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AGRUPAMENTO DE SERVIÇOS DE MANUTENÇÃO COM SETUPS
COMPARTILHADOS POR RESTRIÇÃO DE OPORTUNIDADES
Marcio Velasque Penido
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
MECÂNICA.
Aprovada por:
_____________________________________________
Prof. Raad Yahya Qassim, Ph.D. a
_____________________________________________
Prof. José Luis Lopes da Silveira, DSc. a
_____________________________________________
Prof. Francisco José de Castro Moura Duarte, DSc. a
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 2006
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ii
PENIDO, MARCIO VELASQUE
Agrupamento de Serviços de
Manutenção com Setups Compartilhados
por Restrição de Oportunidades [Rio de
Janeiro] 2006
VIII, 67 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Mecânica, 2005)
Dissertação - Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE
1. Otimização
2. Agrupamento
3. Manutenção
4. Setups
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
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iii
Agradecimentos
Ao professor Raad Yahya Qassim pela dedicação e conhecimento transmitido
durante todo o tempo que trabalhamos juntos.
Ao professor José Luiz Lopes da Silveira pelo apoio à realização deste
trabalho.
Aos meus pais, familiares, amigos, esposa e especialmente minha filha que
enche minha vida de alegria. Estes que sempre me apoiaram e incentivaram durante
todo meu caminho, compartilho mais esta realização.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
AGRUPAMENTO DE SERVIÇOS DE MANUTENÇÃO COM SETUPS
COMPARTILHADOS POR RESTRIÇÃO DE OPORTUNIDADES
Marcio Velasque Penido
Outubro/2006
Orientador: Raad Yahya Qassim
Programa: Engenharia Mecânica
Este trabalho apresenta um método para otimizar serviços de manutenção,
reduzindo o custo e acelerando o processo através de agrupamento de setups comuns
a serviços, associado ao aproveitamento do tempo de execução desses serviços em
grupos, grupos esses que serão executados em paradas de manutenção. O modelo
aqui demonstrado provou ser coerente com a necessidade levantada, e mostrou a
praticidade e agilidade que são necessárias no mercado corporativo, o uso de
modelos matemáticos torna-se não mais um diferencial, mas sim uma ferramenta
indispensável dentro de mercados competitivos.
v
Abstract of the Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Sciences (M.Sc.)
OPTIMAL CLUSTERING OF OPPORTUNITY-CONSTRAINED MAINTENANCE JOBS
WITH SHARED SETUPS
Marcio Velasque Penido
October/2006
Advisor: Raad Yahya Qassim
Department: Mechanical Engeneering
This work presents a method to optimal maintenance services, reducing the
cost and accelerating the process through grouping common setups to services,
associated to the use of the time of execution of those services in groups, groups those
will be executed in maintenance stops. The model here demonstrated proved to be
coherent with the need, and it showed the facility and agility that are necessary in the
corporate market, the use of mathematical models becomes an indispensable tool
inside of competitive markets.
vi
SUMÁRIO
Capítulo 1 - Introdução .......................................................................................1
1.1. Objetivo........................................................................................................1
Capítulo 2 - Revisão de Literatura......................................................................2
2.1. Manutenção.................................................................................................2
2.1.1. Intervenção............................................................................................2
2.1.2. Monitoração...........................................................................................3
2.1.3. Qualidade ..............................................................................................4
2.1.4. Diagnóstico............................................................................................4
2.1.5. Aplicação...............................................................................................5
2.2. Otimização...................................................................................................7
2.2.1. Freqüência.............................................................................................7
2.2.2. Oportunidade.......................................................................................10
Capítulo 3 - Modelo Matemático.......................................................................11
3.1. Notação......................................................................................................11
3.2. Formulação................................................................................................12
3.3. Descrição do Modelo Matemático..............................................................13
Capítulo 4 - Exemplos.......................................................................................15
4.1. Exemplo Ilustrativo.....................................................................................15
4.1.1. Estrutura do Exemplo Ilustrativo..........................................................16
4.1.2. Dados de Entrada do Exemplo Ilustrativo ...........................................17
4.1.3. Resultado do Exemplo Ilustrativo........................................................17
4.2. Exemplo Prático.........................................................................................18
4.2.1. Estrutura do Exemplo Prático..............................................................20
4.2.2. Dados de Entrada do Exemplo Prático................................................21
4.2.3. Resultado do Exemplo Prático ............................................................21
Capítulo 5 - Conclusões....................................................................................24
vii
Referências Bibliográficas ................................................................................25
Anexo................................................................................................................26
1. Exemplo Ilustrativo........................................................................................26
1.1. Entrada...................................................................................................26
1.2. Modelo....................................................................................................27
1.3. Resultado ...............................................................................................31
2. Exemplo Prático............................................................................................34
2.1. Entrada...................................................................................................34
2.2. Modelo....................................................................................................37
2.3. Resultado ...............................................................................................80
viii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Tipos de Manutenção....................................................................................3
Tabela 2 - Setups e Serviços de Manutenção..............................................................19
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Estrutura do Serviço de Manutenção de Referência....................................15
Figura 2 - Estrutura do Exemplo Ilustrativo ..................................................................16
Figura 3 - Resultado do Exemplo Ilustrativo.................................................................18
Figura 4 - Estrutura do Exemplo Prático.......................................................................20
Figura 5 - Resultado do Exemplo Prático.....................................................................22
1
Capítulo 1 - Introdução
Vários serviços de manutenção de sistemas de produção necessitam paradas
de máquinas, e essas paradas são muito caras, além de gastarem com a manutenção
tem o custo de deixar de produzir, logo o objetivo do planejamento de manutenção é
tentar reduzir a duração do serviço de manutenção e a freqüência que esses serviços
de manutenção são realizados. Como uma ou mais atividades de preparação para
execução dos serviços de manutenção são compartilhadas, agrupar essas atividades
de preparação é a melhor maneira de reduzir o custo de uma parada de máquina.
1.1. Objetivo
O objetivo desta dissertação é otimizar o custo com a manutenção de
equipamentos, através do aproveitamento racional do tempo de execução de setups
comuns a serviços, associado ao aproveitamento do tempo de execução destes
serviços em grupos, os quais serão executados em paradas de manutenção,
englobando os grupos de manutenção, por sua vez englobando os custos dos
serviços, que englobam os setups.
No capítulo 1 é apresentado a introdução e o objetivo da dissertação. No
capítulo 2 é demonstrado a relevância do tema e abordagens que foram dadas na
literatura. No capítulo 3 é apresentado o modelo matemático e são descritos os seus
termos. No capítulo 4 são usados dois exemplos que adotam o modelo matemático, o
primeiro exemplo é ilustrativo por se tratar de um exemplo meramente numérico, o
segundo exemplo é um exemplo prático retirado de uma fábrica que utiliza máquinas
para serviços de usinagem. No capítulo 5 tem-se a conclusão.
2
Capítulo 2 - Revisão de Literatura
Este capítulo aborda a relevância da manutenção e explica o processo de
otimização de serviços de manutenção. Vários autores têm levantado à importância de
modelos matemáticos, para gestão ou planejamento de atividades industriais.
2.1. Manutenção
De acordo com Michelini, Crenna e Rossi [1], uma fabricação industrial precisa
de suporte e ações reparadoras para manter os recursos envolvidos, de forma a
preservar as condições correntes que apontam para a “qualidade total” do processo
produtivo. Produção em massa era considerado coma regra básica da manutenção
preventiva, por prioridades estimadas da taxa de falha e o início do período de
operação, onde eram estabelecidas margens de segurança convenientes, garantindo
a entrega da produção.
A produção dirigida ao comprador é presentemente, baseada em flexibilidade e
respostas rápidas de planejamento, qualidade e datas precisas são alcançadas em
adaptações de programações de produção, graças a um controle integrado e
gerenciamento, com as opções de fabricação inteligente.
2.1.1. Intervenção
A intervenção da manutenção, pode ser dividida de duas formas:
• Fora de Processo: através de regras de restauração, quando, em desarranjo,
os processos são desativados, onde intervalos de manutenção são fixados ou
indicados pela vida útil do equipamento, calculado por dados de confiabilidade;
• Em processo: através de regras preditivas, onde recursos são monitorados
para descobrir os sintomas de falhas, ou através de regras pró-ativas, para manter
a condição normal controlando continuamente condições prévias funcionais.
3
Tabela 1 - Tipos de Manutenção
Manutenção Situações Decisões
Corretiva Em caso de quebra Restabelecimento depois da falha
Preventiva Baseado em períodos
produtivos, por experiências
anteriores
Periodicamente é feito reparo ou
substituição de componentes
Preditiva Monitoração continua para
detecção de falhas
Detecção continua de desajustamentos
Pró-ativa Monitoração continua da
produtividade
Detecção de redução do processo
produtivo, solucionando na raiz da
causa
Michelini, Crenna e Rossi [1]
Na Tabela 1 aqui apresentada, destaca-se quatro tipos de manutenção, a
primeira a corretiva é aplicada em situações de quebra do equipamento, onde se faz o
reparo após a falha; o segundo tipo é a preventiva, é feito um histórico de reparos e
toma-se a decisão de substituir peças por período médio de falhas, isto é, o tempo
médio de duração da peça será o tempo de substituição desta, independente do
estado que a peça se encontra; o terceiro tipo é a preditiva, onde se faz uma
monitoração do equipamento de forma a detectar possíveis falhas de peças, indicadas
de forma geral por vibração, ruído ou temperatura; e o quarto tipo é a pró-ativa, a
monitoração nesse caso não é feita no equipamento e sim na produção, isto é, no que
o equipamento faz, de forma a detectar perdas de rendimento, indicando possíveis
falhas em peças, que deverão ser substituídas ou reparadas.
2.1.2. Monitoração
A monitoração são operações que requerem processos instrumentados,
conectados à base de dados, informações que apontam a diagnósticos específicos,
respectivamente, problemas relacionados à:
• Processos (situações ou tendências) onde monitorando para prevenir
desarranjos, por antecipação da descoberta de sintomas de anomalias;
4
• Processo contínuo que monitore e controle as situações e assegurem a
continuidade, preservando a conformidade de especificações de todos os recursos
comprometidos.
Instrumentos inteligentes tornam possíveis planos de manutenção planejada,
com detecção de desempenho funcional, constantemente relacionados a limites de
operação e não simplesmente relacionados aos sintomas de desajustes já
estabelecidos. Ações de manutenção são, então, apontadas a favor da manutenção
pró-ativa, como maneira e/ou tendência de monitoração de informação que provê
melhorias de condições. O início de anomalias é evitado com intervenções de
segurança, estabelecendo ações a serem executados caso surjam, durante intervalos
de tempo inativo ou não aproveitado, solucionando a raiz da causa de falha. O
conceito de manutenção pró-ativa abrange: produto, processo e dimensionamento.
2.1.3. Qualidade
A qualidade do processo depende de:
• Qualidade do produto: aptidão para o propósito ou conformidade de
especificação é característica básica para que assegure competitividade no
mercado;
• Qualidade do processo: significa zero defeitos de produção e é a exigência
principal para alcançar efetividade industrial;
• Qualidade dimensional: significa transparência, dentro de padrões de incerteza
conhecidos, das variáveis do processo e os efeitos de influência geradores.
2.1.4. Diagnóstico
A extensão do conceito tem que cobrir as informações de diagnóstico, dar
adequadamente, descrições uniformes do conceito relativo a metodologias aplicadas e
o quantitativo dos atributos observados. O padrão ISO 9001 prevê referências para
5
testes e controle de produtos, processos e dispositivos de medição, as instruções
processuais são feitas disponíveis, ao alcance de todos.
• Diagnósticos de produto, indicam: tolerância e inspeções geométricas (por
conferência dimensional, marcações); aprovações funcionais (através de
reconhecimento de padrões); resistência estrutural (através de testes não-
destrutivos);
• Diagnóstico de processo: exploração de aptidão de recursos (monitoração de
ferramentas); identificação de influências de causas (realimentação de produto no
processo); administração da previsão de falha (conclusão através de evidência
experimental);
• Diagnóstico de medição: reavaliação de incerteza padrão (promovendo
procedimentos de medição automáticos); validação do uso dos instrumentos (por
exemplo, ISO 10012 - Parte II, marcações).
2.1.5. Aplicação
De acordo com Lapa, Pereira e Barros [2], em uma Planta de Energia Nuclear
(Nuclear Power Plant - NPP), a política de manutenção aplicada ao sistema elétrico-
mecânico, devido ao alto nível de confiabilidade destes componentes, requer uma
programação otimizada. Uma freqüência de intervenção de manutenção alta, como
freqüentemente recomendado em especificações de fábrica, pode às vezes
representar custos desnecessários que podem não corresponder a um aumento na
confiabilidade dos componentes.
Por outro lado, os custos de manutenção de uma NPP [3], representam
aproximadamente 30% do custo de operação total. Conseqüentemente, uma redução
neste custo de manutenção, por se tratar de uma quantia total expressiva, gera uma
redução significante.
Desde o começo dos anos 90, pesquisadores têm desenvolvido trabalhos
sobre otimização de manutenção preventiva de uma NPP. É classificado em três
6
principais grupos, o primeiro tem o enfoque na confiabilidade de sistema, o segundo
enfoca em modelos probabilísticos e o terceiro que aplica o conhecimento para
determinar a melhor política de manutenção. De modo a evitar as dificuldades para
otimização, devido a enorme quantidade de variáveis, muitas aplicações consideram
sistemas com poucos componentes.
Do ponto de vista probabilísticos [4,5], a solução do problema de otimização de
manutenção com a inclusão de componentes de muito pequeno grau de degradação,
ou se faz a otimização da manutenção para obter as disponibilidades de sistema, ou
da distribuição em intervalos de disponibilidade, em vez de aperfeiçoar a política de
manutenção preventiva. Infelizmente, as maneiras mencionadas têm uma
característica comum, consideraram sistemas compostos por poucos componentes e
mesmo assim eles enfrentaram dificuldades do ponto de vista de otimização. Por outro
lado, é sabido que sistemas de segurança nuclear têm muitas redundâncias e
componentes com um grande número de combinações e alternativas de alinhamento
entre eles. Assim, neste caso outras aproximações são necessárias com um certo
grau de complexidade.
O uso de algoritmos genéticos (Genetic Algorithms - GA) [6] como uma
ferramenta de otimização para planejamento de atividades de manutenção, é aplicado
para otimizar intervalos de inspeção e de manutenção com uma maneira nova. Ao
invés de procurar uma freqüência de intervenção ótima que distribuiriam as
intervenções igualmente, eles empregam a ferramenta de otimização para procurar,
pelo tempo no qual as intervenções de manutenção preventivas deveriam ser
executadas (Flexibel Interval Method - FIM). Desta forma, se entende que ações de
intervenção igualmente espaçadas não necessariamente conduzem para a política
ótima.
A política da otimização da NPP, foi devidamente aplicada e aprovada em
problemas de otimização que levam em conta uma grande quantidade de variáveis.
Uma nova maneira de otimização baseada em custo, é uma alternativa ao desafio da
7
otimização da segurança industrial que usa algoritmos genéticos.
2.2. Otimização
A otimização da manutenção visa obviamente à manutenção preventiva, pois é
um tipo de manutenção que tem freqüência de intervenções pré-definidas, por essas
freqüências de intervenções definidas e também o tempo de intervenção para
manutenção definido, pode ser feito um planejamento que otimize o tempo útil de
operação de máquina, é muito importante ser usada programação matemática para
gerir esse planejamento de manutenção.
2.2.1. Freqüência
Para análise de freqüências de manutenção pode ser feito um comparativo,
com a freqüência de vôos em uma linha aérea, de acordo com Hsu e Wen [8], um dos
problemas mais importantes encontrados em linhas aéreas é determinar a freqüência
de vôo e tipo de aeronave em rotas individuais em uma linha aérea. Estas decisões
afetam o custo e a qualidade do serviço de passageiro oferecido. Passageiros
normalmente escolhem linhas aéreas baseados na qualidade de serviço, e preços de
passagem aérea, assim decisões em freqüências e tipo de aeronave afetam a
demanda de passageiro conseqüentemente o faturamento. A maximização de lucros
em linhas aéreas deve avaliar o custo de prover serviço e a renda gerada por este
serviço, ao determinar freqüência de vôo e preço de passagem.
Passageiros escolhem vôos oferecidos por diferentes linhas aéreas baseado
em preços de passagem, freqüências de vôo, disponibilidade de vôo ininterrupto,
tempo de viagem, tempo de escala, reputação de linhas aéreas e programas de
viagens. As linhas aéreas se esforçam para maximizar lucros, aumento do fator de
carga e disputa de mercado. Determinação de freqüências de vôos pode ser um
problema complexo, linhas aéreas podem usar freqüências de vôo alta ou vôos
ininterruptos para atrair os passageiros, mas excesso de freqüência de vôo ou de vôos
8
ininterruptos podem acarretar em um desequilíbrio econômico. Reciprocamente, linhas
aéreas podem consolidar o fluxo de passageiros em algumas rotas de cidades
próximas, combinando estas rotas individualmente, usando aeronaves maiores e
oferecendo menos vôos ininterruptos. Linhas aéreas podem economizar com
concentração de fluxo e talvez possam reduzir custos operacionais e abaixar assim a
média de preços da passagem aérea básica e atrair mais passageiros pelos preços
elásticos. Porém, estas estratégias também podem aumentar a programação de
espera dos passageiro, e assim perder os passageiros pelo intervalo de vôo.
Interações significantes entre demanda e oferta necessitam o uso de um sistema de
análise de aproximação para formular freqüências de vôo.
A determinação de freqüências de vôos em uma rede de linha aérea é
fundamental em um sistema operacional planejado. Em um modelo analítico de linha
aérea de passageiros para escolha de vôos que estime rotas de linhas aéreas e
disputa de mercado. Escolha de vôo em linha aérea por passageiros dependem da
proporção custos x tempo de viagem, custo de horário de espera e preços de
passagem aérea. O modelo trata diferenças individuais, valores de tempo como
variáveis aleatórias. O modelo também responde pelo cliente a longo prazo, benefício
de programas de viagem e a escolha de passageiro individualmente. Tendo três
características: o primeiro sub-modelo de demanda, calcula a disputa de mercado para
todas as rotas de uma linha aérea e prevê tamanho de mercado para todas as origens
e destinos; o segundo sub-modelo de suporte determina a freqüência ótima de vôo e
preço básico de passagem aérea em rotas individuais de uma rede de linha aérea,
maximizando o lucro total das linhas aéreas; e o terceiro sub-modelo analisada as
interações entre a demanda e o suporte, usando um algoritmo para resolver a
problema de interação.
Já a análise de freqüência de manutenção, segundo Dijkhuizen e Harten [7],
muitos serviços de manutenção preventiva (inspeções e reposições) de sistemas de
produção requerem paradas das unidades envolvidas. Se estas unidades são usadas
9
continuamente, como é o caso na indústria de processo, uma parada pode ser muito
cara e o gerenciamento tentará minimizar a duração e a freqüência. Destes serviços
de manutenção que freqüentemente compartilham um ou mais setups preparatórios, o
agrupamento de serviços de manutenção geralmente é visto como um instrumento
poderoso para reduzir custos de parada.
O agrupamento de serviço de manutenção pode ser modelado a longo prazo e
a curto prazo. A longo prazo, os serviços de manutenção são combinados em pacotes
de manutenção, que são executados em intervalos fixos. A curto prazo, circunstâncias
típicas como oportunidades de manutenção e mão de obra exigida são levadas em
conta. Tipicamente, agrupamentos a curto prazo são usados em uma fase de
planejamento operacional, agrupamentos a longo prazo são aplicados em decisões
estratégicas de fabricação.
Geralmente, o planejamento de serviços de manutenção preventiva é o foco da
atenção da literatura, onde a correlação entre vários serviços é essencial devido ao
aproveitamento dos setups. Um dos problemas encontrados na prática, é que grande
número de componentes, modelos matemáticos são difíceis de serem analisados.
Além das políticas de otimização que são freqüentemente muito complexas para
serem implementadas, em sistemas de apoio de decisão para planejamento de
manutenção. Então, uma subdivisão do modelo matemático tem sido preferida, os
resultados de modelos matemáticos por componentes individuais, são usados para
entradas em um modelo compreensivo.
O agrupamento de freqüência de restrição para serviço de manutenção, pode
ser visto como um modelo compreensivo, desde que a freqüência de cada serviço de
manutenção seja conhecida com antecedência.
Tipicamente, a freqüência de um serviço de manutenção é determinada com o
uso de modelos matemáticos, em muitas situações práticas, porém, o uso de modelos
matemáticos não é possível devido a uma falta de dados históricos. Nestes casos, as
freqüências normalmente estão baseadas em dados subjetivos ou em opiniões de
10
especialistas. Finalmente, a freqüência de um serviço de manutenção também poderia
estar baseada em restrições de segurança ou legislações. O uso de freqüências
limitativas, ou denominadas restrições de freqüência, nos permite integrar estas
freqüências, baseado em seus objetivos ou dados, de um mesmo modelo matemático.
2.2.2. Oportunidade
A vantagem do agrupamento de serviços em paradas de manutenção, é que
além de ser feita a economia de tempo com a manutenção pelo aproveitamento dos
setups de preparação, também é feita a economia de tempo nas paradas de
manutenção, reduzindo o custo total com a manutenção e reduzindo o tempo de
manutenção duas vezes, a primeira aproveita os setups de preparação dos serviços
de manutenção e a segunda aproveita esses serviços dentro de paradas de
manutenção.
11
Capítulo 3 - Modelo Matemático
A programação matemática é um avanço científico muito importante, hoje em
dia é uma ferramenta padrão que tem possibilitado grandes ganhos para a maioria das
companhias, sendo que seu uso em outros setores da sociedade vem crescendo
rapidamente. O tipo mais comum de aplicação envolve o problema de distribuir
recursos limitados entre atividades que estão competindo por aqueles recursos, da
melhor maneira possível, isto é, da maneira ótima.
Programação Linear usa um modelo matemático para descrever um problema,
que será solucionado. O termo linear significa que todas as funções matemáticas do
modelo são, obrigatoriamente, funções lineares. A palavra programação não se refere
à programação de computadores e deve ser vista como um sinônimo de planejamento.
Assim, podemos definir a programação linear como sendo o planejamento de
atividades para obter um resultado ótimo, isto é, um resultado que atenda, da melhor
forma possível, a um determinado objetivo.
O modelo matemático adotado é de programação não linear. O objetivo desse
modelo é minimizar o custo com a manutenção de equipamentos, através do melhor
aproveitamento do tempo de execução de setups (atividades de preparação) comuns
a serviços, associado ao aproveitamento do tempo de execução desses serviços em
grupos, grupos esses que serão executados em paradas de manutenção.
Neste capítulo é apresentado o modelo matemático e são descritos os seus
termos.
3.1. Notação
A seguir são apresentados os termos que formam o modelo matemático.
i = setup (atividades de preparação) de um serviço de manutenção
I = conjunto de todos os setups de um serviço de manutenção
A
i
= custo fixo do setup i, contido no serviço j
12
P
i
= tempo de duração do setup i
j = serviço de manutenção
J = conjunto de todos os serviços de manutenção
B
j
= custo fixo do serviço de manutenção j, contido no grupo k
Q
j
= tempo de duração do serviço de manutenção j
k = grupo, agrupamento de serviços de manutenção
K = todos os grupos de manutenção
m = oportunidade de parada para execução de serviços de manutenção j, contido no
grupo k
M = todas as paradas para manutenção
C
m
= custo da parada para manutenção por unidade de tempo
R
m
= tempo de duração da parada para manutenção m
X
ij
= variável binária de decisão, sendo que:
1, se o setup i estiver contido no serviço j
X
ij
0, se o setup i não estiver contido no serviço j
Y
jk
= variável binária de decisão, sendo que:
1, se o serviço j estiver contido no grupo k
Y
jk
0, se o serviço j não estiver contido no grupo k
Z
km
= variável binária de decisão, sendo que:
1, se o grupo k estiver contido na parada m
Z
km
0, se o grupo k não estiver contido na parada m
R
Total
= tempo total das paradas para manutenção
R
Máx
= tempo máximo por parada para manutenção
3.2. Formulação
A seguir é apresentado o modelo matemático.
Minimização:
∑∑∑∑
====
++
M
m
K
k
J
j
m
I
i
mjiijjkkm
RCBAXYZ
1111
)]}([{ , (1)
13
sujeito a:
∑∑∑
===
=+
K
k
J
j
I
i
mjiijjkkm
RQPXYZ
111
)(
, m=1, ..., M, (2)
∑
=
=
K
k
jk
Y
1
1, j=1, ..., J, (3)
∑
=
=
M
m
km
Z
1
1, k=1, ..., K, (4)
{}
1,0=
jk
Y
, j=1, ..., J, (5)
{}
1,0=
km
Z , k=1, ..., K, (6)
∑∑
==
+=
J
j
I
i
jiijTotal
QPXR
11
)( , (7)
∑
=
=
M
m
mTotal
RR
1
, m=1, ..., M (8)
mMáx
RR ≥ , m=1, ..., M (9)
3.3. Descrição do Modelo Matemático
A seguir é descrito o modelo matemático.
Os setups serão utilizados pelos serviços de acordo com a necessidade, logo
serão dados de entrada (X), os grupos serão formados pelos serviços (Y) e as
paradas, por sua vez, formadas pelos grupos (Z).
A primeira expressão é a função objetivo (1), a função que representa o sentido
da otimização, que identifica o objetivo que se deseja alcançar e traduz em uma
função matemática, contendo as variáveis de decisão. Neste caso representa o custo
de todas as paradas de manutenção, englobando os grupos de manutenção, que por
sua vez engloba os custos dos serviços, que englobam os setups.
Evidentemente que o modelo não se restringe a função objetivo pois se assim
fosse, a solução seria simplesmente
0)]}([{
1111
=++
∑∑∑∑
====
M
m
K
k
J
j
m
I
i
mjiijjkkm
RCBAXYZ ,
14
pois ao minimizar, o menor valor que essa função poderia ter seria zero, o que sem
muita análise, percebemos que é impossível bastando observar a quantidade gasta de
tempo para execução de qualquer um dos serviços, mais o custo de ser executado.
Desta forma os valores estão condicionados pelas restrições do modelo, para cada
restrição física existe uma função matemática contendo as variáveis de decisão do
modelo.
A primeira restrição (2) representa o tempo de parada de manutenção.
A segunda restrição (3) obriga que todos os serviços têm que ser realizados,
uma vez, em um dos grupos.
A terceira restrição (4) obriga que todos os grupos têm que ser feitos, uma vez,
em uma das paradas.
A quarta restrição (5) diz que a variável de saída Y só poderá ter valor 0 ou 1
(binária), 0 indica que não será feito e 1 indica que será feito.
A quinta restrição (6) diz que a variável de saída Z só poderá ter valor 0 ou 1
(binária) , 0 indica que não será feito e 1 indica que será feito.
A sexta restrição (7) determina o tempo de execução de todos os serviços.
A sétima restrição (8) garante que o tempo de execução das paradas, seja
igual ao de execução de todos os serviços.
A oitava restrição (9) limita o tempo máximo por parada.
Para encontrar a solução de um modelo matemático existem algumas formas
manuais, porém são limitadas à quantidade de variáveis empregadas, pois se torna
inviável a resolução de tais problemas devido ao tempo de execução. Existem alguns
softwares empregados para resolução de tais problemas como: What´s Best, Lindo,
Pesquisa Operacional, Lingo ou o suplemento Solver do Excel.
O utilizado para resolução do modelo aqui adotado foi o LINGO [9].
15
Capítulo 4 - Exemplos
Foram adotados dois exemplos de aplicação do modelo matemático, o primeiro
exemplo é um exemplo ilustrativo, isto é, um exemplo numérico, já o segundo exemplo
é baseado em uma situação não hipotética.
4.1. Exemplo Ilustrativo
O exemplo ilustrativo apresentado a seguir refere-se ao adotado por Dijhuizen
e Harten [7], que aborda agrupamento de serviços de manutenção com o objetivo de
reduzir a freqüência de manutenção, pelo aproveitamento da execução de setups
comuns.
Figura 1 - Estrutura do Serviço de Manutenção de Referência
Dijhuizen e Harten [7]
No modelo adotado por Dijhuizen e Harten [7] aqui demonstrado pela Figura 1,
é apresentada uma máquina que necessita de três serviços de manutenção (1, 2 e 3),
para a execução destes serviços são necessários dois setups (A e B). O serviço 1
necessita do setup A e B, o serviço 2 da mesma forma necessita do setup A e B, já o
serviço 3 só necessita do setup A.
Note que a orientação do modelo apresentado nessa dissertação, visa a
execução dos serviços em paradas de manutenção, ao invés da redução de
16
freqüência, como no caso de Dijhuizen e Harten [7]. As paradas de manutenção já
estão definidas, e se fará o melhor aproveitamento destas para a execução dos
serviços.
O modelo adotado por Dijhuizen e Harten [7], teve como solução duas paradas,
a primeira custará 2880 u.m.
1
, e só será feito o serviço 1, a segunda parada custará
920 u.m., serão feitos os serviços 2 e 3.
4.1.1. Estrutura do Exemplo Ilustrativo
A seguir é apresentada a estrutura que forma o modelo matemático.
I = 2 setups de serviço de manutenção
J = 3 serviços de manutenção
K = 7 grupos de serviços de manutenção
M = 2 paradas para serviços de manutenção
Figura 2 - Estrutura do Exemplo Ilustrativo
No exemplo ilustrativo aqui demonstrado pela Figura 2, é apresentada uma
máquina que necessita de três serviços de manutenção (1, 2 e 3), para a execução
desses serviços são necessários dois setups (1 e 2). O serviço 1 necessita do setup 1
e 2, o serviço 2 da mesma forma necessita do setup 1 e 2, já o serviço 3 só necessita
do setup 1.
Os serviços terão sete possibilidades de agrupamento (K), grupos que serão
formados de maneira ótima, isto é, valores encontrados pela resolução de um modelo
1
u.m. = unidade monetária
17
matemático.
As duas paradas para manutenção (M), serão o período disponível para a
realização de todos os serviços de manutenção.
4.1.2. Dados de Entrada do Exemplo Ilustrativo
A seguir são apresentados os valores que são informados ao modelo, de forma
que possa ser calculado o resultado, são os dados de entrada.
Conforme anexo 1.1., os dados de entrada são os valores de X, A, B, C, P, Q e
R
Máx
.
O X
ij
é uma variável binária, indica se o serviço precisa do setup, é dado por
ser uma característica do serviço, isto é, para um serviço ser feito precisa de uma
atividade de preparação, o setup, valor que deve ser informado ao modelo, 0 indica
que o serviço não precisa do setup e 1 indica que o serviço precisa do setup.
O A
i
é o custo fixo do setup, valor que deve ser informado ao modelo.
O B
j
é o custo fixo do serviço de manutenção, valor que deve ser informado ao
modelo.
O C
m
é o custo da parada para manutenção, valor que deve ser informado ao
modelo.
O P
i
é o tempo de duração do setup, valor que deve ser informado ao modelo.
O Q
j
é o tempo de duração do serviço de manutenção, valor que deve ser
informado ao modelo.
O R
Máx
é o tempo máximo por parada para manutenção, valor que deve ser
informado ao modelo.
4.1.3. Resultado do Exemplo Ilustrativo
A seguir é apresentado o resultado encontrado pelo LINGO [9].
18
Figura 3 - Resultado do Exemplo Ilustrativo
Para o resultado aqui demonstrado pela Figura 3, onde há setas entre os
setups I e os serviços J, são dados de entrada por ser uma característica do serviço,
para um serviço ser feito precisa de uma atividade de preparação, então estas setas
indicam quais serviços precisam de quais setups. Onde há setas entre os serviços J e
os grupos K, são resultados obtidos pela resolução do modelo, indicam em quais
grupos serão feitos quais serviços. Onde há setas entre os grupos K e as
oportunidades de parada para manutenção M, são resultados obtidos pela resolução
do modelo, indicam em quais paradas serão feitos quais grupos.
Conforme anexo 1.3., o exemplo adotado teve como resultado o serviço (j) 1
sendo realizado no grupo (k) 6, o serviço 2 feito no grupo 2 e o serviço 3 no grupo 5.
Os grupos foram organizados da seguinte forma, 1, 3 e 6 na parada (m) 1 e os grupos
2, 4, 5 e 7 na parada 2. Calculados em 324.940 interações tendo como gasto com a
manutenção de 5.620,00 u.m..
4.2. Exemplo Prático
A manutenção deste exemplo refere-se a dois equipamentos utilizados em
serviços de usinagem, uma Mandrilhadora CNC marca: Wotan e um Centro de
Usinagem marca: Daewoo, as informações aqui apresentadas constam do plano de
19
manutenção das respectivas máquinas. Os setups e os serviços de manutenção são
descritos abaixo:
Tabela 2 - Setups e Serviços de Manutenção
Setup Serviço
Nº Descrição Equipamento Nº Descrição Equipamento
1
Abrir
Cabeçote
Mandrilhadora
CNC
01
Troca da Correia de
Transmissão
Mandrilhadora
CNC
2 Abrir Carcaça
Mandrilhadora
CNC
02 Lubrificação Geral
Mandrilhadora
CNC
3
Abrir
Cabeçote
Centro de
Usinagem
03
Troca da Bomba de
Lubrificação
Mandrilhadora
CNC
4 Abrir Carcaça
Centro de
Usinagem
04
Verificação do Porta-
fusível
Mandrilhadora
CNC
05
Verificação do Painel
Elétrico
Mandrilhadora
CNC
06
Verificação da
Amperagem do Motor
Mandrilhadora
CNC
07
Troca da Correia de
Transmissão
Centro de
Usinagem
08 Lubrificação Geral
Centro de
Usinagem
09
Troca da Bomba de
Lubrificação
Centro de
Usinagem
10
Verificação do Porta-
fusível
Centro de
Usinagem
11
Verificação do Painel
Elétrico
Centro de
Usinagem
12
Verificação da
Amperagem do Motor
Centro de
Usinagem
20
Conforme apresentado na Tabela 2, existem quatro setups necessários para
execução dos doze serviços de manutenção. Os setups são: Abrir Cabeçote da
Mandrilhadora CNC, Abrir Carcaça da Mandrilhadora CNC, Abrir Cabeçote do Centro
de Usinagem, e Abrir Carcaça do Centro de Usinagem. Os serviços são: Troca da
Correia de Transmissão da Mandrilhadora CNC, Lubrificação Geral da Mandrilhadora
CNC, Troca da Bomba de Lubrificação da Mandrilhadora CNC, Verificação do Porta-
fusível da Mandrilhadora CNC, Verificação do Painel Elétrico da Mandrilhadora CNC,
Verificação da Amperagem do Motor da Mandrilhadora CNC, Troca da Correia de
Transmissão do Centro de Usinagem, Lubrificação Geral do Centro de Usinagem,
Troca da Bomba de Lubrificação do Centro de Usinagem, Verificação do Porta-fusível
do Centro de Usinagem, Verificação do Painel Elétrico do Centro de Usinagem, e
Verificação da Amperagem do Motor do Centro de Usinagem.
4.2.1. Estrutura do Exemplo Prático
A seguir é apresentada a estrutura que forma o modelo matemático.
I = 4 setups de serviço de manutenção
J = 12 serviços de manutenção
K = 7 grupos de serviços de manutenção
M = 4 paradas para serviços de manutenção
Figura 4 - Estrutura do Exemplo Prático
No exemplo ilustrativo aqui demonstrado pela Figura 4, são apresentadas duas
máquinas que necessitam de doze serviços de manutenção (01, 02, 03, 04, 05, 06, 07,
08, 09, 10, 11 e 12), para a execução desses serviços são necessários quatro setups
21
(1, 2, 3 e 4). O serviço 01 necessita do setup 1, o serviço 02 necessita do setup 1 e 2,
já o serviço 03 só necessita do setup 2, o serviço 04 só necessita do setup 1, o serviço
05 também só necessita do setup 1, o serviço 06 da mesma forma só necessita do
setup 1, o serviço 07 só necessita do setup 3, o serviço 08 necessita do setup 3 e 4, o
serviço 09 só necessita do setup 4, o serviço 10 só necessita do setup 3, o serviço 11
só necessita do setup 3, e por último o serviço 12 que só necessita do setup 3.
Os serviços terão sete possibilidades de agrupamento (K), grupos que serão
formados de maneira ótima, isto é, valores encontrados pela resolução de um modelo
matemático.
As quatro paradas para manutenção (M), simulam quatro finais de semana
disponíveis para serem feitos serviços de manutenção, serviços esses que serão
restringidos a um período de dezesseis horas (R
Máx
), referentes a oito horas diárias
com dois dias por final de semana.
4.2.2. Dados de Entrada do Exemplo Prático
A seguir são apresentados os valores que são informados ao modelo, de forma
que possa ser calculado o resultado, são os dados de entrada.
Conforme anexo 2.1., os dados de entrada são os valores de X, A, B, C, P, Q e
R
Máx
.
De forma análoga ao do exemplo ilustrativo item 4.1.2., onde se justificam tais
valores como dados de entrada, podem ser analisados também para os dados de
entrada do Exemplo Prático.
4.2.3. Resultado do Exemplo Prático
A seguir é apresentado o resultado encontrado pelo LINGO [9].
22
Figura 5 - Resultado do Exemplo Prático
Para o resultado aqui demonstrado pela Figura 4, onde há setas entre os
setups I e os serviços J, são dados de entrada por ser uma característica do serviço,
para um serviço ser feito precisa de uma atividade de preparação, então estas setas
indicam quais serviços precisam de quais setups. Onde há setas entre os serviços J e
os grupos K, são resultados obtidos pela resolução do modelo, indicam em quais
grupos serão feitos quais serviços. Onde há setas entre os grupos K e as
oportunidades de parada para manutenção M, são resultados obtidos pela resolução
do modelo, indicam em quais paradas serão feitos quais grupos.
Conforme anexo 2.3., o exemplo adotado teve como resultado o serviço (j) 01
sendo realizado no grupo (k) 4, o serviço 02 feito no grupo 3, serviço 03 no grupo 2, o
serviço 04 no grupo 4, o serviço 05 no grupo 4, serviço 06 no grupo 4, serviço 07 no
23
grupo 3, o serviço 08 no grupo 1, o serviço 09 no grupo 2, o serviço 10 no grupo 4, o
serviço 11 no grupo 4, e o serviço 12 também no grupo 4. Os grupos foram
organizados da seguinte forma, o grupo 1 na parada (m) 1, o grupo 2 na parada 3, os
grupos 3, 5, 6 e 7 na parada 4, o grupo 4 na parada 2. Calculados em 205.610
interações tendo como gasto com a manutenção de 274.430,00 u.m..
24
Capítulo 5 - Conclusões
Esta dissertação tem como objetivo otimizar o custo com a manutenção de
equipamentos, foi apresentado um método de resolução por programação matemática,
através do aproveitamento racional do tempo de execução de setups comuns a
serviços, associado ao aproveitamento do tempo de execução destes serviços em
grupos, os quais serão executados em paradas de manutenção, englobando os
grupos de manutenção, por sua vez englobando os custos dos serviços, que
englobam os setups. Foram dados dois exemplos de forma a testar a eficácia do
modelo matemático adotado.
O modelo aqui demonstrado provou ser coerente com a necessidade
levantada, e mostrou a praticidade e agilidade que são necessárias no mercado
corporativo, o uso de modelos matemáticos torna-se não mais um diferencial, mas sim
uma ferramenta indispensável dentro de mercados competitivos, sobretudo quando se
entra no mérito de exportações. Apesar da aplicação do modelo ser para uso de
planejamento de manutenção, o exemplo prático adotado minimiza o tempo de uma
parada de manutenção preventiva, dentro de uma fábrica que utiliza máquinas para
serviços de usinagem, o que reduz o custo da manutenção de forma direta, e também
aumenta o tempo útil de produção, o que é uma redução de custo indireta, esse ganho
contabilizado como redução de custo, possibilita uma melhor colocação em licitações
ou concorrências, pela competitividade no preço e pelo menor prazo de produção.
É importante destacar que a programação matemática é uma ferramenta de
apoio à tomada de decisão, não eliminam a figura do gestor, apenas são usados para
possibilitar uma análise racional do problema.
25
Referências Bibliográficas
[1] R.C. Michelini, F. Crenna, G.B. Rossi, Diagnostics for Monitoring
Maintenance and Quality Manufacturing, International Series in Engineering,
Technology And Applied Science (2001) 1-6
[2] Celso Marcelo F. Lapa, Cláudio Márcio N.A. Pereira, Márcio Paes de
Barrosa, A Model for Preventive Maintenance Planning by Genetic Algorithms Based in
Cost and Reliability, Reliability Engineering and System Safety (2005) 1–8
[3] Duffey RB. Nuclear power in the 21st century: Competitive and
Environmental Imperatives. ANS Latin America section, Rio de Janeiro, Brazil 2000
[4] Chiang JH, Yang J. Optimal Maintenance Policy for a Markovian System
Under Periodic Inspection. Reliab Eng Syst Saf 2001;71: 165–72
[5] Dijkhuizen G, Heijden M. Preventive Maintenance and the Interval
Availability Distribution of an Unreliable Production System. Reliab Eng Syst Saf
1999;66:13–27
[6] Munõz A, Martorell S, Serradell V. Genetic Algorithms in Optimizing
Surveillance and Maintenance of Components. Reliab Eng Syst 1997; 57(2):107–20
[7] Dijkhuizen, G., Harten, A., Optimal Clustering of Frequency-Constrained
Maintenance Jobs with Shared Setups, European Journal of Operational Research 99
(1997) 552 – 564
[8] Hsu, C. I., Wen, Y. H., Determining flight frequencies on an airline network
with demand–supply interactions, Department of Transportation Technology and
Management, Transportation Research Part E 39 (2003) 417–441
[9] Lindo Systems Inc., Super LINGO versão 8.0 licença Educacional (2003)
26
Anexo
1. Exemplo Ilustrativo
1.1. Entrada
MODEL:
DATA:
X11 = 1;
X21 = 1;
X12 = 1;
X22 = 1;
X13 = 1;
X23 = 0;
A1 = 10;
A2 = 20;
B1 = 10;
B2 = 20;
B3 = 10;
C1 = 20;
C2 = 10;
P1 = 20;
P2 = 10;
Q1 = 20;
Q2 = 10;
Q3 = 20;
Rmax = 100;
ENDDATA
27
1.2. Modelo
MIN =Z11*Y11*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z11*Y11*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z11*Y21*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z11*Y21*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z11*Y31*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z11*Y31*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z21*Y12*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z21*Y12*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z21*Y22*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z21*Y22*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z21*Y32*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z21*Y32*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z31*Y13*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z31*Y13*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z31*Y23*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z31*Y23*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z31*Y33*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z31*Y33*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z41*Y14*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z41*Y14*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z41*Y24*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z41*Y24*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z41*Y34*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z41*Y34*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z51*Y15*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z51*Y15*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z51*Y25*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z51*Y25*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z51*Y35*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z51*Y35*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z61*Y16*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z61*Y16*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z61*Y26*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z61*Y26*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z61*Y36*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z61*Y36*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z71*Y17*X11*(A1 + B1 + (C1*R1)) + Z71*Y17*X21*(A2 + B1 + (C1*R1)) +
Z71*Y27*X12*(A1 + B2 + (C1*R1)) + Z71*Y27*X22*(A2 + B2 + (C1*R1)) +
Z71*Y37*X13*(A1 + B3 + (C1*R1)) + Z71*Y37*X23*(A2 + B3 + (C1*R1)) +
Z12*Y11*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z12*Y11*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z12*Y21*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z12*Y21*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z12*Y31*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z12*Y31*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z22*Y12*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z22*Y12*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z22*Y22*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z22*Y22*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) +
28
Z22*Y32*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z22*Y32*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z32*Y13*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z32*Y13*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z32*Y23*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z32*Y23*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z32*Y33*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z32*Y33*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z42*Y14*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z42*Y14*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z42*Y24*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z42*Y24*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z42*Y34*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z42*Y34*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z52*Y15*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z52*Y15*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z52*Y25*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z52*Y25*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z52*Y35*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z52*Y35*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z62*Y16*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z62*Y16*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z62*Y26*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z62*Y26*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z62*Y36*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z62*Y36*X23*(A2 + B3 + (C2*R2)) +
Z72*Y17*X11*(A1 + B1 + (C2*R2)) + Z72*Y17*X21*(A2 + B1 + (C2*R2)) +
Z72*Y27*X12*(A1 + B2 + (C2*R2)) + Z72*Y27*X22*(A2 + B2 + (C2*R2)) +
Z72*Y37*X13*(A1 + B3 + (C2*R2)) + Z72*Y37*X23*(A2 + B3 + (C2*R2));
R1 = Z11*Y11*X11*(P1 + Q1) + Z11*Y11*X21*(P2 + Q1) + Z11*Y21*X12*(P1 + Q2) +
Z11*Y21*X22*(P2 + Q2) + Z11*Y31*X13*(P1 + Q3) + Z11*Y31*X23*(P2 + Q3) +
Z21*Y12*X11*(P1 + Q1) + Z21*Y12*X21*(P2 + Q1) + Z21*Y22*X12*(P1 + Q2) +
Z21*Y22*X22*(P2 + Q2) + Z21*Y32*X13*(P1 + Q3) + Z21*Y32*X23*(P2 + Q3) +
Z31*Y13*X11*(P1 + Q1) + Z31*Y13*X21*(P2 + Q1) + Z31*Y23*X12*(P1 + Q2) +
Z31*Y23*X22*(P2 + Q2) + Z31*Y33*X13*(P1 + Q3) + Z31*Y33*X23*(P2 + Q3) +
Z41*Y14*X11*(P1 + Q1) + Z41*Y14*X21*(P2 + Q1) + Z41*Y24*X12*(P1 + Q2) +
Z41*Y24*X22*(P2 + Q2) + Z41*Y34*X13*(P1 + Q3) + Z41*Y34*X23*(P2 + Q3) +
Z51*Y15*X11*(P1 + Q1) + Z51*Y15*X21*(P2 + Q1) + Z51*Y25*X12*(P1 + Q2) +
Z51*Y25*X22*(P2 + Q2) + Z51*Y35*X13*(P1 + Q3) + Z51*Y35*X23*(P2 + Q3) +
Z61*Y16*X11*(P1 + Q1) + Z61*Y16*X21*(P2 + Q1) + Z61*Y26*X12*(P1 + Q2) +
29
Z61*Y26*X22*(P2 + Q2) + Z61*Y36*X13*(P1 + Q3) + Z61*Y36*X23*(P2 + Q3) +
Z71*Y17*X11*(P1 + Q1) + Z71*Y17*X21*(P2 + Q1) + Z71*Y27*X12*(P1 + Q2) +
Z71*Y27*X22*(P2 + Q2) + Z71*Y37*X13*(P1 + Q3) + Z71*Y37*X23*(P2 + Q3);
R2 = Z12*Y11*X11*(P1 + Q1) + Z12*Y11*X21*(P2 + Q1) + Z12*Y21*X12*(P1 + Q2) +
Z12*Y21*X22*(P2 + Q2) + Z12*Y31*X13*(P1 + Q3) + Z12*Y31*X23*(P2 + Q3) +
Z22*Y12*X11*(P1 + Q1) + Z22*Y12*X21*(P2 + Q1) + Z22*Y22*X12*(P1 + Q2) +
Z22*Y22*X22*(P2 + Q2) + Z22*Y32*X13*(P1 + Q3) + Z22*Y32*X23*(P2 + Q3) +
Z32*Y13*X11*(P1 + Q1) + Z32*Y13*X21*(P2 + Q1) + Z32*Y23*X12*(P1 + Q2) +
Z32*Y23*X22*(P2 + Q2) + Z32*Y33*X13*(P1 + Q3) + Z32*Y33*X23*(P2 + Q3) +
Z42*Y14*X11*(P1 + Q1) + Z42*Y14*X21*(P2 + Q1) + Z42*Y24*X12*(P1 + Q2) +
Z42*Y24*X22*(P2 + Q2) + Z42*Y34*X13*(P1 + Q3) + Z42*Y34*X23*(P2 + Q3) +
Z52*Y15*X11*(P1 + Q1) + Z52*Y15*X21*(P2 + Q1) + Z52*Y25*X12*(P1 + Q2) +
Z52*Y25*X22*(P2 + Q2) + Z52*Y35*X13*(P1 + Q3) + Z52*Y35*X23*(P2 + Q3) +
Z62*Y16*X11*(P1 + Q1) + Z62*Y16*X21*(P2 + Q1) + Z62*Y26*X12*(P1 + Q2) +
Z62*Y26*X22*(P2 + Q2) + Z62*Y36*X13*(P1 + Q3) + Z62*Y36*X23*(P2 + Q3) +
Z72*Y17*X11*(P1 + Q1) + Z72*Y17*X21*(P2 + Q1) + Z72*Y27*X12*(P1 + Q2) +
Z72*Y27*X22*(P2 + Q2) + Z72*Y37*X13*(P1 + Q3) + Z72*Y37*X23*(P2 + Q3);
Y11 + Y12 + Y13 + Y14 + Y15 + Y16 + Y17 = 1;
Y21 + Y22 + Y23 + Y24 + Y25 + Y26 + Y27 = 1;
Y31 + Y32 + Y33 + Y34 + Y35 + Y36 + Y37 = 1;
Z11 + Z12 = 1;
Z21 + Z22 = 1;
Z31 + Z32 = 1;
Z41 + Z42 = 1;
Z51 + Z52 = 1;
30
Z61 + Z62 = 1;
Z71 + Z72 = 1;
@BIN (Y11);
@BIN (Y12);
@BIN (Y13);
@BIN (Y14);
@BIN (Y15);
@BIN (Y16);
@BIN (Y17);
@BIN (Y21);
@BIN (Y22);
@BIN (Y23);
@BIN (Y24);
@BIN (Y25);
@BIN (Y26);
@BIN (Y27);
@BIN (Y31);
@BIN (Y32);
@BIN (Y33);
@BIN (Y34);
@BIN (Y35);
@BIN (Y36);
@BIN (Y37);
@BIN (Z11);
@BIN (Z12);
@BIN (Z21);
@BIN (Z22);
31
@BIN (Z31);
@BIN (Z32);
@BIN (Z41);
@BIN (Z42);
@BIN (Z51);
@BIN (Z52);
@BIN (Z61);
@BIN (Z62);
@BIN (Z71);
@BIN (Z72);
RTotal = X11*(P1 + Q1) + X12*(P1 + Q2) + X13*(P1 + Q3) + X21*(P2 + Q1) +
X22*(P2 + Q2) + X23*(P2 + Q3);
RTotal = R1 + R2;
Rmax >= R1;
Rmax >= R2;
END
1.3. Resultado
Interações: 324.940
Função Objetivo: 5.620 u.m.
Variáveis Resultados
X11 1
X21 1
32
X12 1
X22 1
X13 1
X23 0
A1 10
A2 20
B1 10
B2 20
B3 10
C1 20
C2 10
P1 20
P2 10
Q1 20
Q2 10
Q3 20
RMAX 100
R1 70
R2 90
RTOTAL 160
Y11 0
Y21 0
Y31 0
Y12 0
Y22 1
Y32 0
Y13 0
Y23 0
33
Y33 0
Y14 0
Y24 0
Y34 0
Y15 0
Y25 0
Y35 1
Y16 1
Y26 0
Y36 0
Y17 0
Y27 0
Y37 0
Z11 1
Z21 0
Z31 1
Z41 0
Z51 0
Z61 1
Z71 0
Z12 0
Z22 1
Z32 0
Z42 1
Z52 1
Z62 0
Z72 1
34
2. Exemplo Prático
2.1. Entrada
MODEL:
DATA:
X101 = 1;
X201 = 0;
X301 = 0;
X401 = 0;
X102 = 1;
X202 = 1;
X302 = 0;
X402 = 0;
X103 = 0;
X203 = 1;
X303 = 0;
X403 = 0;
X104 = 1;
X204 = 0;
X304 = 0;
X404 = 0;
X105 = 1;
X205 = 0;
X305 = 0;
X405 = 0;
X106 = 1;
X206 = 0;
X306 = 0;
35
X406 = 0;
X107 = 0;
X207 = 0;
X307 = 1;
X407 = 0;
X108 = 0;
X208 = 0;
X308 = 1;
X408 = 1;
X109 = 0;
X209 = 0;
X309 = 0;
X409 = 1;
X110 = 0;
X210 = 0;
X310 = 1;
X410 = 0;
X111 = 0;
X211 = 0;
X311 = 1;
X411 = 0;
X112 = 0;
X212 = 0;
X312 = 1;
X412 = 0;
A1 = 20;
A2 = 30;
A3 = 20;
36
A4 = 30;
B01 = 500;
B02 = 200;
B03 = 1000;
B04 = 100;
B05 = 50;
B06 = 30;
B07 = 600;
B08 = 200;
B09 = 800;
B10 = 150;
B11 = 50;
B12 = 30;
C1 = 2500;
C2 = 1000;
C3 = 2000;
C4 = 2000;
P1 = 1;
P2 = 2;
P3 = 1;
P4 = 2;
Q01 = 2;
Q02 = 3;
Q03 = 4;
Q04 = 1;
Q05 = 1;
Q06 = 1;
Q07 = 2;
37
Q08 = 3;
Q09 = 4;
Q10 = 1;
Q11 = 1;
Q12 = 1;
Rmax = 16;
ENDDATA
2.2. Modelo
MIN =
Z11*Y011*X101*(A1 + B01 + (C1*R1)) + Z11*Y011*X201*(A2 + B01 + (C1*R1)) +
Z11*Y011*X301*(A3 + B01 + (C1*R1)) + Z11*Y011*X401*(A4 + B01 + (C1*R1)) +
Z11*Y021*X102*(A1 + B02 + (C1*R1)) + Z11*Y021*X202*(A2 + B02 + (C1*R1)) +
Z11*Y021*X302*(A3 + B02 + (C1*R1)) + Z11*Y021*X402*(A4 + B02 + (C1*R1)) +
Z11*Y031*X103*(A1 + B03 + (C1*R1)) + Z11*Y031*X203*(A2 + B03 + (C1*R1)) +
Z11*Y031*X303*(A3 + B03 + (C1*R1)) + Z11*Y031*X403*(A4 + B03 + (C1*R1)) +
Z11*Y041*X104*(A1 + B04 + (C1*R1)) + Z11*Y041*X204*(A2 + B04 + (C1*R1)) +
Z11*Y041*X304*(A3 + B04 + (C1*R1)) + Z11*Y041*X404*(A4 + B04 + (C1*R1)) +
Z11*Y051*X105*(A1 + B05 + (C1*R1)) + Z11*Y051*X205*(A2 + B05 + (C1*R1)) +
Z11*Y051*X305*(A3 + B05 + (C1*R1)) + Z11*Y051*X405*(A4 + B05 + (C1*R1)) +
Z11*Y061*X106*(A1 + B06 + (C1*R1)) + Z11*Y061*X206*(A2 + B06 + (C1*R1)) +
Z11*Y061*X306*(A3 + B06 + (C1*R1)) + Z11*Y061*X406*(A4 + B06 + (C1*R1)) +
Z11*Y071*X107*(A1 + B07 + (C1*R1)) + Z11*Y071*X207*(A2 + B07 + (C1*R1)) +
Z11*Y071*X307*(A3 + B07 + (C1*R1)) + Z11*Y071*X407*(A4 + B07 + (C1*R1)) +
Z11*Y081*X108*(A1 + B08 + (C1*R1)) + Z11*Y081*X208*(A2 + B08 + (C1*R1)) +
Z11*Y081*X308*(A3 + B08 + (C1*R1)) + Z11*Y081*X408*(A4 + B08 + (C1*R1)) +
Z11*Y091*X109*(A1 + B09 + (C1*R1)) + Z11*Y091*X209*(A2 + B09 + (C1*R1)) +
Z11*Y091*X309*(A3 + B09 + (C1*R1)) + Z11*Y091*X409*(A4 + B09 + (C1*R1)) +
38
Z11*Y101*X110*(A1 + B10 + (C1*R1)) + Z11*Y101*X210*(A2 + B10 + (C1*R1)) +
Z11*Y101*X310*(A3 + B10 + (C1*R1)) + Z11*Y101*X410*(A4 + B10 + (C1*R1)) +
Z11*Y111*X111*(A1 + B11 + (C1*R1)) + Z11*Y111*X211*(A2 + B11 + (C1*R1)) +
Z11*Y111*X311*(A3 + B11 + (C1*R1)) + Z11*Y111*X411*(A4 + B11 + (C1*R1)) +
Z11*Y121*X112*(A1 + B12 + (C1*R1)) + Z11*Y121*X212*(A2 + B12 + (C1*R1)) +
Z11*Y121*X312*(A3 + B12 + (C1*R1)) + Z11*Y121*X412*(A4 + B12 + (C1*R1)) +
Z21*Y012*X101*(A1 + B01 + (C1*R1)) + Z21*Y012*X201*(A2 + B01 + (C1*R1)) +
Z21*Y012*X301*(A3 + B01 + (C1*R1)) + Z21*Y012*X401*(A4 + B01 + (C1*R1)) +
Z21*Y022*X102*(A1 + B02 + (C1*R1)) + Z21*Y022*X202*(A2 + B02 + (C1*R1)) +
Z21*Y022*X302*(A3 + B02 + (C1*R1)) + Z21*Y022*X402*(A4 + B02 + (C1*R1)) +
Z21*Y032*X103*(A1 + B03 + (C1*R1)) + Z21*Y032*X203*(A2 + B03 + (C1*R1)) +
Z21*Y032*X303*(A3 + B03 + (C1*R1)) + Z21*Y032*X403*(A4 + B03 + (C1*R1)) +
Z21*Y042*X104*(A1 + B04 + (C1*R1)) + Z21*Y042*X204*(A2 + B04 + (C1*R1)) +
Z21*Y042*X304*(A3 + B04 + (C1*R1)) + Z21*Y042*X404*(A4 + B04 + (C1*R1)) +
Z21*Y052*X105*(A1 + B05 + (C1*R1)) + Z21*Y052*X205*(A2 + B05 + (C1*R1)) +
Z21*Y052*X305*(A3 + B05 + (C1*R1)) + Z21*Y052*X405*(A4 + B05 + (C1*R1)) +
Z21*Y062*X106*(A1 + B06 + (C1*R1)) + Z21*Y062*X206*(A2 + B06 + (C1*R1)) +
Z21*Y062*X306*(A3 + B06 + (C1*R1)) + Z21*Y062*X406*(A4 + B06 + (C1*R1)) +
Z21*Y072*X107*(A1 + B07 + (C1*R1)) + Z21*Y072*X207*(A2 + B07 + (C1*R1)) +
Z21*Y072*X307*(A3 + B07 + (C1*R1)) + Z21*Y072*X407*(A4 + B07 + (C1*R1)) +
Z21*Y082*X108*(A1 + B08 + (C1*R1)) + Z21*Y082*X208*(A2 + B08 + (C1*R1)) +
Z21*Y082*X308*(A3 + B08 + (C1*R1)) + Z21*Y082*X408*(A4 + B08 + (C1*R1)) +
Z21*Y092*X109*(A1 + B09 + (C1*R1)) + Z21*Y092*X209*(A2 + B09 + (C1*R1)) +
Z21*Y092*X309*(A3 + B09 + (C1*R1)) + Z21*Y092*X409*(A4 + B09 + (C1*R1)) +
Z21*Y102*X110*(A1 + B10 + (C1*R1)) + Z21*Y102*X210*(A2 + B10 + (C1*R1)) +
Z21*Y102*X310*(A3 + B10 + (C1*R1)) + Z21*Y102*X410*(A4 + B10 + (C1*R1)) +
Z21*Y112*X111*(A1 + B11 + (C1*R1)) + Z21*Y112*X211*(A2 + B11 + (C1*R1)) +
Z21*Y112*X311*(A3 + B11 + (C1*R1)) + Z21*Y112*X411*(A4 + B11 + (C1*R1)) +
39
Z21*Y122*X112*(A1 + B12 + (C1*R1)) + Z21*Y122*X212*(A2 + B12 + (C1*R1)) +
Z21*Y122*X312*(A3 + B12 + (C1*R1)) + Z21*Y122*X412*(A4 + B12 + (C1*R1)) +
Z31*Y013*X101*(A1 + B01 + (C1*R1)) + Z31*Y013*X201*(A2 + B01 + (C1*R1)) +
Z31*Y013*X301*(A3 + B01 + (C1*R1)) + Z31*Y013*X401*(A4 + B01 + (C1*R1)) +
Z31*Y023*X102*(A1 + B02 + (C1*R1)) + Z31*Y023*X202*(A2 + B02 + (C1*R1)) +
Z31*Y023*X302*(A3 + B02 + (C1*R1)) + Z31*Y023*X402*(A4 + B02 + (C1*R1)) +
Z31*Y033*X103*(A1 + B03 + (C1*R1)) + Z31*Y033*X203*(A2 + B03 + (C1*R1)) +
Z31*Y033*X303*(A3 + B03 + (C1*R1)) + Z31*Y033*X403*(A4 + B03 + (C1*R1)) +
Z31*Y043*X104*(A1 + B04 + (C1*R1)) + Z31*Y043*X204*(A2 + B04 + (C1*R1)) +
Z31*Y043*X304*(A3 + B04 + (C1*R1)) + Z31*Y043*X404*(A4 + B04 + (C1*R1)) +
Z31*Y053*X105*(A1 + B05 + (C1*R1)) + Z31*Y053*X205*(A2 + B05 + (C1*R1)) +
Z31*Y053*X305*(A3 + B05 + (C1*R1)) + Z31*Y053*X405*(A4 + B05 + (C1*R1)) +
Z31*Y063*X106*(A1 + B06 + (C1*R1)) + Z31*Y063*X206*(A2 + B06 + (C1*R1)) +
Z31*Y063*X306*(A3 + B06 + (C1*R1)) + Z31*Y063*X406*(A4 + B06 + (C1*R1)) +
Z31*Y073*X107*(A1 + B07 + (C1*R1)) + Z31*Y073*X207*(A2 + B07 + (C1*R1)) +
Z31*Y073*X307*(A3 + B07 + (C1*R1)) + Z31*Y073*X407*(A4 + B07 + (C1*R1)) +
Z31*Y083*X108*(A1 + B08 + (C1*R1)) + Z31*Y083*X208*(A2 + B08 + (C1*R1)) +
Z31*Y083*X308*(A3 + B08 + (C1*R1)) + Z31*Y083*X408*(A4 + B08 + (C1*R1)) +
Z31*Y093*X109*(A1 + B09 + (C1*R1)) + Z31*Y093*X209*(A2 + B09 + (C1*R1)) +
Z31*Y093*X309*(A3 + B09 + (C1*R1)) + Z31*Y093*X409*(A4 + B09 + (C1*R1)) +
Z31*Y103*X110*(A1 + B10 + (C1*R1)) + Z31*Y103*X210*(A2 + B10 + (C1*R1)) +
Z31*Y103*X310*(A3 + B10 + (C1*R1)) + Z31*Y103*X410*(A4 + B10 + (C1*R1)) +
Z31*Y113*X111*(A1 + B11 + (C1*R1)) + Z31*Y113*X211*(A2 + B11 + (C1*R1)) +
Z31*Y113*X311*(A3 + B11 + (C1*R1)) + Z31*Y113*X411*(A4 + B11 + (C1*R1)) +
Z31*Y123*X112*(A1 + B12 + (C1*R1)) + Z31*Y123*X212*(A2 + B12 + (C1*R1)) +
Z31*Y123*X312*(A3 + B12 + (C1*R1)) + Z31*Y123*X412*(A4 + B12 + (C1*R1)) +
Z41*Y014*X101*(A1 + B01 + (C1*R1)) + Z41*Y014*X201*(A2 + B01 + (C1*R1)) +
Z41*Y014*X301*(A3 + B01 + (C1*R1)) + Z41*Y014*X401*(A4 + B01 + (C1*R1)) +
40
Z41*Y024*X102*(A1 + B02 + (C1*R1)) + Z41*Y024*X202*(A2 + B02 + (C1*R1)) +
Z41*Y024*X302*(A3 + B02 + (C1*R1)) + Z41*Y024*X402*(A4 + B02 + (C1*R1)) +
Z41*Y034*X103*(A1 + B03 + (C1*R1)) + Z41*Y034*X203*(A2 + B03 + (C1*R1)) +
Z41*Y034*X303*(A3 + B03 + (C1*R1)) + Z41*Y034*X403*(A4 + B03 + (C1*R1)) +
Z41*Y044*X104*(A1 + B04 + (C1*R1)) + Z41*Y044*X204*(A2 + B04 + (C1*R1)) +
Z41*Y044*X304*(A3 + B04 + (C1*R1)) + Z41*Y044*X404*(A4 + B04 + (C1*R1)) +
Z41*Y054*X105*(A1 + B05 + (C1*R1)) + Z41*Y054*X205*(A2 + B05 + (C1*R1)) +
Z41*Y054*X305*(A3 + B05 + (C1*R1)) + Z41*Y054*X405*(A4 + B05 + (C1*R1)) +
Z41*Y064*X106*(A1 + B06 + (C1*R1)) + Z41*Y064*X206*(A2 + B06 + (C1*R1)) +
Z41*Y064*X306*(A3 + B06 + (C1*R1)) + Z41*Y064*X406*(A4 + B06 + (C1*R1)) +
Z41*Y074*X107*(A1 + B07 + (C1*R1)) + Z41*Y074*X207*(A2 + B07 + (C1*R1)) +
Z41*Y074*X307*(A3 + B07 + (C1*R1)) + Z41*Y074*X407*(A4 + B07 + (C1*R1)) +
Z41*Y084*X108*(A1 + B08 + (C1*R1)) + Z41*Y084*X208*(A2 + B08 + (C1*R1)) +
Z41*Y084*X308*(A3 + B08 + (C1*R1)) + Z41*Y084*X408*(A4 + B08 + (C1*R1)) +
Z41*Y094*X109*(A1 + B09 + (C1*R1)) + Z41*Y094*X209*(A2 + B09 + (C1*R1)) +
Z41*Y094*X309*(A3 + B09 + (C1*R1)) + Z41*Y094*X409*(A4 + B09 + (C1*R1)) +
Z41*Y104*X110*(A1 + B10 + (C1*R1)) + Z41*Y104*X210*(A2 + B10 + (C1*R1)) +
Z41*Y104*X310*(A3 + B10 + (C1*R1)) + Z41*Y104*X410*(A4 + B10 + (C1*R1)) +
Z41*Y114*X111*(A1 + B11 + (C1*R1)) + Z41*Y114*X211*(A2 + B11 + (C1*R1)) +
Z41*Y114*X311*(A3 + B11 + (C1*R1)) + Z41*Y114*X411*(A4 + B11 + (C1*R1)) +
Z41*Y124*X112*(A1 + B12 + (C1*R1)) + Z41*Y124*X212*(A2 + B12 + (C1*R1)) +
Z41*Y124*X312*(A3 + B12 + (C1*R1)) + Z41*Y124*X412*(A4 + B12 + (C1*R1)) +
Z51*Y015*X101*(A1 + B01 + (C1*R1)) + Z51*Y015*X201*(A2 + B01 + (C1*R1)) +
Z51*Y015*X301*(A3 + B01 + (C1*R1)) + Z51*Y015*X401*(A4 + B01 + (C1*R1)) +
Z51*Y025*X102*(A1 + B02 + (C1*R1)) + Z51*Y025*X202*(A2 + B02 + (C1*R1)) +
Z51*Y025*X302*(A3 + B02 + (C1*R1)) + Z51*Y025*X402*(A4 + B02 + (C1*R1)) +
Z51*Y035*X103*(A1 + B03 + (C1*R1)) + Z51*Y035*X203*(A2 + B03 + (C1*R1)) +
Z51*Y035*X303*(A3 + B03 + (C1*R1)) + Z51*Y035*X403*(A4 + B03 + (C1*R1)) +
41
Z51*Y045*X104*(A1 + B04 + (C1*R1)) + Z51*Y045*X204*(A2 + B04 + (C1*R1)) +
Z51*Y045*X304*(A3 + B04 + (C1*R1)) + Z51*Y045*X404*(A4 + B04 + (C1*R1)) +
Z51*Y055*X105*(A1 + B05 + (C1*R1)) + Z51*Y055*X205*(A2 + B05 + (C1*R1)) +
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65
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R4 = Z14*Y011*X101*(P1 + Q01) + Z14*Y011*X201*(P2 + Q01) +
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72
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Z14*Y111*X311*(P3 + Q11) + Z14*Y111*X411*(P4 + Q11) +
Z14*Y121*X112*(P1 + Q12) + Z14*Y121*X212*(P2 + Q12) +
Z14*Y121*X312*(P3 + Q12) + Z14*Y121*X412*(P4 + Q12) +
Z24*Y012*X101*(P1 + Q01) + Z24*Y012*X201*(P2 + Q01) +
Z24*Y012*X301*(P3 + Q01) + Z24*Y012*X401*(P4 + Q01) +
Z24*Y022*X102*(P1 + Q02) + Z24*Y022*X202*(P2 + Q02) +
Z24*Y022*X302*(P3 + Q02) + Z24*Y022*X402*(P4 + Q02) +
Z24*Y032*X103*(P1 + Q03) + Z24*Y032*X203*(P2 + Q03) +
Z24*Y032*X303*(P3 + Q03) + Z24*Y032*X403*(P4 + Q03) +
Z24*Y042*X104*(P1 + Q04) + Z24*Y042*X204*(P2 + Q04) +
Z24*Y042*X304*(P3 + Q04) + Z24*Y042*X404*(P4 + Q04) +
Z24*Y052*X105*(P1 + Q05) + Z24*Y052*X205*(P2 + Q05) +
Z24*Y052*X305*(P3 + Q05) + Z24*Y052*X405*(P4 + Q05) +
73
Z24*Y062*X106*(P1 + Q06) + Z24*Y062*X206*(P2 + Q06) +
Z24*Y062*X306*(P3 + Q06) + Z24*Y062*X406*(P4 + Q06) +
Z24*Y072*X107*(P1 + Q07) + Z24*Y072*X207*(P2 + Q07) +
Z24*Y072*X307*(P3 + Q07) + Z24*Y072*X407*(P4 + Q07) +
Z24*Y082*X108*(P1 + Q08) + Z24*Y082*X208*(P2 + Q08) +
Z24*Y082*X308*(P3 + Q08) + Z24*Y082*X408*(P4 + Q08) +
Z24*Y092*X109*(P1 + Q09) + Z24*Y092*X209*(P2 + Q09) +
Z24*Y092*X309*(P3 + Q09) + Z24*Y092*X409*(P4 + Q09) +
Z24*Y102*X110*(P1 + Q10) + Z24*Y102*X210*(P2 + Q10) +
Z24*Y102*X310*(P3 + Q10) + Z24*Y102*X410*(P4 + Q10) +
Z24*Y112*X111*(P1 + Q11) + Z24*Y112*X211*(P2 + Q11) +
Z24*Y112*X311*(P3 + Q11) + Z24*Y112*X411*(P4 + Q11) +
Z24*Y122*X112*(P1 + Q12) + Z24*Y122*X212*(P2 + Q12) +
Z24*Y122*X312*(P3 + Q12) + Z24*Y122*X412*(P4 + Q12) +
Z34*Y013*X101*(P1 + Q01) + Z34*Y013*X201*(P2 + Q01) +
Z34*Y013*X301*(P3 + Q01) + Z34*Y013*X401*(P4 + Q01) +
Z34*Y023*X102*(P1 + Q02) + Z34*Y023*X202*(P2 + Q02) +
Z34*Y023*X302*(P3 + Q02) + Z34*Y023*X402*(P4 + Q02) +
Z34*Y033*X103*(P1 + Q03) + Z34*Y033*X203*(P2 + Q03) +
Z34*Y033*X303*(P3 + Q03) + Z34*Y033*X403*(P4 + Q03) +
Z34*Y043*X104*(P1 + Q04) + Z34*Y043*X204*(P2 + Q04) +
Z34*Y043*X304*(P3 + Q04) + Z34*Y043*X404*(P4 + Q04) +
Z34*Y053*X105*(P1 + Q05) + Z34*Y053*X205*(P2 + Q05) +
Z34*Y053*X305*(P3 + Q05) + Z34*Y053*X405*(P4 + Q05) +
Z34*Y063*X106*(P1 + Q06) + Z34*Y063*X206*(P2 + Q06) +
Z34*Y063*X306*(P3 + Q06) + Z34*Y063*X406*(P4 + Q06) +
Z34*Y073*X107*(P1 + Q07) + Z34*Y073*X207*(P2 + Q07) +
Z34*Y073*X307*(P3 + Q07) + Z34*Y073*X407*(P4 + Q07) +
74
Z34*Y083*X108*(P1 + Q08) + Z34*Y083*X208*(P2 + Q08) +
Z34*Y083*X308*(P3 + Q08) + Z34*Y083*X408*(P4 + Q08) +
Z34*Y093*X109*(P1 + Q09) + Z34*Y093*X209*(P2 + Q09) +
Z34*Y093*X309*(P3 + Q09) + Z34*Y093*X409*(P4 + Q09) +
Z34*Y103*X110*(P1 + Q10) + Z34*Y103*X210*(P2 + Q10) +
Z34*Y103*X310*(P3 + Q10) + Z34*Y103*X410*(P4 + Q10) +
Z34*Y113*X111*(P1 + Q11) + Z34*Y113*X211*(P2 + Q11) +
Z34*Y113*X311*(P3 + Q11) + Z34*Y113*X411*(P4 + Q11) +
Z34*Y123*X112*(P1 + Q12) + Z34*Y123*X212*(P2 + Q12) +
Z34*Y123*X312*(P3 + Q12) + Z34*Y123*X412*(P4 + Q12) +
Z44*Y014*X101*(P1 + Q01) + Z44*Y014*X201*(P2 + Q01) +
Z44*Y014*X301*(P3 + Q01) + Z44*Y014*X401*(P4 + Q01) +
Z44*Y024*X102*(P1 + Q02) + Z44*Y024*X202*(P2 + Q02) +
Z44*Y024*X302*(P3 + Q02) + Z44*Y024*X402*(P4 + Q02) +
Z44*Y034*X103*(P1 + Q03) + Z44*Y034*X203*(P2 + Q03) +
Z44*Y034*X303*(P3 + Q03) + Z44*Y034*X403*(P4 + Q03) +
Z44*Y044*X104*(P1 + Q04) + Z44*Y044*X204*(P2 + Q04) +
Z44*Y044*X304*(P3 + Q04) + Z44*Y044*X404*(P4 + Q04) +
Z44*Y054*X105*(P1 + Q05) + Z44*Y054*X205*(P2 + Q05) +
Z44*Y054*X305*(P3 + Q05) + Z44*Y054*X405*(P4 + Q05) +
Z44*Y064*X106*(P1 + Q06) + Z44*Y064*X206*(P2 + Q06) +
Z44*Y064*X306*(P3 + Q06) + Z44*Y064*X406*(P4 + Q06) +
Z44*Y074*X107*(P1 + Q07) + Z44*Y074*X207*(P2 + Q07) +
Z44*Y074*X307*(P3 + Q07) + Z44*Y074*X407*(P4 + Q07) +
Z44*Y084*X108*(P1 + Q08) + Z44*Y084*X208*(P2 + Q08) +
Z44*Y084*X308*(P3 + Q08) + Z44*Y084*X408*(P4 + Q08) +
Z44*Y094*X109*(P1 + Q09) + Z44*Y094*X209*(P2 + Q09) +
Z44*Y094*X309*(P3 + Q09) + Z44*Y094*X409*(P4 + Q09) +
75
Z44*Y104*X110*(P1 + Q10) + Z44*Y104*X210*(P2 + Q10) +
Z44*Y104*X310*(P3 + Q10) + Z44*Y104*X410*(P4 + Q10) +
Z44*Y114*X111*(P1 + Q11) + Z44*Y114*X211*(P2 + Q11) +
Z44*Y114*X311*(P3 + Q11) + Z44*Y114*X411*(P4 + Q11) +
Z44*Y124*X112*(P1 + Q12) + Z44*Y124*X212*(P2 + Q12) +
Z44*Y124*X312*(P3 + Q12) + Z44*Y124*X412*(P4 + Q12);
Y011 + Y012 + Y013 + Y014 + Y015 + Y016 + Y017 = 1;
Y021 + Y022 + Y023 + Y024 + Y025 + Y026 + Y027 = 1;
Y031 + Y032 + Y033 + Y034 + Y035 + Y036 + Y037 = 1;
Y041 + Y042 + Y043 + Y044 + Y045 + Y046 + Y047 = 1;
Y051 + Y052 + Y053 + Y054 + Y055 + Y056 + Y057 = 1;
Y061 + Y062 + Y063 + Y064 + Y065 + Y066 + Y067 = 1;
Y071 + Y072 + Y073 + Y074 + Y075 + Y076 + Y077 = 1;
Y081 + Y082 + Y083 + Y084 + Y085 + Y086 + Y087 = 1;
Y091 + Y092 + Y093 + Y094 + Y095 + Y096 + Y097 = 1;
Y101 + Y102 + Y103 + Y104 + Y105 + Y106 + Y107 = 1;
Y111 + Y112 + Y113 + Y114 + Y115 + Y116 + Y117 = 1;
Y121 + Y122 + Y123 + Y124 + Y125 + Y126 + Y127 = 1;
Z11 + Z12 + Z13 + Z14 = 1;
Z21 + Z22 + Z23 + Z24 = 1;
Z31 + Z32 + Z33 + Z34 = 1;
Z41 + Z42 + Z43 + Z44 = 1;
Z51 + Z52 + Z53 + Z54 = 1;
Z61 + Z62 + Z63 + Z64 = 1;
Z71 + Z72 + Z73 + Z74 = 1;
76
@BIN (Y011);
@BIN (Y021);
@BIN (Y031);
@BIN (Y041);
@BIN (Y051);
@BIN (Y061);
@BIN (Y071);
@BIN (Y081);
@BIN (Y091);
@BIN (Y101);
@BIN (Y111);
@BIN (Y121);
@BIN (Y012);
@BIN (Y022);
@BIN (Y032);
@BIN (Y042);
@BIN (Y052);
@BIN (Y062);
@BIN (Y072);
@BIN (Y082);
@BIN (Y092);
@BIN (Y102);
@BIN (Y112);
@BIN (Y122);
@BIN (Y013);
@BIN (Y023);
@BIN (Y033);
@BIN (Y043);
77
@BIN (Y053);
@BIN (Y063);
@BIN (Y073);
@BIN (Y083);
@BIN (Y093);
@BIN (Y103);
@BIN (Y113);
@BIN (Y123);
@BIN (Y014);
@BIN (Y024);
@BIN (Y034);
@BIN (Y044);
@BIN (Y054);
@BIN (Y064);
@BIN (Y074);
@BIN (Y084);
@BIN (Y094);
@BIN (Y104);
@BIN (Y114);
@BIN (Y124);
@BIN (Y015);
@BIN (Y025);
@BIN (Y035);
@BIN (Y045);
@BIN (Y055);
@BIN (Y065);
@BIN (Y075);
@BIN (Y085);
78
@BIN (Y095);
@BIN (Y105);
@BIN (Y115);
@BIN (Y125);
@BIN (Y016);
@BIN (Y026);
@BIN (Y036);
@BIN (Y046);
@BIN (Y056);
@BIN (Y066);
@BIN (Y076);
@BIN (Y086);
@BIN (Y096);
@BIN (Y106);
@BIN (Y116);
@BIN (Y126);
@BIN (Y017);
@BIN (Y027);
@BIN (Y037);
@BIN (Y047);
@BIN (Y057);
@BIN (Y067);
@BIN (Y077);
@BIN (Y087);
@BIN (Y097);
@BIN (Y107);
@BIN (Y117);
@BIN (Y127);
79
@BIN (Z11);
@BIN (Z21);
@BIN (Z31);
@BIN (Z41);
@BIN (Z51);
@BIN (Z61);
@BIN (Z71);
@BIN (Z12);
@BIN (Z22);
@BIN (Z32);
@BIN (Z42);
@BIN (Z52);
@BIN (Z62);
@BIN (Z72);
@BIN (Z13);
@BIN (Z23);
@BIN (Z33);
@BIN (Z43);
@BIN (Z53);
@BIN (Z63);
@BIN (Z73);
@BIN (Z14);
@BIN (Z24);
@BIN (Z34);
@BIN (Z44);
@BIN (Z54);
@BIN (Z64);
80
@BIN (Z74);
RTotal =
X101*(P1 + Q01) + X201*(P2 + Q01) + X301*(P3 + Q01) + X401*(P4 + Q01) +
X102*(P1 + Q02) + X202*(P2 + Q02) + X302*(P3 + Q02) + X402*(P4 + Q02) +
X103*(P1 + Q03) + X203*(P2 + Q03) + X303*(P3 + Q03) + X403*(P4 + Q03) +
X104*(P1 + Q04) + X204*(P2 + Q04) + X304*(P3 + Q04) + X404*(P4 + Q04) +
X105*(P1 + Q05) + X205*(P2 + Q05) + X305*(P3 + Q05) + X405*(P4 + Q05) +
X106*(P1 + Q06) + X206*(P2 + Q06) + X306*(P3 + Q06) + X406*(P4 + Q06) +
X107*(P1 + Q07) + X207*(P2 + Q07) + X307*(P3 + Q07) + X407*(P4 + Q07) +
X108*(P1 + Q08) + X208*(P2 + Q08) + X308*(P3 + Q08) + X408*(P4 + Q08) +
X109*(P1 + Q09) + X209*(P2 + Q09) + X309*(P3 + Q09) + X409*(P4 + Q09) +
X110*(P1 + Q10) + X210*(P2 + Q10) + X310*(P3 + Q10) + X410*(P4 + Q10) +
X111*(P1 + Q11) + X211*(P2 + Q11) + X311*(P3 + Q11) + X411*(P4 + Q11) +
X112*(P1 + Q12) + X212*(P2 + Q12) + X312*(P3 + Q12) + X412*(P4 + Q12);
RTotal = R1 + R2 + R3 + R4;
Rmax >= R1;
Rmax >= R2;
Rmax >= R3;
Rmax >= R4;
END
2.3. Resultado
Interações: 205.610
Função Objetivo: 274.430 u. m.
81
Variáveis Resultados
X101 1
X201 0
X301 0
X401 0
X102 1
X202 1
X302 0
X402 0
X103 0
X203 1
X303 0
X403 0
X104 1
X204 0
X304 0
X404 0
X105 1
X205 0
X305 0
X405 0
X106 1
X206 0
X306 0
X406 0
X107 0
X207 0
X307 1
82
X407 0
X108 0
X208 0
X308 1
X408 1
X109 0
X209 0
X309 0
X409 1
X110 0
X210 0
X310 1
X410 0
X111 0
X211 0
X311 1
X411 0
X112 0
X212 0
X312 1
X412 0
A1 20
A2 30
A3 20
A4 30
B01 500
B02 200
B03 1000
83
B04 100
B05 50
B06 30
B07 600
B08 200
B09 800
B10 150
B11 50
B12 30
C1 2500
C2 1000
C3 2000
C4 2000
P1 1
P2 2
P3 1
P4 2
Q01 2
Q02 3
Q03 4
Q04 1
Q05 1
Q06 1
Q07 2
Q08 3
Q09 4
Q10 1
Q11 1
84
Q12 1
RMAX 16
R1 9
R2 15
R3 12
R4 12
RTOTAL 48
Y011 0
Y021 0
Y031 0
Y041 0
Y051 0
Y061 0
Y071 0
Y081 1
Y091 0
Y101 0
Y111 0
Y121 0
Y012 0
Y022 0
Y032 1
Y042 0
Y052 0
Y062 0
Y072 0
Y082 0
Y092 1
85
Y102 0
Y112 0
Y122 0
Y013 0
Y023 1
Y033 0
Y043 0
Y053 0
Y063 0
Y073 1
Y083 0
Y093 0
Y103 0
Y113 0
Y123 0
Y014 1
Y024 0
Y034 0
Y044 1
Y054 1
Y064 1
Y074 0
Y084 0
Y094 0
Y104 1
Y114 1
Y124 1
Y015 0
86
Y025 0
Y035 0
Y045 0
Y055 0
Y065 0
Y075 0
Y085 0
Y095 0
Y105 0
Y115 0
Y125 0
Y016 0
Y026 0
Y036 0
Y046 0
Y056 0
Y066 0
Y076 0
Y086 0
Y096 0
Y106 0
Y116 0
Y126 0
Y017 0
Y027 0
Y037 0
Y047 0
Y057 0
87
Y067 0
Y077 0
Y087 0
Y097 0
Y107 0
Y117 0
Y127 0
Z11 1
Z21 0
Z31 0
Z41 0
Z51 0
Z61 0
Z71 0
Z12 0
Z22 0
Z32 0
Z42 1
Z52 0
Z62 0
Z72 0
Z13 0
Z23 1
Z33 0
Z43 0
Z53 0
Z63 0
Z73 0
88
Z14 0
Z24 0
Z34 1
Z44 0
Z54 1
Z64 1
Z74 1
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