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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DESENVOLVIMENTO DE UM EQUIPAMENTO PARA
MEDIÇÃO DE EMISSIVIDADE
por
Aryston Luiz Perin
Dissertação para obtenção do Título de
Mestre em Engenharia
Porto Alegre, 20 de janeiro de 2009
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DESENVOLVIMENTO DE UM EQUIPAMENTO PARA
MEDIÇÃO DE EMISSIVIDADE
por
Aryston Luiz Perin
Engenheiro Mecânico
Dissertação submetida ao Corpo Docente do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica, PROMEC, da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Título de
Mestre em Engenharia
Área de Concentração: Energia, Ciências Térmicas e Fenômenos de Transporte
Orientador: Prof. Dr. Arno Krenzinger
Comissão de Avaliação: (na versão apresentada à banca) ou Aprovada por: (na versão final)
Prof. Dr. Francis Henrique Ramos França (PROMEC / UFRGS)
Prof. Dr. Milton Antonio Zaro ( IBTEC )
Prof. Dr. Paulo Otto Beyer (PROMEC / UFRGS)
Prof. Dr. Horacio Vielmo
Coordenador do PROMEC
Porto Alegre, 20 de janeiro de 2009
ii
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ABERTURA
“... Antes do compromisso, há hesitação, a oportunidade de recuar, uma ineficácia
permanente. Em todo o ato de iniciativa (e de criação), há uma verdade elementar cujo
desconhecido destrói muitas idéias e planos esplêndidos. No momento em que nos
comprometemos de fato, a Providência também age. Ocorre toda espécie de coisas que de outro
modo nunca ocorreriam. Toda uma cadeia de eventos emana da decisão, fazendo vir em nosso
favor todo tipo de encontros, de incidentes e de apoio material imprevistos, que ninguém poderia
sonhar que surgiriam em seu caminho. Começa tudo o que possas fazer, ou que sonhas fazer. A
ousadia traz em si o gênio, o poder e a magia ...” (Goethe)
iii
AGRADECIMENTOS
Ao meu professor e orientador Dr. Arno Krenzinger pelos conhecimentos recebidos, pela
paciência, incentivo e constante dedicação para que este trabalho tivesse um excelente resultado.
Ao Eng. César W. M. Prieb pela importante colaboração no desenvolvimento do trabalho
experimental.
Aos professores da Comissão de Avaliação por seus valiosos comentários e sugestões,
que ajudaram a enriquecer este trabalho.
A todos meus professores, pelos quais tenho muito respeito e gratidão pelos
conhecimentos recebidos.
A todos os funcionários da UFRGS, em especial ao secretário do PROMEC, Sr. Paulo
Kutter pelo espírito de colaboração.
Aos meus colegas de laboratório por seus comentários e sugestões.
A minha família pelo apoio e pelas horas de convívio e lazer suprimidas.
E a todos aqueles que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a realização deste
trabalho.
iv
RESUMO
DESENVOLVIMENTO DE UM EQUIPAMENTO PARA MEDIÇÃO DE EMISSIVIDADE
Este trabalho apresenta a metodologia empregada para desenvolvimento e utilização de
um equipamento para medir valores de emissividade hemisférica. O referido equipamento
permite efetuar simultaneamente medidas de emissividade através do método calorimétrico e do
método radiométrico.
O calorímetro mede o fluxo de calor entre duas superfícies paralelas e horizontais, onde a
superfície superior é aquecida por uma fonte de corrente elétrica de alta estabilidade. As
temperaturas das duas superfícies são determinadas quando o sistema atinge o equilíbrio térmico.
A superfície aquecida é protegida por uma guarda térmica fazendo com que toda a potência
elétrica seja dissipada à superfície inferior, que por sua vez é refrigerada com um sistema que
utiliza pastilhas Peltier. O fluxo de calor é medido e seu valor é utilizado em uma equação onde
as emissividades de ambas as superfícies são participantes.
O radiômetro utiliza sensores detectores térmicos que convertem em sinal elétrico o
efeito de aquecimento decorrente da incidência deste fluxo de calor radiante entre as duas
superfícies.
A partir de experimentos com superfícies de emissividades conhecidas, parâmetros fixos
do equipamento foram determinados estando o mesmo apto a medir superfícies com valores de
emissividade desconhecidos.
O trabalho analisa também os erros experimentais intrínsecos do instrumento.
Palavras chave: Emissividade, emitância, calorímetro, radiômetro, guarda quente.
v
ABSTRACT
DEVELOPMENT OF AN EQUIPAMENT TO EMISSIVITY MEASUREMENT
This work presents the methodology used for development and use of an equipment to
measure values of hemispherical emissivity. The equipment allows to make emissivity
measurements simultaneously through the calorimetric method and of the radiometric method.
The calorimeter measures the heat transfer between two parallel and horizontal surfaces,
where the superior surface is heated up by a source of electric current of high sustainability. The
temperatures of the two surfaces are determined when the system reaches the thermal
equilibrium. The heated surface is protected by a thermal guard, wich makes all the eletrical
power to be dissipated towards the inferior surface that is cooled by a Peltier system. The heat
flux is measured and its value is used in an equation where the emissividades of both surfaces are
important.
The radiometer uses thermal detectors that convert in electric sign, the heating effect due
to the incidence of this radiant heat flux between the two surfaces.
Starting from experiments with surfaces of known emissivity, fixed parameters of the
equipment were determined being the same capable to measure surfaces with unknown
emissivity values.
The work also analyzes the experimental intrinsic errors of the apparratus.
Keywords: Emissivity, emittance, calorimeter, radiometric, guarded hot
vi
ÍNDICE
Pag.
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Motivação 2
1.2. Objetivo 2
1.3. Escopo e organização desta dissertação 3
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE RADIAÇÃO TÉRMICA 5
2.1. Espectro de radiação eletromagnética 5
2.2. Intensidade de radiação 6
2.2.1. Definições 6
2.3. Radiação do corpo negro 8
2.3.1 Distribuição de Planck 8
2.3.2 Lei do deslocamento de Wien 9
2.3.3 Lei de Stefan-Boltzmann 10
2.3.4. Produção experimental de um corpo negro 10
3. DEFINIÇÃO DE PROPRIEDADES RADIANTES DE MATERIAIS 12
3.1. Emissividade 12
3.2. Absorção, reflexão e transmissão 14
3.2.1 Absortividade 15
3.2.2. Refletividade 16
3.2.3. Transmissividade 17
3.3. Lei de Kirchhoff 18
3.4. Superfícies difusas, cinzas e opacas 18
4. TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES 20
4.1. Troca de radiação do corpo negro 22
4.2 Troca de radiação em cavidade radiante fechada 23
4.2.1. Método do circuito elétrico equivalente para solução de cavidade radiante 24
4.2.1.1. Cavidade fechada com superfície reirradiante 25
4.3. Transferência de calor combinada 26
vii
Pag.
5. MÉTODOS EXPERIMENTAIS PARA MEDIÇÃO DA EMISSIVIDADE 28
5.1. Radiômetro 28
5.1.1. Simulação de corpo negro na amostra 30
5.1.2. Amostra com temperatura conhecida 31
5.2. Sensor de fluxo radiante tipo dupla face 33
5.3. Calorímetro tipo cavidade 34
5.4. Medição de emissividade espectral 38
5.5. Medição de refletividade 40
5.5.1. Refletômetro hohlraum 41
5.5.2. Refletômetro esfera integradora 42
6. PROJETO DO EXPERIMENTO 44
6.1. Calorímetro 45
6.2. Componentes do sistema de controle e aquisição de dados 50
6.2.1. Fontes de energia 51
6.2.2. Sensores 52
6.2.2.1. Sensores de temperatura 52
6.2.2.1.1 Aferição dos sensores de temperatura 53
6.2.2.2. Sensores de corrente elétrica 55
6.2.2.3. Sensores de fluxo de calor 56
6.2.2.3.1. Sensores de fluxo de calor por condução 56
6.2.2.3.2. Sensores de fluxo de calor por radiação 57
6.2.3. Sistema de controle de temperatura 60
6.2.4. Multímetro e interface multiplexada 61
6.2.5. Computador e programa supervisor 62
6.3. Fluxos de energia e princípios do calorímetro 63
6.3.1. Dimensões e propriedades físicas dos componentes do equipamento 65
6.4. Modelo matemático desenvolvido 67
6.4.1. Modelo matemático para o método calorimétrico 68
6.4.2. Modelo matemático para o método radiométrico 71
viii
Pag.
7. TRABALHO EXPERIMENTAL 75
7.1. Seleção e preparação das amostras 75
7.2. Medições para calibração do dispositivo 75
7.2.1. Amostras de referência utilizadas na calibração 75
7.2.2. Roteiro de calibração do dispositivo no método calorimétrico 78
7.2.3. Roteiro de calibração do dispositivo no método radiométrico 78
7.3. Medições efetuadas 79
7.4. Análise de incerteza experimental 84
7.4.1. Método utilizado para análise de incertezas 85
7.4.2. Estimativas das incertezas experimentais 85
7.4.2.1. Valores das incertezas no método calorimétrico 88
7.4.2.2. Valores das incertezas no método radiométrico 88
7.5. Resultados obtidos 89
7.5.1. Método calorimétrico 95
7.5.2. Método radiométrico 96
8. CONCLUSÕES 98
8.1. Sugestões para futuros trabalhos 101
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 102
10. ANEXOS 107
A1. Valores de emissividade do vidro e do alumínio 107
A2. Efeito cavidade para aumento de emissividade 112
ix
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo
Descrição Unidade
a
Absortividade adimensional
e
Emissividade adimensional
r
Refletividade adimensional
t
Transmissividade adimensional
l
Comprimento de onda
[ mm ]
p
Constante trigonometrica Pi = 3,141592654 adimensional
s
Constante de Stefan-Boltzmann s = 5,6704 x 10
-8
[W/(m
2
.K
4
)]
DV
Diferença de tensão elétrica [mV]
A Área [ m
2
]
c Velocidade da luz no meio [m/s]
c
0
Velocidade da luz no vácuo = 2,998 x 10
8
[m/s]
C1 Constante de radiação = h.c
0
2
= 0,59552137 x 10
8
[W. mm
4
/(m
2
.sr)]
C2 Constante de radiação = h.c
0
/k = 14,387752
[mm.K]
C3 Constante de radiação = 2897,7686
[mm.K]
c
A
Calor específico da amostra [J/(kg.K)]
dw
Ângulo sólido [sr] esterorradiano
E Poder emissivo radiante [W/m
2
]
E
b
Poder emissivo radiante do corpo negro [W/m
2
]
E
l,b
Poder emissivo radiante espectral do corpo negro
[W/(m
2
. mm)]
F
i, j
Fator de forma entre superfícies "i" e "j" Adimensional
G Irradiação [W/m
2
]
H Constante de Planck = 6,62606876 x10
-34
[J.s]
I Corrente elétrica, [A]
I Intensidade de radiação [W/(m
2
.sr)]
I
b
Intensidade de radiação total associada a emissão do corpo
negro
[W/(m
2
.sr)]
I
l,b
Intensidade de radiação espectral associada a emissão do
corpo negro
[W/(m
2
.sr.mm)]
I
l
Intensidade de radiação espectral
[W/(m
2
.sr. mm)]
x
J Radiosidade [W/m
2
]
K Constante de Boltzmann = 1,3806503 x 10
-23
[J/K]
K Condutividade térmica [W/(m.K)]
L Comprimento [ m
]
m
A
Massa da amostra [kg]
P Potência elétrica [W]
Paq Potência elétrica de aquecimento do calorímetro [W]
Q Energia térmica (calor) [ J ]
q Taxa de transferência de energia (potência térmica) [W]
q" Fluxo de calor (taxa de transferência de energia por unidade
de área)
[W/m
2
]
R Resistência térmica [1/m
2
]
T Temperatura [K] ou [ºC]
UA Coeficiente global de transferência de calor [W/K]
V Tensão elétrica [V]
V
SA
Tensão elétrica do sensor radiométrico revestido de alumínio [mV]
V
SP
Tensão elétrica do sensor radiométrico revestido de preto [mV]
w
m
Incerteza do mensurando "m" Conforme
mensurando
xi
LISTA DE SUB-ÍNDICES
Subíndice
Descrição
1, 2, R Referente as superfícies do calorímetro 1, 2 e R, respectivamente
A Referente a amostra
abs, ref, tr Absorvida, refletida, transmitida
b Referente ao corpo negro
i, j Referente a superfícies genéricas “i”, “j”, respectivamente.
n Normal total
SA Referente ao sensor radiométrico revestido de alumínio
SP Referente ao sensor radiométrico revestido de preto
l
Espectral
q, j Direcional, angular (ângulos q, j)
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura
Descrição Pag.
Figura 2.1. Espectro da radiação eletromagnética (Incropera, DeWitt, 2003) 6
Figura 2.2. Ângulo sólido subentendido por dA
n
em um ponto dA
1
em um sistema de
coordenadas esféricas (Incropera, DeWitt, 2003)
7
Figura 2.3 Poder emissivo espectral do corpo negro (adaptado de Incropera, DeWitt,
2003)
9
Figura 2.4. Cavidade usada para produzir uma superfície corpo negro (adaptado de
Siegel, 2002)
11
Figura 3.1. Processos de absorção, reflexão, e transmissão associados com um meio
semitransparente
14
Figura 3.2. Reflexões difusa e especular 17
Figura 4.1. Fator de forma para discos paralelos coaxiais 21
Figura 4.2. Resistência superficial a radiação 24
Figura 4.3. Cavidade de três superfícies com uma superfície reirradiante (a) esquema
(b) representação do circuito térmico equivalente 25
Figura 4.4. Esquema com modos de transferência de calor 26
Figura 5.1 Radiômetro típico (a) Vista interna, (b) Detalhe dos elementos sensores;
fabricante Honeywell (Holman, 2001).
29
Figura 5.2 Dispositivo para medição de emissividade normal apresentado por Snyder,
Gier, Dunkle em 1955, (a) montagem geral, (b) sensor receptor de radiação
(adaptado de Holman, 2001)
32
Figura 5.3 Dispositivo para medição de emissividade (Kern, 1980) 33
Figura 5.4. Esquema de sistema para medida calorimétrica da emissividade total
(adaptado de Wiebelt, 1966)
35
Figura 5.5. Calorímetro utilizado na determinação de emissividade hemisférica de
amostras tubulares (Krenzinger, 1979)
36
Figura 5.6. Aparato para medição de emissividade total hemisférica de superfícies de 20
a 1400 ºC,(a)esquema, (b)foto do dispositivo (adaptado de ASTM C835-95).
37
Figura 5.7. Aparato portátil comercial para medição de emissividade de materiais. (a)
Esquema, (b) foto do dispositivo (adaptado de ASTM C1371-97).
39
Figura 5.8. Sistema para medida da emissividade espectral (adaptado de Wiebelt, 1966) 40
xiii
Pag.
Figura 5.9. Esquema de um refletômetro hohlraun para medição de refletividade
angular hemisférica espectral (adaptado de Duffie, 1980).
41
Figura 5.10. Esquema de um refletômetro esfera integradora para medição de
refletividade angular hemisférica espectral. (a) vista lateral, (b) vista
superior (adaptado de Wiebelt, 1966). 42
Figura 5.11. Esquema de um refletômetro esfera integradora com detalhe da montagem
da amostra (adaptado de Holman, 2001). 43
Figura 6.1. Vista do bloco quente emissor, e respectiva blindagem térmica antes da
montagem. 46
Figura 6.2. Vista da placa fria (a) pastilhas Peltier distribuídas sobre dissipador e
conectadas em série, (b) mesa refrigerada com placa fria de alumínio
instalada.
47
Figura 6.3. Vista em corte do calorímetro com dimensões básicas 47
Figura 6.4. Calorímetro (a) vista geral; (b) vista geral em corte; (c) corte em detalhes –
(1) superfície negra do bloco quente, (2) superfície da amostra (a ser medida
emissividade, (R) superfície reirradiante, (M) amostra, (C) superfície da
placa fria (junto amostra), (6) superfície placa fria (junto a célula Peltier),
(7) superfície bloco quente (junto a aquecedor), (A) ambiente externo, (H)
aquecedor elétrico primário, (B) aquecedor elétrico secundário (blindagem
térmica), (D) superfície da célula Peltier (junto a dissipador), (P) célula
Peltier, (V) dissipador térmico aletado com ventilador, (I) isolamento
térmico, (S) Sensores detectores térmicos radiométricos (pastilha Peltier). 48
Figura 6.5. Calorímetro (a) vista explodida antes da montagem, (b) vista externa
montado, (c) vista aberto com amostra de alumínio 49
Figura 6.6. Esquema do sistema auxiliar para instrumentação, controle e aquisição de
dados 50
Figura 6.7. Banho termostático com controle eletrônico de temperatura para aferição de
sensores de temperatura, fabricante Lauda (a) aberto desligado, (b) bloco de
alumínio, (c) fechado em operação, termômetro adicional de mercúrio,
sistema de aquisição de dados, calibrando sensores dentro de bloco de
alumínio, dentro de banho maria 54
xiv
Pag.
Figura 6.8. Esquema de ligação elétrica para medição de potência (tensão e corrente
elétrica)
55
Figura 6.9. Fluxímetro de calor (a) vista externa montado, (b) vista interna desmontado
(disco plástico e célula Peltier)
57
Figura 6.10. Sensores térmicos de radiação: esquema de ligação elétrica para saída de
tensão diferencial
58
Figura 6.11. Sensores térmicos radiométricos tipo termopilha (a) pastilhas Peltier sem
revestimento, (b) um recoberto com alumínio, outro recoberto com tinta
preta, montados internamente ao calorímetro colados sobre a superfície 1
(superfície quente emissora)
58
Figura 6.12. Sensores térmicos de radiação montados no interior da cavidade radiante do
calorímetro (a) vista superior, (b) vista lateral 1, (c) vista lateral 2 59
Figura 6.13. Controlador eletrônico de temperatura 60
Figura 6.14. Sistema de aquisição de dados (a) multímetro com interface multiplexada,
(b) cartão de conexões da placa de aquisição de dados
61
Figura 6.15. Computador supervisor e fontes elétricas durante medições 62
Figura 6.16. Esquema do calorímetro: fluxos de energia térmica e elétrica 63
Figura 6.17. Fluxos parciais de energia – apenas na cavidade cilíndrica – parâmetros
funcionais utilizados no modelo matemático
64
Figura 6.18. Modelo do calorímetro, representação do circuito térmico correspondente,
(a) circuito completo; (b) circuito simplificado pelo fator-UAG determinado
experimentalmente (bypass indesejável) 66
Figura 6.19. Gráfico da equação geral do medidor de emissividade pelo método
radiométrico 74
Figura 7.1. Gráfico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)" com resultados experimentais para amostras de
referência: (a) vidro comum e
2
~0,84 e alumínio e
2
~0,05; (b) vista
ampliada somente para amostra alumínio e
2
~0,05
82
Figura 7.2.
Gráfico teórico "DV x (T
1
4
-T
2
4
)", para previsão de emissividade de amostras
diversas 83
Figura 7.3. Gráfico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)" com resultados experimentais para amostras de
referência: (a) vidro comum e
2
~0,84, alumínio e
2
~0,05 condensando umi-
dade do ar na etapa de aquecimento, atingindo e
2 ALUMINIO CONDENSADO
~0,6
83
xv
Pag.
Figura 7.4. Parcelas de fluxo de calor no interior da cavidade, conforme exemplo
Tabela 7.7: (E) Potência elétrica de aquecimento, (R) parcela de
transferência de calor por radiação, (K) parcela de transferência de calor por
condução através do ar, e (UA) a parcela de calor desviado, versus a
emissividade da superfície 2 (amostra). 92
Figura 7.5. Parcelas de fluxo de calor no interior da cavidade: por condução através do
ar e por radiação entre superfícies 1 e 2, versus a emissividade da superfície
2 (amostra). 96
Figura 7.6. Medições de emissividade efetuadas pelo método radiométrico com
diferentes amostras.
97
Figura A1.1 Distribuição da emissividade direcional de materiais não metálicos (a) Gelo,
(b) Madeira, (c) Vidro, (d) Papel, (e) Argila, (f) Cobre oxidado,(g) Alumínio
oxidado (Schmidt, 1935) 108
Figura A1.2
Propriedades radiantes do vidro, na faixa espectral de 0 e 15 mm:
transmissividade (linha pontilhado), emissividade (linha continua),
refletividade (linha traço-ponto) (Raytec, 2003) 108
Figura A1.3 Refletividade espectral de um vidro claro típico (Rubin, 1985) 109
Figura A1.4 Transmissividade espectral de um vidro claro típico (Rubin, 1985) 109
Figura A1.5 Emissividade espectral de materiais metálicos (a) alumínio polido, (b)
alumínio anodizado, (c) cobre polido (Sieber, 1941)
110
Figura A1.6 Distribuição da emissividade direcional de materiais metálicos: Al, Cr, Mn,
Ni (Schmidt, 1935)
111
Figura A2.1 Exemplo de configuração de cavidade para aumento de emissividade
aparente, conforme tabela A2.1. 6.1, 6.2, 6.
113
Figura A2.2 Várias configurações de cavidades e emissividade aparente (adaptado de
Sparrow, 1970)
115
xvi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela
Descrição Pag.
Tabela 6.1. Valores da resposta da tensão de saída das fontes utilizadas, proporcionais a
tensão de entrada controle. 52
Tabela 6.2 Valores típicos de erro esperado (a) para termopares com fios padrões sem
seleção; (b) para termopares após calibração (adaptado de Marks, 1996). 53
Tabela 6.3.
Dimensões e propriedades termofísicas dos componentes do equipamento
65
Tabela 7.1. Propriedades termofísicas das amostras utilizadas 76
Tabela 7.2. Propriedades termofísicas das amostras utilizadas como referência no
processo de calibração 77
Tabela 7.3. Especificações de exatidão esperada para medidas efetuadas com o sistema de
aquisição de dados Agilent 34970A, na temperatura ambiente de 23 ± 5 ºC.
86
Tabela 7.4. Resumo geral comparativo das medições efetuadas 90
Tabela 7.5. Quadro comparativo de incertezas esperadas para medidas de emissividade
com diferentes tipos de sensores de temperatura.
91
Tabela 7.6. Análise de sensibilidade do efeito da variação da condutividade térmica do ar
nas medidas efetuadas em amostras de alta e baixa emissividade.
91
Tabela 7.7. Exemplo de resultados das medidas efetuadas em amostras de alta e baixa
emissividade.
94
Tabela A1.1 Emissividade espectral do alumínio (Gubareff, 1960) 110
Tabela A2.1 Valores de emissividade aparente para uma cavidade cilíndrica, parcialmente
coberta, com paredes isotérmicas. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 113
xvii
1
1. INTRODUÇÃO
Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios diferentes
ocorre transferência de energia térmica do meio de maior temperatura para o meio de menor
temperatura. É comum utilizar a expressão “transferência de calor” para denominar esta
transferência de energia.
Existem três diferentes tipos de processos de transferência de calor: condução, convecção
e radiação. Quando existe um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser
um sólido ou um fluido usa-se o termo condução para referir à transferência de calor que irá
ocorrer através deste meio. Por outro lado, o termo convecção refere-se à transferência de calor
que irá ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles se encontram em
temperaturas diferentes. Um terceiro modo de transferência de calor é conhecido por radiação
térmica. A radiação térmica não necessita de meio, podendo ocorrer até mesmo no vácuo, ao
contrário dos outros dois processos de transferência de calor. A radiação é um mecanismo de
transferência de calor extremamente importante, e no significado físico, talvez seja o mais
interessante.
A radiação térmica é relevante nas mais diversas aplicações de engenharia, como em
processos industriais de aquecimento, resfriamento e secagem; em métodos de conversão de
energia que envolve a combustão; na conversão da energia solar em energia elétrica ou térmica;
em conforto térmico ambiental.
Para projeto e análises térmicas radiantes nas mais diversas aplicações de engenharia se
faz necessário o conhecimento da emissividade superficial.
A determinação da emissividade hemisférica é muitas vezes feita através de medidas
óticas de refletividade e transmissividade espectral em uma ampla faixa de comprimentos de
ondas e depois determinada por integração no espectro de emissão do corpo negro. Estas
medidas podem trazer, como inconveniente, erros significativos, e devem ser validadas com uso
de experimentos para determinar a transferência de calor por radiação entre superfícies. Vários
calorímetros já utilizados para determinar a emissividade fazem uso de uma câmara com vácuo e
paredes resfriadas medindo a curva de resfriamento de uma amostra em seu interior quando a
principal forma de transferência de calor é a emissão de radiação da superfície da mesma
amostra. Outros como no caso do presente trabalho utilizam uma blindagem térmica ao redor de
uma placa quente ou de uma placa fria, garantindo em ambos os casos que o fluxo de calor seja
unidirecional e obtendo em regime permanente uma medida absoluta do fluxo de calor do qual se
pode extrair a emissividade.
2
1.1. Motivação
No projeto e otimização de sistemas térmicos é desejável o conhecimento das
características térmicas dos materiais. O projetista espera encontrar estas propriedades radiantes
na literatura técnica.
Os valores de emissividade de materiais usuais de engenharia, de procedência conhecida,
ou de utilização universal, são apresentados em tabelas de propriedades dos materiais, porém
para uma grande quantidade de materiais utilizados como componentes de sistemas térmicos
possuem apenas valores estimados, pela falta de resultados experimentais confiáveis.
Pode-se citar ainda, como exemplo, que nos modelos matemáticos analíticos ou
numéricos para análise avançada do comportamento térmico de edificações, na análise do
conforto térmico no interior de ambientes, no estudo de alternativas para controle solar, cálculos
de perdas térmicas em sistemas de armazenamento de energia, aplicações de energia solar ou
ainda na análise de prevenção de incêndios, tem-se muitas vezes grande dificuldade para
encontrar certos valores de emissividade para as superfícies de interesse, como no caso de tintas
e revestimentos diversos.
As edificações possuem os mais variados tipos de materiais, com os mais diversos tipos
de acabamento superficial (cerâmicas, porcelanatos, mármores, madeiras, placas de metais,
pinturas, vidros, películas de controle solar, móveis, etc), sendo assim muito difícil de se
encontrar tabelado na literatura os valores de emissividade de alguns materiais específicos.
Os valores representativos da emissividade apresentados na literatura podem não ser
válidos para os materiais reais de interesse, pois a emissividade é fortemente dependente da
temperatura e das características da superfície, como rugosidade, oxidação, etc. No caso de tintas
pode-se citar a dependência ao tipo de substrato, da carga de corantes e metais, etc.
1.2. Objetivo
O objetivo principal deste trabalho foi de desenvolver, dimensionar, construir e avaliar
um aparato experimental que permita a medição da emissividade superficial de amostras planas e
opacas de materiais diversos, em temperatura próxima da temperatura ambiente (T ~ 300 K).
3
1.3. Escopo e organização desta dissertação
O desenvolvimento do referido equipamento baseou-se na simplicidade de construção
mecânica, utilizando modelos matemáticos analíticos consolidados na literatura, para projeto,
operação e avaliação do seu comportamento térmico.
O calorímetro possui superfícies com temperatura controlada, onde uma delas é a
superfície da amostra de material a qual se deseja medir a emissividade superficial. O
equipamento possui sensores térmicos radiométricos, sendo possível realizar experimentos para
medição da emissividade simultaneamente pelo método calorimétrico e pelo método
radiométrico.
No capítulo 2 apresenta-se inicialmente uma revisão de conceitos fundamentais sobre
radiação térmica.
No capítulo 3 apresenta-se a definição de propriedades radiantes das superfícies dos
materiais, emissividade, absortividade, refletividade, transmissividade, e suas relações.
No capítulo 4 apresentam-se conceitos básicos de transferência de calor adotados para a
avaliação de troca de radiação entre as superfícies de uma cavidade. Utiliza-se para isto um
método particular para cavidade fechada com três superfícies, onde uma das superfícies é
adiabática. Este método, baseado na análise de circuitos e no balanço dos fluxos de energia,
proporciona boa visualização dos conceitos físicos da troca de calor por radiação entre
superfícies e possui equacionamento matemático simples e direto, permitindo fácil acoplamento
com equacionamento analítico da transferência de calor por condução unidirecional no ar no
interior da cavidade.
No capítulo 5 apresenta-se uma revisão sobre métodos experimentais e dispositivos para
medição de emissividade, disponíveis na literatura. Apresentam-se alguns dispositivos básicos
discutindo sobre suas características, modos de operação, aplicações e limitações.
No capítulo 6 apresenta-se o projeto do equipamento experimental desenvolvido e seus
componentes, discutindo seus princípios de funcionamento e suas potenciais aplicações. São
apresentadas as características construtivas, as propriedades dos componentes, os critérios e
considerações utilizadas na modelagem matemática do equipamento desenvolvido. Apresenta-se
também o conjunto de componentes e sensores utilizados na instrumentação do referido
equipamento medidor de emissividade. A partir dos conceitos apresentados é proposto o modelo
matemático para o equipamento desenvolvido.
4
No capítulo 7 apresentam-se as etapas do trabalho experimental realizado. Inicialmente
são realizados experimentos para determinação de constantes experimentais de calibração,
validação do modelo matemático e observação do comportamento do equipamento.
Após a calibração do equipamento desenvolvido, medidas de emissividade são realizadas
em diversas amostras com temperatura próxima da temperatura ambiente. Os resultados são
compilados e apresentados, para comparação com valores disponíveis na literatura.
Na seqüência é feita uma análise sobre erros experimentais intrínsecos do instrumento, e
sobre valores de incertezas esperadas para os resultados obtidos.
No capítulo 8 o trabalho é finalizado apresentando considerações e conclusões sobre o
equipamento desenvolvido, sugerindo ainda trabalhos que poderiam ser efetuados, dando
seguimento na utilização e aperfeiçoamento do referido equipamento.
No anexo A1 são apresentadas informações complementares sobre os materiais das
amostras padrões utilizados neste trabalho e seus respectivos valores de emissividade,
considerando características espectrais, direcionais.
No anexo A2 são apresentados artifícios que podem ser utilizados para aumento da
emissividade aparente.
5
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE RADIAÇÃO TÉRMICA
Radiação eletromagnética é continuamente emitida por todas as substâncias em razão da
agitação atômica e molecular combinada com a sua energia interna. No equilíbrio, a energia
interna é proporcional a temperatura do material.
Radiação térmica pode ser definida como a energia eletromagnética radiante emitida por
um meio ou superfície em virtude da sua temperatura, sempre que esta estiver acima de 0 K.
A energia radiante emitida por um corpo pode ser transferida à superfície de um outro
corpo distante, sem requerer um meio entre estes. O fluxo radiante depende da forma, do
tamanho, e principalmente da temperatura do corpo. A energia radiante incidente sobre uma
superfície poderá ser absorvida, refletida, transmitida ou espalhada em várias direções.
Todos os materiais continuamente emitem e absorvem ondas eletromagnéticas, ou fótons,
respectivamente diminuindo ou aumentando seus níveis de energia.
Para gases e sólidos semitransparentes a emissão é um fenômeno volumétrico, isto é, a
radiação proveniente de um volume finito de matéria é o efeito integrado da emissão local
através do volume.
Na maioria dos sólidos e líquidos, a radiação emitida por átomos internos é fortemente
absorvida pelos átomos adjacentes. Assim sendo, a radiação emitida por um sólido ou por um
líquido se originam de átomos que se encontram a uma distância não superior a 1 mm da
superfície exposta. É por esta razão que a emissão de um sólido ou líquido no interior de um gás
ou vácuo é visto como um fenômeno de superfície.
Existe grande dificuldade em especificar valores exatos para propriedades radiantes. Para
materiais sólidos as propriedades dependem de muitas variáveis, como rugosidade superficial,
grau de polimento, pureza do material, espessura de revestimento, temperatura, comprimento de
onda da radiação, ângulo ao qual o fluxo deixa a superfície. Para misturas gasosas, as
propriedades dependem do comprimento de onda de maneira muito irregular, e são função da
pressão, da temperatura e da composição da mistura gasosa.
2.1. Espectro de radiação eletromagnética
Uma teoria descreve a radiação como a propagação de um conjunto de partículas
denominadas fótons ou quanta. Alternativamente pode ser vista como a propagação de ondas
eletromagnéticas. Em qualquer caso, se atribui a radiação térmica as propriedades padrões das
6
ondas, como freqüência “n” e comprimento de onda “l”. Para a propagação da radiação em um
meio particular, estas propriedades são relacionadas por
l = c / n (2.1)
onde c é a velocidade da luz no meio (para propagação no vácuo c = c
0
= 2,998 x 10
8
m/s).
Existem muitos tipos de radiação eletromagnética, a radiação térmica é apenas uma delas.
O espectro eletromagnético pode ser visto na Figura 2.1. A região intermediária do espectro é
denominada radiação térmica, e vai aproximadamente de comprimento de onda 0,1 mm a 100
mm, inclui uma parcela do ultravioleta (UV), faixa da radiação visível (de 0,4 a 0,7 mm), e
infravermelha (IV).
Figura 2.1. Espectro da radiação eletromagnética (Incropera, DeWitt, 2003)
12.3
2.2. Intensidade de radiação
2.2.1. Definições
A radiação emitida em todas as direções é definida em termos de intensidade. A
intensidade de radiação “ I ” é definida como a energia emitida por unidade de área, por unidade
de tempo, para um ângulo sólido unitário, por unidade de área da superfície emissora projetada
normal a direção q.
7
Para ilustrar o conceito de intensidade, seja “dq/dA
r
” a taxa de energia radiante, por
unidade de tempo, e por unidade de área superficial, que passa dentro do ângulo sólido
diferencial representado por “dw”, inclinado um ângulo q em relação a normal da superfície
emissora (Kreith, 1977). A intensidade é então dada por
qcos
2
dwdA
qd
I
n
= (2.2)
onde o ângulo sólido diferencial “dw” é definido como a razão entre o elemento de área dA
n
na
esfera e o quadrado do raio da esfera . Assim sendo,
22
sen
A d
r
drdr
r
d
n
fqq
w =º
( 2.3)
Substituindo e integrando no hemisfério tem-se
fqqqfq
pp
ddI
òò
=
2/
0
2
0
r
sencos),((q/A) (2.4)
Figura 2.2. Ângulo sólido subentendido por dA
n
em um ponto dA
1
em um sistema de
coordenadas esféricas (Incropera, DeWitt, 2003)
8
A intensidade pode ser classificada como a intensidade espectral “I
l
” que se refere a
radiação em um intervalo d
l ao redor de um único comprimento de onda l, ou a intensidade
total “I” que se refere a radiação combinando todos os comprimentos de onda.
ll
l
l
dII
ò
¥
=
=
0
)(
(2.5)
2.3. Radiação do corpo negro
O corpo negro é definido como uma superfície ideal que tem propriedades fundamentais
que o tornam um padrão de comparação para os corpos radiantes reais. O corpo negro é uma
superfície ideal que tem as seguintes propriedades:
· Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície pode emitir mais
energia do que um corpo negro;
· Embora a radiação emitida por um corpo negro seja função do comprimento de onda e da
temperatura, ela é independente da direção. Isto é, o corpo negro é um emissor difuso
perfeito (o termo "difuso" é melhor explicado no item 3.4) ;
· É o melhor emissor e melhor absorvedor de energia radiante, independente do comprimento
de onda e da direção, logo suas propriedades radiantes possuem o valor máximo, isto é,
absortividade
a = 1, emissividade e = 1.
· A intensidade total radiante (para todos os comprimentos de onda) e poder emissivo de um
corpo negro em um meio com índice de refração “n” são relacionados pela lei de Stefan-
Boltzmann.
4
TnEI
bb
sp == (2.6)
2.3.1. Distribuição de Planck
A partir da estatística quântica, Planck, 1901 (apud Siegel, 2002) obteve que o poder
emissivo espectral do corpo negro “ E
l,b
” tem a seguinte forma
9
]1)
2
[exp(
12
),( ),(E
5
,,
-
==
T
C
C
TIT
bb
l
l
p
lpl
ll
(2.7)
onde as contantes C1 = h.c
0
2
= 0,59552137 x 10
8
W. mm
4
/(m
2
.sr), C2 = h.c
0
/k = 14,387752
mm.K, a constante de Planck h = 6,62606876 x10
-34
J.s, a constante de Boltzmann k = 1,3806503
x 10
-23
J/K, a velocidade da luz no vácuo c
0
= 2,998 x 10
8
m/s, T é a temperatura absoluta em K.
A Figura 2.3 apresenta o resultado gráfico da eq. 2.7, em escala logarítmica.
99873876
l
=0,4 a 0,7
m
m
Figura 2.3. Poder emissivo espectral do corpo negro (adaptado de Incropera, DeWitt, 2003)
12.13
2.3.2. Lei do deslocamento de Wien
Da Figura 2.3 vê-se que a distribuição espectral do corpo negro tem um máximo, e que
comprimento de onda correspondente
l
max
depende da temperatura. A natureza dessa
10
dependência pode ser obtida pela diferenciação da eq. 2.8 em relação a l igualando a zero,
resultando
0
),(E d
,
=
l
l
l
d
T
b
( 2.8)
Desta forma, obtêm-se
l
max
T = C3 (2.9)
onde a terceira constante da radiação é C3 = 2897,7686
mm.K.
A eq. 2.9 é conhecida como a lei do deslocamento de Wien, e as posições dos pontos
descritos são representadas graficamente por linha pontilhada na Figura 2.3.
2.3.3. Lei de Stefan-Boltzmann
A lei de Stefan-Boltzmann mostra que o fluxo de potência emissiva total hemisférica do
corpo negro radiando no vácuo é dado por
4
0
,
0
,
)()( TdIdEIE bb
b
b sllpllp ll ====
òò
¥¥
(2.10)
onde a constante de Stefan-Boltzmann
s = 5,6704 x 10
-8
W/(m
2
.K
4
). O poder emissivo total
E
b
(T) é área sob a curva de temperatura T, na Figura 2.3. A eq. 2.10 permite calcular a radiação
total emitida em todas as direções e sobre todos os comprimentos de onda a partir do
conhecimento apenas da temperatura do corpo negro. Por esta emissão ser difusa, a intensidade
de radiação total associada à emissão do corpo negro é
p
b
b
E
I =
(2.11)
11
2.3.4. Produção experimental de um corpo negro
Quando são feitas medidas experimentais de propriedades radiativas de materiais, é
desejável ter uma fonte corpo negro de referência. Como um corpo negro não existe na natureza,
são utilizadas técnicas especiais para aproximar estas superfícies reais a superfícies negras.
Por definição a emissividade do corpo negro é igual a 1. Um exemplo simples de
simulação de um corpo negro artificial é pintar uma superfície com tinta preta fosca com alta
emissividade (emissividade hemisférica total da ordem de 0,95 ). Outro exemplo de corpo negro
artificial pode ser visto na Figura 2.4., que mostra um cilindro de metal (cobre), isolado
termicamente, que tem uma cavidade cônica com revestimento interno de alta absorção, com
uma pequena abertura. A cavidade considera paredes perfeitamente isotérmicas, perfeitamente
isoladas, e que a abertura é infinitesimalmente pequena que não causam distúrbio no equilíbrio
radiante da cavidade. Bedford, 1988 apresenta boa discussão sobre vários projetos de cavidades.
isolamento
aquecedor
superfície polida
sensor de
temperatura
radiação
refletida
radiação
incidente
área
negra
cavidade cilíndrica de
cobre com superfície
interna altamente
absorvente
di ã i id t
Figura 2.4. Cavidade usada para produzir uma superfície corpo negro (adaptado de Siegel, 2002)
1.14
Em aplicações onde é desejável aumentar a emissividade de alguma superfície (buscando
assim aproximar a emissividade à do corpo negro) pode-se utilizar o efeito cavidade. O anexo
A2 apresenta o efeito esperado para alguns tipos de geometrias de cavidades que servem de
artificio para aumento de emissividade.
12
3. DEFINIÇÃO DE PROPRIEDADES RADIANTES DAS SUPERFÍCIES
A nomenclatura utilizada para propriedades radiantes de materiais varia
consideravelmente na literatura. Uma questão que freqüentemente ocorre é sobre o significado
das terminações “sividade” e “tância”. Alguns autores utilizam “sividade” para propriedades
intrínsecas de substancia puras, perfeitamente polidas, recozidas, sem tensões residuais, e
utilizam “tância” para superfícies rugosas, oxidadas, ou outras características não ideais. Porém
outros autores consideram que não existe significado especial quanto a estas terminações.
Neste trabalho será utilizada a seguinte nomenclatura para as propriedades radiantes de
superfícies: emissividade, absortividade, refletividade, transmissividade.
3.1. Emissividade
A emissividade pode ser definida como a razão entre a energia radiante emitida por uma
superfície real e a energia radiante emitida pelo corpo negro, de mesma área, nas mesmas
condições de temperatura (eq. 3.1).
negro corpo peloemitida Energia
real superfíciepela emitida Energia
=º edeEmissivida (3.1)
Por definição, a emissividade do corpo negro é igual a 1, para todos os comprimentos de
onda.
A emissividade pode depender de alguns fatores como a temperatura do corpo,
comprimento de onda da energia emitida, e o ângulo da emissão. A emissividade é
freqüentemente medida experimentalmente na direção normal da superfície, e como função do
comprimento de onda. Para cálculo da potência total radiante emitida por uma superfície é
necessário incluir todas as direções e comprimentos de ondas.
Emissividade direcional espectral
e
lq
(l,q,j,T) de uma superfície a temperatura T é
definida como a razão entre a radiação emitida no comprimento de onda
l e na direção q e j e a
radiação emitida pelo corpo negro nos mesmos valores de T e l.
),(
),,,(
),,,(
TI
TI
T
b
l
jql
jqle
l
l
lq
= (3.2)
13
Emissividade total direcional
e
q
(q,j,T) de uma superfície a temperatura T é definida
como a razão entre a radiação média emitida considerando (integrando) a contribuição de todos
os comprimento de onda
l e na direção q e j, e a radiação emitida pelo corpo negro no mesmo
valor de T.
p
s
ljql
ll
ljql
jqe
l
l
l
q
4
0
0
0
),,,(
),(
),,,(
),,(
T
dTI
dTI
dTI
T
b
ò
ò
ò
¥
¥
¥
== (3.3)
Emissividade espectral hemisférica
e
l
(l,T) de uma superfície a temperatura T é definida
como a razão entre a radiação média emitida no comprimento de onda
l considerando
(integrando) a contribuição de todas as direções
q e j, e a radiação emitida pelo corpo negro nos
mesmos valores de T e
l.
òò
==
=
2/
0
2
0
sencos),,,(
1
),(
p
q
lq
p
j
l
jqqqjqle
p
le ddTT (3.4)
Emissividade hemisférica
total e
(T) de uma superfície a temperatura T é definida como a
razão entre a radiação média emitida considerando (integrando) a contribuição de todos
comprimentos de onda
l, e as contribuições de todas as direções q e j, e a radiação emitida pelo
corpo negro na mesma temperatura.
ll
llle
e
ll
dTE
dTET
TE
TE
T
b
b
b
),(
),(),(
)(
)(
)(
0
,
0
ò
ò
¥
¥
==
(3.5)
14
3.2. Absorção, reflexão e transmissão
Define-se irradiação espectral “G
l
” (W/m
2
.mm) como a taxa na qual a radiação de
comprimento de onda
l é incidente sobre uma superfície por unidade de área da superfície e por
intervalo de comprimento de onda unitário d
l em torno de l, e irradiação total “G” (W/m
2
)
engloba todas as contribuições espectrais, e pode ser calculada pela equação
ll
l
dGG )(
0
ò
¥
=
(3.6)
Consideram-se então os processos resultantes da interceptação desta radiação por um
meio sólido (ou líquido). Na situação mais geral a irradiação interage com um meio
semitransparente, tal como uma camada de água ou uma placa de vidro.
A Figura 3.1 mostra que para um componente espectral da irradiação G
l
, partes desta
radiação podem ser absorvidas G
l,abs
, partes desta radiação podem ser refletidas G
l,ref
, partes
desta radiação podem ser transmitidas G
l,tr
. A partir de um balanço de radiação no meio, segue
que
G
l
= G
l, abs
+ G
l,ref
+ G
l,tr
(3.7)
Figura 3.1. Processos de absorção, reflexão, e transmissão associados com um meio
semitransparente (Incropera, DeWitt, 2003)
12.21
15
ou ainda, dividindo tudo pela irradiação G
l
, temos
1=++
lll
tra (3.8)
onde
a é a absortividade, r é a refletividade, t é a transmissividade.
Em geral, a determinação destes componentes é complexa, dependendo das condições
superior e inferior da superfície, do comprimento de onda da radiação, da composição e
espessura do meio, e ainda é fortemente afetada pelos efeitos volumétricos que ocorrem no
interior do meio.
3.2.1. Absortividade
A absortividade é definida como a fração de energia incidente na superfície de um corpo
que é absorvida por este corpo.
corpo no incidenteEnergia
corpo peloabsorvida Energia
=º aadeAbsortivid (3.9)
A absortividade do corpo negro é igual a 1, para todos os comprimentos de onda.
A radiação incidente depende das condições radiantes da fonte de energia incidente. A
distribuição espectral da radiação incidente é independente da temperatura ou natureza física da
superfície absorvente a menos que a radiação emitida pela superfície é refletida de volta para a
superfície.
Absortividade hemisférica
total a, é definida como fração da irradiação total absorvida
por uma superfície. Representa a média total integrada sobre a direção e o comprimento de onda.
G
G
absorvida
ºa (3.10)
ou ainda
ò
ò
¥
¥
=
0
0
)(
)(),(
)(
ll
llla
a
l
ll
dG
dGT
T
(3.11)
16
3.2.2. Refletividade
A refletividade é definida como a fração de energia incidente na superfície de um corpo
que é refletida por este corpo.
corpo no incidenteEnergia
corpo pelorefletida Energia
=º radeRefletivid (3.12)
A refletividade do corpo negro é igual a 0, para todos os comprimentos de onda.
Refletividade hemisférica
total r, é definida como fração da irradiação total refletida por
uma superfície. Representa a média total integrada sobre a direção e o comprimento de onda.
G
G
refletida
ºr (3.13)
ou ainda
ò
ò
¥
¥
=
0
0
)(
)(),(
)(
ll
lllr
r
l
ll
dG
dGT
T
(3.14)
As superfícies podem ser idealizadas como difusas ou especulares, de acordo com a
maneira pela qual elas refletem a radiação. Na Figura 3.2, pode-se observar que a reflexão difusa
ocorre se a intensidade da radiação refletida for independente do ângulo de reflexão, também
independente da direção da radiação incidente; e que a reflexão especular ocorre se toda a
reflexão for na direção de
q
2,
que equivale ao ângulo incidente q
1
.
Embora nenhuma superfície seja perfeitamente difusa ou especular, a condição difusa é
melhor aproximada por superfícies rugosas, e a condição especular por superfícies polidas como
espelhos.
17
Figura 3.2. Reflexões difusa e especular (Incropera, DeWitt, 2003)
12.22
3.2.3. Transmissividade
A transmissividade de materiais semitransparentes é definida como a fração da energia
incidente que transpõe o material.
corpo no incidenteEnergia
corpo o transpõequeEnergia
=º tvidadeTransmissi (3.15)
A radiação que não atravessa o material é parcialmente absorvida e parcialmente refletida
nas interfaces.
Transmissividade hemisférica
total t é definida como fração da irradiação total
transmitida através de um material semitransparente. Representa a média total integrada sobre a
direção e o comprimento de onda.
G
G
atransmitid
ºt
(3.16)
ou ainda
ò
ò
¥
¥
=
0
0
)(
)()(
ll
lllt
t
l
ll
dG
dG
(3.17)
18
3.3. Lei de Kirchhoff
A lei de Kirchhoff define as relações entre emissividade e a absortividade da superfície
de um corpo. Esta lei pode ter variações necessárias impondo condições, dependendo das
quantidades que estão sendo consideradas, quer seja espectral, ou total, ou direcional ou
hemisférica.
),,,(),,,( AA TT jq
l
a
jq
l
e lqlq = (3.18)
A eq. 3.21 é a forma mais geral da Lei de Kirchhoff. Esta relação entre a emissividade
espectral direcional e absortividade espectral direcional é válida sem restrições.
3.4. Superfícies difusas, cinzas e opacas
Em cálculos e análises de trocas radiantes entre cavidades com múltiplas superfícies, é
comum considerar que as superfícies radiantes são difusas e tem características de um corpo
cinza.
O termo superfície difusa significa que a emissividade, a absortividade e a refletividade
não dependem da direção. Para a emissão, a intensidade emitida é uniforme em todas as direções
como em um corpo negro. A reflexão também ocorre uniformemente em todas as direções
O termo superfície cinza significa que a emissividade espectral e absortividade não
dependem do comprimento de onda.
Elas podem contudo depender da temperatura. Uma superfície difusa e cinza absorve uma
fração fixa da radiação incidente em qualquer direção e em qualquer comprimento de onda, e
emite radiação numa fração fixa da radiação do corpo negro para todas as direções e todos os
comprimentos de onda (este é o motivo pelo termo “cinza”).
Para superfícies difusas-cinzentas os valores de absortividade direcional espectral e
emissividade direcional espectral e hemisférica total são todas iguais, e absortividade total
hemisférica é independente da natureza da radiação incidente. A absortividade direcional
espectral e emissividade direcional espectral são então independentes de
l, q, j, então a
lq
(l, q,
j, T
A
) = a (T
A
), e e
lq
(l, q, j, T
A
) = e (T
A
), e da Lei de Kirchhoff (para o caso de superfícies
difusas-cinzentas) tem-se que
19
)()( AA TT
a
e = (3.19)
Os materiais podem ser idealizados como opacos ou transparentes, de acordo com a
maneira pela qual elas transmitem a radiação através do meio. Um meio é considerado opaco
quanto sua transmissividade é igual a zero. Um meio é considerado semitransparente para
transmissividade na faixa de 0 <
t < 1. Um meio é considerado transparente quando sua
transmissividade é igual a 1.
No desenvolvimento deste trabalho considera-se que as superfícies radiantes são difusas,
cinzas e opacas. Considerando-se que as superfícies são cinzas, a eq. 3.8 fica
1=++ tra (3.20)
e ainda, considerando-se que as superfícies são opacas (isto é,
t = 0, transmissividade nula), tem-
se
1=+
r
a
(3.21)
onde utilizando-se a lei de Kirchhoff (para o caso particular onde as superfícies são consideradas
difusas, cinzas e opacas) tem-se que
r
e (3.22) -= 1
20
4. TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES
Normalmente os problemas de interesse prático na engenharia envolvem a troca de
radiação entre duas ou mais superfícies. Para avaliação de troca de calor por radiação entre
superfícies, é necessária ainda a definição de alguns conceitos adicionais, como radiosidade,
superfície reirradiante, e fator de forma.
Define-se a radiosidade “J” [W/m
2
] como sendo o fluxo de energia que sai da superfície
(energia emitida mais energia refletida). A eq. 4.1 descreve a radiosidade “J” para uma superfície
opaca “i”
iibiiiibiii
GEGEJ ).1(... eere -+=+= (4.1)
onde
e
i
é o valor da emissividade da superfície “i”; E
bi
é o poder emissivo do corpo negro na
temperatura, por unidade de área, da superfície “i”;
r
i
é o valor da refletividade da superfície “i”;
G
i
é o valor da irradiação (potência radiante incidente, por unidade de área, sobre a superfície
“i”).
Define-se como superfície reirradiante a superfície caracterizada pela transferência de
calor líquida nula, isto é, a superfície reirradiante é idealizada como uma superfície com
isolamento térmico perfeito. A consideração de uma superfície reirradiante é comum em muitas
aplicações industriais. Ela é bem aproximada por superfícies reais que são bem isoladas
termicamente em um lado e para os quais os efeitos de convecção e condução podem ser
desprezados no lado oposto radiante. Em um invólucro (cavidade radiante), a temperatura de
equilíbrio de uma superfície reirradiante é determinada por sua interação com outras superfícies
e é independente do valor de sua emissividade.
Define-se fator de forma para considerar os efeitos das orientações espaciais entre as
superfícies analisadas. Fisicamente o fator de forma “F
ij
” entre duas superfícies “i” e “j”
representa a fração da energia radiante que deixa a superfície “i” e é interceptada pela superfície
“j”, conforme eq. 4.2.
ii
ji
ji
JA
q
F
.
®
®
= (4.2)
O fator de forma pode ser difuso ou especular. Neste trabalho consideram-se válidas
algumas idealizações, as superfícies avaliadas são emissoras difusas e as reflexões ocorridas são
21
difusas. Emprega-se apenas o termo fator de forma, e este termo corresponde a fator de forma
difuso. O fator de forma também é chamado de fator de visão, ou fator de configuração.
A literatura apresenta fatores de forma para diversas configurações geométricas
tridimensionais. Aqui se apresenta apenas uma destas configurações de interesse para esta
dissertação – discos paralelos coaxiais, conforme Figura 4.1, e equações 4.3, 4.4, 4.5.
L
r
R
L
r
R
j
j
i
i
== , (4.3)
2
2
1
1
i
j
R
R
S
+
+= (4.4)
}]).(4[{
2
1
5.022
i
j
ji
r
r
SSF
--=
®
(4.5)
Figura 4.1. Fator de forma para discos paralelos coaxiais (Incropera, DeWitt, 2003)
13.5
Os fatores de forma possuem duas propriedades importantes, que auxiliam na
determinação de fatores de forma a partir do conhecimento de outros. As duas relações para
fatores de forma, de uma cavidade onde “N” é o número de superfícies, i = 1, 2,....,N, j = 1,
2,....,N, são:
Relação de reciprocidade:
ij
j
ji
i
FAFA
®®
= .. (4.6)
Regra do somatório:
1
1
=
å
=
®
N
j
ji
F (4.7)
Pode-se ainda apresentar outra propriedade dos fatores de forma
,0=
®ii
F se a superfície de área A
i
for plana ou convexa (4.8)
,0¹
®ii
F se a superfície de área A
i
for côncava (4.9)
22
4.1. Troca de radiação do corpo negro
O cálculo de transferência de calor entre superfícies negras é relativamente simples, pois
toda a energia que atinge a superfície é absorvida. De um modo geral, a troca de radiação, em
uma cavidade fechada (invólucro fechado) de múltiplas superfícies opacas e não-negras, se torna
mais complexa, pois parte da radiação incidente na superfície é absorvida, e parte é refletida.
Pode ainda sofrer múltiplas reflexões de todas as superfícies, com absorção parcial ocorrendo em
cada uma.
Inicialmente pode-se simplificar imaginando superfícies aproximadas ao corpo negro,
não ocorrendo assim reflexão. Sendo assim, a energia sai apenas por emissão, e toda radiação
incidente é absorvida.
Definindo
j
q como a taxa na qual a radiação deixa a superfície ‘i’, e é interceptado
pela superfície ‘j’, segue que
i®
ijiiji
FJAq ).(=
®
(4.10)
como a radiosidade é igual ao poder emissivo para uma superfície negra ( J
i
= E
bi
)
biijiji
EFAq ..=
®
(4.11)
similarmente tem-se
bjjijij
EFAq ..=
®
(4.12)
Assim, a troca radiante líquida “
q
ij
” que ocorre entre duas superfícies pode então ser
definida como
bjji
j
biij
i
ij
EFAEFAq .... -= (4.13)
Da lei de Stefan-Boltzmann, e da lei de reciprocidade dos fatores de forma tem-se
)(..
44
jiij
i
ij
TTFAq -= s (4.14)
23
Esta equação fornece a taxa liquida na qual a radiação deixa a superfície i como resultado
de sua interação com a j, que é igual a taxa líquida na qual j recebe radiação devido a sua
iteração com i. Esta equação também pode ser utilizada para avaliar a transferência de calor
líquida de radiação de superfície qualquer em um invólucro de superfícies negras. Com “N”
superfícies mantidas a temperaturas diferentes, a transferência líquida da radiação da superfície
“i” é devida à troca com as superfícies restantes, e pode ser apresentada como
)(..
44
11
jiij
i
N
j
ij
N
j
i
TTFAqq -==
åå
==
s (4.15)
4.2. Troca de radiação em cavidade radiante fechada
No método utilizado para solução de troca de radiação entre superfícies reais, apresentado
neste trabalho, são consideradas válidas algumas simplificações quanto as características das
superfícies e suas propriedades radiantes, simplificações estas perfeitamente aceitáveis na maior
parte das aplicações de engenharia. Seguem as descrições das simplificações gerais adotadas:
· As propriedades radiantes (isto é refletividade, emissividade, absortividade) são
uniformes independentes da direção (superfícies difusas) e independente do
comprimento de onda (superfícies cinzas)
· A temperatura é uniforme sobre toda superfície de cada zona (superfície isotérmica)
· A irradiação e radiosidade são uniformes sobre toda superfície de cada zona
· O fluxo de calor resultante que atravessa a superfície é uniforme sobre toda superfície
de cada zona
· As superfícies são opacas (isto é t = 0, então a + r = 1, ou ainda e + r = 1, e = 1 - r )
· O espaço interno é preenchido por um meio inerte nos processos radiantes (meio não-
participante)
A metodologia mais geral para avaliação da troca de radiação em cavidades radiantes é
baseada na matriz das radiosidades, porém neste trabalho utiliza-se um método prático para
soluções de troca de radiação em cavidades de até três superfícies, onde uma das superfícies é
reirradiante. Este método é baseado na analogia com circuitos elétricos.
24
4.2.1. Método do circuito elétrico equivalente para solução de cavidades radiantes
Este método foi introduzido por Oppenheim em 1956 (apud Özisik, 1990). Proporciona
boa visualização dos conceitos físicos da troca de calor entre superfícies, e possui fácil aplicação
para solução de cavidades com pequeno número de superfícies. É amplamente apresentado e
desenvolvido na literatura técnica, sendo assim apresentam-se aqui somente suas conclusões
principais.
Este método analisa os fluxos de energia térmica radiante entre superfícies de cavidades
que ocorrem através das respectivas resistências térmicas representadas pelo o arranjo das
características geométricas (áreas das superfícies e fatores de forma) e propriedades radiantes das
superfícies (emissividade).
A Figura 4.2 localiza espacialmente a resistência térmica “R
i
” entre uma superfície real e
um plano imaginário, onde flui a potência térmica “q
i
” entre os pontos potenciais E
bi
e J
i
.
e
e
s
Figura 4.2. Resistência superficial a radiação
(Osizik, 1990) 12.26
A potência térmica total “q
i
” é definida como
i
ibi
i
R
JE
q
-
=
(4.16)
onde a resistência térmica da superfície para radiação “R
i
” é definido como
ii
i
i
A
R
e
e-
=
1
(4.17)
25
4.2.1.1. Cavidade fechada com superfície reirradiante
O esquema mostrado na Figura 4.3 apresenta um caso particular, onde se tem uma
cavidade com três superfícies, sendo que a terceira superfície é reirradiante (adiabática). A
superfície reirradiante é considerada por hipótese bem isolada. Logo, com q
R
= 0, a transferência
líquida de radiação da superfície 1 deve ser igual à transferência líquida por radiação para
superfície 2. O circuito é um arranjo simples em série-paralelo, e de sua análise é prontamente
mostrado que
R
EE
qq
bb 21
21
-
=-=
(4.18)
2
1
23131
1
)
11
( R
RRR
RR +
+
++=
-
(4.19)
substituindo tem-se
22
2
2211
121
11
1
21
21
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
A
FAFA
FA
A
EE
qq
RR
bb
e
e
e
e -
+
+
+
+
-
-
=-= (4.20)
e
e
e
e
e
e
s
e
e
e
Figura 4.3. Cavidade de três superfícies com uma superfície reirradiante (a) esquema (b)
representação do circuito térmico equivalente
26
4.3. Transferência de calor combinada
Na grande maioria dos casos tem-se presente os três mecanismos de transferência de
calor: condução, convecção e radiação, com contribuições da mesma ordem de grandeza, não
permitindo desconsiderar o efeito de nenhuma destas contribuições. A Figura 4.4 apresenta um
esquema de transferência de calor em uma parede na qual estão presentes o três mecanismos de
transferência de calor.
Figura 4.4. Esquema com modos de transferência de calor (Incropera, DeWitt, 2003)
1.9
A transferência de calor por condução “q
condução
“ que ocorre entre duas superfícies
através de um meio solido, liquido ou gasoso pode ser calculado com a equação
2,1
1212
)(2,1
).(.
L
TTAk
q
condução
-
= (4.21)
onde “k
12
” é a condutividade térmica do material entre as superfícies 1 e 2 [W/m K], “A” é a
área [m
2
], “T
1
“ é a temperatura da superfície 1 [K], T
2
“ é a temperatura da superfície 1 [K],
“L
12
“ é a distancia entre as superfícies 1 e 2 [m].
A transferência de calor por convecção “q
convecção
” que ocorre em uma superfície quando
em contato com um meio líquido ou gasoso pode ser calculado com a equação
27
).(.
22)(,2
TTAhq
convecção
-=
¥¥¥
(4.22)
onde “h
2¥
” é o coeficiente de transferência por convecção entre as superfície 2 e meio fluido
[W/m
2
K], “A” é a área [m
2
], “T
2
” é a temperatura da superfície 2 [K], “T
¥
” é a temperatura do
meio fluido [K],
A transferência de calor por radiação “q
radiação
” que ocorre entre uma superfície e sua
vizinhança com a equação
).(..
44
22)(,2 vizinhançaradiaçãovizinhança
TTAq -= se
(4.23)
onde “
e
2
” é a emissividade na superfície 2, s é a constante de Stefan-Boltzmann s = 5,6704 x
10
-8
W/(m
2
.K
4
), “A” é a área [m
2
], “T
2
” é a temperatura da superfície 2 [K], “T
vizinhança
” é a
temperatura da vizinhança [K],
Analisando a Figura 4.4, e efetuando um balanço de energia na superfície de controle,
tem-se que
)(,2)(,2)(2,1 radiaçãovizinhançaconvecçãocondução
qqq +=
¥
(4.24)
ou ainda
)()(
)(
44
2222
2,1
1212
vizinhança
TTTTh
L
TTk
-+-=
-
¥¥
se (4.25)
Pode-se ainda ter o meio fluido participando também das trocas radiantes, porém como já
foi comentado anteriormente, neste trabalho considera-se que o meio é preenchido com ar
atmosférico, um fluido não-participante, isto é, não tem influencia nas trocas de calor por
radiação.
A seguir estes conceitos de transferência de calor combinada serão utilizados para
elaboração do modelo térmico teórico de interesse nesta dissertação: modelo teórico do
calorímetro tipo cavidade com três superfícies, sendo duas superfícies planas radiantes
horizontais, e uma superfície cilíndrica reirradiante vertical. Cavidade esta preenchida com ar.
O referido modelo irá avaliar as trocas de calor radiante entre as superfícies combinado
com a condução de calor pelo ar.
28
5. MÉTODOS EXPERIMENTAIS PARA MEDIÇÃO DA EMISSIVIDADE
A determinação experimental do valor da emissividade dos materiais é difícil em todas
as temperaturas. Os experimentos necessitam uma analise cuidadosa, pois é difícil manter um
sistema livre dos efeitos da transferência de calor por condução e convecção, e da absorção da
radiação.
Foram desenvolvidas diferentes técnicas para medidas de propriedades radiantes das
superfícies. Basicamente podem-se obter os valores de emissividade de três maneiras: através de
medidas calorimétricas, medidas radiométricas diretas, e medidas radiométricas por reflexão.
Métodos radiométricos utilizam sensores de radiação, os quais produzem um sinal
elétrico (tensão, resistência elétrica, etc) proporcional ao fluxo de energia radiante a que estão
expostos.
Métodos calorimétricos baseiam-se no balanço de energia e no conhecimento dos
caminhos e quantidades dos fluxos de energia. Para garantir que o fluxo de calor ocorra em
determinadas direções de interesse e que não ocorra em outras direções indesejáveis
normalmente utiliza-se dispositivos tipo guarda térmica, e/ou vácuo.
A partir de medidas de reflexão em amostras opacas pode-se obter a emissividade através
da Lei de Kirchhoff (
e
l
= 1 - r
l
).
Com métodos radiométricos normalmente se mede a emissividade direcional, a menos
que se tenha todo o hemisfério revestido do material da amostra. Com os métodos calorimétricos
é possível obter-se tanto a emissividade direcional, como a emissividade hemisférica.
Segue uma breve revisão de equipamentos, técnicas e dispositivos para medição de
emissividade, disponíveis na literatura, possíveis de serem utilizados para este fim.
5.1. Radiômetro
Radiômetro é um equipamento utilizado para medições de intensidade de radiação.
Alguns radiômetros são projetados para medir temperatura sem contato. Com equipamento
comercial de boa qualidade, com faixa de emissividade ajustável, pode-se determinar
experimentalmente a emissividade de uma superfície. A metodologia apresentada para utilização
de radiômetro para medição de emissividade, também podem ser aplicada à câmera
termográfica. A figura 5.1.a apresenta um radiômetro típico. A figura 5.1.b apresenta um detalhe
29
do sensor de radiação composto por vários termopares interligados em série para amplificar sinal
elétrico de saída.
(a)
(b)
Figura 5.1 Radiômetro típico (a) Vista interna, (b) Detalhe dos elementos sensores;
fabricante Honeywell (Holman, 2001)
Holman
Quando se mede a temperatura de uma superfície utilizando um radiômetro (distante da
superfície da amostra), onde a radiação emitida pela superfície atravessa um meio, deve-se
lembrar que o sensor esta medindo a radiação emitida por esta superfície, somada a radiação
emitida pela vizinhança refletida por esta superfície, somada ainda a radiação emitida pelo meio,
considerando ainda a influência da transmissividade do meio nos dois primeiros termos.
As medições de temperatura com radiômetro devem ser feitas com a menor distância
entre o sensor e a amostra, para minimizar o efeito indesejável causado pela temperatura da
vizinhança na medida realizada. Este problema é maior em superfícies de amostras com baixa
emissividade (
e ~ 0,1), do que em amostras com alta emissividade (e ~ 0,9).
Medições de emissividade com radiômetros são praticas e rápidas, porém normalmente
são limitadas dentro de uma pequena faixa do espectro. Usualmente radiômetros possuem filtros
óticos espectrais na faixa espectral de 8 a 14
mm, permitindo medição de temperatura a longa
distância, sem que a medida de temperatura seja influenciada pelo ar atmosférico, pois nesta
faixa o ar atmosférico possui uma janela espectral totalmente transparente (isto é
t
ar,l = 8 a 14 mm
=
1), que demonstra ser razoável considerar o ar ser um meio não participante.
Esta limitação espectral proposital é útil no processo de medição de temperatura, mas
pode ser um problema quando se utiliza este radiômetro para medição de emissividade. O valor
da emissividade hemisférica da medida realizada é resultante da integração na faixa espectral
30
limitada entre 8 a 14 mm, representada pela eq. 5.1, que por sua vez pode ser totalmente diferente
da real emissividade hemisférica total, a qual é integrada em todo o espectro de radiação térmica
entre 0,1 a 100
mm. Este problema pode ser ainda maior quando se tem superfícies com
propriedades radiantes espectralmente seletivas (materiais que possuem alta emissividade em
uma faixa espectral, e baixa emissividade no resto do espectro).
ll
llle
e
ll
dTE
dTET
T
b
b
),(
),(),(
)(
14
8
,
14
8
ò
ò
@ (5.1)
Seguem dois métodos práticos para utilização de radiômetro para medição de
emissividade. São eles: simulação de corpo negro sobre amostra, e amostra com temperatura
conhecida.
5.1.1. Simulação de corpo negro na amostra
Este método consiste em simular um corpo negro na amostra, na mesma temperatura.
A simulação do corpo negro pode ser feita utilizando uma fita preta adesiva com alta
emissividade (da ordem de 0,95), colada sobre a superfície na qual se quer medir a emissividade.
Como a fita apresenta pequena espessura é plausível supor que decorrido um curto espaço de
tempo desde o momento em que a fita foi colada sobre a superfície, a temperatura da superfície
da fita será muito próxima (ou igual) à temperatura da superfície do material de emissividade
desconhecida.
Assim haverá duas superfícies lado a lado com mesma temperatura e emissividades
diferentes, onde uma das superfícies possui emissividade conhecida (fita). Com um radiômetro
com valor de emissividade variável, ajusta-se a emissividade no radiômetro com o valor da
emissividade conhecida da fita e mede-se a temperatura da mesma. Uma vez conhecida a
temperatura da fita, aponta-se agora o radiômetro para a amostra de emissividade desconhecida
(que esta a mesma temperatura da fita) e se varia o valor da emissividade no radiômetro, até que
a temperatura indicada seja igual a temperatura medida anteriormente sobre a fita. Neste
momento a emissividade que esta ajustada no radiômetro é a emissividade da amostra.
Caso a amostra seja pequena pode-se colar a fita adesiva, efetuar a medição e depois
retirar a fita e fazer a medição em seguida no mesmo local da amostra que estava colocada a fita.
31
Pode-se ainda simular o corpo negro de outras maneiras como:
· Utilizar tinta preta com emissividade conhecida, ao invés de fita adesiva.
· Utilizar técnicas para aumento da emissividade aparente inserindo cavidades no
material, conforme apresentada no anexo A2, desta dissertação, aplicável em
materiais onde espera-se alta emissividade (da ordem de 0,9), e que seja possível de
se fazer um furo. Por exemplo, fazendo-se um furo com profundidade cerca de 5
vezes o raio do furo, aumenta-se a emissividade aparente de uma amostra que possui
emissividade da ordem de 0,9 para uma emissividade aparente aproximada de 0,97.
5.1.2. Amostra com temperatura conhecida
Pode-se medir experimentalmente a emissividade de uma amostra de temperatura
conhecida. Para tanto, utilizam-se sensores de contato (como termopares, pt100, e outros) para
medir a temperatura da amostra. Uma vez conhecida à temperatura da amostra, inicia-se a
medição com o radiômetro, alterando-se a emissividade ajustável do radiômetro até que a
temperatura indicada no radiômetro seja igual à temperatura medida com o termopar. Neste
momento a emissividade que esta ajustada no radiômetro é a emissividade da amostra.
A Figura 5.2.a. mostra um aparato para medição de emissividade normal total proposto
por Snyder, Gier, Dunkle (apud Holman, 2001). Este aparato utiliza um radiômetro com sensor
tipo termopilha. Um aquecedor elétrico é utilizado para manter a temperatura da amostra,
enquanto um sensor de temperatura tipo termopar embutido na amostra fornece a indicação da
temperatura. O sensor tipo termopilha é mostrado em detalhe na Figura 5.2.b. Este é construído
por 160 junções de prata-contantan montados em um encapsulamento cilíndrico, pintado de preto
interiormente. Duas tiras de chapa de alumínio pintadas de preto são presas nas junções. A
proteção traseira tem uma abertura estreita que permite que uma tira preta (sobre as junção
quente) seja exposta ao fluxo radiante proveniente da amostra, enquanto a outra tira preta (sobre
junção fria) é exposta a temperatura do encapsulamento da termopilha. Esta diferença de
temperatura entre a junção quente e junção fria, é proporcional ao fluxo radiante proveniente da
amostra, que por sua vez pode ser associado à emissividade da amostra. Este dispositivo fornece
essencialmente um sinal de saída linear de 0,0404 mV por W/m
2
de fluxo radiante. Considerando
que as temperaturas das junções fria e quente são essencialmente as mesmas que a do interior do
radiômetro (o que parece ser bastante plausível, pois o radiômetro absorve uma pequena
32
quantidade de energia), e assumindo a amostra "cinza", tem-se que a emissividade normal total
da amostra é dada pela equação
)(
48,7
44
RAAR
AMOSTRA
TTFF
V
-××
D×
=
s
e
(5.2)
onde "
DV" é a tensão diferencial dos sensores radiométricos, medido em mV; "T
A
" temperatura
da amostra, e "T
R
" temperatura do radiômetro, medidas em ºR; e FF
AR
é o fator de forma entre
amostra e radiômetro, calculado pela equação
22
1
2
1
Lr
r
FF
AR
+
= (5.3)
Termopares de pr ata-constantan
(termopilha c om 160 junções)
Receptor de radiação
em alumínio enegrecido
Constantan nu
Isolador de bakelite
Carretel de cobre
Sensor de
temperatura
da amostra
Escudo cônico
Bobina do
Aquecedor
Superfície
da amostra
Radiômetro
Escudo
traseiro
A
quecedo
r
Conectores
elétricos
Argila
Placa de
cobre
Figura 5.2 Dispositivo para medição de emissividade normal apresentado por Snyder, Gier,
Dunkle em 1955, (a) montagem geral, (b) sensor receptor de radiação (adaptado
de Holman, 2001)
33
5.2. Sensor de fluxo radiante tipo dupla face
Um dispositivo para medição de emissividade é apresentado em Kern (1980), conforme
segue. Um cilindro oco, opaco, com face interna pintado de preto é mantido num banho
isotérmico conforme indicado na Figura 5.3. Um receptor de radiação é montado através de um
suporte na parede do cilindro. O receptor consiste de um cilindro de cobre (a), pintado
internamente de negro e com a superfície externa bem polida. Dois discos de cobre (b) e (b’)
extremamente finos, escurecidos, e altamente condutores são montados no receptor com o
propósito de absorver a radiação.
Figura 5.3. Dispositivo para medição de emissividade (Kern, 1980)
4.2
Montando-se os discos sensores a iguais distâncias entre o topo e o fundo do pequeno
cilindro, os ângulos
a
1
e a
2,
são iguais, e os discos possuem área iguais para recepção da
radiação. O disco sensor inferior recebe radiação das paredes negras isotérmicas do recipiente. O
disco sensor superior recebe a radiação de uma placa de espécime (c) de um material que é
mantido eletricamente a uma mesma temperatura. Os dois discos sensores são ligados por fios
termopares sensíveis de modo que eles se oponham entre si, e somente as diferenças líquidas da
radiação são medidas pelo galvanômetro. Ligando-os entre si em oposição, qualquer efeito
dentro do próprio receptor é também cancelado. Se o desvio do galvanômetro para o espécime
que não é corpo negro for medido e a seguir a amostra for substituída por um corpo negro, a
razão entre os dois desvios do galvanômetro fornece a emissividade do espécime.
34
5.3. Calorímetro tipo cavidade
A Figura 5.4 apresenta o esquema de um calorímetro composto basicamente por uma
cavidade esférica com vácuo, amostra da qual se quer medir a emissividade total, aquecedor
elétrico, sensores de temperatura, apresentado em Wiebelt (1966).
Para se efetuar as medições de emissividade da amostra, as superfícies internas da
cavidade devem ser resfriadas e mantidas em temperatura constante. A amostra deve ser
aquecida por um aquecedor elétrico interno. A emissividade do invólucro de paredes resfriadas
deve ser conhecida e de valor próximo de 1, deve-se ainda considerar o fator de forma entre a
amostra e o interior da cavidade esférica (F
AMOSTRA, PAREDE
= 1).
Uma vez que o sistema chega ao equilíbrio térmico, pode-se medir simultaneamente a
temperatura da parede resfriada, a temperatura da superfície da amostra, e a potência elétrica
despendida no aquecedor.
O balanço térmico pode ser facilmente modelado, sabendo que toda a potência elétrica
inserida na amostra será perdida (quase que totalmente) apenas por emissão de radiação da
amostra para o invólucro resfriado internamente. Como há vácuo no interior da cavidade as
parcelas de transferência de calor por convecção e por condução são desprezadas.
No método de medição calorimétrico em regime permanente pode-se utilizar a eq. 5.4
)(
)(
44
PAREDEAMOSTRAAMOSTRA
OAQUECIMENT
AMOSTRA
TTA
P
T
-××
=
s
e
(5.4)
e no método de medição calorimétrico em regime transiente pode-se utilizar a eq. 5.5
)(
/
)(
44
PAREDEAMOSTRAAMOSTRA
AMOSTRAAAOAQUECIMENT
AMOSTRA
TTA
dtdTcmP
T
-××
××-
=
s
e
(5.5)
onde m
A
é a massa da amostra, e c
A
é o valor do calor específico da amostra.
35
Alimentação
elétrica
Amostra
Sensor de
temperatura
Elemento
aquecedor
Esfera com parede enegrecida
internamente e resfriada
Vácuo
interno
Figura 5.4 Esquema de sistema para medida calorimétrica da emissividade total (adaptado de
Wiebelt, 1966)
Krenzinger (1979) utilizou um equipamento similar para determinar a emissividade de
tubos metálicos (cobre comercial polido e oxidado) com valores de emissividade muito baixos
(da ordem de 0,03). Neste dispositivo, apresentado na Figura 5.5, foi utilizado como invólucro
externo um tanque metálico cilindrico com interior oxidado para aumentar a absortividade das
paredes. Este invólucro foi mergulhado em um banho térmico (em tanque isolado termicamente
com nitrogênio líquido), de maneira a manter a temperatura das paredes bastante frias, com
temperatura conhecida e constante. A amostra metálica, em forma de tubo, foi introduzida no
interior deste involucro, mantida suspensa pelos próprios fios elétricos dos sensores termopares,
e cabos de alimentação da energia eletrica para o aquecedor posicionado no interior da amostra.
Uma vez atingido o equilíbrio térmico, a temperatura da amostra é medida pelo respectivo
termopar, a temperatura interna do involucro é medida com outro termopar, e a potencia eletrica
V*I entregue a amostra para seu aquecimento, tambem é medido simultaneamente em um
multímetro. Com isto pode-se calcular a emissividade da amostra, através de um modelo
analítico baseado no balanço de energia, onde basicamente tem-se que:
Potencia elétrica cedida @ Potencia emitida por radiação da amostra para o envólucro (5.6)
36
Figura 5.5. Calorímetro utilizado na determinação de emissividade hemisférica de amostras
tubulares (Krenzinger, 1979)
37
A “American Society for Testing and Materials” (ASTM) apresenta aparato similar para
medição de emissividade. Este método é completamente descrito na referência ASTM C835 –
95. Neste aparato, apresentado na Figura 5.6, a amostra (fita metálica com ~13 mm de largura
por ~250 mm de comprimento) é colocada em uma câmara com vácuo, e é aquecida pela
passagem de corrente elétrica até a temperatura desejada para medição da emissividade. A
amostra e as paredes da câmara tem medidas suas respectivas temperaturas com três sensores
cada. A energia elétrica consumida é igualada ao calor transferido para as vizinhanças, através da
equação de Stefan-Boltzmann para calcular o valor da emissividade total hemisférica da
superfície da amostra.
(a)
(b)
Figura 5.6. Aparato para medição de emissividade total hemisférica de superfícies de 20
a 1400 ºC, (a) esquema, (b) foto do dispositivo (adaptado de ASTM C835-
95).
38
A ASTM C1371 – 97, apresenta também uma padronização para medição de
emissividade com medidor comercial portátil, modelo AE, fabricado pela Devices&Services CO.
Este dispositivo, apresentado na Figura 5.7, destina-se a medição de emissividade
hemisférica (ver restrições). Consta basicamente num bloco quente emissor acoplado a dois
sensores térmicos, do tipo termopilha, um sensor com revestimento de alta emissividade e outro
com revestimento de baixa emissividade. Os dois sensores são ligados eletricamente em
polaridade inversa de maneira a se ter a tensão diferencial entre eles. Este dispositivo opera de
maneira comparativa, em relação a dois padrões de calibração, possui dois padrões de
emissividade conhecida (um de alta emissividade tinta preta
e~0,9, e outra com baixa
emissividade
e~0,05). Estes dois padrões devem ser mantidos a mesma temperatura que a
amostra da qual se deseja medir a emissividade. Mede-se a saída de tensão resultante com o
emissor/sensor sobre um padrão, mede-se então o outro padrão, com seu respectivo valor de
saída de tensão, por último mede-se a saída de tensão da medição sobre a amostra. Com as
tensões medidas versus emissividades conhecidas, encontra-se por interpolação linear a
emissividade da amostra.
Cabe citar que possui limitações quanto as medidas de emissividade hemisférica, devido
ao limitado fator de visão dos sensores térmicos de radiação, que não conseguem enxergar 180º.
Maiores informações sobre limitações, e demais procedimentos, aplicações, cuidados, e erros
esperados quanto à utilização deste método são completamente descritos na referência ASTM
C1371 – 97.
Esperam-se melhores resultados na medição de amostras com valores de condutância
térmica maiores de 1100 W/m
2
K (condutividade térmica dividida pela espessura da amostra).
Por exemplo, para o caso do vidro com condutividade térmica de ~1.0 W/m.K, recomenda-se
que a espessura da amostra de vidro deve ser menor que 0,91 mm.
5.4. Medição de emissividade espectral
A Figura 5.8 apresenta um dispositivo esquemático para medição de emissividade
espectral. Para isto tem-se uma cavidade simulando o corpo negro em temperatura igual a
temperatura da amostra. O sistema de detecção da radiação espectral (em um único comprimento
de onda) possui basicamente um filtro para todos os comprimentos de onda. Isto é conseguido
pela utilização de um prisma, grade ou filtros passa-banda.
39
O sensor de radiação do monocromador fica oscilando, ora medindo a intensidade de
radiação emitida pelo corpo negro artificial, ora medindo a intensidade de radiação emitida pela
amostra, para cada comprimento de onda. Esta razão entre as intensidades de radiação emitidas
pelo corpo negro e pela amostra, em cada comprimento de onda, é a emissividade espectral da
amostra, conforme eq. 5.7.
negrocorpo
amostra
I
I
l
l
l
e = (5.7)
Sensores térmicos
radiométricos com
baixa emissividade
Sensores térmicos
radiométricos com
alta emissividade
Dissipador
térmico
Cabeçote
medidor
Cabo
Amostra padrão
T
AMOSTRA
T
CABEÇOTE
(a)
(b)
Figura 5.7. Aparato portátil comercial para medição de emissividade de materiais. (a)
Esquema, (b) foto do dispositivo (adaptado de ASTM C1371-97).
40
Figura 5.8. Sistema para medida da emissividade espectral (adaptado de Wiebelt, 1966)
8.14
5.5. Medição de refletividade
Muitas vezes para evitar aquecimento de amostras, causando eventual alteração
superficial e conseqüente alteração de suas propriedades radiantes, pode-se utilizar medição de
refletividade espectral. A vantagem de utilizar medidas de refletividade está no fato de se
aquecer a fonte, enquanto a amostra pode permanecer em baixa temperatura.
Conforme descrito nos capítulos 3.2 e 3.3, a emissividade espectral de superfícies de
materiais opacos, pode ser encontrada a partir da Lei de Kirchhoff e balanço de energia na
superfície, que resulta em
ll
r
e -= 1 (5.8)
Medições de refletividade espectral são feitas de maneira precisa em dois tipos de
refletômetros: o refletômetro hohlraum e refletômetro esfera integradora.
41
5.5.1. Refletômetro hohlraum
A Figura 5.9 apresenta um esquema de um dispositivo para medição de refletividade
angular hemisférica espectral. O sensor de radiação do monocromador fica oscilando, ora
medindo a intensidade de radiação na posição “A”, ora medindo a intensidade de radiação na
posição “B”, para cada comprimento de onda. A radiação na direção “A” é a radiação do corpo
negro refletido na amostra (desprezando a radiação emitida pela amostra, pois a amostra é
mantida em temperatura muito menor que a temperatura da cavidade). A radiação na direção “B”
é a radiação do corpo negro da cavidade. A razão entre a radiação emitida pela amostra e a
radiação emitida pelo corpo negro é a refletividade angular hemisférica espectral, isto é, a razão
I
lA
/ I
lB
é r
l
(m, j).
)(
)()(
,
,
,
,
CAVIDADEb
AMOSTRAbCAVIDADEb
B
A
B
A
TI
TITI
I
I
E
E
l
llll
l
l
l
l
l
er
r
+
=== (5.9)
O refletômetro tipo "hohlraum" é considerado o melhor método para medição de
refletividade angular hemisférica espectral para longos comprimentos de onda (
l maior que
1
mm). Porém este refletômetro não opera bem em curtos comprimento de onda (l menor que
1
mm) porque tem-se insuficiente quantidade de energia nas medidas de curto comprimento de
onda. Isto é devido a relativa baixa temperatura a qual as paredes da cavidade podem ser
mantidas.
Figura 5.9. Esquema de um refletômetro tipo "hohlraun" para medição de refletividade
angular hemisférica espectral. (adaptado de Duffie, 1980)
4.5.1
42
5.5.2. Refletômetro esfera integradora
Para medições de radiação com curtos comprimento de onda (
l na faixa de 0,3mm a
1
mm), utiliza-se refletômetro tipo esfera integradora. Diversas configurações deste tipo de
refletômetros são disponíveis. A figura 5.10 apresenta um exemplo de configuração possível.
Neste tipo de refletômetro a amostra é suspensa dentro da esfera por um suporte que pode ser
girado. Um raio de energia monocromática é direcionado para dentro da esfera incidindo sobre a
amostra como indicado na Figura 5.10. Através de um controle externo o ângulo de incidência
f
pode ser variado. A energia refletida pela amostra é espalhada e refletida nas paredes internas da
esfera.
Pela geometria particular da esfera, uma superfície difusa resulta em irradiação uniforme
em toda a parede da esfera, exceto na região onde se tem a irradiação direta resultante da
primeira reflexão sobre a amostra. Se o detector é posicionado na parede em local que esta
primeira reflexão sobre a amostra não intercepta o sensor, o sinal é proporcional a uma constante
multiplicado pela refletividade da amostra multiplicada pela irradiação da amostra. Este sinal é
comparado ao sinal recebido quando o raio incidente é direcionado para incidência diretamente
sobre a superfície interna da esfera. Este sinal é proporcional a uma constante multiplicado pela
irradiação.
A comparação destes dois sinais resulta na refletividade direcional monocromática
r
lf
.
A Figura 5.11 apresenta um esquema de outra configuração de esfera integradora.
Amostra
Radiação
incidente
Detector
Paredes internas altamente
refletivas e difusas
Radiação
incidente
A
mostra
Indicador do
ângulo da
amostra
(b)(a)
Figura 5.10. Esquema de um refletômetro esfera integradora para medição de refletividade
angular hemisférica espectral. (a) vista lateral, (b) vista superior (adaptado de
Wiebelt, 1966)
43
Figura 5.11. Esquema de um refletômetro esfera integradora com detalhe da montagem da
amostra (adaptado de Holman, 2001)
Holman exp 12p8
44
6. PROJETO DO EXPERIMENTO
O presente trabalho de pesquisa envolve uma combinação de trabalho matemático
analítico e trabalho experimental. A teoria se esforça para explicar ou predizer o comportamento
e resultados dos experimentos, baseados em modelos analíticos os quais estão em concordância
com princípios físicos fundamentais, bem estabelecidos ao longo dos anos.
O presente aparato combina um conjunto de métodos e princípios físicos para medição da
emissividade hemisférica de amostras a temperatura ambiente. Uma versão preliminar deste
equipamento foi apresentada por Krenzinger (2004).
Não é possível medir diretamente a variável ou propriedade física de interesse, a
emissividade da amostra. Isto leva a medições indiretas e a um conjunto de problemas
aparentemente triviais interdependentes, que se somam contribuindo para o aumento da
complexidade do experimento.
As variáveis primárias que serão medidas são temperaturas, tensão elétrica, corrente
elétrica. Estas variáveis são analisadas e tratadas analiticamente para se encontrar a variável
desejada, a emissividade.
De uma maneira geral, a exatidão dos resultados dos trabalhos experimentais é ditada
pelo nível de esforço despendido. Para especificar este grau de exatidão procura-se determinar as
limitações do referido aparato experimental, assim como erros regulares e aleatórios que podem
ocorrer. Os resultados experimentais encontrados são tratados através de ferramentas técnicas
estatísticas para análise dos dados e incertezas experimentais, auxiliando na determinação de
erros esperados e desvios das medidas verdadeiras.
Para aumentar a repetitividade e reprodutividade das medições procura-se garantir que as
diversas medições ocorram sempre nas mesmas condições, para isto utilizam-se duas guardas
térmicas: uma guarda térmica quente (com temperatura controlada mantido na mesma
temperatura que o aquecedor principal), e uma guarda térmica fria (com temperatura controlada
mantido na mesma temperatura que a temperatura ambiente), garantindo que os processos de
transferência de calor ocorram sempre entre duas temperaturas conhecidas: a temperatura do
aquecedor e a temperatura ambiente.
As Figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 e 6.5 mostram aspectos construtivos mecânicos do
equipamento, e a Figura 6.6 mostra um esquema da instrumentação acoplada.
Pode-se ver nas Figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 e 6.5, que o aparato desenvolvido para medição
de emissividade é formado pelos seguintes componentes básicos: o calorímetro propriamente
dito (placa quente, placa fria, amostra, guarda térmica), e na Figura 6.6 pode-se ver o sistema
45
auxiliar de instrumentação, medição e controle (fontes de energia elétrica CC, sensores de
temperatura, sensores térmicos radiométricos, interface de comunicação entre computador e
sensores, computador e programa para aquisição de dados).
O referido equipamento desenvolvido permite a medição de emissividade hemisférica
através do método radiométrico e método calorimétrico.
Segue características do aparato experimental desenvolvido e seus componentes.
6.1. Calorímetro
O referido equipamento desenvolvido consta de um calorímetro composto basicamente
por um aquecedor elétrico, uma guarda térmica, amostra, placa fria resfriada, sistema de
refrigeração termoeléctrico. Estes componentes são dispostos de maneira a se formar uma
cavidade cilíndrica radiante com três superfícies, na qual são avaliados os processos de
transferência de calor, para encontrar a emissividade da amostra.
A cavidade radiante cilíndrica será composta por três superfícies: uma superfície quente
emissora plana e circular (superfície negra do bloco de alumínio), uma superfície reirradiante
cilíndrica (lateral revestida de papel alumínio e isolante térmico tipo espuma flexível), uma
superfície fria da amostra plana e circular, da qual se quer medir a emissividade. A cavidade é
preenchida com ar ambiente.
O aquecedor elétrico principal consta de uma resistência elétrica plana (de uso comercial
típico em ferros de passar roupa) inserida dentro de um bloco metálico emissor.
O bloco quente emissor é composto por um cilindro maciço de alumínio. Devido a alta
condutividade térmica do alumínio (204 W/m.K) considera-se o bloco como sendo isotérmico.
Este bloco de alumínio é revestido na parte superior e lateral por uma guarda térmica, mantida a
mesma temperatura do bloco, de maneira a garantir que não se tenha perda de calor do bloco por
estas duas superfícies (superfície superior e lateral). A terceira superfície, a superfície inferior do
bloco de alumínio é pintada de preto com tinta preta de uso comercial com alto valor de
emissividade. Esta superfície será uma das superfícies de nossa cavidade radiante (superfície 1).
A guarda térmica (ou blindagem térmica) é composta por um segundo aquecedor elétrico
e um revestimento isolante térmico. Este aquecedor consta de uma resistência elétrica enrolada
em torno uma blindagem metálica (panela de alumínio). O conjunto é preenchido com isolante
térmico tipo poliuretano expandido com condutividade térmica baixa (em torno de 0,03 W/m.K).
A guarda térmica é energizada e controlada externamente para que sua temperatura seja igual ao
46
do bloco de quente emissor. A guarda térmica cobre a parte superior e lateral do bloco quente,
com o objetivo de garantir que não ocorra perda térmica nestas duas superfícies, de modo que
toda a potência injetada no bloco de quente emissor (aquecedor) saia somente por sua superfície
radiante pintada de preto (superfície 1).
Figura 6.1. Vista do bloco quente emissor, e respectiva blindagem térmica antes da montagem.
A amostra da qual se quer medir a emissividade deverá ser plana, em forma de lamina,
com pequena espessura (preferencialmente menor que 10 mm). Uma das superfícies da amostra
fará parte de uma das superfícies da cavidade radiante, e a outra deve ser acomodada sobre placa
fria, com temperatura aproximada à temperatura ambiente.
A placa fria inferior será composta por uma placa espessa de alumínio com temperatura
controlada próxima a temperatura ambiente. Novamente devido à alta condutividade térmica do
alumínio (204 W/m.K) considera-se a placa espessa como sendo isotérmica. O escoamento do
calor entregue para amostra será feito pela placa fria. O objetivo da placa fria é formar uma
blindagem térmica secundária mantendo a temperatura da amostra igual à temperatura ambiente,
buscando garantir que o fluxo de calor que atravessa a amostra ocorra em uma única direção, e
não saia por convecção pelas bordas da amostra. A refrigeração da placa fria será feita por um
sistema de refrigeração termoeléctrico composto por cinco células termoelétricas de efeito
Peltier, montadas entre a placa fria e um dissipador térmico arrefecido por ventiladores,
operando em temperatura levemente superior à temperatura ambiente. O sistema de refrigeração
é alimentado eletricamente em corrente contínua.
47
Figura 6.2. Vista da placa fria (a) pastilhas Peltier distribuídas sobre dissipador e conectadas
em série, (b) mesa refrigerada com placa fria de alumínio instalada.
21
252
80 1313 4 6 10 100
Ø 128
Ø 144
Ø 150
Ø 180
Ø 200
Figura 6.3. Vista em corte do calorímetro montado com dimensões básicas
48
Figura 6.4. Calorímetro (a) vista geral; (b) vista geral em corte; (c) corte em detalhes – (1)
superfície negra do bloco quente, (2) superfície da amostra (a ser medida
emissividade, (R) superfície reirradiante, (M) amostra, (C) superfície da placa fria
(junto amostra), (6) superfície placa fria (junto a célula Peltier), (7) superfície bloco
quente (junto a aquecedor), (A) ambiente externo, (H) aquecedor elétrico primário,
(B) aquecedor elétrico secundário (blindagem térmica), (D) superfície da célula
Peltier (junto a dissipador), (P) célula Peltier, (V) dissipador térmico aletado com
ventilador, (I) isolamento térmico, (S) Sensores detectores térmicos radiométricos
(pastilha Peltier).
49
(a)
(b)
(c)
Figura 6.5. Calorímetro (a) vista explodida antes da montagem, (b) vista externa montado, (c)
vista aberto com amostra de alumínio.
50
6.2. Componentes do sistema de controle e aquisição de dados
A Figura 6.6 mostra esquematicamente o calorímetro/radiômetro acoplado ao sistema
auxiliar para instrumentação, controle e aquisição de dados.
Figura 6.6. Esquema do sistema auxiliar para instrumentação, controle e aquisição de dados
51
6.2.1. Fontes de energia
O calorímetro necessita fornecimento de energia elétrica em três pontos: aquecedor
primário do bloco quente emissor, aquecedor secundário da blindagem térmica, sistema de
refrigeração termoelétrica. A alimentação elétrica é feita através de fontes de corrente contínua,
que fornecem saída de tensão estável.
O monitoramento de tensão e corrente é feito através do mostrador da fonte e/ou
multímetros externos. Os dados são coletados e armazenados no computador supervisor.
Cabe notar que a alimentação elétrica dos dois aquecedores (placa emissora e blindagem
térmica) poderia ter sido feita por corrente alternada ou corrente contínua, porém adotou-se o
fornecimento de energia elétrica através de fontes de corrente continua, de maneira a minimizar a
possibilidade de ruídos indesejáveis induzidos por corrente alternada. A utilização de corrente
continua também permite desprezar a indutância dos resistores utilizados para aquecimento e os
utilizados para medição de indireta da corrente elétrica. O fornecimento de energia elétrica ao
sistema de refrigeração termoeléctrico deve ser feito obrigatoriamente com fontes de corrente
continua.
A potência elétrica recebida pelo calorímetro será fornecida por uma das fontes elétricas
externas, com valores de tensão e corrente constantes. Considerando que toda potência elétrica é
transformada em potência térmica na resistência elétrica do aquecedor, a potência térmica
injetada no sistema será dado pela seguinte equação
P = V . I (6.1)
onde “P” é a potência elétrica dissipada no bloco aquecedor, “V” é a tensão elétrica da fonte de
alimentação, e “I” é a respectiva corrente elétrica circulante. A Figura 6.15 apresenta as fontes de
alimentação elétrica de alta precisão utilizadas. Estas possuem saída de potência ajustável e uma
entrada de tensão proporcional linear de 0 a 10 VCC (conforme tabela 6.1), permitindo que se
controle remotamente a saída de tensão que alimenta os aquecedores, e conseqüente a
temperatura nos pontos de interesse.
52
Tabela 6.1. Valores da resposta da tensão de saída das fontes utilizadas, proporcionais a tensão
de entrada controle.
Fonte utilizada Local do aquecedor
alimentado pela fonte
Tensão na entrada de
controle da fonte
Tensão na saída de
potência da fonte
Tipo 1 Bloco quente 0 a 10 VCC Linear de 0 a 50 VCC
Tipo 2 Blindagem térmica 0 a 10 VCC Linear de 0 a 20 VCC
6.2.2. Sensores
6.2.2.1.Sensores de temperatura
As medições de temperatura foram efetuadas através da utilização de sensores de
temperatura tipo termopar.
A utilização de termopares é favorecida pelo seu baixo custo, facilidade de medição,
dimensões reduzidas, e resposta rápida. A escolha do termopar normalmente depende da faixa de
temperatura, da precisão desejada, e a natureza da atmosfera à qual esta sendo exposto.
Os termopares possuem dois pares de fios metálicos. Estes possuem duas extremidades,
normalmente chamadas de junta fria e a junta quente. Quando as juntas das extremidades do
termopar são expostas a temperaturas diferentes, ocorre a indução de uma tensão elétrica “
DV”
proporcional a esta diferença de temperatura “
DT” entre as extremidades (efeito Seebeck). Isto é,
o termopar fornece uma tensão elétrica que pode ser associada à diferença de temperatura entre
as junções. Sendo assim, é necessário conhecer a temperatura da junta fria, para poder conhecer
a temperatura a ser medida (a temperatura da junta quente), onde
)(
quentejuntaefriajuntaentremedidaconhecidafriajuntaquentejuntatermoparcommedida
VTTTT DD+== (6.2)
Neste trabalho foram utilizados termopares disponíveis no Laboratório, tipo “J”, os quais
inicialmente atendiam aos requisitos necessários, como a faixa de temperatura, precisão
esperada, pequeno tamanho do sensor. Estes foram calibrados para melhor exatidão das medidas.
Como os termopares medem a temperatura da junção foram utilizados termopares com
fios de pequeno diâmetro, minimizando o erro devido a perda ou ganho de calor por condução
53
pelo fio (entre a junção e a temperatura ambiente), e ainda estes foram instalados de maneira a
que a junção e um trecho inicial dos fios próximo a junção ficassem expostos à mesma
temperatura, diminuindo o gradiente de temperatura entre junção e a parte do fio que fica em
temperatura ambiente.
As medições de temperatura foram efetuadas com termopares conectados diretamente ao
multímetro do sistema de aquisição de dados, utilizando a compensação interna do instrumento
para temperatura da junção fria (junta de referência).
A tabela 6.2. apresenta o limite típico de erro máximo esperado para medições com
termopares tipos “J” sem seleção apurada, e com calibração prévia (onde se observa que os
limites de erro podem ser diminuídos através de calibração e seleção apurada de termopares).
Tabela 6.2. Valores típicos de erro esperado (a) para termopares com fios padrões sem seleção;
(b) para termopares após calibração (adaptado de Marks, 1996).
Simbologia ANSI Materiais e polaridade Limites de erro
padrão esperado
(a)
Limites de erro
após calibração
(b)
Positiva Negativo Na faixa de
0 a 300ºC
Na faixa de
0 a 60ºC
Tipo “ J ” Ferro Constantan 2,2 ºC 1,2 ºC
6.2.2.1.1. Aferição dos sensores de temperatura
Aferiram-se inicialmente os sensores térmicos, pois deles dependem todas as medições
térmicas (temperaturas, fluxos de calor por radiação e por condução). Para aferição dos sensores
de temperatura utilizou-se um banho térmico de temperatura ajustável, apresentado na Figura
6.7. Este equipamento consta basicamente em uma cuba com água, agitador para
homogeneização da temperatura da água, aquecedor elétrico, acionado por controlador eletrônico
de temperatura. Este banho térmico permite que se possam programar patamares fixos de
temperatura.
Todos os sensores de temperatura tipo termopar foram aferidos simultaneamente com um
termômetro de excelente qualidade (tipo de vidro com coluna de mercúrio, com resolução de
0,1ºC), e ainda através do termômetro eletrônico do próprio banho térmico. Mergulharam-se
54
estes sensores, juntamente com o termômetro, em um bloco de alumínio (Figura 6.7.b), dentro da
cuba com água. Calibraram-se os respectivos sensores tipo termopar na faixa de interesse deste
trabalho, entre 20 e 70 ºC.
Mede-se no termômetro de mercúrio a temperatura do banho térmico e respectivo valor
medido por cada termopar. Registram-se os diversos dados medidos e monta-se a tabela com
valores das temperaturas medidas de cada sensor para estimar as incertezas dos valores relativos,
que serão utilizados durante os ensaios.
(a)
(b)
(c)
Figura 6.7. Banho termostático com controle eletrônico de temperatura para aferição de
sensores de temperatura, fabricante Lauda (a) aberto desligado, (b) bloco de
alumínio, (c) fechado em operação, termômetro adicional de mercúrio, sistema de
aquisição de dados, calibrando sensores dentro de bloco de alumínio, dentro de
banho maria
55
6.2.2.2.Sensores de corrente elétrica
Para medição de corrente elétrica foram utilizados sensores tipo resistência shunt. Este
sensor possui uma resistência elétrica fixa e conhecida. O resistor shunt tem objetivo de
transformar a corrente elétrica a ser medida em um sinal correspondente de tensão que é
facilmente medida pelo multímetro e/ou sistema de medição. O resistor shunt utilizado tem
especificação 0,150V / 5 A, isto quer dizer que quando este resistor é submetido a uma corrente
de 5 A, produz em seus terminais uma queda de tensão de 150 mV. Indica também que a
corrente máxima recomendável ao resistor shunt é de 5 A. Este resistor shunt produz em seus
terminais uma variação de tensão linear com a variação de corrente numa proporção de 30 mV
gerado por cada ampére circulante (0,03 V/A).
Na Figura 6.8 pode-se observar que a medição de corrente é feita de maneira indireta
(através da queda de tensão no resistor shunt), e que a tensão efetiva sobre o aquecedor e medida
após o resistor shunt, evitando a queda de tensão causada pelo resistor shunt interfira na tensão
sobre a carga.
Figura 6.8. Esquema de ligação elétrica para medição de potência (tensão e corrente elétrica)
56
6.2.2.3.Sensores de fluxo de calor
Para medições de fluxo de calor utilizaram-se sensores térmicos semicondutores de efeito
termoelétrico (efeito Seebeck). Estes sensores são fisicamente arranjados em paralelo, lado a
lado, entre duas placas cerâmicas, formando termopilhas
. Internamente os blocos
semicondutores, alternadamente do tipo P e do tipo N, são eletricamente ligados em série, de
maneira a somar a saída de tensão individual de cada termopar, resultando em uma saída de
tensão total de maior valor.
Estes geradores termoelétricos são do mesmo tipo que as pastilhas utilizadas para
refrigeração da placa fria do calorímetro, onde outro efeito termoelétrico se manifesta (efeito
Peltier). Recebendo corrente contínua, produz-se uma diferença de temperatura entre as placas
cerâmicas (lado frio e lado quente). Estes dispositivos são usualmente conhecidos e chamados
comercialmente por “pastilhas de efeito Peltier”, porém na função de sensor de fluxo de calor
utiliza-se o efeito Seebeck.
Estes geradores termoelétricos são utilizados para construção de dois tipos de sensores de
fluxo de calor: um para medição de fluxo de calor unidirecional por condução e outro para fluxo
de calor radiante.
6.2.2.3.1. Sensores de fluxo de calor por condução
A taxa de transferência de calor prescrito sobre a amostra era conhecida baseando-se na
consideração de que a guarda térmica do calorímetro garante que toda energia elétrica consumida
entregue ao aquecedor é transferida através da superfície da amostra.
Para avaliar esta consideração durante os vários pontos e momentos de medição,
construiu-se um fluxímetro para medição do fluxo de calor por condução em uma direção.
Este consta basicamente na montagem de um disco de plástico, e uma pastilha Peltier,
dispostos entre dois discos de cobre, conforme Figura 6.9.
O fluxo de calor por condução que passa através desta montagem sanduíche, na direção
normal, produz um gradiente de temperatura acentuado entre as duas faces do disco plástico
central. Esta diferença de temperatura é sentida nas duas faces da pastilha Peltier gerando uma
tensão elétrica proporcional a este gradiente de temperatura, que por sua vez é proporcional ao
fluxo de calor. O sinal (positivo ou negativo) da tensão elétrica gerada indica o sentido do fluxo
de calor.
57
Figura 6.9. Fluxímetro de calor (a) vista frontal montado, (b) vista lateral montado, (c) vista
interna desmontado (peça plástica intermediaria e pastilha Peltier)
6.2.2.3.2. Sensores de fluxo de calor por radiação
A radiação incidente sobre um sensor térmico causa um aumento de temperatura devido à
absorção desta radiação. Em um sensor térmico termoelétrico o aumento da temperatura gera
uma tensão elétrica na sua saída. Nos sensores térmicos a energia absorvida depende das
propriedades radiantes (absortividade) da superfície dos mesmos. Os sensores térmicos
geralmente respondem igualmente em todo o espectro da radiação térmica.
O sensor térmico radiométrico desenvolvido, pode ser visto na Figura 6.11.b. Este consta
de duas termopilhas coladas lado a lado no centro da superfície quente emissora, dentro da
cavidade radiante do calorímetro. Um detector é revestido pintado de preto (alta emissividade) e
a outro é revestida com papel alumínio (baixa emissividade).
As saídas de tensão dos dois sensores de radiação podem ser interligadas eletricamente
em polaridade inversa, de maneira que o sinal elétrico resultante diferencial gerado seja
proporcional somente ao fluxo radiante, decorrente da radiosidade da amostra e das duas
diferentes respostas dos sensores devido aos seus respectivos revestimentos, com diferentes
valores de absortividade.
58
Os efeitos de outros fluxos de calor como condução e convecção que atuam sobre os
sensores térmicos, podem ser desprezados. Estes fluxos de calor atuam de maneira igual nos dois
sensores, porém a ligação elétrica por ser diferencial tende a descontá-los automaticamente.
Figura 6.10. Sensores térmicos de radiação: esquema de ligação elétrica para saída de tensão
diferencial
(a)
(b)
Figura 6.11. Sensores térmicos radiométricos tipo termopilha (a) pastilhas Peltier sem
revestimento, (b) pastilhas Peltier, um recoberto com alumínio, outro recoberto
com tinta preta, montados internamente ao calorímetro colados sobre a superfície 1
(superfície quente emissora)
A Figura 6.12 mostra que os sensores de radiação montados com suas superfícies planas
paralelas a amostra, expostas em um ângulo de ~146º (~73º com a normal), permitindo uma
medida da emissividade hemisférica parcial da amostra, pois a integração da emissividade
59
direcional é feita dentro de um ângulo de ~146º com a amostra. Sendo ainda esta medida
combinada com a integração da emissividade direcional feita dentro de um ângulo de ~17º com a
superfície cilíndrica lateral revestida de alumínio.
Teoricamente, o efeito desta característica geométrica deve ser levado em conta na
integração, caso se queira a medida da emissividade hemisférica total (integrada em 180º, no
intervalo
q = –90º até q = 90º) e da emissividade normal (q = 0º), pois a emissividade direcional
dos materiais tende a variar com o aumento do ângulo com a normal. Este efeito afeta de
maneira diferente o resultado da integração da emissividade direcional em materiais condutores e
não condutores elétricos. Este comportamento pode ser visto no anexo A1, Figuras A1.4., A1.5,
onde vê-se que, tipicamente, em materiais condutores elétricos, a emissividade direcional
aumenta com o aumento do ângulo com a normal, enquanto que para materiais não condutores
elétricos, a emissividade direcional diminui com o aumento do ângulo com a normal.
Neste trabalho, estes efeitos direcionais são desprezados nos cálculos efetuados, e
considera-se que através da calibração do instrumento, os resultados médios para os valores
medidos de emissividade hemisférica são pouco afetados por esta simplificação.
Figura 6.12. Sensores térmicos de radiação montados no interior da cavidade radiante do
calorímetro (a) vista superior, (b) vista lateral 1, (c) vista lateral 2
60
6.2.3. Sistema de controle de temperatura
Para que o experimento ocorra dentro de parâmetros pré-estabelecidos, faz-se necessário
o controle de temperatura basicamente em três partes do calorímetro, no bloco quente emissor,
na guarda térmica e na placa fria.
Quanto à operação, o experimento se desenvolve em duas fases: pré-aquecimento do
calorímetro (regime transiente), e a medição propriamente dita após ser atingido o equilíbrio
térmico (regime permanente).
Durante as medições, o controle de temperatura ocorre de duas maneiras: realimentação
automática e/ou realimentação manual.
Nos momentos de controle manual a temperatura do ponto de interesse é observada pelo
experimentador, e este atua sobre a fonte de alimentação, mudando a tensão de saída elétrica, até
que o sistema atinja a temperatura de equilíbrio desejada.
Para os momentos de controle automático, utilizaram-se controladores eletrônicos
microprocessados programáveis (Figura 6.13.). Estes controladores possuem basicamente um
mostrador frontal para visualização e parametrização, e conectores elétricos na parte traseira. A
régua de conectores possui uma entrada para o sensor de temperatura (termopar tipo J) e uma
saída de controle proporcional analógica de 0 a 10 VCC. Esta saída de controle realimenta
proporcionalmente a entrada da fonte de alimentação elétrica fazendo com que a potência de
saída da fonte diminua até encontrar o ponto de equilíbrio. Quando o ponto de equilíbrio térmico
é atingido o controlador modula o sinal de saída, fazendo que a temperatura no ponto de
interesse fique muito próxima ao valor previamente ajustado no controlador. A utilização de
controladores microprocessados permite atingir o regime permanente, de maneira mais rápida e
estável.
Figura 6.13. Controlador eletrônico de temperatura
61
O bloco quente emissor deve atingir, em regime permanente, uma temperatura final
próxima a 55 ºC.
A temperatura da guarda térmica deve obrigatoriamente tender à temperatura do bloco
quente emissor, sendo para isto realimentada por sensores tipo termopar ligados de maneira a
medir a temperatura diferencial entre os dois pontos (aquecedor emissor e guarda térmica).
A temperatura da placa fria deve obrigatoriamente tender à temperatura do ambiente,
sendo para isto realimentada por sensores tipo termopar ligados de maneira a medir a
temperatura diferencial entre os dois pontos (placa fria e temperatura ambiente).
6.2.4. Multímetro e interface multiplexada
Para coleta e armazenamento das medidas efetuadas é necessário que os sinais elétricos
dos sensores tipo termopar, tensão e corrente elétrica consumida pela fonte que alimenta o
aquecedor sejam conectados ao computador. Para isto se faz necessário uma interface entre
computador e sensores. Faz-se esta aquisição de dados através de um multímetro de alta
precisão, 6 ½ dígitos, alta estabilidade, e filtros para rejeição de ruídos, fabricante Agilent,
modelo 34970A (Figura 6.14.a). Este possui como interface porta de saída para comunicação
serial RS-232. Possui compatibilidade com comandos SCPI (Standard Commands for
Programable Instruments), para comunicação com programa externo para aquisição de dados.
Todos os sensores são conectados numa interface multiplexadora (cartão conectado ao
multímetro com uma régua de conectores elétricos e relés, que permitem que o multímetro faça
as respectivas medidas em um canal de cada vez) (Figura 6.14.b).
(a)
(b)
Figura 6.14. Sistema de aquisição de dados (a) multímetro com interface multiplexada, (b)
cartão de conexões da placa de aquisição de dados
62
6.2.5. Computador e programa supervisor
A visualização das medidas efetuadas pode ser vistas no mostrador incorporado ao
gabinete da própria interface, ou ainda no computador supervisor (Figura 6.15).
Para gerenciamento destas medições foi utilizado computador tipo IBM-PC, com porta de
comunicação serial compatível com o respectivo multímetro. As seleções das diversas medições
(como a escolha do canal, da faixa, da unidade, do tipo de medição, tempo entre medidas), são
feitas através de comandos de programa específico, desenvolvido em linguagem Qbasic
Microsoft, que utiliza comandos de programa padrão compatível SCPI (Agilent, 1999).
O programa desenvolvido na linguagem Qbasic tinha por função principal efetuar
medidas básicas e armazenar em disco rígido, para posterior tratamento, análise, manipulação
matemática e gráfica. Simultaneamente apresenta em tela as medidas diretas efetuadas
(temperaturas, corrente e tensão elétrica), potências, fluxos de calor, parâmetros de operação; e a
emissividade como medida final resultante. Utilizaram-se também programas comerciais como
Excel para produção de planilhas, Grapher para produção de gráficos, EES e IHT para análise de
incertezas, avaliação do comportamento e análise de sensibilidade dos modelos matemáticos
utilizados.
Figura 6.15. Computador supervisor e fontes elétricas durante medições
63
6.3. Fluxos de energia e princípios do calorímetro
No caso ideal, a consideração principal do calorímetro é de que o calor entregue pelo
aquecedor elétrico de potência conhecida seja na sua totalidade entregue à superfície negra da
cavidade radiante, e que, por sua vez, esta potência seja entregue na sua totalidade à superfície da
amostra da qual se deseja conhecer a emissividade. As Figuras 6.16 e 6.17 apresentam
esquematicamente os caminhos dos fluxos parciais e totais de energia do dispositivo que serão
considerados para desenvolvimento do modelo matemático do dispositivo.
Figura 6.16. Esquema do calorímetro: fluxos de energia térmica e elétrica
64
Figura 6.17. Fluxos parciais de energia – apenas na cavidade cilíndrica – parâmetros funcionais
utilizados no modelo matemático
65
6.3.1. Dimensões e propriedades físicas dos componentes do equipamento
A Figura 6.18 representa o circuito térmico equivalente do calorímetro desenvolvido. A
Tabela 6.3 apresenta os parâmetros dimensionais e propriedades termofísicas consideradas
válidos no desenvolvimento do modelo matemático do equipamento medidor de emissividade.
Tabela 6.3. Dimensões e propriedades termofísicas dos componentes do equipamento
a. Dimensões básicas da cavidade radiante e respectivas incertezas: r
1
=r
2
=0,064±0,0005 m, distância
L
12
=0,021±0,0005 m, resulta em área A=A
1
=A
2
=0,012868±0,000201 m
2
, A
R
=0,008445±0,00021 m
2
, e
b. Fatores de forma para as três superfícies da cavidade radiante: F
11
=F
22
=0, F
12
=
F
21
=0,7213±0,0058, F
1R
= F
2R
=0,2786±0,0058.
c. Superfície quente emissora (1): Material alumínio, superfície plana circular com diâmetro
d
1
=0,0128 m, área "A
1
", espessura do bloco L
71
=0,023 m, condutividade térmica k
71
=204
W/m.K, superfície emissora com tinta preta fosca sobre alumínio com valor de emissividade
hemisférica e
1
=0,88.
d. Superfície lateral reirradiante (R): Parede cilíndrica revestida em papel alumínio, área
A
R
=0,008445 m
2
, emissividade hemisférica do papel alumínio e
R
=0,05.
e. Superfície do filme da amostra (2) para determinação da emissividade hemisférica: superfície
plana circular com diâmetro d
2
=0,0128 m, área útil exposta "A
2
", de materiais, espessuras
diversas (ver filmes das amostras).
f. Corpo da amostra (F3): Material vidro, área útil "A", espessura L
F3
=0,006 m, condutividade
térmica k
F3
=0,917 W/m.K, emissividade hemisférica do vidro (quando sem filme) e
2
=0,84.
g. Placa fria (C6): Material alumínio, área útil "A", espessura da placa L
C6
=0,013 m,
condutividade térmica k
C6
=204 W/m.K.
h. Cavidade radiante (superfícies 1, 2, R) preenchida internamente com ar, com área normal ao
fluxo de calor "A", espessura de ar = L
12
= 0,021 m, e condutividade térmica (conforme T
1
e T
2
,
interpolado linearmente entre 0,0263 W/m.K (a 300 K) e 0,030 W/m.K (a 350 K)).
i. Isolamento térmico com poliuretano e espuma elastomérica com condutividade térmica fixadas
no seguinte valor k
ISOLAMENTO
=0,035 W/m.K.
j. Sensores de radiação tipo pastilhas Peltier (termopilha), dimensões 15 x 15 x 3,3 mm,
fabricante Danvic,sendo uma pastilha com superfície de baixa emissividade (revestida com papel
alumínio colado), e outra pastilha com superfície alta emissividade (pintada de tinta preta fosca).
66
e
e
e
e
s
e
e
e
e
e
e
s
e
e
Figura 6.18. Modelo do calorímetro, representação do circuito térmico correspondente,
(a) circuito completo; (b) circuito simplificado pelo fator-UAG determinado
experimentalmente (bypass indesejável)
67
6.4. Modelo matemático desenvolvido
Para o desenvolvimento do modelo matemático, são consideradas aplicáveis as
simplificações apresentadas anteriormente no item 4.2
²Troca de radiação em cavidade radiante
fechada", e ainda simplificações e considerações adicionais como:
· Medições serão efetuadas quando o sistema atingir o regime permanente;
· Propriedades térmicas dos materiais são consideradas constantes e independentes da
temperatura (exceto a condutividade térmica do ar no interior da cavidade);
· Foram desconsiderados os efeitos espectrais e direcionais das trocas térmicas por
radiação;
· Foi considerado que a blindagem térmica é ideal (q = 0, isolamento térmico perfeito);
· É considerada somente a transferência de calor por condução unidirecional através do
ar no interior da cavidade;
· O ar é considerado não-participante nas trocas de calor por radiação;
· A transferência de calor por convecção natural no ar dentro da cavidade é desprezada,
considerando que o ar fique parado (termicamente estratificado, ar quente encima
junto ao bloco quente emissor e o ar frio embaixo junto a amostra arrefecida);
· Desprezando ainda a convecção natural no ar junto a parede cilíndrica vertical interna
da cavidade;
· O valor da condutividade térmica do ar é interpolada linearmente entre as
temperaturas T
1
e T
2
, no interior da cavidade, k=k(T);
· A troca de calor por condução entre as superfícies, nas arestas de junção das
superfícies é desprezada;
· É desprezado o efeito de sombreamento causado pelos sensores detectores térmicos
de radiação no interior da cavidade.
E ainda para o método radiométrico:
· Admite-se que estas considerações citadas também são válidas e aplicáveis à
superfície dos sensores detectores térmicos de radiação;
· Considera-se que, com a utilização de dois sensores detectores térmicos de radiação
(um preto e outro com alumínio) ligados eletricamente em série de maneira
diferencial (polaridade inversa), é desprezível o efeito sobre os sensores da parcela de
transferência de calor por condução do ar.
68
6.4.1. Modelo matemático para o método calorimétrico
As distorções ocasionadas por estas simplificações, sinalizam que se pode esperar
discrepância do modelo matemático puramente teórico com as medições experimentais a serem
efetuadas.
Neste modelo propõe-se agrupar estes efeitos e distorções em uma constante do
calorímetro a ser determinada experimentalmente.
O modelo matemático desenvolvido utiliza as equações de fluxo de calor em regime
permanente combinando as parcelas de transferência de calor, por radiação e por condução (no
interior da cavidade radiante), combinada com parcela transferência de calor “bypass”
indesejável (que ocorre “por fora” da cavidade radiante).
A Figura 6.18 representa o circuito térmico equivalente do calorímetro, e a Tabela 6.3
apresenta os parâmetros e propriedades considerados.
A taxa de transferência de calor total
“q
t12
” pode ser calculada através da soma destas três
parcelas
(6.3)
)(2,1,)(2,1,)(2,1,)(2,1, bypassbpconduçãocradiaçãolrtotalt
qqqq ++=
A taxa de transferência de calor líquida por radiação “q
lr12
”, no interior da cavidade, entre
a superfície 1 (superfície emissora quente) e a superfície 2 (superfície da amostra), conforme
equações eq. 2.10 e eq. 4.20, é dada por
22
2
2211
121
11
1
4
2
4
1
2,1,
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
).(
A
FAFA
FA
A
TT
q
RR
lr
e
e
e
e
s
-
+
+
+
+
-
-
= (6.4)
A taxa de transferência de calor unidirecional por condução “q
c12
” através do ar, no
interior da cavidade, entre as superfícies 1 e 2, conforme eq. 4.21, é dada por
2,1
2112
2,1,
).(.
L
TTAk
q
c
-
=
(6.5)
onde T
1
, T
2
, são as temperaturas das superfícies 1 e 2, em [K];
69
A taxa de transferência de calor global indesejável bypass “q
bypass
” pretende englobar os
efeitos combinados do conjunto de considerações e simplificações funcionais que são utilizadas
neste experimento.
Propõe-se então que estes indesejáveis e complexos fluxos de calor unidirecionais e
tridimensionais, que ocorrem dentro do calorímetro, posam ser modelados e concentrados em
uma constante de calibração geral do calorímetro “fator UAG
CALORIMETRO
”, a ser determinada a
partir de medições experimentais com diversas amostras com valores de emissividade
conhecidos.
Para isto considera-se que estes fluxos de calor indesejáveis “bypass” ocorrem somente
entre duas zonas de interesse, em temperaturas conhecidas T
1
(a temperatura da placa quente) e
T
A
( a temperatura ambiente).
Com intuito de se manter válida e única esta constante de calibração geral do calorímetro
– “fator UAG
CALORIMETRO
”, o dispositivo experimental prevê ser possível controlar e manter a
temperatura da amostra na mesma temperatura ambiente, através do resfriamento da placa fria,
isto é, fazer T
2
=T
A
.
Sendo assim, a taxa de transferência de calor indesejável bypass “q
bypass
” pode ser
calculada através da seguinte equação
)(
1,1,1, AAAbypass
TTUAGq -×= [W] (6.6)
onde T
1
, T
A
, são as temperaturas da superfície 1 e do ambiente, em [K]; UAG
1,A
é a constante de
calibração geral experimental do calorímetro, válida para temperaturas entre a superfície 1 e o
ambiente.
Como o dispositivo permite controlar a temperatura da amostra, de maneira que T
2
seja
igual a temperatura ambiente, pode-se dizer que
)(
212,12,1,,1,
TTUAGqq
bypassAbypass
-×== [W] (6.7)
Como se viu anteriormente, a potência elétrica de aquecimento “P
AQ
” injetada no
calorímetro será dado pela seguinte equação
AQAQAQt
IVPq ×==
2,1,
(6.8)
70
onde “P
AQ
” é a potência elétrica dissipada no bloco quente emissor, “V
AQ
” é a tensão elétrica da
respectiva fonte de alimentação, “I
AQ
” é a respectiva corrente elétrica consumida, calculada pela
tensão correspondente sobre o resistor shunt.
Substituindo na equação 6.3 as respectivas parcelas resulta na equação 6.9 que é a
equação base do modelo matemático do método calorimétrico
)(
).(.
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
).(.
212,1
2,1
2112
2
2
21
12
1
1
4
2
4
1
TTUAG
L
TTAk
FF
F
TTA
IV
RR
AQAQ
-×+
-
+
-
+
+
+
+
-
-
=×
e
e
e
e
s
(6.9)
Na Figura 6.18, observa-se que a partir da temperatura T
6
(medida primária feita
diretamente pelo sistema de medição), encontra-se a temperatura sobre a superfície da amostra
T
2
que pode ser calculada através do fluxo de calor, que atravessa o filme (2F), a superfície de
contato (FF´), o vidro (F3), a superfície de contato (3C) e a placa fria (C6), com a seguinte
equação
[
]
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
++++×
-×-×
+=
6
6
3
3
3´
´
2
2
2112
62
)(
C
C
C
F
F
FF
F
F
AQAQ
k
L
Rt
k
L
Rt
k
L
A
TTUAGIV
TT
(6.10)
As interfaces de contato "FF´" e "3C" foram preenchidas com fino filme de água. Neste
modelo consideraram-se desprezíveis as resistências de contato.
A condutividade térmica unidirecional do ar k
12
é calculada em função da temperatura
média do ar dentro da cavidade, conforme Tabela 6.3.h, interpolada linearmente através da
equação 6.11
50
0037,0
2
)(
350030,0
21
12
×
ú
û
ù
ê
ë
é
+
--=
TT
k
[W/m.K] (6.11)
onde T
1
, T
2
, são as temperaturas das superfícies 1 e 2, em [K];
Combinando as equações 6.9, 6.10 e 6.11, tem-se o modelo matemático geral do
calorímetro, dependente apenas das 4 variáveis primárias medidas T
1
, T
6
, V
AQ
, I
AQ
. A Figura
6.18.b representa o circuito térmico equivalente deste modelo.
71
A partir de dados apresentados na tabela 6.3, e amostra de emissividade conhecida "e
2
",
determina-se então experimentalmente, através de calibração, o parâmetro constante do
calorímetro UAG
12
=0,0783±0,0069 W/K.
Reordenando os termos da equação 6.9, utilizando os parâmetros apresentados na Tabela
6.3, e ainda o parâmetro determinado experimentalmente UAG
12
, tem-se a equação particular do
calorímetro desenvolvido
2982617,0
)()07828,0612762,0(
).(1029667,7
1
2112
4
2
4
1
10
2
-
-×+×-×
-
=
-
TTkIV
TTx
AQAQ
e
(6.12)
onde T
1
, T
2
, são as temperaturas das superfícies 1 e 2, em [K].
6.4.2. Modelo matemático para o método radiométrico
O sinal de tensão diferencial dos sensores radiométricos "
DV" é proporcional ao fluxo de
calor radiante líquido entre as superfícies 1 e 2 "q
lr12
". Na faixa de medições, pode-se assumir
que esta relação de proporcionalidade é representada por uma reta que passa pela origem, eq.
6.13, conforme resultados de experimentos similares apresentadas por Snyder, Gier, Dunkle
(1955), descritos no item 5.1.2 (apud Holman, 2001), e Krenzinger (2006).
VCPRq
lr
D×=
2,1,
(6.13)
A validação desta consideração também foi observada nos experimentos e medidas
efetuadas neste trabalho.
A taxa de transferência de calor líquida por radiação “q
lr12
”, no interior da cavidade, entre
a superfície 1 (superfície emissora quente) e a superfície 2 (superfície da amostra), conforme
equações eq. 2.10 e eq. 4.20, e considerando que A
1
=A
2
=A, tem-se
2
2
21
12
1
1
4
2
4
1
2,1,
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
)(
e
e
e
e
s
-
+
+
+
+
-
-××
=
RR
lr
FF
F
TTA
q
(6.14)
72
onde T
1
, T
2
, são as temperaturas das superfícies 1 e 2, em [K]; parâmetros fixos são apresentados
na Tabela 6.3; e CPR é a constante de proporcionalidade radiométrica, reagrupando tem-se
2
2
21
12
1
1
4
2
4
1
2,1,
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
)(
e
e
e
e
s
-
+
+
+
+
-
-××
==D×
RR
lr
FF
F
TTA
qVCPR
(6.15)
ou ainda
{ }
2
2
21
12
1
1
4
2
4
1
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1)1(
1
)(
e
e
e
e
s
-
+
+
+
+
-
×
=
-
D
RR
FF
F
CPR
A
TT
V
(6.16)
Utilizando ainda os parâmetros fixos apresentados na Tabela 6.3, tem-se a equação geral
deste radiômetro
{ }
2
10
4
2
4
1
1
298,0
1102965,7
)(
e
+
×
×
=
-
D
-
CPR
TT
V
(6.17)
Para cálculo da temperatura T
1
e T
2
, utiliza-se a consideração de que o fluxo de calor
líquido radiante combinado com o fluxo de calor por condução no ar, no interior da cavidade, é
igual ao fluxo de calor por condução que atravessa a amostra entre os pontos 2 e 6, conforme eq.
6.18
(6.18)
)(6,2,)(2,1,)(2,1, conduçãocconduçãocradiaçãolr
qqq =+
A temperatura da superfície do bloco quente "T
1
" é considerada muito próxima da
temperatura "T
7
", pois o bloco tem pequena espessura e alta condutividade térmica, isto é T
1
»T
7
.
73
Então, da eq. 6.18, chega-se à seguinte equação para o cálculo da temperatura T
2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
++
-
=
-
+
-
+
+
+
+
-
-
6
6
3
3´
2
2
62
2,1
2112
2
2
21
12
1
1
4
2
4
1
).(
)1(
)]
1
()
1
[(
1
1
)1(
).(
C
C
F
F
F
F
RR
k
L
k
L
k
L
TT
L
TTk
FF
F
TT
e
e
e
e
s
(6.19)
onde as resistências de contato térmico entre os pontos 2 e 6 são desprezadas. A condutividade
térmica unidirecional do ar k
12
é calculada em função da temperatura média do ar dentro da
cavidade, interpolada linearmente entre 300 e 350 K, através da equação 6.11.
Combinando as equações 6.11, 6.17 e 6.19, tem-se o modelo matemático geral do
radiômetro, dependente apenas das três variáveis primárias medidas temperaturas T
1
, T
6
, e tensão
dos sensores de radiação
DV.
A partir da calibração com amostra de emissividade conhecida é determinado
experimentalmente o valor da constante de proporcionalidade radiométrica CPR=0,977
±0,049
W/mV.
Desta forma, utilizando os parâmetros fixos apresentados na Tabela 6.3, e ainda o
parâmetro determinado experimentalmente CPR, tem-se a equação particular do radiômetro
desenvolvido para medição da emissividade
{ }
2
10
4
2
4
1
1
298263,0
1
1046766.7
)(
e
+
××=
-
D
-
TT
V
(6.20)
Reordenando os termos da equação 6.20, tem-se
{ }
298263,0
)(
1046766.7
1
4
2
4
1
10
2
-
D
-
××
=
-
V
TT
e
(6.21)
onde a tensão diferencial dos sensores radiométricos "
DV" é medido em mV, e a temperaturas do
emissor "T
1
" e da amostra "T
2
" em K. A Figura 6.19 apresenta o gráfico da equação 6.20.
74
00.20.40.60.8
Emissividade da superf
í
c
ie 2
0
2E-010
4E-010
6E-010
-
V/ T
1
4
-T
2
4
(mV/K
4
)
1
Figura 6.19. Gráfico da equação geral do medidor de emissividade pelo método radiométrico
75
7. TRABALHO EXPERIMENTAL
Pode-se dividir o trabalho de medições experimentais em 5 etapas principais:
· Seleção e preparação das amostras de interesse;
· Medições para calibração do dispositivo;
· Medições de amostras de emissividade desconhecida;
· Apresentação de resultados e análise de incertezas;
· Conclusões.
7.1. Seleção e preparação das amostras
Para avaliar o comportamento térmico do calorímetro, selecionaram-se amostras com
valores de emissividade variados, altos (
e ~ 0,9), médios (e ~ 0,5), baixos (e ~ 0,1).
Estas amostras são apresentadas na Tabela 7.1, com valores de propriedades termofísicas
encontradas na literatura. Para condutividade térmica é apresentado um valor único, considerado
válido durante as medições, independente da temperatura. Para emissividade é apresentada com
uma faixa de valores, que servem apenas para comparativo com medidas de emissividade
efetuadas.
Todas as amostras foram preparadas sempre sobre uma placa de vidro espessura 6 mm,
largura 200 x comprimento 200 mm. Esta placa de vidro fazia parte do calorímetro. Os filmes de
amostras de diferentes materiais eram colocados sobre a placa de vidro, e o contato térmico entre
elas era melhorado com um fino filme de água.
7.2. Medições para calibração do dispositivo
7.2.1. Amostras de referência utilizadas na calibração
Uma das maiores dificuldades no desenvolvimento deste trabalho foi de encontrar
amostras com valores conhecidos das suas propriedades termofísicas (emissividade hemisférica,
condutividade térmica), que pudessem ser utilizadas como padrões de referência para calibração.
76
Tabela 7.1. Propriedades termofísicas das amostras avaliadas
Valores considerados válidos neste trabalho
Valores encontrados na literatura
Amostra Material
Emissividade
hemisférica
(a ~300 K)
Condutividade
térmica
[W/m.K]
Espessura
[mm]
Am 1 Tinta preta 0,87 a 0,95 ~0,2 ~0,02
Am 2 Tinta alumínio 0,27 a 0,67 ~0,2 ~0,02
Am 3 Vidro comum 0,84 a 0,92 ~0,917 ~6,00
Lado 1:
vidro
comum
0,84 a 0,92 ~0,917 Am 4
Vidro com uma
face low-e
(baixa
emissividade)
Lado 2:
low-e
~0,10 (*) ~0,917
~6,00
Am 5 Filme de controle solar
usual sobre vidro
0,77 (*) ~0,2 ~0,08
Am 6 Filme de controle solar de
baixa emissividade
(low-e) sobre vidro
0,33 (*) ~0,2 ~0,08
Am 7 Cobre comercial
polido manualmente
0,03 a 0,07 ~370 ~0,30
Am 8 Papel alumínio oxidado 0,10 a 0,22 ~204 ~0,01
Am 9 Papel alumínio 0,03 a 0,07 ~204 ~0,01
Am 10 Papel alumínio
com vapor de água
condensado
--- ~204 ~0,01
Am 11 Vidro com vapor de água
condensado
--- ~0,917 ~6,00
(*) Dados retirados de catálogos de fabricantes
77
A amostra Am4 (vidro low-e) possui duas faces: uma face é vidro comum, e a outra face
possui baixa emissividade devido a deposição de finíssima camada metálica. Dois tipos de filmes
(películas plásticas) que usualmente são aplicados sobre vidro para proteção solar foram
avaliados, sendo que a amostra Am5 é um filme comum (
e ~ 0,77) e a amostra Am6 é um filme
especial considerado de baixa emissividade (
e ~ 0,33).
Para observar o comportamento do equipamento desenvolvido, buscou-se materiais de
referência com algumas características de interesse: estes deveriam ser no mínimo dois materiais,
um com baixa emissividade e outro com alta emissividade, para avaliação nos dois extremos da
faixa de medição (emissividade de 0 a 1); deveriam ter alta estabilidade e alta resistência a
oxidação; deveriam possuir propriedades termofísicas bem conhecidas; deveriam ser
preferencialmente de fácil obtenção e possuir baixo custo.
Estas características levaram a selecionar como padrões o vidro comum e alumínio. A
Tabela 7.2 apresenta as amostras e os respectivos valores de referência utilizados neste processo
de calibração, os quais são apresentados na literatura técnica e mostraram-se compatíveis com
medidas efetuadas com medidor portátil disponível no Laboratório de Energia Solar (medidor
comercial portátil, modelo AE, apresentado na Figura 5.7). O anexo A1 apresenta informações
adicionais sobre valores de emissividade do vidro e do alumínio. Na Figura A1.2 pode-se
observar que o vidro pode ser considerado opaco a radiação térmica na faixa espectral de 5 a 100
mm.
Para calibração do calorímetro a partir do modelo matemático desenvolvido era
necessária apenas uma amostra (o vidro), porém a segunda amostra (o alumínio) auxiliou
também na determinação do valor da emissividade do bloco quente emissor (superfície 1: tinta
preta sobre alumínio). O valor de emissividade
e
1
= 0,88, foi o que melhor se ajustou aos
experimentos. Este valor foi posteriormente confirmado por medição efetuada com o referido
medidor portátil modelo AE.
Tabela 7.2. Valores das propriedades termofísicas das amostras utilizadas como referência no
processo de calibração
Tag Material Emissividade hemisférica
(a ~300 K)
Condutividade térmica
[W/m.K]
Am 3 Vidro comum 0,84 0,917
Am 9 Papel alumínio, liso 0,05 204
78
7.2.2. Roteiro de calibração do dispositivo no método calorimétrico
A partir das equações do modelo matemático teórico, iniciam-se as medições
experimentais de calibração do equipamento, para determinação da constante geral do
calorímetro “UAG
12
”, conforme segue:
· Parti-se de parâmetros dimensionais conhecidos (Tabela 6.3) como áreas das
superfícies A
1
e A
2,
distancia entre superfícies L
12
; fatores de forma F
12
, F
1R
, F
2R
;
· Considera-se conhecidas também às propriedades dos materiais do calorímetro
(Tabela 6.3) e das amostras de referência (Tabela 7.2): k
12,
condutividade térmica do
ar, e
e
1
, emissividade da superfície 1, e
2
, emissividade da superfície 2 (padrão) ;
· Força-se as temperaturas em valores constantes T
7
~55ºC (através do aquecedor
elétrico do bloco emissor), T
6
~22ºC (temperatura ambiente, através do através do
resfriador termoelétrico);
· Uma vez atingido o regime quase permanente (após aproximadamente 8 horas),
medem-se as temperaturas T
7,
T
6
, as tensões “Vaq” e a corrente “Iaq” entregues ao
calorímetro;
· Calcula-se demais temperaturas, através das equações do modelo matemático do
calorímetro;
· Por fim, calcula-se a constante de calibração geral do calorímetro “UAG
12
”, para ser
utilizada posteriormente em medições de amostras de emissividade desconhecida.
Utilizaram-se duas amostras, apresentadas na Tabela 7.2, para calibração e determinação
experimental da constante do calorímetro ("UAG
12
" constante de calibração geral).
O valor do parâmetro constante resultante que melhor se ajustou aos experimentos de
calibração das duas amostras foi UAG
12
= 0,0783 ± 0,0069 W/K.
7.2.3. Roteiro de calibração do dispositivo no método radiométrico
A partir das equações do modelo matemático, iniciam-se as medições experimentais de
calibração do radiômetro, para determinação da constante de proporcionalidade radiométrica
"CPR", conforme segue:
· Parti-se de parâmetros dimensionais conhecidos (Tabela 6.3) como áreas das
superfícies A
1
e A
2,
distancia entre superfícies L
12
; fatores de forma F
12
, F
1R
, F
2R
;
79
· Considera-se conhecidos também as propriedades dos materiais do calorímetro
(Tabela 6.3) e das amostras de referência (Tabela 7.2): k
12,
condutividade térmica do
ar, e
e
1
, emissividade da superfície 1, e
2
, emissividade da superfície 2 (padrão) ;
· Forçam-se as temperaturas em valores constantes T
7
~55ºC (através do aquecedor
elétrico do bloco emissor), T
6
~22ºC (temperatura ambiente, através do através do
resfriador termoelétrico);
· Uma vez atingido o regime quase permanente (após aproximadamente 8 horas),
medem-se as temperaturas T
7,
T
6
, a tensão diferencial dos sensores de radiação DV;
· Calculam-se demais temperaturas, através das equações do modelo matemático do
radiômetro;
· Por fim calcula-se a constante de proporcionalidade "CPR", para serem utilizadas
posteriormente em medições de amostras de emissividade desconhecida;
Utilizaram-se duas amostras, apresentadas na Tabela 7.2, para calibração e determinação
experimental da constante de proporcionalidade do radiômetro CPR, sendo que o valor que
melhor se ajustou aos experimentos de calibração, para as duas amostras, foi CPR=0,977
±0,049
W/mV.
7.3. Medições efetuadas
Quanto à operação, o experimento se desenvolve em duas fases: pré-aquecimento do
calorímetro (regime transiente), e a medição propriamente dita após ser atingido o equilíbrio
térmico (regime permanente).
Durante o pré-aquecimento (regime transiente) o controle de temperatura fez-se por
controladores microprocessados, para um pré-aquecimento mais rápido, sem que as temperaturas
passassem dos pontos esperados.
Uma vez atingido os pontos de temperatura adequados as medições de interesse,
desligavam-se os controladores e as tensões de alimentação das fontes eram fixados nos valores
médios indicados pelos controladores no momento em que eram desligados. Os controladores
eram desligados para evitar oscilações nas medidas, já que estes ficavam “modulando” em torno
das temperaturas de equilíbrio ajustadas.
Esta operação, com valores fixos, era mantida até o momento que foi observado no
sistema de aquisição de dados que não havia mais mudança significativa nos valores de
80
temperaturas medidas. Algumas vezes era necessário reajustar manualmente alguns parâmetros,
e aguardar até que fosse atingido o regime quase permanente nos valores de temperatura
esperados.
As medições eram feitas simultaneamente pelo método calorimétrico e pelo método
radiométrico, porém de maneira independentes.
No método radiométrico as medidas eram efetuadas durante todo o tempo de pré-
aquecimento (no regime transiente até atingir o regime quase permanente), enquanto que no
método calorimétrico somente eram consideradas válidas as medidas efetuadas após atingir o
regime quase permanente.
As medições pelo método calorimétrico são bastante demoradas, tomando o tempo de
aproximadamente 8 horas para obtenção de uma medida de emissividade. Este tempo se faz
necessário para garantir que o sistema atingiu o regime quase permanente.
Com o método radiométrico proposto parece ser possível efetuar as medições de
emissividade em menor tempo (cerca de 1 hora), pois foram observadas pequenas mudanças no
valor da emissividade medida a partir de 1 hora, mesmo que o dispositivo ainda não tivesse
atingido o regime quase permanente.
Com o objetivo de observar a validade da consideração inicial de que os sensores de
radiação utilizados produzem um sinal de saída de tensão linear com o fluxo de radiação
(conforme representado pelas equações 6.13 e 6.17), durante as medições com as duas amostras
de referência, foram registrados vários pontos de medidas, enquanto o sistema era aquecido e
depois resfriado (durante o regime transiente de aquecimento e resfriamento).
Para isto, na etapa de aquecimento, faz-se subir lentamente a temperatura do bloco quente
emissor T
1
da temperatura ambiente ~22 ºC até 55º C, mantendo fixa a temperatura T
2
em 22º C
(amostra), calculando (T
1
4
-T
2
4
), versus a tensão diferencial "DV" medida nos sensores térmicos
de radiação. Repete-se o procedimento, agora deixando o bloco emissor em resfriamento lento,
da temperatura T
1
~55º C até a temperatura ambiente ~22 ºC.
O resultado destas medições pode ser visto na Figura 7.1.a, que apresenta um gráfico
DV
x (T
1
4
-T
2
4
), para a amostra Am 3 (vidro liso) e Am 8 (papel alumínio). Neste gráfico observa-se
uma pequena diferença para medidas efetuadas entre as etapas de aquecimento e resfriamento,
formando um laço de histerese, em torno de uma reta ideal que passa pela origem. A Figura
7.1.b apresenta estas mesmas medidas em escala ampliada, para a amostra Am 8 (papel
alumínio).
Com os resultados das medições experimentais, representadas na Figura 7.1, é possível
considerar que o lado direito da equação 6.17 "
DV/(T
1
4
-T
2
4
)", é constante para cada valor de
81
emissividade da amostra “e
2
”. Sendo assim, a eq. 6.17 pode ser calibrada para amostras com
diferentes valores de emissividade conhecida
“e
2
”, gerando uma família de retas, com
inclinações diferentes, onde a inclinação das retas é função da emissividade da amostra “
e
2
”.
Pode-se prever com a eq. 6.17 (ou com o gráfico da Figura 6.19) que a reta de pontos
com inclinação máxima ocorre com a emissividade
“e
2
@ 1”, correspondente a DV/(T
1
4
-T
2
4
) @
5,752 x 10
-10
. No caso hipotético de amostra com emissividade nula “e
2
= 0”, a reta teórica
representativa localiza-se horizontalmente sobre o eixo das abcissas. No caso de emissividades
intermediárias “0 <
e
2
< 1”, as retas localizam-se em inclinações intermediárias quase que
linearmente proporcionais a tangente do ângulo da inclinação, conforme comportamento
apresentado no gráfico da Figura 7.2.
Para medição de emissividade pelo método radiométrico pode-se utilizar o gráfico
apresentado na Figura 6.19 (
DV/(T
1
4
-T
2
4
) x e
2
) ou a equação 6.20 que é a equação particular
deste radiômetro desenvolvido.
A Figura 7.2 apresenta outro tipo de gráfico teórico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)", que também pode
ser usado para determinação gráfica da emissividade, similar à Figura 7.1.
Durante algumas medidas, principalmente com amostras de baixa emissividade, como o
alumínio, observava-se ocorrência de condensação sobre a amostra, da umidade do ar existente
dentro da cavidade. Este efeito era observado pelo desvio no gráfico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)" (Figura
7.3). O filme de vapor de água condensado formava-se lentamente até estabilizar a medida em
valor de emissividade medida de aproximadamente ~0,6. Sabe-se que a água possui alto valor
de emissividade (cerca de ~0,92), sendo o valor de emissividade de ~0,6 razoável para filme de
vapor de água sobre alumínio.
A Figura 7.3 apresenta a ocorrência deste efeito de condensação, desviando os pontos do
caminho esperado para amostra de alumínio durante etapa de aquecimento. No gráfico aparecem
dois desvios. O primeiro desvio mostra que a condensação foi se formando e o valor da
emissividade medida foi aumentando. No momento em que o valor (T
1
4
-T
2
4
) » 3,3 x 10
9
, o
equipamento foi aberto, confirmando visualmente a existência de filme de água condensada
sobre a amostra. Neste momento a amostra é seca e o equipamento é fechado novamente
seguindo com medições. Observa-se que o primeiro ponto com a amostra seca ocorre sobre a
trajetória prevista para ao alumínio, porém inicia rapidamente o processo de condensação
desviando novamente a curva para o local no gráfico de altos valores de emissividade. Neste
momento, o processo é interrompido. O equipamento é novamente aberto, constatado o filme de
condensação sobre a amostra, a amostra é seca novamente, o equipamento é novamente fechado.
82
Desligam-se as fontes de aquecimento do bloco quente, e inicia-se o processo de medidas da
amostra alumínio em resfriamento lento.
0.0E+000 1.0E+009 2.0E+009 3.0E+009 4.0E+009
T
1
4
-T
2
4
(K
4
)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
.
V
(mV)
(a)
Alumínio (aquecendo)
Alumínio (resfriando)
Vidro (aquecendo)
Vidro (resfriando)
Figura 7.1. Gráfico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)" com resultados experimentais para amostras de referência:
(a) vidro comum
e
2
~0,84 e alumínio e
2
~0,05; (b) vista ampliada somente para
amostra alumínio
e
2
~0,05
0.0E+000 1.0E+009 2.0E+009 3.0E+009 4.0E+009
T
1
4
-T
2
4
(K
4
)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
.
V
(mV)
(b)
Alumínio (aquecendo)
Alumínio (resfriando)
83
e2
e2
e2
e2
e2
e2
e2
Figura 7.2.
Gráfico teórico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)", para previsão de emissividade de amostras
diversas
Figura 7.3.
Gráfico "
DV x (T
1
4
-T
2
4
)" com resultados experimentais para amostras de referência:
(a) vidro comum
e
2
~0,84, alumínio e
2
~0,05, alumínio condensando umidade do ar
na etapa de aquecimento, atingindo
e
2 ALUMINIO CONDENSADO
~0,6
0.0E+000 1.0E+009 2.0E+009 3.0E+009 4.0E+009
T
1
4
-T
2
4
(K
4
)
0
0.5
1
1.5
2
2.
5
.
V
(mV)
Alumínio (aquecendo)
Alumínio (resfriando)
Vidro (aquecendo)
Vidro (resfriando)
84
7.4. Análise de incerteza experimental
Experimentos geralmente consistem numa seqüência de operações e passos. Cada passo
experimental atua como potencial fonte de incertezas, com efeito, que deve ser avaliado. De
maneira geral, pode-se citar algumas fontes de incertezas:
· Imprecisão do modelo matemático que descreve o fenômeno físico;
· Inerente variabilidade estocástica dos processos de medição;
· Incertezas dos padrões de referência e instrumentação de calibração;
· Instabilidade dependente do tempo causado por mudanças graduais nos padrões e
instrumentação;
· Condições ambientais variáveis (temperatura e umidade) durante os experimentos;
· Valores de constantes e outros parâmetros obtidos de fontes externas;
· Erros e variabilidade de dimensões físicas;
· Incertezas decorrentes de interferências, impurezas, não-homogeneidade, resolução
inadequada, e descrição incompleta;
· Incertezas computacionais e análise de dados;
· Especificações e procedimentos errados;
· Práticas do laboratório, incluindo técnicas manuais, limpeza, enganos grosseiros do
experimentalista, etc.
Erros estão sempre presentes quando medições experimentais são feitas. Os erros podem
ser de dois tipos. O erro fixo (ou sistemático) causa repetidas medições erradas da mesma
quantidade em cada tentativa. O erro fixo é o mesmo para cada leitura, e pode ser eliminado por
calibração ou correção apropriada. O erro aleatório (não repetitivo) é diferente para cada leitura
e, por isso, não pode ser eliminado. Os fatores que introduzem o erro aleatório são incertos por
sua própria natureza. O objetivo da análise de incertezas é estimar o erro aleatório provável nos
resultados experimentais.
Admite-se que o equipamento foi construído corretamente e calibrado de forma
apropriada para minimizar erros fixos. Admite-se que os instrumentos têm resolução apropriada
e que as flutuações nas leituras não são excessivas. Admite-se, também, que observações são
feitas e registradas com o devido cuidado de modo que só os erros aleatórios permaneçam.
85
7.4.1. Método utilizado para análise de incertezas
Para análise de incertezas dos resultados experimentais utilizou-se o método proposto
por Kline e McClintock (1953), descrito em Holman (2001). Este método é baseado na
cuidadosa especificação das incertezas das várias medidas experimentais primárias. Supondo que
uma variável medida "R" é função de diversas variáveis primárias independentes x
1
, x
2
, ..., x
n
.
Então
R = R( x
1
, x
2
, ..., x
n
) (7.1)
Sendo w
1
, w
2
, ..., w
n,
as incertezas individuais das respectivas variáveis primárias
independentes x
1
, x
2
, ..., x
n
, o referido método propõe que a incerteza da resultante final medida
"w
R
", seja calculado pela eq. 7.2.
2/1
2
2
2
2
2
1
1
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
¶
¶
+×××××+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
¶
¶
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
¶
¶
=
n
n
R
w
x
R
w
x
R
w
x
R
w (7.2)
Para minimizar o esforço matemático para as análises de incertezas dos diversos
resultados experimentais deste trabalho, utilizou-se o programa de computador para engenharia
"EES - Engineering Equation Solver", ferramenta "Uncertaint Propagation", que é baseado no
método proposto por Kline e McClintock. O referido programa calcula numericamente a
incerteza da medição resultante, a partir dos dados de entrada, que são: Equação matemática que
representa fisicamente a variável de interesse medida, os valores das variáveis primárias
independentes medidas e os respectivos valores das incertezas individuais estimadas.
7.4.2. Estimativas das incertezas experimentais
Como todo instrumento, o calorímetro construído está sujeito a erros porque os
componentes que o constituem não são ideais e porque os conceitos de sua hipótese de
funcionamento não se cumprem de forma ideal. Está também sujeito a limitações de precisão e
exatidão nas medidas de temperatura, tensão, corrente, e dimensões. A combinação dos erros que
não podem ser estimados para introduzir sua correção leva à incerteza na determinação da
86
emissividade, a qual não é constante, pois depende da própria emissividade da amostra e das
condições térmicas em que o ensaio foi realizado.
A seguir são analisados alguns fatores que causam erros no resultado e é apresentada uma
estimativa da incerteza que os mesmos acarretam na medida da emissividade.
Erros da instrumentação: A Tabela 6.2 apresenta valores típicos de erros esperados para
medidas de temperatura com termopares tipo J, porém neste trabalho foram utilizados valores
apresentados pelo fabricante do instrumento. A Tabela 7.3 apresenta os erros estimados para
medidas de tensão e temperatura, conforme apresentado na documentação técnica do fabricante
do sistema de aquisição de dados (Agilent, 1999). As informações apresentadas na Tabela 7.3
são utilizadas para estimativa das incertezas das medidas das variáveis primárias realizadas.
Tabela 7.3.
Especificações de exatidão esperada para medidas efetuadas com o sistema de
aquisição de dados Agilent 34970A, na temperatura ambiente de 23
± 5 ºC.
Função Faixa Erros estimados
Medição de temperatura com
termopar tipo "J"
-150 a 1200ºC
± 1,0 ºC
± (% da medida + % do fundo de escala)
% da medida % do fundo de escala
0 a 100 mVCC 0,004 0,004
0 a 10 VCC 0,002 0,0005
Medição de tensão elétrica
0 a 100 VCC 0,0035 0,0006
Fluxo de calor não é unidimensional: O fluxo de calor deveria ocorrer apenas da placa
quente para a amostra, na direção normal à superfície das duas. Se houver gradientes de
temperatura no entorno da placa quente, isto é, se a blindagem térmica não estiver exatamente na
mesma temperatura que a placa quente, parte da potência elétrica será dissipada em outras
direções. O controle de temperatura assegura que a blindagem tenha menos de 1ºC de diferença
da placa quente e o isolamento de poliuretano entre dois elementos permite estimar que o fluxo
de calor para cima e para os lados não é maior que 40 mW.
Precisão na temperatura da placa quente: A temperatura da placa quente é medida através
de um termopar tipo J inserido dentro do disco de alumínio para que sua junção estivesse
87
próxima à superfície. A exatidão das temperaturas nestes ensaios é menos importante que sua
precisão, isto é, se todos os sensores de temperatura indicam sempre um valor de temperatura
com um erro sistemático de 1ºC este erro pouco se reflete ao resultado, mas a diferença entre os
sensores ou a falta de repetibilidade nas medidas pode ser bastante prejudicial. A medição de
temperatura com o termopar é realizada com compensação interna no instrumento de leitura e
tem uma incerteza de
±1,0 ºC.
Precisão na temperatura da mesa refrigerada: Como no caso da temperatura da placa
quente, a mesa refrigerada tem um termopar inserido dentro da placa superior e com cerca de dez
centímetros de comprimento também embutidos na placa, para diminuir erros por condução de
calor nos fios do mesmo. O termopar utilizado é medido com compensação interna do
instrumento de leitura e tem uma incerteza de
±1,0 ºC.
Precisão na temperatura da amostra: Infelizmente não é possível preparar todos os tipos
de amostras com um termopar embutido e não é verdadeiro presumir que a amostra tenha a
mesma temperatura da mesa, a menos que seja uma fina camada aderia à própria mesa. Para
determinar a temperatura da amostra, é realizado um estudo em cada situação. Sabe-se que o
valor será próximo ao da temperatura da mesa. Sabendo-se a temperatura em uma das faces da
amostra e sua condutividade térmica é fácil avaliar a temperatura da face exposta, já que o fluxo
de calor é unidirecional e medido. Para algumas amostras será necessário repetir a experiência
várias vezes com termopares na superfície exposta para avaliar a relação entre a temperatura da
mesa refrigerada com a da superfície, ou ainda estudar a amostra com termômetro sem contato,
erguendo o cilindro aquecido por alguns segundos, sendo neste caso, necessário fazer uma
iteração com os valores presumidos da emissividade. Na suposição de que estas preliminares
tenham sido realizadas, não há motivos para estimar mais erro na temperatura da amostra do que
os da temperatura da mesa refrigerada, considerando então também uma incerteza de
±1,0 ºC.
Precisão na determinação da potência de aquecimento: Os instrumentos utilizados na
medição da corrente e da tensão são de alta precisão e a fonte de tensão utilizada garante a
constância da potência aplicada. A inexatidão instrumental é ~0,0075% na tensão e ~0,044% da
leitura na corrente, predominando esta última, evidentemente. O valor da potência varia para
cada experimento, porém é estabelecido em torno de 4W, sendo a incerteza , neste caso, de 2
mW. A carga indutiva é desprezada, pois a alimentação elétrica é feita em corrente contínua.
Propriedades termofísicas, como condutividade térmica, e espessuras de amostras são
consideradas constantes independentes das condições do experimento. Neste trabalho os
respectivos valores de incertezas foram desconsiderados.
88
7.4.2.1.Valores das incertezas no método calorimétrico
Para o método calorimétrico de medição de emissividade desenvolvido tem-se como
variáveis primárias independentes as temperaturas T
1
e T
6
, a tensão elétrica do aquecedor V
AQ
, a
tensão elétrica V
SHAQ
sobre o resistor shunt medidor da respectiva corrente elétrica I
AQ
, (onde P
AQ
= V
AQ
x I
AQ
), e as dimensões físicas da cavidade radiante raio r
1
= r
2
, distancia L
12
.
Consideram-se válidos os seguintes valores médios para as incertezas individuais das
variáveis primárias: para temperatura w
T1
= ± 1,0ºC, w
T2
= ± 1,0ºC; para tensão elétrica w
VAQ
= ±
0,0011 V, w
VHSA
= ± 0,0044 mV; para dimensões w
r1
= w
r2
= ± 0,0005 m, w
L12
= ± 0,0005 m.
Resultando ainda para a potência de aquecimento a incerteza w
PAQ
= ± 0,0022 W.
Para análise de incertezas nos valores medidos de emissividade da amostra, utiliza-se a
equação geral do dispositivo para o método calorimétrico (equações 6.9, 6.10, 6.11), com dados
medidos processados no programa EES, resultando nos valores para incerteza da emissividade da
amostra "w
e2
". Os valores medidos para emissividade e seus respectivos valores de incertezas
podem ser vistos na Tabela 7.4.
7.4.2.2.Valores das incertezas no método radiométrico
Para o método radiométrico de medição de emissividade desenvolvido tem-se como
variáveis primárias independentes as temperaturas T
1
e T
6
, as tensões dos sensores detectores
térmicos de radiação V
SA
, V
SP,
e as dimensões físicas da cavidade radiante raio r
1
= r
2
, distancia
L
12
.
Consideram-se válidos os seguintes valores médios para as incertezas individuais das
variáveis primárias: para temperatura w
T1
= ± 1,0ºC, w
T2
= ± 1,0ºC; para tensão elétrica w
VSA
=
w
VSP
= ± 0,0043 mV; para dimensões w
r1
= w
r2
= ± 0,0005 m, w
L12
= ± 0,0005 m. Resultando
para a diferença de tensão entre os sensores de radiação a incerteza w
DVSASP
= ± 0,0062 mV.
Para análise de incertezas nos valores medidos de emissividade da amostra, utiliza-se a
equação geral do dispositivo para o método radiométrico (equações 6.11, 6.17, 6.19), com dados
medidos processados no programa EES, resultando nos valores para incerteza da emissividade da
amostra w
e2
. Os valores da emissividade medidos e respectivos valores de incertezas podem ser
vistos na Tabela 7.4.
89
7.5. Resultados obtidos
O instrumento construído é capaz de determinar o valor da emissividade hemisférica
total de diversas superfícies para temperaturas próximas da temperatura ambiente. Somente
porque a instrumentação é de muito boa qualidade é possível fazer medições deste tipo com
resultados de confiabilidade. Foram medidos alguns materiais cujos valores esperados de
emissividade se encontram em tabelas em publicações de uso na engenharia.
A Tabela 7.4 apresenta um resumo dos resultados obtidos para as medições de
emissividade efetuadas com o equipamento desenvolvido, tanto pelo método calorimétrico como
para o método radiométrico. São apresentadas também medidas de emissividade efetuadas,
nestas mesmas amostras, com o medidor de emissividade portátil comercial disponível no
Laboratório (Emissometer AE), apresentado na Figura 5.7.
Diversos ensaios foram feitos para cada amostra, e pode-se notar que os resultados das
medidas não se repetem apesar de estarem dentro das incertezas previstas. Possivelmente
repetindo as experiências várias vezes, fazendo uso de tratamentos estatísticos, assim como
controlando melhor a condição em que o experimento é realizado, será possível obter melhores
resultados.
A incerteza das medidas é dependente das incertezas das várias medidas primárias
(parâmetros dimensionais do dispositivo, medidas de temperatura, medidas de tensão), porém
observa-se que as incertezas das medidas de temperatura são as que mais contribuem para grande
incerteza das medidas de emissividade, principalmente no método calorimétrico. Para minimizar
incertezas nas medidas de emissividade poderiam-se utilizar sensores de temperatura de menor
incerteza, como por exemplo sensores resistivos tipo Pt100 (a documentação técnica do
fabricante do sistema de aquisição de dados Agilent 34970A indica incertezas de
±0,06 ºC para
medição de temperatura com Pt100).
A Tabela 7.5. apresenta, para dois tipos de amostras (uma com alta emissividade, outra
com baixa emissividade), um quadro comparativo que permite visualizar o efeito esperado sobre
os valores das incertezas nas medidas da emissividade, caso tivessem sido utilizados sensores
tipo Pt100 para medidas de temperatura.
Inicialmente as medições foram feitas com valores fixos para condutividade do ar k
12
,
porém observou-se maior repetibilidade nos resultados quando foi implementada no modelo
matemático a equação 6.11 que corrige o valor da condutividade térmica do ar em função da
temperatura média do ar dentro da cavidade. O efeito da umidade do ar foi desprezado.
90
Tabela 7.4. Resumo geral comparativo das medições efetuadas
Valores Medidos para
Emissividade Hemisférica
Medidas efetuadas com equipamento
desenvolvido
Amostra Material da amostra
Medidas
efetuadas com
Emissometer
modelo AE
Pelo método
calorimétrico
Pelo método
radiométrico
Am 1 Tinta preta
0,88 ± 0,02 0,91 ± 0,14 0,88 ± 0,05
Am 2 Tinta alumínio
0,50 ± 0,02 0,43 ± 0,07 0,54 ± 0,03
Am 3 Vidro comum
0,84 ± 0,02 0,84 ± 0,13 0,84 ± 0,05
Lado 1:
vidro liso
0,87 ± 0,02 0,85 ± 0,13 0,86 ± 0,05
Am 4
Vidro com uma
face
low-e
(baixa
emissividade)
Lado 2:
face
low-e
0,07 ± 0,02 0,02 ± 0,05 0,07 ± 0,004
Am 5 Filme de controle solar
usual sobre vidro
0,76 ± 0,02 0,77 ± 0,12 0,75 ± 0,04
Am 6 Filme de controle solar de
baixa emissividade
(
low-e) sobre vidro
0,78 ± 0,02
--- ---
Am 7 Cobre comercial
polido manualmente
0,04 ± 0,02 0,08 ± 0,06 0,05 ± 0,004
Am 8 Papel alumínio oxidado
0,12 ± 0,02 0,14 ± 0,06 0,16 ± 0,02
Am 9 Papel alumínio
0,04 ± 0,02 0,06 ± 0,05 0,04 ± 0,004
Am 10 Papel alumínio
com vapor de água
condensado
---
0,70 ± 0,11 0,65 ± 0,03
Am 11 Vidro com vapor de água
condensado
---
0,90 ± 0,14 0,89 ± 0,05
(---) Não foi possível realizar a medida
91
Foi possível observar que as medidas de emissividade são sensíveis a variações no valor
da condutividade do ar no interior da cavidade, sendo que no método calorimétrico são mais
sensíveis do que no método radiométrico. Na Tabela 7.6 pode-se observar ainda que as variações
na condutividade do ar causam maiores variações nas medidas em amostras com baixos valores
de emissividade.
Tabela 7.5. Quadro comparativo de incertezas esperadas para medidas de emissividade com
diferentes tipos de sensores de temperatura.
Amostra Método
Medida da emissividade
± incerteza
Calorimétrico
0,84 ± 0,13 0,84 ± 0,03
Am3
Vidro
Radiométrico
0,84
± 0,05 0,84 ± 0,02
Calorimétrico
0,06 ± 0,05 0,06 ± 0,01
Am9
Alumínio
Radiométrico
0,04
± 0,004 0,04 ± 0,002
Tipo de sensor de temperatura Termopar Pt100
Incerteza considerada nas temperaturas T
1
, T
2
w
T1
= w
T2
= ±1,0 ºC w
T1
= w
T2
= ±0,06 ºC
Tabela 7.6. Análise de sensibilidade do efeito da variação da condutividade térmica do ar nas
medidas efetuadas em amostras de alta e baixa emissividade.
Amostra Am3: Vidro Amostra Am9: Alumínio
Calorimétrico Radiométrico Calorimétrico Radiométrico
Variação na
condutividade
térmica do ar
e
2
%
e
2
%
e
2
%
e
2
%
- 10 % 0,872 4 % 0,839 0 % 0,058 57 % 0,07 0 %
- 5 % 0,856 2 % 0,840 0 % 0,048 30 % 0,07 0 %
0 % 0,840 0 % 0,840 0 % 0,037 0 % 0,07 0 %
5 % 0,824 -2 % 0,841 0 % 0,027 -27 % 0,07 0 %
10 % 0,808 -4 % 0,841 0 % 0,016 -57 % 0,07 0 %
92
Usualmente as medições de propriedades radiantes dos materiais são feitas por
dispositivos que utilizam procedimentos e características para eliminar o efeito de transferência
de calor por condução e por convecção, por exemplo, utilizando vácuo e guarda térmica.
Este dispositivo utiliza apenas a guarda térmica. O grande desafio deste dispositivo era de
efetuar medições de transferência de calor por radiação combinadas com transferência de calor
por condução, pensando ser possível modelar matematicamente o dispositivo térmico de maneira
simples, e através de calibração definir parâmetros de operação que permitissem eliminar
matematicamente o efeito de transferência de calor por condução.
A Tabela 7.7 apresenta dados comparativos para duas amostras de diferentes valores
emissividade medidos (uma com alta emissividade e outra com baixa emissividade).
Na Tabela 7.7 e na Figura 7.4 pode-se observar que para amostras de emissividade alta
~0,84 a parcela de transferência de calor desviado "bypass indesejável" representa ~51% da
potência total injetada no calorímetro, e para amostras com baixos valores de emissividade ~0,04
a parcela de transferência de calor desviado "bypass indesejável" representa é ~80% da potência
total injetada no calorímetro.
ee
Figura 7.4. Parcelas de fluxo de calor no interior da cavidade, conforme exemplo Tabela 7.7:
(E) Potência elétrica de aquecimento, (R) parcela de transferência de calor por
radiação, (K) parcela de transferência de calor por condução através do ar, e (UA) a
parcela de calor desviado, versus a emissividade da superfície 2 (amostra).
93
Nas medidas realizadas pelo método calorimétrico, pode-se observar o peso das parcelas
de transferência de calor por condução, e por radiação, no interior da cavidade, e a parcela do
desvio "bypass" (conforme Figuras 6.18, 6.19, 7.4), e o quanto estas parcelas são influenciadas
pela emissividade da amostra. Observa-se também que a condutividade do ar não é constante,
pois é função da temperatura T
1
e T
2
(equação 6.11).
Nas medidas realizadas pelo método radiométrico observa-se que para amostras
avaliadas, os sensores radiométricos fornecem um sinal linear de tensão de ~0,013 mV por W/m
2
de fluxo radiante a que estão expostos (este valor de sensibilidade é cerca de 1/3 da sensibilidade
do sensor radiométrico apresentado no item 5.1.2 desta dissertação) .
94
Tabela 7.7. Exemplo de resultados das medidas efetuadas em amostras de alta e baixa
emissividade.
DADOS DE ENTRADA COMUNS
T
1
ºC
54,6 58,1
Temperaturas
T
6
ºC
21,4 21,5
MÉTODO CALORIMÉTRICO Emissividade da
amostra
0,84 0,04
Potência elétrica de aquecimento
Paq W
4,935 3,561
Temperatura da amostra T
2
ºC 22,7 21,9
Parcela de transferência de calor por Qr12 W 1,90 0,12
RADIAÇÃO qr12 W/m
2
147,6 9,3
Qr12/Paq % 38% 3%
Parcela de transferência de calor por Qc12 W 0,53 0,60
CONDUÇÃO Qc12/Paq % 11% 17%
Kar12 W/m.K 0,02717 0,02727
Parcela de transferência de calor desviada Qbypass W 2,51 2,84
BYPASS Qbypass/Paq % 51% 80%
Constante do calorímetro UAG12 W/K 0,07828 0,07828
MÉTODO RADIOMÉTRICO Emissividade da
amostra
0,84 0,04
Diferença de tensão nos sensores
radiométricos
DV
mV
1,95 0,12
Diferença das temperaturas na quarta
potência
T
1
4
-T
2
4
K
4
3,88E+09 4,46E+09
Sensibilidade
DV/qr12
mV / (W/m
2
) 0,0132 0,0129
Constante de proporcionalidade
radiométrica
CPR W/mV 0,9771 0,9771
95
7.5.1. Método calorimétrico
As medições pelo método calorimétrico são bastante demoradas, levando o tempo de
aproximadamente 8 horas para obtenção de uma medida de emissividade. Este tempo se faz
necessário para garantir que o sistema atinja o regime permanente.
As medições efetuadas demonstram que o dispositivo calorimétrico desenvolvido mede
melhor amostras de alta emissividade (acima de ~0,5), pois no caso de amostras de baixa
emissividade tem-se maior incerteza. Sendo assim, seguem algumas justificativas tentando
explicar este comportamento observado.
Não se cumprem totalmente, considerações e simplificações prévias adotadas para
desenvolvimento do modelo matemático: de que as propriedades radiantes (isto é refletividade,
emissividade, absortividade) sejam uniformes independentes da direção (superfícies difusas) e
independentes do comprimento de onda (superfícies cinzas); de que a temperatura é uniforme
sobre toda superfície de cada zona (superfície isotérmica); de que a irradiação e radiosidade são
uniformes sobre toda superfície de cada zona; de que o fluxo de calor combinado resultante que
atravessa a cavidade é uniforme sobre toda superfície de cada zona; da existência de superfície
reirradiante perfeita na lateral da cavidade. Estas considerações parecem não serem todas
aceitáveis simultaneamente, principalmente quando se tem amostra de baixa emissividade como
o alumínio, que tem grande variação da emissividade direcional.
O calorímetro tem dimensões reduzidas que aumenta o efeito indesejável resultante da
transferência de calor pelas bordas, etc.
Este dispositivo não é um dispositivo absoluto e depende fortemente de calibração com
padrões de referência, dos quais se deve ter conhecimento prévio das propriedades termofísicas
das superfícies da cavidade e da amostra.
Houve grande dificuldade na caracterização das superfícies que compõem a cavidade
radiante e na obtenção de amostras com propriedades termofísicas das superfícies totalmente
conhecidas, emissividade total hemisférica, e ainda a condutividade térmica das amostras.
As Figuras 7.4 e 7.5. mostram que quando se tem amostra com baixa emissividade a
parcela que representa a transferência de calor por radiação é pequena, e a parcela de
transferência de calor por condução através do ar somada à parcela de condução desviada através
da parede do equipamento são dominantes, e consequentemente muito variáveis já que a
condutividade térmica do ar é muito sensível a variações de temperatura e umidade relativa.
96
A parcela de transferência de calor desviada através do corpo e do isolamento térmico do
calorímetro também é variável com a temperatura (pois o isolamento baseia-se em um polímero
com pequenas bolhas de ar).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Emissividade da superfície 2
0
20
40
60
80
100
% do flu
x
o de calor total
Parcelas de fluxo de calor no interior da cavidade
Por condução através do ar entre superficies 1 e 2
Por radiação entre superficies 1 e 2
Figura 7.5. Parcelas de fluxo de calor no interior da cavidade: por condução através do ar e por
radiação entre superfícies 1 e 2, versus a emissividade da superfície 2 (amostra).
7.5.2. Método radiométrico
As medições radiométricas óticas apresentadas na Figura 7.1, mostram um pequeno laço
de histerese das medidas quando em regime transiente em resfriamento, e em aquecimento.
Com o método radiométrico proposto parece ser possível efetuar as medições de
emissividade em menor tempo que pelo método calorimétrico (cerca de 1 hora), porém para
97
maior precisão recomenda-se que se aguarde o dispositivo atingir o regime térmico permanente,
sendo para isto necessário um tempo maior (cerca de 8 horas).
A análise de incerteza experimental dos resultados obtidos com o dispositivo
desenvolvido indica que, neste caso, podem-se esperar medidas com menor incerteza na medição
da emissividade pelo método radiométrico, do que pelo método calorimétrico.
A Figura 7.6 apresenta medidas efetuadas com o método radiométrico.
00.20.40.60.8
Emissividade da superfície 2
0
2E-010
4E-010
6E-010
-
V / T
1
4
-T
2
4
(mV/K
4
)
Tinta preta sobre vidro
Tinta aluminio sobre vidro
Vidro comum
Película solar
Vidro Low-E
Aluminio
Equação 6.20
1
Figura 7.6. Medições de emissividade efetuadas pelo método radiométrico com diferentes
amostras.
98
8. CONCLUSÕES
Emissividade é uma propriedade muito difícil de ser medida. Para obtenção de valores
precisos de emissividade se faz necessário a utilização de equipamentos complexos, acoplados a
uma instrumentação de alta precisão. A completa descrição de uma superfície requer uma
enorme quantidade de dados. Normalmente é exigido conhecimento de propriedades térmicas e
radiantes com respostas direcionais e espectrais de todos os componentes do equipamento, como
superfícies de cavidades, superfícies de amostras de referência, esferas integradoras, prismas,
espelhos, lentes, superfícies de sensores, filtros, etc.
É impossível isolar totalmente o sistema de medições da influência externa e interna,
sejam elas, térmicas, radiantes, elétricas, ou magnéticas. Sendo assim, é necessário conhecer o
efeito destas múltiplas influências para minimizar e corrigir seus efeitos.
Para medidas de propriedades radiantes, normalmente utilizam-se procedimentos para
tentar isolar o sistema de medições destas influências indesejáveis. Podem ser utilizados
artifícios como guarda térmica e vácuo, minimizando as parcelas de transferência de calor por
condução e convecção, ressaltando a parcela transferência de calor por radiação.
Por simplicidade de construção, no medidor de emissividade desenvolvido utilizam-se
apenas dois artifícios para minimizar efeitos térmicos indesejáveis: a guarda térmica, e a
montagem na posição horizontal. A guarda térmica foi utilizada para garantir um fluxo de calor
radiante unidirecional conhecido entre duas superfícies. A cavidade radiante cilíndrica é mantida
na posição horizontal com a superfície quente na parte superior, e a amostra na parte inferior,
ficando o ar de dentro da cavidade termicamente estratificado, sendo assim, plausível considerar
que não existe dentro da cavidade transferência de calor por convecção, ocorrendo uma parcela
indesejável de transferência de calor somente por condução.
Outra parcela indesejável de transferência de calor ocorre por condução desviada através
do corpo físico do calorímetro, que não é perfeitamente isolado.
Sendo assim, é importante o conhecimento da existência destes dois caminhos de
transferência de calor por condução para que se possam corrigir seus efeitos. A parcela de
transferência de calor por condução através do ar é determinada analiticamente, enquanto a
parcela de transferência de calor por condução desviada através do corpo do calorímetro é
determinada experimentalmente.
O objetivo do trabalho foi realizado de maneira satisfatória. O equipamento foi
desenvolvido e avaliado, e apesar de ser baseado em conceitos básicos de transferência de calor,
e possuir uma construção simples, o instrumento construído é capaz de determinar o valor da
99
emissividade hemisférica total de diversas superfícies em temperaturas próximas da temperatura
ambiente.
A metodologia utilizada permite a determinação da emissividade de amostras em
temperaturas próximas de 300 K, isto é, sem a necessidade de que as amostras sejam aquecidas.
Isto garante que as propriedades radiantes da superfície da amostra de interesse não sejam
alteradas ou até mesmo danificadas como, por exemplo, no caso de amostras de tintas, filmes
plásticos, etc. Estas medidas de emissividade em temperaturas próximas da ambiente são
bastante importantes para análise do comportamento térmico de ambientes dedicados ao
conforto, e ainda em processos de conversão de energia solar em baixa temperatura.
O referido equipamento efetua medidas de emissividade de maneira comparativa a
materiais de referência, porém estas informações são obtidas uma única vez, no momento da
calibração. Uma vez concluída a calibração, estes valores são armazenados no modelo
matemático do equipamento, permitindo que sejam feitas medidas futuras em apenas uma etapa,
sem a necessidade de realizar novamente medidas com padrões de referência.
O modelo matemático possibilita a entrada de valores da condutividade térmica e da
espessura de amostras multicamadas, permitindo fazer medições de amostras planas espessas e
de baixa condutividade térmica, como por exemplo, o vidro com películas para proteção solar,
películas de baixa emissividade, etc.
O equipamento desenvolvido permite medição de materiais reais de interesse que muitas
vezes não estão tabelados, ou não correspondem a valores disponíveis na literatura, como por
exemplo, no caso do desenvolvimento de tintas e revestimentos para obtenção de características
radiantes especiais.
Foram medidos alguns materiais cujos valores esperados de emissividade se encontram
tabelados em publicações de uso na engenharia. Diversos ensaios foram feitos para cada amostra,
e foi possível observar que os dados não se repetem apesar de estarem dentro das incertezas
previstas. Possivelmente repetindo as experiências várias vezes e fazendo uso de tratamentos
estatísticos será possível obter melhores resultados.
As medidas efetuadas pelo método calorimétrico são bastante demoradas, levando o
tempo de aproximadamente oito horas para obtenção de uma medida de emissividade. Este é o
tempo necessário para que o calorímetro possa atingir o regime quase permanente. Podem ser
obtidas medidas através do método radiométrico em tempo menor que uma hora, porém maior
repetibilidade são observadas entre medidas realizadas após o sistema ter atingido o regime
quase permanente. Para redução do tempo de resposta o equipamento poderia ser construído
com menores dimensões e menor massa, reduzindo a capacidade térmica.
100
O equipamento mede tanto amostras com alta emissividade, como amostras com baixa
emissividade. Através do método calorimétrico são obtidos melhores resultados em amostras de
alta emissividade, onde a incerteza experimental percentual é da ordem de 15% da medida,
sendo que os resultados obtidos em amostras com valores de emissividade baixos possuem altos
valores percentuais de incertezas da ordem de 85% da medida. A análise de incertezas realizada
para os resultados obtidos através do método radiométrico, mostra valores de incertezas da
ordem de 6%, tanto para amostras com baixa emissividade como para amostras de alta
emissividade.
A instrumentação utilizada é de muito boa qualidade permitindo fazer medições deste
tipo com resultados de confiabilidade, porém ainda com valores de incertezas elevados para
algumas aplicações de engenharia onde se deseja utilizar o valor da emissividade. A análise de
incertezas mostrou que entre as medidas primárias (parâmetros dimensionais, medidas de
temperatura, medidas de tensão) realizadas para obtenção da emissividade, as incertezas nas
medidas de temperatura são as que mais contribuíram nos grandes valores de incertezas das
medidas de emissividade. Para melhorar resultados, poderiam utilizar-se sensores de temperatura
com menores valores de incerteza associados, como, por exemplo, sensores tipo PT100,
minimizando assim as incertezas nas medidas de emissividade.
101
8.1. Sugestões para futuros trabalhos
· Dar continuidade a medidas sistemáticas utilizando materiais diversos;
· Avaliar e controlar melhor as condições ambientais do experimento (temperatura e umidade
do ar);
· Aumentar emissividade da superfície quente emissora, para valor mais próximo de 1,
testando diferentes tintas e recobrimentos, ou ainda utilizando "efeito cavidade" para
aumento da emissividade aparente;
· Calibrar o instrumento utilizando padrões já calibrados em outros laboratórios;
· Melhorar construção mecânica do equipamento melhorando a repetibilidade de condições
dimensionais no posicionamento das amostras;
· Adaptar novos sensores de temperatura ao instrumento, substituindo sensores de temperatura
tipo termopar existentes por sensores tipo PT100, para minimizar valores de incertezas nas
medidas de emissividade;
· Desenvolver e avaliar melhor o comportamento dos sensores radiométricos utilizados,
linearidade, resposta espectral, níveis de ruído, realizar seleção apurada de sensores, etc;
· Construir um calorímetro com dimensões menores, para diminuição da capacidade térmica, e
consequentemente redução do tempo de resposta;
· Modelar numericamente todo o calorímetro, considerando nas trocas de calor por radiação,
efeitos espectrais e direcionais dos materiais, gradientes de temperatura das superfícies,
fluxos de calor tridimensionais, etc.
102
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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107
10. ANEXOS
Anexo A1. Valores de emissividade do vidro e do alumínio
O vidro e alumínio foram utilizados como materiais de referência na calibração do
referido dispositivo para medição de emissividade pelo método calorimétrico e radiométrico. A
Tabela 7.2 apresenta os valores de emissividade hemisférica total considerados válidos neste
trabalho. Seguem algumas considerações sobre valores encontrados na literatura.
Alguns manuais e livros de transferência de calor apresentam para o vidro, valores
próximos de ~0,94 para a emissividade normal, a 38 ºC.
Na Figura A1.1 observa-se que a emissividade direcional do vidro é cerca de 0,94 para
ângulos de 0 a ~45º, e vai diminuindo até zero para ângulo de 90º com a normal. Schmidt (1935)
apresenta que a emissividade hemisférica, representada pela média integral desta curva, resulta
num valor de ~0,876, a 90 ºC (cerca de 7% menor que a emissividade normal).
Rubin (1985) cita que estes valores próximos de ~0,94 foram medidos na Alemanha antes
da 2º Guerra Mundial em espectrofotômetros que não operavam além do comprimento de onda
15
mm (Figura A1.2). Em seus experimentos Rubin (1985), estendeu a faixa de medições até
comprimento de onda 100
mm, e observou que o vidro possui um aumento da refletividade entre
15 e 21
mm (ver Figura A1.3), e consequentemente por ser opaco nesta faixa espectral (ver
Figura A1.4), possui uma diminuição da emissividade espectral, resultando neste caso um valor
de emissividade hemisférica menor que quando se integrava a emissividade espectral somente
até o comprimento de onda 15
mm.
Rubin (1985) avaliou diversas amostras de vidro com um Espectrômetro Transformada
de Fourier IBM, e determinou como resultado da média de todas as amostras medidas que o
valor de emissividade hemisférica do vidro é de 0,837, a 20 ºC.
Ashrae (2005) considera que a emissividade hemisférica do vidro comum é 0,84 para
comprimentos de onda na faixa de 0,4 a 40
mm.
Nesta dissertação é considerado que a emissividade hemisférica do vidro comum
utilizado como amostra de referência é ~ 0,84.
108
Figura A1.1 Distribuição da emissividade direcional de materiais não metálicos (a) Gelo,
(b) Madeira, (c) Vidro, (d) Papel, (e) Argila, (f) Cobre oxidado, (g) Alumínio
oxidado (Schmidt, 1935)
Kreith 5.16
Figura A1.2
Propriedades radiantes do vidro, na faixa espectral de 0 e 15
mm: transmissividade
(linha pontilhado), emissividade (linha continua), refletividade (linha traço-ponto)
(Raytec, 2003)
Figura 8
109
Figura A1.3. Refletividade espectral de um vidro claro típico (Rubin, 1985)
Figura A1.4. Transmissividade espectral de um vidro claro típico (Rubin, 1985)
110
Para o alumínio foram utilizados os seguintes dados. A Tabela A1.1 e a Figura A1.5
apresentam a emissividade espectral do alumínio. A Figura A1.6 apresenta a emissividade
direcional para o alumínio, onde observa-se que a emissividade direcional do alumínio é cerca de
0,04 para ângulos de 0 a ~38º, e vai aumentando até 0,14 para ângulo de ~83º com a normal. A
emissividade hemisférica, representada pela média integral desta curva, resulta num valor de
~0,057 (cerca de 42% maior que a emissividade na direção normal). Neste trabalho é
considerado que a emissividade hemisférica da folha de alumínio utilizado como amostra de
referência é ~0,05.
Tabela A1.1 Emissividade espectral do alumínio (Gubareff, 1960)
Comprimento de onda
0,6
mm 1,8 mm 3,6 mm 5,4 mm 9,3 mm
Emissividade do alumínio polido ~0,3 0,19 0,08 0,05 0,04
Figura A1.5 Emissividade espectral de materiais metálicos (a) alumínio polido, (b) alumínio
anodizado, (c) cobre polido (Sieber, 1941)
111
Kreith, fig.5.10
Figura A1.6 Distribuição da emissividade direcional de materiais metálicos: Al, Cr, Mn, Ni
(Schmidt, 1935)
112
Anexo A2. Efeito cavidade para aumento de emissividade
Em aplicações onde é desejável aumentar a emissividade de alguma superfície (buscando
assim aproximar a emissividade à do corpo negro) pode-se utilizar o efeito cavidade. Artifícios
para aumento da emissividade são importantes no projeto e fabricação de cavidades para
simulação de corpo negro.
Pode-se definir uma emissividade aparente como sendo
negro corpo peloemitida Energia
cavidadeda abertura pela emitida Energia
== aparentedeEmissivida
a
e (A2.1)
ou ainda como
)(
44
¥
-
==
TTA
q
q
q
paredeo
cavidade
negra
cavidade
a
s
e
(A2.2)
onde q
cavidade
representa a emissão radiante da abertura da cavidade, e q
negra
a emissão radiante de
uma superfície negra de área A
0
, onde A
0
representa a superfície plana fictícia da abertura da
cavidade, e T
parede
a temperatura da parede da cavidade (considerada isotérmica), e T
:
a
temperatura da vizinhança que troca calor com a cavidade.
Se parte da abertura de uma cavidade cilíndrica é coberto por um anel plano com uma
pequena abertura, a cavidade pode funcionar como um corpo negro. Este problema foi estudado
por Alfano, 1972 e Alfano e Sarno, 1975 (apud Modest, 1993), sendo que a Tabela A2.1,
apresenta um resumo dos resultados obtidos para valores de emissividade aparente em uma
cavidade cilíndrica, parcialmente coberta, com paredes isotérmicas, em diversas configurações
geométricas. A Figura A2.1 apresenta o desenho de uma configuração exemplo retirada da
Tabela A2.1.
Sparrow, 1970 cita vários artigos da literatura cientifica que analisam cavidades de
diversos tipos e geometrias, que servem de artifício para aumento de emissividade aparente. A
Figura A2.2 apresenta algumas destas geometria e gráficos para emissividade aparente
resultante, para reflexão difusa e especular, em função de parâmetros geométricos das cavidades.
113
Tabela A2.1 Valores de emissividade aparente para uma cavidade cilíndrica, parcialmente
coberta, com paredes isotérmicas (tabela adaptada de Modest, 1993). 6.1, 6.2, 6.4,
6.5, 6.6, 6.7
e
e
e
e
Figura A2.1 Exemplo de configuração de cavidade para aumento de emissividade aparente,
conforme Tabela A2.1. 6.1, 6.2, 6.
114
(a) Cavidade cilíndrica circular
Reflexão difusa
Reflexão especular
(b) Cavidade ranhura retangular
Reflexão difusa
Reflexão especular
(c) Cavidade cônica
Difusa
Especular
(Graus)
115
(d) Cavidade ranhura em "V"
(Graus)
Reflexão difusa
Reflexão especular
(e) Cavidade esférica
(Graus)
Reflexão difusa
Figura A2.2 Várias configurações de cavidades e emissividade aparente (adaptado de Sparrow,
1970). 6.1, 6.2, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
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