( PDF ) Arquibancadas temporárias utilizadas em eventos urbanos: análise de projetos

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Universidade Federal da Paraíba

Centro de Tecnologia

curso de pós-graduação em engenharia urban

- mestrado

ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS UTILIZADAS EM

EVENTOS URBANOS: ANÁLISE DE PROJETOS

por

Valkisfran Lira de Brito

Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade Federal da Paraíba

para obtenção do grau de Mestre

João Pessoa - Paraíba setembro - 2005

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Universidade Federal da Paraíba

Centro de Tecnologia

curso de pós-graduação em engenharia urban

- mestrado

ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS UTILIZADAS EM

EVENTOS URBANOS: ANÁLISE DE PROJETOS

Dissertação submetida ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Urbana da

Universidade Federal da Paraíba como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do

título de Mestre

Valkisfran Lira de Brito

ORIENTADOR: Prof. PhD Roberto Leal Pimentel

João Pessoa - Paraíba setembro – 2005

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B862a Brito, Valkisfran Lira

Arquibancadas temporárias

utilizadas em eventos urbanos: análise

de projetos / Valkisfran Lira de Brito.

João Pessoa, 2005.

102 p.

Orientador: Roberto Leal Pimentel.

Dissertação (mestrado) – UFPB/CT

1. Arquibancadas temporárias -

Eventos Urbanos 2. Estruturas

tubulares 3. Sistemas estruturais

4. Vibrações.

UFPB/BC CDU: 624.078.4 (043)

2. ed.

"ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS UTILIZADAS EM EVENTOS URBANOS:

ANÁLISE DE PROJETOS"

Por

Valkisfran Lira de Brito

Dissertação aprovada em 30 de setembro de 2005

Período Letivo: 2005.2

cfo ~.

Prof. Dr. BE ARDOHOROWITZ- UFPE

xaminadorExterno

A f}\

Prof. Dr. ANGELO VIEIRA MENDONÇA - UFPB

Examinador Interno

João Pessoa-PB

2005

Dedico.

A minha mãe Valquíria Rocha Lira

Braga e a minha avó Maria do

Livramento Rocha.

A Deus, pelo discernimento na escolha do curso e por todos os momentos

vividos.

A minha mãe Valquíria e ao meu padrasto Carneiro Braga, pelos incentivos,

apoios, contribuições, ensinamentos e paciência de cada dia.

Ao meu avô Geraldo Lira e minha avó Maria do Livramento Rocha, pela

transmissão das experiências acumuladas ao longo de suas vidas.

Ao meu pai Francisco de Assis e meus irmãos Virgílio, Lucas, Júlia e João

Victor, pelo exemplo de superação que tem me conduzido, e a todos os demais familiares e

amigos.

Ao Professor Roberto Leal Pimentel pela sugestão, orientação, dedicação e

revisão deste trabalho.

Aos professores do curso de Pós-Graduação em Engenharia Urbana, na pessoa

do Professor e Coordenador Celso A. G. Santos e aos colegas de estudo pela amizade e apoio

nas horas de estudos e incentivo nas horas de desânimo.

A secretária do curso, Marluce Pereira, pelas informações e atendimentos

prestados.

A CAPES pelo apoio financeiro concedido.

A Estaf Equipamentos pelo fornecimento de peças, espaço, mão-de-obra e

material, sem os quais seria impossível a realização deste trabalho.

Enfim, a todos que contribuíram direta ou indiretamente na realização deste

trabalho.

Lista de Figuras.................................................................................................................. viii

Lista de Tabelas................................................................................................................. xii

Lista de Abreviaturas e Siglas........................................................................................... xiv

Lista de Símbolos.............................................................................................................. xv

Resumo.............................................................................................................................. xvi

Abstract.............................................................................................................................. xvii

Capítulo 1 - Introdução..................................................................................................... 1

1.1. Escopo do trabalho ...............................................................................................

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica....................................................................................

Capítulo 3 – Arquibancadas Temporárias no Meio Urbano..............................................

3.1. Aspectos gerais ..................................................................................................... 12

3.2. Componentes......................................................................................................... 13

3.2.1 Guarda-corpo............................................................................................. 14

3.2.2 Assentos..................................................................................................... 14

3.2.3 Cavalos....................................................................................................... 16

3.2.4 Quadros...................................................................................................... 16

3.2.5 Contraventamento...................................................................................... 17

3.2.6 Barras verticais e horizontais..................................................................... 18

3.2.7 Apoios........................................................................................................ 19

3.2.8 Conexões.................................................................................................... 20

3.3. Sistemas estruturais .............................................................................................. 22

3.3.1 Arquibancadas BS e AR............................................................................. 22

3.3.2 Arquibancada BB....................................................................................... 24

3.3.3 Arquibancada MC...................................................................................... 26

3.3.4 Arquibancada ATIM.................................................................................. 27

3.3.5 Modelos de arquibancadas para ambientes internos.................................. 29

3.4. Aspectos Normativos e Legais.............................................................................. 30

3.4.1 Corpo de Bombeiros.................................................................................. 31

3.4.2 CREA......................................................................................................... 32

3.4.3 Prefeitura Municipal................................................................................... 32

3.4.4 Avaliação dos procedimentos de fiscalização............................................ 32

Capítulo 4 – Procedimentos de Medição e Processamento de Dados............................... 34

4.1. Obtenção de dados e componentes para investigação.......................................... 35

4.2. Aspectos referentes aos equipamentos utilizados................................................ 35

4.3. Aspectos referentes aos softwares utilizados...................................................... 36

4.3.1. ANSYS.................................................................................................... 36

4.3.2. Software do analisador de espectro......................................................... 38

4.4. Investigações realizadas nos tubos....................................................................... 38

4.5. Investigações realizadas nas conexões................................................................. 39

4.5.1. Determinação do tamanho da amostra..................................................... 41

4.4. Investigações realizadas nos tablados.................................................................. 43

vii

4.5. Investigações dos protótipos................................................................................ 44

Capítulo 5 – Resultados e Discussões.............................................................................. 47

5.1. Determinação das propriedades dos tubos........................................................... 47

5.2. Determinação das propriedades das conexões do tipo braçadeiras...................... 52

5.2.1. Braçadeira fixa.......................................................................................... 54

5.2.2. Braçadeira móvel...................................................................................... 58

5.3. Determinação das propriedades dos tablados....................................................... 63

5.4. Investigação de Módulos de Arquibancada.......................................................... 69

5.4.1. Módulo 1.................................................................................................. 71

5.4.2. Módulo 2.................................................................................................. 75

5.4.3. Módulo 3.................................................................................................. 77

5.4.4. Módulo 4.................................................................................................. 81

5.4.5. Módulo 5.................................................................................................. 84

5.5. Discussão sobre as investigações ........................................................................ 87

Capítulo 6: Conclusões..................................................................................................... 88

6.1 – Sugestões para novos trabalhos......................................................................... 90

Referências....................................................................................................................... 92

ANEXO - A ..................................................................................................................... 99

viii

FIGURA 3.1: – Estrutura de arquibancada após colapso........................................ 11

FIGURA 3.2: – Estrutura de arquibancada lotada.................................................. 12

FIGURA 3.3: – Estrutura de arquibancada com assentos individuais.................... 13

FIGURA 3.4: – Guarda-corpo................................................................................ 14

FIGURA 3.5: – Arquibancada com tablado de compensado................................. 15

FIGURA 3.6: – Tablado de madeira....................................................................... 15

FIGURA 3.7: – Arquibancada com cadeira............................................................ 15

FIGURA 3.8: – Exemplos de cavalo...................................................................... 16

FIGURA 3.9: – Exemplo de quadro em arquibancada.......................................... 16

FIGURA 3.10: – Disposição dos quadros em arquibancada.................................. 17

FIGURA 3.11: – Barras para contraventamento cruzadas entre si........................ 17

FIGURA 3.12: – Disposição de barras para contraventamento............................ 18

FIGURA 3.13: – Exemplo de barras verticais e barra horizontal unindo-as.......... 18

FIGURA 3.14: – Modelos de apoio simplificado................................................... 19

FIGURA 3.15: – Modelos de apoio utilizados em arquibancada........................... 19

FIGURA 3.16: – Esquema simplificado do apoio de extremidade....................... 20

FIGURA 3.17: – Modelos de conexões comumente encontradas na região........... 20

FIGURA 3.18: – Modelos de conexões do tipo rótulas de múltipla ligação.......... 21

FIGURA 3.19: – Modelo de conexão tipo luva...................................................... 21

FIGURA 3.20: – Modelos de braçadeiras............................................................... 21

FIGURA 3.12: – Arquibancada BS em processo de montagem............................ 22

FIGURA 3.13: – Arquibancada BS montada........................................................ 23

FIGURA 3.14: - Vista da estrutura AR.................................................................. 23

FIGURA 3.15: – Trecho em curvatura da estrutura AR........................................ 23

FIGURA 3.16: - Detalhe do encaixe do tablado................................................... 24

FIGURA 3.17: - Sistema estrutural das arquibancadas BS e AR.......................... 24

FIGURA 3.18: – Arquibancada BB...................................................................... 25

FIGURA 3.19: – Barras transversais unindo os cavalos....................................... 25

FIGURA 3.20: – Arquibancada BB durante a montagem.................................... 26

FIGURA 3.21: – Modelo esquemático do sistema estrutural – BB..................... 26

FIGURA 3.22: – Arquibancada MC..................................................................... 27

FIGURA 3.23: – Modelo esquemático do sistema estrutural – MC....................... 27

FIGURA 3.24: – Arquibancada ATIM................................................................... 28

FIGURA 3.24: – Modelo Esquemático da arquibancada ATIM............................ 28

FIGURA 3.25: – Disposição modular da arquibancada ATIM.............................. 29

FIGURA 3.26: – Arquibancada para interiores ................................................... 29

FIGURA 3.27: – Exemplos de modelos para arquibancadas de interiores ........... 30

FIGURA 4.1: – Acelerômetro (a), amplificador (b)............................................... 36

FIGURA 4.2: – Tela do analisador de espectro SIGNAL CALC ACE.................. 38

FIGURA 4.3: – (a) Estrutura suspensa por borrachas. (b) Equipamentos de

medição com estrutura suspensa.............................................................................

FIGURA 4.4: –Tablado ensaiado............................................................................ 44

FIGURA 4.5: – Içamento do protótipo para colocação das ligas............................ 45

FIGURA 4.6: – Protótipo e equipamentos montados............................................. 45

FIGURA 5.1: - Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo

isolado (75cm) ......................................................................................................

FIGURA 5.2: – Tubos de 150cm de comprimento............................................... 51

FIGURA 5.4: - Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo

isolado (150 cm)......................................................................................................

FIGURA 5.5: – Esquema de medições realizadas................................................ 53

FIGURA 5.6:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.7:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.8:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.9:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.10:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.11:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.12:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.13:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.14:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração..

FIGURA 5.15:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.16:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.17:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.18:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.19:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.20:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.21:

- (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

FIGURA 5.22 – Modelos experimentais testados................................................... 67

FIGURA 5.23 – Modos de vibração do modelo III do tablado.............................. 68

FIGURA 5.24 – Pontos de solda no cavalo............................................................ 70

FIGURA 5.25 – Croqui do módulo de arquibancada (medidas em cm) com

indicação dos pontos de medição............................................................................

FIGURA 5.26 – Estrutura do módulo 1.................................................................. 72

FIGURA 5.27 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.28 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.29 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.30 – Modos de vibração para o modelo 1 flexível alterado................. 74

FIGURA 5.31 – Estrutura do módulo 2.................................................................. 75

FIGURA 5.32 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.33 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.34 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.35 – Modos de vibração para o modelo 2 flexível alterado................. 77

FIGURA 5.36.– Estrutura do módulo 3.................................................................. 78

FIGURA 5.37 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.38 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.39 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.40 – Modos de vibração para o modelo 3 flexível alterado................. 79

FIGURA 5.41 – Estrutura do módulo fictício........................................................ 80

FIGURA 5.42 – Modos de vibração do módulo fictício......................................... 81

FIGURA 5.43 – Estrutura do módulo 4.................................................................. 81

FIGURA 5.44 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.45 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.46 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.47 – Modos de vibração para o modelo 4 flexível alterado................. 83

FIGURA 5.48 – Estrutura do módulo 5.................................................................. 84

FIGURA 5.49 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.50 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.51 –

(a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração.......

FIGURA 5.52 – Modos de vibração para o modelo 5 flexível alterado................. 86

FIGURA 5.53 – Modos de vibração do módulo 5 rígido simplificado.................. 87

FIGURA A.1 –

Orientação dos elementos com BEAM4................................................

FIGURA A.2 – Mola-Amortecedor COMBIN14................................................... 101

FIGURA A.3 – Massa Estrutural MASS21............................................................ 101

xii

TABELA 3.1 - Casos de colapso de arquibancadas temporárias reportados......... 11

TABELA 5.1 – Aferições realizadas com tubos de 75cm...................................... 49

TABELA 5.2 – Módulos Elásticos dos tubos de 75 cm......................................... 50

TABELA 5.3 - Aferições realizadas com tubos de 150 cm................................... 51

TABELA 5.4 – Módulos Elásticos dos tubos de 150 cm....................................... 52

TABELA 5.5 - Medições com variação das freqüências (em Hz) referentes aos

apertos dados no protótipo com conexão fixa........................................................

TABELA 5.6 - Correção da variação das freqüências (em Hz) referentes aos

apertos dados no protótipo com conexão fixa........................................................

TABELA 5.7 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas

para protótipo com tubos com 150cm de comprimento.........................................

TABELA 5.8 - Medições com variação das freqüências (em Hz) referentes aos

apertos dados no protótipo com conexão móvel....................................................

TABELA 5.9 - Correção da variação das freqüências (em Hz) referentes aos

apertos dados no protótipo com conexão móvel....................................................

TABELA 5.10 - Variação das freqüências experimentais em relação às

numéricas para o protótipo com 45° entre tubos....................................................

TABELA 5.11 - Variação das freqüências experimentais em relação às

numéricas para o protótipo com 150cm de comprimento.......................................

TABELA 5.12 - Variação das freqüências experimentais em relação às

numéricas para o tablado........................................................................................

TABELA 5.13 - Média dos dados obtidos dos tubos ensaiados............................. 69

TABELA 5.14 – Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com duas barras horizontais..................................................................................

TABELA 5.15 – Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com três barras horizontais.....................................................................................

TABELA 5.16 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com três barras horizontais e uma diagonal............................................................

xiii

TABELA 5.17 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com duas barras horizontais....................................................................................

TABELA 5.18 – Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com três barras horizontais.....................................................................................

TABELA 5.19 - Valores de freqüência obtidos nos modelos 2 e 4......................

TABELA 5.20 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com todas as barras...............................................................................................

TABELA 5.21 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada

com três barras horizontais e a barra de contraventamento..................................

xiv

ACEL - Acelerômetro

BR - Brasil

BS - British Standards

CEB - Comite Euro-Internacional du Beton

CONFEA - Conselho Federal de Engenharia, Arquitetura e Agronomia

CREA - Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia

EXCIT - Excitação

EUA - Estados Unidos da América

MEF - Método dos Elementos Finitos

TMD - Turned-mass-dampers

- média aritmética da amostra

- valor crítico

- média populacional

- valor de erro da distribuição

- desvio padrão da amostra

- valor crítico da distribuição t Student

- freqüência

E - módulo de elasticidade longitudinal

Err

- margem de erro populacional

- tamanho da amostra

UX - Constante de mola referente ao deslocamento na direção do eixo x

UY - Constante de mola referente ao deslocamento na direção do eixo y

UZ - Constante de mola referente ao deslocamento na direção do eixo z

ROTX - Constante de mola referente à rotação em torno do eixo x

ROTY - Constante de mola referente à rotação em torno do eixo y

ROTZ - Constante de mola referente à rotação em torno do eixo z

xvi

Neste trabalho, é feita uma avaliação acerca de estruturas de arquibancadas temporárias

utilizadas em eventos urbanos. Alguns modelos destes tipos de estruturas, bem como de seus

elementos e sistemas estruturais, são apresentados. Também são abordados aspectos relativos

ao processo adotado por órgãos públicos na fiscalização deste tipo de estrutura. As análises se

concentraram nos aspectos dinâmicos da estrutura, motivado por evidências de colapsos

devido a cargas induzidas por usuários e relacionados a problemas de vibração. Inspeções

foram realizadas em estruturas montadas e testes modais foram realizados em protótipos,

sendo os resultados correlacionados às respostas de modelos numéricos. Os estudos

inicialmente se concentraram nos elementos que compõem a estrutura, a saber: tubos;

conexões do tipo braçadeiras (modelos fixa e móvel); tablado e pórtico de sustentação dos

tablados (cavalo). Foram também investigados módulos de arquibancada compostas por estes

elementos, permitindo o desenvolvimento de modelos numéricos calibrados

experimentalmente para representar adequadamente o comportamento de tais módulos frente

a solicitações dinâmicas. Nas conclusões são apontadas falhas no sistema de fiscalização e

evidências da necessidade de modelos numéricos refinados para o projeto destas estruturas

sob ação dinâmica. Os modelos aqui desenvolvidos são sugeridos como uma das alternativas

para modelagem de problemas referentes a ações dinâmicas.

Palavras-chave: arquibancadas temporárias, eventos urbanos, sistemas estruturais, vibrações.

xvii

In this work, an investigation is carried out concerning temporary grandstands

employed in urban events. Some grandstand models are presented, including their

components and structural systems. Aspects regarding the procedure adopted by public

agencies in the inspection of this type of structure are also presented. The analyses were

focused on the dynamics of the structure, motivated by evidence of cases of collapse due to

user-induced loads which were related to vibration problems. Inspections were conducted in

mounted structures and modal tests were carried out in prototypes. The results were correlated

to those obtained from numerical models being developed. The studies were initially focused

on components of the structure: bars; connections (couplers, being either of right-angle or

swivel type); seats and frame (horse). Modules of temporary grandstands composed of these

components were investigated, allowing the development of experimentally calibrated

numerical models to represent adequately the behavior of such modules in terms of a dynamic

analysis. The conclusions identified drawbacks in the system of inspection and need of

refined numerical models for the dynamic design of these structures. The numerical models

being developed may be taken as a starting point for this task.

Keywords: temporary grandstands, urban events, structural systems, vibrations.

1. INTRODUÇÃO

As arquibancadas são estruturas tipicamente de uso público, idealizadas

principalmente para competições esportivas, espetáculos e eventos de lazer. As primeiras

utilizações deste tipo de estrutura datam do século V A.C, nos eventos públicos da Grécia

antiga, já com registros de desabamento deste tipo de estrutura (Piqué, 1997).

As arquibancadas podem ser divididas em dois grupos básicos, com base no

período de utilização da estrutura em um mesmo espaço, a saber: arquibancadas permanentes,

fixadas em um mesmo espaço durante sua vida útil; e arquibancadas temporárias, fixadas em

um espaço por curto período de tempo, geralmente até o fim da realização de determinado

evento.

No grupo das arquibancadas permanentes, destacam-se as arquibancadas de

estádios de futebol, geralmente construídas em concreto estrutural e com grandes vãos.

Apesar do aspecto robusto deste tipo de estrutura, algumas apresentam vibrações excessivas

quando sujeitas a ação das torcidas (Neto e Soeiro, 1992), gerando desconforto aos

espectadores e também potencial redução da vida útil da estrutura, já que podem vir a

apresentar níveis de fissuração acima dos preconizados pelas normas (Rodrigues, 2003 e

TECPONT, 2005).

Estas vibrações excessivas ocorrem quando freqüência natural da estrutura se

aproxima ou coincide com freqüência da excitação provocada pelos espectadores, fenômeno

1. INTRODUÇÃO

conhecido como ressonância. O elevado nível de cargas rítmicas por vezes aplicadas exige

que tais estruturas sejam projetadas de modo a evitar o efeito de ressonância. Devido aos

grandes vãos e reduzido número de apoios, os problemas de vibração neste tipo de estrutura

ocorrem principalmente na direção vertical.

Um caso relatado de vibração excessiva foi o do estádio Cícero Pompeu de

Toledo, conhecido popularmente como Morumbi (São Paulo), onde se fez necessário inserir

elementos dissipadores de energia na estrutura (Juliani e Becocci, 1998). Entretanto, apesar

dos problemas de vibração existentes, dificilmente estruturas deste tipo chegam a ruir pelo

efeito dinâmico provocado pelo público. No entanto, pode ocorrer o rompimento de

componentes não estruturais ligados à estrutura (tais como o alambrado) pela ação de

movimentações provocadas pelos espectadores (AN, 2005).

As arquibancadas temporárias, objeto de estudo desta dissertação, são

estruturas de múltipla reutilização, freqüentemente inseridas no meio urbano e usadas em

eventos de esporte e de lazer para população. De aparência mais leve, estas estruturas são

compostas por elementos de barras e conectores, sendo as ligações entre os mesmos

realizados “in loco” durante a montagem. As barras de arquibancadas são usualmente seções

tubulares de aço, nas quais são fixados cadeiras ou tablados, estes últimos geralmente de

madeira, dispostos em módulos com níveis em forma de escada, que servem de assento ao

público. Tais arquibancadas possuem número expressivo de apoios, fazendo com que

praticamente não existam problemas de vibrações na direção vertical.

A crescente demanda de público tem levado a um conseqüente aumento de

tamanho das estruturas utilizadas, de forma a ampliar a capacidade de público. Outro aspecto

importante diz respeito ao crescente número de competições esportivas, espetáculos e

carnavais fora de época (conhecidas popularmente como micaretas), gerando um crescente

aumento na utilização destas estruturas.

No Brasil, a presença deste tipo de estrutura é mais freqüente no litoral, onde a

concentração demográfica e a disponibilidade de praias proporcionam condições propícias

para a realização destes eventos. O número de eventos, principalmente os de praia,

apresentam uma maior freqüência no período do verão, com o aumento do número de

competições de vôlei e futebol de praia, além de espetáculos e atividades de lazer. Nos

espaços urbanos que não possuem praias, este tipo de estrutura vem sendo utilizado

principalmente para a realização de competições tais como “bicicross”, “motocross”, rodeios,

entre outros eventos esportivos.

1. INTRODUÇÃO

Vários aspectos relativos à segurança e ao conforto destas estruturas vêm

sendo questionados em anos recentes, principalmente por ter havido um número crescente de

acidentes relatados com este tipo de estrutura. Em todo o mundo, em especial no continente

europeu, a arquibancada temporária de aço vem sendo objeto de estudos, especialmente pelo

fato do comportamento frente às solicitações atuantes ser pouco conhecido, além da

diversificação e complexidade dos sistemas estruturais existentes.

Um caso freqüentemente relatado de colapso foi o ocorrido em outubro de

1994 no Reino Unido, onde 40 pessoas foram gravemente feridas durante um show de rock no

bairro de Earls Court, em Londres. (SCOSS, 2005). Casos como este impulsionaram as

pesquisas com estas estruturas na Europa nos últimos anos. No Brasil, vários casos de

acidentes vêm sendo relatados recentemente, inclusive com relatos de vítimas graves.

Sabe-se que a característica de múltipla reutilização deste tipo de estrutura a

difere das estruturas comuns da Engenharia Civil, requerendo que elas sejam projetadas de

modo a evitar o desgaste do processo de transporte, montagem e desmontagem, além das

exposições às intempéries a que ficam sujeitas. Por outro lado, existem diversos tipos de

sistemas estruturais, conexões, encaixes e apoios usualmente utilizados, que apresentam

diferentes materiais, espessuras e diâmetros, fazendo que os estudos sejam realizados de

forma individualizada, ou seja, caso a caso.

Outro fator que se deve levar em consideração, quando da análise do

funcionamento estrutural destas estruturas, diz respeito a potenciais efeitos de vibrações

excessivas a que as arquibancadas podem estar sujeitas durante a realização dos eventos.

Diversos estudos sobre a intensidade das cargas rítmicas em estruturas similares (ginásios,

pisos de academia de ginástica) podem ser encontrados na literatura, onde chama-se atenção

ao fato da possibilidade de haver comprometimento estrutural caso os efeitos dinâmicos não

sejam considerados.

O estudo de arquibancadas, do ponto de vista dinâmico, é complexo em virtude

de possuir diversos componentes ligados por conexões e encaixes, além dos diversos tipos de

materiais que são comumente empregados. Outro aspecto a considerar é a interação do

público com a estrutura, que pode afetar o comportamento dinâmico, tanto no sentido de

aumentar como diminuir os níveis de vibrações resultantes (Rodrigues e Almeida, 2003).

Nesta dissertação, estuda-se o comportamento das estruturas de arquibancadas

temporárias utilizadas em eventos urbanos, do ponto de vista do seu funcionamento e

1. INTRODUÇÃO

adequação para a finalidade a que se destinam. São apresentados aspectos ligados ao uso

destas construções bem como de componentes estruturais. É também objeto de análise o

processo de fiscalização deste tipo de estrutura por parte dos diversos órgãos competentes.

Em mais detalhes, os objetivos específicos desta dissertação são:

• Analisar aspectos relativos à utilização deste tipo de estrutura no meio

urbano, no que diz respeito à análise dos critérios adotados na inspeção destas estruturas pelos

órgãos competentes, à freqüência de utilização e as características dos acidentes publicados ou

relatados;

• Realizar um levantamento dos diferentes sistemas estruturais

empregados no projeto de arquibancadas temporárias, apresentando modelos mais utilizados

na região;

• Identificar problemas de projeto relativos ao comportamento dinâmico

da estrutura;

• Investigar detalhes de projeto, tais como conexões, assentos e sistema

de contraventamento.

Para atingir os objetivos, foram realizados levantamentos para identificar

problemas na inspeção, utilização e projeto das arquibancadas, ensaios em elementos e

módulos de casos de estudo selecionados, além da modelagem computacional de seus

protótipos para melhor compreensão do funcionamento destas estruturas.

1.1 Escopo do trabalho

Inicialmente, uma revisão bibliográfica é apresentada no Capítulo 2, contendo

uma análise dos principais estudos e pesquisas sobre arquibancadas temporárias e

carregamentos nelas atuantes. No Capítulo 3 é feita uma análise dos aspectos gerais das

arquibancadas temporárias, os problemas e características específicas relativas à inserção

deste tipo de estrutura no meio urbano, incluindo aspectos legais e normativos, com a

apresentação dos diversos órgãos que atuam na fiscalização destas estruturas. É também

apresentado um levantamento sobre os vários tipos de sistemas estruturais existentes para

arquibancadas temporárias, suas conexões e sistemas de contraventamento. Na seqüência tem-

se o Capítulo 4, onde são abordados procedimentos adotados para o desenvolvimento dos

1. INTRODUÇÃO

ensaios e modelagem computacional. Os resultados são apresentados no Capítulo 5, onde são

abordadas investigações acerca das barras, conexões e tablados utilizados na estrutura de

arquibancada estudada. Ainda neste capítulo são apresentados resultados obtidos a partir de

ensaios e modelagem realizada em protótipo de um módulo de arquibancada de empresa da

região. Finalizando, tem-se o Capítulo 6 com as considerações finais, conclusões e sugestões

para futuros trabalhos, seguido das Referências Bibliográficas utilizadas.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As arquibancadas temporárias metálicas fazem parte de um grupo genérico de

estruturas conhecidas como espaciais, para as quais Makowski (1987) propôs uma subdivisão

em três grupos específicos: estruturas em cabo, estruturas laminares e estruturas reticuladas,

estas últimas as mais utilizadas e nas quais as arquibancadas temporárias estão inseridas.

Makowski (1984) também apontou alguns aspectos vantajosos das estruturas

espaciais:

- as estruturas espaciais possuem usualmente peso próprio reduzido e grande

rigidez, sendo uma solução viável para cobrir grandes áreas livres, tais como: ginásios

esportivos, hangares, pavilhões de exposição, etc;

- devido ao seu comportamento tridimensional e alto grau de hiperasticidade,

apresentam boa redistribuição de esforços;

- por serem constituídas de elementos com peso próprio reduzido, são

facilmente transportadas; a fabricação é simples, apresentando grande repetitividade de

elementos, o que resulta na redução de custos;

- as estruturas espaciais propiciam grande liberdade aos arquitetos, permitindo

que esses projetem grandes vãos, atendendo à necessidade de espaço e ainda tirem partido

arquitetônico da estrutura, conferindo-lhes estética e funcionalidade.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Dentre as publicações que versam sobre estruturas de arquibancadas

temporárias, têm-se dois aspectos a ressaltar: o primeiro relativo ao comportamento da

estrutura perante as cargas estáticas atuantes, o segundo relacionado à adequação do projeto

às solicitações dinâmicas a que estão submetidas (Marinho et al., 2003). Neste trabalho é dado

enfoque ao segundo aspecto mencionado.

Vários trabalhos de pesquisa foram realizados visando entender as

características dinâmicas dessas estruturas. Os estudos iniciais referem-se a arquibancadas

fixas de concreto armado, servindo como base para comparativa para as temporárias

metálicas. Pode-se mencionar, dentre outros, os de Eibl e Rosch (1990); Battista e Magluta

(1993), ou ainda D’Ambra et al. (1994).

Finizola et al. (2002) trabalhou com um protótipo simples formado por quadros

encaixados (ex. estrutura de andaime). No referido artigo, constatou-se que a conexão

estudada não poderia ser representada por ligações rígidas nos seus diversos graus de

liberdade, determinando-se constantes de molas com valores distintos para cada grau de

liberdade, de forma a representá-la em modelos numéricos. Os valores das freqüências

naturais do modelo numérico da estrutura estudada, considerando as ligações como rígidas,

apresentou diferenças superiores a 15% em relação aos valores das freqüências naturais

medidas.

Publicações conhecidas sobre estruturas de aço para construções metálicas

residenciais e industriais (Salmon & Johnson, 1995 e Hayward & Weare, 1989) abordam

apenas ligações específicas destes tipos de construções. Nesta linha encontram-se ainda

publicações sobre conexões flexíveis (Albermani, et al, 1994; Chan e Ho, 1994; Raftoyia,

2005; Sophianopouslos, 2003 e Zhu, et al, 1995), no entanto trabalhos sobre ligações flexíveis

específicas para arquibancadas temporárias são escassos.

As cargas dinâmicas atuantes nas arquibancadas estão matematicamente

descritas, por exemplo, em Ji e Ellis (1999). Neste mesmo ano, Alves et al. (1999) estudou as

respostas dinâmicas aos movimentos humanos. Em 1987, nos estudos apresentados por

Bachmann e Amman (1987), já constavam valores de freqüências provenientes de excitações

produzidas pelas atividades de pular na direção vertical, com freqüências de 1.8 Hz a 3.4 Hz,

enquanto que Bachmann et al. (1995) avaliou as atividades de movimento rítmico na direção

lateral como tendo freqüências típicas entre 0.4 Hz e 0.7 Hz. Battista et al. (1991) e Prato e

Larson (1992) também apresentaram valores para cargas de impacto, freqüências

fundamentais das arquibancadas e excitação em função do tempo, respectivamente. Outro

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

trabalho que enfocou a ação do público em arquibancadas temporárias foi o de Ellis et al.

(1994).

Recentemente Sachse et al. (2004) realizaram estudos paramétricos das

propriedades modais para sistema de dois graus de liberdades, utilizando a interação público-

estrutura como sistema dinâmico. Rodrigues e Almeida (2003) determinaram parâmetros que

caracterizaram as variações temporais e espaciais das cargas dinâmicas produzidas pela ação

das torcidas nos estádios de futebol conhecidos popularmente como Morumbi, Maracanã,

Ibirapuera e do Castelão, utilizando modelos estatísticos e análise numérica em elementos

finitos.

Modelagens via método dos elementos finitos de arquibancadas já vêm sendo

utilizadas por diversos autores. D’ambra et al. (1994), utilizaram o software ANSYS para a

análise numérica em elementos finitos da estrutura das arquibancadas de concreto do estádio

de Huracán (Corrientes – Argentina), Marinho (2002) utilizou o mesmo software para a

realização de estudos de otimização num caso real de arquibancada. Já Vendrame e

Gonçalves (2002) realizaram estudos para investigar um tipo de conexão de estruturas

espaciais, simulando o comportamento do sistema de ligação de forma simplificada. O estudo

foi motivado pelo crescente aumento do uso, bem como os relatos de problemas, deste tipo de

estrutura.

Em anos recentes, aumentou o número de publicações técnicas com relatos de

problemas de vibrações em arquibancadas. Vibrações induzidas por espectadores foram

abordadas por Kasperski (1996), onde o autor sugere um sistema ótimo de amortecimento

baseado em absorsores passivos de massa sintonizada (‘TMD - tuned-mass-dampers’)

associada a freqüências naturais mínimas de 3.5 Hz para a estrutura. Este sistema de

absorsores passivos foi utilizado de forma inovadora no Brasil no estádio do Morumbi,

solucionando problemas de vibrações excessivas produzidas pela ação da torcida, como

abordado por Juliani e Becocci (1998).

Já Littler (1996) apresentou abrangente trabalho sobre medições de respostas

dinâmicas em 40 (quarenta) arquibancadas metálicas desmontáveis, nas quais as freqüências

naturais dessas arquibancadas vazias estavam contidas em uma faixa de 1.8 a 6.0 Hz na

direção lateral (‘sway direction’), estando porém a grande maioria entre 3.0 e 5.0 Hz.

Concluiu-se que somente 40% das arquibancadas pesquisadas apresentaram freqüência

fundamental lateral abaixo de 4 Hz e em apenas um caso a arquibancada apresentou

freqüência natural vertical abaixo de 9 Hz.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Ainda sobre este artigo de Littler, outra constatação importante é que

diferentes tipos de eventos produzem carregamentos significativamente diferentes, citando

como exemplo os espetáculos de música (tais como rock e pop) em comparação aos eventos

esportivos. Já Ji e Ellis (1994) abordaram a interação entre as pessoas e a estrutura, utilizando

um sistema de dois graus de liberdade, um para estrutura e outra para as pessoas, para

mostrar, de forma simplificada, a presença de mecanismo de controle passivo quando as

pessoas estão paradas.

Várias orientações de projeto vêm sendo propostas, como em Ji e Ellis (1994),

onde é sugerida uma faixa crítica de freqüência natural para a estrutura com grupo de pessoas

na ordem de 1.5 Hz a 3.5 Hz; Já em Ellis et al. (1994) uma freqüência mínima vertical de 8.4

Hz (3 x 2.8 Hz, referente à faixa até o terceiro harmônico) para arquibancadas foi sugerida

necessária ao projeto. Há também um estudo de Ellis et al. (1994), onde foi mencionado que

para cargas horizontais as freqüências fundamentais, tanto na direção lateral (‘sway’) quanto

na de frente-para-trás (‘front-to-back’), devem estar acima da freqüência máxima de dança.

Ji e Ellis (1999) avaliaram o carregamento dinâmico produzido por

espectadores em estruturas de estádios esportivos usados para espetáculos musicais no Reino

Unido, onde foi mencionado que às medidas realizadas em campo, devem ser adicionados

análises e modelos em elementos finitos. Outro fator a ser salientado neste artigo foi a citação

do trabalho de Ji e Ellis (1997), sobre o uso do contraventamento para aumentar a rigidez de

estruturas planas e, por conseguinte, aumentar a freqüência natural da estrutura. Estes autores

propuseram inclusive um roteiro básico de como dispor as barras de contraventamento de

modo a maximizar a rigidez. Este roteiro foi expandido e aplicado por Marinho et al. (2003),

que obteve bons resultados em modelos tridimensionais de arquibancadas temporárias.

Em função do grande número de estudos sobre carregamentos atuantes nas

arquibancadas, algumas publicações de orientação e advertência começaram a ser publicadas,

inclusive sugerindo alterações de normas (Institution of Structural Engineers, 2001 e 2002).

Contudo, investigações acerca do papel desempenhado por seus elementos, tais como tablado

e conexões e seu efeito no comportamento dinâmico da estrutura global ainda são escassos.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

As arquibancadas são inseridas no meio urbano e, em muitos casos, geram uma

problemática no entorno de sua localização, já que a instalação é seguida da realização de

eventos por vezes geradores de ruídos sonoros, demanda de acesso ao local, entre outros.

Contudo, questões relacionadas ao conforto e segurança dos espectadores também devem ser

consideradas.

Chama a atenção o número crescente de acidentes com arquibancadas

temporárias que vêm sendo reportados nos últimos anos, possivelmente em virtude do

aumento no uso deste tipo de estrutura para a realização de eventos. Vale salientar que em

muitos casos, há vítimas fatais e/ou pessoas gravemente feridas.

Dentre os diversos acidentes que têm sido reportados, destaca-se o ocorrido no

jogo entre Bastia e Olympique na Córsega, em maio de 1992, com 19 mortos e mais de 1900

feridos. Uma das principais causas mencionadas foi o número insuficiente de barras de

contraventamento.

Na figura 3.1 é apresentada a arquibancada temporária metálica do referido

jogo logo após sua ruína. Esta situação mostra como um colapso de uma arquibancada pode

ser nocivo para o público e fez com que as arquibancadas temporárias tivessem seu uso

oficialmente proibido em jogos, durante alguns anos posteriores (Diário do Passado, 1992).

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.1– Estrutura de arquibancada após colapso.

Na tabela 3.1 são apresentados alguns casos de acidentes em arquibancadas

temporárias registrados na imprensa e em artigos técnicos, com a apresentação do local, tipo

de evento, relatos de ocorrências e o número de acidentados.

Tabela 3.1 - Casos de colapso de arquibancadas temporárias reportados

LOCAL E ANO TIPO DE EVENTO RELATOS ACIDENTADOS

Rússia, 1982 Jogo de futebol

Aconteceu durante a

comemoração de um gol

69 mortos e 100 feridos

Líbia, 1988 Jogo de futebol - Em torno de 100 mortes

França, 1992

Jogo entre Bastia e

Olympique

Barras de

contraventamento

insuficientes

19 mortos e mais de 1900

feridos

Reino Unido, 1994

Show de rock em Earls

Court

40 pessoas gravemente

feridas

Grajaú - BR, 1995 _ _ 50 pessoas feridas

Santa Catarina - BR,

1996

Copa de Supercross

Encontrados materiais em

péssimas condições

104 feridos, 23 em estado

grave

São Paulo - BR, 2002 Rodeio

Superlotação e balanços

excessivos

Pelo menos 75 feridos

EUA, 2004 Festival cristão

Percepção de vibração

excessiva nos assentos

21 pessoas feridas

Equador, 2004 Rodeio --- Em torno de 150 feridos

Reino Unido, 2004 Festival cristão

Percepção de vibração

excessiva

Cerca de 30 feridos

Rio Grande do Sul - BR,

2004

Automobilismo --- Cerca de 80 feridos

São Paulo - BR, 2005 Show --- 38 feridos

Minas Gerais - BR, 2005 Rodeio --- 123 feridos

Mato Grosso – BR, 2005 Show ---

Cerca de 600 feridos,

sendo 50 em estado grave

Para entender-se melhor os aspectos ligados ao conforto e segurança devem-se

conhecer os elementos que fazem parte da composição das arquibancadas temporárias, além

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

dos sistemas estruturais comumente utilizados e do processo de fiscalização destas estruturas.

Estes aspectos são a seguir explorados.

3.1 Aspectos gerais

As estruturas de arquibancadas temporárias apresentam um grande número de

barras verticais, que são ligadas aos apoios, ao contrário das arquibancadas de concreto

armado, que apresentam número reduzido de pilares. O grande número de apoios verticais

garante a este tipo de estrutura grande rigidez na direção vertical frente às solicitações a que

estão sujeitas.

Algumas visitas técnicas realizadas em estruturas montadas na região e em

empresa montadora revelaram grande variabilidade de sistemas estruturais, materiais, tipos de

conexões e apoios. No que diz respeito ao cálculo da estrutura, não se confirmou a

consideração dos efeitos dinâmicos no dimensionamento dos elementos estruturais.

Arquibancadas são projetadas para acomodar de 2 a 3 pessoas por metro

quadrado (NPCI, 1992), segundo normas estaduais do corpo de bombeiros, podendo variar

em função do tipo de assento e evento a que se destina. No entanto, a falta de controle efetivo

no evento faz com que o número de espectadores supere o número máximo especificado para

a mesma. A figura 3.2 mostra uma arquibancada temporária lotada durante a realização de

uma competição esportiva em praia da região. Notam-se pessoas amontoadas e outras

tentando se deslocar no meio do público, além das pessoas que estão em pé.

Figura 3.2– Estrutura de arquibancada lotada.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

A situação de desconforto poderia ser evitada utilizando-se modelos de

arquibancadas mais modernos, que permitam livre fluxo de pessoas entre espaços de assentos,

como o modelo apresentado na figura 3.3, cujos assentos são feitos de cadeiras de plástico

fixadas no tablado, delimitando os espaços a serem ocupados pelos espectadores. Estes

modelos apresentam um custo maior e menor capacidade de público, além dos custos com

manutenção serem mais elevados, motivos estes que possivelmente tem desestimulando o uso

corrente de tais modelos na região.

Figura 3.3– Estrutura de arquibancada com assentos individuais.

Além dos problemas relativos ao conforto, a segurança que estas estruturas

oferecem ao público é muitas vezes discutível. Esse problema é potencializado devido à

esbeltez das peças, diversificação do uso da estrutura (shows, jogos, etc.) e a alteração ao

longo das décadas do comportamento do público, tornando muito variável a excitação a que

são submetidas tais estruturas, sugerindo com isso uma revisão e atualização dos critérios de

projeto (à luz das novas solicitações atuantes). Outro problema que cabe especial atenção está

associado ao desgaste e danos causados aos elementos da estrutura durante seu transporte,

montagem e desmontagem.

3.2 - Componentes

A arquibancada temporária pode ser formada por diversos elementos, de

acordo com a necessidade e o tipo de evento. No entanto, alguns elementos são comuns na

composição, dentre estes: guarda-corpo; tablados (assentos); cavalos (pórticos); quadros;

barras de contraventamento; barras horizontais e verticais, apoios e conexões.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3.2.1 - Guarda-corpo

O guarda-corpo tem a função de proteger os espectadores contra possíveis

quedas. Algumas normas orientam quanto a sua adequação à segurança do público, como por

exemplo os códigos estaduais de incêndios do Corpo de Bombeiros. Dentre as orientações,

destacam-se a disposição dos vazios, que devem possuir aberturas com dimensão máxima de

forma a impossibilitar a queda de crianças do alto da arquibancada. Outro aspecto a ser

observado é a de não existir saliências que machuquem ou prendam as vestimentas,

dificultando ou impedindo a saída do público em momento de pânico.

A figura 3.4 mostra um exemplo de guarda-corpo utilizado em arquibancadas

da região. Nota-se a formação treliçada constituída de diagonais, montantes e por banzos

paralelos.

Figura 3.4 – Guarda-corpo.

3.2.2 - Assentos

Os tablados são o tipo mais usual de assento adotado na região, sendo

compostos por pranchas de madeira com molduras em aço. Tais pranchas são geralmente

formadas por compensado. Existem modelos de assentos que utilizam cadeiras de plástico,

proporcionando mais conforto e um controle de público mais eficientes do que os tablados.

Os tablados têm função estrutural básica de receber o carregamento dos

indivíduos e transmiti-los para os cavalos, que por sua vez os transmitem para as barras

verticais, que estão conectadas aos apoios.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

A figura 3.5 mostra um exemplo típico de assento no formato de tablado

utilizado em arquibancadas da região.

Figura 3.5 – Arquibancada com tablado de compensado.

O tablado apresentado na figura 3.5 é constituído de compensado com bordas

metálicas, sendo o encaixe realizado de forma a que não se desprenda da estrutura que o

apóia. Outros modelos, no entanto, são constituídos de tábuas de madeira compacta, como o

modelo apresentado na figura 3.6.

Figura 3.6– Tablado de madeira.

Existem ainda outros formatos de assentos tais como cadeiras plásticas, que

proporcionam um conforto maior para o público, como apresentado na figura 3.7.

Figura 3.7– Arquibancada com cadeira.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3.2.3 - Cavalos

Os cavalos são elementos em forma triangular, de tal forma a gerar um formato

de escada à estrutura. Possuem função essencial na estrutura na medida em que são

responsáveis pela transmissão dos esforços dos tablados (ou assentos) às colunas verticais

ligadas aos apoios.

Na figura 3.8 é possível identificar dois exemplos de cavalo em arquibancadas

montadas. Nota-se uma diferença nas disposições das barras que constituem os modelos

apresentados, principalmente no que se refere à disposição e número de barras diagonais

utilizadas em suas composições.

Figura 3.8– Exemplos de cavalo.

3.2.4 - Quadros

Os quadros são elementos formados por barras soldadas que compõem uma

única peça, como mostrado na figura 3.9. Estes elementos têm a função principal de aumentar

a rigidez das arquibancadas, proporcionando distribuição de esforços.

Figura 3.9 – Exemplo quadro em arquibancada.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Estes quadros são posicionados de forma intercalada na arquibancada, de

acordo com os módulos que as compõem. São elementos que formam as torres da

arquibancada. Na figura 3.10 são apresentados alguns exemplos de disposição de quadros em

arquibancada montada na região. As setas indicam a localização dos quadros.

Figura 3.10– Disposição dos quadros em arquibancada.

3.2.5 - Contraventamento

Outro elemento que tem a função de aumentar a rigidez lateral da estrutura e

reduzir o comprimento de flambagem, assegurando estabilidade, é a barra de

contraventamento. São aplicadas de forma a proporcionar um melhor travamento da estrutura

nas direções frontal e lateral. Apresentam possibilidade de posicionamento geralmente

flexível, ao contrário dos quadros. Seu posicionamento deve ser bem observado, já que uma

má distribuição poderia proporcionar deslocamentos excessivos e instabilidade nas direções

supracitadas.

Na figura 3.11, um sistema utilizado como contraventamento, composto por

barras diagonais posicionadas de tal forma a se cruzarem é apresentado. Outros sistemas

estruturais possuem barras de contraventamento que não se cruzam entre si.

Figura 3.11 – Barras para contraventamento cruzadas entre si.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Na figura 3.12 é apresentado um exemplo de disposição de barras para

contraventamento numa estrutura de arquibancada. As setas indicam a localização do

contraventamento utilizado em alguns modelos destas estruturas na região.

Figura 3.12 – Disposição de barras para contraventamento.

3.2.6 - Barras verticais e horizontais.

As barras verticais são formadas, geralmente, por tubos que ligam os apoios

aos cavalos e servem para transmitir carregamentos verticais dos cavalos para os apoios. Na

figura 3.13 são apresentadas duas barras verticais ligadas por uma barra horizontal. Estas

barras horizontais têm a função de unir as barras verticais, proporcionando uma redistribuição

de esforços devido a possíveis recalques diferenciais dos apoios.

Figura 3.13 – Exemplo de barras verticais e barra horizontal unindo-as.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3.2.7 - Apoios

Os apoios são elementos formados por chapa e segmentos de tubo, com a

função de transmitir os diversos esforços da estrutura para o solo. Existem diversos modelos

de apoios que são posicionados, em alguns casos, sobre tábuas de madeira. Abaixo são

apresentados alguns modelos de apoio (Figura 3.14).

Figura 3.14 – Modelos simplificados de apoio (Fonte: ESTAF, 2004).

Na figura 3.15 são apresentados alguns dos principais apoios encontrados em

estruturas de arquibancadas temporárias da região. Algumas destas estruturas podem possuir

apoios diferentes, de forma a se adaptar a eventuais irregularidades no terreno.

Figura 3.15– Modelos de apoio utilizados em arquibancada.

Nos apoios geralmente encontra-se um nó de união entre barras horizontais e a

barra vertical, podendo resultar em uma excentricidade entre este nó e o apoio (Figura 3.16).

Isto possibilita o surgimento de esforços usualmente não considerados no dimensionamento

das barras (flexão e torção). Estes esforços extras podem aumentar em função de

irregularidades do solo.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.16 –Esquema simplificado do apoio de extremidade.

3.2.7 - Conexões

Outro elemento importante e objeto específico de estudo neste trabalho são as

conexões. Estas são elementos que unem as barras que constituem a estrutura. Na figura 3.17

são apresentados alguns modelos encontrados em estruturas de arquibancadas temporárias da

região.

Figura 3.17 – Modelos de conexões comumente encontradas na região.

Além dos modelos de conexões encontrados em arquibancadas na região,

outros modelos mais complexos e menos usuais são utilizados em estruturas de arquibancada

temporária em outros países, como apresentado na figura a seguir (Figura 3.18), sendo

composto por rótulas que permitem ligações em várias direções.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.18 – Modelos de conexões do tipo rótulas de múltipla ligação.

Na figura acima é apresentado um modelo de rótulas tridimensionais de uma

estrutura de arquibancada temporária instalada no Castelo de Edinburgh, na Escócia.

Alguns tipos de conexões utilizadas em estruturas tubulares são indicadas

apenas para unir tubos em linha reta, ponta a ponta (Figura 3.19).

Figura 3.19 – Modelo de conexão tipo luva (Fonte: ESTAF, 2004).

O tipo de conexão que terá maior enfoque nesta dissertação será a braçadeira

metálica, usualmente encontrada em dois modelos: fixa e móvel (Figura 3.20). O modelo de

braçadeira fixa permite a união de tubos apenas em ângulo de 90°; a móvel, por sua vez,

permite variação de ângulos entre os tubos conectados.

Figura 3.20– Modelos de braçadeiras.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3.3 - Sistemas estruturais

Existem diversos tipos de sistemas estruturais utilizados em arquibancadas

temporárias. Alguns dos modelos existentes na região são apresentados a seguir. Os dados

destas estruturas foram obtidos a partir de inspeções realizadas, verificando-se diferenças

marcantes em seus sistemas estruturais, principalmente no que diz respeito ao

contraventamento, apoios e tablados.

3.3.1 - Arquibancadas BS e AR

As arquibancadas aqui identificadas como BS e AR foram inspecionadas

durante eventos esportivo e cultural na região (Marinho, 2002), sendo que ambas apresentam

o mesmo padrão de sistema estrutural.

Estas arquibancadas são formadas por quadros tridimensionais cujas barras

apresentam seção transversal e comprimentos padronizados, apresentam sistema modular,

com ampla gama de possibilidades de adaptações para tipos de eventos e condições diversas

de terreno, alterando a altura e extensão de acordo com o número de usuários. A estrutura é

formada basicamente por peças típicas de estruturas de andaime, cuja conexão é feita apenas

por encaixes, facilitando o processo de montagem e desmontagem da mesma.

Nas figuras 3.21 e 3.22 são apresentadas duas arquibancadas em processo de

montagem na praia de Tambaú em João Pessoa, sendo ambas montadas para a realização de

um mesmo evento esportivo. Nota-se a disposição em segmento modular com 15 e 13

módulos, respectivamente.

Figura 3.21 – Arquibancada BS em processo de montagem.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.22 – Arquibancada BS montada.

Cada estrutura é composta de 12 fileiras de tablados. Este tipo de estrutura

permite ainda que estas arquibancadas isoladas sejam unidas por segmentos de tablados de

comprimentos variados, formando uma única estrutura com formato de arena, como nas

figura 3.23.

Figura 3.23 - Vista da estrutura AR.

Figura 3.24 – Trecho em curvatura da estrutura AR.

O módulo padrão desta estrutura apresenta barras metálicas de comprimentos

variáveis e tablado de assento em madeira, com comprimentos de 2.30 m. Os tablados estão

apoiados sobre três cavalos, tendo cada cavalo capacidade de fileiras de tablados variando de

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3 a 5, com 40 cm de altura cada, além do tablado utilizado para circulação na parte inferior. A

capacidade gira em torno de 4 a 5 indivíduos por assento, totalizando um número máximo de

60 indivíduos por módulo.

A união do tablado com o cavalo é realizada através de encaixe simples,

conforme apresentado na figura 3.25.

Figura 3.25 - Detalhe do encaixe do tablado.

Na figura 3.26 são apresentados esquemas simplificados das disposições das

barras destas estruturas, em vista lateral e de fundo.

Figura 3.26- Sistema estrutural das arquibancadas BS e AR .

3.3.2 - Arquibancada BB

A arquibancada aqui identificada como BB foi inspecionada durante a

realização de evento esportivo realizado na praia de Tambaú, João Pessoa, vide figura 3.27

(Finizola, 2001). A figura 3.27 apresenta a arquibancada BB em uso.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.27 – Arquibancada BB.

Esta arquibancada é formada por vários módulos de barras de seção transversal

e comprimentos variáveis, apresentando um sistema estrutural formado de barras horizontais e

verticais, sendo que estas últimas apresentam saliência para possibilitar encaixes com as

horizontais. Estes encaixes são efetivados por meio de pinos metálicos.

O sistema estrutural funciona de forma similar ao anteriormente apresentado,

distinguindo-se em especial no sistema de encaixe das barras e dos tablados.

Figura 3.28 – Barras transversais unindo os cavalos.

A estrutura que apóia as pranchas de madeira do tablado apresenta um sistema

de encaixe pontual no cavalo, sendo os mesmos unidos por barras longitudinais localizadas na

parte inferior e frontal de cada degrau, ligando a parte superior dos cavalos, como indicado na

figura 3.28. Estas barras longitudinais tendem a evitar que o tablado participe de

redistribuição de esforços.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Na figura 3.29 é apresentada vista da arquibancada durante o processo de

montagem. Nota-se as diversas barras longitudinais que ligam os cavalos.

Figura 3.29 – Arquibancada BB durante a montagem.

Um esquema estrutural simplificado da arquibancada BB é apresentado na

figura 3.30, onde chama a atenção o número de barras longitudinais (dispostas ao longo da

arquibancada), o sistema de contraventamento, colocado a cada segmento de quatro módulos,

e as barras diagonais dos cavalos.

Figura 3.30– Modelo esquemático do sistema estrutural – BB.

3.3.3 - Arquibancada MC

A arquibancada aqui identificada como MC foi inspecionada durante a

realização do carnaval fora de época (Micaroa), realizado em João Pessoa, Paraíba. A

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

estrutura metálica tubular é formada por quadros tridimensionais. A estrutura encontrava-se

apoiada no pavimento e na calçada das vias urbanas do local do evento. A estrutura pode ser

visualizada a seguir, e através dos esquemas subseqüentes.

Figura 3.31 – Arquibancada MC.

A estrutura apresenta 13 módulos com 12 tablados, sendo 10 de assento e 1 de

circulação, comportando aproximadamente 520 pessoas, segundo dados fornecidos pela

empresa responsável pela montagem. A estrutura foi apoiada no solo com o auxílio de

pequenas placas simplesmente dispostas.

Figura 3.32 – Modelo esquemático do sistema estrutural – MC.

Nota-se a presença de cavalos de 3 degraus e o contraventamento em X nos

quadros maiores, além das disposições das barras de contraventamento vistas de fundo.

3.3.4 - Arquibancada ATIM

A arquibancada aqui identificada como ATIM é uma estrutura tubular de

arquibancada temporária, inspecionada durante a realização do evento VERÃO TIM,

realizado na praia de Tambaú, João Pessoa.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.33 – Arquibancada ATIM.

A estrutura é metálica, formada por quadros treliçados, cujas barras

apresentam seção transversal e comprimentos variáveis. O sistema de sustentação da

arquibancada é o apoio direto no solo, formado por uma chapa metálica sobre uma base de

madeira. É composta por 10 módulos, compreendendo um total de 36.7 metros de extensão

por 5.85 metros de altura. Cada módulo possui tablados com 60cm de largura e comprimentos

de 2.35m e 1.20m. A capacidade total estimada da estrutura é de 660 ocupantes, considerando

a largura ocupada por cada indivíduo como sendo de 55cm.

Na figura 3.34 é apresentado o modelo esquemático do sistema estrutural

adotado, nas vistas lateral e frontal.

Figura 3.34– Modelo esquemático da arquibancada ATIM.

Na figura 3.35 é apresentada uma visão em perspectiva da disposição modular

da arquibancada ATIM, constituída por três módulos em sua composição.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.35– Disposição modular da arquibancada ATIM.

A empresa responsável por esta estrutura deu suporte para obtenção de

diversos dados que são apresentados nesta dissertação. Desta forma, alguns aspectos

relacionados com o modelo aqui apresentado serão melhor detalhados nos capítulos seguintes,

que terão como base este modelo de arquibancada.

3.3.5 - Modelos de arquibancadas para ambientes

Alguns modelos de arquibancadas são fabricados para ambientes internos.

Algumas destas arquibancadas são encontradas em aço, com acabamento em epóxi e

revestimento em madeira-de-lei (Vide figura 3.36).

Figura 3.36– Arquibancada para interiores (Fonte: TUPÃ, 2004).

Na figura 3.37 estão apresentados esquemas simplificados de modelos

estruturais de arquibancadas temporárias utilizadas em ambientes internos, comercialmente

disponíveis.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

Figura 3.37– Exemplos de modelos para arquibancadas de interiores (Fonte: TUPÃ, 2004).

(medidas em mm)

3.4 Aspectos normativos e legais

Uma vez inseridas na malha urbana, as estruturas de arquibancadas

temporárias ficam sujeitas a fiscalizações de órgãos e entidades ligadas, direta ou

indiretamente, à Administração Pública. Estes órgãos fiscalizadores (CREA, Corpo de

Bombeiros e Prefeitura Municipal) executam uma importante função, na medida em que são

os responsáveis pela segurança da população que utiliza estas estruturas.

Cabe ressaltar uma situação de falha no procedimento de fiscalização de

arquibancadas temporárias, como o ocorrido na praia da Enseada (São Francisco do Sul –

SC), em janeiro de 1996, onde, durante uma competição de supercross, várias pessoas ficaram

gravemente feridas (Vide tabela 3.1). As arquibancadas foram montadas com a autorização da

Prefeitura Municipal, porém sem nenhuma fiscalização do Corpo de Bombeiros. Depois do

acidente, em vistoria realizada pela polícia técnica no local, foi constatada a utilização de

materiais em péssimas condições (AN, 2004).

As competências destes órgãos e entidades, bem como de seus agentes, devem

estar expressamente determinadas em leis para que os mesmos possam atuar, ficando estes

limitados ao vínculo legal que as mesmas determinam (ROSA, 2003).

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

As entidades são responsáveis pela emissão de licenças e alvarás e devem

apresentar funções distintas e harmônicas entre si, sendo algumas destas funções e forma de

atuação retratadas abaixo.

3.4.1 - Corpo de Bombeiros

A fiscalização realizada pelo Corpo de Bombeiros geralmente é restrita à

solicitação por parte do interessado, uma vez que o contingente do batalhão não permite a

fiscalização contínua em todo o município. Vale lembrar que o Corpo de Bombeiros é um

órgão estadual, podendo cada estado editar leis e decretos que regulem distintamente estas

atribuições, sendo as atividades aqui relacionadas restritas ao órgão do estado da Paraíba.

O Corpo de Bombeiros utiliza um sistema de medição do nível de segurança

exigida em função do número de pessoas a que se destinam os eventos e edificações. No caso

das estruturas de arquibancadas, a fiscalização é realizada observando-se os locais de acesso e

evacuação, e os locais onde existem escritórios, devendo neste caso, haver extintores de

incêndio no local durante a realização dos eventos. Outro ponto observado é o parapeito, que

deve ser fechado e sem saliências que venham a prender uma peça de roupa no caso de

evacuação, além da observação do tipo de solo e apoio da estrutura, devendo o mesmo

apresentar uma base intermediária de madeira adequada, entre a estrutura e o solo, quando o

solo for composto de areia ou outro material que permita afundamento.

Na Norma que trata da Proteção e Combate a Incêndio, em seu capítulo XIII –

“Dos Estabelecimentos e Edificações de Reunião de Público”, no art. 102, (NPCI, 1992) são

enumerados estabelecimentos e edificações de reuniões de público. Este artigo não absorve

expressamente as estruturas de arquibancadas temporárias, no entanto, permite, no item

XII,

que outros tipos de estruturas similares sejam consideradas de reuniões de público. Vale

ressaltar que o não tratamento expresso deste tipo de estrutura em normas permite que a

mesma não absorva no seu escopo considerações específicas sobre as arquibancadas

temporárias, contribuindo para a ocorrência de falhas no processo de fiscalização. Estas falhas

são melhor entendidas se forem comparados os procedimentos adotados em estádios de

futebol com os de estruturas de arquibancadas temporárias, havendo muito mais rigor nos

primeiros, particularmente no que diz respeito ao controle do número de espectadores.

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

3.4.2 - CREA

A fiscalização do exercício profissional é regida pela lei federal 5.194 de

dezembro de 1996, onde, em seu artigo 24, dispõe expressamente o CONFEA e o CREA

como órgãos responsáveis pela fiscalização e verificação do mesmo.

Ao contrário do que pode-se pensar rotineiramente, o CREA e o CONFEA não

são órgãos responsáveis pela fiscalização das estruturas, e sim dos responsáveis pelo projeto e

montagem das mesmas. Esta verificação da existência de responsável técnico habilitado deixa

o mesmo responsável por quaisquer sanções que por ventura vierem a ocorrer em função do

exercício de sua profissão.

Cabe salientar que o CREA pode realizar outros tipos de fiscalizações e

inspeções que não fujam de sua atuação legal, utilizando-se para isso do seu quadro de

técnicos, desde que estas inspeções tenham real necessidade e sejam previamente solicitadas

pelos interessados, geralmente na realização de grandes eventos populares (carnavais fora de

época).

3.4.3 - Prefeitura Municipal

A Prefeitura Municipal é o órgão responsável pela emissão de licenças de

instalação e de funcionamento, que só deve ser emitida quando previamente autorizada pelo

Corpo de Bombeiros e pelo CREA.

A lei complementar nº 07 de 1995, que trata do código de posturas do

município de João Pessoa, no seu TÍTULO III - “Do Bem Estar Público”, não contemplou as

estruturas de arquibancadas temporárias. Algumas estruturas citadas no respectivo código,

como as estruturas de palanques e os teatros de arena, podem estar sendo utilizadas por

similaridade para abranger a fiscalização deste tipo de estrutura, que apresentam funções e

periodicidades de instalação específicas.

3.4.4 – Avaliação dos procedimentos de fiscalização

Um dos principais problemas encontrados com relação a fiscalização das

estruturas de arquibancadas temporárias diz respeito ao período determinado em lei para que o

3. ARQUIBANCADAS TEMPORÁRIAS NO MEIO URBANO

responsável pela mesma venha responder à intimação feita pelo órgão fiscalizador. O período

determinado em leis e normas dos órgãos, geralmente de quinze dias, muitas vezes, torna

inviável a aplicação de multas e penalidades aos responsáveis por estes tipos de estruturas, já

que, na maioria das vezes, os eventos são realizados em finais de semana, sendo o processo de

montagem e desmontagem da estrutura realizado em um curto período de tempo.

Outro problema comum neste sistema de fiscalização diz respeito à emissão de

atos pelo poder público, sem que os demais órgãos participantes do sistema de fiscalização (A

exemplo do CREA e Corpo de Bombeiros) tenham emitido suas respectivas autorizações,

quebrando o funcionamento do sistema de fiscalização e abrindo possibilidades de problemas

com as estruturas em função da falta de fiscalização por parte de algum órgão.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Os procedimentos adotados para as medições e processamento de dados

realizados são abordados neste capítulo. Ainda serão apresentadas algumas características de

softwares e equipamentos utilizados na aquisição de dados.

De forma geral, foram adotados procedimentos de correlação entre resultados

experimentais e resultados de modelos numéricos elaborados em elementos finitos.

Os dados experimentais foram obtidos através de ensaios modais realizados em

estruturas suspensas, realizando-se excitações na forma de impacto, sendo as respostas

captadas e processadas. Os sinais de resposta em aceleração no domínio do tempo foram

convertidos para o domínio da freqüência por um analisador de espectro (Vide item 4.6), logo

após a aquisição. Os picos de resposta neste domínio indicam possíveis freqüências naturais

da estrutura, que estão associados a respectivos modos de vibração.

Já os resultados numéricos foram obtidos através de análises modais em

elementos finitos, utilizando o software ANSYS (ANSYS, 1998) (Ver item 4.7). Estas

análises possibilitaram a extração dos modos de vibração da estrutura com suas respectivas

freqüências naturais de vibração. O módulo de pós-processamento do software permite

visualizar a forma do modo de vibração ou gerar um vídeo de animação do mesmo.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A correlação é feita através do ajuste das freqüências naturais numéricas com

as experimentais, avaliando se o formato do modo obtido numericamente é consistente com as

medições. Alguns parâmetros são variados de modo a ajustar os valores de freqüência,

observando o aspecto do respectivo modo.

Para a realização destas correlações, uma seqüência lógica de investigação dos

elementos da estrutura foi adotada, na medida em que iam sendo eliminadas incertezas ou

parâmetros das estruturas investigadas. A seguir são seqüenciadas as etapas das investigações

realizadas e, na seqüência, são tratados as questões técnicas e os materiais e equipamentos

empregados.

4.1 – Obtenção de dados e componentes para investigação

Antes de iniciar as investigações nos elementos de arquibancada, foram

realizadas coletas de dados de inspeções já realizadas em outras fontes (Marinho, 2000 e

Finizola, 2001). De forma complementar, foram realizadas inspeções em arquibancadas

instaladas na região (Brito e Pimentel, 2004).

Foi também realizada uma visita técnica a uma empresa montadora de

arquibancadas temporárias (a ESTAF), de onde foram obtidas informações de projetos do

acervo técnico da empresa e empréstimo de componentes estruturais de arquibancada, a saber:

tablado, tubos e conexões. Estes dados e os componentes estruturais foram utilizados como

ponto de partida para as análises realizadas.

4.2 – Aspectos referentes aos equipamentos utilizados

Alguns equipamentos e aplicativos foram utilizados na coleta de dados e

modelagem numérica. Dentre os equipamentos utilizados estão:

a) computador PC Notebook (Laptop) com ‘slot’ tipo PCMCIA;

b) cabos coaxiais e conexões;

c) acelerômetro B&K 4370 (com sensibilidade de 9,8 pC/m/s²) e Endevco

7754A (com sensibilidade de 1 V/g);

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

d) amplificador de carga, modelo B&K 2635, para o acelerômetro da

B&K;

e) analisador de espectro SIGNAL CALC ACE acoplado ao PC (Vide

item 4.3);

f) condicionador de sinal Endevco, modelo 4416B, para o acelerômetro

Endevco.

Foram utilizados dois modelos de acelerômetros, um da B&K e outro da

ENDEVCO. Na figura 4.1 são mostrados alguns dos equipamentos utilizados na aquisição

dos dados dos ensaios (imagens em escala desproporcional), incluindo o acelerômetro da

B&K.

(a) (b)

Figura 4.1 – Acelerômetro (a), amplificador (b).

Após a instalação dos equipamentos, foram realizados ensaios preliminares

para definir os parâmetros de aquisição dos dados. Estes parâmetros variam em função das

freqüências naturais da estrutura.

4.3 – Aspectos referentes aos softwares utilizados nas análises

4.3.1 – Análise numérica

O programa de elementos finitos ANSYS foi utilizado na modelagem

computacional das estruturas inspecionadas. Artigos publicados na literatura sobre tais

estruturas também foram utilizados como referência para a modelagem da estrutura, conforme

visto no capítulo 2. Foram escolhidos na biblioteca do Ansys, o elemento de viga (Beam 4)

para a estrutura metálica de sustentação, o elemento de massa concentrada (Mass 21) e o

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

elemento de mola que representassem as conexões (Combim 14). Detalhes destes elementos

são apresentados no Anexo I.

O ANSYS é um dos softwares de elementos finitos que pode ser utilizado nas

mais diversas classes de problemas de engenharia (ANSYS, 1998). Há sete tipos de análises

estruturais disponíveis no ANSYS, que utiliza o Método de Elementos Finitos para

processamento de análises. No Método de Elementos Finitos (MEF) as incógnitas básicas

(graus de liberdade nodais) em uma análise de estruturas são em geral os deslocamentos e

rotações. Outras grandezas, como deformações, tensões e força de reação, são obtidas a partir

dos deslocamentos nodais. Este método foi adotado em virtude da indisponibilidade de

soluções analíticas.

A idéia básica do MEF consiste em utilizar como incógnitas campos nodais de

um número finito de pontos previamente escolhidos, denominados de nós. Neste caso o

domínio de integração é subdividido em uma série de regiões, ou elementos finitos,

interconectadas entre si através de um número discreto de pontos nodais. Para cada região (ou

elemento) é estabelecido um comportamento local aproximado, de tal forma que as incógnitas

do problema em qualquer ponto do elemento podem ser definidas em função das mesmas

incógnitas nos pontos nodais do elemento. Em seguida, chega-se a um sistema de equações,

cuja solução permite conhecer os valores das incógnitas nos pontos nodais. Finalmente, a

partir desses valores, podem-se calcular outros resultados intermediários (Bathe, 1982).

Para a análise de uma estrutura, o ANSYS divide o procedimento em três

etapas básicas do MEF. Na primeira etapa, “Preprocessor”, é feita a modelagem da estrutura,

a definição do tipo de elemento estrutural (viga, barras, placas, etc.), das propriedades do

elemento e do tipo de material relacionado ao mesmo. Ainda nessa etapa, são numerados os

nós e as barras. Na segunda etapa, “Solution”, é feita a definição dos tipos de forças atuantes

na estrutura e suas condições de apoio e do tipo de análise escolhido, seguindo-se a solução

propriamente dita. Feita a análise da estrutura, inicia-se a terceira etapa, “Postprocessor”, em

que é feita a apresentação dos resultados da análise da etapa anterior.

Dentre as análises que podem ser realizadas no ANSYS, a análise modal é a

que foi utilizada neste trabalho, já que se deseja explorar as características dinâmicas da

estrutura: freqüências naturais e modos de vibração.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

As freqüências naturais e os modos de vibração são parâmetros importantes no

projeto de uma estrutura para condições de carregamento dinâmico. No trabalho utilizou-se o

método de extração de propriedades modais ‘subspace’, disponível no ANSYS.

4.3.2 – Análise experimental

O software do analisador de espectro SIGNAL CALC ACE foi utilizado

durante a aquisição dos dados dos ensaios. Parâmetros de aquisição, como duração de sinal,

intervalo de amostragem e faixa de freqüência, são definidos e inseridos no aplicativo de

forma a se ter resultados na faixa de freqüência esperada. Para determinar os parâmetros, são

feitos ensaios anteriormente às medições definitivas.

Na figura 4.2 é apresentado o ambiente gráfico do software, onde são

apresentados os gráficos de resposta para os ensaios. Os dados foram exportados para o

formato ‘txt’ e implementados em planilhas eletrônicas.

Figura 4.2 – Tela do analisador de espectro SIGNAL CALC ACE.

4.4 – Investigações realizadas nos tubos

Uma informação necessária para elaboração de um modelo numérico é o valor

das propriedades mecânicas do material utilizado. Desta forma foram realizados ensaios com

tubos utilizados em arquibancada com intuito de determinar o módulo de elasticidade do

material.

Iniciaram-se as investigações determinando-se dimensões e massa específica

dos tubos. Foram utilizados paquímetro e balança de precisão nestas medições. Os tubos são

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

metálicos com seções transversais circulares vazadas, apresentando 75cm e 150cm de

comprimento, sendo investigados quatro tubos com 75cm e dois com 150cm de comprimento.

Posteriormente a estas medições foram realizados ensaios modais de forma a

obter-se as freqüências naturais dos tubos. Para realização destes ensaios foram aplicadas

excitações na direção perpendicular ao eixo do tubo, localizadas a

do comprimento, a partir

da extremidade, com níveis de intensidade aproximadamente iguais, sendo as respostas

medidas por sensor (acelerômetro) posicionado na respectiva direção da excitação.

Em seguida foram elaborados modelos numéricos dos tubos investigados para

posterior correlação com os dados obtidos nos ensaios modais. Esta correlação foi realizada

com o intuito de obter-se o valor exato do módulo de elasticidade do material utilizado nos

tubos, sendo este a única variável (incógnita) da referida correlação. Com a finalização desta

etapa da investigação foram identificadas as propriedades físicas e geométricas dos tubos

utilizados na estrutura investigada.

4.5 – Investigações realizadas nas conexões

Outro elemento investigado foi a conexão tipo braçadeira metálica, elemento

utilizado na união de tubos metálicos e encontrado em alguns modelos de arquibancadas.

Existem dois tipos diferentes de braçadeiras usualmente utilizadas na montagem destas

estruturas: a braçadeira móvel e a braçadeira fixa. Estas braçadeiras são fabricadas com aço,

de acordo com informações da empresa fornecedora (ESTAF, 2004).

Vale salientar que, devido a existência de dois tipos de conexão, foram

realizadas duas montagens, uma para cada tipo de conexão, ambas possuindo tubos de

comprimentos similares e inicialmente montados na empresa fornecedora. Estas medições e

análises foram realizadas no Laboratório de Análise Estrutural da Universidade Federal da

Paraíba.

Procedeu-se inicialmente à determinação das massas destas braçadeiras. Em

seguida, além das dimensões entre eixos dos tubos e da distância média entre a extremidade

dos tubos conectados pelas mesmas e o centro geométrico da braçadeira. Após as medições

necessárias, realizou-se a montagem de uma pequena estrutura para cada tipo de conexão,

formada por dois tubos unidos por meio de braçadeira em suas extremidades, formando um

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

ângulo de 90° entre os tubos, vide figura 4.3. Estes ensaios têm o intuito de identificar o

comportamento das conexões na estrutura.

Cada estrutura de teste foi montada utilizando-se um pequeno pórtico metálico

para suspendê-la através de ligas elásticas, como mostra a figura 4.3. Este tipo de montagem

foi utilizado para reduzir a influência de variáveis que poderiam “dificultar” a análise dos

dados obtidos, neste caso, evitando a inclusão de sistema de apoio da estrutura como variável

no modelo.

Figura 4.3 – (a) Estrutura suspensa por borrachas. (b) Equipamentos de medição com estrutura suspensa.

Para a realização dos ensaios modais foram aplicadas excitações nas direções

lateral (no plano da estrutura) e vertical, com níveis de intensidades aproximadamente iguais,

sendo as respostas da estrutura medidas por acelerômetro (Vide seção 4.2) posicionado na

respectiva direção da excitação. Para se ter uma noção da forma dos modos de vibração, foi

necessário a realização de diversos ensaios numa mesma estrutura, com vários pontos de

medição, de maneira a indicar possíveis formas de modos de vibração.

A partir dos resultados iniciais, onde constatou-se a variação na rigidez da

conexão com a variação do aperto realizado na braçadeira, procedeu-se a análise da mesma

estrutura para apertos diferentes. Realizou-se um cálculo estatístico para determinar o número

de amostras que pudesse dar uma confiabilidade de 95% em relação aos valores obtidos para

as freqüências naturais devido à variação nos apertos, sendo tais apertos realizados por

indivíduos distintos, a cada montagem. Os procedimentos estatísticos adotados estão

apresentados no item 4.5.1.

Após as análises com tubos de 75cm, foram realizadas novas análises, em

protótipo semelhante formado por tubos de 1.50m de comprimento, com intuito apenas de

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

corroborar os dados obtidos e cálculos realizados, e minimizar possíveis dúvidas que

pudessem surgir acerca dos procedimentos e investigações adotados.

De posse das propriedades físicas e geométricas das barras e dos ensaios

modais das estruturas de conexões, modelos numéricos foram elaborados. A conexão foi

representada por elementos de mola e de massa concentrada, unindo os tubos. A massa

concentrada foi posicionada no centro geométrico da conexão, ou seja, no centro do eixo de

ligação dos tubos, estes separados na direção vertical em 6.6cm, conforme medição realizada.

Foram inseridas em cada modelo seis molas, uma para cada grau de liberdade, totalizando

dois conjuntos de seis molas referentes aos dois tipos de conexões investigadas.

A correlação numérica, neste caso, foi realizada para determinar os valores das

constantes de mola que representam as conexões, procurando aproximar resultados numéricos

dos experimentais. Para orientar a determinação de valores para as constantes de mola, foi

realizada uma inspeção visual nas conexões, observando seu comportamento para cada grau

de liberdade, procedimento este similar ao adotado por Finizola (2001). Verificou-se que em

função da simetria da estrutura as constantes UX e UY, assim como ROTX e ROTY,

apresentam valores iguais, reduzindo o problema para 4 incógnitas. O valor de cada incógnita

foi variado no modelo, observando-se a sensibilidade de cada modo na respectiva variação.

Este procedimento foi repetido até a convergência dos dados experimentais com os resultados

numéricos do modelo, no que diz respeito aos valores da freqüência e forma dos modos.

Uma outra verificação se fez necessária em relação à conexão móvel, já que a

mesma possibilita variação angular no processo de montagem das estruturas, por meio de

rotação dos tubos em torno de eixo perpendicular ao plano de montagem. Como os protótipos

anteriormente analisados foram todos montados com tubos dispostos de tal forma a apresentar

angulação de 90° entre eles, foram então realizados ensaios com outra disposição, a fim de

analisar o comportamento do novo protótipo com as constantes de mola já obtidas. Desta

forma, foi realizada uma montagem de estrutura com os tubos dispostos de tal forma a

apresentar angulação de 45° entre eles.

Estas constantes de mola, uma vez determinadas, puderam ser introduzidas em

modelos completos de estruturas tubulares que utilizam esta conexão, para investigação do

comportamento em serviço destas estruturas enquanto em fase elástica. Uma comparação com

resultados de outros tipos de conexões normalmente utilizadas em montagens de estruturas

tubulares foi também realizada.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

4.5.1 – Determinação do tamanho da amostra

Para determinação do tamanho da amostra, utilizou-se uma amostra inicial de 5

ensaios, determinando-se a média dos valores referentes às primeiras freqüências naturais.

Quando trabalha-se com pequenas amostras (aqui considerada amostras com

quantidade menores ou iguais a 30, ou seja, n ≤ 30) e quando pretende-se construir um

intervalo de confiança mas não conhece-se a média populacional

, é possível utilizar a

distribuição t de Student, conforme abordado por Triola (1999). Para esta distribuição, se um

conjunto de amostras segue uma distribuição essencialmente normal, então a distribuição

−

= é essencialmente uma distribuição t de Student para todas as amostras de tamanho

n, onde

x é a média da amostra e é o desvio padrão da amostra. s

Uma tabela relaciona valores da distribuição t juntamente com áreas denotadas

por

. Obtêm-se valores de

α/2

na tabela localizando o número adequado de graus de

liberdade da amostra (dado por n-1) na coluna à esquerda e percorrendo a linha

correspondente até atingir o número diretamente abaixo do valor aplicável (bilateral) de

α.

Para que a distribuição t de Student seja aplicável, a distribuição da população

básica deve ser essencialmente normal; não precisa ser exatamente normal, mas se tem apenas

uma moda e basicamente simétrica, são obtidos bons resultados em geral.

Ainda segundo Triola (1999), algumas propriedades importantes da

distribuição t de Student são apresentadas a seguir:

1. A distribuição t

de Student é diferente, conforme o tamanho da amostra;

2. A distribuição t de Student tem a mesma forma geral simétrica (forma de

sino) que a distribuição normal, mas reflete a maior variabilidade (com

distribuições mais amplas) que é esperada em pequenas amostras;

3. A distribuição t

de Student tem média t = 0 (tal como a distribuição normal

padronizada, com média z = 0);

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

4. O desvio-padrão da distribuição t de Student varia com o tamanho da

amostra, mas é superior a 1 (ao contrário da distribuição normal

padronizada, em que

= 1);

5. Na medida em que aumenta o tamanho n da amostra, a distribuição t de

Student se aproxima mais e mais da distribuição normal padronizada. Para

valores n > 30, as diferenças são tão pequenas que pode-se utilizar os

valores críticos z em lugar de elaborar uma tabela muito maior de valores

críticos t.

Desta forma, pode-se estabelecer um resumo das condições que indicam o uso

de uma distribuição t em lugar da distribuição normal padronizada:

1. O tamanho da amostra é pequeno (n ≤ 30);

é desconhecido; e

3. O conjunto de amostra original tem distribuição essencialmente normal.

Como a distribuição da população original em geral é desconhecida, ela é

estimada de forma a construir um histograma de dados amostrais. Sendo assim, pode-se

determinar valores da margem de erro (Err) ao estimar

onde se aplica uma distribuição t:

tErr

= , onde t tem n-1 graus de liberdade.

Pode-se utilizar essa margem de erro para construir intervalos de confiança.

ErrxErrx +<<−

Utilizando-se da amostra inicial de 5 ensaios, foi determinado a média da

referida amostra, e com o auxílio da tabela da distribuição t de Student com distribuição

bilateral, determinou-se o tamanho da amostra, com posterior verificação de comportamento

normal que este tipo de distribuição exige.

4.4 – Investigações nos tablados

Outro elemento utilizado em arquibancadas e que foi objeto de investigação é

o tablado. Os tablados possuem comportamento complexo em virtude da forma e composição

dos materiais empregados na confecção dos mesmos.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Os ensaios foram realizados com a suspensão do tablado através de ligas que

foram colocadas ao longo de uma de suas cantoneiras, de forma a suspender por dois pontos,

conforme apresentado na figura 4.4 (seta dupla).

Os posicionamentos da excitação e do acelerômetro serão apresentados no

capítulo 5, sendo tais pontos de excitação determinados através de simulação prévia do

comportamento do tablado em elementos finitos. O tablado foi modelado suspenso, ou seja,

sem vínculo de apoio.

Figura 4.4 –Tablado ensaiado.

Foram elaborados vários modelos numéricos que pudessem representar de

forma simples e realista o comportamento do tablado. O modelo final foi selecionado em

função da melhor aproximação entre valores experimentais e numéricos. Para tanto, foi

necessário a inclusão de constantes de mola no tablado, de forma a representar o

comportamento das ligações soldadas no mesmo. A prancha de madeira compensada existente

foi considerada como massa e distribuída ao longo de pontos localizados no eixo central do

tablado. Maiores detalhes sobre o tablado são apresentados no capítulo seguinte.

4.5 – Investigações dos protótipos

Após a investigação dos principais elementos que constituem o modelo de

arquibancada estudado, partiu-se para investigação em um protótipo de arquibancada. Este

protótipo foi montado na empresa responsável pela estrutura (ESTAF), utilizando

equipamentos e mão-de-obra qualificada da própria empresa.

Procurou-se construir um protótipo pequeno e simples, isto porque o mesmo

seria suspenso por ligas de borracha, mas que fosse representativo de um modelo de

arquibancada.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A estrutura foi suspensa com o auxílio de tubos e só depois de totalmente içada

foi amarrada a um andaime de sustentação por intermédio das ligas. Na figura 4.5 é

apresentado o processo de içamento do protótipo para a amarração do mesmo com as ligas de

borracha .

Figura 4.5 – Içamento do protótipo para colocação das ligas.

Após a preparação do protótipo, procedeu-se à instalação dos equipamentos de

medição (acelerômetro, cabos, nobreak, laptop, etc). O operador do sistema de aquisição ficou

posicionado próximo ao acelerômetro, em virtude do comprimento do cabo conector, sendo a

excitação aplicada por outra pessoa do outro lado da estrutura.

Na figura 4.6 a seguir, é apresentado uma vista frontal do protótipo já

montado, com indicação dos posicionamentos dos quatro pontos de amarração das ligas de

borracha, além do posicionamento do operador em relação à estrutura e do acelerômetro na

estrutura. Junto ao operador ficaram os demais equipamentos de medição. Nota-se uma

grande quantidade de ligas nos pontos de apoio para suspender a estrutura.

Figura 4.6 – Protótipo e equipamentos montados.

4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Foram realizados diversos ensaios com a mesma estrutura do protótipo, através

da retirada e colocação de elementos, tais como tablados, barras de ligação e

contraventamento (aqui considerado como barra diagonal). Para cada ensaio foram realizados

nove ensaios, sendo três para cada direção dos eixos ortogonais, além de outros dois ensaios

extras em pontos variados. Os pontos de excitação se concentraram no cavalo oposto ao qual

o acelerômetro foi fixado.

Os modelos numéricos dos módulos de arquibancada foram elaborados a partir

dos resultados das investigações anteriormente realizadas com os tubos, conexões e tablados.

Foram desenvolvidos cinco modelos numéricos referentes aos ensaios realizados. Com a

modelagem deste protótipo puderam-se realizar simulações e investigações com relação à

remoção de elementos da composição, possibilitando responder questões quanto ao

funcionamento desta estrutura a partir do comportamento dos seus elementos.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Neste capítulo são apresentados resultados das investigações realizadas com

tubos, conexões e tablado, bem como as investigações com módulo de arquibancada.

Inicialmente serão apresentados os resultados com os tubos, depois as conexões, em seguida

os resultados dos tablados e por último os módulos de arquibancadas.

Estas investigações produziram uma grande quantidade de gráficos da

aceleração no domínio do tempo, com seus respectivos espectros de respostas, inviabilizando

a apresentação de todos. Desta forma, procurou-se selecionar os principais gráficos que

pudessem representar o comportamento geral da estrutura quanto aos efeitos dinâmicos,

principal objetivo dos testes modais. Vale salientar que a possível omissão de alguns gráficos

não prejudica os resultados como todo, uma vez que muitos destes apresentam

comportamentos similares.

5.1 – Determinação das propriedades dos tubos

Os tubos investigados são compostos de aço galvanizado com costura,

diâmetro nominal de 1 ½” e diâmetro externo de 48.25mm, com espessura mínima da parede

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

de 3.05mm. Estes tubos são geralmente utilizados em escoramentos de pequeno a grande

porte, andaimes simples e para manutenção industrial. No entanto, alguns sistemas estruturais

de arquibancadas metálicas também utilizam este material.

Incertezas com relação aos valores das dimensões, massa específica e módulo

de elasticidade destes tubos poderiam comprometer as investigações a que este trabalho se

propunha. Sendo assim, foram realizadas aferições nos tubos de forma a verificar as reais

propriedades físicas e geométricas. Foram investigados tubos com dois comprimentos

padrões, a saber: 75cm e 150cm.

As dimensões medidas nos tubos de 75cm de comprimento são apresentadas na

tabela 5.1. Ainda nesta tabela são apresentados valores médios de comprimento, espessura,

diâmetro, volume e massa específica dos tubos, além da massa das conexões utilizadas

posteriormente em testes com tais tubos. Estas propriedades foram utilizadas para elaboração

dos modelos numéricos.

Os resultados das medições mostraram variações acima de 10% entre as

médias das espessuras medidas de cada tubo, além da existência de espessura média

(2.86mm) abaixo do valor mínimo especificado (3.05mm) (ESTAF, Acervo Técnico). Os

valores da massa específica máxima e mínima dos tubos variaram em até 4.5% em relação à

média. Se for tomado como base o valor de referência de 7850kg/m

para aços estruturais

(Bellei, 2000), os valores medidos apresentam uma variação de até 6.9%.

A partir dos resultados apresentados, optou-se pela distinção entre os tubos

para a realização das modelagens numéricas, ou seja, optou-se pela modelagem de cada tubo

com suas respectivas propriedades investigadas, obtendo-se módulos elásticos também

distintos para cada tubo, ao invés da modelagem dos tubos com valores médios gerais, obtidas

com médias aritméticas, conforme constam na tabela 5.1.

Outra propriedade necessária como dado de entrada para a realização da

modelagem numérica é o coeficiente de Poisson. Contudo, testes nos modelos estudados

indicaram efeito desprezível quando da sua variação, no que se refere aos primeiros modos de

vibração, adotando-se, desta forma, o valor de referência de 0.3, usualmente indicado ao aço

estrutural A-36 (Bellei, 2000).

Os resultados das análises numéricas realizadas com tubos de 75cm, de forma

isolada, são apresentados na figura 5.1

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 5.1 – Aferições realizadas com tubos de 75cm.

TUBOS UTILIZADOS NA MONTAGEM DA ESTRUTURA COM CONEXÃO FIXA

TUBOS

ESPESSURA

1ª med. (mm)

ESPESSURA

2ª med. (mm)

ESPESSURA

3ª med. (mm)

ESPESSURA

4ª med. (mm)

DIÂMETRO

(mm)

DADOS

3.25 3.25 3.60 3.25 48.50

MASSA VOLUME

Compr.

3.45 3.40 3.30 3.60 48.50

2.655kg 3.63E-04m³

75.1cm

3.40 3.45 3.50 3.50 48.60

ESP. MÉDIA MASSA ESPEC.

Média

3.37 3.37 3.47 3.45 48.53

3.41mm 7308.44kg/m³

2.90 2.75 3.10 2.85 48.25

MASSA VOLUME

Compr.:

2.85 2.80 2.85 2.85 49.00

2.330kg 3.09E-04m³

75.2cm

2.80 2.95 2.85 2.80 48.30

ESP. MÉDIA MASSA ESPEC.

Média

2.85 2.83 2.93 2.83 48.52

2.86mm 7546.79kg/m³

Média parcial

Espessura: 3.14 Diâmetro: 48.53

Massa: 2.493kg

Massa conexão

1.125kg

TUBOS UTILIZADOS NA MONTAGEM DA ESTRUTURA COM CONEXÃO MÓVEL

TUBOS

ESPESSURA

1ª med. (mm)

ESPESSURA

2ª med. (mm)

ESPESSURA

3ª med. (mm)

ESPESSURA

4ª med. (mm)

DIÂMETRO

(mm)

DADOS

3.35 3.25 3.30 3.20 48.20

MASSA VOLUME

Compr.

3.30 3.35 3.45 3.40 48.70

2.720kg 3.56E-04m³

75.5cm

3.40 3.25 3.20 3.55 48.30

ESP. MÉDIA MASSA ESPEC.

Média

3.35 3.28 3.32 3.38 48.40

3.33mm 7633.75kg/m³

3.35 3.50 3.30 3.25 48.85

MASSA VOLUME

Compr.

3.30 3.55 3.25 3.35 48.65

2.745kg 3.61E-04m³

75.7cm

3.35 3.30 3.25 3.45 48.55

ESP. MÉDIA MASSA ESPEC.

Média

3.33 3.45 3.27 3.35 48.68

3.35mm 7600.36kg/m³

Média parcial

Espessura: 3.34mm Diâmetro: 48.54

Massa: 2.73kg

Massa conexão 1.24kg

RESUMO DOS DADOS DOS ELEMENTOS UTILIZADOS NAS MONTAGENS

Comprimento médio 75.38cm

Espessura média 3.24mm

Diâmetro médio 48.53mm

Volume médio 3.47E-04m³

Massa Específica Média 7522.34kg/m

Os parâmetros de aquisição adotados foram: 0.64 s de duração de sinal,

intervalo de amostragem de 3.125*10

-4

s e faixa de freqüência até 1250 Hz, com resolução de

1.56 Hz.

Na figura 5.1 está apresentado o gráfico da aceleração medida

experimentalmente e seu respectivo espectro de resposta, onde se observa o pico

correspondente à freqüência fundamental da estrutura. A excitação foi aplicada no ponto

central do tubo 1. Nos demais tubos, gráficos similares aos apresentados na referida figura

foram obtidos, ocorrendo apenas variações em escala decimal dos valores medidos.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Aceleração Medida

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0005

0.001

0.0015

200 300 400 500 600 700 800

Frequência (Hz)

Amplitude Relativa

Figura 5.1 – Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo isolado (75cm).

A partir dos resultados das aferições e dos testes modais realizados, foram

elaborados os modelos numéricos dos tubos. A discretização (divisão do modelo em

segmentos menores que forma a malha de elementos e nós) adotada foi obtida a partir do

refinamento de um modelo inicial até que os valores das freqüências naturais obtidas em

análises modais não variassem após três casas decimais. O resultado da discretização gerou

uma malha com 15 nós e 16 elementos de 5cm de comprimento. Estes modelos possibilitaram

a correlação com os dados experimentais de forma a obter os módulos elásticos dos tubos

investigados.

Na tabela 5.2 a seguir apresentam-se valores dos módulos elásticos resultantes

da correlação entre resultados numéricos e experimentais para cada tubo analisado

isoladamente. Nota-se uma variação mais expressiva entre os valores dos dois primeiros tubos

(tubo 1 e tubo 2, utilizados posteriormente em ensaio com conexão fixa) com relação aos

valores dos dois últimos (tubo 3 e tubo 4, utilizados posteriormente em ensaio com conexão

móvel), possivelmente em decorrência da discrepância existente nas espessuras e massas

específicas, resultantes do processo de fabricação e da composição da liga metálica utilizada

nos tubos.

Tabela 5.2 – Módulos de Elasticidade dos tubos de 75 cm.

Tubo Módulo de Elasticidade

1 186.27 Gpa

2 189.44 Gpa

3 198.23 Gpa

4 197.27 Gpa

Os valores apresentados na tabela acima são inferiores aos apresentados na

norma NBR-8800 (1986), porem apresentam a mesma magnitude de valores dos

obtidos por Finizola et al (2002).

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Em seqüência, foram investigados tubos de 150cm para ratificar os valores

encontrados.

Na figura 5.2 abaixo são apresentados os tubos de 150 cm investigados,

identificados por sua aparência externa.

Figura 5.2 – Tubos de 150cm de comprimento

De forma similar ao realizado com as inspeções dos tubos de 75 cm, os dados

aferidos com os tubos de 150cm de comprimento são apresentados na tabela 5.3, onde são

apresentados também valores médios de diâmetro e massa dos tubos, além dos valores de

massa das conexões que foram utilizadas em teste posterior com estes tubos.

Tabela 5.3 - Aferições realizadas com tubos de 150 cm.

TUBOS ESPESSURAS DIÂMETRO DADOS

1 3.00mm 48.50mm

MASSA VOLUME

2.95mm 48.35mm 4.835kg 6.65E-04m³

150.5cm 3.38mm 48.25mm

E - MÉDIO MASSA ESPECÍFICA

Média 3.11mm 48.37mm 3.11mm 7269.156kg/m³

2 3.30mm 48.70mm

MASSA VOLUME

3.25mm 48.25mm 5.165kg 7.08E-04m³

150.5cm 3.35mm 49.05mm

E - MÉDIO MASSA ESPECÍFICA

Média 3.30mm 48.67mm 3.30mm 7296.812kg/m³

Média total 48.52mm 5.000kg

Massa da conexão 1.125 kg - Fixa 1.240 kg – Móvel

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Nos valores apresentados na tabela, pode-se observar dimensões de espessura e

diâmetro externo similares aos apresentados na tabela 5.1, referentes ao tubo de 75cm. Já os

valores da massa específica apresentada acima estão inferiores ao valor mínimo encontrado na

referida tabela (Tabela 5.1). Se compararmos ao valor de referência do aço, os valores

apresentam uma variação de até 7.4%, um acréscimo de meio por cento à variação

apresentada para os resultados dos tubos com 75cm.

Na figura 5.3 é apresentado resultado de teste modal com o tubo 1. O tubo 2,

de mesma dimensão, apresenta resultados similares aos apresentados abaixo.

Espectro da Aceleração

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

Frequencia Medida (Hz)

Am plitude Relativa

Aceleração Medida

-2.50E-01

-2.00E-01

-1.50E-01

-1.00E-01

-5.00E-02

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Figura 5.3 - Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo isolado (150 cm).

Na tabela 5.4 a seguir apresentam-se valores dos módulos de elasticidade

resultantes da correlação entre resultados numéricos e experimentais para cada tubo de 150cm

analisado.

Comparando-se os resultados da tabela 5.4 e 5.2 (referente aos tubos de 75

cm), pode-se notar que os valores dos resultados apresentados nas referidas tabelas

apresentam variação de até 7.3%.

Tabela 5.4 – Módulos Elásticos dos tubos de 150 cm.

Tubos Módulos Elásticos

1 188.8GPa

2 183.8GPa

5.2 – Determinação das propriedades das conexões do tipo braçadeiras

Braçadeiras são usualmente utilizadas na montagem de arquibancadas

temporárias instaladas para a realização de eventos populares, sendo formadas por dois

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

modelos, a saber: fixa e móvel. Foram realizados testes com os dois modelos de braçadeiras,

sendo realizadas oito medições para cada braçadeira. Este número foi calculado utilizando-se

a distribuição “t-Student” para pequenas amostras. As amostras utilizadas foram: 81.25;

81.25; 84.375; 87; 75; 81.25; 79.687; 78.125, onde se determinou uma média de 80.992 e um

desvio padrão de 3.656. Estas amostras se referem às freqüências naturais em Hz extraídas do

primeiro modo das análises realizadas.

O número de medições encontrado e adotado nas investigações confere aos

resultados obtidos pelos apertos dados em cada braçadeira uma confiabilidade de 95%,

conforme discutido no capítulo 4. Serão apresentados alguns gráficos resultantes destes testes

para cada protótipo.

Os parâmetros de aquisição adotados para a realização dos testes modais

foram: 0.64 s de duração de sinal, intervalo de amostragem de 3.125*10

-4

s e faixa de

freqüência até 1250 Hz, com resolução de 1.56 Hz.

Na figura 5.4 são apresentados os esquemas de ensaio adotados nos testes

modais realizados, com a localização da excitação e do acelerômetro para cada teste. Os

posicionamentos adotados são na extremidade da barra, a

, no meio ou a

comprimento da barra. A direção vertical é a direção para fora do plano da estrutura,

apresentado nos esquemas, enquanto a direção horizontal é a direção referente aos eixos do

plano.

(a) – Direção vertical (b) – Direção horizontal

Figura 5.4 – Esquema de medições realizadas.

Foram realizados 12 testes para cada aperto dado na braçadeira, sendo 4 na

direção vertical e 8 na direção horizontal. Tomando-se as oito medições realizadas em cada

braçadeira e os dois tipos de braçadeiras utilizadas nos ensaios, têm-se um total de 192 testes

realizados com as conexões.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.2.1 – Braçadeira fixa

Nos testes com a braçadeira fixa, foi montado um protótipo formado por dois

tubos de 75cm de comprimento cada, com ângulo reto e unidos pela braçadeira.

Na figura 5.5 a seguir são apresentados gráfico de aceleração medida

experimentalmente no protótipo estudado e o espectro de resposta obtido deste sinal. Este

sinal foi obtido posicionando-se o acelerômetro e a excitação na extremidade de uma única

barra, sendo tal acelerômetro, bem como a excitação, posicionada da direção vertical, ou seja,

perpendicular ao plano formado pelos tubos da estrutura montada.

Aceleração Medida

-1

-0.8

-0.

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.5 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Já na figura na figura 5.6 é apresentado gráfico da aceleração e espectro de

resposta para acelerômetro e excitação posicionados na direção horizontal, ou seja, paralelo

ao plano formado pelos tubos.

Aceleração Medida

-0.

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.6 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Posteriormente às medições realizadas com tubos de 75cm de comprimento,

foram realizados testes com as mesmas conexões, porém utilizando-se tubos de 150cm de

comprimento.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 5.7 mostra-se um sinal típico de aceleração para conexão fixa no

protótipo de tubos mais longos, com excitação e acelerômetro posicionados na direção

vertical, sendo que o acelerômetro foi posicionado na extremidade de um tubo e a excitação

foi aplicada no meio do outro tubo.

Aceleração Medida

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.7 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Na figura 5.8 é apresentado um sinal típico de aceleração, com o respectivo

espectro de resposta, para excitação e acelerômetro posicionados na direção horizontal, sendo

que o acelerômetro foi posicionado no meio do tubo e a excitação foi aplicada na extremidade

do outro tubo, perpendicularmente ao seu eixo axial.

Aceleração Medida

-0.

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.8 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Pela dificuldade de investigação dos modos e suas respectivas freqüências

medidas, experimentalmente não foi possível utilizar mais de três modos de vibração na

correlação entre resultados numéricos e experimentais. No entanto, para resolução de

problemas relativos a vibrações excessivas em estruturas correntes, os primeiros modos são

suficientes para indicação de soluções, como utilizado em Finizola et al (2002). Os resultados

das freqüências são apresentados para os três primeiros modos de vibração, sendo validados

com a tabela 5.7.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O conjunto de valores de freqüências naturais identificadas a partir dos sinais

de aceleração medidos na estrutura formada com tubos de 75cm de comprimento são

apresentados na tabela 5.5, além disso, são apresentados na mesma os valores obtidos

numericamente através das análises modais realizadas.

As constantes de mola relativas aos deslocamentos na direção X, Y e Z são

representados respectivamente por UX, UY e UZ, já as constantes de mola relativas às

rotações em torno dos eixos X, Y e Z são representadas respectivamente por ROTX, ROTY e

ROTZ. Os eixos X e Y formam o plano da estrutura, estando o eixo Z perpendicular a este

plano. As molas mais relevantes no comportamento das conexões são as perpendiculares ao

plano da estrutura, no caso, as que apresentam as constantes ROTZ. Os valores das

freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do modelo numérico com os valores

das constantes de mola a seguir:

UX = 6.50E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 6.50E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 1.00E+05 Nm/rad

Tabela 5.5 - Medições com variação das freqüências (em Hz)

referentes aos apertos dados no protótipo com conexão fixa

PRIMEIRA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 81.25 82.29 -1.28%

1 75.78 82.29 -8.58%

2 321.00 324.13 -0.98%

2 327.34 324.13 0.98%

3 342.05 350.53 -2.48%

3 348.83 350.53 -0.49%

SEGUNDA MEDIÇÃO SEXTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 82.03 82.29 -0.31%

1 80.08 82.29 -2.76%

2 332.81 324.13 2.61%

2 335.42 324.13 3.36%

3 348.44 350.53 -0.60%

3 350.00 350.53 -0.15%

TERCEIRA MEDIÇÃO SÉTIMA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 83.98 82.29 2.02%

1 78.91 82.29 -4.28%

2 339.58 324.13 4.55%

2 332.42 324.13 2.49%

3 350.00 350.53 -0.15%

3 349.61 350.53 -0.26%

QUARTA MEDIÇÃO OITAVA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 87.89 82.29 6.38%

1 78.91 82.29 -4.28%

2 340.23 324.13 4.73%

2 332.81 324.13 2.61%

3 353.91 350.53 0.95%

3 350.78 350.53 0.07%

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os valores de freqüência numéricas apresentadas na tabela são referentes à

resposta do modelo numérico para valores de constantes de mola, também apresentadas na

tabela. Estas constantes de mola foram obtidas a partir de calibração do modelo numérico aos

valores experimentais obtidos com o aperto dado na braçadeira pelo funcionário da empresa.

Os valores numéricos são apresentados sem variação e servem para medir a

discrepância entre valores de freqüências numéricas e valores das freqüências experimentais

apresentados, referentes aos diversos apertos realizados nas conexões por pessoas diferentes.

A variação entre os valores experimentais e numéricos é apresentada na tabela em

percentagem. A tabela que relaciona a distribuição t Student, discutida no capítulo 4, com as

margens de erro com as quais se pretende trabalhar, faz referência a valores de 1%, 2%, 5%,

10%, 20% e 50% de erro. Dentre os valores citados foi adotado 5%, por parecer o mais

razoável em virtude de imprecisões nos parâmetros de aquisição.

Os valores percentuais que ficaram acima da faixa de erro trabalhada (5%)

estão apresentados em negrito e foram re-analisados de tal forma a apresentar variação abaixo

dos 5%. Na tabela 5.6 são apresentados os valores corrigidos de freqüências numéricas com a

alteração da constante de mola ROTZ do modelo numérico, constante esta mais sensível a

alterações. Os valores das freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do

modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UX = 6.50E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 6.50E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad, e os valores de

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 1.50E+05 Nm/rad, para quarta medição e

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 7.50E+04 Nm/rad, para quinta medição.

Tabela 5.6 - Correção da variação das freqüências (em Hz)

referentes aos apertos dados no protótipo com conexão fixa

QUARTA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 87.89 87.76 0.15%

1 75.78 77.71 -2.55%

2 340.23 324.13 4.73%

2 327.34 324.13 0.98%

3 353.91 350.59 0.94%

3 348.83 350.47 -0.47%

Os resultados da variação de freqüências obtidas com protótipo composto de

tubos de 150cm de comprimento são apresentados na tabela 5.7. Foram utilizadas constantes

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

de mola obtidas das correlações com o protótipo com tubos de 75cm de comprimento, com

aperto dado pelo funcionário da empresa montadora (vide valores utilizados na tabela 5.5),

anteriormente comentada. Os valores das freqüências são distintos dos apresentados pelo

protótipo com tubos de 75cm em virtude do prolongamento dos tubos, que proporcionam

acréscimo de massa ao modelo, entre outras contribuições, devendo-se analisar como outra

estrutura.

Tabela 5.7 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para protótipo com tubos

com 150cm de comprimento

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 21.88 22.26 -1.74%

2 90.63 92.66 -2.24%

3 95.31 97.63 -2.43%

4 112.50 114.20 -1.51%

5 126.56 / 129.69 125.42 2.11%

6 275.00 280.79 -2.11%

7 279.69 289.16 -3.39%

A correlação apresentada na tabela 5.7 foi satisfatória, corroborando os valores

de constantes de mola obtidos no 1º ensaio, onde utilizou-se tubos com 75cm de

comprimento.

5.2.2 – Braçadeira móvel

Assim como na conexão fixa, na figura 5.9 é apresentado sinal típico de

aceleração para conexão móvel, com seu respectivo espectro de resposta. A excitação e o

acelerômetro foram posicionados na extremidade do mesmo tubo, sendo direcionados

perpendicularmente ao plano dos tubos da estrutura.

Aceleração Medida

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.9 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 5.10 é apresentado sinal típico similar ao anterior, com excitação

direcionada no plano da estrutura.

Aceleração Medida

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.10 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Com as conexões flexíveis também foram realizadas investigações utilizando-

se tubos de 150cm de comprimento para ratificar os resultados.

Aceleração Medida

-5.00E-01

-4.00E-01

-3.00E-01

-2.00E-0

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.11 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Na figura 5.11 é apresentado o sinal de aceleração para conexão flexível,

utilizando dois tubos de 150cm, com excitação e acelerômetro posicionados na direção

vertical, sendo os mesmos posicionados na extremidade de um dos tubos. Já na figura 5.12 é

apresentado a mesma situação, diferindo apenas na orientação da excitação e do acelerômetro,

que neste caso referem-se à direção horizontal.

Aceleração Medida

-2.00E+00

-1.50E+00

-1.00E+00

-5.00E-01

0.00E+00

5.00E-01

1.00E+00

1.50E+00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.12 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Da mesma forma que na conexão fixa, os valores das freqüências numéricas

apresentadas na tabela a seguir são referentes à resposta do modelo numérico para os valores

das constantes de mola abaixo. Os valores numéricos são fixos, variando os valores das

freqüências experimentais, referentes aos apertos realizados por pessoas distintas.

Os valores das freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do

modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UX = 5.00E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 5.00E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad

UZ = 1.16E+06 N/m ROTZ = 1.35E+04 Nm/rad

Tabela 5.8 - Medições com variação das freqüências (em Hz)

referentes aos apertos dados no protótipo com conexão móvel

PRIMEIRA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 43.23 43.12 0.27%

1 44.14 43.12 2.32%

2 208.98 208.71 0.13%

2 217.19 208.71 3.90%

3 242.97 305.78 -25.85%

3 230.86 305.78 -32.45%

SEGUNDA MEDIÇÃO SEXTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 43.75 43.12 1.45%

1 45.70 43.12 5.66%

2 223.44 208.71 6.59%

2 225.00 208.71 7.24%

3 236.33 305.78 -29.39%

3 233.59 305.78 -30.90%

TERCEIRA MEDIÇÃO SÉTIMA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 41.80 43.12 -3.15%

1 40.63 43.12 -6.13%

2 206.25 208.71 -1.19%

2 215.63 208.71 3.21%

3 226.95 305.78 -34.73%

3 271.09 305.78 -12.79%

QUARTA MEDIÇÃO OITAVA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 44.92 43.12 4.02%

1 40.23 43.12 -7.16%

2 221.09 208.71 5.60%

2 194.92 208.71 -7.07%

3 229.69 305.78 -33.13%

3 225.00 305.78 -35.90%

O comportamento da conexão móvel mostrou-se bem irregular, se comparado

ao comportamento da conexão fixa, impossibilitando desta forma a fixação do percentual de

5% para as freqüências dos três primeiros modos de vibrações. Na tentativa de fixação do

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

referido percentual para os dois primeiros modos, foram variados os valores de constantes,

neste caso das constantes UZ e o ROTZ. Os resultados obtidos com estas variações são

apresentados na tabela 5.9.

Os valores das freqüências numéricas abaixo são referentes à resposta do

modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UX = 5.00E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 5.00E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad; os valores de

UZ = 1.30E+06 N/m e ROTZ = 1.35E+04 Nm/rad, para a segunda e a quarta medições;

UZ = 1.30E+06 N/m e ROTZ = 1.50E+04 Nm/rad, para a sexta medição;

UZ = 1.16E+06 N/m e ROTZ = 1.20E+04 Nm/rad, para a sétima medição e

UZ = 1.10E+06 N/m e ROTZ, 1.20E+04 Nm/rad, para a oitava medição.

Tabela 5.9 - Correção da variação das freqüências (em Hz)

referentes aos apertos dados no protótipo com conexão móvel

SEGUNDA MEDIÇÃO SEXTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 43.75 43.11 1.47%

1 45.70 45.00 1.54%

2 223.44 218.34 2.28%

2 225.00 219.29 2.54%

3 236.33 304.37 -28.79%

3 233.59 305.79 -30.91%

QUARTA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 44.92 43.11 4.04%

2 221.09 218.34 1.25%

3 229.69 304.37 -32.51%

SÉTIMA MEDIÇÃO

OITAVA MEDIÇÃO

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

Modos

Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas

Variação

1 40.63 41.08 -1.11%

1 40.23 41.08 -2.09%

2 215.63 208.71 3.21%

2 194.92 203.88 -4.60%

3 271.09 305.76 -12.79%

3 225.00 305.76 -35.89%

Em outra investigação realizada montou-se o protótipo com conexão móvel e

tubos de 75cm de comprimento formando um ângulo de aproximadamente 45° entre os

mesmos, com intuito de verificar o funcionamento das constantes de mola encontradas

utilizando uma montagem de barras com conexão móvel possuindo ângulo diferente de 90°.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Espectro da Aceleração

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Aceleração Medida

-0.

-0.2

-0.

0.1

0.2

0.3

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Na figura a seguir (Figura 5.13) é apresentado sinal de resposta da aceleração

para o caso estudado, com seu respectivo espectro de resposta no domínio da freqüência.

Neste teste foi realizado um único ensaio na direção vertical (perpendicular ao plano das

barras) com acelerômetro posicionado na extremidade do tubo e a excitação realizada a ¼ do

comprimento do tubo.

Figura 5.13 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Na tabela a seguir (tabela 5.10) apresenta-se resultados experimentais obtidos

através de espectro de freqüência (Ver figura 5.13), além dos valores de freqüências obtidas

no modelo numérico e a variação percentual entre elas.

Tabela 5.10 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o protótipo com 45°

entre tubos

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 37.5 36.29

3.23%

2 123.438 207.09

-67.77%

3 - 289.11

4 304.69 / 306.25 341.73

-11.87%

5 390.63 392.59

-0.50%

6 454.69 / 456.25 455.98

-0.11%

7 - 475.63

3.23%

Os resultados da variação de freqüências obtidas com protótipo composto de

tubos de 150cm de comprimento para conexão flexível são apresentados na tabela 5.11.

Foram utilizadas constantes de mola obtidas a partir da estrutura formada por tubos de 75cm

de comprimento, com aperto na braçadeira dado pelo funcionário da empresa. Nota-se uma

certa variabilidade nos valores percentuais de variação apresentados, se comparados com a

tabela 5.7. Esta variabilidade acontece principalmente pela pequena faixa de comportamento

linear da conexão.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 5.11 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o protótipo com

150cm de comprimento

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 14.06 13.72 2.42%

2 87.50 89.06 -1.78%

3 90.63 / 92.19 97.15

-6.28%

4 104.69 105.27 -0.55%

5 110.94 / 112.500 112.84 -1.00%

6 190.63 / 195.19 222.46

-15.32%

7 307.81 271.32

11.85%

5.3 – Determinação das propriedades dos tablados

Dois modelos de tablado são adotados pela empresa montadora (ESTAF),

sendo investigado o de menor comprimento. Este possui 117cm de comprimento por 61cm de

largura. Cada tablado é constituído por dois perfis do tipo “U” enrijecido, unidos

transversalmente por cantoneiras de abas iguais que servem de apoio para um compensado de

madeira, conforme figura 5.14 a seguir. Este compensado de madeira é fixado nas cantoneiras

por meio de oito pregos entortados, inseridos através do compensado e das cantoneiras.

Figura 5.14 – Esquema de composição do tablado

O tablado, pela sua estrutura e composição, é um elemento bem complexo e

que exige atenção com relação aos dados coletados. Sendo assim foram realizadas

investigações de forma a mapear possíveis modos de vibrações, tomando como base um

modelo numérico pré-elaborado. Foi utilizada uma estrutura de andaime para suspender o

mesmo através de ligas em dois pontos.

Os parâmetros de aquisição adotados foram: 1.0235s de duração de sinal,

intervalo de amostragem de 5*10

-4

s e faixa de freqüência até 781.25Hz, com 0.977Hz

resolução. Vale salientar que a forma com que o tablado é encaixado no cavalo pode alterar o

funcionamento estrutural da arquibancada, inclusive podendo vir a contribuir de forma

significativa para a rigidez da estrutura .

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A seguir são apresentados figuras com gráficos de aceleração e espectro de

resposta para cada teste, além dos esquemas de localização da excitação (EXCIT) e do

acelerômetro (ACEL) de cada teste realizado. Os pontos de localização da excitação e do

acelerômetro estão destacados em vermelho, sendo que as figuras com setas indicam

posicionamento horizontal (no plano) e sem setas na direção vertical (fora do plano). A

escolha dos pontos foi baseada na forma dos modos de vibração de interesse, observados no

modelo numérico.

Na figura 5.15 são apresentadas as respostas do teste realizado na vertical, com

excitação na extremidade de um perfil e o acelerômetro na outra extremidade do mesmo

perfil.

Aceleração Medida

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.15 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Já na figura 5.16 a seguir o teste foi realizado com excitação a 1/3 do

comprimento da extremidade de um perfil e acelerômetro a 1/3 do comprimento da

extremidade do outro perfil.

Figura 5.16 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Ainda na direção vertical foi realizado um outro teste, agora com o

acelerômetro e a excitação na extremidade de um dos perfis, como apresentado na figura 5.17.

Figura 5.17 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Agora na direção horizontal, foi realizado um teste posicionando o

acelerômetro e a excitação em uma das cantoneiras, conforme figura 5.18.

Figura 5.18 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Na figura 5.19 a seguir é apresentado o teste realizado na horizontal com

excitação aplicada na extremidade de uma cantoneira de borda, próxima à extremidade do

perfil, e o acelerômetro na extremidade oposta do tablado, ou seja, próximo à outra

extremidade do referido perfil.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Figura 5.19 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Já na figura 5.20 é apresentado o teste realizado de forma similar ao

anteriormente apresentado, com excitação aplicada na extremidade de uma cantoneira de

borda, próxima à extremidade do perfil, o acelerômetro na extremidade oposta do tablado.

Figura 5.20 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Um último teste foi realizado, agora procurando explorar as duas direções. Foi

aplicada excitação na direção horizontal, na extremidade de um perfil, com o acelerômetro

posicionado na direção vertical, a 1/3 da outra extremidade do mesmo perfil, conforme figura

5.21.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Figura 5.21 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-3.00E-01

-2.00E-01

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

0.0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Com os resultados experimentais dos testes modais realizados e com os dados

de propriedades do aço obtido nas investigações dos tubos, determinou-se a massa do

compensado e elaborou-se o modelo numérico para a estrutura testada.

Foram elaborados diversos modelos que pudessem representar de forma

simples e precisa o comportamento do tablado. Na figura 5.22 são apresentados alguns

modelos utilizados nesta representação. O modelo I é formado por quatro barras, o II por duas

barras e uma placa e o III por 8 barras. Os modelos I e III tiveram massas pontuais inseridas

para representar o compensado e o modelo II teve massa específica calibrada para tal

representação.

(a) modelo I (b) modelo II (c) modelo III

Figura 5.22 – Modelos experimentais testados

O modelo que melhor representou o comportamento do tablado para os

primeiros modos de vibração foi o modelo III adotado na modelagem, constituído por barras

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

transversais que unem os perfis, com massa concentrada nos pontos centrais destas, que

representam o efeito do compensado de madeira. Foram utilizadas as seguintes constantes de

mola para união das barras transversais com perfis U de borda:

UX= 1*10

N/m ROTX= 5*10

Nm/rad

UY= 1*10

N/m ROTY= 5*10

Nm/rad

UZ= 1*10

N/m ROTZ= 5*10

Nm/rad

Os valores representados por UX, UY e UZ, são referentes às constantes de

mola de deslocamentos e os representados por ROTX, ROTY e ROTZ são referentes às

constantes de mola de rotação.

Com a elaboração deste modelo, foram extraídos resultados que estão

apresentados na tabela 5.12.

Tabela 5.12 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o tablado

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 13.7 13.9 -1.46 %

2 16.6 16.6 0.00 %

3 74.22 79.4 / 79.5 -6.98 %

As formas dos modos de vibração podem ser vistas na figura 5.23. A

deformada do modelo esta apresentada em linhas cinzas e a indeformada nas linhas pretas. O

primeiro e o terceiro modo apresentam deslocamento no plano e o segundo fora do plano.

(a) 1º modo (b) 2ºmodo (c) 3º modo

Figura 5.23 – Modos de vibração do modelo III do tablado

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.4 – Investigação de Módulos de Arquibancada

Foram realizados testes modais em módulo de arquibancada na sede da

empresa montadora. O objetivo dos testes foi o de investigar o comportamento do módulo,

para posterior correlação com modelos numéricos, onde as conexões e o tablado também

foram modelados. Os resultados permitiram identificar os efeitos do tablado e das barras de

contraventamento no módulo, estas últimas ligadas ao módulo pelas conexões.

As investigações iniciaram-se com medições de espessura e diâmetro dos tubos

do módulo. Os valores obtidos estão em acordo com os medidos anteriormente nos testes com

tubos isolados, e estão apresentados na tabela 5.13; onde são apresentados também os valores

da massa específica, resultantes das medidas geométricas e de massa, e do módulo elástico,

resultante dos testes modais com tubos isolados.

Tabela 5.13 - Média dos dados obtidos dos tubos ensaiados

Diâmetro Externo 48.5 mm

Espessura 3.2 mm

Área 4.6E-4 m²

Momento de Inércia 1.2E-7 m

Massa Específica 7442.5 kg/m³

Módulo Elástico 190.7 GPa

Notou-se, no entanto, que a massa correspondente dos elementos identificados

como cavalos (vide item 3.2.3) no modelo numérico eram inferiores aos valores de massa

obtidos através das medições realizadas na empresa. Esta variação pode estar relacionada a

segmentos de tubos encaixados no interior de outros com diâmetro superior, impedindo a

visualização e computação dos mesmos. Buscou-se então ajustar a espessura e massa

específica de modo a fazer convergir os valores.

O ajuste de apenas um destes parâmetros citados, mantido o outro com seu

valor determinado, resultou em valores acima dos encontrados nas medições realizadas, e

também acima de valores de referência conhecidos na literatura. Desta forma procurou-se

ajustar ambos os parâmetros, utilizando-se a média dos dois valores máximos das massas

específicas obtidos nas investigações dos tubos e calculando uma área fictícia da seção

transversal do tubo, conforme mostrado a seguir:

10969.4

7617.05615.7

37.29

−

×=

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

onde A é a área da seção transversal fictícia do tubo, L é o comprimento total médio dos tubos

no cavalo,

a massa específica do material e M a massa total média do cavalo, descontadas as

massas concentradas referentes a pequenas peças soldadas e inseridas no modelo

computacional da estrutura. Com o valor da área da seção transversal do tubo, obteve-se uma

espessura equivalente de 3.28mm para o mesmo.

No desenvolvimento dos testes experimentais, foram estabelecidas cinco

situações básicas a partir de um módulo padrão inicial, ou seja, para cada situação proposta

montou-se um módulo de arquibancada a partir deste módulo padrão, com a colocação e

retirada de barras e tablados do mesmo, sendo cada situação detalhada adiante. Para cada

módulo estudado foi elaborado seu respectivo modelo numérico.

A complexidade destes protótipos está presente na união das barras que

compõe os cavalos, nos tablados e nos encaixes deste com os cavalos. Tais barras são unidas

por soldagem e possivelmente não apresentam rigidez suficiente para que estas ligações

possam ser consideradas rígidas (Ver figura 5.24). A partir desta premissa, foram inseridas

constantes de mola nos pontos de solda do modelo, de tal forma a representar o

comportamento destas uniões. Estas constantes foram inseridas utilizando elemento de mola

adimensional do Ansys Combin14 (Ver Anexo I), com a criação de dois nós de mesma

coordenada, unidos por seis molas, sendo uma para cada grau de liberdade. Os resultados de

cada uma das cinco situações propostas são comparadas com os resultados dos respectivos

modelos onde tais uniões são consideradas rígidas.

Figura 5.24 – Pontos de solda no cavalo

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Cada módulo foi excitado nas direções lateral, frontal e vertical, sendo

executados três testes por cada direção analisada, num total de 9 testes por modelo, além de

testes extras de cunho comprovativo. Na figura a seguir é apresentado esquema simplificado

do módulo de arquibancada sem tablado, com indicação das dimensões e pontos onde foram

aplicadas as excitações e/ou medidas as respostas.

Na maior parte dos ensaios, o acelerômetro foi posicionado no ponto 1 em um

cavalo e as excitações aplicadas nos pontos 2, 4 e 6 no outro cavalo, sendo tais pontos

coincidentes, em vista lateral, aos pontos 1, 3 e 5 apresentados na figura 5.25,

respectivamente. Os ensaios extras realizados utilizaram outros pontos também especificados,

de forma a corroborar os dados dos sinais medidos ou evidenciar possíveis erros de medição.

Figura 5.25 – Croqui do módulo de arquibancada (medidas em cm) com indicação dos pontos de medição

Os parâmetros de aquisição adotados para a realização dos testes modais dos

módulos de arquibancadas foram: 1.0235 s de duração de sinal, intervalo de amostragem de

5*10

-4

s e faixa de freqüência até 781.25 Hz, com resolução em freqüência de 0.977 Hz.

A seguir são apresentados os resultados destas investigações. Inicialmente

serão tratados os módulos sem tablados (modelos 1, 2 e 3) e em seguida os módulos com

tablados (modelos 4 e 5).

5.4.1 – Módulo 1

Dentre os módulos investigados, este é o mais simples, por ser composto

apenas de dois cavalos e duas barras horizontais ligando os mesmos, conforme a figura 5.26.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Com esta composição de barras, a estrutura apresentada possui um total de quatro conexões

do tipo braçadeira fixa. A direção vertical refere-se ao eixo Y, lateral ao eixo Z e a frontal ao

eixo X, pertencentes ao sistema de coordenadas globais.

Figura 5.26 - Estrutura do módulo 1

Com este módulo padrão pôde-se determinar as constantes de mola das soldas

dos cavalos, sendo estas as únicas incógnitas existentes no modelo elaborado.

Nas figuras abaixo são apresentados alguns gráficos típicos das respostas

obtidas com as investigações experimentais, sendo a aceleração medida representada nas

figuras pela letra “a” e os espectros de freqüência resultantes da resposta da aceleração

medida representadas nas figuras pela letra “b”.

Estes resultados foram selecionados dentre as diversas medições realizadas em

cada direção, apresentando-se na figura 5.27 gráficos de resposta referente à direção lateral,

na figura 5.28 gráficos de resposta referente à direção frontal e na figura 5.29 gráficos de

resposta referente à direção vertical.

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.27 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Aceleração Medida

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.28 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.29 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Os picos, nos espectros de respostas experimentais, estão relacionados às

freqüências naturais da estrutura, já que a excitação é uma carga de impacto.

A partir dos resultados experimentais, o modelo numérico foi elaborado,

resultando numa composição de 1086 nós e 1324 elementos, estes últimos de comprimento

máximo de 2.5 cm. A discretização é feita de forma automática pelo software utilizado, de

forma que os elementos não ultrapassem o valor máximo estipulado, o que resultou em

elementos com comprimento variando de 2.3 a 2.5 cm. O modelo discretizado apresentou

cerca de 48 elementos por barra. Utilizou-se ainda 14 tipos de elementos, 21 constantes reais e

2 tipos de materiais diferentes, que representassem as propriedades do tubo e do cavalo de

forma distintas.

Para representar os pontos de solda do cavalo e as conexões foram introduzidas

molas no modelo. Os valores das constantes de mola utilizadas para representar as conexões

foram permutados, com relação aos valores anteriormente apresentados (Tabela 5.5), em

função da mudança do sistema global de posicionamento da estrutura, ficando assim

distribuídos:

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

UX= 3.5*10

N/m ROTX= 1*10

Nm/rad

UY= 6.5*10

N/m ROTY= 1*10

Nm/rad

UZ= 6.5*10

N/m ROTZ= 1*10

Nm/rad

Já os valores das constantes de mola para os pontos de solda do cavalo foram

determinados a partir da calibração destas constantes no modelo, variando-se as rotações e

adotando-se os deslocamentos como sendo rígidos. Os resultados obtidos foram:

UX= 1*10

N/m ROTX= 2.3*10

Nm/rad

UY= 1*10

N/m ROTY= 2.3*10

Nm/rad

UZ= 1*10

N/m ROTZ= 2.3*10

Nm/rad

UX, UY e UZ, representam os valores das constantes de mola referentes aos

deslocamentos na direção do respectivo eixo e ROTX, ROTY e ROTZ as constantes de mola

referentes às rotações em torno do respectivo eixo, num total de seis graus de liberdade. Estes

valores de constantes também serão utilizados nos modelos posteriores.

Na figura 5.30 são apresentados os modos resultantes da análise modal do

modelo numérico investigado, com a deformada do modelo apresentada em linhas azuis e a

indeformada nas linhas pretas. Nota-se uma deformação das barras horizontais que ligam os

cavalos no primeiro e quarto modos apresentados, que apresentam predominância de

deslocamentos na direção lateral.

(a) Primeiro modo de vibração (b) Segundo modo de vibração

=11.2 Hz f

=11.6 Hz

f3=15.1 Hz f4=21.1 Hz

Figura 5.30 - Modos de vibração para o modelo 1 flexível alterado

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na tabela 5.14 são apresentados os valores de freqüências naturais obtidas

através das análises experimentais e numéricas, sendo as numéricas determinadas com:

conexões rígidas; estrutura flexível sem constantes de mola que representem as soldas do

cavalo (modelo flexível original); e estrutura flexível com constantes de mola no cavalo

(modelo flexível alterado). A estrutura flexível citada é aquela na qual constantes de mola são

introduzidas para representar as conexões. Desta forma pode-se comparar a evolução do

modelo numérico com a implantação de molas com determinadas constantes nos pontos de

conexões e soldas.

Tabela 5.14 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com duas barras horizontais

Freqüências numéricas (Hz)

Freqüência

experimental (Hz)

Modelo rígido Modelo flexível original Modelo flexível alterado

11.7 13.9 12.6

11.2 / 11.6

15.6 15.4 14.4

15.1

22.5 20.9 19.9 / 23.9

21.1

Os valores de resposta dos dois primeiros modos, referentes ao modelo flexível

alterado, estão sendo apresentados em conjunto de dois valores em função dos valores

adotados para os parâmetros de aquisição dos sinais experimentais (Resolução de freqüência

de 0.977 Hz), que impossibilitaram a identificação destes dois modos.

5.4.2 Módulo 2

Este módulo distingue-se do anterior apenas pelo acréscimo de uma barra

horizontal na parte superior do cavalo (Vide figura 5.31), totalizando um conjunto de dois

cavalos e três barras horizontais.

Figura 5.31 – Estrutura do módulo 2

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Com esta composição de barras e cavalos, a estrutura terá um total de seis

conexões do tipo braçadeira fixa. Com este módulo é possível ter uma noção do efeito

proporcionado pelo acréscimo da barra horizontal superior.

Nas figuras a seguir são apresentados alguns dos gráficos típicos obtidos dos

testes no módulo supracitado. Assim como anteriormente apresentado, a resposta na direção

lateral é representada na figura 5.32, a resposta na direção frontal representada na figura 5.33

e a resposta na direção vertical representada na figura 5.34.

Aceleração Medida

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.32 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.33 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.34 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Com a elaboração do modelo e realização da análise modal, obteve-se os

modos de vibração apresentados na figura 5.35. O modelo foi elaborado de forma similar ao

apresentado anteriormente, estipulando-se o valor do comprimento máximo do elemento, que

resultou em 1086 nós e 1326 elementos.

(a) Primeiro modo (b) Segundo modo (c) Terceiro modo

=14.3 Hz f

=15.9 Hz f

=28.1 Hz

Figura 5.35 - Modos de vibração para o modelo 2 flexível alterado

Pode-se notar a presença de deslocamentos nas direções lateral, frontal e

vertical no primeiro modo de vibração, inclusive com presença de deformação nas barras

horizontais. Já no segundo modo, nota-se acentuada deformação lateral e vertical, enquanto

no terceiro modo é predominante o movimento lateral com a deformação das barras dos

cavalos, que por sua vez provocam deformação nas barras horizontais que ligam os mesmos.

Na tabela 5.15 são apresentados os valores das freqüências naturais obtidas

através das análises. As constantes de mola adotadas foram as mesmas do estudo anterior.

Tabela 5.15 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com três barras horizontais

Freqüências numéricas (Hz)

Freqüência

experimental (Hz)

Modelo rígido Modelo flexível original Modelo flexível alterado

13.7

20.6 19.2 14.3

16.6

21.9 21.4 15.9

29.3

35.3 31.8 28.1

5.4.3 Módulo 3

O módulo 3 é constituído basicamente pelos mesmos elementos que compõem

o módulo 2, diferenciando apenas pelo acréscimo da barra diagonal de contraventamento,

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

como mostra a figura 5.36. Com este módulo pode-se averiguar a influência da barra de

contraventamento diagonal.

Figura 5.36 – Estrutura do módulo 3

Cabe ressaltar que a presença das três barras horizontais podem gerar uma

rigidez lateral de forma a ocultar a real contribuição que a barra diagonal poderia

proporcionar ao módulo estudado, especialmente pelo fato das conexões não trabalharem

como rótulas. Desta forma, outro modelo numérico, agora sem a presença da barra horizontal

que liga os cavalos na extremidade superior, foi também concebido, sendo seus resultados

apresentados mais adiante.

Alguns sinais típicos de resposta das investigações experimentais são

apresentados a seguir.

Aceleração Medida

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.003

0.006

0.009

0.012

0.015

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Espectro da Aceleração

Figura 5.37 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Aceleração Medida

Espectro da Aceleração

Figura 5.38 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Aceleração Medida

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Figura 5.39 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

O modelo numérico foi elaborado com 1274 nós e 1523 elementos. A seguir

são apresentados os três primeiros modos de vibração resultantes das análises modais,

utilizando-se o modelo numérico flexível alterado. Para as conexões utilizadas na barra de

contraventamento os valores das constantes de mola foram corrigidos em função da

inclinação, resultando nos seguintes valores:

UX= 6.5*10

N/m ROTX= 1*10

Nm/rad

UY= 6.5*10

N/m ROTY= 7.6*10

Nm/rad

UZ= 2.7*10

N/m ROTZ= 7.6*10

Nm/rad

Na figura 5.40, nota-se, de forma geral, que estes modos são similares aos

apresentados anteriormente no modelo 2. É possível notar também a deformação lateral

predominante dos cavalos no terceiro modo de vibração, o que proporcionou também a

deformação das barras horizontais que ligam os mesmos. Os dois primeiros modos

apresentam uma composição de deslocamentos, sendo o primeiro modo formado por uma

composição de deslocamentos laterais com deslocamentos frontais e o segundo modo por uma

composição de deslocamentos laterais com verticais.

(a) Primeiro modo (b) Segundo modo (c) Terceiro modo

=15.8 Hz f

=16.6 Hz f

=29.2 Hz

Figura 5.40 - Modos de vibração para o modelo 3 flexível alterado

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na tabela 5.16 são apresentados os valores das freqüências obtidas com as

investigações experimentais e numéricas, nos modelos estudados. Fazendo relação com o

modelo anteriormente estudado, nota-se que o valor do segundo modo permaneceu inalterado.

Tabela 5.16 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com três barras horizontais e

uma diagonal

Freqüências numéricas (Hz)

Freqüência

experimental (Hz)

Modelo rígido Modelo flexível original Modelo flexível alterado

14.6

21.0 19.7 15.8

16.6

22.1 22.2 16.6

30.2

36.5 35.3 29.2

Um outro modelo numérico foi elaborado a partir da idealização de um módulo

fictício similar ao módulo 3, diferenciando apenas pela retirada da barra horizontal superior,

conforme figura 5.41. Os resultados deste modelo serão comparados com os valores

numéricos obtidos no processamento do modelo 1, de forma a verificar a efetiva contribuição

da barra diagonal de contraventamento.

Figura 5.41 – Estrutura do módulo fictício (modelo 3 modificado)

Os valores das freqüências resultantes da análise modal realizada são

apresentados na tabela 5.17. Também são apresentados os valores das freqüências dos

modelos 1 e 2 para realização de comparações e posterior análise dos resultados.

Tabela 5.17 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com duas barras horizontais

Freqüências numéricas (Hz)

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 modificado

11.2 -

13.4

11.6 14.3

15.1

15.1 15.9

16.1

21.1 28.1

35.3

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 5.42 são apresentados os quatro primeiros modos de vibração do

modelo numérico sugerido para investigação da barra de contraventamento diagonal.

(a) Primeiro modo de vibração (b) Segundo modo de vibração

= 13.4 Hz f

= 15.1 Hz

= 16.1 Hz f

= 35.3 Hz

Figura 5.42 – Modos de vibração do módulo fictício (modelo 3 modificado)

Em seguida são apresentados os módulos 4 e 5, que apresentam tablados na

composição estrutural. Vale salientar que tablado é um elemento de composição e estrutura

complexas.

5.4.4 Módulo 4

O módulo 4 é constituído por três tablados, três barras horizontais e dois

cavalos, como apresentado na figura 5.43. Através deste módulo pode-se verificar o efeito da

implantação do tablado na estrutura, já que este módulo distingue-se do módulo 2 apenas pelo

acréscimo dos tablados.

Figura 5.43 – Estrutura do módulo 4

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A seguir são apresentados alguns sinais típicos obtidos com as investigações

experimentais. Nota-se a predominância de picos acentuados na faixa de 0 a 40Hz, faixa esta

que engloba os três primeiros modos de vibração identificados.

Os resultados apresentados a seguir foram selecionados dentre as diversas

medições realizadas em cada direção. Na figura 5.44 são apresentados gráficos de resposta

referente à direção lateral, na figura 5.45, gráficos de resposta referente à direção frontal e na

figura 5.46, gráficos de resposta referente à direção vertical.

Aceleração Medida

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Figura 5.44 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Aceleração Medida

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Figura 5.45 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.46 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os tablados foram inicialmente testados e modelados separadamente (item

5.3), sendo os valores das constantes de molas obtidos utilizados neste modelo. Para a fixação

do tablado nos cavalos foram introduzidas constantes de molas que foram calibradas de forma

a correlacionar os resultados do modelo numérico com os resultados experimentais, tomando

como base a observação visual dos encaixes de tablado existentes no módulo. Os valores de

constantes resultantes são apresentados a seguir:

UX= 1*10

N/m ROTX= 4.7*10

Nm/rad

UY= 1*10

N/m ROTY= 1.0*10

Nm/rad

UZ= 1*10

N/m ROTZ= 4.7*10

Nm/rad

O sentido do eixo X diz respeito à direção frontal, o sentido do eixo Y diz

respeito à direção vertical e o sentido do eixo Z diz respeito à direção lateral (vide figura

5.26). Na figura 5.47 são apresentados os três primeiros modos de vibração, extraídos dos

resultados da análise modal do modelo numérico proposto.

(a) Primeiro modo (b) Segundo modo (c) Terceiro modo

=14.0 Hz f

=19.5 Hz f

=30.8 Hz

Figura 5.47 - Modos de vibração para o modelo 4 flexível alterado

Na tabela 5.18 são apresentados os valores das freqüências naturais obtidas

com análises experimentais e numéricas, determinadas com estrutura rígida, estrutura flexível

sem constantes de mola que representem as soldas do cavalo (modelo flexível original) e

estrutura flexível com constantes de mola no cavalo (modelo flexível alterado). Observa-se a

variação dos valores das freqüências numéricas entre o modelo rígido e os modelos flexíveis.

Cabe observar que para o modelo rígido, os únicos pontos flexíveis são os relativos ao modelo

do tablado discutidos no item 5.3.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 5.18 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com três barras horizontais

Freqüências numéricas (Hz)

Freqüência

experimental (Hz)

Modelo rígido Modelo flexível original Modelo flexível alterado

15.6

28.4 17.5 14.0

19.5

41.3 18.5 19.5

29.3

48.2 30.0 30.8

Na tabela 5.19 os resultados do modelo 2 são comparados com os obtidos no

modelo 4. Esta comparação permite verificar o efeito do tablado no modelo.

Tabela 5.19 - Valores de freqüência obtidos nos modelos 2 e 4

Modelo 2 Modelo 4

14.3 14.0

15.9 19.5

28.1 30.8

Apesar dos valores apresentados serem próximos, a forma dos modos se altera.

5.4.5 Módulo 5

O módulo 5 é o mais completo dos módulos estudados nesta dissertação, sendo

constituído basicamente pelos mesmos elementos que constituem o módulo 4 anteriormente

apresentado, diferenciando pelo acréscimo da barra diagonal de contraventamento, conforme

figura 5.48.

Figura 5.48 – Estrutura do módulo 5

Com este módulo pode-se corroborar o valor das constantes de mola utilizadas

na fixação do tablado nos cavalos, além da influência da barra de contraventamento diagonal

no módulo investigado.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A seguir são apresentados os gráficos resultantes das investigações

experimentais, seguindo a sistemática já adotada (Figura 5.49 – direção lateral, figura 5.50 –

direção frontal e 5.51 – direção vertical).

Aceleração Medida

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

Espectro da Aceleração

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Relativa

Figura 5.49 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.50 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

Amplitude Relativa

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0 1020304050607080

Frequência (Hz)

Magnitude Re la tiva

Aceleração Medida Espectro da Aceleração

Figura 5.51 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Na figura 5.52 são apresentados os três primeiros modos resultantes da análise

modal do modelo proposto. Este modelo utilizou as mesmas constantes de mola utilizadas no

modelo 4.

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

(a) Primeiro modo (b) Segundo modo (c) Terceiro modo

=15.6 Hz f

=19.8 Hz f

=33.0 Hz

Figura 5.52 - Modos de vibração para o modelo 5 flexível alterado

Na tabela 5.20 são apresentados os valores das freqüências experimentais e

numéricas resultantes do estudo do módulo. Constata-se novamente a grande variação dos

valores das freqüências numéricas entre o modelo rígido e os modelos flexíveis.

Outra observação feita é que a utilização de valores das constantes utilizadas

no modelo anterior não produziram discrepâncias, fazendo com que os valores obtidos no

modelo flexível alterado também ficassem dentro da faixa dos 5% adotada para correlação

entre os resultados experimentais e numéricos. Isto confirma os resultados dos valores de

constantes de mola encontrados.

Tabela 5.20 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com todas as barras

Freqüências numéricas (Hz)

Freqüência

experimental (Hz)

Modelo rígido Modelo flexível original Modelo flexível alterado

15.6

28.4 16.7 15.6

20.5

41.4 19.4 19.8

33.2

52.8 29.8 33.0

Dois outros modelos numéricos foram elaborados utilizando-se quatro pontos

de massa concentrada para representar os tablados, sendo um modelo rígido e outro flexível

alterado. Estes modelos representam de forma simplificada a estrutura e possivelmente seriam

utilizados no projeto estático destas estruturas. Os resultados destes modelos são apresentados

na tabela 5.21.

Tabela 5.21 - Valores de freqüência obtidos para módulo de arquibancada com três barras horizontais e a

barra de contraventamento

Freqüências numéricas do modelo 5 simplificado

(Hz)

Modelo rígido Modelo flexível alterado

15.6

11.9

18.9

14.1

24.2

18.1

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os modos dos dois modelos elaborados apresentam comportamentos similares,

sendo apresentados na figura 5.53 os três primeiros modos de vibração do modelo numérico

rígido.

(a) Primeiro modo de vibração (b) Segundo modo de vibração (c) Terceiro modo de vibração

= 15.6 Hz f

= 18.9 Hz f

= 24.2 Hz

Figura 5.53 – Modos de vibração do módulo 5 rígido simplificado

O valor do primeiro modo dos modelos 5 simplificado rígido e 5 experimental

são iguais, camuflando o efeito do tablado na estrutura.

5.5 – Discussão sobre as investigações

Os resultados indicaram a necessidade de constantes de mola não apenas nos

pontos de colocação das braçadeiras, mas também nos pontos de solda, principalmente para os

modos onde as barras trabalham à flexão, possibilitaram a calibração de forma satisfatória.

Comparando-se o módulo fictício (módulo 3 alterado) com o módulo 1, que

diferem apenas pela presença da barra de diagonal de contraventamento, nota-se uma

alteração significativa da forma dos modos e nos valores das freqüências, que chegou a sofrer

alterações em mais de 23%, mostrando que a barra com as conexões dá contraventamento.

Com os modelos desenvolvidos a partir do módulo 5, pôde-se constatar a

efetiva contribuição do tablado para a rigidez da estrutura, devendo o mesmo ser considerado

quanto aos efeitos dinâmicos. Ao comparar-se as freqüências experimentais com as do

modelo rígido, observa-se que os resultados do modelo rígidos mascaram os efeitos do

tablado, ao enrijecer a braçadeira e considerar o tablado apenas como massa.

Os resultados obtidos com o modelo 5 validam os procedimentos adotados

para elaboração do modelo numérico da estrutura.

6. CONCLUSÕES

O elevado nível de cargas rítmicas, muitas vezes com freqüências da excitação

na faixa das freqüências naturais da estrutura, exige que estruturas de arquibancadas

temporárias sejam projetadas de modo a evitar o efeito de ressonância dinâmica. Isso significa

que deve-se considerar restrição relativa às freqüências fundamentais naturais da estrutura que

devem estar fora da faixa das freqüências solicitantes.

Diversos acidentes vêm sendo reportados com o uso de estruturas de

arquibancadas temporárias, em sua maioria estruturas utilizadas em eventos de caráter festivo,

tais como shows, rodeios e festivais, entre outros. O estudo destas estruturas beneficia

diretamente a comunidade, já que o projeto envolve a análise de estruturas tipicamente de uso

público, que vem apresentando problemas, colocando a confiabilidade destas estruturas em

dúvida.

Através de inspeções realizadas foram apresentados alguns sistemas estruturais

usualmente encontrados na região, que possuem diversificação de apoios, tablados e conexões

utilizados. Nesta diversidade de estruturas utilizadas chama-se a atenção aos sistemas de

contraventamento adotados (barras diagonais de contraventamento), uma vez que os mesmos

apresentam indícios de quantificação e distribuição empíricos.

Com esta diversidade de modelos de elementos que podem ser utilizados na

montagem nestas estruturas de arquibancada e com o aumento do uso no meio urbano, o

6. CONCLUSÕES

sistema de fiscalização destas estruturas deve ser eficiente e coordenado de forma a evitar

falhas. No entanto, há indícios de falhas nas fiscalizações destas estruturas, principalmente no

que diz respeito à falha do sistema de fiscalização por parte de órgãos municipais, que por

vezes emitem licença sem a prévia autorização dos demais órgãos competentes. Esta falha é

percebida nos relatos reportados de algumas estruturas de arquibancadas temporárias que

foram ao colapso.

Em se tratando da região de estudo, um problema corriqueiro diz respeito à

duração efêmera deste tipo de estrutura, que impossibilita muitas vezes a efetivação de multa

a infratores. Esta falha está ligada a outras, que de forma genérica são geradas pela falta de

especificação deste tipo de estrutura nos códigos, leis e normas que regem as atribuições dos

órgãos que compõem o sistema de fiscalização.

As medições realizadas com os tubos investigados mostraram a existência de

espessura inferior às especificações. Também acerca das investigações com os tubos foram

encontradas variações significativas de valores de módulos de elasticidade do material

empregado na composição destes tubos.

Outro elemento objeto de investigação foram conexões do tipo braçadeira, que

são usualmente encontradas em dois tipos (fixa e móvel). A braçadeira do tipo fixa apresentou

um comportamento mais uniforme e aparentemente menos incerto do que a braçadeira móvel.

Foram determinadas as constantes de mola que representam tais conexões em modelos

numéricos. Os valores obtidos com a conexão fixa foram:

UX = 6.50E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 6.50E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 1.00E+05 Nm/rad

O tablado investigado apresentou comportamento complexo em função de sua

composição e modelo, com vários pontos de solda e prancha de compensado fixada de forma

a não proporcionar uma união rígida.

Com a investigação dos componentes acima citados foi possível elaborar um

modelo numérico de um módulo de arquibancada onde se ratificaram os resultados das

investigações, além de verificar o comportamento dos modelos com a retirada do tablado e/ou

barra de contraventamento. Os resultados foram bastante satisfatórios, indicando que os

tablados contribuem na rigidez da estrutura, em especial para modos com deslocamentos

laterais.

6. CONCLUSÕES

Com relação aos modelos 1 e o modelo elaborado a partir de módulo fictício

(Item 5.3.3), a colocação da barra diagonal de contraventamento possibilitou um aumento de

15% no valor da freqüência do primeiro modo numérico (o modelo do módulo fictício

apresenta valores apenas numéricos), porém com alteração na forma do mesmo. Já nos

modelos com tablados (modelos 4 e 5) a colocação da barra de contraventamento não gerou

acréscimo à freqüência do primeiro modo experimental, alterando apenas 5% no segundo

modo e 12% na freqüência do terceiro modo. Com relação à colocação do tablado na estrutura

houve um acréscimo de até 20% no valor da freqüência dos primeiros modos experimentais.

A comparação das respostas de freqüências naturais experimentais em relação

aos valores obtidos do modelo numérico rígido apresentou diferenças de até 50%. Esta

variação indica que o estudo mais detalhado destas estruturas se faz necessário para a

elaboração de projetos comerciais, em especial no que se refere aos efeitos dinâmicos a que

estão sujeitas.

Os resultados obtidos neste trabalho pode ser tomados como referência para a

modelagem numérica deste tipo de estrutura.

6.1 – Sugestões para novos trabalhos

Vários problemas vêm sendo relatados com estruturas de arquibancadas

temporárias e poucos são os trabalhos desenvolvidos sobre os elementos que as compõem.

Desta forma diversos trabalhos podem ser realizados sobre estes tipos de estruturas.

A potencial falha de determinado sistema de fiscalização pode por em risco o

público que usufrui deste tipo de estrutura. Desta forma, se faz necessário um estudo de

aprimoramento das normas e leis que delegam as atribuições e especificam as peculiaridades

deste tipo de estrutura.

No que se refere aos elementos de composição de uma estrutura de

arquibancada, estudos que investiguem o comportamento e projeto dos apoios poderiam

complementar os aqui realizados.

Já no que se refere aos sistemas estruturais, um estudo detalhado destes,

abordando as disposições e quantificação de barras de contraventamento, e com o

aprimoramento e sugestões de uso possibilitariam um melhor embasamento sobre os modelos

6. CONCLUSÕES

existentes por parte das empresas montadoras e profissionais da área, principalmente no que

se refere aos efeitos dinâmicos a que estão sujeitos.

O estudo de outros tipos de conexões também se faz necessário uma vez que os

resultados apresentados mostraram variação significativa entre os tipos estudados.

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ANEXO - A

1. Beam 4 – elemento de barra (viga)

BEAM4 é um elemento 3D uniaxial que apresenta tensão, compressão, torsão,

e flexão. O elemento tem seis graus de liberdade em cada nó: translações nodais nos eixos x, y

e z e rotações nodais em torno dos eixos x, y e z (Ver figura 1).

Figura A.1 – Orientação dos elementos com BEAM4 (Adaptado do Manual do Ansys (1998))

ANEXO - A

100

A geometria, as posições nodais e os sistemas coordenados para este elemento

são mostrados na figura A.1. O elemento é definido por dois ou três nós, pela área de seção

transversal, por dois momentos de inércia da área (IZZ e IYY), por duas espessuras (TKY e

TKZ), por um ângulo de orientação (θ) sobre o eixo x do elemento (eixo de coordenada

local), pelo momento de inércia à torção (IXX) e pelas propriedades dos materiais. Se IXX

não for especificado nem for igual a 0, é suposto igual ao momento polar da inércia

(IYY+IZZ). IXX deve ser positivo e geralmente menor que o momento polar da inércia. Uma

massa adicional por unidade de comprimento pode ser inserida com o valor de ADDMAS.

O eixo x do elemento é orientado do nó I para o nó J. Para a opção de

orientação com dois nós, a orientação do eixo y do elemento é calculada automaticamente

para estar paralela ao plano x-y global (θ = 0°). As diversas orientações são mostradas na

figura 1. Para o caso onde o comprimento do elemento está paralelo ao eixo global de Z (ou

dentro de uma inclinação de 0,01 % dela), o eixo central do elemento y está paralelamente

orientado ao eixo global de Y (como mostrado). Para o controle do usuário sobra a orientação

do elemento no eixo x local (eixo do elemento), pode-se usar o ângulo (THETA) ou a terceira

opção do nó.

A viga não deve ter comprimento ou área igual a zero. A viga pode ter

qualquer forma de seção transversal para a qual podem ser computados os momentos de

inércia.

2. Combin 14 – elemento de mola-amortecimento

COMBIN14 é um elemento de mola que permite ainda a inserção de

amortecimento. Tem a potencialidade de aplicações em uma, duas ou três dimensões.

O elemento não tem nenhuma massa. As massas podem ser adicionadas

usando o elemento de massa apropriado (veja MASS21 ). A mola ou a constante de

amortecimento pode ser removida do elemento.

ANEXO - A

101

Figura A.2 - Mola-Amortecedor COMBIN14 (Adaptado do Manual do Ansys (1998))

A geometria, as posições do nó, e o sistema coordenado para este elemento são

mostrados na figura 2. O elemento é definido dois nós, uma constante da mola (k) e

coeficientes de amortecimento (cv1 e cv2). A constante longitudinal da mola deve ter

unidades de Força/Comprimento, as unidades do coeficiente de amortecimento são dadas por

Força*Tempo/Comprimento. A constante de mola à torção e o coeficiente de amortecimento

têm unidades de Força*Comprimento/Radianos e Força*Comprimento*Tempo/Radianos,

respectivamente. Vale observar, no entanto, que o amortecimento não é utilizado em análises

modais.

3. Mass 21 – elemento de massa adimensional

MASS21 é um elemento de massa pontual (adimensional) que tem até seis

graus de liberdade: translações no eixo x, y e z e rotações nodais x, y e z. Uma massa e inércia

giratória diferenciada podem ser atribuídas a cada sentido da coordenada local.

Figura A.3 - Massa Estrutural MASS21 (Adaptado do Manual do Ansys (1998))

ANEXO - A

102

O elemento de massa é definido por um único nó, como componentes de massa

concentrados (Força*Tempo

/comprimento) nos sentidos da coordenada do elemento, e por

inércias giratórias (Força*Comprimento*Tempo

) sobre os eixos de coordenada dos

elementos. O sistema de coordenada do elemento pode estar inicialmente paralelo ao sistema

de coordenada cartesiana global ou ao sistema coordenadas nodais. Existem opções

disponíveis para excluir os efeitos giratórios sobre a inércia e para reduzir o elemento a uma

potencialidade bidimensional.

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