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GERSON BESSA GIBELLI
Resposta Dinâmica dos Motores de Indução Trifásicos a
Afundamentos de Tensão na Rede de Alimentação
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de
São Carlos da Universidade de São Paulo, como
parte dos requisitos para obtenção do Título de
Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas Elétricos de
Potência
Orientador: Prof. Dr. Mário Oleskovicz
São Carlos
2009
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II
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III
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha esposa Mirian e meus
filhos Gabriel, Carolina e Guilherme pelo amor,
compreensão e paciência infinita para a realização
deste trabalho.
IV
V
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a DEUS pela minha vida e família.
Ao professor Dr. Mário Oleskovicz, pela orientação, por ter-me dado voto de
confiança para que eu realizasse o mestrado, pela atenção dispensada, apoio e amizade em
todos os momentos.
Ao professor Dr. Denis Vinicius Coury, por ter-me dado voto de confiança para que
eu realizasse o mestrado e também pela atenção concedida.
Ao professor Dr. Diógenes P. Gonzaga do Departamento de Engenharia Elétrica,
Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, pela atenção dispensada,
idéias e valiosas sugestões que contribuíram para o aprimoramento deste trabalho.
A Tecumseh do Brasil Ltda., especialmente ao Eng.° Eduardo P. Baeta e ao amigo
Amilton Tiossi, pelo incentivo e apoio para a realização deste trabalho.
Ao Eng.° Fábio R. Ceresini da empresa Tecumseh do Brasil Ltda. e Eng.° Arilson
Gonçalves do Espírito Santo da empresa Braskem S. A., pelo imprescindível apoio técnico e
pessoal no decorrer deste trabalho.
Aos amigos e colegas da Pós-Graduação, em especial ao Wesley F. Usida, Ricardo
A. L. Rabelo, Hermes M. G. C. Branco, Breno Caetano e Letícia C. P. Rodrigues, dentre
outros, pela amizade e auxílio no que foi preciso. Aos amigos Ulisses C. Neto e Renato M.
Monaro pelo estímulo e apoio.
VI
Ao amigo Daniel Barbosa pelo grande apoio dado para superar as dificuldades
encontradas, e, principalmente, pelas conquistas compartilhadas no desenvolvimento deste
trabalho.
A minha esposa Mirian e meus filhos Gabriel, Carolina e Guilherme pela
compreensão.
A todos os professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica, da
Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) – Universidade de São Paulo (USP), que de
algum modo colaboraram durante a minha permanência na instituição.
Ao Laboratório de Sistema de Energia Elétrica – LSEE, pela alocação física e
equipamentos disponibilizados para o desenvolvimento da pesquisa.
VII
“O primeiro passo em direção ao sucesso é o conhecimento.”
Nikola Tesla
VIII
IX
Sumário
RESUMO......................................................................................................................................................XI
ABSTRACT..................................................................................................................................................XIII
LISTADETABELAS.....................................................................................................................................XVII
LISTADEABREVIATURASESIGLAS..............................................................................................................XIX
1. INTRODUÇÃO..........................................................................................................................................1
2. OESTADODAARTE..................................................................................................................................7
3. PARÂMETROSDOCIRCUITOELÉTRICOEQUIVALENTEPARAMOTORESDEINDUÇÃOTRIFÁSICOS–TIPO
GAIOLA.......................................................................................................................................................15
4. OSISTEMAELÉTRICODEPOTÊNCIAEOSMOTORESDEINDUÇÃOTRIFÁSICOSEMANÁLISE....................25
4.1 GERADORSÍNCRONO.....................................................................................................................................26
4.2 REGULADORDEVELOCIDADE..........................................................................................................................27
4.3 TRANSFORMADORES.....................................................................................................................................28
4.4 MODELAGEMDASLINHASDETRANSMISSÃO......................................................................................................29
4.5 CARGASCONECTADASAOSEP........................................................................................................................29
4.6 MOTORDEINDUÇÃOTRIFÁSICO......................................................................................................................29
4.6.1 ValidaçãodomodelodoMotordeInduçãoTrifásico..................................................................32
5. IMPACTOSDOSAFUNDAMENTOSDETENSÃOSOBREOSMOTORESDEINDUÇÃOTRIFÁSICOS................37
5.1 AFUNDAMENTOS DE TENSÃO PROVOCADOS POR SITUAÇÕES DE FALTAS SOBRE O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA E PELA
RECUPERAÇÃODATENSÃO
......................................................................................................................................38
5.2 PERDADEVELOCIDADENOSMIT.....................................................................................................................38
5.3 REACELERAÇÃODOMOTOR............................................................................................................................39
5.4 CARACTERÍSTICASDOSTRANSITÓRIOS...............................................................................................................40
5.5 RESULTADOSOBSERVADOSSOBREOSMIT........................................................................................................40
X
5.5.1 Afundamentodetensãodecorrentedeumafaltaenvolvendoafase“A”comconexãoaterra
(AT)nobarramentoBGCH3.....................................................................................................................42
5.5.2 Afundamentodetensãodecorrentedeumafaltaenvolvendoafase“A”comafase“C”(AC)no
barramentoBGCH3.................................................................................................................................45
5.5.3 Interrupçãodetensãodecorrentedeumafaltatrifásicaaterra(ABCT)nobarramento
BGCH3.....................................................................................................................................................47
5.5.4 Afundamentodetensãodecorrentedeumafaltaenvolvendoafase“A”comafase“C”(AC)na
linhaLT3...................................................................................................................................................50
5.5.5 Interrupçãodetensãodecorrentedeumafaltatrifásicaaterra(ABCT)nobarramentoBLT3...52
5.5.6 Afundamentodetensãosimétricoquandodaatuaçãodoreligador..........................................55
6. COMENTÁRIOSFINAIS............................................................................................................................59
6.1 CONTINUIDADEDAPESQUISA..........................................................................................................................60
REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................................61
XI
Resumo
GIBELLI, G. B. Resposta dinâmica dos motores de indução trifásicos a afundamentos de
tensão na rede de alimentação. 2009. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de
São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009.
Esta pesquisa apresenta um estudo da resposta dinâmica dos motores de indução trifásicos
submetidos a afundamentos de tensão. As simulações computacionais sobre um sistema de
distribuição, assim como a modelagem dos motores de indução trifásicos baseada em dados
reais, foram realizadas utilizando-se do software ATP (Alternative Transients Program).
Estas tiveram por objetivo gerar situações representativas da operação do sistema elétrico de
potência (SEP), caracterizando afundamentos de tensão, fenômenos estes pertencentes à
classe de variações de tensão de curta duração (VTCD), no contexto da qualidade da energia
elétrica (QEE). Da observação destes afundamentos, verificaram-se as situações que vieram
ou não, a comprometer a alimentação do equipamento analisado e, conseqüentemente, seu
desempenho. Pelos resultados observados, evidencia-se que a metodologia de análise aplicada
é satisfatória e condizente com o encontrado em situações reais de operação dos motores de
indução trifásicos, denotando certas características intrínsecas no contexto das VTCDs.
Palavras-Chave: Resposta dinâmica, Motor de indução trifásico, Qualidade da energia
elétrica, Variação de tensão de curta duração, Afundamentos de tensão, ATP.
XII
XIII
Abstract
GIBELLI, G. B. Dynamic response of three-phase induction motors to voltage sags in the
power supply network. 2009. Dissertation (Master’s Degree) – Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009.
This research shows a study on the dynamic response of three-phase induction motors
submitted to voltage sags. Computer simulations about a distribution system, as well as the
modeling of three-phase induction motors based on actual data, were made using ATP
(Alternative Transients Program) software. These simulations intended to generate
representative situations of the electrical power system (EPS) operation, characterizing
voltage sags, which is a phenomenon belonging to the class of short duration voltage
variations (SDVV), in the electrical power quality context (EPQ). From the observation of
these sags, we verified the situations that jeopardized or not the supply of the analyzed
equipment and, consequently, its performance. From the observed results, it becomes evident
that the methodology of the applied analysis is satisfactory and in agreement with the one
found in actual situations of three-phase induction motors operations, indicating certain
characteristics intrinsic to the SDVV context.
Keywords: Dynamic response, Three-phase induction motor, Electrical power quality, Short
duration voltage variations, Voltage sags (dips), ATP.
XIV
XV
Lista de Figuras
Figura1–Circuitoelétricoequivalenteporfasedomotordeinduçãodupla‐gaiola.______________________16
Figura2–Circuitoelétricoequivalenteporfasesimplificadodomotordeinduçãodupla‐gaiola. ___________16
Figura3–Circuitoelétricoequivalenteporfasedasreatânciasdedispersãosaturadaenãosaturada. ______21
Figura4–DiagramaesquemáticodaestruturadamáquinaelétricanoATP.___________________________22
Figura5–CircuitoequivalentedeThévenindomotordeindução.____________________________________23
Figura6–RepresentaçãodoSEPanalisadodispondodosoftwareATP. _______________________________26
Figura7–Seqüênciadasetapasparaaobtençãodosresultadosdassimulaçõessobreamáquinaemanálise.30
Figura8‐Torqueeletromagnéticoemfunçãodotempo(barramentoinfinito). _________________________32
Figura9‐Velocidadeemfunçãodotempo(barramentoinfinito).____________________________________32
Figura10–Torqueeletromagnéticoemfunçãodotempo(SEP)._____________________________________33
Figura11–Velocidadeemfunçãodotempo(SEP).________________________________________________33
Figura12–TensãodealimentaçãonobarramentoBGCHMAduranteapartidadomotorM1._____________34
Figura13–ModelagemdomotordeinduçãotrifásicoviaosoftwareATP._____________________________35
Figura14–Variaçãodasvelocidadesnosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3.________42
Figura15–Variaçãodascorrentesdosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3. _________43
Figura16–Torqueeletromagnéticodosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3. ________44
Figura17‐Tensõesnosterminaisdosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3.___________44
Figura18‐Variaçãodasvelocidadesnosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3.________45
Figura19–Variaçãodascorrentesdosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3. _________46
Figura20–Torqueeletromagnéticodosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3. ________46
Figura21‐Tensõesnosterminaisdosmotorespara1sdeafundamentonobarramentoBGCH3.___________47
Figura22–VariaçãodasvelocidadesdosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBGCH3. ___________48
Figura23–VariaçãodacorrentesobreosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBGCH3.___________48
Figura24–TorqueeletromagnéticodosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBGCH3.____________49
Figura25–TensõesnosterminaisdosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBGCH3.______________49
Figura26‐Variaçãodasvelocidadesnosmotorespara1sdeafundamentonalinhaLT3._________________50
Figura27–Variaçãodascorrentesdosmotorespara1sdeafundamentonalinhaLT3.__________________51
XVI
Figura28–Torqueeletromagnéticodosmotorespara1sdeafundamentonalinhaLT3._________________51
Figura29‐Tensõesnosterminaisdosmotorespara1sdeafundamentonalinhaLT3.___________________52
Figura30–VariaçãodavelocidadedosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBLT3. ______________53
Figura31–VariaçãodacorrentesobreosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBLT3.____________53
Figura32–TorqueeletromagnéticodosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBLT3. _____________54
Figura33–TensõesnosterminaisdosmotoresparaumafaltaABCTnobarramentoBLT3. _______________54
Figura34–Gráficodeatuaçãodoreligador. ____________________________________________________55
Figura35–Velocidadedosmotoresfrenteàatuaçãodoreligador. __________________________________56
Figura36–Variaçãodascorrentesdosmotoresparaaatuaçãodoreligador.__________________________56
Figura37–Torqueeletromagnéticodosmotoresparaaatuaçãodoreligador._________________________57
XVII
Lista de Tabelas
TABELA1‐Dadosdogeradorsíncronoutilizadonasimulação. ______________________________________27
TABELA2‐Parâmetrosdoreguladordevelocidade._______________________________________________28
TABELA3–DadosdomotorM1utilizado._______________________________________________________31
TABELA4–DadosdomotorM2utilizado._______________________________________________________31
TABELA5–Dadosdocompressor1. ___________________________________________________________31
TABELA6–Dadosdocompressor2. ___________________________________________________________31
TABELA7–Dadosdeparametrizaçãodorelédeproteção. _________________________________________31
TABELA8–FaltasaplicadasnoSEPenvolvendoosmotoresM1eM2. ________________________________41
XVIII
XIX
Lista de Abreviaturas e Siglas
SEP
Sistemas Elétricos de Potência
CC
Corrente Contínua
CA
Corrente Alternada
QEE
Qualidade da Energia Elétrica
PLC
Programmable Logic Controller
ASD
Adjustable Speed Drives
MIT
Motores de Indução Trifásicos
ATP
Alternative Transients Program
NEMA
National Electrical Manufacturers Association
EMTP
Electromagnetic Transients Program
DC
Direct Current
JMARTI
Rotina do ATP para modelagem de linhas de transmissão com variação da
freqüência
η
Rendimento em plena carga
Potência de saída no eixo
Potência de entrada
XX
r
c
Resistência de perdas no núcleo
Resistência efetiva do estator
Resistência do rotor (Gaiola externa)
Resistência do rotor (Gaiola interna)
X
1
Reatância de dispersão (Gaiola externa)
Reatância de dispersão (Gaiola interna)
′
Rendimento modificado
Velocidade síncrona
Torque mecânico
Corrente rotórica
Resistência rotórica
Tensão do estator
Corrente do estator
Fator de potência em plena carga
Reatância de magnetização
Escorregamento em plena carga
XXI
Resistência equivalente do rotor na partida
Torque eletromagnético de partida em plena carga
Corrente de partida em plena carga
T
ra
t
Torque eletromagnético de partida em relação ao torque eletromagnético em
plena carga
Fator de projeto
Reatância de dispersão total do motor com a tensão de partida plena
Reatância de dispersão para a tensão de partida reduzida
Tensão reduzida nos terminais do estator
Corrente reduzida nos terminais do estator
Função descritiva
Corrente do limiar de saturação
Reatância de dispersão não saturada
Reatância de dispersão saturada
Reatância de dispersão total
Reatância de dispersão não saturada no estator
Reatância de dispersão não saturada no rotor
XXII
Reatância de dispersão saturada no estator
Reatância de dispersão saturada no rotor
T
máx
Torque eletromagnético máximo
Tensão transitória
Impedância transitória
Reatância de dispersão transitória
Reatância de dispersão não saturada
1
1. Introdução
Como um indicativo temporal, tem-se que os sistemas elétricos de potência (SEP)
possuem pouco mais de 100 anos. Quando da sua concepção, não se sabia qual a melhor
maneira de transmitir a energia elétrica gerada por uma queda de água até um consumidor
distante, existindo dúvidas quanto à utilização da transmissão, podendo esta ser via corrente
contínua [CC] ou corrente alternada [CA]. Contudo, em um período de 15 anos (de 1876 a
1891), definiram-se as principais características dos sistemas como hoje são conhecidos
(Monticelli e Garcia, 2003).
Para o momento, coloca-se que os sistemas de corrente alternada tiveram início nos
Estados Unidos em meados de 1885 com a compra das patentes americanas, por George
Westinghouse, dos sistemas de transmissão CA desenvolvido por Goulard-Gibbs. Nestes, as
linhas de transmissão eram monofásicas, sendo a principal utilização da energia direcionada
para o consumo da iluminação pública.
Posteriormente, foi de fundamental importância o desenvolvimento do primeiro
motor de indução em corrente alternada por Nikola Tesla, em 1892. Evidenciaram-se, então,
as vantagens na transmissão de energia elétrica em corrente alternada trifásica, o que veio
gradualmente substituir os sistemas de corrente contínua existentes (Stevenson, 1978).
Como marco no Brasil, foi instalado em 1883, a primeira usina elétrica em Campos -
RJ, e posteriormente, a usina hidroelétrica em Juiz de Fora – MG, em 1889. Já as usinas
hidroelétricas e termoelétricas foram implantadas em 1920 e 1939, tendo como principal
utilização da energia elétrica a iluminação pública e os transportes de bondes (Monticelli e
Garcia, 2003).
Destes fatos iniciais, para atender o crescente aumento da demanda de energia
elétrica nas atividades industriais, agrícolas, comerciais, de serviços, e até mesmo da própria
2
sociedade na incessante busca por melhoria de conforto das habitações, qualidade de vida e
avanço tecnológico, tem-se constantemente impulsionado a expansão progressiva do SEP
(Stevenson, 1978, ANEEL, 2005).
Cabe colocar que desde a década de 80, já se destacavam na literatura correlata
estudos refletindo a preocupação dos impactos econômicos nos consumidores industriais
devido aos problemas associados à qualidade da energia elétrica (QEE). Atualmente,
pesquisadores têm dado grande atenção à evolução tecnológica das cargas industriais e em
seus consumidores, uma vez que estes estão se tornando mais exigentes do ponto de vista da
continuidade do fornecimento da energia como produto, confiabilidade e qualidade do serviço
prestado (Ghandehari e Jalilian, 2004).
Justifica-se a exigência apontada por parte dos consumidores nos diversos setores da
economia, dada a ênfase na utilização de equipamentos sensíveis, decorrentes,
principalmente, da aplicação da eletrônica de potência nos controles e processos
automatizados, os quais visam o aumento da produtividade industrial. Desta forma, observa-
se o crescente aumento de cargas não lineares e chaveadas eletronicamente nas áreas de
automação industrial, as quais possuem diversos equipamentos sensíveis aos distúrbios de
energia como, por exemplo, controladores industriais, controladores lógicos programáveis
(PLC – Programmable Logic Controller), acionadores com velocidade variável (ASD –
Adjustable Speed Drives), robôs e motores de indução (Bonatto et al, 2001; Delmont Filho,
2007 e Bendre et al, 2004).
No contexto delineado, como pontos de motivação para o estudo desenvolvido, têm-
se que das inúmeras composições entre cargas lineares e ou não lineares, no Brasil, 23% de
toda energia elétrica produzida é consumida através dos motores de indução trifásicos (MIT)
(Júnior e Chabu, 2002). Somando-se a esta informação, coloca-se que dentre os fenômenos
relacionados à QEE, destacam-se os afundamentos de tensão dentre as variações de tensão de
3
curta duração (VTCDs), uma vez que estes representam de 92 á 98% da maioria dos
problemas observados nas plantas industriais (Bendre et al, 2004, Dugan et al, 2002).
Importância ressaltada, principalmente quando considerados os custos econômicos associados
às perdas com paradas não programadas de uma linha de produção industrial, devido a falhas
no sistema de alimentação dos MIT.
Vale apontar, que tais paradas não programadas poderão ser em função da severidade
dos afundamentos de tensão sobre um determinado ponto do sistema, já que em decorrência
destas situações, podem-se exceder os limites de corrente e tensão aceitáveis pelos MIT.
Como prática, tem-se que, normalmente, os afundamentos decorrem de situações de
faltas (curtos-circuitos) caracterizadas nos sistemas de transmissão e/ou de distribuição de
energia elétrica. Além destas situações faltosas, vale ressaltar que tais sistemas também estão
constantemente expostos às adversidades externas como descargas atmosféricas, acidentes,
falhas de equipamentos, etc. (Bendre et al, 2004; Dugan et al, 2002 e Leiria et al, 2006).
Somando-se à severidade dos afundamentos, muitas das vezes, antes de se atingir os
limites aceitáveis de corrente e tensão por parte dos MIT, tem-se a observação dos ajustes dos
dispositivos de proteção associados ao circuito, que poderão atuar e provocar paradas
intempestivas do sistema como um todo. Vale frisar que tais incidentes podem ser evitados ou
minimizados, simplesmente com a melhora dos ajustes dos parâmetros do dispositivo de
proteção direcionado aos MIT (Leiria et al, 2006).
Neste contexto e baseado nos motivos supracitados, este trabalho apresentará um
estudo para investigar a resposta dos motores de indução trifásica (tipo gaiola de esquilo)
frente a afundamentos de tensão. Tais situações de afundamentos serão caracterizadas via
simulações computacionais dispondo do software ATP (Alternative Transients Program),
evidenciando condições operativas sobre todo o SEP em análise. Em decorrência destas
4
condições, o comportamento dinâmico dos MIT de grande porte será levantado, buscando-se
evidências da interação destes com o sistema alimentador.
Adianta-se que para efetuar a modelagem dos MIT, foi adotado o “Método de
Síntese” apresentado por Rogers e Shirmohammadi (1987), baseando-se nos dados de
especificação padrão NEMA (National Electrical Manufacturers Association) [11] que
determinam o circuito elétrico equivalente por fase. Este método utiliza rotor de dupla-gaiola
para representar as correntes parasitas nas barras do rotor e a saturação da indutância de
dispersão.
Através do método aplicado, utilizando dados reais do fabricante dos equipamentos,
obtiveram-se os parâmetros do circuito elétrico equivalente por fase dos MIT, sendo estes
parâmetros inseridos no modelo da máquina elétrica do ATP. Para cada motor avaliado, o
modelo é validado pelas simulações em vazio, sendo posteriormente aplicadas faltas no SEP
para avaliar a resposta dinâmica dos motores frente a afundamentos de tensão.
Frente à estruturação deste documento, no Capítulo 2, tem-se uma revisão
bibliográfica, aqui denominado “Estado da Arte”, apresentando as publicações mais
significativas que abordam a evolução do tema durante os anos, procurando demonstrar as
técnicas e métodos propostos pelos pesquisadores. Para este capítulo, busca-se resgatar os
principais conceitos sobre MIT, bem como, apresentar indicativos da necessidade e real
interesse do estudo relacionado à QEE.
Diante do exposto, na seqüência, apresenta-se no capítulo 3, o procedimento
utilizado como base para se obter o circuito elétrico equivalente por fase dos MIT.
O Capítulo 4 apresentará o SEP utilizado para realizar as simulações considerando os
MIT. Somando-se às informações deste sistema, tem-se no Capítulo 5, o estudo direcionado e
realizado sobre os MIT vislumbrando a sua caracterização via o software ATP, o qual
permitirá apresentar os resultados das simulações e modelagens realizadas utilizando-se de
5
dados reais obtidos junto a fornecedores nacionais. Cabe ressaltar a relevância deste último
capítulo em função da proximidade observada do SEP simulado, com o que é realmente
encontrado em campo.
No capítulo 6 são apresentados os comentários finais referentes à análise dos
resultados obtidos quando das simulações dos motores, destacando-se os pontos relevantes da
pesquisa no contexto da qualidade da energia elétrica, bem como alguns apontamentos para a
continuidade da mesma.
6
7
2. O Estado da Arte
Este capítulo visa apresentar algumas das publicações mais significativas que
abordam a evolução do tema durante os anos, demonstrando as técnicas e métodos propostos
pelos pesquisadores.
Krause e Thomas (1965) apresentaram equações que descrevem a máquina de
indução simétrica, demonstrando os resultados das simulações computacionais referentes ao
comportamento dinâmico das máquinas trifásicas durante operações balanceadas e
desbalanceadas. Esses autores evidenciam que geralmente as máquinas de indução são
operadas sob condições balanceadas. Contudo, podem ocorrer várias condições
desbalanceadas ou assimétricas, sendo assim, importante possuir uma representação eficaz
que simule e permita analisar facilmente os vários modos de operação.
Smith, Rogers e Buckley (1979) explicam que para as grandes máquinas de indução,
quando submetidas aos transitórios, como os decorrentes de situações de faltas ou
chaveamentos sobre o sistema elétrico de potência, faz-se necessário levar em conta a
mudança dos parâmetros do motor causada pelos efeitos da saturação e das correntes
parasitas. Por este trabalho, através da modelagem matemática que se utiliza da técnica modal
para representar as correntes parasitas e compreender os efeitos da saturação, incluindo a
representação do sistema mecânico, discutem-se os diversos fatores que afetam a partida e as
características operacionais das grandes máquinas de indução, apresentando uma precisa
predição da partida e recuperação transitória.
Para a modelagem apresentada por Lauw e Meyer (1982), utiliza-se do software
EMTP (Electromagnetic Transients Program), sendo incluídas neste trabalho, as principais
classes de máquinas síncronas e de indução monofásica, bifásica, trifásica e também
máquinas DC. A implementação computacional foi dimensionada para interconectar qualquer
8
número de motores ou geradores com sistemas mecânicos e sistemas elétricos com
configuração e tamanho arbitrários.
Waters e Willoughby (1983) expõem sobre as dificuldades de se obter os parâmetros
do circuito elétrico equivalente do motor de indução através das curvas de resposta dos
fabricantes. As dificuldades se iniciam pela imprecisão quando das informações das curvas do
motor para os parâmetros de rotor travado e as condições de funcionamento do motor, já que
as mesmas não descrevem a resposta do motor com exatidão. Foi então proposta pelos autores
uma modelagem para se efetuar estudos dinâmicos em grandes motores de indução através
dos dados do circuito elétrico equivalente fornecido pelo fabricante, tendo em vista dois
métodos para representar esta dinâmica. Pelo primeiro método, as curvas de escorregamento
versus corrente e torque eletromagnético foram representadas ponto a ponto requerendo a
inserção por parte do usuário de diversos dados. Mesmo sendo um método eficaz na maioria
dos casos, torna-se um processo tedioso para grandes quantidades de inserções, quando da
modelagem de dados de diversos motores de diferentes características envolvidas. O segundo
método apresenta os estudos dinâmicos nos motores de indução diretamente dos parâmetros
do circuito elétrico equivalente do estator e rotor, sendo utilizado rotor tipo dupla-gaiola. Esta
modelagem requer somente que o usuário insira os dados de cinco parâmetros no circuito
elétrico equivalente do motor de indução. Os autores esclarecem que as diferenças entre os
dois métodos utilizados estão nas não linearidades das resistências e reatâncias do circuito.
Além destas, conforme colocam os autores, as impedâncias estão sujeitas à variação devido à
saturação das ranhuras e núcleo, não contemplados na modelagem e introduzindo erro na
simulação. Há erro também na utilização dos dados de teste para determinar os parâmetros do
circuito do rotor. Para evitar estes erros, devem-se determinar os parâmetros do circuito
elétrico equivalente simulando o escorregamento variando de zero a um sobre a razão total.
9
Outra técnica foi apresentada por Rogers, Manno e Alden (1984). Esta foi
desenvolvida para representar em uma planta industrial, os efeitos em regime permanente e
dinâmico, através do modelo de carga equivalente (carga estática e motor de indução
equivalente único) sistemas contendo motores de indução e cargas estáticas interconectadas
arbitrariamente na rede. Através das especificações foram calculados os parâmetros do motor
e, juntamente com os dados da carga estática e da rede do sistema, os mesmos foram
incorporados a uma matriz de admitância empregada para definir a maioria dos parâmetros
das cargas equivalentes para posterior utilização do modelo nas simulações de estabilidade de
transitórios na rede.
Rogers e Shirmohammadi (1987) utilizaram o método de síntese para demonstrar o
circuito elétrico equivalente por fase do motor de indução com rotor dupla-gaiola, baseando-
se no conhecimento dos dados das especificações padrão NEMA, sendo utilizado o módulo
do motor de indução contido no software Electromagnetic Transients Program (EMTP) para
realizar de forma eficaz, os estudos de desempenho e reposta aos fenômenos transitórios no
motor de indução.
Lindenmeyer, Dommel, Moshref e Kundur (2001) descrevem uma técnica de
estimação dos parâmetros do motor de indução, sendo esta baseada nas informações do motor
de indução em regime permanente. Por esta técnica, utiliza-se de uma rotina de otimização
não-linear permitindo flexibilizar a entrada dos dados de placa e das características de
desempenho do motor de indução. A modelagem foi executada dispondo do EMTP,
utilizando-se da concepção do rotor dupla-gaiola, desenvolvido com e sem saturação para o
cálculo das reatâncias de perda do motor de indução.
Reportando-se ao contexto da QEE, Das (1990) discute sobre os efeitos dos
afundamentos de tensão momentâneos durante o funcionamento dos motores de indução e
síncronos, bem como as medidas adotadas para melhorar a estabilidade dos motores durante
10
os distúrbios, apresentando desta forma os cálculos simplificados da estabilidade dos motores
durante os distúrbios e as características que influenciarão na estabilidade.
Bollen e Dirix (1996) utilizam o modelo simplificado do motor de indução de
grande porte para explicar qual a influência da reaceleração do motor de indução na forma de
onda do afundamento de tensão após um curto-circuito no SEP. Este modelo foi incorporado
no método para análise da confiabilidade e QEE no sistema proposto, onde várias simulações
foram executadas para verificar a influência do afundamento de tensão pós-falta na
confiabilidade do fornecimento de energia nas plantas industriais.
Bollen e Styvaktakis (2000) propuseram um novo método para caracterizar
afundamentos de tensão trifásicos desbalanceados em cargas trifásicas, onde os resultados são
baseados em uma simples caracterização da magnitude, habilitando desta forma uma predição
para o efeito do evento na maioria dos equipamentos monofásicos e trifásicos, sendo que para
se obter caracterizações mais detalhadas, quando requeridas, parâmetros adicionais podem ser
adicionados.
Ghandehari e Jalilian (2004) apresentaram um procedimento correlacionando
parâmetros econômicos com a qualidade da energia elétrica, sendo que o custo da melhoria do
desempenho é comparado com os investimentos requeridos para a QEE. A análise econômica
está baseada na melhoria do fator de eficiência, onde o fator de correção depende da relação
entre QEE e os impactos econômicos, sendo obtidos conforme a determinação das cargas.
Felce, Matas e Silva (2004) apresentam a análise do problema dos afundamentos de
tensão em uma planta industrial contendo vários motores de indução com potências e tensões
variadas. Tal estudo foi complementado através da análise da sensibilidade ao longo do SEP
para diferentes situações de faltas aplicadas, explorando desta maneira algumas propostas
para a minimização do problema.
11
Kang, Kim, Moon e Yun (2004) apresentaram um estudo experimental do motor de
indução trifásico frente a afundamentos e interrupções temporárias de tensão que afetam as
características do motor de indução e o sistema elétrico de potência. Os mesmos destacam
como aspectos que impactam o desempenho do motor, a perda de velocidade, recuperação de
tensão, reaceleração do motor e as características dos transitórios.
Leiria, Morched e Barros (2006) apresentaram um estudo da resposta dinâmica do
motor de indução frente a afundamentos de tensão em um sistema modelado empregando o
software EMTP. Por esta abordagem, os dados de placa do motor de indução foram
diretamente inseridos no modelo da máquina elétrica. Este modelo permitiu a simulação de
várias situações de faltas no sistema elétrico de potência, além de avaliar a suportabilidade da
operação do motor sobre a determinação dos valores típicos de ajuste dos dispositivos de
proteção. Estabeleceu-se assim, uma melhor suportabilidade da operação do motor de indução
a afundamentos de tensão sem o comprometimento da proteção do mesmo.
Stefopoulos e Meliopoulos (2006) apresentaram um estudo referente aos fenômenos
da recuperação da tensão após distúrbios de energia considerando as características dinâmicas
das cargas, em particular as do motor de indução, já que este caracteriza a principal carga
elétrica no sistema. Esta aplicação se utilizou das técnicas do fluxo de carga, tendo uma
capacidade de modelagem avançada que permitiu uma representação mais realística da carga
dinâmica. O método de solução proposto foi baseado no modelo do motor de indução
quadrático, sendo este interfaceado com o modelo do fluxo de energia quadrático, provendo
então a solução para um sistema com motor de indução.
Pedra, Córcoles e Sainz (2007) utilizaram-se do modelo dupla-gaiola do motor de
indução trifásico para efetuar estudos do comportamento deste, frente aos afundamentos de
tensão assimétricos. Pelos resultados apresentados, ficou claro que este modelo pode ser
utilizado para estudos de comportamento em motores de alta potência. Na pesquisa, os
12
afundamentos gerados decorreram de situações de faltas (curtos-circuitos) aplicadas sobre o
sistema em análise. Conforme relembrado pelos autores, em campo, tais situações faltosas
podem ser provenientes de descargas atmosféricas, acidentes, faltas fase-terra, fase-fase ou
duas-fases-terra, entre outras. Os resultados ilustram a perda de velocidade do motor e nas
curvas de corrente e de torque eletromagnético, o aparecimento de picos no instante de
incidência da falta e da recuperação da tensão. Conforme colocado, estas variações
transitórias podem sensibilizar a proteção do motor ou do sistema.
Pérez, Cortés e Gómez (2007) construíram um gerador de afundamentos de tensão
para caracterizar as curvas de imunidade nos motores de indução e síncronos, possibilitando
avaliar o impacto destes fenômenos nas máquinas em análise. Foram analisados os efeitos dos
afundamentos de tensão tipo A (falta trifásica), B (falta fase-terra) e C (falta fase-fase) na
corrente, torque eletromagnético e velocidade do motor. Pelo trabalho, caracterizou-se que os
principais efeitos produzidos pelos afundamentos de tensão em motores elétricos foram à
perda de velocidade e os picos na corrente e torque eletromagnético da máquina com a
recuperação da tensão. Os autores também colocam que em função das ocorrências, os
motores podem apresentar possíveis avarias na estrutura mecânica da máquina, como
problemas nos mancais, eixo e vibrações. Podem também apresentar possíveis avarias na
isolação do motor devido ao aumento da corrente nas bobinas, produzindo aquecimento nas
mesmas, resultando diminuição da vida útil do motor.
Procurou-se por este capítulo, relembrar algumas das aplicações desenvolvidas sobre
MIT, bem como, trazer a tona o interesse no estudo destes equipamentos no contexto da QEE.
Para a continuidade do trabalho, é então colocado no Capítulo 3, o desenvolvimento das
equações necessárias para o cálculo dos parâmetros do circuito elétrico equivalente por fase
para motores de indução trifásicos - tipo gaiola. Quando da obtenção de uma modelagem
13
condizente com o encontrado em campo (baseada em dados reais), os MIT resultantes serão
então incorporados a um SEP (Capítulo 4) e avaliado frente a possíveis e representativas
situações de afundamentos de tensão (Capítulo 5).
14
15
3. Parâmetros do Circuito Elétrico Equivalente para Motores de
Indução Trifásicos – Tipo Gaiola
Este capítulo apresenta as equações necessárias para o cálculo dos parâmetros do
circuito elétrico equivalente por fase para motores de indução trifásicos (tipo gaiola). O
método se baseia nos dados de especificação do padrão NEMA fornecidos pelo fabricante,
sendo utilizado rotor dupla-gaiola e representadas as correntes parasitas nas barras do rotor e a
saturação da indutância de dispersão (Rogers e Shirmohammadi, 1987).
Neste sentido, por meio da reatância de dispersão total do estator, rotor e a
resistência do rotor determinam-se as características do motor de indução, sendo que estas
podem variar com a diferença de velocidade entre o rotor e o campo magnético girante no
entreferro da máquina – velocidade de escorregamento.
Já as correntes parasitas presentes nas barras do rotor, ocasionam variação na
resistência do rotor e, juntamente com a saturação magnética no caminho do fluxo de
dispersão, resultam na indutância de dispersão. Em máquinas de médio e pequeno porte o
projetista pode efetuar o controle do torque eletromagnético versus o escorregamento com a
mudança no formato das barras do rotor. Cabe colocar que sendo necessário, a corrente e o
torque eletromagnético de partida também poderão ser controlados através da alteração do
formato no caminho do fluxo de dispersão (Rogers e Shirmohammadi, 1987).
Pelo que foi apresentado, o circuito elétrico equivalente por fase deve ser modelado
com rotor dupla-gaiola conforme ilustrado pela Figura1, para se efetuar os estudos em regime
permanente nos motores.
Para a modelagem de um motor, têm-se, basicamente, duas fases.
Pela primeira, consideram-se as condições de operação normal em plena carga
(eficiência, fator de potência e escorregamento) e, pela segunda, o desempenho requerido na
16
partida (corrente e torque eletromagnético de partida), especificando adicionalmente o torque
eletromagnético máximo.
Xs
rs
Xm
rc
Xr
r1/s
X1
r2/s
X2
Figura 1 – Circuito elétrico equivalente por fase do motor de indução dupla-gaiola.
Fonte: (Rogers e Shirmohammadi, 1987)
Para este trabalho, considerando o desempenho em plena carga, se aceita
desconsiderar as perdas no núcleo (r
c
) e a reatância de dispersão da gaiola externa (X
1
), já que
estes apresentam valores pequenos conforme colocado por Rogers e Shirmohammadi, (1987).
De tal consideração, resultará o circuito elétrico equivalente por fase modificado conforme
apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Circuito elétrico equivalente por fase simplificado do motor de indução dupla-gaiola.
Fonte: (Rogers e Shirmohammadi, 1987)
17
Como encontrado na literatura, as perdas no núcleo, atrito e ventilação representam
25% da perda total na maioria dos motores (Rogers et al, 1984; Rogers e Shirmohammadi,
1987 e Lindenmeyer et al, 2001). Desta observação, os parâmetros do circuito elétrico
equivalente por fase podem ser aproximados pelas deduções matemáticas que seguem.
Iniciam-se os estudos por meio do rendimento, sendo a razão entre a potência de
saída e a potência de entrada no estator dada por (Fitzgerald et al, 2006 e Chapman, 2005).
⁄
(1)
Onde:
é o rendimento em plena carga;
é a potência de saída no eixo e
é a potência de entrada.
A partir da equação básica do rendimento e considerando as respectivas perdas, serão
obtidas todas as equações necessárias para o cálculo do circuito elétrico equivalente por fase
(Rogers et al, 1984) sendo:
′ .
(2)
Onde,
η
diz respeito ao rendimento modificado considerando as perdas no núcleo, atrito e
ventilação, o que vem a representar 25% da perda total.
Deduzindo as equações para
e
em (2), temos:
.
1
.
(3)
Sendo o escorregamento em plena carga,
a velocidade síncrona e
o torque
mecânico.
Substituindo
em (3), tem-se:
1
.
.
.
(4)
18
Onde,
e
representam a corrente e a resistência rotórica.
Assumindo que
. e substituindo em (4), vem:
1
.
.
.
(5)
Para a equação da potência de entrada, tem-se:
.
.
(6)
Na qual:
é a tensão do estator;
é a corrente do estator e
é o fator de potência em plena carga.
Para avaliar
e
, será considerado que tanto
como
assumem o valor de
1.0 pu. Substituindo em (1), tem-se então:
.
.
1
.
.
.
/ ′
(7)
Isolando
em (7), têm-se:
.
′
1
.
⁄
(8)
Considerando que
.
⁄
e substituindo em (8),
é equacionado:
′
1
.
⁄
(9)
Deduzindo
a partir da expressão das perdas elétricas, conforme descrito abaixo:
1
′
.
.
(10)
Isolando
em (10), e substituindo na equação do rendimento modificado, têm-se:
.1′ 1
⁄
(11)
Vale lembrar que a saturação do caminho de dispersão no estator e rotor acontecem
devido aos altos valores das correntes nos mesmos. Sendo assim, conforme adotado por
19
Rogers e Shirmohammadi (1987), a resistência equivalente do rotor na partida (
) pode ser
aproximada por:
.
(12)
Sendo
e
, o torque eletromagnético e a corrente de partida em plena carga,
respectivamente.
Utilizando a equação (8), a resistência de partida equivalente no rotor (
), será
calculada por:
.
⁄
.
/
(13)
Na qual
é o torque eletromagnético de partida em relação ao torque eletromagnético em
plena carga. Então:
⁄
.
.1 .′
⁄
(14)
Já as resistências para o rotor de dupla-gaiola, podem ser calculadas quando
>
, sendo:
1
1
.
(15)
2
1
.
1
⁄
(16)
A reatância de dispersão no secundário vem de (15) e (16):
2
1
2
⁄
(17)
Onde é um fator de projeto dado por:
1
2
2
⁄
(18)
A reatância de dispersão total do motor com a tensão de partida plena será:
⁄
;
= 1pu
(19)
Quando calculada para a tensão de partida reduzida, esta pode ser denotada por:
2
⁄
(20)
Onde
e
representam a tensão e corrente reduzida nos terminais do estator.
20
As equações (21) e (22) representam o efeito da saturação das reatâncias de dispersão
devido à corrente I durante a partida:
1
(21)
2
1
2
..
2
(22)
Nestas,
corresponde à corrente do limiar de saturação, devendo ser disponibilizada pelo
fabricante, ou calculado pelos dados de projeto e DF é a função descritiva.
Em (23) é apresentado o cálculo de α, conforme aplicado na equação anterior.
.
⁄
(23)
Adiante será demonstrado como se determinar a corrente do limiar de saturação
(
) interativamente, utilizando os dados do torque eletromagnético máximo. De imediato,
estima-se que
será duas vezes a corrente em plena carga, sendo este fator representativo
para diversas máquinas. Conforme descrito nas equações (21) e (22), para valores onde
a reatância é constante. Se a
, resultará em dois caminhos, pela reatância de
dispersão não saturada (
) e pela reatância de dispersão saturada (
).
Para qualquer corrente , o valor da reatância de dispersão total (
pode ser
calculada através de (24):
.
(24)
Desta forma será calculada a reatância de dispersão total para a tensão plena e
reduzida, utilizando os valores das partes saturadas e não saturadas da reatância de dispersão.
A reatância de dispersão saturada é demonstrada na equação (25):
⁄
(25)
A equação (26) apresenta o cálculo da reatância de dispersão não saturada:
.
.
⁄
(26)
21
Onde os valores
e
são relativos à DF, obtidos com as correntes
e
,
respectivamente.
Considerando que a parte saturada e a não saturada da reatância de dispersão estão
dividas igualmente entre o estator e rotor, as equações são descritas no que segue.
Em (27) é apresentado à reatância de dispersão não saturada no estator:
2
⁄
(27)
A reatância de dispersão não saturada no rotor é representada pela equação (28):
.
1
2
⁄
.
1
⁄
(28)
As equações (29) e (30) apresentam as reatâncias de dispersão saturada no estator e
rotor:
2
⁄
(29)
2
⁄
(30)
A Figura 3 apresenta o circuito elétrico equivalente por fase das reatâncias de
dispersão saturada e não saturada.
Figura 3 – Circuito elétrico equivalente por fase das reatâncias de dispersão saturada e não saturada.
Fonte: (Rogers e Shirmohammadi, 1987)
22
Conforme descrito anteriormente, para determinar interativamente a corrente do
limiar de saturação, deve ser utilizada a especificação do torque eletromagnético máximo do
motor de indução, sendo necessário:
• Assumir o valor
de aproximadamente 2.0 pu;
• Solucionar os parâmetros do motor de indução;
• Avaliar T
máx
utilizando os parâmetros calculados do motor de indução e compará-
los com os valores especificados e
• Estimar a troca da
requerida para o correto cálculo do T
máx
.
Faz-se então necessário executar e repetir os passos descritos acima até se encontrar
a especificação do T
máx
.
A Figura 4 apresenta o diagrama esquemático da estrutura da máquina elétrica via
software ATP quando da execução das simulações dos MIT desejados.
Figura 4 – Diagrama esquemático da estrutura da máquina elétrica no ATP.
Fonte: (Rogers e Shirmohammadi, 1987)
23
Os parâmetros calculados utilizando as equações
e
referentes às
especificações do motor de indução em plena carga são aproximações sem exatidão, sendo
necessário utilizar um método iterativo para predizer o desempenho em plena carga com
maior precisão. Este método envolve diretamente o fator de potência, onde os parâmetros do
circuito elétrico devem ser modificados para se obter uma melhor exatidão na predição do
desempenho em plena carga (Rogers e Shirmohammadi, 1987).
A Figura 5 ilustra o circuito equivalente de Thévenin do motor de indução.
Figura 5 – Circuito equivalente de Thévenin do motor de indução.
Fonte: (Rogers e Shirmohammadi, 1987)
Sendo assim, desenvolvem-se os cálculos baseados nas equações que seguem.
Primeiramente é apresentado o cálculo da tensão transitória
′
(31):
(31)
A impedância transitória do motor de indução é representada pela equação (32):
(32)
Na qual, o valor de
será calculado em (33) e
é a reatância de dispersão não saturada:
.1
⁄
(33)
Adotando
= 1 e a corrente
como sendo:
24
(34)
Da análise do circuito elétrico da Figura 5, tem-se a equação da tensão transitória em (35):
1
.
.
.
. (35)
Conseqüentemente, a razão entre a parte real e imaginária de
, será:
. .
1.
.
(36)
Da equação 36, obtêm-se então as equações (37) e (38) referentes á reatância de
dispersão, conforme apresentado abaixo:
.
⁄
⁄
(37)
(38)
A resistência no rotor é apresentada em (39):
.
⁄
(39)
Após o desenvolvimento matemático das equações (37) e (39), calcula-se
como:
,
(40)
Desta forma, com os novos valores de
e
obtidos com maior precisão, estes
serão utilizados nas equações anteriormente descritas para se obter valores consistentes de
ajustes dos parâmetros do circuito elétrico equivalente por fase do motor de indução. Tais
parâmetros serão inseridos no modelo da máquina elétrica do software ATP possibilitando a
análise de simulações em vazio (regime permanente senoidal) e em carga ou transitório nos
MIT através do modelo de quinta ordem baseado nas equações de Park (ATP, 1987).
No que seguem, os MIT em análise serão incorporados ao SEP e, posteriormente,
avaliados frente às possíveis e representativas situações de variações de tensão de curta
duração, neste estudo, em específico aos afundamentos de tensão.
25
4. O Sistema Elétrico de Potência e os Motores de Indução
Trifásicos em análise
Neste capítulo serão descritos e comentados o SEP em análise e os resultados obtidos
durante as simulações executadas via software ATP, incluindo a modelagem dos motores de
indução trifásicos.
Como anteriormente comentado, tais simulações foram executadas via software ATP
(Alternative Transients Program), sendo este uma ferramenta de alta confiabilidade e
flexibilidade para simulação computacional na análise de transitórios no SEP.
Cabe colocar que os motores de indução trifásicos (tipo gaiola) foram avaliados
através das simulações em vazio (regime permanente senoidal) e em carga, sob distúrbios de
energia caracterizados em diferentes pontos sobre o SEP considerado, obtendo-se os gráficos
da resposta dinâmica dos motores, nos quais se verificará o seu comportamento perante o
sistema.
A Figura 6 mostra a representação do sistema elétrico utilizado para caracterizar as
simulações dos motores de indução trifásicos e as situações de regime permanente senoidal,
bem como as situações de faltas aplicadas para avaliar as suas respostas dinâmicas.
O sistema elétrico é composto por um gerador síncrono de 13,8 kV e potência
aparente de 76 MVA, dois motores de indução trifásicos de 4,0 kV e potências de 1180 kW e
820 kW, transformadores elevadores com relações de 13,8/138,0 kV e potência aparente de
25 MVA, linhas de transmissão com extensões variando entre 80 e 150 km, uma linha de
distribuição com 10 km, um religador, transformadores abaixadores similares aos elevadores e
cargas caracterizadas por um fator de potência de 0,92 indutivo e potência aparente variando
entre 5 e 25 MVA (Barbosa, 2007).
26
Figura 6 – Representação do SEP analisado dispondo do software ATP.
Fonte: (Barbosa, 2007)
4.1 Gerador síncrono
Foi adotado neste sistema apenas um gerador síncrono, sendo este caracterizado por
uma conexão estrela aterrado e o modelo utilizado via ATP de uma máquina dinâmica
síncrona trifásica, já que este considera os diversos parâmetros elétricos e mecânicos do
gerador conforme descrito na Tabela 1.
27
TABELA 1 - Dados do gerador síncrono utilizado na simulação.
Descrição Valor (un) Descrição Valor (un)
S
76 (MVA)
N
p
8
V
L
13,8 (kV
rms
)
f
60 (Hz)
Ifd
250 (A)
R
a
0,004 (pu)
X
l
0,175 (pu)
X
0
0,132 (pu)
X
d
1,150 (pu)
X
q
0,685 (pu)
0,310 (pu)
0,210 (pu)
0,182 (pu)
5,585 (s)
0,036 (s)
0,073 (s)
Fonte: (EEUG, 1987 apud D. Barbosa, 2007)
Onde:
S é a potência nominal;
N
p
é o número de pólos;
V
L
é a tensão nominal de linha;
f é a freqüência;
Ifd é a corrente de campo;
R
a
é a resistência de armadura;
X
l
é a reatância de dispersão não saturada;
X
o
é a reatância de seqüência zero não saturada;
X
d
é a reatância síncrona de eixo direto não saturada;
X
q
é a reatância síncrona de eixo em quadratura não saturada;
é a reatância transitória de eixo direto não saturada;
é a reatância subtransitória de eixo direto não saturada;
é a reatância subtransitória de eixo em quadratura não saturada;
é a constante de tempo transitória em vazio de eixo direto;
é a constante de tempo subtransitória em vazio de eixo direto;
é a constante de tempo subtransitória em vazio de eixo em quadratura.
4.2 Regulador de velocidade
Além do gerador, cabe ressaltar que também foi considerado o controle de
velocidade dinâmico para sistemas hidráulicos (Vieira Filho, 1984 apud Barbosa, 2007) e o
controle automático de tensão (AVR) (Lee, 1992; I. Boldea, 2006 apud Barbosa, 2007) que
permitem uma melhor análise dos resultados. A equação 41 mostra a função de transferência
do regulador de velocidade utilizado.
28
1
·
1
1
·1
(41)
Fonte: (Vieira Filho, 1984 apud Barbosa, 2007)
Nesta, η(s) é a posição do servo motor que aciona a turbina, ∆F(s) é o desvio de
freqüência, R é o estado permanente, r
é o estado transitório, T
g
é a constante de tempo do
regulador de velocidade e T
r
é a constante associada ao estado transitório. A Tabela 2
apresenta os valores dos parâmetros utilizados para melhor representar o regulador de
velocidade.
TABELA 2 - Parâmetros do regulador de velocidade.
Descrição Valor (un)
Constante de Tempo (T
g
) 0,600 (s)
Constante de Tempo Dashpot (T
r
) 0,838 (s)
Estado Transitório (r) 0,279
Estado Permanente (R) 0,100
Constante de Inércia do Gerador (M) 1,344 (s)
Constante de Tempo da Água (T
w
) 0,150 (s)
Fonte: (Vieira Filho, 1984 apud Barbosa, 2007)
Como prática, tem-se que o sistema de controle da excitatriz e o ajuste automático da
corrente de campo do gerador síncrono são condições básicas para que as tensões nos
terminais de saída sejam mantidas constantes, independentemente da variação da capacidade
do gerador. Do ponto de vista do SEP, o sistema da excitatriz deve contribuir efetivamente no
controle de tensão (Kundur
, 1994 apud Barbosa, 2007).
4.3 Transformadores
Os transformadores são componentes indispensáveis na composição dos sistemas
elétricos de potência. Sendo assim, seu comportamento foi representado através da
29
modelagem completa via ATP, incluindo a relação de transformação, curva de saturação e as
conexões dos enrolamentos delta e estrela, conforme observado por Barbosa (2007).
4.4 Modelagem das linhas de transmissão
Salienta-se que foi utilizado o modelo de linha de transmissão JMARTI vinculado ao
software ATP, uma vez que este permite a variação dos parâmetros da linha em função da
freqüência. Consegue-se então, uma melhor representação do comportamento do sistema
frente às perturbações provenientes de usuais desequilíbrios entre geração e carga (Barbosa,
2007).
4.5 Cargas conectadas ao SEP
A simulação das cargas compreende a associação série/paralelo de elementos
resistivos, indutivos e capacitivos, caracterizados por um fator de potência de 0,92 indutivo,
com potência aparente variando entre 5 e 25 MVA (Barbosa, 2007).
4.6 Motor de indução trifásico
Para efetuar estudos dinâmicos dos MIT inseridos no SEP através do ATP, alguns
passos devem ser seguidos para se alcançar tal objetivo. Na Figura 7 são apresentadas as
etapas desde a análise dos dados de placa dos motores, até a obtenção dos gráficos das
simulações das máquinas, seja no regime permanente e/ou transitório.
30
Figura 7 – Seqüência das etapas para a obtenção dos resultados das simulações sobre a máquina em
análise.
Utilizando o modelo da máquina elétrica do ATP, os motores de indução trifásicos
M1 e M2 foram modelados considerando parâmetros reais obtidos em campo, no qual
diversas características elétricas e mecânicas foram incorporadas, conforme as apresentadas
nas Tabelas 3 e 4.
As Tabelas 5 e 6 ilustram os dados dos compressores conectados aos motores de
indução utilizados, e a Tabela 7, os dados ilustrativos de parametrização do relé de proteção, o
qual poderia ser conectado aos seus terminais dos motores para a devida proteção dos
equipamentos. Tais parâmetros foram alocados de maneira a satisfazer as características
desejáveis de operação dos dois MIT em análise.
31
TABELA 3 – Dados do motor M1 utilizado.
Descrição Valor (un)
Tensão Nominal (V
L
) 4 (kV)
Potência Nominal (S) 1180 (kW)
Velocidade Nominal (n) 187,24 (rad/s)
Rendimento Nominal (η) 94,8 (%)
Fator de Potência (fp) 0,91
Torque Nominal (T) 6297 (Nm)
Momento de Inércia do Rotor (GD
2
) 167 (kgfm
2
)
Tempo de rotor bloqueado (t
bloc
k
) 20 (s)
TABELA 4 – Dados do motor M2 utilizado.
Descrição Valor (un)
Tensão Nominal (V
L
) 4,16 (kV)
Potência Nominal (S) 820 (kW)
Velocidade Nominal (n) 374,16 (rad/s)
Rendimento Nominal (η) 95,4 (%)
Fator de Potência (fp) 0,90
Torque Nominal (T) 2194 (Nm)
Momento de Inércia do Rotor (GD
2
) 36,44 (kgfm
2
)
Tempo de rotor bloqueado (t
bloc
k
) 13 (s)
TABELA 5 – Dados do compressor 1.
Descrição Valor (un)
Torque Nominal (T) 5675 (Nm)
Momento de Inércia do Compressor (GD
2
) 828 (kgfm
2
)
TABELA 6 – Dados do compressor 2.
Descrição Valor (un)
Torque Nominal (T) 1977 (Nm)
Momento de Inércia do Compressor (GD
2
) 137 (kgfm
2
)
TABELA 7 – Dados de parametrização do relé de proteção.
Descrição Valor (un) Tempo de atuação
Sobrecorrente de Fase 1181 (A) 0,1s
Tensão Reduzida para M1 3,2 (kV) 1,5s
Corrente de Rotor Travado para M1 480 (A) 1,0s
Tensão Reduzida para M2 3,3 (kV) 1,5s
Corrente de Rotor Travado para M2 372 (A) 1,0s
32
4.6.1 Validação do modelo do Motor de Indução Trifásico
A seguir serão apresentados alguns gráficos que buscam validar o modelo do motor
de indução trifásico (tipo gaiola) simulado em vazio e regime permanente, baseado nos dados
do fabricante da máquina para o motor M1.
Inicialmente, o MIT (motor M1) foi modelado em um sistema com barramento
infinito, garantindo a consistência dos resultados em vazio, conforme pode ser verificado
pelos gráficos do torque eletromagnético na Figura 8, e da velocidade na Figura 9.
Figura 8 - Torque eletromagnético em função do tempo (barramento infinito).
Figura 9 - Velocidade em função do tempo (barramento infinito).
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
TQGEN 1
Torque (Nm)
Tem
p
o
(
ms
)
0
50
100
150
200
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
OMEGM 1
Velocidade (rad/s)
Tem
p
o
(
ms
)
33
As Figuras 10 e 11 apresentam os gráficos do torque eletromagnético e velocidade
em função do tempo do motor M1, quando este é alimentado/conectado no SEP modelado
(Figura 6) via o software ATP. Vale relembrar que tal SEP implementado, dispõe de
informações que se aproximam das encontradas em campo (valores reais), justificando-se
então certas diferenças encontradas quando da comparação destas figuras (10 e11) com as
anteriormente apresentadas (8 e 9).
Figura 10 – Torque eletromagnético em função do tempo (SEP).
Figura 11 – Velocidade em função do tempo (SEP).
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 2000 4000 6000 8000 10000
regime_vazio>UM-19 -TQGEN
Torque (Nm)
Tempo (ms)
0
50
100
150
200
0 2000 4000 6000 8000 10000
regime_vazio>UM-19 - OMEGM
Velocidade (rad/s)
Tem
p
o
(
ms
)
34
Para efeito de ilustração, apresenta-se na Figura 12, a queda da tensão de alimentação
por fase no barramento do MIT durante a partida quando considerado o SEP como um todo.
Figura 12 – Tensão de alimentação no barramento BGCHMA durante a partida do motor M1.
A Figura 13 ilustra os dados mais relevantes que foram empregados na simulação do
motor de indução trifásico M1 via o software ATP. Nesta mesma figura, têm-se também os
dados de ajustes da carga mecânica do motor, bem como os valores associados à rotina
UM19.
-4000
-2000
0
2000
4000
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
regime_vazio>BGCHMA
Tensão (V)
Tem
p
o
(
ms
)
-4000
-2000
0
2000
4000
2500 3000 3500 4000 4500
regime_vazio>BGCHMA
Tensão (V)
Tem
p
o
(
ms
)
-4000
-2000
0
2000
4000
6000 6500 7000 7500 8000
regime_vazio>BGCHMA
Tensão (V)
Tem
p
o
(
ms
)
35
C ------------------------------------------------------------------------------
C MOTOR de Indução Trifásico
C ------------------------------------------------------------------------------
C Dados do Motor
C Potencia: 1582 HP
C Velocidade: 1800 rpm
C Tensão nominal: 4000 V
C Escorregamento nominal: 0.666 %
C Rendimento: 94.6 %
C Fator de potência nominal: 91.0 %
C Corrente de partida: 6.0 vezes a nominal
C Torque de partida: 1.0 vez em plena carga
C Torque a plena carga: 1.0 p.u. (1582 HP)
C ------------------------------------------------------------------------------
C CARGA MECÂNICA DO MOTOR
C ------------------------------------------------------------------------------
C <BUS1><BUS2><BUS3><BUS4>< R Ohm >< L mH >< C micro-F >
C INÉRCIA
IX1 3.00E8
C CONJUGADO
IM1 TQCFLI 1.0E-1
C VISCOSIDADE
IM1 0.18
C ------------------------------------------------------------------------------
C MOTOR DE INDUCAO TRIFASICO
C ------------------------------------------------------------------------------
C UM DATA
19
0 0
BLANK
3 2 211 IM12 0.1884
0.097588
0.097588
C ARMATURE COILS
BGCHMA 1
0.483767 0.002092 BGCHMB 1
0.483767 0.002092 BGCHMC 1
C ROTOR COILS
0.642553 0.002092 1
0.094898 0.004048 1
0.642553 0.002092 1
0.094898 0.004048 1
BLANK ENDING UM
Figura 13 – Modelagem do motor de indução trifásico via o software ATP.
Após a modelagem do motor M1, e, conseqüentemente, do motor M2, ser também
validado, prosseguiu-se com as simulações aplicadas sobre o SEP que viessem a caracterizar
situações representativas de problemas relacionados à QEE, em específico a afundamentos de
tensão.
36
37
5. Impactos dos Afundamentos de Tensão sobre os Motores de
Indução Trifásicos
Como comprovado pelos estudos já realizados, os afundamentos de tensão produzem
vários efeitos nocivos ao funcionamento do motor de indução, desde a diminuição de
velocidade até a perda de vida útil. No que segue, conduziram-se os estudos à modelagem de
dois motores de indução trifásicos, os quais foram inseridos de forma independente no mesmo
sistema elétrico de potência, permitindo o aprimoramento do estudo sobre os principais tipos
de afundamentos de tensão como:
Tipo A – caracterizado por situações de faltas trifásicas e, conseqüentemente,
delineando afundamentos trifásicos;
Tipo B – caracterizado por faltas em uma das fases a terra e produzindo então a
redução de tensão em uma das fases e, conseqüentemente, elevações nas outras fases sãs do
sistema. Esta última situação (elevação de tensão) não foi contemplada nas análises
realizadas.
Tipo C – caracterizado por faltas entre fases e produzindo uma redução de tensão em
duas fases.
Para tal, foram aplicadas diversas situações de faltas que atendem os tipos de
afundamentos descritos acima em diversos pontos do SEP. Destas situações, caracterizaram-
se os afundamentos de tensão que cobrem a faixa de definição de 0,1 á 0,9 pu de tensão
remanescente. Posteriormente, efetuou-se uma análise e comparação das respostas dinâmicas
entre os motores simulados quanto a sua velocidade, torque eletromagnético e corrente
perante o SEP (Pérez et al, 2007 e Felce et al, 2004).
Alguns dos fatores correlacionados entre “afundamentos de tensão” e os “motores de
indução” são descritos abaixo (Leiria et al, 2006; Kang et al, 2004 e Das,1990).
38
5.1 Afundamentos de tensão provocados por situações de faltas sobre o
sistema elétrico de potência e pela recuperação da tensão
Os afundamentos de tensão são causados principalmente por situações de faltas
evidenciadas sobre o SEP, sejam estas no nível de transmissão ou de distribuição. A
severidade e característica do afundamento dependem da localização, do tipo e da duração do
defeito evidenciado, além da configuração e da topologia do SEP.
Como fato, tem-se que a ocorrência de uma falta em um determinado ponto do
sistema elétrico provocará a redução dos níveis de tensão às demais porções deste, além de
poder comprometer a estabilidade como um todo. Vale comentar que o tempo de atuação do
sistema de proteção frente às situações de faltas, influenciará diretamente na duração e na
caracterização do afundamento de tensão.
Quando da presença de motores de indução no sistema elétrico, têm-se que tanto a
partida quanto a parada destes equipamentos, poderá provocar fenômenos associados à QEE.
Cabe relembrar que além destas situações corriqueiras dos MIT, quando do restabelecimento
da tensão ao nível de fornecimento, frente à retirada de uma situação de falta, haverá a
caracterização de correntes próximas a de partida dos MIT, vindo também a proporcionar
afundamentos e ou subtensões no sistema em análise.
5.2 Perda de velocidade nos MIT
Conforme observado na literatura, sendo consideradas somente as características do
motor de indução em regime permanente e a ocorrência de um afundamento de tensão no seu
barramento de alimentação, verifica-se a redução do torque eletromagnético proporcional ao
nível quadrático da tensão aplicada, além do aumento no escorregamento do motor devido ao
acréscimo de corrente no mesmo (Kang et al, 2004 e Das,1990).
39
Vale comentar que o conhecimento do tipo de carga conectada ao motor possibilitará
uma prévia análise do impacto do afundamento de tensão no processo, uma vez que cargas de
baixa inércia, com torque eletromagnético constante, desaceleram rapidamente, perdendo a
continuidade da saída. Todavia, se a carga conectada ao motor apresentar alta inércia, com
torque eletromagnético variável em função da velocidade, esta deverá suportar um valor
limitado de retardamento, devendo ser capaz de reacelerar quando da recuperação da tensão
(Kang et al, 2004 e Das,1990).
Salienta-se que as informações sobre o comportamento das cargas em condições
normais de operação podem ser completamente diferentes daquelas observadas em situações
transitórias, o que possibilitará a ocorrência de efeitos não esperados.
Para ilustrar, tem-se que, na prática, em uma esteira de um forno industrial com
controle de temperatura e tempo para o tratamento térmico de peças de aço, o motor de
indução desacelera rapidamente frente a um distúrbio ocorrido. Tal situação é devido à esteira
possuir a característica de uma carga de baixa inércia e torque eletromagnético constante,
propiciando a parada do motor e resultando na paralisação da esteira. Desta ocorrência, todo o
processo de tratamento térmico das peças será prejudicado. Outro exemplo é um compressor
utilizado em um pólo petroquímico que possui característica de uma carga de alta inércia e
torque eletromagnético variável. Este desacelera lentamente podendo manter o processo em
operação sem a parada do motor, sendo capaz de reacelerar quando da recuperação da tensão.
5.3 Reaceleração do motor
As características de reaceleração dos MIT, após a mitigação do afundamento
observado, dependerão da variação da velocidade e da amplitude da queda de tensão
proporcionados pela situação. A corrente do motor de indução no período de reaceleração é
função da sua característica de velocidade e da sua corrente de partida, sendo esta um fator
limitante na determinação do tempo de recuperação do nível de tensão.
40
É importante observar que se o afundamento ocorrer em uma planta industrial com
vários motores de indução, o tempo de retorno aos níveis normais de operação pode ser
prejudicado, uma vez que estes irão acelerar paralelamente, provocando severas flutuações no
SEP.
5.4 Características dos transitórios
Embora a duração dos fenômenos subtransitórios e transitórios provocados por
afundamentos súbitos sejam de curtíssima duração nos motores de indução, estes interferem
no fluxo magnético destes equipamentos e na redução repentina da energia reativa
proveniente do sistema de alimentação (Kang et al, 2004 e Das,1990).
A evidência de transitórios nos MIT provocará o decaimento rápido do torque
eletromagnético, assim como a manifestação de picos de correntes semelhantes aos
encontrados nas situações de curtos-circuitos, ocasionando o desgaste excessivo do
isolamento, do eixo conectado à carga e da base do motor. Entretanto, apesar de tais
problemas, verifica-se que os transitórios usuais provocados pela partida do motor são mais
severos que os associados aos afundamentos e as restaurações da tensão, quando assumido
partida direta no equipamento em análise (Das, 1990).
5.5 Resultados observados sobre os MIT
Esta seção apresenta os resultados do comportamento dos dois motores de indução
trifásicos simulados sob algumas condições de operação do SEP. Conforme apresentado na
Tabela 8, quando das faltas aplicadas, foram analisados os casos mais severos e relacionados
com afundamentos e interrupção de tensão. Vale frisar que conforme será reportado, algumas
das situações proporcionarão afundamentos nos terminais dos equipamentos, ocasionando
perda de velocidade e desempenho dos mesmos.
41
TABELA 8 – Faltas aplicadas no SEP envolvendo os motores M1 e M2.
Local‐tipo Tempoda
falta(ms)
Tensão
remanescente
Magnitudeda
corrente(pu)
Perdade
velocidade(%)
Perdade
torque(pu)
Classificaçãodo
distúrbio
BGCH3–A 90 1% 6,4pu 2,6%‐7,0pu Interrupçãode
tensãoinstantânea
BGCH3–A 1000 0% 6,4pu 14,0%‐ M1
11,0%‐M2
‐6,5pu Interrupçãode
tensão
momentânea
BGCH3–B 1000 70%‐FaseA
38%‐FaseB
82%‐FaseC
3,6pu–IaeIb
4,1pu‐Ic
3,0%‐M1
2,5%‐M2
‐3,5pu Af undamentode
tensão
momentâneo
BGCH3–C 1000 2%‐FaseA
62%‐FaseBeC
6,5pu– Ia
4,9pu–Ib
4,1pu–Ic
9,0%‐ M1
6,5%‐M2
‐6,2pu Af undamentode
tensão
momentâneo
BGCLD–A 90 45% 3,2pu 1,4%‐2,5pu A f undamentode
tensãoinstantâneo
BGCLD–B 1000 80%‐FaseA
24%‐FaseB
94%‐FaseC
1,8pu– Ia
2,0pu–Ib
2,2pu–Ic
1,0%
‐0,5pu Af undamentode
tensão
momentâneo
BGCLD–C 1000 46%‐FaseA
78%‐FaseBeC
3,0pu–Ia
3,4pu–Ib
2,8pu–Ic
2,1%‐M1
1,9%‐M2
‐2,6pu Af undamentode
tensão
momentâneo
LT3–A 90 46% 5,6pu 2,5% ‐6,2pu Af undamento de
tensãoinstantâneo
LT3–B 1000 12%‐FaseA–M1
8%‐FaseA–M2
22%‐FaseB–M1
16%‐FaseB–M2
6%‐FaseC–M1
5%‐FaseC–M2
1,6pu–Ia
2,0pu–Ib
‐0,2pu–Ic
0% 2,6pu Elevaçãodetensão
momentâneo
LT3–C 1000 38%‐FaseA
35%‐FaseB
70%‐FaseC
4,0pu– Ia
5,2pu–Ib
4,4pu–Ic
8,5%‐ M1
6,0%‐M2
‐ 4,2%pu Afundamentode
tensão
momentâneo
BLT3–A 90 1% 6,1pu 2,6%‐6,5pu Interrupçãode
tensãoinstantânea
BLT3–B 1000 6%‐FaseA
14%‐FaseB
4%‐FaseC
1,5pu–Ia
1,9pu–Ib
‐0,5pu–Ic
0% 2,6pu Elevaçãodetensão
momentâneo
BLT3–C 1000 35%‐FaseAeB
70%‐FaseC
4,3pu–Ia
5,6pu–Ib
4,3pu–Ic
9,9%‐M1
9,4%‐M2
‐4,5pu Af undamentode
tensão
momentâneo
RELIGADOR‐A Conforme
gráficode
atuação
72% 4,6pu 1,8%e4,7% ‐3,8pu Af undamentode
tensãosimétrico
42
5.5.1 Afundamento de tensão decorrente de uma falta envolvendo a fase “A” com
conexão a terra (AT) no barramento BGCH3
A Figura 14 apresenta a variação de velocidade do motor para um afundamento de
tensão assimétrico de 1 segundo, provocado por uma falta (Tipo B), envolvendo a fase “A”
com conexão a terra (AT) no barramento BGCH3.
Figura 14 – Variação das velocidades nos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
Nesta figura, os primeiros segundos representam a partida dos MIT acoplados á
carga. Já para o período de 30 a 31 segundos um afundamento de tensão momentâneo foi
caracterizado com uma tensão remanescente de 70% na fase A, 38% na fase B e 82% na fase
C. Sendo assim, foi possível observar um desbalanceamento entre as fases dos MIT, o que
provocou um decréscimo de 3% da sua velocidade nominal em M1 e 2,5% em M2. Após o
restabelecimento da condição normal de operação, o motor M1 recuperou a velocidade
dispondo de um tempo de 450ms e M2 recuperando a velocidade mais rapidamente.
As correntes dos motores antes, durante e após o afundamento de tensão são
apresentadas na Figura 15. Durante o fenômeno caracterizado as correntes aumentaram para
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5
Velocidade (pu)
Tem
p
o
(
s
)
M1 M2
43
3,6pu em Ia, Ib e 4,1pu para Ic, em relação a corrente nominal. Vale ressaltar que tais
intensidades e tempos associados poderão atuar a proteção do motor para esta condição de
operação.
Figura 15 – Variação das correntes dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
A Figura 16 ilustra o alto impulso transitório do torque eletromagnético observado
no momento da falta a 30s, apresentando valores de pico na ordem de 3,5pu de grandeza para
os dois motores. Como ilustrado, a intensidade do torque eletromagnético diminui durante o
período de tempo da falta aplicada, retornando ao regime após a eliminação da mesma. Nesta
condição o motor se comportará como um gerador no período da falta, fornecendo corrente
para o defeito (Rothe, 1953).
0
1
2
3
4
5
29 30 31 32 33 34
Corrente (pu)
Tem
p
o
(
s
)
Ia-M1 Ia-M2 Ib-M1 Ib-M2 Ic-M1 Ic-M2
44
Figura 16 – Torque eletromagnético dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
A Figura 17 apresenta o nível de tensão por fase nos terminais de alimentação do
motor de indução, sendo evidenciado um desbalanceamento provocado pelo tipo de falta entre
as fases dos MIT. Após a eliminação da falta e recuperação da tensão, os MIT retomam o
torque eletromagnético e aceleração nominais, uma vez que os valores observados não são
suficientes para sensibilizar o sistema de proteção do motor de acordo com a Tabela 7.
Figura 17 - Tensões nos terminais dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
-4
-2
0
2
4
29 30 31 32 33 34
Torque (pu)
Tem
p
o
(
s
)
M1 M2
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
29 30 31 32 33 34
Tensão (pu)
Tempo (s)
Va-M1 Va-M2 Vb-M1 Vb-M2 Vc-M1 Vc-M2
45
5.5.2 Afundamento de tensão decorrente de uma falta envolvendo a fase “A” com a
fase “C” (AC) no barramento BGCH3
A Figura 18 apresenta a variação de velocidade dos motores para um afundamento de
tensão assimétrico de 1 segundo, provocado por uma falta (Tipo C) envolvendo a fase “A”
com a fase “C” (AC) no barramento BGCH3.
Figura 18 - Variação das velocidades nos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
No período de 30 a 31 segundos, um afundamento de tensão momentâneo foi
caracterizado com uma tensão remanescente de 2% na fase A e 62% nas fases B e C, sendo
observado um desbalanceamento entre as fases dos MIT, provocando um decréscimo de 9%
da sua velocidade nominal em M1 e 6,5% em M2. Após o restabelecimento da condição
normal de operação, o motor M1 recuperou a velocidade dispondo de um tempo aproximado
de 1,1s e M2 de 1s.
As correntes dos motores devido ao afundamento de tensão são apresentadas na
Figura 19. Durante o fenômeno caracterizado as correntes aumentaram para 6,5pu em Ia,
4,9pu em Ib e 4,1pu para Ic em relação a corrente nominal.
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
29 30 31 32 33 34
Velocidade (pu)
Tempo (s)
M1 M2
46
Figura 19 – Variação das correntes dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
A Figura 20 ilustra o alto impulso transitório do torque eletromagnético observado
no momento da falta a 30s, apresentando valores de pico na ordem de 6,2pu de grandeza para
os dois motores. Como ilustrado, a intensidade do torque eletromagnético diminui durante o
período de tempo da falta aplicada, retornando ao regime após a eliminação da mesma. Nesta
condição, o motor se comportará novamente como um gerador no período da falta,
fornecendo corrente para o defeito (Rothe, 1953).
Figura 20 – Torque eletromagnético dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
0
1
2
3
4
5
6
7
29 30 31 32 33 34
Corrente (pu)
T
e
m
po
(s)
Ia-M1 Ia-M2 Ib-M1 Ib-M2 Ic-M1 Ic-M2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
29 30 31 32 33 34 35
Torque (pu)
Tem
p
o
(
s
)
M1 M2
47
A Figura 21 apresenta os níveis de tensão por fase nos terminais de alimentação dos
motores de indução, evidenciando um desbalanceamento provocado pelo tipo de falta entre as
fases dos MIT. Após a eliminação da falta e recuperação da tensão, os MIT retomam o torque
eletromagnético e aceleração nominais.
Figura 21 - Tensões nos terminais dos motores para 1 s de afundamento no barramento BGCH3.
5.5.3 Interrupção de tensão decorrente de uma falta trifásica a terra (ABCT) no
barramento BGCH3
Neste caso, uma interrupção de tensão momentânea (tensão remanescente de 0pu) foi
provocada por uma falta trifásica a terra no barramento BGCH3 há 30 segundos, com uma
duração de 1s. Tal situação busca verificar o comportamento do motor de indução em
ocorrências de falhas no SEP.
A Figura 22 ilustra uma variação de 14,0% e de 11,0% nas velocidades dos motores
para a interrupção evidenciada. Tal condição é observada devido à diminuição do torque
eletromagnético provocado pela queda de tensão nos terminais do motor e, conseqüentemente,
por uma diminuição da velocidade, uma vez que o escorregamento momentâneo do motor
aumenta.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
29 30 31 32 33 34
Tensão (pu)
Tem
p
o
(
s
)
Va-M1 Va-M2 Vb-M1 Vb-M2 Vc-M1 Vc-M2
48
Figura 22 – Variação das velocidades dos motores para uma falta ABCT no barramento BGCH3.
Todavia, é importante observar para os dois motores (Figura 23) o aumento
considerável da corrente absorvida da rede (aproximadamente 6,4pu).
A Figura 24 mostra a variação de torque eletromagnético dos motores para a situação
de falta simétrica evidenciada. Entretanto, apesar do comportamento similar a situação
anteriormente estudada, o pico do torque eletromagnético observado é superior, pois a
severidade da falta trifásica é mais expressiva que a falta monofásica conforme pode ser
observado.
Figura 23 – Variação da corrente sobre os motores para uma falta ABCT no barramento BGCH3.
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
29 30 31 32 33 34 35
Velocidade (pu)
Tempo (s)
M1 M2
0
2
4
6
8
29 30 31 32 33 34
Corrente (pu)
Tempo (s)
M1 M2
49
Figura 24 – Torque eletromagnético dos motores para uma falta ABCT no barramento BGCH3.
A Figura 25 apresenta o nível de tensão nos terminais de alimentação dos motores de
indução, sendo evidenciada a severidade da falta trifásica. Após a eliminação da falta e
recuperação da tensão, os MIT retomam o torque eletromagnético e aceleração nominais.
Figura 25 – Tensões nos terminais dos motores para uma falta ABCT no barramento BGCH3.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
28 30 32 34 36
Torque (pu)
Tempo (s)
M1 M2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
28 30 32 34 36
Tensão (pu)
Tempo (s)
M1 M2
50
5.5.4 Afundamento de tensão decorrente de uma falta envolvendo a fase “A” com a
fase “C” (AC) na linha LT3
Através da Figura 26 é apresentada a variação das velocidades dos motores para um
afundamento de tensão assimétrico de 1 segundo, provocado por uma falta tipo “C”
envolvendo a fase “A” com a fase “C” (AC) na linha LT3.
Figura 26 - Variação das velocidades nos motores para 1 s de afundamento na linha LT3.
Mediante tal situação, verificou-se que no período de 30 a 31 segundos um
afundamento de tensão momentâneo foi caracterizado com uma tensão remanescente de 38%
na fase A, 35% na fase B e 70% na fase C, havendo um desbalanceamento entre as fases dos
MIT, provocando um decréscimo de 8,5% da sua velocidade nominal em M1 e 6,0% em M2.
Após o restabelecimento da condição normal de operação, o motor M1 recuperou a
velocidade dispondo de um tempo aproximado de 1,2s e o M2 em 600ms.
A corrente do motor devido ao afundamento de tensão é apresentada na Figura 27.
Durante o fenômeno caracterizado a corrente aumentou para 4,0pu em Ia, 5,2pu em Ib e 4,4pu
para Ic em relação a corrente nominal.
0,90
0,95
1,00
1,05
29 30 31 32 33
Velocidade (pu)
Tempo (s)
M1 M2
51
Figura 27 – Variação das correntes dos motores para 1 s de afundamento na linha LT3.
A Figura 28 ilustra o alto impulso transitório do torque eletromagnético observado
no momento da falta a 30s, apresentando valores de pico na ordem de 4,2pu de grandeza para
os dois motores. Como ilustrado, a intensidade do torque eletromagnético diminui durante o
período de tempo da falta aplicada, retornando ao regime após a eliminação da mesma. Nesta
condição, novamente o motor se comportará como um gerador no período da falta,
fornecendo corrente para o defeito (Rothe, 1953).
Figura 28 – Torque eletromagnético dos motores para 1 s de afundamento na linha LT3.
0
1
2
3
4
5
6
29 30 31 32 33 34
Corrente (pu)
Tempo (s)
Ia-M1 Ia-M2 Ib-M1 Ib-M2 Ic-M1 Ic-M2
-6
-4
-2
0
2
4
29 30 31 32 33
Torque (pu)
Tempo (s)
M1 M2
52
A Figura 29 apresenta os níveis de tensão por fase nos terminais de alimentação dos
motores de indução, evidenciando um desbalanceamento, provocado pelo tipo de falta entre
as fases dos MIT. Após a eliminação da falta e recuperação da tensão, os MIT retomam o
torque eletromagnético e aceleração nominais.
Figura 29 - Tensões nos terminais dos motores para 1 s de afundamento na linha LT3.
5.5.5 Interrupção de tensão decorrente de uma falta trifásica a terra (ABCT) no
barramento BLT3
Neste caso, uma interrupção de tensão (tensão remanescente de 0,01pu) foi
provocada por uma falta trifásica a terra no meio da linha de transmissão LT3 há 30 segundos,
com uma duração de 90ms, intervalo este determinado pela atuação dos disjuntores de ambos
os lados da linha. Tal situação busca verificar o comportamento do motor de indução em
ocorrências de falhas no sistema de transmissão.
A Figura 30 ilustra a variação de 2,6% da velocidade dos motores para a interrupção
evidenciada. Tal condição é observada devido à diminuição do torque eletromagnético
provocado pela queda de tensão nos terminais do motor e, conseqüentemente, por uma
diminuição da velocidade, uma vez que o escorregamento momentâneo do motor aumenta.
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
29 30 31 32 33 34 35
Tensão (pu)
Tempo (s)
Va-M1 Va-M2 Vb-M1 Vb-M2 Vc-M1 Vc-M2
53
Figura 30 – Variação da velocidade dos motores para uma falta ABCT no barramento BLT3.
Todavia, é importante observar na Figura 31 que mesmo com um aumento
considerável da corrente absorvida da rede (aproximadamente 6,1pu em apenas 18ms), o
sistema de proteção do motor não atuará de acordo com os ajustes da Tabela 7.
A Figura 32 mostra a variação de torque eletromagnético dos motores para a situação
de falta simétrica evidenciada. Entretanto, apesar do comportamento similar a situação
anteriormente estudada (Figura 28), o pico do torque observado é superior, pois a severidade
da falta trifásica é mais expressiva que a falta monofásica conforme ilustrado.
Figura 31 – Variação da corrente sobre os motores para uma falta ABCT no barramento BLT3.
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5
Velocidade (pu)
Tempo (s)
M1 M2
0
1
2
3
4
5
6
7
29 30 31 32 33 34
Corrente (pu)
Tempo (s)
M1 M2
54
Figura 32 – Torque eletromagnético dos motores para uma falta ABCT no barramento BLT3.
A Figura 33 apresenta o nível de tensão nos terminais de alimentação dos motores de
indução, sendo evidenciada a severidade da falta trifásica. Após a eliminação da falta e
recuperação da tensão, os MIT retomam o torque eletromagnético e aceleração nominais.
Figura 33 – Tensões nos terminais dos motores para uma falta ABCT no barramento BLT3.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
28 30 32 34 36
Torque (pu)
Tempo (s)
M1 M2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
29 30 31 32 33
Tensão (pu)
Tempo (s)
M1 M2
55
5.5.6 Afundamento de tensão simétrico quando da atuação do religador
Em sistemas de distribuição em 13,8kV é freqüente a utilização de religadores
automáticos de tensão para o restabelecimento rápido do sistema em caso de defeitos. Sendo
assim, o motor de indução pode ser exposto a sucessivos afundamentos devido à atuação de
religadores de tensão conectados ao sistema de distribuição. Desta forma, este teste tem o
objetivo de verificar o comportamento do motor sob a influência deste equipamento.
O afundamento de tensão com 72% de tensão remanescente, neste caso, foi ocasionado por
uma falta trifásica no meio da linha de distribuição (LD), na qual está localizado um religador.
Após 100ms, o religador veio tentar a eliminar a falta, isolando o trecho defeituoso. Este é
religado novamente após 2 segundos. Com a persistência da falta, o dispositivo tornou a
desenergizar a LD, tornando a ligá-la 3 segundos após, conforme ilustra a Figura 34.
Figura 34 – Gráfico de atuação do religador.
A Figura 35 mostra que as velocidades dos motores caíram 1,8% e 4,7% dos valores
nominais durante a primeira e a segunda atuação do religador, respectivamente. É importante
observar que após o restabelecimento do sistema à condição normal de operação, os motores
demoraram 1,3 segundos para alcançar as velocidades nominais após o segundo afundamento,
onde os percentuais de diminuição das velocidades para o segundo ciclo de religamento se
devem a maior permanência do defeito sobre a linha de distribuição LD.
56
A variação das correntes dos motores é outro aspecto a ser analisado, uma vez que
em um curto período de tempo há várias elevações dos valores desta grandeza, o que
proporciona uma maior solicitação do isolamento dos mesmos.
Figura 35 – Velocidade dos motores frente à atuação do religador.
Figura 36 – Variação das correntes dos motores para a atuação do religador.
A Figura 36 ilustra as variações das correntes durante sucessivos afundamentos. Vale
salientar que o perfil da variação do torque eletromagnético dos motores é similar aquele
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
29 30 31 32 33 34
Velocidade (pu)
Tempo (s)
M1 M2
0
1
2
3
4
5
28 30 32 34 36 38
Corrente (pu)
Tempo (s)
M1 M2
57
observado nos casos anteriores, onde existirão múltiplos picos correspondentes a cada
comando de fechamento do religador, conforme ilustrado pela Figura 37.
Figura 37 – Torque eletromagnético dos motores para a atuação do religador.
-4
-2
0
2
4
28 30 32 34 36
Torque (pu)
Tempo (s)
M1 M2
58
59
6. Comentários Finais
O presente trabalho apresentou um modelo de sistema elétrico gerado por simulações
computacionais, dispondo do software ATP, para caracterizar as respostas dinâmicas dos
motores de indução trifásicos frente a distúrbios de energia. O modelo permite a simulação de
faltas no SEP, além de diversas manobras e distúrbios capazes de provocar afundamentos no
sistema de alimentação dos motores e conseqüentes perdas de eficiência e desempenho.
Para a realização deste estudo foram consideradas as seguintes situações: faltas nas
linhas de transmissão e nos barramentos, além do religamento de linhas de distribuição,
caracterizando diversos modos de operação.
As respostas dos motores de indução trifásicos aos eventos submetidos mostram que
estes podem suportar a maioria dos afundamentos sem comprometer seu funcionamento,
desde que a duração e a intensidade do fenômeno sejam moderadas. Desta forma, o grau dos
danos devido aos afundamentos nos motores será determinado pela sensibilidade da carga às
variações da velocidade.
Deve ser frisado que, apesar de suportarem as situações ilustradas, as variações da
corrente proveniente dos afundamentos de tensão diminuem a vida útil dos motores e podem
vir a comprometer o seu isolamento, devido à repetitiva ocorrência de um determinado
evento. Além disto, os altos impulsos transitórios dos torques eletromagnéticos provenientes
dos afundamentos de tensão podem resultar na avaria do eixo do motor de indução e de certos
tipos de cargas acopladas.
Para finalizar, vale colocar que este estudo possibilitou a participação e publicação
dos resultados evidenciados nos seguintes eventos técnico-científicos: na VIII Conferência
Internacional de Aplicações Industriais - INDUSCOM, 2008 [40] e no XVII Congresso
Brasileiro de Automática - CBA, 2008 [41]. Além destes, tem-se a aceitação de um trabalho
60
para o XX Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica - SNPTEE,
2009 [42] e, em submissão, para a VIII Conferência Brasileira sobre Qualidade de Energia
Elétrica - CBQEE, 2009 [43], a serem realizados no ano corrente.
6.1 Continuidade da Pesquisa
Conforme apresentado nos capítulos anteriores, este documento caracteriza um
estudo dos MIT inseridos em um sistema elétrico de potência (SEP), tendo como objetivo
verificar a resposta dinâmica dos motores de indução trifásicos perante os distúrbios de
qualidade da energia.
No que segue, pretende-se conduzir os estudos para desenvolver uma metodologia de
modelagem dos MIT para analisar os efeitos das situações de faltas internas aos mesmos.
Busca-se por esta metodologia o aprimoramento do estudo para a prevenção dos problemas da
máquina, reduzindo custos de manutenção e paradas desnecessárias em campo.
Outro assunto que poderá ser explorado é a análise de um apropriado ajuste dos
dispositivos de proteção do SEP quando aplicados aos MIT. Tal análise poderá ser conduzida
através dos resultados das simulações quando aplicado os principais tipos de afundamentos de
tensão como:
Tipo A – caracterizado por situações de faltas trifásicas e, conseqüentemente,
delineando afundamentos trifásicos.
Tipo B – caracterizado por faltas em uma das fases a terra e produzindo então a
redução de tensão em uma das fases e, conseqüentemente, elevações nas outras fases sãs do
sistema.
Tipo C – caracterizado por faltas entre fases e produzindo uma redução de tensão em
duas fases.
61
Referências Bibliográficas
[1] Monticelli, e A. Garcia, Introdução a sistemas de energia elétrica, (2 ed.) Editora da
UNICAMP (2 ed.), Campinas, 2003.
[2] W. D. Stevenson, “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw–Hill do
Brasil, Rio de Janeiro, 1978.
[3] Agência Nacional de Energia Elétrica, “Atlas de energia elétrica do Brasil”, (2 ed.)
ANEEL, Brasília, 2005.
[4] R.Ghandehari, A. Jalilian, “Economical impacts of power quality in power systems”,
Universities Power Engineering Conference, Volume 2, 893 – 897, 2004.
[5] D. Bonatto, E. H. Watanabe, E. A. Mertens Jr., H. W. Dommel, L. F. S. Dias, M.
Aredes, S. Carneiro Jr., e S. Nosaki, “Eletrônica de potência e qualidade da energia
elétrica: pesquisas cooperativas na Elektro, COPPE/UFRJ e UBC”, I Congresso de
Inovação Tecnológica em Energia Elétrica, Agência Nacional de Energia Elétrica,
Brasília, 2001.
[6] O. Delmont Filho, “Um algoritmo para detecção, localização e classificação de
distúrbios na qualidade da energia elétrica utilizando a transformada wavelet”, Tese
de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 2007.
[7] Bendre, D. Divan, W. Kranz and W. Brumsickle, “Equipment failures caused by power
quality disturbances”, in 39th IAS Annual Meeting Industry Applications Conference
Record of the 2004 IEEE, 2004.
[8] R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, S. Santoso and H. W. Beaty, “Electrical power
systems quality”, McGraw–Hill, New York, 2002.
[9] Leiria, P. Nunes, A. Morched and M. T. C. de Barros, “Induction motor response to
voltage dips”, Electric Power Systems Research,76, 676 – 680, 2006.
62
[10] N. A. Júnior e I. E. Chabu, “Motores de alto rendimento - dimensionamento e
viabilidade econômica”, Revista Eletricidade Moderna, vol. 336, pp. 109 – 129, 2002.
[11] National Electrical Manufacturers Association, “Motors and generations”, Publication
MG1 – 2006 REV 1 2007, Washington, D.C., 2007.
[12] P. C. Krause and C. H. Thomas, “Simulation of symmetrical induction machinery”,
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-84, N°. 11, pp. 1038
– 1053, 1965.
[13] J. R. Smith, G. J. Rogers and G. W. Buckley, “Application of induction motor
simulation models to power station auxiliary pump drives”, IEEE Transactions on
Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, N°. 5, 1824 – 1831, 1979.
[14] H. K. Lauw and W. S. Meyer, “Universal machine modeling for the representation of
rotating electric machinery in an electromagnetic transients program”, IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, N°. 6, 1342 – 1351,
1982.
[15] S. S. Waters and R. D. Willoughby, “Modeling induction motors for system studies”,
IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-19, N°. 5, 875 – 878, 1983.
[16] G. J. Rogers, J. D. Manno and R. T. H. Alden, “An aggregate induction motor model
for industrial plants”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-
103, N°. 4, 683 – 690, 1984.
[17] G. J. Rogers and D. Shirmohammadi, “Induction machine modeling for
electromagnetic transient program”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol.
EC-2, N°. 4, 622 – 628, 1987.
[18] Lindenmeyer, H. W. Dommel, A. Moshref and P. Kundur, “An induction motor
parameter estimation method”, Electrical Power and Energy Systems, 23, 251 – 262,
2001.
63
[19] J. C. Das, “Effects of momentary voltage dips on the operation of induction and
synchronous Motors”, IEEE Transactions on Industry Applications, 26(4), 711 – 718,
1990.
[20] M. H. J. Bollen, P. M. E. Dirix, “Simple model for post-fault motor behaviour for
reliability / power quality assessment of industrial power systems”, IEE Proceedings
Generation, Transmission and Distribution, Vol. 143, N°. 1, 56 – 60, 1996.
[21] M. H. J. Bollen, E. Styvaktakis, “Characterization of three-phase unbalanced dips (as
easy as one-two-three?)”, IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Vol. 2,
899 – 904, 2000.
[22] A. Felce, G. Matas and Da S. Ysmael, “Voltage sag analysis and solution for an
industrial plant with embedded induction motors”, Industry Applications Conference,
39th IAS Annual Meeting, Vol. 4, 2573 – 2578, 2004.
[23] B. Kang, J. Kim, J. Moon, and S. Yun, “A Study of the impact of voltage sags and
temporary interruptions on 3–phase induction Motors”, ICEE Conference Proceedings,
Sapporo, Japan, 862—867, 2004.
[24] G. K. Stefopoulos and A. P. Meliopoulos, “Induction motor load dynamics: impact on
voltage recovery phenomena”, 1 – 10, 2006.
[25] J. Pedra, F. Córcoles and L. Sainz, “Effects of unsymmetrical voltage sags on squirrel-
cage induction motors”, IET Generation, Transmission and Distribution, Volume
1, Issue 5, 769 – 775, 2007.
[26] J. J. Perez, C. A. Cortes and A. Gomez, “A study of voltage sags in electric motors”,
Electrical Power Quality and Utilization, EPQU 2007, 9th International Conference,
pp.1 – 6, 2007.
64
[27] D. Barbosa, “Estimação da freqüência em sistemas elétricos de potência através de
filtragem adaptativa”, Dissertação de Mestrado”, Escola de Engenharia de São Carlos
– USP, 2007.
[28] ATP, Alternative Transients Program - Rule Book, Leuven EMTP Center (LEC),
1987.
[29] X. Vieira Filho, “Operação de sistemas de potência com controle automático de
geração”, Editora Campus Ltda, Rio de Janeiro, 1984.
[30] C. Lee, Ed, IEEE Recommended practice for excitation system models for power
system stability studies (IEEE Std 421.5-1992), 1992.
[31] I. Boldea, “Synchronous generators”, CRC Press, Boca Raton, 2006.
[32] P. Kundur, M. G., “Power system stability and control”, McGraw–Hill, New York,
1994.
[33] R. Bulgarelli, “Proteção térmica de motores de indução trifásicos industriais”, 2006.
136 p. (Mestrado) – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2006.
[34] D. Reimert, “Protective relaying for power generation systems”, Taylor e Francis
Group, Boca Raton, 2006.
[35] S. Rothe, “An introduction to power system analysis”, John Wiley e Sons, Inc, New
York, 1953.
[36] E. Fitzgerald, Jr. C. Kingsley e S. D. Umans, “Máquinas elétricas”, Bookman, Porto
Alegre, 2006.
[37] S. J. Chapman, “Electric machinery fundamentals”, McGraw–Hill, New York, 2005.
[38] Furst, “WindSyn: Generation of induction and synchronous machine data for ATP’s
U.M. (Universal Machine) simulations, V. 1.0.c, Gabor Furst Consultants Inc.,
Vancouver, 2003.
65
[39] J. R. Smith, “Response analysis of a. c. electrical machines: computer models and
simulations”, Research Studies Press Ltd, Taunton, 1990.
[40] Gibelli, G. B. ; Barbosa, D. ; Oleskovicz, M. ; Coury, D. V. , “Efeitos sobre a resposta
dinâmica dos motores de indução trifásicos quando da ocorrência de afundamentos de
tensão na rede de alimentação”, In: VIII Conferência Internacional de Aplicações
Industriais, 2008, Poços de Caldas. INDUSCON 2008, 2008.
[41] Gibelli, G. B. ; Barbosa, D. ; Oleskovicz, M. ; Coury, D. V. , “Resposta dinâmica dos
motores de indução trifásicos à afundamentos de tensão na rede de alimentação”, In:
XVII Congresso Brasileiro de Automática, 2008, Juiz de Fora, CBA 2008, 2008.
[42] Daniel Barbosa, Gerson Bessa Gibelli, Ulisses C. Netto, Mário Oleskovicz, Denis V.
Coury, “Estudo comparativo da resposta dinâmica dos motores de indução trifásicos
quando submetidos a afundamentos de tensão no sistema elétrico de potência”, In: XX
Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica - SNPTEE, 2009,
Recife, 2009.
[43] Gerson Bessa Gibelli, Ulisses C. Netto, Daniel Barbosa, Mário Oleskovicz e Denis V.
Coury, “A suportabilidade e o desempenho da operação dos motores de indução
trifásicos frente aos afundamentos de tensão”, In: VIII Conferência Brasileira sobre
Qualidade de Energia Elétrica - CBQEE, 2009, Blumenau, 2009.
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