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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DAS CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
ROCHELANDE FELIPE RODRIGUES
ANÁLISE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA
ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA E NÃO-
CONTEXTUALIZADA PARA ALUNOS DO NONO ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL DA EJA
RECIFE, DEZEMBRO – 2008
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DAS CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
ROCHELANDE FELIPE RODRIGUES
ANÁLISE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA
ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA E NÃO-
CONTEXTUALIZADA PARA ALUNOS DO NONO ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL DA EJA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino das Ciências da Universidade
Federal Rural de Pernambuco, como parte dos requisitos
para obtenção do título de Mestre em Ensino das
Ciências. Área de concentração: Ensino da Matemática.
Mestrando: Rochelande Felipe Rodrigues
Orientadora: Josinalva Estacio Menezes, Dra
Recife, Dezembro – 2008
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DAS CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
ANÁLISE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA
ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA E NÃO-
CONTEXTUALIZADA PARA ALUNOS DO NONO ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL DA EJA
COMISSÃO EXAMINADORA
________________________________________
JOSINALVA ESTACIO MENEZES (ORIENTADORA) - UFRPE
PRESIDENTE
________________________________________
ROGÉRIA GAUDÊNCIO DO RÊGO - UFPB
1º EXAMINADOR
________________________________________
MARCELO CÂMARA DOS SANTOS - UFPE
2º EXAMINADOR
________________________________________
SUELY ALVES DA SILVA - UFRPE
3º EXAMINADOR
Dissertação defendida e aprovada no dia 19 de Dezembro de 2008.
Recife - 2008
4
Dedico este trabalho acadêmico, a minha
esposa Marly, que me apoiou no percurso
do mestrado, a todas as pessoas que de
alguma forma contribuíram para a minha
formação profissional e pessoal,
especialmente as professoras Jô e Rogéria,
que orientaram e acreditaram na
capacidade de minha pessoa.
5
AGRADECIMENTOS
A Deus e ao nosso Senhor Jesus Cristo, que vem me orientando nas minhas
decisões e atitudes;
A minha família, que representou o meu alicerce nesta jornada acadêmica;
A minha orientadora, Prof. Dra. Josinalva Estacio Menezes, uma das pessoas
que acreditaram no meu trabalho, depositando-me estímulo e confiança no
desenvolvimento deste trabalho;
A minha Prof. Dra. Rogéria Gaudêncio do Rego, sendo uma das minhas
referencias iniciais no ensino da matemática;
Aos professores, Prof. Dr. Marcelo Câmara e a Prof. Dra. Suely, que deram
contribuições essenciais para a conclusão deste trabalho acadêmico;
A todos os professores do curso de Pós-Graduação em Ensino das Ciências,
que deram um “banho” de conhecimento e orientações, para a minha vida
profissional e pessoal;
Aos colegas do Curso de Mestrado, cuja convivência foi essencial para o meu
desenvolvimento intelectual e pessoal, principalmente Fernando, José Luis,
José Éderson, Agilson, Marleide, Euzébio, Mauricio e outros;
A todos que fazem parte do LACAPE, que deram uma contribuição pertinente;
Aos técnicos e funcionários do Curso de Mestrado, que se apresentaram
prestativos e atenciosos, para com a minha pessoa;
Aos meus professores, Professora Dra. Ana Leda e ao Professor Dr. Mathias
do Curso de Pós-Graduação em Filosofia, que contribuíram para minha
formação acadêmica;
A todos os professores e funcionários, da Escola Municipal Monsenhor Rafael
de Barros, que proporcionaram a aplicação da pesquisa;
Aos professores Irene e Emanoel, pela compreensão e colaboração para a
aplicação desta pesquisa, como também, aos meus amigos de profissão,
Aroldo, Alisson, Kildere, Joelson, Wilson, Josenildo, Edimilson, Dioclécio,
Bosco, Edielson, Chico Chaves, Manoel Viera e muitos outros, que
contribuíram de forma efetiva para essa jornada;
E a todos que não foram citados, mas que contribuíram para a realização deste
trabalho acadêmico.
6
Resumo
A Educação de Jovens e Adultos vem ganhando espaço no sistema
educacional brasileiro, apresentando como uma opção para muitas pessoas
que pararam de estudar há muito tempo. Um sistema educacional diferenciado
do adotado na maioria das escolas brasileiras, a EJA tem características
próprias referentes ao tempo de cada série ou módulo, tendo um tempo menor
no seu período letivo, e na abordagem metodológica, direcionada para jovens e
adultos. Porém, uma das dificuldades no processo de ensino e aprendizagem
da matemática na EJA, está na compreensão de problemas propostos pelo
professor, por fatores como linguagem e relação com a sua realidade,
causando entraves no processo de ensino da matemática. Este trabalho
científico trata da utilização de uma abordagem contextualizada, tomando como
base o cotidiano do aluno. No desenvolvimento da pesquisa, aplicamos duas
atividades: contextualizada e não-contextualizada, podendo ambas ser
resolvidas utilizando o mesmo procedimento de resolução ou algoritmo.
Abordamos três conteúdos diferentes: as Quatro Operações Fundamentais
(adição, subtração, multiplicação e divisão), Noção de Função e o Teorema de
Pitágoras. A finalidade das aplicações das atividades é buscar nas falas dos
alunos, as concepções de que atividades são mais relevantes para os alunos
da EJA, no que se refere ao seu processo de ensino e aprendizagem da
matemática. Os resultados encontrados nos mostram uma tendência para a
questão contextualizada em certos momentos, e em outros momentos para a
questão não-contextualizada, porém nas falas dos alunos ficou claro o aceite
da utilização das duas abordagens, assim como, a aplicação de ambas as
questões.
Palavras-Chaves: Educação de Jovens e Adultos; Resolução de
Problemas.
7
Resumé
L'éducation des jeunes et adultes et a demandé dans le système éducatif
brésilien, donnant comme une option pour beaucoup de personnes ont arrêté
de la recherche d'un temps long. Une évaluation du système éducatif adopté
dans la plupart des écoles brésiliennes, l'EJA a ses propres caractéristiques
concernant la durée de chaque série ou d'un module, une pause plus faible
dans leur période académique, et l'approche méthodologique, à l'intention des
jeunes et des adultes. Toutefois, l'une des difficultés dans le processus
d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques dans l'EJA, est de la
compréhension des questions proposées par l'enseignant, par des facteurs tels
que la langue et de sa relation à la réalité, causant des obstacles dans
l'enseignement des mathématiques. Ce travail scientifique traite de l'usage
d'une approche contextuelle, en se fondant sur la vie quotidienne de l'étudiant.
Dans le cadre du développement de la recherche, nous avons appliqué deux
activités: en contexte et non en contexte, peuvent être résolus en utilisant la
même procédure pour la résolution ou l'algorithme. Adresse trois matières: les
quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division), notions de
fonction et théorème de Pythagore. Le but de l'application des activités de
solliciter l'intervention des étudiants sur les notions d'activités qui sont plus
pertinents pour leur mêmes en l'EJA, en ce qui concerne le processus
d'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Les résultats nous
montrent une tendance à la question du contexte dans certains moments, et à
d'autres moments, à cause de non-contextualisée, mais dans les mots des
élèves a été une nette préférence pour l'utilisation de deux approches, ainsi que
l'application de ces deux questions.
Mot-clé: L'éducation des jeunes et des adultes; Resolution des problèmes.
8
Abstract
The Education of Young and Adults has been growing in the Brazilian
educational system, giving as an option for many people stopped studying for a
long time. Been an assessment of the educational system adopted in most
Brazilian schools, the EJA has its own characteristics concerning the length of
each series or module, taking a break lower in their academic period, and the
methodological approach, targeted to young and adults. However, one of the
difficulties in the process of teaching and learning of mathematics in the EJA, is
the understanding of issues proposed by the teacher, by factors such as
language and its relation to reality, causing obstacles in the teaching of
mathematics. This scientific work deals with the use of a contextual approach,
building upon the daily life of the student. In the development of research, we
applied two activities: contextualized and non-contextualized, can both be
resolved using the same procedure for resolution or algorithm. Address three
different contents: the Four Fundamental Operations (addition, subtraction,
multiplication and division), Concept of Function and theorem of Pythagoras.
The purpose of the applications of the activities is to seek the speech of
students, the concepts of activities that are more relevant for students of EJA,
as regards the process of teaching and learning of mathematics. The results
show us a tendency to contextualized questions in certain moments, and at
other times to non-contextualized ones, but according the words of the
students, was clear the preference of using the two approaches, as well as the
application of both kinds of questions.
Keywords: Education for Youth and Adults; Troubleshooting.
9
SUMÁRIO
Pág
Introdução ..............................................................................................................
11
1. FundamentaçãoTeórica .................................................................................... 19
1.1. Educação de Jovens e Adultos no Brasil ................................................ 20
1.2. Ensino da matemática de Jovens e Adultos ...........................................
23
1.3. Resolução de Problemas ..........................................................................
27
1.3.1. Visão não-contextualizada no ensino da resolução de
problemas ..................................................................................................
29
1.3.2. Visão contextualizada da Resolução de Problemas no ensino
de matemática ............................................................................................
34
1.3.3. Etapas Sugeridas Para Resolução de Problemas .......................
39
1.4. Quatro operações fundamentais, Noção de Função e o Teorema de
Pitágoras: importância do seu ensino na EJA ...............................................
41
2. Metodologia ....................................................................................................... 45
2.1. Pesquisa Empírica Qualitativa ................................................................. 46
2.2. Sujeitos da Pesquisa .................................................................................
48
2.3. Questionários e Entrevistas ..................................................................... 48
2.4. Momentos da Pesquisa ........................................................................... 49
2.5. Análise de Dados da Pesquisa...................................................................
52
3. Análise de dados ............................................................................................... 55
3.1. Primeiro Momento ..................................................................................... 56
3.2. Segundo ao Quarto Momento .................................................................. 64
3.2.1. Segundo Momento ......................................................................... 65
3.2.1.1. Questão Contextualizada sobre as Quatro Operações .
65
3.2.1.2. Questão Não-contextualizada sobre as Quatro
Operações .......................................................................................
69
3.2.1.3. Contextualizadas X Não-contextualizadas: concepções
relativas à Questões envolvendo as Quatro Operações ...........
72
3.2.2. Terceiro Momento .......................................................................... 77
3.2.2.1. Questão Contextualizada da Noção de Função ........... 77
3.2.2.2. Questão Não-contextualizada da Noção de Função ... 84
3.2.2.3. Contextualizadas X Não-contextualizada: Concepções
das Questões relativas à Noção de Função .................................
88
3.2.3. Quarto Momento .............................................................................
94
3.2.3.1. Questão Contextualizada do Teorema de Pitágoras ... 94
3.2.3.2. Questão Não-contextualizada do Teorema de
Pitágoras .........................................................................................
100
3.2.3.3. Contextualizada X Não-contextualizada: Concepções
das Questões relacionadas ao Teorema de Pitágoras ...............
102
10
3.2.4. Quinto Momento .............................................................................
109
Conclusão .......................................................................................................... 114
Referências Bibliográficas ............................................................................... 120
Apêndices .............................................................................................................. 125
Apêndice A: Questionário aplicado no Primeiro Momento ..................... 126
Apêndice B: Perguntas das Entrevistas ................................................... 127
Apêndice C: Intervenção das Quatro Operações ..................................... 128
Apêndice D: Questão Contextualizada das Quatro Operações.............. 130
Apêndice E: Questão Não-contextualizada das Quatro Operações....... 131
Apêndice F: Intervenção sobre Noção de Função ..................................
132
Apêndice G: Questão contextualizada sobre Noção de Função ........... 134
Apêndice H : Questão não-contextualizada sobre Noção de Função .. 135
Apêndice I : Intervenção sobre o Teorema de Pitágoras.......................... 136
Apêndice J: Questão Contextualizada sobre Teorema de Pitágoras ... 138
Apêndice L: Questão Não-contextualizada sobre o Teorema de
Pitágoras .......................................................................................................
139
Apêndice M : Questionário aplicado no Quinto Momento........................ 140
Apêndice N : Questionário sobre as concepções das questões
relacionadas as Quatro Operações
141
Apêndice O: Questionário sobre as concepções das questões
relacionadas a Noção de Função
142
Apêndice P: Questionário sobre as concepções das questões
relacionadas ao Teorema de Pitágoras
143
11
INTRODUÇÃO
12
Introdução
A educação brasileira sofreu várias mudanças no decorrer dos séculos,
principalmente nos seus fundamentos teóricos e metodológicos. Com isso,
foram criados programas e modalidades educacionais, que sofreram alterações
proporcionadas por mudanças na sociedade. Um das modalidades
educacionais criadas foi a Educação de Jovens e Adultos – EJA, que veio
suprir as deficiências educacionais de pessoas que pararam de estudar a muito
tempo por vários motivos, tais como a necessidade de trocar a escola pelo
trabalho ou por não se adequar à modalidade do ensino regular. Estas
modalidades educacionais são distintas, pois as principais diferenças estão no
tempo e na metodologia aplicada, geralmente de seis meses para completar
um módulo ou série, dependendo da nomenclatura adotada pela instituição.
Além disso, a metodologia não é direcionada para crianças, mas para adultos.
Como qualquer modalidade de ensino, a EJA sofre problemas no processo de
ensino aprendizagem. Um dos maiores entraves encontrados é a deficiência
detectada nos alunos em compreenderem o enunciado de um problema
proposto. Segundo dados do Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional -
INAF, que consistem no levantamento periódico das habilidades de leitura e
escrita e matemática da população brasileira, os resultados de 2002 e 2004
mostram que o índice de compreensão dos problemas matemáticos é baixo,
existindo índices próximos de zero.
Com base nos PCN e em outros autores que pesquisam na linha da educação
matemática, esta pesquisa é direcionada para a contextualização dos
problemas propostos pelo professor, aqui entendida como as situações que
estejam identificadas o mais possível com a realidade ou o cotidiano do aluno.
O professor pode fazer um levantamento das profissões ou das atividades dos
alunos e dos pais e, a partir daí, desenvolver e utilizar problemas que façam
parte do cotidiano daquele aluno. Segundo os PCN (1998), a resolução de
problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver
capacidades para gerenciar informações que estão ao seu alcance.
13
Reforçando a idéia da contextualização, como objetivo para alcançar o
processo de ensino aprendizagem, Pais traz a seguinte idéia:
A contextualização do saber é uma das mais importantes noções
pedagógicas que deve ocupar um lugar de maior destaque na
análise da didática contemporânea. Trata-se de um conceito didático
fundamental para a expansão do significado da educação escolar. O
valor educacional de uma disciplina expande na medida em que o
aluno compreende os vínculos do conteúdo estudado com um
contexto compreensível por ele (PAIS, 2002, p. 27).
O conceito de contextualização não é unânime entre os pesquisadores. Por
isso, utilizamos as idéias citadas anteriormente sobre contextualização para
desenvolver a nossa pesquisa. Logo, o termo contextualização que utilizamos
irá se limitar ao contexto dos alunos no que se refere às atividades cotidianas e
profissionais.
Um problema encontrado no INAF (FONSECA, 2004, 2007) está na
incapacidade de leitura, que está sendo refletido para os problemas
matemáticos, assim como, sua resolução. Os alunos não conseguem
interpretar o problema, nem identificar qual operação a ser utilizada, mostrando
deficiências no entendimento dos algoritmos formais inerentes aos conteúdos
matemáticos.
Os dados do INAF (FONSECA, 2004) mostram que os piores índices estão
relacionados com as rendas mais baixas. Esta situação inclui o contexto da
EJA (Educação de Jovens e Adultos), pois os alunos que optam por esta
modalidade de ensino são pessoas de pouco poder aquisitivo, em sua maioria.
Os referidos dados mostram ainda uma realidade preocupante em relação ao
entendimento da matemática nos seus vários campos de atuação, tais como
geografia, estatística, relação de medidas e outros. A EJA está incluída nesta
realidade, necessitando de intervenções que venham contribuir para diminuir
este problema.
14
Numa análise realizada por Fonseca (2002), a autora propõe a construção do
entendimento matemático, relacionado à busca dos significados, procurando
estabelecer um vínculo entre a matemática e a realidade, buscando um modelo
aplicável e útil na Educação de Jovens e Adultos. Uma das sugestões desta
autora é a aplicação de problemas matemáticos relacionados com o cotidiano
dos alunos, enfatizando a modelagem no ensino, consistindo em transpor a
linguagem natural para a linguagem matemática.
Tradicionalmente, os problemas não têm sido direcionados para a sua principal
finalidade na educação, muitas vezes utilizados como forma de aplicação de
conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos (BRASIL, 1998). Em
muitos casos, os problemas matemáticos são utilizados como uma forma de
verificação de aprendizagem após um conteúdo dado, perdendo totalmente a
sua finalidade principal, que é a construção de um conhecimento.
Reforçando a idéia anterior, segundo a proposta curricular para a EJA
(BRASIL, 2002), geralmente, nas aulas de Matemática, os problemas são
resolvidos ao final de seqüências de atividades, como aplicação da
aprendizagem; na maioria das vezes, apresentam formulações artificiais que se
distanciam dos problemas reais com os quais os alunos se confrontam em
suas atividades profissionais, domésticas ou de lazer.
Nesta direção, podemos fazer um trabalho de organizar situações didáticas que
sejam proveitosas para os alunos na direção das idéias aqui postas.
Uma situação didática é formada pelas múltiplas relações
pedagógicas estabelecidas entre o professor, os alunos e o saber,
com finalidade de desenvolver atividades voltadas para o ensino e
para a aprendizagem de um conteúdo específico. Esses três
elementos componentes de uma situação didática (professor, aluno,
saber) constituem a parte necessária para caracterizar o espaço vivo
de uma sala de aula (PAIS, 2002, p. 65- 66).
Com a continuidade das considerações de Pais, onde o mesmo reforça a
necessidade de aplicações de atividades contextualizadas, vemos: “Outro
15
aspecto importante para ser analisado nas situações didáticas é o problema da
apresentação do conteúdo em um contexto que seja significativo para o aluno
ou, caso contrário, perde-se a dimensão de seus valores educativos” (PAIS,
2002, p. 66). No processo de resolução de problemas realizados pelo aluno, o
mesmo procura um sentido para a sua aprendizagem; não encontrando,
existirá uma falta de estímulo e, conseqüentemente, o processo de ensino e
aprendizagem ficará comprometido.
No processo de ensino e aprendizagem, deve haver condições para que o
próprio aluno realize suas aproximações, mobilize seus conhecimentos e seja
capaz de explicar seus procedimentos e raciocínios utilizados (MACHADO,
1999).
No que se refere ao conceito de concepção, discutido por alguns
pesquisadores em diferentes áreas do conhecimento, as pesquisas realizadas
geram visões diferenciadas sobre o mesmo. Numa delas, Matos (Apud
NUNES, 2007, p. 33), expressa a seguinte idéia: ”na construção activa da
realidade, as pessoas utilizam a informação de que dispõem em cada situação,
informação essa que elaboram a partir da experiência e do confronto
permanente entre idéias antecipadas e a realidade”.
O termo concepção é utilizado também na área educacional de diferentes
maneiras. Na área da educação matemática, também existem trabalhos que
abordam concepções de alunos ou de professores. Segundo Nunes (2007), os
conceitos de concepção têm diferentes origens e são utilizados em sentidos
diferentes na educação matemática.
No caso das concepções dos alunos, que é o foco da nossa pesquisa,
principalmente referente aos alunos da EJA, elas serviram para
desenvolvermos o nosso trabalho de pesquisa. Destacamos o seguinte
pensamento:
16
Estudar as concepções dos alunos é essencial para se compreender
o seu comportamento matemático e, além disso, a própria
metodologia de investigação sobre as concepções deverá ter em
conta o modo como os alunos se envolvem em actividades
matemáticas (ABRANTES, 1994, p. 72).
Sobre as concepções da resolução de problemas (DINIZ 2001) apresenta três
visões: a primeira, é a resolução de problemas como principal foco educacional
para o ensino da matemática; a segunda, está ligada a aplicação na resolução
de problemas a situações novas; e a última, tem a resolução de problemas
como uma competência mínima para o indivíduo incluir-se no mundo do
conhecimento. As três concepções estão ligadas, e não se excluem, fazem
parte do processo da evolução educacional. Com base em Diniz (2001, p. 89),
acompanhamos a sua concepção referente à resolução de problemas:
[...] a Resolução de Problemas corresponde a um modo de organizar
o ensino o qual envolve mais que aspectos puramente
metodológicos, incluindo uma postura frente ao que é ensinar e.
conseqüentemente, do que significa aprender.
As idéias anteriores sobre concepção, serviram de base para a nossa
pesquisa, no que se refere às análises e às orientações.
Esta pesquisa se divide em seis partes, todas interligadas ao tema e aos
objetivos propostos. Com isso, procuramos levar as nossas argumentações de
maneira clara e objetiva, para dar ao leitor um entendimento objetivo dos
nossos pensamentos e conclusões.
A primeira parte desta pesquisa traz aspectos históricos da EJA no Brasil e
algumas mudanças realizadas no decorrer dos séculos, principalmente no
último, palco de mudanças significativas na Educação de Jovens e Adultos.
Outro ponto de discussão é a matemática direcionada para a EJA, com
atuações, aplicações e sugestões de alguns pesquisadores da educação ou da
educação matemática. Em seguida descrevemos algumas abordagens
relacionadas a resoluções de problemas, trazendo alguns métodos e etapas
como sugestões para a resolução de um problema. Tratamos da utilização das
resoluções de problemas no contexto educacional, e a sua necessidade de
aplicação adequada na educação.
17
Na segunda parte trazemos a metodologia, que trata de todo o procedimento
adotado para a realização desta pesquisa, explicitando cinco momentos, e
quatro etapas. Os participantes foram 19 alunos de uma escola municipal na
cidade de Santa Rita do estado da Paraíba, onde os mesmos deram
entrevistas e responderam questionários.
A terceira parte trata da análise dos dados, que foram coletados a partir das
respostas dos alunos em questionários e entrevistas. Esta parte é separada em
cinco momentos: o primeiro trata do levantamento de informações dos alunos
em relação às questões educacionais e sociais, que serviu de orientação para
os momentos seguintes; do segundo ao quarto momento, trata da análise dos
desempenhos e das concepções dos alunos, relacionados a duas abordagens
de problemas, uma contextualizada e a outra não-contextualizada, trazendo os
conteúdos das Quatro Operações Fundamentais (adição, subtração,
multiplicação e divisão); Noção de Função e o Teorema de Pitágoras. Os
conteúdos escolhidos apresentam-se no currículo escolar do nono ano do
ensino fundamental da EJA, com exceção do das Quatro Operações
Fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). O conteúdo das
Quatro Operações Fundamentais foi incluído, porque os alunos têm
apresentado déficit de aprendizagem, como também, é um conteúdo essencial
para desenvolver os demais. A escolha destes conteúdos se baseou na nossa
experiência em sala de aula e na dificuldade dos alunos da EJA em resolver
problemas que abordem os conteúdos citados anteriormente, os conteúdos
estão entre os mais importantes no nono ano da EJA e fazem parte do dia-a-
dia do aluno. Mas adiante, no primeiro capítulo, abordaremos os motivos da
escolha dos conteúdos com mais profundidade. No quinto momento, tratamos
de analisar um questionário, no qual buscamos as concepções de todas as
questões (contextualizadas e não-contextualizadas) aplicadas na pesquisa.
A última parte trata da conclusão da pesquisa, com uma análise geral das
concepções dos alunos, como também, uma visão dos desempenhos dos
mesmos. Também apresentamos algumas sugestões de pesquisas futuras.
18
Diante no que foi exposto nas discussões anteriores, temos a seguinte questão
da pesquisa: Problemas matemáticos contextualizados são mais relevantes
para os alunos da EJA que os não-contextualizados, segundo as suas
concepções?
Objetivos
Os objetivos estabelecidos para a pesquisa foram os seguintes:
Objetivo Geral
Analisar a importância da resolução de problemas matemáticos
contextualizados e não-contextualizados no processo de ensino-aprendizagem
nas concepções de alunos da EJA.
Objetivos Específicos
• Analisar o desempenho dos alunos da EJA, na resolução de
problemas matemáticos contextualizados e não-contextualizados;
• Analisar as comparações dos alunos da EJA sobre problemas
contextualizados e não-contextualizados em relação as suas
concepções;
• Elaborar, à luz dos teóricos adotados, um conjunto de problemas
a serem resolvidos por alunos da EJA;
• Investigar qual a importância que os alunos atribuem ao trabalho
com os dois tipos de problemas.
19
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
20
1. Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é composta por quatro tópicos, que serviram de base
para as fundamentações da pesquisa empírica. O primeiro trata-se de um
breve histórico da EJA, mostrando a sua trajetória no Brasil, abordando
acontecimentos e fatos que a influenciaram. O segundo tópico corresponde aos
aspectos da educação matemática na EJA, suas tendências e abordagens. No
terceiro tópico discutimos a resolução de problemas matemáticos, com suas
abordagens teóricas. Nele, tratamos das abordagens dos problemas,
mostrando várias visões e tendências no Brasil e no mundo, além de etapas
sugeridas para a resolução de problemas. Finalmente, no último tópico
fazemos breve discussão teórico-pedagógica sobre os conteúdos escolhidos
para a abordagem de problemas na pesquisa empírica.
1.1. Educação de Jovens e Adultos no Brasil
A Educação de Jovens e Adultos – EJA - é uma modalidade da Educação
Básica (lei 9.394/96) voltada para as pessoas que estão fora de faixa etária
escolar ou que pararam de estudar há muitos anos. No Brasil, a EJA tem
sofrido várias alterações desde o tempo colonial, quando os jesuítas teriam
iniciado esta modalidade educacional. No período imperial, as ações para esta
modalidade eram tímidas, pelo fato da cidadania ser um direito de poucos,
mais precisamente só das elites. Porém, com a Constituição de 1824, a
educação obteve um avanço, com a garantia da instrução primária e gratuita
para todos os cidadãos brasileiros. Neste caso, todos os jovens e adultos
teriam direito a estudar até o primário, hoje equivalente ao 1º e 2º ciclos do
ensino fundamental, caracterizando um avanço importante para a educação
brasileira. Por todo este período até 1930, o sistema de alfabetização era
baseado no sistema de códigos, que observando os fatos históricos não houve
muitos avanços. Muitos eventos e ações realizados pelos movimentos civis e
governamentais lutaram contra o analfabetismo, pelo fato de existir uma
necessidade de mão-de-obra local e qualificada, caracterizando no tempo um
21
entrave para o progresso. Foi quando se estabeleceu o Decreto nº 16.782/A,
de 13 de janeiro de 1925, conhecido como Lei Rocha Vaz ou Reforma João
Alves, criando escolas noturnas para adultos (BRASIL, 2002).
Com a Constituição de 1934, a educação de adultos obteve bases legais para
se fortalecer, de modo que nas décadas seguintes foram criados vários
programas de apoio para a educação de adultos, tais como: Fundo Nacional de
Ensino primário em 1942; Serviço de Educação de Adultos (SEA) em 1947;
Campanha de Adolescentes e Adultos (CEAA) em 1947; Campanha Nacional
de Educação Rural em 1952 e Campanha Nacional de Erradicação do
Analfabetismo em 1958. Todas eram direcionadas para EJA, com a finalidade
de orientar e efetivar uma diminuição do analfabetismo (BRASIL, 2002).
A partir da década de 1960, a EJA obteve um apoio de várias instituições
governamentais, religiosas e centros educacionais. Com a criação da lei nº
4.024/61, os maiores de 16 anos poderiam obter o certificado de ginasial,
equivalente hoje ao 3º e 4º ciclos do ensino fundamental, e os maiores de 19
anos poderiam obter o certificado do colegial, equivalente ao ensino médio.
Porém, surgiram alguns problemas de fiscalização, pelo fato de qualquer
instituição pública ou particular poder aplicar os exames (BRASIL, 2002).
Com o golpe militar de 1964, os programas de educação de adultos sofreram
pressões dos militares e com isso, suas bases de atuação educacional foram
modificadas para servir aos interesses do regime, onde se procurava
alfabetizar suprimindo as críticas e os pensamentos contra o ele. Um dos
programas utilizados pelos militares foi o MOBRAL (Movimento Brasileiro de
Alfabetização), no qual se obteve uma grande atuação nacional. Apesar do
controle educacional do regime militar no Brasil, muitos avanços educacionais
aconteciam, como as conferências internacionais sobre a educação de adultos,
realizadas em diferentes locais do mundo. No Brasil, movimentos contra o
regime ganhavam forças, obtendo participações de movimentos populares e
sindicais, manifestando-se contra o autoritarismo e a repressão. Com o fim do
regime militar no Brasil, conseqüentemente, o MOBRAL foi também encerrado,
em 1985. A Nova Republica brasileira criou outros programas educacionais, a
22
fim de diminuir as desigualdades e recuperar o atraso educacional do país.
Segundo a Proposta Curricular para a Educação de Jovens e Adultos, um dos
grandes avanços para a EJA foi a sugestão da proposta de Paulo Freire. Este
educador foi considerado um divisor de águas (BRASIL, 2002, p.15):
Na década de 60, a referência principal para a constituição de um
novo paradigma teórico e pedagógico foi dada pelo educador Paulo
Freire, cujo papel fundamental no desenvolvimento da EJA no Brasil,
ao destacar a importância da participação do povo na vida pública
nacional e o papel da educação para sua conscientização.
Freire (1996) apresentou uma visão diferenciada da aplicada até aquele
momento, proporcionando atividades voltadas para a realidade dos alunos,
utilizando seu conhecimento prévio e aplicando estes conhecimentos para o
combate ao analfabetismo, criando uma perspectiva positiva para os alunos e
desenvolvendo uma visão critica da educação, possibilitando uma intervenção
em sua realidade. Segundo Freire (1996, p. 28),
A capacidade de aprender, não apenas para nos adaptar, mas,
sobretudo, para transformar a realidade, para nela intervir, recriando-
a, fala de nossa educabilidade a um nível distinto do nível do
adestramento dos outros animais ou do cultivo de plantas.
Com a constituição de 1988, a gratuidade da EJA foi garantida para o ensino
fundamental, onde o Estado deveria oferecer a educação básica independente
da idade do aluno, garantindo os mesmos direitos de crianças dos sete aos
catorze anos. A partir daí, várias outras leis foram dando suporte à EJA, como
o projeto de lei de Darcy Ribeiro e o projeto de lei de Cid Sabóia. Na evolução
das discussões sobre a EJA, a LDB (Lei de Diretrizes e Bases), teve e tem um
papel importante na consolidação da EJA. Na proposta curricular para a
educação de jovens e adultos, comenta sobre os suportes legais da EJA.
A LDBEN n.º 9.394/96 prevê que a educação de jovens e adultos se
destina àqueles que não tiveram acesso (ou não deram
continuidade) aos estudos no Ensino Fundamental e Médio, na faixa
etária de 7 a 17 anos, e deve ser oferecida em sistemas gratuitos de
ensino, com oportunidades educacionais apropriadas, considerando
as características, interesses, condições de vida e de trabalho do
cidadão (BRASIL, 2002. p. 17).
23
Com outras leis e programas, a EJA foi ganhando seu espaço e importância na
educação, obtendo um papel fundamental na sociedade, a fim de proporcionar
caminhos para que essa parcela da população brasileira saísse da posição de
telespectador para transformador de sua realidade. Podemos aqui trazer
Menezes (2007, p. 137), que reforça um pensamento na busca de uma atuação
efetiva:
Uma educação para uma compreensão mútua, contra a exclusão por
motivos de raça, sexo e cultura ou outras formas de discriminação e,
para isso, o educador deve conhecer bem o próprio meio do
educando, pois somente conhecendo a realidade desses jovens e
adultos é que haverá uma educação de qualidade.
Com isso, os envolvidos têm o dever de fiscalizar e comprometer-se com a
EJA. Segundo Romão (2006), não se pode perder a oportunidade de se definir
a EJA como parte constitutiva do sistema regular de ensino que propicia a
educação básica, tendo que ser priorizados com todos os componentes
estruturais, pelas autoridades e população.
1.2. Ensino da Matemática de Jovens e Adultos
A Educação de Jovens e Adultos tem um papel importante na sociedade, por
ser uma alternativa para as pessoas que são marginalizadas pelo sistema
educacional regular, criando uma oportunidade de recuperação e de inclusão
no sistema educacional.
Na proposta Curricular para a educação de jovens e adultos, temos a
Resolução Cne/Ceb Nº 1, de 05 de Julho de 2000, que estabelece as Diretrizes
Curriculares Nacionais para a Educação e Jovens e Adultos, que tem no seu
parágrafo único: “Como modalidade destas etapas da Educação Básica, a
identidade própria da Educação de Jovens e Adultos considerará as situações,
os perfis dos estudantes, as faixas etárias e se pautará pelos princípios de
eqüidade, diferença e proporcionalidade na apropriação e contextualização das
24
diretrizes curriculares nacionais e na proposição de um modelo pedagógico
próprio, de modo a assegurar:
I - quanto à eqüidade, a distribuição específica dos componentes
curriculares a fim de propiciar um patamar igualitário de formação e
restabelecer a igualdade de direitos e de oportunidades face ao direito à
educação;
II - quanto à diferença, a identificação e o reconhecimento da alteridade
própria e inseparável dos jovens e dos adultos em seu processo formativo, da
valorização do mérito de cada qual e do desenvolvimento de seus
conhecimentos e valores;
III - quanto à proporcionalidade, a disposição e alocação adequadas dos
componentes curriculares face às necessidades próprias da Educação de
Jovens e Adultos com espaços e tempos nos quais as práticas pedagógicas
assegurem aos seus estudantes identidade formativa comum aos demais
participantes da escolarização básica.”
A Educação Matemática para os alunos da EJA torna-se importante para a
mudança do quadro social atual, tendo o educador como principal agente de
mudanças. Segundo a Proposta curricular para a Educação de Jovens e
Adultos (BRASIL. 2002, p. 12), a atividade matemática deve integrar de forma
equilibrada, dois papeis indissociáveis:
• Formativo, voltado ao desenvolvimento de capacidades intelectuais para
a estruturação do pensamento;
•
Funcional, dirigido à aplicação dessas capacidades na vida prática e à
resolução de problemas nas diferentes áreas de conhecimento.
A educação matemática se apresenta como um aliado, na busca de seguir as
diretrizes educacionais e solucionar os problemas que envolvem o processo de
ensino e aprendizagem da EJA. Porém, a utilização dos problemas tem que ser
acompanhada de um procedimento metodológico coerente, para não gerar
dificuldades no processo de ensino e aprendizagem. Araújo (2007, p. 11),
expressa a sua preocupação, citando: “Apesar dessa linguagem ter se
desenvolvido para facilitar a comunicação do conhecimento matemático entre
25
as pessoas, essa mesma linguagem, quando utilizada de modo inadequado,
cria dificuldades de compreensão”.
Os resultados do último INAF (FONSECA, 2007) realizado em 2004 trazem
uma pequena melhora no alfabetismo funcional em relação ao de 2002. Este
último INAF reforça o conceito de habilidade matemática:
É a capacidade de mobilizar conhecimentos associados à
quantificação, à ordenação, à orientação, e também sobre suas
relações e representações, aplicados à resolução de problemas
similares àqueles com os quais a maior parte da população brasileira
se depara cotidianamente (FONSECA, 2004, p. 5).
Existe a necessidade de direcionarmos as atividades e os problemas para o
cotidiano dos alunos da EJA, de forma responsável e coerente, isto é, não
infantilizando os problemas e aplicando através de um planejamento. As
considerações de D’Ambrósio, também reforçam o princípio de que temos que
partir da realidade dos alunos para introduzir e aplicar um conteúdo, e obtendo
assim, estímulo e interesse dos mesmos: “toda atividade humana resulta de
motivação proposta pela realidade na qual está inserido o indivíduo através de
situações ou problemas que essa realidade lhe propõe (1990, p. 6)”. Silva, em
sua dissertação, também apresenta uma preocupação com a abordagem dos
conteúdos matemáticos na EJA:
É necessário dar oportunidade aos alunos para contarem sua história
de vida, seus questionamentos e expor seu saber informal sobre
assuntos do seu cotidiano, isso é importante para que eles
estabeleçam conexões entre diferentes temáticas no campo da
matemática e estabeleçam uma relação com as demais áreas do
conhecimento [...] (SILVA, 2006, p. 26)
Para este princípio, temos como base legal os PCN (1990), que orientam os
educadores para utilizar os problemas matemáticos, a fim de possibilitar ao
aluno mobilização de conhecimentos e desenvolvimento de capacidades para
gerenciar as informações que estão ao seu alcance. Norbeck (1997, p. 43),
orienta: “O principal, contudo, é utilizarmos o máximo possível a memória do
contexto. Devemos sempre tentar relacionar as coisas com a experiência do
adulto”. Com estas considerações, existe a preocupação dos pesquisadores,
26
que trabalham com a educação matemática para EJA, em construir um ensino
contextualizado.
Dentre estes esforços, existe uma teoria que busca se enquadrar dentro das
necessidades da EJA, chamada Andragogia, voltada para o processo de
ensino e aprendizagem de adultos. Esta teoria educacional foi criada na
década de 1960. Sendo Malcolm Knowles considerado seu pai, é uma proposta
diferenciada, com direcionamento educacional para adultos, contrapondo-se à
Pedagogia, que é direcionada para as crianças. Esta teoria teve a contribuição
de Carl Rogers, obtendo bases humanistas. Segundo o quadro seguinte, temos
as principais diferenciações da Andragogia em relação à Pedagogia, no que
tange os professores, alunos e aplicações metodológicas.
Quadro 1:
AS DIFERENÇAS ENTRE PEDAGOGIA E ANDRAGOGIA
Fonte: Cavalcanti 1990, p. 3. Apud Silva, p. 142.
Alguns trabalhos, como o de Silva (2007), utilizam esta base teórica para a
aplicação em suas pesquisas.
As pesquisas que tratam de estudar os processos de ensino e aprendizagem
dos Jovens e Adultos no Brasil e no mundo, como a Andragogia, são tímidos.
Segundo Danis e Solar (1998, p. 13):
Características da
Aprendizagem
Pedagogia
Andragogia
Relação Professor/Aluno O professor é o centro das
ações, decide o que
ensinar como ensinar e
avalia a aprendizagem.
A aprendizagem adquire
uma característica mais
centrada no aluno, na
independência e na auto-
gestão da aprendizagem
Razões da Aprendizagem Crianças(ou adultos)
devem aprender o que a
sociedade espera que
saibam(seguindo um
currículo).
Pessoas aprendem o que
realmente precisam saber
(aprendizagem para a
aquisição da prática na
vida diária).
Experiência do Aluno
O ensino é didático,
padronizado e a
experiência do aluno tem
pouco valor
A experiência é rica fonte
de aprendizagem, através
da discussão e da solução
de problemas em grupo.
Orientação da
Aprendizagem
Aprendizagem por assunto
ou matéria.
Aprendizagem baseada em
problemas exigindo ampla
gama de conhecimento
para se chegar à solução.
27
Apesar deste interesse por parte de um grande número de práticos
operando como formadores, consultores, responsáveis de
programas ou gestores, no quadro de atividades educativas formais
e informais, existem relativamente poucas pesquisas científicas em
andragogia, incidindo sobre um ou outro dos tipos de
desenvolvimento das aprendizes adultos.
Com base na Andragogia ou não, constatamos a existência de poucas
pesquisas dedicadas à educação matemática de jovens e adultos, em especial
a resolução de problemas. Araújo (2007), trabalhando com a Resolução de
Problemas na EJA, investigou as estratégias utilizadas pelos alunos adultos
para resolve-los; Moura (2006) discutiu uma proposta metodológica para o
ensino de matemática através de problemas contextualizados; Weschenfelder
(2003), relatou a sua experiência no processo de ensino e aprendizagem da
resolução de problemas da matemática na educação de jovens e adultos.
Embora não conheçamos muitos autores ou pesquisadores que se proponham
a trabalhar com o ensino da matemática na EJA, acreditamos que esta linha de
pesquisa está crescendo, em vista da importância do tema em si mesmo.
Utilizamos a resolução de problemas matemáticos contextualizados, a fim de
diminuir as dificuldades citadas anteriormente, procurando partir da realidade
do aluno e de suas intenções de aprendizagem. Temos a consciência de que a
contextualização, sozinha, não dá conta dos problemas de ensino e
aprendizagem da matemática, mas ela se torna uma ferramenta de grande
utilidade na busca de amenizar seus problemas de aprendizagem.
1.3. Resolução de Problemas
A resolução de problemas matemáticos tanto abrange a área educacional,
quanto as áreas denominadas da matemática pura, além das afins. Na origem
de um problema de qualquer natureza, surge a procura de uma solução e, a
partir daí, começa para o pesquisador um caminho para solucionar o problema,
utilizando todo o seu conhecimento e métodos científicos. Antes de o
pesquisador partir para a tentativa da solução do problema, é preciso que o
mesmo verifique se o problema é científico. Segundo Kerlinger (apud HUETE e
28
BRAVO, 2006. p. 109), para que o problema seja considerado científico, ele
deve:
- Ser relevante, que dizer, sua resolução tem de ter interesse para a
sociedade;
- Estar formulado de forma precisa, sem ambigüidade;
- Estar fundamentado, quer dizer, enquadrado em alguma teoria;
- Ser solucionável: suscetível de verificação empírica, quer dizer, que
humanamente pode formular uma hipótese com possível solução.
Observamos que o problema deve estar relacionado com o contexto da
sociedade, cidade, escola, entre outros, uma vez que a ligação do problema
com a realidade dos envolvidos se torna essencial para existir um sentido na
busca da solução.
Na busca da solução de um problema, o fundamento teórico é importante, pois
a explicação terá que vir acompanhada por uma descrição dos fatos e por
outros relatos de atividades semelhantes realizadas por outros pesquisadores,
que servirão de alicerce para a sua explicação. Outro fato é que a solução deva
ser clara e objetiva, além de acessível a todos, pois uma solução a que poucos
possam tem acesso, não é uma solução relevante.
Segundo D’Amore (2007, p. 286), não devemos confundir problemas com
exercícios, fazendo a seguinte distinção:
• Tem-se um exercício quando a resolução prevê que se devam utilizar
regras e procedimentos já aprendidos, ainda que não consolidados;
• Tem-se, por outro lado, um problema quando uma, ou mais, das regras
ou um, ou mais, dos procedimentos necessários ainda não estão na
bagagem cognitiva do responsável por resolvê-lo.
Finalmente, lembramos que alguns autores (DANTE, 1995; MEDEIROS, 2001;
CHARNAY, 2001) apresentam propostas de classificação de problemas de
matemática. Optamos pela proposta de desenvolvimento de problemas em sala
de aula, realizada por Charnay (2001, p. 39), escolha feita por ser a que mais
se identifica com os nossos objetivos. A primeira maneira é a do modelo
29
normativo. Centrado no conteúdo, este é o que se aproxima do modelo
tradicional, onde o professor mostra, dirige, exemplifica e o aluno segue,
escuta, treina e aplica; neste contexto, o saber já está construído. A segunda
forma corresponde ao modelo iniciativo. Centrado no aluno, nele o professor,
propondo situações ligadas à realidade do mesmo ouve suas idéias, orienta,
busca motivar e direciona seu trabalho de investigação, para depois o aluno
buscar, organizar e estudar, aprendendo semelhantemente ao que é conhecido
como ensino programado. Neste modelo, o saber fica em segundo plano. No
terceiro modelo, chamado modelo aproximativo, o professor, colocando o aluno
diante de uma série de situações diversificadas, orienta, propondo no momento
adequado, os elementos convencionais do saber (notações, terminologia). As
propostas de solução partem dos alunos, sendo discutidas e defendidas por
cada um sua própria idéia, ficando o saber considerado em sua própria lógica.
Consideramos que este modelo é o mais adequado para o trabalho com
problemas contextualizados.
Mais adiante, abordaremos o tema com mais profundidade, tratando da
resolução de problemas.
1.3.1. Visão não-contextualizada no ensino da resolução de
problemas
A visão do ensino não-contextualizado no Brasil tem as suas ramificações em
todas as áreas de ensino, como por exemplo, na Biologia, Geografia, História e
em outras áreas. Porém, as nossas discussões caminharão para o ensino da
matemática, principalmente sobre a resolução de problemas com uma visão
não-contextualizada.
Segundo Libâneo (1994), o ensino tradicional é centrado no professor, que é
responsável pela transmissão do conteúdo para o aluno. O professor interpreta
e responde os problemas propostos. Esta postura de ensino aponta que o
professor não está preocupado com o processo de aprendizagem do aluno,
mas com a exposição do conteúdo. Conforme já discutido antes, acreditamos
30
em uma associação do ensino não-contextualizado ao esquema chamado de
Modelo Normativo, citado por Charnay (2001).
Observamos que no ensino tradicional, o foco não é a construção do
conhecimento pelo aluno; ao contrário, o conhecimento já lhe é dado pronto.
Este tipo de modalidade de ensino está refletido na abordagem de alguns livros
didáticos que os alunos utilizam, inclusive na matéria de matemática. Diniz
(2001) comenta que os exercícios são de aplicação ou de fixação de técnicas e
regras, necessitando de um número elevado de repetições para fixar o
procedimento de resolução. Os problemas são utilizados na maioria das vezes
após a aplicação dos conteúdos, muito deles desconectados do cotidiano do
aluno: “O trabalho centrado exclusivamente na proposição e na resolução de
problemas convencionais gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que
significa aprender a pensar em matemática.” (DINIZ, 2001, p. 99)
A utilização exclusiva de problemas convencionais ou tradicionais pode gerar
nos alunos dificuldades de aprendizagem da matemática. Não queremos
afirmar que os problemas tradicionais não servem para o ensino da
matemática, mas fazer uma reflexão sobre as adequações desta abordagem
nas várias situações do contexto escolar no processo de ensino-aprendizagem
da matemática.
Na maioria dos livros didáticos de matemática, cada capítulo está assim
esquematizado: inicialmente, traz o desenvolvimento da teoria; depois
apresenta alguns exercícios resolvidos seguidos de alguns exercícios
propostos; traz mais alguns exercícios complementares e, finalmente, propõe
alguns testes. Com esta esquematização, o livro se enquadra dentro das
características de uma abordagem tradicional. Tomamos, como exemplo, o
conteúdo do Teorema de Pitágoras
1
, onde Andrini (1989, 183 p.) utiliza a
seqüência metodológica citada anteriormente, conforme mostrado a seguir:
1
As figuras foram retiradas do livro Praticando Matemática da 8ª série de Álvaro Andrini.
31
1) Desenvolvimento da teoria:
Neste desenvolvimento abordado pelo autor, observamos que ele introduz o
conteúdo com o enunciando do Teorema de Pitágoras, e em seguida faz a
demonstração do teorema de forma algébrica. Não utiliza qualquer contexto
para introduzir o conteúdo
.
2) Exercícios resolvidos:
32
O autor apresenta dois exercícios resolvidos, com abordagem (tradicional),
em cuja resolução utiliza o Teorema de Pitágoras. Os exemplos não geram
nos alunos uma reflexão critica, mas uma utilização da fórmula de forma
imediata.
3) Exercícios propostos:
Os exercícios seguem o mesmo modelo dos exemplos, sendo que os
valores são trocados por números diferentes, caracterizando um processo
de repetições de exercícios para chegar ao aprendizado do conteúdo.
4) Exercícios complementares:
Os exercícios complementares seguem o mesmo procedimento dos anteriores,
não existindo qualquer contextualização.
33
5) Testes:
Os testes requerem o mesmo procedimento de resolução dos exercícios
anteriores, os enunciados são curtos e objetivos. Os alunos já sabem ou
reconhecem qual procedimento de resolução ou algoritmo formal pode ser
utilizado. Observamos que os testes também não utilizam qualquer contexto
nos seus enunciados.
Temos anteriormente um exemplo de uma abordagem tradicional, que são
utilizados procedimentos de repetições e de memorização, na tentativa de
expor o conteúdo para buscar o aprendizado. Outros autores também seguiram
ou seguem este tipo de abordagem metodológica no ensino da matemática,
com todos os aspectos ou em parte, como: Bezerra (1975); Baccaro (1974);
Giovanni (2002); Di Pierro Neto (1998).
Apesar da abordagem não-contextualizada do ensino da matemática estar
presente no sistema de ensino atual com raízes profundas, os PCN sugerem a
substituição desta abordagem para outra mais efetiva: “Tendo em vista as
práticas tradicionalmente adotadas na escola média brasileira, o que está
sendo proposto depende de mudanças de atitude na organização de novas
34
práticas” (BRASIL, 2002, 13 p.). Estas mudanças propostas pelos PCN, trazem
uma adequação dos conteúdos e da metodologia de ensino, para a realidade
do aluno. Neste caso, a EJA também pode ser direcionada para este fim.
Quando voltam aos estudos, esperam encontrar um modelo
tradicional de escola, construído anteriormente: pontos copiados no
quadro negro, disciplina rígida e atividades mecânicas de
memorização. Cabe ao professor ajudar os alunos a reconstruírem a
imagem que têm da instituição escolar, das aprendizagens escolares
e de si próprios, considerando que o valor da escola para esses
jovens e adultos transcende a mera aquisição de conhecimentos.
(BRASIL, 2002, 30 p.)
A EJA, também tem em seu processo de ensino da matemática, esta
abordagem não-contextualizada, principalmente na resolução de problemas
matemáticos. Então, o ensino na EJA terá que se adequar às novas mudanças
propostas, para adicionar os problemas de ensino-aprendizagem que possam
aparecer. Lembramos que este sub-tópico não está direcionado para
argumentar que a abordagem não-contextualizada é mais ou menos adequada
do que a abordagem contextualizada, mas para apresentar ao leitor as
principais características de uma abordagem não-contextualizada, neste
trabalho de pesquisa.
Em seguida iremos abordar as tendências da Resolução de Problemas no
ensino da matemática, na visão de pesquisadores da educação matemática e
dos PCN, resaltando pontos pertinentes na discussão.
1.3.2. Visão contextualizada da Resolução de Problemas no
ensino de matemática
A utilização da resolução de problemas na educação é bem aceita pelos
pesquisadores e educadores, pois a maioria converge para o mesmo
pensamento: o de que a utilização da resolução de problemas é o eixo central
para o processo de ensino-aprendizagem da matemática, assim como de
outras áreas de conhecimento. Câmara dos Santos (2002) afirma que a
utilização das resoluções de situação-problema é muito freqüente nos
professores e pesquisadores:
35
Um dos termos mais utilizados ultimamente pelos professores e
pelos documentos tratando das questões relativas ao ensino-
aprendizagem de Matemática é, sem dúvida, o de “situação-
problema”. O que mais me tem chamado a atenção, entretanto, é a
grande variedade de interpretações dadas ao termo, entre as quais,
a que mais me parece empregada é a de “um problema
contextualizado”.
Temos os PCN, que reforçam a utilização da resolução de problemas,
considerando como a forma mais efetiva e eficiente no processo de construção
do conhecimento, as situações desafiadoras:
[...] educadores matemáticos apontam a resolução de problemas
como ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz
implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha
significado quando os alunos têm situações desafiadoras para
resolver e trabalharem para resolver estratégias de resolução.
(BRASIL, 1998, p. 39)
Reforçando a idéia de que a utilização da resolução de problemas é um
caminho essencial para a aprendizagem, chamamos Huete e Bravo (2006, p.
121), segundo os quais, “No estudo da matemática, a atividade de resolver
problemas desempenha um papel muito importante quando se discutem as
estratégias e o significado das soluções”. Com isso, ao se colocar um problema
ao aluno, o professor não deve simplesmente dar o problema sem uma
discussão antes, nem indicar qual operação utilizar ou caminho seguir; porém,
após a resolução do aluno o professor deve discutir com o mesmo sobre as
estratégias seguidas, assim como seus significados para uma compreensão
correta do problema.
Continuando com a discussão sobre a importância da resolução de problemas
para o processo de ensino-aprendizagem, enfatizamos a necessidade dos
problemas partirem do cotidiano, a fim de se interligarem com a realidade.
D’Ambrósio aponta esta necessidade da aproximação dos problemas
propostos pelo professor, com a realidade dos alunos: “Admitimos que a fonte
primeira de conhecimentos é a realidade na qual estamos imersos” (1990, p.
8).
36
A falta da aproximação dos problemas matemáticos com a realidade pode
gerar dificuldades de aprendizagem para o aluno. A utilização incorreta dos
procedimentos e dos métodos pode aumentar as dificuldades do processo de
ensino-aprendizagem, e a utilização de estratégias de ensino equivocadas,
pode intervir no raciocínio do aluno para a busca de uma solução do problema,
acreditando o mesmo que para a resolução de um problema não é necessária
uma estratégia para resolvê-lo, mas basta a utilização de uma simples técnica
ou um procedimento já determinado, aumentando o desinteresse. Reforçando
este pensamento:
Pode chegar a ser nefasto para a formação matemática de certos
alunos acostumar-se a pensar que a matemática não é necessário
compreender [...] Alguns alunos recorrerão então a técnicas
superficiais para saber o que devem fazer em determinadas
circunstancias. Também não é estranho que os outros alunos
desentendam, desmotivem-se e considerem absurdo ir fazendo
operações para satisfazer o professor ou para passar de ano.
(MARTÍ, 1996, p.70 apud HUETE e BRAVO, 2006, p. 114).
De forma a combater estes problemas, os PCNEM têm como proposta a
utilização da resolução de problemas partindo da realidade dos alunos, a fim de
direcionar a utilização desta proposta de forma mais adequada ao contexto dos
mesmos, orientando que:
Para alcançar os objetivos estabelecidos de promover as
competências gerais e o conhecimento de Matemática, a proposta
dos PCNEM privilegia o tratamento de situações-problema,
preferencialmente tomadas em contexto real. A resolução de
problemas é a perspectiva metodológica escolhida nesta proposta e
deve ser entendida como a postura de investigação frente a qualquer
situação ou fato que possa ser questionado (BRASIL, 2007 p.129).
Com o intuito de desenvolver situações matemáticas que aproximem o aluno
da sua realidade, Brousseau desenvolveu uma teoria que procura compreender
os fenômenos da aprendizagem da matemática, no que diz respeito à realidade
educacional do aluno, visando realizar uma educação matemática mais
significativa, onde o significado esteja ligado ao processo de sua existência, na
busca de dar sentido aos conteúdos de matemáticas ligados com a sua
realidade. Essas situações se baseiam na ligação de três elementos, que são o
professor, aluno e o saber. Brousseau (1986) define situação didática. Como:
37
[...] é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e ou
implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, num certo
meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um
sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar e
estes alunos um saber constituído ou em vias de constituição... o
trabalho do aluno deveria, pelo menos em parte, reproduzir
características do trabalho científico propriamente dito, como
garantia de uma construção efetiva de conhecimentos pertinentes.
(BROUSSEAU, apud MACHADO, 1999, p. 67).
Brousseau (ibid) também representa o conjunto desses três elementos,
professor, aluno e o saber, chamando de pólos, utilizando uma figura
geométrica, que chama de triangulo das situações didáticas, representada na
figura que segue.
S
P A
Figura 1. O triângulo das situações didáticas, onde P = professor, A = aluno e S = saber
Devemos esclarecer que, apesar das distâncias aparentarem iguais entre os
pólos, na realidade não é isso que acontece, pois as distâncias variam de
acordo com cada situação didática e cada pólo é influenciado pelos outros dois,
caracterizando um distanciamento diferente entre eles. A representação em
forma de um triângulo eqüilátero é para uma representação didática.
Neste processo do sistema didático, o professor tem um papel importante na
construção do conhecimento do aluno: a função de transformar o saber de
forma bruta, para um saber mais polido, isto é, um conhecimento mais
compreensível para o aluno, pois o conhecimento passa por processos de
transformação, da sua origem até a chegada ao aluno. Segundo Brousseau
(1996), o cientista ou matemático não comunica o conhecimento da mesma
forma que o obteve, mas descontextualiza o saber, isto é, dá ao saber uma
forma mais significativa. Continuando o caminho do saber até a chegada ao
38
aluno, o professor tem a seguinte função, segundo Brousseau (2001, p. 48): “O
professor realiza primeiro o trabalho inverso ao cientista, uma
recontextualização do saber: procura situações que dêem sentido aos
conhecimentos que devem ser ensinados”.
O professor, utilizando de forma adequada os métodos para construção do
conhecimento dos alunos, tem a possibilidade de desenvolver habilidades para
resolver problemas escolares e de seu cotidiano. Charnay (2001) reforça a
idéia de que os alunos têm que estar preparados para resolver os problemas
encontrados, citando, “O aluno deve ser capaz não só de repetir ou refazer,
mas também de ressignificar em situações novas, de adaptar, de transferir
seus conhecimentos para resolver seus problemas”. Acreditamos que a
descoberta da solução de um problema proposto pelo professor ou por uma
situação da vida cotidiana do aluno, desenvolve no mesmo uma satisfação e
estímulo para continuar a estudar e pesquisar os problemas propostos,
ocasionando uma mudança de comportamento e na sua postura escolar.
Reforçando está idéia temos as considerações de Polya (1995, p. V):
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há
sempre uma partida de descoberta na solução de qualquer
problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a
curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o
resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o
triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível,
poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida,
sua marca na mente e no caráter.
Portanto, acreditamos que a utilização de resoluções de problemas no
processo de ensino-aprendizagem da matemática se caracteriza como um
caminho eficiente, deste que esteja adequado às necessidades do aluno e
realidade na qual ele está inserido, criando espaços e oportunidades para os
alunos desenvolverem sua capacidade de raciocínio e estratégias para
superarem seus obstáculos do cotidiano e escolar. Segundo Brito (2006), a
resolução de problemas é essencial para os alunos resolverem seus desafios:
39
A solução de problemas é, portanto, geradora de um processo
através do qual o aprendiz vai combinar, na estrutura cognitiva, os
conceitos, princípios, procedimentos e técnicas, habilidades e
conhecimentos previamente adquiridos que são necessários para
encontrar a solução com uma nova situação que demanda uma
reorganização conceitual cognitiva.( p. 19)
Notamos que, para vários pesquisadores existe um consenso quanto à
importância da resolução de problemas na formação do aluno, porém,
devemos observar qual procedimento utilizar, pois uma utilização equivocada
pode gerar problemas mais graves, dificultando o processo de ensino-
aprendizagem da matemática.
1.3.3. Etapas Sugeridas Para Resolução de Problemas
Muitos educadores e pesquisadores contribuíram para a educação matemática
referente à resolução de problemas, principalmente pesquisadores da área de
psicologia. Foram sugeridos procedimentos e etapas, para o aluno desenvolver
habilidades para resolver não só problemas propostos por professores, mas
também situações que possam surgir no seu cotidiano.
Segundo Brito (2006. p. 26), as etapas de John Dewey foram de muita
importância para a educação matemática, servindo como base para os estudos
relativos à resolução de problemas matemáticos, a partir de um livro chamado
“How we think” publicado em 1910. As etapas são:
a. Reconhecimento de um problema ou “sentir dificuldade” frente a uma
situação;
b. Análise, que compreenderia a percepção, a delimitação do problema e o
“isolamento” das principais características do problema;
c. Hipótese, formulação das possíveis alternativas de solução;
d. Dedução, significados “renomear” ou raciocinar sobre as várias
possibilidades, buscando chegar às soluções mais prováveis;
e. Verificar ou “testagem” das possibilidades de solução
40
Continuando na busca de determinar um procedimento ou etapa para resolver
um problema, Polya (1995, p XII, XIII) descreve suas fases, que são:
a. Compreender o problema: acreditando que o ponto de partida está em
compreender o enunciado ou o problema que deseja resolver;
b. Estabelecer um plano: com o problema compreendido, o aluno passa a
estabelecer uma estratégia de resolução para seguir;
c. Executar o plano: com a estratégia definida o aluno executa o seu plano;
d. Retrospecto: verificar se a solução achada é conveniente, se pode ser
aplicada na resolução de outro problema, ou se é possível ter um outro
caminho.
As fases de Polya são utilizadas por alguns pesquisadores, em trabalhos
científicos e acadêmicos. Quanto a este fato, podemos citar Dante (2005. p.
29), que utiliza as fases de Polya em seu livro “Didática da Resolução de
Problemas de Matemática”, para serem seguidas na resolução de um problema
matemático. Embora Polya (1995) tenha sido referência para alguns
pesquisadores, não será nosso teórico de referência, mas utilizaremos outros
citados anteriormente.
Ainda segundo Brito (2006, p. 23), Gagné indicou durante a resolução de
problemas a existência de três fases:
a) Traduzir uma proposição verbal do problema para uma expressão
matemática;
b) Executar uma operação que modifique a expressão;
c) Validar a solução.
Continuando esta linha de raciocínio Guzmán, apud Huete e Bravo (2006, p.
162), sugere que a resolução de problemas passa pelas seguintes fases:
a) Familiarização com o problema, onde o individuo tem que compreender
o problema;
b) Busca de estratégias;
c) Desenvolvimento das estratégias;
d) Revisão do processo.
41
Com base nestas estratégias ou fases sugeridas, de modo geral observamos
que o processo de resolução de problemas passa por uma fase de
reconhecimento do problema, elaboração de uma estratégia ou método para
utilizar na resolução, a aplicação do método ou procedimento, e por último a
análise ou avaliação dos procedimentos aplicados para a resolução dos
problemas. Acreditamos que as fases sugeridas pelos educadores,
pesquisadores e psicólogos, passam por esta linha de raciocínio citada
anteriormente, buscando, de uma maneira mais efetiva, a construção do
processo de conhecimento dos conteúdos através da utilização de resoluções
de problemas matemáticos.
Essas teorias de procedimentos ou métodos para resolução de um problema,
citadas anteriormente, com exceção de Polya, serviram como base para a
construção de problemas contextualizados, que foram aplicados no decorrer da
pesquisa, sendo que as mesmas sugerem caminhos a serem seguidos.
Em seguida iremos abordar a importância e as aplicações na educação dos
conteúdos escolhidos para a nossa pesquisa, discutindo sobre os motivos que
nos incentivaram.
1.4. Quatro operações fundamentais, Noção de Função e o Teorema
de Pitágoras: importância do seu ensino na EJA
Na construção de um conhecimento, vários conteúdos auxiliam na organização
das idéias que posteriormente são reagrupadas para um único fim, no caso a
formação de um conceito ou a construção de um conhecimento. Determinados
conteúdos obtém mais destaques que outros, alguns deles com papéis
intermediários e outros com papéis fundamentais no processo de ensino-
aprendizagem. Com isso, não queremos dizer que existem conteúdos mais
importantes do que outros, mas que determinados conteúdos podem ter um
papel fundamental em determinados momentos do processo de ensino-
aprendizagem.
42
Na EJA não é diferente, os conteúdos de matemática são organizados de
forma que os alunos construam os conceitos, a fim de aplicarem no seu
cotidiano. No nono ano do ensino fundamental da EJA, existem conteúdos que
tendem a fazer parte do entendimento dos alunos, como a Noção de Função e
o Teorema de Pitágoras. Porém, acrescentamos em nossa discussão o
conteúdo das Quatro Operações Fundamentais, pois apesar deste conteúdo
não fazer parte da grade curricular do nono ano da EJA, apresenta-se como
essencial para subsidiar os outros conteúdos.
Reforçamos a necessidade das Quatro Operações Fundamentais como
alicerce da compreensão dos conteúdos matemáticos, com a importância que
os PCN destacam:
Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará
na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas
relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando
diferentes tipos exato e aproximado, mental e escrito. (BRASIL,
1998, 50)
Diante da necessidade dos alunos em desenvolver este conteúdo
adequadamente, no intuito de prosseguir no entendimento de outros conteúdos
matemáticos, as Quatro Operações Fundamentais se tornam essenciais.
Infelizmente existem problemas de compreensão da utilização das quatro
operações fundamentais, principalmente nos algoritmos, que são apresentados
nas várias séries do ensino fundamental, como também, no nono ano da EJA.
Por sabermos das necessidades e dos problemas expostos anteriormente,
escolhemos utilizar o conteúdo das Quatro Operações Fundamentais (adição,
subtração, multiplicação e divisão) em nossa pesquisa, para buscarmos
compreender os efeitos das questões (contextualizadas e não-
contextualizadas), e identificar quais os problemas de compreensão existiram.
A Noção de Função é um conteúdo que faz parte do currículo do nono ano do
ensino fundamental da EJA, um dos mais importantes a serem ensinados, pois
este conteúdo tem aplicação em vários ramos da matemática, como também
aplicações voltadas para o cotidiano. A função pode ser representada
43
algebricamente, para expressar relações entre duas grandezas; neste caso, ela
está contida no ramo da matemática denominada Álgebra:
O estudo de Funções pode ser iniciado com uma exploração
qualitativa das relações entre duas grandezas em diferentes
situações: idade e altura; área do círculo e raio; tempo e distância
percorrida; tempo e crescimento populacional; tempo e amplitude de
movimento de um pêndulo, entre outras. Também é interessante
provocar os alunos para que apresentem outras tantas relações
funcionais e que, de início, esbocem qualitativamente os gráficos que
representam essas relações, registrando os tipos de crescimento e
decrescimento (mais ou menos rápido). (BRASIL, 2006, 72 p.)
Observamos as várias relações que o conteúdo de função pode ter na vida
escolar e cotidiana de um aluno. O aluno da EJA também necessita deste
aprendizado, para o mesmo poder aplicar os termos relativos ao conceito de
Função no seu cotidiano escolar, e relacionando com o seu dia-a-dia. Estes
motivos nos levaram a escolher este conteúdo para ser pesquisado,
observando as suas características nas aplicações propostas.
A Geometria é um ramo da matemática que permite várias aplicações no
cotidiano, desempenhando um papel importante para o entendimento de
algumas aplicações voltadas à natureza, ou em determinadas utilizações
práticas do nosso dia-a-dia.
O Teorema de Pitágoras é um conteúdo da Geometria com aplicações diversas
para o cotidiano que também se encontra dentro da grade curricular do nono
ano do ensino fundamental da EJA. A sua importância é reconhecida por Lima
(2005, 65 p.), comentando: “O Teorema de Pitágoras é um dos mais belos e
importantes teoremas da matemática de todos os tempos e ocupa uma posição
especial na história do nosso conhecimento matemática”. Na educação, o
Teorema de Pitágoras não perde a sua importância, mas é reconhecido.
As Orientações Curriculares recomendam pela consolidação do seu
entendimento e aplicações no ensino fundamental, caracterizando como
conteúdo base para as séries do ensino médio (BRASIL, 2006). O Teorema de
Pitágoras tem a sua importância reconhecida no campo da matemática pura e
no campo da educação matemática.
44
Os conteúdos escolhidos para a nossa pesquisa representam três ramos da
matemática: aritmética, álgebra e geometria. Estes três ramos estão ligados
entre si, e são essenciais no processo de ensino da matemática. A sua
importância é reconhecida pela Proposta Curricular para a EJA, que
recomenda: “Igualmente, há inter-relações entre os diferentes campos da
matemática, que podem e devem ser desenvolvidos ressaltando-se suas
conexões: com a aritmética, a geometria, a álgebra etc” (BRASIL, 2002, 19 p.).
Observamos que para a EJA, existem vários conteúdos importantes a serem
aplicados na sala de aula, direcionando para o entendimento das aplicações no
cotidiano do aluno. Diante do excessivo número de conteúdos que são
abordados no nono ano do ensino fundamental da EJA, escolhemos estes três
conteúdos (Quatro Operações, Noção de Função, Teorema de Pitágoras), por
acreditarmos que estão entre os mais importantes a serem utilizados no
processo de ensino-aprendizagem da matemática desta série.
Os pontos abordados anteriormente, caracterizam como os nossos motivos em
escolher os três conteúdos (Quatro Operações Fundamentais, Noção de
Função, Teorema de Pitágoras) abordados na nossa pesquisa, como também,
a nossa experiência no nono ano da EJA, nos deram algumas razões que
reforçaram a motivação para utilizar estes conteúdos, tais como: as
dificuldades dos alunos em utilizar os algoritmos da adição, subtração,
multiplicação e divisão; a dificuldades dos alunos em representar uma
determinada situação representada por uma função; a ausência de contato
com conteúdos ligados a geometria. Por último, temos a dificuldade dos alunos
em compreender e resolver problemas matemáticos, ligados a estes
conteúdos, sendo a principal motivação deste trabalho científico.
Em seguida, descreveremos como esta pesquisa foi realizada e quais
instrumentos e métodos foram utilizados para chegarmos aos nossos objetivos.
45
CAPÍTULO 2
METODOLOGIA
46
2. Metodologia
Este capítulo está dividido em cinco partes. A primeira parte trata da
abordagem metodológica escolhida explicitando os motivos da escolha. Na
segunda parte é feita a caracterização dos sujeitos da pesquisa. A terceira
parte trata dos instrumentos metodológicos utilizados; no caso, o questionário e
a entrevista. Na quarta parte, apresentamos a descrição dos momentos nos
quais foi desenvolvida a pesquisa. Por último, descrevemos como foi realizada
a análise de dados, tabulados e tratados quantitativamente, com posterior
categorização e análise comparativa das falas quanto às questões
contextualizadas e não-contextualizadas.
2.1. Pesquisa Empírica Qualitativa
A nossa pesquisa empírica teve uma abordagem metodológica qualitativa, que
nos permitiram obter uma melhor compreensão dos fatores que influenciam o
ensino da matemática na EJA, analisando o papel das variáveis que causam os
fenômenos.
Reforçando o pensamento do tipo de nossa pesquisa, temos a seguinte
consideração:
A pesquisa empírica lida com processos de interação e face-a-face,
isto é, o pesquisador não pode elaborar a pesquisa em “laboratório”
ou em uma biblioteca – isolado e apenas com livros à sua volta.
Nesta modalidade da elaboração do conhecimento, o pesquisador
precisa “ir ao campo”, isto é, o pesquisador precisa inserir-se no
espaço social coberto pela pesquisa; necessita estar com pessoas e
presenciar as relações sociais que os sujeitos-pesquisados vivem. É
uma modalidade de pesquisa que se faz em presença.(MEKSENAS,
2008).
Fizemos uma análise, considerando-se dados levantados pelo INAF e algumas
informações gerais de outras instituições que trazem informações sobre a
Matemática aplicada na EJA diretamente e indiretamente, assim como dados
47
adquiridos por questionários, entrevistas e questões aplicadas aos alunos
envolvidos na pesquisa, direcionando estas questões para a resolução de
problemas matemáticos. Está análise fundamenta-se nas considerações de
Oliveira, que explica:
As pesquisas que utilizam da abordagem qualitativa possuem a
facilidade de poder descrever a complexidade de uma determinada
hipótese ou problema, analisar a interação de certas variáveis,
compreender e classificar processos dinâmicos experimentados por
grupos sociais, apresentar contribuições no processo de mudança,
criação ou formação de opiniões de determinado grupo e permitir,
em maior grau de profundidade, a interpretação das particularidades
dos comportamentos ou atitudes dos indivíduos. (1997, p. 117).
Com a aplicação da abordagem qualitativa, existe a perspectiva de descrição
das complexidades do problema, com uma análise das variáveis e de sua
atuação, possibilitando uma compreensão e classificação dos níveis de
problematização, obtendo uma idéia da situação atual. Fazenda (1989, p. 27)
faz um levantamento de três requisitos para seguir em uma pesquisa
metodológica, que são:
1 - A existência de uma pergunta que se deseja responder;
2 – A elaboração de descrição de um conjunto de passos que permitam
obter a informação necessária para respondê-la;
3 – A indicação do grau de confiabilidade na resposta obtida.
Segundo André, ela reforça a idéia de uma metodologia que busque uma
interpretação dos acontecimentos dos objetos pesquisados, e não uma
mensuração dos fatos, levando o pesquisador para uma postura isenta da sua
análise. Daí prossegue:
Em oposição a uma visão empiricista de ciência, busca a
interpretação em lugar da mensuração, a descoberta em lugar da
constatação, valoriza a indução e assume que fatos e valores estão
intimamente relacionados, tornando-se inaceitável uma postura
neutra do pesquisador. (ANDRÉ, 1995, p. 17)
48
2.2. Sujeitos da Pesquisa
Com o tipo de procedimento metodológico definido, aplicamos o estudo em
questão para 19 alunos do nono ano (antiga 8ª série) do ensino fundamental da
modalidade de jovens e adultos, da Escola Municipal de Ensino Fundamental
Monsenhor Rafael de Barros, localizada no município de Santa Rita no Estado
da Paraíba. Dos 19 alunos, onze são do sexo masculino e oito são do sexo
feminino, com idades que variam de dezesseis a trinta e seis anos. A escola é
próxima ao centro da cidade, com oito salas de aulas, uma quadra
poliesportiva, sala de apoio pedagógico, cantina, sala de professores e uma
biblioteca, que divide espaço com a sala de informática sem computadores.
Escolhemos a referida escola tanto pelo fato da mesma apresentar condições
de aplicação da pesquisa proposta, quanto pela receptividade da direção da
mesma, incluindo o professor de Matemática. Todos apresentaram boa
vontade em abrir espaço. Os alunos foram escolhidos por estudarem na
modalidade da EJA e por estarem cursando a série que contém os conteúdos
propostos na pesquisa em sua grade curricular. No caso do professor, a opção
da participação de sua foge aos objetivos da nossa pesquisa, por este motivo
optamos somente na participação dos alunos da EJA.
2.3. Questionários e Entrevistas
Para o levantamento dos dados, utilizamos dois questionários (Apêndices A e
M): o primeiro aplicado no início da pesquisa e o segundo aplicado no final. O
primeiro questionário tratou de levantar opiniões e concepções dos alunos,
relacionados à sua vida social e escolar. Já o segundo questionário teve a
função de levantar as concepções e opiniões de todo o processo de aplicação
das questões. Segundo Gil (2006), o questionário é uma técnica de
investigação, composta de um número considerável de questões, objetivando
concepções ou opiniões dos participantes da pesquisa. Os questionários foram
do tipo misto, isto é, existindo perguntas fechadas e abertas, as quais admitem
complementações das respostas com justificativas.
49
Realizamos três entrevistas não estruturadas, a fim de coletarmos dados das
concepções dos alunos em relação às questões aplicadas (contextualizadas e
não contextualizadas). Richardson (1999, p. 208) comenta sobre a entrevista
não estruturada: “A entrevista não estruturada procura saber que, como e por
que algo ocorre, em lugar de determinar a freqüência de certas ocorrências,
nas quais o pesquisador acredita”. Gil (2006), também define entrevista da
seguinte maneira:
Pode-se definir entrevista como a técnica em que o investigador se
apresenta frente ao investigado e lhe formula perguntas, com o
objetivo de obtenção dos dados que interessam à investigação. A
entrevista é, portanto, uma forma de interação social. Mais
especificamente, é uma forma de diálogo assimétrico, em que uma
das partes busca dados e a outra se apresenta como fonte de
informação (GIL, 2006. p. 116).
A entrevista se apresentou como um instrumento importante da pesquisa,
esclarecendo fatos pertinentes, assim como, trazendo opiniões e concepções
dos alunos referentes às questões aplicadas, ocasionando uma análise
profunda dos acontecimentos ligados ao período.
2.4. Momentos da pesquisa
Tivemos os seguintes momentos que foram seguidos para a realização desta
pesquisa:
Primeiro Momento:
Traçamos o perfil profissional familiar dos alunos da EJA e dos seus pais a
partir da análise do conjunto de atividades profissionais dos mesmos. Para isto,
aplicamos um questionário junto aos alunos, (apêndice A), possibilitando
direcionar os conteúdos a serem aplicados, realizamos uma conexão com os
conteúdos dados em questão, com o auxilio dos dados do INAF.
Os momentos que vão do segundo até o quarto, constaram de quatro etapas
fundamentais para o desenvolvimento da pesquisa, que foram as seguintes:
50
1. Intervenção: constou da aplicação de questões aos alunos, que
contemplavam ambas as abordagens (contextualizada e a não-
contextualizada). Foram trabalhados problemas com os mesmos, onde
discutimos as formas possíveis de resolução das questões, e
conseqüentemente as retiradas das dúvidas. A intervenção foi uma
apresentação dos tipos de abordagens (contextualizada e não-
contextualizada), tomando cuidado para não influenciar o aluno para
qualquer tipo de questão.
2. Aplicação de questões contextualizadas: referente ao conteúdo indicado
de cada momento, com uma duração média de uma hora. Estamos
denominando questões contextualizadas, questões com enunciados
envolvendo situações do cotidiano. Neste caso, consideramos questões
contextualizadas aquelas ligadas ao contexto dos alunos, tomando por base
as informações do primeiro momento.
3. Aplicação de questões não-contextualizadas: feita logo após a aplicação
da questão contextualizada, com uma duração em média de uma hora.
Estamos denominando questões não-contextualizadas, questões
envolvendo procedimentos de cálculos direto, sem nenhum enunciado.
4. Entrevista: realizada após aplicação das duas questões, referente ao
conteúdo aplicado no momento (Apêndice B).
Lembramos que os algoritmos ou procedimentos das resoluções abordadas
nas questões contextualizadas e não-contextualizadas poderiam ser utilizados
em ambas.
Segundo Momento:
O segundo momento constou das etapas citadas anteriormente, mas o
conteúdo abordado foi “Quatro Operações Fundamentais (adição, subtração,
multiplicação e divisão)”. De inicio, teve uma intervenção (Apêndice C), na qual
abordamos assuntos como: eleições, horas de trabalho e possibilidades. Após
a intervenção, aplicamos a questão contextualizada (Apêndice D), que versou
sobre conta de energia, apresentando algumas situações para serem
51
resolvidas, e em seguida aplicamos a questão não-contextualizada (Apêndice
E), que constou de um enunciado do tipo “calcule e resolva”, tendo operações
de aritméticas para serem resolvidas. Para terminar este momento, realizamos
uma entrevista com os alunos, para levantarmos as suas concepções em
ralações aos dois tipos de questões (contextualizada e não-contextualizada), e
sobre as suas resoluções.
Terceiro Momento:
O conteúdo abordado neste momento foi o de Noção de Função, no qual teve
uma intervenção com problemas (Apêndice F), abordando relações entre
metros de tecido e preço, litros de gasolina e preço e horas trabalhadas e o
valor da hora de trabalho. Em seguida aplicamos a questão contextualizada
(Apêndice G), que abordou sobre situações em uma lan house vivida por dois
amigos. Após, aplicamos a questão não-contextualizada (Apêndice H), onde foi
dada uma função, a mesma utilizada na questão contextualizada, que pedia os
valores numéricos dos pares ordenados, como também a construção do
gráfico. Por fim, utilizamos uma entrevista, que buscávamos as concepções
dos alunos em relação aos dois tipos de questões, assim como, o modo de
suas resoluções.
Quarto Momento:
No quarto momento abordamos o conteúdo do Teorema de Pitágoras. A
intervenção (Apêndice I) constou de problemas matemáticos que trataram dos
assuntos referentes à utilização do teorema na construção de edificações e de
problemas relacionados a altura, e também foi aplicada uma questão lúdica
para ser observada, a utilização do teorema. Após isso, aplicamos a questão
contextualizada (Apêndice J), onde tratamos de propor a resolução problemas
encontrados na construção de uma casa, assim como a utilização da régua.
Depois aplicamos a questão não-contextualizada (Apêndice L), com cálculos
que necessitavam do uso do Teorema de Pitágoras para achar o valor da
variável. Também abordamos a possível construção de um triangulo retângulo.
E por último, realizamos uma entrevista para levantarmos as concepções dos
52
alunos, referentes aos dois tipos de questões, tendo como base o conteúdo do
Teorema de Pitágoras.
Quinto Momento:
Este momento compreendeu a aplicação um questionário (Apêndice M) para os
alunos envolvidos em todos os momentos anteriores. Nele, os mesmos
responderam a questões referentes às suas concepções, tomando como base
todas as questões aplicadas do segundo até o quarto momento. A intenção foi
buscar nos alunos uma visão geral das questões, assim como, levantamos os
dados através das entrevistas, para comparamos os possíveis avanços e
percepções dos alunos, relacionados aos problemas matemáticos.
A razão de procedermos da maneira escolhida foi permitir a análise das
comparações dos problemas contextualizados com problemas não-
contextualizados, com base nas concepções dos alunos envolvidos na
pesquisa.
2.5. Análise de dados da pesquisa
Com os dados do INAF (FONSECA, 2004, 2007) e dos questionários
aplicados, realizamos um levantamento de informações que serviu de base
para a elaboração de problemas contextualizados relacionados às Quatro
Operações Fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), Noção
de Função e o Teorema de Pitágoras. A partir daí, selecionamos problemas
matemáticos que tratam de questões cotidianas, sociais e políticas.
A abordagem qualitativa foi de grande importância para a nossa pesquisa,
direcionando no processo de análise do ensino-aprendizagem da Resolução
dos Problemas Matemáticos, pois serviu de guia na análise dos resultados,
tendo um papel importante no levantamento e na elaboração dos problemas
sugeridos.
53
Para o levantamento das informações ou dos dados, utilizamos questionários e
entrevistas, cada qual com o seu objetivo, para obtermos conhecimento da
realidade social e educativa dos alunos, como também suas concepções sobre
as questões que foram aplicadas. Para a análise dos dados das respostas e
das concepções dos alunos, referente às questões aplicadas (contextualizadas
e não-contextualizadas) em cada conteúdo trabalhado, utilizamos as
entrevistas.
Para a análise dos dados, no que diz respeito ao desempenho das Resoluções
dos Problemas Matemáticos contextualizados, utilizamos as teorias expostas
na fundamentação teórica, no que diz respeito às questões contextualizadas e
não-contextualizadas. Na resolução de problemas contextualizados e não-
contextualizados, buscamos analisar e classificar o desempenho expresso nas
respostas dos alunos para, com isso, obtermos uma indicação da utilização de
Resoluções de Problemas Matemáticos. Nas questões contextualizadas e não-
contextualizadas denominamos quatro níveis de desempenho:
• Acerto parcial: caracterizado quando o aluno apresenta a
resposta correta do problema, sem apresentar qualquer algoritmo
ou procedimento de solução. Lembramos, que na entrevista foi
perguntado aos alunos, como os mesmos responderam as
questões propostas, para identificarmos em qual nível o mesmo
se encontrava;
• Acerto total ou Acerto: caracterizado quando o aluno apresenta a
resposta correta do problema, acompanhado com algoritmo ou
procedimento de solução;
• Procedimento errado: caracterizado quando o aluno apresentou
um procedimento errado na solução do problema ou a solução
final errada;
• Em branco: caracterizado quando o aluno deixou a questão em
branco.
54
Para auxiliar esta fase do trabalho, registramos também as falas dos alunos,
que transcrevemos e analisamos na direção dos encaminhamentos teóricos.
Consideremos pertinente frisar que antes de começarmos a fazer as perguntas,
fizemos alguns minutos de diálogos sem registros de gravações, diálogos
estes, com a finalidade de deixar o entrevistado à vontade com o momento. Ao
começarmos a fazer as perguntas referentes à pesquisa, iniciamos a gravação
e, quando o aluno não entendia a pergunta, perguntamos novamente utilizando
outras palavras. Na busca dos entendimentos dos fatos abordados na
pesquisa, não consideramos só os acertos mais também os erros, a fim de
termos um entendimento mais amplo da situação.
Para efeito de reforço do que constatamos nas falas, apresentaremos algumas
destas falas em destaque para reforçar nossas inferências e argumentações.
55
CAPÍTULO 3
ANÁLISE DE DADOS
56
3. Análise e Coleta dos Dados
A análise de dados foi separada em cinco momentos que trazem, desde as
informações inicias utilizada na pesquisa, até as concepções gerais dos alunos
referentes às questões aplicadas. O primeiro momento trata do levantamento
das informações dos pais dos alunos e dos próprios alunos referente às suas
profissões e de suas concepções sobre problemas matemáticos. Do segundo
até o terceiro momento, tomamos como base a aplicação dos problemas
(contextualizados e não-contextualizados) e de suas concepções, relacionadas
aos conteúdos das Quatro Operações fundamentais (adição, subtração,
multiplicação e divisão), Noção de Função e o Teorema de Pitágoras. O quinto
momento compreendeu a análise de um questionário que tratava das
concepções dos alunos, referente às questões anteriores. Dos 19 alunos que
participaram da pesquisa, dois se recusaram a fazer as entrevistas, mas ambos
responderam os questionários (apêndices N, O e P), cujas perguntas eram as
mesmas da entrevista. Cada questionário tratou de um tema abordado na
pesquisa (Quatro Operações Fundamentais, Noção de Função e o Teorema de
Pitágoras), buscando os mesmos objetivos da entrevista. Como a quantidade
de alunos que recusou a participar das entrevistas foi pequena, acreditamos
que não prejudicou os resultados da pesquisa. Este conjunto de momentos foi
organizado de forma, a buscarmos uma compreensão mais eficiente dos
resultados da pesquisa.
3.1. Primeiro Momento
O primeiro momento da pesquisa correspondeu à aplicação de um questionário
direcionado para os alunos, que responderam perguntas relacionadas às
profissões de seus pais e suas profissões, assim como a utilização da
matemática recebida na sala de aula comparativamente ao seu cotidiano, com
a finalidade de sabermos quais profissões estavam mais próximas dos alunos.
Aplicamos o questionário na aula de matemática, que durou aproximadamente
57
quarenta minutos. O modelo do questionário encontra-se no apêndice A, e o
analisamos pergunta a pergunta.
Antes da primeira pergunta, foi pedido aos alunos que informassem a série,
idade e sexo. Havia onze alunos e oito alunas. A distribuição das idades é
mostrada no quadro seguinte:
Quadro 2
IDADE DOS ALUNOS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Número de Alunos Idade
4 16
3 17
2 18
5 20
1 25
1 26
1 30
1 32
1 36
Podemos observar que as idades variam de 16 até 36 anos e a maior
incidência se encontra em alunos com vinte anos. Acreditamos que estas
idades representam bem a realidade da EJA, pois o que podemos constatar é
que existem mais jovens e adultos, do que pessoas com idades avançadas.
Um dos fatos que acontecem na cidade de Santa Rita – PB está na existência
de muitos jovens aderindo a esta modalidade de ensino, o que podemos
constatar nos dados da Secretaria de Educação do Município. E segundo
relatos dos mesmos, é para concluir rapidamente o ensino fundamental para
conseguir um emprego.
Primeira pergunta: “Qual o tipo de trabalho do seu pai?”
No quadro seguinte está a distribuição das profissões dos pais dos alunos.
58
Quadro 3
PROFISSÃO DOS PAIS DOS ALUNOS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Profissão Quantidades
Comerciante 2
Trabalhador de Fazenda 2
Padeiro 1
Agricultor 1
Cabeleireiro 1
Queimador de cana 1
Criador de Gado 1
Pedreiro 1
Pintor 1
Gari 1
Técnico em prótese dentaria 1
Policial 1
Administrador 1
Pescador 1
As profissões identificadas são diversificadas e de segmentos profissionais
diferentes, como os pais que trabalham no comércio (comerciante e padeiro),
com agricultura (pescador, agricultor, criador de gado, queimador de cana e
trabalhador de fazenda), como prestador de serviço (pedreiro, pintor,
cabeleireiro e administrador), como funcionário público (gari e policial) e na
área de saúde (técnico em prótese dentária), apresentando quatorze profissões
diferentes.
Diante deste fato, torna-se difícil para o professor apresentar um conteúdo que
contemple todas as profissões citadas anteriormente. Porém, tentamos
selecionar tipos de conteúdos matemáticos que os mesmos provavelmente
utilizam em suas atividades trabalhistas ou cotidianas, e os que deveriam
utilizar em suas tarefas, para a aplicação dos momentos seguintes. Neste
aspecto, concordamos com Charnay (2001), para quem um dos objetivos
principais e também o mais difícil, é que o ensino passado para o aluno esteja
com significado e sentido para o seu processo de aprendizagem. Com isso,
nos deparamos com um grande desafio na elaboração dos problemas.
59
Segunda pergunta: “Qual o tipo de trabalho da sua mãe?”
Lembramos que em muitas famílias no Nordeste, são as mães que cuidam da
economia doméstica, ou são as únicas que adquirem recursos para suas
residências, de modo que os resultados são bem diferentes em relação a
pergunta anterior. Temos abaixo o quadro que lista as profissões das mães dos
alunos.
Quadro 4
PROFISSÃO DAS MÃES DOS ALUNOS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Profissões Quantidades
Dona de Casa 6
Doméstica 3
Cabeleireira 3
Merendeira 1
Costureira 1
Servente Escolar 1
Agente de Limpeza 1
Auxiliar de Serviço 1
Vendedora 1
Comerciante 1
Os resultados nos mostram nove profissões diferentes concentradas em áreas
distintas; temos as profissionais do lar (dona de casa e doméstica), do
comércio (vendedora e comerciante), serviços gerais (agente de limpeza e
auxiliar de serviços), funcionária pública (merendeira e servente escolar) e
prestadoras de serviços (cabeleireira e costureira). Mais uma vez, a
diversificação das profissões, é um fato que dificulta a aplicação de um
conteúdo comum a todas elas.
Nas profissões das mães, existem atividades nas quais se utilizam ou se
devem utilizar matemática, sejam elas atividades domésticas ou trabalhistas,
refletindo a necessidade da matemática para o auxilio das profissões citadas,
assim como de outras profissões.
60
Terceira pergunta: “Você trabalha com o seu pai ou com a sua mãe?”
sim não”
Esta pergunta tem a finalidade de fazermos um levantamento sobre os alunos
envolvidos na pesquisa que têm contato com a profissão dos pais, o que pode
sinalizar se os alunos receberam ou não influências. Do total, três alunos
responderam sim, dezesseis alunos responderam não, caracterizando que a
maioria não trabalha com seus pais.
Quarta pergunta: “Qual o tipo do seu trabalho?”
Direcionamos esta pergunta para a profissão dos alunos, pois também serviu
de base para elaboração dos problemas propostos nos momentos seguintes.
Obtivemos os seguintes resultados:
Quadro 5
PROFISSÃO DOS ALUNOS PARTICIPANTES DA PESQUISA
Profissões (tipo do trabalho) Quantidades
Não Trabalha 7
Dona de Casa 2
Professor de Dança 1
Babá 1
Cabeleireira 1
Borracheiro 1
Produtor de Vassouras 1
Costureira 1
Construção civil 1
Aplicador de Herbicida 1
Produtor Rural 1
Este quadro nos dá uma idéia de como podemos encontrar em uma sala da
EJA várias profissões em diferentes ramos. Nas profissões citadas no quadro
anterior, temos profissões nas quais se utiliza a matemática para resolver
pequenos cálculos, estimativas, previsões de custos e problemas que possam
aparecer no seu dia-a-dia, assim como, os alunos que não trabalham e
também a dona de casa, que geralmente resolvem problemas relacionados a
dinheiro. Portanto, com estas profissões destacadas, elaboramos problemas
contextualizados levando em consideração as profissões. Segundo Charnay
61
(2001), as atividades devem ser consideradas pelos alunos verdadeiros
problemas, e também compreendidos por todos eles.
Quinta Pergunta:” Você utiliza a matemática em seu trabalho? Como?
sim não em parte”
Com esta pergunta, buscamos levar o aluno a relacionar a matemática com o
seu trabalho, refletindo como a matemática é utilizada para resolver problemas
do seu cotidiano trabalhista. Obtivemos os seguintes resultados: quatro alunos
responderam que sim; nove alunos responderam que não; e seis responderam
em parte.
Alguns alunos declararam que utilizam a matemática contando, resolvendo
cálculos, medindo área e massa de objetos, e com marcações de tempo de
dança. Outros alunos deixaram em branco, não explicando a resposta.
Acreditamos que os alunos podem não ter consciência que usam a matemática
efetivamente em seu trabalho. Segundo Charnay (2001), o aluno não pode se
limitar a refazer ou repetir, mas dá novos significados e adaptar seus
conhecimentos para resolver problemas novos.
Sexta Pergunta: ”A matemática que você estuda na sua escola tem a
ver com o seu trabalho ou com as situações do seu dia-a-dia?”
sim não em parte”
Esta pergunta buscou fazer com que o aluno refletisse sobre a utilização da
matemática que o mesmo estuda na escola, e como a matemática é utilizada
para ajudar no seu trabalho ou para resolver pequenos problemas do seu dia-
a-dia.
Os resultados encontrados foram: três responderam que sim; três
responderam que não; e treze alunos responderam em parte. Os resultados
encontrados eram diferentes em relação à pergunta anterior; acreditamos que
é pelo fato da pergunta não se limitar ao seu trabalho, mas também a
atividades do seu cotidiano, existindo uma transferência de respostas dos que
responderam não na quinta questão, para os que responderam sim ou em
62
parte nesta questão. Um outro fato em que acreditamos, é que os conteúdos
abordados nas escolas, não estão totalmente voltados para as necessidades
dos alunos.
Sétima Pergunta: “O que você acha que deveria aprender na sua
escola, com relação à matemática?”
Levantar questionamentos, analisando os conteúdos que deveriam ser dados
nas escolas da EJA, juntamente com a necessidade do seu cotidiano, foram os
motivos de fazer esta pergunta para os alunos, de modo que obtivemos os
seguintes resultados: com uma citação: raiz quadrada; inglês; equação;
divisão; monômio; com três citações: potenciação e geometria; com duas
citações: operações. Outros alunos não citaram conteúdos, mas especificaram
suas opiniões em relação às atividades matemáticas, que deveriam ser
aplicadas em sala de aula. Tivemos as seguintes opiniões: um aluno citou
trabalho de matemática; outro afirmou: “de tudo um pouco”; um terceiro que
“não pensou”; um outro citou todos os problemas; quatro deles destacaram a
necessidade de, um pouco mais de matemática; e um não respondeu.
A partir das respostas dadas pelos alunos podemos supor, a priori, que os
mesmos apresentam a necessidade de aprenderem conteúdos de matemática
que estejam próximos do seu cotidiano, pois na escola pareceu existir uma
distância dos conteúdos que desejam aprender. Segundo Norbeck (1997, p.
45), “O adulto aprenderá melhor se durante o programa nós relacionamos o
que ele está a estudar com a sua perspectiva”. Logo, quanto mais o conteúdo
estiver voltado para as perspectiva do aluno, se tornará mais agradável o
processo de ensino-aprendizagem dos Jovens e adultos.
Oitava Pergunta:”Crie um problema de matemática que você considera
do seu dia-a-dia.”
Apesar desta pergunta pedir aos alunos para reproduzirem um problema do
seu dia-a-dia os mesmos em sua maioria, não conseguiram resolvê-los, apesar
de terem idéia do que seria um problema do cotidiano, discutido durante a
aplicação do questionário. Os alunos apresentaram uma dificuldade na
63
utilização da escrita e nem todos formularam o problema, mas colocaram só o
cálculo ou simplesmente fizeram um comentário, como também, houve alunos
que representaram exemplos sem qualquer ligação com o dia-a-dia. Logo,
temos os seguintes resultados: três criaram um problema do seu dia-a-dia; dez
reproduziram um cálculo; quatro comentaram sem responder; um não
respondeu; e um respondeu com problemas que não eram do cotidiano. Iremos
observar alguns exemplos abaixo.
Exemplo 1:
Observamos que o aluno conseguiu representar um problema do dia-a-dia. O
trem é um transporte muito utilizado pelos habitantes de Santa Rita-PB, local
da pesquisa, caracterizando que o mesmo representou uma situação do seu
cotidiano.
Exemplo 2:
Este aluno representou uma situação que poderia utilizar a matemática no seu
cotidiano, mas não elaborou o problema.
64
Exemplo 3:
Podemos observar que a resposta, só traz cálculos, levando-nos a acreditar
que o aluno não formulou um problema do seu cotidiano em razão de
dificuldades com a escrita.
Exemplo 4:
Tivemos também duas respostas sem qualquer ligação com a pergunta,
caracterizando um não entendimento do aluno em relação ao que foi solicitado.
Este primeiro momento teve um papel importante na elaboração e
determinação dos problemas utilizados na pesquisa, servido de base para
direcionarmos os momentos seguintes.
3.2. Segundo ao Quarto Momentos
O período do segundo ao quarto momentos correspondeu à aplicação de
questões, sobre as Quatro Operações (adição, subtração, multiplicação e
divisão); Noção de Função e Teorema de Pitágoras, um conteúdo em cada
momento, correspondendo à aplicação de questões contextualizadas e
questões não-contextualizadas, e uma entrevista onde os alunos tratavam das
comparações entre as questões.
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3.2.1. Segundo Momento
O segundo momento foi analisado a partir dos dados coletados através das
questões contextualizadas e não-contextualizadas, juntamente com as
entrevistas. O conteúdo abordado foi “Quatro Operações”, os dados foram
essenciais para formalizar as concepções e o desempenho dos alunos
referente às questões propostas. Esta seção está separada em três partes,
que são referentes às questões contextualizadas, questões não-
contextualizadas e análise das entrevistas.
3.2.1.1. Questões Contextualizadas sobre as Quatro
Operações
A questão contextualizada tratou de um problema de consumo de energia
elétrica de uma residência, que constava um histórico de um determinado
cliente, representado por uma tabela explicitada abaixo:
Histórico de consumo KWh
Julho / 2007 225
Agosto / 2007 200
Setembro / 2007 210
Outubro / 2007 223
Novembro / 2007 179
Dezembro / 2007 198
Total 1235
Com estes dados o aluno se deparou com quatro perguntas, a partir cujas
respostas iremos analisar o seu desempenho.
Primeiro item – “Qual o total de consumo de energia por Paulo no período
de Julho a Setembro?”
Esta pergunta procurou levar o aluno a utilizar o algoritmo da adição, ou utilizar
outro tipo de estratégia para chegar à resposta correta. O quadro a seguir
mostra os desempenhos quantitativos dos alunos.
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Quadro 6
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO PRIMEIRO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE QUATRO OPERAÇÕES
Níveis de Desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 17 89,5
Procedimento errado 2 10,5
Em branco 0 0
Total 19 100
Devemos lembrar que o acerto parcial ocorre quando o aluno chega à resposta
correta experimentalmente ou sem alguma explicação. No acerto total, o aluno
tem a construção de sua resposta, mostrado formalmente um procedimento
para chegar à solução e, conseqüentemente, confirmando a sua resposta.
Assim, na análise deste item, pudemos observar que quase todos resolveram
de maneira correta, correspondendo ao percentual de 89,5% utilizando um
procedimento de resolução (dezessete alunos). Essa constatação converge
com Norbeck (1997), quando o problema se apresenta dentro do contexto do
aluno, o interesse em resolver é maior. Dois alunos erraram no procedimento
de resolução e, conseqüentemente, na resposta final. Os erros são
relacionados a utilização do algoritmo da adição, isto é, retirou os valores
corretos da tabela, mas erraram ao fazer a soma.
Segundo item – “Qual o consumo de energia utilizado por Paulo no
período de outubro a dezembro?”
A pergunta deste item é bem semelhante à pergunta do item anterior; onde são
utilizados os mesmos procedimentos, embora o aluno pudesse ter utilizado o
algoritmo da subtração para chegar à resposta correta, utilizando a resposta do
item anterior. O quadro seguinte mostra o desempenho dos alunos neste item.
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Quadro 7
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA À SEGUNDO ITEM DA PRIMEIRA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE QUATRO OPERAÇÕES
Níveis de Desempenho quantidade Percentual
Acerto Parcial 0 0
Acerto Total 17 89,5
Procedimento errado 2 10,5
Em branco 0 0
Total 19 100
Neste item, o resultado é idêntico ao do resultado do item anterior, com acerto
total em 89,5%, mostrando que quase todos os alunos o resolveram utilizando
algum tipo de procedimento matemático, e dois resolveram erradamente,
utilizando um procedimento errôneo na sua resolução. Dos dois alunos que
erraram um errou o item anterior, apresentando o mesmo motivo.
Terceiro item – “No final do histórico do consumo de KWh em uma conta
da ENERGISA, vem a informação da média dos últimos meses. A média é
a soma dos consumos dos meses, dividida pelo o número de meses. Por
exemplo, se queremos a média dos três últimos meses, somamos o
consumo de energia dos três meses e dividimos o resultado da soma por
três. Neste caso, observando a tabela acima, qual a média dos três
últimos meses?”
Este item traz um enunciado um pouco mais elaborado, com uma explicação
de média aritmética e uma exemplificação. Para a resolução, o aluno utiliza o
algoritmo da adição e da divisão, porém o mesmo poderia utilizar o resultado
do item anterior, facilitando a sua resolução. No quadro seguinte está o
desempenho dos alunos.
Quadro 8
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO TERCEIRO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE QUATRO OPERAÇÕES
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 16 84,2
Procedimento errado 2 10,5
Em branco 1 5,3
Total 19 100
68
Os resultados encontrados nos mostram um bom desempenho dos alunos na
resolução deste item, pois a maioria percentual de 84,2% acertou a resposta e
os cálculos. Apesar de necessitar dos mesmos uma atenção maior na leitura
do enunciado, acreditamos que a utilização do item anterior auxiliou na sua
resolução, assim como a utilização de média aritmética no seu dia-a-dia
escolar como, por exemplo, calcular a sua média bimestral. Segundo Pais
(2002), os alunos ao utilizar em um conhecimento anterior e aplicá-lo em outros
momentos, os mesmos estão formulando e validando os seus resultados.
Os alunos que erraram, utilizaram o algoritmo da multiplicação no lugar do
algoritmo da divisão, levando os mesmos ao erro.
Quarto item – “Se o consumo de energia dobrasse no mês de Dezembro
de 2007, o consumo nos três últimos meses continuaria menor que o
consumo de energia de Julho a Setembro?”
Este item traz uma pequena multiplicação em uma das parcelas da adição e
uma comparação com o resultado do item “a”. Portanto, o aluno teria que
realizar três procedimentos, uma multiplicação, uma adição e uma comparação
de resultados. Abaixo temos os níveis de desempenho.
Quadro 9
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO QUARTO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE QUATRO OPERAÇÕES
Níveis de desempenho quantidade Percentual
Acerto parcial 1 5,3
Acerto total 7 36,8
Procedimento errado 9 47,4
Em branco 2 10,5
Total 19 100
Os resultados mostram que 36,8% dos alunos compreenderam e resolveram o
item corretamente e apenas um aluno apresentou o nível de acerto parcial, pois
o mesmo não apresentou qualquer procedimento de resolução e verbalizou
depois que não soube explicar a sua resposta. Nove deles apresentaram
procedimento errado, caracterizando que praticamente a metade dos alunos
69
errou no procedimento de resolução, e dois deixaram o item em branco, sendo
que um dos dois é o mesmo que deixou em branco no item anterior, podendo
caracterizar um não entendimento do enunciado.
[...] os alunos devem aprender a ler matemática para aprender
matemática durante as aulas dessa disciplina, pois para interpretar
um texto matemático, o leitor precisa familiarizar-se com a linguagem
e os símbolos próprios desse componente curricular, encontrando
sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas
que são inerentes ao texto matemático...(DINIZ, 2001, p.71).
No próximo item da análise do segundo momento, abordamos as questões
não-contextualizadas, que apresentavam enunciados do tipo: “calcule ou
resolva”, sem utilizar qualquer contexto.
3.2.1.2. Questão Não-contextualizada sobre as Quatro
Operações.
Esta questão envolveu cálculos a serem desenvolvidos pelos alunos. Nela
constaram quatro itens, os quais tratavam da utilização dos algoritmos da
adição, subtração, multiplicação e divisão. Os cálculos e procedimentos de
resolução necessários eram os mesmos da questão anterior, isto é, a questão
contextualizada sobre as quatro operações.
Nomeamos como acertos, os casos em que os alunos chegaram ao resultado
utilizando algum procedimento matemático; como acertos parciais, os casos
onde faltou algum procedimento para a sua resposta; os itens errados, que os
casos em que os alunos não apresentaram procedimentos corretos na sua
resolução, e por último, os casos em que os alunos deixaram o item em
branco.
A questão tinha o seguinte enunciado: “Resolva as seguintes operações:”,
distribuído em quatro itens, que veremos a seguir.
70
Primeiro item: “a) 225 + 200 + 210”
Na resolução deste item o aluno realizaria uma simples operação de adição,
com a utilização do algoritmo. Tivemos os seguintes resultados: dezoito alunos
(94,7%) acertaram e um aluno (5,3%) errou a utilização do algoritmo da adição.
Acreditamos que o alto índice de acertos está ligado ao simples procedimento
de resolução, pois bastou o aluno utilizar o algoritmo da adição. Segundo
Charnay (2001, p. 43), “O que dá sentido aos conceitos ou teorias são os
problemas que eles permitem resolver”. Analisando, juntamente com os
resultados do primeiro item da questão contextualizada, notamos uma
semelhança nos resultados, onde os alunos não tiveram problemas em
resolver em ambos os casos. O aluno que errou este item, acertou o primeiro
item da questão contextualizada, neste caso não foi a abordagem, mas a
utilização do algoritmo.
Segundo item: “b) 223 + 179 + 198”
O procedimento de resolução deste item é idêntico ao do item anterior. Os
resultados encontrados foram os seguintes: dezoito alunos (94,7%) acertaram
e um aluno (5,3%) errou na utilização do algoritmo da adição. Portanto, os
resultados foram os mesmos do item anterior, de modo que acreditamos serem
os motivos os já citados anteriormente. Fazendo um link com o segundo item
da questão contextualizada, constatamos um bom desempenho na resolução,
ficando o resultado semelhante ao deste item. Notamos na nossa análise, que
os resultados foram bons nos dois itens de cada questão, não representando
qualquer dificuldade na resolução. O aluno que errou foi diferente da questão
anterior, apresentando os mesmos motivos anteriores.
Terceiro item: “c) (223 + 179 + 198) : 3”
Neste item, aparece uma expressão numérica onde o aluno pode utilizar o
resultado do item anterior para complementar sua resposta; com isso,
facilitando o seu procedimento de resolução. Os resultados encontrados neste
71
item foram os seguintes: quatorze alunos (73,7%) acertaram; dois alunos
(10,5%) acertaram parcialmente; três alunos (15,8%) erraram, sendo que um
deixou de fazer a divisão e os outros dois erraram na utilização do algoritmo da
adição, onde tendo também errado no terceiro item da questão
contextualizada. Os resultados nos mostram uma pequena diminuição de
acerto em relação aos itens anteriores, e o fato de aparecer mais erros e
resultados incompletos, nos leva à idéia que esse fato possa estar ligado ao
procedimento de resolução, que é um pouco mais elaborado. O resultado do
primeiro item da questão contextualizada foi um pouco melhor, mas nada
chega a caracterizar uma tendência para as questões contextualizadas.
Quarto item: “d) 2 x 198 + 223 + 179”
O item tem outra expressão numérica para resolver, tratando-se de uma
multiplicação inicial e posteriormente uma adição de parcelas. Os resultados
encontrados foram os seguintes: dez alunos (52,6%) acertaram; três (15,8%)
acertaram parcialmente; seis (31,6%) erraram, sendo que três alunos não
realizaram o procedimento correto e os outros três não utilizaram o algoritmo
da adição ou da multiplicação corretamente. O número de erros foi maior em
relação aos itens anteriores, de modo que acreditamos que este aumento está
relacionado ao termo da multiplicação, dificultando a resolução do item. O
quarto item da questão contextualizada, apresenta resultados semelhantes,
porém, a não-contextualizada tem um melhor desempenho nos acertos.
Acreditamos que existe um equilíbrio nos resultados dos dois itens,
caracterizando uma dificuldade nos algoritmos.
A próxima análise trata das concepções dos alunos com base nas duas
questões, contextualizadas e não-contextualizadas, referente ao conteúdo das
quatro operações.
72
3.2.1.3. Contextualizadas X Não-contextualizadas:
concepções relativas à questões envolvendo as Quatro
Operações
Iremos fazer a análise baseada nas respostas dadas pelos alunos através da
entrevista, que tratava das concepções referentes às questões
contextualizadas e não-contextualizadas. Com isso, esperamos ter uma
indicação de suas concepções no que se refere ao tipo de abordagens.
Para esta análise serão consideradas seis perguntas, todas referentes às
concepções dos alunos, que foram feitas na ordem em que foram elaboradas.
Primeira pergunta: O que você achou dos itens da primeira questão? Qual
a classificação que você dá às questões contextualizadas: fácil, médio ou
difícil? Por quê?
Tivemos os seguintes resultados baseados nas respostas dos alunos: seis
alunos (31,6%) classificaram como difícil; onze alunos (57,9) classificaram
como médio; dois alunos (10,5%) classificaram como fácil. Alguns aspectos
foram identificados nas suas respostas ao justificarem a sua classificação, que
são: compreensão do enunciado (oito); retirada dos dados matemáticos (três);
não sabia utilizar o algoritmo (dois); não sabia responder (três). Estes aspectos
podem ser considerados como dificuldades apresentadas na resolução do
problema. Como aspecto positivo, temos os que responderam que o problema
está relacionado à sua vivencia (três). A maioria dos alunos classificou a
questão contextualizada de forma mediana; acreditamos que pode estar
relacionado ao tipo de enunciado que para muitos é uma novidade, o que pode
estar relacionado à dificuldade na compreensão do enunciado, assim como a
retirada dos dados do problema. Segundo Huete e Bravo (2006), ressalta a
necessidade do aluno ler e escrever matematicamente para explorar e
raciocinar logicamente, usando uma variedade de métodos matemáticos para
resolver problemas diferenciados.
73
Primeiro relato:
P: Olhando essa primeira questão do tipo 1(contextualizada), se
você fosse classificar ela em fácil, médio ou difícil. Você classificaria
como?
A 18: Difícil.
P: Por quê?
A 18: Porque [...] ela é mais assim [...] as perguntas dela não é muito
em conta é como se fosse a pessoa fosse responder [...] responder
em conta, mas [...] só que é em [...] só as perguntas dela é em frase
né? Assim [...] a pessoa vai lê aí e depois conta depois [...] aí achei
pouco complicado pra eu fazer...
Segundo relato:
P: Então. Vamos lá [...] olhando pra essa primeira questão
Contextualizada [...] se você fosse [...] classificar em fácil, médio ou
difícil. Você classificaria como?
A 43: Médio.
P: Por quê?
A 43: Por que às vezes [...] a gente [...] é que nem esse de energia aí
fica meio complicado, né! Complica um pouquinho por causa de [...]
que nem esse aqui “Qual o consumo de energia [...] por é [...] Paulo,
de junho a setembro” [...] aí [...] a gente fica meio complicada assim
[...] enrolado pra juntar os dois meses pra depois somar entendeu?
P: Sim.
A 43: É, onde embaralha.
Os relatos anteriores apontam as dificuldades encontradas por alguns alunos
em resolverem questões com abordagens contextualizadas. Este fato é
preocupante e necessita de intervenções que busquem minimizar este
problema.
Segunda pergunta: O que você achou dos itens da segunda questão?
Qual a classificação que você dá às questões não-contextualizadas: fácil,
médio ou difícil? Por quê?
A segunda pergunta tratava da questão não-contextualizada, que apresentou
cálculos a serem feitos sem qualquer enunciado prévio. Os resultados
encontrados foram os seguintes: quatro (21,1%) responderam difícil; três
(15,8%) responderam médio; doze (63,2%) responderam fácil. Com referência
aos aspectos, temos: compreensão do enunciado (um); não sabe utilizar o
algoritmo (cinco); não sabia responder (um). No que se refere à vivência,
(doze) alunos responderam que este tipo de atividade está presente há muito
tempo na sua vida escolar. Os resultados mostram que a maioria dos alunos
achou fácil, e este fato pode estar ligado à familiaridade dos mesmos com este
74
tipo de questão, porém alguns apresentaram dificuldades na utilização dos
algoritmos.
Terceira pergunta: Qual das questões você encontrou mais facilidade
para resolver: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Os resultados obtidos nesta pergunta, direcionam para qual tipo de questão os
alunos responderam com facilidade e quais os motivos.
Os resultados foram os seguintes: seis alunos (31,6%) citaram a questão
contextualizada, com os seguintes aspectos: a ajuda do professor, relacionado
à sua vivência, a compreensão do texto facilitou a sua resolução; dez alunos
(52,6%) citaram não-contextualizada, relacionada à sua vivência e à
compreensão do texto, como principais motivos; dois (10,5%) responderam “as
duas questões”, citando a ajuda do professor e compreensão do texto, como
motivos principais.
De acordo com as respostas dos alunos, as questões não-contextualizadas
foram mais fáceis de serem respondidas pelos alunos, reforçando a idéia de
que a convivência com este tipo de questão leva ao aluno a aceitá-la mais
facilmente. Consideramos aqui um paradoxo interessante: os alunos preferem
as questões não-contextualizadas às contextualizadas. É como se voltassem à
escola para aprender os conteúdos de maneira formal, que foi um dos
principais motivos que os excluiu de lá. Esta preferência também foi constatada
em outros momentos mais adiante. Podemos reforçar isto com Diniz: “O
trabalho centrado exclusivamente na proposição e na resolução de problemas
convencionais gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que significa
aprender a pensar em matemática” (DINIZ, 2001, p. 99).
Quarta pergunta: Qual das questões você quer ter em suas aulas de
matemática: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Esta pergunta procura levar o aluno a fazer uma reflexão, sobre qual tipo de
questões seria melhor para o seu aprendizado de matemática, referente às
75
quatro operações. Os resultados encontrados foram: cinco alunos (26,3%)
responderam contextualizadas, pelo seu fácil entendimento, e pela sua
dificuldade, alguns alunos citaram que quanto mais difícil, melhor será o
aprendizado; dois alunos (10,5%) responderam não-contextualizado, pelo seu
fácil entendimento; doze alunos (63,2%) responderam os dois tipos de
questões, pelo seu fácil entendimento e principalmente pela necessidade da
utilização das duas no seu dia-a-dia.
Os dados apresentam uma tendência dos alunos em aceitar os dois tipos de
questões, acreditamos que possa ser pelo fato dos alunos acharem que a
questão contextualizada pode ser útil para o seu cotidiano, e a não-
contextualizada pela necessidade de aprenderem os algoritmos.
Os relatos abaixo reforçam esta tendência na aceitação das duas questões
que, nas concepções da maioria dos alunos, é necessário.
Primeiro Relato
P: Quais tipos de questões você quer nas suas aulas de
matemática? Do tipo 1, tipo 2 ou os dois?
A 03: As duas.
P: Por quê?
A 03: Porque, essa daqui eu queria aprender mais, é uma que [...] a
primeira(tipo 1) eu queria aprender mais, a pessoa quase não vê e é
bom sempre aprender coisas que a pessoa não está no dia-a-dia da
pessoa, a pessoa fica um pouco mais esperto na matemática.
P: E a segunda(tipo 2)? Por quê?
A 03: A segunda! Eu queria saber mais porque [...] às vezes, eu
tenho um pouco de dificuldade na matemática, e [...] sempre é bom a
pessoa estar treinando na matemática, a pessoa saber os cálculos e
tudo [...] mais a multiplicação.
Segundo Relato
P: Olhando as duas questões, que tipos de questões você quer nas
suas aulas de matemática?
A 07: Um pouco das duas.
P: Mas, um pouco meio a meio, ou mais uma do a outra?
A 07: Meio a meio.
P: Por quê?
A 07: Porque não adianta aprender mais [...] é que nem uma prova,
vai passar [...] vai cair os dois assuntos, aí a gente aprende mais
uma do que a outra, aí [...] e vai ficar aquele que a gente não sabe
menos, cai mais aquele que a gente sabe menos do aquele que
agente sabe mais. Por isso, é bom saber um pouco de cada um.
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Os relatos apresentam concepções de dois alunos, que declaram considerar
ambas as abordagens essenciais para o seu processo de ensino-
aprendizagem. No primeiro relato, o aluno levanta a necessidade do
entendimento das duas abordagens para utilizar no seu cotidiano, acreditando
que possa ajudar no entendimento da matemática. No segundo relato, outro
cita a possibilidade das duas abordagens serem utilizadas em uma prova, não
necessariamente da escola, mas em um concurso público.
Quinta pergunta: Com qual das questões você acha que aprenderia mais:
contextualizada ou não contextualizada? Por quê?
Esta pergunta é um complemento da pergunta anterior, que procuramos saber
que tipo de questão seria melhor para o aprendizado do aluno. Nas respostas
dos mesmos obtivemos o seguinte: seis alunos (31,6%) escolheram
contextualizadas, sendo a dificuldade, o fácil entendimento e a necessidade de
aprender, como motivos citados; sete alunos (36,8%) citaram não-
contextualizada, onde a dificuldade, o fácil entendimento, e a ligação com o seu
dia-a-dia foram os motivos citados; seis alunos (31,6%) citaram as duas
questões, o fácil entendimento e principalmente a necessidade de aprender os
dois tipos, foram citados. Acreditamos que o fato da não-contextualizada ter um
resultado um pouco melhor em relação às outras, pode estar relacionado à
convivência do aluno com este tipo de questão, porém, ao analisarmos
juntamente com a questão anterior, fica clara a opção de ter os dois tipos nas
aulas de matemática, referentes às quatro operações.
Sexta pergunta: Dentre as duas, qual tipo de questão você achou mais
relevante para a sua vida cotidiana, isto é, qual questão tem mais a ver
com o seu trabalho ou com o seu dia-a-dia? Por quê?
Esta pergunta está relacionada com a concepção do aluno a um tipo de
questão que está mais próxima do seu dia-a-dia. Encontramos os seguintes
resultados: oito alunos (42,1%) responderam contextualizadas, por acharem
que este tipo de questão está mais próximo do seu cotidiano; oito alunos
(42,1%) responderam não-contextualizadas, pelos mesmos motivos citados
77
anteriormente; três alunos (15,8%) as duas, pela seu cotidiano. Temos um
equilibro nas respostas; acreditamos que os dois tipos estão próximos do dia-a-
dia dos alunos, porém, a não-contextualizada é mais utilizada na vida escolar.
Finalizamos esta primeira parte da análise, no que se refere às questões como
o conteúdo das quatro operações. Em seguida iremos tratar sobre noção de
função e o Teorema de Pitágoras. Seguiremos esta mesma linha de raciocínio
nos próximos momentos, para fazermos ao final uma análise completa do
desempenho e das concepções dos alunos.
3.2.2. Terceiro Momento
Este momento é composto de resultados oriundos das questões
contextualizadas, não-contextualizadas e entrevistas, no que diz respeito ao
conteúdo de noção de função. O momento está dividido em três etapas: a
primeira é uma aplicação de uma questão contextualizada, a segunda se refere
à aplicação de uma questão não-contextualizada e a última é uma entrevista
realizada com os participantes da pesquisa, com o objetivo de levantarmos as
concepções dos alunos, referente aos dois tipos de questões aplicadas na
pesquisa. Também tirarmos as dúvidas sobre os níveis de desempenho dos
alunos.
3.2.2.1. Questão Contextualizada da Noção de Função.
A questão contextualizada tratou de um conteúdo do nono ano da EJA, que se
apresentou na forma de um problema relacionando ao tempo com o dinheiro. O
problema abordou uma situação vivida por dois amigos em uma lan house,
onde os mesmos se depararam com algumas situações que necessitavam da
utilização do conceito de função, mais precisamente a noção de função. O
problema tinha seis itens e o seguinte enunciado: Pedro e José foram fazer
uma pesquisa na Internet em uma lan house perto de sua casa, chegando
78
lá tinha o seguinte anuncio: A cada uma hora de Internet pague R$ 1,20.
Na lan house, também tinha uma tabela com os seguintes valores:
Tempo Valor a pagar
1 h R$ 1,20
2h R$ 2,40
3h R$ 3,60
... ...
Primeiro item: “Se Pedro passar 4 horas na lan house para fazer a sua
pesquisa, quanto ele irá pagar?”
Este item tratava de um complemento da tabela de valores em função ao
tempo gasto da utilização da lan house. Se o aluno acompanhasse os valores
iniciais poderia perceber que os mesmos aumentam em função da hora de 1,20
e 1,20 de reais, conseqüentemente acharia o valor de R$ 4,80 pelas quatro
horas. Os resultados deste item serão expressos no quadro seguinte:
Quadro 10
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO PRIMEIRO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho quantidade percentual
Acerto parcial 4 21,1
Acerto total 15 78,9
Procedimento errado 0 0
Em branco 0 0
Total 19 100
Neste item, todos responderam corretamente, sedo que quatro alunos
colocaram só os resultados sem demonstrar qualquer procedimento de
resolução, caracterizando o nível de acerto parcial. A entrevista, neste caso, foi
essencial para identificarmos quais dos alunos acertaram parcialmente ou
totalmente, pelo fato de alguns alunos só terem colocado as respostas finais na
questão proposta. O acerto deste item apresenta um entendimento do
enunciado, podendo caracterizar uma proximidade com o cotidiano do aluno.
Segundo Diniz (2001, p. 73), comenta: “... o professor pode trabalhar com
palavras e frases que sejam significativas para os alunos...”.
79
Segundo item: “Se José demorar mais para fazer a sua pesquisa e passar
6 horas na lan house, quanto irá pagar?”
Este item poderia ser resolvido, quase da mesma forma em relação ao item
anterior; o detalhe e que o cálculo seria um pouco maior. Neste caso
dependeria de como o aluno faria a sua resolução. Os resultados encontrados
estão representados na tabela seguinte:
Quadro 11
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO SEGUNDO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho quantidade percentual
Acerto parcial 8 42,1
Acerto total 8 42,1
Procedimento errado 3 15,8
Em branco 0 0
Total 19 100
O resultado do nível de acerto parcial é idêntico ao nível de acerto total:
acreditamos que os alunos que não conseguiram explicar o procedimento de
sua resolução, resolveram de forma intuitiva, sem ter em mente um algoritmo
para utilizar. A estes alunos foi perguntado na entrevista como resolveram este
item e os mesmos declararam não saberem explicar a sua resolução. Ao
somarmos os dois primeiros resultados deste quadro 11, teremos um total de
dezesseis alunos que resolveram a questão corretamente e apenas três alunos
erraram a utilização do algoritmo da multiplicação e no procedimento de
resolução, obtendo um resultado diferente. Contudo, os resultados são
satisfatórios neste item, sugerindo um entendimento do enunciado e utilização
de um procedimento de resolução no caso de alguns alunos.
Terceiro item: “Se Pedro passar além das 4 horas, mais 30 minutos,
quanto ele irá pagar?”
Este item teve um diferencial em relação aos anteriores. O diferencial foi o fato
de acrescentar mais trinta minutos após as quatro horas de pesquisa. O aluno
teria que utilizar um valor que não era expresso na tabela de tempo e valores
da lan house. O quadro seguinte mostra os resultados encontrados neste item:
80
Quadro 12
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO TERCEIRO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 3 15,8
Acerto total 9 47,4
Procedimento errado 7 36,8
Em branco 0 0
Total 19 100
O acerto total teve uma maior freqüência nos resultados no quadro acima, com
nove alunos que apresentaram as suas resoluções de forma correta. O nível de
acerto parcial apresentou três alunos que responderam corretamente, mas não
apresentaram qualquer tipo de justificativa matemática, assim como na
entrevista. Os erros foram maiores em relação aos itens anteriores, que podem
ser expressos nos resultados de procedimento errado, que foram sete. Os
erros estão ligados a utilização incorreta do algoritmo da multiplicação e do
procedimento de resolução. Acreditamos que o aumento dos erros está
relacionado com o fato de acrescentarmos o termo meia hora, que dificultou a
resolução dos alunos. Huete e Bravo (2006), ressaltam a dificuldade que os
alunos encontram em compreender a relação dos dados com a pergunta.
Porém, os resultados expressam um bom desempenho, juntamente com uma
aceitação favorável do problema.
Quarto item: “Se José tiver R$ 6,00, até quanto tempo ele poderá
pesquisar?”
Este item pede um pensamento inverso dos itens anteriores: o aluno terá uma
quantia em mãos e, com esta quantia ela saberá quanto tempo poderá ficar na
lan house. O quadro seguinte mostra os resultados obtidos:
Quadro 13
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO QUARTO ITEM DA
QUESTÃO CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho Quantidade
Percentual
Acerto parcial 7 36,8
Acerto total 6 31,6
Procedimento errado 6 31,6
Em branco 0 0
Total 19 100
81
Os resultados encontrados nos mostram um bom desempenho dos alunos, se
levarmos em consideração a soma dos dois primeiros níveis no quadro 13.
Segundo Brousseau (2001), um conhecimento é utilizado, quando o professor
busca uma situação apropriada de aprendizagem. Sete alunos se enquadraram
dentro do nível de acerto parcial, já que resolveram corretamente, mas não
apresentaram as suas resoluções. No nível do acerto total foram enquadrados
seis alunos que demonstraram o seu procedimento de resolução,. E por último,
seis alunos erraram o procedimento de resolução, obtendo o resultado errado,
no caso tiveram dificuldades em utilizar o algoritmo da divisão, realizando uma
divisão de 6 por 1,20. Acreditamos que a dificuldade de expressar os
procedimento ou resolver de forma errada, está ligada à natureza do item, que
pede um pensamento ou procedimento diferente dos anteriores, fazendo com
que os mesmos expressem resultados negativos ou incompletos. Outro fato
pode estar ligado à utilização do algoritmo da divisão, uma vez que os alunos
expressam dificuldade em realizar esta operação. Os relatos seguintes tentam
expressar as dificuldades encontradas por alguns alunos em resolver este item.
Primeiro Relato:
P: O item d você errou. O que você acha que fez errar?
A 03: Eu achei estranho o item d, ser a mesma coisa do item b, ai eu
calculei, se ele passa seis horas...
P: Mas o item b estava perguntando quanto iria pagar pelas seis
horas, e o item d, perguntava por quanto tempo poderia passa na lan
house se tivesse R$ 6,00.
A 03: Eu me confundi com a primeira...
Segundo Relato:
P: O item d você errou, porque justamente era para você dividir 6 por
1,20 e daria a quantidade de horas. O que dificultou você responder
este item?
A 44: Esse daqui [...] era só fazer o que aqui?
P: Era para dividir 6 reais por R$ 1,20, no caso daria 5 horas.
A 44: Porque não pensei logo [...] foi isso mesmo.
Os seguintes relatos expressam uma dificuldade que os alunos encontram em
utilizar o algoritmo da divisão, pois os mesmos não explicam as suas
resoluções de forma coerente, isto é, não tem idéia de como proceder em um
problema no qual seja necessária a utilização do algoritmo da divisão.
82
Quinto item: Tente formar uma lei de formação, para representar esta
situação da lan house, vivida por Pedro e José.
Este item necessitou de um procedimento mais elaborado pelo aluno, o mesmo
teria que formar uma lei de formação da função baseando-se na tabela e nos
resultados dos itens anteriores. O quadro seguinte demonstra os resultados
encontrados:
Quadro 14
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO QUINTO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 5 26,3
Procedimento errado 7 36,8
Em branco 7 36,8
Total 19 100
Poucos alunos conseguiram acertar totalmente os resultados, apontando uma
dificuldade na resolução deste item. Sete alunos erraram o procedimento de
resolução, juntamente com os sete alunos que deixaram o item em branco,
obtendo um total de quatorze alunos que não resolveram, caracterizando um
não entendimento do enunciado. segundo Huete e Bravo (2006, p.167),
comenta: “Os alunos que não percebem o significado da situação problemática
que se expressa tendem a associar lingüisticamente a ação com a palavra e, a
partir da ação, aplicam, muitas vezes erroneamente, a operação que tenta
resolver o problema. Esta dificuldade pode estar ligada ao grau mais alto de
abstração, necessitando de uma elaboração mais detalhada da resolução. A
dificuldade mais freqüente apresentada na questão, foi o aluno relacionar o
tempo e o valor a pagar com variáveis, e logo após representar uma função
com as variáveis.
Primeiro Relato:
P: O item e, que você só colocou a resposta, mas está errado. A lei
de formação era para você representar, por que você não fez?
A 18: Porque eu não tive condições assim [...] de escrever que eu
tinha de colocar aqui, porque não veio na minha cabeça assim não
[...] eu li, mas não entendi assim [...] porque ainda eu perguntei ao
senhor, “professor leia o item e”, o senhor falou explicou direitinho,
mas não deu para entender não...
83
Segundo Relato:
P: No item e você deixou em branco...
A 33: Tem que escrever uma lei de formação para representar esta
situação da lan house vivida por Pedro e José, complicado...
P: O que foi que dificultou você fazer este item(item e)?
A 33: Escrever uma lei falando sobre Pedro e José , né [...] eu
mesmo que tinha que formar essa lei. É...
P: O que dificultou não responder?
A 33: O que dificultou foi fazer a lei [...] a história de Pedro e José.
Os relatos apresentados mostram as dificuldades de alguns alunos em resolver
este problema, em razão da falta de entendimento acerca da elaboração de
uma lei de formação de uma função, caracterizando uma dificuldade em
representar algebricamente algumas situações do nosso dia-a-dia.
Sexto item: “Represente graficamente, o valor pago em função do tempo,
de acordo com os dados acima.”
Os alunos representaram graficamente os dados baseados na tabela de
valores e seus resultados obtidos nos itens anteriores. Também receberam
uma régua e orientações sobre como utilizar a régua. Os resultados foram os
seguintes:
Quadro 15
NÍVEIS DE DESEMPENHO DOS ALUNOS NA RESPOSTA AO SEXTO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE FUNÇÕES
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 9 47,4
Procedimento errado 5 26,3
Em branco 5 26,3
Total 19 100
Nenhum aluno se enquadrou dentro do nível do acerto parcial, pois o tipo de
procedimento para resolver este item não se pode colocar a resposta direta;
para chegar ao acerto, o aluno tem que formular sua resolução. Nove alunos
acertaram totalmente a resposta, caracterizando em entendimento do item e de
sua resolução. Os alunos que deixaram em branco, e os que não apresentaram
o procedimento foram dez no total, com dificuldade na resolução ou não
compreenderam o enunciado. A falta da utilização e construção de gráficos em
sala de aula podem ser as causas das dificuldades apresentadas pelos alunos
84
na resolução deste item. Embora os autores utilizados nesta pesquisa não
permitam afirmar nada sobre este aspecto, os alunos relatam essa dificuldade.
Primeiro Relato:
P: No item f você também errou, qual foi à dificuldade?
A 39: É porque assim né [...] eu já não aprendo muita coisa em
geometria, e eu sei que isso aqui envolve geometria [...] aí é que ta
né [...] pra mim é uma novidade, porque e eu já cheguei a 6ª já
cheguei a 7ª e nunca vi coisa parecida com essa, aí né...
Segundo Relato:
P: Irei perguntar em relação as suas respostas na questão
contextualizada. O item a, b, c e d, você acertou demonstrando o
procedimento de resolução, mas no item e e f, você deixou em
branco. Qual foi o motivo?
A 13: Acho que não sabia mesmo...
Os relatos acima nos levam a acreditar que embora os alunos desta
modalidade de ensino mantenham contato com gráficos, especialmente os
apresentados pela mídia, notamos pouca familiaridade com a utilização do
gráfico cartesiano por parte dos alunos, o que pode trazer alguns problemas
futuros para os mesmos, uma vez que nos conteúdos das séries subseqüentes
a utilização de gráficos fica mais freqüente.
3.2.2.2. Questão Não-Contextualizada da Noção de Função.
Esta etapa correspondeu à aplicação de uma questão com um enunciado
simples. A questão constou de cinco itens abordando a noção de função. Os
cálculos ou procedimentos de resoluções utilizadas na questão contextualizada
sobre noção de função, poderiam ser utilizados nesta questão não-
contextualizada.
A questão tinha o seguinte enunciado: “Com a seguinte função y = 1,20x,
determine:”. O enunciado continha a representação algébrica de uma função,
que representava a resolução da questão contextualizada na sua resolução.
Em seguida, analisamos os resultados dos itens obtidos pelos alunos na
questão não-contextualizada.
85
Primeiro item: “O valor de y, quando x = 4.”
Neste item, o aluno teria que substituir o valor de x por quatro na função dada
de inicio, daí acharia a resposta com uma multiplicação de 1,20 por 4, achando
o valor de 4,80. Os resultados foram os seguintes: onze alunos (57,9%)
realizaram o procedimento de resolução corretamente; sete alunos (36,8%)
erraram o item; um aluno (5,3%) deixou em branco. No item tivemos um
numero satisfatório de acertos, caracterizando um entendimento do processo
de resolução por parte dos alunos. Porém, os itens errados, que estão
relacionados à utilização do algoritmo da multiplicação, e os itens em brancos
apresentaram no total de oito, representando uma quantidade considerável de
alunos que têm dificuldades em lidar com este tipo de procedimento.
Analisamos juntamente os dados deste item, com os dados do primeiro item da
questão contextualizada, referentes ao conteúdo de Noção de Função.
Observamos que os resultados são mais favoráveis para o item
contextualizado, onde todos os alunos acertaram. Não devemos indicar neste
momento que as questões contextualizadas são melhores para este tipo de
conteúdo, pois acreditamos que os tipos diferentes de abordagens
influenciaram no resultado, mas iremos nos aprofundar nesta questão mais
adiante, ao analisarmos as concepções dos alunos.
Segundo item: “O valor de y, quando x = 6.”
A resolução deste item é semelhante ao do item anterior, o aluno teria que
substituir o valor de x por seis, obtendo uma multiplicação para resolver,
conseqüentemente tendo um produto no valor de 7,20. Encontramos os
resultados da seguinte forma: nove alunos (47,4%) acertaram o item; um aluno
(5,3%) acertou parcialmente (o acerto parcial é o procedimento em que o aluno
deixa de utilizar algum algoritmo no processo de resolução, deixando a sua
resolução incompleta); sete alunos (36,8%) erraram o item; dois alunos (10,5%)
deixaram o item em branco. Como os resultados são semelhantes aos
resultados do item anterior; acreditamos que o motivo esteja ligado ao aumento
dos fatores da multiplicação, dificultando a resolução de alguns alunos, assim
86
como as dificuldades citadas no item anterior. No caso os alunos erraram na
utilização do algoritmo da multiplicação, sendo que três destes alunos também
erraram o item anterior, que poderia utilizar o mesmo procedimento de
resolução.
Comparando com os resultados do segundo item da questão contextualizada,
os procedimentos de resolução poderiam ser os mesmos realizados na
questão não-contextualizada, os alunos obtiveram um melhor desempenho na
primeira questão (contextualizada), pois o número de acertos foi maior, porém,
não podemos afirmar a sua eficácia no processo de ensino-aprendizagem do
conteúdo de Noção Função, necessitando de uma análise que contemple todos
os itens da questão.
Terceiro item: “O valor de y, quando x = 4,5”
Neste item é incluído um número decimal, o qual para muitos alunos pode
representar uma dificuldade no processo de resolução, embora não seja o
nosso objetivo discutir números decimais neste contexto. Porém, um dos
procedimentos de resoluções seria uma multiplicação, em que o aluno
substituiria o valor de x por 4,5 obtendo o valor de 5,4. Os resultados foram:
sete alunos (36,8%) acertaram; sete alunos (36,8%) erraram, a utilização do
algoritmo da multiplicação; cinco alunos (26,3%) deixaram o item em branco. A
soma dos alunos que erraram com os que deixaram e branco são quatorze
alunos, caracterizando um número elevado de alunos que não completaram ou
resolveram de forma correta o item. Acreditamos que o fato pode estar ligado
ao aparecimento de um número decimal.
Se comparados os resultados deste item com os do terceiro item da questão
contextualizada, observa-se que os alunos apresentam um melhor
desempenho na questão contextualizada, pois a mesma teve sete alunos que
erraram o procedimento de resolução e a utilização do algoritmo da
multiplicação.
87
Quarto item: “O valor de x, quando y = 6”
O procedimento de resolução deste item é o mesmo do quarto item da questão
contextualizada. O aluno teria que achar o valor de X, um dos procedimentos
que o aluno poderia ter era dividir seis por 1,20, obtendo o valor de 5. O item
apresenta uma forma de resolução um pouco mais elaborado, comparado com
os itens anteriores. Os resultados encontrados foram: três alunos (15,8%)
alunos responderam corretamente; quatorze alunos (73,7%) erraram, o erro
mais comum foi a utilização do algoritmo da multiplicação de forma errada, os
mesmos podem ter se influenciado pelo procedimento dos itens anteriores; dois
alunos (10,5%) deixaram em branco. Os resultados apresentam uma
dificuldade na resolução do item, ou uma falta de procedimento na resolução.
Acreditamos que o não entendimento em utilizar o algoritmo da divisão
dificultou a resolução, apresentando um total de 16 alunos que não resolveram
este item. As questões resolvidas pelos alunos permitiram vislumbrar uma
dificuldade: resolver a operação de divisão. Além disso, os alunos mostraram
dificuldades em fazer a manipulação simbólica na resolução dos problemas, o
que atrapalhou no resultado final. Essa última idéia foi reforçada nos relatos
dos mesmos, conforme vemos a seguir.
Primeiro relato:
P: O item d você também errou. O que vez você errar?
A 03: Porque mudou, ai eu não conseguir calcular o valor de x não.
Segundo relato:
P: O item d, você errou. O que você acha que fez você errar?
A 18: Rapaz [...] o que fez eu errar aí, eu acho que [...] foi porque
não [...] eu deveria fazer a conta de lado, se tivesse colocado a conta
de lado poderia chegar ao resultado, mas eu não sei porque errei
não...
No quarto item da questão contextualizada, constatamos que seis alunos
erraram o procedimento de resolução, obtendo um número menor de erros,
caracterizando um resultado melhor comparado com o quarto item desta
questão.
88
Quinto item: “Represente graficamente a função y = 1,20x”
Neste item, o aluno deveria representar a função graficamente com o auxílio da
régua que foi disponibilizada para todos. Os alunos receberam orientações
quanto à utilização da régua. Os resultados encontrados foram os seguintes:
oito alunos (42,1%) responderam corretamente; seis alunos (31,6%) erraram;
cinco alunos (26,3%) deixaram o item em branco. Acreditamos que alguns
alunos ainda apresentam dificuldades em utilizar a régua, material que não tem
a sua devida atenção por alguns professores no processo de ensino-
aprendizagem da matemática, problema este que será discutido no próximo
momento.
Comparando com os resultados obtidos no sexto item da questões
contextualizada temos semelhanças nos resultados, caracterizando que as
dificuldades apresentadas são as mesmas encontradas nos itens das questões
contextualizada e não-contextualizada, levando a crer que é a falta de
manuseio com a régua um dos principais motivos dos erros.
3.2.2.3. Contextualizada X Não-Contextualizada: Concepções
das questões relativas à Noção de Função.
Esta etapa se baseia na análise referente às concepções dos alunos
envolvidos na pesquisa, tendo como referência o conteúdo de Noção de
Função, que os alunos baseados na sua convivência dos dois tipos de
abordagens responderam seis perguntas expressando as suas concepções
sobre a questão contextualizada e não-contextualizada. As perguntas foram as
mesmas citadas do momento anterior. Assim, pudemos analisar também, se as
concepções referentes ao dois tipos de abordagens seriam confirmadas ou
não.
Queremos lembrar que as perguntas foram todas ligadas ao conteúdo de
Noção de Função, e que o aluno respondeu às perguntas com as suas
questões aplicadas em mãos.
89
Primeira pergunta: O que você achou das questões? Qual a classificação
que você dá as questões contextualizadas: fácil, médio ou difícil? Por
quê?
Esta pergunta se refere ao grau de dificuldade sentido pelo aluno ao responder
à questão contextualizada, expresso em três categorias: fácil, médio ou difícil.
Logo após, pedimos para que o aluno apresentasse os seus motivos.
Os resultados encontrados foram os seguintes: um aluno (5,3%) achou difícil;
dez alunos (52,6%) acharam médio; oito alunos (42,1%) acharam fácil. Os
aspectos encontrados foram: compreensão do enunciado (dez); não sabiam
por que (quatro); não entenderam o enunciado (três), responderam com ajuda
do professor (um); dificuldade no algoritmo (um). Alguns aspectos podem se
diferenciar no decorrer da análise. Acreditamos que os alunos, ao se
depararem com novas situações ou novos conteúdos, têm dificuldades ou
facilidades que vão se diferenciando ou se alterando. Brousseau (1996, p. 49),
reforça este pensamento:
A concepção moderna do ensino solicita, pois, ao professor que
provoque no aluno as adaptações desejadas, através de uma
escolha judiciosa dos <problemas> que lhe propõe. Estes
problemas, escolhidos a que o aluno possa aceitá-los, devem levá-lo
a agir, a falar, a refletir, a evoluir por si próprio.
Também existe o fato de que os alunos estão se familiarizando com os tipos de
questão e esta familiarização pode gerar uma evolução nas suas concepções.
Observamos que este tipo de questão contextualizada teve uma boa aceitação
pelos alunos, pois oito acharam fácil e dez acharam médio, não existindo uma
grande dificuldade na sua resolução, juntamente com a compreensão do
enunciado, que foi um dos motivos mais positivos citados pelos alunos.
Acreditamos que este tipo de abordagem teve uma boa aceitação pelos
mesmos, e bons resultados na resolução da questão contextualizada, referente
ao conteúdo Noção de Função.
90
Segunda pergunta: O que você achou das questões? Qual a classificação
que você dá às questões não-contextualizadas: fácil, médio ou difícil? Por
quê?
A pergunta busca respostas relacionadas aos mesmos motivos citados na
pergunta anterior, de modo que os alunos citem o grau de dificuldade e seus
motivos, mas referente à questão não-contextualizada.
Os resultados foram expressos da seguinte maneira: treze alunos (68,4%)
acharam difícil; quatro alunos (21,1%) consideraram médio; dois alunos
(10,5%) acharam fácil. Os aspectos citados foram: não compreensão do
enunciado (treze); não soube responder a questão (cinco); compreendeu o
enunciado (um). A rejeição deste tipo de enunciado foi considerável, pois treze
alunos consideraram a questão difícil, coincidindo com a quantidade de alunos
que citaram como motivo a não compreensão do enunciado, isto é, os alunos
não sabiam como responder a questão. Existiu um número considerável de
erros e de itens em branco, apresentando uma dificuldade no entendimento da
resolução da questão. Segundo Brasil (2001, p. 11), ”um ensino baseado na
memorização ou de estratégias para resolver problemas, ou centrado em
conteúdos poucos significativos para os alunos certamente não contribui para
uma formação matemática”. O conteúdo abordado apresenta certa dificuldade
na sua resolução com abordagem não-contextualizada, porém as próximas
análises se tornam essenciais para chegarmos a uma indicação de qual
questão é mais viável para este tipo de conteúdo.
Terceira pergunta: Em qual das questões você encontrou mais facilidade
para resolver: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Esta pergunta busca no aluno uma reflexão referente à facilidade de resolução
das questões, que o mesmo obteve para responder, assim a sua resposta nos
mostra a sua visão geral das questões propostas. Dezessete alunos (89,5%)
acharam a questão contextualizada mais fácil de responder, o principal motivo
foi relacionado à compreensão do enunciado, onde foram citados pela maioria
dos alunos. Dois alunos (10,5%) optaram pela questão não-contextualizada, os
91
motivos não souberam dizer. A facilidade na resolução da questão
contextualizada pode estar ligada ao tema abordado, pois é um tema familiar
da maioria dos alunos, no caso a lan house. Mas, dificuldades na resolução da
questão não-contextualizada podem estar ligadas ao tipo de abordagem
utilizada, neste caso, o aparecimento de variáveis (ou letras) pode ter sido um
dos motivos.
Primeiro relato:
P: Na questão contextualizada sobre noção de função, você
respondeu e mostrou o procedimento nos itens a, b, c, d e f. No item
e, qual foi a sua dificuldade?
A 07: Sim, no termo do x.
P: Na questão não-contextualizada, você acertou quase todos os
itens, com exceção do item d, que você errou. Observe que são os
mesmos cálculos ou procedimentos de resolução em ambas as
questões. O que você acha que aconteceu para você errar este item
d, da questão não-contextualizada?
A 07: Eu acho que foi no caso do x [...] que na primeira questão foi
um pouco difícil [...] na e porque tem esse casso do x [...] e foi o caso
da d aqui [...] teve o x no meio [...] ai teria esse [...] porém ai...
Segundo relato:
P: Na questão não-contextualizada, o item a você errou, o que fez
você errar? O que dificultou?
A 20: Não sei não professor...
P: No item a do tipo 1(contextualizada), você acertou. Mas, no item a
do tipo 2(não-contextualizada) que poderia ser utilizado o mesmo
cálculo, a ser realizada no item a, você errou.
A 07: O problema é esse [...] quando vem o valor de x e de y, me
atrapalho toda professor, o problema é esse [...] o negócio quando
errar o número, mas quando vem letra (fez um ar de negação)...
Os relatos nos mostram as dificuldades encontradas por alguns alunos ao se
depararem com uma abordagem não-contextualizada que requer utilizar
variáveis na formulação do enunciado, dificuldades que requerem estudos mais
aprofundados para buscar meios que facilitem o processo de ensino-
aprendizagem da matemática.
Quarta pergunta: Qual das questões você quer ter em suas aulas de
matemática: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Esta pergunta busca fazer com que o aluno reflita de como e qual tipo de
questão o mesmo prefere em suas aulas de matemática, referente ao conteúdo
92
de Noção de Função. Quatro alunos (21,1%) expressaram os seus interesses
em trabalhar com questões contextualizadas, sendo o motivo relacionado a
uma melhor compreensão do conteúdo. Um aluno (5,3%) citou a não-
contextualizada, acreditando que teria uma melhor compreensão do conteúdo.
Quatorze alunos (73,7%) citaram os tipos de questões, sendo o principal
motivo a necessidade de aprender os dois tipos, proporcionando melhor
compreensão do conteúdo. Acreditamos que esse número considerável em
querer os dois tipos de questões, pode estar ligado à dificuldade em
responderem a não-contextualizada, assim como, os alunos sentem a
necessidade de aprender os dois tipos de questões para o seu cotidiano
escolar e profissional.
Quinta pergunta: Qual das questões você acha que aprenderia
mais: contextualizada ou não contextualizada? Por que?
A questão contextualizada teve uma maior freqüência nas repostas dos alunos,
com nove alunos (47,4%). O motivo principal está relacionado à facilidade no
entendimento. Em seguida, três alunos (15,8%) citaram a questão não-
contextualizada, que o principal motivo relacionado foi a utilização do dia-a-dia
deste tipo de questão. Conseqüentemente, sete alunos (36,8%) destacaram
que aprenderiam mais com os dois tipos de questões, cujo motivos estão
relacionados à necessidade de aprender os dois tipos e o fácil entendimento do
conteúdo. Os resultados nos mostram uma tendência para as questões
contextualizadas, mas a freqüência para as questões não-contextualizadas
também foi considerável. Analisando juntamente com as perguntas anteriores,
podemos ter uma indicação de que existe uma necessidade de aprender os
dois tipos de questões, porém o entendimento se dá melhor na
contextualizada, isto referente ao conteúdo de Noção de Função. Uma análise
de todas as etapas será feita posteriormente, então poderemos ter ou não
indicações baseados nos resultados.
Sexta pergunta: Dentre as duas, qual questão você achou mais
relevante para a sua vida cotidiana, isto é, qual questão tem mais a
ver com o seu trabalho ou com o seu dia-a-dia? Por quê?
93
Esta pergunta busca ressaltar a concepção do aluno sobre as questões
propostas, fazendo com que o mesmo reflita e responda quais questões
aplicadas estão mais próximo do seu dia-a-dia. Quinze alunos (78,9%)
responderam que a contextualizada está mais próximo do seu cotidiano,
podendo o principal motivo estar relacionado à sua vivência do mesmo. Um
aluno (5,3%) apontou pela não-contextualizada, que o mesmo relacionou a sua
vivência. Dois alunos (10,5%) escolheram as duas questões, relacionando ao
seu dia-a-dia. E um aluno (5,3%) relatou que nenhuma questão tem a ver com
o seu cotidiano. Acreditamos que o maior número de alunos optou pela
questão contextualizada, porque a mesma tratou de um tema comum, que foi o
caso de uma utilização de uma lan hose, que os mesmos costumam
freqüentar, segundo relatos.
Primeiro relato:
P: Entre as duas questões, qual das duas você acha que está mais
próximo da sua realidade, dia-a-dia ou do seu cotidiano?
A 32: A do tipo 1 (contextualizada).
P: Por que?
A 32: Porque eu fui na lan hose já [...] e sei quanto é que paga.
Segundo relato:
P: Observando as duas questões, qual das duas está mais próximo
do seu dia-a-dia ou cotidiano? Do tipo 1, tipo 2 ou os dois tipos?
A 40: A primeira.
P: Por que?
A 40: Porque eu ia na lan house, a Internet e mais fácil.
P: Você gosta muito de la hause?
A 40: É [...] apesar de que eu tenho Internet em casa, mas é ruim [...]
velocidade é melhor (se referiu a lan house).
Encerrando este terceiro momento, iremos para o quarto momento que trata
dos rendimentos e concepções dos alunos, referente ao conteúdo do Teorema
de Pitágoras, onde foram aplicadas uma questão contextualizada, uma questão
não-contextualizada e uma entrevista.
94
3.2.3. Quarto Momento
Este quarto momento teve início com uma intervenção realizada com os alunos
da pesquisa, que foi tratado sobre o tema do Teorema de Pitágoras, na qual
foram abordados problemas. Também foi orientada a utilização da régua, para
chegarmos ao entendimento do Teorema de Pitágoras. Lembramos que este é
um conteúdo da série estudada, e que os mesmos já tiveram contato, porém de
forma não-contextualizada.
3.2.3.1. Questões Contextualizada do Teorema de
Pitágoras.
Tratamos de apresentar um pequeno histórico sobre o tema, e como foi usado
pelos Egípcios para resolver os problemas de área. Os alunos também tiveram
contato com o conteúdo, que foi ensinado pelo professor, sem qualquer
contexto. A nossa abordagem durante a aplicação desta questão, foi de
orientar os alunos, não no sentido de indicar as respostas, mas de direcionar
as suas perguntas de maneira que os mesmos reflitam sobre as suas dúvidas.
A questão continha quatro itens. O enunciado da questão era o seguinte: “José
é o pedreiro responsável por uma construção de uma casa. Ao chegar no
trabalho percebeu que esqueceu o seu esquadro, que é um instrumento
que serve para formar ângulos retos nas construções. José estava
precisando do esquadro para as marcações iniciais, marcações estas que
deixaria a casa no esquadro. Para não perder tempo, utilizou um
procedimento muito antigo, que era utilizados pelos egípcios, na divisão
de terras e construções. Usando uma corda com 12 nós de distâncias
iguais, os egípcios construíam um triangulo retângulo, cujos lados
mediam 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades, o ângulo formado pelos
dois lados menores é um ângulo reto
2
”.
2
A figura foi digitalizada do livro, Matemática pensar e descobrir o + novo, de Giovanni e
Giovanni Jr.
95
A questão iniciou com uma situação vivenciada por um pedreiro, que se
deparou no seu local de trabalho com um problema, e teve que improvisar
utilizando os conceitos do Teorema de Pitágoras. Lembramos que essa técnica
de colocar as marcações da construção no esquadro é utilizada pelos pedreiros
até hoje. Continuando, além do problema de José o enunciado veio com um
pequeno histórico da utilização do Teorema de Pitágoras pelos egípcios.
Primeiro item:
O primeiro item não tinha uma ligação direta com o problema proposto, mas
era uma preparação da utilização da régua, instrumento importante no
processo de ensino-aprendizagem da geometria. No item pedia-se para
desenhar um triângulo retângulo com as medidas usadas pelos egípcios, mas
em uma escala menor, no caso o centímetro. O enunciado era o seguinte:
“Tente desenhar o triangulo retângulo com o auxilio de uma régua,
utilizando as medidas de 3 cm, 4 cm e 5 cm”.
A régua foi disponibilizada para os alunos, onde os mesmos tentaram utilizar,
obtendo os seguintes resultados expressos no quadro seguinte:
Quadro 16
NÍVEIS DE DESEMPENHO OS ALUNOS NA RESPOSTA AO PRIMEIRO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 3 15,8
Procedimento errado 11 57,9
Em branco 5 26,3
Total 19 100
Os resultados nos mostram um considerável número de alunos que tentaram
resolver, mas erraram no seu procedimento ou resolução. Acreditamos que um
96
dos motivos está relacionado ao manuseio da régua, pois alguns alunos
mostraram dificuldade em utilizar, segundo os próximos relatos:
Primeiro relato
:
P: Na sua resolução das questões do tipo 1, que é a contextualizada,
o item a era para construir o triângulo retângulo com a régua, o que
fez você errar este item?
A 18: Rapaz [...] eu acho que não prestei bem atenção, eu peguei a
régua e medi 5 cm, 3 cm e 4 cm, aí a posição que eu errei, eu não
prestei atenção direito.
Segundo relato:
P: Agora irei fazer perguntas relacionadas com a sua resolução nas
questões. Na questão do tipo 1 (contextualizada), o item a você
errou nas medidas, que era para construir um triângulo com as
medidas dadas no problema, o que você acha que fez você errar?
A 44: No pontinho (o aluno se refere as marcações das numerações
da régua).
P: Que era para ser 3 cm, 4 cm e 5 cm, o que você acha que fez de
errado?
A 44: O item a. Não sei [...] eu fiz assim do jeito que tava aqui, três
medindo por 4 e 5.
P: Deu 2 e um pouco...
A 44: Aumentei um pouco não foi...
P: Diminuiu um pouco, porque era 3 cm.
A 44: Mas eu fiz com a régua e não lembro bem como é que eu fiz
isso não... eu fiz assim (neste momento ele utilizou a régua
incorretamente) tá errado também, eu fiz assim pegando o zero [...]
fiz errado.
Terceiro relato:
P: Agora irei perguntar referente a suas resoluções das questões. A
do tipo 1, o item a que era para construir o triângulo retângulo
usando a régua com as medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Você errou e
não utilizou a régua corretamente, na sua opinião o que foi que
dificultou a sua resposta neste item?
A 40: Que eu pensava que era só colocar [...] eu não sabia que
precisava [...] que era só fazer e não tinha que colocar.
Observamos que poucos alunos acertaram totalmente a sua solução, e que
cinco alunos não expressaram qualquer interesse em resolver o item. O nível
de acerto parcial não foi notado em qualquer aluno de modo isolado, pois
acreditamos que este tipo de item não pode expressar este nível isoladamente,
pois quando os mesmos constroem o triângulo retângulo já constroem a sua
resolução. Os resultados não foram satisfatórios, pois apenas três alunos
responderam corretamente o item, acreditamos que a falta de manuseio com a
régua contribuiu para o resultado negativo deste item.
97
Segundo item:
O segundo item trata de um problema com o qual o pedreiro se deparou na sua
construção, que foi a falta de um instrumento de trabalho. O enunciado era o
seguinte: “Se José tivesse em mãos, as duas cordas menores com 6 m e 8
m. De quantos metros teria que ser a terceira corda?”
Neste item o aluno teria que utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver o
problema proposto, o aluno teria que achar o valor da hipotenusa no triângulo
retângulo.
Os resultados obtidos neste item foram os seguintes:
Quadro 17
NÍVEIS DE DESEMPENHO OS ALUNOS NA RESPOSTA AO SEGUNDO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 11 57,9
Procedimento errado 3 15,8
Em branco 5 26,3
Total 19 100
Os resultados expressos no quadro 17 nos mostram um rendimento
satisfatório, pois “Acerto total” representa mais da metade dos alunos que
acertaram e procederam corretamente na sua resolução. Segundo Brasil
(2002, p. 62), ”É possível aprender melhor quando os conhecimentos se
tornam significativos”. Porém, os alunos que deixaram em branco ou que não
acertaram, são em um número considerável. Os que tentaram resolver
expressaram dificuldade na utilização da fórmula, e outros não sabiam utilizar.
Terceiro item:
Este item é semelhante ao item anterior, mas o valor a ser encontrado teria que
ser o do cateto do triângulo retângulo. O problema tinha o seguinte enunciado:
“Após resolver o seu problema utilizando as cordas, José se deparou
com outro problema semelhante, era de deixar no esquadro o quarto da
98
casa, porém, como as cordas eram de grande extensão, ele teve que
diminuir os tamanhos das cordas, onde uma das menores era 3 m e a
maior era 5 m. De quantos metros seria a outra corda?”
Os resultados deste item serão expressos no quadro seguinte:
Quadro 18
NÍVEIS DE DESEMPENHO OS ALUNOS NA RESPOSTA AO TERCEIRO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 0 0
Acerto total 5 26,3
Procedimento errado 8 42,1
Em branco 6 31,6
Total 19 100
Os resultados nos mostram uma diminuição considerável nos acertos totais em
comparação ao item anterior, e um aumento nos outros níveis com exceção do
nível de acerto parcial que permaneceu o mesmo. Acreditamos que as
dificuldades podem estar relacionadas ao algoritmo, que mudou em relação ao
item anterior, com um procedimento que poderia ser um pouco mais complexo,
uma vez que foi pedido o cateto do triângulo retângulo, fazendo com que o
aluno tivesse um procedimento diferente do item anterior. Os relatos seguintes
expressam as dificuldades que alguns alunos tiveram em resolver este item,
não sabendo explicar ou explicando de forma errônea, caracterizando um não
entendimento do algoritmo.
Primeiro relato:
P: Vamos observar a sua resolução em relação as questões. Na
primeira questão do tipo 1 (contextualizada), no item a você acertou
as medidas. No item b, você acertou e mostrou o procedimento de
resolução, e no item c, você errou, o que você acha que fez errar
esse item c?
A 20: Não sei, não sei mesmo e não sei explicar, porque essa daqui
eu consegui (item b) e essa daqui não (item c).
Segundo relato:
P: No item b você acertou e mostrou o procedimento de resolução,
mas o item c você errou, o que vez você errar neste item?
A 27: [...] porque 34 não tem raiz.
P: Porque você utilizou o procedimento errado [...] o que você acha
que lhe atrapalhou ou que dificultou a sua resolução?
A 27: [...] porque, no lugar do x eu coloquei o 5 e no lugar do 5 eu
coloquei o x [...] na soma.
99
Quarto item:
Este item apresenta um problema em que José teria que resolver o problema
se as medidas das cordas fossem diferentes das dadas no terceiro item, então
o mesmo teria que saber se com as novas medidas, poderia formar um
triângulo retângulo para deixar a sala da casa no esquadro. O problema
constava de duas perguntas e tinha o seguinte enunciado: “A sala da casa
teria que ser de forma retangular, porém, José sem o seu esquadro teve
que utilizar o método egípcio novamente. Se ele acrescentasse mais um
metro de corda em cada lado, em relação ao tamanho utilizado no quarto,
teria condições de deixar a sala no esquadro? Por quê?”
Os resultados encontrados estão expressos no quadro seguinte:
Quadro 19
NÍVEIS DE DESEMPENHO OS ALUNOS NA RESPOSTA AO QUARTO ITEM DA QUESTÃO
CONTEXTUALIZADA SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS
Níveis de desempenho Quantidade Percentual
Acerto parcial 7 36,8
Acerto total 3 15,8
Procedimento errado 2 10,5
Em branco 7 36,8
Total 19 100
Os resultados foram satisfatórios, pelo fato do nível de acerto parcial e acerto
total conterem uma quantidade considerável de alunos. O nível de acerto
parcial foi representado pelos alunos que responderam a primeira pergunta,
mas não souberam explicar a sua resposta. O nível de acerto total
correspondeu àqueles alunos que apresentaram a resposta correta e
explicaram ou explicitaram as suas soluções. Alguns alunos não acertaram o
procedimento de resolução e outros deixaram em branco, caracterizando uma
falta de conhecimento da teoria trabalhada. No caso deste item, alguns alunos
responderam sim ou não, mas não sabiam explicar ou deixaram sem
explicações, caso os alunos que atingiram os níveis de acerto parcial, nenhum
nível ou em branco, correspondendo a um número considerável de alunos que
tiveram dificuldades na explicação ou na resolução. Observamos que situações
em que são pedidos explicações, trazem muitas dificuldades para o aluno,
embora este seja um ponto que foge da nossa discussão, é interessante para
um estudo futuro.
100
Na próxima análise, iremos observar os resultados dos alunos referentes à
questão não-contextualizada quanto ao conteúdo do Teorema de Pitágoras.
Queremos lembrar que os procedimentos e algoritmos utilizados na resolução
desta questão poderiam ter sido os mesmos utilizados na questão anterior.
3.2.3.2. Questão Não-contextualizada do Teorema de
Pitágoras.
A análise realizada com a questão não-contextualizada constou de três itens. O
primeiro foi referente à construção de um triângulo retângulo com a utilização
da régua. O segundo tinha dois sub-itens, solução envolvia o uso do Teorema
de Pitágoras. E a última, o aluno tinha três medidas para verificar, se com elas
teria condições de construir um triângulo retângulo. Os cálculos ou
procedimentos de resoluções poderiam ser os mesmos adotados na questão
contextualizada. Para a nossa análise, citaremos os acertos, acertos parciais,
os erros e as questões em branco.
Primeiro item: “Construa um triangulo retângulo com o auxilio da régua,
com as seguintes medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm.”
No primeiro item, o aluno teria que construir um triângulo retângulo com as
medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm. O mesmo poderia utilizar uma régua na
construção, disponibilizada para eles. Os resultados encontrados foram: três
alunos (15,8%) acertaram; dez alunos (52,6%) erraram; seis alunos (31,6%)
deixaram a questão em branco. Lembramos que os acertos são caracterizados
pelo correto manuseio da régua, os erros pelo manuseio errôneo, isto é,
erraram nas medidas. Os resultados apresentam uma dificuldade dos alunos
em utilizar a régua, demonstrando uma falta de habilidade na construção de
figuras geométricas. Os resultados comparados com o do primeiro item da
questão contextualizada demonstram semelhanças nos resultados,
caracterizando que qualquer que seja a abordagem (contextualizada ou não-
contextualizada), as dificuldades são semelhantes, necessitando de uma
101
intervenção quanto na utilização da régua. Segundo Brasil (2002), o professor
de EJA tem que ficar atento nas interpretações dos avanços dos alunos, para
que os erros não se repitam.
Segundo item: “Determine o valor de x, nos seguintes triângulos
retângulos:”
Este item foi dividido em dois sub-itens (a e b), que podem ser observados no
apêndice L. Ambos os itens envolviam a determinação do valor de x em um
triângulo retângulo: no primeiro o valor de x estava representado pela
hipotenusa do triângulo retângulo, e no segundo o valor de x estava
representado por um dos catetos do triângulo retângulo. Expressaremos os
resultados do primeiro sub-item e posteriormente do segundo sub-item, para
uma melhor análise.
Os resultados apresentados no primeiro sub-item são: dez alunos (52,6%)
acertaram; quatro alunos (21,1%) erraram; cinco alunos (26,3%) deixaram em
branco. Os resultados nos mostram um bom desempenho dos alunos neste
item, caracterizando que a maioria sabe utilizar o algoritmo ou um
procedimento de resolução, porém, somando os alunos que erraram e os que
deixaram em branco, temos um número considerável de alunos que
apresentados problemas na sua resolução. Comparando com os resultados do
segundo item da questão contextualizada, que poderia ser resolvido utilizando
o mesmo procedimento de resolução, tivemos resultados semelhantes no
desempenho das suas soluções, assim como, das suas dificuldades, que
acreditamos que podem ser as mesmas como, por exemplo, o não
entendimento do algoritmo.
Os resultados do segundo sub-item foram os seguintes: nove alunos (47,4%)
acertaram; cinco alunos (26,3%) erraram; cinco alunos (26,3%) deixaram-no o
item em branco. Os resultados se assemelham em relação ao sub-item
anterior, no caso das dificuldades, a falta de um procedimento de resolução
pode ser um dos motivos para que os alunos errem ou deixem em branco. Os
resultados do terceiro item da questão contextualizada, que se assemelham no
102
procedimento de resolução deste sub-item, nos traz diferenças. Uma delas é o
aumento dos alunos que deixaram em branco, e os acertaram. Acreditamos
que este aumento pode estar relacionado aos tipos de abordagens utilizadas,
caracterizando dificuldades diferenciadas. Segundo Brasil (2002), a matemática
tem sido ensinada de forma empobrecedora, apresentando fórmulas e regras
mecanicamente utilizadas em exercícios, restringindo a pontecialidade do
raciocínio do aluno.
Terceira questão: “Com as medidas de 4 m, 5 m e 6 m, é possível construir
um triângulo retângulo? Em caso negativo, por quê? Em caso afirmativo,
construa-o.”
Esta questão faz com que o aluno reflita sobre sua resposta; o mesmo teria
que observar os valores dados e responder se era possível construir ou não o
triângulo retângulo, em ambos os casos o aluno teria que justificar a sua
resposta. Os resultados encontrados foram os seguintes: um aluno (5,3%)
acertou totalmente; quatro alunos (21,1%) acertaram parcialmente; oito alunos
(42,1%) erraram; seis alunos (31,6%) deixaram em branco. Apenas um aluno
respondeu corretamente e justificou a sua resposta utilizando o Teorema de
Pitágoras. Alguns alunos acertaram parcialmente, isto é, responderam mas não
justificaram de maneira correta. A maioria dos alunos errou ou deixou em
branco, caracterizando um não entendimento do enunciado ou falta de um
procedimento de resolução. Comparando com os resultados do quarto item da
primeira questão, temos um desempenho melhor na questão não-
contextualizada, mas não podemos afirmar que este tipo de questão teria
melhor desempenho em outras realidades.
Em seguida teremos uma análise baseada nas concepções dos alunos,
referente às duas questões aplicadas, onde as opiniões foram relatadas em
uma entrevista, onde foi abordado o conteúdo do Teorema de Pitágoras.
3.2.3.3. Contextualizada X não-contextualizada:
Concepções das questões relacionadas ao Teorema de
Pitágoras.
103
Os resultados encontrados nesta análise foram baseados nas entrevistas
realizadas com os alunos envolvidos na pesquisa, com perguntas às suas
concepções acerca dos dois tipos de questões. As perguntas foram às mesmas
em relação às questões anteriores, porém o conteúdo abordado foi o Teorema
de Pitágoras. Foram realizadas seis perguntas, cujas respostas analisamos em
seguida.
Primeira pergunta: “O que você achou do primeiro tipo de questão? Qual
a classificação que você dar as questões contextualizadas: fácil, médio
ou difícil? Por quê?”
Esta pergunta tratou de saber do aluno, qual o seu grau de dificuldade ao
responder a questão contextualizada referente ao conteúdo do Teorema de
Pitágoras. Um aluno (5,3%) respondeu fácil, o motivo alegado foi o
entendimento do enunciado. Sete alunos (36,8%) responderam médio, sendo
que a ajuda do professor e o entendimento do enunciado foram apresentados
como os principais motivos. E por último, onze alunos (57,9%) responderam
difícil, a falta do entendimento do enunciado e do algoritmo, caracterizaram
suas dificuldades. Acreditamos que a falta de convivência com este tipo de
questões e a falta de convivência com os conteúdos de geometria, geraram
dificuldades nos conteúdos relacionados, onde podemos perceber um número
considerável de alunos que acharam a questão de nível médio ou difícil.
Primeiro relato:
P: Olhando a primeira questão do tipo 1 (contextualizada), o que
você achou? E como você classificaria? Em fácil, médio ou difícil?
A 32: Médio professor...
P: Por quê?
A 32: Porque eu não estudei, e a gente não teve aula de geometria,
teve muito pouco pra chegar a resolver [...] é muito difícil professor.
Segundo relato:
P: Olhando a questão (contextualizada) do tipo 1, o que você achou
dela e como classificaria? Em fácil, médio ou difícil?
A 21: Difícil.
P: Por quê?
104
A 21: Porque não entendi [...] entendi assim geometria [...] geometria
não dá muita aula e para entender assim só estudando mais [...] o
professor não explica direito.
Os relatos mostram uma falta de conhecimento por parte do aluno em relação
ao conteúdo de geometria, pois os mesmos se queixam de tê-lo visto poucas
vezes, trazendo problemas de aprendizagem em conteúdos ligados a esse
campo de conhecimento. Estas dificuldades em vários conteúdos da
matemática, estão ligadas ao papel do professor no processo de ensino
aprendizagem, uma vez que o mesmo não cria condições para construção do
conhecimento.
Segunda pergunta: “O que você achou das questões do segundo tipo?
Qual a classificação que você dar as questões não-contextualizadas: fácil,
médio ou difícil? Por quê?”
Esta pergunta tem a mesma finalidade da pergunta anterior, mas a sua
referencia está nas questões não-contextualizadas. Quatro alunos (21,1%)
acharam fácil, que um dos principais motivos citados pelos alunos está no
entendimento do enunciado, uma vez que os mesmos compreenderam o
enunciado da questão. Onze alunos (57,9%) responderam médio, cujos
motivos citados estão na dificuldade de entendimento do enunciado, o não
entendimento de algum procedimento de resolução ou a falta de utilização de
um algoritmo. Quatro alunos (21,1%) responderam difícil, tendo o não
entendimento do enunciado e do algoritmo como principais motivos.
Acreditamos que os resultados expressam preferências dos alunos à questão
não-contextualizada, porém, as dificuldades são encontradas em ambas as
questões (contextualizadas e não-contextualizadas), caracterizando
dificuldades semelhantes em ambos os casos como, por exemplo, a dificuldade
em obter um procedimento de resolução ou a utilização de um algoritmo.
Terceira pergunta: “Qual das questões você obteve mais facilidade para
resolver: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?”
105
Esta pergunta pode ser considerada um complemento das anteriores, onde o
aluno é obrigado a fazer uma comparação entre os dois tipos de questões, e
dizer qual delas ele achou mais fácil a resolver. Seis alunos (31,6%) citaram
que a contextualizada foi mais fácil de responder, tendo a ajuda do professor e
principalmente o fácil entendimento do enunciado como os principais motivos
para justificar as suas respostas. Onze alunos (57,9%) citaram a não-
contextualizada como a questão que resolveram com mais facilidade. Os
motivos foram: o fácil entendimento da questão, a ajuda do professor e pelo
fato da questão estar próxima do seu cotidiano escolar. E três alunos (15,8%)
acharam os dois tipos fáceis de responder, tendo como motivo o fácil
entendimento que as duas apresentaram. Os alunos declararam a questão
não-contextualizada mais fácil de responder, referente ao conteúdo Teorema
de Pitágoras. Acreditamos que a escolha possa estar ligada à convivência com
este tipo de questão no âmbito escolar, ou pode ser pelo fato do enunciado da
questão contextualizada apresentar dificuldades no seu entendimento por parte
dos alunos.
Primeiro relato:
P: Olhando os dois tipos de questões, qual dos dois tipos você teve
mais facilidade para resolver? Do tipo 1, tipo 2 ou os dois tipos?
A 14: Tipo 2 (não-contextualizado).
P: Por quê?
A 14: Porque, tinha já tinha algumas coisas que eu já tinha
conhecimento e se tornou mais fácil para resolver.
Segundo relato:
P: Observando as duas questões, qual das duas você teve mais
facilidade para responder? Do tipo 1, tipo 2 ou os dois tipos?
A 07: A do tipo 2.
P: Por quê?
A 07: É porque eu lhe disse, eu nunca estudei [...] contextualizada
geométrica [...] sempre estudei sem ser contextualizada.
Os dois relatos demonstram as dificuldades que os alunos encontraram em
trabalhar com questões contextualizadas, pelo fato da não convivência com
este tipo de questão. A convivência com questões não-contextualizadas leva a
uma maior aceitação por parte dos alunos, uma vez que os mesmos acham-
nas mais fácil de responder que as questões contextualizadas.
106
Quarta Pergunta: “Qual das questões você quer ter em suas aulas de
matemática: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?”
Esta pergunta buscou levar ao aluno refletir sobre como ele espera serem as
questões exploradas em suas aulas de matemática, no caso especifico do
conteúdo do Teorema de Pitágoras. O mesmo, após ter tido o contato com os
dois tipos de questões, esperamos que tenha feito uma reflexão de como elas
serão abordadas, segundo as suas concepções. Um aluno (5,3%) citou a
questão contextualizada para ser trabalhada nas atividades relacionadas à
geometria, mais especificamente o Teorema de Pitágoras. O motivo citado foi a
necessidade de aprender de maneira contextualizada. Três alunos (15,8%)
citaram a questão não-contextualizada para ser aplicada em suas aulas,
acreditando que será mais fácil o aprendizado. Quinze alunos (78,9%) citaram
os dois tipos de questões (contextualizadas e não-contextualizadas) para ter
em suas aulas. Um dos principais motivos citados foi à necessidade de
aprender os dois tipos de abordagens, pois acreditam que necessitam tanto na
vida escolar como para o seu cotidiano. Segundo Huete e Bravo (2006), na
escola, a forma como o pensamento se desenvolve é influenciado pelo estudo
escolar, com isso, deve propor desafios intelectuais, cuidando do
desenvolvimento do raciocínio lógico.
Primeiro relato:
P: Nas suas aulas de matemática, como você quer que o professor
de matemática, trabalhe nas suas aulas? Com quais tipos de
questões o professor utilizasse nas suas aulas? Do tipo 1, tipo 2 ou
os dois tipos?
A 13: É bom os dois tipos né [...] para aprender.
P: Por quê?
A 13: Porque, aprende mais né [...] deu tipo ou outro [...] e não fica
só de um jeito.
Segundo relato:
P: Na sua aula de matemática como você queria que fosse? Que o
professor trabalhasse o conteúdo do Teorema de Pitágoras com
questões contextualizadas, não-contextualizadas ou com os dois
tipos de questões?
A 44: Com as duas...
P: Por quê?
A 44: As duas porque, é melhor de aprender, e é melhor assim.
Porque, não adianta ser uma conta ou a outra, tem que ser as duas
[...] pra mim né...
107
Os relatos nos mostram igual preferência pelos dois tipos de questões, pois os
alunos demonstram estarem cientes da necessidade de trabalhar com os dois
tipos, acreditando que é essencial para a sua vida escolar e profissional.
Quinta Pergunta: “Com qual das questões você acha que aprenderia
mais: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?”
Perguntamos ao aluno com qual tipo de questão ele aprenderia mais o
conteúdo do Teorema de Pitágoras. Os alunos são levados a analisar qual tipo
de questão será mais interessante para o seu aproveitamento do conteúdo.
Dois alunos (10,5%) citaram a contextualizada, os motivos relacionados
referem-se à facilidade na resolução. Seis alunos (31,6%) responderam a não-
contextualizada, estando os motivos citados relacionados à facilidade da
aprendizagem e ligação com o cotidiano. Onze alunos (57,9%) citaram as
duas, argumentando que aprenderiam melhor com os dois tipos de
abordagens. Os motivos citados foram relacionados à necessidade da
aplicação dos dois tipos de abordagens (contextualizada e não-
contextualizada), e pela ligação que possa existir com seu cotidiano. Converge
com Norbeck (1997), para quem o professor deve utilizar o máximo possível o
contexto do aluno, relacionando sempre que possível com a sua experiência.
Os dois tipos de questões foram citados como uma maneira eficiente de
aprendizagem segundo as concepções dos alunos. Acreditamos que a
preferência pelos dois tipos de questões poderá estar ligada à necessidade de
trabalhar com uma abordagem nova, no caso da contextualizada, e fixar o
conhecimento do procedimento algorítmico no caso da não-contextualizada.
Sexta Pergunta: “Dentre as duas, qual questão você achou mais relevante
para a sua vida cotidiana, isto é, qual tipo de questões tem mais a ver
com o seu trabalho ou com o seu dia-a-dia? Por quê?”
108
A pergunta busca levar o aluno a refletir e analisar qual questão está
relacionada ao Teorema de Pitágoras está mais próxima do seu cotidiano ou
do seu dia-a-dia. Quatro alunos (21,1%) citaram a contextualizada. Sete alunos
(36,8%) escolheram a questão não-contextualizada, sendo o principal motivo
citado a proximidade com seu cotidiano escolar. Oito alunos (42,1%)
responderam os dois tipos de questões, citando que os dois tipos são
apresentados em momentos do seu dia-a-dia. Os dados apresentam uma
proximidade da questão não-contextualizada, acreditamos que a convivência
diária com este tipo de questão, pode explicar esse número considerável de
opiniões favoráveis. No caso dos alunos que citaram os dois tipos de questões,
isto pode estar ligado ao fato de alguns alunos relacionarem-nas com o seu
cotidiano.
Primeiro relato:
P: Olhando as duas questões, qual das duas está mais próxima do
seu dia-a-dia ou do seu cotidiano, na sua concepção? Do tipo 1, tipo
2 ou os dois tipos?
A 20: As duas professor...
P: Por quê?
A 20: Porque, as duas professor a gente vive mexendo muito com
dinheiro e no dia de hoje tudo tem que ser medido e bem medido,
por isso que acho as duas professor.
Segundo relato:
P: Olhando as duas questões, qual dos dois tipos você acha que
está mais próximo do seu dia-a-dia ou do seu cotidiano? Do tipo 1,
tipo 2 ou os dois tipos?
A 33: [...] rapaz, no meu dia-a-dia [...] porque esse aqui do tipo 2
(não-contextualizada), se trabalha muito com medidas e no meu dia-
a-dia eu não trabalho com medidas, e esse é mais para quem
trabalha com medidas.
P: Eu quero dizer que não precisa está ligada diretamente, mas pode
ser que esteja ligado indiretamente, qual tipo de questão você acha
que está mais próxima do seu cotidiano?
A 33: Tipo 2 (não-contextualizada).
P: Por quê?
A 33: [...] porque, tem determinações de valores e sobre valor você
usa o dia-a-dia o real né [...] subtrair, divisão e multiplicação se usa
no real, acho que meu ponto de vista é esse.
Os relatos expressam duas opiniões em relação às questões. A primeira cita a
necessidade de aprender os dois tipos para ser aplicado no seu dia-a-dia, o
outro relato expressa uma preferência pelo segundo tipo de questão (não-
contextualizada), que não faz uma ligação direta com o seu dia-a-dia, mas faz
109
indicação da sua utilização para o seu cotidiano escolar. Segundo Brasil (2002,
p. 15), ”Em relação aos jovens e adultos, no entanto, é primordial partir dos
conceitos decorrentes de suas vivencias, suas interações sociais e sua
experiência pessoal”, idéia refletida no relato.
3.3. Quinto Momento
A análise deste momento foi baseada em um questionário aplicado aos alunos
participantes da pesquisa, que constou de seis perguntas direcionadas às
concepções que os mesmos tinham em relação aos dois tipos de questões
(contextualizada e não-contextualizada). As perguntas eram semelhantes às
entrevistas realizadas com os alunos anteriormente, direcionadas a
concepções pontuais: a primeira entrevista direcionada para o conteúdo das
Quatro Operações; a segunda entrevista para o conteúdo de Noção de Função,
e a última direcionada para o conteúdo do Teorema de Pitágoras. Neste quinto
momento, a finalidade foi a de buscarmos nos alunos as suas concepções
referentes a todo o processo de aplicação das questões, isto é, buscamos uma
visão geral dos alunos nas três questões trabalhadas. Buscamos interligar com
as perguntas, no caso uma servindo de complemento para outra, visando
encontrarmos nos alunos uma visão geral de cada questão.
Primeira Pergunta: “Qual lista de questões você achou mais difícil? Por
quê?
contextualizada não-contextualizada as duas”
A pergunta busca uma visão do aluno no que se refere a todas as questões
aplicadas, que os mesmos tiveram que responder quais delas teve mais
dificuldade para responder. Quatro alunos (21,1%) responderam as
contextualizadas, citando como dificuldade a falta de entendimento do
algoritmo ou do enunciado. Sete alunos (36,8%) responderam as não-
contextualizadas, os motivos foram os mesmos das questões contextualizadas,
como também, uma falta de convivência. Oito alunos (42,1%) assinalaram os
dois tipos de questões, cujo motivo principal foi à dificuldade nos algoritmos.
110
Observamos que apesar das abordagens terem sido diferentes nas questões,
temos como principal motivo a falta de entendimento do algoritmo ou de um
procedimento de resolução nas questões aplicadas. Acreditamos que esta
dificuldade pode estar relacionada ao déficit que os alunos vêm acumulando na
sua vida escolar. Segundo Gálvez (2001, p. 32), comenta: “Brousseau coloca
que é preciso criar situações didáticas que façam funcionar o saber, a partir
dos saberes definidos culturalmente nos programas escolares”.
Segunda Pergunta: “O que você achou das listas de questões
contextualizadas? Por quê? fácil médio difícil “
As três questões contextualizadas foram aplicadas em todo o processo de
coleta de dados; assim, esta pergunta buscou levar o aluno a refletir sobre as
questões contextualizadas aplicadas, e que o mesmo dê a sua concepção em
relação a elas. Três alunos (15,8%) acharam fácil, declarando existir uma
facilidade no aprendizado. Onze alunos (57,9%) caracterizaram como médio,
sendo que alguns responderam dificuldade nos algoritmos e outros acharam o
aprendizado facilitado, apesar de terem algumas dificuldades nas resoluções.
Cinco alunos (26,3%) declararam que as questões contextualizadas estava no
nível difícil, o motivo mais citado foi a dificuldade no algoritmo ou nos
procedimentos de resolução.
Acreditamos que os resultados encontrados expressam uma aceitação
satisfatória de trabalho com questões contextualizadas por parte dos alunos,
em vista da maior parte dos alunos achar que a dificuldade foi média.
Observamos que os principais problemas citados pelos alunos são as
dificuldades nos algoritmos, e não diretamente na abordagem contextualizada,
que necessitam de outras intervenções para uma análise mais profunda.
Terceira Pergunta: “O que você achou das listas de questões não-
contextualizadas? Por quê? fácil médio difícil”
No caso das questões não-contextualizadas, foram três aplicadas no processo
de coleta de dados da nossa pesquisa. Esta pergunta tem a mesma finalidade
111
da pergunta anterior, mas neste caso a referência são as questões não-
contextualizadas. Um aluno (5,3%) respondeu fácil, e ressaltou a necessidade
de trabalhar com questões deste tipo. Oito alunos (42,1%) responderam médio,
citando como motivos a finalidade do aprendizado e a dificuldade na resolução,
caracterizando dificuldades no uso algoritmos ou a falta de processos de
resolução das questões. Dez alunos (52,6%) responderam que as questões
não-contextualizadas eram de nível difícil, o motivo citado por todos os alunos
está relacionado à dificuldade com o uso dos algoritmos de resolução. Se
analisarmos juntamente com os resultados da pergunta anterior, temos que
mais alunos acharam as questões não-contextualizadas mais difíceis que as
contextualizadas caracterizando uma rejeição ou uma dificuldade maior em
relação a este tipo de questão. Porém, mais alunos acharam de nível de
dificuldade médio, a resolução das questões contextualizadas. Acreditamos
que exista certo equilíbrio no trabalho com os dois tipos de questões, no que
diz respeito às dificuldades de resolução, e que possam existir dificuldades
diferenciadas em ambas as questões.
Quarta Pergunta: “Que tipos de questões você quer ter em suas aulas de
matemática? Por quê? contextualizada não-contextualizada as
duas”
Perguntamos quais tipos de questões os alunos gostariam de trabalhar em
suas aulas de matemática. Os alunos tomaram como base para responder esta
pergunta a experiência que os mesmos tiveram no decorrer da pesquisa,
durante a qual vivenciaram a aplicação de seis questões contextualizadas e
não-contextualizadas, juntamente com as três intervenções, que foram
aplicadas aos alunos no decorrer da pesquisa referente a cada conteúdo
trabalhado. Seis alunos (31,6%) responderam contextualizada, e os motivos
apresentados foram a necessidade de aprender este tipo de questão para o
seu dia-a-dia e a facilidade do entendimento das questões. Dois alunos
(10,5%) responderam a não-contextualizada, estando o motivo na facilidade de
resolução das questões. Onze alunos (57,9%) responderam que eram os dois
tipos de questões que deveriam ser aplicadas nas suas aulas de matemática.
Todos citaram o motivo relacionado à necessidade de trabalhar com os dois
112
tipos de questões para o seu dia-a-dia escolar ou o cotidiano. Segundo Diniz
(2001), situações próximas do cotidiano do aluno favorecem a sua
aprendizagem. Os dados apresentam segundo as concepções dos alunos, uma
necessidade de trabalhar com os dois tipos de questões no decorrer do
processo de ensino-aprendizagem, pois os mesmos sentem no seu cotidiano a
falta de ambas. Acreditamos que a preferência pelas questões
contextualizadas esteja ligada à necessidade de aprender este tipo de
abordagem na utilização do seu dia-a-dia, e a não-contextualizada na aplicação
e entendimento dos algoritmos, apesar do entendimento dos algoritmos estar
relacionado às duas questões.
Quinta Pergunta: “Em quais tipos de questões você acha que aprenderia
mais? Por quê? contextualizada não-contextualizada as duas”
Esta pergunta tinha a finalidade de ser um complemento da anterior, fazendo
com que o aluno refletisse sobre qual tipo de questão seria melhor para seu
processo de aprendizagem. Oito alunos (42,1%) citaram a contextualizada,
relacionando à facilidade do entendimento do conteúdo, obtendo como o
motivo de maior freqüência. Seis alunos (31,6%) responderam a não-
contextualizada, citando a facilidade no entendimento como o motivo principal,
isto é, com a maior freqüência. Cinco alunos (26,3%) citaram os dois tipos de
questões com as quais aprenderiam mais os conteúdos, ressaltando a
necessidade de aprender como o motivo mais citado.
Os dados nos mostram uma tendência para o trabalho com questões
contextualizadas, porém as questões não-contextualizadas também tiveram
uma aceitação considerável. Acreditamos que o fato do aumento de
preferência pelas questões não-contextualizadas em relação aos resultados da
quarta pergunta, não descarta a necessidade de utilizar os dois tipos de
questões no processo de ensino-aprendizagem dos alunos, mas reflete uma
necessidade maior de intervenção de aprendizagem nas questões não-
contextualizadas.
113
Sexta Pergunta: “Quais tipos de questões estão mais ligadas com sua
realidade, isto é, no trabalho ou nas suas atividades diárias? Por quê?”.
contextualizada não-contextualizada as duas”
Esta pergunta buscou levar ao aluno a refletir sobre os dois tipos de questões
trabalhadas, no que se refere à proximidade do seu dia-a-dia, buscando fazer
com que o aluno construa uma ligação das questões com seu cotidiano. Três
alunos (15,8%) citaram as questões contextualizadas, onde as mesmas
segundo os alunos se aproximam do seu dia-a-dia. Sete alunos (36,8%)
responderam as questões não-contextualizadas, afirmando que estão próximas
do seu cotidiano. Nove alunos (47,4%) escolheram os dois tipos de questões,
acreditando que as duas atividades se aproximam do seu dia-a-dia ou
cotidiano. Observando os resultados, temos um número considerável nos
alunos que responderam as duas questões, caracterizando uma aproximação
em ambas. A quantidade expressa na questão não-contextualizada pode estar
ligada à convivência da vida escolar dos alunos, sobre o fato de que as
questões são muito mais freqüentes nas escolas. Apesar dos autores não
comentarem a respeito, os relatos dos alunos sugerem isto.
Apresentamos uma análise dos dados tomando como base os questionários e
as entrevistas referentes a cada conteúdo utilizado, que foram: As Quatro
Operações Fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), Noção
de Função e Teorema de Pitágoras. Com isso, analisamos os seus
rendimentos e as suas concepções, referente aos dois tipos de questões
aplicadas (contextualizada e não-contextualizada). Finalizamos com um
questionário, que tratava das concepções gerais das questões aplicadas aos
alunos da pesquisa, para obtermos uma melhor conclusão e de sabermos
quais abordagens se enquadra melhor dentro do contexto educacional da EJA.
Concordamos com os PCN (BRASIL, 2002), no aspecto em que as dificuldades
de aprendizagem atreladas às práticas tradicionais podem ter contribuição
relevante na sua superação levando-se em conta a necessidade das mudanças
de atitude na organização de novas práticas por parte do professor.
114
CONCLUSÃO
115
Conclusão
Esta pesquisa foi inspirada pelas observações de nossas salas de aulas, onde
constatamos que o problema do entendimento da resolução de um problema
matemático pode estar relacionado a vários obstáculos de aprendizagem. Na
EJA, este problema se torna mais evidente, pois é grande a necessidade dos
jovens e adultos que tentam ingressar no mercado de trabalho esbarra na falta
de qualificação profissional. Então, a utilização da resolução de problemas
torna-se um caminho viável para resolver este problema. Este é um dos
principais motivos que nos levaram a realizar este trabalho de pesquisa.
O primeiro momento da pesquisa nos mostrou que realizar uma atividade para
um grupo de profissões diversificadas, como é o grupo da EJA, não é fácil.
Encontramos várias profissões diferentes, tanto dos pais dos alunos, como as
profissões dos próprios alunos. Com isso, para concentrarmos todas estas
diversificadas profissões em uma só atividade, precisaríamos desprender um
esforço considerável. Geralmente temos que direcionar para uma atividade ou
várias atividades, que contemplem algumas profissões. Um outro fato que
constatamos, é que os alunos na sua maioria não trabalham com os seus pais
ou não tem profissões, aumentando a dificuldade de formalizar uma atividade.
Porém, os alunos expressaram a necessidade de aprenderem conteúdos para
resolver problemas que estejam próximos do seu cotidiano, trazendo assim um
sentido de aprendizado para os mesmos. Este é um fato interessante, pois os
alunos da EJA sentem a necessidade de terem um aprendizado voltado para o
seu dia-a-dia, sentindo na maioria das vezes que conteúdo de matemática
dado na sua escola não atende às suas necessidades. Com isso, a
necessidade de aprofundar as discussões sobre este problema é essencial,
pelo menos para a EJA.
No segundo momento, tratamos da aplicação de questões contextualizadas e
não-contextualizadas referente ao conteúdo das Quatro Operações
Fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os desempenhos
116
dos alunos em ambas os tipos de questões foram bons, com resultados
semelhantes. Na questão contextualizada, o desempenho foi bom em todos os
itens, com exceção do item que apresentou uma comparação entre valores a
ser feita. Na questão não-contextualizada, os resultados se assemelham aos
da questão contextualizada. Acreditamos que as dificuldades em resolver os
problemas em ambas as questões são as mesmas, principalmente no
entendimento dos algoritmos, porém este fato foi identificado em poucos
alunos, embora não devamos desprezá-los. Os erros encontrados estão
relacionados à utilização dos algoritmos erradamente ou por uma falta de um
procedimento de resolução, fato que foi detectado em ambas as questões.
Grande parte dos alunos classificou a questão contextualizada como de
dificuldade médio, no caso da não-contextualizada acharam fácil. Acreditamos
que este tendência para as questões não-contextualizadas, se dá pela
convivência dos alunos com este tipo de questão, e constatamos algumas
declarações de alunos que apóiam esse nosso pensamento. Nas concepções
dos alunos, encontramos uma tendência para as questões não-
contextualizadas, no que diz respeito à facilidade de resolução, reforçando o
nosso pensamento anterior, mas em relação à utilização das questões em sala
de aula, os alunos preferem os dois tipos de questões, considerando que as
duas são úteis e necessárias para a utilização do seu cotidiano. No caso da
aprendizagem e da proximidade das questões para o seu dia-a-dia,
encontramos resultados semelhantes nos dois tipos, reforçando as
considerações da pergunta anterior. No geral encontramos uma semelhança no
desempenho dos alunos nos dois tipos de questões, mas uma preferência
pelas questões não-contextualizadas, porém, com uma consciência da
importância de ter os dois tipos de questões, em relação às Quatro Operações.
No terceiro momento, o conteúdo abordado foi a Noção de Função, abordando
um tema relacionado a utilização de uma lan house. A questão contextualizada
mostrou um bom desempenho por parte dos alunos na resolução,
caracterizando um entendimento do enunciado por parte dos alunos, mas
também apresentou algumas dificuldades na utilização do algoritmo da divisão,
na elaboração da lei de formação da função e na construção dos gráficos.
Podemos avançar que, nesta situação, temos uma aplicação de aspectos
117
matemáticos formais em uma situação cotidiana, o que pode ter levado a este
resultado: a situação de questão contextualizada enquanto colocada no dia-a-
dia do aluno, com a necessidade de lançar mão de objetos do contexto
matemático pode ter gerado dificuldades na resolução. Na questão não-
contextualizada o desempenho não foi bom, comparando com a questão
contextualizada já que as dificuldades citadas pelos alunos foram as mesmas
das questões contextualizadas, porém mais freqüentes. A dificuldade na
resolução da questão não-contextualizada foi evidente segundo as concepções
dos alunos, pois os mesmos tiveram uma aceitação maior da questão
contextualizada. Os erros encontrados em ambas as questões foram
semelhantes, os erros estavam relacionados a utilização dos algoritmos da
multiplicação e divisão, da dificuldade de formalizar uma lei de formação da
função e na construção do gráfico. No que se refere à facilidade de resolução,
a questão contextualizada teve uma maior aceitação por parte dos alunos, mais
os mesmos relataram as dificuldades em trabalhar com questões que
contemplem as letras (variáveis) nos problemas, mas a maioria afirmou ser
importante trabalhar com as questões em sala de aula, acreditando que são
essenciais para o seu cotidiano. Para o ensino da Noção de Função, os alunos
mostraram uma tendência para as questões contextualizadas, como também,
uma proximidade com as questões no seu dia-a-dia. As dificuldades relatadas
sobre a questão não-contextualizada devem ser levadas em considerações e
aprofundadas, principalmente as dificuldades encontradas em determinar o
valor numérico de uma variável.
O quarto momento caracterizou-se pela utilização de um conteúdo de
geometria, que foi o Teorema de Pitágoras. No problema, foi abordada a
construção de um triângulo retângulo e situações que necessitavam da
utilização do Teorema de Pitágoras. Na questão contextualizada, os resultados
foram satisfatórios, mas os alunos apresentaram dificuldades na resolução dos
problemas, tais como: a utilização dos algoritmos e na utilização da régua,
instrumento essencial no estudo da geometria. Na questão não-
contextualizada, os resultados foram melhores do que em relação à questão
contextualizada, no que se refere ao desempenho dos alunos, mas as
dificuldades foram semelhantes as da questão contextualizada. No que se
118
refere à dificuldade, os resultados foram favoráveis para a questão não-
contextualizada, que os alunos acharam mais fácil de resolver. Acreditamos
que esta preferência pode estar ligada à convivência com esse tipo de
abordagem. Este pensamento pode ser reforçado pelo número de alunos que
citaram a questão não-contextualizada como próxima do seu cotidiano. Para as
aulas de geometria os alunos considera importante trabalhar com os dois tipos
de questões, pelo fato de precisarem usar ambas no seu dia-a-dia, assim
como, na sua aprendizagem. Nos resultados das questões sobre o Teorema de
Pitágoras, observamos uma tendência à valorização da questão não-
contextualizada, porém a necessidade de aprender os dois tipos é levantada
nos questionamentos dos alunos. Lembramos que devemos desenvolver
atividades na área de geometria, principalmente atividades que utilizem alguns
materiais geométricos, tais como: régua, par de esquadros e transferidor.
No último momento, foi perguntado aos alunos sobre os conjuntos com duas
questões (contextualizadas e não-contextualizadas) aplicadas durante os
momentos anteriores, para levantarmos dados sobre as suas concepções. Os
alunos acharam as questões contextualizadas mais fáceis de responder,
caracterizando uma preferência por este tipo de abordagem. As dificuldades
nas resoluções foram semelhantes, principalmente na utilização dos
algoritmos. Para o trabalho nas aulas de matemática a preferência ficou por
ambos os tipos de questão. Segundo a maioria dos alunos, os dois tipos de
questão se aproximaram da realidade dos mesmos. Neste momento, o que
representa uma visão geral dos alunos, eles acham importante trabalhar com
os dois tipos de questão: a contextualizada, que representa uma nova
abordagem metodológica essencial para a sua aprendizagem na escola e fora
dela; e a não-contextualizada, com a finalidade de suprir as necessidades dos
procedimentos algoritmos de um problema matemático.
Ambos os tipos de questões (contextualizada e não-contextualizada) têm seu
papel no processo de ensino e aprendizagem dos problemas matemáticos.
Observamos que, dependendo do conteúdo cada abordagem tem seu grau de
eficiência, mas o que ficou evidente foi uma preferência pelos dois tipos de
abordagens, de acordo com as concepções dos alunos pesquisados. Outro fato
119
está na tentativa de minimizar as dificuldades que os alunos encontraram na
utilização dos algoritmos, que praticamente em todos os momentos foram
evidenciados. Logo, não é uma abordagem metodológica que irá resolver o
problema de aprendizado da matemática da EJA, mas uma união de duas ou
mais abordagens, que aplicadas corretamente poderão melhorar o ensino-
aprendizagem dos nossos alunos da EJA.
A partir dessas considerações, acreditamos ter atingimos nossos objetivos de
pesquisa, tendo, portanto, respondido ao questionamento feito na introdução.
Assim sendo, consideramos que seria pertinente encaminhar a necessidade de
aprofundar as pesquisas quanto ao ensino de matemática incluindo a resolução
de problemas contextualizados, bem como avançar na validade dos mesmos
no contexto da EJA. Consideramos também que, embora a maioria dos
autores que pesquisam ensino de matemática com alunos adultos
concordarem que o trabalho com EJA deve ser contextualizado, é necessário,
importante e difícil fazer com que esses alunos consigam relacionar a
matemática com que eles fazem no seu cotidiano com a matemática escolar.
Reforçamos também a necessidade de considerar a realidade do aluno da EJA
na elaboração do trabalho pedagógico do professor, pois um levantamento de
dados sobre o cotidiano do aluno adequadamente elaborado poderá servir de
base eficiente para o seu planejamento no sentido de propiciar uma
aprendizagem mais eficiente e mais aplicável àquela modalidade de ensino.
120
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
121
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p.
125
APÊNDICES
126
Apêndice A: Questionário aplicado no Primeiro Momento
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto ao preenchimento
deste questionário, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Série: ___________
Sexo: Feminino Masculino
Idade: ___________
1. Qual o tipo de trabalho do seu pai?
_________________________________________________________
2. Qual o tipo de trabalho da sua mãe?
_________________________________________________________
3. Você trabalha com o seu pai ou com a sua mãe?
sim não
4. Qual o tipo do seu trabalho?
_________________________________________________________
5. Você utiliza a matemática em seu trabalho? Como?
sim não em parte
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. A matemática que você estuda na sua escola tem a ver com o seu
trabalho ou com as situações do seu dia a dia?
sim não em parte
7. O que você acha que deveria aprender na sua escola, com relação à
matemática?
_________________________________________________________
8. Crie um problema de matemática que você considera do seu dia-a-dia.
127
Apêndice B: Perguntas das Entrevistas
Primeira pergunta: O que você achou da primeira questão? Qual a
classificação que você dá as questões contextualizadas: fácil, médio ou difícil?
Por quê?
Segunda pergunta: O que você achou da segunda questão? Qual a
classificação que você dá às questões não-contextualizadas: fácil, médio ou
difícil? Por quê?
Terceira pergunta: Em qual das questões você encontrou mais facilidade para
resolver: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Quarta pergunta: Qual das questões você quer ter em suas aulas de
matemática: contextualizada ou não-contextualizada? Por quê?
Quinta pergunta: Qual das questões você acha que aprenderia mais:
contextualizada ou não contextualizada? Por quê?
Sexta pergunta: Dentre as duas, qual questão você achou mais relevante para
a sua vida cotidiana, isto é, qual questão tem mais a ver com o seu trabalho ou
com o seu dia-a-dia? Por quê?
128
Apêndice C: Intervenção das Quatro Operações
Quatro Operações
1) Na última eleição para prefeito em Santa Rita, teve o seguinte resultado
representado na tabela abaixo:
Cargo: Prefeito
Candidato Partido / Coligação Votação
Situação
Marcus Odilon
Vice: Dr. Pericles Vilhena
PDT / PRONA / PC do B
36.165
Eleito
Reginaldo
Vice: Ednaldo do Edilicya
PSL / PL / PFL / PAN / PV / PSDB
20.050
Zé de Ule
Vice: Caia
PTB / PT do B
1.542
Bernardino
Vice: Severino Leoncio
PT / PPS
1.086
Irmão Nicácio
Vice: André
PSDC / PMN
977
Quinca da Padaria
Vice: Risonete
PP / PRP
403
Votos brancos
1.660
Votos nulos
4.198
Abstenção
10.841
Fonte: TRE-PB
Com base nos dados da tabela responda:
a) Qual o total de eleitores?
b) Quantos votos ficaram faltando para o candidato Reginaldo, igualar a
quantidades de votos do candidato Marcus Odilon?
c) Se juntassem os votos dos outros candidatos, votos brancos, votos
nulos e abstenções, o resultado final ultrapassaria os votos de Marcus
Odilon?
d) Se o candidato Zé de Ule tivesse dez vezes a sua quantidade de votos
ele ultrapassaria o candidato Reginaldo?
2) Você recebe duas propostas de trabalho: a primeira é para trabalhar
durante dois dias, a cada dia 6 horas de trabalho, recebendo R$ 60,00
pelos dois dias. Na outra proposta você terá que trabalhar nos dois dias um
total de 8 horas, ganhando R$ 48,00. Com base nestas informações,
responda:
129
a) Qual a proposta que paga mais por cada hora de trabalho?
b) Suponha que a primeira proposta se pagasse hora extra, isto é, para
cada hora trabalhada a mais você teria um valor de hora a mais no seu
pagamento. Caso você trabalhasse 4 horas a mais, de quanto seria o
seu pagamento na primeira proposta?
c) Se no caso da segunda proposta você tivesse trabalhado 5 horas extras,
de quanto seria o seu pagamento?
3) Se temos uma moeda, existem duas possibilidades cara ou coroa. Se
temos agora duas moedas, passamos a ter quatro possibilidades: cara e
cara, cara e coroa, coroa e cara, e coroa e coroa. Com três moedas
temos oito possibilidades, e assim por diante. Podemos representar os
resultados a partir da tabela abaixo:
Nº de moedas Resultados possíveis
1 2 = 2
1
2 4 = 2
2
3 8 = 2
3
4
5
Responda de acordo com a tabela acima:
a) Se tivermos 4 moedas, quantas possibilidades possíveis
teremos?
b) Se tivermos 5 moedas, quantas possibilidades possíveis
teremos?
c) Se tivermos n moedas, quantas possibilidades possíveis
teremos?
130
Apêndice D: Questão Contextualizada das Quatro Operações
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Idade:__________ Série:_________ Sexo: Feminino
Masculino
Em uma conta de energia de Paulo, teve o seguinte histórico de consumo:
Histórico de consumo KWh
Julho / 2007 225
Agosto / 2007 200
Setembro / 2007 210
Outubro / 2007 223
Novembro / 2007 179
Dezembro / 2007 198
Total 1235
Diante destas informações, responda às seguintes perguntas:
a) Qual o total de consumo de energia por Paulo no período de Julho a
Setembro?
b) Qual o consumo de energia utilizado por Paulo no período de Outubro a
Dezembro?
c) No final do histórico do consumo de KWh em uma conta da ENERGISA,
vem a informação da média dos últimos meses. A média é a soma dos
consumos dos meses, dividida pelo o número de meses. Por exemplo,
se queremos a média dos três últimos meses, somamos o consumo de
energia dos três meses e dividimos o resultado da soma por três. Neste
caso, observando a tabela acima, qual a média dos três últimos meses?
d) Se o consumo de energia dobrasse no mês de Dezembro de 2007, o
consumo nos três últimos meses continuaria menor que o consumo de
energia de Julho a Setembro?
131
Apêndice E: Questão Não-contextualizada das Quatro Operações
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Idade:__________ Série:_________ Sexo: Feminino Masculino
1) Resolva as seguintes operações:
a) 225 + 200 + 210
b) 223 + 179 + 198
c) (223 + 179 + 198) : 3
d) 2 x 198 + 223 + 179
132
Apêndice F: Intervenção sobre Noção de Função
Noção de Função
Problemas:
1) Dona Carla é costureira, e foi comprar a pedido de uma cliente um
tecido na loja de cidade, para fazer um vestido onde a cliente iria
participar de um casamento. Chegando na loja Dona Carla, observou a
seguinte situação, de acordo com o quadro abaixo:
Metro do Tecido Valor por Metro
1 m 3,00
2 m 6,00
3 m 9,00
4 m ....
a) Quanto Dona Carla pagaria, se comprasse 4 metros de tecido?
b) Quanto Dona Carla pagaria, se comprasse 6,5 metros de tecido?
c) Se Dona Carla tivesse em dinheiro o valor de R$ 21,00. Quantos
metros de tecido ela poderia comprar?
d) Tente estabelecer uma lei de formação, que represente esta
função.
e) Tente construir o gráfico que represente esta situação.
2) A gasolina comum vendida na cidade de Santa Rita, custa por volta de
R$ 2,50. Observe o quadro abaixo e responda as perguntas.
Litros Preço por Litro
1 2,50
2 5,00
3 7,50
4 ...
a) Se um carro abastecer com 4 litros de gasolina, quanto irá pagar?
133
b) Se um carro abastecer com 10 litros de gasolina, quanto irá pagar?
c) Se uma pessoa quiser abastecer com R$ 15,00. Quantos litros terá
direito?
d) Como o valor da gasolina está em função da quantidade de litros, qual a
lei de formação que representaria está situação.
e) Represente graficamente.
3) Jéferson conseguiu um trabalho no comercio de Santa Rita, com a
seguinte proposta de pagamento: R$ 300,00 de salário base, mais R$
3,00 por hora extra trabalhada. Com estas condições resolva as
seguintes situações:
a) Se Jéferson trabalhar 10 horas extras, de quanto será o seu salário?
b) Em outro determinado mês Jérfeson trabalhou 19 horas extras, neste
caso de quanto seria seu salário?
c) Como o salário está em função das horas extras, qual a lei de formação
que podemos ter?
d) Represente graficamente esta função.
Definição de Função
Sendo A e B dois conjuntos não-vazios, uma relação entre A e B é
chamada função quando cada elemento de x do conjunto A está associado a
um único elemento de y do conjunto B.
134
Apêndice G: Questão contextualizada sobre Noção de Função
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Pedro e José foram fazer uma pesquisa na Internet em uma Lan house perto
de sua casa, chegando lá tinha o seguinte anuncio: A cada uma hora de
Internet pague R$ 1,20. Na lan house, também tinha uma tabela com os
seguintes valores:
Tempo Valor a pagar
1 h R$ 1,20
2h R$ 2,40
3h R$ 3,60
... ...
Diante desta situação responda:
a) Se Pedro passar 4 horas na lan house para fazer a sua pesquisa,
quanto ele irá pagar?
b) Se José demorar mais para fazer a sua pesquisa e passar 6 horas na
lan house, quanto irá pagar?
c) Se Pedro passar além das 4 horas, mais 30 minutos, quanto ele irá
pagar?
d) Se José tiver R$ 6,00, até quanto tempo ele poderá pesquisar?
e) Tente formar uma lei de formação, para representar esta situação da lan
house, vivida por Pedro e José.
f) Represente graficamente, o valor pago em função do tempo, de acordo
com os dados acima.
135
Apêndice H: Questão não-contextualizada sobre Noção de Função
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Com a seguinte função y = 1,20x, determine:
a) Determine o valor de y, quando x = 4.
b) Determine o valor de y, quando x = 6.
c) Determine o valor de y, quando x = 4,5.
d) Determine o valor de x, quando y = 6.
e) Represente graficamente a função y = 1,20x
136
Apêndice I: Intervenção sobre o Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Muitas de nossas construções e edificações são utilizados ângulos retos,
nas construções de paredes, telhados, muros, cercas e etc... Na maioria das
edificações, as paredes são perpendiculares ao piso e também ao teto,
formando assim, ângulos retos.
Portanto, os ângulos retos têm utilidades importantes na construção civil
ou de estruturas, tendo a função de deixar a casa certinha ou simplesmente
deixar no esquadro, e em outras estruturas para fortalecê-las, tais como, o
portão de madeira.
Logo, para obtermos um ângulo reto poderemos utilizar o Teorema de
Pitágoras, pois o teorema é obtido através de um triangulo retângulo:
Logo, temos o seguinte teorema:
O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das
medidas dos catetos.
Podemos representar algebricamente este teorema da seguinte forma:
Atividades:
1) Dados os triângulos retângulos, identifique os valores dos catetos e da
hipotenusa:
137
a) 3 5 b) 6 8
4 10
2) Determine o valor de x, nos triângulos retângulos abaixo:
3) Problemas;
4) Recorte os quadrados menores nas partes indicadas, e tente encaixar as
partes no quadrado maior:
138
Apêndice J: Questão Contextualizada sobre Teorema de Pitágoras
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
1) José é o pedreiro responsável por uma construção de uma casa. Ao
chegar no trabalho percebeu que esqueceu o seu esquadro, que é um
instrumento que serve para formar ângulos retos nas construções. José
estava precisando do esquadro para as marcações iniciais, marcações
estas que deixaria a casa no esquadro. Para não perder tempo, utilizou
um procedimento muito antigo, que eram utilizados pelos egípcios, na
divisão de terras e construções. Usando uma corda com 12 nós de
distancias iguais, os egípcios construíam um triangulo retângulo, que os
lados mediam 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades, o ângulo formado
pelos dois lados menores é um ângulo reto.
Diante destes fatos, responda as seguintes perguntas:
a) Tente desenhar o triangulo retângulo com o auxilio de uma régua,
utilizando as medidas de 3 cm, 4 cm e 5 cm.
b) Se José tivesse em mãos, as duas cordas menores com 6 m e 8 m. De
quantos metros teria que ser a terceira corda?
c) Após resolver o seu problema utilizando as cordas, José se deparou
com outro problema semelhante, era de deixar no esquadro o quarto da
casa, porém, como as cordas eram de grande extensão, ele teve que
diminuir os tamanhos das cordas, onde uma das menores era 3m e a
maior era 5m. De quantos metros seria a outra corda?
d) A sala da casa teria que ser de forma retangular, porém, José sem o seu
esquadro teve que utilizar o método egípcio novamente. Se ele
acrescentasse mais um metro de corda em cada lado, em relação ao
tamanho utilizado no quarto, teria condições de deixar a sala no
esquadro? Por que?
139
Apêndice L: Questão Não-contextualizada sobre o Teorema de Pitágoras
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor
Rafael de Barros, espero contar com o seu apoio quanto a resolução deste
problema, que tem como principal objetivo a realização de um trabalho
acadêmico. Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
1) Construa um triangulo retângulo com o auxilio da régua, com as
seguintes medidas: 3 cm, 4 cm e 5cm.
2) Determine o valor de x, nos seguintes triângulos retângulos:
a) x b) 3 m 5 m
6 m
x
8 m
3) Com as medidas de 4 m, 5 m e 6m, é possível construir um triangulo
retângulo? Em caso negativo, por que? Em caso afirmativo, construa.
140
Apêndice M: Questionário aplicado no Quinto Momento
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor Rafael de
Barros, espero contar com o seu apoio quanto ao preenchimento deste questionário,
que tem como principal objetivo a realização de um trabalho acadêmico.
Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Série: ___________ Local onde mora: zona rural zona urbana
Idade: ___________ Sexo: masculino feminino
1. Qual lista de questões você achou mais difícil? Por quê?
contextualizada não-contextualizada as duas
________________________________________________________
2. O que você achou das listas de questões contextualizadas? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
3. O que você achou das listas de questões não-contextualizadas? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
4. Que tipos de questões você quer ter em suas aulas de matemática? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
__________________________________________________________
5. Em quais tipos de questões você acha que aprenderia mais? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. Em quais tipos de questões estão mais ligadas com sua realidade, isto é, no
trabalho ou nas suas atividades diárias? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
141
Apêndice N: Questionário sobre as concepções das questões relacionadas as
Quatro Operações
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor Rafael de
Barros, espero contar com o seu apoio quanto ao preenchimento deste questionário,
que tem como principal objetivo a realização de um trabalho acadêmico.
Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Série: ___________ Local onde mora: zona rural zona urbana
Idade: ___________ Sexo: masculino feminino
1. Qual lista de questões referente ao conteúdo das quatro operações você achou
mais difícil? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
________________________________________________________
2. O que você achou da lista de questões contextualizadas sobre as quatro
operações? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
3. O que você achou da lista de questões não-contextualizadas sobre as quatro
operações? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
4. Que tipos de questões você quer ter em suas aulas? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
__________________________________________________________
5. Em quais tipos de questões você acha que aprenderia mais? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. Em quais tipos de questões estão mais ligadas com sua realidade, isto é, no
trabalho ou nas suas atividades diárias? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
142
Apêndice O: Questionário sobre as concepções das questões relacionadas a
Noção de Função
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor Rafael de
Barros, espero contar com o seu apoio quanto ao preenchimento deste questionário,
que tem como principal objetivo a realização de um trabalho acadêmico.
Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Série: ___________ Local onde mora: zona rural zona urbana
Idade: ___________ Sexo: masculino feminino
1. Qual lista de questões referente ao conteúdo de Noção de Função você achou
mais difícil? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
________________________________________________________
2. O que você achou da lista de questões contextualizadas sobre o conteúdo de
Noção de Função? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
3. O que você achou da lista de questões não-contextualizadas sobre o conteúdo
de Noção de Função? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
4. Que tipos de questões você quer ter em suas aulas? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
__________________________________________________________
5. Em quais tipos de questões você acha que aprenderia mais? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. Em quais tipos de questões estão mais ligadas com sua realidade, isto é, no
trabalho ou nas suas atividades diárias? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
143
Apêndice P: Questionário sobre as concepções das questões
relacionadas ao Teorema de Pitágoras
Prezado aluno(a) da Escola Municipal de Ensino Fundamental Monsenhor Rafael de
Barros, espero contar com o seu apoio quanto ao preenchimento deste questionário,
que tem como principal objetivo a realização de um trabalho acadêmico.
Antecipadamente agradeço sua valiosa colaboração.
Série: ___________ Local onde mora: zona rural zona urbana
Idade: ___________ Sexo: masculino feminino
1. Qual lista de questões referente ao conteúdo do Teorema de Pitágoras você
achou mais difícil? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
________________________________________________________
2. O que você achou da lista de questões contextualizadas sobre o conteúdo do
Teorema de Pitágoras? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
3. O que você achou da lista de questões não-contextualizadas sobre o conteúdo
do Teorema de Pitágoras? Por quê?
fácil médio difícil
_________________________________________________________
4. Que tipos de questões você quer ter em suas aulas? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
__________________________________________________________
5. Em quais tipos de questões você acha que aprenderia mais? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. Em quais tipos de questões estão mais ligadas com sua realidade, isto é, no
trabalho ou nas suas atividades diárias? Por quê?
contextualizadas não-contextualizadas as duas
_________________________________________________________
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