( PDF ) Análise de ligações de perfis tubulares em aço do tipo K e KT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ESCOLA DE MINAS

DEPARTAMENTO ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DE LIGAÇÕES DE PERFIS TUBULARES EM

AÇO DO TIPO K E KT

FABIANO OLIVEIRA MENDANHA

ORIENTADORES: Profa. Dra. Arlene Maria Sarmanho Freitas

Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas

Ouro Preto, agosto de 2006.

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação do Departamento de Engenharia

Civil da Escola de Minas da Universidade

Federal de Ouro Preto, como parte integrante dos

requisitos para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil, área de concentração:

Construção Metálica.

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ANÁLISE DE LIGAÇÕES DE PERFIS TUBULARES EM

AÇO DO TIPO K E KT

AUTOR: FABIANO OLIVEIRA MENDANHA

Esta dissertação foi apresentada em sessão pública e aprovada em 21 de agosto de 2006,

pela Banca Examinadora composta pelos seguintes membros:

III

Aos meus pais e irmãos que, com carinho e atenção, sempre estiveram do meu

lado nos momentos felizes ou tristes, de sucesso ou decepção, mas que, sempre

acreditaram, e me deram direção para chegar aonde cheguei;

À minha mulher amada, pelo afeto, carinho, conselhos e compreensão nos

momentos distantes, mas sempre próximos, nestes dois anos juntos;

Aos amigos pelos momentos esfriando a cabeça para uma nova semana;

Aos Tios e Tias, Sobrinhos e Sobrinhas, cunhados e cunhadas, Sogro e Sogra;

Aos amigos da república Fumo ρ Bado;

Ao coral Novo Tom, pois: Quem canta os males espanta;

À UFOP e a Escola de Minas;

Aos colegas do Mestrado, e principalmente do Laboratório de Estruturas e do

LAMEC;

À amiga Daniela Minchillo (Unicamp) pela ajuda neste trabalho;

Aos professoes do PROPEC;

À minha orientadora Prof. Dra. Arlene Maria Sarmanho Freitas e meu co-

orientador Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas pela amizade, orientação e

ensinamentos que pude aproveitar durante este tempo de estudo;

À Capes pelo financiamento deste trabalho;

À empresa V&M do Brasil por possibilitar e financiar este trabalho;

E é claro: A Deus por estar sempre presente e por colocar todas essas pessoas no

meu caminho.

Este trabalho apresenta um estudo de ligações soldadas dos tipos K e KT com

barras afastadas, formadas por perfis tubulares de aço estrutural, sem costura, de seção

transversal retangular no banzo e circular para as diagonais e montante. As ligações

analisadas foram previamente ensaiadas no Laboratório de Estruturas “Prof. Altamiro

Tibiriçá Dias” do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da

Universidade Federal de Ouro Preto.

Assim, este trabalho envolve estudo teórico a partir de prescrições de normas

internacionais, e a geração, análise e calibração de modelos numéricos em elementos

finitos, utilizando o software ANSYS, versão 9.0, a partir de resultados obtidos em

ensaios experimentais, realizados anteriormente, em protótipos em escala real,

preservando todas as características geométricas reais.

Foram analisados diversos modelos com elementos de casca, avaliando a

influência do raio de dobramento dos perfis retangulares que compõem o banzo, bem

como algumas alternativas de modelagem da solda das ligações. Obteve-se então um

modelo que representava bem as ligações ensaiadas experimentalmente.

This work presents a study of welded gap K- and KT-joints, formed by seamless

steel hollow structural section with rectangular hollow section chord and circular hollow

section for the members. The analyzed joints were previously tested at Prof. Altamiro

Tibiriça Dias’s Laboratory of Structures of Department of Civil Engineering at School

of Mines of Federal University of Ouro Preto.

Then, this work involves theoretical study through international code

prescriptions, the generation, analysis and calibration of numerical models in finite

elements, using the software ANSYS, version 9.0, starting from results obtained

previously in experimental tests, accomplished in real scale prototypes, preserving all

real geometrical characteristics.

Several models were analyzed with shell elements, evaluating the influence of the

curvature of the rectangular hollow section that composes the chord, as well as some

modeling alternatives of the joints welds. Then one model was obtained that well

represents the experimentally testes joints.

1. INTRODUÇÃO........................................................................................1

1.1 CONSTRUÇÃO COM PERFIS TUBULARES DE AÇO.......................................1

1.2 PERFIS TUBULARES .................................................................................2

1.3 TRELIÇAS COMPOSTAS POR PERFIS TUBULARES .......................................3

1.4 LIGAÇÕES COM PERFIS TUBULARES EM SISTEMAS TRELIÇADOS................5

1.5 ALGUNS TRABALHOS SOBRE PERFIS TUBULARES ....................................10

1.6 OBJETIVOS E DESCRIÇÃO DO TRABALHO.................................................16

2. LIGAÇÃO K E KT ENTRE PERFIS TUBULARES...........................17

2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................17

2.2 EXCENTRICIDADE NAS LIGAÇÕES...........................................................20

2.3 COMPORTAMENTO DAS LIGAÇÕES..........................................................21

2.4 PROCEDIMENTO DE DIMENSIONAMENTO ................................................23

2.4.1 Parâmetros de dimensionamento ..................................................23

2.4.2 Limitações ....................................................................................24

2.4.3 Obtenção da resistência última.....................................................25

3. APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA EXPERIMENTAL E DOS

RESULTADOS OBTIDOS ..............................................................................17

3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................17

3.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E DO MATERIAL ................................29

3.3 ESQUEMA DE MONTAGEM DOS ENSAIOS ................................................31

3.3.1 Sistema de apoio dos banzos.........................................................32

3.3.2 Sistema de aplicação dos carregamentos......................................34

3.4 INSTRUMENTAÇÃO ................................................................................39

3.5 SISTEMAS DE AQUISIÇÃO DE DADOS......................................................43

3.6 METODOLOGIA DE ENSAIO ....................................................................44

3.7 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS..............45

VII

3.7.1 Protótipo N2.................................................................................46

3.7.2 Protótipo N5.................................................................................51

3.7.3 Protótipo N7.................................................................................55

3.7.4 Protótipo N8.................................................................................59

4. MODELO NUMÉRICO ........................................................................65

4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS.......................................................................65

4.2 GERAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS ...................................................65

4.3 ELEMENTO UTILIZADO NOS MODELOS ...................................................68

4.3.1 Elemento de casca Shell 181.........................................................69

4.3.2 Elemento de casca Shell 93...........................................................71

4.4 MODELOS NUMÉRICOS AVALIADOS.......................................................72

4.5 MODELOS NUMÉRICOS UTILIZADOS.......................................................75

4.6 PARÂMETROS DE ENTRADA ...................................................................78

4.7 CONDIÇÕES DE CONTORNO ....................................................................79

5. ANÁLISE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL........................................81

5.1 ANÁLISES INICIAIS ................................................................................81

5.2 PROTÓTIPO N2-2...................................................................................83

5.3 PROTÓTIPO N8......................................................................................87

5.4 PROTÓTIPO N7......................................................................................93

5.5 PROTÓTIPO N5......................................................................................98

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS...............................................................101

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA.................................................... 104

VIII

1. INTRODUÇÃO

FIGURA 1.1 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES RESIDUAIS EM PERFIS RETANGULARES.3

FIGURA 1.2 NOVA SEDE DA V & M DO BRASIL EM BELO HORIZONTE...............4

FIGURA 1.3 DETALHE DE UMA LIGAÇÃO COM EXTREMIDADE ESTAMPADA........5

FIGURA 1.4 DETALHE DO NÓ DO TIPO “MERO” (MEYER, 2002). .......................6

FIGURA 1.5 EDIFÍCIO EM DÜSSELDORF – ALEMANHA. .....................................6

FIGURA 1.6 PASSARELA EM AMSTERDAM (MEYER, 2002)................................7

FIGURA 1.7 TIPOS DE LIGAÇÕES EXISTENTES NOS NÓS DE LIGAÇÕES

TRELIÇADOS COM PERFIS TUBULARES.................................................................7

FIGURA 1.8 TRELIÇA (EXEMPLO DE CÁLCULO) (MEYER, 2002). .......................9

FIGURA 1.9 TIPOS DE LIGAÇÕES ANALISADAS................................................12

FIGURA 1.10 EXCENTRICIDADES ANALISADAS POR SALDANI (1998). .............13

FIGURA 1.11 MODELOS ANALISADOS POR SALDANI (1998)............................13

2. LIGAÇÃO K E KT ENTRE PERFIS TUBULARES

FIGURA 2.1 CLASSIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES TIPO K E KT DEVIDO À POSIÇÃO DAS

DIAGONAIS.......................................................................................................18

FIGURA 2.2 PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DOS NÓS TIPO K E KT (EUROCODE 3,

2003)............... ...............................................................................................19

FIGURA 2.3 PLASTIFICAÇÃO POR FALHA DA FACE DO BANZO..........................21

FIGURA 2.4 SECIONAMENTO NA PAREDE DO BANZO QUE É CONECTADA ÀS

DIAGONAIS.......... ............................................................................................22

FIGURA 2.5 SECIONAMENTO DA DIAGONAL/MONTANTE PELO ESFORÇO DE

TRAÇÃO...........................................................................................................22

FIGURA 2.6 CISALHAMENTO DO BANZO.........................................................22

FIGURA 2.7 FLAMBAGEM LOCAL DA DIAGONAL/MONTANTE...........................23

3. APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA EXPERIMENTAL E DOS

RESULTADOS OBTIDOS

FIGURA 3.1 VISTA GERAL DO ENSAIO REALIZADO EM UM PROTÓTIPO DO TIPO

KT................. .................................................................................................29

FIGURA 3.2 NOMENCLATURA UTILIZADA PARA AS DIMENSÕES DOS PROTÓTIPOS

ENSAIADOS................... ...................................................................................30

FIGURA 3.3 PEÇA DE APOIO PARA FIXAÇÃO DO BANZO DA LIGAÇÃO NA LAJE DE

REAÇÃO...........................................................................................................32

FIGURA 3.4 PLACA DE EXTREMIDADE DOS PROTÓTIPOS UTILIZADA PARA

FIXAÇÃO DO BANZO DA LIGAÇÃO NA PEÇA DE APOIO.........................................33

FIGURA 3.5 SISTEMA DE APLICAÇÃO DE CARREGAMENTO DE COMPRESSÃO. ...35

FIGURA 3.6 PLACAS DE DISTRIBUIÇÃO UNIFORME NAS BARRAS

COMPRIMIDAS..................................................................................................36

FIGURA 3.7 PLACA PARA REGULARIZAÇÃO DO CARREGAMENTO DE

COMPRESSÃO...................................................................................................36

FIGURA 3.8 SISTEMA DE APOIO PARA APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO DE

TRAÇÃO...........................................................................................................37

FIGURA 3.9 PLACA SOLDADA À DIAGONAL PARA APLICAÇÃO DO

CARREGAMENTO DE TRAÇÃO. ..........................................................................38

FIGURA 3.10 ESQUEMA DE MONTAGEM DE UM PROTÓTIPO.............................39

FIGURA 3.11 DEFLECTÔMETROS DE HASTE....................................................40

FIGURA 3.12 REGIÃO DE INSTRUMENTAÇÃO POR ROSETA DE DEFORMAÇÃO....41

FIGURA 3.13 LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS........................................42

FIGURA 3.14 DETALHE DO CONJUNTO PARA APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO.43

FIGURA 3.15 MONTAGEM DO SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS....................44

FIGURA 3.16 LIGAÇÃO N2............................................................................47

FIGURA 3.17 IMPERFEIÇÕES DAS LIGAÇÕES...................................................49

FIGURA 3.18 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 1 (N2). .......50

FIGURA 3.19 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 2 (N2). .......50

FIGURA 3.20 GRÁFICO CARREGAMENTO X TENSÃO – DIAGONAL

TRACIONADA (N2) ..........................................................................................51

FIGURA 3.21 LIGAÇÃO N5............................................................................52

FIGURA 3.22 IMPERFEIÇÕES DA LIGAÇÃO N5. ...............................................53

FIGURA 3.23 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 1 (N5). .......54

FIGURA 3.24 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 2 (N5). .......54

FIGURA 3.25 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 3 (N5). .......55

FIGURA 3.26 LIGAÇÃO N7............................................................................56

FIGURA 3.27 IMPERFEIÇÕES DA LIGAÇÃO N7. ...............................................57

FIGURA 3.28 COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO N7 AO FINAL DO ENSAIO. .........58

FIGURA 3.29 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 1 (N7). .......58

FIGURA 3.30 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 2 (N7). .......59

FIGURA 3.31 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 3 (N7). .......59

FIGURA 3.32 LIGAÇÃO N8............................................................................60

FIGURA 3.33 IMPERFEIÇÕES DAS LIGAÇÕES...................................................62

FIGURA 3.34 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 1 (N8). .......63

FIGURA 3.35 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 2 (N8). .......63

FIGURA 3.36 GRÁFICO CARREGAMENTO X VON MISES - ROSETA 3 (N8). .......64

4. MODELO NUMÉRICO

FIGURA 4.1 SÓLIDO 3D GERADO NO PROGRAMA AUTOCAD..........................66

FIGURA 4.2 SÓLIDOS DE CONSTITUIÇÃO DA LIGAÇÃO.....................................66

FIGURA 4.3 LIGAÇÃO ENTRE PERFIS TUBULARES GERADAS NO PROGRAMA

ANSYS.............................................................................................................67

FIGURA 4.4 ÁREAS CRIADAS NA FACE DO BANZO...........................................68

FIGURA 4.5 ELEMENTO DE CASCA SHELL 181 (PROGRAMA ANSYS)..............70

FIGURA 4.6 MALHA GERADA COM O ELEMENTO DE CASCA “SHELL 181”.........70

FIGURA 4.7 ELEMENTO DE CASCA SHELL 93 (PROGRAMA ANSYS)................71

FIGURA 4.8 MALHA GERADA COM O ELEMENTO DE CASCA “SHELL 93”...........72

FIGURA 4.9 SOLDA EM ELEMENTOS FINITOS (DAVIES & CROCKETT, 2005).....73

FIGURA 4.10 MODELAGEM DA SOLDA (LEE E WILMSHURST, 1999)................74

FIGURA 4.11 MODELAGEM DO CORDÃO DE SOLDA SEGUNDO O MODELO PIS1.75

FIGURA 4.12 MODELAGEM DO CORDÃO DE SOLDA DO MODELO PIS2. ............76

FIGURA 4.13 MODELOS NUMÉRICOS MAIS SIGNIFICATIVOS. ...........................78

FIGURA 4.14 MODELO COM SIMULAÇÃO DA PLACA DE FIXAÇÃO DA LIGAÇÃO.80

5. ANÁLISE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL

FIGURA 5.1 COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS NUMÉRICOS UTILIZANDO OS

ELEMENTOS SHELL 181 E SHELL 93...................................................................82

FIGURA 5.2 VARIAÇÃO DE TENSÃO ENTRE AS DIAGONAIS E NA LINHA MÉDIA DA

FACE SUPERIOR DO BANZO PARA A LIGAÇÃO N2. ..............................................83

FIGURA 5.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N2-

2 COM OS DOS MODELOS NUMÉRICOS PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL

TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES NA ROSETA 1. ......................................85

FIGURA 5.4 CONFIGURAÇÃO DA VARIAÇÃO DE TENSÕES NA FACE SUPERIOR DO

BANZO PARA O PROTÓTIPO N2-2 SEGUNDO O MODELO RI..................................85

FIGURA 5.5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N2-

2 COM OS DOS MODELOS NUMÉRICOS PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL

TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES NA ROSETA 2. ......................................86

FIGURA 5.6 MOMENTO FLETOR ADICIONAL GERADO NO BANZO .....................87

FIGURA 5.7 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N8

COM MODELO NUMÉRICO PI CONSIDERANDO O MONTANTE COM APOIO

RESTRINGIDO E COM APOIO LIVRE.PARA A ROSETA 1.........................................88

FIGURA 5.8 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N8

COM MODELO NUMÉRICO PI CONSIDERANDO O MONTANTE COM APOIO

RESTRINGIDO E COM APOIO LIVRE.PARA A ROSETA 2.........................................88

FIGURA 5.9 REPRESENTAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO BANZO PARA A

LIGAÇÃO N8....................................................................................................89

FIGURA 5.10 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N8 NA ROSETA 1...................................................................90

FIGURA 5.11 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N8 NA ROSETA 2...................................................................91

XII

FIGURA 5.12 REPRESENTAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES COM

PLASTIFICAÇÃO NO BANZO PARA 60% DO CARREGAMENTO DE ENSAIO DA

LIGAÇÃO N8........... .........................................................................................92

FIGURA 5.13 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N8 NA ROSETA 3...................................................................93

FIGURA 5.14 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N7

COM MODELO NUMÉRICO PI CONSIDERANDO O MONTANTE COM APOIO

RESTRINGIDO E COM APOIO LIVRE PARA A ROSETA 1.........................................94

FIGURA 5.15 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA LIGAÇÃO N7

E N8 COM MODELO NUMÉRICO PI PARA A ROSETA 1. ........................................95

FIGURA 5.16 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N7 NA ROSETA 1...................................................................97

FIGURA 5.17 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N7 NA ROSETA 2...................................................................97

FIGURA 5.18 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N7 NA ROSETA 3...................................................................98

FIGURA 5.19 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N5 NA ROSETA 1...................................................................99

FIGURA 5.20 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N5 NA ROSETA 2.................................................................100

FIGURA 5.21 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

PARA O CARREGAMENTO NA DIAGONAL TRACIONADA X TENSÃO DE VON MISES

PARA A LIGAÇÃO N5 NA ROSETA 3.................................................................100

XIII

3. APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA EXPERIMENTAL E DOS

RESULTADOS OBTIDOS

Tabela 3.1 - Nomenclatura, tipologia e quantitativo dos protótipos

ensaiados...........................................................................................................28

Tabela 3.2 - Dimensões nominais dos perfis utilizados na composição das

ligações dos protótipos..................................................................................... 29

Tabela 3.3 - Características mecânicas dos perfis que compõem os protótipos

ensaiados...........................................................................................................30

Tabela 3.4 - Carregamentos aplicados nos ensaios experimentais e limites

teóricos............................................................................................................. 45

XIV

a) Letras romanas maiúsculas

- área da seção transversal do banzo

AV - área efetiva de cisalhamento no banzo

E - módulo de elasticidade

Et - módulo tangente

E70xx - número de classificação do eletrodo (metal solda)

I - momento de inércia

L - comprimento do membro

N0,Rd - resistência da força axial reduzida devido ao cisalhamento na seção

transversal do banzo na região do afastamento

i,Rd

- resistência última levando em conta a plastificação do banzo a partir da

diagonal/montante “i”

TR - tubo retangular

TB - tubo circular

Vpl,Rd - resistência ao cisalhamento de uma seção

- maior valor absoluto da força transversal atuante no banzo

b) Letras romanas minúsculas

bo - largura do tubo retangular do banzo

eff

- largura efetiva para o cálculo da resistência da barra

be,p - largura efetiva para o cálculo da resistência do banzo ao cisalhamento

bi - largura do tubo quadrado e retangular da barra i

di - diâmetro do tubo “i” de seção circular

e - excentricidade das ligações

fu - tensão de ruptura à tração do aço

fy - tensão de escoamento do aço

g - afastamento entre as barras secundárias na face do banzo para ligações “K” e

“KT” afastada

- afastamento entre as barras secundárias na face do banzo menos duas vezes a

espessura do pé da solda, para ligações “K” e “KT” afastada

ho - altura do tubo retangular do banzo

i - índice que indica o número da barra:

i = 0→ representa o banzo

i = 1→ representa a diagonal tracionada das ligações

i = 2→ representa a diagonal comprimida das ligações

i = 3→ representa o montante

- parâmetro de cálculo

n - resistência ao escoamento para banzos de seções quadradas ou retangulares;

número de parafusos

np - resistência ao escoamento devido aos esforços N0p,Sd e M0,Sd para seções

tubulares circulares

ri - raio externo da seção transversal do tubo “i”

ti - espessura da parede do tubo “i”

c) Letras gregas minúsculas

α - coeficiente utilizado para determinar a área efetiva de cisalhamento da barra

principal

β - relação entre os diâmetros ou larguras das barras que compõem a ligação “K”

γ - relação entre o diâmetro ou largura da seção transversal da barra principal de

uma ligação “K” e o dobro de sua espessura

- coeficiente de ponderação utilizado pelo Eurocode3

θi - ângulo entre as barras principais e secundárias

∅- indicação de perfil tubular

n - coeficiente de Poison

0,Sd

- máxima tensão de compressão no banzo

p,Sd

- tensão de compressão no banzo descontando a contribuição dos membros.

1.1 Construção com Perfis Tubulares de Aço

Desde as primeiras obras, como a Ponte “Ironbridge” na Inglaterra, de 1779, aos

modernos edifícios que estão cada vez mais presentes nas grandes cidades, a construção

metálica sempre esteve ligada a uma idéia de modernidade, seja pela arquitetura em si

ou pela tecnologia envolvida. No entanto, a utilização do aço na construção civil vai

muito além de um aspecto visual moderno, atrativo e arrojado. A construção metálica

possibilita uma maior velocidade de execução, é compatível com qualquer tipo de

material de fechamento, é leve e possibilita a execução de grandes vãos livres com

estruturas esbeltas. Esses fatores vêm a contribuir com o orçamento final da obra uma

vez que acarretam em alívio de cargas na fundação e a execução passa a ser regida por

um planejamento mais industrializado, racionalizado e diminuindo ou até mesmo

eliminando os desperdícios oriundos de improvisações e adequações normais em outros

processos construtivos.

A arquitetura contemporânea é caracterizada por uma preocupação maior em

mostrar as estruturas da edificação. Outrora, escondê-las era um recurso utilizado pelos

arquitetos que, em lugar de tirar partido da beleza do “esqueleto” de um edifício,

faziam-no desaparecer por detrás das paredes de concreto, alvenaria e outros materiais

de revestimento (Gerken, 2003).

Seguindo esta idéia, de arrojo e eficiência, pode-se observar a presença de perfis

tubulares em aço, que vem confirmar e reafirmar este caráter, apresentando uma

aparência mais leve e dinâmica, ao mesmo tempo em que apresenta excelentes

características estruturais (Firmo, 2003).

Os perfis tubulares são largamente utilizados em estruturas offshore e condutores

de fluidos. Muitas análises de fadiga em ligações soldadas foram, e são feitas levando

em conta o carregamento dinâmico, que representa a principal causa dos problemas

relativos a estes tipos de estruturas (Bowness, 1996, Dexter, 1996, Jubran & Cofer,

1995 , Morgan, 1997, Taier, 2002, Wilmshurst, 1995).

No Brasil o perfil tubular começou, recentemente, a ser utilizado em estruturas na

construção civil e, devido a seu bom comportamento estrutural e aparência moderna e

arrojada, o seu emprego apresenta-se em crescimento acelerado. Este crescimento foi

impulsionado pelo início da produção de perfis tubulares sem costura para a construção

civil pela V&M do BRASIL no ano de 2000.

1.2 Perfis Tubulares

A eficiência estrutural do perfil tubular é atribuída à forma geométrica da seção

que apresenta concentração de material em pontos mais distantes do centro de massa.

Além disso, por se tratar de uma geometria fechada, apresentam boa resistência a

solicitações de esforços axiais, de torção e ainda possuem menor área de superfície se

comparadas com as seções abertas, o que resulta um menor custo com pintura e

proteção conta fogo.

Os tubos de aço podem ser classificados em função de seu processo de fabricação.

Os tubos sem costura são produzidos por processo de laminação à quente, a partir de

bloco maciço de seção circular de aço que é laminado e perfurado por mandril, obtendo-

se dessa maneira, suas dimensões finais. São resfriados em leito de resfriamento, até

temperatura ambiente, e, por possuírem distribuição de massa uniforme em torno de seu

centro, mantém temperatura praticamente constante ao longo de todo o seu

comprimento e em qualquer ponto de sua seção transversal. Isso os distingue de tubos

de aço com costura, produzidos a partir de chapas de aço calandradas e “costurado”,

soldado no encontro das mesmas. A região afetada termicamente pelo processo de

soldagem possui nível de tensões residuais diferente das demais regiões da seção

transversal do tubo, também tencionadas devido ao processo de calandragem e

expansão. Assim, nos tubos sem costura a distribuição de tensões residuais é mais

uniforme conduzindo a um melhor desempenho do aço em seu emprego estrutural

(Araújo et al, 2001).

Os tubos de seção retangular sem costura podem ser produzidos por um processo

de laminação à quente, ou a partir de tubo circular por conformação à frio, a

temperatura ambiente. Esta conformação a frio gera diferente espectro das tensões

residuais quando comparadas àquelas produzidas por conformação à quente. A Figura

1.1 apresenta a distribuição de tensões residuais, em N/mm

, em dois perfis

retangulares, um formado a frio de dimensões “160 x 160 x 6 mm” e um laminado a

quente de “180 x 180 x 6,3 mm”.

(a) Perfil formado a frio (b) Perfil laminado a quente

Figura 1.1 Distribuição de tensões residuais em perfis retangulares.

(Vallourec & Mannesman Tubes)

1.3 Treliças Compostas por Perfis Tubulares

As treliças são usuais nas construções por apresentarem pequeno peso próprio em

relação a outros tipos de elementos com a mesma função estrutural. Em se tratando de

grandes vãos livres, a utilização de treliças apresenta-se como a opção mais utilizada

entre os diversos tipos de sistemas estruturais existentes. Este sistema tem como

principal característica a solicitação predominantemente de esforços axiais em suas

barras. Partindo do princípio que o perfil tubular apresenta excelente capacidade de

resistência aos esforços de tração e compressão, as treliças formadas a partir deste tipo

de perfil apresentam um excelente desempenho.

As treliças projetadas a partir de perfis tubulares apresentam uma capacidade de

vencer maiores vãos com menor número de nós, o que torna o custo de fabricação

reduzido (Wardenier, 2000).

Dependendo da configuração estrutural e arquitetônica, vários tipos de treliças,

com diferentes disposições das barras, podem ser utilizadas. A escolha do tipo a ser

usado depende do vão e da arquitetura da edificação. Para treliças de banzos paralelos,

arranjos especiais podem ser usados.

Segundo Wardenier (2000), nas treliças constituídas a partir de perfis tubulares,

aproximadamente 50% do peso do material é utilizado para o banzo comprimido, 30%

para o banzo tracionado e 20% para os montantes e diagonais.

Aproveitando a capacidade de resistência à compressão do concreto, têm sido

desenvolvidas no Brasil, treliças mistas de piso para grandes vãos. Um sistema treliçado

misto pode utilizar diversos tipos de seção transversal na composição da treliça. Este

trabalho é focado no sistema treliçado constituído de treliças de perfis tubulares

circulares nas diagonais/montante, aproveitando-se o bom desempenho destes

elementos quando submetidos a cargas axiais, e perfis tubulares retangulares nos

banzos, em função da facilidade de execução da união das diagonais e montantes com

os banzos e dos conectores na face superior do banzo superior como elemento de

ligação entre a treliça e a laje. A Figura 1.2 apresenta o sistema treliçado misto como

descrito e aplicado na nova sede administrativa da V&M do Brasil em Belo Horizonte,

Minas Gerais.

Figura 1.2 Nova sede da V & M do Brasil em Belo Horizonte

Fonte: Arquivo pessoal.

1.4 Ligações com Perfis Tubulares em Sistemas Treliçados

Neste contexto, chama-se de ligação a qualquer junção entre barras com o

objetivo de transmitir esforços internos ou externos. Dezenas de sistemas de ligações

foram desenvolvidos visando a facilidade de fabricação, métodos executivos mais

simples e um melhor desempenho.

Um tipo de ligação que tem sido amplamente empregado no Brasil em treliças

espaciais na cobertura de grandes vãos é a ligação formada por perfis tubulares com

extremidades estampadas ligadas por parafuso. Esta ligação apresenta uma enorme

facilidade de execução (Figura 1.3) mas, em contrapartida, estudos mostraram que há

uma redução significativa na resistência à compressão das barras à medida que se reduz

a esbeltez na extremidade ((D’este et al, 1999), (Maiola et al, 1997), (Silva, 1999),

(Sales, 1996), (Souza, 2006)).

Figura 1.3 Detalhe de uma ligação com extremidade estampada.

Galpão em Cascavel, PR. (Meyer, 2002)

Outro tipo de ligação muito utilizado em diversas partes de mundo, denominada

“Mero”, projetada por Max Mengeringhausen em 1942 na Alemanha, constituído, por

barras tubulares conectadas a um nó especial de aço, permitindo a união de várias barras

sem causar excentricidade na ligação (Figura 1.4). Este tipo de ligação é usado para

treliças espaciais, justificando seu custo unitário pelo grau de industrialização

(Gerken, 2003). Para que uma treliça espacial seja econômica, deve permitir ao máximo

sua industrialização, facilitando as variações de comprimento e resistência de seus

elementos, sendo essencial a adoção de nó simples, eficiente e barato (Makowski,

1981).

Figura 1.4 Detalhe do nó do tipo “Mero” (Meyer, 2002).

Em se tratando de ligações para treliças planas, um tipo bastante usado é a ligação

com placa de Gusset (Figura 1.5) onde as extremidades dos perfis tubulares são

soldadas diretamente na placa. Muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas para avaliar

os problemas na interação entre a placa e os perfis (Ariyoshi, 2000, Cheng, 1999,

Yan, 1993).

Figura 1.5 Edifício em Düsseldorf – Alemanha.

(Vallourec & Mannesman Tubes)

Outro tipo de ligação para treliças planas é aquela em barras, que formam a

ligação, soldadas entre si, sendo a mais utilizada para sistemas executados em perfis

tubulares com maior dimensão (Figura 1.6).

Figura 1.6 Passarela em Amsterdam (Meyer, 2002).

As treliças tubulares podem ser formadas por diversas combinações de seções

transversais. Quando fazem uso de perfis tubulares sem costura, podem ser formadas

por perfis com seções circulares e/ou retangulares nas configurações apresentadas na

Figura 1.7.

Figura 1.7 Tipos de ligações existentes nos nós de ligações treliçados com perfis

tubulares.

Treliças produzidas a partir de tubos circulares, que apresentam um melhor

desempenho a cargas axiais, acarretam em um menor peso de aço para o mesmo vão a

ser vencido. Em contrapartida, a ligação soldada entre perfis tubulares circulares tem a

fabricação mais trabalhosa devido aos cortes das barras e à soldagem.

Para o caso onde as diagonais têm o diâmetro muito menor que o banzo, o corte

com serra pode ser executado plano, mas, caso o afastamento entre as peças a serem

soldadas for de um diâmetro da peça menos espessa ou 3 mm, a opção mais usada é o

oxicorte, onde vários cortes planos são feitos, seguido de esmerilhadeira para chegar a

um encaixe adequado (Araújo et al, 2001). Este processo necessita de mão-de-obra

qualificada, além de ser gasto muito tempo na execução. Neste caso, pode-se utilizar as

máquinas de corte à plasma e à laser, que executa cortes em perfis tubulares com

elevada precisão a partir de desenhos 3D feitos em programas comerciais. No Brasil,

este equipamento, para corte em perfis tubulares, é encontrado, por exemplo, na

empresa Açotubo, em São Paulo (CD-ROM Açotubo).

Nos perfis retangulares, a execução da ligação se torna muito mais simples, já que

é feito em superfície plana, fazendo com que o produto final apresente menos

imperfeições geométricas oriundos da fabricação. Além disso, como a superfície

inferior e superior da treliça são planas, o posicionamento vertical na execução em

canteiro de obra e a soldagem de conectores, no caso de treliças mistas, tornam-se mais

simples e precisos.

Em ligações de treliças, o dimensionamento feito a partir da análise de diagonais

comprimidas pode resultar em uma rigidez indesejável fazendo com que o projeto não

seja otimizado (Wardenier, 2000). Exemplificando, pode-se observar a treliça da Figura

1.8, formada por perfis tubulares circulares, onde a verificação, apresentada

posteriormente, pode constatar que a resistência das ligações é decisiva no

dimensionamento do sistema estrutural (Meyer, 2002).

Figura 1.8 Treliça (exemplo de cálculo) (Meyer, 2002).

A partir dos esforços obtidos nas barras mais solicitadas, os perfis escolhidos para

a treliça são:

• ø152,4x5,0 para o banzo superior comprimido, resistente ao esforço até

701,6 kN;

• ø 127,0x4,0 para o banzo inferior tracionado, resistente ao esforço de

498,9 kN;

• ø 63,5x4,0 para as diagonais com compressão máxima que resiste ao

esforço máximo de 139,2kN.

O esforços atuantes no banzo superior, no banzo inferior e na diagonal mais

desfavorável são de 491,6 kN, 498,5 kN e 137,3 kN, respectivamente e portanto,

inferiores ao de dimensionamento das barras. No entanto, verificando-se o nó 3, por

exemplo, observa-se que a plastificação da face superior do banzo por ação da diagonal

2-3 ocorre para carga de 123,7 kN que é menor que a solicitação.

Neste caso faz-se necessário o redimensionamento dos perfis de composição da

treliça, com variação da razão entre a largura das diagonais e o banzo ou a espessura do

banzo.

Os princípios de dimensionamento das ligações utilizando perfis tubulares serão

apresentados em capítulos posteriores neste trabalho.

1.5 Alguns Trabalhos sobre perfis tubulares

Apresenta-se a seguir, uma visão geral sobre alguns trabalhos desenvolvidos no

Brasil nos últimos anos que tratam especificamente de perfis tubulares.

Gerken (2003) apresentou uma visão geral da utilização das estruturas tubulares

no contexto da evolução das estruturas metálicas em geral, com destaque para o estudo

de obras que mostram o estado da arte da construção tubular no Brasil.

Michillo (2003) apresentou análises de ligações metálicas tubulares de placas de

bases para pilares de perfis de seção circular através de modelagem pelo método dos

elementos finitos. O estudo foi desenvolvido de forma comparativa entre a modelagem

computacional e as expressões analíticas encontradas em normas internacionais,

como o: AISC-Hollow Structural Sections (Connections Manual), AISC-LRFD (1996)

e o Eurocode3 (2003).

Santos (2003) apresentou uma avaliação do comportamento de ligações em barras

tubulares de estruturas metálicas planas através da análise das metodologias de cálculo

utilizadas por normas e especificações nacionais e internacionais como: NBR 8800

(1986), (Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios), AISC – (Hollow

Structural Sections Connections Manual (1997), AISC - LRFD (Load and Resistance

Factor Design) (1996) e Eurocode3 (1992). Como resultado, foi desenvolvido um

programa computacional para automatizar o dimensionamento e a verificação das

ligações estudadas, visando a racionalização do sistema de cálculo.

Caldas (2004) desenvolveu e implementou procedimentos numéricos voltados

para análise de pilares mistos baseados em uma formulação de deslocamentos do

método de elementos finitos, sendo capaz de avaliar a não-linearidade física e

geométrica. Resultados numéricos e experimentais foram utilizados em comparações

para a verificação da eficácia do procedimento proposto.

Costa (2004) pesquisou o emprego da estrutura metálica, especificamente dos

perfis tubulares, apresentando aspectos que necessitam ser previstos e planejados

durante a elaboração do projeto arquitetônico e fatores que interferem na ligação entre a

estrutura e o subsistema de fechamento vertical externo disponibilizado pela indústria

nacional.

Pellico (2004) pesquisou sistemas modulados tridimensionais de cobertura, do

ponto de vista arquitetônico e estrutural, utilizando-se perfis tubulares e propôs três

sistemas para cobertura onde foi considerada ainda a ambientação interna.

Possato (2004) apresentou um estudo teórico-experimental para a determinação da

resistência de placas de base de colunas formadas por tubos metálicos circulares e

comparou com as expressões analíticas das normas Eurocode 3 (2003), AISC (1997) e

NBR8800 (1986). Concluiu que as formulações propostas pela maioria dos autores são

muito conservadoras e uma alternativa de cálculo foi proposta.

Muniz (2005) apresentou formulações numéricas alternativas às apresentadas por

Caldas (2004) para análise de elementos finitos de barra, que levam em consideração as

não-linearidades física e geométrica, com foco principal, no comportamento de pilares

mistos formados de perfis tubulares.

Com relação aos trabalhos desenvolvidos no âmbito de avaliações através de

simulações numéricas de ligações entre perfis tubulares, também serão resumidas a

seguir os mais recentes:

Packer (1992) apresentou um trabalho exemplificando o método de

dimensionamento de ligações K e N com membros afastados dentro do limite de

excentricidade para o qual, desprezam-se os momentos gerados. Os dados foram obtidos

através de ábacos no intuito de simplificar a determinação da resistência da ligação. Os

banzos das ligações estudadas eram compostos por seções tubulares quadradas para os

quais foram analisadas diagonais com seções quadradas e circulares.

Lee e Wilmshurst (1994) apresentaram um trabalho sobre modelagem de ligações

tubulares com variação das condições de contorno, modos de carregamento,

comprimento do banzo, propriedades do material e simulação da solda. Para a análise

através do programa ABAQUS foram usados elementos de casca de quatro e seis nós e

diferenças no carregamento último dos modelos foram apresentadas.

Davies & Crockett (1996) propuseram diagramas de interação para esforços em

ligações soldadas de perfis circulares com carregamentos estáticos nos membros. Os

diagramas foram obtidos baseados em modelos de elementos finitos calibrados com

resultados experimentais.

Jubran e Cofer (1995) analisaram doze modelos de ligações entre perfis tubulares

circulares, com variação da relação β (relação entre diâmetros), sujeito à esforços de

tração, compressão e momento no plano de ação da ligação. A análise foi feita usando

um programa capaz de analisar materiais com comportamento elasto-plástico, não-

linearidade geométrica e análise de fratura. Os estudos paramétricos foram feitos para

ligações tipo T, DT, X e Y (Figura 1.9) sujeito a carregamentos estáticos axiais de

tração, compressão e momento, que foram comparados com resultados experimentais.

Foi obtida uma boa correlação entre os resultados para todos os casos de tração e para

os casos de compressão e momento com pequenos e moderados valores de β. Para o

valor de β igual a 1, nas análises de cargas de compressão e momento , a elevada carga

observada no modelo foi atribuída à incerteza na definição da falha, além dos efeitos

provocados por utilizar várias condições de contorno e aos comprimentos da corda nos

estudos experimentais.

Figura 1.9 Tipos de ligações analisadas.

(Jubran e Cofer, 1995)

O CIDECT (1996), Rautaruuki (1998) e o Eurocode 3 (2003), apresentam

formulações para o dimensionamento de ligações de treliças formadas de perfis

tubulares, sendo a resistência última, função da flambagem local das peças que

compõem o nó e expressa em termo de vários parâmetros geométricos e físicos que

serão apresentadas no decorrer deste trabalho.

Liu et al (1998) faz uma análise detalhada da resistência de ligações tipo K em

função das cargas no banzo e condições de vínculo. Foi mostrada a necessidade da

determinação adequada dos vínculos uma vez que estes podem afetar a resistência da

ligação.

Saidani (1998) analisou os efeitos de excentricidades em ligações tipo K

(Figura 1.10) em três modelos diferentes (Figura 1.11), um com a ligação toda

enrijecida, um com as diagonais rótuladas entre si e enrijecidas em relação ao banzo e a

terceira com as diagonais enrijecidas entre si e rótuladas em relação ao banzo, utilizando

formulações teóricas, modelos de elementos finitos e análises experimentais. Desta

forma, concluiu que os esforços axiais adicionais gerados no banzo são mínimos, se

comparados com os efeitos gerados nas diagonais que chegaram a apresentar um

acréscimo de carga de até 15%. O momento gerado é igual em módulo para

excentricidades simétricas em relação a linha neutra do banzo para o caso do primeiro

modelo. Verificou-se o menor esforço de momento na extensão do banzo. No caso da

deflexão geral da treliça, esta pode apresentar reduções ou aumentos, dependendo se a

excentricidade for positiva ou negativa;

Figura 1.10 Excentricidades analisadas por Saldani (1998).

Figura 1.11 Modelos analisados por Saldani (1998).

Lee (1998) apresentou técnicas de modelagem usadas na análise através de

elementos finitos de ligações tubulares. É dada orientação quanto a discretização do

modelo, a escolha dos elementos, a entrada de dados relativo à propriedades do

material, a modelagem da solda, a interpretação dos resultados e a limitações do uso de

técnicas numéricas. Foram utilizadas na análise, elementos de casca de oito nós e

elementos sólidos de vinte nós. Os resultados apresentados mostram que a solda causa

influência na rigidez e comprimento do gap, e para esta modelagem, foram apresentadas

maneiras simplificadas de reproduzir a solda.

Chiew e Soh (2000) realizaram ensaios experimentais com um alto índice de

monitoramento de ligações de perfis tubulares multiplanares. Essa análise foi

comparada com modelos em elementos finitos e trabalhos apresentados anteriormente e

foram feitas comparações entre os carregamentos últimos obtidos em cada trabalho e

com os modelos.

Taier (2002) em seu estudo sobre análise da fadiga em juntas tubulares de

plataformas Offshore fixas através de modelos em elementos finitos, demonstrou que as

malhas em elementos finitos constituídas predominantemente por elementos

quadriláteros de quatro e oito nós apresentaram valores de fatores de concentração de

tensões muito parecidos, ocorrendo, em geral, uma pequena redução nos valores quando

se consideram oito nós por elemento, tendo neste caso, um custo computacional muito

maior.

Mashiri & Zhao (2003) analisaram ligações do tipo T com o montante de perfil

tubular circular e o banzo com perfis tubulares retangulares aplicando momento fletor

na ligação até o colapso por plastificação da face do banzo e identificaram que para

várias ligações, as características estruturais se conservaram até a deformação de 1% de

e o limite último era atingido em torno de 3% de b

. Foi observado também que o

limite de deformação para colapso por plastificação do banzo, era compatível com os

resultados fornecidos pelas fórmulas teóricas apresentadas no guia de projeto CIDECT

(1992) e no Eurocode 3 (2003), para os valores de β usados, entre 0,34 e 0,64,

respectivamente.

Santos e Requena (2003) apresentam um estudo feito de ligações tipo K, formadas

de perfis tubulares, através de uma análise comparativa entre uma solução fornecida por

um programa de dimensionamento de ligações desenvolvido por eles e uma modelagem

numérica via Ansys 7.0 (2003). São apresentados exemplos onde o nível de segurança

da ligação é avaliado pela relação entre respostas obtidas no programa desenvolvido e

na modelagem numérica através do programa Ansys 7.0. Foi mostrada que a

modelagem numérica apresenta resultados mais conservadores para a resistência da

ligação quando comparado com o programa de dimensionamento. À medida que a

intensidade dos carregamentos aumenta, o coeficiente de aproveitamento da ligação

fornecido por este programa distancia-se da resposta fornecida pela modelagem

numérica. Ao passo que para carregamentos menores, o coeficiente de aproveitamento

foi praticamente idêntico.

Caixeta, Rade e Gesualdo (2003) avaliaram diversas condições de contorno e

diferentes parâmetros adimensionais, tais como a relação entre a largura das diagonais e

do banzo (β), a altura do elemento por sua espessura (γ) e a relação entre as espessuras

das diagonais e banzo (τ). Resultados mostram que as condições de contorno com

menos restrições fornecem menores valores da força e momentos últimos, e que,

existem diferenças destes valores quando se variam os parâmetros adimensionais.

Lima et al (2005) apresentaram uma análise numérica através do Método dos

Elementos Finitos de ligações soldadas entre perfis tubulares quadrados. Os resultados

obtidos mostraram que determinados limites considerados pelo Eurocode3 (2003)

podem fornecer resultados contra a segurança.

Choo et al (2004) apresentaram resultados de estudo numérico em ligações de

seção tubular circular de parede espessa com variação de inclinação das diagonais e

efeitos de tensão normal no banzo. Quatro ângulos de inclinação, variando de 30

a 90

e três relações de espessura do banzo “β” são consideradas. Foi apresentado que o termo

SEN θ freqüentemente usado é insuficiente para a representação do efeito de inclinação.

Uma função de tensão que incorpora a relação de espessura e largura é proposta neste

trabalho.

Qian et al (2005) estudaram o comportamento de ligações tipo X de perfis

tubulares utilizando modelos 3-D baseados em elementos finitos com comportamento

elasto-plástico dando ênfase especial ao comportamento da solda. Concluíram que para

altos valores da relação entre a espessura e a largura do banzo, este funciona como uma

membrana e a solda passa a sofrer tensões axiais. Quando a solda apresenta defeitos de

fabricação, considerações especiais devem ser feitas.

1.6 Objetivos e descrição do trabalho

O objetivo deste trabalho é a avaliação teórico-experimental de ligações típicas de

elementos tubulares em aço, utilizadas na construção civil, tais como, as planas do tipo

K e KT. As ligações a serem analisadas integram um sistema treliçado plano de piso e

foram ensaiadas no Laboratório de Estruturas “Prof. Altamiro Tibiriçá Dias” do

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil (PROPEC) do DECIV da Escola de

Minas/UFOP cujo projeto de pesquisa e desenvolvimento receberam apoio da empresa

V&M do BRASIL. Assim, este trabalho envolve estudo teórico a partir de prescrições

de norma e avaliação numérica através do programa Ansys 9.0 (Ansys Manual

Reference, 2005).

Este trabalho encontra-se dividido em seis capítulos. No seguinte capítulo é feita

uma abordagem geral a respeito das ligações tipo K e KT, apresentando seus

componentes, parâmetros geométricos, modos de falha e um estudo sobre o

procedimento de dimensionamento proposto por diferentes autores e normas de projeto.

No capítulo três é descrito o programa experimental realizado anteriormente, e

utilizado na calibração dos modelos numéricos apresentados neste trabalho. Neste

capítulo tem-se o esquema de montagem dos protótipos, sistema de aplicação de carga e

condições de contorno, a instrumentação utilizada no monitoramento do ensaio, o

sistema de aquisição de dados, as características geométricas e do material das ligações,

a metodologia e execução dos ensaios, seguida das análises dos resultados obtidos.

No capítulo quato são apresentados estudos para definição do elemento de

caracterização da malha, as técnicas de modelagem utilizada, entrada de dados e as

condições de contorno para definição do modelo numérico.

No capítulo cinco é feita uma análise numérica dos modelos computacionais

calibrados a partir dos resultados extraídos dos ensaios experimentais.

Finalmente, o capítulo seis apresenta as considerações finais deste trabalho e

sugestões para estudos futuros.

2.1 Introdução

Os perfis tubulares são largamente utilizados em estruturas Offshore e condutores

de fluidos. Muitas análises de fadiga em ligações soldadas foram, e são, feitas levando-

se em conta o carregamento dinâmico, que representa a principal causa dos problemas

relativos a estes tipos de estrutura (Bowness, 1996, Dexter, 1996, Jubran & Cofer, 1995,

Morgan, 1997, Taier, 2002, Wilmshurst, 1995).

Para a análise de ligações de treliças, com carregamento estático, a solda

geralmente não é o fator limitante, uma vez que e feita de forma a apresentar

características do material superior à do metal base. Devido ao pouco tempo de

aplicação deste tipo de perfil na construção civil brasileira, a norma brasileira NBR8800

(1986) ainda não apresenta um capítulo que trate de ligações com perfis tubulares. O

Eurocode 3 (2003), o AISC (2005), CIDECT (1996) e Rautaruuki (1998) apresentam

métodos de dimensionamento similares para este tipo de ligação.

As ligações do tipo K e KT podem ser classificadas de acordo com a forma que as

diagonais/montante são soldadas ao banzo. A Figura 2.1 apresenta três tipos de ligações,

devido ao posicionamento da barras.

Figura 2.1 Classificação de ligações tipo K e KT devido à posição das diagonais.

Entende-se por “gap” a distância entre as extremidades das diagonais soldadas no

banzo, representada na Figura 2.1 pela letra “g” e por “overlap” a parte sobreposta das

diagonais. Preferiu-se não traduzir estes termos visto sua grande difusão no meio

técnico nacional e também para evitar confusão com outros parâmetros usados na

engenharia de estruturas.

As treliças formadas a partir de ligações tipo “overlap” apresentam um

comportamento melhor do que ligações com “gap”. As ligações com “gap” são

preferidas às junções parciais sobrepostas devido à fabricação ser mais fácil no que diz

respeito ao corte, ao encaixe e à soldagem da extremidade. Entretanto, as ligações

inteiramente sobrepostas apresentam uma melhor capacidade de carga, com a fabricação

similar, do que os nós com “gap” (Coutie et al., 1989). Ressalta-se, no entanto, as

dificuldades e cuidados necessários na sua execução.

Neste trabalho são consideradas apenas ligações do tipo K e KT com “gap”. A

Figura 2.2 apresenta os símbolos usados para os parâmetros geométricos nas

formulações.

Figura 2.2 Parâmetros geométricos dos nós tipo K e KT (Eurocode 3, 2003).

onde:

= largura do banzo

= altura do banzo

= espessura da chapa que constitui o banzo

= diâmetro das diagonais/montante

= espessura da chapa que constitui as diagonais/montante

= ângulo entre o banzo e as diagonais/montante

g = “gap” – vão entre os elementos soldados

e = excentricidade entre a linha de centro do banzo e o prolongamento da linha

central das diagonais/montante.

O CIDECT (1996) apresenta uma formulação para o cálculo deste afastamento,

para ligações do tipo K, sendo que valores negativos do espaçamento “g” correspondem

a ligações com overlap e positivos a ligações com gap. A equação é apresentada a

seguir:

210

sin2sin2sinsin

sin

θθθθ

θθ

eg −−

























(2.1)

O Eurocode 3 (2003) e o CIDECT (1996) apresentam limites deste espaçamento

para validade das equações de cálculo da resistência última da ligação, que são

representados abaixo:

)1(5,1)1(5,0

ββ

−≤≤−

(2.2)

ttg

≥

(2.3)

Onde β é a razão entre a soma dos diâmetros dos membros e a largura do banzo

vezes o número de membros. Se o espaçamento “g” estiver fora dos limites

apresentados acima, a ligação pode ser calculada como dois nós tipo “Y”.

Rautaruuki (1998) faz mais uma verificação que leva em conta não apenas o

espaçamento “g”, mais também “g

” que é o espaçamento “g” menos duas vezes a

espessura da solda.

5,1

≥

(2.4)

2.2 Excentricidade nas ligações

A geometria das diagonais/montante pode ser definida de modo que as linhas de

centro não gerem excentricidades nas ligações. Neste caso é usual a análise

considerando a ligação dos membros no banzo como rótuladas.

Quando se verifica excentricidade na ligação, constata-se o surgimento de

momento fletor que é transmitido às peças que compõe a ligação. O CIDECT (1996) e o

Eurocode 3 (2003) apresentam os limites descritos na equação 2.5. Quando a

excentricidade atende a estes limites, o momento gerado na ligação não necessita ser

considerado. Para valores fora destes limites é importante que se faça uma distribuição

deste momento, dividindo-o entre os perfis usados de acordo com seus coeficientes de

rigidez relativos I/L, onde “I” é o momento de inércia do perfil e L o comprimento do

membro.

Os limites supramencionados são:

25,055,0 heh

≤

−

(2.5)

A excentricidade pode ser obtida pela fórmula:

( )

sin

sinsin

sin2

−













++=

θθ

(2.6)

2.3 Comportamento das ligações

O comportamento das peças que compõem as ligações de uma treliça está

diretamente ligado à rigidez do nó e as propriedades do material usado na fabricação. A

falha de uma ligação pode ocorrer na solda, entre as diagonais (diagonais e montante

para ligações tipo KT) e o banzo ou nos próprios elementos que constituem a ligação.

Estes modos de falha são:

• Flambagem por falha da face do banzo pela carga de tração ou compressão em

uma das diagonais/montante (Figura 2.3);

• Secionamento por punção da face superior do banzo conectada às

diagonais/montante (Figura 2.4);

• Secionamento da diagonal/montante pelo esforço de tração (Figura 2.5);

• Cisalhamento do banzo (Figura 2.6);

• Redução local da largura da diagonal/montante por solicitação de esforço

normal de compressão (Figura 2.7).

Figura 2.3 Plastificação por falha da face do banzo.

Figura 2.4 Secionamento na parede do banzo que é conectada às diagonais.

Figura 2.5 Secionamento da diagonal/montante pelo esforço de tração.

Figura 2.6 Cisalhamento do banzo.

Figura 2.7 Flambagem local da diagonal/montante.

2.4 Procedimento de Dimensionamento

Será descrito aqui o procedimento do Eurocode 3 (2003) para o dimensionamento

de ligações constituídas de perfis tubulares retangulares, bem como os parâmetros

utilizados, as limitações e o cálculo dos esforços. Para o caso onde as

diagonais/montante são perfis tubulares circulares, apresenta-se a ressalva de

substituição da largura e de altura dos perfis retangulares das diagonais/montante pelo

diâmetro dos perfis circulares e para o cálculo da resistência última de cada modo de

flambagem, a multiplicação por π/4.

A norma do AISC (2005) apresenta uma formulação semelhante à apresentada

pelo Eurocode 3 (2003) para ligações formadas por perfis tubulares retangulares,

diferenciando-se apenas na utilização dos fatores de segurança. O Eurocode 3 (2003)

apresenta um único método de dimensionamento e o AISC (2005) apresenta o fator de

segurança φ para o dimensionamento através do método dos estados limites (LRFD) e o

coeficiente Ω para o dimensionamento através do método das tensões

admissíveis (ASD).

2.4.1 Parâmetros de dimensionamento

Os seguinte parâmetros serão utilizados no procedimento de dimensionamento:

sdo

(2.7)

sdp

(2.8)

(2.9)

(2.10)

onde:

= tensão de escoamento do material

= Coeficiente de resistência, normalmente igual a 1,1

0,Sd

= Máxima tensão de compressão no banzo

p,Sd

= tensão de compressão no banzo descontando a contribuição dos membros

2.4.2 Limitações

As fórmulas para o cálculo das resistências últimas segundo cada modo de falha,

apresentados pelo Eurocode 3, são validadas segundo algumas características físicas e

geométricas das ligações que são:

• A tensão de escoamento do aço usado na composição da peça não pode exceder

460 N/mm

;

• A espessura da chapa não pode ser inferior a 2,5 mm ou superior a 25 mm;

• O ângulo entre o banzo e as diagonais não pode ser inferior a 30

;

• As peças que compõem a ligação não deverão ter inércia variável;

• Limitações quanto ao “gap” e excentricidades foram apresentadas anteriormente.

Levando em consideração a geometria das peças que compõe a ligação, as

limitações são apresentadas através das relações:

8,04,0

≤≤

(2.11)

5015 ≤≤

(2.12)

0,25,0

≤≤

(2.13)

≤

(2.14)

≤

(2.15)

3,16,0

≤

(2.16)

Rautaruuki (1998) apresenta um limite inferior na equação (2.12) igual a 10 para a

relação entre o diâmetro e a espessura das diagonais. O CIDECT (1996) e Rautaruuki

(1998) apresentam ainda uma limitação para essa relação em função do módulo de

elasticidade E e da tensão de escoamento do material (f

) dada por:

5,1≤

(2.17)

2.4.3 Obtenção da resistência última

As ligações estão submetidas a diferentes esforços e a resistência última e o modo

de falha se dá pelo menor dos resultados encontrados nas fórmulas que se seguem:

a) A resistência última levando em conta a plastificação da face do banzo soldada

às diagonais/montante, apresentada na Figura 2.3, é dada por:













2sin4

9,8

tfK

Rdi

γθ

γπ

para nós tipo K e

(2.18)













321

3sin4

9,8

ddd

tfK

Rdi

γθ

γπ

para nós tipo KT

(2.19)

sendo o parâmetro

4,0

3,1 −= se 0

n e 0,1

K se 0

≤

n , onde os valores

positivos e negativos de n está relacionado ao banzo submetido a compressão ou tração,

respactivamente.

Packer (1997) relata que nós tipo K e N com “gap” de seção transversal quadrada

necessitam ser examinados apenas por este modo de falha.

Os critérios de limites de deformação usualmente associados ao estado limite

último da face do banzo correspondem ao máximo deslocamento para fora do plano

desta componente. Lu et al (1994) e Zhao (2000) propuseram que este estado limite

deve ser associado ao deslocamento da face do banzo. Apresentaram como estado limite

um deslocamento para fora do plano igual a 3% da largura da face da corda, obtido para

a carga máxima atingida em seus ensaios experimentais.

b) Pelo esforço cortante no banzo na região do “gap” (Figura 2.6):

( )

























−+−=

000

Rdpl

yvyv

fAfAAN

(2.20)

sendo o parâmetro A

= (2h

+ αb

, e α = 0 para diagonais/montante circulares

onde:

= Área da seção transversal do banzo

c) Pelo secionamento da diagonal/montante (Figura 2.5) , temos:

( )

effiii

iyi

Rdi

bdtd

N ++−= 42

(2.21)

sendo o parâmetro

iyi

eff

tfb

dtf

ieff

≤

(2.22)

d) Pelo rompimento da ligação da diagonal/montante no banzo (Figura 2.4):













++=

pei

Rdi

sin

sin34

γθ

(2.23)

para













−≤

sendo o parâmetro

= e

ipe

≤

(2.24)

Para este último critério é importante ressaltar a importância de se ter uma solda

bem feita, pois se a resistência do filete de solda for menor do que a resistência da

parede onde a peça é soldada, a falha pode vir a ocorrer na solda. Se a plastificação

ocorrer somente na solda, a resistência total da ligação estará vinculada apenas à

capacidade de resistência da solda que apresenta ductilidade inferior a dos perfis,

resultando em uma ligação com pouca capacidade de deformação. Consequentemente, é

recomendado que as soldas sejam desenvolvidas com capacidade de resistência superior

à dos elementos conectados (Wardenier, 2000).

Soldas com dimensões fora do especificado podem ser consideradas como

defeituosas uma vez que deixam de atender a nível de resistência mecânica adequada

ou, no caso de soldas cujas dimensões ficam maiores que as especificadas, levam ao

desperdício de material ou aumentam a chance de outros problemas (Modenezi, 2001).

Rautaruuki (1998) utiliza para as equações citadas acima, fatores de segurança

separados por elemento da ligação. O fator de segurança “

γ ” é substituído pela

expressão 1,1/(γ

), sendo γ

o fator de segurança relacionado a seção transversal

dos elementos e γ

o fator de segurança relacionado à ligação. Usando os fatores de

segurança iguais a 1,1 (recomendado em ambos os casos), as fórmulas se tornam

semelhantes, mas no caso de uma eventual necessidade, a fórmula descrita por

Rautaruuki (1998) torna-se mais flexível.

Uma rotina de verificação da resistência última para ligações do tipo K e KT foi

desenvolvida no programa Mathcad.

3.1 Introdução

Neste capítulo será apresentado parte do programa experimental realizado no

Laboratório de Estruturas “Prof. Altamiro Tibiriçá Dias” do PROPEC/EM/UFOP, no

âmbito do convênio UFOP/V&M do BRASIL (Freitas, Muniz, Moraes, 2006), que será

utilizado para a calibração do modelo de elementos finitos.

O objeto de estudo consistiu em ligações do tipo K e KT, formadas de perfis

tubulares sem costura circulares para diagonais/montante e retangular para o banzo. Foi

avaliada a resistência última das ligações e durante os ensaios foram observados os

mecanismos de colapso, os deslocamentos e deformações, sendo os níveis de

carregamento aplicado baseados nas prescrições de normas. As condições de contorno e

aplicação dos carregamentos foram feitos de maneira a simular uma ligação entre

elementos constituintes de um sistema treliçado.

A montagem foi feita a partir de protótipos em escala real preservando, assim,

todas as características geométricas reais da ligação e parâmetros como imperfeições de

fabricação. Os protótipos foram ensaiados em laje de reação e na posição horizontal.

Equipamentos de apoio foram desenvolvidos para fixação da ligação e apoios para

aplicação dos carregamentos. A Figura 3.1 apresenta uma vista geral da montagem

utilizada no programa experimental para uma ligação do tipo KT. Nos itens seguintes,

os procedimentos de ensaio e montagem serão abordados.

Figura 3.1 Vista geral do ensaio realizado em um protótipo do tipo KT.

Os ensaios apresentados neste trabalho são em número de seis e a nomenclatura

utilizada para identificação dos mesmos, bem como o quantitativo de ensaios e ainda a

tipologia da ligação são apresentados na tabela 3.1 a seguir.

Tabela 3.1 Nomenclatura, tipologia e quantitativo dos protótipos ensaiados.

Protótipos

Tipologia da

ligação

Quantidade de

ensaios

N2 K 2

N5 KT 1

N7 KT 1

N8 KT 2

3.2 Características Geométricas e do Material

As dimensões nominais dos perfis utilizados na composição dos protótipos

ensaiados estão apresentadas na Tabela 3.2 e seguem a nomenclatura apresentada na

Figura 3.2.

Tabela 3.2 Dimensões nominais dos perfis utilizados na composição das ligações dos

protótipos.

Gap

(mm)

θ (

)

(mm)

N2 101,6 6,4 37,5 ------- ------- 120 150 6,4 56

N5 60,3 6,4 39,1 60,3 3,9 100 120 4,8 30

N7 60,3 6,4 37,8 60,3 3,9 120 150 4,8 47

N8 88,9 7,6 40,1 88,9 4,8 150 200 9,5 55,6

Diagonais Montante Banzo

Nomenclatura

Figura 3.2 Nomenclatura utilizada para as dimensões dos protótipos ensaiados.

A partir da fabricação dos protótipos a serem ensaiados foram realizadas

medições das reais dimensões das seções transversais e ainda do nível de imperfeições

oriundas da fabricação. Estas medições foram realizadas através de paquímetro e réguas

e objetivaram também a verificação do posicionamento dos extensômetros elétricos de

resistência utilizados na instrumentação (Freitas e Mayor (2006). Os resultados das

medições são apresentados nos itens seguintes.

Para identificar as características do material, os resultados da caracterização do

aço foram disponibilizados pelo fabricante dos perfis (V&M do BRASIL). Os ensaios

foram realizados com o aço dos perfis circulares para as diagonais e montantes e dos

retangulares para os banzos. Estes últimos foram ensaiados também antes da

conformação, ou seja, a partir da forma circular. Na Tabela 3.3 têm-se os valores para a

tensão de escoamento (f

), tensão última (f

), e alongamento residual. O valor da tensão

de escoamento é geralmente maior para os perfis tubulares retangulares devido ao

processo de fabricação, onde o perfil tubular retangular é formado a frio, a partir de um

perfil tubular circular.

Tabela 3.3 Características mecânicas do aço dos perfis que compõem os protótipos

ensaiados.

Circulares Retangulares Circulares Retangulares Circulares Retangulares

120x100x4,8 Gr.B 388 441 532 545 32 32

150x120x4,8 Gr.B 350 390 467 501 36 34

150x120x6,4 Gr.B 340 395 480 500 34 33

200x150x9,5 Gr.B 320 420 471 510 35 33

Alongamento (%)

Perfis Aço

Limite de escoamento

(MPa)

Limite de ruptura

(MPa)

3.3 Esquema de Montagem dos Ensaios

O esquema de ensaio a ser utilizado deveria considerar as condições de operação

do laboratório, sua capacidade instalada quanto aos equipamentos, a capacidade da laje

de reação, que possui furos a cada 50 cm com resistência de 500 kN/furo. Associado às

condições existentes, tem-se que os protótipos ensaiados são de ligações tipo K e KT,

ou seja, ora com montante e ora sem o mesmo, com uma diagonal tracionada e outra

comprimida (por serem ligações oriundas de sistemas treliçados) e também diversas

inclinações das diagonais em relação aos banzos, necessitando que o esquema de ensaio

atendesse diversas configurações de montagem. O sistema também deveria atender aos

diversos valores limites dos carregamentos das ligações a serem ensaiadas.

Assim, optou-se por um esquema de ensaio na horizontal que eliminaria a

necessidade de pórticos de reações e complexidades maiores nas montagens, um

sistema para aplicação de carga de tração, que utiliza atuadores de carga a compressão.

E finalmente,na fixação na laje foi feita através de furos alargados de modo a

possibilitar as diversas posições de carga para as várias inclinações das diagonais.

3.3.1 Sistema de apoio dos banzos

Para o sistema de apoio dos protótipos foi considerado que entre os nós de uma

treliça, os banzos não apresentam grandes variações de comprimento. Assim, os

protótipos poderiam ser projetados de forma que esta variação não fosse significativa, e

a peça de fixação do banzo na laje de reação, aqui chamada de peça de apoio, fosse

projetada de forma que, com pequenos ajustes na sua posição, pudesse se adaptar às

diversas ligações ensaiadas. Estes ajustes foram realizados utilizando a folga entre os

parafusos de fixação na laje e os furos da própria laje. Na figura a seguir tem-se a peça

de apoio fixada à laje de reação por dois parafusos e nesta, o banzo da ligação a ser

ensaiada (Figura 3.3).

Figura 3.3 Peça de apoio para fixação do banzo da ligação na laje de reação.

banzo

Peça de apoio

Observa-se através da Figura 3.4 (a) que as extremidades dos protótipos das

ligações foram projetadas de forma a possibilitar a ligação dos mesmos na peça de

apoio através de parafusos. Estas extremidades consistiam de placas enrijecidas de 12,5

mm de espessura soldadas nas extremidades do banzo, fazendo um engaste, com a

finalidade de representar a continuidade do mesmo. Na Figura 3.4 (b) tem-se o desenho

de projeto da referida extremidade. Foi usada solda de filete com eletrodo E70XX e aço

para a placa com f

= 300 MPa e f

= 400 MPa, respectivamente.

(a) Vista do protótipo ensaiado

(b) Detalhamento da placa de extremidade

Figura 3.4 Placa de extremidade dos protótipos utilizada para fixação do banzo da

ligação na peça de apoio.

3.3.2 Sistema de aplicação dos carregamentos

Para a aplicação dos carregamentos de compressão em uma das diagonais, para

ligações do tipo K e em uma das diagonais e no montante, para ligações do tipo KT, foi

desenvolvido um sistema de apoio para os atuadores hidráulicos, que fixados a estes,

possibilitariam a aplicação do carregamento. O apoio dos atuadores foi fixado à laje de

reação através de parafusos, que em função das dimensões dos furos existentes no

mesmo, permitiam o posicionamento de acordo com a necessidade imposta pela

geometria da ligação. O atuador hidráulico foi preso ao equipamento de apoio através

de parafusos, formando o sistema para aplicação do carregamento. A Figura 3.5 (a)

apresenta o sistema de aplicação de carregamento de compressão para as diagonais e a

Figura 3.5 (b) para os montantes, em ligações do tipo KT.

(a) Diagonal

Apoio dos atuadores

hidráulicos

atuador

hidráulico

(b) Montante

Figura 3.5 Sistema de aplicação de carregamento de compressão.

Para aplicação do carregamento de compressão na diagonal/montante, foram

soldadas na extremidade dos protótipos das ligações, placas retangulares de

100x100x12,5 mm, e 4 enriquecedores. Estas placas possibilitam a distribuição

uniforme de carga na barra comprimida, conforme apresentado na Figura 3.7 (a) e

ilustrado na Figura 3.6 (a), para as diagonais e Figura 3.7 (b) e Figura 3.6 (b), para os

montantes. Foi usada solda de filete com eletrodo E70XX e um aço para a placa com

fy = 300 MPa e fu = 400 MPa, respectivamente.

Apoio dos atuadores

hidráulicos

(a) Montante (b) Diagonal

Figura 3.6 Placas de distribuição uniforme nas barras comprimidas.

(a) Diagonal

(b) Montante

Figura 3.7 Placa para regularização do carregamento de compressão.

Para as diagonais a serem tracionadas, foi preciso a elaboração de um sistema

mais complexo já que a aplicação de carregamento de tração foi feito por reação. Este

sistema é composto de uma peça fixa, perpendicular ao alinhamento da diagonal, ligada

a laje de reação através de 6 parafusos, sendo os furos da peça feitos de forma a

possibilitar ajustes de posicionamento para adaptação às diversas ligações; duas peças

móveis conectadas entre si por dois tirantes de aço que transpassam a peça fixa com

capacidade de movimentação no sentido do alinhamento da diagonal. O carregamento

foi aplicado a partir de um atuador hidráulico, preso por parafusos na peça fixa,

diretamente na peça móvel oposta à ligação (Figura 3.8).

Figura 3.8 Sistema de apoio para aplicação do carregamento de tração.

Para a aplicação do carregamento de tração no protótipo a ser ensaiado, o

conjunto ilustrado na Figura 3.8 foi parafusado ao protótipo através de uma placa

soldada na extremidade da diagonal da ligação. A placa soldada na diagonal é de

formato circular enrijecida com 255 mm de diâmetro e espessura de 12,5 mm, e é ligada

ao sistema de aplicação de carregamento por 4 parafusos (Figura 3.9). Foi usada solda

de filete com eletrodo E70XX e um aço para placa com fy = 300 MPa e fu = 400 MPa.

pino

Peças

móveis

Peça

fixa

tirante

Atuador hidráulico

(a) Vista do protótipo ensaiado

(b) Detalhamento da placa de extremidade

Figura 3.9 Placa soldada à diagonal para aplicação do carregamento de tração.

Desta forma, os equipamentos projetados foram adequados a realização dos

ensaios de todos os protótipos previstos para as ligações selecionadas no programa

experimental. A Figura 3.10 mostra o esquema completo de montagem experimental de

um dos ensaios realizados para uma ligação do tipo KT.

Figura 3.10 Esquema de montagem de um protótipo.

3.4 Instrumentação

A instrumentação usada no ensaio experimental visou o monitoramento de

deformações e deslocamentos assim como o controle dos carregamentos aplicados. A

leitura de deslocamentos ocorridos durante o ensaio foi feita a partir de deflectômetros

de haste. Este equipamento é formado por um mostrador de ponteiro (Figura 3.11) ou

digital ligado a uma haste retilínea com capacidade de deslocamento em uma direção.

Nos ensaios realizados, os deflectômetros foram posicionados no sistema de

carregamento e nas peças de apoio para verificação da movimentação perpendicular à

ligação. Foi colocado também um deflectômetro na face inferior do banzo para medição

de deslocamento devido à flexão nos protótipos.

Figura 3.11 Deflectômetros de haste.

Para medição de deformações específicas do material foram usados extensômetros

elétricos de resistência unidirecionais e também tipo roseta, para aço, da marca

KYOWA, com resistência elétrica de 122 ± 0,2 Ω. Os extensômetros tipo roseta foram

colados entre as diagonais e montante, para as ligações KT, entre diagonais para a

ligação K, e os unidirecionaias na diagonal tracionada. A Figura 3.12 ilustra uma região

instrumentada.

Figura 3.12 Região de instrumentação por roseta de deformação.

Para ligações K foi colada uma roseta no banzo entre as diagonais e outra na face

lateral do banzo e o extensômetro linear na diagonal a ser tracionada (Figura 3.13(a)).

Para ligações KT foram coladas duas rosetas no banzo, uma entre as diagonais e o

montante e outra na face lateral do banzo, no alinhamento do montante, e um

extensômetro linear na diagonal a ser tracionada. Para ligações com afastamento entre

as diagonais e montante insuficiente para colagem do extensômetro, este foi colado

mais próximo a face lateral do banzo, como mostra a Figura 3.13 (b).

(a) Ligação do tipo K

(b) Ligação do tipo KT

Figura 3.13 Localização dos extensômetros.

Para medição do carregamento aplicado a partir dos atuadores hidráulicos, foram

utilizadas células de carga (Figura 3.14) de diversas capacidades de acordo com o

carregamento aplicado em cada diagonal/montante.

(a) Diagonal submetida a tração (b) Montante

Figura 3.14 Detalhe do conjunto para aplicação do carregamento.

3.5 Sistemas de Aquisição de Dados

Nos ensaios realizados foram utilizados processos distintos para medição de

deslocamentos, deformações e carregamentos. Para o primeiro, a aquisição foi manual e

nos dois últimos, automática através de sistema de aquisição de dados. Os

deslocamentos foram obtidos a partir de leituras dos deflectômetros. Não foram

anotadas as leituras de deslocamentos das peças de apoio, uma vez que o objetivo destes

deflectômetros foi apenas o monitoramento e verificação de possíveis deslocabilidades

dos mesmos no decorrer do ensaio, o que não foi observado.

Para o controle do carregamento e obtenção das deformações específicas foi

usado um sistema automático de aquisição de dados controlado por computador dotado

de programa de controle e aquisição. O sistema de aquisição automática de dados é

constituído de módulos de 8 canais do modelo “Spider8” fabricado pela HBM

Atuador

hidráulico

Atuador

hidráulico

Célula

de carga

Célula

de carga

Peça fixa

Peça móvel

Montante

(Hottingr Baldwin Messtechnic (2003)). A aquisição dos dados foi obtida através do

programa “Catman 4.5”. A Figura 3.15 apresenta o sistema de aquisição de dados

utilizado nos ensaios.

Figura 3.15 Montagem do sistema de aquisição de dados.

3.6 Metodologia de Ensaio

O esquema da montagem em laboratório, assim como o arranjo de tela do PC é

montado de forma que os auxiliares que operam os atuadores possam ver e controlar a

magnitude do carregamento aplicado e o coordenador possa checar o carregamento e o

funcionamento dos extensômetros elétricos durante todo o período do ensaio.

Inicialmente, para ajustes e verificação dos sistemas de carga, apoios e aquisição

de dados, foi realizado um pré-ensaio a partir da aplicação de passos de carga, ainda na

fase elástica do material.

Para garantir a simultaneidade de aplicação do carregamento, bem como os níveis

de carga previamente definidos, as leituras das células de carga relativas as diagonais

e/ou montante foram projetadas na tela do computador. Este procedimento possibilitou

a visualização das cargas medidas e controle das bombas hidráulicas de modo que o

carregamento previsto fosse o aplicado. A cada passo de carga é feita a leitura dos

dados, sendo os resultados obtidos pelo sistema automático de aquisição de dados

devidamente armazenados para posterior análise e processamento.

A finalização dos ensaios foi definida segundo os critérios de limite de

dimensionamento, sendo que em alguns casos os protótipos foram levados ao colapso e

em outros, devido a limitação dos equipamentos, ou de segurança e/ou problemas nos

ensaios, os mesmos foram interrompidos.

3.7 Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais

Neste item apresentam-se os resultados dos ensaios realizados com as resistências

obtidas experimentalmente e as cargas teóricas de dimensionamento segundo

apresentado no capítulo dois. A resistência teórica foi extraído de uma rotina de cálculo

feita no programa Mathcad, baseada na formulação apresentada pelo Eurocode 3

(2003).

A apresentação foi organizada a partir dos protótipos estudados neste trabalho e

utilizando gráficos que relacionam carga aplicada na diagonal tracionada e a tensão de

von Mises, obtidas a partir das deformações medidas nas rosetas de extensômetros. A

carga aplicada em uma das diagonais foi escolhida como parâmetro de comparação,

uma vez que, representa um parâmetro comum a todos os modelos matemáticos e ao

experimental.

A tabela 3.4 apresenta os carregamentos aplicados nas diagonais/montante nos

protótipos apresentados anteriormente e o carregamento nominal de dimensionamento

característico, em todas as ligações, de falha por plastificação da face do banzo, segundo

o Eurocode3 (2003).

Tabela 3.4 Carregamentos aplicados nos ensaios experimentais e limites teóricos.

Diag. tracionada 150,08 327,20

Diag. comprimida -124,39 -327,20

Diag. tracionada 154,73 327,20

Diag. comprimida -124,32 -327,20

Diag. tracionada 195,42 136,06

Montante -67,89 -85,84

Diag. comprimida -78,81 -136,06

Diag. tracionada 209,59 125,40

Montante -47,20 -76,80

Diag. comprimida -139,41 -125,40

Diag. tracionada 254,54 420,00

Montante -21,52 -272,90

Diag. comprimida -42,57 -420,00

Diag. tracionada 182,96 420,00

Montante -15,99 -272,90

Diag. comprimida -30,93 -420,00

Carregamento

aplicado em

laboratório (kN)

N8-3 KT

Carga nominal de

dimensionamento

Eurocode3 (2003)

(kN)

N2-2 K

N5 KT

ElementosProtótipos

Tipologia da

ligação

N2-1 K

N8-2 KT

N7 KT

3.7.1 Protótipo N2

Esta ligação foi fabricada com aço do tipo “Gr. B”. É uma ligação do tipo K

soldada, constituída de duas diagonais em perfil tubular circular soldadas ao banzo em

perfil tubular retangular. As dimensões nominais do perfil circular das diagonais são:

espessura de 6,4 mm e diâmetro externo de 101,6 mm. As diagonais são soldadas

segundo um ângulo de 37,5º com o banzo e espaçadas de 56 mm. O banzo é formado de

um perfil tubular retangular com espessura de 6,4 mm, altura de 120 mm e largura de

150 mm (Figura 3.16). Foram realizados dois ensaios identificados como N2-1 e N2-2.

(a) Esquema geral do protótipo

(b) Vista do ensaio realizado

Figura 3.16 Ligação N2.

Os ensaios de caracterização do aço apresentaram valores para o limite de

escoamento do aço das peças circulares de aproximadamente 320 MPa e limite de

escoamento do aço da peça retangular de 390 MPa.

As medições das imperfeições oriundas da fabricação das ligações e o

posicionamento das rosetas de deformação estão apresentadas na Figura 3.17 (a) para o

protótipo N2-1, e Figura 3.17 (b) para o protótipo N2-2. Nestas figuras tem-se também a

nomenclatura utilizada para identificação das rosetas para os ensaios tipo K realizados

que são: roseta 1, posicionada entre diagonais; roseta 2, posicionada na lateral do banzo.

(a) N2-1

(b) N2-2

Figura 3.17 Imperfeições das Ligações.

Observa-se que as deformações ocorridas no ponto de localização das rosetas 1 e

2 apresentaram uma boa correlação para ambos os ensaios como apresentado nas Figura

3.18 e Figura 3.19.

O ensaio do protótipo N2-2 foi finalizado devido a uma movimentação da

estrutura, ocorrida quando a carga aplicada na diagonal tracionada atingiu um valor de

aproximadamente 143 kN e na diagonal comprimida de aproximadamente 120 kN,

como pode ser observado no último ponto do gráfico apresentado na Figura 3.18.

Na Figura 3.20 pode-se observar uma diferença de tensões normais na diagonal

tracionada no decorrer dos dois ensaios experimentais. Este fato pode ser explicado a

partir de uma provável movimentação da estrutura para os primeiros passos de carga do

ensaio do protótipo N2-1. Esta provável movimentação pode ter sido a causa da

diferença de tensões no decorrer do ensaio N2-1, apresentada no gráfico da Figura 3.18.

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N2-1

EXPERIMENTAL N2-2

Figura 3.18 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 1 (N2).

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N2-1

EXPERIMENTAL N2-2

Figura 3.19 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 2 (N2).

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50

Tensão (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N2-1

EXPERIMENTAL N2-2

Figura 3.20 Gráfico Carregamento x Tensão – Diagonal tracionada (N2)

3.7.2 Protótipo N5

A ligação N5 foi fabricada com aço do tipo “Gr. B”. É uma ligação do tipo KT

soldada, constituída de um montante central e duas diagonais em perfil tubular

circular soldados ao banzo em perfil tubular retangular. As dimensões nominais do

perfil circular das diagonais e montante são: espessura de 3,9 mm e diâmetro externo

de 60,3 mm para o montante e espessura de 6,4 mm e diâmetro externo de 60,3 mm

para as diagonais. As diagonais são soldadas, sendo um ângulo de 39,1º com o banzo

e espaçadas de 30 mm do montante. O banzo é formado de um perfil tubular

retangular com espessura de 4,8 mm, altura de 100 mm e largura de 120 mm (Figura

3.21).

(a) Esquema geral do protótipo

(b) Vista do ensaio realizado

Figura 3.21 Ligação N5.

Os ensaios de caracterização do aço apresentaram valores para o limite de

escoamento do aço das peças circulares de aproximadamente 388 MPa e limite de

escoamento do aço da peça retangular de 441 MPa, respectivamente.

As medições das imperfeições oriundas da fabricação das ligações e o

posicionamento das rosetas de deformação estão apresentadas na Figura 3.22. Nesta

figura tem-se a nomenclatura utilizada para identificação das rosetas para os ensaios

tipo KT realizados que são: roseta 1, posicionada entre a diagonal comprimida e o

montante; roseta 2, posicionada entre a diagonal tracionada e o montante; roseta 3

posicionada na lateral do banzo

Figura 3.22 Imperfeições da Ligação N5.

Os resultados obtidos a partir dos extensômetros colados na ligação N5 são

apresentados da Figura 3.23 a Figura 3.25.

Foi observado neste ensaio que o escoamento do material ocorreu para cargas de

56,20 kN, 45,50 kN e 131,00 kN, para a diagonal comprimida, montante e diagonal

tracionada, respectivamente. No passo de carga número 29, com carregamento de

81,49 kN, 65,98 kN e 189,95 kN, para a diagonal comprimida, montante e diagonal

tracionada, respectivamente, houve forte estalo, seguido de uma redução de

carregamento aplicado ocasionado pela ruptura da solda, como pode ser observado nas

Figura 3.23 a Figura 3.25, o que finalizou o ensaio.

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N5

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.23 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 1 (N5).

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N5

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.24 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 2 (N5).

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N5

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.25 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 3 (N5).

3.7.3 Protótipo N7

A ligação N7 foi fabricada com aço do tipo “Gr. B”. É uma ligação do tipo KT

soldada, constituída de um montante central e duas diagonais em perfil tubular circular

soldados ao banzo em perfil tubular retangular. As dimensões nominais dos perfis

circulares são: espessura de 3,9 mm e diâmetro externo de 60,3 mm para o montante e

espessura de 6,4 mm e diâmetro externo de 60,3 mm para diagonais. As diagonais são

soldadas, sendo o ângulo de 37,8º com o banzo e espaçadas de 47 mm do montante. O

banzo é formado de um perfil tubular retangular com espessura de 4,8 mm, altura de

120 mm e largura de 150 mm (Figura 3.26).

(a) Esquema geral do protótipo

(b) Vista do ensaio realizado

Figura 3.26 Ligação N7.

Os ensaios de caracterização do aço apresentaram valores para o limite de

escoamento das peças circulares de aproximadamente 350 MPa e da peça retangular de

390 MPa.

Das três ligações fabricadas e ensaiadas, duas apresentaram problemas e seus

resultados foram desprezados. As imperfeições oriundas da fabricação e o

posicionamento das rosetas de deformação são apresentados na Figura 3.27.

Figura 3.27 Imperfeições da Ligação N7.

Os resultados obtidos a partir dos extensômetros colados na ligação N7 são

apresentados da Figura 3.29 a Figura 3.31. O ensaio não apresentou problemas até o

passo de carga de número 28, com um carregamento na diagonal tracionada de

163,80 kN. Neste ponto, foi possível observar uma pequena movimentação na estrutura

e interrupção do sinal da roseta 1, localizada entre a diagonal tracionada e o montante.

O ensaio continuou até o passo de carga número 36 com carregamentos de

139,32 kN, 46,80 kN e 210,60 kN para a diagonal comprimida, montante e diagonal

tracionada, respectivamente. Para este nível de carregamento, foi observada ruptura na

solda e abaulamento excessivo na face superior do banzo no ponto de fixação da

diagonal comprimida(Figura 3.28 (a)), ocasionando uma inclinação do montante (Figura

3.28 (b)). O ensaio foi finalizado neste passo de carga.

(a) Abaulamento na face do banzo (b) Inclinação do montante

Figura 3.28 Comportamento da ligação N7 ao final do ensaio.

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N7

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.29 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 1 (N7).

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N7

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.30 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 2 (N7).

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N7

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.31 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 3 (N7).

3.7.4 Protótipo N8

A ligação N8 foi fabricada com aço do tipo “Gr. B”. É uma ligação do tipo KT

soldada, constituída de um montante central e duas diagonais em perfil tubular circular

soldadas ao banzo em perfil tubular retangular. As dimensões nominais do perfil

circular das diagonais e montante são: espessura de 4,8 mm e diâmetro externo de

88,9 mm para o montante e espessura de 7,6 mm e diâmetro externo de 88,9 mm para

diagonais. As diagonais são soldadas segundo um ângulo de 40,1º com o banzo e

espaçadas de 56 mm do montante. O banzo é formado de um perfil tubular retangular

com espessura de 9,5 mm, altura de 150 mm e largura de 200 mm (Figura 3.32).

(a) Esquema geral do protótipo

(b) Vista do ensaio realizado

Figura 3.32 Ligação N8.

Os ensaios de caracterização do aço apresentaram valores para o limite de

escoamento das peças circulares de 320 MPa e da peça retangular de 423 MPa.

Foram realizados dois ensaios cujos protótipos foram denominados de N8-2 e N8-

3. As imperfeições oriundas da fabricação das ligações e o posicionamentos das rosetas

de deformação é apresentado na Figura 3.33 para o protótipo N8-2 e Figura 3.33 b para

o protótipo N8-3.

(a) N8-2

(b) N8-3

Figura 3.33 Imperfeições das Ligações.

Os resultados obtidos a partir dos extensômetros nos protótipos são apresentados

na Figura 3.34,Figura 3.35 e Figura 3.36, respectivamente. A partir dos gráficos

relativos às rosetas 2 e 3 nota-se boa correlação entre os dois ensaios.

O ensaio do protótipo N8-3 foi finalizado para o carregamento na diagonal

tracionada de 182,95 kN devido à movimentações excessivas das peças, observadas a

partir de estalos e gráficos de leitura de deformação apresentados durante o ensaio. O

ensaio do protótipo N8-2 foi finalizado para um carregamento na diagonal tracionada de

254,53 kN devido a verificação de vazamento de óleo no atuador hidráulico responsável

pela aplicação são de carga na diagonal comprimida.

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N8-3

EXPERIMENTAL N8-2

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.34 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 1 (N8).

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N8-3

EXPERIMENTAL N8-2

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.35 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 2 (N8).

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL N8-3

EXPERIMENTAL N8-2

Limite de escoamento do aço do banzo

Figura 3.36 Gráfico Carregamento x von Mises - Roseta 3 (N8).

4.1 Considerações Gerais

Muitos programas comerciais, tais como PATRAN, FENGEN, ANSYS e

ABAQUS/PRE, têm a capacidade de geração de malhas complexas de interseções de

perfis tubulares. Dexter (1996), em seu estudo sobre ligações do tipo K, investigou e

comparou os programas PATRAN, FENGEN e ANSYS e concluiu ser o ANSYS o

mais flexível e de mais fácil utilização. Para a geração dos modelos computacionais

analisados neste trabalho, usou-se o programa ANSYS, versão 9.0, disponível no

Laboratório de Mecânica Computacional (LAMEC) do PROPEC/DECIV/EM/UFOP.

Neste capítulo serão apresentados os diversos passos desenvolvidos e

metodologias usadas para chegar a modelos mais precisos e refinados.

4.2 Geração dos Modelos Numéricos

Antes da modelagem no programa ANSYS foi feita uma pré-modelagem da

ligação no programa AutoCAD (2006), utilizando o recurso de desenho em 3D. Esta

etapa compreendeu os seguintes passos: as diagonais e o banzo foram desenhados

separadamente com as dimensões externas reduzidas de metade da espessura do perfil,

devido à modelagem no programa Ansys tomar como base para espessura do elemento

de casca, a superfície média. Em seguida, as peças foram colocadas na posição

desejada, levando-se em conta as imperfeições geométricas de posicionamento das

peças quando soldadas (item 3.7 do capítulo 3), verificadas nas ligações ensaiadas em

laboratório, e depois unidas para que toda a ligação constituísse um único sólido (Figura

4.1).

Figura 4.1 Sólido 3D gerado no programa AutoCAD.

Para facilitar o posicionamento de nós, da malha de elementos finitos, nos

mesmos pontos de localização das rosetas, foi preciso dividir o sólido de forma que os

pontos de localização das rosetas ficassem evidenciados. Para tal, o sólido criado

inicialmente foi dividido em vários sólidos (Figura 4.2), sendo os pontos de localização

das rosetas evidenciados pela união dos vértices de suas faces superiores. Esta divisão

visou a identificação apenas das rosetas coladas na face superior do banzo, onde a

variação de tensões é significativa mesmo para pontos próximos.

Figura 4.2 Sólidos de constituição da ligação.

A partir do modelo formado por sólido é possível obter-se superfícies (Figura 4.3)

e malha cuja densidade pode ser previamente definida. Várias malhas, com densidades

diferentes de concentração de elementos, foram geradas até que se estabelecesse um

nível de refinamento que mais se adequasse a cada modelo.

Nos primeiros modelos numéricos analisados, foi identificada uma rotação da

diagonal comprimida, enquanto que nos ensaios experimentais houve uma pequena

rotação da diagonal embora ela não tenha sido medida. Este fato foi atribuído ao atrito

do equipamento de aplicação do carregamento com a extremidade da diagonal. Como

não se tem dados suficientes para fazer uma correlação entre os modelos numéricos e

experimentais, foi feita uma redução de metade do comprimento da diagonal

comprimida no modelo numérico, na tentativa de aproximar os efeitos do momento de

segunda ordem gerado pelo deslocamento da diagonal (Figura 4.3).

Figura 4.3 Ligação entre perfis tubulares geradas no programa Ansys.

Ao apagar o volume da ligação importada do programa autoCAD, a face superior

do banzo apresenta furos no ponto de ligação com as diagonais/montante. Este

problema é resolvido, criando-se áreas a partir do programa Ansys, e posteriormente é

feita a colagem destas com a face do banzo de maneira a representar uma única face,

sem furos.

Figura 4.4 Áreas criadas na face do banzo.

4.3 Elemento Utilizado nos Modelos

O programa ANSYS 9.0. apresenta vários recursos para geração de malha e uma

vasta biblioteca de elementos. Alguns trabalhos que utilizaram este programa foram

consultados para auxiliar esta escolha. Lee (1999) apresentou um trabalho sobre

modelagem de ligações formadas de perfis tubulares onde sugere que para a análise de

tensões são preferíveis elementos de casca a elementos sólidos, que são

computacionalmente mais caros e invariavelmente produzem modelos mais rígidos, a

menos que um número adequado de camadas de elementos seja usado. Lee (1999)

observou também que, quando uma casca é composta do mesmo material ao longo de

sua espessura são recomendadas análises com elementos sólidos para espessura superior

a aproximadamente 1/15 de um comprimento característico na superfície da casca.

Morgan e Lee (1998) apresentaram uma modelagem numérica de ligação do tipo

K que foi gerada no programa ANSYS e posteriormente analisada no programa

ABAQUS. Para o modelo sem a consideração da geometria da solda, foram usados

elementos de oito nós.

Souza (2002) fez uma análise teórico-experimental de ligações de treliças

espaciais formadas por perfis tubulares de extremidade estampada. Em seu estudo,

utilizou elementos de casca de quatro nós a partir do programa ANSYS.

Minchillo (2003) analisou ligações metálicas tubulares de placas de bases para

pilares de perfis de seção circular. Utilizou elementos de casca de quatro nós, com seis

graus de liberdade por nó, para a modelagem de uma ligação de perfil circular em

superfície plana.

Lima et al (2005) apresentaram uma análise paramétrica a partir do método de

elementos finitos de ligações “T”, formadas de perfis tubulares de seção quadrada. O

modelo foi feito no programa ANSYS e foi constituído de elementos de casca “Shell

181”.

Levando em consideração alguns trabalhos anteriores, dentre os vários elementos

de casca disponíveis na biblioteca do programa ANSYS, foram selecionados os

elementos “Shell 181” e “Shell 93”. Os elementos foram escolhidos considerando-se

também a capacidade de adaptação aos contornos apresentados pela peça, o custo

computacional e a limitação do número de nós imposto pela versão disponibilizada no

Laboratório de Mecânica Computacional da Universidade Federal de Ouro Preto. A

seguir tem-se uma descrição dos elementos utilizados.

4.3.1 Elemento de casca Shell 181

O elemento de casca “Shell 181” (Figura 4.5) apresenta quatro nós com seis graus

de liberdade por nó: translação nas direções x, y, e z, e rotações em x, y, e z.

Figura 4.5 Elemento de casca Shell 181 (Programa ANSYS).

O elemento apresenta algumas restrições:

• Não são permitidos elementos de área igual a zero;

• Não são permitidos elementos com espessura nula em qualquer extremidade;

• A opção triangular é recomendada para ser usada apenas como elementos de

composição na geração da malha.

A Figura 4.6 apresenta uma malha, com 19.427 nós, gerada utilizando o elemento

supramencionado.

Figura 4.6 Malha gerada com o elemento de casca “Shell 181”.

4.3.2 Elemento de casca Shell 93

O elemento de casca “Shell 93” (Figura 4.7) apresenta oito nós com seis graus de

liberdade por nó: translação nas direções x, y e z, e rotações em x, y, e z. Por se tratar

de um elemento de oito nós, não foi possível a geração de malhas muito refinadas,

devido à limitação de versão do programa disponível neste trabalho. Em contrapartida,

essa característica faz com que o elemento tenha uma melhor capacidade de adaptação a

superfícies curvas, como as estudadas neste trabalho. A espessura nos nós

intermediários é assumida como a média da espessura das extremidades

correspondentes. Este elemento apresenta as mesmas restrições citadas para o elemento

Shell 181.

Figura 4.7 Elemento de casca Shell 93 (Programa ANSYS)

A Figura 4.8 apresenta uma malha, com 22.359 nós, gerada a partir do elemento

Shell 93. Observe que a malha gerada a partir do elemento Shell 181 (Figura 4.6)

apresenta-se mais refinada para um número menor de nós.

Figura 4.8 Malha gerada com o elemento de casca “Shell 93”.

4.4 Modelos Numéricos Avaliados

Foram feitas várias tentativas de modelagem das ligações estudadas neste

trabalho. Serão apresentadas algumas delas com justificativas para sua adoção ou não

nas análises.

Segundo a norma de especificação de fabricação do ASTM (1998), o raio externo

de curvatura para perfis tubulares retangulares tem um limite máximo de três vezes à

espessura da chapa. Neste trabalho foi adotado o raio de curvatura igual a duas vezes a

espessura do perfil, conforme avaliação feita nas ligações ensaiadas.

Sendo assim, o primeiro modelo analisado, chamado modelo RI, apresenta o

banzo com a seção transversal retangular, desconsiderando-se a curvatura nos vértices

proveniente da conformação mecânica do perfil, e o segundo modelo, chamado

modelo PI, considera essa curvatura. Em ambos os modelos foram consideradas as

imperfeições geométricas apresentadas no protótipo ensaiado em laboratório, referente

ao posicionamento das diagonais/montante, e apresentados no capítulo anterior.

Davies & Crockett (1996) apresentaram um trabalho sobre a calibração de

modelos usando o método dos elementos finitos, para ligações do tipo T-DT tri-

dimensional entre perfis tubulares circulares, com carregamento em apenas uma das

peças, a partir de resultados experimentais, tendo sido feitas análises com e sem

modelagem da solda. Para os modelos com solda foram utilizados elementos sólidos de

seis nós e elementos de casca de oito nós. A malha em elementos finitos foi gerada no

programa “FEMGEN” e a análise foi feita no programa “ABAQUS”. O filete de solda

foi modelado com base em considerações de projeto, sendo a espessura da garganta da

solda igual à espessura do membro da ligação.

A solda formada de elementos sólidos foi conectada ao banzo e a diagonal apenas

pelos nós indicados na Figura 4.9 (a). Apesar da mistura de elementos sólidos com

elementos de casca gerar incompatibilidade entre os elementos, a capacidade última

obtida na análise foi realista. O uso de elementos de casca para a solda apresentada na

Figura 4.9 (b), eliminou os problemas de incompatibilidade, mas apresentaram outras

dificuldades no modelo, como a rigidez irreal da solda e a presença de um vazio entre os

elementos. O modelo com elementos sólidos apresentou-se mais preciso para ligações

entre perfis tubulares e retangulares, entretanto, este modelo demandou muito tempo

computacional e um espaço muito grande de armazenamento. O modelo com utilização

de elementos de casca apresentou-se semelhante ao modelo com elemento sólido, com

um comportamento diferente apenas após a carga última relativa ao dimensionamento.

(a) (b)

Figura 4.9 Solda em elementos finitos (Davies & Crockett, 1996).

Uma análise relativa à modelagem da solda utilizando elementos de casca foi feita

também por Lee e Wilmshurst (1995). Foram investigados diferentes caminhos de

modelagem da solda com elementos de casca em ligações entre perfis tubulares

circulares do tipo duplo K multiplanar com “gap”. Três ligações com diferentes

dimensões da solda foram modeladas, como apresenta a Figura 4.10. Um quarto tipo de

modelagem da solda, consistindo de um elemento sólido prismático superposto à

interseção do elemento de casca foi também analisado. Os resultados apresentaram que

o modelo com elemento sólido elevou o valor da carga última muito pouco em relação

ao elemento de casca, não justificando seu uso além de apresentar problemas de

compatibilidade. Comparando o modelo sem solda com os outros três modelos de

diferentes tamanhos de solda, pôde-se observar que o modelo com o maior tamanho da

“garganta da solda”, representado na Figura 4.10 pelo número um, apresentou os

melhores resultados. Este modelo foi utilizado na simulação em elementos finitos, para

seis ligações duplo K fornecendo bons resultados.

Figura 4.10 Modelagem da Solda (Lee e Wilmshurst, 1995).

Lalani (1993) estudou ligações de treliças planas do tipo K com gap e

apresentaram uma tentativa de minimizar os problemas na região do banzo, entre as

diagonais, reduzindo a distância entre elas. Esta distância foi tomada como sendo uma

vez a espessura da diagonal, o que representa, aproximadamente, a espessura do cordão

de solda. Modelos em elementos finitos foram gerados e os resultados foram

comparados com ensaios experimentais, obtendo uma diferença na carga última de 7%.

4.5 Modelos Numéricos Utilizados

Considerando as publicações supracitadas, foram feitas três modelagens para

simulação da solda a partir do modelo PI, que apresenta a curvatura das extremidades

do banzo oriunda da conformação mecânica. A primeira, modelo Pigap, a mais simples,

foi feita conforme Lalani (1993), reduzindo a distância entre diagonais, conforme

comentado anteriormente. A segunda, modelo PIS1, foi feita baseada no artigo de Lee e

Wilmshurst (1995), com o comprimento da perna da solda 1 (Figura 4.10), sendo o

material da solda linear, elástico, isotrópico e com um módulo de elasticidade superior

ao do aço. Nesta modelagem da solda, a superfície da diagonal interna à ligação foi

tomada como base para a geometria e esta geometria criada foi extrudada pelo caminho

elíptico formado na junção da diagonal com o banzo e, devido à inclinação da diagonal,

o cordão de solda criado apresenta-se com altura variável, como mostra a Figura 4.11.

Figura 4.11 Modelagem do cordão de solda segundo o modelo PIS1.

A terceira modelagem, modelo PIS2, foi feita tomando como base o comprimento

da perna da solda verificada na ligação ensaiada em laboratório, aproximadamente uma

vez a espessura do perfil da diagonal. Para esta modelagem, a solda foi criada com um

elemento de ligação entre os membros e o banzo com uma inclinação característica da

solda e essa nova área formada possibilitou a aplicação do material referente à solda.

Figura 4.12 Modelagem do cordão de solda do modelo PIS2.

A Figura 4.13 apresenta em detalhe os modelos relacionados como mais

significativos e as características intrínsecas à geometria de cada um.

Modelo RI

- Aresta do banzo formando

;

Modelo PI

- Aresta do banzo com

curvatura de raio externo igual a 2

vezes a espessura do perfil

;

Modelo PIgap

- Aresta do banzo com

curvatura de raio externo igual a 2

vezes a espessura do perfil

;

- Redução da distância entre as

diagonais (Lalani (1993)).

Modelo PIS1

- Aresta do banzo com

curvatura de raio externo igual a 2

vezes a espessura do perfil

;

- Modelagem da geometria da

solda, baseado em Lee e Wilmshurst

(1995).

Modelo PIS2

- Aresta do banzo com

curvatura de raio externo igual a 2

vezes a espessura do perfil

;

- Modelagem da geometria da

solda como elemento de ligação entre

o banzo e as diagonais/montante.

Figura 4.13 Modelos numéricos mais significativos.

4.6 Parâmetros de Entrada

Na análise dos modelos foi utilizado material com relação tensão x deformação

não linear, inelástica, com diagrama bi-linear. Este diagrama foi elaborado a partir dos

dados de análise do aço em laboratório. Na fase elástica foram usados:

• Módulo de elasticidade do aço, Eaço = 205000 N/mm

;

• Coeficiente de Poison,

= 0,3;

• Limite de escoamento obtido pela caracterização mecânica do material e

apresentado na tabela 3.3.

O módulo tangente do período pós-elástico de cada material foi obtido a partir da

diferença entre o limite de ruptura e o limite de escoamento obtidos na caracterização do

material. Tomando como base que o limite de escoamento do aço é obtido para um

alongamento da amostra de 0,2% e o limite de ruptura para um alongamento de 10 a

11%, o módulo tangente foi obtido usando como referência a equação (4.1):

−

(4.1)

onde “f

“ é o limite de ruptura, “f

“

é o limite de escoamento e u

e u

são os

valores de alongamento da amostra para os carregamentos relativos à ruptura e

escoamento, respectivamente.

A partir dessa equação, os valores de 10% e 11% na ruptura foram aplicados e um

valor no intervalo entre os dois resultados obtidos foi escolhido para o módulo tangente.

Para a diagonal, foi usado um modulo tangente de 1800 N/mm

e para o banzo de

1300 N/mm

A aplicação do carregamento no modelo numérico foi gradual através de passos

de carga, sendo o incremento de carga a cada passo controlado de forma automática

pelo programa, em função de convergência pelo processo iterativo de Newton-Raphson.

No processo automático disponibilizado pelo programa, quando o passo de carga

é estipulado e o problema não converge, é feita uma redução do passo de carga e novas

iterações são feitas até que o intervalo torne-se menor que a tolerância especificada,

aproximadamente em torno de 0,001% do carregamento aplicado, então o processo é

finalizado.

4.7 Condições de contorno

Para definição das condições de contorno a serem aplicadas no banzo, uma análise

comparativa foi feita a partir de uma ligação do tipo K, entre um modelo PI com

restrição de todos os graus de liberdade dos nós localizados na extremidade do banzo e

um com a modelagem da placa de fixação do banzo usado em laboratório, onde foram

restringidos apenas os deslocamentos nas três direções nos pontos parafusados. Os

resultados mostraram que a rigidez da placa usada em laboratório, funciona na

modelagem numérica como engaste. Diante dos resultados, foi utilizada para análise dos

modelos apresentados na Figura 4.13, a restrição de todos os graus de liberdade dos nós

nas extremidades do banzo.

A Figura 4.14 apresenta o modelo gerado com simulação da placa utilizada em

laboratório.

Figura 4.14 Modelo com simulação da placa de fixação da ligação.

Para as ligações do tipo KT, com carregamento previsto de até 300 kN no

montante, foi restringido o deslocamento horizontal na extremidade deste, no ponto de

aplicação do carregamento. Este fato deve-se ao uso de uma rótula universal no ensaio

experimental. Para as ligações com aplicação de carregamento no montante superior a

300 kN, que é o caso da ligação N8, foi usado um atuador hidráulico de maior

capacidade, não sendo possível a instalação da referida rótula, quando então, foram

instalados roletes. Assim, o deslocamento horizontal da extremidade do montante foi

liberado na direção longitudinal da ligação e manteve-se restringido na direção

transversal. Para as diagonais, não foram atribuídas restrições de deslocamentos ou

rotações.

Neste capítulo, serão apresentadas as análises comparativas entre os modelos

numéricos “RI”, “PI”, “PIgap” , “PIS1” e “PIS2” cuja configuração foi apresentada na

Figura 4.13 do capítulo quatro. As análises foram realizadas utilizando os resultados

experimentais obtidos para os protótipos N2-2, N5, N7 e N8-2 apresentados no

capítulo três. Os protótipos N2-2 e N8-2 referem-se ao protótipo que apresentou os

melhores resultados experimentais dos dois ensaiados. A apresentação das análises foi

dividida em: análises iniciais, relativas às definições do tipo de elemento e verificação

da distribuição de tensões entre diagonais; protótipo N2-2; protótipo N8; protótipo N7 e

protótipo N5, relativos a cada ensaio realizado.

5.1 Análises iniciais

Inicialmente, para definição do elemento a ser utilizado nas análises dos modelos

numéricos, foram feitas duas análises, uma utilizando o elemento “Shell 181” e outra

utilizando o elemento “Shell 93”. A configuração geométrica usada foi da ligação do

tipo K, com as dimensões nominais do protótipo N2 (tabela 3.2), sendo utilizadas

malhas com um número aproximadamente igual de nós nos dois modelos. A Figura 5.1

apresenta a variação da tensão de von Mises no ponto médio do gap em função do

carregamento aplicado na diagonal tracionada para os dois modelos. Os resultados

apresentam-se muito próximos, sendo que a ligação modelada a partir do elemento Shell

93 apresentou maior custo computacional.

Diante dos resultados, foi escolhido para as modelagens subseqüentes, o elemento

Shell 181, que além de apresentar menor custo computacional, possibilita uma malha

mais refinada, necessária para modelos com consideração da geometria da solda

(modelos PIS1 e PIS2).

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento aplicado na diag. tracionada (kN)

Shell 181

Shell 93

Figura 5.1 Comparação entre modelos numéricos utilizando os elementos Shell 181

e Shell 93.

Com o modelo gerado a partir do elemento Shell 181 e na configuração do

modelo RI, foi feito um levantamento de tensões na região do gap, em vários pontos

entre as diagonais e na linha média da face superior do banzo. O levantamento realizado

foi para um carregamento de 149,60 kN para a diagonal tracionada e 124,30 kN para a

diagonal comprimida, relativo a carga máxima obtida no ensaio do protótipo N2-2,

sendo representado na Figura 5.2. Observa-se que há maior concentração de tensões nas

regiões próximas às diagonais e esta tensão se reduz a quase zero no ponto de equilíbrio

de tensões entre a diagonal comprimida e a diagonal tracionada. Num trecho de

aproximadamente 35 mm, há uma variação de tensões máxima à mínima de

aproximadamente 340 MPa, mostrando a grande variação de tensão ao longo da ligação.

A simulação no programa Ansys, através do modelo numérico analisado, não

considera parâmetros como a alteração das características mecânicas do aço devido a

tensões residuais oriundas do aquecimento durante o processo de soldagem e da

conformação a frio do perfil retangular. As comparações com os protótipos

experimentais que se seguem mostraram melhor essas alterações.

100

150

200

250

300

350

400

450

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Localização entre as diagonais e na linha média da face superior do banzo (mm)

Tensão de von Mises (MPa)

Modelo RI com carga na diag. tracionada de 149,60 kN

Diag. comprimida

Diag. tracionada

Figura 5.2 Variação de tensão entre as diagonais e na linha média da face superior

do banzo para a ligação N2.

5.2 Protótipo N2-2

Para o protótipo N2-2 serão apresentados os resultados dos diversos modelos

numéricos descritos no capítulo anterior, comparados com os resultados experimentais

obtidos para as rosetas localizadas no banzo e nas faces superior e lateral do protótipo

N2-2 (item 3.7.1). Para este modelo, as condições de contorno são de engaste nas

extremidades do banzo.

Na Figura 5.3 tem-se a variação de tensão de von Mises em função do

carregamento da diagonal tracionada para o ponto onde está localizada a roseta 1.

Observa-se uma boa aproximação dos modelos numéricos com os resultados

experimentais. No entanto, os maiores valores de tensões em todos os modelos

numéricos são menores em relação ao experimental. É importante ressaltar que uma

pequena variação na localização estimada da roseta pode acontecer devido ao

posicionamento manual da extensometria e a dificuldade da medição da localização

exata ser dificultada pelo cordão de solda. Foi evidenciado na Figura 5.2 e ilustrado na

Figura 5.4, que a partir da análise do modelo PI, existe grande variação de tensões para

pontos muito próximos. Com base nestes fatos, pode-se chegar a conclusão que os

modelos estão em conformidade com o protótipo experimental.

Comparando os modelos PI e RI, verifica-se que a consideração da curvatura das

arestas do perfil retangular fez com que os resultados continuassem próximos dos dados

experimentais depois de aproximadamente 50% do carregamento aplicado. Para o

modelo RI, devido a flexibilização da região por não consideração da curvatura, com

aproximadamente 50% do carregamento ocorreu mudança na curva, mostrando uma

perturbação oriunda da plastificação de uma região próxima ao ponto. O mesmo fato

pode ser verificado para o modelo PIgap, que apesar de apresentar a curvatura das

arestas do perfil retangular, a aproximação das diagonais faz com que a distribuição de

tensões fique concentrada em uma região menor, confirmando a alteração do gráfico por

plastificação de uma área próxima ao ponto.

Dentre os modelos analisados, o modelo PIS1 considerando o cordão de solda

apresentou os melhores resultados nos pontos analisados. Como mostrado

anteriormente, a região entre as diagonais possui uma distribuição de tensões bastante

variável em função do carregamento de tração e compressão e os maiores valores de

tensão encontram-se próximos as diagonais. Com a modelagem do cordão de solda, a

tensão apresentou-se melhor distribuída. Para o modelo PIS2 que também considera o

cordão de solda, através de um elemento de ligação entre os perfis do banzo e da

diagonal, os resultados não se apresentaram tão bons, uma vez que neste modelo, as

diagonais não estão em contato direto com o banzo, sendo a área de distribuição das

tensões menor se comparada com o modelo PIS1.

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PIgap

PIS1

PIS2

Figura 5.3 Comparação dos resultados experimentais da ligação N2-2 com os dos

modelos numéricos para o carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises

na Roseta 1.

Figura 5.4 Configuração da variação de tensões na face superior do banzo para o

protótipo N2-2 segundo o modelo RI.

Na Figura 5.5 tem-se a comparação dos resultados experimentais das tensões

obtidos a partir das medições na roseta 2, colada na face lateral do banzo e no seu ponto

médio, com os resultados numéricos dos diversos modelos testados, versus o

carregamento na diagonal tracionada. Observa-se uma boa correlação dos resultados

numéricos com os resultados experimentais. Verifica-se também que as variações entre

os modelos, relativas à geometria do banzo (PI e RI), aproximação das diagonais

(PIgap), e consideração do cordão de solda (PISI e PIS2), não alteram a configuração de

tensão na lateral do banzo, permanecendo os gráficos lineares. É importante ressaltar

que nesta região as tensões residuais devido ao processo de soldagem não são

consideráveis.

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PIgap

PIS1

PIS2

Figura 5.5 Comparação dos resultados experimentais da ligação N2-2 com os dos

modelos numéricos para o carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises

na Roseta 2.

Para esta ligação, o carregamento aplicado em laboratório foi inferior ao

carregamento nominal de dimensionamento, como foi apresentado no capítulo três

(tabela 3.4) permanecendo na fase elástica do material em todos os pontos analisados.

5.3 Protótipo N8

A ligação do protótipo N8 é do tipo KT com elevada capacidade de carregamento

em relação aos outros protótipos ensaiados. Durante o ensaio do protótipo, e em função

dos equipamentos disponíveis, foi utilizado na extremidade do montante rolete de apoio

para manter a verticalidade do carregamento em substituição a rótula universal utilizada

nos demais ensaios. Assim, observou-se deslocamento da extremidade do montante em

relação ao eixo de carga indicando uma variação na condição de apoio do mesmo.

Para a análise da influência desta variação da condição de contorno, foi feita uma

verificação a partir de dois modelos do tipo PI, um com restrição de deslocamento na

extremidade do banzo (PI com restrição) e outro sem esta restrição (PI livre). A Figura

5.7 apresenta os resultados desta verificação para o ponto de localização da roseta 1, e a

Figura 5.8 para o ponto de localização da roseta 2. Para o modelo numérico com o

deslocamento lateral restringido as tensões nos pontos analisados (roseta 1 e 2) foram

menores se comparado-as com os resultados experimentais e com o modelo de

deslocamento livre. Isto é justificado pelo fato de que, com a extremidade do montante

livre, o deslocamento, associado ao carregamento vertical produz momento fletor

adicional no banzo (Figura 5.6). Este momento provoca maiores deslocamentos na

região instrumentada e maiores valores de tensão. A Figura 5.9 ilustra a configuração de

tensões para o mesmo carregamento e com as condições de apoio restringido (Figura

5.9 (a)) e livre (Figura 5.9 (b)).

Figura 5.6 Momento fletor adicional gerado no banzo

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PI com restrição

PI livre

Figura 5.7 Comparação dos resultados experimentais da ligação N8 com modelo

numérico PI considerando o montante com apoio restringido e com apoio livre para a

Roseta 1.

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PI com restrição

PI livre

Figura 5.8 Comparação dos resultados experimentais da ligação N8 com modelo

numérico PI considerando o montante com apoio restringido e com apoio livre.para a

Roseta 2.

(a) Modelo com restrição no montante (PI com restrição)

(b) Modelo sem restrição no montante(PI livre)

Figura 5.9 Representação da distribuição de tensões no banzo para a ligação N8.

As análises dos modelos numéricos relacionados no capítulo quatro, comparados

com os resultados experimentais nos pontos instrumentados pelas rosetas são

apresentadas a seguir.

Pode-se observar nas Figura 5.10 e na Figura 5.11, respectivamente, que a

presença da curvatura das arestas do banzo (modelo PI), da mesma forma que

apresentado para a ligação N2-2, apresenta melhores resultados comparados com o

modelo numérico sem a modelagem da curvatura (modelo RI).

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PIgap

PIS1

PIS2

Figura 5.10 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N8 na

Roseta 1.

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.11 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N8 na

Roseta 2.

Analisando a evolução das tensões a cada etapa de carregamento e em vários

pontos do modelo foi possível notar que quando o nível de tensão na solda atinge o

limite de escoamento, o gráfico começa a apresentar uma leve deflexão, deixando de ser

linear, e a curvatura é acentuada à medida que aumenta o carregamento e

consequentemente, a região plastificada. A Figura 5.12 apresenta em vermelho a

plastificação em alguns pontos para 60% do carregamento final do ensaio realizado, que

é de 150 kN. Com isso chega-se a conclusão da necessidade de uma melhor

representação da ligação entre as diagonais/montante e o banzo.

No modelo que considera a geometria da solda (PIS1), os resultados de

distribuição de tensões na junção entre as diagonais/montante e o banzo melhoram

consideravelmente. Com relação ao modelo “PIgap”, com tentativa de simulação da

solda pela aproximação das diagonais fez ocorrer maior concentração de tensões na

região entre as diagonais e o montante, não resultando em melhores resultados quando

comparados com os experimentais. O mesmo pode ser observado para o modelo PIS2

onde a geometria da solda é representada por uma elemento de ligação entre as

diagonais/montante e o banzo.

Para o ponto relacionado à localização da roseta 1, os dados extraídos do modelo

PIS1, onde o carregamento é distribuído em uma área maior e as diagonais/montante

ficam em contato com o banzo, apresentaram-se bem próximos dos resultados obtidos

em laboratório, com a curvatura do gráfico seguindo a mesma inclinação, conforme

apresentado na Figura 5.10.

Para o ponto relativo à localização da roseta 2, todos os modelos apresentaram a

mesma tendência linear para quase todo o carregamento. No gráfico referente ao

modelo RI, pode-se observar que a falta da curvatura, aumentando a flexibilidade da

face do banzo na direção perpendicular a ele, fez com que os resultados se

distanciassem dos dados experimentais. A análise foi interrompida em todos os modelos

devido a um deslocamento excessivo acusado pelo programa. Esse deslocamento

provocou um ponto de inflexão acentuado no gráfico, provavelmente devido às

características mecânicas do material serem regidas por um diagrama tensão x

deformação bi-linear. Assim, quando toda a região entre uma diagonal e o montante

atinge o limite de escoamento, a região perde resistência e a diagonal rotaciona em

torno da face superior do banzo, ocasionando alívio de tensões.

Figura 5.12 Representação da distribuição de tensões com plastificação no banzo para

60% do carregamento de ensaio da ligação N8.

Para o ponto localizado na face lateral do banzo, correspondente a roseta 3, os

resultados apresentaram-se satisfatórios enquanto as características mecânicas da face

do banzo se conservaram, mostrando que a diferença de rigidez, a distribuição de

tensões e a proximidade das diagonais na face superior do banzo altera muito pouco a

distribuição de tensões no ponto localizado na face lateral no banzo, abaixo do

montante, como mostra a Figura 5.13.

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400

450

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.13 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

Carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N8 na

Roseta 3.

5.4 Protótipo N7

O protótipo N7 é do tipo KT, apresentando carregamentos menores que os

aplicados no protótipo N8 (tabela 3.4). Para este protótipo foi utilizada rótula universal

no montante configurando a condição de contorno como restringida. Analogamente aos

demais ensaios, as diagonais não tiveram seus deslocamentos restringidos. Para esta

ligação, o carregamento aplicado em laboratório foi superior ao carregamento nominal

de dimensionamento, como foi apresentado no capítulo três (tabela 3.4).

Analogamente ao protótipo N8, para a avaliação de funcionamento da rótula

quanto a restrição de deslocamento, foi feita uma análise a partir do modelo do tipo PI

com variação apenas das condições de contorno do montante, sendo os resultados

apresentados na Figura 5.14 para a roseta 1. Observa-se que no modelo com a

extremidade do montante livre (PI livre) a análise é interrompida pelo programa com

aproximadamente 30% do carregamento aplicado em laboratório. Com a plastificação

da face superior do banzo, o montante desloca-se na direção da diagonal comprimida e

o excesso de deslocamento interrompe a análise.

Para o modelo com restrição do deslocamento do montante (PI com restrição), o

montante absorve uma parcela do momento gerado e a análise chega a

aproximadamente 50% do carregamento aplicado em laboratório.

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

PI com restrição

PI livre

Figura 5.14 Comparação dos resultados experimentais da ligação N7 com modelo

numérico PI considerando o montante com apoio restringido e com apoio livre para a

Roseta 1.

É observado na Figura 5.14, para a ligação N7, assim como na Figura 5.10 para a

ligação N8, para a roseta 1, uma perturbação brusca no gráfico no início do ensaio

experimental, fato este que não é observado para os demais ensaios. Esta perturbação é

melhor representada através da Figura 5.15, onde se tem as tensões de von Mises nos

dois ensaios citados. Esta pode ser explicada pelo fato de no sistema de aplicação do

carregamento de tração, o atuador hidráulico necessitar movimentar inicialmente as

peças móveis e tirantes para em seguida aplicar carregamento na diagonal tracionada

(ver figura 3.8). Destaca-se que a célula de carga foi posicionada de forma que registre

o peso dos tirantes e peças móveis e a conseqüente inércia inicial deste conjunto que é

vencida para um carregamento no intervalo entre 0 e 50 kN. Esta perturbação é

registrada apenas pela roseta 1, que é mais próxima a diagonal tracionada. Para o

protótipo N8 que possui maiores dimensões e capacidade de carga, esta deflexão pode

ser observada para um nível menor de tensões. Pode ser observado também que este

fato é mais significativo para o protótipo N7 que é menos resistente.

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tensão de von Mises (MPa)

Carga na Diag. tracionada (kN)

Figura 5.15 Comparação dos resultados experimentais da ligação N7 e N8 com

modelo numérico PI para a Roseta 1.

Os gráficos referentes às comparações entre os modelos numéricos e os resultados

experimentais para o protótipo N7 são apresentados na Figura 5.16 no ponto onde foi

posicionada a roseta 1, na Figura 5.17 para a roseta 2 e na Figura 5.18 para a roseta 3,

respectivamente.

Para esta ligação formada por perfis mais esbeltos quando comparados com a

ligação N8, observa-se que a modelagem da curvatura do raio de dobramento do banzo

retangular melhora os resultados, como pode ser observado nos três gráficos

relacionados a partir dos modelos RI e PI.

As análises dos modelos foram interrompidas também por deslocamento

excessivo verificado pelo programa, podendo ser observado na Figura 5.17 em todos os

gráficos.

Observa-se que o modelo PIS1 apresentou bons resultados até o final do ensaio,

ocorrendo a finalização da análise com um carregamento final próximo ao obtido

experimentalmente. Tanto no ensaio experimental como no modelo PIS1 observa-se um

ponto de deflexão acentuado nos últimos passos de carga característico de plastificação,

não no ponto analisado com pode-se notar pelo nível de tensões, mas em uma região

próxima, confirmando o bom funcionamento do modelo, como observado no ensaio do

protótipo N8 (figura 5.11).

O modelo PIS2, que tem a interface entre as diagonais/montante e o banzo

representada por um elemento de ligação apresentou também bons resultados até

aproximadamente 60% do carregamento no ensaio experimental, seguindo a mesma

trajetória do modelo PIS1.

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

300

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.16 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N7 na

Roseta 1.

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.17 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N7 na

Roseta 2.

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.18 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N7 na

Roseta 3.

5.5 Protótipo N5

O protótipo N5 é do tipo KT, com a menor espessura verificada no banzo,

apresentando também um nível de carregamento que permita o uso da rótula universal

na transferência de carregamento, fazendo com que haja restrição de deslocamento na

extremidade do montante. Para esta ligação, o carregamento aplicado em laboratório foi

superior ao carregamento nominal de dimensionamento, como foi apresentado no

capítulo 3 (tabela 3.4)

A Figura 5.19 apresenta os gráficos comparativos dos resultados experimentais e

numéricos no ponto de fixação da roseta 1, e observa-se que inicialmente, os modelos

têm comportamentos bem próximos aos dados experimentais. A partir de

aproximadamente a segunda metade do ensaio a inclinação da curva referente aos

resultados experimentais ganha uma maior inclinação e a tensão no ponto aumenta

rapidamente caracterizando escoamento do material, distanciando-se gradativamente

dos gráficos referentes aos modelos numéricos. O escoamento do material foi observado

para uma tensão inferior ao limite de escoamento, obtido da caracterização do material,

devido ao banzo apresentar menor espessura e a ligação apresentar o menor “gap”,

sendo assim, os fatores que alteram as propriedades do material nos locais da solda, já

mencionadas anteriormente, são mais significativos para esta ligação.

Os modelos PIS1 e PIS2 apresentaram comportamentos bem parecidos, até o

carregamento último suportado, em todos os pontos analisados. Devido a menor

espessura do banzo, o fato do modelo PIS2 representar a ligação entre as

diagonais/montante a partir de um diâmetro maior que os outros modelos sem a

consideração da geometria da solda foi suficiente para melhorar a distribuição de

tensões no banzo.

Mais uma vez, observa-se que para modelos compostos de paredes mais esbeltas a

consideração do raio de curvatura do banzo tem menor influência na análise como pode

ser notado nos gráficos relativos aos modelos PI e RI.

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.19 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N5 na

Roseta 1.

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.20 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N5 na

Roseta 2.

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tensão de von Mises (MPa)

Carregamento na Diag. tracionada (kN)

EXPERIMENTAL

Pigap

PIS1

PIS2

Figura 5.21 Comparação entre os modelos numérico e experimental para o

carregamento na diagonal tracionada x tensão de von Mises para a ligação N5 na

Roseta 3.

O estudo de treliças compostas de perfis tubulares, e em particular, suas ligações,

são de fundamental importância para o desenvolvimento tecnológico deste produto

ainda pouco explorado no mercado brasileiro. É importante ressaltar que a norma

brasileira NBR8800/86 ainda não apresenta prescrições específicas para perfis tubulares

e suas ligações. Este estudo é parte integrante do desenvolvimento de um sistema

treliçado misto de piso, constituído de treliças de perfis tubulares circulares nas

diagonais/montante e perfis tubulares retangulares nos banzos, com conectores soldados

na face superior exercendo a função de ligação entre a treliça e a laje de concreto.

A maioria dos trabalhos realizados sobre ligações de treliças, formadas por perfis

tubulares, considera análises dinâmicas e nos poucos trabalhos relativo a carregamento

estático, estas ligações são formadas por perfis circulares.

Desta forma, no que diz respeito a este tipo de sistema estrutural, ainda há muito

que ser estudado, pois é muito importante entender de forma detalhada o caminho de

tensões para chegar a modelos numéricos que representem bem as estruturas reais,

possibilitando a realização de análises paramétricas no intuito de otimizar o uso deste

novo sistema estrutural. Com a utilização de programas e computadores cada dia mais

avançados e acessíveis, este desenvolvimento de novas tecnologias e aperfeiçoamento

das existentes apresentam-se em constante crescimento, sem a necessidade de um

número muito grande de ensaios experimentais, que são onerosos.

Desta forma, o presente trabalho teve como objetivo principal, o desenvolvimento

de um modelo numérico representativo de ligações tubulares de treliças mistas, assim

como avaliação da metodologia de ensaio experimental, contribuindo assim para o

desenvolvimento da linha de pesquisa sobre ligações de estruturas metálicas tubulares.

Primeiramente, é importante ressaltar a metodologia do ensaio experimental:

• A montagem do protótipo com a ligação na posição horizontal apresentou-se

adequada, com grande economia de equipamentos e sistemas de montagem e

carregamento;

102

• A aplicação dos carregamentos de forma independente foi bem coordenada

como se pôde verificar pela seqüência de passos de carga a partir dos dados

adquiridos pelo sistema automático de aquisição de dados;

• Os extensômetros elétricos usados nos ensaios experimentais foram apropriados,

uma vez que apenas um dos extensômetros da gama de ensaios apresentados

perdeu o sinal e esse fato ocorreu para um nível elevado de carregamento

aplicado;

• Destaca-se, no entanto, a necessidade de instrumentação em um maior número

de pontos para avaliar outras regiões das ligações;

A partir dos modelos numéricos desenvolvidos, através de comparações com os

dados obtidos nos ensaios experimentais, pôde-se verificar que:

• A comparação dos resultados numéricos com os experimentais em relação à

distribuição de tensões mostrou uma boa concordância, indicando que os

modelos numéricos utilizados são adequados. Os modelos numéricos utilizados

levaram em consideração as imperfeições oriundas da soldagem das peças na

fabricação da ligação, a geometria do cordão de solda, em parte dos modelos, o

raio de dobramento do perfil retangular conformado a frio e as características

mecânicas do aço;

• A partir dos modelos numéricos, foi possível observar que o uso da rótula

universal no conjunto de aplicação de carregamento de compressão no ensaio

experimental foi adequado para restrição do deslocamento lateral da

extremidade do montante nos protótipos;

• Nas análises das ligações denominadas por N5, N7 e N8, que apresentam grande

excentricidade, foi ressaltada a importância da consideração das condições de

contorno na extremidade das diagonais/montante para distribuição de tensões na

face do banzo. Com a restrição apenas das extremidades do banzo e do

montante, foi possível observar a distribuição entre as peças do momento gerado

no protótipo e nos modelos numéricos;

• Com a liberação do deslocamento lateral da extremidade do montante, o

deslocamento ocorrido fez com que ocorresse uma amplificação do momento

fletor gerado a partir da excentricidade da ligação, e conseqüentemente, um

103

aumento de tensões na face do banzo, na região entre as diagonais. Para as

diagonais, não houve mudança das condições de contorno dos protótipos, e a

redução do comprimento da diagonal comprimida, apresentou-se em

conformidade com o ensaio experimental, uma vez que o conjunto de aplicação

de carregamento a compressão oferece um pouco de resistência quanto ao

deslocamento lateral da extremidade da diagonal.

• As peças de apoio foram apropriadas para a fixação dos protótipos e dos

conjuntos de aplicação de carregamento na laje de reação, uma vez que não

apresentaram plastificação, e algumas movimentações na estrutura ocorridas

foram justificadas pelo elevado nível de carregamento aplicado;

• O posicionamento da célula de carga no conjunto para aplicação de

carregamento de tração não foi adequado, uma vez que uma resistência, devido

ao início da movimentação das peças móveis do conjunto foi capitada pela

célula de carga antes do carregamento ser transferido para o protótipo, contudo,

este fato influenciou a distribuição de tensão entre o montante e a diagonal

comprimida apenas para carregamentos mais baixos, ocasionando maiores

problemas para as ligações com menor capacidade de carga. Nesta circunstância,

o modelo numérico não poderia ser ajustado, sendo considerado o ajuste no

resultado do modelo experimental;

• As chapas soldadas na extremidade do banzo, representando engaste,

funcionaram bem, como verificado em modelos numéricos levando em

consideração a chapa com suas características físicas e geométricas;

• O diagrama tensão x deformação do material bi-linear usado apresentou-se

adequado, mas verifica-se a necessidade de uma melhor representação através de

um diagrama multilinear, uma vez que os gráficos de carregamento na diagonal

tracionada x tensão de von Mises, em alguns pontos analisados, apresentaram

uma dispersão, caracterizando a mudança brusca no comportamento do aço;

• As tensões na parede lateral do banzo da ligação pouco se alteram para os

diferentes modelos analisados, verificando uma independência com a

distribuição de tensões na face superior, sendo que, em quase todos os modelos,

os gráficos traçados apresentaram um comportamento muito similar;

104

• A modelagem do cordão de solda exerce papel fundamental na distribuição de

tensões na face superior do banzo. Para uma análise detalhada de tensões e para

a fabricação deste sistema estrutural, é importante a preocupação com suas

dimensões quando se trata de ligações com banzos retangulares.

• Observa-se também que a esbeltez da parede/face superior do banzo tem forte

influência na resistência da ligação, que quanto maior a relação b/t, maior

a concentração de tensões. Estas tensões possuem variações maiores em

relação ao carregamento gerando maior dispersão nos resultados

experimentais/numéricos.

Através da comparação entre os modelos numéricos, pôde-se tirar muitos

ensinamentos de forma a contribuir para futuras análises:

• Os elementos de casca de 4 e 8 nós, usados na geração de um modelo de ligação

tipo K, apresentaram um comportamento muito próximo, sendo que o modelo

formado por elementos de 8 nós demandou um custo computacional bem mais

alto;

• Para os modelos numéricos relacionados a ligações do tipo KT analisados, a

finalização da análise ocorreu com a plastificação generalizada entre uma das

diagonais e o montante, fazendo com que a região do gap diminua

consideravelmente sua resistência e a diagonal apresente grande deslocamento

para pequena ampliação do carregamento;

• A modelagem do raio de dobramento do perfil retangular mostrou-se necessária

para modelos mais robustos, provavelmente devido à distribuição complexa de

tensões residuais oriundas da conformação a frio dos perfis retangulares ser

maior para chapas mais espessas;

• A tentativa de simulação da solda por aproximação, conforme proposto por

Lalani et al. (1993) para ligações formadas por perfis tubulares circulares, não

apresentou bons resultados para as ligações analisadas neste trabalho, onde o

banzo tem forma retangular.

• Dentre os modelos analisados, destacou-se o modelo PIS1, que considerou

cordão de solda com comprimentos da perna de 1,5 ti/cosθ e altura igual a

1,5 to, sendo ti a espessura da diagonal/montante, to a espessura do banzo e θ o

105

ângulo de inclinação da diagonal/montante, além das diagonais/montante

estarem em contanto com o banzo. Este modelo numérico apresentou uma

modelagem mais complexa, necessitando um cuidado especial na interface da

malha de elementos finitos do cordão de solda, com a malha dos perfis, em

contrapartida, apresentou os melhores resultados para todas as ligações.

Para trabalhos futuros sugere-se

• Realização de novos ensaios, com verificações de rotação das diagonais,

deformação da face do banzo na base da diagonais/montante, posicionamento da

célula de carga no ponto de ligação da diagonal tracionada com o conjunto de

aplicação de carregamento a tração e caracterização do material com dados

suficientes para geração de um gráfico tensão x deformação multilinear para

posterior análise a partir de modelos numéricos usando o método dos elementos

finitos;

• Análises de modelos numéricos considerando-se o efeito das tensões residuais

presentes no perfil tubular retangular sem costura formado a frio;

• Análise numérica com variação da espessura do banzo e análise paramétrica

com variação de inclinação das diagonais, para verificação dos limites de

excentricidade impostos pelas normas citadas no presente trabalho, com o intuito

da otimização deste tipo de ligação;

• Análise numérica de ligações, com variação da razão entre o diâmetro das

diagonais/montante e a largura do banzo visando a verificação da distribuição de

tensões na face do banzo e verificação dos modos de falha;

• Análise teórico-experimental de ligações do tipo N e T, formadas a partir de

perfis tubulares circulares para as diagonais/montante e perfis tubulares

retangulares para o banzo;

• Estudo teórico-experimental de novas ligações com reforço na face do banzo a

partir da soldagem de uma placa na região da ligação;

• Análise teórico-experimental do sistema treliçado misto completo, com

verificações das ligações e outras partes do sistema estrutural, como a interface

concreto-aço.

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