( PDF ) Ajuste do fornecimento de potência não-ativa de filtros utilizados para atenuação de distorção de tensão.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

AJUSTE DO FORNECIMENTO DE POTÊNCIA NÃO-

ATIVA DE FILTROS UTILIZADOS PARA

ATENUAÇÃO DE DISTORÇÃO DE TENSÃO

JULIANA CORTEZ DE SÁ CAMPOSILVAN

Itajubá Março de 2009

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Dissertação Mestrado Juliana Cortez de Sá Camposilvan

2009

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iii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

JULIANA CORTEZ DE SÁ CAMPOSILVAN

AJUSTE DO FORNECIMENTO DE POTÊNCIA NÃO-

ATIVA DE FILTROS UTILIZADOS PARA

ATENUAÇÃO DE DISTORÇÃO DE TENSÃO

Dissertação submetida ao programa de Pós

Graduação em Engenharia Elétrica como parte

dos requisitos para obtenção do título de

Mestre em Engenharia Elétrica

Área de Concentração – Sistemas Elétricos de Potência

Orientador – Prof. Dr. José Policarpo Gonçalves de Abreu

Itajubá Março de 2009

Dedicatória

Aos meus pais Jocélio e Ana Maria,

ao meu marido Rafael e ao meu filho,

Matheus, com muito amor.

Agradecimentos

Ao meu pai, pela ajuda e dedicação e pelo apoio incondicional.

À minha mãe e minhas irmãs pelo carinho e apoio.

Ao meu marido por sempre estar presente em tudo em minha vida.

Ao professor Dr. Policarpo pela orientação de meu trabalho.

À Universidade Federal de Itajubá, pelo ensino de qualidade.

Ao grande amigo Francisco Galvão pela enorme ajuda que sempre me prestou com

muita dedicação.

Resumo

O objetivo principal desta dissertação é estabelecer uma metodologia para

especificação de filtros passivos de harmônicos de corrente produzidos por cargas não

lineares com a finalidade de limitar distorções nos sinais de tensões de redes elétricas

produzidas por estes harmônicos. Como este tipo de filtro fornece energia reativa para o

sistema elétrico na freqüência fundamental, deve-se, no projeto do mesmo, compatibilizar este

fornecimento com as necessidades do sistema elétrico.

vii

Abstract

The main objective of this dissertation is to present a methodology of calculation for

passive filter specification. The filter that will be presented is applied to reduce the harmonics

currents produced by non-linear loads, and then to reduce the voltage distortion in the

electrical system.

At the same time, this filter can supply the reactive power at fundamental frequency

(60 Hz).

viii

Sumário

Resumo.....................................................................................................................................VI

Abstract................................................................................................................................... VII

Sumário.................................................................................................................................VIII

Lista de Figuras ........................................................................................................................XI

Lista de Abreviaturas e Símbolos........................................................................................... XII

Lista de Tabelas.....................................................................................................................XIV

Capítulo 1................................................................................................................................14

Introdução.................................................................................................................................14

1.1 Considerações Iniciais............................................................................................................................. 14

1.2 Estrutura da Dissertação.......................................................................................................................... 15

1.3 Considerações Finais............................................................................................................................... 15

Capítulo 2................................................................................................................................16

Problemas Em Componentes Elétricos Submetidos A Sinais De Tensão De Comportamento

Não-Senoidais...........................................................................................................................

2.1 Considerações Iniciais............................................................................................................................. 16

2.2 Efeito dos Sinais de Tensões não Senoidais nos Elementos de Circuitos Elétricos Equivalentes........... 16

2.2.1 Elemento Resistência .........................................................................................................................17

2.2.2 O Elemento Indutância....................................................................................................................... 19

2.2.3 O Elemento Capacitância................................................................................................................... 22

2.3 Efeitos dos Sinais de Tensões não Senoidais em Componentes Elétricos. .............................................23

2.3.1 Equipamentos de Manobra................................................................................................................. 23

2.3.2 Transformadores de Potência ............................................................................................................. 24

2.3.3 Motores de Indução Trifásicos........................................................................................................... 26

2.4 Considerações Finais............................................................................................................................... 26

Capítulo 3................................................................................................................................28

Distorções Nos Sinais de Tensão Provocadas por Cargas não Lineares ..................................28

3.1 Considerações Iniciais............................................................................................................................. 28

3.2 Determinação da Distorção de Tensão a Partir dos Harmônicos de Corrente Produzidos Pelo Conversor

3.3 Obtenção dos Sinais de Tensão a Partir do Circuito Equivalente ...........................................................35

3.3.1 Condução Fora dos Processos de Comutação ....................................................................................37

3.3.2 Condução Durante os Processos de Comutação ..................................................................................... 39

3.4 A Partir de Medições............................................................................................................................... 48

3.5 Avaliações dos Resultados......................................................................................................................49

3.6 Considerações Finais............................................................................................................................... 50

3.6.1 Sobre as Metodologias de Obtenção dos Níveis de Distorção dos Sinais de Tensão.........................50

3.6.2 Sobre a Limitação das Distorções dos Sinais de Tensão.................................................................... 50

Capítulo 4................................................................................................................................52

Roteiro Para Especificação Básica De Filtros Passivos De Harmônicos De Corrente ............52

4.1 Considerações Iniciais............................................................................................................................. 52

4.2 Especificação Básica do Filtro................................................................................................................ 56

4.3 Roteiro para Especificação do Filtro Através de um Exemplo ...............................................................62

4.3.1 Planta Industrial..................................................................................................................................62

4.3.2 Dados do Sistema Elétrico .................................................................................................................64

4.3.3 Medições de Harmônicos de Corrente e de Tensão............................................................................ 65

4.3.4 Projeto Básico do Filtro do 5º Harmônico de Corrente...................................................................... 69

4.3.4.1 Consumo de Potência Ativa e Não-Ativa .................................................................................70

4.3.4.2 Definição do Banco de Capacitores.......................................................................................... 72

4.3.4.3 Definição do Indutor.................................................................................................................75

4.3.4.4 A Configuração do Filtro..........................................................................................................77

4.4 Considerações Finais............................................................................................................................... 77

Capítulo 5................................................................................................................................80

Conclusões E Recomendações .................................................................................................80

Referências Bibliográficas........................................................................................................82

Lista de figuras

Figura 1 – Circuito Elétrico Equivalente a Um Motor de Indução Trifásico Com Rotor Do

Tipo Gaiola.......................................................................................................................17

Figura 2 – Bobina enrolada em um Núcleo..............................................................................20

Figura 3 – Circuito Equivalente ao Transformador..................................................................25

Figura 4 – Conversor de Corrente Alternada em Corrente Contínua Comutado pela Rede e

Alimentando Carga Muito Indutiva..................................................................................29

Figura 5 – Formas de Onda das Tensões no Lado de Corrente Alternada e de Corrente

Contínua do Conversor para um Ângulo de Disparo A....................................................30

Figura 6 – Formas de Onda das Correntes no lado de Corrente Contínua (A) E de Corrente

Alternada (B) do Conversor .............................................................................................31

Figura 7 - Circuitos Equivalentes Formados pelos pares de Tiristores Quando Ocorre

Condução na Fase A.........................................................................................................38

Figura 8 – Circuitos Equivalentes Formados Pelos Tiristores Durante os Processos de

Comutação........................................................................................................................40

Figura 9 – Sistema Elétrico de Uma Rede de Suprimento de Energia Elétrica com Carga Não

Linear e Carga Linear.......................................................................................................53

Figura 10 – Sistema Elétrico com Filtro Passivo de Harmônico de Corrente..........................54

Figura 11 – Circuito Fonte de Corrente Equivalente ao Sistema Elétrico da Figura 10 ..........55

Figura 12 – Filtro para Harmônico de Corrente de Valor Eficaz

e Ordem h .................57

Figura 13 – Diagrama Elétrico de Um Posto de Abastecimento de Combustível....................63

Figura 14 – Esquema Básico de Ligação do Filtro...................................................................77

xii

Lista de abreviaturas e símbolos

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em energia

térmica no enrolamento do estator [ohm];

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em energia

térmica no enrolamento do rotor [ohm];

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em energia

térmica no material ferromagnético do estator e do rotor e em energia mecânica

necessária para vencer o atrito e a ventilação do motor [ohm];

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em mecânica

que será fornecida à carga no eixo do motor [ohm];

•

– força [ N];

• m – massa [Kg];

•

– velocidade [m/s];

• a – aceleração [m/s²];

• t – tempo [s];

• v – valor instantâneo da tensão elétrica [V];

• L – indutância [H];

• i – valors instantâneo da corrente elétrica [A];

•

– fluxo de magnetização [Wb];

•

– fluxo de dispersão [Wb];

•

– força magnetomotriz [A];

•

– relutância do caminho do fluxo de magnetização [Wb/A];

•

– relutância do caminho do fluxo de dispersão [Wb/A];

• h – ordem do harmônico de corrente de ordem h;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente de ordem h [A];

•

– valor médio da corrente no lado de corrente contínua do conversor [A];

•

– valor eficaz do harmônico de tensão de fase de ordem h [V];

xiii

•

– impedância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h [ohm];

•

– resistência do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h [ohm];

•

– reatância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h [ohm];

•

– fator que define o nível do harmônico de tensão de ordem h;

•

– valor eficaz da tensão de fase [V];

• V – valor eficaz da tensão de linha da rede de suprimento de energia elétrica [V];

•

– valor eficaz da tensão de linha aplicada no banco de capacitores [V];

•

– reatância capacitiva do banco na freqüência fundamental [ohm];

•

– reatância indutiva do indutor na freqüência fundamental [ohm];

•

– potencia não-ativa total fornecida pelo banco de capacitores [var];

•

– potencia não-ativa fornecida na freqüência fundamental [var];

•

– potencia não-ativa fornecida na freqüência do harmônico de ordem h [var].

•

– valor eficaz limite do harmônico de tensão de fase [V];

• d – fator de amortecimento;

•

– resistência do circuito equivalente ao filtro [ohm];

•

– potencia não-ativa total [var];

•

– potencia não-ativa do conversor [var];

•

– potencia não-ativa do motor M2 [var];

•

CAUX

– potencia não-ativa das cargas auxiliares [var];

•

– fator de potencia;

•

– fator de distorção;

•

– ângulo de disparo do conversor.

• X1 – reatância de disperção do enrolamento do estator;

• X2 – reatância de disperção do enrolamentondo rotos;

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Valores Eficazes dos Harmônicos de Corrente ......................................................32

Tabela 2 - Determinação dos Harmônicos de Tensão a Partir dos Harmônicos de Corrente...34

Tabela 3 – Condução dos Tiristores .........................................................................................36

Tabela 4 – Elevação da Tensão no Banco de Capacitores .......................................................58

Tabela 5 – Medições de Harmônico de Corrente .....................................................................65

Tabela 6 – Medições de Harmônico de Tensão........................................................................66

Tabela 7 – Valores do Fator

...............................................................................................68

Tabela 8 – Definição de

Para

1%K

1, 5%K

2%K

...........................................74

Tabela 9 – Fator de Distorção

()

.........................................................................................79

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Iniciais

O objetivo principal desta dissertação é estabelecer uma metodologia para

especificações básicas de filtros passivos de harmônicos de corrente produzidos por cargas

não lineares com a finalidade de limitar as distorções nos sinais de tensão provocados por

estes harmônicos de corrente na rede de suprimento de energia elétrica destas cargas.

A limitação das distorções nos sinais de tensão tem por finalidade garantir o bom

funcionamento das cargas não lineares e de outras cargas ligadas à rede elétrica.

Como é conhecido, um filtro passivo de harmônico de corrente é constituído,

basicamente, de um banco de capacitores trifásico ligado em série com um indutor em cada

fase.

A especificação básica do filtro consiste em:

• Definir a potência e a tensão nominais do banco de capacitores

• Definir a indutância e a corrente nominal do indutor

• Definir o fator de amortecimento do filtro

A definição destes parâmetros é feita de modo que as seguintes condições sejam

atendidas:

• A distorção dos sinais de tensão provocada pelos harmônicos de corrente seja limitada

em um valor estabelecidos por normas;

• O fornecimento de potência não-ativa pelo filtro na freqüência fundamental seja

compatível com as necessidades do sistema elétrico no qual o filtro está ligado;

• O fator de amortecimento do filtro seja definido para o maior valor possível.

Com o objetivo de definir o roteiro para especificação básica do filtro atendendo as

condições mencionadas anteriormente, a estrutura da dissertação é apresentada a seguir.

1.2 Estrutura da Dissertação

Além deste capítulo de introdução, serão desenvolvidos capítulos que levem ao

objetivo final, que é o roteiro para especificação básica do filtro, porém de forma clara,

didática e com questionamentos pertinentes, que diferenciam uma dissertação de um Relatório

Técnico.

O capítulo II intitulado “Problemas em Cargas Elétricas Alimentadas com Sinais de

Tensão de Comportamentos Não-senoidais” mostrará a importância do assunto, que motivou

o desenvolvimento desta dissertação.

O capítulo III intitulado “Distorções nos Sinais de Tensão provocadas por Cargas Não-

lineares” vai analisar o fenômeno em si e propor metodologias para o cálculo destas

distorções.

O capítulo IV intitulado “Roteiro para Especificação Básica de Filtros Passivos de

Harmônicos de Corrente” vai estabelecer um equacionamento que permita a definição dos

parâmetros do filtro de modo que as condições expostas nos capítulos anteriores sejam

atendidas. Posteriormente será apresentado um projeto básico de um filtro passivo de

harmônico de corrente para uma planta industrial, a partir de levantamento de dados e

medições realizadas nesta instalação.

O capítulo V com “Conclusões e Sugestões para Próximos Trabalhos” vai

fazer o que o título propõe.

1.3 Considerações Finais

Esta introdução teve por objetivo principal despertar o interesse do leitor para este

assunto, cuja importância dentro da “qualidade da energia elétrica” é crescente. Trata-se de

um assunto atual que será apresentado de forma acadêmica, porém sem perder de vista sua

aplicação prática.

Capítulo 2

Problemas em Componentes Elétricos Submetidos a Sinais

de Tensão de Comportamento Não-Senoidais

2.1 Considerações iniciais

O título deste capítulo foi de difícil definição, mesmo sendo extremamente claro seu

objetivo. O termo “problemas” poderia, por exemplo, ser substituído por “má operação”.

Porém considerando fatos já ocorridos, o rompimento de um acoplamento mecânico de um

grande motor provocado por torques pulsantes, não pode ser considerado apenas uma “má

operação”; é realmente um “problemão”. Já o uso de “componentes elétricos” é mais fácil de

justificar, uma vez que se pretendeu abordar máquinas elétricas e equipamentos elétricos e

eletrônicos.

A quantidade de “problemas” em “componentes elétricos” submetidos a sinais de

tensão de comportamento não senoidais é muito grande. Pretende-se neste capítulo tecer

considerações básicas e analisar alguns dos mais importantes , tais como os que ocorrem em

máquinas elétricas.

2.2 Efeito dos Sinais de Tensões Não Senoidais nos Elementos de Circuitos

Elétricos Equivalentes

Todo equipamento, máquina ou sistema elétrico pode ser representado por um circuito

elétrico equivalente. Tal representação é importante e imprescindível para analise do

comportamento do equipamento, máquina ou sistema elétrico em situações normais ou

anormais nos regimes transitório ou permanente.

Como os elementos básicos de um circuito elétrico são a resistência, usada para

representar a conversão de energia elétrica em outra forma de energia, a indutância usada para

representar os fenômenos eletromagnéticos provocados pela passagem da corrente elétrica e a

capacitância que relaciona diferenças de potencial com quantidade de cargas elétricas, o efeito

de alimentação de cargas elétricas com tensões distorcidas resulta da combinação dos efeitos

nestes três elementos de circuito.

2.2.1 Elemento Resistência

A resistência é usada para representar a conversão de energia elétrica em qualquer

outra forma de energia. A conversão de energia elétrica em energia mecânica ou de energia

elétrica em energia térmica são as mais freqüentes em máquinas ou equipamentos elétricos.

É importante observar que efeitos eletromagnéticos sempre estão presentes para

conversão de energia elétrica em outra forma de energia e, como será visto a seguir, seus

efeitos resultão em distorções do sinal de corrente que se manifesta mesmo que indiretamente.

Um exemplo marcante é o circuito elétrico equivalente a um motor de indução

trifásico com rotor gaiola, no qual existem quatro resistências, conforme mostra a figura 1.

Figura 1 – Circuito elétrico equivalente a um motor de indução trifásico com rotor do tipo gaiola

No circuito elétrico equivalente mostrado na figura 1 tem-se:

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em energia

térmica no enrolamento do estator;

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em energia

térmica no enrolamento do rotor;

•

– resistência elétrica usada para representar a conversão de energia elétrica em

energia térmica no material ferromagnético do estator e do rotor. Vale ressaltar que

nos modelos atualmente em uso esta resistência também representa a energia mecânica

necessária para vencer o atrito e a ventilação do motor;

•

– resistência usada para representar a conversão de energia elétrica em mecânica

que será fornecida à carga no eixo do motor.

O Efeito Joule devido aos sinais periódicos e distorcidos se manifesta para todos os

componentes harmônicos presentes no sinal. O sinal de corrente com comportamento não

senoidal provoca variações na densidade de corrente na seção transversal de condutores

(efeito pelicular), o que leva invariavelmente ao aumento da parcela de energia elétrica que é

transformada em energia térmica. Se a conversão de energia elétrica em energia térmica não é

direta e passa, por exemplo, pelo estágio intermediário de energia eletromagnética, como

ocorre em uma parcela da resistência

usada para representar a conversão de energia

elétrica em térmica no material ferromagnético do motor, o sinal não senoidal de corrente

provoca variações de fluxo magnético que amplificam os efeitos de histerese e de correntes

parasitas. A conseqüência é o aumento da parcela de energia elétrica convertida em energia

térmica.

O efeito do sinal distorcido de tensão aplicado em uma resistência elétrica usada para

representar a conversão de energia elétrica em energia mecânica, também é a distorção no

sinal da corrente elétrica.Neste caso não se trata do Efeito Joule, porém de influência do sinal

não senoidal da corrente em campos magnéticos representados e quantificados por forças

magnetomotrizes que vão intermediar a transformação de energia elétrica em energia

mecânica.

Correntes elétricas com sinais não senoidais produzem forças magnetomotrizes

também não senoidais, cujas interações resultam em forças ou conjugados mecânicos

desuniformes, tanto temporal quanto espacialmente (a historia da quebra do eixo do motor

analisada fisicamente em sua origem). A parcela de energia elétrica convertida em energia

mecânica aumenta.

2.2.2 O elemento Indutância

Joseph Henry por volta de 1830, trabalhando em uma universidade (atualmente

Princeton) descobriu que a corrente elétrica que circula em um condutor tem uma propriedade

semelhante a da quantidade de movimento em mecânica. O inicio da circulação de corrente é

difícil, porem uma vez em circulação tende a continuar. A quantidade de movimento de um

objeto é definida pelo produto da massa pela velocidade. De forma similar o momento

eletrocinético da corrente elétrica em um condutor é definido pelo produto da indutância pela

intensidade da corrente elétrica. Existe uma analogia entre a indutância e a massa (ou

momento de inércia no movimento de rotação).

A segunda Lei de Newton afirma que a força necessária para mudar a velocidade de

um corpo é igual à rapidez com a qual varia a quantidade de movimento.

mv m ma

dt dt

⋅=⋅ =⋅

(2.1)

Onde:

•

– força;

• m – massa;

•

– velocidade;

• a – aceleração;

• t – tempo.

Analogamente, a tensão necessária para mudar a intensidade da corrente elétrica é

igual à rapidez com a qual varia o momento eletrocinético.

vLi

⋅

(2.2)

⋅

(2.3)

Onde:

• v – tensão elétrica;

• L – indutância;

• i – corrente elétrica;

• t – tempo.

Uma outra forma de definir a indutância, já sob a ótica de elemento de um circuito

elétrico equivalente é a apresentada a seguir.

A figura 2 mostra um fio de material condutor enrolado em um núcleo de material

ferromagnético.

Figura 2 – Bobina enrolada em um núcleo

A bobina formada tem

espiras. Admita que nos terminais da bobina é aplicada uma

tensão alternada de valor instantâneo v, cujo comportamento, em regime permanente, pode

ser representado pela equação:

()

2cosvV t

=⋅⋅ ⋅

Tomando-se a equação (2.3), obtém-se a equação da corrente elétrica i em regime

permanente:

ivdt

⋅⋅

∫

(2.4)

()

sin

⋅

⋅⋅

⋅

(2.5)

(

)

2siniI t

⋅⋅ ⋅

(2.6)

A circulação da corrente elétrica i pela bobina com N espiras tem como resultado a

produção de uma força magnetomotriz entre os pontos A e B.

FNi

⋅

(2.7)

(

)

2sin

FNIt

⋅⋅⋅ ⋅

(2.8)

Esta força magnetomotriz da origem aos fluxos de magnetização

e de dispersão

()

sin

φω

⋅

=⋅⋅⋅

(2.9)

()

sin

φω

⋅

=⋅⋅⋅

(2.10)

Onde:

•

– fluxo de magnetização;

•

– fluxo de dispersão;

•

– força magnetomotriz;

•

– relutância do caminho do fluxo de magnetização;

•

– relutância do caminho do fluxo de dispersão.

A partir destas considerações e definições pode-se concluir que se o sinal da tensão v

aplicado a bobina for alternado, porém não senoidal, tem-se:

• A corrente elétrica i que circula pela bobina também não será senoidal;

• A força magnetomotriz entre os pontos A e B também não terá comportamento

senoidal.

• Os fluxos de magnetização e de dispersão também terão comportamentos não

senoidais;

• Forças ou conjugados produzidos pela interação de forças magnetomotrizes não

senoidais terão comportamento totalmente diferentes daqueles quando o

comportamento é senoidal;

• Forças eletromotrizes produzidas pelos fluxos de magnetização ou dispersão de

comportamento não senoidais também terão sinais não senoidais.

2.2.3 O elemento capacitância

Se condutores elétricos ou placas estão em diferentes níveis de potencial elétrico existe

um certo armazenamento de carga nestes condutores ou placas. É formado um campo elétrico

no espaço entre os condutores, e as “linhas do campo elétrico” terminam nas cargas

armazenadas.

A quantidade de carga armazenada nos condutores ou placas é proporcional à

diferença de potencial entre os mesmos:

qCv=⋅

Onde:

• q – quantidade de carga;

• C – capacitância;

• v – tensão elétrica.

A corrente que se estabelece entre estas placas ou condutores é dada por:

dq dv

dt dt

=⋅

(2.11)

Isto significa que um comportamento não senoidal da tensão entre as placas ou

condutores pode resultar em elevados gradientes de tensão e consequentemente em altas

correntes.

2.3 Efeitos dos Sinais de Tensões Não-Senoidais em Componentes Elétricos.

Os efeitos de sinais de tensões não-senoidais em qualquer componente elétrico podem

ser analisados a partir do circuito elétrico equivalente correspondente.

A título de exemplo, serão analisados estes efeitos em componentes elétricos mais

importantes de sistemas elétricos industriais.

2.3.1 Equipamentos de Manobra

Equipamentos de manobra são responsáveis pela mudança do estado operacional de

um sistema elétrico que opera em condições normais ou anormais. Os equipamentos de

manobra mais importantes são:

• Secionador a vazio;

• Secionador sob carga;

• Contator;

• Disjuntor.

Os componentes mais importantes de um equipamento de manobra são suas peças de

contato.

Na grande maioria dos casos, os estados operacionais “ligado” e “desligando” definem

a vida útil do equipamento, sendo que este último de forma predominante.

Para o estado operacional ligado, o circuito equivalente as peças de contato do

equipamento de manobra é constituído de uma resistência. Portanto, o efeito do sinal

distorcido de tensão se manifesta através da circulação de corrente elétrica também distorcida.

Como analisado no item 2.2.1, o efeito pelicular pode ser acentuado, o que pode

provocar sobre-aquecimento nas peças de contato. Este sobre-aquecimento pode levar ao

colamento das peças de contato, principalmente em contatores.

A capacidade de interrupção do equipamento de manobra é definido pelo estado

operacional desligando.

Esta capacidade de interrupção depende da corrente de desligamento, da tensão

nominal e do fator de potência do ciscuito a ser interrompido.

Sinais distocidos de tensão interferem na capacidade de interrupção através de

distorção nos sinais de corrente.

É importante observar que o desligamento de cargas capacitivas pode provocar

solicitações ainda maiores em função do aumento de corrente devido a elevados gradientes de

tensão.

Existe ainda uma situação especial a ser analisada e que não se refere a qualquer dos

estados operacionais do equipamento de manobra. Trata-se da tensão de isolamento, que

garante o nível máximo de tensão admissível pelo equipamento entre as partes vivas (sob

tensão) e aquelas de possível contato humano. Gradientes elevados de tensão podem provocar

o “rompimento” do isolamento e a consequente circulação de correntes capacitivas.

2.3.2 Transformadores de Potência

O circuito equivalente do transformador é mostrado na figura 3

Figura 3 – Circuito equivalente ao transformador

As resistências

representam a conversão de energia elétrica em energia

térmica nos enrolamentos do primário e secundário respectivamente.

Conforme considerações feitas para o elemento resistência, a influência da tensão de

comportamento não senoidal aplicada ao transformador vai se manifestar através da

circulação de corrente com sinal também não senoidal. A intensidade da corrente vai

depender da característica da carga alimentada pelo transformador. O resultado, conforme já

analisado anteriormente, é o aumento das perdas por Efeito Joule nos enrolamentos do

transformador. Com relação à resistência

que representa neste caso as perdas por

correntes parasitas e por histerese, também valem as considerações anteriores, ou seja, ocorre

um aumento das perdas.

A influência da tensão não senoidal nas reatâncias de dispersão dos enrolamentos do

primário e do secundário se manifesta também através do sinal não senoidal das correntes

primária e secundária. O comportamento do fluxo de dispersão não é senoidal. A força

eletromotriz produzida pelo fluxo de dispersão assume valor diferente daquele produzido pelo

fluxo de comportamento senoidal devido tanto à variação da densidade de fluxo na seção do

enrolamento (efeito pelicular) quanto da própria forma de variação do fluxo. Os valores das

reatâncias de dispersão são alterados.

Com relação à reatância de magnetização que retrata o comportamento do fluxo de

magnetização acontece o mesmo efeito que nas reatâncias de dispersão. Contudo, o efeito

marcante é a produção de força eletromotriz de comportamento também não senoidal no

enrolamento do secundário do transformador.

O sinal não senoidal da tensão da rede é propagado através do transformador. Bruscas

variações de tensão nos enrolamentos do transformador oriundas de sinais de tensão não

senoidais acentuam o efeito capacitivo entre os enrolamentos podendo provocar correntes

capacitivas entre os mesmos, danificando o material isolante.

Conclui-se então que transformadores sujeitos a operação com sinais de tensão e

corrente não senoidais devem ser sobredimensionados (aumento das perdas) além de ter o

isolamento entre os enrolamentos reforçado.

2.3.3 Motores de Indução Trifásicos

A aplicação de tensões não senoidais em motores de indução trifásicos com rotor do

tipo gaiola além de submeter os mesmos às solicitações descritas para transformadores de

potência (aumento das perdas) pode produzir torques pulsantes, principalmente durante os

processos de partida do motor.

Tensões não senoidais produzem, conforme já analisado anteriormente, forças

magnetomotrizes de comportamento também não senoidais tanto no estator quanto no rotor

do motor. O resultado é a produção dos torques pulsantes, que têm maior efeito durante o

processo de partida.

Outro efeito a ser mencionado é o de origem capacitiva que pode levar a danos no

isolamento do enrolamento do estator.

2.4 Considerações Finais

Neste capitulo foram analisados os efeitos que tensões com sinais não senoidais pode

produzir em cargas elétricas. Como toda carga ou sistema elétrico pode ser representado por

um circuito elétrico equivalente, analisou-se inicialmente o efeito de sinais distorcidos de

tensão nos elemento básicos de um circuito elétrico (resistência, indutância e capacitância).

Para exemplificar foram analisados os efeitos de sinais de tensões não senoidais em

equipamentos de manobra, em transformadores e em motores de indução trifásicos. No

próximo capítulo será analisada a distorção nos sinais de tensão provocada por cargas não

lineares, especificamente por conversores de corrente alternada em corrente contínua

comutados pela rede.

Capítulo 3

DISTORÇÕES NOS SINAIS DE TENSÃO PROVOCADAS

POR CARGAS NÃO LINEARES

3.1 Considerações Iniciais

Cargas não lineares fazem circular correntes de comportamento não senoidal na rede de

suprimento de energia elétrica. Estas correntes provocam quedas de tensões não senoidais na

impedância do circuito equivalente a rede. O resultado é a distorção nos sinais das tensões da rede.

Evidentemente que o grau de distorção nos sinais das tensões é função da intensidade e do

grau de distorção da corrente e da potência de curto-circuito no ponto considerado. Este capítulo tem

por objetivo apresentar três formas de quantificação das distorções nos sinais de tensão provocadas

pela circulação de correntes não senoidais, resultantes da alimentação de cargas não lineares.

Será admitido como carga não linear um conversor de corrente alternada em corrente contínua

ligada em ponte trifásica e alimentando uma carga indutiva.

As três formas de determinação são:

• A partir dos harmônicos de corrente, que representam o sinal não senoidal da corrente, e da

potência de curto-circuito da rede de suprimento de energia no ponto considerado;

• A partir da solução do circuito equivalente ao conjunto conversor – rede de suprimento de

energia elétrica;

• A partir de medições dos sinais de tensão e corrente nos pontos considerados.

Será tomado como base para os três métodos o conversor mostrado na fig. 4.

Figura 4 – Conversor de corrente alternada em corrente contínua comutado pela rede e alimentando carga muito indutiva

A figura 5 mostra as formas de onda das tensões de linha do lado de corrente alternada (a) e a

da tensão no lado de corrente continua (b) do conversor para operação com ângulo de disparo α, sem

considerar as distorções nos sinais das tensões.

Figura 5 – Formas de onda das tensões no lado de corrente alternada e de corrente contínua do conversor para um angulo

de disparo α

3.2 Determinação da Distorção de Tensão a Partir dos Harmônicos de Corrente

Produzidos pelo Conversor

O procedimento neste caso é o seguinte:

• Determinam-se as formas de onda das correntes no lado de corrente alternada do conversor;

• Com auxilio da Série de Fourier são determinados os valores eficazes dos harmônicos de

corrente no lado de corrente alternada do conversor;

• Considerando-se a impedância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do

conversor determinam-se os harmônicos de tensão.

O procedimento é detalhado a seguir.

Se o efeito de comutação não é considerado, como geralmente ocorre neste procedimento, as

formas de onda das correntes no lado de corrente continua (a) e de corrente alternada (b) do

conversor são mostradas na figura 6, considerando a carga com característica bastante indutiva

(L>>R) e o conversor operando com ângulo de disparo α conforme mostrado na figura 5.

Figura 6 – Formas de onda das correntes no lado de corrente contínua (a) e de corrente alternada (b) do conversor

De posse das formas de onda das correntes nos lados de corrente alternada do conversor e

com auxílio da Série de Fourier são determinados os valores eficazes dos harmônicos de corrente,

cujos resultados são mostrados na tabela 1.

Tabela 1 – Valores eficazes dos harmônicos de corrente

Seqüência

0,78

⋅

Positiva

0,78

⋅

Negativa

0,78

⋅

Positiva

0,78

⋅

Negativa

0,78

⋅

Positiva

0,78

⋅

Negativa

0,78

⋅

Positiva

0,78

⋅

Negativa

0,78

⋅

Positiva

• h – ordem do harmônico de corrente;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente;

•

– valor médio da corrente no lado de corrente contínua do conversor.

Os módulos dos harmônicos de tensão de fase no lado de corrente alternada do conversor são

obtidos do produto do valor eficaz do harmônico de corrente pelo módulo da impedância do circuito

equivalente ao lado de corrente alternada do conversor, na freqüência do harmônico considerado.

hhh

VIZ

⋅

(3.1)

hhh

RX=+

(3.2)

Onde:

•

– valor eficaz do harmônico de tensão de fase de ordem h;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente de ordem h;

•

– impedância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h;

•

– resistência do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h;

•

– reatância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h.

Os valores de resistência e reatância do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do

conversor são conhecidos na freqüência fundamental

(

)

. Devido ao efeito pelicular, estes

valores devem ser corrigidos. O valor da resistência para freqüência do harmônico de ordem h pode

ser obtido através da equação[13]:

()

⋅⋅+

(3.3)

Onde

•

– resistência do circuito equivalente ao lado de corrente alternada do conversor na

freqüência do harmônico de ordem h;

O valor da reatância para o harmônico de ordem h deve ser corrigido tanto com a freqüência

como com a variação da indutância devido ao efeito pelicular. Como a indutância cai com o aumento

da freqüência, é usual a correção apenas com a freqüência:

⋅

(3.4)

Onde:

•

– reatância para o harmônico de ordem h;

•

– reatância para freqüência fundamental;

• h – ordem do harmônico.

A tabela 2 apresenta os harmônicos de corrente característicos para o conversor analisado e os

respectivos harmônicos de tensão resultantes.

Tabela 2 - Determinação dos Harmônicos de Tensão a partir dos Harmônicos de Corrente

0,78

⋅

555

RX⋅+

0,78

⋅

777

RX⋅+

0,78

⋅

11 11 11

RX⋅+

0,78

⋅

13 13 13

RX⋅+

0,78

⋅

123

⋅

17 17 17

RX⋅+

0,78

⋅

137

⋅

19 19 19

RX⋅+

0,78

⋅

165

⋅

23 23 23

RX⋅+

0,78

⋅

179

⋅

25 25 25

RX⋅+

Onde:

• h – ordem do harmônico;

•

– valor médio da corrente no lado de corrente contínua do conversor;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente de ordem h no lado de corrente alternada do

conversor;

•

– resistência do circuito equivalente à rede de suprimento de energia do conversor para

freqüência fundamental;

•

– resistência do circuito equivalente à rede de suprimento de energia do conversor para o

harmônico de ordem h;

•

– reatância do circuito equivalente à rede de suprimento de energia do conversor para o

harmônico de ordem h;

•

– reatância do circuito equivalente à rede de suprimento de energia do conversor para o

harmônico de ordem h;

•

– valor eficaz do harmônico de tensão.

3.3 Obtenção dos Sinais de Tensão a Partir do Circuito Equivalente

O funcionamento do conversor de corrente alternada em corrente continua comutado pela

rede mostrado na figura 4 se caracteriza por:

• Condução de 2 tiristores fora dos processos de comutação;

• Condução de 3 tiristores durante os processos de comutação.

A tabela 3 mostra os tiristores em condução durante um ciclo elétrico de operação, tomando

como base as figuras 4 e 5. É importante observar que a forma de onda da tensão no lado de corrente

contínua do conversor mostrado na figura 5 e das correntes no lado de corrente alternada do

conversor mostradas na figura 6 consideram a operação com ângulos de disparo

, porem com

comutação instantânea de um tiristor para outro. Na tabela 3 a comutação não instantânea é

considerada e sua duração é representada pelo ângulo de comutação

Tabela 3 – Condução dos Tiristores

Período de condução

[

]

⋅

Tiristores em condução Tensões envolvidas

μω α

⋅

++≤⋅≤ +

,TT

ωαμ

⋅⋅

+≤⋅≤ ++

162

,,TTT

abc

eee

μω πα

⋅

++≤⋅≤+

,TT

αω παμ

+≤⋅≤++

132

,,TTT

abc

eee

αμω α

⋅

++≤⋅≤ +

,TT

ωαμ

⋅⋅

+≤⋅≤ ++

324

,,TTT

bca

eee

μω α

⋅⋅

++≤⋅≤ +

,TT

ωαμ

⋅⋅

+≤⋅≤ ++

354

,,TTT

bac

eee

μω πα

⋅

++≤⋅≤⋅+

,TT

22t

αω παμ

⋅+ ≤⋅≤⋅++

546

,,TTT

cab

eee

αμω α

⋅

⋅++ ≤⋅≤ +

,TT

ωαμ

⋅⋅

+≤⋅≤ ++

516

,,TTT

cab

eee

A determinação da forma de onda da tensão no lado de corrente alternada do conversor será

feita apenas para fase a, uma vez que se supõe o sistema equilibrado.

Serão obtidos e analisados os circuitos equivalentes para dois estados operacionais

• Condução fora do processo de comutação;

• Condução durante o processo de comutação.

3.3.1 Condução fora dos Processos de Comutação

Neste caso, considerando-se a fase a e tomando como base o conversor mostrado na figura 4 e

as formas de onda mostradas na figura 5, têm-se os circuitos equivalentes mostrados na figura 7.

μω πα

⋅

+≤⋅≤+

μω α

⋅

+≤⋅≤ +

μω πα

⋅

+≤⋅≤⋅+

μω α

⋅

+≤⋅≤ +

Figura 7 - Circuitos equivalentes formados pelos pares de tiristores quando ocorre condução na fase A

Como a carga é bastante indutiva

(

)

R>>

a corrente de carga id é alisada. Desta forma, a

queda de tensão na indutância no lado de corrente alternada do conversor e praticamente nula e na

resistência R muito pequena, podendo até ser desprezada.

Desta forma, tem-se entre os intervalos de comutação:

(3.5)

Onde:

•

– tensão na fase a do barramento de alimentação do conversor h;

•

– f.e.m. na fase da fonte da rede de suprimento de energia.

Considerando o ângulo de disparo α e a duração da comutação

=⋅t , a figura 8 mostra as

formas de onda da tensão

e da corrente

3.3.2 Condução durante os Processos de Comutação

Considerando-se a fase a, a figura 8 mostra os circuitos equivalentes durante os processos de

comutação

ωαμ

⋅

≤⋅≤ ++

22t

αω παμ

⋅

+≤⋅≤⋅++

ωαμ

⋅

≤⋅≤ ++

αω παμ

≤⋅≤++

Figura 8 – Circuitos equivalentes formados pelos tiristores durante os processos de comutação

Para o circuito equivalente da figura 8-a, válido para comutação do tiristor

para o tiristor

, valem as equações que definem as tensões

aa a

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.6)

bb b

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.7)

Durante o processo de comutação tem-se:

(3.8)

Portanto:

aabb

di di

eL RieL Ri

dt dt

−

⋅−⋅=−⋅−⋅

(3.9)

()

ab a b

di di

eL Rii

dt dt

⎛⎞

⋅−+⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.10)

Como:

ab d

iiI

(3.11)

di di

dt dt

(3.12)

Logo:

()

ab a d a

eLRiIi

⋅⋅ +⋅ − +

(3.13)

ab a d

eL RiRI

⋅⋅ +⋅⋅−⋅

(3.14)

Tomando como referência as tensões mostradas na figura:

(

)

2sin

eEt

⋅⋅ ⋅

(3.15)

Logo:

()

22 2sin

Ri E t RI

⋅⋅ +⋅⋅ = ⋅⋅ ⋅+⋅

(3.16)

A solução desta equação diferencial:

()

sin

it Ke t

−⋅⋅

⋅

=⋅ ++ ⋅ ⋅−

⋅+⋅

(3.17)

Sabe-se que:

(

)

it I

para t

πα

⋅

=+ (3.18)

()

sin

IKe

πα

αϕ

−⋅+

⋅

=⋅ ++ ⋅ +−

⋅+⋅

(3.19)

()

sin

παϕ

−⋅+

⋅

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− ⋅ +−⋅

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

(3.20)

Desta forma resulta

()

sin

it e

ωπα

παϕ

ωϕ

−⋅⎡⋅−+⎤

⎣⎦

⋅

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− ⋅ +−⋅ +

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⋅

++ ⋅ ⋅−

⋅+⋅

(3.21)

O comportamento da tensão

durante a comutação do tiristor

para o tiristor

será:

()

2sin

sin

sin sin

cos

d d

vt E t

ERE

tL e

RL RL

ωπα

παϕ

ωϕω παϕ

ωω

−⋅⎡⋅−+⎤

⎣⎦

⋅

−⋅⎡⋅−+⎤

⎣⎦

⋅

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⎡⎤

⋅

⎢⎥

−⋅ − ⋅ + − ⋅ + +

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⎡⎤

⎛⎞

⋅⋅

⎢⎥

⎜⎟

+⋅⋅−−⋅−⋅− +−⋅+

⎢⎥

⎜⎟

⋅

⎜⎟

⋅+⋅ +⋅

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

⋅

+⋅⋅−

+⋅

()

(3.22)

Para o circuito equivalente da figura 8-b, valido para comutação do tiristor 2 para o tiristor 4

valeu as equações que definem as tensões

aa a

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.23)

cc c

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.24)

Durante o processo de comutação tem-se:

(3.25)

Portanto:

aacc

di di

eL RieL Ri

dt dt

−

⋅−⋅=−⋅−⋅

(3.26)

()

ac a c

di di

eL Rii

dt dt

⎛⎞

⋅−+⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.27)

Como:

ac a

ii I

=−

(3.28)

di di

dt dt

(3.29)

()

ac a a d

eLRiiI

=⋅⋅ +⋅ + +

(3.30)

ac a d

eL RiRI

⋅⋅ +⋅⋅+⋅

(3.31)

Tomando como referencia as tensões mostradas na figura:

2sin

eEt

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.32)

22 2sin

Ri E t RI

⎛⎞

⋅⋅ +⋅⋅ = ⋅⋅ ⋅− −⋅

⎜⎟

⎝⎠

(3.33)

A solução desta equação diferencial é:

()

sin

it Ke t

−⋅⋅

⋅

⎛⎞

=⋅ −+ ⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.34)

Sabe-se que:

(

)

para

⋅

(3.35)

()

0sin

233

ππ

⋅

⎛⎞

−⋅ +

⎜⎟

⋅

⎝⎠

⋅⋅

⎛⎞

⋅−+ ⋅+−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.36)

()

0sin

αϕ

⋅

⎛⎞

−⋅ +

⎜⎟

⋅

⎝⎠

⋅

=⋅ −+ ⋅ +−

⋅+⋅

(3.37)

()

sin

παϕ

⋅

⎛⎞

−⋅ +

⎜⎟

⋅

⎝⎠

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− ⋅ +−⋅

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

(3.38)

Portanto:

()

sin

it e

ωα

παϕ

ωϕ

⎡⎤

⋅

⎛⎞

−⋅⋅− +

⎜⎟

⎢⎥

⋅

⎝⎠

⎣⎦

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− ⋅ +−⋅ −

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⋅

⎛⎞

−+ ⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.39)

O comportamento da tensão

durante a comutação do tiristor

para o tiristor

será:

()

2sin

sin

vt E t

ωα

παϕ

ωϕ

παϕ

⎡⎤⋅

⎛⎞

−⋅⋅− +

⎜⎟

⎢⎥

⋅

⎝⎠

⎣⎦

⎡⎤

⋅

⎛⎞

−⋅⋅− +

⎜⎟

⎢

⋅

⎝⎠

⎣

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⎡⎤

⋅

⎢⎥

−⋅ − ⋅ + − ⋅ −

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⋅

⎛⎞

−− ⋅ ⋅−−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

⎡⎤

⋅

⎢⎥

−⋅− ⋅ +−⋅

⎢⎥

⋅

⋅+⋅

⎣⎦

−⋅⋅

()

cos

ωϕ

⎥

⎦

⎧

⎫

⎪

⎨

⎬

⎪

⋅

⎛⎞

+⋅⋅−−

⎪

⎜⎟

⎝⎠

⎪

⋅+⋅

⎩⎭

(3.40)

Para o circuito equivalente da figura 8c valido para comutação do tiristor 4 para o tiristor 6

valem as equações:

aa a

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.41)

bb b

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.42)

Durante o processo de comutação tem-se:

Portanto:

aabb

di di

eL RieL Ri

dt dt

−

⋅−⋅=−⋅−⋅

(3.43)

()

ab a b

di di

eL Rii

dt dt

⎛⎞

⋅−+⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.44)

Como:

ab d

ii I

=−

(3.45)

di di

dt dt

(3.46)

Logo:

()

ab a a d

eLRiiI

=⋅⋅ +⋅ −−−

(3.47)

ab a d

eL RiRI

⋅⋅ +⋅⋅+⋅

(3.48)

Tomando como referencia as tensões mostradas na figura:

(

)

2sin

eEt

⋅⋅ ⋅

(3.49)

Logo:

()

22 2sin

Ri E t RI

⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅−⋅⋅

(3.50)

A solução desta equação é:

()

sin

it Ke t

−⋅⋅

⋅

=⋅ −+ ⋅ ⋅−

⋅+⋅

(3.51)

Sabe-se que:

(

)

it I

−

para 2t

πα

⋅

=⋅+ (3.52)

()

sin 2

IKe

πα

αϕ

−⋅⋅+

⋅

−

=⋅ −+ ⋅ ⋅+−

⋅+⋅

(3.53)

()

sin 2

παϕ

−⋅⋅+

⋅

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− − ⋅ ⋅ + − ⋅

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

(3.54)

()

sin 2

sin

it e

ωπα

παϕ

ωϕ

−⋅⋅−⋅−

⋅

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− − ⋅ ⋅ + − ⋅ −

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⋅

−+ ⋅ ⋅−

⋅+⋅

(3.55)

O comportamento da tensão

durante a comutação do tiristor

para o tiristor

será:

()

2sin

sin 2

sin

sin 2

vt E t

ωπα

παϕ

ωϕ

παϕ

−⋅⋅−⋅−

⋅

−⋅⋅−⋅−

⋅

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⎡⎤

⎛⎞

⋅

⎢⎥

⎜⎟

−− ⋅ ⋅+− ⋅ −

⎢⎥

⎜⎟

⋅+⋅

⎢⎥

⎝⎠

−⋅ −

⎢⎥

⋅

⎢⎥

−+ ⋅ ⋅−

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⎡⎤

⋅

⎢⎥

−

⋅− − ⋅ ⋅ + − ⋅ +

⎢⎥

⋅

⋅+⋅

⎣⎦

−⋅

⋅

⋅+

()

cos t

ωϕ

⎧⎫

⎪⎪

⎨⎬

⎪⎪

⋅⋅−

⎪⎪

⋅

⎩⎭

(3.56)

Para o circuito equivalente da figura 8-d valido para comutação do tiristor 5 para o tiristor 1

valem as equações:

aa a

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.57)

cc c

veL Ri

−⋅ −⋅

(3.58)

Durante o processo de comutação tem-se:

(3.59)

Portanto:

aacc

di di

eL RieL Ri

dt dt

−

⋅−⋅=−⋅−⋅

(3.60)

()

ac a c

di di

eL Rii

dt dt

⎛⎞

⋅−+⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.61)

Como:

ac d

iiI

(3.62)

di di

dt dt

(3.63)

()

ac a a d

eLRiiI

=⋅⋅ +⋅ + −

(3.64)

ac a d

eL RiRI

⋅⋅ +⋅⋅−⋅

(3.65)

Tomando como referencia as tensões mostradas na figura:

2sin

eEt

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−

⎜⎟

⎝⎠

(3.66)

22 2sin

Ri E t RI

⎛⎞

⋅⋅ +⋅⋅ = ⋅⋅ ⋅− +⋅

⎜⎟

⎝⎠

(3.67)

A solução desta equação diferencial é:

()

sin

it Ke t

−⋅⋅

⋅

⎛⎞

=⋅ ++ ⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.68)

Sabe-se que:

(

)

para

⋅

(3.69)

()

0sin

233

ππ

⎛⎞

−⋅+

⎜⎟

⋅

⎝⎠

⋅

⎛⎞

=⋅ ++ ⋅ +−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.70)

()

sin

αϕ

⎛⎞

−⋅+

⎜⎟

⋅

⎝⎠

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− − ⋅ − ⋅

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

(3.71)

()

sin

it e

ωα

αϕ

ωϕ

⎡⎤

⎛⎞

−⋅⋅−+

⎜⎟

⎢⎥

⋅

⎝⎠

⎣⎦

⎡⎤

⋅

⎢⎥

=− − ⋅ − ⋅ +

⎢⎥

⋅+⋅

⎣⎦

⋅

⎛⎞

++ ⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⋅+⋅

(3.72)

O comportamento da tensão

durante a comutação do tiristor

para o tiristor

será:

()

2sin

sin

vt E t

ωα

αϕ

ωϕ

αϕ

⎡⎤

⎛⎞

−⋅⋅−+

⎜⎟

⎢⎥

⋅

⎝⎠

⎣⎦

−⋅⋅−

⋅

⎛⎞

=⋅⋅ ⋅−−

⎜⎟

⎝⎠

⎧⎫

⎡⎤

⋅

⎪⎪

⎢⎥

−− ⋅ − ⋅ +

⎪⎪

⎢⎥

⋅+⋅

⎪⎪

⎣⎦

−⋅ −

⎨⎬

⎪⎪

⋅

⎛⎞

++ ⋅ ⋅−−

⎪⎪

⎜⎟

⎝⎠

⎪⎪

⋅+⋅

⎩⎭

⎡⎤

⋅

⎢⎥

−⋅−− ⋅ −⋅

⎢⎥

⋅

⋅+⋅

⎣⎦

−⋅⋅

()

cos

ωϕ

⎡⎤

⎛⎞

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

⎧⎫

⎪⎪

⎨⎬

⎪⎪

⋅

⎛⎞

+⋅⋅−−

⎪⎪

⎜⎟

⎝⎠

⎪⎪

⋅+⋅

⎩⎭

(3.73)

A avaliação do grau de distorção do sinal de tensão pode ser feita utilizando-se a serie de

Fourier para obtenção dos harmônicos de tensão.

3.4 Obtenção dos Sinais de Tensão a Partir de Medições

Analisadores de harmônicos instalados no lado de corrente alternada do conversor permitem a

medição e analise dos sinais de tensão e corrente. Alem de fornecer os sinais de tensão

simultaneamente nas 3 fases, fornecem os respectivos conteúdos harmônicos destes sinais. Um

exemplo desta metodologia será mostrado no capítulo 5.

3.5 Avaliações dos Resultados

Os três métodos apresentados anteriormente permitem que os sinais de correntes e tensões

sejam disponibilizados na forma de seu conteúdo harmônico.

Conforme será analisado no capítulo IV, o projeto do filtro é feito a partir do valor do nível de

harmônico de tensão que se pretende limitar.

Nota-se aí um fato bastante interessante: ainda que o nível de harmônico de tensão dependa da

potencia de curto-circuito da rede e do valor eficaz do harmônico de corrente correspondente, o

projeto do filtro vai tomar como base apenas o valor eficaz do harmônico de corrente e nível de

harmônico de tensão que se pretende obter, portanto não dependendo da potência de curto-circuito da

rede: “Uma rede elétrica com baixa potencia de curto-circuito pode exigir a instalação de um filtro,

porém no projeto do filtro não se considera a potencia de curto-circuito da rede”. Isto se deve ao fato

de que em ressonância o filtro apresenta uma impedância (definida pela resistência do indutor) muito

menor que a impedância equivalente da rede no ponto de instalação do filtro. Portanto, conforme será

visto no capítulo IV, a resistência do filtro em ressonância juntamente com o valor eficaz do

harmônico de corrente, define o nível do harmônico de tensão.

No projeto do filtro cada harmônico de tensão será representado e quantificado pelo fator

[]

% 100

⋅

(3.74)

Onde:

•

– fator que define o nível do harmônico de tensão de ordem h;

•

– valor eficaz do harmônico de tensão de fase de ordem h;

•

– valor eficaz da tensão de fase.

A limitação do valor

para cada harmônico de tensão pode ser normalizada quando se trata

da rede de suprimento de uma concessionária de energia elétrica ou definida pelos danos que pode

causar quando se trata de barramento no qual estão ligadas cargas não lineares.

3.6 Considerações Finais

Pode-se dividir estas “considerações finais” em dois tópicos distintos:

•

Sobre as metodologias de obtenção dos níveis de distorção dos sinais de tensão;

•

Sobre a limitação das distorções dos sinais.

3.6.1 Sobre as Metodologias de Obtenção dos Níveis de Distorção dos Sinais de

Tensão

Com relação ao primeiro método apresentado que permite a obtenção dos harmônicos de

tensão a partir dos harmônicos de corrente devem ser feitas as seguintes considerações:

•

Os valores adotados para os harmônicos de corrente resultam de uma forma de onda de

corrente que praticamente não ocorre. São valores teóricos, que frequentemente estão abaixo

daqueles que podem ser medidos.

•

A correção dos parâmetros “resistência” e “reatância” do circuito equivalente a rede de

suprimento de energia com a freqüência é também bastante imprecisa. Na correção da

resistência admite-se a validade da superposição de efeitos, o que com certeza não

corresponde à realidade. A correção da indutância é muito difícil pois depende de uma série

de fatores (disposição dos cabos, por exemplo).

Com relação ao segundo método apresentado, que lança mão de circuitos equivalentes, vale a

mesma consideração feita anteriormente para os sinais de corrente. No equacionamento para

obtenção da corrente e posteriormente da tensão durante os processos de comutação tanto a

resistência quanto a indutância são consideradas constantes, o que para operação em regime

transitório pode levar a resultados imprecisos por não considerar o efeito pelicular.

Estas considerações nos levam a concluir que a medição dos sinais de tensão e corrente é o

melhor método. Esta foi a razão pela qual este método foi usado para o projeto do filtro.

3.6.2 Sobre a Limitação das Distorções dos Sinais de Tensão

A limitação de níveis de harmônicos de tensão por parte de concessionárias de energia elétrica

deve ser feita de forma cuidadosa, pois depende muito da potência de curto-circuito da rede de

suprimento de energia elétrica.

Em tese não se pode estabelecer o mesmo nível harmônico de tensão para redes de diferentes

potências de curto-circuito. Por outro lado o dano provocado por harmônicos de tensão independe da

potência de curto-circuito. Conclui-se então que a solução do problema passa por um planejamento

adequado.

Capítulo 4

Roteiro para Especificação Básica de Filtros Passivos de

Harmônicos de Corrente

4.1 Considerações Iniciais

Um dos objetivos deste trabalho é desenvolver um projeto básico de filtros passivos de

harmônicos de corrente com a finalidade de limitar distorções dos sinais de tensões da rede de

suprimento de energia elétrica provocadas por cargas não lineares. E considerando ainda que estes

filtros fornecem energia não-ativa na freqüência fundamental, o projeto deve prever que este

fornecimento seja compatível com as necessidades do sistema elétrico.

Um filtro passivo de harmônico de corrente é constituído basicamente de um circuito

ressonante serie, ou seja, uma indutância (indutor) ligada em série com uma capacitância (capacitor)

em cada fase. Na maioria dos casos as três fases que compõe o filtro estão ligadas em estrela.

Como o filtro é ajustado para ressonância no harmônico de corrente que se pretende mitigar

na freqüência de ressonância, a impedância do mesmo é numericamente igual à resistência do

circuito equivalente ao mesmo.

A figura 9 mostra um sistema elétrico bastante simples, no qual uma rede de suprimento de

energia elétrica alimenta, através de um transformador um conversor de corrente alternada em

corrente continua (carga não linear) e um motor de indução trifásico (carga linear).

Figura 9 – Sistema elétrico de uma rede de suprimento de energia elétrica com carga não linear e carga linear

O conversor faz circular pelo transformador e pela rede de suprimento de energia elétrica uma

corrente elétrica com sinal não senoidal. Esta corrente produz, nas impedâncias equivalentes à rede e

ao transformador, quedas de tensão não senoidais, fazendo com que os sinais das tensões no

barramento de alimentação do conversor e do motor sejam distorcidos.

Tanto a distorção dos sinais de corrente quanto dos sinais de tensão podem ser quantificados

pelos seus correspondentes conteúdos harmônicos (capítulo III)

Efetuando-se a analise destes conteúdos harmônicos chega-se a conclusão que o harmônico de

tensão

provocado pelo harmônico de corrente I

deve ser limitado, uma vez que seus valores estão

superiores aos estabelecidos por normas.

A figura 10 mostra o mesmo sistema elétrico, porem com um filtro passivo para o harmônico

de corrente

instalado no secundário do transformador.

Figura 10 – Sistema elétrico com filtro passivo de harmônico de corrente

A figura 11 mostra o circuito elétrico equivalente de Thevenin ao sistema elétrico da figura

10, no qual o conversor de corrente alternada em corrente continua foi tomado como fonte de

corrente. O circuito refere-se à freqüência de ressonância do filtro

Figura 11 – Circuito fonte de corrente equivalente ao sistema elétrico da Figura 10

Onde:

•

h – ordem do harmônico;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente de ordem h;

•

REh

– reatância do circuito equivalente ao reator do conversor na freqüência fundamental;

•

– reatância do circuito equivalente ao transformador na freqüência fundamental;

•

– resistência do circuito equivalente ao transformador na freqüência de ressonância;

•

– reatância do circuito equivalente a rede de suprimento de energia na freqüência

fundamental;

•

– resistência do circuito equivalente a rede de suprimento de energia na freqüência de

ressonância;

•

– reatância indutiva do circuito equivalente ao filtro na freqüência fundamental;

•

– reatância capacitiva do circuito equivalente ao filtro na freqüência fundamental;

•

– resistência do circuito equivalente ao filtro na freqüência de ressonância

•

– resistência do circuito equivalente ao motor na freqüência de ressonância;

•

– reatância do circuito equivalente ao motor na freqüência fundamental;

Estando o filtro em ressonância tem-se

⎛⎞

⋅=

⎜⎟

⎝⎠

, portanto no ramo do filtro a

impedância é numericamente igual à resistência

. Como o valor de

é muito pequeno, o

harmônico de tensão no barramento é praticamente definido pelo produto da resistência

pelo valor

eficaz do harmônico de corrente

Com relação ao fornecimento de energia não-ativa pelo filtro na freqüência fundamental,

deve-se compatibilizá-lo com o consumo de energia não-ativa do sistema elétrico. Esta

compatibilização não visa corrigir o fator de potencia, mesmo que isto acabe ocorrendo.

A seguir serão estabelecidas equações que permitam a especificação básica do filtro

observando-se as condições apresentadas anteriormente.

4.2 Especificação Básica do Filtro

No capítulo anterior foram apresentadas metodologias que permitem a determinação dos

harmônicos de tensão de uma rede de suprimento de energia elétrica, provocados por harmônicos de

corrente produzidos por carga não linear ligada a este sistema elétrico.

Através de medição ou de simulação (usando os métodos apresentados) admita-se que o

harmônico de corrente de valor eficaz

e ordem h produza um harmônico de tensão de valor eficaz

de mesma ordem h , acima do máximo admissível. Pretende-se então reduzi-lo para o valor eficaz

Para tal deverá ser instalado o filtro passivo mostrado na figura 12 com o objtivo de mitigar o

harmônico de corrente

e, consequentemente, limitar o correspondente harmônico de tensão ao

valor

L LL

C C C

Figura 12 – Filtro para harmônico de corrente de valor eficaz

e ordem h

Sendo

V o valor eficaz da tensão de linha da rede de suprimento de energia elétrica, a tensão

aplicada no banco de capacitores

C do filtro será (considerando-se a resistência do circuito muito

pequena):

=⋅

−

(4.1)

Onde:

•

V – valor eficaz da tensão de linha da rede de suprimento de energia elétrica;

•

– valor eficaz da tensão de linha aplicada no banco de capacitores;

•

– reatância capacitiva do banco na freqüência fundamental;

•

– reatância indutiva do indutor na freqüência fundamental.

Como o filtro está sendo projetado para ressonância na freqüência

h vezes a freqüência

fundamental, resulta:

(4.2)

Que levada em consideração na equação (4.1) fornece:

=⋅

−

(4.3)

=⋅

−

(4.4)

Tomando-se:

−

(4.5)

Resulta:

VaV

⋅

(4.6)

Isto significa que em função da ordem h do harmônico, o banco de capacitores estará sempre

submetido a uma tensão maior que a da rede de suprimento de energia elétrica, conforme mostra a

tabela.

Tabela 4 – Elevação da Tensão no Banco de Capacitores

h 5 7 11 13 17 19

1,042

1, 021

1,008

1,006

1,004

1, 003

O banco de capacitores do filtro vai fornecer uma potência não-ativa total que compõe-se das

parcelas fornecidas na freqüência fundamental e na freqüência de ressonância para o harmônico de

ordem

h .

1BC h

QQQ

(4.7)

•

– potência não-ativa total fornecida pelo banco de capacitores;

•

– potência não-ativa fornecida na freqüência fundamental;

•

– potência não-ativa fornecida na freqüência do harmônico de ordem h.

A potência não-ativa fornecida na freqüência fundamental será:

(4.8)

⋅

(4.9)

Para o harmônico de ordem h, ou seja, na freqüência de ressonância do filtro, a potência não-

ativa fornecida será:

=⋅ ⋅

(4.10)

Desta forma a potencia não-ativa total fornecida pelo banco será:

BC h

⋅

+⋅ ⋅

(4.11)

Isto significa que a potência total fornecida pelo banco de capacitores é função dos

parâmetros:

•

– reatância capacitiva do banco de capacitores na freqüência fundamental;

•

– valor eficaz do harmônico de corrente a ser mitigado;

•

V – valor eficaz da tensão de linha da rede de suprimento de energia elétrica.

Admitindo-se que a tensão-nominal do banco é

BCN

, para potência do banco

, resulta:

BCN

(4.12)

BCN

(4.13)

Levando-se este valor a equação, resulta:

BCN C

XX h

⋅

+⋅ ⋅

(4.14)

Definindo-se a relação entre a tensão nominal do banco e a tensão da rede de alimentação:

BCN

(4.15)

Resulta:

22 22

VaV

XX h

⋅⋅

+⋅ ⋅

(4.16)

Desta forma, a reatância do banco de capacitores é dada por:

(

)

Vh a

⋅⋅ −

⋅

(4.17)

Considerando-se o valor de reatância do banco definido na equação (4.11), obtém-se para

potência não-ativa total fornecida pelo banco de capacitores:

()

BC h

QIV

=⋅⋅⋅

⋅−

(4.18)

Na freqüência fundamental, a potência não ativa fornecida é:

()

QIVa

=⋅⋅⋅

⋅−

(4.19)

Enquanto que na freqüência do harmônico de ordem h:

(

)

QIV

⋅−

=⋅⋅ (4.20)

É importante observar que a potencia não-ativa fornecida pelo filtro vai depender da escolha

da tensão nominal do banco de capacitores (ξ).

A definição da potencia nominal do banco de capacitores é função de três parâmetros:

•

Do nível máximo admissível para o harmônico de tensão a ser limitado;

•

Do fator de amortecimento do filtro;

•

Do fornecimento de potencia não ativa pelo filtro.

O nível máximo admissível para o harmônico de tensão é definido pelo fator:

100

⋅

(4.21)

•

– fator que define o nível máximo admissível para o harmônico de tensão [%];

•

– valor eficaz limite do harmônico de tensão de fase;

•

V – valor eficaz da tensão de linha da rede de suprimento de energia.

O fator de amortecimento do filtro é definido por:

⋅

(4.22)

Onde:

•

d – fator de amortecimento;

•

– resistência do circuito equivalente ao filtro;

•

– reatância do banco de capacitores.

Como para o filtro em ressonância tem-se:

(4.23)

Resulta para o fator de amortecimento:

⋅

(4.24)

•

d – fator de amortecimento;

•

– resistência do circuito equivalente ao filtro;

•

– reatância do indutor;

•

h – Ordem do harmônico.

O nível máximo admissível para o harmônico de tensão é definido ou pela normalização

pertinente quando se trata de serviço publico de fornecimento de energia, ou pela própria rede

elétrica, em função de outros equipamentos por ela alimentados, quando se trata de uma planta

industrial.

O fator de amortecimento é função das perdas no circuito do filtro (principalmente no indutor

e nos cabos de conexão).

Sendo:

(

)

−

=⋅

(4.25)

VRI

⋅

(4.26)

Resulta:

()

⋅

−

⋅

(4.27)

()

⋅

−

⋅

(4.28)

()

⋅

=⋅

−

(4.29)

=⋅

−

(4.30)

Isto significa que, uma vez definido o valor de

, o valor de

(relação entre a tensão

nominal do banco de capacitores e a tensão de linha da rede de suprimento de energia), vai definir o

fator de amortecimento e conforme a equação (4.13) o fornecimento de potência não-ativa.

4.3 Roteiro para Especificação do Filtro através de um Exemplo

Será estabelecido a seguir um roteiro para especificação básica de um filtro ativo de

harmônico de corrente com a finalidade de limitar a distorção da tensão na barra de suprimento de

energia elétrica do conversor.

4.3.1 Planta Industrial

O diagrama trifilar mostrado na figura 13 representa uma planta elétrica de um posto de

abastecimento de combustível.

Q.C.Aux.

Rede de

suprimento de

energia elétrica

Figura 13 – Diagrama elétrico de um posto de abastecimento de combustível

4.3.2 Dados do Sistema Elétrico

Motor

(compressor)

Motor industrial trifásico com rotor do tipo gaiola

[

]

150

PkW=

[]

440

VV=

95%

0,9

FP =

Motor

[

]

7,5

PkW=

[]

440

VV=

88%

0,85

FP =

Transformador

[]

300

13200

440

% 4, 42%

SkVA

Transformador

[]

440

220

%4%

SkVA

4.3.3 Medições de Harmônicos de Corrente e de Tensão

Foram realizadas medições de harmônicos de corrente e de tensão no ramo de alimentação do

conversor do motor do compressor. As medições foram realizadas nas três fases. Como o sistema é

equilibrado, as tabelas 5 e 6 apresentam apenas os resultados para a fase a, que serão tomados como

base para o projeto do filtro. Os valores dos harmônicos de corrente indicados na tabela 5 são de pico

e estão multiplicados por 10. Desta forma, o valor eficaz da corrente é

[

]

206,847

, enquanto

que o valor total da corrente é eficaz e está multipicado por 10, por exemplo, o valor eficaz da

corrente de quinto harmônico é:

[]

930,79

65,82

210

A==

⋅

(4.31)

Os valores dos harmônicos de tensão indicados na tabela 6 também são instantâneos e são

valores de fase. O valor indicado para tensão

é eficaz e de fase. Desta forma, o valor eficaz da

tensão de fase de quinto harmônico é:

[]

27,83

19,68

VV==

(4.32)

Tabela 5 – Medições de Harmônico de Corrente

Harmônico Harmônico (%) I (A) Ângulo ( º )

[00] 1,55 42,66 0,00

[01] 100,00 2754,36 347,00

[02] 2,09 57,46 211,55

[03] 1,95 53,81 171,82

[04] 0,51 14,03 189,96

[05] 33,79 930,79 104,10

[06] 1,04 28,77 216,28

[07] 7,94 218,75 211,22

Harmônico Harmônico (%) I (A) Ângulo ( º )

[08] 0,89 24,49 324,31

[09] 0,39 10,61 332,79

[10] 0,50 13,64 291,98

[11] 6,04 166,38 219,57

[12] 0,54 14,86 18,62

[13] 2,92 80,42 268,90

[14] 0,17 4,70 124,68

[15] 0,31 8,42 75,41

[16] 0,34 9,42 29,05

[17] 2,41 66,37 340,17

[18] 0,25 6,84 39,30

[19] 1,65 45,55 348,91

[20] 0,13 3,64 142,56

[21] 0,32 8,72 153,71

[22] 0,31 8,62 111,02

[23] 1,07 29,49 86,07

[24] 0,26 7,23 145,26

[25] 1,29 32,58 89,46

[26] 0,15 4,00 240,31

[27] 0,56 15,50 244,75

[28] 0,23 6,37 205,08

[29] 0,59 16,21 204,95

[30] 0,29 7,87 253,51

[31] 0,91 24,94 194,13

Tabela 6 – Medições de Harmônico de Tensão

Harmônico Harmônico (%) V (V) Ângulo ( º )

[00] 0,24 0,88 0,00

[01] 100,00 358,29 357,83

[02] 0,79 2,82 186,83

[03] 0,39 1,40 206,83

[04] 0,80 2,88 76,46

[05] 7,77 27,83 9,63

Harmônico Harmônico (%) V (V) Ângulo ( º )

[06] 0,48 1,73 48,79

[07] 2,57 9,22 120,16

[08] 0,05 0,17 154,49

[09] 1,41 5,07 14,84

[10] 1,41 5,05 203,09

[11] 3,87 13,86 137,20

[12] 0,76 2,74 33,12

[13] 1,24 4,46 176,93

[14] 0,41 1,47 24,03

[15] 0,35 1,26 181,98

[16] 0,39 1,40 297,76

[17] 2,67 9,58 249,12

[18] 0,77 2,76 166,75

[19] 1,64 5,88 288,78

[20] 1,06 3,80 107,56

[21] 0,28 1,02 66,93

[22] 0,80 2,86 290,55

[23] 1,44 5,14 321,36

[24] 0,17 0,60 263,12

[25] 1,36 4,86 21,75

[26] 1,20 4,31 192,37

[27] 1,03 3,69 318,68

[28] 1,17 4,20 91,56

[29] 1,79 6,40 64,20

[30] 1,12 4,00 289,02

[31] 0,99 3,56 155,46

Para determinar o fator

, tomado como referencia para verificar a necessidade ou não da

instalação do filtro, foi elaborada a Tabela 7, que em sua primeira coluna fornece a ordem

h do

harmônico. O valor

da segunda coluna é eficaz e de fase. O fator

, conforme definição anterior

é relação entre valores de linha. A tensão

V eficaz de linha, com base na tabela 6, é:

[

]

3 254,8 441,33VV=⋅ =

(4.33)

Desta forma, o fator

, por exemplo, será:

319,68

100 7,72%

441,33

⋅

=⋅=

(4.34)

Tabela 7 – Valores do Fator

[

]

[]

100 %

⋅

=⋅

0,62

0, 24

253,35

99,43

1, 99

0,78

0,99

0,39

2,04

0,80

19,68

7,72

1, 22

0, 48

6,52

2,56

0,12

0,05

3,59

1, 41

3,57

1, 40

9,80

3,85

1, 94

0,76

3,15

1, 24

1, 04

0, 41

0,89

0,35

0,99

0,39

6,77

2,66

1, 95

0,77

4,16

1, 63

2,69

1, 06

0,72

0, 28

2,02

0,79

3, 64

1, 43

0,42

0,17

3, 44

1, 35

3, 05

1, 20

2,61

1, 02

2,97

1,17

4,53

1, 78

2,83

1,12

2,52

0,99

Com base na tabela 5, obtém-se o fator total de distorção

()

∞

∑

(4.35)

()

10,7%

(4.36)

Este resultado indica um elevado grau de distorção no barramento de baixa tensão. Verifica-se

ainda que o maior responsável por esta distorção é o quinto harmônico de tensão

(

)

7,72%K =

produzido pelo quinto harmônico de corrente. Desta forma será apresentado a seguir o projeto básico

de um filtro passivo para o quinto harmônico de corrente com a finalidade de limitação do quinto

harmônico de tensão.

4.3.4 Projeto Básico do Filtro do 5º Harmônico de Corrente

Considerando-se a necessidade de compatibilizar o fornecimento de potência não-ativa do

filtro com a necessidade do sistema elétrico, será calculado inicialmente o consumo de potência não-

ativa do sistema elétrico nas condições atuais.

4.3.4.1 Consumo de Potência Ativa e Não-Ativa

A potência ativa é dada por:

dM CAUX

PPP P

(4.37)

Onde:

•

– potencia ativa atual [kW];

•

– potencia ativa do conversor de freqüência [kW];

•

– potencia ativa do motor M2 [kW];

•

CAUX

– potencia ativa dos consumidores auxiliares [kW].

A potência ativa do conversor de freqüência pode ser calculada, considerando-se as

componentes fundamentais da tensão e da corrente, medidas no lado de corrente alternada do

conversor e o defasamento entre estes sinais.

(

)

3cosPd V I

=⋅⋅⋅

(4.38)

Da tabela das medições tem-se:

(

)

3 441,34 194,76 cos 10

P =⋅ ⋅ ⋅

(4.39)

[

]

146,65

PkW=

(4.40)

Observações

•

Na tabela de medições o valor da componente fundamental da corrente é instantâneo e deve

ser dividido por 10;

•

O ângulo de disparo do conversor é obtido pela diferença entre os argumentos das

componentes fundamentais da tensão e da corrente.

A potência ativa correspondente ao motor

é aproximadamente:

[]

7500

8,5

0,88

PkW==

(4.41)

Para as cargas auxiliares uma medição realizada indicou:

[

]

CAUX

PkW=

(4.42)

0,9

AUX

(4.43)

Desta forma a potência ativa total será:

146,65 8,5 50

(4.44)

[

]

205,15

PkW=

(4.45)

A potência não-ativa total será:

AdM CAUX

QQQQ

(4.46)

Onde:

•

– potencia não-ativa total

[

]

kVAr

;

•

– potencia não-ativa do conversor

[

]

kVAr

;

•

– potencia não-ativa do motor M2

[

]

kVAr

;

•

CAUX

– potencia não-ativa das cargas auxiliares

[

]

kVAr

Para o cálculo da potencia não-ativa do conversor :

QSP=−

(4.47)

3.SVI=

(4.48)

[

]

3.441,33.206,847 188,12SKVA==

146,65[ ]

PKW

(4.4

[]

158,12 146,65 59,13

QKVAr=−=

(4.50)

Dos valores fornecidos na tabela de medições obtém-se:

0,94

(4.51)

(4.52)

(

)

0,94 cos 10FP =⋅

(4.53)

0,925FP

(4.54)

Desta forma:

(

)

tan cos

QP FP

−

⎡

⎤

=⋅

⎣

⎦

(4.55)

(

)

146,65 tan cos 0,925

−

⎡

⎤

=⋅

⎣

⎦

(4.56)

[

]

60,24

QkVAr=

(4.57)

Para o motor

(

)

8,5 tan cos 0,85

−

⎡

⎤

=⋅

⎣

⎦

(4.58)

[

]

5, 27

Q kVAr=

(4.59)

Para as cargas auxiliares:

(

)

50 tan cos 0,9

CAUX

−

⎡

⎤

=⋅

⎣

⎦

(4.60)

[

]

24,22

CAUX

QkVAr=

(4.61)

Logo, a potência não-ativa total será:

60,24 5,27 24,22

(4.62)

[

]

89,73

QkVAr=

(4.63)

4.3.4.2 Definição do Banco de Capacitores

O banco de capacitores é definido basicamente pela potencia e tensão nominais.

Esta definição é feita em função de duas grandezas:

•

Do fator

(relação entre os valores eficazes da tensão de fase do harmônico que se

pretende limitar e a tensão de linha do barramento);

•

Da potencia não-ativa

fornecida pelo filtro na freqüência fundamental.

Uma vez definidos os valores destas duas grandezas, tem-se como variável o fator

(relação

entre a tensão nominal do banco de capacitores e a tensão da rede de suprimento de energia elétrica).

A escolha do fator

por sua vez interfere diretamente no custo do filtro, pois alem de definir a

potencia

e a tensão nominal

BCN

do banco de capacitores, define o fator de amortecimento

diretamente ligado a seção do condutor do indutor.

Observando-se o aspecto didático deste trabalho, serão calculadas e analisadas diversas

condições de operação do filtro, para definição do banco de capacitores.

Como grandezas básicas têm-se:

[]

65,82

440

1,042

89,73

Q kVAr

−

Desta forma, resultam as seguintes equações para definição do filtro:

•

Para equação (4.18) que define a potencia do banco de capacitores:

()

65,82 440

5 1,042

=⋅⋅⋅

⋅−

(4.64)

0,6

28960,8

1,042

=⋅⋅

−

(4.65)

•

Para equação (4.19) que define a potência não-ativa

fornecida pelo filtro na freqüência

fundamental:

()

65,82 440 1,042

5 1,042

=⋅⋅ ⋅

⋅−

(4.66)

0,6

31444,59

1,042

=⋅

−

(4.67)

•

Para equação (4.30) que define o fator de amortecimento do filtro:

1,042

=⋅

−

(4.68)

A tabela 8 a seguir fornece os resultados destas grandezas em função de

para

1%K

1, 5%K =

2%K =

respectivamente.

Tabela 8 – Definição de

para

1%K

1, 5%K

2%K =

[

]

Q kVAr

[

]

QkVAr

1%K

1, 5%K =

2%K

1, 05

191,179

188, 276

0,173

0,259

0,346

1, 08

92,145

85,774

0,079

0,118

0,158

1, 09

83,315

76,139

0,070

0,105

0,140

1,1

77,010

69,103

0,063

0,095

0,126

1, 2

54,275

40,924

0,038

0,056

0,076

1, 3

48,772

31,334

0,029

0,043

0,058

A partir da tabela 6 pode-se recomendar o uso de banco de capacitores para

1, 2

, o que

resulta:

[]

54,275

1,2 440 528

BCN

QkVAr

=⋅ =

A ligação do banco de capacitores em estrela dupla leva a especificação de 6 unidades de

[]

10 kVAr

, resultando a potência nominal:

[

]

BCN

QkVAr=

Esta potência nominal leva a definição de um novo fator

A partir da equação (4.18) tem-se:

()

2224

BC h

QIV

=⋅⋅⋅

⋅−

(4.69)

Tomando:

(4.70)

Resulta:

(

)

22222

BC h

Qhxa IVx

⋅

⋅− =⋅⋅⋅

(4.71)

222 2 2 2

hBCBC

IV x Q hxQ ha⋅⋅ ⋅− ⋅⋅+ ⋅⋅ =

(4.72)

222 2 2 2

3 65,82 440 60000 5 60000 5 1,042 0xx⋅⋅⋅− ⋅⋅+ ⋅⋅=

(4.73)

7,1537 7,7672 0xx

−

⋅+ =

(4.74)

1,3348x

(4.75)

1,155

(4.76)

Logo, a tensão nominal do banco de capacitores será:

[

]

508,35

BCN

VV=

(4.77)

O fornecimento de potência não-ativa na componente fundamental será

[

]

48,884QkVAr=

(4.78)

O fator de amortecimento será:

•

Para

1%K =

0,0449d

(4.79)

•

Para

1, 5%K =

0,0673d

(4.80)

•

Para

2%K =

0,0898d

(4.81)

4.3.4.3 Definição do Indutor

A indutância do indutor do filtro é especificada para que ocorra ressonância para

X =

(4.82)

A reatância do banco de capacitores será, conforme a equação (4.17):

(

)

440 5 1,155 1,042

365,82

⋅⋅ −

⋅

(4.83)

[

]

4,3

ohm=

(4.84)

Desta forma:

4,3

X =

(4.85)

[

]

0,172

ohm=

(4.86)

Resultado:

⋅

(4.87)

0,172

260

⋅

(4.88)

[

]

0,0004562

(4.89)

O valor eficaz de corrente para o qual o indutor deverá ser especificado:

15L

(4.90)

•

– valor eficaz da corrente no indutor;

•

– valor eficaz da componente fundamental da corrente no banco de capacitores;

•

– valor eficaz do quinto harmônico de corrente no banco de capacitores.

O valor eficaz da componente fundamental no banco de capacitores será:

⋅

(4.91)

[]

48884

3 1,042 440

⋅⋅

(4.92)

[

]

61,56

(4.93)

O valor eficaz do quinto harmônico de corrente:

[

]

65,82

(4.94)

Logo, a corrente para qual o indutor deverá ser especificado:

61,56 65,82

I =+

(4.95)

[

]

90,12

(4.96)

A resistência do indutor vai depender do fator de amortecimento, conforme a equação (4.24).

Desta forma, resulta:

•

Para

1%K

[

]

0,0386

ohm=

(4.97)

•

Para

1, 5%K

[

]

0,05792

ohm=

(4.98)

•

Para

2%K

[

]

0,0772

ohm=

(4.99)

4.3.4.4 A Configuração do filtro

A figura 14 mostra o esquema básico de ligação do filtro:

Figura 14 – Esquema básico de ligação do filtro

Sugere-se este tipo de configuração, pois a estrela dupla permite a ligação de um elemento de

supervisão entre os neutros

das estrelas.

4.4 Considerações Finais

No desenvolvimento deste capítulo, que trata do objetivo principal desta dissertação, foram

observados alguns pontos bastante importantes, que serão abordados a seguir.

•

Local de instalação do filtro

No sistema elétrico tomado como exemplo o filtro foi dimensionado para instalação no

secundário do transformador, pois o objetivo foi a redução da distorção harmônica no barramento de

[

]

440 V

. Evidentemente que para outras instalações pode existir também a alternativa de instalação

no lado de alta tensão. A decisão do local de instalação será feita considerando-se tanto aspectos

técnicos quanto econômicos.

•

A escolha da tensão nominal do banco de capacitores

No roteiro apresentado, a definição da tensão nominal do banco de capacitores foi feita

observando-se que o fornecimento de potencia não-ativa na componente fundamental fosse

compatível com as necessidades do sistema. Para o valor escolhido, ou seja,

()

1,155

resultaram:

[

]

[]

508,35

48,884

BCN

Q kVAr

QkVAr

Como o consumo de potencia não-ativa do sistema sem o filtro é

[

]

89.73 kVAr

, ocorrerá uma

elevação do fator de potencia para:

89,73 48,884

cos tan

205,15

−

⎡

⎤

−

⎛⎞

⎢

⎥

⎜⎟

⎝⎠

⎣

⎦

(4.100)

0,98FP

(4.101)

Evidentemente que seria possível, através do aumento de

, reduzir ainda mais o

fornecimento de potência não-ativa pelo banco de capacitores na freqüência fundamental. A

conseqüência seria o aumento do custo do filtro.l O aumento de

provoca:

o Elevação da tensão nominal do banco de capacitores;

o Elevação da resistência do indutor.

•

O fator de distorção

No exemplo deste capítulo, o cálculo da resistência do indutor foi feito para três valores de

. Torna-se importante verificar o fator de distorção total para cada valor de

A tabela 9 a seguir fornece os valores de

e os respectivos valores de resistência do

indutor.

Tabela 9 – Fator de Distorção

()

[

]

ohm

1% 7,48%

0,0386

1, 5%

7,55%

0,05792

2% 7,67%

0,0772

Observa-se que mesmo com a instalação do filtro, o fator de distorção total continua elevado.

Se o objetivo for apenas a limitação de distorção do 5º harmônico de tensão, o uso do filtro é

recomendado e o valor de

a ser adotado depende do objetivo a ser alcançado.

Se o objetivo, contudo, for a limitação do fator de distorção total, recomenda-se a utilização

de um ou mais filtros para harmônicos de ordem superior.

Evidentemente que a limitação de potência não-ativa vai se tornar mais onerosa.

Capítulo 5

Conclusões e Recomendações

Um dos objetivos principais desta dissertação foi estabelecer o equacionamento para

dimensionamento básico de filtros passivos de harmônicos de corrente com a finalidade de

limitação de distorções em sinais de tensão provocados por cargas não lineares. Ao longo do

desenvolvimento do trabalho, principalmente pelo fato do mesmo ter sido feito com base em

situações reais, foram observados alguns fatos que levam as seguintes considerações

conclusivas:

•

A limitação do nível de distorção harmônica de tensão pode ser necessária ou por

exigência da concessionária de energia elétrica, quando esta distorção ocorre na

rede de suprimento, ou por má operação de cargas ligadas a um barramento que

também alimenta cargas não lineares.

No primeiro caso é bastante questionável o estabelecimento de um nível máximo

de distorção de tensão único para todo o sistema elétrico da concessionária, por

exemplo, para redes de distribuição em média tensão.

Como as distorções de tensão provocadas por harmônicos de corrente dependem

da potência de curto-circuito da rede, consumidores ligados em “redes fracas”

serão prejudicados. Por outro lado, o nível de distorção harmônico de tensão não

pode depender da potência de curto-circuito da rede. Recomenda-se então que este

novo critério seja levado em conta no planejamento de redes de distribuição.

No caso de sistemas elétricos internos a indústria, a alimentação de cargas não

lineares por redes próprias pode contribuir para melhoria de operação.

•

Dos métodos apresentados para determinação do nível de distorção de sinais de

tensão, conclui-se que o melhor é o de medições. Os métodos analíticos têm como

desvantagens a necessidade de estimarem-se tanto os harmônicos de corrente e

quanto a influência de sinais distorcidos de corrente na impedância do sistema

elétrico. Um estudo neste sentido é de contribuição relevante.

•

As equações que levam ao dimensionamento básico do filtro permitem concluir

que nem sempre a limitação de níveis de distorções de sinais de tensões pode ser

feita. Em sistemas elétricos com distorção elevada e alto fator de potência pode

não ser possível, pelo menos economicamente, compatibilizar a limitação do nível

de distorção com o fornecimento de potência não-ativa pelo filtro na freqüência

fundamental.

•

O desvio que naturalmente acontece em filtros e sua influência na especificação

não foi considerado neste trabalho. É então uma recomendação para um próximo

trabalho.

•

Uma expansão deste trabalho está no aspecto econômico da influência do fator

não apenas nos dados nominais do banco de capacitores e na resistência do

indutor, mas também na sua indutância, através de suas dimensões, do numero de

espiras e do núcleo.

Referências Bibliográficas

1 – Abreu, J.P.G., Emanuel, A.E., “Induction Motor Thermal Aging Caused by Voltage

Distortion and Imbalance: Loss of Useful Life and Its Estimated Cost”, IEEE, Transactions on

Industry Applications, Vol. 38, N

1,pp 12-20, Jan. 2002;

2 – Budeanu, C.I., “Puissances Reactives et Fictives”, Instytut Romain de l’Energie, Bucarest,

1927;

3 – Czarnecki, L.S., “Methods of Describing the Power Properties of Linear Nonsinusoidal

Systems”, 2

International Conference on Harmonics in Power Systems, Winnipeg, Canada,

pp. 142-147, 1986;

4 – Czarnecki, L.S., “Correspondence on Power Components in Systems with Sinusoidal and

Nonsinusoidal Voltage and Currents”, Proc. IEE, Vol 137, Pt.B., N

3, pp. 194-196, 1990;

5 - Depenbrock, M., “Wirk-, und Blindleistung”, ETG-Fachtagung, 1979;

6 – Emanuel, A.E.; McNeil, J.A., “Electric Power Quality”, Workshop on Power Quality, 20

e 21 de novembro de 1997, São Lourenço - MG - Brasil;

7 – Emanuel, A.E., "Apparent Power Definitions for Three-phase Systems”, IEEE,

Transactions on Power Delivery, Vol. 14, N

3, July 1999;

8 - Filispski, P., “The measurement of distortion Current and Distortion Power”, IEEE Trans.

on Instr. and Meas., Vol. IM-33, N

. 1, pp. 36-40, 1984;

9 - Fryze, S., “Active-, Reactive-, and Apparent Powers in Networks with Nonsinusoidal

Waveforms of Voltage and Current”, Przegl. Elektr., No. 7, 8, 1931;

10 - IEEE Std 519-1992: IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic

Control in Electrical Power Systems, New York, NY, April 1993;

11 - IEEE Working Group on Non-Sinusoidal Situations, “Practical Definitions for Power in

Systems with Non-Sinusoidal Waveforms and Unbalanced Loads: A Discussion”, Paper No.

95 WM 040-6-pwrd, IEEE PES, Winter Meeting, New York, NY, February 1995;

12 – Shepherd, W. and Zakikhani, P., “Suggested Definition of Reactive Power for

Nonsinusoidal Systems”, Proc. IEE. Vol. 119, No. 9, pp. 1361-1362, September. 1972;

13 – Kuemmel, Fritz, “Elektrische Antriebstechnik” VDE – Verlag GmbH – 1986.

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