( PDF ) O jogo de regras na aprendizagem matemática: apropriações pelo professor do ensino fundamental

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

O JOGO DE REGRAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA:

APROPRIAÇÕES PELO PROFESSOR DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Milene de Fátima Soares

Brasília, 2009

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

O JOGO DE REGRAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA:

APROPRIAÇÕES PELO PROFESSOR DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Milene de Fátima Soares

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Educação da Faculdade

de Educação da Universidade de

Brasília/UnB como parte dos requisitos para

obtenção do título de Mestre.

Brasília, março de 2009

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

O JOGO DE REGRAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA:

APROPRIAÇÕES PELO PROFESSOR DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Milene de Fátima Soares

Aos meus pais, Antônio e Gerelina, pelas parcerias nas vivências lúdicas.

AGRADECIMENTOS

A Deus pela constante luz e presença em minha vida.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) pela grande

contribuição, por meio da bolsa, possibilitando assim, a efetivação desse sonho e dessa

pesquisa.

À Universidade de Brasília (UnB) pelo grande apoio e oportunidade de conviver nesse espaço

de crescimento pessoal e profissional.

Ao professor doutor Antônio Villar Marques de Sá, meu orientador, muito obrigado pela

orientação, por suas palavras de encorajamento e pela inestimável tranquilidade.

Ao professor doutor Cristiano Alberto Muniz pela grandiosa colaboração, apoio, amizade e

exemplo construídos nesse caminho.

À equipe da Escola Pública do Distrito Federal que me acolheu e possibilitou a realização da

pesquisa, em especial, à professora participante e às crianças do 3º ano, turma de 2008, pela

colaboração, aprendizagem e convívio tão primordiais.

Aos meus pais, Antônio Soares de Almeida e Gerelina de Fátima Soares Almeida, pelos

exemplos de vida e perseverança, tão necessários às minhas conquistas.

Aos meus irmãos que mesmo distantes se fizeram presentes constantemente.

Aos meus avós, Henrique e Umbelina pelo estímulo e valor atribuído à educação.

Ao querido Wagner pelo apoio e companheirismo a fim de efetivar a concretização desta tão

sonhada busca.

Aos “grandes mestres”, Thereza Bordoni e Walter Mariano pelo incentivo e provocações.

Às amigas, Alessandra, Carliene, Cleidemar, Isabel e Paola que estiveram presentes ao

longo desses dois anos.

A todos os membros do grupo de orientação coletiva de Educação Matemática da Faculdade

de Educação (FE) da Universidade de Brasília (UnB) pelos momentos ricos de escuta e troca

nas discussões de nossos projetos.

Aos professores-membros da banca examinadora do projeto pelas valiosas e pertinentes

contribuições ao desenvolvimento da pesquisa, professora doutora Albertina Mitjáns Martínez,

professor doutor Cristiano Alberto Muniz e professora doutora Tizuko Morchida Kishimoto.

Aos professores-membros da banca examinadora da dissertação, professor doutor Cristiano

Alberto Muniz, professora doutora Inês Maria Marques Zanforlin Pires de Almeida e professor

doutor Simão Francisco de Miranda.

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação pela oportunidade de

conhecer novos caminhos nesse processo.

À Amanda, Eliene, Joana, Lady, Miliane, Roberta e Verônica pelas valiosas contribuições.

À equipe de atendimento do Programa de Pós-Graduação pela dedicação e presteza.

Não serve para nada um amor pedagógico que jamais é levado

pela observação da própria vida infantil a abdicar do ímpeto e

prazer que sente, na grande maioria dos casos, em corrigir a

criança, baseado em presumível superioridade intelectual e

moral. Esse amor é sentimental e vão. Mas à observação – e

somente aqui começa a educação – toda ação e gesto infantil

transformam-se em sinal.

Benjamin, 1928, p. 115.

RESUMO

Esta pesquisa teve como objetivo investigar a apropriação do jogo de regras pelo

professor das séries iniciais do Ensino Fundamental para o favorecimento da

aprendizagem matemática. O trabalho de investigação trouxe as terminologias

relacionadas ao brincar e ao jogo, o jogo educativo, o jogo de regras e por fim, o jogo de

regras para favorecer a aprendizagem matemática, sendo este último, normalmente

concebido, criado e proposto pelo professor e que está além do material manipulável, se

constituindo também na dimensão imaginária. O referencial teórico apoiou-se nas ideias

de Brougère (1998a, 1998b, 2002), Huizinga (1954), Kishimoto (1998, 2002, 2005),

Piaget (1964) ao tratar das categorias lúdico, brincadeira e jogo, jogo de regras e,

aproximando da perspectiva de aprendizagem em Vigotski (1933, 1935), corroborando

com Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) ao pesquisar o jogo, a aprendizagem

matemática e o processo de mediação, bem como Bruner (1972, 1996) e Benjamin

(1928) destacando a potencialidade da criança. Com esses referenciais, realizou-se uma

pesquisa de campo a partir da perspectiva qualitativa em uma instituição pública de

Brasília – DF, com a participação de uma professora do 3º ano. Para isso, houve o

acompanhamento das atividades com jogos desenvolvidas por ela, desde a escolha e a

elaboração do planejamento à execução, sempre conversando com as crianças e com

ela após a atividade com cada jogo, utilizando observações e entrevistas. A análise e

interpretação dos dados apontaram três grandes categorias que correspondem a

momentos e situações associados à apropriação do jogo pela professora: 1) a

necessidade da noção de imprevisibilidade ao desenvolver atividades com jogos, 2) os

processos suscitados pelo jogo na aprendizagem matemática e, 3) a reflexão do

professor sobre sua prática pedagógica a partir do jogo. O estudo mostrou que,

inicialmente, a professora se apropriava dos jogos para a recreação e fixação de

conteúdos matemáticos e, ao longo do processo de participação na investigação passou

a observar a construção do pensamento matemático das crianças, refletindo sobre seu

fazer pedagógico. Diante desse novo olhar, ela começou a discursar acerca de uma

abertura no planejamento, atentando-se para o acompanhamento da construção de cada

criança e para suas futuras atuações. Assim, a apropriação dos jogos se efetivou a partir

do momento que ela assumiu-os como instrumentos de mediação pedagógica,

transformando cada jogo de modo a garantir certas aprendizagens na matemática.

Palavras-chave: Jogo de regras. Aprendizagem matemática. Aprendizagem lúdica.

Mediação pedagógica.

ABSTRACT

The goal of this work was investigate the rules game used by the teacher in the first years

of elementary school in order to teach mathematics. The investigation brought the

terminologies related to playing and the game, the educative game, the rules game and,

at last, the rules game to support the mathematics learning, being the ladder generally

created and proposed by the teacher and it is beyond the material that can be

manipulated and it also constitutes the imaginary dimension.The theoretical referential is

based on Brougère’s ideas (1998a, 1998b, 2002) (1954), Kishimoto’s (1998, 2002, 2005),

Piaget’s (1964) when approaching the ludic categories, playing and the game, rules

game, approaching the Vigotski’s learning perspective (1933, 1935), confirming with

Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) when making researches about the games, the

mathematics learning and the mediation process, as well as Bruner (1972, 1996) and

Benjamin (1928) highlighting the child potentiality. Based on these referentials, a field

research on the qualitative perspective was performed in a public institution of Brasilia –

DF and a 3rd grade teacher of elementary school has participated. All the activities

applying games developed by her were monitored, including the whole process: the

choice, the creation, the planning and the execution. After each activity using a game, the

teacher and the children were interviewed. The data analysis and understanding

indicated three huge categories that correspond to situations associated to the game

usage by the teacher: 1) the necessity of unpredictability notion when developing activities

with games. 2) the processes brought by the game to the mathematic learning and, 3) the

teacher reflection about the pedagogical practice when using a game. This study showed

that, at the beginning, the teacher used the games to recreation and assimilation of math

contents and, through the process of participation in the investigation she started to

observe the math thought construction of the children, reflecting about game pedagogical

role. With this perspective, she started to speech about the planning opening, focusing on

the monitoring of each child construction and on her future performances. This way, the

games usage was deployed at the moment she has formalized the games as instruments

for pedagogical mediation, transforming each game to guarantee some learning in

mathematics.

Key words: Rules game. Mathematic learning. Ludic learning. Pedagogical mediation.

LISTA DE DIAGRAMAS

Diagrama 1: Integração entre o lúdico, a brincadeira e o jogo, o jogo educativo e o jogo

de regras............................................................................................................................30

Diagrama 2: Referencial teórico.........................................................................................33

Diagrama 3: Visualização da constituição da pesquisa.....................................................63

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Atividades desenvolvidas ao longo do 2º semestre de 2007............................59

Quadro 2: Atividades desenvolvidas ao longo do 1º semestre de 2008............................65

Quadro 3: Momentos e instrumentos constituintes da pesquisa.......................................75

LISTA DE IMAGENS

Imagem 1: Jogos catalogados e disponíveis na sala dos professores..............................67

Imagem 2: Escolhendo o jogo “o grande construtor”.........................................................70

Imagem 3: Jogando “quantos azulejos cabem na parede?”..............................................70

Imagem 4: Mediação durante o jogo “matematicando com as compras”..........................71

Imagem 5: Manuseando e conversando sobre o jogo “o grande construtor”....................72

Imagem 6: Brincando com o material dourado e as peças do jogo “batalha

matemática”.......................................................................................................................77

Imagem 7: À direita, jogo reproduzido pela professora ....................................................85

Imagem 8: Momento da apresentação do jogo pela professora........................................86

Imagem 9: Apresentando cada peça do jogo “batalha matemática”..................................87

Imagem 10: Curiosas para conhecer o jogo “matematicando com as compras”...............91

Imagem 11: Mediação durante a resolução do desafio multiplicativo................................99

Imagem 12: Manuseando e conversando sobre o jogo “aprendendo com as frutas”......118

Imagem 13: Cartas elaboradas para o jogo “patinhos na lagoa”.....................................129

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Conhecimentos matemáticos trabalhados pelos jogos de regras.....................92

Gráfico 2: Recursos materiais utilizados durante as atividades com jogos de regras.......93

Gráfico 3: Recursos que propiciavam contextos lúdicos aos jogos de regras...................94

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

Associação de Pais e Mestres – APM

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES

Distrito Federal – DF

Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN

Universidade de Brasília – UnB

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO DA PESQUISA: CAMINHOS PERCORRIDOS.................................................16

INTRODUÇÃO.................................................................................................................................17

CAPÍTULO I - VIVÊNCIAS E ORIGEM DA PESQUISA: BRINCAR E JOGAR................................20

1.1 MINHA INFÂNCIA E AS RELAÇÕES COM O BRINCAR E O JOGAR: ANTES DA ESCOLA..........................20

1.2 APRENDIZAGEM NO CONTEXTO ESCOLAR: CADÊ AS BRINCADEIRAS E OS JOGOS?..........................21

1.3 MUDANÇAS E ESCOLHAS PROFISSIONAIS....................................................................................23

1.4 AVANÇOS: CONQUISTAS PESSOAIS, PROFISSIONAIS E A BUSCA DE FORMAÇÃO PERMANENTE.........23

CAPÍTULO 2 - OBJETO DE PESQUISA, OBJETIVOS E RELEVÂNCIAS.......................................27

2.1 DELIMITANDO O OBJETO DE PESQUISA: APONTAMENTOS..............................................................27

2.2 OBJETIVO GERAL E OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA PESQUISA..........................................................31

2.2.1 Objetivo geral..................................................................................................................31

2.2.2 Objetivos específicos......................................................................................................31

2.3 RELEVÂNCIA DO ESTUDO: POR QUE DESENVOLVER ESSA PESQUISA?...........................................31

CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: CONSIDERAÇÕES A PARTIR DO JOGO...........34

3.1 A BRINCADEIRA E O JOGO.........................................................................................................34

3.2 O JOGO DE REGRAS E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.................................................................42

3.3 A POTENCIALIDADE INFANTIL, O JOGO DE REGRAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E O PAPEL DO

PROFESSOR...................................................................................................................................47

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA: ORGANIZAÇÃO E PROCESSO.................................................53

4.1 PRIMEIRO CONTATO NA INSTITUIÇÃO PÚBLICA: REAFIRMANDO QUESTIONAMENTOS........................54

4.2 CONHECENDO A INSTITUIÇÃO DE PESQUISA................................................................................55

4.3 MINHAS PRIMEIRAS OBSERVAÇÕES............................................................................................58

4.4 O SUJEITO DA PESQUISA...........................................................................................................60

4.5 A PESQUISA DE CAMPO EM 2008...............................................................................................61

4.6 COMO ACONTECEU A ORGANIZAÇÃO DO CAMINHO.......................................................................62

4.7 O PROCESSO DA PESQUISA.......................................................................................................68

4.7.1 A escolha e a adaptação dos jogos pela professora......................................................69

4.7.2 A interação das crianças com os jogos..........................................................................70

4.7.3 A mediação da professora durante as jogadas..............................................................71

4.7.4 O ouvir as crianças depois da atividade com os jogos...................................................72

4.7.5 A fala da professora após a atividade com jogos...........................................................72

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E ANÁLISES: A APROPRIAÇÃO DO JOGO..................................74

5.1 IMPREVISIBILIDADE: PRESENÇA CONSTANTE NO JOGO.................................................................77

5.2 JOGO E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA: NOVAS POSSIBILIDADES....................................................84

5.3 JOGO E MEDIAÇÃO PEDAGÓGICA: UM OLHAR ATENTO À CRIANÇA..................................................95

5.4 JOGO E AVALIAÇÃO: DOIS BONS ALIADOS, VAMOS TENTAR?.......................................................101

5.5 JOGO E FAZER PEDAGÓGICO: REFLEXÕES................................................................................106

5.6 JOGO E FORMAÇÃO DE PROFESSORES: BUSCA DE VIVÊNCIAS E APRENDIZAGENS........................113

CONSIDERAÇÕES FINAIS...........................................................................................................121

1. Implicações pedagógicas...........................................................................................................121

2. Como aconteceu a apropriação do jogo de regras?..................................................................125

3. E como foi pesquisar a apropriação do jogo?............................................................................132

REFERÊNCIAS..............................................................................................................................134

APÊNDICES...................................................................................................................................138

Apêndice 1: Jogo da velha matemática..........................................................................................138

Apêndice 2: Mavi - matemática aplicada à vida.............................................................................139

Apêndice 3: Batalha matemática....................................................................................................140

Apêndice 4: Casa da matemática: em busca do ábaco perdido....................................................141

Apêndice 5: Jogo do sorvete..........................................................................................................143

Apêndice 6: Corrida dos gulosos....................................................................................................144

Apêndice 7: Corrida da tábua.........................................................................................................145

Apêndice 8: Matematicando com as compras................................................................................146

Apêndice 9: Conte e ande..............................................................................................................147

Apêndice 10: Descubra o segredo.................................................................................................148

Apêndice 11: Goleando a matemática...........................................................................................149

Apêndice 12: Bafo..........................................................................................................................151

Apêndice 13: O grande construtor..................................................................................................151

Apêndice 14: Aprendendo com as frutas.......................................................................................153

Apêndice 15: Quantos azulejos cabem na parede?.......................................................................154

Apêndice 16: O barato das continhas............................................................................................155

Apêndice 17: Patinhos na lagoa.....................................................................................................156

Apêndice 18: Carta de autorização................................................................................................157

Apêndice 19: Roteiro da vivência de jogos....................................................................................158

Apêndice 20: Roteiro de entrevistas...............................................................................................159

Apêndice 21: Códigos das entrevistas e gravações.......................................................................160

Apêndice 22: Os quatro momentos práticos de acompanhamento da pesquisa...........................161

Apêndice 23: Exemplo de organização dos indicadores da pesquisa...........................................170

APRESENTAÇÃO DA PESQUISA: CAMINHOS PERCORRIDOS

Brincadeira, jogo, criança, aprendizagem matemática, fazer pedagógico: palavras

de grande sentido, significação e questionamento em minha vida e pesquisa. Contexto

rico, mágico, provocador de descobertas e grandes estudos, de grande valia para a vida

e, consequentemente, para a educação.

Por acreditar no poder mágico do brincar e do jogo na aprendizagem escolar,

busquei por meio desta pesquisa investigar a apropriação do jogo de regras pelo

professor nas séries iniciais do Ensino Fundamental para o favorecimento da

aprendizagem matemática.

Para melhor clareza e desenvolvimento de idéias, a pesquisa está organizada por

meio de uma introdução, cinco capítulos, considerações finais, referências e apêndices.

A introdução traz uma construção, envolvendo a concepção dessa pesquisa, bem

como uma abordagem histórica do reconhecimento da criança e da valorização das

brincadeiras e dos jogos a fim de destacar a apropriação do jogo de regras no ambiente

escolar, em especial, na aprendizagem matemática.

O primeiro capítulo aborda minhas vivências lúdicas, escolares, avanços pessoais

e profissionais, incluindo o grande desejo de compreender melhor o brincar na

aprendizagem escolar por meio do jogo, chegando à conquista acadêmica como

pesquisadora.

Prosseguindo, no segundo capítulo apresento a delimitação do objeto de estudo,

os objetivos e as relevâncias da pesquisa.

O terceiro capítulo estabelece algumas articulações teóricas sobre o tema

estudado, abordando a aprendizagem matemática, a criança e o fazer pedagógico.

Para compreender como aconteceu a pesquisa, no quarto capítulo apresento a

metodologia, destacando os caminhos dessa construção.

Na sequência, o quinto capítulo traz as análises e os resultados da pesquisa,

apresentando as categorias obtidas.

E, finalmente, as considerações finais; com um texto enfatizando as implicações

pedagógicas do jogo de regras na aprendizagem matemática escolar e, em seguida,

algumas reflexões e questionamentos sobre a pesquisa a fim de abrir caminhos para

construirmos novos olhares sobre o papel do professor ao se apropriar do jogo de regras

nesse contexto.

INTRODUÇÃO

Se respeitarmos os modos de pensar da criança em

crescimento, se formos suficientemente corteses para

traduzir o material para suas formas lógicas, e

suficientemente capazes de desafiá-las a tentar progredir,

então será possível introduzi-la precocemente às idéias e

estilos que, na vida posterior, fazem um homem educado.

Bruner, 1972, p. 48.

Atualmente, estudos sobre brincadeiras e jogos, especificamente os jogos na

educação estão em foco, merecendo um olhar mais atento e reflexivo no ambiente

escolar, assim como, na formação de professores. Apesar do tema “jogo” ser bastante

tratado no cotidiano, é importante ressaltar que em termos de pesquisa voltada a

aprendizagem ainda existem caminhos a trilhar.

A concepção da pesquisa aqui apresentada surgiu em minha cidade natal – Patos

de Minas, no interior de Minas Gerais, por meio de observações e vivências cotidianas ao

longo de minha formação docente e prática pedagógica em instituições públicas e

particulares de Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental.

Durante as experiências, percebia que o brincar e o jogar não eram aspectos

infantis que se estudavam ou se refletiam na prática educativa, e, quando considerados,

não havia um olhar diferenciado e construtivo. Assim, ao deparar com a necessidade de

um maior aprofundamento na área não tinha subsídios em minha formação para

compreender melhor o jogo de regras na aprendizagem. Esse jogo é complexo devido às

estruturas que mobiliza na criança e também no professor exigindo reflexão sobre seu

fazer pedagógico. O desejo de conhecer mais sobre a brincadeira e o jogo de regras foi

ampliado durante a pós-graduação em Psicopedagogia, curso em que tive acesso a

novos conhecimentos e que, posteriormente, contribuiu para a proposta dessa pesquisa

aliada às vivências profissionais.

Assim, o presente estudo busca investigar a apropriação (concepção e utilização)

do jogo de regras pelo professor nos anos iniciais para o favorecimento da aprendizagem

matemática escolar. É primordial ressaltar que a palavra apropriação designa, nesse

estudo, a concepção e a forma que o professor faz uso do jogo de regras para a

aprendizagem matemática. Essa apropriação inclui o conhecimento necessário para que

o professor faça intervenções durante as atividades com jogos e implica também que o

jogo seja um aliado da aprendizagem matemática se desenvolvido de forma crítica,

considerando os conhecimentos prévios da criança construídos antes mesmo do

processo de escolarização.

A conceituação do que seja jogo nesse estudo e sua relação com a aprendizagem

da matemática será discutida nos próximos capítulos no intuito de oferecer uma clareza

de qual tipo de jogo e aprendizagem a pesquisa está discutindo.

Deste modo, cabe relembrar estudos de grandes pesquisadores da história da

infância como Rousseau (1712-1778), Pestallozzi (1746-1827), Fröbel (1782-1852),

Dewey (1859-1952), Montessori (1870-1952), Decroly (1871-1932), Benjamin (1928),

Vigotski (1933, 1935), Piaget (1964), Chateau (1954), Ariès (1960) e autores da

atualidade. São pesquisas e estudos que envolvem o desenvolvimento da criança, seja:

físico, social, cognitivo, emocional, lúdico, assim como suas contribuições na área

educacional.

De acordo com Brougère (2002), os textos de Richter, Hoffmann e Fröbel,

introduzem um novo pensamento, ao compreender o processo de desenvolvimento da

criança sob outro prisma, com regras e ritmo próprios, diferenciando-a do adulto em

miniatura. A partir destas idéias há uma valorização e reposicionamento da criança na

sociedade. Percebem-se então, o lugar do lúdico, da brincadeira e do jogo, próprios do

universo infantil. A visão sobre o jogo retrata, de certa forma, a visão sobre a criança,

sobre o homem, sua historicidade e cultura, possibilitando assim, reflexões e pesquisas.

Na atualidade, os pesquisadores Brenelli (1996), Brougère (1998a, 1998b, 2002),

Bruner (1972, 1996), Grando (1995, 2000, 2004, 2007), Kamii (1990), Kishimoto (1998,

2002, 2005), Miranda (2000, 2001), Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b), entre

outros tratam da importância da valorização do brincar e dos jogos no contexto

educacional e suas contribuições para a aprendizagem. Os autores nos levam a pensar

seriamente sobre as relações entre o jogo e a educação e como o jogo contribui para a

aprendizagem das crianças.

Na educação matemática, tem-se, por vezes, utilizado novas estratégias a fim de

possibilitar uma aprendizagem mais prazerosa, driblando também o estigma social da

disciplina que é concebida como difícil para se aprender e ensinar. De acordo com o

pesquisador Muniz (2001), há certa tendência positiva para utilizar jogo a fim de favorecer

a aprendizagem matemática da criança, ressaltando que, esse jogo é aquele

manipulável, criado e produzido pelo adulto, inclusive esse é o objeto do presente estudo.

No entanto, cabe refletir sobre o espaço deste material na sala de aula de modo que não

seja apropriado visando somente o reforço de atividades, mas como espaço de

aprendizagem, de oportunidade para que o professor investigue e descubra como a

criança elabora o processo de construção da aprendizagem matemática.

Afinal, o jogo quando bem trabalhado, pode possibilitar uma aprendizagem

dinâmica, prazerosa, oferecendo ao professor novas oportunidades de compreender a

construção do conhecimento da criança: Será que nós, professores temos conhecimento

da importância de um trabalho reflexivo com jogos e fazemos as mediações necessárias

durante a apropriação? Como inter-relacionamos o jogo ao conhecimento da criança? É

importante nesse sentido, ressaltar as idéias de Brougère (2002), quando adverte que é o

olhar do professor sobre a atividade da criança, durante o jogo, que dá sentido à ação.

Portanto, apresento como problema de pesquisa: O lúdico mobiliza professor e

aluno no contexto escolar. Como o professor pode desenvolver um trabalho reflexivo por

meio do jogo de regras na educação matemática a fim de valorizar o pensar e as

construções da criança, contribuindo na formação deste ser matemático?

Pensando na aprendizagem matemática, o jogo propicia uma nova visão acerca

do fazer matemático, no qual a criança aprende se divertindo, conflitando com novas

idéias por meio também da interação com os colegas e com o professor. E, cabe ao

professor observar as crianças atentamente a fim de conhecer como pensam, elaboram e

sistematizam o conhecimento matemático. Mas, como será que o professor se apropria

dos jogos de regras na aprendizagem matemática das crianças? Como ele observa a

criança para então fazer as mediações necessárias entre a ação de jogar e a construção

dos conhecimentos matemáticos? Como os jogos de regras participam do processo de

avaliação por parte do professor?

Diante desses questionamentos, cabe compreender o porquê da escolha deste

tema para pesquisar, considerando minhas vivências acerca do brincar e do jogar. No

capítulo a seguir, apresento-as desde minha infância, passando pela escolha e atuação

profissional até a busca da formação permanente.

CAPÍTULO I - VIVÊNCIAS E ORIGEM DA PESQUISA: BRINCAR E

JOGAR

A infância é, portanto, a aprendizagem necessária à vida

adulta. Estudar na infância somente o crescimento, o

desenvolvimento das funções, sem considerar o brinquedo,

seria negligenciar esse impulso irresistível pelo qual a

criança modela sua própria estátua.

Chateau, 1954, p. 14.

Na infância experimentamos diversas situações envolvendo brincadeiras e jogos,

que nos remetem às descobertas, ao mundo adulto e às regras. Por meio das palavras

de Chateau (1954), eu inicio a história e o percurso destes aspectos ao longo de minha

vida com grande entusiasmo e alegria, lembrando do significado destes momentos e o

que me proporcionaram.

1.1 Minha infância e as relações com o brincar e o jogar: antes da escola

Emília ficou muito admirada de saber

que Dona Benta já havia sido criança.

_ Mas então a senhora também já foi criança, das

pequeninas? - perguntou.

_ Está claro, Emília. Que pergunta!

_ E tia Nastácia, também?... Que interessante!

_ Está aí uma coisa que nunca me passou pela cabeça.

E ficou pensativa, imaginando como seriam as duas

velhas quando criancinhas.

Lobato, s.d., p. 43.

Ao longo de minha infância na fazenda, no interior de Minas Gerais,

especialmente, antes do processo de escolarização, pude experimentar diversas

situações permeadas do brincar e do jogar, duas ações distintas, porém, inter-

relacionadas.

Na fazenda, tive grandes experiências construindo brinquedos e, brincando com

meu amigo imaginário, com primos, outras crianças da vizinhança e meus pais. Gostava

muito de conversar e brincar com meus personagens imaginários. Lembro-me que

sempre que ia à casa de minha avó, pelo caminho representava papéis, brincando de

faz-de-conta. Vivia momentos muito agradáveis e de grande prazer, como a criança dos

estudos de Piaget (1964), convivia com minhas produções imaginárias, vivenciava o

mundo real e as representações dele, aprendia novas regras e me constituía pelo brincar.

Criava meus próprios brinquedos e tinha também a ajuda de meus pais, pois

naquela época não tinha acesso aos brinquedos industrializados. Lembro-me de meu pai

construindo e ensinando-me a criar vaquinhas, boizinhos, carrinhos feitos de verduras e

cabacinhas, e de minha mãe ajudando a colocar roupas nas bonecas. Gostava muito de

brincar na areia de faz-de-conta, usar pedaços de madeira, gravetos e muita imaginação

para criar castelinhos, fazendas, cidades, bonequinhos de areia, enfim, dava vida aos

objetos.

Lembro-me com muita saudade da primeira boneca que ganhei de minha mãe;

uma para mim e outra para minha irmã caçula. Eram daquelas bonecas grandes que se

podia dar banho, trocar de roupa e brincar na areia. Foi uma grande felicidade. Depois de

algum tempo, no Natal, minha irmã e eu ganhamos duas bonecas lindas de minha

madrinha que morava na cidade, eram pequeninas e com um corpo de pano. Lembro-me

que não podia brincar com ela na areia, pois segundo minha mãe, sujava e estragava.

Tanto que num belo dia, brinquei, escondida, com a boneca de minha irmã e a estraguei.

Como de costume, nas fazendas haviam as novenas de santos católicos. Adorava

ir porque me reunia com muitas crianças e podia brincar e jogar bastante o que não era

possível, pois minha irmã era muito pequena. Nessas novenas brincávamos de roda,

esconde-esconde, pega-ladrão, além de jogarmos baliza, adedonha, jogo de varetas,

jogo da velha e baralho.

Não me esqueço do primeiro jogo de tabuleiro que joguei com meus primos. O

jogo era o detetive. Um jogo de regras com tabuleiro, cheio de acessórios coloridos,

brinquedos em miniatura, pinos e cartas, inclusive cartas surpresas, o que nos deixavam

ainda mais curiosos.

Este foi um período muito feliz, de descobertas, experiências, movimentos e

liberdade, sem grandes compromissos, diferente do período de inserção na escola,

marcado pelo silêncio e distanciamento das brincadeiras e jogos.

1.2 Aprendizagem no contexto escolar: cadê as brincadeiras e os jogos?

O brincar é potencialmente um excelente meio de

aprendizagem.

Moyles, 2002, p. 29.

A expectativa para o primeiro dia de aula foi muito intensa. Lá ia eu com uma

sacolinha plástica rosa, um caderno, lápis de colorir, de escrever e a tesoura grande de

minha mãe. Não me lembro de nada significativo da aula, apenas do desejo de ir para a

escola.

Meus primeiros anos escolares foram positivos no que diz respeito ao contato com

a leitura e às possibilidades abertas por ela, como a descoberta de outros lugares,

mundos e contextos diferentes através dos livros e das histórias. As relações com a

matemática foram mais rígidas, distantes da realidade, cheias de continhas e cópias; mas

a “má” utilização da matemática não parou por aí.

Uma vez, fiquei de castigo, estava com vergonha porque ainda não sabia muito

bem pular corda. A professora que poderia ter brincado comigo, criado outra experiência,

mandou que eu fosse para sala de aula e ficasse escrevendo de 1 a 100. Veja, então, o

papel rígido, punitivo a que também servia a matemática.

Na escola, fui perdendo o contato com o lúdico, os jogos e as brincadeiras antes

presentes em mim e que naquele espaço foram esquecidos. Aos poucos, esse prazer

deu lugar ao distanciamento infantil, ao corpo quieto, às cópias do quadro, ao silêncio, à

abstração das letras, dos números, das operações matemáticas desvinculadas do real.

Hoje me pergunto: será que nós, professores, priorizamos os jogos, o brincar e os

conhecimentos prévios das crianças? Será que, ao iniciar o processo de escolarização,

não negligenciamos o desenvolvimento da criança e como ela vê o mundo? Acredito que

é necessário valorizarmos esses aspectos para que a escola tenha sentido e aguce a

curiosidade.

Quando terminava a aula, demorávamos a chegar em casa, pois ficávamos

jogando baliza, um jogo com regras em que eram arremessadas nas mãos quantidades

crescentes de pedrinhas, começando de um a dez. Ganhava quem conseguia

arremessá-las na sequência correta mais vezes, sem que elas caíssem.

Lembro-me do meu desejo em aprender; mas ao mesmo tempo, parecia que

faltava algo, e faltava! Faltava os professores nos verem como crianças e adaptarem os

conteúdos de ensino à nossa realidade, deixar a aprendizagem com mais sentido e

significado, possibilitar mais trocas, aproximar, ouvir cada criança e compreender seu

mundo para propiciar atividades envolventes e desafiadoras, produzidas também por nós.

O processo de escolarização poderia ser mais alegre, participativo, com conexões

entre a realidade de mundo e infantil, e os conteúdos desenvolvidos em cada ano

escolar. Como professora, percebo a necessidade de oportunizar às crianças momentos

nos quais representem papéis, troquem idéias, conheçam regras, envolvam o imaginário,

tragam informações sociais e culturais, se coloquem em diversas realidades e

experiências, porque nessas interações adquirem conhecimentos e são desafiadas.

Dessa forma, a presença de novas estratégias de ensino, concepções de aprendizagem

e reflexões sobre o fazer pedagógico possibilitariam a construção de uma educação mais

envolvente, criativa e promissora.

1.3 Mudanças e escolhas profissionais

Os docentes precisam desenvolver capacidades de

aprendizagem da relação, da convivência, da cultura do

contexto e de interação de cada pessoas com o resto do

grupo...

Imbernón, 2006, p. 18.

Na fazenda o acesso à escola era muito difícil; então para continuar os estudos,

aos 13 anos, fui morar na cidade de Patos Minas – MG. Durante três anos cuidei e

brinquei com duas crianças, uma de dois anos e outra de seis. Gostava muito daquele

contato, o que aguçava minha curiosidade sobre o desenvolvimento e a aprendizagem

infantil.

No Ensino Médio só havia Curso Técnico e Magistério. Escolhi o Magistério, pois

queria ser professora e gostava bastante de brincar e ensinar as crianças.

Por três anos, conheci as técnicas para se dar aula, metodologias e didáticas,

participei do estágio que foi uma experiência essencial para contato direto com o que

estudávamos e para minha segurança profissional.

Noto que a prática é necessária nos cursos de formação de professores e merece

um olhar mais atento por parte dos formadores no sentido de desenvolver ações que

provoquem e possibilitem vivências na realidade educativa. Comecei a ter muita vontade

de aprofundar meus conhecimentos sobre o processo de desenvolvimento da criança e o

papel do professor em sala de aula, o que me fez buscar a Pedagogia.

1.4 Avanços: conquistas pessoais, profissionais e a busca de formação

permanente

Na construção da identidade do docente busca-se

reelaborar os saberes inicialmente tomados como

verdades, em confronto com as descrições das práticas

cotidianas, que se tornam auxiliares nesse processo e em

relação à teoria prática.

Pimenta e Anatasiou, 2002, p. 113.

Ao final do último ano de Magistério, 1999, passei no vestibular para o curso de

Pedagogia em uma faculdade particular da cidade. Com muitos desafios, consegui me

manter e concluir o curso. Durante estes anos tive acesso a novos estudos e avanços

que iam além das técnicas e da reprodução de conhecimentos. Pude conhecer mais e

perceber, na prática, a dualidade entre o que se ensinava ao professor e o que realmente

ele desenvolvia na sala de aula.

Durante a graduação, atuei como estagiária na rede pública municipal com a

Educação Infantil e posteriormente na rede particular, também, com a Educação Infantil,

anos iniciais do Ensino Fundamental e coordenação pedagógica. Aprendi a valorizar a

criança como um ser em desenvolvimento, afinal, essa fase é uma etapa da vida que

precisa não só de cuidados, mas de um olhar atento à sua evolução em todos os

aspectos, físico, emocional e cognitivo, valorizando seu interesse, sua criatividade e

agindo a partir de observações sobre o fazer pedagógico. Porém, senti pouca abordagem

e segurança por parte de muitos professores no que diz respeito ao jogar, ao brincar e ao

desenvolvimento da criança. Embora houvesse um ambiente propício em termos físicos e

materiais na escola, faltava um olhar atento às peculiaridades no que diz respeito a ações

e concepções pedagógicas. Os jogos e os brinquedos ficavam no almoxarifado, ou na

brinquedoteca “empilhados em ordem” ou controlados pelos professores na hora de

manuseá-los. Assim, esses lugares quase não eram frequentados, ademais, o brincante

deveria deixá-lo da mesma forma que encontrou, e isso significava trabalho.

Contudo nesse período, tive também aprendizagens muito significativas a partir do

contato com excelentes profissionais da educação, “grandes mestres” que me

envolveram por meio de suas posturas metodológicas e dos desafios e conflitos

cognitivos propiciados. Em 2004, decidi fazer a Especialização em Psicopedagogia.

Aprofundei meus conhecimentos sobre a infância, a aprendizagem e o papel do professor

neste processo, inclusive sobre o papel dos jogos na educação.

Desenvolvi, com o apoio de um “grande mestre”, um trabalho de campo

desafiador como pesquisadora na rede pública estadual com professoras dos anos

iniciais do Ensino Fundamental. Nos encontros, refletíamos sobre a prática educacional,

os jogos, o cotidiano escolar e seus desafios, por meio do relato de acontecimentos e

discussões. Percebi o quanto a escuta, a troca de idéias e vivências com as professoras

eram reveladoras e estimulantes.

Durante minha formação de pedagoga e psicopedagoga, envolvida diretamente

com a prática escolar, pude destacar e dar vida ao brincar e aos jogos de regras também

no contexto educacional onde atuava. Questionava-me: Como um professor pode

trabalhar com crianças sem considerar seu potencial criativo por meio do brincar e dos

jogos de regras?

Criei muitos jogos e, durante a monitoria (atividade extraclasse oferecida pela

escola em horário inverso à aula destinada às crianças consideradas com dificuldade de

aprendizagem) das disciplinas de Português e Matemática nos anos de 2004 e 2005,

junto às crianças do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Dessa forma, pude aprofundar

minhas reflexões ao ser confrontada com o desafio de colocar em prática minhas idéias

sobre a potencialidade do lúdico e dos jogos na aprendizagem.

Essa experiência representou, de fato, um grande desafio. Afinal, tinha somente

duas horas por semana com grupos de crianças de cada uma das turmas e não queria

repetir o que era desenvolvido pelos professores, na sala de aula. Como o prazer na

aprendizagem fazia parte de minha concepção, comecei a criar e testar jogos com as

crianças para desenvolver atividades de Português e Matemática. Essas novas

abordagens foram recebidas com alegria e fascínio pelas crianças e receio pelas famílias.

Cada criança contribuía com seu conhecimento, aprendia com os colegas, sem medo de

errar, se divertindo, muitas vezes jogando um mesmo jogo. Aos poucos, as aulas

começaram a repercutir positivamente no ambiente escolar e familiar. Outros colegas

daquelas crianças, espontaneamente, começaram também a participar.

Por meio do apoio e contato permanente com as professoras de cada turma foi

desenvolvido um trabalho com melhoria na aprendizagem e interesse da maior parte das

crianças. Com o passar do tempo, fui percebendo que tinha necessidade de ampliar

meus conhecimentos sobre o jogo, não queria utilizá-lo só para assimilação de

conteúdos, mas me apropriar dele para valorizar a construção do conhecimento das

crianças nas disciplinas; eis aí o desafio!

Durante as atividades com jogos, as crianças ficavam diante de situações novas

de elaboração do conhecimento matemático, construções essas muito diferentes do

modelo sistematizado na sala. Estava diante das muitas matemáticas possíveis. Era a

própria elaboração do conhecimento.

Muitas vezes, não sabia como intervir e mediar aquelas situações. Porém,

intrigava-me a capacidade e a liberdade de pensamento das crianças. Ficava a pensar o

quanto era importante considerar aquela construção também no coletivo a fim de

possibilitar mais descobertas, e de compreender como o jogo poderia contribuir para a

aprendizagem. Assim, passei a buscar informações de instituições onde pudesse avançar

enquanto profissional porque faltava conhecimento para sustentar o que estava fazendo.

Estava diante de dois dilemas: o ensino matemático já esquematizado pelo professor e

as fantásticas construções das crianças. Como também fui escolarizada para receber

informações prontas e não pensar em novas possibilidades, percebi o grande desafio a

vencer: não destruir a motivação das crianças ao construírem seus conhecimentos a

partir do jogo. Qual seria então o papel do professor na aprendizagem das crianças? O

professor possui uma formação crítica para acompanhá-las nestas construções?

Decidi, então, estudar o jogo na aprendizagem matemática dos anos iniciais, esta

matemática, muitas vezes, trabalhada pelos professores de forma rápida e repetitiva.

Percebi a necessidade de estudar e conhecer mais sobre o jogo, seus processos e suas

possibilidades diante da aprendizagem, considerando assim, a criança em seus diversos

aspectos: cognitivo, individual, social, emocional, afetivo. Passei a refletir também sobre a

busca de novos conhecimentos e o papel do professor ao trabalhar com o jogo, pois,

percebia que quando as crianças estavam mais livres, elas construíam sem medo. Assim,

tive conhecimento da Universidade de Brasília (UnB) e reuni todas as forças em busca

dessa nova vida e aprendizagem me inserindo no campo de investigação acadêmica.

Dessa forma, cabe relembrar, minha trajetória de experiências com jogos e

brincadeiras até a constituição profissional docente, prosseguindo pela busca de uma

formação permanente, refletindo sobre o significado de cada vivência e o movimento

gerado por elas, bem como a aprendizagem infantil.

A partir desse momento, é primordial conhecer com detalhes o objeto de estudo,

os objetivos, os questionamentos levantados, bem como discutir sobre a importância do

desenvolvimento dessa pesquisa, assim, o capítulo seguinte tratará desses aspectos.

CAPÍTULO 2 - OBJETO DE PESQUISA, OBJETIVOS E

RELEVÂNCIAS

A noção de jogo é tomada como uma fonte por excelência

da criação e de resolução de situações-problema de

matemática para seus participantes. O jogo é vasto como

um instrumento de aquisição da cultura, do seu contexto

social, cultura que engloba conhecimento e representação

acerca da matemática, seus valores, sua aprendizagem,

seus poderes.

Muniz, 2008a, p. 6.

Em seguida, serão apresentadas a delimitação do objeto, os objetivos e o porquê

do desenvolvimento desse estudo a fim de compreendermos aspectos primordiais da

pesquisa.

2.1 Delimitando o objeto de pesquisa: apontamentos

O mundo é do tamanho do conhecimento que temos dele.

Alargar o conhecimento, para fazer o mundo crescer, e

apurar seu sabor, é tarefa de seres humanos...

Rios, 2001, p. 24.

Abordaremos um breve resgate da história da criança à explicitação das relações

entre a brincadeira e o jogo e destes na aprendizagem, com o intuito de apresentar, em

seguida, a perspectiva do jogo de regras tratada neste estudo.

Cabe recuperar a história da criança e da inserção das brincadeiras e dos jogos

no ambiente escolar e que, durante o Renascimento, essa criança passou a ser

concebida positivamente, como um ser em desenvolvimento e não mais como um “adulto

em miniatura”. Dessa forma, esse reconhecimento expandiu nos âmbitos sociais e

familiares, bem como no espaço educacional e, assim, começaram a surgir estudos

tratando de seu desenvolvimento, sua aprendizagem e suas peculiaridades, inclusive a

valorização de situações que envolviam o brincar e o jogar.

Nesse sentido, vários pesquisadores deram suas contribuições ao estudarem a

criança, a educação e a inclusão do lúdico na escola. Dentre eles, destacam-se:

Rousseau (1712-1778) e Pestallozzi (1746-1827), que ressaltaram o desenvolvimento

natural infantil, passando a Fröbel (1782-1852), precursor de Pestallozzi, que enfatizou

uma educação com intuito de respeitar a evolução natural da criança, abrindo espaço

para o brincar. Foi ele quem criou o primeiro jardim de infância, e defendeu que os

currículos escolares se fundamentassem nas atividades e interesses de cada fase da

vida.

Além desse olhar para uma educação mais significativa, apoiamos nas idéias de

Dewey (1859-1952) que considerava a visão de educar a criança como um todo,

abrangendo o crescimento físico, emocional e intelectual. Dessa forma, a escola deveria

proporcionar práticas conjuntas e promover situações cooperativas, em vez de lidar com

ela isoladamente. Diante dessas concepções, nos aproximamos de Decroly (1871-1932)

que, além de valorizar o desenvolvimento da criança, estimulava o uso de objetos

concretos, do mundo real, recorrendo à experiência direta e à intuição. A partir dessa

abordagem, ao olharmos para a criança, apoiamo-nos em Benjamin (1928) que, mesmo

com uma concepção romântica, apreciou a idéia positiva acerca do potencial infantil. Este

autor escreveu sobre vários temas, inclusive sobre a educação, retratando o brinquedo e

o relacionamento entre o adulto e a criança.

Já Piaget (1964), pesquisou a criança brincando e registrou suas ações e

palavras, acompanhando-a em seu processo de aprendizagem e desenvolvimento,

enquanto Vigotski (1933, 1935) foi além, estudou o processo de desenvolvimento da

linguagem e da aprendizagem, considerando a criança em seu brincar, suas interações e

avanços com o outro, que não somente o objeto. Essas abordagens contribuíram para o

desenvolvimento e prosseguimento dos estudos acerca da criança até a atualidade.

Inúmeros trabalhos investigam a criança e a aprendizagem no ambiente escolar e,

isso implica pensar na construção de sua aprendizagem, considerando seu potencial,

inclusive, tratando a partir de seus aspectos naturais como o brincar e os jogos.

Como em outros países, na sala de aula brasileira, já é corroborado por meio de

várias pesquisas, entre outras, as mais recentes como Brenelli (1996), Cunha (2007),

Grando (1995, 2000, 2004, 2007), Kishimoto (1998, 2002, 2005), Macedo e

colaboradores (2005), Miranda (2000, 2001), Moura (1994), Muniz (2001, 2006, 2008a,

2008b) que, quando o professor se apropria do lúdico, por meio do brincar e dos jogos o

aluno se envolve mais e se sente desafiado com a atividade. Porém, para estabelecer

essa apropriação no contexto escolar, em especial, na aprendizagem matemática da

criança, onde está nosso foco, precisamos compreender as relações entre o lúdico, o

brincar e o jogo, o jogo educativo, considerando-os como categorias imbricadas e com

suas especificidades a fim de abarcarmos no jogo de regras.

Cabe enfatizar que muito se utiliza o termo lúdico, no entanto, não existe na

literatura, uma conceituação definida acerca dessa grande área, bem como da

brincadeira e do jogo, categorias imbricadas e com suas diferenciações. Diante da

indefinição, traremos ao longo desse estudo a palavra lúdico para se referir às situações,

ações e/ou atividades que envolvem o imaginário, a diversão e o prazer.

A brincadeira implica ato, seja real ou imaginário, com ou sem regras, num espaço

interativo, assim, cabe atentarmos às concepções de Vigotski (1933, 1935) e seu

destaque ao brincar, como surgido do imaginário para as situações de regras,

provocando no sujeito, modificações internas e, consequentemente, tomada de decisão e

aprendizagem.

Quanto à conceituação de jogo, ressaltam-se as palavras de Brougère (1998a,

1998b) ao enfatizar que não existe na literatura um conceito pronto e acabado, assim,

faz-se necessário construir caminhos que levem à compreensão do objeto em estudo no

contexto de aprendizagem escolar.

Para isso, nos unimos a Kishimoto (2005, p. 36) quando ressalta o surgimento da

dimensão educativa do jogo “quando as situações lúdicas são intencionalmente criadas

pelo adulto com vistas a estimular certos tipos de aprendizagem.” Assim, o brincar e o

jogo como categorias imbricadas ao lúdico podem ganhar espaço dentro da escola como

fontes propulsoras da aprendizagem infantil, mantendo a liberdade de cada criança

diante delas. O jogo educativo, existente há vários séculos, e também definido por

Kishimoto (2005) como recurso que ensina, desenvolve e educa de maneira prazerosa

vem afirmar nossa idéia de jogo dentro da proposta desse estudo.

Por meio do jogo educativo, concebemos o jogo de regras para o favorecimento

da aprendizagem matemática. Muniz (2008a, p. 3) corrobora da apropriação do jogo para

a aprendizagem matemática e reforça que, apesar da existência de regras ser um

componente fundamental para a atividade ser considerada jogo, elas podem ser

discutidas, “(re) criadas e (re) elaboradas a partir das interpretações, das representações

e das conveniências dos jogadores”. Afinal, durante o jogo, a criança lida para além das

situações reais e, constrói suas estruturas imaginárias, remetendo à tomada de decisão

por meio da construção e resolução das situações-problema.

Diante dessas concepções e aproximações, explicitamos jogo ao longo do estudo

proposto a partir da seguinte idéia: O jogo de regras para favorecimento da

aprendizagem matemática é, normalmente concebido, criado e proposto pelo professor e

está além do material manipulável, ele se constitui também na dimensão imaginária.

Enquanto a dimensão concreta do jogo envolve o que é palpável, o cativar pelo

manuseio, pelas cores e a interação, o imaginário é abstrato, traz a espontaneidade e

extrapola o controle, pois desafia o conhecimento, prevalecendo assim, o desejo e a

criação. Esse jogo envolve as duas dimensões, porém, tem regras e objetivos prévios

desde o momento em que é criado e apropriado pelo professor para levar as crianças no

ambiente escolar. Existem objetivos diferentes ou conflitantes: de quem cria o jogo, de

quem se apropria dele e de quem o joga.

A partir dessas perspectivas, passamos à apresentação do objeto de pesquisa

descrito sob forma de diagrama para entendimento da integração existente entre as

partes: lúdico, brincadeira e jogo, jogo educativo, passando ao jogo de regras a favor da

aprendizagem matemática.

Diagrama 1: Integração entre o lúdico, a brincadeira e o jogo, o jogo educativo e o jogo de

regras

mod

Fonte: Elaborado pela pesquisadora, 2008

Nesse sentido, temos primeiramente o lúdico e sua amplitude, envolvendo a

brincadeira, o jogo, o jogo educativo e o jogo de regras. A brincadeira e o jogo estão

presentes na vida infantil, imbricados nesse contexto e podem, no ambiente escolar, abrir

espaço para o jogo educativo e o jogo de regras, conforme a visão do professor acerca

da criança e da aprendizagem. Assim, o jogo de regras pode se tornar uma grande

estratégia a favor da aprendizagem matemática no Ensino Fundamental.

Dessa forma, apresentam-se a seguir, o objeto da pesquisa e sua relevância, de

modo a compreendermos o que será estudado no jogo de regras para favorecimento da

aprendizagem matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Lúdico

Jogo Brincadeira

Jogo de regras

Jogo educativo

2.2 Objetivo geral e objetivos específicos da pesquisa

É o objetivo que define, de modo mais claro e direto, que

aspecto da problemática mais ampla anteriormente exposta

constituiu o interesse central da pesquisa.

Alves-Mazzotti e Gewandsznajder, 2004, p. 155.

Nesse momento, faz-se necessário compreendermos os objetivos desta pesquisa

que assim seguem.

2.2.1 Objetivo geral

• Investigar a apropriação do jogo de regras pelo professor das séries iniciais do

Ensino Fundamental para o favorecimento da aprendizagem matemática.

2.2.2 Objetivos específicos

• Analisar como o professor seleciona e se apropria dos jogos de regras no

planejamento pedagógico.

• Analisar por que e como ocorre a adaptação dos jogos de regras pelo professor.

• Investigar as mediações pedagógicas realizadas durante a apropriação dos jogos

de regras.

• Identificar como os jogos de regras participam do processo de avaliação do

professor.

2.3 Relevância do estudo: por que desenvolver essa pesquisa?

Eu percebi a vontade e a empolgação deles em criar com

as peças do jogo, durante o jogo mesmo! E eu percebendo

isso, não dava para não deixar brincar!

Professora, 2 de julho de 2008.

Em contextos gerais, as brincadeiras e os jogos sempre foram objetos de estudo

de diversos pesquisadores no mundo todo. Entre os autores estrangeiros, destacamos:

Huizinga (1954) que estudou o jogo nas mais variadas culturas, Piaget (1964) colaborou

para o estudo e a diferenciação do jogo infantil, Vigotski (1933, 1935) trouxe um olhar

diferenciado para o jogo do pré-escolar, Brougère (1998a, 1998b, 2002) contribuiu com o

lúdico e o brincar trazendo a dimensão européia desse tema. No Brasil, destacam-se as

pesquisas acerca do brincar e dos jogos, enfatizando as contribuições de Brenelli (1996)

e os jogos de regras, Cunha (2005), com jogos pedagógicos; Grando (1995, 2000, 2004,

2007), com pesquisas sobre o jogo matemático a partir do 6º ano do Ensino

Fundamental, com brincadeiras e jogos na Educação Infantil por meio de Kishimoto

(1998, 2002, 2005); tratando do jogo matemático na aprendizagem como Moura (1994),

Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) e a relação do brincar e do jogo na

aprendizagem matemática infantil, entre outros.

Dessa forma, é essencial lembrar que a utilização de brincadeiras e jogos na

educação é bastante divulgada, porém, ainda existem poucas produções no Brasil

abordando a aprendizagem escolar, a maioria delas envolve o brincar e o jogo em uma

perspectiva psicológica. Cordazzo e colaboradores (2007, p. 129) pesquisaram artigos

científicos (PsyInfo – APA; Scielo e Index Psi) a fim de construir um panorama do que

vem sendo pesquisado sobre o tema e afirmam:

Alguns registros de estudos com humanos especificam o tipo de

brincadeira estudada (n=48) enquanto outros não focam ou não dão

ênfase a essa informação (n=113). Daqueles que focalizam algum tipo

de brincadeira, 23 estudam o faz-de-conta; 14 o brincar livre; 3 o brincar

turbulento; 3 estudam os jogos e 5 estudam outros tipos de brincadeiras.

A partir do levantamento bibliográfico realizado, esses autores destacam que há

necessidade de um maior número de pesquisas empíricas nacionais, além de existirem

poucas que relacionam as brincadeiras e os jogos à aprendizagem.

Assim, faz-se necessário destacar essa pesquisa em termos contributivos, pois

vem tratar do jogo na perspectiva do professor, de como é que o professor dos anos

iniciais do Ensino Fundamental se apropria dele para a aprendizagem matemática das

crianças. Como ele seleciona os jogos? Se ele adapta ou produz, como acontece? Se

esse professor abre espaço para priorizar essa aprendizagem e o avanço da criança

buscando compreender como ocorre esse processo, se e como acompanha a construção

do conhecimento a partir dessa estratégia pedagógica, ou se apenas ocupa o tempo de

aula disponibilizando o jogo para a recreação das crianças. Nesse sentido, buscamos

pesquisar, considerando as palavras de Muniz (2006, p. 164), “a aprendizagem

matemática requer ação cognitiva que implica a manipulação de ferramentas e objetos

que merecem ser objeto de estudo científico da educação matemática.”

As contribuições da presente pesquisa buscam reflexões sobre a apropriação do

jogo pelo professor na aprendizagem matemática no ambiente escolar, objetivando

valorizar a construção matemática pela criança, a mediação e o olhar observador por

parte do professor. Assim, seria possível, enfatizar uma aprendizagem mais prazerosa,

propondo o jogo a favor do conhecimento e o conhecimento a favor do jogo com um olhar

reflexivo do professor dos anos iniciais, gerando questionamentos a futuros

pesquisadores.

Por entender que a apropriação do jogo no espaço educacional é um assunto de

extrema relevância no que diz respeito à aprendizagem matemática das crianças, bem

como as reflexões e mediações dos professores acerca desse processo, e as novas

possibilidades de avaliação, são algumas razões que me levaram a propor o estudo

deste tema.

Desse modo, faz-se necessário, conhecer — além dos teóricos que tratam do

lúdico, das brincadeiras e dos jogos, buscar referenciais que tratam da criança, ser ativo

no processo de aprendizagem — as percepções acerca do ensino da matemática, o

processo de aprendizagem infantil e a avaliação, finalizando com as reflexões sobre o

fazer pedagógico e a necessidade de uma ampliação da formação do professor a fim de

conceber o lúdico e suas implicações no ambiente educacional.

Diagrama 2: Referencial teórico

Fonte: Elaborado pela pesquisadora, 2008

CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: CONSIDERAÇÕES A

PARTIR DO JOGO

A indeterminação do jogo é sem nenhuma dúvida seu

interesse e, ao mesmo tempo, seu limite.

Brougère, 1998b, p. 208.

Os textos buscam um aprofundamento na construção teórica enfatizando as

relações conceituais e epistemológicas do jogo e da aprendizagem matemática voltadas

ao contexto escolar a partir das idéias dos autores apresentados ao longo do texto.

3.1 A brincadeira e o jogo

Bruner, como Vigotski relaciona a cultura e o uso de

ferramentas ao desenvolvimento da inteligência.

Kishimoto, 2002, p. 146.

Nesse momento, é importante discutir acerca da brincadeira e do jogo para

compreender suas imbricações e polissemias, afinal não existem conceitos prontos e

seus significados envolvem também as relações com a cultura de cada país.

Como já abordado, o termo lúdico é bastante utilizado no ambiente escolar e

possui uma amplitude no que diz respeito às inúmeras situações que podem designá-lo,

envolvendo o imaginário, a diversão e o prazer.

Dessa forma, acompanhamos as idéias de Kishimoto (2005) quando trata da

apropriação de ações lúdicas pelo professor no contexto escolar para provocar na criança

desenvolvimento e aprendizagem e, nesse sentido, temos as brincadeiras e os jogos. As

brincadeiras e os jogos fazem parte da história humana. Existem registros desde a época

de Aristóteles, porém, na atualidade sua utilização tem ganhado mais um espaço diretivo,

retirando, muitas vezes, a liberdade do processo que envolve o brincar.

Brougère (1998b) enfatiza que quando a criança brinca seu objetivo é apenas

brincar para interagir. Ela não brinca pensando em aprender, está livre para experimentar

situações. O brincar faz parte da vida de meninos e meninas e mobiliza diversas

estruturas em seus cérebros que propiciam diversão, socialização, troca de idéias e

aprendizagens novas. Porém, segundo ele, ainda que o brincar seja ligado ao frívolo, seu

valor educativo tem sido mais evocado nos últimos tempos.

Assim, acolhem-se as concepções de Vigotski (1933) ao destacar o brincar da

criança, criado a partir de seu contato com a realidade social, do imaginário para as

situações de regras, provocando modificações internas. De acordo com suas idéias

(1933, p. 117):

O brincar cria uma zona de desenvolvimento proximal. No brinquedo, a

criança sempre se comporta além do comportamento habitual de sua

idade, além de seu comportamento diário; no brincar é como se ela

fosse maior do que é na realidade. Como no foco de uma lente de

aumento, o brinquedo contém todas as tendências do desenvolvimento

sob forma condensada, sendo, ele mesmo, uma grande fonte de

desenvolvimento.

Nesse sentido, entendemos que o brincar cria zona de desenvolvimento proximal

também a partir da ação mediatizada pelo professor durante o ato da criança com o

objeto ou o jogo. Assim, verifica-se que Vigotski (1935, p. 97) não hesitou em abordar o

brincar no que se refere à zona de desenvolvimento proximal:

Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma

determinar através da solução independente de problemas, e o nível de

desenvolvimento potencial, determinado através da solução de

problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com

companheiros mais capazes.

Reflete-se, assim, sobre o jogo e a zona de desenvolvimento proximal. Durante o

jogo, a criança supera seu conhecimento inicial, desafiando seus próprios limites, ações e

pensamentos por meio de sua interação com outra criança e com o próprio jogo.

Enquanto joga a criança está em um processo interativo e desafiador, pois constrói o

pensamento a partir de relações culturais, intra e interpessoais, interagindo com seus

próprios conhecimentos e, com a troca junto do outro, o brincar ganha novos desafios e

possibilidades que propiciam o avanço na aprendizagem.

Vigotski (1933, p. 118) lembra que “na idade escolar, o brinquedo não

desaparece, mas permeia a atitude em relação à realidade”, diante desse apontamento

nota-se que não impossibilita o professor de negar essa dimensão no processo de

escolarização, inclusive nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Kishimoto (1998, p. 7) conceitua brincadeira como “uma conduta estruturada, com

regras”. Dessa forma, cabe pensarmos que durante o brincar a criança desenvolve vários

aspectos como a motricidade, a socialização, a afetividade, o ouvir, as relações

cognitivas, entre outros e avança, construindo sua relação com o mundo num processo

contínuo de aprendizagem também por meio das regras.

Considerando a utilização do brincar na escola, Kishimoto (s/d) ressalta que nesse

espaço observam-se dois momentos merecedores de reflexão. De um lado, alguns

professores empregam o brincar de forma livre e espontânea, sem se preocupar que ao

brincar é necessário objetos, parcerias e conteúdos. De outro, é importante destacar que

o brincar é um processo que ajuda no desenvolvimento da criança; e isso implica que a

escola se prepare para criar espaços de brincadeira. Segundo essa autora, os

brinquedos, os materiais, as regras e as informações devem fazer parte da formação do

profissional, pois se ele não tiver claro essa idéia da brincadeira como forma de

desenvolvimento infantil, ele utilizará somente como recreação, pois não saberá como

proceder, deixando a criança brincar para preencher o tempo.

Quando trazemos esses pensamentos para a aprendizagem matemática,

corroboramos com Muniz (2008b, p. 2), quando destaca que “no caso da criança, o

espaço mais importante de construção do conhecimento matemático no contexto não

escolar, ainda é o brincar. Nós consideramos aqui o brincar como um elemento cultural

que caracteriza universalmente a vida infantil.” Segundo o autor, no jogo a criança pode

criar suas próprias situações problemas, impor situações aos demais participantes,

discutir seus problemas, resolvê-los e validá-los no grupo, desenvolvendo uma atividade

matemática enquanto brinca. Assim, concebe-se o brincar como ato, seja real ou

imaginário, com ou sem regras, podendo ser aliado da criança na construção de novas

estruturas e conceitos acerca da matemática quando visto pelo professor como estratégia

pedagógica aberta ao acompanhar e ouvir a criança como ser criativo.

Nesse sentido, adentramos no conceito de jogo que está intimamente ligado ao

brincar; porém, é primordial destacar que essa palavra não é utilizada em todas as

civilizações com o mesmo significado. Em alguns países europeus, como a França,

designam a palavra “jeu” para se referir ao jogo e a brincadeira, o que muitas vezes, gera

confusão, pois são utilizadas como sinônimo, desconsiderando as diferenças existentes

entre eles.

Assim, vários pesquisadores de diversas áreas, como antropólogos, filósofos,

matemáticos, pedagogos, psicanalistas, psicólogos, sociólogos buscaram estabelecer

condições e características para o jogo, como as que seguem: o jogo como uma

atividade voluntária, a existência de regras, os jogadores, a situação a ser resolvida, os

limites de tempo e espaço, a incerteza e a imprevisibilidade e sua condição humana.

Contudo, nosso objetivo não é esgotar o tema ou buscar uma definição única, mas

compreender e discutir o jogo na sua diversidade a fim de tê-lo como estratégia

pedagógica no ensino da matemática.

Huizinga (1954, p. 34) enfatiza que:

Em todos os povos encontramos o jogo, e sob formas extremamente

semelhantes, mas as línguas desses povos diferem muitíssimo, em sua

concepção do jogo, sem o conceber de maneira tão distinta e tão ampla

como a maior parte das línguas européias.

Dessa forma, é primordial relembrar as palavras de Brougère (1998a, 1998b) para

enfatizar que não existe na literatura um conceito pronto e acabado acerca dessa

definição.

Kishimoto (1998, p. 7) também alerta para a dificuldade de conceituação do jogo

em nosso país:

O que oferece dificuldade para a conceituação de jogo é o emprego de

vários termos como sinônimos. Jogo, brinquedo e brincadeira têm sido

utilizados com o mesmo significado. (...) O sentido usual permite que a

língua portuguesa referende os três termos como sinônimos. Essa

situação reflete o pouco avanço dos estudos na área.

No entanto, traremos algumas abordagens e nos aproximaremos do pensamento

de alguns teóricos. Huizinga não nos oferece um conceito pronto, mas enfatiza algumas

características. Para o autor (1954, p. 16) o jogo representa:

Atividade livre, conscientemente tomada como “não-séria” e exterior à

vida habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o jogador de

maneira intensa e total. É uma atividade desligada de todo e qualquer

interesse material, com a qual não se pode obter qualquer lucro,

praticada dentro dos limites espaciais e temporais próprios, segundo

uma certa ordem e certas regras.

O autor destaca pontos característicos que permeiam o jogo em diversas culturas

e nos aproxima de uma compreensão. Assim, complementa-se essa concepção com

Brougère (1998b) ao corroborar também essa indefinição do jogo defendendo que este é

mais social que natural, já que a criança brinca na infância mais por não ter um trabalho a

fazer. Com a palavra o autor (1998a, p. 28):

Na realidade, há jogo quando a criança dispõe de significações, de

esquemas em estruturas que ela constrói no contexto de interações

sociais que lhe dão acesso a eles. Assim ela co-produz sua cultura

lúdica, diversificada conforme os indivíduos, o sexo, a idade, o meio

social. Efetivamente, de acordo com essas categorias, as experiências e

as interações serão diferentes. Meninas e meninos não farão as mesmas

experiências e as interações (como com os brinquedos que ganham) não

serão as mesmas. Então, portadores de uma experiência lúdica

acumulada, o uso que farão dos mesmos brinquedos será diferente.

Assim sendo, o jogo espontâneo, aquele não proposto pelo adulto, faz parte da

realidade infantil e possibilita à criança vivenciar várias situações e desempenhar papéis

diferenciados. Cada criança em sua cultura experimenta e interage com essas situações,

inclusive representando o mundo adulto. Toda esta experiência auxilia em sua

constituição por meio das interações sociais. Ele ressalta também que o jogo na

atualidade ainda está muito ligado ao relaxamento, há um distanciamento da infância em

relação ao brincar e sua seriedade.

É oportuno refletir sobre as palavras de Brougère (1998a, p. 29):

Limitamo-nos à cultura lúdica infantil, mas existe também uma cultura

lúdica adulta, e é preciso igualmente situá-la dentro da cultura infantil,

isto é, no interior de um conjunto de significações produzidas para e

pela criança. A sociedade propõe numerosos produtos (livros, filmes,

brinquedos) às crianças. Esses produtos integram as representações

que os adultos fazem das crianças, bem como os conhecimentos sobre

a criança disponíveis numa determinada época. Mas o que caracteriza a

cultura lúdica é que apenas em parte ela é uma produção da sociedade

adulta, pelas restrições materiais impostas à criança. Ela é igualmente a

reação da criança ao conjunto das propostas culturais, das interações

que lhe são mais ou menos impostas. Daí advém a riqueza, mas

também a complexidade de uma cultura em que se encontram tanto as

marcas das concepções adultas quanto a forma que a criança se

adapta a ela...

Quando pensamos na escola, o jogo de regras, nosso objeto de estudo, aquele,

normalmente concebido, criado e imposto pelo adulto para fins de aprendizagem escolar,

é, muitas vezes, adaptado da cultura lúdica; assim, poderia ter como objetivo propiciar

trocas entre as crianças e o professor, gerando novas aprendizagens, além de ser um

novo espaço de observação da produção do conhecimento pela criança. Afinal, segundo

o autor (1998b, p. 49) “a frivolidade do jogo não impede que nele se veja um lugar de

educação”.

No entanto, ao lidar com esse jogo é preciso que o professor seja cauteloso.

Apenas a oferta de produtos culturais às crianças não é suficiente para uma

aprendizagem específica escolar, mas essa poderá ocorrer por meio das mediações

realizadas pelo professor. A mediação é um grande diferencial para o avanço na

aprendizagem, assim como, a forma que se apropria do jogo para acompanhar o

desenvolvimento integral da criança. Ademais, é importante ressaltar que a mediação

revela as concepções do professor sobre a criança, a aprendizagem e, em especial,

sobre o que é também construir matemática. A mediação para Vigotski (1984) diz

respeito à constituição do indivíduo, das funções psicológicas e da internalização,

envolvendo a interação com o outro, o meio, o objeto. Nesse caso, criança tem o jogo

como motivador e objeto de seus processos cognitivos e sociais que, o professor pode

intervir e, desse modo oportunizar o desenvolvimento de processos mentais superiores,

provocando a zona de desenvolvimento proximal.

Faz-se necessário a busca de um espaço para que o professor possa criar seus

jogos levando em conta a diversão e a aprendizagem, no intuito de conhecer melhor seu

aluno e como aprende. Mas é fundamental, também, analisar o que o adulto produz para

a criança, no caso do professor, quais jogos disponibiliza e qual a natureza das

mediações realizadas por meio deles. Brougère (1998b, p. 57) deixa claro: “ao pedagogo

cabe fornecer um método, dando-lhe a forma de um jogo, ou selecionar entre os jogos

disponíveis na cultura lúdica infantil aqueles cujo conteúdo corresponde a objetivos

pedagógicos identificáveis”.

Diante dessas aproximações teóricas e indefinições acerca do jogo, refletim-se as

idéias de Piaget (1964) quando trata do jogo infantil e quando abordar o desenvolvimento

cognitivo de cada criança, enquadrando-o em várias etapas.

Esse autor ressalta que o jogo é essencial na vida da criança, caracterizando-o

desde a fase de bebê com os jogos de exercício, que aparecem por volta dos primeiros

dezoito meses, caracterizado pela repetição de sequências de ações e manipulações.

Em seguida, tratando do jogo simbólico, que surge durante o segundo ano de vida

que tem como característica o surgimento da representação e da linguagem e que vai

além da manipulação.

O outro tipo de jogo estudado é o jogo de regras, que se aproxima desta pesquisa

e se faz presente na infância dos sete até por volta dos 11 anos. Segundo ele, a regra

implica a interação de dois indivíduos e a integração ao grupo social. Assim, é importante

a criança experimentar e interagir com objetos.

Dessa forma, a partir da visão do jogo de regras trazida por Piaget (1964) cabe

apropriar-se dessa perspectiva no sentido de sua importância no ambiente escolar,

desenvolvendo na criança suas experimentações, suas percepções, sua inteligência e

afetividade, além de valorizar o erro dentro desse processo de construção. Nota-se que

este possibilita as experiências simbólicas e sensório-motoras, cognitivas, emocionais e

que a escola pode apropriar desde o jogo espontâneo ao jogo de regras para trabalhar

com situações desequilibradoras e promover a construção do conhecimento. Mesmo com

o jogo de regras pode ser possível vislumbrar a espontaneidade, pois o pensamento

durante o jogar não está sob controle.

No entanto, não corroboramos com esse autor ao enfatizar que o

desenvolvimento do jogo na criança ocorre em estágios predeterminados por idades,

considerando que na atualidade, vivenciamos e observamos este desenvolvimento na

criança de forma diferenciada de sua idéia. Desde a fase de bebê, a criança desenvolve-

se na interação com o meio em que vive, com os estímulos, assim, avança e sua zona de

desenvolvimento é ativada; então, buscamos suporte em Vigotski (1933, 1935) que abre

outros horizontes acerca do desenvolvimento infantil, para além dos aspectos

maturacionais.

Ademais, por meio das construções das crianças nas brincadeiras, durante o jogo

e em atividades diversas fica evidente que extrapolam esses padrões estabelecidos

acerca da aprendizagem sob forma de currículo, em especial, no período de

escolarização. As crianças vão além do que é proposto na organização curricular. Esse é

um ponto de reflexão na teoria de Piaget atualmente. Como reconhecer o potencial e o

conhecimento de cada criança? Será que ao utilizar jogos devem-se oferecer somente

àqueles destinados a uma faixa etária pré-determinada? Os jogos quando bem

trabalhados não superam esta visão?

Bruner (1972, 1996) também concebe a brincadeira como relevante, pois aponta

para a aquisição da linguagem e a descoberta das regras. O autor enfatiza a importância

da descoberta no processo de construção do conhecimento e a relação entre o

conhecimento e a ação. Nesse sentido, as brincadeiras e os jogos vêm contribuir para o

desenvolvimento, pois envolve a criança no processo de descoberta durante as tentativas

para solucionar os desafios.

As idéias do autor se relacionam às de Vigotski (1933, 1935), pois incluem a

brincadeira como ferramenta cultural para o desenvolvimento da inteligência, valorizando-

a como elemento fundamental da constituição infantil, priorizando o processo da

descoberta e a intervenção do adulto a fim de estimular a exploração, o que mobiliza

novas aprendizagens. Nesse sentido, o jogo está imbuído de descobertas, tanto nas

regras como nas diversas possibilidades de se construir o conhecimento.

Tanto Piaget (1964), quanto Vigotski (1933, 1935) e Bruner (1972, 1996) lançaram

bases teóricas com um novo olhar para a escola, bem como para as brincadeiras e os

jogos como elementos pedagógicos, desencadeando assim, novas pesquisas acerca

deste tema.

Kishimoto (1998, 2002, 2005) traz contribuições sobre o brincar e o jogo no

espaço educacional, enfatizandos-os na educação infantil. Segundo a autora (2005), o

brinquedo educativo está presente desde o Renascimento, tem crescido na educação

infantil a partir deste século e é entendido como recurso que ensina, desenvolve e educa

de forma prazerosa, se materializando em quebra-cabeças, tabuleiros, brinquedos de

encaixes e nos mais variados brinquedos e brincadeiras. Para ela, ao assumir o

brinquedo educativo, deve-se considerar sua função lúdica, que gera diversão, prazer e

até mesmo o desprazer, e a sua função educativa, que ensina; assim, a polêmica da

utilização na escola deixa de existir quando se respeita a natureza do ato lúdico. Com a

palavra Kishimoto (1998, p. 22):

Ao permitir a manifestação do imaginário infantil, por meio de objetos

simbólicos dispostos intencionalmente, a função pedagógica subsidia o

desenvolvimento integral da criança. Neste sentido, qualquer jogo

empregado na escola, desde que respeite a natureza do ato lúdico,

apresenta caráter educativo e pode receber também a denominação

geral de jogo educativo.

Nesse sentido, o jogo educativo permite a exploração da situação e do material

concreto organizado pelo professor com vistas à aquisição de novos conceitos,

aprendizagens e/ou treino de conteúdos.

A partir do jogo educativo, concebe-se o jogo de regras para o favorecimento da

aprendizagem matemática. Esse jogo propicia à criança construir novas estruturas de

forma prazerosa, interativa e desafiadora. Durante as jogadas ela tem a possibilidade de

conversar sobre as regras e modificá-las se também for interesse do grupo, além de abrir

novas formas para construir o pensamento matemático e estar livre para definir como

solucionar o desafio que lhe foi apresentado. Enquanto joga está extremamente

envolvida, não só com o aspecto competitividade, mas com o próprio desafio do

conhecimento. Assim, chamamos para as descobertas de Muniz (2008a, p. 5):

A criança desenvolve esta atividade em sua realidade ontológica como

possibilidade: de manifestar seus sentimentos e suas formas mais

espontâneas de pensar; explorar seu meio físico/social/cultural a partir

do estabelecimento de regras implícitas e explícitas; comunicar com o

meio sociocultural, fenômeno ligado à noção de metacognição

(comunicação consigo mesmo, articulando o real e o imaginário) e, de

uma coexistência dialética do imaginário com a realidade.

Dessa forma, se traz o jogo de regras para favorecer a aprendizagem matemática

a fim de possibilitar ao professor olhar para a criança em seu processo de construção,

enquanto está livre e envolvida por sua magia. Como apresentado anteriormente, o jogo

de regras em questão é, normalmente, concebido e proposto pelo professor e envolve

desde a dimensão material à imaginária, pois os objetos provocam o pensamento e

extrapolam as possibilidades imaginárias.

A partir desse momento, discutiremos o jogo de regras e as suas relações com a

aprendizagem matemática no sentido de favorecer a aprendizagem da criança.

3.2 O jogo de regras e a aprendizagem matemática

Cada pessoa tem um modo de aprender, um estilo cognitivo

de processar a informação que recebe.

Imbernón, 2006, p. 17.

O presente estudo trata do jogo de regras a favor da aprendizagem matemática

no ambiente escolar como uma estratégia pedagógica. Nesse sentido, partimos das

idéias sóciointeracionistas, quando pressupõem que a criança aprende e se desenvolve

no que diz respeito às estruturas cognitivas ao lidar com o jogo de regras. Por meio dele,

a criança socializa, interage socialmente com seu conhecimento, com o outro e tem a

possibilidade de resolver situações que lhe impõem desafios e tomada de decisão, o que

a aproxima da realidade escolar, pois permite contato com os conteúdos culturais e o

desenvolvimento de seu pensamento. Assim, como já explicitado abordaremos o jogo de

regras como sendo criado por um adulto e apropriado pelo professor na sala de aula a

fim de favorecer a aprendizagem matemática da criança. Antes de aprofundar no

assunto, será feita uma breve apresentação do ensino de matemática na escola ao longo

das últimas décadas por meio das contribuições de Fiorentini (2005).

Nesse sentido, salienta-se que a matemática ainda é vista socialmente como um

“bicho papão” e, muitas vezes, apresentada como sinônimo de inteligência e passível de

medição. Antes mesmo do período de escolarização, é concebida pela criança como algo

muito difícil e rigoroso, que exige muito estudo. Assim, ela adquire conhecimentos prévios

negativos acerca desse ensino, porém, o conhecimento matemático, de mundo, ela já

possui, tratando-se apenas de o professor considerá-lo e buscar sua sistematização, o

que nem sempre é possível, porque na maioria das vezes o conhecimento tratado na

escola está desvinculado da vivência.

Nos últimos anos, vários pesquisadores brasileiros, entre eles, D’ Ambrósio (2001)

vem discutindo questões que envolvem Educação Matemática, bem como o que ensina,

como e onde se ensinam, com o objetivo de propiciar uma educação matemática de

sentidos e significados e não a partir de conhecimentos prontos e acabados, o que tem

transformado o contexto escolar.

De acordo com Fiorentini (1995) a primeira tendência de ensino da matemática no

Brasil diz respeito à formalista clássica, e surgiu logo após a segunda Guerra Mundial.

Segundo ele, a ênfase era dada na sua forma clássica, a partir do modelo euclidiano,

vinculada a demonstrações lógicas e com rigor. Já a segunda tendência, empírico-

ativista, surgiu em oposição à anterior na qual o professor era o orientador e facilitador da

aprendizagem e considerava a ação, a manipulação ou a experimentação como

fundamentais e necessárias para a aprendizagem.

A terceira tendência apontada por Fiorentini (1995) foi marcada pelo Movimento

da Matemática Moderna, que retomou ao formalismo matemático, ao rigor, a uma

matemática autosuficiente na qual o aluno aplicava as formas estruturais de pensamento

inteligente, dentro e fora da matemática. A quarta tendência denominada Ensino

Tecnicista é citada pelo autor por ser sido muito presente no Ensino Médio, reduzindo a

matemática a um conjunto de técnicas e regras.

A tendência posterior foi a construtivista e para o autor essa tendência propiciou a

valorização do processo de construção e da compreensão da matemática resultante da

interação humana. Assim, o professor era facilitador e mediador da aprendizagem,

intervindo e trabalhando também a partir do erro.

Fiorentini (1995) descreve a última tendência como socioetnocultural, trazendo

como ponto de partida para a aprendizagem da matemática a realidade. Nesse sentido, a

realidade cultural passa a ser valorizada no ambiente escolar e ganham espaço as

brincadeiras e os jogos relativos a cada cultura, competindo ao professor valorizar a

realidade vivida a fim da aprendizagem. Kishimoto (1998) contribui explicitando os jogos

dentro dessas realidades culturais, procurando explicitar o jogo infantil inserido em cada

cultura e pesquisando esse cotidiano.

Diante dessas tendências, é necessário pensar sobre a presença da matemática

no cotidiano, permitindo atividades envolventes nas quais a criança entende seu uso e

“matematize” o conhecimento de forma aberta e com sentido. Aos poucos, o ensino da

matemática é abordado de forma mais interativa e como parte da realidade de vida,

valorizando, inclusive a construção por meio do próprio corpo, referência primeira da

criança ao construir seu conhecimento.

Pensando nas contribuições expostas por Fiorentini (1995), Grando (2007) relata

a partir das tendências o papel do jogo. A partir desse momento, será utilizada somente a

palavra jogo para se referir ao objeto em estudo, o jogo de regras para favorecimento da

aprendizagem matemática. Na primeira tendência, Grando (2007) enfatiza que o jogo

ainda não era visto como parte da vida infantil, como possibilidade de extrapolar os

limites do conhecimento e trabalhar vários conteúdos e a condição humana, permeada

por questões sociais, cognitivas, motoras e os valores. Posteriormente, a tendência na

qual o ensino da matemática valorizava a manipulação, o jogo passou a ser utilizado para

esse fim sem um planejamento, uma intencionalidade ou uma observação por parte do

professor, por faltar o conhecimento de suas potencialidades e limites para a criança,

bem como no ambiente educacional. Quando o ensino retoma ao formalismo, a autora

faz referência a proposta de jogo utilizada neste período por Diénes, um estudioso

matemático, que trabalhava com os blocos lógicos, jogos que muitas vezes

apresentavam regras extensas e complexas que confundiam o aluno. Segundo Grando

(2007), nessa forma de ensino da matemática o professor recomendava o jogo,

observava o aluno na ação do jogo e depois, guardava-o e seguia com a aula expositiva

tradicional. Já no Ensino Tecnicista, essa autora destaca a utilização de jogos como

dominó, bingo, perguntas e respostas e grande parte de jogos computacionais para

abordar a memorização de uma regra ou fixação de um conteúdo. Porém, a partir da

tendência construtivista no ensino, o jogo começa a ser concebido como espaço de

criação, tentativas, elaborações mentais e trocas entre os sujeitos.

A partir da tendência socioetnocultural, que tem como ponto de partida a

aprendizagem da matemática por meio da realidade, passam a ser valorizados no

ambiente escolar as brincadeiras e os jogos relativos a cada cultura, incumbindo ao

professor valorizar a realidade vivida a fim da aprendizagem das crianças. Dessa forma,

segundo Grando (2000, p. 16), “o jogo de regras possibilita à criança a construção de

relações quantitativas ou lógicas que se caracterizam pela aprendizagem em raciocinar e

demonstrar, questionar o como e o porquê dos erros e acertos”. Assim enquanto joga a

criança hipotetiza, elabora e estrutura o conhecimento matemático, pensando sobre esse

processo de construção contando também com a mediação pedagógica do professor,

desse modo, temos o jogo de regras como uma das estratégias metodológicas a favor da

aprendizagem matemática.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática de 1ª a 4ª série (1998, p.

46) apontam para a necessidade de utilizar estratégias didáticas diferenciadas para a

transformação do ensino da matemática e destacam o jogo como estratégia pedagógica

estimuladora de aprendizagem. Segundo este documento:

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois

permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a

criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de

soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem

soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações;

possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma

vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas

de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.

Assim, ressalta-se que a aprendizagem matemática por meio do jogo é o caminho

percorrido desde o momento, por exemplo, que a criança é desafiada, seja pela situação-

problema ou carta surpresa, à estruturação do pensamento, resolução e devolução do

que ela pensou sozinha, junto ao grupo e também com a intervenção do professor. Dessa

forma, voltamos à Piaget (1964) quando aborda a construção do conhecimento pela

estruturação do pensamento e a Vigotski (1933, 1935) e sua concepção acerca da

aprendizagem infantil, considerando-a como interativa e dinâmica, para relembrar o jogo

de regras. Kamii (1990) propõe o jogo de regras como meio para o aluno estabelecer

relações e avançar na construção do pensamento matemático. Segundo ela, o professor

deve ser encorajador da criança na aprendizagem matemática, estimulando-a a pensar

espontaneamente de forma ativa e autônoma em todas as situações, porém, enfatiza

essa dificuldade nos professores, afinal, fomos formados para obter das crianças

respostas “certas” e, nessa perspectiva, trabalhar com o objetivo de desenvolver a

autonomia torna-se um novo caminho a trilhar. A partir destas idéias é imprescindível

pensar na forma em que nós, professores, apresentamos a matemática para a criança.

Queremos mesmo aquela resposta “certa”? Como podemos propiciar a autonomia da

construção matemática? O jogo facilitaria este processo? O jogo na matemática deixaria

a aprendizagem mais prazerosa e lúdica, abordando as situações do dia-a-dia?

Envolvido nesse processo de aprendizagem está o professor que não é o indutor

da aprendizagem, mas o mediador, facilitador, é aquele que muitas vezes cria o jogo ou

se apropria dele, faz as adaptações e pode observar como acontece a interação da

criança com esse jogo e o conhecimento, notando seus avanços e sua aprendizagem.

A intervenção do professor é um grande diferencial para o avanço na

aprendizagem, assim como a forma como se apropria o jogo para acompanhar o

desenvolvimento integral da criança. É importante ressaltar que a mediação revela as

concepções do professor sobre a criança, a aprendizagem e o que é construir

matemática. Durante a mediação o professor deve utilizar materiais concretos para

manipulação e contagem por parte da criança, assim, ela é desafiada e vai elaborando

seu conhecimento a partir de estruturas físicas e estimuladoras da criatividade, abrindo

espaço para a liberdade, autonomia e tomada de decisão.

Nesse sentido, buscamos as contribuições de Bruner (1972,1996) quando aborda

a aprendizagem e o papel do professor no processo de mediação. Segundo ele, a

aprendizagem implica o processo de descoberta pela criança, e o professor é quem

media esse movimento que envolve o descobrir a partir dos recursos disponíveis

culturalmente. O mediador ao interagir com a criança ajuda a criar conexões com os

conhecimentos e assim, produzir os seus próprios, pois relaciona o conhecimento à ação.

A criança é curiosa diante do novo, do conhecimento, assim, por que não valorizar o jogo

considerando que aguça suas possibilidades de descoberta por meio dos desafios e

novas formas de resolução, inclusive junto de outro colega?

Nessa visão, trazemos Vigotski (1935) e a zona de desenvolvimento proximal,

sendo o professor também um mediador ao desafiar a criança, possibilitando o avanço

em sua aprendizagem.

Corroboramos das idéias de Muniz (2001, p. 41) ao destacar que:

O papel do professor enquanto mediador constitui, assim, um elemento

curricular importante que pode nos permitir ver como se realiza a

aquisição de conhecimentos escolares e como a forma de mediação

construída pelo professor influencia na construção pelo aluno da

representação social do objeto de conhecimento.

A partir das contribuições desse autor, ressalta-se que o professor mediador

deveria se envolver com a criança, acompanhando sua construção e o desenvolvimento

de seu pensamento. Miranda (2001, p. 74) em sua pesquisa enfatiza o papel do professor

durante as atividades com jogos juntos às crianças. Para ele, “participar do jogo como

orientador, juiz ou um ser “brincante” poderá proporcionar a descoberta de seus

horizontes criativos”. Assim, a mediação pedagógica a partir da perspectiva de Bruner

(1972, 1996) implica acompanhar, desafiar e conhecer criança durante a interação, seja

com o professor, seja com outra criança ou objeto, em especial, o jogo em questão.

Dessa forma, o jogo de regras pode contribuir para a aprendizagem matemática

por causa das possibilidades de interação entre as crianças, a troca de informações, a

autonomia, a tomada de decisão, a construção de novas estruturas cognitivas, inter e

intrapessoal e a possibilidade do professor conhecer como se processa a elaboração

matemática.

Desse modo, relembramos as palavras de Brougère (2002, p. 6): “não nos

enganemos: não é o jogo que é educativo, é o olhar que analisa diretamente a atividade

da criança, com novas noções e valores [...]”. O professor é quem diferencia este

instrumento e passa a entender melhor a construção da criança por meio da forma como

o concebe e se apropria dele, este é o grande desafio ao trabalhar com esse jogo no

contexto de aprendizagem escolar.

Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) em suas pesquisas traz contribuições ao

destacar seis possibilidades e limites do jogo na matemática. A primeira delas é a quando

há uma transferência do jogo espontâneo para uma situação escolar. Nessa

possibilidade, o professor admite que durante a aula de matemática as crianças realizem

“espontaneamente” o jogo sem sua intervenção e ele é apenas o observador. Outra

possibilidade é a realização de debate sobre o jogo espontâneo após a realização da

atividade lúdica, na qual o professor é o animador do debate acerca das ações

desenvolvidas durante a atividade. A terceira possibilidade envolve a transferência do

jogo espontâneo a uma situação escolar onde o aluno é questionado e deve responder

às questões colocadas pelo professor ao longo da atividade. Ao tratar da quarta

possibilidade, o autor aborda a transferência do jogo espontâneo à sala de aula ou outro

espaço escolar, e nesse caso o professor é um dos jogadores e participa como jogador

na constituição e desenvolvimento da atividade lúdica, bem como, na estruturação das

regras. Outra possibilidade trata da ação de o professor adaptar o jogo que era

espontâneo e presente na cultura lúdica infantil e não intervir durante o jogo. A adaptação

acontece segundo objetivos educacionais, buscando garantir certas atividades

matemáticas na atividade lúdica, nessa situação o que importa é a aprendizagem. A

sexta possibilidade contributiva desse autor em relação ao jogo é aquela na qual o

professor cria e oferece um jogo às crianças que é totalmente novo em função de um ou

mais objetivos educativos. O professor intervém durante o jogo para garantir o respeito

das regras que são forçosamente por ele estabelecidas e que devem ser respeitadas a

fim de garantir a realização de certas atividades matemáticas.

Diante dessas abordagens, é primordial refletir sobre como o professor olha para

a criança e como concebe sua aprendizagem, assim, discutiremos a seguir a relação

entre o jogo de regras em questão e a potencialidade da criança como construtora do

conhecimento.

3.3 A potencialidade infantil, o jogo de regras na aprendizagem matemática

e o papel do professor

A criança exige do adulto uma representação clara e

compreensível, mas não ‘infantil’.

Benjamin, 1928, p. 55.

Ao falar da potencialidade infantil, em especial, do jogo de regras, objeto desta

pesquisa, buscam-se possibilidades a favor da construção matemática da criança, no

intuito de valorizar sua disposição natural ao brincar e jogar. No ambiente escolar pode

ser possível criar espaços para que este jogo seja concebido e criado pelo professor,

como também junto da criança. Afinal, ela é sujeito ativo no processo, e durante a

elaboração de um jogo existem inúmeras formas de observar e acompanhar cada

criança, pois ela está em movimento, no entanto, como nós professores, olhamos para

isso no que diz respeito à aprendizagem matemática?

Benjamin (1928) nos impulsiona a refletir sobre a potencialidade da criança em

seus estudos educacionais, retratando o brinquedo e o brincar no relacionamento entre o

adulto e criança. O autor dialoga sobre essa relação e a historicidade dos brinquedos, a

autonomia da criança, de forma clara e contagiante, fazendo-nos reviver inúmeras

experiências infantis num momento conflituoso da história, a primeira guerra mundial.

Benjamin (1928, p. 85) retrata bem a modificação no pensamento social referente

à nova concepção de criança, destacando o brincar como humano e não somente infantil,

quando destaca:

Não se trata de uma regressão maciça à vida infantil quando o adulto se

vê tomado por um tal ímpeto de brincar. Não há dúvida que brincar

significa sempre libertação. Rodeadas por um mundo de gigantes, as

crianças criam para si, brincando, o pequeno mundo próprio; mas o

adulto, que se vê acossado por uma realidade ameaçadora, sem

perspectivas de solução, liberta-se dos horrores do real mediante a sua

reprodução miniaturizada. A banalização de uma existência insuportável

contribuiu consideravelmente para que o crescente interesse que jogos

e livros infantis passaram a despertar após o final guerra.

Se referindo a realidade histórica na Alemanha em relação à 1ª Guerra Mundial, o

pensamento do autor remete ao caráter de libertação que o brincar permite. Ele trata da

importância de um olhar sobre a criança enquanto ser pleno, cheio de paz, que brinca e

que este brincar é sério.

Esse autor tem uma concepção romântica e positiva acerca do potencial da

criança que tem senso de seriedade e sinceridade, assim, “exige do adulto uma

representação clara e compreensível, mas não infantil” (1928, p. 55). Muitas vezes,

tendemos a banalizar as ações e pensamentos da criança, como se precisasse de

facilidades, ao contrário, tem um potencial extraordinário que nem sempre valorizamos.

Seria o jogo na aprendizagem matemática, um momento possível de observação e

valorização da criança nesse contexto de aprendizagem? Como o professor olha para

esses aspectos?

Ainda para Benjamin (1928) a criança brinca livre, imagina e cria. Ele lembra que

mesmo uma simples pedrinha ou qualquer outro objeto oferece oportunidades de brincar,

focando o desejo desta de sempre repetir, viver a emoção intensamente. Para ele, a

essência do brincar não é apenas um “fazer como se”, mas um “fazer sempre de novo”,

como algo prazeroso, dando vida ao jogo, repetindo a brincadeira. Apoia ainda a

aprendizagem por meio do lúdico, enfatizando, a brincadeira como algo prazeroso, que

não se esquece. O fascínio do brincar na criança é, assim, notório e construtor de

conhecimentos. Seria importante considerar esta repetição prazerosa, se apropriando do

jogo, como possibilidade de uma aprendizagem sem medos, pré-conceitos e

desfragmentada?

Cabe destacar que enquanto a criança brinca, entra em conflito e tem a

possibilidade de ludicamente resolver os desafios, sem medo de errar e sem pensar que

está sendo analisada, construindo assim suas estratégias e conhecimentos. O desafio se

torna parte da criança. Desse modo, seria interessante utilizá-lo dentro do jogo a favor da

aprendizagem matemática com intuito de mobilizar as estruturas e esquemas para a

resolução, buscando desde situações reais às imaginárias. As brincadeiras e jogos estão

presentes no cotidiano da criança, então, como nós concebemos esta vivacidade e

prazer para produzir conhecimentos na escola?

Concordamos com Benjamin (1928, p. 115) quanto enfatiza:

Não serve para nada um amor pedagógico que jamais é levado pela

observação da própria vida infantil a abdicar do ímpeto e prazer que

sente, na grande maioria dos casos, em corrigir a criança, baseado em

presumível superioridade intelectual e moral. Esse amor é sentimental e

vão. Mas à observação – e somente aqui começa a educação – toda

ação e gesto infantil transformam-se em sinal.

O autor destaca a importância do olhar observador do professor sobre a vida da

criança e que de nada adianta ter somente amor, desprovido de reflexão sobre o fazer

pedagógico, pois pode-se correr o risco de desenvolver situações insignificantes e

maçantes, desmotivando a curiosidade e a aprendizagem.

Dessa forma, nos voltamos para o contexto de aprendizagem escolar, no qual o

professor poderia se atentar à criança, conhecer suas descobertas e, junto dela

desenvolver uma parceria considerando a possibilidade, por meio do jogo, trabalhando

inúmeras vivências cotidianas que têm seu espaço e podendo se conectar ao ensino da

matemática. Ademais, será que o professor tem claro o quanto a observação da vida

infantil facilita a compreensão de como estas constroem as idéias, conceitos e

procedimentos?

Bruner (1972,1996) também compartilha dessa visão positiva do potencial infantil.

Como salientado, o autor prioriza o processo da descoberta, além da motivação natural

da criança para aprendizagem, considerando suas experiências anteriores. Assim,

refletimos que os sujeitos em situação de jogo podem estar mais livres para tentar e

testar ações e comportamentos que nem sempre seriam possíveis diante de um adulto,

neste caso, voltamos especificamente ao professor. A criança tem menos receio de tentar

quando se sente mais livre, assim, vai além do que lhe é proposto, pois é menos

“cobrada”; é o que pode acontecer quando joga. Desse modo, cabe retomar à zona de

desenvolvimento proximal e suas possibilidades para a aprendizagem matemática

infantil. O professor tem o jogo de regras como estratégia de desafio e conhecimento

dessa aprendizagem por meio da observação em ato, ou seja, acompanhar a construção

da criança e intervir em sua zona de desenvolvimento proximal.

Pode-se ter o jogo como ferramenta cultural incentivadora da descoberta, das

interações, da construção de esquemas e facilitadora da aprendizagem. Afinal, essa

aprendizagem pode ocorrer prazerosamente, sem recompensas como balas e outros

objetos, pois para jogar não há necessidade de prêmios ou punições para quem ganha

ou perde, é o desafio ao conhecimento que prevalece. Ganhar e perder envolve

interações e representações do mundo social. O que deve ser bem trabalhado com as

crianças, não é a rivalidade, mas a busca de soluções aos desafios. Cabe refletir sobre

as idéias de Benjamin (1928) e Bruner (1972, 1996) no contexto educacional, pensando

na valorização do potencial da criança, na construção da aprendizagem e no papel do

professor diante dessa perspectiva. Contudo, por meio do jogo, como já abordado por

Piaget (1964) é possível a criança ir além de seus esquemas já prontos.

Hoffmann (2006, p. 101) traz a necessidade de reflexão sobre o olhar avaliativo do

professor, bem como, pensar a avaliação mais interativa e compromissada, com uma

maior aproximação com o aluno. Segundo ela, “a avaliação é um processo contínuo de

acompanhamento das aprendizagens dos alunos para suscitar novas aprendizagens”.

A autora aborda três momentos de extrema importância para reflexão da

avaliação a partir do jogo. São os “tempos de admiração”, “tempo de reflexão” e “tempo

de construção”. Penso o jogo a partir desses momentos. O primeiro momento “tempo de

admiração” envolve o primeiro olhar do professor para a criança, no caso do jogo,

enquanto ela joga, observando suas ações e construções. Assim, olhar se torna um

desafio já que é necessário se atentar a cada criança, seus conhecimentos prévios e

suas formas de aprender.

Ainda, segundo a autora, o “tempo de reflexão” exige, silêncio, tolerância, diálogo

e uma postura investigativa. No jogo podemos pensar nos momentos da jogada nos

quais há troca de idéias, de hipóteses e o professor ouve, pensa, media e registra como

cada criança articula seu pensamento, como estabelece conexões entre a vida e os

processos exigidos enquanto joga e interage com os colegas. Diante dessa perspectiva,

o “tempo de reconstrução” envolve, segundo Hoffmann (2006), a reflexão sobre a própria

ação docente. Durante o momento de jogo o professor tem a possibilidade de conhecer e

agir sobre a aprendizagem matemática da criança, avaliando como matematiza,

reconhecendo as potencialidades cognitivas e refletindo sobre suas futuras ações

pedagógicas.

Nesse sentido, cabe enfatizar a aceitação da imprevisibilidade, presente no jogo,

como essencial, pois por meio dela é possível acompanhar como acontece a construção

do conhecimento. O professor deve ser quem primeiro reconhece esse aspecto ao se

apropriar do jogo, pois a partir dessa percepção poderá ser possível desenvolver um

trabalho reflexivo e próximo da criança, observando suas ações e a tomada de decisão

durante as jogadas. Através dessa abordagem, o professor passa a pensar sobre seu

fazer pedagógico porque a forma que planeja e concebe a atividade com o jogo pode ser

permeada pela imprevisibilidade na ação da criança e gerar um novo movimento.

Quando se fala no fazer pedagógico, no pensar sobre a ação, principalmente no

que diz respeito ao jogo, refletimos sobre a formação do profissional da educação que

atuará com crianças, pois este tem diversas possibilidades de propiciar o avanço na

aprendizagem. Segundo Imbernón (2006) o professor tem a capacidade de gerar

conhecimento pedagógico por meio da prática educativa, assim, por meio da reflexão, há

possibilidades de crescimento e desenvolvimento de novas atividades. Para o autor

(2006, p. 38):

Um fator importante na capacitação profissional é a atitude do professor

ao planejar sua tarefa docente não apenas como técnico infalível, mas

como facilitador de aprendizagem, um prático reflexivo, capaz de

provocar a cooperação e a participação dos alunos.

Schön (2000) traz suas contribuições quando enfoca a importância de um novo

currículo conduzido pelo ensino prático reflexivo, que oportunize aos alunos aprender

fazendo, vivenciando durante as ações e a partir delas colocar o conhecimento em ação.

Assim, a formação dos profissionais da educação para o reconhecimento das

brincadeiras e dos jogos no espaço educacional merece destaque nos cursos de

formação inicial e permanente. É importante conhecer o papel desses aspectos para o

desenvolvimento e aprendizagem infantil a fim de valorizá-los no contexto escolar, pois a

partir do momento que se adquire conhecimentos, o profissional pode se tornar reflexivo

diante da prática pedagógica, passando a interpretar e compreender o ambiente no qual

está inserido. Nesse sentido, Pimenta (2008, p. 20) enfatiza que “colaborar no processo

de passagem dos alunos de seu ver o professor como aluno ao ver-se como professor” é

um desafio colocado aos cursos de formação inicial. Assim, nos aproximamos de

Fiorentini (2008, p. 124) ao ressaltar que:

Pensar a constituição do professor somente no período da formação

inicial, independente da continuada, isto é, daquela que acontece no

próprio processo de trabalho, é negar a história da vida do futuro

professor; é negá-lo como sujeito de possibilidades.

O professor está em constante formação, pois suas experiências estão vinculadas

ao movimento de autoconhecimento e formação permanente. A partir do fazer

pedagógico e da reflexão se constitui e pode desenvolver novas ações e atividades,

priorizando seu próprio desenvolvimento e, consequentemente, produzindo conhecimento

junto da criança. Em que medida o jogo contribui para essa mudança?

Diante desses olhares, nos atentaremos no capítulo seguinte ao desenvolvimento

da pesquisa de campo e seus processos.

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA: ORGANIZAÇÃO E PROCESSO

Geralmente o pesquisador desenvolve a sua investigação

passando por três etapas: exploração, decisão e

descoberta.

Lüdke e André, 1986, p. 15.

A pesquisa, como já apresentada, teve como objetivo investigar a apropriação do

jogo de regras pelo professor nas séries iniciais para o favorecimento da aprendizagem

matemática e aconteceu em uma instituição pública com uma professora do 3º ano do

Ensino Fundamental na cidade de Brasília – DF.

O desenvolvimento desse trabalho envolveu a associação entre um olhar e escuta

sensíveis do professor, a observação atenta enquanto as crianças jogavam e uma

análise e interpretação, já que o jogo envolveu o imaginário e as construções a partir da

realidade vivida e dos significados.

Durante a pesquisa de campo, houve um acompanhamento da prática, do fazer

pedagógico no intuito de analisar como a professora deu sentidos e significados a sua

ação por meio do jogo de regras a favor da aprendizagem matemática. Para isso, foi

fundamental pensar no método já que existia um ambiente “natural” de jogo na escola,

logo que a comunidade educacional favorecia a inserção desta organização pedagógica.

Para conhecer essa realidade foi escolhida uma abordagem de estudo de caso, pois

segundo Lüdke e André (1986, p. 17):

O caso se destaca por se constituir numa unidade dentro de um sistema

mais amplo. O interesse, portanto, incide naquilo que ele tem de único,

de particular, mesmo que posteriormente venham a ficar evidentes

certas semelhanças com outros casos ou situações.

É primordial informar que a direção da escola autorizou a pesquisa e que os pais

assinaram uma carta (Apêndice 18), autorizando a participação de seus filhos neste

estudo. As crianças receberam nomes fictícios para garantir sua individualidade e, apesar

de utilizar imagens no decorrer do texto, desfocamos ou fizemos cortes nas mesmas para

preservar o anonimato dos sujeitos, já que o objetivo ao ilustrar com fotos é representar a

ação ou situação descrita.

A partir desses subsídios apresenta-se, na sequência, o espaço pesquisado e

como se desenvolveu este estudo, oferecendo informações desde o primeiro contato na

escola antes de ingressar no mestrado até a organização dos instrumentos de

investigação, o olhar para os sujeitos e a realização das atividades.

4.1 Primeiro contato na instituição pública: reafirmando questionamentos

…nossas reflexões e significações sobre o que sabemos,

fazemos e dizemos podem constituir-se em algo formativo

para cada um de nós.

Fiorentini, 2008, p. 128.

Em dezembro de 2005 me mudei para Brasília com o objetivo de buscar

conhecimentos mais aprofundados sobre o brincar e os jogos, buscando compreender o

jogo de regras na aprendizagem matemática e a apropriação deste pelo professor do

Ensino Fundamental para além da repetição de conteúdos e, assim, contribuir

profissionalmente e possibilitar novas pesquisas nesta área.

Durante o período que cursava a disciplina: “Tópicos em Educação Matemática”

como aluna especial do curso de mestrado, estive junto do professor pesquisador

Cristiano Alberto Muniz e alguns alunos da graduação em Pedagogia da Universidade de

Brasília. Presenciei a criação, a confecção e a validação dos jogos matemáticos

elaborados pelos estudantes e que, posteriormente, foram doados com o objetivo de

desenvolver a aprendizagem matemática para a escola pública onde este pesquisador

desenvolve o Projeto Mediação do Conhecimento Matemático: (Re) Educação

Matemática:

Um projeto de pesquisa-ação da Faculdade de Educação da

Universidade de Brasília, orientado em função da resolução de

problemas relativos ao quadro de situação de dificuldade na

aprendizagem da matemática, nas séries inicias, e com objetivos de

transformação dessa realidade. Para tanto, tem buscado a cooperação e

interação entre pesquisadores e membros da Escola, visando a

mudanças no processo de intervenção didática realizada pelos

professores (SAKAY, 2007, p. 62).

Fui até a escola, juntamente com os alunos e jogamos com as crianças. É

importante ressaltar que a “Manhã de jogos matemáticos”, como é chamada, acontece

uma vez por semestre e nessa manhã alguns graduandos em Pedagogia doam os jogos

criados para a escola e jogam com as crianças. Pude experimentar e observar momentos

riquíssimos de troca com as crianças que estavam fascinadas pelos jogos. Foi um

momento que oportunizou a cada criador observar a interação de diversas crianças com

o jogo. Senti muita vontade de partilhar daquele universo para entender como o professor

se apropria dos jogos na educação matemática, afinal, sabemos que muitas escolas

possuem jogos e surgem então os questionamentos: Existe apropriação dos jogos por

parte dos professores? Como os professores concebem essa apropriação e como

reagem enquanto as crianças jogam?

Esses conhecimentos me deixaram mais curiosa e desejosa, pois me identifiquei

com aquela realidade, afinal, caso fosse aprovada na seleção do mestrado teria um

ambiente propício ao desenvolvimento da pesquisa de campo.

Obtive êxito para a concretização do projeto de mestrado e fui desenvolver a

pesquisa nesta instituição, dessa forma, cabe apresentá-la, trazendo algumas

informações acerca de sua realidade e funcionamento.

4.2 Conhecendo a instituição de pesquisa

O projeto político-pedagógico tem sido constantemente

discutido pelos professores e conselho escolar. A direção

da escola tem uma postura democrática e trabalha de

maneira firme no sentido de fazer com que as decisões

tomadas nas reuniões, encontros, conselhos e outros

espaços sejam assumidas e cumpridas.

Sakay, 2007, p. 54.

Era uma instituição pública localizada em Brasília, capital da República,

especificamente na Asa Norte, local acessível e central, atendendo crianças de diversos

contextos familiares. A escola tinha matriculadas aproximadamente 350 crianças nos

anos do Ensino Fundamental, no turno matutino e vespertino. Eram três turmas de 2º

ano, quatro de 3º ano, quatro de 4º ano, e três de 5º ano. A escola tinha uma grande

equipe em seu quadro funcional, desde a equipe da direção aos professores. Na escola

eram desenvolvidos projetos pedagógicos relevantes para as crianças e para a

comunidade que contava ainda com uma Associação de Pais e Mestres (APM) e um

Conselho Escolar bastante ativos nesta instituição. É importante ressaltar que os pais

eram bem informados e participativos na escola, além de acompanharem diretamente as

crianças, afinal, a nova abordagem matemática intrigava-os. Contribuíam também nas

atividades realizadas pela escola, em especial, reuniões de pais, Conselho Escolar e

atividades festivas.

Era uma escola com um ambiente receptivo, alegre, aberto à pesquisa. Um local

onde as crianças se sentiam felizes em permanecer durante praticamente 5 horas diárias.

A escola contava com parceiros como: os amigos da escola, monitores de cursos de

graduação de faculdades particulares, estudantes do curso de Pedagogia da

Universidade de Brasília (UnB) e da pós-graduação coordenados pelo professor

pesquisador da Faculdade de Educação dessa universidade.

A equipe pedagógica era comunicativa, acessível e contava com profissionais que

buscavam um trabalho cooperativo. A equipe participava, entre outros, do Projeto de

Mediação do Conhecimento Matemático: (Re) Educação Matemática, já citado. Havia um

trabalho conjunto de troca de aprendizagens entre e com as professoras em sala de aula,

nos planejamentos, inclusive, com reuniões nas quais professoras, coordenadora,

supervisoras e estagiárias participam dialogando sobre o trabalho desenvolvido em sala

de aula junto às crianças. Eram professoras com formação inicial em Pedagogia,

Psicologia, Matemática, Letras e outras áreas. Há também uma diversidade quanto ao

tempo de atuação de cada professora, algumas já possuem vários anos de atuação e

outras começaram há poucos anos e chegaram a esta instituição no ano de 2008,

buscando se adaptar à realidade escolar.

Existia na escola uma prática interessante o “Conselho das crianças”, momento

no qual as crianças de cada ano eram ouvidas acerca de suas aprendizagens, de seus

professores e da escola. A orientadora e a supervisora iam a cada turma e realizavam

essa atividade, registrando inclusive as falas das crianças que muito falavam da diversão

propiciada pelo jogo na matemática.

A escola possuía um bom espaço físico constituído de uma sala de professores

ampla e aconchegante com três computadores conectados à internet, uma sala para a

coordenação pedagógica, uma biblioteca, um laboratório de informática, uma sala de

apoio para atendimento pedagógico às crianças, outra para direção, uma sala para

secretaria, uma cantina e um pátio ao centro que dava acesso às sete salas de aula que

tinham um pequeno espaço ao fundo para plantio. A instituição contava também com um

espaço recreativo aberto após o portão de entrada no qual as crianças ficavam livres,

com maiores possibilidades de correr e se movimentar durante o recreio, a recreação e

as atividades planejadas pelas professoras ao ar livre.

Para uma compreensão do ambiente pesquisado, é necessário apresentar a

turma do 3º ano (2ª série) e a professora, sujeito ativo da pesquisa a fim de entender a

apropriação pelo jogo na aprendizagem matemática.

A turma era composta de 14 crianças, 7 meninos e 7 meninas. Havia um número

reduzido por causa de duas crianças que necessitavam de uma atenção e dedicação

especial no acompanhamento das atividades, inclusive uma delas recebia apoio em sala

de aula por uma profissional da área de Psicologia.

Todas as crianças eram alegres, atentas, participativas e comunicativas, mesmo

as mais tímidas. Eram crianças advindas de diversos contextos sociais e familiares,

algumas moravam com os pais, outras com os avós e/ou com o pai ou a mãe.

Eram crianças bem comunicativas e que gostavam muito de brincar e jogar em

grupos, seja na recreação ou na hora do recreio. Pela sala, entre as crianças, circulavam

“às escondidas” cartas oriundas de pacotes de alimentos industrializados que todas

estavam sempre a brincar.

A professora estava sempre desafiando cada uma delas e encorajando-as a

solucionar os problemas, fossem eles escolares ou pessoais, haja vista que ela era uma

pessoa que se preocupava com a formação de cada uma delas.

A sala de aula era colorida, com cartazes e informações. As carteiras estavam

sempre organizadas em forma de “U” de modo que as crianças e a professora circulavam

tranquilamente pela sala. Cada criança tinha sua caixinha matemática, organizada por

elas logo no início do ano letivo contendo diversos materiais para as atividades

matemáticas, como palitos, moedinhas e dinheirinho, ligas elásticas, fita métrica, régua,

botões, tampinhas, material dourado entre outros. Havia também o “cofrinho”, até o final

do ano cada criança levaria R$ 25,00 em moedas ou cédulas menores para uma

atividade coletiva realizada ao final do ano, assim, iam contando e registrando os valores

individuais aos poucos. Quando levavam suas moedinhas, faziam a contagem e

acrescentavam os valores; a professora utilizava sempre estes momentos para trabalhar

com todos, fazer “montinhos” de moedas iguais para saber quanto tinham, entre outros e

registravam desafios matemáticos no caderno. Além disso, havia na sala jogos

separados pela professora para as crianças jogarem em momentos de recreação, bem

como um som, as crianças adoravam cantar e ouvir histórias. As aulas de matemática

envolviam atividades no livro, registros no caderno, desafios surgidos no momento, jogos,

dobraduras, desenhos e simulações de situações cotidianas seja em registro ou faz-de-

conta.

Durante os jogos praticamente todas se colocavam nas situações e desafios. A

alegria, a frustração, o companheirismo, o riso, o choro, o não falar, o barulho faziam

parte das relações e das jogadas. Relações vibrantes e sinceras, que se tornavam mais

visíveis durante os momentos de jogo, em que se entregavam ao novo, aos desafios e às

trocas, contribuindo para uma análise e compreensão dos jogos dentro do ambiente

escolar, especialmente na aprendizagem matemática, já que todas gostavam da

matemática.

4.3 Minhas primeiras observações

Preciso calar um pouco, deixar de ser a professora que

comanda tudo, ouvir mais que falar.

Professora, 13 de maio de 2008.

Durante o segundo semestre de 2007, tive meus primeiros contatos, participando

do cotidiano escolar e das atividades desenvolvidas por meio de atividades com jogos

matemáticos junto ao grupo de professoras.

Nesse período visitava a escola duas vezes por semana e fazia registros

fotográficos e no caderno de campo, a partir do planejamento das atividades e momentos

de discussões acerca das atividades realizadas com as crianças junto ao coordenador do

projeto, da equipe pedagógica e das professoras. Participava, inclusive de reuniões

pedagógicas com os pais que se mostravam ansiosos diante da nova abordagem no

ensino de matemática, diferente das vivências deles. Falavam de suas angústias e

receios, pois muitas vezes não sabiam o que fazer diante do pensamento e da resolução

dos filhos, nesse sentido a escola promovia encontros com o professor pesquisador,

porém, em muitos momentos a presença dos pais era mínima. Diante dessa diversidade,

buscava, em especial, identificar os espaços e os momentos pedagógicos que os jogos

se faziam presentes. Geralmente essas atividades aconteciam dentro ou fora da sala de

aula e o planejamento era produzido pelas professoras em parceria com o professor

pesquisador

Nesta escola havia, semanalmente, um trabalho no qual todas as professoras

planejavam com o pesquisador e participavam de uma atividade desenvolvida por meio

de jogos e brincadeiras voltados à aprendizagem matemática na sala de aula de uma

colega do turno inverso. Esta participação incluía a elaboração conjunta dos materiais

utilizados, bem como a intervenção junto às crianças durante a aula.

Após a atividade, havia uma discussão com o grupo de professores. Neste

momento, o grupo conversava sobre o que foi observado no desenvolvimento da

atividade com jogos e brincadeiras, inclusive os avanços das crianças, bem como

sugeriam posteriores trabalhos para a professora com sua turma.

Eram momentos ricos de discussões e reflexões sobre a atuação pedagógica, o

processo ensino-aprendizagem com um olhar mais próximo da construção do

conhecimento social e matemático infantil.

E para compreender como aconteciam as ações pedagógicas em sala de aula foi

importante uma observação constante das atividades desenvolvidas, com os jogos

escolhidos pelas professoras. Se haviam momentos e atividades nas quais o jogo

espontâneo (livre e sem a proposta do adulto) e os jogos de regras (proposto pelo

professor) estavam presentes, associados ao desenvolvimento de diálogos com os

participantes na busca dos significados das atividades para cada um, no que diz respeito

ao favorecimento da aprendizagem.

Lembro-me da primeira observação de aula em 2007, junto da professora que,

posteriormente se disponibilizou ao estudo, acompanhei a atividade com os seguintes

jogos: “jogo da velha matemática” e “mavi: matemática aplicada à vida” (Apêndices 1 e

2). Pude notar que eram jogos bastante atrativos fisicamente, cheios de cores e formas,

cartas diferentes e recursos concretos para auxiliar na resolução matemática. A

professora circulava pelas duplas, sem a pretensão de observar como aconteciam os

processos cognitivos durante os jogos, pois seu objetivo era somente recreação e fixação

dos conteúdos matemáticos. É importante destacar que a forma como o professor se

apropria do jogo não é a mesma concebida inicialmente pelo autor deste e, sobretudo, é

bem diferente em relação a maneira como a criança desenvolve a atividade lúdica. O

jogo pode ganhar novas perspectivas através da ação planejada do professor e, em

contato com o pensamento da criança este adquire novo sentido, acrescentando à

organização estipulada.

Assim, passei a acompanhar diversas aulas, desta e de outras professoras até o

final de 2007. Nesse sentido a seguir, há um quadro-resumo das atividades iniciais

acompanhadas na escola durante o segundo semestre desse mesmo ano.

Na sequência apresenta-se o quadro geral de atividades iniciais acompanhadas

na escola durante segundo semestre do ano de 2007.

Quadro 1: Atividades desenvolvidas ao longo do 2º semestre de 2007

Atividades

Ago.

Set.

Out.

Nov.

Acompanhamento das reuniões

pedagógicas com o pesquisador da

UnB

Observações na sala de aula das

atividades com jogos

4.4 O sujeito da pesquisa

Parece que o jogo não é estudo, não é escola, a criança

resolve com tranquilidade. Preciso conhecer melhor e ter

mais coragem de quebrar a barreira de criar jogos com

eles. Já tive experiências de criar jogos... mas não gosto

muito de barulho e no fazer, a agitação é maior que no

jogar. Preciso deixar as crianças criarem.

Professora, 14 de março de 2008.

O principal sujeito desta pesquisa foi uma professora do 3º ano do Ensino

Fundamental de uma escola pública da cidade de Brasília. Uma professora aberta ao

novo, dinâmica, curiosa, com formação em Magistério, Pedagogia e com anos de

experiência na área educacional com Educação Infantil e anos iniciais do Ensino

Fundamental. Nos últimos anos tem se envolvido em cursos de formação continuada

voltados aos anos iniciais de escolarização, além de participar das reuniões pedagógicas

com o pesquisador da UnB em sua escola.

Em março de 2008, fiz uma entrevista inicial para conhecer um pouco mais a

professora (Apêndice 20). Durante nossa conversa, contou suas experiências lúdicas

desde sua infância, pois segundo ela brincou muito, gostava de brincadeiras de rua, de

brincar de casinha, jogar peteca e queimada, além de gostar muito de ouvir histórias. Era

casada, tinha filhos, inclusive, as filhas ganharam de presente as “bonecas de sua

infância” e o “soldadinho” que o marido também dera. Costumava jogar com as filhas

jogos de tabuleiro que têm em casa — imagem-ação, war, banco imobiliário e perfil.

“Quando a gente joga parece criança, se envolve demais”, disse ela ao se referir à

expectativa de ganhar ou perder e buscar estratégias de resolução dos desafios

apresentados no jogo.

Essa professora desenvolveu atividades lúdicas desde o período que atuou na

educação com as crianças da Educação Infantil. Conforme ela, sempre trabalhou as

atividades intuitivamente, e se sentiu bem ao estar em uma escola que se interessava por

essas questões e aberta à aprendizagem, dessa forma teve orientações e leituras

referentes ao lúdico na educação. Havia sete anos que estava lecionando nesta escola e

há três anos participava do Projeto de Pesquisa (Re) Educação Matemática que

acontecia neste local.

Sua relação com a matemática sempre foi positiva, mostrava bastante entusiasmo

ao desenvolver as atividades com as crianças, gostava de desafiá-las e encorajá-las a

resolver, utilizando bastante material concreto.

4.5 A pesquisa de campo em 2008

Quando o sujeito pesquisado se defronta com a pesquisa

em uma situação nova geradora de múltiplos estados

emocionais, que vão desde a curiosidade até a ansiedade;

por isso se requer primeiro estabelecer uma relação que lhe

permita sentir-se bem e motivar-se com o trabalho que tem

adiante.

González Rey, 2005, p. 80.

No primeiro semestre de 2008, retornei à escola para iniciar a coleta de

informações com as professoras interessadas, pois o período de imersão facilitou a

organização da pesquisa de campo. Algumas professoras foram remanejadas em relação

ao ano letivo anterior, e a maioria das professoras presentes eram “novas” na escola e no

Projeto de (Re) Educação Matemática. Tinha interesse em pesquisar no 2º e 3º anos

para acompanhar o fazer pedagógico das professoras exatamente no processo inicial da

relação infantil com a matemática escolar, porém, não houve interesse por parte de

algumas possíveis colaboradoras. Assim, falei ao corpo docente sobre minha pesquisa

na sala de professores e, após a fala, quatro professoras foram conversar comigo

demonstrando interesse em participar do estudo. Entre elas, estava a professora que eu

havia acompanhado as atividades em 2007, novamente no 3º ano, e tinha grande

interesse em pesquisá-la, pois trabalhava com jogos há algum tempo. Os critérios para

definir também as demais colaboradoras reuniram desde o entusiasmo com o

desenvolvimento de atividades por meio dos jogos, o interesse em participar e a

disponibilidade de cada uma. Assim, das outras três professoras, acompanhei apenas

uma professora do 3º ano e outra do 4º ano, no período da manhã. As demais não

participaram porque uma delas sairia da escola no mês seguinte, em decorrência do

contrato temporário e a outra do 4º ano lecionava no período da tarde. Considerando o

processo longo do estudo de caso e da minuciosa organização de informações e de

análise, mantive como “sujeitos” uma professora do 3º ano e outra do 4º ano, porém,

continuei em contato com as demais.

Tudo transcorria bem, já havia realizado as entrevistas iniciais, as primeiras

observações e registros, inclusive com as crianças, até que a professora do 4º ano

decidiu sair da escola. Como já não era possível iniciar o trabalho com outra professora

em virtude do tempo restante e da análise dos dados, decidi prosseguir somente com a

professora do 3º ano, uma pessoa bastante envolvida com seu trabalho e com a

pesquisa. Essa professora já utilizava jogos a favor da aprendizagem matemática e

desenvolvia seu trabalho há alguns anos nesta escola, o que possibilitou uma pesquisa

de campo próxima e cheia de reflexões também por parte da professora. Havia uma

rotina, toda quinta e sexta-feira jogavam e, quando não cumprida, as crianças

solicitavam.

Essas observações dizem respeito ao que presenciei durante um ano e meio de

contato direto na escola e em média com a permanência de 110 horas. Acompanhei

também a implantação do programa do governo “Escola Integral”, objetivando a

permanência das crianças na escola nos dois turnos diários. A comunidade escolar se

mobilizou, inclusive com a doação de alimentos, afinal, não receberam uma estrutura

adequada para essa implantação. Em um dos turnos, as crianças tinham aula e no outro

participavam de atividades pedagógicas e oficinas, inclusive com a inserção dos jogos no

planejamento. Nesse contexto da Escola Integral, os jogos ganharam um novo espaço de

acesso e exploração por parte das crianças que se divertiam bastante, pois nem todos os

professores da escola se apropriavam deles em sala de aula; realidade que se modificou

um pouco, pois até os mais receosos começaram a levá-los para as atividades de

matemática.

4.6 Como aconteceu a organização do caminho

O importante não é o que o sujeito diz, mas como o diz.

González-Rey, 2005, p. 78.

Para desenvolver esta pesquisa foi importante considerar o movimento, o

processo durante seu desenvolvimento, bem como novos olhares e adaptações; como

destaca Viana (2007, p. 98): “a observação, no contexto de uma pesquisa, visa, no caso,

gerar novos conhecimentos e não a confirmar, necessariamente, teorias”. Todo este

processo exigiu um pesquisador atento às falas, expressões, registros, movimentos das

crianças e concepções e mediações dos professores, não se anulando, já que a

neutralidade na pesquisa não existe. De acordo com González Rey (2005, p. 57), “o

pesquisador, além de ser sujeito participante, converte-se em sujeito intelectual ativo

durante o curso da pesquisa.” Ele produz conhecimento e está vivo nas relações, muitas

vezes, eu estava vibrando e também mediando as relações durante os jogos já que o

fascínio e a forma de entender como a criança pensa instigam.

A seguir, há um esboço geral da pesquisa de campo, bem como dos

procedimentos e instrumentos de coleta das informações para clareza do que aconteceu

durante seu desenvolvimento.

Diagrama 3: Visualização da constituição da pesquisa

Fonte: Elaborado pela pesquisadora, 2008

Como já mencionado, a pesquisa procurou investigar a apropriação do jogo de

regras pelo professor nas séries iniciais para o favorecimento da aprendizagem

matemática.

Assim, foi necessário um olhar mais atento à apropriação dos jogos enquanto

estratégia pedagógica. Procurei compreender como a professora utilizava esta estratégia,

investigando as mediações realizadas durante as jogadas com as crianças, observando

também como concebia a aprendizagem e o pensar por meio dos jogos, além de ouvir as

crianças.

Ademais, identifiquei, por meio de observações e de entrevistas semi-

estruturadas, se e como acontecia o processo de avaliação no contexto dos jogos,

pensando nestes como aliados do processo. Afinal, pressuponho que os jogos

possibilitam ao professor acompanhar as construções das crianças, identificando

avanços e situações a serem desafiadas por meio da zona de desenvolvimento proximal.

Eles propiciam a aprendizagem e o avanço das crianças na construção de esquemas

mentais de forma prazerosa, sem sentirem medo de errar, o que socialmente é visto

como negativo e feio.

Reflexões, diálogos e novas possibilidades emergiram durante o estudo. O

pesquisador se constitui enquanto pesquisa e passa a caminhar com mais abertura para

entender seu objeto de estudo e seus questionamentos. Assim, como já destacado, pude

atentar mais às falas, aos gestos e aos questionamentos trazidos durante este período,

considerando que a relação pesquisador/pesquisado manteve-se tranquila e segura.

Nesse sentido, os instrumentos utilizados na pesquisa de campo foram muito importantes

para a compreensão de todo o processo.

Ainda segundo González Rey (2005, p. 56):

Os instrumentos da pesquisa adquirem um sentido interativo. O

instrumento não é importante só pelo que o sujeito responde ou realiza,

mas pelas conversações que suscita, pelas expressões do sujeito

diante dele, pelas perguntas que formula durante sua execução, pelas

características da execução etc.

A entrevista semi-estruturada possibilitou abertura à fala da professora, retirando-

a de situações totalmente formais, estabelecidas e desconfortáveis. Além disso, foi

possível perguntar o que não ficava claro durante as observações ou entrevistas e não

ficar presa num roteiro fechado. Conforme Lüdke e André (1986, p. 34): “a grande

vantagem da entrevista sobre outras técnicas é que ela permite a captação imediata e

corrente da informação desejada, praticamente com qualquer tipo de informante e sobre

os mais variados tópicos”.

As entrevistas semi-estruturadas permitiram maior liberdade à professora para

falar livremente sobre trabalho com jogos, seus avanços, dificuldades. As entrevistas

foram facilitadas, pois, por causa do contato quase diário no ambiente pesquisado, as

oportunidades surgiam espontaneamente, o que não acarretava motivos de formalidades

na relação pesquisador/pesquisado.

É primordial refletir sobre o papel do pesquisador, do pesquisado, da relação

entre ambos e com o objeto de estudo para a efetivação de um trabalho mais harmonioso

e proveitoso para todos, lembrando sempre das novas possibilidades que podem surgir

durante a pesquisa.

A seguir há um quadro geral com as atividades que aconteceram no primeiro

semestre do ano de 2008, porém, o contato com a professora permaneceu após este

período, pois ela assistiu aos vídeos e sempre conversávamos.

Quadro 2: Atividades desenvolvidas ao longo do 1º semestre de 2008

Atividades

Fev.

Mar.

Abr.

Maio

Jun.

Jul.

Catalogação dos

jogos

Observações na

sala de aula

Entrevistas com

a professora e

as crianças

Após a permanência durante o segundo semestre de 2007 para conhecer a

instituição e as atividades desenvolvidas por meio dos jogos, retornei à escola em

fevereiro de 2008. Conforme apresentado no quadro 2, o primeiro passo foi analisar

aproximadamente 65 jogos, presentes no contexto escolar, ressaltando que todos eles

são oriundos da Faculdade de Educação (FE) da Universidade de Brasília (UnB),

produzidos pelos alunos de graduação em Pedagogia nas disciplinas “Educação

Matemática I e II”, sob responsabilidade do professor pesquisador do Projeto de (Re)

Educação Matemática. Dentre estes jogos, escolhi quarenta, por critérios visuais da parte

externa da caixa (mistério, cores, palavras, imagens, figuras que remetessem à vida

cotidiana), abordagem do conhecimento matemático (situações-problema; desafios;

manipulação de material concreto para auxiliar na resolução que envolviam adição,

subtração, multiplicação, divisão; geometria, entre outros) contexto cultural (dinheiro,

moedas, supermercado, construções, dominós, baralhos) e imaginário infantil (faz-de-

conta, brinquedos, carta surpresa, quebra-cabeça). Organizei a catalogação de cada um

deles, pois havia na escola esta grande quantidade de jogos sem identificação. Registrei

a composição de cada um deles, desde a parte externa da caixa ao conteúdo interno, os

acessórios e as regras, a partir da proposta de Muniz (1999, p. 293):

Cela impose à la méthodologie deux moments également importants

pour l’analyse du jeu, une analyse a priori, le jeu comme proposition, et

une deuxième analyse a posteriori, le jeu comme activité développée par

les sujets:

1) une analyse a priori : description, interprétation et analyse matérielle

du jeu comme une proposition de l’adulte, analyse a priori qui possède

comme point de départ la boîte (des images, des messages, des

couleurs, des dimensions, l’âge proposé, etc.), le plateau (les

dimensions, les formes, les images, les couleurs, les messages, les

sens et les directions, les numérations, etc.), les accessoires (les pions,

les cartes, les couleurs, les formes, les quantités, les messages, les

valeurs, les représentations) le thème du jeu et les règles proposées.

2) une analyse a posteriori : l’analyse du jeu est fondée sur les actions

des sujets, comme leurs règles, son organisation sociale, les utilisateurs

de la structure physique, les utilisations des règles (reproduction,

(ré)interprétation, changements), les situations-problèmes construites et

les processus de résolution, les discussions et/ou les négociations, les

stratégies et les tactiques révélées par les actions sur les accessoires.

Segundo o autor (tradução livre):

Isto impõe à metodologia dois momentos igualmente importantes para a

análise do jogo, uma análise prévia, o jogo como proposta, e uma

segunda análise posterior, o jogo como atividade desenvolvida pelos

sujeitos.

1 – uma análise prévia: descrição, interpretação e análise material do

jogo como uma proposta de um adulto, análise prévia que tem como

ponto de partida a caixa (as imagens, as mensagens, as cores, as

dimensões, a idade proposta, os números, etc.), o tabuleiro (as

dimensões, as formas, as imagens, as cores, as mensagens, os sentidos

e as direções, os números, etc.), os acessórios (os piões, as cartas,

dados/roletas, as cores, as formas, as quantidades, as mensagens, os

valores, as representações) o tema do jogo e as regras propostas.

2 – uma análise posterior: a análise do jogo é fundamentada sobre as

ações dos sujeitos, como suas regras, sua organização social, a

estrutura física, as utilizações das regras (reprodução, reinterpretação,

mudanças), as situações-problema construídas e os processos de

resolução, as discussões e/ou negociações, as estratégias e as táticas

reveladas pelas ações sobre os acessórios.

A partir dessa proposta, cataloguei cada jogo considerando o item 1, análise

prévia. Diferente do autor, que pesquisou a ação das crianças no jogo, procurei por meio

da análise posterior acompanhar a apropriação do jogo pelo professor.

Esses 40 jogos (caixa e conteúdo interno) foram fotografados, catalogados e

arquivados em uma pasta que foi reproduzida e entregue para as professoras de cada

ano escolar a fim de conhecerem, analisarem e escolherem jogos para seu cotidiano em

sala de aula. Os jogos que antes ficavam somente com as professoras interessadas ou

nos armários da sala de coordenação ganharam um espaço. Na sala dos professores,

ficavam expostos acessíveis a todos, juntamente com uma pasta de empréstimos.

Imagem 1: Jogos catalogados e disponíveis na sala dos professores

Após solicitação da coordenação pedagógica e da direção, realizei uma vivência

(Apêndice 19) com os professores a partir dos jogos existentes na escola. A vivência

contou com a participação do grupo de seis professoras que lecionavam à tarde e a

coordenadora pedagógica. A participação foi calorosa, a partir do momento que

começaram a brincar, pois no início ao chegarem à sala disponibilizada para a atividade,

estavam tímidas e quietas. Começamos a brincar e todas se “soltaram” e se envolveram

na brincadeira, e, posteriormente, com os jogos.

Pareciam as crianças jogando, agitadas, participativas, cheias de alegria e

diversão, livres; nada de rigidez, a relação foi de equipe e parceria para solucionar as

questões de cada jogo, mesmo sendo questões matemáticas para as crianças. Não

queriam parar de jogar, porém, prosseguimos com a fala mediante a situação vivida, as

professoras enfatizaram questões ligadas ao prazer de jogar e brincar com os jogos, os

conhecimentos matemáticos trabalhados, o barulho que fizeram, comparando-se aos

alunos e a necessidade de se encorajar e levar aqueles jogos para as crianças.

Envolveram-se com menor interesse na etapa anterior, que era analisar os jogos desde o

estímulo da caixa aos seus aspectos físicos, matemáticos, imaginários, incluindo novas

adaptações. Foi um momento produtivo que gerou no grupo maior interesse em utilizar os

diversos jogos que estavam à disposição delas e das crianças.

Posteriormente, houve a tentativa de desenvolver com as professoras do período

matutino, porém, não foi possível em virtude da dificuldade de reunir todas as professoras

ao mesmo tempo e em função do grande número de atividades a serem desenvolvidas

após o mês de maio de 2008 pelas professoras dentro e fora da escola, inclusive, com a

implantação da “Escola Integral” e com cursos oferecidos pela Secretaria de Educação

do Distrito Federal.

No mês de maio, a pedido da direção, orientei os monitores (alunos de graduação

de faculdades particulares do Distrito Federal que estagiavam na instituição) na

catalogação dos outros jogos que foram disponibilizados nos computadores da sala dos

professores.

Já em meados do agosto de 2008, os jogos catalogados pelos monitores foram

disponibilizados a cada professora para que escolhessem os que lhe interessassem e

permanecessem na sala de aula até o final do semestre, enquanto os jogos que foram

catalogados e organizados na sala dos professores continuassem em circulação por toda

a escola.

4.7 O processo da pesquisa

Eu acho que a criança “tá” mais livre durante o jogo, é como

se ela não estivesse na escola... fala muito, expõe o

pensamento dela sem sentir que “tá” sendo vigiada,

avaliada... então, sai naturalmente o que ela sabe e a gente

percebe claramente o que ela sabe ou não... Jogo pra eles

é natural, não tem nada a ver com cobrança, não existe

menção para eles... jogo é pra jogar... é brincar.

Professora, 28 de maio de 2008.

Considerando a importância de conhecer e acompanhar a prática pedagógica da

professora participante da pesquisa acerca da apropriação do jogo de regras na

aprendizagem matemática, utilizaram-se os seguintes instrumentos de coleta de

informações: diário de campo, filmagem das entrevistas semi-estruturadas com a

professora e com as crianças, bem como das jogadas. Esse processo oportunizou um

acompanhamento desde a escolha dos jogos pela professora até a escuta das crianças

após cada jogo. Ao final, suscitou espontaneamente na professora o desejo de assistir a

filmagem da atividade com o jogo e a escrever a partir dessas observações.

A cada momento com os jogos foi estabelecido uma organização (observava o

planejamento com os jogos escolhidos e acompanhava o desenvolvimento da aula, ouvia

as crianças e a professora após a atividade com jogo). Porém, após duas entrevistas

durante a escolha dos jogos constatei que a professora trabalhava somente com o

objetivo de recreação e não para observação e acompanhamento do processo de

construção do pensamento matemático da criança. Percebi que ela não planejava

considerando os aspectos abordados na entrevista (Apêndice 20), entretanto, as

entrevistas oportunizaram a ela pensar em outras possibilidades para os jogos.

Durante a pesquisa de campo, acompanhei momentos marcantes de observação

da professora e suas escolhas e apropriações dos jogos que serão descritos

(Apêndice 23):

• A escolha e a adaptação dos jogos pela professora.

• A interação das crianças com os jogos.

• A mediação da professora durante as jogadas.

• O ouvir as crianças depois da atividade com os jogos.

• A fala da professora após a atividade com os jogos.

4.7.1 A escolha e a adaptação dos jogos pela professora

No processo identifiquei como a professora escolhia os jogos e se apropriava

destes no planejamento pedagógico por meio de observações e entrevistas a fim de

compreender os objetivos ao desenvolver as atividades com jogos. O acompanhamento

desta apropriação envolveu também a adaptação e/ou produção de jogos pela

professora, buscando compreender como e o porquê de suas escolhas.

A observação durante a entrevista de planejamento com jogos e o fazer

pedagógico da professora foram extremamente importantes porque comecei a conhecer

sua intencionalidade e percebi que se apropriava dos jogos para a recreação das

crianças, sem observar o que se passava enquanto elas jogavam. Levava jogos

diferentes para as crianças se divertirem e para reforçar o conteúdo que estavam

estudando. Só depois compreendi que em função da entrevista ela passou a planejar e

olhar para o que as crianças estavam fazendo, assim pude entender o porquê da escolha

e das adaptações dos jogos, quais eram seus objetivos e expectativas quanto ao jogar

das crianças, suas reações aos jogos, suas aprendizagens matemáticas e como ela

percebia a avaliação por meio deles.

Na maioria das vezes, ficávamos na sala dos professores, local onde estavam os

jogos catalogados e a professora escolhia os jogos e lá mesmo jogávamos e

conversávamos sobre cada um deles. Ela escolhia entre os jogos já catalogados e ia até

a sala onde os outros jogos ainda não catalogados estavam e pegava o que lhe

interessava. Os momentos de diálogos e planejamento das atividades com jogos sempre

chamava a atenção de outras professoras da escola que estavam na sala e que,

posteriormente, acabaram influenciadas pelo desenvolvimento de atividades com jogos e

conversavam muito com a professora, inclusive organizavam atividades em que as

turmas jogavam juntas.

Imagem 2: Escolhendo o jogo “o grande construtor” (Apêndice 13)

4.7.2 A interação das crianças com os jogos

No momento de jogo, as crianças e a professora ficavam quase sempre dentro da

sala de aula, colocavam as carteiras no fundo e aproveitavam todo o espaço do chão

para realização das atividades lúdicas e quando o jogo exigia mais movimento iam para o

pátio. Eu observava as crianças jogando e o papel da professora durante o jogo.

Acompanhava como ela apresentava o jogo e suas regras, como conduzia as crianças e

mediava as jogadas.

O jogo desafiava as crianças a solucionar as situações-problema, respeitando

determinadas regras, impulsionando a ir além e não a ter medo de hipotetizar e tentar. Ao

longo dos encontros, observava as crianças como reagiam a cada jogo e como iam

evoluindo em relação à construção do conhecimento matemático.

As crianças estavam sempre envolvidas com os jogos, curiosas, inquietas e

trocando idéias e hipóteses com os colegas enquanto a professora mediava alguma

criança em sua jogada ou, de acordo com o desafio apresentado, todas elas mantinham-

se atentas na resolução do mesmo.

Imagem 3: Jogando “quantos azulejos cabem na parede?” (Apêndice 15)

4.7.3 A mediação da professora durante as jogadas

Enquanto as crianças jogavam, a professora circulava nos grupos a fim de

acompanhar e provocá-las na resolução. Na maioria dos momentos, ela acompanhava

somente um dos grupos, isso ocorria quando escolhia mais de um jogo, a turma se

dividia. E, em atividades posteriores alternava as observações em outros grupos para

acompanhar cada criança. Cabe destacar que o(s) grupo(s) era(m) constituído(s) de

crianças diferentes a cada encontro, de modo que sempre ela estava circulando e em

contato com todas.

Quando as crianças decidiam no grupo modificar algumas regras, a professora

apenas questionava o porquê da decisão, porém, muitas vezes não deixava efetuarem

mudanças. Estava presente e mediando também nos processos de ganhar ou perder

quando as crianças ficavam bastante inquietas, porém, se resolviam bem, na grande

maioria das vezes, reclamavam pelo tempo não ter sido suficiente e diante disso da

forma de decisão do ganhador do jogo ser injusta.

A mediação para a professora foi se consistindo em acompanhar e auxiliar o

processo de resolução matemática das crianças por meio da fala e da utilização de

recursos materiais para manipulação. Ela buscava disponibilizar outros materiais para

manipulação além dos existentes na caixa de jogo, provocando e desafiando as crianças,

propiciando o avanço na aprendizagem por meio de sua interação, da interação com o

jogo e seus componentes e entre cada uma das crianças.

Imagem 4: Mediação durante o jogo “matematicando com as compras” (Apêndice 8)

4.7.4 O ouvir as crianças depois da atividade com os jogos

Esses momentos após a atividade com jogos e a partir da entrevista semi-

estruturada eram tranquilos, abertos às crianças que desejassem falar e havia uma

participação ativa, pois eram bastante comunicativas. Conversava com elas sobre o que

gostaram no jogo, como a professora acompanhava as jogadas e como resolviam os

desafios. Assim, podia compreender como as crianças vivenciavam aqueles momentos,

aprendiam e como acontecia a mediação da professora por meio dos jogos.

As entrevistas aconteciam após o término das atividades com jogos, íamos para

outro espaço da escola, que não a sala de aula, e conversávamos. Ao longo da pesquisa,

passei a levar os jogos para o momento das entrevistas, a fim de que as crianças

manipulassem e tivessem maior motivação ao contar como foi jogar, bem como no que a

professora acompanhava-os.

Imagem 5: Manuseando e conversando sobre o jogo “o grande construtor” (Apêndice 13)

4.7.5 A fala da professora após a atividade com jogos

Após cada atividade com jogos, conversava com a professora sobre o momento

de jogo e as jogadas das crianças. As entrevistas aconteciam no período da tarde,

horário inverso à aula, momento no qual ela tinha disponibilidade. Reuníamos na sala dos

professores ou na biblioteca e falávamos sobre cada jogo escolhido, as jogadas das

crianças, os momentos imprevisíveis ocorridos, as aprendizagens, o processo de

mediação e a avaliação do conhecimento por meio dos jogos. Eram momentos ricos, de

troca e reflexões sobre o fazer pedagógico.

Esses quatro momentos descritos foram de grande relevância para a pesquisa,

pois destacaram processos importantes também para a professora pesquisada,

desencadeando reflexões de ordem teórica e prática.

Todas as entrevistas com a professora contribuíram para a descoberta e a

compreensão de sua apropriação pelos jogos. Essas entrevistas possibilitaram também a

reflexão acerca da escolha, da adaptação e da produção desses jogos para as crianças.

Além de compreender a apropriação dos jogos pela professora, observar suas mediações

com as crianças propiciava refletir sobre como concebia o jogo de regras na

aprendizagem matemática.

Durante a entrevista com a professora, após as atividades com os jogos,

retomávamos o que havia acontecido durante as jogadas e ela refletia sobre sua ação

pedagógica, descobrindo a necessidade de observar as crianças durante esses

momentos e de dar continuidade ao que foi tratado durante aquelas atividades, pois eram

muito ricas em trocas de conhecimento e acompanhamento da elaboração do

pensamento matemático infantil.

Tudo isso suscitou na professora desejos e desafios. Ela sentiu vontade de

assistir aos vídeos de cada atividade desenvolvida com as crianças e começou a

escrever sobre suas reflexões. Cabe ressaltar que este interesse surgiu da professora,

acredito que em decorrência do movimento causado pela pesquisa. Fiquei muito feliz e

comecei a repassar para ela os vídeos referentes a cada atividade acompanhada e,

pretendo ainda ler suas reflexões acerca desses momentos.

A partir desses esclarecimentos, faz-se necessário conhecer as categorias

oriundas da pesquisa de campo. Na sequência, apresentam-se as análises e as

discussões acerca dessas categorias, considerando os objetivos desse estudo.

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E ANÁLISES: A APROPRIAÇÃO DO

JOGO

Há que existir, portanto, na prática docente, espaço para a

palavra do professor e do aluno, para o exercício da

argumentação e da crítica.

Rios, 2001, p. 129.

A imersão em um ambiente propício à pesquisa, ao brincar e ao jogar possibilitou

a realização dessa pesquisa, iniciada em agosto de 2007, período em que fui conhecer e

participar efetivamente das atividades pedagógicas desenvolvidas na instituição pública

voltada aos anos iniciais do Ensino Fundamental, 2º ao 5º ano.

As atividades acompanhadas envolviam reuniões e coordenações com a

presença das professoras, do pesquisador e de alguns alunos da UnB, às segundas-

feiras e sextas-feiras. Em seguida, também iniciei o acompanhamento das aulas a fim de

identificar os sujeitos da pesquisa, observava aulas de professoras que propunham

atividades com jogos para desenvolver a aprendizagem matemática das crianças sendo

que, ao final, a pesquisa aconteceu somente com um sujeito, a professora do 3º ano.

Nesse momento é primordial relembrarmos o conceito de jogo abordado nesse

estudo: o jogo de regras para favorecimento da aprendizagem matemática é

normalmente concebido e proposto pelo professor e está além do material manipulável,

ele se constitui também na dimensão imaginária. Enquanto a dimensão concreta envolve

o cativar pelo manuseio, pelas cores, interação e o que é palpável, o imaginário traz a

espontaneidade, extrapola o controle, é abstrato, pois desafia o conhecimento,

prevalecendo assim, o desejo e a criação. Esse jogo de regras envolve as duas

dimensões, porém, tem regras e objetivos prévios desde o momento em que é criado e

apropriado pelo professor até as jogadas das crianças no ambiente escolar. Existem

objetivos diferentes ou conflitantes: de quem cria o jogo, de quem se apropria dele e de

quem o joga.

É importante ressaltar que, após a pesquisa de campo, organizar os dados e

definir as categorias foi um processo longo e difícil em razão da quantidade, diversidade

e da riqueza de dados e momentos acompanhados (Apêndice 23). Nesse sentido,

retomei aos seguintes objetivos do estudo para identificar os momentos mais

significativos e desenvolver as análises:

• Investigar a apropriação do jogo de regras pelo professor das séries iniciais do

Ensino Fundamental para o favorecimento da aprendizagem matemática.

• Analisar como o professor seleciona e se apropria dos jogos de regras no

planejamento pedagógico.

• Analisar por que e como ocorre a adaptação dos jogos de regras pelo professor.

• Investigar as mediações pedagógicas realizadas durante a apropriação dos jogos

de regras.

• Identificar como os jogos de regras participam do processo de avaliação do

professor.

Como já destacado, acompanhei quatro momentos diferenciados da ação

pedagógica da professora: a escolha e planejamento das atividades com jogos (criados

por alguns estudantes do curso de Pedagogia da UnB) para desenvolver a aprendizagem

matemática; a observação, em sala de aula, das atividades planejadas; a entrevista semi-

estruturada com as crianças após as atividades com jogos; e a entrevista semi-

estruturada com a professora depois de desenvolvidas essas atividades.

A diversificação de instrumentos utilizados ocorreu em virtude da necessidade de

compreender como acontece a seleção e a apropriação dos jogos pela professora, bem

como ela media e avalia a aprendizagem das crianças. Procurei ouvir também as

crianças durante o processo a fim de acompanhar o envolvimento destas com as

atividades e entender a prática pedagógica da professora ao se apropriar de cada jogo.

Nesse sentido, apresento um quadro com a descrição dos momentos

acompanhados juntos da professora e das crianças e os instrumentos utilizados para

compreender como se dava a apropriação pelos jogos.

Quadro 3: Momentos e instrumentos constituintes da pesquisa

Momentos

Instrumentos

Escolha dos jogos e planejamento da atividade

Entrevista semi-estruturada

Atividade com jogos Observação

Conversa com as crianças após a atividade Entrevista semi-estruturada

Conversa com a professora após a atividade Entrevista semi-estruturada

Todos os momentos foram registrados: a escolha dos jogos, o planejamento das

atividades e a entrevista com a professora foram gravados e abordados no caderno de

campo, enquanto a observação da atividade e a entrevista com as crianças foram

filmadas. Ao longo da pesquisa de campo fui refinando o olhar para o objeto em questão,

com dificuldades porque estava bastante envolvida com o ambiente escolar, o objeto de

estudo e a professora participante.

Aos poucos, as gravações e entrevistas foram degravadas, lidas, ouvidas ou

assistidas. Posteriormente, foram criadas as categorias obtidas na pesquisa por meio das

observações e das entrevistas, envolvendo as ações da professora também junto das

crianças e suas falas. Assim, apresento a síntese, com as seguintes categorias e pontos

que envolvem cada uma delas:

1. A necessidade da noção de imprevisibilidade ao desenvolver atividades com jogos

• O jogo e seus momentos imprevisíveis envolvendo a interação entre as

crianças, o conhecimento matemático, a imaginação e o planejamento do

professor.

2. Os processos suscitados pelos jogos na aprendizagem matemática

• O jogo propicia a aprendizagem matemática por meio da construção do

pensamento pela criança, através da utilização do corpo e dos materiais

concretos, da mediação do professor durante as jogadas, intervindo na

zona de desenvolvimento proximal. Além disso, o jogo possibilita ao

professor acompanhar e conhecer a aprendizagem da criança, se

tornando um instrumento de uma avaliação natural e sem receios.

3. A reflexão do professor sobre sua prática pedagógica a partir do jogo

• O jogo oportuniza o professor refletir sobre seu fazer pedagógico,

buscando novas formas de ação junto a produção do conhecimento

matemático das crianças.

Diante das categorias, apresenta-se a seguir as discussões suscitadas acerca das

análises realizadas para compreensão de como aconteceu a apropriação do jogo pela

professora neste estudo.

5.1 Imprevisibilidade: presença constante no jogo

Eu vou ter que planejar um jogo por grupo... Separar os

grupos e cada semana estar com um grupo... o tempo do

jogo é maior do que a gente prevê.

Professora, 2 de junho de 2008.

Segue abaixo, a descrição do momento após a apresentação do jogo “batalha

matemática” (Apêndice 3) à turma e leitura das regras pela professora pesquisada, que

era habituada a trabalhar com jogos.

O primeiro contato das crianças com o material foi surpreendente para a

professora que ficou ansiosa. Elas começaram a manusear e

brincar com o material; deixando para jogar depois... A professora

ficou bem apreensiva com a agitação no manuseio das peças e as

modificações propostas pelas crianças no jogo.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

Nesse caso, a professora estava ansiosa com o jogo escolhido para as crianças,

desejando que elas imediatamente jogassem. Porém, antes de lerem as regras no grupo,

as crianças, espontaneamente, começaram a manusear as peças antes de decidirem ler

e jogar, o que causou frustração na professora, pois esperava a leitura das regras e,

imediatamente, o início da jogadas.

Imagem 6: Brincando com o material dourado e as peças do jogo “batalha matemática”

Somente após manusearem os componentes do jogo que eram diversos e

atrativos, se organizaram e jogaram. Em um dos grupos, as crianças modificaram

algumas regras, deixando o jogo mais demorado, o que não causou desistência por parte

de nenhum jogador do grupo. Elas permaneceram até o final do tempo destinado ao jogo

atentas a cada desafio e resolução dos colegas. Já a professora demonstrou sua

frustração diante do manuseio das peças e também dizendo que elas haviam mudado as

regras, porém, sentou junto de um dos grupos para acompanhar as jogadas e se

envolveu.

Confirma-se assim, o que Huizinga (1954, p. 13) enfatiza: “o jogo lança sobre nós

um feitiço: é ‘fascinante’, ‘cativante’”. Absorve inteiramente a criança na abstração e no

imaginário, cativa e desafia seu conhecimento, além de envolver também a própria

professora, à medida que ela se dispõe a observar e participar do jogo. No estudo

observa-se que este é o diferencial da professora que, ao se ver na situação não

planejada, observa e decide jogar com as crianças para compreender o que, e como

estavam realizando aquele jogo. A respeito dessa situação, disse ela:

Mas objeto chama atenção, não da forma que chamou, não sei, ele deve

criar um mundo, alguma coisa no imaginário dele... o material

dourado tem que ver a gracinha que ele fica brincando.---Ele usa o

material como brinquedo. É só mexendo... mexendo. Ele é muito de

ficar mexendo ali naquela estante, lá tem letras, tem tampinhas,

ábaco---.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio

de 2008)

Olhar para o jogo, sua imprevisibilidade e seu poder cativante impôs desafios para

a pesquisa e também para a professora, já que o objeto estudado envolveu também o

imaterial, não simplesmente o jogo na caixa, mas como era percebido e sentido por cada

criança e pela professora. O jogo está presente em toda a vida humana, apesar de na

fase adulta reprimirmos nossa ludicidade, seria importante trabalhá-la no ambiente

escolar, a favor de diversos conteúdos, inclusive da matemática, ainda vista como uma

grande vilã. Tudo isso, em decorrência da forma pela qual é vista socialmente e também

trabalhada pela escola, muitas vezes, desconectada das situações cotidianas e que

fazem sentido a cada criança.

Com o concreto mesmo. Manusear mesmo e isso deu uma frustração na

gente. A gente vai com a expectativa do jogo, a gente não esperava

essa reação deles. A gente não planeja, sei lá... acho que vou tentar

planejar e deixar um momento para eles brincarem sem o objetivo, para

eles conhecerem as peças, ter um momento para isso. A gente--- fica

frustrada. (rss) Nós temos uma mania de querer dominar as coisas,

de querer dar conta de tudo.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio

de 2008)

A professora diferenciou o brincar e o jogar, enfatizando que ao ir com a

expectativa do jogo, com um planejamento organizado e com regras já pré-definidas pelo

criador do mesmo, sentiu-se mais segura e no controle da situação, no entanto, quando

as crianças brincaram, ficou frustrada, afinal, as regras foram “quebradas” por elas e a

experimentação ganhou espaço. Essa situação inesperada provocou a professora que

ficou intrigada e pensativa.

Dessa forma, é primordial refletir sobre o papel do professor ao trabalhar com

esse jogo, pois deve estar aberto ao novo e ao imprevisível, considerando que está

lidando com o conhecimento e a construção da criança a partir do desafio, desta que

dispõe do desejo e do imaginário. Na situação apresentada anteriormente, a professora

após pensar sobre o ocorrido refletiu sobre sua postura e visão esperada acerca do jogo.

É nesse aspecto que Huizinga (1954, p. 5) afirma ainda que “no jogo existe

alguma coisa ‘em jogo’ que transcende as necessidades imediatas da vida e confere um

sentido a ação”. Isso vem ao encontro com outra fala da professora:

Observar o jogo porque a gente não “tá” trabalhando só aquilo ali

[referindo-se a matemática] tem mais coisas envolvidas. Por isso

que tem que “tá” atento e observar mais. O jogo te dá mil

possibilidades de trabalhar.

(Entrevista com a professora após a aula, jogos “casa da matemática: em busca

do ábaco perdido”; “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 2 de junho de 2008)

Por meio dessa fala norteada pelos jogos “casa da matemática: em busca do

ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos” (Apêndices 4, 5 e 6), a

professora nos propôs a reflexão sobre as jogadas das crianças que estavam em contato

com diversos conhecimentos matemáticos e situações cotidianas que envolviam outras

áreas de conhecimento. Assim, pensamos também em sentimentos presentes durante o

jogo, como incerteza, medo, frustração, ouvir, esperar o outro e ganhar ou perder.

Nota-se que a apropriação do jogo pelo professor e seu olhar sobre a

imprevisibilidade de forma crítica propiciou reflexão o que contribuiu para a prática

pedagógica e avanços na aprendizagem infantil, permeando o processo de avaliação, ou

seja, observar as jogadas da criança, jogar junto, conhecer suas estratégias, como

estabelece conexões e construir o pensamento. Além disso, possibilitaria novas

descobertas e tentativas, trabalhando com as regras, o contato com o próprio

conhecimento e com o conhecimento do outro, sem algo determinado, pronto e acabado

no intuito de propiciar aprendizagens.

Isso nos revela o quanto o professor deve conhecer as possibilidades do jogo

para o favorecimento da aprendizagem matemática a fim de se apropriar dele e oferecer

às crianças oportunidades diferenciadas de construção do pensamento. Trabalhar com

jogos no contexto escolar, como já enfatizado nos capítulos anteriores, requer do

professor um conhecimento acerca de suas implicações e desafios. A partir do momento

que o professor conhece o jogo, joga-o e se apropria dele, começa a observar a interação

das crianças com o mesmo, podendo, assim, construir novas formas de se aproximar

destes sujeitos matemáticos e desenvolver atividades produtivas e interessantes.

Trabalhar com jogos de forma crítica demanda o professor estar aberto ao próprio

processo de descoberta e desenvolvimento de seu fazer pedagógico. Abaixo, segue

relato sobre o jogo criado pela professora “corrida da tábua” (Apêndice 7). Neste jogo, as

crianças, em dupla, resolveram a tabuada a partir de cartas multiplicativas utilizando um

relógio ou uma ampulheta para marcar o tempo de jogada de cada um e, além disso,

conferiram junto com o colega o resultado da multiplicação e, depois, trocaram as cartas

com outras duplas.

Eu pensei que fosse mais rápido [ri meio nervosa], mas não deu certo

não! Mas agora eles “tão” entendendo, agora o que é que

acontece...

(Fala espontânea da professora durante o recreio, 5 de junho de 2008)

A professora se deparou como em momentos anteriores de jogadas com a

imprevisibilidade e com a reflexão sobre seu planejamento pedagógico e ação junto às

crianças quando percebeu que o jogo as envolveu bastante e não foi possível terminar

antes do recreio. Além de as duplas resolverem no jogo a multiplicação, teriam de medir

o tempo, os procedimentos que exigem atenção, estruturação do pensamento e rapidez,

o que muitas vezes confundiram as crianças ou fizeram com que maioria delas apenas

jogasse com as cartas, já que era mais envolvente que contar o tempo.

No relato de Bianca acerca do jogo, nota-se que a professora apesar de trabalhar

há algum tempo com jogos tentava controlar as crianças durante esses momentos.

Pesquisadora: Se vocês fossem chamar as outras crianças da 2ª série

para jogar, o que vocês iam falar desse jogo?

Bianca: Que é legal se quiser fazer uma mudança pode.

Pesquisadora: Pode fazer mudança?

Bianca: Se a tia deixar pode.

(Entrevista com as crianças após o jogo “corrida da tábua”, 5 de junho de 2008)

Percebe-se que a professora foi provocada pela imprevisibilidade durante as

jogadas e ficou em processo de reflexão sobre seu fazer pedagógico, porém, ainda

tentava controlar as crianças durante as atividades com jogos a fim de manter um

controle do que está acontecendo, como no relato abaixo, após uma atividade com os

jogos “matematicando com as compras” (Apêndice 8) e “descubra o segredo” (Apêndice

10).

Pesquisadora: E teve surpresas? Você disse que não, né?

Professora: É, não teve surpresas. Acho que eu “tô” ficando

preparada (rs). Eu “tô” morrendo de medo desse aqui do futebol

[referindo ao jogo que levará na aula seguinte para a turma] porque eu

sei que eles vão ficar empolgadíssimos.

Pesquisadora: Medo em relação a que?

Professora: Ah, como é que eles vão reagir no início, vão juntar todo

mundo querendo... “tô” tentando elaborar daqui pra quinta-feira.

(Entrevista com a professora após a aula, jogos “matematicando com as

compras” e “descubra o segredo”, 10 de junho de 2008)

Ao longo das atividades com jogos, a professora foi percebendo a presença da

imprevisibilidade no jogo e buscando trabalhar com essa questão dentro do planejamento

como intenção de aprendizagens específicas. Acompanhei, durante a pesquisa, vários

momentos em que a imprevisibilidade se fez presente e, nas últimas observações, a

professora se apresentava mais integrada com o imprevisível, reconhecendo-o como

parte do jogo.

Dessa forma, a situação a seguir retrata sua tranquilidade quanto à manutenção

do que planejou ao escolher os jogos “quantos azulejos cabem na parede?”; “o barato

das continhas” e “patinhos na lagoa” (Apêndices 15, 16 e 17):

Eu tinha separado três jogos, esse e mais dois [referindo ao jogo

“quantos azulejos cabem na parede?”] para dividir entre eles. Aí eu

percebi que todas as crianças queriam jogar “quantos azulejos

cabem na parede?” e o tempo só ia dar para um jogo, deixei eles

brincarem com as peças.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “quantos azulejos cabem na

parede?”, 2 de julho de 2008)

Assim, é primordial destacar que um dos desafios educacionais é se apropriar dos

jogos no contexto da aprendizagem escolar e reconhecer a imprevisibilidade, porém,

considerando que, muitas vezes, o professor deseja e tenta ter o controle das crianças e

do planejamento pedagógico. No entanto, a imprevisibilidade envolve o não-esperado, o

que não se tem controle e, nesse caso, diz respeito ao conhecimento com o imaginário.

O jogar abrange o imprevisível no sentido de não saber o que e qual sentimento e

conhecimento serão provocados. Essa característica também deixa o jogo mais

envolvente e intrigante, e o professor para desenvolver um trabalho crítico com jogo deve

ter essa clareza, pois não é instigante somente por sua composição concreta, mas pela

provocação e imprevisibilidade propiciadas. A dimensão imaginária no jogo ganha espaço

e escapa ao controle, ao planejamento estabelecido. Mas vale ressaltar que o brincar

está imerso nas crianças que buscam sempre prazer, diversão e, nesse sentido, cabe

enfatizar as idéias de Huizinga (1954, p. 10) “as crianças e os animais brincam porque

gostam de brincar, e é precisamente em tal fato que reside sua liberdade”. Diante dessa

realidade, seria interessante o professor se apropriar do brincar a favor da educação,

propiciando à criança aprendizagem prazerosa, desafiadora e criativa. Dessa forma, na

escola seria relevante também o professor dispor de momentos nos quais as crianças

possam brincar livremente com jogos diversos, bem como os jogos de regras.

É importante que o brincar não seja concebido somente como um meio de

recreação, mas também um meio propiciador de trocas e aprendizagens também entre o

professor e a criança. Por meio do jogo, em especial o jogo de regras, vivem-se diversas

situações do mundo adulto e infantil e, na escola, temos a possibilidade de perpassar por

vários aspectos humanos geradores de aprendizagem assistemática, tais como: a

socialização, o desenvolvimento emocional, afetivo, cognitivo, permeando o individual e o

coletivo. Nesse sentido, esse jogo seria uma ferramenta cultural que propicia à criança

uma aprendizagem prazerosa, favorecendo seu conhecimento e autonomia.

Huizinga (1954, p. 6) destaca ainda que: “reconhecer o jogo é, forçosamente,

reconhecer o espírito, pois o jogo, seja qual for sua essência, não é material”. Nota-se,

portanto, que há outra dimensão nessa concepção cultural, voltada ao imaginário e que

não está ao controle do professor. Assim, é importante considerar ao ter o jogo como um

instrumento cultural e, consequentemente, como estratégia pedagógica, sua

imprevisibilidade e que por meio dele é possível conhecer a criança e seu

desenvolvimento nos aspectos emocionais, sociais e cognitivos, bem como cria novas

situações e formas de resolução e aprendizagem. Dessa forma, a escola deveria se

atentar a essa perspectiva e suas possibilidades. O imaginário faz parte da vida infantil,

daí o desafio de interligá-lo à aprendizagem escolar para propiciar aprendizagens

significativas.

O imprevisível não está ao alcance e controle do adulto, não faz parte da

dimensão concreta, mas sim da dimensão imaginária e abstrata que trata do sentido e do

desafio que aquele jogo ou desafio do jogo traz para a criança que está jogando e que o

professor ou o adulto não dominam, pois envolve o conhecimento e as estratégias de

cada jogador. Mesmo diante das regras a obedecer, o jogador é desafiado também por si

mesmo, pelo conhecimento e pelo outro, desenvolvendo estratégias e possibilidades de

resolução.

Em situações escolares, muitas vezes, professores do Ensino Fundamental não

se apropriam do jogo como ferramenta cultural por receio, pois tê-lo como estratégia

pedagógica implica lidar com a ansiedade e o novo em virtude do imprevisível, ao não ter

controle do que pode acontecer.

Momentos, situações e processos imprevisíveis se destacaram durante a

pesquisa:

• No próprio jogo de regras em seus aspectos físicos e cognitivos. Alguns

exemplos de aspectos físicos: não saber em qual casa o “peão” vai cair,

no caso das trilhas; não ter controle dos dados, cartas desafio e cartas

surpresa. E, nos aspectos cognitivos, no sentido de “como” desenvolver a

resolução e nesse sentido cada criança buscava um recurso concreto

diferente: dedo, palito, material dourado, registro no papel, seja em

números ou desenhos.

• A professora em situações inesperadas diante do conhecimento das

crianças, reconhecendo-as em seu pensar e suas potencialidades,

inclusive quem era considerado com “dificuldade de aprendizagem”.

• A ansiedade e outros sentimentos da professora diante das reações das

crianças ao ver o jogo (alegria, frustração) e, durante as jogadas

mobilizando, posteriormente, uma reflexão sobre seu fazer pedagógico.

• O tempo do jogo no que diz respeito à duração, ao seu início e término,

pois quase sempre extrapolava o tempo planejado.

• O reconhecimento da necessidade de o planejamento ser adaptado e

replanejado a partir da imprevisibilidade nas interações entre o

conhecimento das crianças.

Diante desses momentos, cabe refletir sobre a existência da imprevisibilidade no

jogo e que não se limita apenas quanto ao cumprimento das regras e, contudo, o

professor deve estar ciente da presença desta característica, que constitui o jogo como

atividade lúdica, inclusive que permeia nossa vida. Ao conceber a imprevisibilidade ligada

ao jogo, o fazer pedagógico se torna um meio para conhecer o pensar da criança e

acompanhar sua aprendizagem.

A partir dessas apreciações, prosseguiremos para a próxima categoria a fim de

compreender o espaço dos jogos na educação matemática e como foram apropriados

pela professora.

5.2 Jogo e aprendizagem matemática: novas possibilidades

No processo educativo, teoria e prática se associam e a

educação é sempre prática intencionalizada pela teoria.

Pimenta e Anastasiou, 2002, p. 17.

Nesse momento, cabe atentarmos aos objetivos do presente estudo a fim de

prosseguirmos as análises e as discussões a partir da pesquisa de campo.

Já na primeira observação de aula em 2007, observei a apropriação da professora

pelos seguintes jogos: “jogo da velha matemática” e “mavi: matemática aplicada à vida”.

Pude notar por meio da regularidade nas observações e, posteriormente pela própria fala

que ela escolhia os jogos pelo atrativo físico e conteúdo trabalhado, sem a pretensão de

observar atentamente “como” aconteciam os processos cognitivos das crianças durante

as jogadas, seu objetivo era somente recreação e fixação de conteúdos matemáticos.

O primeiro jogo que acompanhei em 2008 foi “batalha matemática” escolhido por

ela em função da diversidade de acessórios e estrutura física diferente dos jogos até

então conhecidos pelas crianças daquela turma, esse jogo trazia aproximações ao

xadrez, um tabuleiro com distribuição diferenciada. Além disso, o jogo possibilitava a

resolução de desafios multiplicativos de uma forma prazerosa e imprevisível, utilizando

vários recursos materiais para obter as soluções, um deles, o material dourado que foi

inserido no jogo pela professora com objetivo de desafiar as crianças durante o processo

de elaboração do conhecimento matemático. Para que todos pudessem jogar, ela

reproduziu durante o planejamento o jogo a partir de objetos e sucatas. Embora a

professora ainda não houvesse trabalhado com o conceito de multiplicação, decidiu

desafiar as crianças e observar como resolveriam as situações. É primordial salientar que

ela sempre trabalhou com desafios, sejam eles orais, em forma de brincadeiras, durante

a rodinha junto às crianças e registrados no caderno.

A professora contou que conheceu o jogo e achou muito interessante e

decidiu dividir a turma em dois grupos. Perguntou as crianças quantas

eram e quantas ficariam em cada grupo. Marcos disse que o que

estava espalhado no chão era somente um tipo de jogo e já

conhecia como jogava. Ela abriu espaço para que ele contasse

como se jogava. Marcos disse que conheceu o jogo na “Manhã de

jogos matemáticos”... A professora fez perguntas a ele sobre o jogo e

também para que utilizaria cada material... As crianças estavam

inquietas nas carteiras querendo manusear os componentes do jogo.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

Imagem 7: À direita, jogo reproduzido pela professora

Nesse momento, a professora tentou controlar o desejo de conhecer e manusear

o jogo com o objetivo do jogar imediato por parte das crianças o que não ocorreu, pois

elas queriam conhecê-lo e ouvir a experiência do colega que conheceu o jogo quando ele

foi doado à escola, na “manhã de jogos matemáticos”. Mesmo mantendo as crianças

sentadas, ainda nas carteiras, a professora não conseguiu controlar a ação das crianças,

assim, posteriormente, deixou a situação acontecer naturalmente. Notamos nessa

situação sua necessidade de “controlar” o prosseguimento das atividades de acordo com

os objetivos planejados. Além disso, constatamos que o jogo, mesmo com as regras, não

é atividade psicologicamente controlada, pois o movimento entre a interação das crianças

e ele é imprevisível e não está no controle do adulto, ou seja, do professor, mas sim do

grupo que desenvolve a atividade.

No dia da atividade a professora se mostrava bem apreensiva. Logo no início do

jogo, uma das equipes decidiu mudar a regra de movimentação no tabuleiro o que

provocou ansiedade na professora, porém, acompanhou as jogadas da equipe

tranquilamente.

Imagem 8: Momento da apresentação do jogo “batalha matemática” pela professora

Mesmo que o professor tenha seus objetivos ao levar jogos para a sala de aula,

existe a incerteza causada pelo ato e pela ação cognitiva de cada criança. Caberia então

ao professor buscar as ferramentas culturais - brincadeiras, jogos e brinquedos,

estratégias pedagógicas - que valorizassem e propiciassem momentos de investigação e

conhecimento a fim de conhecer como as crianças pensam e desenvolvem a matemática.

Nesse sentido, é primordial a inserção de desafios e adaptações no jogo no intuito de

ampliar a zona de desenvolvimento proximal e possibilitar o avanço cognitivo da criança.

Nesse sentido, a professora ao levar o jogo para as crianças inseriu um objeto

para manipulação, representação simbólica e resolução durante as jogadas, ou seja, o

material dourado.

Marcos disse que os palitos que estavam na caixa do jogo seriam

usados para resolver a multiplicação. A professora disse: — É... palito

não... Vocês vão usar hoje o quê? Olha o que eu trouxe? – disse

apresentando o material dourado. As crianças reconheceram o

material.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

Vê-se a inserção pela professora de outro recurso material no jogo com o objetivo

de desafiar as crianças na resolução tornando o jogo mais próximo do material

pedagógico, estimulando o pensamento abstrato e a representação simbólica para além

daquela suscitada pela estrutura do jogo, além de oportunizar uma nova forma de

contagem e registro dos pontos obtidos nas jogadas.

Essa adaptação aconteceu mesmo sem ter apresentado o conceito de

multiplicação, o que possibilitou às crianças tentarem, agirem e criarem naturalmente

outras formas de agrupamentos até obter a resolução, sem um modelo predeterminado.

Ademais, diante desse material concreto, Muniz (2001, p. 60) ressalta: “a simples

presença de estrutura matemática no brincar não garante a realização de certas

atividades matemáticas, e mais, a presença de certa atividade matemática não garante a

existência de aprendizagem [...]”. Assim, pudemos constatar suas idéias, pois a garantia

da aprendizagem matemática no brincar está ligada à participação das regras

matemáticas nas regras do brincar e do jogar.

Imagem 9: Apresentando cada peça do jogo “batalha matemática”

Dessa forma, o professor deveria, como revela nossa professora participante,

sempre pesquisar e buscar novos desafios para as crianças, assim, o jogo de regras

contribuiria para trabalhar os diversos conhecimentos, elaborações e resoluções,

livremente. É importante enfatizar que, mesmo que a apropriação do jogo pelo professor

seja intencional e com objetivos, no momento em que ocorre a interação deste objeto

concreto com o pensamento das crianças ele ganha novo sentido e significação. O jogo

motiva, envolve e desafia o pensamento e não é mais o professor quem controla a partir

desse objeto, diante disso, retomamos as palavras de Huizinga (1954) quando diz que no

jogo há algo que transcende.

Lembramos também de Kishimoto (2005) ao destacar que, quando o adulto

intencionalmente cria situações lúdicas para estimular a aprendizagem, surge a dimensão

educativa, lembrando sempre da importância de manter a vontade da criança de brincar.

A autora afirma que o jogo aproxima a criança do conhecimento científico e permite que

ela vivencie situações diversas, desde a imitação até a resolução de problemas. A

criança experimenta situações adultas e aprende a criar e lidar com as regras. Kishimoto

(2005, p. 37-38) acrescenta que:

A utilização do jogo potencializa a exploração e a construção do

conhecimento, por contar com a motivação interna, típica do lúdico, mas

o trabalho pedagógico requer a oferta de estímulos externos e a

influência de parceiros bem como a sistematização de conceitos em

outras situações que não jogo.

A criança deseja buscar novos conhecimentos e, nesse caso, se tornam

significativos e o professor tem a possibilidade de desenvolver um trabalho mais rico,

interativo, criando outros contatos com o brincar e os jogos, como estimuladores da

criatividade e facilitadores da aprendizagem.

A partir dessas idéias, ressaltamos Muniz (2001) ao destacar que o brincar não é

algo pronto e que há construções cognitivas, divertimento, imprevisibilidade, coletividade,

situações que remetem ao nosso cotidiano, gerando novas aprendizagens. Em suas

pesquisas (1999), salienta que devemos atentar para não utilizarmos jogos com objetivo

de camuflar os problemas didáticos do ensino da matemática sem resolvê-los. Segundo

ele, o jogo deve surpreender, intrigar e desafiar a criança, além de possibilitar a resolução

de problemas.

Acrescenta ainda que é necessário ter cuidado ao trabalhá-los para não

utilizarmos o prazer natural das crianças pelos jogos para desenvolver situações de

atividades matemáticas pouco significativas. Isso desestimularia as crianças e,

consequentemente, produziria uma aprendizagem mecânica, sem sentido e destituída de

desejo, as expectativas das mesmas seriam desconsideradas. O autor nos faz refletir

sobre aquilo que nós, adultos, propomos à criança no jogo e aquilo que realmente

acontece no momento que joga, assim, enfatizamos que a atividade matemática está no

jogo realizado pela criança.

Pesquisadora: E quais as principais aprendizagens matemáticas

realizadas ali?

Professora: É o conceito da multiplicação e a memorização pra quem

já tem o conceito.

Pesquisadora: Os Escravos de Jó?

Professora: É... (rs) o próprio folclore, as cantigas, a brincadeira e eu

acho também as relações, você estar com o outro, você estar

brincando com o outro porque não foi escolha sua aquele parceiro,

foi o jogo que fez. Aprende a estar com o outro... “Tá” vendo que a

gente conversar sobre o que aconteceu vale a pena! A gente acaba

lembrando das coisas... ---

Pesquisadora: O que é que foi positivo naquela atividade?

Professora: Positivo porque eles ficaram envolvidos, eles “tavam”

tranquilos em relação ao jogo, brincando no jogo tranquilo. Deu

tempo de eu observar algumas crianças.

A gente precisa “tá” a par do jogo para entender o que a criança

“tá” fazendo porque mesmo você conhecendo o jogo previamente,

costuma ter algumas modificações e se você não “tá”

acompanhando desde o início, você acaba não entendendo o que

“tá” sendo feito. E nesse como era igual pra todo mundo, “tava”

tranquilo acompanhar.

(Entrevista após a aula, jogos “casa da matemática: em busca do ábaco

perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 2 de junho de 2008)

A professora percebeu que o brincar, o jogar e a aprendizagem matemática

estavam muito próximos e que por meio deles podiam ocorrer diversas interações e

aprendizagens não só na matemática; assim, agiu com mais naturalidade, sem tentar

controlar tanto. Isso possibilitou que ela acompanhasse cada criança, o que, até aquele

momento, não estava tão nítido ao se apropriar dos jogos. Além disso, reconheceu a

importância de relembrar o que acontecia durante as atividades, pensava e falava sobre

a prática, remetendo a reflexões e olhares ainda não definidos.

Assim, o processo de aprendizagem pode ser prazeroso, e o jogo ser uma

estratégia que complemente a aprendizagem matemática. Vigotski (1933) ressalta que os

jogos traduzem um mundo imaginário. O jogo possui elementos do mundo da criança e

do adulto, envolve novas aprendizagens e conhecimentos matemáticos, aprendidos ou

não na escola.

Temos expectativas ao criar e/ou se apropriar dos jogos e devemos, no entanto,

atentar à utilização de recursos para manipulação durante as resoluções e as mediações

realizadas, compreendendo as estratégias diferenciadas que surgirão das crianças

acerca do que esperamos. Vê-se ainda a necessidade do professor ter objetivos e

conhecer mais sobre as estruturas que o jogo pode despertá-las, bem como as

possibilidades de aprendizagem e construção cognitiva, favorecendo a descoberta de

novos conhecimentos através do contexto sociocultural.

Desse modo, o jogo é produtivo ao professor, pois por meio desta ferramenta

cultural, facilitadora da aprendizagem, possibilita-se às crianças o desenvolvimento da

autonomia, da capacidade de pensar, criar, elaborar resoluções e estratégias, testar,

levantar hipóteses, desafiar seu conhecimento e vivenciar situações reais e/ou

imaginárias durante as jogadas.

É necessário, portanto, buscarmos o conhecimento sobre o que é jogo, o que ele

propicia, bem como a forma de desenvolvê-lo para que não se torne somente uma

estratégia pedagógica para atender a repetições e respostas pré-elaboradas. O jogo deve

ser bem organizado desde a estética aos desafios e possibilidades de estratégias,

objetivando a criança avançar em suas elaborações enquanto joga.

Nesse sentido, cabe refletirmos sobre o papel exercido pelo professor no cotidiano

escolar no que diz respeito à apropriação de jogos, em especial, na matemática. O

professor deveria ser mais investigador e conhecer as implicações dessa apropriação,

assim, possibilitaria novos olhares e concepções, trazendo melhorias à aprendizagem por

meio do jogo. Ao lidar com jogos, o professor, segundo Muniz (2001), deve buscar a

criatividade da criança e não ter respostas prontas e desejadas. Assim, é importante

também trabalhar criticamente com os jogos e suas possibilidades, conforme afirmação

da professora pesquisada:

No jogo a gente tem a possibilidade de enxergar cada um no seu

tempo, na hora que está jogando. Fazer a mediação no tempo que

tem que ser feito e as crianças estarem jogando e aprendendo a

matemática de uma forma mais lúdica, não é um massacrar de

repetições de exercícios, elas estão ali jogando e aprendendo.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “aprendendo com as frutas”, 27

de junho de 2008)

Isso nos faz lembrar que em geral temos uma realidade educacional reprodutora,

que muitas vezes trabalha a repetição e que não valoriza a criação, o pensamento da

criança, pois não há muitos professores com formação que considere esta abordagem de

forma reflexiva. Entretanto, a matemática não deveria ser reconhecida e tratada no

cotidiano de forma prazerosa e com sentido?

A aprendizagem matemática foi sendo concebida pela professora como um

processo de construção do pensamento da criança e, por meio do jogo, procurava

oportunizar momentos interativos entre as crianças nos quais pudessem desenvolver

seus conhecimentos matemáticos. Aos poucos ela foi percebendo que o jogo além de

propiciar momentos de elaboração dos conceitos matemáticos pelas crianças,

oportunizava a ela a observação e a escuta durante as jogadas. Quando observava,

ouvia e interagia com as crianças compreendia como elaboravam, construíam e

sistematizavam o pensamento matemático na escola, inclusive, através da manipulação

de material concreto.

Pesquisadora: Como você vê a aprendizagem matemática no jogo

“quantos azulejos cabem na parede?”?

Professora: As formas, ligando e encaixando uma na outra, a questão da

subtração, adição ou multiplicação além da contagem, conservação,

posso observar o processo de resolução das crianças.

(Entrevista após a aula com a professora, jogo “quantos azulejos cabem na

parede?”, 2 de julho de 2008)

Enquanto a criança jogava sozinha ou em grupo, estava diante de desafios e,

para resolvê-los, buscava suas estratégias, criando maneiras de solucioná-las. Durante

esses momentos a professora acompanhava seu raciocínio e suas construções passo a

passo, percebendo avanços e dificuldades. E a partir dessas observações ela passou a

desenvolver novas estratégias de trabalho, objetivando o desenvolvimento cognitivo de

cada criança, além de acompanhar outros processos subjetivos e sociais. Na educação

matemática, o jogo desafia o ser matemático.

Nos anos iniciais, a educação matemática necessitaria ser concebida e tratada

com outros olhares, por meio da ludicidade, do concreto. Para isso, seria fundamental um

conhecimento acerca do jogo a fim de uma maior reflexão sobre sua apropriação no

cotidiano. Diante disso, haveria uma valorização do conhecimento da criança e suas

formas de apreensão dos conceitos matemáticos, sem rotulação ou exigências de

conceitos memorizados e prontos, afinal, o lúdico também envolve o imaginário, o jogar,

como nos salienta a observação seguinte.

A pedido da professora, Marcos buscou o outro jogo que estava na mesa

dela. A caixa era um baú pequeno feito de bambu. Ele pegou-a para

levar ao centro da roda e começou a cantar:

— Vou levar os doces para a vovozinha...

Deixou o baú no centro da roda. As crianças ficaram entusiasmadas e

já foram abrindo. Bianca disse:

— Ohhhh, um tesouro!!!

As crianças estavam curiosas, falantes e foram aproximando-se na

rodinha que foi ficando cada vez menor, pois queriam ficar perto do

baú e ver o que tinha dentro dele. A professora logo pediu que se

afastassem, mas não resolveu, de repente, estavam todas bem

próximas ao baú.

(Entrevista com a professora após a aula, jogos “matematicando com as

compras” e “descubra o segredo”, 10 de junho de 2008)

Imagem 10: Curiosas para conhecer o jogo “matematicando com as compras”

Nota-se, portanto, que a criança sente um maior desejo e curiosidade ao

experimentar e encontrar situações significativas e investigativas, o que é possível por

meio do jogo, pois ao iniciar o processo de escolarização ela demonstra um grande

interesse pelas brincadeiras, jogos e o faz-de-conta, porém, muitas vezes, ignoramos

estes aspectos ou abordamos abstratamente e sem observação. Durante as atividades, a

professora participante foi se apropriando dos jogos a fim de cativar e envolver as

crianças na aprendizagem matemática, desafiando-as e provocando a construção do

conhecimento por meio de materiais concretos e da mediação pedagógica.

Nesse sentido, pode-se notar que o gráfico abaixo representa os conhecimentos

matemáticos trabalhados nos dezessete jogos escolhidos pela professora (Apêndices 1 a

17).

Gráfico 1: Conhecimentos matemáticos trabalhados pelos jogos de regras

Nota-se que a maioria dos jogos escolhidos pela professora envolviam conceitos e

conhecimentos trabalhados no Ensino Fundamental, especialmente, no 3º ano (2ª série),

inclusive inserindo situações lúdicas e desafiadoras. As situações-problema eram

apresentadas de forma lúdica e instigante, pois envolviam objetos, cartas e outros

atrativos motivadores que faziam parte da realidade infantil. Por meio dos jogos a

professora abria espaço para o registro do pensamento matemático escrito, seja

numericamente ou representado por desenhos e estava sempre desafiando as crianças.

Gráfico 2: Recursos materiais utilizados durante as atividades com jogos de regras

Como mostra o gráfico, a professora trabalhava com recursos concretos nas

situações de resolução matemática tendo o corpo como referência, concebendo assim, a

aprendizagem como algo dinâmico, corporal e interativo. Além de conter recursos para

manipulação nas caixas de jogos, ela inseria sempre o material dourado a fim de desafiar

o raciocínio das crianças. Ve-se então, a necessidade de propiciar na educação a

manipulação do material concreto, de recursos acessíveis às crianças e que fazem parte

do contexto lúdico e social, considerando sua conexão com a aprendizagem e a interação

das crianças, desafiando também a zona de desenvolvimento proximal. Aprender

matemática abrange o corpo, a realidade, os desafios e a interatividade com o outro e

também com o objeto. Assim, relembramos Vigotski (1993, 1935) e a zona de

desenvolvimento proximal e a mediação, processos cognitivos e sociais que caminham

junto da aprendizagem.

Gráfico 3: Recursos que propiciavam contextos lúdicos aos jogos de regras

É importante ressaltar que as caixas de jogos eram compostas de vários materiais

concretos e que inclusive, extrapolavam ao imaginário, conforme mostra o gráfico acima.

Todos os jogos envolviam o faz-de-conta e as situações imaginárias. A presença de

recursos materiais presentes no cotidiano das crianças motivava o contexto lúdico e

propiciava envolvimento, desse modo, jogar estava além de resolver operações ou

problemas para a professora. Naqueles momentos de jogo, não prevalecia o “fazer para a

professora” mas o “desafio ao próprio conhecimento” de forma divertida e interativa,

permitindo o avanço na zona de desenvolvimento proximal e um olhar mais próximo à

criança por parte da professora.

Assim, a seguir, compreenderemos como acontecia o processo de mediação

pedagógica durante as atividades com jogos de regras a favor da aprendizagem

matemática desenvolvidas pela professora participante.

5.3 Jogo e mediação pedagógica: um olhar atento à criança

A tarefa do professor é a de encorajar o pensamento

espontâneo da criança...

Kamii, 1990, p. 41.

Na situação a seguir, Márcio pegou uma carta com situação-problema e se viu

diante de um momento que mobilizou noções de divisão. Percebe-se por meio da fala

que ele já possuía um conhecimento prévio do que seria a divisão, pois ao se deparar

com um desafio, ainda não recomendado para sua etapa de desenvolvimento, ou melhor,

pelo currículo, mostrou-se admirado.

- Ih, é difícil! É divisão!!! – disse Márcio.

Ela disse que ele poderia resolver e que o ajudaria.

A professora colocou no chão cinco papéis em branco para simbolizar os

cinco grupos e, Márcio que já estava com a representação do

número 85 no material dourado foi dividindo as barrinhas. Ao sobrar

3, trocou-as por cubinhos e finalizou a resolução sem receios, enquanto

a professora, ansiosa ajudava-o a trocar .

(Observação de aula, jogos “casa da matemática: em busca do ábaco perdido”,

“jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 29 de maio de 2008)

A professora não excluiu a carta do jogo por ser uma situação-problema

envolvendo a divisão e, quando Márcio pegou essa carta no monte, foi motivado a

solucionar o desafio. Ela mediou a situação por meio do concreto, no caso o material

dourado, bastante manipulado pelas crianças, facilitando assim o raciocínio de Márcio

que resolveu com tranquilidade e entusiasmo ao descobrir, após o encorajamento da

professora, que não era difícil como imaginou. Tudo isso nos leva a refletir sobre a

implicação da mediação pedagógica no contexto de jogo.

Isso nos faz lembrar a perspectiva de Bruner (1972, 1996) que buscou

compreender a aprendizagem por meio de estruturas e esquemas mentais, enfatizando a

descoberta no processo de aprendizagem, bem como a relação entre o conhecimento e a

ação. Para esse autor, o brincar deixa a criança mais livre para criar, e, no caso, o jogo

dispõe de grandes momentos imprevisíveis, produtivos e envolventes. Ele reforça que a

educação deve ser permeada pela cultura, e as experiências por meio do brincar

contribuem para a aprendizagem, pois é uma ferramenta cultural que pode ser trabalhada

com diferentes crianças, desde que exista a mediação do adulto, tão importante no

processo de descoberta. Além disso, para esse autor, a mediação do adulto pode dar

forma aos conteúdos no processo escolar e também mobilizar a descoberta e a tentativa.

É assim que o jogo pode ser inserido no ambiente escolar, como ferramenta

cultural e apropriado pelo professor a favor da aprendizagem. A aprendizagem

matemática na escola pode ser compreendida e trabalhada de forma lúdica e acontecer

efetivamente na interação entre a criança e seus conhecimentos prévios, as outras

crianças, o objeto (jogo) e o adulto (professor) e a resolução de problemas.

Júnia joga o dado e anda até a casa “Jardim”, pega a carta

correspondente a trilha. Lê calmamente e depois pega o dinheirinho.

Separa 248 reais, utilizando duas notas de 100 reais, duas de 20

reais, uma de 5 reais, uma de 1 real e outra de dois reais. Nesse

momento, a professora foi perguntando a ela o que estava fazendo.

Júnia separou 8 reais e quando a professora perguntou quantos peixes

ela ainda poderia comprar, esta pegou na caixa do jogo o bloco de papel

e o lápis para resolver. Assim, ela utilizou também os dedos para

auxiliar na contagem. A professora foi mediando:

— Lindinha, o que você fez aqui. Você pegou um peixe, certo? –

disse ela mostrando os 8 reais que Júnia separou.

— Com 20 quantos posso comprar? – mostrando a nota de 20 reais.

— Põe aqui ...um peixe. Já tem um peixe aqui. E com 20 reais, você

vai comprar quantos?

— Dois! — responde ela.

— Dois! Então põe aí mais dois. Sobrou?

— Então põe aí mais dois peixes.

Júnia ainda estava com 100 reais nas mãos. Assim, ela retirou 20

reais, ficou com 80, acrescentou mais 8 peixes e calculou quanto

seria possível comprar com 20. Depois, registrou no papel:

1+2+2+1= 6

6+10+10+2+2+1= 31

Foi agrupando e contando assim:

6+10+10+2+2+1= 31

10 +10 = 20 + 6= 26 + 4 (2+2) = 30 + 1= 31

A professora disse a Júnia:

— Muito bem!

(Observação de aula, jogos “casa da matemática: em busca do ábaco perdido”,”,

“jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 29 de maio de 2008)

Diante desse momento, percebe-se a professora mais uma vez como mediadora

do conhecimento da criança de acordo com as exigências da jogada. Este conhecimento

foi construído a partir das vivências cotidianas infantis até uma estruturação mais

elaborada na qual a professora desafiou o conhecimento matemático de Júnia,

impulsionando-a na resolução, seja através do cálculo mental, da utilização de materiais

concretos, ao registro escrito ou desenhado. Ela propiciou à Júnia pensar sobre o que

estava fazendo e solucionar o desafio utilizando o apoio concreto, o dinheirinho, seu

corpo (contagem nos dedos) e o registro processual no papel, agrupando as somas,

considerando os valores em ordem decrescente. Assim, relembramos as investigações

de Vigotski (1935) sobre a zona de desenvolvimento proximal, no sentido de perceber

que aquilo que uma criança não é capaz de fazer sozinha, poderá resolver com a ajuda

da professora ou até mesmo de outra criança que esteja adiante em termos de

aprendizagem.

O acompanhamento das construções da criança durante o jogo de forma

investigativa foi essencial para entender como cada uma “pensava e construía a

matemática” e propiciar, inclusive, a reflexão da professora sobre suas novas ações a

favor da aprendizagem, afinal a aprendizagem matemática ocorria de várias formas e em

vários momentos na sala de aula. Acompanhar as crianças não significou perder o

objetivo da atividade e o controle da turma, pois mesmo durante as mediações, as

crianças que não estavam resolvendo um desafio se envolviam no jogo de outras formas,

como, experimentando e brincando com os materiais, reelaborando desafios,

conversando sobre algo interessante ou difícil vivenciado nas jogadas e, no caso de

jogos com pontos, verificando a marcação.

Ao pensarmos na aprendizagem diante do jogo é importante que o professor

vivencie os papéis de observador e jogador, como ressalta Muniz (2008a), com o objetivo

de conhecer a criança e seu processo de construção do pensamento matemático,

valorizando a utilização do corpo e dos materiais concretos. Além disso, compreender

que a criança não resolve os desafios para o professor, mas para jogar de novo.

Pesquisadora: Em relação a aprendizagem...

Professora: Então... o que a gente pode observar é o seguinte, tem

criança que “tá” tranquila e têm outras que a gente tem que “tá” ali

junto, mediando ou “tá” questionando mesmo o que é que “tá”

sendo feito pra ele ter o conhecimento que a gente quer em relação a

multiplicação.

Pesquisadora: O que seria esse mediando?

Professora: “Tá” tirando dele o que é que ele “ta” fazendo... talvez,

tentando fazer ele entender o que “tá” fazendo, tentando questioná-

lo, perguntá-lo pra ele poder entender o que “tá” sendo feito.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “o grande construtor”, 26 de junho

de 2008)

Em mais um momento, a professora refletiu sobre seu papel de mediadora

durante o jogo, de forma que, por meio dele, ela acompanhou e observou as crianças em

seus diferentes processos de aprendizagem matemática. Para ela, a mediação consistia

na interação e no diálogo entre professor e aluno durante as jogadas, e, nesse sentido,

ambos deveriam ter clareza dos processos matemáticos ocorridos. Nota-se que a

aprendizagem se fez num processo aberto, com questionamentos e autonomia, no qual

ouvir constituiu um ato de grande valia.

Assim, Rafaela falou do papel da professora no momento de jogo:

A professora observa a gente jogando, vê como a gente “tá” se

saindo na matemática. Às vezes têm muitos grupos e ela fica

revezando, ajudando nas dúvidas... Quando a gente errava, ela não

fazia pra gente, ela explicava até a gente entender e dava palitos,

dinheirinho e material dourado.

(Entrevista com as crianças após o jogo “o grande construtor”, 26 de junho de

2008)

Dessa forma, é importante destacar o papel da professora participante junto às

crianças no momento do jogo. A partir da fala de Rafaela, nota-se que a professora

desenvolveu um papel de mediadora do conhecimento das crianças, propiciando

momentos conflitivos e desafiantes, porém, sem repassar a forma de resolução, mas

oferecendo-lhes materiais concretos a fim de criarem estratégias e solucionarem o

desafio matemático. Observou-se também que a professora motivou as crianças na

resolução matemática se colocando como parceira do processo de aprendizagem e no

jogo.

Diante dessas reflexões, o professor tem a possibilidade de, durante as jogadas,

observar, indagar e conflitar a criança no intuito de compreender como está construindo a

resolução matemática. É uma postura adotada pela professora pesquisada que estava

sempre desafiando as crianças não só nos momentos de jogos.

Em uma das jogadas, Carlos tirou 6 e 4 nos dados, ou seja, 6 x 4. A

professora perguntou quanto dava. Ele pegou palitos e foi separando

no chão os seis grupos com quatro palitos em cada. Quando terminou foi

contando os palitos que estavam em cada grupo e disse que era vinte,

mostrando cinco grupos, depois juntou com o último grupo e disse 24. A

professora pediu que contasse e ele foi dizendo, agrupando de 8 em

8: _ 8 + 8 é 16!

Ela pediu para tirar os dezesseis e perguntou quanto ainda tinha.

Ele não entendeu, e a professora foi contando e apontando em cada

grupo: _ 1 x 4, 2 x 4, 3 x 4...

Ela contou com Carlos e disse que tinha um palito a mais, pediu para

guardá-lo e fazer novamente a contagem, assim ele chegou ao resultado

vinte e quatro. Enquanto Carlos representava o resultado com

material dourado, as outras crianças envolvidas no jogo conferiam

as pontuações entre si.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

Na situação acima, a professora acompanhou e mediou a situação, e enquanto

isso as outras crianças continuam envolvidas no jogo, não necessariamente na resolução

do colega, mas a partir de seus interesses nas jogadas. As idéias de Muniz (2001, p. 39)

ilustram bem: “o mediador ajuda a criança a dar sentido à sua ação e a criar ligações com

saberes anteriores e faz pensar sobre a estruturação de seu pensamento”. O jogo instiga

a criança ao mesmo tempo em que desafia seu conhecimento e mobiliza saberes e

novas resoluções.

Imagem 11: Mediação durante a resolução do desafio multiplicativo

Desse modo, aprender por meio do brincar se torna agradável, considerando que

faz parte da vida infantil. No ambiente escolar, tanto os jogos espontâneos e/ou

educativos trabalham a matemática na vida com distração e divertimento as crianças e,

ao professor traz a possibilidade de uma observação mais específica de como a criança

matematiza. É desafiante trabalhar com jogos nesse contexto, porém exige do professor

um bom planejamento, organização e um olhar diferenciado sobre o brincar e o jogo.

Como já enfatizado, a partir da pesquisa de Muniz (1999) a criança em situação

de jogo, está mais livre para tentar, o que nem sempre seria possível diante do professor,

pois, nesse momento, a criança não sente que tem de resolver para o professor, como

acontece muitas vezes em atividades de registro no caderno. Ela tem menos receio de

tentar quando se sente mais livre e vai além do que lhe é proposto, pois não há tantas

cobranças. É o que prevalece durante o brincar e o jogar, pois mesmo que tenham sido

indicados pelo professor, não podem ser “controlados” por causa das diferentes formas

de construção do pensamento e do imaginário que está presente durante estes

momentos.

O jogar envolve essa estruturação do pensamento, bem como a assimilação de

novas idéias e conceitos relativos ao conhecimento e a vida sem a criança

necessariamente pensar que está aprendendo. Podemos ter assim o jogo como

100

estratégia incentivadora da descoberta, das interações, da construção de esquemas e

facilitadora da aprendizagem que é contínua e acontece em várias situações.

Apoiamos nas idéias de Benjamin (1928) e Bruner (1972, 1996) no contexto

educacional, ao valorizar o potencial da criança na construção da aprendizagem e o

papel mediador do professor diante dessa perspectiva. Como nós professores

concebemos e mediamos a partir desta concepção?

Pesquisadora: E a mediação?

Professora: A mediação é justamente questionar quando eu tenho

dúvida, “tá” ali perguntando, querendo saber como foi resolvido e

quando a criança “tá” em dificuldade eu tentar mostrar pra ela

como pode ser resolvido, dar ferramenta, material pra que ela possa

resolver, entendeu. É porque muitas vezes, a gente espera da criança

pelo cálculo e se você dá o material, ela te dá a resposta manuseando,

te mostrando como é que pensou, sem ser só com números. Nessa

idade, eles ainda precisam muito do material concreto e,

principalmente, aquela criança que tem dificuldade, ali ela “tá”

construindo. A questão da mediação é essa. Você tem que “tá” ali no

momento, “tá” presente. Existe uma certa dependência das crianças

de você estar ali o tempo todo acompanhando. Existe autonomia na

grande maioria e algumas têm que estar com elas.

(Entrevista durante o planejamento, jogos “quantos azulejos cabem na parede?”,

“o barato das continhas” e “patinhos na lagoa”, 1 de julho de 2008)

Conforme as concepções da professora, a mediação envolveu presença,

comunicação e interatividade com as crianças, inclusive, ouvindo-as quando ela não

compreendia o raciocínio. Assim, oferecia possibilidades de resolução do desafio a fim de

conhecer como processavam o conhecimento matemático, de uma maneira tranquila e

autônoma, escolhendo o caminho, seja por meio da utilização de materiais concretos,

desenhos, registros numéricos e/ou cálculos mentais. E que a mediação acontecia pelas

ações junto aos jogos e possibilitava acompanhar as crianças que estavam em processo

de construção do pensamento, já que cada uma delas se encontrava em momentos

diferentes de aprendizagem. Porém, cabe refletir que o professor pode desenvolver a

autonomia nas crianças já que muitas vezes, elas podem ficar dependentes de sua

presença no momento da resolução.

Diante dessas colocações, cabe pensarmos a partir da fala da professora sobre a

importância da mediação na educação matemática, pois, segundo Muniz (2001, p. 41):

O papel do professor mediador constitui, assim, um elemento curricular

importante que pode nos permitir ver como se realiza a aquisição de

conhecimentos escolares e como a forma de mediação construída pelo

professor influencia na construção pelo aluno da representação social do

objeto de conhecimento.

101

É primordial ressaltar que a mediação oportuniza a compreensão de como se dá a

elaboração do pensamento matemático e que o professor esteja atento às suas ações e

falas no sentido de desenvolver a autonomia na criança durante as jogadas.

Em vários momentos, a professora destacou a importância da mediação no

momento das jogadas, bem como o papel contributivo do jogo na aprendizagem

matemática, no sentido de uma nova possibilidade de interação com o conhecimento da

criança, eis aí um deles:

Pesquisadora: O que foi positivo?

Professora: Fazer a mediação no tempo que tem que ser feito e as

crianças jogarem, aprendendo a matemática de uma forma mais

divertida.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “o grande construtor”, 26 de junho

de 2008)

Diante dessa perspectiva, cogitando o jogo como aliado de novas construções e

descobertas, mesmo que a criança jogue várias vezes o mesmo jogo, ela poderá

construir novas hipóteses a cada jogada. O professor pode adaptar e/ou acrescentar

materiais concretos e desafios nos jogos, como fez várias vezes a professora no intuito

de criar novas intervenções e provocações enquanto as crianças jogam. Pois ao adaptar

os jogos a professora tinha seus objetivos e ao jogar, muitas vezes, as regras eram

modificadas pelas crianças, pelo fato de lidar com o conhecimento e o raciocínio. Assim,

foi possível notar que a criança vai além da informação que lhe é dada e a transforma.

Por meio desses apontamentos, teremos no próximo subitem da “categoria 2: os

processos suscitados pelos jogos na aprendizagem matemática” um olhar sobre como se

constituiu avaliar através dos jogos.

5.4 Jogo e avaliação: dois bons aliados, vamos tentar?

No cerne de tudo, discute-se avaliação para tentar melhorar

a aprendizagem dos alunos, quando se deveria fazer

exatamente o inverso: discutir a aprendizagem dos alunos

para aperfeiçoar o processo avaliativo e a educação.

Hoffmann, 2006, p. 67.

A criança é um ser ativo, alegre, cheio de emoções e criatividade. Será que ao

desconsiderarmos o lúdico, o brincar, não estamos também coibindo a inteligência, a

criatividade e o desejo de aprender natural da criança? Como o jogo, enquanto uma

estratégia pedagógica auxilia na construção do conhecimento matemático?

102

Cabe ressaltar que na situação a seguir, a professora pesquisada refletiu sobre a

avaliação no momento de elaboração do planejamento com os jogos “casa da

matemática: em busca do ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, a

partir da observação das crianças:

Eu acho que a criança “tá” mais livre durante o jogo, é como se ele

não estivesse na escola... fala muito, expõe o pensamento dela sem

sentir que “tá” sendo vigiada, avaliada...então, sai naturalmente o

que ela sabe e a gente percebe claramente o que ela sabe ou não...

Vai ajudar muito, jogo pra eles é natural, não tem nada a ver com

cobrança, não existe menção para eles... jogo é pra jogar... é

brincar.

(Entrevista planejamento com a professora, jogos “casa da matemática: em

busca do ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 28 de maio

de 2008)

A fala da professora nos remeteu a uma visão sobre outra possibilidade de

avaliação no contexto escolar, sua percepção e seu papel junto da criança no consenso

avaliativo, valorizando a espontaneidade infantil ao demonstrar seus conflitos e suas

elaborações durante o jogo. Refletimos nessa fala as palavras de Freitas (1995, p. 264)

ao destacar que “é fundamental reinventar a avaliação no interior da sala de aula e da

escola”, desse modo a avaliação é um processo que necessita ser assumido pelo

professor e pelo aluno conjuntamente, além de ser um instrumento gerador de

desenvolvimento.

Na situação a seguir, a professora escolheu o jogo considerando o interesse da

criança para se aproximar e conhecer melhor como elaborava seu pensamento,

avaliando, assim, o conhecimento e a aprendizagem:

O “jogo do sorvete” eu escolhi porque nos fizemos uma tabela em

que as crianças falaram sobre a comida preferida, time de futebol---

e a do Artur é sorvete. E o Artur eu “tô” tentando... achar alguma

estratégia que eu ‘tô” buscando para perceber o conhecimento dele

e fazer que ele participe, ele está muito isolado---então eu “tô”

tentando que ele participe mais por isso escolhi o “jogo do

sorvete”.

(Entrevista planejamento com a professora, jogos “casa da matemática: em

busca do ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 28 de maio

de 2008)

Nesse caso, a professora tentou utilizar do interesse e da espontaneidade infantil

para trabalhar com jogos e compreender o processo de cada uma. Ela foi quem

diferenciou este instrumento para entender, a partir de um olhar mais próximo, a

construção da criança pelo modo como concebeu e se apropriou do jogo, e este é o

103

grande desafio, em especial, na aprendizagem matemática. Por isso, a necessidade de

um olhar mais cuidadoso ao lúdico e aos jogos desenvolvidos em contextos escolares. O

jogo não deveria ser utilizado pelo professor com mero instrumento ou passatempo e sim

apropriado para acompanhar as descobertas e construções da criança realizando as

necessárias mediações.

A avaliação também por meio do jogo pode ser um caminho de conhecimento da

criança, de como pensa e estrutura o pensamento e não um marcador de pontos. Nesse

sentido, a professora participante ressaltou (Entrevista após a aula, jogo “o grande

construtor”, 26 de junho de 2008) “na avaliação... preciso saber o que ela sabe, observar

onde está e o que está precisando. A criança... é ela ali envolvida mais no jogo que no

problema”. Nota-se, então, a possibilidade natural de avaliar e acompanhar o

desenvolvimento da aprendizagem matemática da criança por meio do lúdico, pois ela

está brincando e não jogando porque tem de aprender. Assim retomamos a Hoffmann

(2006) abordando os possíveis momentos propiciados pelo jogo, envolvendo o “tempo de

admiração”, o “tempo de reflexão” e o “tempo de construção” como na fala a seguir da

professora a partir da observação das crianças jogando, refletindo sobre o que vem a ser

a avaliação nessa abordagem e, posteriormente, ao “tempo de construção”. No caso, a

professora acompanhou o desenvolvimento do pensamento matemático e construiu

novas ações pedagógicas; para ela, a avaliação se constituiu durante as jogadas, por

meio da observação da criança:

Pesquisadora: E a avaliação?

Professora: Penso na avaliação como observação das crianças

durante o jogo. A avaliação é justamente isso, se a criança “tá” ali

jogando, manuseando os materiais, dando a resposta com

entendimento, eu “tô” vendo que ela “tá” aprendendo.

(Entrevista planejamento, jogos “quantos azulejos cabem na parede?”, “o barato

das continhas” e “patinhos na lagoa”, 1 de julho de 2008)

Neste momento de reconstrução, a professora refletiu sobre seu fazer pedagógico

e teve a possibilidade de desenvolver novas atividades a partir do jogo, trazendo novas

provocações às crianças, dialogando sobre as construções e validações junto ao grupo.

Nessa perspectiva, além de propiciar aprendizagem e prazer de forma significativa, o

jogo não seria um grande aliado da avaliação?

Dessa forma, para Muniz (2001, p. 84):

104

Um objetivo primeiro e maior da avaliação matemática via observação

deve ser o de identificar as estruturas lógicas de pensamento do aluno,

seus conceitos em processo de constituição, os esquemas de

pensamento em ato, os algoritmos pessoais e alternativos que o(s)

aluno(s) lança(m) para operar (em) cognitivamente em situações

matemática.

Assim, lembramos Brougère (2002, p. 6) quando se refere que “não é o jogo que é

educativo, é o olhar que analisa diretamente a atividade da criança que dá sentido [...]” e

significado, assim, como já tratado, o professor é quem pode olhar para esse instrumento

e procurar compreender como ela constrói seu pensamento, eis aí, um grande desafio ao

usar jogos no contexto escolar.

Esse olhar cuidadoso acerca da mediação pedagógica a partir da concepção de

Bruner (1972, 1996), da avaliação e do papel do jogo no contexto escolar são pontos

fundamentais na formação do professor, em especial do professor dos anos iniciais,

afinal, neste período as crianças chegam à escola com seus conhecimentos prévios

acerca da matemática e conforme esta é apresentada e desenvolvida pode modelar o

pensamento e inibir a autonomia de construção. São questões que merecem ser

discutidas e desenvolvidas na escola, juntamente com os pais, que, muitas vezes ao se

depararem com a “nova” matemática, sem formatação de modelos de pensamentos se

veem perdidos diante dos filhos e ficam sem saber como lidar com a situação, inclusive

ao acompanhar as atividades que vão para casa.

Avaliar, dessa forma, exige certo distanciamento do rigor matemático em prol de

um conhecimento processual da construção do pensamento infantil, valorizando, assim, o

que ela constrói, incentivando a continuar reforçando também sua autoconfiança e auto-

estima. Enfatizando ainda que, avaliar durante as jogadas é compreender como se

elabora o conhecimento matemático, utilizando também o diálogo como meio de

aproximação do que vem a ser aprender matemática. Isto pode ocorrer em momentos

alternados, pois durante um jogo nem sempre é possível acompanhar cada criança na

sala de aula, assim, seria primordial existir momentos nos quais o professor, como

ocorreu na pesquisa, jogasse com a turma um mesmo jogo e ouvisse mais que falasse, a

fim de avaliar pelo jogo.

Assim, a professora abordou essa avaliação:

Pesquisadora: E a avaliação?

Professora: Penso na avaliação como observação das crianças

durante o jogo.

(Entrevista com a professora durante o planejamento, jogos “matematicando com

as compras” e “descubra o segredo”, 10 de junho de 2008)

105

Para esse tipo de avaliação, é importante, primeiramente, concebê-la distanciada

de punição, de quantificação e de um resultado final. A avaliação pode ocorrer durante o

desenvolvimento do trabalho escolar para propiciar ao professor, ao aluno e aos pais o

conhecimento do processo de elaboração e construção do conhecimento, afinal para se

chegar ao resultado é fundamental se atentar para a criação e mobilização de esquemas

até que isso aconteça. Os jogos em questão nesse estudo podem tornar possível uma

avaliação diferenciada, natural, sem receios e com a participação da criança e do

professor contribuindo, dessa forma, para o desenvolvimento de atividades posteriores

significativas. Além de provocar a criança e a professora a conhecer mais, o jogo motivou

uma avaliação processual e sem receios, valorizando o conhecimento construído por ela

na matemática. Como o professor olha para a elaboração, a resolução e a validação do

que a criança construiu matematicamente?

A seguir, tem-se a fala das crianças acerca do jogo, destacando que, enquanto

jogavam, estavam livres como se estivessem brincando. Assim, como o momento

envolveu as crianças, foi necessário a professora observá-las com maior atenção,

acompanhando seu pensamento e considerando a naturalidade do processo, pois elas

não tinham receios de tentar.

Pesquisadora: O que vocês falariam para outras crianças do jogo?

Raquel: Que a gente aprende brincando.

Pesquisadora: O que é aprender brincando?

Bianca: O jogo é uma brincadeira só que a gente “tá” aprendendo a

fazer continha brincando.

Pesquisadora: E brincar aprende?

Bianca: Aprende.

Bianca: Por exemplo, a Rafaela não sabe “entradinha”, ela ainda

“tá” treinando.

Pesquisadora: O que é entradinha?

Bianca: Pular corda. Tem duas pessoas batendo a corda e não tem

ninguém lá, aí tem que entrar dentro da corda.

(Entrevista com as crianças após o jogo “corrida da tábua”, 5 de junho de 2008)

Várias atividades podem ser trabalhadas considerando o brincar e os jogos no

acompanhamento da elaboração de esquemas, permitindo a transposição do

conhecimento abstrato sob a forma de registros, sejam orais, com materiais concretos,

com textos, esquemas ou sob forma de desenhos. É fundamental à criança construir

abstratamente e concretamente suas elaborações e estratégias experimentadas durante

o jogo. O desafio é registrar o processo percorrido por cada jogador, um material de

grande valia para a estruturação do pensamento infantil e observação do professor ao

fazer matemático. Temos inúmeros desafios em relação à organização do trabalho

106

pedagógico; e a apropriação de jogos no ambiente escolar é um deles, porém, traz

possibilidades de uma avaliação diferenciada.

Desse modo, cabe ressaltar o reconhecimento da zona de desenvolvimento

proximal retratada por Vigotski (1935), ao acompanhar e avaliar a aprendizagem infantil a

fim de perceber a construção do conhecimento pela criança. Assim, a seguir, faz-se

necessário pensar também na constância do fazer pedagógico de forma crítica e reflexiva

com intuito de crescimento tanto do professor, como da criança, abrindo caminhos no

contexto de aprendizagem escolar.

5.5 Jogo e fazer pedagógico: reflexões

A experiência docente é espaço gerador e produtor de

conhecimento, mas isso não é possível sem uma

sistematização que passa por uma postura crítica do

educador sobre as próprias experiências. Refletir sobre os

conteúdos trabalhados, as maneiras como se trabalha, a

postura frente aos educandos, frente ao sistema social,

político, econômico, cultural é fundamental para se chegar à

produção de um saber fundamentado na experiência.

Pimenta e Ghedin, 2008, p. 135.

Ao longo da pesquisa de campo, a professora foi desenvolvendo seu olhar diante

da seleção e da apropriação dos jogos, buscando-os a favor dos objetivos dispostos no

currículo, com um novo olhar para o processo de cada criança. Assim, ela passou a

considerar o brincar durante as jogadas, percebendo que controlar psicologicamente as

ações infantis durante as jogadas era impossível, afinal as crianças se envolviam com os

jogos, seus acessórios e desafios, brincando antes de decidirem ler as regras.

Inicialmente, isso provocou uma ansiedade e, posteriormente, a reflexão sobre como

concebia a relação entre o jogo e o conhecimento da criança.

Isso é coisa mesmo de criança de estar ali mesmo mexendo,

brincando, acho que é o imaginário deles, de estarem conhecendo

mesmo. --- Não era interesse deles ali naquela hora saber o que era o

jogo, começar a jogar, era conhecer mesmo. --- E nós já conhecíamos

como um jogo de matemática que foi colocado na frente da gente,

com alguns objetivos e eles não. Então a gente tem que ter essa

visão no nosso planejamento.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio

de 2008)

107

É assim que, no início das observações, a professora se mostrava ansiosa diante

do manuseio dos componentes do jogo pelas crianças antes de jogarem. Aos poucos, ela

começou a pensar sobre como se processava o brincar e o jogar durante as atividades

com jogos, afinal, antes não observava como acontecia a elaboração e a interação das

crianças no momento das jogadas. Notou-se que a professora ao propor os jogos tinha

seus objetivos específicos, porém, na interação com as crianças estes interferiam no

andamento do planejamento proposto, o que a fez pensar sobre seu fazer pedagógico. O

professor, por meio de sua prática docente pode refletir e construir um novo olhar sobre a

aprendizagem das crianças. Assim, segundo Ghedin (2008, p. 135):

A experiência docente é espaço gerador e produtor de conhecimentos,

mas isso não é possível sem uma sistematização que passa por uma

postura crítica do educador sobre as próprias experiências. Refletir sobre

os conteúdos trabalhados, as maneiras como se trabalha, a postura

frente aos educandos, frente ao sistema social, político, econômico,

cultural é fundamental para se chegar à produção de um saber fundado

na experiência.

O jogo, quando em contato com o conhecimento de cada criança, aguçava a

experimentação, o brincar, a criatividade, o imaginário, as trocas de informações e as

estratégias de resolução. As crianças não realizavam a atividade apenas fisicamente,

mas cognitiva e imaginariamente, o que fugia ao controle e ao planejamento da

professora. Neste caso, a professora passou a observar que as crianças jogavam

impulsionadas pelo desejo e não como é o objetivo do professor, para aprender a

matemática, ou seja, a visão do professor ao propor o jogo é diferente da criança ao jogar

e ele não controla o conhecimento.

Observou-se também que a professora adaptava e criava jogos no intuito de

desafiar o conhecimento matemático infantil, trabalhar novos conceitos e provocar o

avanço na aprendizagem a partir de situações e de resoluções novas, seja por meio de

materiais concretos e de contagens diversas, provocando interações entre as diferentes

crianças. Relembramos Schön (2000) ao enfocar a necessidade de um currículo voltado

ao ensino prático reflexivo, propiciando às crianças oportunidades de experimentação,

troca e construção do conhecimento. Nota-se que a professora oferecia momentos nos

quais as crianças vivenciavam situações práticas e cotidianas que envolviam a educação

matemática e que, buscava compreender seu próprio fazer pedagógico e reorganizá-lo.

Na situação a seguir, a professora criou o jogo “corrida da tábua” a partir de um

dos jogos disponíveis na sala dos professores e também porque outra professora estava

confeccionando para trabalhar a multiplicação.

108

Pesquisadora: Em relação à aula de amanhã, qual vai ser o jogo?

Professora: O jogo que tinha ali eu pensei em refazê-lo, não lembro o

nome [referindo a jogo “o barato das continhas”]... com o resultado

atrás, igualzinho ao que a professora do 4º ano “tá” fazendo, olha...

(Entrevista planejamento com a professora, jogo “corrida da tábua”, 4 de junho

de 2008)

Ao criar este jogo a partir da estrutura física do “o barato das continhas”, a

professora objetivava desenvolver a multiplicação mais uma vez e trabalhá-la de forma

divertida, de modo que as crianças interagissem, trocassem de cartas e, posteriormente,

de duplas a fim de mobilizar conhecimentos e aprendizagens novas. Ela produzia uma

prática pedagógica oportunizando a troca entre as crianças e, assim, passava a

acompanhar o que cada dupla fazia e de que forma resolvia as situações multiplicativas.

Durante os encontros e entrevistas com a professora percebia que refletir sobre

seu fazer pedagógico durante o jogo implicava pensar sobre o que vinha a ser o papel

mediador e como este poderia ser desenvolvido para permitir à criança vivenciar a

aprendizagem matemática de forma alegre e crítica. Ela desafiava cada criança em sua

zona de desenvolvimento proximal, percebendo o que não faziam sozinhas, auxiliando-as

por meio de suas mediações diante de cada situação de jogo. Aos poucos, a professora

notava seu papel como facilitadora das interações entre a criança, o jogo e a construção

do conhecimento a partir da zona de desenvolvimento proximal, se colocando como

participante e trabalhando o impulso controlador.

Professora: É... e tem os desafios que puxam um pouquinho mais as

crianças e se não tiver um adulto perto pra incentivar, mediar...

talvez eles não tivessem dado conta.---

Pesquisadora: Por exemplo, a divisão do Márcio, ele disse: — Ah, eu não

sei dividir e você foi lá e fez a mediação.

Professora: Então, foi fácil, ele foi lá e dividiu... Ele usou o material

dourado --- ele ia trocar as barrinhas pelos toquinhos, estava

contando de 5 em 5... --- eu devia ter deixado ele trocar, na hora a

gente fica querendo adiantar tudo (rs).

(Entrevista após a aula com a professora, jogos “casa da matemática: em busca

do ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 2 de junho de 2008)

A cada momento de jogo a professora refletia sobre seu papel ao acompanhar e

mediar e como o jogo poderia facilitar a aprendizagem matemática das crianças,

buscando novas ações pedagógicas. Nesse sentido, temos as palavras de Pimenta

(2008, p. 27) “nas práticas docentes estão contidos elementos extremamente

importantes, como a problematização, a intencionalidade para encontrar soluções, a

experimentação metodológica, o enfrentamento de situações complexas, as tentativas...”.

Desse modo, acompanhamos a professora em seu fazer pedagógico, bem como suas

109

tentativas e busca por novas possibilidades. Na situação seguinte, após a aula com os

jogos “casa da matemática: em busca do ábaco perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos

gulosos” ela falou sobre a necessidade real de destinar um tempo maior para as crianças

jogarem porque na maioria das vezes, não encerravam as jogadas devido ao tempo.

Professora: A questão é a seguinte... o tempo que a gente está

destinando ao jogo está sendo muito pouco. A gente vai ter que

aumentar, não deu tempo de terminar o jogo. Foi uma hora não foi?

Pesquisadora: Foi uma hora e 20. --- Agora o brincar... tudo aconteceu,

mas não deu tempo de terminar o jogo. --- e brincar com o ábaco.---

Professora: --- Agora tenho que apresentar pra eles. Talvez peça a

Bianca pra apresentar pra eles... alguma coisa assim... que gere o

conhecimento... de como a gente usa.--- Eu posso partir do que ela

fez, apresentar da forma delas e ir questionando as crianças.--- A gente

não precisa apresentar pronto e acabado, pode ser construído.

(Entrevista após a aula, jogos “casa da matemática: em busca do ábaco

perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”, 2 de junho de 2008)

Neste caso, a professora poderia fazer a adaptação do jogo para um tempo menor

ou realmente aumentá-lo, reconstruindo o tabuleiro, o que não ocorreu. As jogadas

duravam em média duas horas e mesmo diante desse tempo, as crianças continuavam

motivadas e ligadas ao jogo sem se dispersarem, porém, poucas vezes chegaram ao

final da trilha nos jogos de tabuleiro.

Ela reconheceu a participação das crianças durante a apresentação das regras ao

falar como poderia desenvolver junto delas e tentar nova estratégia nos próximos jogos.

Nos momentos após cada atividade com jogos refletia sobre como poderiam ser

desenvolvidas outras atividades, percebendo o jogo mesmo “pronto” fisicamente como

algo a ser construído no contato direto com as idéias das crianças a partir do disposto na

caixa. Ao longo dos encontros, a professora passou a discursar acerca de uma abertura

maior no planejamento, incluindo suas apresentações e mediações no jogo, se atentando

para futuras atuações práticas. Desse modo, foi reorganizando sua ação pedagógica a

partir de suas reflexões acerca do ocorrido a cada atividade com jogo.

No caso do jogo “goleando a matemática” (Apêndice 11), a professora pensou

além dos objetivos matemáticos. Ela atentou-se para o acompanhamento das crianças

durante as jogadas, tomou novas decisões em relação ao planejamento, inclusive a

proposta de interligar o que era trabalhado nos jogos para as atividades de registro em

sala de aula, não existindo o momento de jogo separado do registro e desenvolvendo um

olhar criterioso no que diz respeito à observação. Neste dia, ela disse que gostaria de

assistir as filmagens das jogadas, então, conversamos e disponibilizei o material que

orientaria suas reflexões e escritas.

110

Pesquisadora: Seus objetivos foram alcançados?

Professora: Eu queria ver eles calculando e não consegui porque

coloquei poucas cartas no tabuleiro e eles não chegaram a marcar o gol.

Deixei eles decidirem quem ganhou, disseram que seria quem

estivesse mais perto do gol. Então, após essa atividade decidi

trabalhar o jogo novamente porque percebi falhas minhas em

relação ao jogo, como por exemplo: ter virado poucas cartas, ter

dado um tempo menor. A proposta era dar mais tempo e mais cartas

no campo. Por meio dos jogos, observo os avanços e as

dificuldades apresentadas por algumas crianças na matemática.

Sinto necessidade de desenvolver o registro nas crianças que

solucionam oralmente, por meio do cálculo mental. Eu queria mais

tempo para estar com eles. A gente percebe algumas coisas que

precisam ser trabalhadas e a gente não consegue tempo para encaixar

essas coisas. A gente percebe mesmo que 5 horas na sala de aula não

está sendo suficiente. Mas é uma questão de planejamento, de saber

lidar com o tempo e trabalhar. Replanejar... a gente planeja, observa

e replaneja.

Pesquisadora: Como você acha que poderia reorganizar?

Professora: Você poderia me passar essas fitas para eu assistir!

(Entrevista após a aula com a professora, jogo “goleando a matemática”, 13 de

junho de 2008)

Percebemos que a professora estava cada vez mais envolvida no processo

reflexivo, em conhecer como as crianças pensavam, agindo com tranquilidade, além de

abrir espaço para que elas decidissem mais, pois apesar de tentar controlá-las desde o

início decidiam seus interesses no jogo.

A seguir, acompanharemos uma fala que retrata o reconhecimento pela

professora do papel dos jogos na aprendizagem das crianças e as possibilidades

oferecidas para prosseguimento das atividades matemáticas a partir do replanejamento

de outro momento com o jogo “goleando a matemática”. A professora oportunizou outro

momento com o mesmo jogo no qual decidiu colocar uma quantidade maior de cartas

distribuídas no tabuleiro e acompanhar todas as crianças no desenvolvimento das

estratégias de resolução, além de perceber que algumas não necessitavam de sua

mediação, pois, muitas vezes, o jogo desempenhava esse papel. Ela percebeu a

possibilidade de conectar o jogo às atividades de registro, bem como outros contextos de

aprendizagem, não visualizando-o como momento “separado” da aula.

Professora: Quando a gente busca atividades de registro... é muito dos

livros ou do cofrinho da sala [utilizado para guardar o dinheiro que as

crianças vão levam ao longo do ano] e o que eu percebo é que esses

jogos estão ajudando muito, as crianças vão calculando muito, a

questão de ler e entender as cartas, isso traz muito para as

atividades de matemática que é justamente isso, saber o que está

lendo e responder.

111

Pesquisadora: E em termos pedagógicos?

Professora: Quero conhecer mais jogos e levar para eles. Fazer

atividades de registro relacionadas aos jogos, alguma coisa xerocada

a partir deles.

(Entrevista após a aula com a professora, jogo “goleando a matemática”, 16 de

junho de 2008)

No discurso da professora, notamos mudança sobre a maneira de enxergar o

jogo, vislumbrando suas possibilidades que podem nortear situações posteriores de

registros, de situações-problema e escrita. A seguir, observamos outra mudança no modo

de apresentar o jogo às crianças após “o grande construtor” a partir do qual refletiu sobre

sua ação pedagógica e também modificou seu planejamento posterior:

Eu leio as regras e falo por alto, só explico. A questão da regra é bom

eu passar para uma criança ler tudo, para ver se eles modificam

alguma coisa porque quando eu apresento o jogo... eu apresento e já

explico, sem ler as regras.

(Entrevista após a aula com a professora, jogo “o grande construtor”, 1 de julho

de 2008)

Adiante, a professora não estava somente com o discurso de mudança sobre seu

fazer pedagógico no momento de jogo, como também refletiu e modificou sua forma de

agir diante da apresentação dos jogos.

Após desenvolver a atividade com o jogo “o grande construtor”, ela abriu espaço

para as crianças lerem as regras, entenderem o jogo e decidirem as jogadas com

autonomia, não dizendo o que fazer, mas observando suas ações diante do jogo.

Para a aula seguinte, ela escolheu três jogos “quantos azulejos cabem na

parede?” “o barato das continhas” e “quantos patinhos cabem na lagoa (Apêndices 15, 16

e 17), por critério de conteúdo trabalhado e estímulo para jogar (cores, formas e

imaginário), inclusive no último jogo criou e acrescentou cartas com novas situações-

problema.

Na sala de aula, toda a turma decidiu jogar primeiramente o jogo “quantos

azulejos cabem na parede?” por causa do atrativo físico e da possibilidade de construir a

“parede”, assim, foi o único jogado naquele dia, ficando os outros dois para a próxima

atividade. Percebi que a professora acompanhou o desenvolvimento daquela atividade e

a tomada de decisão pelas crianças com maior naturalidade e espontaneidade. Elas

agiam com autonomia, liam as regras enquanto a professora fazia perguntas acerca dos

componentes do jogo, as formas geométricas: quadrados, triângulos, retângulos de

diversos tamanhos, envolvendo estimativas de quantidades e outros questionamentos

matemáticos.

112

Desta vez as crianças escolheram com qual colega desejavam jogar, porém, cabe

lembrar que a professora procurava várias maneiras delas se organizarem, propiciando

as trocas. Leram as regras, conversaram sobre elas e jogaram com alegria e disposição,

formando o mosaico com as peças. Ao final do jogo, o medalhão da sorte decidiu a

equipe vencedora por meio da quantidade de peças utilizadas, o que não frustrou as

crianças porque formar o mosaico em conjunto era superior ao ato de ganhar. O

medalhão não fez com que elas parassem, continuaram brincando com as peças e

criando desenhos. A professora ficou entusiasmada ao perceber aquela ação e

oportunizou tempo para que cada criança criasse. Após formarem os desenhos as

crianças começaram a contar as peças e depois criar histórias orais acerca do que

haviam construído, e em rodinha todos acompanharam a fala de cada colega e

mantiveram-se envolvidos até o término da aula.

Nesse processo de a professora olhar sua prática, ela desenvolveu sua própria

segurança ao perceber que o momento de jogo é de troca e interações que não é

possível conter as crianças. O envolvimento delas no jogo era maior que seu desejo de

controlar o barulho e a organização da sala e que durante esse barulho aconteciam

conflitos, interações e resoluções de forma instigante e lúdica.

Ademais, a professora, começou a perceber o que era o jogo e o brincar na

aprendizagem das crianças e como aprimoraria seu planejamento.

Foi legal levar esse tipo de jogo. A gente sente que precisa levar

mais porque está acrescentando para eles tantas coisas, o

manuseio, o brincar e, nesse jogo teve mais retorno do que eu

apresentar, como fazia em outros jogos.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “quantos azulejos cabem na

parede?”, 2 de julho de 2008)

A professora reconheceu a importância do momento de jogo ser mais aberto e

desafiador para as crianças no sentido de ação, tomada de decisão, resolução de

situações que vão além da matemática propriamente dita e dos objetivos

preestabelecidos. A partir de sua compreensão do que o jogo propiciou no espaço da

aprendizagem matemática das crianças por meio da avaliação, ou seja, a possibilidade

de acompanhar o processo de pensamento, elaboração e estruturação matemática, a

professora “abriu” seu planejamento, refletindo e replanejando seu fazer pedagógico sem

receios do imprevisível tão presente no jogo.

113

A partir dessas reflexões e apontamentos abordaremos o desafio de uma

formação de professores voltada à concepção do jogo como ferramenta cultural da

aprendizagem infantil na escola.

5.6 Jogo e formação de professores: busca de vivências e aprendizagens

As transformações das práticas docentes só se efetivam na

medida em que o professor amplia sua consciência sobre a

própria prática, a de sala de aula e a da escola como um

todo.

Pimenta, 2008, p. 7.

Inúmeros desafios são apresentados considerando a apropriação de jogos na

aprendizagem matemática. Desafios que surgem desde a concepção de educação, do

lúdico, do jogo na aprendizagem até a apropriação que se faz dele no contexto escolar,

envolvendo também a formação do professor para um olhar mais cuidadoso ao brincar no

processo educacional.

Na situação a seguir, a professora participante pensa acerca do brincar dentro das

jogadas das crianças e percebe as possibilidades propiciadas pelo jogo como a

interação, a troca de conhecimentos e a aprendizagem matemática em questão em um

contexto lúdico.

Eu acho que ao brincar ao mesmo tempo a criança aprende. Por

exemplo, a Daniele parecia não entender o que seria a multiplicação,

então, ali ela já foi tentando, caminhando para isso, com a ajuda do

colega, o Marcos apoiou, fez mediação --- para ela poder fazer essa

coisa, entendeu? Eles até falaram que aprenderam a multiplicação, só

que eles já sabiam--- E aí eu fico olhando assim... é brincando

realmente que eles conseguiram aprender alguma coisa ali e já

também já sabiam muita coisa.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

A professora pensa sobre como a criança aprende a partir do jogo e da interação

com o outro colega, que juntas tentando solucionam os desafios apresentados no jogo.

Percebe que Daniele teve possibilidades de avançar em contato com o jogo e aprender

com o colega Marcos, não necessariamente com a professora, pois já possuía os

conhecimentos prévios acerca da matemática por meio das vivências cotidianas e,

através do manuseio do material concreto, no caso, o material dourado, resolveu o

desafio que parecia, a princípio, complexo para a professora devido a sua “dificuldade de

114

aprendizagem”. A aprendizagem sistematizada dos conceitos se dá na escola por meio

dos conhecimentos advindos da realidade de cada criança e que são mediatizados pelo

professor. Nesse sentido, o jogo possibilitou as tentativas e as elaborações por Daniele

levando-a a desafiar seu próprio conhecimento e não recebendo modelos

predeterminados pelo professor. É importante o professor refletir sobre sua ação durante

a apropriação do jogo no ambiente educacional, para não limitá-lo à simples fixação de

conteúdos e modelos, exigindo, assim, uma formação voltada para as reflexões acerca

do papel do lúdico dentro do espaço escolar.

Pensar na formação de professores envolve a constituição destes, as várias

vivências que deveriam ser propiciadas e discutidas nos cursos de formação inicial e

continuada, bem como a formação permanente dentro da própria ação pedagógica, do

que compreende o brincar e o jogar na aprendizagem das crianças.

Poucos são os cursos de formação que têm um olhar aberto a essas

possibilidades, o que, muitas vezes, ocasiona ao professor a reprodução de idéias sem

considerar o ser em desenvolvimento que é a criança e as implicações reais a partir de

seus interesses durante esse processo.

Cabe lembrar as idéias de Miranda (2000, p. 88):

O professor, portanto, precisa estar naturalmente convencido do

abundante valor pedagógico compreendido no jogo e, ainda, transpirar

um ser lúdico contido nas suas estruturas celulares. Como “conter” é um

termo polissêmico, cabe nesta crítica igualmente o sentido de “refrear”.

Quantos de nós, adultos, não mantemos contido o espírito lúdico mais

cândido? Quem se arvora a levar para seus passatempos atividades

lúdicas que costumava realizar quando criança? A verdade é que

traçamos uma espécie de Tratado de Tordesilhas entre os dois planos:

para trás, por melhor que tenham sido, e estão as ternas lembranças

dos jogos da infância; deste lado da fronteira, por mais enfadonhos que

sejam, nossos jogos de adultos. Há para tanto, uma solução viável: uma

progressiva e paciente reeducação do professor em relação ao entrave

exposto. É uma condição prévia para que ele possa penetrar de pés

desnudos no território “sagrado” do jogo infantil, tocar o que for

concreto, cheirar o que for volátil, e – portanto – melhor dirigir as

experiências, que também serão suas.

Vale refletir ainda sobre qual a representação social que o professor em formação

inicial ou permanente tem sobre a matemática. Será que a matemática é concebida como

difícil, inacessível, instigante? Como os professores percebem o jogo no ambiente

educacional, como recreação somente, como algo a ser observado e vivido junto ao

aluno? É relevante discutir sobre todas estas impressões, o que acarretam e o que pode

ser trabalhado na formação do pedagogo e do matemático dentro das faculdades e das

universidades para que se tenha uma educação com maior qualidade e embasada na

115

realidade infantil, produzida a partir do que é significativo. Assim, a professora

participante pensou no que seria o jogo para as crianças, e como teria como facilitador do

processo:

Quando eles estão jogando, eles são eles, não estão preocupados

em dar a resposta que eu quero, dão a resposta da cabeça deles, a

questão é o momento que eu tenho ali para parar, ouvir e

questionar, né. A questão é enxergar cada um na sua jogada, na sua

forma de caminhar durante o jogo.

(Entrevista planejamento com a professora, jogos “quantos azulejos cabem na

parede?”; “o barato das continhas” e “patinhos na lagoa”, 1 de julho de 2008)

É o que este estudo nos revelou que a formação deveria envolver a reflexão e o

desejo acerca do conhecimento que será tratado. Schön (2000, p. 228) enfatiza o

trabalho a partir de projetos e que “se deve cultivar atividades que conectem o

conhecimento e a reflexão na ação dos profissionais competentes com as teorias e

técnicas ensinadas como conhecimento profissional nas disciplinas acadêmicas”. Seria

interessante que nos cursos de formação docente investissem mais na prática durante o

curso para que os professores refletissem sobre o processo educacional e suas

peculiaridades, pensassem mais sobre a criança, o desenvolvimento, o brincar, a

construção do pensamento, o processo de ensino-aprendizagem e a avaliação.

Assim, para desenvolver um trabalho crítico na educação matemática, no qual a

criança é ativa no processo, será indispensável que o professor tenha uma formação de

qualidade e tenha clareza dos conteúdos. Desse modo, seria possível desenvolver um

processo de ensino-aprendizagem mais participativo junto às crianças e acima de tudo

aberto ao conhecimento. Na atual perspectiva da educação matemática seria

fundamental o professor ser um mediador de novos conhecimentos, e a criança sentir-se

livre para construir seus esquemas e solucionar problemas. Muniz (2001, p. 14) enfatiza

que o professor deve:

Ser um eterno explorador, questionador, problematizador das situações

corriqueira do dia-a-dia pode nos tornar um bom professor, pois nestas

condições nos constituímos “aluno-permanente” querendo sempre

aprender mais. Devemos, pois buscar nas situações caseiras, do

comércio, dos esportes, das artes, do mundo lúdico, a compreensão

matemática das relações que constituem essas situações.

A professora destacou na fala seguinte, os momentos de reflexão acerca de sua

ação pedagógica, seu movimento próprio, sua constituição profissional dentro da prática

116

desenvolvida e uma necessidade de mudança constante que foi, segundo ela processual

e insistente.

Eu “tô” vendo as coisas acontecerem e “tô” percebendo... existem

algumas coisas que vêm insistindo, mas que tem que ser mudado e

a gente percebe que as mudanças não ocorrem de um dia para o

outro. A gente vai mexendo, vai mexendo (rs) aí a gente começa a

colocar pra fora pra acontecer a mudança.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “quantos azulejos cabem na

parede?”, 2 de julho de 2008)

É importante que se tenha na formação do professor da Educação Infantil e dos

anos iniciais do Ensino Fundamental os conhecimentos necessários acerca do

desenvolvimento da criança, envolvendo desde o conhecimento teórico, a interação

pedagógica e os momentos reflexivos sobre o papel mediador desse professor.

No momento que cheguei as crianças estavam bastante envolvidas

nas jogadas dos colegas. Percebi que elas haviam mudado as

regras, não estavam jogando para destruir as peças da outra equipe, o

tabuleiro servia para os soldados movimentarem na mesma linha, um na

cor roxa e outra na cor verde e mexerem somente a quantidade total da

multiplicação. Decidiram que ganharia o jogo a equipe que chegasse

primeiro aos cem pontos.

(Observação de aula, jogo “batalha matemática”, 9 de maio de 2008)

Muitas vezes, a professora se frustrou e pensou perder o foco da atividade pelo

fato de as crianças mudarem as regras do jogo. Entretanto, consideramos que ela não

perdeu seu objetivo pedagógico, pois as interações entre as crianças, as novas regras e

os acessórios que são os componentes do jogo, impulsionaram as resoluções

matemáticas.

E, nesse processo de trocar idéias e modificar as regras, elas estavam em

constante elaboração e organização do pensamento, além de desenvolverem os

aspectos individuais, sociais e emocionais, enfim, sua integralidade, porque o jogo

trabalhou para além dos aspectos cognitivos.

Professora: Quando você tem a proposta de levar o jogo é porque

você vai observar alguma coisa dentro dos objetivos do jogo. E

quando você leva o jogo você tem uma resposta, eles estão ali

brincando e... você atinge seu objetivo quando elas jogam. Queria

trabalhar os desafios e o desafio maior deles, o “bicho-papão” é a divisão

e quando eles estão jogando resolvem a divisão tranquilos. Então é

acabar com esse mito de que é um “bicho-papão”. Eles estão

brincando ali, resolvendo junto com o material, a jogada, juntos

com os colegas que eles vão perceber que não tem nada de “bicho-

papão.

117

Pesquisadora: Após essa atividade você pretende desenvolver alguma

outra, em termos de registro em sala de aula?

Professora: (rs)... Eu tenho que fazer isso... porque é uma forma de

eu perceber a questão deles, da estruturação que eles têm pra

jogar, pra me dar uma resposta em relação ao registro. Então... eles

têm que fazer essa ligação, do que eles estão aprendendo, jogando

e da questão da resolução.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “aprendendo com as frutas”, 27

de junho de 2008)

Nesse aspecto, é essencial destacar as idéias de Kishimoto (1998) quando trata

do jogo educativo e seus objetivos pautados em suas funções: lúdica e educativa. A

função lúdica propicia prazer, diversão, desprazer quando escolhido voluntariamente e a

função educativa quando o jogo ensina qualquer coisa que complete o indivíduo em seus

saberes e conhecimentos.

Quando a professora se apropriou desse jogo na aprendizagem matemática, tinha

seus objetivos lúdicos e pedagógicos a atingir, porém, as crianças ao interagirem com o

jogo não tinham o desejo de imediatamente jogá-lo, mas experimentá-lo, brincar com a

caixa e os acessórios antes de ler as regras e jogar. Como o professor tem o objetivo

pedagógico, muitas vezes, como principal, não compreendendo o valor do brincar, ele se

frustra quando não é cumprido no primeiro momento. Essa frustração aconteceu com a

professora que, ao perceber que não conseguia controlar esse desejo nas crianças,

começou a refletir o porquê daquele interesse e ao compreender a necessidade natural

de brincar, experimentar e manipular os componentes do jogo passou a planejar

destinando um tempo para que elas brincassem com o jogo, olhando para além “de seus”

objetivos matemáticos.

Assim, cabe enfatizar que a aprendizagem matemática foi concebida pela

professora como processo, e o jogo se constituiu em um meio de conhecer como a

criança aprende e avança em relação aos seus conhecimentos.

Com a palavra a professora participante:

As crianças estão aprendendo muito, esperar a vez do outro,

enxergar o outro e as questões mesmo da matemática, por exemplo,

dar uma resposta diferente daquilo que eu quero, que explique como

elas fizeram e as crianças perceberem, não só o professor perceber

que existem caminhos e respostas diferentes.

(Entrevista com a professora após a aula, jogo “aprendendo com as frutas”, 27

de junho de 2008)

Isso nos remete quanto, durante o processo de construção da aprendizagem

matemática, o professor deveria se colocar como observador e participante ativo,

valorizando e discutindo as idéias elaboradas pelas crianças, como nos sugere (Muniz,

118

2008b). A interação entre as crianças, o professor e os objetos reais ou simbólicos

presentes deveriam ser considerados sempre, pois é por meio dessa relação que existe a

troca de idéias, informações e os conflitos que propiciam a construção do pensamento.

A professora teve o papel de provocar a zona de desenvolvimento proximal das

crianças, citada por Vigotski (1935) como a distância entre o que a criança já sabe e com

a ajuda de outro consegue solucionar e avançar. Ademais, esse autor enfatiza o papel da

aprendizagem no desenvolvimento humano e valoriza a criança, a escola e o papel do

professor neste contexto. Quando pensamos essa concepção no ambiente escolar,

temos a intervenção intencional no processo de aprendizagem. As crianças traduzem no

jogo as situações da vida cotidiana e compreendem o que vivenciam no jogo e, dessa

forma, apreendem, assimilam e constroem novas aprendizagens, conforme as falas a

seguir:

Pesquisadora: E o que vocês aprenderam com aquele jogo?

Márcio: Matemática!

Pesquisadora: O que na matemática?

Raquel: A gente aprendeu jogando...

Márcio: Ah! Dá dinheiro.

Raquel: Tipo assim... quando a gente for no mercado, a gente sabe o

troco que a gente vai receber... o tanto que a gente vai gastar...

Júnia: E também, a gente aprendendo, pode ensinar para outras

crianças ou outras pessoas.

(Entrevista com as crianças após o jogo “aprendendo com as frutas”, 27 de junho

de 2008)

Imagem 12: Manuseando e conversando sobre o jogo “aprendendo com as frutas”

Diante dessa perspectiva, o professor tem a possibilidade de, por meio do brincar,

desenvolver atividades e jogos que desafiem a criança, em especial, jogos com regras,

propiciando diversas aprendizagens e agindo prazerosamente sobre a zona de

desenvolvimento proximal, pois viabiliza a ação cognitiva. Um fator importante são as

regras presentes no brincar, obedecidas rigorosamente e com satisfação pelas crianças o

119

que transpõe a realidade adulta. A regra torna-se desejo como destaca Vigotski (1933, p.

111-112):

Assim, o atributo essencial do brincar é que uma regra torna-se um

desejo. As noções de Spinoza de que “uma idéia que se tornou um

desejo, um conceito que se transformou numa paixão”, encontram seu

protótipo no brinquedo, que é o reino da espontaneidade e liberdade.

Satisfazer as regras é uma fonte de prazer. A regra vence porque é o

impulso mais forte... o brincar cria na criança uma nova forma de

desejos. Ensina-a desejar, relacionando seus desejos a um “eu” fictício,

ao seu papel no jogo e suas regras.

O autor salienta a importância do avanço na aprendizagem infantil e para isso

contamos com a contribuição do professor que articula a mediação pedagógica durante

as construções da criança e do grupo, propiciando o avanço na zona de desenvolvimento

proximal. Conforme já retratado, o professor pode utilizar o potencial do jogo de modo

que tenha significado, já que este envolve a cultura e o imaginário infantil.

Corroboramos com a visão de Vigotski (1933, p. 118) ao dizer que “sob o ponto de

vista do desenvolvimento, a criação de uma situação imaginária pode ser considerada

como um meio para desenvolver o pensamento abstrato...”, portanto, enquanto as

crianças jogavam, elas estruturavam seu pensamento abstratamente para colocá-lo em

prática por meio das hipóteses, manipulações do material concreto e registros,

construindo a aprendizagem matemática.

Diante dessa perspectiva, o jogo pode ser uma ferramenta cultural possibilitando

novas estratégias de aprendizagem no ambiente escolar de uma forma crítica, com

objetivos de acompanhar e mediar a criança em suas construções e não de propriamente

fixar conteúdos trabalhados na matemática. Nesse sentido, é primordial oferecer cursos

de formação inicial e continuada que valorizem e propiciem vivências e reflexões sobre o

papel do lúdico, em especial, dos jogos na aprendizagem escolar da criança.

Pimentel (2004) retratou em sua pesquisa um projeto realizado com professores

abordando o lúdico no processo educacional. A autora constatou uma reflexão maior

acerca do binômio jogo e ensino nos professores o que era desacreditado no início do

projeto. A partir do momento que a realidade passou a ser vivenciada pelos professores

do projeto houve mudanças na postura diante do jogo em ambiente escolar. Isso nos

mostra a necessidade de informação e formação prática neste âmbito com o objetivo de

criar nos cursos de formação inicial e continuada um currículo que dê mais valor ao

lúdico, criando momentos nos quais a relação jogo e educação sejam trabalhados.

Vale lembrar as reflexões de Pimenta e Anastasiou (2002) acerca das dificuldades

enfrentadas também no ensino superior. Segundo elas, na maioria das instituições há um

120

predomínio no despreparo e até um desconhecimento científico do que vem a ser o

processo de ensino e aprendizagem. Seria relevante, também, discutir os objetivos que

se têm com a graduação no país. Se queremos uma educação básica de qualidade, não

seria necessário um maior rigor junto aos cursos de graduação que se expandem pelo

país?

Para Pimentel (2004, p. 16):

É de suma importância, também, que a formação continuada conote

formação permanente. Isso representa uma significativa mudança nas

relações entre a escola e os centros de formação/investigação rumo a

uma política de integração e ação cooperada. Nessa linha de

pensamento, é fundamental que a Escola e a Universidade se tornem

parceiras. Uma parceria que não é de mestre e aprendiz, mas de

vínculo mutuamente colaborativo, cuja finalidade é apoiar o

desenvolvimento profissional do educador para sedimentar,

continuamente, concepção e prática educativas que primem pela

qualidade de ensino...

De acordo com a pesquisa já existem movimentos em algumas das principais

universidades brasileiras valorizando esta abordagem na formação de professores. Cabe

destacar que o curso de Pedagogia da Universidade de Brasília já possui em seu

currículo disciplinas que enfocam um olhar para o lúdico na educação. Assim, têm-se

caminhos traçados, pesquisadores e professores que buscam refletir mais sobre o papel

do brincar na educação, em especial, na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino

Fundamental.

Com o olhar mais aberto ao papel do brincar na educação, pode-se enfatizar o

jogo também dentro da aprendizagem escolar. Como ressalta Miranda (2001, p. 70): “o

jogo motiva porque propõe situações que provocam a curiosidade das crianças, levando-

as a questionarem-se e, assim, a construir e reconstruir o conhecimento.” O jogo na

educação matemática não pode ser fascinante e propiciar a elaboração do

conhecimento?

O professor então poderá desenvolver em sua prática docente planejamentos

diferenciados que propiciem a problematização na matemática e não a repetição de

modelos por meio de exercícios de fixação. Ademais, é primordial refletir sobre o jogo,

considerando que enquanto a criança joga não está jogando para aprender, mas para se

divertir, se sente livre para pensar e tentar.

Diante das constatações obtidas por meio da pesquisa, adentraremos a seguir

nas considerações finais.

121

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A essência do brincar não é um “fazer como se”, mas um

“fazer sempre de novo”, transformação da experiência mais

comovente em hábito.

Benjamin, 1928, p. 102.

Nesse momento, é importante apresentar as considerações e contribuições a

partir do desenvolvimento da pesquisa, das apropriações do jogo de regras pela

professora, bem como indagações a futuras pesquisas. O texto a seguir traz uma reflexão

ampla sobre o jogo na educação, abordando possibilidades e limites.

1. Implicações pedagógicas

Como educadores vivemos proezas e frustrações diante do

disponível que a instituição escolar tem para oferecer. Mas

há a grandeza da alma infantil, que transforma o pouco em

suficiente, e dali seu instrumento de evolução.

Miranda, 2000, p. 44.

Diante da amplitude de contextos sociais e culturais, temos a escola como um

espaço de transformação das pessoas, no qual, crianças, adolescentes, jovens e adultos

interagem, trocando seus conhecimentos, aprendendo e modificando. Assim, ao observá-

la notamos sua dimensão, sua responsabilidade social e especificidades, percebendo sua

complexidade e diversidade, tanto como instituição, quanto na maneira em que, muitas

vezes, se processa nela a construção do conhecimento e da aprendizagem. Deparamo-

nos com uma visão autoritária em relação ao conhecimento, como se este ocorresse de

forma linear e muitas vezes no silêncio da criança.

No entanto, é fundamental salientar que, na atualidade, a globalização trouxe

consigo grandes mudanças sociais, e a educação tem tido alguns entraves diante dessa

nova situação, abriu-se um mundo diverso diante de uma escola normatizada e, muitas

vezes, com um projeto político pedagógico desvinculado da realidade e do significado.

Nesse sentido, Gimeno Sacristán (2007) trata das novas mudanças mundiais

diante da globalização, retratando que a imprevisibilidade é característica das sociedades

modernas, tecendo reflexões acerca da educação. Para o autor (2007, p. 25):

A educação pode ser um instrumento para dar consciência desta

realidade e ajudar a esmiuçá-la. Este seria o novo horizonte para o

moderno princípio de “educar para a vida” que requer agora uma

alfabetização cultural mais exigente, com um olhar muito mais amplo.

122

Nessa perspectiva, é importante ressaltar o surgimento de desafios que abarcam

as novas mudanças educacionais, voltadas à integração da escola com a realidade,

sendo esta conectada ao mundo, no intuito de mobilizar novas aprendizagens,

propiciando a construção de um indivíduo mais criativo, reflexivo e atento ao outro e à

vida.

Assim, cabe refletir, pois estamos diante de uma situação provocadora e de um

mundo interligado. Faz-se necessário, além da reorganização de questões burocráticas,

a mobilização de novas práticas e estratégias educacionais neste contexto globalizado

que requer um indivíduo com vários conhecimentos de mundo. Os desafios da educação

são diversos e vão desde a hierarquização do sistema, a estrutura física da escola, a

desvalorização dos professores, até a melhoria na prática pedagógica, na qual seja

possível um vínculo maior com a realidade, a fim de uma aprendizagem mais prazerosa.

Moraes (2004, p. 261) entende que o fundamental em educação é:

Poder viver a experiência do trajeto, da descoberta do caminho,

vivenciar o processo, o aqui e agora de cada momento de

aprendizagem... Existe apenas o caminho que é feito pelos passos de

cada um, demonstrando assim que o ser humano não é passivo diante

do mundo, já que o interpreta e o reconstrói na medida em que vai

experimentando, construindo, reconstruindo e desconstruindo o seu

mundo e sendo, simultaneamente, construído e reconstruído também

por ele.

Pensando no que Moraes (2004), aponta é indispensável refletir sobre a educação

no âmbito escolar, objetivando mudanças na organização do trabalho pedagógico para a

melhoria da aprendizagem. Dessa forma, destacamos que, apesar de a escola se ligar a

uma estrutura político-social ampla, cada coordenador pedagógico e/ou professor pode e

deve buscar melhorias na organização de seu trabalho pedagógico com vistas a uma

maior qualidade educacional e ao crescimento do aluno.

Nesse sentido, refletimos sobre a inserção de jogos de regras como estratégia

pedagógica no intuito de o professor conhecer a criança, como ela pensa e organiza o

pensamento matemático a fim de desafiá-la e possibilitar diversas experiências

relacionadas à formação humana. Afinal, o jogo de regras não envolve somente o

conhecimento matemático, mas a relação da criança consigo, com seu conhecimento,

com o outro, com as outras áreas do conhecimento, com o erro e o acerto, o ganhar e o

perder, o frustrar e a alegria, enfim, aspectos individuais, sociais, emocionais, cognitivos

e afetivos que norteiam a condição humana.

Diante dessa vasta relação de vivências possibilitadas pelo jogo, o professor

poderia apropriar-se dele na aprendizagem matemática, de modo que seja uma

123

estratégia para observar a aprendizagem e buscar o desenvolvimento de novas

atividades visando ao avanço da criança.

Esse jogo possibilita também uma aprendizagem mais cooperativa, apesar da

noção de ganhar ou perder, a criança é livre para ajudar o colega no desafio de construir

uma resolução. Afinal, foi corroborado por esse estudo que, diante dessas noções, a

criança se sente desafiada primeiramente pelo próprio conhecimento, assim ela quer

resolver a situação, mesmo que seja “problema do outro”. O estudo revelou que durante

as situações nas quais a criança joga, percebem-se grande atenção, estímulo e

envolvimento para solucionar o desafio, inclusive há uma grande cooperação entre os

membros do grupo, que geralmente respeitam bem as regras. Os jogos de regras para o

favorecimento da aprendizagem matemática extrapolaram esse estudo, permitindo outras

formas de a criança aprender, pensar e fazer matemática.

A cada jogada, a criança, naturalmente, se colocou à disposição do olhar crítico

do professor. Olhar que acompanhou as ações da criança diante de seu conhecimento,

do outro jogador, bem como as estratégias construídas para resolução do desafio, as

tomadas de decisão e as formas de expressar a resolução sejam por meios pictóricos,

orais ou registros escritos.

Cabe refletir que, de fato, não é fácil trabalhar com jogos, pois implica mudança

na postura do professor diante do conhecimento da criança, de como concebe a

aprendizagem, retirando-o da posição de controlador e transmissor, trazendo-o ao papel

de mediador, participante, observador e também jogador. Lembrando que o jogo é

imprevisível e lidar com essa perspectiva, considerando o pensamento e a aprendizagem

matemática da criança exige diálogo e um olhar mais atento do professor, além de uma

nova organização no espaço da sala de aula. A apropriação do jogo de forma crítica,

mediada encontra outros desafios, como a grande quantidade de alunos por turma,

porém, não impede que este trabalho seja desenvolvido inclusive em grupos e que o

professor organize outras maneiras de experimentação.

Trabalhar a partir de jogos e brincadeiras envolveu “perder o controle” das ações

e modelos pré-definidos, não no sentido disciplinar, mas na imposição de limites à

descoberta do conhecimento da nova matemática e à nova estratégia pedagógica que

pode inovar as atividades escolares. Muitas vezes, o professor se mostra inseguro e

receoso, afinal, a compreensão do que é matemática e do que é aprendê-la foi arraigada,

de forma rígida e modelada. Então, cabe a ele compreender a riqueza imaginária,

material e de conhecimentos que está disponível no jogo e buscar o desenvolvimento do

papel de mediador, companheiro também de descobertas e aprendizagens.

124

Nesse sentido, foi notório o fato de que a professora participante se apropriava do

jogo, mesmo que, inicialmente, com objetivos voltados para a recreação e fixação de

conteúdos matemáticos pelas crianças. Aos poucos, foi desenvolvendo um olhar mais

atento aos processos propiciados pelo brincar, vislumbrando também o jogar dentro

dessa perspectiva. Na citação a seguir, ela falou do desejo das crianças em brincar com

o jogo após o término da jogada e de sua ação. Cabe ressaltar que, nesse momento, ela

ouviu as histórias das crianças após criarem seus desenhos utilizando as figuras

geométricas, componentes do jogo.

A questão final do jogo foi mudada por eles que brincaram com as

peças e criaram. Eu percebi a vontade e a empolgação deles em criar

com as peças durante o jogo mesmo. Eu percebendo isso, não dava

pra não deixar brincar.

(Entrevista após a aula com a professora, jogo “quantos azulejos cabem na

parede?”, 2 de julho de 2008).

Ao longo da pesquisa, observou-se que a professora começou a analisar o que

acontecia durante o jogar das crianças, o que e como reagiam e resolviam as situações

matemáticas propostas no jogo, passando a melhor conhecer o processo de

aprendizagem de cada uma delas e outros aspectos possibilitados. Seu ato de pensar

sobre o que acontecia naqueles momentos e participar com as crianças, bem como olhar

para seu fazer pedagógico lhe conferiram mais autonomia, segurança e abertura no

processo, vislumbrando informações importantes e aprendizagens das crianças ainda

não percebidas e valorizadas.

Diante dessa realidade, por meio de um trabalho voltado para a formação inicial e

permanente acerca desse tema, poderiam envolver-se os professores no conhecimento e

na valorização dessa ferramenta cultural que pode ser apropriada como estratégia

pedagógica na aprendizagem infantil dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ademais,

é imprescindível lembrar que o professor enfrenta desafios para trabalhar com jogos,

afinal, exige-se dele uma reflexão maior sobre a criança, a elaboração do conhecimento

matemático e a aprendizagem.

Desafiar cada criança foi essencial, inclusive, propondo a cada aula momentos e

situações diferenciadas do que seria fazer matemática, envolvendo também sua

formação integral. Cabe destacar a idéia de que a professora não foi somente

observadora, mas que transitou por outros papéis como o de jogador e percebeu as

diferentes maneiras de cada criança se colocar diante do jogo, sem que as atividades se

tornem exaustivas. Pois, para a criança, o brincar é natural e jogar implica se divertir,

mesmo que o jogo seja criado e proposto pelo adulto.

125

No presente estudo, o brincar e o jogo revelaram-se grandes aliados na

aprendizagem matemática, sendo necessário o professor ter objetivos claros, um olhar

diferenciado e abertura ao conhecimento da criança e ao imprevisível, desafiando-a na

busca de conhecimento, inclusive, na sua formação enquanto ser humano e propondo a

cada aula momentos e situações diferenciadas.

Tivemos o cuidado para não reprimir a criança logo no início da escolarização,

porém, foi primordial desenvolver atividades matemáticas que facilitassem a

aprendizagem e provocassem o desejo nas crianças. De nada adianta “querer ensinar”

como se elas fossem adultas, elas são crianças e têm sua história e desejos. Afinal, o ato

de aprender pressupõe sempre a relação com o outro e o que é repassado também por

meio das relações afetivas. E é neste processo de transferência e encontro que foram

provocados o desejo e a produção de novos conhecimentos. Portanto, faz-se necessário

resgatar a criança no professor. Nós, profissionais da educação, não deveríamos nos

entregar somente às técnicas, devemos conhecer e valorizar a criança a fim de

propiciarmos um processo de ensino-aprendizagem significativo na escola.

Em geral, a escola ainda tem uma estrutura fechada e, muitas vezes, não

possibilita a movimentação e a interação entre grupos. No entanto, caberia ao professor a

utilização de novas estratégias para que o jogo não se tornasse apenas passatempo para

ele, sem observações necessárias para conhecer como a criança pensa. O estudo

mostrou que é importante o mesmo se organizar para trabalhar com outras metodologias

a fim de propiciar novas experiências.

Portanto, é imprescindível buscar novos instrumentos e estratégias metodológicas,

bem como a prática da pesquisa pelo professor e sua presença no espaço escolar a fim

de propiciar momentos de reflexão, de fala sobre a prática docente, sobre os medos e os

desejos, como ocorreu na pesquisa, bem como aos pais para que familiarizem com essa

educação matemática que pode ser permeada também pelo brincar e pelos jogos.

2. Como aconteceu a apropriação do jogo de regras?

As transformações das práticas docentes só se efetivam na

medida em que o professor amplia sua consciência sobre a

própria prática, a de sala de aula e a escola como um todo.

Pimenta, 2008, p. 7.

Desde os primeiros encontros com a professora e com as crianças, tentei conter

minha felicidade e empolgação diante de todos os momentos e descobertas junto deles,

muitas vezes chegava a interferir nas jogadas. O entusiasmo não se findou. Senti

126

vontade de continuar pesquisando, pois a professora a cada encontro conhecia mais

suas crianças e se envolvia na busca por novos desafios e também se via diante deles.

Ela foi desenvolvendo a escuta das crianças durante as jogadas e se intrigava com o

conhecimento que construíam (antes não observado atentamente) e que muitas vezes

não era esperado, no entanto, havia espanto e alegria ao visualizar as elaborações

matemáticas durante os jogos por ela apropriados.

Vários momentos de reflexão e aprendizagem ocorreram conosco. Percebo que o

autoconhecimento, o pensar sobre o fazer pedagógico e a aceitação do imprevisível são

primordiais para nosso avanço. A professora, com seu movimento, intrigava suas

colegas, que nos observavam durante as entrevistas e iam conhecer os jogos e aos

poucos se entusiasmavam por eles, inclusive, uma delas foi completamente mobilizada

pela professora participante. Depois de terminar a pesquisa de campo, quase sempre ia à

escola, assim, pude acompanhar seu entusiasmo durante as falas diante da nova

abordagem junto das crianças. As duas professoras e seus alunos passaram a

desenvolver atividades coletivas com jogos.

No entanto, no meio desse processo fascinante, tive de me afastar daquele

ambiente para compreender e analisar as informações conseguidas a fim de tentar

responder os questionamentos:

Como o professor se apropria do jogo de regras para desenvolver a aprendizagem

matemática na criança? Ele adapta e produz novos jogos?

Como o professor acompanha a construção desse ser matemático durante as

atividades com jogos?

Os jogos de regras participam do processo de avaliação por parte do professor?

Como?

Desse modo, pesquisei o referencial teórico, principalmente em Brougère (1998a,

1998b, 2002), Grando (1995, 2000, 2004, 2007), Huizinga (1954), Kishimoto (1998, 2002,

2005), e Muniz (1999, 2001, 2006, 2008a, 2008b) no que diz respeito ao jogo, buscando

outros autores importantes para articular as comunicações entre a criança, a

aprendizagem e a formação docente.

A essa abordagem foi destinado o estudo de caso, propiciando o conhecimento da

realidade em questão em seus vários aspectos e, a partir das informações advindas da

pesquisa de campo, busquei organizar, analisar e interpretá-las.

Ao longo da investigação foi possível acompanhar o processo de seleção e

apropriação dos jogos pela professora pesquisada para o favorecimento da

aprendizagem matemática das crianças que, inicialmente, priorizava o divertimento, a

127

fixação de conteúdos desenvolvidos em sala de aula, sem o objetivo de observar como

cada criança construía a matemática.

Com o desenrolar das atividades e de nossos encontros, ela foi se interessando

em conhecer o processo, como cada uma delas construía e registrava seu pensamento,

observava e mediava, percebendo o desenvolvimento, os avanços e dificuldades de cada

uma; assim, além do divertimento e da fixação, houve a inserção de jogos para trabalhar

conteúdos matemáticos novos.

Nos momentos de planejamento, que se tornaram mais reflexivos após cada

encontro, a professora selecionava os jogos a partir dos seguintes critérios:

• Interesse da criança: escolhia os jogos considerando as preferências das

crianças: comidas, brincadeiras, cultura lúdica com situações simulando a

vida real e objetos que gostavam de brincar como: dados, tabuleiros,

cartas, piões, entre outros que compunham quase todos os jogos.

• Tipos de conhecimentos matemáticos desenvolvidos pelo jogo (Apêndice

24): escolhia os jogos que envolviam desafios, conceitos que estavam

sendo trabalhados com as crianças e conceitos novos, como multiplicação

e divisão. Além disso, escolhia jogos com estrutura física e componentes

diferentes, por exemplo, xadrez (batalha matemática), futebol (goleando a

matemática) e ábaco (casa da matemática: em busca do ábaco perdido)

que não foram explorados, já que somente ao final do jogo a criança era

desafiada a resolver com ele e isso aconteceu unicamente com Bianca.

Ela utilizou-o sem mediação por parte da professora, apenas contou

somando as bolinhas, juntando uma quantidade em cima e outra embaixo

e depois contando todas.

A adaptação e/ou produção de jogos pela professora acontecia em algumas

situações específicas, afinal, não foram produzidos por ela e sim por alguns alunos do

curso de Pedagogia da UnB. Sendo assim, os objetivos dos criadores de cada jogo não

eram os mesmos de quem se apropriaria deles, no caso, a professora do 3

ano do

Ensino Fundamental, ou seja, a apropriação é reelaborante: cria um novo jogo.

128

• Adaptação do jogo: adaptava os jogos considerando seus objetivos com as

crianças:

1. No caso do jogo “batalha matemática”, ela reproduziu mais um para

que toda a turma jogasse simultaneamente.

2. Nos jogos “conte e ande” (Apêndice 9) e “aprendendo com as

frutas” (Apêndice 14), retirou-se a marcação de tempo para que o

jogador solucionasse a situação, sugerida por quem o criou.

3. Nos jogos “batalha matemática”, “jogo do sorvete”, “aprendendo

com as frutas”, “conte e ande”, “patinhos na lagoa” e “quantos

azulejos cabem na parede?”, a professora acrescentou o material

dourado para desafiar as crianças a utilizá-lo da forma

convencional. No caso, do jogo “casa da matemática: em busca do

ábaco perdido” propiciou-se a manipulação do ábaco sem a

mediação pedagógica e em nenhum outro momento foi

disponibilizado esse recurso.

4. No jogo “patinhos na lagoa”, ela criou novas cartas com situações-

problema acerca da subtração, pois o que estava elaborado não

possibilitaria avanço para as crianças.

129

Imagem 13: Cartas elaboradas para o jogo “patinhos na lagoa”

• Produção de jogo: criou o jogo “corrida da tábua” e suas regras,

confeccionou-o, objetivando trabalhar a memorização da multiplicação. Ela

inseriu relógio e ampulheta para marcar o tempo de resolução da operação

multiplicativa de cada jogador na dupla, o que não ocorreu durante as

jogadas, pois as crianças se envolveram tanto no ato de solucionar a

operação que estes instrumentos foram esquecidos. A criança que teria

que marcar o tempo do colega também se sentia desafiada, então, ficava

pensando e ajudando-o a contar e assim esquecia essa marcação.

O processo de mediação pedagógica era concebido pela professora como

intervenções junto às crianças com objetivo de acompanhar e auxiliá-las na resolução

das situações e desafios matemáticos. Esse momento possibilitava apreciar o processo

de aprendizagem, ou seja, como as crianças construíam seus conhecimentos, quais

estratégias utilizavam durante as jogadas e resoluções e, além disso, conhecia em que

deveriam avançar. Dessa forma, acompanhava como cada criança estava diante da

matemática e poderia desenvolver atividades e estratégias para adiantar a

aprendizagem, permitindo às crianças “brincar” com a matemática.

Retomando as idéias de Pozo (2002) quando enfoca que o professor deve ser

quem pensa e quem se conscientiza das dificuldades de aprendizagem no sentido de ser

130

mediador, é necessário destacar que a professora ao longo da pesquisa foi tomando

consciência de seu papel junto às crianças e se colocando como parceira. Ela não se

eximiu do seu papel de mediadora, pois durante as jogadas das crianças estava quase

sempre atenta às construções, provocando-as e oferecendo outras possibilidades de

resolução dos desafios, por meio dos materiais concretos para manipulação já dispostos

na caixa de jogo e outros acrescentados por ela. Ao disponibilizar outros materiais

concretos para as crianças no momento de resolução, a professora mostrou

compreender a riqueza propiciada por cada um deles no processo, além de desenvolver

conhecimentos matemáticos que não estavam explícitos nas regras dos jogos. Por meio

do jogo de regras, como é possível o professor desenvolver novas estratégias para ligar a

elaboração do conhecimento matemático às outras atividades? Como o professor pode

registrar a partir do jogo?

Ao longo desse estudo, foi possível constatar que os jogos se tornaram

instrumentos de avaliação do conhecimento matemático. A professora permitiu conhecer

como as crianças pensavam e resolviam as situações matemáticas. Esse processo gerou

a reflexão acerca do fazer pedagógico dessa professora que percebeu a necessidade de

presenciar, ouvir e dialogar com as crianças no momento das jogadas. Ela descobriu

também que era primordial avançar e desenvolver atividades de registro a partir dos

jogos. Afinal, os jogos estavam o tempo todo na fala e no brincar das crianças, desde a

sala de aula, as cartas de jogo que circulavam escondidas da professora que ainda não

havia considerado possibilidades a partir delas, o “Conselho das crianças”, abordado

anteriormente, até as conversas durante as entrevistas realizadas no decorrer da

pesquisa. E o processo de avaliação por meio do jogo de regras, como pode ser

norteado?

Nota-se nesse estudo que existe um processo dinâmico em torno do jogo, de suas

possibilidades e limites que carece de reflexão e principalmente informação para que

possa tê-lo como estratégia criativa de produção do conhecimento matemático. O

professor reflexivo revelou-se como aquele que ouve, pensa e reinventa seu fazer

pedagógico, objetivando a troca entre as crianças e as possibilidades abertas por cada

atividade proposta na escola. E, segundo Pimenta (2008, p. 23) “só a reflexão não basta,

é necessário que o professor seja capaz de tomar posições concretas...”. O jogo de

regras pode ser uma estratégia de grande valia no processo educacional, desde que

concebido como facilitador, alargando as possibilidades de aprendizagem. O professor

além de levar jogos de regras para a sala de aula, não poderia também desenvolvê-los

junto às crianças?

131

Aprender por meio do brincar se torna agradável além de fazer parte da vida

infantil. Tanto os jogos espontâneos e/ou de regras podem trabalhar a matemática com

distração e divertimento, quanto possibilitar ao professor uma observação mais específica

de como a criança matematiza. Foi desafiante trabalhar com jogos no contexto escolar e

isso exigiu da professora um bom planejamento, organização e um olhar diferenciado

sobre o brincar e o jogo na aprendizagem matemática; aprender matemática dessa forma

pode ser muito divertido.

Como já destacado, ao pensar na formação de professores que atuam ou atuarão

nos anos iniciais do Ensino Fundamental é extremamente importante destacar a relação

do lúdico na constituição destes seres, além de propiciar maiores aproximações com o

papel do brincar na escola, o que poderá trazer melhorias na qualidade educacional, bem

como uma satisfação maior das crianças com o entusiasmo em aprender.

O lúdico, como já enfatizado, permeia toda a vida e consequentemente, podendo

receber uma valorização no processo escolar. Porém, será que a formação inicial e

continuada de professores oferece e discute momentos nos quais há um olhar sobre este

aspecto da infância? Ao nos tornarmos adultos não brincamos, não jogamos mais, como

podemos pensar essa relação entre o jogo e o conhecimento tratado na escola?

É importante destacar que a forma como o professor se apropria do jogo junto da

criança não é a mesma concebida inicialmente pelo autor deste e, sobretudo, é bem

diferente em relação à maneira como a criança desenvolve a atividade lúdica. O jogo

ganha novas perspectivas por meio da ação planejada do professor, e em contato com o

pensamento da criança este adquire novo sentido.

Dessa forma, ressaltamos o olhar e a concepção dos pais ao se intrigar e

questionar a escola que valoriza o brincar na aprendizagem e que percebe a necessidade

de conhecer essa matemática de sentidos, afinal ela é diferente da experimentada por

eles e também exige uma nova postura sobre o que vem a ser aprender e fazer

matemática. Qual a concepção dos pais acerca dessa “nova” matemática, cheia de vida e

possibilidades de construção do conhecimento? Dessa forma, como conceber como séria

a escola que se constitui a partir do jogo da criança promovido pela professora?

132

3. E como foi pesquisar a apropriação do jogo?

É nesta relação entre a prática e a teoria que se constrói

também o saber docente.

Ghedin, 2008, p. 134.

Ao relembrar minha historicidade e as relações construídas a partir do contexto

lúdico, reflito sobre minha constituição profissional e meu caminhar até aqui. Relaciono

esses aspectos vividos, comparando-os aos andaimes e a cada jogada em um jogo: aos

andaimes remeto a força e a coragem para subi-los processualmente ao longo de minha

vida, alcançando a cada passo degraus não conhecidos e cheios de novas possibilidades

e, quanto a cada jogada, faço referência às descobertas, medos, crescimentos e também

o lidar com a imprevisibilidade, que permeia cada instante de nossa vida.

Meu caminhar foi constituído a partir de desafios internos e da busca de soluções.

Desafios e “cartas surpresas” que ao longo dessa pesquisa impulsionaram a descobrir-

me e tomar decisões diante da imprevisibilidade. Constituir-me como professora e

também pesquisadora é um processo permanente de entrega, tentativas, resgates,

autoconhecimento e possibilidades. E, durante esses momentos, torna-se inevitável se

abrir ao mundo, olhar para si e escutar, pois mesmo diante da construção da dissertação

somos levados a resgatar nossa visão de mundo. Escrevê-la não foi um processo fácil,

porém prazeroso. Pesquisar um objeto e analisá-lo implica aproximação também consigo

mesmo em outros aspectos da vida e o reconhecimento de nossos limites, do tempo, da

busca de conhecimentos, chegar ao final desse processo desejando a continuidade

desse fazer.

Investigar o jogo de regras para o favorecimento da aprendizagem matemática foi

fantástico, apesar de compreender que este foi um ato difícil. Fantástico porque os

questionamentos práticos acerca do jogo de regras advindos do meu fazer pedagógico

foram reveladores e cheios de novas aprendizagens nesse estudo e difícil, pois o jogo se

relaciona às dimensões reais e imaginárias, à busca incessante e à relação com a

pesquisa, que não é neutra. Pelo contrário, esse caminho é cheio de afeições, desejos,

imprevisibilidades e descobertas. A pesquisa foi um processo de diálogo, de trocas e

compartilhamento de idéias e sentimentos. Envolvi-me bastante na relação com a

professora e as crianças, bem como com os jogos existentes na escola, afinal, não era

somente alguém que estava ali para pesquisar.

Afinal, estamos sempre aprendendo e recomeçando o jogo, é o que pude

perceber ao longo de minha vida profissional e também na pesquisa. Foi encantador

pesquisar o jogo de regras, desde o primeiro contato na escola (espaço aberto à

133

pesquisa), as jogadas das crianças, o diálogo, o acompanhamento do processo de

elaboração e reelaboração do fazer pedagógico da professora diante das atividades com

jogos, propiciaram momentos ricos em vivências e reflexões acerca da ludicidade no

ambiente escolar.

A pesquisa teve seus desafios teóricos, metodológicos, porém, contou com um

sujeito, “carta surpresa” ao longo de cada encontro. Sujeito esse também que se abriu

para si e para o outro, possibilitando a realização do estudo. Temos, às vezes, uma

realidade institucional que diz não ao novo, desse modo, dizer sim as possibilidades pode

abrir caminhos desconhecidos e interessantes. Assim como no jogo, vibramos e também

nos frustramos com a educação, porém, temos o desejo e o desafio como

impulsionadores da busca e das tentativas. Retomo os questionamentos levantados e,

como nada está pronto, consequentemente, outros emergirão a partir dessa pesquisa:

• Por meio do jogo de regras, como é possível o professor desenvolver

novas estratégias para ligar a elaboração do conhecimento matemático às

outras atividades? Como o professor pode registrar a partir do jogo?

• E o processo de avaliação por meio do jogo de regras, como pode ser

norteado?

• O professor além de levar jogos de regras para a sala de aula, não poderia

também desenvolvê-los junto às crianças?

• Será que a formação inicial e continuada de professores oferece e discute

momentos nos quais há um olhar sobre este aspecto da infância? Ao nos

tornarmos adultos não brincamos, não jogamos mais, como podemos

pensar essa relação entre o jogo e o conhecimento tratado na escola?

• Qual a concepção dos pais acerca dessa “nova” matemática, cheia de vida

e possibilidades de construção do conhecimento? Dessa forma, como

conceber como séria a escola que se constitui a partir do jogo da criança

promovido pela professora?

134

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138

APÊNDICES

Apêndice 1: Jogo da velha matemática

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas crianças ou duas duplas para cada tabela

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Oito tabelas grandes com o jogo;

• Seis tartaruguinhas;

• Seis golfinhos;

• Quatro saquinhos com material em E.V.A para contagem (bolinhas, estrelas, corações, flores);

• 1 dado convencional, de cor branca, com bolinhas indefinidas.

OBJETIVOS DO JOGO:

O objetivo do jogo é formar a velha, ou seja, três sequências de bichinhos iguais, em uma das posições:

vertical, horizontal ou diagonal. A criança neste jogo tem a possibilidade de fazer a operação inversa (adição,

subtração, multiplicação), ou seja, parte do resultado para procurar a operação correspondente. Além disso,

há um contato facilitado da criança com as operações matemáticas feitas através da brincadeira.

REGRAS DO JOGO:

Primeiro, jogue o dado. Quem tirar o maior número começa o jogo. Depois, o ganhador escolhe o golfinho ou

a tartaruguinha para jogar. Quem começar jogando, escolhe uma ficha e coloca no seu espaço o bichinho de

tamanho pequeno que tiver. O jogador resolve a operação e coloca o bichinho de tamanho grande no

quadradinho da tabela em que conter o resultado. O outro jogador escolhe uma ficha e marca com seu

bichinho de tamanho pequeno. Depois marca o resultado da operação no quadradinho correspondente da

tabela. Ganha o jogo quem completar a “velha”. Se o jogador escolher uma ficha que não tiver o resultado na

tabela, ele passa a vez para o outro. Se em uma rodada ninguém fizer “velha” é porque houve empate.

Ganha o jogo quem marcar as três sequências em uma das posições: vertical, horizontal ou diagonal.

139

Apêndice 2: Mavi - matemática aplicada à vida

AUTORAS: Margareth Vieira Silva Lopes e Patrícia Lopes do Nascimento

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas duplas ou dois trios

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro com trilha;

• Um dado de cor branca, com bolinhas;

• Seis pinos, sendo dois amarelos, dois vermelhos e dois verdes;

• 54 cartas coloridas, sendo 9 de cor rosa, nove de cor amarela, nove de cor roxa, nove de cor vermelha,

nove de cor verde e nove de cor branca;

• Material dourado planificado, sendo 10 centenas, 53 dezenas e 165 unidades;

• 15 estrelas coloridas;

• 49 palitos de picolé;

• fichas para o placar de pontos.

• 140 notas de dinheiro sem valor comercial, sendo:

• 20 de R$ 1,00;

• 20 de R$ 2,00;

• 20 de R$ 5,00;

• 20 de R$ 10,00;

• 20 de R$ 20,00;

• 20 de R$ 50,00;

• 20 de R$ 100,00;

54 moedas sem valor comercial, sendo:

• 12 de R$ 0,01;

• sete de R$ 0,05;

• sete de R$ 0,10;

• sete de R$ 0,25;

• nove de R$ 0,50;

• 12 de R$ 1,00.

140

OBJETIVOS DO JOGO:

É um jogo pedagógico que trabalha a matemática de forma cooperativa visando trabalhar com as crianças

situações-problema encontradas no cotidiano e estabelecer relações sócio-cognitivas entre si. As crianças

devem resolver o maior número de situações e realizar micos acumulando pontos. Essas situações serão

desenvolvidas por meio de materiais sugeridos (material dourado planificado, palitos, canudos, moedas e

dinheirinho e estrelas. Ganha o jogo quem chegar primeiro ao final da trilha.

REGRAS DO JOGO:

Para começar, cada equipe começa o jogo com 10 pontos. Começa a jogar a dupla ou trio que tirar a maior

quantidade no dado. A equipe vencedora deverá lançar o dado novamente para que possa percorrer o

tabuleiro.

As casas que estão contidas no tabuleiro são representadas por cinco cores: amarelo, rosa, vermelho, verde,

branco e roxo e, cada cor corresponde a uma carta. A equipe que parar em uma determinada casa deverá

retirar uma carta da cor corresponde. Nas cartas podem ser encontradas situações matemáticas, micos ou

paradas obrigatórias. As cartas possuem pontos que variam de zero a cinco, lembrando que nas cartas de

parada obrigatória a equipe não ganhará, nem perderá pontos. Nas situações-problema, a dupla ou trio que

não responder ou não acertar o que foi proposto não ganhará os pontos descritos na carta e, no caso dos

micos, os participantes que não realizarem a tarefa perderão os pontos. Para a resolução das situação-

problema, serão dadas nas cartas sugestão de materiais (palitos de picolé, canudos, material dourado

planificado, estrelas, moedas ou dinheirinho) que poderão ser utilizados. A forma que cada equipe determinar

para a solução das situações deverá ser explicada para a outra equipe final de jogo: Assim que uma das

equipes chegar ao final do tabuleiro, soma-se todo os seus pontos ganhos e vence o jogo aquela que obtiver

a maior pontuação.

Apêndice 3: Batalha matemática*

*Jogo reproduzido pela professora

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a quatro crianças individuais ou duas equipes com até três crianças cada.

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro personalizado (8 x 8 casas);

• Quatro soldados coloridos (vermelho, preto, amarelo e azul);

• Uma caixa de material dourado para cada jogador ou equipe;

• Duas tabelas verdes para marcar a pontuação;

141

• 11 capacetes de ferro;

• Um dado de cor rosa com números de 1 a 6;

• Um dado colorido com seis cores e com números 0, 2, 3, 4, 5,6.

OBJETIVOS DO JOGO:

O jogo consiste na eliminação das peças do oponente, oportunizando a matematização de forma lúdica,

trabalhando o acúmulo de pontos e a representação por meio de palitos e material dourado. Vence o jogo, o

jogador ou a equipe que solucionar todas as resoluções multiplicativas e ultrapassar os obstáculos até

derrubar todas as peças da tropa inimiga.

REGRAS DO JOGO:

Cada participante posicionará seus soldados nas casas de cor marrom escuro da primeira fila em relação ao

jogador. Um participante joga primeiro o dado de cores que selecionará a cor do soldado que movimentará e,

em seguida, o dado de cor rosa para sortear um número, porém, a movimentação só é possível com o êxito

na multiplicação dos dois números. O resultado da multiplicação se estiver correto, não apenas habilita o

soldado avançar casas, mas acumular pontos que serão registrados por cada jogador na tabela com material

dourado, podendo haver a promoção de cada soldado a sargento e, posteriormente, a capitão. Ao ficar de

encontro com a peça do adversário, ganha a casa e elimina o oponente aquela peça que tiver maior patente.

Se for da mesma patente, ganha a peça que possui o maior número de pontos acumulados, para isso,

retorne à tabela de pontuação e verifique as quantidades. Vence aquele jogador que derrubar todo o exército

inimigo, dominando o campo de batalha matemática.

Hierarquia:

Soldado: de 0 a 9 unidades. Movimentação e ataque: só para frente.

Sargento: de 10 a 99 unidades. Movimentação e ataque: para frente.

Capitão: de 100 a 999 unidades. Movimentação e ataque: ambos para frente e para trás.

Apêndice 4: Casa da matemática: em busca do ábaco perdido

RECOMENDADO PARA: 4º ao 5º ano

PARTICIPANTES: no mínimo três crianças, sendo que uma delas deverá ser juiz.

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro retangular com trilha numérica e casas surpresas;

• Um envelope contendo operações de adição com até 3 algarismos, subtração com até 2 algarismos e,

multiplicação e divisão com um algarismo para a casa “números”;

142

• Um envelope com cartas situações-problema e outro com respostas para a casa “quarto”;

• Um envelope um com cartas de situações-problema e outro com respostas para a casa “jardim”;

• Um envelope um com cartas de situações-problema e outro com respostas para a casa “sala”;

• Um envelope um com cartas de situações-problema e outro com respostas para a casa “banheiro”;

• Um envelope um com cartas de situações-problema e outro com respostas para a casa “cozinha”;

• 13 placas em E.V.A com centésimos do material dourado;

• 35 placas em E.V.A com decimais do material dourado;

• Um saquinho com unidades do material dourado;

• Quatro pedrinhas coloridas (peões);

• Um dado de cor branca com números de 1 a 6;

• 100 palitos;

• 50 canudinhos coloridos;

• Duas cartelas de dinheirinho;

• Três blocos para rascunho;

• Um ábaco retangular pequeno colorido.

OBJETIVO DO JOGO:

Resolver situações-problema envolvendo adição com até 3 algarismos, subtração com até 2 algarismos,

multiplicação e divisão com 1 algarismo, utilizando alguns materiais de contagem específicos (canudinhos,

dinheirinho, palitos, material dourado, bloco, ábaco) e chegar ao final da trilha. O jogo permite à criança se

colocar em várias situações de faz-de-conta ou envolvidas à realidade.

REGRAS DO JOGO:

O juiz será responsável por sortear os probleminhas dos envelopes e conferir as respostas. Para começar,

cada jogador deve escolher um peão e colocar no início do jogo. Começa quem tirar o maior número no

dado. Cada participante deverá jogar o dado na sua vez. O número que sair no dado indica a quantidade de

casas que deverá avançar. Sempre que cair nas casas de números o participante deve sortear uma fichinha

do envelope “números” e resolver a operação matemática. Caso erre, ele fica uma rodada sem jogar. Quando

cair em alguma “parte” da casa, o participante deve sortear uma fichinha do envelope correspondente e

resolver o probleminha. (Atenção! Alguns probleminhas solicitam material para resolver). Caso erre, ficará

uma rodada sem jogar. Na casa final “Enigma do Ábaco”, o participante sorteará uma fichinha do envelope

“números” e resolver a operação utilizando o ábaco. Se acertar, será o campeão. Caso erre, deverá esperar a

próxima rodada para sortear outra fichinha. É importante lembrar que as fichinhas retiradas do envelope

“números” deverão retornar para ele depois de resolvidas.

143

Apêndice 5: Jogo do sorvete

AUTORES: Ana Luisa Knop, Gabriela Reyes, Luiz Guilherme e Mariana Castro

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a seis crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um dado convencional de cor verde, com bolinhas;

• Um dado de cor vermelha, com bolinhas em posições indefinidas;

• 10 cartas com situações-problema, envolvendo multiplicação e divisão com 1 algarismo;

• 32 metades de bolas de sorvete de cor rosa, em E.V.A;

• 22 metades de bolas de sorvete de cor laranja, em E.V.A;

• 18 metades de bolas de sorvete de cor amarela, em E.V.A;

• Duas metades de bolas de sorvete de cor verde, em E.V.A;

• Seis casquinhas de sorvete em papelão.

OBJETIVO DO JOGO:

Resolver as situações-problema envolvendo adição e subtração com até 2 algarismos, multiplicação e divisão

com 1 algarismo e montar uma casquinha de sorvete com 15 metades de bolas. As crianças têm a

possibilidade de fazer de conta e brincar com os sorvetes durante o jogo.

REGRAS DO JOGO:

Cada participante coloca as metades das bolas de sorvete na sua casquinha conforme o resultado da

operação que realiza com números obtidos nos dados. É uma operação por rodada, intercalando soma e

subtração. Ao completar sete bolas, o participante deve tirar uma carta e responder a situação-problema. Se

a resposta estiver correta, o jogo segue normalmente, caso contrário, o jogador perde uma metade da bola

de sorvete por cada participante e o jogo continua. Ganha o jogo quem primeiro montar uma casquinha com

15 metades da bola de sorvete.

144

Apêndice 6: Corrida dos gulosos

AUTORA: Viviane de Sousa Martins

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas crianças ou duas equipes com duas crianças cada

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro médio com trilhas em E.V.A;

• Um dado colorido com comandos de deslocamento espacial (direita, esquerda, para frente, para trás);

• Um dado colorido com comandos de deslocamento em passos (1 passo, dois passos...);

• Dinheirinho;

• Moedinhas;

• Duas tartaruguinhas de brinquedo;

• 15 marcadores com desenho de guloseimas e seus respectivos valores em dinheiro embaixo desses

marcadores.

OBJETIVOS DO JOGO:

O jogo possibilita brincar com duas tartarugas que estão participando da “Corrida dos gulosos”. A medida que

cada uma come uma guloseima, o jogador ganha em dinheiro o valor da comida. No final, quando não sobrar

nenhuma comida no tabuleiro, ganha quem conseguir adquirir o maior valor em dinheiro. Além disso, o jogo

possibilita trabalhar a orientação, deslocamento, noções de contagem, decimais.

REGRAS DO JOGO:

Cada jogador deve posicionar a tartaruga na saída. Depois, distribuir as fichas no tabuleiro de acordo com as

descrições correspondentes e jogar os dados. De acordo com o valor que sair nos dados, locomover a

tartaruga no tabuleiro. Caso a tartaruga pare onde estiver a ficha, o participante pega-a e troca pelo dinheiro

que vale a guloseima. O valor correspondente está debaixo da ficha. Ao final do jogo, ganha o jogador que

conseguir adquirir o maior valor em dinheiro.

145

Apêndice 7: Corrida da tábua*

*Jogo criado pela professora

AUTORA: Professora participante

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• 11 cartas com a multiplicação do 0;

• 11 cartas com a multiplicação de 10;

• 11 cartas com a multiplicação do 100;

• 11 cartas com a multiplicação do 1;

• 11 cartas com a multiplicação do 2;

• 11 cartas com a multiplicação do 3;

• 11 cartas com a multiplicação do 4;

• 11 cartas com a multiplicação do 5.

OBJETIVOS DO JOGO:

Trabalhar a tabuada a fim de desenvolver a memorização de forma divertida. Propiciar a interação entre as

crianças e a utilização de instrumentos de medida do tempo como o relógio e a ampulheta.

REGRAS DO JOGO:

O jogo deve ser jogado em duplas. Inicialmente, para decidir a formação dessas duplas, a professora brinca

primeiro com as meninas e depois, somente com os meninos a brincadeira “Escravos de Jó”. As crianças

utilizam as cartas da tabuada e, ao final da brincadeira, a menina e o menino que saíram com as mesmas

cartas formam uma dupla para jogar. As crianças escolhem o relógio ou a ampulheta para medirem o tempo

de jogada de cada jogador da dupla. As duplas organizam as cartas na mesa na ordem crescente, em forma

de “escadinha” deixando as operações viradas para baixo. As crianças decidem a regra para começar o jogo.

Após essa decisão, cada uma delas, uma de cada vez, vira a carta, lê a operação e fala o resultado.

Enquanto isso, o outro colega marca o tempo de jogada. Assim que cada jogador da dupla terminar a

resolução, as crianças trocam de cartas com outras duplas da turma.

146

Apêndice 8: Matematicando com as compras*

*Jogo escolhido pela professora entre os jogos não catalogados

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a quatro equipes com dois componentes cada

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro retangular com trilha;

• Quatro piões;

• 20 cartas verdes com situações-problema, envolvendo adição e subtração com 2 e 3 algarismos;

• 12 cartas azuis com situações-problema, envolvendo multiplicação e divisão com 1 algarismo;

• 13 notas de R$1,00;

• cinco notas de R$ 2,00;

• nove notas de R$ 5,00;

• dez notas de R$ 10,00;

• duas notas de R$ 20,00;

• cinco notas de R$ 50,00;

• cinco notas de R$ 100,00;

• Um dado convencional de cor amarela, com bolinhas;

• Moedas de 1 centavo, 5 centavos, 10 centavos e 50 centavos.

OBJETIVOS DO JOGO:

Resolver as situações-problema e terminar o percurso primeiro.

REGRAS DO JOGO:

Cada equipe ou jogador deve ter lápis, papel e borracha para efetuar contas. Cada equipe iniciará o jogo com

R$150,00. Devem jogar o dado para ver quem começa. Ao iniciar o jogo o jogador ou a equipe deve andar

com as peças pelo tabuleiro de acordo com o número obtido no dado. Caso caiam nas casas onde tem carta

verde ou carta azul devem pegar a carta e comprar o que foi solicitado. Há cartas que dão produtos de graça

(não custam nada, assim às equipes que tirarem estas não gastarão com esses produtos) e cartas que dão

dinheiro. As equipes devem efetuar as contas ao ganharem ou perderem dinheiro, assim como, entregar

dinheiro ao monte ou pegar. Se for necessário trocar notas no monte, as equipes adversárias devem

acompanhar. Exemplo: trocar uma nota de R$50,00 por 5 de R$10,00. A equipe que efetuar uma conta

errada volta um espaço, ou seja, uma casa. Exemplo: a equipe tem R$150,00 e compra um produto de

147

R$3,00, então, deve ficar com R$144,50. Se tiver mais ou menos do que isso errou na conta e deve voltar.

Se as equipes desejarem, podem jogar com os valores inteiros, ou seja, podem jogar sem as moedas e sem

levar em conta os números depois das vírgulas. Exemplo: R$13,90 será só R$13,00. Assim, ganha o jogo, o

participante ou a equipe que chegar primeiro ao final da trilha.

Apêndice 9: Conte e ande

O gatinho escondeu um tesouro na floresta, e só é capaz de encontrar esse tesouro, o bichinho que for um

gênio em matemática. Para isso, o gatinho elaborou probleminhas que levam ao caminho mais rápido de

onde ele foi escondido. Qual bichinho da floresta será capaz de encontrar o tesouro do gato com maior

rapidez?

RECOMENDADO PARA: crianças de 2º ao 4º ano

PARTICIPANTES: até cinco crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro com trilha;

• Um dado convencional de cor azul, com bolinhas indefinidas;

• 24 cartas amarelas;

• 24 cartas azuis;

• Três joaninhas e duas borboletas;

• 50 palitos.

OBJETIVO DO JOGO:

As crianças devem levar as joaninhas e as borboletas até o final do tabuleiro e, para isso, precisam resolver

os desafios (surpresas, adição, subtração e multiplicação) dispostos ao longo da trilha, possibilitando assim,

uma aprendizagem prazerosa e divertida.

REGRAS DO JOGO:

As crianças escolhem um bichinho para representá-las. Inicia o jogo aquele jogador que tirar a maior

quantidade no dado. A partir desse momento, o adversário pegará a carta que o tabuleiro indicar e lerá para a

outra criança. As casas contendo um ponto de interrogação com o rosto de um gatinho correspondem às

cartas azuis, as casas contendo apenas o ponto de interrogação, correspondem às cartas amarelas. Dentre

148

as cartas azuis, algumas também terão o rosto de um gatinho. Se acontecer do gatinho do tabuleiro ser

idêntico ao gatinho da ficha, a criança andará uma casa independente de acertar ou não o resultado do

problema, ignorando o comando da resposta errada. Acertando o resultado do problema, o participante

andará a quantidade de casas indicadas na carta e mais uma casa correspondendo ao rosto do bichinho. Se

acontecer de a carta sorteada conter o rosto do gatinho diferente do tabuleiro, a criança deve fazer o que está

indicado na ficha (caso acerte ou não o resultado do problema) e depois permanecer sem jogar, naquela que

seria sua próxima vez. Caso a carta azul não contenha nenhum rosto de gatinho, essa carta se iguala as

cartas amarelas, devendo ser feito apenas o que for por elas. Caindo nas demais casas (que não contém o

ponto de interrogação) nada acontecerá. Ganha o jogo quem chegar primeiro ao final da trilha com seu

bichinho. Cada participante terá o prazo de um minuto contando no relógio para resolução do problema.

Excedendo esse tempo, a falta de uma resposta será tratada como erro.

Apêndice 10: Descubra o segredo*

*Jogo escolhido pela professora entre os jogos não catalogados

RECOMENDADO PARA: 1º ao 4º ano

PARTICIPANTES: cinco crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• cinco tabuleiros medindo 16 cm x 16 cm (cada um de uma cor);

• 40 peças medindo 5 cm x 5 cm (sendo que cada 8 peças pré estabelecidas na cor de um dos tabuleiros)

OBJETIVOS DO JOGO:

As crianças devem obter a soma de cada lado do tabuleiro igual ao número que se encontra no centro. Este

jogo trabalha a soma de forma interativa e divertida.

REGRAS DO JOGO:

Pode-se montar um grupo de cinco jogadores, um tabuleiro para cada ou um grupo por tabuleiro. Coloque as

peças sobre o tabuleiro, respeitando a correspondência das cores e disponha de forma que a soma de cada

um dos quatro lados seja igual ao número fixo que está no centro.

149

Apêndice 11: Goleando a matemática*

*Jogo escolhido pela professora entre os jogos não catalogados

AUTORAS: Juliana de Oliveira Campos e Vanessa Santana Xavier

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

PARTICIPANTES: oito crianças ou duas equipes com quatro crianças cada.

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro retangular (80 cm x 60 cm);

• Oito peões (quatro do time amarelo e quatro do time azul);

• Um dado convencional com bolas de futebol;

• Um dado convencional com bolas de futebol e números;

• Um dado para deslocamento (direita, esquerda, diagonal, frente, trás...);

• Um placar;

• Duas traves;

• Quatro envelopes com as cartas das operações: azul (divisão), verde (subtração), vermelho

(multiplicação) e alaranjada (adição);

• Seis cartões de time (três amarelos e três azuis);

• Um cartão vermelho e um cartão amarelo;

• 30 bolinhas para representar o número de gols de cada jogador.

OBJETIVO DO JOGO:

Baseado no jogo de futebol, através da superação dos obstáculos que são as operações básicas, os

participantes deverão marcar o maior número de gols. Este jogo possibilita a criança se envolver com a

matemática de forma lúdica, prazerosa e interativa, respeitando também, as regras do jogo de futebol.

REGRAS DO JOGO:

A escolha do time será feita através das “cartas de time” do seguinte modo:

• Separa-se o número de cartas correspondentes ao número de jogadores. Exemplo: se a quantidade de

jogadores for quatro, devem ser separadas as cartas 1 e 2 de cada cor (azul e amarelo).

• Em seguida, embaralhe e coloque as cartas viradas de forma que nenhum jogador veja o número.

• Cada jogador deve retirar uma carta de forma aleatória, podendo ser mostrada para os demais jogadores.

A cor do número define o time. O número indica a ordem dos jogadores dentro do time. A escolha do time

que iniciará a partida fica a critério dos participantes. Sugestão: par ou ímpar, maior ou menor número no

150

dado. Exemplo: o time amarelo começará o jogo. O primeiro jogador será aquele que sorteou a carta número

“1 azul”. O terceiro jogador será aquele que sorteou a carta “2 amarela” e assim por diante.

• Os peões representam os jogadores individualmente, o time e os goleiros. A bola de futebol representa o

time: bola amarela representa o time amarelo e a bola azul representa o time azul. As bases coloridas

diferenciam os jogadores entre si. Os peões que possuem a bola e a base da mesma cor são os goleiros do

time.

• Na sua vez, cada jogador irá lançar os três dados que indicarão a direção e a quantidade de quadrantes

que ele irá percorrer, resultante da soma dos dados com números.

• Quando o jogador parar no quadrante que possui uma operação, ele deverá proceder da seguinte forma:

sem olhar o que está escrito, entregará a carta para que um colega leia a operação. Se ele optar em não

responder, leva um cartão amarelo e a resposta é revelada. Acertando a resposta, permanece no mesmo

quadrante. Errando, ele volta um quadrante para trás, no mesmo sentido que chegou. Em qualquer uma

destas situações a carta deve ser substituída preferencialmente por outra da mesma cor, pois outro jogador

pode vir a parar no mesmo quadrante. Caso o jogador receba o segundo cartão amarelo, automaticamente

ele leva um cartão vermelho, que implica em ficar uma rodada sem jogar. Os cartões amarelos não são

acumulativos: a cada dois recebidos, a contagem é zerada.

• Após escolher as operações que serão trabalhadas, distribuem-se as cartas viradas no tabuleiro de forma

que fique somente uma em cada quadrante e na área azul do gol. Não é necessário utilizar todas as cartas.

Atenção! O número de cartas em cada campo deve ser o mesmo!

• Os peões devem ser posicionados na primeira fileira de quadrantes a partir da linha que divide o campo.

Podem ocupar qualquer um destes quadrantes. No início, apenas um jogador por quadrante.

• Quando o jogador chegar na área azul, independente do número tirado no dado, deverá escolher uma

carta que será lida por outro jogador. Se ele acertar, é feito o gol e todos os jogadores devem voltar para o

meio do campo. O jogador recebe uma fichinha que representa o seu gol e marca pontos para o seu time no

placar! Mas se errar a operação, somente ele volta para o meio de campo. A carta também deve ser

substituída.

• O time vencedor será aquele que obter o maior número de gols e o jogador vencedor é o artilheiro, ou

seja, aquele que marcou o maior número de gols durante a partida. Havendo empate entre os jogadores,

decide-se o resultado através da “morte súbita”, onde quem marca o gol primeiro vence.

151

Apêndice 12: Bafo

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a quatro crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• 20 cartas douradas com operações multiplicativas;

• 19 cartas com operações e resultados no verso.

OBJETIVO DO JOGO:

Resolver as operações multiplicativas de forma interativa e prazerosa, obedecendo às regras do “Bafo” ou

buscando uma nova organização.

REGRA DO JOGO:

Distribuir as cartas para “bafar” no chão. Cada criança tentará “bafar” uma carta e falar o resultado da

operação. Caso não acerte, passará a vez para o outro jogador resolver. Ganha quem “bafar” mais cartas no

jogo.

Há no jogo outras cartas que podem ser utilizadas para jogar. Elas possuem operações nas quais os

jogadores leem e falam o resultado. Após o jogador falar o resultado, o colega do lado, pega a carta e

verifica o resultado no verso. Ganha quem tiver mais cartas resolvidas.

Apêndice 13: O grande construtor

152

AUTORA: Thatiana Nascimento Ferreira

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a seis crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro de trilha;

• Um pacote com 18 figuras de quadrados;

• Um pacote com 18 figuras de triângulos;

• Um pacote com seis figuras de círculos;

• Um pacote com seis figuras de losangos;

• Um pacote com três figuras de trapezios;

• Um pacote com quatro figuras de retângulos pequenos;

• Um pacote com duas figuras de retângulos grandes;

• Dinheirinho;

• Seis encaixes de casa nas cores; amarelo, vermelho, laranja, azul, verde e preto;

• 36 cartas com perguntas diversas;

• Seis carrinhos nas cores; amarela, vermelha, laranja, azul, verde e preta;

• Um dado convencional de bolinhas.

OBJETIVOS DO JOGO:

As crianças devem montar uma casa com as formas geométricas. Ganha o jogo quem montar a casa

primeiro. Esse jogo estimula a criança a conhecer as formas geométricas de forma lúdica, bem como,

reforçar os conhecimentos sobre adição, subtração, multiplicação e divisão.

REGRAS DO JOGO:

Cada jogador seleciona uma cor, pega o carrinho e o encaixe da casa corresponde à cor escolhida. O

encaixe da casa fica com o jogador e o carrinho é posicionado no tabuleiro onde está escrito “início”.

Embaralhe as perguntas e coloque-as viradas para baixo em cima do tabuleiro. Cada jogador recebe a

quantia necessária em dinheiro para comprar todas as peças para montagem da casa, sendo: 12 reais em

notas de 1 real; 12 reais em notas de 2 reais, 50 reais em notas de 5 reais, 80 reais em notas de 10 reais, 60

reais em notas de 20 reais, 200 reais em notas de 50 reais e 200 reais em notas de 100 reais; totalizando

614 reais. Cada jogador lança o dado uma vez. Quem tirar o maior número será o primeiro a jogar. Quem

tirar o segundo maior número será o segundo a jogar, e assim sucessivamente. Caso haja empate entre dois

ou mais jogadores, estes deverão lançar o dado novamente. O primeiro jogador lança o dado e avança seu

carrinho pelo caminho, de acordo com o número tirado no dado. O jogador ao andar pelo caminho deve

comprar as peças descritas pelas quais passou. Exemplo: se ele tirar três e passar pelas casas onde estão

escritas 1 círculo, 3 quadrados e 1 losango, deverá comprar todas essas peças, de acordo com os preços

especificados. Quando algum jogador parar na casa das perguntas, o jogador da direita deve pegar uma

carta e ler a pergunta. Se o jogador acertar, deverá avançar uma casa, e se errar ficará onde está. O jogador

que leu a pergunta verificará se a resposta está correta. Ganha o jogo aquele jogador que percorrer todo o

caminho e construir a casa primeiro. Podem ser acrescentadas outras perguntas de acordo com o interesse

do grupo. Os encaixes, bem como as formas geométricas poderão ser utilizados como quebra-cabeças. As

perguntas poderão ser substituídas por atividades corporais, como por exemplo: pular, correr, assoprar

balões, etc.

153

Apêndice 14: Aprendendo com as frutas

AUTORAS: Alanna Mohn e Ruth Batista

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a quatro crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Um tabuleiro com trilha de frutas;

• Quatro pinos coloridos;

• Um dado convencional com bolinhas;

• 20 cartas verdes com situações-problema envolvendo adição e subtração;

• 12 cartas vermelhas com situações diversas;

• 32 cartas azuis com situações-problema envolvendo multiplicação e divisão;

• 24 fichas de cada fruta (banana, morango, pera, maçã, laranja e uva);

• 100 palitos de picolé.

OBJETIVOS DO JOGO:

O jogo estimula a resolução de questões que envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão, que são as

operações básicas da matemática, bem como possibilita a interação e socialização dos alunos, auxiliando no

desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. Por se tratar de um caráter lúdico, o jogo possibilita o faz-

de-conta, a imaginação e a criatividade do aluno. Ao final do tempo estipulado para a realização do jogo, o

jogador que tiver o maior número de frutas adquiridas é o vencedor.

REGRAS DO JOGO:

No jogo haverá cartas específicas com diferentes operações e problemas. Essas cartas serão diferenciadas

por cor, sendo as cartas verdes para os alunos do 2º e 3º ano e as cartas de cor azul para 4º e 5º ano. O

tempo estipulado para resolver as questões para o 2º e 3º ano, indicamos ser de dois minutos e para o 4º e

5º ano de um minuto, mas isso fica a critério de quem está disponibilizando o jogo. Cada jogador é

representado por pinos de cores diferentes. Inicialmente, cada criança lança o dado e, quem tirar o maior

número começa o jogo. Em seguida, o primeiro jogador lança o dado e, de acordo com o número que sair,

avança o número de casas correspondente. À medida que for parando em cada casa, retira-se uma carta e

resolve o desafio. Acertando a questão, o jogador ganha a fruta da casa correspondente à pergunta; não

acertando, não ganha a fruta e permanece na casa que está. A casa que tem uma interrogação serve para

ajudar ou não o jogador, dependendo única e exclusivamente de sua sorte. Quando o pino parar nessa casa,

o jogador deve retirar uma carta e assim, terá uma surpresa! Ao final do jogo, quem tiver a maior quantidade

de frutas será o vencedor.

154

Apêndice 15: Quantos azulejos cabem na parede?

RECOMENDADO PARA: 1º ao 5º ano

AUTORA: Anamaria Rosa Pereira

PARTICIPANTES: duas crianças ou duas equipes adversárias

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• Dois retângulos grandes (50 cm x 50 cm);

• Um medalhão da sorte vermelho (+ e -)

• 20 figuras de triângulos coloridos;

• 90 figuras de quadrados coloridos;

• 70 figuras de retângulos coloridos.

OBJETIVOS DO JOGO:

Levar a criança a perceber noções de adição, subtração, multiplicação e divisão, na medida em que descobrir

quantos azulejos (peças geométricas) cabem na parede a cada rodada, ou seja, os seus múltiplos e

submúltiplos. O jogo também contribui para a percepção espacial, inclusive através da necessidade de se

elaborar na parede um belo e criativo mosaico. O quadro de um a 100 que está dentro da tampa da caixa

serve para auxiliar as crianças que ainda não dominam a sequenciação numérica. Trata-se de uma medida

preventiva tendo em vista que não há interesse de ocorrer um entrave no desenvolvimento na percepção

espacial e na percepção da multiplicidade das figuras geométricas. Ganha o jogo quem tiver a quantidade de

peças estipuladas pelo medalhão da sorte.

REGRAS DO JOGO:

Primeiramente, cada jogador ou equipe deve pegar sua “parede branca”, ou seja, o retângulo. A parede será

preenchida com azulejos coloridos, as figuras geométricas. Para começar o jogo, os adversários devem

escolher aleatoriamente um dos tipos de azulejos (figuras geométricas) do jogo.

Quando os jogadores estiverem com as paredes completamente cobertas, deverão fazer a contagem para

descobrirem quantos azulejos cabem na parede. O medalhão da sorte vai decidir quem é o vencedor do jogo:

aquele que utilizou mais ou menos azulejos para cobrir a parede. Após a contagem, devem jogar o medalhão

para que a sorte decida o vencedor: aquele que gastou mais ou menos azulejos. Os jogadores unidos

deverão montar um lindo e criativo mosaico.

155

Apêndice 16: O barato das continhas

RECOMENDADO PARA: 3º ao 5º ano

PARTICIPANTES: duas a seis crianças

COMPOSIÇÃO DO JOGO:

• 45 cartas com operações multiplicativas;

• 40 cartas com resultado de operações;

• 33 bolinhas amarelas.

OBJETIVO DO JOGO:

Solucionar operações multiplicativas de forma divertida a partir da brincadeira de baralho. Ganha o jogo quem

tiver mais pontos ao acabarem as cartas.

REGRAS DO JOGO:

São distribuídas cinco cartas para cada participante, uma de cada operação e quatro de algarismos. Cada

participante deve tentar encontrar o resultado de sua operação. É possível, na sua vez, trocar a operação e

ou algarismo. Ao acabarem as cartas ganha quem tiver mais pontos.

Pontuação: Carta azul: 1 ponto; Carta verde: 2 pontos; Carta amarela: 3 pontos; Carta alaranjada: 4 pontos.

Ao acabarem as cartas, ganha quem tiver mais pontos.

156

Apêndice 17: Patinhos na lagoa

RECOMENDADO PARA: 1º ao 4º ano

PARTICIPANTES: quatro crianças

COMPOSICAO DO JOGO:

• Um tabuleiro (80 cm x 40 cm) em T.N.T;

• Um pato grande;

• Nove patinhos coloridos;

• Quatro varinhas de madeira com barbante para pescar;

• 100 palitos;

• 10 cartas com desafios e prendas;

• Um dado com números.

OBJETIVOS DO JOGO:

Trabalhar a sequência de números e a compreensão prática das operações de soma, subtração e

multiplicação de forma divertida e lúdica.

REGRAS DO JOGO:

Os patinhos estão aprendendo a nadar e precisam ser salvos pela “mamãe pato”. Eles possuem em sua

“base”, um número a ser trocado por palitos. Os jogadores devem jogar o dado e quem tirar o maior número

começa a pescaria. Em seguida, devem pegar a quantidade de palitos que está descrita embaixo de cada

patinho. Após pegar os palitos cada um deles deve tirar uma carta do monte. Quando todos os participantes

pescarem um patinho, devem começar a responder as cartas. Se a criança não fizer o que é pedido na carta,

deve pagar uma prenda, que será determinada pelos colegas e, assim, prossegue as jogadas. As crianças

organizam a regra para determinar quem vence o jogo.

157

Apêndice 18: Carta de autorização

Carta de autorização para os pais das crianças do 3º ano do Ensino Fundamental

Senhores pais e ou responsáveis,

Sou Milene de Fátima Soares, pedagoga, psicopedagoga e atualmente, mestranda em educação pela

Universidade de Brasília (UnB). Considerando a realidade pedagógica dessa escola classe que trabalha com

uma abordagem mais lúdica na aprendizagem matemática e a importância dos jogos no processo de

aprendizagem, estou desde agosto de 2007 desenvolvendo minha pesquisa intitulada: O jogo de regras na

aprendizagem matemática: apropriações pelo professor do Ensino Fundamental

Para o melhor desenvolvimento dessa pesquisa faço observações em sala de aula, entrevistas com as

professoras e com as crianças.

A autorização da família é muito importante nesta pesquisa. Assim, solicito sua autorização para que a

participação de seu (a) filho (a) seja concedida, bem como, sua imagem, já que utilizarei vídeo e fotos. E

importante lembrar que o material registrado na escola será utilizado somente para a dissertação. As crianças

serão identificadas por nomes fictícios, e não se pretende compará-las, mas sim, ouvi-las durante as

atividades com jogos.

Atenciosamente,

_____________________________ _________________________________

Mestranda: Milene de Fátima Soares Orientador: Antônio Villar Marques de Sá

_______________________________ _________________________________

Diretora: Roberta Callaca Gadioli Farage Coordenadora: Sueli Brito Lira de Freitas

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Por gentileza, assine abaixo, autorizando a participação e utilização das imagens de seu (a) filho (a)

na pesquisa “O jogo de regras na aprendizagem matemática: apropriações pelo professor do Ensino

Fundamental”. Ressalto mais uma vez que as crianças não serão identificadas e o material registrado

na escola será utilizado somente para a dissertação.

Nome da criança: ______________________________________________________

Série: __________ Turma: _________

______________________________________________________________________

Assinatura dos pais e/ou responsável

158

Apêndice 19: Roteiro da vivência de jogos

Data: 03.04.2008 Duração: 2h

COMO ACONTECERÁ A VIVÊNCIA?

ü Dar boas vindas às professoras. Mostrar, na sala dos professores, o novo espaço destinado aos jogos

existentes na escola, doados por alguns alunos do curso de Pedagogia da Universidade de Brasília (UnB)

e que estão disponíveis para serem levados às salas de aula como uma estratégia na aprendizagem

matemática.

ü Convidar seis professoras para jogar.

ü Organizar as participantes em dois grupos utilizando cartas de baralhos com números. Pedir para virarem

as cartas e se agruparem por números pares e números ímpares. Brincar com a “dança das cadeiras”

para decidir qual grupo escolhe o jogo preferido (2º momento).

ü Depois de se organizarem, todo grupo receberá o jogo “batalha matemática”. Jogarão em média, 30 min.

ü Após a jogada, as professoras falarão sobre a experiência vivenciada.

ü Em seguida, poderão escolher, conhecer e jogar outros jogos catalogados.

ü Logo depois da jogada, receberão uma folha em branco para registrarem suas impressões sobre o jogo.

ü Ao registrarem, receberão uma folha com critérios para analisar o jogo. São eles: análise da parte externa

do jogo (caixa); dos objetivos; dos procedimentos matemáticos, do jogo em sua totalidade, do valor deste

jogo para a aprendizagem matemática e oferecerem adaptações e/ou sugestões para o jogo.

ü Após a análise, cada grupo apresentará seu jogo e a análise.

ü Reforçar a apresentação dos jogos catalogados, nas salas dos professores, bem como entregar a pasta

catálogo com os 40 jogos disponíveis. Mostrá-las o caderno para registro do empréstimo que ficará

acessível junto aos jogos para que as outras professoras saibam com quem está o jogo e quando

devolverão.

159

Apêndice 20: Roteiro de entrevistas

Primeira entrevista semi-estruturada:

Objetivo: Identificar a concepção de jogo da professora, bem como sua relação com a aprendizagem

matemática e conhecer seu processo de formação profissional.

• Você é natural de Brasília?

• Você brincava muito em sua infância? Onde morava neste período? Brincava de quê? O que mais

gostava de fazer? Com quem? E na escola? Tinha brinquedos? Quem dava? Guarda algum até

hoje?

• Já brincou com jogos? Lembra-se como foi esse contato?

• Tem jogos em sua casa?

• Tem algum jogo preferido? Fale sobre ele.

• O que sente quando joga? Você gosta? Por quê? Com quem? Quando?

• O que mais gosta no jogo ou quando está jogando? Por quê?

• E o que não gosta muito? Por quê?

• Como aconteceu seu contato escolar com a matemática?

• Como você vê a matemática hoje?

• Vê dificuldades no ensino da matemática? Quais? Por quê?

• Em sala de aula, como vê a matemática?

• Já utilizou alguma estratégia diferente para trabalhar conteúdos matemáticos?

• Já utilizou jogos? Fale sobre essa experiência.

• Já leu algum texto, livro sobre jogos na educação? O que pensa sobre o assunto?

• Para você, é possível aliar os jogos no processo de aprendizagem?

• Qual sua formação?

• Há quanto tempo leciona?

Segunda entrevista semi-estruturada:

Objetivo: Identificar durante o planejamento pedagógico os objetivos da professora ao escolher determinados

jogos de regras já que estes foram elaborados por outras pessoas, alunos do curso de Pedagogia da UnB.

• Quando utiliza jogos com sua turma? De quais tipos? Em quais aulas? Qual objetivo? Geralmente,

como utiliza?

• Como as crianças recebem esse tipo de atividade?

• Como reagem enquanto jogam?

• Enquanto as crianças jogam, como você se vê no papel de professora? Que tipo de mediação você

faz ao longo do jogo?

• O que considera positivo ao elaborar uma atividade com jogos?

• Quais facilidades e ou dificuldades sente enquanto utiliza jogos no ambiente escolar?

• Como pretende trabalhar com este(s) jogo(s)?

• Como pensa que as crianças reagirão enquanto jogarem?

• Por que escolheu este jogo?

• Quais seus objetivos ao utilizar este jogo?

• Como vê a aprendizagem matemática por meio desse jogo?

• Como concebe a mediação?

• E a avaliação?

160

Terceira entrevista semi-estruturada:

Objetivo: Ouvir as crianças após a realização da atividade com jogos a fim de entender como elas interagiram

e apreenderam a proposta colocada pela professora no jogo.

• O que vocês fizeram na aula hoje?

• Gostaram de jogar? Por quê?

• O que foi mais interessante no jogo?

• Teve alguma coisa difícil? Por quê?

• O que aprenderam? Como foi?

• Se fossem jogar novamente, o que mudariam no jogo?

• O que faz a professora durante a aula com jogo?

• Que tipo de ajuda você teve da professora no jogo?

Quarta entrevista semi-estruturada:

Objetivo: Acompanhar as reflexões da professora após o desenvolvimento da atividade com jogos de regras.

• Como as crianças reagiram ao jogo? E enquanto jogavam?

• Como interagiram umas com as outras?

• O que foi possível acompanhar sobre a aprendizagem matemática das crianças?

• O que foi positivo nesta atividade? Por quê?

• Seus objetivos foram alcançados?

• O que pretende fazer pedagogicamente após essa atividade?

• Quais mudanças foram feitas em relação ao que estava planejado?

• Quais foram suas surpresas?

• O que alteraria para uma futura aplicação?

• Quais principais aprendizagens matemáticas realizadas?

• O que mais eles aprenderam?

Apêndice 21: Códigos das entrevistas e gravações

P: pesquisadora

PR: professora

(rs) risos da professora

(rss) risos da professora e da pesquisadora

--- não compreensão da fala na gravação

____ interrupção da fala pela professora ou pesquisadora

... pausa

.... pausa longa

...? dúvida

/// interrupção por alguém da escola

161

Apêndice 22: Os quatro momentos práticos de acompanhamento da pesquisa

1- PLANEJAMENTO DA AULA COM OS JOGOS: CORRIDA DOS GULOSOS, CASA DA

MATEMÁTICA: EM BUSCA DO ÁBACO PERDIDO, JOGO DO SORVETE

DIA: 27.05.2008 PERÍODO: 15h30min às 17h

Antes da entrevista, estávamos conversando sobre a atividade com jogos e a professora disse que

iria trabalhar na próxima atividade com desafios junto ao grupo de crianças que estavam avançando mais.

Ela disse que dividiria as crianças nos três jogos:

Jogo do sorvete: Flávia, José, Rafaela, Tatiane, Raquel.

Casa da matemática: Marcos, Márcio, Bianca, Júnia, Juliano.

Corrida dos gulosos: Ricardo, Igor, Daniele, Carlos.

P: Por que você escolheu estes jogos?

PR: Cada um tem uma história. O “jogo do sorvete” eu escolhi porque nos fizemos uma tabela em que as

crianças falaram sobre a comida preferida, time de futebol--- e a do Artur é sorvete. E o Artur eu “tô” tentando

achar alguma estratégia, eu “tô” buscando para perceber o conhecimento dele e fazer que ele participe, ele

está muito isolado---então eu “tô” tentando que ele participe mais por isso escolhi o “jogo do sorvete”.

P: E na “corrida dos gulosos”?

PR: Na “corrida dos gulosos” tem o sistema monetário e ele tem alimentos... por causa do cofrinho, eles

estão empolgadíssimos --- o real é mais tranquilo para eles que os centavos. A busca pelo jogo é que na

última semana a gente “tá” mexendo muito com dinheiro. Já no jogo “casa da Matemática: em busca do

ábaco perdido” o nome ábaco me chamou a atenção porque tem uma estante no fundo da sala e lá nós

temos seis ábacos. O Artur foi o primeiro a ficar mexendo e depois as outras crianças também. Elas ficavam

mexendo e eu mandava guardar e um dia me deu um clique e eu fiquei pensando: porque estes meninos

estão mexendo tanto com o ábaco? Um dia no final da aula eu perguntei sobre o ábaco e brinquei com eles,

justamente para conhecer. Estou na tentativa de tentar mexer com o ábaco.

P: E como é que você pretende trabalhar com eles?

PR: Formar grupos de acordo com o número de participantes de cada jogo e ir verificando as relações deles

e até mesmo o comportamento para formar esses grupos.

P: Em termos de aprendizagem matemática como você vai separar os grupos?

PR: Pois é, no “jogo do sorvete” eu pensei primeiro no Artur porque é a comida preferida dele e eu quero ver

o que vai acontecer. Assim... na “casa da matemática” eu pensei... no conhecimento, nos que têm uma

habilidade maior é... porque ele puxa mais um pouquinho. Na “corrida dos gulosos” são as crianças um

pouquinho mais agitadinhas (rs), eu deixei esse grupo separado, eu acredito que dá certo porque eles estão

mexendo com o dinheiro e não vai ter problema não.

P: E em termos de objetivos? Quais são seus objetivos?

PR: Nos três jogos... é verificar mesmo como eles estão, ver como eles estão ao tentar resolver as atividades

com autonomia.--- Muitos dos desafios a gente percebe que dão dicas: use o material dourado. Então, são

estratégias, dicas que eles colocam que facilitam pra criança, né.

P: E como é que você pensa que as crianças vão reagir ao jogo, por exemplo o “jogo do sorvete”?

Como vai ser a receptividade?

PR: Dessa vez eu vou deixar eles mexerem primeiro no material. (rss). (rs) Deixar mexer no material, verificar

primeiro o que tem pra depois pedir para jogar... eu acho que vai ser tranquilo.(rs)

P: E em relação a “corrida dos gulosos”?

PR: O José e o Igor eu vou deixá-los pra ver o material, tentem ler, ver qual o objetivo do jogo para ver se

eles apoderam e realizam a atividade com mais autonomia. Porque... a gente percebe que a agitação deles é

tão grande que ... às vezes quem “tá” conduzindo são outras pessoas--- Eu vou verificar se eles conduzindo o

jogo... conseguem. A “Casa da matemática” é tranquilo. Essa turma tem crianças interessadas, que gostam

da matemática, de desafios, então, pra eles não tem problema nenhum.

P: E o Juliano?

PR: Ah, o Juliano. (rs) É aquela criança que tem dificuldade de perder... quando “tá” jogando quer ganhar

sempre! Desta vez não tem ganhar, nem perder, ele vai ficar como juiz e eu quero ver a reação dele.

P: E como é que você vê a aprendizagem matemática por meio destes jogos? Como você imagina?

PR: E o que a gente “tá” trabalhando, tem os desafios com as quatro operações, mesmo não estando

trabalhando a divisão, tem a divisão aqui, a gente ainda não “tá” trabalhando, mas eu acredito que eles vão

resolver. --- Pelo raciocínio, pela estratégia deles, eles vão conseguir resolver, ainda mais com o material.

P: Você acha que essa questão do material concreto facilita?

PR: Facilita... Muitas vezes eles vão resolvendo com o material concreto___

162

P: E o imaginário... você acha que o material é chamativo?

PR: É chamativo sim, os materiais --- eles vão viajar. ---

P: E a mediação, como você concebe nestas jogadas?

PR: Observando, ouvindo o que eles têm pra dizer... e só mediar as possibilidades de resolução quando for

preciso. E... a gente perceber como a criança “tá” caminhando... é observar e ouvir. Porque às vezes, eles

têm o caminho que não é o mesmo da gente e aí... --- então, deve deixar a criança falar.

P: E em termos da avaliação da aprendizagem... Como é que você “tá” vendo isso, como é que você

vê mesmo antes de acontecer?

PR: Eu acho que a criança “tá” mais livre durante o jogo, é como se ele não estivesse na escola... fala muito,

expõe o pensamento dela sem sentir que “tá” sendo vigiada, avaliada...então, sai naturalmente o que ela

sabe e a gente percebe claramente o que ela sabe ou não.

P: E você acha que esses jogos vão auxiliar nisso?

PR: Muito... Muito... Vai ajudar muito, jogo pra eles é natural, não tem nada a ver com cobrança, não existe

menção para eles... jogo é pra jogar... é brincar.

P: Tem alguma coisa que você acha que pode acontecer? Alguma coisa imprevisível?

PR: ... Acho que no “jogo do sorvete” eles podem terminar mais rápido e querer minha atenção e eu estar em

outro jogo... vou levar outro jogo, o “equilíbrio geométrico”, eles gostam muito, se caso terminarem de jogar.

P: Tem alguma outra coisa que você queira falar?

PR: ... (rs) Não. --- Pra jogar é preciso jogar... Nosso medo, nosso anseio é deixar começar... perder o

controle da turma toda.

4. OBSERVAÇÃO DA AULA COM OS JOGOS: CASA DA MATEMÁTICA, JOGO DO

SORVETE, CORRIDA DOS GULOSOS

DIA: 29.05.2008 PERÍODO: 10h30 min às 12h

A professora convidou as crianças para jogarem. Ela levou os jogos para a sala e deixou-os ao seu

lado. Algumas crianças começaram a manusear os componentes dos jogos e a professora guardou-os nas

caixas. Em uma grande roda, mostrou os jogos às crianças e depois, pediu que se distribuíssem em três

grupos de acordo com o interesse em determinado jogo.

As crianças que escolheram o “jogo do sorvete” se organizaram tranquilamente para jogarem. As

crianças que jogavam sozinhas o jogo “corrida dos gulosos” estavam bem envolvidas com o fato de

ganharem dinheiro.

A professora estava com o grupo que jogava “casa da matemática: em busca do ábaco perdido”. As

crianças estavam bem agitadas e começaram a disputar entre si para saber quem leria as regras. Marcos

perguntou a professora quem do grupo iria ler. Enquanto isso, seus colegas abriam a caixa do jogo e

brincavam com as peças. Eles abriam o tabuleiro, reconheciam as peças e escolhiam os peões para

representá-los. A professora pediu Juliano para ser o juiz, mas ele não aceitou.

De pé, junto ao grupo, a professora chama a atenção das crianças:

_Meninos, meninas! Pronto? Já viram?

_ Vocês já sabem como joga? Começar a jogada?

_Não. – disseram as crianças.

_ Então, como e que já estão brigando pelas pecinhas, se não sabem jogar?

A professora disse:

_O Juliano disse que quando jogou este jogo foi juiz, então ele não quer ser mais o juiz.

Assim, a professora fez a troca retirando Juliano deste grupo e trazendo Ricardo que aceitou jogar

no grupo.

_Quem é que já brincou com esse jogo aqui? – perguntou a professora mostrando o jogo “ casa da

matemática”.

Ela perguntou as crianças como fazer par jogar e Júnia sugeriu a leitura das regras. Como as

crianças estavam brincando com os componentes do jogo e estava muito envolvidas, a professora pediu para

lhe entregarem as pecinhas. Em seguida, Júnia começou a ler as regras, os colegas se organizaram e

acompanharam a leitura atentos.

Depois, a professora releu as regras, explicando, e pediu silencio para as crianças. Ela perguntou ao

juiz Ricardo como fariam para começar o jogo. Ele disse:

_ Eu vou escolher?

_ Você vai escolher? – disse a professora.

_Mas que juiz mais autoritário!

Todas as crianças riram e ele ficou sem jeito.

A professora que estava com a caixa de jogo, segurou os peões nas mãos e pediu que cada criança

escolhesse o seu, porém, ela se lembrou que Ricardo era quem distribuiria e pediu-os de volta as crianças.

Assim, ele deu um peão para cada criança o que causou insatisfação, já que ninguém escolheu o que queria.

163

Marcos queria começar a jogada, mas Ricardo disse que o dado decidiria para quem tirasse o maior

número. Quando houve empate, a professora perguntou como decidiria, ele disse que jogariam o dado. As

crianças estavam apreensivas e vibravam a cada número sorteado.

A professora pediu para as crianças reorganizarem na roda pela ordem numérica retirada no dado.

Elas estavam brincando o tempo todo com o dinheirinho.

Júnia começa a jogada andando três casas. A professora pediu para observar a seta no tabuleiro

que estava indicando a terceira casa, “jardim”. O juiz pegou o envelope de cartas correspondentes ao desafio

do tabuleiro e começou a ler.

TENHO 248 REAIS PARA COMPRAR PEDRAS E COLOCAR NO LAGUINHO DO JARDIM. QUANTOS

PEIXES COMPRAREI SE CADA UM VALE OITO REAIS? RESOLVA COM DINHEIRO.

Júnia pediu a carta para ler. Os colegas ficaram observando e o juiz dizendo que a outra carta no

envelope era mais difícil (1000 reais). Ela pegou o dinheirinho, separa 248 reais, utilizando duas notas de 100

reais, duas de 20 reais, uma de 5 reais, uma de 1 real e outra de dois reais. Nesse momento, a professora foi

perguntando a ela o que estava fazendo. Júnia separou 8 reais e quando a professora perguntou quantos

peixes ela ainda poderia comprar, esta pegou na caixa do jogo o bloco de papel e o lápis para resolver.

Assim, ela utilizou também os dedos para auxiliar na contagem. A professora foi mediando:

_Lindinha, o que você fez aqui. Você pegou um peixe, certo? – disse ela mostrando os 8 reais que

Júnia separou.

_Com 20 quantos posso comprar? – mostrando a nota de 20 reais.

_ Põe aqui ...um peixe. Já tem um peixe aqui. E com 20 reais, você vai comprar quantos?

_Dois! – responde ela.

_Dois! Então põe aí mais dois. Sobrou?

_Então põe aí mais dois peixes.

Assim, a professora prosseguiu tranquilamente a mediação, auxiliando Júnia na construção e no

registro matemático, com o dinheirinho e a contagem nos dedos. Além disso, propiciou a ela pensar sobre o

que estava fazendo e não receber uma resposta pronta. A professora utilizou suas mãos para auxiliar na

contagem dos peixes que ia sobrando com cada nota. Ao final, sobraram duas notas de 100 reais. Ela

perguntou:

_ 100 reais dá muito peixe?

_ Dá!

_Quanto você estima... você acha que dá? A gente vai fazer as contas. Júnia não respondeu.

_ Pra você comprar 10 peixes... 8 de 10 dá o quê?

_8 de 10? – Júnia ficou pensativa.

A professora mostrou suas mãos para Júnia e pediu para ela contar. Ela chegou a 80 e a professora

perguntou:

_ Então, com 80 reais você compra quantos peixes?

Júnia não compreendeu; algumas crianças deram à resposta. A professora pediu que Marcos

ajudasse. Ele calculou mentalmente e deu a resposta 14.

Nesse instante, a professora disse:

_Não é com 100 reais, é com 80?

_E 14. – disse ele.

_ 14? – perguntou a professora.

_14.

_ Você acha que dá pra comprar 14? Como é que a gente pode confirmar? – falou ela já pegando o

material dourado.

Júnia pegou oito barrinhas do material dourado e a professora perguntou:

_ Cada peixe custa quanto?

_ 8. – disse ela pegando uma barrinha e brincando como se estivesse tirando 8 das 10 divisões da

barrinha.

_ E aí, você vai quebrar?

_Não.

Júnia pegou os cubinhos na caixa e começou a trocar as barrinhas. A professora ajudou a separar

os 8 cubinhos correspondentes a cada peixinho, enquanto Márcio observava a ação. Enquanto isso, as

outras crianças que participavam do jogo brincavam com o ábaco e com o dinheirinho. Júnia ainda estava

com 100 reais nas mãos. Assim, ela retirou 20 reais, ficou com 80, acrescentou mais 8 peixes e calculou

quanto seria possível comprar com 20.

Assim, ela registrou no papel:

1+2+2+1= 6

6+10+10+2+2+1= 31

Foi agrupando e contando assim:

6+10+10+2+2+1= 31

10 +10 = 20 + 6= 26 + 4 (2+2) = 30 + 1= 31

164

A professora disse a Júnia:

- Muito bem!

Chega a vez de Marcos jogar e ele leu a carta:

ESTE ANO COLHI NA MINHA HORTA 80 REPOLHOS. QUERO DAR 5 PARA CADA UM DE MEUS

VIZINHOS. QUANTOS VIZINHOS TENHO AO TODO?

_Ah, “tá” fácil! – diz Márcio todo alegre.

_ “Tá”. Quanto dá?

Márcio ficou pensativo e tentou resolver mentalmente.

Os colegas tentaram resolver. Enquanto isso ele colocou suas mãos no chão e começou a contar

nos dedos. A professora disse que ele poderia usar qualquer material para resolver, mas ele não aceitou.

No outro grupo, jogavam “jogo do sorvete.” As crianças estavam interagindo bem entre si,

juntamente com a auxiliar de Tatiane. O jogo era bastante colorido e possibilitava a criança ganhar várias

bolas de sorvete ao mesmo tempo e resolver a situação problema com satisfação. Voltando ao outro grupo,

Marcos ainda não havia resolvido o desafio, assim, a professora fez uma intervenção.

_Gente, o Márcio esta dando a resposta de 16. Vamos contar de cinco em cinco pra ver se dar 16.

Quem vai me ajudar com as mãos para contar.

As crianças participantes deste jogo ficaram felizes e colocaram suas mãos no chão ao centro da

roda para auxiliarem na contagem.

Então ela foi apontando para cada dedo e contando com o auxílio das crianças.

_Um de 5 dá ?

_5 !

_Dois de 5 ?

_ 10 ... - contaram até chegar 80.

_ Ela elogiou Márcio e continuou o jogo.

Na rodada seguinte Bianca andou três casas no tabuleiro e ficou com o desafio do envelope

“Jardim”. Márcio disse para Ricardo (juiz) pegar uma carta fácil. Ricardo tirou do envelope a seguinte carta:

MAMÃE TEM 4 VAZINHOS DE PLANTAS PARA PLANTAR MARGARIDAS, ROSAS, GIRASSÓIS E

BROMÉLIAS. DE QUANTAS FORMAS POSSO PLANTAR ESSAS FLORES NOS DIFERENTES VASOS?

Bianca ficou indecisa inicialmente. A professora fez uma intervenção e pediu a ela para pegar papel

e lápis e desenhar as flores. Ela fez a correspondência.

Bianca preferiu resolver com o ábaco a soma de possibilidades de cada vaso. Primeiramente, foi

separando em quatro linhas do ábaco, 4 marcadores, depois somou tudo e obteve 16 números como no

registro. Nesse momento, a professora não explorou o material que era a grande curiosidade das crianças.

No grupo do jogo “corrida dos gulosos” as crianças estavam bastante envolvidas. Ganhar dinheiro

durante o jogo mobilizou-as ainda mais a participar e resolver os desafios. O movimento da tartaruga no

espaço do tabuleiro a fim de conseguir alimentos envolveu a escolha das crianças, a lateralidade e a

imprevisibilidade do valor conseguido em dinheiro para cada alimento.

No jogo “casa da Matemática: em busca do ábaco perdido” Júnia fez sua jogada e parou em uma

casa onde não poderia jogar o que causou desânimo.

Márcio fez sua jogada e parou no tabuleiro na casa de números, assim recebeu um desafio para

resolver. Ficou ansioso aguardando o juiz ler sua carta. O juiz pegou a carta dele, olhou para ele sorrindo,

disse que era muito fácil e entregou a carta. Ao pegar a carta Márcio começou a rir e leu a operação 36 + 25.

Perguntei por que estavam rindo e as crianças disseram que era muito fácil. Ele resolveu a operação com

tranquilidade utilizando o material dourado.

Márcio foi o próximo a jogar e disse:

_Ih, é difícil! É divisão!

A professora disse que ele poderia resolver e que o ajudaria.

As crianças ainda não aprenderam na escola a resolver esse tipo de operação, percebi então que

Márcio colocou em ação seu conhecimento social acerca desse conceito.

A professora colocou no chão cinco papéis em branco para simbolizar os grupos e Márcio estava já

estava com a representação do número 85 em material dourado e já foi trocando as barrinhas. A professora

perguntou se aquelas barrinhas não poderia ser divididas nos grupos sem fazer a troca pelos cubinhos.

Assim, Márcio percebeu que essa possibilidade era possível, porém, ao final, sobrou um cubinho.

Como já estava no final da aula, a professora pediu que as crianças guardassem os jogos. Elas

reclamaram muito e decidiram que o ganhador do jogo seria quem estivesse mais a frente no tabuleiro.

165

3- ENTREVISTA COM AS CRIANÇAS APÓS A ATIVIDADE COM JOGOS

DIA: 05.06.2008 PERÍODO: 12h às 12h25min

P: O que vocês fizeram na aula de hoje?

Bianca: Jogamos um jogo.

P: Que jogo?

Bianca: Esse aqui. - mostrando o tabuleiro e os outros materiais do jogo.

P: E vocês, gostaram de jogar?

Bianca: A gente ainda nem terminou de jogar! – se referindo ao jogo, a professora pediu para as crianças

guardarem o jogo, pois estava no fim da aula, porém continuaram jogando enquanto eu os entrevistava.

P: Ah, mais vocês gostaram até agora?

Júnia: Sim!

P: Por quê?

Júnia: Por que... aqui tem é ... – mostrando o dinheirinho.

Márcio: Assim, tipo uma corrida e eu gosto de corrida. – mostrando o tabuleiro e a trilha.

P: Ah, mas o que vocês têm que fazer nesta corrida?

Júnia: A gente tem que ... A gente tem que somar.

P: Ah, vocês tem que resolver alguma coisa?

Júnia: A gente tem que somar ... multiplicar ...

Marcos: E chegar no ábaco mágico.

P: E como é que vocês vão somar dividir? Como é que vocês estão fazendo isso?

Júnia: A gente vai ...

Marcos: Aprende com o material...

P: Que material?

Júnia: Dinheiro! E esse negocinho aqui! – mostrando o ábaco.

P: E que negócio é esse?

Marcos: As perguntinhas ...

Márcio: Ábaco.

P: E isso aí?

Júnia: São os canudinhos pra gente contar!

Bianca: E o material dourado!!!

P: O que vocês estão achando mais interessante neste jogo?

Márcio: O material dourado!

Marcos e Bianca: As continhas!

Bianca: O dinheiro.

P: O que foi mais difícil fazer?

Bianca: As operações.

P: O que é que foi difícil resolver?

Bianca: As operações

P: Mas por que foi difícil?

Bianca: É porque elas são tão difíceis que a gente tem que resolver e demora um pouquinho.

P: Mas com o jogo foi legal ou não?

Bianca: Foi

P: É melhor resolver no jogo ou só no caderno?

Júnia: No jogo!

P: Por quê?

Bianca: Porque a gente ganha dinheiro! – Falou mostrando nas mãos notas de 100, 50 e 2.

P: E vocês ganham dinheiro?

Bianca: Aí oh... ganhei dinheirinho!

Júnia: As operações ficaram mais fáceis.

P: Mas você achou difícil?

Júnia: Só um pouquinho!

P: Mas o que você usou que ajudou?

Júnia: Foi um lápis e bloquinho (risos)

P: Ah, bloquinho te ajudou?

Bianca: Ela fez a conta no papel.

P: E o que mais ajudou você?

Bianca: Eu? Eu usei o material dourado e o dinheiro e esse negocinho aqui. – falou mostrando o ábaco.

P: Que negocinho é esse?

Bianca: É ... deixa eu ver. – ela olhou no tabuleiro e procurou na trilha o nome do material.

Bianca: Ábaco

P: Legal! E você Ricardo. Gostou de ser juiz?

166

Ricardo: Sim!

P: Por quê? Por que você gostou mais de ser juiz? Você queria ter sido juiz ou queria ter jogado?

Ricardo: Jogado.

P: Por quê?

Ricardo: Porque sim.

P: Mas eu não entendi, queria ter jogado, por quê?

Ele não respondeu, então prossegui.

Vocês tiveram ajuda da professora?

Bianca: Sim.

P: Foi legal, foi bom ou não precisava da ajuda dela?

Bianca: Acho que não precisava.

P: Não?

P: Você acha que precisava? – perguntei ao Márcio.

Márcio: Mais ou menos.

P: Marcos, você acha que precisou da ajuda da professora?

Marcos: Não.

P: E você Márcio, precisou?

Márcio: Precisei.

P: Foi bom ou você não precisava dela?

Bianca: Eu precisei.

P: E foi bom ela ter ajudado ou não?

Bianca: Foi, porque eu não tava conseguindo.

P: Ela te ajudou a fazer o quê?

Bianca: Ela me ajudou a fazer a operação!

P: Ah, ela te ajudou a fazer a operação?...

P: Se vocês fossem falar deste jogo para outras crianças como é que falariam para elas?

Ricardo: Lendo as regras.

P: Por que é pra ele jogar?

Bianca: Pra ele se divertir.

P: Por quê? O que você acha mais divertido?

Bianca: As continhas!

P: Mesmo sendo difícil foi divertido resolver?

Bianca: Foi.

Ricardo: É.

P: É legal mudar de casa ou não?

Júnia: É legal.

P: Marcos, você gostou de ser pirata aí? – referindo-me ao peão que ele escolheu.

Marcos: Sim ele ganhou!

P: Até agora é ele que ganhou?

Márcio: Eu é que ganhei, cheguei aos 25. – pegou o seu peão e levou até a casa 25.

Marcos: Retirou e devolveu o peão a casa onde realmente estava.

Ao final, a professora ajudou a recolher os jogos, guardou-os e deu os avisos finais antes do término da aula.

CONVERSA COM AS CRIANÇAS QUE JOGARAM “CORRIDA DOS GULOSOS”

P: O que vocês fizeram na aula de hoje?

Juliano: Jogamos a corrida dos gulosos.

P: Gostaram de jogar? Por quê?

Igor: Muita matemática e coisa boa!

Juliano: Legal, a tartaruga!

P: O que foi mais interessante no jogo?

Igor: Ganhava muito dinheiro, cachorro-quente, batata frita, salada ...

Juliano: A tartaruga! Colocava ela pra correr. Parava num negocio de salada, tinha o valor e a tartaruga

ajudava a fazer. Tinha dois dados, um pra jogar [com números] e tinha outro de lugar, tinha que andar pra

frente e pra trás, direita, esquerda. Tinha o banco com o dinheiro, 5 reais só de 1 real, aí trocava.

167

4 - ENTREVISTA APÓS A ATIVIDADE COM JOGOS JUNTO À PROFESSORA: CASA DA

MATEMÁTICA – EM BUSCA DO ÁBACAO PERDIDO; JOGO DO SORVETE E CORRIDA DOS

GULOSOS

DIA: 02.06.2008 PERÍODO: 15h 20min às 16h 20 min

P: Nós vamos conversar sobre o que aconteceu naquele dia na aula e quais suas percepções em

relação ao manuseio das crianças com o material, ao tipo de interação que eles tiveram com o jogo.

Num primeiro momento como você acha que eles reagiram?

PR: Eles estavam super curiosos, interessados em conhecer os jogos. E... ficaram empolgados... assim, é ...

Parece-me que alguns já tinham lido... é... da vez que eu fui jogar com a outra professora da 2ª série e já

tinham conhecido alguns deles. O Juliano já conhecia e ele não quis de jeito nenhum ser o juiz. Parecia que

ele conhecia o jogo.

P: Ele não falou por quê?

PR: Eu acho que ele já tinha brincado, só que sem a mediação de ninguém. Como eles jogaram sozinhos,

talvez ele não tinha dado conta de resolver as atividades.

P: Isso por que não houve mediação?

PR: É... e tem os desafios que puxam um pouquinho mais as crianças e se não tiver um adulto perto pra

incentivar, mediar...talvez eles não tivessem dado conta e ...ele não quis participar.

P: Mas de forma geral, você acha que houve isso?

PR: Não. Houve interesse. O Artur ao menos abriu um sorriso, uma coisa assim... pra conhecer o “jogo do

sorvete” . E o outro foi a “corrida dos gulosos”. Achei ótimo! Ele é um jogo simples para eles fazerem,

jogarem sozinhos, sem precisar da mediação. Tinham esse entendimento em relação ao dinheiro... reais e

centavos. Levei este jogo para a 3ª série e eles jogaram sem a minha mediação.

P: Você percebeu alguma coisa no jogo que chamou a atenção deles?

PR: Talvez seja a questão do alimento, da compra, da troca. ---

P: Interessante quando uma criança disse: __Professora! Esse jogo poderia ter diagonal também...

PR: Ou seja, ela inserindo mais esforço ao jogo... e talvez se tivesse na diagonal poderia ganhar mais rápido

o jogo.

P: E na sala de aula... com o jogo que você acompanhou como eles jogaram?

PR: Estava na “casa da matemática”. Tinham várias crianças--- tinha o Márcio, ele é inseguro demais, mas aí

ele vai fazer e resolver super tranquilo. É uma criança muito esperta, muito inteligente, mas num primeiro

momento ele nega... --- A Júnia se entrega muito aos desafios e às vezes eu acho que ela acaba se

cansando enquanto joga. Ela queria se divertir mais e não ter que resolver muito (rs)--- O Marcos é muito

bom na matemática, mas aquele dia eu tive que falar muito com ele... ele estava muito impaciente, tive que

mediar no comportamento, nas regras para ele obedecer, entendeu? É uma criança que é tranquila na

matemática, mas você tem que “tá” perto para ele prestar atenção. --- A Bianca adorou. Ela adora desafios,

ela gosta, não tem receios. E o Ricardo que ficou juiz, mas aquele juiz (rs) ficou sem fazer nada... (rs) ele é

tranquilão.

P: Em relação a interação entre as crianças mesmo, você percebeu algum tipo de interação?

PR: É... Desta vez o Marcos estava mais pra brincar mesmo... ele não ajudou o outro, não. O Marcos estava

brincando...

P: Mas ele estava brincando com o material criando dentro do contexto...

PR:--- É... a gente tem que prestar mais atenção mesmo nisso, eu estava olhando só quem estava

resolvendo.

P: Em termos de aprendizagem matemática... foi possível você acompanhar?

PR: Foi... foi. Os desafios aqui eram maiores, a criança tinha que colocar a mão na massa, usar o material...

para resolver.

P: Por exemplo, a divisão do Márcio, ele disse: __Ah, eu não sei dividir e você foi lá e fez a mediação.

PR: Então, foi fácil, ele foi lá e dividiu... Ele usou o material dourado --- ele ia trocar as barrinhas pelos

toquinhos, estava contando de 5 em 5, aí eu perguntei pra ele--- eu devia ter deixado ele trocar, na hora a

gente fica querendo adiantar tudo.(rs)

P: E em relação a Bianca e ao Marcos, essa interação na aprendizagem matemática...

PR: Deixa eu lembrar aqui da Bianca... A Bianca gosta de desafio...

P: Lembra na hora que ela resolveu a subtração tirando do menor o maior?

PR: Ah, lembro... inclusive estes dias eu vi o mesmo caso da resolução da subtração no caderno dela. Mas

ela resolveu... ali ela resolveu e ficou em dúvida, ela tirou duas quantidades...aí você mediou. Ela é tranquila

quanto ao manuseio.--- Ela tirou o primeiro número que era quatrocentos e pouco e já retirou dele o outro

número (que era maior) .

P: E o Ricardo... como é que você viu ele no papel de juiz?

PR: Ricardo... (rs) ele é bem autoritário. (rss) E aquele autoritário amigo de todos... (rs) ele quer ficar bem

com todo mundo. Colocou a fala dele e todo mundo aceitou. --- (rss)

168

P: --- Como você viu o papel dele?

PR: ---Ele começa a atividade dele e se disperça, ele vai e volta na atividade ...

P: Num momento era juiz e outro ficava ali olhando o jogo... --- talvez trocar ele de papéis para

observar melhor... De forma geral, nessa atividade o que é que você viu de positivo? Conseguiu

alcançar seus objetivos?

PR: Eu achei. Apesar de a Bruna querer deixar num determinado momento... eu achei super produtivo,

tiveram de movimentar mais, pensar mais pra resolver os desafios. Alguns desafios que eles acreditassem

que não conseguissem resolverem sozinhos ali... Ah, não, não dou conta! Tentaram resolver e resolveram.

Eu gostei porque a gente acaba com esse medo deles de pensar que não da conta ---

P: E em termos de objetivos... que você propôs antes foram alcançados?

PR: A questão é a seguinte... o tempo que a gente está destinando ao jogo está sendo muito pouco. A gente

vai ter que aumentar, não deu tempo de terminar o jogo. Foi uma hora não foi?

P: Foi uma hora e 20. --- Agora o brincar... tudo aconteceu, mas não deu tempo de terminar o jogo. ---

e brincar com o ábaco.

---

PR: --- Agora tenho que apresentar pra eles. Talvez peça a Bianca pra apresentar pra eles... alguma coisa

assim... que gere o conhecimento... de como a gente usa.--- Eu posso partir do que ela fez, apresentar da

forma delas e ir questionando as crianças.--- A gente não precisa apresentar pronto e acabado, pode ser

construído.

P: Em termos pedagógicos, o que você faria depois dessa atividade? Seria essa proposta?

PR: Sim, porque o direcionamento do jogo foi em função do ábaco...--- mas eu tenho que fazer as atividades,

corrigir as operações. A minha intenção é de fazer como eu fiz com ela, dar a operação e deixar eles

resolverem...

P: E em relação ao que estava planejado o que modificou?

PR: Eu vou ter que planejar um jogo por grupo... Separar os grupos e cada semana estar com um grupo... o

tempo do jogo é maior do que a gente prevê, né.---

P: --- o Artur foi colocando as bolinhas de sorvete, a metade de cada uma e formando uma bolinha,

depois foi contado até 8 e não conseguiu chegar ao 10...

PR: Ele fazendo as bolinhas desse jeito, ele não viu, ninguém fez desse jeito? ... porque talvez ele vendo o

objeto...apesar que ele interage mais com o objeto.

P: As mudanças em relação ao que foi planejado você acha que foi só o tempo?

PR: Isso.

P: Teve alguma coisa que aconteceu no jogo que te surpreendeu?

PR: O Juliano... ficou empolgadíssimo, animado com o jogo.

P: O Igor falou tanto, tanto sobre o jogo. Os meninos aqui falaram muito?

PR: Não. ____ (rss) Acho que eles trabalharam muito aqui. (rs)---A imaginação quase virou realidade de tanto

querer [se referindo ao ganhar dinheiro no jogo “corrida dos gulosos”]

P: Eu observei no jogo que eles não pensaram na estratégia de para onde deixariam a cabeça da

tartaruga virada, indicando uma direção.---

PR: Mas aí é uma questão... não está escrito, eles tem que pensar isso.

P: Se você fosse trabalhar com aquele jogo de novo, você modificaria alguma coisa?

PR: Esse do jogo da matemática, depois que eu sentei e joguei é que percebi que as operações eram para

ser resolvidas no ábaco e eu não tive esse entendimento... então talvez isso, ter usado o ábaco. A questão

de ter chamado atenção do ábaco não era só no final, seria no processo todo... Mas aí por que eu não

coloquei o ábaco? Porque eles não conheciam.

P: Da forma convencional?

PR: Da forma convencional. Eu poderia ter lançado a proposta da Bianca e ter feito do jeito dela.

P: Quais as aprendizagens matemáticas aprendidas?

PR: Eu acho que trabalhou as quatro operações, o ábaco... e, questão de lateralidade, foi? E a quantidade do

tanto que tinha que andar mesmo nos quadradinhos que é uma questão de... respeito, de jogar

honestamente. Eu “to” tentando, mas não entendi o Marcos porque às vezes, ele quer se dar bem e nesse

jogo foi assim... foi observá-lo em outros jogos... Agindo como espertalhão... pular casinhas.

P: Burlar.

PR: Levemente, percebi... tem o desafio de estar na frente e não de resolver que é tranquilo pra ele.---

Percebi isso no outro dia num desafio que fiz no quadro, quando ele percebeu que não era o número que

tinha falado quis mudar. Essas coisas pequenas que estão acontecendo que quero perceber porque ele esta

fazendo isso. A gente tem que ser mais esperta que ele. (rs)--- Tenho até que ver com a coordenadora para

ficar melhor entendido a situação dele--- Observar no jogo porque a gente não “tá” trabalhando só aquilo ali

[referindo a matemática] tem mais coisas envolvidas.

P: No jogo você acompanha só a aprendizagem matemática?

PR: De jeito nenhum, de jeito nenhum! Por isso que tem que “tá” atento e observar mais. O jogo te dá mil

possibilidades de trabalhar com o jogo.--- Essa questão da divisão, aí você vai lá pega e resolve e vê que a

divisão é isso.

169

P: Tem alguma coisa que queira falar sobre a aula?

PR: (rs)---

P: Naquele primeiro encontro a gente conversou, como é que “tá” isso agora?

PR: A gente tem que “tá” atenta no brincar com as crianças no jogo. Então quando você começa a perceber

algumas coisas, a insegurança do Marcos.--- Eu fiquei tão atenta no jogo que não atende todos. --- O Juliano

faz birra, então... não deu trabalho de comportamento.

P: E você, ficou mais tranquila?

PR: Fiquei. (rs)

P: Você disse que ia deixar eles brincarem.

PR: Da outra vez eu queria porque queria que eles jogassem e dessa vez eu deixei que eles se

organizassem no grupo, cada grupo que abriu, mexeu na sua caixinha...

P: Teve alguma coisa de forma geral que você mudaria no contexto de sala de aula?

PR: Acho que o tempo. Eu tenho que me organizar em relação à observação. Eu não posso ficar presa só em

um grupo e ao mesmo tempo é necessário observar de mais perto. ---

170

Apêndice 23: Exemplo de organização dos indicadores da pesquisa

Entrevista com a professora após a atividade com os jogos “casa da matemática: em busca do ábaco

perdido”, “jogo do sorvete” e “corrida dos gulosos”

CONTEXTO

ANALISE

PR:

Eles estavam super curiosos, interessados em

conhecer os jogos. E... ficaram empolgados... assim,

é ... Parece-me que alguns já tinham lido... é... da vez

que eu fui jogar com a outra professora da 2ª série.

*Jogar.jogo

–

a professora

fala do interesse das

crianças quanto ao jogo.

*Jogo.apropriação – a professora se apropriou do

jogo e fez suas observações com as crianças.

PR: É...

tem os desafios que puxam um

pouquinho mais as crianças e se não tiver um

adulto perto pra incentivar, mediar... talvez eles não

tivessem dado conta e ...ele não quis participar.

*Olhar.criança

–

a professora observa as crianças e

pensa sobre os desafios do jogo.

*Jogo.mediação – a professora fala sobre a

necessidade de mediação durante o jogo.

PR:

Houve interesse. O Artur ao menos abriu um

sorriso, uma coisa assim... pra conhecer o “jogo

do sorvete”. E o outro foi a “corrida dos gulosos”.

Achei ótimo! Ele é um jogo simples para eles

fazerem, jogarem sozinhos, sem precisar da

mediação. Tinham esse entendimento em relação ao

dinheiro... reais e centavos. Levei este jogo para a 3ª

série e eles jogaram sem a minha mediação.

*Jogo.prazer

–

a professora percebe nas crianças o

interesse pelo jogo, pelo sentido que lê faz para as

crianças.

*Jogo.autonomia – a professora percebe a

autonomia das crianças ao jogar.

*Jogo.conhecimento matemático – a professora

reúne conhecimento matemático e jogo.

PR: Estava na “casa da matemática”. Tinham várias

crianças--- tinha o Márcio, ele é inseguro demais,

mas aí ele vai fazer e resolver super tranquilo. É

uma criança muito esperta, muito inteligente, mas

num primeiro momento ele nega... --- A Júnia se

entrega muito aos desafios e às vezes eu acho que

ela acaba se cansando enquanto joga. Ela queria

se divertir mais e não ter que resolver muito (rs)---

O Marcos é muito bom na matemática, mas aquele

dia eu tive que falar muito com ele... ele estava

muito impaciente, tive que mediar no

comportamento, nas regras para ele obedecer,

entendeu? É uma criança que é tranquila na

matemática, mas você tem que “tá” perto para ele

prestar atenção. --- A Bianca adorou. Ela adora

desafios, ela gosta, não tem receios. E o Ricardo

que ficou juiz, mas aquele juiz (rs) ficou sem fazer

nada... (rs) ele é tranquilão.

*Olhar.criança

–

a professora reflete sobre cada

criança, incluindo não só o conhecimento matemático,

mas o que permeia o jogo.

*Jogo.ZDP – a professora percebe o desafio

matemático como algo que exige mais da criança.

*Jogo. mediação – a professora fala sobre a

mediação realizada com as crianças.

*Experimentar.papéis – a professora reflete sobre a

experimentação de papéis na sala de aula.

P: Em relação a interação entre as crianças mesmo,

você percebeu algum tipo de interação?

PR: E... Desta vez o Marcos estava mais pra

brincar mesmo... ele não ajudou o outro, não. O

Marcos estava brincando...

P: Mas ele estava brincando com o material criando

dentro do contexto.

PR:--- É... a gente tem que prestar mais atenção

mesmo nisso, eu estava olhando só quem estava

resolvendo.

*Percepção.brincar

–

a professora percebe o brincar

durante a atividade das crianças.

*Jogo.olhar.ouvir – a professora percebe a

necessidade de um olhar mais cuidadoso e próximo à

criança durante o jogo.

171

CONTEXTO

ANALISE

P: Em termos de aprendizagem matemática... foi

possível você acompanhar?

PR: Foi... foi. Os desafios aqui eram maiores, a

criança tinha que colocar a mão na massa, usar o

material... para resolver.

*Jogo.ZDP

–

a professora percebe a necessidade de

agir sobre a ZDP e utilizar o material concreto.

P: Por exemplo, a divisão do Márcio, ele disse:

_Ah, eu não sei dividir e você foi lá e fez a

mediação.

PR: Então, foi fácil, ele foi lá e dividiu... Ele usou o

material dourado --- ele ia trocar as barrinhas pelos

toquinhos, estava contando de 5 em 5, aí eu

perguntei pra ele--- eu devia ter deixado ele trocar,

na hora a gente fica querendo adiantar tudo.(rs)

*Jogo.med

iação

–

a professora incentiva a criança na

tentativa de resolução.

*Controle.reflexão – a professora reflete sobre sua

práxis.

P: Lembra na hora que ela resolveu a subtração

tirando do menor o maior?

PR: Ah, lembro... inclusive estes dias eu vi o

mesmo caso da resolução da subtração no

caderno dela. Mas ela resolveu... ali ela resolveu e

ficou em dúvida, ela tirou duas quantidades... aí

você mediou. Ela é tranquila quanto ao manuseio.---

Ela tirou o primeiro número que era quatrocentos e

pouco e já retirou dele o outro número (que era maior)

*Olhar.criança

–

a professora reflete sobre o

conhecimento da criança e seus avanços na

aprendizagem.

*Intervenção.pesquisador – a professora lembra do

momento no qual intervi na jogada e mediei a criança.

Num momento era juiz e outro ficava ali olhando

o jogo... --- talvez trocar ele de papéis para

observar melhor... De forma geral, nessa atividade o

que é que você viu de positivo? Conseguiu alcançar

seus objetivos?

PR: Eu achei. Apesar de a Bianca querer deixar num

determinado momento... eu achei super produtivo,

tiveram de movimentar mais, pensar mais pra

resolver os desafios. Alguns desafios que eles

acreditassem que não conseguissem resolverem

sozinhos ali... Ah, não, não dou conta! Tentaram

resolver e resolveram. Eu gostei porque a gente

acaba com esse medo deles de pensar que não dão

conta ---

Intervenção.pesquisador

–

sugiro momentos no

jogo nos quais a professora pode sugerir troca de

papéis para conhecer melhor as crianças.

* Jogo.ZDP – a professora considera a participação

das crianças e a necessidade de desafios.

*Jogo.avaliação – a professora avalia a

aprendizagem e o conhecimento das crianças através

do jogo, incentivando-as a tentar sem medos.

*Jogo.mediação – a professora incentiva as crianças

a tentarem resolver os desafios sem medos.

PR: A questão é a seguinte... o tempo que a gente

está destinando ao jogo está sendo muito pouco.

A gente vai ter que aumentar, não deu tempo de

terminar o jogo. Foi uma hora não foi?

P: Foi uma hora e 20. --- Agora o brincar... tudo

aconteceu, mas não deu tempo de terminar o jogo. ---

e brincar com o ábaco.---

PR: --- Agora tenho que apresentar pra eles. Talvez

peça a Bianca pra apresentar pra eles... alguma

coisa assim... que gere o conhecimento... de como

a gente usa.--- Eu posso partir do que ela fez,

apresentar da forma delas e ir questionando as

crianças.--- A gente não precisa apresentar pronto

e acabado, pode ser construído.

*Jogo.reflexão.ação

–

a professora reflete sobre sua

atuação e organização do trabalho pedagógico com o

jogo.

*Olhar.criança – a professora tem um olhar

diferenciado sobre a criança, considerando seu

conhecimento.

*Interação.crianças – a professora reflete sobre sua

práxis e tenta valorizar uma relação mais próxima as

crianças.

P: E em relação ao que estava planejado o que

modificou?

PR: Eu vou ter que planejar um jogo por grupo...

Separar os grupos e cada semana estar com um

grupo... o tempo do jogo é maior do que a gente

prevê, né.---

*Interação.jogo

–

a professora procura favorecer a

interação das crianças em grupos diversos.

*Jogo.reflexão.ação – a professora reflete sobre sua

práxis e planeja mudanças.

*Jogo.imprevisibilidade – a professora percebe a

imprevisibilidade do jogo.

172

CONTEXTO

ANALISE

P: Eu observei no jogo que eles não pensaram na

estratégia de para onde deixariam a cabeça da

tartaruga virada, indicando uma direção.---

PR: Mas aí é uma questão... não está escrito, eles tem

que pensar isso.

* Jogo.ZDP

–

a professora fala da importância de agir

sobre a ZDP; a criança ver o que não está explícito.

P: Se você fosse trabalhar com aquele jogo de novo,

você modificaria alguma coisa?

PR: Esse do jogo da matemática, depois que eu

sentei e joguei é que percebi que as operações

eram para ser resolvidas no ábaco e eu não tive

esse entendimento... então talvez isso, ter usado o

ábaco. A questão de ter chamado atenção do

ábaco não era só no final, seria no processo todo...

Mas aí por que eu não coloquei o ábaco? Porque

eles não conheciam.

*Jogo.reflexão.ação

–

a professora reflete sobre sua

ação a partir do momento que vivencia o jogo.

* Jogo.imprevisibilidade – a professora tenta se

justificar quanto à descoberta feita a partir do

momento que jogou.

---

Observ

ar o jogo porque a gente não “tá”

trabalhando só aquilo ali [referindo a matemática]

tem mais coisas envolvidas. Por isso que tem que

“tá” atento e observar mais. O jogo te dá mil

possibilidades de trabalhar com o jogo.

*Olhar.criança

–

a professora percebe que o jogo

permite conhecer a criança em sua integralidade, não

trabalha apenas o conhecimento matemático.

*Avaliação.jogo – a professora percebe as inúmeras

possibilidades integradas ao jogo.

PR: Da outra vez eu queria porque queria que eles

jogassem e dessa vez eu deixei que eles se

organizassem no grupo, cada grupo que abriu, mexeu

na sua caixinha...

*Jogo.reflexão.ação

–

a professora reflete sobre seu

fazer pedagógico e vai mudando suas ações.

*Jogo.autonomia.criança – a professora viu que o

jogo propicia o desenvolvimento da autonomia infantil.

P: Teve alguma coisa de forma geral que você

mudaria no contexto de sala de aula?

PR: Acho que o tempo. Eu tenho que me organizar

em relação à observação. Eu não posso ficar presa

só em um grupo e ao mesmo tempo é necessário

observar de mais perto. ---

ogo.reflexão.ação

–

a professora reflete sobre sua

práxis e procura mudanças.

*Jogo.avaliação – a professora percebe o jogo como

um momento de conhecimento e avaliação da criança.

*Jogo.olhar.criança – a professora percebe cada

criança e seu desenvolvimento como únicos.

*Jogo.imprevisibilidade – a professora fala de não

ser “pega de surpresa”, ainda não refletindo sobre a

imprevisibilidade do jogo.

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