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i
MARCUS VINÍCIUS MORAIS DE OLIVEIRA
DESENVOLVIMENTO E AVALIAÇÃO DE UM MECANISMO PARA
DERRIÇA DE CAFÉ
Dissertação apresentada à
Universidade Federal de Viçosa, como
parte das exigências do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia
Agrícola, para obtenção do título de
Magister Scientiae.
VIÇOSA
MINAS GERAIS – BRASIL
2009
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ii
À minha mãe Maria do Carmo Morais de Oliveira,
Ao meu pai Geraldo Silvério de Oliveira (in memoriam),
Ao meu irmão Charles Pierre Morais de Oliveira,
Eu dedico.
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iii
AGRADECIMENTOS
A Deus e a toda espiritualidade maior, pela feliz oportunidade que tive em
Viçosa.
À minha mãe Maria do Carmo e ao meu pai Geraldo Silvério (in memoriam),
pelo amor e incentivo aos estudos.
Ao Professor Mauri Martins Teixeira, pela orientação, amizade e confiança
durante toda a minha vida acadêmica.
À Universidade Federal de Viçosa (UFV), pela oportunidade, por intermédio
do Departamento de Engenharia Agrícola (DEA).
Aos meus conselheiros, Daniel Marçal de Queiroz, Haroldo Carlos
Fernandes e Adílio Flauzino de Lacerda Filho, pelas sugestões e atenção.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
(CNPq), pelo apoio financeiro.
À indústria e comércio Perglass-HFV - Hastes em Fibra de Vidro Ltda., pela
doação de hastes para o projeto.
Aos demais professores do Departamento de Engenharia Agrícola, pelos
ensinamentos desde a graduação.
Ao Charles, por me apoiar em qualquer coisa eu tenha vontade fazer desde
que eu assuma a responsabilidade.
A Joashllenny, pelo amor, companheirismo e paciência em todos os
momentos. Também pelos conselhos e por chamar minha atenção na hora certa.
A todos os meus parentes que sempre desejam o meu sucesso.
Aos funcionários do Laboratório de Mecanização Agrícola, pela amizade,
pelo apoio e pelos serviços prestados.
A todos da Indústria e Comércio de Máquinas Polidryer que abriram as
portas para o início da minha carreira profissional.
Aos funcionários da UFV e do Departamento de Engenharia Agrícola, pela
ajuda e dedicação.
iv
Aos amigos que de uma forma especial me ajudaram no meu crescimento
profissional e na valorização da vida, cujos nomes não citarei para não me
esquecer de ninguém.
Aos moradores da república 2032 que eu posso considerar irmãos, pela
boa convivência que sempre tivemos.
Aos amigos e irmãos das Obras Sociais da Ordem Espiritualista Cristã Vale
do Amanhecer que posso considerar o meu porto seguro em Viçosa. Em especial
as crianças, tios e tias do Pequeno Pajé.
A todos que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a realização
deste trabalho.
v
BIOGRAFIA
Marcus Vinícius Morais de Oliviera, filho de Maria do Carmo de Morais de oliveira
e Geraldo Silvério de Oliveira, nasceu em 30 de julho de 1981, em Belo Horizonte,
Minas Gerais.
Cursou o ensino médio na Central de Ensino e Desenvolvimento Agrário de
Florestal (Cedaf), em Florestal, concluindo-o em dezembro1999.
Em abril de 2001, iniciou o curso de Graduação em Engenharia Agrícola e
Ambiental, na Universidade Federal de Viçosa (UFV), em Viçosa, MG, concluindo-
o em março 2007.
Em março de 2007, ingressou no Programa de Pós-Graduação, em nível de
Mestrado, em Engenharia Agrícola, na Universidade Federal de Viçosa, na área
de concentração em Mecanização Agrícola, submetendo-se à defesa da
dissertação em fevereiro de 2009.
vi
Sumário
LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................ix
LISTA DE QUADROS E TABELAS.........................................................................xi
RESUMO...............................................................................................................xiv
Abstract ..................................................................................................................xv
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................ 17
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 17
2 OBJETIVO.......................................................................................................... 19
3 DISPOSIÇÃO DO TRABALHO .......................................................................... 19
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 20
CAPÍTULO 2 – DESENVOLVIMENTO DE UM MECANISMO DE DERRIÇA DE
CAFÉ COM O AUXÍLIO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL............................. 22
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 22
2 REVISÃO DE LITERATURA .............................................................................. 23
2.1 O CAFÉ ....................................................................................................... 23
2.2 HISTÓRIA DA INDÚSTRIA NO BRASIL...................................................... 24
2.3 PROJETO E DESENVOLVIMENTO............................................................ 25
3 MATERIAL E MÉTODOS................................................................................... 27
3.1 DESENHO DO MECANISMO E MONTAGEM NO CAD ............................. 27
3.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD ..................................................................... 28
3.3 CONSTRUÇÃO DO EQUIPAMENTO.......................................................... 29
3.4 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS PELO PROGRAMA DE CAD
........................................................................................................................... 31
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................... 32
4.1 DESENHO E ENSAIO NO CAD .................................................................. 32
4.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD ..................................................................... 35
4.3 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS UTILIZANDO O PROGRAMA DE CAD 37
5 CONCLUSÃO..................................................................................................... 37
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 38
APÊNDICE A ........................................................................................................ 41
APÊNDICE B ........................................................................................................ 45
vii
CAPÍTULO 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A CINEMÁTICA DO
MECANISMO DA DERRIÇA DE CAFÉ UTILIZANDO MATRIZES DE DENAVIT-
HARTENBERG E PRINCÍPIOS DE ROBÔS MANIPULADORES......................... 49
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 49
2 REVISÃO DE LITERATURA .............................................................................. 50
2.1 PROJETO E DESENVOLVIMENTO............................................................ 50
2.2 PROJETOS VIRTUAIS................................................................................ 51
2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MECANISMO ........................................................... 53
3 MATERIAL E MÉTODOS................................................................................... 56
3.1 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO (Cinemática Robótica) ............................... 56
3.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD ..................................................................... 60
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................... 60
4.1 MODELO DE DENAVIT HARTENBERG PARA MECANISMO DE DERRIÇA
........................................................................................................................... 60
5 CONCLUSÃO..................................................................................................... 68
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 69
APÊNDICE A......................................................................................................... 71
CAPÍTULO 4 - AVALIAÇÃO DO MECANISMO DE DERRIÇA DE CAFÉ EM
CAMPO ................................................................................................................. 74
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 74
2 REVISÃO DE LITERATURA .............................................................................. 75
2.1 QUALIDADE DA COLHEITA E DO CAFÉ................................................... 75
2.2 COLHEITA POR VIBRAÇÃO....................................................................... 76
2.3 MECANIZAÇÃO E DANIFICAÇÕES DAS PLANTAS CAFEEIRAS ............ 77
2.4 COLHEITA DE CAFÉ E MÃO-DE-OBRA .................................................... 78
3 MATERIAL E MÉTODOS................................................................................... 79
3.1 AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE VIBRAÇÃO DO MECANISMO DE DERRIÇA
NA EFICIÊNCIA DA COLHEITA DE CAFÉ ....................................................... 80
3.3 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA....................... 83
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................... 83
4.1 MECANISMO DE DERRIÇA COM 16 HASTES VIBRATÓRIAS ................. 83
4.1.1 EFICIÊNCIA DA DERRIÇA TOTAL DE CAFÉ.......................................... 84
4.1.2 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ VERDE ........................................ 88
4.1.3 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ CEREJA....................................... 91
4.1.4 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ SECO........................................... 93
viii
4.1.5 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA.................... 97
4.2 EXPERIMENTO UTILIZANDO 49 HASTES VIBRATÓRIAS ..................... 101
4.2.1 ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA DERRIÇA............................................... 102
4.2.2 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA.................. 106
4.3 DESFOLHA ............................................................................................... 109
5 CONCLUSÕES ................................................................................................ 111
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 111
CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES ............................................................................. 114
1 RESUMO E CONCLUSÕES ............................................................................ 114
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1- Detalhes do projeto do mecanismo de derriça................................. 29
Figura 2.2 - Detalhe da placa para a fixação das hastes. .................................. 30
Figura 2.3- Inversor de frequência (a) e MUG (b). ............................................. 31
Figura 2.4 - Croqui para análise da cinemática do mecanismo proposto........... 33
Figura 2.5 - Peças desenhadas no CAD. ........................................................... 34
Figura 2.6 - Desenho das articulações do protótipo mecanismo de derriça....... 34
Figura 2.7 - Desenho do protótipo no CAD (a) e mecanismo construído (b)...... 35
Figura 2.8 - Estudo de tensão da biela no protótipo do mecanismo de derriça,
malha sólida tetraédrica(a), tensão de Von Mises (b). ....................................... 36
Figura 2.9 – Estudo da deformação na peça padrão. ........................................ 37
Figura 2.10 - Estudo da tensão na biela............................................................. 43
Figura 2.11 - Estudo da deslocamento na biela. ................................................ 44
Figura 2.12 - Estudo da deformação na biela..................................................... 44
Figura 2.13 - Estudo da tensão na alavanca...................................................... 47
Figura 2.14 - Estudo da deslocamento na alavanca. ......................................... 48
Figura 2.15 - Estudo da deformação na alavanca.............................................. 48
Figura 3.1 - Notação de Denavit-Hartenberg (SCHIRMER, 2005) ..................... 55
Figura 3.2 - Desenho do mecanismo de derriça (a) com destaque para o eixo
excêntrico e o sistema biela-manivela (b). ......................................................... 60
Figura 3.3- Croqui das articulações no plano XY. .............................................. 63
Figura 3.4 - Croqui das articulações no plano ZY. ............................................. 64
Figura 3.5 - Movimento das hastes em relação ao tempo para uma velocidade de
4 RPM. ............................................................................................................... 67
Figura 4.1 - Mecanismo de derriça por vibração. ............................................... 79
Figura 4.2 - Posicionamento das hastes no dossel do cafeeiro. ........................ 81
Figura 4.3 - separação frutos em bandejas........................................................ 82
Figura 4.4 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas amplitudes de
vibração em função da frequência para mecanismo de 16 hastes..................... 85
Figura 4.5 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas frequências em
função da amplitude de vibração para mecanismo de 16 hastes....................... 85
x
Figura 4.6 - Superfície de resposta da eficiência total na derriça de café utilizando
mecanismo com 16 hastes................................................................................. 88
Figura 4.7 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café verde........ 90
Figura 4.8 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café cereja ....... 93
Figura 4.9 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café seco. ........ 97
Figura 4.10 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por
metro quadrado das amplitudes de vibração em função das frequências do
mecanismo de 16 hastes.................................................................................... 98
Figura 4.11 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por
metro quadrado das frequências em função das amplitudes de vibração para
mecanismo de 16 hastes.................................................................................... 98
Figura 4.12 - Superfície de resposta no consumo médio de energia para o
mecanismo com 16 hastes............................................................................... 101
Figura 4.13 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas amplitudes de
vibração em função da frequência para mecanismo de 49 hastes................... 102
Figura 4.14 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas frequências
em função da amplitude de vibração para mecanismo de 49 hastes............... 103
Figura 4.15 - Superfície de resposta da eficiência total da derriça de café utilizando
mecanismo com 49 hastes............................................................................... 105
Figura 4.16 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por
metro quadrado das amplitudes de vibração em função das frequências do
mecanismo de 49 hastes ................................................................................. 106
Figura 4.17 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por
metro quadrado das frequências em função das amplitudes de vibração para
mecanismo de 49 hastes ................................................................................. 106
Figura 4.18 - Superfície de resposta no consumo médio de energia para o
mecanismo com 49 hastes............................................................................... 109
xi
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Tabela 2.1 - Propriedades do material (aço carbono) ........................................ 27
Tabela 3.1 - Parâmetro de Denavit-Hartenberg ................................................. 57
Quadro 2.1 - Resultados do ensaio dinâmico da biela....................................... 35
Quadro 2.2 - Informações de malha geradas para o estudo da biela................. 36
Quadro 3.1 - Parâmetro de Denavit-Hartenberg do mecanismo de derriça com
deslocamento 14,16 mm de excentricidade ....................................................... 66
Quadro 3.2 - Resumo das comparações dos resultados utilizando CAD e equação
matemática a cada 45°....................................................................................... 68
Quadro 4.1 - Análise de variância para eficiência de derriça de café no
experimento com 16 hastes ............................................................................... 84
Quadro 4.2 - Análise de variância para modelos lineares na eficiência da derriça
de café em função da frequência ....................................................................... 86
Quadro 4.3 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça em função da
amplitude de vibração ........................................................................................ 86
Quadro 4.4 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração ........................................................... 87
Quadro 4.5 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência ........................................................... 87
Quadro 4.6 - Análise de variância para eficiência da derriça de café verde no
experimento com mecanismo 16 hastes ............................................................ 89
Quadro 4.7 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da frequência.................................................................................... 89
Quadro 4.8 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da amplitude de vibração.................................................................. 89
Quadro 4.9 - Análise de variância para eficiência de derriça de café cereja no
experimento com 16 hastes. .............................................................................. 91
Quadro 4.10 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café
cereja em função da freqüência ......................................................................... 91
Quadro 4.11 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café
cereja em função da amplitude de vibração....................................................... 92
xii
Quadro 4.12 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração ........................................................... 92
Quadro 4.13 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência ........................................................... 92
Quadro 4.14 - Análise de variância para eficiência de derriça de café seco no
experimento com 16 hastes ............................................................................... 94
Quadro 4.15 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
em função da frequência.................................................................................... 94
Quadro 4.16 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
avaliados por meio de uma regressão linear..................................................... 95
Quadro 4.17 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
em função da amplitude de vibração.................................................................. 95
Quadro 4.18 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração ........................................................... 96
Quadro 4.19 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência ........................................................... 96
Quadro 4.20 - Análise de variância para demanda de potência do mecanismo de
derriça do café no experimento com 16 hastes.................................................. 99
Quadro 4.21 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência ..................................................................... 100
Quadro 4.22 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência ..................................................................... 100
Quadro 4.23 - Análise de variância para eficiência de derriça de café no
experimento com 49 hastes ............................................................................. 102
Quadro 4.24 - Análise de variância para modelos lineares na eficiência da derriça
de café em função da freqüência ..................................................................... 103
Quadro 4.25 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da amplitude de vibração................................................................ 104
Quadro 4.26 - Média da eficiência de derriça total de café em função da frequência
de excitação e amplitude de vibração. ............................................................. 104
Quadro 4.27 - Análise de variância para demanda de potência do mecanismo de
derriça do café no experimento com 49 hastes................................................ 107
xiii
Quadro 4.28 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência ..................................................................... 108
Quadro 4.29 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência ..................................................................... 108
Quadro 4.30 - Análise de variância para desfolha durante o ensaio do mecanismo
com 16 hastes.................................................................................................. 110
Quadro 4.31 - Análise de variância para desfolha durante o ensaio do mecanismo
com 49 hastes.................................................................................................. 110
xiv
RESUMO
A colheita do café consiste nas seguintes etapas: arruação, derriça, varrição,
recolhimento, abanação e transporte. A derriça é a etapa mais onerosa e que
demanda maior tempo na colheita, por isso sua mecanização se torna tão
importante. A escassez de mão-de-obra na colheita tem sido o grande problema
nas regiões onde a colheita é feita manualmente ou semimecanizada. Por ser um
trabalho árduo, é difícil encontrar trabalhadores para este serviço, o que tem
elevado, significativamente, o custo da colheita. O objetivo deste trabalho foi
projetar, construir e avaliar um mecanismo de derriça de café com vantagens
sobre os métodos de colheita atual. O protótipo consta de um chassi onde foi
instalado o mecanismo de derriça, formado por um conjunto de hastes espaçadas
de 100 mm e 50 mm uma das outras e montadas em uma placa metálica com
área de 0,09 m
2
. A vibração das hastes foi obtida por um conjunto eixo excêntrico
e biela, capaz de permitir a variação da amplitude de vibração a partir da
regulagem do excêntrico. Para a variação da rotação foi utilizado um inversor de
frequência e um motor elétrico trifásico com potência de 3,7 kW. Um gerador de
energia alimentou todo o sistema durante os testes realizados em uma lavoura
próxima ao município de Viçosa-MG. Para descrever a cinemática do mecanismo
de derriça, foram desenvolvidas algumas equações baseadas na teoria de
Denavit-Hartenberg, que foram comparadas ao projeto desenvolvido em programa
computacional. Em campo, foi avaliada a eficiência da colheita utilizando
diferentes frequências de vibração e amplitude durante um intervalo de tempo. As
frequências ensaiadas variaram de 15, 17 e 19 Hz, e as amplitudes de vibração de
20, 30 e 40 mm. Para cada dossel da planta derriçada, foi obtida a quantidade de
folhas e galhos caídos ao término da colheita a fim de determinar o índice de
desfolha. O mecanismo de derriça foi posicionado perpendicularmente à copa da
planta em apenas um ponto, onde os ramos se situaram paralelamente às hastes
de derriça. Foram executados dois ensaios mudando o número de hastes: 16 no
primeiro e 49 no segundo. No primeiro ensaio, a melhor eficiência foi de 47,56%
com frequência de 19 Hz e 20 mm de amplitude de vibração, mas esta frequência
não diferiu significativamente das outras amplitudes. Para as freqüências 15 e 17
Hz, foram melhores nas amplitudes de vibração de 30 e 40 mm pelo teste de
xv
diferença mínima significativa a 5%. A desfolha não apresentou diferença
significativa pelo mesmo teste de significância, podendo-se concluir que foi um
resultado satisfatório, pois a queda de folhas e galhos foi a mesma para todas as
vibrações, apresentando uma média de 0,172 kg.L
-1
. No segundo ensaio, o
estágio de maturação estava avançado, não havendo diferença significativa na
eficiência entre os tratamentos, porém a média da eficiência aumentou de 29,82%
do primeiro para 67,60%, isto pode ser atribuído ao maior número de haste e ao
estágio de maturação.
Abstract
The coffee harvesting process consists of the following stages: soil surface
cleaning, fruit detaching, fruit collecting, collect, pneumatic fruit creaning and
transport. The fruit detaching is the most onerous stage and the one that demands
greater time during the harvesting that is why, its mechanization had become so
important. Labor scarcity during the harvesting has been the greatest problem in
the regions where the harvesting is made manually or semimechanized. Because it
is an arduous work, it is difficult to find enough labor for this service, causing the
harvesting cost, to raise significantly. The objective of this work was to design, to
construct and to evaluate a coffee detaching mechanism that had more
advantages. Than the current harvesting methods. The prototype consists of a
chassis where the detaching mechanism was installed it is formed of a set of sticks
spaced of 100 mm and 50 mm one of the others and mounted in a metallic plate
with 0.09 m
2
of area. The sticks vibration was gotten by an eccentric shaft and
connecting rod, capable of varing the amplitude changing the length of the. For the
rotation variation it was used a frequency inverter and a three-phase electric motor
with 3.7 kW of power. An energy generator supply all systems during the tests
performed in the coffee cultivation farm next to the city of Viçosa - MG. To describe
the kinematics of the detaching mechanism, some equations based on the theory
of Denavit-Hartenberg had been developed, that had been compared with the
design developed in computational program. In field, the harvest efficiency was
evaluated using different frequencies of vibration and amplitude during a time
interval. The utilized frequencies had varied of 15, 17 and 19 Hz, and the vibration
xvi
amplitude of 20, 30 and 40 mm. For the each canopy of detached plant, the leafs
and branches that had fallen in the soil during the harvesting were collected and
measured. The detaching mechanism was located perpendicularly to the coffee
tree in a unique point, where the branches were parallel to the vibrating sticks. Two
tests had been executed changing the number of sticks, sixteen in the first test and
forty nine in the second test. In the first test, the best efficiency was of 47.56% with
a frequency of 19 Hz and 20 mm of vibration amplitude, but this frequency did not
differ significantly from the other amplitude. The frequencies of 17 and 15 Hz had
been better in the vibration amplitude of 30 and 40 mm, respectively, for the
significant minimal difference at 5%. The leafs and branches detachment did not
presented significant difference for the same test of significance, being able to
conclude that it was a satisfactory result, the fall leafs and branches was the same
for all vibrations, it had average of 0.172 kg L
-1
. In the second test, the ripeness
stage was advanced, did not had significant difference in the efficiency between
the treatments, however the efficiency average increased from 29.82% of the first
test to 67.60 to the second test, this can be attributed to the greater number of
sticks and to the advanced stage.
17
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, o Brasil é o maior produtor e exportador de café, tendo
participado nas exportações mundiais com 30,4% no ano 2008. O café é o 5° na
lista das exportações brasileiras ficando atrás da soja, carnes, frango, produtos
florestais e complexos sucroalcooleiros (BRASIL, 2008).
O Estado de Minas Gerais na safra de café 2007/2008 produziu 23,5
milhões de sacas, com participação de 51,3% da produção brasileira. É ainda o
maior produtor nacional de café da espécie arábica, com 66,4% da produção.
A região do Cerrado (Triângulo) obteve um maior destaque pela
produtividade de 28,53 sc/ha, mostrando-se superior à média nacional que foi de
21,20 sc/ha, este melhor resultado se deve em parte pelo emprego mais intenso
da mecanização (CONAB, 2009).
Segundo Paiva (2005), a qualidade do café na planta, durante a colheita e a
pós-colheita é totalmente influenciada pelas condições de temperatura, ambiente,
altitude e umidade relativa. Dessa forma, é de suma importância a determinação
da qualidade do café pela escolha do local, manejo e principalmente pelos
procedimentos da colheita.
A mão-de-obra rural escassa e o número elevado de áreas com plantio têm
induzido a um aumento nas atividades mecanizadas. Entretanto, o Brasil,
liderando a produção e a exportação de café, ainda tem este entrave que só será
resolvido por meio de pesquisas envolvendo a indústria.
Para tanto, o desenvolvimento de uma máquina com potencialidade para
trabalhar em áreas de declividade superior a 20% será uma solução para os
problemas da colheita em comparação com as áreas de mecanização tradicional.
As colhedoras de café são destacadas como máquinas modernas e são
desenvolvidas para atividades específicas na agricultura, podendo ser com motor
lateral ou costal com hastes vibratórias direcionadas manualmente, identificadas
como derriçadoras portáteis. No mercado nacional, são encontrados vários outros
modelos utilizados na lavoura que recolhem, abanam e ensacam o grão de café,
18
por meio de máquinas automotrizes ou conjugadas (CARVALHO JUNIOR et al.,
2003)
Os mecanismos que trabalham na derriça utilizam os princípios de
funcionamento por meio da vibração e impacto. O projeto destes sistemas requer
um profundo conhecimento das frequências e vibrações desejadas, caso contrário
há um desfolhamento e uma quebra excessiva de ramos.
A utilização correta das máquinas agrícolas traz uma vantagem na
expansão da cultura, incremento na mão-de-obra rural e no rendimento
operacional. Projetos de máquinas, assistidos por meio de simulações
matemáticas e/ou virtuais, trazem uma melhor perspectiva na solução de
problemas que aparecem no uso intensificado destas máquinas e melhoria na
criação destes projetos.
O uso de “softwares” no desenvolvimento de projetos, por meio de
protótipos virtuais, é um importante instrumento no sucesso e confiabilidade dos
produtos desenvolvidos, além da confirmação da viabilidade tanto técnica como
econômica, sem haver a necessidade da construção propriamente dita do
mecanismo projetado.
O Computer Aided Design, conhecido como CAD, é um programa de
computador que simula e desenvolve virtualmente uma máquina. Assim, propõe
uma redução do tempo de criação e obtém maior segurança, eficiência e menor
custo. Trabalhos computacionais, obtêm uma melhor projeção na redução da
tentativa e do erro.
Em máquinas classificadas como robô, seus critérios de manipulação são
feitos por meio de graus de liberdade, geometria do espaço de trabalho, tecnologia
de locomoção e, por último, por uma estrutura cinemática serial ou paralela,
também conhecida como cadeia aberta ou fechada, respectivamente (ASSIS e
SARAMAGO, 2007).
Desta forma, para uma melhor análise no desenvolvimento destas
máquinas projetadas por computador, o modelo de Denavit-Hartenberg (1955) é
capaz de descrever a relação cinemática de uma articulação ou elo e seus
adjacentes (SCHIRMER, 2005). Sua maior importância está no uso reduzido de
características analisadas, sendo cada elo afixado por um sistema de
19
coordenadas. Esse sistema do elo da base é uma referência para cada elo
manipulado, representado por um par de elos adjacentes e juntas associadas da
cadeia cinemática.
2 OBJETIVO
Este trabalho foi realizado com o objetivo de desenvolver e a avaliar um
mecanismo de derriça de café que propiciasse controlar as frequências, as
amplitudes de vibração e o consumo de energia.
Os objetivos específicos deste trabalho foram:
• Projetar e construir um mecanismo de derriça para café de montanha e
avaliar a dinâmica deste mecanismo, utilizando programas de CAD;
• Ajustar um conjunto de equações utilizando como base os princípios de
Denavit-Hartenberg e funções trigonométricas que possam ser comparadas com
simulações realizadas em CAD do mecanismo de derriça para café; e
• Avaliar um mecanismo de derriça para café considerando o efeito da
vibração das hastes na eficiência e danos mecânicos causado ao cafeeiro, como
também a demanda de potência para a realização desta tarefa.
3 DISPOSIÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho esta divido em 5 capítulos, sendo este capítulo uma breve
disposição da organização do trabalho.
O segundo capítulo dispõe sobre o desenvolvimento de um mecanismo
para derriça de café desenvolvido no Laboratório de Mecanização Agrícola do
Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa. O
objetivo foi projetar e construir um mecanismo de derriça para café de montanha e
avaliar a cinemática deste mecanismo, utilizando programas de desenho
assistidos por computador (CAD). Por meio do programa, todas as peças estão
renderizadas e com características físicas do material no qual o mecanismo foi
construído, em sua maioria aço carbono, com as características de material
obtidas na biblioteca do programa.
20
O terceiro capitulo mostra o desenvolvimento um conjunto de equações
utilizando como base os princípios de Denavit-Hartenberg e funções
trigonométricas. Estas equações descrevem um modelo matemático para
cinemática do mecanismo de derriça de café. Para validar o modelo, este foi
comparado com simulações realizadas no programa de CAD.
O quarto capítulo apresenta a avaliação um mecanismo de derriça para
café, considerando o efeito da vibração das hastes na eficiência e nos danos
mecânicos causado ao cafeeiro, assim como a demanda de potência para a
realização desta tarefa. Foi realizado durante a safra 2007/8, na Fazenda Jatobá,
no Laboratório de Mecanização Agrícola do Departamento de Engenharia Agrícola
da Universidade Federal de Viçosa.
O quinto capítulo apresenta uma breve discussão do trabalho e as
conclusões dos capítulos anteriores.
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSIS, A. R.; SARAMAGO, S. F. P. Trajetória ótima de uma estrutura paralela na
presença de obstáculos. 2007. Universidade Federal de Uberlândia. Disponível
em: <http://www.famat.ufu.br/semat/docs/aline_sezimaria_semat.pdf>
BRASIL. Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento –MAPA Informe
Estatístico do Café Dezembro 2008
CONAB – Companhia Nacional de Abastecimento. Mistério da Agricultura,
Pecuária e Abastecimento, 2009. Disponível em:< http://www.conab.gov.br/
conabweb/download/safra/4cafe08.pdf>
PAIVA, E. F. F. Análise sensorial dos cafés especiais do Estado de Minas Gerais.
2005. 55 p. Dissertação (Mestrado em Ciência dos Alimentos), Universidade
Federal de Lavras, Lavras.
CARVALHO JÚNIOR., C.; BORÉM, F. M.; PEREIRA, R. G. F. A.; SILVA, F. M.
Influência de diferentes sistemas de colheita na qualidade do café (Coffea arabica
L.). Ciênc. agrotec., Lavras. V.27, n.5, p.1089-1096, set./out., 2003.
21
ASSIS, A. R.; SARAMAGO, S. F. P. Trajetória ótima de uma estrutura paralela na
presença de obstáculos. 2007. Universidade Federal de Uberlândia. Disponível
em: <http://www.famat.ufu.br/semat/docs/aline_sezimaria_semat.pdf>
DENAVIT, J.; HARTENBERG, R. S. A kinematic notation for lower-pair
mechanisms based on matrices. ASME, Journal of Applied Mechanics (1955), 215-
221.
SCHIRMER, L. Modelagem do Robothron: um manipulador de barras paralelas.
Joinville, SC: UDESC, 2005. Dissertação (Mestrado em Automação Industrial) -
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA, Joinville/SC.
22
CAPÍTULO 2 – DESENVOLVIMENTO DE UM MECANISMO DE DERRIÇA DE
CAFÉ COM O AUXÍLIO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL
1 INTRODUÇÃO
Somente com técnicas de produção avançadas que se consegue produzir
café de qualidade. Sabe-se que o café é um produto agrícola cujo preço é
baseado em parâmetros qualitativos e, conforme sua qualidade, o preço pode
variar consideravelmente. Por isso, é indispensável um amplo conhecimento nos
projetos das máquinas para trabalhar na sua cultura
A diversidade e a complexidade do parque cafeeiro no Brasil trazem
vantagens em relação a outros países por produzir naturalmente uma grande
variedade de bebidas. Assim, o principal entrave para encontrar espaço no
mercado de cafés especiais está ligado ao agronegócio. E o que vem sendo
praticado no mercado brasileiro é uma ausência da valorização de produtos com
qualidade. Como resultado dessa seleção adversa, o produtor deixa de fazer
investimento em qualidade, e o resultado é a predominância do café com grande
número de defeitos (SAES e NAKAZONE, 2002).
O Brasil é o maior produtor e exportador de café, com uma participação
média de 30,4% nas exportações mundiais no ano 2008. Sua participação no
agronegócio representa 6,6% nas exportações brasileiras (BRASIL, 2008). Em
2008, o valor adicionado desse agronegócio foi de 4,7 bilhões de dólares, sendo o
5° na lista das exportações brasileiras, ficando atrás da soja, carnes, produtos
florestais e complexo sucroalcooleiro.
Na safra de café 2007/2008, no Estado de Minas foram produzidos 23,5
milhões de sacas, totalizando 51,3% da produção total do país. Minas é o maior
produtor nacional de café da categoria arábica, com 66,4% da produção nacional.
A região do Cerrado (Triângulo) se destacou com uma produtividade de 28,53
sc/ha, bem superior à média nacional que nesta safra foi de 21,20 sc/há. A esses
resultados pode-se atribuir, dentre os benefícios de outras tecnologias, também,
os da mecanização (CONAB, 2009).
A escassez de mão-de-obra no meio rural e o aumento das áreas de
lavoura têm levado a uma grande demanda de mecanização. Em países como o
23
Brasil, líder na produção de café, é necessário que a pesquisa e a indústria
nacional providenciem uma solução para estes problemas.
Segundo o IBGE (2008), no Brasil, o segmento produtor de máquinas e
implementos agrícolas mostra uma trajetória própria em relação à totalidade da
indústria de transformação, que segue uma tendência de crescimento com pouca
oscilação, enquanto a produção física da indústria de máquinas agrícolas é
marcada por fortes oscilações, tanto em uma série histórica quanto durante o ano,
principalmente nos meses de dezembro e janeiro, com fortes baixas.
Considerando-se a série histórica de 2002 a 2008, observam-se, na produção
física, oscilações e queda.
Para o desenvolvimento de projetos, o uso de programas computacionais
para o desenho de protótipos virtuais tem se mostrado uma importante ferramenta
para o sucesso e a confiabilidade dos produtos. Oferecendo uma maior
possibilidade de averiguação da viabilidade técnica e econômica sem a
necessidade da construção do produto, é possível reduzir os custos e aumentar a
segurança com a previsão de possíveis falhas dos projetos, tanto no aspecto
cinemático quanto na resistência e falha dos materiais.
Qualquer projeto de máquinas que use como base as técnicas assistidas
por computador (CAD - Computer Aided Design) induz à criação de uma máquina
agrícola mais segura, eficiente, de menor custo, obtendo, dessa forma, uma
redução do tempo na sua criação.
O objetivo deste trabalho foi projetar e construir um mecanismo de derriça
para café de montanha e avaliar a cinemática deste mecanismo, visando à
melhoria operacional no cafezal, utilizando programas de CAD.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 O CAFÉ
O consumo de café no Brasil aumenta em média de 3 a 5% ao ano, porém,
a demanda mundial cresce 1,5%, segundo a Organização Internacional do Café –
OIC. Desde 2002, os Estados Unidos (EUA) são considerados o maior
consumidor de grãos de café, seguidos pelo Brasil, Alemanha e Japão. Ainda foi
ressaltado neste mesmo ano que o Brasil e os EUA eram os únicos países em que
24
se esperava um grande crescimento do consumo para os próximos anos (SAES e
NAKAZONE, 2002).
Segundo o ex-secretário de estado americano, Colin Power e previsões da
própria Organização das Nações Unidas (ONU), o Brasil seria o maior produtor
agrícola do mundo, numa previsão para futuras décadas (Câmara Americana de
Comércio (2003), citada por Mano e Toledo (2005)).
Nas regiões da Zona da Mata e Sul do estado de Minas, observa-se
claramente uma redução na oferta de mão-de-obra para a colheita do café,
induzindo a uma necessidade de substituição do trabalho manual por mecânico,
com maior rendimento, segundo Silva et al. (2001). O desenvolvimento de uma
máquina capaz de trabalhar em áreas com declividade superior a 20% terá imenso
potencial para a solução dos problemas da colheita em comparação com as áreas
de mecanização tradicional.
Usando os princípios da vibração e/ou impacto na derriça, é possível obter
maior sucesso na colheita mecânica de café. Com esses sistemas, reforçam-se o
conhecimento da frequência e o tempo de aplicação da vibração para destacar os
frutos dos ramos. Inúmeras lavouras infelizmente não foram manejadas e muito
menos plantadas para um melhor emprego da mecanização, de, acordo com Silva
e Salvador (1998).
2.2 HISTÓRIA DA INDÚSTRIA NO BRASIL
Na segunda metade do XIX, precisamente de 1850 a 1890, o Brasil
conheceu a modernidade por meio de uma empresa particular que se chamava
Lidgerwood MFG Co. dirigida por William Van Vleck Lidgerwood, de origem norte-
americana, que trabalhou como engenheiro mecânico, inventor e aperfeiçoador,
além de ser fabricante e distribuidor de máquinas de beneficiamento de café. Seu
empenho inovador fez com que ele se tornasse uma peça fundamental na
introdução e distribuição de máquinas e equipamentos agrícolas em todo o
território durante o Império, chegando quase em caráter monopólico (CAMILLO,
2003).
Segundo Herera et al. (2004), a importância que a década de 30 trouxe
para o Brasil, o incentivo e a competição, na tentativa de criação das indústrias de
25
bens de capital. Mas, somente após a década de 50, todos estes empenhos se
tornaram vultosos, com a finalidade de diminuir as importações destes mesmos
bens. Já na década de 70, o Brasil conheceu o auge da crise do petróleo, quando
o governo federal criou algumas linhas de crédito que funcionaram como uma
mola propulsora para que as indústrias de bens de capital pudessem se
desenvolver em maior escala.
Jornada e Sternberg (2007) afirmam que nos anos 90 ocorreram inúmeras
mudanças na economia do Brasil, quando se pôde observar que o
aprofundamento do processo de reestruturação produtiva e a liberalização
comercial, sem precedentes no país, motivaram muitas empresas industriais a se
colocar à frente e à disposição para este processo de reestruturação, cuja nova
fase tecnológica e organizacional se intensificou também para o mercado de
trabalho.
Pitelli et al. (2007), ratifica os resultados obtidos de uma competição de
mercado, que devem ser observados e/ou avaliados não só em relação ao número
de firmas envolvidas, como também aos impactos no preço proposto e aos níveis
desta produção, mas, principalmente, em relação ao tamanho das firmas,
capacidade de desenvolvimento e inovação.
O ano de 2007 chamou a atenção pela oscilação significativa de preços
para máquinas e implementos agrícolas, destancando-se o mês de junho com um
aumento de 8,9%, em comparação ao mês anterior, que havia registrado uma
queda de aproximadamente 7,8% (Cepea-CNA, 2007).
2.3 PROJETO E DESENVOLVIMENTO
Segundo Mundim et al. (2003), no Brasil, o desenvolvimento e o
dimensionamento de máquinas agrícolas têm como origem de informações os
produtos estrangeiros, ou seja, estas máquinas, normalmente de médio a grande
porte, trazem inúmeras características distintas em relação aos produtos
encontrados no país. Esses maquinários têm elevada capacidade em vários
processamentos, o que é inadequado à própria necessidade dos pequenos e
médios produtores, além de um alto custo de aquisição.
26
Teixeira (1988), destacou que as construções de máquinas agrícolas no
Brasil são projetadas (máquinas de limpeza, por exemplo) por meio da relação
entre tentativa e erro no seu desenvolvimento. Com isso, este procedimento
confere uma enorme distinção de um fabricante para outro, além do desempenho
dos equipamentos e das próprias especificações técnicas.
Atualmente, é possível verificar inúmeros trabalhos científicos que procuram
a adaptação de máquinas agrícolas comerciais em plataformas agrícolas de
maneira autônoma, ou seja, veículos autônomos ou robôs agrícolas móveis. O que
ainda é encontrado pelas pesquisas científicas são as inovações de plataformas
desenvolvidas sobre robôs ou veículos agrícolas. Para o desenvolvimento de
robôs agrícolas, têm sido encontrados dois grandes e importantes obstáculos: um
seria a projeção de uma estrutura física que se adapte ao próprio ambiente
agrícola, com a finalidade no atendimento de aplicações para as quais este
maquinário foi desenvolvido; outro obstáculo seria uma projeção tanto
arquitetônica, como também eletrônica para que possa haver interação dos
dispositivos desenvolvidos, a fim de que ocorra futuramente uma inclusão de
novos dispositivos, segundo Reid et al. (2000), Keicher e Seufert (2000), Moore e
Flann (2000), Åstrand e Baerveldt (2002), Southall et al. (2002) e Back e Jakobson
(2004), citados por Freitas et al. (2006).
De acordo com Kerry (1997), o desenvolvimento mecânico tem sido
facilitado por representações em 2D, que, por meio de desenhos de conjuntos,
podem ser alteradas facilmente, e cuja fase inclui uma enorme quantidade de
número de peças normalizadas por desenhos interativos, contribuindo para uma
maior produtividade nesta atividade mecânica. A preferência de empresas de
pequeno e médio portes na utilização desta representação 2D está na baixa
aquisição e treinamento de seus funcionários. Porém, há no mercado outras séries
de representações ou sistemas em 3D, que ajudam a preencher as lacunas que o
sistema 2D não tem capacidade para resolver.
A utilização de malhas de elementos e funções na descrição do
comportamento de variáveis é sustentada pelo método numérico de elementos
finitos. Essa técnica é proposta para ser utilizada em análises de tensões e
questionamentos na transferência de calor, mecânica dos fluidos, entre outros.
27
Esta metodologia é largamente aplicada na solução de problemas de engenharia,
tornando-se assim uma base para outros sistemas CAD, em que é possível haver
a simulação de projeções de robôs manipuladores. Os sistemas CAD atualmente
são encontrados mais acessíveis à população por preços economicamente
viáveis, visto que a potência dos computadores domésticos aumentou muito com o
passar dos anos (FERNANDES et al., 2008).
3 MATERIAL E MÉTODOS
O mecanismo de derriça de café foi desenvolvido no Laboratório de
Mecanização Agrícola do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade
Federal de Viçosa (LMA-DEA-UFV).
3.1 DESENHO DO MECANISMO E MONTAGEM NO CAD
Foi utilizado um programa de assistência de desenho no computador (CAD)
para fazer um esboço inicial do mecanismo. Com o auxilio de um croqui, decidiu-
se utilizar um sistema de hastes apoiado em uma alavanca, acionada por um
sistema biela-manivela, acoplado a um eixo excêntrico para produzir oscilações.
Por meio de um programa, todas as peças são renderizadas e com
características físicas do material no qual o mecanismo foi construído, em sua
maioria, com aço carbono com as seguintes características de material obtidas na
biblioteca do programa e apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Propriedades do material (aço carbono)
PROPRIEDADES VALOR UNIDADES
Módulo de elasticidade 2,1e
+11
N.m
-2
Coeficiente de Poisson 0,28 -
Módulo de rigidez 7,9 e
+10
N.m
-2
Massa específica 7800 kg.m
-3
Resistência à tração 3,99e
+08
N.m
-2
Limite de escoamento 2,20e
+08
N.m
-2
28
Após ajustes, foi desenhada cada peça deste mecanismo, sendo algumas
feitas por meio de um ensaio estático de deformação, com a finalidade de oferecer
uma maior segurança à máquina. Em seguida, todas as peças foram unidas em
um programa de montagem também no CAD, tendo sido todas essas uniões
perfeitamente encaixadas, respeitando-se as articulações e as restrições de
movimento para que assim o programa mostrasse a cinemática do mecanismo.
3.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD
Com o conjunto montado, foi utilizada uma parte específica do programa
chamado Estudo, no qual é escolhido o tipo de análise, neste caso, análise
estática. Assim, é possível simular e mostrar qualquer tipo de erro ou falha do
mecanismo e também gerar dados, tais como: deformação da peça, tensão de
Von Mises e esforço equivalente. A tensão de Von Mises é usada como um critério
que determina o limite de escoam neto do material.
As forças ensaiadas foram obtidas em função da potência do motor em
watts, do torque e da velocidade angular, pela Equação 2.1, que descreve a força
em Newton baseada nas informações do motor.
F = P / (d . ω), (Eq.2.1)
em que
F = Força em Newton, N;
P = Potência do Motor em Watts, W;
d = Deslocamento no eixo excêntrico, m; e
ω = Velocidade angular, rad.s
-1
.
A teoria de Von Mises diz que “O trabalho mecânico realizado por uma
força ao deformar um corpo é transformado em energia de deformação, a qual
pode ser dividida em duas parcelas: volumétrica e desviadora. A energia de
deformação volumétrica é a responsável pela alteração do volume de um corpo
durante a deformação. A energia de deformação desviadora é a responsável pela
alteração da forma do corpo” (COSMOSXPRESS, 2007), é apresentado no
Apêndice A e B resultados desta natureza.
29
3.3 CONSTRUÇÃO DO EQUIPAMENTO
O mecanismo de derriça de café, foi construído no Laboratório de
Mecanização Agrícola (LMA-DEA-UFV), utilizando como chassi, uma plataforma
que pode ser acoplável aos três pontos do sistema hidráulico do trator
Sobre o chassi foi fixado um conjunto de cantoneiras para servir como trilho
(superior e inferior) para um dispositivo que foi chamado de carro, no qual foi
montado o mecanismo de derriça do café. Com isso, conseguiu-se mobilidade
para levar o equipamento ao campo e posicionar o mecanismo de derriça nas
plantas de café com o deslizamento do carro.
O carro, dotado de uma plataforma, foi construído, utilizando cantoneiras na
parte inferior para acoplar um motor elétrico, marca WEG trifásico e com uma
potência de 3680 W (Figura 2.1). Também se construiu uma plataforma na parte
superior onde foi fixado um sistema de alavanca para transmitir movimento às
peças. Ainda no carro, na parte frontal, havia um sistema de canaletas para
restringir o movimento de uma placa, onde foram fixadas hastes. Para deslocar o
carro, foi montado um conjunto de rodas de borracha que o fixava nos trilhos.
Figura 2.1- Detalhes do projeto do mecanismo de derriça.
Para acoplar as peças do mecanismo ao motor, foi construído um eixo
excêntrico regulável a fim de variar a amplitude de deslocamento das hastes.
Neste excêntrico, foi articulado um conjunto de biela e uma junta universal para
mudar e restringir o movimento de rotação para translação. Esta translação chega
à extremidade da alavanca por meio de uma junta universal e, na outra
30
extremidade, um munhão articulado na extremidade da alavanca e na placa de
fixação das hastes transmite movimento para estas mesmas hastes.
No centro da alavanca, há uma junta de fixação que pode ser deslocada
caso não se consiga a amplitude de vibração necessária das hastes somente pela
regulagem do excêntrico.
Foi construída uma placa de aço nas dimensões de 350 x 350 mm e 4 mm
de espessura. Nesta placa, foram feitos furos de 19 mm de diâmetro, inicialmente
espaçados de 100 mm uns dos outros e dispostos em 4 linhas e 4 colunas. Para
fixar as hastes, foi soldada uma série de luvas com extremidade rosqueável na
superfície da placa.
As hastes eram constituídas de aproximadamente 70% de fibra de vidro e
30% de resina poliéster (Figura 2.2), possuindo um diâmetro de 13 mm e
comprimento de 800 mm, podendo o comprimento das hastes, a ser utilizado
durante a derriça, ser regulado usando as luvas de fixação.
Figura 2.2 - Detalhe da placa para a fixação das hastes.
Para regular a frequência de vibração, utilizou-se um inversor de frequência
da marca Siemens, modelo Micromaster 420 (Figura 2.3a), com entrada
monofásica e saída trifásica pra motor de até 5 KVA. Para alimentar todo o
sistema no campo, foi usado um conjunto motogerador de energia que permitiu a
mobilidade e o funcionamento do mecanismo de derriça em locais desprovidos de
energia elétrica como é o caso das lavouras de café.
Para quantificar o consumo de energia, foi instalado um conjunto de
multímetros com datalog conhecido como Medidor Universal de Grandezas (MUG)
(Figura 2.3b). Este instrumento mede e armazena dados como corrente elétrica,
voltagem e potência.
31
a b
Figura 2.3- Inversor de frequência (a) e MUG (b).
O MUG é um equipamento que, além da precisão, tem a capacidade de
armazenar muitas informações que podem ser trabalhadas em programas
computacionais a fim de gerar gráficos do comportamento da demanda de energia
do mecanismo de derriça.
3.4 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS PELO PROGRAMA DE CAD
Para obter a validação dos ensaios dinâmicos realizados pelo programa de
CAD, foi desenhado e analisado uma peça padrão. Esta peça é uma viga de aço
engastada com uma seção retangular de base 10 mm e altura 20 mm com um
comprimento de 100 mm. Sobre esta viga foi distribuída uniformemente uma carga
de 3000 N.
Na viga foi calculada a deformação máxima utilizando as seguintes
formulas:
12
3
bh
I =
(Eq.2.2)
Em que
I = Momento de inércia, m
4
;
b = Base, m; e
h = Altura, m.
32
EI
qL
8
4
max
=
δ
(Eq.3.3)
em que
δ
Max
= Máximo deslocamento, m;
q = Carga uniforme, N m
-1
;
L = comprimento da viga, m;
E = Modulo de elasticidade, N m
-2
; e
I = Momento de inércia, m
4
.
Os resultados obtidos pela Equação 2.3 podem ser comparados com os
resultados da deformação encontrados pelo programa de CAD.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 DESENHO E ENSAIO NO CAD
O programa de CAD foi capaz de identificar erros que haviam passado
despercebidos nas primeiras fases de construção do sistema, e, apesar de o
mecanismo estar funcionando, havia uma falha na sua cinemática que
seguramente comprometeria a vida útil do motor e também provocaria fadiga em
algumas peças. Quando foi feito o primeiro teste de cinemática no programa de
CAD, o mecanismo já estava em parte construído. Apesar de na prática já estar
funcionando, não era possível simular no computador, pois o programa identificou
uma falha, que, pós uma minuciosa análise na oficina, foi possível identificar e
resolver. Com isso, o programa mostrou a força da sua solução em projetos.
Todos os desenhos das peças do mecanismo foram feitos, utilizando barras
rígidas articuladas para que o sistema final ficasse restrito apenas a um grau de
liberdade. Este mecanismo foi desenhado por linhas em um programa de CAD
representando as barras rígidas (Figura 2.4) e suas articulações para que então
pudesse ser feita uma análise deste possível movimento.
33
Figura 2.4 - Croqui para análise da cinemática do mecanismo proposto.
Após a análise dos modelos dos croquis previamente desenhados, decidiu-
se que o sistema tipo alavanca ou balança apresentava uma melhor configuração
para o desenvolvimento do mecanismo, pois era de simples construção e fácil de
equilibrar o peso das peças do projeto.
Uma vez definido o modelo, o maior desafio foi desenhar as peças no
programa de CAD para, então, realizar análises da cinemática do mecanismo. Um
cuidado especial foi dedicado às peças para que apresentassem as características
mais próximas possíveis da realidade (Figura 2.5), pois algumas já existiam e
foram reaproveitadas neste mecanismo.
34
Figura 2.5 - Peças desenhadas no CAD.
Utilizando-se de aplicativo de montagem do programa CAD, as peças foram
unidas respeitando as articulações e restrições de movimento (Figura 2.6), tendo
sido com isso ensaiada a cinemática do mecanismo.
Figura 2.6 - Desenho das articulações do protótipo mecanismo de derriça.
Neste programa, foi possível fazer uma montagem e uma simulação dos
mecanismos. A Figura 2.7 mostra o resultado da montagem das peças do
protótipo desenhado e do mecanismo construído.
35
(a) (b)
Figura 2.7 - Desenho do protótipo no CAD (a) e mecanismo construído (b)
4.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD
Para obtenção das forças máximas possíveis de ocorrer no mecanismo,
foram utilizadas as seguintes características do mecanismo: motor elétrico com
3680 watts de potência, menor distância no eixo excêntrico 14,16 mm e menor
velocidade angular de 47,124 rad.s
-1
. Por meio da Equação 1.1, encontrou-se a
força máxima de 577 N, usada como base nos ensaios de resistência. Esta força
máxima somente ocorreria no caso de algum agente externo travar os movimentos
dos mecanismos, apesar de pouco provável de ocorrer, mas adotado por questões
de segurança.
A primeira peça ensaiada foi a biela cujos resultados estão resumidos no
Quadro 2.1 e na Figura 2.8, que traz o resultado de estudo de tensão. O estudo de
deslocamento e estudo da deformação, encontra-se no apêndice A. O ponto de
referência X
0
e Y
0
é no centro do furo de maior diâmetro da peça Figura 2.8 (b).
Quadro 2.1 - Resultados do ensaio dinâmico da biela
Nome Tipo Mín. Local (x,y,z) Máx. Local
Tensão
Tensão de Von
Mises
2417,652 N.m
-2
Nó: 14150
-2,48mm,
-10,00mm,
159,86mm
7,84e
+006
N.m
-2
Nó: 13079
-13,90mm,
3,00mm,
103,88mm
Deslocamento
Deslocamento
resultante
0 m
Nó: 5616
-7,52mm,
12mm,
144,99mm
4,98e
-005
m
Nó: 209
3,67e
-15
mm,
9,5mm,
-30mm
Deformação
Esforço
equivalente
3,13e
-07
Elemento: 3922
-2,11mm,
-9,48mm,
159,19mm
2,47e
-05
Elemento:
3519
-12,94 mm,
2,25mm,
103,186mm
36
(a) (b)
Figura 2.8 - Estudo de tensão da biela no protótipo do mecanismo de derriça, malha sólida
tetraédrica(a), tensão de Von Mises (b).
O programa de CAD sugere que não seja tomada decisão baseada apenas
nos parâmetros do programa, por isso não foi utilizada uma ferramenta do
programa que possibilitasse redução do tamanho ou espessura da peça para uma
condição mais próxima dos limites de segurança. Neste caso, segundo o
programa, o limite de escoamento do material seria da ordem de 2,21e
+08
N.m
-2
,
enquanto o ponto crítico da peça sofreria uma tensão máxima de Von Mises da
ordem de 7,8e
+06
N.m
-2
, dando uma razão de segurança de 28,3 durante o ensaio
de compressão. Apesar se justificar, o redimensionamento da peça não foi
realizado por se trabalhar reaproveitadas, não tendo este excesso de segurança
aumentado o custo do projeto.
O programa trabalhou por meio de análises de elementos finitos, gerando
uma malha sólida tetraédrica de segunda ordem , cujas características principais
estão no Quadro 2.2.
Quadro 2.2 - Informações de malha geradas para o estudo da biela.
Tipo de malha Malha sólida
Gerador de malhas usado Malha padrão
Superfície lisa Ativada
Verificação Jacobiana 4 Pontos
Tamanho do elemento 3,9496 mm
Tolerância 0,19748 mm
Qualidade Alta
Número de elementos 8472
Número de nós 14715
z
X
37
O relatório completo da análise da Biela e de outras peças relevantes do
projeto se encontra nos Apêndices A e B.
4.3 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS UTILIZANDO O PROGRAMA DE CAD
A Figura 2.9 apresenta os resultados da deformação, gerados pela análise
dinâmica da peça padrão, no programa de CAD. O resultado da máxima
deformação foi de 2,79e
-04
mm.
Tipo de malha Malha sólida
Superfície lisa Ativada
Verificação
Jacobiana
4 Pontos
Tamanho do
elemento
1,765 mm
Tolerância 0,08825 mm
Qualidade
Tetraédrica
2° ordem
Número de
elementos
23537
Número de
nós
35576
Deslocamento
Máximo
2,79e
-4
Figura 2.9 – Estudo da deformação na peça padrão.
Os resultados da Equação 1.3, utilizando como base as medidas da peça
padrão e parâmetros da Tabela 2.1, obtiveram o deslocamento de 2,67e
-04
mm.
Desta forma, o erro foi de 4,3%, o qual foi obtido pela diferença entre o maior e
menor valor divida pelo maior valor.
5 CONCLUSÃO
Ao final deste trabalho, concluiu-se que o mecanismo foi desenvolvido com
sucesso e não apresentou problemas críticos, como falha de peças ou problemas
de funcionamento.
• A peça biela ensaiada no CAD apresenta exagero na segurança chegando a
um fator de segurança de 28,3.
38
• O eixo excêntrico de acionamento da biela possibilitou o ajuste amplitude de
vibração das hastes
• A geração de malhas, a partir da Análise de Elementos Finitos (FEA), permitiu
o estudo da biela e a previsão do ponto em que ocorrerão a falha e seu
posicionamento com base em coordenadas do desenho.
• O erro do programa de CAD foi de 4,3% para o ensaio de deslocamento.
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Viçosa/MG.
41
APÊNDICE A
Relatório do estudo da Biela realizado pelo programa de CAD.
42
Propriedades do estudo da biela
Nome do estudo Estudo 1
Tipo de análise Estático
Tipo de malha Malha sólida
Tipo de Solver FFEPlus
Efeito Inplane Desativado
Mola suave Desativado
Atenuação inercial Desativado
Inclui efeitos da pressão de fluidos do
SolidWorks SimulationXpress
Desativado
Atrito Desativado
Ignorar folga para contato com
superfície
Desativado
Usar método adaptável Desativada
Unidades de trabalho para o estudo da biela
Sistema de unidades: SI
Comprimento/Deslocamento m
Temperatura Kelvin
Velocidade angular rad.s
-1
Tensão/pressão N.m
-2
Propriedades do material no estudo da biela
Nome da propriedade Valor Unidades Tipo de valor
Modulo elasticidade 2,1e
+011
N.m
-2
Constante
Coeficiente de Poisson 0,28 NA Constante
Modulo de rigidez 7,9e
+010
N.m
-2
Constante
Massa específica 7800 Kg.m
-3
Constante
Resistência à tração 3,9983e
+008
N.m
-2
Constante
Limite de escoamento 2,2059e
+008
N.m
-2
Constante
Condutividade térmica 43 W.(m.K)
-1
Constante
Calor específico 440 J.(kg.K)
-1
Constante
43
Resultados do estudo
Resultados do ensaio dinâmico da biela
Nome Tipo Mín. Local (x,y,z) Máx. Local
Tensão
Tensão de Von
Mises
2417,652 N.m
-2
Nó: 14150
-2,48mm,
-10,00mm,
159,86mm
7,84e
+006
N.m
-2
Nó: 13079
-13,90mm,
3,00mm,
103,88mm
Deslocamento
Deslocamento
resultante
0 m
Nó: 5616
-7,52mm,
12mm,
144,99mm
4,98e
-005
m
Nó: 209
3,67e
-15
mm,
9,5mm,
-30mm
Deformação
Esforço
equivalente
3,13e
-07
Elemento: 3922
-2,11mm,
-9,48mm,
159,19mm
2,47e
-05
Elemento:
3519
-12,94 mm,
2,25mm,
103,186mm
Figura 2.10 - Estudo da tensão na biela.
44
Figura 2.11 - Estudo da deslocamento na biela.
Figura 2.12 - Estudo da deformação na biela.
45
APÊNDICE B
Relatório do estudo da alavanca realizado pelo programa de CAD.
46
Propriedades do estudo da alavanca
Nome do estudo Estudo 1
Tipo de análise Estático
Tipo de malha Malha sólida
Tipo de Solver FFEPlus
Efeito Inplane Desativado
Mola suave Desativado
Atenuação inercial Desativado
Inclui efeitos da pressão de fluidos do
SolidWorks SimulationXpress
Desativado
Atrito Desativado
Ignorar folga para contato com
superfície
Desativado
Usar método adaptável Desativada
Unidades de trabalho para o estudo da alavanca
Sistema de unidades SI
Comprimento/Deslocamento m
Temperatura Kelvin
Velocidade angular rad.s
-1
Tensão/pressão N.m
-2
Propriedades do material no estudo da alavanca
Nome da propriedade Valor Unidades Tipo de valor
Modulo de elasticidade 2,1e
+011
N.m
-2
Constante
Coeficiente de Poisson 0,28 NA Constante
Modulo de rigidez 7,9e
+010
N.m
-2
Constante
Massa específica 7800 Kg.m
-3
Constante
Resistência à tração 3,9983e
+008
N.m
-2
Constante
Limite de escoamento 2,2059e
+008
N.m
-2
Constante
Condutividade térmica 43 W.(m.K)
-1
Constante
Calor específico 440 J.(kg.K)
-1
Constante
Informações de malha geradas para o estudo da alavanca
Tipo de malha Malha sólida
Gerador de malhas usado Malha padrão
Superfície lisa Ativada
Verificação Jacobiana 4 Pontos
Tamanho do elemento 9,1526mm
Tolerância 0,45763mm
Qualidade Alta
Número de elementos 9085
Número de nós 15757
47
Resultados do estudo
Resultados do ensaio dinâmico da alavanca
Nome Tipo Mín. Local (x,y,z) Máx. Local
Tensão
Tensão de Von
Mises
1761,99 N.m
-2
Nó: 15378
525mm,
110mm,
14,5mm
3,91973e
+06
N.m
-2
Nó: 6581
253,276mm,
59,5833mm,
0mm
Deslocamento
Deslocamento
resultante
0 m
Nó: 696
270mm,
0mm,
0mm
6,3165e
-04
m
Nó: 209
0mm,
55mm,
12,5mm
Deformação
Esforço
equivalente
1,08403e
-08
Elemento:
9037
523,25mm,
107,708mm,
14,5mm
1,2325e
-04
Elemento:
4905
254,59mm,
60,9979mm,
1,64973mm
Figura 2.13 - Estudo da tensão na alavanca.
48
Figura 2.14 - Estudo da deslocamento na alavanca.
Figura 2.15 - Estudo da deformação na alavanca.
49
CAPÍTULO 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA PARA A CINEMÁTICA DO
MECANISMO DA DERRIÇA DE CAFÉ UTILIZANDO MATRIZES DE DENAVIT-
HARTENBERG E PRINCÍPIOS DE ROBÔS MANIPULADORES
1 INTRODUÇÃO
O uso adequado de máquinas e equipamentos agrícolas insere vantagens
no trabalho do homem no campo, expansão da cultura e o rendimento
operacional. Por meio de simulações matemáticas e/ou virtuais, faz-se possível
uma melhor previsão de problemas que podem aparecer com o uso intensivo
destas máquinas e também uma melhoria em seus projetos.
Desde a década de 80, Kim e Gregory (1989), já indicavam a carência de
trabalhos que tratassem de funções matemáticas para descrever o consumo de
energia utilizada por máquinas agrícolas.
O domínio de informação tecnológica indica a detecção de propriedades da
natureza importantes para o desenvolvimento de cunho científico. Com isso, há
necessidade da intervenção humana para absorver estas descobertas que ao
mesmo tempo se comportam de maneira simples e complexa.
Por meio de trabalhos computacionais especificamente para projetos de
máquinas, em que há permissão de simulações com a intenção de aperfeiçoar
qualquer projeto, são reduzidos a tentativa e o erro. A classificação utilizada como
critério para manipulação de robôs é dada por graus de liberdade, geometria do
espaço de trabalho, tecnologia de locomoção e estrutura cinemática.
Sobre este último critério, os manipuladores podem ser divididos em seriais
e paralelos. Os protótipos seriais possuem cadeias abertas, sendo seus elementos
mecânicos dispostos em série; já os manipuladores paralelos apresentam
estrutura cinemática fechada e normalmente são formados por uma plataforma
móvel e outra fixa (ASSIS e SARAMAGO, 2007).
Graus de liberdade são a descrição de um movimento de um objeto ou
corpo e podem ser representados por um número de coordenadas independentes
que mostram a posição dele em um sistema. Um sistema com n graus de
liberdade mostrado em t quadros de animação tem como resultado n versus t
números específicos. Um exemplo é uma animação de vídeo com 25 quadros por
50
segundo ou uma animação de três minutos de um objeto com um total de 40 graus
de liberdade requerendo 3000 números na especificação completa do movimento.
A definição para um corpo rígido é dada como um número de pontos que
devem ser movimentados em conjunto, não podendo um ponto se mover em
relação ao outro. O movimento de um corpo rígido é especificado por seis graus
de liberdade: translação e rotação para X, Y e Z (NEDEL, 2000). Já no corpo
flexível, os pontos se movem de maneira relativa uns aos outros em relação ao
tempo, sendo sua definição demonstrada por um conjunto de pontos, e um
exemplo disso são os vértices de um polígono.
Entretanto, os corpos articulados são descritos por segmentos, em que os
movimentos em relação a outros segmentos exigem certas restrições, que podem
ser complexas para modelar, visto que os limites de um grau de liberdade variam
com a posição relativa para outros graus de liberdade (NEDEL, 2000).
O modelo de Denavit-Hartenberg é utilizado para modelagem da
movimentação entre articulações por uma matriz de transformação homogênea
quadrada (4x4) que mostra a mudança de cada um no posicionamento de cada
articulação dentro de um sistema de coordenadas XYZ como uma referência para
X
0
Y
0
Z
0
para articulação inicial, e um sistema de coordenadas X
i
Y
i
Z
i
e ângulos θ
i
para articulação final, também conhecida como efetuador, no caso de robôs.
O objetivo deste trabalho foi desenvolver um conjunto de equações
utilizando como base os princípios de Denavit-Hartenberg e funções
trigonométricas que possam ser comparadas com simulações realizadas em CAD
para um mecanismo de derriça para café.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 PROJETO E DESENVOLVIMENTO
Uma característica importante, das empresas brasileiras, é a falta de gestão
no desenvolvimento de novos produtos, advindo muitas vezes por deficiências na
capacitação técnica e gerencial. Isso retarda a indústria nacional na fabricação de
máquinas e implementos pelo fraco desempenho no Processo de
Desenvolvimento de Produto (PDP). Assim, a indústria nacional de máquinas
51
agrícolas deverá voltar sua atenção para a gestão do PDP a fim de se manter
competitiva em um mercado atrativo e globalizado (MANO e TOLEDO, 2005).
Segundo Mundim et al. (2003), a maioria das máquinas agrícolas fabricadas
no Brasil para processar produtos são cópias adaptadas de máquinas
estrangeiras, utilizando informações e características de outros produtos
diferentes dos brasileiros. Outro agravante é que estas máquinas na maioria são
de médio e grande porte, com elevada capacidade no processamento, fazendo
aumentar os custos de desenvolvimento e inviabilizando esta tecnologia para os
pequenos produtores. De qualquer forma, estas adaptações de máquinas
agrícolas no Brasil ainda são feitas por tentativa e erro, segundo Teixeira (1988).
Este procedimento evidencia a grande diferença de um fabricante para outro no
que se refere às especificações técnicas destes equipamentos.
Existem vários elementos fundamentais para o sucesso da gestão do
desenvolvimento de novos produtos, entre eles: acesso à tecnologia de ponta,
compreensão da necessidade do mercado e especialização e conhecimento sobre
os conceitos específicos do produto. No entanto, esses elementos não são
suficientes para chegar a um desenvolvimento com excelência, para isso é
necessário entender o desenvolvimento de produto como um processo integrado
no qual se torna essencial a integração interfuncional, a fim de obter um
desempenho elevado em custo, qualidade e tempo para o lançamento do produto
(CLARK e WHEELWRIGHT, 1995).
Mediante o registro de patentes, a fim de fortalecer a propriedade
intelectual, pode-se melhorar e tornar mais atrativo o mercado de investimento e
de divisão dos resultados P&D (Pesquisa & Desenvolvimento). Direitos de
propriedade mais vigorosos fortalecem os incentivos à condução de P&D porque
permitem às firmas a apropriação dos benefícios da inovação, reduzindo o gap
entre os incentivos sociais e privados (BONELLI e PESSOA, 1998).
2.2 PROJETOS VIRTUAIS
Em 1997, Kerry analisou um sistema computacional conhecido por CAE, ou
simplesmente chamado de Computer Aided Engineering, que auxilia em cálculos
de engenharia além de realizar atividades, tais como: análise estrutural por
52
elementos finitos (FEM), análise de escoamento, simulações multicorpos, análise
de tensões etc.
O mesmo autor afirma que pela modelagem sólida paramétrica é possível
que se criem modelos de produtos com dimensões variacionais, que podem ser
ligados por expressões matemáticas. Ligações bidirecionais entre o modelo e o
esquema de dimensionamento permitem a regeneração automática de modelos
depois de mudanças nas dimensões e atualização automática das dimensões
relacionadas, o que agiliza muito o trabalho.
O sistema CAD (Computer Aided Design), é um programa de computação
aplicado no auxílio do desenvolvimento de máquinas, por meio do qual é possível
simular ou manipular situações para o aperfeiçoamento de máquinas agrícolas ou
industriais, comumente chamadas de protótipos virtuais, com a finalidade de
alcançar tanto a diminuição de tempo e custos envolvidos, como a confiabilidade e
eficiência destes protótipos (FERNANDES et al., 2008).
Também chamados de multicorpos, os sistemas mecânicos complexos
envolvem o movimento acoplado de diversos corpos, podendo apresentar
equações complexas de movimento que muitas vezes não possuem solução
analítica em toda sua faixa de operação. Para otimizar esses sistemas, são
necessárias técnicas computacionais que permitem ao engenheiro visualizar com
precisão o comportamento do mecanismo ou do sistema físico.
Fernandes et al. (2008) observaram a importância que as análises de
tensões têm ao constatar falhas na própria distribuição de cargas, quando estas
mesmas cargas são aplicadas a uma máquina ou a um componente específico,
em que várias situações podem ter mais de um resultado. Por meio destas
análises, é possível resolver questões de um projeto, cuja diminuição dos custos
será relevante, pois é bem provável que possam ocorrer problemas sem um
resultado analítico fechado. Portanto, é necessário o desenvolvimento de métodos
para que haja uma solução bem aproximada nestas aplicações, tendo-se para
tais soluções o Método das Diferenças Finitas e a Análise Matricial das Estruturas,
sendo que este último fator citado deu origem ao que se conhece como Método
dos Elementos Finitos.
53
A simulação e a ilusão são destacadas como duas características principais
no controle de movimentos Kondo (1997).
Com a finalidade de obter a naturalidade, a animação é representada por
movimentos do “mundo físico”. Com isso, uma boa animação é originada de
situações por meio de simulações específicas para que possa ser considerada
uma dinâmica de movimentos. Por meio destas simulações, há uma
representatividade de um modelo matemático regendo leis físicas para obtenção
de efeitos desejados para cada avaliação. Para tanto, foi desenvolvido um sistema
CAD para o desenvolvimento de robôs manipuladores, enfocado em graus de
liberdade, estrutura cinemática, geometria do espaço de trabalho e tecnologia de
locomoção (KONDO, 1997).
2.2 CLASSIFICAÇÃO DE MECANISMO
De acordo com Kondo (1997), utilizando técnicas de keyframe e de
interpolação, é possível reduzir a percentagem de números que o animador deve
especificar, mas a quantidade de dados necessários para controlar o movimento
ainda é considerável. Entre os tipos de objetos possíveis, citam-se: partículas,
corpo rígidos, flexíveis e articulados.
Uma partícula pode ser descrita por um ponto no espaço tridimensional (x,
y, z), cujos posicionamento e movimento são descritos por três variáveis,
portanto, um ponto tem três graus de liberdade de movimento. A animação de um
ponto requer três números para cada quadro de animação, ou três funções
descrevendo a variação de x, y e z em relação ao tempo ( KONDO, 1997).
Quanto à estrutura cinemática, os manipuladores podem ser seriais ou
paralelos, podendo possuir cadeias abertas, sendo que seus elementos
mecânicos estão dispostos em série, ao passo que os manipuladores paralelos
apresentam estrutura cinemática fechada e normalmente são formados por uma
plataforma fixa e outra móvel (SARAMAGO et al., 2005).
Kondo (1997) ainda ressalta que, na cinemática (direta e inversa), o
movimento é especificado pelas posições em relação ao tempo. Porém, ela não
leva em consideração as causas do movimento, que são afetadas por forças e
54
torques agindo sobre massas, cuja dinâmica leva em conta as leis físicas que
governam a cinemática.
Na cinemática direta, o movimento é obtido pela especificação da posição
em relação ao tempo. Por exemplo, quando se quer coçar a orelha, na cinemática
direta as sequências de posições da mão, do pulso e do cotovelo devem ser
fornecidas pelo animador. Ao invés de calcular a posição de um segmento com
base nas rotações da junta, na cinemática inversa as rotações da juntas são
calculadas com base na posição do segmento. Na cinemática inversa é fornecido
um método para restringir corpos em relação ao seu mundo (WILHELMS, 1987).
Os problemas de cinemática inversa são difíceis de ser resolvidos, pois
envolvem equações complexas que podem resultar em múltiplas soluções. É bem
mais fácil resolver equações com solução única do que equações com diversas
soluções. Para isto, restrições devem ser impostas para que a solução se torne
única (WYVIL, 1990).
Segundo Campos (2006), a cinemática direta de cadeia fechada é descrita
pelas transformações homogêneas entre o sistema de coordenadas da base e o
sistema de coordenadas do efetuador final, isto é, pelo produto das
transformações (Tij) desde a base até o órgão terminal.
O aparecimento de cadeias fechadas analisadas em cadeia cinemática de
um manipulador induz às inúmeras sequências de sistemas coordenados. Para
tanto, uma cadeia cinemática fechada com n juntas é demonstrada por Schirmer
(2005), pela equação:
V
1
(q
1
).F
1,2
.V
2
(q
2
).F
2,3
.V
3
(q
3
).F
3,4
... V
j
(q
j
).F
j,k
.V
k
(q
k
)...V
n
(q
n
).F
n,1
= I
4
(Eq. 3.1)
em que
F
ij
É a matriz que descreve o sistema de coordenadas;
Vi(qi) é uma matriz de rotação do tipo Rotação(zi,qi); e
I
4
é uma matriz identidade de quarta ordem que indica a cadeia fechada.
Esta representação (Equação 3.1) de Schirmer (2005) ressalta que tanto a
soma vetorial das translações em relação a uma cadeia fechada, como a soma
dessas velocidades angulares em relação à malha fechada, são iguais a zero
55
(nulas). Neste caso, não há independências em todas as coordenadas, em geral
introduzidas com sua respectiva cadeia fechada, e com base deste sistema de
equações, foi encontrada uma solução para estas coordenadas generalizadas
para as possíveis variáveis independentes.
Schirmer (2005) propõe que um manipulador, seja ele serial ou projetado, e
com formato de um mecanismo de cadeia aberta, prevaleça com uma sequência
de elos conectados entre si por meio de uma cadeia de juntas ativas. Para tanto,
ao analisar a característica do mecanismo, ela é avaliada por um modelo físico,
com somente um eixo de movimento para sua respectiva junta, ou seja, um só
grau de liberdade. Assim, para a separação destas juntas em que ocorre a
concentração de mais de um movimento, tem-se a consideração de elos com
comprimento nulo.
De acordo com Campos (2006), a estratégia de calcular somente a
coordenada e a orientação do elemento terminal em função de um sistema
referenciado sem a devida preocupação com o fator da calibração é utilizar a
notação de Denavit-Hartenberg (1955). Este modelo é um método sistemático,
capaz de descrever a relação cinemática de um elo e seus adjacentes, cuja
grande vantagem está na utilização de um número reduzido de fatores analisados,
estando cada elo afixado por um sistema de coordenadas, em que o elo da base é
uma referência para cada elo manipulado, sendo representado por um par de elos
adjacentes e juntas associadas da cadeia cinemática, segundo Schirmer (2005).
Figura 3.1 - Notação de Denavit-Hartenberg (SCHIRMER, 2005)
56
3 MATERIAL E MÉTODOS
As equações para modelar a cinemática do mecanismo de derriça do café
foram desenvolvidas no Laboratório de Mecanização Agrícola do Departamento de
Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa (LMA-DEA-UFV).
3.1 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO (Cinemática Robótica)
A notação de Denavit-Hartenberg utilizada para determinar a posição de
duas retas no espaço parte do princípio de que são necessários somente dois
parâmetros. Um é a distância medida ao longo de uma normal comum entre as
duas retas e o outro é o ângulo de rotação em torno dessa normal para que
fiquem paralelas quando girarem. Para definir a posição relativa de dois sistemas
de coordenadas, são necessários quatro parâmetros.
O mecanismo desenvolvido se assemelha a um robô manipulador, sendo
comum utilizar as equações de Denavit-Hartenberg para saber a posição do
efetuador. Assim sendo, foram montadas algumas matrizes de transformações
para ser dado o posicionamento das hastes, segundo o mesmo sistema de um
robô manipulador demonstrado na matriz de transformação Ai1i, chamada de
Equação Matricial 3.2.
(Eq. 3.2)
A utilização da representação de Denavit-Hartenberg para utilização de um
par elo-junta depende de quatro requisitos.
• θ
i
é o ângulo de junta obtido entre os eixos X
i-1
e X
i
no eixo Z
i-1
(regra da
mão direita);
57
• d
i
é a distância medida ao longo do eixo Z, entre a origem do (i-1)-ésimo
sistema de coordenadas até a interseção do eixo Z
i-1
com o eixo X
i
ao longo
do eixo Z
i-1;
• a
i
é a distância medida ao longo do eixo X entre a interseção do eixo Z
i-1
com o eixo X
i
até a origem o i-ésimo sistema de referência ao longo do eixo
X
i
(ou a menor distância entre os eixos Z
i-1
e Z
i
); e
• α
i
é o ângulo offset entre os eixos Z
i-1
e Z
i
medidos no eixo X
i
(usando a
regra da mão direita).
Os parâmetros a
i
e α
i
são constantes e determinados pela geometria do
ligamento (ou articulação) i. Os outros dois parâmetros, d
i
ou θ
i
, variam à medida
que a articulação se move. Existem dois tipos de articulações que se dividem em
revolução e prismáticas (ou lineares). Se a articulação i for de revolução, θ
i
é
variável representando a posição angular, enquanto d
i
é constante. Mas, se a
articulação i for prismática, o parâmetro d
i
é variável e representa sua posição
linear, já o parâmetro θ
i
é constante.
Estes sistemas de equações funcionam para mecanismos de cadeia aberta.
Como o sistema proposto é de cadeia fechada, foram desenvolvidas algumas
equações algébricas a fim de restringir alguns graus de liberdade e colocar todo o
sistema em função de apenas um θ inicial formado pela articulação do excêntrico
e uma dada referência, neste caso uma linha horizontal. A Tabela 3.1 mostra os
parâmetros de Denavit-Hartenberg e os ligamentos do mecanismo para derriça de
café.
Tabela 3.1 - Parâmetro de Denavit-Hartenberg
Ligamento
a
i
α
i
d
i
θ
i
1 a
1
α
1
d
1
θ
1
2 a
2
α
2
d
2
θ
2
3 a
3
α
3
d
3
θ
3
4 a
4
α
4
d
4
θ
4
5 a
5
α
5
d
5
θ
5
6 a
6
α
6
d
6
θ
6
7 a
7
α
7
d
7
θ
7
8 a
8
α
8
d
8
θ
8
9 a
9
α
9
d
9
θ
9
58
A seguir, são demonstradas as matrizes literais de transformação (A
0
1
até
A
8
9
) com a finalidade de gerar equações de posicionamento (Equações de 3.3 a
3.11), conforme descrito na Tabela 3.1.
Cθ1 (-)Sθ1 0 a1Cθ1
Sθ1 Cθ1 0 a1Sθ1
0 0 1 0 (Eq. 3.3)
A
0
1
=
0 0 0 1
Cθ2 (-)Sθ2 0 a1Cθ2
Sθ2 Cθ2 0 a1Sθ2
0 0 1 0 (Eq. 3.4)
A
1
2
=
0 0 0 1
Cθ3 0 Sθ3 a3Cθ3
Sθ3 0 (-)Cθ3 a3Sθ3
0 Sα3 1 0 (Eq. 3.5)
A
2
3
=
0 0 0 1
Cθ4 (-)Sθ4 0 a4Cθ4
Sθ4 Cθ4 0 a4Sθ4
0 0 1 0 (Eq. 3.6)
A
3
4
=
0 0 0 1
Cθ5 (-)Sθ5 0 a5Cθ5
Sθ5 Cθ5 0 a5Sθ5
0 0 1 0 (Eq. 3.7)
A
4
5
=
0 0 0 1
Cθ6 (-)Sθ6 0 a5Cθ6
Sθ6 Cθ6 0 a5Sθ6
0 0 1 0 (Eq. 3.8)
A
5
6
=
0 0 0 1
Cθ7 (-)Sθ7 0 a7Cθ7
Sθ7 Cθ7 0 a7Sθ7
0 0 1 0 (Eq. 3.9)
A
6
7
=
0 0 0 1
59
Cθ8 (-)Sθ8 0 a8Cθ8
Sθ8 Cθ8 0 a8Sθ8
0 0 1 0 (Eq. 3.10)
A
7
8
=
0 0 0 1
Cθ9 (-)Sθ9 0 a9Cθ9
Sθ9 Cθ9 0 a9Sθ9
0 0 1 0 (Eq. 3.11)
A
8
9
=
0 0 0 1
Aplicando a matriz de transformação para essas matrizes, este mecanismo
teria 6 graus de liberdade. A fim de restringir estes graus de liberdade em apenas
translação no eixo Y, é preciso utilizar um pouco de trigonometria que também
deixa tudo em função de θ
1.
O uso da lei dos cossenos desmontra que a relação entre um lado do
triângulo e seu ângulo oposto e os lados que definem este ângulo pode ser dada
pelas Equações 3.12., 3.13 e 3.14. Este modelo matémático foi proposto pelo
matemático persa Ghiyath al-Kashi (380-419, d.C.).
^
222
cos2 Acbcba ⋅⋅⋅−+=
(Eq. 3.12)
^
222
cos2 Bcacab ⋅⋅⋅−+=
(Eq. 3.13)
^
222
cos2 Ccbbac ⋅⋅⋅−+=
(Eq. 3.14)
Vale a pena ressaltar que o valor de a
1
na Tabela 3.1 representa a
execentricidade do mecanismo de derriça de café que pode ser observado no
detalhe da Figura 3.2, que mostra também o mecanismo completo.
60
(a) (b)
Figura 3.2 - Desenho do mecanismo de derriça (a) com destaque para o eixo excêntrico e o
sistema biela-manivela (b).
3.2 ENSAIO DINÂMICO NO CAD
Com o conjunto montado, foi utilizada uma parte específica do programa
chamado Estudo de Movimento, no qual é inserido um motor rotativo no eixo
excêntrico para que pudesse, então, simular e mostrar qualquer tipo de erro ou
falha do mecanismo e também gerar dados, tais como: deslocamento, velocidade
angular, velocidade linear, força e momentos para qualquer peça deste
mecanismo. Estes dados servirão de base para validar o modelo matemático
proposto.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 MODELO DE DENAVIT HARTENBERG PARA MECANISMO DE DERRIÇA
Com a multiplicação das matrizes A
0
1
até a A
8
9
, são obtidas as matrizes
transformadas que fornecem os posicionamentos para cada articulação. Para
efeito de simplificação, foi omitido o θ, no qual se lê que C1 e S1 significam
cosseno de θ1 e seno de θ1, respectivamente. E C12 e S12 significam cosseno de
(θ1+ θ2) e seno de (θ1+ θ2), respectivamente. Estas regras se aplicam para θ
variando de 1 a 9.
61
C12 (-)S12 0 a1C1 +a2C12
S12 C12 0 a1S1 +a2S12
0 0 1 0 (Eq. 3.15)
A
0
2
= A
0
1
A
1
2
0 0 0 1
C123
0 S123 a1C1+a2C12+a3C123
S123 0 (-)C123
a1S1+a2S12+a3S123
0 Sα3 1 0 (Eq. 3.16)
A
0
3
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
0 0 0 1
A
0
4
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
(Eq. 3.17)
C4*C123 (-)S4*C123 S123 a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4)
C4*S123 (-)S4*S123 (-)C123 a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4)
Sα3*S4 Sα3*C4 1 Sα3*a4*S4
0 0 0 1
A
0
5
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
5
(Eq. 3.18)
C45*C123
(-)S45*C123 S123 a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4+a5*C45)
C45*S123
(-)S45*S123 (-)C123 a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4+a5*C45)
Sα3*S45 Sα3*C45 1 Sα3*(a4*S4+a5*S45)
0 0 0 1
A
0
6
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
5
A
5
6
(Eq. 3.19)
C456*C123 (-)S456*C123 S123
a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456)
C456*S123 (-)S456*S123 (-)C123
a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456)
Sα3*S456 Sα3*C456 1
Sα3*(a4*S4+a5*S45
+a6*S456)
0 0 0 1
62
A
0
7
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
5
A
5
6
A
6
7
(Eq. 3.20)
C4567*
C123
(-)S4567*C123 S123
a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567)
C4567*
S123
(-)S4567*S123 (-)C123
a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567)
Sα3*S4567 Sα3*C4567 1
Sα3*(a4*S4+a5*S45+a6*S456
+a7*S4567)
0 0 0 1
A
0
8
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
5
A
5
6
A
6
7
A
7
8
(Eq. 3.21)
C45678*
C123
(-)S45678*C123 S123
a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567
+a8*C45678)
C45678*
S123
(-)S45678*S123 (-)C123
a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567
+a8*C45678)
Sα3*S45678
Sα3*C45678 1
Sα3*(a4*S4+a5*S45+a6*S456
+a7*S4567+a8*S45678)
0 0 0 1
A
0
9
= A
0
1
A
1
2
A
2
3
A
3
4
A
4
5
A
5
6
A
6
7
A
7
8
A
7
9
(Eq. 3.22)
C456789*
C123
(-)S456789*C123 S123
a1C1+a2C12+C123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567
+a8*C45678+a9*C456789)
C456789*
S123
(-)S456789*S123 (-)C123
a1S1+a2S12+S123*(a3+a4C4
+a5*C45+a6*C456+a7*C4567
+a8*C45678+a9*C456789)
Sα3*
S456789
Sα3*C456789 1
Sα3*(a4*S4+a5*S45+a6*S456
+a7*S4567+a8*S45678+a9*S4
56789)
0 0 0 1
Todas as matrizes de transformação fornecem diversas equações sendo que
A
0
i
(1,4)
, A
0
i
(2,4)
e A
0
i
(3,4)
representam o posicionamento das articulações em X, Y e Z,
respectivamente. Neste caso, o parâmetro A
0
9
(2,4)
representa uma articulação que
indica o mesmo movimento das hastes, representado pela Equação 3.23, que é a
equação do posicionamento das hastes em Y.
63
Y(θ,α,d,a) = a
1
*sen(θ
1
) + a
2
*sen(θ
1
+ θ
2
) + sen(θ
1
+ θ
2
+ θ
3
)*[ a
3
+ a
4
*cos(θ
4
) +
a
5
*cos(θ
4
+ θ
5
) + a
6
*cos(θ
4
+ θ
5
+ θ
6
) + a
7
*cos(θ
4
+ θ
5
+ θ
6
+ θ
7
) + a
8
*cos(θ
4
+ θ
5
+ θ
6
+
θ
7
+ θ
8
) + a
9
*cos(θ
4
+ θ
5
+ θ
6
+ θ
7
+ θ
8
+ θ
9
)] (Eq. 3.23)
Para restringir estes graus de liberdade em apenas uma translação no eixo
Y, é necessário utilizar cálculos trigonométricos, em que há também a finalidade
de deixar tudo em função de θ
1
.
A seguir, as equações dos deslocamentos dos
ligamentos em função de θ
1
:
Com as Equações 3.25 e 3.27, é possível obter o posicionamento dos
ligamentos 1 e 3 em função de θ
1
, como também de restringi-los ao deslocamento
no eixo Y.
Na barra a
3,
ocorre uma mudança no plano de movimentação do
mecanismo representado pela Figura 3.4.
Pela Figura 3.3, observa-se que:
θ
3
+ (90 - θ
1
) + (180 - θ
2
) = 180 (Eq. 3.24)
Logo, θ
2
= 90 + θ
3
- θ
1
(Eq. 3.25)
Também, tem-se que:
a
2
sen(θ
3
) = a
1
cos(θ
1
) (Eq. 3.26)
θ
3
= sen
-1
((a
1
/a
2
)cos(θ
1
)) (Eq. 3.27)
Figura 3.3- Croqui das articulações no
plano XY.
64
Figura 3.4 - Croqui das articulações no plano ZY.
A obtenção do θ
4
se deu em função dos conhecidos parâmetros θ
1
, D, d,
cujas somas dos ângulos formados entre D e t e entre a
4
e t, diminuídos de 90º,
resultam no ângulo θ
4
que será posteriormente observado na Equação 3.33. Pelo
Teorema de Pitágoras, L é uma constante conhecida e demonstrada pela
Equação 3.28:
L
2
= a
5
2
+ a
5
2
(Eq. 3.28)
Como t varia em função de d, e este último é variável em função do
posicionamento de a
3
, assim t pode ser obtido também pelo Teorema de
Pitágoras, em que o d é sempre um parâmetro conhecido (Equação 3.29):
t = (d
2
+ D
2
)
1/2
(Eq. 3.29)
Pela lei dos cossenos, o ângulo entre a
4
e t, neste caso chamado de α,
pode ser obtido pela Equação 3.31.
cos α = (a
4
2
+t
2
–L
2
) / (2.t.a
4
)
(Eq. 3.30)
65
α = cos
-1
[(a
4
2
+t
2
–L
2
)/(2.t.a
4
)]
(Eq. 3.31)
O ângulo entre D e t pode ser chamado de β, e está indicado pela Equação
3.32.
β= tan
-1
(d/D)
(Eq. 3.32)
θ
4
= tan
-1
(d/D) + cos
-1
(a
4
2
+t
2
–L
2
)/(2.t.a
4
) – 90
(Eq. 3.33)
Um raciocínio análogo ao θ
4
foi utilizado para obtenção do θ
5
(Equação
3.36). O parâmetro µ é o ângulo entre a
4
e L, e pela lei dos cossenos gerou-se a
Equação 3.33.
µ = cos
-1
((a
4
2
+ L
2
- t
2
)/(2.a
4
2
.L
2
))
(Eq. 3.34)
O ângulo formado entre L e a
5
foi classificado de β’ e demonstrado na
equação abaixo.
β'= tan
-1
(a
6
/a
5
)
(Eq. 3.35)
O parâmetro θ
5
é o resultado da diferença entre o ângulo 180º, β' e µ,
indicada pela Equação 3.36.
-θ
5
= -{180- cos
-1
[(a
4
2
+ L
2
- t
2
)/(2.a
4
2
.L
2
)] - tan
-1
(a
6
/a
5
)}
(Eq. 3.36)
Já os ângulos θ
6
e θ
8
são constantes e iguais a -90º e 90º, respectivamente,
enquanto θ
7
é igual a zero, sendo representados pelas equações abaixo.
θ
6
= -90
(Eq. 3.37)
θ
7
= 0
(Eq. 3.38)
θ
8
= 90
(Eq. 3.39)
66
Para encontrar o θ
9
em função de θ
1
, foi utilizado D’ como uma restrição,
para que o ligamento 9 simplesmente translade em Y. A diferença entre o
ligamento 6 e 8 no eixo Y resultou no que se pode denominar de d’, e esta mesma
diferença, já no eixo Z, resulta em D” (Figura 3.4), pela Equação 3.40.
θ
9
= tan
-1
(a
7
/a
8
) + tan
-1
(d’/D”)
- cos
-1
((D’-D”-D)/a
9
)
(Eq. 3.40)
Com isso, tem-se θ
2
até θ
9
em função de θ
1
. Neste caso, substituindo as
Equações 3.25, 3.27, 3.33, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39 e 3.40 na Equação 3.23 com as
constante D= -253mm e d= 270,46 mm, obtém-se a cinemática de todo o
mecanismo em função da variação de θ
1
que varia de 0 a 359º.
Dessa forma, foi possível gerar “Quadros” de posicionamento e compará-
los com “Quadros” desenvolvidos em programas de CAD. A Figura 3.5 foi plotada
por meio da Equação 3.23, utilizando dados do Apêndice A, com θ variando de 0 a
359º juntamente com os parâmetros do Quadro 3.1.
Quadro 3.1 - Parâmetro de Denavit-Hartenberg do mecanismo de derriça com
deslocamento 14,16 mm de excentricidade
Ligamento
a
i
α
i
d
i
θ
i
1
14,16 0,00 0,00 0,00
2
144,99 0,00 0,00 95,60
3
62,00 90,00 0,00 -5,60
4
40,00 0,00 0,00 8,22
5
44,75 0,00 0,00 -12,71
6
256,00 0,00 0,00 -90,00
7
186,50 0,00 0,00 0,00
8
53,20 0,00 0,00 90,00
9
130,00 0,00 0,00 11,60
4.2 Ensaio dinâmico no CAD.
Foram geradas posições de deslocamentos da placa onde estavam fixadas
as hastes e também a velocidade, por esta se mostrar mais relevante. No
programa de CAD, foi ensaiada a dinâmica do mecanismo. Por se tratar de um
mecanismo rotativo, foi executada no programa uma ordem para salvar 24
Quadros/segundo e também feita uma simulação de 15 segundos a uma
67
velocidade de 4 RPM, o que totalizou uma volta completa do mecanismo com 360
quadros. Seu resultado pode ser observado no Apêndice A juntamente com os
resultados obtidos com o modelo matemático.
Figura 3.5 - Movimento das hastes em relação ao tempo para uma velocidade de 4 RPM.
O Quadro 3.2 é um resumo do Apêndice A que mostra a comparação de
resultados utilizando as equações propostas neste trabalho e os resultados
obtidos em um programa de CAD para deslocamento das hastes no mecanismo
de derriça.
Os resultados foram praticamente os mesmos, ocorrendo alguma
divergência por motivos de erro na precisão do desenho em relação aos dados de
entrada da Equação 3.23 que é a equação do posicionamento das hastes em Y.
Isso implica dizer que os comportamentos das linhas observadas na Figura 3.5,
salvo a referência X
0,
Y
0
e Z
0,
tanto para o ensaio no CAD, quanto para a equação,
foram iguais.
Utilizando CAD
Equação 3.3
Posicionamento das hastes no eixo Y utilizan
do a Eq. 3.3 e o modelo gerado pelo
programa de CAD
68
Quadro 3.2 - Resumo das comparações dos resultados utilizando CAD e equação
matemática a cada 45°.
Programa CAD Equação 3.23
Placa de suporte das hastes Articulação 9
Translação no eixo Y (mm) Translação no eixo Y (mm)
Quadro
Tempo
Sist. de coordenadas de ref.
∆Y(Q)
mm
θ Sist. de coordenadas de ref.
∆Y(θ)
mm
1 0,000 334,322 0,000 0 437,898 0,000
46 1,875 326,354 7,968 45 430,180 7,719
91 3,750 322,912 11,410 90 426,818 11,081
136 5,625 326,461 7,861 135 430,180 7,719
181 7,500 334,469 -0,147 180 437,898 0,000
226 9,375 341,805 -7,483 225 445,066 -7,168
271 11,250 344,624 -10,302 270 447,878 -9,980
316 13,125 341,705 -7,383 315 445,066 -7,168
360 14,958 334,511 -0,189 359 438,082 -0,183
5 CONCLUSÃO
Este capítulo demonstra a capacidade que as funções matemáticas têm na
solução de problemas de projetos. E com os recursos computacionais, estes
cálculos se tornam rápidos e fáceis de ser executados.
• A equação do posicionamento das hastes em Y permitiu simular o movimento
das hastes do mecanismo de derriça
• A aplicação das matrizes de Denavit-Hartenberg no desenvolvimento do
mecanismo de derriça possibilitou o estudo da dinâmica das hastes, e as
funções trigonométricas permitiram a criação de restrições.
• As matrizes de Denavit-Hartenberg em conjunto com as funções
trigonométricas permitiram a simulação de qualquer articulação do mecanismo
dentro do espaço tridimensional.
69
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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71
APÊNDICE A
Validação da Equação de posicionamento das hastes em Y com relação aos
dados gerados no programa de CAD.
72
Quadro de comparação dos resultados plotados pelo programa de CAD e a
Equação do posicionamento das hastes em Y
Utilizando CAD Equação 3.23
Placa de suporte das hastes
Articulação 9
Translação no eixo Y (mm)
Translação no eixo Y (mm)
Quadro
Tempo
Sist. de coordenadas de ref.:
∆Y(Q)
mm
θ Sist. de coordenadas de ref.:
∆Y(θ)
mm
1 0,000 334,322 0,000 0 437,898 0,000
6 0,208 333,372 0,950 5 436,977 0,921
11 0,417 332,420 1,902 10 436,054 1,844
16 0,625 331,474 2,848 15 435,138 2,760
21 0,833 330,541 3,781 20 434,235 3,664
26 1,042 329,630 4,692 25 433,352 4,546
31 1,250 328,748 5,574 30 432,498 5,400
36 1,458 327,903 6,419 35 431,680 6,218
41 1,667 327,103 7,219 40 430,905 6,993
46 1,875 326,354 7,968 45 430,180 7,719
51 2,083 325,665 8,658 50 429,511 8,387
56 2,292 325,040 9,282 55 428,905 8,993
61 2,500 324,487 9,835 60 428,367 9,531
66 2,708 324,010 10,312 65 427,904 9,995
71 2,917 323,615 10,707 70 427,518 10,381
76 3,125 323,305 11,017 75 427,214 10,685
81 3,333 323,083 11,239 80 426,994 10,904
86 3,542 322,952 11,370 85 426,862 11,036
91 3,750 322,912 11,410 90 426,818 11,081
96 3,958 322,965 11,357 95 426,862 11,036
101 4,167 323,110 11,213 100
426,994 10,904
106 4,375 323,344 10,978 105
427,214 10,685
111 4,583 323,667 10,655 110
427,518 10,381
116 4,792 324,074 10,248 115
427,904 9,995
121 5,000 324,563 9,760 120
428,367 9,531
126 5,208 325,127 9,195 125
428,905 8,993
131 5,417 325,762 8,561 130
429,511 8,387
136 5,625 326,461 7,861 135
430,180 7,719
141 5,833 327,218 7,104 140
430,905 6,993
146 6,042 328,026 6,296 145
431,680 6,218
151 6,250 328,878 5,444 150
432,498 5,400
156 6,458 329,765 4,557 155
433,352 4,546
161 6,667 330,681 3,641 160
434,235 3,664
166 6,875 331,617 2,705 165
435,138 2,760
171 7,083 332,566 1,757 170
436,054 1,844
176 7,292 333,519 0,804 175
436,977 0,921
181 7,500 334,469 -0,147 180
437,898 0,000
186 7,708 335,409 -1,087 185
438,811 -0,913
191 7,917 336,332 -2,010 190
439,709 -1,811
196 8,125 337,232 -2,909 195
440,585 -2,687
201 8,333 338,101 -3,778 200
441,433 -3,535
206 8,542 338,934 -4,612 205
442,247 -4,349
211 8,750 339,726 -5,404 210
443,023 -5,124
73
216 8,958 340,471 -6,149 215
443,754 -5,855
221 9,167 341,166 -6,844 220
444,436 -6,538
226 9,375 341,805 -7,483 225
445,066 -7,168
231 9,583 342,386 -8,064 230
445,639 -7,741
236 9,792 342,906 -8,583 235
446,153 -8,254
241 10,000
343,360 -9,038 240
446,603 -8,705
246 10,208
343,748 -9,425 245
446,989 -9,090
251 10,417
344,066 -9,744 250
447,307 -9,408
256 10,625
344,314 -9,992 255
447,556 -9,658
261 10,833
344,490 -10,168 260
447,735 -9,836
266 11,042
344,594 -10,272 265
447,842 -9,944
271 11,250
344,624 -10,302 270
447,878 -9,980
276 11,458
344,582 -10,259 275
447,842 -9,944
281 11,667
344,466 -10,144 280
447,735 -9,836
286 11,875
344,278 -9,955 285
447,556 -9,658
291 12,083
344,018 -9,696 290
447,307 -9,408
296 12,292
343,688 -9,366 295
446,989 -9,090
301 12,500
343,289 -8,967 300
446,603 -8,705
306 12,708
342,824 -8,502 305
446,153 -8,254
311 12,917
342,295 -7,973 310
445,639 -7,741
316 13,125
341,705 -7,383 315
445,066 -7,168
321 13,333
341,057 -6,734 320
444,436 -6,538
326 13,542
340,354 -6,032 325
443,754 -5,855
331 13,750
339,601 -5,279 330
443,023 -5,124
336 13,958
338,803 -4,481 335
442,247 -4,349
341 14,167
337,965 -3,643 340
441,433 -3,535
346 14,375
337,091 -2,769 345
440,585 -2,687
351 14,583
336,189 -1,867 350
439,709 -1,811
356 14,792
335,264 -0,941 355
438,811 -0,913
74
CAPÍTULO 4 - AVALIAÇÃO DO MECANISMO DE DERRIÇA DE CAFÉ EM
CAMPO
1 INTRODUÇÃO
Historicamente o Brasil se destaca como um dos maiores produtores e
consumidores de café. Esta posição de destaque induz a uma responsabilidade de
se desenvolver um mecanismo capaz de melhorar a produção e qualidade do café
brasileiro, visto que este é um produto cujo preço acompanha a qualidade.
O Estado de Minas lidera a produção de café no Brasil, sendo responsável
por mais 50% da produção, encontrando-se os mais variados tipos de grãos com
uma qualidade superior e desejável no mercado internacional. Por isso, o grande
interesse de outros países em importar o café brasileiro.
O café é dividido basicamente em duas espécies: arábica e robusta. A
primeira espécie é cultivada na maior parte do Brasil, ocupando a variedade
Catuaí aproximadamente 60% do total cultivado e a variedade Mundo Novo cerca
de 35%. Na espécie Coffea canéfora, a cultivar Conilon é a mais conhecida, e sua
bebida não apresenta a mesma qualidade das espécies arábicas, sendo
comercializada para utilização em misturas, blends, obtendo um menor preço no
mercado.
Economicamente, o café traz desenvolvimento para a região onde é
cultivado, pois é uma cultura que requer grandes cuidados no manejo da lavoura e
principalmente na colheita, sendo que boa parte dela ainda é feita manualmente,
porque as máquinas existentes no mercado infelizmente não são capazes de
colher café em declividade superior a 20%.
Dentre as etapas da produção do café, a colheita é a operação mais
onerosa da cultura (SOUZA, 2004) por ter que garantir elevada qualidade do
produto final e por exigir maior contingente de mão-de-obra, podendo atingir até
50% da mão-de-obra total empregada na cultura anualmente. De acordo com
Cortez (2001), nesta fase da produção do café os lotes de frutos colhidos
apresentam maior sensibilidade às modificações da sua qualidade, devido à
presença de frutos em várias fases de maturação e de impurezas e à ocorrência
de processos fermentativos.
75
A mão-de-obra para a colheita de café é escassa, principalmente nas
regiões mineiras do Sul e da Zona da Mata. Isso indica uma grande necessidade
deste trabalho manual ser auxiliado por mecanismos que melhorem a capacidade
de colheita por pessoa. Assim, um mecanismo com capacidade de trabalho nestas
áreas solucionaria grande parte dos problemas com altos custos na colheita de
café.
Atualmente, os mecanismos que obtêm sucesso na derriça trabalham tendo
como princípios de funcionamento a vibração e o impacto. Esses sistemas
precisam de estudos para obter o conhecimento da frequência e da vibração.
Diversos pesquisadores trabalham nesta área e concluíram que uma das
desvantagens deste sistema é a desfolha e quebra excessiva de ramos,
concentrando as pesquisas nesta mesma área a fim de obter uma melhor relação
frequência versus amplitude para estas máquinas.
Hoje, quando se trabalha com projetos de máquinas deve-se ter
preocupação com o consumo de energia e na demanda de potência, visto que
está cada vez mais difícil produzir energia. Com isso, para que se tenha uma
melhor sustentabilidade, faz-se necessário um uso eficiente deste recurso.
Além da intensidade de aplicação da vibração, os danos produzidos na
casca dependem da sua umidade, da variedade e da idade da planta. Os danos
provocados ao cafeeiro são consequência de uma inadequada operação da
máquina. O objetivo deste trabalho foi avaliar um mecanismo de derriça para café,
considerando o efeito da vibração das hastes na eficiência, nos danos mecânicos
causados ao cafeeiro e também na demanda de potência para a realização desta
tarefa.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 QUALIDADE DA COLHEITA E DO CAFÉ
Pereira (2008) considerou que a qualidade do café está diretamente e
indiretamente ligada ao método de colheita, composição química dos grãos,
preparo da bebida, processamento, armazenamento, torrefação, fatores genéticos,
culturais e ambientais.
76
O desenvolvimento de técnicas apropriadas na colheita e preparo do café é
um parâmetro de suma importância para os produtores, pois estas aplicações
podem proporcionar um produto de ótima qualidade e comercialmente viável com
bons retornos financeiros, de acordo com Pimenta (2003).
A qualidade do fruto ainda na planta, durante a colheita e pós-colheita, é
influenciada pelas condições de temperatura, ambiente, altitude e umidade
relativa. Com isso, a escolha do local, manejo e procedimentos da colheita são de
extrema consideração para determinar a qualidade do café (PAIVA, 2005).
O processamento do café no estágio de maturação cereja é indicado para
bebidas de melhor qualidade, pois é nesta fase que o fruto se encontra com uma
adequada composição química para originar produtos de alta qualidade
(PEREIRA, 2008).
De acordo com Pimenta (2001), o café precocemente colhido (estágio
verde) traz muitos prejuízos para sua qualidade e para seu produto final, podendo
a colheita de grãos verdes atingir 20% das perdas em peso, relacionadas ao
rendimento de frutos maduros (cereja) e principalmente à classificação da bebida.
Em 2008, Pereira ressaltou a responsabilidade dos polifenóis na
adstringência dos grãos de café, já considerados por Tango (1971) e Menezes
(1990). Estes polifenóis agem de maneira significativa tanto no sabor como no
aroma da bebida, e a maior concentração destas substâncias químicas ocorre em
cafés de péssima qualidade, e os limites destas concentrações ainda não estão
bem definidos, podendo variar entre 2 a 8,4% em adstringência.
2.2 COLHEITA POR VIBRAÇÃO
Segundo Carvalho Júnior et al. (2003), as colhedoras de café são
destinadas a atividades específicas, podendo ser encontradas no mercado com
motores laterais ou costais em que há a junção de hastes vibratórias, utilizadas
manualmente, chamadas de derriçadoras portáteis. No mercado de máquinas,
podem ainda ser encontrados inúmeros modelos que, além de derriçarem, ainda
recolhem, abanam e ensacam o grão de café. Toda esta operação pode ser
praticada em uma única vez na lavoura, com as máquinas automotrizes ou
conjugadas.
77
Em 2007, Sousa pesquisou os métodos utilizados para a derriça de café
nos trabalhos de Rodríguez et al. (1994) e Ortiz-Cañavaté (1996). Deve-se
ressaltar a importância que estes métodos vibratórios têm mostrado na colheita de
produtos agrícolas, como, por exemplo, café, nozes, azeitona, citros, além de
outros. Dessa forma, esses métodos utilizados no café implicam questões da
frequência e do tempo de aplicação apropriados durante a vibração ou impacto
que os grãos (frutos) irão receber para o seu desprendimento no ramo. Com isso,
são mostrados resultados positivos na derriça de café pelo aumento da frequência
e do tempo e, ao mesmo tempo, resultados negativos pela quebra de ramos e
principalmente da desfolha (SILVA e SALVADOR,1998).
Segundo Inamasu (1998), os pedúnculos dos frutos secos se mostram mais
quebradiços e isso facilita sua queda durante a vibração ou impacto, sendo estas
condições atendidas em anos com baixa florada e poucos ramos. Por outro lado,
frutos que recebem baixa vibração estão localizados junto ao tronco, o que resulta
na dificuldade de sua queda. Com aqueles localizados na extremidade ocorre
exatamente o contrário, ou seja, esses frutos recebem adequadamente vibrações
que induzem a uma eficiente derriça. Dessa forma, recomenda-se que o início
da colheita de café com máquinas ocorra no estágio mais avançado de
maturação.
Em áreas com alto índice de declividade também é possível trabalhar com
máquinas vibratórias portáteis, sendo, neste caso, indispensáveis o conhecimento
do equipamento e a habilidade do operador para ter eficiência na colheita do café
Ciro et al. (1998), Aristizábel-Torres et al. (2000), Ribes et al. (2001), citados por
Sousa (2004).
2.3 MECANIZAÇÃO E DANIFICAÇÕES DAS PLANTAS CAFEEIRAS
Os sistemas de colheita do café brasileiro podem ser divididos em manual,
semimecanizado e mecanizado. Estas atividades são desenvolvidas de diferentes
maneiras, dentro de uma sequência flexível: a varrição, que é realizada antes ou
depois da derriça do grão de café, processo efetuado no chão ou com um pano;
a abanação, feita na própria lavoura ou até mesmo no terreiro; e posterior
transporte do grão de café (SILVA et al., 2001).
78
Derriçadoras portáteis no mercado brasileiro vêm apresentando um índice
de desempenho melhorado em relação tanto à sua capacidade como à sua
eficiência, não deixando de ressaltar sua redução na desfolha do café. Dessa
forma, ainda é importante levantar questionamentos com a finalidade de esses
equipamentos se tornarem econômica e tecnicamente viáveis e adaptáveis para
a cultura cafeeira, informações estas registradas por Sousa (2004) e Barbosa et
al. (2005).
Infelizmente, essa redução na desfolha ainda não é muito significativa, pois,
além do desfolhamento, ocorrem descortiçamentos e quebras de galhos da planta.
Mesmo assim, deve-se ter preferência por máquinas desenvolvidas para diminuir
ainda mais o desfolhamento e que possam garantir uma melhor qualidade no
produto e uma redução de impurezas.
Sousa (2004) cita os levantamentos de Nogueira et al. (1975) sobre os
níveis de danos que a planta de café sofre durante a aplicação de vibrações por
10, 20 e acima de 40 segundos, classificadas como níveis leve, médio e grave,
respectivamente. Uma demonstração sobre esse tempo no cafeeiro é que durante
40 segundos essa vibração afeta intensamente a produção da próxima safra. E
com esta mesma vibração poderão ocorrer necroses, podridão nas regiões
afetadas, engrossamento da casca, além de outros danos mecânicos provocados
ao cafeeiro.
2.4 COLHEITA DE CAFÉ E MÃO-DE-OBRA
A colheita de café é dividida em várias etapas, tratando-se de uma atividade
muito complexa, demandando 40% do total da mão-de-obra destinada à cultura
(Cruz Neto e Matiello (1981), citados por Silva et al. (2006).
Carvalho Júnior et al. (2003) ressaltam as observações de Silva R. et al.
(2001) sobre a importância da mecanização relacionada à redução de custos na
produção do café, sendo esta diminuição diretamente proporcional ao nível da
mecanização na lavoura.
A mecanização da colheita na lavoura cafeeira está muito bem consolidada
na região do Triângulo Mineiro, onde são observados plantios novos, muito bem
planejados e implantados numa topografia desejável a operações mecânicas. Na
79
região sul do Estado de Minas, são encontrados plantios mais modestos, advindos
de fatores adversos, tais como a topografia local mais acidentada (SILVA et al.
2001).
Desde 1990, Kashima ressalta que a mecanização na colheita é a grande
válvula de escape do Brasil para continuar na liderança do café no mundo, cujo
desafio estará na competitividade pelo mercado e principalmente na qualidade do
café, que é colhido, em sua maioria, manualmente. (SILVA et al., 2001)
3 MATERIAL E MÉTODOS
O mecanismo de derriça de café foi projetado e construído no Laboratório
de Mecanização Agrícola do Departamento de Engenharia Agrícola da
Universidade Federal de Viçosa (Figura 4.1).
Figura 4.1 - Mecanismo de derriça por vibração.
Este trabalho foi realizado durante a safra 2007/8, na Fazenda Jatobá e no
Laboratório de Mecanização Agrícola do Departamento de Engenharia Agrícola da
Universidade Federal de Viçosa, respectivamente, situados nos municípios de
Paula Cândido e Viçosa, ambos na região da Zona da Mata do Estado de Minas
Gerais, Brasil.
Pela Portaria n.º 165/95, de 27/4/1995 do Instituto Mineiro de Agropecuária,
tais municípios se situam na Região das Montanhas de Minas, delimitada pelas
80
coordenadas geográficas 40° 50' e 43° 36' de longitude e 18° 35' e 21° 26' de
latitude, cuja altitude varia entre 400 e 1.100 m (AGRIDATA, 2002).
Em Viçosa, a altitude média é de 648 m e na região predominam relevo
montanhoso e solo Latossolo Vermelho-Amarelo. O clima é do tipo Awa (quente e
úmido, com inverno seco e verão quente e chuvoso), pela classificação de
Koppën, com médias anuais de precipitação de 1.200 mm, evaporação de 1.000
mm, insolação de 2.400 h, temperatura de 20 °C e umidade relativa do ar de 80 %.
Na Fazenda Jatobá, cuja principal atividade econômica é a cafeicultura, montou-
se o experimento em área cultivada com café (Coffea arabica L. cv. Topázio MG-
1190) em produção, não adensando (0,9 x 3 m), com idade de cerca de 10 anos e
altura entre 1,5 e 3 m, e não irrigado.
Foi montado um delineamento estatístico do tipo blocos ao acaso, em um
esquema fatorial 3 x 3, com 4 repetições, sendo três variáveis correspondentes à
frequência de giro e três amplitudes de vibração, totalizando nove tratamentos. Em
cada bloco foram coletados os dados da eficiência da derriça, índice de desfolha e
demanda de potência, utilizados para a geração de gráficos que mostram a melhor
relação de desempenho para o desenvolvimento de uma colhedora para café em
montanha.
3.1 AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE VIBRAÇÃO DO MECANISMO DE DERRIÇA
NA EFICIÊNCIA DA COLHEITA DE CAFÉ
As hastes são compostas de aproximadamente 70% de fibra de vidro e
30% por resina de poliéster. Dessa forma, esse produto é denominado PRFV –
Plástico Reforçado com Fibras de Vidro, com diâmetro de 13 mm e comprimento
útil de 600 mm, semelhantes aos usados em colhedoras comerciais. Elas são
colocadas em uma placa de 300 x 300 mm com duas densidades: 16 hastes
espaçadas a cada 100 mm e 49 hastes espaçadas a cada 50 mm, em primeiro e
segundo ensaio, respectivamente.
Nos ensaios, foram avaliadas a capacidade de colheita utilizando diferentes
frequências e as amplitudes de vibração em uma posição na planta durante um
intervalo de 10 segundos.
81
As frequências ensaiadas foram de 15, 17 e 19 Hz e as amplitudes de
vibração de 20, 30 e 40 mm. As hastes foram posicionadas no meio da planta,
conforme a Figura 4.2, tendo os galhos paralelos às hastes.
Figura 4.2 - Posicionamento das hastes no dossel do cafeeiro.
As hastes foram posicionadas, durante os ensaios de derriça, a uma altura
correspondente ao terço médio do dossel das plantas, e o tempo de vibração para
derriça dos frutos, em cada planta, foi de 10 segundos. Durante os ensaios, foi
estendido um pano sobre o solo para o recolhimento dos frutos e, após o
recolhimento, foram colhidos os frutos remanescentes dos ramos onde o
mecanismo trabalhou.
Esses frutos foram pesados para comparação e estimação da eficiência de
derriça. A seguir, os frutos foram caracterizados como verdes, cerejas e secos.
Para não haver influência de frutos derriçados em áreas onde o mecanismo
não trabalhou, eles foram derriçados previamente, deixando apenas os frutos
onde as hastes iriam trabalhar. A eficiência de derriça será estimada usando a
Equação 4.1.
100
)(
×
+
=
cd
d
d
VV
V
ε
(Eq.4.1 )
em que
ε
d
= Eficiência de derriça, %;
V
d
= Volume derriçado, L; e
V
c
= Volume catado, L.
82
3.2 ÍNDICE DE DESFOLHA PROVOCADO PELO MECANISMO DE DERRIÇA
Para cada dossel de planta, foi estendido um pano no solo tomando
cuidado para não haver restos de folhas caídas no pano, pois elas mascarariam
os resultados. Após a derriça, foram recolhidos todos os frutos, as folhas e os
galhos e levados para o Laboratório de Mecanização Agrícola, da Universidade
Federal de Viçosa. Imediatamente, foram separados em bandejas plásticas os
frutos verdes, cerejas e secos, conforme Figura 4.3.
Figura 4.3 - separação frutos em bandejas.
A quantificação da massa das folhas e dos galhos foi feita utilizando uma
balança de precisão. Com estas massas, foi possível determinar o índice de
desfolha usando a equação 4.2. Quanto menor este índice menor será a desfolha.
d
gf
d
V
MM
I
)(
+
=
(Eq.4.2)
em que
I
d
= Índice de desfolha, kg L
-1
;
M
f
= Massa de folhas, kg;
M
g
= Massa dos galhos, kg; e
V
d
= Volume derriçado, L.
83
3.3 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA
A capacidade de derriça foi determinada pela seguinte fórmula:
d
d
d
A
V
C =
(Eq.4.3)
em que
C
d
= Capacidade de derriça, L.m
-2
;
V
d
= Volume derriçado, L; e
A
d
= Área da placa derriçadora, m
-2
.
Para determinação da demanda de potência a campo, foi utilizado o
medidor universal de grandezas (MUG). Este medidor, a partir de um conjunto de
multímetros, coleta, armazena e processa informação como o ângulo de fase, a
voltagem, a corrente e a potência demandada durante determinado tempo. Este
equipamento, além da precisão, tem a capacidade de armazenar muitas
informações que podem ser trabalhadas em programas computacionais a fim de
gerar gráficos do comportamento da demanda de energia do mecanismo de
derriça e ainda a potência em volt amper (VA).
Para determinar a demanda de potência da derriçadora, foi utilizado no
primeiro ensaio um motor Weg com potência de 2,21kW e no segundo ensaio um
motor com potência de 3,67kW do mesmo fabricante.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 MECANISMO DE DERRIÇA COM 16 HASTES VIBRATÓRIAS
A seguir, são apresentados e discutidos os resultados referentes ao
primeiro experimento realizado em campo, utilizando um mecanismo de derriça
contendo 16 hastes com a finalidade de avaliar as frequências e as amplitudes de
vibração na eficiência de derriça de café. Foram realizados os ensaios para
eficiência da derriça total e também do café verde, cereja e seco, e também para
capacidade de colheita e demanda de potência.
84
4.1.1 EFICIÊNCIA DA DERRIÇA TOTAL DE CAFÉ
No Quadro 4.1, são apresentados os resultados da análise de variância
(Anova) para a eficiência total obtida durante a derriça do café. Observa-se que a
frequência e a amplitude de vibração não interferiram isoladamente na eficiência
da derriça, porém, a interação foi significativa (P<0,05).
Quadro 4.1 - Análise de variância para eficiência de derriça de café no
experimento com 16 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2 716,4011 358,2006 2,25
ns
Amplitude (A) 2 739,8738 369,9369 2,32
ns
F x A 4 4372,215 1093,054 6,86
*
Bloco 3 1398,628 466,2093
Resíduo 24 3824,857 159,3690
Total 35 11051,97
• Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F;
ns - Não significativo.
A significância da interação indica que é conveniente buscar ou identificar
qual a melhor frequência para determinada amplitude e vice-versa. Isso é
observável nas Figuras 4.4 e 4.5, em que as interações estão bem demonstradas
por linhas de tendência da eficiência em função da frequência para cada amplitude
de vibração utilizada pelo mecanismo com 16 hastes.
85
Figura 4.4 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas amplitudes de vibração em
função da frequência para mecanismo de 16 hastes.
A Figura 4.4 demonstra que, para uma amplitude de vibração de 20 mm, a
eficiência de derriça só começa ter efeitos em frequências elevadas, enquanto
para uma amplitude de vibração maior, no caso de 40 mm, esta amplitude
conseguiu transmitir para a planta uma vibração em frequências baixas, o que
pode ser observado pela eficiência.
Figura 4.5 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas frequências em função da
amplitude de vibração para mecanismo de 16 hastes.
A Figura 4.5 apresenta um comportamento esperado para as frequências
15 e 17 Hz, pois, com o aumento da amplitude de vibração, espera-se uma maior
transmissão de vibração das hastes para os ramos da planta. O comportamento
da frequência de 19 Hz indica que os sistemas das hastes podem ter entrado em
ressonância, o que neste caso só foi acompanhado pelos ramos da planta em
amplitudes baixas.
Na busca de um possível efeito isolado, tanto da amplitude de vibração,
como da frequência na eficiência de derriça, os tratamentos foram decompostos
em modelos lineares apresentados nos Quadros 4.2 e 4.3. Constata-se que tanto
os efeitos lineares como os quadráticos não são significativos. Apesar de os
valores de R
2
das regressões quadráticas serem altos, elas não traduzem a
86
realidade, pois foram constituídas apenas por três valores de frequências e
amplitudes de vibração, por limitações da máquina.
Quadro 4.2 - Análise de variância para modelos lineares na eficiência da derriça
de café em função da frequência
FV GL SQ QM F
Freqüência 2 716,4011 358,2006 2,25
ns
Linear R
2
= 0,59 1 419,5813 419,5813 2,63
ns
Quadrático R
2
= 1 1 296,8183 296,8183 1,86
ns
Resíduo 24 3824,857 159,3690
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Quadro 4.3 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça em função da
amplitude de vibração
FV GL SQ QM F
Amplitude 2 739,8738
369,9369
2,32
ns
Linear R
2
= 0,83 1 614,156
614,156
3,85
ns
Quadrático R
2
= 1 1 125,7178
125,7178
0,79
ns
Resíduo 24 3824,857
159,3690
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
A fim de fazer um estudo relativo à interação frequência versus amplitude
de vibração, indicada no Quadro 4.1, foi realizado o teste DMS (Diferença Mínima
Significativa) apresentado nos Quadros 4.4 e 4.5 com os resultados da eficiência
para cada tratamento.
87
Quadro 4.4 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração
AMPLITUDE (mm)
FREQUÊNCIA (Hz)
20 30 40
15 11,51B 34,23A 37,28A
17 11,25B 23,38B 42,65A
19 47,56A 39,78A 20,76B
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
Quadro 4.5 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência
FREQUÊNCIA (Hz)
AMPLITUDE (mm)
15 17 19
20 11,51B 11,25B 47,56A
30 34,23AB 23,38B 39,78AB
40 37,28A 42,65A 20,76B
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
Observou-se que a eficiência de derriça dos frutos não apresentou
diferença significativa no que diz respeito às amplitudes de vibração de 20 30 mm
para a frequência de 19 Hz, o mesmo ocorrendo para a frequência de 15 Hz,
porém numa ordem inversa à da eficiência.
A representação gráfica da superfície de resposta indica o que está
ocorrendo durante a derriça (Figura 4.6), apresentando o aspecto de um gráfico
hiperbólico conhecido popularmente por gráfico de “Sela”. Assim, os fatores
analisados indicam que na maior frequência e menor amplitude de vibração, há
uma eficiência total de derriça de 47,56%, representando uma tendência
exponencial dentro das faixas estudadas.
88
0
10
20
30
40
50
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
E
F
I
C
I
Ê
N
C
I
A
(
%
)
F
R
E
Q
Ü
Ê
N
C
I
A
(
H
z
)
A
M
P
L
I
T
U
D
E
(
m
m
)
Eficiência Total de Derriça
0
10
20
30
40
50
Figura 4.6 - Superfície de resposta da eficiência total na derriça de café utilizando mecanismo com
16 hastes.
Trabalhando com altas amplitudes de vibração, da ordem de 40 mm, a
melhor eficiência de derriça ficou na casa de 16,5 Hz, sendo que o aumento da
frequência para esta mesma amplitude de vibração atingiu um limite na
capacidade de derriça do mecanismo.
4.1.2 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ VERDE
No Quadro 4.6, são observados os resultados da análise de variância
(Anova) quando foram utilizadas 16 hastes na eficiência da derriça de café verde.
Observa-se que tanto a frequência como a amplitude de vibração, quando
analisadas individualmente ou em conjunto, não acarretaram interferência na
derriça do grão verde, ou seja, não ocorreu significância estatística (P<0,05).
89
Quadro 4.6 - Análise de variância para eficiência da derriça de café verde no
experimento com mecanismo 16 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F)
2 851,0756 425,5378 1,20
ns
Amplitude (A) 2 445,6564 222,8282 0,63
ns
F x A 4 2739,364 684,8410 1,92
ns
Bloco 3 3661,11 1220,370
Resíduo 24 8545,366 356,0569
Total 35 16242,57
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Os Quadros 4.7 e 4.8 confirmam efeitos lineares não significativos na
decomposição dos graus de liberdade para o estudo da frequência e amplitude na
derriça do grão verde de café.
Quadro 4.7 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da frequência
FV GL SQ QM F
Freqüência 2 851,0756 425,5378 1,19
ns
Linear R
2
= 0,18 1 150,3017 150,3017 0,42
ns
Quadrático R
2
= 1 1 700,7738 700,7738 1,97
ns
Resíduo 24 8545,366 356,0569
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Quadro 4.8 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da amplitude de vibração
FV GL SQ QM F
Amplitude 2 445,6564 222,8282
0,63
ns
Linear R
2
= 0,9 1 401,153 401,153 1,13
ns
Quadrático R
2
= 1
1 44,50334 44,50334
0,12
ns
Resíduo 24 8545,366 356,0569
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
90
Vale lembrar que os valores de R
2
das regressões quadráticas são altos,
porém não traduzem a realidade, pois foram constituídas apenas por três valores
de frequências e amplitudes de vibração, pelas limitações da máquina.
A Figura 4.7 mostrou tendência diretamente proporcional, na superfície de
resposta para a eficiência de derriça do café verde.
10
15
20
25
30
35
40
45
50
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
E
F
I
C
I
Ê
N
C
I
A
%
F
R
E
Q
Ü
Ê
N
C
I
A
H
z
A
M
P
L
I
T
U
D
E
m
m
Eficiência da derriça do café verde
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Figura 4.7 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café verde
Esta eficiência de derriça do café verde mostra uma tendência exponencial
com o aumento das frequências para baixas amplitudes de vibração, porém em
altas amplitudes ocorre o inverso. É possível também observar um aumento direto
da eficiência de derriça do café verde com o aumento das amplitudes de vibração
apenas para baixas frequências . Entretanto, deve-se salientar que o valor máximo
atingido ficou abaixo de 50%.
91
4.1.3 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ CEREJA
O Quadro 4.9 mostra os dados das análises de variância (Anova) para a
eficiência da derriça de café cereja, sendo possível observar que a frequência e a
amplitude de vibração analisadas isoladamente não interferiram na eficiência da
derriça para o fruto cereja, porém, quando analisadas juntas, houve uma
interação significativa (P<0,05).
Quadro 4.9 - Análise de variância para eficiência de derriça de café cereja no
experimento com 16 hastes.
FV GL SQ QM F
Frequência (F)
2 907,2945 453,6473 2,66
ns
Amplitude (A) 2 698,7000 349,3397 2,05
ns
F x A 4 3644,300 911,0750 5,33 *
Bloco 3 556,7454 185,5818
Resíduo 24 4098,977 170,7907
Total 35 9905,996
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
As decomposições dos graus de liberdade estão apresentadas nos
Quadros 4.10 e 4.11, observando-se não significância nos efeitos lineares e
também nos efeitos quadráticos para a eficiência da derriça do grão cereja.
Porém, a análise direta destes efeitos observados anteriormente foi significativa.
Quadro 4.10 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café
cereja em função da freqüência
FV GL SQ QM F
Freqüência 2 907,2945 453,6473 2,66
ns
Linear R
2
= 0,67 1 605,0044 605,0044 3,54
ns
Quadrático R
2
= 1 1 302,2901 302,2901 1,77
ns
Resíduo 24 4098,977 170,7907
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
92
Quadro 4.11 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café
cereja em função da amplitude de vibração
FV GL SQ QM F
Amplitude 2 698,6794 349,3397
2,04
ns
Linear R
2
= 0,98 1 683,1219 683,1219
4,00
ns
Quadrático R
2
= 1
1 15,55750 15,55750
0,09
ns
Resíduo 24 4098,977 170,7907
* * Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
A interação frequência versus amplitude de vibração, vista no Quadro 4.9,
é significativa pelo teste F a 5% de probabilidade. O teste DMS (Diferença Mínima
Significativa) é apresentado nos Quadros 4.12 e 4.13.
Quadro 4.12 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração
AMPLITUDE (mm)
FREQUÊNCIA (Hz)
20 30 40
15 9,15B 8,83B 42,27A
17 26,26AB 16,95B 36,81AB
19 32,91AB 39,57AB 19,79B
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
Quadro 4.13 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência
FREQUÊNCIA (Hz)
AMPLITUDE (mm)
15 17 19
20 9,15B 26,68A 32,91A
30 8,83B 16,95B 39,57A
40 42,27A 36,81A 19,79B
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
93
A Figura 4.8 mostrou, por meio de sua superfície de resposta para derriça
do café cereja, uma eficiência de 42,27%. Os fatores estudados mostram que,
com uma maior amplitude de vibração e uma menor freqüência, foram
conseguidos resultados mais satisfatórios para derriça do café cereja.
0
10
20
30
40
50
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
E
F
I
C
I
Ê
N
C
I
A
%
F
R
E
Q
Ü
Ê
N
C
I
A
H
z
A
M
P
L
I
T
U
D
E
m
m
Eficiência do Café Cereja
0
10
20
30
40
50
Figura 4.8 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café cereja
4.1.4 EFICIÊNCIA NA DERRIÇA DO CAFÉ SECO
O Quadro 4.14 apresenta a análise de variância (Anova) do estudo da
eficiência de derriça do café seco. Segundo esta análise, a frequência se
comportou de forma independente com diferença significativa (p<0,05), não tendo
ocorrido o mesmo para a característica amplitude de vibração. A análise da
interação frequência versus amplitude foi significativa para esta eficiência em
questão (P<0,05).
94
Quadro 4.14 - Análise de variância para eficiência de derriça de café seco no
experimento com 16 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F)
2 3856,024 1928,012
6,46 *
Amplitude (A) 2 1353,373 676,6865
2,27
ns
F x A 4 7017,054 1754,264
5,88 *
Bloco 3 141,403 47,13433
Resíduo 24 7162,749 298,4479
Total 35 19530,6
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
A frequência foi significativa (P<0,05) quando se fez a decomposição dos
graus de liberdade (Quadros 4.15 e 4.17), constatando-se que o principal
destaque foi o efeito linear para eficiência da derriça do fruto seco de café
(P<0,05) em função da frequência. Com relação à amplitude de vibração,
constatou-se que essa característica se mostrou independente, além de não
havido interação, ou seja, não foi significativa.
Quadro 4.15 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
em função da frequência
FV GL SQ QM F
Freqüência 2 3856,024 1928,012 6,46 *
Linear R
2
= 0,96 1 3718,887 3718,887 12,46 *
Quadrático R
2
= 1 1 137,1369 137,1369 0,46
ns
Resíduo 24 7162,749 298,4479
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Como a Anova apresentou diferença significativa (P<0,05) (Quadro 4.15),
são apresentadas no Quadro 4.16 uma análise de regressão linear para
frequência em função da eficiência de derriça do grão de café seco e também
95
equações (4.1 e 4.2) de regressão para a análise desta eficiência em função da
frequência.
Quadro 4.16 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
avaliados por meio de uma regressão linear
FV GL SQ QM F
Regressão 1 3718,887 3718,887 12,461 *
Resíduo 24 7162,749 298,4479
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Y = 5,7538X – 22,904
R
2
= 83,03% (40 mm)
(Eq.4.1)
Y = 12,897X – 157,83
R
2
= 89,28% (20 mm) (Eq.4.2)
em que
R
2
= Coeficiente de determinação;
Y= Eficiência na derriça do café seco, %; e
X= Frequência de Vibração, Hz.
As Equações 4.1 e 4.2 descrevem um modelo matemático do comportamento do
café seco na eficiência da derriça, válido para as respectivas amplitudes de
vibração de 40 e 20 mm dentro das frequências estudadas.
Quadro 4.17 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café seco
em função da amplitude de vibração
FV GL SQ QM F
Amplitude 2 1353,373 676,6865 2,27
ns
Linear R
2
= 0,81 1 1091,184 1091,184 3,66
ns
Quadrático R
2
= 1
1 262,1888 262,1888 0,88
ns
Resíduo 24 7162,749 298,4479
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
96
O Quadro 4.14 mostra os resultados da interação frequência versus
amplitude de vibração do café seco, significativa pelo teste F a 5% de
probabilidade. Nos Quadros 4.18 e 4.19, são apresentados os resultados da
eficiência para cada tratamento pelo teste do DMS (Diferença Mínima
Significativa)
Quadro 4.18 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
frequência versus amplitude de vibração
AMPLITUDE (mm)
FREQUÊNCIA (Hz)
20 30 40
15 30,47B 71,75A 82,06A
17 86,16A 49,28B 86,24A
19 60,40B 80,92A 83,41A
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
Quadro 4.19 - Análise DMS da eficiência de derriça total do café em função da
amplitude de vibração versus frequência
FREQUÊNCIA (Hz)
AMPLITUDE (mm)
15 17 19
20 30,47C 86,16A 60,40B
30 71,75A 49,28B 80,92A
40 82,06A 86,24A 83,41A
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade.
A eficiência de derriça do café seco foi muito maior que as médias de
eficiência de derriça do verde e cereja. E para a amplitude de vibração de 40mm,
não houve diferença significativa dentro das frequências .
A superfície de resposta para a análise da derriça do grão seco de café
está representada na Figura 4.9. Como visto anteriormente, se a frequência e a
amplitude de vibração aumentam, há uma tendência de a eficiência aumentar até
um determinado limite dentro da faixa estudada, enquanto, se ambas diminuem,
há um declínio na eficiência da derriça.
97
20
30
40
50
60
70
80
90
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
E
F
I
C
I
Ê
N
C
I
A
%
F
R
E
Q
Ü
Ê
N
C
I
A
H
z
A
M
P
L
I
T
U
D
E
m
m
Eficiência do Café Seco
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 4.9 - Superfície de resposta da eficiência de derriça do café seco.
Vale ressaltar que, para esta análise, a eficiência chegou a 90%, valor
interessante do ponto de vista econômico. Deve-se destacar, no entanto, que se
trata do café que naturalmente se desprende da planta com facilidade.
4.1.5 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA
As Figuras 4.10 e 4.11 apresentam um resultado interessante do ponto de
vista prático da máquina, pois nelas estão apresentados os valores da capacidade
de colheita para uma placa com 16 hastes e uma área 0,09 m
2
. Estes valores
podem ser extrapolados para o projeto de uma placa que trabalhe na planta como
um todo.
98
Figura 4.10 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por metro quadrado
das amplitudes de vibração em função das frequências do mecanismo de 16 hastes.
Observa-se que a amplitude de 20 mm resultou em maior capacidade de
derriça, operando com frequencia de 19 Hz, enquanto a de 40 mm teve melhor
resultado com 17 Hz. Em qualquer condição a amplitude de 30 mm foi a pior
resposta.
Figura 4.11 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por metro quadrado
das frequências em função das amplitudes de vibração para mecanismo de 16
hastes.
É possível perceber uma semelhança com as linhas de eficiência, no
entanto, com os valores de produção dá para se ter uma noção geral da produção
da máquina.
Capacidade de derriça
Litros.m
-2
Capacidade de derriça
Litros.m
-2
99
Os dados a seguir foram coletados pelo MUG a uma taxa de 10 leituras por
segundo, apresentando uma média destes 10 valores a cada segundo, tendo o
resultado um coleta de dados de 20 segundos para cada tratamento. Os valores
apresentados são as multiplicações da corrente pela voltagem obtendo os
resultados de potência em VA.
No Quadro 4.20, são apresentados os resultados da análise de variância
(Anova) para os valores da demanda de potência no mecanismo de derriça de
café. Observa-se diferença significativa pelo teste F a 5% de probabilidade para
frequência e também para amplitude de vibração, não tendo o mesmo ocorrido
para a interação destes fatores.
Quadro 4.20 - Análise de variância para demanda de potência do mecanismo de
derriça do café no experimento com 16 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2 317011,0
158505,5 38,595*
Amplitude (A) 2 328525,5
164262,8 39,996*
F x A 4 25489,43
8496,476 2,069
ns
Bloco 3 23993,98
5998,494
Resíduo 24 98566,62
4106,942
Total 35 793586,5
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Estão apresentados nos Quadros 4.21 e 4.22 os resultados das médias da
demanda de potência para as respectivas diferenças de frequência e amplitude de
vibração, sendo possível observar que cada nível dos fatores avaliados difere
entre si pelo DMS (Tukey) a 5% de probabilidade.
100
Quadro 4.21 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência
FREQUÊNCIA (mm)
Média da Demanda de Potência VA
19 825,20A
17 772,06B
15 604,96C
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade
Quadro 4.22 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência
AMPLITUDE (mm) Média da Demanda de Potência VA
40 843,35A
30 748,23B
20 610,64C
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade
Os valores das médias da demanda de potência ocorrem de uma maneira
esperada, pois, com o a aumento da frequência ou da amplitude de vibração,
gasta-se mais energia para realizar o trabalho. Esta tendência pode facilmente
ser observada na Figura 4.12, que representa uma configuração do consumo de
energia em conjunto com a frequência e amplitude.
101
400
500
600
700
800
900
1000
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
P
o
t
ê
n
c
i
a
e
m
V
A
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Gráfico da Demanda de Potência para
Ensaio com 16 Hastes
400
500
600
700
800
900
1000
Figura 4.12 - Superfície de resposta no consumo médio de energia para o mecanismo com 16
hastes
4.2 EXPERIMENTO UTILIZANDO 49 HASTES VIBRATÓRIAS
A seguir, serão apresentados e discutidos os resultados referentes ao
segundo experimento realizado em campo utilizando 49 hastes, com a finalidade
de avaliar frequências e amplitudes de vibração na eficiência da derriça de café e
também a capacidade de colheita e a demanda de potência.
Este segundo ensaio só foi realizado após processados os dados do
primeiro experimento e ter sido observado que a eficiência não estava satisfatória.
Um dos motivos da baixa eficiência foi a dificuldade de transmitir vibração para os
ramos da planta. A fim de corrigir este problema, foi realizado um incremento de
haste, reduzindo-se o espaçamento entre elas.
102
4.2.1 ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA DERRIÇA
O Quadro 4.23 apresenta a análise de variância (Anova) e indica não ter
havido diferença significativa tanto nas características avaliadas individualmente
como na interação frequência versus amplitude de vibração (P<0,05).
Quadro 4.23 - Análise de variância para eficiência de derriça de café no
experimento com 49 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2 199,5091
99,75455 0,24
ns
Amplitude (A) 2 717,0092
358,5046 0,87
ns
F x A 4 2659,813
664,9533 1,61
ns
Bloco 3 203,4843
67,8281
Resíduo 24 9892,729
412,197
Total 35 13672,54
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Desta forma, com diferenças não significativas, são vistas nas Figuras 4.13
e 4.14 as médias da eficiência da derriça total de café, demonstradas pelas linhas
de tendência utilizadas pelo mecanismo de derriça de 49 hastes.
Figura 4.13 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas amplitudes de vibração em
função da frequência para mecanismo de 49 hastes.
103
Figura 4.14 - Linhas de tendência para as médias de eficiência nas frequências em função da
amplitude de vibração para mecanismo de 49 hastes
A não significância da frequência é ratificada pelos Quadros 4.24 e 4.25
para os efeitos lineares na decomposição dos graus de liberdade, na análise da
frequência na derriça total do café.
Quadro 4.24 - Análise de variância para modelos lineares na eficiência da derriça
de café em função da freqüência
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
FV GL SQ QM F
Freqüência 2 851,0756 425,5378 1,19
ns
Linear R
2
= 0,18 1 150,3017 150,3017 0,42
ns
Quadrático R
2
= 1 1 700,7738 700,7738 1,97
ns
Resíduo 24 8545,366 356,0569
104
Quadro 4.25 - Análise para modelos lineares na eficiência da derriça de café verde
em função da amplitude de vibração
FV GL SQ QM F
Amplitude 2 445,6564 222,8282
0,63
ns
Linear R
2
= 0,9 1 401,153 401,153 1,13
ns
Quadrático R
2
= 1
1 44,50334 44,50334
0,12
ns
Resíduo 24 8545,366 356,0569
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
O Quadro 4.26 informa as médias da eficiência de derriça total de café.
Apesar de não haver diferença significativa, estas médias se mostraram elevadas,
o que indica que o café derriça com maior facilidade num grau de maturação
avançado.
Quadro 4.26 - Média da eficiência de derriça total de café em função da frequência
de excitação e amplitude de vibração.
AMPLITUDE (mm)
FREQUÊNCIA (Hz)
20 30 40
15 55,93 76,39 63,08
17 70,40 59,64 61,38
19 82,63 56,88 82,09
A Figura 4.15 mostra o estudo da superfície de resposta para a eficiência
de derriça total do café. Este estudo mostra que a eficiência aumenta à medida
que as características da frequência e amplitude de vibração aumentam, ou seja,
estes parâmetros analisados se comportam de maneira proporcional. É importante
salientar que o valor máximo atingido ficou abaixo de 85% na eficiência.
105
50
55
60
65
70
75
80
85
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
E
F
I
C
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C
I
A
%
F
R
E
Q
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Ê
N
C
I
A
H
z
A
M
P
L
I
T
U
D
E
m
m
Eficiência Total de Derriça
50
55
60
65
70
75
80
85
Figura 4.15 - Superfície de resposta da eficiência total da derriça de café utilizando mecanismo
com 49 hastes.
São apresentadas, a seguir, equações (4.3, 4.4 e 4.5) de regressão para a
análise da eficiência total da derriça do café.
Y = 6,6734X – 43,797
R
2
= 99,77% (20 mm) (Eq.4.3)
Y = -4,8753X – 147,180
R
2
= 85,36% (30 mm) (Eq.4.3)
Y = 4,7521X – 11,938
R
2
= 68,34% (40 mm) (Eq.4.3)
em que
R
2
= Coeficiente de determinação;
Y= Eficiência de derriça total do café utilizando 49 hastes, %; e
X = Freqüência, Hz.
106
4.2.2 CAPACIDADE DE DERRIÇA E DEMANDA DE POTÊNCIA
Nas Figuras 4.16 e 4.17 observa-se o resultado do ponto de vista prático da
máquina, pois nelas estão apresentados os valores da capacidade de colheita
para uma placa com 49 hastes e uma área 0,09 m
2
. Estes valores podem ser
extrapolados para o projeto de uma placa que trabalhe na planta como um todo.
Figura 4.16 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por metro quadrado
das amplitudes de vibração em função das frequências do mecanismo de 49 hastes
Figura 4.17 - Linhas de tendência para as médias da capacidade de derriça por metro quadrado
das frequências em função das amplitudes de vibração para mecanismo de 49
hastes
Capacidade de derriça
Litros.m
-2
107
Os dados a seguir foram coletados pelo MUG a uma taxa de 10 leituras por
segundo, apresentando uma média destes 10 valores a cada segundo, tendo o
resultado sido uma coleta de dados de 20 segundos para cada tratamento. Os
valores apresentados são as multiplicações da corrente pela voltagem, obtendo os
resultados de potência em VA.
No Quadro 4.27, são apresentados os resultados da análise de variância
(Anova) para os valores da demanda de potência no mecanismo de derriça de
café. Observa-se que ocorreu diferença significativa pelo teste F a 5% de
probabilidade para frequência e também para amplitude de vibração, não tendo o
mesmo ocorrido para a interação destes fatores.
Quadro 4.27 - Análise de variância para demanda de potência do mecanismo de
derriça do café no experimento com 49 hastes
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2
385947,80
192973,90 115,02
*
Amplitude (A) 2
231825,20
115912,60 69,09
*
F x A 4
789,15 263,05 0,16
ns
Bloco 3
222393,60
55598,41
Resíduo 24
40265,04 1677,71
Total 35
385947,80
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo.
Estão apresentados nos Quadros 4.28 e 4.29 os resultados das médias da
demanda de potência para as respectivas diferenças de frequência e amplitude,
sendo possível observar que cada nível dos fatores avaliados difere entre si pelo
DMS (Tukey) a 5% de probabilidade.
108
Quadro 4.28 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência
FREQUÊNCIA (mm)
Média da Demanda de Potência VA
19 1493,68 A
17 1356,76 B
15 1240,34 C
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade
Quadro 4.29 - Análise da DMS na demanda de potência do mecanismo de derriça
de café em função da frequência
AMPLITUDE (mm) Média da Demanda de Potência VA
40 1424,36A
30 1416,22 A
20 1250,20 B
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo método DMS (Tukey) a
5% de probabilidade
Os valores das médias de demanda de potência no ensaio com 49 hastes
foram maiores do que no ensaio com 16 porque se utilizou um motor mais potente.
Observa-se que, com o a aumento da frequência ou da amplitude de vibração,
gasta-se mais energia para realizar o trabalho. Esta tendência pode facilmente
ser observada por meio da Figura 4.18 que representa uma configuração do
consumo de energia em conjunto com a frequência e amplitude de vibração.
109
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
20
25
30
35
P
o
t
ê
n
c
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e
m
V
A
F
r
e
q
u
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c
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a
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Gráfico da Demanda de potência para ensaio com 49 Hastes
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
Figura 4.18 - Superfície de resposta no consumo médio de energia para o mecanismo com 49
hastes
O fato de a amplitude de vibração de 40 mm não apresentar diferença
significativa em relação à de 30 mm na demanda de potência mostra que pode ser
mais viável trabalhar com esta maior amplitude de vibração.
4.3 DESFOLHA
A desfolha mostrou resultados onde não houve distinção para os
diferentes tratamentos, e as médias de desfolhas obtiveram índices menores em
relação ao incremento da eficiência de derriça do primeiro para o segundo
experimento, visto que o segundo ensaio possui um número maior hastes, mesmo
assim a média da desfolha mostrou-se inferior.
Nos Quadros 4.30 e 4.31, são observados os resultados da análise de
variância (Anova) para os ensaios com a utilização de 16 e 49 hastes,
respectivamente, para o índice de desfolha.
110
Quadro 4.30 - Análise de variância para desfolha durante o ensaio do mecanismo
com 16 hastes.
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2 0,3435 E-01
0,1718 E-01 1,11
ns
Amplitude (A) 2 0,1818 E-01
0,9088 E-02 0,57
ns
F x A 4 0,5621 E-01
0,1405 E-01 0,90
ns
Bloco 3 0,1833 0,6110 E-01
Resíduo 24 0,3731 0,1555 E-01
Total 35 0,6651
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo. Média geral de desfolha = 0,1718 Kg.L
-1
(16 hastes)
Quadro 4.31 - Análise de variância para desfolha durante o ensaio do mecanismo
com 49 hastes.
FV GL SQ QM F
Frequência (F) 2 0,4941 E-01
0,2471 E-01 1,05
ns
Amplitude (A) 2 0,1411 E-02
0,7053 E-03 0,03
ns
F x A 4 0,7778 E-01
0,1945 E-01 0,83
ns
Bloco 3 0,5798 E-01
0,1933 E-01
Resíduo 24 0,5634 0,2348 E-01
Total 35 0,7501
* Significativo a 5% de probabilidade pelo teste F.
ns - Não significativo. Média geral de desfolha = 0,1137 Kg.L
-1
(49 hastes)
As médias obtidas para os dois experimentos são semelhantes às
encontradas por Souza (2004), em que tanto para o estudo isolado como para a
interação das análises da frequência versus amplitude de vibração não ocorreu
significância estatística (P<0,05).
Esta média de desfolha que foi menor no ensaio com 49 hastes pode ser
atribuída ao diferente estágio de maturação na lavoura
111
5 CONCLUSÕES
• O mecanismo de derriça com 16 hastes proporcionou uma eficiência máxima
de 47,56% para uma frequência de 19 Hz e amplitude de 20 mm.
• O consumo médio de energia para o mecanismo de derriça de16 hastes foi de
825,20, 772,06 e 604,96 VA para as respectivas frequências de 19, 17 e 15
Hz.
• A desfolha proporcionada pelo mecanismo de derriça com 16 hastes foi em
média 0,1718 Kg de folha por litro de café derriçado.
• A máxima eficiência do mecanismo de derriça em média foi de 82,63% para
uma amplitude de vibração de 20 mm e uma frequência de 19 Hz.
• O consumo de energia do mecanismo de derriça de café com 49 hastes foi de
1493,68, 1356,76 e 1240,34 para as frequências de 19, 17 e 15Hz .
• E a desfolha proporcionada pelo mecanismo de derriça de 49 hastes foi de
0,1137 Kg.L
-1
.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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de Origem. Disponível em:
<http://www.agridata.mg.gov.br/certica2.htm>.
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aplicando vibraciones circulares al tallo del cafeto. Cenicafé, Chinchiná, v.51, n.1,
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BARBOSA, J.A.; SALVADOR, N.; SILVA, F.M. Desempenho operacional de
derriçadores mecânicos portáteis, em diferentes condições de lavouras cafeeiras.
Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.9, p.129-132, 2005.
112
CARVALHO JÚNIOR., C.; BORÉM, F. M.; PEREIRA, R. G. F. A.; SILVA, F. M.
Influência de diferentes sistemas de colheita na qualidade do café (Coffea arabica
L.). Ciênc. agrotec., Lavras. V.27, n.5, p.1089-1096, set./out., 2003.
CIRO, H.J.; OLIVEROS-TASCÓN, C.E.; ALVAREZ-MEJÍA, F.;
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aplicacion de vibraciones unidireccionales. Cenicafé, Chinchiná, v.49, n.2, p.151-
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CORTEZ, J. G. Efeito de espécies e cultivares e do processamento agrícola e
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Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, 2001.
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114
CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES
1 RESUMO E CONCLUSÕES
O objetivo deste trabalho foi construir e avaliar um mecanismo de derriça
para café, para isso foi desenvolvido um mecanismo que pudesse realizar um
ensaio de derriça no campo. Com a utilização de um motogerador e a construção
de uma plataforma que pudesse ser acoplável ao sistema de três pontos do trator,
permitiu a mobilidade para o campo.
Ainda na fase de projeto, a utilização de programas computacionais
permitiu a criação de um protótipo virtual. Este protótipo mostrou a viabilidade
dinâmica do mecanismo e acrescentou segurança e rapidez no projeto.
Com o objetivo de assegurar a importância que os modelos matemáticos
exercem no projeto de máquinas foi desenvolvido uma equação que descreve o
posicionamento de cada articulação dentro de um espaço tridimensional.
Finalmente, a avaliação do mecanismo de derriça de café em campo,
possibilitou resultados de eficiência de derriça em campo para o mecanismo
dentro das amplitudes e freqüências de vibração possíveis de ensaiar por ele.
Desta maneira dentre os estudos realizados em laboratório e em campo
pode-se concluir que:
• A peça biela ensaiada no CAD apresenta exagero na segurança chegando a
um fator de segurança de 28,3.
• O eixo excêntrico de acionamento da biela possibilitou o ajuste amplitude de
vibração das hastes
• A geração de malhas, a partir da Análise de Elementos Finitos (FEA), permitiu
o estudo da biela e a previsão do ponto em que ocorrerão a falha e seu
posicionamento com base em coordenadas do desenho.
• O erro do programa de CAD foi de 4,3% para o ensaio de deslocamento.
115
• A equação do posicionamento das hastes em Y permitiu simular o movimento
das hastes do mecanismo de derriça
• A aplicação das matrizes de Denavit-Hartenberg no desenvolvimento do
mecanismo de derriça possibilitou o estudo da dinâmica das hastes, e as
funções trigonométricas permitiram a criação de restrições.
• As matrizes de Denavit-Hartenberg em conjunto com as funções
trigonométricas permitiram a simulação de qualquer articulação do mecanismo
dentro do espaço tridimensional.
• O mecanismo de derriça com 16 hastes proporcionou uma eficiência máxima
de 47,56% para uma frequência de 19 Hz e amplitude de 20 mm.
• O consumo médio de energia para o mecanismo de derriça de16 hastes foi de
825,20, 772,06 e 604,96 VA para as respectivas frequências de 19, 17 e 15 Hz.
• A desfolha proporcionada pelo mecanismo de derriça com 16 hastes foi em
média 0, 1718 Kg de folha por litro de café derriçado.
• A máxima eficiência do mecanismo de derriça em média foi de 82,63% para
uma amplitude de vibração de 20 mm e uma frequência de 19 Hz.
• O consumo de energia do mecanismo de derriça de café com 49 hastes foi de
1493,68, 1356,76 e 1240,34 para as frequências de 19, 17 e 15Hz.
• E a desfolha proporcionada pelo mecanismo de derriça de 49 hastes foi de 0,
1137 Kg.L
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