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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA NUCLEAR
Cap JORGE ALBERTO VALLE DA SILVA
CÁLCULOS NEUTRÔNICOS DE REATORES TÉRMICOS A
TRÊS GRUPOS DE ENERGIA COM “UPSCATTERING”
APLICANDO O MÉTODO DO ALBEDO
Rio de Janeiro
2006
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap JORGE ALBERTO VALLE DA SILVA
CÁLCULOS NEUTRÔNICOS DE REATORES TÉRMICOS A
TRÊS GRUPOS DE ENERGIA COM “UPSCATTERING”
APLICANDO O MÉTODO DO ALBEDO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Nuclear do Instituto Militar
de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia
Nuclear.
Orientador: Prof. Ronaldo Glicério Cabral - Ph.D.
Co-Orientador: Prof. Cláudio Luiz de Oliveira - Ph.D.
Rio de Janeiro
2006
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3
c2006
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá
incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e do
orientador.
621.483 SILVA, Jorge Alberto Valle da
S586c Cálculos neutrônicos de reatores térmicos a três grupos de
energia com “upscattering” aplicando o método do albedo /
Jorge Alberto Valle da Silva. – Rio de Janeiro: Instituto Militar
de Engenharia, 2006.
188p.: il.
Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de Engenharia –
Rio de Janeiro, 2006.
1. Reatores Nucleares. 2. Método do Albedo. 3. Método da
Difusão. 4. Três grupos de energia. I. Título. II. Instituto Militar
de Engenharia.
CDD 621.483
4
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap JORGE ALBERTO VALLE DA SILVA
CÁLCULOS NEUTRÔNICOS DE REATORES TÉRMICOS A TRÊS
GRUPOS DE ENERGIA COM “UPSCATTERING”
APLICANDO O MÉTODO DO ALBEDO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Nuclear do
Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em
Ciências em Engenharia Nuclear.
Orientador: Prof. Ronaldo Glicério Cabral – Ph. D.
Co-orientador: Profº. Claudio Luiz de Oliveira – Ph. D.
Aprovada em 30 de outubro de 2006 pela seguinte Banca Examinadora:
Profº. Ronaldo Glicério Cabral - Ph. D. do IME – Presidente.
Profª. Maysa Joppert Coelho - Ph. D. do IME.
Profº. Julio José da Silva Estrada - D. Sc. do IME.
Profº. Rubens Souza dos Santos - D. Sc. do IEN.
Prof. Paulo Conti Filho - D. Sc. da CNEN.
Prof. Sergio de Oliveira Vellozo - M.C. do CTEx.
Rio de Janeiro
2006
5
Aos meus pais, Sônia e Jorge, pela educação e saúde
que moldaram meu caráter e à minha esposa, Riana,
pelos sacrifícios e comprometimento dedicados aos
esforços em prol da realização desta obra.
6
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à força da natureza capaz de tornar possível a vida sustentável
na Terra e possivelmente em outros mundos e dimensões, tornando possível a minha própria
existência, com saúde mental e corporal em sintonia.
Aos meus pais, Sônia e Jorge, por toda educação, saúde e confiança que moldaram o meu
caráter e minha personalidade, capazes de me permitir vencer obstáculos e desafios.
À minha esposa, Riana, pelo companheirismo, carinho, amizade, incentivo, compreensão
e principalmente todos os sacrifícios que dedicou nos momentos antes e durante a execução
desta obra.
Agradeço ao meu orientador, professor Ronaldo Glicério Cabral, pela eficiente, contínua,
entusiasmada e original orientação. Obrigado por não se limitar a assuntos da dissertação, mas
por se preocupar em transmitir um pouco de seu vasto acúmulo de conhecimento, ensinando-
me que melhor que ser um aluno dedicado é ensinar outro aluno a ser dedicado pelo exemplo.
Ao Exército Brasileiro, ora representado pelo Instituto Militar de Engenharia (IME), por
todo crescimento moral e profissional em mim investido.
Aos ex-alunos André e Pio, por toda ajuda e orientação prestadas na realização desta
dissertação, e aos colegas de turma Emílio, Ronaldo, Renata e, em especial, Leonardo que me
acompanhou em todas as disciplinas regulares.
Aos prestativos e solidários funcionários da secretaria da Seção de Engenharia Nuclear:
Neriete, Sgt David, Cleber, Da. Conceição, Cristóvão e Sd Custódio e ao Chefe da Seção Maj
Jorge.
Agradeço a todos os professores do IME, em especial a Maysa Joppert, Coordenadora do
curso, Dr. Rex Nazaré, Domingos Cardoso, Cel Karam, Nadya, Cel Cláudio, Cel Cabral e Cel
Gavazza pelas valiosas contribuições.
Agradeço à banca examinadora, formada pelos professores Ronaldo Glicério Cabral,
Claudio Luiz de Oliveira, Maysa Joppert Coelho, Julio José da Silva Estrada, Rubens Souza
dos Santos, Paulo Conti Filho e Sérgio de Oliveira Vellozo, pelas imprescindíveis
contribuições dadas, bem como, aprovação desta dissertação.
Enfim, a todos que de alguma forma bem contribuíram, direta ou indiretamente, para a
realização desta obra.
7
“A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta
ao seu tamanho original”.
ALBERT EINSTEIN
8
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES.................................................................................................... 11
LISTA DE TABELAS............................................................................................................. 13
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS....................................................................... 14
LISTA DE SIGLAS.......................................... .......................................................................16
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 19
1.1 Análise de Criticalidade............................................................................................... 19
1.2 Métodos de Análise Neutrônica................................................................................... 21
1.3 Método do Albedo........................................................................................................ 22
1.4 Retrospectiva................................................................................................................ 23
1.5 Motivação e Objetivos do Trabalho............................................................................. 25
1.6 Organização do Trabalho............................................................................................. 25
2 CONFIGURAÇÃO DO CASO EXEMPLO............................................................ 27
2.1 Geometria..................................................................................................................... 27
2.2 Composição.................................................................................................................. 28
2.3 Constantes Neutrônicas de Grupo de Energia.............................................................. 28
2.4 Criticalidade em Reatores Esféricos............................................................................. 30
3 MÉTODO DA DIFUSÃO.......................................................................................... 32
3.1 Definição das Equações a Três Grupos de Energia...................................................... 33
3.2 Cálculo para o Núcleo.................................................................................................. 33
3.3 Cálculo para o Refletor................................................................................................. 36
3.4 Cálculo para a Interface Núcleo-Refletor..................................................................... 41
3.5 Balanço de Nêutrons.................................................................................................... 42
3.6 Potência Térmica.......................................................................................................... 43
3.7 Frações Absorvidas e Transmitidas.............................................................................. 43
3.8 Criticalidade................................................................................................................. 44
9
4 MÉTODO DO ALBEDO........................................................................................... 46
4.1 Definição dos Coeficientes .......................................................................................... 46
4.2 História dos Nêutrons a Três Grupos de Energia......................................................... 48
4.3 Cálculo dos Coeficientes do Refletor........................................................................... 51
4.3.1 Coeficientes de nêutrons que incidem como grupo 1.................................................. 52
4.3.2 Coeficientes de nêutrons que incidem como grupo 2.................................................. 53
4.3.3 Coeficientes de nêutrons que incidem como grupo 3.................................................. 56
4.4 Cálculo dos Coeficientes do Núcleo............................................................................ 57
4.4.1 Configuração 0............................................................................................................ 59
4.4.2 Configuração 1............................................................................................................ 59
4.4.3 Configuração 2............................................................................................................ 60
4.4.4 Configuração 3............................................................................................................ 61
4.4.5 Análises das Configurações........................................................................................ 62
4.5 Processo “Pingue-Pongue”......................................................................................... 65
4.6 Frações Totais Absorvidas e Transmitidas................................................................. 76
4.7 Criticalidade................................................................................................................ 78
5 RESULTADOS........................................................................................................... 79
5.1 Programa Compilado ALB3G..................................................................................... 80
5.2 Geração dos Dados de Entrada do Programa ALB3G................................................. 82
5.3 Frações Iniciais de Absorção e Fuga (
0
i
A e
0
i
S )....................................................... 82
5.4 Coeficientes de Reflexão, Absorção e Transmissão (
,
e
) .................... 83
5.5 Comparação das Frações Totais Absorvidas e Transmitidas (
i
c
A ,
i
r
A , e
i
v
A ) ......... 85
5.6 Comparação dos Fatores Multiplicativos Efetivos de Nêutrons (
eff
k )..................... 88
5.7 Análise Quantitativa e Qualitativa dos Fluxos Neutrônicos....................................... 89
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES............................................................................. 96
6.1 Conclusões................................................................................................................... 96
6.2 Sugestões..................................................................................................................... 97
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................... 102
10
8 APÊNDICES.............................................................................................................. 105
8.1 APÊNDICE 1: Criticalidade – Fatores Multiplicativos Notáveis.............................. 106
8.1.1 Fator Multiplicativo do Núcleo “Pelado” (
P
el
k ) ..................................................... 106
8.1.2 Fator Multiplicativo em Meio Infinito ( k
) ........................................................... 108
8.2 APÊNDICE 2: Código WIMSD4.............................................................................. 110
8.3 APÊNDICE 3: Raízes de Equações de 2° e 3° Graus................................................ 111
8.3.1 Resolução de Equação Polinomial do 3° Grau.......................................................... 111
8.3.2 Resolução de Equação Polinomial do 2° Grau.......................................................... 112
8.4 APÊNDICE 4: Método Numérico da Bisseção......................................................... 114
8.4.1 Introdução.................................................................................................................. 114
8.4.1.1 Definição Matemática de Raiz................................................................................... 114
8.4.1.2 Solução de Equações Transcendentais....................................................................... 114
8.4.1.3 Método da Bisseção................................................................................................... 115
8.4.2 Metodologia............................................................................................................... 116
8.5 APÊNDICE 5: Operadores Laplacianos.................................................................... 119
8.6 APÊNDICE 6: Funções Hiperbólicas........................................................................ 120
9 ANEXOS.................................................................................................................... 121
9.1 ANEXO 1: Arquivos de Entrada do Código WIMSD4............................................. 122
9.1.1 Arquivo para Determinação das constantes do núcleo.............................................. 124
9.1.2 Arquivo para Determinação das constantes do refletor............................................. 125
9.2 ANEXO 2: Arquivos de Saída do Código WIMSD4................................................ 126
9.2.1 Arquivo das constantes de grupo do núcleo determinadas........................................ 128
9.2.2 Arquivo das constantes de grupo do refletor determinadas....................................... 129
9.3 ANEXO 3: Programa Compilado ALB3G................................................................ 130
9.4 ANEXO 4: Arquivos de Entrada do Programa ALB3G............................................ 163
9.5 ANEXO 5: Arquivos de Saída do Programa ALB3G................................................ 165
9.5.1 Espessura de Refletor 40 cm...................................................................................... 165
9.5.2 Espessura de Refletor 60 cm...................................................................................... 170
9.5.3 Espessura de Refletor 80 cm...................................................................................... 174
9.5.4 Espessura de Refletor 100 cm.................................................................................... 179
9.5.5 Espessura de Refletor 120 cm.................................................................................... 183
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG.1.1 Balanço geral de nêutrons em reações de fissão em cadeia em reator nuclear.......... 20
FIG.2.1 Ilustração da geometria esférica definida para o reator do caso exemplo................. 27
FIG.2.2 Estrutura a três grupos de energia considerada no caso exemplo.............................. 29
FIG.4.1 Geração de I
0
nêutrons/s por fissões nucleares em cadeia em um reator térmico
esférico de raio “H” em estado estacionário. A quantidade gerada interage com o
núcleo de raio “R” e refletor de espessura “T” a três grupos de energia..................... 48
FIG.4.2 Estratégia de aplicação da metodologia através da distribuição das frações
0
i
S , a três
grupos de energia, i = 1, 2 e 3, pelos núcleo, refletor e vácuo, após a geração de um
nêutron rápido por segundo.......................................................................................... 50
FIG.4.3 Representação analítica das interações neutrônicas em um ponto do refletor,
conforme a aproximação da Difusão e a correspondência intuitiva com os coeficientes
r
,
r
e
r
............................................................................................................... 51
FIG.4.4 Representação analítica do núcleo “pelado” e das frações de nêutrons reentrantes
pela primeira vez.......................................................................................................... 57
FIG. 4.5 Representação analítica da configuração 0 para o cálculo das frações iniciais......... 59
FIG.4.6 Representação analítica da configuração 1 para o cálculo dos coeficientes
1
1
ic
e

1
1
ic
, i = 1, 2 e 3....................................................................................................... 60
FIG.4.7 Representação analítica da configuração 2 para o cálculo dos coeficientes
2
1
ic
e

2
1
ic
, i = 2 e 3.......................................................................................................... 61
FIG.4.8 Representação analítica da configuração 3 para o cálculo dos coeficientes
3
1
ic
e

3
1
ic
, i = 2 e 3........................................................................................................... 62
FIG.4.9 Frações parciais de absorção no núcleo,
C , no refletor,
R
, e transmissão para o
vácuo,
V , a serem calculadas pelo processo pingue-pongue.................................... 66
FIG.4.10 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 1 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor................................................................ 67
FIG.4.11 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 2 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor................................................................ 68
12
FIG.4.12 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que retorna ao núcleo como grupo 2 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor................................................................ 69
FIG.4.13 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 3 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor................................................................ 70
FIG.4.14 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que retorna ao núcleo como grupo 3 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor................................................................ 71
FIG.4.15 Processos Pingue-Pongue auxiliares........................................................................ 72
FIG.5.1 Fluxograma ilustrativo da estratégia de aplicação do programa ALB3G
(ALBEDO/DIFUSÃO - versão I)................................................................................ 81
FIG.5.2 Gráfico da distribuição espacial dos fluxos neutrônicos a três grupos de energia,
obtidos pelo método da Difusão, com R = 80 cm e T = 100 cm.................................. 91
FIG.5.3 Gráfico da distribuição espacial dos fluxos neutrônicos a dois e três grupos de
energia, obtidos pelo método da Difusão, com R = 80 cm e T = 100 cm e com
extrapolação dos pontos notáveis................................................................................. 92
FIG.5.4 Gráfico da distribuição das sucessivas correntes neutrônicas de fuga a três grupos de
energia, obtidas pelo método do Albedo, com R = 80 cm e T = 100 cm..................... 93
FIG.5.5 Gráfico da distribuição das sucessivas correntes neutrônicas de reentrada a três
grupos de energia, obtidas pelo método do Albedo, com R = 80 cm e T = 100 cm.... 94
FIG.5.6 Gráficos comparativos do comportamento das sucessivas correntes neutrônicas de
fuga (a) e de reentrada (b) conforme a aplicação do método do Albedo a dois e a três
grupos de energia, com R = 80 cm e T = 100 cm........................................................ 95
FIG.6.1 Caso-exemplo para análise de difusão neutrônica em meio não multiplicativo usando
método do Albedo........................................................................................................ 98
FIG.6.2 Reator térmico para propulsão espacial..................................................................... 98
FIG.6.3 Reator térmico configurado de forma a permitir a inferência de correntes reentrantes
por transmissão........................................................................................................................ 99
FIG.6.4 Reator cilíndrico de núcleo de raio R
0
e altura H
0
e de refletor de raio R
R
e altura H
R
(a), e o reator esférico equivalente de raios
R
e
R
R
(b). .......................................... 100
FIG.6.5 Fluxograma ilustrativo para ampliação do campo de aplicação do ALB3G, tendo
como base comparativa os códigos SCALE 5, MCNP5, KENO IV, ANISN e
CITATION................................................................................................................ 101
FIG.8.1 Representação gráfica de uma raiz.......................................................................... 115
FIG.8.2 Definição gráfica resumida do método da bisseção. .............................................. 116
13
FIG.8.3 Fluxograma de aplicação do método da bisseção. .................................................. 117
FIG.8.4 Fluxograma adaptado de aplicação do método da bisseção. .................................. 118
LISTA DE TABELAS
TAB.2.1 Composição do conjunto núcleo-refletor................................................................. 28
TAB.2.2 Constantes neutrônicas de grupo de energia para o conjunto núcleo-refletor do caso
exemplo a três grupos de energia geradas pelo código nuclear WIMSD4............... 30
TAB.4.1 Relação entre as interpretações analíticas da aproximação da Difusão e as intuitivas
do método do Albedo, conforme as configurações 0, 1, 2 e 3.................................. 63
TAB.5.1 Valores das frações
0
i
A e
0
i
S obtidos analiticamente pelo método do Albedo........ 82
TAB.5.2 Comparação entre os valores das frações
0
i
A
e
0
i
S obtidos pelo método do Albedo
a dois e a três grupos de energia............................................................................... 83
TAB.5.3 Frações totais de absorção e transmissão de nêutrons,
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
, obtidos pelos
métodos do Albedo e da Difusão.............................................................................. 86
TAB.5.4 Comparação entre os valores das frações
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
, obtidos pelo método do
Albedo a dois e três grupos de energia. ................................................................... 87
TAB.5.5 Comparação entre os valores das frações
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
, obtidos pelo método da
Difusão a dois e três grupos de energia. ................................................................... 87
TAB.5.6 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos pelos métodos da Difusão e do Albedo.
................................................................................................................................... 88
TAB.5.7 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos pelo método do Albedo a dois e três
grupos de energia. .................................................................................................... 89
TAB.5.8 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos pelo método da Difusão a dois e três
grupos de energia. .................................................................................................... 89
TAB.5.9 Frações de nêutrons/s das sucessivas fugas e reentradas no núcleo, dentro dos três
grupos de energia, obtidas pelo método do Albedo para R = 80 cm e T = 100 cm.. 93
TAB.8.1 Definição de derivadas e integrais de funções trigonométricas e hiperbólicas
correspondentes....................................................................................................... 120
14
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
i
c
A
- fração total de nêutrons absorvidos no núcleo como grupo “i” de energia
i
r
A
- fração total de nêutrons absorvidos no refletor como grupo “i” de energia
i
v
A
- fração total de nêutrons transmitidos para o vácuo como grupo “i” de energia
0
i
A
- fração de nêutrons do grupo “i” de energia absorvidos no núcleo sem ir ao refletor
ij
C - fração parcial nêutrons do grupo “i” incidentes, absorvidos no núcleo como grupo “j”
cm - centímetro (unidade de comprimento)
Corr - fator de correção da potência térmica
E - variável discreta de energia
E
i
- limite inferior de energia do grupo “i” de energia
eV - elétron-volt (unidade de energia)
()
i
Fn- fração de nêutrons do grupo “i” de energia que fogem pela “n” vez do núcleo
GW - giga-watts (unidade de potência)
0
I
- quantidade de nêutrons produzidos por segundo em uma geração de reações de fissão
eff
k - fator de multiplicação efetivo de nêutrons
P
el
k - fator de multiplicação efetivo de nêutrons para reatores sem refletor (“bare reactor”)
k
- fator de multiplicação efetivo de nêutrons para reatores sem fugas neutrônicas
MeV - mega elétron-volt (unidade de energia)
MW - mega-watts (unidade de potência)
pcm - partes por cem mil
ij
R
- fração parcial nêutrons do grupo “i” incidentes, absorvidos no refletor como grupo “j”
()
i
R
n - fração de nêutrons/s do grupo “i” de energia que reentram pela “n” vez no núcleo
s - segundo (unidade de tempo)
0
i
S
- fração de nêutrons do grupo “i” de energia que fogem pela primeira vez do núcleo
ij
V - fração parcial nêutrons do grupo “i” incidentes, transmitidos ao vácuo como grupo “j”
W - watt (unidade de potência)
15
SÍMBOLOS
ij
- coeficiente de nêutrons do grupo “i” incidentes, refletidos como grupo “j”

- matriz dos coeficientes de reflexão
ij
- coeficiente de nêutrons do grupo “i” incidentes, absorvidos como grupo “j”

- matriz dos coeficientes de absorção
i
- fração de nêutrons do grupo “i” , gerados por fissão
i
D
- coeficiente de difusão para nêutrons do grupo “i”
i
- fluxo escalar de nêutrons do grupo “i”
ij
- coeficiente de nêutrons do grupo “i” incidentes, transmitidos como grupo “j”

- matriz dos coeficientes de transmissão
H - raio do reator esférico (conjunto núcleo-refletor)
i
J
- fluxo vetorial ou corrente de nêutrons do grupo “i”
i
J
- corrente parcial “mais” de nêutrons do grupo “i”
i
J
- corrente parcial “menos” de nêutrons do grupo “i”
- variação angular longitudinal da propagação neutrônica
i
- número médio de nêutrons produzidos por fissão
Pu-A ou
A
Pu - isótopo “A” do plutônio
- variação angular latitudinal da propagação neutrônica
r - variação radial da propagação neutrônica
R - raio do núcleo do reator esférico (conjunto núcleo-refletor)
i
a
- seção de choque macroscópica de absorção para nêutrons do grupo “i”
i
f
- seção de choque macroscópica de fissão para nêutrons do grupo “i”
i
R
- seção de choque macroscópica de remoção para nêutrons do grupo “i”
ij
s
- seção de choque macroscópica de espalhamento para nêutrons do grupo “i” para o “j”
i
- seção de choque macroscópica de captura radioativa para nêutrons do grupo “i”
T - espessura do refletor do reator esférico (conjunto núcleo-refletor)
U-A ou
A
U - isótopo “A” do urânio
16
LISTA DE SIGLAS
ANISN - Código de Transporte Anisotrópico Sn (Anisotropic Sn Transport Code)
CP-1 - Pilha de Chicago 1 (Chicago Pile 1)
EUA - Estados Unidos da América
IME - Instituto Militar de Engenharia
PSR - Reator de Pesquisa da Pensilvânia (Pennsylvania Searching Reactor)
UKAEA - Agência de Energia Atômica Inglês (United Kingdom Atomic Energy Agency)
WIMS - Sistema Multigrupo Aperfeiçoado Winfrith (Winfrith Improved Multigroup Scheme)
17
RESUMO
A metodologia do Albedo, quando aplicada a cálculos neutrônicos, caracteriza-se pela
análise do acompanhamento das correntes neutrônicas de forma intuitiva, permitindo a
quantificação de probabilidades de fenômenos físicos de interações da radiação em termos de
reflexão, absorção e transmissão e, assim, realizando análises de criticalidade a partir da
estimativa do fator de multiplicação efetivo de nêutrons (
eff
k
).
Desenvolvido em 1958 para cálculos neutrônicos, o Albedo foi originalmente aplicado
para análises em reatores térmicos em 1991. A partir de 1998, foi aplicado em cálculos
neutrônicos, em defesas de dissertações de mestrado no âmbito do Instituto Militar de
Engenharia, culminando no emprego a dois grupos de energia de nêutrons para reatores
esféricos térmicos, em 2003 e 2005.
Como não há conhecimento de análise neutrônica a três grupos na literatura, como é
encontrado a dois, justifica-se a aplicação do método como modelo de compreensão do
comportamento neutrônico a três grupos, ilustrando o efeito “upscattering”, fenômeno
incomum de acréscimo de energia de nêutrons térmicos, provável em materiais de baixa seção
de choque de absorção, como a grafita.
O caso exemplo adotado foi um reator esférico térmico, configurado como conjunto
núcleo-refletor de composição adaptada daquela usada em 1991.
As intuições baseadas no desenvolvimento analítico da Difusão permitiram a elaboração
de um algoritmo de aplicação do Albedo, calculando-se trinta e cinco coeficientes símbolos
de probabilidades elementares de interações dos nêutrons e usando modelos de convergência
de cálculo para as reflexões da radiação no conjunto núcleo-refletor.
Além de suporte, a Difusão também foi desenvolvida em outro algoritmo capaz de
fornecer resultados comparativos.
Os algoritmos elaborados foram estrategicamente integrados em um programa compilado
em FORTRAN, que fornece dados gráficos e numéricos. As frações totais de absorção e
transmissão, bem como o
eff
k , representam os resultados comparativos concordantes dos
quais foram encontrados desvios relativos de
eff
k entre 0,4% e 0,6%. Destacam-se as análises
qualitativas e quantitativas do comportamento dos fluxos neutrônicos, pela Difusão, e das
correntes neutrônicas e respostas às diversas indagações sobre as interações físicas, pelo
Albedo.
Portanto, as metodologias empregadas em conjunto agregam um considerável valor
didático dentro das disciplinas de Teoria do Reator, oferecendo resultados complementares e
concordantes. O programa elaborado pode ser consolidado como um código nuclear
acadêmico e interessante ferramenta para cálculos neutrônicos de reatores térmicos com
geometria esférica, corroborado pela coerência dos resultados com aqueles obtidos a dois
grupos de energia, permitindo que as metodologias galguem mais um passo na análise de
reatores térmicos.
18
ABSTRACT
Albedo methodology, when applied to neutronic calculus, is characterized by analysis of
accompaniment of neutronic currents by intuitive way, allowing to quantify probabilities of
physical phenomena of radiation’s interactions as reflection, absorption and transmission and
so accomplishing criticality analysis from estimation of effective multiplicative factor (
eff
k
).
Developed to neutronic calculus in 1958, Albedo has first been applied to thermical
reactor analysis in 1991. From 1998, it was applied to neutronic calculus by mastership
dissertation defenses in Instituto Militar de Engenharia, culminating to employ it to
energitical two-group neutrons in spherical thermical reactors in 2003 and 2005.
As there is not knowledge of three-group neutronic analysis in literature as found to two-
group ones, application of method as comprehension model of three-group neutronic
behaviour is justified by illustration of up-scattering effect which is a unusual phenomena of
increase of thermical neutron’s energy, albeit it is a probable one in matters with low
absorption cross-section like graphite.
Adopted model case has been a spherical thermical reactor configurated as core-reflector
set whose compound was the same adapted one used in 1991.
Feelings based in Diffusion analytical development allow elaboration of a applicative
Albedo algorythm which thirty five coefficients that are symbols of elementary probabilities
of interactions are calculated, and convergency models of calculus for radiation’s reflections
in core-reflector set are used.
Besides support, Diffusion has also been developed to other algorythm what is able to
provide comparative results.
Elaborated algorythms have strategically been integrated in a FORTRAN compiled
program, what provides graphical and numerical datas. Absorption and transmission total
fractions as well as
eff
k represent comparative results which relative deviations of
eff
k have
been found between 0.4% and 0.6%. Qualitative and quantitative analysis about behaviour of
neutronic fluxes, by Diffusion, and about both behaviour of neutronic currents and answers to
several indagations about physical interaction, by Albedo, are emphazed.
Hence, the employed ensemble methodologies assemble a considerable didactic value
within Reactor Theory disciplines and they offer complemental and agreed results. Elaborated
program may be consolidated as a academical nuclear code and a interesting tool for
neutronic calculus of thermical reactors with spherical geometry, corroborated by coherence
between these results and those ones obtained to two-groups of energy, allowing that
methodologies jump over one step in thermical reactors analysis.
19
1 INTRODUÇÃO
A metodologia do Albedo, quando aplicada a cálculos neutrônicos, caracteriza-se pela
análise do acompanhamento das correntes neutrônicas de forma intuitiva, permitindo a
quantificação de probabilidades de fenômenos físicos de interações da radiação em termos de
reflexão, absorção e transmissão.
Defendido em dissertações de mestrado anteriores, no âmbito do Instituto Militar de
Engenharia – IME, o Método do Albedo vem apresentando uma análise ilustrativa e
probabilística do comportamento dos nêutrons como uma propagação radioativa e não como
um resultado do somatório de análises aleatórias individuais de cada partícula. Tal análise
ilustrativa vem complementando os resultados padrões, qualitativas e quantitativas, de um
desenvolvimento analítico clássico.
Podendo usar métodos analíticos e probabilísticos, como base e em conjunto, o Método
vem oferecendo um modelo matemático e computacional para as interações físicas da
radiação neutrônica, no decorrer de sua trajetória.
Assim, o Método vem caracterizando sua importância no campo acadêmico como uma
ferramenta didática a ser usada em complemento aos modelos clássicos de análise
neutrônica.
1.1 ANÁLISE DE CRITICALIDADE
A análise neutrônica é de fundamental importância para a manutenção do controle de
fissões nucleares em cadeia em reatores nucleares, tanto operando em regime estacionário
quanto em regime transitório.
Dentre as fissões nucleares conhecidas, a reação com nêutrons em materiais físseis, como
o isótopo U-235, é a usada em reatores pois possibilita reações em cadeia devido à emissão de
até sete nêutrons por fissão, proporcionando uma reação auto-sustentada, com liberação de
alta energia acumulada, de aproximadamente 200 MeV, a cada fissão (DUDERSTADT e
HAMILTON, 1976).
A reação em cadeia, sendo auto-sustentada, gera um fluxo contínuo de nêutrons dentro de
um volume ocupado pelo material físsil e a variação do fluxo permite conduzir a reação
conforme o fim a que se deseja: finalização, redução, continuidade e aumento da taxa de
20
produção de energia. Assim, controlar o fluxo de nêutrons permite controlar a produção de
energia.
No estado estacionário, o reator pode ser controlado em termos de criticalidade do reator,
caracterizado pelo seguinte balanço de nêutrons, regido por quatro processos competitivos,
conforme destacado na FIG. 1.1:
FIG. 1.1 Balanço geral de nêutrons em reações de fissão em cadeia em reator nuclear.
FONTE: DUDERSDADT e HAMILTON, 1976.
O reator se torna crítico quando seu fluxo neutrônico atinge o balanço acima, condição
usada nos reatores, pois a fissão se torna auto-sustentada sem variação da taxa de produção de
energia. Um reator é então projetado com dimensões e geometria que favoreçam o controle do
balanço de nêutrons em prol do sustento da estabilidade das reações de fissão em cadeia,
através da manipulação dos quatro processos competitivos, usando diversos artifícios como:
a) reflexão de nêutrons (redução da fuga);
b) aumento relativo de material físsil (enriquecimento: aumento da produção);
c) absorção de nêutrons por blindagem (aumento da absorção sem fissão);
d) termalização de nêutrons (aumento da produção);
e) reflexão com aumento de nêutrons por refletor, como meio multiplicativo de
nêutrons formado por materiais férteis que se tornam físseis, como é o caso dos reatores
rápidos (aumento da produção), entre outros.
Como o comportamento dos nêutrons desempenha papel fundamental na manutenção das
reações de fissão em cadeia, o balanço ilustrado na FIG. 1.1 pode ser expressa em uma forma
matemática que elimina a inequação indefinida e que define a razão do número de nêutrons
gerados em duas gerações de nêutrons de fissão como fator de multiplicação “k
eff
” (“k
effective”):
Absorção pelo
material físsil,
com fissão e produção
de nêutrons rá
p
idos.
Nêutrons
absorvidos por
materiais
não físseis.
Nêutrons absorvidos
pelo material físsil
com captura radioativa
e emissão de gama.
Nêutrons não
capturados que
fogem do
sistema considerado.
>
>
<
<
TAXA DE PRODUÇÃO TAXA DE FUGA + TAXA DE ABSORÇÃO SEM FISSÃO
21
k
eff
Fator
Multiplicativo
PRODUÇÃO
# da geração seguinte
(1.1)
PERDA # da geração anterior
Sendo: - #: número de nêutrons;
- PERDA = FUGA + ABSORÇÃO sem fissão.
Assim, como as reações em cadeia são independentes do tempo quando o reator funciona
em estado estacionário, o valor de k
eff
expressa o estado de criticalidade do reator da seguinte
forma:
a) k
eff
< 1: reator subcrítico, com as reações em cadeia sendo reduzidas, levando ao
desligamento do reator;
b) k
eff
= 1: reator crítico, com manutenção sustentável das reações em cadeia;
c) k
eff
> 1: reator supercrítico, com as reações em cadeia sendo aumentadas, levando
ao aumento de fluxo de nêutrons e da potência térmica do reator.
1.2 MÉTODOS DE ANÁLISE NEUTRÔNICA
Atualmente, as diversas análises neutrônicas de reatores nucleares são didaticamente
reunidas em um grupo de conceitos como Teoria do Reator Nuclear, cujo problema central
se resume na determinação da distribuição espacial, temporal e energética de nêutrons no
reator. Conforme a Teoria, é a distribuição neutrônica que determina a taxa na qual ocorrem
as várias reações nucleares no núcleo do reator. Além do mais, estudar o comportamento da
população de nêutrons capacita a inferência sobre a estabilidade das reações de fissão em
cadeia. Para a determinação da distribuição de nêutrons no reator, é necessário investigar o
processo de transporte de nêutrons cujo conceito fundamental é o movimento dos nêutrons
conforme eles fluíssem no núcleo do reator (DUDERSDADT e HAMILTON, 1976).
A descrição mais precisa do transporte de nêutrons leva em consideração o “livre caminho
médio” relativamente longo dos nêutrons e a sua fluência. Conhecida como teoria completa
de Transporte de Nêutrons, tal descrição é análoga à teoria cinética de mistura de gases
rarefeitos, cuja equação fundamental foi proposta por JAMES CLERCK MAXWELL e
LUDWING BOLTZMANN a mais de um século e ainda usado pala termodinâmica atual. A
equação de MAXWELL-BOLTZMANN, conceitualmente linearizada quando aplicada a
nêutrons, é conhecida como equação de transporte de nêutrons.
22
Assim, as análises neutrônicas atuais envolvem a teoria completa de transporte de
nêutrons e são baseadas em duas metodologias distintas, descritas a seguir (PIO, 2005):
a) Métodos Determinísticos: descrevem as interações dos nêutrons em intervalos
específicos de energia, da energia de formação de nêutrons prontos (rápidos) até a sua
termalização, e determinam distribuições espacial e temporal, resolvendo analiticamente a
equação de transporte de nêutrons. O Método da Difusão (DUDERSTADT e HAMILTON,
1976 e CABRAL, 1991) é o método determinístico mais clássico e comum que resolve a
equação de transporte através de uma aproximação “P1” dos fluxos e correntes com relação
ao ângulo sólido configurado com as superfícies do reator, para um comportamento
energético médio dos nêutrons. A aproximação conduz a uma modelagem limitada a uma
fraca dependência angular;
b) Métodos Probabilísticos: baseiam-se em alguns conceitos da teoria de transporte
sem resolver a equação de transporte, fornecendo resultados como probabilidades de
destinação por reflexão, absorção ou transmissão, através do acompanhamento do movimento
individual dos nêutrons. O método de Monte de Carlo (BIELJEW, 2000 e TERRA, 2005) é o
método probabilístico mais eficiente.
Ambos os métodos oferecem explicações aceitáveis sobre o comportamento neutrônico.
Os determinísticos, através de uma teoria macroscópica, fornecem uma profunda
compreensão e permitem o desenvolvimento sofisticado da intuição de como campos
macroscópicos de partículas podem se comportar. Já os probabilísticos, através do
acompanhamento individual dos nêutrons e não conter limitações com relação às dimensões
do reator, constituem uma técnica eficiente para solucionar mais complexos de acordo com a
geometria do reator. Em conseqüência, os métodos determinísticos são mais adequados para
solução de problemas teóricos de geometrias mais simples e, na proporção que os problemas
se aproximam da realidade, a geometria dos reatores se tornam mais complexas e os métodos
probabilísticos se tornam mais confiáveis para solução de problemas práticos (BIELJEW,
2000).
1.3 MÉTODO DO ALBEDO
O termo albedo pode ser definido, de forma geral, como a medida da reflexão de uma
superfície ou corpo, sendo um importante conceito usado não só na área nuclear como
também na astronomia e na climatologia. Cientificamente, é a razão entre a radiação refletida
23
pela quantidade incidente, normalmente expressa em porcentagem de 0 a 100%, que depende
das informações da radiação incidente considerada e do seu ângulo de incidência, geralmente
considerada como normal ao corpo ou superfície.
Nestes termos, as defesas de dissertação de mestrado relacionadas à aplicação do método
do Albedo, em análise neutrônica de reatores térmicos, vem caracterizando o método como
um modelo para o comportamento da radiação neutrônica de forma intuitiva, mas baseada em
desenvolvimentos analíticos, acompanhando suas trajetórias no núcleo e refletor de forma a
permitir a quantificação da variação do fator de multiplicação efetivo de nêutrons (k
eff
),
formulado a partir de quantidades absorvidas no núcleo (ver APÊNDICE 1). Toda a
metodologia é descrita a partir dos fenômenos físicos de interação dos nêutrons no conjunto
núcleo-refletor, sem, no entanto necessitar da resolução completa da equação de transporte,
mas apenas da intuição da destinação dos nêutrons (PIO, 2005).
Neste contexto e neste trabalho, o método do Albedo pode ser distinguido como um
método determinístico com viés probabilístico. Destaca-se que a fundamental diferença com o
método de Monte Carlo é o acompanhamento da trajetória de nêutrons: enquanto o Albedo
acompanha uma população de nêutrons, o Monte Carlo acompanha-os individualmente (PIO,
2005).
1.4 RETROSPECTIVA
A teoria do Albedo surgiu em 1958, sendo desenvolvido por ALAN MARTIN JACOBS
para o cálculo do coeficiente de reatividade de temperatura, a dois grupos de energia, do
reator nuclear de pesquisa (Pennsylvania Searching Reactor - PSR) da Universidade do
Estado da Pensilvânia, nos Estados Unidos (JACOBS, 1958). A partir de então, vários
trabalhos foram desenvolvidos na área de cálculos neutrônicos e análise dos projetos de
blindagem.
Em 1991, desenvolveu-se a teoria do Albedo a vários grupos de energia de nêutrons para
cálculos neutrônicos empregados a reatores nucleares térmicos. O método foi aplicado a
reatores de núcleo gasoso. Os resultados obtidos pelo método do Albedo foram confrontados
com os resultados obtidos pelo código nuclear XSDRNPM, que resolve a equação de
transporte completa, obtendo-se excelente concordância (CABRAL, 1991).
Entre 1993 e 1996, foram apresentados alguns trabalhos em congressos, utilizando o
método do Albedo a dois grupos de energia, no cálculo do fator de multiplicação efetivo de
24
nêutrons em reatores térmicos e rápidos, além dos problemas de blindagem de correntes
neutrônicas. Os resultados obtidos apresentaram concordância coerente com o método da
Difusão (CABRAL, JACOBS e VELLOZO, 1994-1996).
A partir de 1998, como mencionado anteriormente, diversas dissertações de mestrado
foram defendidas no âmbito do IME, sob a orientação de RONALDO GLICÉRIO CABRAL,
PhD. pela University of Florida, E.U.A., 1991, constituindo uma linha de estudo específica
sobre a aplicação do método a reatores nucleares.
Em 1998, o método começou a ser aplicado a problemas de blindagem de radiação
neutrônica a vários grupos de energia e duas placas infinitas (“slabs”) (AZEVEDO e
MACHADO, 1998).
Em 1999, a aplicação do método multigrupo em blindagem de radiações foi prosseguida
com múltiplas camadas, com resultados obtidos sendo confrontados com os obtidos pelo
código nuclear determinístico ANISN. Foi demonstrado ainda que o algoritmo para a
incidência de uma corrente de nêutrons poderia ser utilizada para a incidência de uma corrente
de radiação gama (DAMASO, 1999).
Em 2001, foi desenvolvido um algoritmo para o método multigrupo do Albedo para duas
camadas de material de blindagem, considerando o acoplamento nêutron-gama (SILVA,
2001).
Em 2002, desenvolveu-se um algoritmo de “n” grupos de energia de nêutrons, “g” grupos
de energia de gamas e “m” camadas, considerando o acoplamento entre estas duas radiações.
Este trabalho foi a etapa final de uma seqüência de estudo do método multigrupo do Albedo
aplicado a problemas de blindagem das radiações, o que confirmou a sua importância como
uma ferramenta alternativa para os métodos já consagrados (DUNLEY, 2002).
Em 2003, iniciou-se a aplicação do método do Albedo a cálculos neutrônicos de reatores
térmicos. Com o método Multigrupo, os resultados foram cotejados com os obtidos pelo
método da Difusão, havendo concordância (FIEL, 2003).
Finalmente em 2005, o método do Albedo e o de Monte Carlo foram aplicados a cálculos
neutrônicos de reatores térmicos a dois grupos de energia obtendo-se concordância de
resultados com os códigos nucleares KENO IV e ANISN (TERRA, 2005). No mesmo ano, o
método foi novamente aplicado a cálculos neutrônicos de reatores térmicos a dois grupos de
energia, mas considerando os coeficientes do albedo do núcleo variáveis a cada corrente
reentrante no núcleo o que consolidou conceitos do método a dois grupos de energia (PIO,
2005).
25
1.5 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO
No ponto de vista acadêmico, não há conhecimento de análise de criticalidade a três
grupos de energia na literatura, como é encontrado a dois grupos. Assim, justifica-se o uso do
Método do Albedo como forma de se oferecer um modelo de compreensão do comportamento
dos nêutrons classificados em três grupos de energia, limitados em um rápido e dois térmicos,
de modo a ilustrar o efeito “upscattering” de nêutrons, do terceiro para o segundo grupo,
sobre a criticalidade de um reator.
Assim, o trabalho teve como objetivo, contribuir para a consolidação do método aplicado
a análise neutrônica, executando cálculos neutrônicos em um reator térmico hipotético a uma
estrutura de três grupos, de forma a permitir a observação da influência do “upscattering”, e
tendo como base comparativa o método determinístico da Difusão.
O objetivo foi atingido com o alcance das seguintes metas:
a) pesquisa bibliográfica em publicações anteriores sobre as metodologias da difusão e
do albedo, aplicadas na teoria dos reatores nucleares;
b) geração das constantes de grupo para os materiais do núcleo e do refletor, usando o
código nuclear WIMSD4 (AHNERT, 1980, LESZCZYNSKI, 1990, e ALDAMA, 1994);
c) implementação de algoritmos, com aplicações dos métodos da difusão e do albedo;
d) comparação dos resultados obtidos pelos algoritmos implementados através de
tabelas e gráficos expostos no Capítulo 5.
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Esta dissertação foi dividida em sete capítulos, seis apêndices e cinco anexos.
O Capítulo 2 define a configuração do conjunto núcleo-refletor, reator caso exemplo de
aplicação dos métodos do Albedo e da Difusão.
Os Capítulos 3 e 4 descrevem os desenvolvimentos dos algoritmos relacionados à
aplicação dos métodos da Difusão e do Albedo respectivamente.
O Capítulo 5 apresenta a estratégia de aplicação do programa computacional ALB3G,
elaborado a partir da integração e compilação em FORTRAN dos algoritmos descritos.
Apresenta ainda os resultados obtidos pelo código WIMSD4 e pelo programa ALB3G, bem
como as análises comparativas, quantitativas e qualitativas, entre os métodos adotados e com
os resultados obtidos a dois grupos de energia (PIO, 2005).
26
No Capítulo 6 apresentam-se as conclusões finais e as sugestões para trabalhos e
dissertações futuras, empregando o método do Albedo.
O Capítulo 7 faz menção às referências bibliográficas.
O APÊNDICE 1 descreve desenvolvimentos analíticos relacionados a fatores
multiplicativos de nêutrons característicos.
O APÊNDICE 2 faz uma sucinta descrição do código WIMSD4 adotado.
O APÊNDICE 3 descreve os desenvolvimentos aritméticos utilizados para calcular raízes
do terceiro e segundo graus, fundamentais para o cálculo das raízes das equações
características respectivamente do núcleo, sexto grau, e do refletor, de quarto grau.
O APÊNDICE 4 faz uma descrição resumida do desenvolvimento do método numérico
da bisseção, usado no algoritmo da Difusão.
As informações sobre operadores laplacianos e funções hiperbólicas, necessárias para a
compreensão do desenvolvimento do método da Difusão, são apresentadas no APÊNDICE 5
e no APÊNDICE 6.
O ANEXO 1 fornece arquivos de entrada do WIMSD4 para a determinação das
constantes de grupo, apresentando as opções de cálculo do código escolhidas.
O ANEXO 2 fornece arquivos orientados de saída do WIMSD4, contendo as constantes
de grupo determinadas pelo código.
O ANEXO 3 apresenta a composição e a listagem de declarações em FORTRAN do
programa computacional ALB3G, composto de por sete subrotinas e dividida em sete
“seções” conforme a estratégia de aplicação.
Nos ANEXOS 4 e 5 são exibidos, respectivamente, os arquivos de entrada e saída do
programa ALB3G.
27
2 CONFIGURAÇÃO DO CASO EXEMPLO
Os reatores nucleares, apesar de serem variados quanto às suas construções e finalidades,
são projetados com a combinação de componentes e de seus materiais mais adequados
conforme o desempenho desejado.
No caso exemplo deste trabalho, o reator foi configurado em um núcleo constituído por
um meio multiplicativo de nêutrons, onde ocorrem as fissões, envolvido por um refletor
constituído por um meio não multiplicativo com o objetivo de impedir a fuga dos nêutrons
gerados no núcleo, refletindo-os de volta, aumentando a criticalidade por redução da fuga de
nêutrons e também pelo aumento da segurança, evitando a fuga dos mesmos. O reator é então
configurado em um conjunto núcleo-refletor.
2.1 GEOMETRIA
A definição da geometria esférica para o reator do caso exemplo, como descrito na FIG.
2.1, foi determinada pela propriedade de simetria da esfera que tornou possível transformar
um problema de três dimensões: raio (r), variação angular da latitude () e variação angular da
longitude (); em um problema a uma única dimensão “r”, tendo em vista as desprezíveis as
variações angulares, considerando os fluxos linearmente anisotrópicos conforme as
aproximações do método da Difusão, base determinística para os cálculos relativos do método
do Albedo, de acordo com o descrito no Capítulo 4.
FIG. 2.1 Ilustração da geometria esférica definida para o reator do caso exemplo.
FONTE: CABRAL, 1991.
R
R
E
E
F
F
L
L
E
E
T
T
O
O
R
R
H = R + T
T
N
N
Ú
Ú
C
C
L
L
E
E
O
O
R
Onde:
R: raio do núcleo do reator;
T: espessura do refletor do reator;
H: raio do reator (H = R+T).
28
É uma definição simplificada e básica se comparada com outras geometrias clássicas
como o cilindro, que considera apenas duas variáveis bidimensionais conforme simplificação
de sua simetria, e como o paralelepípedo, que considera três variáveis tridimensionais.
2.2 COMPOSIÇÃO
Os materiais e as respectivas densidades atômicas utilizadas para a composição do núcleo
do reator foram obtidas de um caso exemplo aplicado por RONALDO GLICÉRIO CABRAL
(CABRAL, 1991), onde se utilizou água como refletor. Entretanto, nesta dissertação optou-se
pela grafita, de forma a potencializar a propriedade reflexiva do refletor.
Na TAB. 2.1, são apresentados os materiais e as respectivas densidades atômicas que
compõem, de forma homogênea, o conjunto núcleo-refletor.
TAB. 2.1 Composição do conjunto núcleo-refletor.
REGIÃO MATERIAL
DENSIDADE ATÔMICA
(átomos / barn . cm)
NÚCLEO
Urânio – 235 0.12200 E-03
Urânio – 238 0.59700 E-02
Oxigênio – 16 0.34420 E-01
Cromo Natural 0.93460 E-03
Manganês – 55 0.94200 E-04
Ferro Natural 0.33470 E-02
Níquel Natural 0.47110 E-03
Hidrogênio – 1 0.44470 E-01
REFLETOR
Carbono – 12 0.80221 E-01
FONTE: CABRAL,1991.
2.3 CONSTANTES NEUTRÔNICAS DE GRUPO DE ENERGIA
Além das varáveis dimensionais, o fluxo neutrônico também depende das variáveis
temporal e enérgica. No caso exemplo, não será considerada a temporal por considerar o
regime estacionário. Quanto à energética, o fluxo classicamente não depende de uma variável
“E” contínua, mas discretizada em intervalos ou grupos de energia, limitados em energias
29
limites “E
i
”, com 0 i g, sendo “g” a quantidade de grupos de energia considerada,
conforme a finalidade da análise desejada (DUDERSTADT e HAMILTON, 1976).
No caso exemplo, foram considerados três grupos de energia, conforme ilustrado na FIG.
2.2.
FIG. 2.2: Estrutura a três grupos de energia considerada no caso exemplo.
FONTE: PIO, 2005.
O sistema de indexação decrescente no sentido descendente corresponde fisicamente à
perda usual de energia do nêutron durante sua trajetória, sendo o sentido ascendente do grupo
3 para o grupo 2 a correspondência do fenômeno incomum de “upscattering”. E
2
e E
3
foram
definidos conforme usualmente estabelecido em códigos nucleares.
As constantes neutrônicas de grupo de energia, parâmetros médios característicos dos
materiais que compõem o reator, relacionadas na TAB. 2.1, foram geradas através do código
nuclear WIMSD4 (AHNERT, 1980, LESZCZYNSKI, 1990, e ALDAMA, 1994), descrito no
Apêndice B. As constantes foram geradas através do colapso da biblioteca básica de sessenta
e nove grupos em três, limitados conforme a FIG. 2.2. Os dados de entrada e de saída do
código WIMSD4, correspondentes à geração das constantes de grupo, encontram-se
respectivamente nos anexos 1 e 2.
# 1
# 2
# 3
E
3
= 0,000 eV
E
2
= 0,025 eV
E
1
= 0,625 eV
E
0
= 10,0 MeV
GRUPO
RÁPIDO
GRUPOS
TÉRMICOS
“upscattering”
30
TAB. 2.2: Constantes neutrônicas de grupo de energia para o conjunto núcleo-refletor do caso
exemplo a três grupos de energia geradas pelo código nuclear WIMSD4.
ESTRUTURA A TRÊS GRUPOS DE ENERGIA
NÚCLEO REFLETOR
i =1 i =2 i =3 i = 1r i = 2r i = 3r
D
i
(1)
0.11110 E+01 0.25030 E+00 0.11862 E+00 0.11286 E+01 0.88879 E+00 0.82264 E+00
χ
i
(2)
0.10000 E+01 0.00000 E+00 0.00000 E+00 - - -
Σa
i
(3)
0.10702 E-01 0.71967 E-01 0.18687 E+00 0.73004 E-05 0.18654 E-03 0.39320 E-03
ν
i
Σf
i
(4)
0.48671 E-02 0.92862 E-01 0.25217 E+00 - - -
i → i`
Σs
i i`
(5)
i` = 1
i` = 2
i` = 3
i` = 1r i` = 2r i` = 3r
1
0.26176 E+00 0.27132 E-01 0.42089 E-03 0.29160 E+00 0.37490 E-02 0.50693 E-07
2
0.53653 E-03 0.10674 E+01 0.19180 E+00 0.11721 E-04 0.36745 E+00 0.73902 E-02
3
0.00000 E+00 0.74897 E+00 0.18743 E+01 0.00000 E+00 0.21527 E-01 0,38328 E+00
Observações:
(1). coeficiente de Difusão do grupo i de energia, em cm;
(2). fração de nêutrons do grupo i de energia, gerados por fissão;
(3). seção de choque macroscópica de absorção do grupo i de energia, em cm
-1
;
(4). produto entre o n° de nêutrons gerados por fissão e a seção de choque macroscópica de fissão, do grupo
i de energia, em nêutrons/fissão.cm;
(5). seção de choque macroscópica de espalhamento do grupo i para o grupo i’ de energia, em cm
-1
.
FONTE: ANEXO 2.
2.4 CRITICALIDADE EM REATORES ESFÉRICOS
Conforme revisado no item 1.1, a criticalidade de um reator pode ser analisado em termos
do fator multiplicativo “k
eff
” (“k effective”).
As definições da geometria e da estrutura a três grupos de energia permitem desenvolver
fórmulas matemáticas específicas para valores de k
eff
em duas situações extremas para um
reator esférico:
a) k “Pelado” (k
Pel
): k
eff
calculado considerando o reator formado apenas pelo núcleo,
sem o refletor que o envolveria;
b) k “Infinito” (k
): k
eff
calculado considerando as fugas de nêutrons desprezíveis, ou
seja, o raio do reator tendendo ao infinito.
31
Estes fatores multiplicativos foram usados nos algoritmos descritivos dos métodos da
Difusão, Capítulo 3, e do Albedo, Capítulo 4, pois constituem valores mínimo e máximo,
respectivamente, para o k
eff
no caso exemplo, isto é, k
Pel
k
eff
k
.
O desenvolvimento das fórmulas matemáticas para os supracitados fatores multiplicativos
(k
Pel
e k
) estão descritos no APÊNDICE 1.
32
3 MÉTODO DA DIFUSÃO
Sendo um método determinístico que descreve as interações de nêutrons em intervalos
específicos de energia, o método da Difusão resolve a equação de transporte de nêutrons,
definindo uma expressão analítica para a EQ. 1.1, rescrita a seguir:
PERDA
=
1
PRODUÇÃO (3.1)
k
e
ff
Para cálculos numéricos da difusão multigrupo e a decorrente composição do algoritmo, a
expressão analítica para a EQ. 3.1 é definida como (DUDERSTADT e HAMILTON, 1976):
1
g
g
gRg g g
eff
D
SS
k
 
; g =1 a n (3.2)
Onde:
a)
2
gg g g
DD  
fuga de nêutrons do grupo g de energia, do meio
considerado;
b)
g
Rg

remoção de nêutrons do grupo g de energia, no meio considerado, por
absorção, com fissão ou captura radioativa, ou espalhamento para outro grupo g’ de energia,
onde:
'
g
ggg
Ras

e
g
gg
af

(3.3) e (3.4)
d)
g
S
produção de nêutrons por fissão, onde:
 
1
i
n
if i
i
Sr r

(3.5)
j) produção de nêutrons do grupo g de energia, devido ao espalhamento dos demais
grupos, expressa por:
'
'
'1
gg
n
g
sg
g
S

(3.6)
Considerando
'
0
gg
s

para:
- g = g’ : produção no mesmo grupo não considerado; e
- g = 1 : upscattering dos grupos térmicos para o rápido considerado improvável.
m)
n
número de grupos de energia considerado.
33
No desenvolvimento analítico do método, as seguintes restrições devem ser consideradas:
- meios fracamente absorvedores (
a
0):
13
a
D

;
- estado estacionário.
A memória de cálculo do desenvolvimento matemático do método é apresentada em
algoritmo descrito neste capítulo, compilado na forma da subrotina “DIFUSÃO” (ver
ANEXO 3).
3.1 DEFINIÇÃO DAS EQUAÇÕES A TRÊS GRUPOS DE ENERGIA
Como o núcleo é um meio multiplicativo de um reator térmico, com
1
1
e
23
0

,
a EQ. 3.2 é definida a três grupos de energia para esta região como:
12 3
1
112 23 3
2
11 1
ff f
R
eff
D
k



(3.7)
21232
2
22 2 1 3Rss
D
(3.8)
31323
2
33 3 1 2Rss
D (3.9)
Já o refletor é um meio não multiplicativo, sendo a EQ. 3.2 então definida, a três grupos
de energia, como:
1
2
11 1
0
r
rrRr
D
(3.10)
21232
2
22 2 1 3
rrr
rrRrsrsr
D (3.11)
31323
2
33 3 1 2
rrr
rrRrsrsr
D
(3.12)
3.2 CÁLCULO PARA O NÚCLEO
O sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO) de segunda ordem, EQ. 3.7 a EQ.
3.9, pode ser rescrita na forma matricial como (HILDEBRAND, 1948):
2
1
11 12 13
2
21 22 23 2
2
31 32 33
3
0
0
0
r
AA A
AAAr
AA A
r
















(3.13)
34
Onde:
- Em coordenadas esféricas, desprezando-se as variações angulares (ver APÊNDICE
5) tem-se:
2
2
2
1
()
ii
d
r
rdr

; (3.14)
- Operador derivada de n-ésima ordem ”
n
”, com propriedade comutativa:

n
n
n
d
dr
(n
ordem do operador) ; (3.15)
1
1
1
11
1
1
f
R
eff
A
Dk





;
2
2
12
1
f
eff
A
Dk
;
3
3
13
1
f
eff
A
Dk
; (3.16), (3.17) e (3.18)
-
12
21
2
s
A
D
;
2
22
2
R
A
D
 ;
32
23
2
s
A
D
; (3.19), (3.20) e (3.21)
13
31
3
s
A
D
;
23
32
3
s
A
D
;
3
33
3
R
A
D
 . (3.22), (3.23) e (3.24)
A EQ. 3.13, diferencial linear e homogênea, é resolvida rescrevendo-a conforme a seguir:
1
2
3
0
0
0
r
r
r











(3.25)
Onde “
”, determinante da matriz do coeficientes, representa o operador diferencial
linear do sistema de EDO (EQ. 3.7 a EQ. 3.9), de sexta ordem. Como “
” é um operador de
propriedade comutativa,
também pode ser expresso na forma de um polinômio do sexto
grau, em
, conforme expresso a seguir (HILDEBRAND, 1948):
2
11 12 13
2642
21 22 23 1 2 3
2
31 32 33
AA A
AAA
AA A


(3.26)
Sendo:
-
1112233
AAA  
; (3.27)
35
-
2 1122 2233 1122 1331 1221 2332
AA AA AA AA AA AA ; (3.28)
-
3 112233 122331 133221 112332 221331 331221
AAA AAA AAA AAA AAA AAA. (3.29)
Nota-se que
0 representa uma EDO homogênea linear com coeficientes
i
(i = 1, 2 e
3) constantes, independentes de “r”. Mais uma vez destacando a comutatividade do operador
“
”, pode-se tratá-lo como uma variável real independente, s
, de forma a transformar a
EDO
0 em uma equação característica do sistema de EDO, de sexto grau, como
(HILDEBRAND, 1948):
64 2
123
0sss   (3.30)
Como
é um operador de sexta ordem (EQ. 3.26) e a equação característica é de sexto
grau (EQ. 3.30), há seis constantes arbitrárias independentes na solução do sistema de EDO
(HILDEBRAND, 1948).
Através da troca de variáveis t
s
2
, a EQ. 3.30 se transforma em uma equação do terceiro
grau, com uma raiz negativa e duas positivas (ver APÊNDICE 3), para k
Pel
< k
eff
< k
, o que
corresponde a duas raízes complexas e quatro reais para a equação característica, expressas
por
i,
1
,
2
, independentes, conduzindo às funções expressas a seguir, com somente seis
constantes arbitrárias independentes:

1122
11 2 3 4 5 6
s
en r cos r senh r cosh r senh r cosh r
rcccccc
rr r r r r


;




112 2
2 7 8 9 10 11 12
s
en r cos r senh r cosh r senh r cosh r
rc c c c c c
rr r r r r


;




11 22
3131415 16 17 18
s
en r cos r senh r cosh r senh r cosh r
rc c c c c c
rr r r r r


.
(3.31), (3.32) e (3.33)
Foram escolhidas como constantes arbitrárias independentes
1
c ,
2
c ,
3
c ,
4
c ,
5
c e
6
c , sendo
as demais constantes relacionadas com estas através da substituição das EQ. 3.31 a EQ. 3.33
no desenvolvimento das EQ. 3.8 e EQ. 3.9, da seguinte maneira:
-
71001
cxc;
9 102 3
cxc;
11 104 5
cxc
; (3.34), (3.35) e (3.36)
-
81002
cxc;
10 102 4
cxc;
12 104 6
cxc
; (3.37), (3.38) e (3.39)
-
13 101 1
cxc;
15 103 3
cxc;
17 105 5
cxc
; (3.40), (3.41) e (3.42)
36
-
14 101 2
cxc;
16 103 4
cxc;
18 105 6
cxc
. (3.43), (3.44) e (3.45)
Onde:
-
2
2
010 2
R
xD
;
2
2
011 2 1
R
xD
 ;
2
2
012 2 2
R
xD
; (3.46) e (3.47)
-
3
2
020 3
R
xD
 ;
3
2
021 3 1
R
xD
 ;
3
2
022 3 2
R
xD
; (3.48) e (3.49)
-
12 13 32
23 32
020
100
010 020
s
ss
s
s
x
x
xx


;
13 12 23
23 32
010
101
010 020
s
ss
s
s
x
x
xx


; (3.50) e (3.51)
-
12 13 32
23 32
021
102
011 021
s
ss
s
s
x
x
xx


;
13 12 23
23 32
011
103
011 021
s
ss
s
s
x
x
xx


; (3.52) e (3.53)
-
12 13 32
23 32
022
104
012 022
s
ss
s
s
x
x
xx


;
13 12 23
23 32
012
105
012 022
s
ss
s
s
x
x
xx


. (3.54) e (3.55)
Como condição de contorno, os fluxos são finitos no centro do núcleo, r = 0, não
admitindo-se funções cossenos trigonométricos e hiperbólicos, tornando necessário anular as
constantes de índices pares:
2 4 6 8 10 12 14 16 18
0000 0 0 0 0ccccc c c c c        (3.56)
Assim, as equações explícitas que definem a distribuição espacial dos fluxos neutrônicos
no núcleo,
0 rR , são expressas como:

12
11 3 5
s
en r senh r senh r
rc c c
rr r


; (3.57)

12
27 9 11
sen r senh r senh r
rc c c
rr r


; (3.58)

12
313 15 17
sen r senh r senh r
rc c c
rr r


. (3.59)
3.3 CÁLCULO PARA O REFLETOR
A EQ. 3.10, EDO de segunda ordem, homogênea e linear a coeficientes constantes,
independentes de “r”, pode ser rescrita conforme se segue, usando o operador derivada “
”
(EQ. 3.15) comutativo (HILDEBRAND, 1948):
37
22
111
0
rr
rkr
 (3.60)
Onde:
- Em coordenadas esféricas (ver APÊNDICE 5):
2
2
2
1
()
ir ir
d
r
rdr

; (3.61)
-
1
1
1
r
R
r
k
D
. (3.62)
Novamente tratando o operador comutativo “
” como variável real independente,
s
,
a EQ. 60 é diretamente solucionada através das raízes reais e independentes da equação
característica (EQ. 3.63), expressas por
1
k
(HILDEBRAND, 1948).
22
1
0sk
(3.63)
Assim:

11
119 20
kr kr
r
ee
rc c
rr


; (3.64)
Onde
19
c
e
20
c
são constantes arbitrárias independentes.
Analogamente à obtenção da EQ. 3.13, as EQ. 3.11 e 3.12, EDO de segunda ordem,
lineares e não homogêneas, também podem ser rescritas na forma matricial como
(HILDEBRAND, 1948):

2
11
2
11 12
2
3
21 22
21
r
r
rr
r
rr
r
Br
r
AA
r
AA
Br











(3.65)
Onde:
-
2
11
2
r
R
r
r
A
D
;
32
12
2
r
s
r
r
A
D
;
12
1
2
r
s
r
B
D
 ; (3.66), (3.67) e (3.68)
-
23
21
3
r
s
r
r
A
D
;
3
22
3
r
R
r
r
A
D
;
13
2
3
r
s
r
B
D
 . (3.69), (3.70) e (3.71)
38
Mais uma vez destacando a comutatividade do operador derivada “
”, a mesma EQ.
3.65, também diferencial linear mas não homogênea, pode ser rescrita como:

2
11
2
22 12
2
3
21 11
21
r
r
rr
r
r
rr
r
Br
r
AA
r
AA
Br












(3.72)
Onde “
r
” é o determinante da matriz de coeficientes da EQ. 3.65 que representa o
operador diferencial linear de quarta ordem do sistema de EDO EQ. 3.11 e EQ. 3.12, também
expresso por um polinômio do quarto grau, conforme a EQ. 3.73 (HILDEBRAND, 1948).
2
42
11 12
12
2
21 22
rr
rrr
rr
AA
AA


(3.73)
Sendo:
-
11122rrr
AA
; (3.74)
-
211221221rrrrr
AA AA . (3.75)
De maneira semelhante a
, 0
r
 também representa uma EDO homogênea, linear com
coeficientes
ir
(i = 1 e 2) constantes, podendo ser transformada na equação característica de
quarto grau, em “s” (
s
), do sistema de EDO (EQ. 3.11 e EQ. 3.12), descrita a seguir
(HILDEBRAND, 1948):
42
12
0
rr
ss (3.76)
Como
r
é de quarta ordem (EQ. 3.73) e a respectiva equação característica é de quarto
grau (EQ. 3.76), há quatro constantes arbitrárias independentes na solução do sistema de
EDO,
2r
e
3r
(HILDEBRAND, 1948).
Novamente pela troca de variáveis t
s
2
, a EQ. 3.76 se transforma em uma equação do
segundo grau, com e duas raízes reais positivas (ver APÊNDICE 3), correspondentes aqui a
quatro raízes reais e distintas
2
k e
3
k
para a equação característica. Logo, a solução
homogênea da EDO EQ. 3.11 é expresso a seguir (HILDEBRAND, 1948):

33
22
221222324
kr kr
kr kr
r
H
eeee
cccc
rrrr



; (3.77)
39
Como a EQ. 3.65 não é homogênea, deve-se ainda encontrar a solução particular

2r
P
para que (HILDEBRAND, 1948):
222rrr
HP
r
(3.78)
Utilizando a EQ. 3.72, tem-se:

2
21 22 11221rr r r r r
rBsArABr

(3.79)


11 11
42 2
1 2 2 1 19 20 22 1 12 2 19 20
kr kr kr kr
rrr rr
s s r Bscece ABABcece
 
 
 
11
42 2
21 222 1122112219 20
kr kr
rr r rr r r
sr sr r Bk AB AB ce ce

 
(3.80)
Substituindo
11
2119 220
kr kr
r
P
rAceAce

 na EQ. 3.80, tem-se (HILDEBRAND, 1948):



11 11
42 2
1 1 1 2 1 19 2 20 1 1 22 1 12 2 19 20
kr kr kr kr
rr rr
k k Ace Ace Bk A B A B ce ce


(3.81)
2
11 22 1 12 2
12
42
1112
rr
rr
Bk A B A B
AA
kk



(3.82)

33
22 1 1
221 22 23 24 119 220
kr kr
kr kr kr kr
r
eeee e e
rc c c c Ac Ac
rrrr r r



(3.83)
Onde
19
c ,
20
c ,
21
c ,
22
c ,
23
c e
24
c são constantes arbitrárias independentes.
A solução
3r
é calculada através do desenvolvimento da EQ. 3.63 a seguir:
2
11 2 12 3 1 1rrrr r
Ar Ar Br

  
2
11 1
3221
12 12 12
1
r
rrrr
rrr
AB
r rrr
AAA

  
212
32 32 32
2
2
3221
rr
rrr
Rs
r
rrrr
sss
D
rrrr



33
22 1 1
325 26 27 28 319 420
kr kr
kr kr kr kr
r
eeee e e
rc c c c Ac Ac
rrrr r r



(3.84)
40
Onde:
-
2
32
2
21
10
r
r
rR
s
Dk
A

;
2
32
2
22
20
r
r
rR
s
Dk
A

;
2
32
2
23
30
r
r
rR
s
Dk
A

; (3.85), (3.86) e (3.87)
-
22
25 20 21
kr kr
ce Ace

;
22
26 20 22
kr kr
ce Ace

(3.88) e (3.89)
-
3
3
27 30 23
kr
kr
ce Ace
;
33
28 30 24
kr kr
ce Ace

(3.90) e (3.91)
-
12
32
34101
r
r
s
s
AAAA

. (3.92)
Logo, as equações que expressam a distribuição espacial dos fluxos neutrônicos no
refletor, R r H = R+T, são definidas pelas EQ. 3.64, EQ.3.83 e EQ. 3.84.
Como condições de contorno, as correntes reentrantes são consideradas nulas (EQ. 3.93,
EQ. 3.94 e EQ. 3.95) na interface refletor-vácuo, r = H = R + T, permitindo expressar as
constantes arbitrárias independentes associadas a exponenciais com argumentos positivos em
função daquelas associadas a exponenciais com argumentos negativos
19
c ,
21
c e
23
c .
111
1
0
42
rrr
r
rH
Dd
J
dr



; (3.93)
222
2
0
42
rrr
r
rH
Dd
J
dr



; (3.94)
333
3
0
42
rrr
r
rH
Dd
J
dr



. (3.95)
Pela EQ. 3.93:
-
11
20 115 19
kr kr
ce x ce

;

11
115
11
12 1/
12 1/
r
r
D
KH
x
D
KH



(3.96) e (3.97)
Pelas EQ. 3.94 e EQ. 3.95:
-
3
22 1
22 148 21 149 23 150 19
kr
kr kr kr
ce x ce x ce x ce


; (3.98)
-
3
22 1
24 145 21 146 23 147 19
kr
kr kr kr
ce x ce x ce x ce


; (3.99)
-
127 2 1 115 2 1
12 1/ 12 1/
rr
x
DK H x DK H


; (3.100)
-
137 3 1 115 3 1
1 2 1/ 1 2 1/
rr
x
DK H x DK H


; (3.101)
41
-

32
140 20
22
12 1/
12 1/
r
r
DK H
xA
DK H


; (3.102)
-

140 2 2 20 3 2
145
140 2 3 20 3 2
1 2 1/ 1 2 1/
12 1/ 12 1/
rr
rr
x
DK H A DK H
x
x
DK H A DK H







; (3.103)
-

140 2 3 30 3 3
146
140 2 3 20 3 2
12 1/ 12 1/
12 1/ 12 1/
rr
rr
x
DK H A DK H
x
x
DK H A DK H







; (3.104)
-

140 1 127 3 137
147
140 2 3 20 3 2
12 1/ 12 1/
rr
xAx Ax
x
x
DK H A DK H




; (3.105)
-


145 2 3 2 3
148
22
12 1/ 12 1/
12 1/
rr
r
x
DK H DK H
x
DK H





; (3.106)
-

146 23 23
149
22
12 1/ 12 1/
12 1/
rr
r
x
DK H DK H
x
DK H





; (3.107)
-


147 2 3 1 127
150
22
12 1/
12 1/
r
r
x
DK H Ax
x
DK H






. (3.108)
3.4 CÁLCULO PARA A INTERFACE NÚCLEO-REFLETOR
Na interface núcleo-refletor, r = R, as condições de contorno são definidas pela igualdade
dos fluxos escalares e vetoriais líquidas correspondentes, dentro dos respectivos grupos de
energia, conforme a seguir:
11r

;
11
11 1 1
r
rr
rR rR
dd
JJ D D
dr dr




; (3.109) e (3.110)
22r

;
22
22 2 2
r
rr
rR rR
dd
JJ D D
dr dr




; (3.111) e (3.112)
33r

;
33
33 3 3
r
rr
rR rR
dd
JJ D D
dr dr





. (3.113) e (3.114)
Através de cálculos sucessivos, as demais constantes arbitrárias das equações espaciais
dos fluxos são discriminadas em função de apenas uma constante independente,
1
c .
O k
eff
pode ser estimado através do método numérico da bisseção (ver APÊNDICE 4),
com k
Pel
< k
eff
< k
, a partir do desenvolvimento da EQ. 3.114.
42
3.5 BALANÇO DE NÊUTRONS
A última constante arbitrária independente dos fluxos,
1
c , pode ser determinada a partir do
balanço geral de nêutrons no núcleo,
0 rR
, definido pelas EQ. 3.1 e EQ. 3.2 e
desenvolvido para as EQ. 3.7 a EQ. 3.9. Pelo somatório das EQ. 3.7 a EQ. 3.9, obtém-se a
seguinte relação geral para
eff
k , a três grupos de energia, considerando as relações EQ. 3.3 e
EQ. 3.4:
12 3
1
112 23 3
2
11 1
ff f
R
eff
D
k



+
21232
2
22 2 1 3
Rss
D
+
31323
2
33 3 1 2
Rss
D
________________________________________________


3
3
2
1
1
i
i
if i
i
iiai
i
eff
D
k



3
2
0
1
3
22
0
1
4
4
i
i
R
if i
r
i
eff
R
iiai
r
i
rdr
nêutrons da geração seguinte
k
nêutrons da geração anterior
Drdr




(3.115)
Destaca-se que
eff
k
define a razão do número de nêutrons gerados em duas gerações de
fissões em cadeia, com o reator em estado estacionário, como expresso nas EQ. 1.1 e EQ.
3115. Logo, pode-se admitir que são gerados

3
2
0
1
4
i
R
if i
r
i
rdr


nêutrons/s em uma
determinada geração para cada nêutron/s produzido na geração anterior, chegando-se às
seguintes relações:

3
22
0
1
41
i
R
iiai
r
i
nêutron
Drdr
s

(3.116)
43

3
2
0
1
4
1 /
i
R
if i
r
i
eff
rdr
k
nêutron s


(3.117)
O cálculo da última constante arbitrária
1
c , a partir da EQ. 3.116, permite determinar os
fluxos escalares e vetoriais em qualquer posição do reator, em função de seu raio “r”.
3.6 POTÊNCIA TÉRMICA
Outra forma de se calcular a última constante independente
1
c pode ser através da
estimativa da potência térmica a ser gerada pelo reator, em seu núcleo, 0 r R:
33
2
0
11
4
ii
R
ffif fi
Vr
ii
wdVw rdrPotência









(3.118)
Onde:
-
f
w
energia liberada por fissão:
f
w
11
200 3,2 10
M
eV joules

(ver item 1.1);
-
2
0
4
i
R
fi
r
rdr

número de reações de fissão por segundo;
-
P
otência
potência térmica a ser gerada, tomando-se o valor 1 GW como exemplo.
3.7 FRAÇÕES TOTAIS ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Pela EQ. 3.116 aplicada a todo o reator, são obtidas as frações totais de nêutrons
absorvidos no núcleo e no refletor, como se segue (i = 1, 2 e 3):
2
0
4
ii
R
cai
r
A
rdr

;
2
4
iir
H
rair
rR
A
rdr

(3.119) e (3.120)
As frações totais de nêutrons transmitidos para o vácuo são obtidas a partir das condições
de contorno EQ. 3.93, EQ. 3.94 e EQ. 3.95, como se segue (i = 1, 2 e 3):
44
0
42
ir ir ir
ir
rH
Dd
J
dr



+
42
ir ir ir
ir ir
rH rH
Dd
JJ
dr

 

 
_____________________________________
2
ir
ir
rH
rH
J



(3.121)
22
44
2
i
ir
v
ir
rH
rH
A
JH H







(3.122)
Onde:
-
iir
ai a ir
e
taxas de absorção de nêutrons do grupo i de energia, no núcleo e
no refletor respectivamente;
-
ir
rH
J


corrente de nêutrons de fuga para o vácuo, em um determinado ponto
da superfície externa do refletor, r = H;
-
i
c
A
fração total de nêutrons do grupo i de energia, absorvidos no núcleo;
-
i
r
A
fração total de nêutrons do grupo i de energia, absorvidos no refletor;
-
i
v
A
fração total de nêutrons do grupo i de energia, transmitidos para o vácuo;
- condição de verificação do algoritmo:

3
1
1
iii
crv
i
AAA

. (3.123)
3.8 CRITICALIDADE
O
eff
k também pode ser calculado a partir das frações totais absorvidas no núcleo, a três
grupos de energia, pelo desenvolvimento da EQ. 3.117:

3
2
3
0
2
1
0
1
4
4
1
i
i
i
i
R
if i
r
R
if
i
eff a i
r
i
a
rdr
krdr







45
3
1
i
i
i
f
eff i c
i
a
kA
(3.124)
A comparação deste valor com aquele calculado a partir do método da bisseção se
configura na última condição de verificação do algoritmo, para esta metodologia.
46
4 MÉTODO DO ALBEDO
Desde a sua concepção em 1958, o método do Albedo vem apresentando coerência e uma
diversidade de respostas intuitivas a problemas teóricos relacionados a transporte de radiações
(JACOBS, 1958 e CABRAL 1991). No IME, as dissertações de mestrados sobre o assunto,
publicados desde 1998, confirmaram este desempenho em aplicações a cálculos neutrônicos e
a transporte de radiações nêutron-gama em projetos de blindagem e de reatores térmicos
(AZEVEDO e MACHADO, 1998, DAMASO, 1999, SILVA, 2001, DUNLEY, 2002, FIEL,
2003 e TERRA e PIO, 2005).
O método se destaca pela possibilidade de cálculos de balanço para radiações, sem a
necessidade do conhecimento e determinação espacial dos fluxos através do sistema
considerado. Aplicado a reatores nucleares, caracteriza-se por acompanhar as correntes
neutrônicas, permitindo realizar análises detalhadas dos fenômenos físicos interativos
relacionados a reflexão, absorção e transmissão de nêutrons quando propagam pelo conjunto
núcleo-refletor (TERRA, 2005).
Assim, as diversas probabilidades de interação são desenvolvidas a partir de coeficientes
que representam a reflexão, absorção e transmissão elementar de nêutrons, dentro dos grupos
de energia considerados. Os coeficientes são determinados por desenvolvimentos analíticos
baseados na aproximação da Difusão.
Como evolução da aplicação do método a dois grupos de energia, em reatores térmicos de
geometria esférica (FIEL, 2003, TERRA e PIO, 2005), este capítulo apresenta um algoritmo
de aplicação a três grupos de energia, com presença de coeficientes que simbolizam o
fenômeno de “upscattering” de nêutrons na faixa térmica, do grupo três para o dois.
4.1 DEFINIÇÃO DOS COEFICIENTES
Os nêutrons que atravessam a interface núcleo-refletor têm suas histórias descritas
elementarmente por meio de probabilidades de reflexão e absorção pelo núcleo e pelo refletor,
além da transmissão para o vácuo.
Os coeficientes que representam tais probabilidades elementares são simbolizados por
,
e
respectivamente, especificados a seguir, considerando as indexações “1” para o grupo
rápido e “2” e “3” para os térmicos:
47
-

ijc
n
probabilidade elementar de um nêutron do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia
que incide no núcleo ser refletido como grupo j (j = 1, 2 e 3), para o refletor, devido à n-ésima
corrente reentrante no núcleo;
-

ijc
n
probabilidade elementar de um nêutron do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia
que incide no núcleo ser absorvido como grupo j (j = 1, 2 e 3), devido à n-ésima corrente
reentrante no núcleo;
-
ijr
probabilidade elementar de um nêutron do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia que
incide no refletor ser refletido como grupo j (j = 1, 2 e 3), para o núcleo;
-
ijr
probabilidade elementar de um nêutron do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia que
incide no refletor ser absorvido como grupo j (j = 1, 2 e 3);
-
ijr
probabilidade elementar de um nêutron do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia que
incide no refletor ser transmitido como grupo j (j = 1, 2 e 3), para o vácuo.
Desta forma, como os coeficientes do núcleo
ijc
n
e
ijc
n
dependem das sucessivas
incidências das correntes reentrantes neste meio multiplicativo, seus valores variam conforme
as reentrâncias, sendo as variações simbolizadas pela indexação “n” aos coeficientes. Já os
coeficientes do refletor
ijr
,
ijr
e
ijr
não são indexados porque independem das correntes
incidentes neste meio não multiplicativo.
Com a pretensão de simplificar o desenvolvimento do método, assume-se “upscattering”
apenas entre os grupos térmicos (
32c
,
32c
,
32r
,
32r
e
32r
), não sendo considerados dos
grupos térmicos para o rápido. Em forma matricial, os coeficientes de reflexão, absorção e
transmissão, do núcleo e do refletor, são expressos por:


 
 
11 12 13
22 23
32 33
0
0
ccc
cc
c
cc
nnn
nn
nn








;

 
 
11 12 13
22 23
32 33
0
0
ccc
cc
c
cc
nnn
nn
nn








;

11 12 13
22 23
32 33
0
0
rrr
rr
r
rr








;

11 12 13
22 23
32 33
0
0
rrr
rr
r
rr







e

11 12 13
22 23
32 33
0
0
rrr
rr
r
rr







.
48
Estes coeficientes são importantes na medida que permitem análises probabilísticas do
comportamento neutrônico, normalmente realizadas por métodos probabilísticos como o de
Monte Carlo ou experimentalmente. Nesta dissertação, os coeficientes são calculados de
forma analítica a partir de conceitos extraídos da aproximação da Difusão, fornecendo a
característica determinística ao método do Albedo, sem resolver as equações de fluxo
neutrônico, ainda que acompanhando os nêutrons em função de intuições sobre as correntes
(balanço de nêutrons) e não individualmente como o método de Monte Carlo.
4.2 HISTÓRIA DOS NÊUTRONS A TRÊS GRUPOS DE ENERGIA
Assumindo que, nas sucessivas fissões, agrupados em um processo de reações nucleares
em cadeia no núcleo em estado estacionário, são produzidos I
0
nêutrons/s, o acompanhamento
característico da metodologia se desenvolve a partir das primeiras interações desta taxa de
produção, constituindo, a três grupos de energia, em uma fração de nêutrons rápidos
imediatamente absorvidos no núcleo,
1
0
A I
0
nêutrons/s; duas frações de nêutrons térmicos
imediatamente absorvidos no núcleo,
2
0
A
I
0
nêutrons/s e
3
0
A
I
0
nêutrons/s; uma fração de
nêutrons rápidos que fogem diretamente para o refletor,
1
0
S I
0
nêutrons/s; e duas frações de
nêutrons térmicos que fogem diretamente para o refletor,
2
0
S I
0
nêutrons/s e
3
0
S I
0
nêutrons/s.
Tudo conforme ilustrado na FIG. 4.1:
FIG. 4.1 Geração de I
0
nêutrons/s por fissões nucleares em cadeia em um reator térmico
esférico de raio “H” em estado estacionário. A quantidade gerada interage com o núcleo de
raio “R” e refletor de espessura “T” a três grupos de energia.
FONTE: FIEL, 2003, TERRA e PIO, 2005.
R
R
E
E
F
F
L
L
E
E
T
T
O
O
R
R
V
V
Á
Á
C
C
U
U
O
O
N
N
Ú
Ú
C
C
L
L
E
E
O
O
H = R + T
T
R
R
R
E
E
F
F
L
L
E
E
T
T
O
O
R
R
V
V
Á
Á
C
C
U
U
O
O
N
N
Ú
Ú
C
C
L
L
E
E
O
O
A
01
I
0
nêutrons/s
A
02
I
0
nêutrons/s
A
03
I
0
nêutrons/s
S
01
I
0
nêutrons/s
S
02
I
0
nêutrons/s
S
03
I
0
nêutrons/s
F
F
I
I
S
S
S
S
Ã
Ã
O
O
I
0
nêutrons rá
p
idos/s
49
Por um balanço de nêutrons explicitado pela FIG. 4.1, obtém-se a seguinte relação que
constitui um critério de verificação do algoritmo:
123
00 00 00
///
A
I nêutrons s A I nêutrons s A I nêutrons s
123
00 00 00
///S I nêutrons s S I nêutrons s S I nêutrons s
0
/Inêutrons s

3
00
1
1
ii
i
AS

(4.1)
As parcelas da EQ. 4.1 podem ser interpretadas como probabilidades iniciais de
interações, onde:
-
0
i
A probabilidade de um nêutron nunca ir ao refletor, sendo absorvido no núcleo
como grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia;
-
0
i
S
probabilidade de um nêutron fugir pela primeira vez do núcleo para o refletor
como grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia.
Cabe ressaltar que, pela definição do método, estas frações iniciais
0
i
A e
0
i
S , i = 1, 2 e 3,
independem da composição e da espessura do refletor.
A FIG. 4.2 ilustra a estratégia de aplicação da metodologia em seu acompanhamento das
correntes neutrônicas nas sucessivas interações de reflexão, absorção e transmissão com o
conjunto núcleo-refletor. Onde:
-

i
Fn fração de nêutrons do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia que fogem pela n-
ésima vez do núcleo, por segundo;
-

i
R
n fração de nêutrons do grupo i (i = 1, 2 e 3) de energia que reentram pela n-
ésima vez no núcleo, por segundo;
Estas frações são calculadas de acordo com a interpretação das interações na interface
núcleo-refletor, r = R, conforme a FIG. 4.2:
0
1
i
i
FS ; (4.2)
 
3
1
ijjir
j
Rn Fn

; (4.3)
  
3
1
1
ijjic
j
Fn R n

. (4.4)
50
FIG. 4.2 Estratégia de aplicação da metodologia através da distribuição das frações
0
i
S , a três
grupos de energia, i = 1, 2 e 3, pelos núcleo, refletor e vácuo, após a geração de um nêutron
rápido por segundo.
FONTE: FIEL, 2003, TERRA e PIO, 2005.
F
2
(2)
F
1
(2)
1 nêutron rápido/s
F
1
(1) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
R
1
(1)
R
1
(1) [
1
1c
(1) +
1
2c
(1) +
1
3c
(1)]
1
0
/
A
nêutrons s
2
0
/
A
nêutrons s
3
0
/
A
nêutrons s
FISSÃO
F
2
(1) [
2
2r
+
2
3r
]
1
0
S
= F
1
(1)
F
2
(1) [
2
2r
+
2
3r
]
o
o
o
r = 0 r = R r = R r = H = R + T
NÚCLEO REFLETOR VÁCUO
F
3
(1) [
3
3r
+
3
2r
]
F
3
(1) [
3
3r
+
3
2r
]
F
1
(1) [
1
1r
+
1
2r
+
1
2r
]
R
2
(1)
R
2
(1) [
2
2c
(1) +
2
3c
(1)]
R
3
(1)
R
3
(1) [
3
3c
(1) +
3
2c
(1)]
F
3
(2)
F
1
(2) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
F
2
(2) [
2
2r
+
2
3r
]
F
2
(2) [
2
2r
+
2
3r
]
F
3
(2) [
3
3r
+
3
2r
]
F
3
(2) [
3
3r
+
3
2r
]
F
1
(2) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
R
1
(2)
R
2
(2)
R
3
(2)
F
2
(n + 1)
F
1
(n + 1)
R
1
(n)
R
1
(n) [
1
1c
(n) +
1
2c
(n) +
1
3c
(n )]
R
2
(n)
R
2
(n) [
2
2c
(n) +
2
3c
(n)]
R
3
(n)
R
3
(n) [
3
3c
(n) +
3
2c
(n)]
F
3
(n + 1)
2
0
S
= F
2
(1)
3
0
S
= F
3
(1)
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
51
Assim, para a geração de um nêutron rápido por segundo, a FIG. 4.2 destaca diversas
respostas acerca de probabilidades de interações, fazendo uso dos coeficientes
,cr
,
,cr
e
,cr
que a Difusão não pode mostrar. Por exemplo, a fração “

33333 32
11
rc r
F

 ”
exprime a probabilidade de um nêutron, que foge pela segunda vez do núcleo para o refletor
como grupo 3 de energia, ser absorvido no refletor como grupo 2 conforme o fenômeno de
“upscattering”. Os coeficientes
,cr
não foram representados apenas por questão de
simplificação da FIG. 4.2.
4.3 CÁLCULO DOS COEFICIENTES DO REFLETOR
Como já mencionado anteriormente, os coeficientes de reflexão, absorção e transmissão
de nêutrons são calculados de forma analítica a partir de conceitos da aproximação da
Difusão. Esta base analítica é complementada por interpretações intuitivas de balanço de
nêutrons, determinadas configurações representativas, considerando o núcleo e o refletor
isoladamente.
A FIG. 4.3 ilustra uma representação analítica de interações neutrônicas em um ponto do
refletor, bem como a correspondência com os coeficientes de reflexão, absorção e
transmissão.
FIG. 4.3 Representação analítica das interações neutrônicas em um ponto do refletor,
conforme a aproximação da Difusão e a correspondência intuitiva com os coeficientes
r
,
r
e
r
.
FONTE: O autor.
REFLETOR NÚCLEO VÁCUO
r = R r = H

1
)
rR
J

2
)
rR
J

3
)
rR
J
1
)0
rH
J
2
)0
rH
J
3
)0
rH
J
r
)
i
rH
J
r
)
i
rR
J
r
ir
ir
V
a
dV
52
4.3.1 COEFICIENTES DE NÊUTRONS QUE INCIDEM COMO GRUPO 1
Para o cálculo dos coeficientes de nêutrons que incidem no refletor como grupo 1 de
energia, isto é,
1 ir
,
1 ir
e
1 ir
, i = 1, 2 e 3, assumem-se as mesmas equações que representam
a distribuição espacial dos fluxos
1r
,
2r
e
3r
, desenvolvidas pela aproximação da
Difusão (EQ. 3.64, EQ. 3.83 e EQ. 3.84), com seis constantes arbitrárias independentes.
Já para a interface núcleo-refletor, r = R, admite-se por definição apenas incidência de
nêutrons do grupo 1, sendo:
2
1
nêutron
1
s.cm
rR
J


e

23
0
rR
rR
JJ





(4.5) e (4.6)
Estas condições de contorno permitem calcular novas constantes dos fluxos expressos
pelas EQ. 3.64, EQ. 3.83 e EQ. 3.84.
Pela interpretação da FIG. 4.3 e considerando as condições EQ. 4.5 e EQ. 4.6, obtém-se o
seguinte balanço de nêutrons:
PRODUÇÃO REFLEXÃO ABSORÇÃO TRANSMISSÃO
 
2
100
ir
air
ir ir
rR rH
V
RrH
rR
nêutron
ÁREA J ÁREA dV J ÁREA
scm




 





222 2
2
nêutron
1 4 4 4 4
scm
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
R
JR rdrJH



 

 
2
2
22 2
nêutron 1
1 4
scm 4
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
H
JrdrJ
R
R


 

 
; i = 1, 2 e 3 (4.7)
Assim:
- Para r = R:
111
1
1
42
rrr
r
Dd
J
dr


2,3 2,3 2,3
2,3
0
42
rrr
r
Dd
J
dr

+
+
111
11
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr





2,3 2,3 2,3
2,3 2,3
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr




1
1
()
1
2
r
r
rR
rR
J




2,3
2,3
()
2
r
r
rR
rR
J



(4.8) e (4.9)
53
- Para r = H:
42
ir ir ir
ir ir
rH
Dd
JJ
dr


+
0
42
ir ir ir
ir
Dd
J
dr

()
2
ir
ir
rH
rH
J



(4.10)
Dividindo a EQ. 4.7 por 1 nêutron/s.cm
2
, tornando-a adimensional, tem-se as seguintes
relações:
-
1
2
1 nêutron/s cm
ir
rR
ir
J


, i = 1, 2 e 3 ; (4.11)
-
2
1
22
4
4 1 nêutron/s cm
ir
H
air
rR
ir
rdr
R


, i = 1, 2 e 3 ; (4.12)
-
2
1
22
1 nêutron/s cm
ir
rH
ir
J
H
R


, i = 1, 2 e 3 ; (4.13)
- Condição de verificação do algoritmo:

3
111
1
1
ir ir ir
i


(4.14)
4.3.2 COEFICIENTES DE NÊUTRONS QUE INCIDEM COMO GRUPO 2
Para o cálculo dos coeficientes de nêutrons que incidem no refletor como grupo 2 de
energia, isto é,
2 ir
,
2 ir
e
2 ir
, i = 2 e 3, destaca-se que o fluxo de nêutrons do grupo 1,
1r
,
passa a não ter interferência na distribuição dos demais fluxos neutrônicos
2r
e
3r
já que
por definição não há incidência de nêutrons do grupo 1 e que não há “upscattering” da faixa
térmica para a rápida de energia.
Desta forma, assume-se agora que as seguintes equações representem a distribuição
espacial dos fluxos
2r
e
3r
em forma diferencial, conforme desenvolvimento pela
aproximação da Difusão para esta configuração:
232
2
22 2 3
rr
rrRrsr
D (4.15)
323
2
33 3 2
rr
rrRrsr
D
(4.16)
54
Na forma matricial:
2
2
11 12
2
3
21 22
0
0
r
rr
r
rr
r
AA
r
AA










(4.17)
Onde são consideradas as relações EQ. 3.61 e de EQ. 3.65 a EQ. 3.71. Cabe ressaltar que
a EQ. 4.17 é análoga à EQ. 3.65, só que homogênea, possuindo a mesma equação
característica EQ. 3.76 de quarto grau e as mesmas raízes reais distintas
2
k e
3
k
,
resultando nas seguintes equações de distribuição espacial dos fluxos
2r
e
3r
, com quatro
constantes arbitrárias independentes:

33
22
221 22 23 24
kr kr
kr kr
r
eeee
rc c c c
rrrr



(4.18)

33
22
325 26 27 28
kr kr
kr kr
r
eeee
rc c c c
rrrr



(4.19)
Onde as constantes
21
c ,
22
c ,
23
c e
24
c continuam sendo arbitrárias independentes. As
demais constantes são expressas conforme as EQ. 3.85 a EQ. 3.91.
As quatro condições de contorno, descritas a seguir, são usadas para determinar todas as
constantes dos fluxos das EQ. 4.18 e EQ. 4.19 (FIG. 4.3):
- as correntes reentrantes são nulas na interface refletor-vácuo, r = H:

23
0
rH
rH
JJ





(4.20)
- admite-se por definição apenas incidência de nêutrons do grupo 2 na interface
núcleo-refletor, r = R:
2
2
nêutron
1
scm
rR
J


e
3
0
rR
J


(4.21) e (4.22)
Com a interpretação da FIG. 4.3 e das EQ. 4.21 e EQ. 4.22, tem-se o seguinte balanço de
nêutrons:
PRODUÇÃO REFLEXÃO ABSORÇÃO TRANSMISSÃO
 
2
nêutron
10
scm
ir
air
ir ir
rR rH
V
RrH
rR
ÁREA J ÁREA dV J ÁREA









55

222 2
2
nêutron
1 4 4 4 4
scm
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
R
JR rdrJH



 

 
2
2
22 2
nêutron 1
14
cm 4
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
H
JrdrJ
sR R


 

 
; i = 2 e 3 (4.23)
Assim:
- Para r = R:
222
2
1
42
rrr
r
Dd
J
dr


333
3
0
42
rrr
r
Dd
J
dr

+
+
222
22
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr





333
33
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr




2
2
()
1
2
r
r
rR
rR
J




3
3
()
2
r
r
rR
rR
J



(4.24) e (4.25)
- Para r = H:
42
ir ir ir
ir ir
rH
Dd
JJ
dr



+
0
42
ir ir ir
ir
Dd
J
dr


()
2
ir
ir
rH
rH
J


(4.26)
Novamente, dividindo a EQ. 4.23 por 1 nêutron/s.cm
2
, tornando-a adimensional, tem-se:
-
2
2
1 nêutron/s cm
ir
rR
ir
J


, i = 2 e 3 ; (4.27)
-
2
2
22
4
4 1 nêutron/s cm
ir
H
air
rR
ir
rdr
R


, i = 2 e 3 ; (4.28)
-
2
2
22
1 nêutron/s cm
ir
rH
ir
J
H
R


, i = 2 e 3 ; (4.29)
- Condição de verificação do algoritmo:

3
222
2
1
ir ir ir
i


(4.30)
56
4.3.3 COEFICIENTES DE NÊUTRONS QUE INCIDEM COMO GRUPO 3
Para o cálculo dos coeficientes de nêutrons que incidem no refletor como grupo 3 de
energia, isto é,
3 ir
,
3 ir
e
3 ir
, i = 2 e 3, segue-se o mesmo desenvolvimento para os
coeficientes de nêutrons que incidem como grupo 2, pois agora também não há interferência
do fluxo de nêutrons do grupo 1,
1r
, na distribuição dos demais fluxos neutrônicos
2r
e
3r
. Logo, as equações de distribuição espacial dos fluxos
2r
e
3r
são as mesmas EQ.
4.18 e EQ. 4.19, com as mesmas quatro constantes arbitrárias independentes
21
c ,
22
c ,
23
c e
24
c e as mesmas relações das demais constantes com estas. Para o cálculo de todas as novas
constantes dos fluxos das EQ. 4.18 e EQ. 4.19, é usada a mesma condição de contorno da EQ.
4.20, na interface refletor-vácuo, r = H. Porém, na interface núcleo-refletor, r = R, admite-se
por definição apenas incidência de nêutrons do grupo 3, sendo:
2
0
rR
J


e
2
3
nêutron
1
scm
rR
J


(4.31) e (4.32)
Com a interpretação da FIG. 4.3, usando as EQ. 4.31 e EQ. 4.32, tem-se:
PRODUÇÃO REFLEXÃO ABSORÇÃO TRANSMISSÃO
 
2
nêutron
01
scm
ir
air
ir ir
rR rH
V
RrH
rR
ÁREA J ÁREA dV J ÁREA




 





222 2
2
nêutron
1 4 4 4 4
scm
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
R
JR rdrJH



 

 
2
2
22 2
nêutron 1
14
cm 4
ir
H
air
ir ir
rR rH
rR
H
JrdrJ
sR R


 

 
; i = 2 e 3 (4.33)
Assim:
- Para r = R:
222
2
0
42
rrr
r
Dd
J
dr


333
3
1
42
rrr
r
Dd
J
dr

+
+
222
22
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr





333
33
42
rrr
rr
rR
Dd
JJ
dr




2
2
()
2
r
r
rR
rR
J



3
3
()
1
2
r
r
rR
rR
J



(4.34) e (4.35)
57
- Para r = H:
42
ir ir ir
ir ir
rH
Dd
JJ
dr



+
0
42
ir ir ir
ir
Dd
J
dr


()
2
ir
ir
rH
rH
J


(4.36)
Dividindo a EQ. 4.33 por 1 nêutron/s.cm
2
, tornando-a adimensional, tem-se:
-
3
2
1 nêutron/s cm
ir
rR
ir
J


,
i = 2 e 3 ; (4.37)
-
2
3
22
4
4 1 nêutron/s cm
ir
H
air
rR
ir
rdr
R


, i = 2 e 3 ; (4.38)
-
2
3
22
1 nêutron/s cm
ir
rH
ir
J
H
R


,
i = 2 e 3 ; (4.39)
- Condição de verificação do algoritmo:

3
333
2
1
ir ir ir
i


(4.40)
4.4 CÁLCULO DOS COEFICIENTES DO NÚCLEO
Para o cálculo dos coeficientes do núcleo, reflexão e absorção, são usadas configurações
intuitivas que representam o núcleo como “pelado”, isto é, considerando-o sem o
envolvimento do refletor.
A FIG.4.4 ilustra o núcleo “pelado, com indicação das primeiras frações reentrantes,
dentro dos grupos de energia.
FIG. 4.4 Representação analítica do núcleo “pelado” e
das frações de nêutrons reentrantes pela primeira vez.
FONTE: O autor.
N
N
Ú
Ú
C
C
L
L
E
E
O
O
“
“
P
P
E
E
L
L
A
A
D
D
O
O
”
”
R
11
1RR
22
1RR
33
1RR
58
Na superfície, r = R, as frações reentrantes ilustradas correspondem analiticamente às
correntes reentrantes e aos fluxos escalares como:

2
4
i
ii
rR
rR
R
J ÁREA J R







2
442
i
iii
i
rR
rR
RDd
JrR
Rdr




; i = 1, 2 e 3 (4.41)
Onde, pela interpretação da FIG. 4.2, tem-se:
1
1011r
RS
 ;
3
202
1
i
ir
i
RS

;
3
303
1
i
ir
i
RS

. (4.42), (4.43) e (4.44)
Para os fluxos escalares
1
,
2
e
3
, assumem-se as mesmas equações representantes de
suas distribuições espaciais desenvolvidas pela aproximação da Difusão (EQ. 3.56, EQ. 3.57 e
EQ. 3.58), com as mesmas três constantes arbitrárias independentes
1
c ,
3
c e
5
c , conforme
rescritas a seguir para r = R.

12
11 3 5
s
en R senh R senh R
rR c c c
RR R


; (4.45)

12
27 9 11
sen R senh R senh R
rR c c c
RR R


; (4.46)


12
313 15 17
sen R senh R senh R
rR c c c
RR R


. (4.47)
Através da EQ. 4.41, analisada como condições de contorno, duas constantes são
expressas em função de apenas uma independente e o
eff
k é calculado pelo numérico da
bisseção, com
Pel eff
kkk
 (ver APÊNDICE 4). A última constante é calculada a partir do
balanço de nêutrons representado na EQ. 3.116.
Assim, as configurações intuitivas, descritas a seguir, são usadas para o cálculo das
frações iniciais, de absorção e de fuga, e dos coeficientes do núcleo, tudo antes da fuga pela
segunda vez do núcleo para o refletor. As configurações variam conforme as reentradas
dentro dos grupos de energia sucessivamente.
59
4.4.1 CONFIGURAÇÃO 0
Ilustrada pela FIG. 4.5, a configuração 0 é usada para calcular as frações iniciais
0
i
A
e
0
i
S
,
i = 1, 2 e 3, não considerando nenhuma fração reentrante, conforme a seguinte condição de
contorno, permitindo o cálculo das novas constantes das EQ. 3.57, EQ. 3.58 e EQ. 3.59 e do
novo
eff
k :
123
0RRR
 (4.48)
FIG. 4.5 Representação analítica da configuração 0 para o cálculo das frações iniciais.
FONTE: O autor.
4.4.2 CONFIGURAÇÃO 1
Ilustrada pela FIG. 4.6, a configuração 1 é usada para calcular os coeficientes dos nêutrons
que incidem como grupo 1 de energia, isto é,
1
1
ir
e
1
1
ir
, i = 1, 2 e 3, tendo como
condições de contorno apenas a fração reentrante de nêutrons do grupo 1,
R
1
(EQ. 4.43), e a
EQ. 4.49, permitindo o cálculo das novas constantes das EQ. 3.57, EQ. 3.58 e EQ. 3.59 e do
novo
eff
k :
23
0RR
(4.49)
r = 0 r = R
1 nêutron rápido/s
FISSÃO
1
0
S
2
0
S
3
0
S
1
0
A
,
2
0
A
e
3
0
A
NÚCLEO “PELADO”
111
222
333
0
42
0
42
0
42
Dd
dr
Dd
dr
Dd
dr



Condições de contorno
para r = R:
60
FIG. 4.6 Representação analítica da configuração 1 para o cálculo
dos coeficientes
1
1
ic
e
1
1
ic
, i = 1, 2 e 3.
FONTE: O autor.
4.4.3 CONFIGURAÇÃO 2
Ilustrada pela FIG. 4.7, a configuração 2 é usada para calcular os coeficientes dos nêutrons
que incidem como grupo 2 de energia, isto é,
2
1
ir
e
2
1
ir
, i = 2 e 3, tendo como
condições de contorno as frações reentrantes de nêutrons dos grupos 1,
R
1
(EQ. 4.43), e 2, R
2
(EQ. 4.44) e a EQ. 4.50, permitindo o cálculo das novas constantes das EQ. 3.57, EQ. 3.58 e
EQ. 3.59 e do novo
eff
k :
3
0R
(4.50)
r = 0 r = R
1 nêutron rápido/s
FISSÃO
1
0
S
2
0
S
3
0
S
1
0
A
,
2
0
A
e
3
0
A
F
2
(2) = R
1
.
1
2c
(1)
F
1
(2) = R
1
.
1
1c
(1)
R
1
R
1
[
1
1c
(1) +
1
2c
(1) +
1
3c
(1)]
F
3
(2) = R
1
.
1
3c
(1)
NÚCLEO “PELADO”
111 1
2
222
333
42 4
0
42
0
42
Dd R
dr R
Dd
dr
Dd
dr






Condições de contorno
para r = R:
61
FIG. 4.7 Representação analítica da configuração 2 para o cálculo
dos coeficientes
2
1
ic
e
2
1
ic
, i = 2 e 3.
FONTE: O autor.
4.4.4 CONFIGURAÇÃO 3
Ilustrada pela FIG. 4.8, a configuração 3 é usada para calcular os coeficientes dos nêutrons
que incidem como grupo 3 de energia, isto é,
3
1
ir
e
3
1
ir
, i = 2 e 3, tendo como
condições de contorno frações reentrantes de nêutrons dos três grupos,
R
1
(EQ. 4.43), R
2
(EQ.
4.44) e
R
3
(EQ. 4.45), permitindo o cálculo das novas constantes das EQ. 3.57, EQ. 3.58 e
EQ. 3.59 e do novo
eff
k :
r = 0 r = R
1 nêutron rápido/s
FISSÃO
1
0
S
2
0
S
3
0
S
1
0
A
,
2
0
A
e
3
0
A
F
2
(2) = R
1
.
1
2c
(1) + R
2
.
2
2c
(1)
F
1
(2) = R
1
.
1
1c
(1)
R
1
R
1
[
1
1c
(1) +
1
2c
(1) +
1
3c
(1)]
R
2
R
2
[
2
2c
(1) +
2
3c
(1)]
F
3
(2) = R
1
.
1
3c
(1) + R
2
.
2
3c
(1)
NÚCLEO “PELADO”
111 1
2
222 2
2
333
42 4
42 4
0
42
Dd R
dr R
Dd R
dr R
Dd
dr






Condições de contorno
para r = R:
62
FIG. 4.8 Representação analítica da configuração 3 para o cálculo
dos coeficientes
3
1
ic
e
3
1
ic
, i = 2 e 3.
FONTE: O autor.
4.4.5 ANÁLISES DAS CONFIGURAÇÕES
Nesta dissertação, os coeficientes do núcleo são considerados constantes a cada reentrada
de nêutrons, a partir das fugas pela segunda vez, onde:
1
ijc ijc ijc
n

 (4.51)
1
ijc ijc ijc
n


(4.52)
r = 0 r = R
1 nêutron rápido/s
FISSÃO
1
0
S
2
0
S
3
0
S
1
0
A
,
2
0
A
e
3
0
A
F
2
(2) = R
1
.
1
2c
(1) + R
2
.
2
2c
(1) + R
3
.
3
2c
(1)
F
1
(2) = R
1
.
1
1c
(1)
R
1
R
1
[
1
1c
(1) +
1
2c
(1) +
1
3c
(1)]
R
2
R
2
[
2
2c
(1) +
2
3c
(1)]
R
3
R
3
[
3
3c
(1) +
3
2c
(1)]
F
3
(2) = R
1
.
1
3c
(1) + R
2
.
2
3c
(1) + R
3
.
3
3c
(1)
NÚCLEO “PELADO”
111 1
2
222 2
2
333 3
2
42 4
42 4
42 4
Dd R
dr R
Dd R
dr R
Dd R
dr R






Condições de contorno
para r = R:
63
Para o cálculo de todos os coeficientes do núcleo antes da segunda fuga do núcleo,
c
e
c
, são usadas as interpretações analíticas da aproximação da Difusão para as fugas e
absorções de nêutrons, respectivamente, como se segue:
-

2
jiii
ii
V
x
DdVJJJ





; j = 4, 5 e 6; i = 1, 2 e 3. (4.53)
-

i
iai
V
x
dV FRAÇÕES ABSORVIDAS
; i = 1, 2 e 3 . (4.54)
Pela tabela a seguir, estabelecem-se as relações entre as interpretações analíticas pela
aproximação da Difusão e as intuitivas pelo método do Albedo, conforme as configurações de
0 a 3 apresentados anteriormente:
TAB. 4.1 Relação entre as interpretações analíticas da aproximação da Difusão
e as intuitivas do método do Albedo, conforme as configurações 0, 1, 2 e 3.
MÉTODO DA
DIFUSÃO
MÉTODO DO ALBEDO ( Configurações )
0 1 2 3
Absorções
1
2
11
0
4
R
a
r
x
rdr

2
2
22
0
4
R
a
r
x
rdr

3
2
33
0
4
R
a
r
x
rdr

1
0
0A
2
0
0A
3
0
0A
1
0111c
AR

2
0112c
AR

3
0113c
AR

1
2
01
1
ii c
i
AR

2
2
02
1
ii c
i
AR

3
2
03
1
ii c
i
AR

1
3
01
1
ii c
i
AR

2
3
02
1
ii c
i
AR

3
3
03
1
ii c
i
AR

Fugas
22
411
0
4
R
r
x
Drdr

22
522
0
4
R
r
x
Drdr

22
633
0
4
R
r
x
Drdr

1
0
00S



2
0
00S



3
0
00S


1
0111 1c
SR R



2
0112
0
c
SR



3
0113
0
c
SR




1
2
011
1
ii c
i
SR R





2
2
022
1
ii c
i
SR R





3
2
03
1
0
ii c
i
SR





1
3
011
1
ii c
i
SR R





2
3
022
1
ii c
i
SR R





3
3
033
1
ii c
i
SR R




Referências
EQ. 4.53 e EQ. 4.54 FIG. 4.5 FIG. 4.6 FIG. 4.7 FIG. 4.8
Tendo como condição de verificação, para qualquer configuração conforme as EQ. 3.116,
EQ. 4.53, EQ. 4.54 e TAB. 4.1, a seguinte relação:
6
1
1
i
i
nêutron
x
s
(4.55)
Pela configuração 0 relacionada na TAB. 4.1, são determinadas as frações iniciais e
absorções e fugas que, como pode-se notar, não dependem da espessura do refletor, como se
segue:
64
1
10 0
x
cA
;
2
20 0
x
cA
;
3
30 0
x
cA
; (4.56), (4.57) e (4.58)
1
40 0
x
cS ;
2
50 0
x
cS
;
3
60 0
x
cS
. (4.59), (4.60) e (4.61)
Onde
0i
x
c representa a fração de absorção ou fuga, conforme o subscrito i (i = 1 a 6), para
a configuração 0.
Pelas diferenças entre as configurações 1 e 0, são determinados os coeficientes dos
nêutrons que incidem no núcleo como grupo 1, como se segue:
11 10
11
1
c
x
cxc
R
;
21 20
12
1
c
x
cxc
R
;
31 30
13
1
c
x
cxc
R
; (4.62), (4.63) e (4.64)
41 40
11
1
1
c
xc xc
R
;
51 50
12
1
c
x
cxc
R
;
61 60
13
1
c
x
cxc
R
. (4.65), (4.66) e (4.67)
Onde
1i
x
c representa a fração de absorção ou fuga, conforme o subscrito i (i = 1 a 6), para
a configuração 1.
Pelas diferenças entre as configurações 2 e 1, são determinados os coeficientes dos
nêutrons que incidem no núcleo como grupo 2, como se segue:
22 21
22
2
c
x
cxc
R
;
32 31
23
2
c
x
cxc
R
; (4.68) e (4.69)
52 51
22
2
1
c
xc xc
R
;
62 61
23
2
c
x
cxc
R
. (4.70) e (4.71)
Onde
2i
x
c representa a fração de absorção ou fuga, conforme o subscrito i (i = 1 a 6), para
a configuração 2.
Pelas diferenças entre as configurações 3 e 2, são determinados os coeficientes dos
nêutrons que incidem no núcleo como grupo 3, como se segue:
23 22
32
3
c
x
cxc
R
;
33 32
33
3
c
x
cxc
R
; (4.72) e (4.73)
53 52
32
3
c
x
cxc
R
;
63 62
33
3
1
c
xc xc
R
. (4.74) e (4.75)
Onde
3i
x
c representa a fração de absorção ou fuga, conforme o subscrito i (i = 1 a 6), para
a configuração 3.
65
Todavia, esta metodologia, tendo como base analítica as aproximações da Difusão,
apresenta induções matemáticas conflitantes com as intuições físicas por permitir o cálculo
dos coeficientes que indicam “upscattering” para o grupo rápido 1,
21c
,
21c
,
31c
e
31c
,
em valores diferentes de zero o que é fisicamente improvável por definição (ver item 4.1).
Para amenizar tais conflitos, são adotadas as seguintes normalizações, conforme a condição
de verificação EQ. 4.55 para as configurações 2 e 3:
222 22 23 23cccc
SOMA

 (4.76)
22
22
2
c
c
SOMA
;
22
22
2
c
c
SOMA
; (4.77) e (4.78)
23
23
2
c
c
SOMA
;
23
23
2
c
c
SOMA
; (4.79) e (4.80)
332323333cccc
SOMA

 (4.81)
32
32
3
c
c
SOMA
;
32
32
3
c
c
SOMA
; (4.82) e (4.83)
33
33
3
c
c
SOMA
;
33
33
3
c
c
SOMA
; (4.84) e (4.85)
Cabe ressaltar que não há garantias de que não ocorra algum caso em que
1ij ij
x
cxc
(i = 1
a 6 e j = 0 a 3), levando à obtenção de coeficientes
c
e
c
negativos. Como garantia,
adotou-se o valor nulo para estes possíveis casos.
Assim, considerando as relações adotadas pelas normalizações (EQ. 4.79 a EQ. 4.86), os
dados da TAB. 4.1 e a EQ. 4.87, tem-se as seguintes condições de verificação do algoritmo:

3
00
1
1
ii
i
AS

;

3
11
1
1
ic ic
i

(4.86) e (4.87)

3
22
2
1
ic ic
i


;

3
33
2
1
ic ic
i

(4.88) e (4.89)
4.5 PROCESSO “PINGUE-PONGUE”
Por modelagem do método, a partir as fugas pela segunda vez do núcleo ocorrem
sucessivas e infinitas interações neutrônicas com o conjunto nêutron-refletor que inviabiliza o
cálculo direto das frações totais de nêutrons absorvidos e transmitidos, além do
eff
k
(FIG.
66
4.2). A análise da distribuição dos nêutrons a partir das fugas pela segunda vez é então
procedida através de configurações intuitivas adicionais que indicam as interações das
correntes de fugas e de reentradas sucessivas do conjunto núcleo-refletor, constituindo o
processo “pingue-pongue”.
Por este recurso, busca-se estimar frações parciais de absorção no núcleo,
ij
C
, de
absorção no refletor,
ij
R
, e de transmissão para o vácuo,
ij
V , i e j = 1, 2 e 3, ilustradas na
FIG. 4.9 nas formas matriciais
C ,
R
e
V . Estas frações parciais de absorções e
transmissões são calculados por meio de tratamentos matemáticos convergentes calcados em
análises de progressões geométricas induzidas por figuras intuitivas adicionais.
FIG. 4.9 Frações parciais de absorção no núcleo,
C
, de absorção no refletor,
R
, e de
transmissão para o vácuo,
V , a serem calculadas pelo processo pingue-pongue.
FONTE: FIG. 4.2.
F
2
(2)
F
1
(2)
1 nêutron rápido/s
F
1
(1) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
R
1
(1)
R
1
(1) [
1
1c
+
1
2c
+
1
3c
]
1
0
/
A
nêutrons s
2
0
/
A
nêutrons s
3
0
/
A
nêutrons s
FISSÃO
F
2
(1) [
2
2r
+
2
3r
]
1
0
S
= F
1
(1)
F
2
(1) [
2
2r
+
2
3r
]
r = 0 r = R r = R r = H = R + T
NÚCLEO REFLETOR VÁCUO
F
3
(1) [
3
3r
+
3
2r
]
F
3
(1) [
3
3r
+
3
2r
]
F
1
(1) [
1
1r
+
1
2r
+
1
2r
]
R
2
(1)
R
2
(1) [
2
2c
+
2
3c
]
R
3
(1)
R
3
(1) [
3
3c
+
3
2c
]
F
3
(2)
F
1
(2) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
F
2
(2) [
2
2r
+
2
3r
]
F
2
(2) [
2
2r
+
2
3r
]
F
3
(2) [
3
3r
+
3
2r
]
F
3
(2) [
3
3r
+
3
2r
]
F
1
(2) [
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
]
1
0
S
= F
1
(1)
1
0
S
= F
1
(1)

11 12 13
22 23
32 33
0
0
VVV
VVV
VV






11 12 13
22 23
32 33
0
0
RRR
RRR
RR






11 12 13
22 23
32 33
0
0
CCC
CCC
CC





67
Com análise da FIG. 4.9, fica possível calcular as frações totais de absorção e transmissão
(ver item 4.6), através das seguintes relações:

33
0
11
12
ii
cjjicjji
jj
AA R F C

 

; (4.90)

33
0
11
2
ij
rjirjji
jj
AS FR



; (4.91)

1
33
0
11
2
j
vjirjji
jj
AS FV



. (4.92)
Em cada figura intuitiva do processo pingue-pongue, é considerada a fuga de um nêutron
do respectivo grupo de energia considerado, já que os coeficientes são considerados
constantes e não dependem das correntes reentrantes.
É possível determinar as probabilidades de um nêutron/s do grupo 1 de energia ser
absorvido no núcleo e refletor, bem como transmitido para o vácuo e ser refletido na interface
núcleo-refletor, como grupos 2 e 3, conforme a FIG. 4.10.
FIG. 4.10 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 1 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor.
FONTE: O autor.
1 # 1
1
2r
1
3r
1
1r
1
1r
1
2c
1
1r
1
3c
1
1r
1
1c
1
1r
1
1c
1
2r
1
2
1r
1
1c
1
1r
1
1c
1
3r
1
2
1r
1
1c
1
2c
1
2
1r
1
1c
1
3c
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
1
1r
1
1c
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
1
2
1r
1
1c
1
1c
+
1
2c
+
1
3c
1
1r
1
1c
+
1
2c
+
1
3c
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
1
1r
1
1c
1
1r
+
1
2r
+
1
3r
1
2
1r
1
2
1c
( a )
11
12
13
C
C
C
11
R
12
R
13
R
11
V
12
V
13
V
1 # 1
12
S
12
S
13
S
13
S
(
b
)
11
12
13
C
C
C
11
12
13
R
R
R
11
12
13
V
V
V
1 # 1
(
c
)
68
Considerando que as probabilidades são determinadas por uma soma geométrica de razão
“
i
ir * i
ic
” pode-se chegar às seguintes relações:
11111
1
rc
 ; (4.93)
11 11
11
1
cr
C
;
11
11
1
r
R
;
11
11
1
r
V
; (4.94), (4.95) e (4.96)
12 11
12
1
cr
C
;
12
12
1
r
R
;
12
12
1
r
V
; (4.97), (4.98) e (4.99)
13 11
13
1
cr
C
;
13
13
1
r
R
;
13
13
1
r
V
; (4.100), (4.101) e (4.102)
11 12
12
1
rc
S
;
11 13
13
1
rc
S
;
12
12
1
r
S
;
13
13
1
r
S
; (4.103), (4.104) e (4.105)

3
1 1 1 12121313
1
1
iii
i
CRV SSSS


(4.106)
Analogamente, as FIG. 4.11 (a), FIG. 4.12 (a), FIG. 4.13 (a) e FIG. 4.14 (a) também
permitem determinar as respectivas probabilidades relacionadas com as interações com o
núcleo e o refletor.
FIG. 4.11 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 2 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor.
FONTE: O autor.
22
V
23
V
22
C
23
C
22
R
23
R
1 # 2
( c )
1 # 2
2
3r
2
2r
2
2r
2
3c
2
2r
2
2c
2
2r
2
2c
2
3r
2
2
2r
2
2c
2
2
2r
2
2c
2
3c
2
2r
+
2
3r
2
2r
2
2c
2
2r
+
2
3r
2
2
2r
2
2c
2
2c
+
2
3c
2
2r
2
2c
+
2
3c
2
2r
+
2
3r
2
2r
2
2c
2
2r
+
2
3r
2
2
2r
2
2
2c
( a )
1 # 2
22
C
23
C
22
R
23
R
22
V
23
V
23
S
23
S
( b )
69
22222
1
rc
 (4.107)
22 22
22
2
cr
C
;
22
22
2
r
R
;
22
22
2
r
V
; (4.108), (4.109) e (4.110)
23 22
23
2
cr
C
;
23
23
2
r
R
;
23
23
2
r
V
; (4.111), (4.112) e (4.113)
22 23
23
2
rc
S
;
23
23
2
r
S
; (4.114) e (4.115)

3
2222323
2
1
iii
i
CRV SS


(4.116)
FIG. 4.12 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que retorna ao núcleo como grupo 2 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor.
FONTE: O autor.
22
22
2
c
C
;
22 22
22
2
cr
R
;
22 22
22
2
cr
V
; (4.117), (4.118) e (4.119)
23
23
2
c
C
;
22 23
23
2
cr
R
;
22 23
23
2
cr
V
; (4.120), (4.121) e (4.122)
1 # 2
22
C
23
C
22
R
23
R
22
V
23
V
23
S
23
S
( b )
( a )
1 # 2
2
3c
2
2c
2
2c
2
3r
2
2c
2
2r
2
2c
2
2r
2
3c
2
2
2c
2
2r
2
2
2c
2
2r
2
3r
2
2
2r
2
2c
2
2r
+
2
3r
2
2c
2
2r
2
2c
+
2
3c
2
2c
+
2
3c
2
2c
2
2r
2
2r
+
2
3r
2
2
2c
2
2
2r
2
2c
2
2r
+
3
3r
2
2c
2
2r
+
2
3r
70
23
23
2
c
S
;
22 23
23
2
cr
S
; (4.123), (4.124) e (4.125)
3
2222323
2
1
iii
i
CRV SS


(4.126)
FIG. 4.13 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que foge do núcleo como grupo 3 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor.
FONTE: O autor.
33333
1
rc
 (4.127)
32 33
32
3
cr
C
;
32
32
3
r
R
;
32
32
3
r
V
; (4.128), (4.129) e (4.130)
33 33
33
3
cr
C
;
33
33
3
r
R
;
33
33
3
r
V
; (4.131), (4.132) e (4.133)
33 32
32
3
rc
S
;
32
32
3
r
S
; (4.134) e (4.135)

3
3333232
2
1
iii
i
CRV SS


(4.136)
1 # 3
32
C
33
C
32
R
33
R
32
V
33
V
32
S
32
S
( b )
32
V
33
V
32
C
33
C
32
R
33
R
1 # 3
( c )
1 # 3
3
2r
3
3r
3
3r
3
2c
3
3r
3
3c
3
3r
3
3c
3
2r
3
2
3r
3
3c
3
2
3r
3
3c
3
2c
3
2r
+
3
3r
3
3r
3
3c
3
2r
+
3
3r
3
2
3r
3
3c
3
2c
+
3
3c
3
3r
3
2c
+
3
3c
3
2r
+
3
3r
3
3r
3
3c
3
2r
+
3
3r
3
2
3r
3
2
3c
( a )
71
FIG. 4.14 Processo Pingue-Pongue de 1 nêutron/s que retorna ao núcleo como grupo 3 de
energia, interagindo com o núcleo e refletor.
FONTE: O autor.
32
32
3
c
C
;
33 32
32
3
cr
R
;
33 32
32
3
cr
V
; (4.137), (4.138) e (4.139)
33
33
3
c
C
;
33 33
33
3
cr
R
;
33 33
33
3
cr
V
; (4.140), (4.141) e (4.142)
32
32
3
c
S
;
33 32
32
3
cr
S
; (4.143) e (4.144)
3
3333232
2
1
iii
i
CRVSS


(4.145)
As FIG. 4.15 (a), (b), (c), e (d) são auxiliadas pelas figuras anteriores, levantando
quantidades totais auxiliares absorvidas,
ij
F e
ij
G , e transmitidas,
ij
H , i e j = 1, 2 e 3.
22
H
23
H
22
F
23
F
22
G
23
G
1#2
( a )
1 # 3
32
C
33
C
32
R
33
R
32
V
33
V
32
S
32
S
( b )
( a )
1 # 3
3
2c
3
3c
3
3c
3
2r
3
3c
3
3r
3
3c
3
3r
3
2c
3
2
3c
3
3r
3
2
3c
3
3r
3
2r
3
2
3r
3
3c
3
2r
+
3
3r
3
3c
3
3r
3
2c
+
3
3c
3
2c
+
3
3c
3
3c
3
3r
3
2r
+
3
3r
3
2
3c
3
2
3r
3
3c
3
2r
+
3
3r
3
3c
3
2r
+
3
3r
22
H
23
H
22
F
23
F
22
G
23
G
1#2
( b )
72
FIG. 4.15 Processos Pingue-Pongue auxiliares para:
(a). 1 nêutron/s que retorna do núcleo como grupo 2 de energia;
(b). 1 nêutron/s que retorna do refletor como grupo 2 de energia;
(c). 1 nêutron/s que retorna do núcleo como grupo 3 de energia;
(d). 1 nêutron/s que retorna do refletor como grupo 3 de energia.
FONTE: O autor.
Onde:
- pela FIG. 4.15 (a):
22 2 2 2332 2332
F C SF SF
; (4.146)
23 2 3 2333 2333
F C SF SF
; (4.147)
2 2 22 233 2 233 2
G R SG SG
; (4.148)
2 3 23 233 3 233 3
G R SG SG
; (4.149)
2 2 22 233 2 233 2
H V SH SH
; (4.150)
2 3 23 233 3 233 3
HVSHSH
; (4.151)

3
22 2
2
1
ii i
i
FGH

. (4.152)
- pela FIG. 4.15 (b):
22 2 2 2332 2332
F C SF SF
; (4.153)
23 2 3 2333 2333
F
CSFSF
; (4.154)
2 2 22 233 2 233 2
G R SG SG
; (4.155)
2 3 23 233 3 233 3
G R SG SG
; (4.156)
2 2 22 233 2 233 2
H V SH SH
; (4.157)
2 3 23 233 3 233 3
HVSHSH
; (4.158)
32
H
33
H
32
F
33
F
32
G
33
G
1#3
( c )
32
H
33
H
32
F
33
F
32
G
33
G
1#3
( d )
73

3
22 2
2
1
ii i
i
FGH

. (4.159)
- pelas FIG. 4.15 (c) e (d)., tem-se, respectivamente:
23
S
{
33
C
...}
32
S
23
C
23
S
{
33
C
...}
33 33
FC
23
S
{
33
C
...}
32
S
23
C
23
S
{
33
C
...}
23
S
{
33
C
...}
32
S
23
C
23
S
{
33
C
...}
33 33
FC
23
S
{
33
C
...}
32
S
23
C
23
S
{
33
C
...}
33 33 32 23 2333 2333
FCSCSFSF


32 23 2333 2333
SCSFSF
(4.160)
33 33 32 23 2333 2333
FCSCSFSF

32 23 2333 2333
SCSFSF
(4.161)
As EQ. 4.160 e EQ. 4.161 podem ser expressas na forma matricial como:
33
F
33
F
33
F
33
F
33
F
33
F
33
F
33
F
74
33
31
11 12
21 22
32
33
F
F
AA
AA
F
F









33
31
22 12
21 11
32
33
1
F
F
AA
AA
F
F









(4.162)
Onde:
11 3223 3223
1ASSSS ;
12 3223 3223
ASSSS; (4.163) e (4.164)
21 3223 3223
A
SS SS ;
22 3223 3223
1
A
SS SS ; (4.165) e (4.166)
11 22 12 21
AA AA ; (4.167)
31 33 3223 3223
F C SC SC

; (4.168)
32 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3
F
CSCSC

. (4.169)
Tem-se:
22 31 12 32
33
A
FAF
F
;
21 31 11 32
33
A
FAF
F
. (4.170) e (4.171)
Analogamente, para outras probabilidades:
22 31 12 32
33
A
GAG
G
;
21 31 11 32
33
A
GAG
G
; (4.172) e (4.173)
22 31 12 32
33
AH AH
H
;
21 31 11 32
33
AH AH
H
. (4.174) e (4.175)
Onde:
31 33 3223 3223
G R SR SR

; (4.176)
32 33 3223 3223
GRSRSR

; (4.177)
31 33 3223 3223
H V SV SV

; (4.178)
32 33 3223 3223
H V SV SV

. (4.179)
Analogamente, para
32
F e
32
F :
32
21
22 12
21 11
22
32
1
F
F
AA
AA
F
F









(4.180)
Onde:
21 32 322 2 322 2
FCSCSC

; (4.181)
22 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2
F
CSCSC

. (4.182)
75
Tem-se:
22 21 12 22
32
A
FAF
F
;
21 21 11 22
32
A
FAF
F
. (4.183)
Analogamente, para outras probabilidades:
22 21 12 22
32
A
GAG
G
;
21 21 11 22
32
A
GAG
G
; (4.184)
22 21 12 22
32
AH AH
H
;
21 21 11 22
32
AH AH
H
. (4.185)
Onde:
21 32 3222 3222
G R SR SR

; (4.186)
22 32 3222 3222
G R SR SR

; (4.187)
21 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2
H V SV SV

; (4.188)
22 32 3222 3222
HVSVSV

. (4.189)
Finalmente:

3
333
2
1
ii i
i
FGH

;

3
33 3
2
1
ii i
i
FGH

. (4.190)
As FIG. 4.10 (c), FIG. 4.11 (c) e FIG. 4.13 (c) representam os processos finais de
interação, onde as quantidades são corrigidas para as correntes “paralisadas” para efeito de
cálculo. Assim:
11 11
CC
;
11 11
R
R
;
11 11
VV
; (4.191), (4.192) e (4.193)
12 12 1222 1222 1332 1332
C C SFSFSFSF
; (4.194)
13 13 12 23 12 23 1333 1333
C C SFSFSFSF
; (4.195)
12 12 122 2 122 2 133 2 133 2
R R SG SG SG SG
; (4.196)
13 13 1223 1223 1333 1333
R R SG SG SG SG
; (4.197)
12 12 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 2 1 3 3 2
VV SH SH SH SH
; (4.198)
13 13 1223 1223 13331333
VV SH SH SH SH
; (4.199)

3
111
1
1
iii
i
CRV

; (4.200)
22 22
CF ;
22 22
R
G ;
22 2 2
VH
; (4.201), (4.202) e (4.203)
76
23 23
CF ;
23 23
R
G ;
23 2 3
VH
; (4.204), (4.205) e (4.206)

3
222
2
1
iii
i
CRV

; (4.207)
32 32
CF ;
32 32
R
G ;
32 3 2
VH
; (4.208), (4.209) e (4.210)
33 33
CF ;
33 33
R
G ;
33 3 3
VH
; (4.211), (4.212) e (4.213)

3
333
2
1
iii
i
CRV

. (4.214)
Assim, as frações parciais de absorção e transmissão de nêutrons,
ij
C ,
ij
R
e
ij
V , i e j = 1,
2 e 3, calculados por este processo, também são definidas como probabilidades totais de
interações dos nêutrons como se segue:
-
ij
C
probabilidade total de um nêutron do grupo i, originalmente refletido pelo
núcleo, seja absorvido como do grupo
j de energia, pelo núcleo;
-
ij
R
probabilidade total de um nêutron do grupo i, originalmente refletido pelo
núcleo, seja absorvido como do grupo
j de energia, pelo refletor;
-
ij
V probabilidade total de um nêutron do grupo i, originalmente refletido pelo
núcleo, seja transmitido como do grupo
j de energia, para o vácuo.
4.6 FRAÇÕES TOTAIS ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Conforme já mencionado no item anterior, a análise pelo processo pingue-pongue permite
estimar as frações totais absorvidas no núcleo e refletor e transmitidas para o vácuo de forma
ilustrativa e considerando as contribuições “cruzadas” de nêutrons entre os grupos 2 e 3,
devido ao “upscattering” (FIG. 4.9 e EQ. 4.88 a EQ. 4.90). Estas quantidades foram estimadas
em função dos coeficientes definidos pelo método do Albedo, com base no desenvolvimento
da Difusão.
Assim, pelas EQ. 4.2 a EQ. 4.4 e EQ. 4.88 a EQ. 4.90, têm-se:

1
10
1FS
;

2
20
1FS ;
3
30
1FS ; (4.215), (4.216) e (4.217)

1111
11
r
RF
 ; (4.218)
 
2112222332
11 1 1
rrr
RF F F


; (4.219)
77
 
3113223333
11 1 1
rrr
RF F F

 ; (4.220)

1111
21
c
FR
 ; (4.221)

2 112222332
21 1 1
ccc
FR R R


; (4.222)

3113223333
21 1 1
ccc
FR R R

 ; (4.223)

11
01111 11
12
cc
AAR F C
 ; (4.224)
 

22
01122223321 122 223 32
111222
cccc
A
AR R R F CF CF C


;
(4.225)
 

33
0113 2233331 132 233 33
111222
cccc
A A R R R F CF CF C

 ;
(4.226)
11
011 1 11
2
rr
AS F R
 ; (4.227)
21 2 3
012 0 22 032 1 12 2 22 3 32
222
rrrr
A
S S S F RF RF R

 
; (4.228)
31 2 3
013 0 23 033 1 13 2 23 3 33
222
rrrr
AS S S F RF RF R

  ; (4.229)
11
011 1 11
2
vr
AS F V
 ; (4.230)
21 2 3
012 0 22 032 1 12 2 22 3 32
222
vrrr
A
S S S F VF VF V

 
; (4.231)
31 2 3
013 0 23 033 1 13 2 23 3 33
222
vrrr
AS S S F VF VF V

  ; (4.232)

3
1
1
iii
crv
i
AAA

. (4.233)
Onde
i
c
A ,
i
r
A e
i
v
A , i = 1, 2 e 3, são as mesmas frações definidas pelo método da Difusão
(ver item 3.7) o que permite realizar comparações entre as metodologias.
Cabe ressaltar que os coeficientes do núcleo de nêutrons que incidem como grupos 2 e 3
foram normalizados de forma a amenizar os conflitos entre as induções matemáticos e as
interpretações físicas, mas sem resolvê-los integralmente (ver item 4.4.5).
Assim, a hipótese de cálculo das fugas do núcleo pela segunda vez, (2)
i
F , e das frações
totais absorvidas no núcleo,
i
c
A
, pelos coeficientes do núcleo (EQ. 4.224 a EQ. 4.226)
apresenta propagações de erros devido àquelas normalizações.
Para evitar a propagação de erros, buscou-se uma segunda hipótese para o cálculo de
(2)
i
F e
i
c
A através da interpretação da FIG. 4.8 e dos dados da configuração 3, apresentados
78
na TAB. 4.1, mantendo-se válidas as expressões para
i
r
A
e
i
v
A
(EQ. 4.227 a EQ. 4.232), da
seguintes forma:
1
14301
(2)FxcSR
 ;
1
13 1 1 1
(2)
c
A
xc F C
 ; (4.234) e (4.235)
2
25302
(2)FxcSR
;
2
3
23 2
1
(2)
cii
i
Axc F C

; (4.236) e (4.237)
3
36303
(2)FxcSR
;
3
3
33 3
1
(2)
cii
i
Axc F C

. (4.238) e (4.239)
4.7 CRITICALIDADE
O
eff
k é calculado da mesma forma que pelo método da Difusão, através das frações totais
absorvidas no núcleo (EQ. 3.124), o que constitui o critério principal de comparação entre as
metodologias.
79
5 RESULTADOS
Pelo método da Difusão, conforme descrito no Capítulo 3, é possível analisar o
comportamento dos fluxos neutrônicos, dentro dos três grupos de energia, com a variação da
distância ao centro do reator “r”, através de um gráfico elucidativo.
Pelo método do Albedo, conforme descrito no Capítulo 4, é possível responder a diversas
indagações a respeito de probabilidades de interações dos nêutrons: de reflexão, absorção e
transmissão para o vácuo, a medida que percorrem sucessivas vezes o conjunto núcleo-
refletor. Tais respostas têm como suporte a determinação analítica das frações iniciais de
absorção e fuga do núcleo (
0
i
A e
0
i
S , i = 1, 2 e 3), bem como dos coeficientes de reflexão,
absorção e transmissão, do núcleo e do refletor (
,cr
,
,cr
e
,cr
).
Assim, a estratégia de aplicação dos métodos, ambos aplicados a um reator térmico de
geometria esférica e a três grupos de energia conforme estabelecido no Capítulo 2, é obter,
além dos resultados das supracitadas análises, estimativas de frações totais de absorções, no
núcleo e no refletor, e de transmissão para o vácuo (
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
, i = 1, 2 e 3), e do fator
multiplicativo efetivo de nêutrons (
eff
k ), de forma a se poder comparar estes últimos
resultados, visando a validação do método do Albedo para este caso, frente ao consagrado
método da Difusão.
A exposição dos resultados obtidos para o caso exemplo adotado nesta dissertação está
dividida em sete partes, sendo as duas primeiras retratando o programa computacional e o
tratamento de seus dados de alimentação; as duas subseqüentes expõem os resultados obtidos
pelo método do Albedo; as outras duas expõem resultados por ambos as metodologias, de
interesse para validação do método do Albedo; e a última expõe gráficos elucidativos a
respeito dos fluxos e das correntes neutrônicas, conforme o método da Difusão. As sete partes
são sucintamente apresentadas a seguir:
(a) apresentação do programa compilado ALBEDO/DIFUSÃO versão I – “ALB3G”,
que representa a memória do cálculo do algoritmo desenvolvido (ver ANEXO 3);
(b) apresentação e definições sobre a geração dos dados de entrada do programa
ALB3G compilado;
(c) apresentação das frações iniciais
0
i
A e
0
i
S obtidas pelo método do Albedo e
necessários para obtenção dos coeficientes do núcleo e do refletor;
80
(d) apresentação dos coeficientes
,
e
, do núcleo e do refletor, obtidos pelo
método do Albedo;
(e) apresentação e comparação das frações totais,
i
c
A ,
i
r
A e
i
v
A , obtidas por ambas as
metodologias;
(f) apresentação e comparação do
eff
k
, alcançado por ambos os métodos; e
(h) análise qualitativa e quantitativa do comportamento dos fluxos neutrônicos obtida
por meio do método da Difusão.
5.1 PROGRAMA COMPILADO ALB3G
Com base no algoritmo apresentado nos Capítulos 3 e 4, foi desenvolvido o programa
computacional ALB3G que se trata da versão I – ALBEDO/DIFUSÃO de aplicação a reator
esférico a três grupos de energia, considerando os coeficientes do núcleo constantes, se
tornando uma ferramenta para a busca de resultados numéricos e gráfico (ver ANEXO 5) que
forneçam credibilidade à aplicação em conjunto dos métodos do Albedo e da clássica
Difusão.
O programa ALB3G foi inteiramente desenvolvido para esta dissertação, implementado e
compilado em linguagem FORTRAN (LIPSCHUTZ e POE, 1978, e ver ANEXO 3), através
do compilador Lahey-Fujitsu Fortran versão 7.1, executado em ambiente DOS mas com
interface para Windows, tendo como dados de entrada (TAB. 2.2 e ver item 5.2 e ANEXO 4),
os dados significativos de saída do código WIMS (ver APÊNDICE 2 e ANEXO 2),
relacionados a seguir:
- dimensões do reator: raio do núcleo “R” e espessura do refletor “T”;
- constantes neutrônicas de grupo.
O programa foi estrategicamente aplicado conforme ilustrado na FIG. 5.1.
No programa, foram declaradas as seguintes sub-rotinas:
- DIFUSÃO: aplicação integral do método da Difusão (ver Capítulo 3);
- FMÁX e FMÍN: determinação numérica de pontos notáveis de máximo e mínimos
locais do gráfico fluxos neutrônicos versus raio do reator, pelo método da Difusão;
- REFLETOR: determinação dos coeficientes do refletor, pelo método do Albedo (ver
item 4.3);
81
- PELADO: determinação das frações iniciais de absorção e de fuga e dos coeficientes
do núcleo, pelo método do Albedo (ver item 4.4);
- PINGUE-PONGUE: determinação das frações parciais de absorções e transmissões
de nêutrons (ver item 4.5);
- RAÍZES 3G: determinação das raízes da equação característica do sistema de EDO
formado a partir da aproximação da Difusão para a distribuição espacial dos fluxos
neutrônicos no núcleo (ver item 3.2 e APÊNDICE 3);
- RAÍZES 2G: determinação das raízes da equação característica do sistema de EDO
formado a partir da aproximação da Difusão para a distribuição espacial dos fluxos
neutrônicos no refletor (ver item 3.3 e APÊNDICE 3).
FIG. 5.1 Fluxograma ilustrativo da estratégia de aplicação
do programa ALB3G (ALBEDO/DIFUSÃO - versão I).
FONTE: O autor.
INÍCIO
Geometria e Composição do Núcleo e do Refletor
WIMSD4
DIFUSÃO
FIM
0
i
A
e
0
i
S
;
()
i
Rn
e
()
i
Fn
; ( i = 1, 2 e 3 );
c
,
c
,
r
,
r
e
r
;
ij
C
,
ij
R
e
ij
V
( i, j = 1, 2 e 3 ) .
ALBEDO
i
e
ir
;
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
;
( i = 1, 2 e 3 ) ;
e
ff
k
.
i

e
ir

;
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
;
( i = 1, 2 e 3 ) ;
e
ff
k
.
DADOS DE ENTRADA:
Constantes Neutrônicas de Grupo do Núcleo e do Refletor
82
5.2 GERAÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA DO PROGRAMA ALB3G
Conforme já mencionado neste Capítulo, o programa ALB3G possui, como dados de
entrada, as dimensões do reator e as constantes neutrônicas de grupo do núcleo e do refletor
registrados na TAB. 2.2.
As dimensões do reator adotadas foram (ver Anexo 4):
- Raio do núcleo: fixo em R = 80 cm;
- Espessura do refletor: variando em T = 40, 60, 80, 100 e 120 cm.
5.3 FRAÇÕES INICIAIS DE ABSORÇÃO e FUGA
A TAB. 5.1 exibe os valores obtidos analiticamente pelo método do Albedo (ver item
4.4), para as frações de nêutrons absorvidos pelo núcleo sem nunca terem ido ao refletor (
0
i
A )
e as que fogem do núcleo pela primeira vez ao refletor (
0
i
S ).
TAB. 5.1 Valores das frações
0
i
A e
0
i
S obtidos analiticamente pelo método do Albedo.
MÉTODO
FRAÇÕES INICIAIS *
1
0
A
2
0
A
3
0
A
1
0
S
2
0
S
3
0
S
ALBEDO
0.26938E+00 0.44775E+00 0.24015E+00 0.37077E-01 0.44114E-02 0.12349E-02
* Raio do núcleo: R = 80 cm.
FONTE: Anexo 5.
Os resultados revelam que dos I
0
nêutrons rápidos/s produzidos em uma geração de
fissões nucleares em cadeia no núcleo:
- 26,94 % são imediatamente absorvidos como rápidos e 68,79 % como térmicos;
- apenas 4,27 % fogem pela primeira vez do núcleo, sendo 3,71 % como rápidos e
0,56 % como térmicos.
Cabe destacar que tais valores são próximos daqueles estimados pela aplicação a dois
grupos, a coeficientes variáveis do núcleo (PIO, 2005), conforme confrontado na TAB. 5.2.
83
TAB. 5.2 Comparação entre os valores das frações
0
i
A
e
0
i
S
obtidos
pelo método do Albedo a dois e a três grupos de energia.
MÉTODO
DO ALBEDO
FRAÇÕES INICIAIS *
ABSORÇÕES (
0
i
A
) FUGAS (
0
i
S
)
Rápidos Térmicos Rápidos Térmicos
2 Grupos
26,9 % 68,8 % 3,9 % 0,4 %
3 Grupos
26,9 % 68,8 % 3,7 % 0,6 %
* Raio do núcleo: R = 80 cm.
FONTE: PIO, 2005, e TAB. 5.1.
5.4 COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
As formas matriciais a seguir exibem os respectivos valores dos coeficientes de reflexão
(
), absorção (
) e transmissão para o vácuo (
), do núcleo (
c
) e do refletor (
r
), a três
grupos de energia, calculados intuitivamente, com bases analíticas, pelo método do Albedo
(ver itens 4.3 e 4.4), com as variações da espessura do refletor “T”, mantendo R = 80 cm (ver
ANEXO 5):
- Para T = 40 cm:

0,71514 0,14821 0,00022
0 0,59527 0,17442
0 0,68784 0,01906
c





;

0,07969 0,03666 0,02009
0 0,17486 0,05546
0 0 0,29310
c





;

0,72351 0,10243 0,02047
0 0,77282 0,09519
0 0,27727 0,59528
r





;

0,00042 0,00576 0,00339
0 0,01317 0,00717
0 0,00939 0,01347
r





e

0,06074 0,06468 0,01861
0 0,08468 0,02698
0 0,07871 0,02588
r





;
84
- Para T = 60 cm:

0,71106 0,14582 0,00621
0 0,68683 0,05246
0 0,46244 0,34043
c





;

0,08083 0,03699 0,01908
0 0,17905 0,08166
0 0 0,19713
c





;

0,72617 0,11959 0,02589
0 0,78740 0,09988
0 0,29093 0,59967
r





;

0,00049 0,01269 0,00820
0 0,01971 0,01186
0 0,01551 0,01787
r





e

0,02218 0,06479 0,02001
0 0,06143 0,01972
0 0,05752 0,01849
r





;
- Para T = 80 cm:

0,71066 0,14559 0,00680
0 0,72639 0
0 0,23874 0,65946
c





;

0,08095 0,03703 0,01898
0 0,17978 0,09383
0 0 0,10179
c





;

0,72644 0,12756 0,02845
0 0,79353 0,10185
0 0,29667 0,60152
r





;

0,00052 0,02038 0,01365
0 0,02597 0,01636
0 0,02138 0,02209
r





e

0,00798 0,05702 0,01802
0 0,04715 0,01514
0 0,04417 0,01418
r





;
- Para T = 100 cm:

0,71062 0,14557 0,00686
0 0,70041 0,03431
0 0,31984 0,54379
c





;

0,08096 0,03703 0,01897
0 0,17970 0,08558
0 0 0,13637
c





;

0,72646 0,13138 0,02968
0 0,79640 0,10277
0 0,29936 0,60238
r





;

0,00053 0,02780 0,01895
0 0,03169 0,02046
0 0,02673 0,02593
r





e

0,00283 0,04729 0,01508
0 0,03685 0,01183
0 0,03451 0,01108
r





;
85
- Para T = 120 cm:

0,71061 0,14556 0,00686
0 0,68576 0,05378
0 0,50644 0,27761
c





;

0,08096 0,03703 0,01897
0 0,17905 0,08140
0 0 0,21595
c





;

0,72646 0,13327 0,03028
0 0,79781 0,10322
0 0,30068 0,60280
r





;

0,00053 0,03446 0,02373
0 0,03671 0,02407
0 0,03144 0,02931
r





e

0,00099 0,03808 0,01219
0 0,02890 0,00928
0 0,02707 0,00869
r





.
5.5 COMPARAÇÃO DAS FRAÇÕES TOTAIS ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A partir das fugas dos nêutrons pela segunda vez do núcleo ao refletor, há propagação de
erros devido aos conflitos gerados pelas induções matemáticas que levam ao cálculo dos
coeficientes do núcleo, mesmo tendo sido atenuados pelas normalizações (ver item 4.4.5).
Assim, foram consideradas duas hipóteses descritas a seguir, que enveredaram a dois
resultados de frações totais, conforme o cálculo das frações correspondentes a segunda fuga
de nêutrons, (2)
i
F , i = 1, 2 e 3 (ver item 4.6):
- HIPÓTESE #1: (2)
i
F calculados a partir dos coeficientes do núcleo normalizados,
sem preocupação com propagação de erros;
- HIPÓTESE #2: (2)
i
F calculados a partir das diferenças entre as configurações do
núcleo considerado “pelado”.
A TAB. 5.3 exibe os valores para as frações totais de nêutrons rápidos e térmicos
absorvidos no núcleo (
i
c
A ), no refletor (
i
r
A ) e transmitidos para o vácuo (
i
v
A ), obtidos pelos
métodos da Difusão e do Albedo, considerando as duas hipóteses descritas acima, com a
variação da espessura do refletor “T”, mantendo o raio do núcleo R = 80 cm.
86
TAB. 5.3 Frações totais de absorção e transmissão de nêutrons,
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
, obtidos pelos métodos do Albedo e da Difusão.
T
(cm)
MÉTODO
FRAÇÕES TOTAIS DE ABSORÇÃO E TRANSMISSÂO
*
1
c
A
2
c
A
3
c
A
1
r
A
2
r
A
3
r
A
1
v
A
2
v
A
3
v
A
40
Difusão
0.26831
E+00
0.45691
E+00
0.24586
E+00
0.62035
E-04
0.14360
E-02
0.89369
E-03
0.89852
E-02
0.13487
E-01
0.40082
E-02
Albedo
(hip. #1)
0.27381
E+00
0.45858
E+00
0.24774
E+00
0.32216
E-04
0.12137
E-02
0.76608
E-03
0.46662
E-02
0.10116
E-01
0.30774
E-02
Albedo
(hip. #2)
0.27281
E+00
0.45820
E+00
0.24741
E+00
0.37666
E-04
0.12629
E-02
0.79081
E-03
0.54556
E-02
0.10780
E-01
0.32625
E-02
60
Difusão
0.26723
E+00
0.45866
E+00
0.2471
E+00
0.79946
E-04
0.3099
E-02
0.2046
E-02
0.3625
E-02
0.1388
E-01
0.4326
E-02
Albedo
(hip. #1)
0.27388
E+00
0.46015
E+00
0.24855
E+00
0.37493
E-04
0.22648
E-02
0.14838
E-02
0.17002
E-02
0.90776
E-02
0.28533
E-02
Albedo
(hip. #2)
0.27278
E+00
0.45981
E+00
0.24832
E+00
0.44524
E-04
0.24174
E-02
0.15806
E-02
0.20191
E-02
0.99128
E-02
0.31100
E-02
80
Difusão
0.26669
E+00
0.45953
E+00
0.24765
E+00
0.49226
E-02
0.88096
E-04
0.33364
E-02
0.13614
E-02
0.12414
E-01
0.39372
E-02
Albedo
(hip. #1)
0.27389
E+00
0.46092
E+00
0.24858
E+00
0.39561
E-04
0.34024
E-02
0.23076
E-02
0.61135
E-03
0.77754
E-02
0.24746
E-02
Albedo
(hip. #2)
0.27279
E+00
0.46061
E+00
0.24843
E+00
0.46987
E-04
0.36645
E-02
0.24834
E-02
0.72610
E-03
0.85386
E-02
0.27156
E-02
100
Difusão
0.26639
E+00
0.46001
E+00
0.24798
E+00
0.91858
E-04
0.66826
E-02
0.45919
E-02
0.49346
E-03
0.10424
E-01
0.33295
E-02
Albedo
(hip. #1)
0.27389
E+00
0.46117
E+00
0.24883
E+00
0.40324
E-04
0.44324
E-02
0.30484
E-02
0.21662
E-03
0.63443
E-02
0.20295
E-02
Albedo
(hip. #2)
0.27276
E+00
0.46089
E+00
0.24869
E+00
0.48107
E-04
0.48079
E-02
0.33034
E-02
0.25843
E-03
0.70015
E-02
0.22390
E-02
120
Difusão
0.26626
E+00
0.46024
E+00
0.24813
E+00
0.93443
E-04
0.82348
E-02
0.57029
E-02
0.17455
E-03
0.84420
E-02
0.27047
E-02
Albedo
(hip. #1)
0.27389
E+00
0.46114
E+00
0.24943
E+00
0.40597
E-04
0.52407
E-02
0.36011
E-02
0.75833
E-04
0.49857
E-02
0.15983
E-02
Albedo
(hip. #2)
0.27270
E+00
0.46089
E+00
0.24926
E+00
0.48827
E-04
0.57385
E-02
0.39428
E-02
0.91206
E-04
0.55471
E-02
0.17780
E-02
* Raio do núcleo: R = 80 cm.
FONTE: Anexo 5.
Em todos os valores, observa-se concordância entre os métodos. Além disso, todos os
valores referentes à hipótese #2 são mais próximos dos valores da Difusão, comparados aos
da hipótese #1, revelando que a atenuação dos erros oriundos dos conflitos pela indução
matemática para o cálculo dos coeficientes do núcleo é eficiente e que o método do Albedo é
confiável para a estimativa destas frações.
Também cabe destacar aqui a proximidade com valores estimados pela aplicação a dois
grupos a coeficientes variáveis do núcleo (PIO, 2005), pelo método do Albedo, pela hipótese
#2 (TAB. 5.5), e pelo método da Difusão (TAB. 5.4).
87
TAB. 5.4 Comparação entre os valores das frações
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
,
obtidos pelo método do Albedo a dois e três grupos de energia.
T*
(cm)
MÉTODO
DO ALBEDO
FRAÇÕES TOTAIS DE ABSORÇÃO e TRANSMISSÃO
Frações
i
c
A
Frações
i
r
A
Frações
i
v
A
Rápidos Térmicos Rápidos Térmicos Rápidos Térmicos
40
2 Grupos 27,319% 70,336% 0,004% 0,247% 0,515% 1,580%
3 Gr (hip. #2) 27,281% 70,561% 0,004% 0,205% 0,546% 1,404%
60
2 Grupos 27,323% 70,554% 0,004% 0,475% 0,189% 1,455%
3 Gr (hip. #2) 27,278% 70,813% 0,004% 0,400% 0,202% 1,302%
80
2 Grupos 27,324% 70,658% 0,004% 0,708% 0,068% 1,238%
3 Gr (hip. #2) 27,279% 70,904% 0,005% 0,615% 0,073% 1,125%
100
2 Grupos 27,324% 70,708% 0,004% 0,926% 0,024% 1,013%
3 Gr (hip. #2) 27,276% 70,958% 0,005% 0,811% 0,026% 0,924%
* Raio do núcleo: R = 80 cm.
FONTE: PIO, 2005, e TAB. 5.3.
TAB. 5.5 Comparação entre os valores das frações
i
c
A
,
i
r
A
e
i
v
A
,
obtidos pelo método da Difusão a dois e três grupos de energia.
T*
(cm)
MÉTODO
DA DIFUSÃO
FRAÇÕES TOTAIS DE ABSORÇÃO e TRANSMISSÃO
Frações
i
c
A
Frações
i
r
A
Frações
i
v
A
Rápidos Térmicos Rápidos Térmicos Rápidos Térmicos
40
2 Grupos 26,663% 70,783% 0,007% 0,661% 1,030% 0,854%
3 Grupos 26,831% 70,277% 0,006% 0,233% 0,899% 1,750%
60
2 Grupos 26,671% 70,793% 0,008% 1,023% 0,378% 1,127%
3 Grupos 26,723% 70,572% 0,008% 0,514% 0,363% 1,820%
80
2 Grupos 26,673% 70,791% 0,009% 1,340% 0,136% 1,052%
3 Grupos 26,669% 70,718% 0,009% 0,826% 0,136% 1,635%
100
2 Grupos 26,674% 70,787% 0,009% 1,600% 0,048% 0,881%
3 Grupos 26,639% 70,799% 0,009% 1,127% 0,049% 1,375%
* Raio do núcleo: R = 80 cm.
FONTE: PIO, 2005, e TAB. 5.3.
88
5.6 COMPARAÇÃO DOS FATORES MULTIPLICATIVOS EFETIVOS DE NÊUTRONS
De forma análoga ao item 5.5, foram obtidos os valores para os fatores multiplicativos
efetivos de nêutrons,
eff
k
, e os respectivos desvios relativos à Difusão conforme a geração por
ambas as metodologias, não deixando de retratar as duas hipóteses para o tratamento de
nêutrons a partir das fugas pela segunda vez (ver item 4.6).
Os valores de
eff
k foram expostos na TAB. 5.6, com a mesma variação de espessura “T”
do refletor e o mesmo valor fixo para o raio do núcleo R = 80 cm usados pelas TAB. 5.3,
TAB. 5.4 e TAB. 5.5. Os valores de
P
el
k e k
, parâmetros limites de cálculo de
eff
k (ver item
2.4 e APÊNDICE 1), estão relacionados a seguir:
1,0221
Pel
k
e 1,0715k
.
TAB. 5.6 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos
pelos métodos da Difusão e do Albedo.
T *
Valores de
eff
k
Desvio Relativo à Difusão **
ALBEDO
DIFUSÃO
ALBEDO
Hip. #1
ALBEDO
Hip. #2
Hipótese #1 Hipótese #2
40 cm 1,0506 1,0492 1,0434 0,690 % 0,556 %
60 cm 1,0537 1,0525 1,0468 0,659 % 0,545 %
80 cm 1,0547 1,0536 1,0485 0,591 % 0,482 %
100 cm 1,0554 1,0543 1,0494 0,572 % 0,467 %
120 cm 1,0562 1,0551 1,0498 0,610 % 0,505 %
* Raio do núcleo: R = 80 cm;
** Desvio Relativo
=
eff Difusão eff Albedo
eff Difusão
kk
k

x 100.
(
eff
k - Difusão )
FONTE: Anexo 5.
A análise da TAB. 5.6 complementa a efetividade da atenuação de erros pela
normalização dos coeficientes do núcleo e corrobora a confiabilidade do método do Albedo.
Destaca-se que a T = 100 cm, observa-se o menor desvio relativo, demonstrando ser a
melhor geometria de aplicação.
A proximidade de valores também é verificada em relação à aplicação a dois grupos (PIO,
2005), nas TAB. 5.7 e TAB. 5.8.
89
TAB. 5.7 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos pelo
método do Albedo a dois e três grupos de energia.
T *
Valores de
eff
k
Desvio de
eff
k
Relativo ao
ALBEDO
2 GRUPOS **
ALBEDO
2 Grupos a
Coeficientes Variáveis
ALBEDO
3 Grupos
( Hipótese #2 )
40 cm 1,0464 1,0492 0,268 %
60 cm 1,0492 1,0525 0,315 %
80 cm 1,0506 1,0536 0,286 %
100 cm 1,0513 1,0543 0,285 %
* Raio do núcleo: R = 80 cm;
** Desvio Relativo
=
2 Grupos 3 Grupos
2 Grupos
eff eff
eff
kk
k

x 100.
(
eff
k - 2 Grupos )
FONTE: PIO, 2005, e TAB. 5.5.
TAB. 5.8 Comparação entre os valores de k
eff
, obtidos pelo
método da Difusão a dois e três grupos de energia.
T *
Valores de
eff
k Desvio de
eff
k
Relativo à
DIFUSÃO
2 GRUPOS **
DIFUSÃO
2 Grupos
DIFUSÃO
3 Grupos
40 cm 1,0493 1,0434 0,562 %
60 cm 1,0494 1,0468 0,248 %
80 cm 1,0494 1,0485 0,086 %
100 cm 1,0494 1,0494 0,000 %
* Raio do núcleo: R = 80 cm;
** Desvio Relativo
=
2 Grupos 3 Grupos
2 Grupos
eff eff
eff
kk
k

x 100.
(
eff
k - 2 Grupos )
FONTE: PIO, 2005, e TAB. 5.5.
5.7 ANÁLISE QUANTITATIVA E QUALITATIVA DOS FLUXOS NEUTRÔNICOS
O método da Difusão permite a estimativa analítica da variação espacial dos fluxos
neutrônicos, dentro dos três grupos de energia, evidenciando uma vantagem com relação ao
método do Albedo, também determinístico mas com viéis probabilístico, que se limita às
estimativas discretas dos fluxos médios.
90
A estimativa analítica do método da Difusão permite uma visualisação gráfica elucidativa
do comportamento dos fluxos, favorecendo uma análise qualitativa mais confortável. Através
da análise de comportamento dos fluxos, mediante desenvolvimento da EQ. 3.118, por meio
da EQ. 3.119, foi possível deduzir a EQ. 5.1 pela qual, considerando a geração de 1 nêutron/s
e espessura do refletor 100 cm, obteve-se uma potência térmica a ser gerada pelo reator de
1,374.10
-17
MW.
33
2
0
0
11
4
ii
ii
ii
R
ff
f
ai f c
r
ii
aa
Pw rdr w A








(5.1)
Onde os valores
i
f
são calculados a partir do produto
i
if
(TAB. 2.2), dividindo tais
valores pelas constantes
1
,
2
e
3
, com os mesmos valores adotados a dois grupos de
energia (PIO, 2005):
1
= 2,556 nêutrons por fissão e
2
=
3
= 2,430 nêutrons por fissão.
Para a geração de outras potências térmicas, inclusive a de um padrão de 1 GW, usou-se
um fator de correção “Corr”, calculado a partir da P
0
(EQ. 5.1), conforme a EQ. 5.2. Os
fluxos são então recalculados dividindo-se os valores calculados pelo fator Corr, conforme a
potência desejada.
0
/Corr P P
(5.2)
Para a geração de 1 GW de potência térmica, calculou-se um valor 1,374.10
-20
de fator
Corr.
Um avanço didático com relação aos programas ALBEDO/DIFUSÃO anteriores,
aplicados a dois grupos de energia (FIEL, 2003, TERRA e PIO, 2005) foi a capacitação do
programa ALB 3G em gerar o gráfico dos fluxos neutrônicos versus raio do reator,
1,2,3
x
“r” (ver ANEXO 5).
A FIG. 5.2 ilustra o gráfico de distribuição espacial dos fluxos neutrônicos, a três grupos
de energia, obtidos pelo método da Difusão para R = 80 cm e T = 100 cm, para geração de 1
GW de potência térmica. Foi escolhida esta espessura T de refletor por apresentar a melhor
configuração para análise de
eff
k (ver item 5.6). Na Fig. 5.2 ainda são apresentados valores de
pontos notáveis das curvas.
91
NÚCLEO

0 rR
REFLETOR
R
rHRT

VÁCUO

rHRT
0,00E+00
1,46E+14
2,91E+14
4,37E+14
5,82E+14
7,28E+14
8,73E+14
1,02E+15
1,16E+15
1,31E+15
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00



(nêutrons rápidos)
(nêutrons térmicos)
FIG. 5.2 Gráfico da distribuição espacial dos fluxos neutrônicos a três grupos de energia,
obtidos pelo método da Difusão, com R = 80 cm e T = 100 cm.
FONTE: ANEXO 5.
Como os nêutrons dos grupos 2 e 3, somados, representam a faixa térmica, foi possível
traçar a curva comportamental dos nêutrons térmicos na própria FIG. 5.2. As curvas dos
fluxos de nêutrons rápidos e térmicos ficaram semelhantes ao respectivo gráfico ilustrado na
aplicação do método a dois grupos de energia com coeficientes do núcleo variáveis (PIO,
2005), mostrando coerência do método na aplicação a dois e três grupos (FIG. 5.3).
Ainda pela análise da FIG. 5.2, observa-se a comparação do comportamento decrescente
contínuo, com um ponto de inflexão na interface núcleo-refletor, para o fluxo do grupo rápido
1 e decrescente descontínuo, com ocorrência de mínimos e máximos locais próximos da
mesma interface, para os fluxos dos grupos térmicos 2 e 3. Todos estes comportamentos estão
didaticamente previstos na disciplina de Teoria do Reator I (HAMILTON e DUDERSTADT,
1976).
i
2
nêutrons
cm s



r
(
cm
)
92
FIG. 5.3 Gráfico da distribuição espacial dos fluxos neutrônicos a dois e três grupos de
energia, obtidos pelo método da Difusão, com R = 80 cm e T = 100 cm e
com extrapolação dos pontos notáveis.
FONTE: PIO, 2005 e FIG. 5.2.
Apesar do método do Albedo ser limitado a estimar valores discretos de fluxos escalares
médios, possui uma vantagem com relação ao método da Difusão de ser capaz de fornecer
valores de taxas de sucessivas fugas e reentradas de nêutrons, do núcleo do reator, dentro dos
três grupos de energia. Cabe ressaltar que através destas taxas, calculam-se os respectivos
fluxos vetoriais, correntes neutrônicas, conforme as relações descritas a seguir, aliando as
análises físicas comportamentais à aplicação conjunta das metodologias:

2
4
i
i
rR
Rn J n R



; (5.3)
2
4
i
i
rR
F
nJ n R



. (5.4)
A TAB. 5.9 apresenta as frações de nêutrons/s das sucessivas fugas e reentradas no
núcleo, obtidas para R = 80 cm e T = 100 cm e a partir das frações de fugas pela segunda vez,

1
2F ,

2
2F e

3
2F , calculadas pela hipótese #2: a partir das configurações do núcleo
pelado (ver item 5.5). Estes critérios foram escolhidos porque apresentaram melhores valores
de frações totais de absorção e transmissão (ver item 5.5) e de
eff
k
(ver item 5.6) em
comparação com o método da Difusão.
0,00E+00
1,49E+14
2,97E+14
4,46E+14
5,94E+14
7,43E+14
8,91E+14
1,04E+15
1,19E+15
1,34E+15
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
NÚCLEO

0 rR
REFLETOR
R
rHRT

VÁCUO

rHRT
2 Grupos (PIO, 2005)
3 Grupos (FIG. 5.2)
i
2
nêutrons
cm s



r
(cm)
93
TAB. 5.9 Frações de nêutrons/s das sucessivas fugas e reentradas no núcleo, dentro dos três
grupos de energia, obtidas pelo método do Albedo para R = 80 cm e T = 100 cm.
n
FRAÇÕES DE FUGA [ ()
i
Fn ] FRAÇÕES REENTRANTES [ ()
i
R
n ]
i = 1 i = 2 i = 3 i = 1 i = 2 i = 3
1
0,037077 0,004411 0,001235 0,026935 0,008754 0,002298
2
0,026297 0,007455 0,001257 0,019104 0,009769 0,002304
3
0,013576
0,010360
0,001719 0,009862
0,010549 0,002503
4
0,007008 0,009625
0,001791
0,005091 0,009122 0,002276
5
0,003618 0,007858 0,001585 0,002628 0,007208 0,001870
6
0,001868 0,006029 0,001282 0,001357 0,005431 0,001447
7
0,000964 0,004464 0,000983 0,000700 0,003976 0,001079
8
0,000498 0,003232 0,000728 0,000362 0,002858 0,000786
9
0,000257 0,002305 0,000528 0,000187 0,002028 0,000562
10
0,000133 0,001627 0,000377 - - -
FONTE: ANEXO 5.
Pela TAB. 5.9, EQ. 5.3 e EQ. 5.4, com a geometria de R = 80 cm e T = 100 cm, também é
possível fazer uma análise gráfica, mas das correntes de fuga e de reentrada,
i
rR
J


versus
n, no decorrer do acompanhamento dos nêutrons, conforme apresentado nas FIG. 5.4 e FIG.
5.5.
FIG. 5.4 Gráfico da distribuição das sucessivas correntes neutrônicas de fuga a três grupos de
energia, obtidas pelo método do Albedo, com R = 80 cm e T = 100 cm.
FONTE: TAB. 5.9, EQ. 5.3 e EQ. 5.4.
0,00E+00
5,00E-08
1,00E-07
1,50E-07
2,00E-07
2,50E-07
3,00E-07
3,50E-07
4,00E-07
4,50E-07
5,00E-07
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1
rR
Jn



2
rR
Jn



3
rR
Jn



i
rR
Jn


Correntes
de Fuga
2
nêutrons
cm s




n
Ordem
da Fuga
(i = 1, 2 e 3)
94
FIG. 5.5 Gráfico da distribuição das sucessivas correntes neutrônicas de reentrada a três
grupos de energia, obtidas pelo método do Albedo, com R = 80 cm e T = 100 cm.
FONTE: TAB. 5.9, EQ. 5.3 e EQ. 5.4.
Pelas FIG. 5.4 e FIG. 5.5, observa-se:
- comportamento decrescente contínuo das correntes de nêutrons rápidos/s, tanto de
fuga quanto de reentrada, atingindo um valor na ordem de um centésimo da primeira corrente,
na décima fuga e na nona reentrada (TAB. 5.9);
- comportamento crescente até a terceira corrente de fuga de nêutrons/s do grupo
térmico 2 e até a quarta corrente de fuga do grupo térmico 3, atingindo valores máximos de
1,0360.10
-2
nêutrons/s do grupo 2 e de 0,1791.10
-2
nêutrons/s do grupo 3 (TAB. 5.9),
decrescendo continuamente a seguir. O mesmo acontece para as correntes de reentrada, sendo
crescente até a terceira corrente reentrante de nêutrons/s de ambos os grupos 2 e 3, atingindo
valores máximos de 1,0549.10
-2
nêutrons/s do grupo 2 e de 0,2503.10
-2
nêutrons/s do grupo 3
(TAB. 5.7), também decrescendo continuamente logo a seguir.
Mais uma vez, observa-se pela FIG. 5.6 a coerência entre a aplicação do método do
Albedo a 2 e a 3 grupos de energia para o comportamento das sucessivas correntes de fuga e
de reentrada.

i
rR
Jn


Correntes
de Reentrada
2
nêutrons
cm s




n
Ordem da Reentrada
(i = 1, 2 e 3)
0,00E+00
5,00E-08
1,00E-07
1,50E-07
2,00E-07
2,50E-07
3,00E-07
3,50E-07
4,00E-07
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
rR
Jn



2
rR
Jn



3
rR
Jn


95
FIG. 5.6 Gráficos comparativos do comportamento das sucessivas correntes neutrônicas
de fuga (a) e de reentrada (b) conforme a aplicação do método do Albedo
a dois e a três grupos de energia, com R = 80 cm e T = 100 cm.
FONTE: PIO, 2005, FIG. 5.4 e FIG. 5.5.
Portanto, observa-se um comportamento análogo entre a distribuição espacial dos fluxos
neutrônicos escalares, analisado conforme a Difusão, e o acompanhamento da trajetória pelos
fluxos neutrônicos vetoriais, analisado conforme o Albedo, mostrando que o uso em conjunto
de ambas as metodologias constitui um instrumento didático para o entendimento físico as
história das interações e do balanço de nêutrons, baseados nos conceitos consolidados da
Teoria do Reator. Contribuindo assim, agora a três grupos de energia, para a validação da
aplicação do método do Albedo a reatores térmicos.
(a) (b)
0,00E+00
5,00E-08
1,00E-07
1,50E-07
2,00E-07
2,50E-07
3,00E-07
3,50E-07
4,00E-07
4,50E-07
5,00E-07
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 Grupos (Hipótese #2)
2 Grupos (PIO, 2005)
n
i
rR
J


2
nêutrons
cm s



0,00E+00
5,00E-08
1,00E-07
1,50E-07
2,00E-07
2,50E-07
3,00E-07
3,50E-07
4,00E-07
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 Grupos (Hipótese #2)
2 Grupos (PIO, 2005)
n
i
rR
J
2
nêutrons
cm s



96
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 CONCLUSÕES
Esta dissertação teve, como objetivo principal, avaliar o desempenho do método do
Albedo na análise neutrônica de reatores térmicos a três grupos de energia, considerando o
“upscattering” de nêutrons na faixa térmica, confrontando resultados com os obtidos pelo
consagrado método determinístico da Difusão.
O algoritmo originado dos estudos realizados sobre ambas as metodologias resultaram em
um programa computacional capaz de fornecer dados numéricos e gráficos dos quais pode-se
concluir que:
(a) o método do Albedo apresenta coerência quando comparados os resultados obtidos
com o método da Difusão, destacando-se a concordância a respeito da criticalidade onde
foram apresentados desvios relativos de
eff
k compreendidos entre 400 pcm e 600 pcm. Tais
desvios são maiores que aqueles alcançados quando os métodos foram aplicados a dois
grupos: entre 22 pcm e 354 pcm para coeficientes constantes do núcleo (TERRA, 2005) e
entre 16 pcm e 275 pcm para coeficientes variáveis (PIO, 2005). Este aumento do desvio pode
ser devido às divergências entre a modelagem teórica da Difusão determinística e a mais
prática do Albedo, com viés probabilísticos, quando são considerados a três grupos de
energia. Além disso, certamente, tal aumento também é devido à simplificação de considerar
os coeficientes constantes do núcleo, convindo considerá-los variáveis até uma determinada
reentrada de nêutrons no núcleo;
(b) foi comprovado que o método do Albedo pode apresentar um número bastante
expressivo de resultados probabilísticos de interações neutrônicas, permitindo uma maior
compreensão dos fenômenos físicos de balanço de nêutrons como, por exemplo, um
tratamento intuitivo com base analítica que analisa as variações de
eff
k em função de diversas
variáveis. Os resultados são muito semelhantes aos normalmente obtidos pelo método de
Monte Carlo. Cabe ressaltar que o Albedo realiza um tratamento intuitivo com bases
analíticas sólidas e consagradas da aproximação da Difusão, no acompanhamento de correntes
neutrônicas, diferentemente do Monte Carlo que se baseia em tratamento de números
randômicos, num acompanhamento individual de nêutrons;
97
(c) as metodologias do Albedo e da Difusão, empregadas em conjunto, agregam um
considerável valor didático no que tange as disciplinas de Teoria do Reator, considerando
análises de balanço de nêutrons em reatores térmicos, oferecendo resultados complementares
e concordantes;
(d) comparando os diversos resultados com aqueles obtidos a dois grupos de energia, o
algoritmo apresenta boa coerência, permitindo que a aplicação das metodologias galguem
mais um passo rumo à consolidação na aplicação na análise neutrônica de reatores térmicos.
Por conseguinte, o algoritmo de aplicação dos métodos do Albedo e da Difusão se
consolida como uma interessante ferramenta para cálculos neutrônicos de reatores térmicos,
em complemento aos algoritmos anteriormente projetados, apesar dos conflitos induzidos pela
aproximação da Difusão (ver item 4.4.5), relacionados com o cálculo matemático dos
coeficientes não nulos
21c
,
31c
,
21c
,
31c
que representam, por definição (ver item 4.1), o
fenômeno fisicamente improvável de “upscattering” de nêutrons dos grupos térmicos para o
rápido, devendo portanto serem nulos.
6.2 SUGESTÕES
Com intuito de prosseguir na consolidação do método do Albedo, na aplicação em
reatores nucleares, sugere-se as seguintes análises para futuras publicações e dissertações:
(1) reator térmico com as mesmas características geométricas, ainda a três grupos de
energia, um rápido e dois térmicos de forma a continuar evidenciando o fenômeno de
“upscattering”, só que admitindo os coeficientes elementares de reflexão e absorção do
núcleo variáveis a partir da segunda fuga de nêutrons do núcleo, seguindo o mesmo algoritmo
usado no item 4.4, sucessivamente para as diversas fugas consecutivas. Aproveitar a
oportunidade para comparar os resultados da nova versão do programa ALB3G a ser
desenvolvido, com resultados similares desta versão e de códigos nucleares conhecidos como
o CITATION, visando melhor validação do programa;
(2) ainda a três grupos de energia, considerando o “upscattering” de nêutrons entre os
dois grupos térmicos, desenvolvimento de algoritmo do método do Albedo em meios não
multiplicativos com a finalidade de analisar especificamente o fenômeno da difusão
neutrônica, por meio de uma metodologia analítica diferente das convencionais e, assim, criar
um modelo teórico para a difusão de nêutrons. O grafite pode ser analisado como caso-
98
exemplo, conforme ilustrado na FIG. 6.1. Uma maior aplicação pode ser contemplado na
determinação de probabilidades de não fugas com resultados mais compreensíveis em termos
físicos que os cálculos convencionais dos métodos de transporte de radiação (TERRA,
SILVA e CABRAL, 2006);
FIG. 6.1 Caso-exemplo para análise de difusão neutrônica
em meio não multiplicativo usando método do Albedo.
FONTE: TERRA, SILVA e CABRAL, 2006.
(3) reator térmico com as mesmas características geométricas desta dissertação,
considerando quatro grupos de energia, sendo um térmico;
(4) reator térmico de geometria esférica, de núcleo de raio R
C
, com combustível
gasoso, envolvido por um propelente gasoso de hidrogênio, com raio externo R
P
, e um
moderador sólido composto de berílio, de raio externo R
M
, considerando dois, três e quatro
grupos de energia, conforme a FIG. 6.2;
FIG. 6.2 Reator térmico para propulsão espacial.
Fonte: PIO, 2005.
R
C
R
P
R
M
Moderador
de Berílio
Propelente
de Hidrogênio
Núcleo com
combustível gasoso
Em:
- r = 0, Fonte;
- 0 < r R, Núcleo
(meio não multiplicativo);
- R r H = R+T, Refletor (Grafite);
- H = R+T r, Vácuo.
Núcleo
Refletor
Vácuo
R
R
H
=
R
+
T
T
Fonte
99
(5) reator rápido em coordenadas esféricas, admitindo dois grupos de energia, sendo
um grupo rápido e outro epitérmico, considerando coeficientes do “blanket” e do núcleo
variáveis;
(6) código probabilístico para reatores térmicos, utilizando o método de Monte Carlo,
a um grupo de energia, que forneça os coeficientes [], [] e [], e determine
0
A ,
c
A ,
r
A ,
v
A
e
eff
k, considerando três placas planas paralelas (“slabs”) e considerando a configuração
ilustrada na FIG. 6.3, de forma a permitir a inferência de correntes reentrantes por
transmissão. Esses resultados seriam comparados com o método do Albedo, através da
aproximação de Monte Carlo;
FIG. 6.3 Reator térmico configurado de forma a permitir a inferência
de correntes reentrantes por transmissão.
Fonte: O autor.
(7) código probabilístico, empregando o método de Monte Carlo, a dois grupos de
energia, calculando os coeficientes [], [] e [], e determinando
1
0
A
,
2
0
A
,
1
c
A
,
2
c
A
,
1
r
A
,
2
r
A ,
1
v
A ,
2
v
A e
eff
k , considerando um reator térmico com geometria esférica. Esses resultados
seriam comparados com o método do Albedo, através da aproximação de Monte Carlo;
REFLETOR
( Água Leve )
NÚCLEO
( Meio Multiplicativo )
100
(8) reator térmico, a três grupos de energia com “uoscattering”, em coordenadas
cilíndricas usando o código CITATION e em coordenadas esféricas conservando o mesmo
volume de núcleo e de refletor e usando os algoritmos do ALBEDO e da DIFUSÃO. Sugere-
se a análise neutrônica de um reator cilíndrico, de núcleo de raio R
0
e altura H
0
, com refletor
de raio R
R
e altura H
R
, de modo que o reator esférico equivalente tenha as seguintes
dimensões, tudo conforme a FIG. 6.4:
-
3
0
2
0
..
4
3
~
HRR
(raio do núcleo equivalente); e (6.1)
-

3
3
0
2
0
2
~
..
4
3
~
RHRHRR
RRR
(raio externo do refletor equivalente). (6.2)
FIG. 6.4 Reator cilíndrico de núcleo de raio R
0
e altura H
0
e de refletor de raio R
R
e altura H
R
(a), e o reator esférico equivalente de raios
R
e
R
R
(b).
Fonte: PIO, 2005.
(9) extensão do campo de aplicação do método do Albedo, empregando, além do
código nuclear WIMSD4, o código nuclear HAMMER ou SCALE 5 na geração das
constantes neutrônicas de grupo. Definidas a geometria do reator e a composição do núcleo e
refletor, bem como, obtidas as constantes neutrônicas de grupo para o núcleo e refletor,
estabelecer-se-ia o mesmo paralelo de comparação feito nesta dissertação, com as seguintes
bases comparativas: KENO IV, MCNP 5, SCALE 5, ANISN e CITATION, tudo conforme a
FIG. 6.5.
R
R
R
(b)
(a)
R
R
0
H
R
H
0
R
101
FIG. 6.5 Fluxograma ilustrativo para ampliação do campo de aplicação do ALB3G, tendo
como base comparativa os códigos SCALE 5, MCNP5, KENO IV, ANISN e CITATION.
Fonte: PIO, 2005.
(10) análises experimentais no reator “ARGONAUTA” do Instituto de Engenharia
Nuclear – IEN, que se trata de um reator térmico experimental, com elemento combustível em
forma de placas, moderado à água leve e refletido por grafite;
(11) solução dos conflitos gerados no cálculo dos coeficientes do núcleo
21c
,
31c
,
21c
,
31c
, que por definição deveriam ser nulos, e dos demais coeficientes do núcleo que
deveriam ser positivos por representarem probabilidades, mas que podem apresentar valores
negativos quando calculados por diferença de configurações, pelo método da Difusão. Tais
conflitos representam as limitações na concepção de determinar os coeficientes
e
, do
núcleo, para esta dissertação.
i
c
A
,
i
r
A
,
i
v
A
,
eff
k
i
c
A
,
i
r
A
,
i
v
A
,
eff
k
INÍCIO
DADOS DE ENTRADA:
Constantes Neutrônicas de Gru
p
o do Núcleo e do Refleto
r
G
G
e
e
o
o
m
m
e
e
t
t
r
r
i
i
a
a
e
e
C
C
o
o
m
m
p
p
o
o
s
s
i
i
ç
ç
ã
ã
o
o
d
d
o
o
N
N
ú
ú
c
c
l
l
e
e
o
o
e
e
d
d
o
o
R
R
e
e
f
f
l
l
e
e
t
t
o
o
r
r
H
H
A
A
M
M
M
M
E
E
R
R
,
,
W
W
I
I
M
M
S
S
D
D
4
4
e
e
S
S
C
C
A
A
L
L
E
E
5
5
K
K
E
E
N
N
O
O
I
I
V
V
,
,
S
S
C
C
A
A
L
L
E
E
5
5
,
,
M
M
C
C
N
N
P
P
5
5
A
A
N
N
I
I
S
S
N
N
,
,
C
C
I
I
T
T
A
A
T
T
I
I
O
O
N
N
e
e
A
A
L
L
B
B
3
3
G
G
0
i
A
,
0
i
S
( i = 1, 2 e 3 )
c
,
c
,
r
,
r
,
r
FIM
102
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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105
8 APÊNDICES
106
8.1 APÊNDICE 1: CRITICALIDADE – FATORES MULTIPLICATIVOS NOTÁVEIS
8.1.1 FATOR MULTIPLICATIVO DO NÚCLEO “PELADO”
Conforme definido nos itens 2.4 e 4.4, “pelado” é a configuração hipotética do reator em
que o núcleo é considerado sem o envolvimento de qualquer outro material que, no caso-
exemplo, se trata do refletor.
Nesta configuração, ocorre a máxima fuga de nêutrons do núcleo de forma que o
eff
k
correspondente,
P
el
k , se torna um valor mínimo para qualquer outro
eff
k do reator de mesmas
dimensões de núcleo, mas com envolvimento do refletor ou de qualquer outro material, ou
seja, 0 <
`
P
el
k <
eff
k .
Para efeito de cálculo, utiliza-se o conceito de que, em dimensões extrapoladas, os fluxos
neutrônicos são nulos (DUDERSDADT e HAMILTON, 1976). Assim, para o reator esférico
de núcleo esférico de núcleo pelado, tem-se:
2
R
RD
(8.1)
Onde:
-
R
raio extrapolado do núcleo pelado;
-
R
raio do núcleo pelado;
-
D coeficiente médio de difusão, definido na EQ. 8.9.
Como para
rR
tem-se
1,2,3
0,
eff
k
pode ser determinado com a aproximação da
Difusão, a partir das EQ. 3.28, EQ. 3.29 e EQ. 3.30 desenvolvidas a seguir:

12
11 3 5
s
en R senh R senh R
rR c c c
RR R




0 ; (8.2)

12
27 9 11
s
en R senh R senh R
rR c c c
RR R




0; (8.3)

12
313 15 17
s
en R senh R senh R
rR c c c
RR R




0 . (8.4)
Onde, com
1,2
0
, tem-se
35
0cc;
911
0cc
; e
15 17
0cc
.
107
Assim:
-

11
s
en r
rc
r

;

27
sen r
rc
r

;


313
sen r
rc
r

;
(8.5), (8.6) e (8.7)
-


0sen R R m m



Z
. Por simplificação de cálculo: 1m e
R
R
;
R
(8.8)
-
11 7 2 133
123
cD cD c D
D
ccc


(8.9)
- Pelo desenvolvimento das EQ. 3.8 e EQ. 3.9, usando as relações EQ. 3.14, EQ. 8.5,
EQ. 8.6 e EQ. 8.7, tem-se:
2
2
12 2 R
PD
 ;
3
2
13 3 R
PD
 ; (8.10) e (8.11)
23 32
20 12 13 SS
PPP
 
;
12 13 32
21 13SSS
PP

;
13 12 23
22 12SSS
PP

;
(8.12), (8.13) e (8.14)
7
21
30
120
c
P
P
cP

e
13
22
31
120
c
P
P
cP

(8.15) e (8.16)
Pelo desenvolvimento da EQ. 3.7, tem-se:
12 3
1
112 23 3
2
11 1
ff f
eff Pel
Pelado
R
kk
D




(8.17)
Usando novamente as relações EQ. 3.14, EQ. 8.5, EQ. 8.6 e EQ. 8.7, além das EQ. 8.15 e
8.16, tem-se:
 
12 3
1
11 2 7 313
2
11 1
ff f
Pel
R
c sen r c sen r c sen r
k
Dcsenr csenr
 





12 3
1230331
11
ff f
Pel
PP
k
P


(8.18)
Onde:
1
2
11 1
R
PD

(8.19)
108
8.1.2 FATOR MULTIPLICATIVO EM MEIO “INFINITO”
O fator multiplicativo de nêutrons em meio considerado infinito,
k
, é o
eff
k calculado
para um núcleo de reator hipotético que não permite fuga de nêutrons por possuir dimensões
geométricas tendendo ao infinito. Assim, o valor de
k
é considerado um parâmetro maior
que qualquer
eff
k calculado para quaisquer dimensões geométricas correspondentes.
No caso do reator esférico, com raio do núcleo definido como “R”, a três grupos de
energia, tem-se:
-
eff
R
kk

;
0
eff
kRk

(8.20)
-
2
gg g g
DD 
fuga de nêutrons do grupo g de energia (ver Capítulo 3)
222
11 2 2 33
0DD D
(8.21)
O
k
é então determinado com a aproximação da Difusão, a partir das EQ. 3.7 a EQ. 3.9,
desenvolvidas a seguir:
12 3 3
12
1
11 1
112 23 3
3
2
1123
11
0
ff f f
ff
R
RR R
eff
R
k
k





 
(8.22)
21232 2 32 12
3
2
213
11
0
Rss R s s
  

(8.23)
31323 23 3 13
3
2
312
11
0
Rss s R s
  

(8.24)
Das EQ. 8.23 e 8.24, tem-se:
232 332
12 12
13 13
23 3 23 2
2 3 23 32
21 21
31 31
//
1
//
Rs Rss s
s s
sR sR
RR s s


  
 
 


 
 
 
  

 
 

312 1332
2 3 23 32
2
1
Rs s s
RR s s


;
213 1223
2 3 23 32
3
1
Rs s s
RR s s


(8.25) e (8.26)
Das EQ. 8.22, EQ. 8.23 e EQ. 8.24, tem-se:
3
12
11 1
12
12 3
33
f
ff
RR R
ww
k
ww



(8.27)
109
Onde:
-
312 1332
1 Rs s s
w   
; (8.28)
-
213 1223
2 Rs s s
w    ; (8.29)
-
23 2332
3 RR s s
w  . (8.30)
O seguinte desenvolvimento pode ser realizado a partir da definição de
k
:
3
12
11 1
12
12 3
33
0
f
ff
eff
RR R
ww
kk
ww




, multiplicando por
1
3
0
R
eff
w
k




, pois:

2 3 23 32 2 23 3 32 23 32 2 3 2 32 3 23
3
0
RR ss a s a s ss aa as as
w  
3
0w
Tem-se:
3
12
1
3
12
3312
f
ff
R
eff eff eff
wwww
kkk



3
12
1 2 3 23 32 3 12 32 23 2 13 12 23
3
12
f
ff
RRRss Rs ss Rs ss
eff eff eff
kkk







Dividindo por
123
0DDD , tem-se:
3 23 32 3 32 23 3 13 23
12 212 212
1
3
12
123321322312323
1
Rss R ss f s s
fR fs Rs
R
eff eff eff
D k D D D D Dk D D D D Dk D D D D





 





Substituindo-se conforme as EQ. 3.16 a EQ. 3.24:

11 22 33 32 23 12 23 31 21 33 13 21 32 22 31
A
AA AA A AA AA A AA AA

11 22 33 12 23 31 13 32 21 11 23 32 22 13 31 33 12 21
0AAA AAA AAA AAA AAA AAA

Substituindo conforme a EQ. 3.28, tem-se:
3
0!
Onde
3
representa o termo independente da equação característica EQ. 3.29, do sexto
grau em “
s” e da equação do terceiro grau para t
s
2
(EQ. 8.31), ambas referentes às funções
determinísticas representativas do comportamento espacial dos fluxos neutrônicos no núcleo
esférico. Por esta análise,
3
é sempre positivo para 0
eff
kk
.
110
8.2 APÊNDICE 2: WIMSD4
O código WIMS (
Winfrith Improved Multigroup Scheme) é um dos mais populares,
atualmente, entre os existentes para cálculos de células combustíveis, abrangendo uma
variedade de sistemas nucleares. Desenvolvido pelo UKAEA (
United Kingdom Atomic
Energy Agency
- Centro de Energia Atômica de Winfrith), o código WIMS permite o
tratamento de combustíveis com geometrias tipo placa plana ou barra cilíndrica, arranjos
homogêneos, ou em
clusters, arranjos heterogêneos. O código admite a utilização de
bibliotecas geradas e particularizadas, em conformidade com as necessidades do usuário,
como a de calcular e colapsar grupos de energia em quantidades desejadas de forma a se
estimar seções de choque macroscópicas e os coeficientes de difusão (AHNERT, 1980,
LESZCZYNSKI, 1990, e ALDAMA, 1994).
Sua biblioteca básica do WIMS apresenta seções de choque térmicas tipo
1/v para
materiais absorvedores tais como
235
U e
239
Pu, baseadas no banco de dados da UKAEA, pois,
como em outros códigos, o espectro de ponderação de seções de choque na faixa térmica é do
Maxwelliana, com comportamento tipo
1/E no final da faixa. Apresenta ainda uma estrutura
definida discretizada a 69 grupos de energia, sendo 14 grupos rápidos, com energias acima de
9,118MeV e que reproduzem adequadamente a medida da idade de nêutrons em água leve; 13
ressonantes, com energias entre 4eV e 9,118MeV e que apresentam seções de choque
dependentes de espectro energético, temperatura e geometria; e 42 térmicos, com energias
abaixo de 4eV e que incluem concentrações ao redor das ressonâncias do
239
Pu em 0,29eV e
do
240
Pu em 1,00eV (AHNERT, 1980, LESZCZYNSKI, 1990, e ALDAMA, 1994).
Os moderadores mais usuais em sistemas nucleares, hidrogênio, deutério, grafite e berílio,
apresentam matrizes de espalhamento, detalhadas e obtidas experimentalmente, das quais as
de espalhamento para seções de choque, na sua maioria e na faixa térmica, são regidas pela
Lei dos Gases. Na faixa rápida e das ressonâncias, as seções de choque são baseadas no banco
de dados da UKAEA, excetuando-se os isótopos
235
U,
238
U e
239
Pu, para os quais os dados nas
ressonâncias foram fornecidos pelo código SDR (AHNERT, 1980, LESZCZYNSKI, 1990, e
ALDAMA, 1994).
O WIMS permite calcular, de forma sucinta e entre outros, fatores infinito e efetivo de
multiplicação e constantes a poucos grupos de energia. A versão do WIMS, empregada no
cálculo de todas as constantes neutrônicas de grupo apresentadas neste trabalho, foi a
WIMSD4, versão 101, de novembro de 1981 (AHNERT, 1980, e LESZCZYNSKI, 1990).
111
8.3 APÊNDICE 3: RAÍZES DE EQUAÇÕES DO 3° E DO 2° GRAU
8.3.1 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 3° GRAU
Através da troca de variáveis
2
ts
, a equação característica de sexto grau EQ. 3.29 se
transforma na equação do terceiro grau descrita a seguir:
32
123
0ttt   (8.31)
Em uma nova troca de variáveis
1
/3tx
 , tem-se uma nova equação em “x”:
32
11 1
123
0
333
xxx





3
0xaxb
 (8.32)
Onde:
2
1
2
3
a
 ;
3
1123
2
9
27
b
 (8.33) e (8.34)
As raízes são calculadas a partir do determinante
definido a seguir:
23
427
ba
 (8.35)
A primeira raiz
1
x
é calculada como:
1
x
pq
(8.36)
Onde:
1
3
2
b
p




;
1
3
2
b
q




(8.37) e (8.38)
Pelas relações de GIRARD para o polinômio do 3° grau em “x” e pela EQ. 8.36, tem-se:
2,3
3
22
pq pq
x
i





(8.39)
112
Pela seguinte análise do determinante
conforme as EQ. 8.37 a EQ. 8.39, é possível
intuir sobre a natureza e o sinal das raízes:
- para
0 : p e q reais – uma raiz real e duas complexas (
2
x
e
3
x
);
- para
0 : p = q reais – três raízes reais, sendo duas iguais (
2
x
=
3
x
);
- para
0 : p e q complexos – três raízes reais.
Admitindo os valores determinados para as constantes de grupo do núcleo (ver ANEXO
2), nas EQ. 3.16 a EQ. 3.24, nota-se que
0
para
Pel eff
kkk
. Fazendo
2
i
 , com
real e positivo, e 1i
, e a partir das EQ. 8.37 e EQ. 8.38,
tem-se:
-
33 1/31/3/3
2
ii
b
p
pz i e pz e


(8.40)
-
3 3 1/3 1/3 /3
2
ii
b
qpziepze


 (8.41)
-
2
b
 ;
222

; cos arcos
2
b


(8.42), (8.43) e (8.44)
-

1/3 /3 /3 1/3
2cos/3
ii
pq e e



 (8.45)
-

1/3 /3 /3 1/3
2/3
ii
pq e e isen



 (8.46)
-
1/3
1
2cos/3x
;
 
1/3
2,3
cos /3 3 /3xisen


(8.47) e (8.48)
Assim, para
Pel eff
kkk
, tem-se
-
1
0t :
2
1111
/3tx
 (8.49)
-
2
0t :
2
2221
/3tx
 (8.50)
-
3
0t :
2
331
/3tx
 (8.51)
8.3.2 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU
Novamente através da troca de variáveis
2
ts
, a equação característica de quarto grau
EQ. 3.74 se transforma na equação do segundo grau descrita a seguir:
2
12
0
rr
tt (8.52)
113
Pelas relações de BÁSKARA para resolução de equações do 2° grau e pelas EQ. 3.72 e
EQ. 3.73, as raízes da EQ. 8.52 são encontradas da seguinte forma:
1
1,2
2
rr
rr
t

(8.53)
Onde:
 
22
2
1 2 11 22 11 22 12 21 11 22 12 21
44 4
rr r r r rrrr r r rr
AA AAAA AA AA
(8.54)
Pela seguinte análise do determinante
r
conforme a EQ. 8.53, também é possível intuir
sobre a natureza e o sinal das raízes:
- para 0
r
 : duas raízes reais e distintas (
1r
t e
2r
t );
- para 0
r
 : duas raízes reais e iguais (
1r
t =
2r
t );
- para 0
r
 : duas raízes complexas e conjugadas (
1r
t e
1r
t ).
Pelas EQ. 3.65 e EQ. 3.67,
12 21
00
rr r
AA ! Logo, as raízes
1r
t e
2r
t são definidas
em duas reais e distintas.
Admitindo os valores determinados para as constantes de grupo do refletor (ver ANEXO
2), nas EQ. 3.64, EQ. 3.65, EQ. 3.67, EQ. 3.68, nota-se que
1rr
, intuindo-se que as
raízes
1r
t e
2r
t sejam positivas, podendo ambas serem calculadas a partir da EQ. 8.53, como
se segue:
-
1
0
r
t :
1
2
12
2
rr
r
tk

 (8.55)
-
21
0
rr
tt:
1
2
23
2
rr
r
tk

 (8.56)
114
8.4 APÊNDICE 4: MÉTODO NUMÉRICO DA BISSEÇÃO
8.4.1 INTRODUÇÃO
8.4.1.1 DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DE RAIZ
Raiz de uma função y = f(x) pode ser definida matematicamente como todo valor da
variável “x” para qual y = 0:
00
()0xx yfx (
0
x
raiz da função y ) (8.57)
Desta forma, as raízes “
0
x
” de uma função “y” podem ser calculadas a partir da equação
f(x) = 0.
As equações podem ser divididas em dois grupos clássicos, conforme a composição
matemática de f(x), definidas a seguir:
- ALGÉBRICAS: só contêm operações algébricas (Ex: polinômios);
- TRANSCENDENTAIS: contêm outras funções (trigonométricas e exponenciais,
entre outros).
As equações algébricas, conforme sua natureza, podem ser solucionadas algebricamente.
Já as transcendentais requerem métodos iterativos que permitam estimar valores
aproximados com uma precisão desejada, desde que se conheça uma localização intuitiva da
raiz.
8.4.1.2 SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES TRANSCENDENTAIS
No cálculo de raízes transcendentais por métodos iterativos, dois aspectos devem ser
levados em consideração:
- CONVERGÊNCIA DO ALGORITMO: verificado através da diferença absoluta
entre resultados obtidos em duas iterações consecutivas;
- PRECISÃO DO RESULTADO: verificado especificando-se tolerâncias de erros para
valores de x e de f(x).
115
Os métodos iterativos podem ser classificados em três tipos conhecidos, definidos a
seguir:
- método de dois pontos ou de intervalo;
- método de um ponto ou de aproximação;
- método de múltiplos passos.
8.4.1.3 MÉTODO DA BISSEÇÃO
O método da bisseção ou do semi-intervalo é um tipo de método de intervalo por
necessitar de duas aproximações ou pontos limites do intervalo onde seguramente se encontra
a raiz que se deseja calcular, conforme resumidamente ilustrado na FIG. 8.1.
FIG. 8.1 Representação gráfica de uma raiz.
FONTE: DIEGUEZ, 1992.
Dos métodos de cálculo de raízes de equações transcendentais, o da bisseção pode ser
considerado o mais simples e seguro. Suas características são:
- simplicidade lógica e operacional;
- convergência garantida;
- exige duas estimativas: “
i
x
” e “
f
x
”, que representam os limites inicial e final do
intervalo que contém a raiz procurada;
- se o intervalo “
,
if
x
x


” for muito grande, a execução do algoritmo pode ser
demorada.
0
,
ìf
x
xx


RAIZ INTERVALO
Se


< 0
ìf
fx fx
Existe pelo menos 1
0
x
!
> 0
f
fx
< 0
i
fx
f
x
i
x
x
f
x
0
x
116
8.4.2 METODOLOGIA
Seja
i
x
e
f
x
conhecidos tal que:

0
0fx ;
0
,
if
x
xx
;
0
if
fx fx
O método consiste em se determinar um valor aproximado de
0
x
,
x
, com uma tolerância
preestabelecida.
As seguintes etapas devem ser cumpridas, conforme o gráfico ilustrado na FIG. 8.2:
(1) calcular
2
f
i
M
x
x
x
;
(2) se

< 0
ìM
fx fx então
,
f
M
x
x , senão
,
iM
x
x ;
(3) calcular novo
,,
,
2
f
i
M
x
x
x
;
(4) repetir as etapas (2) e (3) até atingir a precisão desejada para

f
x , a partir da
tolerância especificada “
”, da seguinte forma:
() ()JJ
ìf
xx
ou
fx
( J
número de interações)
FIG. 8.2 Definição gráfica resumida do método da bisseção.
FONTE: DIEGUEZ, 1992.

> 0
f
fx

< 0
i
fx
f
x
i
x
x

f
x
0
x
,
fM
x
x
,,
iM
x
x
,, ,,
fM
x
x
117
No fluxograma a seguir ilustra uma estrutura de aplicação do método da bisseção.
FIG. 8.3 Fluxograma de aplicação do método da bisseção.
FONTE: DIEGUEZ, 1992.
INÍCIO
ENTRADA DE DADOS:
i
x
,
f
x
,
, NMJ

0?
if
fx fx
N S
J = 0
/2
Mif
xxx

if M
xxoufx



e
?JNMJ
i
f
x
;
f
f
x
0?
iM
fx fx
iM
x
x
f
M
x
x
1JJ
?JNMJ
M
x
x
SAÍDA DE DADOS:
“Raiz = ”
,
x
SAÍDA DE DADOS:
“Não atingiu a
precisão desejada”
SAÍDA DE DADOS:
“Pode não existir raiz no
intervalo considerado”
FIM
-
,
if
xx
intervalo da raiz;
-
tolerância do algoritmo;
-
NMJ
n° máximo de interações.
N
S
N S
N S
118
Nesta dissertação, o algoritmo do método foi adaptado conforme ilustrado na FIG. 8.4,
sem perder a eficiência desejada. O critério de parada e a precisão requerida são tomados pelo
erro relativo da variável de controle “x”.
FIG. 8.4 Fluxograma adaptado de aplicação do método da bisseção.
FONTE: DIEGUEZ, 1992.
INÍCIO
ENTRADA DE DADOS:
i
x
,
s
x
,
N S
si
s
xx
x

i
f
xfunção

s
f
x função


0?
iM
fx fx
iM
x
x
s
M
x
x
M
x
x
SAÍDA DE DADOS:
“Raiz = ”
,
x
FIM
-
i
x
limite inferior da raiz;
-
s
x
limite superior da raiz;
-
tolerância do algoritmo.
N
S
/2
Mis
xxx
/2
Mis
xxx
119
8.5 APÊNDICE 5: OPERADORES LAPLACIANOS
Coordenadas cartesianas (
x, y, z):
-

,,
f
fxyzfunção contínua; x, y, z
coordenadas tridimensionais;
-
x
yz
eee
x
yz




(
vetor gradiente); (8.58)
-
x
yz
f
ff
f
eee
x
yz




(
f
gradiente da função f ); (8.59)
-
222
2
222
f
ff
f
x
yz



(
2
f
laplaciano da função f ) ! (8.60)
Coordenadas cilíndrica (
r,
, z):
-

,,
f
fr z
função contínua;
-
r
coordenada radial ,
coordenada rotacional , z
coordenada de cota;
-
1
rz
eee
rr z




(
vetor gradiente); (8.61)
-
1
rz
f
ff
f
eee
rr z




(
f
gradiente da função f ); (8.62)
-
222
2
2222
11
f
fff
f
rrrr z



(
2
f
laplaciano da função f ) ! (8.63)
Coordenadas esféricas (
r,
,
):
-

,,ffr
função contínua;
-
r
coordenada radial ,
coordenada latitudinal;
coordenada longitudinal ;
-
11
sen
r
ee e
rr r





(
vetor gradiente); (8.64)
-
11
sen
r
f
ff
f
ee e
rr r





(
f
gradiente da função f ); (8.65)
-
22 2
2
2222 222
21 1 1
tg sen
f
ff f
f
rrrr r r
 



(8.66)
(
2
f
laplaciano da função f )!
120
- desprezando-se as variações angulares e considerando a comutatividade do operador
derivada “
/ddr”, tem-se:

22
2
22
21 1 1
2
df df df df d df d d
f
rrfrf
dr r dr r dr dr r dr dr r dr dr








2
2
2
1 d
f
rf
rdr

! (8.67)
8.6 APÊNDICE 6: FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
As funções hiperbólicas são definidas por:

2
x
x
ee
senh x

;

cos
2
x
x
ee
hx
; (8.68) e (8.69)



cos
x
x
x
x
senh x
ee
tgh x
hx e e



;


cos
x
x
x
x
hx
ee
cotgh x
senh x e e

(8.70) e (8.71)
Destas definições, tem-se:
22
cos 1hx senhx
(8.72)
Pela TAB. 8.1, são definidas as derivadas e as integrais das funções hiperbólicas e das
respectivas funções trigonométricas:
TAB. 8.1 Definição de derivadas e integrais de funções
trigonométricas e hiperbólicas correspondentes.
y = f(x) dy/dx = f’(x)
f
xdx
sen(x) cos(x) - cos(x)
cos(x) - sen(x) sen(x)
senh(x) cosh(x) cosh(x)
cosh(x) senh(x) senh(x)
121
9 ANEXOS
122
9.1 ANEXO 1: ARQUIVOS DE ENTRADA DO CÓDIGO WIMSD4
Neste anexo são apresentados os arquivos de entrada do código WIMSD4 (ver
APÊNDICE 2), implementado em linguagem FORTRAN assim como o programa ALB3G.
Através dos dados destes arquivos de entrada, são selecionadas opções de cálculo do código,
responsáveis pela geração das constantes neutrônicas de grupo de energia, do núcleo e do
refletor tomados no caso-exemplo desta dissertação (ver ANEXO 2). Os dados de entrada são
fornecidos em forma de números reais e inteiros, conforme a natureza do dado, espaçados
entre si e declarados em conjunto mediante comandos (palavras-chaves). Os comandos são
agrupados em três seções descritas a seguir (AHRNET, 1980 e LESZCZYNSKI, 1990):
1) DADOS PRELIMINARES: grupo de comandos iniciais que descrevem as
dimensões do problema em espaço, energia, número de materiais, entre outros. São usados
para calcular a dimensão total da variável geral onde serão armazenados, de forma compacta,
todas as variáveis do problema. O grupo é finalizado com o comando ”PREOUT”;
2) DADOS DO CÁLCULO CENTRAL: grupo de comandos intermediários que
discriminam as dimensões do problema, descritas nos dados preliminares, conforme a
biblioteca básica do código. O grupo é iniciado com “INITIATE” e finalizado com o primeiro
“BEGINC”;
3) DADOS DE EDIÇÃO: grupo de comandos finais que selecionam op´cões de
edição dos resultados e de cálculos complementares e de correções de fuga, relacionados ao
cálculo central. O grupo é finalizado com o segundo “BEGINC”.
Assim, simulou-se a seguinte configuração de queima, “burnup”, como base de extração
dos dados que compõem os arquivos de entrada do código (extensão “.INP”), para o núcleo
do caso-exemplo:
a) célula combustível em forma de barra cilíndrica, composta por materiais a uma
temperatura estipulada a 20°C (293K). A célula foi dividida em duas zonas ou regiões:
- primeira zona: uma região cilíndrica interna de 5 mm de raio e de composição do
núcleo do caso-exemplo, apresentada na TAB. 2.1. Representa o combustível efetivo da
célula, tendo o U-235 e o U-238 como nuclídeos cujas propriedades são as usadas na edição
das velocidades (taxas) de reação;
- segunda zona: uma região anelar externa de 0,05 m de espessura, composta de
10
-9
átomos/barn.cm de hidrogênio. Foi simuladas por imposição da lógica algorítmica do
123
código que exige a presença de uma região exclusivamente moderadora, na simulação do
burnup;
b) três grupos de energia, combinados em dois grupos para a edição das taxas de
reação, o rápido e os térmicos em colapso, conforme o espectro ilustrado na FIG. 2.2;
c) emprego do cálculo do transporte central tipo “DSN”, com uma aproximação “S
4
”
(quarta ordem), com oito intervalos espaciais, sendo sete subdividindo a primeira zona e uma,
representando a segunda zona. Se trata de uma solução diferencial pelo método de transporte
das ordenadas discretas em regiões espaciais;
d) emprego do método de colisões “B
1
” para correção dos resultados obtidos no
cálculo de transporte central em sistema infinito, de modo a considerar os efeitos de fuga
pertinentes a um sistema finito. É um método mais elaborado que a Teoria da Difusão
Corrigida, outra opção do código. Considera explicitamente as matrizes de dispersão
constantes na livraria do código, para os principais efeitos de simetria. Foi estipulado o valor
de 10
-5
cm
-2
para os laplacianos axial e radial de buckling;
e) aplicação da Teoria da Difusão Corrigida com emprego da teoria de Benoist para o
cálculo dos coeficientes médios de difusão, por grupo de energia.
Para o refletor do caso-exemplo, simulou-se a seguinte configuração de burnup, de forma
análoga à simulação do núcleo:
a) célula combustível cilíndrica, com materiais a 20°C (293K) e dividida em duas
zonas:
- primeira zona: região cilíndrica interna de 5 mm de raio e de composição do
refletor do caso-exemplo (TAB. 2.1), além dos de 10
-9
átomos/barn.cm de U-235 como
nuclídeo de propriedades a serem usadas na edição das taxas de reação;
- segunda zona: região anelar externa de 0,05 m de espessura, composta de 10
-9
átomos/barn.cm de hidrogênio;
b) três grupos de energia, combinados em dois, para as taxas de reação (FIG. 2.2);
c) emprego do cálculo do transporte central DSN, com uma aproximação S
4
e oito
intervalos espaciais, sete subdividindo a primeira zona e uma representando a segunda zona;
d) emprego do método de colisões B
1
para correção de fugas, estipulando o valor de
10
-5
cm
-2
para os laplacianos axial e radial de buckling;
e) aplicação da Teoria da Difusão Corrigida com emprego da teoria de Benoist para o
cálculo dos coeficientes médios de difusão, por grupo de energia.
124
9.1.1 ARQUIVO PARA DETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES DO NÚCLEO
**********************************************************
* CÓDIGO WIMSD4/v101 ( NOVEMBRO 1981 )
* ARQUIVO DE ENTRADA A TRES GRUPOS DE ENERGIA
* NUCLEO – 19 / 10 / 2005
**********************************************************
CELL 6
SEQUENCE 1
NGROUP 3 2
NMESH 8
NREGION 2 0 2
NMATERIAL 2
NREACT 2
PREOUT
INITIATE
ANNULUS 1 0.5 1
ANNULUS 2 0.500005 2
FEWGROUP 45 64 69
MESH 7 1
MATERIAL 1 -1 293.0 1 235.4 .00012200 2238.4 .0059700 16 .034420 $
52 .00093460 55 .000094200 1056 .0033470 58 .00047110 2001 .044470
MATERIAL 2 -1 293.0 3 2001 .000000001
REGULAR 1
S 4
CARDS
BEGINC
THERMAL 2
OPTION 0
SIGPUNCH 0
BEEONE 1
DNB 1 0.044470 0. 0.034420 0.
DNB 2 0.000000001 0. 0. 0.
BUCKLINGS 0.00001 0.00001
DIFFUSION 1 3 1
LEAKAGE 5
REACTION (235,293.0) (2238,293.0)
PARTITION 45 69
BEGINC
125
9.1.2 ARQUIVO PARA DETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES DO REFLETOR
**********************************************************
* CÓDIGO WIMSD4/v101 ( NOVEMBRO 1981 )
* ARQUIVO DE ENTRADA A TRES GRUPOS DE ENERGIA
* REFLETOR – 19 / 10 / 2005
**********************************************************
CELL 6
SEQUENCE 1
NGROUP 3 2
NMESH 8
NREGION 2 0 2
NMATERIAL 2
NREACT 1
PREOUT
INITIATE
ANNULUS 1 0.5 1
ANNULUS 2 0.500005 2
FEWGROUP 45 64 69
MESH 7 1
MATERIAL 1 -1 293.0 1 235.4 .000000001 12 .0802210
MATERIAL 2 -1 293.0 3 2001 .000000001
REGULAR 1
S 4
CARDS
BEGINC
THERMAL 2
OPTION 0
SIGPUNCH 0
BEEONE 1
DNB 1 0. 0. 0. 0.0802210
DNB 2 0.000000001 0. 0. 0.
BUCKLINGS 0.00001 0.00001
DIFFUSION 1 3 1
LEAKAGE 5
REACTION (235,293.0)
PARTITION 45 69
BEGINC
126
9.2 ANEXO 2: ARQUIVOS DE SAÍDA DO CÓDIGO WIMSD4
A execução do código começa em sua cadeia principal de subrotinas e estas vão
chamando as demais subrotinas à medida que avançam no cálculo e conforme as opções
selecionadas nos dados de entrada. Assim, cada cadeia de subrotinas tem sua impressão de
resultados característica, que descreve a continuação detalhadamente e na ordem em que se
executa o código (AHRNET, 1980). Os arquivos de saída completos (extensão “.OUT”) são
divididos em quatro seções resumidamente identificadas a seguir:
a) DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO CÓDIGO: identificação dos arquivos de
entrada e saída das subrotinas e da livraria usados, além da versão do código e da data e hora
da execução do código;
b) DADOS PRELIMINARES: impressão dos comandos de entrada preliminares (ver
ANEXO 1), seguido dos resultados correspondentes;
c) DADOS DO CÁLCULO CENTRAL: impressão dos comandos de entrada do
cálculo central (ver ANEXO 1), seguido dos resultados correspondentes;
d) DADOS DE EDIÇÃO: impressão dos comandos de entrada de edição (ver ANEXO
1), seguido dos resultados correspondentes;
Os dados das constantes neutrônicas de grupo, determinadas para uso desta dissertação,
estão agrupadas na seção de dados de edição, no trecho sob o título “FEW-GROUP
REGIONAL AND CELL EDIT”. As constantes são impressas em forma de números reais
exponenciais decimais, em tabelas relacionadas ao material “1”, relacionado à primeira zona
da célula combustível (ver ANEXO 1), conforme extratos dos arquivos de saída completos,
simbolizados a seguir:
FEW-GROUP REGIONAL END CELL EDIT
CROSS-SECTIONS, INTEGRATED AND AVERAGED FLUXES, TOTAL EVENTS
REGION 1 MATERIAL 1 VOLUME 7.853982E-01
CROSS-SECTIONS
GROUP DIFFUSION ABSORPTION NU*FISSION
1
11r
D ou D
11
ou
r
aa

11
11
ou
r
f
rf
2
22r
D ou D
22
ou
r
aa

22
22
ou
r
f
rf
3
33r
D ou D
33
ou
r
aa

33
33
ou
r
f
rf
THERMAL
th thr
D ou D ou
th thr
aa

11
11
ou
r
f
rf
TOTAL
r
D ou D ou
r
aa
 ou
r
f
rf
127
CELL AVERAGE SCATTERING CROSS SECTIONS
1 2 3
1
11 11
ou
r
SS

12 12
ou
r
SS
13 13
ou
r
SS
2
21 21
ou
r
SS

22 22
ou
r
SS
23 23
ou
r
SS
3
31 31
ou
r
SS

32 32
ou
r
SS
33 33
ou
r
SS
O comando “CARDS” dos dados do cálculo central (AHRNET, 1980, LESZCZYNSKI,
1990 e ver itens 9.1.1 e 9.1.2) permite a impressão das constantes neutrônicas de grupo para
cada material relacionado à respectiva zona da célula combustível (ver ANEXO 1). Tal
comando gera arquivos de saída simplificados (extensão “.PCH”), com as constantes também
impressas em forma de números reais exponenciais decimais, conforme as matrizes
simbolizadas a seguir:

11 1 1
11 1111 12 12 1313
22
11
1 2 ou ou -
ou ou ou ou
1 2 ou
rr
rrr rrrr
r
atv atv f r f
aa S S S S S S
atv atv






22
22 2121 22 22 2323
33 3 3
22
33
ou -
ou ou ou ou
1 2 ou ou
r
rrr rrrr
rr
frf
aa S S S S S S
atv atv f r f







33 3232 33 33
11 1 1
11 1
11
-
ou ou ou -
1 2 ou ou -
ou
rrr rr
rr
r
aa S S S S
atv atv f r f
aa S






111 12 12 1313
22 2 2
22 2121 22 22
22
ou ou ou
1 2 ou ou -
ou ou ou
rr r r rr
rr
rrr r
SSSSS
atv atv f r f
aa S S S S








23 2 3
33 3 3
33 3232 33 33
33
ou
1 2 ou ou -
ou ou ou -
1 2
rrr
rr
rrr rr
SS
atv atv f r f
aa S S S S







11 1 1
11 1111 12 12 1313
22
11
2
ou ou -
ou ou ou ou
1 2 ou
rr
rrr rrrr
r
atv atv f r f
aa S S S S S S
atv atv






22
22 2121 22 22 2323
33 3 3
2
33
ou -
ou ou ou ou
1 2 ou ou -
r
rrr rrrr
rr
frf
aa S S S S S S
atv atv f r f




33 3232 33 33
ou ou ou -
rrr rr
aa S S S S


































Observações:
(1) Posição da
ou
g
ggrgr
SS

da linha subseqüente, conforme o grupo “g ou gr”;
(2) Posição da
33
ou
g
gr r
SS

da linha subseqüente, conforme o grupo “g ou gr”.
Material #1:
Primeira zona:
Núcleo ou
Refletor do
Caso-exemplo
(ver ANEXO 1)
Material #2
:
Segunda zona.
(ver ANEXO 1)
Material #2
:
Não usado.
128
11r
22r
33r
D ou D - -
D ou D - -
D ou D -
112 23 3
11 2 2 33
112 23 3
11 2 2 3 3
11 2 2 3 3
-
ou ou ou
ou ou ou
ou ou ou
rrr
rrr
rrr
frf f rf f rf
aa aa aa
frf f rf f rf





11 11 12 12 13 13
21 21 22 22 23 23
31 31 32 32 33 33
ou ou ou
ou ou ou
ou ou ou
rrr
rrr
rrr
SS S S SS
SS S S SS
SS S S SS













Desta forma, neste apêndice são apresentados extratos dos arquivos de saída do código
WIMSD4 onde constam as constantes neutrônicas de grupo do núcleo e refletor do reator do
caso-exemplo, geradas a três grupos de energia. As constantes são geradas em formatação
numérica inteira e exponencial decimal, conforme a natureza dos dados de saída, de acordo
com a execução do código, implementado em linguagem FORTRAN. Os arquivos estão
estruturados conforme simbolizado nas seguintes matrizes:
9.2.1 ARQUIVO DAS CONSTANTES DE GRUPO DO NÚCLEO DETERMINADAS
FEW-GROUP REGIONAL AND CELL EDIT
CROSS-SECTIONS, INTEGRATED AND AVERAGED FLUXES, TOTAL EVENTS
REGION 1 MATERIAL 1 VOLUME 7.853982E-01
CROSS-SECTIONS
GROUP DIFFUSION ABSORPTION NU*FISSION
1 1.11104E+00 1.07024E-02 4.86714E-03
2 2.50301E-01 7.19666E-02 9.28625E-02
3 1.18618E-01 1.86866E-01 2.52172E-01
THERMAL 2.27739E-01 9.16533E-02 1.20158E-01
TOTAL 9.07633E-01 2.93438E-02 3.14165E-02
CELL AVERAGE SCATTERING CROSS SECTIONS
1 2 3
1 2.6176E-01 2.7132E-02 4.2088E-04
2 5.3652E-04 1.0674E+00 1.9180E-01
3 0.0000E+00 7.4895E-01 1.8743E+00
Material #1:
Primeira zona:
Núcleo ou
Refletor do
Caso-exemplo
(ver ANEXO 1)
Célula Combustível
:
Como um todo.
129
2 4 7.1492E-01 4.8671E-03
1.0702E-02 2.6176E-01 2.7132E-02 4.2089E-04
3 4 1.9230E+00 9.2862E-02
7.1967E-02 5.3653E-04 1.0674E+00 1.9180E-01
3 3 3.2749E+00 2.5217E-01
1.8687E-01 7.4897E-01 1.8743E+00
2 4 1.1480E-08 0.0000E+00
4.2277E-12 2.3620E-09 5.9672E-10 9.4728E-12
3 4 3.6593E-08 0.0000E+00
1.9481E-10 7.1868E-12 1.8669E-08 4.0800E-09
3 3 6.4487E-08 0.0000E+00
4.7253E-10 1.5808E-08 3.7800E-08
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
0.224699E+04
0.291111E+03
0.123557E+03
0.486705E-02 0.928606E-01 0.252167E+00
0.107022E-01 0.719652E-01 0.186862E+00
0.486705E-02 0.928606E-01 0.252167E+00
0.261759E+00 0.271316E-01 0.420885E-03
0.536517E-03 0.106740E+01 0.191797E+00
0.000000E+00 0.748954E+00 0.187426E+01
9.2.2 ARQUIVO DAS CONSTANTES DE GRUPO DO REFLETOR DETERMINADAS
FEW-GROUP REGIONAL AND CELL EDIT
CROSS-SECTIONS, INTEGRATED AND AVERAGED FLUXES, TOTAL EVENTS
REGION 1 MATERIAL 1 VOLUME 7.853982E-01
CROSS-SECTIONS
GROUP DIFFUSION ABSORPTION NU*FISSION
1 1.12857E+00 7.30039E-06 3.99808E-08
2 8.88791E-01 1.86544E-04 8.98431E-07
3 8.22638E-01 3.93203E-04 2.08884E-06
THERMAL 8.72112E-01 2.38650E-04 1.19857E-06
TOTAL 8.87991E-01 2.24325E-04 1.12683E-06
CELL AVERAGE SCATTERING CROSS SECTIONS
1 2 3
1 2.9160E-01 3.7489E-03 5.0692E-08
2 1.1721E-05 3.6745E-01 7.3901E-03
3 0.0000E+00 2.1527E-02 3.8327E-01
130
2 4 3.4209E-01 3.9981E-08
7.3004E-06 2.9160E-01 3.7490E-03 5.0693E-08
3 4 3.9749E-01 8.9843E-07
1.8654E-04 1.1721E-05 3.6745E-01 7.3902E-03
3 3 4.2951E-01 2.0888E-06
3.9320E-04 2.1527E-02 3.8328E-01
2 4 1.6054E-08 0.0000E+00
8.3894E-12 3.5047E-09 1.2265E-09 1.9353E-11
3 4 3.9826E-08 0.0000E+00
2.2652E-10 3.3330E-13 2.1883E-08 5.3757E-09
3 3 6.4809E-08 0.0000E+00
4.7726E-10 1.5651E-08 3.8255E-08
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
2 2 0.0000E+00 0.0000E+00
0.0000E+00 0.0000E+00
0.140388E+04
0.243764E+03
0.123573E+03
0.399800E-07 0.898413E-06 0.208879E-05
0.730024E-05 0.186540E-03 0.393195E-03
0.399800E-07 0.898413E-06 0.208879E-05
0.291597E+00 0.374893E-02 0.506920E-07
0.117207E-04 0.367445E+00 0.739007E-02
0.000000E+00 0.215267E-01 0.383273E+00
9.3 ANEXO 3: PROGRAMA COMPILADO ALB3G
O programa ALB3G, compilado em linguagem FORTRAN, se trata da primeira versão de
uma ferramenta de aplicação do método do Albedo, em conjunto com o da Difusão, a reatores
térmicos de geometria esférica (ver item 5.1).
Esta ferramenta foi desenvolvida para oferecer respostas ao comportamento neutrônico
tratado a três grupos de energia, considerando “
upscattering” de nêutrons entre os dois grupos
térmicos.
As respostas foram organizadas em dados de saída com uma estética que favoreça a
compreensão do usuário e, com este intuito, foram acrescidos gráficos de distribuição espacial
de fluxos e de correntes neutrônicos, conforme a Difusão e o Albedo respectivamente (ver
item 5.7 e ANEXO 5).
Assim sendo, o ALB3G é constituído de um programa principal, auxiliado por sete
subrotinas, sendo duas com aplicação do método da Difusão, três com aplicação do método
do Albedo e duas para a aplicação de ambos os métodos (ver item 5.1)
O programa principal é dividido em sete seções, discriminadas a seguir:
131
a) CABEÇALHO E DECLARAÇÕES INICIAIS: identificação do programa como
ferramenta desta dissertação e declaração dos tipos de variáveis, usadas na confecção de
gráficos, e dos arquivos de entrada e saída de dados;
b) ENTRADA DE DADOS: comandos de leitura de dados, cálculo de outras
constantes neutrônicas e de geometria derivadas (constantes de remoção e raio do reator) e
dos fatores de criticalidade
k
e
P
el
k .
c) MÉTODO DA DIFUSÃO: aplicação do método da Difusão, com uso das
subrotinas DIFUSÃO, FMÁX, FMÍN, RAÍZES3G e RAíZES2G;
d) MÉTODO DO ALBEDO: aplicação do método do Albedo, com uso das subrotinas
REFLETOR, PELADO, PINGUE-PONGUE, RAÍZES3G e RAíZES2G;
e) SAÍDA DE DADOS: edição dos resultados numéricos;
f) CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DOS FLUXOS – DIFUSÃO: edição do gráfico de
distribuição espacial dos fluxos neutrônicos, conforme o método da Difusão;
g) CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS DAS TAXAS – ALBEDO: edição dos gráficos
de distribuição das taxas neutrônicas em função das ordens de fugas e reentradas
consecutivas, conforme o método do Albedo;
! ******************************************************************
! ********** DISSERTAÇÃO DE MESTRADO 2006 *********
! ********** MÉTODO DO ALBEDO A TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *********
! ********** ( COMPARAÇÃO COM O MÉTODO DA DIFUSÃO ) *********
! ******************************************************************
PROGRAM ALBEDO3G
CHARACTER LINE,LINEY,AST,BOL,CRZ
DIMENSION LINE(65),LINEY(65)
DATA AST,BOL,CRZ,LINE,LINEY/'*','o','+',65*' ',65*'.'/
NTIN=01
NTOUT=02
OPEN(NTIN, FILE='ALB3G.IN', STATUS='OLD')
OPEN(NTOUT, FILE='ALB3G.OUT', STATUS='UNKNOWN')
!
! ******************************************************************
! *********** ENTRADA DE DADOS **********************
! ******************************************************************
READ(01,1)D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,D1R,D2R,D3R,EA1R,&
&EA2R,EA3R
READ(01,2)ES12,ES13,ES23,ES32,ES12R,ES13R,ES23R,ES32R,R,T
1 FORMAT(3E12.5)
2 FORMAT(4E12.5)
ER1=EA1+ES12+ES13
ER2=EA2+ES23
ER3=EA3+ES32
ER1R=EA1R+ES12R+ES13R
ER2R=EA2R+ES23R
ER3R=EA3R+ES32R
! V1, V2, V3 assumidos como 2 Grupos de Energia (Rápido e Térmico)!
132
V1=2.556E+00
V2=2.430E+00
V3=V2
EF1=V1EF1/V1
EF2=V2EF2/V2
EF3=V3EF3/V3
H=R+T
PI=4.*ATAN(1.)
! ********* CÁLCULO DE K PELADO ****************
PMI=PI/R
P11=D1*PMI*PMI+ER1
P12=D2*PMI*PMI+ER2
P13=D3*PMI*PMI+ER3
P20=P12*P13-ES23*ES32
P21=ES12*P13+ES13*ES32
P22=ES13*P12+ES12*ES23
P30=P21/P20
P31=P22/P20
XKPEL=(V1EF1+V2EF2*P30+V3EF3*P31)/P11
! ********* CÁLCULO DE K INFINITO *****************
W1=ER3*ES12+ES32*ES13
W2=ER2*ES13+ES12*ES23
W3=ER2*ER3-ES23*ES32
XKINF=V1EF1/ER1+(V2EF2*W1)/(ER1*W3)+(V3EF3*W2)/(ER1*W3)
!
! ******************************************************************
! ************* MÉTODO DA DIFUSÃO *******************
! ******************************************************************
XKEFI=XKPEL
XKEFS=0.999*XKINF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
DELTA=0.5E-05
DO WHILE (ABS((XKEFS-XKEFI)/XKEFS).GT.DELTA)
CALL DIFUSAO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,EF1,EF2,EF3,D1&
&R,D2R,D3R,EA1R,EA2R,EA3R,ES12,ES13,ES23,ES32,ES12R,ES13R,ES23R,ES3&
&2R,R,T,H,ER1,ER2,ER3,ER1R,ER2R,ER3R,PI,XKEFI,FKEFI,T1,T2,T3,XL1,XL&
&2,XMI,XK1,XK2,XK3,X500,X502,C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S,C17&
&S,C19ER,C19EH,C20ER,C20EH,C21ER,C21EH,C22ER,C22EH,C23ER,C23EH,C24E&
&R,C24EH,A1,A2,C25ER,C25EH,C26ER,C26EH,C27ER,C27EH,C28ER,C28EH,A3,A&
&4,FC1R,FC2R,FC3R,FR1R,FR2R,FR3R,FR1H,FR2H,FR3H,CJ1R,CJ2R,CJ3R,RJ1R&
&,RJ2R,RJ3R,RJ1H,RJ2H,RJ3H,A1C,A2C,A3C,A1R,A2R,A3R,A1V,A2V,A3V,P0,C&
&ORR)
CALL DIFUSAO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,EF1,EF2,EF3,D1&
&R,D2R,D3R,EA1R,EA2R,EA3R,ES12,ES13,ES23,ES32,ES12R,ES13R,ES23R,ES3&
&2R,R,T,H,ER1,ER2,ER3,ER1R,ER2R,ER3R,PI,XKEFM,FKEFM,T1,T2,T3,XL1,XL&
&2,XMI,XK1,XK2,XK3,X500,X502,C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S,C17&
&S,C19ER,C19EH,C20ER,C20EH,C21ER,C21EH,C22ER,C22EH,C23ER,C23EH,C24E&
&R,C24EH,A1,A2,C25ER,C25EH,C26ER,C26EH,C27ER,C27EH,C28ER,C28EH,A3,A&
&4,FC1R,FC2R,FC3R,FR1R,FR2R,FR3R,FR1H,FR2H,FR3H,CJ1R,CJ2R,CJ3R,RJ1R&
&,RJ2R,RJ3R,RJ1H,RJ2H,RJ3H,A1C,A2C,A3C,A1R,A2R,A3R,A1V,A2V,A3V,P0,C&
&ORR)
IF((FKEFM*FKEFI).GT.0.) THEN
XKEFI=XKEFM
ELSE
XKEFS=XKEFM
END IF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
END DO
XKID=XKEFI
XKMD=XKEFM
133
XKEF=XKEFM
FKEF=FKEFM
! ****** VERIFICAÇÃO DO MÉTODO *************
XKEFA=V1EF1*A1C/EA1+V2EF2*A2C/EA2+V3EF3*A3C/EA3
SOMA=A1C+A2C+A3C+A1R+A2R+A3R+A1V+A2V+A3V
SOMAC=A1C+A2C+A3C+4*PI*R*R*(CJ1R+CJ2R+CJ3R)
SOMAR=A1R+A2R+A3R+4*PI*H*H*(RJ1H+RJ2H+RJ3H)-4*PI*R*R*(RJ1R+RJ2R+RJ&
&3R)
SOMAV=A1V+A2V+A3V-4*PI*H*H*(RJ1H+RJ2H+RJ3H)
! ******** FLUXOS NEUTRÔNICOS - Para 1 nêutron/s ********
! *** CENTRO DO NÚCLEO (r=0) ***
SHL1R=(1.-EXP(-2*XL1*R))/(2.*EXP(-XL1*R))
SHL2R=(1.-EXP(-2*XL2*R))/(2.*EXP(-XL2*R))
FC1R0=C1S*XMI/SIN(XMI*R)+C3S*XL1/SHL1R+C5S*XL2/SHL2R
FC2R0=C7S*XMI/SIN(XMI*R)+C9S*XL1/SHL1R+C11S*XL2/SHL2R
FC3R0=C13S*XMI/SIN(XMI*R)+C15S*XL1/SHL1R+C17S*XL2/SHL2R
! *** MÍNIMO DA FUNÇÃO #2 (NÚCLEO) ***
RI=0.001*R
RS=R
RM=(RS+RI)/2.
DELTA=0.1E-03
DO WHILE (ABS((RS-RI)/RS).GT.DELTA)
CALL FMIN(C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S,C17S,XL1,XL2,XMI,R,RI&
&,DFRI,F1RN2,F2RN2,F3RN2)
CALL FMIN(C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S,C17S,XL1,XL2,XMI,R,RM&
&,DFRM,F1RN2,F2RN2,F3RN2)
IF((DFRM*DFRI).GT.0.) THEN
RI=RM
ELSE
RS=RM
END IF
RM=(RS+RI)/2.
END DO
RN2=RM
DFRN2=DFRM
! *** MÍNIMO DA FUNÇÃO #3 (NÚCLEO) ***
RI=0.001*R
RS=R
RM=(RS+RI)/2.
DELTA=0.1E-03
DO WHILE (ABS((RS-RI)/RS).GT.DELTA)
CALL FMIN(C1S,C3S,C5S,C13S,C15S,C17S,C7S,C9S,C11S,XL1,XL2,XMI,R,RI&
&,DFRI,F1RN3,F3RN3,F2RN3)
CALL FMIN(C1S,C3S,C5S,C13S,C15S,C17S,C7S,C9S,C11S,XL1,XL2,XMI,R,RM&
&,DFRM,F1RN3,F3RN3,F2RN3)
IF((DFRM*DFRI).GT.0.) THEN
RI=RM
ELSE
RS=RM
END IF
RM=(RS+RI)/2.
END DO
RN3=RM
DFRN3=DFRM
! *** MÁXIMO DA FUNÇÃO #2 (REFLETOR) ***
RI=R
RS=H
RM=(RS+RI)/2.
DO WHILE (ABS((RS-RI)/RS).GT.DELTA)
CALL FMAX(C19ER,C20EH,C21ER,C22EH,C23ER,C24EH,C25ER,C26EH,C27ER,C2&
134
&8EH,A1,A2,A3,A4,XK1,XK2,XK3,R,H,RI,DFRI,F1RM2,F2RM2,F3RM2)
CALL FMAX(C19ER,C20EH,C21ER,C22EH,C23ER,C24EH,C25ER,C26EH,C27ER,C2&
&8EH,A1,A2,A3,A4,XK1,XK2,XK3,R,H,RM,DFRM,F1RM2,F2RM2,F3RM2)
IF((DFRM*DFRI).GT.0.) THEN
RI=RM
ELSE
RS=RM
END IF
RM=(RS+RI)/2.
END DO
RM2=RM
DFRM2=DFRM
! *** MÁXIMO DA FUNÇÃO #3 (REFLETOR) ***
RI=R
RS=H
RM=(RS+RI)/2.
DELTA=0.1E-03
DO WHILE (ABS((RS-RI)/RS).GT.DELTA)
CALL FMAX(C19ER,C20EH,C25ER,C26EH,C27ER,C28EH,C21ER,C22EH,C23ER,C2&
&4EH,A3,A4,A1,A2,XK1,XK2,XK3,R,H,RI,DFRI,F1RM3,F3RM3,F2RM3)
CALL FMAX(C19ER,C20EH,C25ER,C26EH,C27ER,C28EH,C21ER,C22EH,C23ER,C2&
&4EH,A3,A4,A1,A2,XK1,XK2,XK3,R,H,RM,DFRM,F1RM3,F3RM3,F2RM3)
IF((DFRM*DFRI).GT.0.) THEN
RI=RM
ELSE
RS=RM
END IF
RM=(RS+RI)/2.
END DO
RM3=RM
DFRM3=DFRM
! ******** FLUXOS E CORRENTES - Para 1 Giga-watts ********
! *** CENTRO DO NÚCLEO (r=0) ***
FC1G0=FC1R0/CORR
FC2G0=FC2R0/CORR
FC3G0=FC3R0/CORR
! *** MÍNIMO DA FUNÇÃO #2 (NÚCLEO) ***
F1GN2=F1RN2/CORR
F2GN2=F2RN2/CORR
F3GN2=F3RN2/CORR
! *** MÍNIMO DA FUNÇÃO #3 (NÚCLEO) ***
F1GN3=F1RN3/CORR
F3GN3=F3RN3/CORR
F2GN3=F2RN3/CORR
! *** MÁXIMO DA FUNÇÃO #2 (REFLETOR) ***
F1GM2=F1RM2/CORR
F2GM2=F2RM2/CORR
F3GM2=F3RM2/CORR
! *** MÁXIMO DA FUNÇÃO #3 (REFLETOR) ***
F1GM3=F1RM3/CORR
F3GM3=F3RM3/CORR
F2GM3=F2RM3/CORR
! *** INTERFACE NÚCLEO-REFLETOR (r=R) ***
FC1GR=FC1R/CORR
FC2GR=FC2R/CORR
FC3GR=FC3R/CORR
FR1GR=FR1R/CORR
FR2GR=FR2R/CORR
FR3GR=FR3R/CORR
CJ1GR=CJ1R/CORR
135
CJ2GR=CJ2R/CORR
CJ3GR=CJ3R/CORR
RJ1GR=RJ1R/CORR
RJ2GR=RJ2R/CORR
RJ3GR=RJ3R/CORR
! *** INTERFACE NÚCLEO-VÁCUO (r=R) ***
FR1GH=FR1H/CORR
FR2GH=FR2H/CORR
FR3GH=FR3H/CORR
RJ1GH=RJ1H/CORR
RJ2GH=RJ2H/CORR
RJ3GH=RJ3H/CORR
!
! ******************************************************************
! ********* MÉTODO DO ALBEDO ***************
! ******************************************************************
! ************ CÁLCULO DO REFLETOR ****************
CALL REFLETOR(D1R,D2R,D3R,EA1R,EA2R,EA3R,ES12R,ES13R,ES23R,ES32R,R&
&,T,H,ER1R,ER2R,ER3R,PI,AF11R,AF12R,AF13R,BT11R,BT12R,BT13R,GM11R,G&
&M12R,GM13R,AF22R,AF23R,BT22R,BT23R,GM22R,GM23R,AF32R,AF33R,BT32R,B&
&T33R,GM32R,GM33R)
! ****** VERIFICAÇÃO DO MÉTODO *********
SOM1R=AF11R+AF12R+AF13R+BT11R+BT12R+BT13R+GM11R+GM12R+GM13R
SOM2R=AF22R+AF23R+BT22R+BT23R+GM22R+GM23R
SOM3R=AF32R+AF33R+BT32R+BT33R+GM32R+GM33R
! ******************************************************************
! ************ CÁLCULO DO NÚCLEO ("PELADO") ****************
! ******* CONFIGURAÇÃO #0 *******
R1C0=0.
R2C0=0.
R3C0=0.
XKEFI=XKPEL
XKEFS=0.999*XKINF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
DELTA=0.5E-05
DO WHILE (ABS((XKEFS-XKEFI)/XKEFS).GT.DELTA)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C0,R2C0,R3C0,XKEFI,FKEFI,X1C0,X2C0,X3C0,X4&
&C0,X5C0,X6C0,F1C0,F2C0,F3C0)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C0,R2C0,R3C0,XKEFM,FKEFM,X1C0,X2C0,X3C0,X4&
&C0,X5C0,X6C0,F1C0,F2C0,F3C0)
IF((FKEFM*FKEFI).GT.0.) THEN
XKEFI=XKEFM
ELSE
XKEFS=XKEFM
END IF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
END DO
XKEF0=XKEFM
FKC0=FKEFM
A01=X1C0
A02=X2C0
A03=X3C0
S01=X4C0
S02=X5C0
S03=X6C0
F12C0=F1C0-S01
F22C0=F2C0-S02
136
F32C0=F3C0-S03
! ******* CONFIGURAÇÃO #1 *******
R1C1=S01*AF11R
R2C1=0.
R3C1=0.
XKEFI=XKPEL
XKEFS=0.999*XKINF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
DELTA=0.5E-05
DO WHILE (ABS((XKEFS-XKEFI)/XKEFS).GT.DELTA)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C1,R2C1,R3C1,XKEFI,FKEFI,X1C1,X2C1,X3C1,X4&
&C1,X5C1,X6C1,F1C1,F2C1,F3C1)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C1,R2C1,R3C1,XKEFM,FKEFM,X1C1,X2C1,X3C1,X4&
&C1,X5C1,X6C1,F1C1,F2C1,F3C1)
IF((FKEFM*FKEFI).GT.0.) THEN
XKEFI=XKEFM
ELSE
XKEFS=XKEFM
END IF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
END DO
XKEF1=XKEFM
FKC1=FKEFM
F12C1=F1C1-S01
F22C1=F2C1-S02
F32C1=F3C1-S03
! *** CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #1 ***
AF11C=1.+(X4C1-X4C0)/R1C1
IF (AF11T.LT.0.) THEN
AF11T=0.
END IF
AF12C=(X5C1-X5C0)/R1C1
IF (AF12T.LT.0.) THEN
AF12T=0.
END IF
AF13C=(X6C1-X6C0)/R1C1
IF (AF13T.LT.0.) THEN
AF13T=0.
END IF
BT11C=(X1C1-X1C0)/R1C1
IF (BT11T.LT.0.) THEN
BT11T=0.
END IF
BT12C=(X2C1-X2C0)/R1C1
IF (BT12T.LT.0.) THEN
BT12T=0.
END IF
BT13C=(X3C1-X3C0)/R1C1
IF (BT13T.LT.0.) THEN
BT13T=0.
END IF
! ******* CONFIGURAÇÃO #2 *******
R1C2=S01*AF11R
R2C2=S01*AF12R+S02*AF22R+S03*AF32R
R3C2=0.
XKEFI=XKPEL
XKEFS=0.999*XKINF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
137
DELTA=0.5E-05
DO WHILE (ABS((XKEFS-XKEFI)/XKEFS).GT.DELTA)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C2,R2C2,R3C2,XKEFI,FKEFI,X1C2,X2C2,X3C2,X4&
&C2,X5C2,X6C2,F1C2,F2C2,F3C2)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C2,R2C2,R3C2,XKEFM,FKEFM,X1C2,X2C2,X3C2,X4&
&C2,X5C2,X6C2,F1C2,F2C2,F3C2)
IF((FKEFM*FKEFI).GT.0.) THEN
XKEFI=XKEFM
ELSE
XKEFS=XKEFM
END IF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
END DO
XKEF2=XKEFM
FKC2=FKEFM
F12C2=F1C2-S01
F22C2=F2C2-S02
F32C2=F3C2-S03
! *** CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #2 ***
AF22T=1.+(X5C2-X5C1)/R2C2
IF (AF22T.LT.0.) THEN
AF22T=0.
END IF
AF23T=(X6C2-X6C1)/R2C2
IF (AF23T.LT.0.) THEN
AF23T=0.
END IF
BT22T=(X2C2-X2C1)/R2C2
IF (BT22T.LT.0.) THEN
BT22T=0.
END IF
BT23T=(X3C2-X3C1)/R2C2
IF (BT23T.LT.0.) THEN
BT23T=0.
END IF
! * NORMALIZAÇÃO! *
SC2=AF22T+AF23T+BT22T+BT23T
AF22C=AF22T/SC2
AF23C=AF23T/SC2
BT22C=BT22T/SC2
BT23C=BT23T/SC2
! ******* CONFIGURAÇÃO #3 *******
R1C3=S01*AF11R
R2C3=S01*AF12R+S02*AF22R+S03*AF32R
R3C3=S01*AF13R+S02*AF23R+S03*AF33R
XKEFI=XKPEL
XKEFS=0.999*XKINF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
DELTA=0.5E-05
DO WHILE (ABS((XKEFS-XKEFI)/XKEFS).GT.DELTA)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C3,R2C3,R3C3,XKEFI,FKEFI,X1C3,X2C3,X3C3,X4&
&C3,X5C3,X6C3,F1C3,F2C3,F3C3)
CALL PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13,ES23,&
&ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1C3,R2C3,R3C3,XKEFM,FKEFM,X1C3,X2C3,X3C3,X4&
&C3,X5C3,X6C3,F1C3,F2C3,F3C3)
IF((FKEFM*FKEFI).GT.0.) THEN
XKEFI=XKEFM
138
ELSE
XKEFS=XKEFM
END IF
XKEFM=(XKEFS+XKEFI)/2.
END DO
XKEF3=XKEFM
FKC3=FKEFM
F12C3=F1C3-S01
F22C3=F2C3-S02
F32C3=F3C3-S03
! *** CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #3 ***
AF32T=(X5C3-X5C2)/R3C3
IF (AF32T.LT.0.) THEN
AF32T=0.
END IF
AF33T=1.+(X6C3-X6C2)/R3C3
IF (AF33T.LT.0.) THEN
AF33T=0.
END IF
BT32T=(X2C3-X2C2)/R3C3
IF (BT32T.LT.0.) THEN
BT32T=0.
END IF
BT33T=(X3C3-X3C2)/R3C3
IF (BT33T.LT.0.) THEN
BT33T=0.
END IF
! * NORMALIZAÇÃO! *
SC3=AF32T+AF33T+BT32T+BT33T
AF32C=AF32T/SC3
AF33C=AF33T/SC3
BT32C=BT32T/SC3
BT33C=BT33T/SC3
! ****** VERIFICAÇÃO DO MÉTODO *********
XXXC0=A01+A02+A03+S01+S02+S03
XXXC1=X1C1+X2C1+X3C1+X4C1+X5C1+X6C1
XXXC2=X1C2+X2C2+X3C2+X4C2+X5C2+X6C2
XXXC3=X1C3+X2C3+X3C3+X4C3+X5C3+X6C3
SOM1C=AF11C+AF12C+AF13C+BT11C+BT12C+BT13C
SOM2C=AF22C+AF23C+BT22C+BT23C
SOM3C=AF32C+AF33C+BT32C+BT33C
! ******************************************************************
! ******* REFLEXÕES NÚCLEO-REFLETOR ("PINGUE-PONGUE") ********
CALL PINGPONG(AF11C,AF12C,AF13C,AF22C,AF23C,AF32C,AF33C,BT11C,BT12&
&C,BT13C,BT22C,BT23C,BT32C,BT33C,AF11R,AF12R,AF13R,AF22R,AF23R,AF32&
&R,AF33R,BT11R,BT12R,BT13R,BT22R,BT23R,BT32R,BT33R,GM11R,GM12R,GM13&
&R,GM22R,GM23R,GM32R,GM33R,XXX1,XXX2,XXX2B,XXX3,XXX3B,XFGH6,XFGH7,X&
&FGH8,XFGH9,C11,C12,C13,C22,C23,C32,C33,R11,R12,R13,R22,R23,R32,R33&
&,V11,V12,V13,V22,V23,V32,V33,XCRV1,XCRV2,XCRV3)
! *** QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS E CRITICALIDADE ***
! ** HIPÓTESE #1: Cálculo das Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo **
F1P2=R1C3*AF11C
F2P2=R1C3*AF12C+R2C3*AF22C+R3C3*AF32C
F3P2=R1C3*AF13C+R2C3*AF23C+R3C3*AF33C
AC1HS=A01+R1C3*BT11C+F1P2*C11
AC2HS=A02+R1C3*BT12C+F1P2*C12+R2C3*BT22C+F2P2*C22+R3C3*BT32C+F3P2*&
&C32
AC3HS=A03+R1C3*BT13C+F1P2*C13+R2C3*BT23C+F2P2*C23+R3C3*BT33C+F3P2*&
&C33
AR1HS=S01*BT11R+F1P2*R11
139
AR2HS=S01*BT12R+F1P2*R12+S02*BT22R+F2P2*R22+S03*BT32R+F3P2*R32
AR3HS=S01*BT13R+F1P2*R13+S02*BT23R+F2P2*R23+S03*BT33R+F3P2*R33
AV1HS=S01*GM11R+F1P2*V11
AV2HS=S01*GM12R+F1P2*V12+S02*GM22R+F2P2*V22+S03*GM32R+F3P2*V32
AV3HS=S01*GM13R+F1P2*V13+S02*GM23R+F2P2*V23+S03*GM33R+F3P2*V33
XCRVS=AC1HS+AC2HS+AC3HS+AR1HS+AR2HS+AR3HS+AV1HS+AV2HS+AV3HS
SKALB=V1EF1*AC1HS/EA1+V2EF2*AC2HS/EA2+V3EF3*AC3HS/EA3
! ** HIPÓTESE #2: Cálculo das Fi(2) pelas Configurações do Núcleo **
F1P2=F12C3
F2P2=F22C3
F3P2=F32C3
AC1HC=X1C3+F1P2*C11
AC2HC=X2C3+F1P2*C12+F2P2*C22+F3P2*C32
AC3HC=X3C3+F1P2*C13+F2P2*C23+F3P2*C33
AR1HC=S01*BT11R+F1P2*R11
AR2HC=S01*BT12R+F1P2*R12+S02*BT22R+F2P2*R22+S03*BT32R+F3P2*R32
AR3HC=S01*BT13R+F1P2*R13+S02*BT23R+F2P2*R23+S03*BT33R+F3P2*R33
AV1HC=S01*GM11R+F1P2*V11
AV2HC=S01*GM12R+F1P2*V12+S02*GM22R+F2P2*V22+S03*GM32R+F3P2*V32
AV3HC=S01*GM13R+F1P2*V13+S02*GM23R+F2P2*V23+S03*GM33R+F3P2*V33
XCRVC=AC1HC+AC2HC+AC3HC+AR1HC+AR2HC+AR3HC+AV1HC+AV2HC+AV3HC
CKALB=V1EF1*AC1HC/EA1+V2EF2*AC2HC/EA2+V3EF3*AC3HC/EA3
!
! ******************************************************************
! ********* SAÍDA DE DADOS ******************
! ******************************************************************
WRITE(02,3)
WRITE(02,4)D1,EA1,EF1,V1,D2,EA2,EF2,V2,D3,EA3,EF3,V3,ES12,ES13,ES2&
&3,ES32,ER1,ER2,ER3,D1R,EA1R,D2R,ER2R,D3R,ER3R,ES12R,ES13R,ES23R,ES&
&32R,ER1R,EA2R,EA3R,R,T,H
WRITE(02,5)
WRITE(02,6)T1,T2,T3,XL1,XL2,XMI,XK1,XK2,XK3
WRITE(02,7)
WRITE(02,8)XKPEL,XKID,XKEF,FKEF,XKINF,XKMD,XKEFA
WRITE(02,9)
WRITE(02,10)C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S,C17S,C19ER,C20ER,C1&
&9EH,C20EH,C21ER,C22ER,C23ER,C24ER,C25ER,C26ER,C27ER,C28ER,C21EH,C2&
&2EH,C23EH,C24EH,C25EH,C26EH,C27EH,C28EH,A1,A2,A3,A4,FC1R0,FC2R0,FC&
&3R0,R1C0,F1RN3,F2RN3,F3RN3,RN3,F1RN2,F2RN2,F3RN2,RN2,FC1R,FC2R,FC3&
&R,R,FR1R,FR2R,FR3R,R,F1RM2,F2RM2,F3RM2,RM2,F1RM3,F2RM3,F3RM3,RM3,F&
&R1H,FR2H,FR3H,H,DFRN2,DFRN3,DFRM2,DFRM3,CJ1R,CJ2R,CJ3R,SOMAC,RJ1R,&
&RJ2R,RJ3R,SOMAR,RJ1H,RJ2H,RJ3H,SOMAV
WRITE(02,11)
WRITE(02,12)A1C,A1R,A1V,A2C,A2R,A2V,A3C,A3R,A3V,SOMA
WRITE(02,13)
WRITE(02,14)P0,CORR
WRITE(02,15)
WRITE(02,16)FC1G0,FC2G0,FC3G0,R1C0,F1GN3,F2GN3,F3GN3,RN3,F1GN2,F2G&
&N2,F3GN2,RN2,FC1GR,FC2GR,FC3GR,R,FR1GR,FR2GR,FR3GR,R,F1GM2,F2GM2,F&
&3GM2,RM2,F1GM3,F2GM3,F3GM3,RM3,FR1GH,FR2GH,FR3GH,H,CJ1GR,CJ2GR,CJ3&
&GR,R,RJ1GR,RJ2GR,RJ3GR,R,RJ1GH,RJ2GH,RJ3GH,H
WRITE(02,17)
WRITE(02,18)AF11R,AF12R,AF13R,AF22R,AF23R,AF32R,AF33R,BT11R,BT12R,&
&BT13R,BT22R,BT23R,BT32R,BT33R,GM11R,GM12R,GM13R,SOM1R,GM22R,GM23R,&
&SOM2R,GM32R,GM33R,SOM3R,AF11C,AF12C,AF13C,AF22C,AF23C,AF32C,AF33C,&
&BT11C,BT12C,BT13C,SOM1C,BT22C,BT23C,SOM2C,BT32C,BT33C,SOM3C
WRITE(02,19)
WRITE(02,20)A01,A02,A03,S01,S02,S03,XXXC0,R1C0,R2C0,R3C0,XKEF0,F12&
&C0,F22C0,F32C0,FKC0,X1C1,X2C1,X3C1,X4C1,X5C1,X6C1,XXXC1,R1C1,R2C1,&
&R3C1,XKEF1,F12C1,F22C1,F32C1,FKC1,X1C2,X2C2,X3C2,X4C2,X5C2,X6C2,XX&
140
&XC2,R1C2,R2C2,R3C2,XKEF2,F12C2,F22C2,F32C2,FKC2,X1C3,X2C3,X3C3,X4C&
&3,X5C3,X6C3,XXXC3,R1C3,R2C3,R3C3,XKEF3,F12C3,F22C3,F32C3,FKC3
WRITE(02,21)
WRITE(02,22)XXX1,XXX2,XXX3,XXX2B,XXX3B,XFGH6,XFGH7,XFGH8,XFGH9,C11&
&,C12,C13,R11,R12,R13,V11,V12,V13,XCRV1,C22,C23,R22,R23,V22,V23,XCR&
&V2,C32,C33,R32,R33,V32,V33,XCRV3
WRITE(02,23)
WRITE(02,24)AC1HS,AC2HS,AC3HS,SKALB,AR1HS,AR2HS,AR3HS,AV1HS,AV2HS,&
&AV3HS,XCRVS,AC1HC,AC2HC,AC3HC,CKALB,AR1HC,AR2HC,AR3HC,AV1HC,AV2HC,&
&AV3HC,XCRVC
! ******************************************************************
3 FORMAT(7X,'****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA &
& *****')
4 FORMAT(1X,'D1 =',E12.5,1X,'Ea1 =',E12.5,1X,'Ef1 =',E12.5,1X,'V&
&1 =',E12.5/,1X,'D2 =',E12.5,1X,'Ea2 =',E12.5,1X,'Ef2 =',E12.&
&5,1X,'V2 =',E12.5/,1X,'D3 =',E12.5,1X,'Ea3 =',E12.5,1X,'Ef3 &
&=',E12.5,1X,'V3 =',E12.5/,1X,'Es12 =',E12.5,1X,'Es13 =',E12.5,1X&
&,'Es23 =',E12.5,1X,'Es32 =',E12.5/,1X,'ER1 =',E12.5,1X,'ER2 =',E&
&12.5,1X,'ER3 =',E12.5/,1X,'D1R =',E12.5,1X,'Ea1R =',E12.5/,1X,'D&
&2R =',E12.5,1X,'Ea2R =',E12.5/,1X,'D3R =',E12.5,1X,'Ea3R =',&
&E12.5/,1X,'Es12R=',E12.5,1X,'Es13R=',E12.5,1X,'Es23R=',E12.5,1X,'E&
&s32R=',E12.5/,1X,'ER1R =',E12.5,1X,'ER2R =',E12.5,1X,'ER3R =',E12.&
&5/,1X,'R =',E12.5,1X,'T =',E12.5,1X,'H =',E12.5/)
5 FORMAT(7X,'********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **&
&********')
6 FORMAT('Núcleo:'/,1X,'t1 =',E12.5,1X,'t2 =',E12.5,1X,'t3 =',&
&E12.5/,1X,'LA1 =',E12.5,1X,'LA2 =',E12.5,1X,'MI =',E12.5/'Refl&
&etor:'/,1X,'K1 ='E12.5,1X,'K2 =',E12.5,1X,'K3 =',E12.5/)
7 FORMAT(7X,'******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ************&
&********'//,32X,'CRITICALIDADE')
8 FORMAT(1X,'Kpel =',E12.5,1X,'KeffI=',E12.5,1X,'Keff =',E12.5,1X,'F&
&(K) =',E12.5/,1X,'Kinf =',E12.5,1X,'KeffM=',E12.5,1X,'KeffA=',E12.&
&5/)
9 FORMAT(18X,'DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS'/,29x,'( &
&Para 1 nêutron/s )')
10 FORMAT('Coeficientes das Equações dos Fluxos:'/,1X,'C1S =',E12.5,&
&1X,'C3S =',E12.5,1X,'C5S =',E12.5/,1X,'C7S =',E12.5,1X,'C9S ='&
&,E12.5,1X,'C11S =',E12.5/,1X,'C13S =',E12.5,1X,'C15S =',E12.5,1X,'&
&C17S =',E12.5/,1X,'C19ER=',E12.5,1X,'C20ER=',E12.5,1X,'C19EH=',E12&
&.5,1X,'C20EH=',E12.5/,1X,'C21ER=',E12.5,1X,'C22ER=',E12.5,1X,'C23E&
&R=',E12.5,1X,'C24ER=',E12.5/,1X,'C25ER=',E12.5,1X,'C26ER=',E12.5,1&
&X,'C27ER=',E12.5,1X,'C28ER=',E12.5/,1X,'C21EH=',E12.5,1X,'C22EH=',&
&E12.5,1X,'C23EH=',E12.5,1X,'C24EH=',E12.5/,1X,'C25EH=',E12.5,1X,'C&
&26EH=',E12.5,1X,'C27EH=',E12.5,1X,'C28EH=',E12.5/,1X,'A1 =',E12.&
&5,1X,'A2 =',E12.5,1X,'A3 =',E12.5,1X,'A4 =',E12.5/,'Fluxos N&
&eutrônicos em Pontos Notáveis:'/,1X,'F1c0 =',E12.5,1X,'F2c0 =',E12&
&.5,1X,'F3c0 =',E12.5,1X,'r =',E12.5/,1X,'F1cn3=',E12.5,1X,'F2cn&
&3=',E12.5,1X,'F3cn3=',E12.5,1X,'r=Rn3=',E12.5/,1X,'F1cn2=',E12.5,1&
&X,'F2cn2=',E12.5,1X,'F3cn2=',E12.5,1X,'r=Rn2=',E12.5/,1X,'F1cR =',&
&E12.5,1X,'F2cR =',E12.5,1X,'F3cR =',E12.5,1X,'r=R =',E12.5/,1X,'F&
&1rR =',E12.5,1X,'F2rR =',E12.5,1X,'F3rR =',E12.5,1X,'r=R =',E12.5&
&/,1X,'F1cm2=',E12.5,1X,'F2cm2=',E12.5,1X,'F3cm2=',E12.5,1X,'r=Rm2=&
&',E12.5/,1X,'F1cm3=',E12.5,1X,'F2cm3=',E12.5,1X,'F3cm3=',E12.5,1X,&
&'r=Rm3=',E12.5/,1X,'F1rH =',E12.5,1X,'F2rH =',E12.5,1X,'F3rH =',E1&
&2.5,1X,'r=H =',E12.5/,1X,'dFRn2=',E12.5,1X,'dFRn3=',E12.5,1X,'dFR&
&m2=',E12.5,1X,'dFRm3=',E12.5/,'Correntes Neutrônicas em Pontos Not&
&áveis:'/,1X,'J1cR =',E12.5,1X,'J2cR =',E12.5,1X,'J3cR =',E12.5,1X,&
&'SOMAC=',E12.5/,1X,'J1rR =',E12.5,1X,'J2rR =',E12.5,1X,'J3rR =',E1&
&2.5,1X,'SOMAR=',E12.5/,1X,'J1rH =',E12.5,1X,'J2rH =',E12.5,1X,'J3r&
&H =',E12.5,1X,'SOMAV=',E12.5/)
141
11 FORMAT(21X,'QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS')
12 FORMAT(1X,'A1C =',E12.5,1X,'A1R =',E12.5,1X,'A1V =',E12.5/,1X,'&
&A2C =',E12.5,1X,'A2R =',E12.5,1X,'A2V =',E12.5/,1X,'A3C =',E12&
&.5,1X,'A3R =',E12.5,1X,'A3V =',E12.5,1X,'SOMA =',E12.5/)
13 FORMAT(21X,'POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão')
14 FORMAT(1X,'Pot. =',E12.5,1X,'Mega-watts',9X,'Corr.=',E12.5,1X,'( P&
&ara 1 Gw )'/)
15 FORMAT(24X,'FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS'/,29x,'( Para 1 Giga-wa&
&tts )')
16 FORMAT('Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:'/,1X,'F1c0 =',E12.5&
&,1X,'F2c0 =',E12.5,1X,'F3c0 =',E12.5,1X,'r =',E12.5/,1X,'F1cn3=&
&',E12.5,1X,'F2cn3=',E12.5,1X,'F3cn3=',E12.5,1X,'r=Rn3=',E12.5/,1X,&
&'F1cn2=',E12.5,1X,'F2cn2=',E12.5,1X,'F3cn2=',E12.5,1X,'r=Rn2=',E12&
&.5/,1X,'F1cR =',E12.5,1X,'F2cR =',E12.5,1X,'F3cR =',E12.5,1X,'r=R &
& =',E12.5/,1X,'F1rR =',E12.5,1X,'F2rR =',E12.5,1X,'F3rR =',E12.5,1&
&X,'r=R =',E12.5/,1X,'F1cm2=',E12.5,1X,'F2cm2=',E12.5,1X,'F3cm2=',&
&E12.5,1X,'r=Rm2=',E12.5/,1X,'F1cm3=',E12.5,1X,'F2cm3=',E12.5,1X,'F&
&3cm3=',E12.5,1X,'r=Rm3=',E12.5/,1X,'F1rH =',E12.5,1X,'F2rH =',E12.&
&5,1X,'F3rH =',E12.5,1X,'r=H =',E12.5/,'Correntes Neutrônicas em P&
&ontos Notáveis:'/,1X,'J1cR =',E12.5,1X,'J2cR =',E12.5,1X,'J3cR =',&
&E12.5,1X,'r=R =',E12.5/,1X,'J1rR =',E12.5,1X,'J2rR =',E12.5,1X,'J&
&3rR =',E12.5,1X,'r=R =',E12.5/,1X,'J1rH =',E12.5,1X,'J2rH =',E12.&
&5,1X,'J3rH =',E12.5,1X,'r=H =',E12.5/)
17 FORMAT(7X,'******************* MÉTODO DO ALBEDO ************&
&********'//,15X,'COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO')
18 FORMAT('Refletor:'/,1X,'AF11R=',E12.5,1X,'AF12R=',E12.5,1X,'AF13R=&
&',E12.5/,20X,'AF22R=',E12.5,1X,'AF23R=',E12.5/,20X,'AF32R=',E12.5,&
&1X,'AF33R=',E12.5/,1X,'BT11R=',E12.5,1X,'BT12R=',E12.5,1X,'BT13R='&
&,E12.5/,20X,'BT22R=',E12.5,1X,'BT23R=',E12.5/,20X,'BT32R=',E12.5,1&
&X,'BT33R=',E12.5/,1X,'GM11R=',E12.5,1X,'GM12R=',E12.5,1X,'GM13R=',&
&E12.5,1X,'SOM1R=',E12.5/,20X,'GM22R=',E12.5,1X,'GM23R=',E12.5,1X,'&
&SOM2R=',E12.5/,20X,'GM32R=',E12.5,1X,'GM33R=',E12.5,1X,'SOM3R=',E1&
&2.5/,'Núcleo:'/,1X,'AF11C=',E12.5,1X,'AF12C=',E12.5,1X,'AF13C=',E1&
&2.5/,20X,'AF22C=',E12.5,1X,'AF23C=',E12.5/,20X,'AF32C=',E12.5,1X,'&
&AF33C=',E12.5/,1X,'BT11C=',E12.5,1X,'BT12C=',E12.5,1X,'BT13C=',E12&
&.5,1X,'SOM1C=',E12.5/,20X,'BT22C=',E12.5,1X,'BT23C=',E12.5,1X,'SOM&
&2C=',E12.5/,20X,'BT32C=',E12.5,1X,'BT33C=',E12.5,1X,'SOM3C=',E12.5&
&/)
19 FORMAT(30X,'NÚCLEO "PELADO"')
20 FORMAT('Configuração 0:'/,1X,'Ao1 =',E12.5,1X,'Ao2 =',E12.5,1X,'&
&Ao3 =',E12.5/,1X,'So1 =',E12.5,1X,'So2 =',E12.5,1X,'So3 =',E12&
&.5,1X,'XSOMA=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12.5,1X,'R2(1)=',E12.5,1X,'R3(1&
&)=',E12.5,1X,'Keff0=',E12.5/,1X,'F1(2)=',E12.5,1X,'F2(2)=',E12.5,1&
&X,'F3(2)=',E12.5,1X,'F(K) =',E12.5/,'Configuração 1:'/,1X,'X1 ='&
&,E12.5,1X,'X2 =',E12.5,1X,'X3 =',E12.5/,1X,'X4 =',E12.5,1X,'&
&X5 =',E12.5,1X,'X6 =',E12.5,1X,'XSOMA=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12&
&.5,1X,'R2(1)=',E12.5,1X,'R3(1)=',E12.5,1X,'Keff1=',E12.5/,1X,'F1(2&
&)=',E12.5,1X,'F2(2)=',E12.5,1X,'F3(2)=',E12.5,1X,'F(K) =',E12.5/,'&
&Configuração 2:'/,1X,'X1 =',E12.5,1X,'X2 =',E12.5,1X,'X3 =',&
&E12.5/,1X,'X4 =',E12.5,1X,'X5 =',E12.5,1X,'X6 =',E12.5,1X,'X&
&SOMA=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12.5,1X,'R2(1)=',E12.5,1X,'R3(1)=',E12.&
&5,1X,'Keff2=',E12.5/,1X,'F1(2)=',E12.5,1X,'F2(2)=',E12.5,1X,'F3(2)&
&=',E12.5,1X,'F(K) =',E12.5/,'Configuração 3:'/,1X,'X1 =',E12.5,1&
&X,'X2 =',E12.5,1X,'X3 =',E12.5/,1X,'X4 =',E12.5,1X,'X5 =',&
&E12.5,1X,'X6 =',E12.5,1X,'XSOMA=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12.5,1X,'R&
&2(1)=',E12.5,1X,'R3(1)=',E12.5,1X,'Keff3=',E12.5/,1X,'F1(2)=',E12.&
&5,1X,'F2(2)=',E12.5,1X,'F3(2)=',E12.5,1X,'F(K) =',E12.5/)
21 FORMAT(30X,'PROCESSO "PINGUE-PONGUE"')
22 FORMAT('Verificação dos Dados de Entrada:'/,1X,'Fig 1=',E12.5,1X,'&
&Fig 2=',E12.5,1X,'Fig 3=',E12.5/,20X,'Fig2B=',E12.5,1X,'Fig3B=',E1&
142
&2.5/,'Verificação dos Dados Auxiliares:'/,1X,'Fig 6=',E12.5,1X,'Fi&
&g6B=',E12.5,1X,'Fig 7=',E12.5,1X,'Fig7B=',E12.5/,'Frações Absorvid&
&as e Transmitidas:'/,1X,'C11 =',E12.5,1X,'C12 =',E12.5,1X,'C13 &
&=',E12.5/,1X,'R11 =',E12.5,1X,'R12 =',E12.5,1X,'R13 =',E12.5,/1&
&X,'V11 =',E12.5,1X,'V12 =',E12.5,1X,'V13 =',E12.5,1X,'XCRV1=',E&
&12.5/,20X,'C22 =',E12.5,1X,'C23 =',E12.5/,20X,'R22 =',E12.5,1X,&
&'R23 =',E12.5/,20X,'V22 =',E12.5,1X,'V23 =',E12.5,1X,'XCRV2=',E&
&12.5/,20X,'C32 =',E12.5,1X,'C33 =',E12.5/,20X,'R32 =',E12.5,1X,&
&'R33 =',E12.5/,20X,'V32 =',E12.5,1X,'V33 =',E12.5,1X,'XCRV3=',E&
&12.5/)
23 FORMAT(20X,'CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS')
24 FORMAT('Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcle&
&o:'/,1X,'Ac1 =',E12.5,1X,'Ac2 =',E12.5,1X,'Ac3 &
&=',E12.5,1X,'Keff =',E12.5/,1X,'Ar1 =',E12.5,1X,'Ar2 =',E12.5,1X&
&,'Ar3 =',E12.5/,1X,'Av1 =',E12.5,1X,'Av2 =',E12.5,1X,'Av3 =',E&
&12.5,1X,'XCRV =',E12.5/,'Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Conf&
&igurações do Núcleo "Pelado":'/,1X,'Ac1 =',E12.5,1X,'Ac2 =',E12.&
&5,1X,'Ac3 =',E12.5,1X,'Keff =',E12.5/,1X,'Ar1 =',E12.5,1X,'Ar2 &
&=',E12.5,1X,'Ar3 =',E12.5/,1X,'Av1 =',E12.5,1X,'Av2 =',E12.5,1X&
&,'Av3 =',E12.5,1X,'XCRV =',E12.5/)
!
! ******************************************************************
! ********* FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS - ALBEDO *********
! ******************************************************************
! ************** HIPÓTESE #1 ***************
F12=R1C3*AF11C
F22=R1C3*AF12C+R2C3*AF22C+R3C3*AF32C
F32=R1C3*AF13C+R2C3*AF23C+R3C3*AF33C
N=1
WRITE(02,25)
WRITE(02,26)S01,S02,S03,R1C3,R2C3,R3C3,N,F12,F22,F32
25 FORMAT(26X,'FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS')
26 FORMAT('Hipótese #1:'/,1X,'F1(1)=',E12.5,1X,'F2(1)=',E12.5,1X,'F3(&
&1)=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12.5,1X,'R2(1)=',E12.5,1X,'R3(1)=',E12.5,&
&1X,' n =',I2,'a. vez'/,1X,'F1(2)=',E12.5,1X,'F2(2)=',E12.5,1X,'F&
&3(2)=',E12.5)
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
N=N+1
M=9
! M = Máximo de "Reentradas" a serem editadas!
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
WRITE(02,27)N,R1N,N,R2N,N,R3N,N
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
N=N+1
WRITE(02,28)N,F1N1,N,F2N1,N,F3N1
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
END DO
27 FORMAT(1X,'R1(',I1,')=',E12.5,1X,'R2(',I1,')=',E12.5,1X,'R3(',I1,'&
&)=',E12.5,1X,' n =',I2,'a. vez')
28 FORMAT(1X,'F1(',I1,')=',E12.5,1X,'F2(',I1,')=',E12.5,1X,'F3(',I1,'&
&)=',E12.5)
143
! ************** HIPÓTESE #2 ***************
F12=F12C3
F22=F22C3
F32=F32C3
N=1
WRITE(02,29)S01,S02,S03,R1C3,R2C3,R3C3,N,F12,F22,F32
29 FORMAT('Hipótese #2:'/,1X,'F1(1)=',E12.5,1X,'F2(1)=',E12.5,1X,'F3(&
&1)=',E12.5/,1X,'R1(1)=',E12.5,1X,'R2(1)=',E12.5,1X,'R3(1)=',E12.5,&
&1X,' n =',I2,'a. vez'/,1X,'F1(2)=',E12.5,1X,'F2(2)=',E12.5,1X,'F&
&3(2)=',E12.5)
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
N=N+1
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
WRITE(02,30)N,R1N,N,R2N,N,R3N,N
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
N=N+1
WRITE(02,31)N,F1N1,N,F2N1,N,F3N1
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
END DO
30 FORMAT(1X,'R1(',I1,')=',E12.5,1X,'R2(',I1,')=',E12.5,1X,'R3(',I1,'&
&)=',E12.5,1X,' n =',I2,'a. vez')
31 FORMAT(1X,'F1(',I1,')=',E12.5,1X,'F2(',I1,')=',E12.5,1X,'F3(',I1,'&
&)=',E12.5)
!
! ******************************************************************
! ********* CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DOS FLUXOS - DIFUSÃO *********
! ******************************************************************
WRITE(02,32)
32 FORMAT(/7X,'********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃ&
&O **********'/,29x,'( Para 1 Giga-watts )'/,2X,'r',3X,'F1',5X,'F2'&
&,5X,'F3')
! ************** ESCALA DOS EIXOS ORTOGONAIS ***************
ESCX=4.
ESCY1=4.E-14
ESCY2=1.E-13
ESCY3=1.E-13
! ************** DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES ***************
C1Y=C1S/SIN(XMI*R)
C3Y=C3S/SHL1R
C5Y=C5S/SHL2R
C7Y=C7S/SIN(XMI*R)
C9Y=C9S/SHL1R
C11Y=C11S/SHL2R
C13Y=C13S/SIN(XMI*R)
C15Y=C15S/SHL1R
C17Y=C17S/SHL2R
X=0.
SHL1X=(1.-EXP(-2.*XL1*X))/(2.*EXP(-XL1*X))
SHL2X=(1.-EXP(-2.*XL2*X))/(2.*EXP(-XL2*X))
DO WHILE(X.LT.R)
! ************** PARA r=0 ***************
144
IF(X.EQ.0.)THEN
Y1=FC1R0/CORR
Y2=FC2R0/CORR
Y3=FC3R0/CORR
J1=INT(Y1*ESCY1+1.5)
J2=INT(Y2*ESCY2+1.5)
J3=INT(Y3*ESCY3+1.5)
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,33)X,Y1,Y2,Y3,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
ELSE
! ************** PARA 0 < r < R ***************
Y1=(C1Y*SIN(XMI*X)+C3Y*SHL1X+C5Y*SHL2X)/(X*CORR)
Y2=(C7Y*SIN(XMI*X)+C9Y*SHL1X+C11Y*SHL2X)/(X*CORR)
Y3=(C13Y*SIN(XMI*X)+C15Y*SHL1X+C17Y*SHL2X)/(X*CORR)
J1=INT(Y1*ESCY1+2.5)
J2=INT(Y2*ESCY2+2.5)
J3=INT(Y3*ESCY3+2.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,33)X,Y1,Y2,Y3,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
END IF
X=X+ESCX
END DO
! ************** PARA R <= r <= H ***************
DO WHILE(X.LE.(H+10.))
EK1XR=EXP(-XK1*(X-R))
EK2XR=EXP(-XK2*(X-R))
EK3XR=EXP(-XK3*(X-R))
EK1HX=EXP(-XK1*(H-X))
EK2HX=EXP(-XK2*(H-X))
EK3HX=EXP(-XK3*(H-X))
Y1=(C19ER*EK1XR+C20EH*EK1HX)/(X*CORR)
Y2=(C21ER*EK2XR+C22EH*EK2HX+C23ER*EK3XR+C24EH*EK3HX+A1*C19ER*EK1XR&
&+A2*C20EH*EK1HX)/(X*CORR)
Y3=(C25ER*EK2XR+C26EH*EK2HX+C27ER*EK3XR+C28EH*EK3HX+A3*C19ER*EK1XR&
&+A4*C20EH*EK1HX)/(X*CORR)
J1=INT(Y1*ESCY1+2.5)
J2=INT(Y2*ESCY2+2.5)
J3=INT(Y3*ESCY3+2.5)
IF(X.EQ.R)THEN
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,33)X,Y1,Y2,Y3,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
ELSE
IF(X.EQ.H)THEN
LINEY(J1)='*'
145
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,33)X,Y1,Y2,Y3,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
ELSE
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,33)X,Y1,Y2,Y3,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
END IF
END IF
X=X+ESCX
END DO
! ************** FORMATO DE SAÍDA DO GRÁFICO ***************
33 FORMAT(F4.0,3(E6.1,1X),1X,65A1)
! ************** ESCALA E LEGENDA DO GRÁFICO ***************
FY1=1./ESCY1
FY2=1./ESCY2
FY3=1./ESCY3
WRITE(02,34)ESCX,FY1,AST,FY2,BOL,FY3,CRZ
34 FORMAT(/'Escala: r: 1x',F2.0,'cm',2X,'F1: 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s.&
&cm2',8X,'Legenda: F1: "',A1,'"'/,19X,'F2: 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s.&
&cm2',17X,'F2: "',A1,'"'/,19X,'F3: 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s.cm2',17X&
&,'F3: "',A1,'"'/)
!
! ******************************************************************
! ********* CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS DAS TAXAS - ALBEDO *********
! ******************************************************************
! ************** ESCALA DOS EIXOS DAS ORDENADAS ***************
ESCY1=1.7E+03
ESCY2=0.3E+04
ESCY3=0.3E+04
! ************** TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO ***************
WRITE(02,35)
35 FORMAT(/7X,'******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE&
& FUGA - ALBEDO *******'/)
! ********* HIPÓTESE #1 ***********
WRITE(02,36)
36 FORMAT('HIPÓTESE #1:'/,2X,'n',2X,'F1(n)',2X,'F2(n)',2X,'F3(n)')
! ***** PARA n = 1 *****
N=1
F11=S01
F21=S02
F31=S03
J1=INT(F11*ESCY1+1.5)
J2=INT(F21*ESCY2+1.5)
J3=INT(F31*ESCY3+1.5)
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,37)N,F11,F21,F31,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
146
! ***** PARA n = 2 *****
N=2
F12=R1C3*AF11C
F22=R1C3*AF12C+R2C3*AF22C+R3C3*AF32C
F32=R1C3*AF13C+R2C3*AF23C+R3C3*AF33C
J1=INT(F12*ESCY1+1.5)
J2=INT(F22*ESCY2+1.5)
J3=INT(F32*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,37)N,F12,F22,F32,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
! ***** PARA n => 3 *****
N=3
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
J1=INT(F1N1*ESCY1+1.5)
J2=INT(F2N1*ESCY2+1.5)
J3=INT(F3N1*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,37)N,F1N1,F2N1,F3N1,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
N=N+1
END DO
! ***** FORMATO DE SAÍDA DO GRÁFICO *****
37 FORMAT(I3,1X,3(E6.1,1X),1X,65A1)
! ********* HIPÓTESE #2 ***********
WRITE(02,38)
38 FORMAT(/'HIPÓTESE #2:'/,2X,'n',2X,'F1(n)',2X,'F2(n)',2X,'F3(n)')
! ***** PARA n = 1 *****
N=1
F11=S01
F21=S02
F31=S03
J1=INT(F11*ESCY1+1.5)
J2=INT(F21*ESCY2+1.5)
J3=INT(F31*ESCY3+1.5)
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
147
WRITE(02,39)N,F11,F21,F31,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
! ***** PARA n = 2 *****
N=2
F12=F12C3
F22=F22C3
F32=F32C3
J1=INT(F12*ESCY1+1.5)
J2=INT(F22*ESCY2+1.5)
J3=INT(F32*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,39)N,F12,F22,F32,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
! ***** PARA n => 3 *****
N=3
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
J1=INT(F1N1*ESCY1+1.5)
J2=INT(F2N1*ESCY2+1.5)
J3=INT(F3N1*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,39)N,F1N1,F2N1,F3N1,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
N=N+1
END DO
! ***** FORMATO DE SAÍDA DO GRÁFICO *****
39 FORMAT(I3,1X,3(E6.1,1X),1X,65A1)
! ***** ESCALA E LEGENDA DOS GRÁFICOS *****
FY1=1./ESCY1
FY2=1./ESCY2
FY3=1./ESCY3
WRITE(02,40)FY1,AST,FY2,FY3,CRZ
40 FORMAT(/'Escala: F1(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',9X,'Legenda: F1(n&
&): "',A1,'"'/,8X,'F2(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',18X,'F2(n): "o"'&
&/,8X,'F3(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',18X,'F3(n): "',A1,'"'/)
! ************** TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO ***************
WRITE(02,41)
148
41 FORMAT(/7X,'**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM &
&DE REENTRADA - ALBEDO ****'/)
! ********* HIPÓTESE #1 ***********
WRITE(02,42)
42 FORMAT('HIPÓTESE #1:'/,2X,'n',2X,'R1(n)',2X,'R2(n)',2X,'R3(n)')
! ***** PARA n = 1 *****
N=1
R11=R1C3
R21=R2C3
R31=R3C3
J1=INT(R11*ESCY1+1.5)
J2=INT(R21*ESCY2+1.5)
J3=INT(R31*ESCY3+1.5)
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,43)N,R11,R21,R31,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
! ***** PARA n => 2 *****
N=2
F12=R1C3*AF11C
F22=R1C3*AF12C+R2C3*AF22C+R3C3*AF32C
F32=R1C3*AF13C+R2C3*AF23C+R3C3*AF33C
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
J1=INT(R1N*ESCY1+1.5)
J2=INT(R2N*ESCY2+1.5)
J3=INT(R3N*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,43)N,R1N,R2N,R3N,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
N=N+1
END DO
! ***** FORMATO DE SAÍDA DO GRÁFICO *****
43 FORMAT(I3,1X,3(E6.1,1X),1X,65A1)
! ********* HIPÓTESE #2 ***********
WRITE(02,44)
44 FORMAT(/'HIPÓTESE #2:'/,2X,'n',2X,'R1(n)',2X,'R2(n)',2X,'R3(n)')
! ***** PARA n = 1 *****
N=1
R11=R1C3
R21=R2C3
149
R31=R3C3
J1=INT(R11*ESCY1+1.5)
J2=INT(R21*ESCY2+1.5)
J3=INT(R31*ESCY3+1.5)
LINEY(J1)='*'
LINEY(J2)='o'
LINEY(J3)='+'
WRITE(02,45)N,R11,R21,R31,LINEY
LINEY(J1)='.'
LINEY(J2)='.'
LINEY(J3)='.'
! ***** PARA n => 2 *****
N=2
F12=F12C3
F22=F22C3
F32=F32C3
F1N=F12
F2N=F22
F3N=F32
DO WHILE(N.LE.M)
R1N=F1N*AF11R
R2N=F1N*AF12R+F2N*AF22R+F3N*AF32R
R3N=F1N*AF13R+F2N*AF23R+F3N*AF33R
F1N1=R1N*AF11C
F2N1=R1N*AF12C+R2N*AF22C+R3N*AF32C
F3N1=R1N*AF13C+R2N*AF23C+R3N*AF33C
J1=INT(R1N*ESCY1+1.5)
J2=INT(R2N*ESCY2+1.5)
J3=INT(R3N*ESCY3+1.5)
LINE(1)='.'
LINE(J1)='*'
LINE(J2)='o'
LINE(J3)='+'
WRITE(02,45)N,R1N,R2N,R3N,LINE
LINE(J1)=' '
LINE(J2)=' '
LINE(J3)=' '
F1N=F1N1
F2N=F2N1
F3N=F3N1
N=N+1
END DO
! ***** FORMATO DE SAÍDA DO GRÁFICO *****
45 FORMAT(I3,1X,3(E6.1,1X),1X,65A1)
! ***** ESCALA E LEGENDA DOS GRÁFICOS *****
FY1=1./ESCY1
FY2=1./ESCY2
FY3=1./ESCY3
WRITE(02,46)FY1,AST,FY2,FY3,CRZ
46 FORMAT(/'Escala: R1(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',9X,'Legenda: R1(n&
&): "',A1,'"'/,8X,'R2(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',18X,'R2(n): "o"'&
&/,8X,'R3(n): 1x',E6.1,1X,'nêutrons/s',18X,'R3(n): "',A1,'"'/)
STOP
END
!
! ******************************************************************
! ********* SUBROTINAS DO PROGRAMA *********
! ******************************************************************
!
! ******************************************************************
150
SUBROUTINE DIFUSAO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,EF1,EF2,&
&EF3,D1R,D2R,D3R,EA1R,EA2R,EA3R,ES12,ES13,ES23,ES32,ES12R,ES13R,ES2&
&3R,ES32R,R,T,H,ER1,ER2,ER3,ER1R,ER2R,ER3R,PI,XKEF,FKEF,T1,T2,T3,XL&
&1,XL2,XMI,XK1,XK2,XK3,X500,X502,C1S,C3S,C5S,C7S,C9S,C11S,C13S,C15S&
&,C17S,C19ER,C19EH,C20ER,C20EH,C21ER,C21EH,C22ER,C22EH,C23ER,C23EH,&
&C24ER,C24EH,A1,A2,C25ER,C25EH,C26ER,C26EH,C27ER,C27EH,C28ER,C28EH,&
&A3,A4,FC1R,FC2R,FC3R,FR1R,FR2R,FR3R,FR1H,FR2H,FR3H,CJ1R,CJ2R,CJ3R,&
&RJ1R,RJ2R,RJ3R,RJ1H,RJ2H,RJ3H,A1C,A2C,A3C,A1R,A2R,A3R,A1V,A2V,A3V,&
&P0,CORR)
! ******************************************************************
! ***** CÁLCULO DO NÚCLEO ( 0 < r < R ) *****
CALL RAIZES3G(D1,D2,D3,ES12,ES13,ES23,ES32,ER1,ER2,ER3,V1EF1,V2EF2&
&,V3EF3,XKEF,T1,T2,T3)
XL1=SQRT(T1)
XL2=SQRT(T2)
XMI=SQRT(-T3)
XXL1=XL1*XL1
XXL2=XL2*XL2
XXMI=XMI*XMI
X010=D2*XXMI+ER2
X011=-D2*XXL1+ER2
X012=-D2*XXL2+ER2
X020=D3*XXMI+ER3
X021=-D3*XXL1+ER3
X022=-D3*XXL2+ER3
X030=X010*X020-ES23*ES32
X031=ES12*X020+ES13*ES32
X032=ES13*X010+ES12*ES23
X040=X011*X021-ES23*ES32
X041=ES12*X021+ES13*ES32
X042=ES13*X011+ES12*ES23
X050=X012*X022-ES23*ES32
X051=ES12*X022+ES13*ES32
X052=ES13*X012+ES12*ES23
X100=X031/X030
X101=X032/X030
X102=X041/X040
X103=X042/X040
X104=X051/X050
X105=X052/X050
! ******************************************************************
! ***** CÁLCULO DO REFLETOR ( R < r < H ) *****
CALL RAIZES2G(D1R,D2R,D3R,ES12R,ES13R,ES23R,ES32R,ER1R,ER2R,ER3R,X&
&K1,XK2,XK3,A1,A2)
XXK1=XK1*XK1
XXK2=XK2*XK2
XXK3=XK3*XK3
A10=(-D2R*XXK1+ER2R)/ES32R
A20=(-D2R*XXK2+ER2R)/ES32R
A30=(-D2R*XXK3+ER2R)/ES32R
A3=A10*A1-ES12R/ES32R
A4=A3
X111=1.-2.*D1R*(XK1+1./H)
X112=1.+2.*D1R*(XK1-1./H)
X115=-X111/X112
X121=1.-2.*D2R*(XK2+1./H)
X122=1.+2.*D2R*(XK2-1./H)
X123=1.-2.*D2R*(XK3+1./H)
X124=1.+2.*D2R*(XK3-1./H)
X125=1.-2.*D2R*(XK1+1./H)
151
X126=1.+2.*D2R*(XK1-1./H)
X127=X125+X126*X115
X131=1.-2.*D3R*(XK2+1./H)
X132=1.+2.*D3R*(XK2-1./H)
X133=1.-2.*D3R*(XK3+1./H)
X134=1.+2.*D3R*(XK3-1./H)
X135=1.-2.*D3R*(XK1+1./H)
X136=1.+2.*D3R*(XK1-1./H)
X137=X135+X136*X115
X140=A20*X132/X122
X141=X140*X124-A30*X134
X142=X140*X121-A20*X131
X143=X140*X123-A30*X133
X144=X140*X127*A1-A3*X137
X145=-X142/X141
X146=-X143/X141
X147=-X144/X141
X148=-(X124*X145+X121)/X122
X149=-(X124*X146+X123)/X122
X150=-(X124*X147+X127*A1)/X122
! ******************************************************************
! ***** CÁLCULO DA INTERFACE ( r = R ) ****
E2K1T=EXP(-2.*XK1*T)
E2K2T=EXP(-2.*XK2*T)
E2K3T=EXP(-2.*XK3*T)
EK12T=EXP(-(XK1+XK2)*T)
EK13T=EXP(-(XK1+XK3)*T)
EK23T=EXP(-(XK2+XK3)*T)
EK1T=EXP(-XK1*T)
EK2T=EXP(-XK2*T)
EK3T=EXP(-XK3*T)
CTGMI=COS(XMI*R)/SIN(XMI*R)
E2L1=EXP(-2.*XL1)
E2L2=EXP(-2.*XL2)
EL1=EXP(-XL1)
EL2=EXP(-XL2)
CTGL1=(1.+E2L1)/(1.-E2L1)
CTGL2=(1.+E2L2)/(1.-E2L2)
C100=XMI*R*CTGMI-1.
C110=XL1*R*CTGL1-1.
C120=XL2*R*CTGL2-1.
RK1=-(XK1*R+1.)
RK1M=(XK1*R-1.)
RK2=-(XK2*R+1.)
RK2M=(XK2*R-1.)
RK3=-(XK3*R+1.)
RK3M=(XK3*R-1.)
HK1=-(XK1*H+1.)
HK1M=(XK1*H-1.)
HK2=-(XK2*H+1.)
HK2M=(XK2*H-1.)
HK3=-(XK3*H+1.)
HK3M=(XK3*H-1.)
! ******************************************************************
X200=1.+X115*E2K1T
X201=RK1+RK1M*X115*E2K1T
X202=D1R*X201/D1
X210=C100-C120
X211=C110-C120
X212=C120*X200-X202
152
X220=-X210/X211
X221=-X212/X211
X222=-(X220+1.)
X223=X200-X221
X230=1.+X145*EK23T+X148*E2K2T
X231=1.+X146*E2K3T+X149*EK23T
X232=A1*X200+X147*EK13T+X150*EK12T
X241=D2R*RK2/D2
X242=D2R*RK2M/D2
X243=D2R*RK3/D2
X244=D2R*RK3M/D2
X245=D2R*X201/D2
X250=X241+X244*X145*EK23T+X242*X148*E2K2T
X251=X243+X244*X146*E2K3T+X242*X149*EK23T
X252=A1*X245+X244*X147*EK13T+X242*X150*EK12T
X260=X232-X102*X221-X104*X223
X261=X100+X102*X220+X104*X222
X262=X252-X102*C110*X221-X104*C120*X223
X263=X100*C100+X102*C110*X220+X104*C120*X222
X270=X230/X250
X271=X270*X251-X231
X272=X270*X262-X260
X273=X270*X263-X261
X274=-X272/X271
X275=X273/X271
X276=-(X231*X274+X260)/X230
X277=-(X231*X275-X261)/X230
X280=A20+A30*X145*EK23T+A20*X148*E2K2T
X281=A30+A30*X146*E2K3T+A20*X149*EK23T
X282=A3*X200+A30*X147*EK13T+A20*X150*EK12T
X285=X101+X103*X220+X105*X222-X280*X277-X281*X275
X286=X282+X280*X276+X281*X274-X103*X221-X105*X223
X290=X285/X286
! ******************************************************************
! ****** BALANÇO DE NÊUTRONS *******
C200=-C100/XXMI
C210=C110/XXL1
C220=C120/XXL2
X400=C200*(EA1+EA2*X100+EA3*X101)
X401=C210*(EA1+EA2*X102+EA3*X103)
X402=C220*(EA1+EA2*X104+EA3*X105)
X410=C100*(D1+D2*X100+D3*X101)
X411=C110*(D1+D2*X102+D3*X103)
X412=C120*(D1+D2*X104+D3*X105)
X420=X400-X410
X421=X401-X411
X422=X402-X412
X430=X420+X421*(X220+X221*X290)+X422*(X222+X223*X290)
! ******************************************************************
! ****** CÁLCULO DOS COEFICIENTES *******
C1S=1./(4.*PI*X430)
C19ER=X290*C1S
C19EH=EK1T*C19ER
C3S=X221*C19ER+X220*C1S
C5S=X223*C19ER+X222*C1S
C7S=X100*C1S
C9S=X102*C3S
C11S=X104*C5S
C13S=X101*C1S
C15S=X103*C3S
153
C17S=X105*C5S
C20EH=X115*C19EH
C20ER=EK1T*C20EH
C21ER=X277*C1S+X276*C19ER
C21EH=EK2T*C21ER
C23ER=X275*C1S+X274*C19ER
C23EH=EK3T*C23ER
C22EH=X148*C21EH+X149*C23EH+X150*C19EH
C22ER=EK2T*C22EH
C24EH=X145*C21EH+X146*C23EH+X147*C19EH
C24ER=EK3T*C24EH
C25ER=A20*C21ER
C25EH=A20*C21EH
C26ER=A20*C22ER
C26EH=A20*C22EH
C27ER=A30*C23ER
C27EH=A30*C23EH
C28ER=A30*C24ER
C28EH=A30*C24EH
! ******************************************************************
! ****** CÁLCULO DO Keff *******
X500=D3*(C13S*C100+C15S*C110+C17S*C120)
X502=D3R*(C25ER*RK2+C26ER*RK2M+C27ER*RK3+C28ER*RK3M+A3*C19ER*RK1+A&
&4*C20ER*RK1M)
FKEF=X500-X502
! ******************************************************************
! ****** FLUXOS E CORRENTES *******
FC1R=(C1S+C3S+C5S)/R
FC2R=(C7S+C9S+C11S)/R
FC3R=(C13S+C15S+C17S)/R
FR1R=(C19ER+C20ER)/R
FR2R=(C21ER+C22ER+C23ER+C24ER+A1*C19ER+A2*C20ER)/R
FR3R=(C25ER+C26ER+C27ER+C28ER+A3*C19ER+A4*C20ER)/R
FR1H=(C19EH+C20EH)/H
FR2H=(C21EH+C22EH+C23EH+C24EH+A1*C19EH+A2*C20EH)/H
FR3H=(C25EH+C26EH+C27EH+C28EH+A3*C19EH+A4*C20EH)/H
CJ1R=-D1*(C1S*C100+C3S*C110+C5S*C120)/(R*R)
CJ2R=-D2*(C7S*C100+C9S*C110+C11S*C120)/(R*R)
CJ3R=-D3*(C13S*C100+C15S*C110+C17S*C120)/(R*R)
RJ1R=-D1R*(C19ER*RK1+C20ER*RK1M)/(R*R)
RJ2R=-D2R*(C21ER*RK2+C22ER*RK2M+C23ER*RK3+C24ER*RK3M+A1*C19ER*RK1+&
&A2*C20ER*RK1M)/(R*R)
RJ3R=-D3R*(C25ER*RK2+C26ER*RK2M+C27ER*RK3+C28ER*RK3M+A3*C19ER*RK1+&
&A4*C20ER*RK1M)/(R*R)
RJ1H=-D1R*(C19EH*HK1+C20EH*HK1M)/(H*H)
RJ2H=-D2R*(C21EH*HK2+C22EH*HK2M+C23EH*HK3+C24EH*HK3M+A1*C19EH*HK1+&
&A2*C20EH*HK1M)/(H*H)
RJ3H=-D3R*(C25EH*HK2+C26EH*HK2M+C27EH*HK3+C28EH*HK3M+A3*C19EH*HK1+&
&A4*C20EH*HK1M)/(H*H)
! ******************************************************************
! ****** QUANTIDADES ABSORVIDAS ********
Z1=-(RK1-HK1*EK1T)/XXK1
Z1M=(HK1M-RK1M*EK1T)/XXK1
Z2=-(RK2-HK2*EK2T)/XXK2
Z2M=(HK2M-RK2M*EK2T)/XXK2
Z3=-(RK3-HK3*EK3T)/XXK3
Z3M=(HK3M-RK3M*EK3T)/XXK3
! ******************************************************************
A1C=4.*PI*EA1*(C1S*C200+C3S*C210+C5S*C220)
A2C=4.*PI*EA2*(C7S*C200+C9S*C210+C11S*C220)
154
A3C=4.*PI*EA3*(C13S*C200+C15S*C210+C17S*C220)
A1R=4.*PI*EA1R*(C19ER*Z1+C20EH*Z1M)
A2R=4.*PI*EA2R*(C21ER*Z2+C22EH*Z2M+C23ER*Z3+C24EH*Z3M+A1*C19ER*Z1+A&
&2*C20EH*Z1M)
A3R=4.*PI*EA3R*(C25ER*Z2+C26EH*Z2M+C27ER*Z3+C28EH*Z3M+A3*C19ER*Z1+A&
&4*C20EH*Z1M)
A1V=2.*PI*H*H*FR1H
A2V=2.*PI*H*H*FR2H
A3V=2.*PI*H*H*FR3H
! ******************************************************************
! ****** POTÊNCIA TÉRMICA - Wf: 200 MeV por Fissão ********
! ( 1 MeV = 1.6E-19 MJ )
WF=200.*.16E-18
P1=EF1*A1C/EA1
P2=EF2*A2C/EA2
P3=EF3*A3C/EA3
P0=WF*(P1+P2+P3)
! CORR. = Po / P ; P = 1 Gw
P=0.1E+04
CORR=P0/P
RETURN
END
!
! ******************************************************************
SUBROUTINE FMIN(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,XL1,XL2,XMI,R,RN,DFRN,F&
&1RN,FIRN,FJRN)
E2L1R=EXP(-2.*XL1*R)
E2L2R=EXP(-2.*XL2*R)
E2L1N=EXP(-2.*XL1*RN)
E2L2N=EXP(-2.*XL2*RN)
CTGL1=(1.+E2L1N)/(1.-E2L1N)
CTGL2=(1.+E2L2N)/(1.-E2L2N)
CTGMI=COS(XMI*RN)/SIN(XMI*RN)
C10=XMI*RN*CTGMI-1.
C11=XL1*RN*CTGL1-1.
C12=XL2*RN*CTGL2-1.
S10=SIN(XMI*RN)/SIN(XMI*R)
XM=R+RN
XN=R-RN
S11=(EXP(-XL1*XN)-EXP(-XL1*XM))/(1.-E2L1R)
S12=(EXP(-XL2*XN)-EXP(-XL2*XM))/(1.-E2L2R)
DFRN=A4*S10*C10+A5*S11*C11+A6*S12*C12
F1RN=(A1*S10+A2*S11+A3*S12)/RN
FIRN=(A4*S10+A5*S11+A6*S12)/RN
FJRN=(A7*S10+A8*S11+A9*S12)/RN
RETURN
END
! ******************************************************************
SUBROUTINE FMAX(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,B1,B2,B3,B4,XK1,XK2&
&,XK3,R,H,RM,DFRM,F1RM,FIRM,FJRM)
RK1=-(XK1*RM+1.)
RK1M=(XK1*RM-1.)
RK2=-(XK2*RM+1.)
RK2M=(XK2*RM-1.)
RK3=-(XK3*RM+1.)
RK3M=(XK3*RM-1.)
EK1R=EXP(-XK1*(RM-R))
EK1H=EXP(-XK1*(H-RM))
EK2R=EXP(-XK2*(RM-R))
EK2H=EXP(-XK2*(H-RM))
155
EK3R=EXP(-XK3*(RM-R))
EK3H=EXP(-XK3*(H-RM))
DFRM=A3*EK2R*RK2+A4*EK2H*RK2M+A5*EK3R*RK3+A6*EK3H*RK3M+B1*A1*EK1R*&
&RK1+B2*A2*EK1H*RK1M
F1RM=(A1*EK1R+A2*EK1H)/RM
FIRM=(A3*EK2R+A4*EK2H+A5*EK3R+A6*EK3H+B1*A1*EK1R+B2*A2*EK1H)/RM
FJRM=(A7*EK2R+A8*EK2H+A9*EK3R+A10*EK3H+B3*A1*EK1R+B4*A2*EK1H)/RM
RETURN
END
!
! ******************************************************************
SUBROUTINE REFLETOR(D1R,D2R,D3R,EA1R,EA2R,EA3R,ES12R,ES13R,ES23R,E&
&S32R,R,T,H,ER1R,ER2R,ER3R,PI,AF11R,AF12R,AF13R,BT11R,BT12R,BT13R,G&
&M11R,GM12R,GM13R,AF22R,AF23R,BT22R,BT23R,GM22R,GM23R,AF32R,AF33R,B&
&T32R,BT33R,GM32R,GM33R)
CALL RAIZES2G(D1R,D2R,D3R,ES12R,ES13R,ES23R,ES32R,ER1R,ER2R,ER3R,X&
&K1,XK2,XK3,A1,A2)
XXK1=XK1*XK1
XXK2=XK2*XK2
XXK3=XK3*XK3
A10=(-D2R*XXK1+ER2R)/ES32R
A20=(-D2R*XXK2+ER2R)/ES32R
A30=(-D2R*XXK3+ER2R)/ES32R
A3=A10*A1-ES12R/ES32R
A4=A3
X111=1.-2.*D1R*(XK1+1./H)
X112=1.+2.*D1R*(XK1-1./H)
X115=-X111/X112
X121=1.-2.*D2R*(XK2+1./H)
X122=1.+2.*D2R*(XK2-1./H)
X123=1.-2.*D2R*(XK3+1./H)
X124=1.+2.*D2R*(XK3-1./H)
X125=1.-2.*D2R*(XK1+1./H)
X126=1.+2.*D2R*(XK1-1./H)
X127=X125+X126*X115
X131=1.-2.*D3R*(XK2+1./H)
X132=1.+2.*D3R*(XK2-1./H)
X133=1.-2.*D3R*(XK3+1./H)
X134=1.+2.*D3R*(XK3-1./H)
X135=1.-2.*D3R*(XK1+1./H)
X136=1.+2.*D3R*(XK1-1./H)
X137=X135+X136*X115
X140=A20*X132/X122
X141=X140*X124-A30*X134
X142=X140*X121-A20*X131
X143=X140*X123-A30*X133
X144=X140*X127*A1-A3*X137
X145=-X142/X141
X146=-X143/X141
X147=-X144/X141
X148=-(X124*X145+X121)/X122
X149=-(X124*X146+X123)/X122
X150=-(X124*X147+X127*A1)/X122
! ******************************************************************
E2K1T=EXP(-2.*XK1*T)
E2K2T=EXP(-2.*XK2*T)
E2K3T=EXP(-2.*XK3*T)
EK12T=EXP(-(XK1+XK2)*T)
EK13T=EXP(-(XK1+XK3)*T)
EK23T=EXP(-(XK2+XK3)*T)
156
EK1T=EXP(-XK1*T)
EK2T=EXP(-XK2*T)
EK3T=EXP(-XK3*T)
! ******************************************************************
X151=1.+2.*D1R*(XK1+1./R)
X152=1.-2.*D1R*(XK1-1./R)
X155=X151+X152*X115*E2K1T
X161=1.+2.*D2R*(XK2+1./R)
X162=1.-2.*D2R*(XK2-1./R)
X163=1.+2.*D2R*(XK3+1./R)
X164=1.-2.*D2R*(XK3-1./R)
X165=1.+2.*D2R*(XK1+1./R)
X166=1.-2.*D2R*(XK1-1./R)
X167=X165+X166*X115*E2K1T
X168=X161+X164*X145*EK23T+X162*X148*E2K2T
X169=X163+X164*X146*E2K3T+X162*X149*EK23T
X170=A1*X167+X164*X147*EK13T+X162*X150*EK12T
X171=1.+2.*D3R*(XK2+1./R)
X172=1.-2.*D3R*(XK2-1./R)
X173=1.+2.*D3R*(XK3+1./R)
X174=1.-2.*D3R*(XK3-1./R)
X175=1.+2.*D3R*(XK1+1./R)
X176=1.-2.*D3R*(XK1-1./R)
X177=X175+X176*X115*E2K1T
X178=A20*X171+A30*X174*X145*EK23T+A20*X172*X148*E2K2T
X179=A30*X173+A30*X174*X146*E2K3T+A20*X172*X149*EK23T
X180=A3*X177+A30*X174*X147*EK13T+A20*X172*X150*EK12T
X181=-X179/X178
X182=-X180/X178
X190=X168/X178
X191=X190*X179-X169
X192=X190*X180-X170
X193=-X192/X191
X194=X181*X168+X169
X195=-X190/X194
! ******************************************************************
RK1=-(XK1*R+1.)
RK1M=(XK1*R-1.)
RK2=-(XK2*R+1.)
RK2M=(XK2*R-1.)
RK3=-(XK3*R+1.)
RK3M=(XK3*R-1.)
HK1=-(XK1*H+1.)
HK1M=(XK1*H-1.)
HK2=-(XK2*H+1.)
HK2M=(XK2*H-1.)
HK3=-(XK3*H+1.)
HK3M=(XK3*H-1.)
Z1=-(RK1-HK1*EK1T)/XXK1
Z1M=(HK1M-RK1M*EK1T)/XXK1
Z2=-(RK2-HK2*EK2T)/XXK2
Z2M=(HK2M-RK2M*EK2T)/XXK2
Z3=-(RK3-HK3*EK3T)/XXK3
Z3M=(HK3M-RK3M*EK3T)/XXK3
! ******* CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #1 *********
C19R1=4.*R/X155
C19H1=EK1T*C19R1
C20H1=X115*C19H1
C20R1=EK1T*C20H1
C23R1=X193*C19R1
157
C23H1=EK3T*C23R1
C21R1=X181*C23R1+X182*C19R1
C21H1=EK2T*C21R1
C22H1=X148*C21H1+X149*C23H1+X150*C19H1
C22R1=EK2T*C22H1
C24H1=X145*C21H1+X146*C23H1+X147*C19H1
C24R1=EK3T*C24H1
C25R1=A20*C21R1
C25H1=A20*C21H1
C26R1=A20*C22R1
C26H1=A20*C22H1
C27R1=A30*C23R1
C27H1=A30*C23H1
C28R1=A30*C24R1
C28H1=A30*C24H1
FR1R1=(C19R1+C20R1)/R
FR2R1=(C21R1+C22R1+C23R1+C24R1+A1*C19R1+A2*C20R1)/R
FR3R1=(C25R1+C26R1+C27R1+C28R1+A3*C19R1+A4*C20R1)/R
FR1H1=(C19H1+C20H1)/H
FR2H1=(C21H1+C22H1+C23H1+C24H1+A1*C19H1+A2*C20H1)/H
FR3H1=(C25H1+C26H1+C27H1+C28H1+A3*C19H1+A4*C20H1)/H
AF11R=(FR1R1/2.)-1.
AF12R=FR2R1/2.
AF13R=FR3R1/2.
BT11R=EA1R*(C19R1*Z1+C20H1*Z1M)/(R*R)
BT12R=EA2R*(C21R1*Z2+C22H1*Z2M+C23R1*Z3+C24H1*Z3M+A1*C19R1*Z1+A2*C&
&20H1*Z1M)/(R*R)
BT13R=EA3R*(C25R1*Z2+C26H1*Z2M+C27R1*Z3+C28H1*Z3M+A3*C19R1*Z1+A4*C&
&20H1*Z1M)/(R*R)
GM11R=FR1H1*H*H/(2.*R*R)
GM12R=FR2H1*H*H/(2.*R*R)
GM13R=FR3H1*H*H/(2.*R*R)
! ******* CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #2 *********
C23R2=4.*R/X194
C23H2=EK3T*C23R2
C21R2=X181*C23R2
C21H2=EK2T*C21R2
C22H2=X148*C21H2+X149*C23H2
C22R2=EK2T*C22H2
C24H2=X145*C21H2+X146*C23H2
C24R2=EK3T*C24H2
C25R2=A20*C21R2
C25H2=A20*C21H2
C26R2=A20*C22R2
C26H2=A20*C22H2
C27R2=A30*C23R2
C27H2=A30*C23H2
C28R2=A30*C24R2
C28H2=A30*C24H2
FR2R2=(C21R2+C22R2+C23R2+C24R2)/R
FR3R2=(C25R2+C26R2+C27R2+C28R2)/R
FR2H2=(C21H2+C22H2+C23H2+C24H2)/H
FR3H2=(C25H2+C26H2+C27H2+C28H2)/H
AF22R=FR2R2/2.-1.
AF23R=FR3R2/2.
BT22R=EA2R*(C21R2*Z2+C22H2*Z2M+C23R2*Z3+C24H2*Z3M)/(R*R)
BT23R=EA3R*(C25R2*Z2+C26H2*Z2M+C27R2*Z3+C28H2*Z3M)/(R*R)
GM22R=FR2H2*H*H/(2.*R*R)
GM23R=FR3H2*H*H/(2.*R*R)
! ******* CÁLCULO DOS COEFICIENTES QUE NASCEM COMO #3 *********
158
C23R3=4.*R*X195
C23H3=EK3T*C23R3
C21R3=X181*C23R3+4.*R/X178
C21H3=EK2T*C21R3
C22H3=X148*C21H3+X149*C23H3
C22R3=EK2T*C22H3
C24H3=X145*C21H3+X146*C23H3
C24R3=EK3T*C24H3
C25R3=A20*C21R3
C25H3=A20*C21H3
C26R3=A20*C22R3
C26H3=A20*C22H3
C27R3=A30*C23R3
C27H3=A30*C23H3
C28R3=A30*C24R3
C28H3=A30*C24H3
FR2R3=(C21R3+C22R3+C23R3+C24R3)/R
FR3R3=(C25R3+C26R3+C27R3+C28R3)/R
FR2H3=(C21H3+C22H3+C23H3+C24H3)/H
FR3H3=(C25H3+C26H3+C27H3+C28H3)/H
AF32R=FR2R3/2.
AF33R=FR3R3/2.-1.
BT32R=EA2R*(C21R3*Z2+C22H3*Z2M+C23R3*Z3+C24H3*Z3M)/(R*R)
BT33R=EA3R*(C25R3*Z2+C26H3*Z2M+C27R3*Z3+C28H3*Z3M)/(R*R)
GM32R=FR2H3*H*H/(2.*R*R)
GM33R=FR3H3*H*H/(2.*R*R)
RETURN
END
!
! ******************************************************************
SUBROUTINE PELADO(D1,D2,D3,EA1,EA2,EA3,V1EF1,V2EF2,V3EF3,ES12,ES13&
&,ES23,ES32,ER1,ER2,ER3,PI,R,R1,R2,R3,XK,FK,X1,X2,X3,X4,X5,X6,F1,F2&
&,F3)
CALL RAIZES3G(D1,D2,D3,ES12,ES13,ES23,ES32,ER1,ER2,ER3,V1EF1,V2EF2&
&,V3EF3,XK,T1,T2,T3)
XL1=SQRT(T1)
XL2=SQRT(T2)
XMI=SQRT(-T3)
XXL1=XL1*XL1
XXL2=XL2*XL2
XXMI=XMI*XMI
X010=D2*XXMI+ER2
X011=-D2*XXL1+ER2
X012=-D2*XXL2+ER2
X020=D3*XXMI+ER3
X021=-D3*XXL1+ER3
X022=-D3*XXL2+ER3
X030=X010*X020-ES23*ES32
X031=ES12*X020+ES13*ES32
X032=ES13*X010+ES12*ES23
X040=X011*X021-ES23*ES32
X041=ES12*X021+ES13*ES32
X042=ES13*X011+ES12*ES23
X050=X012*X022-ES23*ES32
X051=ES12*X022+ES13*ES32
X052=ES13*X012+ES12*ES23
X100=X031/X030
X101=X032/X030
X102=X041/X040
X103=X042/X040
159
X104=X051/X050
X105=X052/X050
! ******************************************************************
CTGMI=COS(XMI*R)/SIN(XMI*R)
E2L1=EXP(-2.*XL1)
E2L2=EXP(-2.*XL2)
EL1=EXP(-XL1)
EL2=EXP(-XL2)
CTGL1=(1.+E2L1)/(1.-E2L1)
CTGL2=(1.+E2L2)/(1.-E2L2)
C000=XMI*CTGMI-1./R
C010=XL1*CTGL1-1./R
C020=XL2*CTGL2-1./R
C100=C000*R
C110=C010*R
C120=C020*R
! ******************************************************************
C200=-(R*CTGMI-1./XMI)/XMI
C210=(R*CTGL1-1./XL1)/XL1
C220=(R*CTGL2-1./XL2)/XL2
! ******************************************************************
X400=C200*(EA1+EA2*X100+EA3*X101)
X401=C210*(EA1+EA2*X102+EA3*X103)
X402=C220*(EA1+EA2*X104+EA3*X105)
X410=C100*(D1+D2*X100+D3*X101)
X411=C110*(D1+D2*X102+D3*X103)
X412=C120*(D1+D2*X104+D3*X105)
X420=X400-X410
X421=X401-X411
X422=X402-X412
! ******************************************************************
C300=1.+2.*D1*C000
C310=1.+2.*D1*C010
C320=1.+2.*D1*C020
C400=1.+2.*D2*C000
C410=1.+2.*D2*C010
C420=1.+2.*D2*C020
C450=X104*C420/C320
C451=C450*C300-X100*C400
C453=C450*C310-X102*C410
C455=-(C451/C453)
C461=-(C300/C320)
C463=-(C310/C320)
C465=C461+C463*C455
C500=1.+2.*D3*C000
C510=1.+2.*D3*C010
C520=1.+2.*D3*C020
C550=X420+X421*C455+X422*C465
C600=R1*C450/(PI*R*C453)
C605=R1/(PI*R*C320)
C610=C463*C600+C605
C650=X421*C600+X422*C610
C700=(C450*R1-R2)/(PI*R*C453)
C710=C463*C700+C605
C750=X421*C700+X422*C710
! ******************************************************************
C1R=(1.-4.*PI*C750)/(4.*PI*C550)
C3R=C455*C1R+C700
C5R=C461*C1R+C463*C3R+C605
C7R=X100*C1R
160
C9R=X102*C3R
C11R=X104*C5R
C13R=X101*C1R
C15R=X103*C3R
C17R=X105*C5R
! ******************************************************************
FK=C13R*C500+C15R*C510+C17R*C520-R3/(PI*R)
! ******************************************************************
X1=4.*PI*EA1*(C1R*C200+C3R*C210+C5R*C220)
X2=4.*PI*EA2*(C7R*C200+C9R*C210+C11R*C220)
X3=4.*PI*EA3*(C13R*C200+C15R*C210+C17R*C220)
X4=-D1*4.*PI*(C1R*C100+C3R*C110+C5R*C120)
X5=-D2*4.*PI*(C7R*C100+C9R*C110+C11R*C120)
X6=-D3*4.*PI*(C13R*C100+C15R*C110+C17R*C120)
F1=X4+R1
F2=X5+R2
F3=X6+R3
RETURN
END
!
! ******************************************************************
SUBROUTINE PINGPONG(AF11C,AF12C,AF13C,AF22C,AF23C,AF32C,AF33C,BT11&
&C,BT12C,BT13C,BT22C,BT23C,BT32C,BT33C,AF11R,AF12R,AF13R,AF22R,AF23&
&R,AF32R,AF33R,BT11R,BT12R,BT13R,BT22R,BT23R,BT32R,BT33R,GM11R,GM12&
&R,GM13R,GM22R,GM23R,GM32R,GM33R,XXX1,XXX2,XXX2B,XXX3,XXX3B,XFGH6,X&
&FGH7,XFGH8,XFGH9,C11,C12,C13,C22,C23,C32,C33,R11,R12,R13,R22,R23,R&
&32,R33,V11,V12,V13,V22,V23,V32,V33,XCRV1,XCRV2,XCRV3)
! ************** FIGURA #1 ***************************
DEL1=1.-AF11R*AF11C
CT11=AF11R*BT11C/DEL1
CT12=AF11R*BT12C/DEL1
CT13=AF11R*BT13C/DEL1
RT11=BT11R/DEL1
RT12=BT12R/DEL1
RT13=BT13R/DEL1
VT11=GM11R/DEL1
VT12=GM12R/DEL1
VT13=GM13R/DEL1
S12B0=AF11R*AF12C/DEL1
S13B0=AF11R*AF13C/DEL1
S12B1=AF12R/DEL1
S13B1=AF13R/DEL1
XXX1=CT11+CT12+CT13+RT11+RT12+RT13+VT11+VT12+VT13+S12B0+S13B0+S12B1&
&+S13B1
! ************** FIGURA #2 ***************************
DEL2=1.-AF22R*AF22C
CT22=AF22R*BT22C/DEL2
CT23=AF22R*BT23C/DEL2
RT22=BT22R/DEL2
RT23=BT23R/DEL2
VT22=GM22R/DEL2
VT23=GM23R/DEL2
S23B0=AF22R*AF23C/DEL2
S23B1=AF23R/DEL2
XXX2=CT22+CT23+RT22+RT23+VT22+VT23+S23B0+S23B1
! ************** FIGURA #2B ***************************
CBT22=BT22C/DEL2
CBT23=BT23C/DEL2
RBT22=AF22C*BT22R/DEL2
RBT23=AF22C*BT23R/DEL2
161
VBT22=AF22C*GM22R/DEL2
VBT23=AF22C*GM23R/DEL2
S23B2=AF23C/DEL2
S23B3=AF22C*AF23R/DEL2
XXX2B=CBT22+CBT23+RBT22+RBT23+VBT22+VBT23+S23B2+S23B3
! ************** FIGURA #3 ***************************
DEL3=1.-AF33R*AF33C
CT33=AF33R*BT33C/DEL3
CT32=AF33R*BT32C/DEL3
RT33=BT33R/DEL3
RT32=BT32R/DEL3
VT33=GM33R/DEL3
VT32=GM32R/DEL3
S32B0=AF33R*AF32C/DEL3
S32B1=AF32R/DEL3
XXX3=CT32+CT33+RT32+RT33+VT32+VT33+S32B0+S32B1
! ************** FIGURA #3B ***************************
CBT33=BT33C/DEL3
CBT32=BT32C/DEL3
RBT33=AF33C*BT33R/DEL3
RBT32=AF33C*BT32R/DEL3
VBT33=AF33C*GM33R/DEL3
VBT32=AF33C*GM32R/DEL3
S32B2=AF32C/DEL3
S32B3=AF33C*AF32R/DEL3
XXX3B=CBT32+CBT33+RBT32+RBT33+VBT32+VBT33+S32B2+S32B3
! ************** FIGURA #8(7) E #9(7B) **********************
A11=1.-S32B0*S23B0-S32B1*S23B2
A12=S32B0*S23B1+S32B1*S23B3
A21=S23B0*S32B2+S23B2*S32B3
A22=1.-S23B1*S32B2-S32B3*S23B3
DEL=A11*A22-A12*A21
F1=CT33+S32B0*CT23+S32B1*CBT23
F2=CBT33+S32B2*CT23+S32B3*CBT23
F33=(A22*F1+A12*F2)/DEL
FB33=(A21*F1+A11*F2)/DEL
G1=RT33+S32B0*RT23+S32B1*RBT23
G2=RBT33+S32B2*RT23+S32B3*RBT23
G33=(A22*G1+A12*G2)/DEL
GB33=(A21*G1+A11*G2)/DEL
H1=VT33+S32B0*VT23+S32B1*VBT23
H2=VBT33+S32B2*VT23+S32B3*VBT23
H33=(A22*H1+A12*H2)/DEL
HB33=(A21*H1+A11*H2)/DEL
! ******************************************************************
F3=CT32+S32B0*CT22+S32B1*CBT22
F4=CBT32+S32B2*CT22+S32B3*CBT22
F32=(A22*F3+A12*F4)/DEL
FB32=(A21*F3+A11*F4)/DEL
G3=RT32+S32B0*RT22+S32B1*RBT22
G4=RBT32+S32B2*RT22+S32B3*RBT22
G32=(A22*G3+A12*G4)/DEL
GB32=(A21*G3+A11*G4)/DEL
H3=VT32+S32B0*VT22+S32B1*VBT22
H4=VBT32+S32B2*VT22+S32B3*VBT22
H32=(A22*H3+A12*H4)/DEL
HB32=(A21*H3+A11*H4)/DEL
! ******************************************************************
XFGH8=F32+F33+G32+G33+H32+H33
XFGH9=FB32+FB33+GB32+GB33+HB32+HB33
162
! ************** FIGURA # 6 ***************************
F22=CT22+S23B0*F32+S23B1*FB32
F23=CT23+S23B0*F33+S23B1*FB33
G22=RT22+S23B0*G32+S23B1*GB32
G23=RT23+S23B0*G33+S23B1*GB33
H22=VT22+S23B0*H32+S23B1*HB32
H23=VT23+S23B0*H33+S23B1*HB33
XFGH6=F22+F23+G22+G23+H22+H23
! ************** FIGURA # 7(6B) ***************************
FB22=CBT22+S23B2*F32+S23B3*FB32
FB23=CBT23+S23B2*F33+S23B3*FB33
GB22=RBT22+S23B2*G32+S23B3*GB32
GB23=RBT23+S23B2*G33+S23B3*GB33
HB22=VBT22+S23B2*H32+S23B3*HB32
HB23=VBT23+S23B2*H33+S23B3*HB33
XFGH7=FB22+FB23+GB22+GB23+HB22+HB23
! ************ FRAÇÕES ABSORVIDAS ***********************
C11=CT11
C12=CT12+S12B0*F22+S12B1*FB22+S13B0*F32+S13B1*FB32
C13=CT13+S12B0*F23+S12B1*FB23+S13B0*F33+S13B1*FB33
R11=RT11
R12=RT12+S12B0*G22+S12B1*GB22+S13B0*G32+S13B1*GB32
R13=RT13+S12B0*G23+S12B1*GB23+S13B0*G33+S13B1*GB33
V11=VT11
V12=VT12+S12B0*H22+S12B1*HB22+S13B0*H32+S13B1*HB32
V13=VT13+S12B0*H23+S12B1*HB23+S13B0*H33+S13B1*HB33
XCRV1=C11+C12+C13+R11+R12+R13+V11+V12+V13
C22=F22
C23=F23
R22=G22
R23=G23
V22=H22
V23=H23
XCRV2=C22+C23+R22+R23+V22+V23
C33=F33
C32=F32
R33=G33
R32=G32
V33=H33
V32=H32
XCRV3=C33+C32+R33+R32+V33+V32
RETURN
END
!
! ******** CÁLCULO DAS RAÍZES DO NÚCLEO (3° GRAU) *********
SUBROUTINE RAIZES3G(D1,D2,D3,ES12,ES13,ES23,ES32,ER1,ER2,ER3,V1EF1&
&,V2EF2,V3EF3,XKEF,T1,T2,T3)
A11=(V1EF1/XKEF-ER1)/D1
A12=V2EF2/(D1*XKEF)
A13=V3EF3/(D1*XKEF)
A21=ES12/D2
A22=-ER2/D2
A23=ES32/D2
A31=ES13/D3
A32=ES23/D3
A33=-ER3/D3
TETA1=A11+A22+A33
TETA2=A11*A22+A11*A33+A22*A33-A12*A21-A13*A31-A23*A32
TETA3=A11*A22*A33+A12*A23*A31+A13*A21*A32-A11*A23*A32-A22*A13*A31-&
&A33*A12*A21
163
A=(3.*TETA2-TETA1*TETA1)/3.
B=(2.*TETA1*TETA1*TETA1-9.*TETA1*TETA2+27.*TETA3)/27.
DT=B*B/4.+A*A*A/27.
RO=SQRT(B*B/4.-DT)
TETA=ACOS(-B/(2.*RO))
X1=2.*RO**(1./3.)*COS(TETA/3.)
X2=-RO**(1./3.)*(COS(TETA/3.)-SQRT(3.)*SIN(TETA/3.))
X3=-RO**(1./3.)*(COS(TETA/3.)+SQRT(3.)*SIN(TETA/3.))
T1=X1-TETA1/3.
T2=X2-TETA1/3.
T3=X3-TETA1/3.
RETURN
END
! ******* CÁLCULO DAS RAÍZES DO REFLETOR (2° GRAU) ******
SUBROUTINE RAIZES2G(D1R,D2R,D3R,ES12R,ES13R,ES23R,ES32R,ER1R,ER2R,&
&ER3R,XK1,XK2,XK3,A1,A2)
XK1=SQRT(ER1R/D1R)
A11R=ER2R/D2R
A12R=ES32R/D2R
A21R=ES23R/D3R
A22R=ER3R/D3R
B1=-ES12R/D2R
B2=-ES13R/D3R
B3=B1*XK1*XK1-A22R*B1-A12R*B2
TETA1R=A11R+A22R
TETA2R=A11R*A22R-A12R*A21R
DR=TETA1R*TETA1R-4.*TETA2R
T1R=(TETA1R+SQRT(DR))/2.
T2R=TETA2R/T1R
XK2=SQRT(T1R)
XK3=SQRT(T2R)
XXK1=XK1*XK1
A1=B3/(XXK1*XXK1-TETA1R*XXK1+TETA2R)
A2=A1
RETURN
END
9.4 ANEXO 4: ARQUIVOS DE ENTRADA DO PROGRAMA ALB3G
Os dados de entrada do programa ALB3G são armazenados no arquivo declarado da
décima segunda linha do programa. Os dados são fornecidos em forma de números reais
exponenciais decimais, agrupados em forma da matriz simbolizada a seguir:
123
12 3
123
123
12 3
12 3
-
-
-
-
-
rrr
aaa
ff f
rr r
aaa
DDD
DD D




12 13 23 32
12 13 23 32
R T - -
rrr r
SSSS
SSS S
















164
As constantes neutrônicas são fornecidas pela TAB. 2.2, com exceção das constantes
1
,
2
e
3
que foram assumidos os valores como a dois grupos de energia (PIO, 2005), com
1
=
2,556 nêutrons por fissão e
2
=
3
= 2,430 nêutrons por fissão, para a faixa térmica de
energia. O raio do núcleo “R” foi estabelecido em 80 cm e a espessura do refletor “T”,
variando em 40, 60, 80, 100 e 120 cm (ver item 5.2). Assim, foram usados cinco arquivos de
entrada, conforme a variação de T:
a) T = 40 cm:
0.11110E+01 0.25030E+00 0.11862E+00
0.10702E-01 0.71967E-01 0.18687E+00
0.48671E-02 0.92862E-01 0.25217E+00
0.11286E+01 0.88879E+00 0.82264E+00
0.73004E-05 0.18654E-03 0.39320E-03
0.27132E-01 0.42089E-03 0.19180E+00 0.74897E+00
0.37490E-02 0.50693E-07 0.73902E-02 0.21527E-01
0.80000E+02 0.40000E+02
b) T = 60 cm:
0.11110E+01 0.25030E+00 0.11862E+00
0.10702E-01 0.71967E-01 0.18687E+00
0.48671E-02 0.92862E-01 0.25217E+00
0.11286E+01 0.88879E+00 0.82264E+00
0.73004E-05 0.18654E-03 0.39320E-03
0.27132E-01 0.42089E-03 0.19180E+00 0.74897E+00
0.37490E-02 0.50693E-07 0.73902E-02 0.21527E-01
0.80000E+02 0.60000E+02
c) T = 80 cm:
0.11110E+01 0.25030E+00 0.11862E+00
0.10702E-01 0.71967E-01 0.18687E+00
0.48671E-02 0.92862E-01 0.25217E+00
0.11286E+01 0.88879E+00 0.82264E+00
0.73004E-05 0.18654E-03 0.39320E-03
0.27132E-01 0.42089E-03 0.19180E+00 0.74897E+00
0.37490E-02 0.50693E-07 0.73902E-02 0.21527E-01
0.80000E+02 0.80000E+02
d) T = 100 cm:
0.11110E+01 0.25030E+00 0.11862E+00
0.10702E-01 0.71967E-01 0.18687E+00
0.48671E-02 0.92862E-01 0.25217E+00
0.11286E+01 0.88879E+00 0.82264E+00
0.73004E-05 0.18654E-03 0.39320E-03
0.27132E-01 0.42089E-03 0.19180E+00 0.74897E+00
0.37490E-02 0.50693E-07 0.73902E-02 0.21527E-01
0.80000E+02 0.10000E+03
e) T = 120 cm:
0.11110E+01 0.25030E+00 0.11862E+00
0.10702E-01 0.71967E-01 0.18687E+00
0.48671E-02 0.92862E-01 0.25217E+00
0.11286E+01 0.88879E+00 0.82264E+00
0.73004E-05 0.18654E-03 0.39320E-03
0.27132E-01 0.42089E-03 0.19180E+00 0.74897E+00
165
0.37490E-02 0.50693E-07 0.73902E-02 0.21527E-01
0.80000E+02 0.12000E+03
9.5 ANEXO 5: ARQUIVOS DE SAÍDA DO PROGRAMA ALB3G
Os dados de saída do programa ALB3G são armazenados em outro arquivo declarado da
décima terceira linha do programa. Os dados numéricos também são editados em números
reais exponenciais decimais e os gráficos são impressos em uma rotação horária de 90°,
conforme a limitação da linguagem FORTRAN (LIPSCHUTZ e POE, 1978).
Os arquivos de saída do programa ALB3G são divididos em cinco seções, editados
conforme a execução do programa principal:
a) DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA: fornece todos os
dados de entrada do programa, fornecidos, assumidos e calculados;
b) RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS: fornece dados usados como
parâmetros pelos métodos;
c) MÉTODO DA DIFUSÃO: fornece resultados da aplicação do método da Difusão;
d) MÉTODO DO ALBEDO: fornece resultados da aplicação do método do Albedo;
e) GRÁFICO: FLUXOS vs. RAIO: fornece a distribuição espacial dos fluxos;
f) GRÁFICOS: TAXAS DE FUGAS E REENTRADAS: fornecem as distribuições
das taxas neutrônicas conforme as ordens de fugas e de reentradas.
9.5.1 ESPESSURA DE REFLETOR 40 CM
****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *****
D1 = 0.11110E+01 Ea1 = 0.10702E-01 Ef1 = 0.19042E-02 V1 = 0.25560E+01
D2 = 0.25030E+00 Ea2 = 0.71967E-01 Ef2 = 0.38215E-01 V2 = 0.24300E+01
D3 = 0.11862E+00 Ea3 = 0.18687E+00 Ef3 = 0.10377E+00 V3 = 0.24300E+01
Es12 = 0.27132E-01 Es13 = 0.42089E-03 Es23 = 0.19180E+00 Es32 = 0.74897E+00
ER1 = 0.38255E-01 ER2 = 0.26377E+00 ER3 = 0.93584E+00
D1R = 0.11286E+01 Ea1R = 0.73004E-05
D2R = 0.88879E+00 Ea2R = 0.75767E-02
D3R = 0.82264E+00 Ea3R = 0.21920E-01
Es12R= 0.37490E-02 Es13R= 0.50693E-07 Es23R= 0.73902E-02 Es32R= 0.21527E-01
ER1R = 0.37564E-02 ER2R = 0.18654E-03 ER3R = 0.39320E-03
R = 0.80000E+02 T = 0.40000E+02 H = 0.12000E+03
********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **********
Núcleo:
t1 = 0.85356E+01 t2 = 0.43866E+00 t3 =-0.86056E-03
LA1 = 0.29216E+01 LA2 = 0.66231E+00 MI = 0.29335E-01
Refletor:
K1 = 0.57692E-01 K2 = 0.18681E+00 K3 = 0.16557E-01
******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ********************
CRITICALIDADE
Kpel = 0.10221E+01 KeffI= 0.10434E+01 Keff = 0.10434E+01 F(K) =-0.36950E-05
Kinf = 0.10715E+01 KeffM= 0.10434E+01 KeffA= 0.10434E+01
166
DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 nêutron/s )
Coeficientes das Equações dos Fluxos:
C1S = 0.52046E-03 C3S =-0.12012E-06 C5S =-0.13085E-04
C7S = 0.12938E-03 C9S =-0.21995E-05 C11S = 0.41986E-04
C13S = 0.26748E-04 C15S = 0.55038E-05 C17S = 0.91055E-05
C19ER= 0.51113E-03 C20ER=-0.38740E-05 C19EH= 0.50854E-04 C20EH=-0.38937E-04
C21ER=-0.47687E-05 C22ER= 0.95051E-10 C23ER= 0.92088E-03 C24ER=-0.22946E-03
C25ER= 0.51923E-05 C26ER=-0.10349E-09 C27ER= 0.31369E-03 C28ER=-0.78166E-04
C21EH=-0.27117E-08 C22EH= 0.16716E-06 C23EH= 0.47487E-03 C24EH=-0.44499E-03
C25EH= 0.29525E-08 C26EH=-0.18201E-06 C27EH= 0.16176E-03 C28EH=-0.15158E-03
A1 =-0.10201E+01 A2 =-0.10201E+01 A3 =-0.39302E+00 A4 =-0.39302E+00
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.21393E-04 F2c0 = 0.53180E-05 F3c0 = 0.10994E-05 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.71717E-05 F2cn3= 0.18886E-05 F3cn3= 0.39148E-06 r=Rn3= 0.77417E+02
F1cn2= 0.71461E-05 F2cn2= 0.18884E-05 F3cn2= 0.39152E-06 r=Rn2= 0.77505E+02
F1cR = 0.63407E-05 F2cR = 0.21146E-05 F3cR = 0.51697E-06 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.63407E-05 F2rR = 0.21146E-05 F3rR = 0.51695E-06 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.37750E-05 F2cm2= 0.25164E-05 F3cm2= 0.70536E-06 r=Rm2= 0.87302E+02
F1cm3= 0.32114E-05 F2cm3= 0.24891E-05 F3cm3= 0.71446E-06 r=Rm3= 0.89568E+02
F1rH = 0.99308E-07 F2rH = 0.14907E-06 F3rH = 0.44300E-07 r=H = 0.12000E+03
dFRn2= 0.39832E-06 dFRn3= 0.23313E-07 dFRm2= 0.24460E-06 dFRm3= 0.19878E-07
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.50861E-06 J2cR =-0.11154E-06 J3cR =-0.37493E-07 SOMAC= 0.10000E+01
J1rR = 0.50861E-06 J2rR =-0.11154E-06 J3rR =-0.38070E-07 SOMAR=-0.37042E-08
J1rH = 0.49654E-07 J2rH = 0.74533E-07 J3rH = 0.22150E-07 SOMAV=-0.10815E-07
QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A1C = 0.26831E+00 A1R = 0.62035E-04 A1V = 0.89852E-02
A2C = 0.45691E+00 A2R = 0.14360E-02 A2V = 0.13487E-01
A3C = 0.24586E+00 A3R = 0.89369E-03 A3V = 0.40082E-02 SOMA = 0.99995E+00
POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão
Pot. = 0.13661E-16 Mega-watts Corr.= 0.13661E-19 ( Para 1 Gw )
FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 Giga-watts )
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.15660E+16 F2c0 = 0.38930E+15 F3c0 = 0.80482E+14 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.52500E+15 F2cn3= 0.13825E+15 F3cn3= 0.28657E+14 r=Rn3= 0.77417E+02
F1cn2= 0.52312E+15 F2cn2= 0.13824E+15 F3cn2= 0.28660E+14 r=Rn2= 0.77505E+02
F1cR = 0.46416E+15 F2cR = 0.15480E+15 F3cR = 0.37844E+14 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.46416E+15 F2rR = 0.15480E+15 F3rR = 0.37842E+14 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.27634E+15 F2cm2= 0.18421E+15 F3cm2= 0.51635E+14 r=Rm2= 0.87302E+02
F1cm3= 0.23508E+15 F2cm3= 0.18221E+15 F3cm3= 0.52301E+14 r=Rm3= 0.89568E+02
F1rH = 0.72696E+13 F2rH = 0.10912E+14 F3rH = 0.32429E+13 r=H = 0.12000E+03
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.37232E+14 J2cR =-0.81652E+13 J3cR =-0.27446E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rR = 0.37232E+14 J2rR =-0.81651E+13 J3rR =-0.27868E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rH = 0.36348E+13 J2rH = 0.54561E+13 J3rH = 0.16215E+13 r=H = 0.12000E+03
******************* MÉTODO DO ALBEDO ********************
COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
Refletor:
AF11R= 0.72351E+00 AF12R= 0.10243E+00 AF13R= 0.20473E-01
AF22R= 0.77282E+00 AF23R= 0.95186E-01
AF32R= 0.27727E+00 AF33R= 0.59528E+00
BT11R= 0.41932E-03 BT12R= 0.57577E-02 BT13R= 0.33907E-02
BT22R= 0.13172E-01 BT23R= 0.71696E-02
BT32R= 0.93941E-02 BT33R= 0.13472E-01
GM11R= 0.60735E-01 GM12R= 0.64683E-01 GM13R= 0.18607E-01 SOM1R= 0.10000E+01
GM22R= 0.84676E-01 GM23R= 0.26979E-01 SOM2R= 0.10000E+01
GM32R= 0.78710E-01 GM33R= 0.25878E-01 SOM3R= 0.10000E+01
Núcleo:
167
AF11C= 0.71514E+00 AF12C= 0.14821E+00 AF13C= 0.21688E-03
AF22C= 0.59527E+00 AF23C= 0.17442E+00
AF32C= 0.68784E+00 AF33C= 0.19064E-01
BT11C= 0.79692E-01 BT12C= 0.36659E-01 BT13C= 0.20091E-01 SOM1C= 0.10000E+01
BT22C= 0.17486E+00 BT23C= 0.55457E-01 SOM2C= 0.10000E+01
BT32C= 0.00000E+00 BT33C= 0.29310E+00 SOM3C= 0.10000E+01
NÚCLEO "PELADO"
Configuração 0:
Ao1 = 0.26938E+00 Ao2 = 0.44775E+00 Ao3 = 0.24015E+00
So1 = 0.37077E-01 So2 = 0.44114E-02 So3 = 0.12349E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.00000E+00 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff0= 0.10244E+01
F1(2)= 0.00000E+00 F2(2)= 0.00000E+00 F3(2)= 0.00000E+00 F(K) =-0.30029E-05
Configuração 1:
X1 = 0.27152E+00 X2 = 0.44873E+00 X3 = 0.24069E+00
X4 = 0.29436E-01 X5 = 0.83871E-02 X6 = 0.12407E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26826E-01 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff1= 0.10273E+01
F1(2)= 0.19184E-01 F2(2)= 0.39757E-02 F3(2)= 0.58180E-05 F(K) =-0.36299E-06
Configuração 2:
X1 = 0.27012E+00 X2 = 0.44942E+00 X3 = 0.24091E+00
X4 = 0.34426E-01 X5 = 0.31919E-02 X6 = 0.19305E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26826E-01 R2(1)= 0.75493E-02 R3(1)= 0.00000E+00 Keff2= 0.10279E+01
F1(2)= 0.24175E-01 F2(2)= 0.63298E-02 F3(2)= 0.69559E-03 F(K) =-0.10055E-05
Configuração 3:
X1 = 0.26977E+00 X2 = 0.44932E+00 X3 = 0.24123E+00
X4 = 0.35708E-01 X5 = 0.39441E-02 X6 = 0.37252E-04 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26826E-01 R2(1)= 0.75493E-02 R3(1)= 0.19141E-02 Keff3= 0.10280E+01
F1(2)= 0.25457E-01 F2(2)= 0.70821E-02 F3(2)= 0.71644E-03 F(K) = 0.11083E-05
PROCESSO "PINGUE-PONGUE"
Verificação dos Dados de Entrada:
Fig 1= 0.10000E+01 Fig 2= 0.10000E+01 Fig 3= 0.10000E+01
Fig2B= 0.10000E+01 Fig3B= 0.10000E+01
Verificação dos Dados Auxiliares:
Fig 6= 0.10000E+01 Fig6B= 0.10000E+01 Fig 7= 0.10000E+01 Fig7B= 0.10000E+01
Frações Absorvidas e Transmitidas:
C11 = 0.11947E+00 C12 = 0.23985E+00 C13 = 0.16288E+00
R11 = 0.86889E-03 R12 = 0.27221E-01 R13 = 0.16933E-01
V11 = 0.12585E+00 V12 = 0.23579E+00 V13 = 0.71131E-01 XCRV1= 0.10000E+01
C22 = 0.36359E+00 C23 = 0.25149E+00
R22 = 0.37177E-01 R23 = 0.23340E-01
V22 = 0.24579E+00 V23 = 0.78609E-01 XCRV2= 0.10000E+01
C32 = 0.27371E+00 C33 = 0.35556E+00
R32 = 0.32705E-01 R33 = 0.28588E-01
V32 = 0.23388E+00 V33 = 0.75550E-01 XCRV3= 0.10000E+01
CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo:
Ac1 = 0.27381E+00 Ac2 = 0.45858E+00 Ac3 = 0.24774E+00 Keff = 0.10506E+01
Ar1 = 0.32216E-04 Ar2 = 0.12137E-02 Ar3 = 0.76608E-03
Av1 = 0.46662E-02 Av2 = 0.10116E-01 Av3 = 0.30774E-02 XCRV = 0.10000E+01
Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Configurações do Núcleo "Pelado":
Ac1 = 0.27281E+00 Ac2 = 0.45820E+00 Ac3 = 0.24741E+00 Keff = 0.10492E+01
Ar1 = 0.37666E-04 Ar2 = 0.12629E-02 Ar3 = 0.79081E-03
Av1 = 0.54556E-02 Av2 = 0.10780E-01 Av3 = 0.32625E-02 XCRV = 0.10000E+01
FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS
Hipótese #1:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26826E-01 R2(1)= 0.75493E-02 R3(1)= 0.19141E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.19184E-01 F2(2)= 0.97862E-02 F3(2)= 0.13590E-02
R1(2)= 0.13880E-01 R2(2)= 0.99047E-02 R3(2)= 0.21333E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.99258E-02 F2(3)= 0.94204E-02 F3(3)= 0.17712E-02
R1(3)= 0.71814E-02 R2(3)= 0.87880E-02 R3(3)= 0.21543E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.51357E-02 F2(4)= 0.77774E-02 F3(4)= 0.15754E-02
R1(4)= 0.37157E-02 R2(4)= 0.69733E-02 R3(4)= 0.17832E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.26572E-02 F2(5)= 0.59283E-02 F3(5)= 0.12511E-02
168
R1(5)= 0.19225E-02 R2(5)= 0.52005E-02 R3(5)= 0.13634E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.13749E-02 F2(6)= 0.43185E-02 F3(6)= 0.93348E-03
R1(6)= 0.99472E-03 R2(6)= 0.37370E-02 R3(6)= 0.99488E-03 n = 6a. vez
F1(7)= 0.71136E-03 F2(7)= 0.30563E-02 F3(7)= 0.67099E-03
R1(7)= 0.51467E-03 R2(7)= 0.26209E-02 R3(7)= 0.70490E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.36806E-03 F2(8)= 0.21212E-02 F3(8)= 0.47067E-03
R1(8)= 0.26629E-03 R2(8)= 0.18075E-02 R3(8)= 0.48963E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.19044E-03 F2(9)= 0.14522E-02 F3(9)= 0.32466E-03
R1(9)= 0.13778E-03 R2(9)= 0.12318E-02 R3(9)= 0.33539E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.98532E-04 F2(*)= 0.98438E-03 F3(*)= 0.22128E-03
Hipótese #2:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26826E-01 R2(1)= 0.75493E-02 R3(1)= 0.19141E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.25457E-01 F2(2)= 0.70821E-02 F3(2)= 0.71644E-03
R1(2)= 0.18418E-01 R2(2)= 0.82793E-02 R3(2)= 0.16218E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.13171E-01 F2(3)= 0.87736E-02 F3(3)= 0.14790E-02
R1(3)= 0.95295E-02 R2(3)= 0.85395E-02 R3(3)= 0.19852E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.68149E-02 F2(4)= 0.78611E-02 F3(4)= 0.15294E-02
R1(4)= 0.49306E-02 R2(4)= 0.71973E-02 R3(4)= 0.17982E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.35261E-02 F2(5)= 0.62519E-02 F3(5)= 0.12907E-02
R1(5)= 0.25511E-02 R2(5)= 0.55506E-02 R3(5)= 0.14356E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.18244E-02 F2(6)= 0.46697E-02 F3(6)= 0.99605E-03
R1(6)= 0.13200E-02 R2(6)= 0.40719E-02 R3(6)= 0.10748E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.94395E-03 F2(7)= 0.33587E-02 F3(7)= 0.73098E-03
R1(7)= 0.68295E-03 R2(7)= 0.28951E-02 R3(7)= 0.77417E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.48840E-03 F2(8)= 0.23571E-02 F3(8)= 0.51986E-03
R1(8)= 0.35336E-03 R2(8)= 0.20157E-02 R3(8)= 0.54382E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.25270E-03 F2(9)= 0.16263E-02 F3(9)= 0.36203E-03
R1(9)= 0.18283E-03 R2(9)= 0.13831E-02 R3(9)= 0.37548E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.13075E-03 F2(*)= 0.11087E-02 F3(*)= 0.24844E-03
********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃO **********
( Para 1 Giga-watts )
r F1 F2 F3
0..2E+16 .4E+15 .8E+14 ........+..............................o.......................*.
4..2E+16 .4E+15 .8E+14 . + o *
8..2E+16 .4E+15 .8E+14 . + o *
12..2E+16 .4E+15 .8E+14 . + o *
16..2E+16 .4E+15 .8E+14 . + o *
20..1E+16 .4E+15 .8E+14 . + o *
24..1E+16 .4E+15 .7E+14 . + o *
28..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
32..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
36..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
40..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
44..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
48..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
52..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
56..1E+16 .2E+15 .5E+14 . + o *
60..9E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
64..8E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
68..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
72..6E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
76..6E+15 .1E+15 .3E+14 . + o *
80..5E+15 .2E+15 .4E+14 .....+..........o...*............................................
84..3E+15 .2E+15 .5E+14 . + * o
88..3E+15 .2E+15 .5E+14 . + * o
92..2E+15 .2E+15 .5E+14 . + * o
96..1E+15 .2E+15 .5E+14 . +* o
100..1E+15 .1E+15 .4E+14 . + o
104..8E+14 .1E+15 .4E+14 . *+ o
108..6E+14 .9E+14 .3E+14 . *+ o
112..4E+14 .6E+14 .2E+14 . *+ o
116..2E+14 .4E+14 .1E+14 . + o
120..7E+13 .1E+14 .3E+13 .+o..............................................................
124.****** ****** ****** o+
128.****** ****** ****** +
Escala: r: 1x4.cm F1: 1x.3E+14 nêutrons/s.cm2 Legenda: F1: "*"
F2: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F2: "o"
F3: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F3: "+"
169
******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE FUGA - ALBEDO *******
HIPÓTESE #1:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .2E-01 .1E-01 .1E-02 . + o *
3 .1E-01 .9E-02 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .8E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .6E-02 .1E-02 . +* o
6 .1E-02 .4E-02 .9E-03 . *+ o
7 .7E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
8 .4E-03 .2E-02 .5E-03 .+ o
9 .2E-03 .1E-02 .3E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .3E-01 .7E-02 .7E-03 . + o *
3 .1E-01 .9E-02 .1E-02 . + * o
4 .7E-02 .8E-02 .2E-02 . + * o
5 .4E-02 .6E-02 .1E-02 . + * o
6 .2E-02 .5E-02 .1E-02 . + o
7 .9E-03 .3E-02 .7E-03 . + o
8 .5E-03 .2E-02 .5E-03 .*+ o
9 .3E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
Escala: F1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: F1(n): "*"
F2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F2(n): "o"
F3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F3(n): "+"
**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM DE REENTRADA - ALBEDO ****
HIPÓTESE #1:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .8E-02 .2E-02 ......+................o......................*..................
2 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
3 .7E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
4 .4E-02 .7E-02 .2E-02 . +* o
5 .2E-02 .5E-02 .1E-02 . *+ o
6 .1E-02 .4E-02 .1E-02 . *+ o
7 .5E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
8 .3E-03 .2E-02 .5E-03 *+ o
9 .1E-03 .1E-02 .3E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .8E-02 .2E-02 ......+................o......................*..................
2 .2E-01 .8E-02 .2E-02 . + o *
3 .1E-01 .9E-02 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .7E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .6E-02 .1E-02 . + o
6 .1E-02 .4E-02 .1E-02 . *+ o
7 .7E-03 .3E-02 .8E-03 .*+ o
8 .4E-03 .2E-02 .5E-03 .*+ o
9 .2E-03 .1E-02 .4E-03 *+ o
Escala: R1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: R1(n): "*"
R2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R2(n): "o"
R3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s
9.5.2 ESPESSURA DE REFLETOR 60 CM
****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *****
D1 = 0.11110E+01 Ea1 = 0.10702E-01 Ef1 = 0.19042E-02 V1 = 0.25560E+01
D2 = 0.25030E+00 Ea2 = 0.71967E-01 Ef2 = 0.38215E-01 V2 = 0.24300E+01
D3 = 0.11862E+00 Ea3 = 0.18687E+00 Ef3 = 0.10377E+00 V3 = 0.24300E+01
170
Es12 = 0.27132E-01 Es13 = 0.42089E-03 Es23 = 0.19180E+00 Es32 = 0.74897E+00
ER1 = 0.38255E-01 ER2 = 0.26377E+00 ER3 = 0.93584E+00
D1R = 0.11286E+01 Ea1R = 0.73004E-05
D2R = 0.88879E+00 Ea2R = 0.75767E-02
D3R = 0.82264E+00 Ea3R = 0.21920E-01
Es12R= 0.37490E-02 Es13R= 0.50693E-07 Es23R= 0.73902E-02 Es32R= 0.21527E-01
ER1R = 0.37564E-02 ER2R = 0.18654E-03 ER3R = 0.39320E-03
R = 0.80000E+02 T = 0.60000E+02 H = 0.14000E+03
********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **********
Núcleo:
t1 = 0.85356E+01 t2 = 0.43856E+00 t3 =-0.75417E-03
LA1 = 0.29216E+01 LA2 = 0.66224E+00 MI = 0.27462E-01
Refletor:
K1 = 0.57692E-01 K2 = 0.18681E+00 K3 = 0.16557E-01
******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ********************
CRITICALIDADE
Kpel = 0.10221E+01 KeffI= 0.10468E+01 Keff = 0.10468E+01 F(K) = 0.12828E-05
Kinf = 0.10715E+01 KeffM= 0.10468E+01 KeffA= 0.10468E+01
DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 nêutron/s )
Coeficientes das Equações dos Fluxos:
C1S = 0.57994E-03 C3S =-0.17312E-06 C5S =-0.18415E-04
C7S = 0.14420E-03 C9S =-0.31810E-05 C11S = 0.59264E-04
C13S = 0.29813E-04 C15S = 0.79599E-05 C17S = 0.12852E-04
C19ER= 0.56177E-03 C20ER=-0.42394E-06 C19EH= 0.17630E-04 C20EH=-0.13509E-04
C21ER=-0.55589E-05 C22ER= 0.25571E-11 C23ER= 0.89372E-03 C24ER=-0.11522E-03
C25ER= 0.60527E-05 C26ER=-0.27842E-11 C27ER= 0.30444E-03 C28ER=-0.39249E-04
C21EH=-0.75377E-10 C22EH= 0.18858E-06 C23EH= 0.33095E-03 C24EH=-0.31115E-03
C25EH= 0.82073E-10 C26EH=-0.20533E-06 C27EH= 0.11274E-03 C28EH=-0.10599E-03
A1 =-0.10201E+01 A2 =-0.10201E+01 A3 =-0.39302E+00 A4 =-0.39302E+00
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.19655E-04 F2c0 = 0.48874E-05 F3c0 = 0.10104E-05 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.80035E-05 F2cn3= 0.20824E-05 F3cn3= 0.43138E-06 r=Rn3= 0.76681E+02
F1cn2= 0.79838E-05 F2cn2= 0.20823E-05 F3cn2= 0.43141E-06 r=Rn2= 0.76759E+02
F1cR = 0.70169E-05 F2cR = 0.25036E-05 F3cR = 0.63281E-06 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.70169E-05 F2rR = 0.25036E-05 F3rR = 0.63280E-06 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.33287E-05 F2cm2= 0.33296E-05 F3cm2= 0.99454E-06 r=Rm2= 0.90719E+02
F1cm3= 0.27981E-05 F2cm3= 0.33013E-05 F3cm3= 0.10044E-05 r=Rm3= 0.93231E+02
F1rH = 0.29438E-07 F2rH = 0.11270E-06 F3rH = 0.35127E-07 r=H = 0.14000E+03
dFRn2=-0.27960E-06 dFRn3=-0.14402E-06 dFRm2= 0.45488E-06 dFRm3=-0.10692E-06
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.55655E-06 J2cR =-0.16573E-06 J3cR =-0.54631E-07 SOMAC= 0.10000E+01
J1rR = 0.55655E-06 J2rR =-0.16573E-06 J3rR =-0.54430E-07 SOMAR=-0.57057E-08
J1rH = 0.14719E-07 J2rH = 0.56351E-07 J3rH = 0.17563E-07 SOMAV= 0.59072E-08
QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A1C = 0.26723E+00 A1R = 0.79946E-04 A1V = 0.36253E-02
A2C = 0.45866E+00 A2R = 0.30985E-02 A2V = 0.13879E-01
A3C = 0.24706E+00 A3R = 0.20458E-02 A3V = 0.43259E-02 SOMA = 0.10000E+01
POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão
Pot. = 0.13706E-16 Mega-watts Corr.= 0.13706E-19 ( Para 1 Gw )
FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 Giga-watts )
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.14341E+16 F2c0 = 0.35660E+15 F3c0 = 0.73723E+14 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.58396E+15 F2cn3= 0.15194E+15 F3cn3= 0.31475E+14 r=Rn3= 0.76681E+02
F1cn2= 0.58252E+15 F2cn2= 0.15193E+15 F3cn2= 0.31477E+14 r=Rn2= 0.76759E+02
F1cR = 0.51197E+15 F2cR = 0.18267E+15 F3cR = 0.46171E+14 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.51197E+15 F2rR = 0.18267E+15 F3rR = 0.46171E+14 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.24287E+15 F2cm2= 0.24294E+15 F3cm2= 0.72564E+14 r=Rm2= 0.90719E+02
F1cm3= 0.20416E+15 F2cm3= 0.24087E+15 F3cm3= 0.73284E+14 r=Rm3= 0.93231E+02
171
F1rH = 0.21479E+13 F2rH = 0.82230E+13 F3rH = 0.25630E+13 r=H = 0.14000E+03
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.40608E+14 J2cR =-0.12092E+14 J3cR =-0.39860E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rR = 0.40608E+14 J2rR =-0.12092E+14 J3rR =-0.39714E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rH = 0.10739E+13 J2rH = 0.41115E+13 J3rH = 0.12815E+13 r=H = 0.14000E+03
******************* MÉTODO DO ALBEDO ********************
COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
Refletor:
AF11R= 0.72617E+00 AF12R= 0.11959E+00 AF13R= 0.25894E-01
AF22R= 0.78740E+00 AF23R= 0.99877E-01
AF32R= 0.29093E+00 AF33R= 0.59967E+00
BT11R= 0.48908E-03 BT12R= 0.12690E-01 BT13R= 0.81946E-02
BT22R= 0.19709E-01 BT23R= 0.11861E-01
BT32R= 0.15513E-01 BT33R= 0.17874E-01
GM11R= 0.22178E-01 GM12R= 0.64788E-01 GM13R= 0.20005E-01 SOM1R= 0.10000E+01
GM22R= 0.61430E-01 GM23R= 0.19718E-01 SOM2R= 0.10000E+01
GM32R= 0.57522E-01 GM33R= 0.18486E-01 SOM3R= 0.10000E+01
Núcleo:
AF11C= 0.71106E+00 AF12C= 0.14582E+00 AF13C= 0.62071E-02
AF22C= 0.68683E+00 AF23C= 0.52460E-01
AF32C= 0.46244E+00 AF33C= 0.34043E+00
BT11C= 0.80833E-01 BT12C= 0.36994E-01 BT13C= 0.19083E-01 SOM1C= 0.10000E+01
BT22C= 0.17905E+00 BT23C= 0.81657E-01 SOM2C= 0.10000E+01
BT32C= 0.00000E+00 BT33C= 0.19713E+00 SOM3C= 0.10000E+01
NÚCLEO "PELADO"
Configuração 0:
Ao1 = 0.26938E+00 Ao2 = 0.44775E+00 Ao3 = 0.24015E+00
So1 = 0.37077E-01 So2 = 0.44114E-02 So3 = 0.12349E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.00000E+00 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff0= 0.10244E+01
F1(2)= 0.00000E+00 F2(2)= 0.00000E+00 F3(2)= 0.00000E+00 F(K) =-0.30029E-05
Configuração 1:
X1 = 0.27156E+00 X2 = 0.44874E+00 X3 = 0.24066E+00
X4 = 0.29298E-01 X5 = 0.83376E-02 X6 = 0.14020E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26924E-01 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff1= 0.10273E+01
F1(2)= 0.19145E-01 F2(2)= 0.39262E-02 F3(2)= 0.16712E-03 F(K) =-0.11822E-05
Configuração 2:
X1 = 0.26993E+00 X2 = 0.44947E+00 X3 = 0.24099E+00
X4 = 0.35129E-01 X5 = 0.28639E-02 X6 = 0.16154E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26924E-01 R2(1)= 0.82668E-02 R3(1)= 0.00000E+00 Keff2= 0.10279E+01
F1(2)= 0.24976E-01 F2(2)= 0.67194E-02 F3(2)= 0.38046E-03 F(K) = 0.89963E-06
Configuração 3:
X1 = 0.26961E+00 X2 = 0.44938E+00 X3 = 0.24127E+00
X4 = 0.36251E-01 X5 = 0.35221E-02 X6 =-0.41319E-04 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26924E-01 R2(1)= 0.82668E-02 R3(1)= 0.21412E-02 Keff3= 0.10280E+01
F1(2)= 0.26098E-01 F2(2)= 0.73776E-02 F3(2)= 0.86501E-03 F(K) = 0.89389E-06
PROCESSO "PINGUE-PONGUE"
Verificação dos Dados de Entrada:
Fig 1= 0.10000E+01 Fig 2= 0.10000E+01 Fig 3= 0.10000E+01
Fig2B= 0.10000E+01 Fig3B= 0.10000E+01
Verificação dos Dados Auxiliares:
Fig 6= 0.10000E+01 Fig6B= 0.10000E+01 Fig 7= 0.10000E+01 Fig7B= 0.10000E+01
Frações Absorvidas e Transmitidas:
C11 = 0.12137E+00 C12 = 0.27691E+00 C13 = 0.18344E+00
R11 = 0.10112E-02 R12 = 0.52371E-01 R13 = 0.34097E-01
V11 = 0.45856E-01 V12 = 0.21694E+00 V13 = 0.68003E-01 XCRV1= 0.10000E+01
C22 = 0.39788E+00 C23 = 0.26619E+00
R22 = 0.57787E-01 R23 = 0.37021E-01
V22 = 0.18252E+00 V23 = 0.58593E-01 XCRV2= 0.10000E+01
C32 = 0.30994E+00 C33 = 0.34459E+00
R32 = 0.55196E-01 R33 = 0.45527E-01
V32 = 0.18526E+00 V33 = 0.59497E-01 XCRV3= 0.10000E+01
172
CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo:
Ac1 = 0.27388E+00 Ac2 = 0.46015E+00 Ac3 = 0.24855E+00 Keff = 0.10537E+01
Ar1 = 0.37493E-04 Ar2 = 0.22648E-02 Ar3 = 0.14838E-02
Av1 = 0.17002E-02 Av2 = 0.90776E-02 Av3 = 0.28533E-02 XCRV = 0.10000E+01
Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Configurações do Núcleo "Pelado":
Ac1 = 0.27278E+00 Ac2 = 0.45981E+00 Ac3 = 0.24832E+00 Keff = 0.10525E+01
Ar1 = 0.44524E-04 Ar2 = 0.24174E-02 Ar3 = 0.15806E-02
Av1 = 0.20191E-02 Av2 = 0.99128E-02 Av3 = 0.31100E-02 XCRV = 0.10000E+01
FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS
Hipótese #1:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26924E-01 R2(1)= 0.82668E-02 R3(1)= 0.21412E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.19145E-01 F2(2)= 0.10594E-01 F3(2)= 0.13297E-02
R1(2)= 0.13902E-01 R2(2)= 0.11018E-01 R3(2)= 0.23513E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.98855E-02 F2(3)= 0.10682E-01 F3(3)= 0.14648E-02
R1(3)= 0.71786E-02 R2(3)= 0.10020E-01 R3(3)= 0.22013E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.51044E-02 F2(4)= 0.89467E-02 F3(4)= 0.13196E-02
R1(4)= 0.37066E-02 R2(4)= 0.80390E-02 R3(4)= 0.18171E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.26356E-02 F2(5)= 0.69023E-02 F3(5)= 0.10633E-02
R1(5)= 0.19139E-02 R2(5)= 0.60594E-02 R3(5)= 0.13953E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.13609E-02 F2(6)= 0.50861E-02 F3(6)= 0.80474E-03
R1(6)= 0.98826E-03 R2(6)= 0.44017E-02 R3(6)= 0.10258E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.70271E-03 F2(7)= 0.36417E-02 F3(7)= 0.58626E-03
R1(7)= 0.51029E-03 R2(7)= 0.31221E-02 R3(7)= 0.73349E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.36285E-03 F2(8)= 0.25580E-02 F3(8)= 0.41665E-03
R1(8)= 0.26349E-03 R2(8)= 0.21788E-02 R3(8)= 0.51474E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.18736E-03 F2(9)= 0.17729E-02 F3(9)= 0.29116E-03
R1(9)= 0.13605E-03 R2(9)= 0.15031E-02 R3(9)= 0.35653E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.96741E-04 F2(*)= 0.12171E-02 F3(*)= 0.20107E-03
Hipótese #2:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26924E-01 R2(1)= 0.82668E-02 R3(1)= 0.21412E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.26098E-01 F2(2)= 0.73776E-02 F3(2)= 0.86501E-03
R1(2)= 0.18951E-01 R2(2)= 0.91818E-02 R3(2)= 0.19314E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.13476E-01 F2(3)= 0.99631E-02 F3(3)= 0.12568E-02
R1(3)= 0.97856E-02 R2(3)= 0.98222E-02 R3(3)= 0.20977E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.69581E-02 F2(4)= 0.91432E-02 F3(4)= 0.12901E-02
R1(4)= 0.50528E-02 R2(4)= 0.84069E-02 R3(4)= 0.18670E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.35928E-02 F2(5)= 0.73743E-02 F3(5)= 0.11080E-02
R1(5)= 0.26090E-02 R2(5)= 0.65586E-02 R3(5)= 0.14940E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.18552E-02 F2(6)= 0.55760E-02 F3(6)= 0.86885E-03
R1(6)= 0.13472E-02 R2(6)= 0.48652E-02 R3(6)= 0.11260E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.95792E-03 F2(7)= 0.40587E-02 F3(7)= 0.64690E-03
R1(7)= 0.69561E-03 R2(7)= 0.34986E-02 R3(7)= 0.81811E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.49462E-03 F2(8)= 0.28827E-02 F3(8)= 0.46636E-03
R1(8)= 0.35918E-03 R2(8)= 0.24647E-02 R3(8)= 0.58039E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.25540E-03 F2(9)= 0.20136E-02 F3(9)= 0.32911E-03
R1(9)= 0.18546E-03 R2(9)= 0.17118E-02 R3(9)= 0.40509E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.13187E-03 F2(*)= 0.13901E-02 F3(*)= 0.22886E-03
173
********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃO **********
( Para 1 Giga-watts )
r F1 F2 F3
0..1E+16 .4E+15 .7E+14 .......+............................o....................*.......
4..1E+16 .4E+15 .7E+14 . + o *
8..1E+16 .4E+15 .7E+14 . + o *
12..1E+16 .4E+15 .7E+14 . + o *
16..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
20..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
24..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
28..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
32..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
36..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
40..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
44..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
48..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
52..1E+16 .2E+15 .5E+14 . + o *
56..9E+15 .2E+15 .5E+14 . + o *
60..9E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
64..8E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
68..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
72..7E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
76..6E+15 .1E+15 .3E+14 . + o *
80..5E+15 .2E+15 .5E+14 ......+............o.*...........................................
84..4E+15 .2E+15 .6E+14 . + * o
88..3E+15 .2E+15 .7E+14 . + * o
92..2E+15 .2E+15 .7E+14 . + * o
96..2E+15 .2E+15 .7E+14 . + o
100..1E+15 .2E+15 .7E+14 . * + o
104..1E+15 .2E+15 .6E+14 . * + o
108..7E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
112..6E+14 .2E+15 .5E+14 . * + o
116..4E+14 .1E+15 .4E+14 . * + o
120..3E+14 .1E+15 .4E+14 . * + o
124..2E+14 .9E+14 .3E+14 . * + o
128..2E+14 .7E+14 .2E+14 . *+ o
132..1E+14 .5E+14 .2E+14 .* + o
136..6E+13 .3E+14 .9E+13 .*+ o
140..2E+13 .8E+13 .3E+13 .+o..............................................................
144.****** ****** ****** o+
148.****** ****** ****** +*
Escala: r: 1x4.cm F1: 1x.3E+14 nêutrons/s.cm2 Legenda: F1: "*"
F2: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F2: "o"
F3: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F3: "+"
******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE FUGA - ALBEDO *******
HIPÓTESE #1:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .2E-01 .1E-01 .1E-02 . + o*
3 .1E-01 .1E-01 .1E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .1E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .1E-02 . +* o
6 .1E-02 .5E-02 .8E-03 . + o
7 .7E-03 .4E-02 .6E-03 .*+ o
8 .4E-03 .3E-02 .4E-03 .+ o
9 .2E-03 .2E-02 .3E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .3E-01 .7E-02 .9E-03 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .1E-02 . + * o
4 .7E-02 .9E-02 .1E-02 . + * o
5 .4E-02 .7E-02 .1E-02 . + * o
6 .2E-02 .6E-02 .9E-03 . + o
7 .1E-02 .4E-02 .6E-03 . + o
8 .5E-03 .3E-02 .5E-03 .+ o
9 .3E-03 .2E-02 .3E-03 *+ o
174
Escala: F1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: F1(n): "*"
F2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F2(n): "o"
F3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F3(n): "+"
**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM DE REENTRADA - ALBEDO ****
HIPÓTESE #1:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .8E-02 .2E-02 ......+..................o....................*..................
2 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
3 .7E-02 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .4E-02 .8E-02 .2E-02 . +* o
5 .2E-02 .6E-02 .1E-02 . *+ o
6 .1E-02 .4E-02 .1E-02 . *+ o
7 .5E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
8 .3E-03 .2E-02 .5E-03 * + o
9 .1E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .8E-02 .2E-02 ......+..................o....................*..................
2 .2E-01 .9E-02 .2E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .8E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .1E-02 . + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . *+ o
7 .7E-03 .3E-02 .8E-03 .*+ o
8 .4E-03 .2E-02 .6E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
Escala: R1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: R1(n): "*"
R2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R2(n): "o"
R3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R3(n): "+"
9.5.3 ESPESSURA DE REFLETOR 80 CM
****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *****
D1 = 0.11110E+01 Ea1 = 0.10702E-01 Ef1 = 0.19042E-02 V1 = 0.25560E+01
D2 = 0.25030E+00 Ea2 = 0.71967E-01 Ef2 = 0.38215E-01 V2 = 0.24300E+01
D3 = 0.11862E+00 Ea3 = 0.18687E+00 Ef3 = 0.10377E+00 V3 = 0.24300E+01
Es12 = 0.27132E-01 Es13 = 0.42089E-03 Es23 = 0.19180E+00 Es32 = 0.74897E+00
ER1 = 0.38255E-01 ER2 = 0.26377E+00 ER3 = 0.93584E+00
D1R = 0.11286E+01 Ea1R = 0.73004E-05
D2R = 0.88879E+00 Ea2R = 0.75767E-02
D3R = 0.82264E+00 Ea3R = 0.21920E-01
Es12R= 0.37490E-02 Es13R= 0.50693E-07 Es23R= 0.73902E-02 Es32R= 0.21527E-01
ER1R = 0.37564E-02 ER2R = 0.18654E-03 ER3R = 0.39320E-03
R = 0.80000E+02 T = 0.80000E+02 H = 0.16000E+03
********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **********
Núcleo:
t1 = 0.85356E+01 t2 = 0.43852E+00 t3 =-0.70230E-03
LA1 = 0.29216E+01 LA2 = 0.66221E+00 MI = 0.26501E-01
Refletor:
K1 = 0.57692E-01 K2 = 0.18681E+00 K3 = 0.16557E-01
******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ********************
CRITICALIDADE
Kpel = 0.10221E+01 KeffI= 0.10485E+01 Keff = 0.10485E+01 F(K) =-0.50934E-05
Kinf = 0.10715E+01 KeffM= 0.10485E+01 KeffA= 0.10484E+01
DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 nêutron/s )
175
Coeficientes das Equações dos Fluxos:
C1S = 0.60745E-03 C3S =-0.19531E-06 C5S =-0.21057E-04
C7S = 0.15107E-03 C9S =-0.36013E-05 C11S = 0.67865E-04
C13S = 0.31231E-04 C15S = 0.90117E-05 C17S = 0.14718E-04
C19ER= 0.58625E-03 C20ER=-0.44040E-07 C19EH= 0.58032E-05 C20EH=-0.44490E-05
C21ER=-0.58000E-05 C22ER= 0.51685E-13 C23ER= 0.87759E-03 C24ER=-0.58445E-04
C25ER= 0.63152E-05 C26ER=-0.56276E-13 C27ER= 0.29895E-03 C28ER=-0.19909E-04
C21EH=-0.18754E-11 C22EH= 0.15985E-06 C23EH= 0.23336E-03 C24EH=-0.21979E-03
C25EH= 0.20420E-11 C26EH=-0.17404E-06 C27EH= 0.79493E-04 C28EH=-0.74871E-04
A1 =-0.10201E+01 A2 =-0.10201E+01 A3 =-0.39302E+00 A4 =-0.39302E+00
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.18874E-04 F2c0 = 0.46938E-05 F3c0 = 0.97040E-06 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.83633E-05 F2cn3= 0.21656E-05 F3cn3= 0.44852E-06 r=Rn3= 0.76354E+02
F1cn2= 0.83450E-05 F2cn2= 0.21655E-05 F3cn2= 0.44854E-06 r=Rn2= 0.76432E+02
F1cR = 0.73275E-05 F2cR = 0.26916E-05 F3cR = 0.68701E-06 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.73275E-05 F2rR = 0.26916E-05 F3rR = 0.68702E-06 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.30568E-05 F2cm2= 0.37881E-05 F3cm2= 0.11598E-05 r=Rm2= 0.92615E+02
F1cm3= 0.25457E-05 F2cm3= 0.37597E-05 F3cm3= 0.11699E-05 r=Rm3= 0.95286E+02
F1rH = 0.84635E-08 F2rH = 0.77179E-07 F3rH = 0.24478E-07 r=H = 0.16000E+03
dFRn2= 0.78993E-06 dFRn3= 0.31772E-07 dFRm2= 0.21254E-06 dFRm3=-0.14609E-07
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.58055E-06 J2cR =-0.19330E-06 J3cR =-0.62418E-07 SOMAC= 0.10000E+01
J1rR = 0.58054E-06 J2rR =-0.19330E-06 J3rR =-0.63214E-07 SOMAR=-0.11332E-07
J1rH = 0.42318E-08 J2rH = 0.38590E-07 J3rH = 0.12239E-07 SOMAV=-0.22318E-10
QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A1C = 0.26669E+00 A1R = 0.88096E-04 A1V = 0.13614E-02
A2C = 0.45953E+00 A2R = 0.49226E-02 A2V = 0.12414E-01
A3C = 0.24765E+00 A3R = 0.33364E-02 A3V = 0.39372E-02 SOMA = 0.99994E+00
POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão
Pot. = 0.13728E-16 Mega-watts Corr.= 0.13728E-19 ( Para 1 Gw )
FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 Giga-watts )
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.13749E+16 F2c0 = 0.34192E+15 F3c0 = 0.70689E+14 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.60922E+15 F2cn3= 0.15775E+15 F3cn3= 0.32672E+14 r=Rn3= 0.76354E+02
F1cn2= 0.60789E+15 F2cn2= 0.15774E+15 F3cn2= 0.32674E+14 r=Rn2= 0.76432E+02
F1cR = 0.53377E+15 F2cR = 0.19607E+15 F3cR = 0.50045E+14 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.53377E+15 F2rR = 0.19607E+15 F3rR = 0.50046E+14 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.22267E+15 F2cm2= 0.27594E+15 F3cm2= 0.84483E+14 r=Rm2= 0.92615E+02
F1cm3= 0.18544E+15 F2cm3= 0.27388E+15 F3cm3= 0.85219E+14 r=Rm3= 0.95286E+02
F1rH = 0.61652E+12 F2rH = 0.56221E+13 F3rH = 0.17831E+13 r=H = 0.16000E+03
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.42290E+14 J2cR =-0.14081E+14 J3cR =-0.45469E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rR = 0.42290E+14 J2rR =-0.14081E+14 J3rR =-0.46048E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rH = 0.30826E+12 J2rH = 0.28111E+13 J3rH = 0.89154E+12 r=H = 0.16000E+03
******************* MÉTODO DO ALBEDO ********************
COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
Refletor:
AF11R= 0.72644E+00 AF12R= 0.12756E+00 AF13R= 0.28448E-01
AF22R= 0.79353E+00 AF23R= 0.10185E+00
AF32R= 0.29667E+00 AF33R= 0.60152E+00
BT11R= 0.51617E-03 BT12R= 0.20379E-01 BT13R= 0.13648E-01
BT22R= 0.25969E-01 BT23R= 0.16357E-01
BT32R= 0.21377E-01 BT33R= 0.22085E-01
GM11R= 0.79763E-02 GM12R= 0.57016E-01 GM13R= 0.18021E-01 SOM1R= 0.10000E+01
GM22R= 0.47154E-01 GM23R= 0.15141E-01 SOM2R= 0.10000E+01
GM32R= 0.44167E-01 GM33R= 0.14182E-01 SOM3R= 0.10000E+01
Núcleo:
AF11C= 0.71066E+00 AF12C= 0.14559E+00 AF13C= 0.67977E-02
AF22C= 0.72639E+00 AF23C= 0.00000E+00
AF32C= 0.23874E+00 AF33C= 0.65946E+00
BT11C= 0.80945E-01 BT12C= 0.37027E-01 BT13C= 0.18983E-01 SOM1C= 0.10000E+01
176
BT22C= 0.17978E+00 BT23C= 0.93828E-01 SOM2C= 0.10000E+01
BT32C= 0.00000E+00 BT33C= 0.10179E+00 SOM3C= 0.10000E+01
NÚCLEO "PELADO"
Configuração 0:
Ao1 = 0.26938E+00 Ao2 = 0.44775E+00 Ao3 = 0.24015E+00
So1 = 0.37077E-01 So2 = 0.44114E-02 So3 = 0.12349E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.00000E+00 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff0= 0.10244E+01
F1(2)= 0.00000E+00 F2(2)= 0.00000E+00 F3(2)= 0.00000E+00 F(K) =-0.30029E-05
Configuração 1:
X1 = 0.27156E+00 X2 = 0.44874E+00 X3 = 0.24066E+00
X4 = 0.29284E-01 X5 = 0.83327E-02 X6 = 0.14180E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26934E-01 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff1= 0.10273E+01
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.39213E-02 F3(2)= 0.18309E-03 F(K) =-0.12633E-05
Configuração 2:
X1 = 0.26982E+00 X2 = 0.44949E+00 X3 = 0.24105E+00
X4 = 0.35519E-01 X5 = 0.27409E-02 X6 = 0.13876E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26934E-01 R2(1)= 0.85965E-02 R3(1)= 0.00000E+00 Keff2= 0.10280E+01
F1(2)= 0.25376E-01 F2(2)= 0.69260E-02 F3(2)= 0.15268E-03 F(K) = 0.21979E-05
Configuração 3:
X1 = 0.26962E+00 X2 = 0.44943E+00 X3 = 0.24123E+00
X4 = 0.36244E-01 X5 = 0.31665E-02 X6 = 0.31633E-03 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26934E-01 R2(1)= 0.85965E-02 R3(1)= 0.22469E-02 Keff3= 0.10281E+01
F1(2)= 0.26101E-01 F2(2)= 0.73516E-02 F3(2)= 0.13283E-02 F(K) =-0.12368E-05
PROCESSO "PINGUE-PONGUE"
Verificação dos Dados de Entrada:
Fig 1= 0.10000E+01 Fig 2= 0.10000E+01 Fig 3= 0.10000E+01
Fig2B= 0.10000E+01 Fig3B= 0.10000E+01
Verificação dos Dados Auxiliares:
Fig 6= 0.10000E+01 Fig6B= 0.10000E+01 Fig 7= 0.10000E+01 Fig7B= 0.10000E+01
Frações Absorvidas e Transmitidas:
C11 = 0.12155E+00 C12 = 0.29485E+00 C13 = 0.18601E+00
R11 = 0.10670E-02 R12 = 0.79634E-01 R13 = 0.53748E-01
V11 = 0.16488E-01 V12 = 0.18715E+00 V13 = 0.59501E-01 XCRV1= 0.10000E+01
C22 = 0.41359E+00 C23 = 0.26368E+00
R22 = 0.78903E-01 R23 = 0.52367E-01
V22 = 0.14493E+00 V23 = 0.46536E-01 XCRV2= 0.10000E+01
C32 = 0.33458E+00 C33 = 0.30457E+00
R32 = 0.82397E-01 R33 = 0.67776E-01
V32 = 0.15947E+00 V33 = 0.51206E-01 XCRV3= 0.10000E+01
CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo:
Ac1 = 0.27389E+00 Ac2 = 0.46092E+00 Ac3 = 0.24858E+00 Keff = 0.10547E+01
Ar1 = 0.39561E-04 Ar2 = 0.34024E-02 Ar3 = 0.23076E-02
Av1 = 0.61135E-03 Av2 = 0.77754E-02 Av3 = 0.24746E-02 XCRV = 0.10000E+01
Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Configurações do Núcleo "Pelado":
Ac1 = 0.27279E+00 Ac2 = 0.46061E+00 Ac3 = 0.24843E+00 Keff = 0.10536E+01
Ar1 = 0.46987E-04 Ar2 = 0.36645E-02 Ar3 = 0.24834E-02
Av1 = 0.72610E-03 Av2 = 0.85386E-02 Av3 = 0.27156E-02 XCRV = 0.10000E+01
FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS
Hipótese #1:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26934E-01 R2(1)= 0.85965E-02 R3(1)= 0.22469E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.10702E-01 F3(2)= 0.16648E-02
R1(2)= 0.13905E-01 R2(2)= 0.11428E-01 R3(2)= 0.26359E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.98815E-02 F2(3)= 0.10955E-01 F3(3)= 0.18328E-02
R1(3)= 0.71783E-02 R2(3)= 0.10497E-01 R3(3)= 0.24993E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.51013E-02 F2(4)= 0.92669E-02 F3(4)= 0.16970E-02
R1(4)= 0.37057E-02 R2(4)= 0.85078E-02 R3(4)= 0.21097E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.26335E-02 F2(5)= 0.72232E-02 F3(5)= 0.14165E-02
R1(5)= 0.19131E-02 R2(5)= 0.64880E-02 R3(5)= 0.16626E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.13595E-02 F2(6)= 0.53883E-02 F3(6)= 0.11094E-02
R1(6)= 0.98762E-03 R2(6)= 0.47783E-02 R3(6)= 0.12548E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.70186E-03 F2(7)= 0.39143E-02 F3(7)= 0.83421E-03
R1(7)= 0.50986E-03 R2(7)= 0.34431E-02 R3(7)= 0.92042E-03 n = 7a. vez
177
F1(8)= 0.36233E-03 F2(8)= 0.27950E-02 F3(8)= 0.61045E-03
R1(8)= 0.26321E-03 R2(8)= 0.24453E-02 R3(8)= 0.66217E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.18705E-03 F2(9)= 0.19726E-02 F3(9)= 0.43846E-03
R1(9)= 0.13588E-03 R2(9)= 0.17193E-02 R3(9)= 0.46997E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.96565E-04 F2(*)= 0.13809E-02 F3(*)= 0.31085E-03
Hipótese #2:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26934E-01 R2(1)= 0.85965E-02 R3(1)= 0.22469E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.26101E-01 F2(2)= 0.73516E-02 F3(2)= 0.13283E-02
R1(2)= 0.18960E-01 R2(2)= 0.95572E-02 R3(2)= 0.22903E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.13474E-01 F2(3)= 0.10249E-01 F3(3)= 0.16392E-02
R1(3)= 0.97882E-02 R2(3)= 0.10338E-01 R3(3)= 0.24132E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.69561E-02 F2(4)= 0.95109E-02 F3(4)= 0.16580E-02
R1(4)= 0.50531E-02 R2(4)= 0.89264E-02 R3(4)= 0.21638E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.35911E-02 F2(5)= 0.77364E-02 F3(5)= 0.14613E-02
R1(5)= 0.26087E-02 R2(5)= 0.70307E-02 R3(5)= 0.17691E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.18539E-02 F2(6)= 0.59092E-02 F3(6)= 0.11844E-02
R1(6)= 0.13467E-02 R2(6)= 0.52770E-02 R3(6)= 0.13670E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.95705E-03 F2(7)= 0.43556E-02 F3(7)= 0.91064E-03
R1(7)= 0.69524E-03 R2(7)= 0.38485E-02 R3(7)= 0.10186E-02 n = 7a. vez
F1(8)= 0.49407E-03 F2(8)= 0.31399E-02 F3(8)= 0.67645E-03
R1(8)= 0.35891E-03 R2(8)= 0.27554E-02 R3(8)= 0.74075E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.25506E-03 F2(9)= 0.22306E-02 F3(9)= 0.49093E-03
R1(9)= 0.18529E-03 R2(9)= 0.19482E-02 R3(9)= 0.52974E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.13168E-03 F2(*)= 0.15686E-02 F3(*)= 0.35060E-03
********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃO **********
( Para 1 Giga-watts )
r F1 F2 F3
0..1E+16 .3E+15 .7E+14 .......+..........................o....................*.........
4..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
8..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
12..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
16..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
20..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
24..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
28..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
32..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
36..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
40..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
44..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
48..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
52..1E+16 .2E+15 .5E+14 . + o *
56..9E+15 .2E+15 .5E+14 . + o *
60..9E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
64..8E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
68..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
72..7E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
76..6E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
80..5E+15 .2E+15 .5E+14 ......+..............o*..........................................
84..4E+15 .2E+15 .7E+14 . + * o
88..3E+15 .3E+15 .8E+14 . + * o
92..2E+15 .3E+15 .8E+14 . +* o
96..2E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
100..1E+15 .3E+15 .8E+14 . * + o
104..1E+15 .2E+15 .8E+14 . * + o
108..8E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
112..6E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
116..5E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
120..4E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
124..3E+14 .2E+15 .5E+14 . * + o
128..2E+14 .1E+15 .4E+14 . * + o
132..2E+14 .1E+15 .4E+14 . * + o
136..1E+14 .9E+14 .3E+14 .* + o
140..9E+13 .8E+14 .3E+14 .* + o
144..6E+13 .6E+14 .2E+14 .* + o
148..5E+13 .5E+14 .2E+14 .* + o
152..3E+13 .3E+14 .1E+14 .*+ o
156..2E+13 .2E+14 .6E+13 .*+o
160..6E+12 .6E+13 .2E+13 .+o..............................................................
164.****** ****** ****** o+
168.****** ****** ****** +*
178
Escala: r: 1x4.cm F1: 1x.3E+14 nêutrons/s.cm2 Legenda: F1: "*"
F2: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F2: "o"
F3: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F3: "+"
******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE FUGA - ALBEDO *******
HIPÓTESE #1:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .2E-01 .1E-01 .2E-02 . + o*
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .1E-02 . + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . *+ o
7 .7E-03 .4E-02 .8E-03 .* + o
8 .4E-03 .3E-02 .6E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .3E-01 .7E-02 .1E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .7E-02 .1E-01 .2E-02 . + * o
5 .4E-02 .8E-02 .1E-02 . + * o
6 .2E-02 .6E-02 .1E-02 . *+ o
7 .1E-02 .4E-02 .9E-03 . *+ o
8 .5E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
9 .3E-03 .2E-02 .5E-03 *+ o
Escala: F1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: F1(n): "*"
F2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F2(n): "o"
F3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F3(n): "+"
**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM DE REENTRADA - ALBEDO ****
HIPÓTESE #1:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .1E-01 .1E-01 .3E-02 . + * o
3 .7E-02 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .4E-02 .9E-02 .2E-02 . + o
5 .2E-02 .6E-02 .2E-02 . * + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .5E-03 .3E-02 .9E-03 .* + o
8 .3E-03 .2E-02 .7E-03 * + o
9 .1E-03 .2E-02 .5E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .2E-01 .1E-01 .2E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .2E-02 . *+ o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .7E-03 .4E-02 .1E-02 .* + o
8 .4E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .5E-03 * + o
Escala: R1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: R1(n): "*"
R2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R2(n): "o"
R3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R3(n): "+"
179
9.5.4 ESPESSURA DE REFLETOR 100 CM
****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *****
D1 = 0.11110E+01 Ea1 = 0.10702E-01 Ef1 = 0.19042E-02 V1 = 0.25560E+01
D2 = 0.25030E+00 Ea2 = 0.71967E-01 Ef2 = 0.38215E-01 V2 = 0.24300E+01
D3 = 0.11862E+00 Ea3 = 0.18687E+00 Ef3 = 0.10377E+00 V3 = 0.24300E+01
Es12 = 0.27132E-01 Es13 = 0.42089E-03 Es23 = 0.19180E+00 Es32 = 0.74897E+00
ER1 = 0.38255E-01 ER2 = 0.26377E+00 ER3 = 0.93584E+00
D1R = 0.11286E+01 Ea1R = 0.73004E-05
D2R = 0.88879E+00 Ea2R = 0.75767E-02
D3R = 0.82264E+00 Ea3R = 0.21920E-01
Es12R= 0.37490E-02 Es13R= 0.50693E-07 Es23R= 0.73902E-02 Es32R= 0.21527E-01
ER1R = 0.37564E-02 ER2R = 0.18654E-03 ER3R = 0.39320E-03
R = 0.80000E+02 T = 0.10000E+03 H = 0.18000E+03
********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **********
Núcleo:
t1 = 0.85356E+01 t2 = 0.43849E+00 t3 =-0.67340E-03
LA1 = 0.29216E+01 LA2 = 0.66219E+00 MI = 0.25950E-01
Refletor:
K1 = 0.57692E-01 K2 = 0.18681E+00 K3 = 0.16557E-01
******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ********************
CRITICALIDADE
Kpel = 0.10221E+01 KeffI= 0.10494E+01 Keff = 0.10494E+01 F(K) =-0.15907E-07
Kinf = 0.10715E+01 KeffM= 0.10494E+01 KeffA= 0.10494E+01
DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 nêutron/s )
Coeficientes das Equações dos Fluxos:
C1S = 0.62240E-03 C3S =-0.21165E-06 C5S =-0.22511E-04
C7S = 0.15479E-03 C9S =-0.39026E-05 C11S = 0.72611E-04
C13S = 0.32002E-04 C15S = 0.97656E-05 C17S = 0.15747E-04
C19ER= 0.59968E-03 C20ER=-0.44840E-08 C19EH= 0.18724E-05 C20EH=-0.14361E-05
C21ER=-0.60666E-05 C22ER= 0.94851E-15 C23ER= 0.87127E-03 C24ER=-0.29947E-04
C25ER= 0.66055E-05 C26ER=-0.10328E-14 C27ER= 0.29680E-03 C28ER=-0.10201E-04
C21EH=-0.46776E-13 C22EH= 0.12302E-06 C23EH= 0.16637E-03 C24EH=-0.15683E-03
C25EH= 0.50931E-13 C26EH=-0.13394E-06 C27EH= 0.56674E-04 C28EH=-0.53424E-04
A1 =-0.10201E+01 A2 =-0.10201E+01 A3 =-0.39302E+00 A4 =-0.39302E+00
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.18457E-04 F2c0 = 0.45903E-05 F3c0 = 0.94901E-06 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.85535E-05 F2cn3= 0.22091E-05 F3cn3= 0.45749E-06 r=Rn3= 0.76183E+02
F1cn2= 0.85360E-05 F2cn2= 0.22091E-05 F3cn2= 0.45751E-06 r=Rn2= 0.76256E+02
F1cR = 0.74960E-05 F2cR = 0.27938E-05 F3cR = 0.71893E-06 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.74960E-05 F2rR = 0.27938E-05 F3rR = 0.71892E-06 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.29199E-05 F2cm2= 0.40435E-05 F3cm2= 0.12518E-05 r=Rm2= 0.93614E+02
F1cm3= 0.24210E-05 F2cm3= 0.40154E-05 F3cm3= 0.12619E-05 r=Rm3= 0.96367E+02
F1rH = 0.24240E-08 F2rH = 0.51203E-07 F3rH = 0.16355E-07 r=H = 0.18000E+03
dFRn2= 0.42973E-06 dFRn3=-0.48960E-07 dFRm2=-0.51975E-07 dFRm3= 0.10289E-06
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.59382E-06 J2cR =-0.20788E-06 J3cR =-0.67469E-07 SOMAC= 0.10000E+01
J1rR = 0.59382E-06 J2rR =-0.20788E-06 J3rR =-0.67471E-07 SOMAR=-0.16493E-07
J1rH = 0.12120E-08 J2rH = 0.25602E-07 J3rH = 0.81774E-08 SOMAV= 0.10779E-07
QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A1C = 0.26639E+00 A1R = 0.91858E-04 A1V = 0.49346E-03
A2C = 0.46001E+00 A2R = 0.66826E-02 A2V = 0.10424E-01
A3C = 0.24798E+00 A3R = 0.45919E-02 A3V = 0.33295E-02 SOMA = 0.10000E+01
POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão
Pot. = 0.13740E-16 Mega-watts Corr.= 0.13740E-19 ( Para 1 Gw )
FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS
180
( Para 1 Giga-watts )
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.13433E+16 F2c0 = 0.33408E+15 F3c0 = 0.69069E+14 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.62252E+15 F2cn3= 0.16078E+15 F3cn3= 0.33296E+14 r=Rn3= 0.76183E+02
F1cn2= 0.62125E+15 F2cn2= 0.16077E+15 F3cn2= 0.33298E+14 r=Rn2= 0.76256E+02
F1cR = 0.54555E+15 F2cR = 0.20333E+15 F3cR = 0.52324E+14 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.54555E+15 F2rR = 0.20333E+15 F3rR = 0.52322E+14 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.21251E+15 F2cm2= 0.29429E+15 F3cm2= 0.91105E+14 r=Rm2= 0.93614E+02
F1cm3= 0.17620E+15 F2cm3= 0.29224E+15 F3cm3= 0.91840E+14 r=Rm3= 0.96367E+02
F1rH = 0.17642E+12 F2rH = 0.37266E+13 F3rH = 0.11903E+13 r=H = 0.18000E+03
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.43218E+14 J2cR =-0.15130E+14 J3cR =-0.49104E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rR = 0.43218E+14 J2rR =-0.15130E+14 J3rR =-0.49105E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rH = 0.88208E+11 J2rH = 0.18633E+13 J3rH = 0.59515E+12 r=H = 0.18000E+03
******************* MÉTODO DO ALBEDO ********************
COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
Refletor:
AF11R= 0.72646E+00 AF12R= 0.13138E+00 AF13R= 0.29676E-01
AF22R= 0.79640E+00 AF23R= 0.10277E+00
AF32R= 0.29936E+00 AF33R= 0.60238E+00
BT11R= 0.52612E-03 BT12R= 0.27799E-01 BT13R= 0.18952E-01
BT22R= 0.31689E-01 BT23R= 0.20464E-01
BT32R= 0.26734E-01 BT33R= 0.25932E-01
GM11R= 0.28263E-02 GM12R= 0.47291E-01 GM13R= 0.15084E-01 SOM1R= 0.10000E+01
GM22R= 0.36848E-01 GM23R= 0.11832E-01 SOM2R= 0.10000E+01
GM32R= 0.34514E-01 GM33R= 0.11083E-01 SOM3R= 0.10000E+01
Núcleo:
AF11C= 0.71062E+00 AF12C= 0.14557E+00 AF13C= 0.68564E-02
AF22C= 0.70041E+00 AF23C= 0.34312E-01
AF32C= 0.31984E+00 AF33C= 0.54379E+00
BT11C= 0.80956E-01 BT12C= 0.37032E-01 BT13C= 0.18973E-01 SOM1C= 0.10000E+01
BT22C= 0.17970E+00 BT23C= 0.85578E-01 SOM2C= 0.10000E+01
BT32C= 0.00000E+00 BT33C= 0.13637E+00 SOM3C= 0.10000E+01
NÚCLEO "PELADO"
Configuração 0:
Ao1 = 0.26938E+00 Ao2 = 0.44775E+00 Ao3 = 0.24015E+00
So1 = 0.37077E-01 So2 = 0.44114E-02 So3 = 0.12349E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.00000E+00 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff0= 0.10244E+01
F1(2)= 0.00000E+00 F2(2)= 0.00000E+00 F3(2)= 0.00000E+00 F(K) =-0.30029E-05
Configuração 1:
X1 = 0.27156E+00 X2 = 0.44874E+00 X3 = 0.24066E+00
X4 = 0.29283E-01 X5 = 0.83322E-02 X6 = 0.14196E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff1= 0.10273E+01
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.39208E-02 F3(2)= 0.18468E-03 F(K) =-0.12713E-05
Configuração 2:
X1 = 0.26982E+00 X2 = 0.44951E+00 X3 = 0.24102E+00
X4 = 0.35511E-01 X5 = 0.25673E-02 X6 = 0.15660E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.87542E-02 R3(1)= 0.00000E+00 Keff2= 0.10280E+01
F1(2)= 0.25369E-01 F2(2)= 0.69102E-02 F3(2)= 0.33112E-03 F(K) = 0.13416E-05
Configuração 3:
X1 = 0.26956E+00 X2 = 0.44944E+00 X3 = 0.24126E+00
X4 = 0.36439E-01 X5 = 0.31121E-02 X6 = 0.19474E-03 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.87542E-02 R3(1)= 0.22975E-02 Keff3= 0.10281E+01
F1(2)= 0.26297E-01 F2(2)= 0.74550E-02 F3(2)= 0.12574E-02 F(K) =-0.75288E-06
PROCESSO "PINGUE-PONGUE"
Verificação dos Dados de Entrada:
Fig 1= 0.10000E+01 Fig 2= 0.10000E+01 Fig 3= 0.10000E+01
Fig2B= 0.10000E+01 Fig3B= 0.10000E+01
Verificação dos Dados Auxiliares:
Fig 6= 0.10000E+01 Fig6B= 0.10000E+01 Fig 7= 0.10000E+01 Fig7B= 0.10000E+01
181
Frações Absorvidas e Transmitidas:
C11 = 0.12157E+00 C12 = 0.30114E+00 C13 = 0.19161E+00
R11 = 0.10876E-02 R12 = 0.10460E+00 R13 = 0.71709E-01
V11 = 0.58423E-02 V12 = 0.15339E+00 V13 = 0.49047E-01 XCRV1= 0.10000E+01
C22 = 0.41775E+00 C23 = 0.26678E+00
R22 = 0.97690E-01 R23 = 0.66122E-01
V22 = 0.11480E+00 V23 = 0.36863E-01 XCRV2= 0.10000E+01
C32 = 0.33507E+00 C33 = 0.32485E+00
R32 = 0.99731E-01 R33 = 0.79339E-01
V32 = 0.12187E+00 V33 = 0.39136E-01 XCRV3= 0.10000E+01
CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo:
Ac1 = 0.27389E+00 Ac2 = 0.46117E+00 Ac3 = 0.24883E+00 Keff = 0.10554E+01
Ar1 = 0.40324E-04 Ar2 = 0.44324E-02 Ar3 = 0.30484E-02
Av1 = 0.21662E-03 Av2 = 0.63443E-02 Av3 = 0.20295E-02 XCRV = 0.10000E+01
Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Configurações do Núcleo "Pelado":
Ac1 = 0.27276E+00 Ac2 = 0.46089E+00 Ac3 = 0.24869E+00 Keff = 0.10543E+01
Ar1 = 0.48107E-04 Ar2 = 0.48079E-02 Ar3 = 0.33034E-02
Av1 = 0.25843E-03 Av2 = 0.70015E-02 Av3 = 0.22390E-02 XCRV = 0.10000E+01
FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS
Hipótese #1:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.87542E-02 R3(1)= 0.22975E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.10787E-01 F3(2)= 0.17344E-02
R1(2)= 0.13905E-01 R2(2)= 0.11625E-01 R3(2)= 0.27214E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.98811E-02 F2(3)= 0.11037E-01 F3(3)= 0.19741E-02
R1(3)= 0.71782E-02 R2(3)= 0.10679E-01 R3(3)= 0.26166E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.51010E-02 F2(4)= 0.93613E-02 F3(4)= 0.18385E-02
R1(4)= 0.37057E-02 R2(4)= 0.86758E-02 R3(4)= 0.22209E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.26333E-02 F2(5)= 0.73264E-02 F3(5)= 0.15308E-02
R1(5)= 0.19130E-02 R2(5)= 0.66389E-02 R3(5)= 0.17532E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.13594E-02 F2(6)= 0.54892E-02 F3(6)= 0.11943E-02
R1(6)= 0.98756E-03 R2(6)= 0.49077E-02 R3(6)= 0.13239E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.70177E-03 F2(7)= 0.40046E-02 F3(7)= 0.89507E-03
R1(7)= 0.50981E-03 R2(7)= 0.35494E-02 R3(7)= 0.97154E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.36228E-03 F2(8)= 0.28710E-02 F3(8)= 0.65360E-03
R1(8)= 0.26318E-03 R2(8)= 0.25297E-02 R3(8)= 0.69951E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.18702E-03 F2(9)= 0.20339E-02 F3(9)= 0.46899E-03
R1(9)= 0.13586E-03 R2(9)= 0.17847E-02 R3(9)= 0.49708E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.96548E-04 F2(*)= 0.14288E-02 F3(*)= 0.33247E-03
Hipótese #2:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.87542E-02 R3(1)= 0.22975E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.26297E-01 F2(2)= 0.74550E-02 F3(2)= 0.12574E-02
R1(2)= 0.19104E-01 R2(2)= 0.97686E-02 R3(2)= 0.23040E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.13576E-01 F2(3)= 0.10360E-01 F3(3)= 0.17190E-02
R1(3)= 0.98622E-02 R2(3)= 0.10549E-01 R3(3)= 0.25031E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.70082E-02 F2(4)= 0.96246E-02 F3(4)= 0.17907E-02
R1(4)= 0.50912E-02 R2(4)= 0.91218E-02 R3(4)= 0.22758E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.36179E-02 F2(5)= 0.78580E-02 F3(5)= 0.15854E-02
R1(5)= 0.26283E-02 R2(5)= 0.72080E-02 R3(5)= 0.18700E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.18677E-02 F2(6)= 0.60292E-02 F3(6)= 0.12822E-02
R1(6)= 0.13568E-02 R2(6)= 0.54309E-02 R3(6)= 0.14474E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.96417E-03 F2(7)= 0.44643E-02 F3(7)= 0.98274E-03
R1(7)= 0.70043E-03 R2(7)= 0.39762E-02 R3(7)= 0.10794E-02 n = 7a. vez
F1(8)= 0.49774E-03 F2(8)= 0.32322E-02 F3(8)= 0.72819E-03
R1(8)= 0.36159E-03 R2(8)= 0.28575E-02 R3(8)= 0.78559E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.25695E-03 F2(9)= 0.23053E-02 F3(9)= 0.52772E-03
R1(9)= 0.18667E-03 R2(9)= 0.20277E-02 R3(9)= 0.56242E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.13265E-03 F2(*)= 0.16273E-02 F3(*)= 0.37669E-03
182
********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃO **********
( Para 1 Giga-watts )
r F1 F2 F3
0..1E+16 .3E+15 .7E+14 .......+.........................o....................*..........
4..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
8..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
12..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
16..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
20..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
24..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
28..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
32..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
36..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
40..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
44..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
48..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
52..1E+16 .2E+15 .5E+14 . + o *
56..9E+15 .2E+15 .5E+14 . + o *
60..9E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
64..8E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
68..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
72..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
76..6E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
80..5E+15 .2E+15 .5E+14 ......+..............o.*.........................................
84..4E+15 .3E+15 .7E+14 . + * o
88..3E+15 .3E+15 .8E+14 . + * o
92..2E+15 .3E+15 .9E+14 . + o
96..2E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
100..1E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
104..1E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
108..8E+14 .3E+15 .8E+14 . * + o
112..6E+14 .2E+15 .8E+14 . * + o
116..5E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
120..4E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
124..3E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
128..2E+14 .2E+15 .5E+14 . * + o
132..2E+14 .1E+15 .5E+14 . * + o
136..1E+14 .1E+15 .4E+14 . * + o
140..1E+14 .1E+15 .4E+14 .* + o
144..7E+13 .1E+15 .3E+14 .* + o
148..6E+13 .9E+14 .3E+14 .* + o
152..4E+13 .7E+14 .3E+14 .* + o
156..3E+13 .6E+14 .2E+14 .* + o
160..2E+13 .5E+14 .2E+14 .* + o
164..2E+13 .4E+14 .1E+14 .*+ o
168..1E+13 .3E+14 .1E+14 .*+ o
172..9E+12 .2E+14 .7E+13 .*+o
176..5E+12 .1E+14 .4E+13 .+o
180..2E+12 .4E+13 .1E+13 .+...............................................................
184.****** ****** ****** .+
188.****** ****** ****** o+
Escala: r: 1x4.cm F1: 1x.3E+14 nêutrons/s.cm2 Legenda: F1: "*"
F2: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F2: "o"
F3: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F3: "+"
******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE FUGA - ALBEDO *******
HIPÓTESE #1:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .2E-01 .1E-01 .2E-02 . + o*
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .2E-02 . *+ o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .7E-03 .4E-02 .9E-03 .* + o
8 .4E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .5E-03 *+ o
183
HIPÓTESE #2:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .3E-01 .7E-02 .1E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .7E-02 .1E-01 .2E-02 . + * o
5 .4E-02 .8E-02 .2E-02 . +* o
6 .2E-02 .6E-02 .1E-02 . *+ o
7 .1E-02 .4E-02 .1E-02 . *+ o
8 .5E-03 .3E-02 .7E-03 .*+ o
9 .3E-03 .2E-02 .5E-03 * + o
Escala: F1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: F1(n): "*"
F2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F2(n): "o"
F3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F3(n): "+"
**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM DE REENTRADA - ALBEDO ****
HIPÓTESE #1:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .1E-01 .1E-01 .3E-02 . + * o
3 .7E-02 .1E-01 .3E-02 . + * o
4 .4E-02 .9E-02 .2E-02 . *+ o
5 .2E-02 .7E-02 .2E-02 . * + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .5E-03 .4E-02 .1E-02 .* + o
8 .3E-03 .3E-02 .7E-03 * + o
9 .1E-03 .2E-02 .5E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .2E-01 .1E-01 .2E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .3E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .2E-02 . * + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .7E-03 .4E-02 .1E-02 .* + o
8 .4E-03 .3E-02 .8E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .6E-03 * + o
Escala: R1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: R1(n): "*"
R2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R2(n): "o"
R3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R3(n): "+"
9.5.5 ESPESSURA DE REFLETOR 120 CM
****** DADOS DE ENTRADA PARA TRÊS GRUPOS DE ENERGIA *****
D1 = 0.11110E+01 Ea1 = 0.10702E-01 Ef1 = 0.19042E-02 V1 = 0.25560E+01
D2 = 0.25030E+00 Ea2 = 0.71967E-01 Ef2 = 0.38215E-01 V2 = 0.24300E+01
D3 = 0.11862E+00 Ea3 = 0.18687E+00 Ef3 = 0.10377E+00 V3 = 0.24300E+01
Es12 = 0.27132E-01 Es13 = 0.42089E-03 Es23 = 0.19180E+00 Es32 = 0.74897E+00
ER1 = 0.38255E-01 ER2 = 0.26377E+00 ER3 = 0.93584E+00
D1R = 0.11286E+01 Ea1R = 0.73004E-05
D2R = 0.88879E+00 Ea2R = 0.75767E-02
D3R = 0.82264E+00 Ea3R = 0.21920E-01
Es12R= 0.37490E-02 Es13R= 0.50693E-07 Es23R= 0.73902E-02 Es32R= 0.21527E-01
ER1R = 0.37564E-02 ER2R = 0.18654E-03 ER3R = 0.39320E-03
R = 0.80000E+02 T = 0.12000E+03 H = 0.20000E+03
********** RAÍZES DAS EQUAÇÕES CARACTERÍSTICAS **********
Núcleo:
t1 = 0.85356E+01 t2 = 0.43848E+00 t3 =-0.65984E-03
LA1 = 0.29216E+01 LA2 = 0.66218E+00 MI = 0.25687E-01
184
Refletor:
K1 = 0.57692E-01 K2 = 0.18681E+00 K3 = 0.16557E-01
******************* MÉTODO DA DIFUSÃO ********************
CRITICALIDADE
Kpel = 0.10221E+01 KeffI= 0.10498E+01 Keff = 0.10498E+01 F(K) =-0.15425E-05
Kinf = 0.10715E+01 KeffM= 0.10498E+01 KeffA= 0.10498E+01
DADOS DOS FLUXOS E DAS CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 nêutron/s )
Coeficientes das Equações dos Fluxos:
C1S = 0.62933E-03 C3S =-0.21762E-06 C5S =-0.23194E-04
C7S = 0.15652E-03 C9S =-0.40126E-05 C11S = 0.74842E-04
C13S = 0.32359E-04 C15S = 0.10041E-04 C17S = 0.16230E-04
C19ER= 0.60592E-03 C20ER=-0.45093E-09 C19EH= 0.59675E-06 C20EH=-0.45785E-06
C21ER=-0.61309E-05 C22ER= 0.16693E-16 C23ER= 0.86698E-03 C24ER=-0.15373E-04
C25ER= 0.66755E-05 C26ER=-0.18176E-16 C27ER= 0.29533E-03 C28ER=-0.52368E-05
C21EH=-0.11273E-14 C22EH= 0.90792E-07 C23EH= 0.11888E-03 C24EH=-0.11211E-03
C25EH= 0.12274E-14 C26EH=-0.98857E-07 C27EH= 0.40497E-04 C28EH=-0.38191E-04
A1 =-0.10201E+01 A2 =-0.10201E+01 A3 =-0.39302E+00 A4 =-0.39302E+00
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.18265E-04 F2c0 = 0.45428E-05 F3c0 = 0.93918E-06 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.86397E-05 F2cn3= 0.22290E-05 F3cn3= 0.46158E-06 r=Rn3= 0.76100E+02
F1cn2= 0.86226E-05 F2cn2= 0.22289E-05 F3cn2= 0.46160E-06 r=Rn2= 0.76178E+02
F1cR = 0.75740E-05 F2cR = 0.28419E-05 F3cR = 0.73289E-06 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.75740E-05 F2rR = 0.28419E-05 F3rR = 0.73291E-06 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.28462E-05 F2cm2= 0.41720E-05 F3cm2= 0.12983E-05 r=Rm2= 0.94147E+02
F1cm3= 0.23521E-05 F2cm3= 0.41439E-05 F3cm3= 0.13084E-05 r=Rm3= 0.96945E+02
F1rH = 0.69450E-09 F2rH = 0.33590E-07 F3rH = 0.10762E-07 r=H = 0.20000E+03
dFRn2= 0.87859E-06 dFRn3= 0.42581E-07 dFRm2= 0.11509E-08 dFRm3= 0.27749E-07
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.60000E-06 J2cR =-0.21503E-06 J3cR =-0.69499E-07 SOMAC= 0.10000E+01
J1rR = 0.60000E-06 J2rR =-0.21503E-06 J3rR =-0.69740E-07 SOMAR=-0.18390E-07
J1rH = 0.34725E-09 J2rH = 0.16795E-07 J3rH = 0.53808E-08 SOMAV= 0.24469E-08
QUANTIDADES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
A1C = 0.26626E+00 A1R = 0.93443E-04 A1V = 0.17455E-03
A2C = 0.46024E+00 A2R = 0.82348E-02 A2V = 0.84420E-02
A3C = 0.24813E+00 A3R = 0.57029E-02 A3V = 0.27047E-02 SOMA = 0.99998E+00
POTÊNCIA TÉRMICA - 200 MeV por Fissão
Pot. = 0.13746E-16 Mega-watts Corr.= 0.13746E-19 ( Para 1 Gw )
FLUXOS E CORRENTES NEUTRÔNICAS
( Para 1 Giga-watts )
Fluxos Neutrônicos em Pontos Notáveis:
F1c0 = 0.13288E+16 F2c0 = 0.33048E+15 F3c0 = 0.68325E+14 r = 0.00000E+00
F1cn3= 0.62853E+15 F2cn3= 0.16216E+15 F3cn3= 0.33580E+14 r=Rn3= 0.76100E+02
F1cn2= 0.62729E+15 F2cn2= 0.16215E+15 F3cn2= 0.33581E+14 r=Rn2= 0.76178E+02
F1cR = 0.55100E+15 F2cR = 0.20675E+15 F3cR = 0.53317E+14 r=R = 0.80000E+02
F1rR = 0.55100E+15 F2rR = 0.20675E+15 F3rR = 0.53318E+14 r=R = 0.80000E+02
F1cm2= 0.20706E+15 F2cm2= 0.30351E+15 F3cm2= 0.94447E+14 r=Rm2= 0.94147E+02
F1cm3= 0.17111E+15 F2cm3= 0.30146E+15 F3cm3= 0.95182E+14 r=Rm3= 0.96945E+02
F1rH = 0.50524E+11 F2rH = 0.24436E+13 F3rH = 0.78290E+12 r=H = 0.20000E+03
Correntes Neutrônicas em Pontos Notáveis:
J1cR = 0.43649E+14 J2cR =-0.15643E+14 J3cR =-0.50560E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rR = 0.43649E+14 J2rR =-0.15643E+14 J3rR =-0.50736E+13 r=R = 0.80000E+02
J1rH = 0.25262E+11 J2rH = 0.12218E+13 J3rH = 0.39145E+12 r=H = 0.20000E+03
******************* MÉTODO DO ALBEDO ********************
COEFICIENTES DE REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO
Refletor:
AF11R= 0.72646E+00 AF12R= 0.13327E+00 AF13R= 0.30284E-01
185
AF22R= 0.79781E+00 AF23R= 0.10322E+00
AF32R= 0.30068E+00 AF33R= 0.60280E+00
BT11R= 0.52969E-03 BT12R= 0.34461E-01 BT13R= 0.23727E-01
BT22R= 0.36714E-01 BT23R= 0.24073E-01
BT32R= 0.31441E-01 BT33R= 0.29313E-01
GM11R= 0.98943E-03 GM12R= 0.38078E-01 GM13R= 0.12192E-01 SOM1R= 0.10000E+01
GM22R= 0.28902E-01 GM23R= 0.92813E-02 SOM2R= 0.10000E+01
GM32R= 0.27071E-01 GM33R= 0.86934E-02 SOM3R= 0.10000E+01
Núcleo:
AF11C= 0.71061E+00 AF12C= 0.14556E+00 AF13C= 0.68622E-02
AF22C= 0.68576E+00 AF23C= 0.53781E-01
AF32C= 0.50644E+00 AF33C= 0.27761E+00
BT11C= 0.80957E-01 BT12C= 0.37031E-01 BT13C= 0.18973E-01 SOM1C= 0.10000E+01
BT22C= 0.17905E+00 BT23C= 0.81401E-01 SOM2C= 0.10000E+01
BT32C= 0.00000E+00 BT33C= 0.21595E+00 SOM3C= 0.10000E+01
NÚCLEO "PELADO"
Configuração 0:
Ao1 = 0.26938E+00 Ao2 = 0.44775E+00 Ao3 = 0.24015E+00
So1 = 0.37077E-01 So2 = 0.44114E-02 So3 = 0.12349E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.00000E+00 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff0= 0.10244E+01
F1(2)= 0.00000E+00 F2(2)= 0.00000E+00 F3(2)= 0.00000E+00 F(K) =-0.30029E-05
Configuração 1:
X1 = 0.27156E+00 X2 = 0.44874E+00 X3 = 0.24066E+00
X4 = 0.29283E-01 X5 = 0.83321E-02 X6 = 0.14197E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.00000E+00 R3(1)= 0.00000E+00 Keff1= 0.10273E+01
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.39208E-02 F3(2)= 0.18484E-03 F(K) =-0.12721E-05
Configuração 2:
X1 = 0.26982E+00 X2 = 0.44952E+00 X3 = 0.24101E+00
X4 = 0.35508E-01 X5 = 0.24817E-02 X6 = 0.16536E-02 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.88321E-02 R3(1)= 0.00000E+00 Keff2= 0.10280E+01
F1(2)= 0.25366E-01 F2(2)= 0.69025E-02 F3(2)= 0.41868E-03 F(K) = 0.92159E-06
Configuração 3:
X1 = 0.26946E+00 X2 = 0.44942E+00 X3 = 0.24134E+00
X4 = 0.36799E-01 X5 = 0.32395E-02 X6 =-0.25368E-03 XSOMA= 0.10000E+01
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.88321E-02 R3(1)= 0.23226E-02 Keff3= 0.10281E+01
F1(2)= 0.26657E-01 F2(2)= 0.76602E-02 F3(2)= 0.83403E-03 F(K) = 0.14819E-05
PROCESSO "PINGUE-PONGUE"
Verificação dos Dados de Entrada:
Fig 1= 0.10000E+01 Fig 2= 0.10000E+01 Fig 3= 0.10000E+01
Fig2B= 0.10000E+01 Fig3B= 0.10000E+01
Verificação dos Dados Auxiliares:
Fig 6= 0.10000E+01 Fig6B= 0.10000E+01 Fig 7= 0.10000E+01 Fig7B= 0.10000E+01
Frações Absorvidas e Transmitidas:
C11 = 0.12157E+00 C12 = 0.30096E+00 C13 = 0.20445E+00
R11 = 0.10949E-02 R12 = 0.12455E+00 R13 = 0.85456E-01
V11 = 0.20453E-02 V12 = 0.12107E+00 V13 = 0.38806E-01 XCRV1= 0.10000E+01
C22 = 0.41477E+00 C23 = 0.28328E+00
R22 = 0.11094E+00 R23 = 0.74882E-01
V22 = 0.87903E-01 V23 = 0.28228E-01 XCRV2= 0.10000E+01
C32 = 0.32577E+00 C33 = 0.36687E+00
R32 = 0.10800E+00 R33 = 0.82810E-01
V32 = 0.88222E-01 V33 = 0.28331E-01 XCRV3= 0.10000E+01
CRITICALIDADE E QTDES ABSORVIDAS E TRANSMITIDAS
Hipótese #1 - Cálculo de Fi(2) pelos Coeficientes do Núcleo:
Ac1 = 0.27389E+00 Ac2 = 0.46114E+00 Ac3 = 0.24943E+00 Keff = 0.10562E+01
Ar1 = 0.40597E-04 Ar2 = 0.52407E-02 Ar3 = 0.36011E-02
Av1 = 0.75833E-04 Av2 = 0.49857E-02 Av3 = 0.15983E-02 XCRV = 0.10000E+01
Hipótese #2 - Cálculo de Fi(2) pelas Configurações do Núcleo "Pelado":
Ac1 = 0.27270E+00 Ac2 = 0.46089E+00 Ac3 = 0.24926E+00 Keff = 0.10551E+01
Ar1 = 0.48827E-04 Ar2 = 0.57385E-02 Ar3 = 0.39428E-02
186
Av1 = 0.91206E-04 Av2 = 0.55471E-02 Av3 = 0.17780E-02 XCRV = 0.10000E+01
FRAÇÕES DE FUGAS E DE REENTRADAS
Hipótese #1:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.88321E-02 R3(1)= 0.23226E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.19141E-01 F2(2)= 0.11154E-01 F3(2)= 0.13046E-02
R1(2)= 0.13905E-01 R2(2)= 0.11842E-01 R3(2)= 0.25174E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.98810E-02 F2(3)= 0.11420E-01 F3(3)= 0.14311E-02
R1(3)= 0.71782E-02 R2(3)= 0.10858E-01 R3(3)= 0.23407E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.51009E-02 F2(4)= 0.96763E-02 F3(4)= 0.12830E-02
R1(4)= 0.37057E-02 R2(4)= 0.87854E-02 R3(4)= 0.19267E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.26333E-02 F2(5)= 0.75399E-02 F3(5)= 0.10328E-02
R1(5)= 0.19130E-02 R2(5)= 0.66768E-02 R3(5)= 0.14806E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.13594E-02 F2(6)= 0.56070E-02 F3(6)= 0.78324E-03
R1(6)= 0.98755E-03 R2(6)= 0.48900E-02 R3(6)= 0.10921E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.70177E-03 F2(7)= 0.40502E-02 F3(7)= 0.57294E-03
R1(7)= 0.50981E-03 R2(7)= 0.34971E-02 R3(7)= 0.78469E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.36228E-03 F2(8)= 0.28698E-02 F3(8)= 0.40941E-03
R1(8)= 0.26318E-03 R2(8)= 0.24609E-02 R3(8)= 0.55399E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.18702E-03 F2(9)= 0.20065E-02 F3(9)= 0.28795E-03
R1(9)= 0.13586E-03 R2(9)= 0.17123E-02 R3(9)= 0.38636E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.96546E-04 F2(*)= 0.13897E-02 F3(*)= 0.20028E-03
Hipótese #2:
F1(1)= 0.37077E-01 F2(1)= 0.44114E-02 F3(1)= 0.12349E-02
R1(1)= 0.26935E-01 R2(1)= 0.88321E-02 R3(1)= 0.23226E-02 n = 1a. vez
F1(2)= 0.26657E-01 F2(2)= 0.76602E-02 F3(2)= 0.83403E-03
R1(2)= 0.19365E-01 R2(2)= 0.99149E-02 R3(2)= 0.21008E-02 n = 2a. vez
F1(3)= 0.13761E-01 F2(3)= 0.10682E-01 F3(3)= 0.12493E-02
R1(3)= 0.99971E-02 R2(3)= 0.10732E-01 R3(3)= 0.22725E-02 n = 3a. vez
F1(4)= 0.71041E-02 F2(4)= 0.99656E-02 F3(4)= 0.12766E-02
R1(4)= 0.51609E-02 R2(4)= 0.92813E-02 R3(4)= 0.20134E-02 n = 4a. vez
F1(5)= 0.36674E-02 F2(5)= 0.81357E-02 F3(5)= 0.10935E-02
R1(5)= 0.26642E-02 R2(5)= 0.73083E-02 R3(5)= 0.16100E-02 n = 5a. vez
F1(6)= 0.18932E-02 F2(6)= 0.62149E-02 F3(6)= 0.85828E-03
R1(6)= 0.13754E-02 R2(6)= 0.54687E-02 R3(6)= 0.12162E-02 n = 6a. vez
F1(7)= 0.97735E-03 F2(7)= 0.45664E-02 F3(7)= 0.64118E-03
R1(7)= 0.71001E-03 R2(7)= 0.39661E-02 R3(7)= 0.88746E-03 n = 7a. vez
F1(8)= 0.50454E-03 F2(8)= 0.32726E-02 F3(8)= 0.46454E-03
R1(8)= 0.36653E-03 R2(8)= 0.28179E-02 R3(8)= 0.63312E-03 n = 8a. vez
F1(9)= 0.26046E-03 F2(9)= 0.23064E-02 F3(9)= 0.32982E-03
R1(9)= 0.18922E-03 R2(9)= 0.19739E-02 R3(9)= 0.44477E-03 n = 9a. vez
F1(*)= 0.13446E-03 F2(*)= 0.16064E-02 F3(*)= 0.23093E-03
187
********** GRÁFICO: FLUXOS VS. RAIO DO REATOR - DIFUSÃO **********
( Para 1 Giga-watts )
r F1 F2 F3
0..1E+16 .3E+15 .7E+14 .......+.........................o...................*...........
4..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
8..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
12..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
16..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
20..1E+16 .3E+15 .7E+14 . + o *
24..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
28..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
32..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
36..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
40..1E+16 .3E+15 .6E+14 . + o *
44..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
48..1E+16 .3E+15 .5E+14 . + o *
52..1E+16 .2E+15 .5E+14 . + o *
56..9E+15 .2E+15 .5E+14 . + o *
60..9E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
64..8E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
68..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
72..7E+15 .2E+15 .4E+14 . + o *
76..6E+15 .2E+15 .3E+14 . + o *
80..6E+15 .2E+15 .5E+14 ......+...............o*.........................................
84..4E+15 .3E+15 .7E+14 . + * o
88..3E+15 .3E+15 .9E+14 . + * o
92..2E+15 .3E+15 .9E+14 . +* o
96..2E+15 .3E+15 .1E+15 . * + o
100..1E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
104..1E+15 .3E+15 .9E+14 . * + o
108..8E+14 .3E+15 .9E+14 . * + o
112..6E+14 .3E+15 .8E+14 . * + o
116..5E+14 .2E+15 .8E+14 . * + o
120..4E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
124..3E+14 .2E+15 .7E+14 . * + o
128..2E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
132..2E+14 .2E+15 .6E+14 . * + o
136..1E+14 .1E+15 .5E+14 . * + o
140..1E+14 .1E+15 .5E+14 .* + o
144..8E+13 .1E+15 .4E+14 .* + o
148..6E+13 .1E+15 .4E+14 .* + o
152..5E+13 .1E+15 .3E+14 .* + o
156..4E+13 .9E+14 .3E+14 .* + o
160..3E+13 .8E+14 .3E+14 .* + o
164..2E+13 .7E+14 .2E+14 .* + o
168..2E+13 .6E+14 .2E+14 .* + o
172..1E+13 .5E+14 .2E+14 .* + o
176..9E+12 .4E+14 .1E+14 .*+ o
180..7E+12 .3E+14 .1E+14 .*+ o
184..5E+12 .3E+14 .9E+13 .*+ o
188..4E+12 .2E+14 .7E+13 .*+o
192..2E+12 .1E+14 .5E+13 .+o
196..1E+12 .8E+13 .3E+13 .+o
200..5E+11 .2E+13 .8E+12 .+...............................................................
204.****** ****** ****** .+
208.****** ****** ****** o+
Escala: r: 1x4.cm F1: 1x.3E+14 nêutrons/s.cm2 Legenda: F1: "*"
F2: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F2: "o"
F3: 1x.1E+14 nêutrons/s.cm2 F3: "+"
******* GRÁFICOS: TAXAS DE FUGA DO NÚCLEO vs. ORDEM DE FUGA - ALBEDO *******
HIPÓTESE #1:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .2E-01 .1E-01 .1E-02 . + o
3 .1E-01 .1E-01 .1E-02 . + * o
4 .5E-02 .1E-01 .1E-02 . + * o
5 .3E-02 .8E-02 .1E-02 . +* o
6 .1E-02 .6E-02 .8E-03 . + o
7 .7E-03 .4E-02 .6E-03 .*+ o
8 .4E-03 .3E-02 .4E-03 .+ o
188
9 .2E-03 .2E-02 .3E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n F1(n) F2(n) F3(n)
1 .4E-01 .4E-02 .1E-02 ....+........o.................................................*.
2 .3E-01 .8E-02 .8E-03 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .1E-02 . + * o
4 .7E-02 .1E-01 .1E-02 . + * o
5 .4E-02 .8E-02 .1E-02 . + * o
6 .2E-02 .6E-02 .9E-03 . + o
7 .1E-02 .5E-02 .6E-03 . + o
8 .5E-03 .3E-02 .5E-03 .+ o
9 .3E-03 .2E-02 .3E-03 *+ o
Escala: F1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: F1(n): "*"
F2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F2(n): "o"
F3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s F3(n): "+"
**** GRÁFICOS: TAXAS DE REENTRADA NO NÚCLEO vs. ORDEM DE REENTRADA - ALBEDO ****
HIPÓTESE #1:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .1E-01 .1E-01 .3E-02 . + * o
3 .7E-02 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .4E-02 .9E-02 .2E-02 . + o
5 .2E-02 .7E-02 .1E-02 . *+ o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . *+ o
7 .5E-03 .3E-02 .8E-03 .*+ o
8 .3E-03 .2E-02 .6E-03 * + o
9 .1E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
HIPÓTESE #2:
n R1(n) R2(n) R3(n)
1 .3E-01 .9E-02 .2E-02 .......+..................o...................*..................
2 .2E-01 .1E-01 .2E-02 . + o *
3 .1E-01 .1E-01 .2E-02 . + * o
4 .5E-02 .9E-02 .2E-02 . + * o
5 .3E-02 .7E-02 .2E-02 . + o
6 .1E-02 .5E-02 .1E-02 . * + o
7 .7E-03 .4E-02 .9E-03 .* + o
8 .4E-03 .3E-02 .6E-03 .*+ o
9 .2E-03 .2E-02 .4E-03 *+ o
Escala: R1(n): 1x.6E-03 nêutrons/s Legenda: R1(n): "*"
R2(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R2(n): "o"
R3(n): 1x.3E-03 nêutrons/s R3(n): "+"
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