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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DIMENSIONAMENTO DE SILOS METÁLICOS PARA
ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Luciano Argenta Scalabrin
Porto Alegre
junho, 2008
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LUCIANO ARGENTA SCALABRIN
DIMENSIONAMENTO DE SILOS METÁLICOS PARA
ARMAZENAGEM DE GRÃOS
DISSERTAÇÃO APRESENTADA AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, COMO PARTE DOS
REQUISITOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE
EM ENGENHARIA. ORIENTAÇÃO: PROF. DR. INÁCIO
BENVEGNU MORSCH.
Porto Alegre
junho, 2008
5281d Scalabrin, Luciano Argenta
Dimensionamento de silos metálicos para
armazenagem de grãos / Luciano Argenta Scalabrin. –
2008.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, Escola de Engenharia, Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil. Porto Alegre,
BR-RS, 2008.
Orientação do Prof. Dr. Inácio Benvegnú Morsch.
1. Silo. 2. Estrutura metálica. 3. Dimensionamento.
4.Vento – Estruturas. I. Morsch, Inácio Benvegnú,
orient. II. Dimensionamento de silos metálicos para
armazenagem de grãos
CDU – 624.042.4 (043)
LUCIANO ARGENTA SCALABRIN
DIMENSIONAMENTO DE SILOS METÁLICOS PARA
ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA e aprovada em sua forma final pelo professor
orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porto Alegre, 06 de Junho de 2008.
Prof. Inácio Benvegnu Morsch
Dr. pelo PPGEC / Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Orientador
Prof. Fernando Schnaid
Coordenador do PPGEC/UFRGS
BANCA EXAMINADORA
Prof. Ignácio Iturrioz
Dr. pelo PPGEC / Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Prof. Acir Mércio Loredo Souza
PhD – University of Western Ontario
Prof. Luis Carlos Pinto da Silva
PhD – University of Leeds
Dedico este trabalho a minha esposa Irene, meus pais e
meu orientador Inácio pelo apoio constante e fundamental
para o seu desenvolvimento.
AGRADECIMENTOS
O apoio de meus pais para meu crescimento como indivíduo e para a realização de
vários sonhos foi importantíssimo. A vocês, que deixaram de realizar seus sonhos para que os
filhos tivessem um futuro melhor, meu muito obrigado. Mãe, pai, vocês são sensacionais!
Agradeço à minha esposa Irene, por sempre me incentivar a terminar esta dissertação
além de auxiliar na correção ortográfica. O companheirismo e interesse mútuo pela área de
armazenagem iniciou nossa união. O conhecimento sobre secagem e armazenagem de grãos
me foi transmitido por ti. Eu te amo!
A minha avó Cecília, pela alegria e entusiasmo pela vida, lucidez, garra, solidariedade
e bondade. Alicerce de toda uma família. Beijos!
Aos meus padrinhos, Tio Darci e Tia Juca, e aos primos Rogério, Luci e Marcelo com
quem vivi e nunca vou poder retribuir tanto amor e carinho. Muito obrigado e que Deus esteja
sempre com vocês.
Agradeço ao colega e professor Inácio, bem como a sua esposa Vera e aos filhos Filipe
e Ana Clara, pelo tempo despendido, muitas vezes deixando de aproveitar fins de semana para
me receber e orientar. Pela grandeza de sua amizade, muito obrigado.
A empresas Kepler Weber, onde iniciei meu aprendizado na área de armazenagem de
grãos, minha gratidão e meu reconhecimento. As memórias de cálculo e bibliografia do
acervo técnico foram de fundamental importância para meus primeiros cálculos de silos.
Ao meu grande amigo Nicolaas Cornelis de Gelder, grande exemplo de vida, nascido
em Amsterdã-Holanda, tornou-se meu mestre na arte de projetar elevadores, transportadores
de corrente e correias transportadoras para grãos. Amigos para sempre!
Ao empresário Declécio Corradi para quem tive a honra de trabalhar e pude contribuir
com o sonho da fundação da empresa EMA que fabrica equipamentos para armazenagem.
Poucos tiveram ou terão a oportunidade de realizar o sonho de criar uma linha de silos. Este
era meu sonho e ele foi possível graças ao amigo, engenheiro, empreendedor e administrador
Deoclécio. Obrigado pela confiança!
RESUMO
SCALABRIN, L.A. Dimensionamento de Silos Metálicos para Armazenagem de Grãos.
2008. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre,2008.
Neste trabalho, apresentam-se as formas mais comuns de acidentes em silos buscando
explicar as causas que ocasionaram o colapso. Trata-se de analisar a teoria e as
recomendações de duas das principais normas para a determinação das pressões devidas aos
grãos armazenados no interior do silo. Desenvolvem-se planilhas de cálculo para auxiliar o
dimensionamento de um silo. Busca-se maximizar a força de tração admissível para cada
espessura de chapa lateral com o intuito de obter silos mais leves e conseqüentemente mais
econômicos. Da mesma forma, uma planilha de cálculo é apresentada para maximizar a força
de compressão para diferentes espessuras de montantes. Um configurador de silo é
apresentado no decorrer do trabalho, tendo como dados de entrada o diâmetro e altura do silo
e obtendo as diferentes espessuras de chapa laterais com relação à altura bem como os
diferentes montantes. Apresentam-se formas de análise de silos, quando vazios, submetidos à
carga de vento e a necessidade de colocação de anéis de reforço na circunferência e sua
distribuição na altura. Trata-se de analisar o efeito de silos quando vazios pelo método dos
elementos finitos, levando em consideração a rigidez da chapa lateral.
Palavras-chave: silo; estrutura metálica; dimensionamento; vento.
ABSTRACT
SCALABRIN, L.A. Dimensionamento de Silos Metálicos para Armazenagem de Grãos.
2008. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre,2008.
Design of Steel Silos for Grain Storage
In this work, some accidents in silos are presented and the causes are discussed. The theory
and the recommendations of two standards for determination of pressure due to grain stored
inside the silo are presented. Sheets for silos design are developed. The goal is to maximize
the tension force in the silos lateral sheet for each thickness, in order to improve economical
benefits. Similarly, another sheet is developed with the goal to maximize the compression
force in the stiffeners for different thicknesses. A design sheet for silos is presented in the
course of the work; diameter and height of the silo are the input data and different thicknesses
of lateral sheet and stiffeners are output data. Different approach for empty silos considering
wind loads are presented and the use of wind-rings are verified. Empty silos are examined by
the finite elements method considering lateral rigidity of the lateral sheet.
Keywords: silo; steel structure; design; wind.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. 11
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. 14
LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................................... 16
LISTA DE ABREVIATURAS ................................................................................................. 23
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 24
1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA ...................................................................................... 26
1.1.1 Justificativa ............................................................................................................ 27
1.1.2 Estrutura do Trabalho ............................................................................................ 27
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 28
2 DADOS GERAIS .............................................................................................................. 31
2.1 PARTES E COMPONENTES DE UM SILO .............................................................. 31
2.2 MATERIAIS ................................................................................................................. 32
2.2.1 Aços sem Qualificação Estrutural para Perfis ....................................................... 34
2.2.2 Parafuso sem Qualificação Estrutural .................................................................... 35
2.3 ACIDENTES COM SILOS .......................................................................................... 35
2.3.1 Acidentes Durante a Montagem ............................................................................ 35
2.3.2 Acidentes Devido a Ancoragem ............................................................................ 36
2.3.3 Acidentes com Galerias ......................................................................................... 38
2.3.4 Acidentes Devido a Projeto ................................................................................... 38
3 CARGAS ATUANTES EM SILOS .................................................................................. 41
3.1 PESO PRÓPRIO ........................................................................................................... 41
3.1.1 Telhados ................................................................................................................. 41
3.1.2 Corpo ..................................................................................................................... 42
3.2 CARGA DE EQUIPAMENTOS ACESSÓRIOS ........................................................ 43
3.2.1 Termometria .......................................................................................................... 43
3.2.2 Cargas no Centro do Telhado ................................................................................ 44
3.2.3 Cargas Adicionais nos Montantes Devido às Passarelas ....................................... 45
3.3 PRESSÕES DEVIDAS AOS GRÃOS ARMAZENADOS ......................................... 47
3.3.1 Teoria de Janssen ................................................................................................... 47
3.3.2 Análise conforme ANSI/ASAE EP433 JUN00 ..................................................... 49
3.3.3 Análise conforme UNE-ENV 1991-4 Eurocódigo-1 Parte:4 – Ano:1998 ............ 57
3.3.4 Comparação entre as Normas ................................................................................ 70
3.4 CARGAS DE VENTO ................................................................................................. 73
3.4.1 Cargas nos Montantes ............................................................................................ 75
4 CÁLCULO DOS COMPONENTES DE UM SILO ......................................................... 78
4.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................... 78
4.2 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES ................................................................... 79
4.2.1 Combinações de Ações para os Estados Últimos .................................................. 79
4.2.2 Combinações de Ações para os Estados Limites de Utilização ............................ 80
4.2.3 Combinações de Ações para os Estados Limites Últimos para Silos .................... 82
4.3 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................... 82
4.3.1 Valores Máximos da Relação Largura-Espessura ................................................. 82
4.3.2 Flambagem Local .................................................................................................. 83
4.3.3 Largura Efetiva de Elementos Uniformemente Comprimidos com um Enrijecedor
Intermediário ............................................................................................................................ 87
4.3.4 Largura Efetiva de Elementos Uniformemente Comprimidos com Enrijecedor de
Borda 88
4.4 BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO ............................................................ 90
4.4.1 Perfis com Dupla Simetria ..................................................................................... 91
4.4.2 Perfis Monossimétricos ......................................................................................... 93
4.4.3 Perfis Assimétricos ................................................................................................ 93
4.4.4 Flambagem por Distorção da Seção Transversal................................................... 93
4.4.5 Cálculo de Montantes de Silos .............................................................................. 94
4.5 BARRAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO ...................................................................... 97
4.5.1 Chapas com Ligações Parafusadas ........................................................................ 98
4.5.2 Exemplo de Cálculo da Força de Tração Admissível em Chapas Laterais ........... 99
4.6 CÁLCULO DE LIGAÇÕES PARAFUSADAS ........................................................ 101
4.6.1 Rasgamento entre Furos ou entre Furo e Borda .................................................. 101
4.6.2 Pressão de Contato (Esmagamento) .................................................................... 103
4.6.3 Força Cortante no Parafuso ................................................................................. 104
4.6.4 Análise da Força de Tração Resistente Efetiva das Chapas das Figura 4.6 e
Figura 4.7 . ............................................................................................................................. 105
4.7 FORMULAÇÃO DE FERRAMENTA PARA ANÁLISE DA FORÇA DE TRAÇÃO
RESISTENTE DAS CHAPAS A SEREM EMPREGADAS EM MODELOS DE SILOS
PADRONIZADOS ................................................................................................................. 106
4.7.1 Resultados do Programa ...................................................................................... 106
4.7.2 Comparação com dimensões de chapas padrão do principal fabricante brasileiro
107
4.7.3 Aplicação do procedimento para cálculo das Chapas Laterais ............................ 109
4.7.4 Cálculo dos Montantes do Silo do Item 3.3.3.7 ................................................... 110
5 CÁLCULO DE SILO VAZIO SUBMETIDO À CARGA DE VENTO ........................ 114
5.1 TEORIA - BUTLER ................................................................................................... 114
5.1.1 Distribuição dos Anéis de Reforço ...................................................................... 116
5.2 TEORIA DE BECKER - GERARD ........................................................................... 118
5.3 TEORIA DE ANSOURIAN ....................................................................................... 119
6 ALGORITMO PARA CÁLCULO DE SILOS ............................................................... 122
7 ANÁLISE DE SILOS VAZIOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ....... 125
7.1 O MODELO NUMÉRICO DA CHAPA CORRUGADA ......................................... 126
7.1.1 Teoria de Placa .................................................................................................... 126
7.1.2 Modelando a chapa corrugada como material ortotrópico .................................. 128
7.2 TESTE DO ELEMENTO DE CASCA ...................................................................... 134
7.2.1 Exemplo 1 ............................................................................................................ 134
7.3 ANÁLISE DE UM SILO VAZIO .............................................................................. 142
8 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 154
8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................................................... 155
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 156
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Fotos de Unidades Armazenadoras. ..................................................................... 24
Figura 2.1 – Parafusos para silos .............................................................................................. 34
Figura 2.2 – Fotos de Silos em Montagem. .............................................................................. 36
Figura 2.3 – Fotos de acidente de silo durante montagem. ...................................................... 36
Figura 2.4 – Foto de acidente de silo durante montagem e detalhe de chumbador adequado. 37
Figura 2.5 – Foto montante a flexão devido a problema na chapa de ancoragem.................... 37
Figura 2.6 – Fotos de acidentes com galerias. .......................................................................... 38
Figura 2.7 – Fotos de acidentes por provável erro de projeto. ................................................. 39
Figura 2.8 – Fotos de montantes com problema de flambagem local das abas. ....................... 39
Figura 2.9 – Foto de Silo mal dimensionado ao vento. ............................................................ 40
Figura 2.10 – Fotos de acidentes de silo causados por vento. .................................................. 40
Figura 3.1 – Silo com telhado autoportante. ............................................................................. 41
Figura 3.2 – Foto da montagem da estrutura sob telhado de um silo de 21,82m de diâmetro. 42
Figura 3.3 – Fotos de cabos de termometria em silo com estrutura sob o telhado. .................. 43
Figura 3.4 – Fotos de Acessórios apoiados no centro do telhado............................................. 45
Figura 3.5 – a) apoio pilar passarela nos montantes b) Esquema e c)Passarela Fechada sobre
silo. ....................................................................................................................................... 46
Figura 3.6 - Equilíbrio de Forças conforme Janssen. ............................................................... 48
Figura 3.7 – Foto de silos com fundo cônico elevado. ............................................................. 49
Figura 3.8 - Tipos de fluxo no interior de um silo. ................................................................... 50
Figura 3.9 – Representação da pressão lateral. ......................................................................... 53
Figura 3.10 – Pressões sobre o fundo cônico. .......................................................................... 54
Figura 3.11 – Silo D14,55 com 22 anéis. ................................................................................. 56
Figura 3.12 – Dados geométricos ............................................................................................. 58
Figura 3.13 – Tipos de Fluxo dos grãos no interior dos silos ................................................... 59
Figura 3.14 – Gráficos para determinação do tipo de fluxo em função do tipo de funil. ......... 60
Figura 3.15 – Pressão Local (Pp) ............................................................................................. 62
Figura 3.16 – Pressões em Funis .............................................................................................. 64
Figura 3.17 – Cargas sobre as paredes e fundos planos em silos baixos .................................. 68
Figura 3.18 – Sentido do vento para determinação do coeficientes de pressão externo .......... 73
Figura 3.19 – Posicionamento dos montantes .......................................................................... 75
Figura 3.20 – Coeficiente de Pressão externa em cobertura cônica ......................................... 77
Figura 4.1 – Tipos de elementos de perfis formados a frio ...................................................... 78
Figura 4.2 – Foto de montante com a alma contendo um enrijecedor intermediário. .............. 87
Figura 4.3 – Elemento uniformemente comprimido com enrijecedor intermediário ............... 88
Figura 4.4 – Elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de borda ....................... 89
Figura 4.5 – Montantes padrões utilizados pela empresa EMA ............................................... 94
Figura 4.6 – Chapas Laterais com 4 linhas de furo .................................................................. 99
Figura 4.7 – Chapa Lateral com duas linhas de furo .............................................................. 100
Figura 5.1 – Seção transversal de uma chapa lateral de silo .................................................. 115
Figura 5.2 – Silo D14,55 com localização de anéis de reforço. ............................................. 117
Figura 5.3 – Detalhamento da parede de silos enrijecidos. .................................................... 121
Figura 7.1 – Detalhe das ligações parafusadas. ...................................................................... 125
Figura 7.2 – Definição de placa fina ou média. (GROEHS, 2002). ....................................... 127
Figura 7.3 – Representação de um elemento representativo da chapa corrugada por uma casca
ortotrópica equivalente. ..................................................................................................... 129
Figura 7.4 – Dados do exemplo 1. .......................................................................................... 134
Figura 7.5 – Distribuição de deslocamentos [mm] ortogonais à placa lisa isotrópica. Fig.A
corresponde aos lados a engastados e Fig. B corresponde aos lados b engastados. .......... 135
Figura 7.6 – Geometria simplificada do corrugado. ............................................................... 136
Figura 7.7 – Distribuição de deslocamentos [mm] na direção y para placa isotrópica com
corrugado simplificado. Fig.A corresponde aos lados a engastados e Fig. B corresponde
aos lados b engastados. ...................................................................................................... 137
Figura 7.8 – Geometria detalhada do corrugado. ................................................................... 138
Figura 7.9 – Distribuição de deslocamentos [mm] na direção y para placa isotrópica com
corrugado detalhado. Fig.A corresponde aos lados a engastados e Fig. B corresponde aos
lados b engastados. ............................................................................................................ 139
Figura 7.10 – Sistemas de referência global e local. .............................................................. 140
Figura 7.11 – Distribuição de deslocamentos [mm] ortogonais ao plano da placa ortotrópica e
lisa. Fig.A corresponde aos lados a engastados e Fig. B corresponde aos lados b
engastados. ......................................................................................................................... 141
Figura 7.12 – Distribuição do deslocamento (m) na direção x – chapa lisa e isotrópica. ..... 143
Figura 7.13 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa lisa e isotrópica. ...................................................................................... 143
Figura 7.14 – Distribuição do vetor soma dos deslocamentos [m] – chapa lisa e isotrópica.144
Figura 7.15 – Distribuição do deslocamento [ m ] na direção x –chapa corrugada e
isotrópica. ........................................................................................................................... 145
Figura 7.16 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa corrugada e isotrópica. ........................................................................... 146
Figura 7.17 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa corrugada e
isotrópica. ........................................................................................................................... 147
Figura 7.18 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e
ortotrópica. ......................................................................................................................... 148
Figura 7.19 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa lisa e ortotrópica. .................................................................................... 149
Figura 7.20 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e
ortotrópica. ......................................................................................................................... 149
Figura 7.21 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e
ortotrópica. ......................................................................................................................... 150
Figura 7.22 – Geometria da chapa analisada .......................................................................... 151
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1 – Massa mínima de revestimento para aços – NBR7008 ....................................... 33
Tabela 2-2 – Tabela de Propriedades Mecânicas dos Aços ...................................................... 33
Tabela 3-1 – Propriedades do material de fabricação dos silos ................................................ 52
Tabela 3-2 – Resultados da planilha eletrônica para as Pressões do Silo D14,55/22 –
ANSI/ASAE EPP433 ........................................................................................................... 56
Tabela 3-3 – Propriedades de alguns materiais armazenados .................................................. 68
Tabela 3-4 – Resultados da Planilha eletrônica para as Pressões do Silo D14,55/22 – UNE-
ENV 1991-4 ......................................................................................................................... 69
Tabela 3-5 – Pressão Horizontal ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4 ......................... 70
Tabela 3-6 – Pressão Vertical ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4 ............................. 71
Tabela 3-7 – Carga atrito total ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4 ............................ 72
Tabela 3-8 – Tabela dos coeficientes de pressão externo ......................................................... 74
Tabela 3-9 – Tabela dos coeficientes de arrasto ....................................................................... 74
Tabela 3-10 – Tabela dos coeficientes de arrasto para rugosidade os saliências 0,01.D ......... 75
Tabela 4-1 – Coeficientes de ponderação das ações................................................................. 80
Tabela 4-2 –Fatores de combinação e de utilização. ................................................................ 81
Tabela 4-3 – Relação Largura-Espessura Máxima ................................................................... 83
Tabela 4-4 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos tipo AA ...... 85
Tabela 4-5 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos tipo AL ...... 86
Tabela 4-6 – Seções e curvas de resistência associadas à flambagem por flexão .................... 92
Tabela 4-7 – Valores mínimos de D/bw para seções U enrijecido submetidos à compressão
centrada para dispensar a verificação da flambagem por distorção. .................................... 94
Tabela 4-8 – Planilha eletrônica das larguras efetivas para os montantes da Figura 4.5 ......... 95
Tabela 4-9 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4-
I) ........................................................................................................................................... 95
Tabela 4-10 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4-
II). ........................................................................................................................................ 95
Tabela 4-11 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4-
III) ........................................................................................................................................ 96
Tabela 4-12 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5. ........................................................................................................... 96
Tabela 4-13 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5, considerando efeito do trabalho a frio. ............................................. 96
Tabela 4-14 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5 (conforme resultados das Tabela 4-12 e Tabela 4-13). ...................... 97
Tabela 4-15 – Planilha Eletrônica para cálculo da força resistente de tração para as chapas das
Figura 4.6 e Figura 4.7 ....................................................................................................... 105
Tabela 4-16 – Planilha Eletrônica para cálculo das chapas laterais dos silos ........................ 106
Tabela 4-17 – Resumo da Tabela 4-16 ................................................................................... 107
Tabela 4-18 – Planilha Eletrônica com resultados da carga de tração para as chapas laterais do
principal fabricante de silos no Brasil ................................................................................ 107
Tabela 4-19 – Resumo da Tabela 4-18 ................................................................................... 108
Tabela 4-20 – Chapas laterais da dissertação x Chapa do principal fabricante de silos no
Brasil .................................................................................................................................. 108
Tabela 4-21 – Chapas Laterais do silo do exemplo do item 3.3.3.7 ....................................... 109
Tabela 4-22 – Cálculo do Peso Próprio do silo por montante para o exemplo do item
3.3.3.7.... ............................................................................................................................ 112
Tabela 4-23 – Planilha Eletrônica com as cargas para o cálculo dos montante para o exemplo
do item 3.3.3.7 ................................................................................................................... 113
Tabela 5-1 – Resultados para a Pressão Lateral Crítica considerando silo chapa lisa. .......... 115
Tabela 5-2 – Quantidade e posição dos anéis de reforço, conforme planilha eletrônica, para o
silo do item 3.3.3.7 ............................................................................................................. 118
Tabela 7-1 Resultados da Chapa modelada com elemento de pórtico ................................... 152
Tabela 7-2 Resultados da Chapa modelada com elemento de casca ...................................... 152
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas Maiúsculas
A
Área bruta da seção transversal da barra
Área da seção transversal do silo
ef
A Área efetiva do enrijecedor
n
A Área da seção líquida da seção transversal da barra
p
A Área bruta da seção transversal do parafuso
S
A Área reduzida do enrijecedor
c
B Parâmetro usado no cálculo da resistência ao escoamento da região das dobras
yc
f
C
Relação entre a área total de todas as dobras do perfil e sua área total
a
C
Coeficiente de arrasto
b
C
Coeficiente de majoração da pressão sobre o fundo.
h
C
Coeficiente de majoração da pressão horizontal
pe
C
Coeficiente de pressão externo
pi
C
Coeficiente de pressão interno
t
C
Coeficiente de redução da área líquida, dado no item 3.1.6.1
w
C
Coeficiente de majoração da pressão de atrito com a parede
Constante de empenamento da seção
z
C
Coeficiente de Janssen
D
Largura nominal do enrijecedor de borda
E
Módulo de elasticidade
c
F
Força de arraste no corpo do silo
E
F
Carga de compressão atuando nos montantes devido a equipamentos instalados no silo
Gi
F
Ações permanentes
grao
F
Carga de compressão atuando nos montantes devido aos grãos armazenados
p
F
Força horizontal total devida a carga local em silos circulares de parede fina
EXCQ
F
,
Ação excepcional
Qj
F
Demais ações variáveis
1
Q
F
Ação variável considerada como principal
Rd
F
Força resistente de cálculo, em geral
t
F
Força de arraste no telhado do silo
v
F
Força de compressão ou tração no montante devida ao vento com
0
1
=
β
,...1,0
F
Força de compressão ou tração no montante devida ao vento
G
Módulo de elasticidade transversal
Constante gravitacional (9,81.10
-3
kN/kg)
a
I
Momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de borda.
h
I
Comprimento da parede do funil (m)
S
I
Momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu eixo principal
t
I
Momento de inércia à torção uniforme (constante de torção de Saint-Venant)
yx
II
, Momento de inércia da seção bruta em relação aos eixos principais x e y
s
K
Razão entre a pressão horizontal e pressão vertical (
vh
PP
/ )
ms
K
,
Valor médio da razão entre a pressão horizontal e pressão vertical (
vh
PP
/ )
tt
LK
. Comprimento efetivo de flambagem por torção
xx
LK
. Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x
yy
LK
. Comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y
RdC
N
,
Força normal de compressão resistente de cálculo
e
N
Força normal de flambagem elástica
et
N
Força normal de flambagem elástica por torção
ex
N
Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x
ext
N
Força normal de flambagem elástica por flexo-torção
ey
N
Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y
Rdt
N
,
Força normal de tração resistente de cálculo
t
P
Força de levantamento do telhado
w
P
Carga vertical resultante por unidade de na parede do silo no carregamento
e
R
Número de Reynolds
1
S
Fator topográfico
2
S
Fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões e altura do silo.
3
S
Fator que considera conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido.
U Perímetro da seção transversal do silo
k
V
Velociade característica do vento
Rd
V
Força cortante resistente de cálculo
0
V
Velocidade básica do vento
o
Z
Parâmetro empregado nos cálculos das pressões
Letras romanas minúsculas
a Largura ou o menor lado de um silo retangular
b
Comprimento ou maior lado de um silo retangular
Largura do elemento
c
b
Largura da região comprimida do elemento, calculada com base na seção efetiva
ef
b
Largura efetiva do elemento
f
b
Largura nominal da mesa ou do conjunto mesa enrijecedores de borda
w
b
Largura nominal da alma
0
b
Largura do elemento enrijecido intermediário
c comprimento equivalente calculado em função de a e b
d
Largura do enrijecedor de borda
Diâmetro nominal do parafuso
c
d
Dimensão característica da seção transversal (Figura 3.12)
ef
d
Largura efetiva do enrijecedor
f
d
Dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação
S
d
Largura efetiva reduzida do enrijecedor
e Maior entre as excentricidades
i
e
e
0
e
i
e
Excentricidade devida ao carregamento (Figura 3.12)
o
e
Excentricidade do centro da boca de saída (Figura 3.12)
21
;ee
Distâncias dos centros dos furos de extremidade às bordas na direção perpendicular a
solicitação
y
f
Tensão de escoamento
ya
f
Resistência ao escoamento do aço modificada, considerando o trabalho a frio
yc
f
Resistência ao escoamento do aço na região das dobras do perfil
u
f
Tensão de Ruptura
up
f
Resistência à ruptura do parafuso na tração
g
Maior espaçamento entre furos na direção perpendicular à solicitação
h Altura medida do ponto de descarga até a superfície equivalente
k Coeficiente de flambagem local
a
k
Utilizado no cálculo de k de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor
de borda
ch
l
Comprimento útil da chapa lateral do silo
m
Parâmetro usado no cálculo da resistência ao escoamento da região das dobras
yc
f
f
n
Quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisada
h
p
Pressão horizontal devida ao material armazenado
0h
p
Pressão horizontal calculada na interseção da parede vertical e funil
he
p
Pressão horizontal devida ao material armazenado no descarregamento
she
p
,
Pressão horizontal devida ao material armazenado no descarregamento, simplificado
hf
p
Pressão horizontal devida ao material armazenado no carregamento
shf
p
,
Pressão horizontal devida ao material armazenado no carregamento, simplificado
n
p
Pressão normal à parede inclinada do funil
ni
p
Pressão normal à parede inclinada do funil no ponto i
p
p
Pressão local
ps
p
Pressão local (silos circulares de parede fina)
sqp
p
,
Pressão local em silos baixos
s
p
Sobrepressão no funil
t
p
Pressão de atrito com a parede inclinada do funil
v
p
Pressão vertical devida ao material armazenado
vf
p
Pressão vertical devida ao material armazenado no carregamento
sqvf
p
,
Pressão vertical no carregamento em silos baixos
vi
p
Componente empregados na determinação da pressão vertical em silos baixos
0v
p
Pressão vertical calculada na interseção da parede vertical e funil
w
p
Pressão devida ao atrito do material armazenado com a parede do silo
we
p
Pressão devida ao atrito do material armazenado com a parede do silo no
descarregamento
swe
p
,
Pressão devida ao atrito do material armazenado com a parede do silo no
descarregamento, simplificado
wf
p
Pressão devida ao atrito do material armazenado com a parede do silo no
carregamento
swf
p
,
Pressão devida ao atrito do material armazenado com a parede do silo no
carregamento, simplificado
yx
rr
, Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x e y
0
r
Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
s
Dimensão da zona afetada pela pressão local
Espaçamento dos furos na direção da solicitação
t Espessura do elemento
x variável empregada no cálculo das pressões no funil
00
;
yx
Coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e y, em relação ao
centróide da seção.
z Profundidade onde estarão sendo calculadas as pressões ou variável de integração com
relação a profundidade
Letras gregas
α
Ângulo da superfície inclinada do funil com a horizontal (
o
)
Fator de imperfeição inicial
β
Coeficiente de majoração da pressão local
Parâmetro empregado no cálculo do fator de redução associado à flambagem
ρ
1
β
Ângulo de incidência do vento
γ
Peso específico (densidade) do material armazenado
g
γ
Coeficiente de ponderação das ações permanentes
q
γ
Coeficiente de ponderação das ações variáveis
0
λ
Índice de esbeltez reduzido da barra
p
λ
Índice de esbeltez reduzido do elemento
0p
λ
Valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento
µ
Razão entre a pressão de atrito e pressão horizontal (
hw
PP
/ )
m
µ
Valor médio da razão entre a pressão de atrito e pressão horizontal (
hw
PP
/ )
ψ
Relação
12
/
σσ
empregada no cálculo de coeficientes de flambagem local k
o
ψ
Fator de combinação
efo,
ψ
Fator de combinação efetivo das demais ações variáveis.
Q
F
.
1
ψ
Valor freqüente da ação
Q
F
.
2
ψ
Valor quase permanente da ação
21
,
ψψ
Fatores de utilização.
ρ
Fator de redução associado à flambagem
FLT
ρ
Fator de redução associado à flambagem lateral com torção.
σ
Tensão normal de compressão
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
CENTREINAR: Centro Nacional de Treinamento em Armazenagem
CONAB: Companhia Nacional de Abastecimento
24
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, a agricultura tem sido fator de garantia de superávit da balança comercial
brasileira. Infelizmente, continua-se à mercê dos fatores climáticos durante a colheita e os
locais de armazenagem não são suficientes e não estão distribuídos adequadamente. Existem
grandes problemas logísticos e os meios para escoamento da safra são precários. Para tentar
melhorar a situação o governo vem incentivando o agricultor a ter armazenamento próprio. Os
ganhos são indiscutíveis. O armazenamento na fazenda garante que o produtor poderá esperar
o melhor momento para entregar o produto, evitando o transporte na época de safra, momento
em que o frete fica inflacionado e, além disso, poderá esperar por melhor preço. Na Figura 1.1
pode-se ver alguns exemplos de unidades armazenadoras de grãos.
a) b)
Figura 1.1 – Fotos de Unidades Armazenadoras.
O Brasil tem hoje condições de armazenar aproximadamente 100% da sua safra anual
enquanto os Estados Unidos possuem uma capacidade de armazenagem de 250%. A CONAB,
nas considerações finais de seu relatório de 2006, indica a necessidade de que a capacidade
estática brasileira seja pelo menos 20% superior à produção (120%). A produção brasileira de
grãos em 2006 foi de 122 milhões de toneladas. A capacidade de armazenagem é de 121
milhões de toneladas. Isso significa que existe uma deficiência de armazenagem de 25,4
milhões de toneladas. Em média, os silos brasileiros têm capacidade de armazenamento de 3
mil toneladas, o que implica na urgente fabricação de 8.400 silos que pesam 25 ton em média
25
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
cada. Somando a capacidade de processamento de todas as fábricas brasileiras de silos, que se
estima ao redor de 3 mil toneladas por mês, seriam necessários 70 meses ou quase 6 anos para
atender a esta deficiência sem considerar o aumento da produção de grãos no período
interveniente.
A capacidade de armazenamento está dividida em 78% a granel e 22% em sacas
(CONAB, 2006). A armazenagem em sacas não é aconselhável porque põe o grão em risco de
contaminação, seja por surgimento de fungos, seja por promover ambiente adequado à
proliferação de insetos. Em silos de armazenamento a granel, estes fatores podem ser
controlados com aeração, isto é, fazendo com que determinado fluxo de ar cruze pelos grãos
com o objetivo de diminuir, sempre que possível, a temperatura no interior do silo.
Temperaturas baixas podem garantir que não ocorra proliferação de fungos e que o ambiente
não seja adequado para os insetos. Além disso, quanto menor a temperatura, menor será o
metabolismo dos grãos e haverá uma menor perda de massa durante o período de
armazenagem. Não se deve esquecer que os grãos armazenados são seres vivos e respiram.
Levando-se em conta a necessidade de substituição destes 22% de armazenagem em sacas por
armazenagem a granel, será necessário fabricar mais 8.875 silos, que demandariam outros 6
anos com todas as fábricas trabalhando para atender o mercado.
Não se pode deixar de salientar que a agricultura brasileira vem batendo recordes de
produção e que, para cada aumento de produção, existe a necessidade de aumento de
armazenagem. Nos últimos 10 anos, a produção tem aumentado a uma média de 5% ao ano.
Este aumento demandará outros 2.000 silos que necessitarão outros 17 meses de produção de
todas as fábricas.
O país vem aumentando a área plantada e tem-se constantemente incrementado os
índices de produção por hectare. Essa realidade gera um déficit de armazenagem crescente e
que é agravado quando o agricultor não encontra preços adequados para o seu produto e não
tem como investir em armazenamento. Outro fator cuja influência deve ser analisada com
cuidado é o incremento de produção de biocombustível.
O incentivo ao biocombustível tem que ser analisado sob dois pontos de vista quando
o assunto é a armazenagem de grãos. O álcool produzido com cana-de-açúcar vem tomando
antigas áreas de produção de grãos, o que ocasionará uma diminuição na demanda de
armazenagem nestas regiões. Por outro lado, o biodiesel, principalmente o produzido com
soja, vai provocar uma necessidade de aumento de armazenagem próximo às usinas. Outro
26
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
ponto importante é que o milho produzido nos EUA vem sendo utilizado para a produção de
metanol e o preço desta
commodity
vem crescendo. A simples troca, por razões econômicas,
da soja (cuja produção média é de 2.824 kg/hectare – CONAB, 2006) por milho (produção
média de 3.628 kg/hectare – CONAB, 2006), poderá aumentar em 30% a necessidade de
armazenamento em algumas regiões do Brasil. Este fato ocorreu no EUA, nos ano de 2006 e
2007, provocando uma procura por silos nunca vista naquele país.
No Brasil existem várias empresas fabricantes de silos metálicos e muitas construtoras
que se dedicam a construir silos de concreto e armazéns graneleiros. Como não existe norma
brasileira para a determinação das pressões ocasionadas pelos grãos, busca-se em normas
estrangeiras o subsídio necessário para a determinação dos esforços atuantes nestas estruturas.
O Brasil conta hoje com excelentes centros de pesquisa para o estudo de
armazenamento de grãos, como é o caso da Universidade de Viçosa em Minas Gerais, que
abriga o CENTREINAR, a Universidade de São Carlos em São Paulo, que possui laboratório
de alto nível e publica vários trabalhos no âmbito da determinação de fluxos e pressões no
interior dos silos. Aliás, o Prof. Calil Junior, docente desta universidade, é o principal
responsável pela formatação de uma norma brasileira para a determinação dos esforços no
interior de silos.
No Rio Grande do Sul estão localizadas as maiores industrias de silos e estima-se que
na região sul do país concentre-se a produção de 85% dos silos metálicos fabricados no
Brasil. Apesar disso, o estado não conta com um centro de pesquisa para estudo deste tipo de
estrutura e possui poucas universidades onde o curso de engenharia agrícola seja oferecido.
Diversos estudos são necessários nas áreas de secagem de grãos, transporte e armazenagem.
Vale observar que mesmo na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, os cursos de
engenharia civil e engenharia mecânica não dispõem de disciplinas associadas com o tema de
armazenamento, transporte e conservação de grãos.
1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA
Diversos fatores influenciam o projeto de silos como:
• material a ser armazenado e suas características físicas,
• dimensões gerais do silo,
• excentricidade da descarga, inclinação, forma e abertura do funil de descarga,
• materiais empregados na fabricação, etc...
27
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Encontram-se, por estes motivos, diversos trabalhos que verificam a influência destas
variáveis no comportamento do escoamento do produto armazenado e no cálculo das
pressões.
Devido à importância destas estruturas, verificou-se a necessidade de um estudo
apropriado de todas as ações que atuam nos silos, especificamente naqueles destinados a
armazenagem de grãos.
Como o mercado de comercialização de silos é muito competitivo, os fabricantes
buscam constantemente diminuir o peso destas estruturas desenvolvendo novos materiais e
projetando novas soluções de perfis e uniões.
Nesse sentido, este trabalho tem como objetivos:
• Apresentar as teorias para a determinação das pressões devidas aos grãos;
• Determinar as cargas de vento;
• Apresentar o memorial completo de cálculo de um silo;
• Propor um algoritmo de projeto de um silo;
• Desenvolver planilhas eletrônicas auxiliares ao projeto;
• Analisar, por elementos finitos, um silo sujeito a carga de vento quando vazio.
1.1.1 Justificativa
Inexistência de norma brasileira aplicada ao projeto de silos e deficiência na literatura
técnica, escrita em português, aplicada ao tema. Falta de um trabalho atual que analise o
contexto completo de um silo.
1.1.2 Estrutura do Trabalho
Neste trabalho o capítulo 1 apresenta uma introdução ao tema da pesquisa, bem como
faz uma revisão bibliográfica. No capítulo 2 apresenta as partes componentes de um silo e
alguns acidentes com este tipo de estrutura são analisados. O capítulo 3 apresenta um estudo
sobre cargas atuantes em silos. O capítulo 4 apresenta o cálculo dos componentes do corpo de
um silo. O capítulo 5 apresenta algumas teorias correspondentes ao cálculo de um silo vazio
submetido à carga de vento. O capítulo 6 apresenta um algoritmo para cálculo de um silo. O
capítulo 7 apresenta o cálculo de um silo quando vazio submetido a carga de vento analisado
28
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
por elementos finitos através de análise elástica linear. O capítulo 8 apresenta as conclusões
deste trabalho.
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Dentre as teorias formuladas para a determinação das pressões e a forma do fluxo do
produto no interior de um silo, pressões devidas ao vento, etc., podem ser citadas as seguintes,
conforme referido na tese de Doutorado de CALIL JR, (1984).
Isaac Roberts, na Inglaterra em 1882, foi quem iniciou estudos teóricos e
experimentais sobre as pressões em silos. Realizou vários experimentos em silos de seção
retangular e hexagonal construídos em madeira.
Janssen, na Alemanha em 1895, realizou estudos e publicou sua teoria para a
determinação das pressões no interior de silos que serviu de base para muitas normas. Seu
estudo forneceu, com razoável exatidão, as pressões que ocorrem durante o carregamento dos
silos.
Jamieson, no Canadá em 1904, realizou os primeiros ensaios em maquetes reduzidas,
medindo as pressões laterais por meio de diafragmas hidráulicos.
Reimbert, na França em 1943, realizou ensaios e verificou aumento nas pressões
durante o descarregamento de até 80% quando comparado com as pressões que ocorrem no
carregamento do silo, quando comparado com as pressões de Janssen. Verificou por meio de
ensaios, que a relação entre as pressões lateral e vertical não é constante, mas varia com a
altura no silo. Outra verificação é que em um silo retangular, num mesmo nível, as pressões
são distintas nas paredes com diferentes medidas. Desenvolveu fórmulas para o cálculo de
pressões levando em conta as experiências realizadas. Em 1956, publicou livro na França com
indicações de cálculos das pressões em silos com base em suas teorias e comparou com a
teoria de Janssen, além de fornecer indicações sobre o armazenamento de cereais e
oleaginosas, aeração dos grãos, comportamento em atmosfera de gás carbônico, e sobre os
perigos de explosão e asfixia no interior dos silos (Reimbert, 1971).
Platanov e Kovtun, na Rússia em 1959, investigaram as pressões laterais durante o
descarregamento e chegaram a resultados cerca de 2,32 vezes maiores que as pressões durante
o carregamento. As normas russas têm como base esse trabalho.
29
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Na Alemanha, em 1964, foi publicada a norma DIN-1055-6 que trata das pressões em
silos.
Jenike e Johanson, nos Estados Unidos em 1968, estudaram o fluxo dos materiais
obtendo uma teoria para a dimensão e inclinação ótima dos funis, para um fluxo contínuo,
sem formação de abóbadas ou arcos.
Klaus Pieper, na Alemanha em 1969, investigou as pressões críticas em silos para
verificar a norma alemã ensaiando modelos cilíndricos e quadrados na Universidade
Tecnológica de Braunschweig.
Ravenet apresentou sua tese de doutorado em 1974 denominada “Sobre-pressões nas
paredes de silos devido à descarga e efeitos produzidos pela forma do funil e excentricidade
da descarga”. Publicou entre 1977 e 1983 seus três livros intitulados “Silos”, nos quais se
pode encontrar uma rica fonte de dados para o engenheiro que pretende iniciar seus
conhecimentos nesta área.
Em 1978, Calil Jr apresentou sua dissertação de mestrado “Estudo de Silos de Madeira
a Nível de Fazendas” e dedica-se até os dias de hoje à pesquisa e comportamento de fluxos no
interior de silos.
O Prof. Ivo Wolff, em 1979, realizou vários trabalhos de cálculos para a empresa
Kepler Weber nos quais empregou formulários para cálculo das pressões devidas aos grãos
armazenados em silos com base na teoria de Janssen e na norma alemã. Determinou as cargas
atuantes em cada componente comparando as mesmas com as cargas críticas, verificou a
flambagem devida ao vento e realizou ensaios de ruptura de diversas ligações. Este trabalho
teve origem em um grande acidente ocorrido em unidade da Cibrazem localizada em Rio
Verde – Goiás (CIENTEC, 1979).
Na Argentina, em 1977, foi publicada a norma para “
Silos aéreos Metálicos para
almacenamiento de granos – Cilíndricos y desarmables
” (IRAM 8 015, 1977), porém esta
deixou de vigorar em 1997 e está sendo revisada.
Na Austrália, a Universidade de Sydney realizou várias pesquisas que resultaram em
muitos trabalhos publicados na década de 80, entre os quais se devem salientar os trabalhos
realizados pelo Dr. J.M. Rotter. Nestes trabalhos estudou-se a estabilidade elástica de uniões
em cascas cilíndricas sobre compressão axial (Rotter, 1988-a), projeto estrutural de silos para
aplicação agrícola (Rotter, 1988-b) e flambagem elástica em cascas cilíndricas imperfeitas
contendo sólidos granulares (Rotter, 1989). Outras pesquisas foram desenvolvidas naquela
30
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
universidade envolvendo cargas de vento em silos circulares (Macdonald, P.A., Holmes, J.D.,
Kwok, K.C.S., 1989), Estabilidade sob carregamento de vento (Ansourian, 1985), etc.
Calil Jr, em 1984, defendeu sua tese de doutorado entitulada “
Sobrepresiones en las
paredes de los silos para almacenamiento de productos pulverulentos cohesivos”
com
orientação do Dr. Juan Ravenet.
Benink, em 1989, defendeu tese de doutorado na Holanda comparando normas de
vários paises e indicando que somente com o conhecimento das propriedades do material a ser
armazenado pode-se ter um projeto adequado de silo. Constatou que o comportamento do
fluxo depende do grão armazenado, da geometria e material das paredes do silo. O autor
concluiu, após comparar várias teorias com dados experimentais, que a teoria de Janssen é a
mais simples e fornece uma precisão suficiente na determinação das pressões nas paredes. A
seguir o autor desenvolveu uma nova teoria para determinar as pressões nas paredes dos funis
durante a descarga, pois as teorias existentes não estavam de acordo com análises
experimentais. O autor desenvolveu também um programa de computador para determinar o
tipo de fluxo, a abertura crítica e quantidade de fluxo na descarga, além de determinar as
pressões nas paredes durante a carga e descarga para diferentes teorias e normas.
Andrade Jr., em 2002, estudou a ação do vento em silos cilíndricos de baixa relação
altura/ diâmetro e confrontou os dados encontrados com os apresentados na norma brasileira,
NBR-6123 (1988). O mesmo apresentou importantes indicações de comportamento e ações de
vento em silos com montantes montados externamente.
Atualmente as normas mais empregadas para o cálculo das pressões no interior de
silos são a ANSI/ASAE EP433
Loads Exerted by Free-Flowing Grain on Bins
(Cargas
exercidas por grãos com fluxo livre em silos), de 2000, a DIN 1055/06
Einwirkungen auf
Silos und Flüssigkeitsbehälter
(Cargas em silos e tanques),
de 2003 e a UNE-ENV 1991-4
Acciones en Silos y Depósitos
( Ações em Silos e Depósitos), de 1998. As duas últimas
normas são similares. Portanto, nesta dissertação serão comparados os resultados da
ANSI/ASAE EP433 e UNE-ENV 1991-4.
No Brasil, a norma DIN 1055/6 de 1964 e a norma ASAE D240 foram muito
utilizadas pelos fabricantes de silos metálicos até 1996. Posteriormente, os mesmos adotaram
a norma DIN 1055/6, de 1987. Esta norma continua sendo utilizada, apesar de ter sido
revisada em 2003.
31
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
2 DADOS GERAIS
2.1 PARTES E COMPONENTES DE UM SILO
Os silos são divididos em partes: telhado e corpo.
O telhado possui como componentes as telhas, que podem ser autoportantes, ou
podem estar apoiadas na estrutura do telhado.
Um dos parâmetros de padronização dos silos é a quantidade de telhas por chapa
lateral do corpo. A grande maioria das empresas padroniza esta quantidade em 3, sendo que
algumas usam 4 telhas para cada chapa do corpo.
O corpo do silo possui como componentes:
• Chapa Lateral: perfiladas com diferentes ondulações, sendo os mais comuns
aqueles com comprimento de onda de 101,6mm e altura de onda de 12mm, são
montadas nos silos, formando anéis cuja espessura varia conforme a carga que
deverão resistir.
o As empresas usualmente otimizam o projeto padronizando o
comprimento útil da chapa a ser utilizada em todos os modelos de silos.
Os diâmetros padrões são originados da quantidade de chapas padrão
utilizado em um anel.
Como exemplo, tomando-se o comprimento útil da chapa “
ch
l
” como
sendo igual a 3,1416m, caso tenhamos “
n
” chapas na circunferência,
tem-se um silo de diâmetro “
n
”, pois:
n
nn
ln
diâmetro
ch
====
π
π
ππ
.1416,3.
.
(m)
(Eq. 2-1)
32
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
A grande maioria dos silos no Brasil segue padrões americanos e por
isso o comprimento útil das chapas é 2,873m (9,424778’). Assim, o
diâmetro do silo em pés é 3.n ou seja, três vezes o número de chapas
utilizadas para a montagem de um anel.
n
nn
diâmetro .3
1416,3
424778,9.424778,9.
===
π
(pés)
(Eq. 2-2)
o A largura da bobina a ser utilizada definirá a altura útil da chapa. As
alturas padrão dos modelos de silos serão múltiplas da altura útil da
chapa. Para um bobina de 1m de largura, se for utilizada a ondulação de
101,6mm, pode-se averiguar que a altura útil será de 914,4mm.
• Montantes: nome dado às colunas dos silos que podem ser montadas no
interior ou exterior. Um bom projeto padroniza o perfil e varia a espessura
destas peças de acordo com a carga que deverão resistir.
o Deve-se padronizar também a quantidade de montantes por chapa
lateral. O mais comum são dois montantes por chapa, porém existem
fabricantes que utilizam um ou três montantes por chapa. Silos de
pequena altura também podem ser fabricados sem montantes, porém a
chapa lateral deverá suportar as cargas de atrito do grão e estar
calculada para que não ocorra flambagem.
• Anéis de reforço: São elementos usados para enrijecer o silo quando o mesmo
está sujeito a pressões de vento que não podem ser absorvidas somente pelo
conjunto chapa lateral e montante. Na Figura 2.10-a pode-se verificar que o
silo com anéis de reforço praticamente não sofreu danos devidos ao vento.
2.2 MATERIAIS
Os materiais comumente utilizados para silos metálicos variam conforme a peça
empregada. As chapas laterais do corpo do silo utilizam aços galvanizados condizentes com a
NBR7008 (2003) tipo ZAR (sigla que indica aço de qualidade estrutural, zincado, de alta
resistência) sendo comum o emprego dos revestimentos de zinco Z-275 e Z-350, com as
especificações indicadas na Tabela 2-1.
33
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 2-1 – Massa mínima de revestimento para aços – NBR7008
Designação do
revestimento
Massa mínima de revestimento g/m
2
Ensaio triplo total nas
duas faces
Ensaio individual
total nas duas faces
Z 275 275 235
Z 350 350 300
Massa de revestimento de 100g/m
2
em ambas as faces corresponde a
uma espessura de revestimento de aproximadamente 7,1 m por face.
O valor apresentado no ensaio triplo corresponde ao valor médio de 3
amostras de área conhecida.
O valor apresentado no ensaio individual corresponde ao menor valor
possível de ser admitido entre as três amostras utilizadas.
As espessuras das chapas normalmente empregadas são: 0,80; 0,95; 1,25; 1,55; 1,95;
2,30; 2,70 e 3,00mm. Porém, em muitos casos, pode haver a necessidade de espessuras
maiores. Nestes casos os fabricantes de silos utilizam duas chapas montadas em conjunto para
chegar a uma espessura de até 6,00mm (duas chapas 3,00mm montadas uma sobre a outra).
Nos montantes, diversos aços podem ser utilizados, porém popularizou-se no Brasil o
uso do aço fornecido pela CSN, denominado ARC-600, ou de ligas similares produzidas por
outras companhias, devido ao custo benefício (conforme estudos realizados pelo autor). Em
alguns silos, devido à facilidade de obtenção no mercado, utilizam-se aços sem qualificação
estrutural, tais como SAE-1008, NBR7008-ZC (zincado de qualidade comercial) entre outros.
As propriedade mecânicas dos aços ZAR e ARC-600 são apresentadas na Tabela 2-2.
Tabela 2-2 – Tabela de Propriedades Mecânicas dos Aços
Aço
Resistência ao
escoamento fy(MPa)
Resistência à ruptura
fu (MPa)
ZAR 230 230 310
ZAR 250 250 360
ZAR 280 280 380
ZAR 320 320 390
ZAR 345 345 430
ZAR 400 400 450
ZAR 550 550 570
ARC 600 480 600
Todas as peças que compõem um silo são unidas por parafusos com acabamento
superficial efetuado através de processo de zincagem ou bicromatizagem. O parafuso mais
utilizado segue a especificação ISO 7411 – grau 8.8, do tipo alta resistência, com diâmetros 8,
10 e 12mm. A utilização de parafusos com especificação ISO 7411 – grau 10.9, que resultam
mais alta resistência, ainda não é viável economicamente no Brasil quando comprado de
fabricantes locais, porém seu uso deve se popularizar tão logo o valor diminua.
34
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Os fabricantes de parafusos no Brasil oferecem produtos específicos para silos, com
cabeça flangeada (Figura 2.1(a)), onde fica alojada uma arruela de neoprene, para garantir que
a água da chuva não penetre no silo pelos furos da chapa, e que essa umidade venha a
danificar o produto armazenado. Este tipo de parafuso pode não ser eficiente, pois a arruela de
neoprene pode romper quando do aperto da porca, se por acaso a cabeça girar, atritando a
arruela de neoprene contra a chapa.
Silos fabricados nos Estados Unidos utilizam conjuntos parafuso-arruela Figura 2.1(b)
não integrados. As arruelas são fabricadas em aço, sendo em um dos lados fixada uma
camada de borracha para evitar a entrada de água. Este sistema é aparentemente mais
eficiente, pois é mais difícil que a borracha rompa no momento do aperto da porca.
a) b)
Figura 2.1 – Parafusos para silos
2.2.1 Aços sem Qualificação Estrutural para Perfis
A utilização de aços sem qualificação estrutural para perfis é tolerada, conforme NBR-
14762 (2001) se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para receber trabalho a frio.
Exemplos destes tipos de aço são todos aqueles designados como SAE, NBR7008-ZC, entre
outros.
Quando utilizados, estes aços devem adotar para resistência ao escoamento fy e a
resistência à ruptura fu os valores abaixo:
MPafy 180
≤
e MPafu 300
≤
(Eq. 2-3)
35
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
2.2.2 Parafuso sem Qualificação Estrutural
Conforme NBR-14762 (2001), podem ser adotados parafusos sem qualificação
estrutural desde que o limite para a resistência à ruptura dos mesmos (f
up
) não seja superior a
300MPa.
Em resumo, pode-se concluir que, para silos de pequenas capacidades, aços e
parafusos sem qualificação estrutural podem ser adotados pois se tornam muito adequados
economicamente devido às cargas atuantes serem de pequena magnitude. Já em silos de
capacidades maiores, a utilização de materiais e parafusos sem qualificação tornará o projeto
inviável. Desta forma, cada caso deve ser estudado para obtenção do melhor projeto.
2.3 ACIDENTES COM SILOS
Acidentes com silos se devem a diversas razões, sendo que o maior número ocorre
durante a montagem. Porém, diversas falhas têm ocorrido por erro no dimensionamento e nas
análises das cargas.
2.3.1 Acidentes Durante a Montagem
Os silos são montados iniciando-se pelo telhado (Figura 2.2/a/b/d) e depois são
erguidos anel por anel de chapa utilizando-se dispositivos de elevação, comumente tripés com
talhas de corrente manual ou outros dispositivos elétricos ou hidráulicos (Figura 2.2/c/d).
a) b)
36
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
c) d)
Figura 2.2 – Fotos de Silos em Montagem.
No momento em que todo o silo permanece elevado para a montagem de um anel, se
ocorrer uma rajada de vento, esta poderá ocasionar o tombamento do silo. Problemas também
ocorrem caso o silo não estiver bem nivelado durante a elevação, o que pode ocasionar sobre-
carga em algum dos sistemas de elevação.
a) b)
Figura 2.3 – Fotos de acidente de silo durante montagem.
As fotos acima (Figura 2.3) mostram um acidente ocorrido com um silo durante a
montagem. A foto (b) mostra o interior do silo após a queda.
2.3.2 Acidentes Devido a Ancoragem
Nos silos metálicos, existe a possibilidade de aumentar a altura, e conseqüentemente a
capacidade de uma unidade em operação, desconectando o silo da base, elevando-o por meio
de dispositivos de elevação e acrescentando novos anéis de chapa e montantes.
Ocorre que, muitas vezes, os chumbadores existentes não são adequados à nova altura
do silo e o colapso pode ocorrer por rompimento destes elementos.
Por experiência sabe-se que a utilização de chumbadores rápidos ou químicos não é
recomendável. Neste caso indica-se a utilização de chumbadores do tipo “bengala” (Figura
2.4).
37
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 2.4 – Foto de acidente de silo durante montagem e detalhe de chumbador adequado.
Outro problema ligado à ancoragem é a falta de possibilidade de deslocamento do
montante no sentido “centro do silo – montante” que causa flexão. Conforme “Relatório de
Consultoria nos Silos da GSI” realizado pela empresa Capacittà – Soluções em Pós-Colheita e
Engenharia Ltda., o montante do silo que aparece nas fotos das Figura 2.5 a e 1-5 b apresenta
curvatura devido à flexão provocada pela falta de furo alargado na base (Figura 2.5c). O
montante é calculado para resistir somente a esforços de compressão e tração e, neste caso,
por deficiência do projeto, ficou submetido à carga de flexão devido a restrição ao
deslocamento (Figura 2.5-a-b).
a) b)
c)
Figura 2.5 – Foto montante a flexão devido a problema na chapa de ancoragem.
38
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
2.3.3 Acidentes com Galerias
Os acidentes em galerias (também chamadas de passarelas fechadas) onde se
encontram correias transportadoras são, infelizmente, bastante comuns (Figura 2.6). Não se
tratam de acidentes diretamente ligados ao silo, mas ocasionam grandes prejuízos a estes.
Problemas de dimensionamento são freqüentes e acredita-se que os efeitos do vento nestas
estruturas tenham que ser mais bem estudados.
a)
b) c)
Figura 2.6 – Fotos de acidentes com galerias.
A foto acima (Figura 2.6/a) mostra uma bateria de silos que possuía uma galeria
ligando os 3 silos e que foi arrancada com o vento. Nas fotos (b) e (c), queda de galeria que
estava sobre bateria de silos com o transportador de carga do mesmo.
2.3.4 Acidentes Devido a Projeto
Os fabricantes de silos calculam e projetam modelos de silos padrões. Caso exista
algum erro de dimensionamento, ocorrerão, seguramente, várias quedas de silo em um mesmo
período e de um mesmo modelo.
Problemas também podem ocorrer quando o silo foi concebido para um tipo de grão
específico e utilizado para outros tipos de grãos com características que elevam as pressões
em seu interior.
39
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
No Brasil, em regiões onde o arroz é a única cultura, muitos fabricantes oferecem silos
especificamente projetados para a armazenagem destes grãos. Como o arroz tem peso
específico menor que outros grãos, o silo fica conseqüentemente mais barato. Porém, nestas
mesmas regiões, que anteriormente eram somente utilizadas para cultura de arroz, passou-se a
cultivar outros grãos que, caso venham a ser armazenados nestes silos, poderão ocasionar
colapso dos mesmos. Trigo, soja e milho, por exemplo, têm peso específico ao redor de 7,5
kN/m
3
, enquanto o arroz tem peso específico em torno de 6,0 kN/m
3
. Assim, o aumento da
pressão nas paredes do silo será da ordem de 25%.
A Figura 2.7 apresenta acidente com silos provavelmente por erro de projeto.
a) b)
Figura 2.7 – Fotos de acidentes por provável erro de projeto.
Além disto, no Brasil, devido à concorrência entre fabricantes para aumentar mercado
e lucratividade, os mesmos buscam a substituição de aços tradicionais por outros de maior
resistência. Verificou-se que muitos acidentes em silos ocorreram por flambagem local de
alguns dos elementos dos montantes (
Figura 2.8). Anteriormente não ocorria flambagem local pois o aço utilizado tinha
tensão de escoamento baixa. Ao manter o mesmo perfil e substituir o aço por outro com
tensão de escoamento maior, negligenciou-se o cálculo da largura efetiva conforme discutido
em maior detalhe em 4.3.2.
Figura 2.8 – Fotos de montantes com problema de flambagem local das abas.
40
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Figura 2.9 – Foto de Silo mal dimensionado ao vento.
Em regiões de vento mais intenso, ocorre o afundamento dos silos que não tenham
sido devidamente dimensionados para estas cargas, principalmente quando vazios (Figura
2.9). Figura 2.10 mostra duas fotos de acidente em uma mesma obra no norte do RS, a) dano
causado pelo vento agindo diretamente no silo e b) silo danificado por choque de outro silo
arrancado da base pelo vento, provavelmente por problema de ancoragem.
a) b)
Figura 2.10 – Fotos de acidentes de silo causados por vento.
41
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3 CARGAS ATUANTES EM SILOS
Para projetar um silo adequadamente, devem ser levadas em conta as cargas que
podem ocorrer durante a vida útil desta estrutura. Neste capítulo abordam-se os principais
carregamentos que ocorrem em silos a serem instalados no Brasil, isto é, peso próprio, peso
dos acessórios, pressões devidas ao grão armazenado e vento. Ficam de fora as cargas de
baixíssima ocorrência como as originadas pela neve e abalos sísmicos, entre outras.
3.1 PESO PRÓPRIO
O peso próprio do silo pode ser estimado conforme experiências anteriores e levando
em conta os pesos de silos já dimensionados anteriormente. Nesta dissertação informam-se as
cargas utilizadas pelo autor com o objetivo de servirem como primeiro parâmetro de cálculo.
3.1.1 Telhados
Silos com telhados autoportantes são aqueles onde a chapa da telha não necessita de
uma estrutura de sustentação. Conforme a necessidade, anéis de reforço devem ser instalados
para aumentar a rigidez (Figura 3.1).
Levando-se em conta os diversos silos calculados pelo autor da dissertação,
recomenda-se a utilização de uma carga distribuída de 0,25 kN/m
2
como primeiro parâmetro
de cálculo para o peso próprio do telhado.
Figura 3.1 – Silo com telhado autoportante.
42
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Este valor foi verificado tomando-se o maior peso entre todos os telhados
autoportantes de uma importante empresa fabricante de silos no Brasil. Esta empresa utiliza
telhados autoportantes para silos de diâmetro de 13,70m e menores.
Para silos com estrutura sob o telhado para suportar as telhas (Figura 3.2, mostra uma
vista aérea de estrutura inferior do telhado em montagem), a carga distribuída adotada para
um primeiro cálculo fica em torno de 0,35 kN/m
2
. Este carga também é uma recomendação
para uma primeira análise para silos de diâmetro entre 14,55m e 32,74m conforme
experiência do autor.
Figura 3.2 – Foto da montagem da estrutura sob telhado de um silo de 21,82m de diâmetro.
3.1.2 Corpo
Basicamente o corpo do silo é constituído de duas partes: chapa lateral e montante.
Como se verá mais adiante, a chapa lateral é responsável por suportar as pressões
horizontais devidas aos grãos e, para este cálculo, o peso próprio da mesma não é importante.
Assim, o dimensionamento desta chapa pode ser realizado antes, e, ao invés de estimado, se
poderá utilizar o peso correto destes elementos na determinação do peso próprio do silo.
Os montantes são calculados por anel, dimensionando-os de cima para baixo,
considerando o peso próprio dos montantes calculados anteriormente. Para o montante no
anel em análise considera-se, como peso próprio destes montantes, um peso igual ao das
chapas laterais.
Após o cálculo de todo o silo, os montantes podem ser recalculados utilizando os
perfis escolhidos, em um processo iterativo, porém a prática indica que este procedimento não
é necessário.
43
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.2 CARGA DE EQUIPAMENTOS ACESSÓRIOS
A grande maioria dos silos conta com diversos acessórios incorporados que devem ter
suas cargas determinadas e acrescentadas aos silos.
3.2.1 Termometria
A termometria consiste em cabos que se devem instalar fixados ao telhado (Figura
3.3) e que possuem sensores de temperatura que monitorarão a massa de grãos. Conforme a
norma argentina IRAM 8 015, 1977 as cargas dos cabos de termometria devem ser
determinadas da seguinte forma:
+−=
)tan(
.
.27,0)
2
45(tan..84,0).tan(...4,1
2
1
22
3
a
LD
a
LadT
o
γ
, para
1
LL ≤
(Eq. 3-1)
−−
−
= 57,0).tan().
2
45(tan..
)
2
45(tan).(tan
).tan(...35,0.4,1
2
1
2
1
2
2
2
2
3
D
L
a
a
a
a
Dad
T
o
o
π
γ
,para
1
LL >
(Eq. 3-2)
Sendo,
)45(tan).tan(.2
1
2
2
1
D
a
a
D
L
o
−
=
(Eq. 3-3)
Figura 3.3 – Fotos de cabos de termometria em silo com estrutura sob o telhado.
Cabos de
Termometria
44
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Nas expressões (Eq. 3-1) a (Eq. 3-3), T é a força de tração (kN) devido aos cabos de
medição de temperatura,
1
a é o ângulo de atrito entre grãos (podendo-se adotar para
1
a o
valor de 30
o
),
2
a é o ângulo de atrito entre grão e parede (podendo-se adotar para
2
a o valor
de 22
o
30’),
3
a é o ângulo de atrito entre grão e material externo do cabo de termometria
(podendo-se adotar para
3
a o valor de 11
o
), d é o diâmetro do cabo de termometria (em m), D
é o diâmetro do silo (em m), L é o comprimento do cabo imerso nos grãos (em m), 1,4 é o
coeficiente para levar-se em conta o efeito dinâmico produzido durante a descarga e
γ
é o
peso específico do grão armazenado (kN/m
3
).
Considerando-se que a carga em um cabo de termometria é devida ao atrito do grão
com o material que envolve o cabo, a expressão abaixo também pode ser utilizada para o
cálculo desta carga:
∫
=
L
h
dlPadT
0
3
.)tan(..
π
(Eq. 3-4)
onde,
h
P é a pressão horizontal devida ao grão armazenado que ocorre no interior do silo,
conforme item 3.3.
3.2.2 Cargas no Centro do Telhado
Acessórios como distribuidores de grãos (Figura 3.4 a), roscas mescladoras (b), carga
devida a apoios de passarela no centro dos silos (c), peso de canalizações (d), entre outros,
podem existir e suas cargas deverão ser consideradas. Cada fabricante de silo considera uma
carga extra no centro (cume) do telhado. Nesta dissertação, recomenda-se a adoção de uma
carga no centro do silo, referente a equipamentos a serem instalados, de 2kN multiplicado
pelo número de chapas laterais na circunferência do silo. Esta carga, por experiência do autor,
é suficiente para atender à sobre-carga dos equipamentos a serem instalados no centro do silo.
Assim,
nCat .2
=
(Eq. 3-5)
Sendo, Cat a carga acidental no centro do telhado que poderá ser acrescida.
Esta carga, Cat, deve ser confrontada com as diversas cargas que irão ser instaladas, e
não poderá ser ultrapassada.
45
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
a) b)
Fonte: GSI
c) d)
Figura 3.4 – Fotos de Acessórios apoiados no centro do telhado.
3.2.3 Cargas Adicionais nos Montantes Devido às Passarelas
Além das cargas verticais que o montante deve suportar, devido ao atrito do grão com
as paredes, peso próprio, ação do vento, acessórios, (neve, abalos sísmicos, etc.),
freqüentemente pode ser necessário que estruturas tipo passarelas ou galerias sejam instaladas
sobre os silos, apoiadas nos montantes.
Passarelas são estruturas metálicas existentes sobre silos usadas para apoio de
transportadores, podendo ser abertas (Figura 3.4 c) ou fechadas (Figura 3.5 c), também
chamadas de galerias.
As cargas das reações das passarelas devem ser acrescidas à carga dos montantes para
cálculo dos mesmos (Figura 3.5 a). Para o caso de configurações de silos padrão, indica-se
que seja considerada uma determinada carga máxima e que o projetista das estruturas tipo
passarela e galerias observem que esta carga não pode ser excedida. Caso isso ocorra, o silo
não será mais o padrão e uma verificação de cálculo deve ser feita para redimensionamento
dos montantes de apoio para esta carga ou a passarela não poderá ser apoiada no silo e pilares
apoiados diretamente ao solo deverão ser considerados no projeto.
46
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
a) b) c)
Figura 3.5 – a) apoio pilar passarela nos montantes b) Esquema e c)Passarela Fechada sobre
silo.
Para carga adicional de passarelas e galerias o autor recomenda, como expressão para
o dimensionamento:
8,2/).2)tan(.2/(2/ DDDCpg
+
+
=
α
(Eq. 3-6)
no qual Cpg é a reação estimada de passarelas e galerias sobre os montantes,
α
é o ângulo de
inclinação do telhado com a horizontal, 2,8 é o valor estimado da abertura das colunas da
torre da galeria. Admite-se, ainda, que a carga da galeria e equipamentos no interior seja de
2kN/m e que a carga de vento agindo na passarela seja de 1kN/m
2
(altura da galeria: 2m).
A reação horizontal da passarela no vínculo com o silo não está sendo considerada
neste pré-cálculo. A princípio, esta carga será absorvida pelos parafusos da união dos pilares
com os montantes do silo. A distribuição da força horizontal em cada parafuso poderá ser
mais bem estudada através da análise dos componentes e ligações, em modelo a ser
introduzido em programa para cálculo pelo método dos elementos finitos.
As pressões devidas ao vento sobre as passarelas fechadas deveriam ser mais bem
estudadas pois se tratam de estruturas que tem fechamento nas laterais e na parte superior. No
entanto, a parte inferior é aberta e os operadores caminham sobre um piso de chapa expandida
perfurada. Desta forma, o vento que atinge as passarelas tem efeito desconhecido e dever-se-
ia levar em conta a influência do telhado inclinado logo abaixo, o que provavelmente provoca
um movimento de ar ascendente embocando por baixo da passarela. Trata-se de um assunto
importante e que demanda mais estudos.
47
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.3 PRESSÕES DEVIDAS AOS GRÃOS ARMAZENADOS
Diferentemente de um tanque onde se armazena líquido (carregamento hidrostático
com distribuição linear com a profundidade) e que apresenta somente pressão horizontal
normal à parede, na armazenagem de grãos e demais granéis sólidos surge outra pressão
oriunda do atrito deste material com a parede. Como exemplo pode-se recordar a época da
infância e da brincadeira de encher um balde com areia na praia. Ao virar-se o balde de
cabeça para baixo, dependendo do teor de umidade da areia, granulometria, dimensões do
balde, material com que foi fabricado o balde, parte da areia fica presa e não cai.
Apresentam-se, a seguir, duas normas baseadas na teoria de Janssen e que são as mais
usadas atualmente na determinação das pressões exercidas pelos grãos em silos. Por falta de
uma norma brasileira, adotou-se como base teórica a norma UNE-ENV 1991-4 Eurocódigo-1
Parte:4, que é a mais atualizada. Apresenta-se também a norma ANSI/ASAE EP433 para uma
confrontação de resultados.
3.3.1 Teoria de Janssen
A teoria de Janssen que é utilizada por muitas normas internacionais, apresenta
fórmulas para a determinação das pressões que ocorrem em paredes e fundo de silos.
Considerando que
γ
é o peso específico aparente do material (kN/m
3
),
v
p é a pressão
vertical (kN/m
2
),
h
p é a pressão horizontal (kN/m
2
),
w
p é a pressão de atrito (kN/m
2
), z é a
profundidade onde estão sendo calculadas as pressões (m), A é a área da seção do silo (m
2
), U
é o perímetro da seção do silo (m) e
S
K é a razão entre a pressão horizontal e a pressão
vertical
VH
pp / , tem-se:
VSH
pKp .=
(Eq. 3-7)
VSHW
pKpp ...
µ
µ
=
=
(Eq. 3-8)
em que
µ
é a razão entre a pressão de atrito e a pressão horizontal
HW
pp / .
Considerando agora o equilíbrio de forças (Figura 3.6) agindo na vertical
∑
= 0
y
F
:
ZVZ
Z
V
Vzw
dAApAd
d
dp
pdUp .......
γ
+=
++
(Eq. 3-9)
48
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Figura 3.6 - Equilíbrio de Forças conforme Janssen.
ZwZZ
Z
V
dUpdAAd
d
dp
...... −=
γ
(Eq. 3-10)
Z
w
ZZ
Z
V
d
A
Up
dd
d
dp
.
.
.. −=
γ
(Eq. 3-11)
Substituindo
W
p por
V
p , tem-se:
A
UpK
d
dp
VS
Z
V
...
µ
γ
−=
Adotando:
UK
A
Z
S
..
0
µ
=
(Eq. 3-12)
0
Z
p
d
dp
V
Z
V
−=
γ
(Eq. 3-13)
O resultado desta equação diferencial é:
(
)
0
/
0
1..
Zz
V
eZp
−
−=
γ
(Eq. 3-14)
Pode-se verificar derivando esta equação e substituindo,
00
//
0
0
..
1
..
ZzZz
V
ee
Z
Z
dz
dp
−−
=
−
−=
γγ
(Eq. 3-15)
0
Z
p
d
dp
V
Z
V
−=
γ
(Eq. 3-16)
(
)
00
00
0
//
0
/
0
0
0
0
/
0
/
..
...1..
.
ZzZz
ZzZz
Zz
ee
Z
eZ
Z
Z
Z
eZ
e
−−
−−
−
=+−=+−=
−
−=
γγγγ
γγ
γ
γ
γγ
(Eq. 3-17)
Ad
d
dp
p
Z
Z
V
V
..
+
Ap
V
.
Z
dA..
γ
ZW
dUp ..
49
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.3.2 Análise conforme ANSI/ASAE EP433 JUN00
A proposta desta norma é apresentar métodos de estimativa das pressões devidas aos
grãos armazenados com carregamento e descarregamento centralizado, usado para armazenar
grãos agrícolas de fluxo livre.
Alguns termos usados na prática são definidos a seguir:
- Silo: Depósito com relação altura pelo diâmetro maior ou igual a 0,5 (para silo de seção
retangular, no lugar do diâmetro, toma-se o menor lado);
- Tubo antidinâmico: É um duto vertical, geralmente no centro do silo, com o fundo do tubo
ligado diretamente ao orifício onde o grão será descarregado, cujo objetivo é limitar as
pressões durante o descarregamento, de modo que não sejam superiores as pressões que
ocorrem durante o carregamento do silo.
- Conduto antidinâmico (“flume”): Conduto vertical ligado à parede do silo por onde o grão
pode fluir. Pontos de entrada do grão no conduto deverão ser instalados ao longo da vertical.
- Fluxo de funil: Fluxo no interior de um silo, o movimento do grão ocorre nas proximidades
do centro e não existe movimento dos grãos ao longo das paredes do silo (Figura 3.8).
- Fluxo de funil em fundo cônico: Fundo cônico onde um canal de fluxo de grãos é formado
no sentido da descarga, porém os grãos junto à parede do cone não se movem (Figura 3.8).
Figura 3.7 – Foto de silos com fundo cônico elevado.
- Fundo Cônico: parte inclinada do silo usado para auxiliar a descarga (Figura 3.7).
- Fluxo de Massa em fundo cônico: Fundo cônico onde todo o grão movimenta-se em sentido
a saída, até mesmo aquele em contato com a parede do fundo cônico (Figura 3.8).
50
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
- Pressões induzidas pela alteração de umidade: Pressões induzidas pela expansão dos grãos
resultado do aumento da umidade destes no interior do silo.
- Fluxo-Plug: fluxo em um silo onde o grão se movimenta em toda ou em parte da parede do
silo.
- Pressões induzidas pela temperatura: Pressão induzida em um silo carregado quando
submetido a temperaturas ambientes em declínio.
- Pressões induzidas por vibrações: provocadas por movimentos do solo ou por máquinas
vibratórias.
α
pw(z)pw(z)
ph(z)
ph(z)
pv(z)
pv(z)
D
h
z
Fluxo de Funil Fluxo-Plug
Fluxo de Funil Fluxo de Massa
em Fundo cônico
)().(
)(cos).(
2
2
α
α
senzp
zpp
h
vn
+=
pnp
t
.
µ
=
Figura 3.8 - Tipos de fluxo no interior de um silo.
Esta norma utiliza o método proposto por Janssen (1895) para predizer as cargas
estáticas em paredes e fundo de silos. Janssen assume que o peso específico, a razão entre
pressão lateral e vertical, e coeficiente de atrito entre grão e parede do silo são constantes para
qualquer configuração adotada. A técnica de Janssen assume que a pressão causada pelo grão
51
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
não varia sobre uma determinada seção transversal. Os valores de
S
K ,
µ
e
γ
listadas na
ASAE Data D241, são valores estimados para um limite superior de pressões devidas aos
grãos, onde
S
K é a razão entre a pressão horizontal e vertical (adimensional),
µ
é o
coeficiente de atrito do grão com a superfície da estrutura (adimensional) e
γ
é a densidade ou
peso específico dos grãos armazenados (kg/m3).
•
Pressões Estáticas
Silos com fluxo de funil têm pressões nas paredes laterais preditas pela (Eq. 3-19) e
ocorrerão em silos com h / D < 2, onde h (em m) é a altura medida do ponto de descarga até
1/3 da altura do cone formado pela carga dos grãos se ocorrer, e D é o diâmetro do silo (em
m). Não será necessário considerar efeitos dinâmicos neste caso. O movimento do grão
ocorrerá em um certo diâmetro interno central da massa de grãos. O restante da massa de
grãos continuará estático.
A estimativa da pressão estática em função da profundidade (z) é efetuada de acordo
com a seguinte equação de Janssen:
−=
−
R
zK
S
v
S
e
K
GR
zp
..
1.
.
..
)(
µ
µ
γ
(Eq. 3-18)
)(.)( zpKzp
vSh
=
(Eq. 3-19)
A estimativa das tensões de atrito entre parede vertical e grão é dado por:
)(.)( zpzp
hw
µ
=
(Eq. 3-20)
Sendo z a variável de integração com relação à profundidade (em m), G a constante
gravitacional (9,81.10
-3
kN/kg), R o raio hidráulico do silo (área transversal dividida pelo
perímetro) (em m), z a profundidade equivalente de um grão qualquer (em m), P
v
a pressão
vertical por unidade de comprimento na parede do silo (kN/m),
w
p a pressão de atrito entre a
parede vertical e os grãos (kPa),
h
p a pressão lateral dos grãos com a profundidade z (kPa) e
v
p a pressão vertical dos grãos com a profundidade z (kPa).
Em silos retangulares, para estimar as pressões próximas à parede de menor
comprimento, deve-se usar: R = a/4 (conforme a norma ANSI/ASAE EP433 JUN00)
52
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Para as pressões próximas à parede de maior comprimento, usar R = c/4 onde,
b
a
ba
c
+
=
..2
, a é a largura ou o menor lado de um silo retangular (em m), b é o comprimento ou
maior lado de um silo retangular (em m) e c é o comprimento equivalente calculado em
função de a e b.
Para qualquer grão com fluxo-livre, o peso específico máximo recomendado por esta
norma é de 834 kg/m3 (ou 8,18154kN/m
3
).
Para pressões impostas por um grão específico que não seja trigo, esta norma
recomenda que a densidade seja determinada pela Winchester Bushel Test (USDA,1980).
Pode-se, ainda, usar o peso específico listado na ASAE Data D241, Density, Specify Gravity
and Weight-Moisture Relationships of Grain for Storage, multiplicada por um fator de
compactação de 1,08.
Dependendo do material utilizado na construção do silo, deve-se adotar valores de
µ
,
K
s
e C
h
conforme explicitado na Tabela 3-1.
Tabela 3-1 – Propriedades do material de fabricação dos silos
Material da Parede do Silo
µ
S
K
h
C
Aço 0,30 0,50 1,40
Concreto 0,40 0,50 1,40
Aço Corrugado 0,37 0,50 1,40
•
Pressões dinâmicas
Como dito anteriormente, as equações de Janssen são originadas de condições
estáticas. Quando ocorrem efeitos dinâmicos, forças maiores que as preditas por Janssen
surgirão.
Em silos com escoamento do tipo Fluxo-Plug, ocorrem pressões dinâmicas nas
paredes laterais, que são maiores que aquelas preditas pela equação que determina a pressão
lateral
h
p . Silos com h/D > 2 devem ter descarga com este tipo de fluxo. Neste caso, deve-se
multiplicar o valor encontrado para
h
p por um fator de sobrepressão,
h
C , que é dado na
Tabela 3-1. Para silos de fundo plano, esta sobre-pressão poderá ser aplicada de uma altura
correspondente a D/4 do fundo para cima (Figura 3.9).
53
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 3.9 – Representação da pressão lateral.
A redução do fator de sobre-pressão em silos com descarga tipo fluxo-plug é baseada
na constatação de que, em silos de fundo plano, certa quantia de produto ficará estática
durante a descarga, e não será removida por gravidade. A redução no fator de sobre-pressão é
permitida da altura de D/4 até a base de silos com fundo plano, interpolando linearmente o
fator de sobre-pressão obtida na Tabela 3-1 para a altura de D/4, e adotando para o valor de
sobre-pressão no fundo do silo o valor 1,00.
•
Carga vertical nas paredes
Para o cálculo da carga vertical nas paredes, a uma profundidade z, pode-se usar a
equação abaixo:
[
]
RzpzGzP
vw
.)(..)( −=
γ
(Eq. 3-21)
Por esta norma (ANSI/ASAE EP433 JUN00), estimam-se as cargas verticais no piso
de fundos planos usando a equação que fornece os valores de )(zp
v
.
•
Pressões nos fundos inclinados
Para o caso de fundos cônicos (Figura 3.10) onde não ocorra fluxo de massa,
determina-se
n
p em qualquer ponto do fundo calculando primeiramente )(zp
v
e )(zp
h
usando as equações correspondentes com a profundidade z desejada. Deve-se usar a
geometria do silo na interseção do fundo cônico com a parede vertical do silo para calcular o
54
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
raio hidráulico. Após, aplicar o fator de sobre-pressão nesta interseção. O fator de sobre-
pressão poderá ser linearmente reduzido de
h
C , no topo, até 1,0 no ponto de descarga. Assim,
)().()(cos).(
22
αα
senzpzpp
hvn
+=
(Eq. 3-22)
Para tensões de atrito tangenciais nas superfícies inclinadas:
nt
pp .
µ
=
(Eq. 3-23)
onde
t
p é a pressão de atrito com a parede inclinada do funil (em kPa),
n
p é a pressão normal
de uma superfície inclinada (
α
) com a horizontal (em kPa) e
α
é o ângulo da superfície
inclinada com a horizontal (em graus).
α
)().(
)(cos).(
2
2
α
α
senzp
zpp
h
vn
+=
pnp
t
.
µ
=
Figura 3.10 – Pressões sobre o fundo cônico.
•
Pressões em dutos antidinâmicos central ou nas paredes
Um duto antidinâmico central manterá o carregamento simétrico, ao contrário dos
dutos antidinâmicos colocados junto às paredes dos silos. O cálculo da pressão externa em
qualquer nível destes dutos antidinâmicos é estimado como sendo igual à pressão lateral nas
paredes do silo no mesmo nível. A pressão lateral interna poderá ser desconsiderada, ou
calculada tomando o diâmetro interno equivalente do duto antidinâmico. A tensão vertical
externa será estimada multiplicando a pressão lateral nas paredes do silo no mesmo nível pelo
coeficiente de atrito do material usado para fabricar o duto. Já a tensão vertical interna será
estimada pela multiplicação da pressão lateral interna pelo coeficiente de atrito do material do
duto.
•
Considerações devidas ao incremento de pressões devidas à temperatura
Estimam-se as pressões térmicas em silos circulares de aço incrementando as cargas
estáticas em 8% para declínios de temperatura de 10
o
C por hora e em 15% para declínios de
temperatura de 20
o
C por hora.
55
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
•
Pressões induzidas por diferença de umidade do grão
Diferenças de umidade de 4% ou mais podem causar acréscimo de pressões laterais
muitas vezes maiores que aquelas consideradas em carregamentos estáticos. Precauções
deverão ser tomadas no projeto, localização e gerenciamento dos silos para prevenir a
ocorrência de aumento de umidade dos grãos.
3.3.2.1
EXEMPLO: Silo D14,55/22A
Para compreender melhor o cálculo das pressões devidas aos grãos armazenados com
base na norma ANSI/ASAE EP433 de 2000, apresenta-se abaixo um exemplo para o silo da
Figura 3.11 com as seguintes características:
Silo Modelo:
14,55
Número de Anéis:
22
Número de Chapas por Anel:
16
Número de Montantes por chapa:
2
Altura útil da chapa (m):
0,9144
Comprimento útil da chapa do corpo (m)
2,8572
Incl. do Telhado(
o
):
30
Diâmetro(m) ( ===
ππ
8572,2.16
.
ch
ln
D ) (Eq. 2-1):
14,55
Área (m
2
):
166,31
Perímetro (m):
45,72
Produto:
Soja
Densidade do Produto (kN/m
3
):
8,18154
Relação de Pressões (Ks) (Ph/Pv):
0,5
Relação entre Atrito Produto com a Parede (
µ
) (Pw/Ph):
0,37
Coeficiente de Sobrepressão (Hmáx/D=22,22/14,55<2): Ch=
1,0
Peso específico de 8 kN/m
3
adotado para a soja não é o valor recomendado pela
norma, porém foi adotado neste exemplo para que os valores pudessem ser comparados com a
norma UNE-ENV 1991-4.
56
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Figura 3.11 – Silo D14,55 com 22 anéis.
As pressões calculadas são:
Tabela 3-2 – Resultados da planilha eletrônica para as Pressões do Silo D14,55/22 –
ANSI/ASAE EPP433
Anel
z(m)
)(zp
h
(kN/m
2
)
)(zp
v
(kN/m
2
)
)(zP
w
(kN)
1 2,31 8,93 17,87 178,29
2 3,23 12,18 24,36 341,77
3 4,14 15,28 30,57 554,35
4 5,06 18,24 36,49 813,80
5 5,97 21,07 42,14 1.118,00
6 6,89 23,77 47,53 1.464,90
7 7,80 26,34 52,68 1.852,58
8 8,72 28,80 57,60 2.279,16
9 9,63 31,15 62,29 2.742,90
10 10,54
33,39 66,77 3.242,10
11 11,46
35,52 71,05 3.775,14
12 12,37
37,57 75,13 4.340,50
13 13,29
39,51 79,03 4.936,70
14 14,20
41,37 82,75 5.562,34
15 15,12
43,15 86,30 6.216,08
16 16,03
44,84 89,69 6.896,65
17 16,95
46,46 92,92 7.602,83
18 17,86
48,00 96,01 8.333,46
19 18,77
49,48 98,96 9.087,42
20 19,69
50,89 101,77 9.863,65
21 20,60
52,23 104,46 10.661,14
22 21,52
53,51 107,02 11.478,93
57
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.3.3 Análise conforme UNE-ENV 1991-4 Eurocódigo-1 Parte:4 – Ano:1998
Os Eurocódigos compreendem um grupo de normas para projeto de edificações e
obras de engenharia do ponto de vista estrutural e subdividem-se em 9, onde o EN 1991
Eurocódigo-1 denomina-se “Base de projeto e ações em estruturas”.
O Eurocódigo-1 também é subdividido, onde na Parte-4 se encontra o tema
relacionado a “Ações em silos e depósitos”.
3.3.3.1
Definições
Deve-se usar esta norma somente quando os silos se enquadram nos seguintes casos:
•
Silos com seções transversais como as mostradas na Figura 3.12.
•
Onde carregamento produz efeitos de inércia e cargas de impacto desprezíveis.
•
O diâmetro máximo do material a ser armazenado não for maior que
C
d.3,0
•
A excentricidade
i
e do material armazenado devido ao carregamento deve ser
menor que
c
d.25,0 (Figura 3.12).
•
A excentricidade
o
e do centro da descarga deve ser menor que
c
d.25,0 , e
nenhuma parte da descarga deverá estar a uma distância maior que
c
d.30,0 do
plano central para um silo com descarga alongada ou da linha de centro para os
demais silos (Figura 3.12).
•
A relação entre a altura e o diâmetro deve ser menor que 10 ( 10/ <
c
dh ), a
altura deve ser menor que 100m ( mh 100
<
) e o diâmetro deve ser menor que
50m ( md
c
50< ).
58
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Ph
d
c
d
c
d
c
e
o
e
i
Z
h
Pw
Pv
Pn
Pt
Figura 3.12 – Dados geométricos
Definem-se a seguir alguns termos utilizados no cálculo de silos:
“Superfície Equivalente”: Superfície horizontal a um nível que resulte o mesmo
volume armazenado no silo com a superfície real. Os grãos dentro do silo formam cones na
parte superior e a superfície equivalente resultaria do trabalho de nivelar a superfície superior
encontrando-se o nível equivalente.
“Fundo plano”: Silo com o fundo plano ou silo com fundo inclinado menor ou igual a
20
o
com a horizontal.
“Funil”: Fundo de silo com paredes inclinadas com
o
20>
α
.
“Tipo de Fluxo”: Modo de fluir do material armazenado quando o fluxo estiver
completamente estabelecido (com o silo próximo a sua capacidade máxima - Figura 3.13).
“Fluxo de Funil”: Tipo de fluxo onde se produz um canal de fluxo de material dentro
de uma zona confinada acima da saída enquanto o material adjacente a parede e próxima a
59
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
saída permanece estagnado. O canal de fluxo pode interceptar a parede vertical ou estender-se
até a superfície do material armazenado.
“Fluxo interno”: Tipo de fluxo de funil onde o canal de fluxo se estende até a
superfície do material armazenado.
“Fluxo de Massa”: Tipo de fluxo em que todas as partículas armazenadas se movem
durante o descarregamento.
“Material fluidizado”: Material armazenado ao qual se injeta ar tendo como objetivo
modificar significativamente o comportamento do fluxo.
“Silo de homogeneização”: Silo que contém material fluidizado.
“Sobre-pressão no funil”: Carga local produzida na transição (funil x corpo) durante o
descarregamento.
“Transição”: Interseção do funil com a parede vertical.
Tipos de Silos:
•
Silo Esbelto: Silo onde 5,1/ ≥
C
dh
•
Silo Baixo: Silo onde 5,1/ <
C
dh
Fluxo Interno
Fluxo de FunilFluxo de Massa
Figura 3.13 – Tipos de Fluxo dos grãos no interior dos silos
60
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3.3.3.2
Variáveis a considerar
As variáveis a considerar no cálculo das pressões devidas aos grãos armazenados são:
•
Propriedades dos grãos:
o
Peso específico (
γ
);
o
Atrito com a parede (
µ
);
o
Atrito entre grãos (
ϕ
);
o
Relação entre Pressão horizontal e vertical (
s
K );
•
Variações nas condições de atrito com a superfície,
•
Geometria do silo;
•
Os métodos de carga e descarga;
•
Tipo de silo: Esbelto, Baixo, Silo de Homogeneização ou Silos de alta
velocidade de carga;
•
Tipo de fluxo quando da descarga, que pode ser determinado através da Figura
3.14.
10
20
30
40
50
60
0
90 80 70 60 50 40 30
Fluxo de Massa
Fluxo de Funil
Fluxo de Massa ou de Funil
pode ocorrer neste limite
Ângulo de atrito entre a parede e funil
Ângulo de inclinação da parede do funil Ângulo de inclinação da parede do funil
Ângulo de atrito entre a parede e funil
pode ocorrer neste limite
Fluxo de Massa ou de Funil
Fluxo de Funil
Fluxo de Massa
30405060708090
0
60
50
40
30
20
10
Figura 3.14 – Gráficos para determinação do tipo de fluxo em função do tipo de funil.
61
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.3.3.3
Pressão no Carregamento
São pressões que atuam nas paredes internas oriundas do processo de carregamento do
silo. Estas pressões se compõem de uma pressão fixa e de uma pressão local.
3.3.3.3.1
Pressão Fixa
Estas pressões são consideradas distribuídas uniformemente a uma dada profundidade
z e calculadas conforme as expressões:
)(..)( zC
U
A
zp
zwf
γ
=
(Eq. 3-24)
)/(
1)(
o
zz
Z
ezC
−
−=
(Eq. 3-25)
)(.
.
.
)( zC
U
A
zp
zhf
µ
γ
=
(Eq. 3-26)
UK
A
Z
S
..
0
µ
=
(Eq. 3-27)
)(.
..
.
)( zC
UK
A
zp
z
s
v
µ
γ
=
(Eq. 3-28)
onde, U é o perímetro interior do silo e z é a profundidade no ponto analisado.
A força vertical resultante sobre a parede por unidade de comprimento do perímetro,
atuando a uma profundidade z é dada por:
[ ]
)(....)(..).()(
0
00
zCzz
U
A
dzzC
U
A
dzzPzP
z
z
z
z
wfW
−===
∫∫
γγ
(Eq. 3-29)
[ ]
)(...)(
0
zCzz
U
A
zP
zW
−=
γ
(Eq. 3-30)
3.3.3.3.2
Pressão Local (Pp)
A pressão local (
P
P
) se considera atuando sobre qualquer parte da parede do silo.
Pode-se verificar pela Figura 3.15 que a mesma não se distribui de forma uniforme. A pressão
local é fornecida pela expressão abaixo:
62
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hfP
Pp ..2,0
β
=
(Eq. 3-31)
onde,
c
i
d
e
.41+=
β
(ver Figura 3.12)
(Eq. 3-32)
Figura 3.15 – Pressão Local (Pp)
Em silos de concreto, silos com enrijecedores e silos de seção transversal não circular,
a pressão local se considera atuando sobre duas superfícies quadradas opostas, de lado s,
como indicado na Figura 3.15:
c
ds .2,0=
(Eq. 3-33)
Geralmente se pode empregar uma aproximação simplificada para a aplicação da
pressão local. Pode-se tomar como carga mais desfavorável, a aplicação da pressão local na
metade da altura do silo e utilizar o incremento percentual de tensão na parede a esta altura
para incrementar a tensão das paredes em todo o silo.
Em silos circulares de parede fina, a pressão local se considera atuando sobre uma
faixa de altura s, porém variando esta pressão, tomando que de um lado ela é para fora do silo
e do lado oposto para dentro do silo, conforme Figura 3.15. A variação será:
)cos(.
θ
pps
pp =
(Eq. 3-34)
63
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
A força horizontal total
p
F devida à pressão local em silos de aço não enrijecidos se
obtém de:
pcp
pdsF ...
2
π
=
(Eq. 3-35)
Pode-se utilizar um método simplificado para a aplicação da pressão local sobre silos
circulares de parede delgada. A pressão local se pode considerar atuando a uma profundidade
0
z abaixo da superfície equivalente, ou a metade da altura da parede vertical, tomando a
posição mais alta da carga.
3.3.3.3.3
Pressão em Funods Planos
As pressões verticais atuantes sobre o fundo plano ou liso de um silo, com inclinação
o
20≤
α
, se calculam da seguinte forma:
vbvf
pCp .=
(Eq. 3-36)
com, 2,1=
b
C , sendo
b
C o coeficiente de majoração da pressão sobre o fundo, considerando a
distribuição desigual da carga.
3.3.3.3.4
Pressão em Funis
Quando
o
20>
α
(como pode ser verificado pela Figura 3.16), a pressão perpendicular
exercia sobre à parede inclinada do funil
n
p se calcula como segue:
( )
h
nnnnn
I
x
ppppp .
2123
−++=
(Eq. 3-37)
(
)
αα
22
01
cos.. senCpp
bvn
+=
(Eq. 3-38)
α
2
02
cos..
vbn
pCp =
(Eq. 3-39)
α
µ
γ
2
3
.
.
..0,3
sen
K
U
A
p
s
n
=
(Eq. 3-40)
em que
x
é a variável do comprimento iniciando em 0 até
h
I
;
21
,
nn
pp é a pressão devida ao
carregamento do funil;
3n
p é a pressão devida à pressão vertical sobre o material armazenado
diretamente acima da transição do corpo com o funil;
b
C é o coeficiente de majoração da
64
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pressão sobre o fundo, 2,1=
b
C (conforme norma UNE-ENV 1991-4) e
0v
p é a pressão
vertical atuante na transição, calculado conforme (Eq. 3-28).
•
O valor da pressão de atrito sobre a parede inclinada do funil
t
p é dado por:
µ
.
nt
pp =
(Eq. 3-41)
•
No projeto de silo com funil, para o cálculo da viga circular que une o corpo
com o funil (anel de ligação) é necessário calcular a reação vertical na união
corpo-funil, considerando a pressão vertical no nível superior do funil
0
.
vb
pC
mais o peso do material contido no funil.
Figura 3.16 – Pressões em Funis
3.3.3.4
Pressões no Descarregamento
3.3.3.4.1
Paredes verticais
As pressões de descarregamento se compõem de uma pressão fixa e de uma pressão
livre, chamada de pressão local.
As pressões fixas
we
p ,
he
p obtém-se de:
wfwiwe
pCp .=
(Eq. 3-42)
65
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
hfhhe
pCp .=
(Eq. 3-43)
onde,
w
C e
h
C são os coeficientes de majoração das pressões, que para relação h / d
C
< 1,5 é:
1=
w
C e 1=
h
C
(Eq. 3-44)
Para os silos esbeltos, com 5,1/ ≥
C
dh , os coeficientes de majoração das pressões
sobre as paredes e das pressões horizontais serão:
1,1=
w
C e
Oh
CC =
(Eq. 3-45)
O valor da pressão local de descarregamento
p
p é:
hep
pp ..2,0
β
=
(Eq. 3-46)
na qual
β
depende da maior entre as excentricidades de carregamento ou descarregamento.
c
d
e
.41+=
β
(Eq. 3-47)
Para os cálculos das pressões locais de descarregamento, se pode utilizar o exposto
para o cálculo das pressões locais de carregamento.
3.3.3.4.2
Fundos Planos e Funis
Em silos com fluxo de funil, as pressões de descarregamento sobre fundo plano e
sobre as paredes do funil podem ser calculadas aplicando o exposto para as pressões de
carregamento.
Em silos com fluxo de massa, se aplicará uma pressão perpendicular fixa adicional
(sobrepressão no funil
s
p Figura 3.16), a uma distância inclinada de
c
d.2,0 ao longo da
parede do funil em todo o perímetro.
0
.2
hs
pp =
(Eq. 3-48)
na qual
ho
p é a pressão horizontal de carregamento na transição.
Em silos para armazenagem de grãos, dificilmente o fluxo será de massa.
66
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3.3.3.4.3
Método Simplificado para Cálculo das Pressões no carregamento e
descarregamento
Nos silos onde md
c
0,5< , pode-se aplicar um método simplificado para a
consideração dos processos de carregamento e descarregamento. Com este método, as
pressões indicadas nos itens “3.3.3.3” e “3.3.3.4” podem ser desconsideradas, incrementando
as pressões horizontais.
Em silos de concreto, com enrijecedores, ou de seção transversal não circular, os
incrementos das pressões horizontais de carregamento
(
)
shf
p
,
e de descarregamento
(
)
she
p
,
são:
(
)
β
.2,01.
,
+=
hfshf
pp
(Eq. 3-49)
(
)
β
.2,01.
,
+=
heshe
pp
(Eq. 3-50)
Em silos circulares de paredes delgadas, os incrementos de pressão horizontal de
carregamento
(
)
shf
p
,
e de descarregamento
(
)
she
p
,
e os incrementos de pressão vertical de
carregamento
(
)
swf
p
,
e de descarregamento
(
)
swe
p
,
são:
(
)
β
.1,01.
,
+=
hfshf
pp
(Eq. 3-51)
(
)
β
.1,01.
,
+=
heshe
pp
(Eq. 3-52)
(
)
β
.1,01.
,
+=
wfswf
pp
(Eq. 3-53)
(
)
β
.1,01.
,
+=
weswe
pp
(Eq. 3-54)
3.3.3.5
SILOS BAIXOS
As cargas sobre as paredes de silos baixos 5,1/ <
C
dh , se calculam da mesma forma
que nos silos esbeltos, com as correspondentes modificações para os coeficientes de
majoração das pressões, pressão local, pressões horizontais e as pressões sobre o fundo.
As modificações referentes aos coeficientes de majoração das cargas
h
C ,
w
C e a
pressão local serão:
Para silos com 0,1/ ≤
C
dh :
67
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
0,1==
hw
CC e 0
,
=
sqp
p
(Eq. 3-55)
Para silos com 5,1/0,1 ≤<
C
dh :
−+=
0,1.2,00,1
c
w
d
h
C
(Eq. 3-56)
( )
−−+=
0,1.0,1.20,1
0
c
h
d
h
CC
(Eq. 3-57)
−=
0,1..2
,
c
psqp
d
h
pp
(Eq. 3-58)
Determina-se
p
p de acordo com 3.3.3.3.2 e 3.3.3.4.1.
Na Figura 3.17 são mostradas as modificações realizadas para a pressão lateral que no
ponto onde a superfície superior do material armazenado encontra-se com a parede do silo
pode se reduzir a zero. Abaixo deste ponto pode-se supor uma variação linear da pressão,
calculada empregando um valor de 0,1=
S
K , até que esta pressão linear seja igual a pressão
determinada pela mais apropriada das equações (Eq. 3-26) ou (Eq. 3-43).
As pressões verticais
sqvf
p
,
durante o carregamento e o descarregamento atuantes sobre
o fundo do silo são dadas por:
−
−
−+=
1
321,
.5,1
.5,1
).(.
hD
hD
pppCp
vvvbsqvf
onde,
(Eq. 3-59)
em que
1v
p é obtido da equação (Eq. 3-28) com hz
=
;
2v
p é obtido de
22
.hp
v
γ
= ;
3v
p é
obtido da equação (Eq. 3-28) com
1
hz =
;
D
é o ponto mais baixo da parede que não está em
contato com o material armazenado e
b
C é calculado conforme item 3.3.3.3.3
As pressões sobre o funil durante o carregamento são calculadas empregando a (Eq.
3-37) e no esvaziamento são calculadas empregando as indicações dadas no item 3.3.3.4.2
para fundos planos e funis.
A grande maioria dos silos para armazenagem de grãos são classificados como silos
baixos ou possuem relação 5,1/ ≤
C
dh . Na prática, todos estes silos têm sido dimensionados
tomando: 0,1==
hw
CC e 0
,
=
sqp
p .
68
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Figura 3.17 – Cargas sobre as paredes e fundos planos em silos baixos
3.3.3.6
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ARMAZENADOS
Na Tabela 3-3 (DIN-1055/06 – 1987) são apresentados alguns valores para
γ
,
mS
K
,
,
m
µ
e
O
C para produtos armazenados em silos com paredes ásperas ou rugosas, como é o caso
de silos de aço corrugado horizontalmente.
Tabela 3-3 – Propriedades de alguns materiais armazenados
Material
Densidade (
γ
)
mS
K
,
m
µ
Co
Trigo 9,0 0,60 0,60 1,4
Milho 8,0 0,60 0,60 1,6
Cevada 8,0 0,65 0,50 1,4
Soja 8,0 0,70 0,50 1,4
Levando-se em conta a variabilidade das propriedades dos materiais granulares e para
obter valores que representem as propriedades extremas, deve-se aplicar fatores de conversão
variando entre 0,9 e 1,15 aos valores de
mS
K
,
e
m
µ
(conforme norma UNE-ENV 1991-4).
Deste modo, para calcular as pressões máximas, empregam-se as seguintes combinações:
•
Para máximo
h
p :
mss
KK
,
.15,1= e
m
µµ
.9,0=
•
Para máximo
v
p :
mss
KK
,
.9,0= e
m
µµ
.9,0=
•
Para máximo
w
p :
mss
KK
,
.15,1= e
m
µµ
.15,1=
69
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.3.3.7
EXEMPLO: Silo D14,55/22A
Tomando o mesmo silo do exemplo 3.3.2.1:
Silo Modelo:
14,55
Número Máximo de Anéis:
22
Número de Chapas por Anel:
16
Número de Montantes por chapa:
2
Altura útil da chapa (m):
0,9144
Comprimento útil da chapa do corpo (m)
2,8575
Incl. do Telhado(
o
):
30
Diâmetro(m):
14,55
Área (m
2
):
166,34
Perímetro (m):
45,72
E considerando soja como o produto que provocará as maiores pressões no silo:
Produto:
soja
Densidade do Produto (kN/m
3
):
8
Relação de Pressões (Ph/Pv):
0,7
Relação entre Atrito Produto com a Parede (Pw/Ph):
0,5
Coeficiente de majoração da pressão (Co):
1,4
A Tabela 3-4 apresenta as pressões calculadas para o carregamento e descarregamento.
Tabela 3-4 – Resultados da Planilha eletrônica para as Pressões do Silo D14,55/22 – UNE-
ENV 1991-4
Anel
z(m)
Carregamento Descarregamento
)(zp
hf
(kN/m
2
)
)(zp
vf
(kN/m
2
)
)(zP
wf
(kN)
)(zp
he
(kN/m
2
)
)(zp
ve
(kN/m
2
)
)(zP
we
(kN)
1
2,31 13,31 20,33 412,14 18,41 20,33 451,59
2
3,23 17,78 27,41 773,28 24,59 27,41 847,29
3
4,14 21,87 34,00 1.228,39 30,24 34,00 1.345,96
4
5,06 25,59 40,13 1.767,16 35,39 40,13 1.936,29
5
5,97 28,99 45,84 2.380,39 40,09 45,84 2.608,21
6
6,89 32,10 51,16 3.059,91 44,39 51,16 3.352,76
7
7,80 34,93 56,12 3.798,43 48,31 56,12 4.161,96
8
8,72 37,52 60,73 4.589,49 51,89 60,73 5.028,73
9
9,63 39,89 65,03 5.427,30 55,15 65,03 5.946,72
10
10,54
42,04 69,03 6.306,74 58,14 69,03 6.910,33
11
11,46
44,01 72,75 7.223,23 60,86 72,75 7.914,53
12
12,37
45,81 76,22 8.172,70 63,35 76,22 8.954,87
13
13,29
47,45 79,45 9.151,53 65,62 79,45 10.027,38
14
14,20
48,95 82,46 10.156,50 67,69 82,46 11.128,53
15
15,12
50,32 85,26 11.184,74 69,59 85,26 12.255,18
16
16,03
51,57 87,87 12.233,69 71,31 87,87 13.404,52
17
16,95
52,71 90,30 13.301,08 72,89 90,30 14.574,06
18
17,86
53,75 92,57 14.384,87 74,33 92,57 15.761,58
19
18,77
54,70 94,67 15.483,28 75,65 94,67 16.965,11
20
19,69
55,57 96,63 16.594,69 76,85 96,63 18.182,89
21
20,60
56,37 98,46 17.717,68 77,94 98,46 19.413,35
22
21,52
57,09 100,16 18.850,97 78,94 100,16 20.655,11
70
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
3.3.4 Comparação entre as Normas
Nos itens 3.3.2.1 e 3.3.3.7 são apresentados os resultados das pressões horizontais e
verticais no interior de silos com a mesma forma geométrica e para armazenagem de grãos
(soja) para as duas normas apresentadas.
Comparando os resultados da pressão horizontal (P
he
-Tabela 3-5) verifica-se que a
norma UNE-ENV 1991-4 apresenta valores mais elevados, acima de 47,5% para este exemplo
(diferença encontrada no ponto mais baixo do silo, anel 22, profundidade de 21,52m),
chegando a 106,1% no primeiro anel na profundidade de 2,31m. Pela norma ANSI/ASAE
EPP433, como a relação altura pelo diâmetro não foi superior a 2, não foi necessário utilizar
fator de sobrepressão para o cálculo da pressão horizontal. Por outro lado, pela norma UNE-
ENV 1991-4, com a mesma relação (21,52/14,55=1,48) é maior que 1, de acordo com
3.3.3.5, os valores apresentados na tabela estão acrescidos do fator multiplicador Ch=1,3828.
Tabela 3-5 – Pressão Horizontal ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4
Anel
z(m)
Phe
EPP433
(kN/m
2
)
Phe UNE-ENV
1991-4
(kN/m
2
)
-
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
ANSI/ASAE EP433 UNE-ENV 1991-4
1 2,31 8,93 18,41
2 3,23 12,18 24,59
3 4,14 15,28 30,24
4 5,06 18,24 35,39
5 5,97 21,07 40,09
6 6,89 23,77 44,39
7 7,80 26,34 48,31
8 8,72 28,80 51,89
9 9,63 31,15 55,15
10 10,54
33,39 58,14
11 11,46
35,52 60,86
12 12,37
37,57 63,35
13 13,29
39,51 65,62
14 14,20
41,37 67,69
15 15,12
43,15 69,59
16 16,03
44,84 71,31
17 16,95
46,46 72,89
18 17,86
48,00 74,33
19 18,77
49,48 75,65
20 19,69
50,89 76,85
21 20,60
52,23 77,94
22 21,52
53,51 78,94
A pressão vertical (P
vf
- Tabela 3-6) apresenta valores muito semelhantes com
diferença não superior a 13,8% (anel-1, profundidade de 2,31m) variando até 6,84% (anel-22,
profundidade de 21,52m) na comparação entre as duas normas. Neste exemplo, a norma
UNE-ENV 1991-4 sempre apresenta valores superiores aos encontrados utilizando-se a norma
(kN/m
2
)
71
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
ANSI/ASAE EPP433. Porém, incremento de 20% (conforme item 3.3.3.3) deve ser aplicado
para o cálculo das pressões na base conforme a norma UNE-ENV 1991-4. Recalculando a
pressão no fundo, a diferença, dependendo da altura do silo, ficará entre 36,5% e 12,3% para
o exemplo em questão.
Tabela 3-6 – Pressão Vertical ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4
Anel
z(m)
Pv
EPP433
(kN/m
2
)
Pvf UNE-
ENV 1991-4
(kN/m
2
)
Comparativo das Pressões Verticais
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Anel
V(Y) (kN/m2)
ANSI/ASAE EP433 UNE-ENV 1991-4
1 2,31
17,87 20,33
2 3,23
24,36 27,41
3 4,14
30,57 34,00
4 5,06
36,49 40,13
5 5,97
42,14 45,84
6 6,89
47,53 51,16
7 7,80
52,68 56,12
8 8,72
57,60 60,73
9 9,63
62,29 65,03
10 10,54
66,77 69,03
11 11,46
71,05 72,75
12 12,37
75,13 76,22
13 13,29
79,03 79,45
14 14,20
82,75 82,46
15 15,12
86,30 85,26
16 16,03
89,69 87,87
17 16,95
92,92 90,30
18 17,86
96,01 92,57
19 18,77
98,96 94,67
20 19,69
101,77
96,63
21 20,60
104,46
98,46
22 21,52
107,02
100,16
A soma das pressões devidas ao atrito na parede necessária para a determinação do
esforço que os montantes dos silos estarão submetidos é apresentado na Tabela 3-7. Esta
carga será dividida pelo número de montantes do silo para a determinação do esforço de
compressão que cada montante estará submetido devido ao produto armazenado.
Comparando os resultados encontrados pelas duas normas, observa-se que os valores
calculados utilizando-se a UNE-ENV 1991-4 são no mínimo 80% superiores (conforme anel-
22 na profundidade de 21,52m), chegando a 153,2% no anel-1 na profundidade de 2,31%. A
Tabela 3-7 considera o pior caso entre as pressões que podem ocorrer no silo em questão
quando do carregamento e do descarregamento. Cabe salientar que, para relações entre a
altura e o diâmetro dos silos maiores que 1, as pressões de atrito na parede tem um incremento
considerado pela norma UNE-ENV 1991-4 ao passo que este incremento inexiste na norma
ANSI/ASAE EPP433.
72
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Muito provavelmente esta diferença explica o grande número de silos com problemas
nos montantes.
Tabela 3-7 – Carga atrito total ANSI/ASAE EPP433 x UNE-ENV 1991-4
Anel
z(m)
Pw
EPP433
(kN)
Pw UNE-
ENV 1991-4
(kN)
Comparativo das Cargas devidas ao Atrito Lateral
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
22000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Anel
PV(Y) (kN/m2)
ANSI/ASAE EP433 UNE-ENV 1991-4
1 2,31 178,29 451,59
2 3,23
341,77 847,29
3 4,14
554,35 1.345,96
4 5,06
813,80 1.936,29
5 5,97
1.118,00 2.608,21
6 6,89
1.464,90 3.352,76
7 7,80
1.852,58 4.161,96
8 8,72
2.279,16 5.028,73
9 9,63
2.742,90 5.946,72
10 10,54
3.242,10 6.910,33
11 11,46
3.775,14 7.914,53
12 12,37
4.340,50 8.954,87
13 13,29
4.936,70 10.027,38
14 14,20
5.562,34 11.128,53
15 15,12
6.216,08 12.255,18
16 16,03
6.896,65 13.404,52
17 16,95
7.602,83 14.574,06
18 17,86
8.333,46 15.761,58
19 18,77
9.087,42 16.965,11
20 19,69
9.863,65 18.182,89
21 20,60
10.661,14
19.413,35
22 21,52
11.478,93
20.655,11
Pelo exposto acima, recomenda-se a utilização da UNE-ENV 1991-4 para
dimensionamento por ser uma norma mais atualizada e por apresentar valores que oferecem
maior segurança ao cálculo.
Conforme a experiência do autor, silos calculados conforme a norma ANSI/ASAE
EPP433 muitas vezes apresentam problemas, principalmente flambagem dos montantes
Figura 2.8. Isto ocorre porque a principal carga de projeto de um montante é gerada
pelo atrito do grão com a parede do silo, o que sugere que esta carga esta sub-avaliada.
Existem muitas normas para cálculo das pressões no interior de silos e as diferenças
encontradas mostram a importância de que seja redigida uma norma brasileira que leve em
conta as variedades e tipos de produtos que são armazenados.
73
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
3.4 CARGAS DE VENTO
A influência da carga de vento é de fundamental importância no dimensionamento de
um silo, principalmente em silos metálicos que estejam vazios. Silos metálicos de grande
diâmetro têm pouca rigidez e estão sujeitos a flambagem do conjunto chapas laterais mais
montantes.
A determinação da carga de vento que estará atuando em silos e sua distribuição pode
ser determinada utilizando-se a norma brasileira NBR-6123 Forças devidas ao vento em
edificações (1988).
Conforme esta norma, a velocidade característica do vento V
k
será dada por:
3210
... SSSVV
k
= (m/s)
(Eq. 3-60)
A pressão dinâmica será dada por:
2
.613,0
k
Vq = (N/m
2
)
(Eq. 3-61)
nas quais
0
V é a velocidade de uma rajada de 3 segundos, que pode ser excedida em média
uma vez em 50 anos, a 10m sobre o nível do terreno em lugar aberto e plano. A norma
apresenta figura com as isopletas da velocidade básica;
1
S
considera fatores topográficos;
2
S
considera a rugosidade do terreno, dimensões do silo e altura sobre o terreno e
3
S considera
conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e vida útil da edificação.
Silos estão dentro do Grupo 3 da norma para o qual o valor de 95,0
3
=S .
Para a determinação dos coeficientes de pressão externos que indicarão o perfil de
pressões devidas ao vento no contorno do silo, toma-se por base a posição de incidência do
vento conforme Figura 3.18.
Vento
D
Figura 3.18 – Sentido do vento para determinação do coeficientes de pressão externo
74
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Os coeficientes de pressão externos
pe
C para edificações cilíndricas de seção circular,
conforme norma NBR-6123 (1988), para 5,2/
≤
DH , estão indicados na Tabela 3-8. O uso
desta tabela segue o fato de que a grande maioria dos silos para armazenagem de grão tem
relação 5,2/
≤
DH . Além disso, o uso da tabela está condicionado a que 000.420>
e
R
sendo DVR
ke
..000.70= . Readequando a fórmula, temos
k
VD /6> que é o caso da grande
maioria dos silos.
Tabela 3-8 – Tabela dos coeficientes de pressão externo
1
β
Superfície rugosa
ou com saliências
Superfície Lisa
0
O
+1,0 +1,0
10
0
+0,9 +0,9
20
0
+0,7 +0,7
30
0
+0,4 +0,35
40
0
0 0
50
0
-0,4 -0,5
60
0
-0,8 -1,05
70
0
-1,1 -1,25
80
0
-1,05 -1,3
90
0
-0,85 -1,2
100
0
-0,65 -0,85
120
0
-0,35 -0,4
140
0
-0,3 -0,25
160
0
-0,3 -0,25
180
0
-0,3 -0,25
ANDRADE Jr. (2002), obteve valores distintos para
pe
C . Porém, os valores da norma
estão a favor da segurança, principalmente quando os silos são montados com montantes
externos. A Tabela 3-9 apresenta os coeficientes de arrasto
a
C para o corpo dos silos
conforme a NBR-6123.
Tabela 3-9 – Tabela dos coeficientes de arrasto
Rugosidade
5
10.
−
e
R
DH /
½ 1 2 5 10 20
∞
liso :
(metal, concreto, alvenaria
rebocada)
5,3
≤
0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2
2,4
≥
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6
com rugosidade ou saliências:
D.02,0
=
Todos
Valores
0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,2
com rugosidade ou saliências:
D.08,0
=
Todos
Valores
0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4
75
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
ANDRADE Jr. (2002), confirma os valores para silos lisos e com rugosidade igual a
0,02.D e 0,08.D e apresenta valores para rugosidade igual a 0,01.D (Tabela 3-10).
Tabela 3-10 – Tabela dos coeficientes de arrasto para rugosidade os saliências 0,01.D
Rugosidade
5
10.
−
e
R
DH /
1/2 1
com rugosidade ou saliências:
D.01,0
=
Todos
Valores
0,6 0,6
Pela experiência, e verificando na prática as rugosidades encontradas na maioria dos
silos fabricados no Brasil, constata-se que as dimensões das rugosidades ou saliências ficam
entre 0,002.D (para silos de grande diâmetro, ao redor de 32m de diâmetro) e 0,005 para silos
de pequeno diâmetro (ao redor de 11m). Desta forma, recomenda-se aqui o uso de 5,0
=
a
C já
que, para o caso de silos metálicos para armazenagem de grãos, Re > 4,2.10
5
, H / D < 10 e a
razão entre a altura da saliência e o diâmetro é menor que 0,005.
Conforme NBR6123, o coeficiente de pressão interna (
pi
C ) é dado por:
3,0/
≥
DH , 8,0
−=
pi
C
(Eq. 3-62)
3,0/
<
DH , 5,0
−=
pi
C
(Eq. 3-63)
3.4.1 Cargas nos Montantes
Para a determinação do esforço normal em cada montante do silo devida à pressão
originada pelo vento, calcula-se os somatório dos momentos em torno do eixo perpendicular à
direção do vento, conforme Figura 3.19.
r
F4
F3
F2
F1
F0
x
x
Fi
Fi
Fi
-1
+1
Figura 3.19 – Posicionamento dos montantes
76
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
∑
= 0
x
M
(Eq. 3-64)
...).3cos(..).2cos(..)cos(...
3210
++++=
ααα
rFrFrFrFM
(Eq. 3-65)
Substituindo na expressão os valores das forças )cos(
01
α
FF
=
, )2cos(
02
α
FF
=
,....
...).(cos..).2(cos..)(cos...
2
0
2
0
2
00
++++=
ααα
erFrFrFrFM
(Eq. 3-66)
4
...
2
.
..).(cos..
0
0
.
1
2
0
montNumDF
montNum
rFirFM
montNum
i
===
∑
=
α
(Eq. 3-67)
Chamando
0
FF
v
=
e isolando:
Dn
M
F
mont
v
.
.4
=
(Eq. 3-68)
sendo,
mont
n o número de montantes; D o diâmetro do silo e M o momento resultante da ação
do vento, considerando o silo como uma barra engastada na base e com a resultante da carga
de vento agindo no centro geométrico do silo calculado com base em um plano de corte
passando no eixo do silo e perpendicular a carga resultante do vento, levando em conta o
coeficiente de arrasto determinado anteriormente. Teremos, então:
Força de arrasto no corpo (ESTEVES,JR., 1989)
DHqCF
ac
...
=
(Figura 3.20)
(Eq. 3-69)
Força de arrasto no telhado (ESTEVES, JR., 1989)
α
π
senBAq
D
F
t
)..(.
24
.
2
−=
(Figura 3.20)
(Eq. 3-70)
Força de levantamento do telhado (ESTEVES, JR., 1989)
απ
π
cos))..2.(2..3.(.
12
.
2
BACcq
D
Pt
−−−=
(Figura 3.20)
(Eq. 3-71)
Momento de Tombamento (ESTEVES,Jr., 1989)
HFePHFM
ttc
....5,0
++=
(Eq. 3-72)
Força Total de arrasto (ESTEVES,Jr., 1989)
tc
FFF
+=
(Eq. 3-73)
77
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 3.20 – Coeficiente de Pressão externa em cobertura cônica
Fonte: ESTEVES, JR., 1989
A força F
v
deverá ser calculada nos diversos níveis, abaixo de cada anel, pois será
importantíssima para a determinação da carga total que o montante deverá suportar. A força
total de arrasto e o esforço máximo no montante F
v
serão também importantes no cálculo dos
elementos de fixação do silo a base de concreto.
78
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
4 CÁLCULO DOS COMPONENTES DE UM SILO
Para o dimensionamento de peças que compõem um silo e suas ligações, recomenda-
se o uso da NBR-14762 (2001). No desenvolvimento deste trabalho, utilizou-se esta norma e
suas recomendações, buscando alinhar o conteúdo ao projeto de peças destinadas a silos.
4.1 DEFINIÇÕES
A seção transversal de perfis de aço conformados a frio pode ser dividida
genericamente em elementos como mesa, alma e enrijecedor, sendo que cada elemento pode
receber designações diferenciadas conforme as ligações que tenham com os outros elementos
da seção (Figura 4.1).
Denominam-se elementos com bordas vinculadas, designados como tipo (AA) na
Figura 4.1, aqueles nos quais as duas extremidades estão unidas a outros elementos na direção
longitudinal do perfil. Quando somente uma extremidade tiver tal vinculação, denomina-se
elemento com borda livre, simbolizada pela sigla (AL).
Denomina-se enrijecedor de borda simples aquele elemento ligado à borda de outro
elemento, de tal forma que o primeiro seja considerado como elemnto de borads vinculadas.
Denomina-se elemento com enrijecedor intermediário àquele que contém um ou mais
elementos de enrijecimento entre as bordas, aplicados com o objetivo de enrijecer o todo. As
partes compreendidas entre os enrijecedores são denominadas de subelementos.
Largura n om ina l
do elem e nto
Larug u ra d o
elem en to
Largura do
elemento
Largura nominal
do elemento
En rijecedor
de b orda
Subelem en to
En rijecedor
interm e d iário
AAAAAA
ALALA LA L
AL
ALAL
AA
AA
AA
AA
AA
AL
Figura 4.1 – Tipos de elementos de perfis formados a frio
79
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Cada elemento ou subelemento que constitui a seção do perfil poderão ter sua largura
reduzida para efeito de projeto, devido à consideração do efeito de flambagem local. A
largura calculada desta forma é chamada de “largura efetiva”.
4.2 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
Como no caso de outras estruturas, cada peça que compõe o silo estará sujeita a um
conjunto de ações que deverão ser combinadas para a obtenção dos esforços que estarão
agindo em cada seção.
Estas ações são divididas em três tipos: Ações permanentes (
G
F ), que consideram o
peso próprio da estrutura; ações variáveis (
Q
F ), que consideram as sobrecargas que agem na
estrutura como vento, variação de temperatura e pressões devidas ao produto armazenado; e
ações excepcionais (
EXCQ
F
,
), como aquelas que ocorrem no evento de incêndios, explosões ou
manifestações sísmicas.
4.2.1 Combinações de Ações para os Estados Últimos
De acordo com a fase da construção e dos tipos de ação que estarão atuando no silo e
em suas peças componentes, as combinações a serem utilizadas são:
Combinações últimas normais:
( ) ( )
∑ ∑
= =
++
m
i
n
j
QjjqiQqGigi
FFF
1 2
.011
...
ψγγγ
(Eq. 4-1)
Combinações últimas especiais ou de construção:
( ) ( )
∑ ∑
= =
++
m
i
n
j
QjefjqjQqGigi
FFF
1 2
.,011
...
ψγγγ
(Eq. 4-2)
Combinações últimas excepcionais:
( ) ( )
∑ ∑
= =
++
m
i
n
j
QjefjqjEXCQGigi
FFF
1 2
.,0,
..
ψγγ
(Eq. 4-3)
onde: F
Gi
representa as ações permanentes; F
Q1
é a ação variável considerada como principal
nas combinações normais, ou como principal nas combinações transitórias, especiais ou de
construção; F
Qj
representa as demais ações variáveis; F
Q,EXC
é a ação excepcional;
γ
g
é o
coeficiente de ponderação das ações permanentes;
γ
q
é o coeficiente de ponderação das ações
80
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
variáveis;
0
ψ
é o fator de combinação e
ef,0
ψ
é o fator de combinação efetivo das demais
ações variáveis. A Tabela 4-1 apresenta os valores dos coeficientes de ponderação das ações
enquanto a Tabela 4-2 indica os fatores de combinação e utilização.
Tabela 4-1 – Coeficientes de ponderação das ações.
Combinações
Ações Permanentes Ações variáveis
Grande
Variabilidade
Pequena
Variabilidade
Recalques
diferenciais
Variação de
Temperatura
Ações variáveis em
geral, incluindo as
decorrentes do uso
g
γ
1)
g
γ
1)2)
q
γ
q
γ
3)
q
γ
4)
Normais
1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,2 1,2 1,4
Especiais de
construção
1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,2 1,0 1,2
Excepcionais
1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 0 0 1,0
1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes
favoráveis a segurança. Ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser
incluídas nas combinações.
2) Todas as ações permanentes podem ser consideradas de pequena variabilidade quando o
peso próprio da estrutura superar 75% da totalidade das ações permanentes (que não ocorre no
caso de silos). Também podem ser consideradas ações permanentes de pequena variabilidade
os pesos próprios de componentes metálicos e pré-fabricados em geral, com controle rigoroso
de peso (pode ser o caso de silos, onde se aplicar esta norma, e onde se tenha a certeza que
não haverá substituição de material).
3) A variação de temperatura citada não inclui a gerada por equipamentos, a qual deve
ser considerada como ação decorrente do uso da edificação. Neste caso, o aumento ou
diminuição da temperatura dos grãos armazenados no interior dos silos deve ser considerada
como decorrente do uso.
4) Ações decorrentes do uso incluem sobrecargas como aquelas geradas pelas pressões
dos grãos no interior do silo, sobre cargas de equipamentos como passarelas, transportadores,
espalhadores de grãos, etc...
4.2.2 Combinações de Ações para os Estados Limites de Utilização
Para o caso da combinação de ações para os estados limites de utilização, verificam-se
as deformações elásticas e compara-se com os valores limites dados pela experiência. No
anexo A da norma NBR14762 (ABNT, 2001), encontram-se valores limites de deslocamentos
81
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
recomendados para diversas partes de estruturas metálicas, mas nenhum dado para
deslocamentos limites para peças do corpo do silo.
Na prática, silos metálicos para armazenagem de grãos não tem o corpo verificado
pelos estados limites de utilização. Já a cobertura de silos, onde as telhas estão apoiadas em
estruturas (item 3.1.1), normalmente tem os deslocamentos analisados.
Conforme a NBR14762 (ABNT, 2001), quando analisadas combinações quase
permanentes de utilização, que são aquelas que podem atuar durante grande parte do período
de vida da estrutura, deve-se utilizar a equação:
( )
( )
∑ ∑
= =
+
m
i
n
j
QjjGi
FF
1 1
.2
ψ
(Eq. 4-4)
No caso de combinações freqüentes de utilização, da ordem de 105 vezes em 50 anos,
ou que ocorram durante 5% do período de vida útil do projeto, deve-se usar a combinação:
( )
( )
∑ ∑
= =
++
m
i
n
j
QjjQGi
FFF
1 2
.211
.
ψψ
(Eq. 4-5)
Já nas combinações raras de utilização, que ocorrerão no máximo por algumas horas
durante a vida útil da estrutura, deve-se usar:
( )
( )
∑ ∑
= =
++
m
i
n
j
QjjQGi
FFF
1 2
11,
.
ψ
(Eq. 4-6)
onde: F
G
é a ação permanente; F
Q1
é a ação variável principal da combinação;
Q
F.
1
ψ
é o
valor freqüente da ação;
Q
F.
2
ψ
é o valor quase permanente da ação.
21
,
ψψ
são os fatores de
utilização. Valores recomendados pela norma para os fatores de combinação e utilização são
fornecidos na Tabela 4-2.
Tabela 4-2 –Fatores de combinação e de utilização.
Ações
0
ψ
1)
1
ψ
2
ψ
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
Pressão dinâmica do vento na estrutura 0,4 0,2 0
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação variável principal
tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo.
0,6 0,2 0
Cargas acidentais com predominância de equipamentos que permanecem
fixos por longos períodos de tempo.
0,7 0,6 0,4
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0,6 0,4 0,2
1)
Os coeficiente
0
ψ
devem ser admitido como 1,0 para ações variáveis de mesma natureza da ação
variável principal
1Q
F
82
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Para o caso de silos, todas as cargas que não sejam cargas devidas ao vento, abalos
sísmicos ou variação de temperatura ambiente, têm ações de mesma natureza da ação devida
ao carregamento ou descarregamento do silo. Desta forma, toma-se
0
ψ
igual a 1.
4.2.3 Combinações de Ações para os Estados Limites Últimos para Silos
Nesta caso considera-se as cargas devidas a:
•
Peso Próprio -
G
F
•
Carga de compressão devida aos grãos armazenados -
graoQ
FF
=
1
•
Vento -
V
F
•
Equipamentos fixados permanentemente ao silo, tais como: passarelas, cabos
de termometria, espalhador de grãos, tubulações, etc... -
E
F
Tomando a (Eq. 4-1) e considerando
graoV
FF
<
Substituindo:
(
)
EVgraoG
FFFF .1.4,1.6,0.4,1.4,1.4,1
+++
(Eq. 4-7)
Considerando o silo vazio e dependendo se o peso próprio e equipamentos agirem a
favor da segurança, usa-se uma das combinações abaixo:
EVG
FFF .1.9,0.4,1.9,0
−+−
(Eq. 4-8)
EVG
FFF .1.4,1.4,1.4,1
+++
(Eq. 4-9)
4.3 DIMENSIONAMENTO
4.3.1 Valores Máximos da Relação Largura-Espessura
Silos são estruturas metálicas cujos componentes são perfis de aço que devem
obedecer às relações de largura e espessura indicadas na NBR14762 (ABNT, 2001). Um
perfil é dividido em elementos (segmentos) que são formados através de processos de dobra
durante a fabricação (Figura 4.1). Conforme a localização e a união a outros elementos, as
mesmas deverão obedecer às relações de largura e espessura indicadas na Tabela 4-3.
83
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 4-3 – Relação Largura-Espessura Máxima
Caso a ser analisado Valor máximo da
relação largura-
espessura
1)
Elemento comprimido AA, tendo de um lado alma ou mesa e no outro lado um
enrijecedor de borda simples
(b/t)máx = 60
2)
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada à alma e a outra à mesa ou
outro tipo de enrijecedor de borda com,
aS
II
≥
e
8,0/
≤
bD
(conforme 4.3.4)
(b/t)máx = 90
Alma de perfis U não enrijecidos, sujeita à compressão uniforme (b/t)máx = 90
Elemento comprimido, com ambas as bordas vinculadas a elementos AA (b/t)máx = 500
3)
Elemento comprimido AL ou AA, com enrijecedor de borda, tendo
aS
II
≥
e
8,0/
≤
bD
(conforme 4.3.4)
(b/t)máx = 60
2)
Alma de vigas sem enrijecedores transversais (b/t)máx = 200
1)
b é a largura do elemento e t a espessura
2)
Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx=30
3)
Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx=250
4.3.2 Flambagem Local
A flambagem local de elemento totalmente ou parcialmente comprimido deve ser
considerada por meio de larguras efetivas. Exemplos de flambagem local dos montantes de
silos podem ser vistos na
Figura 2.8.
Todos os elementos tipo AA (Tabela 4-4) e os elementos tipo AL (Tabela 4-5) sem
inversão de sinal da tensão ( 0
≥
ψ
), devem ter suas larguras efetivas calculadas pela seguinte
expressão:
bbb
ppef
≤−=
λλ
/)/22,01.(
(Eq. 4-10)
Elementos AL (Tabela 4-5) com inversão do sinal da tensão ( 0
<
ψ
), devem ter sua
largura efetiva dada por:
bbb
ppcef
≤−=
λλ
/)/22,01.(
(Eq. 4-11)
onde b é a largura do elemento,
c
b é a largura da região comprimida do elemento, calculada
com base na seção efetiva, e
p
λ
é o índice de esbeltez reduzido do elemento, definido como:
5,0
.
.95,0
/
=
σ
λ
Ek
tb
p
(Eq. 4-12)
onde t é a espessura do elemento, k é o coeficiente de flambagem local, calculado de acordo
com a Tabela 4-4 ou Tabela 4-5 (para elementos AA e AL, respectivamente) e
σ
é a tensão
normal de compressão, definida para os seguintes casos:
84
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
• Estado limite último de escoamento da seção: para cada elemento totalmente
ou parcialmente comprimido,
σ
é a máxima tensão de compressão que ocorre
quando a seção atinge o escoamento, calculada para a seção efetiva. Se a
máxima tensão for de tração,
σ
pode ser calculada admitindo-se distribuição
linear de tensões. A seção efetiva, neste caso, deve ser determinada por
aproximações sucessivas.
• Estado limite último de flambagem da barra: se a barra for submetida à
compressão,
y
f.
ρσ
= , sendo
ρ
o fator de redução associado à flambagem,
item 4.4. Se a barra for submetida à flexão,
yFLT
f.
ρσ
= , sendo
FLT
ρ
o fator de
redução associado a flambagem lateral com torção.
Considera-se que os montantes dos silos estão submetidos unicamente à compressão e
desta forma não se considera o cálculo da barra submetida à flexão neste caso.
Para 673,0≤
p
λ
, a largura efetiva é a própria largura do elemento.
85
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 4-4 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos tipo AA
Caso a
-
b
bef/2 bef/2
σ
0,4
0,1/
12
=
=
=
k
σ
σ
ψ
Caso b
σ
1
-
σ
2
bef,2bef,1
b
3
1,2,
1,
12
)1.(2)1.(24
)3/(
0,1/0
ψψ
ψ
σ
σ
ψ
−+−+=
−=
−=
<
=
≤
k
bbb
bb
efefef
efef
Caso c
+
1
bef,1 bef,2
σ
2
bc
-
3
1,2,
1,
12
)1.(2)1.(24
)3/(
0/236,0
ψψ
ψ
σ
σ
ψ
−+−+=
−=
−=
<
=
<
−
k
bbb
bb
efefef
efef
Caso d
bc
σ
2
bef,2
bef,1
1
+
-
3
2,1,
2,
1,
12
)1.(2)1.(24
,...
.5,0
)3/(
236,0/
ψψ
ψ
σσψ
−+−+=
≤+
=
−=
−≤=
k
bbbsendo
bb
bb
cefef
efef
efef
A parte tracionada deve ser considerada como totalmente efetiva.
O sinal (-) indica compressão.
86
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Tabela 4-5 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos tipo AL
Caso A
b
bef
-
σ
43,0
0,1/
12
=
=
=
k
σ
σ
ψ
Caso b
σ
2
-
bef
b
σ
1
)34,0/(578,0
0,1/0
12
+=
<
=
≤
ψ
σ
σ
ψ
k
Caso c
σ
1
bef
+
σ
2
-
bc
2
12
.1,17.57,1
0/0,1
ψψ
σ
σ
ψ
+−=
<
=
<
−
k
Caso d
-
σ
2
bef
1
b
2
12
.07,0.21,057,0
0,1/0,1
ψψ
σ
σ
ψ
+−=
≤
=
≤
−
k
A parte tracionada deve ser considerada como totalmente efetiva
O sinal (-) indica compressão.
87
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
4.3.3 Largura Efetiva de Elementos Uniformemente Comprimidos com um
Enrijecedor Intermediário
Alguns fabricantes de silos utilizam montantes com um enrijecedor intermediário,
conforme pode ser observado na Figura 4.2, para obter uma largura efetiva igual a largura do
elemento.
Figura 4.2 – Foto de montante com a alma contendo um enrijecedor intermediário.
Fonte: site da empresa Behlen Manufacturing.
Para isso, calcula-se o valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento:
5,0
0
0
)/.(9,1
/
σ
λ
E
tb
p
=
(Eq. 4-13)
onde σ é a tensão normal definida em 4.3.2,
0
b é a largura do elemento enrijecido
intermediário Figura 4.3,
S
A é a área reduzida do enrijecedor (calculada conforme indicado
nesta seção e adotada no cálculo das propriedades da seção efetiva do perfil e onde o
centróide e os momentos de inércia do enrijecedor devem ser assumidos em relação à sua
seção bruta),
a
I é o momento de inércia de referência do enrijecedor intermediário ou de
borda e
efS
AI , são o momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao se eixo
principal paralelo ao elemento a ser enrijecido e a área efetiva do enrijecedor,
respectivamente. Para enrijecedor de borda, a região das dobras entre o enrijecedor e o
elemento a ser enrijecido não deve ser considerada como para integrante do enrijecedor.
Caso I: 673,0
0
≤
p
λ
, enrijecedor intermediário não é necessário: bb
ef
= e
efS
AA =
Caso II: 03,2673,0
0
<<
p
λ
88
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
[
]
1.484,1..50
0
4
−=
pa
tI
λ
(Eq. 4-14)
ef
b e
ef
A devem ser calculados conforme 3.1.4.2 onde:
(
)
( )
efaSefS
aS
AIIAA
IIk
≤=
≤+=
/.
41/.3
5,0
(Eq. 4-15)
Seção do enrijecedor
σ
befbefbefbef
b0
bb
Figura 4.3 – Elemento uniformemente comprimido com enrijecedor intermediário
Caso III: 03,2
0
≥
p
λ
[
]
4
0
.285.190 tI
pa
−=
λ
(Eq. 4-16)
ef
b e
ef
A calculados conforme 4.3.2 onde:
(
)
( )
efaSefS
aS
AIIAA
IIk
≤=
≤+=
/.
41/.3
33,0
(Eq. 4-17)
4.3.4 Largura Efetiva de Elementos Uniformemente Comprimidos com
Enrijecedor de Borda
O valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento uniformemente
comprimido, com enrijecedor de borda, é calculado por:
5,0
0
)/.(623,0
/
σ
λ
E
tb
p
=
(Eq. 4-18)
Para o enrijecedor representado na Figura 4.4 considera-se a (Eq. 4-19):
tdA
sentdI
efef
S
.
12/)..(
23
=
=
θ
(Eq. 4-19)
89
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
dS
d
e
f
d
d
D
Θ
b
b
bef,2
bef,1
Figura 4.4 – Elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de borda
onde:
k é o coeficiente de flambagem local; D, b e d são as dimensões indicadas na Figura
4.4;
ef
d é a largura efetiva do enrijecedor, calculada conforme 4.3.2 e
S
d é a largura efetiva
reduzida do enrijecedor, adotada no cálculo das propriedades da seção efetiva do perfil
Caso I: 673,0
0
≤
p
λ
, onde o enrijecedor de borda não é necessário:
bb
ef
=
(Eq. 4-20)
efS
dd = (enrijecedor de borda simples)
(Eq. 4-21)
efS
AA = (outro tipo de enrijecedor)
(Eq. 4-22)
Caso II: onde 03,2673,0
0
<<
p
λ
[
]
3
0
4
33,0.49,0..400 −=
pa
tI
λ
(Eq. 4-23)
2,1,
2,
2/)2/).(/(
efefef
efefaSef
bbb
bbIIb
−=
≤
=
(Eq. 4-24)
ef
b deve ser calculado conforme 4.3.2, onde:
(
)
(
)
aaaS
kkIIk ≤+−= 43,043,0./
5,0
(Eq. 4-25)
0,4)/.(525,5 ≤−= bDk
a
para enrijecedor de borda simples com
oo
14040 ≤≤
θ
e
8,0/
≤
bD , onde
θ
é indicado na Figura 4.4
(
)
efefaSS
ddIId ≤= ./
(Eq. 4-26)
4=
a
k para outros tipos de enrijecedor
(
)
efaSefS
AIIAA ≤= /.
(Eq. 4-27)
90
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Caso III: onde 03,2
0
≥
p
λ
[
]
4
0
.5.56 tI
pa
+=
λ
(Eq. 4-28)
(
)
aaaS
kkIIk ≤+−= 43,0)43,0.(/
33,0
(Eq. 4-29)
ef
b ,
1,ef
b ,
2,ef
b ,
S
d ,
a
k e
S
A devem ser calculados conforme caso II
(Eq. 4-30)
4.4 BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO
De acordo com o anexo B da norma NBR14762 (ABNT, 2001), a resistência ao
escoamento pode ser aumentada devido ao efeito do trabalho a frio, desde que todos os
elementos da seção apresentem 673,0≤
p
λ
. Assim:
068,0)/.(192,0
79,1)/.(819,0)/.(69,2
)/(
.
).1(.
2
−=
−−=
=
−
+
=
yu
yuyuc
m
i
yc
yc
yycya
ffm
ffffB
tr
fB
f
fCfCf
(Eq. 4-31)
(Eq. 4-32)
(Eq. 4-33)
(Eq. 4-34)
sendo C a relação entre a área total de todas as dobras e a área total da seção.
A força normal de compressão resistente de cálculo (
RdC
N
,
) para barra sujeita a
flambagem por flexão, torção ou flexo-torção deve ser calculada por:
1,1/..
, yefRdC
fAN
ρ
=
(Eq. 4-35)
onde,
( )
0,1
1
5,0
2
0
2
≤
−+
=
λββ
ρ
(Eq. 4-36)
(
)
(
)
2
2,0.1.5,0
oo
λλαβ
+−+=
(Eq. 4-37)
sendo
α
o fator de imperfeição inicial que, nos casos de flambagem por flexão, deve ser
considerado conforme Tabela 3-8.
• para curva a: 21,0
=
α
•
para curva b: 34,0
=
α
• para curva c: 49,0
=
α
91
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
No caso de flambagem por torção ou por flexo-torção, deve-se tomar a curva b.
Para o cálculo do índice de esbeltez reduzido da barra,
0
, utilizado na (Eq. 4-37):
5,0
.
=
e
yef
o
N
fA
λ
, onde (Eq. 4-38)
onde
A
ef
é a área efetiva, conforme calculado em 4.3.2, adotando
y
f
.
ρσ
= e calculando
ρ
de
forma aproximada, tomando
AA
ef
= , para o cálculo de
o
λ
e
e
N
é a força normal de
flambagem elástica da barra, conforme 4.4.1, 4.4.2 e 4.4.3
4.4.1 Perfis com Dupla Simetria
A força normal de flambagem elástica (
e
N
) é o menor valor entre aqueles indicados
abaixo:
Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x:
( )
2
2
.
..
xx
x
ex
LK
IE
N
π
=
(Eq. 4-39)
Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y:
( )
2
2
.
..
yy
y
ey
LK
IE
N
π
=
(Eq. 4-40)
Força normal de flambagem elástica por torção:
( )
+=
t
tt
w
et
IG
LK
CE
r
N .
.
..
.
1
2
2
2
0
π
(Eq. 4-41)
92
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Tabela 4-6 – Seções e curvas de resistência associadas à flambagem por flexão
Tipo de Seção transversal Eixos Curvas
Y
X X
Y
X X
x-x
ou
y-y
a
X X
Para o caso
de utilizar
LE
aumentdo
x-x
ou
y-y
x-x
ou
y-y
b
c
Y
XX
Y
XX
x-x
y-y
a
b
Y
Y
XX
Y
Y
XX
Indicados b
Y
Y
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Indicados c
Para demais seções Aplicáveis
c
onde
w
C é a constante de empenamento da seção,
E
é o módulo de elasticidade, G é o
módulo de elasticidade transversal,
t
I é momento de inércia à torção uniforme,
xx
LK . é o
comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x,
yy
LK . é o comprimento
efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y,
tt
LK . é o comprimento efetivo de
flambagem por torção (quando não houver garantia de impedimento ao empenamento, deve-
se tomar 1=
t
K ) e
0
r é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção.
[
]
5,0
2
0
2
0
22
0
yxrrr
yx
+++=
(Eq. 4-42)
sendo
yx
rr , os raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x e y;
e
00
; yx as coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e y em relação
ao centróide da seção.
93
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
4.4.2 Perfis Monossimétricos
A força normal de flambagem elástica
e
N de um perfil com seção monossimétrica,
cujo eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor entre:
Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y:
( )
2
2
.
..
yy
y
ey
LK
IE
N
π
=
(Eq. 4-43)
Força normal de flambagem elástica por flexo-torção:
( )
( )
( )
(
)
( )
+
−
−−
−
+
=
2
2
00
2
00
/1...4
11.
/1..2
etex
etexetex
ext
NN
rxNN
rx
NN
N
(Eq. 4-44)
com
00
;;; xrNN
etex
sendo as variáveis definidas no item anterior.
4.4.3 Perfis Assimétricos
Já a força normal de flambagem elástica
e
N de um perfil com seção assimétrica é dada
pela menor das raízes da seguinte equação cúbica:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0.......
2
0
22
0
22
0
=−−−−−−− yNNNxNNNNNNNNNr
exeeeyeeeteeyeexe
(Eq. 4-45)
onde N
ex
, N
ey
, N
et
, r
o
, x
o
e y
o
são calculados conforme itens anteriores.
4.4.4 Flambagem por Distorção da Seção Transversal
As seções transversais de barras submetidas à compressão centrada, principalmente as
constituídas por elementos enrijecedores de borda, podem apresentar flambagem por
distorção da mesa e elemento enrijecedor.
Para que não haja a necessidade de verificação da flambagem por distorção, é
necessário que valores de
w
bD/ sejam maiores que os indicados na Tabela 4-7.
A tabela abaixo foi retirada da norma NBR 14762 para perfil do tipo U enrijecido
submetido à compressão centrada. Os perfis tipo U enrijecido e cartola são os tipos de seções
mais empregadas em montantes de silo.
94
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Tabela 4-7 – Valores mínimos de D/b
w
para seções U enrijecido submetidos à compressão
centrada para dispensar a verificação da flambagem por distorção.
wf
bb /
tb
w
/
Para valores intermediários, interpolar
linearmente.
t
D
bf
bw
250 200 125 100 50
0,4 0,02
0,03
0,04
0,04
0,08
0,6 0,03
0,04
0,06
0,06
0,15
0,8 0,05
0,06
0,08
0,10
0,22
1,0 0,06
0,07
0,10
0,12
0,27
1,2 0,06
0,07
0,12
0,15
0,27
1,4 0,06
0,08
0,12
0,15
0,27
1,6 0,07
0,08
0,12
0,15
0,27
1,8 0,07
0,08
0,12
0,15
0,27
2,0 0,07
0,08
0,12
0,15
0,27
4.4.5 Cálculo de Montantes de Silos
Tomando como exemplo os montantes utilizados pela empresa EMA, onde se adotou a
largura de 250mm para o corte dos blanks (chapa recortada antes de ser furada e dobrada),
pode-se ver na Figura 4.5 as seções utilizadas, que variam conforme a espessura da chapa.
Quando da padronização dos perfis dos montantes, varia-se à espessura mantendo a
seção interna para posicionamento da emenda do montante inalterada. Assim, no caso da
figura abaixo, a altura do perfil é mantida em 54mm, bem como a largura interna de 62mm e
o raio de dobra interno de 10mm. Esta padronização também é idealizada para o caso de tais
perfis serem conformados em um perfilador de rolos.
Figura 4.5 – Montantes padrões utilizados pela empresa EMA
Considerando que os montantes sejam fabricados com aço que tenha como
propriedades mecânicas, f
y
=480MPa e f
u
=600MPa , na Tabela 4-8 apresentam-se as larguras
efetivas calculadas para cada perfil, sendo que os valores em amarelo são dados de entrada,
valores em vermelho são aqueles que apresentam largura efetiva diferente da largura original.
95
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 4-8 – Planilha eletrônica das larguras efetivas para os montantes da Figura 4.5
Geometria da Seção (mm)
p
λ
(4.3.2)
5,0
.
.95,0
/
=
σ
λ
Ek
tb
p
ef
b (4.3.2)
bbb
ppef
≤−=
λλ
/)/22,01.(
L total
Esp.
Alma
Mesa
Enrij. R Alma
Mesa
Enrij.
Borda
Alma
Mesa
Enrij.
Borda
(mm)
1,50
62,00
42,41
25,32
10
1,05
0,72
1,31
46,59
40,90
16,07
249,99
2,00
62,00
42,06
25,06
10
0,79
0,54
0,97
56,65
42,06
19,93
250,00
2,65
62,00
41,61
24,72
10
0,60
0,40
0,72
62,00
41,61
23,76
250,00
3,75
62,00
40,84
24,14
10
0,42
0,28
0,50
62,00
40,84
24,14
249,99
4,75
62,00
40,14
23,62
10
0,33
0,22
0,39
62,00
40,14
23,62
250,00
6,30
62,00
39,05
22,82
10
0,25
0,16
0,28
62,00
39,05
22,82
250,00
8,00
62,00
37,86
21,93
10
0,20
0,12
0,21
62,00
37,86
21,93
250,00
9,50
62,00
35,21
22,75
10
0,17
0,09
0,19
62,00
35,21
22,75
250,00
Conforme item 4.3.4, para os elementos com enrijecedores de borda destes montantes,
deve-se entrar em um processo de cálculo conforme os valores de referência do índice de
esbeltez sejam menores que 0,673 (Tabela 3-11), estejam entre 0,673 e 2,03 (Tabela 3-12) ou
seja maiores que 2,03 (Tabela 3-13).
Tabela 4-9 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4- I)
Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com
enrijecedor de borda (4.3.4) Caso I: 673,0
0
≤
p
λ
Esp. Mesa
S
I
ef
A
po
λ
ef
b - (I)
S
d
4,75 40,14 4.606,00 112,20 0,66 40,14 23,62
6,30 39,05 5.509,06 143,77 0,48 39,05 22,82
8,00 37,86 6.208,64 175,44 0,37 37,86 21,93
9,50 35,21 8.231,11 216,13 0,29 35,21 22,75
Tabela 4-10 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4-II).
Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda (4.3.4
)
Caso II: 03,2673,0
0
<<
p
λ
Esp. Mesa
S
I
ef
A
po
λ
a
k
k
p
λ
ef
b
a
I
2,ef
b
1,ef
b
S
d
2,00 42,06
2.316,13
39,86 1,63
1,27
1,27
0,95
34,03
666,04
17,01
17,01
19,93
2,65 41,61
2.945,65
62,96 1,22
1,25
1,25
0,72
40,28
377,97
20,14
20,14
23,76
3,75 40,84
3.881,80
90,53 0,85
1,25
1,25
0,50
40,84
47,70 20,42
20,42
24,14
96
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Tabela 4-11 – Planilha Eletrônica das larguras efetivas para os elementos uniformemente
comprimidos com enrijecedor de borda para os montantes da Figura 4.5 (conforme 4.3.4-III)
Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda
(4.3.4) Caso III: 03,2
0
≥
p
λ
Esp.
Mesa
S
I
ef
A
po
λ
a
k
k
p
λ
ef
b
a
I
2,ef
b
1,ef
b
S
d
1,50
42,41
1.791,73
24,11
2,20
1,32
1,32
1,26
27,86
647,88
13,93
13,93
16,07
A força normal de compressão resistente de cálculo de cada montante está apresentada
na Tabela 4-12. As mesmas foram determinadas conforme 4.4, considerando que, devido aos
montantes estarem ligados por meio de parafusos muito próximos à chapa lateral, e esta ser
curvada conforme o raio do silo, a flambagem elástica em relação aos eixos x e y tem valores
bastante altos, o que leva
o
λ
a tender a zero.
Tabela 4-12 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5.
Esp.
Alma
Mesa
Enrij.
Raio
ef
b
Alma
ef
b
Mesa
ef
b
Enrij
ef
A
α
β
ρ
RdC
N
,
(kN)
1,50
62,00
42,41
25,32
10,00
46,59
27,86
16,07
280,47 0,34
0,47
1,00
122,39
2,00
62,00
42,06
25,06
10,00
56,65
34,03
19,93
436,63 0,34
0,47
1,00
190,53
2,65
62,00
41,61
24,72
10,00
62,00
40,28
23,76
650,35 0,34
0,47
1,00
283,79
3,75
62,00
40,84
24,14
10,00
62,00
40,84
24,14
937,47 0,34
0,47
1,00
409,08
4,75
62,00
40,14
23,62
10,00
62,00
40,14
23,62
1.187,48
0,34
0,47
1,00
518,17
6,30
62,00
39,05
22,82
10,00
62,00
39,05
22,82
1.575,02
0,34
0,47
1,00
687,28
8,00
62,00
37,86
21,93
10,00
62,00
37,86
21,93
1.999,98
0,34
0,47
1,00
872,72
9,50
62,00
35,21
22,75
10,00
62,00
35,21
22,75
2.375,02
0,34
0,47
1,00
1.036,37
Levando em consideração a possibilidade de aumento da resistência ao escoamento do
aço devido ao efeito do trabalho a frio, e recordando que, para isso, todos os elementos devem
ter 673,0
0
≤
p
λ
(4.4), apresenta-se, na Tabela 4-13, a força normal de compressão para os
montantes que atendem a esta exigência.
Tabela 4-13 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5, considerando efeito do trabalho a frio.
Esp. Alma Mesa Enrij. Raio
bruta
A
α
β
ρ
fya
RdC
N
,
(kN)
3,75 62,00 40,84 24,14 10,00 937,47 0,34
0,52
0,95
513,80
417,98
4,75 62,00 40,14 23,62 10,00 1.187,48
0,34
0,52
0,95
521,50
537,39
6,30 62,00 39,05 22,82 10,00 1.575,02
0,34
0,52
0,95
532,43
727,72
8,00 62,00 37,86 21,93 10,00 1.999,98
0,34
0,52
0,95
543,67
943,57
9,50 62,00 35,21 22,75 10,00 2.375,02
0,34
0,52
0,95
553,25
1.140,25
97
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
O resultado para a força normal de compressão resistente
RdC
N
,
para todos os perfis
utilizados, conforme Tabela 4-14, será:
Tabela 4-14 – Planilha Eletrônica da força normal de compressão resistente de cálculo para as
chapas da Figura 4.5 (conforme resultados das Tabela 4-12 e Tabela 4-13).
Esp. Alma Mesa Enrij. Raio
RdC
N
,
(kN)
1,50 62,00 42,41 25,32 10,00
122,39
2,00 62,00 42,06 25,06 10,00
190,53
2,65 62,00 41,61 24,72 10,00
283,79
3,75 62,00 40,84 24,14 10,00
417,98
4,75 62,00 40,14 23,62 10,00
537,39
6,30 62,00 39,05 22,82 10,00
727,72
8,00 62,00 37,86 21,93 10,00
943,57
9,50 62,00 35,21 22,75 10,00
1.140,25
4.5 BARRAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO
Entre as peças que compõem um silo, as chapas laterais são aquelas que estão
submetidas à carga de tração devida à pressão horizontal oriunda do carregamento dos grãos.
Além delas, dependendo da relação altura e diâmetro e carga de vento, os montantes dos silos
na região de barlavento podem estar sujeitos à tração.
A força normal de tração deverá ser tomada como a menor entre:
− Escoamento da seção bruta (condição de ductilidade):
1,1
.
,
y
Rdt
fA
N =
(Eq. 4-46)
ou
− Ruptura da seção líquida (condição de resistência):
35,1
..
,
unt
Rdt
fAC
N =
(Eq. 4-47)
onde, A é a área bruta da seção transversal da barra, A
n
é a área da seção líquida da seção
transversal da barra, devendo ser considerado, para ligações parafusadas, as prováveis linhas
de ruptura, sendo a seção crítica aquela correspondente ao menor valor de área líquida.
98
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
+−=
∑
g
st
tdnAA
ffn
.4
.
...9,0
2
(Eq. 4-48)
sendo d
f
a dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação, n
f
a quantidade de furos
contidos na linha de ruptura analisada, s o espaçamento dos furos na direção da solicitação, g
o maior espaçamento entre furos na direção perpendicular à solicitação, t a espessura da parte
conectada analisada e C
t
o coeficiente de redução da área líquida, dado no item 4.5.1.
4.5.1 Chapas com Ligações Parafusadas
De acordo com o número de linhas de parafusos que contenham a peça submetida à
tração, o coeficiente C
t
a ser adotado será calculado de acordo com uma das expressões
abaixo.
Onde todos os parafusos da ligação estejam contidos em uma única seção transversal:
(
)
0,1/.5,2 ≤= gdC
t
(Eq. 4-49)
Se dois parafusos estão na direção da solicitação, alinhados ou em ziguezague:
(
)
0,1/.25,15,0 ≤+= gdC
t
(Eq. 4-50)
Caso três parafusos estejam na direção da solicitação, alinhados ou em ziguezague:
(
)
0,1/.83,067,0 ≤+= gdC
t
(Eq. 4-51)
E onde quatro ou mais parafusos estejam na direção da solicitação, alinhados ou em
ziguezague:
(
)
0,1/.625,075,0 ≤+= gdC
t
(Eq. 4-52)
sendo d o diâmetro nominal do parafuso. Em caso de espaçamentos diferentes, a norma
recomenda que se tome sempre o maior valor de g para cálculo de C
t
.
Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre
os centros dos furos de extremidade às respectivas bordas, na direção perpendicular à
solicitação (e
1
+ e
2
), C
t
deve ser calculado substituindo g por e
1
+ e
2
.
Um dos elementos mais importantes no silo, a chapa lateral, servirá para:
• Suportar os esforços de tração originados pela pressão horizontal causada pelos grãos,
• Transmitirá os esforços oriundos do atrito dos grãos para os montantes,
•
Deverá auxiliar na flambagem do silo sujeito ao esforço de vento (quando vazio),
• Garantir a estanqueidade, etc...
99
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
4.5.2 Exemplo de Cálculo da Força de Tração Admissível em Chapas Laterais
Na Figura 4.6 e Figura 4.7 estão representados esquemas de fabricação de três chapas
laterais de distintos fabricantes.
Levando em conta que é utilizada chapa de aço NBR7008-ZAR345 com t=1,95mm,
F
y
=345MPa=0,345kN/mm
2
e F
y
=430MPa=0,43kN/mm
2
e considerando que os parafusos
utilizados tem diâmetro nominal d=10mm, que o plano de corte passa pela rosca e que o
material utilizado segue a norma ISO 7411 grau 8.8 com f
up
=800MPa=0,8kN/mm
2
.
Figura 4.6 – Chapas Laterais com 4 linhas de furo
Pode-se calcular a força normal de tração resistente de cálculo (N
t,Rd
) para as três
chapas, conforme a (Eq. 4-46), que leva em conta a área bruta :
kN
fA
N
y
Rdt
59,611
1,1
345,0).95,1.1000(
1,1
.
,
===
Determina-se
t
C , considerando que nas chapas da Figura 4.6 existem quatro parafusos
na direção solicitada:
8115,0)6,101/10.(625,075,0)/.(625,075,0 =+=+= gdC
t
100
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Para Chapa-1:
( )
2
2
95,561.195,1.11.1095,1.1000.9,0
.4
.
...9,0 mm
g
st
tdnAA
ffn
=−=
+−=
∑
kN
fAC
N
unt
Rdt
73,403
35,1
430,0.95,1561.8115,0
35,1
..
,
===
(
)
kNmínimoN
Rdt
73,40373,403;59,611
,
==
Para Chapa-2:
( )
2
2
65,542.195,1.11.1195,1.1000.9,0
.4
.
...9,0 mm
g
st
tdnAA
ffn
=−=
+−=
∑
kN
fAC
N
unt
Rdt
74,398
35,1
43,0.65,1542.8115,0
35,1
..
,
===
(
)
kNmínimoN
Rdt
74,39874,398;59,611
,
==
Figura 4.7 – Chapa Lateral com duas linhas de furo
Calculando
t
C , verificando que na chapa da Figura 4.7 existem dois parafusos na
direção solicitada:
7461,0)8,50/10.(25,150,0)/.(25,150,0 =+=+= gdC
t
Para Chapa-3:
( )
2
2
21,388.195,1.11.1995,1.1000.9,0
.4
.
...9,0 mm
g
st
tdnAA
ffn
=−=
+−=
∑
kN
fAC
N
unt
Rdt
89,329
35,1
430,0.21,1388.7461,0
35,1
..
,
===
(
)
kNmínimoN
Rdt
89,32989,329;59,611
,
==
101
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Pode-se verificar que chapas com a mesma espessura, fabricadas com mesmo material
e com praticamente a mesma quantidade de parafusos na união vertical (chapa-1 com 40
parafusos – chapa-2 com 44 parafusos e chapa-3 com 38 parafusos) tem força normal de
tração resistente de cálculo
Rdt
N
,
muito diferentes. A chapa-1 é a mais resistente e cálculos no
item 4.6 analisam os procedimentos para consideração do cisalhamento de parafusos,
rasgamento e pressão de contato (esmagamento) na chapa devida à ação dos parafusos, para
se obter um resultado conclusivo.
4.6 CÁLCULO DE LIGAÇÕES PARAFUSADAS
A Norma NBR 14762 (ABNT, 2001) é aplicável para cálculo de ligações parafusadas,
quando a espessura da parte mais fina não ultrapassa 4,75mm. Caso contrário, devem ser
atendidas as exigências da NBR8800 (ABNT, 1986).
Salienta-se que a distância entre as bordas de dois furos adjacentes não deve ser
inferior a duas vezes o diâmetro do parafuso e a distância da borda de um furo à extremidade
do elemento não deve ser inferior ao diâmetro do parafuso.
4.6.1 Rasgamento entre Furos ou entre Furo e Borda
Um dos critérios de falha de um perfil ligado por parafuso é a possibilidade de
rasgamento entre furos que estejam alinhados com a direção da força ou entre um furo e a
borda.
Esta força resistente de cálculo ao rasgamento
Rd
F pode ser calculada por:
F
Rd
=t.e.f
u
/1,35 (Eq. 4-53)
onde f
u
é a resistência à ruptura do aço,
t
é a espessura do elemento conectado analisado,
e
é
a distância, tomada na direção da força, do centro do furo à borda mais próxima do furo
adjacente ou à extremidade do elemento conectado.
Calculando
Rd
F para as chapas-1, 2 e 3 da Figura 4.6 e Figura 4.7 tem-se:
Chapa-1 Figura 4.6:
Força de rasgamento entre furos
kNfuetF
Rd
459,1635,1/43,0).2/1132.(95,135,1/.. =−==
102
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Força de rasgamento entre furo e borda
kNfuetF
Rd
664,1335,1/43,0).22.(95,135,1/.. ===
Tem-se nesta chapa, 30 parafusos com rasgamento entre furos e 10 com rasgamento
entre furo e borda, assim:
kNF
Rd
41,63010.664,133.10.459,16 =+=
(
)
kNmínimoN
Rdt
73,4034,630;73,403;59,611
,
==
Chapa-2 Figura 4.6:
Força de rasgamento entre furos
kNfuetF
Rd
459,1635,1/43,0).2/1132.(95,135,1/.. =−==
Força de rasgamento entre furo e borda
kNfuetF
Rd
664,1335,1/43,0).22.(95,135,1/.. ===
Tem-se nesta chapa 31 parafusos com rasgamento entre furos e 11 com rasgamento
entre furo e borda, assim:
kNF
Rd
451,69311.664,133.11.459,16 =+=
(
)
kNmínimoN
Rdt
74,398451,693;74,398;59,611
,
==
Chapa-3 Figura 4.7:
Força de rasgamento entre furos
kNfuetF
Rd
459,1635,1/43,0).2/1132.(95,135,1/.. =−==
Força de rasgamento entre furo e borda
kNfuetF
Rd
801,1135,1/43,0).19.(95,135,1/.. ===
Tem-se nesta chapa 19 parafusos com rasgamento entre furos e 19 com rasgamento
entre furo e borda, assim:
kNF
Rd
94,53619.801,1119.459,16 =+=
(
)
kNmínimoN
Rdt
89,32994,536;89,329;59,611
,
==
103
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Verifica-se que pelo critério de falha de todas as chapas considerando força normal de
tração na região da área bruta, força normal de tração na área líquida e rasgamento entre furos
e entre furos e borda, a chapa-1 é a mais resistente.
4.6.2 Pressão de Contato (Esmagamento)
Outro critério de falha que deve ser considerado é o esmagamento do furo devido à
concentração de tensões cuja força resistente de cálculo ao esmagamento
Rd
F deve ser
calculado por:
35,1/...4,2 futdF
Rd
=
(Eq. 4-54)
onde d é o diâmetro nominal do parafuso e as demais incógnitas são definidas como explicado
em 4.6.1.
Calculando
Rd
F para as chapas-1, 2 e 3 da Figura 4.6 e Figura 4.7 teremos:
Chapa-1:
Força de esmagamento entre furos
kNfutdF
Rd
907,1435,1/43,0.95,1.10.4,235,1/...4,2 ===
Nesta chapa tem-se 40 parafusos fazendo a ligação, assim:
kNF
Rd
28,596907,14.40 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
73,40328,596;4,630;73,403;59,611
,
==
Chapa-2:
Força de esmagamento entre furos
kNfutdF
Rd
907,1435,1/43,0.95,1.10.4,235,1/...4,2 ===
Nesta chapa tem-se 44 parafusos fazendo a ligação, assim:
kNF
Rd
908,655907,14.44 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
74,398908,655;451,693;74,398;59,611
,
==
Chapa-3:
Força de esmagamento entre furos
104
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
kNfutdF
Rd
907,1435,1/43,0.95,1.10.4,235,1/...4,2 ===
Nesta chapa tem-se 38 parafusos fazendo a ligação, assim:
kNF
Rd
466,566907,14.38 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
89,329466,566;94,536;89,329;59,611
,
==
Verifica-se que considerando mais este critério de falha, a chapa-1 continua sendo a
mais resistente e mantendo o critério de falha na seção líquida.
4.6.3 Força Cortante no Parafuso
Os parafusos utilizados na união entre os perfis submetidos a esforços de cisalhamento
constituem outra possibilidade de falha que deve ser analisada. A força cortante resistente de
cálculo
Rd
V do parafuso, deve ser calculada por:
V
Rd
=0,45.A
p
.F
up
/, quando plano de corte passa pela rosca (Eq. 4-55)
V
Rd
=0,60.A
p
.F
up
/, quando plano de corte não passa pela rosca (Eq. 4-56)
onde A
p
é a área bruta da seção transversal do parafuso, f
up
é a resistência à ruptura do
parafuso na tração, =1,55 para parafusos de alta resistência, =1,65 para parafusos comuns
e parafusos de aço sem qualificação estrutural.
Calculando V
Rd
para as chapas-1, 2 e 3 da figura 5 e 6 teremos:
Chapa-1, 2 e 3:
(
)
241,1855,1/8,0.4/10..45,0/..45,0
2
===
πγ
uppRd
fAV
Chapa-1, com 40 parafusos:
kNV
Rd
64,72940.241,18 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
73,40364,729;28,596;4,630;73,403;59,611
,
==
Chapa-2, com 44 parafusos:
kNV
Rd
604,80244.241,18 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
74,398604,802;908,655;451,693;74,398;59,611
,
==
105
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Chapa-3, com 38 parafusos:
kNV
Rd
158,69338.241,18 ==
(
)
kNmínimoN
Rdt
89,32958,693;466,566;94,536;89,329;59,611
,
==
Considerando as três chapas analisadas, verifica-se que o critério de falha por
cisalhamento dos parafusos não foi mais crítico do que a falha na seção líquida das chapas
analisadas.
Verifica-se que os engenheiros responsáveis pelo projeto elegeram números de
parafusos e distâncias entre os mesmos e bordas de tal forma que a falha da chapa lateral do
silo, caso venha a ocorrer, se dê por rasgamento da chapa na área de seção líquida, isto é,
rasgamento em uma das linhas de parafusos da união vertical entre chapas.
4.6.4 Análise da Força de Tração Resistente Efetiva das Chapas das Figura 4.6
e Figura 4.7
Apresenta-se aqui um resumo dos cálculos para as diversas falhas que poderão ocorrer
em chapas laterais de silos conforme apresentado anteriormente. Este resumo está sintetizado
na Tabela 4-15 abaixo.
Tabela 4-15 – Planilha Eletrônica para cálculo da força resistente de tração para as chapas das
Figura 4.6 e Figura 4.7
Chapa
Força normal de tração
resistente de cálculo
Rdt
N
,
Rasgamento
entre furos e
entre furo e
borda
Pressão de
contato
Força cortante
nos parafusos
1,1
.
,
y
Rdt
fA
N =
(Eq. 4-46)
35,1
..
,
unt
Rdt
fAC
N =
(Eq. 4-47)
35,1
.. fuet
F
Rd
=
(Eq. 4-53)
35,1
...4,2 futd
F
Rd
=
(Eq. 4-54)
γ
upp
Rd
fA
V
..45,0
=
(Eq. 4-55)
1 611,59 403,73 630,41 596,28 729,64
2 611,59 398,74 693,451 655,908 802,604
3 611,59 329,89 536,94 566,466 693,158
Chapa
Força resistente de tração
para cada chapa (kN)
1 403,73
2 398,74
3 329,89
106
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Verifica-se que a chapa-1 é a mais resistente, 403,73kN, o que mostra a importância
de um bom trabalho de projeto e cálculo.
Para que haja uma ruptura da chapa com aviso, isto é, que a ruptura não seja brusca,
procura-se projetar chapas laterais de modo que as forças para rasgamento entre furos e entre
furo e borda, força devida a pressão de contato e principalmente, a força cortante nos
parafusos, sejam maiores que as forças normais de tração resistente de cálculo.
4.7 FORMULAÇÃO DE FERRAMENTA PARA ANÁLISE DA FORÇA
DE TRAÇÃO RESISTENTE DAS CHAPAS A SEREM EMPREGADAS EM
MODELOS DE SILOS PADRONIZADOS
Um programa simples de cálculo pode auxiliar na definição do melhor projeto de
chapas que resulte na maior resistência de tração possível para cada espessura utilizada. Deve-
se definir o material a ser empregado e as espessuras a serem utilizadas para o aço da chapa
lateral e na seqüência o material e diâmetros dos parafusos das ligações verticais e
horizontais. Outro ponto importante é a quantidade de parafusos na união e sua distribuição
4.7.1 Resultados do Programa
Tendo como objetivo buscar o maior esforço de tração admissível nas chapas laterais
dos silos (Tabela 3-18, coluna em vermelho), programou-se os formulários anteriores (4.5 e
4.6) numa planilha eletrônica, tendo como dados de entrada as colunas em amarelo. Na
Tabela 4-17 é apresentado um resumo dos resultados com o objetivo de sintetizar e apresentar
somente os dados de entrada e o resultado para cada espessura de chapa.
Tabela 4-16 – Planilha Eletrônica para cálculo das chapas laterais dos silos
Esp.
(mm)
Largura
da
Chapa
(mm)
LE
MPa
LR
MPa
Num.
Col.
Paraf.
Num.
Paraf.
Diâm.
do Furo
mm
Diâm.
do
Paraf.
mm
e=
Espaç
Centro a
borda
mm
s=Espaç
Centro a
Centro
mm
Com
Pescoço?
( S / N )
Tensão
Ruptura
Paraf.
MPa
Carga
Cisalham/
Paraf.
kN
Ct An
LE
kN
LR
kN
Rasga
mento
kN
Pressão
de
Contato
kN
Cisalh.
Paraf.
kN
Mínimo
0,80 1.000 345
430
4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,7992
655,20 250,91 166,79 266,28 195,70 458,11 166,79
0,95 1.000 345
430
4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,7992
778,05 297,95 198,06 316,21 232,39 458,11 198,06
1,25 1.000 345
430
4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,7992
1.023,75
392,05 260,61 416,06 305,78 458,11 260,61
1,55 1.000 345
430
4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8115
1.241,55
486,14 320,92 501,11 473,96 715,80 320,92
1,95 1.000 345
430
4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8115
1.561,95
611,59 403,74 630,43 596,27 715,80 403,74
2,30 1.000 345
430
4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8115
1.842,30
721,36 476,20 743,58 703,29 715,80 476,20
2,70 1.000 345
430
4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8115
2.162,70
846,82 559,02 872,90 825,60 715,80 559,02
3,00 1.000 345
430
4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8115
2.403,00
940,91 621,13 969,89 917,33 715,80 621,13
2x1,95
1.000 345
430
4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8238
3.018,60
1.223,18
792,09 1.204,96
1.431,04
1.030,75
792,09
2x2,3
0
1.000 345
430
4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8238
3.560,40
1.442,73
934,25 1.421,23
1.687,89
1.030,75
934,25
2x2,70
1.000 345
430
4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 S 0,784800
34,62 0,8238
4.179,60
1.693,64
1.096,73
1.668,40
1.981,44
1.374,33
1.096,73
2x3,00
1.000 345
430
4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 S 0,784800
34,62 0,8238
4.644,00
1.881,82
1.218,59
1.853,78
2.201,60
1.374,33
1.218,59
107
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 4-17 – Resumo da Tabela 4-16
Esp.
(mm)
Largura
da
Chapa
(mm)
LE
MPa
LR
MPa
Num.
Col.
Paraf.
Num.
Paraf.
Diâm.
do Furo
mm
Diâm.
do
Paraf.
mm
e = Espaç
Centro a
borda
mm
s=Espaç
Centro a
Centro
mm
Com
Pescoço?
( S / N )
Mínimo
kN
0,80 1.000 345
430 4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 166,79
0,95 1.000 345
430 4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 198,06
1,25 1.000 345
430 4 10,00
9,00 8,00 22,00 32,00 N 260,61
1,55 1.000 345
430 4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 320,92
1,95 1.000 345
430 4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 403,74
2,30 1.000 345
430 4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 476,20
2,70 1.000 345
430 4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 559,02
3,00 1.000 345
430 4 10,00
11,00 10,00 22,00 32,00 N 621,13
2x1,95
1.000 345
430 4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 N 792,09
2x2,30
1.000 345
430 4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 N 934,25
2x2,70
1.000 345
430 4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 S 1.096,73
2x3,00
1.000 345
430 4 10,00
14,00 12,00 22,00 32,00 S 1.218,59
4.7.2 Comparação com dimensões de chapas padrão do principal fabricante
brasileiro
As chapas laterais empregadas pelo principal fabricante de silos no Brasil tem dimensões
e propriedades mecânicas do aço, além de dimensões, distribuição e propriedades mecânicas
dos parafusos conforme apresentado na Tabela 4-18, onde também pode-se verificar os
resultados preliminares e a força resistente de cálculo para cada uma delas com base nos
resultados do programa. Na Tabela 3-21 apresenta-se um resumo dos dados e o resultado
crítico para cada chapa com o objetivo de sintetizar as informações.
Tabela 4-18 – Planilha Eletrônica com resultados da carga de tração para as chapas laterais do
principal fabricante de silos no Brasil
Esp.
(mm)
Largura
da
Chapa
(mm)
LE
LR
Num.
Col.
Paraf.
Num.
Paraf.
Diâm.
do Furo
Diâm.
do
Paraf.
e=
Espaç
Centro a
borda
s=Espaç
Centro a
Centro
Com
Pescoço?
( S / N )
Tensão
Ruptura
Paraf.
Carga
Cisalham/
Paraf.
Ct An LE LR
Rasga
mento
Pressão
de
Contato
Cisalh.
Paraf.
Mínimo
0,80 1.000 345
430
2 19,00
9,00 8,00 19,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,6969
596,88 250,91 132,48 225,13 185,91 435,20 132,48
0,95 1.000 345
430
2 19,00
9,00 8,00 19,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,6969
708,80 297,95 157,32 267,34 220,77 435,20 157,32
1,25 1.000 345
430
2 19,00
9,00 8,00 19,00 32,00 N 0,784800
10,77 0,6969
932,63 392,05 207,01 351,76 290,49 435,20 207,01
1,55 1.000 345
430
2 19,00
11,00 10,00 19,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,7461
1.103,45
486,14 262,22 426,81 450,26 680,01 262,22
1,95 1.000 345
430
2 19,00
11,00 10,00 19,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,7461
1.388,21
611,59 329,89 536,95 566,45 680,01 329,89
2,30 1.000 345
430
2 19,00
11,00 10,00 19,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,7461
1.637,37
721,36 389,10 633,33 668,12 680,01 389,10
2,70 1.000 345
430
3 19,00
11,00 10,00 19,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8334
1.922,13
846,82 510,23 1.176,48
1.176,48
1.020,01
510,23
3,00 1.000 345
430
3 19,00
11,00 10,00 19,00 32,00 N 0,784800
16,83 0,8334
2.135,70
940,91 566,92 1.307,20
1.307,20
1.020,01
566,92
3,90 1.000 345
430
3 19,00
14,00 12,00 19,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8661
2.576,34
1.223,18
710,70 1.628,55
2.039,23
1.468,81
710,70
4,60 1.000 345
430
3 19,00
14,00 12,00 19,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8661
3.038,76
1.442,73
838,26 1.920,86
2.405,25
1.468,81
838,26
5,40 1.000 345
430
3 19,00
14,00 12,00 19,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8661
3.567,24
1.693,64
984,05 2.254,92
2.823,55
1.468,81
984,05
6,00 1.000 345
430
3 19,00
14,00 12,00 19,00 32,00 N 0,784800
24,23 0,8661
3.963,60
1.881,82
1.093,39
2.505,47
3.137,28
1.468,81
1.093,39
108
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Tabela 4-19 – Resumo da Tabela 4-18
Esp.
(mm)
Largura
da Chapa
(mm)
LE LR
Num.
Col.
Paraf.
Num.
Paraf.
Diâm.
do Furo
Diâm.
do
Paraf.
Espaç
Centro
a borda
Espaç
Centro a
Centro
Com
Pescoço?
( S / N )
Mínimo
0,80
1.000 345 430 2 19,00 9,00 8,00 19,00 32,00 N 132,48
0,95
1.000 345 430 2 19,00 9,00 8,00 19,00 32,00 N 157,32
1,25
1.000 345 430 2 19,00 9,00 8,00 19,00 32,00 N 207,01
1,55
1.000 345 430 2 19,00 11,00
10,00 19,00 32,00 N 262,22
1,95
1.000 345 430 2 19,00 11,00
10,00 19,00 32,00 N 329,89
2,30
1.000 345 430 2 19,00 11,00
10,00 19,00 32,00 N 389,10
2,70
1.000 345 430 3 19,00 11,00
10,00 19,00 32,00 N 510,23
3,00
1.000 345 430 3 19,00 11,00
10,00 19,00 32,00 N 566,92
3,90
1.000 345 430 3 19,00 14,00
12,00 19,00 32,00 N 710,70
4,60
1.000 345 430 3 19,00 14,00
12,00 19,00 32,00 N 838,26
5,40
1.000 345 430 3 19,00 14,00
12,00 19,00 32,00 N 984,05
6,00
1.000 345 430 3 19,00 14,00
12,00 19,00 32,00 N 1.093,39
Comparando a carga admissível conforme dissertação (Tabela 3-19) e a encontrada
tomando como base a configuração do fabricante (Tabela 3-21), podemos ver que existe uma
boa possibilidade de ganho de resistência modificando o projeto da chapa. Este ganho se situa
entre 9,56 e 25,90%. A Tabela 4-20 sintetiza estes resultados.
Tabela 4-20 –Chapas laterais da dissertação x Chapa do principal fabricante de silos no Brasil
Esp.
(mm)
Largura da
Chapa
(mm) LE LR
Carga Admissível %
Dissertação
Fabricante
GANHO
0,80 1.000,00 345,00
430,00
166,79 132,48 25,90%
0,95 1.000,00 345,00
430,00
198,06 157,32 25,90%
1,25 1.000,00 345,00
430,00
260,61 207,01 25,90%
1,55 1.000,00 345,00
430,00
320,92 262,22 22,39%
1,95 1.000,00 345,00
430,00
403,74 329,89 22,39%
2,30 1.000,00 345,00
430,00
476,20 389,10 22,39%
2,70 1.000,00 345,00
430,00
559,02 510,23 9,56%
3,00 1.000,00 345,00
430,00
621,13 566,92 9,56%
2x1,95
1.000,00 345,00
430,00
792,09 710,70 11,45%
2x2,30
1.000,00 345,00
430,00
934,25 838,26 11,45%
2x2,70
1.000,00 345,00
430,00
1.096,73 984,05 11,45%
2x3,00
1.000,00 345,00
430,00
1.218,59 1.093,39 11,45%
109
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
4.7.3 Aplicação do procedimento para cálculo das Chapas Laterais
Para ilustrar, se aplicou o procedimento para o silo do item 3.3.3.7. Para a
determinação da chapa lateral a ser utilizada, considera-se a pior pressão horizontal de
carregamento ou descarregamento, conforme Tabela 3-4, e calcula-se o esforço de tração que
existirá em cada anel. Compara-se esta carga com aquela encontrada na Tabela 4-16 para a
escolha da espessura da chapa a ser utilizada.
O esforço de tração em cada chapa, multiplicado pelo coeficiente de segurança para as
cargas, será dado por:
q
chhe
ch
DhP
T
γ
.
2
..
=
(Eq. 4-57)
sendo 4,1=
q
γ
,
ch
h a altura útil da chapa lateral do silo e D o diâmetro do silo.
As espessuras a serem utilizadas neste silo estão apresentadas na Tabela 4-21, na qual
a coluna “chapa” apresenta as informações de espessura, material, número de colunas de furos
(4), número de furos em uma coluna (10), diâmetro do furo (9, 11 ou 14mm), diâmetro do
parafuso (8, 10 e 12mm) e material do parafuso (8.8); z é a profundidade analisada e P
he
é a
pressão horizontal quando do esvaziamento do silo (pressão crítica para esta análise por ser
maior que a pressão horizontal quando do carregamento do silo).
Tabela 4-21 – Chapas Laterais do silo do exemplo do item 3.3.3.7
Anel z(m) P
he
ch
T
Chapa
1 2,31 18,41 159,25 #1,25-ZAR345-4L10F-9mm-P-8mm-8.8
2 3,23 24,59 212,72 #1,25-ZAR345-4L10F-9mm-P-8mm-8.8
3 4,14 30,24 261,53 #1,55-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
4 5,06 35,39 306,10 #1,95-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
5 5,97 40,09 346,78 #1,95-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
6 6,89 44,39 383,93 #2,3-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
7 7,80 48,31 417,84 #2,3-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
8 8,72 51,89 448,81 #2,7-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
9 9,63 55,15 477,08 #2,7-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
10 10,54 58,14 502,88 #2,7-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
11 11,46 60,86 526,45 #3-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
12 12,37 63,35 547,96 #3-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
13 13,29 65,62 567,60 #3-ZAR345-4L10F-11mm-P-10mm-8.8
14 14,20 67,69 585,53 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
15 15,12 69,59 601,90 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
16 16,03 71,31 616,85 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
17 16,95 72,89 630,49 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
18 17,86 74,33 642,95 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
19 18,77 75,65 654,32 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
20 19,69 76,85 664,71 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
21 20,60 77,94 674,19 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
22 21,52 78,94 682,84 #3,9-ZAR345-4L10F-14mm-P-12mm-8.8
110
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
4.7.4 Cálculo dos Montantes do Silo do Item 3.3.3.7
O silo do exemplo do item 3.3.3.7 é constituído de 16 chapas laterais montados na
circunferência e 22 chapas na altura. São 32 montantes pois se admitiu que cada chapa lateral
teria 2 montantes.
Conforme 3.1.1, o peso próprio de telhados com diâmetro acima de 14,50m pode ser
assumido como sendo de kNmkN 22,58)4/.55,14.(/35,0
22
=
π
. Considera-se que a estrutura
do telhado deste silo está apoiada em 16 montantes. Então, a carga por montante será de
58,22/16=3,64kN.
Pelo item 3.2.2, a carga no centro do telhado será de 2kN por chapa lateral. Neste silo,
a carga admissível no centro do telhado será de kN3216.2
=
. Como foi considerado acima
que a estrutura do telhado deste silo está apoiada em 16 montantes, a carga admissível no
centro do silo por montante será de 2kN.
Para o cálculo das reações dos cabos de termometria, considera-se as fórmulas do item
3.2.1 onde:
mL
m
D
a
a
D
L
o
o
oo
o
92,223/)30tan(.2/55,149144,0.22
68,244
)
55,14
30
45(tan).5,22tan(.2
55,14
)45(tan).tan(.2
2
1
2
2
1
=+=
=
−
=
−
=
mLmL
68,24492,22
1
=≤=
kNT
a
LD
a
LadT
o
o
oo
o
845,10
)5,22tan(
92,22.55,14
.27,0)
2
30
45(tan.92,22.84,0).11tan(.8.02,0.4.1
)tan(
.
.27,0)
2
45(tan..84,0).tan(...4,1
22
2
1
22
3
=
+−=
+−=
γ
Nestes silos, a quantidade de cabos de termometria adotada é de 1 cabo no centro do
silo e 4 cabos distribuídos ao redor do silo. Como considerado anteriormente, a estrutura do
silo está apoiada em 16 montantes.
A carga nos montantes para os cabos de termometria é considerada como sendo:
kNT 39,316/)41.(
=
+
111
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Considerando-se a (Eq. 3-4) para o cálculo da força devida aos cabos de termometria,
substituindo as equações (Eq. 3-25), (Eq. 3-26) e (Eq. 3-27) tem-se:
39,10
55,14..5,0.7,0
4/.55,14
..
2
0
===
π
π
µ
UK
A
Z
S
kNdle
dle
U
Aad
dlzC
U
Aad
dlzC
U
Aad
dlzC
U
A
addlPadT
z
o
L
zz
L
z
L
z
L
z
L
h
o
859,846,12.7108,0.1
55,14..5,0
4/.55,14.8).11tan(..02,0
.1
.
.).tan(..
).(
.
.).tan(..
).(
.
.).tan(..
).(.
.
.
)tan(...)tan(..
52,21
0
)39,10/(
2
0
)/(
3
0
3
0
3
0
3
0
3
==−
=−=
====
∫
∫∫
∫∫∫
−
−
π
ππ
µ
γπ
µ
γπ
µ
γ
π
µ
γ
ππ
Este resultado é um pouco menor do que aquele encontrado pela norma IRAM 8 015
(1977) que se utilizará a favor da segurança.
Para o peso próprio do corpo do silo, como indicado em 3.1.2, calcula-se do primeiro
anel ao último, considerando que todas as chapas laterais foram calculadas previamente para
suportarem as cargas devidas a pressão horizontal do grão. Antes de calcular as cargas nos
montantes para o anel posterior, o montante do anel anterior já está determinado. Para o peso
próprio do montante do anel em análise, considera-se um peso igual ao da chapa lateral
naquele anel.
1,1,1,
2/)/(2.)/(
−−−
+−+=
imontichiichli
PPClPSPClPS
(Eq. 4-58)
onde,
i
ClPS )/( é o peso do corpo do silo do anel 1 até o anel i dividido pelo número de
montantes,
ichl
P
,
é o peso da chapa lateral no anel i, e
imont
P
,
é o peso do montante no anel i. O
número 2 está considerando que os pesos dos montantes e chapas laterais no anel em análise
são iguais. Na Tabela 4-22 está apresentado parte da planilha eletrônica que apresenta o
cálculo do peso próprio do silo considerando a (Eq. 4-58).
A força de compressão devida ao vento nos montantes está apresentada na Tabela 4-23
e segue o formulário apresentando em 3.4.1. Já a carga devido ao atrito do grão com a parede
é a maior entre as cargas que ocorrem no carregamento ou descarregamento do silo, conforme
Tabela 3-4, dividido pelo número de montantes.
Quando considera-se todas as cargas atuantes, o que supõem silo cheio, deve-se notar
que não é necessário calcular o montante considerando flambagem global pois a chapa lateral
e a carga devida ao grão armazenado impedem este efeito.
112
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
Tabela 4-22 – Cálculo do Peso Próprio do silo por montante para o exemplo do item 3.3.3.7
Anel
Peso Chapa
Lateral (kN)
Peso
Montante (kN)
Peso do silo por
coluna PS/Cl (kN)
1 0,2977 0,0359 0,60
2 0,2977 0,0359 1,08
3 0,3692 0,0359 1,70
4 0,4645 0,0359 2,48
5 0,4645 0,0359 3,22
6 0,5478 0,0475 4,12
7 0,5478 0,0475 4,98
8 0,6431 0,0673 6,04
9 0,6431 0,0673 7,08
10 0,6431 0,0673 8,11
11 0,7146 0,0673 9,28
12 0,7146 0,0852 10,42
13 0,7146 0,0852 11,58
14 0,9289 0,1130 13,17
15 0,9289 0,1130 14,67
16 0,9289 0,1435 16,18
17 0,9289 0,1435 17,72
18 0,9289 0,1435 19,25
19 0,9289 0,1435 20,79
20 0,9289 0,1435 22,33
21 0,9289 0,1435 23,86
22 0,9289 0,1704 25,40
Na Tabela 4-23 apresentam-se as diversas cargas que compõem a carga de compressão
do montante. Comparando com a Tabela 4-14, escolher-se-á aquele montante que possua
capacidade de suportar o esforço de compressão calculado, considerando
q
=1,4.
113
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 4-23 – Planilha Eletrônica com as cargas para o cálculo dos montante para o exemplo
do item 3.3.3.7
Anel
Telh
(kN)
Cat
(kN)
Term.
(kN)
PS/cl
(kN)
Vento
(kN)
Produto
(kN)
Carga
Total
(kN)
qi
ClPS
γ
.)/(
(kN) Montante
Área do
Montante
(mm
2
)
1 3,64
2,00
3,39 0,60 0,40 14,11 24,14 33,79 250x2 500
2 3,64
2,00
3,39 1,08 0,62 26,48 37,20 52,08 250x2 500
3 3,64
2,00
3,39 1,70 0,87 42,06 53,66 75,13 250x2 500
4 3,64
2,00
3,39 2,48 1,17 60,51 73,19 102,46 250x2 500
5 3,64
2,00
3,39 3,22 1,50 81,51 95,25 133,36 250x2 500
6 3,64
2,00
3,39 4,12 1,88 104,77
119,80
167,72 250x2,65
250x2,65
7 3,64
2,00
3,39 4,98 2,30 130,06
146,38
204,93 250x2,65
250x2,65
8 3,64
2,00
3,39 6,04 2,77 157,15
174,99
244,98 250x3,75
250x3,75
9 3,64
2,00
3,39 7,08 3,27 185,84
205,21
287,29 250x3,75
250x3,75
10 3,64
2,00
3,39 8,11 3,81 215,95
236,90
331,66 250x3,75
250x3,75
11 3,64
2,00
3,39 9,28 4,40 247,33
270,04
378,05 250x3,75
250x3,75
12 3,64
2,00
3,39 10,42
5,03 279,84
304,32
426,04 250x4,75
250x4,75
13 3,64
2,00
3,39 11,58
5,69 313,36
339,66
475,52 250x4,75
250x4,75
14 3,64
2,00
3,39 13,17
6,40 347,77
376,36
526,91 250x6,3 250x6,3
15 3,64
2,00
3,39 14,67
7,16 382,97
413,83
579,36 250x6,3 250x6,3
16 3,64
2,00
3,39 16,18
7,95 418,89
452,05
632,86 250x6,3 250x6,3
17 3,64
2,00
3,39 17,72
8,78 455,44
490,96
687,35 250x6,3 250x6,3
18 3,64
2,00
3,39 19,25
9,66 492,55
530,49
742,68 250x8 250x8
19 3,64
2,00
3,39 20,79
10,58
530,16
570,55
798,77 250x8 250x8
20 3,64
2,00
3,39 22,33
11,53
568,22
611,10
855,54 250x8 250x8
21 3,64
2,00
3,39 23,86
12,53
606,67
652,09
912,93 250x8 250x8
22 3,64
2,00
3,39 25,40
13,57
645,47
693,47
970,86 250x9,5 250x9,5
114
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
5 CÁLCULO DE SILO VAZIO SUBMETIDO À CARGA DE VENTO
Como citado na introdução, a carga de vento atuando em silos vazios pode ocasionar
flambagem do conjunto chapa lateral e montante. Apresenta-se na seqüência as teorias de
alguns autores para o cálculo da carga crítica de flambagem.
5.1 TEORIA - BUTLER
A metodologia a seguir foi apresentada pela empresa Butler Manufacturing Company
(1979) e é baseada no cálculo da carga crítica de flambagem para cascas submetidas à pressão
uniforme externa conforme fórmula de von Mises (Troitsky, 1982):
+−
−
+
+
−−
+−
−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)1)(1(
1
1
1.2
1.
.12
.
)1(
.
λ
υ
λ
υ
υ
n
n
n
n
n
R
tt
E
Rq
(Eq. 5-1)
em que q é a pressão lateral crítica, R é o raio do silo, E é o Módulo de Elasticidade, ν é o
coeficiente de Poisson, t é a espessura da chapa do corpo, n é o número de ondas que
ocorrerão em metade do silo ao longo do perímetro e
lR
πλ
=
, sendo l a altura do silo.
De acordo com a (Eq. 5-1), podem ser verificados os resultados para a pressão lateral
crítica mínima e que são apresentados na Tabela 5-1 com o valor de n que minimiza a (Eq.
5-1) para o silo do item 3.3.3.7. Considera-se que a espessura do silo seja constante e igual à
espessura do anel analisado e que a altura l seja considerada igual à altura da base do silo até
o anel analisado.
Verifica-se que a carga crítica calculada é muito inferior à carga atuante decorrente da
ação do vento (1,43kN/m
2
para vento com velocidade de 48m/s), considerando que o silo seja
constituído de chapas lisas não onduladas e que não existam montantes ou anéis de reforço.
115
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Tabela 5-1 – Resultados para a Pressão Lateral Crítica considerando silo chapa lisa.
Anel
t(mm) l(mm) n l(mm) q (kN/m
2
)
1 0,80 20.116,80
36 1,136244
0,049703218
2 0,80 19.202,40
37 1,190351
0,051245428
3 0,80 18.288,00
38 1,249869
0,052968662
4 0,80 17.373,60
38 1,315651
0,054798548
5 0,95 16.459,20
37 1,388743
0,084853724
6 0,95 15.544,80
37 1,470434
0,088201492
7 1,25 14.630,40
35 1,562336
0,174203818
8 1,25 13.716,00
36 1,666492
0,181960988
9 1,25 12.801,60
36 1,785527
0,190622235
10 1,25 11.887,20
37 1,922875
0,200276414
11 1,55 10.972,80
36 2,083115
0,349155104
12 1,55 10.058,40
37 2,272489
0,370135951
13 1,55 9.144,00
38 2,499738
0,394568666
14 1,55 8.229,60
39 2,777486
0,423659979
15 1,55 7.315,20
41 3,124672
0,458561719
16 1,55 6.400,80
43 3,571054
0,50188633
17 1,55 5.486,40
45 4,166229
0,556986277
18 1,55 4.572,00
48 4,999475
0,630487523
19 1,55 3.657,60
51 6,249344
0,734349516
20 1,55 2.743,20
56 8,332458
0,895400787
21 1,55 1.828,80
64 12,49869
1,189670891
22 1,55 914,40
80 24,99738
1,975148071
Conforme Butler (1979), verificou-se que a fórmula de von Mises pode ser
simplificada. Além disso, os efeitos do corrugado da chapa do corpo (Figura 5.1), da
distribuição e área dos montantes, distribuição e inércia dos anéis de reforço foram
acrescentados resultando na (Eq. 5-2), sendo A
X
definido pela (Eq. 5-3), sendo que o termo do
lado direito, que era originalmente ])2/).(1.(6/[
223
dt
υ
− foi substituído pela (Eq. 7-16).
)1.(
.)1.(
.
24
4
2
2
−
+
−
=
nn
A
R
nI
E
Rq
xZT
λ
(Eq. 5-2)
Figura 5.1 – Seção transversal de uma chapa lateral de silo
na qual,
116
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
S
S
X
S
A
blsenblbltd
t
A +
−−+
=
)}/..4()]./([)2//().(1.(6]./)2/[(1{
22222
ππυ
(Eq. 5-3)
)].8/(.1).[8/.(
2222
bdtdI
Z
π
+= (Eq. 5-4)
l
NI
II
RR
ZZT
.
+=
(Eq. 5-5)
em que A
x
é a espessura equivalente levando em consideração o corrugado da chapa e a
distribuição dos montantes, I
Z
é a inércia da chapa corrugada, I
ZT
é a inércia do conjunto
chapa corrugada e anéis de reforço, I
R
é a inércia do anel de reforço, N
R
é o número de anéis
de reforço, A
S
é a área do montante e S
S
é o espaçamento entre montantes.
Para obter-se a pressão lateral crítica deve-se derivar a (Eq. 5-2) em função de
n
e
igualar a expressão a zero para obter-se o menor valor de q. Este procedimento resulta na (Eq.
5-6) que pode ser utilizada para determinar o valor de n através de procedimento numérico.
10
268
.2
.4..6..2..4
A
BnBnAnA
n
−+−
=
(Eq. 5-6)
definindo:
2
R
I
A
Zt
=
(Eq. 5-7)
4
.
λ
x
AB =
(Eq. 5-8)
O valor da carga crítica q deverá ser maior que a pressão devida ao vento. Um silo
econômico terá um número de anéis de reforço reduzido. Desta forma, calcula-se inicialmente
a carga crítica sem anéis de reforço ( 0
=
R
N
) e compara-se com a carga de vento e procede-se
ao aumento de
R
N
até que a resistência seja suficiente para absorver a carga de vento.
5.1.1 Distribuição dos Anéis de Reforço
Não há um procedimento normalizado para determinação da distribuição dos anéis de
reforço. O autor, baseado na sua experiência profissional, adota o seguinte procedimento:
1.
Considera-se o silo totalmente montado, e o cálculo inicia da base do silo para o telhado
tendo como passo de cálculo a altura útil da chapa lateral (anel). Adota-se inicialmente
que o número de anéis de reforço necessário para suportar as cargas de vento é zero
(N
R
=0).
117
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
2.
Toma-se a primeira chapa lateral considerando-se esta com espessura constante (Anel de
chapa lateral da base). Calcula-se n pela (Eq. 5-6) e q pela (Eq. 5-2).
3.
Compara-se a carga q com a carga de vento. Caso q seja maior ou igual que a carga de
vento, não é necessário anel de reforço. Caso contrário, faz-se N
R
=N
R
+1 e retorna-se ao
passo 2.
4.
Incrementa-se o número de chapas laterais (próximo anel), considerando-se a espessura
constante. Adota-se o menor valor de espessura entre as espessuras dos anéis da etapa em
análise. Retorna-se a etapa 2 com N
R
=0.
A localização dos anéis de reforço é determinada de acordo com a etapa onde se verificou
sua necessidade. Por exemplo, caso N
R
=2 no anel 3 significa que o anel de reforço deve ser
posicionado no centro da chapa lateral 3 conforme ilustrado na Figura 5.2. Por outro lado, se
no anel 2 forem necessários 3 anéis de reforço, como um anel já está posicionado no anel 3 e
outro no anel 5, adiciona-se apenas um anel no centro da chapa lateral 2.
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
6,63
6,63
9,38
9,38
9,38
9,38
11,88
11,88
15,75
15,75
15,75
15,75
20,00
20,00
20,00
20,00
23,75
Área(mm
²
)
MontanteAnel
Espes.
Anel
Anel de
Reforço
22°
21°
20°
19°
18°
17°
16°
15°
14°
13°
12°
11°
10°
9°
8°
7°
6°
5°
4°
3°
2°
1°
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,90mm
3,00mm
3,00mm
3,00mm
2,70mm
2,70mm
2,70mm
2,30mm
2,30mm
1,95mm
1,95mm
1,55mm
1,25mm
1,25mm
3.Anel
2.Anel
1.Anel
Figura 5.2 – Silo D14,55 com localização de anéis de reforço.
Este procedimento foi automatizado numa planilha de cálculo que está apresentada na
Tabela 5-2. As cargas q são comparadas com a carga de vento, no caso deste exemplo, para
118
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
uma velocidade de 48 m/s, que resulta em 1,43 kN/m
2
. Nota-se, examinando a coluna da
carga q, que até o anel 6 não são necessários anéis de reforço. Nos anéis de 1 a 5 foram
necessários anéis de reforço para garantir que a carga crítica de flambagem fosse superior à
carga de vento.
Tabela 5-2 – Quantidade e posição dos anéis de reforço, conforme planilha eletrônica, para o
silo do item 3.3.3.7
Anel
Espessura
Ch Lateral
t(mm)
Área
Montante
(cm^2) n
q
(kN/m2)
Qtd de
Anéis
Posição
dos anéis
1 1,25 5,00 5,90286 1,59 3
2 1,25 5,00 6,01563 1,71 3 X
3 1,55 5,00 6,30879 1,61 2 X
4 1,95 5,00 6,67381 1,49 1
5 1,95 5,00 6,83773 1,60 1 X
6 2,30 6,63 7,61232 1,43 0
7 2,30 6,63 7,84526 1,52 0
8 2,70 9,38 8,31135 2,00 0
9 2,70 9,38 8,60167 2,14 0
10 2,70 9,38 8,92492 2,31 0
11 3,00 9,38 9,22936 2,74 0
12 3,00 11,88 9,87416 3,15 0
13 3,00 11,88 10,35448 3,46 0
14 3,90 15,75 11,07850 5,14 0
15 3,90 15,75 11,74874 5,79 0
16 3,90 15,75 12,55802 6,61 0
17 3,90 15,75 13,56216 7,72 0
18 3,90 20,00 15,20344 9,72 0
19 3,90 20,00 16,99550 12,16 0
20 3,90 20,00 19,62188 16,22 0
21 3,90 20,00 24,02832 24,34 0
22 3,90 23,75 34,57428 50,46 0
5.2 TEORIA DE BECKER - GERARD
Becker & Gerard (1962), citados por Ansourian (1985), apresentam fórmula para o
cálculo da carga crítica de flambagem considerando que o coeficiente de Poisson é nulo.
Assim a carga crítica de flambagem é dada por:
( )
++
+
+
++
=
22
4
2
222
3
.
.
.2.
.
.
)./(.
.
.
.
/
.....................................
................................
.
.
.2
.
.
.
.
.
.
.
lm
R
t
t
t
t
R
lm
lmR
R
L
tr
E
lm
R
I
I
I
I
R
lm
l
R
R
IE
P
ZZ
Z
Z
c
π
π
π
π
π
π
π
θ
θθ
θ
θ
θ
θ
θ
(Eq. 5-9)
119
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
na qual R, l e t estão especificados no item 5.1, P
C
é a pressão radial uniforme de flambagem e
as demais variáveis estão especificadas na equações (Eq. 5-10) a (Eq. 5-15) conforme Esteves
Jr. (1989).
).3/(.2
23
dtt =
θ
:espessura equivalente do cilindro no sentido longitudinal,
inclusive colunas.
(Eq. 5-10)
)].4/(.1.[
222
bdtt
Z
π
+= :espessura equivalente do cilindro no sentido
circunferencial, inclusive anéis de reforço
(Eq. 5-11)
)].4/(.1/[
222
bdtt
Z
π
θ
+= :espessura equivalente do cilindro para efeito de
cisalhamento.
(Eq. 5-12)
)].8/(.1).[8/.(
2222
bdtdI
Z
π
+= :momento de inércia equivalente para flexão
no sentido circunferencial, inclusive o momento de inércia dos anéis
uniformemente distribuídos.
(Eq. 5-13)
)].4/(.1/[)12/(
2223
bdtI
π
θ
+= :momento de inércia equivalente para flexão
no sentido longitudinal, inclusive o momento de inércia dos montantes
uniformemente distribuídos.
(Eq. 5-14)
)].4/(.1).[3/(
2223
bdtI
Z
π
θ
+= :momento de inércia a torção da parede do silo,
inclusive colunas e anéis.
(Eq. 5-15)
na qual m é o número de meia ondas na flambagem para silos ortotrópicos submetidos à ação
do vento e MPaGEE
ZZ
2050002 ===
θθ
. Deve-se minimizar o valor de m para obter o
valor de P
C
que deverá ser maior que o valor da pressão devida ao vento na parede do silo.
5.3 TEORIA DE ANSOURIAN
De acordo com Ansourian (1985), uma solução mais geral para a obtenção da carga
crítica de flambagem, não restrita a 0
=
υ
e baseada na equação de Donnell, é dada pela (Eq.
5-16).
( )
−
−−
+=
2
122211
2
2311
2
1322132312
33
2
.
.....2
.
.
1
aaa
aaaaaaa
a
na
P
C
(Eq. 5-16)
onde n é o número de ondas devidas a flambagem e,
120
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
2
33
2
1111
.
.
. nC
L
a
Ca +
=
π
(Eq. 5-17)
)331212
.(
.
. CC
L
a
na +
−=
π
(Eq. 5-18)
+
=
L
a
C
L
a
a
C
a
.
.
.
.
12
3
14
13
ππ
(Eq. 5-19)
22
2
2
3322
.
.
. Cn
L
a
Ca +
=
π
(Eq. 5-20)
3
252223
..
−−=
L
CCna
π
(Eq. 5-21)
25
2
22
2
55
4
2
6645
4
2
44
33
..2
.
.
)..(2
.
. CnC
a
Cn
L
n
CC
L
a
a
C
a +++
++
=
ππ
(Eq. 5-22)
nas (Eq. 5-23) a (Eq. 5-34), os termos C
ij
representam parâmetros de rigidez. Considerando
que os anéis de reforço, montantes e chapas laterais sejam feitos de mesmo material, estes
coeficientes são dados por:
S
S
d
AE
CC
.
11
+=
(Eq. 5-23)
CC
.
12
υ
=
(Eq. 5-24)
=
S
S
S
d
AE
eC
.
.
14
(Eq. 5-25)
−=
r
r
r
d
AE
eC
.
.
25
(Eq. 5-26)
DC .
45
υ
=
(Eq. 5-27)
2
1
.
υ
−
=
h
E
C
(Eq. 5-28)
r
r
d
AE
CC
.
22
+=
(Eq. 5-29)
121
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
CC .
2
1
33
−
=
υ
(Eq. 5-30)
+=
S
S
d
IE
DC
.
44
(Eq. 5-31)
+=
r
r
d
IE
DC
.
55
(Eq. 5-32)
++−=
r
r
S
S
d
JG
d
JG
DC
.
.
.
2
1
).1(
66
υ
(Eq. 5-33)
)1.(12
.
2
3
υ
−
=
hE
D
(Eq. 5-34)
onde,
RS
II , são momentos de inércia dos montantes e anel de reforço respectivamente,
relativo ao centro da parede do silo,
RS
dd , são as distâncias entre centros de montantes
centros de anéis de reforço, respectivamente,
RS
ee , são distâncias entre centros de montantes
e centros de anéis de reforço, respectivamente, até o centro da chapa do corpo do silo
conforme Figura 5.3, h é a espessura da chapa, A
S
é a área da seção transversal dos anéis de
reforço, A
R
é a área da seção transversal dos montantes, a é o raio do cilindro, L é a altura do
cilindro, E é o módulo de elasticidade do material, G é o módulo de elasticidade tranversal, J
S
e J
R
momentos de torção.
Obtém-se a pressão crítica minimizando
C
P com respeito à n.
Figura 5.3 – Detalhamento da parede de silos enrijecidos.
122
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
6 ALGORITMO PARA CÁLCULO DE SILOS
A seqüência do trabalho apresentado até aqui, seguiu a metodologia de cálculo
adotada para o dimensionamento de um silo. Todos os exemplos apresentados correspondem
a um único modelo de silo.
O projeto de um silo metálico para armazenagem de grãos não é feito para um único
diâmetro e altura. Os fabricantes sempre pensam em toda a linha de diâmetros e alturas que
serão necessárias para atender as diferentes exigências de seus clientes. Para isso, os mesmos
optam em padronizar alguns tipos de chapas laterais e montantes, buscando obter a maior
carga admissível para cada tipo de peça, seja ela submetida à tração (chapas laterais-4.7.3) ou
compressão (montantes-4.4.5).
Com base em peças pré-definidas, cada silo que formará o portfolio de silos da
empresa tem suas cargas atuantes determinadas e as combinações destas levam a escolha de
uma daquelas peças pré-definidas, que será economicamente a mais adequada para suportar
tal combinação.
Para a determinação da linha de silos que se está projetando, o importante é:
1.
Determinar o comprimento útil da chapa lateral do silo, pois os diâmetros que
formarão a linha de silos surgem da combinação de diferentes quantidades
destas chapas na circunferência.
2.
Determinar a altura útil da chapa lateral do silo, que será função da largura da
bobina ou chapa que se compre no mercado, além do tipo de ondulação
utilizado. A linha de silos a ser oferecida ao mercado conterá alturas múltiplas
da altura útil padronizada escolhida.
3.
Determinar os perfis de montantes que serão combinados para formar a linha
de silos, buscando verificar qual será a largura da bobina ou chapa que serão
adquiridas pela empresa que fabricará os silos e adotando como blanks dos
montantes, um valor cujo múltiplo seja igual à largura do blank. Isso é feito
123
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
para que todo o material adquirido seja utilizado e, conseqüentemente, não haja
perda.
4.
Escolhe-se o material a ser utilizado para a fabricação das chapas laterais e
montantes em função da força admissível que estes elementos deverão suportar
e o custo.
5.
Da mesma forma, escolhe-se o material e dimensões dos parafusos utilizados
para a ligação entre chapas laterais, ligação entre montantes, e ligação entre
chapas laterais e montantes, em função da força admissível em cada parafuso e
do custo dos mesmos, função da quantidade de parafusos necessários
multiplicado pelo preço de cada um, objetivando sempre minimizá-la.
6.
Busca-se então, interagir projeto e cálculo de chapas laterais e montantes com
o preço de suas matérias primas para obter a melhor relação custo benefício.
7.
De posse da padronização das chapas laterais e montantes, se calculará o silo
propriamente dito, determinando as cargas atuantes e escolhendo-se, entre os
elementos padronizados, aquele que melhor atenda às exigências, sempre
buscando minimizar o custo e atender aos coeficientes de segurança adotados.
Para o cálculo de cada silo da linha pré-estabelecida, segue-se o seguinte
procedimento:
A) Determinam-se as cargas atuantes na estrutura, quais sejam.
- Peso Próprio (conforme item 3.1)
- Acessórios (conforme item 3.2)
- Cargas devidas aos cabos de termometria (conforme item 3.2.1)
- Cargas no centro do telhado tais como: espalhadores de grãos, cargas devidas a
passarelas, roscas mescladoras (conforme item 3.2.2)
- Cargas nos montantes devido a passarelas (conforme item 3.2.3)
- Cargas devidas aos grãos armazenados (conforme item 3.3.3)
- Cargas devidas ao vento (conforme item 3.4)
B) Aplicam-se as combinações de ações que agirão em cada peça do silo (conforme item
4.2.3).
124
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
C) Para as chapas laterais do corpo do silo, elegem-se aquelas que suportarão a combinação
de cargas (conforme item 4.7.3).
D) Para os montantes do silo, combinam-se as cargas que atuarão em cada peça e elege-se
aquele montante que melhor atenda as exigências (conforme item 4.7.4).
E) Faz-se a verificação do silo ao vento, quando o mesmo estiver vazio e tendo sido
previamente selecionadas as chapas laterais e montantes, com posicionamento de anéis de
reforço circunferencial, quando necessários (conforme item 5.1).
Para automatizar este processo de cálculo, foram programadas planilhas para a
determinação das pressões devidas aos grãos armazenados nos silos (Tabela 3-4),
determinação da força máxima de compressão admissível para cada montante que faz parte da
linha de produto de um determinado fabricante (Tabela 4-8 a Tabela 4-14), determinação das
forças de tração máxima admissíveis para as chapas laterais (Tabela 4-16 e Tabela 3-19),
escolha da chapa lateral padrão que melhor suporta as cargas devidas aos grãos armazenados
(Tabela 4-21), escolha do montante que melhor suporta as combinações de ações (Tabela 3-
25) e determinação da carga crítica de flambagem em silos vazios submetidos a carga de
vento e posicionamento de anéis de reforço quando necessário (Tabela 5-2).
A programação em planilhas é preferível ao desenvolvimento de um programa
dedicado por ser mais simples e atender perfeitamente a todas as necessidades do problema.
Além disso, os resultados intermediários são tabelados, facilitando a análise do processo de
cálculo com um todo.
125
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
7 ANÁLISE DE SILOS VAZIOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS
FINITOS
O uso do método dos elementos finitos para realizar a análise completa de um silo e a
partir dos resultados obtidos dimensionar cada um dos seus elementos estruturais é
justificável? O procedimento de projeto ganha em confiabilidade empregando uma ferramenta
mais moderna? As respostas a estas perguntas, se refeitas para outros tipos de problemas, nem
sempre são simples. No caso da análise de um silo, há consenso que não se justifica
desenvolver o projeto completo deste empregando-se o método dos elementos finitos. Nota-se
que os resultados obtidos não são úteis para o dimensionamento da chapa do silo, mesmo
empregando-se malhas mais refinadas. Isso ocorre devido ao comportamento das ligações
aparafusadas, que empregam grande concentração de parafusos. A Figura 7.1 ilustra estas
ligações.
Figura 7.1 – Detalhe das ligações parafusadas.
No entanto, o uso do método justifica-se como ferramenta auxiliar. Por exemplo,
como alternativa ao uso de um túnel de vento, pode-se empregar o método dos elementos
finitos para simular a interação vento-estrutura e construir ábacos que possam ser aplicados
126
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
em projeto. Pode-se também modelar o silo com elementos de casca e analisar a necessidade
do uso de anéis de reforço, a quantidade destes e a sua distribuição. Pode-se também
empregar o método dos elementos finitos para auxiliar no dimensionamento das passarelas.
7.1 O MODELO NUMÉRICO DA CHAPA CORRUGADA
O principal objetivo de analisar um silo pelo método dos elementos finitos é empregar
esta ferramenta para obter melhores resultados para analisar o efeito da carga de vento quando
comparado com o uso de fórmulas simplificadas que estão baseadas na solução de von Mises
(1914) do problema de flambagem de cascas cilíndricas circulares submetidas à carga de
pressão lateral uniforme e nas Equações de Donnell (BRUSH&ALMROTH, 1975). Estas
soluções aplicam-se para cascas cilíndricas circulares e infinitas, ou seja, não levam em conta
as condições de contorno reais do corpo cilíndrico do silo.
Os silos metálicos empregam chapas corrugadas, logo é fundamental considerar o
efeito do corrugado na rigidez da chapa. As alternativas existentes para tal são modelar a
estrutura junto com o corrugado e analisar o problema considerando o material ortotrópico.
Modelar o silo considerando o corrugado da chapa leva ao uso de malhas refinadas e não se
obtém maiores vantagens dessa solução a não ser, a priori, por uma melhor representação da
rigidez do silo. Vale destacar que, mesmo com o modelo mais detalhado, o estado de tensões
não é representado de modo adequado, já que o problema é dependente de fatores práticos,
tais como detalhes das ligações parafusadas. Considerar o material ortotrópico é a solução
mais econômica e empregada por vários pesquisadores (BRIASSOULIS, 1985). Neste estudo,
consideram-se ambas as alternativas, sendo que destas apenas a última necessita de um maior
desenvolvimento teórico.
7.1.1 Teoria de Placa
Há diversos textos sobre teoria de placas sendo uma referência clássica o escrito por
Timoshenko (1959) e que serve como base para o resumo apresentado a seguir.
7.1.1.1
Teoria de Kirchoff
A teoria de Kirchoff pode ser aplicada a placas finas ou médias (ver Figura 7.2) e está
baseada nas seguintes hipóteses:
•
A espessura da placa é constante e pequena em relação às outras duas dimensões;
127
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
•
O material da placa é elástico, obedece à lei de Hooke, e é homogêneo e contínuo,
podendo ser isótropo ou ortótropo;
R
Placa fina ou média se:
10/
≥
tR
Figura 7.2 – Definição de placa fina ou média. (GROEHS, 2002).
•
As deflexões da placa são pequenas, não causando alteração na geometria da mesma;
•
A superfície média da placa é inicialmente plana e não sofre deformações específicas na
flexão;
•
Planos normais à superfície média, antes da flexão, permanecem planos após a flexão;
•
As componentes de tensão transversais à superfície média da placa são pequenas e podem
ser negligenciadas;
•
Somente são consideradas cargas transversais à placa.
Segundo GROEHS (2002): “Para que essa teoria seja válida, o máximo deslocamento
obtido no plano médio da placa na direção perpendicular ao mesmo não deve ultrapassar
metade da espessura da placa. Caso isso não ocorra surgirão tensões de membrana que serão
maiores do que as tensões de flexão obtidas a partir da equação geral das placas”.
Baseado nestas hipóteses a equação que governa o problema de flexão de placas finas/
médias é dada por:
(
)
),(
112
2
3
2
4
4
22
4
4
4
yxp
Ety
w
yx
w
x
w
ν
−
=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(Eq. 7-1)
onde:
w
é o deslocamento no plano médio da placa, na direção perpendicular ao mesmo;
t
é a
espessura da placa;
E
é o módulo de elasticidade longitudinal;
ν
é o coeficiente de Poisson e
p(x,y)
é a carga aplicada perpendicular ao plano médio da placa GROEHS (2002).
7.1.1.2
Teoria de Placa Ortotrópica
Considerando-se as hipóteses anteriores e levando em conta que o material da placa é
ortotrópico, tem-se que a equação que governa o comportamento da placa é
128
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
( )
),(22
4
4
22
22
4
6612
4
4
11
yxp
y
w
D
yx
w
DD
x
w
D =
∂
∂
+
∂∂
∂
++
∂
∂
(Eq. 7-2)
com
( )
yxxy
x
tE
D
νν
−
=
112
3
11
(Eq. 7-3)
( )
yxxy
y
tE
D
νν
−
=
112
3
22
(Eq. 7-4)
( ) ( )
yxxy
yxy
yxxy
xyx
tEtE
D
νν
ν
νν
ν
−
=
−
=
112112
33
12
(Eq. 7-5)
12
3
66
tG
D =
(Eq. 7-6)
representando os coeficientes de rigidez de flexão da placa ortotrópica. O termo
6612
2
DD +
é
chamado de rigidez torcional total. Sendo
E
x
,
E
y
,
G
,
ν
xy
e
ν
yx
as constantes do material
ortotrópico.
7.1.2 Modelando a chapa corrugada como material ortotrópico
Segundo LUO et.al. (1992), a aplicação da teoria de placas ortotrópicas para analisar
lajes nervuradas foi proposta e desenvolvida por HUBER (1921). A idéia básica proposta para
estimar o deslocamento por flexão na laje enrijecida é substituir essa laje por uma placa
ortotrópica equivalente, com espessura constante, que apresente a mesma característica de
rigidez. Essa mesma idéia pode ser aplicada em placas enrijecidas mais complexas desde que
as seguintes condições sejam satisfeitas:
-
As razões entre o comprimento periódico do corrugado e das dimensões da placa são
suficientemente pequenas para garantir uma aproximação homogênea da rigidez;
-
Os coeficientes de rigidez são uniformemente distribuídos nas duas direções;
-
Os coeficientes de rigidez de flexão e torção não dependem das condições de contorno da
placa ou da distribuição da carga;
A substituição de uma placa corrugada por uma placa equivalente com as mesmas
características de rigidez é chamada de método da equivalência elástica.
129
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
No caso dos silos, a chapa corrugada é representada por uma casca ortotrópica
equivalente com espessura uniforme (BRIASSOULIS, 1986). Essa é normalmente a
abordagem usada em problemas que envolvam análise deste tipo de estrutura (FLORES &
GODOY, 1999). Nesses casos, a determinação da matriz de elasticidade ortotrópica é crítica.
Os principais procedimentos empregados para a determinação da rigidez de chapas
corrugadas são ensaios experimentais, procedimentos analíticos aproximados e análise por
elementos finitos.
É importante destacar que a representação da rigidez do silo por esse modelo
macroscópico não é comprometida pelos detalhes das ligações parafusadas. Os parafusos
empregados são de alta resistência e as ligações apresentam um número significativo de
parafusos, logo, em princípio, não são verificados problemas de falha prematura das ligações
(BRIASSOULIS, 1986).
Para se desenvolver o estudo da equivalência entre uma chapa corrugada e uma casca
ortotrópica com espessura uniforme toma-se um pequeno elemento de chapa corrugada
desprezando a curvatura desse elemento em função da estrutura do silo, ou seja, considera-se
que o raio de curvatura do silo é muito maior que o raio de curvatura do corrugado, logo
estados de deformações constantes podem ser aplicados ao elemento (BRIASSOULIS, 1986).
As propriedades elásticas ortotrópicas equivalentes, que são empregadas nas relações
constitutivas entre as tensões ortotrópicas equivalentes (nominais) e as deformações,
correspondem a valores médios das propriedades da chapa corrugada. O termo médio
significa que efeitos locais não são considerados, apenas as tensões globais resultantes do
estado de deformação podem ser determinadas. A figura (6.3) ilustra esse procedimento.
x
y
b
a
σ
x
σ
y
τ
xy
x
y
b
a
*
y
σ
*
x
σ
*
xy
τ
Figura 7.3 – Representação de um elemento representativo da chapa corrugada por uma casca
ortotrópica equivalente.
As tensões marcadas com (*) representam as tensões nominais.
130
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
7.1.2.1
Determinação Analítica dos Coeficientes de Rigidez
As expressões analíticas dos coeficientes de rigidez ortotrópicas equivalentes a uma
chapa corrugada, que são apresentadas na literatura, são obtidas na maioria dos casos
aplicando-se métodos energéticos. A energia de deformação devido ao estado assumido de
tensões que atuam na placa corrugada é determinada para um estado de deformações
constantes dado, a partir da qual os coeficientes de rigidez são obtidos considerando uma
chapa corrugada padrão com módulo de elasticidade longitudinal
E
, coeficiente de Poisson
ν
,
espessura
t
, metade da altuda da onda do corrugado
f
, comprimento da meia onda do
corrugado
l
e comprimento projetado
c
. Portanto, a relação entre as tensões nominais e as
deformações, para o caso das tensões no plano da casca ortotrópica, é dada por:
( )
−
−
=
*
*
*
21
21
*
*
*
100
0
0
1
1
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
E
EE
EE
ε
ε
ε
νν
νν
τ
σ
σ
ν
ν
(Eq. 7-7)
em que
E
x
,
E
y
,
E
v
e
E
xy
são as propriedades elásticas da placa ortotrópica equivalente e
ν
1
e
ν
2
são os coeficientes de Poisson nas direções
x
e
y
.
Os coeficientes de rigidez de membrana, coerentes com a Figura 7.3, são obtidos pelas
expressões (Eq. 7-8) a (Eq. 7-11) aproximando-se o corrugado por uma função seno.
( )
2
2
16
−
==
f
ttE
tED
xx
ν
(Eq. 7-8)
x
DtED
ν
νν
==
(Eq. 7-9)
c
l
tEtED
yy
==
(Eq. 7-10)
( )
l
ctE
tED
xyxy
ν
ρ
+
==
12
(Eq. 7-11)
É importante notar que
xy
EEE
21
νν
ν
==
e
νν
=
2
, o que leva a
yx
EE
21
νν
=
, sendo estas
considerações adotadas normalmente por vários autores. O fator
ρ
é um redutor da rigidez de
corte. Este fator é função da deformação da chapa e do escorregamento nos parafusos.
Segundo (BRIASSOULIS, 1986), adota-se 1
=
ρ
para silos devido ao uso de parafusos de
alta resistência em arranjos densos, de modo a obter uma continuidade completa nas juntas.
131
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Os coeficientes de rigidez de flexão são obtidos pelas equações (Eq. 7-12)a (Eq. 7-15)
( )
l
ctE
B
x
2
3
112
ν
−
=
(Eq. 7-12)
0
=
ν
B
(Eq. 7-13)
2
522,0
ftEB
y
=
(Eq. 7-14)
( )
c
ltE
B
xy
ν
+
=
112
3
(Eq. 7-15)
que podem ser encontradas em TIMOSHENKO (1959). Notar que o fator 0,522 resulta de
uma aproximação do cálculo do momento de inércia da chapa corrugada.
7.1.2.2
Determinação dos Coeficientes de Rigidez por Simulação
Esse estudo foi desenvolvido por (BRIASSOULIS, 1986), que simulou uma parte
representativa da placa corrugada com elementos de casca Lagrangianos. As expressões de
rigidez correspondentes de uma placa ortotrópica equivalente foram obtidas aplicando estados
de deformação nominal constante e calculando as tensões resultantes. Esses valores foram
comparados com os apresentados no item (7.1.1.2) e expressões que melhor representam os
resultados obtidos nas simulações foram obtidas usando o segundo Teorema de Castiliano. As
(Eq. 7-16) e (Eq. 7-17) representam os resultados obtidos para os coeficientes de rigidez de
membrana.
( )
−−
+
=
c
l
c
l
c
l
t
f
tE
D
x
π
π
ν
2
sen
2
161
2
2
2
2
(Eq. 7-16)
( )
ν
+
=
12
tE
D
xy
(Eq. 7-17)
É importante notar que as expressões (Eq. 7-9) e (Eq. 7-10) aproximam bem os resultados das
simulações (BRIASSOULIS, 1986). Já a expressão (Eq. 7-17) é válida em regiões afastadas
dos conectores, ou quando a continuidade das ligações é satisfatória, que é o caso dos silos.
As expressões (Eq. 7-18) a (Eq. 7-20) representam os resultados obtidos para os
coeficientes de rigidez de flexão.
132
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
x
BB
ν
ν
=
(Eq. 7-18)
( )
2112
2
2
3
ftEtE
B
y
+
−
=
ν
(Eq. 7-19)
( )
ν
+
=
112
3
tE
B
xy
(Eq. 7-20)
É importante notar que a expressão (Eq. 7-12) fornece resultados de acordo com as
simulações.
7.1.2.3
O Elemento Shell 181
Como não é objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um programa de elementos
finitos para analisar silos submetidos à carga de vento e tão pouco o desenvolvimento de um
elemento de casca que considere o efeito do corrugado da chapa, optou-se pelo uso de um
software
comercial, mais especificamente o sistema Ansys. Neste sistema, escolheu-se
modelar a chapa do silo com o elemento de casca ortotrópica
shell181
.
O
shell181
pode ser usado na análise de estruturas de casca fina até moderadamente
espessa. Trata-se de um elemento de 4 nós com 6 graus de liberdade por nó (3 translações e 3
rotações). Esse elemento pode ser empregado em análises lineares e em problemas com
grandes rotações e/ou grandes deformações. Este elemento está baseado na Teoria de
Reissner-Mindlin e trabalha com esquema de integração completa e integração reduzida,
tendo capacidade de modelar cascas compósitas laminadas. Para tratar a rotação Rz (grau de
liberdade independente com relação à normal a superfície da casca) é empregado o método da
Penalidade (BATHE, 1996), sendo que o valor da rigidez de penalidade adotado é escolhido
de modo automático ou pode ser fornecido pelo usuário. O elemento trabalha com integração
reduzida uniforme ou com integração completa empregando modos incompatíveis de
deformação. O padrão é empregar a integração reduzida por uma questão de performance em
problemas não lineares. Com o uso da integração reduzida é necessário o controle dos modos
espúrios de energia (
hourglass
), que acarretam algumas limitações no uso do elemento. A
malha deve ser mais refinada e em algumas aplicações é necessário o uso de mais de um
elemento ao longo da espessura da placa. Este elemento emprega os modos incompatíveis
(modos de deformação extra obtidos através do uso de funções bolha) para obter um melhor
comportamento em problemas nos quais a flexão é dominante. Com essa opção é obrigatório
o uso da integração completa. Nesse modo o elemento não apresenta mecanismos de energia
133
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
espúria, e obtêm-se bons resultados mesmo com malhas menos refinadas. (Fonte: Manual
on-
line
do Ansys).
O
shell181
permite o uso de um processo de pré-integração da seção transversal da
casca desde que o material tenha um comportamento elástico linear. Empregando esse
procedimento não é realizada integração numérica ao longo da espessura do elemento. O
comportamento deste é comandado pela relação tensão generalizada – deformação
generalizada, conforme (Eq. 7-21) e (Eq. 7-22).
=
κ
ε
BC
CD
M
N
(Eq. 7-21)
(
)
(
)
(
)
γES
=
(Eq. 7-22)
nas quais
(
)
xyyyxx
σσσ
;;
=
N
são as tensões de membrana por unidade de comprimento;
(
)
xyyyxx
MMM
;;
=
M
são os esforços de flexão por unidade de comprimento;
(
)
xyyyxx
εεε
;;
=
ε
são as deformações de membrana,
(
)
xyyyxx
κκκ
;;
=
κ
são as curvaturas;
(
)
21
;
SS=
S
são as forças de corte por unidade de comprimento;
(
)
21
;
γγ
=
γ
são as
deformações de corte transversais;
D
,
B
,
C
e
E
são as matrizes de rigidez da seção transversal
da casca correspondente aos comportamentos de membrana, flexão, acoplamento
membrana
−
flexão e corte, respectivamente. As matrizes
D
,
B
,
C
são do tipo
ij
D=
D
,
ij
B=
B
e
ij
C=
C
, nas quais 3,2,1,
=
ji
. A matriz
E
é do tipo
ij
E=
E
em que 2,1,
=
ji
. Todas essas
matrizes são simétricas. Logo, para se empregar esse tipo de elemento devem ser fornecidos
todos os valores necessários para definir as matrizes
D
,
B
,
C
e
E
. Esses valores devem ser
determinados à parte para cada conjunto de elementos que tenham as mesmas características.
Para o correto preenchimento destas matrizes, é importante destacar que o corrugado é
orientado de acordo com o sistema local de referência, o qual tem o eixo x
L
definido pela
primeira conetividade do elemento, a menos que um sistema local distinto seja definido pelo
usuário.
Para que o recurso da pré-integração esteja disponível devem ser satisfeitas as
seguintes condições:
•
A espessura do elemento é considerada constante mesmo em análises com grandes
deformações;
134
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
•
Os componentes de rigidez pré-integrados devem definir uma matriz de rigidez do tipo
positiva definida.
7.2 TESTE DO ELEMENTO DE CASCA
Como o elemento
shell181
não é convencional, efetuam-se alguns testes com o
objetivo de avaliar quais os coeficientes de rigidez são adequados para a chapa corrugada.
Para tanto, efetuaram-se algumas análises de exemplos básicos com objetivo de ganhar
conhecimento sobre o funcionamento das ferramentas adotadas.
7.2.1 Exemplo 1
Considera-se uma placa quadrada, com dois lados engastados e dois lados livres,
submetida a uma carga centrada de 0,001 N/mm
2
, conforme ilustrado na Figura 7.4. A placa é
feita de chapa de aço corrugada com espessura constante
t
= 2,6 mm,
E
= 2,1x10
5
MPa e
ν
=
0,3. A geometria e orientação do corrugado estão definidas na Figura 7.4.
Figura 7.4 – Dados do exemplo 1.
7.2.1.1
Placa Lisa Isotrópica
Como primeiro passo, analisa-se o problema sem levar em conta o corrugamento da
chapa. A placa é modelada com 1.008 elementos do tipo
shell63
(elemento de casca de 4 nós
com 6 graus de liberdade por nó). Cabe destacar que, considerando-se que essa abordagem é
correta, a placa pode ser classificada como fina (relação
351
=tR
). A Figura 7.5 ilustra os
deslocamentos ortogonais à placa [mm] obtidos com o sistema Ansys. Verifica-se que o valor
máximo de deformação foi -545mm quando a placa foi considerada engastada ao longo das
arestas
a,
e de -6mm quando engastada ao longo da aresta
b
.
135
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 7.5 – Distribuição de deslocamentos [mm] ortogonais à placa lisa isotrópica. Fig.A
corresponde aos lados
a
engastados e Fig. B corresponde aos lados
b
engastados.
B
A
136
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
7.2.1.2
Placa Isotrópica com Corrugado Simplificado
Neste modelo, o corrugado é representado de modo simplificado por segmentos de
reta. A Figura 7.6 ilustra a geometria simplificada do corrugado e a malha de elementos casca.
Foram usados 1.008 elementos do tipo
shell63
. A disposição da ondulação está apresentada
na Figura 7.4. A Figura 7.7 ilustra os deslocamentos ortogonais ao plano xz, que nesse
modelo corresponde à direção y. Observa-se que o deslocamento máximo atingido vale –
29,04 mm quando a placa esta engastada ao longo das arestas
a
e -6,02mm quando a placa
esta engastada ao longo das arestas
b
. No caso em que os lados
a
se encontram engastados
tem-se uma redução do deslocamento máximo de 95% em relação à análise de placa plana,
resultado coerente com a prática. Já no caso em que os lados
b
estão engastados não há um
ganho de rigidez. Em contraponto, na prática, observa-se um pequeno ganho de rigidez
também neste caso.
Figura 7.6 – Geometria simplificada do corrugado.
De acordo com o esperado, a consideração da chapa corrugada tornou a estrutura mais
rígida com relação à flexão.
137
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 7.7 – Distribuição de deslocamentos [mm] na direção y para placa isotrópica com
corrugado simplificado. Fig.A corresponde aos lados
a
engastados e Fig. B corresponde aos
lados
b
engastados.
B
A
138
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7.2.1.3
Placa Isotrópica com Corrugado Detalhado
Neste modelo, o corrugado é representado de modo exato com o objetivo de verificar a
influência da geometria deste na rigidez da placa. Para esse modelo empregou-se o elemento
shell93
. Trata-se de um elemento de casca de 8 nós, que emprega funções quadráticas, tendo
condições de modelar cascas curvas. Para se ter uma representação visual mais realística,
deve-se usar a opção
power graphics
e o número de segmentos de reta por face de elemento
deve ser superior a 1. Como o objetivo é fazer uma boa descrição da geometria do corrugado,
cada onda foi modelada por 4 elementos (resultando em um total de 1.800 elementos para este
exemplo). A geometria da onda foi construída pela composição de 4 arcos de circunferência
definidos na Figura 7.8, que também ilustra a malha empregada. A Figura 7.9 ilustra a
distribuição dos deslocamentos na direção y.
Figura 7.8 – Geometria detalhada do corrugado.
Para esta simulação, o deslocamento máximo obtido para a placa foi de 18,24 mm
quando a placa está engastada nas arestas
a,
e de 5,9 mm quando a mesma se encontrava
engastada nas arestas
b
. Observa-se que não há diferenças significativas na distribuição dos
deslocamentos. Quando se engasta os lados
a
tem-se uma redução da flecha de 37%. Apesar
do corrugado simplificado apresentar praticamente o mesmo comprimento da linha que
descreve a onda, tem-se uma diferença significativa de momento de inércia. Quando se
engasta o lado
b
nota-se um pequeno ganho na rigidez da placa quando se comparam os
resultados com os obtidos para a placa lisa isotrópica. Esse resultado é coerente com o que se
verifica na prática. Nota-se que a representação mais detalhada do corrugado altera de modo
significativo a rigidez da placa devendo esse modelo ser comparado contra a solução com
placa lisa ortotrópica.
139
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 7.9 – Distribuição de deslocamentos [mm] na direção y para placa isotrópica com
corrugado detalhado. Fig.A corresponde aos lados
a
engastados e Fig. B corresponde aos
lados
b
engastados.
140
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
7.2.1.4
Placa Ortotrópica Lisa
Neste caso, a placa foi modelada com 1.008 elementos do tipo
shell181
. Os
coeficientes de rigidez foram calculados conforme BRIASSOULIS (1986). Os dados básicos
para o cálculo dos coeficientes de rigidez, além das constantes do material, são:
c =
50,8 mm,
l
= 52,71 mm,
f
= 5,55 mm. A Figura 7.10 ilustra o sistema de coordenadas globais e o
sistema de coordenadas local de todos os elementos, que em conjunto com a Figura 7.3,
permite calcular os coeficientes de rigidez corretamente.
Figura 7.10 – Sistemas de referência global e local.
Adotando-se o procedimento indicado obtém-se:
=
=
=
=
1750000
0175000
,
23660000
0874708367,97725
067,977252,325752
000
000
000
,
21000000
07,566528619,6106
0619,61064,20355
EB
CD
É importante destacar que não há expressões propostas para determinar os coeficientes da
matriz de rigidez correspondente ao corte. A não ser que estejam disponíveis melhores
informações, recomenda-se considerar
GtEE
6
5
2211
==
e
0
2112
== EE
(Eq. 7-23)
Os elementos foram selecionados com a opção de integração completa. A Figura 7.11
ilustrada a distribuição do deslocamento na placa. Quando se engasta o lado
a
o deslocamento
máximo obtido é de 20,049 mm, que corresponde a uma diferença de 9,9% quando se
compara com o resultado obtido pelo modelo com o corrugado detalhado. Quando se engasta
o lado
b
o deslocamento máximo obtido é de 5,67mm, que corresponde a uma diferença de
3,9% quando se compara com o resultado obtido pelo modelo com o corrugado detalhado. De
modo geral, tratam-se de diferenças aceitáveis tendo em vista o ganho em termos de tempo de
processamento e interpretação dos resultados. Nota-se que o elemento é menos rígido no eixo
141
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
de maior rigidez e mais rígido no eixo de menor rigidez, se comparado com o modelo com o
corrugado completo.
Figura 7.11 – Distribuição de deslocamentos [mm] ortogonais ao plano da placa ortotrópica e
lisa. Fig.A corresponde aos lados
a
engastados e Fig. B corresponde aos lados
b
engastados.
142
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7.3 ANÁLISE DE UM SILO VAZIO
Para se ter mais subsídios sobre a dificuldade desta análise, modelou-se o silo da
Figura 5.2, conforme dados de chapas laterais e montantes constantes das tabelas Tabela 4-21
e Tabela 4-23. A forma dos montantes é apresentada na Figura 4.5.
Considerou-se o silo apoiado na base e com borda no topo livre. A carga considerada é
aquela devida ao vento, com distribuição conforme Tabela 3-8, considerando vento com
velocidade de 48m/s. Considerar a borda superior livre, a rigor, não é o correto, porque se está
desprezando a rigidez do telhado. No entanto, as equações analíticas utilizadas para o mesmo
fim consideram o cilindro como infinito, ou seja, também não levam em conta a rigidez do
telhado. Portanto, essa hipótese fica justificada já que o maior objetivo é comparar os
resultados obtidos.
O silo foi modelado considerando-se as chapas laterais como lisas e isotrópicas,
corrugadas e isotrópicas, lisas e ortotrópicas. Optou-se por representar o corrugado de modo
simplificado, conforme 7.2.1.2 e 7.2.1.3, apesar disto provocar uma redução na rigidez da
chapa. Com isso consegue-se uma redução significativa na malha facilitando o manuseio dos
arquivos. É importante destacar que a carga de vento foi trabalhada com fatores médios dos
coeficientes de pressão externa que são fornecidos pela norma NBR6123 (1988). Essa foi a
alternativa encontrada já que não foi possível representar a carga com variação contínua ao
longo dos elementos. Considerando-se a discretização da malha (tomou-se o cuidado de não
permitir elementos com razão de aspecto superior a 2), a representação da carga por
patamares fornece bons resultados.
O modelo com chapa lisa e isotrópica é representado por 25.000 elementos. As chapas
laterais são modeladas com o elemento
shell63
e os montantes são modelados com o elemento
de barra
beam188
(elemento de pórtico espacial com capacidade de analisar problemas com
empenamento restringido). A Figura 7.12 ilustra a distribuição de deslocamento x (direção
que incide o vento, que está destacada pela seta vermelha). De acordo com o esperado, nota-
se que a deformada é simétrica e que a região de deslocamentos máximos não ocorre no ponto
de incidência do vento. A região de deslocamento máximo corresponde à zona em que ocorre
inversão da carga de pressão para sucção. A Figura 7.13 apresenta a região, com
deslocamento x máximo, em maior detalhe. Nota-se que o deslocamento máximo vale 5,6 cm
e que o mesmo afeta uma região formada por três anéis. Considerando-se a forma de ligação
do telhado com estrutura do silo, estes deslocamentos não representam uma situação real.
143
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 7.12 – Distribuição do deslocamento (m) na direção x – chapa lisa e isotrópica.
Figura 7.13 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa lisa e isotrópica.
144
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Figura 7.14 – Distribuição do vetor soma dos deslocamentos [m] – chapa lisa e isotrópica.
145
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
A Figura 7.14 representa o vetor deslocamento (
222
zyx
uuuu ++=
). Trata-se de
representações que ilustram melhor o que está acontecendo com o silo. Pode-se notar que os
deslocamentos máximos são da ordem de 9,5 cm e caracterizam que a estrutura deve
necessariamente ser reforçada. Observa-se que a necessidade de reforço se inicia
aproximadamente a partir da metade da altura do silo. Deve-se destacar que, para obter-se
resultados mais confiáveis, deve-se realizar uma análise não linear geométrica.
O modelo com chapa corrugada e isotrópica é representado por 95.000 elementos. As
chapas laterais são modeladas com elemento
shell63
empregando-se a representação
simplificada do corrugado. Os montantes são modelados com o elemento de barra
beam188
.
A Figura 7.15 ilustra a distribuição de deslocamentos x (direção que incide o vento, que está
destacada pela seta vermelha). De acordo com o esperado, nota-se que a deformada é
simétrica e que a região de deslocamentos máximos não ocorre no ponto de incidência do
vento. Nota-se que a região de deslocamento máximo ocorre mais próxima da região de
incidência do vento.
Figura 7.15 – Distribuição do deslocamento [m] na direção x –chapa corrugada e isotrópica.
146
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
As Figura 7.16 e Figura 7.17 representam o vetor deslocamento. Pode-se notar que os
deslocamentos máximos são da ordem de 11,9cm e caraterizam que a estrutura deve
necessariamente ser reforçada. Observa-se que a necessidade de reforço se inicia
aproximadamente a partir da metade da altura do silo. Chama a atenção que o silo corrugado
apresentou um deslocamento máximo superior ao do silo liso, o que a princípio é um forte
indicativo que há um problema no modelo. Logo, até prova em contrário, os resultados
obtidos modelando-se o corrugado do silo não devem ser considerados válidos.
Figura 7.16 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa corrugada e isotrópica.
147
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Figura 7.17 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa corrugada e
isotrópica.
148
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
O modelo com chapa lisa e ortotrópica é representado por 25000 elementos. As chapas
laterais são modeladas com o elemento shell181 e os montantes são modelados com o
elemento de barra beam188. Os coeficientes de rigidez são determinados de acordo com a
proposta de BRIASSOULIS (1986). A Figura 7.18 ilustra a distribuição de deslocamentos x
(direção que incide o vento, que está destacada pela seta vermelha). De acordo com o
esperado, nota-se que a deformada é simétrica. A região de deslocamentos ocorre adjacente à
zona de incidência do vento.
Figura 7.18 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e ortotrópica.
A Figura 7.19 apresenta a região, com deslocamento x máximo, em maior detalhe. Nota-se
que o deslocamento máximo vale 4,7 cm. Considerando-se a forma de ligação do telhado com
estrutura do silo, estes deslocamentos não são aceitáveis. As figuras (5) e (6) representam o
vetor deslocamento. Pode-se notar que os deslocamentos máximos são da ordem de 8,4 cm e
caracterizam que a estrutura deve necessariamente ser reforçada. Comparando-se com a chapa
lisa isotrópica obteve-se uma redução no deslocamento máximo de 13,4%. Observa-se que a
necessidade de reforço se inicia aproximadamente a partir da metade da altura do silo. Deve-
se destacar que, para obter-se resultados mais confiáveis, deve-se realizar uma análise não
linear geométrica. Embora exista um efeito de escala significativo, chama a atenção a
149
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
pequena diferença no valor do deslocamento máximo entre as soluções isotrópica e
ortotrópica, principalmente considerando-se os resultados obtidos com os exemplos de teste.
Figura 7.19 – Detalhe da distribuição de deslocamentos [m] na direção x na região de valor
máximo – chapa lisa e ortotrópica.
Figura 7.20 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e ortotrópica.
150
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Figura 7.21 – Distribuição do vetor deslocamento [m] na direção x – chapa lisa e ortotrópica.
Considerando-se que o silo real necessita de anéis de reforço, pode-se dizer que os três
modelos empregados fornecem resultados coerentes com essa realidade já que todos os
modelos identificaram deslocamentos excessivos na região superior do silo. É claro que, em
cada caso, deve ser realizada uma análise não linear geométrica para quantificar mais
corretamente o valor destes deslocamentos, além da inserção do telhado do silo que afeta sua
rigidez. No entanto, comparando-se os resultados obtidos pelos três modelos nota-se que o
modelo com chapa lisa e isotrópica apresentou deslocamento máximo 15,2% inferior ao do
modelo corrugado e 10,6% inferior ao modelo ortotrópico com chapa lisa. Tratam-se de
resultados que, numa análise inicial, aparentemente são incoerentes.
Para se compreender melhor o comportamento do modelo, fez alguns testes a partir de
um modelo mais simples. Tomou-se uma chapa lisa (2.857 x 914,4 x 2,6) mm de aço com
MPaE
5
10.1,2
=
e
ν
= 0,3. Essa chapa é engastada nos bordos “
a
” e livre nos bordos “
b
”, e
está submetida a uma carga de pressão uniforme de 0,001 N/mm
2
. A Figura 7.22 ilustra esses
dados. Tomando como base essa chapa, foram analisados vários problemas alterando-se o raio
de curvatura da chapa. Esses problemas foram analisados com elementos de casca e com
elementos de pórtico plano. Também foram analisados casos com o deslocamento horizontal
151
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
liberado numa das bordas “
a
” da chapa e outros casos com as rotações liberadas nas duas
bordas “
a
” da chapa.
Figura 7.22 – Geometria da chapa analisada
Considerando-se o caso com raio de curvatura infinito, ou seja o de uma chapa plana e
levando-se em conta as condições de contorno, nota-se que o deslocamento perpendicular ao
plano médio da placa passa a ser uma função do tipo )(
xyy
=
, o que resulta que a solução
empregando elementos de barra vai diferir da solução de elementos de placa de um fator
)1(
2
ν
−
, GROEHS (2002).
A Tabela 7-1 apresenta os resultados obtidos para o modelo de barras. A primeira
coluna desta tabela apresenta o raio de curvatura da chapa [mm]. A linha destacada em cor
cinza corresponde ao raio de curvatura de 7.276 mm que é o raio de curvatura do silo
anteriormente analisado. A coluna 2 apresenta o número de chapas utilizadas no perímetro do
silo e que determina qual será o raio do silo (coluna 1). As colunas 3 e 4 correspondem ao
deslocamento vertical máximo e a soma das reações verticais para os casos com os bordos
engastados. A coluna 5 apresenta os deslocamentos verticais máximos para os casos de um
bordo “
a
” com um dos deslocamentos horizontais livre e demais graus de liberdade
restringidos e a coluna 6 com os dois bordos “
a
” com rotação livre e demais graus de
liberdade restingidos. De acordo com os resultados obtidos para o caso de engaste, nota-se
que o deslocamento máximo para o caso da chapa plana (r =
∞
) vale 564,25 mm e para o caso
de r = 7276 mm vale 0,18 mm. À medida que o raio de curvatura vai aumentando, o
deslocamento máximo corretamente vai convergindo para a solução plana.
Analisando-se os resultados correspondentes ao caso com deslocamento livre em X
num dos bordos “
a
”, nota-se que a uma redução drástica na rigidez da chapa independente do
raio de curvatura desta. Analisando-se agora os resultados correspondentes ao caso com
152
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
rotações livres nos bordos “
a
”, nota-se que não houve redução de rigidez significativa. Logo,
conclui-se que a rigidez de membrana é preponderante na chapa arqueada.
Tabela 7-1 Resultados da Chapa modelada com elemento de pórtico
raio [mm]
Nº de chapas
REAC Ry
[N]
Engaste Ux livre Rot livre
Y [mm] Y [mm] Y`[mm]
plana - ∞ ∞ 2.612,60
-564,25
-564,25
-1.169,60
4.547.509,15
10000 2.612,70
-559,87
-564,32
-1.149,30
454.750,92
1000 2.612,70
-314,45
-564,31
-420,44
45.475,09
100 2.612,30
-7,01
-563,91
-6,53
36.380,07
80 2.612,00
-4,51
-563,67
-4,20
29.558,81
65 2.611,70
-2,98
-563,35
-2,79
22.737,55
50 2.611,00
-1,77
-562,68
-1,72
18.190,04
40 2.610,00
-1,13
-561,76
-1,19
15.916,28
35 2.609,20
-0,87
-560,98
-0,98
13.642,53
30 2.607,90
-0,64
-559,77
-0,81
10.004,52
22 2.603,80
-0,34
-555,89
-0,61
8.185,52
18 2.599,50
-0,23
-551,76
-0,54
7.276,01
16 2.595,90
-0,18
-548,46
-0,52
5.457,01
12 2.583,00
-0,10
-536,33
-0,47
3.638,01
8 2.546,10
-0,05
-502,66
-0,43
Analisando-se o mesmo problema com elementos de casca e adotando as mesmas
condições de contorno, verifica-se pela Tabela 7-2, que tem a mesma organização da tabela
anterior, que as conclusões são as mesmas.
Tabela 7-2 Resultados da Chapa modelada com elemento de casca
raio [mm]
Nº de chapas
REAC Ry
[N]
Engaste Ux livre Rot livre
Y [mm] Y [mm] Y`[mm]
plana -∞ 2.612,60
-548,65
-548,65 -1.169,60
4.547.509,15
10000 2.612,70
-544,61
-548,72 -1.149,30
454.750,92
1000 2.612,70
-312,64
-548,54 -420,44
45.475,09
100 2.612,30
-7,10
-538,69 -6,53
36.380,07
80 2.612,00
-4,55
-535,87 -4,20
29.558,81
65 2.611,70
-3,00
-533,09 -2,79
22.737,55
50 2.611,00
-1,77
-529,49 -1,72
18.190,04
40 2.610,00
-1,13
-526,38 -1,19
15.916,28
35 2.609,20
-0,87
-524,44 -0,98
13.642,53
30 2.607,90
-0,64
-522,06 -0,81
10.004,52
22 2.603,80
-0,34
-516,29 -0,61
8.185,52
18 2.599,50
-0,23
-511,29 -0,54
7.276,01
16 2.595,90
-0,18
-507,61 -0,17
5.457,01
12 2.583,00
-0,10
-495,05 -0,09
3.638,01
8 2.546,10
-0,05
-462,53 -0,04
153
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Os resultados obtidos demonstram que no caso de uma chapa arqueada a componente
de rigidez que comanda o processo é a rigidez de membrana. Considerando-se o item 7.2.1.4,
nota-se que não há uma diferença significativa de rigidez de mebrana entre uma chapa lisa e
uma chapa corrugada. Logo, estes resultados explicam, tendo em conta a limitação de uma
análise linear, porque o silo construído com chapa lisa apresentou resultados da mesma ordem
de grandeza do que os obtidos com a chapa corrugada.
Portanto, os resultados anteriormente obtidos na análise do silo são coerentes quando
limitados a uma análise elástica linear. Porém, estes mesmos resultados obtidos indicam a
necessidade de se realizar uma análise não-linear geométrica do silo para melhor avaliar o
funcionamento deste.
154
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
8 CONCLUSÕES
Neste trabalho apresentaram-se falhas ou acidentes que costumam ocorrer durante a
construção e uso de um silo. Observou-se que muitos destes ocorreram por falhas de projeto.
Apresentaram-se os procedimentos indicados para o cálculo das pressões devidas aos grãos
armazenados no interior de silos e planilhas eletrônicas foram programadas. Desenvolveram-
se diversas planilhas eletrônicas com o objetivo de automatizar o processo de cálculo. Fez-se
um estudo das formulações disponíveis para analisar silos vazios submetidos à carga de vento.
Apresentou-se um procedimento para o cálculo do número de anéis de reforço, bem como
para a distribuição destes. Apresentou-se um algoritmo com o procedimento de cálculo
completo do corpo de um silo. Fez-se um levantamento dos dados necessários para modelar
por elementos finitos a estrutura de um silo.
Concluiu-se que as normas analisadas para o cálculo das pressões devidas aos grãos
armazenados apresentam grande variabilidade de resultados, principalmente referentes às
cargas oriundas do descarregamento dos silos, o que indica que se trata de uma área ainda a
ser mais bem estudada.
Muitos acidentes, então, podem ocorrer devido à não previsão da sobrecarga durante o
descarregamento, principalmente aumento de pressão de atrito sobre as paredes, quando
utilizada a norma ANSI/ASAE EPP433 e recomenda-se, desta forma, a utilização da norma
UNE-ENV 1991-4.
Estudos para melhorias das peças que compõem um silo, chapa lateral e montante,
puderam ser realizadas através das planilhas eletrônicas que foram programadas com o
objetivo de calcular as cargas admissíveis e que resultaram em silos mais econômicos.
No caso de silos vazios submetidos à carga de vento, apresentou-se um procedimento
para cálculo e distribuição dos anéis de reforço que foi desenvolvido pelo autor. Embora
ainda com resultados iniciais, observou-se uma concordância aceitável, no exemplo analisado,
entre este procedimento análitico e o obtido por análise utilizando o métdo dos elementos
finitos. Ambos os procedimentos indicam a necessidade de anéis de reforço.
155
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
Com relação à análise de elementos finitos, os resultados interpretados dentro da
limitação de uma análise elástica linear, são coerentes. No entanto, observa-se que estes
resultados indicam que o uso de uma chapa lisa ou corrugada num silo é indiferente
considerando-se este vazio e submetido a carga de vento.
Concluiu-se que a utilização de análise elástica linear para o cálculo de um silo vazio
submetido a carga de vento não é adequado. Deve-se adotar análise não-linear geométrica e
física para uma avaliação correta deste problema.
8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Após revisão bibliográfica, verificou-se a inexistência de trabalhos que forneçam
parâmetros para o cálculo das pressões originadas pelo vento nas passarelas instaladas sobre
silos. Recomenda-se a construção de um modelo reduzido para ser ensaiado em túnel de vento
de modo a obterem-se os coeficientes de pressão e arrasto necessários para o correto
dimensionamento desta estrutura.
Devido à grande diferença existente entre as duas normas analisadas para o cálculo das
pressões devidas aos grãos armazenados em silos, recomendam-se ensaios em modelos
reduzidos e em silos reais para a determinação dos esforços que ocorrem nestas estruturas,
além de ensaios de determinação dos coeficientes de atrito entre grãos e entre estes e a chapa
lateral do silo.
Implementação de um elemento de casca com capacidade de analisar chapas
corrugadas. Instrumentar um silo com o objetivo de calibrar o modelo numérico seria muito
interessante.
Embora não haja constatação prática, em teoria, os silos submetidos a carregamentos
com alto fluxo de carga e descarga em curtos períodos de tempo, como silos instalados em
portos e fabricas de óleo, podem estar submetidos a efeitos de fadiga. A norma UNE ENV-
1991-4 (1995) indica que silos submetidos a ciclo de carga e descarga maiores que uma vez
ao dia necessitam ter os efeitos de fadiga analisados. No entanto, a norma não fornece o
procedimento a ser adotado para tal prática. Logo, justifica-se o estudo deste tema.
156
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
REFERÊNCIAS
ANDRADE Jr., L.J. (2002),
A Ação do vento em silos cilíndricos de baixa relação altura x
diâmetro.
Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos-USP.Orientador: Calil, C.
São Carlos, SP. 172p.
ANSI/ASAE D241.4, (1998)
Density, Specific Gravity, and Mass-Moisture Relationships
of Grain for Storage.
USA. pp.508 – 510.
ANSI/ASAE EP433, (2000)
Loads Exerted by Free-Flowing Grain on Bins.
American
Society of Agricultural Engineers. 2950 Niles Rd., St.Joseph, USA. pp.720 – 724.
ANSOURIAN, N.W. (1985),
Stability under Wind Loading.
Design of steel bins for the
storage of bulk solids – The University of Sydney – School of Civil and Mining Engineering.
Edited by Rotter, J.M. pp.138 – 143.
BENINK, E.J. (1989),
Flow and stress analysis of cohesionless bulk materials in silos
related to codes
. Tese (Doutorado) – Universiteit Twente, The Netherlands. 162p.
BUTLER, MFG (1975).
Grain Bin Design – Specifications, design proceedures,
corrugated sheet properties, wall joint design, wind analysis
. Company Engineerin Data.
29p.
CALIL, C.J. (1978).
Silos de Madeira. Dissertação de Mestrado.
Escola de Engenharia de
São Carlos-USP. Orientador: Prof. João Cesar Hellmeister. São Carlos, SP. 106p.
CALIL Jr., C. (1984),
Sobrepreciones en las paredes de los silos para almacenamiento de
productos pulverulentos cohesivos
. Tese de Doutorado. Escola Técnica Superior de
Engenheiros Industriais de Barcelona. Universidade Politécnica de Barcelona. Orientador:
Ravenet, J. Barcelona, Espanha. 318p.
CALIL JR., C. (1990),
Recomendações de Fluxo e de Cargas para o Projeto de Silos
Verticais
– Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento
de Estruturas. 184p.
CIENTEC (1979)
Relatório número 37987 processo: 04829. 49p.
CONAB (2006).
www.conab.gov.br
157
DIMENSIONAMENTO DE SILO METÁLICO PARA ARMAZENAGEM DE GRÃOS
DIN 1055-6, (2003)
Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter. Deutsches Institut
für Normung.
Berlin. 120p.
ESTEVES, P.Jr. (1989).
Silos metálicos de chapa corrugada.
Dissertação de mestrado.
Escola de Engenharia de São Carlos-USP.Orientador: Carlito Calil Jr. São Carlos, SP. 118p.
GROEHS, A.G. (2002). Resistência dos Materiais e Vasos de Pressão. UNISINOS-São
Leopoldo, 850 p.
IRAM 8 015 (1977
)
Silos aéreos Metálicos para almacenamiento de granos – Cilíndricos
y desarmables
. 40p.
MACDONALD, P.A.; KWOK, K.C.S.; HOLMES, J.D. (1988
)
Wind loads on circular
storage bins, silos and tanks: I. Point pressure measureaments on isolated structures
.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Amsterdam, v.31, n.1, p.165-87
MACDONALD, P.A., HOLMES, J.D., KWOK, K.C.S. (1989),
Wind Loads on Circular
Storage Bins, Silos and Tanks: Part III Fluctuating and Peak Pressure Distributions
–
The University of Sydnei – School of Civil and Mining Engineering, Research Report n
o
.600
NBR6123 (1988)
Forças devidas ao Vento em Edificações.
Rio de Janeiro-Brasil 84 p.
NBR7008 (2003)
Chapas e Bobinas de aço revestidas com zinco ou com liga zinco-ferro
pelo processo contínuo de imersão a quente - Especificação.
Rio de Janeiro-Brasil. 7 p.
NBR8800 (1986)
Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (método dos
estados limites) - Procedimento.
Rio de Janeiro-Brasil. 200 p.
NBR14762 (2001)
Dimensionamento de estruturas de aço constituído por perfis
formados a frio – Procedimento.
Rio de Janeiro-Brasil. 53 p.
RAVENET, Juan (1977
)
Silos: Teoría, investigación, construcción
.
Editores Técnicos
Asociados, S.A., Barcelona-España
RAVENET, Juan (1978
)
Silos: Deformaciones, fallas, explosiones. Prevención de
accidentes
. Editores Técnicos Asociado, S.A., Barcelona-España. 364p.
RAVENET, Juan (1983
)
Silos: Flujo de vaciado de solidos. Formación de Bovedas.
Efectos
. Editores Técnicos Asociados, S.A., Barcelona-España. 335p.
REIMBERT, M. (1971).
Silos. Traite Theorique et pratique
– Editions Eyrolles – Paris. 5ª.
Edição. 330p.
158
LUCIANO A. SCALABRIN [email protected]m DISSERTAÇÃO Porto Alegre PPGEC/UFRGS 2008
ROTTER, J.M., TENG, J.G. (1988-a).
Elastic Stability of Lap-Jointed Cylindrical Shells
under axial Compression.
The University os Sydnei – School of Civil and Mining
Engineering, Research Report n
o
.562
ROTTER, J.M. (1988-b),
The Structural Design of Steel Silos of Agricultural
Applications
– The University os Sydnei – School of Civil and Mining Engineering,
Research Report n
o
.569
ROTTER, J.M., TENG, J.G. (1988).
Plastic Collapse of Restrained Steel Silo Hoppers
Compression
– The University os Sydnei – School of Civil and Mining Engineering,
Research Report n
o
.580
ROTTER, J.M. (1988),
The Structural Design of Light Gauge Silo Hoppers -
The
University os Sydnei – School of Civil and Mining Engineering, Research Report n
o
.571
ROTTER, J.M., Zhang, Q. (1989),
Elastic Buckling of Imperfect Cylindrical Shells
Containing Granular Solids Compression
– The University os Sydnei – School of Civil and
Mining Engineering, Research Report n
o
.589
SHOWKATI, H., ANOSOURIAN, P. (1994),
Influence of Primary Boundary Conditions
on the Buckiling of Shallow Cylindrical Shells
– The University os Sydnei – School of
Civil and Mining Engineering, Research Report n
o
.684
TROITSKY, M.S. (1982)
Tubular Steel Strucutures – Theory and Design
.
James F.
Lincoln Arc Welding Foundation, Montreal-Canada.
UNE-ENV 1991-4, (1998)
Eurocódigo 1 Bases de Proyecto y Acciones en Estructuras
Parte4: Acciones en Silos y Depósitos.
Asociación Española de Normalización y
Certificación. Madrid-España.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
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