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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
FACULDADE DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE P
´
OS-GRADUAC¸
˜
AO EM ENGENHARIA EL
´
ETRICA
AN
´
ALISE DE COMPONENTES
INDEPENDENTES APLICADA EM
DIST
´
URBIOS DE QUALIDADE DE ENERGIA
Autor
Marcelo Antˆonio Alves Lima
Orientador
Prof. Dr. Augusto Santiago Cerqueira
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Augusto Santiago Cerqueira (Faculdade de Engenharia/UFJF)
Prof. Dr. Carlos Augusto Duque (Faculdade de Engenharia/UFJF)
Prof. Dr. Denis Vinicius Coury (EESC/USP)
Disserta¸c˜ao apresentada `a Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz
de Fora como parte dos requisitos para obten¸c˜ao do t´ıtulo de mestre em Engenharia
El´etrica.
Juiz de Fora, Fevereiro de 2009
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Resumo
Esta disserta¸c˜ao apresenta o desenvolvimento de uma t´ecnica para an´alise
de qualidade de energia, considerando o caso pouco explorado de ocorrˆencia de
m´ultiplos dist´urbios. O prop´osito ´e separar os dist´urbios que estejam ocorrendo
em sequˆencia ou ao mesmo tempo em sinais de tens˜ao presentes em sistemas
el´etricos de potˆencia. Para isto, ´e utilizada a filosofia de separa¸c˜ao cega de
fontes, que parte do pressuposto de que n˜ao s˜ao conhecidas a priori as fontes (os
dist´urbios) que comp˜oem os dados dispon´ıveis e nem como elas foram misturadas.
´
E utilizada para tal fim a recente t´ecnica n˜ao-supervisionada denominada an´alise de
componentes indep endentes, visando o desacoplamento entre os diferentes dist´urbios
independentes que estejam ocorrendo durante o mesmo intervalo de tempo, a partir
de um determinado modelo de misturas dos dist´urbios originais. Esta separa¸c˜ao
dos dist ´urbios ´e fundamental como etapa de pr´e-processamento, j´a que as t´ecnicas
existentes de localiza¸c˜ao no tempo e classifica¸c˜ao apresentam desempenho reduzido
quando ocorre tal situa¸c˜ao. S˜ao apresentadas duas estruturas para separar m´ultiplos
dist´urbios, no que diz respeito ao n´umero de misturas (sinais medidos) dispon´ıveis: a
primeira ´e aplicada quando s˜ao dispon´ıveis mais de um dispositivo de monitoramento
alocados em pontos distintos do sistema el´etrico e sincronizados, e a segunda ´e
aplicada quando se tem dispon´ıvel um ´unico monitor de qualidade de energia. No
segundo caso, ´e proposta a utiliza¸c˜ao de um banco de filtros para gerar um n´umero
suficiente de misturas que s˜ao necess´arias para se utilizar a an´alise de componentes
independentes na estima¸c˜ao dos dist´urbios envolvidos em um ´unico sinal medido. O
desempenho da t´ecnica proposta foi analisado com dados sint´eticos.
iii
Abstract
This dissertation presents the development of a technique for power quality
analysis, considering the case of multiple disturbances. The purpose is to separate
the disturbances that are occurring in sequence or at the same time, in voltage
signals of the electric power systems. For this, is used the philosophy of blind
source separation, with the assumption that the sources (the disturbances) that
compose the data available are not known a priori, nor how they were mixed. It
is used for this purpose the recent non-supervised technique called Independent
Component Analysis for the decoupling between the different disturbances that are
independent and occurring during the same interval, from a mixture model of the
original disturbances. This separation of disturbances is crucial as a pre-processing
step, since the existing techniques of location in time and classification have reduced
performance when multiple disturbances occur. Two structures are presented to
separate multiple disturbances, with regard to the number of mixtures (measured
signals) available: the first is applied when are available more then one synchronized
monitoring device placed in different points of the electric system, and the second is
applied when there is only one available monitor. In the second case, it is proposed
to use a filter bank to generate a sufficient number of mixtures required to the use
of independent component analysis in the estimation of the disturbances involved in
a single measured signal. The performance of the proposed technique was derived
with synthetic data.
iv
Dedico este trabalho aos meus pais M´arcio e Eva, e
`a minha noiva Tatiana
v
“Nem tudo que se enfrenta pode ser modificado, mas nada pode ser
modificado at´e que seja enfrentado. (Albert Einstein)”
vi
Agradecimentos
A Deus, por ter me proporcionado for¸ca de vontade e dedica¸c˜ao para concluir este
trabalho.
Aos meus pais M´arcio e Eva, por terem me oferecido toda a educa¸c˜ao necess´aria
para que eu pudesse chegar a este momento.
`
A minha irm˜a Marina, por sempre ter acreditado no meu potencial.
`
A minha querida noiva Tatiana, pelo carinho, por participar da minha vida, e ter
me apoiado sempre nos meus estudos.
A todos os meus verdadeiros amigos, pelos momentos de alegria dados por suas
presen¸cas em minha vida, e pelos ensinamentos e conselhos.
Aos professores Augusto Santiago Cerqueira e Carlos Augusto Duque, pelas
discuss˜oes e id´eias, fundamentais para a concep¸c˜ao deste trabalho. Em especial ao
professor Augusto Santiago Cerqueira, pela orienta¸c˜ao e confian¸ca depositada em
meu trabalho.
`
A UFJF e ao CNPq, pelo apoio financeiro dado a este trabalho.
vii
Sum´ario
Resumo iii
Abstract iv
Dedicat´oria v
Agradecimentos vii
Lista de Figuras xii
Lista de Tabelas xv
Abreviaturas xvi
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Estrutura da Disserta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Dist´urbios de Qualidade de Energia 7
2.1 Transit´orios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Transit´orio impulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Transit´orios oscilat´orios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Varia¸c˜oes de curta dura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Afundamento (Sag) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Eleva¸c˜ao (Swell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Interrup¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
viii
2.3 Varia¸c˜oes de longa dura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Sobretens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Subtens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Interrup¸c˜ao sustentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Distor¸c˜oes de forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 N´ıvel CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 Harmˆonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Interharmˆonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.4 Notches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.5 Ru´ıdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Desequil´ıbrios de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Flutua¸c˜oes de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Varia¸c˜oes na frequˆencia do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Revis˜ao Sobre T´ecnicas de An´alise de Dist´urbios de QEE 24
3.1 Problema de an´alise de dist´urbios de QEE . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Revis˜ao Bibliogr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Separa¸c˜ao Cega de Fontes 32
4.1 Descri¸c˜ao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 An´alise de Componentes Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1 Defini¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.2 Aplica¸c˜ao da ICA ao problema de BSS . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.3 Restri¸c˜oes da ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.4 Indetermina¸c˜oes da estima¸c˜ao pela ICA . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.4.1 Indetermina¸c˜ao dos ganhos de escala das fontes . . . 40
4.3.4.2 Indetermina¸c˜ao da ordem das fontes . . . . . . . . . 41
4.3.5 Aplica¸c˜oes de t´ecnicas baseadas em estat´ısticas de segunda
ordem `a ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ix
4.3.5.1 An´alise de Componentes Principais . . . . . . . . . . 41
4.3.5.2 Branqueamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.6 Um simples exemplo de ilustra¸c˜ao da ICA . . . . . . . . . . . 45
4.3.6.1 Por que vari´aveis gaussianas s˜ao proibidas? . . . . . 50
4.3.7 Fun¸c˜oes objetivo utilizadas como medida de independˆencia
estat´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.7.1 Informa¸c˜ao m´utua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.7.2 Princ´ıpio Infomax e a abordagem de M´axima
Verossimilhan¸ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.7.3 Maximiza¸c˜ao da n˜ao-gaussianidade . . . . . . . . . . 56
4.3.8 Algoritmos para resolu¸c˜ao da ICA . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3.8.1 Algoritmo Infomax e Infomax estendido . . . . . . . 60
4.3.8.2 Algoritmo FastICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.9 Aplica¸c˜oes da ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Separa¸c˜ao de M´ultiplos Dist´urbios de QEE Utilizando a ICA 65
5.1 O sistema proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.1 Caso 1: M monitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1.1 Filtros notch adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1.2 ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.2 Caso 2: Um monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.2.1 Filtro notch adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.2.2 Banco de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.2.3 ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Resultados e Discuss˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Conclus˜oes 93
Referˆencias Bibliogr´aficas 97
Referˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
x
A Produ¸c˜ao Cient´ıfica 104
A.1 Artigos em Congressos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
xi
Lista de Figuras
2.1 Exemplo de transit´orio oscilat´orio, proveniente do chaveamento de
um banco de capacitores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Exemplo de afundamento de tens˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Exemplo de eleva¸c˜ao de tens˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Exemplo de harmˆonicos de tens˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Exemplo de notches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Exemplo de flutua¸c˜ao de tens˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Sinal de tens˜ao contendo dois dist´urbios: notch e harmˆonicos. . . . . 27
3.2 Sinal de tens˜ao contendo dois dist´urbios: transit´orio de chaveamento
capacitivo e eleva¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1 Sinais observados, que s˜ao assumidos como misturas de fontes
desconhecidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Estima¸c˜oes das fontes desconhecidas, utilizando apenas os sinais
observados da Figura 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Histogramas das fontes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de s. . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Histogramas das misturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de x. . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de z. . . . . . . . . . . . . . . 49
xii
4.8 Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de duas fontes gaussianas
independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.9 Processo de mistura e separa¸c˜ao da ICA. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.10 Estrutura de uma rede neural artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1 Dist´urbios originais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Misturas instantˆaneas dos dist´urbios originais. . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Estima¸c˜oes dos dist´urbios originais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4 Diagrama de blocos da estrutura de separa¸c˜ao para M p ontos de
medi¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Diagrama de blocos de um sistema EPLL. . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6 Aplica¸c˜ao do EPLL a um sinal de tens˜ao contendo harmˆonicos. . . . 72
5.7 Diagrama de blocos da estrutura de separa¸c˜ao para um ´unico ponto
de medi¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.8 Sinais medidos contendo notches e transit´orio de chaveamento
capacitivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.9 Misturas obtidas pelos EPLLs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.10 Amplitudes do componente fundamental rastreadas pelos EPLLs. . . 78
5.11 Estima¸c˜oes dos dist´urbios contidos nos sinais da Figura 5.8. . . . . . 78
5.12 Sinal medido contendo dois dist´urbios (notch e harmˆonicos). . . . . . 79
5.13 M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (notch e
harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.14 Misturas provenientes do banco de filtros (notch e harmˆonicos). . . . 80
5.15 Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (notch e harmˆonicos). . . . . . . 81
5.16 Sinal medido contendo dois dist´urbios (transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.17 M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (transit´orio de
chaveamento capacitivo e harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.18 Misturas provenientes do banco de filtros (transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
xiii
5.19 Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.20 Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: notch e harmˆonicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.21 Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: transit´orio de chaveamento capacitivo e harmˆonicos. . . . 86
5.22 Sinal medido contendo dois dist´urbios (spike e harmˆonicos). . . . . . 87
5.23 M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (spike e
harmˆonicos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.24 Misturas provenientes do banco de filtros (spike e harmˆonicos). . . . . 88
5.25 Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (spike e harmˆonicos). . . . . . . . 88
5.26 Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: spike e harmˆonicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.27 Sinal medido contendo dois dist´urbios (transit´orio de chaveamento
capacitivo e notches). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.28 M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (transit´orio de
chaveamento capacitivo e notches). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.29 Misturas provenientes do banco de filtros (transit´orio de chaveamento
capacitivo e notches). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.30 Estima¸c˜oes dos dist´urbios fornecidas pela ICA (transit´orio de
chaveamento capacitivo e notches). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.31 Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: transit´orio de chaveamento capacitivo e notches. . . . . . 92
xiv
Lista de Tabelas
2.1 Caracter´ısticas de alguns dist´urbios de qualidade de energia. . . . . . 9
xv
Abreviaturas
AM: Amplitude Modulation - Modula¸c˜ao de Amplitude
AMR: An´alise Multiresolu¸c˜ao
ANN: Artificial Neural Network - Rede Neural Artificial
BSS: Blind Source Separation - Separa¸c˜ao Cega de Fontes
CA: Corrente Alternada
CC: Corrente Cont´ınua
DFT: Discrete Fourier Transform - Transformada Discreta de Fourier
DSP: Digital Signal Processor - Processador Digital de Sinal
DWT: Discrete Wavelet Transform - Transformada Wavelet Discreta
ECG: Eletrocardiograma
EEG: Eletroencefalograma
EPLL: Enhanced Phase-locked Loop - Malha de Captura de Fase Melhorada
FDP: Fun¸c˜ao Densidade de Probabilidade
FIR: Finite Impulse Response - Resposta ao Impulso de Comprimento Finito
fMRI: Functional Magnetic Resonance Imaging - Imagens de Ressonˆancia Magn´etica
Funcional
FPGA: Flexible Programmable Gate Array - Arranjo de Portas Program´avel
em Campo
HOS: Higher Order Statistics - Estat´ısticas de Ordem Superior
ICA: Independent Component Analysis - An´alise de Componentes Independentes
xvi
PCA: Principal Component Analysis - An´alise de Componentes Principais
QEE: Qualidade de Energia El´etrica
RMS: Root Mean Square - Valor Quadr´atico M´edio
SEP: Sistema El´etrico de Potˆencia
SOLAR: Self Organizing Learning Array
STFT: Short Time Fourier Transform - Transformada de Fourier de Tempo Curto
SVM: Support Vector Machines - M´aquinas de Vetor de Suporte
TC: Transformador de Corrente
TP: Transformador de Potencial
xvii
1
Introdu¸c˜ao
O crescente aumento de problemas relacionados `a qualidade da energia el´etrica
(QEE) em sistemas el´etricos de potˆencia (SEP), tem levado ao longo dos ´ultimos
anos ao desenvolvimento de diversas t´ecnicas de processamento de sinais para o
monitoramento e an´alise de tais problemas. Dentre as ´areas onde estas t´ecnicas
vˆem sendo utilizadas, pode-se citar: i) detec¸c˜ao de dist´urbios, ii) classifica¸c˜ao de
dist´urbios, iii) identifica¸c˜ao de fontes geradoras de dist´urbios, iv) localiza¸c˜ao de
fontes geradoras de dist´urbios, v) an´alise de transit´orios de dist´urbios, vi) estima¸c˜ao
de parˆametros de dist´urbios, vii) compress˜ao de dist´urbios, etc.
O termo qualidade da energia el´etrica refere-se a uma ampla variedade de
fenˆomenos eletromagn´eticos que caracterizam a tens˜ao e/ou corrente em um
determinado instante e em uma determinada localiza¸c˜ao em um sistema el´etrico de
potˆencia (Power Quality, 1995). Este tema tem se tornado um assunto de extrema
importˆancia no mercado atual de energia el´etrica, constituindo um fator crucial para
1
a competitividade de praticamente todos os setores industriais e de servi¸cos, j´a que
uma deficiente QEE resulta em mau-funcionamento, instabilidade e diminui¸c˜ao da
vida ´util de equipamentos el´etricos. Dentre as principais raz˜oes para o seu crescente
interesse, est˜ao (Dugan, McGranaghan, Santoso, & Beaty, 2004):
1. O crescente uso de equipamentos e sistemas de controle microprocessados, que
s˜ao mais sens´ıveis a varia¸c˜oes da qualidade de energia.
2. O crescente avan¸co da eletrˆonica de potˆencia, aumentando o n´umero de cargas
de natureza n˜ao-linear (sistemas microprocessados, inversores de frequˆencia,
fontes chaveadas, etc) em instala¸c˜oes residenciais, comeciais e industriais, o que
provoca um aumento significativo na ocorrˆencia de dist´urbios em sistemas de
potˆencia assim como no n´umero de falhas, o que, consequentemente, provoca
a diminui¸c˜ao da vida ´util dos equipamentos conectados `as redes el´etricas.
3. A crescente ˆenfase em eficiˆencia de sistemas el´etricos, resultando na aplica¸c˜ao
de dispositivos de alta eficiˆencia energ´etica, em acionadores de motores com
velocidade control´avel e bancos de capacitores para corre¸c˜ao de fator de
potˆencia para reduzir perdas. Isto ´e resultante do crescimento de n´ıveis
harmˆonicos em sistemas el´etricos e a consequente preocupa¸c˜ao a respeito de
seus impactos.
4. Aumento de informa¸c˜ao por parte de consumidores finais (principalmente os
consumidores industriais) a respeito de qualidade de energia. Sendo assim,
fornecedores s˜ao obrigados a melhorar a qualidade da energia fornecida.
5. A crescente interliga¸c˜ao entre processos produtivos industriais na rede el´etrica.
Isto significa que a falha em qualquer componente tem consequˆencias muito
mais importantes.
Estes aspectos, levantados como motivadores das discuss˜oes sobre QEE, tornam
a preocupa¸c˜ao com a confiabilidade e o bom funcionamento do sistema el´etrico um
compromisso n˜ao apenas das concession´arias, mas tamb´em dos consumidores.
2
Segundo (Dugan et al., 2004), um problema de QEE ´e definido como “qualquer
desvio manifestado na tens˜ao, corrente ou frequˆencia que resulte em falha ou
opera¸c˜ao incorreta do equipamento consumidor”. Entretanto, o principal foco das
an´alises de QEE ´e a forma de onda da tens˜ao, pois o sistema de fornecimento de
energia n˜ao tem controle sobre a forma de onda das correntes que as diferentes cargas
solicitam.
Sistemas el´etricos de corrente alternada (CA) s˜ao projetados para operarem com
tens˜ao senoidal de frequˆencia (tipicamente 50 ou 60 Hz) e amplitude determinadas.
Qualquer desvio significativo na frequˆencia, amplitude, forma de onda ou simetria
de fases pode ser encarado como um problema de QEE.
H´a sempre uma rela¸c˜ao pr´oxima entre tens˜ao e corrente em qualquer sistema
el´etrico. Embora os geradores possam fornecer uma tens˜ao senoidal, a corrente que
circula atrav´es da impedˆancia do sistema pode causar uma variedade de dist´urbios
`a tens˜ao, como por exemplo (Dugan et al., 2004):
1. A corrente resultante de um curto-circuito provoca um afundamento ou
desaparecimento por completo da tens˜ao.
2. A corrente proveniente de relˆampagos, circulando atrav´es do sistema el´etrico
pode provocar impulsos na forma de onda da tens˜ao, al´em de causar o
rompimento do isolamento el´etrico entre os condutores e provocar curto-
circuitos.
3. Correntes distorcidas por cargas que produzem harmˆonicos tamb´em distorcem
as tens˜oes. Como as correntes circulam pelas impedˆancias do sistema el´etrico,
tens˜oes distorcidas s˜ao tamb´em fornecidas a outras cargas.
Neste trabalho, ser˜ao analisados dist´urbios refletidos na forma de onda da tens˜ao,
uma vez que os dist´urbios na forma de onda da corrente est˜ao relacionados, em
sua maioria, ao tipo de carga inserida no sistema de potˆencia, o que n˜ao ´e o foco
deste trabalho. Tamb´em, a tens˜ao tem seus parˆametros bem definidos em estado
permanente e para condi¸c˜oes normais. De fato, como definido nas normas de QEE,
os principais problemas e defini¸c˜oes da QEE est˜ao relacionados com a tens˜ao.
3
Considerando a forma de onda da tens˜ao, podem ser encontrados v´arios
tipos de dist´urbios, tais como notches, presen¸ca de harmˆonicos, faltas, eleva¸c˜oes
(swell), afundamentos (sag), flutua¸c˜oes, transit´orios impulsivos e de chaveamento,
etc (Arrilaga, Bollen, & Watson, 2000; Dugan et al., 2004). Estes dist ´urbios podem
ter dura¸c˜ao de 50 ns, em transit´orios impulsivos, e at´e v´arios minutos, em subtens˜oes.
Desta forma, quando tais eventos s˜ao monitorados por oscil´ografos, geram arquivos
de dados de grande extens˜ao que, al´em de serem dif´ıceis de armazenar, trazem
muitas vezes informa¸c˜oes desnecess´arias para a avalia¸c˜ao da QEE.
Deve-se ressaltar que a an´alise desses dist´urbios pode demandar o uso
de sofisticadas t´ecnicas de Processamento Digital de Sinais e de Inteligˆencia
Computacional, uma vez que tais dist´urbios s˜ao aleat´orios e podem ocorrer tanto
isoladamente quanto sequencialmente e/ou simultaneamente.
Deve-se notar que quando se trata de an´alise de dist´urbios de QEE, diversos
trabalhos tˆem sido publicados utilizando diversas t´ecnicas de processamento digital
de sinais com resultados muito b ons (Santoso, Grady, Powers, Lamoree, & Bhatt,
2000; He & Starzyk, 2006; Santoso, Powers, Grady, & Parsons, 2000a; Hu, Xie,
& Zhu, 2005), por´em poucas metodologias utilizam a ab ordagem de m´ultiplos
dist´urbios agregados ao mesmo sinal de tens˜ao, o que pode ser encontrado e,
alguns casos pr´aticos (Angrisani, Daponte, & D’Apuzzo, 1998; Kezunovic & Liao,
2002). A maioria dos m´etodos existentes lida com a an´alise de um ´unico dist´urbio
presente no sinal de tens˜ao. O desemp enho destes m´etodos pode ser limitado
porque frequentemente pode haver diversos tipos de dist´urbios em um sinal de QEE
monitorado em sistemas el´etricos reais (Chuang, Lu, Huang, Hsiao, & Jiang, 2005,
2005). A fim de superar este problema, este trabalho prop˜oe novos m´etodos para
analisar sinais de QEE que apresentem m´ultiplos dist´urbios.
A Transformada Wavelet Discreta (DWT, Discrete Wavelet Transform) se
mostra como uma poderosa ferramenta de an´alise para os sinais de SEPs,
sendo bastante utilizada em QEE devido a sua capacidade de separar diferentes
componentes de frequˆencia de um sinal preservando a informa¸c˜ao temporal.
Entretanto, quando se tem a presen¸ca de dist´urbios simultˆaneos, a separa¸c˜ao obtida
com a DWT ´e limitada, uma vez que se dois ou mais dist´urbios o cuparem a mesma
4
faixa de frequˆencia e ocorrerem no mesmo intervalo de tempo, ela n˜ao ser´a capaz
de separ´a-los (Filho, 2003). Em (Ferreira, Cerqueira, Ribeiro, & Duque, 2006), ´e
apresentada uma outra t´ecnica para an´alise de dist´urbios simultˆaneos, que se baseia
no desacoplamento de diferentes dist´urbios presentes em um sinal de tens˜ao atrav´es
da utiliza¸c˜ao de filtros digitais que separam o sinal adquirido em diferentes faixas de
frequˆencia. Entretanto, essa t´ecnica encontra problemas na separa¸c˜ao de dist´urbios
que ocupam a mesma faixa de frequˆencia.
Neste trabalho, prop˜oe-se a utiliza¸c˜ao in´edita da An´alise de Componentes
Independentes (ICA, Independent Component Analysis) (Hyv¨arinen, Karhunen, &
Oja, 2001) no estudo de dist´urbios de QEE quando estes ocorrem simultaneamente
(m´ultiplos dist´urbios), visando o desacoplamento entre os diferentes dist´urbios
independentes que estejam ocorrendo durante o mesmo intervalo de tempo, a partir
de um determinado modelo de mistura dos dist´urbios originais.
´
E importante
salientar que este m´etodo recupera as formas de onda dos dist´urbios isolados, sem
o conhecimento pr´evio de quais dist´urbios estejam envolvidos e de como foram
misturados. Entretanto, para utilizar o modelo ICA, deve-se garantir que os
componentes (dist´urbios isolados) sejam estatisticamente independentes entre si e
que os mesmos apresentem distribui¸c˜oes n˜ao-gaussianas, como ser´a explicado no
Cap´ıtulo 4. Al´em disso, o n´umero de misturas observadas (sinais medidos) deve ser
no m´ınimo igual ao n´umero de componentes independentes. Desta forma, no que
diz respeito `a quantidade m´ınima necess´aria de misturas observadas, s˜ao propostas
duas estruturas para separar m´ultiplos dist´urbios. A primeira ´e aplicada quando s˜ao
dispon´ıveis M dispositivos de monitoramento (M ≥ 2) de QEE alocados em pontos
distintos do SEP e sincronizados, e a outra ´e aplicada quando se tem dispon´ıvel um
´unico monitor de QEE, sendo necess´ario neste caso o uso de t´ecnicas para se obter o
n´umero de misturas necess´arias a partir de um ´unico sinal medido. Esta situa¸c˜ao ´e a
mais comum e mais interessante, uma vez que equipamentos de monitora¸c˜ao ligados
em pontos distantes da rede el´etrica ir˜ao monitorar diferentes dist´urbios, e mais
econˆomica, j´a que n˜ao h´a a necessidade da utiliza¸c˜ao de dois ou mais equipamentos
de monitora¸c˜ao pr´oximos e sincronizados.
5
1.1 Estrutura da Disserta¸c˜ao
No pr´oximo cap´ıtulo, s˜ao apresentados os principais dist´urbios de qualidade de
energia para que, no Cap´ıtulo 3, seja feita uma revis˜ao bibliogr´afica sobre a utiliza¸c˜ao
de t´ecnicas de processamento digital de sinais para a an´alise de tais dist´urbios. O
cap´ıtulo 4 apresenta o conceito de separa¸c˜ao cega de fontes e detalha a an´alise de
componentes independentes. No cap´ıtulo 5, dois m´etodos baseados em ICA s˜ao
propostos visando a an´alise de sinais de tens˜ao da rede el´etrica com a ocorrˆencia de
mais de um dist´urbio simultaneamente. Neste cap´ıtulo, tamb´em s˜ao apresentados
resultados e an´alises provenientes de simula¸c˜oes. Finalmente, no Cap´ıtulo 6, as
conclus˜oes do trabalho s˜ao apresentadas juntamente com as propostas para trabalhos
futuros.
6
2
Dist´urbios de Qualidade de Energia
Este cap´ıtulo descreve resumidamente os tipos de dist´urbios mais encontrados
em sistemas de energia el´etrica. De acordo com (Power Quality, 1995; Dugan et
al., 2004), os diferentes tipos de dist´urbios podem ser divididos em 7 categorias:
transit´orios, varia¸c˜oes de curta dura¸c˜ao, varia¸c˜oes de longa dura¸c˜ao, distor¸c˜oes
na forma de onda, desequil´ıbrio de tens˜ao, flutua¸c˜ao de tens˜ao e varia¸c˜ao na
frequˆencia do sistema. Estes dist´urbios podem ser encontrados tanto em sistemas
de transmiss˜ao quanto de distribui¸c˜ao de energia. Cada tipo de dist´urbio apresenta
caracter´ısticas pr´oprias e, por isso, pode causar diferentes falhas nos equipamentos
conectados `a rede el´etrica. Deve-se ressaltar que estas caracter´ısticas s˜ao, ainda,
uma importante referˆencia para o processo de identifica¸c˜ao do dist´urbio. Neste
cap´ıtulo, algumas caracter´ısticas importantes para a an´alise de dist´urbios de QEE
ser˜ao apresentadas, como a sua dura¸c˜ao, espectro harmˆonico, poss´ıveis causas e os
poss´ıveis danos causados `as cargas sujeitas a estes dist ´urbios. A Tabela 2.1, extra´ıda
7
de (Dugan et al., 2004), mostra algumas destas caracter´ısticas para cada uma das
categorias de dist´urbios de QEE.
2.1 Transit´orios
O termo transit´orio ´e utilizado para caracterizar manifesta¸c˜oes ou respostas
el´etricas locais ou nas adjacˆencias, oriundas de altera¸c˜oes s´ubitas nas condi¸c˜oes
operacionais de um sistema de energia el´etrica. Muitos transit´orios s˜ao decorrentes
de varia¸c˜oes instantˆaneas na corrente, as quais interagem com a impedˆancia do
sistema, resultado em elevadas tens˜oes instantˆaneas. Transit´orios podem ser
consequˆencia de cargas com opera¸c˜ao intermitente, chaveamento de bancos de
capacitores, faltas a terra, opera¸c˜ao de dispositivos semicondutores e falhas em
condutores. Descargas atmosf´ericas s˜ao um caso especial de transit´orios, devido
aos n´ıveis extremamente altos de energia e r´apido tempo envolvido (Power Quality,
1995).
Geralmente, a dura¸c˜ao de um transit´orio ´e muito pequena, mas de grande
importˆancia, uma vez que os equipamentos presentes nos sistemas el´etricos estar˜ao
submetidos a grandes solicita¸c˜oes de tens˜ao e/ou corrente. Normalmente, os
fenˆomenos transit´orios de interesse para a QEE s˜ao classificados em duas categorias:
impulsivos, normalmente causados por descargas atmosf´ericas, e oscilat´orios,
normalmente causados por chaveamentos. Estes termos refletem a forma de onda
do transit´orio de tens˜ao ou corrente.
2.1.1 Transit´orio impulsivo
Um transit´orio impulsivo pode ser definido como uma altera¸c˜ao repentina nas
condi¸c˜oes de estado permanente da tens˜ao, corrente, ou ambas, caracterizando-se
por apresentar impulsos unidirecionais em polaridade (positivo ou negativo) e n´ıvel
de frequˆencia bem diferenciado com rela¸c˜ao `a frequˆencia fundamental do sistema
el´etrico. Suas principais causas s˜ao descargas atmosf´ericas (Power Quality, 1995).
Transit´orios impulsivos s˜ao normalmente caracterizados por seus tempos de
8
Tabela 2.1: Caracter´ısticas de alguns dist´urbios de qualidade de energia.
Categoria Conte´udo espectral Dura¸c˜ao t´ıpica Amplitude t´ıpica
Transit´orios
Transit´orios Tempo de subida < 1 ms
Impulsivos entre 5 ns e 0,1 ms
Transit´orios At´e 5 MHz 5 µs - 50 ms 0 - 8 pu
Oscilat´orios
Varia¸c˜oes de curta dura¸c˜ao
Afundamento (sag) 0,5 ciclo - 1 min. 0,1 - 0,9 pu
Eleva¸c˜ao (swell) 0,5 ciclo - 1 min. 1,1 - 1,8 pu
Interrup¸c˜ao < 1 min. < 0,1 pu
Varia¸c˜oes de longa dura¸c˜ao
Subtens˜ao > 1 min. 0,8-0,9 pu
Sobretens˜ao > 1 min. 1,1-1,2 pu
Interrup¸c˜ao sustentada > 1 min. 0,0 pu
Distor¸c˜oes da forma de onda
N´ıvel CC Regime permanente 0-0,1%
Harmˆonicos 0-100
o
harmˆonico Regime permanente 0-20%
Interharmˆonicos 0-6 KHz Regime permanente 0-2%
Notches Regime permanente
Ru´ıdo Toda banda Regime permanente 0-1%
Outros dist´urbios
Desequil´ıbrio Regime permantente 0,5-2%
de tens˜ao
Flutua¸c˜ao de < 25 Hz Intermitente 0,1-7%
tens˜ao (flicker)
Varia¸c˜oes na < 10 s
frequˆencia
fundamental
9
subida e descida. Classificam-se ainda os transit´orios impulsivos de acordo com
seus tempos de dura¸c˜ao, em nanossegundos (dura¸c˜ao t´ıpica menor que 50 ns e
tempo de subida de 5 ns), microssegundos (dura¸c˜ao t´ıpica entre 50 ns e 1 ms
e tempo de subida de 1 µs), e milissegundos (dura¸c˜ao t´ıpica maior que 1 ms e
tempo de subida de 0,1 ms). Estes fenˆomenos podem tamb´em ser revelados por seus
conte´udos espectrais. Devido as altas frequˆencias envolvidas, transit´orios impulsivos
s˜ao amortecidos rapidamente pela impedˆancia do sistema, n˜ao sendo conduzidos a
pontos distantes do seu local de incidˆencia. Transit´orios impulsivos podem excitar a
frequˆencia natural do SEP e produzir assim transit´orios oscilat´orios (Power Quality,
1995).
2.1.2 Transit´orios oscilat´orios
Um transit´orio oscilat´orio ´e caracterizado como uma altera¸c˜ao repentina nas
condi¸c˜oes de regime permanente da tens˜ao e/ou corrente, com valores instantˆaneos
alternando em polaridade rapidamente, a uma frequˆencia bem definida, e que
apresenta um decaimento com o tempo. Ele ´e descrito por seu conte´udo espectral
(frequˆencia predominante), dura¸c˜ao e amplitude. Tais fenˆomenos s˜ao decorrentes
de energiza¸c˜ao de linhas, corte de carga indutiva, elimina¸c˜ao de faltas, chaveamento
de bancos de capacitores e transformadores.
De acordo com o conte´udo espectral, os transit´orios oscilat´orios podem ser
subdivididos em trˆes classes: baixa frequˆencia (conte´udo espectral <5 kHz e dura¸c˜ao
t´ıpica de 3-50 ms), m´edia frequˆencia (conte´udo espectral de 5-500 kHz e dura¸c˜ao
t´ıpica de 20 µs) e alta frequˆencia (conte´udo espectral de 0,5-5 MHz e dura¸c˜ao
t´ıpica de 5 µs). Os transit´orios oscilat´orios de baixa frequˆencia s˜ao frequentemente
encontrados em sistemas de subtransmiss˜ao e distribui¸c˜ao, e s˜ao causados por
diversos eventos. O mais frequente ´e a energiza¸c˜ao de bancos de capacitores, o qual
geralmente resulta em oscila¸c˜oes de tens˜ao com frequˆencia entre 300 Hz e 900 Hz,
com magnitude m´axima de 2,0 p.u, sendo valores t´ıpicos de 1,3 a 1,5 p.u com dura¸c˜ao
entre 0,5 e 3 ciclos, dependendo das caracter´ısticas de amortecimento do sistema. A
Figura 2.1 ilustra a simula¸c˜ao de um transit´orio de chaveamento capacitivo em um
10
sinal de tens˜ao.
0 10 20 30 40 50
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
amplitude (p.u)
Figura 2.1: Exemplo de transit´orio oscilat´orio, proveniente do chaveamento de um
banco de capacitores.
Com rela¸c˜ao aos transit´orios oscilat´orios de m´edia frequˆencia, estes podem ser
causados por energiza¸c˜ao de capacitores, resultando em correntes transit´orias de
dezenas de kHz, chaveamento de disjuntores para elimina¸c˜ao de faltas e podem
tamb´em ser o resultado de uma resposta involunt´aria do sistema a um transit´orio
impulsivo.
J´a os transit´orios oscilat´orios de alta frequˆencia s˜ao geralmente o resultado de
uma resposta do sistema a um transit´orio impulsivo. Isto ´e, podem ser causados
por descargas atmosf´ericas ou por chaveamento de circuitos indutivos. Tamb´em, a
desenergiza¸c˜ao de cargas indutivas pode gerar impulsos de alta frequˆencia. Apesar
de serem de curta dura¸c˜ao, estes transit´orios podem interferir na opera¸c˜ao de cargas
eletrˆonicas. Filtros de alta frequˆencia e transformadores isoladores podem ser usados
para proteger as cargas contra este tipo de transit´orio.
11
2.2 Varia¸c˜oes de curta dura¸c˜ao
Cada tipo de varia¸c˜ao de curta dura¸c˜ao pode ser classificada como instantˆanea,
momentˆanea ou tempor´aria, dependendo de sua dura¸c˜ao. Geralmente s˜ao
provocadas por condi¸c˜oes de falta, energiza¸c˜ao de grandes cargas que solicitam
altas correntes de partida ou por intermitentes falhas nas conex˜oes dos cabos do
sistema. Dep endendo da sua localiza¸c˜ao e das condi¸c˜oes do sistema, a falta pode
provocar afundamento de tens˜ao, eleva¸c˜ao de tens˜ao ou uma completa perda da
tens˜ao (interrup¸c˜ao).
2.2.1 Afundamento (Sag )
Afundamento ´e a redu¸c˜ao da amplitude do componente fundamental da tens˜ao ou
corrente (entre 0,1 e 0,9 pu), com dura¸c˜ao entre 0,5 ciclo e 1 minuto (Power Quality,
1995). Os afundamentos podem ser classificados como instantˆaneos (dura¸c˜ao entre
0,5 e 30 ciclos), momentˆaneos (dura¸c˜ao entre 30 ciclos e 3 seg) ou tempor´arios
(dura¸c˜ao entre 3 seg e 1 min). As principais causas de afundamentos est˜ao
geralmente associadas a faltas no sistema, chaveamento de grandes cargas, partida
de grandes motores ou energiza¸c˜ao de transformadores. A Figura 2.2 mostra a
simula¸c˜ao de um afundamento de tens˜ao t´ıpico.
2.2.2 Eleva¸c˜ao (Swell )
Eleva¸c˜ao ´e o aumento da amplitude do componente fundamental da tens˜ao ou
corrente (entre 1,1 e 1,8 pu), com dura¸c˜ao entre 0,5 ciclo e 1 minuto. Assim como
afundamentos, s˜ao tamb´em classificadas entre instantˆaneas (dura¸c˜ao entre 0,5 e 30
ciclos e amplitude entre 1,1 e 1,8 pu), momentˆaneas (dura¸c˜ao entre 30 ciclos e 3
seg e amplitude entre 1,1 e 1,4 pu) ou tempor´arias (dura¸c˜ao entre 3 seg e 1 min e
amplitude entre 1,1 e 1,2 pu). Eleva¸c˜oes s˜ao tamb´em associadas a condi¸c˜oes de faltas
no sistema, por´em s˜ao muito menos comuns do que afundamentos. Uma eleva¸c˜ao
pode ocorrer devido a uma falta fase-terra, resultando em eleva¸c˜ao da tens˜ao nas
fases n˜ao-faltosas. Tamb´em pode ser causada por desligamento de uma grande
12
0 20 40 60 80 100 120 140
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
amplitude (p.u)
Figura 2.2: Exemplo de afundamento de tens˜ao.
carga ou chaveamento de um grande banco de capacitores. A Figura 2.3 mostra a
simula¸c˜ao de uma eleva¸c˜ao de tens˜ao t´ıpica.
A principal preocupa¸c˜ao a respeito da ocorrˆencia de eleva¸c˜oes recai sobre os
equipamentos eletrˆonicos, uma vez que elas podem vir a danificar os componentes
internos destes equipamentos, conduzindo-os `a m´a opera¸c˜ao, ou em casos extremos,
`a completa inutiliza¸c˜ao.
2.2.3 Interrup¸c˜ao
Uma interrup¸c˜ao de curta dura¸c˜ao ocorre quando a tens˜ao ou corrente decresce
a menos de 0,1 pu por um per´ıodo de tempo n˜ao excedente a 1 min. Interrup¸c˜oes
podem ser resultantes de faltas no SEP, falhas de equipamentos e mal funcionamento
de sistemas de controle (Dugan et al., 2004). Uma interrup¸c˜ao ´e medida a partir de
seu tempo de dura¸c˜ao, pois a amplitude da tens˜ao ´e sempre menor que 10% do seu
valor nominal. A dura¸c˜ao de uma interrup¸c˜ao, devido a uma falta no sistema da
concession´aria, ´e determinada pelo tempo de opera¸c˜ao dos dispositivos de prote¸c˜ao
13
0 20 40 60 80 100 120 140
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
amplitude (p.u)
Figura 2.3: Exemplo de eleva¸c˜ao de tens˜ao.
e do evento particular que est´a causando a falta.
Alguns dados estat´ısticos revelam que 75 % das faltas em redes a´ereas s˜ao de
natureza tempor´aria. No passado, este percentual n˜ao era considerado preocupante.
Entretanto, com o crescente emprego de cargas eletrˆonicas, como inversores e
computadores, este n´umero passou a ser relevante nos estudos relacionados ao
sistema. Agora, s˜ao tidos como respons´aveis pela sa´ıda de opera¸c˜ao de diversos
equipamentos, interrompendo o processo produtivo e causando enormes preju´ızos `as
ind´ustrias.
2.3 Varia¸c˜oes de longa dura¸c˜ao
Varia¸c˜oes de longa dura¸c˜ao compreendem desvios no valor eficaz da tens˜ao ou
na frequˆencia do sistema, por um per´ıodo maior que 1 min. S˜ao classificadas
em sobretens˜ao, subtens˜ao e interrup¸c˜ao sustentada, dependendo da causa da
varia¸c˜ao. Sobretens˜oes e subtens˜oes geralmente n˜ao s˜ao resultantes de faltas no
14
sistema (Power Quality, 1995), sendo causadas normalmente por varia¸c˜oes de carga
e opera¸c˜oes de chaveamento no sistema.
2.3.1 Sobretens˜ao
Uma sobretens˜ao ´e caracterizada por um aumento no valor eficaz da tens˜ao
acima de 1,1 pu (valores t´ıpicos entre 1,1 e 1,2 pu), considerando-se a frequˆencia do
sistema, por um per´ıodo de dura¸c˜ao maior que 1 minuto (Dugan et al., 2004). Al´em
de ser causada pela sa´ıda de grandes grupos de cargas da rede, tamb´em ´e causada
por deficiˆencias na regula¸c˜ao da tens˜ao por bancos de capacitores e o incorreto uso
de taps em transformadores.
Com rela¸c˜ao `as consequˆencias das sobretens˜oes, estas podem resultar em falhas
dos equipamentos. Os dispositivos eletrˆonicos podem sofrer danos durante condi¸c˜oes
de sobretens˜oes, embora transformadores, cabos, disjuntores, TCs (Transformadores
de corrente), TPs ( Transformadores de tens˜ao) e m´aquinas rotativas, geralmente n˜ao
apresentem falhas imediatas. Entretanto, tais equipamentos, quando submetidos
a sobretens˜oes sustentadas, poder˜ao apresentar falhas de opera¸c˜ao durante sua
ocorrˆencia.
2.3.2 Subtens˜ao
Uma subtens˜ao ´e caracterizada por um decr´escimo no valor eficaz da tens˜ao a
valores menores que 0,9 pu, considerando-se a frequˆencia do sistema, e com per´ıodo
de dura¸c˜ao maior que 1 minuto (Dugan et al., 2004). Suas principais causas s˜ao
entrada de grandes grupos de cargas na rede e sa´ıda de bancos de capacitores
reguladores de tens˜ao.
Dentre os problemas causados por subtens˜oes, destacam-se:
• Redu¸c˜ao da potˆencia reativa fornecida por bancos de capacitores ao sistema;
• Poss´ıvel interrup¸c˜ao da opera¸c˜ao de equipamentos eletrˆonicos, tais como
computadores e controladores eletrˆonicos;
• Redu¸c˜ao do ´ındice de ilumina¸c˜ao em circuitos de ilumina¸c˜ao incandescente.
15
2.3.3 Interrup¸c˜ao sustentada
Uma interrup¸c˜ao sustentada ´e caracterizada por um decr´escimo da tens˜ao a 0
pu por um per´ıodo de tempo superior a 1 minuto.
´
E frequentemente permanente
e requer a interven¸c˜ao da concession´aria para reparar o sistema e restaurar o
fornecimento de energia (Dugan et al., 2004).
As interrup¸c˜oes sustentadas podem ocorrer devido `a manuten¸c˜ao programada
ou n˜ao. A maioria delas ocorrem de forma n˜ao programada e as principais causas
s˜ao falhas nos disjuntores, queima de fus´ıveis, falhas de componentes de circuito
alimentador, etc. J´a o outro caso de interrup¸c˜ao sustentada, ocorre geralmente
para executar a manuten¸c˜ao da rede, ou seja, servi¸cos como troca de cabos e
postes, mudan¸ca do tap do transformador, altera¸c˜ao dos ajustes de equipamentos
de prote¸c˜ao, etc. (Arruda, 2003).
A consequˆencia de uma interrup¸c˜ao sustentada ´e o desligamento dos
equipamentos, exceto para aquelas cargas protegidas por sistemas no-breaks ou por
outras formas de armazenamento de energia. No caso de interrup¸c˜ao sustentada
o preju´ızo ´e ainda maior, visto que o tempo de dura¸c˜ao da interrup¸c˜ao ´e muito
grande, comparado com o da interrup¸c˜ao de curta dura¸c˜ao, retardando a retomada
do processo produtivo.
2.4 Distor¸c˜oes de forma de onda
Distor¸c˜ao de forma de onda ´e definida como um desvio, em regime permanente,
da forma de onda idealmente senoidal na frequˆencia do sistema.
´
E caracterizada
principalmente pelo conte´udo espectral do desvio. Os principais tipos de distor¸c˜ao
de forma de onda s˜ao (Dugan et al., 2004):
• N´ıvel CC (Corrente Cont´ınua)
• Harmˆonicos
• Interharmˆonicos
• Notches
16
• Ru´ıdos
2.4.1 N´ıvel CC
A presen¸ca de tens˜ao ou corrente CC em um sistema CA tamb´em ´e chamada
de offset.
´
E normalmente causada por dist´urbios geomagn´eticos e devido ao efeito
de retifica¸c˜ao de meia onda. O n´ıvel CC em redes CA pode levar `a satura¸c˜ao
de transformadores, resultando em aquecimento adicional e redu¸c˜ao da vida ´util do
equipamento. Pode tamb´em causar corros˜ao eletrol´ıtica de eletrodos de aterramento
e outros conectores. Valores t´ıpicos da magnitude destes fenˆomenos se encontram
abaixo de 0,001 pu (Dugan et al., 2004).
2.4.2 Harmˆonicos
Harmˆonicos s˜ao tens˜oes ou correntes senoidais contendo frequˆencias que
s˜ao m´ultiplos inteiros da frequˆencia nominal do SEP (frequˆencia fundamental,
tipicamente 50 ou 60 Hz). Estes harmˆonicos distorcem as formas de onda da tens˜ao
e corrente e ocorrem devido a caracter´ısticas n˜ao-lineares de equipamentos e cargas
alimentados pelo SEP (Power Quality, 1995), tais como retificadores, inversores e
diversos equipamentos advindos da eletrˆonica de potˆencia.
Estes equipamentos podem ser modelados como fontes de corrente que injetam
correntes harmˆonicas no SEP. Surgem tamb´em distor¸c˜oes harmˆonicas na tens˜ao, j´a
que estas correntes causam queda de tens˜ao n˜ao-linear na impedˆancia do sistema.
A amplitude t´ıpica da resultante de harmˆonicos encontra-se em valores menores que
0,2 pu. A Figura 2.4 ilustra a simula¸c˜ao da presen¸ca de harmˆonicos na forma de
onda da tens˜ao.
No passado n˜ao havia grandes preocupa¸c˜oes com harmˆonicos. Cargas com
caracter´ısticas n˜ao-lineares eram pouco utilizadas e os equipamentos eram mais
resistentes aos efeitos provocados por harmˆonicos. Entretanto, nos ´ultimos anos,
com o r´apido desenvolvimento da eletrˆonica de potˆencia e a utiliza¸c˜ao de m´eto dos
que buscam o uso racional da energia el´etrica, o conte´udo harmˆonico presente nos
sistemas tem-se elevado, causando uma s´erie de efeitos indesej´aveis em diversos
17
0 20 40 60 80 100
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
Amplitude (p.u)
Figura 2.4: Exemplo de harmˆonicos de tens˜ao.
equipamentos ou dispositivos, comprometendo a qualidade e o pr´oprio uso racional
da energia el´etrica.
2.4.3 Interharmˆonicos
Tens˜oes ou correntes contendo componentes de frequˆencia que n˜ao s˜ao
m´ultiplos inteiros da frequˆencia fundamental s˜ao chamadas de interharmˆonicos.
Podem aparecer como frequˆencias discretas ou como uma ampla faixa espectral.
Normalmente, a amplitude desses fenˆomenos se encontra abaixo de 0,02 pu.
As principais causas de distor¸c˜ao interharmˆonica s˜ao conversores est´aticos de
frequˆencia, cicloconversores, fornos de indu¸c˜ao e equipamentos a arco (Dugan et
al., 2004).
18
2.4.4 Notches
Notches s˜ao dist´urbios peri´odicos de tens˜ao causados pela opera¸c˜ao normal de
dispositivos de eletrˆonica de potˆencia quando a corrente ´e comutada de uma fase
para outra.
Notches representam um caso especial que se situa entre transit´orios e distor¸c˜ao
harmˆonica. Desde que notches ocorrem continuamente (regime permanente), eles
podem ser caracterizados por meio do espectro harmˆonico da tens˜ao afetada.
Entretanto, os componentes de frequˆencia asso ciados com notches s˜ao de alta ordem
e podem n˜ao ser caracterizados por meio de equipamentos de medida normalmente
utilizados para an´alise harmˆonica (Power Quality, 1995).
Conversores trif´asicos que produzem corrente CC s˜ao a principal causa de notches
de tens˜ao. Os Notches ocorrem quando a corrente comuta de uma fase para
outra. Durante este per´ıodo, h´a um curto circuito momentˆaneo entre duas fases. A
Figura 2.5 mostra a simula¸c˜ao de como os notches se manifestam no sinal de tens˜ao.
0 10 20 30 40 50 60 70
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
amplitude (p.u)
Figura 2.5: Exemplo de notches.
19
2.4.5 Ru´ıdos
Ru´ıdos s˜ao definidos como sinais el´etricos indesej´aveis com larga faixa espectral
com frequˆencias menores que 200 KHz e que s˜ao superpostos `as tens˜oes ou corrente
de fase, ou encontrados em condutores de neutro. Valores t´ıpicos de magnitude se
encontram em torno de 0,01 pu.
Ru´ıdos em SEP podem ser causados por dispositivos de eletrˆonica de potˆencia,
circuitos de controle, equipamentos a arco, cargas contendo retificadores de estado
s´olido e fontes chaveadas. Ru´ıdos s˜ao normalmente associados a aterramentos
impr´oprios. Basicamente, ru´ıdos consistem em distor¸c˜oes indesej´aveis que n˜ao
podem ser classificadas como distor¸c˜ao harmˆonica ou como transit´orio.
Ru´ıdos podem causar dist´urbios em equipamentos eletrˆonicos tais como
microcomputadores e controladores program´aveis. O problema pode ser suavizado
por meio da utiliza¸c˜ao de filtros e transformadores de isola¸c˜ao, entre outros (Dugan
et al., 2004).
2.5 Desequil´ıbrios de tens˜ao
Desequil´ıbrio de tens˜ao (ou desbalanceamento) ´e definido como a raz˜ao entre
o componente de sequˆencia negativa e o componente de sequˆencia positiva da
tens˜ao (Power Quality, 1995). O componente de sequˆencia negativa da tens˜ao em
um SEP geralmente surge devido a cargas desbalanceadas que causam o fluxo de
correntes de sequˆencia negativa.
O desequil´ıbrio de tens˜ao em um circuito trif´asico pode ser estimado como o
m´aximo desvio da m´edia das trˆes tens˜oes, dividido pela m´edia das trˆes tens˜oes,
sendo expresso em porcentagem. Por exemplo, se as tens˜oes entre fases em um
determinado instante forem iguais a 230 V, 232 V e 225 V, a m´edia ´e 229 V. O
m´aximo desvio da m´edia entre as 3 leituras ´e 4 V. A porcentagem de desequil´ıbrio
ser´a ent˜ao igual a 100 · 4/229 = 1, 7%. Valores t´ıpicos de desequil´ıbrios de tens˜ao
est˜ao entre 0,5 e 2%.
As principais fontes de desequil´ıbrios de tens˜ao s˜ao aloca¸c˜oes mal dimensionadas
20
de cargas monof´asicas nos circuitos de alimenta¸c˜ao trif´asicos. Podem tamb´em ser
resultantes da queima de fus´ıveis em uma das fases de um banco de capacitores
trif´asico.
Tais fatores fazem com que a qualidade no fornecimento de energia, idealizada
pela concession´aria, seja prejudicada e desta forma alguns consumidores tˆem em
suas alimenta¸c˜oes um desequil´ıbrio de tens˜ao, o qual se manifesta sob trˆes formas
distintas: amplitudes diferentes, assimetria nas fases e assimetria conjunta de
amplitudes e fases. Destas, apenas a primeira ´e frequentemente evidenciada no
SEP.
2.6 Flutua¸c˜oes de tens˜ao
Flutua¸c˜oes de tens˜ao correspondem a varia¸c˜oes sistem´aticas ou aleat´orias do
valor eficaz da tens˜ao, e que s˜ao compreendidas na faixa de 0,95 a 1,05 pu (Dugan
et al., 2004).
Normalmente s˜ao causadas por cargas industriais que apresentam varia¸c˜oes
significativas de corrente, esp ecialmente do componente reativo. Fornos a arco
ligados a sistemas de transmiss˜ao e distribui¸c˜ao s˜ao as fontes mais comuns de gera¸c˜ao
de flutua¸c˜oes de tens˜ao.
Os principais efeitos nos SEPs, causados por flutua¸c˜oes de tens˜ao, s˜ao:
• Oscila¸c˜oes de potˆencia e torque das m´aquinas el´etricas;
• Queda de rendimento dos equipamentos el´etricos;
• Interferˆencia nos sistemas de prote¸c˜ao;
• Efeito flicker ou cintila¸c˜ao luminosa.
Flutua¸c˜oes de tens˜ao geralmente se apresentam como uma modula¸c˜ao do
componente fundamental da tens˜ao (semelhante `a modula¸c˜ao AM em um sinal
de r´adio). Tipicamente, o fenˆomeno de flicker ´e percept´ıvel ao olho humano se
a frequˆencia de modula¸c˜ao situa-se na faixa de 6 a 8 Hz. A Figura 2.6 ilustra
21
a simula¸c˜ao de uma flutua¸c˜ao de tens˜ao com frequˆencia de modula¸c˜ao de 7 Hz e
amplitude de 0,05 pu.
0 50 100 150 200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
tempo (ms)
amplitude (p.u)
Figura 2.6: Exemplo de flutua¸c˜ao de tens˜ao.
Geralmente o termo flicker ´e usado erroneamente para descrever flutua¸c˜oes de
tens˜ao. Na verdade, ele corresponde ao fenˆomeno de cintila¸c˜ao luminosa observado
em algumas lˆampadas, e que ´e provocado por flutua¸c˜oes de tens˜ao. Este tema merece
especial aten¸c˜ao, uma vez que o desconforto visual associado `a perceptibilidade do
olho humano `as varia¸c˜oes da intensidade luminosa ´e indesej´avel.
2.7 Varia¸c˜oes na frequˆencia do sistema
Varia¸c˜oes na frequˆencia do sistema s˜ao definidas como o desvio da frequˆencia
fundamental do sistema el´etrico do seu valor nominal. No Brasil, a frequˆencia
fundamental ´e de 60 Hz.
A frequˆencia do sistema est´a diretamente relacionada `a velocidade de rota¸c˜ao
dos geradores que alimentam o sistema. Este fenˆomeno ocorre quando h´a um
22
desbalanceamento entre a potˆencia solicitada p or um sistema de cargas e a potˆencia
disponibilizada pelo gerador. Desvios t´ıpicos na frequˆencia fundamental se situam
na faixa de 60 ± 0, 5 Hz. A amplitude da varia¸c˜ao e sua dura¸c˜ao dependem das
caracter´ısticas da carga e da resposta do regulador de velocidade instalado no sistema
de gera¸c˜ao.
Varia¸c˜oes de frequˆencia que ultrapassam os limites para opera¸c˜ao normal em
regime permanente podem ser causadas por faltas em sistemas de transmiss˜ao, sa´ıda
de um grande bloco de carga ou pela sa´ıda de opera¸c˜ao de uma grande fonte de
gera¸c˜ao. Tais varia¸c˜oes s˜ao mais propensas em sistemas isolados, como ´e o caso da
gera¸c˜ao pr´opria nas ind´ustrias.
2.8 Sum´ario
Este cap´ıtulo descreveu os principais dist´urbios relacionados `a qualidade de
energia, j´a que este trabalho visa analis´a-los. No pr´oximo cap´ıtulo, ser´a feita uma
revis˜ao bibliogr´afica sobre processamento digital de sinais aplicado para an´alise de
dist´urbios de QEE.
23
3
Revis˜ao Sobre T´ecnicas de An´alise de
Dist´urbios de QEE
O monitoramento da QEE teve in´ıcio a partir da d´ecada de 70 com o surgimento
da tecnologia dos volt´ımetros anal´ogicos. A seguir, na d´ecada de 80, come¸caram
a aparecer os oscilosc´opios e sistemas de visualiza¸c˜ao gr´afica, facilitando de certa
forma o monitoramento da QEE (Khan, 2001).
A partir da d´ecada de 90, avan¸cos na ´area de processamento digital de sinais,
redu¸c˜ao do custo de sistemas de monitoramento baseados em dispositivos DSP
(Digital Signal Processor) e FPGA (Field Programmable Gate Array), e o maior
conhecimento a respeito do uso e aplica¸c˜ao das t´ecnicas de processamento digital
de sinais e inteligˆencia computacional para a an´alise de sinais de tens˜ao e corrente
em SEP, contribu´ıram de forma significativa para o uso de tais t´ecnicas aplicadas a
SEP e, consequentemente, para o monitoramento da QEE.
24
3.1 Problema de an´alise de dist´urbios de QEE
Um sistema desenvolvido para an´alise de dist´urbios de QEE deve identificar
corretamente a ocorrˆencia de cada anormalidade em um sinal de tens˜ao do SEP. O
sinal de tens˜ao no dom´ınio do tempo discreto, {x[n]}, pode ser expresso como uma
soma da contribui¸c˜ao de diversos tipos de sinais primitivos, os quais s˜ao associados
aos fenˆomenos de QEE (Ribeiro, 2005):
x[n] = x(t)|
t=nT
s
:= f[n] + h [n] + i[n] + t[n] + v[n], (3.1)
onde n = 0, . . . , N − 1; T
s
=
1
F
s
´e o per´ıodo de amostragem; as sequˆencias {f[n]},
{h[n]}, {i[n]}, {t[n]} e {v[n]} representam o componente fundamental, harmˆonicos,
interharmˆonicos, transit´orios e ru´ıdo, respectivamente. Cada um destes sinais
primitivos pode ser definido como:
f[n] := A
0
[n] cos
2π
f
0
[n]
F
s
n + θ
0
[n]
, (3.2)
h[n] :=
M
m=1
h
m
[n], (3.3)
i[n] :=
J
j=1
i
j
[n], (3.4)
t[n] :=
K
k=1
t
k
[n], (3.5)
e {v[n]} ´e um ru´ıdo com distribui¸c˜ao normal N(0, σ
2
v
) e independente de {f[n]},
{h[n]}, {i[n]} e {t[n]}.
Em (3.2), A
0
[n], f
0
[n] e θ
0
[n] representam a amplitude, frequˆencia e fase
do componente fundamental do sinal de tens˜ao, respectivamente. Repare
que os parˆametros do componente fundamental p odem variar com o tempo.
Dist´urbios associados a estas varia¸c˜oes s˜ao: eleva¸c˜oes e afundamentos instantˆaneos,
momentˆaneos e tempor´arios; interrup¸c˜oes momentˆaneas, tempor´arias e sustentadas;
25
sobretens˜oes e subtens˜oes; flutua¸c˜oes de tens˜ao; e varia¸c˜oes na frequˆencia do
sistema (Power Quality, 1995).
Em (3.3), h
m
[n] ´e o m-´esimo harmˆonico, definido como:
h
m
[n] := A
m
[n] cos
2πm
f
0
[n]
F
s
n + θ
m
[n]
, (3.6)
em (3.6), A
m
[n] ´e a amplitude e θ
m
[n] ´e a fase do m-´esimo harmˆonico.
Em (3.4), i
j
[n] ´e o j-´esimo interharmˆonico, definido como:
i
j
[n] := A
I,j
[n] cos
2π
f
I,j
[n]
F
s
n + θ
I,j
[n]
, (3.7)
em (3.7), A
I,j
[n] ´e a amplitude, f
I,j
[n] ´e a frequˆencia e θ
I,j
[n] ´e a fase do j-´esimo
interharmˆonico.
Em (3.5), {t
k
[n]} ´e o k-´esimo sinal transit´orio ou de deforma¸c˜ao, tal como
transit´orio impulsivo, transit´orio oscilat´orio, spikes, notches, etc.
A opera¸c˜ao normal de um SEP pode ser modelada como:
x
n
[n] = f[n] + v[n] = A
0
cos
2π
f
0
F
s
n + θ
0
+ v[n], (3.8)
e um dist´urbio ocorre quando alguma condi¸c˜ao anormal aparece na forma de onda
da tens˜ao, tal como o chaveamento de um capacitor x
c
[n], modelado por (3.9), ou a
presen¸ca de harmˆonicos x
h
[n], modelada por (3.10).
x
c
[n] = A
0
cos
2π
f
0
F
s
n + θ
0
+ t[n] + v[n] (3.9)
x
h
[n] = A
0
cos
2π
f
0
F
s
n + θ
0
+ h[n] + v[n] (3.10)
Os dist´urbios modelados por (3.9) e (3.10) s˜ao exemplos de dist´urbios isolados.
Contudo, a ocorrˆencia de um dist´urbio pode tornar o sistema suscet´ıvel `a ocorrˆencia
de um novo dist´urbio logo em seguida ou simultaneamente (Power Quality, 1995).
Por exemplo, a ocorrˆencia de uma falta ou um curto-circuito pode causar um
transit´orio que vem seguido de um afundamento ou uma eleva¸c˜ao. Sendo assim, ´e
fundamental considerar a ocorrˆencia tamb´em de m´ultiplos dist´urbios, que podem
26
aparecer simultaneamente ou at´e mesmo em sequˆencia na forma de onda da
tens˜ao. A Figura 3.1 ilustra um sinal de tens˜ao simulado contendo dois dist´urbios,
que ocorrem simultaneamente: notches e harmˆonicos. J´a no sinal de tens˜ao da
Figura 3.2, ocorre inicialmente um transit´orio de chaveamento capacitivo e, em
sequˆencia, uma eleva¸c˜ao.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
amostras
amplitude (p.u)
Figura 3.1: Sinal de tens˜ao contendo dois dist´urbios: notch e harmˆonicos.
3.2 Revis˜ao Bibliogr´afica
Diversas t´ecnicas de processamento digital de sinais e inteligˆencia computacional
tˆem sido aplicadas em an´alise de QEE. Em (Santoso, Grady, et al., 2000) ´e realizada
a caracteriza¸c˜ao de eventos de QEE presentes em redes de distribui¸c˜ao atrav´es
da Transformada Discreta de Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform) e da
Transformada Wavelet Discreta (DWT, Discrete Wavelet Transform), tais como
a op era¸c˜ao de conversores est´aticos e a energiza¸c˜ao de transformadores e bancos de
capacitores.
27
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
amostras
amplitude (p.u)
Figura 3.2: Sinal de tens˜ao contendo dois dist´urbios: transit´orio de chaveamento
capacitivo e eleva¸c˜ao.
O trabalho de (He & Starzyk, 2006) prop˜oe uma nova t´ecnica para a classifica¸c˜ao
de dist´urbios de QEE baseada na DWT e em sistemas SOLAR (Self Organizing
Learning Array). A DWT ´e utilizada para extrair vetores de parˆametros dos
dist´urbios de QEE baseado na An´alise Multiresolu¸c˜ao (AMR). Para compor o vetor
de parˆametros, utiliza-se apenas a energia de cada n´ıvel de decomposi¸c˜ao obtido pela
AMR. Desta maneira, a dimens˜ao do vetor de parˆametros ´e fortemente reduzida e ´e
dada pelo n´umero de decomposi¸c˜oes. Estes vetores de parˆametros s˜ao aplicados ao
sistema SOLAR para treinamento e teste.
O desempenho da DWT em detectar e localizar dist´urbios ´e gravemente
prejudicado na presen¸ca de ru´ıdos, devido a sua dificuldade em distinguir os
dist´urbios e os ru´ıdos. Em (Yang & Liao, 2001) ´e proposta uma t´ecnica para
detec¸c˜ao de dist´urbios transit´orios em ambientes ruidosos utilizando a DWT, em que
um limiar de elimina¸c˜ao das influˆencias dos ru´ıdos ´e determinado adaptativamente
de acordo com os ru´ıdos de fundo presentes. Em (Kim & Aggarwal, 2001a) e (Kim &
28
Aggarwal, 2001b) s˜ao apresentadas algumas aplica¸c˜oes pr´aticas da DWT em SEPs,
tais como: prote¸c˜ao/detec¸c˜ao de faltas e detec¸c˜ao de dist´urbios de QEE.
Em (Santoso, Powers, et al., 2000a) e (Santoso, Powers, Grady, & Parsons,
2000b) ´e realizada a combina¸c˜ao da DWT e de Redes Neurais Artificiais (ANNs,
Artificial Neural Networks) para reconhecimento autom´atico de dist´urbios de QEE.
A DWT ´e utilizada para detectar e extrair parˆametros dos dist´urbios, e as ANNs para
classifica¸c˜ao. Diferente das t´ecnicas de identifica¸c˜ao de dist´urbios implementadas no
dom´ınio do tempo utilizando uma ANN individual, o esquema de reconhecimento
proposto ´e realizado no dom´ınio wavelet utilizando um conjunto de m´ultiplas ANNs.
Em (Cerqueira, Duque, Trindade, & Ribeiro, 2005) e (Cerqueira, Duque, Ribeiro,
& Trindade, 2006), ´e proposto um algoritmo de baixo esfor¸co computacional para
a detec¸c˜ao e a classifica¸c˜ao de eventos el´etricos relacionados `a QEE. A detec¸c˜ao
dos eventos ´e realizada com base na an´alise de caracter´ısticas estat´ısticas da
energia do sinal de erro, que ´e definido como a diferen¸ca entre o sinal amostrado
e seu componente senoidal fundamental, gerado pelo algoritmo proposto. Para
a classifica¸c˜ao de eventos, ´e proposta a utiliza¸c˜ao da t´ecnica de processamento
multitaxa para a extra¸c˜ao de vetores reduzidos de parˆametros dos sinais de erro.
Estes vetores s˜ao apresentados a uma ANN perceptron multicamadas para que a
mesma aproxime as superf´ıcies de separa¸c˜ao entre as diferentes classes de eventos
associadas aos dist´urbios comumente encontrados nas redes el´etricas.
Em (Hu et al., 2005) s˜ao utilizadas Wavelets e M´aquinas de Vetor de
Suporte (SVMs, Support Vector Machines) aliadas a Sistemas Fuzzy para detec¸c˜ao
e classifica¸c˜ao autom´atica de dist´urbios de QEE. Os tipos de dist´urbios de
tens˜ao analisados incluem: sags, swells, interrup¸c˜oes, transit´orios de chaveamento,
transit´orios impulsivos, flickers, harmˆonicos e notches. As transformadas de Fourier
e Wavelet s˜ao utilizadas para remover ru´ıdos, decompor os sinais e ent˜ao obter
os vetores de parˆametros dos dist´urbios. O sistema Fuzzy-SVM ´e projetado e
treinado utilizando os vetores de parˆametros para classificar os dist´urbios associados.
Em (Lin, Wu, Lin, & Cheng, 2008) e (Cerqueira, Ferreira, Ribeiro, & Duque, 2008),
tamb´em ´e utilizada SVM aliada a outras t´ecnicas para classificar dist´urbios.
Em (Oleskovicz et al., 2006) ´e apresentado um estudo comparativo entre
29
ferramentas de an´alise aplic´aveis `a QEE, enfatizando-se a Transformada de Fourier
de Tempo Curto (STFT, Short Time Fourier Transform), a DWT e ANNs. Das
ferramentas apontadas, a STFT e a DWT mostram-se aplic´aveis `a detec¸c˜ao,
localiza¸c˜ao e classifica¸c˜ao de dist´urbios agregados `as formas de onda de tens˜ao em
um sistema de distribui¸c˜ao, com o intuito de prover um diagn´ostico preciso das
situa¸c˜oes enfrentadas. Al´em da detec¸c˜ao, localiza¸c˜ao e classifica¸c˜ao pelas t´ecnicas
citadas, os dist´urbios s˜ao tamb´em classificados segundo sua natureza, utilizando-se
ANNs.
Todas as t´ecnicas discutidas anteriormente s˜ao utilizadas para extrair
caracter´ısticas intr´ınsecas de cada tipo de dist´urbio. Para dist´urbios de QEE
isolados, estas t´ecnicas apresentam resultados satisfat´orios, mas por outro lado,
quando h´a ocorrˆencia de m´ultiplos dist´urbios, seus resultados s˜ao insatisfat´orios.
Assim, para os casos de dist´urbios que ocorrem simultaneamente ou sequencialmente,
´e necess´ario o emprego de metodologias mais sofisticadas para a melhoria do
desempenho dos classificadores.
A DWT se mostra como uma poderosa ferramenta de an´alise para os sinais de
SEP, sendo bastante utilizada em QEE devido a sua capacidade de separar diferentes
componentes de frequˆencia de um sinal preservando a informa¸c˜ao temporal.
Em (Chuang et al., 2005) e (Chuang et al., 2005), a DWT ´e aplicada para an´alise de
m´ultiplos dist´urbios, mas seu desempenho ´e limitado, uma vez que se dois ou mais
dist´urbios ocuparem a mesma faixa de frequˆencia e ocorrerem no mesmo intervalo
de tempo, ela n˜ao ser´a capaz de separ´a-los. Em (Ferreira et al., 2006), um sistema
de classifica¸c˜ao de dist´urbios de QEE ´e proposto, considerando a possibilidade de
ocorrˆencia de m´ultiplos dist´urbios. Este sistema ´e baseado na id´eia de utiliza¸c˜ao de
filtros para tentar inicialmente desacoplar a informa¸c˜ao de dist´urbios simultˆaneos,
por´em ainda enfrenta problemas na separa¸c˜ao dos dist´urbios que ocupam a mesma
faixa de frequˆencia.
Para tentar resolver o problema da an´alise de dist´urbios de QEE quando
estes ocorrem simultaneamente, foi proposto em (Lima, Cerqueira, et al., 2008) a
utiliza¸c˜ao in´edita da recente t´ecnica n˜ao-supervisionada de an´alise de componentes
independentes (Hyv¨arinen et al., 2001) para tal fim, visando o desacoplamento entre
30
os diferentes dist´urbios independentes que estejam ocorrendo durante o mesmo
intervalo de tempo.
´
E importante salientar que este m´etodo recupera as formas
de onda dos dist´urbios isolados, sem o conhecimento pr´evio de quais dist´urbios
estejam envolvidos. O m´etodo tamb´em n˜ao necessita de etapa de treinamento. J´a no
trabalho (Lima, Ferreira, et al., 2008), al´em de separar os dist´urbios estatisticamente
independentes contidos nos dados analisados, realiza-se tamb´em a classifica¸c˜ao dos
dist´urbios separados baseada em estat´ısticas de ordem superior como etapa de pr´e-
processamento e em redes neurais artificiais para a classifica¸c˜ao propriamente dita.
3.3 Sum´ario
Neste cap´ıtulo, foram apresentados resumidamente diversos trabalhos que tˆem
em comum a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de processamento digital de sinais para a an´alise
de dist´urbios de QEE. Pode-se observar que a maioria das t´ecnicas propostas at´e
o momento visam a an´alise de dist´urbios isolados, enquanto que poucas tratam o
problema da ocorrˆencia simultˆanea de eventos. Vale ressaltar que os dois ´ultimos
trabalhos citados apresentam resumidamente a proposta deste trabalho.
31
4
Separa¸c˜ao Cega de Fontes
Este cap´ıtulo apresenta os aspectos b´asicos relativos `a Separa¸c˜ao Cega de Fontes
(BSS, Blind Source Separation). Inicialmente ´e descrito o problema e apresentada
a sua caracteriza¸c˜ao matem´atica. Por fim, s˜ao discutidos os fundamentos de
uma t´ecnica fortemente relacionada `a BSS, chamada An´alise de Componentes
Independentes (ICA, Independent Component Analysis), e que ´e o item principal
deste trabalho.
4.1 Descri¸c˜ao do problema
Considere uma situa¸c˜ao onde h´a uma certa quantidade de sinais emitidos ao
mesmo tempo por diferentes objetos ou fontes. Estas fontes podem ser, por exemplo,
diferentes ´areas do c´erebro emitindo sinais el´etricos; pessoas conversando em uma
sala, sendo assim, emitindo sinais de voz; ou telefones m´oveis emitindo suas ondas
32
de r´adio frequˆencia. Considere tamb´em que h´a diversos sensores colocados em
diferentes posi¸c˜oes, tal que cada sinal capturado seja uma mistura ponderada das
fontes originais.
Para ilustrar o problema, considere que existem trˆes sinais desconhecidos (fontes)
e tamb´em trˆes sinais observados. Denote por x
1
(n), x
2
(n) e x
3
(n) os sinais
observados, e por s
1
(n), s
2
(n) e s
3
(n) as fontes originais (sinais desconhecidos).
Considere ainda que os sinais x
i
(n) s˜ao somas ponderadas dos sinais s
i
(n), onde
os coeficientes dependem das distˆancias entre as fontes e os sensores:
x
1
(n) = a
11
s
1
(n) + a
12
s
2
(n) + a
13
s
3
(n)
x
2
(n) = a
21
s
1
(n) + a
22
s
2
(n) + a
23
s
3
(n)
x
3
(n) = a
31
s
1
(n) + a
32
s
2
(n) + a
33
s
3
(n)
(4.1)
Em (4.1), os termos a
ij
s˜ao coeficientes constantes que correspondem aos pesos
de mistura das fontes. Eles s˜ao assumidos desconhecidos, j´a que n˜ao se pode saber
os seus valores sem conhecer todas as propriedades do sistema f´ısico de mistura, que
pode ser extremamente complicado. As fontes s
i
s˜ao tamb´em desconhecidas, j´a que
n˜ao se pode grav´a-las diretamente.
Como um exemplo, considere os sinais na Figura 4.1. S˜ao trˆes misturas lineares
x
i
, i = 1, 2, 3, de algumas fontes originais desconhecidas. As misturas parecem ser
completamente ruidosas, mas de fato, h´a alguns sinais muito bem estruturados por
tr´as destes sinais observados.
O que o problema de BSS resolve ´e tentar encontrar as fontes originais a
partir das misturas x
1
(n), x
2
(n) e x
3
(n). O termo cego significa que as fontes
n˜ao s˜ao observ´aveis e que n˜ao h´a informa¸c˜ao dispon´ıvel acerca de como elas foram
misturadas (J.-F. Cardoso, 1998a).
Pode-se com seguran¸ca assumir que os coeficientes de mistura a
ij
sejam diferentes
o suficiente para garantir que a matriz que eles formam seja invers´ıvel. Assim, existe
uma matriz W com coeficientes w
ij
, tal que pode-se separar os sinais s
i
como descrito
em (4.2).
33
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−5
0
5
Mistura 1
Amplitude
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−5
0
5
Mistura 2
Amplitude
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−5
0
5
Mistura 3
n
Amplitude
Figura 4.1: Sinais observados, que s˜ao assumidos como misturas de fontes
desconhecidas.
s
1
(n) = w
11
x
1
(n) + w
12
x
2
(n) + w
13
x
3
(n)
s
2
(n) = w
21
x
1
(n) + w
22
x
2
(n) + w
23
x
3
(n)
s
3
(n) = w
31
x
1
(n) + w
32
x
2
(n) + w
33
x
3
(n)
(4.2)
A matriz W poderia ser encontrada simplesmente por meio da invers˜ao da
matriz que cont´em os coeficientes de mistura a
ij
, se todos estes coeficientes fossem
conhecidos.
A quest˜ao agora ´e: Como ´e poss´ıvel estimar os coeficientes w
ij
em (4.2)? O
que se tem dispon´ıvel s˜ao apenas os sinais observados x
1
(n), x
2
(n) e x
3
(n), e deseja-
se encontrar uma matriz W tal que se possa obter uma representa¸c˜ao das fontes
originais s
1
(n), s
2
(n) e s
3
(n).
Uma solu¸c˜ao para este problema pode ser obtida assumindo a hip´otese de
independˆencia estat´ıstica das fontes. Se elas tamb´em s˜ao n˜ao-gaussianas, ´e suficiente
determinar os coeficientes w
ij
, de forma que os sinais y
1
(n), y
2
(n) e y
3
(n) em (4.3)
sejam estatisticamente independentes entre si (Hyv¨arinen et al., 2001).
34
y
1
(n) = w
11
(n)x
1
(n) + w
12
(n)x
2
(n) + w
13
(n)x
3
(n)
y
2
(n) = w
21
(n)x
1
(n) + w
22
(n)x
2
(n) + w
23
(n)x
3
(n)
y
3
(n) = w
31
(n)x
1
(n) + w
32
(n)x
2
(n) + w
33
(n)x
3
(n)
(4.3)
Se os sinais y
i
(n) s˜ao estatisticamente independentes entre si, ent˜ao eles s˜ao
representa¸c˜oes das fontes originais s
i
(n). (Eles podem ser multiplicados por
constantes escalares, como ser´a visto na Se¸c˜ao 4.3.)
Utilizando apenas esta informa¸c˜ao da independˆencia estat´ıstica, ´e poss´ıvel
estimar os coeficientes da matriz W para os sinais da Figura 4.1. A Figura 4.2
apresenta o resultado das estima¸c˜oes das fontes, obtidas atrav´es do algoritmo
FastICA (Hyv¨arinen, 1999), que ser´a visto em detalhes na se¸c˜ao 4.3.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−2
0
2
Estimação da fonte 1
Amplitude
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−2
0
2
Estimação da fonte 2
Amplitude
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
−5
0
5
Estimação da fonte 3
n
Amplitude
Figura 4.2: Estima¸c˜oes das fontes desconhecidas, utilizando apenas os sinais
observados da Figura 4.1.
Observa-se da Figura 4.1 que os sinais de mistura parecem conter apenas ru´ıdos,
contudo o algoritmo FastICA foi capaz de estimar as fontes que os comp˜oem,
baseando-se apenas na informa¸c˜ao de independˆencia estat´ıstica das fontes. Estes
35
sinais estimados s˜ao praticamente iguais `as fontes que foram utilizadas para criar
as misturas da Figura 4.1. Assim, no problema de separa¸c˜ao de fontes, as fontes
originais s˜ao os “componentes independentes” do conjunto de dados.
4.2 Aplica¸c˜oes
A generalidade presente na formula¸c˜ao do problema de BSS possibilita uma vasta
gama de aplica¸c˜oes, compreendendo desde problemas envolvendo sinais biom´edicos
a problemas relacionados `a econometria. Ser´a visto nesta se¸c˜ao algumas aplica¸c˜oes
de destaque das t´ecnicas de BSS em diferentes ´areas.
• Tratamento de Sinais de Voz/
´
Audio: As t´ecnicas de BSS podem
servir como ferramenta para o processamento de sinais de ´audio gravados
em ambientes ruidosos, como o descrito pelo Cocktail Party Problem,
no qual deseja-se extrair ou real¸car algum sinal particular captado pelos
sensores (Mitianoudis & Davies, 2003; Makino, Araki, Mukai, & Sawada,
2004). Pode-se considerar que esta aplica¸c˜ao se insere em um campo
de pesquisa muito mais amplo, denominado Computational Auditory Scene
Analysis, cujo objetivo ´e justamente estudar e mimetizar diferentes aspectos
da habilidade de percep¸c˜ao auditiva humana (Arons, 1992; Ellis, 1996).
Outras aplica¸c˜oes incluem a transcri¸c˜ao musical autom´atica (Plumbey et al.,
2002), onde deve-se separar os sons provenientes de cada instrumento musical
a fim de se identificar o n´umero e tipos de instrumentos presentes no trecho
processado, reconhecimento e realce de fala, entre outros.
• Processamento de Sinais Biom´edicos: No campo de engenharia
biom´edica existe uma variedade de problemas nos quais se aplicam as t´ecnicas
de separa¸c˜ao cega de fontes. Nesta ´area, muitas vezes, os sinais de interesse
n˜ao podem ser obtidos de forma direta. A forma usual de se obter a medi¸c˜ao
´e utilizar um conjunto de sensores o mais pr´oximo poss´ıvel das fontes, por´em,
neste caso, o sinal captado ser´a necessariamente uma mistura dos sinais de
interesse, configurando-se como um t´ıpico problema de separa¸c˜ao de fontes.
36
Um exemplo cl´assico de aplica¸c˜ao ´e o de eletrocardiograma (ECG)
fetal (Lathauwer, Moor, & Vandewalle, 2000; Chen et al., 2001), em que
se pretende obter, de forma mais precisa poss´ıvel, um eletrocardiograma do
feto a partir de medidas feitas atrav´es de eletrodos na pele da m˜ae. Os
sinais capturados, portanto, s˜ao misturas dos sinais provenientes do feto e
da m˜ae, fazendo-se necess´ario o uso de t´ecnicas de BSS para separ´a-los.
Outros exemplos de aplica¸c˜ao envolvem a an´alise de eletroencefalogramas
(EEG) (James & Gibson, 2003; Zhou, Zhou, Zhao, & Ju, 2005), an´alise
de imagens obtidas por ressonˆancia magn´etica funcional (fMRI) (Dodel,
Hermann, & Geisel, 2000; Calhoun, Adali, Hansen, Larsen, & Pekar, 2003),
etc.
• Sistemas de Comunica¸c˜oes: Em sistemas de comunica¸c˜oes sem fio, em
especial nos sistemas de telefonia celular, pode-se ter, em uma dada frequˆencia
de opera¸c˜ao, v´arios usu´arios transmitindo sinais para um ´unico receptor, a
esta¸c˜ao r´adio-base, de forma que o sinal resultante ´e uma combina¸c˜ao dos
sinais emitidos, ponderados pelos efeitos de propaga¸c˜ao dos canais relativos
a cada um dos usu´arios (Cavalcante, 2004). Assim, a fim de recuperar as
informa¸c˜oes transmitidas, deve-se separar os sinais de cada um dos usu´arios,
tarefa esta que pode ser realizada atrav´es das t´ecnicas de BSS.
Outra poss´ıvel aplica¸c˜ao ´e na equaliza¸c˜ao de canais de comunica¸c˜ao, onde
busca-se combater o fenˆomeno de interferˆencia intersimb´olica. Este fenˆomeno,
que decorre do espalhamento temporal dos pulsos transmitidos devido `a
limita¸c˜ao na largura de banda do canal (Neves, Attux, Suyama, Miranda,
& Romano, 2006), ocasiona uma distor¸c˜ao no sinal recebido de forma
que a amostra do sinal no instante k representa uma mistura dos pulsos
correspondentes a diferentes instantes de tempo. Assim, equalizar o canal
pode ser visto como um processo de separa¸c˜ao de sinais (Wong, Obradovic, &
Madhu, 2003; Cichocki & Amari, 2002).
37
4.3 An´alise de Componentes Independentes
4.3.1 Defini¸c˜ao
Segundo (Comon, 1994), a ICA de um vetor aleat´orio x = [x
1
, x
2
, . . . , x
M
]
T
consiste na determina¸c˜ao de uma transforma¸c˜ao linear y = Wx que minimiza a
dependˆencia estat´ıstica entre os elementos do vetor aleat´orio y = [y
1
, y
2
, . . . , y
N
]
T
.
Assumindo-se que os elementos do vetor aleat´orio x sejam modelados como
combina¸c˜oes lineares dos elementos do vetor aleat´orio s = [s
1
, s
2
, . . . , s
N
]
T
, pode-se
escrever na forma matricial:
x = As (4.4)
onde os elementos de s s˜ao estatisticamente independentes entre si, e A corresponde
a uma matriz de coeficientes de mistura de dimens˜ao M × N.
Este ´e o modelo b´asico da ICA. Ele ´e chamado modelo generativo, que significa
que ele descreve como os dados observados x
i
s˜ao formados a partir de um processo
de mistura dos componentes s
j
. Os componentes independentes s
j
s˜ao vari´aveis
latentes, significando que eles n˜ao podem ser diretamente observados. Tamb´em, os
coeficientes da matriz A s˜ao assumidos desconhecidos. Tem-se conhecimento apenas
das vari´aveis aleat´orias x
i
, e deve-se estimar tanto os coeficientes da matriz A quanto
os componentes independentes s
j
, a partir do vetor aleat´orio x.
4.3.2 Aplica¸c˜ao da ICA ao problema de BSS
A ICA est´a intimamente relacionada ao problema da BSS. De fato,
segundo (Hyv¨arinen et al., 2001), talvez seja o m´etodo mais utilizado para resolvˆe-
lo. O modelo de sistema misturador mais simplificado, dado por (4.4), corresponde
a (4.1), para M = N = 3. Sob a hip´otese de que as fontes s˜ao estatisticamente
independentes entre si, para uma matriz de mistura A, os elementos de x n˜ao s˜ao
mais independentes. A ICA se prop˜oe a separar as fontes a partir da recupera¸c˜ao
da independˆencia estat´ıstica. Assim, o sistema separador, no caso a matriz W, ´e
38
ajustado de modo a gerar o vetor y contendo as estimativas das fontes, de tal forma
que os elementos deste vetor sejam o mais independentes poss´ıveis entre si.
Eis que surge ent˜ao uma pergunta: tornar as estimativas das fontes o mais
independentes poss´ıveis entre si implica necessariamente na sua recupera¸c˜ao? De
acordo com (Comon, 1994), ´e poss´ıvel separar as fontes com base na recupera¸c˜ao
da independˆencia estat´ıstica, desde que as fontes e o sistema misturador satisfa¸cam
algumas restri¸c˜oes, como ser´a visto adiante.
4.3.3 Restri¸c˜oes da ICA
Para assegurar que o modelo b´asico da ICA possa ser estimado, as seguintes
restri¸c˜oes devem ser consideradas.
1. As fontes s˜ao estatisticamente independentes entre si.
2. No m´aximo uma fonte apresenta distribui¸c˜ao gaussiana.
3. A matriz de mistura possui posto completo.
Como o pr´oprio nome do algoritmo ICA diz, a primeira restri¸c˜ao ´e a
independˆencia estat´ıstica das fontes. As vari´aveis aleat´orias y
1
, y
2
, . . . , y
N
s˜ao ditas
estatisticamente independentes se a informa¸c˜ao do valor de y
i
n˜ao fornece qualquer
informa¸c˜ao a respeito do valor de y
j
, para i = j. Matematicamente, a independˆencia
estat´ıstica das vari´aveis aleat´orias y
1
, y
2
, . . . , y
N
ocorre quando a seguinte condi¸c˜ao
´e estabelecida (Papoulis & Pillai, 2002):
p(y
1
, y
2
, . . . , y
N
) = p
1
(y
1
)p
2
(y
2
) . . . p
N
(y
N
) (4.5)
onde p(y
1
, y
2
, . . . , y
N
) corresponde `a fun¸c˜ao densidade de probabilidade conjunta das
vari´aveis envolvidas e p
i
(y
i
) representa a fun¸c˜ao densidade de probabilidade marginal
de y
i
.
A segunda restri¸c˜ao com rela¸c˜ao `as fontes, ´e que devem possuir distribui¸c˜oes
n˜ao-gaussianas. Como ser´a visto na se¸c˜ao 4.3.7, as fun¸c˜oes objetivo utilizadas nos
algoritmos de estima¸c˜ao de ICA s˜ao baseadas em estat´ısticas de ordem superior
39
(HOS, Higher Order Statistics). Entretanto, para distribui¸c˜oes gaussianas, as
HOS s˜ao nulas ou cont´em informa¸c˜ao redundante. Tamb´em, a distribui¸c˜ao de
probabilidade conjunta de vari´aveis gaussianas ´e rotacionalmente sim´etrica a uma
transforma¸c˜ao ortogonal, se os dados forem branqueados, como ser´a visto na
se¸c˜ao 4.3.6.1. Este ´e o resultado de que vari´aveis gaussianas descorrelacionadas s˜ao
necessariamente independentes (Papoulis & Pillai, 2002). Portanto, apenas uma
´unica vari´avel gaussiana pode ser estimada.
A terceira restri¸c˜ao diz respeito `a matriz de mistura. Ela requer que a matriz de
mistura possua posto completo, indicando que o n´umero de misturas observadas
deve ser maior ou igual ao n´umero de fontes, e que todas as misturas sejam
linearmente independentes entre si. H´a estudos de casos indeterminados, onde o
n´umero de medidas ´e menor que o n´umero de fontes (T.-W. Lee, Lewicki, Girolami,
& Sejnowski, 1999; Comon, 2004; Haddad, Petraglia, & Batalheiro, 2008a, 2008b).
4.3.4 Indetermina¸c˜oes da estima¸c˜ao pela ICA
H´a duas indetermina¸c˜oes na estima¸c˜ao do modelo da ICA dado por (4.4). Estas
indetermina¸c˜oes ocorrem devido ao fato de tanto as fontes s quanto a matriz de
misturas A serem desconhecidas. A estima¸c˜ao da ICA n˜ao recupera a ordem das
fontes nem seus ganhos de escala. De certo modo, essa limita¸c˜ao ´e bem intuitiva,
pois a independˆencia estat´ıstica entre os elementos de um vetor aleat´orio n˜ao ´e
alterada por permuta¸c˜oes e escalas (Papoulis & Pillai, 2002).
4.3.4.1 Indetermina¸c˜ao dos ganhos de escala das fontes
A raz˜ao ´e que, sendo ambos s e A desconhecidos, qualquer constante escalar
multiplicada por uma das fontes s
i
pode sempre ser cancelada pela divis˜ao da
respectiva coluna a
i
de A pelo mesmo escalar, digamos α
i
como em (4.6).
x =
i
(
1
α
i
a
i
)(s
i
α
i
) (4.6)
Como consequˆencia, assume-se que os componentes independentes possuem
variˆancia unit´aria, ou seja, E{s
2
i
} = 1. Ent˜ao, a matriz A ´e adaptada na solu¸c˜ao
40
do algoritmo ICA para levar em conta esta restri¸c˜ao. Ainda assim, permanece a
indetermina¸c˜ao no sinal, pois p ode-se multiplicar um componente por -1 sem afetar
o modelo. Esta indetermina¸c˜ao ´e irrelevante na maioria dos casos.
4.3.4.2 Indetermina¸c˜ao da ordem das fontes
Novamente, como amb os s e A s˜ao desconhecidos, pode-se estimar os
componentes independentes em qualquer ordem. Formalmente, uma matriz de
permuta¸c˜ao P e sua inversa podem ser multiplicadas em (4.4), ou seja, x = AP
−1
Ps.
Os elementos de Ps s˜ao os componentes independentes originais, por´em, em outra
ordem. A matriz AP
−1
´e uma outra matriz de mistura que ser´a encontrada pelo
algoritmo de ICA.
4.3.5 Aplica¸c˜oes de t´ecnicas baseadas em estat´ısticas de
segunda ordem `a ICA
Foi visto na Se¸c˜ao 4.3.2 que o problema BSS/ICA pode ser resolvido baseado
na independˆencia estat´ıstica das fontes, ou seja, atrav´es de HOS, j´a que a
independˆencia ´e caracterizada pelo conhecimento das densidades de probabilidade,
e, consequentemente, de todas as estat´ısticas de uma vari´avel aleat´oria. Portanto,
as estat´ısticas de segunda ordem n˜ao s˜ao suficientes para resolver o problema
por completo. Entretanto, ser´a visto que estas estat´ısticas podem contribuir
significativamente como etapa de pr´e-processamento na resolu¸c˜ao dos algoritmos de
ICA. Uma consagrada t´ecnica baseada em estat´ısticas de segunda ordem, e muito
utilizada no pr´e-processamento da ICA, ´e a An´alise de Componentes Principais
(PCA, Principal Component Analysis).
4.3.5.1 An´alise de Componentes Principais
A PCA (Jolliffe, 2002; Hyv¨arinen et al., 2001), conhecida tamb´em como
transformada discreta de Karhunen-Lo`eve ou transformada de Hotelling, ´e uma
t´ecnica cl´assica em an´alise estat´ıstica de dados, extra¸c˜ao de parˆametros e compress˜ao
de dados. A PCA emprega a correla¸c˜ao como medida de redundˆancia entre os
41
componentes, diferentemente da ICA, que emprega a independˆencia estat´ıstica para
realizar esta tarefa. Utilizando apenas correla¸c˜ao, a PCA pode ser calculada atrav´es
de estat´ısticas de segunda ordem. Sendo assim, a PCA ´e uma medida “mais fraca”
de informa¸c˜ao se comparada `a ICA, n˜ao sendo suficiente para explorar toda a
redundˆancia entre vari´aveis aleat´orias. Entretanto, ela desempenha uma importante
etapa de pr´e-processamento no c´alculo da ICA, reduzindo o n´umero de parˆametros
a serem estimados.
Seja um vetor aleat´orio x = [x
1
. . . x
M
]
T
, sendo que h´a informa¸c˜ao redundante
entre os elementos desse vetor. Portanto, os elementos desse vetor s˜ao mutuamente
correlacionados. Inicialmente, ´e removida a m´edia do vetor x, atrav´es de:
x ← x − E{x}. (4.7)
Na pr´atica, a m´edia ´e estimada a partir das amostras temporais x(1) . . . x(T ).
Em seguida, a PCA realiza uma transforma¸c˜ao linear que, aplicada ao vetor
x, resulta em um vetor aleat´orio y = [y
1
. . . y
N
]
T
(N < M), cujos elementos,
denominados componentes principais, s˜ao descorrelacionados entre si. Portanto,
a redundˆancia promovida pela correla¸c˜ao ´e removida pela PCA, tornando poss´ıvel
a compress˜ao de x. Ao mesmo tempo, as variˆancias das proje¸c˜oes dos elementos
de x em y s˜ao maximizadas, de tal forma que o primeiro eixo corresponde `a
m´axima variˆancia, o segundo eixo corresponde `a m´axima variˆancia na dire¸c˜ao
ortogonal ao primeiro eixo, e assim por diante. A variˆancia est´a relacionada `a
quantidade de informa¸c˜ao que o componente pode oferecer. Sendo assim, o primeiro
componente principal de y concentra maior quantidade de informa¸c˜ao a respeito de
x, o segundo componente principal concentra maior quantidade de informa¸c˜ao na
dire¸c˜ao ortogonal ao primeiro, e assim por diante.
Em termos matem´aticos, considere uma combina¸c˜ao linear
y
1
=
n
k=1
w
k1
x
k
= w
T
1
x
dos elementos x
1
. . . x
n
do vetor x. Os termos w
11
. . . w
n1
s˜ao pesos escalares,
elementos do vetor w
1
.
42
O termo y
1
´e o primeiro componente principal de x, se a variˆancia de y
1
´e
maximizada. Devido ao fato da variˆancia depender da norma e da orienta¸c˜ao do
vetor de pesos w
1
, imp˜oe-se a restri¸c˜ao de que a norma de w
1
seja constante,
normalmente igual a 1. Assim, a PCA procura pelo vetor de pesos w
1
que maximiza
a variˆancia de y
1
:
J
P CA
1
(w
1
) = E{y
2
1
} = E{(w
T
1
x)
2
} = w
T
1
E{xx
T
}w
1
= w
T
1
C
x
w
1
(4.8)
onde w
1
= 1.
A matriz C
x
em (4.8) ´e a matriz de covariˆancia de x, de dimens˜ao n ×n. Sendo
que x possui m´edia zero, ent˜ao:
R
x
= E{xx
T
} (4.9)
´e a matriz de correla¸c˜ao do vetor aleat´orio x.
A solu¸c˜ao da PCA ´e encontrada em termo dos autovetores e
1
. . . e
n
da matriz
R
x
(Diamantaras & Kung, 1996). A ordem dos autovetores ´e tal que seus respectivos
autovalores d
1
. . . d
n
satisfazem a rela¸c˜ao d
1
≥ d
2
≥ . . . d
n
. A solu¸c˜ao que maximiza
(4.8) ´e dada por:
w
1
= e
1
. (4.10)
Sendo assim, o primeiro componente principal de x ´e y
1
= e
T
1
x.
Para encontrar o segundo componente principal, procura-se pela m´axima
variˆancia E{y
2
2
} = E{(w
T
2
x)
2
} no sub-espa¸co ortogonal ao primeiro autovetor de
R
x
. A solu¸c˜ao ´e ent˜ao dada por:
w
2
= e
2
.
Para encontrar o k-´esimo componente principal, a solu¸c˜ao ´e dada por:
w
k
= e
k
. (4.11)
Assim, o k-´esimo componente principal ´e y
k
= e
T
k
x.
43
A PCA ´e muito ´util para reduzir a dimens˜ao dos dados na situa¸c˜ao em que
M > N, ou seja, em que o n´umero de misturas ´e maior que o n´umero de fontes.
Isto ´e feito descartando os autovalores muito pequenos da matriz R
x
.
A solu¸c˜ao anal´ıtica do problema de PCA baseada na decomposi¸c˜ao de autovalores
e autovetores da matriz de correla¸c˜ao de x pode n˜ao ser vi´avel em aplica¸c˜oes que
exigem processamento em tempo real. Entretanto, h´a outras t´ecnicas de solu¸c˜ao do
problema de PCA, que podem ser encontradas em (Hyv¨arinen et al., 2001).
4.3.5.2 Branqueamento
N˜ao h´a redu¸c˜ao de dimens˜ao dos dados atrav´es da PCA na situa¸c˜ao em que
M = N. Entretanto, este procedimento ainda permite a determina¸c˜ao de uma
transforma¸c˜ao sobre x que resulte em um vetor aleat´orio descorrelacionado, que
como ser´a visto a seguir a seguir, reduz consideravelmente o n´umero de parˆametros
a serem estimados pela ICA.
O branqueamento ´e uma transforma¸c˜ao linear do vetor observado x, que produz
um novo vetor z que ´e branco, isto ´e, seus componentes s˜ao descorrelacionados e
com variˆancia igual a 1. Em outras palavras, a matriz de covariˆancia de z ´e igual `a
matriz identidade:
E{zz
T
} = I. (4.12)
Devido ao fato do branqueamento ser essencialmente descorrela¸c˜ao seguida por
normaliza¸c˜ao da variˆancia do vetor x, ele pode ser calculado atrav´es da PCA.
Dado um vetor aleat´orio x contendo n elementos, o branqueamento de x ´e
realizado a partir da transforma¸c˜ao linear
z = Vx. (4.13)
Seja E = (e
1
. . . e
n
) uma matriz cujas colunas s˜ao os autovetores de norma
unit´aria da matriz de covariˆancia C
x
= E{xx
T
} e D = diag(d
1
. . . d
n
) uma matriz
diagonal contendo os autovalores de C
x
. Ent˜ao uma matriz de branqueamento ´e
dada por (Hyv¨arinen & Oja, 2000):
44
V = ED
−1/2
E
T
(4.14)
A partir de (4.4), (4.13) e (4.14), pode-se escrever:
z = Vx = ED
−1/2
E
T
As =
˜
As. (4.15)
A utilidade do branqueamento reside no fato de que a nova matriz
˜
A ´e ortogonal.
Sendo assumido que as fontes que comp˜oem o vetor s s˜ao independentes, elas s˜ao
necessariamente descorrelacionadas. Ent˜ao:
E{zz
T
} =
˜
AE{ss
T
}
˜
A
T
=
˜
A
˜
A
T
= I. (4.16)
Aqui, pode-se observar que o branqueamento reduz o n´umero de parˆametros a
se estimar. Ao inv´es de ter que estimar os n
2
parˆametros, que s˜ao os elementos da
matriz original A, tem-se apenas que estimar a nova matriz de mistura ortogonal
˜
A. Uma matriz ortogonal cont´em n(n − 1)/2 graus de liberdade. Por exemplo,
em duas dimens˜oes, uma matriz ortogonal ´e determinada apenas por um ˆangulo.
Em dimens˜oes maiores, uma matriz ortogonal cont´em cerca de metade do n´umero
de parˆametros da matriz original. Sendo assim, pode-se dizer que o branqueamento
resolve metade do problema da ICA. Sendo o branqueamento uma opera¸c˜ao simples,
muito mais simples do que qualquer algoritmo de ICA, ele ´e uma boa id´eia para
reduzir a complexidade do problema.
4.3.6 Um simples exemplo de ilustra¸c˜ao da ICA
Para ilustrar a ICA em termos estat´ısticos, considere a simula¸c˜ao de dois
componentes independentes que possuem a seguinte distribui¸c˜ao uniforme:
p(s
i
) =
1
2
√
3
, se | s
i
|≤
√
3
0, caso contr´ario
(4.17)
Conforme observa-se em (4.17), as vari´aveis aleat´orias s
1
e s
2
possuem ambas
m´edia zero e variˆancia unit´aria. A Figura 4.3 mostra os histogramas de s
1
e
s
2
. A distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta do vetor aleat´orio s = [s
1
s
2
]
T
´e
45
mostrada na Figura 4.4. A distribui¸c˜ao conjunta de s
1
e s
2
´e uniforme, formando um
quadrado. Isto ´e resultado da defini¸c˜ao de independˆencia estat´ıstica dada p or (4.5):
a distribui¸c˜ao conjunta de duas vari´aveis independentes ´e igual ao produto de suas
distribui¸c˜oes marginais. Os componentes s
1
e s
2
n˜ao cont´em nenhuma informa¸c˜ao
em comum. Claramente observa-se que o conhecimento de s
1
n˜ao fornece nenhuma
informa¸c˜ao a respeito de s
2
, e vice-versa.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Fonte 1
(a) Histograma de s
1
.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Fonte 2
(b) Histograma de s
2
.
Figura 4.3: Histogramas das fontes.
Agora ser˜ao misturados estes dois componentes independentes utilizando o
modelo dado por (4.4).
Ser´a utilizada a matriz de mistura A =
5 10
10 2
. Ent˜ao, o modelo de mistura
dado por (4.4) se torna:
x
1
x
2
=
5 10
10 2
s
1
s
2
(4.18)
A Figura 4.5 mostra os histogramas das misturas x
1
e x
2
obtidas. Pode-se ver
que as distribui¸c˜oes das misturas s˜ao mais pr´oximas da distribui¸c˜ao gaussiana do
que as distribui¸c˜oes uniformes das fontes s
1
e s
2
. Este fato ´e explicado pelo Teorema
do Limite Central (Papoulis & Pillai, 2002), que, em linhas gerais, estabelece que o
resultado da soma de um conjunto de vari´aveis aleat´orias resulta em uma vari´avel
46
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
s
1
s
2
Figura 4.4: Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de s.
−30 −20 −10 0 10 20 30
0
50
100
150
200
250
Mistura 1
(a) Histograma de x
1
.
−30 −20 −10 0 10 20 30
0
50
100
150
200
250
Mistura 2
(b) Histograma de x
2
.
Figura 4.5: Histogramas das misturas.
mais pr´oxima de uma gaussiana do que qualquer uma pertencente a este grupo.
Portanto, sob a ´otica deste teorema, ´e de se esperar que as misturas sejam mais
pr´oximas a gaussianas se comparadas com as fontes.
A distribui¸c˜ao conjunta das misturas ´e mostrada na Figura 4.6. As vari´aveis
47
aleat´orias x
1
e x
2
n˜ao s˜ao independentes, pois para um dado valor de x
1
, ´e poss´ıvel
predizer o valor de x
2
, e vice-versa. Se x
1
alcan¸ca um de seus valores m´aximo ou
m´ınimo, ent˜ao isto determina o valor de x
2
. Para as vari´aveis s
1
e s
2
, a situa¸c˜ao ´e
diferente: da Figura 4.4 pode ser visto que o conhecimento de um dado valor de s
1
n˜ao ajuda a encontrar o valor de s
2
.
−30 −20 −10 0 10 20 30
−30
−20
−10
0
10
20
30
x
1
x
2
Figura 4.6: Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de x.
A ICA busca estimar a matriz de mistura A, tendo dispon´ıvel apenas x, tal que
maximize a independˆencia entre as estima¸c˜oes das fontes. De fato, da Figura 4.6,
pode-se observar uma maneira intuitiva de estimar A: as bordas do paralelogramo
est˜ao nas dire¸c˜oes das colunas de A, como ´e mostrado atrav´es das retas na figura.
A reta mais escura est´a na dire¸c˜ao da primeira coluna de A, enquanto que a reta
mais clara est´a na dire¸c˜ao da segunda coluna. Isto significa que, a princ´ıpio, pode-
se estimar o modelo ICA primeiro calculando a distribui¸c˜ao conjunta de x
1
e x
2
e
depois localizando suas bordas.
Na pr´atica, entretanto, este m´etodo de localiza¸c˜ao de bordas n˜ao ´e vi´avel,
funcionando apenas para vari´aveis que possuem distribui¸c˜oes muito especiais, e
quando o n´umero de fontes ´e muito pequeno. Para a maioria das distribui¸c˜oes,
48
tais bordas n˜ao podem ser encontradas facilmente.
A ICA utiliza as seguintes etapas de pr´e-processamento `as misturas: remo¸c˜ao de
m´edia e branqueamento. Portanto os sinais obtidos possuem m´edia zero, variˆancia
unit´aria e s˜ao descorrelacionados. Estas etapas n˜ao s˜ao suficientes para resolver o
problema da ICA, mas reduzem a sua complexidade.
Remove-se a m´edia das misturas atrav´es de (4.7) e, em seguida, realiza-se o
branqueamento atrav´es de (4.15). A distribui¸c˜ao conjunta das misturas branqueadas
z
1
e z
2
´e mostrada na Figura 4.7.
−3 −2 −1 0 1 2 3
−3
−2
−1
0
1
2
3
z
1
z
2
Figura 4.7: Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de z.
Pode-se observar que a distribui¸c˜ao conjunta das misturas branqueadas ´e uma
vers˜ao rotacionada da distribui¸c˜ao conjunta das fontes da Figura 4.4. Conforme
discutido no final da Se¸c˜ao 4.3.5.2, o branqueamento reduz o n´umero de parˆametros
a serem estimados pela ICA de n
2
para n(n − 1)/2. Portanto, ao inv´es da ICA ter
que estimar os 4 elementos da matriz A, ela tem agora que estimar apenas o ˆangulo
que recupera a rota¸c˜ao das fontes.
49
4.3.6.1 Por que vari´aveis gaussianas s˜ao proibidas?
A fun¸c˜ao densidade de probabilidade (FDP) de uma vari´avel aleat´oria s com
distribui¸c˜ao gaussiana de m´edia m
s
e variˆancia σ
s
´e dada por:
p(s) =
1
2πσ
2
s
exp
−
(s −m
s
)
2
2σ
2
s
. (4.19)
Sejam s
1
e s
2
duas vari´aveis aleat´orias independentes com distribui¸c˜ao gaussiana
de m´edia nula e variˆancia unit´aria. A FDP conjunta p(s
1
, s
2
) tem a seguinte
express˜ao:
p(s
1
, s
2
) = p(s
1
)p(s
2
) =
1
2π
exp
−
s
2
1
+ s
2
2
2
=
1
2π
exp
−
s
2
2
. (4.20)
A Figura 4.8 mostra a distribui¸c˜ao conjunta de duas vari´aveis gaussianas
independentes s
1
e s
2
de m´edia nula e variˆancia unit´aria. Nota-se que a distribui¸c˜ao
´e sim´etrica.
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
s1
s2
Figura 4.8: Distribui¸c˜ao de probabilidade conjunta de duas fontes gaussianas
independentes.
50
Sobre s
1
e s
2
aplica-se o modelo de (4.4), utilizando-se a matriz de mistura
ortogonal
1
A =
√
2
2
√
2
2
√
2
2
−
√
2
2
As misturas x
1
e x
2
tˆem distribui¸c˜ao gaussiana, j´a que resultam da combina¸c˜ao
linear de duas vari´aveis aleat´orias com distribui¸c˜ao gaussiana (Papoulis & Pillai,
2002). Verifica-se que a FDP conjunta das misturas tamb´em ´e sim´etrica, ou seja, elas
s˜ao estatisticamente independentes. Passa-se a demonstrar que, nestas condi¸c˜oes,
as misturas tˆem exatamente a mesma distribui¸c˜ao das fontes. Dado que x = As,
utilizando a f´ormula de transforma¸c˜ao de FDP (Papoulis & Pillai, 2002) e assumindo
que a matriz A ´e ortogonal (essa suposi¸c˜ao n˜ao invalida a dedu¸c˜ao, uma vez que,
como exposto na Se¸c˜ao 4.3.5.2, o branqueamento pode ser realizado previamente
sem preju´ızos ao m´etodo):
p(x
1
, x
2
) =
1
| det(A) |
p
s
A
−1
x
= p
s
A
T
x
. (4.21)
Devido `a ortogonalidade de A, tem-se que A
T
x
2
= x
2
, porque as
transformadas ortogonais preservam a norma do vetor, dado que aplicam rota¸c˜ao
sobre o mesmo (Hyv¨arinen et al., 2001). Portanto:
p
s
A
T
x
=
1
2π
exp
−
A
T
x
2
2
=
1
2π
exp
−
x
2
2
=
1
2π
exp
−
x
2
1
+ x
2
2
2
,
(4.22)
concluindo-se que x
1
e x
2
tˆem a mesma distribui¸c˜ao de s
1
e s
2
, apresentada em (4.20).
A matriz de mistura ortogonal n˜ao altera a FDP das misturas, em rela¸c˜ao `a FDP
das fontes. Nesta situa¸c˜ao, ´e imposs´ıvel estimar a matriz de mistura A atrav´es da
ICA, porque as misturas n˜ao cont´em informa¸c˜ao sobre a mesma. Sendo que sem a
estima¸c˜ao da matriz de mistura, ´e imposs´ıvel estimar as fontes s
1
e s
2
.
No caso em que alguns componentes independentes possuem distribui¸c˜ao
gaussiana e outros n˜ao, ´e poss´ıvel estimar todos aqueles que n˜ao tˆem distribui¸c˜ao
gaussiana. Contudo, os componentes independentes com distribui¸c˜ao gaussiana
1
A matriz quadrada A se diz ortogonal se AA
T
= I, ou seja, A
T
= A
−1
.
51
n˜ao podem ser separados, obtendo-se simplesmente combina¸c˜oes lineares arbitr´arias
dos mesmos. Quando apenas um componente tem distribui¸c˜ao gaussiana, ainda ´e
poss´ıvel realizar a separa¸c˜ao (Hyv¨arinen et al., 2001).
4.3.7 Fun¸c˜oes objetivo utilizadas como medida de
independˆencia estat´ıstica
A essˆencia da t´ecnica de an´alise de componentes independentes, conforme
discutido nas se¸c˜oes anteriores, consiste em determinar a estrutura de separa¸c˜ao
cega de fontes de forma a obter estimativas independentes entre si, o que garante a
recupera¸c˜ao das fontes caso n˜ao haja mais do que uma fonte gaussiana.
O processo de mistura e separa¸c˜ao da ICA ´e mostrado na Figura 4.9. O
branqueamento ´e utilizado como pr´e-processamento das misturas observadas. Os
algoritmos de ICA funcionam sem esta etapa, mas ela simplifica a estima¸c˜ao e por
isso ´e empregada na maioria dos casos. A estima¸c˜ao da matriz de separa¸c˜ao W ´e
um processo iterativo baseado na otimiza¸c˜ao de uma fun¸c˜ao objetivo.
A V W
Fontes Misturas
Misturas
Branqueadas
Estimações
das Fontes
s(n)
Matriz de
mistura
x(n)
Matriz de
branqueamento
z(n)
Matriz de
separação
y(n)
ICA
Figura 4.9: Processo de mistura e separa¸c˜ao da ICA.
As fun¸c˜oes objetivo desenvolvidas para ICA exploram direta ou indiretamente as
hip´oteses de independˆencia estat´ıstica e n˜ao-gaussianidade das fontes. Nesta se¸c˜ao,
ser˜ao apresentadas as principais abordagens desenvolvidas nesse contexto.
52
4.3.7.1 Informa¸c˜ao m´utua
A informa¸c˜ao m´utua pode ser utilizada como uma medida de independˆencia
estat´ıstica pela ICA (Comon, 1994). A informa¸c˜ao m´utua ´e minimizada por
meio da determina¸c˜ao de uma matriz W que minimiza a dependˆencia entre os
componentes do vetor y. A informa¸c˜ao m´utua I(y
1
, y
2
, . . . , y
N
) de N vari´aveis
aleat´orias y
1
, y
2
, . . . , y
N
pode ser definida como:
I(y
1
, y
2
, . . . , y
N
) =
N
i=1
H(y
i
) −H(y). (4.23)
Em (4.23), H(y
i
) ´e a entropia marginal de y
i
e H(y) ´e a entropia conjunta do
vetor y incluindo todas as vari´aveis y
i
. H(y
i
) e H(y) s˜ao definidos como:
H(y
i
) = −
p
y
i
(y
i
) log p
y
i
(y
i
)dy
i
,
H(y) = −
p
y
(y) log p
y
(y)dy.
(4.24)
A entropia
2
de uma vari´avel aleat´oria fornece uma id´eia da incerteza sobre o valor
que esta vari´avel assume (Cavalcante, 2004). Pode-se mostrar que a distribui¸c˜ao
gaussiana apresenta a maior entropia dentre as distribui¸c˜oes com mesma variˆancia.
A informa¸c˜ao m´utua pode ser escrita em termos da divergˆencia de Kullback-
Leibler (Comon, 1994). Matematicamente, a divergˆencia de Kullback-Leibler entre
duas fun¸c˜oes multidimensionais f(r) e g(r) ´e dada por:
D (f(r), g(r)) =
f(r) log
f(r)
g(r)
dr. (4.25)
Um importante caso particular dessa medida ocorre quando uma das fun¸c˜oes
corresponde `a densidade de probabilidade conjunta do vetor aleat´orio y e a
outra denota o produto das densidades marginais dos elementos desse vetor.
Matematicamente, este caso ´e expresso do seguinte modo:
D (p
y
(y), p
y
1
(y
1
)p
y
2
(y
2
) . . . p
y
N
(y
N
)) =
p
y
(y) log
p
y
(y)
p
y
1
(y
1
)p
y
2
(y
2
) . . . p
y
N
(y
N
)
dy.
(4.26)
2
A quantidade H(y) tamb´em pode ser definida para vari´aveis discretas. Neste caso, H(y) =
−
i
p
i
log p
i
, e apresenta propriedades semelhantes `a entropia para vari´aveis cont´ınuas.
53
Esta medida sempre assume valores n˜ao-negativos e ´e igual a zero se e somente
se as duas fun¸c˜oes em quest˜ao forem iguais. A partir de (4.5), esta condi¸c˜ao ocorre
quando os elementos de y forem independentes.
Ap´os um simples desenvolvimento, pode-se constatar que (4.26) ´e equivalente
a (4.23), ou seja:
I(y
1
, y
2
, . . . , y
N
) =
p
y
(y) log
p
y
(y)
p
y
1
(y
1
)p
y
2
(y
2
) . . . p
y
N
(y
N
)
dy. (4.27)
Portanto, como era de se esperar, a informa¸c˜ao m´utua entre os elementos de um
vetor aleat´orio ´e nula quando eles s˜ao indep endentes. Dessa forma, a minimiza¸c˜ao
da informa¸c˜ao m´utua configura-se como uma fun¸c˜ao objetivo para a otimiza¸c˜ao da
estrutura de separa¸c˜ao.
4.3.7.2 Princ´ıpio Infomax e a abordagem de M´axima Verossimilhan¸ca
Considere a estrutura apresentada na Figura 4.10, que representa uma rede
neural artificial. O bloco g(.) aplica uma n˜ao-linearidade a cada sa´ıda y
i
, ou seja:
g(y) = [g
1
(y
1
) g
2
(y
2
) . . . g
N
(y
N
)]
T
, (4.28)
onde g
i
(.) s˜ao fun¸c˜oes n˜ao-lineares monotonicamente crescentes, com g
i
(−∞) = 0 e
g
i
(∞) = 1.
A W
g
1
(y
1
)
g
2
(y
2
)
g
N
(y
N
)
s
1
s
2
s
N
x
1
x
2
x
N
.
.
.
.
.
.
y
1
y
2
y
N
.
.
.
z
1
z
2
z
N
Figura 4.10: Estrutura de uma rede neural artificial.
Segundo o princ´ıpio Infomax (Information Maximization) (Bell & Sejnowski,
1995), os coeficientes da rede neural devem ser ajustados de forma a maximizar
54
a transferˆencia de informa¸c˜ao entre suas entradas e sa´ıdas, ou seja, corresponde a
adaptar a matriz W a fim de maximizar a informa¸c˜ao m´utua entre x e z.
Na ausˆencia de ru´ıdo, a abordagem Infomax equivale `a maximiza¸c˜ao da entropia
da sa´ıda. Isto ocorre porque na ausˆencia de ru´ıdo o mapeamento entre x e z torna-se
determin´ıstico, e nesta condi¸c˜ao a entropia condicional H(z|x) n˜ao depender´a dos
parˆametros da rede (Bell & Sejnowski, 1995).
Reescrevendo (4.23), isolando a entropia conjunta para as sa´ıdas da rede neural,
obt´em-se:
H(z) =
N
i=1
H(z
i
) − I(z), (4.29)
onde pode-se observar que a maximiza¸c˜ao da entropia conjunta corresponde tanto `a
maximiza¸c˜ao das entropias marginais quanto `a minimiza¸c˜ao da informa¸c˜ao m´utua
entre os elementos de z. Portanto, a maximiza¸c˜ao da transferˆencia de informa¸c˜ao
tender´a, em geral, a reduzir a dependˆencia estat´ıstica entre as sa´ıdas da rede neural
e, consequentemente, dos elementos do vetor y.
As n˜ao-linearidades g
i
(.) s˜ao importantes tanto para limitar o valor das vari´aveis
z
i
quanto para tornar as vari´aveis de sa´ıda da rede independentes. Portanto, devem
ser escolhidas adequadamente, relacionando-se aos tipos de fontes presentes na
mistura.
Dada a estrutura da Figura 4.10, pode-se verificar que:
H(z) = H(x) + E
N
i=1
log(g
i
(w
i
x))
+ log(| det(W) |), (4.30)
onde g
i
representa a derivada da fun¸c˜ao g
i
e w
i
a i-´esima linha da matriz de separa¸c˜ao
W. Como a entropia conjunta de x n˜ao depende da matriz de separa¸c˜ao, ela n˜ao
interfere no processo de adapta¸c˜ao e, portanto, a aplica¸c˜ao do princ´ıpio Infomax no
problema de estima¸c˜ao da ICA resulta em maximizar a seguinte fun¸c˜ao objetivo:
J
Infomax
(W) = E
N
i=1
log(g
i
(w
i
x))
+ log(| det(W) |). (4.31)
55
M´axima Verossimilhan¸ca
Apesar de ser desenvolvida a partir de um princ´ıpio diferente, a abordagem de
m´axima verosimilhan¸ca possui uma estreita rela¸c˜ao com o princ´ıpio Infomax (J. F.
Cardoso, 1997; J.-F. Cardoso, 1998a). No contexto de BSS, a fun¸c˜ao de
verossimilhan¸ca logar´ıtmica assume a seguinte forma:
J
Verossimilhan¸ca
(W) ∝ E
N
i=1
log(p
s
i
(w
i
x))
+ log(| det(W) |) (4.32)
Atrav´es da compara¸c˜ao entre (4.31) e (4.32), observa-se que a abordagem de
m´axima verosimilhan¸ca e o princ´ıpio Infomax possuem quase a mesma fun¸c˜ao
objetivo, diferenciando apenas as fun¸c˜oes n˜ao-lineares utilizadas.
4.3.7.3 Maximiza¸c˜ao da n˜ao-gaussianidade
A id´eia principal deste crit´erio ´e o ajuste do sistema separador de modo que as
densidades de probabilidade da cada uma das estimativas das fontes sejam, em algum
sentido, as mais distantes poss´ıvel de uma vari´avel gaussiana. Portanto, a estrat´egia
consiste em adaptar a matriz de separa¸c˜ao de forma a maximizar a n˜ao-gaussianidade
dos sinais estimados. Embora n˜ao seja evidente, o princ´ıpio leva `a estima¸c˜ao de
sinais independentes entre si, mostrando-se um m´etodo apropriado para a ICA.
Um dos principais benef´ıcios desta estrat´egia ´e a possibilidade de recupera¸c˜ao
individual das fontes. Um dos algoritmos mais conhecidos para resolu¸c˜ao da ICA ´e
o FastICA (Hyv¨arinen, 1999; Hyv¨arinen et al., 2001), que foi desenvolvido com base
neste crit´erio.
A chave da id´eia presente na abordagem via maximiza¸c˜ao da n˜ao-gaussianidade
est´a associada ao Teorema do Limite Central (Papoulis & Pillai, 2002), rapidamente
descrito na Se¸c˜ao 4.3.6. Em linhas gerais, o teorema estabelece que o resultado da
soma de um conjunto de vari´aveis aleat´orias resulta em uma vari´avel mais pr´oxima
de uma gaussiana do que qualquer uma pertencente a este conjunto. Portanto,
baseado neste teorema, as misturas s˜ao mais gaussianas do que qualquer uma das
56
fontes. Este fato pode ser evidenciado pela compara¸c˜ao entre os histogramas das
fontes e das misturas, respectivamente mostrados nas Figuras 4.3 e 4.5.
Logo, uma tentativa de ajustar W fundamenta-se justamente na recupera¸c˜ao
da n˜ao-gaussianidade das estimativas das fontes. No modelo de (4.4), suponha que
esteja-se interessado em recuperar apenas uma das fontes e, para isto, utiliza-se um
vetor de separa¸c˜ao w
1
:
y
1
= w
T
1
x = q
T
s =
N
i=1
q
i
s
i
, (4.33)
onde q = w
T
1
A representa o efeito conjunto dos sistemas misturador e separador.
Nota-se que y
1
, uma estimativa da fonte original, ´e uma combina¸c˜ao linear do vetor
de fontes s. Assim, para que se tenha uma estimativa da fonte original, basta que q
seja um vetor com apenas um elemento n˜ao-nulo.
Como a estimativa y
1
= q
T
1
s ´e uma soma ponderada das fontes, pode-se dizer
que a sua distribui¸c˜ao ser´a mais gaussiana do que qualquer uma das distribui¸c˜oes
das fontes s
i
. Portanto, pensando de forma inversa, y
1
ser´a o menos gaussiano
poss´ıvel quando sua distribui¸c˜ao for igual `a de qualquer uma das fontes s
i
, ou seja,
quando q possuir apenas um elemento n˜ao-nulo. Dessa forma, obter o vetor w
1
que
maximize a n˜ao-gaussianidade de w
T
1
x, configura-se como uma poss´ıvel estrat´egia
para a recupera¸c˜ao da fonte.
Uma forma cl´assica de medir a gaussianidade, e consequentemente a n˜ao-
gaussianidade de vari´aveis aleat´orias, ´e atrav´es de sua kurtosis (Papoulis & Pillai,
2002), ou cumulante de quarta ordem, cuja defini¸c˜ao para uma vari´avel aleat´oria de
m´edia zero, y, ´e dada por:
κ
4
(y) = E
y
4
− 3
E
y
2

2
. (4.34)
Uma interessante propriedade da kurtosis ´e que esta medida ´e n˜ao-nula para a
grande maioria das vari´aveis aleat´orias, sendo a gaussiana uma das poucas exce¸c˜oes
desta regra. De fato, ´e usual classificar as distribui¸c˜oes com rela¸c˜ao aos valores
de suas kurtosis: caso κ
4
(y) = 0, diz-se que y possui distribui¸c˜ao gaussiana; caso
κ
4
(y) < 0, diz-se que y possui distribui¸c˜ao sub-gaussiana; caso κ
4
(y) > 0, diz-se
57
que y possui distribui¸c˜ao super-gaussiana. Deste modo, um crit´erio para maximizar
a n˜ao-gaussianidade pode ser obtido atrav´es da maximiza¸c˜ao do valor absoluto da
kurtosis do sinal estimado, ou seja:
max
w
|κ
4
(y
i
)|, (4.35)
tendo como principal atrativo sua simplicidade. A kurtosis apresenta duas
importantes propriedades ´uteis na deriva¸c˜ao dos algoritmos de ICA:
κ
4
(y
1
+ y
2
) = κ
4
(y
1
) + κ
4
(y
2
),
κ
4
(αy
1
) = α
4
κ
4
(y
1
).
(4.36)
H´a uma outra op¸c˜ao de medida de n˜ao-gaussianidade chamada negentropia, que
´e baseada na teoria da informa¸c˜ao. Um dos principais resultados desta ´area afirma
que, no conjunto de todas as vari´aveis aleat´orias de mesma variˆancia, a vari´avel
gaussiana ´e aquela que possui a maior entropia (Cover & Thomas, 1991). Logo, uma
poss´ıvel estrat´egia de maximiza¸c˜ao da n˜ao-gaussianidade seria buscar a minimiza¸c˜ao
das entropias marginais das estimativas das fontes.
A negentropia de uma vari´avel aleat´oria y ´e definida como:
J
Negentr opia
(y) = H(y
gauss
) − H(y), (4.37)
onde y
gauss
representa uma vari´avel aleat´oria com distribui¸c˜ao gaussiana e mesma
m´edia e variˆancia de y.
Uma vez que a entropia de uma vari´avel aleat´oria ´e m´axima para a distribui¸c˜ao
gaussiana, a negentropia sempre assumir´a valores n˜ao-negativos, sendo nula somente
quando y possuir distribui¸c˜ao gaussiana. Dessa forma, a negentropia fornece uma
id´eia da distˆancia entre a distribui¸c˜ao de y e a vari´avel gaussiana. A maximiza¸c˜ao
da n˜ao-gaussianidade ´e alcan¸cada atrav´es da maximiza¸c˜ao da negentropia. O
conceito pode ser estendido diretamente para um vetor y de vari´aveis aleat´orias,
sendo J
Negentropia
(y) = H(y
gauss
) −H(y), onde y
gauss
representa um vetor aleat´orio
com distribui¸c˜ao gaussiana e matriz de covariˆancia igual `a de y. A negentropia
possui a interessante propriedade de ser invariante a transforma¸c˜oes lineares
invers´ıveis (Hyv¨arinen et al., 2001).
58
A negentropia ´e uma medida eficiente da n˜ao-gaussianidade. Entretanto, ela
´e dif´ıcil de ser calculada porque requer uma estimativa da fun¸c˜ao densidade de
probabilidade. Sendo assim, aproxima¸c˜oes mais simples da negentropia se tornam
necess´arias (Hyv¨arinen, 1999).
A negentropia pode ser aproximada por meio de cumulantes de ordem superior:
J
Negentropia
(y)
∼
=
1
12
κ
2
3
(y) +
1
48
κ
2
4
(y), (4.38)
onde κ
3
e κ
4
s˜ao, respectivamente, os cumulantes de terceira e quarta ordem
de uma vari´avel aleat´oria y com m´edia nula e variˆancia unit´aria. A partir
destas aproxima¸c˜oes obt´em-se meios simples para estima¸c˜ao da negentropia, sem a
necessidade de se efetuar a integra¸c˜ao de fun¸c˜oes, conforme a defini¸c˜ao de entropia
de (4.24).
Outras aproxima¸c˜oes podem ser encontradas na literatura. Por exemplo,
em (Hyv¨arinen, 1999) ´e proposta uma aproxima¸c˜ao n˜ao-polinomial para a
negentropia de uma vari´avel aleat´oria, dada por:
J(y) = α (E{G(y)} −E{G(v)})
2
, (4.39)
onde G(.) ´e uma fun¸c˜ao n˜ao-linear e n˜ao-quadr´atica, α ´e uma constante e v ´e uma
vari´avel aleat´oria gaussiana de m´edia zero e variˆancia unit´aria. Como consequˆencia
da utiliza¸c˜ao de uma gaussiana normalizada neste caso, ´e necess´ario restringir,
durante a etapa de adapta¸c˜ao, a potˆencia de cada uma das estimativas das fontes,
assumindo por exemplo que E{y
i
} = E{w
T
i
x} = 1. A precis˜ao da aproxima¸c˜ao, no
entanto, depende da escolha adequada da fun¸c˜ao n˜ao-linear G(.).
4.3.8 Algoritmos para resolu¸c˜ao da ICA
Uma vez definidas as principais fun¸c˜oes objetivo a serem utilizadas, se fazem
necess´arios m´etodos pr´aticos para implement´a-las e assim desenvolver as estruturas
de otimiza¸c˜ao dos algoritmos de resolu¸c˜ao da ICA. Nesta se¸c˜ao, ser˜ao vistos alguns
destes algoritmos, baseados nas id´eias expostas anteriormente.
59
4.3.8.1 Algoritmo Infomax e Infomax estendido
Uma maneira de se obter uma matriz de separa¸c˜ao W que maximize (4.31) ´e
realizar a busca a partir do m´etodo do gradiente descendente. Nesta situa¸c˜ao, ´e
poss´ıvel mostrar (Hyv¨arinen et al., 2001) que o gradiente da entropia conjunta das
sa´ıdas em rela¸c˜ao `a W ´e dado por:
∂H(z)
∂W
= E{G(Wx)x
T
} + (W
T
)
−1
, (4.40)
onde G (.) = [G
1
(.) . . . G
N
(.)] ´e um vetor de fun¸c˜oes de modo que G
i
(y) =
d log(g
i
(y))
dy
.
Diante disso, obt´em-se a seguinte regra de atualiza¸c˜ao para o ajuste de W:
W ← W + µ{E{G(Wx)x
T
} + (W
T
)
−1
}, (4.41)
onde µ corresponde ao passo de adapta¸c˜ao. Esta regra de atualiza¸c˜ao ´e conhecida
como algoritmo Infomax, ou ainda algoritmo Bell-Sejnowski (BS), e sua vers˜ao
estoc´astica (adaptativa) pode ser obtida desconsiderando o operador de esperan¸ca
matem´atica presente nesta equa¸c˜ao.
Na sua forma original, o algoritmo Infomax considera uma n˜ao-linearidade fixa,
de maneira que os cen´arios nos quais o algoritmo ´e capaz de separar os sinais fica
restrito a alguns tipos particulares de fontes. A influˆencia da escolha destas n˜ao-
linearidades ´e assunto de alguns artigos encontrados na literatura (Amari, Chen, &
Cichocki, 1997; J.-F. Cardoso, 1998b). No entanto, argumenta-se que, em geral, ´e
poss´ıvel obter bons resultados selecionando-se apenas algumas fun¸c˜oes.
Esta id´eia foi ponto de partida para uma das modifica¸c˜oes do algoritmo Infomax,
apresentada em (T. W. Lee, Girolami, & Sejnowski, 1999). No trabalho, introduziu-
se um parˆametro adicional para determinar qual o tipo de n˜ao-linearidade deve ser
utilizada. Empregando apenas duas n˜ao-linearidades: G(y) = y − tanh(y), para
fontes sub-gaussianas, e G(y) = y +tanh(y), para fontes super-gaussianas, ´e poss´ıvel
obter o algoritmo denominado Infomax Estendido, capaz de trabalhar em cen´arios
com fontes de diferentes classes. Com isso, a atualiza¸c˜ao da matriz W, considerando
um ajuste baseado no gradiente natural (Hyv¨arinen et al., 2001), ´e reescrita como:
60
W ← W + µ(I − E{M tanh(y)y
T
− yy}), (4.42)
onde M = diag(m
1
, . . . , m
N
) ´e uma matriz diagonal tal que, idealmente, m
i
= 1
para fontes super-gaussianas e m
i
= −1 para fontes sub-gaussianas. A adapta¸c˜ao
dos parˆametros m
i
´e realizada atrav´es da seguinte equa¸c˜ao:
m
i
= sign(E{sech
2
(y
i
)}E{y
2
i
} −E{tanh(y
i
)y
i
}), (4.43)
onde sign(.) representa a fun¸c˜ao sinal.
4.3.8.2 Algoritmo FastICA
Nesta se¸c˜ao, ser´a apresentado um dos algoritmos mais utilizados para o c´alculo
da ICA, chamado FastICA (Hyv¨arinen et al., 2001). O algoritmo utiliza a
kurtosis (Hyv¨arinen & Oja, 1997) ou a negentropia (Hyv¨arinen, 1999) como medida
de n˜ao-gaussianidade. Ser´a apresentado aqui o algoritmo FastICA baseado na
negentropia. Para mostrar como ´e realizada a maximiza¸c˜ao da n˜ao-gaussianidade
atrav´es do FastICA, considere a recupera¸c˜ao de uma ´unica fonte, ou seja, o ajuste de
uma das linhas da matriz de separa¸c˜ao W, denotada por w
T
i
, de forma que y
i
= w
T
i
x
corresponda a uma estimativa da fonte. O algoritmo ´e baseado na maximiza¸c˜ao da
negentropia aproximada, dada por (4.39), sujeito `a restri¸c˜ao E{y
i
} = E{w
T
i
x} = 1.
Atrav´es do m´etodo de Lagrange, ´e poss´ıvel verificar que o problema de otimiza¸c˜ao
´e resolvido quando a seguinte condi¸c˜ao ´e satisfeita (Hyv¨arinen et al., 2001):
E{xG
(w
T
i
x)} + βw
i
= 0, (4.44)
onde β ´e uma constante que dep ende do valor ´otimo da fun¸c˜ao objetivo.
Aplicando-se o m´etodo de Newton para a resolu¸c˜ao de (4.44), e considerando
que as misturas tenham sido previamente branqueadas, obt´em-se a seguinte regra
de atualiza¸c˜ao:
w
i
← E{xG
(w
T
i
x)} −E{G

(w
T
i
x)}w
i
w
i
← w
i
/ w
i
(4.45)
61
Para misturas branqueadas, a normaliza¸c˜ao realizada em (4.45) garante a
restri¸c˜ao sobre a variˆancia da estimativa y
i
. Com rela¸c˜ao `a derivada da fun¸c˜ao
n˜ao-linear G(y), boas escolhas s˜ao dadas por (Hyv¨arinen et al., 2001):
G
1
(y) = tanh(a
1
y), (4.46)
G
2
(y) = y exp(−y
2
/2), (4.47)
G
3
(y) = y
3
, (4.48)
onde 1 ≤ a
1
≤ 2, sendo que frequentemente escolhe-se a
1
= 1.
Para extrair k fontes ( k = 1 . . . N) atrav´es da regra de atualiza¸c˜ao em (4.45),
´e neces´ario execut´a-la para k vetores w
i
, i = 1 . . . k. Entretanto, se faz necess´aria
alguma regra que evite que estas execu¸c˜oes convirjam para um mesmo ponto de
m´axima n˜ao-gaussianidade, o que representaria a recupera¸c˜ao da mesma fonte. Caso
a matriz de mistura seja previamente branqueada, as suas linhas s˜ao ortogonais.
Portanto, uma estrat´egia vi´avel seria inserir alguma etapa no algoritmo FastICA
que garanta a ortogonalidade dos vetores estimados.
O procedimento para extra¸c˜ao de mais de uma fonte pode ser efetuado utilizando-
se pelo menos duas estrat´egias distintas, por´em ambas explorando a id´eia de
ortogonalidade entre os vetores w
i
estimados:
1. Estima¸c˜ao serial: Nesta abordagem, os componentes s˜ao estimados
sequencialmente. Inicia-se estimando, sem restri¸c˜ao, o primeiro componente
independente, atrav´es da regra 4.45. A partir do segundo componente,
a adapta¸c˜ao dos vetores w
i
deve ser feita sempre realizando um passo
intermedi´ario de ortonormaliza¸c˜ao do vetor em rela¸c˜ao aos demais j´a obtidos, o
que pode ser feito atrav´es do m´etodo de Gram-Schmidt (Golub & Loan, 1996;
Hyv¨arinen et al., 2001). Esta abordagem tamb´em ´e conhecida como separa¸c˜ao
de fontes por defla¸c˜ao (do inglˆes deflation approach).
2. Estima¸c˜ao paralela: Nesta abordagem, os componentes s˜ao estimados
ao mesmo tempo, adaptando-se paralelamente os vetores w
i
. No entanto,
a cada passo executado, ´e necess´ario garantir que as solu¸c˜oes encontradas
62
s˜ao ortonormais entre si. Para isto, ´e poss´ıvel utilizar uma t´ecnica de
ortogonaliza¸c˜ao sim´etrica (Hyv¨arinen et al., 2001), dada por:
W ←
WW
T
−1/2
W, (4.49)
onde W representa a matriz de separa¸c˜ao composta pelos vetores w
i
.
4.3.9 Aplica¸c˜oes da ICA
A ICA tem sido uma t´ecnica muito utilizada para resolver o problema de BSS
em diferentes ´areas, tais como: separa¸c˜ao de ´audio (Makino et al., 2004), separa¸c˜ao
de imagens (Pei & Zeng, 2006), telecomunica¸c˜oes (Zarzoso & Nandi, 2004) e an´alise
de sinais biom´edicos (Chen et al., 2001).
Embora haja muitas aplica¸c˜oes da ICA nas ´areas mencionadas acima, ainda h´a
poucos trabalhos que a utilizam nas ´areas de SEP e QEE. S˜ao encontradas aplica¸c˜oes
em monitoramento e an´alise de vibra¸c˜ao em m´aquinas rotativas (Han, Kim, & Bae,
2005), em elimina¸c˜ao de harmˆonicos em inversores (Rabi, Paraithimarkalaignan,
& Arumugam, 2004) e em estima¸c˜ao de perfis de carga em SEPs (Liao & Niebur,
2003). As an´alises dos m´etodos de separa¸c˜ao de dist´urbios de QEE utilizando a ICA,
apresentados nesta disserta¸c˜ao, foram publicadas nos trabalhos (Lima, Cerqueira,
et al., 2008) e (Lima, Ferreira, et al., 2008).
A aplica¸c˜ao cl´assica da ICA ´e no problema de BSS. Ali´as, ´e habitual na
literatura, principalmente nos trabalhos mais antigos, o tratamento da BSS e da
ICA praticamente como sinˆonimos, o que corresponde a uma descri¸c˜ao errˆonea,
dado que, rigorosamente, a ICA corresponde a uma metodologia capaz de resolver o
problema de BSS. Isto fica evidente ao se observar o amplo n´umero de aplica¸c˜oes da
ICA que n˜ao necessariamente est˜ao ligados ao problema de separa¸c˜ao. Eis alguns
exemplos:
• Extra¸c˜ao de caracter´ısticas (Bell & Sejnowski, 1997);
• Compress˜ao de dados (Guilhon, Medeiros, & Barros, 2005);
63
• Econometria (Hyv¨arinen et al., 2001);
• Predi¸c˜ao de s´eries temporais (Hyv¨arinen et al., 2001);
• Est´agio de pr´e-processamento em sistemas classificadores (Sanchez-Poblador,
Monte-Moreno, & Sol´e-Casal, 2004).
4.4 Sum´ario
Neste cap´ıtulo, os conceitos principais de Separa¸c˜ao Cega de Fontes foram
apresentados. A An´alise de Componentes Indep endentes, que ´e uma das principais
t´ecnicas utilizadas para BSS, foi apresentada de forma mais detalhada, j´a que ela ´e
utilizada no pr´oximo cap´ıtulo para a an´alise de dist´urbios de QEE.
64
5
Separa¸c˜ao de M´ultiplos Dist´urbios de
QEE Utilizando a ICA
Este cap´ıtulo descreve o desenvolvimento do sistema de separa¸c˜ao de m´ultiplos
dist´urbios de qualidade de energia utilizando a ICA. S˜ao propostas duas estruturas
para realizar tal fim: uma ´e utilizada quando se tem dispon´ıvel mais de 1 monitor
de QEE alocados em pontos distintos do SEP; a outra ´e utilizada quando se tem
dispon´ıvel apenas 1 monitor de QEE. Em seguida, s˜ao apresentados e discutidos
resultados de simula¸c˜oes de ambas as estruturas para diversos sinais de tens˜ao
contendo m´ultiplos dist´urbios.
65
5.1 O sistema proposto
Considere um sistema com M sinais de QEE observ´aveis, cada um contendo os
mesmos N m´ultiplos dist´urbios (M ≥ N). Aqui, s˜ao omitidos quaisquer atrasos
de tempo entre os sinais observ´aveis. Considere cada um destes sinais observ´aveis
como sendo uma mistura instantˆanea dos dist´urbios isolados (originais). Deseja-se
ent˜ao recuperar (separar) os dist´urbios originais utilizando apenas as misturas, sem
informa¸c˜ao dos dist´urbios isolados e de como eles foram misturados.
Para ilustrar o problema, considere os dist´urbios da Figura 5.1, que foram
simulados utilizando os modelos propostos em (Trindade, 2005), com frequˆencia
de amostragem F
S
= 15360 Hz e conforme as defini¸c˜oes encontradas em (Dugan et
al., 2004) e (Bollen, 2000), e descritos resumidamente no Cap´ıtulo 2. A frequˆencia
de amostragem em quest˜ao ´e suficiente para caracterizar corretamente os tipos
de dist´urbios analisados neste trabalho. Os dist´urbios simulados correspondem
a harmˆonicos, notches e transit´orio de chaveamento capacitivo, respectivamente
denotados por s
1
[n], s
2
[n] e s
3
[n], e foram registrados simultaneamente em janelas
de 1024 amostras. Note que a Figura 5.1 mostra apenas os dist´urbios, sendo que o
componente fundamental foi previamente extra´ıdo.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Distúrbio original s
1
: Harmônicos
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−0.5
0
0.5
Distúrbio original s
2
: Notches
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Distúrbio original s
3
: Transitório de Chaveamento Capacitivo
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.1: Dist´urbios originais.
66
Os dist´urbios originais foram ent˜ao misturados, de acordo com (4.4), atrav´es da
seguinte matriz quadrada, gerada aleatoriamente:
A =
1 0.6 0.5
0.4 0.4 0.5
0.5 0.6 1
Portanto, M = N, ou seja, o n´umero de misturas (sinais observ´aveis) ´e
igual ao n´umero de fontes (dist´urbios originais). Denotando as misturas por
x
1
[n], x
2
[n] e x
3
[n], obt´em-se:
x
1
[n] = s
1
[n] + 0.6s
2
[n] + 0.5s
3
[n]
x
2
[n] = 0.4s
1
[n] + 0.4s
2
[n] + 0.5s
3
[n]
x
3
[n] = 0.5s
1
[n] + 0.6s
2
[n] + s
3
[n]
(5.1)
As misturas obtidas atrav´es de (5.1) s˜ao mostradas na Figura 5.2.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Mistura x
1
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Mistura x
2
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Mistura x
3
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.2: Misturas instantˆaneas dos dist´urbios originais.
Deseja-se ent˜ao recuperar os dist´urbios originais apenas a partir das misturas, ou
seja, separar m´ultiplos dist´urbios em sinais de QEE. Esta situa¸c˜ao se configura como
um problema de BSS, tal como descrito na Se¸c˜ao 4.1. Para resolver o problema de
67
BSS em quest˜ao, ser´a utilizada a ICA. Aplicando-se o algoritmo FastICA
1
aos sinais
de mistura da Figura 5.2, obt´em-se as estima¸c˜oes dos dist´urbios originais, mostradas
na Figura 5.3. Conforme descrito na Se¸c˜ao 4.3.4, e como pode-se observar, a ICA
recupera as formas de onda dos dist´urbios originais, mas n˜ao garante a recupera¸c˜ao
de suas amplitudes e nem de sua ordem (ordem dos dist´urbios originais: harmˆonicos,
notches, transit´orio; ordem das estima¸c˜oes: transit´orio, notches, harmˆonicos). Para
an´alises dos dist´urbios separados pela ICA, tais como em localiza¸c˜ao no tempo e
classifica¸c˜ao, isto n˜ao seria um problema, j´a que as t´ecnicas dedicadas a estes fins
se baseiam na forma de onda do sinal.
0 200 400 600 800 1000 1200
−20
0
20
Estimação y
1
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−10
0
10
Estimação y
2
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−5
0
5
Estimação y
3
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.3: Estima¸c˜oes dos dist´urbios originais.
Para utilizar a ICA, assume-se que os dist´urbios originais s˜ao, em cada instante
de tempo n, estatisticamente independentes. Neste caso, a informa¸c˜ao de um
determinado dist´urbio n˜ao fornece nenhuma informa¸c˜ao a respeito dos outros
dist´urbios envolvidos. Os dist´urbios originais simulados neste trabalho s˜ao gerados
separadamente e depois somados para formar os sinais com m´ultiplos dist´urbios,
conforme o modelo descrito na Se¸c˜ao 3.1. Portanto, os dist´urbios originais s˜ao
1
Neste trabalho, foi utilizado um pacote gratuito de fun¸c˜oes que executam
o algoritmo em ambiente MATLAB, e que pode ser encontrado no endere¸co
http://www.cis.hut.fi/projects/ica/fastica/
68
independentes entre si. Tamb´em assume-se que os dist´urbios originais n˜ao possuem
distribui¸c˜ao gaussiana.
A seguir, s˜ao apresentadas as duas estruturas desenvolvidas para separar
m´ultiplos dist´urbios. A primeira ´e aplicada quando s˜ao dispon´ıveis M dispositivos
de monitoramento de QEE alocados em pontos distintos do SEP e sincronizados, e
a outra ´e aplicada quando se tem dispon´ıvel um ´unico monitor de QEE, sendo esta
a situa¸c˜ao mais comum. O dispositivo de monitoramento deve adquirir e amostrar o
sinal de tens˜ao do SEP, fornecendo assim as sequˆencias de entrada para os algoritmos
propostos.
5.1.1 Caso 1: M monitores
O sistema proposto para a separa¸c˜ao de m´ultiplos dist ´urbios para o caso de mais
de um ponto de medi¸c˜ao dispon´ıvel ´e mostrado na Figura 5.4. A seguir s˜ao descritas
as suas etapas.
Sinal
medido 2
Filtro
notch
adaptativo
Filtro
notch
adaptativo
Filtro
notch
adaptativo
ICA
y
1
[n]
x
1
[n]
x
2
[n]
x
M
[n]
y
2
[n]
y
N
[n]
.
.
.
Sinal
medido 1
Sinal
medido M
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Figura 5.4: Diagrama de blocos da estrutura de separa¸c˜ao para M pontos de
medi¸c˜ao.
5.1.1.1 Filtros notch adaptativos
O primeiro est´agio do sistema proposto ´e composto por filtros notch adaptativos,
empregados na remo¸c˜ao do componente fundamental dos sinais de tens˜ao medidos.
69
A raz˜ao para esta metodologia est´a no fato de que, para alguns dist´urbios de QEE
(transit´orios, notches, etc), a maior parte da energia do sinal est´a concentrada
no componente fundamental, o qual n˜ao contribui para o problema de separa¸c˜ao
dos dist´urbios. Portanto, os sinais resultantes das sa´ıdas deste est´agio cont´em
apenas informa¸c˜oes dos dist´urbios de QEE, exceto para afundamentos, eleva¸c˜oes
e interrup¸c˜oes, que s˜ao dist´urbios relacionados ao componente fundamental.
A estrutura utilizada ´e o EPLL (Enhanced Phase-looked Loop), conforme
apresentado em (Karimi-Ghartemani & Iravani, 2002). O EPLL ´e um sistema capaz
de fornecer como sa´ıda um sinal com amplitude e fase iguais `as do componente
fundamental do sinal de entrada. O EPLL pode ser encarado como um filtro notch
adaptativo n˜ao-linear, e suas caracter´ısticas s˜ao controladas por seus parˆametros
internos.
A Figura 5.5 mostra o diagrama de blocos de um sistema EPLL. O EPLL
rastreia um componente espec´ıfico do sinal de entrada u(t) como sua sa´ıda y(t)
e simultaneamente extrai sua amplitude A(t) e fase φ(t). O sinal de erro e(t)
representa o desvio do sinal de entrada em rela¸c˜ao ao sinal de sa´ıda. O sinal de
sa´ıda ´e determinado pela sua frequˆencia ω
0
. Portanto, o EPLL ´e um filtro notch
n˜ao-linear.
Figura 5.5: Diagrama de blocos de um sistema EPLL.
O EPLL fornece as seguintes vantagens quando comparado a um filtro notch
cl´assico (Mitra, 1998): (i) n˜ao h´a diferen¸ca de fase entre o componente fundamental
70
estimado e o sinal de entrada. Portanto, o sinal de erro est´a sincronizado com o
sinal de entrada; (ii) estima¸c˜ao em tempo real da amplitude e fase do componente
fundamental; (iii) a estrutura ´e robusta com rela¸c˜ao a varia¸c˜oes de seus parˆametros
internos e a ru´ıdo externo, al´em de tamb´em ser robusta a pequenas varia¸c˜oes da
frequˆencia fundamental do sinal de entrada.
Os parˆametros K e K
p
K
v
determinam a velocidade de convergˆencia do EPLL
em dire¸c˜ao `a sua solu¸c˜ao em termos de amplitude e fase, e s˜ao escolhidos de forma
emp´ırica. A velocidade de convergˆencia cresce com o aumento nos valores dos
parˆametros. Entretanto, isto pode resultar em um maior erro de estado permanente
ou em um desajuste dos valores estimados na presen¸ca de ru´ıdo e distor¸c˜oes.
Este efeito ´e uma caracter´ıstica inerente de algoritmos adaptativos. Portanto, os
parˆametros devem ser escolhidos de forma a manter um bom comprometimento
entre velocidade de convergˆencia e erro de estado permanente.
As equa¸c˜oes que governam o EPLL da Figura 5.5 s˜ao:
y(t) = A(t) sin(φ(t)),
e(t) = u(t) − y(t),
˙
A = Ke(t) sin(φ(t)),
˙
φ = ω
0
+ K
p
K
v
e(t) cos(φ(t)).
(5.2)
A vers˜ao discreta das equa¸c˜oes em (5.2), baseada na aproxima¸c˜ao da derivada
de primeira ordem, torna-se:
y[n] = A[n] sin(φ[n]),
e[n] = u[n] − y[n],
A[n + 1] = A[n] + KT
S
e[n] sin(φ[n]),
φ[n + 1] = φ[n] + ω
0
T
S
+ K
p
K
v
T
S
e[n] cos(φ[n]).
(5.3)
onde T
S
´e o per´ıodo de amostragem. Investiga¸c˜oes mostram que estas aproxima¸c˜oes
mant´em as propriedades desejadas do algoritmo devido `a robustez estrutural do
EPLL (Karimi-Ghartemani & Iravani, 2002).
A Figura 5.6 mostra um exemplo de aplica¸c˜ao do EPLL na remo¸c˜ao do
componente fundamental (f
0
= 60 Hz) de um sinal de tens˜ao contendo harmˆonicos.
71
Como pode ser observado, o sinal de sa´ıda rastreia o componente fundamental
do sinal de entrada, e o sinal de erro cont´em a diferen¸ca entre eles, ou seja, os
harmˆonicos. Neste exemplo, foi utilizado K = K
p
K
v
= 80. Para esta condi¸c˜ao,
a velocidade de convergˆencia foi lenta, entretanto o erro de estado permanente da
estima¸c˜ao do componente fundamental foi pequeno. Na figura, n˜ao ´e mostrada a
etapa transit´oria da estima¸c˜ao.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
n
Amplitude (p.u)
u[n]: entrada
y[n]: saída
e[n]: erro
Figura 5.6: Aplica¸c˜ao do EPLL a um sinal de tens˜ao contendo harmˆonicos.
5.1.1.2 ICA
Os M sinais adquiridos x
1
[n], x
2
[n], . . . , x
M
[n] contendo as misturas dos sup ostos
N dist´urbios s˜ao fornecidos como entrada ao algoritmo FastICA, que tem como
objetivo fornecer as estima¸c˜oes y
1
[n], y
2
[n], . . . , y
N
[n] dos respectivos dist´urbios
isolados.
Em todas as simula¸c˜oes realizadas neste trabalho, as configura¸c˜oes do algoritmo
FastICA foram:
• Estima¸c˜ao: Paralela (Ortogonaliza¸c˜ao sim´etrica).
Neste caso, todos os componentes independentes s˜ao estimados ao mesmo
tempo. Uma motiva¸c˜ao para a utiliza¸c˜ao da estima¸c˜ao paralela ´e que o
72
m´etodo de estima¸c˜ao serial (defla¸c˜ao) possui a desvantagem de que erros na
estima¸c˜ao do primeiro componente se propagam na estima¸c˜ao dos componentes
subsequentes.
• Medida de n˜ao-gaussianidade: Negentropia
• Fun¸c˜ao n˜ao-linear utilizada como aproxima¸c˜ao da negentropia: G
(y) = y
3
• PCA utilizada para redu¸c˜ao da dimens˜ao dos vetores de dados a serem
fornecidos ao algoritmo FastICA quando h´a mais misturas do que fontes.
• PCA tamb´em utilizada para realizar o branqueamento dos vetores de dados a
serem fornecidos ao algoritmo FastICA.
5.1.2 Caso 2: Um monitor
O sistema proposto para separar m´ultiplos dist´urbios quando h´a dispon´ıvel
apenas um monitor de QEE ´e basicamente dividido nos blocos mostrados na
Figura 5.7, que s˜ao descritos a seguir.
Sinal medido
Filtro
notch
adaptativo
H
1
(z)
H
2
(z)
H
M
(z)
ICA
y
1
[n]
e[n]
x
1
[n]
x
2
[n]
x
M
[n]
y
2
[n]
y
N
[n]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Figura 5.7: Diagrama de blocos da estrutura de separa¸c˜ao para um ´unico ponto de
medi¸c˜ao.
73
5.1.2.1 Filtro notch adaptativo
O filtro notch adaptativo utilizado ´e o mesmo descrito na Se¸c˜ao 5.1.1.1. Sua
fun¸c˜ao ´e tamb´em de remover o componente fundamental do sinal medido. Sendo
assim, o sinal e[n] cont´em informa¸c˜ao apenas dos dist´urbios contidos no sinal medido.
5.1.2.2 Banco de filtros
A diferen¸ca principal entre esta estrutura e a apresentada anteriormente (Se¸c˜ao
5.1.1) ´e o uso do banco de filtros H
1
(z), H
2
(z), . . . , H
M
(z). O banco de filtros gera
M sinais contendo os m´ultiplos dist´urbios a partir do sinal e[n] obtido pelo filtro
notch adaptativo. As sa´ıdas dos M filtros, sinais x
1
[n], x
2
[n], . . . , x
M
[n], s˜ao ent˜ao
fornecidas como entradas ao algoritmo FastICA.
No sistema proposto, s˜ao utilizados filtros de Resposta ao Impulso de
Comprimento Finito (FIR, Finite Impulse Response) (Mitra, 1998), por ser poss´ıvel
projet´a-los de forma que apresentem fase linear. Este ´e um importante requerimento,
pois assim ´e poss´ıvel projetar todos os filtros com atrasos de grupo constantes. Al´em
de constantes, ´e necess´ario que os atrasos dos M filtros sejam iguais, mantendo assim
sincronismo entre os sinais que ser˜ao fornecidos `a ICA.
A fun¸c˜ao de transferˆencia de um filtro FIR ´e dada por:
H(z) =
K
k=0
h[k]z
−k
, (5.4)
onde K ´e a sua ordem. O atraso de grupo ´e definido como:
τ(ω) = −
dθ(ω)
dω
, (5.5)
onde θ(ω) ´e a resposta de fase do filtro.
Os filtros FIR utilizados aqui s˜ao do Tipo 1 (Mitra, 1998). Possuem resposta ao
impulso sim´etrica, comprimento ´ımpar e resposta de fase linear. Em um caso geral,
a resposta em frequˆencia destes filtros ´e da forma:
H(e
jω
) = e
−jθ
|H(e
jω
)| = e
−jKω/2
˘
H(ω), (5.6)
74
onde a resposta de amplitude
˘
H(ω), tamb´em denominada resposta de fase zero, ´e
da forma:
˘
H(ω) = h
K
2
+ 2
K/2
k=1
h
K
2
− k
cos(ωk). (5.7)
Portanto, conclui-se que se todos os filtros H
1
(z), H
2
(z), . . . , H
M
(z) forem do
Tipo 1 e possu´ırem a mesma ordem, todos ter˜ao atraso de grupo τ (ω) = K/2.
O filtro H
1
(z) apresenta resposta de frequˆencia dada p or:
H(e
jw
) = e
−jKω/2
, (5.8)
portanto,
|H(e
jω
)| = 1
e
τ(ω) = K/2.
Dessa forma, o filtro H
1
(z) estar´a apenas atrasando o sinal e[n] de K/ 2 amostras.
N˜ao haver´a altera¸c˜ao da amplitude do sinal, guardando assim a m´axima informa¸c˜ao
proveniente dos dist´urbios envolvidos.
Os filtros H
2
(z), . . . , H
M
(z) s˜ao projetados segundo 5.7, de tal forma que cada
um selecione uma determinada faixa de frequˆencia do sinal e[n].
5.1.2.3 ICA
As M sa´ıdas do banco de filtros s˜ao apresentadas ao algoritmo FastICA, que
deve fornecer as estima¸c˜oes dos N dist´urbios presentes no sinal de tens˜ao do SEP.
As configura¸c˜oes do algoritmo s˜ao as mesmas utilizadas na Se¸c˜ao 5.1.1.2.
5.2 Resultados e Discuss˜oes
Nesta se¸c˜ao, s˜ao apresentados resultados de simula¸c˜oes dos sistemas descritos na
Se¸c˜ao 5.1. Os eventos de QEE utilizados neste trabalho foram simulados de acordo
com as defini¸c˜oes encontradas em (Dugan et al., 2004) e (Bollen, 2000), e utilizando
75
a metodologia proposta em (Trindade, 2005). Os eventos de QEE foram gerados
com frequˆencia de amostragem (f
s
) de 15360 amostras por segundo, e o componente
fundamental de todos os sinais possui frequˆencia f
0
de 60 Hz.
A Figura 5.8 mostra 3 sinais a serem submetidos como entrada ao sistema
proposto na Se¸c˜ao 5.1.1. Suponha que estes sinais foram coletados de 3 monitores de
QEE pr´oximos `as fontes de dist´urbios e sincronizados. Sendo assim, as misturas s˜ao
assumidas instantˆaneas, ou seja, a matriz de misturas n˜ao cont´em atrasos. Portanto,
os seus coeficientes s˜ao reais, aplicando apenas atenua¸c˜oes nas fontes, n˜ao seguidas
de distor¸c˜oes. Tamb´em, suponha que os monitores estejam pr´oximos entre si, raz˜ao
pela qual os sinais parecem ser visualmente iguais, por´em s˜ao diferentes o suficiente
para a ICA interpret´a-los como sendo trˆes combina¸c˜oes distintas dos dois dist´urbios
envolvidos.
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
0
2
Sinal medido 1
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
0
2
Sinal medido 2
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
0
2
Sinal medido 3
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.8: Sinais medidos contendo notches e transit´orio de chaveamento
capacitivo.
Inicialmente ´e realizada a remo¸c˜ao do componente fundamental dos sinais
medidos, atrav´es de 3 EPLLs sintonizados na frequˆencia de 60 Hz, obtendo-se
assim os sinais de mistura da Figura 5.9. A Figura 5.10 mostra as amplitudes do
componente fundamental A
1
[n], A
2
[n] e A
3
[n] rastreadas pelos EPLLs nos trˆes sinais
medidos da Figura 5.8, respectivamente. O objetivo da an´alise destas amplitudes ´e
76
detectar dist´urbios que afetam o componente fundamental, tais como afundamento,
eleva¸c˜ao e interrup¸c˜ao. Como n˜ao h´a varia¸c˜ao significativa nas amplitudes ao longo
do tempo, constata-se a ausˆencia destes tipos de dist´urbios. Quantitativamente,
a detec¸c˜ao autom´atica destes tipos de dist´urbios poderia ser realizada a partir do
monitoramento da varia¸c˜ao destas amplitudes. Esta abordagem n˜ao ´e realizada
neste trabalho.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Amplitude (p.u)
Mistura x
1
[n]
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
Amplitude (p.u)
Mistura x
2
[n]
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
0
1
n
Amplitude (p.u)
Mistura x
3
[n]
Figura 5.9: Misturas obtidas pelos EPLLs.
A Figura 5.11 mostra as estima¸c˜oes obtidas pela ICA dos componentes
independentes presentes nas misturas x
1
[n], x
2
[n], x
3
[n]. Visualmente, pode-se
identificar os sinais y
1
[n] e y
2
[n] como sendo os dist´urbios notch e transit´orio de
chaveamento capacitivo, respectivamente. Como h´a 3 misturas (M = 3) de 2 fontes
(N = 2) nos sinais medidos da Figura 5.8, h´a ent˜ao informa¸c˜ao redundante nas
misturas, ou seja, apenas 2 misturas seriam suficientes para que a ICA estimasse
os dist´urbios. A PCA ´e utilizada ent˜ao pelo algoritmo FastICA para reduzir a
dimens˜ao dos dados nesta situa¸c˜ao, descartando automaticamente a mistura que
fornece menos informa¸c˜ao. Portanto, o algoritmo FastICA apresentou apenas 2
estima¸c˜oes, correspondentes aos 2 dist´urbios envolvidos. Como j´a era de se esperar
da teoria da ICA, e descrito na se¸c˜ao 4.3.4, ela apresenta a limita¸c˜ao de n˜ao garantir
a recupera¸c˜ao das amplitudes dos dist´urbios.
77
0 200 400 600 800 1000 1200
0.9
0.95
1
Amplitude (p.u)
A
1
[n]
0 200 400 600 800 1000 1200
0.9
0.95
1
Amplitude (p.u)
A
2
[n]
0 200 400 600 800 1000 1200
0.9
0.95
1
n
Amplitude (p.u)
A
3
[n]
Figura 5.10: Amplitudes do componente fundamental rastreadas pelos EPLLs.
0 200 400 600 800 1000 1200
−10
−5
0
5
10
Estimação y
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−10
−5
0
5
10
Estimação y
2
[n]
Amplitude (p.u)
n
Figura 5.11: Estima¸c˜oes dos dist´urbios contidos nos sinais da Figura 5.8.
O pr´oximo exemplo mostra a an´alise do sinal da Figura 5.12, que cont´em dois
dist´urbios: harmˆonicos e notches. Neste caso, ser´a utilizada a estrutura descrita na
Se¸c˜ao 5.1.2, j´a que h´a dispon´ıvel apenas 1 sinal medido.
O componente fundamental ´e removido pelo filtro notch adaptativo. Portanto,
a maior parte da informa¸c˜ao contida no sinal e[n] ´e composta pelos harmˆonicos e
78
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Sinal medido
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.12: Sinal medido contendo dois dist´urbios (notch e harmˆonicos).
notches. A Figura 5.13 mostra os m´odulos da DFT do notch, dos harmˆonicos e do
sinal de erro, respectivamente. O objetivo ´e caracterizar os dist´urbios no dom´ınio da
frequˆencia, analisando o que acontece durante os pro cessos de mistura e separa¸c˜ao
tamb´em neste dom´ınio. O c´alculo da DFT n˜ao ´e necess´ario para o funcionamento
das etapas subsequentes do algoritmo. Observa-se a partir desta figura que h´a uma
certa separa¸c˜ao entre os dist ´urbios no dom´ınio da frequˆencia, ou seja, a maior parte
da energia de cada um dos dist´urbios ocorre em distintas regi˜oes do espectro. Em
outras palavras, os dist´urbios em quest˜ao compartilham pouca energia no dom´ınio
da frequˆencia.
Como h´a dois dist´urbios presentes no sinal e[n], a ICA precisa de, no m´ınimo, dois
sinais de mistura para estim´a-los corretamente. Os sinais de mistura x
1
[n] e x
2
[n] da
Figura 5.14 foram obtidos a partir de dois filtros, H
1
(z) e H
2
(z), respectivamente.
O filtro H
2
(z) ´e um filtro FIR passa-altas tipo 1, de ordem K = 20 e frequˆencia
de corte f
C
= 500 Hz. Portanto, o seu atraso de grupo τ(ω) ´e constante e igual a
K/2 = 10, ou seja, ele atrasa todos os componentes de frequˆencia do sinal e[n] em 10
amostras. Sendo assim, haver´a apenas atenua¸c˜ao, n˜ao havendo distor¸c˜ao, requisito
desejado para preservar a forma de onda do sinal filtrado.
J´a o filtro H
1
(z) apenas atrasa o sinal e[n] de 10 amostras, n˜ao provocando
79
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.02
0.04
Notch
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
Harmônicos
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
Sinal de erro e[n]
Frequência (Hz)
Amplitude (p.u)
Figura 5.13: M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (notch e
harmˆonicos).
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.14: Misturas provenientes do banco de filtros (notch e harmˆonicos).
altera¸c˜ao de sua amplitude, preservando assim a m´axima informa¸c˜ao dos dist´urbios.
Portanto, os sinais de mistura x
1
[n] e x
2
[n] est˜ao em fase um com o outro. A partir
da Figura 5.13, constata-se que o filtro H
2
(z) atenuar´a em sua maior parte a energia
dos harmˆonicos, que se concentra em frequˆencias inferiores a 500 Hz.
80
Por meio dos filtros, tenta-se obter ent˜ao uma matriz de mistura 2 × 2 dos
2 dist´urbios presentes no sinal e[n]. O que a ICA faz agora ´e estimar a inversa
dessa matriz, tentando recuperar os dist´urbios isolados. A Figura 5.15 mostra
as estima¸c˜oes normalizadas comparadas com os dist´urbios originais normalizados.
Foram realizadas as normaliza¸c˜oes para possibilitar a apresenta¸c˜ao tanto dos
dist´urbios originais quanto de suas estima¸c˜oes na mesma figura, j´a que as amplitudes
dos dist´urbios originais n˜ao s˜ao recuperadas em suas estima¸c˜oes. A partir dessa
Figura, pode ser visto qualitativamente a similaridade entre os dist´urbios originais
e suas respectivas estima¸c˜oes, no que diz respeito `as formas de onda. O atraso de
amostras entre os dist´urbios originais e suas estima¸c˜oes ´e causado pelo banco de
filtros. Como o atraso de amostras ´e conhecido, e seu valor igual `a metade da ordem
dos filtros, as estima¸c˜oes poderiam ser automaticamente sincronizadas no tempo com
os respectivos dist´urbios originais adiantando-as pelo mesmo n´umero de amostras.
Isto n˜ao foi feito justamente para mostrar este efeito naturalmente provocado pelos
filtros.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Estimação y
1
[n]
Amplitude (p.u)
estimação
original
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
−1
0
1
Estimação y
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
estimação
original
Figura 5.15: Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (notch e harmˆonicos).
O pr´oximo exemplo mostra a an´alise do sinal da Figura 5.16, que cont´em dois
dist´urbios: harmˆonicos e transit´orio de chaveamento capacitivo. Neste caso, tamb´em
81
ser´a utilizada a estrutura descrita na Se¸c˜ao 5.1.2, j´a que h´a dispon´ıvel apenas 1 sinal
medido.
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Sinal medido
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.16: Sinal medido contendo dois dist´urbios (transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos).
O componente fundamental ´e removido pelo filtro notch adaptativo. Portanto,
a maior parte da informa¸c˜ao contida no sinal e[n] ´e composta pelos harmˆonicos e
pelo transit´orio de chaveamento capacitivo. A Figura 5.17 mostra os m´odulos da
DFT do transit´orio de chaveamento capacitivo, dos harmˆonicos e do sinal de erro,
respectivamente. Novamente, como no exemplo anterior, o objetivo desta figura
´e mostrar o comportamento dos dist´urbios envolvidos no dom´ınio da frequˆencia.
Assim como no exemplo anterior, tamb´em se observa a partir desta figura que h´a
uma certa separa¸c˜ao entre os dist´urbios no dom´ınio da frequˆencia, ou seja, a maior
parte da energia de cada um dos dist´urbios ocorre em distintas regi˜oes do espectro.
Os filtros H
1
(z) e H
2
(z) utilizados neste exemplo s˜ao iguais aos filtros utilizados
no exemplo anterior, sendo o filtro H
1
(z) apenas um atrasador de 10 amostras e o
filtro H
2
(z) um passa-altas com frequˆencia de corte f
C
= 500Hz. A Figura 5.18
mostra as misturas x
1
[n] e x
2
[n] obtidas a partir dos filtros H
1
(z) e H
2
(z),
respectivamente. Repare que a mistura x
2
[n] apresenta os harmˆonicos atenuados
em rela¸c˜ao `a mistura x
1
[n], resultado provocado pelo filtro passa-altas. Como a
82
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
2
4
x 10
−3
Transitório de chaveamento capacitivo
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.05
0.1
Harmônicos
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
Sinal de erro e[n]
Frequência (Hz)
Amplitude (p.u)
Figura 5.17: M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (transit´orio de
chaveamento capacitivo e harmˆonicos).
energia do transit´orio de chaveamento capacitivo est´a concentrada em sua maior
parte em torno da frequˆencia de 2000 Hz, ele n˜ao ´e afetado pelo filtro.
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.18: Misturas provenientes do banco de filtros (transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos).
83
A Figura 5.19 mostra as estima¸c˜oes normalizadas comparadas com os dist´urbios
originais normalizados. Novamente, observa-se qualitativamente a similaridade entre
as formas de onda dos dist´urbios originais e suas respectivas estima¸c˜oes.
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
−1
0
1
Estimação y
1
[n]
Amplitude (p.u)
estimação
original
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Estimação y
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
estimação
original
Figura 5.19: Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (transit´orio de chaveamento capacitivo e
harmˆonicos).
Para fornecer uma informa¸c˜ao quantitativa com rela¸c˜ao ao desempenho dos
m´etodos propostos, a Figura 5.20 mostra os coeficientes de correla¸c˜ao (Papoulis
& Pillai, 2002) calculados entre os dist´urbios isolados originais e suas respectivas
estima¸c˜oes, para 200 simula¸c˜oes de eventos contendo cada um deles harmˆonicos e
notches como m´ultiplos dist´urbios. Os resultados s˜ao mostrados para ambos os
casos considerados (M monitores e um monitor). Para o caso de M = 2 monitores,
havia portanto, em cada simula¸c˜ao, dispon´ıveis dois sinais medidos em pontos
distintos do SEP e sincronizados. Para o caso de um ´unico monitor, havia um
´unico sinal dispon´ıvel em cada simula¸c˜ao contendo os dois dist´urbios envolvidos.
Pode ser verificado o bom desempenho dos m´etodos propostos, pois os coeficientes
de correla¸c˜ao s˜ao pr´oximos de 1 para todos os eventos, significando que em ambos
os m´etodos as formas de onda das estima¸c˜oes s˜ao semelhantes `as formas de onda dos
respectivos dist´urbios originais. Tamb´em, o desempenho para o caso de M monitores
84
´e ligeiramente superior ao caso de 1 monitor. Isto ocorre porque, no primeiro caso,
as misturas s˜ao geradas por meio de combina¸c˜oes lineares sem atrasos dos dist´urbios
originais; j´a no segundo caso, a matriz de mistura ´e gerada artificialmente atrav´es
do banco de filtros, podendo estes causar distor¸c˜oes de tal forma que as estima¸c˜oes
dos dist´urbios apresentem um desvio na forma de onda se comparadas aos dist´urbios
originais.
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
Coeficiente de correlação
Caso 1: M = 2 pontos de medição
notch
harmônicos
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Número da simulação
Coeficiente de correlação
Caso 2: 1 ponto de medição
notch
harmônicos
Figura 5.20: Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: notch e harmˆonicos.
Considerando agora sinais corrompidos por transit´orio de chaveamento
capacitivo e harmˆonicos, s˜ao mostrados na Figura 5.21 os coeficientes de correla¸c˜ao
para 200 simula¸c˜oes. Os resultados s˜ao semelhantes aos discutidos anteriormente.
Considere agora o sinal apresentado na Figura 5.22, que cont´em dois dist´urbios:
spike e harmˆonicos. Este sinal foi ent˜ao fornecido como entrada `a estrutura da
Figura 5.7. A Figura 5.23 mostra os m´odulos da DFT do spike, dos harmˆonicos
e do sinal de erro e[n], respectivamente. Neste caso, diferentemente dos casos
anteriores, os dois dist´urbios presentes ocupam a mesma regi˜ao do espectro de
frequˆencias. Outra importante caracter´ıstica a ser observada ´e que as amplitudes
dos componentes de frequˆencia que comp˜oem o spike s˜ao bem menores do que as
amplitudes dos componentes de frequˆencia que comp˜oem os harmˆonicos. Portanto,
85
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
Coeficiente de correlação
Caso 1: M = 2 pontos de medição
chaveamento capacitivo
harmônicos
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Número da simulação
Coeficiente de correlação
Caso 2: 1 ponto de medição
chaveamento capacitivo
harmônicos
Figura 5.21: Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: transit´orio de chaveamento capacitivo e harmˆonicos.
como pode ser visto no espectro de frequˆencias do sinal de erro, os componentes
de frequˆencia dos harmˆonicos predominam sobre os componentes de frequˆencia do
spike. Sendo assim, h´a mais informa¸c˜ao dos harmˆonicos do que do spike contida
neste sinal, e como os seus espectros se sobrep˜oem, quaisquer que sejam as respostas
em frequˆencia dos filtros necess´arios para gerar as misturas, estes ir˜ao sempre atuar
em regi˜oes de sobreposi¸c˜ao dos espectros de frequˆencia de ambos os dist´urbios. A
Figura 5.24 mostra os sinais de mistura obtidos a partir dos dois filtros necess´arios,
que s˜ao os mesmos utilizados nas an´alises anteriores. Cabe ressaltar neste momento,
que o objetivo ´e utilizar os mesmos filtros para todas as an´alises, de forma a
generalizar a estrutura para todos os casos de sinais contendo dois dist´urbios, em
especial aos dist´urbios que deformam a forma de onda do sinal de tens˜ao (notches,
spike, transit´orio de chaveamento capacitivo e harmˆonicos). Como j´a era de se
esperar, h´a mais informa¸c˜ao dos harmˆonicos do que do spike nos sinais de mistura.
A Figura 5.25 mostra as estima¸c˜oes dos dist´urbios normalizadas em compara¸c˜ao com
os dist´urbios originais normalizados. Como pode-se observar, as duas estima¸c˜oes
apresentam grande quantidade de informa¸c˜ao a respeito dos harmˆonicos. Portanto,
a separa¸c˜ao n˜ao foi bem sucedida neste caso.
86
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Sinal medido
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.22: Sinal medido contendo dois dist´urbios (spike e harmˆonicos).
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.01
0.02
Spike
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
Harmônicos
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
Sinal de erro e[n]
Freqüência (Hz)
Amplitude (p.u)
Figura 5.23: M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (spike e
harmˆonicos).
Novamente, como forma de fornecer alguma informa¸c˜ao quantitativa acerca
do desempenho das t´ecnicas propostas, a Figura 5.26 mostra os coeficientes de
correla¸c˜ao calculados entre os dist´urbios originais e suas respectivas estima¸c˜oes, para
200 simula¸c˜oes de diferentes sinais corrompidos por spikes e harmˆonicos. Mais uma
87
0 200 400 600 800 1000 1200
−0.5
0
0.5
Mistura x
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Mistura x
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.24: Misturas provenientes do banco de filtros (spike e harmˆonicos).
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Estimação y
1
[n]
Amplitude (p.u)
estimação
original
0 200 400 600 800 1000 1200
−2
−1
0
1
Estimação y
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
estimação
original
Figura 5.25: Estima¸c˜oes normalizadas dos dist´urbios fornecidas pela ICA,
comparadas aos dist´urbios originais (spike e harmˆonicos).
vez, o caso de M pontos de medi¸c˜ao apresentou bom desempenho na recupera¸c˜ao
de ambos os dist´urbios em todas as simula¸c˜oes. J´a para o caso de 1 monitor, todas
as estima¸c˜oes de spikes foram ruins, e algumas estima¸c˜oes de harmˆonicos foram
boas. No geral, as estima¸c˜oes dos harmˆonicos apresentaram resultados melhores do
88
que as estima¸c˜oes dos spikes, pelo fato de conter mais informa¸c˜ao dos harmˆonicos
do que dos spikes nos sinais de mistura fornecidos pelos filtros. Como compara¸c˜ao
entre as t´ecnicas de M monitores e 1 monitor, a primeira novamente apresentou
resultados superiores em rela¸c˜ao `a segunda, j´a que a primeira utiliza os sinais de
mistura gerados pelo pr´oprio SEP, enquanto que a segunda utiliza filtros para obter
os sinais de misturas, que podem inserir alguma perda de informa¸c˜ao em rela¸c˜ao aos
dist´urbios originais.
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Coeficiente de correlação
Caso 1: M = 2 pontos de medição
spike
harmônicos
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Número da simulação
Coeficiente de correlação
Caso 2: 1 ponto de medição
spike
harmônicos
Figura 5.26: Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: spike e harmˆonicos.
Como ´ultima simula¸c˜ao, considere o sinal da Figura 5.27, que cont´em os
dist´urbios transit´orio de chaveamento capacitivo e notches. Este sinal foi ent˜ao
fornecido `a estrutura de separa¸c˜ao de dist´urbios da Figura 5.7. Os dois dist´urbios
contidos neste sinal tamb´em ocupam a mesma faixa de frequˆencia, como pode ser
observado na Figura 5.28. Utilizando-se os mesmos filtros das an´alises anteriores,
obteve-se os sinais de mistura, apresentados na Figura 5.29. A Figura 5.30 mostra
as estima¸c˜oes fornecidas pela ICA. Como pode-se obervar, ela n˜ao conseguiu separar
os dist´urbios.
A Figura 5.31 mostra os coeficientes de correla¸c˜ao calculados entre os dist´urbios
originais e suas respectivas estima¸c˜oes fornecidas pela ICA, para 200 simula¸c˜oes.
89
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Sinal medido
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.27: Sinal medido contendo dois dist´urbios (transit´orio de chaveamento
capacitivo e notches).
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
2
4
x 10
−3
Transitório de chaveamento capacitivo
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.01
0.02
Notch
Amplitude (p.u)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.02
0.04
Sinal de erro e[n]
Freqüência (Hz)
Amplitude (p.u)
Figura 5.28: M´odulos das DFTs dos dist´urbios e do sinal de erro (transit´orio de
chaveamento capacitivo e notches).
Para a t´ecnica de M monitores, foram alcan¸cados resultados satisfat´orios, assim
como em todas as an´alises anteriores. J´a para o caso de 1 monitor, os resultados n˜ao
foram bons. Como a ICA se baseia na suposi¸c˜ao de que as fontes s˜ao estatisticamente
90
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−1
−0.5
0
0.5
1
Mistura x
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.29: Misturas provenientes do banco de filtros (transit´orio de chaveamento
capacitivo e notches).
0 200 400 600 800 1000 1200
−10
−5
0
5
10
Estimação y
1
[n]
Amplitude (p.u)
0 200 400 600 800 1000 1200
−10
−5
0
5
Estimação y
2
[n]
n
Amplitude (p.u)
Figura 5.30: Estima¸c˜oes dos dist´urbios fornecidas pela ICA (transit´orio de
chaveamento capacitivo e notches).
independentes e n˜ao-gaussianas para conseguir recuper´a-las a partir das misturas,
pode-se dizer que o banco de filtros utilizado na estrutura de 1 ponto de medi¸c˜ao
modifica o sinal de tal forma que n˜ao consegue manter estas restri¸c˜oes acerca das
91
fontes, para os casos em que os dist´urbios compartilham energias de forma acentuada
em regi˜oes comuns do espectro de frequˆencias.
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Coeficiente de correlação
Caso 1: M = 2 pontos de medição
chaveamento capacitivo
notch
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Número da simulação
Coeficiente de correlação
Caso 2: 1 ponto de medição
chaveamento capacitivo
notch
Figura 5.31: Coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e suas
estima¸c˜oes: transit´orio de chaveamento capacitivo e notches.
5.3 Sum´ario
Neste cap´ıtulo, foram apresentados os m´etodos propostos para an´alise e
separa¸c˜ao de m´ultiplos dist´urbios de QEE baseados na t´ecnica da ICA. O primeiro
m´etodo ilustra o caso ideal onde se tem M medidores em diferentes locais e
sincronizados, enquanto que o segundo m´etodo aproxima-se mais do caso real,
quando h´a inexistˆencia de mais de 1 medidor. Resultados a partir de sinais
simulados foram apresentados, mostrando os pontos positivos e negativos dos
m´etodos propostos.
92
6
Conclus˜oes
O presente trabalho apresentou uma nova t´ecnica em an´alise de QEE para sinais
de tens˜ao que cont´em mais de um tipo de dist´urbio, que podem ocorrer em sequˆencia
ou ao mesmo tempo no sinal analisado. O prop´osito foi separar os dist´urbios
utilizando a filosofia de separa¸c˜ao cega de fontes, que parte do pressuposto de que
n˜ao s˜ao conhecidas as fontes que comp˜oem os dados dispon´ıveis e nem como elas
foram misturadas. Neste caso, as fontes seriam os dist´urbios isolados e os dados
dispon´ıveis os sinais analisados contendo os m´ultiplos dist´urbios. Foi utilizada para
tal fim a recente t´ecnica de an´alise de componentes independentes. Por meio desta
t´ecnica, visou-se ent˜ao separar os diferentes dist´urbios independentes que estivessem
ocorrendo durante o mesmo intervalo de tempo, a partir de um determinado modelo
de mistura dos dist´urbios originais.
Para analisar a t´ecnica proposta, foram utilizados sinais de tens˜ao sint´eticos
compreendendo sempre combina¸c˜oes de dois dos quatro dist´urbios contidos no
93
seguinte grupo: transit´orio de chaveamento capacitivo, notches, spike e harmˆonicos.
Neste trabalho, que apresenta o in´ıcio dos estudos destas novas t´ecnicas de an´alise de
m´ultiplos dist´urbios utilizando a ICA, restringiu-se o n´umero de dist´urbios contidos
em cada sinal analisado a dois, para tentar resolver inicialmente todos os casos que
apresentem esta configura¸c˜ao. Futuramente, deseja-se aumentar gradativamente a
quantidade de m´ultiplos dist´urbios envolvidos, e, consequentemente, a complexidade
do problema. Tamb´em, ao contemplar tal situa¸c˜ao, deve-se inicialmente realizar um
estudo bibliogr´afico mais aprofundado acerca de quais dist´urbios podem ocorrer ao
mesmo tempo na pr´atica.
Foram apresentadas duas estruturas para separar m´ultiplos dist´urbios, no que
diz respeito `a quantidade de sinais medidos dispon´ıveis: a primeira ´e aplicada
quando s˜ao dispon´ıveis mais de um dispositivo de monitoramento alocados em
pontos distintos do SEP e sincronizados, e a segunda ´e aplicada quando se tem
dispon´ıvel um ´unico monitor de QEE. No segundo caso, foi proposta a utiliza¸c˜ao de
um banco de filtros para artificialmente fornecer um n´umero suficiente de misturas
para a ICA na estima¸c˜ao dos dist´urbios envolvidos a partir de um ´unico sinal medido.
Para o caso de M monitores, descrito na se¸c˜ao 5.1.1, os sinais de entrada
fornecidos ao algoritmo foram gerados como sendo misturas instantˆaneas dos
dist´urbios, ou seja, os coeficientes da matriz de misturas n˜ao continham atrasos,
sendo os sinais observados considerados como misturas apenas de amostras atuais
das fontes. Na pr´atica, isto significaria que s˜ao desprez´ıveis as reatˆancias entre
os pontos de inser¸c˜ao dos dist´urbios na rede e os pontos de medi¸c˜ao. Portanto,
foi assumida a hipot´ese de que os pontos de monitora¸c˜ao estivessem pr´oximos das
fontes de dist´urbios e entre si. Para uma aproxima¸c˜ao mais realista de um SEP
real, deve-se considerar o modelo de misturas convolutivas (Hyv¨arinen et al., 2001)
da ICA, em que os sinais observados representam uma mistura de amostras atuais
e passadas das fontes. Este modelo ´e tamb´em chamado de sistema com mem´oria.
Portanto, neste caso, os coeficientes da matriz de mistura s˜ao compostos por filtros
que representam as impedˆancias entre os pontos de inser¸c˜ao dos dist´urbios e os
pontos de medi¸c˜ao.
Para o caso de 1 monitor, descrito na se¸c˜ao 5.1.2, o sinal de entrada do
94
algoritmo foi modelado conforme descrito na se¸c˜ao 3.1, ou seja, como uma soma
das contribui¸c˜oes individuais de cada tipo de dist´urbio. Entretanto, este modelo
n˜ao cont´em informa¸c˜oes dos canais entre os pontos de inser¸c˜ao dos dist´urbios na
rede e o ponto de medi¸c˜ao. Desta forma, em uma situa¸c˜ao real, n˜ao seria poss´ıvel
estimar os dist´urbios tal como ocorrem nos seus pontos de inser¸c˜ao na rede, mas
ainda assim ´e poss´ıvel separar as contribui¸c˜oes de cada um dos dist´urbios originais
encontradas no sinal medido.
Foram utilizados filtros notch adaptativos baseados na estrutura EPLL para
remover o componente fundamental dos sinais de entrada dos algoritmos propostos,
pois o comp onente fundamental n˜ao cont´em informa¸c˜oes dos dist´urbios, exceto
para os que o afetam, tais como: afundamento, eleva¸c˜ao e interrup¸c˜ao. No caso
destes dist´urbios, a detec¸c˜ao pode ser realizada por meio da an´alise da varia¸c˜ao da
amplitude do componente fundamental estimado pelo EPLL. O EPLL apresenta
como maior incoveniente a baixa velocidade de convergˆencia, de forma que o seu
pr´oprio transit´orio pode ser estimado como um dist´urbio. Uma t´ecnica para estimar
o componente fundamental que n˜ao apresentaria este incoveniente seria a t´ecnica do
gerador senoidal, proposta em (Duque, Ribeiro, Ramos, & Szczupak, 2005).
A ICA n˜ao garante a recupera¸c˜ao das amplitudes dos dist´urbios, mas para
prop´ositos de localiza¸c˜ao no tempo e classifica¸c˜ao, isto n˜ao ´e considerado um
problema, j´a que as t´ecnicas destinadas a tais fins se baseiam nas formas de onda
dos dist´urbios, o que justamente ´e proposto a se recuperar atrav´es da ICA.
A estrutura de M monitores apresentou resultados satisfat´orios para todos os
casos analisados, j´a que os coeficientes de correla¸c˜ao entre os dist´urbios originais e
suas respectivas estima¸c˜oes foram pr´oximos de 1 para todas as simula¸c˜oes. Portanto,
conclui-se que os blocos desta estrutura n˜ao modificaram os dist´urbios presentes nos
sinais de entrada, de forma que pudessem ser recuperados com sucesso pela ICA.
A estrutura de 1 monitor apresentou resultados satisfat´orios na separa¸c˜ao de
dist´urbios que n˜ao possuem interse¸c˜ao muito acentuada de espectros de frequˆencia,
tais como os pares: notches e harmˆonicos, transit´orio de chaveamento capacitivo
e harmˆonicos. J´a para dist´urbios onde a interse¸c˜ao de espectros ´e acentuada, a
separa¸c˜ao n˜ao foi bem sucedida, tal como pode ser observado para os casos: spike
95
e harmˆonicos, transit´orio de chaveamento capacitivo e notches. Portanto, nestes
casos, o banco de filtros n˜ao consegue produzir misturas a partir do sinal de erro
que preservem todas as informa¸c˜oes dos dist´urbios originais. Pode-se dizer, sob a
´otica da ICA que, nestes casos, a indep endˆencia estat´ıstica dos dist´urbios originais
n˜ao ´e preservada pelos filtros.
Como trabalhos futuros, espera-se empregar o modelo de misturas convolutivas
da ICA para o caso de M monitores, e obter os sinais de mistura a partir de
simula¸c˜oes de SEPs reais. Tamb´em espera-se que estudos mais aprofundados em
rela¸c˜ao ao banco de filtros e a ICA para o caso de 1 monitor permitam boas
separa¸c˜oes para todos os casos envolvidos. Enfim, espera-se investigar uma estrutura
utilizando-se da ICA que funcione bem para todos os casos de m´ultiplos dist´urbios,
inclusive os dist´urbios que afetam o componente fundamental. Deseja-se tamb´em
aumentar gradativamente o n´umero de dist´urbios envolvidos em cada sinal analisado,
e, consequentemente, a complexidade do problema.
Ainda como proposi¸c˜ao para novos estudos, espera-se testar as estruturas com
sinais reais e visa-se a implementa¸c˜ao da t´ecnica em dispositivos de hardware,
tais como DSP ou FPGA, intencionando-se a confec¸c˜ao de um produto para
o monitoramento de QEE que explore os problemas de m´ultiplos dist´urbios
apresentados neste trabalho.
96
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