( PDF ) Análise da reconstrução 3d a partir de um par estereoscópico hr-ccd/cbers-2 usando dois modelos matemáticos

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JOSÉ ROBERTO FERNANDES GALINDO

ANÁLISE DA RECONSTRUÇÃO 3D A PARTIR DE UM

PAR ESTEREOSCÓPICO HR-CCD/CBERS-2 USANDO

DOIS MODELOS MATEMÁTICOS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Presidente Prudente

2008

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___________________________________________________________________________

JOSÉ ROBERTO FERNANDES GALINDO

ANÁLISE DA RECONSTRUÇÃO 3D A PARTIR DE UM

PAR ESTEREOSCÓPICO HR-CCD/CBERS-2 USANDO

DOIS MODELOS MATEMÁTICOS

Dissertação apresentado ao Programa de Pós-

Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade

de Ciências e Tecnologia – UNESP, para obtenção

do título de mestre em Ciências Cartográficas.

Orientador: Prof. Dr. Júlio Kiyoshi Hasegawa

Co-Orientador: Prof. Dr. Maurício Galo

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Presidente Prudente

2008

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE

FACULDADE DE CIENCIA E TECNOLOGIA

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

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DEDICATÓRIA

Dedicado a Marcos Galindo,

com AMOR.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à DEUS, por tudo.

Aos meus orientadores Prof. Dr. Júlio Kiyoshi Hasegawa e Prof. Dr. Maurício Galo,

pela orientação, contribuições, estímulo e principalmente pela paciência. Os acertos deste

trabalho devo a eles e os erros são de minha total exclusividade.

Aos membros da banca examinadora: Prof. Dr. João Fernando Custodio Silva e Prof.

Dr. Hideo Araki, pela disponibilidade e valiosas sugestões.

À Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em especial ao

Eng. Cart. Marcelo Rodrigues de Albuquerque Maranhão, e ao Instituto Nacional de

Pesquisas Espaciais (INPE) pelos dados fornecidos para o desenvolvimento dessa pesquisa.

Aos professores do Departamento de Cartografia, Matemática, Estatística e

Computação da FCT/UNESP e demais, pelo ensino e formação acadêmica.

Aos amigos da sala de permanência da Pós-Graduação em Ciências Cartográficas,

pelo apoio, debates e companheirismo.

Aos funcionários da FCT/UNESP, bem como ao Serviço Técnico de Biblioteca e

Documentação da FCT/UNESP, pelos auxílios prestados no decorrer desta pesquisa e na

elaboração dessa dissertação.

À CAPES pela concessão da bolsa durante o desenvolvimento dessa pesquisa.

Em especial a minha família, pelo amor, carinho e incentivo.

A todos que direta e indireta me ajudaram na realização desta pesquisa, serei

eternamente grato.

EPÍGRAFE

“Poucos são os anos de nossas vidas.

A maior parte deles, sofrimento e vaidade...

O tempo passa depressa e desaparecemos.

Fazei valer as tuas boas obras!

Sim, fazei prosperar a bondade de teu coração.”

Prece de Moisés, homem de DEUS.

RESUMO

Desde o advento dos primeiros satélites de Sensoriamento Remoto, vários são os estudos

desenvolvidos com o intuito de utilizar as imagens produzidas por estes sensores para fins

cartográficos. Apesar das imagens de baixa e média resolução não possuírem a precisão

requerida para aplicações cartográficas em escalas grandes, existem vantagens como: serem

imagens multiespectrais, possuírem periodicidade e menores custos para a sua aquisição,

quando comparadas com as obtidas através dos tradicionais levantamentos

aerofotogramétricos. Uma melhoria presente nos satélites de alta e média resolução é a

capacidade de visada off nadir, o que permite à formação de pares estereoscópicos e a

reconstrução 3D da cena imageada, a geração de modelos digitais de elevação (MDE) e a

produção de imagens ortorretificadas, dentre outros produtos. Com os primeiros pares

estereoscópicos adquiridos pelo sensor HR-CCD (High Resolution Charge-Coupled Devices)

do CBERS-2 (2004), surgiu a possibilidade de realizar estudos objetivando a geração de

produtos cartográficos a partir desses estereopares. Neste contexto, este trabalho avaliou a

qualidade geométrica de um estereopar HR-CCD do CBERS-2 fazendo uso do modelo

matemático DLT (Transformação Linear Direta) e do modelo Polynomial Based -

Pushbroom, disponível no sistema fotogramétrico digital Leica Photogrammetry Suite (LPS)

da Leica Geosystems, classificando-os de acordo com os Padrões de Exatidão Cartográfica

(PEC). O procedimento proposto consiste em avaliar a ordem do polinômio que melhor se

adapta a utilização deste estereopar no LPS e, utilizando os dois modelos matemáticos

citados, avaliar estatisticamente a qualidade da triangulação gerada considerando-se diferentes

quantidades de pontos de apoio. Outro teste realizado foi quanto aos resultados obtidos

quando da utilização do MDE gerado pelo SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) como

um referencial altimétrico para pontos de passagem gerados de forma automática no LPS. Por

fim, avaliou-se a qualidade de duas ortoimagens produzidas a partir do MDE gerado no LPS.

As avaliações estatísticas mostram que, através dos métodos aplicados, as ortoimagens

geradas a partir do MDE obtido pela aplicação do modelo polinomial atingem a exatidão

geométrica das cartas 1:100.000 classe A.

PALAVRAS CHAVE: Pares estereoscópicos HR-CCD/CBERS-2, modelo digital de

elevação, Fotogrametria Digital, sensor de varredura, modelo polinomial, Transformação

Linear Direta.

ABSTRACT

Since the advent of the first Remote Sensing satellites, many studies have been developed with

the intention of using the images produced by these sensors for cartographic purpose.

Although these images of the average resolution do not possess the accuracy required for

cartographic applications in big scales, their advantages include being multispectral,

periodic repetition of acquisition, and lower cost when compared to images obtained through

traditional aerial photogrammetric surveys. An improvement present in medium and high

resolution satellites is their off nadir capacity, which allows 3D reconstruction based on

stereoscopy, the generation of digital elevation models (DEM) and the production of

orthorectified images, among others products. With the first stereoscopic pairs acquired by

the CBERS-2 (2004) HR-CCD (High Resolution Charge-Coupled Device) sensor, the

possibility now exists of realizing studies whose goal is generating cartographic products

from these stereo pairs. Within this context, this work evaluated the geometric quality of a

CBERS-2 HR-CCD stereo pair making use of the DLT (Direct Linear Transformation)

mathematical model and Polynomial-Based Pushbroom model, available from the Leica

Photogrammetry Suite (LPS) digital photogrammetry system by Leica Geosystems, classifying

them in accordance with the Cartographic Accuracy Standards. The proposed methodology

consists in evaluating the polynomial degree that best adapts to the usage of this stereo pair

within LPS and, using the two stated mathematical models, in statistically evaluating the

quality of triangulation generated based on varying quantities of control points. Another test

conducted involved the results obtained by using the SRTM (Shuttle Radar Topography

Mission) DEM as an altimetric reference for points automatically generated in LPS. Finally,

the quality of the two orthoimages produced from the DEM generated in LPS was evaluated.

Statistical evaluations show that, through the applied methods, the orthoimages generated

based on the DEM obtained by the application of the polynomial model reach the geometric

accuracy of 1:100,000 class A maps.

KEY WORDS: Stereopairs HR-CCD/CBERS-2, digital elevation model, Digital

Photogrammetry, pushbroom sensor, polynomial model, Direct Linear Transformation.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Representação da varredura do sensor HR-CCD/CBERS-2 23

Figura 2 - Configuração do SRTM no Space Shuttle Endeavour - detalhe para o

mastro que permitiu a interferometria na mesma órbita 32

Figura 3 - Condição de colinearidade para sensor de quadro e para sensor

pushbroom

Figura 4 - O efeito de pequenas mudanças nos parâmetros para sensor de quadro e

sensor pushbroom 41

Figura 5 - Localização da área de estudo e articulação dos ortomosaicos 1:25.000

do IBGE 57

Figura 6 - Composições coloridas (RGB-342) do estereopar HR-CCD/CBERS-2.

Imagens de 16/06/2004 (a) e 01/07/2004 (b) 58

Figura 7 - Exemplo de ortomosaico (a) e MDE (b) do IBGE utilizados para

obtenção das coordenadas X, Y e Z dos pontos de apoio e de verificação 59

Figura 8 - Fluxograma das etapas do trabalho 61

Figura 9 - Imagem da banda 2 (de 01/07/2004) sem correção de névoa e contraste

(a) e após a correção (b) 64

Figura 10 - Distribuição dos pontos de apoio e verificação sobre o estereopar HR-

CCD/CBERS-2 66

Figura 11 -

Gráfico de tamanho de amostra para ε = 33% 73

Figura 12 - Comportamento do erro em E, N e H para 20 diferentes combinações de

ordens dos polinômios 76

Figura 13 - Comportamento do erro em E, N e H para 5 diferentes combinações de

ordens dos polinômios 77

Figura 14 - Distribuição dos pontos de apoio para os diferentes processamentos 78

Figura 15 - Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento

1, para diferentes quantidades de pontos de apoio 80

Figura 16 - Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento

1, para diferentes quantidades de pontos de apoio 81

Figura 17 - Distribuição dos pontos de passagem sobre o estereopar

HR-CCD/CBERS-2 83

Figura 18 - Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento

2, para diferentes quantidades de pontos de apoio 84

Figura 19 - Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento

2, para diferentes quantidades de pontos de apoio 85

Figura 20 - Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento

3, para diferentes quantidades de pontos de apoio 87

Figura 21 - Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento

3, para diferentes quantidades de pontos de apoio

Figura 22 - Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento

4, para diferentes quantidades de pontos de apoio 90

Figura 23 - Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento

4, para diferentes quantidades de pontos de apoio 91

Figura 24 - Comportamento do erro médio quadrático em E, N e H para o modelo

DLT e polinomial, considerando diferentes quantidades de pontos de

apoio 94

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Características da câmara HR-CCD do satélite CBERS-2 22

Tabela 2 - Discrepâncias encontradas nos testes de precisão do SRTM 90 x 90m 33

Tabela 3 - Valores do Padrão de Exatidão Cartográfica 49

Tabela 4 - Coordenadas dos pixels das imagens e valores de ND encontrados 63

Tabela 5 - Informações do levantamento aerofotogramétrico 1:35.000 68

Tabela 6 - Informações sobre o sensor HR-CCD/CBERS-2 69

Tabela 7 - Valores dos desvios padrões adotados 70

Tabela 8 - Parâmetros do sensor 71

Tabela 9 -

Tamanho de amostra - Carta de escala 1:100.000. Erros (ε) de 10%

Tabela 10 - Valores de erro padrão para classificação de carta na escala 1:100.000 79

Tabela 11 - Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 1 82

Tabela 12 - Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 2 86

Tabela 13 - Resultados das análises estatísticas dos dados gerados, ao incorporar as

informações do SRTM

Tabela 14 - Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no

experimento 4 – PEC cartas 1:100.000

Tabela 15 - Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no

experimento 4 – PEC cartas 1:250.000

Tabela 16 - Discrepâncias dos pontos de verificação medidos nas ortoimagens 96

Tabela 17 - Resultados das análises estatísticas realizadas nas ortoimagens 97

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS .................................................................. 12

1.1 Considerações Iniciais......................................................................................................12

1.3 Justificativa .......................................................................................................................15

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................ 17

2.1 Sensoriamento Remoto.....................................................................................................17

2.2 Programa CBERS ............................................................................................................20

2.3 Processamentos em Imagens Digitais .............................................................................26

2.4 Fotogrametria Digital.......................................................................................................29

2.5 Modelos Digitais de Representação da Superfície.........................................................30

2.5.1 Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) ..............................................................32

2.6 Modelos Matemáticos Aplicados a Sensores Orbitais...................................................34

2.6.1 Modelo de Colinearidade Modificado.........................................................................37

2.6.2 Transformação Linear Direta (DLT) ...........................................................................42

2.7 Ortoimagens......................................................................................................................46

2.8 Controle de Qualidade de Produtos Cartográficos .......................................................47

2.8.1 Análise de Tendência e Precisão .................................................................................49

2.8.2 Tamanho da Amostra...................................................................................................53

3 MATERIAIS E MÉTODOS.......................................................................... 56

3.1 Considerações Iniciais......................................................................................................56

3.2 Área de Estudo..................................................................................................................56

3.3 Materiais............................................................................................................................58

3.4 Método...............................................................................................................................60

3.4.1 Pré-processamento das Imagens HR-CCD/CBERS-2.................................................61

3.4.2 Planejamento, Preparação dos Dados e Obtenção dos Pontos de Apoio e de

Verificação............................................................................................................................64

3.4.3 Avaliação do tamanho da amostra...............................................................................72

4 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................. 75

4.1 Considerações Iniciais......................................................................................................75

4.2 Experimento 1 – Triangulação com modelo matemático polinomial e sem a utilização

de pontos de passagem ...........................................................................................................79

4.3 Experimento 2 – Triangulação com modelo matemático polinomial e utilizando

pontos de passagem ................................................................................................................83

4.4 Experimento 3 – Triangulação com modelo matemático polinomial e as informações

altimétricas do SRTM ............................................................................................................86

4.5 Experimento 4 – Triangulação com modelo matemático DLT ....................................89

4.6 Geração de ortoimagens no LPS e controle de qualidade ............................................95

5 DISCUSSÕES E CONCLUSÕES................................................................. 98

ANEXO I.......................................................................................................... 106

1 INTRODUÇÃO e OBJETIVOS

1.1 Considerações Iniciais

Com os avanços das pesquisas no campo das ciências espaciais e objetivando o uso de

sensores orbitais para coleta remota de informações da superfície terrestre, foram colocados

em órbita, a partir de 1970, vários satélites de Sensoriamento Remoto. As imagens produzidas

por estes sensores orbitais têm se mostrado como uma fonte de informação econômica e

eficaz para o planejamento e monitoramento dos recursos naturais e do meio ambiente.

Desde o lançamento do sensor orbital ERTS-1 (Earth Resources Tecnology Satellite

1), em 1972 (LILLESAND e KIEFER, 2000), vários outros satélites de Sensoriamento

Remoto foram lançados, possuindo características das mais variadas e sempre objetivando

atender a uma demanda de novas aplicações e necessidades da comunidade científica. Com

isso, inúmeros estudos foram desenvolvidos com o intuito de utilizar as imagens produzidas

por esses sensores para fins cartográficos.

Atualmente, os satélites de Sensoriamento Remoto disponibilizam imagens com

elemento de resolução de 20m, 10m, ou ainda menores, como, por exemplo, os satélites

Ikonos, QuickBird, Alos, etc. Esses satélites geram imagens com periodicidade e custos

menores do que os obtidos através dos tradicionais levantamentos aerofotogramétricos, tendo

como fator limitante aplicações cartográficas em escalas grandes, pois essas imagens não

possuem a resolução espacial necessária para algumas aplicações. Outro avanço considerável

foi a introdução, nesses sistemas sensores, da visada fora do nadir (off nadir), o que tornou

possível a obtenção de pares estereoscópicos, permitindo assim a reconstrução 3D da cena

imageada. Imagens assim obtidas há tempos vêm motivando discussões, gerando estudos e

propiciando aplicações destas para obtenção de informação altimétrica da superfície terrestre.

Alguns satélites comerciais mais estudados já se destacam por sua capacidade em

obter imagens estereoscópicas, podendo-se citar os sensores norte-americanos ASTER

(Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer), a bordo da plataforma

EOS-TERRA) e Ikonos II, da empresa Space Imaging, o japonês ALOS-2 (Advanced Land-

Observing Satellite) e o francês SPOT (Système Pour l’Observacion de la Terre) (ZANARDI,

2006).

O que se percebe é que o Sensoriamento Remoto por satélites orbitais tem evoluído no

sentido de tornar-se uma importante fonte de informações da superfície terrestre para estudos

de características topográficas, tais como a elevação do terreno (TOUTIN, 2004).

Satélites de alta e média resolução, com capacidade de obter imagens em estereoscopia

têm permitido a geração de uma série de produtos como, por exemplo, modelos digitais de

elevação (MDE) e imagens ortorretificadas. Diversos trabalhos foram realizados utilizando

estereopares obtidos por sensores remotos orbitais, como descritos em Hirano et al. (2003),

Silva et al. (2003), Toutin (2004), Ewiak e Kaczyński (2004), dentre outros.

Não alheio a esta evolução tecnológica e no anseio de adquirir conhecimento, obter

tecnologia para construção de satélites imageadores orbitais e produzir imagens para

monitorar o seu vasto território, o Brasil e a China, através de um acordo de parceria,

construíram e lançaram, até a data deste trabalho, três satélites de observação da Terra. Este

programa é intitulado Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres (China-Brazil Earth

Resources Satellite), mais conhecido pela sigla CBERS. Apenas em 2004, já com o segundo

satélite em órbita, é que o INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) veio a adquirir os

primeiros pares estereoscópicos do sensor HR-CCD (High Resolution Charge-Coupled

Devices) do CBERS-2 (MARANHÃO e RAIVEL, 2005). O programa CBERS vem gerando

bons resultados e permitiu ao Brasil ingressar no grupo de países detentores de tecnologia de

Sensoriamento Remoto orbital, adquirindo assim autonomia na aquisição de imagens de

média resolução. Atualmente se encontra em órbita o CBERS-2B e está em franco

desenvolvimento a construção do CBERS-3 e CBERS-4, com lançamentos previstos para

2009 e 2011, respectivamente. O grande destaque para estes novos satélites é a melhoria da

resolução espacial da câmara HR-CCD, que é de 2,7m para o CBERS-2B e 5m para os

CBERS-3 e CBERS-4 (EPIPHANIO, 2005 e INPE, 2007).

Vários modelos matemáticos têm sido propostos para extrair informações 3D a partir

de estereopares obtidos de sensores remotos que utilizam imageadores do tipo pushbroom,

modelos estes que diferem em complexidade, rigor e precisão. Os sensores do tipo pushbroom

são formados por uma única linha de células fotodetectoras o que permite a geração de uma

imagem por varredura, ao longo da trajetória da plataforma. Conseqüentemente, cada linha da

imagem é tomada de uma posição (X

) e atitude (κ,φ,ω) diferente. Muitos dos

sistemas fotogramétricos digitais já dispõem de soluções, ou vêm aprimorando aplicativos,

que permitem o processamento destas imagens orbitais nos quais os mesmos conceitos e os

modelos clássicos da Fotogrametria, alguns deles com algumas adaptações, são utilizados,

sendo que as principais abordagens incluem modelos como: modelos de polinômios racionais,

Transformação Linear Direta (DLT) e Equação de Projeção Paralela (Affine Projection

Model). A partir da utilização desses modelos tenta-se descrever a geometria de obtenção da

imagem para sensores do tipo pushbroom, incorporando-lhes parâmetros para modelagem de

erros e orientação interior, trajetória da órbita ou dados de efemérides, quando estas são

conhecidas.

Os pares estereoscópicos produzidos pelo sensor HR-CCD do CBERS-2 aparecem

como alternativa para a geração de produtos cartográficos a partir de observações no modo

estéreo, graças a sua capacidade de apontamento lateral. Apesar disso, existem poucos estudos

envolvendo medições utilizando estereopares CBERS, devido, em grande parte, a dificuldades

técnicas de obtenção de pares estereoscópicos pelo seu sistema de imageamento. Esta

dificuldade se deve a uma falha no sistema de apontamento lateral do espelho, que ocasionava

sobrecarga nas baterias do satélite, o que resultou em uma única aquisição de dados em

estereoscopia que ainda foi muito prejudicada por uma excessiva cobertura de nuvens e

problemas de turbulência (ZANARDI, 2006 e INPE, 2007).

Entre as pesquisas utilizando esse mesmo estereopar CBERS está o trabalho de

Maranhão e Raivel (2005) que, processando as imagens no sistema fotogramétrico digital

Leica Photogrammetry Suite (LPS), destaca a melhoria da interpretação das imagens devido à

possibilidade de visão tridimensional. Em outro trabalho, Zanardi (2006) realizou um estudo

quantitativo de um MDE gerado a partir de dados altimétricos extraídos do par estereoscópico

HR-CCD/CBERS-2, utilizando o software LPS.

As estações fotogramétricas digitais são sistemas com grande capacidade de

armazenamento de dados e com recursos modernos de visualização estereoscópica e

aplicativos para geração automática de MDE e ortoimagens, possuindo em muitos casos

customizações específicas para o processamento de imagens de sensores orbitais pushbroom.

Estas estações, antes utilizadas apenas para o formato padrão de fotos aéreas, podem ser

utilizadas também para imagens obtidas através de sensores orbitais, mostrando-se como uma

alternativa viável para a manipulação e processamento de imagens do sensor CBERS.

Este trabalho pretende, utilizando um estereopar HR-CCD/CBERS-2 e dois diferentes

modelos matemáticos, realizar estudos e efetuar avaliações geométricas dos dados

planialtimétricos gerados classificando-os quanto à sua exatidão, de acordo com as Normas

Técnicas da Cartografia Nacional. O objeto deste estudo é extrair informações 3D do

estereopar HR-CCD/CBERS-2 utilizando-se técnicas fotogramétricas digitais e inferir através

de análises estatísticas sobre as possíveis aplicações dos estereopares gerados por esse sensor

orbital na geração de produtos cartográficos.

1.2 Objetivos

Esta pesquisa tem por objetivo principal avaliar a qualidade geométrica de um MDE e

de uma ortoimagem obtidos a partir de um par estereoscópico HR-CCD/CBERS-2 fazendo

uso de dois modelos matemáticos: o modelo matemático DLT, implementado em linguagem

C, e o modelo Polynomial Based - Pushbroom, disponível no sistema fotogramétrico digital

LPS.

Neste contexto, pretende-se alcançar os seguintes objetivos específicos:

− avaliar a ordem do polinômio que melhor se adapta a utilização desse estereopar

no sistema fotogramétrico digital LPS;

− utilizando o Polynomial Based – Pushbroom e a DLT, efetuar avaliações

geométricas dos dados planialtimétricos gerados, classificando-os de acordo com o

PEC;

− considerando quantidade e distribuição dos pontos de apoio na cena, avaliar o

resultado da triangulação gerada;

− avaliar a influência do uso de informações do MDE da NASA (National

Aeronautics and Space Administration), obtido através dos dados oriundos do

SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), nos produtos gerados; e

− fazer a geração de ortoimagens no LPS e avaliar a sua qualidade geométrica.

1.3 Justificativa

O processo de geração de informação tridimensional do terreno tem como finalidade a

representação da superfície topográfica. Uma maneira de se obter dados que possam

representar essas superfícies, e que dispense levantamentos de campo, é através das imagens

estereoscópicas da área de interesse. Com a característica técnica de obter visadas off nadir, o

CBERS-2 gerou os primeiros pares estereoscópicos, possibilitando o processamento em

estações fotogramétricas digitais. As estações fotogramétricas digitais possuem aplicativos

que facilitam a geração automática de MDE e ortoimagens, grande eficiência e agilidade para

a realização de restituição de feições devido a sua capacidade de visualização estereoscópica

da cena, possuem ainda programas específicos para realização das etapas de orientação

interior e exterior das imagens, fototriangulação, entre outros.

Entre as vantagens advindas da utilização de imagens orbitais para geração de

produtos cartográficos está a redundância de informações oriunda das várias bandas

espectrais, freqüente disponibilização de dados adquiridos de forma sistemática, a baixos

custos e em formato digital, que as tornam uma ótima fonte de informação para o

monitoramento e mapeamento cartográfico de grandes áreas (MEDEIROS, 2007).

Devido ao fato do CBERS-2 ser um satélite relativamente novo, estudos sobre

modelos matemáticos e a utilização de técnicas fotogramétricas digitais, para o caso

específico de imagens HR-CCD/CBERS-2, podem contribuir com o desenvolvimento do

projeto CBERS e fomentar a utilização dessas imagens para geração de produtos cartográficos

(de escalas médias) atualizados do território brasileiro.

Por fim, considerando-se os vários trabalhos já desenvolvidos sobre utilização de

sensores orbitais do tipo pushbroom para mapeamento cartográfico, desenvolver uma

pesquisa para o uso de imagens CBERS valoriza um produto vindo de tecnologia brasileira.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Sensoriamento Remoto

“Sensoriamento Remoto é a ciência e arte de obter informações sobre um objeto, área

ou fenômeno, pela análise dos dados adquiridos por um dispositivo que não entra em contato

direto com este objeto, área, ou fenômeno investigado” (LILLESAND e KIEFER, 2000).

Esses dispositivos são os sistemas sensores que, segundo Novo (1992), podem ser definidos

como qualquer equipamento capaz de transformar alguma forma de energia em um sinal

passível de ser convertido em informação sobre o ambiente, sendo essa energia, para o caso

específico do Sensoriamento Remoto, a radiação eletromagnética.

O desenvolvimento da tecnologia do Sensoriamento Remoto orbital facilitou a

aquisição de dados e informações da superfície terrestre, que antes podiam ser obtidos por

levantamentos aerofotogramétricos ou por observações e medições locais diretas, o que era

demorado e oneroso. Os modernos sensores orbitais se mostram como uma solução para os

casos onde se requer maior resolução temporal, radiométrica e espectral.

Entre todas as formas de energia existente, a que tem maior importância para o

Sensoriamento Remoto é a radiação eletromagnética, cuja fonte principal é o Sol. A radiação

emitida por este astro trafega no espaço sob forma de um fluxo, cuja intensidade varia com o

comprimento de onda (λ). Ao se propagar pelo espaço a radiação eletromagnética pode

interagir com a matéria, sendo por essa absorvida, refletida ou transmitida (LILLESAND e

KIEFER, 2000). Portanto, à medida que a radiação eletromagnética se propaga pela atmosfera

terrestre, sofre atenuações causadas por absorção, reflexão e espalhamento por parte dos

constituintes atmosféricos, partículas dispersas e nuvens. Estas atenuações fazem com que a

radiação que chega a superfície terrestre seja reduzida.

Existem regiões do espectro eletromagnético para os quais a atmosfera absorve grande

parte da energia eletromagnética incidente, dificultando a chegada dessa energia na superfície

terrestre. Nessas regiões a atmosfera tem um comportamento opaco através dos seus

constituintes, sendo os principais o vapor d’água, oxigênio, gás carbônico e ozônio. As

regiões do espectro eletromagnético onde a atmosfera quase não afeta a energia

eletromagnética são conhecidas como janelas atmosféricas e, ao contrário das bandas de

absorção, são regiões onde a atmosfera se comporta de forma transparente, permitindo desta

forma que a radiação eletromagnética se propague através de seus vários comprimentos de

onda, com pouca ou quase nenhuma interferência (LILLESAND e KIEFER, 2000). Portanto,

os sistemas sensores passivos devem sempre operar nas regiões conhecidas por janelas

atmosféricas.

Nas técnicas de Sensoriamento Remoto por sistemas passivos, a faixa do espectro

mais utilizada estende-se do ultravioleta até o infravermelho. A radiação natural forma um

espectro contínuo, que contém comprimentos de ondas de milésimos de nanômetros até

dezenas de quilômetros. A região do espectro que compreende as radiações do ultravioleta,

visível e infravermelho, é denominada de Espectro Óptico. O ultravioleta está compreendido

entre 0,1µm até 0,38µm. A banda espectral do visível representa um pequeno intervalo entre

0,38µm e 0,72µm, seguida pelo infravermelho, que chega até 1000µm (STEFFEN et al.,

1996).

Para extrair informações, a partir de dados de Sensoriamento Remoto, é fundamental o

conhecimento do comportamento espectral dos objetos da superfície terrestre e dos fatores

que interferem nesse comportamento. A qualidade e a quantidade da radiação refletida pelos

objetos terrestres resultam das modificações que o fluxo de radiação solar experimenta ao

interagir com os mesmos. Essas alterações são provocadas pelas diferentes propriedades

físico-químicas dos objetos e determinam a sua aparência nas imagens dos sensores remotos

(NOVO, 1992). Assim, é possível distinguir espectralmente alvos como vegetação, solo e

água. De acordo com Steffen et al. (1996), os objetos terrestres também podem emitir

radiação eletromagnética cuja quantidade e qualidade dependerá da natureza e da temperatura

dos mesmos.

Para realizar o registro da radiação eletromagnética proveniente dos objetos, faz-se

necessário a utilização de um sistema sensor. Esses sistemas são constituídos, de forma geral,

por um coletor (lente, espelho ou antena), um sistema de registro (detector), que pode ser um

filme ou, mais modernamente, um arranjo de fotodetectores, um processador e memória para

armazenamento (MOREIRA, 2003).

Quanto ao princípio de funcionamento, os sensores são agrupados em duas categorias:

não-varredura (non scanning) e de varredura (scanning). Os sensores de não-varredura ou de

quadro registram a radiação refletida de uma área da superfície terrestre em sua totalidade,

num mesmo instante. Nos sistemas de varredura, a imagem da cena é formada pela aquisição

seqüencial de uma linha a cada instante (sensores pushbroom) ou pela aquisição seqüencial de

um pixel (picture element) a cada instante (sensores de varredura pontual, ou whiskbroom)

(WOLF e DEWITT, 2000 e MOREIRA, 2003). O satélite CBERS é um exemplo de sensor

pushbroom.

2.2 Programa CBERS

Em 6 de julho de 1988 o Brasil e a China, através do INPE e da Chinese Academy of

Space Technology (CAST), assinam um acordo de parceria para o desenvolvimento de dois

satélites avançados de Sensoriamento Remoto, surgindo assim o Programa CBERS. Esse

programa conjunto, que nasceu de uma parceria técnico-científica no setor espacial, combina

os recursos financeiros e de especialistas dos dois países.

O programa contemplou, num primeiro momento, a construção de dois satélites,

CBERS-1 e CBERS-2. O CBERS-1 foi o primeiro satélite desenvolvido sendo lançado em 14

de outubro de 1999 e ficando em órbita durante três anos e dez meses, até o dia 13 de agosto

de 2003. Ele ultrapassou em muito sua expectativa de vida operacional de dois anos. Com o

sucesso do CBERS-1, ambos os governos decidiram expandir o acordo e incluir dois outros

satélites da mesma categoria, os satélites CBERS-3 e 4. Atualmente está em operação o

CBERS-2 que, apesar de vários problemas apresentados e de ultrapassar o tempo formal de

dois anos previsto para a sua vida útil, continua produzindo imagens. Como o CBERS-3 está

planejado para ser lançado apenas em 2009 e objetivando evitar uma eventual falta de dados

entre o fim do CBERS-2 e o lançamento do CBERS-3, outro acordo foi assinado para a

construção do CBERS-2B, que já se encontra em órbita e está em fase de comissionamento

(INPE, 2007).

Os satélites CBERS dispõem de um sistema de controle de atitude e de um conjunto

de propulsores a hidrazina (combustível para foguetes) que também auxiliam nas eventuais

manobras de correção da órbita nominal do satélite. Sua plataforma é estabilizada em três

eixos, numa órbita síncrona com o Sol, com uma inclinação de 98,504º em relação aos pólos

terrestres. Essa inclinação permite sincronizar o movimento do satélite com a rotação da Terra

e assim compensar o deslocamento relativo da projeção do satélite sobre a superfície terrestre.

Nesta órbita, o satélite passa aproximadamente à mesma hora (solar) acima de qualquer ponto

no planeta garantido as mesmas condições de iluminação solar, o que auxilia a comparação de

imagens tomadas em dias diferentes. O CBERS-2 está a uma altura de 778km e completa 14

revoluções na Terra por dia. O satélite demora 26 dias para retornar ao mesmo ponto de

cobertura da Terra, sendo este o tempo necessário para que a mesma área do terreno seja

imageada pelas câmaras do satélite (INPE, 2007).

O satélite CBERS-2 é composto de dois módulos que acomodam os sistemas ópticos e

eletrônicos, usados para observação da Terra e coleta de dados. O módulo “carga útil”

acomoda as câmaras HR-CCD, IRMSS (Infrared Multispectral Scanner) e WFI (Wide Field

Imager). O módulo “serviço” contém os equipamentos que asseguram o suprimento de

energia, os controles, as telecomunicações e demais funções necessárias à operação do satélite

(EPIPHANIO, 2005).

A câmara IRMSS é um sensor de varredura com quatro bandas espectrais: duas no

infravermelho de ondas curtas e uma pancromática, com resolução espacial de 80m, e uma na

região do infravermelho termal, com resolução espacial de 156m. Esta câmara demora 26 dias

para ter imagens de todo o globo terrestre, possuindo um campo de visada de 120km. A

câmara WFI é um sistema de varredura com duas bandas espectrais de resolução espacial de

258m e uma largura de faixa imageada de 890km. Esta câmara pode imagear uma mesma área

do terreno em um intervalo de tempo de 5 dias. A câmara HR-CCD é um dos principais

instrumentos a bordo do satélite CBERS-2. Ela é utilizada para adquirir cenas da superfície

terrestre a partir do modo de varredura do tipo pushbroom e opera em 5 faixas espectrais. O

sensor HR-CCD adquire simultaneamente imagens nas bandas espectrais do azul, verde,

vermelho e infravermelho próximo, além da banda pancromática. A resolução espacial de

cada banda é de 19,5m, o que equivale a mais ou menos 6000 pixels por banda (EPIPHANIO,

2005 e INPE, 2007).

Segundo Maranhão e Raivel (2005), ao satélite CBERS-2 foi adicionada uma nova

capacidade técnica não existente no CBERS-1, que foi a possibilidade de sua câmara

HR-CCD obter visadas off nadir que, tomadas de pontos de vista diferentes, permitem a

formação de pares estereoscópicos. Exceto pela incorporação desta capacidade em obter

visadas laterais, o satélite CBERS-2 é tecnicamente idêntico ao CBERS-1. Com a

possibilidade de obter pares estereoscópicos, a HR-CCD torna-se um importante instrumento

para fins de extração de feições para a representação tridimensional do terreno.

TABELA 1: Características da câmara HR-CCD do satélite CBERS-2.

Características da Câmara HR-CCD

0,45 - 0,52µm – azul

0,52 - 0,59µm – verde

0,63 - 0,69µm – vermelho

0,77 - 0,89µm – infravermelho próximo

Bandas espectrais

0,51 - 0,73µm – pan

Campo de Visada 8,32º

Inclinação 98,504º

Elemento de resolução espacial 19,5 x 19,5m

Largura da faixa imageada 113km

Altura da órbita 778km

Capacidade de apontamento do espelho ±32º

Resolução temporal 26 dias (visada vertical); 3 dias (visada lateral.)

Freqüência da portadora de RF 8103 e 8321MHz

Taxa de dados da imagem 2 x 53Mbits/s; tempo de gravação de 15min.

(Fonte: INPE, 2007)

A câmara HR-CCD possui uma distância focal de 520mm e a capacidade técnica de

orientar seu campo de visada em ±32º em relação à trajetória regular do satélite. Possui esta

característica graças à existência de um espelho móvel, cuja função é permitir aquisição de

pares estereoscópicos, bastante úteis para extração de informação altimétrica ou para

monitorar desastres ou emergências, como inundações, por exemplo (EPIPHANIO, 2005).

As imagens formadas pelo sensor HR-CCD do satélite CBERS diferem das

tradicionais imagens de quadro, que geram uma imagem instantânea do terreno. O sensor HR-

CCD é formado por fotodetectores organizados em um arranjo linear, o que permite a geração

de uma imagem por varredura. Isto é realizado sem qualquer outro movimento mecânico,

exceto o movimento do satélite. O sensor opera através de visada vertical e em uma direção

fixa, imageando linhas sucessivas de uma cena abaixo dele, construindo uma imagem

bidimensional enquanto o satélite se move. Em termos gerais este tipo de sensor consiste de

um sistema óptico que projeta uma imagem sobre o arranjo linear de sensores. Em um dado

instante, apenas alguns pontos são imageados no plano definido pelo centro perspectivo e a

linha que contem o sensor (Figura 1).

FIGURA 1 - Representação da varredura do sensor HR-CCD/CBERS-2

(Fonte: Adaptado de WOLF e DEWITT, 2000)

Em uma configuração pushbroom o sensor linear é orientado perpendicularmente a

trajetória da plataforma móvel. Esses fotodetectores captam a energia refletida e a quantificam

como uma imagem. A configuração mais comum é a que utiliza sensores de estado sólido

organizados em uma única linha, tendo em vista que estes arranjos lineares são mais fáceis de

serem construídos do que os de arranjo matricial. Esta geometria é usada em câmaras de

reconhecimento e em muitos sensores orbitais (Mikhail et al., 2001). Os tipos mais comuns de

detectores de estado solido atualmente são o charge-coupled device (CCD) e o

complementary metal–oxide–semiconductor (CMOS), sendo o CCD utilizado no satélite

CBERS.

As imagens obtidas por sensores pushbroom são afetadas por diferentes fatores, como

por exemplo: órbita do satélite, variações de atitude e altitude, variações de velocidade da

plataforma, e geometria de sensor. Nesses sensores não há uma geometria do tipo perspectiva

central única, como numa imagem de quadro (ou frame) e a cena formada é uma combinação

das imagens obtidas em diferentes posições do centro perspectivo e com diferentes

parâmetros de atitude.

Modelar uma câmara orbital pushbroom é uma tarefa complexa, e devem ser levados

em conta vários fatores, como distorção do sistema óptico, instabilidade da plataforma,

distância focal calibrada, além do fato de a aquisição da imagem por varredura linear

(pushbroom) não ser instantânea. Como nos sensores pushbroom as imagens não são

instantâneas, cada linha da imagem é tomada de uma posição e atitude diferente, ao contrário

da imagem de quadro, que possui um único conjunto de parâmetros de orientação exterior

(três rotações e três coordenadas do centro perspectivo) para cada imagem. No caso do sensor

pushbroom existem seis incógnitas para cada linha que compõe a imagem, que são

determinadas diretamente durante a coleta das imagens, usando sensores de orientação direta

como GPS, giroscópios, sensores solares e rastreadores estelares. A qualidade destes dados,

entretanto, não é compatível com a resolução da imagem, que pode ser de 1 metro, como as

imagens Ikonos, por exemplo. Uma alternativa é usar apoio de campo para melhorar a

qualidade dos dados de orientação (MEDEIROS, 2007).

O uso de feições lineares como apoio de campo para a orientação de imagens CBERS

é uma técnica que vem sendo estudada. Em trabalhos recentes, Scalco (2006) e Medeiros

(2007) utilizaram feições lineares como estradas, limites de propriedades, entre outras feições

presentes na cena para determinar os parâmetros de orientação exterior e realizar a correção

geométrica de imagens CBERS.

Um modelo matemático tenta reproduzir a realidade física do sensor no momento em

que a imagem é capturada. Este modelo deve ser capaz de relacionar coordenadas do espaço

objeto (3D) com coordenadas do espaço imagem (2D). Vários modelos matemáticos foram

propostos para esta finalidade, como se pode ver em Orun e Natarajan (1994), Mitishita e

Saraiva (2002), Ok e Turker (2004), Scalco (2006), Medeiros (2007), entre outros.

Os modelos físicos são baseados na geometria interna e externa do sensor, bem como

outros fenômenos físicos como velocidade da plataforma, tempo de integração de detecção do

sinal, e etc. Como já mencionado anteriormente, para sensores pushbroom, como por exemplo

o sensor HR-CCD/CBERS-2, cada linha que forma a imagem foi tomada em um instante

diferente, durante o movimento da plataforma em sua órbita. Conseqüentemente, os

parâmetros necessários para que se realize a orientação exterior (três ângulos de atitude e três

coordenadas do centro perspectivo) mudam a cada linha imageada. De modo geral, a rigidez

geométrica de imagens pushbroom linear é fraca, visto que cada linha é uma imagem

independente e tem sua própria posição e orientação devido ao movimento da plataforma. No

entanto os parâmetros de orientação interior, que são a distância focal da câmara, as

coordenadas do ponto principal e os coeficientes de distorção são os mesmos para todas as

linhas imageadas (TOMMASELLI, 2006).

Para as imagens CBERS, que são disponibilizadas gratuitamente, correções

geométricas e radiométricas são realizadas. Para as correções geométricas são usados dados

de efemérides e atitude, mas como esses dados possuem baixa precisão, devido à qualidade

dos sensores embarcados, essas imagens apresentam erros posicionais acentuados (INPE,

2007).

O modelo fotogramétrico, assim chamado devido à semelhança com o modelo de

equações de colinearidade usado em fototriangulação, tem sido utilizado pelo INPE para

geração de imagens, obtidas por sensores orbitais, com correção de sistema. A correção

geométrica de sistema efetuada nas imagens usa a posição, a velocidade e a atitude do satélite,

bem como parâmetros específicos de cada câmara, para definir uma direção de visada num

certo instante. Com a posição do satélite e a direção de visada determinam-se as coordenadas

de um ponto sobre a superfície do elipsóide de referência adotado. Fica então estabelecida

uma relação entre coordenadas do espaço imagem com coordenadas do espaço objeto.

(D’ALGE, 1997). Essa correção é realizada sem a utilização de pontos de apoio, e as imagens

CBERS assim corrigidas, podem apresentar um erro de posicionamento de até 15km (INPE,

2007).

De acordo com Costa et al. (2007) e Medeiros (2007), o INPE aplica atualmente

quatro níveis de correção nas imagens adquiridas pelo satélite CBERS, sendo eles

classificados em:

− Nível 0: imagem bruta, recebida diretamente pela estação de recepção no INPE e

sem tratamento de espécie alguma, armazenada juntamente com os dados de

calibração radiométrica e os parâmetros orbitais (atitude e efemérides), entre

outros. Nesta imagem há a fusão das sub-imagens obtidas pelos sensores lineares,

e o ordenamento das linhas;

− Nível 1: é a imagem Nível 0 com correção radiométrica. O cabeçalho do arquivo

contém informações geográficas básicas, tais como coordenadas geodésicas dos

cantos e do centro da cena;

− Nível 2: é a imagem Nível 0 com correção radiométrica e correção geométrica de

sistema, usando os dados de efemérides. Esta correção não é precisa, tendo em

vista que os sensores embarcados são giroscópios, sensor solar e sensor de

horizonte, e estes não apresentam a precisão requerida para a realização dessa

correção.

− Nível 3: imagem com correções radiométrica e geométrica, refinada pelo uso de

pontos de apoio. Os pontos de apoio podem ser obtidos automaticamente de uma

base de dados ou selecionados por um operador.

Para os próximos satélites, o INPE pretende incorporar a geração de imagens

ortorretificadas, e estas serão denominadas de Nível 4 de processamento.

2.3 Processamentos em Imagens Digitais

Entende-se por processamento de imagens digitais as técnicas de manipulação e

interpretação de imagens digitais com a ajuda de um computador, com a finalidade de

modificar ou melhorar a qualidade dessas, facilitando assim o poder de discriminação dos

objetos presentes na cena e a sua análise (LILLESAND e KIEFER, 2000).

Segundo Gonzalez e Woods (2000), imagem digital pode ser definida como uma

função discreta e bidimensional da intensidade da luz f(x,y), onde x e y denotam as

coordenadas espaciais e o valor da função f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho

ou nível de cinza da imagem naquele ponto. Desta forma, uma imagem digital pode ser

entendida como uma matriz, onde cada célula que compõe esta matriz é chamada de pixel. O

sistema de coordenadas de uma imagem digital é um sistema plano-retangular com origem no

canto superior esquerdo, sendo o eixo x coincidente com a primeira linha e o eixo y

coincidente com a primeira coluna, formando um sistema levógiro. Neste sistema, a contagem

das linhas é crescente para baixo e a das colunas é crescente para a direita.

Para aquisição de uma imagem digital, segundo Gonzalez e Woods (2000), são

necessários:

− um dispositivo físico que seja sensível a uma faixa do espectro de energia

eletromagnética, capaz de produzir um sinal elétrico de saída proporcional a

intensidade de luminosidade incidente na sua matriz de fotodetectores; e

− um dispositivo para a conversão desse sinal elétrico, produzido pelo sistema

sensor, para a forma digital.

Nesse processo de formação das imagens digitais, cada pixel da imagem representa a

quantidade de energia eletromagnética proveniente de uma porção correspondente da

superfície imageada, na qual possui características fundamentais como resolução geométrica e

resolução radiométrica. A resolução geométrica (ou elemento de resolução) refere-se ao

tamanho que um pixel representa no terreno, e a resolução radiométrica, que é uma função do

nível de quantização e da resolução espectral (intervalo de comprimento de onda do espectro

eletromagnético que o sensor é capaz de distinguir), refere-se ao número inteiro de valores

que são utilizados para converter a amplitude da energia eletromagnética original em sinal

digital (WOLF e DEWITT, 2000).

A idéia central do processamento de uma imagem digital é de fácil entendimento. Os

pixels de uma imagem digital são manipulados através de processos computacionais que

inserem estes dados em uma equação, ou séries de equações, e então armazena os resultados

computados para cada pixel. Estes resultados formam uma imagem digital nova que pode ser

exibida ou pode ser registrada em formato pictórico ou que ainda pode ser novamente

manipulada através de outros procedimentos computacionais (LILLESAND e KIEFER,

2000). Para o caso do sensoriamento remoto orbital o processamento digital de imagens visa à

melhoria do aspecto visual das feições de interesse, facilitando a interpretação, quer seja por

visão humana ou por processos computacionais de extração automática de informação.

Segundo Lillesand e Kiefer (2000), as formas possíveis de manipulação da imagem

digital são literalmente infinitas. Entretanto, de um modo geral, estes procedimentos podem

ser categorizados em um, ou mais, dos quatro seguintes tipos de operações computacionais:

− Retificação e Restauração de Imagens: são operações realizadas com o objetivo de

corrigir as distorções e degradações dos dados de uma imagem, com a finalidade

de criar uma representação mais fiel da cena. Essa etapa envolve tipicamente o

processamento inicial dos dados brutos da imagem, sendo realizados

procedimentos de correções referentes às distorções geométricas e radiométricas

da cena;

− Realce de Imagens: estes procedimentos são aplicados aos dados de uma imagem

com o objetivo de melhorar efetivamente a visualização da cena, para

subseqüentes interpretações visuais ou digitais. Normalmente, o realce de imagens

envolve técnicas de contraste, filtragem e operações aritméticas, que aumentam a

distinção visual entre os alvos presentes na cena;

− Classificação de imagens: esta operação tem a finalidade de substituir a

interpretação visual de imagens por técnicas quantitativas de análise automática,

visando à identificação das feições presentes na cena;

− Fusão de Dados (data merging): este é um procedimento usado para agrupar dados

oriundos de fontes de informação diferentes, referentes a uma mesma área

geográfica, integrando níveis de informações diferentes com o objetivo de gerar

uma imagem que reúna as melhores características espectrais e espaciais dos

conjuntos utilizados.

A calibração radiométrica de um sensor tem por finalidade estabelecer as relações

entre os números digitais das imagens geradas por esse sensor e os valores da radiância dos

objetos imageados. Ela visa minimizar as perturbações causadas por fatores como atenuações

atmosféricas e características ópticas e eletrônicas do sensor.

Imagens geradas por sensores remotos orbitais podem possuir distorções na formação

da cena, de uma linha para outra. Essas distorções geométricas, que geram falta de

concatenação entre as linhas imageadas, são causadas pela velocidade de rotação da Terra,

variações na velocidade do satélite, alterações da atitude da plataforma, etc.

Outro problema que pode ser encontrado no processo de formação de uma imagem

digital, ocasionado por falhas nos fotodetectores ou devido a deficiências do sistema

eletrônico do sensor, é o surgimento de ruídos. Ruídos podem aparecer distribuídos pela cena

como pixels isolados ou linhas (horizontais ou verticais) com níveis de cinza bem diferentes

da sua vizinhança, podendo estar distribuídos aleatoriamente ou de forma sistemática.

O realce de imagens digitais diz respeito a procedimentos aplicados com o intuito de

modificar os valores dos pixels da imagem, melhorando a sua qualidade visual. Portanto, um

novo valor de brilho para um dado pixel será gerado a partir de seu valor original na imagem,

com o objetivo de aumentar a discriminação visual entre os objetos presentes na cena. A partir

dessa modificação, teremos uma nova distribuição para as intensidades dos níveis de cinza

que nela ocorrem. A imagem ideal para análise visual é aquela onde os níveis de cinza

encontram-se bem distribuídos no histograma, ou seja, razoavelmente espalhadas ao longo de

todo o intervalo máximo e mínimo do gráfico. A técnica de equalização de histogramas

consiste em alterar o histograma da imagem original de tal forma que a imagem modificada

tenha um histograma mais uniforme.

Entre os fatores que influenciam o contraste das imagens adquiridas por sensores

orbitais estão às condições atmosféricas, má iluminação da cena, características de resposta de

instrumento, geometria de visada ou devido às próprias características da cena (LILLESAND

e KIEFER, 2000).

Uma característica observada nas imagens a serem utilizadas neste experimento é a

aparência desfocada, sendo esse um obstáculo ao processo de interpretação das feições

existentes na cena. Através de técnicas de processamento digital, como as descritas, pode-se

diminuir a degradação inserida quando do processo de geração das imagens, realçando as

feições a serem interpretadas.

2.4 Fotogrametria Digital

De acordo com as suas origens, Fotogrametria significa “medir graficamente usando

luz”, e é definida pela American Society of Photogrammetry and Remote Sensing como:

“Arte, ciência e tecnologia de obtenção de informação confiável sobre os objetos físicos, e do

meio ambiente, através de processos de gravação, medição e interpretação de imagens

fotográficas e padrões de energia eletromagnética radiante e outros fenômenos”.

Segundo Andrade (2003), os avanços tecnológicos na área da Fotogrametria e das

demais ciências cartográficas, como Geodésia, Topografia e Cartografia, proporcionaram a

automação de algumas tarefas e a otimização de procedimentos, pois processos que antes

dependiam de instrumentos para serem feitos analogicamente, agora podem ser feitos de

forma analítica ou digital. Dentro deste contexto, a Fotogrametria digital utiliza imagens

digitais para obtenção e representação das informações cartográficas.

Entende-se por Fotogrametria Digital a área da Fotogrametria que, utilizando-se de

imagens digitais, armazenadas em meio magnético e na forma de pixels, trata dos aspectos

geométricos do uso dessas imagens, com a finalidade de obter valores precisos de

comprimentos, alturas e formas dos objetos físicos (Silva, 1999). Como o próprio nome

indica, a Fotogrametria Digital utiliza imagens digitais em vez de fotografias analógicas e esta

é a principal distinção entre ela e a Fotogrametria Analógica e Analítica, e quase todas as

outras diferenças são uma conseqüência desta.

Conforme Schenk (1999), enquanto a Fotogrametria Digital tem sua origem na década

de 50, a maior parte das atividades de pesquisa somente se inicia a partir dos anos 80,

impulsionadas pelos significativos avanços alcançados pelas áreas da eletrônica e da

informática, como por exemplo, o aparecimento de câmaras digitais e o aumento da

capacidade de processamento e armazenamento de dados dos computadores. Um progresso

considerável tem sido atingido durante os últimos anos, conforme se percebe pelos atuais

equipamentos e softwares fotogramétricos disponíveis em escala comercial, como as estações

fotogramétricas digitais e programas computacionais de geração de produtos cartográficos.

Enquanto os princípios básicos da matemática e da Fotogrametria permanecem

inalterados, as implementações e aplicações destinadas à produção cartográfica estão em

constante evolução. Este fato torna-se evidente com o surgimento das estações

fotogramétricas digitais (MIKHAIL et al., 2001).

Dowman et al. (1992) define um sistema fotogramétrico digital como um conjunto de

hardware e softwares destinados à obtenção de produtos fotogramétricos a partir de imagens

digitais usando técnicas manuais e automáticas. São ambientes de trabalho voltados

inteiramente para a Fotogrametria Digital, com computadores de grande capacidade de

processamento e armazenamento de dados além de recursos adicionais, como por exemplo,

dispositivos de visão estereoscópica, cursores 3D, placas gráficas, programas específicos para

orientação interior e exterior de imagens, fototriangulação, geração de modelos digitais de

elevação e ortorretificação de imagens, restituição de feições, entre outros.

Para International Systemap Corp. (I.S.M., 1997) os sistemas fotogramétricos digitais

não possuem dispositivos mecânicos, e processos antes analógicos, tornam-se totalmente

digitais. Estas estações são compostas por modernos dispositivos como o trackball e óculos

especiais que, através de técnicas como cintilamento e polarização da luz, fazem com que se

alterne a visão para cada olho do operador, permitindo a visualização tridimensional do

modelo.

2.5 Modelos Digitais de Representação da Superfície

O termo Modelo Numérico de Elevação (MNE) é um termo genérico e se refere a

qualquer representação numérica de elevação de superfície, servindo tanto para designar à

representação 3D de um objeto qualquer como para a representação tridimensional de uma

superfície topográfica. Percebe-se na literatura cartográfica que não existe uma padronização

de nomenclatura quanto a este tema.

As pesquisas iniciais na área de modelos numéricos de representação de terreno datam

da década de 50 e são creditadas a dois engenheiros americanos, Miller e LaFlamme, do

Massachussets Institute of Technology, que definiram MDT (ou Digital Terrain Model) como

uma representação estatística da superfície contínua do terreno por um extenso número de

pontos selecionados com coordenadas (X, Y, Z) conhecidas em um sistema de coordenadas

arbitrário (MILLER e LaFLAMME

, 1958 apud EL-SHEIMY, 1999). Desde então diversos

outros termos surgiram para descrever os modelos numéricos de representação da superfície.

El-Sheimy (1999) define MDT considerando outros elementos, que não somente

elevação e altura, mais também outras feições, tais como as linhas de talvegue de um rio, etc.

No senso comum, um MDT representa o relevo do terreno é contem dados planimétricos e de

elevação do terreno. Além disso, a partir do MDT pode-se obter dados derivados do terreno,

tais como declividade, visibilidade, entre outros. Para este mesmo autor, o termo elevação, em

Modelo Digital de Elevação (MDE) (ou Digital Elevation Model), enfatiza a medida da altura

acima do datum e a altitude absoluta ou elevação dos pontos no modelo.

Andrade (2003) considera que modelar um terreno significa reproduzir a sua forma.

Quando esta reprodução é realizada por meios digitais, diz-se que se fez um MDT, sendo esta

sigla usada quando se refere à superfície topográfica. Quando se trata da superfície visível,

diz-se MDE.

Mikhail et al. (2001) definem MDE como uma representação discreta da superfície

contínua da Terra, que é representada digitalmente por um conjunto de pontos com suas

respectivas alturas. A fidelidade com que à superfície da Terra pode ser representada é

determinada pelo espaçamento horizontal e pela precisão vertical, na determinação das

medidas de altitudes, dos pontos que compõem o MDE. Galo (2006) adota as seguintes

definições:

− Modelo Digital de Superfície (MDS) (ou Digital Surface Model): é o conjunto de

pontos, de elevação, que representam uma porção da superfície terrestre, incluindo

as feições como árvores e as antrópicas, como edificações, rodovias, etc.

− MDT: se refere à representação da superfície física, sem as feições antrópicas

(edificações, rodovias, etc), árvores, etc.

Pelas definições apresentadas percebe-se que, de uma forma geral, não existe entre os

autores uma padronização quanto às definições para os diferentes termos utilizados para

designar os modelos digitais de representação da superfície terrestre. Nota-se que o termo

MDE é mais genérico, e que MDT é utilizado para o caso onde a representação se refere

apenas à superfície topográfica do terreno. A nomenclatura MDS é utilizada quando as

elevações dos objetos presentes na cena são também representadas no modelo.

MILLER, C.; LaFLAMME, R. A. The digital terrain modeling – theory and applications. Photogrammetric

Engineering, v.24, p. 433-442.

No desenvolvimento deste trabalho adotou-se a nomenclatura MDE para designar os

modelos numéricos de representação da superfície, tendo em vista que os dados analisados e

gerados conterão, além da altitude dos pontos na superfície do terreno, as altitudes de outros

objetos de superfície presentes na cena, tais como árvores e edificações.

2.5.1 Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)

A Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) foi o resultado de um projeto

cooperativo entre a NASA, a National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) e agências

espaciais da Alemanha (Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt - DLR) e da Itália

(Agenzia Spaziale Italiana - ASI). Esta missão foi realizada durante os dias 11 e 22 de

fevereiro de 2000, visando gerar um modelo digital de elevação quase-global para as regiões

compreendidas entre as latitudes 60ºN e 56ºS. Os dados foram obtidos através da utilização de

um radar de abertura sintética, o Spaceborne Imaging Radar-C (SIR-C), a bordo do Space

Shuttle Endeavour, numa altitude de vôo de 233 km e com uma inclinação de 57º, adquirindo

dados de cerca de 80% da superfície terrestre nas bandas C e X, fazendo uso da técnica de

interferometria. A missão obteve dados topográficos (de elevação) de uma grande parte da

superfície terrestre usando interferometria de “passagem única”, isto é, pares de imagens

foram adquiridos ao mesmo tempo usando duas antenas de radar fisicamente separadas por

um mastro de 60m metros de comprimento, criando assim uma linha de referência fixa. A

interferometria é uma técnica que compara duas imagens de radar tomadas de pontos

ligeiramente diferentes para obter elevação ou informação de mudanças na superfície (CRUZ

et al., 2005, JPL, 2006 e FARR et al., 2007).

FIGURA 2 - Configuração do SRTM no Space Shuttle Endeavour - detalhe para o mastro que permitiu a

interferometria na mesma órbita (Fonte: JPL, 2006).

Para coleta dos dados a missão SRTM colocou em órbita, a bordo do compartimento

de carga da nave espacial Endeavour, um equipamento SAR (Synthetic Aperture Radar)

interferométrico operando nas bandas C e X. Uma haste mecânica presa a nave e que se

estendia para fora deste compartimento contava com duas antenas de recepção (uma na banda

C e outra na banda X) presas a sua extremidade (Figura 2). Esta configuração possibilitou a

aquisição dos dados em uma mesma órbita. Os dados foram adquiridos com resolução de 1

arco de segundo, ou aproximadamente 30 por 30 metros no terreno, e 3 arcos de segundo,

com resolução de 90 por 90 metros, quando da passagem pelo equador. O MDE relativo à

banda C, que possui resolução de 90m, está sendo distribuído gratuitamente pela NASA para

as regiões da América do Sul e do Norte. Os dados relativos à banda X estão sendo

processados e distribuídos pelo DLR – Centro Aeroespacial Alemão (JPL, 2006).

Segundo Rodríguez et al. (2006), como parte do projeto SRTM, uma campanha global

foi administrada pela NASA/JPL (Jet Propulsion Laboratory) para obter dados que pudessem

permitir a validação global do MDE gerado pelo SRTM. As exigências de desempenho

esperadas para o MDE gerado eram de que:

− o erro linear vertical absoluto da altitude seja menor que 16m para 90% dos dados;

− o erro linear vertical relativo da altitude seja menor que 10m para 90% dos dados;

− o erro circular posicional absoluto seja menor que 20m para 90% dos dados;

− o erro circular posicional relativo seja menor que 15m para 90% dos dados.

A Tabela 2 mostra o resumo da comparação dos dados obtidos para validação do MDE

gerado pelo SRTM. Todos os valores representam 90% dos erros. Percebe-se que o MDE

gerado pelo SRTM obteve valores bem abaixo dos esperados.

TABELA 2: Discrepâncias encontradas nos testes de precisão do SRTM 90 x 90m.

TIPOS DE ERRO Ásia Austrália

América

do Norte

América

do Sul

erro posicional absoluto

11,9 m 7,2 m 12,6 m 9,0 m

erro absoluto da altitude

5,6 m 6,0 m 9,0 m 6,2 m

erro relativo da altitude

9,8 m 4,7 m 7,0 m 5,5 m

(Fonte: Rodríguez et al., 2006)

Outros trabalhos também indicam que podem ser atingidas precisões melhores do que

as estimadas antes do inicio da missão, como por exemplo, em Heipke et al. (2002), que

estima em até 6 metros o erro vertical. Para atingir tais metas, os dados devem ser

processados a fim de se eliminar imperfeições do sistema, tais como valores espúrios

próximos ao litoral e alguns vazios no continente, referentes a áreas de sombra do sinal.

Os MDE’s do SRTM estão sendo disponibilizados via ftp em arquivos com extensão

htg compactados. Cada arquivo htg cobre uma área de 1º por 1º no terreno e são identificados

pelas informações das coordenadas geográficas (latitude e longitude) do canto inferior

esquerdo (ex: S23W043). Esta coordenada identifica o último ponto da grade no canto

inferior esquerdo que, no caso de dados para a América do Sul, estão distanciados de

aproximadamente 90 metros em extensão. Cada arquivo possui 1201 linhas e 1201 colunas,

possuindo uma linha e uma coluna de sobreposição com os arquivos correspondentes as áreas

adjacentes. O sistema de projeção é geográfico e as altitudes são representadas em metros e

referenciadas ao Datum WGS84 EGM96 (CRUZ et al., 2005 e FARR et al., 2007).

O Jet Propulsion Laboratory (JPL) da NASA, na Califórnia, é o responsável pela

pesquisa de qualidade dos dados produzidos, a NGA promove processamentos adicionais para

gerar produtos de mapeamento e o United States Geological Survey (USGS) provê o

arquivamento final e a distribuição dos dados do SRTM.

O emprego destes dados como fonte de informação altimétrica pode vir a suprir as

necessidades decorrentes da desatualização ou mesmo ausência de cartografia em muitas

regiões do Brasil, devido à carência de cartas do mapeamento sistemático.

2.6 Modelos Matemáticos Aplicados a Sensores Orbitais

A orientação de imagens é um problema clássico em Fotogrametria, onde as operações

de recuperação da posição das imagens em relação à câmara (orientação interna) e da posição

e atitude dessas segundo um referencial no espaço objeto (orientação externa) são essenciais à

reconstrução (ou restituição) de uma superfície de interesse (Andrade, 2003), sendo a geração

de MDE’s usando estereopares uma de suas várias aplicações. Orientada as imagens e

formado o modelo estereoscópico, a determinação das coordenadas de um ponto no espaço

objeto (X,Y,Z) pode ser conseguida a partir da obtenção das coordenadas deste ponto (x,y) em

pelo menos duas imagens (WOLF e DEWITT, 2000), o que pressupõe o conhecimento de um

modelo matemático que relaciona os pontos do espaço imagem com os seus homólogos no

espaço objeto e permitira a reconstrução da geometria 3D da região imageada.

Diversos modelos matemáticos têm sido estudados com a finalidade de extrair

informações planialtimétricas a partir de imagens obtidas por sensores remotos que utilizam

imageadores de varredura linear. Segundo Baltsavias et al. (2001), modelos matemáticos têm

sido desenvolvidos usando o conhecimento de informações do sensor e modificando equações

de colinearidade, em alguns casos incluindo parâmetros para modelagem de erros e orientação

interior ou calibração em órbita ou ainda, incorporando informações orbitais. Modelos como

Affine Projection Model, Rational Function Model, entre outros, são muito pesquisados,

conforme se pode verificar em Fritsch e Stallmann (2000), Yang (2000), Mitishita e Saraiva

(2002), Mitishita et al. (2003), Boccardo et al. (2004) e Poli (2004), sendo em alguns casos

empregada a equação de colinearidade (ou modificações dessa), que é um dos principais

modelos matemáticos utilizados em Fotogrametria. A equação de colinearidade é deduzida

com base na condição que três pontos pertencem a uma mesma linha, sendo essa o raio que

parte do centro de projeção da câmara, passando por um determinado ponto no espaço

imagem e encontrando seu homólogo no espaço objeto, ou seja, um ponto P(X,Y,Z), no

espaço objeto, o seu correspondente p(x,y), no espaço imagem, e a estação de exposição

(centro perspectivo) são colineares.

O modelo matemático de colinearidade é dado por (LUGNANI, 1987):

(

)

(

)

(

)

()()()

CP33CP32CP31

CP23CP22CP21

CP33CP32CP31

CP13CP12CP11

ZZrYYrXXr

−+−+−

−=

−+−+−

−

−=

(1)

onde:

: elementos da matriz de rotação (R), em função dos ângulos de orientação do

sensor (ω , φ, κ);

x, y: coordenadas de pontos no referencial da imagem;

, Y

, Z

: coordenadas do centro perspectivo, no referencial de terreno;

X, Y, Z: coordenadas de pontos no referencial de terreno; e

f: distância focal.

A matriz de rotação R é o produto de três matrizes de rotação, e pode ser escrita

por:

R = R(κ)

R(φ)

R (ω) (2)

sendo que:

R(κ) =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

100

0kcossenk

0senkkcos

; R(φ) =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ϕϕ

ϕ−ϕ

cos0sen

010

sen0cos

; R(ω) =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ωω

ω−ω

cossen0

sencos0

001

(3)

portanto:

R =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ωϕωϕ−ϕ

ωϕ+ωωϕ−ωω−

ωϕ−ωωϕ+ωϕ

cos.cossen.cossen

cos.sen.senksen.kcossen.sen.senkcos.kcoscos.senk

cos.sen.kcossen.senksen.sen.kcoscos.senkcos.kcos

(4)

sendo:

ω: rotação em torno do eixo X;

φ: rotação em torno do eixo Y;

κ: rotação em torno do eixo Z.

Os modelos matemáticos que fazem uso dos parâmetros de orientação interior e

exterior do sensor são conhecidos como modelos matemáticos rigorosos, pois são modelos

baseados nas equações de colinearidade. Segundo Mitishita et al. (2003), para a aplicação

desses modelos matemáticos rigorosos, faz-se necessário o conhecimento dos dados de

calibração do sensor, informações da órbita do satélite e atitude do sensor. Como esses dados

encontram-se, na maioria das vezes, indisponíveis ou são de difícil obtenção para a maioria

dos satélites imageadores disponíveis no mercado, torna-se necessário o desenvolvimento de

modelos matemáticos aproximados, empregados na transformação entre referenciais da

imagem e do terreno, que melhorem a exatidão posicional da imagem.

Modelos geométricos são necessários para estabelecer a relação funcional entre

espaços imagem e objeto. Os modelos podem ser físicos ou generalizados (HU et al., 2004).

Nos modelos físicos, cada parâmetro tem um significado físico e tem relação com a posição e

a orientação do sensor com relação a um sistema de coordenadas do terreno. Nos modelos

generalizados, a transformação entre os espaços imagem e objeto é representada como uma

função geral como, por exemplo, um polinômio. Em geral, por não precisarem de

conhecimento da geometria do sensor, os modelos generalizados podem ser aplicados a

diferentes tipos de sensores (HUINCA, et al., 2005).

Nas imagens de satélite CBERS os parâmetros geométricos da órbita e atitude do

satélite são disponibilizados via arquivo xml, encaminhados junto com as imagens.

Far-se-á agora um breve estudo sobre os dois modelos que serão utilizados neste

trabalho para a realização dos experimentos.

2.6.1 Modelo de Colinearidade Modificado

Para o caso das tradicionais câmaras de quadro, onde a cena inteira é tomada por uma

única exposição, somente um conjunto de parâmetros de orientação (X

, Y

, Z

, ω, φ, κ) é

necessário para cada cena. Já para os sensores pushbroom cada linha imageada vai possuir um

centro perspectivo e ângulos de rotação. Assim, para utilizar as equações de colinearidade é

necessário realizar algumas modificações (YANG, 2000).

Os sensores do tipo pushbroom são formados por um conjunto de fotodetectores

organizados em uma única linha e permitem a geração de uma imagem por varredura. As

imagens dos sensores pushbroom não são instantâneas, cada linha da imagem é tomada de

uma posição e orientação diferente, ao contrário da imagem frame, que possui uma única

posição e orientação. Portanto, nas imagens frame, para cada cena existem 6 parâmetros de

orientação exterior e para as imagens formadas por sensores pushbroom, existem 6

parâmetros para cada linha imageada (TOMMASELLI, 2006).

FIGURA 3 - Condição de colinearidade para sensor de quadro e para sensor pushbroom

(Fonte: GALO, 2006).

Com isto, Orun e Natarajan (1994) propuseram o seguinte modelo de orientação,

baseado nas equações de colinearidade:

(

)

(

)

(

)

()()()

ZZrYYrXXr

f)t(y

ZZrYYrXXr

f0)t(x

−+−+−

−=

−+−+−

−==

(5)

onde:

: elementos da matriz de rotação (R), função de ω

, φ

, κ

;

x(t), y(t): coordenadas de pontos no referencial da imagem;

, Y

, Z

: coordenadas do centro perspectivo, no referencial de terreno;

X, Y, Z: coordenadas de pontos no referencial de terreno; e

f: distância focal;

t é um dado instante de tempo.

Assumindo que cada linha da imagem tem seu próprio centro perspectivo e orientação

e que a origem do referencial da imagem seja no centro da linha, e adotando que o eixo x é na

direção de deslocamento do sensor e o eixo y é perpendicular a direção de deslocamento do

sensor, a coordenada x(t) na Equação 5 pode ser negligenciada, e definida como zero.

Conforme Galo (2006), considerando-se que num determinado instante inicial (t

) os

parâmetros de orientação exterior sejam

ω ,

κ , e assumindo que

estes parâmetros variam no tempo de acordo com um polinômio de ordem n, a posição num

instante genérico t pode ser dada por:

,)tt(f...)tt(f)tt(f)t(

)tt(e...)tt(e)tt(e)t(

)tt(d...)tt(d)tt(d)t(

)tt(c...)tt(c)tt(cZ)t(Z

)tt(b...)tt(b)tt(bY

)t(Y

)tt(a...)tt(a)tt(aX)t(X

0201

CPCP

0201

CPCP

0201

CPCP

−++−+−+κ=κ

−++−+−+ϕ=ϕ

−++−+−+ω=ω

−++−+−+=

(6)

onde a

, b

, c

, d

, e

, f

são coeficientes que podem ser determinados por um ajustamento

envolvendo os pontos de apoio e os pontos correspondentes medidos sobre as imagens.

É natural que, dependendo da ordem do polinômio, a função terá um comportamento

diferente (linear, quadrático, cúbico, etc) e dependendo da ordem escolhida deve-se ter mais

ou menos pontos de apoio para fazer o ajustamento. Além disso, pode-se ter também uma

ordem diferente para cada uma das equações que determinam X

, Y

, Z

, ω, φ, κ. Este tipo

de análise pode ser feito a partir da observação do comportamento do satélite no tempo, como,

por exemplo, informações da órbita (Galo, 2006).

De acordo com Wolf e Dewitt (2000), a depender do comportamento do satélite em

sua órbita, é recomendado que seja utilizado um polinômio de menor ordem, sendo uma

aproximação, exceto para a coordenada Z, que deve ser modelada por um polinômio de

segunda ordem. As equações são apresentadas a seguir:

)tt(f)t(

)tt(e)t(

)tt(d)t(

)tt(c)tt(cZ)t(Z

)tt(bY)t(Y

)tt(aX)t(X

0201

CPCP

−+κ=κ

−+ϕ=ϕ

−+ω=ω

−+−+=

−+=

(7)

onde:

, b

,..., f

: coeficientes que descrevem a variação dos parâmetros de orientação da imagem;

)t(X

)t(Y

, )t(Z

)t(ω

, )t(ϕ ,

)t(

: parâmetros de orientação exterior do sensor no

momento (t) em que a linha i é imageada;

ω ,

ϕ ,

κ : parâmetros de orientação exterior do sensor no momento

inicial (t

);

t é um dado instante de tempo.

Segundo Ok e Turker (2004), a melhor formulação para sensores

pushbroom, e que

são mais extensamente usados, é obtida através de polinômios de ordem 2 nos parâmetros de

orientação exterior:

0201

CPCP

0201

CPCP

0201

CPCP

)tt(f)tt(f)t(

)tt(e)tt(e)t(

)tt(d)tt(d)t(

)tt(c)tt(cZ)t(Z

)tt(b)tt(bY)t(Y

)tt(a)tt(aX)t(X

−+−+κ=κ

−+−+ϕ=ϕ

−+−+ω=ω

−+−+=

(8)

Conforme se observa nos 18 coeficientes apresentados na Equação 8, um conjunto

específico de coeficientes pode ser determinado como incógnitas e resolvidos através de um

processo de ajustamento. Para o caso de sensores do tipo

pushbroom, ao contrário dos

sensores de quadro, essas equações contendo 18 incógnitas não fornecem um conjunto

consistente de parâmetros devido ao fato de certos parâmetros serem altamente

correlacionados entre si (Figura 4), conduzindo a uma solução muito instável (ORUN e

NATARAJAN, 1994). Esse problema foi discutido e resolvido por Orun e Natarajan (1994),

que determinaram que qualquer variação em φ e ω são absorvidas por X e Y, não causando

efeito para a solução final, no caso de sensores lineares. Como conseqüência, há uma redução

dos 18 parâmetros a serem determinados, no modelo original, para apenas 12 parâmetros (OK

e TURKER, 2004).

Pela Figura 4 percebem-se os diferentes efeitos causados em sensores de quadro e em

sensores lineares quando são variados os parâmetros de orientação exterior do sensor.

FIGURA 4 - O efeito de pequenas mudanças nos parâmetros para sensor de quadro e sensor pushbroom

(Fonte: ORUN e NATARAJAN, 1994).

Observa-se que uma pequena mudança em ω possui o mesmo efeito que uma pequena

mudança em Y, e que pequenas mudanças em ϕ não são muito diferentes de pequenas

mudanças em X. Portanto, existe uma alta correlação entre ω e Y e entre ϕ e X, tornando-se

então evidente a necessidade de se eliminar ω ou Y e ϕ ou X do conjunto de parâmetros e,

assim, obter as equações com 12 parâmetros incógnitos para cada imagem (OK e TURKER,

2004; MEDEIROS, 2007). Ao contrário do sensor de quadro, essa solução instável reflete a

natureza unidimensional de um vetor linear. Com esta solução, as equações ficam reduzidas a:

0201

CPCP

0201

CPCP

0201

CPCP

)tt(f)tt(f)t(

)tt(c)tt(cZ)t(Z

)tt(b)tt(bY)t(Y

)tt(a)tt(aX)t(X

−+−+κ=κ

−+−+=

(9)

Para as aplicações a serem realizadas no sistema LPS da

Leica Geosystems, será usado

um modelo matemático implementado no software, cuja categoria é o

Generic Pushbroom,

com um modelo, para o sensor, denominado de

Polynomial Based – Pushbroom. Nesse

modelo, polinômios são utilizados para determinar a trajetória do satélite.

O LPS permite que os parâmetros de orientação exterior sejam modelados por

polinômios que variam de ordem 1 até 5 para as coordenadas X, Y e Z do sensor, no

referencial do espaço objeto, e por polinômios que variam de ordem 0 até 3 para os ângulos

de orientação (ω, φ, κ). Uma destas combinações formará a função polinomial mais adequada

para a triangulação do par estéreo HR-CCD do CBERS-2.

Como já mencionado a ordem dos polinômios depende do comportamento de X

, Z

, ω, φ e κ, durante a aquisição das imagens. Este comportamento pode ser obtido a

partir da análise dos arquivos xml que acompanha as imagens (do CBERS), levando em conta

tanto o comportamento quanto a correlação existente entre alguns dos parâmetros, conforme

discutido anteriormente.

2.6.2 Transformação Linear Direta (DLT)

A equação da DLT foi introduzida por Y. I. Abdel–Aziz e H. M. Karara em 1971, e foi

inicialmente empregada com o intuito de relacionar diretamente o espaço objeto e o espaço

imagem, dispensando a necessidade de se conhecer os parâmetros de orientação interior

(KARARA, 1980), o que é útil para a utilização em câmaras não métricas e para imagens

obtidas a partir de sensores orbitais.

Uma forma de se deduzir as equações da DLT é a partir das equações de

colinearidade. Galo (2006) apresenta uma demonstração de como obter as equações da DLT a

partir do modelo das equações de colinearidade (Equação 1) na forma direta. Nesta

demonstração são acrescentados às equações de colinearidade os termos referentes aos erros

sistemáticos (∆x,∆y), ficando então a equação escrita da seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

()()()

CP33CP32CP31

CP23CP22CP21

CP33CP32CP31

CP13CP12CP11

ZZrYYrXXr

fyy

ZZrYYrXXr

fxx

−+−+−

⋅−=∆+

−+−+−

−

⋅−=∆+

(10)

Multiplicando todos os termos do numerador por -f obtém-se:

(

)

(

)

(

)

()()()

CP33CP32CP31

CP23CP22CP21

CP33CP32CP31

CP13CP12CP11

ZZrYYrXXr

ZZfrYYfrXXfr

ZZrYYrXXr

ZZfrYYfrXXfr

−+−+−

−−−−−−

=∆+

−+−+−

−

=∆+

(11)

Expandindo o numerador e o denominador e isolando os termos que dependem de X,

Y e Z dos demais:

(

)

()

CP33CP32CP3131333231

CP23CP22CP21232221

CP33CP32CP31333231

CP13CP12CP11131211

ZrYrXrZrrYrXr

ZfrYfrXfrZfrYfrXfr

ZrYrXrZrYrXr

ZfrYfrXfrZfrYfrXfr

++−++

+++−−−

=∆+

++−++

−

−−

=∆+

(12)

Fazendo a troca de variáveis

(

)

CP33CP32CP31

ZrYrXrL ++−=

−

e multiplicando-se as

Equações 13 por (L/L) obtém-se:

(

)

()

1LZrLYrLXr

ZrYrXrLfLZfrLYfrLXfr

1LZrLYrLXr

ZrYrXrLfLZfrLYfrLXfr

333231

CP23CP22CP21232221

333231

CP13CP12CP11131211

+++

+++−−−

=∆+

+++

−

=∆+

(13)

Pode-se observar que assumindo como sendo constante, para uma determinada

câmara, a posição do CP, a orientação e o valor de f, os seguintes valores também serão

constantes:

()

CP33CP32CP31

ZrYrXr

−

LrLLrLLrL

LfrLLfrLLfrL

33113210319

237226215

133122111

===

−=−=−=

−

(14)

)ZrYrXr(LL)ZrYrXr(LfL

CP23CP22CP218CP13CP12CP114

Reescrevendo as equações anteriores e incorporando os elementos L

,...,L

e os

termos ∆x e ∆y, correspondentes aos erros sistemáticos, tem-se:

1ZLYLXL

LZLYLXL

1ZLYLXL

LZLYLXL

11109

8765

11109

4321

+++

=∆+

+++

=∆+

(15)

onde:

x, y: coordenadas de pontos no referencial da imagem;

X, Y, Z: coordenadas de pontos no referencial de terreno; e

, L

,...,L

: parâmetros de transformação.

Para a solução das equações da DLT (determinação dos 11 parâmetros, L

,...,L

, para

cada uma das imagens) é necessário o conhecimento das coordenadas de pelo menos 6 pontos

de apoio. Uma vez determinado os referidos parâmetros, é possível calcular x e y.

Assumindo que o modelo para correção dos erros sistemáticos seja simplificado, i. e.,

=0 e K

=0, pode-se escrever:

ryKy

rxKx

=∆

(16)

Incorporando o modelo dado pela Equação 16 nas Equações 15 e desenvolvendo os

termos, pode-se escrever:

1ZLYLXLA

AryKyyZLyYLyXLLZLYLXL

ArxKxxZLxYLxXLLZLYLXL

11109

1111098765

1111094321

+++=

++++=+++

(17)

Partindo da Equação (4) e admitindo que n pontos nos dois espaços possuem suas

coordenadas conhecidas, ou seja, (x,y)

e (X,Y,Z)

, com i

∈

{1,2,...,n} tem-se, de modo

genérico:

ArKyZyLYyLXyLLZLYLXLy

ArKxZxLYxLXxLLZLYLXLx

1iii11ii10ii98i7i6i5i

1iii11ii10ii94i3i2i1i

−−−−+++=

(18)

A partir da Equação 18 pode-se aplicar os modelos matemáticos de ajustamento de

observações adequados, permitindo a recuperação dos parâmetros L

, L

,..., L

e K

O modelo dado pela Equação 18, escrito para n pontos e na forma de um sistema linear

com

2 equações a 12 incógnitas pode ser rescrito por (Galo, 2006):

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−−−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ryZyYyXy1ZYX0000

rxZxYxXx00001ZYX

ryZyYyXy1ZYX00

rxZxYxXx00001ZYX

nnnnnnnnnnn

11111111111

MMMMMMMMMMMM

(19)

Uma vez obtidos os 12 parâmetros, a partir do sistema linear (Equação 19) pode-se

considerar as Equações 18 para recuperar as coordenadas (X,Y,Z) de outros pontos, se pelo

menos duas imagens forem disponíveis, ou, se uma das coordenadas (X,Y,Z) for conhecida,

no caso de se ter uma única imagem. Supondo o caso de se ter duas imagens, onde as

fotocoordenadas na imagem da esquerda (x

)

e da direita (x

)

são conhecidas, o seguinte

sistema de equações pode ser formado (a partir da Equação 17):

L)ArK1(yZ)yLL(Y)yLL(X)yLL(

L)ArK1(xZ)xLL(Y)xLL(X)xLL(

L)ArK1(yZ)yLL(Y)yLL(X)yLL(

L)ArK1(xZ)xLL(Y)xLL(X)x

LL(

−+=−+−+−

(20)

que na forma de um sistema linear fica

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

117

L)ArK1(y

L)ArK1(x

L)ArK1(y

L)ArK1(x

yLL

xLL

yLL

xLL

yLL

xLL

yLL

xLL

yLL

xLL

yLL

xLL

(21)

desde que sejam conhecidas as fotocoordenadas (x

)

e (x

)

A utilização da transformação DLT, devido ao fato de não exigir o conhecimento dos

parâmetros de orientação interior e valores aproximados dos elementos de orientação exterior

do sensor, tem sido crescente nas aplicações de relacionamento do espaço objeto R

para o

plano da imagem R

, principalmente quando estes parâmetros não estão disponíveis, como é o

caso das imagens Ikonos e QuickBird. A vantagem desta transformação é que, conforme o

modelo estocástico adotado, pode ser escrita como sendo linear, simplificando o processo de

ajustamento, não sendo necessário fazer iterações. A desvantagem deste modelo é que seus

parâmetros (L

,...,L

) não possuem significados físicos, como nas equações de colinearidade.

A DLT é considerada como sendo um caso particular da transformação matemática

denominada de Razão de Polinômios, que é vastamente empregada na extração de

informações 3D ou 2D a partir de imagens de satélite em que não são conhecidos os

parâmetros geométricos do sensor e órbita do satélite.

2.7 Ortoimagens

Ortoimagem, segundo Andrade (2003), é uma imagem digital em projeção

cartográfica. Desta maneira os objetos ou pormenores nela contidos são apresentados em suas

verdadeiras posições no terreno e, conforme Wolf e Dewitt (2000), é obtida por meio de

processo onde as incorreções de posicionamento devido à inclinação da câmara e a altitude da

superfície (ou do relevo) são eliminadas.

As cartas ou plantas topográficas são projeções ortográficas, nas quais as linhas

projetantes são perpendiculares ao plano de referência horizontal. Com isso, a escala é sempre

uniforme e a mudança de altitude não afeta a representação de um objeto. O processo de

ortorretificação de uma imagem consiste na retificação diferencial da imagem com o objetivo

de remover os efeitos da inclinação, variações de altitude da câmara aérea e deslocamentos

devidos ao relevo.

O procedimento de ortorretificação para geração de ortoimagens a partir de um

modelo digital de elevação é conceitualmente simples, estando descrito por Andrade (2003),

Mikhail et al. (2001), e Kraus (2000). O método de retificação diferencial de imagens

(ortorretificação) consiste em transferir os tons de cinza dos

pixels da imagem para uma

malha regular que representa a projeção ortogonal do terreno, sendo necessário para isso o uso

de um modelo digital de elevação e o conhecimento dos parâmetros de orientação interior e

exterior do sensor.

Enquanto que nas cartas e mapas são utilizados símbolos e linhas para representação

das feições, nas ortoimagens são apresentadas as próprias imagens dos objetos mapeados

(MIKHAIL et al., 2001).

Como em todos os processos da Fotogrametria digital, a geração de ortofotos é

realizada matematicamente com auxílio do computador. Os modelos fotogramétricos

utilizados para geração de ortofotos digitais são as equações de colinearidade na forma direta

e inversa, portanto, na Fotogrametria digital existem dois métodos para geração de ortofotos:

o método direto e o método indireto, sendo o indireto o mais utilizado e implementado nos

sistemas fotogramétricos digitais (GALO, 2006). O processo de aplicação do método indireto

consiste nos seguintes passos:

−

Para cada ponto da ortofoto, no referencial do espaço objeto, faz-se a

transformação para o sistema fotogramétrico, utilizando as equações de

colinearidade. A informação de altura de cada ponto é obtida por interpolação a

partir de um MDE;

−

As coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico, obtidas na etapa anterior, são

transformadas para o sistema de imagem;

−

Como geralmente os valores obtidos para as coordenadas no sistema de imagem

não coincidem com as posições inteiras na imagem original, é necessário utilizar

um processo de reamostragem de valores de brilho para determinar os tons de

cinza (ou valores componentes da cor) do elemento correspondente na ortofoto.

Segundo Baltsavias et al. (2001), nos últimos anos vários modelos matemáticos vem

sendo pesquisados para a obtenção de informações espaciais tridimensionais e geração de

ortoimagens a partir de imagens digitais produzidas por sensores

pushbroom.

Um dos requisitos para que se consiga gerar uma ortoimagem digital é a existência de

um modelo digital de elevação da área de interesse.

2.8 Controle de Qualidade de Produtos Cartográficos

O controle da qualidade de um produto cartográfico é uma fase extremamente

importante dentro das ciências cartográficas e é poucas vezes realizado no Brasil, apesar de

ser obrigatório por lei. Uma parcela da culpa pode ser atribuída ao produtor do mapa, outra

aos usuários e contratantes desses produtos, que não valorizam esta etapa, e por último, a falta

de um processo sistemático de fiscalização. Imagina-se que o custo e o tempo gasto nesta

etapa sejam fatores determinantes para a sua não realização (GALO e CAMARGO, 1994).

Um produto cartográfico poderá ser identificado como satisfatório ou não para o fim a

que se destina quando submetido a um teste de controle de qualidade. Porém, este tipo de

inspeção não está completamente livre do risco da não-detecção de erros. Tanto o produtor,

quanto o consumidor do produto, desejará fixar, com base em sua experiência anterior e

razões econômicas, os riscos a que estarão expostos ao adotarem um critério de decisão, e tal

objetivo é alcançado por meio da inspeção por amostragem. Assim, para auferir a qualidade

de uma carta consideram-se duas partes distintas: o risco do usuário e o risco do produtor

(NOGUEIRA, 2003).

Risco do usuário é dado pela existência da possibilidade da aceitação de um produto

cartográfico desqualificado a partir da execução dos testes de controle de qualidade com

utilização de amostra de boa qualidade.

Risco do produtor caracteriza-se pela existência da possibilidade da rejeição de um

produto cartográfico qualificado, a partir da execução do teste de controle de qualidade com

uma amostra de má qualidade (NOGUEIRA, 2003).

O objetivo, tanto do produtor quanto do usuário, é reduzir os riscos, mas sempre

objetivando escolher um tamanho de amostra n mínima, mas suficiente, e que gere um custo

de inspeção também mínimo. Desta forma essa amostra viria a satisfazer o teste de controle

de qualidade aplicado em discriminar produtos de boa e má qualidade. No item 2.8.2, serão

detalhados os testes necessários para determinação do tamanho da amostra para avaliação de

produtos cartográficos.

Dentre os elementos avaliados em um produto cartográfico está a qualidade posicional

das feições representadas e, segundo Nogueira (2003), dois termos são de fundamental

importância quando da realização desta verificação: precisão e acurácia (ou exatidão). O

Federal Geographic Data Comitee, através do Geospatial Accuracy Standards, define

acurácia como sendo a proximidade de um valor estimado (medido ou calculado) comparado

com o seu valor “verdadeiro”, ou aceito como verdadeiro, de uma grandeza particular. A

acurácia é a proximidade entre o valor medido e o valor esperado. Para Gemael (1994),

precisão indica o grau de concordância entre medidas sucessivas, quando da realização de

duas ou mais observações, indicando a dispersão destas. A precisão está vinculada aos efeitos

aleatórios enquanto que a acurácia está vinculada aos efeitos aleatórios e sistemáticos.

Para realizar esta análise, tanto quantitativa quanto qualitativa, é importante considerar

os documentos que estabelecem as normas para a classificação destes produtos. No Brasil, a

qualidade dos produtos cartográficos é baseada no PEC, contido no Decreto Lei 89.817 de 20

de junho de 1984. Os Artigos 8° e 9°, deste Decreto, estabelecem as Normas Técnicas da

Cartografia Nacional, fazendo a classificação de um produto cartográfico quanto à sua

exatidão.

O PEC permite classificar as cartas como A, B ou C após os testes de avaliação da

exatidão posicional e precisão das coordenadas planialtimétricas. Para tanto são necessárias

feições a serem avaliadas bem definidas na carta, de modo a possibilitar a comparação de suas

coordenadas com as homólogas tidas como referências.

As cartas topográficas no Brasil devem obedecer quanto à acurácia planimétrica e

altimétrica, ao PEC, que é um indicador estatístico de dispersão, relativo a 90% de

probabilidade e que define a exatidão de trabalhos cartográficos. A Tabela 3 representa os

valores do PEC definido pelo Decreto Lei 89.817.

TABELA 3: Valores do Padrão de Exatidão Cartográfica.

Planimetria Altimetria Classe da

Carta

PEC EP PEC (Eq.) EP (Eq.)

0,5mm na

escala da carta

0,3mm na

escala da carta

1/2 1/3

0,8mm na

escala da carta

0,5mm na

escala da carta

3/5 2/5

1mm na

escala da carta

0,6mm na

escala da carta

3/4 1/2

onde:

PEC - Padrão de Exatidão Cartográfico; EP - Erro Padrão; Eq. - Eqüidistância das curvas de nível.

FONTE: BRASIL. Decreto nº 89.817, de 20 de junho de 1984.

Quanto ao número de pontos e a sua distribuição para que garantam uma análise

segura quanto à qualidade do produto cartográfico gerado, Merchant (1982) sugere que se

utilize um número mínimo de vinte pontos bem distribuídos por todos os quadrantes da carta.

De acordo com Merchant (1982), a avaliação específica para a análise da exatidão de

um mapa consiste na realização de um teste de detecção de tendências, que se baseia na

distribuição

t de Student (nesta etapa é verificada a presença de erros sistemáticos) e em um

teste de análise de precisão, baseada na distribuição Qui-quadrado.

2.8.1 Análise de Tendência e Precisão

Segundo Galo e Camargo (1994), fundamentados em Merchant (1982), a análise de

exatidão da carta é baseada na análise estatística das discrepâncias entre as coordenadas

medidas na carta (

X ) com as coordenadas tomadas como de referência (

X ), calculadas para

cada ponto i pela Equação 22. Nas equações que se seguem, a variável X pode representar

tanto coordenadas planimétricas como altimétricas.

iii

XXX −=∆ (22)

A média, bem como o desvio padrão das discrepâncias amostrais, deve ser calculado

por:

∑

∆=∆

X (23)

)XX(

∑

∆

∆−∆

−

= (24)

sendo n o número de pontos amostrais.

Na análise do teste de tendência, são assumidas as seguintes hipóteses:

0X:H

=∆

, contra (25)

0X:H

≠∆ (26)

Para essa análise deve-se obter o valor tabelado

t de student e verificar se o valor “t”

amostral está no intervalo de aceitação ou rejeição da hipótese nula. O valor de “

t” amostral

deve ser calculado através de:

∆

(27)

O valor limite

)2/,1n(

α−

é obtido na tabela t de student para um nível de confiança de

)1( α− . O intervalo de confiança é dado por:

)2/,1n(x

α−

< (28)

Se o módulo do valor calculado para a estatística

t for menor que o valor de t tabelado,

com n-1 graus de liberdade e nível de significância α, aceita-se a hipótese nula de que a carta

pode ser considerada como livre de tendências significativas. Mas, uma vez que a estatística t

amostral não satisfaça esta condição, a hipótese é rejeitada, ou seja, o produto cartográfico

não pode ser considerado livre de tendências. Observado à existência de tendência, significa a

ocorrência de algum problema.

Uma vez identificada a existência de tendência em alguma direção, algumas

alternativas podem ser executadas para minimizar seus efeitos, pois a sua ocorrência indica

problemas cujas causas podem ser as mais variadas. Uma das alternativas, segundo Galo e

Camargo (1994), é a subtração ou adição do valor tendencioso a cada coordenada extraída do

produto cartográfico, cujo procedimento pode ser feito em toda a população de pontos.

O teste estatístico (Equação 28) mostra-se adequado em ocasiões em que o desvio-

padrão populacional é desconhecido. Contudo, há casos em que, havendo tendência em um

conjunto de dados, o mesmo pode ser considerado não tendencioso em relação a um

determinado intervalo de confiança. Uma alternativa é a utilização do desvio-padrão

“populacional” da classe da carta analisada ao invés do amostral (NOGUEIRA, 2003).

Deste modo, o teste passa a ser baseado na distribuição normal, sendo:

∆

= , (29)

sendo o intervalo de confiança dado por:

< . (30)

De acordo com Nogueira (2003), apesar do teste estatístico baseado na distribuição

de Student ser o mais utilizado atualmente, há a possibilidade de que, para determinados

intervalos de confiança, a estatística

t não detecte a presença de tendência quando a mesma

existe, ou que a tendência seja detectada quando, devido à escala da carta, ela possa ser

desprezada. Devido a estes motivos, é recomendada a utilização do teste baseado na

distribuição normal.

Para verificar a precisão, a análise é realizada comparando-se o desvio padrão das

discrepâncias com o Erro Padrão (EP) esperado para a classe desejada. O teste de hipótese a

ser formulado é o seguinte:

S:H σ=

∆

, contra (31)

S:H σ>

∆

(32)

O termo

σ corresponde ao desvio padrão ou erro padrão esperado para a coordenada

X em questão. Considerando que o erro padrão é fixado não para uma coordenada, mas para a

resultante das coordenadas planimétricas X e Y, considera-se para os testes planimétricos:

=σ (33)

Uma vez calculada a variância esperada, pode-se calcular a seguinte estatística:

)1n(

−=χ

∆

(34)

e verificar se o valor acima calculado está no intervalo de aceitação, ou seja:

),1n(

x α−

χ<χ

(35)

Se a expressão anterior for falsa, rejeita-se a hipótese nula (H

) de que o produto

cartográfico atende a precisão pré-estabelecida. No caso de a análise ser feita não sobre as

componentes, mas sobre as resultantes planimétricas X e Y, a Equação 33 fica reduzida a:

=σ (36)

2.8.2 Tamanho da Amostra

A partir de técnicas estatísticas pode-se estudar uma população através de evidências

fornecidas por uma amostra, ou seja, a amostra contém os elementos necessários que podem

ser observados e, a partir deles, quantidades de interesse podem ser medidas como se

estivessem sendo realizadas na população (MAGALHÃES e LIMA, 2005). Portanto, se o

objetivo é fazer inferências estatísticas sobre os valores dos parâmetros de uma população

com base nas observações obtidas de uma amostra, deve-se procurar obter uma amostra que

seja representativa, isto é, que tenha as mesmas características da população de onde foi

retirada.

O tamanho de uma amostra diz respeito à quantidade de unidades do universo que são

pesquisadas ou analisadas. Sabe-se que a seleção das amostras deve ser feita mediante um

processo aleatório, a fim de que seja evitada uma possível tendenciosidade (NOGUEIRA,

2003).

Segundo Nogueira (2003), o tamanho da amostra, necessário para um dado grau de

acurácia requerido para o modelo a ser analisado, depende da variação associada com a

variável aleatória, isto é, no caso de testes de acurácia de produtos cartográficos, os valores

das coordenadas planimétricas e altimétricas.

Para Pereira

(1979, apud NOGUEIRA, 2003) são dois os fatores que interferem no

dimensionamento da amostra:

−

Estabelecimento do erro máximo permissível ε;

−

Valor do intervalo de confiança 1-α (probabilidade de acerto).

Considerando que

X é a média de uma amostra aleatória de uma população de tamanho

n, e que

µ é a média populacional, ou seja, o valor verdadeiro da variável aleatória, a

probabilidade (P) de que a diferença entre a média amostral

(

)

X e a média populacional (µ)

seja menor que o erro máximo absoluto permissível corresponde ao valor do intervalo de

confiança (1-

α), ou seja, em 100 repetições desse experimento. Deste modo pode-se garantir

que em (1-

α)% deles a diferença

(

)

µ−X é menor que o erro máximo permissível, ou seja:

(

)

{

}

α−=ε<µ− 1XP

(37)

PEREIRA, R. A estatística e suas aplicações. Porto Alegre: Ed. Grafosul, 1979.

X tem distribuição normal, com média 0

e variância 1

, tem-se a

distribuição normal padrão ou reduzida, e a variável aleatória Z terá uma distribuição N (0,1),

mesmo que a população não possua uma distribuição simétrica, contanto que o tamanho da

amostra seja suficientemente grande. Estudos, envolvendo simulações, mostram que, em

muitos casos, amostras com trinta elementos fornecem aproximações bastante boas para

aplicações práticas. Em casos em que a distribuição da população seja simétrica, excelentes

aproximações são conseguidas, mesmos com valores de amostra inferiores a trinta. O

Teorema do Limite Central afirma que

X aproxima-se de uma curva normal quando n tende

para o infinito. A rapidez desta convergência depende da distribuição da população da qual a

amostra é retirada (MAGALHÃES e LIMA, 2005

). Desta forma,

(

)

)1,0(N

Z ≈

µ−

(38)

podendo-se escrever,

(

)

=µ− (39)

onde:

Z: é obtido a partir da tabela de distribuição normal em função do intervalo de confiança;

σ: é o desvio padrão populacional; e

n: é o tamanho da amostra.

Como

ε=µ−X , substituindo na Equação 39, tem-se,

=ε (40)

Da Equação 40 pode-se obter o valor de n, ou seja,

= (41)

A Equação 41, segundo Pereira (1979, apud NOGUEIRA, 2003), é valida para uma

população (N) infinita. No caso de uma população (N) finita, é necessário introduzir um fator

de correção, sendo.

−

−σ

=ε (42)

Deste modo, é possível obter o valor de n, que é dado por

222

Z)1N(

σ+ε−

(43)

A Equação 43 indica o tamanho mínimo que deve ter a amostra para uma população

finita ao se fazer a estimação de µ com um erro máximo ε, a um nível de confiança (1-α)

desejado.

Dependendo do valor de Z, tem-se uma certa probabilidade P(1-α). Assim, para

Z = 1,64, P(1-α) = 0,90. Isto significa que a probabilidade de se extrair uma amostra de modo

que

)X( µ− seja menor do que Z em 100 casos corresponde a 90% (NOGUEIRA, 2003).

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Considerações Iniciais

Nos capítulos 1 e 2 foram apresentados conceitos importantes envolvidos no escopo

deste trabalho, sendo essa uma revisão teórica fundamental para o desenvolvimento do

método utilizado. Nesse capítulo serão apresentadas as características da área de estudo e

realizadas algumas considerações acerca dos materiais utilizados, bem como serão expostos

os detalhes das diversas fases que compõem a metodologia desenvolvida.

3.2 Área de Estudo

A área de estudo, abrangida pelos estereopares HR-CCD/CBERS-2, está localizada no

extremo oeste do Estado de Minas Gerais e parte do extremo sul do Estado de Goiás, na

mesorregião do Triângulo Mineiro e Alto Paranaíba, recobrindo as microrregiões de

Uberlândia, Patrocínio e Araxá. As coordenadas do retângulo envolvente são: φ = 18° 14’ S,

λ = 48° 07 W e φ = 19° 25’ S e λ = 47° 12’ W (Figura 5), e recobre uma área de

aproximadamente 14.150,00 km

FIGURA 5 - Localização da área de estudo e articulação dos ortomosaicos 1:25.000 do IBGE

(Fonte: Adaptado de MARANHÃO e RAIVEL, 2005).

A região apresenta relevo predominantemente ondulado e montanhoso, com altitudes

variando entre 600 e 1100 metros, sendo Araguari e Uberlândia as suas principais cidades,

ambas localizadas no estado de Minas Gerais. As imagens também abrangem a área de três

represas: na parte norte das imagens está à represa de Emborcação, localizada no Rio

Paranaíba, situada na divisa entre Minas Gerais e Goiás, na região sudeste das imagens está à

represa de Nova Ponte e na região sudoeste a represa de Miranda, ambas localizadas no Rio

Quebra-Anzol. Pelas imagens, observa-se que a paisagem da região é predominantemente

rural, possuindo muitos recursos hídricos, o que propicia o desenvolvimento das lavouras

irrigadas, como pode ser percebido pelo elevado número de áreas com irrigação do tipo pivô

central.

A escolha da área para obtenção do estereopar, pelo INPE, foi devida à existência de

material cartográfico atualizado e em escala adequada à realização de estudos tendo em vista

que, desde 2002, a Coordenação de Cartografia do IBGE vem executando o Projeto

SP/MG/GO, que visa produzir cartas do mapeamento sistemático (ortomosaicos) nas escalas

1:50.000 e 1:25.000 de grande parte da região do Triângulo Mineiro. Os ortomosaicos estão

sendo produzidas a partir de 4.000 fotos coloridas obtidas de um levantamento aéreo na escala

1:35.000 (MARANHÃO e RAIVEL, 2005).

Como se pode verificar pela Figura 5, o estereopar está quase que totalmente recoberto

pelo mapeamento 1:25.000 produzido pelo Projeto SP/MG/GO do IBGE, restando apenas

uma pequena área não mapeada pelas cartas. A área não recoberta localiza-se na região

nordeste do estereopar e compreende apenas 2% da área total das imagens CBERS.

Todos os ortomosaicos na escala 1:25.000 já se encontram disponíveis e podem ser

adquiridas gratuitamente a partir da página do IBGE.

3.3 Materiais

Os materiais utilizados na execução deste trabalho são os listados a seguir:

Estereopar HR-CCD/CBERS-2 (Figura 6), sendo a primeira imagem obtida em

16/06/2004, quando da passagem do satélite pela órbita 159 (a oeste da região

imageada) e com ângulo de visada de -18º35’05”, e a segunda imagem obtida

em 01/07/2004, quando da passagem do satélite pela órbita 154 (a leste da

região imageada) e com ângulo de visada de +17º01’02”. As imagens

recobrem uma região que se encontra entre as órbitas 156 e 157, estando quase

que totalmente contida na órbita-ponto 156/121. As imagens são compostas

pelas bandas espectrais 2, 3 e 4 e possuem Nível 1 de processamento;

(a) (b)

FIGURA 6 – Composições coloridas (RGB-342) do estereopar HR-CCD/CBERS-2.

Imagens de 16/06/2004 (a) e 01/07/2004 (b).

Oitenta e seis ortomosaicos na escala 1:25.000 (Figura 7a);

3. MDE da região de estudo, com resolução de 20 metros, editado e cedido pelo

IBGE (Figura 7b);

MDE adquirido pela missão da NASA (SRTM), com resolução de 90 metros,

editado e corrigido pela Embrapa Monitoramento por Satélites (2007),

disponível para

download gratuitamente no endereço:

<http://www.relevobr.cnpm.embrapa.br>.

Software SPRING – Sistema de Processamento de Informações

Georreferenciadas;

Software Global Mapper 7.0 (Versão de avaliação);

Software MicroStation V8;

Software Leica Photogrammetry Suíte da Leica Geosystems (Sistema

Fotogramétrico Digital);

Software PDLT (Transformação Linear Direta), implementado em linguagem

C e cedido pelo Prof. Júlio Hasegawa (UNESP);

10.

Estação Fotogramétrica Digital, disponível no laboratório de Fotogrametria

Digital do curso de Engenharia Cartografia da UNESP/FCT.

(a) (b)

FIGURA 7 – Exemplo de ortomosaico (a) e MDE (b) do IBGE utilizados para obtenção das

coordenadas X, Y e Z dos pontos de apoio e de verificação.

3.4 Método

Como mencionado nos objetivos, este trabalho irá avaliar a qualidade da informação

planialtimétrica obtida a partir da aplicação de técnicas fotogramétricas digitais em um

estereopar HR-CCD/CBERS-2, utilizando para isso pontos de apoio distribuídos pela imagem

e cujas coordenadas de terreno sejam conhecidas. Esses pontos, fotoidentificáveis e

uniformemente distribuídos pela imagem, terão suas coordenadas no espaço imagem (linha,

coluna) relacionadas às coordenadas dos seus homólogos no espaço objeto (E, N, H) e serão

utilizados para a realização do processo de triangulação nos softwares LPS e PDLT, sendo

posteriormente realizada a análise dos resultados obtidos.

O LPS é um Sistema Fotogramétrico Digital composto por aplicativos que permitem

automatizar tarefas de um projeto fotogramétrico, como, por exemplo, a importação de

imagens e a extração de feições para a elaboração de cartas. Ele faz uso de algoritmos

matemáticos para realizar tarefas de medição de pontos e extração automática de pontos do

terreno com precisão

subpixel. Como produtos o sistema permite, entre outras coisas, a

geração de MDE, ortorretificação de imagens digitais, geração de mosaicos e a realização de

restituição em ambiente CAD (

Computer-Aided Design).

O PDLT é um aplicativo implementado em linguagem C e realiza o processo de

triangulação utilizando o modelo matemático DLT.

A partir desses dois softwares os modelos matemáticos polinomial e DLT foram

testados, utilizando-se o mesmo conjunto de pontos de apoio e de verificação, sendo assim

avaliada a qualidade da informação gerada.

Com o objetivo de facilitar a compreensão das etapas que compõem este trabalho, na

Figura 8 é apresentado um fluxograma contendo os principais passos, sendo as atividades para

obtenção e tratamento dos dados utilizados descritas a seguir.

FIGURA 8 – Fluxograma das etapas do trabalho.

3.4.1 Pré-processamento das Imagens HR-CCD/CBERS-2

Devido às degradações do sinal que ocorrem no momento de aquisição da cena,

decorrentes de fatores como: condições atmosféricas, variação da iluminação da cena,

geometria de visada, etc, as imagens obtidas por sensores orbitais tendem a apresentar baixo

contraste. Tal fato dificulta a identificação de feições de interesse como pontes, cruzamento

de estradas, confluência de rios, etc, que estando bem definidas na imagem poderão ser

utilizados como pontos de apoio. A fim de atenuar esse efeito e realçar as informações de

interesse na cena, técnicas de processamento digital de imagens foram empregadas nas

imagens CBERS utilizadas neste trabalho.

A primeira etapa de pré-processamento das imagens teve como objetivo atenuar o

efeito causado pela névoa atmosférica, também conhecida como radiância de trajetória. A

segunda etapa foi aplicada para o melhoramento do contraste, realçando a imagem e, assim,

ajudando a percepção de feições de interesse presentes na cena. Para os procedimentos

descritos e processamentos realizados, utilizou-se as ferramentas existentes no software

SPRING.

Para efetuar a correção da névoa atmosférica, e assim minimizar os efeitos da

radiância de trajetória, foi realizado o procedimento de observar os

pixels que apresentam

reflectância próxima de zero. Para tanto, segundo Lillesand e Kiefer (2000), faz-se a aplicação

de um método denominado de Correção Atmosférica pelo Pixel Escuro (

Dark Object

Subtraction-DOS). Segundo esse método, em toda e qualquer cena e em qualquer banda

espectral, existem pixels que deveriam assumir o valor zero, uma vez que estes poderiam não

receber radiação incidente. Portanto, estes pixels não poderiam refletir radiação (sobras na

região do visível, por exemplo), podendo também absorvê-la totalmente, o que igualmente

implicaria em valores nulos de reflexão (corpos d’água límpida nas regiões do infravermelho

próximo e médio, por exemplo). Casos esses pixels apresentem valores de Número Digital

(ND) maiores que zero, o valor excedente deve ser explicado pela interferência aditiva do

espalhamento atmosférico. A correção é feita então segundo um procedimento bem simples

que tem como objetivo identificar, em cada banda espectral, quais quantidades de ND que

deveriam ser subtraídas de cada imagem como um todo. Em outras palavras, são definidos

valores de ND que são subtraídos de todos os ND’s da cena, considerando que a interferência

atmosférica é uniforme ao longo de toda a cena.

Para esta operação foi utilizada a banda 4 das imagens, pelo fato de ter apresentado

melhor visualização dessas áreas, sendo observado que os

pixels que apresentaram as menores

reflectâncias foram os correspondentes às áreas de sombra de nuvens e corpos d’água. Foram

realizadas leituras em oito áreas cujos

pixels possuem reflectância próxima de zero, obtendo-

se o valor do nível de cinza, ou ND, mais baixo encontrado em cada uma dessas áreas. A

coordenada (linha, coluna) de cada

pixel onde foi lido o menor valor de ND foi anotada e,

com essa mesma coordenada, o procedimento foi repetido para as bandas 2 e 3, sendo

registrados os valores de ND encontrados (Tabela 4).

TABELA 4: Coordenadas dos pixels das imagens e valores de ND encontrados.

B4 B3 B2 B4 B3 B2

ND ND ND ND ND ND

1 3182 1041

22 61 2882 948

26 74

2 593 4307 21 19 41 5394 1821 28 21 38

3 2145 1172 20 33 80 6686 796 25 20 36

4 3842 481 18 20 46 6742 3273 28 18

5 5245 2884 36 24 44 599 2646 20 17 37

6 6528 4315 19 20 40 2010 3705 19

7 3976 5729 17

18 38

3959 5818 18 19 38

8 6938 1291 36 29 48 5130 5020 19 28 64

Ponto

IMAGEM 01/07/2004 IMAGEM 16/06/2004

Coluna Linha Coluna Linha

De posse desses valores, observou-se para cada banda qual o menor valor de ND

encontrado e subtraiu-se esse valor de todos os

pixels dessa banda. Pretendeu-se, com essa

operação de subtração, atenuar a influência da radiância de trajetória.

Após o processo de subtração a imagem tende a ficar mais escura, fato esse observado

e que afetou o contraste das bandas. Assim, realizou-se uma transformação radiométrica

(realce) para melhorar a discriminação visual entre os objetos presentes na cena. Essa

transformação foi realizada através da função de manipulação de contraste denominada

“Linear” e existente no SPRING, sendo aplicadas às bandas 2, 3 e 4 de cada imagem,

separadamente.

Após a realização dos procedimentos descritos, as imagens apresentaram uma melhor

qualidade visual, se comparadas às imagens originais. Na Figura 9 é apresentada uma das

imagens (banda 2, imagem de 01/07/2004) antes e após o processamento, juntamente com o

histograma correspondente.

(a)

Histograma

(b)

Histograma

FIGURA 9 – Imagem da banda 2 (de 01/07/2004) sem correção de névoa e contraste (a) e após a correção (b).

Após o processamento digital de todas as bandas que compõem as duas imagens, foi

realizada uma composição destas bandas (RGB-342) para obtenção das imagens coloridas

(Figura 6).

3.4.2 Planejamento, Preparação dos Dados e Obtenção dos Pontos de Apoio e de Verificação

O apoio topográfico consiste na operação que permite determinar as coordenadas de

pontos, no referencial do espaço objeto, que claramente se consiga identificar no terreno e nas

imagens. Esse apoio servirá para referenciar as imagens ao sistema de coordenadas de terreno

selecionado e, conseqüentemente, toda a informação que venha a ser compilada dessas

imagens. Levantamentos geodésicos e topográficos (utilizando

Global Positioning System –

GPS, estações totais, teodolitos, etc.) em campo são algumas das alternativas possíveis de se

determinar as coordenadas de pontos de apoio, mas demandam altos custos e tempo que

podem vir a tornar inviável a sua execução. Uma alternativa que propicia baixo custo e

rapidez, mas que está aquém das precisões e exatidões conseguidas com os métodos

anteriormente descritos é a obtenção de coordenadas de pontos de apoio a partir de cartas

topográficas, desde que estas atendam aos requisitos de exatidão necessária.

Para execução deste trabalho as coordenadas planimétricas dos pontos de apoio e

verificação foram obtidas a partir de ortomosaicos 1:25.000 do mapeamento sistemático,

produzidos em 2005 e 2006, e a informação altimétrica obtida a partir dos MDE’s (cedidos

pelo IBGE) utilizados para geração destes ortomosaicos.

Os ortomosaicos, utilizando-se uma transformação afim, foram georreferenciados com

o software

MicroStation e, identificados os pontos de interesse, suas coordenadas

planimétricas foram obtidas por captura automática em tela. Ao total foram identificados 80

pontos, sendo desses 24 escolhidos como pontos de apoio e 56 como pontos de verificação.

De posse das coordenadas planimétricas, a componente altimétrica foi obtida através de

captura automática nos MDE’s do IBGE, utilizando-se o software

Global Mapper.

Mais três pontos determinados por GPS e cedidos pelo IBGE foram selecionados

como pontos de apoio, obtendo-se um total de 27 pontos de apoio e 56 pontos de verificação.

Os três pontos de apoio obtidos por levantamento GPS são os pontos 25, 26 e 27 (Anexo I).

Todos os pontos utilizados estão referenciados ao sistema de coordenadas UTM (

Universal

Transversa de Mercator

), fuso 23 Sul, Datum Horizontal SAD-69 (South Americam Datum

1969) e

Datum Vertical Imbituba – SC.

Apesar de ser adotado o fuso 23 como o sistema cartesiano métrico de referência para

as coordenadas planimétricas dos pontos utilizados, o estereopar apresenta cerca de 30% de

sua área na região do fuso 22 (Figura 5), se prolongando sobre este aproximadamente 20’. De

acordo com IBGE (1998) “

cada fuso deve ser prolongado até 30' sobre os fusos adjacentes

criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição

serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades”. Desta forma, optou-se como

fuso aquele no qual a maior parte da área de interesse está localizada.

Dos 83 pontos utilizados 20 foram coletados com as suas coordenadas referenciadas

ao fuso 22 (9 pontos de apoio e 11 de verificação), sendo o programa de Transformação de

Coordenadas e Datum (TCD)

disponível no Departamento de Cartografia da UNESP/FCT,

utilizado para obter as coordenadas planimétricas desses 20 pontos referenciadas ao fuso 23.

No Anexo I são apresentadas as coordenadas E, N e H dos 83 pontos utilizados e na Figura 10

visualiza-se a distribuição espacial destes pontos sobre o estereopar.

FIGURA 10 – Distribuição dos pontos de apoio e verificação sobre o estereopar HR-CCD/CBERS-2.

Para determinação dos valores de desvios padrão adotados para as coordenadas E, N e

H dos pontos de apoio e verificação utilizados, considerando-se as diferenças existentes entre

as fontes de dados de onde foram obtidos, estabeleceram-se os seguintes critérios:

−

para os três pontos obtidos através de levantamento GPS e disponibilizados pelo

IBGE, considerou-se uma precisão de um metro para as coordenas E, N e H, tendo

em vista que serviram para apoiar o vôo na escala 1:35.000 utilizado para produzir

os ortomosaicos 1:25.000;

GALO, M. Sistema para processamento de dados em geodésia e cartografia. Presidente Prudente, 1992.

Relatório interno, Departamento de Cartografia, FCT/UNESP.

−

para as coordenadas E e N dos 80 pontos obtidos nos ortomosaicos, adotou-se uma

precisão estabelecida de acordo com o erro padrão (EP) planimétrico para cartas

1:25.000 classe A (Tabela 3). Assim sendo, adotou-se 5,30m

(

)

2/EP como o

erro esperado na obtenção da medida destas coordenadas sobre as cartas.

Para a coordenada H, obtida de um MDE restituído a partir de imagens aéreas na

escala 1:35.000, a estimativa da precisão foi realizada utilizando-se a equação proposta por

Kraus (2000) para o caso de um par de imagens verticais:

⋅

=σ (44)

sendo:

σ : é o erro esperado na coordenada Z;

Z: altura de vôo;

f: é a distância focal;

B: é a aerobase;

σ : é o erro esperado na medida da paralaxe.

O valor de

da Equação 44 pode ser obtido por propagação de covariâncias a partir

da equação de paralaxe (KRAUS, 2000). A paralaxe é definida como:

dex

xxp

−

(45)

onde:

p : é a paralaxe do ponto x;

x : são as fotocoordenadas do ponto x na foto da esquerda e da direita, respectivamente.

Por propagação de covariâncias na Equação 45, tem-se:

Σ=

∑

(46)

onde:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=Σ

(47)

[]

−=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

(48)

portanto,

σ=

∑

(49)

Considerando as variâncias das medidas iguais, chega-se à equação final para a

variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto:

xpx

⋅σ=σ (50)

onde

σ é o erro esperado na leitura da coordenada x.

Considerando-se os dados da Tabela 5 nas Equações 44 e 50, e um

de 1 pixel

(28µm), obtém-se um valor de 2,3 metros como erro altimétrico esperado para os pontos

fototriangulados a partir dos modelos 1:35.000 e utilizados para gerar os MDE’s do IBGE.

TABELA 5: Informações do levantamento aerofotogramétrico 1:35.000.

Dados para o cálculo de

Escala de vôo 1:35.000

Distância focal 153mm

Sobreposição 60%

Quadro focal 23 x 23cm

Aerobase 3220m

Altura de vôo 5355m

Resolução da imagem

28µm

Kraus (2000) também propõe as seguintes equações para determinação de

σ e

()

xef

pxefX

σ+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ=σ (51)

()

yef

pxefY

σ+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ=σ

(52)

onde:

: é o erro esperado nas coordenadas X e Y;

: denominador da escala da imagem.

A partir das Equações 44, 51 e 52, dos dados apresentados na Tabela 6 e adotando

σ =

σ = 1 pixel (13µm) pode-se fazer uma previsão para os valores de erros a serem obtidos

nas coordenadas E, N e H extraídas a partir do estereopar HR-CCD/CBERS-2.

TABELA 6: Informações sobre o sensor HR-CCD/CBERS-2.

Dados para o cálculo do erro esperado em E, N e H

Escala de imagem 1:1.496.154

Distância focal 520mm

Quadro focal 70 x 70mm

Aerobase 470km

Altura de vôo 778km

Resolução da imagem

13µm

Realizados os cálculos foram obtidos os valores de

= 19,70m e

= 45,50m,

sendo estes os erros esperados nas coordenadas E, N e H obtidas a partir do processo de

triangulação a ser realizado no LPS e PDLT.

Além dos pontos de apoio e verificação foram também gerados 68 pontos de

passagem, por correlação no LPS. Esses pontos, obtidos automaticamente, cujas coordenadas

são determinadas por triangulação, serão utilizados apenas nos experimentos 2 e 3, onde se

pretende observar se haverá uma melhora nos resultados quando da utilização dos dados

altimétricos advindos do SRTM.

Para esses 68 pontos de passagem gerados as precisões adotadas para as coordenadas

E, N e H foram de 200 metros. Com os valores das coordenadas obtidas para os pontos de

passagem, foram interpoladas as coordenadas altimétricas do SRTM, sendo então essas

coordenadas inseridas como as novas coordenadas H. Esses pontos foram considerados como

pontos de apoio altimétricos, cujo desvio padrão adotado foi de 20 metros. A precisão de 20m

nos pontos de apoio altimétrico (extraídos do SRTM) foi adotada devido ao fato das

coordenadas planimétricas (E, N) terem sido obtidas da triangulação.

A opção de utilização de desvio padrão nas observações permite a obtenção de melhor

precisão, adequando a qualidade dos resultados à confiabilidade da fonte de coordenadas

utilizadas.

Na Tabela 7 são apresentadas as precisões adotadas, para os diferentes grupos de

dados, para a realização da triangulação no LPS.

TABELA 7: Valores dos desvios padrões adotados.

Ponto E (m) N (m) H (m)

Ortomosaicos 1:25.000 5,3 5,3 2,3

GPS 1,0 1,0 1,0

Pontos de passagem 200 200 200

SRTM 200 200 20

Na triangulação considerando o modelo matemático DLT, não se adotou peso para os

pontos, e as coordenadas foram consideradas como livres de erros.

Definidas as características dos dados utilizados, a etapa seguinte foi a realização da

triangulação no LPS e PDLT, sendo o LPS inicialmente utilizado. Para o processamento

usando o aplicativo PDLT foram usadas as medidas realizadas no LPS, extraídas a partir do

relatório da triangulação.

Para criação de um projeto no LPS faz-se necessário a escolha do tipo de sensor

utilizado. Sendo as imagens CBERS obtidas por varredura linear, o sensor escolhido foi o

Generic Pusbroom e o Polynomial-Based Pushbroom o modelo matemático adotado. Como já

mencionado no item 2.6.1, o LPS permite a modelagem de polinômios de ordem 1 até 5 para

a posição do sensor, e de polinômios de ordem 0 até 3 para os ângulos de orientação (ω,φ,κ),

sendo então necessário definir qual a ordem dos polinômios que melhor modela cada

parâmetro de orientação exterior. Foi realizada uma análise, em que foram utilizadas

combinações para diferentes ordens dos polinômios envolvidos, sendo analisado o erro médio

quadrático em cada caso. O melhor resultado encontrado determinou as ordens polinomiais

adotados para modelar os parâmetros de orientação exterior (E,N,H,ω,φ,κ) do sensor.

Quanto ao sistema de referência geodésica escolhida, adotou-se o elipsóide

South

American 1969 e o datum SAD-69 (Brasil), sendo utilizado o sistema de coordenadas UTM,

fuso 23 Sul. As configurações dos parâmetros do sensor utilizados na criação do projeto são

apresentados na Tabela 8.

TABELA 8: Parâmetros do sensor.

NOME DO SENSOR CBERS_1606 CBERS_0107

Distância focal 520mm 520mm

Tamanho do pixel (CCD)

m 13µm

Número de colunas da imagem 7491 7478

Ângulo de visada -18,60° 17,33°

Elemento de resolução espacial 19,5m 19,5m

Eixo de órbita do satélite y y

Devido à diferença do ângulo de visada e do número de colunas de cada imagem, fez-

se necessário criar no LPS uma configuração diferente de sensor para cada imagem.

A última etapa antes da realização dos experimentos foi a inserção e medição dos

pontos de apoio e verificação no estereopar HR-CCD/CBERS-2. Os pontos foram inseridos

um a um e medidos aos poucos, sempre processando a triangulação à medida que iam sendo

inseridos novos pontos. O objetivo era de se ter um maior controle e evitar erros grosseiros

cometidos durante esse processo.

Observando-se a Equação 44, verifica-se que a precisão a ser obtida na componente

altimétrica (H) com o procedimento fotogramétrico é inversamente proporcional as relações

Base/Altura (B/Z) e escala da imagem (f/Z) e diretamente proporcional a precisão com que

são medidas as coordenadas na imagem (

). A relação B/Z é um parâmetro indicador da

qualidade dos dados altimétricos gerados por processos estereoscópicos, sendo os melhores

resultados obtidos quando essa relação é próxima de 1. Para o estereopar HR-CCD/CBERS-2,

considerando-se um valor de B aproximadamente igual a 470km e sendo a altura de sua órbita

778km, obtêm-se uma relação B/Z = 0,6. Este valor é bem próximo ao obtido por outros

sistemas de imageamento orbital mais comumente usados na obtenção de pares

estereoscópicos, como ASTER (0,6), Ikonos (0,54-0,83) e SPOT (0,6-1,2) (ROSADO e

SÁEZ, 2005).

3.4.3 Avaliação do tamanho da amostra

Conforme exposto na seção 2.8.2, pretende-se aplicar os estudos referentes à

amostragem para validar o número de pontos de verificação

a priori escolhido (56).

Demonstrar-se-á que 56 pontos de verificação é uma quantidade suficiente e representativa da

população, sendo apropriado para realização dos testes estatísticos de controle de qualidade

propostos.

Pelo modelo matemático apresentado na Equação 43, para que se obtenha o tamanho

da amostra (n) faz-se necessário definir o tamanho da população, o intervalo de confiança, o

valor do erro máximo permissível e o desvio padrão. Nogueira (2003) sugere que, para

utilização em trabalhos de avaliação de produtos cartográficos, o ε de 33% do erro padrão

(ε = 1/3 EP) para a classe da carta a ser avaliada seja adotado. Segundo este mesmo autor,

para um ε de 33%, os valores obtidos para tamanho de amostra são mais condizentes com a

realidade, fornecendo valores praticáveis para realização do controle de qualidade de produtos

cartográficos.

Partindo-se da consideração de que os produtos a serem gerados a partir do estereopar

HR-CCD/CBERS-2 (elemento de resolução de 19,5 m) atinjam precisões compatíveis com a

escala máxima de 1:100.000, adotou-se um EP (classe A) planimétrico de 30 metros e

altimétrico de 16,67 metros (Tabela 3). Desta forma, se obtêm para planimetria um ε de 10m e

para altimetria um ε 5,56m. Objetivando maior rigor na determinação de n, o valor 5,56m foi

adotado. Os valores calculados para n, considerando intervalos de confiança de 90%, 95% e

98%, são apresentados na Tabela 9, e seu respectivo gráfico na Figura 11.

TABELA 9: Tamanho de amostra - Carta de escala 1:100.000

Erros (ε) de 10%

σ = 16,67m e ε = 5,56m (33%)

Probabilidade

90% 95% 98%

(População) Z = 1,281552 Z = 1,644853 Z = 2,053748

1 1 1 1

5 3,934110 4,293802 4,522849

10 6,212705 7,298975 8,081654

20 8,745297 11,228209 13,323427

50 11,576862 16,585146 21,811678

100 12,977485 19,721497 27,692588

150 13,522837 21,048282 30,427204

500 14,368145 23,236885 35,308563

1000 14,563218 23,766435 36,565590

1500 14,629425 23,948357 37,004728

2000 14,662755 24,040366 37,228276

3000 14,696237 24,133085 37,454541

4000 14,713035 24,179713 37,568708

5000 14,723133 24,207776 37,637543

10000 14,743369 24,264099 37,775973

20000 14,753508 24,292359 37,845570

50000 14,759599 24,309347 37,887452

100000 14,761630 24,315014 37,901433

200000 14,762646 24,317849 37,908428

500000 14,763255 24,319550 37,912625

1000000 14,763458 24,320118 37,914025

2000000 14,763560 24,320401 37,914725

40000000 14,763657 24,320671 37,915390

50000000 14,763658 24,320673 37,915397

Na Tabela 9 o valor máximo adotado para n foi de 50.000.000, fato justificado pela

imagem possuir 7.488 colunas e 6.554 linhas e, portanto, um total de 49.076.352

pixels.

Supondo que este seja o número máximo de pontos que possam ser coletados nas imagens,

adotou-se como sendo o valor do tamanho da população. Percebe-se que, a partir de um

determinado tamanho da população, o valor de n tende a se estabilizar (Figura 11). De acordo

com a Tabela 9 verifica-se que mesmo para testes mais rigorosos, com um valor de Z = 2,05

(98%), a quantidade de 56 pontos de verificação utilizados neste trabalho seria suficiente para

realização das análises propostas.

AMOSTRAGEM

1 20 150 1500 4000 20000 200000 2000000

População

Tamanho da amostra

Z = 1,28 Z =1,64 Z = 2,05

FIGURA 11: Gráfico de tamanho de amostra para ε = 33%.

Para os experimentos realizados neste trabalho, o intervalo de confiança adotado é de

90% (PEC), sendo 15 o número mínimo de pontos de verificação necessários. Portanto, os 56

pontos de verificação utilizados para efetuar as análises estatísticas são representativos da

população.

Definidos e validados os dados de entrada, a etapa seguinte foi a avaliação dos

modelos matemáticos propostos. Os experimentos realizados e os resultados obtidos são

apresentados e discutidos no Capítulo 4.

4 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Considerações Iniciais

Este trabalho visa, a partir de um estereopar HR-CCD/CBERS-2 obtido por visadas

laterais, testar dois diferentes modelos matemáticos para extração de informações espaciais,

sendo esses o modelo polinomial e a DLT. Contudo, é importante tomar em consideração que

pelo fato do sensor HR-CCD/CBERS-2 obter imagens por varredura linear os parâmetros de

orientação exterior para cada linha imageada mudam a todo instante, sendo esse um problema

para reconstrução da geometria de imageamento da cena gerada.

Entre as diferentes soluções propostas o modelo

Polynomial Based – Pushbroom,

implementado no LPS, é uma alternativa para modelagem desses sensores, sendo necessário

para a sua utilização (triangulação no LPS) que a ordem dos polinômios que irá modelar as

coordenadas E, N e H e os parâmetros de atitude ω

, ϕ e κ seja estabelecida.

Com esse objetivo, diversos experimentos foram realizados considerando diferentes

ordens para os polinômios. Utilizando-se 27 pontos de apoio e 56 pontos de verificação, o

erro médio quadrático (EMQ) obtido nas coordenadas E, N e H foi calculado, sendo esses

dados empregados na escolha das ordens dos polinômios a serem utilizadas nos experimentos.

Considerando que o LPS permite modelar E, N e H por polinômios de ordem 1 até 5 e

ω, ϕ e κ por polinômios de ordem 0 até 3, o número possível de combinações é da ordem de

8000. Mas, considerando o que foi proposto por Orun e Natarajan (1994), conforme

explanado na seção 2.2.2, existe correlação entre (φ,ω) e (X,Y), o que permite adotar ordem

zero para os polinômios que modelam esses dois parâmetros de atitude, reduzindo então para

500 a quantidade de combinações possíveis. Como 500 é ainda um número elevado de

combinações e desejando reduzi-lo para facilitar as análises que se pretende realizar, adotou-

se inicialmente que as coordenadas E, N e H seriam modelados por polinômios de iguais

ordens e que para κ o polinômio poderia assumir ordem 0, 1, 2 ou 3. Desta forma chegou-se a

um número de 20 combinações possíveis, sendo estas combinações processadas e cujos EMQ

das coordenadas E, N e H dos pontos de verificação são apresentados no gráfico da Figura 12.

Erro Médio Quadrático das coordenadas E, N e H

dos pontos de verificação

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

Ordem dos polinômios (ENHωφκ)

EMQ (m)

E N H

FIGURA 12: Comportamento do erro em E, N e H para 20 diferentes combinações de ordens dos polinômios.

Na coordenada E os menores valores de EMQ observados foram de 10,33m, 10,50m e

10,52m para polinômios de ordem 2, 4 e 5, respectivamente. Para a coordenada N observou-

se um comportamento praticamente constante, sendo o menor valor de EMQ (12,54m)

observado quando se fez uso de polinômio de ordem 1. Para a componente H os piores

resultados de EMQ foram obtidos quando se utilizou polinômios de ordem 4 e 5 e o melhor

resultado (27,80m) para polinômio de ordem 1.

A partir da observação desses primeiros resultados, optou-se por fazer uma nova

análise, na qual se realizou novas combinações entre as ordens dos polinômios. Essas novas

ordens foram escolhidas com base nos menores valores de EMQ observados na Figura 12.

Atribuindo-se a N e H um polinômio de ordem 1, variou-se a ordem do polinômio de E de 2

até 5 e de κ de 1 até 3. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 13.

Erro Médio Quadrático das coordenadas E, N e H

dos pontos de verificação

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

Ordem dos polinômios (ENHωφκ)

EMQ (m)

E N H

FIGURA 13: Comportamento do erro em E, N e H para 12 diferentes combinações de ordens dos polinômios.

Para essa nova análise obtiveram-se, como menores valores de EMQ, 10,33m, 12,53m

e 27,88m para E, N e H, respectivamente. Com base nesses valores, determinou-se a ordem

polinomial a ser adotada para efeito dos experimentos no LPS como

E = 2,

N = 1,

H= 1,

ω = 0,

ϕ = 0 e

= 2. Para efeito de simplificação no texto desse trabalho, sempre que se

referir à ordem do polinômio adotada para modelar cada uma das variáveis, a variável irá ser

precedida de um n sobrescrito. Portanto, o n sobrescrito nas variáveis indica que o número

após a igualdade está se referindo a ordem adotada para o polinômio que irá modelá-la.

Assim, definida as ordens polinomiais a serem empregadas no LPS, os experimentos

referentes à avaliação do modelo polinomial foram realizados. O método adotado consistiu

em, variando-se a quantidade de pontos de apoio na cena, avaliar o erro obtido nas

coordenadas E, N e H dos pontos de verificação. A quantidade de pontos foi decrescente,

subtraindo-se sempre 5 pontos por vez, de 27 até o valor mínimo de 7 pontos. Na realização

desse procedimento tentou-se sempre manter uma distribuição uniforme dos pontos de apoio

na cena, evitando situações em que os pontos ficassem concentrados em uma única área e

sempre procurando preservar pontos nos extremos das imagens. Para os experimentos

descritos nas seções seguintes, as quantidades de pontos de apoio consideradas foram de 27,

22, 17, 12 e 7 (Figura 14).

27 PONTOS

22 PONTOS

17 PONTOS

12 PONTOS

7 PONTOS

FIGURA 14: Distribuição dos pontos de apoio para os diferentes processamentos.

Como será mostrado, a fim de avaliar o potencial e a aplicabilidade dos dados

produzidos a partir do estereopar HR-CCD/CBERS-2, foi verificado o comportamento das

componentes E, N e H quando utilizados dois diferentes modelos matemáticos e diferentes

quantidades de pontos de apoio na realização do processo de triangulação. O trabalho também

faz uma análise quanto à utilização de pontos de passagem e quanto a utilização do SRTM

como fonte de informação altimétrica. Tendo como base os erros observados nas coordenadas

planialtimétricas dos pontos de verificação e aplicando-se os testes estatísticos propostos na

seção 2.8, pôde-se constatar a qualidade dos dados extraídos nos quatro experimentos

realizados.

A partir das discrepâncias observadas nos pontos de verificação, tomados como

referência, aplicou-se o critério do PEC definido nas normas técnicas da cartografia nacional.

Considerando-se que as imagens utilizadas possuem um GSD (

Ground Sample Distance) de

19,5m, pressupõe-se a priori que a escala máxima a ser atendida pelos produtos cartográficos

a serem gerado por esse estereopar seja de 1:100.000. Portanto, o erro padrão adotado foi o de

cartas 1:100.000, os quais estão apresentados na Tabela 10, assumindo que as componentes

planimétricas possuem a mesma qualidade e que a eqüidistância entre as curvas de nível é de

50m.

TABELA 10: Valores de erro padrão para classificação de carta na escala 1:100.000.

Erro padrão para cartas 1:100.000

E (m) N (m) H (m)

Classe A

21,21 21,21 16,67

Classe B

35,36 35,36 20,00

Classe C

42,43 42,43 25,00

Os testes estatísticos de precisão e exatidão para os experimentos 1, 2, 3 e 4 foram

feitos levando-se em consideração a metade do valor do erro padrão para uma carta na escala

1:100.000 (Tabela 10), tendo em vista que para esses experimentos o produto analisado foi o

resultado bruto, obtido diretamente da triangulação automática do LPS e não um produto

final, editado ou obtido por processo de restituição digital realizado por um operador.

4.2 Experimento 1 – Triangulação com modelo matemático polinomial e sem a utilização

de pontos de passagem

Este experimento foi realizado utilizando o modelo polinomial disponível no LPS,

sendo necessário para a sua utilização que inicialmente se estabeleçam certas configurações

para execução do processo, como, por exemplo, o número máximo de iterações (

Maximum

Normal Iterations

) e valor de convergência (Convergence Value), sendo adotados os valores

100 e 0,00001

pixels, respectivamente. Estes valores foram adotados tendo em vista que, a

partir dos testes realizados, verificou-se que eles garantem que a triangulação seja realizada

com um número suficiente de iterações, para que a convergência seja atingida. Para a opção

de definição dos valores de desvio padrão específicos para cada ponto (

Different Weighted

Values), os valores adotados foram os calculados na seção 3.4.2 e apresentados na Tabela 6.

Para todos os experimentos realizados no LPS utilizou-se a ordem polinomial

E = 2,

N = 1,

H= 1,

ω = 0,

ϕ = 0 e

= 2 na execução do procedimento de triangulação.

Considerando estas ordens e as 5 diferentes quantidades/distribuição de pontos de apoio

apresentados na Figura 14, foram realizados os processamentos e calculados os desvios

padrão das discrepâncias observadas nos pontos de verificação. Os resultados das

discrepâncias obtidas em cada um dos pontos de verificação são apresentados na Figura 15.

Erro observado na coordenada E dos pontos de verificação

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada N dos pontos de verificação

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada H dos pontos de verificação

-75,0

-50,0

-25,0

0,0

25,0

50,0

75,0

100,0

125,0

150,0

Erro (m)

Pontos de verificação

27 22 17 12 7 erro médio

FIGURA 15: Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento 1, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Na Figura 15 pode-se observar o comportamento das discrepâncias planialtimétricas

obtidas a partir da utilização do modelo polinomial. Para as diferentes quantidades de pontos

de apoio, o erro na coordenada E teve um comportamento praticamente constante até um

número mínimo de 12 pontos, sendo de aproximadamente 20,0m os valores máximos

encontrados. Para a coordenada N observa-se um comportamento estável para as

discrepâncias obtidas, mesmo para um número mínimo de 7 pontos de apoio. Na componente

H, para configurações com menos que 17 pontos de apoio, os erros observados foram altos,

chegando a valores maiores que 50 metros. Vale ressaltar que, considerando o valor de 1

pixel

(19,5m) como sendo o desvio padrão de uma observação fotogramétrica, os valores de desvio

padrão obtidos para as componentes E (10,45m), N (12,45m) e H (28,10m), calculados

considerando-se as distribuições de 27, 22 e 17 pontos de apoio, podem ser considerados

satisfatórios.

No gráfico da Figura 16 são apresentados os desvios padrões das discrepâncias

calculadas para as diferentes quantidades de pontos de apoio utilizados nos processamentos.

Neste primeiro experimento, onde não foram utilizados pontos de passagem, para valores

inferiores a 17 pontos de apoio, os erros observados na coordenada H aumentaram

gradativamente, quase que dobrando o valor do desvio padrão calculado para o caso de apenas

7 pontos de apoio.

Desvio padrão das coordenadas E, N e H

10,2

10,6 10,7

9,9

13,5

12,7 12,4 12,5

12,8

12,6

27,6 27,5

29,4

32,7

45,3

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

27 22 17 12 7

Quantidade de pontos de apoio

Desvio Padrão (m)

FIGURA 16: Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento 1, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Pelos resultados apresentados na Figura 16, considerando-se o GSD de 19,5m da

imagem HR-CCD/CBERS-2, observa-se que os erros apresentados nas componentes

planimétricas E e N foram de 0,5

pixel e na componente altimétrica H foram da ordem 1,5 a

2,2

pixels.

A seguir são apresentados os resultados obtidos nas avaliações da qualidade

geométrica dos dados gerados. Os erros obtidos nas avaliações geométricas foram

confrontados com o PEC, o qual determina que 90% dos pontos de uma carta, quando

testados, devem possuir erro inferior ao estabelecido para a classe da carta. Para realização

dos testes

t e χ

, apresentados nas Equações 27 e 34 (seção 2.8.1), os valores tabelados obtidos

para as análises foram

tab.

= 2,01 e χ

tab.

= 68,79, considerando um intervalo de confiança de

90%. Vale ressaltar que para os valores de EP utilizados para obtenção de χ

calc.

apresentados

nas tabelas das análises estatísticas dos experimentos que se seguem, considerou-se a metade

do valor do erro padrão utilizado para classificação de cartas na escala 1:100.000 (Tabela 10).

TABELA 11: Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 1.

|∆máx.| |∆mín.| |∆méd.|

calc.

Classe

(m) (m) (m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

23,44 0,42 2,24 10,17 1,65

ST*

50,59 18,21 12,65

Classe A

27,31 0,13 0,50 12,68 0,30

ST*

78,58 28,29 19,65

Classe B

54,84 1,28 5,59 27,56 1,52

ST*

601,60 417,78 267,38

Sem Classe

22,75 0,19 1,89 10,60 1,33

ST*

54,91 19,77 13,73

Classe A

27,46 0,03 0,26 12,42 0,16

ST*

75,38 27,14 18,85

Classe B

51,25 0,61 4,24 27,55 1,15

ST*

600,98 417,35 267,10

Sem Classe

20,78 0,06 0,23 10,75 0,16

ST*

56,50 20,34 14,12

Classe A

29,70 0,46 1,81 12,50 1,09

ST*

76,35 27,49 19,09

Classe B

54,91 1,65 9,40 29,42 2,39

CT*

685,43 475,99 304,63

Sem Classe

21,63 0,08 0,66 9,89 0,50

ST*

47,86 17,23 11,96

Classe A

33,01 0,08 0,62 12,80 0,37

ST*

80,07 28,83 20,02

Classe B

69,59 2,24 20,79 32,71 4,76

CT*

847,23 588,35 376,55

Sem Classe

41,01 0,02 11,96 13,51 6,62

CT*

89,26 32,13 22,32

Classe B

29,90 0,08 0,45 12,65 0,27

ST*

78,19 28,15 19,55

Classe B

135,56 0,22 47,05 45,27 7,78

CT*

1623,39 1127,35 721,50

Sem Classe

CT*

- Com Tendência;

ST*

- Sem Tendência

Pontos

|t|

calc.

A Tabela 11 mostra a análise das discrepâncias planialtimétricas em E, N e H,

resultantes das comparações realizadas nas triangulações, para os diversos números de pontos

de apoio. Observa-se que as médias das discrepâncias obtidas nas coordenadas H mostram a

existência de erro sistemático não parametrizado pelo modelo polinomial, sendo esse erro

mais acentuado nos casos em que se utilizaram apenas 12 e 7 pontos de apoio. Esse erro pode

estar relacionado à reconstrução inexata da geometria projetiva (por linha) durante a geração

das imagens. Verifica-se que, exceto para a coordenada E no caso onde se utilizou apenas 7

pontos de apoio, as componentes planimétricas não apresentam tendência, sendo a

componente E aceita nos testes de precisão para as classes A, B e C e a componente N aceita

para as classes B e C de cartas 1:100.000, dentro do intervalo de confiança de 90%. Para a

componente H, nas configurações com 17, 12 e 7 pontos, verificou-se tendência nas

observações. A componente altimétrica não satisfez os requisitos para nenhuma das classes de

cartas 1:100.000 no processo de triangulação, ficando os valores obtidos pelo teste χ

muito

distantes do valor limite tabelado.

4.3 Experimento 2 – Triangulação com modelo matemático polinomial e utilizando

pontos de passagem

Para a realização desse experimento, foram gerados de forma automática, por meio de

um algoritmo de correlação existente no LPS, 90 pontos de passagem. Gerados os pontos, fez-

se uma verificação e edição manual desses, sendo isso necessário devido ao fato de o

procedimento automático geralmente gerar pontos correlacionados errados. Desses 90 pontos

iniciais, depois de realizada uma criteriosa análise visual dos pontos homólogos e observando

as informações constantes no relatório gerado pelo LPS, 68 pontos foram escolhidos para

serem utilizados no experimento.

Com a utilização de pontos de passagem espera-se que o modelo estereoscópico fique

mais concatenado, melhorando a geometria e assim propiciando melhores resultados no

processo de triangulação. Na Figura 17 pode-se observar a distribuição espacial, sobre o

modelo estereoscópico, dos 68 pontos de passagem escolhidos.

FIGURA 17 – Distribuição dos pontos de passagem sobre o estereopar HR-CCD/CBERS-2.

Para os pontos de passagem gerados por correlação automática, as precisões adotadas

para as coordenadas E, N e H foram de 200 metros. Os resultados conseguidos após a

realização da triangulação são apresentados pelos gráficos da Figura 18, onde se observam as

discrepâncias obtidas nos pontos de verificação.

Erro observado na coordenada E dos pontos de verificação

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada N dos pontos de verificação

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada H dos pontos de verificação

-75,0

-50,0

-25,0

0,0

25,0

50,0

75,0

100,0

125,0

Erro (m)

Pontos de verificação

27 22 17 12 7 erro médio

FIGURA 18: Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento 2, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

A partir dos gráficos da Figura 18 percebe-se que o comportamento dos erros nas

coordenadas E, N e H foram similares aos obtidos no experimento 1, onde não se utilizou

pontos de passagem. O erro em E teve um comportamento constante até um número mínimo

de 12 pontos. Na coordenada N observa-se um comportamento estável para as discrepâncias

observadas, mesmo para um número mínimo de 7 pontos de apoio na cena. Já para

componente H obteve-se um melhor resultado que o conseguido com o experimento 1 para o

caso de apenas 7 pontos de apoio. O erro máximo observado na componente altimétrica foi de

111,0m, sendo que para o experimento 1 o erro máximo observado foi de 135,0m. Conforme

os valores mostrados no gráfico da Figura 19, observa-se que, para o caso de apenas 7 pontos,

o valor de desvio padrão das discrepâncias observadas em H diminuiu 6,0m.

Desvio padrão das coordenadas E, N e H

10,2

10,6

10,7

9,9

13,7

12,7 12,5 12,6

12,9

12,7

27,6 27,6

29,4

32,5

39,5

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

27 22 17 12 7

Quantidade de pontos de apoio

Desvio Padrão (m)

FIGURA 19: Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento 2, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Observando a Figura 19, para o experimento com a utilização de pontos de passagem

os erros apresentados nas componentes planimétricas E e N foram de 0,5

pixel, ou seja,

idêntico ao experimento 1, e para componente H foram da ordem 1,5 a 2,0

pixels,

apresentando, portanto, uma sensível melhora para altimetria.

Na Tabela 12 são apresentados os resultados obtidos nas avaliações da qualidade

geométrica dos dados gerados. Como se pode observar, a não ser pelos valores apresentados

pela coordenada H para o caso de 7 pontos de apoio, não houve melhora significativa nos

dados gerados a partir dos processos de triangulação fazendo uso de pontos de passagem. Para

esse experimento, em todas as configurações utilizadas e semelhantemente ao observado no

experimento anterior, as componentes E e N não apresentam tendência, exceto a coordenada

E no caso de 7 pontos de apoio. Os resultados obtidos mostram que para a componente E as

precisões são compatíveis com as classes A, B e C e para a componente N com as classes B e

C de cartas em escala 1:100.000. A componente H apresentou tendência nas observações para

as configurações de 17, 12 e 7 pontos. Para os testes de precisão, a componente altimétrica H

não atendeu a nenhuma das classes de cartas 1:100.000 no processo de triangulação, ficando

os valores obtidos pelo teste χ

, assim como no experimento1, muito distantes do valor limite

tabelado.

TABELA 12: Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 2.

|∆máx.| |∆mín.| |∆méd.|

calc.

Classe

(m) (m) (m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

22,60 0,33 2,22 10,16 1,63

ST*

50,48 18,17 12,62

Classe A

26,08 0,15 0,46 12,73 0,27

ST*

79,18 28,51 19,80

Classe B

54,90 1,35 5,63 27,57 1,53

ST*

602,04 418,08 267,57

Sem Classe

22,58 0,23 1,87 10,59 1,32

ST*

54,84 19,74 13,71

Classe A

25,52 0,17 0,17 12,48 0,10

ST*

76,10 27,40 19,03

Classe B

50,70 0,54 4,29 27,56 1,16

ST*

601,35 417,61 267,27

Sem Classe

20,69 0,03 0,21 10,74 0,15

ST*

56,41 20,31 14,10

Classe A

28,03 0,10 1,68 12,59 1,01

ST*

77,45 27,88 19,36

Classe B

52,45 1,60 9,34 29,35 2,38

CT*

682,36 473,86 303,27

Sem Classe

21,09 0,10 0,72 9,89 0,54

ST*

47,86 17,23 11,97

Classe A

27,49 0,23 0,43 12,89 0,25

ST*

81,17 29,22 20,29

Classe B

69,03 0,66 20,55 32,45 4,74

CT*

834,11 579,24 370,72

Sem Classe

36,03 0,39 11,62 13,69 6,35

CT*

91,56 32,96 22,89

Classe B

29,05 0,02 0,33 12,70 0,19

ST*

78,85 28,39 19,71

Classe B

111,86 1,65 35,04 39,51 6,64

CT*

1236,27 858,52 549,45

Sem Classe

CT*

- Com Tendência;

ST*

- Sem Tendência

Pontos

|t|

calc.

4.4 Experimento 3 – Triangulação com modelo matemático polinomial e as informações

altimétricas do SRTM

Neste experimento foram utilizados os mesmos 68 pontos de passagem gerados no

experimento 2, fazendo-se apenas a substituição dos valores altimétricos (H) de todos os

pontos por valores obtidos do MDE do SRTM. Pretende-se com esse experimento avaliar a

influência da utilização dos dados altimétricos disponibilizados gratuitamente pela NASA no

processamento das imagens HR-CCD/CBERS-2. Para se ter uma idéia das diferenças

altimétricas apresentadas entre o MDE do IBGE e do SRTM, capturou-se o valor de elevação

em ambos os modelos a partir de coordenadas planimétricas conhecidas. Utilizando os 27

pontos de apoio e os 56 pontos de verificação realizou-se, para efeito de teste, a diferença

entre as coordenadas H extraídas dos dois modelos (H

SRTM

- H

IBGE

), obtendo-se como

resultado um valor de 4,18m de desvio padrão para as discrepâncias observadas. Entre as

diferenças altimétricas obtidas, 15,61m foi o maior valor observado e 0,03m o menor valor

obtido. Destes 27 pontos de apoio e 56 pontos de verificação utilizados para obtenção da

diferença entre as coordenadas H extraídas dos dois modelos, 65 apresentaram diferenças

inferiores a 5,00m.

Os 68 pontos de passagem, para o caso desse experimento, foram utilizados apenas

como apoio vertical, sendo 20,0m a precisão altimétrica adotada. Os resultados conseguidos

após a realização da triangulação são apresentados pelos gráficos da Figura 20, onde se

observam as discrepâncias obtidas nos pontos de verificação.

Erro observado na coordenada E dos pontos de verificação

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada N dos pontos de verificação

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada H dos pontos de verificação

-75,0

-50,0

-25,0

0,0

25,0

50,0

75,0

Erro (m)

Pontos de verificação

27 22 17 12 7 erro médio

FIGURA 20: Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento 3, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

A partir dos gráficos da Figura 20 percebe-se que o comportamento dos erros nas

coordenadas E e N são similares aos obtidos no experimento 1 e 2. A coordenada E apresenta

um comportamento constante até um número mínimo de 12 pontos e a coordenada N

apresenta um comportamento estável para as discrepâncias observadas, mesmo para um

número mínimo de 7 pontos de apoio. Na componente H obteve-se uma melhora significativa

para distribuições com 17, 12 e 7 pontos de apoio. Com a utilização do SRTM como apóio

vertical, o erro máximo observado foi de 65,0m, contra os 111,0m e 135,0m observados nos

experimentos 1 e 2, respectivamente. Conforme os valores mostrados no gráfico da Figura 21,

observa-se que, para o caso de menos pontos de apoio na cena, como 17, 12 e 7 pontos, os

valores de desvio padrão das discrepâncias observadas em H foram muito próximos dos

obtidos com distribuições de 27 e 22 pontos de apoio.

Desvio padrão das coordenadas E, N e H

10,2

10,6 10,7

9,9

13,7

12,7

12,5

12,6

13,0 12,9

27,7

27,6

28,5

30,2 30,4

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

27 22 17 12 7

Quantidade de pontos de apoio

Desvio Padrão (m)

FIGURA 21: Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento 3, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Observando a Figura 21, para o experimento com a utilização de pontos de passagem

com os valores altimétricos obtidos do SRTM, os erros apresentados nas componentes

planimétricas E e N foram de 0,5

pixel, ou seja, idêntico aos experimentos 1 e 2, e para

componente H foram da ordem 1,5

pixels, apresentando, portanto, uma sensível melhora para

altimetria.

Na Tabela 13 são apresentados os resultados obtidos nas avaliações da qualidade

geométrica dos dados gerados por esse experimento, no qual se fez uso de pontos de

passagem com referencial altimétrico obtido do MDE do SRTM. Observa-se que, a não ser

pela melhoria apresentada pela componente H para os casos em que se utilizam menos pontos

de apoio, todos os outros dados são similares aos conseguidos nos experimentos 1 e 2.

TABELA 13: Resultados das análises estatísticas dos dados gerados, ao incorporar as informações do SRTM.

|∆máx.| |∆mín.| |∆méd.|

calc.

Classe

(m) (m) (m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

23,35 0,34 2,23 10,16 1,64

ST*

50,44 18,16 12,61

Classe A

27,21 0,09 0,47 12,72 0,28

ST*

79,15 28,49 19,79

Classe B

55,91 0,53 6,21 27,73 1,68

ST*

609,16 423,03 270,74

Sem Classe

22,69 0,24 1,89 10,59 1,33

ST*

54,80 19,73 13,70

Classe A

27,17 0,19 0,16 12,48 0,10

ST*

76,09 27,39 19,02

Classe B

51,48 0,65 5,15 27,62 1,40

ST*

604,01 419,45 268,45

Sem Classe

20,76 0,03 0,21 10,73 0,15

ST*

56,34 20,28 14,08

Classe A

30,13 0,01 1,65 12,62 0,99

ST*

77,87 28,03 19,47

Classe B

51,44 0,84 9,49 28,45 2,49

CT*

641,25 445,31 285,00

Sem Classe

21,46 0,06 0,74 9,91 0,56

ST*

48,02 17,29 12,00

Classe A

33,22 0,42 0,20 13,00 0,11

ST*

82,64 29,75 20,66

Classe B

64,42 2,15 18,56 30,21 4,60

CT*

722,96 502,05 321,31

Sem Classe

40,78 0,32 11,39 13,70 6,22

CT*

91,80 33,05 22,95

Classe B

29,37 0,23 0,38 12,87 0,22

ST*

81,03 29,17 20,26

Classe B

62,65 0,01 18,22 30,40 4,49

CT*

731,98 508,32 325,33

Sem Classe

CT*

- Com Tendência;

ST*

- Sem Tendência

Pontos

|t|

calc.

4.5 Experimento 4 – Triangulação com modelo matemático DLT

Neste experimento foi utilizado o modelo matemático DLT. Para tanto se fez uso do

software PDLT no qual a equação DLT foi implementada na forma linear usando o modelo

estocástico mais simples, onde as coordenadas dos pontos de apoio são livres de erro. Na

realização do processo de ajustamento das coordenadas, essas são injuncionadas na forma

absoluta, ou seja, elas são consideradas como constantes, sendo atribuído o mesmo peso às

coordenadas E, N e H dos 27 pontos de apoio utilizados. Os dados de entrada necessários ao

processo de triangulação realizado pelo software, como as coordenadas imagens (linha,

coluna) dos pontos de apoio e verificação, foram retirados do relatório da triangulação do

LPS, onde são mostradas as observações feitas neste sistema. Ao final do processamento

foram calculados os valores de E, N e H pelo modelo DLT. A partir das coordenadas

calculadas pode-se obter os valores das discrepâncias observadas nos pontos de verificação, as

quais são apresentadas nos gráficos da Figura 22.

Erro observado na coordenada E dos pontos de verificação

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada N dos pontos de verificação

-350,0

-300,0

-250,0

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

Erro (m)

Pontos de verificação

Erro observado na coordenada H dos pontos de verificação

-300,0

-250,0

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

Erro (m)

Pontos de verificação

27 22 17 12 7 erro médio

FIGURA 22: Erro observado nos pontos de verificação na realização do experimento 4, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Na Figura 22 são apresentadas as discrepâncias observadas em E, N e H a partir da

utilização do modelo DLT. A partir da análise visual é possível verificar que os erros foram

maiores que os observados com o modelo polinomial, com os valores estatísticos

apresentados na Tabela 14 reforçando essa conclusão. Para as diferentes quantidades de

pontos de apoio, o erro na coordenada E teve uma tendência semelhante nas distribuições com

27 e 12 pontos de apoio na cena, sendo um erro máximo de 359,0m observado quando se

utilizou apenas 7 pontos. Para a coordenada N observa-se um comportamento análogo ao

observado em E, com um erro máximo de 335,0m obtido quando um número mínimo de 7

pontos de apoio foi utilizado no processo de triangulação. Na componente H, para valores

menores que 17 pontos de apoio, observa-se que os valores de discrepâncias têm um aumento

drástico, chegando a erros da ordem de 250,0m. Para as três componentes planialtimétricas

aqui estudadas, os melhores resultados foram conseguidos quando se utilizou 17 pontos de

apoio para realização da triangulação.

Desvio padrão das coordenadas E, N e H

57,6

48,6

45,7

72,2

95,7

44,0

42,2

32,3

51,5

72,0

33,4

36,9

31,6

51,8

86,1

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

27 22 17 12 7

Quantidade de pontos de apoio

Desvio Padrão (m)

FIGURA 23: Desvio padrão das coordenadas E, N e H na realização do experimento 4, para diferentes

quantidades de pontos de apoio.

Na Figura 23, pode-se notar que para baixas quantidades de pontos de apoio (12 e 7)

os erros aumentam consideravelmente e, no caso de 7 pontos, obtêm-se valores de

discrepância duas vezes maiores que as observadas na situação de 17 pontos.

Na utilização do modelo DLT os erros apresentados nas componentes planialtimétricas

E, N e H foram de 1,5 a 4,5

pixels, ou seja, muito piores que os observados na utilização do

modelo polinomial.

Da mesma forma que realizado para os outros experimentos, a Tabela 14 mostra os

resultados obtidos nas avaliações da qualidade geométrica dos dados gerados a partir da

aplicação do modelo DLT. Observando os resultados verifica-se que E, N e H, para todas as

cinco configurações de pontos de apoio, apresentam tendência para os valores de

t calculados.

No teste de precisão, as coordenadas E, N e H foram rejeitadas para a escala 1:100.000 para

qualquer uma das 5 diferentes quantidades de pontos de apoio. Os testes de precisão também

foram analisados a um intervalo de confiança de 90%.

TABELA 14: Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 4 – PEC cartas 1:100.000.

|∆máx.| |∆mín.| |∆méd.|

calc.

Classe

(m) (m) (m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

228,03 26,26 90,86 57,59 11,81

CT*

1621,35 583,68 405,34

Sem Classe

187,36 0,17 80,83 44,03 13,86

CT*

947,90 341,24 236,97

Sem Classe

84,03 0,03 18,53 33,44 4,15

CT*

885,50 614,93 393,56

Sem Classe

198,32 22,67 80,08 48,59 12,33

CT*

1154,11 415,48 288,53

Sem Classe

186,17 9,48 85,84 42,22 15,35

CT*

871,32 313,68 217,83

Sem Classe

180,61 34,17 102,08 36,92 20,69

CT*

1079,50 749,65 479,78

Sem Classe

178,19 8,35 64,17 45,68 10,51

CT*

1020,05 367,22 255,01

Sem Classe

140,72 4,27 63,01 32,28 14,74

CT*

509,39 183,38 127,35

Sem Classe

104,29 0,43 30,53 31,62 7,23

CT*

791,71 549,80 351,87

Sem Classe

270,00 9,19 94,30 72,20 9,77

CT*

2548,24 917,37 637,06

Sem Classe

225,74 6,47 82,87 51,48 12,15

CT*

1295,79 466,48 323,95

Sem Classe

135,91 1,49 20,11 51,75 2,91

CT*

2121,08 1472,97 942,70

Sem Classe

358,89 12,15 129,45 95,68 10,12

CT*

4475,73 1611,26 1118,93

Sem Classe

334,94 5,09 125,09 71,97 13,12

CT*

2532,39 911,66 633,10

Sem Classe

244,16 0,36 56,18 86,09 4,88

CT*

5869,50 4076,04 2608,67

Sem Classe

CT*

- Com Tendência

Pontos

|t|

calc.

Tendo em vista que para a escala 1:100.000 nenhuma das classes foi atendida, optou-

se por refazer os testes de precisão e exatidão para o modelo DLT, mas agora considerando a

escala 1:250.000. Para essa escala, os valores de erro padrão para as coordenadas

planimétricas E e N são de 53,03m (classe A), 88,39m (classe B) e 106,07m (classe C) e para

a coordenada altimétrica H, considerando uma eqüidistância de 100m entre as curvas de nível,

são de 33,33m (classe A), 40,00m (classe B) e 50,00m (classe C). Os resultados obtidos para

esses novos testes estão apresentados na Tabela 15, na qual os valores de χ

calc.

foram obtidos

considerando-se a metade do valor do erro padrão utilizado para classificação de cartas

1:250.000.

TABELA 15: Resultados das análises estatísticas dos dados gerados no experimento 4 – PEC cartas 1:250.000.

|∆máx.| |∆mín.| |∆méd.|

calc.

Classe

(m) (m) (m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

228,03 26,26 90,86 57,59 11,81

CT*

259,42 93,39 64,85

Classe C

187,36 0,17 80,83 44,03 13,86

CT*

151,66 54,60 37,92

Classe B

84,03 0,03 18,53 33,44 4,15

CT*

221,37 153,73 98,39

Sem Classe

198,32 22,67 80,08 48,59 12,33

CT*

184,66 66,48 46,16

Classe B

186,17 9,48 85,84 42,22 15,35

CT*

139,41 50,19 34,85

Classe B

180,61 34,17 102,08 36,92 20,69

CT*

269,87 187,41 119,94

Sem Classe

178,19 8,35 64,17 45,68 10,51

CT*

163,21 58,75 40,80

Classe B

140,72 4,27 63,01 32,28 14,74

CT*

81,50 29,34 20,38

Classe B

104,29 0,43 30,53 31,62 7,23

CT*

197,93 137,45 87,97

Sem Classe

270,00 9,19 94,30 72,20 9,77

CT*

407,72 146,78 101,93

Sem Classe

225,74 6,47 82,87 51,48 12,15

CT*

207,33 74,64 51,83

Classe C

135,91 1,49 20,11 51,75 2,91

CT*

530,27 368,24 235,68

Sem Classe

358,89 12,15 129,45 95,68 10,12

CT*

716,12 257,80 179,03

Sem Classe

334,94 5,09 125,09 71,97 13,12

CT*

405,18 145,87 101,30

Sem Classe

244,16 0,36 56,18 86,09 4,88

CT*

1467,37 1019,01 652,17

Sem Classe

CT*

- Com Tendência

|t|

calc.

Pontos

Observando os resultados apresentados na Tabela 15, verifica-se que E, N e H, para

todas as cinco configurações de pontos de apoio, apresentam tendência para os valores de

calculados. No teste de precisão, as coordenadas E, N e H foram rejeitadas para cartas

classe A na escala 1:250.000 para qualquer uma das 5 diferentes quantidades de pontos de

apoio, sendo que para as configurações com 22 e 17 pontos de apoio a planimetria atendeu a

classe B de cartas 1:250.000. A componente altimétrica H não foi aprovada em nenhum dos

testes realizados.

A título de comparação são apresentados na Figura 24 os EMQ’s das coordenadas

planialtimétricas ajustadas, obtidas com a aplicação dos dois modelos matemáticos

(polinomial e DLT) para as cinco diferentes combinações de pontos de apoio estudadas. Os

resultados referentes ao modelo polinomial apresentados no gráfico são os obtidos no

experimento 1, onde, semelhantemente ao processamento da DLT, não se utilizou pontos de

passagem para realização da triangulação.

Polinomial x DLT

0,0

30,0

60,0

90,0

120,0

150,0

180,0

27 22 17 12 7

Quantidade de pontos de apoio

EMQ (m)

E (DLT) N (DLT) H (DLT)

E (Polinomial) N (Polinomial) H (Polinomial)

Figura 24 - Comportamento do erro médio quadrático em E, N e H para o modelo DLT e polinomial,

considerando diferentes quantidades de pontos de apoio.

Observa-se que no modelo polinomial, para quantidades de 27 até 7 pontos de apoio, o

EMQ nas coordenadas planimétricas é praticamente constante, apresentando valores da ordem

de 10,5m (E) e 12,5m (N), com um erro ligeiramente maior na coordenada E quando se

utilizou apenas 7 pontos (18,0m). Para a coordenada altimétrica, com quantidades de 27, 22 e

17 pontos, observou-se praticamente o mesmo EMQ (29,0m), com uma ligeira piora para a

configuração de 12 pontos (39,0m) e praticamente dobrando de valor para a configuração de 7

pontos (65,0m). Comparando a exatidão planimétrica e altimétrica conseguida na análise

realizada com o modelo polinomial, verifica-se que a planimétrica é aproximadamente duas

vezes melhor que a altimétrica, fato esperado, tendo em vista os erros estimados a partir das

equações propostas por Kraus (2000) e apresentadas na seção 3.4.2.

Para o modelo DLT a planimetria apresentou resultados piores que os observados na

componente altimétrica, sendo os menores EMQ’s observados em E (79,0m), N (71,0m) e H

(44,0m) quando se utilizou a configuração de 17 pontos de apoio. Na configuração de 22

pontos foram observados resíduos elevados na componente altimétrica de todos os pontos de

verificação. Supõe-se que tal fato esteja relacionado a distribuição dos pontos para a

configuração com 22 pontos de apoio.

4.6 Geração de ortoimagens no LPS e controle de qualidade

Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos pela utilização do MDE gerado

no LPS a partir do estereopar HR-CCD/CBERS-2. Para a geração automática do MDE no

LPS utilizou-se a configuração de 27 pontos de apoio apresentada no experimento 1. Para o

processo de geração do MDE foi utilizado o módulo

DTM Extraction, onde se fez necessário

definir parâmetros como: formato de saída do MDE (DEM, TIN, ASCII,...), unidade de

medida, espaçamento dos pontos do

grid no terreno, entre outros.

Na definição do espaçamento do

grid no terreno (direções E e N) a ser utilizado no

modelo a ser gerado, o manual do LPS sugere que o valor seja calculado em função da

dimensão do

pixel da imagem original, na escala da imagem. Conhecendo-se essa dimensão,

se recomenda como espaçamento das células do

grid algo em torno de 10 vezes este valor, o

que, para as imagens HR-CCD/CBERS-2, seria de 200,0 metros. Já pela

International

Systemap Corp. (I.S.M., 1997), o valor sugerido é de 3,0 a 4,0mm na escala do produto

cartográfico a ser produzido. Como a pretensão desse estudo é de que se consiga gerar cartas

na escala 100.000 a partir das imagens HR-CCD/CBERS-2, para um valor de 3,0mm tem-se

grid de 300,0m.

Neste trabalho, considerando-se como muito elevado os valores de 200,0m e 300,0m

calculados a partir dos métodos aplicados, optou-se pelo valor de espaçamento de 90,0m para

E e N, o que permite que os dados do SRTM, que possuem esse mesmo valor de

grid, possam

ser comparados com o novo MDE gerado.

Outro item a ser configurado na geração do MDE pelo LPS é quanto à opção de

exclusão de áreas próximas a bordas, onde o erro no processo de extração do MDE é muito

grande. Neste trabalho, a porcentagem de áreas excluídas próximas às bordas é de 5%, que é o

valor padrão do LPS para esta opção.

Como no processo automático de geração do MDE o resultado final não é exatamente

o correto, é necessário que se realize algumas edições no produto final. Devido à extensão da

área de estudo, o modelo gerado neste experimento não sofreu nenhum tipo de edição, sendo

utilizado na sua forma bruta na ortorretificação das duas imagens que compõem o estereopar

HR-CCD/CBERS-2.

Aplicando-se os conceitos de controle de qualidade apresentados na seção 2.8, com 21

pontos de verificação planimétricos, foi realizado o controle de qualidade das ortoimagens

criadas no LPS. Os 21 pontos utilizados foram escolhidos entre os 56 pontos utilizados nos

experimentos, sendo selecionados de forma que ficassem homogeneamente distribuídos e

recobrissem toda a área de interesse. Feito isso, foram comparadas as coordenadas assim

obtidas com as coordenadas tidas como verdadeiras (Tabela 15). Através de testes estatísticos

foi verificada a qualidade geométrica das ortoimagens e realizada a sua classificação de

acordo com o PEC (Tabela 16).

Para os testes apresentados na Tabela 16, considerando-se o cálculo de tamanho de

amostra realizado na seção 3.4.3 (Tabela 9), foram considerados 20 graus de liberdade e um

nível de significância de 10% para se obter os valores de

t e qui-quadrado tabelados de 2,09 e

28,41, respectivamente.

TABELA 16: Discrepâncias dos pontos de verificação medidos nas ortoimagens.

∆E (m) ∆N (m)

∆resultante (m)

∆E (m) ∆N (m)

∆resultante (m)

28 25,22 -19,93 32,15 37,57 11,88 39,40

29 27,65 5,05 28,11 22,50 8,19 23,95

31 16,14 30,56 34,56 78,95 8,80 79,44

32 19,07 -11,12 22,08 18,56 -22,13 28,88

34 -16,05 -22,86 27,93 47,81 -23,30 53,19

38 -30,65 0,86 30,66 48,54 4,44 48,75

40 -23,82 2,34 23,94 41,55 18,62 45,53

46 -15,74 26,63 30,94 29,18 18,36 34,48

47 -8,38 11,39 14,14 66,29 29,88 72,71

48 -0,16 -13,67 13,67 39,15 -19,18 43,59

51 4,39 -10,89 11,74 54,66 -34,32 64,54

54 -13,40 2,90 13,71 70,96 29,44 76,82

56 23,17 -1,33 23,21 57,59 14,36 59,36

58 2,41 1,74 2,97 38,43 2,15 38,49

59 5,96 -1,13 6,06 35,87 15,65 39,14

63 -48,25 38,65 61,83 64,47 -28,20 70,36

65 -18,59 0,44 18,60 48,97 -5,58 49,28

70 3,41 0,01 3,41 57,96 -26,55 63,76

76 -8,47 11,52 14,30 13,33 35,77 38,18

79 16,48 4,01 16,96 64,18 8,64 64,76

81 -14,24 2,87 14,53 -15,98 10,18 18,95

Média

-2,57 2,77 21,21 43,84 2,72 50,17

Desvio Padrão

19,97 15,26 13,20 22,20 20,76 17,50

1/7/200416/6/2004

Ponto

Analisando os resultados da Tabela 17, para as discrepâncias observadas nos pontos de

verificação lidos nas ortoimagens geradas a partir do par estéreo HR-CCD/CBERS-2, onde é

utilizado o desvio padrão amostral, foi detectada tendência para a componente E da imagem

do dia 1/7/2004, para um nível de confiança de 90%. Os valores de desvio padrão amostral e

média para esse conjunto de dados, depois de aplicado o teste

t, resulta em valores altos,

fazendo com que seja rejeitada a hipótese de que a coordenada pode ser considerada como

livre de tendência. Para as demais componentes das ortoimagens geradas não se detectou

tendência significativa nos dados. No teste de precisão, também a um intervalo de confiança

de 90%, todos os produtos foram aceitos para a escala 1:100.000 na classe A.

TABELA 17: Resultados das análises estatísticas realizadas nas ortoimagens.

|∆máx.| |∆mín.|

calc.

Classe

(m) (m)

Classe A Classe B Classe C

Atendida

48,25 0,16 0,59

ST*

17,73 6,38 4,43

Classe A

38,65 0,01 0,85

ST*

10,35 3,73 2,59

Classe A

78,95 13,33 9,05

CT*

21,91 7,89 5,48

Classe A

35,77 2,15 0,62

ST*

19,15 6,89 4,79

Classe A

CT*

- Com Tendência;

ST*

- Sem Tendência

1/7/2004

|t|

calc.

16/6/2004

Portanto, conforme os resultados aqui apresentados, pode-se obter ortoimagens com

padrão classe A de documentos cartográficos em escalas até 1:100.000 a partir de

informações altimétricas obtidas dos MDE’s extraídos de pares estereoscópicos do sensor

HR-CCD do CBERS-2.

5 DISCUSSÕES E CONCLUSÕES

O objetivo principal proposto neste trabalho foi, a partir da utilização de técnicas

fotogramétricas digitais, realizar a avaliação da informação planimétrica e altimétrica gerada a

partir de um estereopar HR-CCD do CBERS-2. Nos experimentos realizados dois diferentes

modelos matemáticos foram comparados, o

Polynomial Based – Pushbroom e a DLT.

Fazendo uso de diferentes quantidades de pontos de apoio e avaliando-se o resultado das

triangulações geradas, verifica-se que os resultados, em alguns casos, atendem ao PEC para

produtos cartográficos com escala 1:100.000.

Confrontando os resultados obtidos pela aplicação dos dois modelos, observou-se que

ao utilizar o modelo polinomial foram obtidos erros planialtimétricos menores que os obtidos

com a aplicação do modelo DLT, sendo observados melhores resultados em planimetria do

que em altimetria, para o caso do modelo polinomial, e melhores resultados em altimetria do

que em planimetria, quando utilizado a DLT (Figura 24). Porém, presume-se que os

resultados poderiam ser ainda melhores, pois a precisão do MDE pode ter sido afetada por

vários fatores, como a não calibração do sensor HR-CCD/CBERS-2, a utilização de distância

focal nominal e a relação base/altura (0,6), uma vez que melhores resultados em altimetria são

obtidos quando essa relação é próxima de 1.

Pelos resultados conseguidos nos experimentos 1 (sem pontos de passagem) e 2 (com

pontos de passagem), verificou-se uma melhora significativa na componente altimétrica no

segundo caso, mesmo para a configuração com menos pontos de apoio (7 pontos). Tanto no

experimento 1 quanto no experimento 2, os erros apresentados nas componentes planimétricas

E e N foram de 0,5

pixel. Na componente altimétrica os erros observados para o experimento

1 foram da ordem 1,5 a 2,2

pixels e, para o experimento 2, foram da ordem 1,5 a 2,0 pixels.

Os resultados apresentados no experimento 3 mostram que os dados do SRTM podem

perfeitamente ser utilizados como fonte de apoio vertical no processo de triangulação de pares

estereoscópicos HR-CCD do CBERS-2, melhorando assim a informação altimétrica gerada

nos processos fotogramétricos digitais para casos em que se disponha de poucos pontos de

apoio. Nesse experimento os erros apresentados nas componentes planimétricas E e N foram

de 0,5

pixel e na componente altimétrica H foram de 1,5 pixels, apresentando, portanto, uma

efetiva melhora para altimetria.

Para o experimento 4, onde se utilizou o modelo DLT, os resultados não foram tão

bons quantos os apresentados pelo modelo polinomial. Diferentemente do observado no

modelo polinomial, a aplicação do modelo DLT apresentou melhores resultados na

componente altimétrica que na planimétrica. Na utilização desse modelo os erros

apresentados nas componentes planialtimétricas E, N e H foram de 1,5 a 4,5

pixels, ou seja,

piores que os observados na utilização do modelo polinomial.

Vale ressaltar que, como previsto pelas equações apresentadas por Kraus (2000), onde

se obteve valores esperados de erro de 1

pixel (19,70m) para planimetria e 2,3 pixel (45,50m)

para altimetria, pode-se considerar como muito bom os resultados obtidos com a aplicação do

modelo polinomial.

É importante frisar que, em trabalho recente e utilizando um estereopar HR-CCD do

CBERS-2 e 10 pontos de apoio obtidos por GPS, Zanardi (2006) realizou estudos referente à

geração de MDE utilizado o sistema fotogramétrico digital LPS. Em seus experimentos,

foram obtidos resultados compatíveis com produtos classe A para escalas 1:250.000, que é

uma escala menor que a conseguida por esse trabalho em que praticamente todos os pontos de

apoio (24 dos 27 utilizados) foram obtidos a partir de ortomosaicos 1:25.000 do IBGE.

O modelo polinomial demonstrou ser um modelo mais rigoroso, pois utiliza as

equações de colinearidade modificadas e é baseado na realidade física do processo de

aquisição da cena, o que permitiu melhores resultados que os obtidos com modelo DLT. O

modelo DLT não considera a variação temporal dos parâmetros de orientação exterior e não

faz uso de parâmetros físicos do sensor como, por exemplo, a distância focal. Deve-se

também considerar que para o caso da DLT na forma linear, utilizou-se um modelo

estocástico simplificado.

Em relação à qualidade geométrica das ortoimagens produzidas no LPS, os resultados

das avaliações revelam que só a ortoimagem de 16/6/2004 satisfez o requisito de ter, no

máximo, 10% dos pontos de verificação com erros superiores à tolerância associada ao PEC

planimétrico de cartas classe A (50,0m para a escala deste estudo). Com efeito, essa

ortoimagem apresentou erro superior a 50,0m em apenas 1 ponto de verificação, sobre um

total de 21. A ortoimagem de 1/7/2004, apesar de ter atendido a classificação A pelo teste qui-

quadrado, apresentou 43% dos pontos de verificação com erro superior a esse valor,

apresentando porem magnitude de erros inferiores a 80,0m, que indicam uma qualidade

geométrica que corresponde à classe B de cartas 100.000.

É importante ressaltar que a realização de correções radiométricas, ou seja, a utilização

de técnicas de correção dos efeitos da névoa atmosférica e a manipulação de contraste

possibilitaram uma melhora significativa na qualidade visual das imagens. Essa correção é

importante para a obtenção de bons resultados nas observações, facilitando a identificação dos

100

pontos de apoio na cena, assim como para a função de correlação utilizada na obtenção dos

pontos de passagem automáticos no LPS.

A estação fotogramétrica digital LPS, com seu aplicativo para tratamento de imagens

estereoscópicas obtidas por sensores orbitais, possui uma grande capacidade de

processamento e se mostrou eficaz na geração de um MDE utilizando o estereopar HR-CCD

do CBERS-2.

Considerando-se o método empregado, na qual se utilizou o modelo matemático

polinomial existente no software LPS e, como apoio de campo, os pontos extraídos a partir de

ortomosaicos 1:25.000, pode-se gerar ortoimagens com padrão de qualidade planimétrica

classe A de cartas 1:100.000 a partir de um estereopar HR-CCD do satélite CBERS-2.

Conclui-se que os objetivos propostos pelo trabalho foram satisfatórios e espera-se que

os resultados e análises aqui apresentados sirvam para trabalhos futuros referentes aos

próximos satélites da série CBERS a serem lançados, tais como o CBERS-3 e CBERS-4.

Conforme INPE (2007), o programa CBERS terá melhorias consideráveis para os

próximos satélites da série. O CBERS-2B, já em orbita, apresenta um sensor de alta resolução

espacial (HRC/CCD) de 2,7 metros e, para as próximas câmaras PanMux existentes nos

CBERS 3 e 4, a resolução espacial será de 5 metros. Por conta disso e para cumprir os

rigorosos requisitos de apontamento das câmaras necessários à obtenção de imagens de alta

resolução, esses satélites irão dispor de sensores de controle de atitude e órbita mais

eficientes, incluindo sensores estelares e de posicionamento GPS, entre outros. A capacidade

de visada lateral será mantida para os satélites CBERS 3 e 4, e as câmaras possuirão

desempenhos geométricos e radiométricos melhorados. A órbita desses dois satélites será a

mesma que a dos CBERS-1, 2 e 2B, sendo 2009 a previsão de lançamento para o CBERS-3 e

2011 para o CBERS-4.

Recomenda-se que em trabalhos futuros sejam empregados estereopares CBERS com

menos ocorrência de nuvens e que sejam utilizados apenas pontos de apoio coletados em

campo por posicionamento geodésico por satélite. Deste modo, análises estatísticas mais

rigorosas poderão ser realizadas quanto à qualidade geométrica dos produtos gerados.

101

REFERÊNCIAS

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106

ANEXO I

Coordenadas UTM, SAD69 dos pontos de apoio e verificação utilizados

Ponto Tipo E (m) N (m) H

IBGE

(m)

apoio 159244,313 7911426,506 888,43

apoio

170332,526 7868292,737 947,82

apoio

177884,995 7971183,653 698,39

apoio

191218,840 7928326,328 987,78

apoio

192210,292 7876396,012 876,19

apoio

200363,795 7890035,576 875,47

apoio

201662,892 7945225,375 796,66

apoio

210162,060 7861415,151 991,69

apoio

212751,673 7924158,164 925,48

apoio

220224,727 7962198,592 749,53

apoio

223743,390 7905734,677 1002,46

apoio

234175,115 7878466,472 1022,91

apoio

246774,155 7855120,605 1052,89

apoio

251362,410 7959172,252 852,85

apoio

261436,984 7868190,422 886,00

apoio

270723,005 7899228,765 912,56

apoio

168921,519 7958691,333 536,94

apoio

165819,370 7931569,539 939,00

apoio

176445,813 7904924,305 849,94

apoio

203748,212 7906021,157 957,08

apoio

250545,293 7903636,320 980,00

apoio

284335,365 7936898,699 1056,32

apoio

257773,862 7930679,914 810,18

apoio

149916,481 7873553,956 829,66

apoio

171517,860 7942040,730 642,98

apoio

225165,899 7940342,686 821,05

apoio

158347,020 7889951,930 865,45

verificação 159212,779 7896996,059 800,66

verificação 165101,811 7918048,059 727,82

verificação 166398,946 7900060,799 912,24

verificação 166476,654 7945781,370 926,69

verificação 170151,035 7970108,782 675,28

verificação 178885,582 7956327,621 639,07

verificação 185910,146 7917237,104 946,93

verificação 192623,182 7968455,183 713,07

verificação 193511,548 7920485,474 986,76

verificação 193677,444 7899435,504 925,73

verificação 209878,696 7914879,586 982,13

verificação 210127,323 7875785,831 992,74

verificação 216291,676 7887881,769 937,00

verificação 216470,687 7947154,721 824,52

verificação 221953,662 7922189,300 999,79

verificação 225937,002 7887788,943 942,85

verificação 229800,007 7920414,097 947,13

verificação 230573,645 7860689,779 1041,36

107

continuação

verificação 239471,138 7948865,000 841,36

verificação 244697,033 7874423,285 1012,89

verificação 247495,595 7930519,284 834,18

verificação 255721,053 7910424,665 1035,12

verificação 256973,833 7946376,980 853,91

verificação 268054,692 7951629,080 854,58

verificação 184151,122 7947296,559 728,32

verificação 174371,723 7882574,783 952,10

verificação 215281,417 7867053,544 996,17

verificação 180803,242 7916146,668 913,32

verificação 159753,632 7877187,503 888,68

verificação 196943,030 7864696,278 973,44

verificação 181152,790 7874470,473 955,66

verificação 247421,019 7860518,497 1033,89

verificação 255586,418 7853943,559 1063,39

verificação 178403,627 7928817,882 930,21

verificação 202569,690 7928167,182 1014,86

verificação 196105,276 7935715,303 971,22

verificação 221484,748 7935095,884 872,90

verificação 239244,497 7907609,798 1030,37

verificação 239008,657 7928136,183 868,70

verificação 235633,406 7919466,447 993,78

verificação 259443,990 7950991,512 833,51

verificação 227949,375 7939040,281 808,43

verificação 230740,805 7930216,571 879,44

verificação 211958,247 7936074,769 742,15

verificação 244975,382 7867288,908 1031,10

verificação 189520,499 7907825,790 926,72

verificação 207117,127 7899233,573 966,73

verificação 191093,772 7962672,017 710,86

verificação 186453,077 7893838,641 814,44

verificação 192344,922 7895455,699 889,94

verificação 196917,603 7878951,405 921,89

verificação 258863,643 7890757,725 914,92

verificação 247336,697 7889911,088 885,75

verificação 207934,739 7954155,855 727,38

verificação 266209,694 7872708,110 923,00

verificação 214187,913 7903115,988 988,93

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