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UNIFEI
Disserta¸c˜ao de Mestrado
EVID
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ENCIAS DA EMISS
˜
AO AN
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OMALA
DA GAL
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AXIA EM 2,3 GHz
Vanessa Aparecida Ferreira
PPGFMA
Itajub´a, MG.
2009
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Universidade Federal de Itajub
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a
Programa de P
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os–Graduac¸
˜
ao em F
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ısica e Matem
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atica Aplicada
EVID
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ENCIAS DA EMISS
˜
AO AN
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OMALA
DA GAL
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AXIA EM 2,3 GHz
Vanessa Aparecida Ferreira
Orientador: Prof. Newton de Figueiredo Filho
Disserta¸c˜ao submetida ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em F´ısica e Matem´atica Aplicada
como parte dos requisitos para obten¸c˜ao do T´ıtulo de Mestre em Ciˆencias em F´ısica e
Matem´atica Aplicada
Itajub
´
a – MG
Fevereiro de 2009
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Comece fazendo o que ´e necess´ario,
depois o que ´e poss´ıvel,
e de repente
vocˆe estar´a fazendo o imposs´ıvel.
S˜ao Francisco de Assis.
A meu pai, Carlos Fernando Ferreira
a minha m˜ae, Neuza das Gra¸cas Ribeiro Ferreira
a minha irm˜a, K´atia Alexsandra Ferreira
Agradecimentos
Ao final de dois anos, n˜ao ´e dif´ıcil olhar para tr´as e rir de cada uma das dificuldades
colocadas minuciosamente em nosso caminho. Dificuldades estas que contribu´ıram para o
meu crescimento pessoal, profissional e espiritual. Quando fiquei sabendo que fui aceita no
mestrado em Itajub´a, me dispus a mudar muita coisa em minha vida. Larguei um emprego
que eu adorava, abdiquei do conforto de minha casa e do aconchego de meus pais e vim parar
aqui...a 385 km da minha cidade, Barbacena. E isso foi s´o o come¸co de tantas mudan¸cas...
N˜ao posso fazer algo melhor sen˜ao, agradecer a todos que de alguma forma marcaram minha
vida nesse per´ıo do.
Ao meu Deus, que em todos os momentos de minha vida providenciou tudo o que eu mais
precisava, obrigada Pai! A Vocˆe devo tudo!
Agrade¸co a meus pais, Carlos e Neuza, p or fazerem da vida de vocˆes um alicerce para a
minha vida. Amo muito vocˆes! Ningu´em sofreu mais comigo os meus sofrimentos nessa etapa
da vida, ent˜ao ningu´em deve se sentir mais vitorioso comigo do que vocˆes.
A minha irm˜a, K´atia, que foi quem primeiro me inspirou aos estudos, e a quem eu sempre
admirei, obrigada por ser minha irm˜a.
Foi pensando em dedicar todo o meu tempo aos estudos que vim encontrar aqui em Itajub´a,
morando exatamente a 23 passos do meu quartinho, o Amaro, que fez uma reviravolta nos
meus pensamentos. Passei a dividir com ele uma parte desse tempo e hoje estamos passando
por todas as dificuldades e alegrias juntos. Obrigada Amore, por aquecer meu cora¸c˜aozinho
nessa cidade t˜ao fria.
Se eu viesse para Itajub´a e tudo tivesse dado errado, ainda sim teria valido a pena conhecer
essa pessoa excepcional que ´e o meu orientador, Newton de Figueiredo. Ele se destaca dentre
os outros, e eu o tenho como Mestre...n˜ao no sentido formal da palavra, mas no sentido de ser
S´abio, aquele que conduz, o sentido que os antigos adotavam. S´o encontrei dois Mestres em
minha trajet´oria de vida. Agrade¸co a vocˆe Newton, por tantas li¸c˜oes passadas (sobretudo de
conduta de vida), mas tamb´em pela paciˆencia, pelo bom humor constante, pela torcida, pela
ajuda no trabalho e nos estudos, pelo aprendizado da convivˆencia.
Aos amigos que tanto me fazem falta aqui em Itajub´a, em especial `a turma do biricutico:
Juzis, Wesley, Fran, Regis, Rabic´o, Wal, L´eo, D´ebora, Cosme, Silvana; e a meus amigos de
faculdade: Mariana, Josy, Mateus, Nelma, Lucimar, Dani e tamb´em `a C´ıntia. Amigos eternos
mesmo, pois a distˆancia em nada nos modificou.
Um agradecimento especial aos amigos Elaine e Baltazar que me ajudaram muito na
adapta¸c˜ao `a cidade, na busca de moradia e facilitaram a minha vinda para Itajub´a.
N˜ao posso deixar de agradecer `aquele que estudou comigo para o mestrado, que passou
as mesmas dificuldades que passei, que foi meu ´unico amigo presente nos meses iniciais nessa
cidade. Tio Fl´avio, vocˆe ´e muito especial. Por providˆencia do destino viemos juntos de
Barbacena para c´a e iremos defender na mesma data. Obrigada por todo o apoio.
Em Itajub´a, fiz dois amigos que fizeram a diferen¸ca: um amigo menino, Senhor William,
com quem me identifiquei assim que conversamos pela primeira vez, e uma amiga menina, a
Tia Paula, que transformou toda a minha rotina entediante quando veio morar pertinho de
mim. William, al´em dos bons “papos”, a nata¸c˜ao jamais ser´a esquecida. Ai que saudade! Ha,
se eu soubesse...tinha feito vocˆe mudar para o Alcatraz muito antes, Tia Paula! Bem que a
gente podia dar um jeito de morar perto de novo ao terminar o mestrado. Agrade¸co demais
a vocˆes, pois foi com vocˆes que o meu dia-a-dia foi partilhado, e a partir de vocˆes aprendi a
ver Itajub´a com outros olhos.
Agrade¸co a todos os moradores do Alcatraz pela convivˆencia, principalmente ao Tio Danilo,
que faz desse espa¸co um lugar mais alegre.
Fui conhecer a Zilda atrav´es das marmitas que ela servia, e encontrei n˜ao s´o uma excelente
cozinheira, como tamb´em uma amiga e pessoa adimir´avel. Parab´ens Zilda pela for¸ca de mulher
que vocˆe transmite!
N˜ao posso esquecer de agradecer o companheirismo dos meus amigos do mestrado: agrade¸co
`a Tia M´arcia, companheira de desesperos, risos, xingamentos e c´alculos infind´aveis e sem
solu¸c˜ao. Agora deu certo Tia M´arcia! Obrigada pela amizade.
Ao Tio
´
Elcio, companheiro de tombos, ao Tio Victor pelas s´abias e divertidas palavras
nos momentos de crise, ao Tio C´elso, sempre alegre e brincando com todos, ao Tio Keeyne,
a pe¸ca rara do mestrado (vocˆe tamb´em ´e men¸c˜ao honrosa p or ser totalmente autˆentico),
`a Larissa, que compartilhou bons momentos, ao Juarez (Jo˜ao Reis, o Stephen Hawking do
mestrado), ao Nivaldo (o eterno Seguran¸ca), ao Tiago, sempre tranq¨uilo e atencioso, ao Tio
Dante, Guilherme, Ana L´ucia, Camila, Cristiane, Dayvidson, Sinval, Sebasti˜ao, Zaqueu e
M´ıriam por deixarem minha vida de estudos mais suave e prazerosa.
Na fase grande em que fiquei sem bolsa de estudos, uma oportunidade veio custear meus
gastos em Itajub´a e me enriquecer profissionalmente. Na nova experiˆencia de Ensino a
IV
Distˆancia, eu tamb´em contribu´ı com meus conhecimentos em C´alculo. Agrade¸co a todos
os respons´aveis por eu ter conseguido trabalhar como tutora no curso de F´ısica a distˆancia.
Essa oportunidade simplesmente garantiu com que eu pudesse terminar o mestrado. Agrade¸co
tamb´em `as pessoas que conheci no EaD, ao Jo˜ao Paulo, amigo de “apertos”, ao Zaqueu pela
ajuda constante e aos alunos, que n˜ao conhe¸co pessoalmente, mas tor¸co tanto...tanto por eles!
Agrade¸co ao professor Sebasti˜ao, que me acolheu como filha, me incentivou, me ajudou em
tudo o que precisei, e confiou em mim como poucos. Ti˜ao, vocˆe tamb´em n˜ao ser´a esquecido.
Juntando-se ao “rol”dos professores excepcionais temos o professor Baˆeta, um verdadeiro
artista em ensinar e amante da Matem´atica. A disciplina mais dif´ıcil que j´a cursei foi An´alise
Matem´atica e no entanto, foram aulas prazerosas, que misturavam filosofia, paix˜ao, arte,
humor e conhecimento. Temos tamb´em o professor Agenor, que com toda a sua tranq¨uilidade
´e brilhante para resolver problemas dos mais vari´aveis poss´ıveis, e o mais importante, sempre
com muito bom humor. Agrade¸co a eles por todo incentivo e apoio nesse trabalho. Agrade¸co
tamb´em aos professores Bruno Castilho, Alberto Ardila e Wilton Dias que embasaram minha
forma¸c˜ao em Astrof´ısica.
`
A equipe de radioastronomia do INPE: ao Thyrso que ajudou a direcionar a minha
pesquisa, ao Ivan, que tantas d´uvidas sanou durante esse tempo, ao Armando e Alex pelo
incentivo e ao Camilo pela aquisi¸c˜ao e disposi¸c˜ao dos dados a que tive acesso.
`
As funcion´arias do PRPPG, `a Maria Auta e principalmente `a Margareth, sempre disposta,
alegre e se preocupando com “os meninos da F´ısica”.
`
A pessoa mais de bem com a vida desse
mundo: Matilde, sempre me ajudando e resolvendo todos os problemas do Universo com a
maior satisfa¸c˜ao. Aos funcion´arios da biblioteca pelo atendimento e o pessoal da portaria pelo
“bom dia”convicto de ser um bom dia.
`
A CAPES, pelo suporte financeiro durante sete meses.
Enfim, a todos que direta ou indiretamente me ajudaram nessa forma¸c˜ao e torceram por
mim, MUITO OBRIGADA!
V
Resumo
Aperfei¸coar os modelos de emiss˜ao r´adio da Gal´axia ´e essencial para se obter mais in-
forma¸c˜oes sobre a F´ısica do meio interestelar, bem como para melhorar a precis˜ao das medidas
da Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas e sua anisotropia. Trˆes componentes predomi-
nam na emiss˜ao gal´actica: radia¸c˜ao s´ıncrotron, livre-livre e emiss˜ao t´ermica de poeira. Cada
um desses componentes apresenta um ´ındice espectral caracter´ıstico. H´a ainda evidˆencias
de uma emiss˜ao anˆomala detectada entre 10 e 60 GHz, espacialmente correlacionada com a
emiss˜ao t´ermica de poeira. Alguns trabalhos prop˜oem um modelo segundo o qual essa emiss˜ao
pode ser devida `a rota¸c˜ao de pequenos gr˜aos de poeira interestelar. Neste trabalho analisamos
a distribui¸c˜ao espacial da emiss˜ao t´ermica de poeira a partir dos dados obtidos pelo experi-
mento WMAP em 94 GHz e calculamos a correla¸c˜ao entre essa distribui¸c˜ao e o padr˜ao obtido
pelas observa¸c˜oes realizadas pelo experimento GEM (Galactic Emission Mapping) na faixa de
2,3 GHz. Essa correla¸c˜ao ´e feita de duas formas: pela m´edia de sinal nos mapas e pela t´ecnica
de correla¸c˜ao cruzada entre o mapa do GEM e os mapas de emiss˜ao gal´actica de Haslam
em 408 MHz, WMAP em 94 GHz e Hα. A partir dos resultados obtidos constru´ımos um
mapa de excesso de emiss˜ao. Nossos resultados revelam uma suaviza¸c˜ao do ´ındice espectral
da emiss˜ao s´ıncrotron de 3% a 6% e uma temperatura residual de cerca de 50 mK a mais
nas regi˜oes em que h´a forte correla¸c˜ao com a emiss˜ao t´ermica de poeira comparada com a
temperatura residual das regi˜oes de fraca emiss˜ao, o que pode ser uma evidˆencia da emiss˜ao
anˆomala em 2, 3 GHz. Al´em disso, a correla¸c˜ao cruzada entre o mapa do GEM e os mapas
de emiss˜ao gal´actica apresenta uma emiss˜ao residual correlacionada com a emiss˜ao t´ermica
de poeira na regi˜ao de coordenadas gal´acticas (l, b) = (340,7
◦
; 38,7
◦
) de 7
◦
de raio, na qual
∆T/σ
G
= 54, 4%. A maior correla¸c˜ao ´e encontrada entre o mapa GEM e o mapa de Haslam,
indicando que essencialmente o mapa em 2,3 GHz ´e dominado pela emiss˜ao s´ıncrotron.
VI
Abstract
Improving the galactic radio emission models is essential to obtain more information about
the interstellar medium, as well as to improve the precision of the measurements of the cosmic
microwave background radiation. The galactic emission is dominated by three components:
synchrotron, free-free and thermal dust emission, each of them characterized by a specific
spectral index. There is also an anomalous emission, already detected between 10 and 60
GHz, which is spatially correlated with thermal dust emission. Recent research suggest that
this anomalous emission may be due to small spinning interstellar dust grains. In this work we
analyze the spatial distribution of dust thermal emission using data from the WMAP satellite
at 94 GHz and calculate the correlation between a map produced with these data and the 2.3
GHz map generated by the Galactic Emission Mapping (GEM) experiment. This correlation
is performed using two different methods: analyzing the pixels above and below the average
temperature of each map and performing a cross-correlation between the GEM map and three
galactic emission maps: Haslam at 408 MHz, WMAP at 94 GHz and Hα. Using these results
we have then generated a map of the excess emission. Our results show that on some regions
of high thermal dust emission there is a 3% to 6% flattening of the synchrotron spectral index
and also a residual temperature of about 50 mK, which may be due to the anomalous emission
at 2.3 GHz. We have also noticed that the cross-correlation between the GEM map and the
galactic emission maps present a residual emission correlated with thermal dust emission on
a 7
◦
radius circular region centered at (l, b) = (340.7
◦
, 38.7
◦
) for which ∆T/σ
G
= 54.4%. The
strongest correlation is found between GEM and Haslam maps, which shows that the 2.3 GHz
map is essentially dominated by synchrotron emission.
Conte´udo
Resumo VI
Lista de Figuras IX
Lista de Tabelas XII
1 Introdu¸c˜ao 2
2 O Projeto GEM 5
2.1 O Radiotelesc´opio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 O Aparato e o Mapa em 2,3 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Processos de Emiss˜ao Gal´actica em R´adio e Microondas 10
3.1 Radia¸c˜ao S´ıncrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Espectro da Radia¸c˜ao S´ıncrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2 Da Radia¸c˜ao C´ıclotron para a S´ıncrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3 Emiss˜ao S´ıncrotron nos Mapas de Temperatura . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Radia¸c˜ao Livre-Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Bremsstrahlung T´ermico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Mapas de Emiss˜ao Livre-Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Radia¸c˜ao T´ermica de Poeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 Caracter´ısticas dos Gr˜aos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Emiss˜ao no Infravermelho Distante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3
´
Indice Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Emiss˜ao Anˆomala da Gal´axia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1 Evidˆencias Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.2 Emiss˜ao por Spinning Dust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
VIII
3.4.3 Emiss˜ao de Dipolo Magn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.4 Emiss˜ao por Gr˜aos Frios Pequenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 M´etodos 37
4.1 M´etodo das m´edias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.1 A escolha de regi˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.2 Distribui¸c˜ao do
´
Indice Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.3 Estudo de regi˜oes isoladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.4 Mapa de Emiss˜ao Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.5 Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 M´etodo dos M´ınimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 Os Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Matriz de Covariˆancia dos Erros de α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.3 O Mapa de Emiss˜ao Residual pelo MMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Resultados 57
5.1 M´etodo das m´edias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1 Regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.2 Regi˜oes isoladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 M´ınimos Quadrados e Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.1 Emiss˜ao Gal´actica por Regi˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.2 Emiss˜ao Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Conclus˜oes e Perspectivas Futuras 75
Referˆencias Bibliogr´aficas 79
IX
Lista de Figuras
2.1 Radiotelesc´opio GEM atualmente instalado em Cachoeira Paulista - SP - Brasil. 6
2.2 T´ecnica de varredura utilizada no projeto GEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Mapa gerado pelo GEM em 2300 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Espectro dos processos de emiss˜ao gal´actica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Radia¸c˜ao S´ıncrotron na dire¸c˜ao da velocidade da part´ıcula quando v ⊥ a. . . . 12
3.3 Trajet´oria dos cones de emiss˜ao de uma part´ıcula acelerada. . . . . . . . . . . 13
3.4 Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula que se move livremente
em um campo magn´etico emitindo radia¸c˜ao c´ıclotron. . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Espectro de potˆencia para uma part´ıcula que se move livremente em um campo
magn´etico emitindo radia¸c˜ao c´ıclotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula com velocidade alta,
mas n˜ao relativ´ıstica, em um campo magn´etico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.7 Espectro de potˆencia para uma part´ıcula em alta velocidade, mas n˜ao rela-
tiv´ıstica, em um campo magn´etico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.8 Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula com velocidade rela-
tiv´ıstica em um campo magn´etico emitindo radia¸c˜ao s´ıncrotron. . . . . . . . . 16
3.9 Espectro de potˆencia para uma part´ıcula se movendo com velocidade rela-
tiv´ıstica em um campo magn´etico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.10 El´etron se movendo no campo coulombiano de uma carga Ze. . . . . . . . . . 18
3.11
´
Indice espectral da emiss˜ao livre-livre em fun¸c˜ao da freq¨uˆencia. . . . . . . . . . 21
3.12 Emiss˜ao de poeira no infravermelho por ´atomos de H. . . . . . . . . . . . . . . 22
3.13 Polariza¸c˜ao por gr˜aos de poeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.14 Componente do momento de dipolo el´etrico perpendicular a ω. . . . . . . . . . 29
X
3.15 Emissividade por ´atomo de H devida aos gr˜aos pequenos dos meios intereste-
lares DC, MC, CNM, WNM e WIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.16 Emissividade por ´atomo de H dos gr˜aos interestelares em unidades de erg s
−1
sr
−1
Hz
−1
/H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 M´ascara criada a partir da regi˜ao de observa¸c˜ao do GEM. . . . . . . . . . . . 39
4.2 M´ascara Kp0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Mapa do Dirbe em 100µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Faixa de valores de temperatura exclu´ıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Regi˜oes no mapa DIRBE - 100µm com m´ascara Kp0 e m´ascara GEM com alto
sinal de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Regi˜oes no mapa WMAP-W com m´ascara Kp0 e m´ascara GEM com alto sinal
de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7 Regi˜ao do mapa Haslam de intensa emiss˜ao s´ıncrotron, determinada a partir
da m´edia calculada com as m´ascaras GEM e Kp0. . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8 Regi˜ao do mapa Haslam de emiss˜ao s´ıncrotron, espacialmente correlacionada
com a forte emiss˜ao de poeira mapeada pelo DIRBE. . . . . . . . . . . . . . . 43
4.9 Regi˜ao do mapa Haslam de emiss˜ao s´ıncrotron, espacialmente correlacionada
com a forte emiss˜ao de poeira no mapa WMAP-W. . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.10 Regi˜ao do mapa DIRBE de baixa intensidade com m´ascaras GEM e Kp0. . . . 43
4.11 Regi˜ao do mapa WMAP - W de baixa intensidade com m´ascaras GEM e Kp0. 43
4.12 Regi˜ao de forte emiss˜ao s´ıncrotron e de baixa emiss˜ao t´ermica de poeira ma-
peada pelo DIRBE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.13 Regi˜ao de forte emiss˜ao s´ıncrotron e de baixa emiss˜ao t´ermica de poeira ma-
peada pelo WMAP-W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.14 Mapa de incerteza no ´ındice espectral β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1
´
Indice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado atrav´es dos mapas Haslam e
WMAP-K na resolu¸c˜ao de 1
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2
´
Indice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a a partir dos mapas Haslam
e WMAP-K para as regi˜oes Tipo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3
´
Indice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a partir dos mapas Haslam e
WMAP-K para as regi˜oes Tipo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
XI
5.4
´
Indice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2. . . . . . . . 60
5.5 As 10 regi˜oes isoladas: 1, 2, 3 e 4 s˜ao regi˜oes do Tipo 2, e 5, 6, 7, Gum, Orion
e Ophiuchus s˜ao regi˜oes do Tipo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6
´
Indice espectral calculado entre Haslam (408 MHz) e WMAP-K (23 GHz) para
as 10 regi˜oes isoladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7
´
Indice espectral calculado entre GEM (2,3 GHz) e Haslam para as 10 regi˜oes
isoladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.8
´
Indice espectral calculado entre GEM e WMAP-K para as 10 regi˜oes isoladas. 63
5.9
´
Indice espectral calculado entre Haslam e Jonas (2,326 GHz) para as 10 regi˜oes
isoladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.10
´
Indice espectral calculado entre WMAP-K e Jonas para as 10 regi˜oes isoladas. 63
5.11 Mapa de temperatura residual para as 10 regi˜oes isoladas. . . . . . . . . . . . 65
5.12 Temperatura residual, T
GEM
− (T
s
+ T
ll
+ T
p
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.13 Temperatura residual para os mapas GEM e Rhodes/HartRAO. . . . . . . . . 67
XII
Lista de Tabelas
2.1 Parˆametros para o GEM 2300 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1 M´edia de temperatura e seu desvio padr˜ao para os mapas de emiss˜ao s´ıncrotron
e poeira com m´ascara Kp0 e m´ascara do GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1
´
Indice espectral nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Temperatura residual para as regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2. . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Coordenadas gal´acticas para as 4 regi˜oes isoladas do Tipo 2 . . . . . . . . . . 61
5.4 Coordenadas gal´acticas para as 6 regi˜oes isoladas de Tipo 1. . . . . . . . . . . 61
5.5
´
Indice espectral para regi˜oes isoladas de Tipo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6
´
Indice espectral para regi˜oes isoladas de Tipo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 Temperatura residual para as regi˜oes isoladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.8 Estimadores para as Regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2. . . . . . . . . . . 69
5.9 Estimadores para as regi˜oes isoladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.10 Estimadores para o mapa residual nas regi˜oes de Tipo 1 e Tipo 2. . . . . . . . 72
5.11 Estimadores para o mapa residual do GEM 2,3 GHz. . . . . . . . . . . . . . . 73
5.12 Estimadores para o mapa residual do experimento Rhodes/HartRAO. . . . . . 73
1
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
A Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas (RCFM) foi descoberta em 1965 como
emiss˜ao isotr´opica e ´e devida ao espalhamento de f´otons durante o desacoplamento entre
mat´eria e radia¸c˜ao no Universo Primordial. Os resultados mais precisos hoje dispon´ıveis
mostram que a RCFM tem um espectro de corpo negro a uma temperatura de (2,725 ±
0,002)K (Mather et al., 1999). Ao se medir a distribui¸c˜ao angular da RCFM s˜ao produzidos
mapas que, al´em da emiss˜ao desejada, s˜ao constitu´ıdos de emiss˜oes de fontes extragal´acticas
e radia¸c˜ao da pr´opria Gal´axia nas mesmas faixas de freq¨uˆencias observadas. Portanto, ´e
essencial se estudar a emiss˜ao da Gal´axia em r´adio e microondas para, al´em de conhecer seus
processos f´ısicos com maior precis˜ao, descontaminar o sinal de RCFM, descobrindo maiores
informa¸c˜oes sobre os parˆametros cosmol´ogicos.
Com a necessidade de se produzir mapas com resolu¸c˜ao cada vez melhor e aprimorar
as t´ecnicas de aquisi¸c˜ao de dados da RCFM s˜ao desenvolvidos instrumentos cada vez mais
sens´ıveis. Nesse campo, o WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) ´e o sat´elite em
funcionamento mais moderno, com capacidade de mapear o c´eu inteiro com resolu¸c˜oes que
v˜ao de 13 a 50 minutos de arco, gerando mapas em cinco bandas de freq¨uˆencia de observa¸c˜ao
(Gold et al., 2008). Radiotelesc´opios como o GEM (Galactic Emission Mapping) tamb´em
operam na Terra no intuito de mapear a emiss˜ao gal´actica.
O projeto GEM ´e uma colabora¸c˜ao liderada por G. F. Smoot, laureado com o Prˆemio Nobel
de F´ısica de 2006, com o objetivo de produzir mapas do c´eu inteiro nas faixas de 408 MHz, 1465
MHz, 2,3 GHz, 5 GHz e 10 GHz utilizando um ´unico instrumento (Tello, 1997). Nessas faixas
de freq¨uˆencia, os mapas produzidos tˆem fornecido importantes informa¸c˜oes principalmente
2
sobre os processos de emiss˜ao em microondas da Gal´axia em baixas freq¨uˆencias.
As componentes da emiss˜ao gal´actica s˜ao bem identificadas como emiss˜ao s´ıncrotron, livre-
livre, emiss˜ao t´ermica de poeira e ainda uma componente anˆomala de emiss˜ao j´a detectada en-
tre 10 e 60 GHz indicando um excesso na emiss˜ao gal´actica esperada nessa faixa de freq¨uˆencia.
A emiss˜ao anˆomala est´a correlacionada espacialmente com a distribui¸c˜ao de poeira (Kogut
et al., 1996; de Oliveira-Costa et al., 1997; Leitch et al., 1997). Estudos sobre essa emiss˜ao
sugerem modelos para explicar sua origem baseados em emiss˜oes de gr˜aos de poeira muito
pequenos. Entre eles, citamos a emiss˜ao por spinning dust, associada a pequenos gr˜aos de
poeira girando em freq¨uˆencias altas (Draine e Lazarian, 1998a); emiss˜ao por gr˜aos magnetiza-
dos, devida a flutua¸c˜oes de magnetiza¸c˜ao dos gr˜aos (Draine e Lazarian, 1999b); e emiss˜ao de
pequenos gr˜aos em baixa temperatura (Lagache, 2003). Os resultados dos estudos para esta
emiss˜ao ainda est˜ao em aberto.
Neste trabalho, realizamos um estudo no mapa do GEM na freq¨uˆencia de 2,3 GHz com
o objetivo de analisar a emiss˜ao gal´actica e em particular identificar ind´ıcios do excesso de
emiss˜ao nesta freq¨uˆencia.
Realizamos um estudo da distribui¸c˜ao do ´ındice espectral e calculamos uma temperatura
residual no mapa do GEM atrav´es da m´edia de sinal nos mapas de emiss˜ao t´ermica de poeira
em 94 GHz do WMAP (banda W) e em 100 µm do experimento DIRBE e do mapa de Haslam
em 408 MHz. Identificamos, ent˜ao, poss´ıveis regi˜oes de emiss˜ao anˆomala no mapa GEM.
Aplicamos, ainda, a t´ecnica de correla¸c˜ao cruzada (Box et al., 1978) entre o mapa GEM e os
mapas indicados como sendo de emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e de poeira separadamente. A
fim de obter o excesso de emiss˜ao, subtra´ımos as trˆes componentes do mapa GEM e calculamos
o estimador de correla¸c˜ao entre a emiss˜ao residual e a distribui¸c˜ao espacial da poeira (de
Oliveira-Costa et al., 1997, 2000).
Este estudo foi realizado separadamente em regi˜oes com temperatura acima da m´edia do
mapa, calculada para os mapas de emiss˜ao s´ıncrotron e emiss˜ao t´ermica de poeira, excluindo-se
o Plano Gal´actico. Para compara¸c˜ao entre o ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron, a mesma
an´alise foi feita nas regi˜oes com temperatura abaixo da m´edia do sinal apresentado no mapa
de poeira. Regi˜oes isoladas tamb´em foram estudadas para se analisar a poss´ıvel morfologia
da emiss˜ao anˆomala em 2,3 GHz.
Apresentamos no Cap´ıtulo 2 as caracter´ısticas do Radiotelesc´opio GEM, seu mapa em
2,3 GHz e sua t´ecnica de mapeamento do c´eu. Os processos de emiss˜ao gal´actica s˜ao de-
3
scritos no Cap´ıtulo 3, incluindo suas descri¸c˜oes te´oricas e experimentos. As caracter´ısticas
da emiss˜ao anˆomala, seus principais modelos te´oricos e sua detec¸c˜ao atrav´es de v´arios ex-
perimentos tamb´em s˜ao descritos nesse cap´ıtulo. No Cap´ıtulo 4 apresentamos o tratamento
aplicado aos mapas e toda a metodologia usada para se estudar as componentes gal´acticas,
obter o mapa de emiss˜ao residual e correlacion´a-lo com a emiss˜ao t´ermica de poeira. A an´alise
dos resultados ´e mostrada no Cap´ıtulo 5 e as conclus˜oes que podemos tirar desse estudo s˜ao
apresentadas no Cap´ıtulo 6.
4
Cap´ıtulo 2
O Projeto GEM
Entender todos os processos de emiss˜ao em microondas da Gal´axia ´e fundamental para se
estudar os sinais cosmol´ogicos da Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas. S˜ao denomina-
dos foregrounds os processos de emiss˜ao gal´actica que contaminam as medidas da RCFM. Em-
bora os foregrounds sejam identificados como emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre, emiss˜ao t´ermica
de poeira e uma poss´ıvel emiss˜ao rotacional de poeira, ´e importante quantificar a dependˆencia
da freq¨uˆencia e distribui¸c˜ao espacial de cada um deles. Uma vez mapeados os processos de
emiss˜ao gal´actica, podemos identificar os sinais da RCFM e suas anisotropias.
Com a necessidade de se separar os foregrounds do sinal de origem cosmol´ogica, v´arios
experimentos para mapear a emiss˜ao gal´actica em diversas freq¨uˆencias foram desenvolvidos e
est˜ao sendo aperfei¸coados. A falta de mapas com boa resolu¸c˜ao e bons dados levou `a elabo-
ra¸c˜ao, em 1992, do projeto GEM, com o intuito de medir a emiss˜ao gal´actica em freq¨uˆencias
entre 408 MHz e 10 GHz. O objetivo principal do GEM ´e mapear a emiss˜ao s´ıncrotron da
Gal´axia, que ´e dominante nessa faixa de observa¸c˜ao.
2.1 O Radiotelesc´opio
O GEM foi constru´ıdo para ser um radiotelesc´opio port´atil que pode ser transportado
para diferentes s´ıtios de observa¸c˜oes em diferentes latitudes de modo a cobrir a maior parte
do c´eu poss´ıvel. O telesc´opio ´e montado sobre uma base girat´oria que permite que a antena
tenha um movimento com velocidade constante em torno de um ˆangulo de inclina¸c˜ao cons-
5
tante em rela¸c˜ao ao Zˆenite. Essa estrat´egia de observa¸c˜ao foi escolhida de modo a manter a
coluna atmosf´erica observada sempre com a mesma espessura, minimizando-se assim, os erros
sistem´aticos devidos `a atmosfera (Tello, 1997). A antena gira na freq¨uˆencia de 1 rpm nos
experimentos de 1465 MHz (Tello et al., 2005) e 2300 MHz (Tello et al., 2008).
A antena possui 5,5 m de diˆametro e, para reduzir a contamina¸c˜ao pela emiss˜ao do solo,
s˜ao montados pain´eis extensores aumentando o diˆametro para 9,5 m. Al´em dos pain´eis,
para minimizar a contamina¸c˜ao do solo e tamb´em de emissores de ru´ıdo no horizonte, o
radiotelesc´opio ´e cercado por uma grade de 5 m de altura a 15 m do centro da antena, que
funciona como um refletor para a emiss˜ao proveniente da Terra, como vemos na fotografia da
Figura 2.1. A cerca nivela o horizonte a uma eleva¸c˜ao aproximada de 7
◦
.
Figura 2.1: Radiotelesc´opio GEM atualmente instalado em Cachoeira Paulista, SP.
O GEM tem acumuladas v´arias centenas de horas de observa¸c˜oes em 408, 1465, 2300 e
5000 MHz. Parte delas foram feitas na Ant´artica, outra parte no Hemisf´erio Norte em Bishop
na California, EUA, outra parte na Colˆombia, em Villa de Leyva, uma pequena parte no
observat´orio IAC-Tenerife, em Teide na Espanha, e a maior parte das observa¸c˜oes foi feita no
INPE em Cachoeira Paulista, no Brasil, onde foram produzidos os mapas de intensidade total
em 1465 e 2300 MHz e de emiss˜ao polarizada em 5 GHz.
6
No esquema de varredura do c´eu adotado pelo GEM, a antena ´e mantida com uma in-
clina¸c˜ao de 30
o
em rela¸c˜ao ao Zˆenite para as observa¸c˜oes em 2,3 GHz. A base girat´oria da
antena direciona o feixe ao longo de um cone definido pelo ˆangulo zenital fixo adotado. A
combina¸c˜ao do movimento de rota¸c˜ao da base com o movimento de rota¸c˜ao da Terra produz
um conjunto de c´ırculos levemente espa¸cados em ascens˜ao reta que cobrem efetivamente uma
faixa de declina¸c˜ao equivalente ao ˆangulo de cobertura do cone zenital, como mostra a Figura
2.2.
Figura 2.2: T´ecnica de varredura utilizada no projeto GEM que oferece uma cobertura em declina¸c˜ao
que se estende ao longo de uma faixa de 60
o
. O resultado mostrado ´e o esperado para 10 varreduras
amostradas em um intervalo de 1 hora.
FONTE: Tello (1997).
A escolha do ˆangulo zenital igual a 30
o
permite maximizar o n´umero de pontos esta-
tisticamente independentes na esfera celeste e minimizar a radia¸c˜ao do solo captada pelos
l´obulos laterais. A t´ecnica de varredura aplicada ´e inovadora e diminui os efeitos sistem´aticos,
eliminando a dependˆencia zenital das contribui¸c˜oes da atmosfera terrestre e do solo (Tello,
1997). Com este esquema de varredura, em Cachoeira Paulista, ´e poss´ıvel varrer uma faixa
que corresponde a 47 % do c´eu.
7
2.2 O Aparato e o Mapa em 2,3 GHz
As observa¸c˜oes em 2,3 GHz foram feitas com um receptor de potˆencia total, que p ossui
como alimentador uma corneta cˆonica corrugada diretamente acoplada ao receptor. O receptor
´e colocado no foco prim´ario da antena e utiliza um amplificador HEMT (High Electron Mobility
Transistor), cujo ganho ´e da ordem de 35 dB. A temperatura de sistema ´e de 55 K (Smoot,
1999). O sinal ´e atenuado de 2 a 4 dB antes do segundo amplificador, que fornece um ganho
de 45 dB. O receptor atinge uma amplifica¸c˜ao nominal total de cerca de 70 dB. O amplificador
possui uma largura de banda de 100 MHz e uma temperatura de ru´ıdo de cerca de 30 K a uma
temperatura de funcionamento de 300 K. Ap´os o sinal passar por um filtro, ele ´e retificado
por um diodo detector e sua voltagem DC ´e amplificada por um fator de 500 (baixo ganho)
ou 1000 (alto ganho). O amplificador DC ´e alojado em um circuito regulado termicamente.
A aquisi¸c˜ao de dados ´e obtida em um intervalo de tempo constante τ = 0, 56002 s (Tello et
al., 2008). A Tabela 2.1 fornece alguns parˆametros relevantes para o experimento GEM 2300
MHz.
Tab ela 2.1: Parˆametros para o GEM 2300 MHz
Parˆametros valor
Comprimento de onda (nominal) 13, 04 cm
Temperatura do sistema (nominal) 55 K
Temperatura do sistema (efetiva) (66 ± 11) K
Ganho (40 ± 7) K · V
−1
Largura da banda 100 MHz
Largura do feixe HPBW = 3,7
o
na Colˆombia
HPBW = 2,3
o
× 1,8
o
no Brasil
O mapa na freq¨uˆencia de 2300 MHz foi produzido pelo GEM a partir de 231 h de observa¸c˜ao
em Villa de Leyva, Colˆombia, em 1995, somadas a 532 h de observa¸c˜ao em Cachoeira Paulista,
Brasil, em 1999. A ´area de cobertura do c´eu em declina¸c˜ao ´e −24
o
< δ < +36
o
na Colˆombia
e −52
o
< δ < +08
o
no Brasil. Das observa¸c˜oes, foram aproveitadas 484 h, totalizando uma
cobertura de 69% do c´eu (−52
o
< δ < +36
o
). A precis˜ao no apontamento da antena ´e de 8,6’
e a sensibilidade ´e de (9,8 ± 1,6) mK. A incerteza no n´ıvel zero ´e de 103 mK com uma escala
de erro de temperatura de at´e 5% (Tello et al., 2008).
8
O mapa em 2300 GHz suavizado para um feixe de 2,9
o
e NSIDE=512 (cf. Se¸c˜ao 4.1) ´e
mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3: Mapa gerado pelo GEM em 2300 MHz de intensidade total da emiss˜ao do c´eu em
proje¸c˜ao Mollweide e coordenadas gal´acticas. A RCFM j´a foi subtra´ıda.
FONTE: Tello et al. (2008).
A equipe respons´avel pelo radiotelesc´opio GEM est´a trabalhando agora na constru¸c˜ao de
um receptor de 10 GHz para medir a emiss˜ao polarizada da Gal´axia nessa freq¨uˆencia. A
recente inclus˜ao de institui¸c˜oes portuguesas na colabora¸c˜ao ir´a oferecer modelos que permi-
tam aumentar a cobertura espacial do mapa de emiss˜ao polarizada em 5 GHz e tamb´em a
constru¸c˜ao de um mapa em 10 GHz.
9
Cap´ıtulo 3
Processos de Emiss˜ao Gal´actica em
R´adio e Microondas
A emiss˜ao r´adio da Gal´axia ´e resultante dos seguintes efeitos: emiss˜ao s´ıncrotron de
el´etrons relativ´ısticos em campos magn´eticos, emiss˜ao livre-livre devida a intera¸c˜oes el´etron-
´ıons, emiss˜ao t´ermica de poeira e, possivelmente, emiss˜ao de gr˜aos de poeira em rota¸c˜ao,
spinning dust. Em baixas freq¨uˆencias (ν 30 GHz) a emiss˜ao s´ıncrotron ´e dominante, de-
crescendo sua intensidade para freq¨uˆencias maiores. A emiss˜ao livre-livre tamb´em tem valores
mais significativos para freq¨uˆencias mais baixas, sendo descrita por um ´ındice espectral menos
acentuado que a emiss˜ao s´ıncrotron. Por esse motivo, a emiss˜ao livre-livre torna-se mais im-
portante que a s´ıncrotron em freq¨uˆencias maiores que cerca de 30 GHz. A emiss˜ao t´ermica de
poeira ´e descrita por um fluxo crescente de baixas para altas freq¨uˆencias, tendo um pico de
emiss˜ao no infravermelho distante. Para a emiss˜ao por rota¸c˜ao de gr˜aos de poeira espera-se
um pico de emiss˜ao entre 10 e 30 GHz. O comportamento para cada uma dessas emiss˜oes ´e
visto na Figura 3.1. Descrevemos neste cap´ıtulo cada um dos processos citados.
3.1 Radia¸c˜ao S´ıncrotron
Uma carga acelerada em um campo magn´etico
B emite radia¸c˜ao eletromagn´etica.
´
E
chamada radia¸c˜ao c´ıclotron quando a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao da carga no campo magn´etico ´e a
mesma freq¨uˆencia de emiss˜ao. Se a velocidade da carga for relativ´ıstica a emiss˜ao da radia¸c˜ao
10
se torna mais intensa e sua freq¨uˆencia passa a ser muito maior que a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao.
Essa radia¸c˜ao ´e chamada de radia¸c˜ao s´ıncrotron.
Figura 3.1: Espectro dos processos de emiss˜ao gal´actica.
FONTE: Adaptada de Draine e Lazarian (1999a).
De acordo com Rybicki e Lightman (1985), a velocidade da part´ıcula no campo magn´etico
−→
B pode ser decomposta em uma velocidade paralela ao campo, v
, e uma velocidade perpen-
dicular ao campo, v
⊥
. O movimento da part´ıcula no campo magn´etico ´e helicoidal, composto
por um movimento uniformemente circular projetado em um plano perpendicular e um movi-
mento retil´ıneo uniforme ao longo do campo. Logo, a acelera¸c˜ao ao longo do campo, a
, ´e
nula, enquanto que a acelera¸c˜ao perpendicular ao campo, a
⊥
, ´e a acelera¸c˜ao centr´ıpeta do
movimento circular com valor a
⊥
= ω
B
v
⊥
, em que ω
B
´e a frequˆencia de rota¸c˜ao. Na radia¸c˜ao
s´ıncrotron os campos de radia¸c˜ao s˜ao colimados em um cone de emiss˜ao de largura angular
∼ 1/γ, sendo γ o fator de corre¸c˜ao relativ´ıstico, γ ≡
1 −
v
2
c
2
−1/2
ou γ =
E
m
0
c
2
, sendo m
0
a massa de repouso da part´ıcula e E sua energia, c ´e a velocidade da luz no v´acuo e v ´e
11
a velocidade da part´ıcula. A velocidade e a acelera¸c˜ao s˜ao perpendiculares, como mostra a
Figura 3.2.
Figura 3.2: Radia¸c˜ao S´ıncrotron na dire¸c˜ao da velocidade da part´ıcula quando v ⊥ a.
A potˆencia total emitida por uma part´ıcula relativ´ıstica ´e dada por:
P =
2q
2
3c
3
γ
4
(a
2
⊥
+ γ
2
a
2
) , (3.1)
na qual q ´e a carga da part´ıcula. Sabendo que a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao em um movimento
circular ´e dada por
ω
B
=
qB
γmc
(3.2)
e que a
= 0, podemos escrever a potˆencia emitida como:
P =
2q
2
3c
3
γ
4
q
2
B
2
γ
2
m
2
c
2
v
2
⊥
, (3.3)
em que o termo
q
2
B
2
γ
2
m
2
c
2
v
2
⊥
´e igual a a
2
⊥
.
12
3.1.1 Espectro da Radia¸c˜ao S´ıncrotron
A radia¸c˜ao s´ıncrotron emitida ´e colimada na dire¸c˜ao da velocidade da part´ıcula. Isto ocorre
devido ao fato de que sua velocidade ´e relativ´ıstica. O que se observa ´e um pulso confinado
em um intervalo de tempo muito menor que o per´ıodo de rota¸c˜ao. O espectro, ent˜ao, ´e
expandido para um intervalo maior de freq ¨uˆencias. Na Figura 3.3 podemos ver os pontos 1 e
2 correspondentes, respectivamente, ao in´ıcio e final do pulso visto pelo observador. Devido
ao efeito Doppler, o pulso que chega ao observador tem dura¸c˜ao menor do que o per´ıodo de
tempo real do pulso entre os pontos originais 1 e 2.
Figura 3.3: Trajet´oria dos cones de emiss˜ao de uma part´ıcula acelerada.
FONTE: Rybicki e Lightman (1985).
Podemos definir uma frequˆencia cr´ıtica, ω
c
, para o movimento, de acordo com Rybicki e
Lightman (1985), como:
ω
c
=
3
2
γ
3
ω
B
sen φ , (3.4)
em que φ ´e o ˆangulo entre o campo
−→
B e a velocidade da part´ıcula.
Da Equa¸c˜ao 3.3, fazendo v
⊥
= Υ · c · sen φ, sendo Υ = v/c, temos:
P =
2q
4
B
2
γ
2
Υ
2
sen
2
φ
3m
2
c
3
. (3.5)
Como a frequˆencia de rota¸c˜ao em um movimento circular ´e dada pela Equa¸c˜ao 3.2, da
Equa¸c˜ao 3.4 podemos expressar a freq¨uˆencia cr´ıtica para a emiss˜ao s´ıncrotron como:
ω
c
=
3γ
2
qBsen φ
2mc
. (3.6)
13
O espectro da emiss˜ao de uma part´ıcula pode ser aproximado por uma lei de potˆencia em
uma faixa limitada de freq¨uˆencias. Desta forma define-se o ´ındice espectral como a constante
s na express˜ao:
P (ω) ∝ ω
−s
, (3.7)
sendo P (ω) a potˆencia da radia¸c˜ao emitida na freq¨uˆencia ω.
No gr´afico de log P (ω) ×log ω o espectro da radia¸c˜ao s´ıncrotron ´e uma fun¸c˜ao decrescente
(Figura 3.1) devido ao valor negativo do ´ındice espectral.
Se considerarmos uma lei de distribui¸c˜ao dos N el´etrons relativ´ısticos com energias entre
E e E + dE (ou γ e γ + dγ) como N(E) ∝ E
−p
dE, podemos dizer que o ´ındice espectral da
radia¸c˜ao s´ıncrotron ´e descrito pelo ´ındice de distribui¸c˜ao da part´ıcula p, e escrevemos:
s =
p − 1
2
. (3.8)
3.1.2 Da Radia¸c˜ao C´ıclotron para a S´ıncrotron
Para comparar o campo el´etrico e o espectro das radia¸c˜oes c´ıclotron e s´ıncrotron vamos
considerar, inicialmente, uma part´ıcula de carga e se movendo com velocidade v n˜ao rela-
tiv´ıstica em um movimento helicoidal em um campo magn´etico. Para baixas velocidades, o
campo el´etrico
E e o campo magn´etico
−→
B variam senoidalmente no tempo como na Figura
3.4, e o espectro correspondente ´e uma linha como mostra a Figura 3.5, caracterizando a
emiss˜ao c´ıclotron.
Figura 3.4: Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula que se move livremente em um
campo magn´etico emitindo radia¸c˜ao c´ıclotron.
14
Figura 3.5: Espectro de potˆencia para uma part´ıcula que se move livremente em um campo
magn´etico emitindo radia¸c˜ao c´ıclotron.
`
A medida que a velocidade da part´ıcula vai aumentando para valores relativ´ısticos, harmˆo-
nicos mais altos da frequˆencia fundamental ω
B
contribuem para o espectro. A Figura 3.6
mostra a fase positiva do campo el´etrico mais acentuada e mais estreita devido ao efeito
Doppler na dire¸c˜ao do observador. Na Figura 3.7 vemos o primeiro harmˆonico de ω
B
, pro-
duzido por esse efeito no campo el´etrico.
Figura 3.6: Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula com velocidade alta, mas n˜ao
relativ´ıstica, em um campo magn´etico.
Figura 3.7: Espectro de potˆencia para uma part´ıcula em alta velocidade, mas n˜ao relativ´ıstica, em
um campo magn´etico.
15
Quanto mais pr´oximo de c for o valor da velocidade da part´ıcula, mais harmˆonicos con-
tribuem para o espectro, e o campo el´etrico passa a ser representado por v´arios pulsos estreitos,
ao inv´es de uma sen´oide, como podemos ver na Figura 3.8. O espectro correspondente, quase
cont´ınuo, ´e mostrado na Figura 3.9, que ´e o espectro da radia¸c˜ao s´ıncrotron.
Figura 3.8: Campo el´etrico em fun¸c˜ao do tempo para uma part´ıcula com velocidade relativ´ıstica
em um campo magn´etico emitindo radia¸c˜ao s´ıncrotron.
Figura 3.9: Espectro de potˆencia para uma part´ıcula se movendo com velocidade relativ´ıstica em
um campo magn´etico.
3.1.3 Emiss˜ao S´ıncrotron nos Mapas de Temperatura
A emiss˜ao s´ıncrotron da Gal´axia resulta de el´etrons capturados em restos de supernovas
e da emiss˜ao difusa de el´etrons de raios c´osmicos espiralando no campo magn´etico gal´actico.
Eles podem se propagar por difus˜ao ou convec¸c˜ao. A difus˜ao envolve a dispers˜ao aleat´oria
dos el´etrons nos campos magn´eticos vari´aveis, enquanto a convec¸c˜ao implica a circula¸c˜ao das
fontes de dispers˜ao (Bennett et al., 2003). O espectro de emiss˜ao s´ıncrotron ´e afetado por
propaga¸c˜ao de raios c´osmicos, perda de energia e grau de confinamento. El´etrons de raios
c´osmicos altamente confinados no campo magn´etico perdem a sua energia antes de escapar
16
do halo gal´actico, enquanto el´etrons menos confinados escapam da gal´axia antes de perderem
parte da sua energia.
A lei de Rayleigh-Jeans relaciona a intensidade espec´ıfica de radia¸c˜ao, I
ν
, na freq¨uˆencia ν
com a temperatura de brilho, T , dos mapas de c´eu da seguinte forma:
I
ν
=
2kν
2
T
c
2
, (3.9)
na qual k ´e a constante de Boltzmanm. A lei de potˆencia para a temperatura de brilho ´e
descrita como
T ∝ ν
β
. (3.10)
Podemos definir o ´ındice espectral β para a temperatura de brilho da emiss˜ao s´ıncrotron
associando, na equa¸c˜ao de Rayleigh-Jeans, essa lei de potˆencia `a Equa¸c˜ao 3.7, que ´e a lei
de p otˆencia para a intensidade observada. Dessa forma, verificamos que para os mapas de
temperatura teremos um ´ındice espectral, β = −(s + 2) ou β = −(p + 3)/2.
Devido `a varia¸c˜ao de densidade de el´etrons e tamb´em `as varia¸c˜oes no campo magn´etico
gal´actico, as emiss˜oes s´ıncrotron da Gal´axia s˜ao caracterizadas por uma ampla variedade de
valores espectrais, o que, conseq¨uentemente, faz com que a morfologia dos mapas s´ıncrotron
varie bastante com a dire¸c˜ao de observa¸c˜ao e com a freq¨uˆencia. Os ´ındices espectrais com
maior inclina¸c˜ao indicam uma elevada taxa de perda de energia dos el´etrons e representam
as regi˜oes do halo gal´actico (β ∼ −3, 0).
´
Indices que representam espectros mais suaves
(β ∼ −2, 7) indicam que os el´etrons podem escapar do halo gal´actico antes de perder uma
fra¸c˜ao significativa de sua energia (normalmente, locais de forte convec¸c˜ao) e se concentram
no Plano Gal´actico (Gold et al., 2008).
Nos mapas de emiss˜ao s´ıncrotron encontramos o Plano Gal´actico e suas proximidades como
sendo as regi˜oes em que a emiss˜ao ´e mais intensa. Isso ´e devido ao processo de perda de parte
da energia dos el´etrons que a´ı se encontram. Em altas latitudes gal´acticas a emiss˜ao ´e menos
intensa e se deve aos processos de convec¸c˜ao dos el´etrons, como, por exemplo, nas regi˜oes do
Espor˜ao Norte (Gold et al., 2008).
A emiss˜ao s´ıncrotron como componente gal´actica ´e predominante entre 0,1 e ∼ 30 GHz.
De acordo com a lei de Rayleigh-Jeans e a Equa¸c˜ao 3.10, escrevemos a lei de potˆencia para a
emiss˜ao s´ıncrotron como:
17
I
ν
= I
ν
0
ν
ν
0
β
, (3.11)
na qual I
ν
0
´e a intensidade de emiss˜ao de um mapa na freq¨uˆencia ν
0
, β ´e o ´ındice espectral e
I
ν
´e a intensidade de emiss˜ao na freq¨uˆencia ν.
3.2 Radia¸c˜ao Livre-Livre
Livre-livre ou bremsstrahlung ´e a radia¸c˜ao associada `a acelera¸c˜ao de uma carga el´etrica
no campo coulombiano de outra carga. Para entender o processo de intera¸c˜ao, consideremos
um el´etron de carga −e se movendo rapidamente pr´oximo a um ´ıon de carga Ze com um
parˆametro de impacto b (Figura 3.10). O el´etron sofre uma varia¸c˜ao na sua velocidade, o que
provoca um desvio de sua trajet´oria e a emiss˜ao de radia¸c˜ao.
Figura 3.10: El´etron se movendo no campo coulombiano de uma carga Ze.
Fonte: Rybicki e Lightman (1985)
Se, no entanto, houver uma distribui¸c˜ao de densidade de el´etrons n
e
com velocidade v
incidentes sobre o ´ıon, podemos escrever a emiss˜ao total por unidade de tempo, dt, por
unidade de volume, dV , por unidade de faixa de freq¨uˆencia, dω, como sendo:
dW
dωdV dt
=
16e
6
3c
3
m
2
e
v
n
e
n
i
Z
2
ln
b
max
b
min
, (3.12)
na qual n
i
´e a densidade de ´ıons, m
e
´e a massa do el´etron, b
max
´e o parˆametro de impacto
m´aximo e b
min
´e o parˆametro de impacto m´ınimo. O parˆametro b
max
´e da ordem de v/ω, sendo
ω = 2πν, e o valor de b
min
depende se descrevemos o processo como uma colis˜ao cl´assica ou
se adotamos o formalismo quˆantico. Qualquer que seja a descri¸c˜ao adotada, os resultados s˜ao
convenientemente ajustados por um fator de corre¸c˜ao, fator de gaunt g
ff
(v, ω), que permite
reescrever a Equa¸c˜ao 3.12 como:
18
dW
dωdvdt
=
16πe
6
3
√
3c
3
m
2
e
v
n
e
n
i
Z
2
g
ff
(v, ω) . (3.13)
3.2.1 Bremsstrahlung T´ermico
A emiss˜ao livre-livre da Gal´axia ´e estudada integrando-se a Equa¸c˜ao 3.13 sobre uma fun¸c˜ao
de probabilidade das velocidades dos el´etrons entre v e v + dv. Essa fun¸c˜ao ´e determinada
pela distribui¸c˜ao de Maxwell-Boltzmann para as velocidades dos el´etrons em um g´as com
temperatura T . A velocidade m´ınima de incidˆencia do el´etron deve ser tal que hν <
1
2
mv
2
,
para que um f´oton de energia hν possa ser criado. De acordo com Rybicki e Lightman (1985),
usando dω = 2πdν, podemos escrever a emiss˜ao como:
dW
dvdtdν
=
2
5
πe
6
3m
e
c
3
2π
3km
e
1
2
T
−1/2
Z
2
n
e
n
i
e
−hν/kT
g
ff
, (3.14)
em que g
ff
que ´e fun¸c˜ao de T e ν, ´e o fator de Gaunt para a velocidade m´edia. O fator T
−1/2
surge do fato de que
dW
dωdvdt
∝ v
−1
, como verificamos na Equa¸c˜ao 3.13, e pela distribui¸c˜ao
de Maxwell v ∝ T
1/2
. O fator e
−hν/kT
surge do corte no limite inferior para a velocidade.
Substituindo-se as constantes em unidades CGS, temos a equa¸c˜ao de emissividade para a
radia¸c˜ao livre-livre (erg s
−1
cm
−3
Hz
−1
):
ε
ff
ν
=
dW
dvdtdν
= 6, 82 × 10
−38
Z
2
n
e
n
i
T
−1/2
e
−hν/kT
g
ff
. (3.15)
O fator de Gaunt g
ff
para freq¨uˆencias em microondas ´e dado de forma aproximada por
(Finkbeiner, 2003):
g
ff
=
√
3
π
ln
(2kT )
3/2
πe
2
νm
1/2
e
−
5Γ
2
, (3.16)
em que Γ ´e a constante de Euler (Γ ≈ 0, 577). Essa express˜ao ´e v´alida quando a freq¨uˆencia ν
e a freq¨uˆencia de plasma ν
p
, satisfazem a rela¸c˜ao ν
p
ν kT/h. Para a freq¨uˆencia de 2,3
GHz e uma temperatura do el´etron T
e
= 7000 K, temos g
ff
= 5, 19 (Dickinson et al., 2003).
O coeficiente de absor¸c˜ao da radia¸c˜ao bremsstrahlung t´ermica fornece uma assinatura es-
pectral no comprimento de onda de emiss˜ao r´adio para regi˜oes compactas de hidrogˆenio ioni-
zado (Longair, 1992). Para baixas freq¨uˆencias e em unidades CGS, o coeficiente de absor¸c˜ao
19
bremsstrahlung, α
ff
ν
, ´e dado por:
α
ff
ν
= 0, 018T
−3/2
Z
2
n
e
n
i
ν
−2
g
ff
. (3.17)
3.2.2 Mapas de Emiss˜ao Livre-Livre
A emiss˜ao livre-livre est´a associada principalmente `as regi˜oes HII. A maior parte de emiss˜ao
Hα vista da nossa posi¸c˜ao na Gal´axia ´e resultado da ioniza¸c˜ao de Hidrogˆenio por campos
de radia¸c˜ao ultravioleta de estrelas jovens associada `a contribui¸c˜ao de regi˜oes pr´oximas de
poeira de forma¸c˜ao estelar recente (Dickinson et al., 2003). O hidrogˆenio ionizado ´e o ´unico
respons´avel pela emiss˜ao H α, enquanto que para a emiss˜ao cont´ınua em r´adio o h´elio tamb´em
contribui. Ambas emiss˜oes no ´optico e em r´adio dependem da temperatura do el´etron, T
e
.
A emiss˜ao em Hα ´e medida em Rayleigh (R), em que 1 R = 10
6
/4π f´otons s
−1
cm
−2
sr
−1
≡ 2,41 × 10
7
erg s
−1
cm
−2
sr
−1
≡ 2,25 cm
−6
pc para T
e
= 8000 K. Nos mapas de emiss˜ao
livre-livre, a emiss˜ao ´e usualmente medida em temperatura de brilho T
b
, que, para o meio
interestelar difuso, ´e expressa em Kelvin, como:
T
b
= 8, 235 × 10
−2
aT
−0,35
e
ν
−2,1
GHz
(1 + 0, 08)(EM )
cm
−6
pc
, (3.18)
em que a ´e o fator relacionado `a profundidade ´optica para a emiss˜ao livre-livre, o fator (1+0,08)
´e a contribui¸c˜ao da fra¸c˜ao de ´atomos de H´elio e EM ≡
n
2
e
dl ´e a medida de emissividade,
em unidades de cm
−6
pc.
Finkbeiner (2003) apresenta um mapa de c´eu inteiro de emiss˜ao Hα produzido a partir dos
mapas do Virginia Tech Spectral line Survey (VTSS) (Dennison et al., 1998), Wisconsin H-
Alpha Mapper (WHAM) (Reynolds et al., 2002) e Southern H-Alpha Sky Survey (SHASSA)
(Gaustad et al., 2001), o qual pode ser adotado como modelo de emiss˜ao livre-livre. A rela¸c˜ao
entre a emiss˜ao r´adio e a emiss˜ao Hα por pixel i ´e dada em mK/R por Dickinson et al. (2003):
T
b,i
I
Hα,i
= 8, 396 aν
−2,1
T
0,667
4
10
0,029/T
4
(1 + 0, 08) , (3.19)
em que a ´e a profundidade ´optica do meio, T
4
´e a temperatura do el´etron em unidades de
10
4
K e ν ´e a freq¨uˆencia em GHz. Para a freq¨uˆencia de 2,3 GHz, e adotando uma temperatura
de el´etrons como T
e
= 7000 K, temos que a = 0, 9962 e a convers˜ao fica
T
b
I
Hα
= 1, 362 mK/R.
20
A incerteza na transforma¸c˜ao ´e devida principalmente `a temperatura de el´etron T
e
, que ´e
uma fun¸c˜ao da distˆancia d ao Centro Gal´actico. Para d
0
= 8,5 kpc e tamb´em na vizinhan¸ca
solar seu valor ´e T
e
= 7000 K. Outro fator que contribui para o erro na intensidade da emiss˜ao
´e a absor¸c˜ao de Hα por poeira, que est´a correlacionada com as regi˜oes de intensa emiss˜ao.
O ´ındice espectral para a emiss˜ao livre-livre varia em fun¸c˜ao da freq¨uˆencia de observa¸c˜ao
e da temperatura dos el´etrons como verificamos na Figura 3.11. Para T
e
= 7000 K e na
freq¨uˆencia de 2,3 GHz, podemos adotar o valor para o ´ındice espectral β
ll
∼ −2, 1.
Figura 3.11:
´
Indice espectral da emiss˜ao livre-livre em fun¸c˜ao da freq¨uˆencia. As curvas de cima
para baixo representam as temperaturas de el´etron, T
e
=(2, 4, 6, 8 (em negrito), 10, 12, 14, 16, 18,
20)×10
3
K. FONTE: Dickinson et al. (2003)
3.3 Radia¸c˜ao T´ermica de Poeira
A poeira representa 1% da massa total do meio interestelar. A luz das estrelas ao passar
por um meio difuso de gr˜aos de poeira ´e absorvida e emitida pelos gr˜aos. Ambos os processos
contaminam as medidas da RCFM e dos demais foregrounds.
A poeira absorve a energia dos f´otons aumentando assim sua temperatura, e a maior parte
da energia absorvida ´e irradiada principalmente em comprimentos de onda λ 10 µm. Os
21
gr˜aos frios tˆem um pico de emiss˜ao em λ 100 µm, o que corresponde ao infravermelho
distante. O espectro da emiss˜ao por difus˜ao de poeira interestelar baseado nas medidas do
IRAS (InfraRed Astronomy Satellite), do espectrˆometro FIRAS e do fotˆometro DIRBE pelo
sat´elite COBE (Cosmic Background Explorer), e dos espectrˆometros MIRS e NIRS do sat´elite
IRTS s˜ao mostrados na Figura 3.12.
Figura 3.12: Emiss˜ao de poeira no infravermelho por ´atomos de H baseada nos dados do IRAS
(cruzes), COBE-FIRAS (paralelogramos), COBE-DIRBE (losangos) e IRTS (curva cont´ınua da di-
reita). A linha pontilhada ´e tra¸cada visualmente. Os valores de β se referem aos ´ındices espectrais
e T `a temperatura dos gr˜aos em K.
FONTE: Draine e Lazarian (1999a)
3.3.1 Caracter´ısticas dos Gr˜aos
Aproximadamente 20% da energia da luz das estrelas da Gal´axia s˜ao reprocessadas pela
poeira interestelar (Finkbeiner e Schlegel, 1999). A emiss˜ao t´ermica de poeira depende das
22
propriedades dos gr˜aos de poeira, como tamanho, distribui¸c˜ao no meio, composi¸c˜ao e alinha-
mento com o campo magn´etico.
a) Tamanho dos Gr˜aos
Em m´edia, a distribui¸c˜ao do tamanho do gr˜ao de poeira interestelar ´e dada por dn/da ∝
a
−3,5
(Mathis et al., 1977), sendo a o raio m´edio do gr˜ao e n o n´umero de gr˜aos. Os tamanhos
variam de 0,0005 µm, para gr˜aos que absorvem um ´unico f´oton, at´e 0,25 µm, que ´e um corte
no tamanho necess´ario para obedecer ao valor da extin¸c˜ao observada no ´optico. Gr˜aos maiores
devem ser absorvedores do tipo corpo cinza, aumentando o valor da extin¸c˜ao para al´em do
observado. Ent˜ao a extin¸c˜ao fornece uma informa¸c˜ao crucial sobre a distribui¸c˜ao de tamanhos
dos gr˜aos.
b) Composi¸c˜ao dos Gr˜aos
O meio interestelar difuso cont´em diferentes tipos de mol´eculas e gr˜aos de poeira com
propriedades diferentes. O carbono na forma de hidro carbonetos arom´aticos polic´ıclicos ou
PAHs ´e respons´avel pela forte emiss˜ao em 3,3 µm, 6,2 µm, 7,7 µm, 8,6 µm e 11,3 µm,
sendo que a maior parte da emiss˜ao entre 5 e 16 µm ´e devida a part´ıculas com cerca de
algumas centenas de ´atomos. As emiss˜oes em 11,3 e 12,7 µm se devem a part´ıculas acima de
1000 ´atomos de carbono (Boulanger et al., 1998). Mol´eculas com menos de 100 ´atomos de
carbono devem ser consideradas para explicar a emiss˜ao em 3,3 µm, mas representam uma
menor fra¸c˜ao de carbono nos hidrocarbonetos arom´aticos. Da energia emitida entre 3 e 4 µm,
estima-se que a abundˆancia de carbono nessas mol´eculas seja de apenas 1%, o que representa
5% da abundˆancia de carbono nos hidrocarbonetos arom´aticos com menos de 1000 ´atomos de
carbono.
Minerais silicatos tˆem forte absor¸c˜ao pr´oximo de 9,7 µm devido `a liga¸c˜ao Si-O. Isso ´e
verificado na observa¸c˜ao da emiss˜ao em 10 µm em estrelas ricas em oxigˆenio (que se condensam
em poeiras de silicato), e n˜ao em estrelas de carbono, onde os silicatos n˜ao s˜ao formados,
porque todo o oxigˆenio ´e concentrado em CO (Draine, 2003).
23
c) Alinhamento dos Gr˜aos
A emiss˜ao gal´actica no infravermelho distante e em comprimentos de onda sub-milim´etricos
(λ ∼ 50 µm - 1 mm, ν ∼ 300 - 6000 GHz) ´e devida `a emiss˜ao t´ermica de poeira interestelar em
temperaturas de 10 a 100 K. Em regi˜oes densas do meio interestelar, como nuvens moleculares,
a luz vinda das estrelas ´e em grande parte polarizada pelos gr˜aos de p oeira. A polariza¸c˜ao
ocorre devido ao alinhamento dos gr˜aos de poeira com o campo magn´etico interestelar, o que
resulta de colis˜oes entre os gr˜aos e o g´as molecular. Para que os gr˜aos fiquem alinhados, a
escala de tempo para alinhamento deve ser menor do que a escala de tempo do amortecimento
colisional (Vaillancourt, 2007). A Figura 3.13 (a) mostra como ocorre a polariza¸c˜ao da luz de
uma estrela que atravessa uma nuvem de gr˜aos de poeira alinhados. A dire¸c˜ao da polariza¸c˜ao
(E) ´e paralela ao plano da dire¸c˜ao do campo magn´etico no c´eu. Em (b), a polariza¸c˜ao da
radia¸c˜ao de uma nuvem opticamente fina de gr˜aos de poeira alinhados mostra uma dire¸c˜ao
da polariza¸c˜ao (E) perpendicular ao plano da dire¸c˜ao do campo magn´etico.
Figura 3.13: Polariza¸c˜ao por gr˜aos de p oeira: a) da luz emitida por uma estrela; b) da radia¸c˜ao
t´ermica.
FONTE: Lazarian (2008a)
Lazarian (2008b) mostra que o modelo anal´ıtico de alinhamento de torque radiativo con-
segue prever de maneira eficiente o grau de alinhamento dos gr˜aos. A emiss˜ao polarizada
dos gr˜aos de poeira interfere na tentativa de medi¸c˜ao da polariza¸c˜ao da RCFM, por isso s˜ao
necess´arias medidas mais precisas da emiss˜ao polarizada dos gr˜aos de poeira.
24
d) Distribui¸c˜ao da Poeira
A morfologia da distribui¸c˜ao da poeira interestelar ´e bem complexa, consistindo de nuvens
escuras e diferentes estruturas no c´eu. As regi˜oes mais difusas s˜ao chamadas de cirrus para
serem diferenciadas de objetos individuais. Em nuvens difusas de baixa densidade, trans-
parentes `a luz de estrelas, todos os gr˜aos s˜ao expostos `a mesma fonte de radia¸c˜ao quase
isotr´opica. Tais nuvens representam casos ideais observ´aveis (alinhamento perfeito dos gr˜aos,
temperatura ´unica, tamanho e forma constante dos gr˜aos), exceto nos gr˜aos com diferentes
emissividades em diferentes temperaturas de equil´ıbrio. As nuvens cirrus no infravermelho
s˜ao observadas em altas latitudes gal´acticas e brilham entre 10 e 100 MJy/sr nos comprimen-
tos de onda de 100 a 200 µm. A maior parte da emiss˜ao est´a concentrada no plano gal´actico,
por´em podemos observar cirrus em todo o c´eu em λ ∼ 100 µm (Vaillancourt, 2007).
Outras fontes com forte emiss˜ao t´ermica de poeira tamb´em podem ser encontradas no c´eu,
como por exemplo, as nuvens de Ophiuchus (Boulanger et al., 1998) e fontes extragal´acticas
(Finkbeiner e Schlegel, 1999), al´em de fontes pontuais.
3.3.2 Emiss˜ao no Infravermelho Distante
A emiss˜ao interestelar entre 1 mm (300 GHz) e 100 µm (3000 GHz) ´e devida primeiramente
`a emiss˜ao t´ermica de part´ıculas de poeira aquecidas pela luz difusa de estrelas em temperaturas
de 15 a 25 K (Draine e Lazarian, 1999a). O meio interestelar difuso em latitudes gal´acticas
|b| 20
o
´e considerado uma boa regi˜ao de estudo, pois fornece boas estimativas para a
intensidade da luz das estrelas que aquece a poeira nessa regi˜ao. Al´em disso, a emiss˜ao
observada em 21 cm fornece densidades de coluna de g´as precisas, o que permite determinar a
densidade da coluna de poeira (Draine, 2003), uma vez que se adote previamente uma raz˜ao
entre poeira e g´as. Atrav´es dos dados de fotometria do COBE (FIRAS e DIRBE) e IRTS (cf.
3.12), aproximadamente 20% da energia absorvida da luz das estrelas ´e irradiada em λ < 12
µm por PAHs.
Cerca de 2/3 da potˆencia da radia¸c˜ao est˜ao em λ 50 µm (esta ´e a emiss˜ao para gr˜aos
de raio a 0, 1 µm que s˜ao mantidos a uma temperatura quase constante de 15 a 20 K).
O restante da potˆencia de radia¸c˜ao ´e devida a gr˜aos com raio a 5 nm, cujos picos de
25
temperatura s˜ao resultantes da absor¸c˜ao de f´otons individuais. Podemos deduzir que: a) a
popula¸c˜ao de gr˜aos deve conter uma quantidade de gr˜aos com a 5 nm suficientes para
contabilizar 1/3 da absor¸c˜ao da luz proveniente das estrelas; b) a semelhan¸ca do espectro de
emiss˜ao de 3 a 12 µm da regi˜ao de difus˜ao estelar para o espectro de emiss˜ao de mol´eculas
PAHs, radicais e ´ıons, implica que uma grande fra¸c˜ao dos gr˜aos pequenos deve ser PAHs
(Draine, 2003).
A emiss˜ao no infravermelho distante ´e um bom tra¸co de poeira interestelar. Os mapas
de c´eu inteiro do IRAS e DIRBE podem ser usados para obtermos a densidade de coluna de
poeira (Schlegel et al., 1998).
3.3.3
´
Indice Espectral
Medidas do ´ındice espectral para emiss˜ao t´ermica de poeira β
p
, geralmente est˜ao na faixa
de 1,5 β
p
2 (Bennett et al., 2003). Pesquisas realizadas por Schwartz (1982) mostram
que existe uma rela¸c˜ao inversa entre a temperatura da poeira e o ´ındice espectral, sendo que
no plano da gal´axia, ent˜ao, observam-se valores menores para β
p
.
Atrav´es de medidas de propriedades ´opticas de grafites e silicatos, Finkbeiner e Schlegel
(1999) sugerem que gr˜aos de silicato s˜ao os respons´aveis pelo ´ındice β
p
= 1, 7 e carbonetos os
respons´aveis por β
p
= 2, 7.
A rela¸c˜ao entre a intensidade I
ν
e a freq¨uˆencia ´e descrita por:
I
ν
∝ B
ν
(T )ν
β
p
(3.20)
que corresponde a uma lei de Planck modificada, em que B
ν
´e a fun¸c˜ao de Planck para a
temperatura da poeira T ∼ 20 K, na qual o ´ındice β
p
∼ 2. O espectro para emiss˜ao de poeira
em microondas ´e visto na Figura 3.1.
3.4 Emiss˜ao Anˆomala da Gal´axia
V´arios estudos de regi˜oes do c´eu entre 10 e 60 GHz apontam a existˆencia de uma emiss˜ao
em microondas que est´a correlacionada com a emiss˜ao t´ermica de poeira (Kogut et al., 1996;
26
de Oliveira-Costa et al., 1997; Leitch et al., 1997). Pela dependˆencia da freq¨uˆencia observada
para a emiss˜ao, esperar-se-ia que ela fosse uma combina¸c˜ao de emiss˜ao livre-livre de hidrogˆenio
ionizado com emiss˜ao t´ermica de poeira (Kogut et al., 1996). No entanto, a radia¸c˜ao observada
est´a bem acima do valor esperado para emiss˜ao livre-livre de g´as a uma temperatura de 10
4
K
e Leitch et al. (1997) prop˜oem que essa emiss˜ao ´e originada em um g´as de temperatura
T 10
6
K. Dessa forma, a emiss˜ao gal´actica medida nessa faixa de freq¨uˆencia ´e maior que a
esperada pela combina¸c˜ao das emiss˜oes t´ermicas de poeira, livre-livre e s´ıncrotron, sugerindo a
existˆencia de uma nova componente gal´actica nessa regi˜ao do espectro. Essa nova componente
´e chamada de emiss˜ao anˆomala e alguns modelos foram desenvolvidos para tentar explicar sua
existˆencia. Entres eles temos a emiss˜ao por spinning dust, associada a pequenos gr˜aos de
poeira girando em freq¨uˆencias altas; emiss˜ao por gr˜aos magnetizados, devida a flutua¸c˜oes de
magnetiza¸c˜ao dos gr˜aos; e emiss˜ao de pequenos gr˜aos em baixa temperatura. Descrevemos a
seguir cada um dos modelos para a emiss˜ao anˆomala.
3.4.1 Evidˆencias Experimentais
Nos dados do COBE/DMR correlacionados com DIRBE e o mapa em 408 MHz (Haslam
et al., 1982), Kogut et al. (1996) encontram uma emiss˜ao correlacionada com a emiss˜ao de
poeira, por´em que n˜ao aumenta monotonicamente com a freq¨uˆencia, como se espera na emiss˜ao
t´ermica de poeira. Ao inv´es disso, a emiss˜ao medida diminui entre as freq¨uˆencias de 31 e 53
GHz e apresenta ´ındice espectral similar ao de emiss˜ao livre-livre, sendo por isso inicialmente
interpretada como sendo livre-livre. Estudos posteriores em partes isoladas do c´eu mostraram
que a emiss˜ao medida era mais intensa que a emiss˜ao livre-livre tra¸cada pela emiss˜ao Hα. A
emiss˜ao anˆomala tamb´em ´e confirmada no experimento Saskatoon (de Oliveira-Costa et al.,
1997), nos dados de OVRO (Leitch et al., 1997), nas pesquisas em 19,2 GHz de Cottingham e
Boughn (de Oliveira-Costa et al., 1999) e nos dados de QMAP em 30 GHz (de Oliveira-Costa
et al., 2000) e caracteriza-se por ter um pico de emiss˜ao entre 15 e 30 GHz. Novos estudos com
os dados de Tenerife e o mapa Hα (WHAM) sugerem que a emiss˜ao anˆomala por pequenos
gr˜aos est´a bem correlacionada com a emiss˜ao observada no infravermelho por gr˜aos maiores,
por´em em escalas angulares maiores (de Oliveira-Costa et al., 2002). Banday et al. (2003)
analisando os dados do DMR e considerando que a emiss˜ao em Hα tem correla¸c˜ao com a
poeira, encontram nos dados uma componente anˆomala correlacionada com a distribui¸c˜ao de
27
poeira. Seu espectro ´e da forma ν
−β
, em que β ∼ 2, 5, no intervalo de freq¨uˆencias do DMR.
Com as evidˆencias nos v´arios experimentos, fica clara a existˆencia de uma emiss˜ao anˆomala.
Com os dados do WMAP, que produziu mapas de c´eu inteiro com resolu¸c˜ao angular entre
13 e 50 minutos de arco, Bennett et al. (2003) mostram que a correla¸c˜ao com a poeira diminui
de 90 para 61 GHz e depois aumenta com pico pr´oximo de 23 GHz. Os dados do WMAP
foram apontados por Finkbeiner (2004) como consistentes com o modelo de spinning dust
proposto por Draine e Lazarian (1998b), o qual explicaremos na Se¸c˜ao 3.4.2.
Atrav´es de correla¸c˜oes com os dados de Tenerife em 10 e 15 GHz, de Oliveira-Costa et al.
(2004) conclu´ıram que o mapa de emiss˜ao s´ıncrotron gerado pelo WMAP est´a contaminado
pela emiss˜ao anˆomala. O espectro produzido pelo mapa devido `a emiss˜ao anˆomala tem uma
prov´avel queda nas freq¨uˆencias menores que 20 GHz e uma inclina¸c˜ao mais suave que a
esperada nas freq¨uˆencias do WMAP. Isto indica que o mapa s´ıncrotron do WMAP deve estar
contaminado por um Foregound X, que ´e outro nome atribu´ıdo `a emiss˜ao anˆomala.
Dados em 8 e 14 GHz no plano gal´actico mostram um espectro consistente com a emiss˜ao
de spinning dust e que n˜ao ´e devido `a emiss˜ao s´ıncrotron (Finkbeiner, 2004). Em altas
latitudes gal´acticas, um estudo feito por Lagache (2003) nos mapas do WMAP, mapas de
poeira do DIRBE e mapas de emiss˜ao Hα revela um excesso de emiss˜ao que diminui quando
a opacidade do meio aumenta e est´a associado a pequenas part´ıculas de poeira aquecidas em
forma transiente.
Um estudo das propriedades de polariza¸c˜ao (Hinshaw et al., 2007) nos dados de 3 anos do
WMAP tamb´em favorece a hip´otese de emiss˜ao anˆomala, preferencialmente do tip o spinning
dust. Com os mapas de 5 anos do WMAP, Gold et al. (2008) apresentam um mapa modelo
para emiss˜ao anˆomala. De acordo com esse modelo, cerca de 14% da emiss˜ao na banda Ka
(33 GHz) ´e devido `a emiss˜ao de spinning dust, entretanto os resultados n˜ao se aplicam ao
Plano Gal´actico.
Embora existam tantas evidˆencias para a emiss˜ao anˆomala, encontramos alguns contrapon-
tos. Alguns experimentos somente observam em baixas latitudes gal´acticas, outros apenas em
algumas nuvens (Finkbeiner, 2004), outros s˜ao muito contaminados por ru´ıdo (de Oliveira-
Costa et al., 2004). Entretanto, todos os experimentos sugerem um estudo mais aprofundado
em freq¨uˆencias at´e 60 GHz, para descobrir qual modelo se ajusta `as observa¸c˜oes e qual o
mecanismo causador da emiss˜ao anˆomala.
28
3.4.2 Emiss˜ao por Spinning Dust
Pesquisas realizadas nos mapas de emiss˜oes gal´acticas entre 10 e 60 GHz que revelam
a emiss˜ao anˆomala (de Oliveira-Costa et al., 2002; Finkbeiner, 2004; Dobler e Finkbeiner,
2008) apontam a fonte dessa radia¸c˜ao como sendo a emiss˜ao de dipolo el´etrico de pequenos
gr˜aos de poeira interestelar em rota¸c˜ao, ou simplesmente, spinning dust. Draine e Lazarian
(1998a) prevˆeem como seria esse processo de emiss˜ao: os gr˜aos respons´aveis pela emiss˜ao
seriam hidrocarbonetos, em sua grande maioria contendo entre 10
2
a 10
3
´atomos que, ao
absorverem um f´oton, elevam a sua temperatura e emitem (emiss˜ao t´ermica). No entanto, a
emiss˜ao devida `a rota¸c˜ao dos gr˜aos depende da componente do momento de dipolo el´etrico
perpendicular `a velocidade angular (Figura 3.14).
Figura 3.14: Componente do momento de dipolo el´etrico perpendicular a ω.
A rota¸c˜ao desses gr˜aos de poeira ´e explicada por alguns processos f´ısicos, como colis˜oes e
intera¸c˜oes com ´atomos e ´ıons, emiss˜ao de radia¸c˜ao no infravermelho, forma¸c˜ao de mol´eculas
H
2
na superf´ıcie dos gr˜aos e efeito fotoel´etrico. A emiss˜ao entre 10 e 100 GHz ´e dominada por
gr˜aos contendo N 10
3
´atomos. Para os gr˜aos muito pequenos (gr˜aos em formato de discos
com N ≤ 150 ´atomos) a rota¸c˜ao ´e explicada pela emiss˜ao de dipolo el´etrico, e para gr˜aos
esf´ericos um pouco maiores (150 ≤ N ≤ 10
3
) a emiss˜ao ocorre devido ao plasma de arraste
(intera¸c˜ao do momento de dipolo el´etrico do gr˜ao com o campo el´etrico produzido por ´ıons
passando pr´oximos `a carga do gr˜ao) (Draine e Lazarian, 1998b).
Os gr˜aos de poeira e o g´as se encontram em regi˜oes neutras e de baixa densidade (meio
neutro quente - WNM, meio neutro frio - CNM ou nuvens moleculares - MC), em regi˜oes
ionizadas aquecidas (meio quente ionizado - WIM) ou ainda em nuvens escuras (DC), onde o
29
gr˜ao ´e aquecido pela luz que vem das estrelas at´e temperaturas de ∼ 18 K e irradia fortemente.
Aqui, a perda de momento el´etrico ´e muito maior do que a perda de velocidade angular.
Relativamente pouco material molecular est´a presente em |b| > 30
◦
, ent˜ao as regi˜oes difusas
WIM, WNM e CNM s˜ao as fontes mais comuns.
Para predizer a intensidade da emiss˜ao dipolar dos gr˜oas de poeira, precisamos saber o
n´umero de gr˜aos pequenos, seu momento de dipolo e sua velocidade angular.
a) Momento de Dipolo dos Gr˜aos
A excita¸c˜ao rotacional e sua desacelara¸c˜ao s˜ao explicadas explicitamente para gr˜aos esf´ericos.
Quando gr˜aos n˜ao esf´ericos s˜ao considerados, usamos os resultados para gr˜aos esf´ericos, por´em
com o raio a substitu´ıdo por um valor m´edio apropriado.
De acordo com Draine e Lazarian (1998b)um gr˜ao em rota¸c˜ao com momento de dipolo
el´etrico ρ irradia com a potˆencia:
P =
2
3
ω
4
ρ
2
sen
2
θ
c
3
(3.21)
onde θ ´e o ˆangulo entre a velocidade angular ω e ρ.
Se a orienta¸c˜ao de ρ n˜ao estiver correlacionada com a velocidade angular ω, temos que na
Equa¸c˜ao 3.21, sen
2
θ = 2/3, e a potˆencia de radia¸c˜ao esperada ´e ent˜ao,
P =
4
9
ρ
2
ω
4
c
3
. (3.22)
b) Distribui¸c˜ao do Tamanho dos Gr˜aos
De acordo com Draine e Lazarian (1998b) a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do gr˜ao ω, depende
inversamente do tamanho do gr˜ao a. A emiss˜ao de microondas devida aos gr˜aos de poeira ´e
significativa ap enas para freq¨uˆencias de rota¸c˜ao ω/2π 1 GHz, o que corresponde a n´umero
de ´atomos N 10
4
e gr˜aos de tamanhos a 3 × 10
−7
cm. A distribui¸c˜ao MRN, Mathis,
Rumpl e Nordsieck, (Mathis et al., 1977) de massa sobre os gr˜aos de diferentes tamanhos,
quando estendida a tamanhos muito pequenos, pode dar uma estimativa da popula¸c˜ao desses
gr˜aos muito pequenos. A distribui¸c˜ao para o grafite, por exemplo, ´e dada por:
30
dn
da
= n
H
A
MRN
a
−3,5
a
min
a 2, 5 × 10
−5
cm (3.23)
em que A
MNR
= 10
−25,16
cm
2,5
, n ´e a densidade dos gr˜aos em fun¸c˜ao do diˆametro a e n
H
´e a
densidade de ´atomos de hidrogˆenio. Se a distribui¸c˜ao de tamanho dos gr˜aos for estendida at´e
a
min
= 3,6 nm, temos 17% da massa nos gr˜aos de tamanho a < 10
−6
cm, mas apenas 2,6% da
massa nos gr˜aos de tamanho a < 10
−7
cm.
Draine e Lazarian (1998b) interpretam que a intensa emiss˜ao no infravermelho observada
pelo IRAS ´e devida `a poss´ıvel existˆencia de uma popula¸c˜ao substancial de gr˜aos pequenos.
Eles consideram uma distribui¸c˜ao log-normal para esta popula¸c˜ao que, na distribui¸c˜ao MRN,
´e escrita como:
1
n
H
dn
da
= A
MRN
a
−3,5
+ Ba
−1
exp
−
1
2
ln(a/a
0
)
σ
2
, (3.24)
em que a
0
= 0, 6 nm, σ = 0, 4 e o coeficiente B ´e escolhido de maneira tal que os gr˜aos
contenham uma fra¸c˜ao de 5% da abundˆancia total de carbono.
Em nuvens densas, a fra¸c˜ao de massa nos gr˜aos pequenos ´e menor. No entanto, quando as
regi˜oes densas s˜ao expostas a uma intensa ilumina¸c˜ao, uma forte emiss˜ao ´e observada em 3,3
µm, 6,2 µm, 7,7 µm, e 8,6 µm, que ´e atribu´ıda `as mol´eculas de hidrocarbonetos arom´aticos
polic´ıclicos. A emiss˜ao observada necessita de 1% do carbono contido nessas part´ıculas, ou
1/5 da abundˆancia estimada para nuvens difusas. Para as nuvens densas a fra¸c˜ao de massa
nos gr˜aos muito pequenos ´e reduzida por um fator de 5. Para a 3 × 10
−7
cm ´e adotada
a distribui¸c˜ao do tamanho dos gr˜aos da Equa¸c˜ao 3.24, por´em com os valores A
MRN
e B
reduzidos por um fator 5.
A incerteza na abundˆancia e no tamanho dos gr˜aos pequenos ´e maior em nuvens densas
e escuras, onde a ausˆencia da luz de estrelas n˜ao permite evidenciar a existˆencia dos gr˜aos
muito pequenos.
c) Emissividade
De acordo com Draine e Lazarian (1998b), consideramos que a distribui¸c˜ao de freq¨uˆencia
de rota¸c˜ao, ω, do gr˜ao segue a distribui¸c˜ao de Boltzmann. A emissividade por ´atomo de
Hidrogˆenio em unidades de Jy sr
−1
/H ´e:
31
j
ν
n
H
=
8
3π
1/2
1
n
H
c
3
da
dn
da
ρ
2
ω
6
ω
2
3/2
exp
−3ω
2
2ω
2
, (3.25)
em que ρ ´e o momento de dipolo do gr˜ao, ω
2
sua velocidade angular quadr´atica m´edia e
dn
da
´e a distribui¸c˜ao de tamanho dos gr˜aos dada pela Equa¸c˜ao 3.24. A Figura 3.15 mostra o
espectro estimado para a emissividade nas regi˜oes CNM, WNM, WIM, MC e DC.
Figura 3.15: Emissividade por ´atomo de H devido aos gr˜aos pequenos dos meios interestelares DC,
MC, CNM, WNM e WIM. Para meios DC e MC a popula¸c˜ao de gr˜aos muito pequenos ´e reduzida
por um fator 5 em rela¸c˜ao `as regi˜oes difusas. A linha cont´ınua indica a emissividade total dos gr˜aos,
enquanto a linha tracejada indica a emissividade por rota¸c˜ao dos gr˜aos pequenos.
FONTE: Draine e Lazarian (1998b)
.
As emissividades observadas nos experimentos citados na Se¸c˜ao 3.4.1 apresentam carac-
ter´ısticas muito pr´oximas aos espectros de emiss˜oes previstos teoricamente (Figura 3.15).
3.4.3 Emiss˜ao de Dipolo Magn´etico
Flutua¸c˜oes t´ermicas de magnetiza¸c˜ao dentro de gr˜aos interestelares individuais podem
resultar em uma radia¸c˜ao de dipolo magn´etico. Draine e Lazarian (1999b) consideram que
as flutua¸c˜oes magn´eticas dependem das propriedades magn´eticas do material que comp˜oe o
32
gr˜ao, considerando as propriedades paramagn´eticas, superparamagn´eticas, ferromagn´eticas e
ferrimagn´eticas.
a) Materiais Candidatos
Se aproximadamente 30% da massa dos gr˜aos for composta por carbonetos, podemos dizer
que quase 30% da massa dos gr˜aos ´e composta por Ferro (Fe) e N´ıquel (Ni). Logo, uma fra¸c˜ao
da popula¸c˜ao dos gr˜aos interestelares seriam fortemente magn´eticas, met´alicas (Fe ou Ni),
magnetita (Fe
3
O
4
) ou magmita (γFe
2
O
3
).
O Fe ´e o quinto elemento mais abundante no meio interestelar e quase todo ele est´a nos
gr˜aos de poeira. Qualquer material do gr˜ao fortemente magn´etico deve conter Fe. Alguns
poss´ıveis materiais contendo Fe com propriedades magn´eticas s˜ao: Fe
2
SiO
4
, FeSiO
3
, FeS,
FeCO
3
, FeMgSiO
4
, αFe
2
O
3
, FeO, MgFe
2
O
4
. Os materiais est˜ao escritos em ordem decres-
cente do comportamento magn´etico apresentado em temperaturas de T 20 K da poeira
interestelar.
Draine e Lazarian (1999b) sugerem que a popula¸c˜ao de gr˜aos interestelares pode ser com-
posta por quatro poss´ıveis arranjos de substˆancias:
1) 100% do Si e Fe s˜ao incorporados em gr˜aos de silicato com comportamento paramagn´etico;
2) 100% do Ferro s˜ao incorporados em pequenos gr˜aos de Fe
3
O
4
;
3) 5% do Ferro s˜ao incorporados em pequenos gr˜aos esf´ericos de Ferro;
4) 5% do Ferro s˜ao incorporados em gr˜aos elips´oides na propor¸c˜ao 1:1,5:2.
b) Emiss˜ao em Microondas
No ´optico e no infravermelho (ν > 10
12
Hz), a emiss˜ao por dipolo magn´etico n˜ao ´e signi-
ficativa. Em freq¨uˆencias de microondas, esses materiais podem explicar os campos el´etrico e
magn´etico das cargas e ambas as constantes diel´etrica (ω) e permissividade magn´etica µ(ω)
podem ter um papel na absor¸c˜ao e emiss˜ao de radia¸c˜ao eletromagn´etica. Para um gr˜ao que
n˜ao esteja em rota¸c˜ao, a potˆencia irradiada no intervalo de freq¨uˆencia dν ´e:
P
ν
dν = 4πC
abs
(ν)B
ν
(T )dν (3.26)
33
em que C
abs
(ν) ´e a se¸c˜ao de choque de absor¸c˜ao na freq¨uˆencia ν, e B
ν
(T ) ´e a fun¸c˜ao de Planck.
De acordo com Draine e Lazarian (1999b), a emiss˜ao vibracional ´e devida `as flutua¸c˜oes
t´ermicas na distribui¸c˜ao de carga, o que gera a polariza¸c˜ao el´etrica do gr˜ao. A partir da´ı se
produz a emiss˜ao de dipolo el´etrico. A emiss˜ao de dipolo magn´etico, por´em, se refere `a emiss˜ao
devida `as flutua¸c˜oes t´ermicas na magnetiza¸c˜ao do material do gr˜ao. Uma emiss˜ao rotacional
surge da rota¸c˜ao do momento de dipolo magn´etico do gr˜ao magnetizado em rota¸c˜ao. Apenas
os gr˜aos de tamanho a 10
−7
cm giram em freq¨uˆencias ν 10 GHz.
A contribui¸c˜ao do dipolo magn´etico para a emissividade por ´atomo de H ´e:
j
ν
n
H
=
n
gr
n
H
C
md
abs
B
ν
(T ) (3.27)
em que n
gr
´e a densidade num´erica dos gr˜aos e C
(md)
abs
´e a se¸c˜ao de choque do dipolo magn´etico.
A emissividade para cada componente do gr˜ao ´e mostrada na Figura 3.16. A emiss˜ao de dipolo
el´etrico e a emiss˜ao vibracional tamb´em s˜ao mostradas. Verificamos que os picos de emiss˜ao
para um dos tipos de emiss˜ao por dipolo magn´etico n˜ao coincidem com o pico esperado para
uma emiss˜ao por spinning dust.
As estimativas de Draine e Lazarian (1999b) predizem que o ferro met´alico produz uma
forte emiss˜ao pr´oximo de 70 GHz, sendo que apenas 5% do Ferro pode estar na sua forma
met´alica pura. No entanto, ´e poss´ıvel que o Fe esteja presente em substˆancias com concen-
tra¸c˜oes consider´aveis de Mg, Si, O e H, com propriedades magn´eticas intermedi´arias entre o
ferro met´alico e o Fe
3
O
4
. Dessa forma, a emiss˜ao por dipolo magn´etico n˜ao ´e suficiente para
explicar toda a emiss˜ao anˆomala medida, podendo contribuir apenas para parte dela.
A emiss˜ao rotacional necessita de gr˜aos de poeira muito pequenos, os quais se encontram
em quantidade muito reduzida em regi˜oes densas, ent˜ao espera-se que a emiss˜ao rotacional seja
relativamente fraca nessas regi˜oes. A emiss˜ao t´ermica de dipolo magn´etico, ao contr´ario, n˜ao
´e afetada pela ausˆencia dos gr˜aos pequenos e, ainda, deve ser mais intensa nas regi˜oes densas.
Ent˜ao, observa¸c˜oes entre 10 e 60 GHz em nuvens densas podem ser usadas para distinguir
a emiss˜ao por spinning dust da emiss˜ao por dipolo magn´etico. Al´em disso, a emiss˜ao dos
gr˜aos magnetizados apresenta uma forte polariza¸c˜ao, bem diferente da polariza¸c˜ao esperada
na emiss˜ao por spinning dust.
34
Figura 3.16: Emissividade por ´atomo de H dos gr˜aos interestelares em unidades de erg s
−1
sr
−1
Hz
−1
/H por (1) gr˜aos paramagn´eticos de silicatos contendo 100% de Si, Fe e Si; (2) gr˜aos de Fe
3
O
4
contendo 100% do Fe; (3) 5% do Fe em forma de de ferro met´alico ou em gr˜aos elips´oides; (4) 5% do
Ferro incorporado em gr˜aos esf´ericos pequenos. Para compara¸c˜ao ´e mostrada a emiss˜ao vibracional
dos gr˜aos com ´ındice β
p
∝ ν
1,7
e tempatura do gr˜aos de T∼ 19, 5 K e a emiss˜ao por spinning dust
para o meio CNM.
FONTE: Draine e Lazarian (1999b)
.
3.4.4 Emiss˜ao por Gr˜aos Frios Pequenos
A emiss˜ao residual detectada nos dados do WMAP por Lagache (2003) contribui para o
espectro entre 3,2 mm e 9,1 mm e diminui em amplitude quando a quantidade de g´as HI
presente aumenta, contrariando o fato de que a emiss˜ao de HI no infravermelho distante per-
manece constante. Os gr˜aos pequenos s˜ao aquecidos quando um f´oton ultravioleta ´e absorvido.
Quando o intervalo m´edio entre o impacto de f´otons sucessivos ´e suficientemente grande para
que haja o esfriamento das part´ıculas, a temperatura ser´a muito baixa, sendo da ordem da
temperatura da RCFM. Sendo assim, estas part´ıculas podem emitir significativamente em
35
freq¨uˆencias de microondas, contribuindo para a emiss˜ao anˆomala da Gal´axia. As incertezas
relacionadas ao modelo s˜ao devidas `as propriedades desconhecidas das part´ıculas pequenas.
Dos trˆes modelos apresentados, o que mais se aproxima da emiss˜ao observada ´e o modelo
de emiss˜ao por spinning dust, pois os picos de emiss˜ao para os outros modelos est˜ao mais
afastados do pico de emiss˜ao encontrado nas observa¸c˜oes. E, ainda, o recurso de emiss˜ao
por dipolo magn´etico ocorre nas regi˜oes de poeira, por´em, a quantidade de ferro interestelar
em sua forma pura n˜ao ´e suficiente para explicar toda a emiss˜ao observada de 10 a 60 GHz
(Draine e Lazarian, 1999a).
36
Cap´ıtulo 4
M´etodos
Descrevemos neste cap´ıtulo a metodologia usada para se obter resultados com os mapas do
GEM e os demais mapas estudados, a come¸car pela suaviza¸c˜ao dos mapas at´e os procedimentos
de escolha de regi˜oes de estudo, correla¸c˜ao, obten¸c˜ao do mapa de emiss˜ao residual e c´alculo
dos ´ındices espectrais.
O mapa estudado foi produzido pelo GEM na freq¨uˆencia de 2,3 GHz, e ainda utilizamos
neste trabalho os mapas dos experimentos em 408 MHz (Haslam et al., 1982), COBE/DIRBE
- banda 08 - 100 µm (Hauser et al., 1998), WMAP - bandas K (emiss˜ao s´ıncrotron) e W
(emiss˜ao t´ermica de poeira) em 23 GHz e 94 GHz, respectivamente (Gold et al., 2008), mapa de
emiss˜ao Hα (Finkbeiner, 2003) e mapa de emiss˜ao em 2,326 GHz produzido pelo experimento
Rhodes/HartRAO (Jonas et al., 1998). Todos os mapas est˜ao no sistema de pixeliza¸c˜ao
HEALPix.
O HEALPix ´e um conjunto de pacotes computacionais que distribui os dados em uma esfera
com pixels de ´areas iguais. No esquema de pixeliza¸c˜ao escolhemos o tamanho e a quantidade
de pixels atrav´es do parˆametro NSIDE, que ´e uma potˆencia de base 2. A quantidade de pixels
(Npix) no mapa obedecer´a `a forma Npix = 12 × NSIDE
2
. O esquema de pixeliza¸c˜ao adotado
neste trabalho foi o ring, no qual os pixels come¸cam a ser numerados no P´olo Norte Celeste
ou Gal´actico e v˜ao at´e o P´olo Sul ao longo de faixas de declina¸c˜ao ou latitude (G´orski et al.,
2005).
Os mapas est˜ao no sistema de coordenadas gal´acticas e foram degradados para NSIDE
= 64, ou seja, 49.152 pixels no c´eu todo. A resolu¸c˜ao angular do GEM 2,3 GHz ´e 2, 9
◦
,
ent˜ao todos os mapas foram suavizados para essa resolu¸c˜ao atrav´es da rotina ‘smoothing’ do
HEALPix.
37
4.1 M´etodo das m´edias
4.1.1 A escolha de regi˜oes
A teoria de emiss˜ao dipolar dos gr˜aos de poeira s´o pode ser estudada nos mapas em quest˜ao
se determinarmos quais s˜ao as regi˜oes dos mapas que possuem uma forte correla¸c˜ao com a
emiss˜ao t´ermica de poeira em altas freq¨uˆencias. Uma vez definidas essas regi˜oes, analisamos
sua emiss˜ao e ´ındice espectral para identificar poss´ıveis vest´ıgios da emiss˜ao anˆomala.
Com exce¸c˜ao dos mapas em 2,3 GHz e 2,326 GHz, todos os outros s˜ao de c´eu inteiro. Para
trabalhar com os diferentes mapas apenas nas regi˜oes do c´eu comum a todos os experimentos,
foi necess´ario criar uma m´ascara baseada na regi˜ao de observa¸c˜ao do GEM, que pudesse ser
aplicada aos outros mapas (Figura 4.1). Essa m´ascara tem valor zero nos pixels correspon-
dentes `as regi˜oes que n˜ao s˜ao observadas pelo GEM, e valor 1 nas regi˜oes de observa¸c˜ao. Ao se
aplicar a m´ascara sobre um mapa, a regi˜ao de valor 1 permite que os valores do mapa apare¸cam,
enquanto a regi˜ao de valor 0 anula todos os pixels que a´ı se encontram. Quando utilizamos
o mapa do experimento Rhodes/HartRAO, ao inv´es do mapa do GEM, para se comparar os
resultados, uma outra m´ascara baseada na sua regi˜ao de observa¸c˜ao tamb´em foi criada pelo
mesmo princ´ıpio. Criamos as m´ascaras com NSIDE=512, o que equivale a 3.142.728 pixels
para todo o c´eu. A partir delas, fizemos as outras m´ascaras com NSIDE=64 para serem apli-
cadas. Esta degrada¸c˜ao tornou-se necess´aria para ser compat´ıvel com o tamanho e n´umero
de pixels dos mapas utilizados neste trabalho, uma vez que todos eles possuem NSIDE=64.
A m´ascara Kp0 (Figura 4.2), criada pela equipe do WMAP para subtrair a emiss˜ao do
Plano Gal´actico e as fontes extragal´acticas, tamb´em foi utilizada neste trabalho. Essa m´ascara
tem o objetivo de excluir dos mapas os pixels com sinal foreground muito alto, para que se
possa analisar estruturas da RCFM. No nosso caso, aplicamos a m´ascara para estudar mais
detalhadamente as regi˜oes do mapa com menor sinal de temperatura. As regi˜oes exclu´ıdas
pela m´ascara Kp0 se resumem ao Plano Gal´actico, seus arredores e as fontes pontuais extra-
gal´acticas, totalizando 21,4 % dos pixels. A t´ecnica utilizada na cria¸c˜ao da m´ascara pode ser
vista em Bennett et al. (2003).
Consideramos o mapa em 408 MHz de Haslam como dominado pela emiss˜ao s´ıncrotron (de
Oliveira-Costa et al., 1999; Hildebrandt et al., 2007) e os mapas do DIRBE em 100 µm (Hauser
et al., 1998) e WMAP - banda W (Gold et al., 2008) como mapas predominantes de emiss˜ao
38
Figura 4.1: M´ascara criada a partir da regi˜ao
de observa¸c˜ao do GEM: apresenta valor 1 para
regi˜ao observada e 0 para a regi˜ao n˜ao observada.
MáscaraKp0
Figura 4.2: M´ascara Kp0: apresenta valor 0
para o plano gal´actico, regi˜oes pr´oximas a ele e
fontes extragal´acticas e valor 1 para as demais
regi˜oes.
t´ermica de poeira. Os trˆes mapas, assim como todos os mapas do WMAP, est˜ao dispon´ıveis no
portal LAMBDA
1
. Com o programa IDL (Interactive Data Language) selecionamos nos mapas
de emiss˜ao de poeira e no mapa de Haslam as regi˜oes com alto sinal (valor) de temperatura.
Desta forma, estudamos regi˜oes com boa rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo em cada mapa.
O crit´erio inicial para escolha de regi˜oes de intensa emiss˜ao foi o c´alculo da m´edia de sinal
para os mapas do DIRBE em 100 µm, WMAP em 94 GHz e Haslam em 408 MHz. Podemos
observar na Figura 4.3 que a regi˜ao de sinal intenso para a poeira, assim como observamos
nos mapas de emiss˜ao s´ıncrotron, ´e o Plano Gal´actico. Inicialmente calculamos a temperatura
m´edia aplicando nos mapas a m´ascara Kp0 (Figura 4.2) e a m´ascara do GEM (Figura 4.1). A
aplica¸c˜ao da primeira se deve ao fato de que o sinal de temperatura em qualquer um dos mapas
´e muito mais intenso no Plano Gal´actico do que no restante do mapa, logo, ´e necess´ario se
excluir esses pixels no c´alculo da m´edia, para evitar que examinemos apenas o Plano Gal´actico.
A aplica¸c˜ao da segunda m´ascara evita o estudo de regi˜oes do c´eu n˜ao observadas pelo GEM.
Para obtermos uma seguran¸ca maior no crit´erio de escolha da regi˜ao a partir das m´edias
de sinal em cada mapa, µ
m
, determinamos tamb´em o desvio padr˜ao σ
m
na m´edia das tem-
peraturas calculadas. Se determinarmos a regi˜ao de alta emiss˜ao do mapa como sendo os
pixels com sinal acima da m´edia de emiss˜ao e escolhermos os pixels abaixo da m´edia como
sendo a regi˜ao de baixa emiss˜ao, no limite entre essas duas regi˜oes temos pixels com valores
de temperatura muito pr´oximos, por´em uns acima e outros abaixo da m´edia de temperatura.
Para evitar o estudo desses pixels muito pr´oximos do limite entre as duas regi˜oes de interesse,
1
http://lambda.gsfc.nasa.gov
39
Figura 4.3: Mapa do Dirbe em 100µm com NSIDE = 64 e com corte em 30MJ/sr para se visualizar
detalhes da emiss˜ao.
Retirado de http://lambda.gsfc.nasa.gov.
exclu´ımos todos os pixels que se encontram dentro de uma faixa pr´oxima `a m´edia como mostra
a Figura 4.4.
A largura dessa faixa foi escolhida como sendo µ
m
± x · σ
m
, em que x ´e um n´umero entre
0 e 1. Nos testes realizados com diferentes valores de x, escolhemos o melhor ajuste para
x = 1/8, pois a largura da faixa era tal que n˜ao eram exclu´ıdos muitos pixels do c´alculo e, ao
mesmo tempo, havia uma separa¸c˜ao aceit´avel entre as regi˜oes de temperatura abaixo e acima
da m´edia. Consideramos ent˜ao, as regi˜oes dos mapas onde T > (µ
m
+
1
8
σ
m
) como regi˜oes
de intensa emiss˜ao. Analogamente, consideramos as regi˜oes de baixa emiss˜ao aquelas onde
T < (µ
m
−
1
8
σ
m
). Os valores obtidos para a m´edia de temperatura e o desvio padr˜ao de cada
mapa podem ser vistos na Tabela 4.1.
Tab ela 4.1: M´edia de temperatura e seu desvio padr˜ao para os mapas de emiss˜ao s´ıncrotron
e poeira com m´ascara Kp0 e m´ascara do GEM
DIRBE W MAP − W Haslam GEM-2, 3 GHz
µ
m
(K) 3, 29 × 10
−1
8, 92 × 10
−3
24, 47 1, 92 × 10
−1
σ
m
(K) 1, 15 × 10
−1
7, 66 × 10
−3
8, 57 7, 14 × 10
−2
40
Figura 4.4: Faixa de valores de temperatura exclu´ıda. Utilizamos o histograma dos dados de Haslam
como exemplo.
a) Regi˜oes de sinal de temperatura acima da m´edia nos mapas de emiss˜ao s´ıncrotron
e emiss˜ao t´ermica de poeira: regi˜oes Tipo 1
Tomando como referˆencia o mapa do DIRBE como sendo predominantemente emiss˜ao
t´ermica de poeira, selecionamos os pixels, excluindo-se o Plano Gal´actico, que possuem valores
de temperatura superior a µ
m
+
1
8
σ
m
(Tab ela 4.1). Essa regi˜ao do DIRBE ´e mostrada na Figura
4.5. Se escolhermos o mapa do WMAP - banda W como modelo de foreground para emiss˜ao
t´ermica de poeira na nossa correla¸c˜ao, a mesma regi˜ao de sinal maior que µ
m
+
1
8
σ
m
´e mostrada
na Figura 4.6.
Verificamos que as regi˜oes s˜ao semelhantes, com exce¸c˜ao do mapa do DIRBE se apre-
sentar mais intenso pr´oximo a linha zodiacal, o que possivelmente pode ser um res´ıduo de
contamina¸c˜ao (Hauser et al., 1998).
Considerando a emiss˜ao medida no mapa de Haslam como sendo predominantemente
emiss˜ao s´ıncrotron, selecionamos aquelas regi˜oes, excetuando-se o Plano Gal´actico, que contˆem
valores de temperatura tamb´em maiores que µ
m
+
1
8
σ
m
(Figura 4.7).
Escolhemos para analisar, ent˜ao, a regi˜ao de intersec¸c˜ao entre os pixels de alta emiss˜ao
41
Figura 4.5: Mapa DIRBE - 100µm para
regi˜oes de sinal de temperatura T > µ
m
+
1
8
σ
m
com m´ascara Kp0 e m´ascara GEM.
Figura 4.6: Mapa WMAP - W para regi˜oes
de sinal de temperatura T > µ
m
+
1
8
σ
m
com
m´ascara Kp0 e m´ascara GEM
Figura 4.7: Regi˜ao do mapa Haslam de intensa emiss˜ao s´ıncrotron, T > µ
m
+
1
8
σ
m
, determinada a
partir da m´edia calculada com as m´ascaras GEM e Kp0.
s´ıncrotron e alta emiss˜ao t´ermica, que foi chamada de regi˜ao Tipo 1. Essa regi˜ao pode
ser determinada de duas formas: sobrepondo a emiss˜ao s´ıncrotron (Figura 4.7) `a emiss˜ao
intensa do DIRBE (Figura 4.5), o que gera o mapa da Figura 4.8, ou substituindo-se, nessa
intersec¸c˜ao, o mapa do DIRBE pelo mapa do WMAP-W (Figura 4.6), o que fornece a regi˜ao
de sinal acima de µ
m
+
1
8
σ
m
para os mapas Haslam e WMAP-W da Figura 4.9.
A semelhan¸ca entre as duas regi˜oes j´a era esperada, uma vez que tanto o DIRBE quanto
o WMAP - W devem conter basicamente a emiss˜ao t´ermica da poeira em nossa Gal´axia.
42
Figura 4.8: Regi˜ao do mapa Haslam de
emiss˜ao s´ıncrotron, espacialmente correla-
cionada com a forte emiss˜ao de poeira mapeada
pelo DIRBE.
Figura 4.9: Regi˜ao do mapa Haslam de
emiss˜ao s´ıncrotron, espacialmente correla-
cionada com a forte emiss˜ao de poeira no mapa
WMAP-W.
b) Regi˜oes de sinal de temperatura acima da m´edia nos mapas de emiss˜ao s´ıncrotron
e abaixo da m´edia nos mapas de emiss˜ao t´ermica de poeira: regi˜oes Tipo 2
Para analisar regi˜oes com sinal fraco nos mapas de poeira, identificamos regi˜oes onde o
sinal de temperatura esteja abaixo de µ
m
−
1
8
σ
m
nos mapas do DIRBE e WMAP-W, como
calculado na Tabela 4.1. As regi˜oes que obedecem a esse crit´erio s˜ao mostradas nas Figuras
4.10 e 4.11.
Figura 4.10: Regi˜ao do mapa DIRBE de baixa
intensidade com m´ascaras GEM e Kp0.
Figura 4.11: Regi˜ao do mapa WMAP - W de
baixa intensidade com m´ascaras GEM e Kp0.
A intersec¸c˜ao das regi˜oes de fraca emiss˜ao t´ermica de poeira (Figuras 4.10 e 4.11) com
a regi˜ao de alta emiss˜ao s´ıncrotron (Figura 4.7), pode ser vista nas Figuras 4.12 e 4.13.
Chamamos essa regi˜ao de regi˜ao Tipo 2. Novamente percebemos que as regi˜oes de intensa
emiss˜ao s´ıncrotron e baixa emiss˜ao t´ermica de poeira s˜ao muito semelhantes, tanto com o
mapa do DIRBE, quanto com o mapa do WMAP - banda W como modelo de foreground para
43
emiss˜ao t´ermica de poeira. S˜ao essas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 que estudamos inicialmente.
Figura 4.12: Regi˜ao de forte emiss˜ao
s´ıncrotron e de baixa emiss˜ao t´ermica de
poeira mapeada pelo DIRBE.
Figura 4.13: Regi˜ao de forte emiss˜ao
s´ıncrotron e de baixa emiss˜ao t´ermica de
poeira mapeada pelo WMAP-W.
4.1.2 Distribui¸c˜ao do
´
Indice Espectral
A dependˆencia da emiss˜ao s´ıncrotron da Gal´axia com a freq¨uˆencia ´e caracterizada pelo
´ındice espectral β da Equa¸c˜ao 3.10, enquanto a emiss˜ao t´ermica de poeira ´e dependente do
´ındice espectral β
p
visto na Equa¸c˜ao 3.20. Podemos analisar a distribui¸c˜ao espacial dos valores
de ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron β, calculando-os a partir dos dados de emiss˜ao dos
mapas de Haslam e WMAP - K para emiss˜ao s´ıncrotron. Os mapas do WMAP que utilizamos
foram elaborados a partir do m´etodo MCMC (Markov Chain Monte Carlo Fitting), que faz
um tratamento nos dados de 5 anos do WMAP nas 5 bandas de observa¸c˜ao e produz mapas
de foreground com menor contamina¸c˜ao (Gold et al., 2008).
A lei de potˆencia para a emiss˜ao s´ıncrotron tendo o mapa de Haslam como referˆencia e
considerando I
(i,ν)
a intensidade no pixel i na freq¨uˆencia ν ´e:
I
(i,ν)
= I
(i,0.408)
ν
0, 408
β
i
. (4.1)
Podemos verificar que esta equa¸c˜ao ´e idˆentica `a Equa¸c˜ao 3.11, onde ν
0
= 0, 408 GHz e I
ν
0
´e a temperatura do mapa de Haslam. Ent˜ao, para o c´alculo do ´ındice espectral β, temos que
β
i
=
ln
I
(i,ν)
I
(i,0,408)
ln(
ν
0,408
)
. (4.2)
Fazendo o c´alculo para todos os pixels, obtivemos um mapa de ´ındice espectral para
44
emiss˜ao s´ıncrotron entre as freq ¨uˆencias dos mapas Haslam e WMAP - banda K para emiss˜ao
s´ıncrotron (Figura 5.1).
Utilizamos os dados do GEM 2,3 GHz nas regi˜oes Tip o 1 (sinal de emiss˜ao de poeira
acima de µ
m
+
1
8
σ
m
) e Tipo 2 (sinal de emiss˜ao de poeira abaixo de µ
m
−
1
8
σ
m
) para verificar
a presen¸ca de ind´ıcios de spinning dust. Uma vez que a emiss˜ao anˆomala est´a espacialmente
correlacionada com a emiss˜ao de poeira, nas regi˜oes em que essa emiss˜ao est´a presente, o
´ındice espectral observado deve ser menos inclinado do que nas regi˜oes em que ela est´a ausente.
Portanto, investigamos se a regi˜ao Tipo 1, apresenta alguma suaviza¸c˜ao no ´ındice espectral,
se comparada com a regi˜ao Tipo 2, sugerindo a presen¸ca da emiss˜ao anˆomala, mesmo em
freq¨uˆencias baixas como a do GEM.
Adotaremos como regi˜ao de estudo, as regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 calculadas a partir da m´edia
de temperatura do mapa de emiss˜ao de poeira do WMAP-W prefer´ıvel ao mapa do DIRBE.
4.1.3 Estudo de regi˜oes isoladas
A partir das regi˜oes Tipo 1 (Figura 4.9) e Tipo 2 (Figura 4.13) apresentadas na se¸c˜ao
anterior, selecionamos pequenas regi˜oes isoladas para o estudo da temperatura no mapa de
2,3 GHz do GEM e an´alise do ´ındice espectral juntamente com os demais mapas em estudo.
Da Figura 4.13 escolhemos 4 regi˜oes circulares de alta emiss˜ao s´ıncrotron e baixa emiss˜ao
t´ermica de poeira da regi˜ao Tipo 2, de raio r = 7
o
, nomeadas regi˜oes 1, 2, 3 e 4, e calculamos
o ´ındice espectral para essas regi˜oes. A partir da regi˜ao Tipo 1 da Figura 4.9 escolhemos 3
regi˜oes circulares de mesmo raio. Escolhemos ainda para an´alise outras 3 regi˜oes de intensa
emiss˜ao no mapa Hα. Considerando que as emiss˜oes de spinning dust s˜ao semelhantes `a
emiss˜ao Hα nas regi˜oes WIM (meio quente ionizado), analisamos as regi˜oes cujo sinal de
temperatura tamb´em fosse acima de µ
m
+
1
8
σ
m
no mapa de emiss˜ao Hα, ou seja, regi˜oes com
intensa emiss˜ao livre-livre (Dobler e Finkbeiner, 2008).
As 3 regi˜oes escolhidas da regi˜ao Tipo 1 foram selecionadas de forma que o sinal de
temperatura no mapa Hα fosse menor que µ
m
−
1
8
σ
m
e consideramos essas regi˜oes como de
fraca emiss˜ao Hα. S˜ao elas as regi˜oes 5, 6 e 7 (regi˜oes do Tipo 1, por´em de fraca emiss˜ao Hα),
enquanto as nebulosas de GUM, Orion A e Ophiuchus s˜ao as outras 3 regi˜oes escolhidas por
apresentarem alta emiss˜ao Hα. Essas ´ultimas trˆes regi˜oes, mesmo fazendo parte da regi˜ao de
corte da m´ascara Kp0, foram inclu´ıdas nas regi˜oes de Tipo 1, pois apresentam alta emiss˜ao
45
s´ıncrotron e de poeira, podendo ser analisadas de maneira semelhante a essas regi˜oes.
As nebulosas de GUM, Orion e Ophiuchus foram estudadas por Dobler & Finkbeiner
(2008), que identificaram um pico de emiss˜ao de rota¸c˜ao de pequenos gr˜aos de poeira em 50
GHz. Tanto a emiss˜ao livre-livre quanto a emiss˜ao de spinning dust em meio quente e ionizado
(WIM) devem aparecer em um mapa de emiss˜ao Hα, pois a primeira ´e gerada pela colis˜ao
de el´etrons com ´ıons, enquanto a segunda prov´em da colis˜ao de ´ıons com pequenos gr˜aos de
poeira.
4.1.4 Mapa de Emiss˜ao Residual
Para verificarmos o excesso de emiss˜ao nas 10 regi˜oes estudadas, calculamos a quantidade
de emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e t´ermica de poeira que contribui para o sinal de temperatura
medido pelo mapa do GEM 2300 MHz. Este c´alculo foi feito atrav´es da extrapola¸c˜ao p ela lei
de potˆencia dos mapas de modelos de emiss˜ao gal´actica para a freq ¨uˆencia de observa¸c˜ao do
GEM.
O mapa de Haslam em 408 MHz foi utilizado novamente como modelo de emiss˜ao s´ıncrotron,
e extrapolado para a freq¨uˆencia de 2300 MHz atrav´es da Equa¸c˜ao 4.1, que ´e a lei de potˆencia
para a emiss˜ao s´ıncrotron. Os valores para o ´ındice espectral de cada pixel, β
i
, foram obtidos
a partir dos mapas de c´eu todo do Haslam e WMAP-K para emiss˜ao s´ıncrotron (Equa¸c˜ao 4.2).
Os valores para β
i
s˜ao mostrados no mapa da Figura 5.1.
A extrapola¸c˜ao para o mapa de emiss˜ao livre-livre foi feita a partir do mapa Hα transfor-
mado em unidades de temperatura pela Equa¸c˜ao 3.19, para a freq¨uˆencia 2,3 GHz. O mapa
obtido em mK ´e transformado em K para ser analisado e comparado com o GEM.
Como modelo de emiss˜ao t´ermica de poeira utilizamos o mapa de poeira do WMAP-W
(94 GHz) e o extrapolamos para a freq¨uˆencia do GEM, 2,3 GHz, atrav´es da lei de potˆencia:
I
(i;2,3)
= (1, 0 × 10
−3
) · I
(i;94)
2, 3
94
β
p
, (4.3)
onde o valor 1.0 × 10
−3
transforma o mapa obtido em mK para K e os valores de β
p
foram
extra´ıdos do mapa de ´ındice espectral da emiss˜ao de poeira elaborado pelo WMAP.
2
Como j´a era esperado (cf. Figura 3.1), dentre os mapas extrapolados, o de emiss˜ao
2
mapa obtido pelo WMAP (5 anos) desenvolvido atrav´es do m´etodo MCMC a partir das 5 bandas de
emiss˜ao do WMAP. O mapa fornece os valores de β
p
para cada pixel do mapa de Nside = 64.
46
s´ıncrotron ´e o que representa uma maior contribui¸c˜ao para o mapa do GEM em 2,3 GHz,
seguido pelo mapa de emiss˜ao livre-livre. O mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira, praticamente
n˜ao contribui ao ser extrapolado para a freq ¨uˆencia do GEM, atingindo temperaturas de, no
m´aximo, 5 µK.
Para obten¸c˜ao do mapa de emiss˜ao residual, atrav´es do qual analisamos o excesso de
emiss˜ao e verificamos se esse excesso ´e compat´ıvel com a emiss˜ao de spinning dust, subtra´ımos
os mapas extrapolados do mapa de temperatura do GEM. Consideramos ent˜ao que o mapa
de Haslam extrapolado caracteriza a emiss˜ao s´ıncrotron em 2,3 GHz, o mapa Hα convertido
significa a emiss˜ao livre-livre em 2,3 GHz, e o mapa de poeira do WMAP-W extrapolado
caracteriza a emiss˜ao t´ermica de poeira nessa freq¨uˆencia. Portanto, a soma dos trˆes mapas
extrapolados representa o sinal esperado na freq¨uˆencia do GEM, considerando-se que a emiss˜ao
gal´actica seja apenas a contribui¸c˜ao dessas trˆes componentes. O mapa do GEM, por sua vez,
representa a emiss˜ao gal´actica medida, j´a que a RCFM j´a havia sido subtra´ıda.
O mapa de temp eratura residual corresponde aos erros associados `as medidas e `a compo-
nente de emiss˜ao anˆomala. A temperatura residual, T
res
, ´e, pois, obtida da seguinte forma:
T
res
= T
GEM
− (T
s
+ T
ll
+ T
p
) , (4.4)
em que T
GEM
´e o mapa de temperatura do GEM e (T
s
+ T
ll
+ T
p
) ´e a soma dos mapas extra-
polados para emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e poeira vibracional, respectivamente. Aplicamos
a Equa¸c˜ao 4.4 `as regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 e em cada uma das 10 regi˜oes isoladas escolhidas.
4.1.5 Incertezas
Para o mapa do GEM, a incerteza em cada pixel ´e dada por:
∆T
GEM
=
T
sis
+ T
sinal
√
τ · ∆ν · n
obs
, (4.5)
em que T
sis
´e a temperatura de sistema que, pela Tabela 2.1, ´e igual a 55 K (para detalhes
do c´alculo de T
sis
ver Kraus (1982)), T
sinal
compreende todo o sinal que ´e captado pelo
receptor (temperatura de brilho do c´eu, temperatura da atmosfera, RCFM), τ ´e o tempo de
integra¸c˜ao, que para o GEM ´e 0,56002 s, ∆ν ´e a largura de banda (100 MHz) e n
obs
´e o n´umero
de observa¸c˜oes em cada pixel.
47
Cada extrapola¸c˜ao feita dos mapas de emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e vibracional de poeira
possui uma incerteza devida `as incertezas na calibra¸c˜ao do instrumento, fontes externas e
internas de ru´ıdo e erros sistem´aticos. Os dados do WMAP, assim como o mapa Hα fornecem,
al´em da temperatura de c´eu, a variˆancia da medida, e a partir dela, geramos um mapa de
desvio padr˜ao (∆T ) para os valores de temperatura.
Para o mapa em 408 MHz de Haslam geramos um mapa de erro considerando que a
incerteza das medidas ´e de 10% (Haslam et al., 1982). Para o mapa em 2,326 GHz do
experimento Rhodes/HartRAO consideramos a incerteza nas medidas igual a 5% (Jonas et
al., 1998) e, a partir dessa informa¸c˜ao, modelamos um mapa de erro.
O c´alculo do ´ındice espectral para a emiss˜ao s´ıncrotron foi feito a a partir da Equa¸c˜ao 4.2,
na qual utilizamos o mapa de Haslam em 408 MHz e o mapa para emiss˜ao s´ıncrotron do
WMAP banda K. Reescrevemos a Equa¸c˜ao 4.2 na forma:
β
i
=
ln
T
2,i
T
1,i
ln(
ν
2
ν
1
)
, (4.6)
onde substitu´ımos as intensidades I
(i,0,408)
e I
(i,ν)
por temperaturas T
1,i
e T
2,i
respectivamente,
sendo que T
1
´e a temperatura no mapa de Haslam, ν
1
= 0, 408, T
2
´e a temperatura para o
WMAP-K de emiss˜ao s´ıncrotron e ν
2
= 23. A incerteza em cada pixel, ∆β
i
, ´e dada por:
∆β
i
=
∂β
i
∂T
1,i
2
(∆T
1,i
)
2
+
∂β
i
∂T
2,i
2
(∆T
2,i
)
2
+
∂β
i
∂ν
1
2
(∆ν
1
)
2
+
∂β
i
∂ν
2
2
(∆ν
2
)
2
, (4.7)
na qual ∆T
1,i
e ∆T
2,i
s˜ao, respectivamente, as incertezas das medidas dos mapas de Haslam
e WMAP-K em cada pixel. Os dois ´ultimos termos dentro da raiz quadrada podem ser
desprezados uma vez que a incerteza na freq¨uˆencia do instrumento (∆ν) ´e muito pequena.
Sendo assim, ∆β
i
´e dado por:
∆β
i
=
1
ln(ν
2
/ν
1
)
∆T
2
1,i
T
2
1,i
+
∆T
2
2,i
T
2
2,i
. (4.8)
Aplicando essa equa¸c˜ao a cada pixel, obtemos um mapa da incerteza do ´ındice espectral
da radia¸c˜ao s´ıncrotron (Figura 4.14).
A incerteza nos mapas extrapolados de emiss˜ao s´ıncrotron e emiss˜ao t´ermica de poeira ´e
calculada de modo semelhante. Reescrevendo a Equa¸c˜ao 4.1, e considerando T
1
a temperatura
48
Figura 4.14: Mapa de incerteza no ´ındice espectral β calculado entre os mapas de Haslam e WMAP-
K para emiss˜ao s´ıncrotron.
no mapa de foreground utilizado e, T
ext
, a temperatura do respectivo mapa extrapolada para
2,3 GHz, temos:
T
ext
= T
1
ν
2
ν
1
β
f
, (4.9)
na qual ν
2
= 2, 3 GHz, ν
1
´e a freq¨uˆencia do mapa a ser extrapolado e β
f
´e o ´ındice espectral
para o mapa de foreground utilizado. β
f
´e igual a β para a emiss˜ao s´ıncrotron ou β
p
para
emiss˜ao de poeira.
A incerteza nos mapas extrapolados, ∆T
ext
, ´e dada por:
∆T
ext
=
ν
2
ν
1
β
f
(∆T
1
)
2
+ T
2
1
ln
ν
2
ν
1
(∆β
f
)
2
. (4.10)
A Equa¸c˜ao 4.10 ´e usada para calcular a incerteza nos mapas extrap olados de Haslam
e de emiss˜ao t´ermica de poeira WMAP-W. Em cada caso, os valores de T
1
, ∆T
1
, ν
1
e β
f
s˜ao, respectivamente, temperatura, incerteza na temperatura, freq¨uˆencia e ´ındice espectral
referentes ao mapa utilizado. E, ainda, ∆β
f
´e substitu´ıdo por ∆β para o mapa de emiss˜ao
s´ıncrotron e por ∆β
p
para o mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira. No c´alculo da incerteza do
mapa extrapolado de Haslam, os valores de ∆β utilizados s˜ao aqueles obtidos na Equa¸c˜ao 4.8.
No c´alculo da incerteza do mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira extrapolado, o valor de ∆β
p
´e
o desvio padr˜ao do mapa de β
p
, fornecido pelo WMAP.
A incerteza no mapa de emiss˜ao livre-livre em 2,3 GHz foi obtida substituindo-se na
49
Equa¸c˜ao 3.19 a intensidade I
Hα,i
pelo desvio padr˜ao do mapa Hα em cada pixel.
Com a incerteza calculada para as temperaturas do GEM, ∆T
GEM
(Equa¸c˜ao 4.5), as
incertezas para os mapas extrapolados de Haslam, ∆T
sinc
, e WMAP-W, ∆T
p
(Equa¸c˜ao 4.10),
e a incerteza no mapa de emiss˜ao livre-livre, ∆T
ll
(Equa¸c˜ao 3.19), obtemos o mapa de erro
total para a emiss˜ao residual, fazendo:
∆T
res
=
(∆T
GEM
)
2
+ (∆T
sinc
)
2
+ (∆ T
ll
)
2
+ (∆ T
p
)
2
. (4.11)
4.2 M´etodo dos M´ınimos Quadrados
O m´etodo de m´ınimos quadrados (MMQ) ´e usado para encontrar o melhor ajuste de
parˆametros a um conjunto de dados experimentais. Quando temos um conjunto de N medidas
y
i
e queremos relacion´a-las a outros m conjuntos de dados x
i
, podemos utilizar o MMQ para
encontrar parˆametros α que forne¸cam o melhor ajuste para as medidas y
i
. O resultado inicial
do m´etodo ´e a determina¸c˜ao de estimadores α para os parˆametros α que relacionam os pares
de dados (x
i
, y
i
). Nesse caso, fazemos uma correla¸c˜ao cruzada, na qual a correla¸c˜ao ´e a medida
padronizada da rela¸c˜ao entre duas vari´aveis.
Podemos aplicar o MMQ aos dados do GEM correlacionando-os aos mapas de foreground
de modo a identificar a contribui¸c˜ao de cada emiss˜ao no mapa do GEM. Este m´etodo serve de
compara¸c˜ao para os resultados obtidos com o m´etodo das m´edias apresentado na Se¸c˜ao 4.2.
Como apresentado por de Oliveira-Costa et al. (1998, 1999, 2000, 2004), podemos escrever
o sinal de temp eratura medido pelo GEM, y
i
como sendo uma soma da contribui¸c˜ao das
emiss˜oes gal´acticas, αx
Gal
, com a componente RCFM, x
RCF M
, e um ru´ıdo, r:
y
i
= αx
Gal
+ x
RCF M
+ r . (4.12)
As emiss˜oes gal´acticas, x
Gal
, s˜ao os mapas dos principais componentes gal´acticos, e cor-
respondem a uma fun¸c˜ao linear dos m parˆametros α
j
para cada componente:
αx
Gal
= α
s
x
s
+ α
ll
x
ll
+ α
p
x
p
, (4.13)
em que x
s
´e o mapa de emiss˜ao s´ıncrotron, x
ll
´e o mapa de emiss˜ao livre-livre, e x
p
´e o mapa
50
de emiss˜ao t´ermica de poeira. Nesse caso, como temos 3 conjuntos de dados, m = 3.
Fazendo
i
= x
RCF M
+ r e chamando de
i
os erros que representam as diferen¸cas entre
os dados experimentais y
i
e os valores verdadeiros, n˜ao conhecidos, para um modelo de dados
experimentais dep endentes linearmente dos parˆametros a serem ajustados, podemos escrever:
y
1
= α
s
x
1s
+ α
ll
x
1ll
+ α
p
x
1p
+
1
y
2
= α
s
x
2s
+ α
ll
x
2ll
+ α
p
x
2p
+
2
.
.
.
y
n
= α
s
x
ns
+ α
ll
x
nll
+ α
p
x
np
+
n
,
(4.14)
em que os α
j
s˜ao valores a serem ajustados e x
nj
, com 1 ≤ j ≤ m, s˜ao as medidas dos mapas
gal´acticos, que na aplica¸c˜ao desse m´etodo estat´ıstico s˜ao considerados sem erros.
De um modo mais geral, podemos utilizar o MMQ com formalismo matricial (Helene,
2006) e para isso ´e necess´ario escrever as equa¸c˜oes em 4.14 em forma de matrizes:
y
1
y
2
.
.
.
y
n
=
x
1s
x
1ll
x
1p
x
2s
x
2ll
x
2p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
ns
x
nll
x
np
·
α
s
α
ll
α
p
+
1
2
.
.
.
n
. (4.15)
A partir dessa equa¸c˜ao consideramos y
i
, α
i
e
i
como vetores de dados, vetor de parˆametros
e vetor de erros, respectivamente. O conjunto x
i
´e a matriz N × m de valores de foreground.
Os valores para r e x
RCF M
s˜ao vetores n˜ao correlacionados e com m´edia zero, r =
x
RCF M
= 0, ou seja,
i
= 0. Assim, para qualquer dos dados experimentais da Equa¸c˜ao 4.14
temos y
i
= α
s
x
is
+ α
ll
x
ill
+ α
p
x
ip
= y
i
, onde usamos o fato que o valor esp erado de uma
soma ´e a soma dos valores esperados, e que o valor esperado de uma constante ´e o pr´oprio
valor da constante. Ent˜ao, o valor esperado para um dado experimento ´e igual ao seu valor
verdadeiro, y
i
= y
i
. Esta propriedade ´e chamada de n˜ao-tendenciosidade (Helene, 2006).
O valor quadr´atico m´edio dos erros ´e a variˆancia do dado correspondente,
2
i
= σ
2
i
. A
covariˆancia entre dois dados experimentais ´e a covariˆancia dos seus erros, ou:
cov(y
i
, y
j
) = cov(
i
,
j
) =
i
j
. (4.16)
A matriz de covariˆancia dos dados ´e escrita como:
51
C ≡ yy
T
− yy
T
= x
RCF M
x
T
RCF M
+ rr
T
=
T
, (4.17)
em que x
RCF M
x
T
RCF M
´e a matriz de covariˆancia das medidas de RCFM e rr
T
´e a matriz
de covariˆancia do ru´ıdo e, como ´e um vetor coluna n ×1,
T
´e um vetor linha 1 ×n, logo, C
´e uma matriz n × n sim´etrica.
Para os dados do GEM, a matriz C ´e formada pelas variˆancias das medidas, que ´e o
quadrado dos valores encontrados para o mapa de erros do GEM, σ
2
ii
. Considerando que os
erros n˜ao s˜ao correlacionados, a matriz C ´e uma matriz diagonal e pode ser escrita como C
ij
=
δ
ij
σ
2
ii
, sendo δ
ij
o delta de Dirac. A matriz inversa de C pode ser escrita como C
−1
ij
= δ
ij
1
σ
2
ii
.
4.2.1 Os Estimadores
O ajuste dos parˆametros pelo MMQ consiste em determinar os valores de α que minimizam
a soma das diferen¸cas quadr´aticas entre a melhor reta (para o caso de um ajuste linear) e os
pontos exp erimentais divididas pelas respectivas variˆancias (σ
2
ii
). No formalismo matricial tal
condi¸c˜ao ´e escrita como:
χ
2
≡ (y − αx
Gal
)
T
C
−1
(y − αx
Gal
) . (4.18)
Os valores que minimizam χ
2
s˜ao os valores para o estimador α, que s˜ao obtidos resolvendo-
se a equa¸c˜ao:
∂(χ
2
)
∂α
j
|
α
= 0 . (4.19)
Para calcular a derivada parcial, devemos reescrever a Equa¸c˜ao 4.18:
χ
2
= y
T
C
−1
y − (αx)
T
C
−1
y − y
T
C
−1
(αx) + (αx)
T
C
−1
(αx) . (4.20)
Devemos verificar que no termo (αx)
T
C
−1
y, α
T
´e um vetor 1×N, x
T
´e uma matriz m×N,
C
−1
´e N ×N e y ´e N ×1. Logo, a multiplica¸c˜ao dessas matrizes pode ser escrita na forma de
somat´orios sobre os elementos da matriz:
52
(αx)
T
C
−1
y =
m
u=1
N
q=1
N
p=1
α
T
u
x
T
uq
C
−1
qp
y
p
. (4.21)
O mesmo fazemos para o termo y
T
C
−1
(αx):
y
T
C
−1
(αx) =
N
p=1
N
q=1
m
u=1
y
T
p
C
−1
pq
x
qu
α
u
. (4.22)
Se C ´e uma matriz sim´etrica, os dois termos s˜ao iguais, pois C
pq
= C
qp
e a Equa¸c˜ao 4.20
fica:
χ
2
= y
T
C
−1
y − 2α
T
x
T
C
−1
y + α
T
x
T
C
−1
αx . (4.23)
Agora, derivando parcialmente χ
2
em rela¸c˜ao a α para minimizar a soma das diferen¸cas
quadr´aticas, obtemos:
∂(χ
2
)
∂α
= −2x
T
C
−1
y +
∂
∂α
(α
T
x
T
C
−1
αx) , (4.24)
em que a derivada parcial explicitada pode ser escrita como
∂
∂α
[α
T
S
(x
T
C
−1
x) α]. Como S ´e
uma matriz sim´etrica, a derivada
∂
∂α
(α
T
Sα) = 2Sα, o que nos d´a:
∂(χ
2
)
∂α
= −2x
T
C
−1
y + 2x
T
C
−1
xα . (4.25)
Igualando a zero, obtemos o valor ajustado do vetor α, α, dado por:
α = ( x
T
C
−1
x)
−1
x
T
C
−1
y , (4.26)
que ´e a express˜ao matricial usada para encontrar os estimadores. Ou ainda, se C ´e diagonal,
podemos escrever:
α
j
=
x
i
y
i
σ
2
ii
x
ij
x
ij
σ
2
ii
. (4.27)
O estimador α
j
, como verificamos, ´e obtido atrav´es de um tratamento estat´ıstico dos da-
dos, e satisfaz as propriedades de n˜ao-tendenciosidade, consistˆencia e m´ınima variˆancia (Box
et al., 1978). Essas caracter´ısticas garantem que os resultados n˜ao sejam afetados por efeitos
sistem´aticos e, ainda, quanto maior o n´umero de medidas, mais o valor da estimativa se
53
aproxima do valor verdadeiro. Entre todas as estimativas de parˆametros que dependem line-
armente dos dados experimentais e que n˜ao sejam tendenciosas, o MMQ ´e o m´etodo que leva
`a menor variˆancia na estimativa. Al´em disso, para uma quantidade grande de dados experi-
mentais, a fun¸c˜ao densidade de probabilidade do parˆametro ajustado tende a uma gaussiana,
independentemente da forma das fun¸c˜oes densidade de probabilidade dos dados.
4.2.2 Matriz de Covariˆancia dos Erros de α
A matriz de covariˆancia dos parˆametros ajustados pode ser calculada diretamente a partir
da propaga¸c˜ao de matrizes de covariˆancia. A equa¸c˜ao geral matricial para propaga¸c˜ao de erros
´e:
∆
2
α
= MCM
T
, (4.28)
onde definimos
M = (x
T
C
−1
x)
−1
x
T
C
−1
, (4.29)
e a Equa¸c˜ao 4.26 pode ser escrita como α = My. Como M ´e uma matriz cujos elementos s˜ao
conhecidos exatamente, a matriz de covariˆancia de α deve ser calculada a partir da matriz de
covariˆancia de y. Substituindo M da Equa¸c˜ao 4.29 em 4.28, temos:
∆
2
α
= [(x
T
C
−1
x)
−1
x
t
C
−1
] · C · [(x
T
C
−1
x)
−1
x
T
C
−1
]
T
. (4.30)
Como C ´e uma matriz sim´etrica, C
T
= C. Usando a propriedade (A · B · C ···D)
T
=
D
T
· C
T
· B
T
···A
T
e, ainda, tro cando a ordem da invers˜ao e transposi¸c˜ao de C, obtemos a
matriz de covariˆancia dos erros de α:
∆
2
α
= (x
T
C
−1
x)
−1
, (4.31)
que para C diagonal pode ser escrita como:
∆
2
α
j
=
1
x
i
x
i
σ
2
ii
. (4.32)
54
A partir das Equa¸c˜oes 4.26 e 4.31 utilizamos a forma matricial para avaliar todos os
parˆametros simultaneamente, obtendo como resultado um vetor (m × 1) para os α
j
com as
respectivas incertezas. Para analisar o valor encontrado para α
j
comparado ao seu desvio,
fazemos α
j
/σ
α
j
e quanto maior o valor do m´odulo dessa raz˜ao, menor ´e a incerteza relativa
no estimador.
Podemos determinar a contribui¸c˜ao em temperatura de cada componente da emiss˜ao
gal´actica no mapa do GEM fazendo:
∆T
j
= (α
j
± ∆
α
j
)σ
j
, (4.33)
em que σ
j
´e o desvio padr˜ao para cada componente gal´actico dada por σ
2
j
= (x
T
j
x
j
)/N.
Comparamos a contribui¸c˜ao de cada componente gal´actico com o mapa do GEM fazendo
∆T
j
/σ
G
, sendo que a variˆancia para o mapa GEM ´e obtida da mesma forma que para os
mapas de emiss˜ao gal´actica: σ
2
G
= (y
T
y)/N.
4.2.3 O Mapa de Emiss˜ao Residual pelo MMQ
A partir dos valores encontrados para os estimadores, podemos determinar a contribui¸c˜ao
de cada emiss˜ao gal´actica no mapa do GEM. O mapa de temperatura para emiss˜ao s´ıncrotron
´e dado por:
T
s
= α
s
· x
s
, (4.34)
em que x
s
´e o mapa de Haslam.
O mapa de temperatura livre-livre resulta de:
T
ll
= α
ll
· x
ll
, (4.35)
em que x
ll
´e o mapa Hα.
Como o objetivo ´e comparar o mapa de emiss˜ao residual com a distribui¸c˜ao da poeira,
ent˜ao n˜ao devemos calcular o mapa de temperatura da emiss˜ao t´ermica de poeira atrav´es
do estimador α
p
. O mapa ´e obtido diretamente da extrapola¸c˜ao do mapa WMAP-W pela
Equa¸c˜ao 4.3 e, na freq¨uˆencia de 2,3 GHz, sua contribui¸c˜ao ´e desprez´ıvel.
55
O mapa de temperatura residual ´e ent˜ao, obtido subtraindo-se do GEM (2,3 GHz) os
mapas de emiss˜ao gal´actica descritos acima, da seguinte forma:
T
res
= T
G
− T
s
− T
ll
− T
p
. (4.36)
Portanto, o mapa de temperatura residual ´e o mapa que utilizamos para estudar a com-
ponente de emiss˜ao anˆomala. Aplicamos o MMQ para obter o coeficiente de acoplamento α
j
entre o mapa de T
res
e o mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira da mesma forma descrita para os
mapas de emiss˜ao gal´actica. Determinamos, tamb´em, a contribui¸c˜ao ∆T do mapa de emiss˜ao
residual no mapa do GEM.
Este procedimento de encontrar os estimadores α
j
e o mapa de temperatura residual foi
aplicado nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2 definidas na Se¸c˜ao 4.2.1 e nas regi˜oes isoladas da Se¸c˜ao
4.2.2. Determinamos separadamente para cada regi˜ao os coeficientes de acoplamento entre
a emiss˜ao na regi˜ao escolhida e os mapas de emiss˜ao gal´actica. Em seguida, determinamos
os mapas das componentes gal´acticas (Equa¸c˜oes 4.34, 4.35, 4.3) e os subtra´ımos do mapa
do GEM (Equa¸c˜ao 4.36). E, por ´ultimo, correlacionamos o mapa de emiss˜ao residual com o
mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira, obtendo o coeficiente de acoplamento, seu desvio padr˜ao,
o valor de temperatura e a contribui¸c˜ao percentual em rela¸c˜ao ao mapa GEM 2,3 GHz.
56
Cap´ıtulo 5
Resultados
Para os dois m´etodos utilizados, apresentamos neste cap´ıtulo os resultados encontrados
na correla¸c˜ao entre os mapas e a poss´ıvel identifica¸c˜ao da emiss˜ao anˆomala no mapa do GEM.
5.1 M´etodo das m´edias
5.1.1 Regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2
a)
´
Indice Espectral
Calculamos o ´ındice espectral para cada pixel nas regi˜oes Tipo 1 (T > µ
m
+
1
8
σ
m
nos mapas
de emiss˜ao s´ıncrotron e emiss˜ao de poeira) e Tipo 2 (T > µ
m
+
1
8
σ
m
no mapa de emiss˜ao
s´ıncrotron e T < µ
m
+
1
8
σ
m
no mapa de emiss˜ao de poeira) e analisamos sua distribui¸c˜ao.
Utilizando para os valores de I
(i,ν)
da Equa¸c˜ao 4.2 o mapa de intensidade total WMAP-K de
emiss˜ao s´ıncrotron e o mapa de Haslam, obtemos o mapa de ´ındice espectral da Figura 5.1,
cuja gaussiana apresenta um pico em β = −3, 14.
Percebemos que os valores encontrados para β est˜ao em concordˆancia com o apresentado
na literatura, que apresentam β ∼ −3, 0 (Gold et al., 2008). Na Figura 5.2 vemos as varia¸c˜oes
de ´ındice espectral nas regi˜oes Tipo 1 e comparamos com os valores encontrados nas regi˜oes
Tipo 2 mostrados na Figura 5.3.
Podemos observar que os valores para o ´ındice espectral est˜ao mais suavizados nas regi˜oes
do Tipo 1, o que ´e esperado para regi˜oes em que haja emiss˜ao devida a spinning dust. Isto
ocorre devido ao espectro da emiss˜ao de poeira ter um ´ındice positivo, enquanto o ´ındice
espectral da emiss˜ao s´ıncrotron ´e negativo. Logo a presen¸ca do espectro de poeira faz com que
57
-6,2
-1,8
Índiceespectral
Figura 5.1: Mapa do ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a partir dos mapas Haslam e
WMAP-K na resolu¸c˜ao de 1
o
e histograma do mesmo mapa com pico em β = −3, 14.
--3, 53,5-3,5
-3,5
-2,8
Índiceespectral
Figura 5.2: Mapa do ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a partir dos mapas Haslam
e WMAP-K para as regi˜oes Tipo 1 e histograma do mesmo mapa com pico definido pela gaussiana
em β = −3.05.
Índiceespectral
-3,6
-3,0
Figura 5.3: Mapa de ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a partir dos mapas Haslam
e WMAP-K para as regi˜oes Tipo 2 e histograma do mesmo mapa com pico definido pela gaussiana
em β = −3.18.
58
a inclina¸c˜ao do ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron se torne mais suave (menos inclinada).
Calculamos β atrav´es da Equa¸c˜ao 4.6 para cada par de experimentos utilizados neste trabalho,
WMAP-K (23 GHz), Rhodes/HartRAO (2,326 GHz) e GEM (2,3 GHz). Os valores para o
pico de β representado pela gaussiana tra¸cada em cada distribui¸c˜ao est˜ao na Tabela 5.1, assim
como os erros ∆β calculados pela Equa¸c˜ao 4.8. Na coluna 1 temos os mapas de freq¨uˆencias
utilizadas para fazer o c´alculo de β da radia¸c˜ao s´ıncrotron. Nas colunas 2 e 3, encontramos
o pico de β para a gaussiana tra¸cada sobre o histograma de ´ındice espectral para as regi˜oes
Tipo 1 e Tipo 2, respectivamente. Os valores da Tabela 5.1 s˜ao mostrados nos gr´aficos da
Figura 5.4 para compara¸c˜ao de β nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2. O ´ındice espectral entre os
mapas do GEM 2,3 GHz e de Jonas 2,326 GHz n˜ao foi calculado devido `a proximidade da
freq¨uˆencia de observa¸c˜ao dos dois instrumentos. Desta forma, qualquer flutua¸c˜ao m´ınima nos
dados provocaria um desvio muito grande no valor de β calculado a partir desses dois mapas.
Tab ela 5.1:
´
Indice espectral nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2
Mapas ´ındice espectral β
regi˜oes Tipo 1 regi˜oes Tipo 2
Haslam 408 MHz - WMAP 23 GHz −3, 05 ± 0, 10 −3, 18 ± 0, 12
Haslam - GEM 2,3 GHz −2, 82 ± 0, 15 −2, 99 ± 0, 15
WMAP 23 GHz - GEM 2300 MHz −3, 20 ± 0, 17 −3, 36 ± 0, 22
Haslam 408 MHz - Jonas 2300 MHz −2, 76 ± 0, 06 −2, 84 ± 0, 07
WMAP 23 GHz - Jonas 2300 MHz −3, 28 ± 0, 13 −3, 42 ± 0, 11
Para todas as freq¨uˆencias usadas no c´alculo do ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron, os
valores de β nas regi˜oes Tipo 1 s˜ao sempre maiores, isto ´e, o gr´afico da emiss˜ao ´e menos
inclinado que nas regi˜oes Tipo 2. Este resultado ´e um ind´ıcio de que pode haver emiss˜ao
anˆomala por spinning dust suavizando o ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron nos mapas
do GEM, Rhodes/HartRAO e WMAP-K s´ıncrotron. Os valores de β nas regi˜oes Tipo 1 se
apresentam cerca de 5% mais suavizados em rela¸c˜ao `as regi˜oes Tipo 2 para os gr´aficos da
Figura 5.4.
Verificamos ainda que os valores de β calculados entre os mapas de freq¨uˆencias mais baixas
(Haslam e GEM ou Haslam e Jonas) s˜ao mais suaves, enquanto os valores de β calculados
para um intervalo de freq¨uˆencias maior (calculados com o WMAP-K) apresentam maiores
inclina¸c˜oes. Este resultado mostra que o ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron torna-se mais
inclinado `a medida que se aumenta a freq¨uˆencia (Voelk, 1989).
59
Figura 5.4:
´
Indice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron calculado a partir dos pares de mapas estudados,
nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2.
b) Emiss˜ao Residual
Para determinar o excesso de emiss˜ao das regi˜oes analisadas no mapa do GEM e tamb´em
no mapa de Jonas et al. (1998), extrapolamos os mapas de emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e
poeira e os subtra´ımos da temperatura medida nos mapas em estudo, por meio da Equa¸c˜ao 4.4.
O excesso de temperatura foi calculado atrav´es de um ajuste gaussiano sobre o histograma de
distribui¸c˜ao da temperatura residual, e os resultados encontrados podem ser vistos na Tabela
5.2. A incerteza ∆T foi calculada atrav´es da Equa¸c˜ao 4.10.
Tab ela 5.2: Temperatura residual para as regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2.
Mapas Temperatura (K)
regi˜oes Tipo 1 regi˜oes Tipo 2
GEM 2300 MHz 0, 08 ± 0, 03 0, 05 ± 0, 03
Rhodes/HartRAO 2326 MHz 0, 10 ± 0, 04 0, 10 ± 0, 03
Verificamos na Tabela 5.2 que tanto no mapa do GEM 2,3 GHz quanto no mapa de
60
Rhodes/HartRAO, considerando-se as incertezas, a temperatura residual ´e indiferente ao efeito
de regi˜oes com alto ou baixo sinal de temperatura no mapa de poeira, pois a incerteza relativa
´e muito grande. Para uma an´alise mais detalhada devemos estudar regi˜oes menos extensas.
5.1.2 Regi˜oes isoladas
a)
´
Indice espectral
Ap´os analisar as regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2, determinamos o ´ındice espectral de cada uma das
10 regi˜oes isoladas escolhidas. Apresentamos as coordenadas gal´acticas do centro das regi˜oes
de Tipo 2 na Tabela 5.3. A localiza¸c˜ao em coordenadas gal´acticas do centro de cada regi˜ao de
Tipo 1 ´e identificada na Tabela 5.4. As 10 regi˜oes podem ser vistas no mapa da Figura 5.5,
que mostra o ´ındice espectral para cada regi˜ao calculado entre o GEM 2,3 GHz e o Haslam
408 MHz.
Tab ela 5.3: Coordenadas gal´acticas para as 4 regi˜oes isoladas do Tipo 2
regi˜ao 1 regi˜ao 2 regi˜ao 3 regi˜ao 4
l(
o
) 66, 5 14, 7 18, 7 29, 4
b(
o
) −16, 8 −26, 1 58, 8 38, 7
Tab ela 5.4: Coordenadas gal´acticas para as 6 regi˜oes isoladas de Tipo 1.
regi˜ao 5 regi˜ao 6 regi˜ao 7 GUM Orion A Ophiuchus
l(
o
) 340, 7 154, 8 47, 8 254, 6 209, 7 353, 4
b(
o
) 38, 7 −28, 7 18, 0 −1, 50 −18, 3 16, 8
Os c´alculos para o ´ındice espectral nas regi˜oes 1, 2, 3 e 4 para as freq¨uˆencias do Haslam,
GEM, Jonas e WMAP-K s˜ao encontrados na Tabela 5.5, enquanto os valores de β obtidos pelo
mesmo m´etodo da distribui¸c˜ao em gaussiana para as regi˜oes 5, 6, 7, Gum, Orion e Ophiuchus
podem ser vistos na Tabela 5.6.
Para facilitar a an´alise dos ´ındices espectrais nas diferentes regi˜oes, separamos os resultados
encontrados para β para cada par de mapas das Tabelas 5.5 e 5.6 em gr´aficos que v˜ao da
Figura 5.6 `a 5.10. Temos na Figura 5.6 os valores de β calculados entre os mapas Haslam e
WMAP-K, na Figura 5.7 os valores obtidos com os mapas GEM e Haslam, na Figura 5.8 os
61
Figura 5.5: As 10 regi˜oes: 1, 2, 3 e 4 s˜ao regi˜oes do Tipo 2; e 5, 6, 7, Gum, Orion e Ophiuchus s˜ao
regi˜oes do Tipo 1. A escala de cores representa o ´ındice espectral calculado a partir dos dados de
Haslam (1981) e GEM 2300 MHz.
Tab ela 5.5:
´
Indice espectral para regi˜oes isoladas de Tipo 2.
Mapas / ν(GHz) Regi˜ao 1 Regi˜ao 2 Regi˜ao 3 Regi˜ao 4
Haslam 0,408 - WMAP-K 23 −3, 15 ± 0, 13 −3, 14 ± 0, 12 −3, 21 ± 0, 12 −3, 12 ± 0, 08
GEM 2,3 - Haslam 0,408 −2, 84 ± 0, 06 −3, 26 ± 0, 06 −3, 09 ± 0, 06 −3, 01 ± 0, 07
WMAP-K 23 - GEM 2,3 −3, 38 ± 0, 21 −3, 06 ± 0, 20 −3, 31 ± 0, 20 −3, 23 ± 0, 14
Haslam 0,408 - Jonas 2,3 −2, 76 ± 0, 03 −2, 82 ± 0, 03 −2, 94 ± 0, 03 −2, 83 ± 0, 02
WMAP 23 - Jonas 2,3 −3, 44 ± 0, 02 −3, 37 ± 0, 02 −3, 33 ± 0, 03 −3, 37 ± 0, 06
Tab ela 5.6:
´
Indice espectral para regi˜oes isoladas de Tipo 1.
Mapas Regi˜ao 5 Regi˜ao 6 Regi˜ao 7 GUM
´
Orion A Ophiuchus
Haslam - WMAP K −3, 11 ± 0, 14 −2, 95 ± 0, 10 −3, 10 ± 0, 10 −2, 50 ± 0, 08 −2, 74 ± 0, 13 −2, 82 ± 0, 10
GEM - Haslam −2, 80 ± 0, 07 −2, 67 ± 0, 06 −2, 82 ± 0, 06 −2, 52 ± 0, 07 −2, 51 ± 0, 07 −2, 70 ± 0, 06
WMAP - GEM −3, 35 ± 0, 24 −3, 15 ± 0, 17 −3, 31 ± 0, 16 −2, 51 ± 0, 13 −2, 87 ± 0, 17 −2, 90 ± 0, 18
Haslam - Jonas −2, 78 ± 0, 02 − −2, 69 ± 0, 03 −2, 49 ± 0, 09 −2, 66 ± 0, 07 −2, 69 ± 0, 04
WMAP K - Jonas −3, 37 ± 0, 07 − −3, 42 ± 0, 02 −2, 53 ± 0, 07 −2, 80 ± 0, 03 −2, 89 ± 0, 03
´ındices espectrais entre os mapas WMAP-K e GEM, na Figura 5.9 os resultados para os mapas
Haslam e Jonas e, finalmente, na Figura 5.10 temos β calculado entre os mapas WMAP-K e
Jonas.
Como a presen¸ca da emiss˜ao anˆomala est´a associada a regi˜oes correlacionadas com a poeira,
o ´ındice espectral da emiss˜ao s´ıncrotron deve ser mais suave nas regi˜oes Tipo 1. Analisando
o valor de β das 10 regi˜oes em cada gr´afico separadamente, enumeramos os resultados mais
relevantes.
62
Figura 5.6:
´
Indice esp ectral calculado entre
Haslam (408 MHz) e WMAP-K (23 GHz) para
as 10 regi˜oes isoladas.
Figura 5.7:
´
Indice esp ectral calculado entre
GEM (2,3 GHz) e Haslam para as 10 regi˜oes
isoladas.
Figura 5.8:
´
Indice esp ectral calculado entre
GEM e WMAP - K para as 10 regi˜oes isoladas.
Figura 5.9:
´
Indice esp ectral calculado entre
Haslam e Jonas (2,326 GHz) para as 10 regi˜oes
isoladas.
Figura 5.10:
´
Indice espectral calculado entre WMAP-K e Jonas para as 10 regi˜oes isoladas.
63
1) Na Figura 5.6, os ´ındices espectrais das regi˜oes Gum, Orion e Ophiuchus s˜ao mais suaves
que os valores das demais regi˜oes. As regi˜oes de Tipo 1 apresentam valores de β maiores (mais
suaves) do que os valores apresentados nas regi˜oes de Tipo 2, das quais a regi˜ao 6 ´e a de maior
valor.
2) Para o c´alculo de β entre os mapas do GEM e Haslam (Figura 5.7) observamos niti-
damente que β ´e mais suave nas regi˜oes de GUM, Orion e Ophiuchus novamente. Todas as
regi˜oes de Tipo 1 apresentam ´ındices espectrais mais suaves que nas regi˜oes de Tipo 2.
3) Na Figura 5.8, onde os c´alculos de β foram feitos atrav´es dos mapas GEM e WMAP-K,
as nebulosas GUM, Orion e Ophiuchus apresentam a maior suaviza¸c˜ao em rela¸c˜ao `as outras
regi˜oes. Com exce¸c˜ao da regi˜ao 2, a regi˜ao 5 de Tipo 2 apresenta um valor de β maior do
que os valores para as regi˜oes de Tipo 1. As demais regi˜oes apresentam ´ındices espectrais
pr´oximos.
4) GUM na Figura 5.9 tem o ´ındice espectral mais suave das 10 regi˜oes, seguido de Orion
e da regi˜ao 7. A regi˜ao 6 n˜ao est´a no campo de observa¸c˜ao do mapa de Jonas, e com exce¸c˜ao
da regi˜ao 1, todas as regi˜oes de Tipo 2 tˆem valores de β mais suaves que aqueles das regi˜oes
de Tipo 1.
5) Nos mapas de Jonas e WMAP-K (Figura 5.10), as regi˜oes Gum, Orion e Ophiuchus
se destacam por possu´ırem os valores mais suaves de β em rela¸c˜ao a todas as outras regi˜oes.
Quanto `as regi˜oes 5 e 7 de Tipo 1, os valores de β s˜ao muito pr´oximos dos ´ındices espectrais
encontrados para as regi˜oes de Tipo 2.
Em uma an´alise global das Figuras 5.6 `a 5.10 podemos verificar que as regi˜oes de Gum,
Orion e Ophiuchus apresentam um ´ındice esp ectral bem mais suave do que as regi˜oes de
Tipo 2. O fato dessas regi˜oes serem ricas em emiss˜ao livre-livre indica que o valor encontrado
pode estar contaminado por emiss˜ao livre-livre, o que faz com que o ´ındice espectral fique
entre os valores de β esperado para emiss˜ao s´ıncrotron e β
ll
para essa regi˜ao. Al´em disso,
essas regi˜oes est˜ao pr´oximas do Plano Gal´actico.
Atrav´es do c´alculo de β entre os mapas GEM e Haslam (Figura 5.7) e GEM e WMAP-K
(Figura 5.8) verificamos que a temperatura da regi˜ao 2 no mapa do GEM est´a subestimada.
Esta conclus˜ao decorre do ´ındice espectral estar muito inclinado quando calculado com o
mapa de Haslam e muito suave quando estimado com o mapa WMAP-K. Esta regi˜ao deve
apresentar algum problema no mapa do GEM 2,3 GHz.
To dos esses casos refor¸cam a id´eia de que mesmo na freq¨uˆencia do GEM (2,3 GHz) o
64
´ındice espectral para a emiss˜ao s´ıncrotron, β, apresenta uma suaviza¸c˜ao nas regi˜oes de Tipo
1 comparadas `as regi˜oes de Tipo 2. Essa suaviza¸c˜ao pode ser um ind´ıcio da emiss˜ao anˆomala
da Gal´axia, sendo detectada pelo GEM, e refor¸ca a teoria de spinning dust .
b) Emiss˜ao Residual
O mapa de emiss˜ao residual calculado a partir da Equa¸c˜ao 4.4 para as 10 regi˜oes isoladas
´e apresentado na Figura 5.11 e podemos analisar o excesso de emiss˜ao atrav´es do gr´afico
encontrado da Figura 5.12.
Figura 5.11: Mapa de temperatura residual para as 10 regi˜oes isoladas.
As barras de erros s˜ao calculadas pela Equa¸c˜ao 4.11 e cerca de 90% do seu valor se devem
`a incerteza no mapa de Haslam. Esse resultado pode ser obtido, verificando na Equa¸c˜ao
4.11, a contribui¸c˜ao de cada fator para ∆T
res
. Verificamos que as regi˜oes 1, 3, 4, 5, 6 e 7
apresentam seguramente um excesso de temperatura no mapa do GEM. A regi˜ao 2 e seus
arredores se apresenta no mapa GEM como uma “regi˜ao fria”, devido a alguma inconsistˆencia
nas medidas quando a mesma regi˜ao ´e comparada no mapa de Rhodes/HartRAO. Tal fato
pode ser respons´avel pela temperatura residual negativa para o mapa GEM. Percebemos que
as regi˜oes 5, 6 e 7, que s˜ao regi˜oes escolhidas por apresentarem alta emiss˜ao s´ıncrotron (T
> µ
m
+
1
8
σ
m
), alta emiss˜ao de poeira e baixa emiss˜ao livre-livre (T < µ
m
−
1
8
σ
m
), apresentam
os maiores valores para temp eratura residual. Nessas trˆes regi˜oes, a m´edia de T
res
´e de 110
mK, contra uma m´edia de cerca de 60 mK para as regi˜oes de Tipo 2. A regi˜ao 3, que ´e do
Tipo 2, possui um excesso de emiss˜ao menor do que as regi˜oes 5, 6 e 7, concordando com o
65
Figura 5.12: Temperatura residual, T
GEM
− (T
s
+ T
ll
+ T
p
).
fato de que pode haver um tipo de emiss˜ao rotacional de poeira nas regi˜oes de alta emiss˜ao
vibracional. As regi˜oes 1 e 4 tamb´em apresentam valores de T
res
menores que nas regi˜oes 5,
6 e 7. No entanto, a incerteza asso ciada nos impede de tirar conclus˜oes acerca da natureza
dessa emiss˜ao residual.
Sobre a regi˜ao de Gum, como ´e uma regi˜ao predominantemente do Plano Gal´actico, a
emiss˜ao difusa contribui para que a barra de erro seja maior do que nas outras regi˜oes. As
regi˜oes de Orion e Ophiuchus, apesar de serem regi˜oes do Tipo 1, s˜ao regi˜oes de forte emiss˜ao
livre-livre, o que contribui para uma temperatura residual um pouco menor do que nas demais
regi˜oes Tipo 1. Este resultado tamb´em se aplica a Gum.
Como forma de verificar os resultados para o excesso de emiss˜ao do GEM, realizamos os
mesmos procedimentos para o mapa do experimento Rhodes/HartRAO em 2,326 GHz. Os
resultados para a temperatura residual no mapa em quest˜ao podem ser vistos na Figura 5.13
sobrepostos ao excesso de emiss˜ao no mapa do GEM 2,3 GHz. Os mesmos valores para o
excesso de emiss˜ao nos dois mapas s˜ao apresentados na Tabela 5.7.
O excesso de emiss˜ao no GEM est´a coerente com os resultados encontrados para o mapa
66
Figura 5.13: Temperatura residual para os mapas GEM e Rhodes/HartRAO.
do experimento Rhodes/HartRAO, com exce¸c˜ao da regi˜ao 2. Esta discrepˆancia foi discutida
apresentando a regi˜ao 2 como sendo uma regi˜ao “fria” do GEM. As regi˜oes 3 e 4, que se encon-
tram no Espor˜ao Norte, e tamb´em a regi˜ao 7, apresentam uma temperatura de brilho maior
no mapa do Rhodes/HartRAO, uma vez que a emiss˜ao residual para essas regi˜oes ´e maior
nesse mapa. A regi˜ao 6 n˜ao est´a no campo de observa¸c˜ao do experimento Rhodes/HartRAO,
cujas medidas s˜ao de um s´ıtio de observa¸c˜ao na
´
Africa do Sul.
As regi˜oes 5 e 6 no mapa de Rhodes/HartRAO, regi˜oes de Tipo 1, que apresentam baixa
emiss˜ao livre-livre, mostram um excesso de emiss˜ao maior que nas demais regi˜oes, com exce¸c˜ao
da regi˜ao 4 que apresenta um valor para T
res
maior que o esperado.
A emiss˜ao residual encontrada nos dois mapas n˜ao pode ser inteiramente atribu´ıda a
emiss˜ao por spinning dust. O valor encontrado para T
res
se deve `as incertezas no m´etodo de
extrapola¸c˜ao, aos erros de calibra¸c˜ao e ru´ıdos nos mapas, e apenas uma parte dela pode ser
devida `a emiss˜ao anˆomala. Cabe observar que a emiss˜ao rotacional de poeira detectada em
freq¨uˆencias entre 10 e 30 GHz, se detectada na freq¨uˆencia de 2,3 GHz, espera-se que seja da
ordem de µK, bem menor do que os 50 mK encontrados na diferen¸ca entre a temperatura
residual m´edia entre as regi˜oes de Tipo 1 e Tipo 2.
´
E importante notar que a utiliza¸c˜ao do mapa de Haslam como modelo para foreground
s´ıncrotron e Hα como modelo de emiss˜ao livre-livre n˜ao leva em considera¸c˜ao que ambos os
67
Tab ela 5.7: Temperatura residual para as regi˜oes isoladas.
Regi˜ao T
r
no GEM (K) T
r
no Rhodes/HartRAO (K)
1 0, 09 ± 0, 03 0, 11 ± 0, 03
2 −0, 02 ± 0, 03 0, 09 ± 0, 03
3 0, 03 ± 0, 03 0, 09 ± 0, 03
4 0, 05 ± 0, 04 0, 15 ± 0, 04
5 0, 10
+0,04
−0,03
0, 11
+0,03
−0,04
6 0, 10
+0,04
−0,03
−
7 0, 12 ± 0, 04 0, 20 ± 0, 04
Gum −0, 11
+0,14
−0,18
−0, 06
+0,12
−0,11
Orion 0, 03
+0,03
−0,02
0, 01 ± 0, 06
Ophiuchus 0, 05
+0,08
−0,07
0, 04
+0,09
−0,08
mapas est˜ao contaminados com outras emiss˜oes. A contribui¸c˜ao da emiss˜ao t´ermica de poeira,
no entanto, ´e insignificante na freq¨uˆencia do GEM (2,3 GHz).
5.2 M´ınimos Quadrados e Estimadores
Realizamos uma correla¸c˜ao entre o mapa do GEM e cada mapa de emiss˜ao gal´actica em
regi˜oes escolhidas pelo grau de correla¸c˜ao com a emiss˜ao de poeira como visto na Se¸c˜ao 4.3.
Com os resultados, obtivemos um mapa de emiss˜ao residual e o comparamos com o modelo
de spinning dust.
5.2.1 Emiss˜ao Gal´actica por Regi˜oes
Para os componentes de cada foreground, os resultados para os coeficientes de acoplamento
α
j
, sua incerteza ∆α
j
, a raz˜ao
α
j
∆α
j
, a contribui¸c˜ao de temp eratura ∆T e a contribui¸c˜ao em
porcentagem no mapa GEM ∆T/σ
G
est˜ao apresentados nas Tabelas de 5.8 a 5.11.
Para as regi˜oes escolhidas atrav´es da m´edia de temperatura, Tipo 1 (Figura 4.9) e Tipo 2
(Figura 4.13), os resultados para o MMQ est˜ao apresentados na Tabela 5.8. Para a correla¸c˜ao,
as fontes pontuais extragal´acticas foram removidas aplicando-se a m´ascara Kp0. Os resultados
mais relevantes est˜ao envolvidos por um retˆangulo na ´ultima coluna.
O estimador para a emiss˜ao s´ıncrotron ´e maior na regi˜ao Tipo 1, sendo que a contribui¸c˜ao
em temperatura s´ıncrotron ∆T
s
tamb´em ´e maior nessa regi˜ao. Para a emiss˜ao de poeira,
68
o estimador ´e maior na regi˜ao Tipo 2. Por´em, como o desvio padr˜ao no sinal do mapa de
emiss˜ao de poeira σ
p
, ´e menor nessa regi˜ao, a contribui¸c˜ao em temperatura do mapa de poeira
´e praticamente a mesma em ambas as regi˜oes. A componente livre-livre n˜ao ´e significativa em
nenhuma das regi˜oes. O resultado de 1% de contribui¸c˜ao nas regi˜oes Tipo 1 ´e muito pequeno
para ser considerado, e o resultado negativo nas regi˜oes Tipo 2, deve-se ao fraco sinal de
emiss˜ao livre-livre e, principalmente, `a fraca correla¸c˜ao entre a distribui¸c˜ao da temperatura
no mapa GEM e no mapa Hα nessas regi˜oes.
Tab ela 5.8: Estimadores para as Regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2.
regi˜oes foreground
1
α ± ∆α
2
α
∆α
σ
Gal
3
∆T (mK) ∆T/σ
G
(%)
Tipo 1 S´ıncrotron 5, 25 ± 0, 01 402 36, 1 189, 6 ± 0, 5 69,4
Livre-livre 0, 43 ± 0, 04 10 5, 8 2, 5 ± 0, 2 1, 0
Poeira 1870 ± 25 74 0, 023 38, 1 ± 0, 5 14,0
Tipo 2 S´ıncrotron 4, 36 ± 0, 02 207 33, 3 145, 0 ± 0, 7 74,2
Livre-livre −34, 0 ± 0, 4 −85 1, 1 −37, 8 ± 0, 4 −19, 4
Poeira 6618 ± 141 47 0, 006 37, 6 ± 0, 8 19,2
1
Os mapas utilizados como modelos de foreground s˜ao: Haslam para a emiss˜ao
s´ıncrotron, H
α
para livre-livre e WMAP-W para emiss˜ao t´ermica de poeira.
2
α tem unidade mK/K para o modelo de emiss˜ao s´ıncrotron, mK/R para o mo-
delo livre-livre e mK/mK para o mapa modelo de poeira t´ermica.
3
σ
Gal
possui unidades de K para a emiss˜ao s´ıncrotron, R para a emiss˜ao livre-li-
vre e mK para emiss˜ao de poeira.
Para as 10 regi˜oes isoladas da Figura 5.5 os resultados est˜ao na Tab ela 5.9. Discutiremos
os resultados separadamente para cada foreground.
a) Emiss˜ao S´ıncrotron
Observando os valores dos estimadores de emiss˜ao s´ıncrotron α
s
, percebemos que o modelo
de emiss˜ao s´ıncrotron ´e bem correlacionado com os dados do GEM em todas as regi˜oes, como
era de se esperar. As regi˜oes 6, 7, GUM, Orion e Ophiuchus possuem os maiores valores de α
s
,
e os respectivos valores de α
ll
s˜ao os menores nessas regi˜oes. A ´unica exce¸c˜ao ´e a regi˜ao 6, onde
a correla¸c˜ao com a emiss˜ao livre-livre n˜ao ´e pequena, por´em nessa regi˜ao n˜ao h´a correla¸c˜ao
com a poeira (ver Tabela 5.9).
69
Tab ela 5.9: Estimadores para as regi˜oes isoladas.
regi˜ao foreground α ± ∆α
1
α
∆α
σ
Gal
∆T (mK) ∆T/σ
G
(%)
1 S´ıncrotron 4, 14 ± 0, 30 13, 8 28, 3 116, 9 ± 8, 5 55,3
Livre-livre 42, 6 ± 2, 9 14, 6 1, 82 77, 3 ± 5, 3 36,6
Poeira 2045 ± 744 2, 7 0, 009 17, 8 ± 8, 4 7, 0
2 S´ıncrotron 3, 54 ± 0, 11 31, 7 31, 9 112, 8 ± 3, 6 99,8
Livre-livre −9, 19 ± 2, 15 −4, 3 1, 04 −9, 5 ± 2, 2 −8, 4
Poeira 1675 ± 410 4, 1 0, 006 9, 5 ± 2, 3 8, 4
3 S´ıncrotron 5, 46 ± 0, 12 47, 1 36, 8 201, 0 ± 4, 3 115
Livre-livre 3, 33 ± 4, 45 0, 7 0, 72 2, 4 ± 3, 2 1, 4
Poeira −7026 ± 1091 −6, 4 0, 004 −28, 8 ± 4, 5 −16, 4
4 S´ıncrotron 4, 43 ± 0, 15 29, 9 48, 6 215, 2 ± 7, 2 78,8
Livre-livre 43, 9 ± 6, 1 7, 1 1, 27 55, 9 ± 7, 8 20,5
Poeira 0, 4 ± 1045, 4 0, 0004 0 , 007 0, 003 ± 7, 714 0, 0
5 S´ıncrotron 3, 56 ± 0, 56 6, 4 31, 9 113, 5 ± 17, 8 46,1
Livre-livre −5, 27 ± 3, 32 −1, 6 1, 37 −7, 24 ± 4, 57 −2, 9
Poeira 11123 ± 1393 8, 0 0, 012 138, 4 ± 17, 3 56,3
6 S´ıncrotron 11, 5 ± 0, 2 63, 4 28, 6 327, 2 ± 5, 2 116
Livre-livre 19, 3 ± 1, 6 11, 8 2, 11 40, 5 ± 3, 4 14,3
Poeira −3238 ± 164 −19, 7 0, 028 −91, 2 ± 4, 6 −32, 2
7 S´ıncrotron 14, 5 ± 0, 3 53, 0 28, 7 415, 8 ± 7, 8 141
Livre-livre −30, 6 ± 7, 9 −3, 9 1, 12 −34, 2 ± 8, 9 −11, 46
Poeira −4981 ± 325 −15, 3 0, 019 −97, 0 ± 6, 3 −32, 9
Gum S´ıncrotron 12, 3 ± 0, 2 69, 1 63, 5 780, 9 ± 11, 3 101
Livre-livre −0, 16 ± 0, 05 −3, 3 103, 54 −16, 8 ± 5, 1 −2, 2
Poeira 66, 6 ± 36, 3 1, 8 0, 216 14, 4 ± 7, 8 1, 9
Orion S´ıncrotron 11, 2 ± 0, 1 89, 5 28, 7 322, 1 ± 3, 6 87,9
Livre-livre 1, 19 ± 0, 04 26, 8 84, 68 98, 3 ± 3, 7 26,8
Poeira −837 ± 56 −14, 9 0, 072 −59, 2 ± 4, 0 −16, 1
Ophiuchus S´ıncrotron 9, 43 ± 0, 11 89, 3 54, 2 511, 3 ± 5, 7 96,7
Livre-livre −0, 09 ± 0, 12 −0, 7 30, 88 −2, 6 ± 3, 7 0, 0
Poeira 50, 1 ± 54, 7 0, 9 0, 080 4, 0 ± 4, 4 0, 0
1
α tem unidade mK/K para o modelo de emiss˜ao s´ıncrotron, mK/R para o modelo livre-
livre e mK/mK para o mapa modelo de emiss˜ao t´ermica.
As contribui¸c˜oes da emiss˜ao s´ıncrotron no mapa GEM 2,3 GHz v˜ao de 322,1 a 780,9 mK
nas regi˜oes da nebulosa de Gum, Orion e o Complexo de Ophiuchus, sendo que o maior valor
ocorre em Gum, devido a sua posi¸c˜ao no Plano Gal´actico. O menor valor em flutua¸c˜oes de
temperatura ocorre na regi˜ao 2, cujo valor ´e 112,8 mK.
70
b) Emiss˜ao Livre-Livre
Para a emiss˜ao livre-livre, os estimadores das regi˜oes 2, 5 e 7 mostram que n˜ao h´a cor-
rela¸c˜ao entre a emiss˜ao e o mapa do GEM. A emiss˜ao livre-livre ´e bem caracterizada no Plano
Gal´actico e em algumas nebulosas, tendo uma contribui¸c˜ao muito pequena para a emiss˜ao
gal´actica em latitudes altas. Para as regi˜oes de Gum e Ophiuchus verificamos que n˜ao h´a cor-
rela¸c˜ao com a mapa do GEM 2,3 GHz. Ambas as regi˜oes apresentam uma correla¸c˜ao muito
forte com o mapa de emiss˜ao s´ıncrotron, o que mascara as correla¸c˜oes com as outras emiss˜oes
gal´acticas.
A contribui¸c˜ao da temperatura quadr´atica m´edia (rms) devida `a emiss˜ao livre-livre s´o ´e
significativa nas regi˜oes 1, 4, 6 e Orion, indo de 40,5 mK a 98,3 mK.
c) Emiss˜ao T´ermica de Poeira
Os coeficientes de acoplamento α
p
mostrados na Tabela 5.9 mostram correla¸c˜ao com o
mapa GEM nas regi˜oes 1, 2, 5, Gum e Ophiuchus, mas apenas a regi˜ao 5 apresenta uma boa
correla¸c˜ao relativa com os dados do GEM. Essa regi˜ao n˜ao ´e correlacionada com a emiss˜ao
livre-livre, como podemos confirmar no valor negativo de α
ll
.
As flutua¸c˜oes em temperatura variam de 9,5 mK na regi˜ao 2 at´e 138,4 mK na regi˜ao 5.
Percebemos que a emiss˜ao residual para as regi˜oes do mapa do GEM 2,3 GHz est´a na ordem
de mK em todas as regi˜oes.
5.2.2 Emiss˜ao Residual
a) Emiss˜ao Residual nas regi˜oes Tipo 1 e Tipo 2
Os estimadores α
j
da Tabela 5.8 foram aplicados `as Equa¸c˜oes 4.34 e 4.35 e com os re-
sultados foi gerado o mapa de emiss˜ao residual p ela Equa¸c˜ao 4.36. Lembremos que o mapa
de emiss˜ao t´ermica de poeira foi obtido pela extrapola¸c˜ao da lei de potˆencia em ν
β
p
, e o seu
resultado, por ser da ordem de µK, n˜ao precisa ser subtra´ıdo do mapa GEM (2,3 GHz). Uma
vez obtido o mapa de emiss˜ao residual, aplicamos o MMQ para encontrar o estimador entre
71
ele e o mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira WMAP-W. Os resultados para os parˆametros
encontrados para as regi˜oes Tipo 1 (Figura 4.9) e Tipo 2 (Figura 4.13) est˜ao na Tabela 5.10.
Tab ela 5.10: Estimadores para o mapa residual nas regi˜oes de Tipo 1 e Tipo 2.
regi˜oes α
res
± ∆α
res
α
res
∆α
res
∆T
res
∆T
res
/σ
G
(mK/mK) (mK) (%)
Tipo 1 3715 ± 5 713 75, 8 ± 0, 5 27,7
Tipo 2 8150 ± 30 273 46, 3 ± 0, 7 23,7
A temperatura rms da emiss˜ao residual ´e maior nas regi˜oes de Tipo 1 do que nas regi˜oes
de Tipo 2, o que sugere que a emiss˜ao anˆomala est´a correlacionada com a emiss˜ao de poeira.
A contribui¸c˜ao da temperatura relativa para o mapa do GEM tamb´em ´e maior na regi˜ao de
Tipo 1.
b) Emiss˜ao Residual nas Regi˜oes Isoladas
Os resultados para o mapa residual do GEM nas 10 regi˜oes isoladas apresentados na
Tab ela 5.11 revelam a regi˜ao 5 como a mais correlacionada com a emiss˜ao t´ermica de poeira.
Essa regi˜ao, no m´etodo das m´edias, apresenta alta emiss˜ao s´ıncrotron, alta emiss˜ao de poeira e
fraca emiss˜ao livre-livre, o que tamb´em ´e confirmado na Tabela 5.9. Portanto, os dois m´etodos
utilizados neste trabalho apresentam ind´ıcios de emiss˜ao anˆomala na regi˜ao 5.
As emiss˜oes nas regi˜oes 3, 6, 7 e Orion n˜ao apresentam correla¸c˜ao entre a emiss˜ao residual
e a emiss˜ao t´ermica de poeira. Essas regi˜oes apresentam um excesso de emiss˜ao, mas possivel-
mente sua distribui¸c˜ao morfol´ogica n˜ao ´e bem correlacionada com a distribui¸c˜ao da poeira.
Isto faz com que os seus coeficientes de acoplamento sejam negativos.
A t´ecnica de correla¸c˜ao cruzada ´e mais precisa quando o n´umero de dados ´e maior. Dessa
forma, varia¸c˜oes maiores em algumas das medidas n˜ao influenciar˜ao significativamente na
correla¸c˜ao. Devemos considerar que as regi˜oes isoladas estudadas possuem poucos pixels, o
que ent˜ao, ir´a prejudicar a correla¸c˜ao. Os erros de calibra¸c˜ao nos mapas, ru´ıdos, outras fontes
de emiss˜ao n˜ao identificadas e incertezas do pr´oprio m´etodo contribuem para a emiss˜ao residual
encontrada na regi˜ao 5. Apenas parte desse valor de temperatura dever´a estar correlacionada
com a emiss˜ao anˆomala.
72
Tab ela 5.11: Estimadores para o mapa residual do GEM 2,3 GHz.
regi˜ao α
res
± ∆α
res
α
res
∆α
res
∆T
res
∆T
res
/σ
G
(mK/mK) (mK) (%)
1 2217 ± 123 18, 0 19, 3 ± 1, 1 9,1
2 417 ± 75 5, 6 2, 4 ± 0, 4 2, 1
3 −6807 ± 138 49, 1 −27, 9 ± 0, 6 −15, 9
4 216 ± 157 1, 4 1, 6 ± 1, 2 0, 6
5 10764 ± 108 99, 5 133, 9 ± 1, 3 54,4
6 −3137 ± 23 −139 − 88, 3 ± 0, 6 −31, 2
7 −6438 ± 31 −205 −125, 3 ± 0, 6 −42, 6
Gum 107 ± 5 22 , 1 23, 1 ± 1, 0 3,0
Orion −751 ± 7 105 −53, 1 ± 0, 5 −14, 5
Ophiuchus 82, 6 ± 7, 1 11, 7 6, 7 ± 0, 6 1, 3
Os resultados para a correla¸c˜ao cruzada obtidos entre o mapa residual do experimento
Rhodes/HartRAO e o mapa de emiss˜ao t´ermica de poeira est˜ao na Tabela 5.12.
Tab ela 5.12: Estimadores para o mapa residual do experimento Rhodes/HartRAO.
regi˜ao α
res
± ∆α
res
α
res
∆α
res
∆T
res
∆T
res
/σ
G
(mK/mK) (mK) (%)
1 255 ± 9 9, 2 20, 6 ± 2, 3 9,0
2 5630 ± 433 13 31, 6 ± 2, 4 13,4
3 −11899 ± 606 −19 −48, 4 ± 2, 5 −20, 9
4 8639 ± 423 20 63, 5 ± 3, 1 17,4
5 3059 ± 450 6, 7 32, 6 ± 6, 9 13,6
6 − − − −
7 −3895 ± 183 −21, 3 −76, 5 ± 3, 6 −18, 7
Gum −86, 6 ± 46, 1 −1, 9 −18, 7 ± 9, 9 −2, 2
Orion 120 ± 62 1, 9 8, 6 ± 4, 5 2, 6
Ophiuchus 251 ± 79 3, 2 20, 3 ± 6, 4 4, 1
Comparando as Tabelas 5.11 e 5.12 verificamos diferen¸cas significativas apenas nas regi˜oes
2 e 4, onde a temperatura residual correlacionada com a poeira no mapa do Rhodes/HartRAO
´e maior do que no mapa GEM (2,3 GHz). A regi˜ao de Gum no mapa do experimento
Rhodes/HartRAO n˜ao apresenta uma emiss˜ao residual, portanto n˜ao apresenta correla¸c˜ao
na Tabela 5.12.
A regi˜ao 5, que apresenta a maior temperatura de emiss˜ao residual no mapa do GEM
73
correlacionada com a emiss˜ao t´ermica de poeira, no mapa de Rhodes/HartRAO apresenta
uma correla¸c˜ao menor, por´em, significativa. As demais regi˜oes concordam entre s´ı nos dois
experimentos, o que tamb´em ´e confirmado no gr´afico da figura 5.13
74
Cap´ıtulo 6
Conclus˜oes e Perspectivas Futuras
Os resultados apresentados neste trabalho s˜ao um estudo da emiss˜ao gal´actica em 2,3 GHz
atrav´es dos dados do experimento GEM. Um detalhamento feito para regi˜oes separadas por
alta emiss˜ao de poeira nos permitem averiguar ind´ıcios da emiss˜ao anˆomala da Gal´axia nessa
freq¨uˆencia. Al´em disso, obtivemos resultados que nos permitem avaliar os dados do mapa
GEM em 2,3 GHz.
Um estudo do ´ındice espectral β nas regi˜oes do mapa GEM correlacionadas com regi˜oes
de alta emiss˜ao no mapa de poeira (regi˜oes Tipo 1) revelou um valor de β mais suave do que
o valor apresentado para as regi˜oes de baixa emiss˜ao de poeira (regi˜oes Tipo 2). Para todos
os mapas estudados (WMAP-K, Haslam, Rhodes/HartRAO e GEM), os resultados para o
´ındice espectral apresentam uma suaviza¸c˜ao de 3% a 6% das regi˜oes Tipo 1 em rela¸c˜ao `as
regi˜oes Tipo 2. Para as regi˜oes isoladas os valores de β tamb´em s˜ao suavizados nas regi˜oes
Tipo 1, principalmente nas regi˜oes de GUM, Orion A e Ophiuchus, que tamb´em apresentam
alta emiss˜ao livre-livre. Uma das caracter´ısticas da emiss˜ao anˆomala ´e suavizar a inclina¸c˜ao
do ´ındice esp ectral. Como a emiss˜ao anˆomala deve ser uma emiss˜ao de gr˜aos de poeira, os
resultados mostrados para as regi˜oes estudadas s˜ao um ind´ıcio da emiss˜ao anˆomala no mapa
do GEM 2,3 GHz.
Por´em,a constata¸c˜ao de que a inclina¸c˜ao do ´ındice espectral ´e mais suave, n˜ao ´e suficiente
para se afirmar a existˆencia da emiss˜ao anˆomala. Para isso, estudamos a emiss˜ao residual.
Os resultados mostram uma temperatura residual no mapa do GEM ap´os se subtrair as
componentes gal´acticas s´ıncrotron, livre-livre e emiss˜ao t´ermica. Nas regi˜oes isoladas 1, 5,
6 e 7 a emiss˜ao residual ´e maior, seguida pelas regi˜oes 3 e 4. As regi˜oes 2, GUM, Orion e
75
Ophiuchus podem apresentar temperatura residual negativa. Este resultado concorda com a
emiss˜ao anˆomala, que deve ser maior nas regi˜oes de Tipo 1 (5, 6 e 7) comparado `as regi˜oes
de Tipo 2 (1, 2, 3 e 4). A regi˜ao 1, nesse caso apresenta um excesso de emiss˜ao de origem
n˜ao correlacionada com a poeira, o que sugere um estudo mais profundo para se analisar a
natureza dessa emiss˜ao. A regi˜ao 2 apresenta algum tipo de erro no processo de redu¸c˜ao dos
dados do GEM, pois ela se apresenta como uma regi˜ao “fria”do GEM ap´os compara¸c˜ao com
o mapa do experimento Rhodes/HartRAO. As regi˜oes de intensa emiss˜ao livre-livre (GUM,
Orion e Ophiuchus) apresentam uma emiss˜ao residual menor do que as demais regi˜oes, pois
s˜ao regi˜oes difusas do plano gal´actico ou pr´oximas `a ele. As diferen¸cas entre a m´edia de
emiss˜ao residual das regi˜oes 5, 6 e 7 comparadas `as regi˜oes 1, 2, 3 e 4 ´e de cerca de 50 mK.
Esse valor revela, al´em de um excesso de emiss˜ao devido a erros de calibra¸c˜ao ou do pr´oprio
m´etodo, uma emiss˜ao residual preferencial nas regi˜oes de correla¸c˜ao com a emiss˜ao t´ermica
de poeira provavelmente devido `a emiss˜ao anˆomala.
Os resultados seriam mais precisos se os dados utilizados tivessem variˆancias menores.
Cerca de 90% das barras de erros nas temperaturas residuais s˜ao devidos `as incertezas as-
sociadas ao mapa em 408 MHz de Haslam. Este fato revela a necessidade de se produzir
mapas mais precisos. Como o GEM possui um receptor nessa freq¨uˆencia (Torres et al., 1996),
mapas em 408 MHz, que poderiam ser referˆencia da emiss˜ao s´ıncrotron da Gal´axia, podem ser
produzidos pelo GEM e diminuir consideravelmente a incerteza nos resultados para a emiss˜ao
residual.
Atrav´es de uma correla¸c˜ao cruzada entre o mapa GEM e os mapas de referˆencia para cada
emiss˜ao gal´actica, Haslam, Hα e WMAP-W, para emiss˜ao s´ıncrotron, livre-livre e emiss˜ao
t´ermica de poeira, respectivamente, estimamos a contribui¸c˜ao de cada componente no mapa
GEM. A emiss˜ao residual, devida a fontes n˜ao resolvidas ou a outros processos de emiss˜ao
tamb´em foi estimada no mapa em quest˜ao. Encontramos em todas as regi˜oes estudas, a
emiss˜ao s´ıncrotron como principal contribuinte para o mapa do GEM 2,3 GHz, o que concorda
com os resultados da literatura (Bennett et al., 2003). Para a emiss˜ao livre-livre nas regi˜oes
isoladas, n˜ao obtivemos valores de correla¸c˜ao com significado relevante.
Dentre todas as regi˜oes isoladas analisadas pelo M´etodo dos M´ınimos Quadrados, somente
a regi˜ao 5 apresenta correla¸c˜ao com o mapa de poeira. As regi˜oes 6 e 7, mesmo tendo
temperaturas acima da m´edia no mapa de poeira, possivelmente apresentam uma distribui¸c˜ao
morfol´ogica n˜ao correlacionada com a distribui¸c˜ao no mapa de emiss˜ao t´ermica. O m´etodo
76
de correla¸c˜ao cruzada ´e mais eficiente se aplicado em regi˜oes maiores, de modo a quantificar
o grau de correla¸c˜ao entre a distribui¸c˜ao dos dados.
Para estudar a poss´ıvel causa da emiss˜ao residual, ap´os subtrair as emiss˜oes s´ıncrotron,
livre-livre e emiss˜ao t´ermica de poeira pelo m´etodo dos estimadores, obtivemos uma emiss˜ao
excedente na regi˜ao 5 altamente correlacionada com a poeira, que ´e uma p oss´ıvel evidˆencia
da emiss˜ao anˆomala. A regi˜ao 5, ent˜ao, ´e indicada tanto pela suaviza¸c˜ao no ´ındice espectral,
quanto pelo excesso de emiss˜ao nos dois m´etodos, a apresentar uma emiss˜ao anˆomala cor-
relacionada com a poeira. Atrav´es de experimentos mais sens´ıveis, pesquisas sobre a emiss˜ao
anˆomala em baixas freq¨uˆencias devem considerar essa regi˜ao como uma importante ´area de
estudos.
Os trabalhos j´a publicados mostram uma emiss˜ao anˆomala entre 10 e 60 GHz. Sendo
sua intensidade em 2,3 GHz muito baixa, a sua detec¸c˜ao ´e limitada pela sensibilidade dos
instrumentos. Portanto, apresentamos neste trabalho ind´ıcios de uma emiss˜ao residual no
mapa do GEM espacialmente correlacionada com a emiss˜ao vibracional de poeira, que pode
ser parcialmente devida `a emiss˜ao anˆomala. As incertezas do m´etodo e dos mapas utilizados
n˜ao permitem distinguir qual o modelo de emiss˜ao anˆomala melhor explica os resultados
encontrados.
A necessidade de mapas com maior sensibilidade e bem calibrados fica evidente neste
trabalho, sobretudo em freq¨uˆencias abaixo de 10 GHz, onde estudos sobre a emiss˜ao anˆomala
s˜ao escassos. As incertezas nos mapas utilizados n˜ao permitem obter bons resultados ao se
tentar detectar emiss˜oes com o perfil da emiss˜ao anˆomala.
´
E nesse intuito de produzir mapas
mais precisos que o experimento GEM vˆem obtendo resultados para freq¨uˆencias at´e 10 GHz.
Novos estudos para a emiss˜ao anˆomala podem ser realizados atrav´es da emiss˜ao residual
em outros mapas com freq¨uˆencias at´e 23 GHz. Dessa forma podemos encontrar um ´ındice
espectral para a emiss˜ao anˆomala, que possa ser comparado com estudos realizados para
freq¨uˆencias superiores `a banda K (Hildebrandt et al., 2007; de Oliveira-Costa et al., 1999;
Raljevic, 2003; Bennett et al., 2003; Gold et al., 2008).
Os novos dados do GEM de emiss˜ao polarizada em 5 GHz podem ser utilizados para estudo
da emiss˜ao anˆomala. Atrav´es da emiss˜ao polarizada, podemos separar a emiss˜ao anˆomala da
emiss˜ao s´ıncrotron da Gal´axia, como realizado por Miville-Deschˆenes et al. (2008). Com
mapas de miss˜ao s´ıncrotron e alguns mapas de emiss˜ao polarizada, ´e poss´ıvel obter resultados
mais precisos sobre a emiss˜ao anˆomala, e o GEM fornece os dois mapas necess´arios.
77
Recentemente, a miss˜ao ARCADE (Absolute Radiometer for Cosmology, Astrophysics,
and Diffuse Emission), detectou uma emiss˜ao n˜ao explicada que ´e significante principalmente
em freq¨uˆencias baixas como as do GEM. Tal emiss˜ao n˜ao ´e devida a nenhum dos processos
gal´acticos estudados nesse trabalho e tamb´em n˜ao ´e explicada pela RCFM. Essa emiss˜ao
residual ´e consistente com emiss˜oes extragal´acticas na forma de uma lei de potˆencia com
amplitude de 1,06 ± 0,11 K em 1 GHz e um ´ındice espectral de −2, 56 ±0, 04 (Seiffert et al.,
2008). Na freq¨uˆencia de 2,3 GHz essa emiss˜ao ´e ent˜ao, esperada, em 126 ± 15 mK. Nossos
resultados para a emiss˜ao residual no m´etodo das m´edias ´e cerca de 110 mK nas regi˜oes
onde a emiss˜ao de poeira n˜ao ´e intensa (Tipo 2) e cerca de 60 mK nas regi˜oes de intensa
emiss˜ao de poeira (Tipo 1). Na correla¸c˜ao cruzada encontramos uma temperatura residual
no mapa do GEM que varia de regi˜ao para regi˜ao, atingindo um m´aximo de ∼ 133 mK. Essa
emiss˜ao residual encontrada nos mapas do GEM merece um estudo mais aprofundado, para
averigua¸c˜oes sobre uma poss´ıvel identifica¸c˜ao com a emiss˜ao detectada pelo ARCADE.
78
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