( PDF ) Aplicação de filtros adaptivos em filtro ativo de potência

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Rondineli Rodrigues Pereira

APLICAÇÃO DE FILTROS ADAPTATIVOS

EM FILTROS ATIVOS DE POTÊNCIA

Dissertação submetida ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica como parte

dos requisitos para obtenção do Título de

Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração:

Automação e Sistemas Elétricos Industriais.

Orientador:

Luiz Eduardo Borges da Silva

Co-orientador:

Germano Lambert Torres

Março de 2009

Itajubá - MG

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Agradecimentos

Agradeço a Deus por ter me permitido realizar meus sonhos, que a

anos atrás pareciam tão impossíveis. E que a cada dia me abençoa com

suas graças em minha vida.

A minha mãe Ivony que sempre orou, torceu, realizou e continua

realizando grandes esforços para que eu possa continuar na minha

caminha em busca dos meus sonhos. A meu grande irmão Ramon, que às

vezes me tira do sério, mas a quem tenho um grande amor e dedicação.

Agradeço meus avós, Carmelita e Valdete (in memorian), Iracema e

Sebastião, aos meus tios, tias, primas e primos que sempre me incentivam

na luta diária por meus objetivos. A minha namorada Danielle pelo

carinho e compreensão.

Ao povo brasileiro e a FAPEMIG pelo apoio financeiro, neste dois

anos de pesquisa.

Um agradecimento especial ao professor Luiz Eduardo pela

atenção, apoio, amizade, confiança e estímulo. Ao professo Germano pela

sua prestativa colaboração. E também ao amigo Carlos Henrique pela

grande ajuda e observações contrutivas sobre o trabalho.

Resumo

Este trabalho apresenta uma nova estratégia para melhorar a

aplicação de Filtros Adaptativos para detecção de harmônicos em um Filtro

Ativo de Potência Shunt.

O objetivo final da estratégia é melhorar a velocidade de

convergência do Filtro Adaptativo e reduzir o erro em regime permanente.

Dois casos principais são apresentados e discutidos, um com um Filtro

Adaptativo FIR (Finite Impulse Response) e outro com um Filtro

Adaptativo Sintonizado. Nos dois casos o algoritmo Least Mean Square

(LMS) foi usado para o ajuste dos coeficientes.

Simulações utilizando o Matlab/Simulink são apresentadas para

esclarecer o algoritmo. Implementações práticas também são realizadas

usando o Processador Digital de Sinais da Texas Instruments

TMS320F2812, sendo os resultados apresentados. Aspectos importantes

relacionados ao tempo de cálculo gasto pelo Filtro Adaptativo, a velocidade

de convergência durante alterações na carga e ao erro em regime

permanente, são apresentados.

iii

Abstract

This work presents a new strategy to improve the applicability of

Adaptive Filters for harmonic detection in Shunt Active Power Filters

(SAPF).

The final objective of the strategy is improving the speed of

convergence of the Adaptive Filter and reduces the steady-state error. Two

main cases are presented and discussed, one with a Finite Impulse

Response (FIR) Adaptive Filter and another with an Adaptive Notch Filter.

The Least Mean Square (LMS) algorithm was used to adjust the

coefficients in the both cases.

Simulations using Matlab/Simulink are presented to clarify the

algorithm. Also practical implementation is performed using the DSP

Texas Instruments TMS320F2812 and the results depicted. Important

aspects concerning the calculation time of the adaptive filter, convergence

speed during changes in the load and the steady-state error, are presented.

Índice

Agradecimentos ................................................................................................................. i

Resumo ............................................................................................................................. ii

Abstract ............................................................................................................................ iii

Índice ............................................................................................................................... iv

Lista de Figuras ............................................................................................................... vi

Lista de Tabelas ............................................................................................................... xi

Lista de Abreviaturas ...................................................................................................... xii

Introdução ................................................................................................................. 1

O Filtro Ativo de Potência ........................................................................................ 4

2.1

Detecção de Harmônicos em Filtros Ativos de Potência Paralelos ................... 5

2.1.1

Métodos no Domínio da Freqüência .......................................................... 6

2.1.2

Métodos no Domínio do Tempo ................................................................. 8

Filtros Adaptativos ................................................................................................. 13

3.1

O Filtro Adaptativo .......................................................................................... 13

3.2

A Filtragem Adaptativa ................................................................................... 14

3.3

Estruturas para o Filtro .................................................................................... 15

3.4

Algoritmos de Adaptação Baseados no Gradiente .......................................... 18

3.4.1

Forma Geral do Algoritmo ....................................................................... 18

3.4.2

Função de Custo MSE (Mean-Square Error) ........................................... 19

3.4.3

A Solução de Wiener ................................................................................ 19

3.4.4

Método Steepest Descent .......................................................................... 21

3.4.5

O Algoritmo LMS (Least Mean Square) .................................................. 22

3.5

Aplicações ........................................................................................................ 23

3.5.1

Cancelamento de Ruído Adaptativo ......................................................... 23

3.5.2

Predição Linear com Filtro Adaptativo .................................................... 24

3.6

Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter) ................................... 25

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência ........................... 27

4.1

Detecção de Harmônicos com Filtro Adaptativo ............................................. 28

4.2

Predição Linear com Filtro Adaptativo ........................................................... 30

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável...................................................... 36

5.1

Nova Estratégia para o Passo de Adaptação Variável ..................................... 37

Resultados de Simulação ........................................................................................ 46

6.1

Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho .......................................................... 46

6.2

Filtro Adaptativo FIR ....................................................................................... 53

6.3

Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter) ................................... 61

Resultados Experimentais ...................................................................................... 70

7.1

Filtro Adaptativo FIR ....................................................................................... 74

7.2

Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter) ................................... 84

Conclusão ............................................................................................................... 98

8.1

Conclusão Geral ............................................................................................... 98

8.2

Trabalhos Futuros ............................................................................................ 99

Referências Bibliográficas ............................................................................................ 100

Apêndice A – Blocos do Simulink Montados para a Simulação .................................. 102

Apêndice B – DSP TMS320F2812 .............................................................................. 108

B.1 O Espaço de Memória ........................................................................................ 109

B.2 Conversor Analógico-Digital (ADC) ................................................................. 110

B.3 Ambiente de Desenvolvimento .......................................................................... 113

B.3.1 C/C++ Header Files and Peripheral Examples ......................................... 114

B.3.2 IQMath ........................................................................................................ 115

Apêndice C – Artigos Publicados e em Espera de Resposta ........................................ 116

Lista de Figuras

Figura 2.1: Idéia geral de um Filtro Ativo ........................................................................ 4

Figura 2.2: Filtro Ativo Paralelo ...................................................................................... 5

Figura 2.3: Filtro passa-alta construído com um filtro passa-baixa. .............................. 10

Figura 3.1: Estrutura geral de um Filtro Adaptativo. ..................................................... 14

Figura 3.2: Estrutura de um filtro FIR. ........................................................................... 16

Figura 3.3: Estrutura de um filtro IIR. ............................................................................ 17

Figura 3.4: Estrutura geral para o Cancelamento de Ruído Adaptativo. ........................ 24

Figura 3.5: Estrutura geral para predição linear. ............................................................ 25

Figura 3.6: Estrutura para o Filtro Adaptativo Sintonizado. .......................................... 26

Figura 4.1: Princípio da detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR. .............. 29

Figura 4.2. Princípio da detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo Sintonizado. . 30

Figura 4.3: Princípio para predição linear com Filtro Adaptativo FIR. ......................... 31

Figura 4.4: Gráfico superior: sinal senoidal sem atraso. Gráfico inferior: resposta do

filtro ao sinal de entrada. ........................................................................... 32

Figura 4.5: Gráfico superior: sinal senoidal sem atraso. Gráfico inferior: resposta do

filtro ao sinal de entrada. ........................................................................... 33

Figura 4.6: Gráfico superior: sinal com a fundamental, 5

e 7

harmônicos sem atraso.

Gráfico inferior: resposta do filtro ao sinal de entrada. ............................. 34

Figura 4.7: Gráfico superior: sinal com a fundamental, 5

e 7

harmônicos sem atraso.

Gráfico inferior: resposta do filtro ao sinal de entrada. ............................. 34

Figura 5.1: Diagrama em blocos do oscilador de Coulon. ............................................. 37

Figura 5.2: Detecção de amplitude e ângulo de fase com oscilador de Coulon. ............ 40

Figura 5.3: Detecção da variação na amplitude da componente fundamental para

࣐૚=૙°. ................................................................................................... 40

Figura 5.4: Detecção da variação na amplitude da componente fundamental para

࣐૚=૛૙°. ................................................................................................. 41

Figura 5.5: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da

fundamental de I

. ................................................................................... 43

Figura 5.6: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da

fundamental de I

. ..................................................................................... 43

vii

Figura 5.7: Detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR para um valor de

ࣆ fixo.

................................................................................................................... 44

Figura 5.8: Detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR para um valor de ࣆ

variável. ..................................................................................................... 45

Figura 6.1: Tensão da fonte e sinal de entrada do Filtro Adaptativo para Ajuste do

Ganho. ....................................................................................................... 48

Figura 6.2: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo para

Ajuste do Ganho em regime permanente. ................................................. 48

Figura 6.3: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente. ........... 49

Figura 6.4: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo

para Ajuste do Ganho. ............................................................................... 50

Figura 6.5: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após

compensação com Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho. .................... 50

Figura 6.6: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo para

Ajuste do Ganho com transitório. ............................................................. 51

Figura 6.7: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório. ....................... 52

Figura 6.8: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo

para Ajuste do Ganho. ............................................................................... 52

Figura 6.9: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da

fundamental de I

no Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho. ................ 53

Figura 6.10: Tensão da fonte e sinal de entrada do Filtro Adaptativo FIR. ................... 54

Figura 6.11: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR em

regime permanente. ................................................................................... 54

Figura 6.12: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente. ........... 55

Figura 6.13: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo

FIR. ............................................................................................................ 56

Figura 6.14: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após

compensação com Filtro Adaptativo FIR. ................................................. 56

Figura 6.15: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR com

transitório. ................................................................................................. 57

viii

Figura 6.16: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório. ....................... 58

Figura 6.17: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo

FIR. ............................................................................................................ 58

Figura 6.18: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR com

três transitórios seguidos. .......................................................................... 59

Figura 6.19: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo com três transitórios seguidos. 60

Figura 6.20: Resultado da compensação com três transitórios seguidos utilizando o

Filtro Adaptativo FIR. ............................................................................... 60

Figura 6.21: Tempo de ajuste da saída do Filtro Adaptativo FIR em detalhe. ............... 61

Figura 6.22: Tensão da fonte e sinais de entrada para o Filtro Adaptativo Sintonizado. 62

Figura 6.23: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo

Sintonizado em regime permanente. ......................................................... 62

Figura 6.24: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente. ........... 63

Figura 6.25: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo

Sintonizado. ............................................................................................... 64

Figura 6.26: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após

compensação com Filtro Adaptativo Sintonizado. .................................... 64

Figura 6.27: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo

Sintonizado com transitório. ..................................................................... 65

Figura 6.28: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório. ....................... 66

Figura 6.29: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo

Sintonizado. ............................................................................................... 66

Figura 6.30: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo

Sintonizado com três transitórios seguidos. .............................................. 67

Figura 6.31: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo com três transitórios seguidos. 68

Figura 6.32: Resultado da compensação com três transitórios seguidos utilizando o

Filtro Adaptativo Sintonizado. .................................................................. 68

Figura 6.33: Tempo de ajuste da saída do Filtro Adaptativo Sintonizado em detalhe. .. 69

Figura 7.1: Estrutura geral de um Filtro Ativo de Potência Paralelo. ............................ 70

Figura 7.2: Foto frontal do FAPP utilizado nos testes experimentais. ........................... 72

Figura 7.3: Carga não-linear utilizada no experimento. ................................................. 72

Figura 7.4: Sensores Hall de tensão e corrente utilizados no FAPP. ............................. 72

Figura 7.5: Placas de condicionamento de sinal, inversor VSI e placa com o DSP

TMS320F2812. ......................................................................................... 73

Figura 7.6: Corrente da carga de 6,5A RMS para fases as A, B e C. ............................. 74

Figura 7.7: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 6,5A RMS. ..... 75

Figura 7.8: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 6,5A RMS. ................ 75

Figura 7.9: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 6,5A RMS. ............. 76

Figura 7.10: Corrente da carga de 12,8A RMS para fases as A, B e C........................... 78

Figura 7.11: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 12,8A RMS. . 78

Figura 7.12: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 12,8A RMS. ............ 79

Figura 7.13: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 12,8A RMS. ......... 79

Figura 7.14: Corrente da carga de 19,2A RMS para fases as A, B e C........................... 81

Figura 7.15: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 19,2A RMS. . 81

Figura 7.16: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 19,2A RMS. ............ 82

Figura 7.17: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 19,2A RMS. ......... 82

Figura 7.18: Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

. ...................... 84

Figura 7.19: Corrente da carga de 6,5A RMS para fases as A, B e C............................. 86

Figura 7.20: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 6,5A RMS. ... 86

Figura 7.21: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 6,5A RMS. .............. 87

Figura 7.22: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 6,5A RMS. ........... 87

Figura 7.23: Corrente da carga de 12,8A RMS para fases as A, B e C........................... 89

Figura 7.24: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 12,8A RMS. . 89

Figura 7.25: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 12,8A RMS. ............ 90

Figura 7.26: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 12,8A RMS. ......... 90

Figura 7.27: Corrente da carga de 19,2A RMS para fases as A, B e C........................... 92

Figura 7.28: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 19,2A RMS. . 92

Figura 7.29: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 19,2A RMS. ............ 93

Figura 7.30: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 19,2A RMS. ......... 93

Figura 7.31: Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

. ...................... 94

Figura 7.32: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando ࣆ fixo. .. 96

Figura 7.33: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando ࣆ variável.

................................................................................................................... 97

Figura 7.34: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando

ࣆ variável,

em detalhe. ................................................................................................ 97

Lista de Tabelas

Tabela 6.1: Valor RMS de cada componente harmônico da corrente da carga para

simulação. .................................................................................................. 47

Tabela 7.1: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

6,5A RMS. ................................................................................................. 77

Tabela 7.2: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

12,8A RMS. ............................................................................................... 80

Tabela 7.3: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

19,2A RMS. ............................................................................................... 83

Tabela 7.4: Valores da Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

. ..... 84

Tabela 7.5: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

6,5A RMS. ................................................................................................. 88

Tabela 7.6: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

12,8A RMS. ............................................................................................... 91

Tabela 7.7: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com

19,2A RMS. ............................................................................................... 94

Tabela 7.8: Valores da distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

. ...... 95

xii

Lista de Abreviaturas

Abreviaturas Significado

FAP Filtro Ativo de Potência

FAPP Filtro Ativo de Potência Paralelo

DSP Digital Signal Processor

MSE Mean-Square Error

LMS Least Mean Square

THDi Current Total Harmonic Distortion

CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

VSI Voltage Source Inverter

CSI Current Source Inverter

Tensão da Fonte

Corrente da Carga

Corrente de Compensação

Corrente da Fonte

Ta Tempo de Adaptação

Introdução

1 Introdução

A proliferação de conversores de potência estáticos, tais como retificadores

monofásicos e trifásicos, conversores tiristorizados e outras aplicações da eletrônica de

potência vêm causando alguns efeitos colaterais nos sistemas elétricos. Tais efeitos se

devem a não linearidade característica destas cargas que provocam sérios distúrbios nas

fontes CA.

Estes distúrbios têm como causa principal os harmônicos de corrente que

provocam o aquecimento adicional dos elementos do sistema, como transformadores e

condutores, reduzem a estabilidade do sistema e diminuem as margens seguras de

operação. Contribuindo para uma crescente piora na qualidade da energia elétrica

fornecida.

Em geral, o conteúdo harmônico das correntes nas fontes está constantemente

mudando em virtude das necessidades da corrente nas cargas. Neste contexto os Filtros

Ativos de Potência (FAP) aparecem como uma solução adequada ao problema exposto.

Neste trabalho, será utilizada a topologia do Filtro Ativo de Potência Paralelo

(FAPP). O FAPP tem como função principal o fornecimento de todo o conteúdo

harmônico presente na corrente da carga. Deste modo, a função da concessionária de

energia elétrica se restringe a fornecer a corrente fundamental.

Atualmente, os algoritmos denominados na literatura de Referência Síncrona [6]

e Teoria da Potência Instantânea p-q [7] são as duas técnicas mais utilizadas para extrair

o conteúdo harmônico da corrente da carga no Filtro Ativo de Potência Paralelo.

O método de detecção de harmônicos com Filtragem Adaptativa vem, nos

últimos anos, sendo aplicado na tarefa de extrair o conteúdo harmônico da corrente da

carga utilizado no algoritmo de controle dos FAPP. Entretanto, é necessária a aplicação

de técnicas para melhorar a velocidade de convergência do algoritmo de adaptação do

Filtro Adaptativo com vistas à melhoria do comportamento dinâmico do FAPP.

Neste trabalho foi desenvolvida uma nova estratégia para melhorar a aplicação

de Filtros Adaptativos na detecção de harmônicos em um Filtro Ativo de Potência

Paralelo. O objetivo principal da técnica desenvolvida é melhorar a velocidade de

convergência do Filtro Adaptativo e reduzir o erro em regime permanente.

Introdução

Os conceitos teóricos e a metodologia aplicada no trabalho foram apresentados e

comprovados pelas simulações e resultados exprimentais. As simulações foram

realizadas no programa Matlab/Simulink com os Filtros Adaptativos para Ajuste do

Ganho, FIR e Sintonizado. Os resultados experimentais foram implementados no

Processador Digital de Sinais TMS320F2812 para o controle de FAPP utilizando a

linguagem de programação C.

O Filtro Ativo de Potência Paralelo é composto por 3 inversores fonte de

tensão de 35kVA, trabalhando em uma freqüência de chaveamento de 40kHz. A

tensão do link DC foi ajustada em 400V. Foi usado um indutor de 5mH para conectar

o FAPP no sistema de potência, sendo a tensão do sistema de 220V.

A carga não-linear utilizada foi um retificador de 6 pulsos, tipo CSI (do inglês,

Current Source Inverter), de 100kVA.

Os testes em regime permanente foram realizados para três valores diferentes de

amplitude da corrente da carga, com os seguintes valores RMS: 6,5A, 12,8A e 19,2A. E

para o teste com transitório na amplitude da corrente da carga foi aplicado um

transitório de 6,5A para 12,8A, ou seja, uma variação de aproximadamente 100%.

Esta dissertação está organizada conforme os capítulos descritos a seguir:

O Capítulo 2, Filtro Ativo de Potência, apresenta o conceito básico sobre estes

equipamentos e os principais algoritmos de extração do conteúdo harmônico, utilizados.

O Capítulo 3, Filtros Adaptativos, aborda a teoria geral da Filtragem Adaptativa,

o funcionamento do algoritmo de adaptação Least Mean Square e as estruturas para os

Filtros Adaptativos FIR e Sintonizado.

No Capítulo 4, Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência,

é realizada uma breve revisão da literatura sobre este tema e as duas principais

aplicações, detecção de harmônicos e predição linear, são discutidas.

O Capítulo 5, Estratégia para o Passo de Adaptação Variável, explica a

necessidade da utilização do passo de adaptação variável e o funcionamento da nova

estratégia desenvolvida neste trabalho.

O Capítulo 6, Resultados de Simulação, apresenta os resultados das simulações

realizadas no Matlab/Simulink para os Filtros Adaptativos para Ajuste de Ganho, FIR e

Sintonizado. Comprovando a eficiência da estratégia desenvolvida.

Introdução

No Capítulo 7, Resultados Experimentais, são mostrados os resultados da

implementação, no DSP TMS320F2812, da detecção de harmônicos, com Filtros

Adaptativos FIR e Sintonizado, no controle de um FAPP.

E no capítulo 8, Conclusão, as conclusões pertinentes e as possibilidades de

trabalhos futuros são apresentadas.

O Filtro Ativo de Potência

2 O Filtro Ativo de Potência

A presença dos componentes harmônicos causa problemas aos sistemas elétricos

devido ao seu efeito deteriorante e, mais importante ainda é a maneira adversa na qual

os harmônicos afetam a qualidade de energia. Alguns problemas são a redução da vida

útil de máquinas girantes, ressonâncias, interferência nos dispositivos de proteção e

erros nas medidas de potência. Estes problemas devem ser compensados de maneira a

manter os sistemas elétricos operando adequadamente com determinada eficiência

especificada.

Para contornar estes problemas, surgiram os Filtros Ativos de Potência (FAP)

[1-2]. Os Filtros Ativos são equipamentos “inteligentes”, que possuem um processador

digital como elemento central. A todo instante este processador está calculando o tipo

de compensação necessária para eliminar as componentes indesejadas no sistema

naquele momento. Dessa forma, ele se adapta perfeitamente a qualquer variação nos

parâmetros do sistema em que ele está inserido. A Figura 2.1 ilustra este processo.

Figura 2.1: Idéia geral de um Filtro Ativo

Nota-se, na Figura 2.1, que o princípio de funcionamento dos Filtros Ativos é

uma soma do sinal de entrada (que contém a componente fundamental e os harmônicos)

com o sinal de compensação (que contém somente os harmônicos, porém defasados de

180º), como resultado desta soma tem-se somente a compenente fundamental da

corrente.

Quando se deseja corrigir problemas relacionados à corrente, deve-se realizar

uma soma de correntes. Portanto é necessário instalar um Filtro Ativo em paralelo com

O Filtro Ativo de Potência

a carga, pois esta é única forma de somar duas correntes (Lei dos Nós de Kirchoff).

Quando se deseja corrigir problemas relacionados à tensão, deve-se realizar uma soma

de tensões. Portanto é necessário instalar um Filtro Ativo em série com a carga, pois

esta é única forma de se somar duas tensões (Lei das Malhas de Kirchoff).

A Figura 2.2 ilustra a aplicação de um Filtro Ativo em paralelo alimentando uma

carga não-linear. Este circuito absorve da concessionária de energia uma corrente com

formato não senoidal. Esta corrente distorcida prejudica as outras cargas (lineares ou

não) ligadas ao mesmo barramento e por conseqüência a própria concessionária, que

tem sua imagem ligada à qualidade do produto que oferece. A solução, portanto é

instalar um Filtro Ativo de Potência Paralelo (FAPP), também denominado Filtro Ativo

de Potência Shunt, para gerar uma corrente contendo apenas a parcela da distorção que a

carga necessita para funcionar. Dessa forma, a concessionária precisará fornecer apenas

a corrente senoidal.

Figura 2.2: Filtro Ativo Paralelo

2.1 Detecção de Harmônicos em Filtros Ativos de

Potência Paralelos

A técnica ou método de detecção de harmônicos é a parte do controle de um

FAPP capaz de determinar atributos específicos dos harmônicos (freqüência, amplitude,

fase, duração) presentes em um sinal de entrada por meio de um algoritmo matemático

especial.

A classificação do método de detecção de harmônico pode ser realizada

dependendo do algoritmo matemático envolvido [3]. Os métodos mais utilizados são

O Filtro Ativo de Potência

classificados em dois grupos: os métodos de detecção de harmônicos no domínio do

tempo e o no domínio da freqüência.

2.1.1 Métodos no Domínio da Freqüência

Os métodos no domínio da freqüência são caracterizados pela análise de Fourier,

sendo desenvolvidos para que os resultados possam ser extraídos o mais rápido possível

com a redução do número dos cálculos, permitindo a implementação nos Processadores

Digitais de Sinal.

A Transformada de Fourier Discreta (DFT, do inglês Discrete Fourier

Transform), a Transfomada Rápida de Fourier (FFT, do inglês Fast Fourier Transform)

e a Transformada de Fourier Discreta Recursiva (RDFT, do inglês Recursive Discrete

Fourier Transform) são os métodos de detecção de harmônicos no domínio da

freqüência mais utilizados [3-5].

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma transformação matemática

em um sinal discreto, com a qual se obtém a informação de amplitude e de fase de um

harmônico especificado. A Equação 2.1 apresenta esses conceitos.

Uma vez que os harmônicos foram detectados e isolados no domínio da

freqüência, a transformação inversa para o domínio do tempo deve ser realizada para a

obtenção do sinal de referência a ser enviado para o controlador de corrente ou tensão.

ࢄ

௛

=෍ݔ

ሺ

ሻ

ேିଵ

௡ୀ଴

cos൬

2ߨ∙ ℎ ∙ ݊

൰ − ݆∙෍sin൬

2ߨ∙ ℎ ∙݊

൰

ேିଵ

௡ୀ଴

ࢄ

௛

=ܺ

௛

ሺ

௥௘௔௟

ሻ

+ ݆∙ ܺ

௛ሺ௜௠௔௚ሻ

ࢄ

௛

ට

൫ܺ

௛

ሺ

௥௘௔௟

ሻ

൯

ଶ

+ ൫ܺ

௛ሺ௜௠௔௚ሻ

൯

ଶ

௛

=tan

ିଵ

൬

௑

೓ሺ೔೘ೌ೒ሻ

௑

೓

ሺ

ೝ೐ೌ೗

ሻ

൰

(2.1)

Onde:

: o número de amostras por período da fundamental;

ݔሺ݊ሻ: sinal de entrada (tensão ou corrente) na amostra n;

O Filtro Ativo de Potência

ࢄ

௛

: vetor complexo de Fourier do harmônico h;

௛

ሺ

௥௘௔௟

ሻ

e ܺ

௛

ሺ

௜௠௔௚

ሻ

: parte real e imaginária de ܺ

௛

, respectivamente;

ࢄ

௛

e ߮

௛

: amplitude e fase de ܺ

௛

, respectivamente;

A Transformada Rápida de Fourier (FFT) segue a mesma representação

matemática da Equação 2.1, mas de uma forma diferente para reduzir o número de

operações e, conseqüentemente, o tempo de execução do algoritmo. A FFT utiliza uma

operação chamada dizimação, que consiste em uma decomposição de uma DFT de N

pontos em duas transformações DFT de N/2 pontos. Este processo pode ser aplicado a

qualquer sinal de N amostras, desde que N seja uma potência de 2. A decomposição

pode ser repetidamente aplicada até que a transformação trivial de 1 ponto seja

calculada. O número de operações é reduzido de

para

(

)

log

⋅

A Transformada de Fourier Discreta Recursiva (RDFT) utiliza o mesmo

princípio da DFT, mas calculado em uma janela móvel. A janela é deslocada a todo

tempo de amostragem com um número fixo de amostra, usualmente uma amostra por

simplicidade. Desta maneira, a DFT pode ser aplicada nos novos pontos. As únicas

diferenças entre as janelas atual e anterior são o primeiro e a última amostra, todos os

outros pontos são os mesmos, não havendo necessidade de amostrá-los novamente.

Sendo o resultado da DFT calculado para a janela anterior, uma expressão

recursiva como na Equação 2.2 pode ser desenvolvida para evitar o mesmo cálculo para

a nova janela. Desta maneira, o método RDFT é considerado mais adequado para a

implementação em tempo real do que a DFT e a FFT.

ࢄ

௛

ଵ

ே

∑

ݔሺ݊ሻ∙ ܹ

ି௛௜

ேିଵ

௡ୀ଴

ܹ=݁

ቀ௝

ଶగ

ே

ቁ

௛

ሺ

ሻ

ଵ

ே

൫ݔ

ሺ

ሻ

− ݔ

ሺ

݇− ܰ

ሻ

൯ + ܹ

௛

∙ ܺ

௛

ሺ

݇− 1

ሻ

(2.2)

Os métodos de detecção de harmônico baseado na análise de Fourier apresentam

alguns problemas quanto à quantidade de memória necessária para o armazenamento

das amostras e o tempo de processamento necessário para a execução do algoritmo.

O Filtro Ativo de Potência

Com isto, estes métodos acabam sendo menos utilizados em comparação aos métodos

no domínio do tempo, como será visto a seguir.

2.1.2 Métodos no Domínio do Tempo

Os métodos no domínio do tempo oferecem um aumento na velocidade e uma

redução no número de cálculos em comparação aos métodos no domínio da freqüência.

Os dois métodos no domínio do tempo mais utilizados são o método da Teoria da

Potência Instantânea p-q ou método p-q [6] e o método da Referência Síncrona ou

método id-iq [7]. A seguir, a idéia geral de cada um destes métodos será explicada.

2.1.2.1 Método da Teoria da Potência Instantânea p-q

O método proposto por Akagi (método p-q) utiliza a Teoria das Potências

Instantâneas p-q. Nesta técnica são calculadas as potências real e imaginária, ambas

com componentes CC e CA. As componentes CC, que correspondem à freqüência

fundamental, são extraídas por meio de filtros. As componentes CA, que correspondem

ao conteúdo harmônico, são utilizadas para gerar o padrão de referência das correntes de

compensação. Este método tem a desvantagem de ser afetado pela presença de

harmônicos na tensão da rede. O método é muito eficiente para cargas trifásicas

equilibradas alimentadas com tensão senoidal.

Primeiramente, as tensões e as correntes trifásicas são transformadas para o

sistema de coordenadas ortogonais α-β-0 (Transformação de Clarke), como apresentado

nas Equações 2.3 e 2.4.

൥

଴

ఈ

ఉ

൩=

ට

ଶ

ଷ

∙

√

ൗ

√

ൗ

√

ൗ

−1

ൗ

−1

ൗ

√

ൗ

−

√

ൗ

∙ ൥

௔

௕

௖

൩ (2.3)

O Filtro Ativo de Potência

቎

௟଴

௟ఈ

௟ఉ

቏=

ට

ଶ

ଷ

∙

√

ൗ

√

ൗ

√

ൗ

−1

ൗ

−1

ൗ

√

ൗ

−

√

ൗ

∙ ൥

௟௔

௟௕

௟௖

൩ (2.4)

A potência real p e a potência imaginária q são dados pela Equação 2.5.

ቂ

ቃ=൤

ఈ

ఉ

−ݒ

ఈ

൨ ∙ ൤

௟ఈ

௟ఉ

൨ (2.5)

De acordo com a Teoria da Potência Instantânea p-q, p e q são decompostos em

potência real e imaginária, respectivamente:

݌=݌ҧ + ݌෤

ݍ=ݍത+ ݍ෤ (2.6)

As equações acima demonstram o relacionamento entre a nova e a velha teoria

das potências. O valor médio de p, isto é ݌ҧ, corresponde à potência média convencional

(Potência Ativa, P). A potência real alternada ݌෤ representa a energia por segundo que

está sendo transferida da fonte para a carga e vice-versa em qualquer instante de tempo.

Esta energia se deve às correntes harmônicas e seu valor médio é nulo. Esta pulsação de

energia entre a fonte e a carga representa a energia sendo armazenada e liberada na

carga/fonte trifásica ou bifásica (α-β). O valor médio da potência imaginária q, isto é, ݍത

corresponde à potência reativa convencional (Potência Reativa, Q). A parte alternada de

q, isto é, ݍ෤ é responsável pela potência reativa harmônica (devida às correntes

harmônicas) em cada fase que, entretanto, quando somadas se anulam.

Pode-se concluir que o padrão de referência das correntes de compensação a

serem geradas por um Filtro Ativo que vise à compensação harmônica pode ser

calculado através da potência real e imaginária instantânea alternada: ݌෤ e ݍ෤. Através

destas potências e da Equação 2.7, o padrão de referência para as correntes de

compensação pode ser calculado no sistema α-β.

൤

ఈ௖

ఉ௖

൨=൤

ఈ

ఉ

−ݒ

ఈ

൨

ିଵ

∙ ൤

݌෤

ݍ෤

൨ (2.7)

O Filtro Ativo de Potência

As respectivas correntes de compensação relativas ao sistema a-b-c podem ser

determinadas por meio da transformação inversa, exemplificada na Equação (2.8).

൥

௔௖

௕௖

௖௖

൩=

ට

ଶ

ଷ

∙

√

ൗ

1 0

√

ൗ

−1

ൗ

√

ൗ

√

ൗ

−1

ൗ

−

√

ൗ

∙ ቎

ఈ௖

ఉ௖

቏ (2.8)

A determinação de ݌෤ e ݍ෤ geralmente é feita através de um filtro passa-alta como

o apresentado na Figura 2.3. Esta estratégia para implementação do filtro passa-alta é

utilizada para evitar a distorção de fase. Desta maneira, o filtro passa-baixa extrai

apenas o sinal CC, não ocorrendo alteração de fase neste sinal. A resposta dinâmica

deste método é afetada pela resposta dinâmica do filtro passa-baixa utilizado.

Filtro Passa-Baixa

Figura 2.3: Filtro passa-alta construído com um filtro passa-baixa.

2.1.2.2 Método da Referência Síncrona

O método proposto por Bhattacharya (método id-iq) se baseia no cálculo das

correntes ativa e reativa instantâneas. Este método cria um sistema de referência

constituído por dois eixos ortogonais que giram na freqüência da tensão da rede

(sistema d-q), isto é, uma referência síncrona. Esta referência sincronizada com a rede é

conseguida por meio de uma malha sincronizada pela fase ou PLL (do inglês, Phase

Locked Loop). Nesta referência girante, a fundamental das correntes se transforma em

níveis CC nas componentes id-iq, que são filtrados por meio de filtros convencionais. O

método é imune à presença de harmônicas na tensão da rede, uma vez que o PLL

apresenta uma forte característica de rejeição a ruídos. Como o método anterior, este

método foi proposto para cargas trifásicas equilibradas.

O Filtro Ativo de Potência

Neste método, as correntes de compensação são obtidas por meio das

componentes diretas e em quadratura (id-iq, respectivamente) das correntes da carga

não-linear. O cálculo destas correntes se dá através da aplicação da transformação de

Park sobre as correntes da carga após a aplicação da transformação de Clark

(transformação a-b-c para

α-β-0), como apresentado na Equação 2.4. A aplicação da

transformação de Park é mostrada na Equação 2.9.

൤

ௗ

௤

൨=ቂ

cosߠ sinߠ

−sinߠ cosߠ

ቃ ∙ ൤

௟ఈ

௟ఉ

൨ (2.9)

onde θ é o ângulo do vetor espacial de tensão.

Os vetores unitários da freqüência fundamental, sinθ e cosθ, são obtidos de uma

malha sincronizada pela fase ou PLL. Por causa da forte característica de rejeição a

ruído que pode ser atribuída ao PLL, o método da referência síncrona se mostra imune à

presença de harmônicos na tensão da rede, o que não ocorre aos métodos baseados na

Teoria das Potências Instantâneas p-q. As componentes i

e i

, da mesma forma que as

potências p e q, também podem ser decompostas em componentes alternadas (CA) e

constantes (CC).

ௗ

= ଓҧ

ௗ

+ ଓ̃

ௗ

௤

= ଓҧ

௤

+ ଓ̃

௤

(2.10)

Em um sistema trifásico equilibrado, após a transformação de Park, as primeiras

harmônicas se tornam componentes CC que constituem as partes constantes na Equação

2.10. Todas as correntes harmônicas de ordem superior se mantêm como componentes

CA, sofrendo apenas um deslocamento de 60 Hz em sua freqüência. Estes componentes,

referentes ao conteúdo harmônico das correntes, constituem a parte alternada na

Equação 2.10. Portanto, eliminando-se as partes constantes, ou seja, ଓҧ

ௗ

e ଓҧ

௤

, obtêm-se as

correntes de compensação no sistema síncrono d-q.

A extração destas correntes CC pode ser feita através da mesma estratégia

utilizada no método p-q e descrita anteriormente, com a utilização de um filtro passa-

alta.

O Filtro Ativo de Potência

Uma vez determinadas as correntes de compensação

ଓ̃

ௗ

e ଓ̃

௤

, elas devem ser

convertidas para o sistema α-β-0 através da transformação de inversa de Park:

൤

ఈ௖

ఉ௖

൨=ቂ

cosߠ −sinߠ

sinߠ cosߠ

ቃ ∙ ൤

ଓ̃

ௗ

ଓ̃

௤

൨ (11)

E, então, convertidas para o sistema a-b-c através da transformação inversa de

Clark:

൥

௔௖

௕௖

௖௖

൩=

ට

ଶ

ଷ

∙

√

ൗ

1 0

√

ൗ

−1

ൗ

√

ൗ

√

ൗ

−1

ൗ

−

√

ൗ

∙ ቎

ఈ௖

ఉ௖

቏ (12)

Após obter as correntes de compensação no sistema a-b-c, elas são utilizadas

como sinal de referência em alguma técnica de controle de corrente para geração da

corrente de compensação.

A Teoria das Potências Instantâneas p-q e a Referência Síncrona são os dois

principais métodos de detecção de harmônicos no domínio do tempo, desta maneira, são

amplamente utilizados nos algoritmos de controle dos Filtros Ativos de Potência.

O algoritmo de detecção de harmônicos baseado na Filtragem Adaptativa

também é classificado como um método no domínio do tempo. Nos próximos capítulos,

este algoritmo será detalhado através da teoria e da sua aplicação em um Filtro Ativo de

Potência Paralelo.

Filtros Adaptativos

3 Filtros Adaptativos

3.1 O Filtro Adaptativo

Um Filtro Adaptativo é um dispositivo computacional que procura modelar a

relação entre dois sinais em tempo real de maneira iterativa [8]. Um Filtro Adaptativo

pode ser implementado como um conjunto de instruções executadas por um

Microprocessador de Propósito Geral ou um Processador Digital de Sinais (DSP), como

um conjunto de operações lógicas numa Field-Programmable Gate Array (FPGA) ou

ainda em um circuito integrado VLSI personalizado.

Um Filtro Adaptativo pode ser definido por quatro aspectos:

1. Os sinais processados pelo filtro.

2. A estrutura que define como o sinal de saída do filtro é calculado a partir do

sinal de entrada.

3. Os parâmetros da estrutura que podem ser alterados iterativamente mudando a

relação entre a entrada e a saída do filtro.

4. O algoritmo de adaptação que descreve como os parâmetros serão ajustados de

um instante para o próximo.

Ao escolher uma estrutura de Filtro Adaptativo em particular, deve ser

especificado o número e tipo de parâmetros que podem ser ajustados. O algoritmo de

adaptação usado para atualizar os valores dos parâmetros do sistema pode ser obtido

entre uma grande quantidade de algoritmos existentes e comumente é formulado através

de um procedimento de otimização para minimizar um erro.

Como notação matemática utilizada, neste texto, quantidades escalares serão

representadas por letras minúsculas e quantidades vetoriais por letras maiúsculas em

negrito. Então, seqüências ou sinais escalares e vetoriais serão representados como ݔ

ሺ

ሻ

e ࢄ

ሺ

ሻ

, respectivamente.

Filtros Adaptativos

3.2 A Filtragem Adaptativa

A Figura 3.1 mostra um diagrama em bloco no qual uma amostra do sinal digital

de entrada ݔ

ሺ

ሻ

é processada por um Filtro Adaptativo, que calcula a amostra do sinal

de saída ݕ

ሺ

ሻ

. O sinal de saída é comparado com um segundo sinal ݀

ሺ

ሻ

, chamado de

resposta desejada, pela subtração das duas amostras no instante n. Este sinal gerado pela

subtração é conhecido como sinal de erro ݁

ሺ

ሻ

, como pode ser observado na Equação

3.1.

ሺ

ሻ

=݀

ሺ

ሻ

− ݕ

ሺ

ሻ

(3.1)

O sinal de erro é usado no procedimento de adaptação dos coeficientes do filtro

do instante n para o instante n+1 de uma forma bem definida. Este processo de

adaptação é representado pela seta que atravessa o bloco do Filtro Adaptativo na Figura

3.1. Com o passar do processo de adaptação é esperado que a saída do Filtro Adaptativo

torne-se mais próxima possível da resposta desejada e a magnitude de ݁

ሺ

ሻ

decaia.

Figura 3.1: Estrutura geral de um Filtro Adaptativo.

Em filtragem adaptativa o termo adaptação refere-se ao método em que os

parâmetros do sistema são alterados do instante n para o instante n+1. O número e tipo

de parâmetros dentro do sistema dependem da estrutura computacional escolhida para o

sistema.

Filtros Adaptativos

Uma pergunta comum numa primeira análise da ação do Filtro Adaptativo diz

respeito a qual seria sua utilidade em obter um sinal igual à resposta desejada

ሺ

ሻ

sendo o sinal ݀

ሺ

ሻ

já conhecido. Na realidade o conceito de obter ݕ

ሺ

ሻ

a partir de ݀

ሺ

ሻ

em alguns sistemas não permite a visualização das sutilezas da filtragem adaptativa.

Para tanto é citado abaixo duas situações que podem responder a questão levantada.

• Na prática, a quantidade de interesse nem sempre é ݀

ሺ

ሻ

. A necessidade pode

ser representar em ݕ

ሺ

ሻ

um componente específico de ݀

ሺ

ሻ

contido em ݔ

ሺ

ሻ

ou isolar um componente de ݀

ሺ

ሻ

que não está contido em ݔ

ሺ

ሻ

através do

erro ݁

ሺ

ሻ

. Alternativamente, o interesse pode ser unicamente nos valores dos

parâmetros do sistema não havendo preocupação com ݔ

ሺ

ሻ

, ݕ

ሺ

ሻ

ou ݀

ሺ

ሻ

• Existem algumas situações nas quais ݀

ሺ

ሻ

não está disponível em nenhum

momento. Então, nestes casos deve-se utilizar a estimativa mais recente para

calcular ݕ

ሺ

ሻ

na tentativa de estimar a resposta desejada ݀

ሺ

ሻ

3.3 Estruturas para o Filtro

Em geral, qualquer sistema com um número de parâmetros finito que afete o

valor ݕ

ሺ

ሻ

calculado a partir de ݔ

ሺ

ሻ

pode ser utilizado como Filtro Adaptativo.

Definindo, então, o vetor de coeficientes ou kernel ࢃ

ሺ

ሻ

na Equação 3.2. Em

que

ሼ

௜

ሺ

ሻሽ

, com 0 ≤ i ≤ L-1, são os coeficientes do sistema no instante n.

ࢃ

ሺ

ሻ

ሾ

଴

ሺ

ሻ

ଵ

ሺ

ሻ

ଶ

ሺ

ሻ

… ݓ

௅ିଵ

ሺ

ሻሿ

்

(3.2)

Com esta definição pode-se definir um relacionamento geral de entrada e saída

para o Filtro Adaptativo como na Equação 3.3.

ሺ

ሻ

=݂൫ࢃ

ሺ

ሻ

,ݕ

ሺ

݊ − 1

ሻ

,…,ݕ

ሺ

݊ − ܰ

ሻ

,ݔ

ሺ

ሻ

,ݔ

ሺ

݊ − 1

ሻ

,…,ݔ

ሺ

݊ − ܯ+ 1

ሻ

൯ (3.3)

Onde:

ሺ

ሻ

: representa qualquer função linear ou não-linear.

M e N: são inteiros positivos.

Filtros Adaptativos

Embora a Equação 3.3 represente a descrição mais geral da estrutura de um

Filtro Adaptativo, existe um interesse em determinar o melhor relacionamento linear

entre a entrada e a resposta desejada para muitos problemas. Este relacionamento

tipicamente toma a forma de um filtro Finite-Impulse-Response (FIR) ou Infinite-

Impulse-Response (IIR) [9]. A Figura 3.2 exibe a estrutura de um filtro FIR, em que

ିଵ

denota uma unidade de atraso e cada ݓ

௜

ሺ

ሻ

é um ganho multiplicativo dentro do

sistema. Neste caso, os coeficientes em ࢃ

ሺ

ሻ

correspondem ao valor da resposta ao

impulso do filtro no instante n. O sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

pode ser escrito como na Equação

3.4.

Figura 3.2: Estrutura de um filtro FIR.

ሺ

ሻ

∑

௜

ሺ

ሻ

௅ିଵ

௜ୀ଴

ሺ

݊ − ݅

ሻ

=ࢃ

்

ሺ

ሻ

ࢄ

ሺ

ሻ

(3.4)

Onde:

ࢄ

ሺ

ሻ

ሾ

ሺ

ሻ

ሺ

݊ − 1

ሻ

… ݔ

ሺ

݊ − ܮ+ 1

ሻሿ

்

: denota o vetor do sinal de entrada.

: representa o vetor transposto.

Este sistema requer L multiplicações e L-1 adições, estes cálculos podem ser

realizados por um processador ou circuito, contanto que L não seja grande demais e nem

o período de amostragem do sinal pequeno. Para alocar L amostras do sinal de entrada e

L coeficientes é necessário um total de 2L posições de memória.

A estrutura de um filtro IIR é mostrada na Figura 3.3 e sua representação

matemática encontra-se na Equação 3.5.

Filtros Adaptativos

Figura 3.3: Estrutura de um filtro IIR.

ሺ

ሻ

∑

௜

ሺ

ሻ

ே

௜ୀଵ

ሺ

݊ − ݅

ሻ

∑

௝

ሺ

ሻ

ே

௝ୀ଴

ሺ

݊ − ݆

ሻ

(3.5)

Embora o diagrama em blocos não demonstre de forma clara o sistema, a

Equação 3.5 pode ser facilmente escrita em notação vetorial como é apresentado na

Equação 3.6.

ሺ

ሻ

=ࢃ

்

ሺ

ሻ

ࢁ

ሺ

ሻ

(3.6)

Onde:

ࢃ

ሺ

ሻ

ሾ

ଵ

ሺ

ሻ

ଶ

ሺ

ሻ

…ܽ

ே

ሺ

ሻ

଴

ሺ

ሻ

ଵ

ሺ

ሻ

… ܾ

ே

ሺ

ሻሿ

்

ࢁ

ሺ

ሻ

ሾ

ሺ

݊ − 1

ሻ

ሺ

݊ − 2

ሻ

…ݕ

ሺ

݊ − ܰ

ሻ

ሺ

ሻ

ሺ

݊ − 1

ሻ

… ݔ

ሺ

݊ − ܰ

ሻሿ

்

Diferentemente de um filtro FIR, o cálculo do sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

para um filtro

IIR envolve um número fixo de multiplicações, adições e posições de memória.

Uma questão crítica na escolha da estrutura do Filtro Adaptativo é a sua

complexidade computacional. Como a operação do Filtro Adaptativo ocorre tipicamente

em tempo real, todos os cálculos do sistema devem ocorrer durante o tempo de um

período de amostragem. Neste sentido, as estruturas descritas anteriormente são muito

úteis, pois é possível calcular ݕ

ሺ

ሻ

em uma quantidade de tempo finita utilizando

operações aritméticas e quantidades de memória finitas.

Filtros Adaptativos

3.4 Algoritmos de Adaptação Baseados no Gradiente

Um algoritmo adaptativo é um procedimento para o ajuste dos coeficientes do

Filtro Adaptativo com o intuito de minimizar uma função de custo ܬ

ሺ

ࢃ

ሻ

, escolhida para

a tarefa em questão. A definição da função de custo deve ser tal que meça o quanto o

processo de ajuste está sendo incapaz de reduzir o erro ݁

ሺ

ሻ

entre ݀

ሺ

ሻ

e ݕ

ሺ

ሻ

Desta maneira é importante a definição da estrutura do Filtro Adaptativo, FIR ou

IIR, pois assim pode-se determinar qual será o algoritmo de adaptação. Para este

trabalho a estrutura escolhida foi a de um filtro FIR, pois a estabilidade entre entrada e

saída de um filtro FIR é garantida para qualquer conjunto de coeficientes fixos e os

algoritmos de adaptação para os filtros FIR em geral são mais simples.

3.4.1 Forma Geral do Algoritmo

A forma geral do algoritmo de adaptação para os coeficientes de um Filtro

Adaptativo FIR é apresentada na Equação 3.7.

ࢃ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ࢃ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

ࡳ൫݁

ሺ

ሻ

,ࢄ

ሺ

ሻ

,ࢶ

ሺ

ሻ

൯ (3.7)

Onde:

ࡳ

ሺ

ሻ

: vetor dos valores de uma função não-linear.

ሺ

ሻ

: passo de adaptação.

ሺ

ሻ

: sinal de erro.

ࢄ

ሺ

ሻ

: vetor do sinal de entrada.

ࢶ

ሺ

ሻ

: vetor que armazena informações pertinentes sobre as características do sinal de

entrada, do sinal de erro e dos coeficientes dos instantes anteriores.

Nos algoritmos mais simples, ࢶ

ሺ

ሻ

não é usado, e as únicas informações

necessárias para o ajuste dos coeficientes no instante n são o sinal de erro, o vetor do

sinal de entrada e o passo de adaptação.

O termo passo de adaptação é utilizado para ߤ, pois este parâmetro define a

magnitude das mudanças ou “passo” em que o algoritmo iterativamente determina o

vetor de coeficientes mais adequado. Freqüentemente, o sucesso ou falha em uma

Filtros Adaptativos

aplicação de filtragem adaptativa depende da forma que o valor de

ߤ foi escolhido ou

calculado para obter o melhor desempenho de um Filtro Adaptativo.

3.4.2 Função de Custo MSE (Mean-Square Error)

Uma particular função de custo que produz um popular algoritmo adaptativo é a

função de custo ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

(Mean-Square Error), apresentada na Equação 3.8.

ெௌா

ሺ

ሻ

ଵ

ଶ

ሺ

ሻ

௡

൫݁

ሺ

ሻ

൯݀݁

ሺ

ሻ

ଵ

ଶ

ሼ

ଶ

ሺ

ሻሽ

ஶ

ିஶ

(3.8)

Onde:

௡

ሺ

ሻ

: representa função da densidade de probabilidade do erro no instante n.

ሼ

ሽ

: é a esperança matemática ou valor médio.

Para demonstrar a utilidade da função de custo MSE para Filtros Adaptativos

FIR alguns fatores podem ser citados:

• ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

possui um mínimo bem definido em relação aos coeficientes de ࢃ

ሺ

ሻ

• Os valores dos coeficientes obtidos, neste mínimo, são os únicos que minimizam

o sinal de erro, indicando que ݕ

ሺ

ሻ

aproximou-se de ݀

ሺ

ሻ

• A derivada de ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

pode ser calculada em relação a cada coeficiente de

ࢃ

ሺ

ሻ

O último aspecto citado possui uma grande importância, pois através dele é

possível determinar os valores dos coeficientes ideais tendo conhecimento da estatística

de ݀

ሺ

ሻ

e ݔ

ሺ

ሻ

, bem como, definir um simples procedimento iterativo para adaptação

dos coeficientes do filtro FIR.

3.4.3 A Solução de Wiener

Para o filtro FIR, os valores dos coeficientes de ࢃ

ሺ

ሻ

que minimizam ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

são definidos se a estatística do sinal de entrada e da resposta desejada for conhecida. A

formulação deste problema para sinais em tempo contínuo e a solução resultante foram

primeiramente desenvolvidas por Wiener em 1949. Desta maneira, este vetor com os

coeficientes ideais

ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

é denominado solução de Wiener para o problema da

Filtros Adaptativos

filtragem adaptativa. Como já mencionado anteriormente

ெௌா

ሺ

ሻ

é uma função

quadrática em relação aos coeficientes de ࢃ

ሺ

ሻ

. Sendo assim, pode-se utilizar do

resultado da teoria de otimização, o qual afirma ser a derivada da função de custo igual

a zero no ponto de minimização da superfície de erro. O vetor ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

pode ser

encontrado com a solução das equações do sistema pela Equação 3.9.

డ௃

ಾೄಶ

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

=0, 0 ≤ i ≤ L-1. (3.9)

Tomando a derivada de ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

na Equação 3.8 e obtendo ݁

ሺ

ሻ

e ݕ

ሺ

ሻ

das

Equações 3.1 e 3.4, respectivamente, tem-se:

డ௃

ಾೄಶ

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

=ܧ ቄ݁

ሺ

ሻ

డ௘

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

ቅ=−ܧ ቄ݁

ሺ

ሻ

డ௬

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

ቅ=−ܧ

ሼ

ሺ

ሻ

ሺ

݊ − ݅

ሻሽ

(3.10)

డ௃

ಾೄಶ

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

= −ቀܧ

ሼ

ሺ

ሻ

ሺ

݊ − ݅

ሻሽ

−

∑

ሼ

ሺ

݊ − ݅

ሻ

ሺ

݊ − ݆

ሻሽ

௝

௅ିଵ

௝ୀ଴

ሺ

ሻ

ቁ (3.11)

Para a expansão da Equação 3.10 obtendo a Equação 3.11 foram usadas as

definições de ݁

ሺ

ሻ

e ݕ

ሺ

ሻ

para a estrutura de um filtro FIR.

O sistema de equações para definição de ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

pode ser representado na

forma vetorial. Para tanto é necessário definir a matriz ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

e o vetor ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

Equação 3.12. E combinando as Equações 3.9 e 3.11 obtém-se a Equação 3.13 que é a

representação vetorial para o sistema de equações.

ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

=ܧ

ሼ

ࢄ

ሺ

ሻ

ࢄ

்

ሺ

ሻሽ

e ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

=ܧ

ሼ

ሺ

ሻ

ࢄ

ሺ

ሻሽ

(3.12)

Onde:

ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

: matriz de correlação da entrada.

ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

: vetor de correlação cruzada entre a resposta desejada e sinal de entrada.

ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

− ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

=૙ (3.13)

Onde:

૙: é o vetor zero.

Contanto que a matriz ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

possua inversa, o vetor da solução de Wiener para

este problema será:

Filtros Adaptativos

ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

=ࡾ

ࢄࢄ

ି૚

ሺ

ሻ

ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

(3.14)

3.4.4 Método Steepest Descent

O método Steepest Descent é um conhecido procedimento para a minimização

do valor da função de custo ܬ

ሺ

ሻ

em relação a um conjunto de coeficientes ajustáveis

ࢃ

ሺ

ሻ

. Este procedimento ajusta cada coeficiente do sistema de acordo com a Equação

3.15, em que o n-ésimo coeficiente do sistema é alterado de acordo com a derivada da

função de custo em relação ao n-ésimo coeficiente. Já a forma vetorial encontra-se na

Equação 3.16.

௜

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ݓ

௜

ሺ

ሻ

− ߤ

ሺ

ሻ

డ௃

ሺ

௡

ሻ

డ௪

೔

ሺ

௡

ሻ

(3.15)

ࢃ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ࢃ

ሺ

ሻ

− ߤ

ሺ

ሻ

డ௃

ሺ

௡

ሻ

డࢃ

ሺ

௡

ሻ

(3.16)

Para o Filtro Adaptativo FIR, que minimiza a função de custo MSE, pode-se usar

o resultado da Equação 3.11 para representar explicitamente a forma do método

Steepest Descent. Com a substituição destes resultados na Equação 3.15 tem-se:

ࢃ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ࢃ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

൫ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

− ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

൯ (3.17)

Porém, o método Steepest Descent depende das quantidades estatísticas

ሼ

ሺ

ሻ

ሺ

݊ − ݅

ሻሽ

e ܧ

ሼ

ሺ

݊ − ݅

ሻ

ሺ

݊ − ݆

ሻሽ

contidos em ࡼ

ௗࢄ

ሺ

ሻ

e ࡾ

ࢄࢄ

ሺ

ሻ

respectivamente. E na prática têm-se apenas as medidas de ݀

ሺ

ሻ

e ݔ

ሺ

ሻ

para serem

utilizadas no procedimento de adaptação. Apesar de ser possível determinar estimativas

adequadas para as quantidades estatísticas necessárias na Equação 3.17, uma versão

aproximada do método Steepest Descent, que depende apenas dos valores dos próprios

sinais, foi desenvolvida. Este procedimento é conhecido com algoritmo LMS (Least

Mean Square).

Filtros Adaptativos

3.4.5 O Algoritmo LMS (Least Mean Square)

A função de custo ܬ

ሺ

ሻ

escolhida para o algoritmo Steepest Descent determina

os coeficientes para o Filtro Adaptativo. Se a função de custo MSE na Equação 3.8 for

escolhida, então o algoritmo resultante dependerá da estatística de ݔ

ሺ

ሻ

e ݀

ሺ

ሻ

devido

às operações contidas nesta função de custo. Como tipicamente têm-se apenas as

medidas de ݔ

ሺ

ሻ

e ݀

ሺ

ሻ

, substitui-se a função de custo por uma alternativa que depende

somente destas medidas. Uma função de custo alternativa usada pode ser a dos Mínimos

Quadrados (LS – Least Square), apresentada a seguir.

௅ௌ

ሺ

ሻ

∑

ሺ

ሻ

൫݀

ሺ

ሻ

− ܹ

்

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

൯

ଶ

௡

௞ୀ଴

(3.18)

Onde:

ሺ

ሻ

: é uma seqüência de pesos para os termos do somatório.

Entretanto, esta função de custo requer um grande número de cálculos para

obtenção do resultado final e das derivadas em relação a cada ݓ

௜

ሺ

ሻ

. Buscando uma

maior simplificação nos cálculos foi proposta a função de custo Média dos Mínimos

Quadrados (LMS – Least Mean Square):

௅ெௌ

ሺ

ሻ

ଵ

ଶ

ሺ

ሻ

(3.19)

Esta função de custo pode ser entendida como uma estimativa instantânea da

função de custo MSE, ܬ

ெௌா

ሺ

ሻ

=ܧ

ሼ

௅ெௌ

ሺ

ሻሽ

. Embora isto não pareça útil, o algoritmo

resultante obtido quando ܬ

௅ெௌ

ሺ

ሻ

é usado como ܬ

ሺ

ሻ

é extremamente eficaz em

aplicações práticas.

Realizando as derivadas de ܬ

௅ெௌ

ሺ

ሻ

em relação aos elementos de ࢃ

ሺ

ሻ

substituindo o resultado na Equação 3.15 obtém-se o algoritmo adaptativo LMS,

apresentado na Equação 3.20. Estando este algoritmo compatível com a forma geral

descrita na Equação 3.7.

ࢃ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ࢃ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

ࢄ

ሺ

ሻ

(3.20)

Filtros Adaptativos

Este algoritmo apenas requer multiplicações e adições para ser implementado.

De fato, o número e o tipo das operações necessárias para o algoritmo LMS são

aproximadamente os mesmos para um filtro FIR com coeficientes fixos, o que é uma

das razões para a popularidade deste algoritmo.

Um fator importante na demonstração do comportamento eficaz do algoritmo

LMS está no fato de sua solução, obtida nas proximidades do ponto de convergência,

estar relacionada à solução de Wiener. Analisando o algoritmo com certas suposições

estatísticas sobre o sinal de entrada e a resposta desejada obtém-se a Equação 3.21,

sendo

ࢃ

ெௌா

ሺ

ሻ

um vetor fixo.

lim

௡→ஶ

ሼ

ࢃ

ሺ

ሻሽ

=ࢃ

ெௌா

(3.21)

Além disso, o comportamento do algoritmo LMS é similar ao método Steepest

Descent que depende explicitamente da estatística do sinal de entrada e da resposta

desejada.

3.5 Aplicações

Certamente uma grande parcela dos estudos e desenvolvimentos realizados com

os Filtros Adaptativos deve-se as várias aplicações em que estes sistemas são utilizados.

Neste texto serão descritas duas aplicações de filtragem adaptativa: o Cancelamento de

Ruído Adaptativo e Predição Linear. Com estes dois exemplos espera-se demonstrar a

aplicabilidade e importância desta tecnologia.

3.5.1 Cancelamento de Ruído Adaptativo

Quando medidas de certos sinais e processos estão sendo coletadas, limitações

físicas freqüentemente não permitem que medidas precisas das quantidades de interesse

sejam obtidas. Tipicamente, o sinal de interesse é linearmente somado com outros

ruídos estranhos no processo de medida, introduzindo erros inaceitáveis nas medidas.

Porém, caso alguma medida deste ruído possa ser obtida em alguma parte do sistema,

um Filtro Adaptativo poderá ser utilizado para determinar a relação entre o ruído

ሺ

ሻ

Filtros Adaptativos

a componente deste ruído contida no sinal de interesse

ሺ

ሻ

. Pois, o Filtro Adaptativo

processa o sinal ݔ

ሺ

ሻ

produzindo o sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

, que por sua vez, acompanha as

características do ruído contido em ݀

ሺ

ሻ

. Desta maneira, o sinal de erro gerado ݁

ሺ

ሻ

é o

próprio sinal de interesse sem o indesejável ruído.

A Figura 3.4 demonstra a estrutura base para o Cancelamento de Ruído

Adaptativo.

Figura 3.4: Estrutura geral para o Cancelamento de Ruído Adaptativo.

Uma das primeiras aplicações de Cancelamento de Ruído Adaptativo [10] foi na

área médica, o que possibilitou a realização do exame de Eletrocardiograma (ECG) das

batidas do coração de um bebê ainda na barriga da mãe. Em que o ECG das batidas do

coração do bebê é extraído através do ECG da mãe.

3.5.2 Predição Linear com Filtro Adaptativo

O termo Predição Linear deve-se a utilização de um Filtro Adaptativo Linear

para predizer valores futuros de um sinal de entrada. Neste filtro o sinal de entrada ݔ

ሺ

ሻ

é a própria resposta desejada ݀

ሺ

ሻ

atrasada um número específico de amostras.

É importante observar que nesta aplicação a resposta desejada ݀

ሺ

ሻ

sempre

estará disponível, pois ela é o próprio sinal de entrada do sistema.

Para predizer amostras futuras é necessário utilizar uma cópia do Filtro FIR da

Figura 3.5, com os coeficientes já adaptados para predição, tendo na entrada a amostra

atual do sinal de entrada do sistema. Desta forma um número definido de amostras

Filtros Adaptativos

poderá ser predito. Este número de amostra predito depende, é claro, de quantas

amostras do sinal de entrada do sistema foram atrasadas no processo de adaptação dos

coeficientes.

A Figura 3.5 demonstra a estrutura base para a Predição Linear com Filtro

Adaptativo.

Figura 3.5: Estrutura geral para predição linear.

Uma das aplicações da Predição Linear com Filtro Adaptativo é a solução de

problemas envolvendo o atraso de sinais [11]. Podendo ser, por exemplo, o atraso

causado pela filtragem de sinais em filtros digitais, pelo processo de amostragem, etc.

3.6 Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter)

Em algumas situações o sinal de interesse ݀

ሺ

ሻ

pode conter alguma interferência

senoidal indesejável. Um dos métodos convencionais para o cancelamento desta

interferência é passar o sinal por um filtro digital sintonizado, cuja característica é

possuir ganho unitário em todas as freqüências exceto na freqüência da interferência

senoidal, em que o ganho deve ser zero. Quando a interferência senoidal estiver

disponível Widrow et al. [10] propuseram uma solução alternativa constituída de um

deslocador de fase de 90° e um filtro adaptativo com dois coeficientes. A estrutura geral

para o cancelamento de uma interferência senoidal com um Filtro Adaptativo

Sintonizado é apresenta na Figura 3.6.

Filtros Adaptativos

Algoritmo

LMS

90°

d(n)

x(n)

e(n)

y(n)

Figura 3.6: Estrutura para o Filtro Adaptativo Sintonizado.

Como observado na estrutura dois sinais ortogonais são utilizados como entrada,

um para a entrada ݔ

ሺ

ሻ

e outro adiantado 90º de ݔ

ሺ

ሻ

. O sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

é obtido

com a soma dos dois sinais de entrada multiplicados por seus respectivos coeficientes.

Estes coeficientes são ajustados através do algoritmo LMS da seguinte maneira:

ଵ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ݓ

ଵ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

(3.22)

ଶ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ݓ

ଶ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

ଽ଴°

ሺ

ሻ

(3.23)

Em que:

ሺ

ሻ

: sinal senoidal com mesma freqüência que a interferência;

ଽ଴°

ሺ

ሻ

: ݔ

ሺ

ሻ

com deslocamento de fase de 90°.

O sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

reproduz o sinal de interferência senoidal contido em

ሺ

ሻ

, desta forma, o sinal sem a interferência será o próprio erro ݁

ሺ

ሻ

A principal aplicação de Filtros Adaptativos Sintonizados está no cancelamento

de interferência senoidal comum em áreas como telecomunicações e biomédica. Mas,

nos últimos anos, a aplicação desta técnica vem sendo estendida a área Detecção de

Harmônicos, com aplicação nos algoritmos de controle de Filtros Ativos de Potência.

No próximo capítulo, deste trabalho, a aplicação de Filtros Adaptativos em

Filtros Ativos de Potência será abordada em detalhe.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

4 Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros

Ativos de Potência

A compensação de correntes harmônicas, geradas por equipamentos de

eletrônica de potência, tem se tornado cada vez mais importante devido ao uso crescente

desses equipamentos em aplicações industriais. Neste contexto, cada vez mais, novas

técnicas são desenvolvidas com o intuito de melhorar a eficiência dos Filtros Ativos de

Potência na mitigação de harmônicos. O desempenho de um Filtro Ativo de Potência

depende basicamente do algoritmo de extração de harmônicos para geração da corrente

de referência, o método de controle para geração da corrente harmônica de

compensação e da característica dinâmica do Filtro Ativo como um todo [12].

No sistema de potência a corrente pode ser descrita como

ሺ

ሻ

∑

௡

sin

ሺ

݊߱ݐ+ ߠ

௡

ሻ

ே

௡ୀଵ

(4.1)

A corrente fundamental é definida como ݅

ଵ

ሺ

ሻ

e a corrente harmônica por

௛

ሺ

ሻ

∑

௡

sin

ሺ

݊߱ݐ+ ߠ

௡

ሻ

ே

௡ୀଶ

(4.2)

A corrente harmônica pode ser obtida com a eliminação da componente

fundamental em ݅ሺݐሻ. Com isto, o problema em questão passa a ser como extrair a

componente fundamental separando as componentes harmônicas. Neste contexto, a

utilização de Filtros Adaptativos, nos últimos anos, vem demonstrando ser uma técnica

eficaz na realização desta tarefa.

Lou e Hou (1995) desenvolveram um método para detecção de correntes

harmônicas e reativas baseado no conceito do cancelamento de ruído adaptativo [13]. O

método visava à implementação através de circuitos digitais, demonstrando a

viabilidade da técnica através de resultados experimentais. Mas o método desenvolvido

apresentou uma convergência lenta em situações de variação no valor da corrente da

carga.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

O trabalho de Karimi et al. (2003) resultou em uma melhora na velocidade de

convergência e no erro em regime permanente [14]. Os resultados foram alcançados

com a modificação da estrutura desenvolvida por Lou e Hou (1995), buscando reduzir

as oscilações causadas pelo aumento do valor parâmetro

௜

Recentemente os trabalhos de Mu Longhua e Jiangzi (2005), Li et al. (2006) e

Qu et al. (2007) utilizaram o método variable step-size [15] para obter uma velocidade

de convergência mais rápida. Resultados de simulação e experimentais comprovaram a

viabilidade destas estratégias [16-18].

Outra aplicação com Filtros Adaptativos é a predição de amostras futuras para

compensar algum tipo de atraso no processo de geração da corrente de compensação

nos Filtros Ativos de Potência. Para tanto, é utilizada a técnica de Predição Linear,

mencionada no capítulo anterior. Esta aplicação foi demonstrada inicialmente no

trabalho de Fukuda e Sugawa (1996) em um sistema contendo um filtro passivo

paralelo e um filtro ativo paralelo [19], em que a predição de amostras foi realizada para

o sinal com o conteúdo harmônico da carga. Väliviita e Ovaska (1996) e Han et al.

(2005) implementaram esta estratégia em um filtro ativo paralelo para compensar o

atraso de fase, devido ao filtro passa-baixas utilizado para extração da componente

fundamental [11][20].

A seguir, estes dois tipos de aplicações de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos

de Potência, detecção de harmônicos e predição linear, serão apresentados.

4.1 Detecção de Harmônicos com Filtro Adaptativo

A técnica de cancelamento de ruído adaptativo vem sendo utilizada em várias

aplicações de processamento de sinal. Este método mantém o sistema em seu melhor

modo de operação auto-ajustando continuamente seus parâmetros. De acordo com a

teoria do cancelamento de ruído adaptativo, o princípio da detecção de harmônicos com

filtragem adaptativa é ilustrado através da Figura 4.1. Nesta estrutura básica de um

Filtro Adaptativo aplicado a detecção da corrente harmônica, ݀

ሺ

ሻ

representa a corrente

݅ሺݐሻ poluída com harmônicos (corrente da carga) e ݔ

ሺ

ሻ

representa a forma de onda

senoidal ݒ

௦௜௡

ሺ

ሻ

em fase com a tensão da fonte. O sinal de referência ݔ

ሺ

ሻ

processado

pelo Filtro Adaptativo produz o sinal de saída y

ሺ

ሻ

que acompanha a variação da

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

componente fundamental de

݅ሺݐሻ. O objetivo do Filtro Adaptativo é aproximar ݕ

ሺ

ሻ

, em

amplitude e fase, a componente fundamental ݅

ଵ

ሺ݊ሻ. Então, o conteúdo harmônico ݅

௛

ሺ݊ሻ

pode ser diretamente obtido pelo sinal de erro ݁

ሺ

ሻ

, subtraindo ݕ

ሺ

ሻ

de ݀

ሺ

ሻ

. Os

coeficientes do Filtro Adaptativo são ajustados através do algoritmo Least Mean Square

(LMS). A fórmula recursiva do algoritmo LMS, já definida no capítulo anterior, é dada

pelas equações:

ሺ

ሻ

=݀

ሺ

ሻ

− ݕ

ሺ

ሻ

=݀

ሺ

ሻ

− ࢄ

்

ሺ

ሻ

ࢃ

ሺ

ሻ

(4.3)

ࢃ

ሺ

݊ + 1

ሻ

=ࢃ

ሺ

ሻ

+ ߤ

ሺ

ሻ

ሺ

ሻ

ࢄ

ሺ

ሻ

(4.4)

Em que:

ࢄ

ሺ

ሻ

: é o vetor das amostras de entrada;

ࢃ

ሺ

ሻ

: é o vetor dos coeficientes;

ሺ

ሻ

: é o passo de adaptação;

O parâmetro µ controla a velocidade de convergência do algoritmo LMS para a

solução ideal.

Figura 4.1: Princípio da detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR.

O Filtro Adaptativo FIR utiliza a estrutura apresentada na Figura 4.1.

A estrutura para o Filtro Adaptativo Sintonizado, apresentada na Figura 4.2, é

um pouco diferente. No Filtro Adaptativo Sintonizado dois sinais ortogonais são

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

utilizados como entrada, um para a entrada

ሺ

ሻ

(em fase com a tensão da fonte) e

outro adiantado 90º de ݔ

ሺ

ሻ

. Com isto, é necessária a adaptação, com o algoritmo LMS,

de apenas dois coeficientes, um para cada entrada. O sinal de saída ݕ

ሺ

ሻ

é obtido com a

soma dos dois sinais de entrada multiplicados por seus respectivos coeficientes. O

conteúdo harmônico ݅

௛

ሺ݊ሻ, como no caso do Filtro Adaptativo FIR, é diretamente

obtido pelo sinal de erro ݁

ሺ

ሻ

Algoritmo

LMS

90°

d(n)

x(n)

e(n)

y(n)

Figura 4.2. Princípio da detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo Sintonizado.

4.2 Predição Linear com Filtro Adaptativo

O termo Predição Linear deve-se a utilização de um Filtro Adaptativo Linear

para predizer valores futuros de um sinal de entrada. Neste filtro o sinal de entrada ݔ

ሺ

ሻ

é a própria resposta desejada ݀

ሺ

ሻ

atrasada um número específico de amostras. Este

sinal de entrada pode ser a corrente da carga ou a componente fundamental da corrente

da carga extraída por um filtro passa-baixas.

A idéia geral da Predição Linear aplicada a um Filtro Ativo com a predição da

corrente da carga é apresentada na Figura 4.3.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

Figura 4.3: Princípio para predição linear com Filtro Adaptativo FIR.

A adaptação dos coeficientes do Filtro Adaptativo para Predição Linear

necessita basicamente de 3 etapas:

• A filtragem do sinal atrasado realizada pelo Filtro Adaptativo.

• O cálculo do erro através da subtração da amostra atual, da resposta

desejada, pelo valor da saída do Filtro Adaptativo.

• E o cálculo dos novos coeficientes utilizando o algoritmo LMS.

As 3 etapas citadas constituem a parte principal do algoritmo do Filtro

Adaptativo para Predição Linear. Com a realização destas etapas será possível alcançar

um conjunto de coeficientes com os quais será feita a predição. A forma mais objetiva

para saber se o conjunto de coeficientes está satisfatório ou não é pela observação do

erro. Pois, a função principal do algoritmo de adaptação LMS é a minimização do erro.

Significando que o Filtro Adaptativo está conseguindo representar o valor desejado.

Sendo assim, bastará realizar uma nova filtragem com o sinal sem atraso,

utilizando uma cópia dos coeficientes alcançados com as 3 etapas anteriores, para obter

na saída do filtro valores preditos para as amostras do sinal de entrada.

Dois exemplos são apresentados demonstrando o resultado da técnica de

Predição Linear com Filtros Adaptativos.

As duas formas de onda utilizadas a seguir foram geradas através do código em

linguagem C no próprio DSP TMS320F2812 e possuem características idênticas às

encontradas nas aplicações com Filtros Ativos de Potência.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

No primeiro caso foi utilizada uma onda senoidal de 60Hz e amplitude de 20A.

O valor do passo de adaptação e o número de coeficientes do filtro foram 0,00045 e 8,

respectivamente.

Com o intuito de demonstrar o comportamento da técnica de Predição Linear

foram gerados os gráficos das Figuras 4.4 e 4.5. Nestas duas figuras o gráfico superior

contém o sinal senoidal citado anteriormente sem atraso. Este sinal é aplicado na

entrada de um Filtro Adaptativo, no qual seus coeficientes são os mesmos gerados pelo

processo de adaptação do Filtro Adaptativo para predição. O resultado da filtragem do

sinal de entrada está ilustrado no gráfico inferior das Figuras 4.4 e 4.5.

No canto inferior esquerdo das figuras têm-se as coordenadas para a posição do

cursor sobre os dois gráficos. A primeira coordenada corresponde ao gráfico superior e

a segunda ao gráfico inferior.

Ocorrendo a predição espera-se que o valor do sinal da saída do filtro (gráfico

inferior) esteja 10 amostras antecipado ao valor do sinal de entrada do filtro (gráfico

superior). Para verificar este fato observa-se que na Figura 4.4 o valor do sinal de saída

do filtro para a amostra 60 é de 9,73642A. Já na Figura 4.5 o valor da entrada do Filtro

Adaptativo para amostra 70 é de 9,72726A. Sendo assim, pode ser verificado que o

filtro consegue prever o valor do sinal de entrada com 10 amostras de antecedência. Isto

com um erro de -0,00916A.

Figura 4.4: Gráfico superior: sinal senoidal sem atraso. Gráfico inferior: resposta do filtro ao sinal

de entrada.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

Figura 4.5: Gráfico superior: sinal senoidal sem atraso. Gráfico inferior: resposta do filtro ao sinal

de entrada.

A segunda forma de onda utilizada para a análise foi uma onda contendo a

fundamental (60Hz e amplitude de 20A), 5

e 7

harmônicos com amplitudes de 4A e

2,86A, respectivamente. O valor do passo de adaptação e número de coeficientes do

filtro foram 0,00045 e 32, respectivamente,.

Novamente ocorrendo a predição espera-se que o valor do sinal da saída do filtro

(gráfico inferior) esteja 10 amostras antecipado ao valor do sinal de entrada do filtro

(gráfico superior) nas Figuras 4.6 e 4.7. Para verificar este fato observa-se que na Figura

4.6 o valor do sinal de saída do filtro para a amostra 130 é de -15,4585A. Já na Figura

4.7 o valor da entrada do Filtro Adaptativo para amostra 140 é de -15,3687A. Desta

maneira, pode ser verificado que o filtro consegue prever o valor do sinal de entrada

com 10 amostras de antecedência. Com um erro de 0,0898A.

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

Figura 4.6: Gráfico superior: sinal com a fundamental, 5

e 7

harmônicos sem atraso. Gráfico

inferior: resposta do filtro ao sinal de entrada.

Figura 4.7: Gráfico superior: sinal com a fundamental, 5

e 7

harmônicos sem atraso. Gráfico

inferior: resposta do filtro ao sinal de entrada.

Os dois casos apresentados ilustram a aplicação da Predição Linear com Filtros

Adaptativos, em que foram utilizados sinais com a mesma característica dos

Aplicação de Filtros Adaptativos em Filtros Ativos de Potência

encontrados na literatura [11][19-20]. Demonstrando a viabilidade desta técnica em

Filtros Ativos de Potência.

Nos próximos capítulos serão apresentados os resultados das simulações e das

implementações experimentais em um Filtro Ativo Paralelo para aplicação da detecção

de harmônicos com Filtros Adaptativos.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

5 Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

O passo de adaptação ߤ controla a velocidade de convergência do algoritmo

LMS na busca da solução ideal. Um valor elevado de ߤ conduz o algoritmo a uma rápida

convergência, mas um valor muito elevado pode levar o mesmo à instabilidade.

Enquanto um valor pequeno de ߤ conduz o algoritmo a uma convergência muito lenta,

mesmo que a forma de onda de saída esteja consistente com o esperado. Como

observado as duas escolhas para o valor de ߤ possuem suas vantagens e desvantagens.

Em certas aplicações, tanto a velocidade em que o algoritmo LMS se adapta a

alguma alteração no sistema, como um baixo valor de erro em regime permanente são

dois aspectos cruciais para a eficácia da implementação. Buscando aliar estas duas

características é desejável a utilização de algum método que permita uma convergência

variável, ou seja, permita ao algoritmo uma rápida convergência durante o transitório e

com maior precisão durante o regime permanente.

A técnica do Passo de Adaptação Variável (do inglês, Variable Step-Size) [15]

une estas duas características, mencionadas anteriormente, variando o valor do

parâmetro ߤ de acordo com a estimação média do valor do sinal de erro. Outras

aproximações em busca de melhores resultados com esta técnica vêm sendo realizadas

em alguns trabalhos [16-18]. Mas sempre mantendo a idéia básica do aumento do valor

parâmetro ߤ durante o transitório e depois decrementando o valor de ߤ até atingir o

valor mínimo para o regime permanente.

Na detecção de harmônicos com Filtros Adaptativos o sinal de erro é a própria

referência harmônica, que somada aos ruídos sempre presentes neste tipo aplicação

fazem com que o erro nunca seja zero. Desta forma o parâmetro ߤ é sempre alterado,

não permitindo uma boa resposta em regime permanente. Fato este tratado na literatura,

mas sempre com a utilização do sinal de erro [17-18].

Buscando uma nova solução ao problema exposto foi desenvolvida uma

metodologia independente ao sinal de erro. A nova estratégia, específica para Filtros

Ativos de Potência, detecta a amplitude da componente fundamental da corrente da

carga (I

) e permite a alteração do valor do parâmetro ߤ quando ocorrer alguma

mudança no valor da amplitude da componente fundamental.

Nos próximos parágrafos a nova metodologia desenvolvida será apresentada.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

5.1 Nova Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

A nova estratégia tem como objetivo melhorar a velocidade de convergência do

algoritmo LMS e permitir uma resposta precisa em regime permanente. Para detectar a

amplitude da componente fundamental de I

foi utilizado um método baseado no

princípio do oscilador de Coulon aplicado no desenvolvimento de um Phase Locked

Loop (PLL), denominado Modified Synchronous Reference Frame - PLL (MSRF-PLL)

[21].

Desta maneira, a teoria do oscilador de Coulon será discutida inicialmente. A

Figura 5.1 mostra o diagrama em blocos do oscilador de Coulon, em que o sinal de

entrada ݔ

ሺ

ሻ

é um sinal rico em harmônicos, sendo representado na Equação 5.1.

ሺ

ሻ

∑

௜

sin

ሺ

௜

ݐ+ ߮

௜

ሻ

ே

௜ୀଵ

(5.1)

Em que,

ܰ: ordem do harmônico;

௜

: amplitude do harmônico;

௜

= ângulo de fase.

Figura 5.1: Diagrama em blocos do oscilador de Coulon.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Como mostrado na Figura 5.1 é possível definir a freqüência de acoplamento do

oscilador

௥

=߱

௥

2ߨ

⁄

, que gera os sinais sin

ሺ

௥

ሻ

e cos

ሺ

௥

ሻ

. Portanto, depois da

multiplicação (ou modulação) os sinais ݔ

ଵ

ሺ

ሻ

e ݔ

ଶ

ሺ

ሻ

são dados, respectivamente, por

ଵ

ሺ

ሻ

∑

௜

sin

ሺ

௜

ݐ+ ߮

௜

ሻ

∙ sin

ሺ

௥

ሻ

ே

௜ୀଵ

(5.2)

ଶ

ሺ

ሻ

∑

௜

sin

ሺ

௜

ݐ + ߮

௜

ሻ

∙ cos

ሺ

௥

ሻ

ே

௜ୀଵ

(5.3)

As Equações 5.2 e 5.3 podem ser escritas na forma

ଵ

ሺ

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

cos

ሾሺ

௜

− ߱

௥

ሻ

ݐ + ߮

௜

ሿ

− cos

ሾሺ

௜

+ ߱

௥

ሻ

ݐ + ߮

௜

ሿሽ

ே

௜ୀଵ

(5.4)

ଶ

ሺ

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

sin

ሾሺ

௜

− ߱

௥

ሻ

ݐ + ߮

௜

ሿ

+ sin

ሾሺ

௜

+ ߱

௥

ሻ

ݐ + ߮

௜

ሿሽ

ே

௜ୀଵ

(5.5)

Definindo a freqüência fundamental ݂

ଵ

=߱

ଵ

2ߨ

⁄

, e correspondentemente,

௜

=݅߱

ଵ

e ߱

௥

=ݎ߱

ଵ

(i e r sendo a ordem dos harmônicos), as Equações 5.4 e 5.5

podem ser escrita como

ଵ

ሺ

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

cos

ሾሺ

݅− ݎ

ሻ

ଵ

ݐ+ ߮

௜

ሿ

− cos

ሾሺ

݅+ ݎ

ሻ

ଵ

ݐ + ߮

௜

ሿሽ

ே

௜ୀଵ

(5.6)

ଶ

ሺ

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

sin

ሾሺ

݅− ݎ

ሻ

ଵ

ݐ + ߮

௜

ሿ

+ sin

ሾሺ

݅+ ݎ

ሻ

ଵ

ݐ + ߮

௜

ሿሽ

ே

௜ୀଵ

(5.7)

Com o intuito de extrair a componente fundamental de ݔ

ሺ

ሻ

, a freqüência do

oscilador ߱

௥

deve ser sintonizada para ser ߱

ଵ

, com isto, r = i = 1. Então

ଵ

ሺ

ሻ

஺

೔

ଶ

cos

ሺ

ଵ

ሻ

−

஺

೔

ଶ

cos

ሺ

2߱

ଵ

ݐ + ߮

௜

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

cos

ሾሺ

݅− 1

ሻ

ଵ

ݐ+ ߮

௜

ሿ

−

ே

௜ୀଶ

cos

ሾሺ

݅+ 1

ሻ

ଵ

ݐ + ߮

௜

ሿ

ሽ

(5.8)

ଶ

ሺ

ሻ

஺

೔

ଶ

sin

ሺ

ଵ

ሻ

஺

೔

ଶ

sin

ሺ

2߱

ଵ

ݐ + ߮

ଵ

ሻ

∑

஺

೔

ଶ

ሼ

sin

ሾሺ

݅− 1

ሻ

ଵ

ݐ+ ߮

௜

ሿ

ே

௜ୀଶ

sin

ሾሺ

݅+ 1

ሻ

ଵ

ݐ+ ߮

௜

ሿ

ሽ

(5.9)

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

As Equações 5.8 e 5.9 indicam que o primeiro termo de cada uma é um

componente contínuo relacionado à magnitude da fundamental

ሺ

ଵ

ሻ

e ao ângulo de fase

ሺ

ଵ

ሻ

, o segundo termo é o segundo harmônico, e os termos restantes são os

componentes de freqüências mais altas. Um filtro passa-baixas é capaz de filtrar o

componente contínuo de cada sinal dado por:

ௗ

ᇱ

஺

భ

ଶ

cos

ሺ

ଵ

ሻ

(5.10)

௤

ᇱ

஺

భ

ଶ

sin

ሺ

ଵ

ሻ

(5.11)

Portanto, a saída do oscilador de Coulon pode ser escrita como

ଵ

ට

ሺ

2ܸ

ௗ

ᇱ

ሻ

ଶ

+ ൫2ܸ

௤

ᇱ

൯

ଶ

(12)

ଵ

=tan

ିଵ

൫ܸ

௤

ᇱ

ௗ

ᇱ

⁄

൯ (13)

Se a fase do oscilador coincidir com a fase da componente fundamental do sinal

de entrada ݔ

ሺ

ሻ

, i.e. ߮

ଵ

=0, então ܸ

ௗ

ᇱ

=0,5ܣ

ଵ

e ܸ

௤

ᇱ

=0.

Sendo assim, o oscilador de Coulon pode não somente extrair a componente

fundamental do sinal de entrada, mas também qualquer outro componente harmônico,

para tanto basta sintonizar apropriadamente o oscilador de acoplamento.

Para a implementação da estratégia proposta foi utilizada a parte superior da

Figura 5.1. A estrutura utilizada é apresentada na Figura 5.2, em que ݔ

ሺ

ሻ

é a corrente

da carga e sin

ሺ

௥

ሻ

está em fase com a tensão da fonte. O sinal sin

ሺ

௥

ሻ

em fase com a

tensão é obtido diretamente de um PLL, que já faz parte do algoritmo de controle do

Filtro Ativo de Potência para realização de outras tarefas como sincronismo para carga

do link DC.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Figura 5.2: Detecção de amplitude e ângulo de fase com oscilador de Coulon.

A estratégia não fornece puramente o valor da amplitude, mas um produto entre

a amplitude da componente fundamental da corrente da carga e o cosseno do ângulo de

fase entre a ݔ

ଵ

ሺ

ሻ

(componente fundamental da corrente da carga) e sin

ሺ

௥

ሻ

(tensão da

fonte). Com isto, a técnica é capaz de detectar não somente variações no valor da

amplitude da componente fundamental da corrente da carga, mas também alterações no

ângulo de fase entre a componente fundamental e a tensão da fonte.

A Figura 5.3 ilustra o comportamento da estratégia apresentada acima, na

detecção da amplitude da componente fundamental da carga. Nesta simulação, realizada

no Matlab/Simulink, a amplitude da corrente da carga sofre um aumento de 100% de

seu valor e em seguida um decréscimo de 75%.

Figura 5.3: Detecção da variação na amplitude da componente fundamental para ࣐

૚

=૙°.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Na Figura 5.4 é apresentado um caso em que

ଵ

=20°. Com isto, o valor da

amplitude sofre um pequeno decréscimo, mas este fato não interfere na utilização desta

técnica baseada no princípio de Coulon. Pois o objetivo principal, que é a detecção da

variação na amplitude da componente fundamental da corrente da carga, continua sendo

alcançado.

Figura 5.4: Detecção da variação na amplitude da componente fundamental para ࣐

૚

=૛૙°.

Para a implementação completa da estratégia de alteração do valor do parâmetro

ߤ, em busca de uma adaptação mais rápida dos coeficientes do Filtro Adaptativo, é

necessário detectar o momento exato da variação na corrente da carga. Desta forma, a

saída ݕ

௙

é lida a todo o momento, sendo calculada uma variação percentual para este

valor de saída. Quando ocorrer uma variação na amplitude da fundamental o valor da

variação percentual sofre uma elevação a um determinado valor limite e o transitório é

detectado. O cálculo desta variação percentual é exemplificado na Equação 5.14.

∆

ூ௅௙%

=ቚ

஺

ሺ

௡

ሻ

ି஺

ሺ

௡ି௞

ሻ

஺

ሺ

௡ି௞

ሻ

ቚ (5.14)

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Em que:

∆

ூ௅௙%

: variação percentual da amplitude da componente fundamental da corrente da

carga.

ሺ

ሻ

: valor da amostra atual de ݕ

௙

ሺ

݊ − ݇

ሻ

: valor de ݕ

௙

com ݇ amostras de atraso.

A variação percentual ∆

ூ௅௙%

é o principal critério para a alteração do passo de

adaptação nos momentos de transitório (alteração no valor da corrente da carga). É

através deste parâmetro em que o algoritmo de controle define ou não, alterar o valor de

ߤ.

Quando ∆

ூ௅௙%

atinge um determinado valor limite (∆

௟௜௠

) o transitório em I

então detectado e o valor de ߤ é alterado para ߤ

௠௔௫

, permanecendo com este valor por

meio ciclo da fundamental. Em seguida, o valor de ߤ é alterado para ߤ

௠௘ௗ

permanecendo neste valor por mais meio ciclo da fundamental. Por fim, ߤ é alterado

para ߤ

௠௜௡

. Sendo que, ߤ

௠௜௡

<ߤ

௠௘ௗ

<ߤ

௠௔௫

. Estes valores, para o passo de adaptação,

devem ser escolhidos de tal maneira a evitar tanto que o algoritmo se torne instável (no

caso de ߤ

௠௔௫

muito elevado) ou que a convergência fique muito lenta (no caso de ߤ

௠௜௡

muito pequeno).

A Figura 5.5 demonstra o comportamento do algoritmo, alterando o valor do

passo de adaptação, para uma elevação da amplitude de I

em 100% e decréscimo da

mesma em 100%. É importante observar como a variação percentual ∆

ூ௅௙%

permite a

correta detecção do transitório. Os seguintes valores foram utilizados para ߤ: ߤ

௠௔௫

0,0002, ߤ

௠௘ௗ

=0,00018 e ߤ

௠௜௡

=0,00015.

Na Figura 5.6 apresenta uma simulação com elevação da amplitude de I

100%, decréscimo da mesma em 100% e por último um acréscimo de 40%. Os valores

do passo de adaptação foram mantidos os mesmos do exemplo anterior.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Figura 5.5: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da fundamental

de I

Figura 5.6: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da fundamental

de I

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

As duas próximas figuras apresentam dois casos utilizando um Filtro Adaptativo

FIR. No primeiro caso, Figura 5.7, é utilizado o passo de adaptação fixo de 0,00015. Já

no segundo, Figura 5.8, o passo de adaptação é variável com os seguintes valores:

௠௔௫

=0,0002, ߤ

௠௘ௗ

=0,00018 e ߤ

௠௜௡

=0,00015. Como observado, pelo sinal de

saída do Filtro Adaptativo, tanto a velocidade de convergência como a precisão em

regime permanente alcançados, com a estratégia desenvolvida, demonstram ser

superiores a implementação com ߤ fixo. Outro aspecto importante é o tempo gasto para

a adaptação apresentado na Figura 8, na ordem de 1 ciclo e meio da fundamental.

Tempo este mais rápido do que o encontrado na literatura, que é da ordem de 2 ciclos

[17-18][20].

Figura 5.7: Detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR para um valor de ࣆ fixo.

Estratégia para o Passo de Adaptação Variável

Figura 5.8: Detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo FIR para um valor de ࣆ variável.

Neste capítulo foi abordada a estratégia desenvolvida, neste trabalho, com o

objetivo de permitir uma rápida convergência do algoritmo Least Mean Square, bem

como, uma resposta em regime permanente precisa. Nos próximos capítulos os

resultados de simulação e experimentais serão apresentados, permitindo verificar a

eficácia e a aplicabilidade da nova estratégia para controle do passo de adaptação

variável.

Resultados de Simulação

6 Resultados de Simulação

Nos capítulos anteriores os principais conceitos necessários para implementação,

da técnica de detecção de harmônicos com filtragem adaptativa, foram apresentados.

Desta maneira, é necessário a simulação da técnica para a verificação e validação dos

resultados, para uma posterior implementação no Processador Digital de Sinais

TMS320F2812.

O objetivo, destas simulações, é observar o comportamento do algoritmo para

geração do conteúdo harmônico com base nos sinais utilizados pelo mesmo.

Tanto a velocidade de convergência do algoritmo como a resposta em regime

permanente serão analisados com maior detalhe. Pois, estes são os dois principais

aspectos a serem levados em consideração para a aplicação da técnica proposta em um

Filtro Ativo de Potência.

As simulações foram realizadas no programa Matlab/Simulink. As principais

características dos sinais encontrados neste tipo de aplicação foram simuladas, com

ênfase nos dois aspectos citados no parágrafo anterior.

Além das simulações da técnica de detecção de harmônicos com Filtros

Adaptativos FIR e Sintonizado, também serão apresentadas simulações para um caso

específico em que o algoritmo LMS é utilizado para ajustar apenas o ganho do sinal de

entrada do Filtro Adaptativo. Este caso especial, somente pode ser aplicado nas

situações em que o ângulo de fase entre a tensão da fonte e a corrente fundamental da

carga for 0°.

6.1 Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho

Inicialmente serão apresentados os resultados para um caso ideal, em que o

ângulo de fase entre a tensão da fonte e a corrente fundamental da carga for 0°. Esta

idéia foi desenvolvida durante os estudos deste trabalho, com a observação da

viabilidade do ajuste apenas do ganho de um sinal senoidal de entrada unitário em fase

com a tensão da fonte. Para tanto, foi utilizado um Filtro Adaptativo FIR com apenas

dois coeficientes.

Resultados de Simulação

Uma característica interessante desta estrutura para o ajuste apenas do ganho é a

possibilidade da detecção do transitório utilizando somente os parâmetros do Filtro

Adaptativo. Pois, os dois coeficientes utilizados contêm apenas a informação sobre a

amplitude da componente fundamental da carga. Com isto, não é necessário usar uma

técnica de detecção de amplitude como no caso do Filtro Adaptativo FIR e Sintonizado.

O valor RMS de cada componente harmônico da corrente da carga utilizado na

simulação está disponível na Tabela 6.1.

Tabela 6.1: Valor RMS de cada componente harmônico da corrente da carga para simulação.

RMS

Fundamental 7,071 A

Harmônico

1,677 A

Harmônico

0,693 A

Harmônico

0,614 A

Harmônico

0,411 A

Harmônico

0,376 A

Harmônico

0,276 A

Harmônico

0,260 A

Harmônico

0,195 A

As Figuras 6.1 e 6.2 apresentam os sinais utilizados e gerados pelo Filtro

Adaptativo para detecção dos harmônicos da corrente da carga. Como já mencionado

nos capítulos anteriores, a corrente da carga é usada como sinal desejado ݀

ሺ

ሻ

e um

sinal senoidal unitário em fase com a tensão da fonte é utilizado como sinal de entrada

ሺ

ሻ

. A saída do Filtro Adaptativo é indicada por ݕ

ሺ

ሻ

, em fase e com a mesma

amplitude da componente fundamental da corrente da carga. A subtração de ݀

ሺ

ሻ

−

ሺ

ሻ

gera o sinal de erro ݁ሺ݊ሻ que contém o conteúdo harmônico necessário para a

compensação.

Resultados de Simulação

Figura 6.1: Tensão da fonte e sinal de entrada do Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho.

Figura 6.2: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho

em regime permanente.

Resultados de Simulação

A Figura 6.3 apresenta a comparação entre o conteúdo harmônio presente na

corrente da carga e a corrente harmônica gerada através do Filtro Adaptativo. O

pequeno valor de erro entre os dois sinais indica o correto desempenho do algoritmo na

extração do conteúdo harmônico da corrente da carga.

Figura 6.3: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente.

Na Figura 6.4, como intuito demonstrativo, são mostradas a corrente da carga, a

corrente de compensação e a corrente compensada. Os espectros harmônicos da corrente

da carga e compensada são ilustrados na Figura 6.5 demonstrando a completa remoção

do conteúdo harmônico da corrente compensada.

Resultados de Simulação

Figura 6.4: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo para Ajuste

do Ganho.

Figura 6.5: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após compensação

com Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho.

Após a apresentação dos resultados da simulação do método em regime

permanente é necessário a demonstração de seu comportamento diante situações de

transitório na amplitude da corrente da carga. Pois, esta é uma importante característica

Resultados de Simulação

no algoritmo de controle de um Filtro Ativo de Potência. Para tanto, foram realizadas

simulações em que é aplicada a amplitude da corrente da carga um aumento de 100% de

seu valor e em seguida um decréscimo de 25%.

A Figura 6.6 mostra os principais sinais utilizados e gerados pelo Filtro

Adaptativo, como a corrente da carga, o sinal de saída do Filtro

Adaptativo e o sinal de erro. Como pode ser observado, com a utilização da técnica para

alteração do valor do passo de adaptação, o tempo gasto para o ajuste dos coeficientes

do filtro após o transitório na amplitude da carga é de apenas 1 ciclo e meio da

fundamental.

Figura 6.6: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho

com transitório.

A Figura 6.7 apresenta a comparação entre o conteúdo harmônio presente na

corrente da carga e a corrente harmônica gerada através do Filtro Adaptativo. O erro

entre estes dois sinais também é apresentado.

Resultados de Simulação

Figura 6.7: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório.

Na Figura 6.8, são mostradas a corrente da carga, a corrente de compensação e a

corrente compensada.

Figura 6.8: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo para Ajuste

do Ganho.

Resultados de Simulação

Como mencionado anteriormente, os dois coeficientes utilizados para o ajuste do

ganho neste tipo de aplicação fornecem a informação sobre a amplitude da componente

fundamental da corrente da carga. Então, para a detecção de alguma alteração nesta

amplitude não é necessário a utilização de nenhuma técnica extra como no caso do

Filtro Adaptativo FIR e Sintonizado. A detecção na variação da amplitude e a

conseqüente variação no valor de

ߤ, utilizando esta nova abordagem, são mostrados na

Figura 6.9. O passo de adaptação é variável com os seguintes valores: ߤ

௠௔௫

=0,0075,

௠௘ௗଵ

=0,005, ߤ

௠௘ௗଶ

=0,00145 e ߤ

௠௜௡

=0,001.

Figura 6.9: Alteração do valor de ࣆ através da detecção da variação na amplitude da fundamental

de I

no Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho.

6.2 Filtro Adaptativo FIR

Nas simulações com Filtro Adaptativo FIR, foi utilizado um filtro FIR com 32

coeficientes e os seguintes valores para o passo de adaptação variável: ߤ

௠௔௫

=0,0002,

௠௘ௗ

=0,00018 e ߤ

௠௜௡

=0,00015. Para variação de ߤ foi usada a técnica baseada no

princípio de Coulon, exposta no capítulo anterior.

A Figura 6.10 mostra a tensão da fonte e o sinal entrada em fase com mesma. O

sinal da corrente da carga, a componente fundamental da carga juntamente com a saída

Resultados de Simulação

do Filtro Adaptativo e o sinal de erro são apresentados na Figura 6.11. Os valores RMS

de cada componente harmônico da corrente da carga são os mesmos contidos na Tabela

6.1.

Figura 6.10: Tensão da fonte e sinal de entrada do Filtro Adaptativo FIR.

Figura 6.11: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR em regime

permanente.

Resultados de Simulação

A comparação, entre a corrente harmônica da carga e corrente harmônica gerada

pelo Filtro Adaptativo FIR, é mostrada pela Figura 6.12.

Figura 6.12: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente.

A Figura 6.13 demonstra a compensação com a corrente harmônica gerada. Já na

Figura 6.14 são apresentados os espectros harmônicos da corrente da carga e

compensada.

Resultados de Simulação

Figura 6.13: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo FIR.

Figura 6.14: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após compensação

com Filtro Adaptativo FIR.

Os resultados das simulações demonstraram a correta geração da corrente

harmônica pelo Filtro Adaptativo FIR em regime permanente. A seguir são apresentadas

Resultados de Simulação

a simulações com alteração do valor da amplitude da corrente da carga. Situação, em

que a estratégia de passo de adaptação variável deve ser utilizada para manter o tempo

de ajuste em 1 ciclo e meio da fundamental. Desta maneira, foram realizadas simulações

em que é aplicada a amplitude da corrente da carga um aumento de 100% de seu valor e

em seguida um decréscimo de 25%.

A Figura 6.15 mostra a corrente da carga, a corrente fundamental da carga

juntamente com o sinal de saída do Filtro Adaptativo FIR e o sinal de erro. Como pode

ser observado, com a utilização da técnica para alteração do valor do passo de

adaptação, o tempo gasto para o ajuste dos coeficientes do filtro após o transitório na

amplitude da carga é de 1 ciclo e meio da fundamental.

Figura 6.15: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR com transitório.

A comparação entre a corrente com conteúdo harmônico da carga e a corrente

harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo, juntamente com o erro entre estes dois sinais

são apresentadas na Figura 6.16. Já a Figura 6.17 demonstra o resultado da

compensação com a corrente harmônica gerada.

Resultados de Simulação

Figura 6.16: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório.

Figura 6.17: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo FIR.

Resultados de Simulação

As Figuras 6.18, 6.19, 6.20 e 6.21 apresentam os resultados de simulação para o

caso em que três transitórios seguidos são realizados. Inicialmente no instante 0,992s é

aplicado a amplitude da corrente da carga um aumento de 100%, em seguida no instante

1s é aplicado um decréscimo de 75% e no instante 1,008s um novo acréscimo de 300%.

A Figura 6.21 apresenta, em detalhe, o tempo gasto para que o sinal de saída do

Filtro Adaptativo

ሺ

ሻ

se adapte a estes transitórios na amplitude da corrente da carga.

Como estes transitórios ocorrem, um após o outro, em um tempo menor que 0,025s (1

ciclo e meio da fundamental), não é possível ocorrer a adaptação completa antes do

último transitório no instante 1,008s. Após este último transitório a adaptação ocorre,

como esperado, em um intervalo de tempo (Ta) de 1 ciclo e meio da fundamental.

Figura 6.18: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo FIR com três

transitórios seguidos.

Resultados de Simulação

Figura 6.19: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo com três transitórios seguidos.

Figura 6.20: Resultado da compensação com três transitórios seguidos utilizando o Filtro

Adaptativo FIR.

Resultados de Simulação

Figura 6.21: Tempo de ajuste da saída do Filtro Adaptativo FIR em detalhe.

6.3 Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter)

O Filtro Adaptativo Sintonizado possui uma estrutura diferente dos outros dois

filtros simulados. Dois sinais ortogonais são utilizados como sinais de entrada e apenas

dois coeficientes são utilizados, um para cada sinal de entrada. O algoritmo de

adaptação dos coeficientes continua sendo o algoritmo LMS. Apesar destas diferenças,

como abordado no Capítulo 4, o princípio de detecção do conteúdo harmônico continua

sendo o mesmo aplicado ao um Filtro Adaptativo.

A seguir são apresentados os principais sinais utilizados nestas simulações, em

que os seguintes valores para o passo de adaptação variável foram utilizados: ߤ

௠௔௫

0,009, ߤ

௠௘ௗ

=0,007 e ߤ

௠௜௡

=0,0015.

Na Figura 6.22 é apresentada a tensão da fonte e os dois sinais ortogonais de

entrada, um em fase com a tensão da fonte e o outro com um deslocamento de fase de

90°.

Os valores RMS de cada componente harmônico da corrente da carga, presente

na Figura 6.23, estão na Tabela 6.1. A Figura 6.23 também apresenta a componente

fundamental da carga juntamente com a saída do Filtro Adaptativo e o sinal de erro.

Resultados de Simulação

Figura 6.22: Tensão da fonte e sinais de entrada para o Filtro Adaptativo Sintonizado.

Figura 6.23: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo Sintonizado em

regime permanente.

Resultados de Simulação

A Figura 6.24 demonstra a correta detecção da corrente harmônica pelo Filtro

Adaptativo Sintonizado. O conteúdo harmônico na corrente da carga é detectado em sua

totalidade pelo algoritmo.

Figura 6.24: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo em regime permanente.

A demonstração da compensação do conteúdo harmônico e os espectros

harmônicos da corrente da carga e compensada são mostrados pelas Figuras 6.25 e 6.26,

respectivamente.

Resultados de Simulação

Figura 6.25: Resultado da compensação em regime permanente com Filtro Adaptativo Sintonizado.

Figura 6.26: Espectro harmônico da corrente da carga e corrente compensada após compensação

com Filtro Adaptativo Sintonizado.

Resultados de Simulação

A seguir são apresentadas a simulações com alteração do valor da amplitude da

corrente da carga. Nestas simulações, foi aplicada a amplitude da corrente da carga um

aumento de 100% de seu valor e em seguida um decréscimo de 25%.

A Figura 6.27 mostra a corrente da carga, a corrente fundamental da carga

juntamente com o sinal de saída do Filtro Adaptativo FIR e o sinal de erro. Como pode

ser observado, com a utilização da técnica para alteração do valor do passo de

adaptação, o tempo gasto para o ajuste dos coeficientes do filtro após o transitório na

amplitude da carga é de 1 ciclo e meio da fundamental.

Figura 6.27: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo Sintonizado com

transitório.

A Figura 6.28 apresenta comparação entre a corrente com conteúdo harmônico

da carga e a corrente harmônica gerada pelo Filtro Adaptativo, juntamente com o erro

entre estes dois sinais. Já a Figura 6.29 demonstra o resultado da compensação com a

corrente harmônica gerada.

Resultados de Simulação

Figura 6.28: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo com transitório.

Figura 6.29: Resultado da compensação com transitório utilizando o Filtro Adaptativo Sintonizado.

Resultados de Simulação

Para a simulação da ocorrência de três transitórios seguidos, as Figuras 6.30,

6.31, 6.32 e 6.33 foram geradas. Inicialmente no instante 0,992s é aplicado a amplitude

da corrente da carga um aumento de 100%, em seguida no instante 1s é aplicado um

decréscimo de 75% e no instante 1,008s um novo acréscimo de 300%.

A Figura 6.33 apresenta, em detalhe, o tempo gasto para que o sinal de saída do

Filtro Adaptativo

ሺ

ሻ

se adapte a estes transitórios na amplitude da corrente da carga.

De maneira similiar ao Filtro Adaptativo FIR, após o último transitório a adaptação

ocorre em um intervalo de tempo de 1 ciclo e meio da fundamental.

Figura 6.30: Sinal desejado, sinal de saída e sinal de erro do Filtro Adaptativo Sintonizado com três

transitórios seguidos.

Resultados de Simulação

Figura 6.31: Comparação entre o conteúdo harmônico da corrente da carga e a corrente harmônica

gerada pelo Filtro Adaptativo com três transitórios seguidos.

Figura 6.32: Resultado da compensação com três transitórios seguidos utilizando o Filtro

Adaptativo Sintonizado.

Resultados de Simulação

Figura 6.33: Tempo de ajuste da saída do Filtro Adaptativo Sintonizado em detalhe.

As simulações realizadas com o Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho, FIR e

Sintonizado demonstraram uma correta resposta em regime permanente e uma

adaptação dos coeficientes do Filtro Adaptativo em 1 ciclo e meio da fundamental.

Portanto, as expectativas iniciais com a utilização do passo de adaptação variável foram

confirmadas através destas simulações.

No próximo capítulo, deste trabalho, serão apresentados os resultados

experimentais da aplicação da técnica de detecção de harmônicos com os Filtros

Adaptativos FIR e Sintonizado em um Filtro Ativo Paralelo Trifásico. Em que o

conteúdo harmônico extraído pela técnica com Filtros Adaptativos foi utilizado como

referência para a corrente de compensação.

Resultados Experimentais

7 Resultados Experimentais

Neste capítulo serão apresentados os resultados da aplicação da técnica de

detecção de harmônicos com Filtros Adaptativos no controle de um Filtro Ativo de

Potência Paralelo (FAPP). O sistema de controle implementado no DSP TMS320F2812

é ilustrado na Figura 7.1, este sistema é constituído por cinco blocos: Controle

Harmônico, MSRF-PLL, Controle do Link DC, Sinal de Referência do FAP e PWM.

VSI

Controle

Harmônico

Controle

do Link DC

MSRF-PLL

PWM

Sinal de

Referência

do FAP

DSP

Sensor de

Tensão Hall

Sensor de

Tensão Hall

Sensor de

Corrente Hall

Sensor de

Corrente Hall

Figura 7.1: Estrutura geral de um Filtro Ativo de Potência Paralelo.

O bloco Controle Harmônico é a parte deste sistema de controle em que é gerada

a referência harmônica utilizada como corrente de compensação. Portanto, é nesta parte

do sistema em que a técnica de detecção de harmônicos com Filtros Adaptativos é

utilizada.

O bloco MSRF-PLL (Modified Synchronous Reference Frame – Phase Locked

Loop) é responsável por gerar o sincronismo do FAP com a tensão da fonte. Os sinais

em fase com a tensão da fonte gerados por este bloco são utilizados tanto no bloco de

Controle Harmônico como no de Controle do Link DC.

Resultados Experimentais

Para manter o valor da tensão contínua, armazenada nos capacitores do inversor

de freqüência em um valor pré-estabelecido, é necessário realizar um controle sobre a

mesma, sendo esta a função do bloco Controle do Link DC.

A soma dos sinais, gerados nos blocos Controle Harmônico e Controle do Link

DC, é realizada no bloco Sinal de Referência do FAP, que por sua vez envia este sinal

resultante para o bloco PWM. No bloco PWM são produzidos os pulsos para o controle

dos semicondutores no inversor de freqüência, gerando assim a corrente harmônica para

compensação.

O algoritmo de controle do FAAP foi implementado no Processador Digital de

Sinal TMS320F2812 utilizando a linguagem de programação C, sendo o DSP

configurado para trabalhar com uma freqüência de amostragem de 40kHz.

A Figura 7.2 apresenta uma fotografia do FAPP utilizado nos experimentos. O

Filtro Ativo Paralelo ou Shunt é composto por 3 inversores fonte de tensão (do inglês

Voltage Source Inverter – VSI) de 35kVA, trabalhando em uma freqüência de

chaveamento de 40kHz. A tensão do link DC foi ajustada em 400V. Foi usado um

indutor de 5mH para conectar o FAPP no sistema de potência, sendo a tensão do

sistema de 220V.

A carga não-linear utilizada foi um retificador de 6 pulsos, tipo CSI (do inglês,

Current Source Inverter), de 100kVA. A Figura 7.3 ilustra a fotografia da carga trifásica

não-linear.

Os sensores Hall de tensão e corrente e a parte frontal do Filtro Ativo Shunt com

as placas de condicionamento de sinal, inversor VSI e DSP TMS320F2812 estão

presentes nas fotografias das Figuras 7.4 e 7.5.

Resultados Experimentais

Figura 7.2: Foto frontal do FAPP utilizado nos testes experimentais.

Figura 7.3: Carga não-linear utilizada no experimento.

Figura 7.4: Sensores Hall de tensão e corrente utilizados no FAPP.

Resultados Experimentais

Figura 7.5: Placas de condicionamento de sinal, inversor VSI e placa com o DSP TMS320F2812.

Nas próximas páginas, deste capítulo, serão apresentados os resultados da

aplicação da técnica de detecção de harmônicos, com Filtros Adaptativos, no algoritmo

de controle do FAPP descrito acima.

A medida utilizada para avaliar o conteúdo harmônico em um sinal de corrente é

a Distorção Harmônica Total da Corrente, THDi, medida esta relativa ao valor da

corrente fundamental do sistema, e expressa por:

ܶܪܦ݅=

ට∑

ூ

೓

మ

ಮ

೓సమ

ூ

೑

∙ 100% (7.1)

Ao ocorrer a compensação do conteúdo harmônico, conseqüentemente, o valor

desta medida diminui. Sendo assim, a THDi da corrente da fonte é utilizado como

parâmetro na avaliação do desempenho do Filtro Ativo de Potência.

Os testes foram realizados para três valores diferentes de amplitude da corrente

da carga, com os seguintes valores RMS: 6,5A, 12,8A e 19,2A.

Inicialmente serão apresentados os resultados obtidos com um Filtro Adaptativo

FIR e posteriormente os resultados com um Filtro Adaptativo Sintonizado. Para este

último, a técnica do passo de adaptação variável foi utilizada em um transitório da

amplitude da corrente da carga de 6,5A para 12,8A, ou seja, uma variação de

aproximadamente 100%.

Resultados Experimentais

7.1 Filtro Adaptativo FIR

Para os testes com o Filtro Adaptativo FIR foram utilizados um filtro com 24

coeficientes e um passo de adaptação fixo de 0,0002. A seguir, são apresentados os

resultados obtidos com a utilização do Filtro Adaptativo FIR na extração do conteúdo

para geração da corrente de compensação do Filtro Ativo de Potência Paralelo.



Corrente da Carga de 6,5A

A corrente da carga para as três fases é apresentada na Figura 7.6. A corrente da

carga (I

), a corrente de compensação (I

) e a corrente da fonte (I

), na fase A, são

mostradas na Figura 7.7. Já na Figura 7.8 são apresentadas as correntes da fonte nas três

fases, com compensação harmônica.

O espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o FAPP, é ilustrado pela

Figura 7.9. O espectro mostra a amplitude de cada componente harmônico em relação a

amplitude da fundamental e também a THDi. Evidenciando assim, o correto decréscimo

do conteúdo harmônico da corrente da fonte. Os valores numéricos deste decréscimo

podem ser encontrados na Tabela 7.1.

Figura 7.6: Corrente da carga de 6,5A RMS para fases as A, B e C.

Resultados Experimentais

Figura 7.7: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 6,5A RMS.

Figura 7.8: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 6,5A RMS.

Resultados Experimentais

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da fundamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.9: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 6,5A RMS.

Pelos valores contidos na Tabela 7.1 observa-se que a amplitude do 5°

harmônico decresceu de 23,66% para 5,16%, uma queda de 78,19%. A amplitude do 7°

harmônico decresceu 9,75% para 3,48%, uma queda de 64,31%. A amplitude do 11°

harmônico decresceu 80,96%, a do 13° harmônico decresceu 75,49%, a do 17°

harmônico decresceu 72,64%, a do 19° harmônico decresceu 67,63%, a do 23°

harmônico decresceu 61,86%, a do 25° harmônico decresceu 51,84%, a do 29°

harmônico decresceu 48,45% e a do 31° harmônico decresceu 46,44%.

O THDi foi alterado de 29,42% para 7,53%, um decréscimo de 74,41%

apresentado na Tabela 7.4.

Resultados Experimentais

Tabela 7.1: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 6,5A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,00798

0,12%

0,02475

0,32%

5º Harmônico 1,56100

23,66%

0,39587

5,16%

7º Harmônico 0,64355

9,75%

0,26720

3,48%

9º Harmônico 0,00510

0,08%

0,00941

0,12%

11º Harmônico 0,57562

8,72%

0,12759

1,66%

13º Harmônico 0,40139

6,08%

0,11451

1,49%

15º Harmônico 0,00638

0,10%

0,01303

0,17%

17º Harmônico 0,35702

5,41%

0,11366

1,48%

19º Harmônico 0,27314

4,14%

0,10269

1,34%

21º Harmônico 0,00924

0,14%

0,00422

0,05%

23º Harmônico 0,25607

3,88%

0,11352

1,48%

25º Harmônico 0,19709

2,99%

0,11063

1,44%

27º Harmônico 0,00642

0,10%

0,00457

0,06%

29º Harmônico 0,19219

2,91%

0,11481

1,50%

31º Harmônico 0,15803

2,39%

0,09842

1,28%

 Corrente da Carga de 12,8A

A corrente da carga para as três fases é apresentada na Figura 7.10. A corrente

da carga, a corrente de compensação e a corrente da fonte, já compensada pelo FAPP,

são mostradas na Figura 7.11. Já na Figura 7.12 são apresentadas as correntes da fonte

nas três fases com a compensação harmônica.

O espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o FAPP, é ilustrado pela

Figura 7.13. O espectro mostra a amplitude de cada componente harmônico em relação

a amplitude da fundamental e também a THDi. Ocorrendo também, o correto

decréscimo do conteúdo harmônico da corrente da fonte. Os valores numéricos deste

decréscimo podem ser encontrados na Tabela 7.2.

Resultados Experimentais

Figura 7.10: Corrente da carga de 12,8A RMS para fases as A, B e C.

Figura 7.11: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 12,8A RMS.

Resultados Experimentais

Figura 7.12: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 12,8A RMS.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da funamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.13: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 12,8A RMS.

Os valores na Tabela 7.2 demonstram que a amplitude do 5° harmônico

decresceu de 23,35% para 3,94%, uma queda de 83,13%. A amplitude do 7° harmônico

decresceu 69,73%, a do 11° harmônico decresceu 77,87%, a do 13° harmônico

decresceu 70,70%, a do 17° harmônico decresceu 66,92%, a do 19° harmônico

decresceu 54,38%, a do 23° harmônico decresceu 53,03%, a do 25° harmônico

decresceu 40,50%, a do 29

° harmônico decresceu 30,16% e a do 31° harmônico

decresceu 26,89%.

Resultados Experimentais

O THDi foi alterado de 29,11% para 6,98%, um decréscimo de 76,02%

apresentado na Tabela 7.4.

Tabela 7.2: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 12,8A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,02966

0,23%

0,01814

0,13%

5º Harmônico 3,03250

23,35%

0,56783

3,94%

7º Harmônico 1,28690

9,91%

0,43265

3,00%

9º Harmônico 0,00665

0,05%

0,00662

0,05%

11º Harmônico 1,09780

8,45%

0,26909

1,87%

13º Harmônico 0,77107

5,94%

0,25084

1,74%

15º Harmônico 0,01229

0,09%

0,00642

0,04%

17º Harmônico 0,68343

5,26%

0,25139

1,74%

19º Harmônico 0,50380

3,88%

0,25455

1,77%

21º Harmônico 0,03190

0,25%

0,02072

0,14%

23º Harmônico 0,47021

3,62%

0,24521

1,70%

25º Harmônico 0,36272

2,79%

0,23988

1,66%

27º Harmônico 0,00288

0,02%

0,00353

0,02%

29º Harmônico 0,32715

2,52%

0,25312

1,76%

31º Harmônico 0,27579

2,12%

0,22409

1,55%

 Corrente da Carga de 19,2 A

A Figura 7.14 apresenta corrente da carga para as fases A, B e C. A corrente da

carga, a corrente de compensação e a corrente da fonte são mostradas na Figura 7.15. Já

na Figura 7.16 são apresentadas as correntes da fonte nas três fases.

A Figura 7.17 ilustra o espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o

FAPP. Mostrando, o correto decréscimo do conteúdo harmônico da corrente da fonte.

Os valores numéricos deste decréscimo podem ser encontrados na Tabela 7.3.

Resultados Experimentais

Figura 7.14: Corrente da carga de 19,2A RMS para fases as A, B e C.

Figura 7.15: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 19,2A RMS.

Resultados Experimentais

Figura 7.16: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 19,2A RMS.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da fundamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.17: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 19,2A RMS.

Os valores na Tabela 7.3 mostram que a amplitude do 5° harmônico decresceu

de 23,73% para 3,89%, uma queda de 83,61%. A amplitude do 7° harmônico decresceu

71,75%, a do 11° harmônico decresceu 74,27%, a do 13° harmônico decresceu 57,14%,

a do 17° harmônico decresceu 57,39%, a do 19° harmônico decresceu 45,04%, a do 23°

harmônico decresceu 43,06%, a do 25° harmônico decresceu 23,31%, a do 29°

harmônico decresceu 10,41% e a do 31

° harmônico decresceu 28,72%.

Resultados Experimentais

O THDi foi alterado de 28,90% para 7,56%, um decréscimo de 73,84%

apresentado na Tabela 7.4.

Tabela 7.3: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 19,2A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,02601

0,14%

0,10870

0,52%

5º Harmônico 4,53210

23,73%

0,81630

3,89%

7º Harmônico 1,92760

10,09%

0,59958

2,85%

9º Harmônico 0,04132

0,22%

0,03597

0,17%

11º Harmônico 1,64100

8,59%

0,46442

2,21%

13º Harmônico 1,02860

5,39%

0,48588

2,31%

15º Harmônico 0,03070

0,16%

0,03252

0,15%

17º Harmônico 0,99549

5,21%

0,46735

2,22%

19º Harmônico 0,67343

3,53%

0,40755

1,94%

21º Harmônico 0,03000

0,16%

0,03904

0,19%

23º Harmônico 0,67426

3,53%

0,42126

2,01%

25º Harmônico 0,50876

2,66%

0,42769

2,04%

27º Harmônico 0,06112

0,32%

0,03959

0,19%

29º Harmônico 0,42160

2,21%

0,41540

1,98%

31º Harmônico 0,35883

1,88%

0,28223

1,34%

Na Figura 7.18 é demonstrado, de uma forma geral, o resultado da compensação

para os três valores de corrente da carga. Estes valores estão contidos na Tabela 7.4.

A Distorção Harmônica Total da Corrente da fonte, THDi, sofreu um decréscimo

de 74,41% para I

de 6,5A, de 76,02% para I

de 12,8A e de 73,84% para I

de 19,2A .

A queda nos valores de THDi, após a inserção do Filtro Ativo de Potência Paralelo, é

uma evidência do correto desempenho do mesmo. Demonstrando assim, a exatidão da

referência harmônica produzida pelo método de detecção de harmônicos utilizando um

Filtro Adaptativo FIR.

Resultados Experimentais

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

6,5 12,8 19,2

THDi

Corrente rms da Carga

Distorção Harmônica Total

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.18: Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

Tabela 7.4: Valores da Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

THD

Valor da Corrente da Fonte

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

6,5A 29,42% 7,53%

12,8A 29,11% 6,98%

19,2A 28,90% 7,56%

7.2 Filtro Adaptativo Sintonizado (Adaptive Notch Filter)

Os resultados da implementação da extração de harmônicos utilizando o Filtro

Adaptativo Sintonizado serão abordados nesta seção. Como mencionado no Capítulo 3,

para o Filtro Adaptativo Sintonizado são necessárias duas entradas ortogonais e apenas

dois coeficientes. Desta maneira, foi necessário gerar três sinais senoidais unitários em

fase com as tensões A, B e C e também três sinais com deslocamento de fase de 90° em

relação a cada tensão de fase.

Esta tarefa pode ser realizada de uma maneira simples com o uso da estrutura

para travamento de fase ou PLL e da transformada inversa de Clark, descrita no

Capítulo 2. A técnica MSRF-PLL aplicada no sistema de controle do FAPP gera um

sinal senoidal unitário em fase com a tensão da fase A, V

, e outro sinal unitário com

deslocamento de fase de 90° em relação à V

. Utilizando estes dois sinais como

entrada para transformada inversa de Clark obtém-se os três sinais senoidais unitários

em fase com a tensão da fonte de cada fase e também seus respectivos sinais ortogonais.

Resultados Experimentais

O método do passo de adaptação variável também foi utilizado, com os

seguintes valores para ߤ: ߤ

௠௔௫

=0,01, ߤ

௠௘ௗ

=0,02 e ߤ

௠௜௡

=0,0025. E no método

detecção da amplitude da corrente fundamental da carga, baseado no princípio de

Coulon, foi utilizado um filtro Elíptico de segunda ordem com freqüência de corte de

30Hz.

A seguir serão apresentados os resultados dos testes para os três valores de

corrente da carga e um caso de transitório na amplitude da corrente da carga.

 Corrente da Carga de 6,5A

A corrente da carga para as três fases é apresentada na Figura 7.19. A corrente

da carga, a corrente de compensação e a corrente da fonte, na fase A, são mostradas na

Figura 7.20. Já na Figura 7.21 são apresentadas as correntes da fonte nas três fases com

a compensação harmônica.

O espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o FAPP, é ilustrado pela

Figura 7.22. O espectro mostra a amplitude de cada componente harmônico em relação

a amplitude da fundamental e também a THDi. Demonstrando o correto decréscimo do

conteúdo harmônico da corrente da fonte. Os valores numéricos deste decréscimo

podem ser encontrados na Tabela 7.5.

Resultados Experimentais

Figura 7.19: Corrente da carga de 6,5A RMS para fases as A, B e C.

Figura 7.20: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 6,5A RMS.

Resultados Experimentais

Figura 7.21: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 6,5A RMS.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da fundamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.22: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 6,5A RMS.

Os valores na Tabela 7.5 mostram que a amplitude do 5° harmônico decresceu

de 23,66% para 5,53%, uma queda de 73,63%. A amplitude do 7° harmônico decresceu

54,77%, a do 11° harmônico decresceu 78,79%, a do 13° harmônico decresceu 70,23%,

a do 17° harmônico decresceu 63,03%, a do 19° harmônico decresceu 65,22%, a do 23°

harmônico decresceu 55,41%, a do 25° harmônico decresceu 51,51%, a do 29°

harmônico decresceu 52,58% e a do 31

° harmônico decresceu 34,73%.

Resultados Experimentais

O THDi foi alterado de 29,42% para 8,71%, um decréscimo de 70,39%

apresentado na Tabela 7.8.

Tabela 7.5: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 6,5A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,00798

0,12%

0,02092

0,27%

5º Harmônico 1,56100

23,66%

0,42389

5,53%

7º Harmônico 0,64355

9,75%

0,33826

4,41%

9º Harmônico 0,00510

0,08%

0,00619

0,08%

11º Harmônico 0,57562

8,72%

0,18906

2,46%

13º Harmônico 0,40139

6,08%

0,13857

1,81%

15º Harmônico 0,00638

0,10%

0,00099

0,01%

17º Harmônico 0,35702

5,41%

0,15324

2,00%

19º Harmônico 0,27314

4,14%

0,11008

1,44%

21º Harmônico 0,00924

0,14%

0,00327

0,04%

23º Harmônico 0,25607

3,88%

0,13249

1,73%

25º Harmônico 0,19709

2,99%

0,11152

1,45%

27º Harmônico 0,00642

0,10%

0,00794

0,10%

29º Harmônico 0,19219

2,91%

0,10557

1,38%

31º Harmônico 0,15803

2,39%

0,11949

1,56%

 Corrente da Carga de 12,8A

A corrente da carga para as fases A, B e C está presente na Figura 7.23. A

corrente da carga, a corrente de compensação e a corrente da fonte são mostradas na

Figura 7.24. Já na Figura 7.25 são apresentadas as correntes da fonte nas três fases

compensadas.

A Figura 7.26 mostra o espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o

FAPP. Os valores numéricos mostrando o decréscimo na amplitude de cada

componente harmônico estão contidos na Tabela 7.6.

Resultados Experimentais

Figura 7.23: Corrente da carga de 12,8A RMS para fases as A, B e C.

Figura 7.24: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 12,8A RMS.

Resultados Experimentais

Figura 7.25: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 12,8A RMS.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da funamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.26: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 12,8A RMS.

Os valores na Tabela 7.6 mostram que a amplitude do 5° harmônico decresceu

de 23,35% para 4,46%, um decréscimo de 80,90%. A amplitude do 7° harmônico

decresceu 61,65%, a do 11° harmônico decresceu 69,70%, a do 13° harmônico

decresceu 70,54%, a do 17° harmônico decresceu 59,13%, a do 19° harmônico

decresceu 56,19%, a do 23° harmônico decresceu 43,09%, a do 25° harmônico

decresceu 41,22%, a do 29° harmônico decresceu 27,78% e a do 31° harmônico

decresceu 23,11%.

Resultados Experimentais

Tabela 7.6: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 12,8A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,02966

0,23%

0,01822

0,13%

5º Harmônico 3,03250

23,35%

0,64364

4,46%

7º Harmônico 1,28690

9,91%

0,54747

3,80%

9º Harmônico 0,00665

0,05%

0,01763

0,12%

11º Harmônico 1,09780

8,45%

0,36924

2,56%

13º Harmônico 0,77107

5,94%

0,25187

1,75%

15º Harmônico 0,01229

0,09%

0,00801

0,06%

17º Harmônico 0,68343

5,26%

0,31058

2,15%

19º Harmônico 0,50380

3,88%

0,24502

1,70%

21º Harmônico 0,03190

0,25%

0,01017

0,07%

23º Harmônico 0,47021

3,62%

0,29665

2,06%

25º Harmônico 0,36272

2,79%

0,23637

1,64%

27º Harmônico 0,00288

0,02%

0,01230

0,09%

29º Harmônico 0,32715

2,52%

0,26277

1,82%

31º Harmônico 0,27579

2,12%

0,23492

1,63%

O THDi foi alterado de 29,11% para 8,09%, um decréscimo de 72,21%

apresentado na Tabela 7.8.

 Corrente da Carga de 19,2A

A corrente da carga para as fases A, B e C está presente na Figura 7.27. A

corrente da carga, a corrente de compensação e a corrente da fonte são mostradas na

Figura 7.28. Já na Figura 7.29 são apresentadas as correntes da fonte nas três fases

compensadas.

A Figura 7.30 mostra o espectro harmônico da corrente da fonte, com e sem o

FAPP. Os valores numéricos mostrando o decréscimo na amplitude de cada

componente harmônico estão contidos na Tabela 7.7.

Resultados Experimentais

Figura 7.27: Corrente da carga de 19,2A RMS para fases as A, B e C.

Figura 7.28: Corrente da carga, de compensação e da fonte, para I

com 19,2A RMS.

Resultados Experimentais

Figura 7.29: Corrente da fonte nas fases as A, B e C, para I

com 19,2A RMS.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% da fundamental

Harmônicos

Espectro Harmônico

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.30: Espectro Harmônico da corrente da fonte para I

com 19,2A RMS.

Os valores na Tabela 7.7 mostram que a amplitude do 5° harmônico decresceu

81,88%, a do 7° harmônico decresceu 64,22%, a do 11° harmônico decresceu 67,17%, a

do 13° harmônico decresceu 69,02%, a do 17° harmônico decresceu 50,48%, a do 19°

harmônico decresceu 43,91%, a do 23° harmônico decresceu 39,09%, a do 25°

harmônico decresceu 39,85%, a do 29° harmônico decresceu 9,05% e a do 31°

harmônico decresceu 9,04%.

Resultados Experimentais

Tabela 7.7: Corrente de cada componente harmônico, sem e com FAP, para I

com 19,2A RMS.

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

A RMS % da fundamental A RMS % da fundamental

3º Harmônico 0,02601

0,14%

0,03780

0,18%

5º Harmônico 4,53210

23,73%

0,90282

4,30%

7º Harmônico 1,92760

10,09%

0,75834

3,61%

9º Harmônico 0,04132

0,22%

0,03692

0,18%

11º Harmônico 1,64100

8,59%

0,59351

2,82%

13º Harmônico 1,02860

5,39%

0,35070

1,67%

15º Harmônico 0,03070

0,16%

0,04024

0,19%

17º Harmônico 0,99549

5,21%

0,54258

2,58%

19º Harmônico 0,67343

3,53%

0,41659

1,98%

21º Harmônico 0,03000

0,16%

0,01784

0,08%

23º Harmônico 0,67426

3,53%

0,45197

2,15%

25º Harmônico 0,50876

2,66%

0,33665

1,60%

27º Harmônico 0,06112

0,32%

0,07789

0,37%

29º Harmônico 0,42160

2,21%

0,42167

2,01%

31º Harmônico 0,35883

1,88%

0,35915

1,71%

O THDi foi alterado de 28,9% para 8,29%, um decréscimo de 71,31%

apresentado na Tabela 7.8.

O resultado da compensação para os três valores de corrente da carga é

demonstrado na Figura 7.31. Estes valores numéricos estão contidos na Tabela 7.8.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

6,5 12,8 19,2

THDi

Corrente rms da Carga

Distorção Harmônica Total

Is sem FAP

Is com FAP

Figura 7.31: Distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

Resultados Experimentais

Tabela 7.8: Valores da distorção Harmônica Total de I

para os três valores de I

THD

Valor da Corrente da Fonte

ࡵ

࢙

sem FAP

ࡵ

࢙

com FAP

6,5A 29,42% 8,71%

12,8A 29,11% 8,09%

19,2A 28,90% 8,29%

A Distorção Harmônica Total da Corrente da fonte, THDi, sofreu um decréscimo

de 70,39% para I

de 6,5A, de 72,21% para I

de 12,8A e de 71,31% para I

de 19,2A.

A queda nos valores de THDi após a inserção do Filtro Ativo de Potência Paralelo

demonstra a correta ação do mesmo. Comprovando a exatidão da referência harmônica

produzida pelo método de detecção de harmônicos utilizando um Filtro Adaptativo

Sintonizado.

 Transitório na Amplitude da Corrente da Carga de 6,5A para

12,8A

Os resultados anteriores demonstraram o correto funcionamento do Filtro Ativo

de Potência Paralelo na compensação do conteúdo harmônico da corrente da fonte nas

fases A, B e C. Comprovando assim, a eficiência da técnica de detecção de harmônicos

com o uso de um Filtro Adaptativo FIR ou Sintonizado, na geração do conteúdo

harmônico da corrente de compensação produzida pelo FAPP.

Mas, como abordado nos capítulos anteriores, é necessária a utilização de um

passo de adaptação variável para que a velocidade de convergência do algoritmo LMS,

responsável pela adaptação dos coeficientes do Filtro Adaptativo, esteja compatível com

o necessário neste tipo de aplicação.

Portanto, o método do passo de adaptação variável foi utilizado na técnica de

detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo Sintonizado, implementada no algoritmo

de controle do FAPP.

A Figura 7.32 mostra uma variação de aproximadamente 100% na amplitude da

corrente da carga, em que um passo de adaptação fixo com valor de 0,00045 foi

utilizado. Como observado na Figura 7.32, mesmo após 7 ciclos da fundamental, a

corrente de compensação do FAPP não conseguiu acompanhar a alteração na corrente

Resultados Experimentais

da carga. Desta forma, ocorre uma compensação incorreta na corrente da fonte, que fica

momentaneamente com sua amplitude abaixo do valor esperado. Fato que não ocorreria,

caso a corrente de compensação do FAPP acompanhasse a alteração da corrente da

carga de uma maneira mais rápida.

Figura 7.32: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando ࣆ fixo.

Para permitir que a corrente de compensação acompanhe alguma alteração na

corrente da carga de uma forma mais eficiente, foi implementado a técnica de passo de

adaptação variável no algoritmo de detecção de harmônicos com Filtro Adaptativo

Sintonizado, implementado no controle do FAPP.

Os seguintes valores para o passo de adaptação foram usados: ߤ

௠௔௫

=0,01,

௠௘ௗ

=0,02 e ߤ

௠௜௡

=0,0025.

As Figuras 7.33 e 7.34 apresentam o resultado com uma variação de

aproximadamente 100% na amplitude da corrente da carga, com a utilização do passo

de adaptação variável no algoritmo LMS do Filtro Adaptativo Sintonizado. Utilizando o

método do passo de adaptação variável a corrente de compensação consegue

acompanhar a alteração na corrente da carga com um tempo de adaptação Ta de 0,025s

ou 1 ciclo e meio da fundamental. Estando este resultado de acordo com o proposto

inicialmente neste trabalho.

Resultados Experimentais

Figura 7.33: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando ࣆ variável.

Figura 7.34: Variação de 100% da amplitude da corrente da carga utilizando ࣆ variável, em

detalhe.

Os testes experimentais comprovaram o correto desempenho da técnica de

detecção de harmônicos com Filtros Adaptativos, aplicada na geração da corrente de

referência harmônica em um Filtro Ativo de Potência Paralelo. Os resultados, tanto para

o comportamento em regime permanente com no transitório da corrente da carga,

comprovaram a eficiência da técnica de variação do passo de adaptação proposta neste

trabalho.

Conclusão

8 Conclusão

8.1 Conclusão Geral

Este trabalho apresentou a utilização da técnica de detecção de harmônicos,

baseada na Filtragem Adaptativa, para extração do conteúdo harmônico, utilizado como

sinal de referência em um Filtro Ativo de Potência Paralelo. Duas estruturas

adaptativas foram usadas na realização desta tarefa, um Filtro Adaptativo FIR e um

Filtro Adaptativo Sintonizado. Sendo que, nas duas estruturas utilizou-se o algoritmo

Least Mean Square na adaptação dos parâmetros.

Para o comportamento adequado de todo o sistema, seria desejável ter uma

velocidade de convergência e uma resposta em regime permanente apropriadas para um

Filtro Ativo de Potência. Para isto, foi desenvolvida uma estratégia para detectar

variações na amplitude da corrente da carga e, desta forma, poder controlar a variação

do passo de adaptação ߤ, adequadamente.

Os resultados das simulações, no Matlab/Simulink, realizadas para os Filtros

Adaptativos para Ajuste do Ganho, FIR e Sintonizado comprovaram a correta detecção

do conteúdo harmônico. Tanto a velocidade de convergência como a resposta em

regime permanente apresentaram resultados satisfatórios. O tempo gasto para a saída

do Filtro Adaptativo se readaptar a componente fundamental da carga, após um

transitório, foi de 1 ciclo e meio da fundamental. Resultado, este, mais veloz do que o

encontrado na literatura, que é de 2 ciclos da fundamental.

Com os resultados experimentais foi possível verificar, realmente, as

possibilidades da detecção de harmônicos com Filtragem Adaptativa, aplicada a um

Filtro Ativo de Potência Paralelo, bem como, a efetividade do comportamento da

estratégia para o passo de adaptação variável. Os valores para a Taxa de Distorção

Harmônica Total da Corrente, obtidos com a compensação, foram promissores estando

próximos ao nível recomendado pela norma IEEE 519.

A estratégia desenvolvida para o passo de adaptação variável, também teve seu

desempenho comprovado pelos resultados experimentais. Mantendo o tempo de

Conclusão

adaptação em 1 ciclo e meio da fundamental, após um transitório de 100% na amplitude

da corrente da carga.

Portanto, o método de detecção de harmônicos com Filtros Adaptativos,

utilizando a nova estratégia para o passo de adaptação variável, demonstrou ser uma

proposta eficiente e promissora para ser utilizada nos algoritmos de controle de um

Filtro Ativo de Potência.

8.2 Trabalhos Futuros

Como proposta de continuidade deste trabalho, pode-se indicar os seguintes

passos a serem realizados:

 Melhorar a velocidade de convergência e resposta em regime permanente, com o

aprimoramento da estratégia para o passo de adaptação variável. Isto pode ser

realizado com um projeto mais específico do filtro digital utilizado na detecção

da amplitude, pelo princípio do oscilador de Coulon.

 Estudo da utilização de mais entradas no algoritmo do Filtro Adaptativo

Sintonizado, analisando a possibilidade de melhoria no resultado final.

 Estudo da aplicação do Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho na extração da

corrente harmônica e corrente reativa de um sinal.

 Aplicação da detecção de harmônicos com o Filtro Adaptativo Sintonizado em

um Filtro Ativo Híbrido (Filtro Ativo em série com um Filtro Passivo Paralelo),

para gerar as harmônicas específicas a serem compensadas.

 Aplicar o algoritmo em dispositivos mais velozes, como uma FPGA. Permitindo

assim uma velocidade de processamento mais rápida do algoritmo, o que

também irá permitir a utilização de novos recursos.

Referências Bibliográficas

100

Referências Bibliográficas

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Algorithm Applied to Active Power Filter”, IEEE/ICIT, Mumbai, 2006.

[18] Y. Qu, W. Tan, Y. Dong, and Y. Yang, “Harmonic detection using fuzzy LMS

algorithm for active power filter”, IEEE/IPEC, Singapore, 2007.

[19] S. Fukuda e S. Sugawa, “Adaptive signal processing based controlo f active Power

filter”, IEEE IAS 1996, San Diego, 1996.

[20] M. H. Byung, Y. B. Byung, S. J. Ovaska, “Reference signal generator for active

power filters using improved adaptive predictive filter”. IEEE Transactions on

Industrial Electronics, v. 52, n. 2, 2005.

[21] C.H. da Silva, V.F.da Silva, L.E.Borges da Silva, G.L.Torres, R.R.Pereira, “DSP

implementation of three-phase PLL using modified synchronous reference frame”,

IEEE/IECON, Taiwan, 2007.

Apêndice A

102

Apêndice A – Blocos do Simulink Montados para a

Simulação

A seguir serão mostrados os principais blocos utilizados nas simulações no

Matlab/Simulink, para cada estrutura de Filtro Adaptativo.

Cada simulação foi configurada para durar 2 segundos. A freqüência de

amostragem foi definida em 40kHz, igual a utilizada no DSP TMS320F2812. Os sinais

gerados durante a simulação foram transferidos para o Matlab, pelo bloco To

Workspace. E com o uso dos comandos do Matlab, foram produzidos os gráficos

apresentados no texto desta disssertação de mestrado.

 Filtro Adaptativo para Ajuste do Ganho

Blocos formando o sistema principal:

Figura A.1: Blocos do sistema principal.

Zero-Order

Hold6

Zero-Order

Hold5

Zero-Order

Hold4

Zero-Order

Hold3

Zero-Order

Hold2

Zero-Order

Hold1

Output

To Workspace6

To Workspace5

To Workspace4

Ifund

To Workspace3

Desired

To Workspace2

IREFh

To Workspace1

Vs SenoSinc

PLL

If und

Correntes1

Desired

Input

Output

IREFh

Detect

Algoritmo de Filtragem

Apêndice A

103

Blocos para gerar a corrente harmônica e a tensão da fonte, encapsulados no

subsistema Correntes:

Figura A.2: Blocos do subsistema Correntes.

Blocos para Filtragem Adaptativa e variação do passo de adaptação,

encapsulados no subsistema Algoritmo de Filtragem:

Figura A.3: Blocos do subsistema Algoritmo de Filtragem.

Ifund

fund2

fund1

Out1

Variação

Rápid a

Out1

Variação

Step1

Product2

Product1

7harm

5harm

25harm

23harm

19harm

17harm

13harm

11harm

Detect

IREFh

Outpu t

Zero-Order

Hold1

Passo

To Workspace6

AmpFund IL

To Workspace1

Selector1

Sele cto r

Scope2

Scope1

StepContrun

S-Function Builder

LMS

Input

Desired

Step-sizeStep-sizeStep-size

Outpu t

Error

Wts

LMS Filter

Gai n

Divid e

-1

Delay1

-200

Delay

Add1

Add

|u|

Abs

Input

Desired

Apêndice A

104

 Filtro Adaptativo FIR

Blocos formando o sistema principal:

Figura A.4: Blocos do sistema principal.

Blocos para gerar a corrente harmônica e a tensão da fonte, encapsulados no

subsistema Correntes:

Figura A.5: Blocos do subsistema Correntes.

Zero-Order

Hold8

Zero-Order

Hold7

Zero-Order

Hold6

Zero-Order

Hol d5

Zero-Order

Hold4

Zero-Order

Hold3

Zero-Order

Hold2

Zero-Order

Hold1

Vsin

To Workspace8

To Workspace7

Output

To Workspace6

To Workspace5

To Workspace4

Ifund

To Workspace3

Desired

To Workspace2

IREFh

To Workspace1

SenoSinc

SinCos

PLL

If und

Correntes

Desired

Input

SinCos

Output

IREFh

Detect

Al goritm o de Filtragem

Ifund

fund2

fund1

Out1

Variação

Rápida

Out1

Variação

Step1

Product2

Product1

7harm

5harm

25harm

23harm

19harm

17harm

13harm

11harm

Apêndice A

105

Blocos para a variação do passo de adaptação, encapsulados no subsistema Step-

Size:

Figura A.6: Blocos do subsistema Step-Size.

Blocos para Filtragem Adaptativa, encapsulados no subsistema Algoritmo de

Filtragem:

Figura A.7: Blocos do subsistema Algoritmo de Filtragem.

Blocos para detecção da amplitude da fundamental da corrente da carga,

encapsulados no subsistema DetecçãoAmpFundIL:

Figura A.8: Blocos do subsistema DetecçãoAmpFundIL.

Detect

Out1

Zero-Order

Hold1

VarPercent

To Workspace2

Scope1

StepContrun

S-Functi on Builder

Divide

SinCos

AmpFundIL

Detecção AmpFundIL

-125

Delay

Add1

|u|

Abs

Si nCos

Detect

IREFh

Output

Zero-Order

Hold1

Passo

To Workspace1

SinCos

Out1

Detect

Step-Size1

Scope1

LMS

Input

Desired

Step-sizeStep-sizeStep-size

Output

Error

Wts

LMS Filter

Gain

SinCos

Input

Desired

AmpFundIL

Zero-Order

Hol d1

Am pFundIL

To Workspace2

Si n

Scope1

Product2

Product

FDATool

Digital

Filter Design

Const5

Si nCos

Apêndice A

106

O filtro digital utilizado no subsistema acima, para detecção da amplitude da

fundamental de I

, foi um filtro elíptico de 3° ordem com um freqüência de corte de

30Hz.

 Filtro Adaptativo Sintonizado

Blocos formando o sistema principal:

Figura A.9: Blocos do sistema principal.

Blocos para gerar a corrente harmônica e a tensão da fonte, encapsulados no

subsistema Correntes:

Figura A.10: Blocos do subsistema Correntes.

Zero-Order

Hold9

Zero-Order

Hold8

Zero-Order

Hold7

Zero-Order

Hold6

Zero-Order

Hold5

Zero-Order

Hold4

Zero-Order

Hold3

Zero-Order

Hold2

Zero-Order

Hold1

Vcos

To Workspace9

Vsin

To Workspace8

To Workspace7

Outpu t

To Workspace6

To Workspace5

To Workspace4

Ifund

To Workspace3

Desired

To Workspace2

IREFh

To Workspace1

SenoSinc

CosSinc

CosSeno

PLL

If und

Correntes1

Desired

InSeno

InC os

SinCos

Output

IR EFh

Detect

Algo ritmo de Fi ltragem

Ifund

fund2

fund1

Out1

Variação

Rápi da

Out1

Variação

Step1

Product2

Product1

7harm

5harm

25harm

23harm

19harm

17harm

13harm

11harm

Apêndice A

107

Blocos para Filtragem Adaptativa e variação do passo de adaptação,

encapsulados no subsistema Algoritmo de Filtragem:

Figura A.11: Blocos do subsistema Algoritmo de Filtragem.

Blocos para detecção da amplitude da fundamental da corrente da carga,

encapsulados no subsistema DetecçãoAmpFundIL:

Figura A.12: Blocos do subsistema DetecçãoAmpFundIL.

O filtro digital utilizado no subsistema acima, para detecção da amplitude da

fundamental de I

, foi um filtro elíptico de 3° ordem com uma freqüência de corte de

30Hz.

Detect

IREFh

Output

Zero-Order

Hold4

Zero-Order

Hold3

Zero-Order

Hold2

Zero-Order

Hold1

Scope2

Scope1

AdaptFilter_Si nCos_LMS

InSeno

InCos

Desired

Out

Erro

S-Functi on Builder

Divide

SinCos

AmpFundIL

DetecçãoAm pFundIL

-125

Delay

Add1

|u|

Abs

Si nCos

InCos

InSeno

Desired

AmpFundIL

Zero-Order

Hold1

AmpFundIL

To Workspace2

Sin

Scope1

Product2

Product

FDATool

Digital

Filter Design

Const5

SinCos

Apêndice B

108

Apêndice B – DSP TMS320F2812

A ferramenta principal deste trabalho é o Processador Digital de Sinais

TMS320F2812 da Texas Instruments, pois neste processador o algoritmo será

programado e executado. Então é importante realizar uma breve descrição das principais

características deste DSP.

• Freqüência de clock (interna)150 MHz.

• Baixo consumo.

• CPU de 32 bits de alta performance.

• Memória RAM interna de 18 k words (1 word = 16 bits).

• Memória Flash EEPROM integrada de 128 k words.

• Interface para memória externa (até 1M words).

• Conversor Analógico-Digital de 12 bits, para até 16 entradas multiplexadas, com

capacidade de 12,5 milhões de amostras por segundo.

• Suporta programação em C/C++/Assembly (Code Composer Studio® IDE).

• Módulo Gerenciador de Eventos.

• 16 saídas para modulação em largura de pulsos (PWM) ou comparação.

• 3 temporizadores de uso geral de 32 bits.

• Periféricos de Comunicação (SCI, SPI, McBSP, eCAN)

O TMS320F2812 pertence a família C2000 da Texas Instruments, que são

processadores específicos para operações de controle industrial, conversão de potência,

medidas e aplicação automotiva. Ele é eficiente tanto em operações matemáticas de

processamento digital de sinais quanto em tarefas de controle de sistemas que

tipicamente são realizadas por um microcontrolador. Não havendo a necessidade de um

segundo processador, como ocorre em vários sistemas.

Este Processador Digital de Sinais possui um barramento de dados e um

barramento de programa independentes, o que é conhecido como Arquitetura de

Harvard. Devido sua habilidade de ler operandos não só da memória de dados, mas

também, da memória de programas a Texas Instruments passou a denominar esta

arquitetura como Arquitetura de Harvard Modificada.

Apêndice B

109

Figura B.1: Visão funcional do TMS320F2812.

A Figura B.1 apresenta a visão funcional deste DSP com seus periféricos,

barramentos de comunicação internos e externos, memória interna e a CPU. Sendo

justamente esta incorporação em um único chip de uma CPU, com recursos para

processamento digital de sinais, juntamente com periféricos que tornam o

TMS320F2812 tão eficiente em tarefas matemáticas e de controle.

B.1 O Espaço de Memória

O mapa da Figura B.2 apresenta o espaço de endereçamento do TMS320F2812,

ou seja, apresenta as regiões de memória em que o processador pode ler e escrever. Isto

não significa que nessas regiões exista, fisicamente, memória instalada. Apenas indica

que o processador é capaz de reconhecer uma memória que seja instalada dentro dessa

região.

O mapa da Figura B.2 pode ser dividido em duas regiões: Memória interna (on-

chip) e memória externa (XINTF). A memória interna não pode ser expandida ou

removida, enquanto que a memória externa pode ser expandida em até 1M (Mega)

words.

Cada uma dessas duas regiões de memória pode ser dividida entre memória de

dados e memória de programas. O TMS320F2812 utiliza 32 bits para o endereçamento

Apêndice B

110

de dados e 22 bits para o endereçamento de programas. Isto permite o endereçamento

total de 4G (Giga) para dados e 4M para programas.

A memória de dados contém as variáveis e o stack (pilha). Enquanto que a

memória de programa contém o código fonte e os registros de inicialização.

Figura B.2: Espaço de memória do TMS320F2812.

A memória interna do TMS320F2812 possui os seguintes blocos que podem ser

utilizados pelos usuários para a alocação entre memória de dados e memória de

programa:

• Bloco M0 – 1k words de 16 bits;

• Bloco M1 – 1k words de 16 bits;

• Bloco L0 – 4k words de 16 bits;

• Bloco L1 – 4k words de 16 bits;

• Bloco H0 – 8k words de 16 bits;

• Memória Flash – 128k words de 16 bits.

A memória Flash é dividida em 4 setores de 8k words e 6 setores de 16k words.

Assim os programas desenvolvidos, após a fase de teste, podem ser gravados na mesma,

já que ela não é uma memória volátil. Estes programas ainda podem ser protegidos por

uma senha de 128 bits definida pelo usuário evitando engenharia reversa.

B.2 Conversor Analógico-Digital (ADC)

A função de um Conversor Analógico-Digital (ADC) é converter um sinal de

tensão (cuja variação no tempo é proporcional à variação de uma determinada grandeza

Apêndice B

111

do mundo real, como temperatura, pressão, corrente ou mesmo tensão) em um número

digital. Desta maneira podem-se realizar os cálculos necessários sobre este número com

o auxílio de um computador digital.

O TMS320F2812 possui apenas um ADC de 12 bits de resolução que executa

em torno de 12 milhões de conversões por segundo (12 MSPS) [7]. Porém ele possui 2

sample/hold (S/H) e cada S/H possui um multiplexador (MUX) de 8 canais, totalizando

16 canais de entrada. A faixa de tensão analógica de cada canal é 0 a 3V.

O ADC do TMS320F2812 tem capacidade para “auto-sequenciar” 16

aquisições. Isto significa que o ADC pode automaticamente continuar com a conversão

do próximo canal depois que a atual terminar. Graças a esta funcionalidade não é

necessário salvar o resultado a cada conversão. Basta ler todos os resultados ao fim da

seqüência. Para cada resultado de conversão existe um registrador (ADCRESULTx). O

AutoSequencer é uma máquina de estado que pode converter até 16 sinais. Cada estado

do AutoSequencer escreve o resultado da conversão no seu respectivo ADCRESULTx.

O Sequencer pode operar como dois seqüenciadores independentes

(DualSequencerMode) de 8 estados cada um ou como um único sequencer

(CascadedMode) de 16 estados. Além destes dois modos (relativos ao Sequencer), o

ADC também pode operar em mais dois modos (relativos aos S/H): SimultaneousMode

e SequentialMode.

O Sequencer consiste, na verdade, em dois seqüenciadores independentes (SEQ1

e SEQ2) de 8 estados que podem ser cascateados para formar um único seqüenciador

(SEQ) de 16 estados. O termo “estado” se refere ao número de conversões automáticas

que podem ser realizadas com o Sequencer. As Figuras B.3 e B.4 apresentam,

respectivamente, os diagramas em blocos para a operação do Sequencer como

CascadedMode e DualSequencerMode.

Apêndice B

112

Figura B.3: Diagrama em blocos para o operação do sequencer como CascadedMode.

FiguraB.4: Diagrama em blocos para o operação do sequencer como DualSequencerMode.

Apêndice B

113

Em ambos os casos o ADC pode “autosequenciar” uma série de conversões. Isto

significa que a cada vez que o ADC receber um StartOfConversion (SOC) ele pode

realizar múltiplas conversões automaticamente. Para cada conversão, qualquer um dos

16 canais de entrada pode ser selecionado através do MUX. Após a conversão, o valor

digital do canal selecionado é armazenado no respectivo ADCRESULTx. O primeiro

resultado é armazenado em ADCRESULT0, o segundo em ADCRESULT1, e assim por

diante. Também é possível amostrar o mesmo canal de entrada diversas vezes,

permitindo ao usuário realizar um over-sampling, que aumenta a resolução do resultado

frente ao método tradicional de conversão com uma única amostra.

B.3 Ambiente de Desenvolvimento

Para o desenvolvimento de programas neste DSP utiliza-se o ambiente integrado

de desenvolvimento Code Composer Studio®. Os programas podem ser escritos

utilizando as linguagens C, C++ ou Assembly. Permitindo um eficiente

desenvolvimento em linguagem de alto nível.

Na Figura B.5, abaixo, podemos encontrar alguns dos importantes recursos

disponibilizados pelo Code Composer Studio®. Como a visualização dos valores das

variáveis em tempo real pela ferramenta Watch Window (canto inferior direito da Figura

B.5) e a ferramenta Graph para visualização de gráficos (canto superior direito da

Figura B.5).

Outro recurso integrado ao Code Composer Studio® e muito utilizado por todos

os projetistas de sistemas é a ferramenta On Chip Flash Programmer para gravação dos

programas na memória Flash.

Apêndice B

114

Figura B.5: Ambiente de desenvolvimento Code Composer Studio®.

O processo de desenvolvimento de um programa para o TMS320F2812 segue

basicamente os passos normais do desenvolvimento de qualquer código em linguagem

de alto nível para Processadores de Propósito Geral. Após concluir o código fonte o

mesmo deve ser compilado e o projeto montado através do comando Build. Caso ocorra

algum erro o Code Composer Studio disponibiliza também ferramentas para Debug. Já

o arquivo final gerado com a extensão .out deve ser carregado na memória RAM através

do comando Load Program ou armazenado na memória Flash com a ferramenta On

Chip Flash Programmer para posterior execução.

Para facilitar o desenvolvimento de códigos a Texas Instruments fornece uma

série de arquivos e bibliotecas que tornam a tarefa do programador mais concentrada

nos problemas relevantes da aplicação em questão. Duas destas facilidades são

apresentadas a seguir.

B.3.1 C/C++ Header Files and Peripheral Examples

O C/C++ Header Files and Peripheral Examples é disponibilizado pela Texas

Instruments através do arquivo SPRC097. Trata-se de um framework para as aplicações

Apêndice B

115

desenvolvidas para os DSPs da família C281x (família de dispositivos a qual pertence o

TMS320F2812). Este framework já apresenta as estruturas todas programadas, sendo

que o desenvolvedor necessita apenas inserir o código específico da aplicação.

Além disso, todos os periféricos e registradores do DSP estão mapeados, não

sendo necessário o acesso através de suas posições de memória. Realizando assim uma

abstração de hardware.

A vantagen de se utilizar o SPRC097 esta na facilidade de programação para os

novos usuários e, principalmente, na padronização no desenvolvimento de aplicações.

B.3.2 IQMath

IQmath é uma biblioteca de funções utilizada para implementar algoritmos

inicialmente concebidos em aritmética de ponto flutuante em processadores de ponto

fixo (que é o caso do TMS320F2812). Esta biblioteca é disponibilizado pela Texas

Instruments® através do arquivo SPRC087.

O TMS320F2812 é um processador de 32 bits, portanto os operandos

aritméticos têm 32 bits. A biblioteca IQmath trabalha com números sinalizados, ou seja,

o bit mais significativo (MSB) indica o sinal (positivo ou negativo) do número. Um

número definido como _iqn possui n bits para representar a parte fracionária, (31-n)

bits para representar a parte inteira e 1 bit para representar o sinal. Desta forma um

número definido como _iq30 possui 30 bits para representar a parte fracionária e 1 bit

para representar a parte inteira, além do bit de sinal.

As funções IQmath podem trabalhar com um formato GLOBAL_Q. Este

formato GLOBAL_Q é, na verdade, apenas uma escolha arbitrária para um formato

padrão.

As funções IQmath na forma _IQxxx(), onde xxx é o nome da função, assumem

que se está utilizando o formato padrão GLOBAL_Q. Já as funções na forma

_IQNxxx(), onde xxx é o nome da função e N é o formato do número, assumem que se

está utilizando o formato _iqN.

Exemplificando: uma função _IQsin(arg) calcula o seno do argumento arg

considerando que arg está no formato GLOBAL_Q. Já uma função _IQ21sin(arg)

calcula o seno do argumento arg considerando que arg está no formato _iq21.

Apêndice C

116

Apêndice C – Artigos Publicados e em Espera de

Resposta

Os artigos publicados, durante este trabalho, estão em anexo a esta dissertação.

A seguir, são apresentados os nomes dos artigos e os congressos em que foram

publicados.

 Artigo em Espera de Resposta:

A New Strategy to Step-Size Control of Adaptive Filters in the Harmonic Detection

for Shunt Active Power Filter

IEEE Energy Conversion Congress and Exposition

San Jose, Califórnia, 2009

 Artigo Publicado:

Improving the Dynamic Response of Shunt Active Power Filter using

Modified Synchronous Reference Frame PLL

Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society

Orlando, USA, 2008

 Artigo Publicado:

Dead-Time Compensation in Shunt Active Power Filters Using Fast Feedback

Loop

IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power

Wollongong, Australia, 2008

 Artigo Publicado:

Modified Synchronous Reference Frame Strategy for Single Phase Hybrid

Active Power Filter

IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power

Wollongong, Australia, 2008

Apêndice C

117

 Artigo Publicado:

Compensação de Dead-Time em Filtros Ativos de Potência Paralelo

VIII Conferência Internacional de Aplicações Industriais

Poços de Caldas, Brasil, 2008

 Artigo Publicado:

Filtro Ativo de Potência Paralelo Baseado em PLL Implementado com

Referência Síncrona Modificada

VIII Conferência Internacional de Aplicações Industriais

Poços de Caldas, Brasil, 2008

 Artigo Publicado:

Uma Nova Estrutura para Compensadores Ativos Híbridos

Congresso Latinoamericano Distribución Eléctrica

Mar del Prata, Argentina, 2008

 Artigo Publicado:

A Simple Full Digital Adaptive Current Hysteresis Control with Constant

Modulation Frequency for Active Power Filters

IEEE Industrial Applications Society Annual Meeting

New Orleans, USA, 2007

 Artigo Publicado:

DSP Implementation of Three-Phase PLL Using Modified Synchronous

Reference Frame

Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society

Taipei, Taiwan, 2007

 Artigo Publicado:

Estratégia para Mitigação dos Harmônicos de Seqüência Zero em Sistemas

Desequilibrados a Quatro Fios

VII Conferência Brasileira de Qualidade de Energia Elétrica

Santos, Brasil, 2007

Apêndice C

118

 Artigo Publicado:

Implementação de um PLL Digital Trifásico para Aplicação em

Condicionadores de Energia

VII Conferência Brasileira de Qualidade de Energia Elétrica

Santos, Brasil, 2007

A New Strategy to Step-Size Control of Adaptive Filters in the Harmonic Detection

for Shunt Active Power Filter

R.R. Pereira C.H. da Silva L.E. Borges da Silva G. Lambert-Torres

Federal University of Itajubá - UNIFEI

Itajubá, Brazil

[email protected]r, carlosch[email protected]r, lebor[email protected], germano@unifei.edu.br

Area of interest: Manufacturing Systems Development and Applications Department

Applications of industrial electrical and electronic control devices

Corresponding author: Luiz Eduardo Borges da Silva

e-mail address: leborg[email protected]

Abstract

This paper presents a new strategy to improve the applicability of adaptive filters for harmonic detection in

shunt active power filters (SAPF). The final objective of the strategy is improving the speed of convergence

of the adaptive filter and reduces the steady-state error. Two cases are presented and discussed, one with a

Finite Impulse Response (FIR) adaptive filter with 32 coefficients and another with an adaptive notch filter.

The Least Mean Square (LMS) algorithm was used to adjust the coefficients in the both cases. Simulations

using Matlab are presented to clarify the algorithm. Also practical implementation is performed using the

DSP Texas Instruments TMS320F2812 and the results depicted. Important aspects concerning the

calculation time of the adaptive filter, convergence speed during changes in the load and the steady-state

error, are presented.

Introduction

The compensation for harmonic currents, generated by power electronic equipments, has become important

as its growing use in the industrial applications. In this context, more and more, new techniques are

developed in order to improve the effectiveness of active power filters (APF) in harmonic mitigation. The

performance of active power filters basically depend on the extraction method used to generate the current

reference signal, the control method used to generate the compensation harmonic current and the dynamic

characteristic of the entire filter [1].

In power system, the current can be described as ݅

ሺ

ሻ

ൌ

∑

௡

sin

ሺ

݊߱ݐ ൅ ߠ

௡

ሻ

ே

௡ୀଵ

. The fundamental current is

denoted by ݅

ଵ

ሺ

ሻ

. The harmonics can be obtained just eliminating the fundamental components. The

problem arisen is how to extract the sinusoidal waveform, separating the harmonic components. In this

context the use of Adaptive Filters, in recent years, has shown a powerful technique to perform this job.

Adaptive Filter for Harmonic Detection

The adaptive noise canceling technique based on the Wiener theory has been widely used in many signal

processing applications [2]. It can maintain the system in the best operating state by continuously self-

adjusting its parameters. According to the adaptive noise canceling theory, the principle of adaptive

harmonic detecting method is that illustrated in Fig 1. In this basic structure of adaptive filter (Fig. 1) applied

to current harmonic detection, ݀

ሺ

ሻ

represents the current ݅

ሺ

ሻ

blurred with harmonics and ݔ

ሺ

ሻ

represents

the sinusoidal waveform ݒ

௦௜௡

ሺ

ሻ

in phase with the source voltage. The reference input signal ݔ

ሺ

ሻ

processed by adaptive filter producing the output signal ݕ

ሺ

ሻ

that tracks the variation of fundamental signal

of the load current. The objective of adaptive filter is approximates ݕ

ሺ

ሻ

, in both amplitude and phase, to the

fundamental signal ݅

ଵ

ሺ

ሻ

. So, the desired harmonics content ݅

௛

ሺ

ሻ

can be directly obtained from the error

signal ݁

ሺ

ሻ

given by the subtracting of ݕ

ሺ

ሻ

from ݀

ሺ

ሻ

. The coefficients of the adaptive filter are adjusted

using the Least Mean Square (LMS) algorithm. The recursion formula of LMS algorithm is given by the

equations:

ሺ

ሻ

ൌ ݀

ሺ

ሻ

െ ݕ

ሺ

ሻ

ൌ ݀

ሺ

ሻ

െ ࢄ

்

ሺ

ሻ

ࢃ

ሺ

ሻ

(1)

ࢃ

ሺ

݊ ൅ 1

ሻ

ൌ ࢃ

ሺ

ሻ

൅ ߤ݁

ሺ

ሻ

ࢄ

ሺ

ሻ

(2)

where: ࢄሺ݊ሻ is the input vector, ࢃሺ݊ሻ is the coefficient vector and ߤ is the step-size. The parameter ߤ

controls the rate of convergence of the algorithm to the optimum solution.

In this work a Finite Impulse Response (FIR) adaptive filter [2-4] with 32 coefficients and an adaptive notch

filter [2][5-7] were tested. The adaptive FIR filter structure uses the general structure of adaptive filter shown

in Fig.1. The adaptive notch filter is shown in Fig. 2. This structure (Fig. 2) uses two orthogonal signals as

input, one for the input ݔ

ሺ

ሻ

and other 90° phase shifted. In this way only two coefficients are needed to be

adapted. The adaptation procedure is the same as used in the general structure of adaptive filters.

To overcome the problems with the speed of convergence, several approaches based on a variable step-size

method were proposed in recent years [5-8]. The approach proposed in this work also plays with the step-

size to speed-up the adaptation algorithm. But, instead of looking to the error signal, which is polluted with

noise complicating the adaptation algorithm behavior, it looks directly to the load current value searching for

significative transients. Once the transient in the load current is detected the algorithm starts the step-size

adjustments. That shows up to improve the adaptation algorithm behavior. In the simulations the

convergence speed reaches the maximum of 1.5 cycles for both cases, the adaptive FIR filter and the

adaptive notch filter, against the minimum of 2 cycles reported in the literature. The amplitude of the load

current is determined with a simple algorithm described in [9]. When any significant changes happen in the

load current value, it is detected and the step-size is immediately increased to a certain value and then

decreased slowly two times until it reaches the initial value. This procedure guaranties a fast transient

response to adaptive filter action.

Simulation Results

The simulation results are shown in Figs. 3, 4, 5 and 6. The transient behavior of the adaptive FIR filter

strategy, for a 100% load current variation, is presented in Fig. 3 and Fig. 4. The Fig. 3 shows the signals: the

load current ݀

ሺ

ሻ

in the first graphic, the fundamental of the load current (in blue) and the adaptive FIR

output ݕ

ሺ

ሻ

(in red) in the second graphic and the harmonic current reference ݁

ሺ

ሻ

in the third graphic. The

Fig. 6 shows the desired harmonic reference and the harmonic reference generated by the adaptive FIR filter

in the first graphic and the error between them in the second graphic.

The transient behavior of the adaptive notch filter strategy, for a 100% load current variation, is presented in

Fig. 5 and Fig. 6. The Fig. 5 shows the signals: the load current ݀

ሺ

ሻ

in the first graphic, the fundamental of

the load current (in blue) and the adaptive nocth filter output ݕ

ሺ

ሻ

(in red) in the second graphic and the

harmonic current reference ݁

ሺ

ሻ

in the third graphic. The Fig. 6 shows the desired harmonic reference and

the harmonic reference generated by the adaptive notch filter in the first graphic and the error between them

in the second graphic.

The simulations demonstrate that there is a slightly difference between the steady-state error for the two

strategies. The adaptive FIR filter presents an error a little bit bigger than for adaptive notch filter. The

proposed algorithm for the step-size adjusts produces the same speed of convergence in both cases.

Experimental Results

The practical results are obtained from a shunt active power filters (SAPF) composed by three single-phase

full H-bridges voltage source (VSI) type, rated 35kVA, working in 40kHz switching frequency. The DC link

voltage is adjusted in 500V. The smooth inductor used to connect the SAPF to power system is rated 5mH.

The harmonic current injection is controlled by a VSI PWM. The power system voltage is 220V line to line.

The load is a rated 100kVA, 6 pulse rectifier, CSI type. The control algorithm was implemented in a Texas

DSP TMS320F2812. The Fig. 7 presents the load current (IL

) of 27A, the compensation current (Ic

) and

the source current (Is

) of phase A after compensation using an adaptive FIR filter strategy to extract the

harmonic content. In Fig. 8 the harmonic spectrum of source current before and after compensation is shown,

the current Total Harmonic Distortion (THDi) of Is

is reduced from 28,9% to 7,56%.

The Fig. 9 presents IL

, Ic

and Is

after compensation using an adaptive notch filter for a load current of

27A. The Fig. 10 shows the harmonic spectrum of source current, the THDi of Is

is reduced from 28,9% to

8,29%.

The Fig. 11shows the adaptive notch filter transient behavior for a 100% load current variation. The result

illustrates the convergence speed Tc of 1.5 cycles. This result confirms that obtained by simulations.

The reduction of THDi in the two types of adaptive filter implemented is very similar. But the calculation

time of the adaptive FIR filter and adaptive notch filter are completely different. The adaptive notch filter has

just two coefficients to be adjusted, so its calculation time is significantly smaller than adaptive FIR filter

that uses 32 coefficients for the same task.

Conclusions

In real time applications, as active power filters, the calculation time, the speed of convergence and steady-

state error are critical matters to be taken in consideration during the design process. The proposed step-size

adjustments algorithm, for the two types of adaptive filters, demonstrates good results concerning speed of

convergence and steady-state error. The adaptive notch filter algorithm has shown to be more interesting in

terms of computational burden and steady-state error.

References

[1] S. Bhattacharya, D. M.Divan, T. M.Frank, B. Banerje – “Active filter system implementation”, IEEE Trans.

Ind. Appl. Set/Oct 1998, pp 47-63.

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n. 12, p. 1692, 1975.

[3] S. Välviita, S. J. Ovaska – “Delayless method to generate current reference for active filters”. IEEE

Transactions on Industrial Electronics, v. 45, n. 4, 1998.

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improved adaptive predictive filter”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, v. 52, n. 2, 2005.

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and Distribution Conference and Exhibition: Asia and Pacific, 2005 IEEE/PES, Dalian, 2005.

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algorithm for active power filter”, IEEE IPEC 2007, Singapore, 2007.

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Active Power Filter”, IEEE ICIT 2006, Mumbai, 2006.

[8] R. H. Kwong, E. W. Johnston – “A variable step-size LMS algorithm”, IEEE Trans. Signal Processing, 1992,

40(7), pp. 1633-1642.

[9] C.H. da Silva, V.F.da Silva, L.E.Borges da Silva, G.L.Torres, R.R.Pereira, “DSP implementation of three-

phase PLL using modified synchronous reference frame”, IEEE IECON07, Taiwan, 2007.

Fig. 1. The principle of adaptive detecting of harmonics.

Fig. 2. Adaptive notch filter principle.

Fig. 3. Simulations results: 100% load current increase with

adaptive FIR filter.

Fig. 4. Error between desired harmonic reference and

generated harmonic reference by adaptive FIR filter with load

current transient.

Fig. 5. Simulations results: 100% load current increase with

adaptive notch filter.

Fig. 6. Error between desired harmonic reference and

generated harmonic reference by adaptive notch filter with

load current transient.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

THDi

% of fundamental

Harmonics

Harmonic Spectrum

Is without APF

Is with APF

Fig. 7. Experimental results of adaptive FIR filter with a

load current of 27A.

Fig. 8. Source current harmonic spectrum of the adaptive FIR

filter.

d(n)

LMS Adaptive

Filter

x(n)

y(n

)

e(n)

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 THDi

% of fundamental

Harmonics

Harmonic Spectrum

Is without APF

Is with APF

Fig. 9. Experimental results of adaptive notch filter with

a load current of 27A.

Fig. 10. Source current harmonic spectrum of the adaptive

notch filter.

Fig. 11. Experimental results: 100% load current increase with adaptive notch filter.

Improving the Dynamic Response of Shunt Active

Power Filter using Modified Synchronous Reference

Frame PLL

Carlos Henrique da Silva

, Rondineli R. Pereira

, Luiz Eduardo Borges da Silva

Germano Lambert-Torres

, and Bimal K. Bose

, Life Fellow, IEEE

1 UNIFEI , Itajuba Federal University

Itajuba, Brazil

2 Department of Electrical Engineering and Computer Science,

The University of Tennessee, Knoxville, TN, USA

Email: [email protected], [email protected], ger[email protected], [email protected]

Abstract: This paper evaluates an algorithm for three-phase active

shunt power filter using a digital PLL based on Modified

Synchronous Reference Frame (MSRF). The Modified

Synchronous Reference Frame PLL (MSRF_PLL) algorithm

guaranty fast transient response, robust operation under grid

disturbance, noise tolerance and does not use PI controller.

Therefore, it improves the transient response and accuracy of

compensating harmonic currents. The PLL algorithm is applied

to a Three Phase Shunt Active Power Filter and the system

behavior is described in details and the practical results, under

load variation and steady stated harmonic compensation, are

presented and discussed.

I. INTRODUCTION

The PLL algorithms were proposed to three-phase electric

systems, Kaura et al [1], to establish a robust technique based

on standard Synchronous Reference Frame SRF, which

presents good performance and fast transient response under

non-critical distortion level and small unbalance condition.

Any situation different from these specifications implies in

poor phase synchronization, lock loss, distorted output signal

resulting in uncorrected harmonic compensation.

Utility connected systems such as PWM rectifiers, UPS and

Active Power Filters has its performance dependent on PLL

accuracy, especially those which the controllers are based on

SRF.

PLL structures developed with Instantaneous Power Theory

have also been proposed and present the same problems.

The literature about PLL presents several algorithms to

implement three phase PLL. Most of them uses Synchronous

Reference Frame SRF [1][8][9] or Instantaneous Power Theory

[3]. Each new proposed strategy tries to achieve a more

reliable behavior and faster dynamic response. Therefore, all of

them are strictly dependent of the PI controller in the control

loop. Under DC offset, harmonic distortion and voltage

unbalance the PI controller itself introduces a wrong phase

lock, distorted sinusoidal synchronized signal and poor

dynamic response [1][2][3][8][9].

The PLL Algorithm used here, described in [10], is based on

Modified Synchronous Reference Frame technique (MSRF)

and offers fast lock behavior without PI controller, neither

three-phase voltage measurements. The proposed PLL, applied

to three-phase utility, uses just the phase-A voltage

measurement consequently reducing sensors. Also, voltage

unbalance and harmonic distortion does not interfere on PLL

behavior and also do not interfere with the harmonic extraction

from Synchronous Reference Frame Controller. The proposed

strategy doesn’t use PI controller in the main loop, so the

dynamic response is faster and the sinusoidal outputs are

always presents a perfect sinus and cosines, needed as

reference signal to SRF controller.

II. THE

PLL STRUCTURE

The key idea of the PLL is shown in Fig.1.

The standard SFR uses the three phase voltages

measurements to generate the synchronized sinus and cosines

signals by the decomposition of ABC phase voltages in DQ

synchronous axes, where only information of Q synchronous

axe is used to obtain the phase and the frequency of the grid

voltage.

Fig. 1 – MSRF-PLL key Idea

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At the same way as the SRF, the MSRF_PLL uses the Q axe

information to get the phase and frequency information in

order to synchronize the desired signal; therefore it does not

need the three phase voltage measurement. Only the phase A

voltage measurement is acquired.

The Fig.2 shows the block diagram of the closed loop

control of the MSRF_PLL.

The sample frequency of the PLL is 40 KHz, which gives

668 samples for each 60Hz fundamental frequency period T. It

means, each sample has 0.53 electrical degrees. So, the

calculated phase difference

can be directly related to an

certain number of samples (N

samples

The action to reach the phase lock is taken just shifting the

pointer of sinus look-up table ( i ) by that number of samples

samples

) which is proportional to the phase difference

This procedure guaranty the synchronization between the

signal

()

sin

, generated by the look-up table, and the input

signal V

. It has to be notice that the signals

()

sin

and

()

cos

, generated by the look-up table, are a pure sinusoidal

free of distortion, when the system is locked.

The DSP waits for the first zero crossing of the signal V

and then starts the MSRF_PLL algorithm. The phase error is

calculated every sample time, i.e., each 25μsec. The maximum

phase error accepted is two electrical degrees or four samples,

shifted lead or lag.

The entire PLL algorithm takes just 4μsec to do all

calculations using the DSP TMS320F2812.

III.

THE SHUNT ACTIVE POWER FILTER

The shunt active power filter diagram is shown in Fig.3.

The concepts and the behavior of the Shunt Active Power

Filter (SAPF) have been extensively described and its

effectiveness demonstrated in the literature.

The objective of this work is to evaluate the performance of

a shunt active filter based on synchronous reference frame

controller using the MSRF_PLL.

The dynamic response, the stability on load variation and the

accuracy of the harmonic current compensation are extremely

depended on PLL response.

Taking in account that MSRF_PLL signals output are free

from harmonic and its transient response is around half cycle

of fundamental frequency under severe perturbation on the

source voltage, the response of SAPF to load current variation

might be as fast as the load stabilizes.

The absence of PI controller in the MSRF_PLL algorithm

pushes the dynamic of the system close to the power system

parameters.

The Fig.4 shows the synchronizing signal for a 0.5pu sag in

the grid voltage. The synchronizing signal, for the SAPF, is not

sensible to voltage sag.

Fig. 2 – MSRF-PLL Closed Loop Control

sin

()

Vsa Sag

Figure 4 – MSRF-PLL response under a 0.5pu

Fig. 3 –Shunt Active Power Filter Block Diagram

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This effect guarantees that, under voltage source variation,

the SAPF DC link voltage control is not affected.

The DC link voltage reference signals, VdcA*, VdcB* and

VdcC* (Fig.7) has to be in phase with the related source phase

voltage and free from harmonic distortion to keep the link DC

voltage constant and free of ripple.

The Fig.5 shows the synchronizing signal, for the SAPF,

under severe grid voltage distortion. The clean output signal

exhibits its excellent performance.

The non linear characteristic of the SAPF, during the charge

and regulation of DC link voltage, consequence of a sinusoidal

reference signal, introduces harmonic current to the power

system.

The figure 6 shows the current injected to power system,

when the DC link is adjusted in 500V and the SAPF is not

compensating the system harmonics and the feedback control

loop is not active.

The SAPF harmonic current reference is obtained from SRF

also without additional PI controllers, although, the harmonic

current compensation works as a feedback loop.

The SAPF is composed by three single-phase full H-bridges

voltage source (VSI) type, rated 75kVA, working in 40kHz

switching frequency. The DC link voltage is adjusted in

500Vdc. The smooth inductor used to connect the SAPF to

power system is 5mH. The harmonic current injection is

controlled by a PWM.

The power system voltage is 220V line to line.

The load is a 100kVA, 6 pulse rectifier, CSI type.

The block diagram representing the harmonic current

extraction (SRF controller), with DC link voltage controller, is

shown Fig.7.

The feedback loop used in this SAPF automatically

compensates the dead times of H-bridges the output converters.

The Fig.8 shows the current imposed to the source during the

regulation of DC link voltage, when the feedback control loop

is activated.

Figure 5 - MSRF-PLL behavior under distorted grid voltage

Vsa

sin( )

Fig. 6 – Injected Current due SAPF DC link regulation

Fig. 7 – SAPF block control

Fig. 8 – Injected Current due automatically Dead Time Compensation

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IV. EXPERIMENTAL RESULTS

The Fig.9 shows the behavior of SAPF using the MSRF-

PLL to a source current of 15A. The THDi of the source

current changes from 29% (before) to 3% after compensation.

The comparative harmonic spectrum is shown in figure 10.

Comparative Harmonic Spectrum

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 THDi

Harmonics

% of fundamental

Load Current

Source Current

Fig.11 shows the harmonic mitigation to a 30A source

current. The THDi changes from 29% (before) to 3.4% after

compensation.

The comparative harmonic spectrum to a 30A source current

is shown in Fig.12.

Comparative Harmonic Spectrum

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 THDi

Harmonics

% of fundamental

Load Current

Source Current

The THDi calculus is done using 21 harmonics components.

The Fig.13 shows the currents: load current, active power

filter current and compensated source current. The currents are

related to phase A.

Fig. 9 – SAPF based MSRF_PLL source current compensation to 15A

Fig. 10 – Comparative source harmonic current Spectrum to 15A

Fig. 12 – Comparative source harmonic current Spectrum to 30A

Fig. 11 – SAPF based MSRF_PLL source current compensation to 30A

Source Current

Load Current

Source Current

Load Current

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Fig.14 shows the three-phase source current to a load current

of 30A.

The following results are related to the transient

performance of the SAPF using MSRF_PLL as control

strategy.

The Fig.15 shows the load current, SAPF current and the

compensated source current to a load current variation of 50%,

rising from 12 to 18A (rms).

Notice that the MSRF_PLL provides a fast lock

characteristic and adapts as fast as the load stabilizes. The filter

response is so fast that one can not see it in the Fig.15.

The Fig.16 shows the behavior of the SAPF to a heavy load

current variation, 100%, rising from 12 to 24A (rms).

The Fig.17 shows a 100% load variation and introduces the

voltage source on the figure. The noise immunity of the

MSRF_PLL helps to reach a good harmonic reference current

extraction.

Fig. 13 – SAPF based MSRF_PLL: Phase A system currents

Fig. 14 – SAPF based MSRF_PLL: Three-Phase compensated currents

Fig. 15 – SAPF based MSRF_PLL: 50% load variation

Fig. 16 – SAPF based MSRF_PLL: 100% load variation

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

Phase A Source Current

Phase B Source Current

Phase C Source Current

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

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CONCLUSIONS

The MSRF_PLL applied to Shunt Active Power Filter has

shown to be extremely robust under constant load and load

disturbance despite what happened in the grid voltage and

current.

The dynamic response of the SAPF due the MSRF_PLL,

even for a very severe and unusual disturbance, presents a very

fast transient response. The algorithm is also noise tolerant,

what it is very important in applications where high frequency

inverters are used. The Shunt Active Power Filter based on

MSRF_PLL was tested under several conditions and the results

show the effectiveness of the strategy and the robustness of the

algorithm.

The stability and tracking was tested and confirmed under

severe harmonic conditions and load fluctuation.

The algorithm is easily implemented in the DSP and no

further conditions are demanded.

EFERENCES

[1] V. Kaura, and V. Blasko, “Operation of a phase locked loop system under

distorted utility conditions,” IEEE trans. on Industry Applications,

vol. 33, no. 1, pp. 58-63, 1997.

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Phase PLL Structure for Utility Connected Systems under Distorted

Conditions” Proceedings of Sixty International Conference on Industrial

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Different Real-Time Harmonic Analysis Methods for Control of

Electrical Machines” PEVD94, pp. 4946-4951.

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Controller Improvement for Active Series Filters under Unbalanced

Conditions in Three Phase - Four Wire Systems” Proceedings of 7

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[6] C. H. Silva, V. F. Silva, L. E. B. Silva, Germano L Torres, E. H.Takauti,

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Algorithms for Single-phase Grid-connected Systems” 39th. Industry

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Structures for Utility Connected Systems”. 36th. Industry Applications

Society Annual Meeting, IAS2001, USA, 2001.

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R.R.Pereira, “DSP Implementation of Three-Phase PLL using Modified

Synchronous Reference Frame”, IEEE IECON07, Taiwan, 2007.

Fig. 17 – SAPF based MSRF_PLL: Voltage source with

100% load variation

Source Current

Source Volta

Load Current

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Dead-Time Compensation in Shunt Active Power

Filters Using Fast Feedback Loop

Carlos Henrique da Silva

, Rondineli R. Pereira

, Luiz Eduardo Borges da Silva

, Germano Lambert-Torres

João Onofre Pereira Pinto

, and Se Un Ahn

1. Itajuba Federal University – Itajuba, Brazil – {carloschedas, leborges, germano}@unifei.edu.br

2. Federal University of Mato Grosso do Sul – Campo Grande, Brazil – jpinto@nin.ufms.br

3. CPFL Energia – Campinas, Brazil – [email protected]

Abstract - In PWM inverters, a time delay between

consecutive semiconductor switching is introduced to

prevent a short circuit in the DC link. This action

causes the dead-time effect, which is detrimental to the

performance of inverters. This paper deals with a new

technique that speedup the feedback loop in Shunt Active

Power Filter, in order to compensate the dead-time effect.

A simple method based on an average value theory can be

used to compensate this effect. For Shunt Active Power

Filters (SAPF), the compensation can be done in two

different ways, one for the feedforward configuration and

the other for the feedback one. This paper presents both

techniques and discusses the details, advantage of the

feedback implementation with a new fast feedback loop

that guaranties the dead-time compensation and the

overall stability. Experimental results are presented

showing the effectiveness of the proposed technique.

Index Terms – Dead-time effect compensation,

harmonic distortion, pulse width modulation inverters,

shunt active power filter.

I. INTRODUCTION

Modulation techniques are based on the assumption that

switching elements of the inverter operate in an ideal manner,

it means, they switch on and switch off exactly at the instants

the control signal dictates.

In inverters, the finite turn-off time may cause a short

circuit on the DC link at the instant of switchover between the

two elements connected in series across the DC link. So, it is

important to add a time delay in the control signals to avoid

the conduction of the two switches, in the same branch, at the

same time. This delay, known as dead-time, lasts for some

microseconds.

Therefore, the dead-time, necessary to avoid the DC link

short circuit, also produces distortion and amplitude reduction

in the inverter output voltage [1-5]. The dead-time effect

results in a momentary loss of control, and the inverter output

voltage waveform deviates from the desired voltage originally

intended.

These characteristics are absolutely undesirable for Active

Power Filters. For example, when a 60Hz voltage is generated

to charge the Active Power Filter DC link, low order

harmonics (3

, 5

, 7

) are injected as consequence of the

dead-time. This distortion in the filter output is completely

undesired in final action of Shunt Active Power Filter (SAPF)

compensation; where the main objective is mitigate

harmonics created by the non-linear load.

This paper presents a new technique to solve the dead-time

effect based on a feedback configuration. The strategy is

based on Modified Synchronous Reference Frame PLL

(MSRF-PLL) [6, 7], where the feedback loop is speedup and

the dead-time is automatically compensated. The technique

do not use PI controller in PLL structure neither in overall

Active Filter feedback loop. Even with the absence of PI

controller in the loops, the filter stability is guaranty and the

steady state error keeps the THD smaller than IEEE 519

requirement.

II. THE DEAD-TIME EFFECT

The Fig. 1 shows one leg of one phase of a PWM inverter,

where a power semiconductor is used as switching element.

The PWM control signal drives the power semiconductors T1

and T2, through the base drive signals shown in Fig. 2. The

rising edges of the drive signals are delayed by the time delay

from the ideal signals.

Both power semiconductors cease to conduct during the

time delay and the output terminal a seems to be floating.

Then the current i

flows through the freewheeling diodes D1

or D2, depending on the direction of the current flow. When

the current flows toward the load (i

> 0), the diode D2

conducts, and a negative voltage will appear at the output

terminal. In addition, for the current flowing toward the

inverter, the positive voltage appears at the output through

D1. As result, the output voltage deviates from the ideal

PWM waveform by the amount shown by the dashed areas in

Fig. 2.

Fig. 1. One leg of one phase of a PWM inverter.

During the time delay, the output voltage cannot be

controlled by drive signals, but it is determined by the load

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condition, i.e., the direction of the current flow. Although the

load condition is subject to change, it can always be said

that the voltage deviation, due to the time delay, opposes

the current flow in either direction. Therefore, the voltage

deviation pushes the magnitude of the current to be smaller

than expected. This brings to the inverter implementation one

of the most important effect of the time delay: a diminishing

in the effective output voltage of the inverter.

Ideal

Transition

+0.5V

-0.5V

+0.5V

-i

= 1/F

Increasing

Decreasing

Fig. 2. PWM control signals with dead-time effect.

Another also important effect, mention before, concern

with the harmonics. For each pulse of the output voltage,

the voltage deviation shortens or lengthens the pulse

duration according to the current direction, and the output

voltage cannot be the same with the original PWM control

signal. As natural consequence, it appears undesirable

harmonic components in the output voltage, which cause

overall distortion of the inverter output waveforms.

III. FEEDFORWARD DEAD-TIME COMPENSATION

METHOD

When the current is positive, flowing to the load, the

switching from T2 to T1, with a time delay t

, decreases the

inverter output voltage. The other situation, when the current

is negative, flowing from the load, the switching from T1 to

T2, increases the output voltage. The Fig.2 shows this effect.

The cumulative effect of repetitive time delays (the dead-

time effect) can be evaluated by averaging voltage deviations

over each positive and negative half cycle of the current.

Since the deviation for each pulse ∆e is measured by (see

Fig. 2).

VTe =

The average voltage deviation over a half cycle of the

inverter output ∆V is given by

V =Δ (1)

Where:

- Magnitude of DC link voltage.

M - Number of switching per one cycle.

T - length of one cycle.

In (1), MT

, is the sum of all time delays over the cycle.

So, it can be said that the average voltage deviation,

with respect to DC link voltage, is equivalent to the ratio

of the all dead-times through entire length of one cycle.

Fig. 3 describes how the average voltage deviation appears

in the waveform of the inverter output voltage. In this figure,

ref

represents the ideal fundamental output voltage of the

inverter, as result of an ideal PWM. If the inverter feeds an

inductive load, the current i

lags behind V

ref

by an angle Φ.

Since the dead-time increases (decreases) the inverter output

voltage for the negative (positive) half cycle of the current,

the average voltage deviation over an entire cycle can be

represented by Fig. 3 as the square wave ∆V, which is 180º

out of phase with the current. The magnitude of the square

wave is ∆V, which is given by (1).

Fig. 3. Dead-time effect on output voltage wave.

Compensation of dead-time effect can be achieved with a

method based on an average value theory [1, 2]. In this

method the compensation is done modifying the reference

wave according to the direction of load current.

This is accomplished by modifying the actual reference

voltage to be V

ref

+ ∆V when the current is positive and

ref

- ∆V when the current is negative. The implementation of

the method requires a good estimate of the required correction

voltage as well as an accurate knowledge of the polarity of

the current.

The methodology described above is commonly used in

pulse width modulation voltage-source inverter drives and

also should be used in a Shunt Active Power Filter with a

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feedforward configuration (the current is measured on the

load side).

The dead-time effect is dependent of the PWM modulation

index (m) [2]. This dependence reflects directly in the charge

and regulation of Active Filter DC link voltage.

An important aspect to be notice is the fact that, the correct

harmonic current compensation is close related in a fix DC

link voltage. However, the DC link voltage changes accord to

the amount of the harmonic current being mitigated, to an

established modulation index. To cope with a floating DC

link voltage, it is necessary to play with the modulation index

value all of the time.

Average dead-time compensation techniques rely on direct

current measurements to determine the sign of the

compensation needed. Because of PWM noise and current

clamping around the zero crossing, accurate measurement of

the current polarity is very challenging. To overcome this

difficulty a transformation, similar to standard synchronous

reference frame transformation is used, named Modified

Synchronous Reference Frame [6, 7].

With this method is possible to isolate the fundamental

component of the current and find its correct polarity,

independent of the phase displacement between the current

and voltage.

To demonstrate this technique an experimental test was

realized. The algorithm was implemented in the Digital

Signal Processor TMS320F2812. The PWM inverter was

connected to a 12Ω resistor in series with a 6.2mH inductor.

The carrier frequency (f

= 1 / T

) was 20kHz.

The Fig. 4 presents the voltage waveform without dead-

time effect compensation (in blue) and the result of the dead-

time effect compensation (in red), for a modulation index of

0.25.

The Fig. 5 shows the voltage waveform without dead-time

effect compensation (in blue) and the result of the dead-time

effect compensation (in red), the modulation index was 0.3.

The Fig. 4 shows an average voltage deviation (∆V) of

0.086. The Fig.5 shows a better result for the average voltage

deviation ∆V altered to 0.11.

The results presented demonstrate the action of the correct

compensation, mitigating the distortion in the voltage signal

created by the dead-time effect.

No dead-time

compensation

Dead-time

compensation

Fig. 4. Load Current with and without dead-time compensation, m =

0.25.

No dead-time

compensation

Dead-time

compensation

Fig. 5. Load Current with and without dead-time compensation, m =

0.3.

IV. FEEDBACK DEAT-TIME COMPENSATION

METHOD

Another compensation method is based in the fact that the

inverter output voltage contains, in addition to the

fundamental and switching frequency components, the

characteristic harmonics of the square wave ∆V (Fig. 3).

This method is based in the measure of the harmonics

present in the current signal, using the Synchronous

Reference Frame structure shown in Fig.6. Then, the

harmonics content are injected, with opposite phase, to

compensate the current distortion.

Fig. 6. The control block of Shunt Active Power Filter.

This method was applied in a Shunt Active Power Filter

(SAPF) with a feedback configuration, as presented in Fig. 7.

The main objective is to compensate the dead-time effect

present in the 60Hz voltage generated to charge the Active

Power Filter DC link. The distortion due to dead-time effect

is totally unacceptable for Shunt Active Power Filters,

undesirable harmonics, besides those generated by the non-

linear load, are injected in the power system.

The configuration shown in Fig. 7 yielded efficient results

in the compensation of a non-linear load of 50kVA, 6 pulse

rectifier, CSI type.

The Fig. 8 shows the current injected to power system,

when the DC link is adjusted in 500V, the Shunt Active

Power Filter is not compensating the load harmonics and the

feedback control loop is not active.

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Fig. 7. Shunt Active Power Filter block diagram.

The feedback loop used in this Shunt Active Power Filter

automatically compensates the dead-time effect. The Fig. 9

shows the current imposed to the source during the regulation

of DC link voltage, when the feedback control loop is

activated.

Fig. 8. Injected current due SAPF DC link regulation.

Fig. 9. Injected current when the dead-time is compensated.

V. CONCLUSION

The implementation of the dead-time compensation based

on the average value theory, when applied in SAPF, do not

produce an efficient harmonic mitigation and is very time

consuming concerning to the DSP computation time even

when combined with the Modified Synchronous Reference

Frame. The implementation of the dead-time compensation

applied in the feedback configuration shows an automatic and

fast adjustment of the problem. The control algorithm of the

Shunt Active Power Filter copes with entire harmonic content

of the source current even as dead-time distortion. The

MSRF-PLL is responsible for the fast response and the close

loop stability, producing very good results, overcoming all the

problems of noise and zero crossing detection. All results

were obtained with the algorithms implemented in the Texas

Instruments Digital Signal Processor TMS320F2812 and the

shown practical results confirm the expectations.

ACKNOWLEDGEMENT

The authors gratefully acknowledge the CNPq, a Brazilian

research funding agency, CAPES, in the form of research

scholarships, FAPEMIG, a Minas Gerais State research

funding agency, and the Itajuba Federal University which

supported this work.

REFERENCES

[1] A. R. Muñoz and T. A. Lipo, “On-Line Dead-Time

Compensation Techinique for Open-Loop PWM-VSI Drivers”,

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[2] S. G. Jeong and M. H. Park, “The Analysis and Compensation

of Dead-Time Effects in PWM Inverters”, IEEE Transactions

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1991.

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Upper Saddle River: Prentice Hall PTR, 2002.

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and correction circuit for PWM inverters with switching lag-

times,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 23, pp. 881–886,

Sept./Oct. 1987.

[5] J. L. Lin, “A New Approach of Dead-Time Compensation for

PWM Voltage Inverters”, IEEE Transactions on Circuits and

Systems – I: Fundamental Theory and Applications, vol. 49, no.

4, April 2002.

[6] C. H. Silva, V. F. Silva, L. E. B. Silva, “Synchronous Frame

Based Controller Improvement for Active Series Filters under

Unbalanced Conditions in Three Phase - Four Wire Systems”

Proceedings of 7th International Conference on Industrial

Applications IEEE/INDUSCON, 2006.

[7] C. H. da Silva, V. F. da Silva, L. E. Borges da Silva, G.

Lambert-Torres, R .R. Pereira, “DSP Implementation of Three-

Phase PLL using Modified Synchronous Reference Frame”,

IEEE IECON07, Taiwan, 2007.

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Modified Synchronous Reference Frame Strategy for

Single Phase Hybrid Active Power Filter

Carlos Henrique da Silva

, Rondineli R. Pereira

, Luiz Eduardo Borges da Silva

, Germano Lambert-Torres

João Onofre Pereira Pinto

, and Edson Hideki Takauti

1. Itajuba Federal University – Itajuba, Brazil – {carloschedas, leborges, germano}@unifei.edu.br

2. Federal University of Mato Grosso do Sul – Campo Grande, Brazil – jpinto@nin.ufms.br

3. Bandeirante Energias do Brasil – São Paulo, Brazil – hi[email protected]om.br

Abstract--This paper evaluates a hybrid active series power

filter (HASPF) based on the Modified Synchronous Reference

Frame, when the third harmonic passive filter is the chosen

compensator at first. The performance of the system is compared

with and without the active compensation. The practical results

exhibits as close a passive filter can be tuned to an absolutely

compensation. The algorithm of the HASPF is executed by the

DSP TMS320F2812, and the inverter switching frequency is

20 kHz.

Index Terms--hybrid active filter, DSP, passive filter, SRF,

MSRF_PLL.

I. INTRODUCTION

The Hybrid Active Series Power Filters (HASPF) are

generally composed by one Active filter (AF) associated in

series with a tuned passive filter (PF), [1-3]. These active

filters have the ability to cancel the harmonic voltage

produced due the non-negligible impedance of passive filter

(PF), thus providing a low impedance branch of harmonic

currents. It is well known that tuned passive filters efficiency

is dependent of source equivalent impedance. In this way, the

active filter associated with passive one tends to improve the

passive filter action, creating an ideal harmonic impedance to

load harmonics current, i.e., a severe harmonic short circuit.

To achieve the ideal passive filter tuning, the control

strategy is crucial, in other words, the hybrid filter efficiency

depended on it.

A new control strategy, using the Modified Synchronous

Reference Frame (MSRF), is proposed in this work to control

the action of the hybrid active series filter. The harmonic

frequency tuning improvement is done just for that specific

harmonic of the passive filter and the result of this

methodology is the absolute filter.

The strategy is developed and the practical results are

confirmed on a single-phase prototype using the DSP

TMS320F2812 as control unit.

II. H

YBRID SERIES ACTIVE FILTER PRINCIPLE

The Fig.1 shows an equivalent Hybrid Active Series Filter

circuit which combines active filter and passive filter.

Fig. 1 . Hybrid Active Series Power Filter

The Active filter AF1 is assumed as a controllable voltage

source controlled, in such a way, to guaranty it’s invisibility at

the fundamental frequency and a harmonic voltage at specific

harmonics frequency. The command of instantaneous voltage

of active filter AF1, Vaf, is given by

af af fh

VKV

−⋅

(1)

Here, K

is a gain and V

is the harmonic voltage existing

in the terminal across the passive filter. The total equivalent

impedance (Z

) of the passive filter (Z

) plus the active filter

), which are connected to each other in series, obtained

from Fig 1, is calculated by (2).

(

)

pfafaf

ZKZ ⋅−= 1 (2)

The active filter AF has the ability to cancel the harmonic

voltage which appears due the non-negligible impedance of

passive filter (PF), thus providing a low impedance branch for

harmonic currents. Since K

is unity under an ideal control

condition, V

is given by

(

)

af sh f s fh lh

ZZVV ZI

⋅+⋅ (3)

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III. THE SINGLE PHASE HYBRID SERIES ACTIVE FILTER

The system under test is built with a full-bridge single-

phase rectifier as load, connected to a 30Ω resistance and

100mH inductance fed by a 127Vrms phase-neutral voltage.

The hybrid active filter transformer turn ratio is 1:4

(110/440V), series connected to third harmonic passive filter

(L3 = 22.5mH and C3 = 35μF). The inverter switching

frequency is 20kHz. The active filter DC link voltage is

regulated to 440 Vcc.

The strategy, called Modified Synchronous Reference

Frame MSRF, used to extract the harmonic components from

the passive filter voltage (Vpf), is an adaptation of the

standard three-phase Synchronous Reference Frame (SRF)

applied to single-phase systems. This technique was developed

in details in [4-6]. The Fig.2 summarizes the technique.

Fig. 2 . MSRF to filter out the fundamental current wave form

The method consists in multiply the measured signal,

simultaneously, by the functions sine and cosine in a chosen

frequency [7]. This strategy reaches the same effect of

transforming a component, in a certain frequency, in a dc

component letting the others as ac quantities. After the

resulting signal pass through a low-pass filter, it is inversely

transformed to provide the desired harmonic component.

Those modules, transformations and filtrations, can be used to

extract a specific harmonic component. So, the outputs for

each specific frequency must be added to produce the current

harmonic reference to the active filter [4].

The third harmonic voltage across the passive filter

terminal is obtained using the MSRF. It has to be notice that,

the extracted harmonic component corresponds to the

characteristic frequency of passive filter.

The Hybrid Active Series Power Filter (HASPF) uses a

double PLL arrangement. The first one is synchronized to

source voltage (Vs), and the second synchronized to passive

filter voltage (Vpf). It is justified due occurrence of phase

displacement between Vs and Vpf.

Before the hybrid active power filter starts compensation,

the voltage through passive filter terminals is null and the

HASPF has to be synchronized to source voltage. Once

initiated the charge of HASPF DC link, the voltage through

the passive filter (Vpf) tends to be equal the source voltage Vs.

In order to avoid active power consumption due phase

displacement between Vs and Vpf, the compensation

algorithm must be synchronized to Vpf, which demand for

double PLL. The PLL algorithm, used on this development, is

called Modified Synchronous Reference Frame PLL

(MSRF_PLL), well explained in [6], and illustrated in Fig 3.

Fig. 3 . Block diagram of actual MSRF-PLL

The PLL algorithm offers fast lock behavior and do not

need three-phase voltage measurements. The proposed

strategy doesn’t use PI controller in the main loop, so the

dynamic response is faster and the sinusoidal outputs always

presents a perfect sinus and cosines, needed as reference signal

to SRF based controller.

IV. P

RACTICAL RESULTS ON HASPF IMPLEMENTATION

The Fig.4 shows the power system signals (voltage and

current) before the HASPF starts compensating. The THDi of

load current is 36.85%, and when the passive filter is

connected the THDi is reduced to 29.5% (depicted in Fig.4).

Vsa

Isa

Vpf

Ipf

Fig. 4 . Power System waveforms without active compensation

The Fig. 5 shows the source harmonic spectrum (Isa)

before the active compensation.

THDi

saf3

= 22%

THDi

= 29.5%

Fig.5 . Source Current Spectrum under passive filtering

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The Fig. 6 shows the passive filter current before active

compensation. The distorted current is result of the passive

filtering action, which reduce the THDi of source harmonic

current in 7.4%.

Vpf

Ipf

Fig. 6 . 3

Passive Filter Voltage and Current

The Fig. 7 shows the current spectrum of the passive filter.

Ipf

= 0.144 A

rms

THDi

= 20.3%

Fig. 7. 3

Harmonic passive filter current spectrum

As mentioned, the HASPF intend to increase the efficiency

of the third harmonic passive filter providing, for the 180Hz

current signal, a low impedance branch. The control strategy is

responsible to adjust the tuning of the passive filter.

The Fig. 8 shows the system voltages and currents after

HASPF turned on. The distorted current that remains in the

source presents a THDi of 19% after the third active harmonic

compensation. It was 29.5% when pure passive compensation

was performed.

Vsa

Isa

Vpf

Ipf

Fig. 8 . Power System waveforms with active compensation

The Fig 9 shows the source current spectrum, free from

harmonic currents of 180Hz. It has been reduced from 22% to

0.4%. The 180 Hz current expressed in amperes, fallen from

1.2 A to 0.02 A rms.

THDi

saf3

= 0.4%

THDi

= 19.4%

Fig.9 . Source Current Spectrum under active filtering

The Fig.10 shows, after active compensation, the source

current, HASPF current and load current. One has to notice

that the current in active filter branch increases and become

more distorted.

Fig.10 . System Currents during HASPF filtering

The Fig. 11 shows the active filter current spectrum. The

high current distortion represents the tuning of hybrid filter.

When the filter turns-on it goes as close as possible to a

harmonic short-circuit. The passive filtering action has been

improved with the THDi changing from 20% to 76.6%.

THDi

= 76.6%

Ipf

= 1.05 A

rms

Fig. 11. 3

Harmonic Hybrid filter current spectrum

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The 180 Hz passive filter voltage and current are shown in

Fig.12 after active compensation started. Expressed in

amperes, the third harmonic current value raise from

0.15(Arms), when the active filter was not working, to

1.05(Arms), when it is working.

Vpf

Ipf

Fig.12 . 3

Passive Filter Voltage and Current under active mitigation

The Fig.13 and Fig.14 compares the THDi of source

current, before and after the compensation, respectively.

Fig. 13 . Source Current Spectrum - Passive Mitigation

Fig. 14 . Source Current Spectrum - Active and Passive Mitigation

V. CONCLUSIONS

The technique applied to the hybrid active series filter and

the HASPF by itself shows the excellent performance to

harmonic current compensation issue. The drawbacks inherent

to passive filter compensation are eliminated and the

compensation characteristics of already installed passive filter

are significantly improved. The DSP as control unit is

essential. The strategy also can be extended to others harmonic

passive filter, or to three-phase power system.

CKNOWLEDGEMENT

The authors gratefully acknowledge the CNPq, a Brazilian

research funding agency, CAPES, in the form of research

scholarships, FAPEMIG, a Minas Gerais State research

funding agency, and the Itajuba Federal University which

supported this work.

VI. R

EFERENCES

[1] S.Bhattacharya, D.M.Divan, B.Banerjee, “Synchronous Frame

Harmonic Isolator Using Active Series Filter” EPE Conf. Record,1991,

Vol 3,pp 30-35.

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Implementation for Hybrid Series Active Filter System” IEEE/IAS

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[3] H. Akagi, H. Fujita, “A New Power Line Conditioner for Harmonic

Compensation in Power Systems” IEEE Trans. Power Del. Vol.10, No

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Conditions Acting in the Neutral Current ” Proceedings of International

Conference on Industrial Electronics IEEE/ISIE, 2007.

[5] C. H. da Silva, V. F. da Silva, L.E. Borges da Silva, “Synchronous

Frame Based Controller Improvement for Active Series Filters under

Unbalanced Conditions in Three Phase - Four Wire Systems”

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IEEE/INDUSCON, 2006.

[6] C.H. da Silva, V.F. da Silva, L.E. Borges da Silva, G. Lambert-Torres,

R.R. Pereira, “DSP Implementation of Three-Phase PLL using Modified

Synchronous Reference Frame”, IEEE IECON07, Taiwan, 2007.

[7] S. Tnani, M. Mazaudier, A.Berthon, S.Diop, “Comparison Between

Different Real-Time Harmonic Analysis Methods for Control of

Electrical Machines” PEVD94, pp. 4946-4951.

Authorized licensed use limited to: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA. Downloaded on February 5, 2009 at 10:56 from IEEE Xplore. Restrictions apply.

COMPENSAÇÃO DE DEAD-TIME EM

FILTROS ATIVOS DE POTÊNCIA PARALELO

Carlos Henrique da Silva, Rondineli R. Pereira, L. E. Borges da Silva, G. Lambert Torres

UNIFEI, Federal University of Itajuba

Itajuba, Brazil

carloschedas@unifei.edu.br, [email protected]r, lebor[email protected], germano@unifei.edu.br

Abstract – In PWM inverters, a time delay is

introduced to prevent a short circuit in the DC link.

This action causes the dead-time effect, which is

detrimental to the performance of inverters. This paper

deals with the dead-time effect in pulse width modulated

(PWM) inverters applied in a Shunt Active Power Filter.

The simulation and experimental results show the

distortion and amplitude reduction of the inverter output

voltage in consequence of this effect. A simple method

based on an average value theory can be used to

compensate this effect, but as it can be seen, for the Shunt

Active Power Filter (SAPF), the compensation can be

done in two different ways, one for the feedforward

configuration and the other for the feedback one. This

paper presents both techniques and discusses the details,

advantage and drawbacks concerning the

implementations.

Keywords – Dead-time effect compensation, pulse

width modulation inverters, shunt active power filter.

I. INTRODUÇÃO

A maioria das técnicas de modulação propostas estão

baseadas no fato de que os elementos de chaveamento dos

conversores de potência operam de forma ideal, ou seja, eles

fazem a comutação entre ligado e desligado exatamente no

instante ditado pelo controle.

Em conversores reais, durante o tempo de desligamento

do semiconductor de um ramo, é bem conhecido a

possibilidade de ocorrer um curto circuito no capacitor CC

do conversor. Desta forma, é muito importante introduzir

artificialmente um atraso entre os sinais de controle de forma

a evitar a condução de dois semicondutores, do mesmo ramo,

ao mesmo tempo. Este atraso, conhecido como dead-time,

dura apenas alguns microsegundos.

Assim sendo, o dead-time é absolutamente necessário para

evitar que aconteça um curto-circuito franco no capacitor do

circuito CC do conversor, porém ele introduz uma distorção

e uma redução de amplitude da onda de saída do conversor

[1]-[5].

O efeito do dead-time resulta em uma perda momentânea

de controle onde a tensão de saída do conversor se desvia do

valor originalmente desejado pelo sistema de controle. Esta

característica é absolutamente indesejável e intolerável no

que se refere aos Filtros Ativos de Potência. Por exemplo,

quando se deseja que o Filtro Ativo forneça uma tensão de

60Hz para carregamento do capacitor do conversor,

harmônicas de baixa ordem (3

, 5

, 7

) são inseridas no

sistema como conseqüência do dead-time. Esta distorção na

saída do Filtro Ativo de Potência Paralelo (FAPP) é

completamente inapropriada, pois compromete em muito o

objetivo final que é mitigar os harmônicos criados por cargas

não lineares.

II. O EFEITO DO DEAD-TIME

A Fig. 1 mostra a perna de uma fase do inversor PWM,

em que o semiconductor de potência é utilizado como

elemento de chaveamento. O sinal de controle do PWM

conduz os semicondutores T1 e T2, através dos sinais de

comando apresentados na Fig. 2. A borda de subida dos

sinais de controle são atrasadas por um tempo t

dos sinais

ideais.

Ambos semicondutores de potência param de conduzir

durante o tempo de atraso e a saída do terminal a aparenta

estar flutando. Então a corrente i

fluí através dos diodos de

roda livre D1 e D2, dependendo da direção da corrente.

Quando a corrente fluí em direção a carga (i

> 0), o diodo

D2 conduz, e uma tensão negativa irá aparecer no terminal

de saída. Já para a corrente fluindo na direção do inversor,

uma tensão positiva irá aparecer na saída sobre D1. Como

resultado a tensão de saída irá desviar da forma de onda

PWM ideal pela quantidade mostrada nas áreas tracejadas da

Fig. 2.

Fig. 1. Uma perna da fase do inversor PWM.

Ideal

Transition

+0.5V

-0.5V

+0.5V

-i

= 1/F

Increasing

Decreasing

Fig. 2. Sinais de controle PWM com o efeito do dead-time.

Durante o tempo de atraso, a tensão de saída não pode ser

controlada pelos sinais de comando, mas é determinada pela

condição da carga, i.e., a direção para a qual a corrente fluí.

Embora a condição da carga esteja sujeita a mudança, sempre

pode ser afirmado que o desvio de tensão, devido ao tempo

de atraso, é oposto ao sentido da corrente em qualquer

direção. Portanto, o desvio de tensão leva a magnitude da

corrente a ser menor do que a esperada. Isto trás a

implementação de um inversor um dos maiores efeitos do

tempo de atraso: uma diminuição na tensão de saída efetiva

do inversor.

Outro efeito importante, mencionado anteriormente, diz

respeito aos harmônicos. Para cada pulso da saída de tensão,

o desvio de tensão aumenta ou diminui a duração do pulso de

acordo com a direção da corrente e a tensão de saída não

pode ser a mesma do sinal de controle PWM original. Como

conseqüência natural, componentes harmônicas indesejáveis

aparecem na tensão de saída, causando distorção em toda

forma de onda de saída do inversor.

III. MÉTODO DE COMPENSAÇÃO DO DEAD-TIME

FEEDFORWARD

Quando a corrente é positiva, fluindo para a carga, o

chaveamento de T2 para T1 com um tempo de atraso t

decrementa a tensão de saída do inversor. Na outra situação,

quando a corrente é negativa, fluindo da carga, o

chaveamento de T1 to T2 incrementa o valor da tensão de

saída do inversor. A Fig. 2 apresenta este efeito.

O efeito acumulativo de repetitivos tempos de atraso (o

efeito do dead-time) pode ser estimado pela tensão média dos

desvios a cada semi ciclo positivo e negativo da corrente.

Como o desvio de cada pulso ∆e é medido por (ver Fig.

2).

VTe =∆

O desvio médio de tensão em meio ciclo da saída do

inversor ∆V é dado por

V =∆

(1)

Em que:

- Magnitude da tensão do link DC.

M - Número de chaveamento por um ciclo.

T - Duração de um ciclo.

Em (1), MT

, é a soma de todos os tempos de atraso

durante um ciclo. Desta maneira, pode ser afirmado que o

desvio de tensão médio, em relação a tensão do link DC, é

equivalente a razão de todos os dead-time sobre o duração

inteira de um ciclo.

A Fig. 3 descreve como o desvio de tensão médio aparece

na forma de onda de tensão da saída do inversor. Nesta

figura, V

ref

representa a tensão de saída fundamental ideal do

inversor, como resultado de um PWM ideal. Se o inversor

alimenta uma carga indutiva, a corrente i

fica atrasada em

relação a V

ref

por um ângulo Φ. Como o dead-time aumenta

(diminui) a tensão de saída do inversor para um semi-ciclo

negativo (positivo) da corrente, o desvio de tensão médio

durante um ciclo inteiro pode ser representado como na Fig.

3 pela onda quadrada ∆V, que é 180º fora de fase em relação

a corrente. A magnitude da onda quadrada ∆V é dada por (1).

Fig. 3. O efeito dead-time na onda de tensão de saída.

A compensação do efeito do dead-time pode ser alcançada

com um método baseado na teoria do valor médio [1], [2].

Neste método a compensação é realizada com a modificação

da onda de referência de acordo com a direção da corrente da

carga.

Isto é alcançado modificando o valor da tensão de

referência atual para V

ref

+ ∆V quando a corrente for positiva

e V

ref

- ∆V quando a corrente for negativa. A implementação

do método requer uma boa estimação do valor da tensão

necessária, bem com, um conhecimento preciso da

polaridade da corrente.

A metodologia descrita acima é comumente usada em

inversores fonte de tensão com modulação por largura de

pulso e também pode ser utilizada em um Filtro Ativo de

Potência Shunt com configuração feedforward (a corrente é

medida no lado da carga).

O efeito do dead-time effect é dependente do índice de

modulação PWM (m) [2]. Esta dependência reflete

diretamente na carga e a regulação da tensão do link DC do

Filtro Ativo.

Um importante aspecto a ser notado é o fato de que a

correta compensação harmônica está relacionada a uma

tensão fixa no link DC. Entretanto, a tensão no link DC muda

de acordo com a quantidade de corrente harmônica que está

sendo eliminada, para um índice de modulação estabelecido.

Para lidar com uma tensão do link DC flutuante é necessário

trabalhar com o valor do índice de modulação o tempo todo.

Técnicas de compensação do dead-time pela media

necessitam da medição correta da corrente para determinar o

sinal da compensação. Devido ao ruído causado pelo PWM

uma medida precisa da corrente passer a ser um grande

desafio. Para superar esta dificuldade uma transformação

similar a transformada síncrona padrão foi utilizada,

chamada de Transformada Síncrona Modificada [6], [7].

Com este método é possível isolar a componente

fundamental da corrente e encontrar a sua polaridade,

independente do deslocamento de fase entre corrente e

tensão.

Para demonstrar esta técnica um teste experimental foi

realizado. O algoritmo foi implementado no Processedor

Digital de Sinais TMS320F2812. O inversor PWM foi

conectado a um resistor de 12Ω em série com um indutor de

6,2mH. A frequência da portadora (f

= 1 / T

) utilizada foi

de 20kHz.

A Fig. 4 apresenta a forma de onda da tensão sem

compensação do efeito do dead-time (em azul) e o resultado

para a compensação do efeito do dead-time (em vermelho),

para um índice de modulação de 0,25.

A Fig. 5 apresenta a forma de onda da tensão sem

compensação do efeito do dead-time (em azul) e o resultado

para a compensação do efeito do dead-time (em vermelho),

para um índice de modulação de 0,3.

A Fig. 4 mostra um desvio de tensão médio de (∆V) de

0,086. A Fig.5 mostra um melhor resultado para um desvio

de tensão médio ∆V alterado para 0,11.

Os resultados apresentados demonstram a correta ação de

compensação, eliminando a distorção no sinal de tensão

criado pelo efeito do dead-time.

Fig. 4. Corrente da carga com e sem a compensação do dead-time, m =

0,25.

Fig. 5. Corrente da carga com e sem a compensação do dead-time, m =

0,3.

IV. MÉTODO DE COMPENSAÇÃO DO DEAD-TIME

FEEDBACK

O outro método de compensação é baseado no fato da

tensão de saída do inversor já possuir além dos componentes

fundamental e da freqüência de chaveamento, os harmônicos

característicos da onda quadrada ∆V (Fig. 3).

Este método é baseado na medida dos harmônicos

presentes na corrente, usando a estrutura da Referência

Síncrona apresentada na Fig. 6. Então, o conteúdo harmônico

é injetado, com fase oposta, para compensar a distorção na

corrente.

Fig. 6. Bloco de controle do Filtro Ativo de Potência Shunt.

Este método é aplicado em Filtro Ativo de Potência

Paralelo (FAPP) com a configuração feedback, como

apresentado em Fig. 7. O principal objetivo é compensar o

efeito do dead-time presente na tensão de 60Hz gerada na

carga do link DC do Filtro Ativo de Potência. A distorção

devido ao efeito do dead-time é totalmente inaceitável para o

Filtro Ativo de Potência Paralelo, pois harmônicos

indesejáveis além daqueles gerados pela carga não linear são

injetados no sistema de potência.

Fig. 7. Diagrama em blocos do Filtro Ativo de Potência Shunt.

A configuração mostrada na Fig. 7 produz um resultado

eficiente na compensação de uma carga não-linear de

50kVA, retificador de 6 pulsos, tipo CSI.

A Fig. 8 apresenta a corrente injetada no sistema de

potência quando o link DC está ajustado em 500V, o Filtro

Ativo de Potência Paralelo não está compensando os

harmônicos da carga e o laço de controle feedback não está

ativo.

O laço feedback usado neste Fitro Ativo automaticamente

compensa o efeito do dead-time. A Fig. 9 mostra a corrente

imposta à fonte durante a regulação da tensão do link DC

quando o laço de controle feedback está ativo.

Fig. 8. Corrente injetada devido a regulação do link DC do SAPF.

Fig. 9. Corrente injetada quando o efeito do dead-time é compensado.

V. CONCLUSÃO

A implementação da compensação do dead-time baseado

na teoria do valor médio, quando aplicado em uma

configuração direta (feedforward) do FAPP, usa uma

estrutura muito específica denominada Modified

Synchronous Reference Frame, a qual irá produzir, como

demonstrado, resultados promissores, resolvendo ao mesmo

tempo problemas como ruídos e detecção de passagem pelo

zero da tensão da rede.

Já a implementação da compensação do dead-time em

uma configuração com realimentação (feedback) apresentou

uma rápida e automática solução para o problema. A

manipulação pura e simples das variáveis de controle do

Filtro Ativo já foi suficiente para resolver automaticamente

todos os problemas inseridos pelo dead time. A resposta

dinâmica do algoritmo de controle apresentou o

comportamento desejado, que é uma resposta transitória

rápida eliminando as indesejadas oscilações que podem

aparecer devido ao efeito da realimentação.

Todos os resultados foram obtidos com os algoritmos

implementados no microprocessador tipo DSP da Texas

Instruments TMS320F2812.

RECONHECIMENTO

Os autores agradecem penhoradamente ao CNPq, a

CAPES, a FAPEMIG e a Universidade Federtal de Itajubá

UNIFEI, pelo apoio na forma de bolsas e auxílios

financeiros, o que permitiu que este trabalho pudesse ser

executado.

REFERÊNCIAS

[1] A. R. Muñoz and T. A. Lipo, “On-Line Dead-Time

Compensation Techinique for Open-Loop PWM-VSI Drivers”,

IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 14, no. 4, pp.

683-689, July 1999.

[2] S. G. Jeong and M. H. Park, “The Analysis and Compensation

of Dead-Time Effects in PWM Inverters”, IEEE Transactions

on Industrial Eletronics, vol. 38, no. 2, pp. 108-114, April

1991.

[3] B. K. Bose, Ed., Modern Power Electronics and AC Drives.

Upper Saddle River: Prentice Hall PTR, 2002.

[4] Y. Murai, T. Watanabe, and H. Iwasaki, “Waveform distortion

and correction circuit for PWM inverters with switching lag-

times,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 23, pp. 881–886,

Sept./Oct. 1987.

[5] J. L. Lin, “A New Approach of Dead-Time Compensation for

PWM Voltage Inverters”, IEEE Transactions on Circuits and

Systems – I: Fundamental Theory and Applications, vol. 49,

no. 4, April 2002.

[6] C. H. Silva, V. F. Silva, L. E. B. Silva, “Synchronous Frame

Based Controller Improvement for Active Series Filters under

Unbalanced Conditions in Three Phase - Four Wire Systems”

Proceedings of 7th International Conference on Industrial

Applications IEEE/INDUSCON, 2006.

[7] C. H. da Silva, V. F. da Silva, L. E. Borges da Silva, G. L.

Torres, R .R. Pereira, “DSP Implementation of Three-Phase

PLL using Modified Synchronous Reference Frame”, IEEE

IECON07, Taiwan, 2007.

BIOGRAFIAS

Carlos Henrique da Silva graduado pela Universidade

Federal de São João Del Rei em engenharia Elétrica em

2003. Mestrado em Eletrônica de Potência pela UNIFEI em

2005. Atualmente é aluno de doutorado na UNIFEI. Trabalha

com desenvolvimento de condicionares ativos de energia.

Rondineli Rodrigues Pereira possui graduação em

Engenharia da Computação pela Universidade Federal de

Itajubá (2006). Atualmente é mestrando em Engenharia

Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá. Atua nas áreas

de Processamento Digital de Sinais, Linguagens de

Programação, Algoritmos de Controle para Filtros Ativos de

Potência.

Luiz Eduardo Borges da Silva graduado em Engenharia

Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (1977) ,

mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal

de Itajubá (1982) , doutorado em Engenharia Elétrica pela

Ecole Polytechnique de Montreal (1988) e pós-doutorado

pela University of Tennessee Knoxville em (1998) .

Atualmente é professor titular da Universidade Federal de

Itajubá. Tem atuado na área de Engenharia Elétrica , com

ênfase em Eletrônica Industrial, Sistemas e Controles

Eletrônicos e manutenção preditiva.

Germano Lambert Torres é Professor Titular da

Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Engenheiro

Eletricista, formado pela Escola Federal de Engenharia de

Itajubá (EFEI), em 1982. Mestre em Engenharia Elétrica pela

EFEI, em 1986. Doutor (Ph.D.) em Engenharia Elétrica pela

École Polytechnique de Montreal, Canadá, em 1990.

Bacharel em Ciências Econômicas pela Faculdade de

Ciências Econômicas do Sul de Minas, em 1981.

Licenciatura Plena em Matemática pela Faculdade de

Filosofia, Ciências e Letras de Itajubá, em 1981. Consultor

de diversas concessionárias de energia elétrica no país e no

exterior. Professor-Visitante da University of Waterloo

Canadá, 1995-1996. Revisor e Presidente de Sessão em

diversos congressos internacionais como IEEE-PES, IEEE-

Fuzzy Systems, IEEE-Neural Networks, IEEE-SMC, IEE,

IFAC e CIGRÉ. Pró-Diretor de Pesquisa e Pós-Graduação da

UNIFEI, 2000-2004. Pesquisador 1B do CNPq. Membro do

CA-EE do CNPq, 2004-2007. Orientou mais de 60 teses de

doutorado e dissertações de mestrado. Publicou mais de 400

artigos técnicos em revistas e conferências.

FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PARALELO BASEADO

EM PLL IMPLEMENTADO COM

REFERÊNCIA SÍNCRONA MODIFICADA

Carlos Henrique da Silva, Rondineli R. Pereira, L. E. Borges da Silva, G. Lambert Torres

UNIFEI, Federal University of Itajuba

Itajuba, Brazil

carloschedas@unifei.edu.br, [email protected]du.br, leborges@unifei.edu.br, germano@unifei.edu.br

Abstract – This paper evaluates an algorithm for three-

phase active shunt power filter using a digital PLL based

on Modified Synchronous Reference Frame (MSRF). The

Modified Synchronous Reference Frame PLL

(MSRF_PLL) algorithm guaranty fast transient

response, robust operation under grid disturbance, noise

tolerance and does not use PI controller. The PLL

algorithm is applied to a Three Phase Shunt Active

Power Filter and the system behavior is described in

details and the practical results, under steady stated

harmonic compensation, are presented and discussed.

Keywords - Digital PLL, harmonic compensation,

Modified Synchronous Reference Frame PLL, Three

Phase Shunt Active Power Filter.

I. INTRODUÇÃO

Os algoritmos para implementação do PLL (Phase Lock

Loop) trifásico foram propostos por Kaura [1], e

estabeleceram uma técnica robusta com o uso da Referência

Síncrona normal (Synchronous Reference Frame SRF). Esta

metodologia produziu um comportamento adequado, com

resposta transitória satisfatória, porém somente quando as

tensões envolvidas estavam desprovidas de distorções não

críticas ou sujeitas a pequenos desbalanciamentos. Qualquer

situação diferente destas especificações implicava em perda

de sincronismo de fase, perda de travamento, sinal de saída

distorcido, etc, acarretando compensação incorreta dos

harmônicos.

É bem conhecido que equipamentos tais como

retificadores PWM, UPS e Filtros Ativos têm sua capacidade

de executar suas atribuições dependentes fundamentalmente

da precisão do PLL, especialmente aqueles cuja estratégia de

controle esta baseada na técnica da Referência Síncrona

(SRF).

Algoritmos de PLL usando a teoria das Potências

Instantâneas também apareceram na literatura técnica e

apresentam os mesmos problemas descritos.

A literatura sobre PLL apresenta uma enorme quantidade

de algoritmos para PLL trifásicos, muitos deles usam

Referência Síncrona [1][8][9] outros Teoria da Potência

Instantânea [3].

Cada nova estratégia proposta tenta atingir um

comportamento mais confiável, robusto e com resposta

dinâmica mais rápida. Porém, todos eles estão estritamente

dependentes do regulador PI instalados na malha de controle.

Quando aparecem distorções harmônicas, desbalanço de

tensão ou offset o Controlador PI introduz ele mesmo um

travamento incorreto para a fase, distorcendo o sinal senoidal

que deve estar sincronizado e apresentando uma resposta

dinâmica pobre [1][2][3][8][9].

O algoritmo para o PLL proposto neste trabalho, descrito

em [10], está baseado na técnica da Referência Síncrona

Modificada (Modified Synchronous Reference Frame

technique MSRF) e apresenta uma rápida capacidade de

travamento sem o uso de Controladores PI e também não

necessita da medida da tensão nas três fases.

O PLL proposto, quando aplicado as tensões trifásicas do

sistema de distribuição, usa apenas a medida da tensão da

fase A, conseqüentemente reduzindo o número de sensores e

aumentando a confiabilidade. Também, desbalance de tensão

ou distorções harmonicas não interferem com o

comportamento do PLL, assim não irá finalmente

comprometer a extração de harmônicos produzida pela

aplicação da Referência Síncrona no Filtro Ativo de

Potência.

A estratégia proposta neste trabalho não faz uso do

Controlador PI na malha principal, desta forma, a resposta

dinâmica é mais rápida e as saídas estarão sempre se

apresentando como perfeitos senos e cossenos,

absolutamente necessários como sinais de controle para o

Controlador usando a Referência Síncrona.

II. A ESTRUTURA DO PLL

A idéia central do PLL é mostrada na Fig.1.

Fig. 1. MSRF-PLL Major Structure.

A transformada síncrona padrão SRf utiliza a medida das

três tensões de fase para gerar o sinal de sincronismo , seno

e cosseno, utilizados para decompor as tensões do sistema

ABC para coordenadas DQ, onde apenas a informação

contida no eixo síncrono Q é utilizada para obtenção da fase

e da freqüência da tensão da rede.

De maneira semelhante a SRF, o MSRF_PLL utiliza a

informação do eixo síncrono Q para obter a informação de

fase e freqüência de maneira a sincronizar ao sinal desejado;

não precisando, porém da informação de tensão das três

fases. Apenas a medida de tensão da fase A é necessária.

A Fig.2 mostra o diagrama de bloco do controle em malha

fechada do MSRF_PLL.

Fig. 2. MSRF-PLL Closed Loop Control.

A freqüência de amostragem do PLL é 40 Khz, resultando

em 668 amostras a cada período T da freqüência fundamental

da rede. Isto significa, que cada amostra representa 0.53

graus elétricos. Então, a diferença de fase calculada pode ser

diretamente relacionada a um numero especifico de amostras

(Nsamples).

A ação para se obter o sincronismo ( phase lock ) is

alcançada apenas deslocando o ponteiro da tabela de senos

(i) por um numero de amostras (Nsamples) proporcional a

diferença de fase

. Este procedimento garante o

sincronismo entre o sinal

()

sin

, gerado a partir da tabela

de senos, e a tensão de entrada V

. Ressalta-se que os sinais

()

sin

()

cos

, gerados a partir da tabela, são

puramente senoidais, livres de harmônicos, quando o

sincronismo é obtido.

O erro de fase é calculado a cada amostra, i.e., a cada

25µsec. O Maximo erro de fase aceito é de 2 graus elétricos

ou 4 amostras, adiantado ou atrasado.

O tempo total de execução do algoritmo do PLL é de

apenas 4 µsec, utilizando o DSP TMS320F2812.

III. O FILTRO ATIVO PARALELO

O diagrama do filtro ativo paralelo é mostrado na Fig.3.

Fig. 3. Shunt Active Power Filter Block Diagram.

Os conceitos e o comportamento dos filtros ativos de

potencia paralelos ( SAPF) são extensivamente descritos na

literatura bem como a eficiência da topologia.

O objetivo deste trabalho é avaliar o desempenho do filtro

ativo paralelo baseado em controladores síncronos utilizando

o MSRF_PLL.

A resposta dinâmica, a estabilidade durante a variação de

carga e a eficiencia da compensação harmônica das correntes

são extremamente dependentes da resposta do PLL.

Considerando que o sinal de saída do MSRF_PLL é livre

de distorções harmônicas e sua resposta transitória é

aproximadamente de meio ciclo da freqüência fundamental

sob severas perturbações na tensão da rede, a resposta do

SAPF para variações na corrente de carga deve ser tão rápida

quanto a variação de carga.

A ausência de controladores PI no algoritmo do

MSRF_PLL impõe a resposta dinâmica do sistema ativo

próximos à do sistema de potência.

A Fig. 4 mostra o sinal de sincronismo para um

afundamento de tensão de 0.5 pu. O sinal de sincronismo

para o SAPF não é afetado pelo afundamento de tensão.

Fig. 4. MSRF-PLL response under a 0.5pu.

Este efeito garante que, sob variações da tensão da rede, o

controle de tensão do link DC do SAPF não é afetado.

sin( )

Vsa Sag

A sinal de referencia para carga e regulação da tensão do

link DC, VdcA*, VdcB* e VdcC*, (Fig.7), deve estar em

fase com a respectiva tensão da fonte e ser livre de distorção

harmônica de modo a garantir uma tensão DC constante e

livre de oscilações.

A Fig.5 mostra o sinal de sincronismo, para o SAPF, sob

severa distorção harmônica da tensão da rede. O sinal de

saída exibe a excelente performance do PLL.

Fig. 5. MSRF-PLL behavior under distorted grid voltage.

A característica não linear do SAPF, durante a carga e a

regulação da tensão do link DC, função do sinal de referência

senoidal, injeta corrente harmônica no sistema de potência.

A Fig.6 mostra a corrente injetada no sistema de potencia

quando a tensão do link DC é regulada em 500 V e o SAPF

não compensa o conteúdo harmônico do sistema. O controle

realimentado é desativado nesta condição.

Fig. 6. Injected Current due SAPF DC link regulation.

A corrente harmônica de referencia para o SAPF é obtida

via transformada síncrona sem a utilização de controladores

PI, embora a corrente harmônica de compensação estar em

malha fechada.

O SAPF é composto de três inversores VSI monofásicos,

em ponte completas, 75 kVA cada modulo, acionados a 40

kHz. A tensão do link DC é ajustada em 500 Vdc. O indutor

de alisamento utilizado para acoplar o SAPF ao sistema de

potência é de 5mH. A corrente harmônica injetada é

controlada via PWM.

A tensão fase-fase do sistema de potência é 220 V.

A carga não-linear do sistema, retificador de 6 pulsos do

tipo CSI, é de 100 kVA.

O diagrama de blocos que representa a extração do

conteúdo harmônico (SRF Controller), e o controlador da

tensão do link DC, são mostrados na Fig.7.

Fig. 7. SAPF block control.

A realimentação utilizada no SAPF compensa

automaticamente o efeito do dead-time dos inversores. A

Fig.8 mostra a corrente imposta a fonte durante a regulação

da tensão do link DC, quando a malha de controle fechada é

ativada.

Fig. 8. Injected Current due automatically Dead-Time Compensation.

IV. RESULTADO EXPERIMENTAL

A Fig. 9 exibe o comportamento do SAPF utilizando o

MSRF_PLL para uma corrente de carga de 15 A. A THDi da

corrente da fonte muda de 29% (antes da compensação)

para 3% após a compensação.

Source Current

Load Current

Fig. 9. SAPF based MSRF_PLL source current compensation to 15A.

Vsa

sin( )

O espectro harmônico comparativo é mostrado na Fig. 10.

Comparative Harmonic Spectrum

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 THDi

Harm onics

% of fundamental

Load Current

Source Current

Fig. 10. Comparative source harmonic current Spectrum to 15A.

A Fig.11 mostra a mitigação harmônica para uma corrente

de 30 A. A THDi cai de 29% ( antes ) para 3,4% após

iniciada da compensação.

Source Current

Load Current

Fig. 11. SAPF based MSRF_PLL source current compensation to 30A.

O espectro harmônico comparativo para corrente de 30A é

mostrado na Fig.12.

Comparative Harmonic Spectrum

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 THDi

Harmonics

% of fundamental

Load Current

Source Current

Fig. 12. Comparative source harmonic current Spectrum to 30A.

O calculo da THD é feita utilizando-se 21 componentes

harmônicos.

A Fig.13 mostra as respectivas correntes: corrente da

carga, corrente injetada pelo filtro ativo e a corrente

compensada na fonte. As correntes são referentes à fase A.

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

Fig. 13. SAPF based MSRF_PLL: Phase A system currents.

Fig.14 mostra as correntes trifásicas na fonte para uma

corrente de carga de 30 A.

Phase A Source Current

Phase B Source Current

Phase C Source Current

Fig. 14. SAPF based MSRF_PLL: Three-Phase compensated currents.

Os resultados a seguir são referentes ao comportamento

dinâmico do SAPF utilizando o MSRF_PLL como estratégia

central de controle.

A Fig.15 exibe a corrente da carga, a corrente do SAPF e a

corrente compensada na fonte, para uma variação ascendente

de carga de 50 %, de 12 para 18 A (rms).

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

Fig. 15. SAPF based MSRF_PLL: 50% load variation.

Observe que o MSRF_PLL proporciona um sincronismo

rápido a se adapta tão rápido quanto rápida for a variação de

carga. A resposta do SAPF é tão rápida que se torna

imperceptível, como mostra a Fig.15.

A Fig. 16 mostra o comportamento do filtro para umas

variações severas de carga, 100%, mudando de 12 para 24 A

(rms).

Source Current

Load Current

Com

ensation Current

Fig. 16. SAPF based MSRF_PLL: 100% load variation.

A Fig.17 mostra a variação de carga de 100% e inseri a

tensão da fonte na figura. A imunidade do MSRF_PLL ao

ruído auxilia na obtenção precisa da corrente harmônica de

referência.

Fig. 17. SAPF based MSRF_PLL: Voltage source with 100% load

variation.

V. CONCLUSÃO

O MSRF_PLL aplicado ao Filtro Ativo de Potência

Paralelo se mostrou um comportamento extremamente

robusto sob a ação de cargas constantes e com grandes

variações, independente das perturbações de tensão e

corrente ocorridas na rede de distribuição.

A resposta dinâmica do Filtro Ativo de Potência Paralelo

devido ao uso da técnica MSRF_PLL, mesmo sob a ação de

perturbações severas e não usuais apresentou uma resposta

transitória rápida e com muito pouca oscilação.

O algoritmo é também tolerante a ruídos, o que é uma

característica muito importante nas aplicações onde

inversores de alta freqüência são usados.

O Filtro Ativo de Potência Paralelo baseado na técnica

MSRF_PLL foi testado em diferentes condições operacionais

e mostrou-se em todas elas a efetividade da estratégia e a

robustez do algoritmo.

A estabilidade e capacidade de rastrear o sinal foram

testadas e confirmadas sob perturbações harmônicas severas

e flutuação da carga.

O algoritmo pode ser facilmente implementado em um

microprocessador tipo DSP e não exige nenhuma condição

especial para ser aplicado.

AGRADECIMENTO

Os autores agradecem ao CNPq, a CAPES, a FAPEMIG e a

Universidade Federal de Itajubá UNIFEI pelo apoio na forma

de bolsas e recursos financeiros, sem os quais este trabalho

não poderia ser executado.

EFERÊNCIA

[1] V. Kaura, and V. Blasko, “Operation of a phase locked loop system

under distorted utility conditions,” IEEE trans. on Industry

Applications, vol. 33, no. 1, pp. 58-63, 1997.

[2] S.-K.Chung, “Phase-locked loop for grid-connected three-phase power

conversion systems” IEE Proc-Electr. Power Appl., Vol. 147, No. 3,

May 2000, pp. 213-219

[3] SILVA, S. A. O., COELHO, E. A. A., “Analysis and Design of a

Three-Phase PLL Structure for Utility Connected Systems under

Distorted Conditions” Proceedings of Sixty International Conference

on Industrial Applications IEEE/INDUSCON - IEEE, 2004.

[4] S. Tnani, M. Mazaudier, A.Berthon, S.Diop, “Comparison Between

Different Real-Time Harmonic Analysis Methods for Control of

Electrical Machines” PEVD94, pp. 4946-4951.

[5] C. H. Silva, V. F. Silva, L. E. B. Silva, “Synchronous Frame Based

Controller Improvement for Active Series Filters under Unbalanced

Conditions in Three Phase - Four Wire Systems” Proceedings of 7

International Conference on Industrial Applications

IEEE/INDUSCON, 2006.

[6] C. H. Silva, V. F. Silva, L. E. B. Silva, Germano L Torres, E.

H.Takauti, “Optimizing the Series Active Filters under Unbalanced

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International Conference on Industrial Electronics IEEE/ISIE, 2007.

[7] P.C. Tan, D.G. Holmes and R.E. Morrison, “Control of Active Filter in

25kv AC Traction System” AUPEC 2000, pp 63-68.

[8] Sidelmo M. Silva ,Bruno M. Lopes, Braz J. Cardoso Filho, Rodrigo P.

Campana, Wallace C. Boaventura “Performance Evaluation of PLL

Algorithms for Single-phase Grid-connected Systems” 39th. Industry

Applications Society Annual Meeting. IAS2004.

[9] Lícia N. Arruda, Sidelmo M. Silva, Braz J. Cardoso Filho, “PLL

Structures for Utility Connected Systems”. 36th. Industry Applications

Society Annual Meeting, IAS2001, USA, 2001.

[10] C.H. da Silva, V.F.da Silva, L.E.Borges da Silva, G.L.Torres,

R.R.Pereira, “DSP Implementation of Three-Phase PLL using

Modified Synchronous Reference Frame”, IEEE IECON07, Taiwan,

2007.

BIOGRAFIAS

Carlos Henrique da Silva graduado pela Universidade Federal de São João

Del Rei em engenharia Elétrica em 2003. Mestrado em Eletrônica de

Potência pela UNIFEI em 2005. Atualmente é aluno de doutorado na

UNIFEI .Trabalha com desenvolvimento de condicionares ativos de energia.

Rondineli Rodrigues Pereira Possui graduação em Engenharia da

Computação pela Universidade Federal de Itajubá (2006). Atualmente é

mestrando em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá.

Atua nas áreas de Processamento Digital de Sinais, Linguagens de

Programação, Algoritmos de Controle para Filtros Ativos de Potência.

Luiz Eduardo Borges da Silva graduado em Engenharia Elétrica pela

Universidade Federal de Itajubá (1977) , mestrado em Engenharia Elétrica

pela Universidade Federal de Itajubá (1982) , doutorado em Engenharia

Elétrica pela Ecole Polytechnique de Montreal (1988) e pós-doutorado pela

University of Tennessee Knoxville em (1998) . Atualmente é professor

titular da Universidade Federal de Itajubá. Tem atuado na área de

Engenharia Elétrica , com ênfase em Eletrônica Industrial, Sistemas e

Controles Eletrônicos e manutenção preditiva.

Germano Lambert Torres é Professor Titular da Universidade Federal de

Itajubá (UNIFEI). Engenheiro Eletricista, formado pela Escola Federal de

Engenharia de Itajubá (EFEI), em 1982. Mestre em Engenharia Elétrica pela

EFEI, em 1986. Doutor (Ph.D.) em Engenharia Elétrica pela École

Polytechnique de Montreal, Canadá, em 1990. Bacharel em Ciências

Econômicas pela Faculdade de Ciências Econômicas do Sul de Minas, em

1981. Licenciatura Plena em Matemática pela Faculdade de Filosofia,

Ciências e Letras de Itajubá, em 1981. Consultor de diversas concessionárias

de energia elétrica no país e no exterior. Professor-Visitante da University of

Waterloo Canadá, 1995-1996. Revisor e Presidente de Sessão em diversos

congressos internacionais como IEEE-PES, IEEE-Fuzzy Systems, IEEE-

Neural Networks, IEEE-SMC, IEE, IFAC e CIGRÉ. Pró-Diretor de Pesquisa

e Pós-Graduação da UNIFEI, 2000-2004. Pesquisador 1B do CNPq.

Membro do CA-EE do CNPq, 2004-2007. Orientou mais de 60 teses de

doutorado e dissertações de mestrado. Publicou mais de 400 artigos técnicos

em revistas e conferências.

Uma Nova Estrutura para Compensadores Ativos Híbridos

Carlos Henrique da Silva, Rondineli R. Pereira, Luiz Eduardo Borges da Silva, Germano

Lambert-Torres e Se Un Ahn

Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, Brasil

Companhia Paulista de Força e Luz (CPFL), Campinas, Brasil

Autor de Contato:

Prof. Germano Lambert-Torres

Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, MG – 37500-503 - Brasil

[email protected]

Temário: A. Qualidade de Serviço e Produto

Resumo

Este artigo propõe uma nova topologia denominada Compensador Ativo Híbrido de Potência

Reativa (HAVarC), como uma variação do Filtro Ativo Híbrido Série (HASF) amplamente

descrido literatura. O HAVarC é composto por um Filtro Ativo de pequena potência (APF)

em série com um banco do capacitor. O objetivo principal desta topologia é controlar a

potência reativa injetada pelo capacitor no sistema controlando a tensão aplicada em seus

terminais. Diferentemente do Filtro Ativo Híbrido Série (HASF), a impedância ativa criada

pelo APF aparece como um circuito aberto às freqüências harmônicas e uma impedância

variável para a freqüência fundamental. O sistema compensa automaticamente o fluxo de

potência reativa a fim garantir o fator de potência de deslocamento desejado (DPF) sem a

necessidade de se conhecer nenhum parâmetro do sistema de potência. O sistema de controle

do HAVarC calcula o fator de potência de deslocamento e controla a tensão no capacitor,

através do inversor, criando uma tensão com fase apropriada a fim aumentar ou diminuir a

quantidade de potência reativa injetada na rede elétrica. O HAVarC pode trabalhar em redes

com subtensões ou com distorção harmônica, sem nenhuma ação especial. A potência injetada

pelo filtro ativo proposto é bastante superior à potência reativa fornecida pelo banco do

capacitor. O fluxo de potência reativa pode ser controlado continuamente de 20% a 120% da

potência do banco do capacitor. A estratégia de controle tanto quanto os detalhes da execução

são descritas no artigo. Os resultados práticos também descritos mostram a eficácia da técnica

proposta. A metodologia foi testada para um protótipo monofásico.

I. Descrição do Compensador Ativo Híbrido Proposto

A estrutura proposta, apresentada na Fig. 1, denominada Compensador Ativo Híbrido de

Potência Reativa (HAVarC), combina uma Filtro Ativo de Potência com um único banco de

capacitor, em que o reator foi eliminado.

Fig. 1 – Compensador Ativo Híbrido de Potência Reativa.

O Filtro Ativo de Potência (APF) está sendo considerado como uma fonte de tensão

controlada com seu controle apresentando tensão nula para freqüências harmônicas e tensão

não nula para freqüência fundamental.

O comando para a tensão AC instantânea, na freqüência fundamental, é calculado com base

na tensão sobre o banco de capacitor, sendo também proporcional ao fator de potência de

deslocamento. Como pode ser observado pela equação (1):

var

V K V

= ⋅

uuur ur

(1)

A estratégia de controle é baseada na equação (2):

s AF c

V V +V

r r r

(2)

Onde V

é a tensão da fonte, V

é a tensão imposta pelo Filtro Ativo de Potência e V

é a

tensão do banco de capacitor. A tensão V

imposta é dada em (3):

( )

AF transf c DC REF

V Z I V V

 

= ⋅ + ⋅ ⋅

 

 

(3)

Onde:

transf

= R

transf

+ jX

transf

(impedância de acoplamento do transformador) , V

(tensão do link

DC do APF), N

(razão do transfomador), I

(corrente do capacitor) and V

REF

(tensão de

referência do controlador).

II. Implementação do HAVarC

O arranjo da implementação é composto por um retificador monofásico de ponte completa em

paralelo com uma carga RL variável. A tensão linha para o terra é de 127 Vrms. O

transfomador de acoplamento do Filtro Ativo de Potência possui uma razão de 4:1, 440/110V,

conectado em série com um capacitor de 400 µF (3kVAR). A freqüência de chaveamento do

inversor é de 20kHz. E a tensão do link DC do Filtro Ativo de Potência foi é regulada em

440V.

A estratégia utilizada para extrair a tensão fundamental da fonte e as componentes da corrente

é denominada Modified Synchronous Reference Frame (MSRF), que é uma adaptação ao

padrão trifásico Synchronous Reference Frame (SRF), aplicado no sistema monofásico

proposto em [11,12]. A Fig.2 resume a técnica.

Fig. 2 – MSRF para remover a forma de onda da corrente fundamental.

Para garantir a correta ação de controle o Compensador Ativo Híbrido de Potência Reativa

utiliza uma arranjo com um PLL duplo. O primeiro sincroniza o sistema de controle com a

tensão da fonte e o segundo sincroniza com a tensão do banco de capacitor. No início, antes

do HAVarC começar a compensação, a tensão sobre os terminais do banco de capacitores é

quase nula devido a impedância do APF praticamente infinita (circuito aberto) e ficando toda

tensão da fonte no transformador de acoplamento. Então, a unidade de controle deve ser

sincronizada com a tensão da fonte para iniciar a carga do link DC do APF. Assim que a

tensão do link DC do Filtro Ativo começa a aumentar a tensão de saída do Filtro começa a

diminuir, até o limite que está será tensão de queda da impedância do transformador. Desta

maneira, a tensão do banco de capacitor tende a ser quase igual a tensão da fonte Vs. Após a

carga do capacitor do link DC com um valor pré-estabelecido (440V), a tensão do banco de

capacitor tem um deslocamento de fase em relação a tensão da fonte devido ao valor, não

despresível, da resistência do transformador. Assim, a corrente do banco de capacitor não

estará adiantada 90º da tensão da fonte, o que pode ser observado pela Fig. 7. Significando

que parte da potência que flui no ramo do HAVarC é potência ativa e deve ser drenada da

fonte. Para evitar este consumo de potência ativa, indesejável para este tipo de equipamento,

uma nova referência deve ser escolhida. Então, o sistema de controle altera a referência do

PLL da tensão do fonte para a tensão do banco de capacitor. Isto é muito importante pois

durante a operação normal do HAVarC a tensão sobre o banco de capacitor muda sua fase

com o valor da potência reativa a ser injetada na rede elétrica. Para lidar com a variação

abrupta de fase, distorção harmônica e variação de amplitude inerente a este tipo de aplicação

utilizou-se nesta implementação um novo algoritmo para o PLL denominado Modified

Synchronous Reference Frame PLL (MSRF_PLL), melhor detalhado em [12]. A Fig. 3 mostra

o diagrama em bloco do MSRF_PLL.

Fig. 3 – Diagrama em bloco do algoritmo MSRF-PLL.

III. O Controle do Fluxo da Potência Reativa em Tempo Real pelo HAVarC

A potência reativa é determinada pelo tamanho do capacitor e pela tensão aplicada sobre ele.

Na topologia proposta a potência reativa injetada na rede elétrica é executada controlando a

tensão aplicada nos terminais dos capacitores. Embora a tensão nos terminais do capacitor ter

sido projetada para ser a tensão da fonte, o HAVarC a modifica de tal maneira que a potência

reativa entregue ao sistema inteiro possa ser manipulada continuamente.

A topologia proposta permite três regiões de operação bem definidas.

A região OVERQ, em que a potência reativa Q entregue pelo banco de capacitor é maior do

que a razão nominal, isto é obtido aplicando uma tensão maior do que 1,0 pu ao capacitor

levando em consideração o limite de tensão aceitável pelo banco de capacitor. A região

STDQ, em que a potência reativa Q entregue pelo banco de capacitor é igual a nominal e a

tensão aplicada ao capacitor é igual a 1,0 pu. E a região SUBQ, em que a tensão aplicada

varia entre 0,2 e 1 pu. Resumindo, a estratégia proposta aqui aborda a manipulação da

impedância equivalente do ramo inteiro (APF mais banco de capacitor) com intuito de

encontrar o fator de deslocamento desejado.

As Figuras 4, 5, 6 e 7 apresentam as medidas da tensão da fonte, da tensão do capacitor, da

corrente da fonte e da corrente da carga para cada região de operação do HAVarC. As figuram

apresentam o controle do fluxo da potência reativa de acordo com a variação da carga

mantendo o fator de deslocamento aproximadamente um. A região OVERQ é mostrada na

Fig. 4, a região STDQ na Fig. 5 e a região SUBQ na Fig. 6. Já a Tabela 1 apresenta os valores

das variáveis correspondentes a cada região de operação.

Tabela 1 – Parâmetros do Sistema para o Compensador Ativo Híbrido de Potência Reativa.

Regiões do HAVarC

OVERQ STDQ SUBQ

Deslocamento da fase entre a tensão da fonte e corrente da carga

41.03° 39.3° 29.37°

Fator de potência de deslocamento da carga

0.754 0.774 0.87

Fator de potência de deslocamento da fonte

0.995 1 1

Tensão da fonte (Vrms)

127 127 127

Tensão do capacitor (Vrms)

141 127 75.6

Deslocamento da tensão da fonte e do capacitor

10.8° 11.23° 14.7°

Capacitor Voltage

Source Voltage

Source Current

Load Current

Capacitor Voltage

Source Voltage

Source Current

Load Current

Fig. 4 - Compensador Ativo Híbrido de Potência

Reativa na região OVERQ.

Fig. 5 - Compensador Ativo Híbrido de Potência

Reativa na região STDQ.

Source Voltage

Capacitor Voltage

Source Current

Load Current

Source Voltage

Capacitor Voltage

Source Current

Capacitor Current

Fig. 6 - Compensador Ativo Híbrido de Potência

Reativa na região SUBQ.

Fig. 7 – Corrente do capacitor na região SUBQ.

EFERÊNCIAS

[1] S.Bhattacharya, D.M.Divan, B.Banerjee, “Synchronous Frame Harmonic Isolator

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Hybrid Series Active Filter System” IEEE/IAS Conf. Record,1995, pp 2531-2540.

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Power Systems” IEEE Trans. Power Del. Vol.10, No 3, pp 1570-1575, 1995.

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Three and Four Wire Active Filters” IEEE/IAS Conf. Record, pp 1016- 1023, 1996.

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– Series Connection of Passive and Active Filter” IEEE/IAS ,Annual Meeting, pp

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Time Harmonic Analysis Methods for Control of Electrical Machines” PEVD94, pp.

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ISIE2007, Vigo, Spain, june, 2007.

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Implementation of Three-Phase PLL using Modified Synchronous Reference Frame”, IEEE

IECON07, Taiwan, 2007.

A Simple Full Digital Adaptive Current Hysteresis

Control with Constant Modulation Frequency for

Active Power Filters

R.R. Pereira C.H. da Silva L.E.M. Cavalcanti

L.E. Borges da Silva G. Lambert-Torres

Federal University of Itajubá - UNIFEI

Itajubá, Brazil

S.U. Ahn

CPFL Paulista

Campinas, Brazil

J.O.P. Pinto

Federal University of Mato Grosso do Sul - UFMS

Campo Grande, Brazil

B. K. Bose, FELLOW, IEEE

University of Tennessee

Knoxville, USA

Abstract— This paper describes an algorithm to implement a full

digital adaptive current hysteresis control. The algorithm can be

applied in all types of inverters. The proposed strategy takes care

of DC link voltage fluctuations, load parameters variations, and it

guaranties constant switching frequency operation keeping the

ripple at the smaller possible value. The Fuzzy based algorithm

has been developed in such way that no hysteresis-band

calculations are needed. The constant switching frequency is

important to minimize the power semiconductors losses and to

maintain the optimal operation of the output ripple filter. The

algorithm is full digitally implemented in DSP and it doesn’t need

any additional circuits to do the job. It is easy to be programmed,

fast and extendable to three-phase applications. Simulation and

experimental results have shown the good performance of the

algorithm in all practical situations: normal operation, fast load

transient, load parameters variation and harmonics follow-up.

Keywords-digital current hysteresis; constant modulation

frequency; fuzzy controler; shunt active power filter; digital signal

processor (DSP).

I. INTRODUCTION

Active Power Filters application has to face a good amount

of problems like: noise in measurements, heating in

semiconductors, calculations spent time, ripple filter and so on.

Most of those problems are related to the switching of

semiconductors. The literature has presented a quite number of

techniques for semiconductors switching. The hysteresis is one

of those, and shunt active power filters have to use it as the

base switching technique. Several digital techniques, to

implement current hysteresis, have been shown in literature [1-

10]. Some of them are simple hysteresis current control; while

others, more sophisticated, use the adaptive strategy [1-2].

This paper proposes a technique based on previous works

of Bose [1] and Malesani [2], but introduces a slight different

approach to obtain fast transient response, small amount of

calculations, constant switching frequency operation, adaptive

behavior and fully implemented in DSP’s with no need of

additional circuits. These previous works propose a variable

hysteresis-band strategy in order to guaranty the hysteresis with

constant switching frequency operation and adaptive property.

In Bose’s approach, the hysteresis-band are calculated

based on current derivatives and load equivalent impedance.

This strategy is complicated to be implemented in real time and

in applications like Active Power Filters, where the load

parameters are not easily determined. In other hand, Malesani’s

approach proposes an adaptive strategy where the hysteresis-

band is continuously updated according to the load impedance,

load e.m.f and supply voltage. This approach produces, at the

end, a current hysteresis with constant modulation frequency

and variable duty cycle. The technique is very powerful, but it

still needs the information about the actual current derivatives

to predict the next hysteresis-band, what is not very simple

when the measures are polluted with noise.

The approach described in this paper takes in account the

adaptive idea proposed by Malesani and introduces a new

concept, i.e., how to manage the hysteresis-band. The main

idea is: instead calculate the hystresis-band the algorithm just

looks the current error, i.e., the positive or negative difference

between the reference and the actual current. The current

hysteresis will work properly, in the best operation point, when

the current error has equal value in lower and upper sides.

The objective of the strategy is to maintain the error as

symmetrical as possible, i.e., to keep the hysteresis upper band

equal to the hysteresis lower band. To achieve this objective a

simple Fuzzy Controller is implemented in order to control de

duty-cycle of the hysteresis almost at the same way Malesani

[2] did in his paper. The strategy avoids any calculation of

derivatives and easily adapts to load parameters variations, as it

will be shown in experimental tests.

The technique guaranty fast response and clock

synchronized switching frequency. The Fig. 1 shows the block

diagram of the setup used to test the strategy. The hysteresis

control was implemented using DSP Texas TMS320F2812 and

the IGBT’s switching frequency was adjusted for 20 kHz.

1644

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II. THE ALGORITHM

The adaptive hysteresis algorithm will be described for a

single phase current control of an H bridge voltage source

inverter (H-VSI). The algorithm is developed for chosen

switching frequency for a given pair of IGBT’s (1-3 or 2-4),

which correspond a period T.

IGBT Inverter Rectifier

Figure 1 - Block diagram of the set-up.

To simplify the comprehension of the idea behind the

algorithm some assumptions has to be done. First, the

measurement of current is always accomplished a few

microseconds before the commutation time shown in Fig.2.

This procedure assures the current error calculated always for

the same dynamic condition out of switching transient. Second,

there is a switching reference time, placed exactly at middle of

time interval reserved for the switching action. Those times,

shown in Fig.2, is named t

= t

, t

and so on. Third, the

current error is calculated as the absolute value of the reference

current minus the actual current: ε(t

) = |i

ref

) - i

actual

)|.

Let’s start the analysis at the semi-period t

= t

. Assuming,

just for simplicity, the last switching action was done at time

= t

. The absolute value of current errors ε(t

) and ε(t

) has

already been calculated. There are three different possibilities:

the value ε(t

) is equal, bigger or smaller than the previous

calculated value of ε(t

The switching action at commutation interval t

depends on

the absolute difference between these two values. If ε(t

) = ε(t

)

then the next commutation time will be exactly at commutation

time t

, or in other words t

= t

+T/2. It means a duty cycle of

50% and the hysteresis continuous run balance equally. A more

interesting situation happens when ε(t

) > ε(t

) or ε(t

) < ε(t

In these situations compensation is demanded, so the

commutation time has to be shifted, from its past value, by (T/2

+ ∆t

). The value of time shift ∆t

is given by ∆t

= ∆t

k-1

+ α,

where α is proportional to the difference between the two past

values of errors δ(t

) = ε(t

) - ε(t

As shown in Fig. 2, the error ε(t

) > ε(t

), then the time

shift, at commutation interval t

, will be T/2 + ∆t

. This action

forces an augmentation of the error calculated at commutation

interval t

, ε(t

) and, in consequence, the next calculated error,

i.e., the error between the ε(t

) and ε(t

), decreases from a

certain amount.

For the next commutation interval t

, the past errors

evaluation gives ε(t

) < ε(t

), then the next commutation time

will be T/2 + ∆t

, where ∆t

, the same as before, is given by

∆t

= ∆t

- α. The sign of displacement time α is also calculated

as function of δ(t

) = ε(t

) - ε(t

). Exactly as described before,

this action decreases the current error ε(t

) and in consequence

increases the next error ε(t

). All these actions force the balance

of the current error as the system continues to run. So, at every

commutation, the algorithm is applied again and again and the

error ε(t

) tends to vanish. When the current reference is

increasing or decreasing, another term ∆i

ref

= i

ref

) – i

ref

) is

introduced to adjust the compensation α to reference variation.

clock

switchin

interval

(

current

measurements

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

ε(t

)

Figure 2 - Adaptive strategy for hysteresis current control.

The value of the compensation displacement α and its sign

are calculated based on a set of simple Fuzzy Rules written as:

IF δ IS

AND ∆i

ref

IS µ

∆

THEN α IS µ

where

, µ

∆

and µ

represents the linguistic Positive and

Negative Fuzzy values: Zero, Small, Medium and Big

described by specific membership functions in a discrete

Universe of Discourse of the variables δ(t), ∆i

ref

(t) and α.

Figure 3 - Membership functions of output (α).

1645

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It has to be notice; the strategy forces the current control

equate the values of the upper and lower current error. So,

instead of calculating at every clock pulse a new value of

hysteresis band, the proposed methodology try to equate the

upper and lower current errors using a Fuzzy Controller

described by a set of Fuzzy Rules.

The membership functions used as fuzzy variable for the

inputs δ and ∆i

ref

are the ordinary triangular with crossover in

50%, but to obtain better dynamic response the membership

function for the output α was refined and the best fit is shown

in Fig. 3. The Fig. 4 shows the Fuzzy Controller rules set.

Figure 4 - Inference Rules: Output (α).

III.

IMPLEMENTATION

The Fig. 5 shows the block diagram of the algorithm used to

implement the proposed technique. To understand how the

algorithm works, some assumptions have to be placed. First,

the time reserved for each action of a pair of IGBT’s is 25µs

(40 kHz), from this time only the last 10µs is left for

compensation purpose (shown in Fig. 2). Second, the actual

current measurement is performed in less than 1µs before the

IGBT’s command is placed at the output. That is very

important to minimize the noise effect at the current

measurement. The AD converter runs at 12MHz, it means a

valid current measurement, for three phases, takes 0.25µs.

Third; all variables used in the algorithm are scaled. This

procedure facilitates and minimizes the amount of memory

used for the fuzzy membership functions. At the beginning of

the algorithm a scale factor is calculated. The maximum range

of the current error, ε

(k) = |ε(k)| +|ε(k-1)|, is evaluated. In the

next step, the difference between two consecutive current

errors are calculated and scaled by this factor, δ(k), compute

by:

δ(k) = [ |ε(k)|-|ε(k-1)| ]/ε

(k).

A qualitative information of the reference variation is also

introduced at this point, ∆i

ref

(k) = i

ref

(k) - i

ref

(k-1), in order

improve the performance of the Fuzzy Controller. The output

of the Fuzzy Controller is evaluated using a simplification of

the Center of Gravity technique, to minimize calculation

burden. Next, there is a test if the current is going up or down,

in order to add or subtract the calculated the delay proportional

to the value of the Fuzzy Controller output α, as is possible to

figure out at Fig.2. The time delay is responsible, at the end,

for the switching command to the proper pair of IGBT’s. And

just before this command takes place, the system reads the

actual current as mentioned before. The last action of the

algorithm, before return back to the beginning, is to decide

which pair of IGBT’s is to be switched and it depends on the

value of the current error, ε(t

) = |i

ref

) - i

actual

)|. This action

can keep on the older chosen pair of IGBT’s or change for a

new one. This action allows the system follows the desired

reference and in case of a severe transient demand, by the

reference, responds with the fastest possible response.

Figure 5 - Block diagram of the algorithm.

1646

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IV. SIMULATION RESULTS

The results of simulations are shown Fig. 6, 7 and 8. The

Fig. 6 shows an overview of the current hysteresis behavior,

where the current reference is a trapezoidal signal varying from

15A to -15A and in a certain moment a variation of load

parameter is introduced. The Fig. 7 shows in detail, the

moment where a load parameter variation is introduced, i.e, the

load inductance change from 5mH to 2.5mH. It is important to

notice the algorithm trying to equate the upper and lower

current error at this moment. The Fig. 8 shows the behavior of

the algorithm for a severe transient in the current reference. At

this point, in order to achieve the faster possible transient

response, the fuzzy rule based algorithm automatically switch

on the right pair of IGBT’s and stops the switching until a new

current state, ready for continuing the hysteresis behavior, is

reached.

Load parameter changing

Switching command

Figure 6 - Trapezoidal signal and load parameter variation (L=5mH to

L=2.5mH).

Figure 7 - Trapezoidal signal detail for load parameter variation (L=5mH to

L=2.5mH).

Figure 8 - Simulation of a transient response.

V. EXPERIMENTAL RESULTS

All the calculations and data acquisition is done using the

Spectrum Digital board based in Texas DSP TMS320F2812

running at 150MHz. The time spend to each period of

calculations is 25µs, what means 40kHz. The histeresis

algorithm, for one phase, takes 2µs to be accomplish and 10µs

is the time range where the compensation will be applied, but

during this compensation time others calculations can be done

in parallel, because it is just a waiting time. The Fig. 9, 10, 11

and 12 show the experimental results in almost the same

situations shown in simulations. The Fig.9 shows the

experimental result for normal operation and steady state

condition.

Figure 9 - Experimental result – normal operation.

The small differences between the upper and lower error

result from the error in the current measurement due the

inherent noise in the current signal. The Fig.10 illustrates the

transient response from 8A to -8A. This figure shows the

algorithm behavior when a fast transient, in current reference,

is imposed. After switch the proper IGBT’s pair, the algorithm

leaves the current, imposed by the circuit parameters, run freely

1647

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until the next soil is reached. The Fig.11 shows the

experimental results for a variation in the load parameter,

where the inductance has changed from 6.3mH to 2.5mH. The

Fig.12 shows the harmonic follow-up, where a current

reference wave is composed by a signal of 300Hz with 8A (5

harmonic) added to another with 420Hz and 5.7A (7

harmonic).

Figure 10 - Experimental result – transient response (8A to -8A).

Switching command

Actual current Load parameter changing

Figure 11 - Experimental result – load parameter variation (L=6.3mH to

L=2.5mH).

VI. CONCLUSIONS

The experimental results demonstrate the fast response and

the adaptive behavior of the strategy for a current hysteresis

controlled by a set of fuzzy rules. The calculus for entire

algorithm takes around 2µs for each phase using Texas DSP

TMS320F2812. The chosen switching frequency of 20kHz

represents the time one pair of IGBT´s switch on, off and on

again. Looking to the experimental results, one can see a slight

difference between the upper and lower current error. That is

due the inherent noise for this kind of application, what

pollutes the information got by the AD converter. The results

validate the simulations and the algorithm can be used in all

kind of application where a current hysteresis is needed. The

software doesn’t take too match trouble to be programmed and

it is suitable to be implemented in much less powerful

microprocessors.

Switching command

Actual Current

Figure 12 - Experimental result – current harmonic follow-up (5th and 7th).

VII. ACKNOWLEDGMENT

The authors gratefully acknowledge the CNPq, a Brazilian

research funding agency, CAPES, in the form of research

scholarships, and FAPEMIG, a Minas Gerais State research

funding agency, which supported this work.

VIII.

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voltage-fed PWM inverter for machine drive system”, IEEE Trans. on

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1648

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The

33rd

Annual

Conference

the

IEEE

Industrial

Electronics

Society

(IECON)

Nov.

5-8,

2007,

Taipei,

Taiwan

DSP

Implementation

Three-Phase

PLL

using

Modified

Synchronous

Reference

Frame

Carlos

Henrique

Silva,

Rondineli

Pereira,

Luiz

Eduardo

Borges

Silva,

Germano

Lambert-Torres,

and

Valberto

Ferreira

Silva

UNIFEI

Federal

University

Itajuba

Itajuba,

Brazil

Email:

carloschedasgunifei.edu.br,

leborgesg

unifei.edu.br,

germanog

unifei.edu.br

Abstract:

This

paper

proposes

new

algorithm

for

three-phase

digital

PLL

based

Modified

Synchronous

Reference

Frame

(MSRF).

This

MSRF-PLL

suitable

DSP

implementation

applied

grid

connected

utility

equipments.

The

algorithm

guaranty

fast

transient

response,

robust

operation

under

grid

disturbance

and

noise

tolerance.

The

strategy

does

not

use

controller,

what

improves

the

transient

response

and

accuracy

synchronizing

output

signal.

The

algorithm

described

details

and

the

practical

results,

under

all

types

severe

disturbances,

are

presented

and

discussed.

INTRODUCTION

This

paper

describes

new

strategy

implement

three

phase

digital

PLL,

for

Active

Power

Filters,

with

the

faster

dynamic

response

and

not

sensible

grid

distortions.

Since

PLL

algorithms

were

proposed

three-phase

electric

systems,

Kaura

[1]

established

robust

technique

based

standard

Synchronous

Reference

Frame

SRF,

which

presents

good

performance

and

fast

transient

response

under

non-critical

distortion

level

and

for

small

unbalance

condition.

Any

situation

different

from

these

specifications

implies

poor

phase

synchronization,

lock

loss

and

distorted

output

signal.

Utility

connected

systems

such

PWM

rectifiers,

UPS

and

Active

Power

Filters

has

its

performance

dependent

PLL

accuracy,

especially

those

which

the

controllers

are

based

SRF.

PLL

structures

developed

with

Instantaneous

Power

Theory

have

also

been

proposed

and

present

the

same

problems.

The

literature

about

PLL

presents

several

algorithms

implement

three

phase

PLL.

Most

them

uses

Synchronous

Reference

Frame

SRF

[

]

[8]

[9]

Instantaneous

Power

Theory

[3].

Each

new

proposed

strategy

tries

achieve

reliable

behavior

and

faster

dynamic

response.

Therefore,

all

them

are

strictly

dependent

the

controller

the

control

loop.

Under

offset,

harmonic

distortion

and

voltage

unbalance

the

controller

itself

introduces

wrong

phase

lock,

distorted

sinusoidal

synchronized

signal

and

poor

dynamic

response

[

]

[2]

[3]

[8]

[9].

The

PLL

Algorithm

proposed

here

based

Modified

Synchronous

Reference

Frame

technique

(MSRF)

and

offers

quickly

lock

feature

without

controller

neither

three-phase

voltage

measurements.

Applied

three-phase

utility,

the

proposed

PLL

uses

just

the

phase-A

voltage

measurement

reducing

sensors.

Also,

voltage

unbalance

and

harmonic

distortion

does

not

interfere

PLL

behavior.

Due

the

fact

the

proposed

strategy

doesn't

use

controller

the

main

loop,

the

dynamic

response

faster

and

the

sinusoidal

outputs

are

always

perfect

sinus

and

cosines

needed

reference

SRF

algorithm.

The

proposed

PLL

based

merge

two

main

strategies:

adaptation

Coulon

Oscillator

[5]

associated

with

properly

indexed

sinus/cosines

lookup

table.

The

PLL

was

implemented

DSP

TMS320F2812

KHz

sweep

frequency

and

the

results,

under

severe

grid

disturbances,

are

presented.

The

block

diagram

the

PLL

shown

Fig.

LPF

r~~~~~~~~F

DHi

CSn(wet)

_~~~~~~~~~~~F

Fc~1OOHz

Vsa

acn\d

Fig.

MSRF-PLL

Block

Diagram.

II.

PLL

STRUCTURE

The

proposed

PLL

based

Modified

Synchronous

Reference

Frame

technique

(MSRF)

presented

for

the

first

time

[5]

and

after

[6].

The

standard

SFR

uses

the

three

phase

voltages

measurements

generate

the

synchronized

sinus

and

cosines

signals

the

decomposition

ABC

phase

voltages

synchronous

axes,

where

only

information

synchronous

axe

used

obtain

the

phase

and

the

frequency

the

grid

voltage.

the

same

way

the

SRF,

the

MSRF

uses

the

axe

information

get

the

phase

and

frequency

information

order

synchronize

the

desired

signal;

therefore

does

not

1-4244-0783-4/07/$20.00

2007

IEEE

1697

Authorized licensed use limited to: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA. Downloaded on February 5, 2009 at 06:18 from IEEE Xplore. Restrictions apply.

need

the

three

phase

voltage

measurement.

Only

the

phase

voltage

measurement

acquired.

The

MSRF

uses,

main

strategy,

adaptation

Coulon

Oscillator

[4]

described

follows.

Fig.2

shows

the

Coulon

Oscillator

block

diagram.

this

technique

the

oscillator

imposes

the

frequency

the

desired

frequency

signal.

sin(wt)

Defining

/2I

fundamental

frequency,

and

rct,

the

equations

1.3

1.5

become:

(t)

{cos[(i-r)oyt+Oj]-

cos[(i+

r)oy+Oj

]

i=2

(1.6)

and

X2(t)=Y

sin[(i-r)-o

t+oi]-sin[(i+r)

t+oi]l

i=l

(1.7)

*Ar

~~~~~~~Oscillator

-~0

-Or

Input

Signal

T/2

COS(Wrt)

LPF

Fig.

Coulon

Oscillator.

For an

input

signal

(t)

given

by:

x(t)

sin(ait+

)

(1.1)

i=l

possible

define

the

oscillator

frequency

cITr

and

two

others

signals

(t)

andx2

(t),

where

x1(t)=x(t)*sin(c9rt)

andx2(t)=X(t).cos(Cwt).

Then

possible

write

(t)

sin

(cvt

sin

(cvt)

(1.2)

X1(t)=3

2{cos[(wc

-ovr)t+]i]-cos[(co

+cor)t+i]}

(1.3)

and

extract

the

fundamental

component

the

input

signal,

must

unit

for

the

equations

1.6

and

1.7.

Hence,

possible

write:

x1/l

(t)

2cos

(0,

)

-A

2cos(2qt+

(

{cos[(i

-1)

0,]+

Cos[(i

+1)

]

i=22

(1.8)

x211

sin

(0,

)A-l

sin

(2q)t

¢>i)

{

sin

[(i

sin

[(i+

oi}

i=2

(1.9)

The

obtained

signal,

after

the

modulation,

Eq.

1.8

and

Eq.

1.9,

has

component

Coulon

Oscillator

frequency,

letting

the

others

quantities.

The

quantities,

the

ripples,

have

frequencies

twice

greater

than

the

Coulon

frequency,

the

fundamental

frequency,

the

case

PLL

application.

Differently

from

the

three-phase

synchronous

reference

frame

transform,

where

the

term

the

synchronous

frequency

contributes

just

with

components,

due

the

cancelling

effect

between

the

three

phases,

here

the

chosen

frequency

contributes

also

with

quantities

the

ripple.

After

the

resulting

signal

pass

trough

low-pass

filter,

inversely

transformed

provide

the

desired

frequency

component.

adaptation

Coulon

Oscillator

developed

applied

the

proposed

PLL

strategy,

here

named

MSRF-PLL

and

presented

Fig.3.

(t)

1:A,

Sin

(Wit

0,)'COS

*0rt

(1.4)

i=l

(

{sin[0(

a)-w)r)t

sin[0(

Sj+wr)

¢I

i=l

(1.5)

1698

Authorized licensed use limited to: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA. Downloaded on February 5, 2009 at 06:18 from IEEE Xplore. Restrictions apply.

Assuming

that

the

phase

difference

AOi

sufficient

small,

1.9

can

linearized

and

rewritten

(1.10):

~++

Desied

Signal

~~X

(t)

(01

)

(I.1I0)

Once

the

phase

and

the

frequency

information

have

been

obtained,

the

phase-lock

can

easily

attained.

IV.

THE

PLL

BLOCK

DIAGRAM

The

Fig.5

shows

the

block

diagram

control

the

MSRF

PLL.

the

closed

loop

Fig.

Adaptation

Coulon

Oscillator.

III.

MSRF

PLL

BEHAVIOR

The

voltage

interest

the

component

the

synchronous

pseudo-axe

obtained

1.9.

For

sinusoidal

input

signal

Vsa,

the

synchronous

pseudo-axe

presents

voltage

component

proportional

the

difference

between

Vsa

phase

and

the

synchronization

signal

phase,

AO,,

and

ripple

due

the

fundamental

frequency

and

the

harmonics

components

Vsa.

Applied

low-pass

filter,

the

phase

difference

AOi

can

obtained

directly

the

function

arcsin(Vd

)

Fig.4

illustrates

the

synchronous

pseudo-axe

hypothetical

phase

difference

300

between

Vsa

and

the

synchronization

MSRF

signal,

sin

(ojet)

Fig.

4.-

Axe

under

30°

Phase

Difference.

~~~~~x

sin(welt

¢SplS

I'I

inetlej

~~~~~I

+NsampeAs

--+

Fig.

MSRF-PLL

Closed

Loop

Control.

The

sample

frequency

the

PLL

KHz

that

gives

668

samples

for

each

60Hz

fundamental

frequency

period

means,

each

sample

has

0.53

electrical

degrees.

So,

the

calculated

phase

difference

AO4

can

directly

equivalent

number

samples

(Nsamples).

The

action

reach

the

phase

lock

taken

just

shifting

the

pointer

sinus

look-up

table

(

)

number

samples

(Nsamples)

proportional

the

phase

difference

A\.

This

procedure

guaranty

the

synchronization

between

the

signal

sin

(Ot),

generated

the

look-up

table,

and

the

input

signal

Vsa.

has

notice

that

the

signals

sin

(Cet)

and

cos

(cet),

generated

the

look-up

table,

are

pure

sinusoidal

free

distortion,

when

the

system

locked.

the

moment

when

the

system

locked,

the

component

zero.

The

dynamic

response

the

MSRF

PLL

depends

the

dynamic

response

the

low

pass

filter

used

filter

the

ripple

component

The

120Hz

the

critical

component

filtered

from

the

signal

So,

special

attention

has

done

this

filter

project.

this

work,

fourth

order

Elliptic

Filter

with

100Hz

cutoff

frequency

was

chosen.

1699

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MSRF

PLL

IMPLEMENTATION

The

Fig.8

shows

the

MSRF-PLL

behavior

under

severe

voltage

distortion.

The

clean

output

PLL

signal

exhibits

its

excellent

performance.

The

MSRF

PLL

algorithm

was

implemented

using

the

DSP

TMS320F28

from

Texas

Instruments

with

sample

frequency

KHz.

The

flowchart

the

algorithm

shown

Fig.6.

Fig.

MSRF-PLL

algorithm

flowchart.

activate

the

algorithm

and

guaranty

the

validity

equation

1.10,

the

DSP

waits

for

the

first

zero

crossing

the

signal

Vsa,

and

then

starts

the

MSRF_PLL

algorithm

was

explained

before.

After

start

the

algorithm

the

phase

error

calculated

every

sample

time,

i.e.,

each

25[tsec.

The

maximum

phase

error

accepted

two

electrical

degrees

four

samples

shifts,

lead

lag.

The

control

action

taken,

when

needed,

each

334

samples

(or

T/2)

defined

the

rise

time of

the

chosen

low

pass

filter.

The

algorithm

takes

4[tsec

all

calculations.

VI.

EXPERIMENTAL

RESULTS

The

Fig.7

shows

the

transient

response

for

0.5pu

voltage

sag.

shown,

the

MSRF-PLL

not

sensible

the

voltage

sag.

VsA

1Gms

2.,,

h,fi,0,fi,

&,,1,

,,,,,

i,l

,,s

Fig.

MSRF-PLL

response

under

0.5pu

voltage

sag.

Vsa

sin(t

Fig.

MSRF-PLL

behavior

under

distorted

grid

voltage.

The

Fig.9

shows

another

MSRF-PLL

characteristic,

the

noise

immunity.

The

noise

presented

voltage

Vsa

result

the

active

power

filter

switching

frequency

operation.

sin(,

Fig.

MSRF-PLL

Noise

Tolerant.

1700

.7Vsa

Swg

163f.

Authorized licensed use limited to: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA. Downloaded on February 5, 2009 at 06:18 from IEEE Xplore. Restrictions apply.

The

Fig.

shows

the

MSRF-PLL

dynamic

response

under

300

phase

angle

jump.

The

PLL

output

signal

adapts

less

then

one

cycle,

providing

fast

lock

characteristic.

Vsa--Phase

Jump

......./.....

Fi.10.

MSRF-PLL

response

under

30'

phase

angle

jump.

Finally

the

Fig.

11I

shows

the

worse

possible

grid

disturbance,

sag

and

phase

angle

jump

simultaneously.

The

transient

response

remains

fast

before.

<Vsa

ihPaeJm

...

tested

under

several

conditions

and

the

results

show

the

effectiveness

the

strategy

and

robustness

algorithm.

Application

this

PLL

was

done

Shunt

Active

Power

Filter

and

the

stability

and

tracking

was

tested

and

confirmed

under

severe

harmonic

conditions

and

load

fluctuation.

The

algorithm

easily

implemented

the

DSP

and

further

conditions

are

demanded.

REFERENCES

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Kaura

and

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"Operation

phase

locked

loop

system

under

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[3]

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PLL

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Utility

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Distorted

Conditions"

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[4]

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[5]

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Based

Controller

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Active

Series

Filters

under

Unbalanced

Conditions

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Applications

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2006.

[6]

Silva,

L. E.

Silva,

Lambert-Torres,

H.Takauti,

"Optimizing

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Series

Active

Filters

under

Unbalanced

Conditions

Acting

the

Neutral

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2007.

[7]

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D.G.

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Active

Filter

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[8]

S.M.

Silva,

B.M.

Lopes,

B.J.

Cardoso

Filho,

R.P.

Campana,

and

W.C.

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"Performance

Evaluation

PLL

Algorithms

for

Single-

phase

Grid-connected

Systems"

39th.

Industry

Applications

Society

Annual

Meeting.

IAS2004.

[9]

L.N.

Arruda,

S.M.

Silva,

and

B.J.

Cardoso

Filho,

"PLL

Structures

for

Utility

Connected

Systems".

36th.

Industry

Applications

Society

Annual

Meeting,

IAS200

USA,

200

)Vsa4iV

&ms~~~~~~~

Fig.

11I

MSRF-PLL

response

under

0.5pu

voltage

sag

with

30O'

phase

angle

jump

VII.

CONCLUSIONS

The

MSRF

PLL

has

shown

extremely

robust

under

grid

disturbance

and

always

produces

clean

sine

and

cosine

despite

what

happened

the

grid

voltage.

The

dynamic

response

the

MSRF

-PLL,

even

for

very

severe

and

unusual

disturbance,

presents

transient

response

2/3

the

fundamental

period,

i.e.,

around

10.6msec.

The

algorithm

also

noise

tolerant,

what

very

important

applications

where

inverters

are

used.

The

MSRF

PLL

was

1701

.--

Authorized licensed use limited to: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA. Downloaded on February 5, 2009 at 06:18 from IEEE Xplore. Restrictions apply.

Resumo—Este artigo discute as limitações do Filtro Ativo

Série para sistemas trifásicos a quatro fios em regime

desequilibrado e propõe a inserção de uma impedância ativa

série no condutor neutro. O controle desta impedância ativa é

feito através do Controlador Síncrono Modificado (MSRFC)

para mitigar o fluxo das componentes harmônicas de seqüência

zero. O desempenho do sistema combinado, constituído por dois

filtros ativos série, é simulado com e sem a inserção do filtro ativo

série no condutor neutro, e os resultados são apresentados. A

simulação confirma a viabilidade da proposição e a discussão

mostra a importância do uso da topologia proposta quando

filtros ativos série baseados no Controlador Síncrono Padrão

(SRFC) são utilizados em sistemas desequilibrados a quatro fios.

Palavras-Chaves—qualidade de energia, distorção harmônica,

sistema desequilibrados, filtro ativo.

I. INTRODUÇÃO

literatura relativa a Filtros Ativos Série baseados em

Referência Síncrona (SRF) atem-se geralmente à análise

do sistema trifásico a três fios em regime desequilibrado [1-3].

Os sistemas de distribuição trifásicos a quatro fios, entretanto,

tem sido mais amplamente empregados para proporcionar

altos níveis de potência em baixa tensão. A mudança do

regime de operação nos últimos anos devido em parte à

proliferação de aplicações envolvendo eletrônica de potência,

e ao desequilíbrio inerente dos sistemas de distribuição de

energia elétrica, aumentou significativamente as componentes

de seqüência zero circulando pelo neutro. Esta condição

ocasiona a sobrecarga dos transformadores dos sistemas de

distribuição e do condutor neutro. Quando se utiliza os

Controladores Síncronos tradicionais em regime

desequilibrado é gerado um erro na detecção dos harmônicos,

visto que o controlador não é capaz de detectar todos os

harmônicos nas fases do sistema [16, 17]. Os erros produzidos

pelos controladores síncronos devido ao desequilíbrio podem

resultar em um balanceamento indesejado das cargas [4].

Os estudos de Filtros Ativos Série e Paralelo para sistemas

Os autores da UNIFEI gostariam de agradecer o apoio financeiro

proporcionado pelos seguintes órgãos de fomento: CNPq, Fapemig e CAPES.

C. H. da Silva, L. E. Borges da Silva, R. R. Pereira e G. Lambert-Torres

são ligados à Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), Itajubá, 37.500-503,

Minas Gerais (e-mail: {leborges, germano@unifei.edu.br).

E. H. Takauti é engenheiro da Energias do Brasil - Bandeirante, São Paulo,

São Paulo (e-mail: [email protected]).

de distribuição trifásicos a quatro fios já foram apresentados

[5,6], mas nenhum deles foi desenvolvido a partir de

Controladores Síncronos. Duas recentes publicações [7]

sugerem a inserção de um Filtro Ativo exclusivamente para o

condutor neutro. O primeiro deles trabalha como um capacitor

para o circuito de seqüência zero para a detecção da tensão do

neutro utilizando a Transformada Hilbert. O outro realiza a

supressão da corrente harmônica excessiva no neutro

utilizando uma adaptação da Transformada Síncrona para um

sistema monofásico.

Neste artigo, são discutidas as limitações da SRF para

sistemas trifásicos a quatro fios em regime desequilibrado. A

solução proposta é um sistema combinado composto por

Filtros Ativos Série, um Filtro Passivo Paralelo e um Filtro

Ativo Série adicional no condutor neutro (SAFg). Este filtro

adicional é controlado através da estratégia da Referência

Síncrona Modificada (MSRF), atuando nas componentes de

seqüência zero. A técnica proposta é justificada pelo fato de

que o principal objetivo da filtragem harmônica não é

alcançado, ou seja, a obtenção de níveis adequados de

distorção harmônica de acordo com a norma IEEE 519. As

simulações da técnica proposta enfatizam que a MSRF é

essencial para a mitigação completa das componentes

harmônicas em sistemas desequilibrados a quatro fios.

II. D

ESEQUILÍBRIO E DISTORÇÃO HARMÔNICA

No regime desequilibrado, os harmônicos ímpares não

seguem a teoria das componentes de seqüência [8]. Entretanto,

a partir da teoria das componentes simétricas, um sistema

harmônico desequilibrado pode ser decomposto em vários

sistemas equilibrados de mesma ordem harmônica e de

seqüências zero, positiva e negativa respectivamente (1).

11 1

1 1120

hbh

IaaIa

Iaa

−

⎡⎤

⎢⎥

=⋅=

⎢⎥

⎣⎦

⎢⎥

⎣⎦

(1)

Correntes trifásicas em regime desequilibrado são

diferentes em amplitude e fase. Consequentemente, quando

são somadas não se anulam (adição de fasores), e uma

quantidade finita de corrente passa pelo condutor neutro. O

aumento do grau de desequilíbrio resulta na elevação da

amplitude dos harmônicos não-característicos. Este fenômeno

Estratégia para Mitigação dos Harmônicos de

Seqüência Zero em Sistemas Desequilibrados a

Quatro Fios

Carlos Henrique da Silva, Luiz Eduardo Borges da Silva, Rondineli R. Pereira,

Germano Lambert-Torres e Edson Hideki Takauti

é seguido por uma diminuição na amplitude dos harmônicos

característicos correspondentes [8].

Quando um conversor de 6 pulsos opera em regime

equilibrado, é visto que seus harmônicos característicos

seguem a regra

61 1,2,3nn±= … . No entanto, se o

sistema de potência for submetido a qualquer tipo de

desequilíbrio, pode ser notado o surgimento dos harmônicos

não-característicos.

O desequilíbrio imposto ao sistema de potência neste artigo

é 9%,

(

)

−+

, obtido pela adição de uma carga monofásica

no barramento trifásico. A carga monofásica e a carga trifásica

são conversores do tipo fonte de tensão.

III. O

COMPORTAMENTO DA SRF SOB REGIME

DESEQUILIBRADO

No sistema analisado, trifásico a quatro fios, as

componentes harmônicas de seqüência zero são não-nulas.

Apesar disso, na Transformada Park apenas as componentes

de seqüência positiva e negativa são modificadas em

freqüência [9]. Aplicando a Transformada Park em (1):

()

tIt

+−

⎡⎤⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

(2)

Onde:

(

)

(

)

tI t

(

)

(

)

tI t

−−

representam respecti-

vamente os componentes Park de seqüência positiva e

negativa de um sistema equilibrado.

Um controlador de seqüência positiva e um de seqüência

negativa são necessários. O sistema de controle usado para a

implementação do sistema combinado de filtros ativos é

descrito em [10].

Um isolador dinâmico para a componente fundamental de

seqüência negativa da corrente de carga é implementado

através de um controlador síncrono de seqüência negativa.

Isto assegura que o filtro ativo série não irá compensar a

componente fundamental de seqüência negativa da fonte/carga

e deverá realizar apenas a sua função principal - a isolação

harmônica - evitando que o filtro ativo promova o

balanceamento da carga, o que é indesejável, como

mencionando em [4].

Como mencionado, apenas as componentes harmônicas de

seqüência positiva e negativa são modificadas em freqüência.

As componentes harmônicas de seqüência zero são ignoradas

pela SRF. É necessário, portanto, criar um ambiente que

cancela o fluxo das componentes harmônicas de seqüência

zero já que elas usam o condutor neutro para poderem

circular.

A Figura 1 mostra o sistema combinado proposto, o qual é

composto por dois Filtros Ativos Série (SAF) e um Filtro

Passivo Paralelo (SPF). O primeiro filtro ativo (SAF1) é

colocado entre a fonte e a carga e funciona como um isolador

harmônico. O segundo filtro ativo (SAF2) é conectado em

série com o filtro passivo e garante que a tensão nos terminais

da carga estará livre de distorções. Isto é obtido somando-se

os harmônicos em fase oposta. Juntos, eles injetam tensões

harmônicas no sistema,

Vsaf

, respectivamente.

A impedância ativa é conseqüência da superposição de

cada componente harmônica detectada na fonte de corrente.

()

Vsa

KIshh

∞

=⋅

∑

(3)

Para cada componente harmônica da fonte de corrente

Ish,

o SAF1 cria uma impedância harmônica

K , idealmente

infinita, que isola a carga da corrente. Para sistemas

desequilibrados

−

são respectivamente as

impedâncias harmônicas ativas de seqüência positiva, negativa

e zero. Se uma componente harmônica não é detectada, isto

quer dizer que ela não será isolada da fonte.

() () ()

222

hhh

pos neg zero

Vsaf K Ish h Ish h Ish h

∞∞∞

===

=⋅ + +

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

∑∑∑

(4)

Como a SRF não detecta as componentes de seqüência zero

da corrente harmônica da fonte, o SAF1 apresenta impedância

nula para estas componentes,

0K =

. Logo, não sendo

possível implementar a resistência harmônica para as

componentes de seqüência zero, elas continuam circulando

pelo sistema [15].

Assim como o SAF1, o SAF2 é controlado através da SRF.

No entanto o SAF1 é um VSI controlado por corrente,

enquanto o SAF2 é um VSI controlado por tensão.

O SRFC detectará todas as componentes harmônicas,

incluindo os harmônicos não característicos, para qualquer

tipo de desequilíbrio no sistema de potência, desde que não

haja caminho para circulação das componentes de seqüência

zero.

IV. I

MPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA COMBINADO SEM O FILTRO

ATIVO NO NEUTRO

A mitigação harmônica é implementada pela isolação

harmônica entre a carga e a fonte através da impedância ativa

K , idealmente nula (curto-circuito) para a freqüência

fundamental e alta resistência (circuito aberto) para as

freqüências harmônicas. Esta impedância é inserida no sistema

como uma tensão

Vsaf

, compensando a tensão distorcida da

fonte. Esta ação elimina o fluxo de correntes harmônicas da

fonte para o filtro passivo paralelo. Isto também bloqueia o

fluxo de correntes harmônicas da carga para a fonte,

confinando-as no filtro passivo.

De acordo com [3], [11] e [12] o comando da tensão

instantânea do filtro ativo SAF1,

Vsaf

, é:

Vaf K Ish

⋅

(5)

Neste caso,

Ish é a corrente harmônica da fonte e

K é o

ganho cuja dimensão é ohms. Se

for infinito para a

condição ideal, a corrente harmônica da fonte

Ish, a tensão ac

do filtro ativo

Vaf e a tensão harmônica no barramento da

carga

Vbrr, são dados por:

0Ish = (6)

(

)

-Vbrr Zfh Ilh=⋅

(7)

(

)

Vsaf Vsh Zfh Ilh=+ ⋅

(8)

A potência do SAF1 é dependente da queda de tensão nos

terminais do filtro passivo

Zfh·Ilh, e da tensão harmônica da

fonte

Vsh. Para diminuir a potência do filtro ativo SAF1, a

tensão harmônica no filtro passivo deverá ser minimizada. No

entanto, se

Ilh contém harmônicos fora da freqüência de

sintonia do filtro passivo, uma tensão harmônica significante

aparecerá nos terminais da carga.

Para evitar uma sobrecarga no SAF1, um segundo filtro

SAF2 é introduzido em série com o filtro passivo. O SAF2

cancela a tensão harmônica que aparece nos terminais do filtro

passivo (9). Isto acontece devido à impedância do filtro

passivo não ser desprezível, o que gera um caminho de baixa

impedância para as correntes harmônicas.

O comando para a tensão ac instantânea do filtro ativo

SAF2 [3]

Vsaf é dado por:

Vsaf K Vfh=− ⋅

(9)

Em condições ideais de controle

K é unitário. Vfh é a

tensão harmônica nos terminais do filtro passivo paralelo e

Ish, Vbrr e

Vsaf

são dados por:

sh Vsh Zsh= (10)

0Vbrr =

(11)

()

Zf ZsVsaf Vsh Zfh Ilh

⋅+⋅

(12)

As características do filtro ativo sob regime desequilibrado

são descritas em [1-3, 11 e 12].

O filtro ativo série é um conversor PWM-VSI monofásico

em ponte completa, aqui considerado como uma fonte ideal,

controlada independentemente para compensar o desequilíbrio

harmônico.

O cálculo dos ganhos

K e

K é baseado no conceito da

“isolação harmônica” [14] e “cancelamento harmônico” [3],

onde

0Ish 

,KZsZf

0Vbrr 

. Nas

simulações,

K é definido como 5 Ω (6 p.u. numa base de

480V e 310KVA) e

K é definido como 0,8.

O filtro passivo paralelo (SPF) consiste num filtro RLC

sintonizado no 5º e no 7º harmônico, estrela isolada, 76KVA

por fase. Os parâmetros são mostrados na Tabela I.

TABELA I

ONSTANTES DO CIRCUITO DO FILTRO PASSIVO

Ordem Indutância Capacitância Qf

1,5mH 188uF 100

1,5mH 96uF 100

As Figuras 2a a 2d mostram as correntes do sistema para

9% de desequilíbrio. Aplicando a teoria das componentes

simétricas para cada corrente harmônica da carga e

comparando-a com a técnica FFT para a corrente da fonte,

pode ser concluído que as componentes harmônicas residuais

na corrente da fonte são, principalmente, as componentes

harmônicas de seqüência zero da corrente de carga não

isoladas, já que apenas as impedâncias harmônicas de

seqüência positiva

e negativa

−

foram implementadas

[15].

Fig 1 – Implementação do Sistema com Filtros Ativos Série

Fig. 2a – Corrente da Fonte

Fig. 2b: Corrente do Neutro

Fig. 2c: Espectro da Corrente do Neutro

Fig. 2d: Espectro da Corrente da Fonte – Fase A

A Tabela II apresenta os resultados. Mesmo com a inserção

do SAF, a corrente da fonte excedeu o limite recomendado

pela IEEE 519 de taxa de distorção harmônica (THD), que é

estabelecido como sendo de 5% para uma taxa de curto-

circuito (SCR) menor que 20. Aqui, a corrente da fonte

apresenta uma THD de 11% , 10,77% e 8,71% para as fases

A, B e C respectivamente.

TABELA II

ALORES DA CORRENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO

Corrente (A)

40,5 39,26 40,37 41,9

28,2 28,3 28,4 27,93

14,22 14,72 14,53 14,15

zero seq Isa Isb Isc

V. I

MPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO SÉRIE DO NEUTRO

Como mencionado anteriormente, a inserção do SAFg

bloqueia o fluxo das correntes harmônicas no condutor neutro,

através da impedância ativa de seqüência zero, a estratégia

, forçando a corrente da fonte a enquadrar-se nas

recomendações da IEEE 519. Por esta razão, o filtro ativo do

neutro deverá prevenir a sobrecarga nos transformadores de

distribuição, no condutor neutro e nos filtros ativos já

existentes. (SAF 1,2).

A corrente harmônica do condutor neutro deverá ser

detectada de acordo com o conceito a seguir, chamado de

Referência Síncrona Modificada (MSRF):

Uma pseudo-transformada de Park é desenvolvida para

aplicação em sistemas monofásicos. O método consiste em

multiplicar os sinais medidos, simultaneamente, pelas funções

seno e co-seno numa dada freqüência [13]. Esta estratégia

consegue o mesmo efeito de transformação de uma

componente, de certa freqüência, numa componente DC,

deixando as outras como sinais AC. Após o sinal resultante

passar por um filtro passa-baixas, o mesmo sofre uma

transformação inversa para gerar as componentes harmônicas

desejadas. Cada módulo (transformações / filtragens) pode ser

utilizado para a extração de componentes harmônicas

específicas. Logo, as saídas para cada freqüência específica

precisam ser somadas para produzir a corrente harmônica de

referência para o filtro ativo [14].

No SAFg, a freqüência fundamental do neutro é escolhida

para ser a componente DC, deixando as outras como sinais ac,

como na transformada SRF tradicional. Uma vez que a

componente fundamental

Ignd_fo é isolada e subtraída da

corrente do neutro

Ignd, as componentes harmônicas de

seqüência zero tornam-se disponíveis como referências para o

SAFg. A Figura 3a mostra o controlador para o filtro ativo

complementar no condutor neutro.

Fig. 3a: Filtro Ativo Série do Neutro

Fig. 3b: Tensão de Saída do FASg

O SAFg também é implementado usando um conversor

PWM tipo VSI de ponte-completa. O comando de saída para

a tensão

Vfasg é dado por:

Vsaf K Igndh=⋅

(13)

O ganho

do SAFg é estabelecido como 5, de acordo

com o critério usado para o ganho

[11]. É importante

observar que a impedância ativa do condutor neutro

e a

impedância ativa de seqüência zero

são conceitualmente a

mesma coisa. A Figura 3b mostra a tensão de saída do SAFg

quando o sistema opera sob 9% de desequilíbrio.

VI. D

ESEMPENHO DO SISTEMA COMBINADO COMPLETO

As figures 4a a 4e mostram as correntes da fonte e do

neutro quando os filtros SAF1, SAF2 e SAFg operam

simultaneamente.

É importante notar que mesmo com 9% de desequilíbrio, o

sistema combinado atinge os limites recomendados pela

norma IEEE 519.

A THD baixou de 10,96%, 10,77% e 8,71%, para 1,78%,

1,81% e 1,47%, para as fases A, B e C respectivamente. A

THD da corrente do neutro passou de 113% para 22%

Fig. 4a: Corrente da Fonte

Fig. 4b: Corrente do Neutro

Fig. 4c: Espectro da Corrente do Neutro

Fig. 4d: Espectro da Corrente da Fase A

Fig. 4e: Espectro da Corrente da Fase B

VII. V

ALORES DE POTÊNCIA DO FILTRO ATIVO SÉRIE

A Tabela III mostra o consumo de potência dos filtros para

as duas situações estudadas, ou seja, com e sem a presença do

SAFg.

TABELA III

ALORES DE POTÊNCIA DO FILTRO

Active Filters Power Ratings

FAS1 FAS2 FAS1 FAS2 FASg

Without

FASg

With FASg

Sa (Kva)

Sb (Kva)

Sc (Kva)

S (Kva)

VIII. C

ONCLUSÃO

O filtro SAFG adicionado ao condutor neutro é altamente

recomendável quando as SRF tradicionais são usadas como

estratégia de controle para filtros ativos série de potência em

sistemas trifásicos a quatro fios operando sob regime

desequilibrado. A SRF não é capaz de detectar as

componentes harmônicas de seqüência zero, o que não ocorre

quando se utiliza o controlador MSRF.

A correção desta falha apresentada pelos controladores

síncronos tradicionais, aqui realizada a partir da inserção do

FASg torna possível a correção da THD das correntes da fonte

para os níveis recomendados pela IEEE 519. Além disto, este

procedimento minimiza a sobrecarga imposta aos filtros ativos

SAF1, SAF2 e ao condutor neutro. Finalmente, a potência

total requerida pelo sistema ativo é reduzida quando as

componentes de seqüência zero são mitigadas pelo filtro

SAFg.

IX. R

EFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] S. Bhattacharya, D.M. Divan e B. Banerjee, “Synchronous Frame

Harmonic Isolator Using Active Series Filter” EPE Conf. Record, 1991,

Vol. 3, pp. 30-35.

[2] S. Bhattacharya e D.M. Divan “Synchronous Frame Based Controller

Implementation for Hybrid Series Active Filter System” IEEE/IAS Conf.

Record, 1995, pp. 2531-2540.

[3] H. Akagi e H. Fujita, “A New Power Line Conditioner for Harmonic

Compensation in Power Systems” IEEE Trans. Power Del., Vol. 10, No.

3, pp. 1570-1575, 1995.

[4] S.D. Round e D.M.E. Ingram, “An Evaluation Of Techniques for

Determining Active Filter Compensating Currents in Unbalanced

Systems”, Proc. European Conf. on Power Electronics and Applications,

Trondheim, 1997, vol. 4, pp. 767-772.

[5] M. T. Haque e S.H. Hosseini, “A Novel Control Strategy for Active

Filters Usable in Harmonic Polluted and/or Imbalanced Utility Voltage

Case of 3-Phase 4-Wire Distribution Systems” Proceedings of

IEEE/ICHQP , pp 239-244, 2000.

[6] T. Thomas, K. Haddad, G. Joós e A. Jaafari, “Performance Evaluation of

Three Phase Three and Four Wire Active Filters” IEEE/IAS Conf.

Record, pp 1016- 1023, 1996.

[7] P.T. Cheng , Y.F. Huang, C.C. Hou, “Desing of a Neutral Harmonic

Mitigator for Three-Phase Four-Wire Distribution System”, IEEE/IAS,

Annual Meeting, pp 164-171, 2001.

[8] D.P. Manjure e E.B. Makram, “Impact of Unbalance on Power System

Harmonics Proceedings of IEEE/ICHQP, pp 328-333, 2002.

[9] P. Verdelho e G. Marques,“Design and Performance of an Active Power

Filter and Unbalanced Current Compensator”, IEEE Transactions on

Ind. Applications, pp 422 - 427, 1994.

[10] S. Bhattacharya, D.M. Divan, T.M. Frank e B. Banerje, “Active Filter

System Implementation” IEEE Trans. Ind. Appl. Set/Oct 1998, pp 47-63.

[11] F.Z. Peng e H. Akagi, “A New Approach to Harmonic Compensation

in Power System – A combined of Shunt Passive and Series Active

Filter”, IEEE/IAS Annual Meeting, pp 874-880, 1988.

[12] H. Fujita e H. Akagi, “A Practical Approach to Harmonic Compensation

in Power System – Series Connection of Passive and Active Filter”

IEEE/IAS Annual Meeting, pp 1107-1112, 1990.

[13] S. Tnani, M. Mazaudier, A. Berthon e S. Diop, “Comparison Between

Different Real-Time Harmonic Analysis Methods for Control of

Electrical Machines” PEVD94, pp. 4946-4951.

[14] P.C. Tan, D.G. Holmes e R.E. Morrison, “Control of Active Filter in 25

kV AC Traction System” AUPEC 2000, pp 63-68.

[15] C.H. Silva, V.F. Silva e L.E. Borges da Silva, “Evaluation of Power-

Ratings for Active Series Filter under Unbalanced Condition for a

Three-Phase Four-Wire System”, IEEE/PESC, Conf. Records, pp. 296-

302, 2005.

[16] C.H. Silva, V.F. Silva e L.E. Borges da Silva, “Active Series Filter

Under Distorted and Unbalanced Operation Conditions: Problem or

Solution”, 8th Brazilian Power Electronics Conference, pp. 304-309,

2005.

[17] C.H. Silva, V.F. Silva e L.E. Borges da Silva, “Synchronous Frame

Based Controller Improvement for Active Series Filters under

Unbalanced Conditions in Three Phase - Four Wire Systems”, Anais da

VII Conferência Internacional de Aplicações Industriais, Recife., 2006.

Resumo—Este artigo propõe um novo algoritmo para PLL

digital trifásico fundamentado na Transformada Síncrona

Modificada (MSRF). O MSRF-PLL é implementado via DSP

viabilizando sua aplicação em equipamentos conectados ao

sistema de elétrico. O algoritmo garante resposta transitória

rápida, operação robusta quando sujeito a distúrbios do sistema

de potência e tolerância a ruídos. A estratégia não utiliza

controlador PI, aprimorando desta maneira a resposta

transitória e a precisão do sinal de sincronismo. O algoritmo é

descrito em detalhes e os resultados práticos, para vários tipos de

distúrbios, são apresentados e analisados.

Palavras-Chaves—qualidade de energia, condicionadores de

energia, distúrbios elétricos, controle, PLL.

I. I

NTRODUÇÃO

STE artigo descreve uma nova estratégia para

implementação de um PLL digital trifásico, a ser aplicado

em filtros ativos de potência, com resposta transitória rápida e

insensível às distorções do sistema de potência.

Desde que um algoritmo para PLL foi proposto em

sistemas elétricos trifásicos, Kaura et al [1] estabeleceram uma

robusta técnica baseada na transformada síncrona padrão SRF,

que se caracteriza pelo bom desempenho e resposta transitória

rápida sob níveis de distorção não críticos e reduzido grau de

desequilíbrio. Qualquer condição diferente desta implica em

sincronismo errado, perda de sincronismo e sinal de saída

distorcido.

Conversores conectados ao sistema de potência como

retificadores PWM, UPS e filtros ativos de potência tem seu

desempenho dependente da precisão do PLL, especificamente

aqueles cujos controladores são baseados na SRF.

Os PLL desenvolvidos a partir da teoria da potência

instantânea IPT, já foram propostos e apresentaram problemas

semelhantes.

A literatura relacionada ao PLL contém vários algoritmos

relacionados à implementação de PLL trifásicos. A maioria

deles utiliza a referencia síncrona trifásica [1, 8, 9] ou a teoria

da potência instantânea IPT [3]. Cada nova estratégia proposta

tenta alcançar desempenhos mais ideais e repostas dinâmicas

Os autores da UNIFEI gostariam de agradecer o apoio financeiro

proporcionado pelos seguintes órgãos de fomento: CNPq, Fapemig e CAPES.

C. H. da Silva, R. R. Pereira, L. E. Borges da Silva e G. Lambert-Torres

são ligados à Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), Itajubá, 37.500-503,

Minas Gerais (e-mail: {leborges, [email protected]).

J. L. P. Brittes é engenheiro da Companhia Paulista de Força e Luz

(CPFL), Campinas, São Paulo (e-mail: [email protected]).

mais rápidas. Entretanto, todos eles são extremamente

dependentes da característica dinâmicas do controlador PI na

malha principal do sistema. Mediante nível DC, distorção

harmônica e desequilíbrio de tensão, o controlador PI devido a

sua própria concepção impõe erro ao ‘phase lock’, distorção

ao sinal senoidal de sincronismo e reposta dinâmica precária

[1-3, 8, 9].

O algoritmo do PLL proposto aqui é fundamentado na

transformada síncrona modificada MSRF, provendo um

rápido travamento de fase sem a necessidade de controlador PI

nem de medidas trifásicas de tensão. Aplicados aos sistemas

trifásicos, o PLL utiliza apenas a medida de tensão da fase A,

reduzindo o número de sensores. Também, o desequilíbrio de

tensão e as distorções harmônicas não interferem no

comportamento do PLL. Em função da estratégia proposta

não utilizar o controlador PI na malha principal de controle, a

resposta dinâmica é mais rápida e as saídas são sempre senos e

co-senos perfeitos como demandado pelo controle em SRF.

O PLL proposto é concebido a partir da combinação de

duas estratégias fundamentais: a adaptação do Oscilador de

Coulon [5] associado à indexação de uma tabela de seno e co-

seno.

O PLL foi implementado no DSP TMS320F2812 com

freqüência de varredura a 40 kHz . Os resultados, sob críticos

níveis de distúrbios, são apresentados.

O diagrama de bloco do PLL é mostrado na Figura 1.

Fig. 1 – Diagrama de Bloco do MSRF-PLL

Implementação de um PLL Digital Trifásico

para Aplicação em Condicionadores de Energia

Luiz Eduardo Borges da Silva, Se Un Ahn, Carlos Henrique da Silva, Rondineli R. Pereira e

Germano Lambert-Torres

II. ESTRUTURA DO PLL

O PLL proposto é baseado na referencia síncrona

modificada (MSRF) apresentada pela primeira vez em [5] e

posteriormente em [6]. A transformada síncrona padrão SFR

utiliza a medida das tensões trifásicas para gerar os sinais

senoidais e cossenoidas sincronizados através da

decomposição das tensões de fase ABC em eixos síncronos

DQ, onde apenas a informação do eixo síncrono D é utilizada

para se obter as informações de fase e de freqüência da tensão

do sistema de potência.

Assim como a transformada síncrona padrão, a MSRF

utilize a informação do eixo síncrono D para obtenção das

informações de fase e freqüência objetivando a sincronização

ao sinal desejado; entretanto a medida trifásica das tensões é

dispensável. Apenas a tensão da fase A é utilizada.

A MSRF utiliza como estratégia principal, uma adaptação

do Oscilador de Coulon [4] descrito a seguir.

A Figura 2 exibe o diagrama de blocos do Oscilador de

Coulon. Nesta técnica o oscilador impõe a freqüência a ser

analisada, contida no sinal de entrada.

Fig. 2 – Oscilador de Coulon.

Seja o sinal de entrada

()

definido por:

()

sin

xt A t

∑

(1.1)

É possível descrever a freqüência do oscilador

ωπ

e dois outros sinais

()

, onde

() () ( )

sin

xt xt t

=⋅ e

() () ( )

cos

xt xt t

=⋅ .

Então, reescreve-se:

()

sin sin

ii r

xt A t t

=+⋅

∑

(2)

()

() ()

{}

cos cos

ri iri

xt t t

ωω

⎡⎤⎡⎤

=−+−++

⎣⎦⎣⎦

∑

(3)

()

sin cos

ii r

xt A t t

=+⋅

∑

(4)

()

() ()

{}

sin sin

ir i ir i

xt t t

ωω

⎡

⎤⎡ ⎤

=−++++

⎣

⎦⎣ ⎦

∑

(5)

Definindo

ωπ

= como a freqüência fundamental,

ωω

= e

ωω

= , as equações 1.3 e 1.5 tornam-se:

() () ()

{}

111

cos cos

xt ir t ir t

=−+−++

⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦

∑

(6)

() () ()

{}

211

sin sin

xt ir t ir t

=−⋅⋅+−+⋅⋅+

⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦

∑

(7)

Para extrair a componente fundamental do sinal de entrada,

deve ser unitário nas equações 6 e 7. Desta maneira obtém-

se:

()

() ()

{}

1/1 1

cos cos 2

cos 1 cos 1

xt t

it it

φωφ

=− ++

+−++++

⎡

⎤⎡ ⎤

⎣

⎦⎣ ⎦

∑

(8)

()

() ()

{}

2/1 1

sin sin 2

sin 1 sin 1

xt t

it it

φωφ

=− ++

+−++++

⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦

∑

(9)

O sinal obtido após a modulação, equações 8 e 9, contém

uma componente DC relacionada à freqüência do Oscilador de

Coulon, e uma componente AC relacionada às demais

freqüências. As componentes AC, ripples, possuem

freqüências duas vezes maiores que a freqüência do oscilador

de Coulon, isto é, a freqüência fundamental no caso do PLL.

Diferentemente da transformada síncrona trifásica, onde o

termo relacionado à freqüência síncrona contribui apenas para

a parcela DC, em função do efeito anulatório entre as fases,

aqui a freqüência escolhida contribui também com as

componentes AC contida no ripple.

Posteriormente, o sinal resultante passa por um filtro passa

- baixa e é então inversamente transformado para obtenção da

componente de freqüência desejada.

Uma adaptação no Oscilador de Coulon é desenvolvida

para aplicação na estratégia do PLL proposto, aqui

denominada MSRF-PLL e apresentada na Figura 3.

Fig. 3 – Adaptação do Oscilador de Coulon

III. C

OMPORTAMENTO DO MSRF-PLL

A tensão de interesse é a componente D do pseudo-eixo

síncrono V

obtida na equação 9. Para um sinal de entrada

senoidal V

, o pseudo-eixo síncrono V

contém uma

componente de tensão DC proporcional a diferença de fase

entre V

e o sinal de sincronização,

Δ , e ripples

relacionados às componentes fundamental e freqüências

harmônicas contidas em V

Aplicado ao filtro passa-baixa, a diferença de fase

pode ser obtida diretamente pela função

arcsin( )

A Figura 4 ilustra o pseudo-eixo síncrono V

para uma

diferença de fase hipotética de 30° entre V

e o sinal de

sincronismo via MSRF,

()

sin

Fig. 4 – Eixo Vd para Diferença de Fase de 30°

Considerando que a diferença de fase

Δ seja

suficientemente pequena, a equação 9 pode ser linearizada e

reescrita como (10):

() ( )

Vd t A

≅⋅ (10)

Uma vez que as informações de fase e freqüência sejam

obtidas, o travamento de fase, ‘phase-lock’, pote ser

facilmente efetuado.

IV. A

ESTRATÉGIA DO MSRF-PLL

A Figura 5 mostra o diagrama de blocos em malha fechada

do controle do MSRF_PLL.

Fig. 5 – Malha de Controle do MSRF-PLL

A freqüência de amostragem do PLL é 40 kHz resultando

em 668 amostras para cada período T da freqüência

fundamental, 60Hz. Isto significa que, cada amostra contém

0.53 graus elétricos. A diferença de fase calculada

Δ pode

ser então diretamente relacionada a um numero equivalente de

amostras (N

samples

A ação realizada para obter o ‘phase lock’ é aplicada

apenas deslocando-se o ponteiro da tabela da função seno (i)

um numero de amostras (N

samples

) proporcional à diferença de

fase

Δ . Este procedimento garante o sincronismo entre o

sinal

()

sin

, gerado a partir da tabela, e o sinal de entrada

. Deve ser observado que os sinais

()

sin

()

cos

obtidos a partir da tabela, são sinais senoidais puros, livres de

distorção. No instante em que o sistema é travado, phase lock,

a componente DC de V

é zero.

A resposta dinâmica do MSRF-PLL é dependente da

resposta dinâmica do filtro passa - baixa utilizado para filtrar o

ripple contido em V

. A freqüência de 120 Hz é a componente

crítica a ser filtrada no sinal V

. Assim, uma atenção especial

deve ser destinada ao projeto deste filtro. Neste trabalho, um

filtro elíptico de quarta ordem com freqüência de corte em

100Hz foi utilizado.

V. IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO MSRF-PLL

O algoritmo do MSRF-PLL foi implementado no DSP

TMS320F2812 da Texas Instruments com freqüência de

amostragem de 40 kHz. O fluxograma do algoritmo é exibido

na Figura 6.

Fig. 6 –Fluxograma do MSRF-PLL

Para iniciar o algoritmo e garantir a validade da equação

1.10, o DSP aguarda a primeira passagem pelo zero de Vsa, e

então inicia a execução do algoritmo MSRF_PLL como

explicado anteriormente. Depois de inicializado o algoritmo,

o erro de fase é calculado a cada período de amostragem, i.e.,

a cada 25

µsec.

O máximo erro de fase aceitável é de dois graus elétricos

ou o deslocamento de quatro amostras, adiantadas ou

atrasadas.

A ação de controle é tomada, quando necessária, a cada

334 amostras (ou T/2) definida pelo tempo de subida do filtro

passa - baixa escolhido. O algoritmo é completamente

executado em 4

µs.

VI. R

ESULTADOS EXPERIMENTAIS

A Figura 7 mostra a resposta transitória para um

afundamento de tensão de 0.5 pu. Como observado, o MSRF-

PLL é indiferente ao afundamento de tensão.

sin( )

Vsa Sag

Fig. 7 – Resposta do MSRF-PLL para Sag de 0.5pu

A Figura 8 mostra o comportamento do MSRF-PLL sob

níveis severos de distorção da tensão. O sinal de saída limpo

do PLL sinal demonstra seu excelente desempenho.

Vsa

sin( )

Fig. 8 - Comportamento para Tensão Distorcida

A Figura 9 exibe outra característica do MSRF-PLL, a

imunidade ao ruído. O ruído contido em Vsa é resultado da

freqüência de chaveamento proveniente da operação do filtro

ativo de potência.

Vsa

sin( )

Fig. 9 - Imunidade ao Ruído

A Figura 10 mostra a resposta dinâmica do MSRF-PLL

para um salto de fase de 30°. O sinal de saída PLL adapta-se

em menos de um ciclo, impondo agilidade à ação de

sincronismo.

Vsa

Phase Jump

sin( )

Fig. 10 - Resposta para Salto de Fase de 30°

Finalmente, a Figura 11 exibe o pior distúrbio imposto ao

sistema de potência, o afundamento de tensão associado ao

salto de fase. A resposta transitória se mantém tão rápida

quanto anteriormente.

Vsa Sag with Phase Jump

sin( )

Fig. 11 – Resposta do MSRF-PLL para Afundamento de

0.5pu com Salto de Fase de 30°

VII. C

ONCLUSÃO

O MSRF_PLL se mostrou extremamente robusto aos

distúrbios presentes no sistema de potencia, provendo sempre

senos e co-senos puros independentemente da natureza do

distúrbio contido na tensão do sistema.

A resposta dinâmica do MSRF_PLL, mesmo para os

distúrbios severos e incomuns, situa-se em 2/3 do período da

freqüência fundamental, i.e., aproximadamente 10,6 ms. O

algoritmo é também imune ao ruído, característica esta

importante em aplicações onde inversores são utilizados. O

MSRF_PLL foi testado sob condições severas e os resultados

exibem a eficiência da estratégia e a robustez do algoritmo.

A utilização deste PLL se deu em um filtro ativo paralelo e

a estabilidade bem como o sincronismo foram testados e

confirmados sob condições harmônicas e flutuação de carga

severa.

O algoritmo é facilmente implementado no DSP e nenhuma

melhoria futura é demandada.

VIII. R

EFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] V. Kaura eV. Blasko, “Operation of a phase locked loop system under

distorted utility conditions,” IEEE trans. on Industry Applications, Vol.

33, No. 1, pp. 58-63, 1997.

[2] S.-K.Chung, “Phase-locked loop for grid-connected three-phase power

conversion systems” IEE Proc-Electr. Power Appl., Vol. 147, No. 3,

May 2000, pp. 213-219.

[3] S.A.O. Silva. E E.A.A. Coelho, “Analysis and Design of a Three-Phase

PLL Structure for Utility Connected Systems under Distorted

Conditions” Proceedings of Sixty International Conference on Industrial

Applications IEEE/INDUSCON - IEEE, 2004.

[4] S. Tnani, M. Mazaudier, A.Berthon e S.Diop, “Comparison Between

Different Real-Time Harmonic Analysis Methods for Control of

Electrical Machines” PEVD94, pp. 4946-4951.

[5] C.H. Silva, V.F. Silva e L.E. Borges da Silva, “Synchronous Frame

Based Controller Improvement for Active Series Filters under

Unbalanced Conditions in Three Phase - Four Wire Systems”

Proceedings of 7

International Conference on Industrial Applications

IEEE/INDUSCON, 2006.

[6] C.H. Silva, V.F. Silva, L.E. Borges da Silva e G. Lambert-Torres,

“Optimizing the Series Active Filters under Unbalanced Conditions

Acting in the Neutral Current ” Proceedings of International Conference

on Industrial Electronics IEEE/ISIE, 2007. To be published.

[7] P.C. Tan, D.G. Holmes e R.E. Morrison, “Control of Active Filter in

25kv AC Traction System” AUPEC 2000, pp 63-68.

[8] S.M. Silva, B.M. Lopes, B.J. Cardoso Filho, R.P. Campana e W.C.

Boaventura, “Performance Evaluation of PLL Algorithms for Single-

phase Grid-connected Systems” 39th. Industry Applications Society

Annual Meeting. IAS2004.

[9] L.N. Arruda, S.M. Silva e B.J. Cardoso Filho, “PLL Structures for

Utility Connected Systems”. 36th. Industry Applications Society Annual

Meeting, IAS2001, USA, 2001.

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