( PDF ) Anomalias na distribuição angular da radiação cósmica de fundo em microondas

Download PDF

ads:

INPE-13269-MAN/45 - vers˜ao 1

ANOMALIAS NA DISTRIBUI ¸C

AO ANGULAR DA

RADIA¸C

AO C

OSMICA DE FUNDO EM MICROONDAS

Larissa Carlos de Oliveira Santos

Disserta¸c˜ao de Mestrado em Astrof´ısica orientada pelo Dr. Thyrso Villela Neto e pelo

Dr. Armando B. Bernui Leo

INPE

S˜ao Jos´e dos Campos

2009

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

PUBLICADO POR:

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE

Gabinete do Diretor (GB)

Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Caixa Postal 515 - CEP 12.245-970

S˜ao Jos´e dos Campos - SP - Brasil

Tel.:(012) 3945-6911/6923

Fax: (012) 3945-6919

E-mail: [email protected]

CONSELHO DE EDITORA ¸C

AO:

Presidente:

Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordena¸c˜ao Observa¸c˜ao da Terra (OBT)

Membros:

Dr. Dem´etrio Bastos Netto - Conselho de P´os-Gradua¸c˜ao

Dr. Haroldo Fraga de Campos Velho - Centro de Tecnologias Especiais (CTE)

Dra. Inez Staciarini Batista - Coordena¸c˜ao Ciˆencias Espaciais e Atmosf´ericas (CEA)

Marciana Leite Ribeiro - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Dr. Ralf Gielow - Centro de Previs˜ao de Tempo e Estudos Clim´aticos (CPT)

Dr. Wilson Yamaguti - Coordena¸c˜ao Engenharia e Tecnologia Espacial (ETE)

BIBLIOTECA DIGITAL:

Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordena¸c˜ao de Observa¸c˜ao da Terra (OBT)

Marciana Leite Ribeiro - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Jeﬀerson Andrade Anselmo - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Simone A. Del-Ducca Barbedo - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Vinicius da Silva Vitor - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID) - bolsista

REVIS

AO E NORMALIZA ¸C

AO DOCUMENT

ARIA:

Marciana Leite Ribeiro - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Maril´ucia Santos Melo Cid - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

Yolanda Ribeiro da Silva e Souza - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

EDITORA¸C

AO ELETR

ONICA:

Viveca Sant´Ana Lemos - Servi¸co de Informa¸c˜ao e Documenta¸c˜ao (SID)

ads:

INPE-13269-MAN/45 - vers˜ao 1

ANOMALIAS NA DISTRIBUI ¸C

AO ANGULAR DA

RADIA¸C

AO C

OSMICA DE FUNDO EM MICROONDAS

Larissa Carlos de Oliveira Santos

Disserta¸c˜ao de Mestrado em Astrof´ısica orientada pelo Dr. Thyrso Villela Neto e pelo

Dr. Armando B. Bernui Leo

INPE

S˜ao Jos´e dos Campos

2009

00.000.00(000.0)

Santos. L.

Anomalias na distribui¸c˜ao angular da Radia¸c˜ao C´osmica

de Fundo/ Santos. L. – S˜ao Jos´e dos Campos: INPE, 2009.

85p.; (INPE-13269-MAN/45 - vers˜ao 1)

1. Cosmologia. 2. Radia¸c˜ao C´osmica de fundo. 3. Dis-

tribui¸c˜ao angular. 4. Anomalias. 5. Cosmology. 6. Cosmic Mi-

crowave Background. 7. Angular distribution. 8. Anomalies.

Armando B. Bernui Leo

Jos´e Carlos Neves de Ara´ujo

Thyrso Villela Neto

A meus pais.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, pelo apoio, incentivo e, principalmente, pela torcida fervorosa.

A minha

irm˜a, pelas conversas noturnas intermin´aveis nas minhas idas `a Bras´ılia e `a Meg, pelo

carinho incondicional todos esses anos.

Aos meus grandes amigos, Beatriz, Sabrina, Sarah, Celso e Paulo pelos momentos in-

esquec´ıveis que passamos juntos.

Aos meus orientadores, Thyrso Villela, pela amizade, apoio e dedica¸c˜ao, e Armando

Bernui, pelo interesse e dedica¸c˜ao.

As minhas novas amigas, Carla,

Erica e Karleyne, pelos almo¸cos de s´abado, viagens e

conversas que ﬁzeram de S˜ao Jos´e dos Campos um lar.

Aos colegas da divis˜ao de Astrof´ısica, Dennis Bessada e Ivan Soares, pelas discuss˜oes e

sugest˜oes.

Aos integrantes do corpo docente da divis˜ao de Astrof´ısica do INPE, em especial ao Carlos

Alexandre, Jos´e Carlos Neves de Ara´ujo e Oswaldo Duarte Miranda, pelas conversas, ajuda

e interesse.

A CAPES, pelo apoio ﬁnanceiro.

RESUMO

Uma caracter´ıstica intrigante da distribui¸c˜ao angular da Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em

Microondas (RCFM) foi identiﬁcada por meio da an´alise dos dados obtidos pelo Sat´elite

COsmic Background Explorer (COBE). Foi constatado que o valor do quadrupolo medido

´e mais baixo que o esperado pelo modelo ΛCDM. An´alises posteriores mostraram que

a probabilidade de ocorrˆencia do valor do quadrupolo observado ´e surpreendentemente

baixa nesse modelo. Outras caracter´ısticas n˜ao previstas pelo modelo ΛCDM foram de-

tectadas na distribui¸c˜ao angular da RCFM por meio do estudo das medidas do primeiro e

dos trˆes anos de observa¸c˜oes do sat´elite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP),

tais como o alinhamente entre o quadrupolo e o octopolo, a planaridade do quadrupolo e

do octopolo, o Cold Spot e a assimetria Norte-Sul. A probabilidade de que a distribui¸c˜ao

angular das ﬂutua¸c˜oes de temperatura da RCFM apresente essas caracter´ısticas ´e muito

baixa (menor que 5%), sendo consideradas anˆomalas e, portanto, merecem uma maior

investiga¸c˜ao. Nesse trabalho, para investigar as anomalias na RCFM usamos a fun¸c˜ao

de correla¸c˜ao de dois pontos e os dados de 3 e 5 anos do sat´elite WMAP. As an´alises

foram feitas por hemisf´erios e por quadrantes nos mapas de multifreq

uˆencias utilizando

a m´ascara KQ85 e um corte gal´actico de |b| ≤ 10

◦

. A an´alise por hemisf´erios mostrou

uma diferen¸ca signiﬁcativa de potˆencia entre os hemisf´erios do c´eu opostos nos dados do

WMAP5, concordando com os resultados obtidos para o WMAP3. A probabilidade dessa

assimetria entre os hemisf´erios ocorrer, considerando que o modelo ΛCDM esteja correto,

foi calculada, para os 5 mapas analisados, entre 4% e 7,7%. Esse resultado, que na m´edia

´e de 6,6%, n˜ao indica que a diferen¸ca de potˆencia entre os hemisf´erios sul e norte seja anˆo-

mala. An´alises posteriores, feitas por quadrantes, mostraram assimetrias entre o quadrante

inferior direito e os demais quadrantes. A probabilidade das trˆes assimetrias acontecerem

simultaneamente, para o ΛCDM, foi calculada em 0,3%, considerando o mapa ILC de 5

anos produzido pelos pesquisadores do WMAP (ILC5). Essas assimetrias s˜ao, portanto,

consideradas anˆomalas. Para uma an´alise mais detalhada, foram feitas duas mudan¸cas

nos valores do quadrupolo e do octopolo no espectro de potˆencia do modelo ΛCDM. Na

primeira altera¸c˜ao, o quadrupolo e o octopolo assumiram o mesmo valor do hexadecupolo

do modelo. Na segunda mudan¸ca, o quadrupolo e o octopolo assumiram seus respectivos

valores observacionais do WMAP5. Novas probabilidades foram, ent˜ao, calculadas para

esses espectros ligeiramente modiﬁcados e elas n˜ao apresentaram mudan¸cas muito signi-

ﬁcativas tanto por hemisf´erios quanto por quadrantes, o que nos leva a concluir que as

assimetrias n˜ao est˜ao relacionadas aos valores do quadrupolo e octopolo. Por ﬁm, algumas

hip´oteses foram testadas para tentar explicar a anomalia dos quadrantes: uma poss´ıvel

inﬂuˆencia do Cold Spot, do alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo, ou da assimetria

da m´ascara utilizada na an´alise. Todavia, nenhuma das hip´oteses acima explica a anomalia

por quadrantes. Al´em disso, ao contr´ario do que se esperava, quando a m´ascara KQ85 n˜ao

´e utilizada na an´alise, a probabilidade das trˆes assimetrias acontecerem simultaneamente

no mapa ILC5 cai para menos de 0,1%.

ANOMALIES IN THE ANGULAR DISTRIBUTION OF THE COSMIC

MICROWAVE BACKGROUND

ABSTRACT

A very intriguing feature in the angular distribution of the Cosmic Microwave Background

(CMB) was found in the Cosmic Background Explorer (COBE) satellite data. The re-

ported quadrupole amplitude was smaller than expected in the cosmological concordance

model. Later analyses showed that the chance of having this measured quadrupole value

in the model is quite low. Some other unexpected features were reported in the one- and

three-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) data, such as the alignment

between the quadrupole and octopole, the Cold Spot and the North-South asymmetry.

The chance of having these peculiar features in the angular distribution of CMB is less

than 5%. Therefore they are considered anomalous, and should be studied in detail. In

this work, we investigate the anomalies in the CMB angular distribution using the two

point angular correlation function and the 3- and 5-year WMAP data. The analysis was

done for hemispheres and quadrants in the Internal Linear Combination (ILC) maps using

the KQ85 mask and a Galactic cut |b| ≤ 10

◦

. This analysis showed a signiﬁcant diﬀer-

ence in power between the two opposite hemispheres in the WMAP5 data and it agrees

with the analysis done for WMAP3. The chance of having an hemisphere asymmetry,

assuming that the ΛCDM model is correct, lies between 4% and 7.7%, considering 5 ILC

maps from WMAP3 and WMAP5. Calculating the average, we get 6.6%, which mean that

this result can not be considered anomalous. Later analysis, done for quadrants, showed

asymmetries between the southeastern quadrant and the other quadrants. The chance of

having these 3 asymmetries simultaneously is 0.3% for the ILC 5-year map of the WMAP

team (ILC5), considering the ΛCDM model. These asymmetries are therefore considered

anomalous. To study the hemisphere and quadrant asymmetries in detail, we changed the

quadrupole and octopole amplitudes from the ΛCDM model spectra twice. First of all, we

changed the value of the quadrupole and octopole to ﬁt the value of the hexadecupole in

the cosmological concordance model. The second change was done to ﬁt the quadrupole

and octopole amplitudes to their observable values from WMAP 5-year data. New proba-

bilities were calculated for these new spectra and no signiﬁcant diﬀerences were found in

the results, neither for hemispheres nor for quadrants. We conclude that the quadrupole

and octopole amplitudes are not related to the reported asymmetries. Finally, we tested

three hypotheses that could explain the quadrant anomaly: a possible inﬂuence of the Cold

Spot, the alignment between the quadrupole and octopole, or the asymmetric mask used

in the analysis. Nevertheless, none of these hypotheses explained the quadrant anomaly.

Moreover, when we did not use the KQ85 mask in the analysis we found that the chance

of having the 3 asymmetries at the same time for the ILC5 map was less than 0.1%. This

probability is, against our expectations, smaller than the previous one.

SUM

ARIO

P´ag.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

1 INTRODU ¸C

AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1 Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Descoberta da RCFM e principais experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2.1 Experimentos no solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2.2 Experimentos a bordo de bal˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Anisotropias na distribui¸c˜ao angular da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1 Anisotropias prim´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.2 Anisotropias secund´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4 Espectro de potˆencia angular da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5 Detec¸c˜ao de anomalias na RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 O SAT

ELITE WMAP E OS DADOS UTILIZADOS . . . . . . . . . . 31

2.1 Mapa de multifreq

uˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 M´ascaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 ANOMALIAS NA DISTRIBUI ¸C

AO ANGULAR DA RCFM . . . . . 37

3.1 Amplitude do quadrupolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Planaridade e alinhamento do quadrupolo e ocotopolo . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Mancha Fria (Cold Spot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4 Assimetria Norte-Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Simula¸c˜oes Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.1 An´alise por hemisf´erios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2 An´alise por quadrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.1 Inﬂuˆencia do ’Cold Spot’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.2 Inﬂuˆencia do alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo . . . . . . . . . . 57

5.2.3 Inﬂuˆencia da m´ascara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 CONCLUS

AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

REFER

ENCIAS BIBLIOGR

AFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A AP

ENDICE A - Efeito Sachs-Wolfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B AP

ENDICE B - Harmˆonicos esf´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

LISTA DE FIGURAS

P´ag.

1.1 Espectro de corpo negro da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2 Espectro de potˆencia angular da RCFM com dados obtidos por v´arios experi-

mentos. A curva cont´ınua ´e prevista pelo modelo ΛCDM. . . . . . . . . . . . . 26

1.3 Curvas do espectro de potˆencia angular previstas pelo modelo ΛCDM para

diferentes valores dos parˆametros cosmol´ogicos, (a) varia¸c˜ao nos valores de

densidade do universo, (b) varia¸c˜ao nos valores de densidade da constante

cosmol´ogica, (c) varia¸c˜ao nos valores de densidade de mat´eria bariˆonica e (d)

varia¸c˜ao nos valores de densidade de mat´eria total. . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1 O sat´elte WMAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Mapas do WMAP5 para cada banda de freq

uˆencias e o mapa de c´eu inteiro.

Coluna da esquerda, de cima para baixo: bandas K, Ka e Q. Coluna da es-

querda, de cima para baixo: bandas V e W e o mapa ILC . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Espectro de potˆencia da RCFM obtido com os dados do WMAP5, ACBAR,

Boomerang e CBI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1 Espectro de potˆencia, C

, para o modelo ΛCDM (linha cont´ınua). Os quadrados

mostram os primeiros multipolos encontrados por Bennett et al. (2003a) . . . 37

3.2 Mapas da RCFM para o quadrupolo, octopolo e multipolos mais altos obtidos

sem nenhum corte gal´actico, ou seja, para c´eu inteiro. A escala de temperatura

dos mapas est´a em mK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Regi˜ao do mapa combinado das bandas Q, V e W centrada no Cold Spot

para o WMAP1 (ﬁgura da esquerda) e WMAP3 (ﬁgura da direita). A escala

de temperatura das ﬁguras, representada pelos retˆangulos, est´a em µK. A

resolu¸c˜ao das imagens, que est´a deﬁnida nos eixos das ordenadas e abscissas,

´e 1024 pixels × 1024 pixels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 A curva s´olida (histograma) se refere ao espectro de potˆencia do modelo

ΛCDM. A curva tracejada mostra o espectro de potˆencia obtido quando a

m´ascara kp2 ´e utilizada. As curvas ligadas pelos ’x’ cinzas e pretos s˜ao os es-

pectros estimados para os mapas combinados das bandas V e W do WMAP do

hemisf´erio sul e norte respectivamente. As ´areas sombreadas indicam os erros

de 1σ e 2σ, levando em considera¸c˜ao o modelo ΛCDM. . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Hemisf´erios norte e sul do mapa ILC5, j´a com os cortes KQ85 + |b| < 10

◦

. . . 44

4.2 Os quadrantes que foram utilizados na an´alise, j´a com os cortes KQ85 + |b| < 10

◦

4.3 Nos espectros de potˆencia acima, a curva continua ´e a m´edia e a ´area sombreada

est´a relacionada ao desvio padr˜ao das 1000 simula¸c˜oes para cada grupo. De

cima para baixo: espectro de potˆencia do grupo 1 (ΛCDM), grupo 2 (C

= C

= 323, 9751µK

) e grupo 3 (C

= C

W MAP e C

= C

W MAP ). . . 48

5.1 As ﬁguras da esquerda e da direita mostram as curvas obtidas com a fun¸c˜ao

de correla¸c˜ao de dois pontos do mapa ILC5 para o hemisf´erio norte e sul

respectivamente. A parte sombreada ´e o desvio padr˜ao dos hemisf´erios para as

1000 simula¸c˜oes do grupo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 As ﬁguras da esquerda, de cima para baixo, mostram as curvas obtidas com

a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos do mapa ILC5 para o QSE e QSD,

respectivamente. Da mesma forma, para as ﬁguras da direita, de cima para

baixo, as curvas foram obtidas para o QIE e QID, respectivamente. A parte

sombreada ´e o desvio padr˜ao dos quadrantes para as 1000 simula¸c˜oes do grupo

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Histograma de varia¸c˜oes de temperatura do mapa ILC5 na regi˜ao do Cold Spot. 55

5.4 Histogramas dos trˆes mapas anˆomalos simulados do grupo 1. . . . . . . . . . . 55

5.5 Histogramas dos seis mapas anˆomalos simulados do grupo 2. . . . . . . . . . . 57

5.6 Histogramas dos 16 mapas anˆomalos simulados do grupo 3. . . . . . . . . . . . 58

5.7 Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e

quadrupolo + octopolo (terceira coluna) para as 3 simula¸c˜oes anˆomalas do

grupo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.8 Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e

quadrupolo + octopolo (terceira coluna) para as 6 simula¸c˜oes anˆomalas do

grupo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.9 Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e

quadrupolo + octopolo (terceira coluna) do MC 1052 at´e o MC 1595 do grupo 3. 62

5.10 Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e

quadrupolo + octopolo (terceira coluna) do MC 1625 at´e o MC 1949 do grupo 3. 63

5.11 Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e

quadrupolo + octopolo (terceira coluna) do MC 1950 at´e o MC 1969 do grupo 3. 64

5.12 As ﬁguras da esquerda, de cima para baixo, mostram as curvas obtidas com

a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos do mapa ILC5 para o QSE e QSD,

respectivamente. Da mesma forma, para as ﬁguras da direita, de cima para

baixo, as curvas foram obtidas para o QIE e QID, respectivamente. A parte

sombreada ´e o desvio padr˜ao dos quadrantes para as 1000 simula¸c˜oes do grupo

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

LISTA DE TABELAS

P´ag.

4.1 Mapas de multifreq

uˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Potˆencias do quadrupolo, do octopolo e do hexadecupolo . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 50

5.2 Probabilidades calculadas para o grupo 2 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 51

5.3 Probabilidades calculadas para o grupo 3 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 51

5.4 Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 53

5.5 Probabilidades calculadas para o grupo 2 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 53

5.6 Probabilidades calculadas para o grupo 3 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 54

5.7 Assimetrias nos trˆes grupos de simula¸c˜oes Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . 54

5.8 Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 1 . . . . . . 56

5.9 Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 2 . . . . . . 56

5.10 Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 3 . . . . . . 59

5.11 Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo. . . . . . 60

5.12 Assimetrias para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo sem utiliza¸c˜ao da m´as-

cara KQ85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1 INTRODU ¸C

O estudo da cosmologia ´e realizado utilizando modelos na tentativa de descrever a

dinˆamica do Universo. Dentre esses modelos, o Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao (MCP), at-

ualmente, ´e bastante aceito devido ao seu sucesso perante os confrontos com dados ob-

servacionais. O desenvolvimento do MCP iniciou-se em 1922 quando o matem´atico russo

Alexander Alexandrovich Friedman encontrou uma solu¸c˜ao para as equa¸c˜oes de campo

da Relatividade Geral (RG), supondo o universo como sendo homogˆeno e isotr´opico para

grandes escalas, na qual o raio do universo era vari´avel (FRIEDMAN, 1922). Ao contr´ario

do que se acreditava na ´epoca, esse resultado sugeria que o universo teve um in´ıcio. Anos

mais tarde, em 1929, Edwin Hubble mostrou, por meio da rela¸c˜ao entre as velocidades

medidas das gal´axias e suas respectivas distˆancias, que o universo est´a em expans˜ao (HUB-

BLE, 1929). Levando em considera¸c˜ao esses resultados, o padre belga Georges Lemaˆıtre

foi o primeiro a propor que o universo teve um in´ıcio com um est´agio primordial de alta

densidade, o qual ele chamou ´atomo primordial (LEMAˆıTRE, 1931).

Baseado no modelo de universo de Lemaˆıtre, Alpher, Bethe e Gamow publicaram o famoso

artigo αβγ em 1948, no qual eles concluiram, atrav´es do estudo da abundˆancia dos ele-

mentos qu´ımicos, que o universo deveria ter sido formado por um g´as de nˆeutrons em um

estado de alta temperatura e densidade, o qual, como resultado da expans˜ao, come¸cou a

decair em pr´otons e el´etrons (ALPHER et al., 1948). Nesse mesmo ano, Gamow concluiu

que o universo primordial, devido `a sua alta temperatura, deveria ser constitu´ıdo prin-

cipalmente por radia¸c˜ao com a caracter´ıstica de corpo negro (GAMOW, 1948a; GAMOW,

1948b). A previs˜ao da existˆencia dessa radia¸c˜ao, que mais tarde seria conhecida como

Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas (RCFM), tamb´em foi feita por Alpher e Her-

man (1948) naquele mesmo ano e eles calcularam que a temperatura da RCFM deveria

ser hoje de aproximadamente 5K.

Nesse cap´ıtulo farei uma breve introdu¸c˜ao sobre o MCP, bem como SOBRE A descoberta

da RCFM e suas principais caracter´ısticas. Os principais experimentos que possibilitaram

as medidas das caracter´ısticas da RCFM tamb´em ser˜ao apresentados.

1.1 Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao

De acordo com o MCP, o universo est´a em expans˜ao e ´e constitu´ıdo dominantemente por

radia¸c˜ao, h´adrons e l´eptons nos instantes iniciais. Part´ıculas e radia¸c˜ao estariam acopladas

devido `a alta temperatura e densidade do meio, o qual chamamos de plasma primordial.

Nesse cen´ario, a probabilidade de ´atomos neutros ou n´ucleos ligados serem formados

´e m´ınima, pois qualquer n´ucleo ou ´atomo neutro formado seria rapidamente destru´ıdo

devido aos f´otons altamente energ´eticos presentes no meio.

A medida que o universo se expande, sua temperatura diminui, permitindo a forma¸c˜ao

de n´ucleos de elementos leves (D,

He,

He), processo conhecido como nucleoss´ıntese

primordial. Quando essa energia, de aproximadamente 1 MeV, que caracteriza a intera¸c˜ao

nuclear, ´e atingida, o plasma primordial ´e constitu´ıdo por b´arions, el´etrons, p´ositrons,

f´otons e neutrinos.

A temperatura do universo continua a decair com o passar do tempo t e quando t ´e aproxi-

madamente 300.000 anos a energia dos f´otons se torna menor que a energia de ioniza¸c˜ao do

´atomo de Hidrogˆenio, que ´e de 13,6 eV. Os el´etrons livres presentes no meio foram ent˜ao

capturados para um dos estados de energia quantizada do ´atomo neutro, formando ´atomos

de Hidrogˆenio neutro, processo chamado de recombina¸c˜ao. Com a diminui¸c˜ao do n´umero

de el´etrons livres, houve uma diminui¸c˜ao do espalhamento Thompson aumentando, assim,

o livre caminho m´edio dos f´otons, iniciando o processo de desacoplamento. Ao ﬁm desse

processo, o universo se tornou transparente `a radia¸c˜ao e os f´otons que constituem a RCFM

puderam se propagar livremente. Alguns efeitos provocados pelos processos f´ısicos que

ocorreram antes do desacoplamento podem ser estudados atrav´es da an´alise da RCFM.

A superf´ıcie onde aconteceu o desacoplamento ´e conhecida como Superf´ıcie de

Ultimo

Espalhamento (SUE).

Apesar do MCP estar bem sustendado por dados observacionais, outras observa¸c˜oes pre-

cisam ser melhor estudadas. Dentre elas, a evidˆencia de que deve existir mat´eria n˜ao bari-

ˆonica no universo, conhecida como mat´eria escura

, cuja existˆencia foi sugerida primeira-

mente por Zwicky (1933). Acredita-se que dentre as classiﬁca¸c˜oes de mat´eria escura, o

universo seja predominantemente composto por mat´eria escura fria (em inglˆes, Cold Dark

Matter). Outra observa¸c˜ao importante foi a de supernovas tipo Ia em 1998, que sugeriu

a expans˜ao acelerada do universo (RIESS et al., 1998; PERLMUTTER et al., ). Atualmente,

tenta-se explicar a expans˜ao acelerada postulando a existˆencia do que chamamos de ener-

gia escura. Dentre os candidatos a energia escura, est´a a constante cosmol´ogica Λ, adi-

cionada ao MCP juntamente com a mat´eria escura com a ﬁnalidade de ajustar o modelo

aos dados. Devido `a esses fatos, o MCP foi modiﬁcado, e ´e conhecido atualmente como

modelo ΛCDM.

1.2 Descoberta da RCFM e principais experimentos

A descoberta da RCFM foi feita por Penzias e Wilson (1965) quando eles calibravam

uma antena dos Bell Telephone Laboratories, nos EUA. Esse excesso de ru´ıdo, que n˜ao

Uma pequena parte da mat´eria escura ´e constitu´ıda tamb´em por mat´erica bariˆonica, como por ex-

emplo os MACHOS (Massive Astrophysical Compact Halo Objects).

era proveniente do instrumento nem da emiss˜ao da atmosfera, foi medido em diferentes

dire¸c˜oes do c´eu. A medida da RCFM foi feita em um ´unico comprimento de onda (7,35

cm) e sua temperatura foi estimada em 3,5K. Por´em, a interpreta¸c˜ao de que essa radia¸c˜ao

era a mesma prevista por Gamow na d´ecada de 40, proveniente do universo primordial

e com um espectro de corpo negro, foi feita por Dicke et al. (1965). Desde ent˜ao, v´arios

experimentos come¸caram a ser desenvolvidos com o intuito de estudar essa radia¸c˜ao.

A busca por anisotropias na RCFM se iniciou com Conklin em 1969 (CONKLIN, 1969).

Nesse estudo, ele concluiu que, como a Terra tem uma velocidade em rela¸c˜ao ao referencial

da RCFM, deveria existir um aumento da intensidade da radia¸c˜ao na dire¸c˜ao do movi-

mento (efeito Doppler). Uma outra evidˆencia da existˆencia dessa anisotropia, conhecida

tamb´em como efeito de dipolo, veio em 1971 atrav´es de um experimento realizado por

Henry (HENRY, 1971). Mais tarde, em 1976, Corey e Wilkinson ﬁzeram um experimento

a bordo de bal˜ao medindo uma anisotropia em grande escala da RCFM na freq

uˆencia

de 19 GHz (COREY; WILKINSON, 1976). Em 1977, a anisotropia de dipolo da RCFM foi

ﬁnalmente conﬁrmada, sendo da ordem de 10

−3

K, com um receptor de 33 GHz em um

experimento a bordo de um avi˜ao U-2 por Smoot et al. (1977). Medidas mais precisas

para o efeito de dipolo, (T

, T

) = (−3, 07±0, 17, 0, 67±0, 09, −0, 45±0.09)mK, foram

realizadas por Fixsen et al. (1983). Em 1985, a amplitude da anisotropia de dipolo foi

novamente medida em 3, 44 ± 0, 17mK. Al´em disso, foi encontrado um limite superior

para a amplitude do quadrupolo de 7 × 10

−5

(LUBIN et al., 1985).

Em 1989, foi lan¸cado o sat´elite COBE que conﬁrmou a medida da dire¸c˜ao da anisotropia

de dipolo (l, b) = (264, 4

◦

± 0, 3, 48, 4

◦

± 0, 5), sendo que 0

◦

≤ l ≤ 360

◦

e −90

◦

≤ b ≤ 90

◦

, e

uma medida mais precisa de sua amplitude, 3, 365 ± 0, 027mK atrav´es da an´alise dos da-

dos coletados pelo instrumento DMR (Diﬀerential Microwave Radiometer) (KOGUT et al.,

1993). A an´alise dos dados coletados pelo FIRAS (Far Infrared Absolute Spectrophotome-

ter), outro instrumento a bordo do sat´elite COBE, possibilitou a constata¸c˜ao do espectro

de corpo negro da RCFM com temperatura de T = 2, 735 ± 0, 06 (MATHER et al., 1990)

(ver Figura 1.1). A precis˜ao na medida da temperatura da RCFM foi melhorada, tamb´em

utilizando o FIRAS, por Fixsen e Mather (2002), sendo T = 2, 725 ± 0, 001.

A an´alise dos dados do DMR possibilitou a descoberta de anisotropias de car´ater cos-

mol´ogico em grandes escalas angulares da RCFM. Essa varia¸c˜ao de temperatura com

rela¸c˜ao `a temperatura m´edia da RCFM ´e da ordem de 10

−5

(SMOOT et al., 1992). Inspi-

rados pelo resultado obtido pelo COBE, v´arios experimentos no solo e a bordo de bal˜oes

foram realizados com a ﬁnalidade de se obter novas medidas e caracterizar a RCFM mais

detalhadamente. Entre esses experimentos, alguns se destacaram e ser˜ao citados a seguir.

Figura 1.1 - Espectro de corpo negro da RCFM

Fonte: adaptado de Mather et al. (1990)

1.2.1 Experimentos no solo

ACBAR (Arcminute Cosmology Bolometer Array Receiver): Experimento que est´a sendo

realizado no P´olo Sul desde o ano de 2001 e cuja ﬁnalidade ´e obter medidas de varia¸c˜oes

na temperatura e polariza¸c˜ao da RCFM. O ACBAR opera nas freq

uˆencias de 150, 220,

280 e 350 GHz e em escalas angulares que variam de 4



at´e 3

◦

(RUNYAN et al., 2003).

CBI (Cosmic Background Imager): Radiotelesc´opio localizado nos Andes Chilenos desde

1999 que obt´em imagens da RCFM em escalas angulares que variam de 5



at´e 1

◦

. O CBI

opera em 10 freq

uˆencias entre 26 e 36 GHz (PADIN et al., 2002).

DASI (Degree Angular Scale Interferometer): Interferˆometro localizado no P´olo Sul que

obt´em medidas de anisotropias, de polariza¸c˜ao e temperatura da RCFM em escalas an-

gulares que variam de 12



at´e 1, 8

◦

. O DASI opera em 10 freq

uˆencias entre 26 e 36 GHz

(LEITCH et al., 2000).

VSA (Very Small Array): Radiotelesc´opio constru´ıdo em Tenerife para fazer observa¸c˜oes

de alta resolu¸c˜ao da RCFM em escalas angulares que variam de 12



at´e 3

◦

e opera em

freq

uˆencias entre 26 e 36 GHz (WATSON et al., 2003).

1.2.2 Experimentos a bordo de bal˜oes

ARCHEOPS: O experimento realizou 5 vˆoos entre 1999 e 2002. A ﬁnalidade do

ARCHEOPS era fazer observa¸c˜oes das anisotropias de temperatura da RCFM, operando

nas freq

uˆencias de 143, 217, 353 e 545 GHz em escalas angulares que variam de 15



at´e

◦

(BENOIT et al., 2002).

BOOMERanG (Balloon Observations Of Millimetric Extragalactic Radiation and Geo-

physics): O experimento realizou 2 vˆoos, em 1998 e 2002 no P´olo Sul. O experimento

operou entre 90 e 420 GHz em escalas angulares que variam de 10



at´e 7

◦

(BERNARDIS et

al., 2001).

MAXIMA (Millimeter Anisotropy eXperiment Imaging Array): O experimento foi pro-

jetado para medir o espectro de potˆencia angular das ﬂutua¸c˜oes da RCFM. O experimento

realizou 2 vˆoos bem sucedidos um em 1998 e outro em 1999. O MAXIMA operou em fre-

uˆencias entre 150 e 420 GHz em escalas angulares que variavam de 12



at´e 4

◦

(HANANY

et al., 2000).

Em 2001, foi lan¸cado o sat´elite WMAP, que ser´a melhor descrito no Cap´ıtulo 2, com a

ﬁnalidade de proporcionar um estudo mais detalhado das anisotropias de temperatura da

RCFM, que ser˜ao classiﬁcadas abaixo.

1.3 Anisotropias na distribui¸c˜ao angular da RCFM

As anisotropias na distribui¸c˜ao angular da RCFM s˜ao classiﬁcadas de acordo com sua

origem. Anisotropias prim´arias foram geradas na RCFM at´e a ´epoca do desacoplamento

enquanto anisotropias secund´arias ocorreram durante a trajet´oria dos f´otons da SUE at´e

n´os (BERSANELLI et al., 2002). A seguir, descreveremos as principais fontes que podem

produzir tanto anisotropias prim´arias quanto secund´arias.

1.3.1 Anisotropias prim´arias

Flutua¸c˜oes adiab´aticas: anisotropias em escalas angulares de at´e 2

◦

que est˜ao rela-

cionadas `as perturba¸c˜oes de densidade no ﬂuido primordial at´e a ´epoca da recombina¸c˜ao.

Acredita-se que o universo passou por uma r´apida expans˜ao nos primeiros instantes ap´os

o Big Bang. Essa expans˜ao ampliﬁcou as ﬂutua¸c˜oes quˆanticas presentes no meio, pro-

porcionando o surgimento de ondas ac´usticas que, modiﬁcadas pelo campo gravitacional,

causaram as oscila¸c˜oes de densidade no plasma primordial. A contribui¸c˜ao das ﬂutua¸c˜oes

adiab´aticas na varia¸c˜ao de temperatura da RCFM ´e dada por (para maiores detalhes ver

Kolb e Turner (1994), Cap´ıtulo 9):

∆T

∝

δρ

, (1.1)

ssendo que ρ representa a densidade de mat´eria.

Efeito Sachs-Wolfe: esse efeito ´e causado por perturba¸c˜oes escalares na m´etrica de

Friedmann-Robertson-Walker (FRW), que no contexto Newtoniano se relaciona `as pertur-

ba¸c˜oes no potencial gravitacional Ψ. Essas ﬂutua¸c˜oes no potencial na SUE foram causadas

por irregularidades na distribui¸c˜ao de mat´eria (bariˆonica e escura). Como b´arions e radi-

a¸c˜ao estavam acoplados, os f´otons tamb´em estavam imersos nesse potencial gravitacional,

de onde sa´ıram ap´os o desacoplamento. Os f´otons, portanto, perderam energia, gerando

ﬂutua¸c˜oes de temperatura. As varia¸c˜oes de temperatura com rela¸c˜ao `a temperatura m´edia

causadas pelo chamado efeito Sachs-Wolfe s˜ao dadas pela equa¸c˜ao:

∆T

Ψ, (1.2)

sendo que o potencial gravitacinal Ψ ´e dado em unidades naturais. Esse efeito foi original-

mente descrito por Sachs e Wolfe (1967) e domina em escalas angulares maiores que 2

◦

sendo o tipo de ﬂutua¸c˜ao de temperatura detectada pelo COBE. As an´alises de ﬂutua¸c˜oes

de temperatura realizadas nesse trabalho est˜ao centradas em escalas angulares dominadas

pelo efeito Sachs-Wolfe e por essa raz˜ao um desenvolvimento mais detalhado da obten¸c˜ao

da Equa¸c˜ao 1.2 pode ser vista no Apˆendice A.

Efeito Doppler: efeito causado devido `as velocidades peculiares do ﬂuido primordial.

Para f´otons com velocidade peculiar v com rela¸c˜ao ao plasma, a perturba¸c˜ao na dis-

tribui¸c˜ao angular das ﬂutua¸c˜oes de temperatura ´e dada por:

∆T



. (1.3)

Esse efeito ´e observado em escalas angulares de 10



at´e 2

◦

1.3.2 Anisotropias secund´arias

Efeito Sachs-Wolfe integrado (SWI): esse efeito ocorre devido `as varia¸c˜oes no tempo

dos po¸cos de potencial durante a trajet´oria do f´oton da SUE at´e n´os. Se um f´oton entrar

e sair de um po¸co de potencial constante no tempo n˜ao haver´a varia¸c˜ao total de energia.

Por´em, se a profundidade do po¸co variar durante a passagem do f´oton, o ganho de energia

causado pela entrada do f´oton o po¸co n˜ao cancelar´a a perda de energia causada pela sa´ıda

desse po¸co, variando, portanto, a energia do f´oton.

Efeito de lente gravitacional: ao contr´ario do efeito SWI, o efeito de lente gravitacional

n˜ao modiﬁca a energia do f´oton, mas sim sua trajet´oria. Esse efeito ´e bastante fraco sendo

,portanto, dif´ıcil de ser detectado.

Efeito Sunyaev-Zel’dovich (SZ): ocorre devido ao espalhamento Compton inverso

dos f´otons da RCFM por el´etrons relativ´ısticos presentes no interior de aglomerados de

gal´axias. Esse espalhamento causa uma distor¸c˜ao no espectro de corpo negro da RCFM,

e ´e conhecido como efeito SZ t´ermico. Velocidades peculiares nos aglomerados tamb´em

produzem anisotropias secund´arias na RCFM via efeito Doppler. Esse efeito ´e conhecido

como efeito SZ cin´etico.

1.4 Espectro de potˆencia angular da RCFM

Supondo que o universo seja homogˆeneo e isotr´opico, o procedimento padr˜ao para se

obter o espectro de potˆencia angular da RCFM ´e expandir a distribui¸c˜ao das ﬂutua¸c˜oes

temperatura na esfera celeste com rela¸c˜ao `a temperatura m´edia (∆T/T ) da RCFM em

harmˆonicos esf´ericos, que s˜ao solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace na esfera (para maiores

detalhes sobre os harmˆonicos esf´ericos ver Apˆendice B):

∆T

(θ, φ) =

∞



l=2



m=−l

(θ, φ). (1.4)

Essa equa¸c˜ao ´e v´alida para c´eu inteiro, sendo que θ e φ s˜ao os ˆangulos polar e azimutal

respectivamente. Os a

’s representam a amplitude de cada multipolo, l e m s˜ao n´umeros

inteiros de forma que l ≥ 0 e −l ≤ m ≤ l.

A potˆencia das ﬂutua¸c˜oes de temperatura, C

, ´e deﬁnida para um universo isotr´opico como

sendo

≡

2l + 1



m=−l

. (1.5)

Ponderando C

por l(l + 1) e fazendo o gr´aﬁco em fun¸c˜ao dos multipolos, l, obtemos,

portanto, o espectro de potˆencia da RCFM

que representa a amplitude das ﬂutua¸c˜oes

Essa pondera¸c˜ao dos C

’s por l(l + 1), al´em de tornar os picos dos espectro mais vis´ıveis, ´e feita

principalmente para que possamos visualizar um plateau no espectro para baixos multipolos.

em fun¸c˜ao da escala angular.

Figura 1.2 - Espectro de potˆencia angular da RCFM com dados obtidos por v´arios experimentos. A curva

cont´ınua ´e prevista pelo modelo ΛCDM.

Fonte: Benoit et al. (2003)

De acordo com o modelo ΛCDM, os picos vis´ıveis no espectro est˜ao relacionados `as ﬂu-

tua¸c˜oes adiab´aticas. As ondas ac´usticas, o modo fundamental e seus harmˆonicos oscilam

no tempo, tendo in´ıcio quando a dinˆamica do universo passa a ser dominada por mat´eria

e terminando na ´epoca da recombina¸c˜ao. O primeiro pico ac´ustico ´e uma evidˆencia do

harmˆonico fundamental, que possui o maior comprimento de onda que poderia aparecer

no meio. Os harmˆonicos subseq

uentes, nos quais os comprimentos de onda s˜ao m´ultiplos

inteiros do comprimento de onda fundamental, oscilam mais r´apido que o modo funda-

mental causando varia¸c˜oes de temperatura em menores regi˜oes do espa¸co na ´epoca da

recombina¸c˜ao. Os outros picos ac´usticos do espectro de potˆencia angular da RCFM s˜ao

referentes a esses harmˆonicos.

Todavia, outros fatores tamb´em contribuem para a forma do espectro. O campo gravi-

tacional comprime o plasma em regi˜oes mais densas e, dependendo da fase das ondas

ac´usticas, essa compress˜ao gravitacional se soma `a compress˜ao ou `a rarefa¸c˜ao causada

pelas ondas. Na recombina¸c˜ao, o modo fundamental de vibra¸c˜ao das ondas ac´usticas

aparece em fase com a compress˜ao gravitacional promovendo uma grande varia¸c˜ao de

temperatura. No entanto, o segundo harmˆonico estaria defasado de 180

◦

com rela¸c˜ao `a

compress˜ao gravitacional, diminuindo assim a amplitude da varia¸c˜ao de temperatura do

plasma. Esse fato explica a diferen¸ca entre as alturas do primeiro e do segundo pico no

espectro de potˆencia angular da RCFM.

A Figura 1.2 mostra os dados de diversos experimentos e a curva prevista pelo modelo

ΛCDM para o espectro, sendo poss´ıvel notar que ambos apresentam uma certa concordˆan-

cia, principalmente levando-se em considera¸c˜ao as barras de erros dos dados. Para uma

melhor compreens˜ao do gr´aﬁco, ´e importante saber a rela¸c˜ao existente entre os multipolos

e as separa¸c˜oes angulares no c´eu, que ´e l  180

◦

/θ.

O conhecimento da forma do espectro de potˆencia angular da RCFM, como por exem-

plo a localiza¸c˜ao dos picos e suas respectivas alturas, permite a estimativa de diversos

parˆametros cosmol´ogicos. A Figura 1.3 mostra como a varia¸c˜ao de alguns parˆametros

modiﬁca a forma da curva prevista pelo modelo. Ap´os a localiza¸c˜ao precisa do primeiro

pico ac´ustico pelo BOOMERanG e MAXIMA, concluiu-se que a densidade do universo ´e

muito pr´oxima da densidade cr´ıtica (ρ

= 1, 88h

× 10

−29

g/cm

), em que h ´e incerteza na

medida da constante de Hubble, H

, e vale hoje 0, 719

+0,026

−0,027

. Esse resultado mostra que

o universo ´e plano. Outros parˆametros comol´ogicos foram deﬁnidos a partir dos dados

do WMAP, como, por exemplo, a densidade atual de mat´eria escura, mat´eria bariˆonica e

energia escura no universo

Analisando o espectro para baixos multipolos (2 ≤ l ≤ 10), regi˜ao dominada pelo efeito

Sachs-Wolfe, observamos caracter´ısticas n˜ao previstas pelo Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao na

distribui¸c˜ao angular da RCFM. Algumas dessas caracter´ısticas s˜ao considera-das anoma-

lias na distribui¸c˜ao das ﬂutua¸c˜oes de temperatura da RCFM, pois, estatisticamente, a

chance delas ocorrerem ´e muito pequena.

1.5 Detec¸c˜ao de anomalias na RCFM

O modelo inﬂacion´ario foi tamb´em adicionado ao MCP com a ﬁnalidade de explicar, dentre

outros fenˆomenos, como f´otons que n˜ao estavam aparentemente conectados causalmente

na SUE constituem os f´otons da RCFM `a mesma temperatura. De acordo com esse

modelo, espera-se que o universo seja estatisticamente isotr´opico. Portanto, v´arios testes

come¸caram a ser feitos com o intuito de conﬁrmar essa caracter´ıstica, que ´e fundamental

no modelo. Analisando os dados produzidos pelo instrumento DMR, a bordo do sat´elite

COBE, foi constatado que o valor do sinal do quadrupolo (l = 2) estava abaixo do espe-

Normalmente as densidades s˜ao escritas em fun¸c˜ao da densidade cr´ıtica, de forma que Ω

= ρ

/ρ

Figura 1.3 - Curvas do espectro de potˆencia angular previstas pelo modelo ΛCDM para diferentes valores dos

parˆametros cosmol´ogicos, (a) varia¸c˜ao nos valores de densidade do universo, (b) varia¸c˜ao nos

valores de densidade da constante cosmol´ogica, (c) varia¸c˜ao nos valores de densidade de mat´eria

bariˆonica e (d) varia¸c˜ao nos valores de densidade de mat´eria total.

Fonte: adaptado de Hu e Dodelson (2002)

rado pelo MCP (SMOOT et al., 1992). Todavia, achava-se que esse baixo sinal poderia ser

devido `a emiss˜ao da Gal´axia.

Ap´os a libera¸c˜ao dos dados provenientes do WMAP, foi poss´ıvel constatar que a contami-

na¸c˜ao Gal´actica n˜ao contribui de forma signiﬁcativa para o baixo valor do quadrupolo

(TEGMARK et al., 2003). Al´em disso, na medida da amplitude do quadrupolo, deve-se

considerar a barra de erro da medida e a variˆancia c´osmica. A variˆancia c´osmica ´e uma

limita¸c˜ao intr´ınseca na medida do espectro devido ao n´umero de amostras poss´ıveis para

cada multipolo, sendo portanto maior para baixos multipolos, e ´e dada por:

∆C



2l + 1

. (1.6)

A busca por desvios de isotropia no universo continuou e duas anomalias foram descobertas

nos dados do WMAP por Tegmark et al. (2003): o alinhamento entre o quadrupolo e

octopolo (l = 3) e a planaridade do octopolo. Um ano mais tarde, essas anomalias foram

quantiﬁcadas por Oliveira-Costa et al. (2004). Eles calcularam que 94% da potˆencia do

octopolo est˜ao associados a dire¸c˜ao |m| = 3 e que a chance de ocorrer essa planaridade

em l = 3 ´e de 1 em 20. O alinhamento entre o octopolo e o quadrupolo ocorre com uma

diferen¸ca angular entre eles de apenas 10

◦

, sendo que a chance de que esse alinhamento

aconte¸ca ´e de 1 em 66.

Outra anomalia foi descoberta por Eriksen et al. (2004) estudando os mapas de RCFM

para l < 40. Foi mostrado que existe uma grande diferen¸ca de potˆencia entre dois he-

misf´erios opostos nos dados do COBE e do primeiro ano do WMAP. O eixo no qual

essa assimetria ´e maximizada foi tamb´em encontrado assim como sua probabilidade de

ocorrˆencia (HANSEN et al., 2004).

Analisando tamb´em os dados do primeiro ano do WMAP, Vielva et al. (2004) encon-

traram uma mancha fria nos mapas no hemisf´erio sul. Apenas 40 de 10000 simula¸c˜oes

apresentaram essa caracter´ıstica sendo, portanto, a probablidade de sua ocorrencia de

0,4%.

Neste trabalho, as anomalias ser˜ao investigadas por meio da an´alise dos dados de cinco

anos do WMAP utilizando uma metodologia que ser´a detalhada posteriormente.

Essa disserta¸c˜ao est´a organizada da seguinte forma: faremos uma descri¸c˜ao do sat´elite

WMAP bem como das ferramentas de an´alise que ser˜ao utilizados nesse trabalho no

Cap´ıtulo 2; no Cap´ıtulo 3, detalharemos as anomalias presentes nos mapas da RCFM

encontradas na literatura para o primeiro e para os trˆes anos de dados do WMAP; a

metodologia utilizada na an´alise dos mapas e o procedimento para a obten¸c˜ao dos resul-

tados ser˜ao descritos no Cap´ıtulo 4; ﬁnalmente, a apresenta¸c˜ao e discuss˜ao dos resultados

ser˜ao realizadas no Cap´ıtulo 5, seguidos do cap´ıtulo de conclus˜ao.

2 O SAT

ELITE WMAP E OS DADOS UTILIZADOS

O projeto de constru¸c˜ao do WMAP foi proposto em 1995, por´em o sat´elite foi lan¸cado

somente em 30 de junho de 2001 da base da For¸ca A´erea dos EUA no Cabo Canaveral,

Fl´orida. O WMAP, que pode ser visto na Figura 2.1, tem uma altura de 3,8 m e pesa

836 kg. O disco inferior mede 5,0 m de diˆametro e possui 6 placas solares que fornecem

energia para o sat´elite. Al´em disso, os intrumentos s˜ao blindados de forma a protegˆe-los

da radia¸c˜ao solar (BENNETT et al., 2003b).

Figura 2.1 - O sat´elte WMAP.

Fonte: http://wmap.gsfc.nasa.gov

O WMAP foi colocado em ´orbita no segundo ponto de Lagrange Terra-Sol, L2, localizado a

1, 5×10

km de n´os para minimizar turbulˆencias causadas pela Terra, como, por exemplo,

sua emiss˜ao em microondas e seus campos magn´eticos.

O instrumento a bordo do WMAP consiste em 2 telesc´opios Gregorianos, sendo que o es-

pelho prim´ario possui 1,4 m × 1,6 m e o espelho secund´ario age basicamente como prote¸c˜ao

com rela¸c˜ao ao sinal da Gal´axia (para detalhes, ver Page et al. (2003)). Fazem parte do

instrumento, tamb´em, 20 radiˆometros diferenciais. Eles utilizam ampliﬁcadores baseados

em diodos HEMT (High Electron Mobility Transistors) e est˜ao resfriados a aproximada-

mente 90K para diminuir erros sistem´aticos (JAROSIK et al., 2003). Os radiˆometros medem

varia¸c˜oes de temperatura entre dois pontos no c´eu e produzem mapas de intensidade em

cinco diferentes bandas de freq

uˆencia. O sat´elite possui 2 radiˆometros tanto na banda K

quanto na banda Ka, 4 nas bandas Q e V e 8 na banda W, sendo que as bandas possuem

freq

uˆencias centradas respectivamente em 22, 33, 41, 61 e 94 GHz.

A resolu¸c˜ao angular do WMAP varia de acordo com a banda de freq

uˆencia, sendo de

0, 88

◦

, 0, 66

◦

, 0, 51

◦

, 0, 35

◦

e 0, 22

◦

para as bandas K, Ka, Q, V e W, respectivamente. A

Figura 2.2 mostra os mapas obtidos para o WMAP5 nas 5 bandas de freq

uˆencia e o mapa

de c´eu inteiro, que ser´a descrito na Se¸c˜ao 2.1.

Figura 2.2 - Mapas do WMAP5 para cada banda de freq

uˆencias e o mapa de c´eu inteiro. Coluna da esquerda,

de cima para baixo: bandas K, Ka e Q. Coluna da esquerda, de cima para baixo: bandas V e W

e o mapa ILC

O WMAP foi desenvolvido pela NASA com a principal ﬁnalidade de obter novas medidas

da RCFM para que fosse poss´ıvel realizar um estudo mais detalhado de sua distribui¸c˜ao

angular. Para isso, o espectro de potˆencia angular da RCFM foi reconstruido com maior

precis˜ao na medida e com maior sensibilidade, ou seja, o espectro foi obtido tamb´em para

altos valores de multipolos. A sensibilidade do WMAP ´e na m´edia 45 vezes melhor que a

do COBE, medindo um varia¸c˜ao de temperatura menor que 20µK por pixel quadrado de

0, 3

◦

× 0, 3

◦

(BENNETT et al., 2003b). Diferentemente do espectro obtido com os dados do

COBE somente para baixos multipolos (plateau), o espectro obtido pelo WMAP mostrou

tamb´em os primeiros picos ac´usticos e pode ser visto na Figura 2.3. Com esses novos dados,

´e poss´ıvel responder quest˜oes fundamentais de cosmologia como, por exemplo, quais os

constituintes do universo e quais s˜ao os valores dos parˆametros cosmol´ogicos.

Figura 2.3 - Espectro de potˆencia da RCFM obtido com os dados do WMAP5, ACBAR, Boomerang e CBI.

Fonte: Nolta et al. (2008)

2.1 Mapa de multifreq

uˆencias

Al´em do sinal da RCFM, contamina¸c˜oes provenientes principalmente da Gal´axia s˜ao en-

contradas nos dados. Existem trˆes principais componentes de emiss˜ao Gal´actica e suas

contribui¸c˜oes dependem da freq

uˆencia na qual a medida ´e feita. A emiss˜ao sincroton,

que est´a relacionada com a energia perdida por el´etrons relativ´ısticos devido aos campos

magn´eticos presentes na Gal´axia, domina para baixas freq

uˆencias (no caso dos mapas

do WMAP, bandas K e Ka). A emiss˜ao bremsstrahlung est´a relacionada com a perda de

energia de el´etrons relativ´ısticos na intera¸c˜ao com campos el´etricos de ´ıons presentes na

Gal´axia e tamb´em domina para baixas freq

uˆencias. A emiss˜ao t´ermica de poeira domina

para altas freq

uˆencias (banda W) e ´e causada pelo aquecimento de gr˜aos de poeira no

meio interestelar.

O m´etodo ILC (Internal Linear Combination) consiste em minimizar a contribui¸c˜ao da

Gal´axia preservando o sinal da RCFM em um mapa de c´eu inteiro (BENNETT et al., 2003c;

HINSHAW et al., 2007; GOLD et al., 2008). Para isso, o comportamento das componentes de

emiss˜ao Gal´actica precisa ser conhecido. O mapa produzido ´e uma combina¸c˜ao linear dos

mapas nas cinco freq

uˆencias do WMAP cujos coeﬁcientes s˜ao ajustados para cancelar a

emiss˜ao da Gal´axia suavizado para a maior resolu¸c˜ao angular (0, 88

◦

na banda K).

E im-

portante salientar que apesar do m´etodo ILC minimizar a contribui¸c˜ao Gal´actica, ele n˜ao

produz mapas completamente livres de contamina¸c˜ao. Permanece, portanto, uma contam-

ina¸c˜ao residual que deve ser levada em considera¸c˜ao tornando necess´aria a utiliza¸c˜ao de

m´ascaras, que ser˜ao explicadas na pr´oxima se¸c˜ao, na an´alise desses mapas. Al´em do mapa

obtido pelos pesquisadores repons´aveis pelo WMAP, que chamarei de mapa ILC, out-

ros mapas de c´eu inteiro foram produzidos utilizando diferentes m´etodos. Para a an´alise

dos dados, utilizei diferentes mapas presentes na literatura dos trˆes e dos cinco anos do

WMAP.

2.2 M´ascaras

Uma outra forma de minimizar a contribui¸c˜ao de foregrounds (contamina¸c˜oes, n˜ao nec-

essariamente da Gal´axia) nos dados ´e aplicar m´ascaras nos mapas. As m´ascaras excluem

´areas do mapa dominadas pela emiss˜ao Gal´actica e preservam as ´areas dominadas pela

RCFM. As m´ascaras produzidas para o primeiro ano de dados do WMAP (ano de 2003)

s˜ao baseadas no mapa da banda K, pois a contamina¸c˜ao Gal´actica ´e mais severa nessa

faixa de freq

uˆencias. As m´ascaras foram caracterizadas de acordo com a severidade do

corte feito no c´eu, sendo a m´ascara Km2 a mais severa, seguida da Km1, Kp0, Kp1, e

assim por diante at´e a Kp12 (BENNETT et al., 2003c). Por ﬁm, essas m´ascaras foram ent˜ao

somadas com as m´ascaras de fontes pontuais emissoras de r´adio. Para os trˆes anos de da-

dos (2006), as m´ascaras de fontes pontuais foram atualizadas, pois novas fontes pontuais

foram detectadas e adicionadas.

As m´ascaras para a an´alise dos dados de temperatura foram modiﬁcadas para os dados

de cinco anos do WMAP (2008) com o intuito de cortar a emiss˜ao de ´areas que contˆem as

Nebulosas de Gum e de ρ Oph. Essas novas m´ascaras foram feitas a partir dos mapas das

bandas K e Q. Desses mapas ´e subtra´ıdo o mapa ILC, permanecendo, em ambos, somente

o sinal da emiss˜ao Gal´actica. Esses dois mapas s˜ao ﬁnalmente combinados. A m´ascara Kp2

foi substitu´ıda pelas m´ascaras combinadas de K e Q 85% (preserva nominalmente 85% do

c´eu), chamada KQ85, e a m´ascara Kp0 foi substitu´ıda pelas m´ascaras combinadas de K e

Q 75%, chamada KQ75. Essas m´ascaras s˜ao tamb´em somadas com as m´ascaras de fontes

pontuais incluindo mais 32 novas fontes de uma vers˜ao preliminar do cat´alogo de fontes

pontuais para os 5 anos do WMAP (GOLD et al., 2008). O corte realizado busca eliminar

os foregrounds, por´em preserva o m´aximo poss´ıvel de ´area ´util do c´eu para estudos da

RCFM.

3 ANOMALIAS NA DISTRIBUI ¸C

AO ANGULAR DA RCFM

Apesar do modelo ΛCDM ajustar-se bem aos dados da RCFM, algumas caracter´ısticas

encontradas nos dados possuem uma probabilidade muito baixa de ocorrerem nesse modelo

e vˆem sendo estudadas desde que foram descobertas. Nesse trabalho, essas caracter´ısticas

ser˜ao consideradas anˆomalas quando a probabilidade de ocorrerem for menor que 5%.

importante salientar que as probabilidades s˜ao calculadas usando estat´ısticas diferentes, o

que tamb´em produz varia¸c˜oes nos resultados que vˆem sendo obtidos na literatura. Nesse

cap´ıtulo, as anomalias descritas na literatura ser˜ao detalhadas e algumas solu¸c˜oes que

est˜ao sendo propostas com a ﬁnalidade de explic´a-las ser˜ao mencionadas. Entretanto,

uma explica¸c˜ao conclusiva ainda n˜ao foi encontrada.

3.1 Amplitude do quadrupolo

O baixo valor do quadrupolo (l = 2) vem sendo estudado desde sua conﬁrma¸c˜ao nos dados

do WMAP (ver, por exemplo, Efstathiou (2003b)). A Figura 3.1 mostra a potˆencia do

quadrupolo observada e a curva para modelo ΛCDM. Para quantiﬁcar essa discrepˆancia,

os valores dos C

s encontrados para alguns multipolos s˜ao comparados com os valores

desses mesmos C

s para o modelo.

Figura 3.1 - Espectro de potˆencia, C

, para o modelo ΛCDM (linha cont´ınua). Os quadrados mostram os

primeiros multipolos encontrados por Bennett et al. (2003a)

Fonte: adaptado de Gazta˜naga et al. (2003).

Para o modelo ΛCDM, as potˆencias relacionadas aos primeiros multipolos n˜ao nulos s˜ao

(em µK

) (GAZTA˜nAGA et al., 2003):

= 1130, C

= 537, C

= 304,

que podem ser comparados com os valores encontrados por Bennett et al. (2003a) uti-

lizando os dados do WMAP1:

= 129

+799

−129

, C

= 320 ± 320, C

= 316 ± 104.

A probabilidade do quadrupolo no modelo ΛCDM ter o valor igual ou mais baixo que o

valor do quadrupolo encontrado nos dados foi originalmente calculada em 0,7% (SPERGEL

et al., 2003). Todavia, nesse trabalho, o valor do quadrupolo foi medido somente fora do

Plano da Gal´axia para evitar incertezas causadas pelos foregrounds Gal´acticos residuais.

Foi mostrado por Tegmark et al. (2003) que a contribui¸c˜ao dessas contamina¸c˜oes residuais

interferem de forma desprez´ıvel no valor dos multipolos mais baixos, mas que uma mod-

elagem mais detalhada de foregrounds ´e necess´aria para quantiﬁcar mais rigorosamente

essa contribui¸c˜ao. Nesse artigo, o valor do quadrupolo calculado sem o corte Gal´actico

para o mapa de c´eu inteiro ´e, apesar de baixo, maior que o encontrado anteriormente,

sendo C

= 195, 1µK

. Com isso, a probabilidade de ocorrˆencia no modelo ΛCDM desse

baixo quadrupolo cresce para 4,8%.

V´arias propostas est˜ao sendo feitas para explicar o baixo valor do quadrupolo. Umas

das diﬁculdades de explicar essa anomalia deve-se ao fato de que o modelo ΛCDM se

ajusta bem aos dados para pequenas escalas angulares. Se novos mecanismos f´ısicos forem

necess´arios, eles devem manter a concordˆancia para grandes multipolos, se ajustando

somente para baixos multipolos. Dentre as propostas, sugere-se que o universo tenha

uma topologia compacta. Foi mostrado por Phillips e Kogut (2004) que o baixo valor do

quadrupolo ´e uma condi¸c˜ao necess´aria mas n˜ao suﬁciente para uma topologia compacta.

Outras topologias tamb´em s˜ao sugeridas na literatura (ver, por exemplo, Luminet et al.

(2003)). Algumas propostas sugerem tamb´em que o espectro de potˆencia seja modiﬁcado

introduzindo uma escala a partir da qual a potˆencia se anule. Essa escala ´e escolhida de

forma a ajustar o corte aos dados. Uma outra forma de introduzir um corte no espectro ´e

associar uma curvatura positiva ao modelo (ver Bridle et al. (2003), Efstathiou (2003a)).

No modelo ΛCDM, a energia escura ´e representada pela constante cosmol´ogica, e algumas

propostas sugerem a utiliza¸c˜ao de um outro candidato `a energia escura no modelo: um

campo escalar conhecido como quintessˆencia que tamb´em modiﬁcaria o espectro para

grandes escalas angulares (MOROI; TAKAHASHI, 2004).

3.2 Planaridade e alinhamento do quadrupolo e ocotopolo

Com a ﬁnalidade de se entender o motivo pelo qual o valor do quadrupolo aumentava

quando calculado sem o corte Gal´actico, mapas relacionados aos primeiros multipolos do

mapa da RCFM foram obtidos por Tegmark et al. (2003), Oliveira-Costa et al. (2004).

Os mapas mostram que a maior parte da potˆencia do quadrupolo e, principalmente, do

octopolo est´a localizada em um eixo preferencial.

Al´em disso, os eixos preferenciais do quadrupolo e do octopolo est˜ao alinhados em (l, b) =

(−110

◦

, 60

◦

) na dire¸c˜ao do aglomerado de Virgem. A diferen¸ca angular entre os dois eixos

preferenciais ´e de apenas 10

◦

. O alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo pode ser

visualizado na Figura 3.2, que mostra os mapas para os primeiros multipolos n˜ao nulos

obtidos do mapa ILC 5 anos.

Figura 3.2 - Mapas da RCFM para o quadrupolo, octopolo e multipolos mais altos obtidos sem nenhum corte

gal´actico, ou seja, para c´eu inteiro. A escala de temperatura dos mapas est´a em mK.

A pr´ıncipo, a probababilidade de ocorrˆencia das trˆes anomalias (baixo valor do

quadrupolo, planaridade do octopolo e alinhamento entre quadrupolo e octopolo) simul-

taneamente foi calculada como sendo 1 em 24000, caso o modelo ΛCDM esteja correto

(OLIVEIRA-COSTA et al., 2004). Ap´os a descoberta do alinhamento entre o quadrupolo e o

octopolo, outro alinhamento signiﬁcante foi encontrado entre o octopolo e o hexadecupolo

(l = 4) nos dados do WMAP3 (ABRAMO et al., 2006).

Alguns trabalhos publicados defendem a id´eia de que as anomalias em baixos multipolos

possam ser devidas as contamina¸c˜oes residuais nos mapas. Eriksen et al. (2004) con-

cluiram que o mapa ILC n˜ao est´a suﬁcientemente livre de foregrounds, portanto nenhuma

conclus˜ao deﬁnitiva de sua an´alise deve ser feita. A inﬂuˆencia do efeito SZ causado pelo

Superaglomerado Local nas anisotropias prim´arias tamb´em poderia introduzir um eixo

preferencial em grandes escalas angulares (ABRAMO; SODR

E, 2003; ABRAMO et al., 2006).

Trabalhos mais recentes sugerem a utiliza¸c˜ao de um modelo cosmol´ogico com topologia

n˜ao trivial para explicar os alinhamentos (ver, por exemplo, Gurzadyan et al. (2007)).

3.3 Mancha Fria (Cold Spot)

Uma outra anomalia foi encontrada nos dados do WMAP1 por Vielva et al. (2004). Uma

mancha fria, conhecida como Cold Spot, surpreendentemente extensa (diˆametro de aproxi-

madamente 10

◦

no c´eu) foi detectada nos dados da RCFM ao se analisar o mapa do WMAP

combinado das bandas Q-V-W (ver Figura 3.3). O Cold Spot est´a centrado nas coorde-

nadas (b, l) = (−57

◦

, 209

◦

) e possui uma varia¸c˜ao m´axima de temperatura de −78µK

(CRUZ et al., 2005).

Ap´os a descoberta do Cold Spot, testes foram realizados por Vielva et al. (2004) e v´arios

outros autores com a ﬁnalidade de detectar a origem dessa anomalia. Um dos primeiros

testes realizados foi analisar os mapas de temperatura obtidos por cada radiˆometro em

cada banda de freq

uˆencia (2 mapas para as bandas Q e V e 4 mapas na banda W). Os

mesmos resultados foram obtidos para todos os mapas. Esse teste possibilitou concluir

que o Cold Spot n˜ao foi causado por nenhum radiˆometro em particular e que, portanto,

os erros sistem´aticos causados pelo instrumento n˜ao contribuem de forma signiﬁcativa

para existˆencia desta mancha fria. Os foregrounds tamb´em foram descartados como causa

do Cold Spot. A detec¸c˜ao da anomalia n˜ao tem dependˆencia com a freq

uˆencia quando

analisadas as bandas menos contaminadas (Q, V e W).

A combina¸c˜ao do sinal da RCFM com o efeito SZ poderia explicar a anomalia, por´em ´e

improv´avel que essa seja a causa, pois a quantidade de g´as necess´aria para gerar o Cold

Spot ´e incompat´ıvel com a quantidade de gal´axias nessa regi˜ao do c´eu (CRUZ et al., 2006). A

an´alise dos dados feita por Rudnick et al. (2007) tamb´em sugere que a origem do Cold Spot

Figura 3.3 - Regi˜ao do mapa combinado das bandas Q, V e W centrada no Cold Spot para o WMAP1 (ﬁgura

da esquerda) e WMAP3 (ﬁgura da direita). A escala de temperatura das ﬁguras, representada

pelos retˆangulos, est´a em µK. A resolu¸c˜ao das imagens, que est´a deﬁnida nos eixos das ordenadas

e abscissas, ´e 1024 pixels × 1024 pixels

Fonte: adaptado de Cruz et al. (2007).

esteja relacionada com uma manisfesta¸c˜ao local do efeito SWI causado por um supervazio

na dire¸c˜ao do Spot. V´arios autores sugerem ainda mudan¸ca no modelo cosmol´ogico. Por

exemplo, defeitos topol´ogicos produzidos no universo primordial poderiam gerar a mancha

fria observada nos dados do WMAP (ver Cruz et al. (2008)).

3.4 Assimetria Norte-Sul

A assimetria Norte-Sul foi descoberta quando os estudos estavam focados no baixo valor

das potˆencias em grandes escalas angulares encontrado nos dados do WMAP. Eriksen et al.

(2004) analisaram os dados do WMAP em escalas angulares maiores que 3

◦

e encontraram

uma clara assimetria entre os hemisf´erios norte e sul gal´acticos. A Figura 3.4 mostra o

espectro de potˆencia para baixos multipolos e evidencia a diferen¸ca de potˆencia entre os

hemisf´erios sul e norte.

Eriksen et al. (2004), tamb´em, encontraram a assimetria em coordenadas ecl´ıpticas. O

hemisf´erio norte gal´actico (e ecl´ıptico) possui baixa potˆencia em grandes escalas angu-

lares enquanto o hemisf´erio sul possui maior concordˆancia com o MCP. Nesse estudo,

a probabilidade de ocorrˆencia da falta de potˆencia do hemisf´erio norte, supondo que o

modelo ΛCDM esteja correto, foi calculada como sendo menor que 0,02%. Para ﬁns de

compara¸c˜ao, os dados do COBE foram analisados e as assimetrias tamb´em estavam pre-

sentes nesses dados. Assimetrias semelhantes foram encontradas entre os hemisf´erios oeste

e leste gal´acticos. Estudos posteriores mostraram que a m´axima assimetria ´e encontrada

Figura 3.4 - A curva s´olida (histograma) se refere ao espectro de potˆencia do modelo ΛCDM. A curva tracejada

mostra o espectro de potˆencia obtido quando a m´ascara kp2 ´e utilizada. As curvas ligadas pelos

’x’ cinzas e pretos s˜ao os espectros estimados para os mapas combinados das bandas V e W do

WMAP do hemisf´erio sul e norte respectivamente. As ´areas sombreadas indicam os erros de 1σ e

2σ, levando em considera¸c˜ao o modelo ΛCDM.

Fonte: Eriksen et al. (2004)

para hemisf´erios centrados perto dos p´olos ecl´ıpticos (HANSEN et al., 2004).

Assim como para as outras anomalias citadas nesse cap´ıtulo, uma explica¸c˜ao para a as-

simetra norte-sul nos dados do WMAP ainda n˜ao foi encontrada. Algumas solu¸c˜oes consid-

eradas j´a foram, contudo, descartadas. A inﬂuˆencia de erros sistem´aticos e de foregrounds

n˜ao ´e mais considerada signiﬁcante, pois a assimetria independe da freq

uˆencia analisada

e do corte gal´actico utilizado (ERIKSEN et al., 2005). Bernui et al. (2006) mostraram tam-

b´em que a assimetria norte-sul n˜ao est´a relacionada com o baixo valor do quadrupolo.

Algumas outras hip´oteses foram testadas, como, por exemplo, a inﬂuˆencia de campos mag-

n´eticos primordiais na existˆencia da assimetria. Os estudos mostraram que quanto maior

esse campo magn´etico maior ´e a probabilidade da assimetria norte-sul ocorrer (BERNUI;

HIP

OLITO-RICALDI, 2008).

Nesse trabalho, a assimetria Norte-Sul ser´a investigada com os dados do WMAP5 e

WMAP3. Outras assimetrias tamb´em ser˜ao procuradas nos dados e, para isso, ser˜ao

feitas an´alises por quadrantes. Por ﬁm, veremos, se as assimetrias s˜ao anˆomalas atrav´es

da metodologia detalhada no pr´oximo cap´ıtulo.

E importante salientar que assimetrias

est˜ao presentes nos dados ou em mapas simulados, todavia queremos saber se a probabil-

idade dessas assimetrias encontradas nos dados ocorrerem no modelo est´a abaixo de 5%

e, portanto, se devem ser consideradas anˆomalas.

4 METODOLOGIA

Nesse trabalho, ser˜ao utilizados 5 mapas de multifreq

uˆencias encontrados na literatura e

que est˜ao listados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 - Mapas de multifreq

uˆencias

Mapa Referˆencia

ILC5 Gold et al. (2008)

HILC5 Kim et al. (2008)

ILC3 Bennett et al. (2003c)

SILC3 Park et al. (2007)

Oliveira-Costa3 Oliveira-Costa e Tegmark (2006)

Os mapas de multifreq

uˆencias possuem contamina¸c˜ao residual, portanto foi necess´aria a

utiliza¸c˜ao de cortes na an´alise. Nesse trabalho foi utilizado um corte Gal´actico de |b| < 10

◦

mais a m´ascara KQ85, produzindo um corte total de aproximadamente 22% do c´eu.

O objetivo desse trabalho ´e analisar esses mapas primeiramente por hemisf´erios. Os hemis-

f´erios foram escolhidos de acordo com os hemisf´erios previamente utilizados na literatura.

A Figura 4.1 ilustra os hemisf´erios norte e sul utilizados, j´a com o corte Gal´actico descrito

anteriormente. A ﬁnalidade desse estudo ´e investigar a assimetria Norte-Sul nos dados do

WMAP5 e compar´a-la `a assimetria j´a encontrada no WMAP3 utilizando o mesmo m´etodo

de an´alise.

Para veriﬁcar a existˆencia da assimetria Norte-Sul, comparamos o hemisf´erio sul com o

hemisf´ero norte tanto nos mapas de RCFM quanto nos mapas previstos pelo modelo cos-

mol´ogico utilizado. Em seguida, comparamos a assimetria encontrada entre os hemisf´erios,

nos dados e no modelo, com o intuito de calcular a probabilidade de ocorrˆencia da assime-

tria Norte-Sul na RCFM considerando um modelo cosmol´ogico. A partir do c´alculo dessa

probabilidade, ´e poss´ıvel saber se a assimetria Norte-Sul no mapa da RCFM ´e considerada

anˆomala.

A pr´oxima an´alise, por quandrantes, tem a ﬁnalidade de buscar por novas assimetrias

anˆomalas nos dados da RCFM. Os quadrantes estudados nos mapas foram escolhidos

baseando-se nos hemisf´erios utilizados para investigar a assimetria Norte-Sul e podem

ser vistos na Figura 4.2. Mais uma vez, as assimetrias foram investigadas para os dados

do WMAP5 e WMAP3, para ﬁns de compara¸c˜ao. Os quadrantes dos mapas da RCFM

foram, ent˜ao, comparados entre si na busca por assimetrias. Encontradas as assimetrias

mais signiﬁcativas, elas foram, tamb´em, procuradas nos mapas do modelo. Em seguida, o

Figura 4.1 - Hemisf´erios norte e sul do mapa ILC5, j´a com os cortes KQ85 + |b| < 10

◦

c´alculo da probabilidade dessas assimetrias signiﬁcativas encontradas nos dados ocorrerem

no modelo proporciona saber se elas s˜ao anˆomalas.

Na tentativa de explicar as assimetrias que foram encontradas por quadrantes, 3 hip´oteses

que poderiam estar causando as assimterias foram veriﬁcadas: a inﬂuˆencia do Cold Spot, do

alinhamento entre o quadrupolo e do octopolo e da m´ascara assim´etrica KQ85 utilizada.

Para testar a primeira hip´otese, o Cold Spot, que aparece nos mapas da RCFM assim

como as assimetrias por quadrantes, tamb´em foi procurado nos mapas do modelo nos

quais as assimetrias por quandrantes est˜ao presentes, por meio da constru¸c˜ao de histogra-

mas de varia¸c˜oes de temperatura centrados nas coordenadas do Cold Spot. O histograma

da regi˜ao selecionada para o mapa da RCFM tem propriedades estat´ıticas bem deﬁnidas

que caracterizam a Mancha Fria. Essas caracter´ısticas ser˜ao comparadas com as carac-

ter´ısticas estat´ısticas dos histogramas dos mapas considerados do modelo. A id´eia desse

procedimento ´e relacionar a assimetria por quadrantes ao Cold Spot, caso essas duas car-

acter´ısticas sejam encontradas simultaneamente em mapas do modelo.

Da mesma forma, a segunda hip´otese foi testada. Os mapas relacionados ao quadrupolo,

octopolo e quadrupolo + ocotopolo foram obtidos dos mapas do modelo que possuem a

assimetria por quadrantes. Por ﬁm, procuramos, de forma qualitativa, por alinhamento

entre o quadrupolo e o octopolo nesses mapas, como ocorre nos mapas da RCFM.

Para testar a terceira hip´otese, o procedimento realizado para encontrar as assimetrias

por quadrantes nos dados e suas respectivas probabilidades de ocorrˆencia no modelo,

utilizando a m´ascara KQ85 e o corte Gal´actico |b| < 10

◦

, foi refeito somente com o corte

Gal´actico |b| < 10

◦

. Por ﬁm, as probabilidades foram comparadas para os dois casos, com

a m´ascara e sem a m´ascara.

O m´etodo escolhido para estudar as assimetrias na distribui¸c˜ao angular da RCFM foi a

fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos. Para o estudo das poss´ıveis anomalias existentes nos

Figura 4.2 - Os quadrantes que foram utilizados na an´alise, j´a com os cortes KQ85 + |b| < 10

◦

mapas da RCFM foi preciso comparar os resultados obtidos com os resultados previstos

por um modelo cosmol´ogico. Com esse prop´osito, foram feitas simula¸c˜oes Monte Carlo.

Nas pr´oximas se¸c˜oes, detalharemos como a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos ´e deﬁnida

e como as simula¸c˜oes Monte Carlo foram geradas.

4.1 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos

A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos mede a correla¸c˜ao angular das ﬂutua¸c˜oes de tem-

peratura distribu´ıdas na esfera celeste e ´e deﬁnida como sendo:

c(γ) ≡ T (n

) · T (n

), (4.1)

sendo que T (n

) e T (n

) s˜ao as ﬂutua¸c˜oes de temperatura nos pixels p e q respectivamente

e γ ´e o ˆangulo entre os dois pixels.

De acordo com a deﬁni¸c˜ao de produto interno teremos n

· n

= |n

||n

| cos γ, sendo n

e n

versores que deﬁnem a dire¸c˜ao de cada pixel. Dessa forma cos γ = n

· n

Contudo, o pixel p ´e dado pelas coordenadas θ

e φ

e o pixel q ´e dado pelas coordenadas

e φ

, sendo que 0

◦

≤ φ ≤ 360

◦

e −90

◦

≤ θ ≤ 90

◦

. Teremos, portanto, a rela¸c˜ao:

cos γ = cos θ

cos θ

+ sin θ

sin θ

cos(φ

− φ

). (4.2)

No desenvolvimento dos programas computacionais para realiza¸c˜ao desse trabalho foi

utilizada a Equa¸c˜ao 4.1, pois ´e uma equa¸c˜ao geral e v´alida tamb´em na an´alise de mapas

nos quais cortes foram feitos. Alguns testes foram feitos para mapas de c´eu inteiro e,

nesse caso, para um universo isotr´opico, existe uma equa¸c˜ao equivalente para a fun¸c˜ao de

correla¸c˜ao de dois pontos que foi utilizada no trabalho. Para a obten¸c˜ao dessa equa¸c˜ao

fazemos, com i = p, q,

T (n

) =

∞



l=2



m=−l

(θ

, φ

), (4.3)

e pela deﬁni¸c˜ao de um universo isotr´opico, o espectro C

´e dado por

≡

2l + 1



m=−l

. (4.4)

O polinˆomio de Legendre de ordem l para o ˆangulo γ pode ser escrito em termos dos

produtos dos harmˆonicos esf´ericos dos ˆangulos θ

, φ

e θ

, φ

(cos γ) =

4π

2l + 1



m=−l

(θ

, φ



(θ

, φ

), (4.5)

sendo Y



(θ

, φ

) o conjugado complexo de Y

(θ

, φ

). Assim, utilizando as Equa¸c˜oes 4.3,

4.4 e 4.5, calculamos a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos para mapas do c´eu inteiro em

um universo isotr´opico:

T (n

) · T (n

) =

4π

∞



l=2

(2l + 1)C

(cos γ). (4.6)

4.2 Simula¸c˜oes Monte Carlo

Com a ﬁnalidade de analisar os resultados obtidos para os mapas da RCFM, deve-se

compar´a-los com os resultados esperados por um modelo cosmol´ogico. Como o MCP

est´a atualmente bem sustentado pelas observa¸c˜oes, ele ser´a o modelo base utilizado nesse

trabalho. O primeiro passo, ent˜ao, ´e gerar mapas simulados das ﬂutua¸c˜oes de temperatura

da RCFM assumindo que o modelo ΛCDM esteja correto.

Para gerar as simula¸c˜oes Monte Carlo foram utilizadas rotinas do HEALPix (Hierarchical

Equal Area and isoLatitude Pixelization). O HEALPix ´e um sistema que divide a esfera

celeste em quadril´ateros de mesma ´area. O menor n´umero poss´ıvel de pixels ´e 12 e cor-

responde a menor resolu¸c˜ao angular da esfera. Os pixels dessa resolu¸c˜ao base podem ser

subdivididos de acordo com o parˆametro de resolu¸c˜ao N

side

, sendo que o n´umero de pixels

N ´e dado por N = 12 × N

side

. Quanto maior o N

side

, que varia de 1 at´e 1024, melhor a

resolu¸c˜ao da esfera (G´oRSKI et al., 1999; G´oRSKI et al., 2005). O HEALpix ´e usado tanto

para gerar mapas simulados como para visualizar e manipular os dados da RCFM.

Foram geradas 3000 simula¸c˜oes com N

side

= 256, que possui uma resolu¸c˜ao angular de

pixel de 14



. O multipolo l m´aximo utilizado nos mapas simulados foi 767. A obten¸c˜ao

da correla¸c˜ao de dois pontos por hemisf´erios, que ser´a descrita no pr´oximo cap´ıtulo, foi

realizada para mapas degradados com N

side

= 32 e com l

max

= 180. Na an´alise por

quadrantes, os mapas foram degradados para N

side

= 64 e l

max

= 180.

Os espectros, C

s, utilizados foram obtidos do melhor ajuste dos dados do WMAP5 ao

modelo ΛCDM e est˜ao dispon´ıveis no site LAMBDA

. Com a ﬁnalidade de testar algumas

hip´oteses e para obter uma an´alise mais detalhada, os valores do quadrupolo e do octopolo

foram modiﬁcados em 2000 simula¸c˜oes, como mostrado na Tabela 4.2. Dessa forma, os

mapas simulados foram divididos em 3 grupos cada um contendo 1000 realiza¸c˜oes.

Tabela 4.2 - Potˆencias do quadrupolo, do octopolo e do hexadecupolo

Grupos C

(µK

) C

(µK

) C

(µK

)

1 1263,5590 583,2365 323,9751

2 323,9751 323,9751 323,9751

3 223,0531 544,0191 323,9751

O grupo 1 refere-se ao modelo ΛCDM sem altera¸c˜oes. No grupo 2, alteramos o modelo

ΛCDM de forma que C

= C

= 323, 9751µK

e no grupo 3 os valores de C

e C

s˜ao os mesmos que os observados nos dados do WMAP5. A Figura 4.3 mostra o espectro

de potˆencia angular para l ≤ 30 para cada um dos 3 grupos de simula¸c˜oes. A constru¸c˜ao

de mapas com diferentes valores do quadrupolo e do octopolo visa saber qual a inﬂuˆencia

desses valores na presen¸ca das assimetrias Norte-Sul e por quadrantes da RCFM que ser˜ao

estudadas no pr´oximo cap´ıtulo.

http://lambda.gsfc.nasa.gov

Figura 4.3 - Nos espectros de potˆencia acima, a curva continua ´e a m´edia e a ´area sombreada est´a relacionada

ao desvio padr˜ao das 1000 simula¸c˜oes para cada grupo. De cima para baixo: espectro de potˆencia

do grupo 1 (ΛCDM), grupo 2 (C

= C

= 323, 9751µK

) e grupo 3 (C

= C

W MAP e

= C

W MAP ).

5 RESULTADOS

Os programas que calculam a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos foram desenvolvidos e

testados utilizando o software Interactive Data Language (IDL). Foram realizados testes

em mapas de c´eu inteiro com a Equa¸c˜ao 4.1 e 4.7 com a ﬁnalidade de ajustar os programas.

A an´alise qualitativa de como o n´umero de bins interfere no c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao

tamb´em foi feita. Os n´umeros de bins utilizados foram 60, 90, 150, 180, 270 e 360. O

n´umero de bins escolhido para a confec¸c˜ao dos gr´aﬁcos foi N

bins

= 90, pois propiciou a

obten¸c˜ao de resultados mais satisfat´orios. Apesar de sempre haver ru´ıdo estat´ıstico, ele

foi minimizado para N

bins

= 90.

Como detalhado no Cap´ıtulo 4, as fun¸c˜oes foram obtidas para os mapas de multifreq

uˆen-

cias ILC 5 anos, ILC 3 anos e outros mapas de RCFM, nos quais os foregrounds foram

removidos por diferentes m´etodos: o HILC 5 anos, o Oliveira-Costa 3 anos e o SILC 3 anos.

Como mencionado anteriormente, al´em da m´ascara KQ85 que elimina as partes do c´eu

dominadas por contamina¸c˜ao da Gal´axia e por fontes pontuais, foi feito o corte Gal´actico

de |b| < 10

◦

. O segundo corte serve para que o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois

pontos possa convergir de forma mais suave para zero, o que n˜ao acontece somente com

a utiliza¸c˜ao da m´ascara devido a sua assimetria.

5.1 An´alise por hemisf´erios

Na an´alise por hemisf´erios, a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos foi calculada para os

mapas com N

side

= 32, que corresponde a 12288 pixels. Devido ao corte, 9649 pixels

ﬁcaram dispon´ıveis para an´alise, sendo cada pixel um quadril´atero de 2

◦

de lado. As

curvas foram obtidas para o hemisf´erio sul e para o hemisf´erio norte como mostrado na

Figura 5.1. Devido a grande quantidade de ru´ıdo, as curvas foram suavizadas, utilizando a

fun¸c˜ao smooth do IDL, para facilitar a visualiza¸c˜ao dos gr´aﬁcos. Essa suaviza¸c˜ao foi feita

somente de forma ilustrativa, n˜ao sendo utilizada, portanto, na obten¸c˜ao dos resultados.

Para estudar as curvas obtidas, utilizamos uma quantidade na qual pud´essemos

caracteriz´a-las, deﬁnida em Bernui et al. (2006),

σ =







bins



i=1

, (5.1)

sendo que f

corresponde `a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos para cada bin i. Durante

os testes realizados, as curvas tamb´em foram quantiﬁcadas utilizando σ

, n˜ao havendo

mudan¸cas signiﬁcativas nos resultados que ser˜ao mostrados. N˜ao era esperado, de fato,

Figura 5.1 - As ﬁguras da esquerda e da direita mostram as curvas obtidas com a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de

dois pontos do mapa ILC5 para o hemisf´erio norte e sul respectivamente. A parte sombreada ´e o

desvio padr˜ao dos hemisf´erios para as 1000 simula¸c˜oes do grupo 1.

que a maneira como as curvas s˜ao quantiﬁcadas alterasse os resultados obtidos.

A diferen¸ca entre as potˆencias do hemisf´erio norte e hemisf´erio sul foram calculadas

fazendo σ

/σ

para os mapas da RCFM. Finalmente, esses valores foram compara-

dos com os valores obtidos para cada um dos grupos de simula¸c˜oes Monte Carlo. Para

as 1000 simula¸c˜oes do modelo ΛCDM sem altera¸c˜oes (grupo 1) σ

/σ

= 1, 0

+0,65

−0,4

. Os

erros foram calculados a partir do desvio padr˜ao levando em considera¸c˜ao as 1000 simu-

la¸c˜oes, sendo usada a regra de propaga¸c˜ao de erros para a divis˜ao. Os valores de σ

/σ

foram tamb´em calculados para cada mapa da RCFM e suas respectivas probabilidades de

ocorrˆencia nas simula¸c˜oes do grupo 1 que podem ser vistos na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 - Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

/σ

Probabilidade

ILC5 1,7 7,7%

HILC5 1,8 5,6%

ILC3 1,7 7,7%

SILC3 1,9 4,0%

Oliveira-Costa3 1,7 7,7%

Os resultados obtidos para o WMAP5 concordam com os resultados do WMAP3 para to-

dos os mapas. As probabilidades de ocorrˆencia da assimetria norte-sul no modelo ΛCDM

variam de 4,0% a 7,7%. Levando-se em conta a m´edia simples dessas probabilidades en-

contramos 6,6%, o que nos permite concluir que a assimetria norte-sul n˜ao ´e anˆomala

de acordo com a deﬁni¸c˜ao do Cap´ıtulo 3, apesar de sua probabilidade de ocorrˆencia ser

bastante baixa.

A mesma an´alise foi feita para as simula¸c˜oes do grupo 2 e 3, como pode ser visto nas

Tabelas 5.2 e 5.3 respectivamente. Nesses casos σ

/σ

= 1, 0

+0,4

−0,3

para o grupo 2 e

/σ

= 1, 0

+0,5

−0,3

para o grupo 3. Como esperado, na m´edia, para qualquer grupo

de simula¸c˜oes, σ

/σ

se aproxima de 1 , ou seja, a diferen¸ca de potˆencia entre os

hemisf´erios norte e sul tende a ser m´ınima. Para todos os mapas analisados a quantidade

/σ

est´a fora do desvio padr˜ao, considerando cada 1000 simula¸c˜oes.

Tabela 5.2 - Probabilidades calculadas para o grupo 2 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

/σ

Probabilidade

ILC5 1,7 4,2%

HILC5 1,8 3,2%

ILC3 1,7 4,2%

SILC3 1,9 2,4%

Oliveira-Costa3 1,7 4,2%

Para as modiﬁca¸c˜oes nos valores do quadrupolo e do octopolo realizadas, as mudan¸cas nas

probabilidades de ocorrˆencia da assimetria para cada mapa em cada grupo de simula¸c˜oes

(Tabelas 5.1, 5.2 e 5.3) n˜ao s˜ao muito signiﬁcativas: 2% na m´edia. Al´em disso, considerando

valores menores do quadrupolo e do octopolo que no modelo ΛCDM (grupos 2 e 3), a

probabilidade da assimetria ocorrer diminui ainda mais para todos os mapas (em ambos

os casos a m´edia ﬁca em 3,6%). Esse resultado mostra que um baixo valor do quadrupolo

e do octopolo no modelo n˜ao explica a baixa probabilidade da assimetria ser encontrada.

Tabela 5.3 - Probabilidades calculadas para o grupo 3 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapas σ

/σ

Probabilidades

ILC5 1,7 4,3%

HILC5 1,8 2,7%

ILC3 1,7 4,3%

SILC3 1,9 2,6%

Oliveira-Costa3 1,7 4,3%

A an´alise feita por hemisf´erios conﬁrma os resultados j´a existentes na literatura, os quais

levam em considera¸c˜ao apenas o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo, para o WMAP1

e WMAP3. Uma an´alise mais aprofundada ser´a feita na pr´oxima se¸c˜ao no estudo de

assimetrias por quadrantes.

5.2 An´alise por quadrantes

Na an´alise por quadrantes, a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos foi calculada para os

mapas com N

side

= 64, que corresponde a 49152 pixels, sendo o pixel um quadril´atero

de 1

◦

de lado. Devido ao corte, 38027 pixels ﬁcaram dispon´ıveis para an´alise. As curvas

foram obtidas para o Quadrante Inferior Direito (QID), Quadrante Inferior Esquerdo

(QIE), Quadrante Superior Direito (QSD) e Quadrante Superior Esquerdo (QSE) como

mostrado na Figura 5.2. Essas curvas tamb´em foram suavizadas de forma puramente

ilustrativa.

Figura 5.2 - As ﬁguras da esquerda, de cima para baixo, mostram as curvas obtidas com a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao

de dois pontos do mapa ILC5 para o QSE e QSD, respectivamente. Da mesma forma, para as

ﬁguras da direita, de cima para baixo, as curvas foram obtidas para o QIE e QID, respectivamente.

A parte sombreada ´e o desvio padr˜ao dos quadrantes para as 1000 simula¸c˜oes do grupo 1.

Da mesma forma que foi feito para os hemisf´erios, as curvas obtidas para os quadrantes

foram quantiﬁcadas utilizando a Equa¸c˜ao 5.1. Foi encontrada uma assimetria do QID

com rela¸c˜ao aos outros quadrantes. A probabilidade dessa assimetria acontecer foi calcu-

lada para cada um dos trˆes grupos de simula¸c˜oes. As Tabelas 5.4, 5.5 e 5.6 resumem os

resultados obtidos.

Tabela 5.4 - Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

QID

/σ

QSE

Prob. σ

QID

/σ

QIE

Prob. σ

QID

/σ

QSD

Prob.

ILC5 2,4 7,2% 2,3 6,5% 3,3 2,4%

HILC5 1,9 14,1% 2,1 9,1% 1,8 15,5%

ILC3 2,5 6,6% 2,5 4,9% 3,2 2,7%

SILC3 2,9 3,5% 2,5 4,9% 4,0 1,1%

Oliveira-Costa3 2,6 5,0% 2,6 3,8% 2,1 9,5%

A assimetria QID-QSD ´e a mais pronunciada no mapa ILC5 para as simula¸c˜oes do grupo

1. Por´em, a probabilidade de ocorrˆencia das trˆes assimetrias em qualquer um dos mapas

´e bastante baixa. Na an´alise por quadrantes, a mudan¸ca no valor do quadrupolo e do

octopolo (simula¸c˜oes do grupo 2 e 3) n˜ao produz varia¸c˜oes signiﬁcativas nas probabilidades

das assimetrias ocorrerem.

Tabela 5.5 - Probabilidades calculadas para o grupo 2 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

QID

/σ

QSE

Prob. σ

QID

/σ

QIE

Prob. σ

QID

/σ

QSD

Prob.

ILC5 2,4 6,7% 2,3 6,0% 3,3 2,5%

HILC5 1,9 13,7% 2,1 8,2% 1,8 13,0%

ILC3 2,5 5,9% 2,5 4,1% 3,2 3,0%

SILC3 2,9 3,3% 2,5 4,1% 4,0 1,0%

Oliveira-Costa3 2,6 5,3% 2,6 3,5% 2,1 9,6%

Algumas caracter´ısticas interessantes podem ser vistas analisando as probabilidades en-

contradas para cada um dos grupos de simula¸c˜oes. Os resultados obtidos para os mapas

ILC5, ILC3 e SILC3 concordam bem entre si, por´em os resultados para os mapas HILC5

e Oliveira-Costa3 apresentam uma pequena divergˆencia com rela¸c˜ao aos outros. Os quad-

rantes de todos mapas foram comparados com os respectivos quadrantes do mapa ILC5

na procura por quadrantes pouco correlacionados, o que poderia explicar a divergˆencia

em alguns resultados. Todavia, a menor correla¸c˜ao encontrada foi de 94% entre os QIE,

QSD e QSE do mapa Oliveira-Costa3 e os respectivos quadrantes do mapa ILC5. A maior

correla¸c˜ao, como esperado, acontece entre os quadrantes do mapa ILC3 e ILC5 que ´e de

aproximadamente 99%. Sabe-se, contudo, que os mapas HILC5 e Oliveira-Costa3 n˜ao s˜ao

constru´ıdos da mesma forma que os outros mapas o que poderia ocasionar essa diferen¸ca

nos resultados.

A Tabela 5.7 mostra os valores de σ

QID

/σ

QSE

, σ

QID

/σ

QIE

e σ

QID

/σ

QSD

para cada um

dos trˆes grupos de simula¸c˜oes. Mais uma vez, a maioria dos valores encontrados para as

assimetrias nos dados est´a fora do desvio padr˜ao para cada 1000 simula¸c˜oes.

Tabela 5.6 - Probabilidades calculadas para o grupo 3 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

QID

/σ

QSE

Prob. σ

QID

/σ

QIE

Prob. σ

QID

/σ

QSD

Prob.

ILC5 2,4 8,2% 2,3 6,8% 3,3 3,2%

HILC5 1,9 13,8% 2,1 9,1% 1,8 16,0%

ILC3 2,5 7,5% 2,5 5,6% 3,2 3,6%

SILC3 2,9 4,6% 2,5 5,6% 4,0 1,7%

Oliveira-Costa3 2,6 6,7% 2,6 4,9% 2,1 11,2%

Tabela 5.7 - Assimetrias nos trˆes grupos de simula¸c˜oes Monte Carlo

Grupos σ

QID

/σ

QSE

QID

/σ

QIE

QID

/σ

QSD

1, 0

+1,0

−0,5

1, 0

+1,0

−0,5

1, 0

+1,0

−0,5

1, 0

+1,0

−0,5

1, 1

+1,0

−0,5

0, 9

+1,0

−0,5

1, 0

+1,0

−0,5

1, 1

+1,1

−0,5

0, 9

+1,0

−0,5

O pr´oximo passo ap´os ter encontrado assimetrias ao analisar os quadrantes dos mapas da

RCFM ´e investigar o que poderia ter causado essa assimetria. Nesse trabalho, investigamos

trˆes possibilidades: a presen¸ca do Cold Spot no QID, o alinhamento entre o quadrupolo e

octopolo e a assimetria da m´ascara KQ85 utilizada na an´alise.

5.2.1 Inﬂuˆencia do ’Cold Spot’

Para testar a hip´otese de que o Cold Spot causa as assimetrias QID-QSE, QID-QIE e QID-

QSD iremos construir histogramas de varia¸c˜oes de temperatura centrados nas coordenadas

do Cold Spot (b, l) = (−57

◦

, 209

◦

). Esses histogramas foram constru´ıdos para o mapa ILC5

e para as realiza¸c˜oes Monte Carlo que possuem as mesmas caracter´ısticas do mapa ILC5.

Procuraremos por ’semelhan¸cas’ estat´ısticas entre o histograma constru´ıdo a partir dos

dados e os histogramas constru´ıdos a partir das simula¸c˜oes. Nas ﬁguras e tabelas que

ser˜ao mostradas a seguir, as simula¸c˜oes ser˜ao chamadas de MC (que nesse caso signiﬁcam

simula¸c˜oes Monte Carlo), que variam de 1000 a 2000 para cada grupo.

Os histogramas foram contru´ıdos com mapas de N

side

= 64, N

bins

= 90 e um raio de busca

de 11

◦

, o que totaliza 452 pixels. Como esperado, o histograma do mapa ILC5 (Figura 5.3)

possui um desvio para varia¸c˜oes de temperatura negativas, sendo que a varia¸c˜ao m´edia

de temperatura na regi˜ao encontrada foi de aproximadamente −39µK, o que caracteriza

a Mancha Fria. Em todos os histogramas mostrados nessa se¸c˜ao o eixo das abscissas

corresponde as varia¸c˜oes de temperatura da regi˜ao selecionada e ´e dado em µK. O eixo

das ordenadas est´a relacionado ao n´umero de pixels da regi˜ao selecionada que possui a

varia¸c˜ao de temperatura correspondente do eixo das absissas.

Figura 5.3 - Histograma de varia¸c˜oes de temperatura do mapa ILC5 na regi˜ao do Cold Spot.

Analisando o grupo 1 de simula¸c˜oes (modelo ΛCDM sem altera¸c˜oes), encontramos apenas

3 simula¸c˜oes em 1000 que possuem as trˆes assimetrias por quadrantes simultaneamente

como acontece no mapa ILC5. Esses trˆes mapas podem ser considerados anˆomalos, devido

`a baixa probabilidade de ocorrerem (0,3%), e seus histogramas s˜ao mostrados na Figura

5.4.

Figura 5.4 - Histogramas dos trˆes mapas anˆomalos simulados do grupo 1.

O pr´oximo passo ´e obter as caracter´ısticas estat´ısticas dos trˆes histogramas da Figura 5.4

e do histograma do mapa ILC5 para que possamos compar´a-las. As caracter´ısticas obtidas

foram: a m´edia, variˆancia, skewness e kurtosis. Procuraremos por semelhan¸cas entre essas

caracter´ısticas no mapa ILC5 e nas simula¸c˜oes analisadas, MC 1062, MC1770 e MC 1827

do grupo 1. A Tabela 5.8 permite que as compara¸c˜oes possam ser feitas.

Tabela 5.8 - Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 1

Mapa M´edia (µK) Variˆancia Skewness Kurtosis

ILC5 -39,7636 4381,49 -0,302921 -0,283483

MC 1062 -17,4570 4641,19 -0,075748 -0,126208

MC 1770 -7,54838 5313,97 0,239183 -0,015189

MC 1827 -29,5830 3976,50 0,157679 -0,002849

Apesar de todos os mapas simulados possuirem histogramas com m´edias de varia¸c˜oes de

temperaturas negativas na regi˜ao selecionada, as outras caracter´ısticas levadas em conside-

ra¸c˜ao n˜ao seguem o padr˜ao das do mapa ILC5. N˜ao ´e poss´ıvel concluir com seguran¸ca se os

mapas simulados possuem uma mancha fria na regi˜ao estudada ou n˜ao. Uma an´alise mais

detalhada desses 3 mapas seria necess´aria. Para os outros grupos, 2 e 3, de simula¸c˜oes, as

an´alises levam a uma conclus˜ao diferente.

Para o grupo 2 e 3, o n´umero de simula¸c˜oes que possuem todas as trˆes assimetrias aumenta

para 6 em 1000 e 16 em 1000, respectivamente. Apesar desse leve aumento, a probabilidade

das assimetrias ocorrerem ainda ´e muito baixa para todos os grupos, variando de 0,3%

at´e 1,6%. Da mesma forma que foi feito anteriormente, os histogramas foram constru´ıdos,

primeiramente, para os 6 mapas do grupo 2 (Figura 5.5). Em seguida suas caracter´ısticas

estat´ısticas foram obtidas e comparadas com as do mapa ILC5, como pode ser visto na

Tabela 5.9. O mesmo procedimento foi repetido para os 16 mapas anˆomalos do grupo 3,

Figura 5.6 e Tabela 5.10.

Tabela 5.9 - Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 2

Mapa M´edia (µK) Variˆancia Skewness Kurtosis

ILC5 -39,7636 4381,49 -0,302921 -0,283483

MC 1182 -16,7115 4654,63 0,009004 -0,577881

MC 1395 61,4199 4448,19 0,088471 -0,200927

MC 1505 30,9030 6431,86 0,118846 -0,256280

MC 1626 -56,2935 6860,09 0,051669 -0,325015

MC 1653 38,1368 4785,07 -0,140208 -0,398489

MC 1709 -20,5624 5193,30 0,004029 -0,307382

De acordo com os resultados obtidos para os grupos 2 e 3, concluimos que a presen¸ca do

Figura 5.5 - Histogramas dos seis mapas anˆomalos simulados do grupo 2.

Cold Spot no mapa ILC5 n˜ao est´a relacionada com as assimetrias dos quadrantes. Anal-

isando as Tabelas 5.9 e 5.10, vemos que alguns mapas simulados anˆomalos nos quadrantes

n˜ao possuem as caracter´ısticas da mancha fria na regi˜ao de busca. A maioria dos mapas

analisados do grupo 3 apresenta m´edias de varia¸c˜oes de temperatura positiva na regi˜ao.

Mesmo que alguns mapas apresentem a mancha fria na regi˜ao estudada, essa n˜ao ´e uma

condi¸c˜ao para que as assimetrias dos quadrantes aconte¸cam. Em resumo, o Cold Spot n˜ao

causa as assimetrias nos quadrantes.

Como conclu´ımos que o Cold Spot n˜ao ´e respons´avel pelas assimetrias encontradas nos

quadrantes, testaremos outras hip´oteses que a princ´ıpio poderiam causar ou contribuir

para essas assimetrias. A pr´oxima hip´otese vincula o alinhamento entre o quadrupolo e

o octopolo `as assimetrias QID-QSE, QID-QIE e QID-QSD e ser´a detalhada na pr´oxima

subse¸c˜ao.

5.2.2 Inﬂuˆencia do alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo

A hip´otese investigada nessa subse¸c˜ao procura relacionar de forma qualitativa duas anoma-

lias encontradas nos dados: o alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo e as assimetrias

nos quadrantes. Para isso, foram analisados os mesmos 3 mapas simulados do grupo 1 e,

como feito anteriormente, os 6 do grupo 2 e os 16 do grupo 3.

Para procurar pelo alinhamento entre o quadrupolo e o octopolo nos mapas analisados,

separamos os mapas em multipolos: quadrupolo, octopolo e a soma desses dois multipolos.

Figura 5.6 - Histogramas dos 16 mapas anˆomalos simulados do grupo 3.

Tabela 5.10 - Caracter´ısticas dos histogramas das simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 3

Mapa M´edia (µK) Variˆancia Skewness Kurtosis

ILC5 -39,7636 4381,49 -0,302921 -0,283483

MC 1052 4,64898 5128,78 -0,020871 -0,056819

MC 1139 9,79106 4888,29 -0,107667 -0,235109

MC 1204 25,0089 5622,12 -0,064020 -0,382630

MC 1288 19,4824 413255 -0,158584 -0,278235

MC 1393 65.1010 6093.39 0,176677 -0,212561

MC 1435 22.5537 3964.69 0,231348 -0,399550

MC 1595 48.1031 4767.62 0,188175 0,211170

MC 1625 1.84881 4663.40 -0,316954 0,286767

MC 1643 8.85643 5046.26 0,017910 -0,215194

MC 1810 12.0152 4754.34 0,251179 0,197507

MC 1854 8.56450 5111.82 0,096991 -0,391468

MC 1918 -33.7468 5012.98 0,272590 -0,118215

MC 1926 -34.0167 4563.61 0,022986 -0,287991

MC 1949 -26.6564 4672.65 0,056120 -0,630550

MC 1950 21.5412 4723.93 0,153674 -0,341865

MC 1969 22.1655 3490.88 0,062585 0,146620

Foram utilizados os pacotes do HEALPix Anafast e Synfast. Os mapas foram obtidos para

c´eu inteiro e podem ser vizualisados nas Figuras 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11.

Observando os mapas obtidos n˜ao encontramos nenhuma rela¸c˜ao entre o alinhamento do

quadrupolo e do octopolo e as assimetrias encontradas nos quadrantes para nenhum grupo

de simula¸c˜oes.

5.2.3 Inﬂuˆencia da m´ascara

Com a ﬁnalidade de testar se a m´ascara assim´etrica estaria inﬂuenciando no resultado

obtido, a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos foi recalculada para os cinco mapas da

RCFM utilizados anteriormente sem a utiliza¸c˜ao da m´ascara KQ85. Somente o corte

|b| < 10

◦

foi utilizado para evitar que contamina¸c˜oes residuais da gal´axia afetassem os

resultados, o que signiﬁca um corte de aproximadamente 17% do c´eu (40704 pixels ﬁcaram

dispon´ıveis para an´alise).

E importante salientar que os foregrounds causados por fontes

pontuais, nesse caso, n˜ao foram exclu´ıdos. As curvas obtidas (suavizadas) somente como

corte Gal´actico |b| < 10

◦

para o QID, QIE, QSD e QSE est˜ao mostradas na Figura 5.12

e, podem ser comparadas com a Figura 5.2.

Da mesma forma, a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao foi recalculada para as simula¸c˜oes Monte Carlo

utilizando somente o corte |b| < 10

◦

. Por´em, essa an´alise foi feita somente para simula¸c˜oes

do grupo 1, modelo ΛCDM sem altera¸c˜oes, devido ao grande trabalho computacional

requerido. As Tabelas 5.11 e 5.12 resumem os resultados encontrados.

Tabela 5.11 - Probabilidades calculadas para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo.

Mapa σ

QID

/σ

QSE

Prob. σ

QID

/σ

QIE

Prob. σ

QID

/σ

QSD

Prob.

ILC5 4,0 1,4% 4,0 0,6% 3,6 1,8%

HILC5 2,7 5,3% 3,3 1,3% 1,5 25,1%

ILC3 3,9 1,4% 4,0 0,6% 3,4 2,5%

SILC3 4,3 0,9% 3,9 0,6% 3,4 2,5%

Oliveira-Costa3 3,4 2,0% 3,8 0,6% 2,8 4,8%

E poss´ıvel notar que mesmo sem a utiliza¸c˜ao da m´ascara as assimetrias encontradas an-

teriormente permanecem. Ao contr´ario do que se esperava, algumas assimetrias n˜ao s´o

permanecem como s˜ao maximizadas, ou seja, a probabilidade das assimetrias ocorrerem

diminuem nas simula¸c˜oes sem a utiliza¸c˜ao da m´ascara (comparar Tabelas 5.4 e 5.11). Para

esse grupo de simula¸c˜oes (modelo ΛCDM sem altera¸c˜oes), n˜ao encontramos nenhuma sim-

ula¸c˜ao que possui as trˆes assimetrias por quadrantes simultaneamente como acontece no

mapa ILC5 e, portanto, a probabilidade das 3 assimetrias ocorrerem simultaneamente ´e

Figura 5.7 - Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e quadrupolo + octopolo

(terceira coluna) para as 3 simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 1.

Figura 5.8 - Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e quadrupolo + octopolo

(terceira coluna) para as 6 simula¸c˜oes anˆomalas do grupo 2.

Figura 5.9 - Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e quadrupolo + octopolo

(terceira coluna) do MC 1052 at´e o MC 1595 do grupo 3.

Figura 5.10 - Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e quadrupolo + octopolo

(terceira coluna) do MC 1625 at´e o MC 1949 do grupo 3.

Figura 5.11 - Mapas do quadrupolo (primeira coluna), octopolo (segunda coluna) e quadrupolo + octopolo

(terceira coluna) do MC 1950 at´e o MC 1969 do grupo 3.

menor que 0,1% quando a m´ascara n˜ao ´e utilizada.

Tabela 5.12 - Assimetrias para o grupo 1 de simula¸c˜oes Monte Carlo sem utiliza¸c˜ao da m´ascara KQ85

QID

/σ

QSE

QID

/σ

QIE

QID

/σ

QSD

1, 0

+1,0

−0,5

1, 0

+1,1

−0,5

1, 0

+1,0

−0,5

Figura 5.12 - As ﬁguras da esquerda, de cima para baixo, mostram as curvas obtidas com a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao

de dois pontos do mapa ILC5 para o QSE e QSD, respectivamente. Da mesma forma, para as

ﬁguras da direita, de cima para baixo, as curvas foram obtidas para o QIE e QID, respectivamente.

A parte sombreada ´e o desvio padr˜ao dos quadrantes para as 1000 simula¸c˜oes do grupo 1.

6 CONCLUS

Nesse trabalho, analisamos mapas de multifreq

uˆencias do WMAP3 e WMAP5 utilizando

principalmente um corte Gal´actico de |b| < 10

◦

mais a m´ascara KQ85. O objetivo prin-

cipal da an´alise era investigar a presen¸ca de assimetrias anˆomalas por hemisf´erios e por

quadrantes nos dados.

Foi conﬁrmada a presen¸ca de uma assimetria, ou seja, uma diferen¸ca signiﬁcativa de

potˆencia, entre os hemisf´erios norte e sul nos mapas de multifreq

uˆencias analisados. Para

calcular a probabilidade de ocorrˆencia dessa assimetria no MCP, construimos 1000 simu-

la¸c˜oes Monte Carlo. Mostramos que a probabilidade da assimetria Norte-Sul ocorrer varia

entre 4% e 7%. A m´edia simples calculada entre as probabilidades encontradas nos 5

mapas analisados foi computada em 6,6% que, de acordo com a deﬁni¸c˜ao do Cap´ıtulo 3,

n˜ao ´e considerada anˆomala. Para um estudo mais detalhado, testamos como os valores do

quadrupolo e do octopolo poderiam estar inﬂuenciando o resultado. Mais 2000 simula¸c˜oes

Monte Carlo foram feitas, divididas em 2 grupos de 1000, cada um com diferentes valores

de quadrupolo e octopolo. Em um dos grupos (grupo 2) alteramos o modelo ΛCDM de

forma que C

= C

= 323, 9751µK

. No outro grupo (grupo 3), os valores de C

e C

s˜ao os mesmos que os observados nos dados do WMAP5. Em ambos os casos, a

m´edia das probabilidades de ocorrˆencia da assimetria norte-sul para os 5 mapas ´e 3,6%,

o que torna a assimetria norte-sul uma anomalia nos dados. Esse resultado mostra que

alterando o modelo ΛCDM de forma a diminuir o valor do quadrupolo e do octopolo, tor-

namos a assimetria norte-sul anˆomala ao contr´ario de justiﬁcar sua baixa probabilidade

de ocorrˆencia.

A an´alise por quadrantes revelou assimetrias entre o QID e os demais quadrantes. A maior

assimetria foi encontrada entre o QID e o QSD. Levando-se em considera¸c˜ao as 1000 simu-

la¸c˜oes do MCP, a probabilidade dessa assimetria ser encontrada varia entre 1,1% e 15,5%,

que na m´edia, 6,6%, n˜ao caracteriza uma anomalia. Por´em, 3 dos 5 mapas apresentam

baixa probabilidade de ocorrˆencia da assimetria QID-QSD entre 1,1% e 2,4%, sendo a

assimetria considerada para esses 3 mapas anˆomala. Uma an´alise mais detalhada precisa

ser feita para entender a discrepˆancia entre os resultados para 2 dos mapas analisados,

pois eles est˜ao bem correlacionados com todos os outros em todos os quadrantes. A mesma

an´alise foi feita para as assimetrias entre o QID-QIE e entre o QID-QSE, e elas n˜ao foram

consideradas anˆomalas, j´a que apresentam probabilidade m´edia de ocorrˆencia de 5,8%

e 7,2%, respectivamente. Considerando o espectro das outras 2000 simula¸c˜oes com val-

ores do quadrupolo e octopolo modiﬁcados no calculo das probabilidades n˜ao obtivemos

mudan¸cas signiﬁcativas nos resultados.

Para o mapa ILC5 as 3 assimetrias ocorrem simultaneamente. A probabilidade de ocor-

rˆencia das 3 assimetrias simultaneamente nas simula¸c˜oes do modelo ΛCDM ´e de 0,3%.

Para as 2000 realiza¸c˜oes do grupo 2 e 3 essa probabilidade foi calculada em 0,6% e 1,6%

respectivamente.

Por ﬁm, algumas hip´oteses foram testadas para tentar explicar as 3 assimetrias simul-

taneamente que, para os 3 grupos de simula¸c˜oes, s˜ao consideradas anˆomalas. A inﬂuˆencia

do Cold Spot presente no QID e do alinhamento entre o quadrupolo e octopolo nos re-

sultado para quadrantes foram testadas para todos os grupos de simula¸c˜oes. Nenhuma

rela¸c˜ao entre as anomalias testadas e a anomalia por quadrantes foi encontrada. A ´ultima

hip´otese testada somente para o espectro do MCP sem altera¸c˜oes foi a rela¸c˜ao entre a uti-

liza¸c˜ao da m´ascara assim´etrica na an´alise e a anomalia encontrada nos quadrantes. Nesse

caso, ao contr´ario do que se esperava, a utiliza¸c˜ao da m´ascara suavizou as assimetrias.

Quando a m´ascara KQ85 n˜ao ´e utilizada a probabilidade das 3 assimetrias ocorrerem

simultaneamente ´e menor que 0,1%.

Nesse trabalho, a assimetria-norte sul encontrada nos dados do WMAP5 concorda com

o WMAP3. As assimetrias encontradas por quadrantes para o WMAP5 tamb´em concor-

dam com o WMAP3. Nenhuma das hip´oteses testadas aqui conseguiu explicar a anomalia

dos quadrantes e, portanto, precisam ser melhor estudadas. Umas das perspectivas desse

trabalho ´e investigar as anomalias a distribui¸c˜ao angular da RCFM por outros m´etodos,

como por exemplo, a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de trˆes pontos e o PASH (Pair Angular Sepa-

ration Histogram) (BERNUI; VILLELA, 2006) e testar novas hip´oteses para tentar explicar

as anomalias, como por exemplo, a utiliza¸c˜ao de outros cortes gal´acticos com a ﬁnalidade

de tentar descartar a inﬂuˆencia de foregrounds.

REFER

ENCIAS BIBLIOGR

AFICAS

ABRAMO, L. R.; BERNUI, A.; FERREIRA, I. S.; VILLELA, T.; WUENSCHE, C. A.

Alignment tests for low CMB multipoles. Physical Review D, v. 74, Sep. 2006. 40

ABRAMO, L. R.; SODR

E, L. Can the Local Supercluster explain the low CMB

multipoles? Dec. 2003. Dispon´ıvel em: <arXiv:astro-ph/0312124>. Acesso em: 01

Dec. 2008. 40

ABRAMO, L. R.; SODR

E, L.; WUENSCHE, C. A. Anomalies in the low cmb

multipoles and extended foregrounds. Physical Review D, v. 74, Oct 2006. 40

ALPHER, R. A.; BETHE, H.; GAMOW, G. The Origin of Chemical Elements.

Physical Review, v. 73, Apr. 1948. 19

ALPHER, R. A.; HERMAN, R. C. Evolution of the universe. Nature, v. 162, Nov.

1948. 19

BENNETT; HALPERN, M.; HINSHAW, G.; JAROSIK, N.; KOGUT, A.; LIMON, M.;

MEYER, S. S.; PAGE, L.; SPERGEL, D. N.; TUCKER, G. S.; WOLLACK, E.;

WRIGHT, E. L.; BARNES, C.; GREASON, M. R.; HILL, R. S.; KOMATSU, E.;

NOLTA, M. R.; ODEGARD, N.; PEIRS, H. V.; VERDE, L.; WEILAND, J. L. First

year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps

and basic results. The Astrophysical Journal Supplement Series, v. 148, Sep.

2003. 15, 37, 38

BENNETT, C. L.; BAY, M.; HALPERN, M.; HINSHAW, G.; JACKSON, C.;

JAROSIK, N.; KOGUT, A.; LIMON, M.; MEYER, S. S.; PAGE, L.; SPERGEL, D. N.;

TUCKER, G. S.; WILKINSON, D. T.; WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L. The

Microwave Anisotropy Probe (MAP) Mission. The Astrophysical Journal, v. 583,

Jan. 2003. 31, 33

BENNETT, C. L.; HILL, R. S.; HINSHAW, G.; NOLTA, M. R.; ODEGARD, N.; PAGE,

L.; SPERGEL, D. N.; WEILAND, J. L.; WRIGHT, E. L.; HALPERN, M.; JAROSIK,

N.; KOGUT, A.; LIMON, M.; MEYER, S. S.; TUCKER, G. S.; WOLLACK, E. First

year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Foreground

emission. The Astrophysical Journal Supplement Series, v. 148, Sep. 2003. 34, 43

BENOIT, A.; ADE, P.; AMBLARD, A.; ANSARI, R.; AUBOURG, E.; BARTLETT, J.;

BERNARD, J. P.; BHATIA, R. S.; BLANCHARD, A.; BOCK, J. J.; BOSCALERI, A.;

BOUCHET, F. R.; BOURRACHOT, A.; CAMUS, P.; COUCHOT, F.; BERNARDIS, P.

de; DELABROUILLE, J.; D

ESERT, F. X.; DOR

E, O.; DOUSPIS, M.; DUMOULIN, L.;

DUPAC, X.; FILLIATRE, P.; GANGA, K.; GANNAWAY, F.; GAUTIER, B.; GIARD,

M.; GIRAUD-H

ERAUD, Y.; GISPERT, R.; GUGLIELM, L.; HAMILTON, J. C.;

HANANY, S.; HENROT-VERSILL

E, S.; HRISTOV, V. V.; KAPLAN, J.; LAGACHE,

G.; LAMARRE, J. M.; LANGE, A. E.; MADET, K.; MAFFEI, B.; MARRONE, D.;

MASI, S.; MURPHY, J. A.; NARAGHI, F.; NATI, F.; PERRIN, G.; PIAT, M.;

PUGET, J. L.; SANTOS, D.; SUDIWALA, R. V.; VANEL, J. C.; VIBERT, D.;

WAKUI, E.; YVON, D. Archeops: a high resolution, large sky coverage balloon

experiment for mapping cosmic microwave background anisotropies. Astroparticle

Physics, v. 17, May 2002. 23

BENOIT, A.; ADE, P.; AMBLARD, A.; ANSARI, R.; AUBOURG, E.; BARGOT, S.;

BARTLETT, J. G.; BERNARD, J.-P.; BATHIA, R. S.; BLANCHARDB, A.; BOCK,

J. J.; BOSCALERI, A.; BOUCHET, F. R.; BOURRACHOT, A.; CAMUS, P.;

COUCHOT, F.; BERNARDIS, P. D.; DELABROUILLE, J.; DESERT, F.-X.; DOR

O.; DOUSPIS, M.; DUMOULIN, L.; DUPAC, X.; FILLIATRE, P.; FOSALBA, P.;

GANGA, K.; GANNAWAY, F.; GAUTIER, B.; GIARD, M.; GIRAUD-HERAUD, Y.;

GISPERT, R.; GUGLIELMI, L.; HAMILTON, J.-C.; HANANY, S.;

HENROT-VERSILLE, S.; KAPLAN, J.; LAGACHE, G.; LAMARRE, J.-M.; LANGE,

A. E.; MACIAS-PEREZ, J. F.; MADET, K.; MAFFEI, B.; MAGNEVILLE, C.;

MARRONE, D.; MASI, S.; MAYET, F.; MURPHY, A.; NARAGHI, F.; NATI, F.;

PATANCHON, G.; PERRIN, G.; PIAT, M.; PONTHIEU, N.; PRUNET, S.; PUGET,

J.-L.; RENAULT, C.; ROSSET, C.; SANTOS, D.; STAROBINSKY, A.; STRUKOV, I.;

SUDIWALA, R. V.; TEYSSIER, R.; TRISTRAM, M.; TUCKER, C.; VANEL, J.-C.;

VIBERT, D.; WAKUI, E.; YVON, D. Cosmological constraints from Archeops.

Astronomy and Astrophysics, v. 399, Mar 2003. 26

BERNARDIS, P. de; ADE, P.; BOCK, J.; BOND, J.; BORRILL, J.; BOSCALERI, A.;

COBLE, K.; CRILL, B.; GASPERIS, G. D.; TROIA, G. D.; FARESE, P.; FERREIRA,

P.; GANGA, K.; GIACOMETTI, M.; HIVON, E.; HRISTOV, V.; IACOANGELI, A.;

JAFFE, A.; LANGE, A.; MARTINIS, L.; MASI, S.; MASON, P.; MAUSKOPF, P.;

MELCHIORRI, A.; MIGLIO, L.; MONTROY, T.; NETTERFIELD, C.; PASCALE, E.;

PIACENTINI, F.; POGOSYAN, D.; PONGETTI, F.; PRUNET, S.; RAO, S.; ROMEO,

G.; RUHL, J.; SCARAMUZZI, F.; SFORNA, D.; VITTORIO, N. First results from the

BOOMERanG experiment. In: DURRER, R.; GARCIA-BELLIDO, J.;

SHAPOSHNIKOV, M. (Ed.). Cosmology and Particle Physics. [S.l.: s.n.], 2001.

(American Institute of Physics Conference Series, v. 555), p. 85–+. 23

BERNUI, A.; HIP

OLITO-RICALDI, W. S. Can a primordial magnetic ﬁeld originate

large-scale anomalies in WMAP data? July. 2008. Dispon´ıvel em:

<arXiv:astro-ph/08071076>. Acesso em: 20 Jan. 2009. 42

BERNUI, A.; VILLELA, T. A method to search for topological signatures in the angular

distribution of cosmic objects. Astronomy and Astropysics, v. 445, Jan. 2006. 68

BERNUI, A.; VILLELA, T.; WUENSCHE, C. A.; LEONARDI, R.; FERREIRA, I. On

the CMB large-scale angular correlation. Astronomy and Astrophysics, v. 454, Jan.

2006. 42, 49

BERSANELLI, M.; MAINO, D.; MENNELLA, A. Anisotropies of the Cosmic

Microwave Background. Nuovo Cimento Rivista Serie, v. 25, Sep. 2002. 23

BRIDLE, S. L.; LEWIS, A. M.; WELLER, J.; EFSTATHIOU, G. Reconstructing the

primordial power spectrum. New Astronomy Review, v. 47, Nov. 2003. 38

CONKLIN, E. K. Velocity of the Earth with Respect to the Cosmic Background

Radiation. Nature, v. 222, June 1969. 21

COREY, B. E.; WILKINSON, D. T. A Measurement of the Cosmic Microwave

Background Anisotropy at 19 GHz. Bulletin of the American Astronomical

Society, v. 8, Mar. 1976. 21

CRUZ, M.; CAY

ON, L.; MART

INEZ-GONZ

ALEZ, E.; VIELVA, P.; JIN, J. The

non-gaussian cold spot in the 3-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe data. The

Astrophysical Journal, v. 655, Jan. 2007. 41

CRUZ, M.; MART

INEZ-GONZ

ALEZ, E.; VIELVA, P.; CAY

ON, L. Detection of a

non-gaussian spot in WMAP. Monthly Notices of the Royal Astronomical

Society, v. 356, Jan. 2005. 40

CRUZ, M.; MART

INEZ-GONZ

ALEZ, E.; VIELVA, P.; DIEGO, J. M.; HOBSON, M.;

TUROK, N. The CMB cold spot: texture, cluster or void? Monthly Notices of the

Royal Astronomical Society, v. 390, Nov. 2008. 41

CRUZ, M.; TUCCI, M.; MART

INEZ-GONZ

ALEZ, E.; VIELVA, P. The non-gaussian

cold spot in Wilkinson Microwave Anisotropy Probe: signiﬁcance, morphology and

foreground contribution. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,

v. 369, Mar. 2006. 40

DICKE, R. H.; PEEBLES, P. J. E.; ROLL, P. G.; WILKINSON, D. T. Cosmic

Black-Body Radiation. The Astronomical Journal, v. 142, Jul. 1965. 21

EFSTATHIOU, G. Is the low CMB quadrupole a signature of spatial curvature?

Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v. 343, Aug. 2003. 38

. The statistical signiﬁcance of the low Cosmic Microwave Background multipoles.

Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v. 346, Dec. 2003. 37

ERIKSEN, H. K.; BANDAY, A. J.; G´oRSKI, K. M.; LILJE, P. B. On foreground

removal from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe data by an internal linear

combination method: limitations and implications. The Astrophysical Journal,

v. 612, Sep. 2004. 40

. The N-point correlation function of the ﬁrst year Wilkinson Microwave

Anisotropy Probe sky maps. The Astrophysical Journal, v. 622, Mar. 2005. 42

ERIKSEN, H. K.; HANSEN, F. K.; BANDAY, A. J.; G´oRSKY, K. M.; LILJE, P. B.

Asymmetries in the Cosmic Microwave Background anisotropy ﬁeld. The

Astrophysical Journal, v. 605, April 2004. 29, 41, 42

FIXSEN, D. J.; CHENG, E. S.; WILKINSON, D. T. Large-scale anisotropy in the 2.7-k

radiation with a balloon-born maser radiometer at 24.5 ghz. Physical Review

Letters, v. 50, Feb 1983. 21

FIXSEN, D. J.; MATHER, J. C. The spectral results of the Far-Infrared Absolute

Spectrophotometer instrument on COBE. The Astrophysical Journal, v. 581, Dec.

2002. 21

FRIEDMAN, A.

Uber die Kr

ummung des Raumes. Zeitschrift f

ur Physik A

Hadrons and Nuclei, v. 10, Dec. 1922. 19

GAMOW, G. The evolution of the universe. Nature, v. 162, Apr. 1948. 19

. The Origin of Elements and the Separation of Galaxies. Physical Review,

v. 74, Aug. 1948. 19

GAZTA˜nAGA, E.; WAGG, J.; MULTAM

AKI, T.; MONTANA, A.; HUGHES, D. H.

Two point anisotropies in WMAP and the cosmic quadrupole. Monthly Notices of

the Royal Astronomical Society, v. 346, Apr. 2003. 37, 38

GOLD, B.; BENNETT, C. L.; HILL, R. S.; HINSHAW, G.; ODEGARD, N.; PAGE, L.;

SPERGEL, D. N.; WEILAND, J. L.; DUNKLEY, J.; HALPERN, M.; JAROSIK, N.;

KOGUT, A.; KOMATSU, E.; LARSON, D.; MEYER, S. S.; NOLTA, M. R.;

WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L. Five year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

(WMAP) observations: Galactic foreground emission. Mar. 2008. Dispon´ıvel em:

<arXiv:astro-ph/08030715>. Acesso em: 22 Apr. 2008. 34, 35, 43

G´oRSKI, K. M.; HIVON, E.; BANDAY, A. J.; WANDELT, B. D.; HANSEN, F. K.;

REINECKE, M.; BARTELMANN, M. HEALPix: A framework for high-resolution

discretization and fast analysis of data distributed on the sphere. The Astrophysical

Journal, v. 622, Apr. 2005. 47

G´oRSKI, K. M.; WANDELT, B. D.; HANSEN, F. K.; HIVON, E.; BANDAY, A. J. The

HEALPix Primer. May 1999. Dispon´ıvel em: <arXiv:astro-ph/9905275>. Acesso em:

05 May 2008. 47

GURZADYAN, V. G.; STAROBINSKY, A. A.; KASHIN, A. L.; KHACHATRYAN, H.;

YEGORIAN, G. On axial and plane-mirror inhomogeneities in the WMAP3 Cosmic

Microwave Background maps. Nov. 2007. Dispon´ıvel em:

<arXiv:astro-ph/07090886>. Acesso em: 01 Dec. 2008. 40

HANANY, S.; ADE, P.; BALBI, A.; BOCK, J.; BORRILL, J.; BOSCALERI, A.;

BERNARDIS, P. de; FERREIRA, P. G.; HRISTOV, V. V.; JAFFE, A. H.; LANGE,

A. E.; LEE, A. T.; MAUSKOPF, P. D.; NETTERFIELD, C. B.; OH, S.; PASCALE, E.;

RABII, B.; RICHARDS, P. L.; SMOOT, G. F.; STOMPOR, R.; WINANT, C. D.; WU,

J. H. P. MAXIMA-1: A measurement of the Cosmic Microwave Background anisotropy

on angular scales of 10’-5

◦

. The Astrophysical Journal Letters, v. 545, Nov. 2000. 23

HANSEN, F. K.; CABELLA, P.; MARINUCCI, D.; VITTORIO, N. Asymmetries in the

local curvature of the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe. The Astrophysical

Journal, v. 607, June 2004. 29, 42

HENRY, P. S. Isotropy of the 3 k Background. Nature, v. 231, June 1971. 21

HINSHAW, G.; NOLTA, M. R.; BENNETT, C. L.; BEAN, R.; DOR

E, O.; GREASON,

M. R.; HALPERN, M.; HILL, R. S.; JAROSIK, N.; KOGUT, A.; KOMATSU, E.;

LIMON, M.; ODEGARD, N.; MEYER, S. S.; PAGE, L.; PEIRIS, H.; SPERGEL, D. N.;

TUCKE, G. S.; VERDE, L.; WEILAND, J. L.; WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L.

Three-year Wilkinson microwave anisotropy probe (WMAP) observations: temperature

analysis. The Astrophysical Journal, v. 170, June 2007. 34

HU, W.; DODELSON, S. Cosmic Microwave Background anisotropies. Annual Review

of Astronomy and Astrophysics, v. 40, Sep. 2002. 28

HUBBLE, E. A relation between distance and radial velocity among extra-galactic

nebulae. Proceedings of the National Academy of Science, v. 15, March 1929. 19

JAROSIK, N.; BENNETT, C. L.; HALPERN, M.; HINSHAW, G.; KOGUT, A.;

LIMON, M.; MEYER, S. S.; PAGE, L.; POSPIESZALSKI, M.; SPERGEL, D. N.;

TUCKER, G. S.; WILKINSON, D. T.; WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L.; ZHANG, Z.

Design, implementation, and testing of the Microwave Anisotropy Probe radiometers.

The Astrophysical Journal Supplement Series, v. 145, Apr. 2003. 31

KIM, J. K.; NASELSKY, P.; CHRISTENSEN, P. R. CMB map derived from the

WMAP data through Harmonic Internal Linear Combination. Physical Review D,

v. 77, May 2008. 43

KOGUT, A.; LINEWEAVER, C.; SMOOT, G. F.; BENNETT, C. L.; BANDAY, A.;

BOGGESS, N. W.; CHENG, E. S.; AMICI, G. de; FIXSEN, D. J.; HINSHAW, G.;

JACKSON, P. D.; JANSSEN, M.; KEEGSTRA, P.; LOEWENSTEIN, K.; LUBIN, P.;

MATHER, J. C.; TENORIO, L.; WEISS, R.; WILKINSON, D. T.; WRIGHT, E. Dipole

anisotropy in the COBE diﬀerential microwave radiometers ﬁrst-year sky maps. The

Astrophysical Journal, v. 419, Dec. 1993. 21

KOLB, E. W.; TURNER, M. S. The early universe. [S.l.]: Westview Press, 1994. 23

LEITCH, E. M.; PRYKE, C.; HALVERSON, N. W.; KOVAC, J.; DAVISON, G.;

LAROQUE, S.; SCHARTMAN, E.; YAMASAKI, J.; CARLSTROM, J. E.;

HOLZAPFEL, W. L.; DRAGOVAN, M.; CARTWRIGHT, J. K.; MASON, B. S.;

PADIN, S.; PEARSON, T. J.; READHEAD, A. C. S.; SHEPHERD, M. C. Experiment

design and ﬁrst season observations with the Degree Angular Scale Interferometer. The

Astrophysical Jornal, v. 568, Mar. 2000. 22

LEMAˆıTRE, G. The beginning of the world from the point of view od quantum theory.

Nature, v. 127, May 1931. 19

LUBIN, P.; VILLELA, T.; EPSTEIN, G.; SMOOT, G. A map of the Cosmic Background

Radiation at 3 millimeters. The Astrophysical Jornal, v. 298, Nov. 1985. 21

LUMINET, J. P.; WEEKS, J.; RIAZUELO, A.; LEHOUCQ, R.; UZAN, J. P.

Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature

correlations in the Cosmic Microwave Background. Nature, v. 425, Oct. 2003. 38

MATHER, J. C.; CHENG, E. S.; JR, R. E. E.; ISAACMAN, R. B.; MEYER, S.;

SHAFER, R. A.; WEISS, R.; WRIGHT, E. L.; BENNETT, C.; BOGGESS, N. W.;

DWEK, E.; GULKIS, S.; HAUSER, M. G.; JANSSEN, M.; KELSALL, T.; LUBIN,

P. M.; JR, S. H. M.; MURDOCK, T. L.; SILVERBERG, R. F.; SMOOT, G. F.;

WILKINSON, D. T. A preliminary measurement of the cosmic microwave background

spectrum by the COsmic Background Explorer (COBE) satellite. The Astrophysical

Journal, v. 354, May 1990. 21, 22

MOROI, T.; TAKAHASHI, T. Correlated isocurvature ﬂuctuation in quintessence and

suppressed CMB anisotropies at low multipoles. Physical Review Letters, v. 92, Mar.

2004. 38

NOLTA, M. R.; DUNKLEY, J.; HILL, R. S.; HINSHAW, G.; KOMATSU, E.; LARSON,

D.; PAGE, L.; SPERGEL, D. N.; BENNETT, C. L.; GOLD, B.; JAROSIK, N.;

ODEGARD, N.; WEILAND, J. L.; WOLLACK, E.; HALPERN, M.; KOGUT, A.;

LIMON, M.; MEYER, S. S.; TUCKER, G. S.; WRIGHT, E. L. Five-Year Wilkinson

Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Angular Power Spectra. Mar.

2008. Dispon´ıvel em: <arXiv:astro-ph/08030593>. Acesso em: 27 Nov. 2008. 33

OLIVEIRA-COSTA, A. D.; TEGMARK, M. CMB multipole measurements in the

presence of foregrounds. Physical Review D, v. 74, July 2006. 43

OLIVEIRA-COSTA, A. D.; TEGMARK, M.; ZALDARRIAGA, M.; HAMILTON, A.

Signiﬁcance of the largest scale CMB ﬂuctuation in WMAP. Physical Review D,

v. 69, Mar. 2004. 29, 39, 40

PADIN, S.; SHEPHERD, M. C.; CARTWRIGHT, J. K.; KEENEY, R. G.; MASON,

B. S.; PEARSON, T. J.; READHEAD, A. C. S.; SCHAAL, W. A.; SIEVERS, J.;

UDOMPRASERT, P. S.; YAMASAKI, J. K.; HOLZAPFEL, W. L.; CARLSTROM,

J. E.; JOY, M.; MYERS, S. T.; OTAROLA, A. Cosmic Background Imager.

Publications of the Astronomical Society of the Paciﬁc, v. 114, Jan. 2002. 22

PAGE, L.; JACKSON, C.; BARNES c.; BENNETT, C. L.; HALPERN, M.; HINSHAW,

G.; JAROSKI, N.; KOGUT, A.; LIMON, M.; MEYER, S. S.; SPERGEL, D. N.;

TUCKER, G. S.; WILKINSON, D. T.; WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L. The optical

design and characterization of the Microwave Anisotropy Probe. The Astrophysical

Journal, v. 585, Mar. 2003. 31

PARK, C.-G.; PARK, C.; GOTT, J. R. Cleaned three-year Wilkinson Microwave

Anisotropy Probe Cosmic Microwave Background map: Magnitude of the quadrupole

and alignment of large scale modes. The Astrophysical Journal, v. 660, May. 2007. 43

PENZIAS, A.; WILSON, R. A measurement of excess antenna temperature at 408

MC/s. The Astrophysical Journal, v. 142, May 1965. 20

PERLMUTTER, S.; ALDERING, G.; GOLDHABER, G.; KNOP, R. A.; NUGENT, P.;

CASTRO, P. G.; DEUSTUA, S.; FABBRO, S.; GOOBAR, A.; GROOM, D. E.; HOOK,

I. M.; KIM, A. G.; KIM, M. Y.; LEE, J. C.; NUNES, N. J.; PAIN, R.;

PENNYPACKER, C. R.; QUIMBY, R.; LIDMAN, C.; ELLIS, R. S.; IRWIN, M.;

MCMAHO, R. G.; RUIZ-LAPUENTE, P.; WALTON, N.; SCHAEFER, B.; BOYLE,

B. J.; FILIPPENKO, A. V.; MATHESON, T.; FRUCHTER, A.; PANAGIA, N.;

NEWBERG, H. J. M.; COUCH, W. J.; PROJECT, T. S. C. Measurements of Omega

and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae. The Astrophysical Journal. 20

PHILLIPS, N. G.; KOGUT, A. Constraints on the topology of the universe from the

WMAP ﬁrst year sky maps. Apr. 2004. Dispon´ıvel em: <arXiv:astro-ph/0404400>.

Acesso em: 27 Nov. 2008. 38

RIESS, A. G.; FILIPPENKO, A. V.; CHALLIS, P.; CLOCCHIATTI, A.; DIERCKS, A.;

GARNAVICH, P. M.; GILLILAND, R. L.; HOGAN, C. J.; JHA, S.; KIRSHNER, R. P.;

LEIBUNDGUT, B.; PHILLIPS, M. M.; REISS, D.; SCHMIDT, B. P.; SCHOMMER,

R. A.; SMITH, R. G.; SPYROMILIO, J.; STUBBS, C.; SUNTZEFF, N. B.; TONRY, J.

Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a

Cosmological Constant. The Astronomical Jornal, v. 116, Sep. 1998. 20

RUDNICK, L.; BROWN, S.; WILLIAMS, L. R. Extragalactic radio sources and the

WMAP Cold Spot. The Astrophysical Journal, v. 671, Dec. 2007. 40

RUNYAN, M.; ADE, P. A. R.; BHATIA, R. S.; BOCK, J. J.; DAUB, M. D.;

GOLDSTEIN, J. H.; HAYNES, C. V.; HOLZAPFEL, W. L.; KUO, C. L.; LANGE,

A. E.; LEONG, J.; LUEKER, M.; NEWCOMB, M.; PETERSON, J. B.; REICHARDT,

C.; RUHL, J.; SIRBI, G.; TORBET, E.; TUCKER, C.; TURNER, A. D.; WOOLSEY,

D. ACBAR: The Arcminute Cosmology Bolometer Array Receiver. The Astrophysical

Journal Supplement Series, v. 149, Dec. 2003. 22

SACHS, R. K.; WOLFE, A. M. Perturbations of a Cosmological Model and Angular

Variations of the Microwave Background. The Astrophysical Journal, v. 147, Jan.

1967. 24

SMOOT, G. F.; BENNETT, C. L.; KOGUT, A.; WRIGHT, E. L.; AYMON, J.;

BOGGESS, N. W.; CHENG, E. S.; AMICI, G. D.; GULKIS, S.; HAUSER, M. G.;

HINSHAW, G.; JACKSON, P. D.; JANSEN, M.; KAITA, E.; KELSALL, T.;

KEEGSTRA, P.; LINEWEAVER, C.; LOEWENSTEIN, K.; LUBIN, P. M.; MATHER,

J. C.; MEYER, S. S.; JR, S. H. M.; MURDOCK, T. L.; ROKKE, L.; SILVERBERG,

R. F.; TENORIO, L.; WEISS, R.; WILKINSON, D. T. Structure in the COBE

diﬀerential microwave radiometer ﬁrst-year maps. The Astrophysical Journal, v. 396,

Sept. 1992. 21, 28

SMOOT, G. F.; GORENSTEIN, M. V.; MULLER, R. A. Detection of Anisotropy in the

Cosmic Microwave Radiation. Physical Review Letters, v. 39, Oct. 1977. 21

SPERGEL, D. N.; VERDE, L.; PEIRIS, E. K. H. V.; NOLTA, M.; BENNETT, C. L.;

HALPERN, M.; HINSHAW, G.; JAROSIK, N.; KOGUT, A.; LIMON, M.; MEYER,

S. S.; PAGE, L.; TUCKER, G. S.; WEILAND, J. L.; WOLLACK, E.; WRIGHT, E. L.

First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: determination

of cosmological parameters. The Astrophysical Journal Supplement Series, v. 148,

Sep. 2003. 38

TEGMARK, M.; OLIVEIRA-COSTA, A. D.; HAMILTON, A. A high resolution

foreground cleaned CMB map from WMAP. Physical Review D, v. 68, Dec. 2003. 28,

29, 38, 39

VIELVA, P.; MART

INEZ-GONZ

ALEZ, E.; BARREIRO, R. B.; SANZ, J. L.; CAY

ON,

L. Detection of noun-gaussianity in the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ﬁrst-year

data using spherical wavelets. The Astrophysical Journal, v. 609, July 2004. 29, 40

WATSON, R. A.; CARREIRA, P.; CLEARY, K.; DAVIES, R. D.; DAVIS, R. J.;

DICKINSON, C.; GRAINGE, K.; GUTI

ERREZ, C. M.; HOBSON, M. P.; JONES,

M. E.; KNEISSL, R.; LASENBY, A.; MAISINGER, K.; POOLEY, G. G.; REBOLO,

R.; RUBI

NO-MARTIN, J. A.; RUSHOLME, B.; SAUNDERS, R. D. E.; SAVAGE, R.;

SCOTT, P. F.; SLOSAR, A.; MOLINA, P. J. S.; TAYLOR, A. C.; TITTERINGTON,

D.; WALDRAM, E.; WILKINSON, A. First results from the Very Small Array - I.

Observational methods. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,

v. 341, Jun. 2003. 22

ZWICKY, F. Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln. Helvetica Physica

Acta, v. 6, 1933. 20

A AP

ENDICE A - Efeito Sachs-Wolfe

Nesse apˆendice usaremos unidades naturais, c = k

= h/2π = 1, sendo c a velocidade da

luz, k

a constante de Boltzmann e h a constante de Planck.

Para grandes escalas angulares, as anisotropias da RCFM est˜ao relacionadas com irregu-

laridades na distribui¸c˜ao de mat´eria na SUE. Como mencionado anteriormente, os f´otons

da RCFM devem sair do potencial gravitacional, causado por essas irregularidades, no

qual est˜ao imersos. Come¸caremos esse apˆendice deﬁnindo a m´etrica de FRW para um

universo plano, dada por

= −1

= 0

= a

, (A.1)

sendo δ

o delta de Kronecker. Deﬁnimos de forma gen´erica o intervalo que corresponde

`a medida de distˆancia no espa¸co quadridimensional, como sendo



µ,ν=0

µν

. (A.2)

Para o caso FRW, teremos:

2

= −dt

2

+ a

2

+ a

2

+ a

2

. (A.3)

Para calcular a contribui¸c˜ao do efeito Sachs-Wolfe para as anisotropias da distribui¸c˜ao

angular da RCFM, devemos levar em considera¸c˜ao perturba¸c˜oes escalares na m´etrica, que

podem ser escritas da forma:

= −1 − 2Ψ,

= 0,

= a

(1 + 2Φ). (A.4)

Para a m´etrica perturbada o intervalo pode ser escrito como sendo

= −(1 + 2Ψ)dt

+ a

(1 + 2Φ)dx

+ a

(1 + 2Φ)dy

+ (1 + 2Φ)a

. (A.5)

As perturba¸c˜oes na m´etrica s˜ao descritas por Ψ, que corresponde ao potencial newtoniano

e Φ corresponde a perturba¸c˜oes na curvatura espacial. Na ausˆencia das perturba¸c˜oes Ψ e

Φ a m´etrica se reduz `a m´etrica de FRW.

As perturba¸c˜oes escalares na m´etrica geram uma perturba¸c˜ao na cooredenada temporal

da forma,



= t + δt. (A.6)

Como o intervalo ´e um invariante, ds

2

= ds

, comparamos as Equa¸c˜oes A.3 e A.5:

2

= (1 + 2Ψ)dt



= (1 + 2Ψ)

1/2



≈ (1 + Ψ)t,



≈ t + Ψt. (A.7)

Comparando, agora, as Equa¸c˜oes A.6 e A.7, concluimos que

δt

= Ψ. (A.8)

O parˆametro de Hubble ´e deﬁnido como sendo,

H(t) =

da/dt

, (A.9)

e temos

t =



aH(t)

. (A.10)

A equa¸c˜ao de Friedman ´e dada por

(t) =

8πG



ρ(t) +

crit

− ρ

(t)



, (A.11)

em que ρ(t) ´e a densidade de energia do universo em fun¸c˜ao do tempo, ρ

crit

´e a densidade

cr´ıtica do universo e ρ

sua densidade atual. G ´e a constante gravitacioanl universal.

Sabemos, no entanto, que ρ

= ρ

crit

. Nesse caso,

(t) =

8πG

ρ(t). (A.12)

Substituindo esse valor na Equa¸c˜ao A.4, teremos

t =





8πG

ρ(t)



1/2

∝



aρ

1/2

. (A.13)

No caso que est´a sendo estudado, o universo est´a na era dominada por mat´eria, ent˜ao

ρ ∝ a

−3

. Substituindo esse valor na Equa¸c˜ao A.7:

t ∝ a

3/2

. (A.14)

Portanto,

δt ∝

1/2

δa,

δt

1/2

δa

3/2

δt

δa

. (A.15)

Das Equa¸c˜oes A.8 e A.15,

Ψ =

δa

. (A.16)

Lembramos, agora, que a temperatura dos f´otons varia no tempo proporcionalmente ao

fator de escala a

T (t)

a(t)

δT

= −a

−2

δa

= T (t)a(t)

δT

= −

δa

, (A.17)

sendo que T

´e a temperatura da RCFM hoje.

Substituindo A.16 em A.17, encontramos a temperatura dos f´otons antes deles sairem do

po¸co de potencial no qual est˜ao imersos:

δT

(inicial)

= −

Ψ. (A.18)

Para computar a temperatura dos f´otons ap´os a sa´ıda deles desse po¸co de potencial Ψ,

fazemos

δT

(final)

= −

Ψ + Ψ

δT

(final)

= −

Ψ. (A.19)

Essa equa¸c˜ao mostra a varia¸c˜ao de temperatura com rela¸c˜ao `a temperatura m´edia causada

pelo efeito Sachs-Wolfe, como quer´ıamos demonstrar.

B AP

ENDICE B - Harmˆonicos esf´ericos

Esse apˆendice tem a ﬁnalidade de proporcionar uma breve explica¸c˜ao sobre os harmˆonicos

esf´ericos e os parˆametros l e m que s˜ao obtidos calculando as solu¸c˜oes para a equa¸c˜ao de

Laplace escrita em coordenadas esf´ericas, que ´e dada por:

∂

∂r

(rΦ) +

sin θ

∂

∂θ

(sin θ

∂Φ

∂θ

) +

sin

∂

∂φ

= 0, (B.1)

sendo θ e φ os ˆangulos polar e azimutal, respectivamente. Supondo que esse potencial Φ

gen´erico seja dado por um produto de fun¸c˜oes, ele pode ser reescrito da forma:

Φ =

U(r)

P (θ)Q(φ). (B.2)

Substituindo a Equa¸c˜ao B.2 em B.1, teremos:

sin



U(r)

sin P (θ)

dθ

(sin θ

dP (θ)

dθ

)



= −

Q(φ)

dφ

. (B.3)

O lado esquerdo da equa¸c˜ao tem dependˆencia em r e θ, enquanto o lado direito tem

dependˆencia somente em φ. Nesse caso, devemos igualar a Equa¸c˜ao B.3 a uma constante,

que chamamos de m

. Para o lado direito da igualdade teremos:

Q(φ)

dφ

= −m

. (B.4)

Assim, encontramos a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de Laplace para a vari´avel φ:

Q(φ) = e

imφ

, (B.5)

para m inteiro.

Igualamos, agora, o lado esquerdo da Equa¸c˜ao B.3 a m

e ap´os algumas manipula¸c˜oes

alg´ebricas encontramos:

U(r)

sin

−

sin θP (θ)

dθ



sin θ

dP (θ)

dθ



. (B.6)

Da mesma forma que foi feito anteriormente, igualamos essa equa¸c˜ao a uma constante

que chamamos l(l + 1). Resolvemos o lado esquerdo da igualdade B.6 para a vari´avel r,

de forma que:

U(r)

−

l(l + 1)

U(r) = 0, (B.7)

sendo, portanto, a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de Laplace para a vari´avel r:

U(r) = Ar

l+1

+ Br

−l

. (B.8)

Para encontrar a solu¸c˜ao para θ deve-se resolver a equa¸c˜ao de Legendre generalizada,

sendo x = cos(θ):

[(1 − x

)

P (θ)] +



l(l + 1) −

1 − x



P (θ) = 0. (B.9)

Para m = 0 obtemos os polinˆomios de Legendre, que s˜ao generalizados pela f´ormula de

Rodrigues como sendo:

(x) =

− 1)

. (B.10)

Para m = 0 teremos:

(x) = (−1)

(1 − x

)

m/2

(x). (B.11)

E conveniente combinar as solu¸c˜oes angulares da equa¸c˜ao de Laplace e construir fun¸c˜oes

ortonormais na esfera unit´aria, as quais foram chamadas de harmˆonicos esf´ericos:



2l + 1

4π

(l − m)!

(l + m)!



1/2

(cos θ)e

imφ

. (B.12)

A equa¸c˜ao de Laplace, tamb´em conhecida como equa¸c˜ao do potencial, est´a associada a

processos f´ısicos independentes do tempo ou estacion´arios.

PUBLICA¸C

OES T

ECNICO-CIENT

IFICAS EDITADAS PELO INPE

Teses e Disserta¸c˜oes (TDI) Manuais T´ecnicos (MAN)

Teses e Disserta¸c˜oes apresentadas nos Cur-

sos de P´os-Gradua¸c˜ao do INPE.

S˜ao publica¸c˜oes de car´ater t´ecnico que in-

cluem normas, procedimentos, instru¸c˜oes e

orienta¸c˜oes.

Notas T´ecnico-Cient´ıﬁcas (NTC) Relat´orios de Pesquisa (RPQ)

Incluem resultados preliminares de

pesquisa, descri¸c˜ao de equipamentos, de-

scri¸c˜ao e ou documenta¸c˜ao de programas

de computador, descri¸c˜ao de sistemas

e experimentos, apresenta¸c˜ao de testes,

dados, atlas, e documenta¸c˜ao de projetos

de engenharia.

Reportam resultados ou progressos de

pesquisas tanto de natureza t´ecnica quanto

cient´ıﬁca, cujo n´ıvel seja compat´ıvel com o

de uma publica¸c˜ao em peri´odico nacional

ou internacional.

Propostas e Relat´orios de Projetos

(PRP)

Publica¸c˜oes Did´aticas (PUD)

S˜ao propostas de projetos t´ecnico-

cient´ıﬁcos e relat´orios de acompanhamento

de projetos, atividades e convˆenios.

Incluem apostilas, notas de aula e manuais

did´aticos.

Publica¸c˜oes Seriadas Programas de Computador (PDC)

S˜ao os seriados t´ecnico-cient´ıﬁcos: bo-

letins, peri´odicos, anu´arios e anais de

eventos (simp´osios e congressos). Constam

destas publica¸c˜oes o Internacional Stan-

dard Serial Number (ISSN), que ´e um

c´odigo ´unico e deﬁnitivo para identiﬁca¸c˜ao

de t´ıtulos de seriados.

S˜ao a seq

uˆencia de instru¸c˜oes ou c´odigos,

expressos em uma linguagem de progra-

ma¸c˜ao compilada ou interpretada, a ser

executada por um computador para al-

can¸car um determinado objetivo. Aceitam-

se tanto programas fonte quanto os exe-

cut´aveis.

Pr´e-publica¸c˜oes (PRE)

Todos os artigos publicados em peri´odicos,

anais e como cap´ıtulos de livros.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 