( PDF ) Contribuição ao estabelecimento de um método simplificado para dimensionamento ao fogo da proteção parcial de colunas de aço

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO

Universidade Federal de Ouro Preto – Escola de Minas

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil

CONTRIBUIÇÃO AO ESTABELECIMENTO

DE UM MÉTODO SIMPLIFICADO PARA

DIMENSIONAMENTO AO FOGO DA

PROTEÇÃO PARCIAL DE COLUNAS DE

AÇO

AUTOR: FLÁVIO ANTÔNIO FERREIRA

ORIENTADOR: Prof. Dr. Antônio Maria Claret de Gouveia

Dissertação apresentada ao Programa

de Pós-Graduação do Departamento de

Engenharia Civil da Escola de Minas da

Universidade Federal de Ouro Preto,

como parte integrante dos requisitos

para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil, área de concentração:

Estruturas Metálicas

Ouro Preto – MG

Maio de 2006

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Catalogação: [email protected]

F383c Ferreira, Flávio Antônio.

Contribuição ao estabelecimento de um método simplificado para o

dimensionamento ao fogo da proteção parcial de colunas de aço

[manuscrito]. / Flávio Antônio Ferreira. - 2006.

xxix, 220f. : il. color.; graf., tabs.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Maria Claret de Gouvêia.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola

de Minas. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós Graduação

em Engenharia Civil.

Área de concentração: Construção Metálica.

1. Estruturas metálicas - Teses. 2. Engenharia de combustão - Teses.

3. Colunas metálicas - Teses. 4. Incêndios - Teses. 5. Aço - Estruturas - Teses.

I.Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Departamento de

Engenharia Civil. Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil.

II.Título.

CDU: 624.014

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CONTRIBUIÇÃO AO ESTABELECIMENTO DE UM MÉTODO

SIMPLIFICADO PARA DIMENSIONAMENTO AO FOGO DA

PROTEÇÃO PARCIAL DE COLUNAS DE AÇO

AUTOR: FLÁVIO ANTÔNIO FERREIRA

Esta dissertação foi apresentada em sessão pública e aprovada em 29 de

maio de 2006, pela Banca Examinadora composta pelos seguintes

membros:

Prof. Dr. Antonio Maria Claret de Gouvêia (Orientador / UFOP)

Prof. Dr. Ernani Carlos de Araújo (UFOP)

Prof. Dr. Luiz Carlos Pinto da Silva Filho (UFRGS)

III

À minha mãe, fonte de apoio e energia

À minha noiva, fonte de amor e compreensão

Ao meu orientador, fonte de conhecimento e amizade

À Banda “Euterpe Santa Luzia, fonte de inspiração e alegria

“Nunca se vence uma guerra lutando sozinho

“Ce” sabe que a gente precisa entrar em contato

Com toda essa força contida que vive guardada

O eco de suas palavras não repercute em nada

É sempre mais fácil achar que a culpa é do outro

Evita o aperto de mão de um possível aliado

Convence as paredes do quarto e dorme tranqüilo

Sabendo no fundo do peito que não era nada daquilo

Coragem, coragem

Se o que você quer é aquilo que pensa e faz

Coragem, coragem

EU SEI QUE VOCÊ PODE MAIS

EU SEI QUE VOCÊ PODE MAISEU SEI QUE VOCÊ PODE MAIS

EU SEI QUE VOCÊ PODE MAIS.”

POR QUEM OS SINOS DOBRAM

Raul Seixas - 1979

AGRADECIMENTOS

À Deus, por me guiar até aqui.

À minha mãe, Elizabeth, que sempre me apoiou em tudo. Obrigado pelo apoio, carinho, diálogo

e compreensão em mais essa fase da vida.

À minha noiva, Paula, que sempre acreditou no meu potencial. Obrigado pelo amor,

companheirismo, paciência e por dividir comigo os momentos de alegria e de tristeza.

Ao Professor Claret, pela orientação, assistência, ensinamentos, dedicação, confiança e,

principalmente, pela oportunidade de trabalhar com um dos maiores especialistas em

Engenharia de Incêndio do Brasil.

Aos Professores Ernani (UFOP) e Luiz Carlos (UFRGS), pelas sugestões, dadas durante a

defesa da dissertação, para melhoria deste trabalho.

A todos os professores do PROPEC, em especial aos Professores Luiz Fernando e Ricardo

Azoubel pelas sugestões, dadas durante o seminário de qualificação, para a elaboração deste

trabalho.

Aos Professores, Rita de Cássia, Gustavo Veríssimo e Reginaldo, da UFV, pelo incentivo de

entrar na área acadêmica. Ao Professor José Luiz (UFV), pelo incentivo durante a realização

deste trabalho.

Ao pessoal do PET-CIVIL, em especial à Bruna, pela colaboração nas análises paramétricas.

A todos os colegas de mestrado, em especial ao Aldo e ao Zé Maria, pela ajuda em diversos

pontos deste trabalho.

Aos colegas da Ox: Bruno, Cássius, Chicão, Deílton, Germano, Luciano, Joel, Paulo e Zé

Maria, pela convivência durante o mestrado.

À Banda de Música Euterpe Santa Luzia, rota de fuga nos momentos de tensão, pelos momentos

de alegria e descontração.

A Róvia, pela gentileza e atenção de sempre.

A Capes pelo apoio financeiro.

RESUMO

Nesse trabalho, apresentam-se as conclusões de uma investigação realizada com o fim

de determinar “curvas de dimensionamento” de pilares de aço em incêndio com o

emprego de proteção passiva parcial. No estudo ora relatado, curvas de

dimensionamento são apresentadas para perfis usuais na construção metálica brasileira,

dotados de proteção parcial nas mesas, em função da carga de colapso, do tempo de

exposição ao fogo, da espessura da argamassa de proteção e da excentricidade da carga.

A metodologia aplicada consistiu na determinação da distribuição de temperaturas na

seção transversal de um pilar exposto a um ambiente correspondente ao incêndio-padrão

e na determinação da resposta estrutural do elemento, sempre com o emprego do

Método de Elementos Finitos. As conclusões indicam a viabilidade do emprego da

proteção parcial em pilares para atendimento dos requisitos usuais de resistência ao

fogo, o que pode significar economias da ordem de 30% no custo da proteção passiva

de pilares. Visando permitir que a técnica de proteção parcial seja usada mais facilmente

em projetos práticos, apresentam-se, também, formulações simplificadas para a

determinação da distribuição de temperatura e para o dimensionamento de estruturas

metálicas parcialmente protegidas em situação de incêndio. A formulação para

determinação da distribuição de temperatura em perfis parcialmente protegidos se

baseia na transferência de calor por radiação, convecção e condução em uma seção não

homogeneamente aquecida em incêndio. Já a formulação para dimensionamento é

resultante de uma adaptação das equações da NBR 14343 (1999), que versa somente

sobre estruturas com aquecimento uniforme, tanto longitudinal quanto transversalmente,

para estruturas com aquecimento não-uniforme ao longo da seção transversal, que é o

caso dos perfis com proteção parcial. Análises comparativas com métodos de

transferência de calor e de análise estrutural baseados em elementos finitos são

apresentadas. As conclusões indicam que a formulação apresentada é suficientemente

precisa para uso no âmbito dos métodos simplificados de dimensionamento em situação

de incêndio.

VII

ABSTRACT

In this work, the conclusions of an investigation to determine “curves of design” of steel

columns in fire with the employment of partial fire protection are presented. Design

curves are presented for usual profiles in the Brazilian steel construction, with partial

fire protection in the flanges, in function of the collapse load, fire exposure time,

protection thickness and load eccentricity. The applied methodology consisted on

determining the temperature distribution in the cross section of a column exposed to the

standard fire and on the determination of the structural response of the column, applying

the Finite Element Method. The conclusions indicate the feasibility of partial fire

protection with respect to the usual requirements of fire resistance, with savings about

of 30% in the columns's passive protection cost. In order to allow the technique of

partial protection to be used more easily in practice, simplified formulations for the

determination of temperature distribution and for the design of steel structures partially

protected in fire situation are presented. The formulation for determination of

temperature distribution in partially protected profiles is based on the heat transfer by

radiation, convection and conduction in a non-homogeneously heated section in fire.

The design formulation results from an adaptation of the NBR 14343 equations for

structures with non-uniform heating along the cross section, which is the case of the

partially protected profiles. Comparative analyses with heat transfer methods and FEM-

based structural analysis are presented. The conclusions indicate that the presented

formulation is sufficiently accurate for use in the scope of simplified design methods.

VIII

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS .................................................................................................. V

RESUMO.......................................................................................................................VI

ABSTRACT................................................................................................................. VII

ÍNDICE.......................................................................................................................VIII

LISTA DE FIGURAS................................................................................................XIII

LISTA DE TABELAS ............................................................................................. XVII

LISTA DE SÍMBOLOS.............................................................................................XIX

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................1

1.2. HISTÓRICO DA LINHA DE PESQUISA.......................................................2

1.3. OBJETIVOS .....................................................................................................3

1.4. JUSTIFICATIVAS ...........................................................................................4

1.5. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO .....................................................6

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. HISTÓRICO DAS NORMAS DE INCÊNDIO..............................................8

2.2. CONCEITOS GERAIS SOBRE INCÊNDIOS.............................................11

2.2.1. MODELOS DE INCÊNDIOS ..............................................................14

2.2.1.1. INCÊNDIO-PADRÃO .................................................................14

2.2.1.2. INCÊNDIOS NATURAIS............................................................15

2.3. PRINCÍPIOS DA SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIOS..........................21

2.3.1. CONSEQÜÊNCIAS DE INCÊNDIOS NOS EDIFÍCIOS ....................21

2.3.2. OBJETIVOS GERAIS DA SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIOS....22

2.4. DESEMPENHO DO AÇO EM INCÊNDIO ................................................27

2.4.1. PROPRIEDADES MECÂNICAS ........................................................28

2.4.1.1. MASSA ESPECÍFICA.................................................................28

2.4.1.2.

MÓDULO DE ELASTICIDADE E TENSÃO DE

ESCOAMENTO..................................................................................................28

2.4.2. PROPRIEDADES TÉRMICAS ...........................................................31

2.4.2.1. EXPANSÃO TÉRMICA..............................................................31

2.4.2.2. CONDUTIBILIDADE TÉRMICA E CALOR ESPECÍFICO .......32

2.5. ENSAIOS-PADRÃO...................................................................................34

2.5.1. ENSAIO DE VIGAS............................................................................35

2.5.2. ENSAIO DE COLUNAS .....................................................................36

2.5.3. CRÍTICAS AOS ENSAIOS-PADRÃO ................................................38

2.6. PROTEÇÃO DA ESTRUTURA METÁLICA.............................................39

2.6.1. PROTEÇÃO ATIVA ...........................................................................39

2.6.2. PROTEÇÃO PASSIVA .......................................................................40

2.6.2.1. ARGAMASSAS PROJETADAS .................................................41

2.6.2.2. TINTAS INTUMESCENTES ......................................................41

2.6.2.3. MANTAS.....................................................................................42

2.6.2.4. PLACAS CERÂMICAS E DE GESSO ACARTONADO ............43

2.7.

ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA DA ESTRUTURA METÁLICA

EXPOSTA AO INCÊNDIO ....................................................................................44

2.8. ESTADO DA ARTE........................................................................................48

CAPÍTULO 3: A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

3.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................57

3.2. A PROPOSTA DE WANG..........................................................................58

3.3. A PROPOSTA DE CLARET.......................................................................58

3.4. A PROPOSTA DA PRESENTE PESQUISA...............................................60

3.5. CARACTERISTICAS DO MATERIAL DE PROTEÇÃO TÉRMICA........61

CAPÍTULO 4: ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO

COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS

4.1. INTRODUÇÃO...........................................................................................63

4.2.

METODOLOGIA

................................

........................

4.2. METODOLOGIA........................................................................................64

4.3. ANÁLISES TÉRMICAS .............................................................................66

4.3.1. O SOFTWARE TASEF .......................................................................66

4.3.1.1.

DISCRETIZAÇÃO TRANSVERSAL DOS PERFIS EM

ELEMENTOS FINITOS .................................................................................67

4.4. ANÁLISES ESTRUTURAIS.......................................................................75

4.4.1. O SOFTWARE VULCAN...................................................................75

4.4.1.1. O MÉTODO DE NEWTON-

RAPHSON A ALTAS

TEMPERATURAS .........................................................................................81

4.4.1.2. IDENTIFICAÇÃO DA FALHA ESTRUTURAL.........................82

4.4.1.3. LIMITAÇÕES DO VULCAN......................................................83

4.4.2. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA..............................................84

4.4.3. CONDIÇÕES DE CARREGAMENTO ...............................................85

4.4.4. DISCRETIZAÇÃO LONGITUDINAL DA COLUNA EM

ELEMENTOS FINITOS .....................................................................................86

4.4.5. DEFINIÇÃO DO COLAPSO ESTRUTURAL.....................................86

4.5. RESULTADOS ...........................................................................................88

4.5.1. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA..............................................89

4.5.2. RESISTÊNCIA AO FOGO DO PERFIL HP 310X125 ........................90

4.5.2.1. CURVAS CARGA X ESPESSURA DE PROTEÇÃO .................95

4.5.2.2. CURVAS CARGA X COMRIMENTO......................................105

4.5.2.3. APLICAÇÃO PRÁTICA DAS CURVAS DE RESISTÊNCIA ..113

CAPÍTULO 5: DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

EM PERFIS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO

SIMPLIFICADO

5.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................117

5.2. FLUXO DE CALOR EM ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

118

5.3. DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM

PERFIS PARCIALMENTE PROTEGIDOS..........................................................120

5.3.1.

PERFIS TOTALMENTE PROTEGIDOS

................................

..........

121

5.3.2. PERFIS PARCIALMENTE PROTEGIDOS ......................................124

5.4. COMPARAÇÃO DO MÉTODO SIMPLIFICADO COM O MÉTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS .......................................................................................126

5.4.1. PERFIS COM µ ≤ 100.......................................................................126

5.4.1.1. PERFIL CVS 500X250 ..............................................................127

5.4.1.2. PERFIL CVS 1500X599 ............................................................130

5.4.2. PERFIS COM 100 < µ ≤ 300 .............................................................132

5.4.2.1. PERFIL HP 310X125.................................................................133

5.4.2.2. PERFIL HP 250X62...................................................................136

5.4.3. PERFIS COM µ > 300.......................................................................138

5.4.3.1. PERFIL CVS 200X29 ................................................................139

5.4.3.2.

PERFIL W 150X22,5

................................

142

CAPÍTULO 6: DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

6.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................146

6.2. BARRAS TRACIONADAS ......................................................................147

6.2.1. ESTADO LIMITE DE ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA..........148

6.2.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO ............................................................149

6.3. BARRAS COMPRIMIDAS.......................................................................152

6.3.1. ESTADO LIMITE DE FLAMBAGEM POR FLEXÃO (FLAMBAGEM

GLOBAL).........................................................................................................153

6.3.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO ............................................................155

6.4. BARRAS FLETIDAS................................................................................161

6.4.1. FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA E FLAMBAGEM LOCAL DA

MESA (FLA E FLM) ........................................................................................162

6.4.2. FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO (FLT)...........................163

6.4.3. APLICAÇÃO DO MÉTODO ............................................................164

6.5. BARRAS SUBMETIDAS A ESFORÇOS COMBINADOS ......................169

6.5.1. EQUAÇÃO DA RESISTÊNCIA........................................................171

6.5.2. EQUAÇÃO DA ESTABILIDADE ....................................................171

XII

6.5.3.

APLICAÇÃO DO MÉTODO

................................

............................

172

6.6. COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO SIMPLIFICADO

E O MÉTODO

NUMÉRICO .........................................................................................................184

CAPÍTULO 7: CONSIDERAÇÕES FINAIS

7.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................186

7.2. CONCLUSÕES.........................................................................................187

7.2.1. QUANTO A ANÁLISE PARAMÉTRICA.........................................187

7.2.2. QUANTO AOS MÉTODOS SIMPLIFICADOS................................188

XIII

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1:

Figura 1.1 – Colapso de uma coluna de um edifício. ................................

..............

CAPÍTULO 2:

Figura 2.1 – Triangulo do Fogo (CLARET, 2000b). ............................................11

Figura 2.2 – Fases de Desenvolvimento de um Incêndio Real. .............................12

Figura 2.3 – Curva de desenvolvimento do Incêndio-Padrão................................15

Figura 2.4 – Incêndio Natural – Carga de Incêndio Constante..............................20

Figura 2.5 – Incêndio Natural – Fator de Ventilação Constante............................21

Figura 2.6 – Diagrama Tensão – Deformação do Aço a Elevadas Temperaturas

dado pelo Eurocode 3. .........................................................................................29

Figura 2.7 – Fatores de Redução da Tensão de Escoamento, do limite de

Proporcionalidade e do Módulo de Elasticidade...................................................30

Figura 2.8 – Diagrama Tensão – Deformação do Aço a Elevadas Temperaturas

Segundo o Eurocode 3: Temperaturas variando de 20ºC à 1000ºC. ......................31

Figura 2.9 – Alongamento do Aço em Função da Temperatura............................32

Figura 2.10 – Condutibilidade Térmica do Aço em Função da Temperatura ........33

Figura 2.11 – Calor Específico do Aço em Função da Temperatura .....................34

Figura 2.12 – Ensaio Padrão de Vigas: Cargas e Condições de Apoio..................35

Figura 2.13 – Ensaio Padrão de Vigas: Determinação da Resistência ao Fogo .....36

Figura 2.14 – Ensaio Padrão de Colunas: Montagem do Ensaio ...........................37

Figura 2.15 – Ensaio Padrão de Colunas: Determinação da Resistência ao Fogo..38

Figura 2.16 – Argamassa Projetada......................................................................41

Figura 2.17 – Tinta Intumescente.........................................................................42

Figura 2.18 – Manta de Lã de Rocha ...................................................................43

Figura 2.19 – Placa Cerâmica ..............................................................................43

Figura 2.21 – Curva Temperatura–Tempo para Perfis com Proteção Térmica ......48

XIV

CAPÍTULO 3:

Figura 3.1 – Proteção Parcial Proposta por WANG (1997). .................................59

Figura 3.3 – Proteção Parcial Proposta no Presente Trabalho. ..............................61

Figura 3.4 – Condutibilidade Térmica do Material de Proteção em Função da

Temperatura. .......................................................................................................61

Figura 3.5 – Calor Específico do Material de Proteção em Função da Temperatura.

................................

............................

CAPÍTULO 4:

Figura 4.1

–

Elementos Finitos do TASEF.

................................

.................

Figura 4.2 – Determinação das Emissividades........................................................................... 68

Figura 4.3 – Emissividades Simplificadas................................................................................... 69

Figura 4.4 – Perfil Laminado HP 310 x 125. ............................................................................... 69

Figura 4.5 – Discretização em Elementos Finitos do Perfil HP 310 x 125 – Sem Proteção. ..... 70

Figura 4.6 – Malha da Seção Transversal do Elemento Utilizado pelo VULCAN. ..................... 71

Figura 4.7 – Distribuição de Temperatura ao Longo do Tempo no Perfil HP 310 x 125 –

Sem

Proteção. ..................................................................................................................................... 73

Figura 4.8 – Discretização em Elementos Finitos do Perfil HP 310 x 125 –

Com Proteção

Parcial. 74

Figura 4.9 – Distribuição de Temperatura no Perfil HP 310 x 125 –

Com 30mm de Proteção

Parcial nas Mesas....................................................................................................................... 75

Figura 4.10 – Deformações Infinitesimais em um segmento ∆z do elemento de Viga-Colu

na,

(NAJJAR, 1994). ......................................................................................................................... 78

Figura 4.11 – Elemento de viga-

coluna do VULCAN com seus graus de liberdade em

coordenadas locais e globais, (BAILEY, 1995)........................................................................... 79

Figura 4.12 – Elemento de Placa do VULCAN, (BAILEY, 1995)................................................ 80

Figura 4.13 –

Graus de liberdade para o elemento de mola do VULCAN em coordenadas

locais, (BAILEY, 1995). ............................................................................................................... 80

Figura 4.14 –

Malha da Seção Transversal com os Pontos Nodais nos quais Deslocamentos,

Deformações e Tensões Serão Definidos. ................................................................................. 81

Figura 4.15 – Método de Newton-Raphson Modificado a Altas Temperaturas.......................... 82

Figura 4.16 – Método de Newton-Raphson na Proximidade da Falha Estrutural. ..................... 83

Figura 4.22 – Deslocamento do Nó 6 do perfil HP 310 x 125: L = 3000mm,

Sem Proteção

Térmica, e = L/1000. .................................................................................................................. 88

Figura 4.22 –

Deslocamento do Nó 6 do perfil HP 310 x 125: L = 3000mm, Sem Proteção

Térmica, e = 0,25d. .................................................................................................................... 88

Figura 4.23 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0,0mm, CSA. ............ 96

Figura 4.24 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CSA. ............ 96

Figura 4.25 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CSA. .............. 97

Figura 4.26 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.50d, CSA. .............. 97

Figura 4.27 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 1.0d, CSA. ................ 97

Figura 4.28 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CSS. ............ 98

Figura 4.29 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CSS. .............. 98

Figura 4.30 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.50d, CSS. .............. 98

Figura 4.31 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 1.0d, CSS. ................ 99

Figura 4.32 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CR. .............. 99

CAPÍTULO 5:

Figura 5.1 – Fluxo de Calor Emitido em um Incêndio e Absorvido por uma Estrutura de Aço. 118

Figura 5.2 – Fluxo de Calor no Material de Proteção Térmica................................................. 121

Figura 5.4 – Perfil CVS 500x250: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 50mm....................................... 128

Figura 5.5 – Perfil CVS 500x250: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 45mm..................................... 128

Figura 5.6 – Perfil CVS 500x250: t

= 15mm, t

= 35mm. ....................................................... 129

Figura 5.7 – Perfil CVS 500x250: t

= 20mm, t

= 40mm. ....................................................... 129

Figura 5.8 – Perfil CVS 1500x599: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm................................... 131

Figura 5.9 – Perfil CVS 1500x599: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm..................................... 131

Figura 5.10 – Perfil CVS 1500x599: t

= 15mm, t

= 35mm. ................................................... 132

Figura 5.11 – Perfil CVS 1500x599: t

= 10mm, t

= 20mm. ................................................... 132

Figura 5.12 – Perfil HP 310x125: t

= 5mm, t

= 35mm, t

= 50mm. ...................................... 134

Figura 5.13 – Perfil HP 310x125: t

= 10mm, t

= 25mm, t

= 40mm. .................................... 134

Figura 5.14 – Perfil HP 310x125: t

= 15mm, t

= 45mm......................................................... 135

Figura 5.15 – Perfil HP 310x125: t

= 20mm, t

= 30mm......................................................... 135

Figura 5.16 – Perfil HP 250x62: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm. ...................................... 137

Figura 5.17 – Perfil HP 250x62: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm. ........................................ 137

Figura 5.18 – Perfil HP 250x62: t

= 15mm, t

= 35mm........................................................... 138

Figura 5.19 – Perfil HP 250x62: t

= 20mm, t

= 40mm........................................................... 138

Figura 5.20 – Perfil VS 200x29: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm........................................ 140

Figura 5.21 – Perfil VS 200x29: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm.......................................... 140

Figura 5.22 – Perfil VS 200x29: t

= 15mm, t

= 35mm........................................................... 141

Figura 5.23 – Perfil VS 200x29: t

= 20mm, t

= 40mm........................................................... 141

Figura 5.24 – Perfil W 150x22.5: t

= 10mm, t

= 30mm. ........................................................ 143

Figura 5.25 – Perfil W 150x22.5: t

= 5mm, t

= 35mm. .......................................................... 143

Figura 5.26 – Perfil W 150x22.5: t

= 15mm, t

= 40mm. ........................................................ 144

Figura 5.27 – Perfil W 150x22.5: t

= 20mm, t

= 45mm. ........................................................ 144

XVI

Figura 5.28

–

Perfil W 150x22.5: t

= 25mm, t

= 50mm.

................................

........................

145

ANEXO A:

Figura A.1 – Equação de Fourier para a Transmissão de Calor em Sólidos. .......................... 202

Figura A.2 – Elemento Retangular de Quatro Nós. .................................................................. 209

Figura A.3 – Elemento Retangular de Quatro Nós. .................................................................. 210

XVII

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2:

Tabela 2.1 – Valores do Potencial Calorífico Especifico Segundo a NBR 14432. 17

Tabela 2.2 – Alguns Valores de Cargas de Incêndio Especificas Segundo a NBR

14432 ..................................................................................................................18

Tabela 2.3 – Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo Segundo a NBR 14432.

Tabela 2.4 – Equações para Cálculo do Diagrama Tensão –

Deformação a Elevadas

Temperaturas Segundo o Eurocode 3...................................................................29

Tabela 2.5 – Fatores de Redução para o Aço........................................................30

Tabela 2.6 – Evolução dos modelos analíticos até 1996 .......................................52

Tabela 2.7 – Evolução das pesquisas em incêndio a partir de 1997 ......................55

CAPÍTULO 4:

Tabela 4.1 – Parâmetros considerados para análise em incêndio. .........................65

Tabela 4.2 – Propriedades geométricas do perfil utilizado....................................65

Tabela 4.3 – Compatibilização de Nós do TASEF e VULCAN............................72

Tabela 4.4 – Histórico de Temperatura do Perfil HP 310 x 125, sem proteção

térmica, submetido ao incêndio padrão durante 2 horas. ......................................72

Tabela 4.5 – Histórico de Temperatura do Perfil HP 310 x 125, com 30 mm de

proteção térmica nas mesas, submetido ao incêndio padrão durante 2 horas.........74

Tabela 4.6 – Histórico de temperatura na seção transversal do perfil HP 310x12589

Tabela 4.7 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples assimétrica..................90

Tabela 4.8 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples simétrica.....................91

Tabela 4.9 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples reversa........................92

Tabela 4.10 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 6000mm, curvatura simples assimétrica..................93

XVIII

excentricidade da carga: L = 6000mm, curvatura simples assimétrica

..................

Tabela 4.11 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 9000mm, curvatura simples assimétrica..................94

Tabela 4.12 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 12000mm, curvatura simples assimétrica................95

CAPÍTULO 5:

Tabela 5.1 – Elevação de temperatura no perfil CVS 500x250...........................127

Tabela 5.2 – Elevação de temperatura no perfil CVS 1500x599.........................130

Tabela 5.3 – Elevação de temperatura no perfil HP 310x125 .............................133

Tabela 5.4 – Elevação de temperatura no perfil HP 250x62 ...............................136

Tabela 5.5 – Elevação de temperatura no perfil VS 200x29 ...............................139

Tabela 5.6 – Elevação de temperatura no perfil W 150x22.5..............................142

CAPÍTULO 6:

Tabela 6.1 – C consumo de material e área de aplicação....................................152

Tabela 6.2 – Consumo de material e área de aplicação.......................................160

Tabela 6.3 – Consumo de material e área de aplicação.......................................168

Tabela 6.4 – Consumo de material e área de aplicação.......................................184

Tabela 6.5 – Carga última: Método simplificado x Método dos Elementos Finitos

..........................................................................................................................185

ANEXO A:

Tabela A.1 – Problemas Físicos Relacionados a Equações Diferenciais

Harmônicas. ......................................................................................................201

XIX

LISTA DE SÍMBOLOS

CAPÍTULO 2

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS:

- área da seção

A - área de piso

A - área total de paredes, piso, teto e aberturas

A - área total das aberturas para o exterior do edifício

20,a

E - módulo de elasticidade do aço à temperatura ambiente

E - módulo de elasticidade do aço à temperatura θ

F - força externa

F - força interna

H - potencial calorífico especifico de cada componente i do material combustível

K - fator de redução do módulo de elasticidade à temperatura θ

K - fator de redução da tensão de escoamento à temperatura θ

- comprimento

M - massa de cada componente i do material combustível

O - fator de abertura

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS:

c - calor específico do aço

c - calor específico do material de proteção

20,y

f - tensão de escoamento à temperatura ambiente

f - tensão de escoamento à temperatura θ

h - altura média das aberturas

l - comprimento à temperatura ambiente

m - coeficiente adimensional que representa a eficiência da combustão de cada

componente i do material combustível

q - carga de incêndio específica

- tempo

t - tempo de duração da fase de aquecimento

t - espessura do material de proteção contra incêndio

LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS:

∆ - elevação de temperatura no aço

∆

- alongamento no aço

∆

- intervalo de tempo

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS:

- coeficiente de dilatação térmica

- coeficiente de transferência de calor por convecção

- deformação

res

- emissividade resultante

- fluxo de calor

- componente do fluxo de calor devido à convecção

- componente do fluxo de calor devido à radiação

- condutibilidade térmica do aço

- condutibilidade térmica do material de proteção

- temperatura do aço

- temperatura dos gases

- massa específica do aço

- tensão

XXI

- coeficiente adimensional que representa o grau de proteção ao fogo de cada

componente i do material combustível

CAPÍTULO 4

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS:

CSA - curvatura simples assimétrica

CSS - curvatura simples simétrica

CR - curvatura reversa

[

]

K - matriz de condutividade térmica

(

)

[

]

K - matriz de rigidez tangente

- comprimento

S - solicitação de cálculo à temperatura θ

Ti - temperatura do nó i

TRF

- tempo de resistência ao fogo

TRRF

- tempo requerido de resistência ao fogo

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS:

b - largura da mesa

d - altura da seção

- excentricidade

- ação permanente

- ação variável

r - raio de giração em relação ao eixo x

t - espessura da mesa

t - espessura da alma

t - espessura do material de proteção contra incêndio

- deslocamento axial

XXII

- deslocamento transversal (em torno do eixo de maior inércia)

LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS:

{

}

P∆ - vetor de forças nodais incrementais

{

}

Q∆ - vetor de fluxos de calor nodais incrementais

{

}

∆ - vetor de incrementos das temperaturas nodais

{

}

u∆ - vetor de incrementos dos deslocamentos nodais

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS:

- emissividade

- parâmetro de esbeltez

CAPÍTULO 5

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS:

A - área do material de proteção

- área da seção não protegida

- poder emissivo de um corpo qualquer

E - poder emissivo do radiador ideal

•

Q - fluxo de calor proveniente do incêndio

•

- fluxo de calor convectivo

•

- fluxo de calor radiativo

mcond

•

- fluxo de calor conduzido pelo material de proteção

mabs

•

- fluxo de calor absorvido pelo material de proteção

aabs

•

- fluxo de calor absorvido pelo aço

TRRF

- tempo requerido de resistência ao fogo

XXIII

V - volume de aço

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS:

b - largura da mesa

c - calor específico do aço

c - calor específico do material de proteção

d - altura da seção

h - distância entre as faces internas das mesas de perfis “I” e “H”

m - massa de aço

m - massa do material de proteção

q - fluxo de calor convectivo por unidade de área

q - fluxo de calor radiativo por unidade de área

t - espessura do material de proteção contra incêndio

LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS:

∆ - elevação de temperatura no aço

∆

- variação do tempo

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS:

- fluxo de calor, dado no item 8.5.1.1.2 da NBR 14343 (1999)

- coeficiente de transferência de calor por convecção

- fator que ajusta a solução analítica à solução pelo Método dos Elementos Finitos

- emissividade

- condutibilidade térmica do material de proteção

- fator de massividade da seção protegida

- fator de massividade da seção não protegida

- temperatura

- temperatura do aço

XXIV

- temperatura dos gases

extm,

- temperatura na parte externa do material de proteção

- temperatura do material de proteção

- massa específica do aço

- massa específica do material de proteção contra incêndio

- constante de Stefan-Boltzmann

CAPÍTULO 6

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS:

A - área bruta

A - área bruta da alma

A - área bruta da mesa

C - coeficiente utilizado no dimensionamento à flexão composta

- módulo de elasticidade à temperatura ambiente

K - fator de correção empírico da resistência de barras comprimidas em temperatura

elevada

K - fator de redução do módulo de elasticidade à temperatura θ

- fator de redução do módulo de elasticidade da alma à temperatura θ

- fator de redução do módulo de elasticidade da mesa à temperatura θ

K - fator de redução da tensão de escoamento à temperatura θ

- fator de redução da tensão de escoamento da alma à temperatura θ

- fator de redução da tensão de escoamento da mesa à temperatura θ

- comprimento

L - comprimento sem contenção lateral

XXV

M - momento fletor de flambagem elástica à temperatura ambiente

20,d

M - momento fletor de cálculo à temperatura ambiente

M - momento fletor de cálculo à temperatura θ

M - momento fletor de plastificação à temperatura ambiente

M - momento fletor correspondente ao início de escoamento à temperatura ambiente

20,Rd

M - resistência de cálculo ao momento fletor à temperatura ambiente

,Rd

M - resistência de cálculo ao momento fletor à temperatura θ

- resistência de cálculo ao momento fletor à temperatura θ da estrutura

parcialmente protegida

20,d

N - esforço normal de cálculo à temperatura ambiente

N - esforço normal de cálculo à temperatura θ da estrutura parcialmente protegida

- esforço normal de cálculo à temperatura θ da estrutura parcialmente protegida

Q - coeficiente de redução que considera a flambagem local

Q - coeficiente de redução usado no cálculo de elementos enrijecidos

Q - coeficiente de redução usado no cálculo de elementos não enrijecidos

20,d

R - resistência de cálculo à temperatura ambiente

R - resistência de cálculo à temperatura θ

- resistência de cálculo da alma à temperatura θ

- resistência de cálculo da mesa à temperatura θ

- resistência de cálculo à temperatura θ da estrutura parcialmente protegida

20,e

R - carga de flambagem elástica por flexão à temperatura ambiente

R - carga de flambagem elástica por flexão à temperatura θ

XXVI

- carga de flambagem elástica por flexão à temperatura θ da estrutura parcialmente

protegida

20,d

S - solicitação de cálculo à temperatura ambiente

S - solicitação de cálculo à temperatura θ

TRRF

- tempo requerido de resistência ao fogo

W - módulo de resistência elástico

- módulo de resistência plástico

- módulo de resistência plástico da alma

- módulo de resistência plástico da mesa

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS:

b - largura da mesa

d - altura da seção

- excentricidade

e - excentricidade acidental

f - tensão de escoamento à temperatura ambiente

f - tensão de escoamento à temperatura θ

- tensão de escoamento da alma à temperatura θ

- tensão de escoamento da mesa à temperatura θ

- ação permanente

l - comprimento de flambagem

- ação variável

- raio de giração

r - raio de giração em relação ao eixo x

t - espessura da mesa

XXVII

t - espessura da alma

t - espessura do material de proteção contra incêndio

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS:

- coeficiente de resistência ao momento fletor à temperatura ambiente

- coeficiente de resistência ao momento fletor à temperatura θ

- coeficiente de resistência na compressão à temperatura ambiente

- coeficiente de resistência na compressão à temperatura θ

- coeficiente de resistência na tração à temperatura ambiente

- coeficiente de resistência na tração à temperatura θ

- coeficiente de ponderação das ações permanentes

- coeficiente de ponderação das ações permanentes em situação se incêndio

- coeficiente de ponderação das ações variáveis

- coeficiente de ponderação das ações variáveis em situação se incêndio

- fator de correção da temperatura não-uniforme na seção transversal

- fator de correção da temperatura não-uniforme ao longo do comprimento da peça

- parâmetro de esbeltez

- parâmetro de esbeltez para barras comprimidas à temperatura ambiente

- parâmetro de esbeltez para barras comprimidas à temperatura θ

- parâmetro de esbeltez da alma comprimida à temperatura θ

- parâmetro de esbeltez da mesa comprimida à temperatura θ

- parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação à temperatura ambiente

- parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação à temperatura θ

- parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento à temperatura

ambiente

XXVIII

- parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento à temperatura θ

- fator de massividade da seção

crit

- temperatura crítica

crit

- temperatura crítica da mesa

- fator de redução da resistência de barras axialmente comprimidas à temperatura

ambiente

- fator de redução da resistência de barras axialmente comprimidas à temperatura θ

- fator de redução da resistência da alma axialmente comprimida à temperatura θ

- fator de redução da resistência da mesa axialmente comprimida à temperatura θ

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Na sua origem o homem abrigava-se sob árvores e em cavernas naturais. Copiou então a

natureza na escolha dos dois primeiros materiais de construção: a madeira e a pedra. Até

o século XVIII, estes materiais continuaram a ser os elementos básicos das construções,

ao lado da argila (com a qual se faziam tijolos), da pozolana e da cal (usados como

ligantes).

Fabricado mais recentemente, o ferro era inicialmente usado para a fabricação de

artefatos bélicos, agrícolas, domésticos e de peças de adorno. Na construção, o ferro

aparecia apenas em janelas, portas, portões e elementos de caráter estético.

Com o aparecimento das ferrovias surgiu a necessidade de se construírem diversas

pontes e estações ferroviárias. Estas foram as primeiras grandes aplicações do ferro nas

construções (PAES e VERÍSSIMO, 1998).

O aço foi usado pela primeira vez como material na construção de silos em plantações

de algodão na Inglaterra, sendo seu emprego motivado pelo fato de ser um material não

inflamável. Por introduzir no processo construtivo qualidades como rapidez de

execução, reduzida mão de obra, capacidade de suportar altas cargas, menor peso

estrutural, dentre outras, o aço passou a ser utilizado em grande escala em países como

Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha. Com o passar dos anos, o aço foi se tornando

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

cada vez mais empregado na construção civil sendo utilizado, hoje, em construção de

pontes, edifícios verticais, galpões, entre outras aplicações industriais.

No Brasil, a utilização do aço como material de construção tem aumentado nas últimas

décadas. Nos últimos anos, o mesmo passou a competir fortemente com o concreto

armado nos mais diversos segmentos do mercado. Tratando-se de um material

relativamente novo no mercado e menos difundido que o concreto armado (haja vista

que a própria produção de aço só teve inicio em 1917 quando foi inaugurada a

Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira) ainda persistem restrições técnicas e sócio-

econômicas para o pleno emprego do aço na construção civil

. Sem dúvida uma das mais

fortes restrições ao uso do aço, ainda que a prática de construção de edifícios altos,

comum nos países do primeiro mundo, indique o contrário, é a que diz respeito à

fragilidade das estruturas de aço em situações de incêndio.

O aço não protegido, em situação de incêndio, aumenta sua temperatura rapidamente.

Por causa da redução de sua rigidez e resistência em temperaturas elevadas, uma

estrutura de aço não protegida sujeita ao ataque do fogo pode tornar-se incapaz de

suportar as cargas aplicadas. A utilização da proteção passiva em elementos estruturais

é a forma mais simples de garantir a estabilidade estrutural, o que juntamente com a

estanqueidade e o isolamento do compartimento, é requisito básico para a resistência ao

fogo de tais elementos. O principal oponente ao uso da proteção passiva é o seu custo.

1.2. HISTÓRICO DA LINHA DE PESQUISA

O presente trabalho é parte integrante das seguintes linhas de pesquisas do Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Civil (PROPEC), com ênfase em Estruturas Metálicas

(DECIV/EM/UFOP):

• Engenharia de Incêndio: esta linha de pesquisa estuda o comportamento de

materiais sob altas temperaturas, o comportamento de estruturas de aço em incêndio e o

modelamento de incêndios envolvendo o desenvolvimento e propagação de calor e

fumaça.

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

• Comportamento e Dimensionamento de Estruturas: esta linha de pesquisa visa, em

termos globais, o estudo do comportamento das diversas partes de uma estrutura,

isoladamente ou em conjunto, envolvendo estruturas metálicas, constituídas por perfis

laminados, soldados e/ou eletro-soldados, bem como as constituídas por perfis formados

a frio, estruturas de concreto e as estruturas mistas (aço - concreto).

O grupo de pesquisas do LARIn, Laboratório de Análise de Risco em Incêndio, da

Universidade Federal de Ouro Preto coordenado pelo Professor Dr. Antonio Maria

Claret de Gouveia, vem pesquisando o emprego da proteção passiva parcial há alguns

anos. CLARET et. al. (1999), COSTA (2001), CARVALHO (2002), ANDRADE

(2003), CORRÊA (2004) e ANDRADE (2005), realizaram investigações numéricas

sobre o comportamento ao fogo de sub-estruturas metálicas (vigas, pilares e pórticos)

com proteção passiva parcial.

1.3. OBJETIVOS

A presente pesquisa, em seqüência aos trabalhos citados no item anterior, tem os

seguintes objetivos:

• Estabelecer uma metodologia para análise numérica de pilares de aço parcialmente

protegidos em situação de incêndio.

• Verificar, através de análises estruturais avançadas e simplificadas, a viabilidade de

emprego da técnica de proteção parcial de pilares de aço na obtenção dos níveis de

resistência ao fogo comumente utilizados em projetos de segurança contra incêndio.

• Obter curvas de resistência ao fogo de fácil entendimento e grande aplicabilidade

prática.

• Desenvolver uma formulação simplificada e suficientemente precisa para a

determinação da distribuição de temperatura em perfis metálicos parcialmente

protegidos.

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

• Desenvolver um método simplificado e suficientemente preciso para o

dimensionamento de pilares metálicos parcialmente protegidos.

1.4. JUSTIFICATIVAS

Não há duvidas de que o fogo foi um dos elementos mais marcantes e fundamentais

para a evolução. A partir do domínio do fogo, o homem pôde assumir o controle do

mundo ao seu redor, utilizando-o para os mais diversos fins, como, por exemplo, defesa

contra predadores, caça, luz, combate ao frio, preparo de alimentos, moldagem de peças

variadas, manifestações religiosas e até mesmo para simples diversão.

No entanto, da mesma forma que o fogo é caracterizado como um instrumento de

progresso da humanidade, pode também representar uma grande ameaça para a

sociedade quando foge ao controle do homem. Do ponto de vista da engenharia,

incêndios podem ser responsáveis por verdadeiras catástrofes, provocando danos

materiais, prejuízos financeiros e culturais e, principalmente, tirando vidas. Como

existem situações de incêndio que fogem ao controle do homem, é importante que se

desenvolvam técnicas que visem especialmente alcançar dois objetivos: manter o perigo

que estes fenômenos representam em níveis toleráveis e que possam ser combatidos;

avaliar por quanto tempo uma estrutura sob incêndio pode ser considerada segura para

seus usuários e equipes de salvamento. Assim, poder-se-á evitar que a palavra

“fatalidade“ sirva como escudo para outras como “imprudência”, “ineficiência” ou

“ignorância” (NUNES, 2005).

O problema da segurança contra incêndios e da avaliação do risco de colapso das

estruturas sob altas temperaturas continuam como questões em aberto. É bem verdade

que em todo o mundo o estudo do comportamento de estruturas de engenharia

submetidas a situações de incêndio recebeu um razoável impulso nas últimas décadas,

por meio de analises experimentais, numéricas, publicações de trabalhos científicos e

elaboração de normas técnicas. Entretanto, muito ainda há por ser feito, pois, para se

quantificar o fenômeno do incêndio em todos os seus aspectos, são necessários

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

complexos estudos sobre problemas de cinética e equilíbrio químico, transferência de

calor, propagação de chamas, fluidodinâmica das correntes de ar e mecânica estrutural.

É notório que poucos são os trabalhos científicos sobre incêndio em estruturas

desenvolvidos, ou em desenvolvimento, no Brasil. O assunto tem despertado interesse

apenas em alguns pesquisadores isolados e em poucas instituições acadêmicas. Além

disso, há uma grande deficiência de laboratórios experimentais que possam simular o

comportamento de estruturas em situação de incêndio. Existe ainda uma tendência

generalizada dos projetistas de desprezar o fenômeno de incêndio nas estruturas sob

alegação de que o incêndio é um carregamento “acidental” (na realidade excepcional)

com reduzida probabilidade de ocorrência, o que, na realidade, só pode ser afirmado

após uma análise criteriosa do risco de ativação e propagação do incêndio.

A espessura requerida de proteção passiva de uma estrutura de aço é tradicionalmente

determinada com base nos resultados de testes de resistência ao fogo em ensaio padrão

da NBR 5628 (1980) em um dado período de tempo requerido pela autoridade

regulamentadora. A NBR 14343 (1999), em seu item 6.1.4, permite o uso de métodos

avançados de análise estrutural e térmica. Embora estes métodos de cálculo tenham a

vantagem de reduzir a espessura da proteção passiva, as exigências de resistência ao

fogo são ainda muito onerosas e o custo da proteção de um edifício de andares múltiplos

de aço é, em média, aproximadamente 20%, Claret (2000), do custo total da estrutura

metálica, o que tem um significativo impacto sobre a competitividade desse produto.

Embora possam ser feitas análises tridimensionais para simular o comportamento de

uma estrutura em situação de incêndio, dependendo do cenário proposto e da

complexidade da estrutura, o esforço computacional exigido pode ser elevado. A análise

ao fogo de pilares de aço isolados assume um caráter prioritário na analise do

comportamento estrutural, em face da sua importância na estabilidade global do

edifício. De fato ainda que o incêndio seja compartimentado, como em geral acontece

em edifícios residenciais e comerciais de andares múltiplos, o colapso de uma coluna é

o que pode ter reflexos mais sérios sobre toda a estrutura, podendo levar todo o sistema

estrutural ao colapso, como mostrado na Figura 1.1.

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

Figura 1.1 – Efeitos do colapso de uma coluna de um edifício.

Como a aplicação de métodos avançados de análise estrutural em escritórios de cálculo

é restrita às grandes empresas, tendo em vista a complexidade e a falta de

conhecimentos avançados do meio técnico, o desenvolvimento de métodos

simplificados de dimensionamento suficientemente precisos e de estudos paramétricos

que resultem em ábacos de resistência ao fogo de fácil compreensão e interesse prático,

surgem como alternativa atraente para a aplicação da técnica de proteção parcial.

1.5. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO

Os capítulos que compõem este trabalho estão organizados de maneira a esclarecer

aspectos relativos à determinação da resistência ao fogo de colunas de aço parcialmente

protegidas, apresentando-se a metodologia utilizada para a realização das análises

paramétricas avançadas e para o desenvolvimento dos métodos simplificados de

determinação da distribuição de temperatura e de dimensionamento de colunas

metálicas parcialmente protegidas em situação de incêndio.

A revisão bibliográfica, inserida no Capítulo 2, procura dar embasamento teórico para a

presente pesquisa, discutindo alguns conceitos básicos da Engenharia de Incêndio e a

evolução dos trabalhos desenvolvidos na área no Brasil e no mundo.

CAP. 1 - INTRODUÇÃO

No Capítulo 3 apresenta-se a técnica de proteção parcial, procurando mostrar a filosofia

dessa técnica e as propostas de proteção parcial feitas, com sucesso, por alguns

pesquisadores.

No Capítulo 4 são realizadas análises paramétricas para determinação da resistência ao

fogo de colunas parcialmente protegidas. Nele é descrita a metodologia utilizada para a

realização das análises térmicas, via software TASEF (STERNER et. al., 1990), e das

análises estruturais, via programa computacional VULCAN (BAYLEI, 1995). Curvas

de resistência ao fogo em função de parâmetros geométricos da coluna, espessura de

proteção passiva, tempo de exposição ao incêndio e condições de carregamento são

apresentadas neste capítulo.

O Capítulo 5 apresenta uma formulação analítica simplificada para determinação da

distribuição de temperatura em perfis parcialmente protegidos e são realizadas

comparações entre os resultados obtidos pela mesma e a solução via Método dos

Elementos Finitos.

No Capítulo 6, apresenta-se um método simplificado de dimensionamento de colunas de

aço parcialmente protegidas em situação de incêndio. Essa formulação é resultante de

uma adaptação das equações da NBR 14343 (1999), que versa sobre perfis com

aquecimento uniforme, tanto longitudinal quanto transversalmente, para perfis com

aquecimento não-uniforme ao longo da seção transversal, que é o caso dos perfis com

proteção parcial. Comparações entre a utilização da proteção parcial e da proteção total

também são realizadas neste capítulo.

No Capítulo 7 são apresentadas as considerações finais sobre os resultados obtidos e

sugestões para trabalhos futuros.

O Anexo A é dedicado ao software TASEF. Nele é feito um estudo detalhado sobre o

fenômeno de transferência de calor e são apresentadas as formulações de Elementos

Finitos que estão implementadas no software.

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. HISTÓRICO DAS NORMAS DE INCÊNDIO

O homem descobriu a importância do fogo ainda na pré-história e desde então aprendeu

a dominá-lo e utilizá-lo para sua defesa e para produção de ferramentas. Cedo também

descobriu que nem sempre pode controlar a combustão, o que, às vezes, pode resultar

em tragédias.

Em todo o mundo sempre houve a preocupação de se evitar acidentes provocados pelo

fogo. As primeiras precauções contra incêndios eram prescrições relativas às

construções e aos materiais nelas empregados. Após o grande incêndio de Londres em

1666, o Rei Charles II aprovou através de decreto, regras de separação de edifícios em

termos de espessura mínima das paredes. Segundo CLARET (2000a), durante

aproximadamente 150 anos, em quase todos os países do mundo foram estabelecidos

regulamentos semelhantes. A partir do final do século XIX, iniciaram-se nos Estados

Unidos e na Europa investigações científicas sobre a resistência ao fogo de estruturas e

dos elementos de vedação, impulsionadas pelas necessidades das empresas seguradoras.

No entanto, o estabelecimento das primeiras normas para testes de resistência ao fogo se

deu somente em 1911, nos Estados Unidos, quando lançaram a norma ASTM E-119 –

“Standard Test Methods for Fire Tests of Building Constructions and Material”.

Em seguida, entre 1938 e 1946, foram publicados, no Reino Unido, os relatórios Fire

Grading of Buildings que foram a base da regulamentação oficial aí estabelecida em

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1952. Esses relatórios compilavam conhecimentos existentes na Europa, nos Estados

Unidos e no Canadá e foram um marco nos regulamentos contra incêndio. Eram

baseados no comportamento das estruturas e dos materiais a partir de ensaios

devidamente normalizados, passando, assim, a fornecer parâmetros aos projetistas

quanto à concepção e execução de construções resistentes ao fogo.

No final da década de setenta, experimentos conduzidos na Europa, Estados Unidos e

Japão aumentaram volume de conhecimentos sobre a origem e o desenvolvimento dos

incêndios, bem como sobre o desempenho dos materiais de construção sob elevadas

temperaturas. Foi nesse período que estudos levaram a um melhor entendimento sobre o

efeito da ventilação na severidade do incêndio.

Em 1986 o trabalho Design Guide on Structural Fire Safety, de um dos grupos de

trabalho do CIB, enunciava métodos para se avaliar a severidade do incêndio em um

edifício com base na ventilação, na carga de incêndio e nos acabamentos de paredes,

piso e teto. Com esse trabalho, a base para uma abordagem probabilística do problema

da segurança contra incêndio foi lançada.

Outros estudos importantes também foram feitos concomitantemente na década de

oitenta: a propagação de fumaça, o comportamento das pessoas em pânico e a

resistência ao fogo das estruturas.

Na década de noventa, tomou impulso na Europa a atividade de normalização destinada

a dar suporte à unificação econômica. Em face da existência de grandes discrepâncias

entre as regulamentações dos diversos países, grupos de trabalho foram criados para

estabelecer bases técnicas e científicas para as euronormas. Muitos desses grupos ainda

hoje se encontram em atividade.

No Brasil, a regulamentação da segurança contra incêndio das edificações teve grande

impulso na década de setenta. Os incêndios dos edifícios Andraus e Joelma, em São

Paulo, e da Caixa Econômica, no Rio de Janeiro, despertaram o interesse e medo na

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

sociedade e, principalmente, dos meios técnicos, estabelecendo a necessidade de

regulamentos e normas aplicados à segurança contra incêndio das edificações.

Grande parte dos regulamentos existentes no Brasil se originou da adaptação da

legislação estrangeira, realizada no âmbito do Instituto de Resseguros do Brasil, com

vistas à contratação de seguros, todavia os “regulamentos para prevenção de incêndios

em edificações” das corporações de bombeiros e dos códigos de obras municipais

tiveram um papel importante na difusão dessas normas nos meios profissionais.

O Laboratório de Ensaios de Fogo do Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de

São Paulo foi instalado em 1979, com o objetivo de propiciar o desenvolvimento

tecnológico dessa área. Nesse laboratório foram instalados fornos simuladores de

incêndio, permitindo que ensaios de diversos componentes estruturais puderam ser

realizados.

Em 1993, o Estado de São Paulo, através do Decreto No. 38069, aprovou as

“Especificações para Instalações de Proteção contra Incêndios” que se basearam em

consultoria internacional e estabeleceram medidas ativas e passivas a serem adotadas

nas edificações. Um ano após, a Instrução Técnica CB-02.33/94 estabeleceu tempos de

resistência ao fogo para estruturas de aço. Recentemente, esta instrução foi revista e

teve a sua aplicabilidade ampliada para todos os tipos de estruturas no Estado de São

Paulo.

Em 1995, o CB-24 com apoio da Associação Brasileira dos Construtores de Estruturas

Metálicas – ABCEM criou um grupo de trabalho para a elaboração dos textos-base de

uma “norma de tempos” de resistência ao fogo para edifícios e de uma “norma de

dimensionamento de estruturas metálicas em situação de incêndio”. Como resultado,

encontram-se atualmente aprovadas e publicadas as normas NBR 14323 intitulada

“Dimensionamento de Estruturas de Aço em Situação de Incêndio – Procedimento”

(ABNT,1999) e a NBR 14432 – “Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos

Construtivos de Edificações – Procedimento” (ABNT,2000).

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.2. CONCEITOS GERAIS SOBRE INCÊNDIOS

Os incêndios são fenômenos que dependem de um grande número de parâmetros o que

os torna essencialmente aleatórios. Não se pode determinar como, onde e com que

severidade eles ocorrerão. Mesmo que um grande número de parâmetros que influem no

incêndio se repitam, um conjunto de outros parâmetros importantes certamente não se

repetirão, fazendo com que cada incêndio seja um fenômeno único.

Do ponto de vista físico-químico, o incêndio é uma reação de combustão que, uma vez

iniciada, ocorre de forma descontrolada (reação em cadeia) até que pelo menos uma das

condições essenciais para que ela ocorra deixe de existir. Essas condições, na Figura 2.1

chamada de “triângulo do fogo”, são: fonte de calor, material combustível e fonte de

oxigênio, CLARET (2000b).

Material

Combustível

Oxigênio

Fonte de Calor

(Ignição)

Figura 2.1 – Triangulo do Fogo (CLARET, 2000b).

O mecanismo que desenvolve a reação de combustão em cadeia é, de modo simples

como ocorreria em um laboratório, dado da seguinte forma: a fonte de calor (fonte de

ignição) provoca a decomposição química do material combustível (pirólise) que libera

gases combustíveis que reagem exotermicamente com o oxigênio (chamas). O calor

liberado pela reação exotérmica inicial causa a pirólise dos demais materiais

combustíveis, tornando-se uma reação em cadeia.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Evidentemente, o incêndio em uma edificação é um fenômeno muito mais complexo do

que a reação de combustão de laboratório. Complexos modelos probabilísticos são

necessários para determinar o risco de início de ignição em um dado ambiente e o

estudo da propagação do incêndio através da edificação exige modelos matemáticos

muito elaborados.

Os modelos determinísticos importados dos diversos campos da Ciência, principalmente

Física e Química, aplicados ao estudo dos incêndios nas edificações, visando dar mais

segurança aos usuários, com mais economia dos recursos disponíveis para esse fim,

formam a Engenharia de Incêndio.

De acordo com CLARET (2000b), a grande maioria dos incêndios segue um padrão

qualitativo para o desenvolvimento e extinção, embora quantitativamente eles possam

ser bastante diferentes. A Figura 2.2 ilustra o desenvolvimento de um incêndio em que

nenhuma medida de combate seja aplicada. Como se pode observar, o incêndio é

subdividido em três fases: fase de desenvolvimento (pré-flashover), fase de combustão

generalizada e auto-extinção.

Tempo

Temperatura (°C)

extinção

Combustão

generalizada

Flashover

Pré-

Flashover

Início de

Ignição

1000

Auto-

Figura 2.2 – Fases de Desenvolvimento de um Incêndio Real (CLARET, 2000b).

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

(a) Fase Pré-flashover

A fase inicial do incêndio vai desde o surgimento das primeiras chamas até o momento

do incêndio generalizado (flashover). A temperatura dos gases do incêndio é

relativamente baixa e vai aumentando gradualmente com uma velocidade um tanto

quanto modesta.

O conhecimento da fase pré-flashover é muito importante na Engenharia de Incêndio

devido ao risco que representa para a vida em face do calor e da fumaça gerados durante

essa fase.

É nessa fase que os sistemas de proteção ativa, como detectores de calor e fumaça que

acionam chuveiros automáticos (sprinklers), são projetados para operar, uma vez que o

incêndio ainda é superficial e pode ser controlado por uma pequena quantidade de água.

(b) Fase de Combustão Generalizada

A combustão generalizada (flashover) ocorre quando a superfície de todo o material

combustível presente entra em ignição. Essa se prolonga até que seja atingida a

temperatura máxima do incêndio e pode ser vista como a fase do incêndio propriamente

dita. Esta fase representa um estágio irreversível de inflamação dos combustíveis

envolvidos, além de um acelerado crescimento da temperatura até valores bem elevados

(superiores a 1000ºC) e geração de enormes quantidades de calor e gases.

Não é possível sobreviver a um incêndio pós-flashover por causa das altas temperaturas,

das altas concentrações de monóxido de carbono, fumaça e da falta de oxigênio que

causam asfixia.

Após o consumo de uma parcela significativa do material combustível, a quantidade de

calor liberada na combustão não é mais suficiente para manter a elevação de

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

temperatura e inicia-se, então, a fase de extinção ou resfriamento. Em geral, considera-

se o início da fase de extinção quando 80% do material combustível já foi consumido.

Em linhas gerais, o fenômeno do incêndio pode ser influenciado por diversos fatores,

dentre os quais podem ser destacadas a compartimentação do local em chamas, a carga

de incêndio e a ventilação do local.

2.2.1. MODELOS DE INCÊNDIOS

2.2.1.1. INCÊNDIO-PADRÃO

Devido à grande diversidade de fatores que podem influenciar na curva temperatura x

tempo de incêndios reais, convencionou-se a adoção de curvas de incêndio padronizadas

para servir como modelo para análises experimentais, freqüentemente utilizada em

estudos onde não haja parâmetros mais precisos relativos às temperaturas envolvidas.

Esta curva é adotada em ensaios como referência para analisar o comportamento de

elementos construtivos (paredes, lajes, vigas e colunas) ao fogo e é denominada, mais

adequadamente, de curva de ensaio-padrão ou, alternativamente, de incêndio-padrão.

A principal característica dessa família de curvas é possuir apenas um ramo ascendente,

admitindo, portanto, que a temperatura dos gases seja sempre crescente com o tempo e

independente das características do ambiente e da carga de incêndio.

Dentre as curvas padronizadas mais utilizadas em ensaios de incêndios, podem ser

citadas:

a) Curvas padronizadas pelo Eurocode 1 (1995):

(

)

18log34520 ++= t

, para materiais celulósicos (2.1)

(

)

20675,0325,011080

5,2167,0

+−−=

−− tt

, para hidrocarbonetos (2.2)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

b) Curva padronizada pela ISO 834 (1975):

A International Organization for Standardization, por através da Norma ISO 834 – Fire-

resistance tests – Elements of building construction, recomenda a curva 2.1 para seus

ensaios.

c) Curva padronizada pela NBR 5628 (1980):

A NBR 5628 – Componentes Construtivos Estruturais – Determinação da Resistência

ao Fogo, recomenda a mesma curva adotada pela ISO 834, mostrada na Figura 2.3.

0 15 30 45 60 75 90 105 120

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (ºC)

Tempo (min)

ISO834/NBR14432/EC1-Celulósicos)

EC1-Hidrocarbonetos

Figura 2.3 – Curva de desenvolvimento do Incêndio-Padrão.

2.2.1.2. INCÊNDIOS NATURAIS

De acordo com a NBR 14432 (2000), incêndio natural é a variação térmica que simula o

incêndio real, função da geometria, ventilação, características térmicas dos elementos de

vedação e da carga de incêndio presentes no compartimento. A principal característica

das curvas de incêndio natural, que as dintiguem da curva-padrão, é a de possuírem um

ramo ascendente (fase de aquecimento) e um ramo descendente (fase de resfriamento),

admitindo, portanto, que os gases que envolvem o fogo não têm sua temperatura sempre

crescente com o tempo.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As curvas de incêndios naturais são elaboradas a partir de ensaios experimentais

realizados em compartimentos com aberturas onde o incêndio se desenvolve sem se

propagar para o exterior, devido às características de isolamento térmico, estanqueidade

e resistência dos elementos de vedação. Por essa razão, este modelo também é

conhecido como modelo de incêndio natural compartimentado. Segundo a NBR 14432

(2000), entende-se por isolamento térmico a capacidade de um elemento construtivo não

apresentar, na face oposta ao fogo, elevação de temperatura superior a 140ºC, na média

dos pontos de medida, ou superior a 180ºC, em qualquer ponto de medida.

Estanqueidade é a capacidade de um elemento construtivo de impedir o surgimento de

rachaduras ou aberturas por onde possam passar chamas ou gases quentes capazes de

causar a ignição de um chumaço de algodão.

As curvas de incêndios naturais compartimentados dependem, fundamentalmente, da

carga de incêndio do compartimento, do seu grau de ventilação e das características

térmicas dos materiais de vedação.

• CARGA DE INCÊNDIO

A NBR 14432 (2000) define carga de incêndio como sendo a soma das energias

caloríficas que seriam liberadas pela combustão completa de todos os materiais

combustíveis em um espaço, incluindo os revestimentos das paredes, divisórias, pisos e

tetos. A carga de incêndio específica corresponde ao valor da carga de incêndio dividido

pela área do piso considerado (A

), sendo medida em MJ/m

. Assim, a carga de incêndio

específica pode ser dada por:

iiii

mHM

∑

⋅⋅⋅

(2.3)

onde:

M é a massa de cada componente i do material combustível.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

H é o potencial calorífico especifico de cada componente i do material combustível,

dados pela NBR 14432 (2000) e apresentados na Tabela 2.1.

m é um coeficiente adimensional, variando entre 0 e 1, que representa a eficiência da

combustão de cada componente i do material combustível. 1=

m corresponde à

combustão completa do material e 0=

m corresponde à ausência de combustão durante

o processo de incêndio.

é um coeficiente adimensional, variando entre 0 e 1, que representa o grau de

proteção ao fogo de cada componente i do material combustível. 1=

é adotado para

materiais sem proteção e 0=

para materiais com proteção completa durante o

incêndio.

A NBR 14432 (2000) considera 1=

m e 1=

, o que corresponde, respectivamente, a

combustão completa e nenhuma proteção do combustível ao fogo que é, sem sombra de

dúvida, a situação mais severa do incêndio.

Tabela 2.1 – Valores do Potencial Calorífico Especifico Segundo a NBR 14432.

H H H

(MJ/kg) (MJ/kg) (MJ/kg)

Acrílico 28 Lã 23 Poliéster 31

Algodão 18 Lixo de Cozinha 18 Polietileno 44

Espuma - 37

Tiras - 32

Couro 19 Palha 16 Poliuretano 23

Epóxi 34 Papel 17 PVC 17

Resina

Melamínica

Graxa 41 Policarbonato 29 Seda 19

Tipo de Material Tipo de Material Tipo de Material

Borracha Madeira 19 Polipropileno

41 18

Grãos 17 Petróleo

Devido à grande dificuldade de determinação prática da carga de incêndio específica

por meio da equação (2.3), é comum a adoção de valores tabelados por normas técnicas

de acordo com a finalidade das edificações. A Tabela 2.2 apresenta alguns valores

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

recomendados pela NBR 14432 (2000) de acordo com a finalidade da utilização da

estrutura.

Tabela 2.2 – Alguns Valores de Cargas de Incêndio Especificas Segundo a NBR 14432

Carga de Incêndio Carga de Incêndio

(MJ/m

) (MJ/m

)

Casas e Apartamentos 300 Drogarias e Livrarias 1000

Hotéis 500 Lojas de Departamentos 600

Escolas e Academias 300 Supermercados 400

Bibliotecas 2000 Oficinas Elétricas 600

Cinemas ou Teatros 600 Estúdios (Rádio, TV, Foto) 300

Hospitais 300 Industrias de Motores 300

Restaurantes 300 Indústrias de Espumas 3000

Carpintarias 800 Indústrias de Resinas 3000

Escritórios 700 Indústrias de Vestuário 500

Ocupação/Uso Ocupação/Uso

• GRAU DE VENTILAÇÃO

Conforme exposto anteriormente, a presença de oxigênio é obrigatória para que se

desenvolva um incêndio, e sua quantidade é fator determinante na intensidade do

mesmo. Desta forma, a quantidade de oxigênio existente no compartimento submetido

ao incêndio é levada em consideração nas análises do fenômeno por meio do fator de

abertura O, que exprime o grau de ventilação do compartimento e é dado pela seguinte

equação:

O = (2.4)

onde:

A é a área total das aberturas para o exterior do edifício, inclusive janela que podem

ser quebradas em um incêndio.

A é a área total de paredes, piso, teto e aberturas.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

h é a altura média das aberturas dada por:

∑

= (2.5)

onde:

h é a altura da abertura i.

A é a área da abertura i.

• CURVAS DE INCÊNDIOS NATURAIS DADAS PELO EUROCODE 1

De acordo com o Eurocode 1 (1995), os incêndios naturais podem ser aplicados à

compartimentos de até 100 m

e representados por meios de curvas parametrizadas para

as fases de aquecimento e de resfriamento da curva real. Assim, a fase de aquecimento

da curva do incêndio natural é regida pela expressão:

(

)

*19*7,1*2,0

472,0204,0324,011325

ttt

eee

−−−

−−−=

(2.6)

onde:

tt* (2.7)

(

)

( )

116004,0

=Γ (2.8)

ρcλ=b (2.9)

A fase de resfriamento é dada por:

(

)

**625

max dg

tt −−=

θθ

para t

* ≤ 0,5 (2.10)

(

)

(

)

***3250

max ddg

ttt −−−=

θθ

para 0,5 < t

* ≤ 2 (2.11)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

(

)

**250

max dg

tt −−=

θθ

para t

* > 2 (2.12)

O valor de t

* é dado por: Γ⋅=

−

dfi

1013,0* (2.13)

Cabe ressaltar que para aplicar estas equações é necessário que os seguintes limites

sejam respeitados:

Grau de ventilação (O) deve assumir um valor entre 0,02 e 0,20 m

1/2

A carga de incêndio deve ficar entre 50 e 1000 MJ/m

O valor de b deve situar-se entre 1000 e 2000 J/m

1/2

ºC.

Nas figuras subseqüentes são apresentadas curvas tempo-temperatura em incêndios

naturais obtidas de acordo como o Eurocode 1 (1995). Na Figura 2.4, manteve-se

constante a carga de incêndio em 300MJ/m

e variou-se o grau de ventilação de 0,04,

0,08 e 0,12 m

1/2

. Já na Figura 2.5 manteve-se constante o grau de ventilação constante

em 0,04 m

1/2

e variou-se a carga de incêndio de 300, 500 e 700 MJ/m

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165

200

400

600

800

1000

1200

= 300 MJ/m

Temperatura (ºC)

Tempo (min)

0.04 m

1/2

0.08 m

1/2

0.12 m

1/2

Figura 2.4 – Incêndio Natural – Carga de Incêndio Constante.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

0 60 120 180 240 300 360

200

400

600

800

1000

1200

O = 0.04 m

1/2

Temperatura (ºC)

Tempo (min)

300 MJ/m

500 MJ/m

700 MJ/m

Figura 2.5 – Incêndio Natural – Fator de Ventilação Constante.

2.3. PRINCÍPIOS DA SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIOS

2.3.1. CONSEQÜÊNCIAS DE INCÊNDIOS NOS EDIFÍCIOS

Os efeitos de incêndios em edifícios e os principais meios de combate a esses efeitos

são resumidos em seguida:

Calor: causa danos aos ocupantes e ao conteúdo do compartimento. Para evitar danos às

pessoas, provocados pela elevação de temperatura dos gases no compartimento, é

necessário providenciar meios de escape. Os bens móveis e imóveis somente podem ser

protegidos evitando-se a inflamação generalizada (fase pós-flashover).

Propagação do incêndio: causa danos às pessoas e à propriedade. É necessário prever

no projeto do edifício uma adequada compartimentação para conter o fogo em uma

região limitada. A eficiência do compartimento depende de sua integridade e de sua

capacidade de isolamento (ou seja, depende de sua resistência ao fogo) sob as elevadas

temperaturas decorrentes do incêndio.

Fumaça: provoca asfixia e perda de visibilidade. Para evitar os efeitos do excesso de

fumaça em um compartimento deve-se providenciar um sistema de exaustão e/ou um

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

sistema de controle através da previsão de reservatórios em regiões afastadas das áreas

ocupadas do edifício.

Gases tóxicos: alguns materiais produzem gases venenosos através da sua combustão,

podendo causar envenenamento. É necessário controlar a natureza da carga de incêndio

em edifícios e os materiais potencialmente perigosos devem ser armazenados em

compartimentos especialmente projetados.

Estabilidade estrutural: o aquecimento excessivo dos elementos estruturais pode

causar perda de rigidez dos elementos e conseqüentemente o colapso, resultando em

perigo para ocupantes e bombeiros. Para evitar a perda da estabilidade estrutural em

edifícios, deve-se empregar métodos de dimensionamento de estruturas sob incêndio.

2.3.2. OBJETIVOS GERAIS DA SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIOS

Os objetivos da segurança contra incêndios podem ser genericamente estabelecidos

como: reduzir os danos à vida no edifício e em sua vizinhança; reduzir as perdas

materiais diretas (danos à propriedade) e indiretas (perdas financeiras). Esses objetivos

podem ser atingidos, considerando o atendimento dos seguintes requisitos:

• A geração de calor e de fumaça dentro do edifício é limitada.

• A propagação do fogo para edifícios vizinhos é impedida.

• Os ocupantes podem abandonar o edifício em condições de segurança tão logo a

ignição comece ou podem ser salvos por outros meios.

• A segurança dos bombeiros durante as operações de resgate e de combate é

assegurada.

• A capacidade portante e a estabilidade lateral do edifício são asseguradas em um

dado período de tempo.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Diferentes estratégias podem ser adotadas para atingir esses objetivos. Normalmente se

faz distinção entre medidas ativas (detecção e combate ao incêndio) e medidas passivas

(resistência estrutural ao fogo e compartimentação). Algumas dessas medidas se

aplicam à proteção da vida, outras à proteção da propriedade e outras, finalmente, a

ambas. Algumas dessas estratégias são:

(a) Prevenção da ignição (medida de proteção à vida e à propriedade): Isto se

consegue com o emprego de materiais estruturais e de acabamento que não sejam

combustíveis e que gerem um volume mínimo de fumaça. Os administradores dos

edifícios e seus ocupantes devem providenciar locais seguros para o armazenamento

de materiais combustíveis, adequada manutenção das instalações elétricas e dos

equipamentos de segurança contra incêndio, bem como treinamento de funcionários

e normas de segurança.

(b) Meios de escape (medida de proteção à vida): Esse é o meio mais efetivo de

minimizar os danos à vida. As rotas de escape devem ser facilmente acessadas,

devem ter as dimensões suficientes para o transporte do número de pessoas que

deverão utilizá-las e devem ser protegidas quanto aos efeitos do incêndio (calor e

fumaça, principalmente). O treinamento dos ocupantes para os procedimentos de

evacuação dos edifícios e a sinalização das rotas de escape (principalmente em

edifícios de uso público cujos usuários podem não estar familiarizados com as rotas

de escape) são também medidas importantes. O controle de fumaça também é

necessário, porque ela pode reduzir significativamente a visibilidade.

vida e à propriedade): Há diferentes meios através dos quais essa medida pode ser

posta em prática:

• Chuveiros automáticos: Não só ajudam a extinguir o fogo e limitam a sua

propagação como também reduzem a geração de fumaça (protegendo a vida) e a

temperatura (protegendo a propriedade).

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

• Detecção de fumaça e de calor: O sistema de alarme avisa aos ocupantes do

início de uma ignição, maximizando o tempo de escape, e permite uma ação rápida

dos bombeiros.

• Compartimentação: A divisão do interior do edifício através de barreiras contra a

propagação do fogo, transmissão do calor e movimentação da fumaça é reconhecida

como um dos meios mais eficientes para limitar as conseqüências da fumaça e do

calor liberados em incêndios. O conceito de compartimentação também se aplica às

fachadas externas, para evitar a propagação do fogo para edificações vizinhas.

• Exaustão: A liberação de calor e de fumaça para a atmosfera é preferível à sua

retenção dentro do edifício, onde eles podem por em perigo os ocupantes, aumentar

o nível de combustão e causar danos. Alternativamente, a fumaça pode ser

acumulada em reservatórios afastados das áreas ocupadas (por exemplo, no espaço

entre forro e o teto).

• Materiais tóxicos: Alguns materiais combustíveis produzem gases tóxicos,

causando envenenamento e morte por asfixia. Isto deve ser eliminado tanto quanto

possível, por exemplo, especificando materiais apropriados para a mobília. Produtos

químicos armazenados podem exigir cuidados especiais, sendo adotadas áreas de

depósito especialmente seladas e protegidas.

(d) Prevenção do colapso estrutural (medida de proteção à vida e à propriedade): Há

três abordagens principais para assegurar a estabilidade estrutural na ocorrência de

um incêndio. São elas: aplicação de proteção passiva, dimensionamento para

resistência ao fogo e aplicação da engenharia de segurança contra incêndio. O

requisito para um edifício em geral é posto sob a forma de um tempo de resistência

ao fogo, tipicamente expresso em unidades discretas de tempo: 30 min, 60 min, 90

min , 120 min e 240 min. É importante considerar que esses tempos não são os

tempos permitidos para evacuação dos ocupantes do edifício e nem mesmo os

tempos de sobrevivência da estrutura. Eles são apenas uma maneira simples de

classificar os edifícios pela carga de incêndio desde aqueles em que a carga é

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

relativamente pequena (por exemplo, edifícios de pequena altura) até aqueles em

que um incêndio pode atingir grandes proporções (uma livraria, por exemplo). Os

requisitos podem variar significativamente de um país para outro. Os tempos

exigidos no Brasil pela NBR 14432 (2000) são apresentados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Tempos Requeridos de Resistência ao Fogo Segundo a NBR 14432.

TEMPO REQUERIDO DE RESISTÊNCIA AO FOGO (*), EM MINUTOS (NBR

14432: 2000)

Tamanho da Edificação

Ocupação

h≤6m 6m<h≤12m 12m<h≤23m 23m<h≤30m h>30m

Residência 30 30 60 90 120

Hotel 30 60 (30) 60 90 120

Comercial 60 (30) 60 (30) 60 90 120

Escritório 30 60 (30) 60 90 120

Escola 30 30 60 90 120

Locais Públicos 60 (30) 60 60 90 120

Estacionamento Fechado 30 60 (30) 60 90 120

Estacionamento Aberto 30 30 30 30 60

Hospital 30 60 60 90 120

Indústria com baixa carga de

incêndio

30 30 60 90 120

Indústria com alta densidade

de carga de incêndio

60 (30) 60 (30) 90 (60) 120 (90) 120

Loja com baixa densidade

carga de incêndio

30 30 30 30 60

Loja com baixa densidade

carga de incêndio

60 60 90 (60) 120 (90) 120

(*) Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF) é definido como sendo o tempo

mínimo de resistência de um elemento construtivo submetido ao incêndio padrão.

(a) Valores entre parênteses são válidos para edificações com área ≤ 750 m

(b) A altura da edificação (h) é a distância compreendida entre o ponto que caracteriza a saída

situada no nível de descarga do prédio e o piso do último pavimento, excetuando-se

zeladorias, barrilete, casa de máquinas, piso técnico e pisos sem a permanência humana.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O tempo de resistência ao fogo se refere ao tempo no incêndio padrão em que a

estrutura deve se comportar satisfatoriamente. Para a estrutura, isto significa que

qualquer um de seus elementos (coluna, viga, divisória de um compartimento) deve

manter:

• Estabilidade: Ele não deve sofrer colapso.

• Integridade: Ele não deve apresentar fissuras ou permitir que o fogo se propague

através da passagem de chama para um compartimento adjacente;

• Isolamento: Ele não deve permitir que o fogo se espalhe por condução de calor

de modo que possa induzir ignição em um compartimento adjacente.

Com os elementos estruturais em aço, em geral há apenas pequenos problemas em se

obter integridade e isolamento e maior atenção deve ser dada para satisfazer a condição

de estabilidade.

A necessidade de manutenção da estabilidade estrutural das edificações envolvidas em

incêndios é estabelecida em todas as regulamentações estrangeiras. De fato, a perda da

estabilidade estrutural global significa grande perda patrimonial, podendo causar danos

a edifícios vizinhos e à infra-estrutura pública. Levantamentos estatísticos feitos por

PLANK (1996), indicam que 43% das perdas patrimoniais em um incêndio se devem ao

conteúdo dos edifícios, 36% se devem à interrupção da atividade produtiva e 21% a

danos estruturais. Atualmente existe ainda uma grande preocupação com os danos

eventualmente decorrentes da ruína estrutural de edifícios em que se depositam

materiais potencialmente agressivos ao meio ambiente.

Entretanto, a preocupação primária de todos os regulamentos de segurança contra

incêndios é a preservação da vida. Sem considerar os prováveis danos à vida,

conseqüentes de danos ao meio ambiente, o número de mortes causadas diretamente por

colapso estrutural, em países da Europa, é da ordem de 1% do total de mortes

verificadas em incêndios.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A estabilidade estrutural frente a incêndios, principal preocupação dessa pesquisa, é

diretamente dependente da resistência mecânica dos elementos construtivos que, por sua

vez, depende da temperatura atingida por eles durante o incêndio. Já o tempo requerido

de resistência ao fogo ainda é estabelecido, na maioria dos regulamentos, de modo

essencialmente subjetivo, mas levando em conta, entre outros fatores, a natureza da

ocupação, a sua altura e a experiência de atendimento de ocorrências do corpo de

bombeiros.

Estabelecer de forma cientifica e racional (baseada em modelos aceitáveis do

comportamento das estruturas em incêndio) a dependência entre a estabilidade de um

elemento estrutural e o tempo de resistência ao fogo é uma tarefa muito complexa e,

hoje, constitui uma das questões fundamentais da Engenharia de Incêndio.

2.4. DESEMPENHO DO AÇO EM INCÊNDIO

A exposição dos materiais estruturais a altas temperaturas degenera as suas

propriedades físicas e químicas, causando redução da resistência e da rigidez, o que

deve ser levado em conta no dimensionamento das estruturas em situação de incêndio.

Do mesmo modo que muitos outros materiais, o aço se torna mais dúctil sob altas

temperaturas. Isto pode ser representado sob a forma de uma série de curvas tensão-

deformação, Figura 2.8. Essas curvas mostram tanto a redução do módulo de

elasticidade quanto a redução da tensão de escoamento. Uma interpretação simplificada

disso é que o aço reduz sua rigidez de tal modo que a 550ºC ele terá perdido toda a sua

reserva de resistência. Embora o ponto de fusão não aconteça até aproximadamente

1500ºC, apenas 23% da resistência à temperatura ambiente permanece à 700ºC. A

1200ºC considera-se que o aço já não tem mais resistência nenhuma. Algumas

siderúrgicas desenvolveram aços especiais, obtidas pela adição de outros componentes,

como o cromo e o molibdênio, que mantém suas resistências de escoamento e última até

cerca de 800ºC. Um exemplo de aço resistente ao fogo é o USIFIRE, produzido pela

Usiminas.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Embora outros materiais se deteriorem de um modo similar, a leveza do aço acoplada

com sua boa condutibilidade térmica faz com que ele se aqueça mais rapidamente que o

concreto e a alvenaria.

2.4.1. PROPRIEDADES MECÂNICAS

2.4.1.1. MASSA ESPECÍFICA

A massa especifica do aço, para qualquer temperatura, pode ser considerada como o

valor de:

/7850 mkg

2.4.1.2. MÓDULO DE ELASTICIDADE E TENSÃO DE ESCOAMENTO

O módulo de elasticidade e a tensão de escoamento do aço diminuem com o aumento da

temperatura. O Eurocode 3 (1993) e a NBR 14343 (1999), tendo por base ensaios

realizados pelas siderúrgicas British Steel (Reino Unido) e ARBED (Luxemburgo),

recomendam o diagrama de tensão deformação dos aços estruturais conforme o

conjunto de expressões da Tabela 2.4, ilustrado na Figura 2.6.

Os valores dos fatores de redução da resistência ao escoamento (K

y,θ

), da resistência

correspondente ao limite de proporcionalidade (K

p,θ

) e do módulo de elasticidade

tangente (K

E,θ

), são fornecidos pela Tabela 2.5 e ilustrados na Figura 2.7.

onde:

20,

= ,

20,

= e

20,

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Tabela 2.4 – Equações para Cálculo do Diagrama Tensão – Deformação a Elevadas

Temperaturas Segundo o Eurocode 3.

Deformação Tensão Módulo de Elasticidade Tangente

εε

≤

E⋅

θθ

εεε

,, yp

( )

εε

θθ

−−+−

aabcf

( )

εε

−−

−

θθ

εεε

,, ty

00,0

θθ

εεε

,, ty

( )( )

[ ]

θθθθ

εεεε

,,,,

tuty

f −−−

θθ

εεε

,, ut

00,0

Parâmetros

θθθ

,,, app

Ef=

02,0

15,0

20,0

Funções

( )( )

θθθθθ

εεεε

,,,,,

apypy

Eca +−−=

( )

,,,

cEb

apy

+−=

θθθ

εε

(

)

( ) ( )

θθθθθ

θθ

εεεε

,,,,,

pyapy

−−−

−

u,θ

t,θ

y,θ

p,θ

y,θ

Tensão

Deformação

Figura 2.6 – Diagrama Tensão – Deformação do Aço a Elevadas Temperaturas dado

pelo Eurocode 3.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Tabela 2.5 – Fatores de Redução para o Aço

Fator de Redução Fator de Redução Fator de Redução

da Tensao de do Limite de do Módulo de

Escoamento Proporcionalidade Elasticidade

20 1,0000 1,0000 1,0000

100 1,0000 1,0000 1,0000

200 1,0000 0,8070 0,9000

300 1,0000 0,6130 0,8000

400 1,0000 0,4200 0,7000

500 0,7800 0,3600 0,6000

600 0,4700 0,1800 0,3100

700 0,2300 0,0750 0,1300

800 0,1100 0,0500 0,0900

900 0,0600 0,0375 0,0675

1000 0,0400 0,0250 0,0450

1100 0,0200 0,0125 0,0225

1200 0,0000 0,0000 0,0000

Temperatura

ºC

200 400 600 800 1000 1200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

y,θ

E,θ

p,θ

Fator de Redução

Temperatura (ºC)

Figura 2.7 – Fatores de Redução da Tensão de Escoamento, do limite de

Proporcionalidade e do Módulo de Elasticidade.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1000 ºC

700 ºC

600 ºC

500 ºC

Até 400 ºC

Resistência ao Escoamento Relativa

Deformação

Figura 2.8 – Diagrama Tensão – Deformação do Aço a Elevadas Temperaturas Segundo

o Eurocode 3: Temperaturas variando de 20ºC à 1000ºC.

2.4.2. PROPRIEDADES TÉRMICAS

2.4.2.1. EXPANSÃO TÉRMICA

De acordo com o Eurocode 3 (1993) e a NBR 14343 (1999), a expansão térmica do aço,

função da temperatura, pode ser obtida a partir das seguintes expressões, representadas

graficamente na Figura 2.9.

10416,2104,0102,1

−−−

×−×+×=

∆

θθ

para θ

≤ 750ºC (2.14)

011,0=

∆

para 750 ≤ θ

≤ 860ºC (2.15)

0062,010416,2102

45 −−

×−×=

∆

para θ

> 860ºC (2.16)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A NBR 14343 (1999) permite, em caso de utilização do método simplificado de cálculo

descrito na seção 8, assumir o alongamento como dado por:

( )

201014

−×=

∆

−

(2.17)

0 200 400 600 800 1000

1200

Valor Optativo para o

Método Simplificado

∆L/L (10

-3

)

Temperatura (ºC)

Figura 2.9 – Alongamento do Aço em Função da Temperatura

2.4.2.2. CONDUTIBILIDADE TÉRMICA E CALOR ESPECÍFICO

A condutibilidade térmica, que varia com a temperatura, é o coeficiente que mede a

razão com a qual o calor que chega na superfície do material é conduzido para seu

interior. A variação da condutibilidade térmica do aço com o aumento de temperatura,

ilustrado na Figura 2.10, é dada por:

θλ

1033,354

−

⋅−= para 20 ≤ θ

≤ 800ºC (2.18)

3,27=

para 800 ≤ θ

≤ 1200ºC (2.19)

Uma versão simplificada da variação da condutibilidade térmica com a temperatura

também é mostrada na Figura 2.10. A NBR 14343 (1999) permite que se adote, para

cálculos simples, o valor de 45 W/mºC, valor que é bastante conservador.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar de 1ºC a unidade de

massa do material. A variação do calor especifico do aço com o aumento da

temperatura, ilustrado na Figura 2.11, é dada pelas seguintes expressões:

36231

1022,21069,11073,7425

aaaa

θθθ

−−−

⋅+⋅−⋅+= para 20 ≤ θ

≤ 600ºC (2.20)

−

738

13002

666 para 600 ≤ θ

≤ 735ºC (2.21)

731

17820

545

−

para 735 ≤ θ

≤ 900ºC (2.22)

650=

c para 900 ≤ θ

≤ 1200ºC (1.23)

A NBR 14343 (1999) permite, em caso de utilização do método simplificado de cálculo

descrito na seção 8, assumir o calor específico como constante e dado por:

600=

c J/kgºC (2.24)

0 200 400 600 800 1000 1200

Valor Optativo para o

Método Simplificado

Condutibilidade Térmica (W/mºC)

Temperatura (ºC)

Figura 2.10 – Condutibilidade Térmica do Aço em Função da Temperatura

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

0 200 400 600 800 1000 1200

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Valor Optativo para o

Método Simplificado

Calor Específico (J/kgºC)

Temperatura (ºC)

Figura 2.11 – Calor Específico do Aço em Função da Temperatura

2.5. ENSAIOS-PADRÃO

O ensaio padrão é a maneira tradicionalmente usada para obter a resistência ao fogo de

elementos estruturais de aço. O ensaio consiste em colocar peças de aço em um forno

onde o aquecimento é feito de acordo com a curva tempo-temperatura estabelecida na

norma ISO 834 (1975), que no Brasil é reproduzido na NBR 5628 (1980), obedecidas

algumas condições de contorno e carregamento até que determinada condição de falha

seja atingida. Para elementos de aço protegidos com material isolante, considera-se que

estes são resistentes até que se alcance a temperatura de 550ºC. Para elementos de aço

parcialmente protegidos ou sem proteção, podem-se adotar outros critérios de falha

devendo-se, nesse caso, além de medir as temperaturas, monitorar seu desempenho

estrutural.

Estes ensaios têm como desvantagem as limitações físicas impostas pelo tamanho e

capacidade de carga dos fornos, o que impedem o ensaio de elementos estruturais de

maior dimensão sob carregamentos que poderiam representar melhor as condições reais

de utilização.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.5.1. ENSAIO DE VIGAS

O ensaio de vigas, segundo a BS 476 parte 20 (1987), consiste em aquecer uma viga

simplesmente apoiada, com 4 metros de vão, exposta diretamente ao incêndio. O

carregamento é formado por quatro cargas concentradas, aplicadas a aproximadamente

562,50 milímetros das extremidades em seções que distam 1125 milímetros entre si,

Figura 2.12.

Figura 2.12 – Ensaio Padrão de Vigas: Cargas e Condições de Apoio

O ensaio prossegue até que a flecha no centro da viga seja igual a L/30, sendo que o

ensaio pode prosseguir até uma flecha máxima de L/20, desde que a taxa de variação da

flecha não seja superior à )9000(

dL , em mm/min, sendo L o vão da viga e d sua

altura total, conforme a Figura 2.13.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.13 – Ensaio Padrão de Vigas: Determinação da Resistência ao Fogo

2.5.2. ENSAIO DE COLUNAS

A montagem típica consiste no ensaio de um elemento isolado de 3 metros de

comprimento sob carga constante, Figura 2.14. As extremidades da coluna são fixadas

em blocos de concreto o que cria algumas dificuldades de relacionar os resultados dos

testes com as condições normalmente usadas na construção real.

A determinação da temperatura crítica de pilares é feita de acordo com a norma BS 476:

Parte 20 (1987) que descreve o ensaio padrão de colunas de aço em fornos. A aplicação

das cargas à temperatura ambiente (F

), que geralmente é de 60% da carga última à

temperatura ambiente, leva a um encurtamento da coluna. A elevação de temperatura

gera forcas internas (F

) no aço, calculadas pela equação (2.27). Até uma temperatura de

aproximadamente 500ºC não há uma perda sensível de rigidez axial. Até essa

temperatura a força interna no aço (F

) é superior ao carregamento externo aplicado (F

)

o que resulta em uma expansão linear do aço, causando deslocamentos positivos.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

⋅

E →

l∆

⋅= E

(2.25)

θα

∆⋅⋅=∆ ll (2.26)

substituindo (2.26) em (2.25):

aai

AEF

θαθ

∆⋅⋅⋅= )( (2.27)

Figura 2.14 – Ensaio Padrão de Colunas: Montagem do Ensaio

Como visto no item 2.4.1.2, o módulo de elasticidade do aço varia com o aumento da

temperatura. Com a elevação da temperatura além de 500ºC, a rigidez axial se reduz e,

conseqüentemente, a força interna passa a ser inferior ao carregamento aplicado,

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

fazendo com que o pilar volte a encurtar. A temperatura crítica, convencionalmente,

corresponde ao deslocamento nulo da extremidade da coluna. Um gráfico ilustrando

deslocamentos em função da temperatura obtidos pelo ensaio padrão de colunas é

mostrado na Figura 2.15.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

-6

-4

-2

Perda de

Rigidez

Expansão

Linear

Temperatura

Crítica

Deslocamento Axial (mm)

Temperatura (ºC)

Figura 2.15 – Ensaio Padrão de Colunas: Determinação da Resistência ao Fogo

2.5.3. CRÍTICAS AOS ENSAIOS-PADRÃO

Os ensaios-padrão confirmam a temperatura de colapso de vigas e pilares em torno de

550ºC. Esse valor nos métodos simplificados de análise da estabilidade estrutural em

incêndio ficou conhecido como temperatura crítica, que deve ser evitada com o

emprego de algum método de proteção contra incêndio.

Os ensaios-padrão não permitem a utilização de elementos estruturais de comprimentos

da ordem de grandeza dos reais e prevêem carregamentos que não se verificam nas

situações reais de incêndio. Por outro lado, ensaios-padrão desprezam o efeito da

hiperestaticidade, via de regra favorável à resistência ao fogo.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O fato de se empregar a curva tempo-temperatura recomendada pela ISO 834 (1975)

nos ensaios-padrão também é criticável, considerando que os incêndios reais evoluem,

conforme visto no item 2.2, de forma muito diferente. Todos esses aspectos, em

conjunto, levam à temperaturas críticas muito conservadoras.

Deve-se ressaltar, porém, a utilidade dos ensaios-padrão pela sua relativa simplicidade.

Eles ainda são utilizados principalmente nas situações em que altos coeficientes de

segurança devem ser exigidos, como por exemplo, edifícios altos, pontes, viadutos e

passarelas.

2.6. PROTEÇÃO DA ESTRUTURA METÁLICA

O aço é um material leve, com boa condutibilidade e atinge temperaturas elevadas mais

rapidamente que outros tipos de materiais usados na estrutura de uma edificação.

Assim, uma edificação construída em estrutura metálica, em geral, exige também que se

tenha um conjunto de medidas que vise à proteção contra incêndio.

Esse conjunto de medidas de proteção pode ser classificado em proteção ativa e

proteção passiva. O primeiro visa extinguir o incêndio quando ainda está no inicio (pré-

flashover) enquanto o segundo tem por objetivo garantir que a estrutura não sofra

colapso por um determinado tempo e que o fogo não se alastre entre os compartimentos

da edificação.

2.6.1. PROTEÇÃO ATIVA

Proteção ativa é aquela que se torna funcional na presença do incêndio ou de suas

conseqüências como calor e fumaça. Em geral, os projetos de instalações prediais de

proteção contra incêndio envolvem medidas ativas como alarmes, detectores de calor e

fumaça e extintores (através de chuveiros automáticos ou de extintores).

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.6.2. PROTEÇÃO PASSIVA

É um conjunto de medidas que faz parte do sistema construtivo do edifício e que se

torna funcional quando o incêndio se desenvolve, isolando a estrutura contra o calor,

fazendo com que ela resista por um tempo predeterminado ao incêndio sem sofrer danos

devido à elevação de temperatura no ambiente, não permitindo que o fogo se alastre,

facilitando a fuga das pessoas e a entrada do pessoal de combate. A compartimentação,

junto com paredes corta-fogo, escadas enclausuradas, entre outros, são tipos de proteção

passiva.

Para que a estrutura mantenha um certo tempo de resistência ao fogo sem entrar em

colapso, em alguns casos há a necessidade de que ela seja envolvida com um material

de proteção contra incêndio. A necessidade da utilização deste material e a espessura do

mesmo dependem do balanceamento feito entre as proteções ativas e passivas que serão

utilizadas na edificação, juntamente com fatores externos tais como a proximidade dos

bombeiros profissionais e a altura da edificação.

A proteção passiva é caracterizada pelos requisitos de isolamento, estanqueidade e

integridade, que foram descritos no item 2.3.2 (d).

A proteção passiva das estruturas é o modo mais simples de assegurar sua estabilidade

quando submetidas a incêndio. Mas, a proteção passiva representa um acréscimo de

custo da construção que pode ser significativo, dependendo do contexto econômico. Há

indicações de que um acréscimo de custo devido à proteção passiva da ordem de 5 a 8%

do custo da estrutura de aço pode ser facilmente absorvido. No Brasil, a proteção

passiva de estruturas metálicas pode custar entre 15 e 30% do custo da estrutura o que

tem um significativo impacto sobre a competitividade desse produto, CLARET (2000a).

Portanto a aplicação do aço na construção civil encontra na exigência da proteção

passiva da estrutura uma séria restrição. Esse trabalho visa descrever alternativas para

redução do custo da proteção passiva através da técnica de proteção parcial.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Existem vários tipos de materiais de proteção passiva dentre os quais pode-se citar:

2.6.2.1. ARGAMASSAS PROJETADAS

São argamassas aplicadas por jateamento (spray). São produtos econômicos, porém

considerados sem acabamento adequado. Têm como principal constituinte gesso ou

cimento, a vermiculita e as fibras minerais ou orgânicas. Esse material tem como

vantagens a alta produção, 250 a 300 m

/dia com quatro funcionários trabalhando, e a

dispensa do uso de pinos ou telas de ancoragem na sua aplicação, COSTA (2001). Sua

principal desvantagem é o fato de não ser um material esteticamente agradável para ser

colocado na estrutura aparente. A Figura 2.16 mostra uma estrutura protegida com

argamassa projetada.

Figura 2.16 – Argamassa Projetada (COSTA, 2001)

2.6.2.2. TINTAS INTUMESCENTES

As tintas intumescentes, Figura 2.17, são materiais aplicados na superfície do perfil,

como se fossem uma pintura comum. São produtos reativos ao calor, que,

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

aproximadamente a 200ºC intumescem, ou seja, iniciam um processo de expansão

volumétrica. Tornam-se esponjosas e com os poros preenchidos por gases atóxicos, que

atuam em conjunto com resinas especiais, formando uma espuma rígida na superfície da

estrutura, provocando o retardamento da elevação das temperaturas nos elementos

metálicos. As tintas intumescentes fornecem excelente acabamento, todavia são

materiais caros e devem ser utilizados com cautela para não inviabilizarem

economicamente o empreendimento. A produção média é de 30 m

/dia com 2

funcionários trabalhando, COSTA (2001).

Figura 2.17 – Tinta Intumescente, (COSTA, 2001)

2.6.2.3. MANTAS

As mantas podem ser de fibra cerâmica, lã de rocha ou qualquer outro material fibroso.

São aplicadas no contorno, por meio de pinos de aço previamente soldados à estrutura e

são boas alternativas para a proteção de estruturas de edificações já em funcionamento,

uma vez que estes sistemas geram menos sujeira que os materiais projetados. As mantas

apresentam acabamento rústico, ver Figura 2.18, devendo ficar ocultas sobre forros ou

envolvidas por materiais de acabamento.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.18 – Manta de Lã de Rocha, (COSTA, 2001)

2.6.2.4. PLACAS CERÂMICAS E DE GESSO ACARTONADO

As placas cerâmicas são muito utilizadas na proteção de pilares. Têm funcionamento e

propriedades térmicas bastante semelhantes ao das mantas e são aplicadas no sistema

caixa. São materiais com o custo intermediário entre a argamassa projetada e a tinta

intumescente. Apresentam alta densidade, resultando não só em uma melhor resistência

mecânica, mas também em um maior custo. A produção média é de 25 m

/dia com 2

funcionários em atividade, COSTA (2001). A Figura 2.19 mostra uma estrutura

protegida com placa cerâmica.

Figura 2.19 – Placa Cerâmica, (COSTA, 2001)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.7. ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA DA ESTRUTURA METÁLICA

EXPOSTA AO INCÊNDIO

A temperatura atingida durante um incêndio por um elemento estrutural de aço sem

proteção é fortemente influenciada pela razão área superficial exposta ao incêndio pela

massa do perfil. Quanto menor a massa do perfil em relação à área superficial, mais

rápida será a sua elevação de temperatura. Esta relação pode ser expressa pelo fator de

massividade

Au , onde: u é o perímetro da seção exposta ao incêndio e A é a área da

seção transversal do elemento estrutural. Quando a estrutura é protegida, o fator de

massividade é dado por Au

, onde: u

é o perímetro efetivo do material de proteção

contra incêndio e A é a área da seção transversal do elemento estrutural.

2.7.1. ELEMENTO ESTRUTURAL SEM PROTEÇÃO TÉRMICA

A elevação uniforme de temperatura de um elemento estrutural de aço não protegido,

durante um intervalo de tempo ∆t, localizado no interior de uma edificação, pode ser

determinado, de acordo com a NBR 14343 (1999), pela seguinte expressão:

∆⋅⋅=∆

(2.28)

onde:

Au / é o fator de massividade, em m

-1

;

é a massa específica do aço, em kg/m

;

c é o calor específico do aço, em J/kgºC;

∆

é o intervalo de tempo, em segundos, tomado menor ou igual a

(

)

)//25000( Au .

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

é o coeficiente de transferência de calor, em W/m

, que é dado pela soma de duas

parcelas,

, respectivamente devidas à convecção e à radiação. Assim,

é dado

por:

ϕϕϕ

+= (2.29)

onde:

(

)

agcc

θθαϕ

−= (2.30)

(

)

(

)

]273273[1067,5

+−+⋅⋅=

−

agresr

θθεϕ

(2.31)

onde:

é a componente do fluxo de calor devido à convecção (W/m

é a componente do fluxo de calor devido à radiação (W/m

res

é a emissividade resultante das chamas para o perfil = 0,5.

é a temperatura do gás e dada pela expressão 2.1 (ºC).

é a temperatura do aço (ºC).

é o coeficiente de transferência de calor por convecção, igual a 25 W/m

ºC.

A Figura 2.20 apresenta curvas tempo-temperatura em função do fator de massividade

para perfis não protegidos onde se pode observar que, quanto menor a massividade do

perfil, mais lentamente ele se aquece.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

0 15 30 45 60 75 90 105 120

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (ºC)

Tempo (min)

ISO 834 µ = 142 m

-1

- HP 250x85

µ = 113 m

-1

- W 360x122 µ = 61 m

-1

- CS 500x378

Figura 2.20 – Curva Temperatura–Tempo para Perfis sem Proteção Térmica

2.7.2. ELEMENTO ESTRUTURAL COM PROTEÇÃO TÉRMICA

O aquecimento do elemento estrutural protegido contra incêndio depende também das

propriedades do material de proteção utilizado, pois o calor que chega à estrutura

depende de como se processa a condução através dele, passando assim a ser importante

o calor específico, a condutibilidade térmica, a massa especifica e também a espessura

do material de proteção passiva.

A elevação uniforme de temperatura de um elemento estrutural de aço protegido,

durante um intervalo de tempo ∆t, localizado no interior de uma edificação em incêndio,

pode ser determinada, segundo a NBR 14343 (1999), pela seguinte expressão:

(

)

(

)

( )

3/1

10/

≥∆−−

∆

−

=∆

aam

tatgmm

tAu

ξρ

(2.32)

com

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

( )

Aut

= (2.33)

onde:

/ é o fator de massividade para os elementos de aço protegidos, em m

-1

c é o calor específico do aço = 600 J/kgºC.

c é o calor específico do material de proteção e é variável com a temperatura, em

J/kgºC.

t é a espessura do material de proteção, em m.

ta,

é a temperatura do aço no tempo t, em ºC.

é a condutividade térmica do material de proteção e é variável com a temperatura,

em W/mºC.

é a massa específica do aço = 7850 kg/m

é a massa específica do material de proteção determinada em ensaios de laboratório,

em kg/m

∆

é o intervalo de tempo, em segundos.

Cabe salientar que as expressões fornecidas anteriormente, equação (2.28) e (2.32), são

para cálculo simplificado, onde se considera uma distribuição de temperatura uniforme

ao longo da seção transversal do perfil.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A Figura 2.21 apresenta curvas tempo-temperatura em função do fator de massividade

para perfis com proteção passiva

0 15 30 45 60 75 90 105

120

200

400

600

800

1000

1200

Temperatura (ºC)

Tempo (min)

ISO 834 µ = 142 m

-1

- HP 250x85

µ = 98 m

-1

- W 360x122 µ = 61 m

-1

- CS 500x378

Figura 2.21 – Curva Temperatura–Tempo para Perfis com Proteção Térmica

2.8. ESTADO DA ARTE

Segundo BAILEY (1995), um dos primeiros trabalhos para análise de elementos de aço

sob altas temperaturas foi proposto por WITTEVEEN (1967). Neste trabalho, em que se

considerou a expansão térmica livre e a temperatura uniforme nos elementos, a

temperatura de colapso dos mesmos era estimada por meio de uma análise plástica onde

a tensão de escoamento variava em função da temperatura. Numa análise elasto-plástica

perfeita, MARCHANT (1972) considerou a degradação tanto do módulo de elasticidade

quanto da tensão de escoamento. Seu trabalho incluía também os efeitos da expansão

térmica, além de uma variação linear da temperatura ao longo da seção transversal.

Também numa análise elasto-plástica perfeita onde as curvas tensão-deformação

decaíam com o aumento da temperatura, KNIGHT (1972) ressaltou os efeitos da

restrição contra a expansão térmica na temperatura de falha da viga.

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Usando as curvas tensão-deformação propostas por BROCKENBROUGH (1970) para

altas temperaturas, CULVER, OSSEMBRUGEN e AGGARWAL (CULVER, 1972,

CULVER et al., 1973, OSSEMBRUGEN et al., 1973) fizeram um estudo usando o

método de integração numérica de Newmark. Esse estudo resultou no desenvolvimento

de fórmulas simples para o cálculo da tensão de flambagem a altas temperaturas;

ressaltou também a importância dos gradientes térmicos na resistência última do

elemento. CHENG e MAK (1975) apresentaram um programa de elementos finitos que

incluía o efeito da fluência e a variação da temperatura na direção de um dos eixos da

seção transversal. Usando a mesma teoria, FURUMURA e SHINOHARA (1978)

estudaram o comportamento de pilares isolados protegidos. KRUPPA (1979)

desenvolveu um método analítico simplificado para determinar a temperatura crítica de

estruturas de aço. Assumiu-se o comportamento elasto-plástico perfeito, com

distribuição uniforme de temperatura em toda a estrutura. Um programa de elementos

finitos onde eram modelados o pórtico de aço e a laje de concreto foi apresentado por

IDING e BRESLER (1981); empregaram curvas de tensão-deformação bilineares e

elementos unidimensionais de dois nós para representar o pórtico e elementos

bidimensionais de placa de três nós para laje.

O primeiro programa de elementos finitos para análise de pórticos planos a incluir a

não-linearidade geométrica foi proposto por JAIN e RAO (1983). Seu algoritmo incluía

um modelo visco-plástico complexo e um esquema de marcação implícita de tempo. A

análise em elementos finitos de BABA e NAGURA (1983), em que se levava em conta

a não-linearidade física do material, derivada de experimentos, mostrou que esta não

poderia ser ignorada.

Em 1985, pesquisadores da Universidade de Liege, Bélgica, juntamente com a ARBED

Recherches, em Luxemburgo, desenvolveram um modelo em elementos finitos para

análise plana de vigas mistas de aço e concreto (DOTREPPE et al., 1985). Nesse

modelo, a seção transversal era subdividida em faixas com valores de temperatura,

tensões e deformações variando de uma faixa para outra. Franssen introduziu a

possibilidade de análise de pórticos planos mistos de aço e concreto. Essa versão do

programa, chamada CEFICOSS (Computer Engineering of Fire design of COmposite

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

and Steel Structures), teve posteriores melhorias por pesquisadores da ARBED

Recherches. Continuando a introduzir melhorias no CEFICOSS, os pesquisadores da

Universidade de Liege desenvolveram o programa SAFIR. Versões recentes do SAFIR

permitem refinamentos na modelagem como análise de estruturas planas ou

tridimensionais, fases de resfriamento da estrutura, além da inclusão da não-linearidade

física e geométrica (DOTREPPE, 1996).

Visando estudar o comportamento bidimensional de pórticos de aço, EL-ZANATY e

MURRAY (1983) desenvolveram um programa chamado INSTAF (Instability Analyses

In Fire). Nesse programa, houve a preocupação de se manter os termos de ordem mais

alta na formulação dando melhor tratamento à não-linearidade geométrica. O seu

modelo inelástico era do tipo plasticidade distribuída (também chamado de zona

plástica), onde a expansão não-linear da plasticidade era considerada. SHARPLES

(1987) adaptou esse programa para a análise de pilares sujeitos a gradientes térmicos ao

longo de sua seção transversal e carregamentos excêntricos.

OLAWALE e PLANK (1988) elaboraram uma análise por faixa de elementos finitos

onde as curvas tensão-deformação-temperatura eram representadas com melhor

aproximação por uma série de equações de Ramberg-Osgood. A análise levava em

conta tensões residuais, carregamento excêntrico e flambagem local. Uma abordagem

pelo Método da Rigidez Secante foi desenvolvida por EL-RIMAWI (BURGESS et al.,

1988 e EL-RIMAWI, 1989) para a análise bidimensional de vigas a altas temperaturas.

As curvas momento-curvatura-temperatura foram representadas através das equações de

Ramberg-Osgood. Uma comparação com a abordagem pelo método incremental da

rigidez tangente mostrou sua eficiência em termos de rapidez e precisão.

Continuando o desenvolvimento do INSTAF para análise a altas temperaturas,

SHARPLES, SAAB (SAAB e NETHERCOT, 1991) apresentaram um programa par

análise bidimensional de pórticos de aço. Também foram utilizadas as equações de

Ramberg-Osgood para representar as relações tensão-deformação-temperatura. Seu

trabalho incluía os efeitos de não-linearidade física e geométrica e variações de

temperatura ao longo dos elementos e através da seção transversal. Foram analisados

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

vários tipos de pórticos, verificando-se também a influência de várias formas de

proteção ao colapso de pórticos.

JEYARUPALINGAM e VIRDI (1992), a partir de um método numérico para análise

inelástica de pilares a temperatura ambiente (VIRDI et al., 1973), desenvolveram um

modelo para análise estrutural a altas temperaturas. O método baseia-se em estabelecer

uma forma flexionada em equilíbrio, usando a relação momento-força normal-curvatura

para cada incremento de carregamento, tempo ou temperatura. A partir desse modelo,

desenvolveu-se na City University, em Londres, um programa para análise

tridimensional de pórticos mistos, com ligações semi-rígidas, chamado FAUST.

No Building Research Establishment, WANG e LENNON (1992) desenvolveram um

modelo computacional para a análise tridimensional de pórticos mistos com ligações

semi-rígidas. Usando também um modelo matemático tridimensional, LIU (1996)

desenvolveu uma análise de elementos de viga e conexões entre vigas e pilares, usando

elementos finitos isoparamétricos tipo casca de oito nós.

O desenvolvimento introduzido por Saab no programa INSTAF teve continuidade nos

trabalhos de NAJJAR (1994) e BAILEY (1995). Najjar incluiu a análise tridimensional

a altas temperaturas, procurando manter os termos de mais alta ordem da análise não-

linear. O trabalho de Bailey estendeu sua capacidade para a análise com ligações semi-

rígidas, inclusão dos efeitos de flambagem lateral por torção, e uso de elementos de

casca para representar a laje; incluiu ainda um tratamento da reversão da deformação no

resfriamento, dando origem ao programa VULCAN. Este programa permite o uso de

diferentes distribuições de temperatura na seção transversal, tendo sido utilizado, com

sucesso, para analisar estruturas de edifícios de andares múltiplos em situação de

incêndio. Sua validação foi feita amplamente através dos resultados obtidos nos ensaios

realizados em Cardington, BURGESS e PLANK (2000).

A Tabela 2.6 apresenta uma síntese da evolução histórica dos métodos de análise do

comportamento de estruturas de aço sob altas temperaturas, até 1996. Observa-se uma

contínua evolução dos métodos no sentido da adoção de modelos analíticos mais

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

complexos, apesar de, ocasionalmente, existirem trabalhos como o de CHENG e MAK

(1975) que muito cedo adotaram modelos sofisticados.

Tabela 2.6 – Evolução dos modelos analíticos até 1996

Características do modelo analítico Trabalhos

Análise plástica simplificada, com

expansão térmica livre, sem gradientes de

temperatura no elemento

Witteveen (1967)

Análise elasto-plástica com uso de

fórmulas simplificadoras

Marchant (1972), Knight (1972),

Culver (1972), Kruppa (1979)

Análise elasto-plástica de 1ª ordem pelo

método dos elementos finitos

Iding e Bresler, (1981)

Análise elasto-plástica de 2ª ordem pelo

método dos elementos finitos

Cheng e Mak (1975), Jai e Rao (1983),

Baba e Nagura (1985),

Dotreppe el al.(1985), Sharples (1987)

Análise plástica de 2ª ordem com o uso das

equações de Ramberg-Osgood para

interpolar as curvas tensão-deformação

El-Rimawi (1988), Saab (1991)

Análise plástica de 2ª ordem por faixas de

elementos finitos

Olawale e Plank (1988)

Análise plástica de 2ª ordem tridimensional

pelo método dos elementos finitos

Wang e Lennon (1992), Jeyarupalimgam e

Virdi (1992), Najjar (1994), Bailey (1995),

Liu (1996), Dotreppe (1996)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

No Brasil, SOUZA JR (1998) desenvolveu uma ferramenta computacional com uma

formulação em elementos finitos que analisa pórticos planos de aço submetidos a altas

temperaturas. Um elemento de 2 nós e 3 graus de liberdade por nó foi utilizado. A

formulação do elemento envolve grandes deslocamentos e pequenas deformações.

Considerou-se não-linearidade geométrica com grandes deslocamentos, rotações

moderadas e pequenas deformações elásticas, não-linearidade física com variação do

módulo de elasticidade com a temperatura e distribuição uniforme de temperatura

através da seção transversal e ao longo do comprimento do perfil. Os resultados desse

estudo mostraram que o efeito de segunda ordem deve ser necessariamente levado em

conta na análise e que a plastificação não pode ser ignorada na modelagem, uma vez

que a tensão de escoamento decresce com a elevação da temperatura.

Como um dos grandes problemas da construção em aço, no que tange à resistência ao

fogo das estruturas, é o custo da proteção passiva, WANG (1997) propôs uma técnica

de proteção parcial em vigas mistas, aplicada apenas à mesa inferior, até um quarto da

altura da alma. Um programa, via MEF, avaliou a distribuição de temperatura na seção

transversal mista, dividindo-a em um número determinado de elementos retangulares e

integrando a equação de transferência de calor. A malha utilizada para análise da

transferência de calor pode ser utilizada também para cálculo da capacidade resistente

da peça, tendo o autor concluído que o uso da proteção parcial pode reduzir

consideravelmente o custo total da proteção passiva.

Em CLARET et al. (1999) é proposta uma técnica para redução do custo de proteção

passiva que também consiste na proteção parcial de vigas mistas, mas em parte do vão.

Com o emprego do programa VULCAN, foi possível prever a resposta de vigas mistas

em situação de incêndio. Considerou-se, neste trabalho, vigas simplesmente apoiadas

com 60, 70 e 80% da região do centro do vão protegida e relações de carga entre 0,4 e

0,8. Outro fator considerado foi a incidência do incêndio em três ou quatro lados da

viga. Verificou-se que a temperatura da parte não protegida chegou a ser 50% mais alta

que a temperatura da parte protegida. Com os resultados apresentados nestas análises,

concluiu-se que, para perfis soldados, usuais no Brasil, uma economia de 20 a 30% no

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

custo da proteção passiva pode ser alcançada, utilizando esta técnica de proteção

parcial.

A técnica de proteção parcial no centro do vão de uma viga mista também foi

examinada por COSTA (2001) em seus estudos paramétricos e resultou em economia

de proteção passiva em relação a métodos convencionais. A técnica de proteção lateral

(no início e na extremidade do vão) pareceu ser mais econômica, mas deve ser

observada a dificuldade de aplicação da proteção nas ligações. Já a proteção total não

uniforme tem um custo mais elevado que as duas primeiras, estudadas por CLARET et

al. (1999) e COSTA (2001). Resultados mostraram que a taxa de economia, entre a

técnica de proteção parcial no centro do vão e de proteção total parece acentuar-se para

vãos maiores que 6m. A análise do comportamento destas vigas mistas aço-concreto em

situação de incêndio foi feita através do software VULCAN, baseado no método dos

elementos finitos, obtendo-se boa concordância com resultados citados na literatura.

Este trabalho considerou ligações bi-rotuladas e semi-rígidas. A consideração de

ligações semi-rígidas com o emprego do MEF permitiu verificar sua contribuição

positiva na resistência ao fogo de vigas mistas.

Uma investigação da resistência ao fogo de pilares de aço isolados com extremidades

bi-rotuladas, rotuladas-engastadas e bi-engastadas foi desenvolvida por CARVALHO

(2002). Primeiramente, este autor pesquisou relações paramétricas para o cálculo da

temperatura crítica de pilares sem proteção pelo VULCAN. Depois, curvas de

resistência ao fogo foram obtidas para perfis não protegidos e parcialmente protegidos

para a condição de extremidades bi-rotulada. Os resultados mostraram que para perfis

não protegidos a temperatura crítica foi relativamente baixa. Já os perfis com proteção

na parte central das barras tiveram um resultado inexpressivo na elevação da

temperatura crítica.

Uma metodologia para análise do comportamento estrutural em incêndio de pilares de

aço parcialmente protegidos foi desenvolvida por ANDRADE (2003). Foram

considerados pilares isolados, de extremidades bi-rotuladas e constituídos de perfis

laminados, e estudadas duas situações de carregamento (momento linear e momento

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

constante, ou retangular). As respostas em termos de temperaturas críticas foram dadas

pelo VULCAN, para os pilares com proteção passiva aplicada somente nas mesas do

perfil. Distribuições de temperatura diferentes na seção transversal, simulando

espessuras de proteção passiva diferentes, foram adotadas. Tempos de resistência ao

fogo foram calculados. Os resultados apresentaram curvas de resistência ao fogo de uso

prático e mostraram a viabilidade do uso da técnica de proteção parcial.

Uma investigação do comportamento de estruturas típicas em aço de edifícios de

andares múltiplos, parcialmente protegidas, em situação de incêndio, foi desenvolvida

por CORREA (2004) e ANDRADE (2005), com o objetivo de identificar padrões de

proteção parcial para os tempos usuais de resistência ao fogo requeridos em norma. O

efeito da hiperestaticidade em incêndios compartimentados foi investigado,

determinando-se a temperatura crítica global da estrutura, quando o colapso de

elementos secundários é admitido. Os resultados indicam que tempos de resistência ao

fogo da ordem de 60min a 90min podem ser obtidos com um plano adequado de

proteção parcial, quando a análise tridimensional é utilizada.

A Tabela 2.7 apresenta uma síntese da evolução histórica dos métodos de análise do

comportamento de estruturas de aço em situação de incêndio, a partir de 1997, inclusive

as pesquisas realizadas no LARIn. A pesquisa desenvolvida no presente trabalho é uma

continuação da pesquisa iniciada por ANDRADE (2003).

Tabela 2.7 – Evolução das pesquisas sobre proteção parcial a partir de 1997

Características do modelo analítico Trabalhos

Análise via MEF da distribuição de temp.

na seção transversal com uma técnica de

proteção parcial em vigas mistas

Wang (1997)

CAP. 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Tabela 2.7 – Evolução das pesquisas em incêndio a partir de 1997 (Continuação)

Características do modelo analítico Trabalhos

Análise plástica de 2ªordem de pórticos

planos de aço submetidos a altas

temperaturas

Souza Jr. (1998)

Análise via VULCAN da resposta de vigas

mistas em situação de incêndio com uma

técnica de proteção parcial

Claret et al. (1999), Costa (2001)

Análise da resistência ao fogo de pilares de

aço isolados com relações paramétricas

para o cálculo da θ

pelo VULCAN

Carvalho (2002)

Análise do comportamento estrutural de

pilares de aço isolados parcialmente

protegidos com respostas em termos de θ

pelo VULCAN

Andrade (2003), Ferreira (2006)

Análise via VULCAN do comportamento

de subestruturas típicas de edifícios de

andares múltiplos parcialmente protegidas

em situação de incêndio

Corrêa (2004), Andrade (2005)

Este trabalho propõe uma nova maneira de proteger colunas de aço visando reduzir o

custo da proteção contra incêndio. Apresenta, ainda, formulações para cálculo

simplificado da distribuição de temperaturas e da resistência de estruturas de aço

parcialmente protegidas.

CAPÍTULO 3

A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

3.1. INTRODUÇÃO

O aço não protegido, em situação de incêndio, aumenta sua temperatura rapidamente.

Por causa da redução de sua rigidez e resistência em temperaturas elevadas, uma

estrutura de aço não protegida sujeita ao ataque do fogo pode tornar-se incapaz de

suportar as cargas aplicadas. A utilização da proteção passiva em elementos estruturais

é a forma mais simples de garantir a estabilidade estrutural, o que juntamente com a

estanqueidade e o isolamento do compartimento, é requisito básico para a resistência ao

fogo de tais elementos. O principal obstáculo ao uso da proteção passiva, todavia, é o

seu alto custo, o que justifica os estudos que visam reduzir a área protegida.

A distribuição das tensões nas seções dos elementos estruturais é não uniforme, devido

ao fato de a distribuição de temperatura no compartimento incendiado ser, em geral, não

uniforme. Assim, os colapsos estruturais ocorrerão naquelas seções onde os esforços

internos, devido às ações mecânicas e térmicas, forem maiores. A proteção passiva pode

ser aplicada, então, naquelas regiões do perfil onde as tensões causam esta falha,

retardando sua ocorrência. A técnica de proteção parcial busca o nível adequado de

resistência ao fogo do elemento estrutural, que pode ser analisado isoladamente ou

como parte de uma subestrutura, através da proteção apenas das regiões que

desenvolvam maiores tensões em situação de incêndio, e é potencialmente econômica

em regiões, como o Brasil, onde o custo do material de proteção ainda é alto.

CAP. 3 – A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

Qualquer processo de proteção passiva parcial contra incêndio tem competitividade em

sua produtividade e em seu custo. Sabe-se que a automação é um conceito de grande

importância na indústria da construção metálica. Assim, a proteção parcial só se

justifica se ela se adequar aos processos de automação da produção da estrutura de aço,

ANDRADE (2003). A redução no consumo de material de proteção passiva deve

contrabalancear o eventual aumento no custo da mão de obra de aplicação. Em países

como o Brasil, onde o custo da mão de obra é baixo e o custo do material de proteção é

elevado, o uso da técnica de proteção parcial é uma alternativa importante no aumento

da competitividade das estruturas de aço, CLARET (2000a).

Trabalhos anteriores já atentavam para a viabilidade desta técnica. A seguir são

mostrados alguns trabalhos realizados utilizando a técnica de proteção parcial.

3.2. A PROPOSTA DE WANG

WANG (1997), propôs uma técnica de proteção parcial de vigas mistas, protegendo

apenas a mesa inferior e 1/4 da altura da alma do perfil, conforme mostrado na Figura

3.1. A idéia de Wang é que, para uma viga compacta, a mesma provavelmente romperá

por flexão. Ora, mas são as mesas que absorvem a maior parte dos esforços de flexão

em vigas metálicas. Assim sendo, é possível atingir um bom nível de resistência ao fogo

utilizando proteção passiva apenas na mesa inferior do perfil metálico. Para utilização

desta técnica, Wang supõe que a Linha Neutra Plástica está coincidente, ou muito

próxima, da interface aço-concreto.

3.3. A PROPOSTA DE CLARET

O grupo de pesquisas do LARIn, Laboratório de Análise de Risco de Incêndio, da

Universidade Federal de Ouro Preto coordenado pelo Professor Dr. Antonio Maria

Claret de Gouveia, vem pesquisando o emprego da proteção passiva parcial há alguns

anos. Essa técnica consiste, assim como WANG (1997), no uso de proteção passiva

CAP. 3 – A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

apenas nas partes dos perfis que venham a suportar os esforços internos de maior

grandeza em situação de incêndio.

Em CLARET et al. (1999) é proposta uma técnica para redução do custo de proteção

passiva que também consiste na proteção parcial de vigas mistas, mas de parte do vão,

conforme ilustrado na Figura 3.2. Com o emprego do VULCAN, foi possível prever a

resposta de vigas mistas em situação de incêndio. Com os resultados apresentados

nestas análises, pôde-se concluir que, para os perfis usuais do Brasil, uma economia de

20 a 30% no custo da proteção passiva pode ser alcançada, utilizando esta técnica de

proteção parcial.

Figura 3.1 – Proteção Parcial Proposta por WANG (1997).

proteção parcial

Figura 3.2 – Proteção Parcial Proposta por CLARET et al. (1997).

CAP. 3 – A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

COSTA (2001) fez um aprofundamento do estudo iniciado por CLARET et al. (1999).

Foram comparados os resultados da proteção parcial no centro do vão e da proteção

parcial nas extremidades. Os resultados indicaram que a proteção nas extremidades,

isto é, nos apoios, é potencialmente mais econômica. Porém, deve-se levar em

consideração a dificuldade de aplicação da proteção passiva nas ligações. Em vãos

superiores a 6m, observou-se que a economia em termos de volume de material de

proteção na viga mista com vão parcialmente protegido, comparada com a proteção

total feita pela NBR 14323 (1999), situa-se na faixa de 40% a 50%.

3.4. A PROPOSTA DA PRESENTE PESQUISA

Investigações da resistência ao fogo de colunas de aço isoladas foram realizadas por

CARVALHO (2002) e ANDRADE (2003). Estes autores investigaram no VULCAN a

temperatura crítica para a coluna em função de vários parâmetros, tais como, fator de

carga, comprimento da coluna e excentricidade do carregamento. Os resultados

mostraram que, para perfis não protegidos, a temperatura crítica foi relativamente baixa.

Já os perfis com proteção parcial tiveram uma boa elevação na temperatura crítica.

Na presente pesquisa dar-se-á continuidade aos trabalhos desenvolvidos por estes dois

últimos autores, aplicando proteção passiva apenas nas mesas, conforme a Figura 3.3,

onde, t

é a espessura de material de proteção. A diferença é que nos trabalhos de

CARVALHO (2002) e ANDRADE (2003) era suposta uma distribuição e uma variação

de temperatura na seção transversal ao longo do tempo. Para determinar o tempo de

resistência ao fogo das colunas, considerava-se que a temperatura de colapso da coluna

era a temperatura atingida pelas mesas, e determinava-se a carga subtraindo a parcela de

resistência da alma. Hoje o LARIn conta com o software TASEF que nos fornece a

variação e a distribuição de temperatura no perfil em função do tempo. Com ele é

possível determinar com mais exatidão no tempo o qual a temperatura crítica será

atingida em cada ponto do perfil.

CAP. 3 – A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

Figura 3.3 – Proteção Parcial Proposta no Presente Trabalho.

3.5. CARACTERISTICAS DO MATERIAL DE PROTEÇÃO TÉRMICA

A condutividade térmica do material de proteção, ou seja, sua capacidade de

transmissão de calor de uma face à outra, é variável com a temperatura. Esta

condutividade deve ser determinada através de ensaios realizados em laboratórios, e

encontra-se disponibilizada pelos fabricantes dos revestimentos de proteção passiva.

Neste trabalho, o material de proteção utilizado é argamassa projetada constituída de

cimento, areia e vermiculita, cuja densidade é de 260kg/m³. Sua condutividade térmica

varia segundo a curva apresentada na Figura 3.4.

0 200 400 600 800 1000 1200

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Condutividade Térmica λ

(W/mºC)

Temperatura (ºC)

Figura 3.4 – Condutibilidade Térmica do Material de Proteção em Função da

Temperatura.

CAP. 3 – A TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

O calor específico do material de proteção é a relação entre a quantidade de calor

fornecida a uma certa massa do mesmo e a elevação de temperatura correspondente e é,

obviamente, variável com a temperatura. Seu valor também deve ser fornecido pelos

fabricantes. Para o material de proteção utilizado neste trabalho, o calor específico varia

conforme a curva apresentada na Figura 3.5. Os dados foram fornecidos pelo fabricante

do material isolante utilizado.

0 200 400 600 800 1000

1200

800

1000

1200

Calor Específico c

(J/kgºC)

Temperatura (ºC)

Figura 3.5 – Calor Específico do Material de Proteção em Função da Temperatura.

CAPÍTULO 4

ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO

FOGO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE

PROTEGIDAS

4.1. INTRODUÇÃO

O emprego de programas que utilizam o método dos elementos finitos em escritórios de

projeto apresenta uma dificuldade que decorre de sua complexidade e de sua

morosidade. Ainda que se pese o desenvolvimento de processadores cada vez mais

rápidos, a complexidade do comportamento estrutural em incêndio representa um

elevado custo computacional e exige conhecimento especializado para sua análise.

Já os métodos simplificados conservadores, resultando em uma economicidade aquém

do necessário para dar ao aço estrutural a competitividade desejada.

Uma alternativa ao uso direto do método avançado em escritórios de cálculo, que

preserva uma precisão adequada, sem se fazer acompanhar de alta complexidade, é o

emprego de resultados de estudos paramétricos.

O emprego sistemático de métodos avançados para a análise de determinada classe de

estruturas permite determinar relações simples entre grandezas como a temperatura de

colapso ou o tempo de resistência ao fogo e parâmetros definidores da estrutura. Estas

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

relações são equações paramétricas cujos resultados têm uma significação estatística

definida.

Exemplos recentes de equações paramétricas para a determinação da temperatura crítica

de vigas sem proteção e com proteção parcial resultaram da pesquisa de CLARET et al.

(1999) e de COSTA (2001). Entre as normas técnicas, a New Zealand Building Code

fornece equações paramétricas para determinar a temperatura crítica de vigas

(Büchanann, 1998).

4.2. METODOLOGIA

São determinadas as cargas críticas à temperatura ambiente de pilares constituídos de

perfis laminados, comercialmente disponíveis no Brasil, considerando-se comprimentos

e excentricidades usuais em projetos de edifícios de andares múltiplos. Em seguida,

esses pilares serão analisados para 30, 60, 90 e 120 minutos de incêndio, que são os

tempos prescritos pela NBR 14432 (2000), obtendo-se a carga que os mesmos suportam

para cada tempo de resistência ao fogo.

São analisados pilares de aço isolados com extremidades bi-rotuladas, constituídos de

perfis HP 310x125, produzidos pela AÇOMINAS, cujas propriedades geométricas estão

descritas na Tabela 4.2. Os pilares com comprimento de flambagem de 3.0, 6.0, 9.0 e

12.0m, são analisados sob flexo-compressão em torno do eixo de maior inércia,

provocada por cargas excêntricas, sendo considerados continuamente travados na

direção de menor inércia. Os valores das relações de excentricidade da carga (e/d), onde

e é a excentricidade da carga e d é a altura do perfil, são adotadas iguais a 0.00, L/1000

(excentricidade acidental), 0.25, 0.50 e 1.00. O dimensionamento segue as prescrições

da NBR 8800 (1986) e é feito sob três condições de carregamento, conforme ilustrado

na Figura 4.19, ocasionando curvatura simples assimétrica (CSA), curvatura simples

simétrica (CSS) e curvatura reversa (CR) na coluna. Considera-se que as colunas são

constituídas do aço ASTM A572, que tem tensão de escoamento de 345MPa e tensão

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

última de 490MPa. As cargas críticas dos pilares à temperatura ambiente, para cada

excentricidade, encontram-se nas Tabelas 4.7 a 4.12.

As análises térmicas são realizadas pelo software TASEF que utiliza o Método dos

Elementos Finitos para obtenção da evolução da temperatura na seção transversal do

perfil em função do tempo. Nele, as seções transversais das colunas são divididas em

um número de elementos bidimensionais, conforme mostrado nas Figuras 4.5 e 4.8. As

colunas são submetidas a um incêndio padrão, dado pela NBR 5628 (1980), para os

tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF) de 30, 60, 90 e 120 minutos, sem

proteção passiva e com proteção passiva parcial nas mesas. As espessuras de proteção

parcial são de 10, 20, 30 e 40mm, supondo o uso de argamassa projetada descrita o

Capítulo 3.

As análises estruturais a temperaturas elevadas foram feitas usando o Método dos

Elementos Finitos, com o auxílio do software VULCAN. Nele as colunas são divididas,

longitudinalmente, em um número de elementos de viga-coluna unidimensionais, de

acordo com a Figura 4.20. A seção transversal é dividida em 12 elementos, Figura 4.14.

A resposta do VULCAN se dá em termos de temperaturas críticas e deslocamentos. A

partir do VULCAN, é possível determinar a carga máxima que a coluna suporta em um

determinado tempo de exposição ao incêndio padrão que, devido a alguns fatores de

segurança mais baixos utilizados em situação de incêndio, encontra-se geralmente entre

0,3 e 0,7 da carga última à temperatura ambiente.

Tabela 4.1 – Parâmetros considerados para análise em incêndio.

Comprimento Situação de Esp. De Proteção TRRF

(m) Projeto (mm) (min.)

3,0 0 0 30

6,0 L/1000 CSA 10 60

9,0 0,25d CSS 20 90

12,0 0,50d CR 30 120

1,0d 40

Perfil Excentricidade

HP 310x125

Tabela 4.2 – Propriedades geométricas do perfil utilizado.

d (mm)

(mm) t

(mm)

A (cm

)

(cm

) W

(cm

)

(cm)

(cm

) W

(cm

)

(cm)

(cm

)

312 312 17,4 17,4 159 27076 1735,6 13,05 8823 565,6 7,45 178

Perfil HP 310 x 125

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

4.3. ANÁLISES TÉRMICAS

As análises térmicas são realizadas pelo software TASEF, que utiliza o Método dos

Elementos Finitos para obtenção da evolução da temperatura na seção transversal do

perfil em função do tempo. Nele, as seções transversais dos perfis são divididas em um

número de elementos bidimensionais, conforme mostrado na Figura 4.1. As estruturas

podem ser analisadas em incêndio padrão, dado pela NBR 5628 (1980), ou em

incêndios naturais, dados pelo EC1 (1995), para qualquer tempo requerido de

resistência ao fogo (TRRF), sem proteção passiva, com proteção passiva parcial ou

com proteção total. Para cada Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF)

definido na NBR 14432 (2000), o TASEF emitirá uma temperatura que será a

temperatura de colapso da estrutura e que será um parâmetro de entrada para as análises

estruturais que serão descritas no item 4.4.

4.3.1. O SOFTWARE TASEF

O TASEF é um software de análise térmica cuja principal função é descrever o histórico

de temperaturas em uma estrutura submetida a um gradiente térmico, que no nosso caso

é o incêndio. O TASEF utiliza elementos isoparamétricos bidimensionais triangulares e

quadrangulares com 3 e 4 nós, respectivamente, conforme ilustra a Figura 4.1.

(a) Elemento triangular de três nós (b) Elemento retangular de quatro nós

Figura 4.1 – Elementos Finitos do TASEF.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Para a realização da análise, a seção transversal do perfil é modelada por uma malha de

elementos finitos quadrangulares e a temperatura de cada ponto nodal é calculada para

cada passo de tempo. É necessário, então, resolver uma equação de equilíbrio análoga à

equação utilizada para solução de problemas estruturais:

[

]

{

}

{

}

QK ∆=∆

(4.1)

onde:

[

]

é a matriz de condutividade térmica;

{

}

∆

é o vetor de incrementos das

temperaturas nodais;

{

}

Q∆

é o vetor de fluxos de calor nodais incrementais.

As formulações do TASEF são descritas detalhadamente no Anexo A.

4.3.1.1. DISCRETIZAÇÃO TRANSVERSAL DOS PERFIS EM ELEMENTOS

FINITOS

Para obtenção das temperaturas nodais em cada passo de tempo (cada incremento de

temperatura), faz-se necessário a discretização do perfil a ser analisado em elementos

finitos. Conforme citado anteriormente, serão utilizados elementos quadrangulares

isoparamétricos. Deve-se fazer uma discretização de modo a compatibilizar a

discretização transversal do TASEF com a do VULCAN, que é padronizada e será

apresentada oportunamente.

Como dados de entrada, são fornecidas ao TASEF: características geométricas do perfil

a ser analisado, propriedades do material, temperatura ambiente e temperatura inicial da

estrutura, identificação dos grupos de nós que receberão diretamente o fluxo de calor,

tempo de análise e curva de incêndio a qual o perfil está submetido.

O programa possui em seu banco de dados características térmicas de quatro materiais:

aço, concreto e duas lãs minerais de 50 kg/m³ e 140 kg/m³. Para efetuar análises

utilizando qualquer dos materiais anteriormente citados, é necessário somente informar

ao programa o tipo de material utilizado. Todavia, outros materiais podem ser utilizados

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

desde que se conheça e se forneça as características térmicas de tais materiais. O

material de proteção térmica utilizado neste estudo paramétrico será aquele descrito no

item 3.5.

O TASEF permite que se utilize grupos de nós para introdução de diferentes

emissividades em cada região do perfil. A COMMISSION OF THE EUROPEAN

COMMUNITIES (1993), sugere que a emissividade do perfil seja adotada de acordo

com a Figura 4.2.

ε1

( )













−

+−+

−

tfh

twbf

tfh

twbf

5,01

( )













−

+−+

−

+−

twbf

tfh

twbf

tfh

5,042

εε

ε4

ε2

ε3

5,03

Figura 4.2 – Determinação das Emissividades.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

As emissividades ilustradas na Figura 4.2 foram baseadas em estudos de Efeitos de

Sombra e as equações apresentadas, na maioria dos casos, resultam em valores muito

próximos aos adotados na Figura 4.3, podendo estes valores, sem grandes erros, serem

utilizados nas análises térmicas.

ε=0,2 ε=0,2

ε=0,3ε=0,3

ε=0,5

Figura 4.3 – Emissividades Simplificadas.

• PERFIL SEM PROTEÇÃO TÉRMICA

Neste item será apresentada a discretização da seção transversal do perfil HP 310 x 125

sem nenhuma proteção térmica, Figura 4.4. O perfil apresenta as seguintes dimensões:

312

Figura 4.4 – Perfil Laminado HP 310 x 125.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

A simetria do perfil e do carregamento térmico, já que iremos considerar que o fogo

incide nas 4 faces do perfil, nos leva a uma economia de tempo de processamento uma

vez que é possível discretizar apenas 1/4 da seção transversal, conforme ilustra a Figura

4.5.

8 10

REGIÃO FICTÍCIA

12 13 14

19 20 21

26 27 28

h/2

bf/2

Figura 4.5 – Discretização em Elementos Finitos do Perfil HP 310 x 125 – Sem

Proteção.

Algumas observações importantes devem ser consideradas na elaboração da malha a ser

utilizada pelo TASEF. A primeira delas, de extrema importância para a interpretação

dos resultados, é que os nós são numerados em seqüência, crescendo primeiramente em

y e depois em x. A segunda, não menos importante que a primeira para a interpretação

dos resultados, é que os eixos cartesianos são rotacionados de um ângulo de 90º em

sentido horário em relação ao sistema de eixos convencional, como pode ser visto na

Figura 4.5. Note também, que para a discretização da seção é necessário a utilização do

que, no TASEF, chama-se de nós fictícios. Para discretizar um perfil I, como o ilustrado

na Figura 4.5, é necessário definir toda uma região, chamada pelo programa de região

principal, que tem dimensões, neste caso, de

2bf

, ou seja, um retângulo com

vértices nos nós 1 e 28. Desta região principal retira-se uma região retangular com

vértices no nó 8 e nó 26, chamada de região fictícia. Esta região é, então,

desconsiderada pelo programa durante a análise. Durante a análise, é como se a região

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

formada pelos nós 15, 16, 17, 18, 22, 23, 24 e 25 não existisse, o que nos remete à

estrutura real. Os demais nós são chamados de nós homogêneos.

A análise é feita considerando a exposição direta dos nós 8, 9, 10,11, 12, 19, 26, 27, 28,

21, 14 e 7 ao incêndio com duração do TRRF específico para cada estrutura. Cabe

salientar que a escolha da malha de elementos finitos, apresentada na Figura 4.5, é feita

de acordo com a malha da seção transversal do VULCAN, software utilizado para

realizar as análises estruturais avançadas neste trabalho, que tem uma configuração fixa.

Conforme mencionado anteriormente, o TASEF fornece o histórico de temperaturas ao

longo do tempo, para cada nó homogêneo discretizado na estrutura real. Porém, nem

todos esses nós tem interesse direto para as análises estruturais, que serão mostrados no

item 4.4. Para uma melhor compreensão dos nós que realmente interessam, apresenta-se

na Figura 4.6, a malha da seção transversal predefinida pelo VULCAN.

Figura 4.6 – Malha da Seção Transversal do Elemento Utilizado pelo VULCAN.

A malha da seção transversal do elemento de viga-coluna do VULCAN, como visto na

Figura 4.6, tem 13 nós predefinidos. Nesses nós é necessário conhecer a variação de

temperatura ao longo do tempo. Para isso é necessário proceder a uma compatibilização

entre a malha do TASEF e a malha do VULCAN, que, para este perfil, é mostrada na

Tabela 4.3.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.3 – Compatibilização de Nós do TASEF e VULCAN.

Nó do TASEF Nó do VULCAN

1 7

2 6 e 8

6 3 e 11

20 2, 4,10 e 12

27 1, 5, 9 e 13

O histórico de temperatura, em cada passo de tempo, nos nós de interesse do perfil HP

310 x 125, sem proteção térmica, submetido ao incêndio padrão durante 2 horas, é

mostrado na Tabela 4.4 e ilustrado na Figura 4.7

Tabela 4.4 – Histórico de Temperatura do Perfil HP 310 x 125, sem proteção térmica,

submetido ao incêndio padrão durante 2 horas.

Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13

(min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC)

0 20 20 20 20 20

6 191 181 179 181 191

12 400 382 377 382 400

18 564 544 539 544 564

24 681 663 659 663 681

30 744 732 729 732 744

36 793 780 778 780 793

42 852 838 835 838 852

48 889 882 880 882 889

54 913 909 909 909 913

60 933 930 930 930 933

66 949 947 947 947 949

72 963 962 961 962 963

78 976 975 975 975 976

84 988 987 987 987 988

90 999 998 998 998 999

96 1009 1008 1008 1008 1009

102 1019 1018 1018 1018 1019

108 1028 1027 1027 1027 1028

114 1036 1036 1036 1036 1036

120 1044 1044 1044 1044 1044

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(6)

(7)

(8)

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

120 min

90 min

60 min

30 min

Temperatura (ºC)

Figura 4.7 – Distribuição de Temperatura ao Longo do Tempo no Perfil HP 310 x 125 –

Sem Proteção.

Observa-se na Tabela 4.3 e na Figura 4.7 que a distribuição de temperatura ao longo do

perfil é praticamente uniforme após 1 hora de exposição ao incêndio.

• PERFIL COM PROTEÇÃO PARCIAL

Para fins de ilustração do efeito da proteção passiva parcial, o mesmo perfil do item

anterior será discretizado agora, como exemplo, com proteção passiva de 30 mm de

espessura apenas nas mesas, Figura 4.8.

Além das observações feitas no exemplo anterior (perfil sem proteção térmica), este

exemplo conta com a presença de dois materiais: aço e argamassa de proteção. Entra

agora, também, os chamados nós de interface, que são os nós que encontram-se no

limite entre materiais diferentes, como os nós 11,18, 20, etc. Conforme mencionado

anteriormente, as propriedades térmicas do aço já estão na base de dados do programa.

Como a argamassa de proteção utilizada neste trabalho não tem suas características

térmicas no banco de dados do TASEF, faz-se necessário fornecer tais informações. O

material de proteção utilizado nesta pesquisa é uma argamassa projetada constituída de

cimento, areia e vermiculita, descrita no item 3.5 .

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10

16 17

23 24

29 30 31

32 33 34

PROTEÇÃO TÉRMICA

REGIÃO FICTÍCIA

tm bf/2

h/2

Figura 4.8 – Discretização em Elementos Finitos do Perfil HP 310 x 125 – Com

Proteção Parcial.

O histórico de temperatura, em cada passo de tempo, nos nós de interesse do perfil HP

310x125, com 30 mm de proteção térmica nas mesas, submetido ao incêndio padrão

durante 2 horas, é mostrado na Tabela 4.5 e ilustrado na Figura 4.9.

Tabela 4.5 – Histórico de Temperatura do Perfil HP 310 x 125, com 30 mm de proteção

térmica nas mesas, submetido ao incêndio padrão durante 2 horas.

Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13

(min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC)

0 20 20 20 20 20

6 43 148 168 148 43

12 96 276 325 276 96

18 161 388 455 388 161

24 227 481 562 481 227

30 290 562 647 562 290

36 351 629 712 629 351

42 409 686 758 686 409

48 459 726 802 726 459

54 505 765 856 765 505

60 549 806 890 806 549

66 590 849 917 849 590

72 626 878 939 878 626

78 659 901 957 901 659

84 691 923 972 923 691

90 712 941 986 941 712

96 734 956 998 956 734

102 751 969 1009 969 751

108 773 981 1019 981 773

114 789 993 1028 993 789

120 816 1003 1037 1003 816

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

300 450 600 750 900 1050

120 min

90 min

60 min

30 min

Temperatura (ºC)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(6)

(7)

(8)

Figura 4.9 – Distribuição de Temperatura no Perfil HP 310 x 125 – Com 30mm de

Proteção Parcial nas Mesas.

4.4. ANÁLISES ESTRUTURAIS

As análises estruturais foram realizadas pelo software VULCAN desenvolvido na

Universidade de Shefield, UK, baseado no Método dos Elementos Finitos. Para cada

TRRF definido na NBR 14432 (2000) será retirada do TASEF uma temperatura que

será a temperatura de colapso da estrutura. Investiga-se, então, no VULCAN, a carga

máxima que a estrutura suporta naquela temperatura.

4.4.1. O SOFTWARE VULCAN

Nenhum método de análise estrutural teve aceitação tão ampla quanto o método dos

elementos finitos. Após o seu surgimento e seu desenvolvimento, em paralelo com os

computadores digitais, sua aplicação aos domínios mais desafiantes da Engenharia

ocorreu rapidamente, com ampla validação experimental. Entretanto,

comparativamente, sua aplicação à análise do comportamento estrutural em incêndio

deu-se tardiamente.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Devido ao alto custo e às limitações físicas da experimentação em fornos para obtenção

da resposta estrutural em incêndio, muito rapidamente sentiu-se a necessidade de

elaboração de modelos analíticos confiáveis para viabilizar a análise da resposta das

peças estruturais sob altas temperaturas. Métodos avançados de modelamento de

incêndio e ensaios de subestruturas mostraram a necessidade de considerar o efeito da

hiperestaticidade e da distribuição não uniforme de temperaturas no caso de análise de

estruturas reais, BAILEY (1995).

A evolução dos modelos analíticos pode ser encontrada, de forma resumida no trabalho

de BAILEY (1995) que considera trabalhos publicados a partir de 1967. Os primeiros

modelos faziam uma estimativa da temperatura crítica de vigas de aço isoladas, sob

distribuição uniforme de temperatura, através de modelos elasto-plásticos perfeitos,

passando-se, em trabalhos posteriores, à consideração de distribuição de temperatura

variável. O método dos elementos finitos começou a ser utilizado em 1975, mas o

primeiro programa de grande porte implementado foi o FASBUS II (Fire Analysis of

Steel Building Systems), IDING e BRESLER (1981), cuja evolução levou à introdução

de não-linearidades físicas e geométricas no modelo. O grupo de Engenharia de

Incêndio da Universidade de Sheffield, Inglaterra, elaborou um programa denominado

INSTAF, para análise de estruturas de aço em incêndio a partir de um programa para

análise não-linear à temperatura ambiente.

O programa INSTAF foi originalmente desenvolvido na Universidade de Alberda,

Canadá, para análise do comportamento em 2D de estruturas de aço à temperatura

ambiente. Este programa utiliza elementos de viga-coluna que descrevem bem as

características de não-linearidade física e grandes deslocamentos de estruturas de aço.

Os termos de ordem mais elevada da relação deformação-deslocamento são retidos para

permitir o tratamento exato do comportamento com grandes deslocamentos. Neste

programa, formulações Lagrangeanas Totais são adotadas, de modo que grandes

deslocamentos possam ser analisados. Para solucionar o problema não-linear o método

iterativo de Newton-Raphson é usado, não permitindo, portanto, traçar o

comportamento pós-crítico da estrutura de aço.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

NAJJAR (1994) e NAJJAR e BURGESS (1996) estenderam a formulação básica do

INSTAF da análise 2D para a análise 3D. Neste programa, 8 graus de liberdade em

coordenadas locais são usados para cada nó em um elemento unidimensional de 2 nós,

conforme ilustrado na Figura 4.11. Estes 8 graus de liberdade em coordenadas locais

incluem os seis graus de liberdade convencionais (três deslocamentos u,v,w e as três

rotações θ

, θ

) além da primeira derivada do deslocamento axial u’ e o ângulo de

torção θ’

em relação ao respectivo eixo longitudinal, conforme mostra a Figura 4.10. A

inclusão de u’ permite que o efeito de grandes deslocamentos seja considerado. A

inclusão de θ’

permite a simulação do empenamento e a flambagem lateral por torção.

BAILEY (1995) descreve as implementações feitas no programa INSTAF para

introdução de análise de ligações semi-rígidas em incêndio. Em uma linha evolutiva, o

INSTAF foi modificado para introduzir a análise de lajes em ação estrutural composta

com vigas de aço. Esta versão do programa foi denominada VULCAN.

O VULCAN é um programa de análise tridimensional, desenvolvido com a finalidade

de modelar o comportamento de estruturas de edifícios, trabalhando conjuntamente com

lajes, sob condições de incêndio. Nele a estrutura é modelada como uma montagem de

elementos de vigas, pilares, molas, conectores de cisalhamento e lajes.

A laje é representada por um elemento de placa de 4 nós, com 5 graus de liberdade por

nó (Figura 4.12). Os nós dos diferentes tipos de elementos estão definidos em um plano

de referência fixo, comum. Para representar as características das ligações aço-aço e

ligações semi-rígidas de um pórtico, um elemento de mola, com 2 nós, de comprimento

nulo, com os mesmos graus de liberdade do elemento de viga-coluna, pode ser usado

(Figura 4.13). A interação de vigas de aço e lajes de concreto é representada usando um

elemento de ligação também com 2 nós e comprimento nulo, com três graus de

liberdade translacionais e dois rotacionais em cada nó, para simular um conector de

cisalhamento.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Elevação

Planta

Vista da seção

transversal

Figura 4.10 – Deformações geométricas infinitesimais em um segmento ∆z do elemento

de Viga-Coluna, (NAJJAR, 1994).

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

z,u

y,v

x,w

Coordenadas Locais

(8 graus de liberdade)

dV/dY

dW/dX

dW/dY

Y,V

X,W

Z,U

Coordenadas Globais

(11 graus de liberdade)

Figura 4.11 – Elemento de viga-coluna do VULCAN com seus graus de liberdade em

coordenadas locais e globais, (BAILEY, 1995).

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Posições Nodais

Elemento de Placa Típico

de 4 nós

Figura 4.12 – Elemento de Placa do VULCAN, (BAILEY, 1995).

z,u

y,v

x,w

θ'

Elemento de Mola de

Comprimento Nulo

Figura 4.13 – Graus de liberdade para o elemento de mola do VULCAN em

coordenadas locais, (BAILEY, 1995).

Como em qualquer solução de problemas contínuos em elementos finitos, o

comprimento total da barra é dividido em diversos elementos, conectados entre si pelos

pontos nodais. O eixo de referência é localizado no centróide da seção, calculado à

temperatura ambiente, e permanece fixo. Os deslocamentos dos pontos nodais são as

variáveis do problema. Funções de interpolação polinomiais cúbicas são utilizadas neste

modelo para definir o deslocamento do eixo baricêntrico em relação ao eixo de

referência no interior do elemento. A equação de equilíbrio do modelo para uma análise

não-linear é dada por:

(

)

[

]

{

}

{

}

PuK ∆=∆

(4.2)

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

onde:

(

)

[

]

é a matriz de rigidez tangente;

{

}

u∆

é o vetor de incrementos dos

deslocamentos nodais;

{

}

P∆

é o vetor de forças nodais incrementais.

O problema da não-linearidade do modelo é resolvido pelo processo de Newton-

Raphson modificado, que será tratado no próximo item.

Para permitir uma considerável variação de tensão, de deformação e de temperatura na

seção transversal, esta é definida por 13 pontos nodais, o que a divide em 12 segmentos,

conforme a Figura 4.14.

Figura 4.14 – Malha da Seção Transversal com os Pontos Nodais nos quais

Deslocamentos, Deformações e Tensões Serão Definidos.

4.4.1.1. O MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON A ALTAS TEMPERATURAS

Como visto no item 2.4.1, a elevação de temperatura provoca uma degradação das

propriedades mecânicas do material. Assim, para cada valor de temperatura tem-se uma

curva carga-deslocamento. Contudo, para evitar maior trabalho computacional, a análise

é feita a partir de uma posição de equilíbrio, obtida para um valor de temperatura

anterior à elevação. Assim, é realizada primeiramente a análise à temperatura ambiente,

usando-se o método de Newton-Raphson Modificado. Obtidos o carregamento final e os

deslocamentos correspondentes a uma posição de equilíbrio, estes valores são utilizados

como ponto de partida para a análise sobre incrementos térmicos. Dando-se então um

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

incremento térmico, definido pelo TASEF, recai-se numa posição de desequilíbrio entre

o carregamento externo mantido constante e as forças internas da estrutura, Figura 4.15.

Os deslocamentos correspondentes à nova posição de equilíbrio são obtidos por meio de

iterações, da mesma forma que no processo de Newton-Raphson à temperatura

ambiente. Obtido um novo ponto de equilíbrio, dá-se outro acréscimo de temperatura e

itera-se até convergir para outra posição de equilíbrio. O processo é repetido até que se

obtenha a temperatura de falha da estrutura, conforme mostrado no item seguinte.

Deslocamento

Carga

T0<T1<T2

{FEXT}

T0{D} T1{D} T2{D}

Figura 4.15 – Método de Newton-Raphson Modificado a Altas Temperaturas.

4.4.1.2. IDENTIFICAÇÃO DA FALHA ESTRUTURAL

A cada iteração a matriz de rigidez da estrutura [K] é montada e fatorada para obter-se

os deslocamentos incrementais da estrutura. O processo adotado pelo VULCAN na

solução do sistema de equações é a eliminação gaussiana. O colapso estrutural numérico

é obtido quando a matriz de rigidez tornar-se indefinida, o que ocorre quando um ou

mais pivôs negativos aparecem na diagonal principal da matriz de rigidez.

Um procedimento automático é adotado para que, uma vez identificada a falha, haja um

refinamento nos incrementos de temperatura, de forma que a análise não finalize por

falha numérica. Assim, no início da análise, a temperatura é aumentada em incrementos

pré-determinados, dados pelo TASEF. Em algum instante da análise, o VULCAN irá

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

indicar a presença de pivôs negativos na eliminação. Isto é ilustrado na Figura 4.16, na

temperatura

. Como procura-se uma temperatura de falha mais refinada, retorna-se

à temperatura de equilíbrio anterior e dá-se um novo incremento térmico de 50% do

incremento anterior. O processo de retorno à posição anterior de equilíbrio e redução do

incremento térmico a 50% do valor anterior é repetido cada vez que a falha é detectada,

até que o valor do incremento seja menor ou igual a uma tolerância dada pelo usuário

que, geralmente, é de 1ºC, quando então o processo é encerrado e tem-se a temperatura

de colapso da estrutura sob aquela condição de carregamento.

Deslocamento

Carga

Tn+1

{FEXT}

Matriz de Rigidez

Posição de Equilíbrio para temperatura Tn

Figura 4.16 – Método de Newton-Raphson na Proximidade da Falha Estrutural.

4.4.1.3. LIMITAÇÕES DO VULCAN

O VULCAN possui poucos tipos de elementos finitos em sua biblioteca e não pode

simular modos muito detalhados de comportamentos estruturais, incluindo a flambagem

local e a flambagem distorsional.

O programa usa o método de Newton-Raphson para executar as iterações. Esse método

não é eficiente para acompanhar a trajetória pós-crítica da estrutura.

O VULCAN é um programa de análise estrutural e as distribuições de temperatura

(medida ou obtida de outros programas) são fornecidas no arquivo de entrada.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

4.4.2. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

O programa VULCAN foi desenvolvido com o objetivo de modelar incêndios

compartimentados e pode considera quaisquer distribuições de temperatura na seção

transversal e ao longo do elemento.

O comprimento do pilar é dividido em elementos de barra, conforme malha especificada

pelo usuário. Cada um destes elementos poderá estar sujeito a uma diferente

distribuição de temperatura resultando em uma dada distribuição de temperatura ao

longo da seção. Após cada elevação de temperatura, a espessura do segmento é

recalculada em função da redução do módulo de elasticidade do material, como

indicado na Figura 4.17.

Alguns estudos sobre variação da temperatura ao longo do comprimento do perfil foram

realizados. No entanto, os resultados não são cientificamente confiáveis por não haver

comprovação experimental satisfatória. Por essa razão, adotar-se-á nesse trabalho a

simplificação

de se considerar a temperatura uniforme ao longo da estrutura, mesmo

sabendo que na realidade ocorrem variações de temperatura ao longo do comprimento

da coluna. Esta prática está a favor da segurança.. Em FERREIRA et. al. (2005), é

apresentada uma metodologia para consideração da variação de temperatura ao longo do

comprimento da coluna.

Na seção transversal a distribuição e a variação de temperatura com o tempo é retirada

do TASEF, conforme mencionado anteriormente. Para o perfil HP 310x125, analisado

no item 4.3 as distribuições de temperatura consideradas pelo VULCAN serão aquelas

apresentadas nas Tabelas 4.3 e 4.4, que serão dados de entrada para o programa.

A NBR 14343 (1999), no item 8.3.1, recomenda a utilização desta simplificação.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Figura 4.17 – Redução da Espessura da Seção em Função da Redução do Módulo de

Elasticidade com a Temperatura.

4.4.3. CONDIÇÕES DE CARREGAMENTO

As colunas foram analisadas submetidas a carregamentos centrados e momentos em

torno do eixo de maior inércia, simulando uma excentricidade de carregamentos,

conforme mostrado na Figura 4.18. As excentricidades adotadas são aquelas descritas

na Tabela 4.1, gerando na peça curvatura simples assimétrica, curvatura simples

simétrica e curvatura reversa, conforme ilustrado na Figura 4.19.

Figura 4.18 – Condições de Carregamento.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

M2 M2 M2

ψ=-1 ψ=0 ψ=1

M2=ψM1

Figura 4.19 – Diagramas de Momentos Fletores para os Valores de ψ Indicados.

4.4.4. DISCRETIZAÇÃO LONGITUDINAL DA COLUNA EM ELEMENTOS

FINITOS

As colunas analisadas são divididas em dez elementos, conforme mostrado na Figura

4.20.

z,u

y,v

x,w

Figura 4.20 – Discretização Longitudinal da Coluna em Elementos Finitos.

4.4.5. DEFINIÇÃO DO COLAPSO ESTRUTURAL

O colapso estrutural é definido de acordo com a norma BS 476: parte 20, que descreve o

ensaio padrão de colunas de aço em fornos, conforme esplanado no item 2.5.2. A

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

aplicação da carga a temperatura ambiente faz com que haja um encurtamento da

coluna. Com os incrementos de temperatura, a coluna começará a sofrer uma expansão

linear até o ponto em que há uma perda sensível de rigidez e a estrutura volta a se

encurtar. A temperatura de colapso é convencionalmente adotada como sendo a

temperatura para o qual o deslocamento se anula. Esta descrição da BS 476 só ocorre

para colunas curtas, perfeitas e submetidas a carregamentos centrados, originando

colapso por esmagamernto. A Figura 4.21 apresenta os deslocamentos de uma coluna

deste tipo. Nota-se que, nessa situação, só há deslocamento axial (u), o que,

seguramente, levará a coluna a romper por esmagamento.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0d

tm = 0.0 mm

L = 3000 mm

-2

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura (ºC)

Deslocamento (mm)

Deslocamento Axial (u)

Deslocamento Lateral (v)

Desloc. do Nó 6

y, v

z, u

w, x

Figura 4.21 – Deslocamento do Nó 6 do perfil HP 310 x 125: L = 3000mm, Sem

Proteção Térmica, e = 0,0d.

A questão é que as estruturas reais são imperfeitas, cada vez mais esbeltas e sujeitas a

carregamentos excêntricos, o que leva a maioria das estruturas de aço a romper por

flambagem, e não por esmagamento.

Nas Figuras 4.22 e 4.23, nota-se o colapso da coluna por flambagem, pois a partir de

uma certa temperatura o deslocamento lateral (v) tende ao infinito, levando a coluna a

perder sua configuração original de equilíbrio.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

tm = 0.0 mm

L = 3000 mm

-25

-20

-15

-10

-5

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Deslocamento (mm)

Deslocamento Axial (u)

Deslocamento Lateral (v)

Desloc. do Nó 6

y, v

z, u

w, x

Figura 4.22 – Deslocamento do Nó 6 do perfil HP 310 x 125: L = 3000mm, Sem

Proteção Térmica, e = L/1000.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

tm = 0.0 mm

L = 3000 mm

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Deslocamento (mm)

Deslocamento Axial (u)

Deslocamento Lateral (v)

Desloc. do Nó 6

y, v

z, u

w, x

Figura 4.22 – Deslocamento do Nó 6 do perfil HP 310 x 125: L = 3000mm, Sem

Proteção Térmica, e = 0,25d.

4.5. RESULTADOS

A seguir serão apresentados os resultados das análises térmicas e análises estruturais

feitas para o perfil HP 310x125 considerando como variáveis os diversos parâmetros

descritos no item 4.2.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

4.5.1. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

Os históricos de temperaturas nodais no perfil HP 310x125, em cada passo de tempo,

obtidos pelo programa TASEF, são mostrados na Tabela 4.6, para espessuras de

proteção parcial variando de 0 a 40mm. As repostas são dadas apenas nos nós de

interesse, como explicado no item 4.3.1.1.

Tabela 4.6 – Histórico de temperatura na seção transversal do perfil HP 310x125

Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13 Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13 Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13

(min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC)

0 20 20 20 20 20 0 20 20 20 20 20 0 20 20 20 20 20

6 191 181 179 181 191 6 69 154 170 154 69 6 52 151 169 151 52

12 400 382 377 382 400 12 157 300 337 300 157 12 117 286 330 286 117

18 564 544 539 544 564 18 249 430 477 430 249 18 195 407 465 407 195

24 681 663 659 663 681 24 338 537 593 537 338 24 267 505 576 505 267

30 744 732 729 732 744 30 419 626 681 626 419 30 339 591 662 591 339

36 793 780 778 780 793 36 490 695 737 695 490 36 407 659 723 659 407

42 852 838 835 838 852 42 555 740 784 740 555 42 464 711 770 711 464

48 889 882 880 882 889 48 613 784 839 784 613 48 519 752 821 752 519

54 913 909 909 909 913 54 662 839 882 839 662 54 569 793 868 793 569

60 933 930 930 930 933 60 702 878 912 878 702 60 614 844 901 844 614

66 949 947 947 947 949 66 732 904 935 904 732 66 653 878 926 878 653

72 963 962 961 962 963 72 758 925 952 925 758 72 690 903 946 903 690

78 976 975 975 975 976 78 788 943 967 943 788 78 716 924 963 924 716

84 988 987 987 987 988 84 822 959 981 959 822 84 740 942 977 942 740

90 999 998 998 998 999 90 861 975 993 975 861 90 762 957 990 957 762

96 1009 1008 1008 1008 1009 96 895 990 1004 990 895 96 783 971 1001 971 783

102 1019 1018 1018 1018 1019 102 924 1003 1015 1003 924 102 809 983 1012 983 809

108 1028 1027 1027 1027 1028 108 949 1015 1025 1015 949 108 843 996 1022 996 843

114 1036 1036 1036 1036 1036 114 970 1026 1034 1026 970 114 874 1009 1031 1009 874

120 1044 1044 1044 1044 1044 120 989 1036 1042 1036 989 120 902 1021 1040 1021 902

Sem Proteção tm = 10mm tm = 20mm

Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13 Tempo T1-T5 T6 T7 T8 T9 -T13

(min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (min.) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC) (ºC)

0 20 20 20 20 20 0 20 20 20 20 20

6 43 148 168 148 43 6 38 144 166 144 38

12 96 276 325 276 96 12 82 264 319 264 82

18 161 388 455 388 161 18 137 368 444 368 137

24 227 481 562 481 227 24 198 456 547 456 198

30 290 562 647 562 290 30 254 534 632 534 254

36 351 629 712 629 351 36 309 600 701 600 309

42 409 686 758 686 409 42 363 654 744 654 363

48 459 726 802 726 459 48 413 702 788 702 413

54 505 765 856 765 505 54 456 737 842 737 456

60 549 806 890 806 549 60 497 774 880 774 497

66 590 849 917 849 590 66 536 811 907 811 536

72 626 878 939 878 626 72 572 847 930 847 572

78 659 901 957 901 659 78 607 874 950 874 607

84 691 923 972 923 691 84 637 899 966 899 637

90 712 941 986 941 712 90 666 920 981 920 666

96 734 956 998 956 734 96 694 938 994 938 694

102 751 969 1009 969 751 102 712 953 1006 953 712

108 773 981 1019 981 773 108 732 966 1016 966 732

114 789 993 1028 993 789 114 749 978 1026 978 749

120 816 1003 1037 1003 816 120 763 988 1035 988 763

tm = 40mmtm = 30mm

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Gráficos como os apresentados nas Figuras 4.7 e 4.9 podem ser elaborados a partir da

Tabela 4.6 para uma melhor visualização da distribuição de temperaturas ao longo do

perfil para cada espessura de proteção parcial.

Nota-se, na Tabela 4.6 e nas Figuras 4.7 e 4.9, que a distribuição de temperatura ao

longo do perfil sem proteção passiva é praticamente uniforme após 1 hora de exposição

ao incêndio e que para qualquer espessura de proteção parcial há uma diferença de

temperatura entre a mesa (protegida) e a alma (sem proteção).

4.5.2. RESISTÊNCIA AO FOGO DO PERFIL HP 310x125

A resistência ao fogo de colunas constituídas do perfil HP 310x125 foi investigada

flexo-compressão em torno do eixo de maior inércia. Os pilares foram analisados com

proteção passiva parcial de argamassa projetada, cujas propriedades foram descritas no

capítulo 3. As colunas de 3,0m foram analisadas nas três situações de projeto (curvatura

simples assimétrica, curvatura simples simétrica e curvatura reversa) estabelecidas no

item 4.2. As colunas de 6,0, 9,0 e 12,0m foram analisadas apenas para a situação de

projeto que causa curvatura simples assimétrica na peça.

As tabelas 4.7 a 4.12 apresentam as cargas máximas admissíveis no pilar em função da

espessura de proteção parcial, do comprimento da coluna, da excentricidade da carga e

do tempo de exposição ao incêndio padrão. As cargas das Tabelas 4.7 a 4.12 são dadas

em Newtons.

Tabela 4.7 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples assimétrica

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4640630 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 761000 0,162 740000 0,159 577000 0,187 462000 0,208 306000 0,214

60 232400 0,049 229000 0,049 179500 0,058 139500 0,063 91700 0,064

90 175250 0,037 172700 0,037 134900 0,044 105000 0,047 69000 0,048

120 136000 0,029 134000 0,029 104500 0,034 81200 0,037 53500 0,037

Perfil HP 310x125 - L = 3000mm

1,00

Sem Proteção

e/d

TRF (min) L/1000 0,25 0,500

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.7 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples assimétrica (continuação)

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4640630 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3360000 0,714 3270000 0,705 2540000 0,824 2015000 0,907 1329900 0,932

60 777000 0,165 755000 0,163 580000 0,188 463000 0,208 305580 0,214

90 299000 0,064 292500 0,063 229000 0,074 179000 0,081 118000 0,083

120 172000 0,037 169000 0,036 132000 0,043 102500 0,046 67400 0,047

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4640630 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3595000 0,764 3510000 0,756 2750000 0,892 2157000 0,971 1425000 0,998

60 1420000 0,302 1378000 0,297 1068000 0,346 845500 0,381 560000 0,392

90 531000 0,113 515100 0,111 399200 0,129 317000 0,143 209000 0,146

120 229300 0,049 225000 0,048 176000 0,057 136000 0,061 89500 0,063

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4640630 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3730000 0,793 3660000 0,789 2862000 0,928 2218000 0,998 1463500 1,025

60 2015000 0,428 1960000 0,422 1520000 0,493 1203000 0,541 794500 0,557

90 718500 0,153 697000 0,150 537000 0,174 427000 0,192 282000 0,198

120 358000 0,076 349000 0,075 273000 0,089 213000 0,096 141500 0,099

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4640630 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3880000 0,824 3830000 0,825 2970000 0,963 2277000 1,025 1501500 1,052

60 2525000 0,537 2455000 0,529 1915000 0,621 1511000 0,680 998000 0,699

90 1010000 0,215 980000 0,211 758000 0,246 599500 0,270 396200 0,278

120 520000 0,110 505000 0,109 392000 0,127 310000 0,140 204600 0,143

0,25 0,50

tm = 10 mm

e/d

0,50

tm = 40 mm

1,00

e/d

1,00

L/1000 0,25 0,500

0 0,50

TRF (min) L/1000

e/d

tm = 30 mm

TRF (min) L/1000 0,25

L/1000 1,000,25

e/d

tm = 20 mm

TRF (min)

Tabela 4.8 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples simétrica

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4593750 1,000 2882810 1,000 2100000 1,000 1368750 1,000

30 761000 0,162 730000 0,159 500000 0,173 382000 0,182 255000 0,186

60 232400 0,049 227000 0,049 155000 0,054 118500 0,056 80000 0,058

90 175250 0,037 170300 0,037 117000 0,041 89250 0,043 60300 0,044

120 136000 0,029 132000 0,029 90500 0,031 69000 0,033 46800 0,034

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4593750 1,000 2882810 1,000 2100000 1,000 1368750 1,000

30 3360000 0,714 3210000 0,699 2205000 0,765 1695000 0,807 1165000 0,851

60 777000 0,165 740000 0,161 503000 0,174 388000 0,185 266500 0,195

90 299000 0,064 288000 0,063 198500 0,069 152000 0,072 104000 0,076

120 172000 0,037 167500 0,036 115000 0,040 87500 0,042 59700 0,044

Perfil HP 310x125 - L = 3000mm

TRF (min)

L/1000 0,25 0,500

e/d

TRF (min)

L/1000 0,25 0,500

e/d

tm = 10 mm

1,00

Sem Proteção

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.8 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples simétrica (continuação)

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4593750 1,000 2882810 1,000 2100000 1,000 1368750 1,000

30 3595000 0,764 3460000 0,753 2382000 0,826 1827000 0,870 1255000 0,917

60 1420000 0,302 1360000 0,296 925000 0,321 715000 0,340 493000 0,360

90 531000 0,113 507000 0,110 346100 0,120 268000 0,128 184000 0,134

120 229300 0,049 223000 0,049 153000 0,053 116800 0,056 79700 0,058

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4593750 1,000 2882810 1,000 2100000 1,000 1368750 1,000

30 3730000 0,793 3620000 0,788 2480000 0,860 1893000 0,901 1298000 0,948

60 2015000 0,428 1930000 0,420 1320000 0,458 1015000 0,483 700000 0,511

90 718500 0,153 687000 0,150 466000 0,162 359000 0,171 247000 0,180

120 358000 0,076 344000 0,075 237000 0,082 182000 0,087 125000 0,091

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4593750 1,000 2882810 1,000 2100000 1,000 1368750 1,000

30 3880000 0,824 3790000 0,825 2575000 0,893 1958000 0,932 1338000 0,978

60 2525000 0,537 2420000 0,527 1660000 0,576 1278000 0,609 880000 0,643

90 1010000 0,215 965000 0,210 656000 0,228 507000 0,241 349000 0,255

120 520000 0,110 498000 0,108 340000 0,118 262000 0,125 180000 0,132

L/1000 0,25

e/d

tm = 20 mm

TRF (min)

e/d

tm = 30 mm

TRF (min)

L/1000 0,25

tm = 40 mm

0,50

TRF (min)

1,00

e/d

1,00

L/1000 0,25 0,500

0,50

Tabela 4.9 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples reversa

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4687500 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 761000 0,162 760000 0,162 635000 0,206 470000 0,212 307000 0,215

60 232400 0,049 232500 0,050 189000 0,061 140000 0,063 92000 0,064

90 175250 0,037 175000 0,037 142000 0,046 105000 0,047 69000 0,048

120 136000 0,029 136000 0,029 110000 0,036 81500 0,037 53500 0,037

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4687500 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3360000 0,714 3360000 0,717 2720000 0,882 2020000 0,909 1333000 0,934

60 777000 0,165 777000 0,166 627000 0,203 465000 0,209 307000 0,215

90 299000 0,064 299000 0,064 241000 0,078 179000 0,081 118000 0,083

120 172000 0,037 172000 0,037 138500 0,045 102500 0,046 67600 0,047

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4687500 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3595000 0,764 3595000 0,767 2910000 0,943 2160000 0,972 1426000 0,999

60 1420000 0,302 1420000 0,303 1145000 0,371 850000 0,383 561000 0,393

90 531000 0,113 531000 0,113 430000 0,139 319000 0,144 210000 0,147

120 229300 0,049 229300 0,049 183500 0,059 136000 0,061 89700 0,063

0,25 0,50

Perfil HP 310x125 - L = 3000mm

tm = 10 mm

1,00

e/d

1,00

Sem Proteção

e/d

1,00L/1000 0,25 0,500

TRF (min)

L/1000

e/d

TRF (min)

L/1000 0,25 0,500

tm = 20 mm

TRF (min)

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.9 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 3000mm, curvatura simples reversa (continuação)

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4687500 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3730000 0,793 3730000 0,796 2995000 0,971 2221000 1,000 1427340 1,000

60 2015000 0,428 2015000 0,430 1625000 0,527 1206000 0,543 796000 0,558

90 718500 0,153 718500 0,153 579000 0,188 430000 0,194 283800 0,199

120 358000 0,076 358000 0,076 290000 0,094 215000 0,097 141900 0,099

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4706250 1,000 4687500 1,000 3084380 1,000 2221880 1,000 1427340 1,000

30 3880000 0,824 3880000 0,828 3075000 0,997 2221880 1,000 1427340 1,000

60 2525000 0,537 2525000 0,539 2035000 0,660 1511000 0,680 998000 0,699

90 1010000 0,215 1010000 0,215 814000 0,264 603500 0,272 398600 0,279

120 520000 0,110 520000 0,111 419000 0,136 310600 0,140 205200 0,144

0,50

tm = 40 mm

e/d

1,000 0,50

tm = 30 mm

TRF (min)

L/1000 0,25

L/1000 1,000,25

e/d

TRF (min)

Tabela 4.10 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 6000mm, curvatura simples assimétrica

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4106250 1,000 3946880 1,000 2845310 1,000 2142190 1,000 1359380 1,000

30 520000 0,127 510000 0,129

410000

0,144

346000

0,162

255000

0,188

60 200000 0,049 195000 0,049

149500

0,053

120000

0,056

87000

0,064

90 150000 0,037 147000 0,037

112000

0,039

90000

0,042

65000

0,048

120 117000 0,028 114000 0,029

88000

0,031

70000

0,033

51000

0,038

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4106250 1,000 3946880 1,000 2845310 1,000 2142190 1,000 1359380 1,000

30 2470000 0,602

2400000

0,608

1930000

0,678

1600000

0,747

1210000

0,890

60 540000 0,132

520000

0,132

422000

0,148

358000

0,167

273000

0,201

90 243000 0,059

237000

0,060

186000

0,065

152500

0,071

111000

0,082

120 149000 0,036

146000

0,037

112000

0,039

90000

0,042

65000

0,048

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4106250 1,000 3946880 1,000 2845310 1,000 2142190 1,000 1359380 1,000

30 2880000 0,701

2800000

0,709

2200000

0,773

1795000

0,838

1335000

0,982

60 1010000 0,246

970000

0,246

790000

0,278

658000

0,307

500000

0,368

90 380000 0,093

370000

0,094

300000

0,105

250000

0,117

190000

0,140

120 200000 0,049

195000

0,049

150000

0,053

120000

0,056

87000

0,064

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4106250 1,000 3946880 1,000 2845310 1,000 2142190 1,000 1359380 1,000

30 3200000 0,779

3115000

0,789

2380000

0,836

1910000

0,892

1390000

1,023

60 1470000 0,358

1450000

0,367

1150000

0,404

983000

0,459

740000

0,544

90 495000 0,121

480000

0,122

390000

0,137

326000

0,152

250000

0,184

120 275000 0,067

270000

0,068

215000

0,076

180000

0,084

131000

0,096

0,25 0,50

Perfil HP 310x125 - L = 6000mm

tm = 10 mm

1,00

e/d

1,00

Sem Proteção

e/d

1,00

L/1000 0,25 0,500

0 0,50

TRF (min) L/1000

e/d

tm = 30 mm

TRF (min) L/1000 0,25

TRF (min) L/1000 0,25 0,500

tm = 20 mm

TRF (min)

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.10 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 6000mm, curvatura simples assimétrica (continuação)

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 4106250 1,000 3946880 1,000 2845310 1,000 2142190 1,000 1359380 1,000

30 3500000 0,852

3400000

0,861

2550000

0,896

2020000

0,943

1450000

1,067

60 1890000 0,460

1830000

0,464

1480000

0,520

1230000

0,574

930000

0,684

90 700000 0,170

670000

0,170

549000

0,193

460000

0,215

360000

0,265

120 377000 0,092

360000

0,091

300000

0,105

250000

0,117

188000

0,138

0,50

tm = 40 mm

0 L/1000 1,000,25

e/d

TRF (min)

Tabela 4.11 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 9000mm, curvatura simples assimétrica

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 3295310 1,000 3037500 1,000 2179690 1,000 1748440 1,000 1286720 1,000

30 420000 0,127

400000

0,132

315000

0,145

260000

0,149

200000

0,155

60 190000 0,058

180000

0,059

130000

0,060

105000

0,060

75000

0,058

90 143000 0,043

135000

0,044

100000

0,046

78000

0,045

57000

0,044

120 112000 0,034

106000

0,035

78000

0,036

61000

0,035

44000

0,034

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 3295310 1,000 3037500 1,000 2179690 1,000 1748440 1,000 1286720 1,000

30 2150000 0,652

2050000

0,675

1580000

0,725

1300000

0,744

990000

0,769

60 440000 0,134

420000

0,138

328000

0,150

280000

0,160

210000

0,163

90 228000 0,069

217000

0,071

163000

0,075

130000

0,074

95000

0,074

120 143000 0,043

138000

0,045

100000

0,046

80000

0,046

58000

0,045

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 3295310 1,000 3037500 1,000 2179690 1,000 1748440 1,000 1286720 1,000

30 2650000 0,804

2530000

0,833

1830000

0,840

1500000

0,858

1121000

0,871

60 850000 0,258

810000

0,267

630000

0,289

530000

0,303

410000

0,319

90 330000 0,100

310000

0,102

240000

0,110

200000

0,114

153000

0,119

120 191000 0,058

183000

0,060

135000

0,062

107000

0,061

76000

0,059

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 3295310 1,000 3037500 1,000 2179690 1,000 1748440 1,000 1286720 1,000

30 3100000 0,941

2900000

0,955

2100000

0,963

1650000

0,944

1210000

0,940

60 1280000 0,388

1200000

0,395

960000

0,440

780000

0,446

600000

0,466

90 400000 0,121

385000

0,127

310000

0,142

260000

0,149

200000

0,155

120 250000 0,076

240000

0,079

181000

0,083

148000

0,085

110000

0,085

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 3295310 1,000 3037500 1,000 2179690 1,000 1748440 1,000 1286720 1,000

30 3420000 1,038

3200000

1,053

2280000

1,046

1770000

1,012

1290000

1,003

60 1650000 0,501

1580000

0,520

1230000

0,564

1010000

0,578

770000

0,598

90 570000 0,173

550000

0,181

440000

0,202

370000

0,212

290000

0,225

120 320000 0,097

300000

0,099

235000

0,108

193000

0,110

150000

0,117

0,25

e/d

TRF (min) L/1000 0,25 0,500

tm = 20 mm

TRF (min)

TRF (min) 0

TRF (min) L/1000

e/d

tm = 30 mm

TRF (min) L/1000 0,25

L/1000 1,00

e/d

1,00

L/1000 0,25 0,500

0 0,50

0,50

tm = 40 mm

1,00

Sem Proteção

e/d

0,25 0,50

Perfil HP 310x125 - L = 9000mm

tm = 10 mm

1,00

e/d

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Tabela 4.12 – Cargas de colapso em função do tempo de exposição ao fogo e da

excentricidade da carga: L = 12000mm, curvatura simples assimétrica

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 2414060 1,000 2109380 1,000 1582030 1,000 1301950 1,000 998438 1,000

30 365000 0,151

327000

0,155

245000

0,155

205000

0,157

160000

0,160

60 185000 0,077

163000

0,077

115000

0,073

90000

0,069

66000

0,066

90 140000 0,058

124000

0,059

87000

0,055

68000

0,052

50000

0,050

120 110000 0,046

96500

0,046

67000

0,042

53000

0,041

39000

0,039

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 2414060 1,000 2109380 1,000 1582030 1,000 1301950 1,000 998438 1,000

30 2000000 0,828

1800000

0,853

1330000

0,841

1090000

0,837

830000

0,831

60 386000 0,160

348000

0,165

265000

0,168

225000

0,173

175000

0,175

90 222000 0,092

199000

0,094

143000

0,090

115000

0,088

84000

0,084

120 198000 0,082

125500

0,059

90000

0,057

71000

0,055

51500

0,052

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 2414060 1,000 2109380 1,000 1582030 1,000 1301950 1,000 998438 1,000

30 2580000 1,069

2200000

1,043

1600000

1,011

1290000

0,991

965000

0,967

60 770000 0,319

700000

0,332

530000

0,335

430000

0,330

340000

0,341

90 299000 0,124

270000

0,128

205000

0,130

170000

0,131

130000

0,130

120 190000 0,079

170000

0,081

121000

0,076

69000

0,053

50000

0,050

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 2414060 1,000 2109380 1,000 1582030 1,000 1301950 1,000

998438

1,000

30 3050000 1,263

2500000

1,185

1800000

1,138

1450000

1,114

1060000

1,062

60 1190000 0,493

1070000

0,507

820000

0,518

660000

0,507

510000

0,511

90 360000 0,149

330000

0,156

250000

0,158

209000

0,161

163000

0,163

120 238000 0,099

216000

0,102

158000

0,100

128000

0,098

96000

0,096

Carga % Carga % Carga % Carga % Carga %

0 2414060 1,000 2109380 1,000 1582030 1,000 1301950 1,000 998438 1,000

30 3280000 1,359

2720000

1,289

1950000

1,233

1560000

1,198

1140000

1,142

60 1560000 0,646

1420000

0,673

1060000

0,670

860000

0,661

650000

0,651

90 530000 0,220

481000

0,228

360000

0,228

302000

0,232

235000

0,235

120 290000 0,120

265000

0,126

200000

0,126

163000

0,125

126500

0,127

0,25 0,50

Perfil HP 310x125 - L = 12000mm

tm = 10 mm

1,00

e/d

0,50

tm = 40 mm

1,00

Sem Proteção

e/d

1,00

L/1000 0,25 0,500

0 0,50

TRF (min) L/1000

e/d

tm = 30 mm

TRF (min) L/1000 0,25

L/1000 1,000,25

e/d

TRF (min) L/1000 0,25 0,500

tm = 20 mm

TRF (min)

4.5.2.1. CURVAS CARGA X ESPESSURA DE PROTEÇÃO

Utilizando os dados das Tabelas 4.7 a 4.12, é possível obter curvas de carga x espessura

de proteção passiva. Essas curvas, Figuras 4.23 a 4.50, mostram a carga máxima

admissível no pilar em função da espessura de proteção passiva,sendo fixos os demais

parâmetros (excentricidade da carga, comprimento da coluna e situação de projeto).

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

A aplicabilidade dessas curvas em projetos é evidente: uma vez definido o tempo

requerido de resistência ao fogo (TRRF), pela NBR 14432 (2000), e a solicitação de

cálculo em situação de incêndio (S

d,θ

), pela NBR 14343 (1999), entra-se no gráfico

correspondente à condição de carregamento e excentricidade que se deseja analisar e

retira-se, automaticamente, a espessura de argamassa necessária para suportar tal

solicitação durante o tempo especificado.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.23 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0,0mm, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.24 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.25 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 3000 mm

400

800

1200

1600

2000

2400

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.26 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 3000 mm

300

600

900

1200

1500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.27 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 1.0d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.28 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CSS.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 3000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.29 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CSS.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 3000 mm

400

800

1200

1600

2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.30 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.50d, CSS.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 3000 mm

300

600

900

1200

1500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.31 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 1.0d, CSS.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.32 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = L/1000, CR.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 3000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

e P

Figura 4.33 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CR.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

100

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 3000 mm

400

800

1200

1600

2000

2400

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.34 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.50d, CR.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 3000 mm

300

600

900

1200

1500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.35 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 1.0d, CR.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

L = 6000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.36 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 6000mm, e = 0,0mm, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

101

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 6000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.37 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 6000mm, e = L/1000, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 6000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.38 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 6000mm, e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 6000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

2100

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.39 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 6000mm, e = 0.50d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

102

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 6000 mm

300

600

900

1200

1500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.40 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 6000mm, e = 1.0d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

L = 9000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.41 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 9000mm, e = 0,0mm, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 9000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.42 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 9000mm, e = L/1000, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

103

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 9000 mm

400

800

1200

1600

2000

2400

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.43 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 9000mm, e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 9000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.44 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 9000mm, e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 9000 mm

300

600

900

1200

1500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.45 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 9000mm, e = 1.0d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

104

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

L = 12000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.46 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 12000mm, e = 0,0mm, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

L = 12000 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.47 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 12000mm, e = L/1000, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 12000 mm

400

800

1200

1600

2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.48 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 12000mm, e = 0.25d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

105

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

L = 12000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.49 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 12000mm, e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

L = 12000 mm

300

600

900

1200

1500

0 10 20 30 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.50 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 12000mm, e = 1.0d, CSA.

4.5.2.2. CURVAS CARGA X COMPRIMENTO DA COLUNA

Utilizando os dados das Tabelas 4.7 a 4.12, é possível obter uma curva de carga x

comprimento da coluna. Essas curvas, mostradas nas Figuras 4.51 a 4.71, indicam a

carga máxima que pode ser aplicada no pilar em função do comprimento da coluna,

admitindo fixos os demais parâmetros (excentricidade da carga, TRRF, espessura de

proteção e situação de projeto).

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

106

Perfil HP 310 x 125

Temp. Ambiente

= 0.0 mm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

0.0d

L/1000

0.25d

0.50d

1.0d

Excentricidade

Figura 4.51 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 0 min., t

= 0.0mm, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

TRRF = 30 min.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.52 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = 0.0, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

TRRF = 60 min.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.53 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 60 min., e = 0.0, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

107

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

TRRF = 90 min.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.54 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 90 min., e = 0.0, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.0

TRRF = 120 min.

150

250

350

450

550

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.55 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 120 min., e = 0.0, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

TRRF = 30 min.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.56 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = L/1000, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

108

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

TRRF = 60 min.

500

1000

1500

2000

2500

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.57 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 60 min., e = L/1000, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

TRRF = 90 min.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.58 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 90 min., e = L/1000, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

TRRF = 120 min.

150

250

350

450

550

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.59 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 120 min., e = L/1000, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

109

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

TRRF = 30 min.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.60 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

TRRF = 60 min.

500

1000

1500

2000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.61 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 60 min., e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

TRRF = 90 min.

100

200

300

400

500

600

700

800

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.62 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 90 min., e = 0.25d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

110

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

TRRF = 120 min.

150

250

350

450

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.63 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 120 min., e = 0.25d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

TRRF = 30 min.

500

1000

1500

2000

2500

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.64 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

TRRF = 60 min.

400

800

1200

1600

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.65 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 60 min., e = 0.50d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

111

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

TRRF = 90 min.

100

200

300

400

500

600

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.66 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 90 min., e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 0.50d

TRRF = 120 min.

100

150

200

250

300

350

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.67 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 120 min., e = 0.50d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

TRRF = 30 min.

400

800

1200

1600

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.68 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = 1.0d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

112

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

TRRF = 60 min.

200

400

600

800

1000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.69 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 60 min., e = 1.0d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

TRRF = 90 min.

100

200

300

400

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.70 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 90 min., e = 1.0d, CSA.

Perfil HP 310 x 125

e = 1.0d

TRRF = 120 min.

100

150

200

250

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.71 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 120 min., e = 1.0d, CSA.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

113

A utilização dessas curvas em projetos é bastante simples: uma vez definido o tempo

requerido de resistência ao fogo (TRRF), pela NBR 14432 (2000), e sabendo-se o

comprimento da coluna, entra-se no gráfico correspondente à condição de carregamento

e excentricidade que se deseja analisar e retira-se, automaticamente, a solicitação

máxima que a coluna pode suportar durante o TRRF. Em seguida compara-se esse valor

à solicitação de cálculo em situação de incêndio (S

d,θ

), determinada de acordo com a

NBR 14343 (1999).

4.5.2.3. APLICAÇÃO PRÁTICA DAS CURVAS DE RESISTÊNCIA

Neste tópico, serão apresentados dois exemplos práticos de aplicação das curvas

propostas neste trabalho.

Exemplo 1: Determinar a espessura de proteção passiva necessária para manter a

estabilidade estrutural, em situação de incêndio, de uma coluna bi-rotulada de um

depósito de alto risco de incêndio.

Dados:

Perfil HP 310x125

g = 800kN

q = 800kN

L = 3,0m

Altura da edificação: 3,0m

e = 0,25d

Situação de projeto CSS

Proteção passiva aplicada apenas nas mesas do perfil.

Local de elevada concentração de pessoas.

Considerar incêndio padrão.

Solução: Primeiramente é necessário definir o TRRF pela NBR 14432 (2000):

Pela tabela A.1 da NBR 14432 temos: TRRF = 60 minutos.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

114

Uma vez definido o TRRF, precisa-se definir a solicitação de cálculo em situação de

incêndio (S

d,θ

) de acordo com a NBR 14343 (1999):

kN12008004,08001,14,01,1S

=⋅+⋅=⋅+⋅= qg

Uma vez definidos o fator de carga em incêndio (S

d,θ

), o TRRF, a situação de projeto, a

excentricidade da carga e o comprimento da coluna, entra-se na curva referente a estas

características e extrai-se, automaticamente, a espessura de proteção parcial necessária a

garantir a estabilidade estrutural da coluna durante o TRRF.

Pela figura 4.29, tem-se:

mmt

27≈

Perfil HP 310 x 125

e = 0.25d

L = 3000 mm

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Espessura de Proteção (mm)

Carga (kN)

TRF = 30 min

TRF = 60 min.

TRF = 90 min.

TRF = 120 min.

Figura 4.29 – Curva Carga x Espessura de Proteção: L = 3000mm, e = 0.25d, CSS.

Portanto, serão necessários 27mm de proteção passiva, constituída da argamassa citada

no Capítulo 3, aplicada nas mesas do perfil HP 310x125 para que este resista a uma

solicitação de 1200kN durante 60 minutos de exposição ao incêndio padrão.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

115

Exemplo 2: Verificar se a coluna bi-rotulada de aço de 4,5m, que faz parte do sistema

estrutural de uma escola, suporta o incêndio padrão durante o TRRF, com 30mm de

proteção parcial das mesas.

Dados:

g = 2000kN

q = 2500kN

L = 4,5m

Altura da edificação: 4,5m

e = L/1000

Situação de projeto CSA

= 30mm aplicada apenas nas mesas do perfil

Local onde não há predominância de equipamentos fixos nem pessoas

Considerar incêndio padrão.

Solução: Primeiramente é necessário definir o TRRF pela NBR 14432 (2000):

Pela tabela A.1 da NBR 14432 temos: TRRF = 30 minutos.

Uma vez definidos a espessura de proteção, o TRRF, a situação de projeto, a

excentricidade da carga e o comprimento da coluna, entra-se na curva referente a estas

características e extrai-se, automaticamente, a carga máxima que a estrutura pode ser

solicitada para garantir a estabilidade estrutural da coluna durante o TRRF.

Pela figura 4.56, tem-se: R

= 2800kN

A solicitação de cálculo em situação de incêndio (S

d,θ

) dada NBR 14343 (1999), seria:

kN270025002,020001,12,01,1S

=⋅+⋅=⋅+⋅= qg

Como R

> S

d,θ

, pode-se admitir que o perfil resiste aos 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão especificados.

CAP. 4 – ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS

116

Perfil HP 310 x 125

e = L/1000

TRRF = 30 min.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0

Comprimento (m)

Carga (kN)

Sem Proteção

tm = 10 mm

tm = 20 mm

tm = 30 mm

tm = 40 mm

Figura 4.56 – Curva Carga x Comprimento: TRRF = 30 min., e = L/1000, CSA.

CAPÍTULO 5

DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE

TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO

SIMPLIFICADO

5.1. INTRODUÇÃO

O ponto central desta pesquisa é a investigação do comportamento estrutural de

estruturas metálicas quando submetidas a incêndios e, conseqüentemente, submetidas a

grandes variações térmicas causadas por intensas trocas de calor com o meio. É

pertinente, portanto, que se proceda a um estudo detalhado da natureza destes

fenômenos de transferência de calor objetivando compreender como tais fenômenos

ocorrem, quando e de que forma se manifestam, e que leis físicas e matemáticas regem

seu comportamento.

Por meio de análises térmicas pode-se resolver problemas diversos relacionados à

distribuição de temperatura, geração de calor, gradientes térmicos e fluxos térmicos em

um objeto ou sistema. De acordo com a influência do tempo no problema em questão,

estas análises podem ser estacionárias, quando o fenômeno estudado se dá sob

condições em que as variáveis consideradas independem do tempo, ou transientes, se o

tempo for fator determinante na modificação das variáveis do problema.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

118

5.2. FLUXO DE CALOR EM ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

Um sistema estrutural submetido a um incêndio fica, naturalmente, sujeito a uma

variação térmica provocada por um fluxo de calor que surge devido à diferença de

temperatura entre chamas e gases quentes e a própria estrutura. Esta variação pode ser

calculada a partir do equilíbrio térmico entre o calor emitido pelo incêndio e o absorvido

pelo elemento.

Figura 5.1 – Fluxo de Calor Emitido em um Incêndio e Absorvido por uma Estrutura de

Aço.

O fluxo de calor referido no parágrafo anterior manifesta-se por duas formas de

transferência de calor: convecção e radiação. Assim, pode-se escrever:

•••

QQQ

(5.1)

Onde

•

é o fluxo de calor (ou ação térmica) na estrutura,

•

é o fluxo de calor

convectivo e

•

o fluxo de calor radiativo.

A convecção é um modo de transferência de calor que abrange dois mecanismos: a

difusão, que é a transferência de calor devido ao movimento molecular aleatório, e a

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

119

advecção, que é a transmissão de energia devido ao movimento global do fluido. A

transferência de calor por convecção é governada pela Lei de Resfriamento de Newton,

que aplicada ao problema de um elemento estrutural de aço submetido a incêndio é

representada pela equação:

(

)

θθβ

−=

(5.2)

Na equação (5.2), β é o coeficiente de transferência de calor por convecção, assumido

no item 8.5.1.1.2 da NBR 14343 (1999) como 25 W/m

ºC, θ e θ

são, respectivamente,

a temperatura do aço e a temperatura dos gases do ambiente.

A radiação térmica é a energia emitida por toda matéria que possui uma temperatura que

não o zero absoluto. Esta emissão de energia está associada a mudanças nas

configurações eletrônicas dos átomos e moléculas que compõem a matéria, e o

transporte desta energia se dá por meio de ondas eletromagnéticas, não necessitando,

portanto, de um meio material para sua propagação.

A radiação emitida pela superfície de um corpo vem da energia térmica nele contida, e o

fluxo por unidade de área segundo o qual é liberada é denominado poder emissivo, cujo

valor máximo E

é dado pela Lei de Stefan-Boltzmann:

(

)

273+=

θσ

(5.3)

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale 5,67 x 10

-8

W/m

ºC

e θ é a

temperatura da superfície radiante. Uma superfície com poder emissivo E

denominada radiador ideal, ou corpo negro. Na prática não há radiadores ideais, e a

equação (5.3) é corrigida pelo fator ε, conhecido como emissividade, que varia no

intervalo de 0 a 1.

(5.4)

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

120

(

)

273+=

θσε

(5.5)

Pode ocorrer também o mecanismo inverso, com a radiação incidindo sobre uma

superfície a partir de sua vizinhança. É exatamente o que ocorre em situações de

incêndio, onde o ambiente emite radiação térmica que será absorvida através da

superfície do elemento estrutural sujeito à ação térmica. Nesta situação, a troca de calor

entre o ambiente e o elemento será dada por:

(

)

θθσε

−=

(5.6)

As equações (5.2) e (5.6), como será visto no Anexo A, serão os carregamentos

térmicos da estrutura.

As leis matemáticas que regem o fenômeno da transferência de calor são descritas no

Anexo A.

5.3. DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM

PERFIS PARCIALMENTE PROTEGIDOS

Até este ponto, neste trabalho, para calcular a distribuição de temperatura na seção

transversal dos perfis, usou-se, os resultados de uma análise por elementos finitos

efetuadas pelo TASEF. Entretanto, é desejável desenvolver um método mais simples

para calcular estas temperaturas, que permita que a espessura da proteção parcial seja

definida mais facilmente num projeto prático.

A NBR 14343 (1999), em seu item 8.5, descreve equações analíticas para o cálculo da

elevação de temperatura em perfis metálicos sem proteção passiva e para perfis com

proteção total. No entanto, a norma não faz nenhuma menção ao uso de proteção

parcial. Assim sendo, faz-se necessário o desenvolvimento de uma equação analítica,

suficientemente precisa, para determinação da elevação de temperatura em perfis

parcialmente protegidos.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

121

5.3.1. PERFIS TOTALMENTE PROTEGIDOS

Para a determinação da elevação de temperatura em perfis revestidos por material de

proteção térmica, deve-se considerar o equilíbrio térmico entre o calor emitido pelos

gases quentes, o calor absorvido pelo material de revestimento e o calor absorvido pelo

aço.

Para a dedução da equação de elevação de temperatura no perfil serão adotadas as

seguintes hipóteses simplificadoras:

• elemento totalmente imerso no ambiente em chamas.

• distribuição de temperatura uniforme no elemento.

• Fluxo de calor unidimensional no elemento estrutural e no material de proteção

térmica.

A Figura 5.2 ilustra um esquema de equilíbrio térmico para um corpo qualquer com

proteção térmica submetido a um fluxo de calor.

Ver

detalhe

θg

θm,ext

θm

θa

Qabs,m

Qabs,a

Qcond,m

Proteção

Aço

Detalhe

Figura 5.2 – Fluxo de Calor no Material de Proteção Térmica.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

122

Considerando-se o equilíbrio térmico para a situação esquematizada na Figura 5.2, tem-

se:

mabsmcond

QQQ

•••

(5.7)

mcondaabs

••

(5.8)

Das equações (5.7) e (5.8), tem-se:

aabsmabsmcond

QQQQ

,,,

••••

=−=

(5.9)

Desenvolvendo a equação (5.9), tem-se:

( )

mmmextmg

mmm

cmcmA

••

=−−=

∆

θθθθα

θλ

(5.10)

(

)

(

)

aaa

mmmm

mextmg

aextmm

cVcAt

••

=−

−

θρθρ

θθ

(5.11)

( )

(

)

(

)

aaa

mmmmmextmg

aextmm

cAtA

•

−−

−

θρ

θθ

(5.12)

Utilizando-se as propriedades das proporções, tem-se:

( )

(

)

aaa

mmmextmgaextm

Act

•













−−+−

θρ

λα

θρ

θθθθ

(5.13)

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

123

( )

(

)

aaa

mmmag

Act

•













−−

θρ

λα

θρ

θθ

(5.14)

( )

(

)

mmmag

λα

θρ

θθ

























−−

•

(5.15)

(5.16)

onde µ é o fator de massividade da seção protegida.

Logo a equação (5.15) fica:

( )

(

)

























−

∆

•

mmm

λα

θµρ

θθµ

(5.17)

Para valores práticos de

, pode-se admitir que:

(

)

≅













λα

≅













(5.18)

Com essa simplificação iremos desprezar a parcela de absorção do material de proteção.

Logo a equação (5.17) fica:

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

124

( )

∆

























−

=∆

θθµ

(5.19)

A equação (5.19) é uma equação simplificada para o cálculo, razoavelmente preciso, da

elevação de temperatura nos perfis de aço revestido de material de proteção térmica

quando se despreza a parcela de absorção térmica do material de proteção.

5.3.2. PERFIS PARCIALMENTE PROTEGIDOS

Na seção de aço parcialmente protegida, como mostrado na Figura 3.3, haverá um fluxo

de calor adicional na parte protegida, vindo da parte não protegida do perfil que se

encontra com temperatura superior a parte protegida. Substituindo a equação (5.16) na

equação (5.19) temos novamente, o termo

na equação de elevação de

temperatura do perfil totalmente protegido:

( )

aaa

agm

θθ

∆

























−

=∆

(5.20)

Nota-se que o termo dentro do colchete na equação (5.20) nada mais é que o fluxo de

calor no elemento de aço advindo, por condução, do material de proteção térmica.

Conforme dito anteriormente, haverá um fluxo adicional de calor na região protegida

advindo da parte não protegida do perfil. Esse fluxo adicional de calor é dado por:

(

)













−

θθ

(5.21)

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

125

O parâmetro β

é um coeficiente de ajuste que corrige a solução analítica ora proposta,

tornando-a compatível com a solução dada pelo programa TASEF que utiliza o Método

dos Elementos Finitos. Os valores de β

, que variam de acordo com a massividade do

perfil, são dados por:

(

)

100 para 390,0log575,0 ≤+⋅⋅=

µµβ

(

)

300100 para 352,0log539,0 ≤<+⋅⋅=

µµβ

(5.22)

(

)

300 para 211,0log177,0 ≥+⋅⋅=

µµβ

Adicionando a equação (5.21) na equação (5.20), tem-se:

( ) ( )

aaa

agm

θθ

∆

























−













−

=∆

(5.23)

( )

θθ

∆−





































=∆

(5.24)

(5.25)

onde µ

é o fator de massividade relativo à seção não protegida.

Para o tipo de proteção parcial descrito na Figura 3.3, o µ

fator pode ser dado por:

(5.26)

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

126

A elevação de temperatura da parte não protegida é dada pela equação (2.28) que é a

mesma fornecida pela NBR 14343 (1999) para perfis sem proteção térmica.

5.4. COMPARAÇÃO DO MÉTODO SIMPLIFICADO COM O MÉTODO

DOS ELEMENTOS FINITOS

As Figuras 5.4 a 5.28 ilustram a elevação de temperatura, nos pontos indicados na

Figura 5.3, em diversos perfis metálicos, expostos ao incêndio padrão, com diferentes

espessuras de proteção parcial, obtidas pelo TASEF (Método dos Elementos Finitos) e

pela equação analítica ora proposta, equação (5.24). O tipo de proteção parcial adotada é

o esquematizado na Figura 5.3. Portanto, as elevações de temperatura são calculadas nas

mesas dotadas de proteção. Favoravelmente à segurança, admite-se que os demais

pontos da mesa do perfil esteja sob mesma temperatura dos pontos mostrados na Figura

5.3 e que a alma está sob temperatura uniforme. Tanto as análises simplificadas quanto

as análises por elementos finitos foram realizadas de acordo com o item 8.5.1.1.2 da

NBR 14343 (1999), assumindo o valor da emissividade resultante como sendo 0,5 para

todo o perfil.

Figura 5.3 – Pontos Onde Serão Mostradas as Elevações de Temperatura.

5.4.1. PERFIS COM µ

µµ

µ ≤

≤≤

≤ 100

A seguir será mostrado a elevação de temperatura dos perfis CVS 500x250 e CVS

1500x599, que possuem massividades inferiores a 100 m

-1

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

127

5.4.1.1. PERFIL CVS 500x250

A Tabela 5.1 e as Figuras 5.4 a 5.7 mostram a elevação de temperatura no perfil CVS

500x250, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.1 – Elevação de temperatura no perfil CVS 500x250

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 94 90 77 71 67 61 60 55 54 51

12 705 198 237 158 184 136 154 120 136 108 123

18 766 307 368 246 292 212 246 188 218 170 197

24 809 412 479 334 389 290 332 259 297 235 268

30 842 506 570 417 475 365 411 328 370 300 336

36 869 589 646 494 550 437 482 395 437 363 399

42 892 660 708 564 615 503 545 459 498 423 458

48 912 721 759 626 672 564 602 518 554 480 512

54 930 773 802 682 721 620 653 572 605 533 562

60 945 816 837 732 764 671 699 623 651 583 608

66 960 853 868 775 801 717 739 669 693 629 650

72 973 884 893 814 833 758 776 712 731 671 688

78 985 910 916 847 862 795 808 751 765 711 724

84 996 933 935 877 887 829 837 786 796 747 756

90 1006 953 952 903 909 858 863 818 825 780 786

96 1016 970 967 926 929 885 887 847 850 811 814

102 1025 985 981 946 947 909 908 873 874 839 839

108 1033 998 993 965 963 930 927 897 895 864 862

114 1041 1010 1005 981 978 950 945 919 915 888 883

120 1049 1021 1015 995 991 967 961 938 933 909 903

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 49 47 46 45 43 43 40 41 38 40

12 705 98 112 90 105 83 98 77 92 72 87

18 766 155 180 142 167 132 156 123 146 115 138

24 809 215 246 199 229 185 214 172 200 161 189

30 842 276 309 256 288 239 270 224 253 210 239

36 869 336 368 313 345 292 324 274 304 258 288

42 892 393 424 367 399 344 375 324 353 306 334

48 912 448 477 420 449 395 424 372 400 352 379

54 930 499 525 469 496 443 470 419 444 397 422

60 945 548 570 517 541 488 513 463 486 440 463

66 960 593 612 561 582 532 553 505 526 481 502

72 973 635 651 603 621 573 592 545 563 520 539

78 985 675 687 642 657 612 627 584 598 557 573

84 996 712 720 679 690 648 661 620 632 593 607

90 1006 746 751 713 721 683 692 654 663 627 638

96 1016 777 779 745 750 715 722 686 693 659 667

102 1025 806 805 775 777 745 749 716 721 689 695

108 1033 833 830 802 803 773 775 745 747 718 722

114 1041 858 853 828 826 799 799 772 772 745 747

120 1049 881 874 852 848 824 822 797 795 770 770

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil CVS 500x250

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm t

= 25mm

Perfil CVS 500x250

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm t

= 50mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

128

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 500x250

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

tm = 5mm

tm = 25mm

tm = 50mm

= 78 m

-1

= 88 m

-1

= 101 m

-1

Figura 5.4 – Perfil CVS 500x250: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 50mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 500x250

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

tm = 10mm tm = 30mm

tm = 45mm

= 80 m

-1

= 91 m

-1

= 98 m

-1

Figura 5.5 – Perfil CVS 500x250: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 45mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

129

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 500x250

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

tm = 15mm

tm = 35mm

= 83 m

-1

= 93 m

-1

Figura 5.6 – Perfil CVS 500x250: t

= 15mm, t

= 35mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 500x250

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

tm = 20mm

tm = 40mm

= 86 m

-1

= 96 m

-1

Figura 5.7 – Perfil CVS 500x250: t

= 20mm, t

= 40mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

130

5.4.1.2. PERFIL CVS 1500x599

A Tabela 5.2 e as Figuras 5.8 a 5.11 mostram a elevação de temperatura no perfil CVS

1500x599, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.2 – Elevação de temperatura no perfil CVS 1500x599

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 72 78 54 62 45 53 39 47 36 44

12 705 164 204 121 156 99 129 84 112 75 101

18 766 266 322 200 250 165 207 142 179 126 161

24 809 367 425 283 337 236 282 205 244 183 220

30 842 460 514 362 416 307 353 268 307 241 278

36 869 543 590 437 488 375 418 330 367 298 333

42 892 617 655 507 552 439 478 390 422 354 385

48 912 681 710 570 609 499 533 446 474 407 435

54 930 736 757 628 660 555 584 499 523 458 481

60 945 784 797 680 705 607 630 550 568 506 525

66 960 825 832 727 745 655 672 596 610 551 566

72 973 859 861 769 781 698 710 640 649 594 604

78 985 889 887 806 813 738 745 680 684 634 640

84 996 915 910 840 842 775 777 718 718 671 673

90 1006 937 930 869 868 807 806 752 748 706 705

96 1016 956 948 895 891 837 833 784 777 739 734

102 1025 973 964 918 912 864 857 813 803 769 761

108 1033 987 978 939 931 889 879 840 828 797 787

114 1041 1001 991 958 948 911 900 865 851 823 811

120 1049 1012 1003 974 964 931 919 888 872 847 833

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 33 41 31 39 29 37 28 35 27 34

12 705 67 91 61 84 56 78 52 73 49 68

18 766 112 144 102 132 93 123 86 113 80 105

24 809 163 198 148 181 135 168 124 154 115 143

30 842 215 250 197 229 180 213 166 196 154 182

36 869 268 300 246 276 225 257 208 237 193 220

42 892 319 349 294 321 269 300 249 276 232 257

48 912 369 395 340 365 313 341 290 315 271 293

54 930 416 439 386 407 355 381 330 353 308 329

60 945 462 481 429 447 396 419 369 389 345 363

66 960 505 520 471 485 436 456 407 424 381 396

72 973 547 558 510 521 474 491 444 457 416 429

78 985 586 593 548 555 511 524 479 490 450 460

84 996 623 626 585 588 546 556 513 521 483 490

90 1006 657 658 619 619 579 587 545 550 514 519

96 1016 690 687 651 649 611 616 576 579 545 547

102 1025 721 715 682 677 641 644 606 606 574 573

108 1033 750 742 711 703 670 670 635 633 602 599

114 1041 777 766 738 728 698 696 662 658 629 624

120 1049 802 790 764 752 724 720 688 682 655 648

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil CVS 1500x599

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

Variação de Temperatura (°C)

Gases

Tempo

Perfil CVS 1500x599

= 25mmt

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm

= 50mmt

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

131

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 1500X599

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 10mm

= 30mm

= 50mm

= 78 m

-1

= 82 m

-1

= 86 m

-1

Figura 5.8 – Perfil CVS 1500x599: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 1500X599

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 5mm

= 25mm

= 45mm

= 77 m

-1

= 81 m

-1

= 85 m

-1

Figura 5.9 – Perfil CVS 1500x599: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

132

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 1500X599

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 15mm

= 35mm

= 79 m

-1

= 83 m

-1

Figura 5.10 – Perfil CVS 1500x599: t

= 15mm, t

= 35mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

CVS 1500X599

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 20mm

= 40mm

= 80 m

-1

= 84 m

-1

Figura 5.11 – Perfil CVS 1500x599: t

= 10mm, t

= 20mm.

5.4.2. PERFIS COM 100 < µ

µµ

µ ≤

≤≤

≤ 300

A seguir será mostrado a elevação de temperatura dos perfis HP 310x125 e HP 250x52,

que possuem massividades superiores a 100 e inferiores a 300 m

-1

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

133

5.4.2.1. PERFIL HP 310x125

A Tabela 5.3 e as Figuras 5.12 a 5.15 mostram a elevação de temperatura no perfil HP

310x125, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.3 – Elevação de temperatura no perfil HP 310x125

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 129 102 82 92 67 79 82 74 51 65

12 705 280 267 188 242 155 206 188 193 117 167

18 766 415 409 306 375 257 325 302 305 200 267

24 809 522 523 421 486 362 428 407 405 289 359

30 842 611 615 525 578 461 518 498 493 377 441

36 869 677 688 614 653 549 594 575 568 459 514

42 892 723 746 689 714 626 658 641 633 534 579

48 912 756 793 750 765 692 713 697 689 602 636

54 930 790 831 801 807 748 760 745 737 661 687

60 945 833 863 842 842 796 800 786 779 714 731

66 960 874 890 875 871 835 834 823 815 760 770

72 973 906 913 903 897 869 863 854 846 801 805

78 985 931 932 927 919 898 889 882 874 836 835

84 996 952 949 947 938 922 912 906 898 867 863

90 1006 969 965 964 954 943 932 928 919 894 887

96 1016 984 978 979 969 961 949 947 938 918 909

102 1025 997 991 992 983 977 965 964 955 939 928

108 1033 1009 1002 1004 995 991 979 979 970 957 946

114 1041 1019 1012 1015 1006 1003 992 993 984 974 962

120 1049 1029 1022 1025 1016 1015 1004 1006 997 988 977

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 46 60 42 58 39 54 36 51 34 49

12 705 105 152 95 144 87 133 80 124 74 116

18 766 181 243 165 230 151 214 139 199 129 186

24 809 263 329 241 312 222 291 206 271 191 255

30 842 346 407 319 388 296 363 275 339 256 320

36 869 424 477 394 457 367 429 343 403 321 381

42 892 497 541 465 520 435 490 408 462 383 438

48 912 564 598 530 576 498 546 469 517 443 491

54 930 624 649 589 627 557 597 527 567 499 540

60 945 677 694 643 673 610 643 580 612 551 586

66 960 725 735 691 714 659 685 628 655 599 628

72 973 767 772 735 752 703 723 673 693 643 666

78 985 805 804 774 785 743 757 713 728 684 702

84 996 838 833 809 815 779 789 751 761 722 735

90 1006 867 860 840 843 812 817 784 790 757 766

96 1016 893 884 868 868 842 844 815 818 788 794

102 1025 916 905 893 890 868 867 843 843 818 820

108 1033 937 925 915 911 893 889 869 866 844 844

114 1041 956 942 936 929 914 909 892 887 869 866

120 1049 972 958 954 946 934 928 913 907 891 886

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil HP 310x125

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm t

= 25mm

Perfil CVS 500x250

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm t

= 50mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

134

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 310x125

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 5mm

= 35mm

= 124 m

-1

= 155 m

-1

= 170 m

-1

= 50mm

Figura 5.12 – Perfil HP 310x125: t

= 5mm, t

= 35mm, t

= 50mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 310x125

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 10mm

= 40mm

= 134 m

-1

= 144 m

-1

= 25mm

= 160 m

-1

Figura 5.13 – Perfil HP 310x125: t

= 10mm, t

= 25mm, t

= 40mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

135

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 310x125

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 15mm

= 45mm

= 134 m

-1

= 165 m

-1

Figura 5.14 – Perfil HP 310x125: t

= 15mm, t

= 45mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 310x125

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 20mm

= 30mm

= 139 m

-1

= 149 m

-1

Figura 5.15 – Perfil HP 310x125: t

= 20mm, t

= 30mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

136

5.4.2.2. PERFIL HP 250x62

A Tabela 5.4 e as Figuras 5.16 a 5.19 mostram a elevação de temperatura no perfil HP

250x62, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.4 – Elevação de temperatura no perfil HP 250x62

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 165 169 122 134 98 110 82 94 71 85

12 705 365 414 283 345 235 288 201 248 176 223

18 766 535 576 438 503 376 435 330 383 293 348

24 809 659 682 567 618 501 551 449 495 405 456

30 842 745 753 668 702 605 641 552 587 505 547

36 869 804 804 744 764 689 712 638 662 592 623

42 892 846 842 801 811 755 767 709 722 665 686

48 912 877 871 844 847 806 811 767 772 726 739

54 930 902 895 877 876 847 847 813 813 778 784

60 945 922 916 904 901 880 876 852 848 820 821

66 960 940 933 925 921 906 901 883 876 856 854

72 973 955 949 944 939 928 922 909 901 886 881

78 985 969 963 959 954 947 940 931 922 911 905

84 996 982 976 973 968 963 956 950 941 933 926

90 1006 993 988 986 981 977 971 966 957 952 944

96 1016 1004 999 997 993 990 983 981 972 968 960

102 1025 1014 1009 1008 1003 1002 995 993 985 983 975

108 1033 1023 1019 1018 1013 1012 1006 1005 997 996 988

114 1041 1032 1027 1027 1023 1022 1016 1016 1008 1008 1000

120 1049 1040 1036 1036 1031 1031 1025 1025 1018 1018 1011

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 63 76 56 69 51 64 46 60 43 57

12 705 155 197 139 179 125 164 113 153 102 143

18 766 262 312 236 284 214 262 195 244 178 230

24 809 367 413 335 379 306 352 280 330 257 311

30 842 464 501 426 464 393 434 362 408 335 387

36 869 549 577 510 539 473 506 439 479 408 456

42 892 623 642 583 604 545 571 510 543 477 518

48 912 687 698 648 661 610 628 574 600 539 575

54 930 741 745 704 710 667 679 631 651 596 626

60 945 787 786 752 753 717 723 682 696 648 672

66 960 826 822 794 791 761 763 728 737 694 713

72 973 860 853 831 825 800 798 768 773 736 750

78 985 888 879 862 854 834 829 804 806 773 784

84 996 913 903 890 880 864 857 836 835 807 814

90 1006 934 924 914 903 890 882 865 861 837 842

96 1016 953 942 935 923 914 904 890 885 864 867

102 1025 969 959 953 942 934 924 913 906 889 889

108 1033 984 974 970 958 953 942 933 926 911 910

114 1041 997 987 985 973 969 958 951 943 931 928

120 1049 1009 999 998 987 984 973 968 959 949 946

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil HP 250x52

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm t

= 25mm

Perfil HP 250x52

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm t

= 50mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

137

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 250x52

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 211 m

-1

= 263 m

-1

= 10mm

= 30mm

= 50mm

= 281 m

-1

Figura 5.16 – Perfil HP 250x62: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 250x52

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 202 m

-1

= 237 m

-1

= 5mm

= 25mm

= 45mm

= 272 m

-1

Figura 5.17 – Perfil HP 250x62: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

138

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 250x52

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 219 m

-1

= 255 m

-1

= 15mm

= 35mm

Figura 5.18 – Perfil HP 250x62: t

= 15mm, t

= 35mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

HP 250x52

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 228 m

-1

= 263 m

-1

= 20mm

= 40mm

Figura 5.19 – Perfil HP 250x62: t

= 20mm, t

= 40mm.

5.4.3. PERFIS COM µ

µµ

µ > 300

A seguir será mostrado a elevação de temperatura dos perfis VS 200x29 e W 150x22.5,

que possuem massividades superiores a 300 m

-1

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

139

5.4.3.1. PERFIL CVS 200x29

A Tabela 5.5 e as Figuras 5.20 a 5.23 mostram a elevação de temperatura no perfil HP

200x29, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.5 – Elevação de temperatura no perfil VS 200x29

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 248 282 184 192 147 148 122 121 104 105

12 705 499 569 403 454 340 374 292 314 255 275

18 766 658 695 574 613 506 536 449 468 401 419

24 809 750 763 689 710 630 648 575 585 524 534

30 842 805 809 765 774 719 727 671 672 624 625

36 869 843 843 817 819 783 784 744 739 702 697

42 892 872 870 854 852 829 826 798 790 763 754

48 912 896 893 883 879 864 859 840 831 811 800

54 930 916 913 906 902 892 886 873 863 850 838

60 945 933 931 925 921 914 908 900 890 881 868

66 960 949 946 942 938 933 927 922 912 906 894

72 973 963 960 957 953 950 944 940 931 928 916

78 985 976 973 970 967 964 959 957 948 946 935

84 996 988 985 983 979 978 972 971 963 962 952

90 1006 999 996 994 991 989 984 984 976 976 967

96 1016 1009 1007 1005 1001 1000 996 995 988 989 980

102 1025 1018 1016 1015 1011 1011 1006 1006 1000 1000 992

108 1033 1027 1025 1024 1021 1020 1016 1016 1010 1011 1004

114 1041 1036 1034 1033 1030 1029 1025 1025 1020 1021 1014

120 1049 1044 1042 1041 1038 1038 1034 1034 1029 1030 1023

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 90 94 79 86 71 80 64 76 59 72

12 705 224 247 199 226 177 210 159 197 149 187

18 766 359 381 324 353 292 330 264 311 250 296

24 809 479 494 437 461 399 435 365 413 347 394

30 842 578 585 535 552 495 524 457 501 436 480

36 869 660 660 617 628 577 600 538 576 516 556

42 892 725 721 686 691 647 665 608 641 587 621

48 912 779 771 743 744 707 719 670 697 648 677

54 930 822 812 791 788 757 765 723 745 702 726

60 945 857 846 830 825 800 805 768 786 749 768

66 960 887 876 863 857 837 838 807 821 790 805

72 973 911 900 891 884 868 868 841 852 825 837

78 985 932 922 915 907 895 893 871 879 856 866

84 996 950 940 936 928 918 915 897 903 883 890

90 1006 966 957 954 946 938 935 919 923 907 912

96 1016 980 971 969 962 956 952 939 942 928 932

102 1025 993 985 984 976 972 967 957 958 947 950

108 1033 1004 997 996 989 986 981 973 973 964 965

114 1041 1015 1008 1008 1001 998 994 987 987 979 980

120 1049 1025 1018 1018 1012 1010 1006 1000 999 993 993

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil VS 200x29

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm t

= 25mm

Perfil VS 200x29

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm t

= 50mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

140

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

VS 200X29

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equaçao Analítica

= 10mm

= 30mm

= 50mm

= 367 m

-1

= 454 m

-1

= 540 m

-1

Figura 5.20 – Perfil VS 200x29: t

= 10mm, t

= 30mm, t

= 50mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

VS 200X29

-200

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equaçao Analítica

= 5mm

= 25mm

= 45mm

= 345 m

-1

= 432 m

-1

= 518 m

-1

Figura 5.21 – Perfil VS 200x29: t

= 5mm, t

= 25mm, t

= 45mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

141

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

VS 200X29

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equaçao Analítica

= 15mm

= 35mm

= 389 m

-1

= 475 m

-1

Figura 5.22 – Perfil VS 200x29: t

= 15mm, t

= 35mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

VS 200X29

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equaçao Analítica

= 20mm

= 40mm

= 410 m

-1

= 497 m

-1

Figura 5.23 – Perfil VS 200x29: t

= 20mm, t

= 40mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

142

5.4.3.2. PERFIL W 150x22,5

A Tabela 5.6 e as Figuras 5.24 a 5.28 mostram a elevação de temperatura no perfil W

150x22.5, com espessuras de proteção passiva parcial variando de 5 a 50mm.

Tabela 5.6 – Elevação de temperatura no perfil W 150x22.5

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 243 276 181 177 146 147 121 126 103 113

12 705 497 563 405 429 342 371 295 327 257 295

18 766 659 691 578 591 512 532 456 483 407 444

24 809 750 761 694 694 638 645 584 599 534 560

30 842 805 807 769 762 727 724 681 685 635 650

36 869 843 842 820 810 789 782 753 750 713 719

42 892 872 869 856 846 834 825 807 799 774 774

48 912 895 892 884 875 868 858 847 838 821 817

54 930 915 912 907 898 895 885 879 869 858 852

60 945 933 930 926 918 917 908 904 895 887 880

66 960 949 946 942 935 935 927 925 916 912 904

72 973 963 960 957 951 951 943 943 935 932 925

78 985 976 973 971 965 965 958 959 951 950 943

84 996 988 985 983 977 978 972 973 965 965 958

90 1006 999 996 994 989 990 984 985 978 979 972

96 1016 1009 1006 1005 1000 1001 995 997 990 991 985

102 1025 1018 1016 1015 1010 1011 1006 1007 1001 1002 997

108 1033 1027 1025 1024 1019 1021 1016 1017 1011 1013 1007

114 1041 1036 1034 1033 1028 1030 1025 1026 1021 1022 1017

120 1049 1044 1042 1041 1037 1038 1033 1035 1030 1031 1026

(min.) TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A. TASEF E.A.

0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

6 603 98 106 79 97 76 91 71 86 68 81

12 705 246 278 200 256 193 239 183 225 176 214

18 766 393 423 328 394 318 370 305 351 295 335

24 809 519 538 445 507 433 481 419 459 407 441

30 842 621 629 546 599 534 572 519 550 507 531

36 869 701 701 631 673 619 648 604 626 592 607

42 892 764 758 700 732 689 710 675 689 664 671

48 912 812 803 757 781 747 761 735 742 725 725

54 930 851 840 804 821 795 803 784 786 775 771

60 945 882 871 843 854 835 839 825 824 817 810

66 960 908 896 875 882 868 869 860 856 853 843

72 973 929 918 901 906 896 894 888 883 882 872

78 985 947 937 924 927 919 916 913 906 908 897

84 996 963 953 944 945 940 936 934 927 930 918

90 1006 977 968 961 961 957 953 953 945 949 937

96 1016 989 981 975 975 973 968 969 961 965 954

102 1025 1001 993 989 988 986 982 983 976 980 970

108 1033 1011 1004 1001 999 999 994 996 989 993 983

114 1041 1021 1014 1012 1010 1010 1005 1007 1001 1005 996

120 1049 1030 1024 1022 1020 1020 1016 1018 1011 1016 1007

Obs:

TASEF = temperatura calculada pelo software TASEF

E.A. = temperatura calculada pela equação analítica

Perfil W 150x22.5

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 5mm t

= 10mm t

= 15mm t

= 20mm t

= 25mm

Perfil W 150x22.5

Tempo

Variação de Temperatura (°C)

Gases

= 30mm t

= 35mm t

= 40mm t

= 45mm t

= 50mm

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

143

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

W 150x22,5

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 10mm

= 30mm

= 381 m

-1

= 496 m

-1

Figura 5.24 – Perfil W 150x22.5: t

= 10mm, t

= 30mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

W 150x22,5

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 5mm t

= 35mm

= 353 m

-1

= 524 m

-1

Figura 5.25 – Perfil W 150x22.5: t

= 5mm, t

= 35mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

144

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

W 150x22,5

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 15mm

= 40mm

= 410 m

-1

= 553 m

-1

Figura 5.26 – Perfil W 150x22.5: t

= 15mm, t

= 40mm.

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

W 150x22,5

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 20mm

= 45mm

= 438 m

-1

= 581 m

-1

Figura 5.27 – Perfil W 150x22.5: t

= 20mm, t

= 45mm.

CAP. 5 – DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA EM PERFIS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDOS: MÉTODO SIMPLIFICADO

145

Histórico de Temperatura em Perfis de Aço

W 150x22,5

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tempo (min)

Temperatura (ºC)

Temp. Incêndio Temp. Elementos Finitos Temp. Equação Analítica

= 25mm

= 50mm

= 467 m

-1

= 609 m

-1

Figura 5.28 – Perfil W 150x22.5: t

= 25mm, t

= 50mm.

Observando os históricos de temperatura apresentados nas Figuras 5.4 a 5.28, nota-se

uma concordância bastante razoável entre a formulação analítica proposta neste trabalho

e a solução dada pelo TASEF (método dos elementos finitos). Assim sendo, considera-

se que a formulação apresentada é suficientemente precisa para uso no âmbito dos

métodos simplificados de dimensionamento em situação de incêndio.

CAPÍTULO 6

DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO

PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM INCÊNDIO:

MÉTODO SIMPLIFICADO

6.1. INTRODUÇÃO

Métodos de projeto descritos em normas técnicas, em geral, devem preencher os

requisitos de simplicidade e precisão. A NBR 14323 (1999), na seção 8, descreve o que

chama de Método Simplificado para verificação da resistência ao fogo de estruturas.

Trata-se de um método que acompanha de perto o método de projeto à temperatura

ambiente, conforme exposto na NBR 8800 (1986), mas que se destina, exclusivamente,

a estruturas protegidas, como se conclui das hipótese básicas que o mesmo adota.

Os métodos simplificados resultam na determinação das temperaturas críticas para

pilares de aço em torno de 550°C, dependendo da razão de carga. Isto se deve, entre

outros fatores, ao fato de a distribuição de temperatura nos perfis ser considerada

uniforme nas seções transversais e ao longo do comprimento. Esta simplificação leva a

uma redução da resistência ao fogo, porque o escoamento das seções transversais ocorre

simultaneamente em toda a sua extensão. Ao contrário, se a distribuição de temperatura

é não uniforme, há transferência de carga das partes mais aquecidas para as partes mais

frias, aumentando o tempo de resistência ao fogo da peça.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

147

Até este ponto, neste trabalho, para calcular a resistência ao fogo das colunas metálicas

parcialmente protegidas, usou-se o método dos elementos finitos através do programa

VULCAN. Entretanto, é desejável desenvolver um método mais simples para calcular

essa resistência, para permitir que a proteção parcial seja usada mais facilmente no

projeto prático.

A NBR 14343 (1999), em seu item 8, descreve um método simplificado para a

verificação da resistência de elementos metálicos sem proteção passiva e/ou com

proteção total. Embora não explicitado na NBR 14323 (1999), o Método Simplificado

pode ser entendido como um método de dimensionamento da proteção passiva

estrutural. A rigor, quando se conclui que uma peça não necessita de proteção, ou seja,

quando se verifica a condição

θθ

,, dd

RS <

, a dispensa da proteção gera condições de

carregamento que podem invalidar o cálculo de R

d,θ

. No entanto, a norma não faz

nenhuma menção ao uso de proteção parcial. Assim sendo, faz-se necessário o

desenvolvimento de um método simplificado, suficientemente preciso, para

determinação da resistência ao fogo de elementos parcialmente protegidos.

A seguir serão apresentadas equações para o dimensionamento, em situação de

incêndio, de elementos estruturais de aço constituídos por perfis laminados, soldados

não-híbridos e perfis formados a frio. Assim como na NBR 14343 (1999), considera-se

perfis com seção transversal com um ou dois eixos de simetria.

6.2. BARRAS TRACIONADAS

As peças tracionadas são empregadas nas estruturas, geralmente, sob forma de:

• Contraventamentos.

• Chumbadores .

• Tirantes.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

148

• Treliças.

• Estruturas estaiadas.

Os estados limites últimos a serem verificados para o dimensionamento de barras

prismáticas solicitadas exclusivamente por força normal de tração axial são:

(a) Ruptura da Seção Líquida Efetiva da Peça.

(b) Escoamento da Seção Bruta da Peça

Segundo o item 8.4.2.2 da NBR 14343 (1999), em situação de incêndio, o estado limite

de ruptura da seção líquida efetiva não precisa ser verificado, uma vez que a

temperatura do aço será menor nas ligações, devido à presença de material adicional.

Todavia, não está demonstrado que o acréscimo de massa nas ligações seja de tal ordem

que justifique uma diminuição significativa de temperatura. Mesmo assim, este tipo de

ruptura não será considerado neste trabalho.

6.2.1. ESTADO LIMITE DE ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA

(a) Verificação à Temperatura Ambiente:

ygtd

fAR ⋅⋅=

20,

(6.1)

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

θθθ

,,, ygtd

fAR ⋅⋅=

(6.2)

• Estrutura Parcialmente Protegida:

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

149

∑

⋅⋅=

θθθ

,,, ygt

fAR

(6.3)

6.2.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO

A seguir será apresentado um exemplo prático de aplicação da formulação proposta para

peças tracionadas.

Exemplo 1: Determinar a espessura de proteção parcial necessária nas mesas de uma

barra de treliça para que esta resista a 30 minutos de exposição ao incêndio padrão.

Dados:

g = 600kN

q = 600kN

= 34,5kN/cm²

L = 1,0m

Local: escritório

Perfil HP 250x62

d = 246mm b

= 256mm t

= 10,7mm t

= 10,5mm

= 79,6cm²

µ = 193m

-1

• Verificação a Temperatura Ambiente:

kN17406005,16004,1

20,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

γγ

Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta:

kN6,24715,346,799,0

20,

=⋅⋅=⋅⋅=

ygtd

fAR

Como R

d,20

> S

d,20

→ ok!

Folga: 29,6%

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

150

• Verificação em Incêndio:

kN7806002,06001,1

,,,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

θθθ

γγ

(a) Verificação com Proteção Total

Estado Limite de Escoamento da Seção Bruta:

θθθ

,,, ygtd

fAR ⋅⋅=

fazendo

θθ

,, dd

SR =

5,346,790,1780

⋅⋅⋅=

284,0

Pela Tabela 2.5 temos que: θ

crit

= 680°C (em toda a peça).

Interpretação: 680°C é a temperatura que leva a peça ao colapso para essa combinação

de carregamentos. Sem proteção passiva, o perfil HP 250x62 atinge 680° em

aproximadamente 15 minutos. Devemos, então, evitar que a peça atinja essa

temperatura durante o TRRF. Para isso, será necessário a aplicação de proteção passiva

no perfil. De acordo com a equação (2.32) será necessário proteger todo o perfil com

10,0mm de argamassa projetada de cimento areia e vermiculita para evitar que o perfil

atinja 680°C em 30 minutos de exposição ao incêndio padrão.

(b) Verificação com Proteção Parcial

Supondo que o perfil terá apenas proteção das mesas, após 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão a alma atingirá 830°C (calculado pela equação (2.28)).

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

151

Portanto, pela Tabela 2.5:

095,0

Cálculo da Espessura de Proteção Passiva das Mesas:

∑

⋅⋅=

θθθ

,,, ygt

fAR

( ) ( )













⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

adaÁrea

fwy

mesasdasÁrea

fft

fKtdtfKtbR

θθθθ

lma

44 344 2143421

(

)

(

)

[

]

5,34095,007,126,2405,15,3407,16,2520,1780

⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

372,0

Pela Tabela 2.5 temos que:

crit

°= 640

(nas mesas do perfil).

Utilizando o método simplificado proposto no Capítulo 5 desta dissertação, acha-se a

espessura de proteção passiva necessária para manter a temperatura das mesas inferior à

640°C durante os 30 minutos de TRRF.

Da Figura 5.18 temos: t

= 15,0mm

Interpretação: Será necessário proteger as mesas do perfil com 15,0mm de argamassa

projetada para garantir a estabilidade da peça durante 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão.

• Comparação entre o uso de proteção total e proteção parcial:

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

152

Tabela 6.1 – C consumo de material e área de aplicação

Tipo de Volume de Material Área de Aplicaçao

Proteção (m³/m) (m²/m)

Total

(10mm)

Parcial

(15mm)

1,23

1,58

Situação (%) -22,216,7

0,016

0,018

Da Tabela 6.1 nota-se que o consumo de material de proteção se eleva em 16,7% com o

uso da proteção parcial. Em contrapartida, o custo de aplicação cai em 22,2%.

Admitido-se que o custo do material e o custo de aplicação sejam similares, um

aumento de 16,7% no custo de material e uma economia de 22,2% na aplicação desse

material levaria a uma economia global de aproximadamente 10%.

6.3. BARRAS COMPRIMIDAS

As peças comprimidas são empregadas nas estruturas, geralmente, sob forma de:

• Colunas.

• Treliças.

O estudo do comportamento de peças submetidas à compressão simples se constitui em

um dos subsídios básicos para a avaliação do comportamento de peças submetidas a

efeitos combinados.

Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar as peças, reduzindo o efeito das

curvaturas iniciais existentes, o esforço de compressão tende a acentuar este efeito. A

resistência de cálculo de uma peça comprimida é diretamente influenciada pelo tipo de

material e pelas características geométricas das seções transversais, como área e raio de

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

153

giração, devido à influência do fenômeno de instabilidade no comportamento último da

peça.

Os estados limites últimos a serem verificados para o dimensionamento de barras

prismáticas solicitadas exclusivamente por força normal de compressão centrada são:

(a) Instabilidade da barra como um todo (flambagem global).

(b) Instabilidade de parte da seção (flambagem local)

A formulação a ser apresentada aplica-se às barras axialmente comprimidas, cujos

elementos componentes da seção transversal não possuam relações b/t superiores ao

valores dados na Tabela 1 da NBR 8800 (1986) para seções classe 3

. Assim sendo,

torna-se desnecessário verificar a flambagem local.

Comentário: seções classe 3 são seções que não podem sofrer flambagem no regime

elástico, quando sujeitas às solicitações indicadas na Tabela 1 da NBR 8800 (1986).

Portanto:

0,1=⋅=

QQQ

6.3.1. ESTADO LIMITE DE FLAMBAGEM POR FLEXÃO (FLAMBAGEM

GLOBAL)

(a) Verificação à Temperatura Ambiente:

ygcd

fAQR ⋅⋅⋅⋅=

ρφ

20,

(6.4)

Não há necessidade de verificar, em situação de incêndio, a classe da seção. Admite-se que o fator

empírico 1,2 reduza o esforço resistente de forma que possibilite tal desconsideração (SILVA, 2001).

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

154

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

θθ

⋅

⋅=

(6.5)

• Estrutura Parcialmente Protegida:

∑

⋅

⋅=

θθ

(6.6)

onde:

+= 0,1

para

2,00 <≤

2,1=

para

2,0≥

λλ

⋅=

(6.7)

(6.8)













+−⋅+⋅

⋅

04,01

θθ

λλα

(6.9)

θθθ

ββρ

−−=

(6.10)

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

155

6.3.2. APLICAÇÃO DO MÉTODO

A seguir será apresentado um exemplo prático de aplicação da formulação proposta para

peças comprimidas.

Exemplo 2: Determinar a espessura de proteção parcial necessária nas mesas para uma

coluna submetida a compressão centrada resistir a 30 minutos de exposição ao incêndio

padrão.

Dados:

g = 1500kN

q = 1200kN

= 34,5kN/cm²

L = 3,0m

Local: escritório

Perfil HP 310x125

d = 312mm b

= 312mm t

= 17,4mm t

= 17,4mm

= 159cm²

= 13,05cm

µ = 119m

-1

• Verificação à Temperatura Ambiente:

kN390012005,115004,1

20,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

γγ

Estado Limite de Flambagem por Flexão:

05,13

300

===

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

156

30,0

5,34

20500

===

ππ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

951,0

(curva c)

kN46955,34159951,09,0

20,

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

ygcd

fAR

ρφ

Como R

d,20

> S

d,20

→ ok!

Folga: 17%

• Verificação em Situação de Incêndio:

kN189012002,015001,1

,,,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

θθθ

γγ

(a) Verificação com Proteção Total

Estado Limite de Flambagem por Flexão:

2,1

θθ

⋅

⋅=

fazendo

θθ

,, dd

SR =

1ª tentativa: Fazendo

ρρ

≈

2,1

5,34159951,0

0,11890

⋅

⋅=

43,0

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

157

Pela Tabela 2.5 temos que: θ

crit

= 615°C (em toda a peça).

28,0

24,1

37,024,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

915,0=

(curva c)

kN1798

2,1

5,3443,0159915,0

0,1

⋅

⋅=

Como R

d,θ

< S

d, θ

→ realizar nova tentativa!

2ª tentativa: Fazendo θ

crit

= 600°C

Pela Tabela 2.5 temos que:

47,0

31,0

23,1

37,023,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

915,0=

(curva c)

θθ

kN1966

2,1

5,3447,0159915,0

0,1

SR >=

⋅

⋅=

Interpolando-se os dois valores: θ

crit

= 610°C

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

158

Interpretação: 610°C é a temperatura que leva a peça ao colapso para essa combinação

de carregamentos. Sem proteção passiva, o perfil HP 310x125 atinge 610°C em

aproximadamente 17 minutos. Devemos, então, evitar que a peça atinja essa

temperatura durante o TRRF. Para isso, será necessário a aplicação de proteção passiva

no perfil. De acordo com a equação (2.32) será necessário proteger todo o perfil com

7,0mm de argamassa projetada para evitar que o perfil atinja 610°C em 30 minutos de

exposição ao incêndio padrão.

(b) Verificação com Proteção Parcial

Estado Limite de Flambagem por Flexão:

Supondo que o perfil terá apenas proteção das mesas, após 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão a alma atingirá 812°C (calculado pela equação (2.28)).

Portanto, pela Tabela 2.5:

0915,0

0817,0

06,1

32,006,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

941,0=

(curva c)

2,1

θθ

⋅⋅

⋅=

2,1

5,340915,074,1)74,122,31(941,0

0,1

⋅

−

⋅

⋅=

kN119

(parcela de contribuição da alma na resistência ao fogo da coluna).

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

159

Sendo:

RRR

θθθ

,,,

A resistência que as mesas deverão ter será:

kN1771

θθ

2,1

θθ

⋅⋅

⋅=

1ª tentativa: Fazendo

ρρ

≈

2,1

5,34)74,12,312(951,0

0,11771

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

60,0

Pela Tabela 2.5 temos que:

crit

°= 560

43,0

18,1

35,018,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

926,0=

(curva c)

kN1734

2,1

5,346,0)74,12,312(926,0

0,1

⋅

⋅=

Como

θθ

→ realizar nova tentativa!

2ª tentativa: Fazendo θ

crit

= 550°C

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

160

Pela Tabela 2.5 temos que:

63,0

46,0

17,1

35,017,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

926,0=

(curva c)

θθ

kN1821

2,1

5,3463,0)74,12,312(926,0

0,1 >=

⋅

⋅=

Interpolando-se os dois valores: θ

crit

= 555°C

Utilizando o método simplificado proposto no Capítulo 5 desta dissertação, acha-se a

espessura de proteção passiva necessária para manter a temperatura das mesas inferior à

555°C durante os 30 minutos de TRRF.

Da Figura 5.13 temos: t

= 10mm

Interpretação: Será necessário proteger as mesas do perfil com 10mm de argamassa

projetada para garantir a estabilidade da peça durante 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão.

• Comparação entre o uso de proteção total e proteção parcial:

Tabela 6.2 – Consumo de material e área de aplicação

Tipo de Volume de Material Área de Aplicaçao

Proteção (m³/m) (m²/m)

Total

(7mm)

Parcial

(10mm)

0,014 1,40

Situação (%) 5,9 -25,9

0,013 1,89

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

161

Da Tabela 6.2 nota-se que o consumo de material de proteção se eleva em 5,9% com o

uso da proteção parcial. Em contrapartida, o custo de aplicação cai em 25,9%.

Admitido-se que o custo do material e o custo de aplicação sejam similares, um

aumento de 5,9% no custo de material e uma economia de 25,9% na aplicação desse

material levaria a uma economia global de aproximadamente 22%.

6.4. BARRAS FLETIDAS

Barras fletidas, ou simplesmente vigas, são destinadas a suportar cargas aplicadas em

ângulo reto (transversais) ao eixo longitudinal. As vigas ocorrem com grande freqüência

nas estruturas metálicas e são geralmente usadas como elementos de transmissão de

cargas para os pilares da edificação.

Os estados limites últimos a serem verificados para o dimensionamento de barras

prismáticas solicitadas exclusivamente por esforço de flexão são:

(a) Flambagem local de mesa (FLM).

(b) Flambagem local da alma (FLA).

A formulação a ser apresentada aplica-se às barras fletidas, cujos elementos

componentes da seção transversal não possam sofrer flambagem local em regime

elástico em decorrência da atuação do momento fletor.

O valor do parâmetro de esbeltez (λ) para os estados limites últimos de FLM, FLA e

FLT, em situação de incêndio, deve ser determinado como no anexo D da NBR 8800

(1986).

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

162

6.4.1. FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA E FLAMBAGEM LOCAL DA MESA

(FLA E FLM)

(a) Verificação a Temperatura Ambiente:

λλ

≤

plbRd

MM ⋅=

20,

(6.11)

λλλ

≤<













−

⋅−−⋅=

rplplbRd

MMMM

λλ

)(

20,

(6.12)

λλ

crbRd

MM ⋅=

20,

(6.13)

onde:

ZfM

ypl

⋅=

(6.14)

WfM

⋅=

(FLA) (6.15)

WffM

ryr

⋅−= )(

(FLM) (6.16)

⋅

67,0

(Perfis laminados) (6.17)

⋅

38,0

(Perfis soldados) (6.18)

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

163

λλ

≤

plybRd

MKM ⋅⋅⋅⋅=

θθθ

κκφ

,21,,

(6.19)

θθ

λλλ

,, rp

≤<













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

θθ

θθθ

λλ

κκφ

,21,,

)(

rplplybRd

MMMKM

(6.20)

• Estrutura Parcialmente Protegida:

λλ

≤

∑

⋅⋅⋅⋅=

plyb

MKM

θθθ

κκφ

,21,,

(6.21)

θθ

λλλ

,, rp

≤<

∑













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

θθ

θθθ

λλ

κκφ

,21,,

)(

rplplyb

MMMKM

(6.22)

6.4.2. FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO (FLT)

(a) Verificação a Temperatura Ambiente:

Idem às verificações de FLA e FLM.

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

λλ

≤

idem FLA e FLM

θθ

λλλ

,, rp

≤<













−

⋅−−⋅⋅=

θθ

λλ

)(

2,1

rplpl

bRd

MMM

(6.23)

λλ

2,1

cry

bRd

⋅

⋅=

θθ

(6.24)

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

164

• Estrutura Parcialmente Protegida:

λλ

≤

idem FLA e FLM

θθ

λλλ

,, rp

≤<

∑













−

⋅−−⋅⋅=

θθ

λλ

)(

2,1

rplpl

MMM

(6.25)

λλ

∑

⋅

⋅=

2,1

cry

θθ

(6.26)

6.4.3. APLICAÇÃO DO MÉTODO

A seguir será apresentado um exemplo prático de aplicação da formulação proposta para

peças fletidas.

Exemplo 3: Determinar a espessura de proteção parcial das mesas necessária para uma

viga resistir a 60 minutos de exposição ao incêndio padrão.

Dados:

g = 10kN/m

q = 15kN/m

= 34,5kN/cm²

L = 18,0m

Local: biblioteca

Perfil CVS 500x250

d = 500mm b

= 350mm t

= 31,5mm

= 22,4mm

= 318,4cm² Z

= 6235cm³

= 20,7cm

µ = 74m

-1

Viga travada lateralmente pela laje de concreto

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

165

• Verificação à Temperatura Ambiente:

kN/m5,36155,1104,1

20,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

γγ

cm147825kN mkN25,1478

185,36

20,

⋅=⋅=

⋅

Flambagem Lateral com Torção:

∴

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

Flambagem Local da Alma:

50,19

24,2

)15,3250(

)2(

⋅−

⋅

−

32,85

5,34

20500

5,35,3 =⋅=⋅=

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

Flambagem Local da Mesa:

56,5

15,32

⋅

26,9

5,34

20500

38,038,0 =⋅=⋅=

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

166

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

mkN19359762355,349,0

20,

⋅=⋅⋅=

Como M

d,20

> M

Rd,20

→ ok!

Folga: 30,9%

• Verificação em Incêndio:

Como a viga é biapoiada e sobreposta por laje de concreto, não há necessidade de

verificar a mudança de classe.

kN/m20156,0101,1

,,,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

θθθ

γγ

cm81000kN mkN810

1820

⋅=⋅=

⋅

42,0

193597

81000

20,

===

Interpretação: em situação de incêndio a estrutura é solicitada com 42% de sua

capacidade máxima à temperatura ambiente.

(a) Verificação com Proteção Total:

plybRd

MKM ⋅⋅⋅⋅=

θθθ

κκφ

,21,,

fazendo

θθ

,, dRd

MM =

62355,340,14,10,181000

⋅⋅⋅⋅⋅=

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

167

27,0

Pela Tabela 2.5 temos que: θ

crit

= 685°C (em toda a peça).

Interpretação: 685°C é a temperatura que leva a peça ao colapso para essa combinação

de carregamentos. Sem proteção passiva, o perfil CVS 500x250 atinge 685°C em

aproximadamente 26 minutos. Devemos, então, evitar que a peça atinja essa

temperatura durante o TRRF. Para isso, será necessário a aplicação de proteção passiva

no perfil. De acordo com a equação (2.32) será necessário proteger todo o perfil com

10,0mm de argamassa projetada para evitar que o perfil atinja 685°C em 60 minutos de

exposição ao incêndio padrão.

(b) Verificação com Proteção Parcial

Supondo que o perfil terá apenas proteção das mesas, após 60 minutos de exposição ao

incêndio padrão a alma atingirá 930°C (calculado pela equação (2.28)).

Portanto, pela Tabela 2.5:

054,0

∑

⋅⋅⋅⋅=

plyb

MKM

θθθ

κκφ

,21,,

(

)

fZKZKM ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

θθθθ

κκφ

,,21,,













⋅−

⋅

⋅⋅−

=+⋅=

)2(

)(

ffwf

tdtdttd

cm1069

)15,3250(

24,2)15,3250(

)(













⋅−

⋅

⋅⋅−

=+⋅= yy

cm516610696235 =−=−=

ZZZ

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

168

(

)

5,3451661069054,00,14,10,181000

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

31,0

Pela Tabela 2.5 temos que:

crit

°= 665

Utilizando o método simplificado proposto no Capítulo 5 desta dissertação, acha-se a

espessura de proteção passiva necessária para manter a temperatura das mesas inferior à

665°C durante os 60 minutos de TRRF.

Da Figura 5.6 temos: t

= 15mm

Interpretação: Será necessário proteger as mesas do perfil com 15mm de argamassa

projetada para garantir a estabilidade da peça durante 60 minutos de exposição ao

incêndio padrão.

• Comparação entre o uso de proteção total e proteção parcial:

Tabela 6.3 – Consumo de material e área de aplicação

Tipo de Volume de Material Área de Aplicaçao

Proteção (m³/m) (m²/m)

Total

(10mm)

Parcial

(15mm)

-31,8

2,44

0,025 1,66

0,024

Situação (%) 2,3

Da Tabela 6.3 nota-se que o consumo de material de proteção se eleva em 2,3% com o

uso da proteção parcial. Em contrapartida, o custo de aplicação cai em 31,8%.

Admitido-se que o custo do material e o custo de aplicação sejam similares, um

aumento de 2,3% no custo de material e uma economia de 31,8% na aplicação desse

material levaria a uma economia global de aproximadamente 30%.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

169

6.5. BARRAS SUBMETIDAS A ESFORÇOS COMBINADOS

Elementos flexo-comprimidos, ou vigas-coluna, são elementos estruturais que

combinam a função de vigas, que transmitem forças ou momentos transversais, com a

função de colunas, que transmitem forças axiais. Estas solicitações podem atuar em

torno de um dos eixos principais (flexão normal composta) ou podem ter componentes

segundo os dois eixos principais (flexão oblíqua) das seções transversais.

Peças estruturais perfeitamente retilíneas com cargas perfeitamente centradas não

existem na prática. Os pilares apresentam imperfeições construtivas, chamadas também

de excentricidades acidentais (

) previstas em norma, cujo valor recomendado pela

NBR 8800 (1986) deve ser tomado igual a

(

)

1000/L

, sendo L o comprimento do pilar.

Por outro lado, as cargas são aplicadas com certa excentricidade, devido à continuidade

entre os diversos elementos. Como quase todos os membros em uma estrutura estão

sujeitos a cargas axiais e momentos fletores, todos os elementos estruturais podem ser

considerados como sendo vigas-coluna pois, teoricamente, elementos sujeitos

exclusivamente à tração, à compressão ou à flexão são casos particulares das vigas-

coluna. Quando a magnitude de uma solicitação é muito pequena em relação a de outra

seu efeito pode ser desprezado e o elemento poderá ser tratado como uma viga ou como

uma coluna axialmente comprimida ou axialmente tracionada. Mas, para a maioria das

situações, nenhum dos dois efeitos pode ser desprezado e o efeito combinado deve ser

considerado no dimensionamento.

Existem casos em que as excentricidades construtivas (defeitos ou imperfeições) são

pequenas e podem ser absorvidas pelos coeficientes de segurança, sendo a barra então

dimensionada apenas para o esforço normal. Mas há casos em que a excentricidade é de

grande importância, como é o caso de pilares com carga excêntrica. O dimensionamento

é feito então, levando-se em consideração o momento fletor e a força normal,

verificando-se a flambagem sob efeito das duas solicitações.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

170

O comportamento de vigas-coluna, exceto para pilares curtos, constitui um problema de

instabilidade, pois a interação da força axial com a flexão provoca deformações que

crescem rapidamente com as aplicações das cargas, até um limite em que estas

deformações caracterizem o colapso.

Uma viga-coluna pode estar sujeita a dois tipos de colapso: colapso por escoamento da

seção e por instabilidade, segundo ARAÚJO (1993).

O colapso por escoamento da seção é crítico em peças curtas e de chapas grossas, onde

pode haver a formação de rótulas plásticas, nas seções onde o momento tem maior

intensidade.

O colapso por instabilidade pode ser caracterizado de forma local na alma e/ou na mesa

do perfil, ou de forma global da peça como um todo.

A flambagem local é crítica quando as relações largura-espessura dos elementos

constituintes do perfil estão acima de limites previstos nos estudos de flambagem de

chapas.

O colapso por instabilidade global da peça pode aparecer como um colapso por

instabilidade em um plano ou como um colapso por flambagem lateral, devido a flexo-

torção. O comportamento de vigas–coluna isoladas pode ser discutido considerando-se

três situações diferentes:

(a) Instabilidade no plano de flexão.

(b) Instabilidade por flexo-torção.

A formulação a ser apresentada aplica-se às barras sujeitas a esforços combinados, cuja

seção transversal possua um ou dois eixos de simetria.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

171

6.5.1. EQUAÇÃO DA RESISTÊNCIA

Considera a interação da força normal com o momento fletor, levando em conta apenas

o escoamento da seção transversal do pilar.

(a) Verificação à Temperatura Ambiente:

0.1

20,

≤++

Rdy

Rdx

(6.27)

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

0.1

≤++

Rdy

Rdx

(6.28)

• Estrutura Parcialmente Protegida:

0.1

≤++

Rdx

(6.29)

6.5.2. EQUAÇÃO DA ESTABILIDADE

Considera a interação da força normal com o momento fletor levando-se em conta a

possibilidade de instabilidade do pilar.

(a) Verificação à Temperatura Ambiente:

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

172

0.1

73,0

20,

20,,

20,

20,,

20,

≤













⋅

−

⋅













⋅

−

⋅

Rdy

dyym

Rdx

dxxm

(6.30)

20,

⋅

(6.31)

(b) Verificação em Situação de Incêndio:

• Estrutura Totalmente Protegida ou Desprotegida:

0.1

73,0

≤













⋅

−

⋅













⋅

−

⋅

Rdy

dyym

Rdx

dxxm

(6.32)

⋅

(6.33)

• Estrutura Parcialmente Protegida:

0.1

73,0

≤













⋅

−

⋅













⋅

−

⋅

Rdy

dyym

Rdx

dxxm

(6.34)

∑

⋅⋅=

fAR

(6.35)

6.5.3. APLICAÇÃO DO MÉTODO

A seguir será apresentado um exemplo prático de aplicação da formulação proposta para

peças submetidas a esforços combinados.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

173

Exemplo 4: Determinar a espessura de proteção parcial necessária nas mesas para uma

coluna resistir a 30 minutos de exposição ao incêndio padrão.

Dados:

g = 800kN

q = 1000kN

= 34,5kN/cm²

L = 3,0m

e = 0,25d = 7,8cm

Local: escritório

Perfil HP 310x125

d = 312mm b

= 312mm t

= 17,4mm t

= 17,4mm

= 159cm² W

= 1735cm³ Z

= 1944cm³

= 13,05cm

µ = 119m

-1

• Verificação a Temperatura Ambiente:

kN262010005,18004,1

20,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

γγ

cm20436kN 8,72620

20,20,

⋅=⋅=⋅= eSM

Determinação da Resistência a Compressão:

05,13

300

===

30,0

5,34

20500

===

ππ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

951,0

(curva c)

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

174

kN46955,34159951,09,0

20,

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

ygcd

fAR

ρφ

Determinação da Resistência à Flexão:

FLT:

∴

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

FLA:

93,15

74,1

)74,122,31(

)2(

⋅−

⋅

−

32,85

5,34

20500

5,35,3 =⋅=⋅=

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

FLM:

96,8

74,12

2,31

⋅

26,9

5,34

20500

38,038,0 =⋅=⋅=

Como λ < λ

→

plbRd

MM ⋅=

20,

cmkN6036119445,349,0

20,

⋅=⋅⋅=

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

175

Equação da Resistência:

0.1

20,

≤+

Rdx

0.189,033,056,0

60361

20436

4695

2620

≤=+=+

→ ok!

Equação da Estabilidade:

0.1

73,0

20,

20,,

20,

≤













⋅

−

⋅

Rdx

dxxm

kN60950

3,0

5,34159

20,

⋅

0.178,022,056,0

60361

6095073,0

2620

204366,0

4695

2620

≤=+=













⋅

−

⋅

→ ok!

• Verificação em Situação de Incêndio:

kN128010004,08001,1

,,,

=⋅+⋅=⋅+⋅= qgS

qgd

θθθ

γγ

cm9984kN 8,71280

,20,

⋅=⋅=⋅= eSM

27,0

4695

1280

20,

===

Interpretação: A estrutura, em situação de incêndio, está sendo solicitada em 27% da

sua resistência última à temperatura ambiente.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

176

(a) Verificação com Proteção Total

Determinação da Resistência a Compressão:

Obs: Não é necessário verificar a mudança de classe.

2,1

θθ

⋅

⋅=

fazendo

θθ

,, dd

SR =

e supondo

ρρ

≈

2,1

5,34159951,0

0,11280

⋅

⋅=

30,0

Pela Tabela 2.5 temos que: θ

crit

= 670°C (em toda a peça).

Interpretação: 670°C seria uma estimativa de temperatura que levaria a peça ao colapso

devido a atuação somente da carga de compressão. Como a estrutura está sujeita

também a esforços de flexão, como suposição inicial, deve-se supor uma temperatura

crítica inferior a 670°C.

Comentário: Esse “chute” inicial depende muito da sensibilidade do calculista em

verificar qual a influência de cada esforço (normal e momento fletor) na resistência final

da peça.

Supondo θ

crit

= 600°C

47,0

31,0

23,1

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

177

37,023,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

915,0=

(curva c)

kN1966

2,1

5,3447,0159915,0

0,1

⋅

⋅=

Determinação da Resistência a Flexão:

Verificação de mudança de classe: Para barras fletidas, em situação de incêndio, faz-se

necessário averiguar se houve mudança de classe na peça devido ao aumento de

temperatura.

FLM:

96,85,781,026,9

=<=⋅=⋅=

λλλ

5,24

5,115,34

20500

82,082,0 =

−

⋅=

−

⋅=

96,884,1981,05,24

=>=⋅=⋅=

λλλ

Como

θθ

λλλ

,, rp

≤<

,então:













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

θθ

θθθ

λλ

κκφ

,21,,

)(

rplplybRd

MMMKM

cmkN399281736)5,115,34()( ⋅=⋅−=⋅−= WffM

ryr

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

178













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

5,78,19

5,79,8

)3992867068(6706847,00,14,10,1

cmkN42098

⋅=

FLA:

93,151,6981,032,85

=>=⋅=⋅=

λλλ

Como

λλ

,então:

plybRd

MKM ⋅⋅⋅⋅=

θθθ

κκφ

,21,,

cmkN4413119445,3447,00,14,10,1

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

Assim sendo, M

Rd,θ

é o menor dos valores encontrados:

cmkN42098

⋅=

Equação da Resistência:

0.1

≤+

Rdx

0.189,024,065,0

42098

9984

1966

1280

≤=+=+

→ (Fazer nova tentativa)

Como visto no item de verificação à temperatura ambiente, essa coluna apresenta

problemas de resistência antes de apresentar problemas de instabilidade. Logo, não será

necessário verificar a equação da estabilidade.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

179

Supondo

crit

= 650°C

35,0

22,0

26,1

Determinação da Resistência a Compressão:

38,026,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

910,0=

(curva c)

kN1456

2,1

5,3435,0159910,0

0,1

⋅

⋅=

Determinação da Resistência a Flexão:

FLM:

96,831,779,026,9

=<=⋅=⋅=

λλλ

96,835,1979,05,24

=>=⋅=⋅=

λλλ

Como

θθ

λλλ

,, rp

≤<

,então:













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

θθ

θθθ

λλ

κκφ

,21,,

)(

rplplybRd

MMMKM













−

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

31,735,19

31,79,8

)3992867068(6706835,00,14,10,1

cmkN31107

⋅=

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

180

FLA:

93,154,6779,032,85

=>=⋅=⋅=

λλλ

Como

λλ

,então:

plybRd

MKM ⋅⋅⋅⋅=

θθθ

κκφ

,21,,

cmkN3286319445,3435,00,14,10,1

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

Assim sendo, M

Rd,θ

é o menor dos valores encontrados:

cmkN31107

⋅=

Equação da Resistência:

0.1

≤+

Rdx

0.120,132,088,0

31107

9984

1456

1280

>=+=+

Interpolando-se os dois valores: θ

crit

= 630°C

Interpretação: 630°C é a temperatura que leva a peça ao colapso para essa combinação

de carregamentos. Sem proteção passiva, o perfil HP 310x125 atinge 630°C em

aproximadamente 18 minutos. Devemos, então, evitar que a peça atinja essa

temperatura durante o TRRF. Para isso, será necessário a aplicação de proteção passiva

no perfil. De acordo com a equação (2.32) será necessário proteger todo o perfil com

6,0mm de argamassa projetada para evitar que o perfil atinja 630°C em 30 minutos de

exposição ao incêndio padrão.

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

181

(b) Verificação com Proteção Parcial

Supondo que o perfil terá apenas proteção das mesas, após 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão a alma atingirá 812°C (calculado pela equação (2.28)).

Portanto, pela Tabela 2.5:

0915,0

0817,0

06,1

Determinação da Resistência a Compressão:

32,006,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

941,0=

(curva c)

2,1

θθ

⋅⋅

⋅=

2,1

5,340915,074,1)74,122,31(941,0

0,1

⋅

−

⋅

⋅=

kN119

(parcela de contribuição da alma na resistência ao fogo da coluna).

Sendo:

RRR

θθθ

,,,

A resistência que as mesas deverão ter será:

kN1161

θθ

2,1

θθ

⋅⋅

⋅=

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

182

Sabemos que 630°C, uniformemente distribuídos ao longo da seção transversal, é a

temperatura que leva a peça ao colapso. Sabemos também que a temperatura na alma,

desprotegida, após 30 minutos de exposição ao incêndio padrão é 812°C. Assim sendo,

será necessário que as mesas atinjam temperaturas inferiores a 630°C para compensar o

aquecimento da alma.

Supondo

crit

= 600°C

47,0

31,0

23,1

37,023,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

915,0=

(curva c)

kN1342

2,1

5,3447,0)74,12,312(915,0

0,1

⋅

⋅=

kN14611191342

,,,

=+=+=

RRR

θθθ

Determinação da Resistência a Flexão:

(

)

fZKZKM ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

θθθθ

κκφ

,,21,,













⋅−

⋅

⋅⋅−

=+⋅=

)2(

)(

ffwf

tdtdttd

cm334

)74,122,31(

74,1)74,122,31(

)(













⋅−

⋅

⋅⋅−

=+⋅= yy

cm16103341944 =−=−=

ZZZ

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

183

(

)

cmkN380255,34161047,03340915,00,14,10,1

⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

Equação da Resistência:

0.114,126,088,0

38025

9984

1461

1280

>=+=+

Supondo θ

crit

= 550°C

63,0

46,0

17,1

35,017,130,0

=⋅=⋅=

λλ

Pela Tabela 4 da NBR 8800 (1986):

926,0=

(curva c)

1821

2,1

5,3463,0)74,12,312(926,0

0,1

⋅

⋅=

kN19401191821

,,,

=+=+=

RRR

θθθ

Determinação da Resistência a Flexão:

(

)

cmkN504675,34161063,03340915,00,14,10,1

⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

Equação da Resistência:

0.186,020,066,0

50467

9984

1940

1280

<=+=+

Interpolando-se os dois valores: θ

crit

= 575°C

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

184

Utilizando o método simplificado proposto no Capítulo 5 desta dissertação, acha-se a

espessura de proteção passiva necessária para manter a temperatura das mesas inferior à

575°C durante os 30 minutos de TRRF.

Da Figura 5.13 temos: t

= 10mm

Interpretação: Será necessário proteger as mesas do perfil com 10mm de argamassa

projetada para garantir a estabilidade da peça durante 30 minutos de exposição ao

incêndio padrão.

• Comparação entre o uso de proteção total e proteção parcial:

Tabela 6.4 – Consumo de material e área de aplicação

Tipo de Volume de Material Área de Aplicaçao

Proteção (m³/m) (m²/m)

Total

(6mm)

Parcial

(10mm)

1,60

Situação (%) 11,0 -33,4

0,014 2,40

0,016

Da Tabela 6.4 nota-se que o consumo de material de proteção se eleva em 11,0% com o

uso da proteção parcial. Em contrapartida, o custo de aplicação cai em 33,4%.

Admitido-se que o custo do material e o custo de aplicação sejam similares, um

aumento de 11,0% no custo de material e uma economia de 33,4% na aplicação desse

material levaria a uma economia global de aproximadamente 26%.

6.6. COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO SIMPLIFICADO E O MÉTODO

NUMÉRICO

Nesse item pretende-se fazer uma comparação entre os resultados obtidos pela

formulação analítica simplificada proposta no presente trabalho e os resultados

numéricos fornecidos pelo programa VULCAN (Método dos Elementos Finitos).

CAP. 6 – DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO PARCIALMENTE PROTEGIDAS EM

INCÊNDIO: MÉTODO SIMPLIFICADO

185

A Tabela 6.5 mostra a resistência última da coluna mostrada no exemplo 4 apresentado

neste capítulo calculada pelo método simplificado ora proposto e pelo método dos

elementos finitos implementado no VULCAN.

Tabela 6.5 – Carga última: Método simplificado x Método dos Elementos Finitos

Método Simplificado VULCAN

Carga Última (kN)

1280 2540

Nota-se que a resistência última da coluna calculada pelo VULCAN é aproximadamente

duas vezes superior à calculada pelo método simplificado. Essa diferença de resultados

se dá devido a diversos fatores, dentre os quais:

(a) Diferença no método de análise: O método simplificado de dimensionamento

baseia-se no método dos estados limites onde solicitações e resistências são ponderadas

por coeficientes de segurança. Por outro lado as análises no VULCAN são feitas com

solicitações e resistências nominais.

(b) Diferença de distribuição de temperaturas na seção transversal: A distribuição de

temperatura na seção transversal do perfil analisado pelo VULCAN foi obtida via

análise térmica feita pelo TASEF (método dos elementos finitos). Como pode ser visto

na Figura 4.9, a distribuição de temperaturas ao longo da alma do perfil é não uniforme

o que confere a esta mais participação na resistência da seção. Já o método simplificado

considera que toda a extensão da alma se encontra sob mesma temperatura e esta seria

equivalente à maior temperatura mostrada na Figura 4.9.

CAPÍTULO 7

CONSIDERAÇÕES FINAIS

7.1. INTRODUÇÃO

Estudou-se nesta pesquisa o comportamento de estruturas em situação de incêndio, mais

precisamente o comportamento e dimensionamento de pilares de aço parcialmente

protegidos, assunto este pouco abordado no meio acadêmico brasileiro, porém

importante na prevenção de catástrofes.

Com o advento de novos materiais na construção civil, é notório que as edificações têm

se tornado mais susceptíveis a incêndios e, ao mesmo tempo menos, resistentes ao fogo.

Paredes de alvenaria estão sendo substituídas por painéis de gesso acartonado, pinturas

por papéis e cerâmicas por pisos sintéticos. Estas práticas modernas têm contribuído

para que as edificações fiquem cada vez menos resistentes ao fogo. Portanto, além de

medidas de combate e prevenção ao incêndio, é muito importante ter-se um maior

conhecimento do comportamento das estruturas em situação de incêndio a fim de se

prevenir catástrofes que podem ocorrer em razão da inoperância dos métodos de

combate empregados, da negligência humana ou da ignorância sobre o verdadeiro

comportamento das estruturas em incêndio.

Serão apresentadas na seção 7.2 algumas conclusões a respeito dos resultados obtidos

nas seções 4.5, 5.4 e 6.2 a 6.6 para as metodologias apresentadas nos Capítulos 4 a 6,

referentes, respectivamente, à análise paramétrica da resistência ao fogo de colunas de

aço parcialmente protegidas, à distribuição de temperatura em perfis de aço

CAP. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

187

parcialmente protegidos e ao dimensionamento de colunas de aço parcialmente

protegidas em incêndio.

Visando a continuidade deste trabalho, serão fornecidas na seção 7.3 algumas sugestões

para pesquisas futuras.

7.2. CONCLUSÕES

7.2.1. QUANTO A ANÁLISE PARAMÉTRICA

A metodologia proposta nesse trabalho é sintetizada nas curvas de evolução da

resistência (carga x espessura de proteção e carga x comprimento) com a temperatura

propostas no capítulo 4 . Essas curvas podem ser obtidas para um dado perfil,

considerando diferentes carregamentos, distintas relações de excentricidade e espessuras

de proteção passiva suficientes para os mesmos atingirem os TRRF exigidos em norma.

Considera-se que os resultados desse estudo paramétrico foram extremamente

satisfatórios, dada a praticidade de aplicação das curvas por ele geradas no ambiente de

projeto. Esta, certamente, será uma das suas utilidades após o aprofundamento desta

pesquisa.

Observa-se que as curvas de carga máxima no pilar, em função da espessura de proteção

e do TRRF, para valores fixos de comprimento de flambagem e excentricidade (vide

Figuras 4.23 a 4.50), têm um aspecto que sugere uma variação linear. Esse

comportamento só se modifica para a estrutura sem proteção e com proteção de 10mm e

TRRF de 30 minutos. Esse fato deve-se ao ganho substancial de resistência que há entre

a estrutura sem proteção e parcialmente protegida em 30 minutos de exposição ao fogo.

Nota-se que, depois de protegida (a partir de 10mm), a variação entre a carga máxima

no pilar e a espessura de proteção volta a ser linear.

CAP. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

188

As curvas de carga máxima no pilar, em função do comprimento de flambagem da

coluna e da espessura de proteção, para valores fixos de TRRF e excentricidade (vide

Figuras 4.51 a 4.71), têm um aspecto que sugere uma variação exponencial inversa.

Esse fato mostra que o decréscimo da carga máxima admissível para comprimentos de

flambagem menores é mais acentuado que para valores mais altos desse parâmetros,

dado um valor fixo do TRRF e excentricidade. Isto parece decorrer da forma da curva

de incêndio-padrão com o qual se está avaliando a resistência ao fogo.

É importante ressaltar que o número de perfis utilizados nas análises paramétricas não é

suficiente para o estabelecimento de relações paramétrica para toda a família de perfis

laminados. Para tal, faz-se necessário proceder a análises paramétricas de mais grupos

de perfis.

Apesar de o VULCAN ser um programa amplamente validado com resultados

experimentais obtidos nos ensaios de Cardington, (BURGESS, 2000), recomenda-se

que seja feita a verificação experimental dos resultados obtidos para proteção das mesas

antes do emprego das curvas de resistência em projetos reais.

7.2.2. QUANTO AOS MÉTODOS SIMPLIFICADOS

7.2.2.1. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

No Capítulo 5 foi apresentada uma formulação analítica para a obtenção da elevação de

temperatura em perfis parcialmente protegidos. Observando-se as Figuras 5.4 a 5.28,

conclui-se que:

• A formulação apresentada é suficientemente precisa para uso no âmbito de métodos

simplificados de dimensionamento em incêndio, dada a concordância entre os

resultados da solução via Método dos Elementos Finitos e da equação (5.24) corrigida

pelo coeficiente β

, mostrado na equação (5.22).

CAP. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

189

• A técnica de proteção parcial, para qualquer TRRF, mostra-se extremamente viável

para perfis com fator de massividade inferiores a 300m

-1

visto que, com proteção parcial

das mesas, consegue-se elevações de temperatura bem inferiores à dos gases quentes.

• Em perfis com fator de massividade superiores a 300m

-1

a técnica de proteção

parcial não se mostrou muito eficiente, para TRRF’s superiores a 90 minutos, visto que

para tempos superiores a este, a temperatura do perfil é praticamente igual à dos gases

quentes.

7.2.2.2. DIMENSIONAMENTO

No Capítulo 6 foi apresentado um método simplificado de dimensionamento de

estruturas de aço parcialmente protegidas em situação de incêndio. Observando-se os

resultados de dimensionamentos feitos como o método simplificado, conclui-se que:

• Tanto o método ora proposto quanto o método simplificado de dimensionamento

proposto no item 8 da NBR 14343 (1999) são bastante conservadores, se comparados a

soluções avançadas como as implementadas no VULCAN.

• Considerar a distribuição de temperatura uniforme (como no método simplificado

proposto neste trabalho), tanto na alma quanto nas mesas do perfil, é extremamente

rigoroso e acarreta em resultados conservadores. Por outro lado, esse fato facilita, e

muito, a aplicação prática do método simplificado de dimensionamento.

• Se a distribuição de temperatura no perfil é não uniforme, há transferência de carga

das partes mais aquecidas para as partes mais frias, aumentando o tempo de resistência

ao fogo da peça.

• Uma vez que os métodos simplificados se destinam ao dimensionamento da

proteção, a sua economicidade pode estar aquém do nível necessário para dar ao aço

estrutural a competitividade desejada.

CAP. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

190

7.2.3. VIABILIDADE DA TÉCNICA DE PROTEÇÃO PARCIAL

Analisando as Tabelas 4.7 a 4.12 e levando-se em conta a necessidade de resistência ao

fogo da Tabela A1 da norma brasileira NBR 14432 (2000), conclui-se que:

• Sem proteção passiva é praticamente impossível atingir níveis de resistência

aceitáveis (fatores de carga superiores a 0.3), sendo necessário proteger a estrutura para

tal.

• A técnica de proteção parcial aplicando-se proteção nas mesas do perfil é

perfeitamente viável para tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF) de 30 e 60

minutos, por gerar níveis adequados de resistência nas colunas de aço (fatores de carga

superiores a 0.3).

• Já para TRRF de 90 e 120 minutos. as análises via método dos elementos finitos

conduziram, para as espessuras de material de proteção analisadas, a níveis de

resistência inadequados (fatores de carga inferiores a 0.3).

Analisando-se os resultados obtidos em estruturas parcialmente protegida e os obtidos

em estruturas totalmente protegidas, conclui-se que:

• Empregando-se proteção parcial, embora o custo com material seja similar ou até

mesmo levemente superior ao uso de proteção total, devido à maior espessura requerida

na parte protegida, o custo de aplicação do produto é extremamente reduzido devido à

diminuição da superfície protegida, conduzindo a uma redução significativa no custo

global da proteção.

• Admitido-se que o custo do material e o custo de aplicação sejam similares, com o

emprego da técnica de proteção parcial foi possível atingir uma economia global de 10 a

30% do custo da proteção passiva.

CAP. 7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

191

Os resultados apresentados demonstram a viabilidade do emprego da técnica de

proteção parcial. No entanto, considera-se que esses resultados devem ser testados

experimentalmente para que aplicações futuras possam ser efetuadas e as curvas possam

ser utilizadas para facilitar a elaboração de projetos reais.

7.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Esta pesquisa dá origem a algumas indagações de importância que merecem um esforço

continuado de pesquisa. Entre elas citam-se:

• Introdução de forma explícita de coeficientes de segurança nas curvas de resistência

ao fogo.

• Curvas de resistência ao fogo para outros perfis submetidos a outras condições de

carregamento externo e para materiais de proteção como a tinta intumescente.

• Consideração da parcela de calor retida no material de proteção e no próprio aço

desprotegido na formulação simplificada de distribuição de temperatura em perfis

parcialmente protegidos.

• Efeitos de outras curvas de incêndio.

• Análise de outros tipos de proteção passiva parcial.

• Resposta experimental de pilares parcialmente protegidos em incêndios.

ANEXO A

O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

A.1. A TRANSMISSÃO DE CALOR E AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DA

FÍSICA MATEMÁTICA

Assim como ocorre com fenômenos estruturais, a maior parte dos fenômenos físicos

encontrados na natureza pode ser explicada por meio de formulações envolvendo

equações diferenciais. É interessante que seja feita uma rápida recapitulação destas

equações e dos tipos de problemas aos quais elas podem se referir, uma vez que há a

possibilidade de estender a resolução de problemas térmicos a quaisquer outros

fenômenos físicos regidos por equações análogas. Nos fenômenos térmicos, a equação

diferencial que permite calcular a distribuição de temperatura em um corpo é conhecida

como equação de Fourier.

Segundo CESARI (1996), a equação diferencial que rege a transferência de calor e a

maioria dos fenômenos físicos em regime estacionário é do tipo:

(

)

(

)

0,,,,

=+∇ zyxQzyx

φλ

(A.1)

A equação diferencial (A.1) é a equação harmônica de Poisson, que se transforma na

equação de Laplace para Q igual a zero. Segundo KREYSZIG (1999), as análises de

trocas térmicas em sólidos e vários outros problemas físicos são realizados por meio

desta equação, conforme indicado na Tabela A.1, onde são explicitadas também as

grandezas físicas correspondentes a λ, φ e Q em cada um dos fenômenos em questão.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

200

Tabela A.1 – Problemas Físicos Relacionados a Equações Diferenciais Harmônicas.

Problema

φ λ

Condução Térmica Temperatura Condutividade Térmica Geração de Calor

Escoamento de Potencial de

Fluidos Ideais Velocidade

Filtração Pressão Permeabilidade Fonte de Fluxo

Inverso do Módulo

de Cisalhamento

Deslocamento em Rigidez à

Estruturas Flexão

Deslocamento Momento Fletor

Densidade

Torção Função de Airy Momento Torsor

A.1.1. O PROBLEMA TÉRMICO

Nos sólidos, a transferência de calor se dá por condução pura, e a equação diferencial

que permite calcular a distribuição de temperatura em um corpo é a já mencionada

equação de Fourier, que para meios isotópicos e em estado estacionário se origina da

equação (A.1), sendo λ, φ e Q, respectivamente, a condutibilidade térmica, a

temperatura e a potência térmica gerada por unidade de volume. Supondo que o meio

seja isotrópico, a equação de Fourier será harmônica, e para um problema

tridimensional assumirá a forma:

( )

0,,













∂

zyxQ

zyx

φφφ

(A.2)

Onde λ é o coeficiente de condutividade igual em qualquer das direções x,y e z. Em

problemas bidimensionais, chamando a condutividade de k e a temperatura de θ, a

equação (A.2) se torna:

( )













∂

yxQ

θθ

(A.3)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

201

As condições de contorno para este problema são expressas em (A.4) e (A.5) e são

apresentadas na Figura A.1.

Sobre o contorno S

θθ

= (A.4)

Sobre o contorno S

+ S

( ) ( ) ( )

[

]

273273 +−++−+=

∂

−

∞∞

θθσεθθ

k (A.5)

Figura A.1 – Equação de Fourier para a Transmissão de Calor em Sólidos.

A condição (A.4) é do tipo essencial, ou condições de contorno de Dirichlet, significa

impor que os pontos do contorno S

possuem uma temperatura fixa igual a θ

, e a

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

202

condição (A.5) é do tipo natural, ou condição de contorno de Cauchy. Nestas equações,

é o coeficiente de condutividade térmica na direção n normal externa à superfície no

ponto considerado, ∂θ/∂n é o gradiente térmico sempre na direção normal, q

é a

quantidade de calor por unidade de área que é absorvido ou emanado do corpo, H é o

coeficiente de troca de calor por convecção entre o corpo e o ambiente e θ

∞

é a

temperatura do ambiente. Em problemas térmicos, freqüentemente a condição (A.5) se

divide em:

∂

−

(A.6)

( )

k =−=

∂

−

∞

θθβ

(A.7)

( ) ( )

[

]

rrn

k =+−+=

∂

−

∞

273273

θθσε

(A.8)

Neste caso, a equação (A.6) é denominada condição de Newman ou condição de fluxo.

A equação (A.7) exprime a condição de fluxo de calor em um ponto do contorno S

que

é proporcional à diferença entre a temperatura θ do ponto e θ

∞

do ambiente. Esta

condição é dita do tipo convectivo. A equação (A.8) exprime a condição de fluxo de

calor por radiação, que é fortemente não-linear.

O fluxo térmico q é positivo quando tem o sentido da normal externa à superfície onde

está atuando.

A maior parte dos fenômenos térmicos encontrados na natureza tem como característica

a influência do tempo nas condições do sistema, bem como a modificação ao longo do

tempo das propriedades dos materiais devido à ação térmica no sistema. Estes

problemas, obviamente, não se encontram submetidos a um regime estacionário e sim a

um regime térmico transiente.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

203

As análises transientes são desenvolvidas de modo similar às análises estacionárias,

sendo que a diferença marcante reside no fato de que, agora, as cargas térmicas e

propriedades dos materiais envolvidos são funções da variável tempo.

A equação de Fourier para regimes térmicos transientes em sólidos pode ser escrita

como:

∂

=+∇

µθ

(A.9)

Nesta equação t é o tempo e µ é a capacidade térmica, dada pelo produto da massa

específica (ρ) pelo calor específico (c). Nestes casos de fenômenos transientes, outra

condição de contorno que surge para definir a condição inicial:

(

)

(

)

zyxzyx ,,0,,,

θθ

= (A.10)

A.2. O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS NA TRANSMISSÃO DE

CALOR

O método dos elementos finitos (MEF) nasceu e desenvolveu-se inicialmente sobre uma

base física para proceder análises de problemas da mecânica estrutural, mas

rapidamente percebeu-se que este método poderia ser utilizado com igual eficiência na

busca de soluções para diversos outros tipos de problemas físicos, de engenharia ou

puramente matemáticos. Seu desenvolvimento ocorreu essencialmente ligado ao

advento dos computadores digitais. Para se obter a solução numérica de problemas, em

geral, é necessário estabelecer e resolver um conjunto de equações algébricas que

governam o sistema em estudo. Por meio do método dos elementos finitos, torna-se

viável estabelecer e resolver as equações governantes de problemas extremamente

complexos de uma forma bastante eficaz. Além disso, muitas equações diferenciais não

podem ser resolvidas analiticamente, sendo necessário para a obtenção de suas soluções

o uso de métodos numéricos aproximados.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

204

De acordo com BATHE (1982), as origens e o desenvolvimento do método dos

elementos finitos remontam a meados do século XX, e podem ser atribuídos a três

grupos distintos de pesquisadores: os matemáticos, os físicos e os engenheiros. Embora

desenvolvido inicialmente pelos dois primeiros grupos, foi por meio dos engenheiros

que o MEF apresentou os maiores avanços em suas aplicações e formulações.

Contribuições originais de suma importância foram dadas por artigos e livro publicados

a partir da década de 50, e são citados por BATHE (1982) como exemplo as publicações

de ARGYRIS E KELSEY (1955), e TURNER et. al (1956). O surgimento da expressão

“elementos finitos” deu-se no artigo “The Finite Element in Plane Stress Analysis” de

CLOUGH (1960). Desde então, a quantidade de trabalhos em elementos finitos tem

sido cada vez maior, fazendo com que o método fosse bastante difundido em todo o

mundo e aplicado aos mais diversos tipos de problemas.

O método dos elementos finitos transforma a equação diferencial que governa o

problema em equações integrais equivalentes que contêm as incógnitas a serem

determinadas. Estas equações são aproximadas por discretização (malha) onde

aparecem as incógnitas, que em seguida são calculadas através das respostas dos nós

vizinhos e de fórmulas simples de interpolação. O MEF é um método já consagrado,

utiliza integração de funções simples e é bastante aplicado em diversas áreas da ciência

e da engenharia, dentre as quais podem ser destacadas as análises estruturais e térmicas.

Segundo KANE (1994), o MEF gera uma boa modelagem do contorno e das condições

de contorno e é aplicado através de uma grande variedade de tipos de elementos, porém,

apresenta algumas deficiências, como não ser aplicado com muita eficiência em

problemas definidos em meio infinito, pois, exige uma discretização do domínio e sua

solução está diretamente ligada ao refinamento da malha.

A aplicação do método dos elementos finitos (MEF), que em casos transientes é

auxiliado pelo método das diferenças finitas (MDF), a problemas térmicos faz com que

as equações da física-matemática relativas a termocinética possam ser usadas de modo

genérico, independentemente da forma do domínio matemático. Deste modo, podem ser

investigados problemas térmicos além dos domínios matemáticos mais simples que

limitam as soluções analíticas, uma vez que o uso de métodos numéricos proporciona

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

205

que o domínio matemático que descreve os objetos possa assumir formas diversas das

formas clássicas (linha, plano, cilindro, esfera etc).

A.2.1. ANÁLISES TÉRMICAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O MEF é uma técnica numérica para resolução de equações da física-matemática. O

método é bastante versátil e hoje se constitui numa ferramenta usada na prática e na

pesquisa da engenharia. Dentro de um enfoque mais genérico, o método faz parte de um

método mais geral conhecido como método dos resíduos ponderados. Deste método,

dependendo das funções de peso, o método dos resíduos ponderados pode dar origem ao

método das diferenças finitas, ao método dos elementos finitos ou ao método dos

elementos de contorno. Maiores detalhes podem ser encontrados em ZIENKIEWICZ

(1976).

A equação a que se chega via método dos resíduos ponderados ou pela formulação

variacional do problema (que envolve a minimização de um funcional) é, pelo MEF,

discretizada. Assim, a equação contínua passa a equação discreta e para isto usam-se

elementos finitos onde o contínuo é expresso por funções de interpolação (funções de

forma) para discretizar a geometria e os carregamentos que no caso da termocinética, é

a temperatura.

No método dos elementos finitos (MEF), as funções que interpolam a temperatura em

um determinado sistema são definidas não em todo o domínio ao qual o problema em

questão se refere, mas em subdomínios. Estes subdomínios são elementos finitos

obtidos por meio de uma discretização do domínio matemático inicial que define o

objeto em estudo.

De modo genérico, a aplicação do MEF nos problemas térmicos segue alguns passos.

Inicialmente, a temperatura a ser determinada é interpolada por uma função polinomial

definida no elemento. Com auxílio do cálculo variacional a equação diferencial é

transformada em uma equação integral definida no elemento finito. Introduz-se então no

funcional a temperatura aproximada e são impostas as condições de estacionariedade: se

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

206

o problema é estacionário obtém-se um sistema de equações lineares ou não-lineares (se

a equação diferencial for linear ou não-linear), enquanto os problemas não estacionários

são tratados com uma separação das variáveis espaço-tempo, utilizando-se o MEF para

a discretização espacial. Obtém-se assim um sistema de equações diferenciais ordinárias

no termo de 1

ordem, que é resolvido através do método das diferenças finitas (MDF),

método de análise numérica já consagrado, bastante aplicado a problemas transientes

em geral. No TASEF o MDF é usado para se caminhar no tempo de um problema

térmico transiente. No MDF a variação diferencial do tempo é substituída por uma

diferença finita no tempo e o método adotado é o método de integração direta de Crank-

Nicholson.

A forma dos elementos finitos utilizados dependerá diretamente do problema a ser

estudado. Assim, em problemas onde o fenômeno em estudo for significativo em uma,

duas ou três direções ortogonais, os elementos serão, respectivamente, unidimensionais,

bidimensionais (triangulares ou quadrangulares) ou tridimensionais (tetraédricos,

prismáticos ou hexaédricos). O TASEF, como realiza análises bidimensionais, utiliza

elementos triangulares e quadrangulares.

É comum que problemas cujos contornos reais sejam curvos não possam ser modelados

de forma satisfatória utilizando-se elementos de lados retos, devido a uma possível

aproximação grosseira decorrente desta discretização. Com o objetivo de resolver este

problema, passaram a ser utilizados em problemas numéricos elementos cuja geometria

fosse discretizada por lados com nós intermediários, gerando funções de forma de

ordem superior a um. Em geral, o grau de precisão obtido nos resultados será maior de

acordo com a ordem destas funções (linear, quadrática, cúbica etc).

A.2.2. ELEMENTOS ISOPARAMÉTRICOS APLICADOS A DOMÍNIOS

BIDIMENSIONAIS

De acordo com REDDY (1993), o grau de aproximação usado para descrever a

geometria do elemento finito freqüentemente é diferente do grau de aproximação usado

para representar a variável em estudo. Isso significa que dois elementos diferentes

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

207

podem ser usados em uma análise por elementos finitos, um para a geometria e outro

para interpolar a variável.

Assim, se nas equações “x” representa a geometria (ξ representa as coordenadas locais)

e “v” a incógnita em estudo no elemento finito, a transformação das coordenadas locais

em globais é feita por meio das funções de forma

, e as funções de interpolação da

variável v são representadas por

( )

ξψ

∑

⋅=

( ) ( )

xvxv

∑

⋅=

(A.11)

Assim, de acordo com a relação entre os graus de aproximação da transformação de

coordenadas e o usado para a variável dependente, a formulação de elementos finitos

pode ser subparamétrica, se m < n, isoparamétrica, se m = n, ou superparamétrica, se m

> n. O TASEF utiliza a formulação isoparamétrica, onde se aplicam as mesmas funções

de interpolação tanto para a geometria quanto para as vaiáveis estudadas.

Para que sejam derivadas as equações de um elemento isoparamétrico, define-se

inicialmente um sistema de coordenadas locais (também chamadas de coordenadas

naturais) para cada elemento, e as funções de interpolação (ou funções de forma)

deverão ser expressas em termos destas coordenadas naturais. A representação da

geometria de acordo com estas funções de forma pode ser vista como um meio de

transformar uma forma regular como um triângulo ou quadrilátero de lados retos em um

sistema de coordenadas locais em uma forma distorcida como um triângulo ou

quadrilátero de lados curvos no sistema de coordenadas globais. Esta concepção pode

ser usada para representar problemas de contornos curvos com a ajuda de elementos

isoparamétricos de lados curvos.

O operador que realiza esta transformação de um sistema de coordenadas para outro é o

Jacobiano, e no caso bidimensional é dado por:

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

208













∂

ηη

ξξ

J (A.12)

A.2.2.1. ELEMENTOS QUADRANGULARES

Os elementos quadrangulares isoparamétricos são utilizados para modelar diversos tipos

de geometria. Em determinadas situações a modelagem com estes elementos demonstra

ser mais interessante que o uso de elementos triangulares, como, por exemplo, em

análises de domínios com contornos retangulares ou em situações onde é possível se

obter razoável economia de tempo de processamento usando elementos quadrangulares

sem ocasionar prejuízos consideráveis na precisão dos resultados finais.

Como estes elementos são bidimensionais, logicamente as coordenadas naturais

apresentarão duas variáveis, ξ e η. O mais simples dos elementos quadrangulares,

utilizado pelo TASEF, é o retângulo de quatro nós representado na Figura A.2, com

lados 2a e 2b paralelos aos eixos x e y. Suas funções de forma, em coordenadas

naturais, são as expressas em (A.13).

Figura A.2 – Elemento Retangular de Quatro Nós.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

209

(

)

(

)

( )( )

4/11

ηξ

+−=

++=

−+=

−

(A.13)

A.2.2.2. ELEMENTOS TRIANGULARES

Conforme já mencionado, a utilização de elementos triangulares em alguns problemas

pode levar a resultados mais satisfatórios que o uso de elementos quadrangulares. Uma

forma natural de geração de elementos triangulares é proceder a uma distorção de

elementos quadrangulares básicos, promovendo a coincidência entre dois ou mais nós

em um mesmo ponto, como podemos observar na Figura A.3.

Figura A.3 – Elemento Retangular de Quatro Nós.

O elemento triangular mais simples existente, e utilizado pelo TASEF, é o de três nós,

representado na Figura A.4 e acompanhado de suas funções de forma, em coordenadas

naturais, na expressão (A.14):

Figura A.4 – Elemento Triangular de Três Nós.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

210

−

(A.14)

O programa TASEF, desenvolvido para o mapeamento das temperaturas em perfis

metálicos, disponibiliza elementos triangulares de 3 nós ou quadrangulares de 4 nós.

Como para os tipos de perfis investigados neste trabalho obtém-se bons resultados

utilizando elementos quadrangulares, será apresentado na próxima seção o

desenvolvimento deste elemento finito.

A.2.3. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO TÉRMICO PARA

ELEMENTOS QUADRANGULARES

Se os valores da temperatura nos n nós de um elemento são θ

, θ

, ... θ

, a temperatura

naquele elemento será dada pela equação (A.15) a seguir, onde as funções de

interpolação

N presentes no vetor

são funções de forma e

representa o vetor

das temperaturas nodais do elemento, conforme a expressão (A.16) subseqüente:

θθθ

∑

(A.15)

























(A.16)

Reescrevendo a equação diferencial (A.3) na forma matricial, temos:

=+∇ Qk

(A.17)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

211

~~~

=+∇∇ Qk

(A.18)

A equação (A.17) pode ser resolvida por vários métodos. O TASEF adota uma técnica

de solução baseada em resíduos ponderados onde integra-se, na área em caso de

problemas bidimensionais, a equação diferencial multiplicada por uma função de peso

v, como na equação (A.19):

~~~













+∇∇

∫

dAQkv

(A.19)

Ao realizar uma integração por partes do primeiro termo da equação (A.19) surgirá a

parcela de resíduo no contorno (introdução das condições de contorno naturais).

dAkvdSknvdAkv

∫∫∫

∇













∇−∇=













∇∇

θθθ

~~~~~~~~~

(A.20)

A técnica de resíduos ponderados adotada pelo TASEF é o método de Galerkin, onde as

funções de peso v

são iguais às funções de forma N

. Substituindo as equações (A.20) e

(A.15) na equação (A.19), tem-se:

dSknNQdANdANkN

∫∫∫

∇+=













∇∇

θθ

~~~~~~~~~~~

(A.21)

Da lei de Fourier, tem-se:

~~~

∇= knq

(A.22)

Substituindo (A.22) em (A.21):

dSqNQdANdANkN

∫∫∫













∇∇

~~~~~~~~

(A.23)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

212

Chamando

NB ∇= e substituindo na equação (A.23):

dSqNQdANdABkB

∫∫∫













~~~

(A.24)

Compactando a equação (A.24), chega-se a seguinte expressão:

FK =

(A.25)

Onde:

FFF += (A.26)

Nestas equações,

K é a matriz de condutividade,

F é o vetor de calor interno gerado e

F é o vetor devido ao fluxo de calor no contorno q

∫

dABkBK

~~~

(A.27)

QdANF

∫

(A.28)

dSqNF

∫

(A.29)

A equação (A.25) representa a equação de equilíbrio térmico para um elemento finito

levando-se em consideração as condições de contorno expressas anteriormente. Quando

o elemento em questão for interno, o vetor de carregamentos térmicos

F será dado

apenas pelo primeiro termo da sua equação.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

213

Para determinar a equação de equilíbrio relativa a um sistema onde ocorre transmissão

de calor bidimensional, levam-se em conta duas dimensões espaciais, e a temperatura θ

será interpolada com o seguinte polinômio:

( ) ( )

∑

θηξηξθ

(A.30)

E as funções de forma deste elemento, já explicitadas anteriormente, são:

(

)

(

)

( )( )

4/11

ηξ

+−=

++=

−+=

−

(A.13)

Como estas funções são bilineares, pode-se afirmar que:

∂

(A.31)

A matriz

B das derivadas primeiras das funções de forma para este problema é expressa

por:













+−+−−−

−−++−−













bbbb

aaaa

NNNN

yyyy

xxxx

1111

,4,3,2,1

ξξξξ

ηηηη

(A.32)

Para calcular a matriz de condutividade e o vetor de cargas é necessário que as integrais

(A.27), (A.28) e (A.29) sejam transmutadas do sistema global (x,y) para o sistema local

(ξ,η). Como é possível observar:

dabddxdy

(A.33)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

214

Logo, a matriz de condução térmica será dada por:

ηξ

dabdBBkK

∫ ∫

−

~~~

(A.34)

Desenvolvendo-se esta integral, chega-se à seguinte expressão para a matriz de

condução térmica, onde r é o fator de forma a/b:













−+

−−+−+

+−−−−+

rrsim

rrrr

rrrrrr

rrrrrrrr

/22.

/2/22

/1/12/22

/12/1/2/22

(A.35)

Quando há uma geração de calor Q constante, a quantidade de calor total gerada (QA) é

dividida igualmente entre os nós do elemento. Da equação A.28, a

F é dado por:

(

)

(

)

( )( )

























+−

−+

−−

∫ ∫ ∫

−

4/11

ddQAQdANF

ηξ

(A.36)

Resta ainda analisar a possibilidade de ocorrência de condições de contorno naturais. Se

um dos lados do elemento estiver sujeito a condições de fluxo, deverá ser incluído na

formulação o termo referente a esta condição. Da equação (A.29), a parcela

correspondente à condição de fluxo sobre uma determinada superfície é:

∫

dsqNF

(A.37)

Para, por exemplo, fluxo constante no lado delimitado pelos nós 1 e 2, de comprimento

l , pode-se afirmar que

ddS l

, e então:

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

215

(

)

( )













−=













−

−=

∫

−

4/1

dqF

(A.38)

Onde q

é a soma das parcelas de convecção, equação (4.2), e de radiação, equação

(4.6).

(

)

(

)

∞∞

−+−=

θθσεθθβ

q (A.39)

E, levando-se em conta uma possível carga térmica concentrada em um nó (F

), o vetor

de carregamentos térmicos













++=

FFFF será:













−













FF (A.40)

Finalmente, a equação de equilíbrio térmico do elemento quadrangular será dada por:

FFFKFK ++=⇒=

θθ

(A.41)













−

























−+

−−+−+

+−−−−+

/22.

/2/22

/1/12/22

/12/1/2/22

rrsim

rrrr

rrrrrr

rrrrrrrr

(A.42)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

216

A.2.4. A TRANSMISSÃO DE CALOR TRANSIENTE EM SÓLIDOS E O

MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS

A equação (A.9) que rege a transmissão de calor em regime transiente pode ser

resolvida a partir da separação das variáveis espaço-temporais, já que com o método dos

elementos finitos se realiza a discretização espacial do contínuo, de forma que a

temperatura em um elemento com n nós será dada pela equação (A.44) subseqüente:

∂

=+∇

µθ

(A.9)

=−+∇

•

θµθ

Qk (A.43)

( ) ( ) ( )

eeT

yxNyxNtyx

,,,,

θθθ

∑

(A.44)

O vetor da equação (A.44) define o vetor incógnito das temperaturas nodais, que agora

são função do tempo.

( )

(

)

( )













(A.44)

Aplicando o Método de Galerkin no termo da equação (A.43) que difere da equação

(A.17):

•••

























∫∫

~~~~~

θθµθµ

CdANNdAv

(A.45)

Acoplando a equação (A.45) à equação (A.25), temos:

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

217

( )

tFKC =+

•

θθ

(A.46)

Onde

C é a matriz de capacidade térmica. Para o caso de elemento plano de espessura s

unitária, C torna-se a matriz de capacidade térmica distribuída, C

~~~

CdANsNC ==

∫

(A.47)

A.2.4.1. MATRIZ DE CAPACIDADE TÉRMICA PARA ELEMENTOS

QUADRANGULARES

Complementando esta teoria, é apresentada a matriz de capacidade térmica presente na

equação (A.46) para os elementos quadrangulares estudados anteriormente.

Para o elemento quadrangular de quatro nós apresentado na Figura A.2, a matriz de

capacidade térmica distribuída assume a forma indicada na equação (A.48).













∫ ∫

−

4212

2421

1242

2124

ddNNabC

ηξµ

(A.48)

A.2.4.2. DISCRETIZAÇÃO NO TEMPO VIA MÉTODO DAS DIFERENÇAS

FINITAS

A partir da equação (A.46), que exprime as equações de equilíbrio dos elementos

finitos, obtém-se um sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.

Este sistema, de modo geral, pode ser resolvido por dois métodos: o método da

superposição modal ou o método da integração direta. O método da superposição modal

consiste em extrair autovalores e autovetores das equações lineares de equilíbrio,

desacoplar o sistema e resolver a equação correspondente por qualquer método

convencional. O método da integração direta, por sua vez, consiste em uma

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

218

discretização temporal, obtida aproximando-se as derivadas temporais (de primeira

ordem, neste caso) por meio de diferenças finitas. No TASEF o método adotado é o da

integração direta, devido ao fato de sua natureza ser de mais fácil implementação que o

método da superposição modal.

A operação mais custosa computacionalmente no método da integração direta é a

solução do sistema de equações lineares (BATHE (1982)). Nos fenômenos térmicos

aqui estudados, o problema consiste em aproximar a primeira derivada da temperatura

em relação ao tempo. Um dos métodos mais freqüentemente aplicados para solucionar

sistemas de equações diferenciais de primeira ordem em análises numéricas é o método

dos trapézios generalizado, que parte da consideração de que a derivada temporal da

temperatura no tempo t +

∆t é aproximada pela relação expressa em (A.49):

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

(

)

ttt

ttttt

∆

+∆+

=−+∆+=∆+

•••

θθ

θαθααθ

1 (A.49)

E a temperatura é dada pela expressão (A.50), onde o parâmetro α varia de zero a um, e

define o tipo de aproximação utilizado.

(

)

(

)

(

)

(

)

ttttt

θααθαθ

−+∆+=∆+ 1 (A.50)

Utilizando as equações (A.49) e (A.50) o sistema de equações diferenciais ordinárias de

primeira ordem pode ser transformado em um sistema de equações lineares. Assim, para

os tempos t e t + ∆t, a equação (A.46) torna-se:

( ) ( ) ( )

tFtKtC =+

•

θθ

(A.51)

( ) ( ) ( )

ttFttKttC ∆+=∆++∆+

•

θθ

(A.52)

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

219

Tornando-se estas duas equações, multiplicando a primeira por 1 –α e a segunda por α,

e somando-as chega-se a:

(

)

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

ttFtttK

ttt

C ∆+=













−+∆++

∆

−

∆

αθαθα

1 (A.53)

Ou ainda:

( ) ( ) ( ) ( )

ttFtK

ttK

∆++













−−

∆

=∆+













∆

αθαθα

(A.54)

Fazendo, nesta expressão, as seguintes considerações:













∆

(A.55)

( ) ( ) ( )

ttFtK

F ∆++













−−

∆

αθα

(A.56)

A equação (A.54) recai em uma expressão do tipo:

( )

FttK =∆+

αθ

(A.57)

Desta forma, o transiente inicial foi conduzido a um problema estacionário equivalente.

Assim, determinada a temperatura inicial, utiliza-se a equação (A.57) para, a cada passo

de tempo, determinar as temperaturas do problema, por meio de um mecanismo

incremental.

ANEXO A – O PROGRAMA COMPUTACIONAL TASEF

220

No programa TASEF, o método de integração direta sugerido é o Método de Crank-

Nicholson, que adota o parâmetro α igual a 0,5.

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