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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS APLICADOS À OTIMIZAÇÃO DE RISERS
RÍGIDOS EM CATENÁRIA
Ian Nascimento Vieira
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil.
Orientadores: Breno Pinheiro Jacob
Beatriz de Souza Leite Pires de
Lima
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2009
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Vieira, Ian Nascimento
Algoritmos Bio-Inspirados Aplicados à Otimização de
Risers Rígidos em catenária / Ian Nascimento Vieira. –
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.
X, 51 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Breno Pinheiro Jacob
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2009.
Referencias Bibliográficas: p. 48-51.
1. Otimização. 2. Risers rígidos. 3. Algoritmos bio-
inspirados. I. Jacob, Breno Pinheiro et al.. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.
iii
Aos meus pais, Carlos e Edna;
e à minha orientadora Beatriz.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela sua grandeza e bondade imensuráveis.
Ao professor Breno Pinheiro Jacob e à professora Beatriz S. L. P. de Lima, pela
orientação e motivação, fundamentais na realização desta dissertação.
Ao professor Carl Horst Albrecht, pela constante instrução, amizade e ajuda no
desenvolvimento do trabalho.
Ao amigo Angelo que foi quem me motivou no início de tudo com palavras
amigas e com o empréstimo de livros.
Ao amigo Cristian Klen, pelo ombro para conversas em que pude compartilhar
as dificuldades e ajuda quando a situação ficava difícil.
À amiga Carine Lacerda, por ter me acalmado nos momentos de crise, e por ter
confiado em mim.
À minha família, pelo incentivo e apoio incondicionais.
Aos meus amigos de verdade, afastados pela realização desta dissertação,
reaproximados pela amizade.
Aos meus colegas de trabalho do LAMCSO (Laboratório de Métodos
Computacionais em Sistemas Offshore): Mauro, Bruno, Fabrício, Frederick, Aldo, Alex,
Rafael Fumis, Daniel Coutinho, Karina, Ivete e demais integrantes do laboratório.
A todos que, de alguma forma, colaboraram com a elaboração deste trabalho.
E ao CNPq pelo apoio financeiro.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS APLICADOS À OTIMIZAÇÃO DE RISERS
RÍGIDOS EM CATENÁRIA
Ian Nascimento Vieira
Fevereiro/2009
Orientadores: Breno Pinheiro Jacob
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima
Programa: Engenharia Civil
A exploração de petróleo tem evoluído para águas cada vez mais profundas, com
isso, as estruturas de exploração tem se tornado mais complexas e caras. Em particular
os risers, estruturas que conectam o poço no fundo do mar à plataforma de exploração,
são sempre necessários, e seu custo é bastante elevado. Por esta razão, otimizar estas
estruturas é uma tarefa de grande interesse. Para isto, foram utilizadas as meta-
heurísticas Algoritmos Genéticos (AG), Sistema Imunológico Artificial (SIA) e Enxame
de Partículas (PSO) para o desenvolvimento de uma ferramenta de otimização de risers.
O objetivo principal é escolher a metodologia que seja capaz de otimizá-los, ou seja,
encontrar a solução mais econômica que melhor atenda aos requisitos de projeto, e que
também execute o menor número de avaliações da função objetivo. Desta forma espera-
se que a ferramenta de otimização desenvolvida possa ser inserida no dia a dia de
projeto destas estruturas. Os resultados mostraram que o SIA foi o método que melhor
consegue alcançar os objetivos propostos.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
BIO-INSPIRED ALGORITHMS APPLIED TO STEEL CATENARY RISERS
OPTIMIZATION
Ian Nascimento Vieira
February/2009
Advisors: Breno Pinheiro Jacob
Beatriz de Souza Leite Pires de Lima
Department: Civil Engineering
Oil exploration has constantly evolved to more deep waters, making the
exploration structures more expensive and complex. Particularly the risers, structures
that
connect the wellheads at the sea bottom with a floating platform at the sea surface, are
always necessary and expensive. For this reason the optimization of these structures are
very interesting. For the risers optimization it was used meta-heuristics: Genetic Algorithms
(GA), Artificial Immune Systems (AIS) and Particle Swarm Optimization (PSO). The main
objective is to achieve the best riser configuration, in other words, the configuration that has
the smallest cost and also the best structural performance, with the minimum number of
fitness evaluations, making the optimization tool more interesting for being used in the real
design of this structures. The results point that AIS presents the best performance for that
objective.
vii
SUMÁRIO
C
APÍTULO 1 - INTRODUÇÃO..............................................................................................1
1.1 Contexto e Motivação................................................................................................. 1
1.2 Exploração de Petróleo no Brasil................................................................................1
1.3 Objetivo do Trabalho.................................................................................................. 4
1.4 Organização do Texto.................................................................................................5
C
APÍTULO 2 - METODOLOGIAS DE OTIMIZAÇÃO ............................................................6
2.1 Estado da Arte.............................................................................................................6
2.1.1 Aplicação de Algoritmos Inspirados na Natureza ........................................... 6
2.1.2 Otimização de Estruturas ................................................................................ 8
2.2 Algoritmos Genéticos (AG)...................................................................................... 10
2.3 Adaptative Fuzzy Fitness Granulation (AFFG)........................................................ 11
2.3.1 Descrição do Algoritmo AFFG...................................................................... 13
2.4 Enxame de Partículas (PSO).....................................................................................17
2.5 Sistema Imunológico Artificial (SIA).......................................................................20
2.5.1 Algoritmo da Seleção Clonal - CLONALG....................................................... 21
2.5.2 Hipermutação Somática Adaptativa.............................................................. 24
CAPÍTULO 3 - DESCRIÇÃO DO PROBLEMA .....................................................................26
3.1 Sistemas de Risers .................................................................................................... 27
3.2 Representação do Problema......................................................................................30
3.3 Restrições do Problema ............................................................................................ 32
3.3.1 Variação Angular .......................................................................................... 33
3.3.2 Tensão Máxima de Von Mises ....................................................................... 33
3.3.3 Ângulo de Topo.............................................................................................. 34
3.3.4 Tração de Topo Máxima................................................................................ 34
3.3.5 Tração Mínima .............................................................................................. 34
3.4 Função Objetivo........................................................................................................35
CAPÍTULO 4 - ESTUDOS DE CASO ...................................................................................36
4.1 Funções Matemáticas................................................................................................ 36
4.2 Problema Real de Engenharia...................................................................................40
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES..........................................................46
5.1 Considerações Gerais................................................................................................ 46
5.2 Sugestões para Futuros Trabalhos ............................................................................46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................48
viii
ÍNDICE
DE FIGURAS
Figura 1.1: Evolução da exploração de petróleo no mar pela Petrobras .......................... 4
Figura 1.2: Produção de petróleo Petrobras (PROCAP 3000) ......................................... 4
Figura 2.1: Fluxograma do AG ...................................................................................... 14
Figura 2.2: Fluxograma do AFFG.................................................................................. 14
Figura 2.3: Resumo da notação do AFFG...................................................................... 15
Figura 2.4: Comportamento de
i
com 100 gerações..................................................... 16
Figura 2.5: Princípio da seleção clonal (CASTRO et al., 2000).................................... 22
Figura 2.6: Taxa de mutação como função da afinidade *
F
......................................... 24
Figura 2.7: Exemplo de funcionamento do
Ad
............................................................. 25
Figura 3.1: Sistema conceitual para exploração de petróleo.......................................... 26
Figura 3.2: Riser rígido com
revestimento..................................................................... 27
Figura 3.3: Riser Flexível............................................................................................... 27
Figura 3.4: Riser em catenária livre (CHANDWANI et al., 1997)................................ 28
Figura 3.5: Configuração Lazy S e Steep S (CHANDWANI et al., 1997)..................... 29
Figura 3.6: Configuração Lazy wave e Steep wave (CHANDWANI et al., 1997)......... 29
Figura 3.7: Modelo do riser............................................................................................ 30
Figura 4.1: Função De Jong 1 com 2 variáveis.............................................................. 37
Figura 4.2: Função Griewangk’s com 2 variáveis.......................................................... 37
Figura 4.3: Ackley com 2 variáveis................................................................................ 37
Figura 4.4: Resultados estudo de caso funções matem
áticas ......................................... 38
Figura 4.5: Resultados para testes valor alvo = 60......................................................... 42
Figura 4.6: Resultados para testes valor alvo = 63......................................................... 43
Figura 4.7: Risers otim
izados (visualização saída PROGOTIM)................................... 45
ix
x
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 4.1: Funções de Benchmark................................................................................ 36
Tabela 4.2: Resultados estudo de caso funções matem
áticas......................................... 38
Tabela 4.3: Configurações do AG para o teste de funções matemáticas........................ 40
Tabela 4.4: Configurações do SIA para o teste de funções matemáticas....................... 40
Tabela 4.5: Configurações do PSO para o teste de funções matemáticas...................... 40
Tabela 4.6: Dados para a modelação do riser ................................................................ 41
Tabela 4.7: Parâmetros de Otimização do riser ............................................................. 41
Tabela 4.8: Resultados de média do número de avaliações (valor alvo = 60) ............... 42
Tabela 4.9: Resultados de média do número de avaliações (valor alvo = 63) ............... 43
Tabela 4.10: Parâmetros do risers otimizados ............................................................... 44
Capítulo
1
-
Int
Capítulo 1 - Int
rodução
rodução
1.1 CONTEXTO E MOTIVAÇÃO
Após anos de trabalho, o Brasil consagrou-se na área de exploração de petróleo
em águas profundas, tornando-se país pioneiro nesta área. Para isto, foram dedicados
muitos anos de pesquisa e trabalho, através de uma rota de desafios constantes.
A exploração de petróleo em alto mar requer um conjunto de estruturas
complexas e caras que permitem retirar do fundo do mar o petróleo que, na forma de
diversos produtos manufaturados, são consumidos ao longo da vida da maior parte da
humanidade. Cada uma dessas estruturas requer um projeto específico que demanda
tempo e recursos para a sua execução. Em particular, os risers, estruturas que conectam
as cabeças dos poços às unidades flutuantes de produção e/ou armazenamento,
demandam especial atenção por serem responsáveis pelo transporte do material
explorado até a superfície. Estas estruturas tornam-se cada vez mais caras em função do
avanço da profundidade de exploração, que impõem condições extremamente severas
de operação. Sendo assim, é de grande interesse da indústria a otimização do custo
destas estruturas.
O trabalho proposto tem como motivação, reduzir o tempo envolvido no
desenvolvimento de estruturas de exploração de petróleo e otimizar seu custo,
atendendo aos critérios técnicos contidos em normas. O procedimento de otimização
utiliza-se de meta-heurísticas inspiradas em observações da natureza.
1.2 EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO NO BRASIL
Para reforçar a importância do trabalho, será apresentada aqui a evolução
histórica do aumento da profundidade de exploração de petróleo no Brasil. A história da
indústria petrolífera no Brasil se confunde com a criação da Petrobras, em 1953,
empresa que alavancou a exploração deste recurso natural no Brasil.
Em 1961, a Petrobras inicia a exploração da plataforma continental, do
Maranhão ao Espírito Santo. A exploração petrolífera em reservatórios situados no mar
teve início em 1968 na Bacia de Sergipe, campo de Guaricema, situado em lâmina
d’água de cerca de 30 metros na costa do Sergipe, na região Nordeste. A exploração
limitou-se a esta região até início da década de 70 (MONTEIRO, 2008).
1
Impulsionada pelo aumento do consumo de derivados de petróleo e pelo
crescimento do produto interno bruto (PIB), a Petrobrás aumenta seus esforços em
pesquisa para garantir maior participação no mercado brasileiro. Em 1974, com a
descoberta do campo de Garoupa, no litoral do Rio de Janeiro, a Petrobras inicia uma
nova fase a exploração de petróleo no país, com seu primeiro campo na bacia de
Campos. Somente em 1977 inicia-se a produção de petróleo no campo de Enchova
(segunda descoberta na bacia de Campos), em lâmina d’água de 120 metros. Ainda
neste ano, são descobertos os campos de Bonito, Cherne e Pampo, todos na bacia de
Campos. Em 1978, são descobertos os campos de Linguado, Viola e Corvina, na bacia
de Campos, e no ano seguinte o campo de Parati. Até então, o limite de exploração
encontrava-se em 300 metros de lâmina d’água.
Bruscas elevações do preço do petróleo no exterior incentivaram o país a buscar
reduzir sua dependência energética, com isso, a Petrobras realizou grandes esforços para
aumentar a produção nacional de petróleo. No começo da década de 80 a Petrobras
inicia a produção nos campos de Bicudo e Parati, e no campo de Bonito (189 metros de
profundidade) através do primeiro manifold
1
submarino conectado a uma plataforma
flutuante. O campo de Bonito é o primeiro no mundo a operar com plataformas
flutuantes, até então, a exploração era feita através de plataformas fixas do tipo
jaqueta
2
. Em 1984 são descobertos os campos de Albacora e Marlim, os primeiros
campos gigantes em águas profundas na bacia de Campos. A esta data o país já havia
ultrapassado a marca de produção de 500 mil barris de óleo por dia, tornando-se o
terceiro maior produtor de petróleo da América Latina. No ano seguinte, é realizada a
primeira completação
3
submarina sem utilização de mergulho humano, em lâmina
d’água de 383 metros.
Em 1986 é criado o Programa de Inovação Tecnológica e Desenvolvimento
Avançado em águas Profundas com o intuito de viabilizar a produção de óleo e gás em
águas superiores aos 1000 metros. Mais tarde este programa fora estendido aos 2000
metros (Procap 2000) e posteriormente aos 3000 metros (Procap 3000). No ano de 1988
1
Estrutura metálica apoiada no fundo do mar e que acomoda válvulas e acessórios que permitem
que este esteja conectado à árvore-de-natal molhada, outros sistemas de produção, de tubulações e risers
(EQUIPAMENTOS SUBMARINOS – MANIFOLD, 2009).
2
Plataforma montada sobre estrutura fixa (jaqueta), que se apóia no fundo do mar.
3
Método de se concluir um poço de produção submarino.
2
a Petrobras produz petróleo a 492 metros no campo de Marimba, na bacia de Campos.
No ano seguinte inicia-se a produção no campo de Badejo na mesma bacia.
A década de 90 é marcada por grandes adventos tecnológicos como, por
exemplo, sensoriamento remoto, poços perfurados horizontalmente e robótica
submarina, que vieram a contribuir com o desenvolvimento da exploração do petróleo
no Brasil. Até o final dos anos 80 não se havia produzido petróleo em águas abaixo de
500 metros. Em 1990 o Brasil perfura seu primeiro poço horizontal na bacia de
Campos. No ano de 1994 entra em operação no campo de Marlim, na bacia de campos,
a Petrobras 18, primeira plataforma semi-submersível totalmente desenvolvida pelos
técnicos da Petrobras. No campo de Marlim é alcança da profundidade de 1027 metros.
Em 1996 é descoberto o campo gigante de Roncador, na bacia de Campos e no ano
seguinte é superada a marca de produção de um milhão de barris diários de petróleo. No
ano de 1999, no campo de Roncador, a Petrobras produz petróleo a 1853 metros de
profundidade.
Em 2000 a Petrobras produz petróleo a 1877 metros de profundidade no campo
de Roncador, e a produção brasileira de óleo ultrapassa 1,5 milhões de barris/dia.
Marlim produz 500 mil barris diários, 40% do volume nacional. Neste mesmo ano a
Petrobras lança o programa Procap 3000, com o objetivo de viabilizar produções de
novas descobertas em lâminas d’água de até 3000 metros. Em 2001 é descoberto o
campo gigante de Jubarte, na bacia de Campos. 2002 foi um ano marcado pelo acidente
com a Petrobras 36, um dos mais graves acidentes da empresa, com a morte de 11
empregados. Em 2003 a produção da Petrobras no Brasil e no exterior supera a marca
de 2 milhões de barris diários. No ano de 2005 a Petrobras assina contrato de
afretamento de um novo modelo de plataforma destinada ao campo de Piranema, na
plataforma continental de Sergipe. A nova plataforma, do tipo monocoluna, terá casco
duplo e formato arredondado. Ainda neste ano a Petrobras bate recorde de profundidade
de perfuração, com um tipo de poço inclinado que chegou a 6915 metros além do fundo
do mar. O poço foi perfurado na bacia de Santos. Em 21 de abril de 2006, o Presidente
Luiz Inácio Lula da Silva deu início à produção da plataforma Petrobras 50, no campo
de Albacora Leste, na bacia de Campos, que permite ao Brasil atingir a auto-suficiência
em petróleo. A P-50 é um FPSO, sigla de Floating, Production Storage Offloading,
unidade que possui a característica de produzir, processar, armazenar e escoar óleo e
gás. É a unidade flutuante de maior capacidade de Brasil (PETROBRAS, 2008).
3
A seguir é apresentada uma figura que resume a evolução da exploração de
petróleo no mar pela Petrobras.
Figura 1.1: Evolução da exploração de petróleo no mar pela Petrobras
Nota-se pela Figura 1.2 que a participação da produção em águas profundas é
crescente no âmbito da produção nacional de petróleo, justificando a motivação e
importância deste trabalho.
Figura 1.2: Produção de petróleo Petrobras (PROCAP 3000)
1.3 OBJETIVO DO TRABALHO
O objetivo do trabalho é empregar meta-heurísticas inspiradas na natureza para a
otimização de riser rígido em catenária, e compará-las na busca pela metodologia capaz
de otimizar o problema com o menor número de avaliações da função objetivo. Desta
4
forma será possível não só obter uma estrutura com o custo otimizado, como também,
obter isto no menor tempo de projeto possível.
Os risers antes de construídos e instalados tem suas configurações testadas por
simulações numéricas de elementos finitos empregando análises dinâmicas não-lineares
no domínio do tempo. Estas análises consomem um tempo bem grande e são
necessárias para a determinação da configuração ótima durante o processo de
otimização. Uma redução do número de avaliações é importante, pois tende a incentivar
o uso da ferramenta proposta no dia a dia de projeto. No trabalho de pesquisa atual foi
utilizada para a avaliação dos risers as equações da catenária no lugar das simulações
numéricas por elementos finitos. Isto foi feito para que fosse possível realizar a
implementação e os testes em um tempo factível.
Para alcançar o objetivo, e como parte integrante da dissertação, foram
implementadas as meta-heurísticas Sistema Imunológico Artificial (SIA) e Adaptative
Fuzzy Fitness Granulation (AFFG). Os algoritmos foram implementados no programa
PROGOTIM desenvolvido pela equipe do Laboratório de Métodos Computacionais e
Sistemas Offshore (LAMCSO). Neste programa já haviam sido implementados os
Algoritmos Genéticos clássico (AG), micro Algoritmo Genético (microAG) e Enxame
de Partículas (PSO) antes dessa dissertação.
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
O texto da dissertação está organizado da seguinte forma: No capítulo 2 será
apresentado o estado da arte na área de otimização com aplicações gerais e com
aplicações específicas na área de estruturas. Ainda no mesmo capítulo serão brevemente
apresentadas as inspirações biológicas e formulações matemáticas de cada um dos
algoritmos utilizados no estudo de caso. O capítulo 3 apresenta resumidamente o
conceito de sistemas de risers e em seguida expõe em detalhes a representação do
problema, suas restrições e a função objetivo. O capítulo 4 é dedicado aos estudos de
caso, aplicando inicialmente os algoritmos apresentados no capítulo 2 a funções de
benchmark e, por fim, aplica-se à otimização de riser rígidos. No capítulo 5 são trazidas
as conclusões da dissertação assim como as sugestões para trabalhos futuros.
5
Capítulo
2
-
Met
Capítulo 2 - Met
odologias
de
Otimização
odologias de Otimização
Equation Chapter (Next) Section 1
Problemas reais de engenharia são geralmente não-estruturados, difíceis de
modelar, e complexos por natureza. Métodos convencionais de otimização encontram
dificuldades como ficar preso em ótimos locais, alta dimensionalidade, necessidade de
obtenção de derivadas, o que tornam estas abordagens ineficientes para certos
problemas. Algoritmos inspirados na natureza, como por exemplo, os Algoritmos
Genéticos (AG) e as Estratégias Evolutivas (EE), são considerados métodos poderosos
de busca e otimização, e são capazes de superar as dificuldades apresentadas pelos
métodos clássicos de otimização (LIMA et al., 2005).
Nos itens seguintes serão apresentados o estado da arte na área de otimização
assim como algumas metodologias. Inicialmente serão expostos exemplos de aplicações
de algoritmos inspirados na natureza em problemas reais de diversas áreas de
conhecimento, visando mostrar que estes algoritmos têm contribuído na resolução de
inúmeros problemas de engenharia. Em seguida são expostas aplicações destas meta-
heurísticas à otimização de estruturas, evidenciando a existência de pesquisas na mesma
linha de pesquisa do trabalho atual e trazendo a tona questionamentos sobre seus
benefícios.
2.1 ESTADO DA ARTE
2.1.1 Aplicação de Algoritmos Inspirados na Natureza
Algoritmos inspirados na natureza têm sido cada vez mais aplicados a problemas
reais em diferentes áreas. Neste item é feita uma revisão bibliográfica que introduz
aplicações destes algoritmos em diversos problemas reais, mostrando que o ferramental
proposto nesta dissertação é fundamentado através de aplicações em diversas áreas de
conhecimento.
ALLEN et al. (2007) apresentam que para aplicações de segurança nacional as
vezes é necessário caracterizar a localização e intensidade de um contaminante aéreo
potencialmente perigoso. A caracterização correta de uma fonte poluidora requer dados
meteorológicos precisos, que geralmente não estão disponíveis ou são de má qualidade
apresentando uma resolução espacial e temporal insuficiente para uma modelagem de
dispersão de poluentes. Para resolver este problema, os autores propõem um método
que simultaneamente determina a direção do vento e a característica da fonte poluidora.
6
O método compara dados obtidos através de um monitoramento por sensores com dados
resultantes de um modelo de dispersão de poluentes e usa Algoritmos Genéticos (AG)
para encontrar a combinação entre localização da fonte, intensidade, e direção do vento
que melhor enquadram os dados de saída do modelo de dispersão aos dados dos
sensores. O trabalho apresenta resultados satisfatórios, mas enfrenta a dificuldade de ter
que utilizar um modelo de dispersão simplificado, pois o modelo mais completo era
extremamente custoso computacionalmente.
PARK et al. (2006) visam otimizar a posição de postos de monitoramento da
qualidade da água numa bacia hidrográfica na Coréia utilizando-se de AG e de um
Sistema de Informação Geográfica (SIG). Estes postos formariam uma rede de
monitoramento capaz de fornecer informação aos tomadores de decisão para melhor
realizar a gestão dos recursos hídricos disponíveis neste país. Os resultados finais foram
comparados ao atual sistema já fisicamente implantado, mostrando que alguns postos
deveriam ter posições trocadas e novos postos deveriam ser instalados em outras
regiões. No entanto, um estudo mais aprofundado da função de avaliação foi sugerido.
CASTRO e ZUBEN (2000) apresentam um algoritmo inspirado no princípio da
seleção clonal. Este princípio é utilizado pelo sistema imune natural para definir a
resposta básica ao estímulo de um antígeno, estabelecendo a idéia de que somente as
células que reconheceram os antígenos são selecionadas para proliferar. As células
selecionadas são submetidas à maturação da afinidade que faz com que aumentem sua
afinidade ao antígeno. O algoritmo (
CLONALG) foi inicialmente desenvolvido para a
resolução de problemas de reconhecimento de padrão e posteriormente para otimização.
Neste artigo são apresentados três exemplos de aplicações do algoritmo:
reconhecimento de padrão para testar a capacidade de aprendizagem e memória;
problema de otimização de função multimodal; e um problema de otimização
combinatória, o caixeiro viajante com 30 cidades. Os resultados mostram que o
algoritmo é capaz de realizar aprendizagem e manutenção de memória de alta qualidade
e também foi capaz de resolver problemas complexos, como otimização multimodal e
combinatória. Os testes foram comparados com o AG.
CASTRO e TIMMIS (2002) apresentam a rede imunológica artificial e a origem
de sua inspiração biológica, e realizam testes em funções matemáticas multimodais.
Embora o algoritmo AiNet (Artificial Immune Network) na média consuma mais
iterações, e, conseqüentemente, um maior número de avaliações para encontrar o ótimo
global, ele é capaz de encontrar um maior número de ótimos nos problemas
7
multimodais. O Algoritmo foi comparado ao Algoritmo da seleção clonal apresentado
em CASTRO e ZUBEN (2000) e mostrou-se capaz de combinar busca local e busca
global.
SARAMAGO e PRADO (2005) trazem uma descrição do método de enxame de
partículas (PSO) e apresentam algumas simulações numéricas do método em funções
matemáticas simples e num caso de equilíbrio estático de duas molas solicitadas por
duas forças constantes. O método é comparado ao AG e os resultados mostram que
ambos são capazes de atingir os mesmos valores paras as funções otimizadas, no
entanto, o PSO consegue o feito com uma população bastante reduzida, evidenciando
que este método apresenta menor esforço computacional.
Nota-se então que algoritmos inspirados na natureza têm sido empregados na
resolução de problemas em diversas áreas de conhecimento e apresentado bons
resultados.
2.1.2 Otimização de Estruturas
Ao longo do tempo, os projetos de engenharia aumentaram em complexidade e
enfrentam o desafio constante de minimizar custos e melhorar desempenho dos
produtos. Cada vez mais, pequenos detalhes vêm fazendo a diferença para compor o
diferencial de produtos. A otimização de estruturas vem crescendo cada vez mais como
uma área de pesquisa, mostrando-se bastante promissora. Neste item é feita uma revisão
bibliográfica contemplando trabalhos com o uso de meta-heurísticas aplicadas à
otimização de estruturas. Isto é feito com a intenção de mostrar a crescente pesquisa e
aplicação destes algoritmos na mesma linha de trabalho da dissertação.
Aplicações iniciais de Algoritmos Genéticos (AG) à otimização de topologia de
estruturas foram conduzidas por SHANKAR e HAJELA (1991) e HAJELA et al.
(1993).
DEGERTEKIN et al. (2008) propuseram a otimização do projeto de barras de
aço geometricamente não-lineares no regime elasto-plástico utilizando-se busca tabu e
AG. Os algoritmos obtêm o menor peso para os pórticos selecionando sessões
adequadas a partir de um conjunto de sessões de aço padrão. São impostas restrições
quanto a tensões admissíveis, especificação de fator de segurança, deslocamentos
laterais e entre andares, e dimensão máxima para as colunas. Os algoritmos foram
aplicados a três pórticos espaciais. Os resultados apontam a busca tabu como mais
promissora, alcançando estruturas com menor peso nos três casos.
8
YOO e HAJELA (1999), foram os primeiros a tentar, a partir de uma inspiração
no sistema imune, resolver problemas de otimização estrutural. Esta inspiração foi
baseada na habilidade do sistema imune em realizar tarefas de reconhecimento de
padrão para aumentar o desempenho do AG na resolução de problemas estruturais
multi-objetivos. LUH e CHUEH (2004) descrevem uma nova abordagem para encontrar
o ótimo de problemas estruturais multimodais utilizando-se de um algoritmo
multimodal baseado no sistema imune (MMIA – Multi-Modal Immune Algorithm). O
uso desta metodologia possibilita uma melhora na capacidade de busca local comparado
ao AG. VIEIRA et al. (2008a) e (2008b) apresentam um estudo comparativo entre as
metodologias AG, SIA e PSO aplicados à otimização de riser rígido em catenária,
apresentando como resultado que o SIA foi superior às demais metodologias, atingindo
valores maiores da função objetivo com um menor número de avaliações para a
formulação apresentada.
O custo computacional de avaliação da função de Aptidão (fitness) pode ser um
grave problema quando se trata de meta-heurísticas aplicadas à otimização de estruturas.
Alguns trabalhos apresentam técnicas que visam reduzir o esforço computacional de tais
algoritmos. FAWAZ et al. (2005) propôs um novo Algoritmo Evolucionário (AE) que
realize uma busca global estocástica e uma heurística de busca local pela incorporação
de um micro-Algoritmo Genético modificado com dois operadores de otimização local.
O autor constatou que a otimização é obtida com um número menor de operações
computacionais que aquelas obtidas por algoritmos existentes. FONSECA et al. (2006)
aplicam um modelo aproximado para substituir a avaliação da função objetivo no
problema de otimização do peso de barras de treliças 2D e 3D. Parte da população é
sorteada para ser calculada pelo modelo simplificado e os demais indivíduos são
avaliados pelo modelo com a função exata. Os resultados mostraram que o
procedimento de aproximação poderiam ser incorporados num AG, permitindo ganhos
computacionais. AKBARZADEH et al. (2008) busca reduzir o número de avaliações
exatas da função objetivo a partir da formulação da granulação fuzzy da informação. A
proposta é criar um conjunto de soluções (grânulos) em que uma solução aproximada
pode ser suficientemente aplicada no lugar da função exata, como se um projetista
humano estivesse atuando durante o ciclo de evolução, em que este escolheria agrupar
soluções no lugar de interpolar. Em outras palavras, se uma dada solução é
suficientemente similar a uma solução existente que é fraca, então ela é descartada, e, se
esta é similar a uma solução que é boa, então ela é mantida. A esta proposta o autor dá o
9
nome de Adaptative Fuzzy Fitness Granulation (AFFG). Esta técnica foi implementada
pelo autor num AG e testada em seis funções de benchmark da literatura e mais quatro
problemas reais de engenharia estrutural, e comparado a outros algoritmos: AG, AG-
NN (Algoritmos Genéticos com Rede Neuronal) e FES (Estratégia Evolucionária
Rápida). Os resultados mostram que o algoritmo é capaz de reduzir o custo
computacional, mantendo a qualidade da solução.
Em PINA et al. (2008), foi conduzido um estudo paramétrico do algoritmo do
enxame de partículas (PSO) aplicado à otimização de riser rígido. Neste caso o PSO
apresentou bom desempenho, mas mostrou-se fortemente dependente do ajuste de
parâmetros. ALBRECHT (2005) apresentou na sua tese de doutoramento uma aplicação
de PSO e AG à síntese e otimização de sistemas de ancoragem. Neste trabalho, o
método PSO foi mais efetivo mostrando-se capaz de reduzir o nível de tensões no
sistema de ancoragem.
2.2 ALGORITMOS GENÉTICOS (AG)
Os Algoritmos Genéticos (AG) são algoritmos matemáticos inspirados nos
princípios de sobrevivência e evolução das espécies (GOLDBERG, 1989).
Segundo Charles Darwin, os indivíduos mais aptos possuem uma probabilidade
maior de reprodução e com isso seus descendentes mantêm o bom material genético na
espécie. Este material genético é representado pelo cromossomo, que constitui a
identidade única de cada indivíduo.
No AG, cada indivíduo, junto com seu material genético único, representa uma
solução para o problema. Cada parâmetro ( ) é codificado por um
gene utilizando-se
de uma representação apropriada, como a representação por números reais ou uma
string binária. O gene correspondente à representação de todos os parâmetros
( ) e descreve um
cromossomo, que representa uma solução individual ao
problema. Uma população é compreendida por um conjunto de soluções individuais
(cromossomos).
i
m
12
, ,...,
i
mm m
Durante o processo de evolução, cada indivíduo é submetido ao processo de
reprodução. A reprodução é realizada através da recombinação para combinar os genes
de diferentes pais e produzir seus descendentes. Os descendentes carregam
características de ambos os pais, e são submetidos em seguida ao processo de mutação,
que confere características verdadeiramente novas aos filhos.
10
Os indivíduos são avaliados pela função objetivo que define o problema. Como
resultado da avaliação, cada indivíduo recebe uma medida de aptidão que representa a
qualidade da solução. Ao final da geração, somente os indivíduos mais aptos são
selecionados para continuar na população, os demais são descartados.
O aprimoramento da população ocorre como conseqüência da repetida seleção
dos melhores indivíduos de cada geração, isto se dá, pois estes possuem maior
probabilidade de produzir bons descendentes.
O algoritmo de otimização do AG pode ser resumido como se segue:
1. Inicialização da população: Gerar aleatoriamente população inicial de N
indivíduos;
2. Avaliação: cálculo da aptidão população de N indivíduos utilizando-se a função
de avaliação;
3. Reprodução: Selecione indivíduos para reprodução. Seleção por rodada da roleta
ou por torneio;
4. Operadores Genéticos: Aplicar operadores de recombinação e mutação, com
suas taxas predefinidas pelo usuário. Existem diferentes tipos de recombinação e
mutação dependendo do problema e da codificação;
5. Avaliação: cálculo da aptidão população de N indivíduos utilizando-se a função
de avaliação;
6. Seleção: Selecionar os N melhores indivíduos para compor a nova população;
7. Avaliação do critério de parada: Repita os passos 3-6 até que o critério de
parada previamente definido seja alcançado.
No presente trabalho foi utilizado o AG clássico (definido acima) com
codificação binária, recombinação de um ponto, elitismo de um indivíduo e seleção por
roda da roleta.
Os diversos métodos de seleção, formas de codificação e os tipos de
recombinação podem ser encontrados em MICHALEWICZ (1999).
2.3 ADAPTATIVE FUZZY FITNESS GRANULATION (AFFG)
Vários modelos de aproximação tem sido empregados em otimização evolutiva
quando a função de aptidão original é computacionalmente cara. Alguns modelos
empregam Redes Neurais (MENDONÇA, 2004; SIMPSON et. al, 2004.) tais como
MLP (sigla para Multi-Layer Perceptron) ou Redes de Base Radial para estimar a
11
função aptidão no processo de otimização. Um dos maiores problemas em se empregar
estes modelos é a falta de dados suficientes para o conjunto de treinamento já que a
coleta dos dados também pode ser computacionalmente muito cara.
Como um dos objetivos desta pesquisa é reduzir o número de avaliações
necessárias para o processo de otimização, foi implementada a técnica descrita a seguir.
Nesta técnica explora-se a similaridade entre indivíduos para se obter o valor da função
aptidão de um novo indivíduo ao invés de submetê-lo à avaliação da função objetivo.
AKBARZADEH et al. (2008) propuseram uma metodologia para reduzir o
número de avaliações onde a principal motivação foi o enorme custo computacional
com avaliações custosas de funções objetivo em casos que envolvem análise por
elementos finitos. Esta metodologia é baseada num conceito de granularidade
4
fuzzy
criado por ZADEH em 1979. Este conceito foi incorporado nesta metodologia criando-
se a idéia de granularidade fuzzy da função aptidão e denominado Adaptative Fuzzy
Fitness Granulation.
ZADEH (1979) propôs a granulação fuzzy da informação como uma técnica em
que uma classe de pontos (objetos) é dividida em grânulos com um grânulo sendo um
conglomerado de objetos unidos pela sua semelhança, pela capacidade de não serem
diferenciados, ou pela sua funcionalidade. A imprecisão dos grânulos e de seus atributos
é aquilo que caracteriza a forma como os humanos formam, organizam e manipulam as
idéias e argumentos. O conceito de grânulo é mais geral do que o de um cluster dando
origem a várias estruturas conceituais em diversos campos da ciência assim como na
matemática (AKBARZADEH et al., 2008).
Em AKBARZADEH et al. (2008) o conceito de granularidade fuzzy é usado
para explorar a tolerância natural dos algoritmos evolutivos no cálculo da função
objetivo. Na natureza, a sobrevivência do indivíduo mais apto não tem a ver com
medidas exatas de aptidão, mas sim com a ordenação (posição numa lista) dos
indivíduos competidores. Ao Explorar esta tolerância natural à imprecisão, o
desempenho da otimização pode ser preservado simplesmente computando-se a função
objetivo seletivamente de forma a se preservar a ordenação entre os indivíduos numa
dada população.
4
Granularidade é uma medida de tamanho dos componentes, ou descrição dos componentes, que
constituem um sistema. Granularidade é o tamanho relativo, escala, nível de detalhe ou profundidade de
penetração que caracteriza um objeto ou atividade.
12
Na metodologia proposta, um conjunto adaptativo de soluções (grânulos fuzzy) é
mantido com sua aptidão (fitness) avaliada precisamente pela função de aptidão. Se um
novo indivíduo é similar o suficiente a um grânulo fuzzy conhecido, então emprega-se a
aptidão desse grânulo fuzzy como uma estimativa bruta para a aptidão do novo
indivíduo. Caso contrário, aquele indivíduo é adicionado ao conjunto de soluções como
um novo grânulo fuzzy. Desta forma, durante a evolução, a aptidão de um novo
indivíduo é sempre a de uma solução fisicamente realizável, mesmo que seja uma
estimativa bruta e não uma medida exata. O tamanho do conjunto de soluções (grânulos
fuzzy) assim como o raio de influência de cada grânulo é adaptativo e aumenta ou
diminui de tamanho dependendo da utilidade de cada grânulo (quanto cada grânulo é
usado para aproximar soluções) e da situação global da aptidão da população. Para
favorecer um menor número de avaliações exatas da função objetivo, o raio de
influência de cada grânulo é inicialmente grande e vai diminuindo gradualmente
conforme os estágios da evolução avançam. Isto permite que haja mais avaliações
exatas no final da evolução do algoritmo. O tamanho máximo do conjunto de soluções
(grânulos fuzzy) é fixo, pré-estabelecido e as soluções menos utilizadas serão
substituídas pelas mais novas quando for atingido o tamanho máximo do conjunto.
Se um projetista pudesse ser inserido no meio de um processo evolutivo,
tentando seletivamente minimizar o número de avaliações exatas, ele iria classificar e
agrupar soluções ao invés de tentar interpolar. Em outras palavras, se uma solução for
similar a outra que é pobre, esta deve ser descartada; e, por sua vez, se for similar a uma
que é boa, esta deve ser mantida. Então, a pergunta ao projetista seria quando designar
um indivíduo a um grupo existente e quando criar um novo grupo? Com a abordagem
proposta, cada grupo é associado à aptidão de um indivíduo representativo.
2.3.1 Descrição do Algoritmo AFFG
A seguir será apres
entada a parte matemática do funcionamento do algoritmo,
mas para facilitar o entendimento, primeiramente é apresentado o fluxograma do
método proposto para que seja possível visualizar o seu funcionamento global dentro do
algoritmo de otimização. A Figura 2.1 a seguir ilustra o funcionamento do AG e, a
Figura 2.2 apresenta o funcionamento do AFFG.
13
Avaliar População
Inicializar População
Selecionar para Reprodução
Operadores Genéticos
[Recombinação e Mutação]
Selecionar Indivíduos para
compor nova População
Evolução
Terminada
Critério Parada
Satisfeito?
Sim
Não
AFFG inserido aqui!
Figura 2.1: Fluxograma do AG
O AFFG é inserido dentro do trecho da avaliação dos algoritmos.
Selecionar uma solução
Existe solução
similar no
conjunto?
Atribuir aptidão da
solução mais similar
Computar Valor função objetivo
Adicionar solução ao conjunto
[novo grânulo]
Atualizar tabela de recompensa e
raio dos grânulos
Avaliou toda
população ?
Sim
Não
Sim
Não
Avaliar População - FIM
Avaliar População - INÍCIO
AFFG
Figura 2.2: Fluxograma do AFFG
Seja uma população inicial
11 1 1
012
, ,..., ,...,
j
PXX X X
t
, onde
,1 ,2 , ,
, ,..., ,...,
iii i i
jjj jrjm
Xxx x x é o j-ésimo indivíduo na i-ésima geração,
,
i
jr
x
é o r-ésimo
parâmetro de
i
j
X
, t é o tamanho da população, e m é o número de variáveis de projeto.
14
Além
disso,
, , , , , 1,...,
m
kkk k k k
GC LC L k l
é um conjunto de
grânulos fuzzy que inicialmente é vazio, com l = 0, onde é um
vetor m-dimensional
de centros,
k
C
k
é a largura da função de pertinência do k-ésimo grânulo fuzzy, e é o
índice de vida de cada grânulo. Na figura a seguir tem-se um resumo da notação
adotada.
k
L
População
i – ésima
Geração
j – ésimo
Indivíduo
<j = 1, ..., t>
r – ésimo
Parâmetro
<r = 1, ..., m>
k – ésimo
Grânulo fuzzy
l><k = 1, ...,
r – ési
Cent
<r = 1, ..
Largura F ão
Pertinê
<
σk
>
Índice
<L
k
>
mo
ro
., m>
unç
ncia
Vida
Figura 2.3: Resumo da notação do AFFG
A função de pertinência, na Eq. (2.1), descreve uma vizinhança de similaridade
Gaussiana p
ara cada parâmetro r (r = 1, 2,..., m).
2
,
,
,
,
2
,
()
()exp
()
i
jr
kr
i
jr
kr
kr
xc
x
.
(2.1)
Para k = 1, 2,..., l, onde l é o número de grânulos fuzzy.
,1 ,2 , ,
, ,..., ,...,
i i
j jr
x x
ii
jj
Xx
i
jm
xA sim
ilaridade média de uma nova solução com
cada grânu
lo fuzzy pode ser calcu
lada pela equação abaixo.
k
G
,,
1
,
()
i
m
kr jr
r
jr
x
m
.
(2.2)
A aptidão de cada
i
j
X
é calculada pela função objetivo exata ou é estimada
como sendo o valor da aptidão de um dos grânulos do conjunto de grânulos se houver
um grânulo que apresente similaridade com
i
j
X
maior que uma taxa pré-definida
i
.
,
o cont
jk
1
,2,...,
( ), se max
( ), função objetivo exata, cas rário
i
k
kl
i
j
i
j
fC
fX
fX
.
(2.3)
Onde
()
f
representa um operador que resulta num valor para a função objetivo;
i
é
uma taxa auto-ajustada em cada geração
i, dada pela seguinte equação.
11
12
1
( ), ( ),..., (
1ii
t
i
i
Max f X f X f X
f
)
i
.
(2.4)
15
Onde
é um valor pré-definido (entre 0 e 1); Max() resulta no maior valor de aptidão
da geração anterior; e
1i
f
é média da aptidão na geração anterior. O valor de
i
aumenta conforme se avança nas gerações, tornando-se mais restritivo ao final da
evolução, quando então deverá ocorrer um maior número de avaliações pela função
exata. No entanto, esta função conforme apresentada não descreve exatamente o
comportamento descrito acima, por isso não foi utilizada, e no lugar desta, foi
empregada a seguinte função.
exp 1
i
iGer
NmáxGer
.
(2.5)
Onde iGer é o índice da geração atual, NmáxGer é o número máximo de gerações, e
é um parâmetro fixo para ajuste da não-linearidade (valor entre 0 e 1). A seguir é
ilustrado o comportamento da Eq. (2.5) com Nmá
xGer igual a 100 e diferentes valores
de
.
0,88
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
0 10203040506070809010
θ
iGer
0
α=0,09
α=0,10
α=0,11
α=0,12
Figura 2.4: Comportamento de
i
com 100 gerações
k
é uma medida de distância que controla o grau de similaridade entre dois
indivíduos. Já que é mais importante avaliar pela função exata os indivíduos mais aptos,
então os raios dos grânulos encolhem ou aumentam numa proporção inversa à sua
aptidão, como expresso na seguinte equação:
exp ( )
k
k
fC
.
(2.6)
Onde 0
é uma constante pré-definida,
é uma constante de proporcionalidade
geralmente igual a 1,0.
16
O efeito combinado do encolhim
ento ou aumento do grânulo de acordo com sua
aptidão e o aumento da taxa
i
com o aumento das gerações faz com que o algoritmo
inicialmente aceite indivíduos com menor similaridade como sendo indivíduos
similares. Ou seja, no início aceita-se um maior número de estimativas da aptidão dos
indivíduos, que vai reduzindo conforme se caminha nas gerações. Este tipo de
comportamento faz com que se tenham mais avaliações exatas em torno das soluções
promissoras, e mais estimativas em torno de soluções ruins.
Como a cada iteração novos indivíduos são inseridos no conjunto de grânulos,
faz-se necessário controlar o tamanho do conjunto de soluções. Então, é utilizado um
índice que mede o quanto cada grânulo foi útil durante o processo evolutivo. Este índice
será atualizado conforme Eq. (2.7) para toda a população de grânulos.
, se
, caso contrário
k
k
k
LM kK
L
L
.
(2.7)
Onde é o índice de vida de cada grânulo (valor que representa o quanto esta solução
f
oi útil);
k
L
M
é o valor da recompensa se este for o indivíduo escolhido como sendo o de
maior similaridade;
,
1,2,..,
max
jk
kl
K index
, ou seja, o índice do grânulo vencedor para
cada indivíduo em cada geração
i.
Inicialmente, todos os grânulos recebem 1
k
L
. Se este for selecionado para ser
usado como estimativa, sua idade é atualizada pela recompensa
M, caso contrário sua
idade inicial é mantida. Quando se atinge o tamanho máximo do conjunto de grânulos,
as soluções com menor valor de passam a serem substituídas pelas mais novas.
k
L
Para este trabalho foi utilizado
M = 5, mantendo-se o valor adotado em
AKBARZADEH
et al. (2008). E foi adotado 1,0
para todos os testes.
Cabe ressaltar que as modificações introduzidas no algoritmo original proposto
por AKBARZADEH
et al. (2008) foram feitas buscando-se alcançar o comportamento
descrito no artigo, e estarão sujeitas a futuras mudanças.
2.4 ENXAME DE PARTÍCULAS (PSO)
O método de otimização Enxame de Partículas (PSO) pertence a uma categoria
mais ampla de métodos de inteligência de enxame (KENNEDY
et al., 2001) para
resolução de problemas de otimização. Originalmente foi proposto como forma de
17
sim
ular o comportamento social, e foi inicialmente introduzido como método de
otimização em 1995 (KENNEDY
et al., 1995).
O desenvolvimento do PSO foi baseado em observações do comportamento
social de grupos de animais como bando de pássaros e cardume de peixes. Algumas
modificações no paradigma original mostraram que o algoritmo seria capaz de otimizar
funções complexas baseado no conceito da teoria de enxames (KENNEDY
et al., 1995).
Assim como os AGs, o PSO consiste de uma população de indivíduos representando
soluções candidatas ao problema, mas ao invés de uma pressão evolucionária e seleção,
a busca no exame de partículas é guiada por uma pressão social. Cada indivíduo,
chamado de partícula, se move através de cooperação e competição em sucessivas
iterações. As partículas “aprendem” a partir do seu passado e das experiências de seus
vizinhos, avaliando a si mesmas, comparando seu desempenho com as outras partículas
da população e imitando somente aquelas com mais sucesso do que elas mesmas. Estes
movimentos pelo espaço de busca são guiados pelas melhores avaliações, com a
população freqüentemente convergindo numa boa solução para o problema. A qualidade
destas soluções é medida através de uma função de avaliação pré-definida, que depende
de cada problema.
Cada partícula do enxame é representada pela sua posição no espaço de busca e
velocidade atual, significando sua mudança de posição. Ela “voa” lembrando-se da
melhor posição já atingida por ela e por seus vizinhos.
O espaço de busca é
m-dimensional, e a partícula é representada por dois vetores
m-dimensional: um vetor de posição X e um vetor de velocidade V.
O vôo de uma partícula
i é expresso pela Eq. (2.8) como sendo o movimento a
partir de uma posição
x na iteração t com velocidade v, onde ∆t é o passo de tempo,
geralmente igual a um.
(1) () (1)
iii
ttt xxvt.
(2.8)
O vetor de velocidade é atualizado conforme a melhor posição anteriormente
visitada pela
i-ésima partícula P
i
e a melhor posição encontrada por qualquer outro
membro do enxame
P
g
:
12
() ()(1) ()
ii gi
ii
rnd() t rnd() ttt
xxvv P P
.
(2.9)
Onde
ω é coeficiente de inércia introduzido para gerar equilíbrio entre busca local e
global. As constantes
φ
1
e φ
2
são empregadas para permitir o balanço entre a influência
18
do conhecim
ento individual (
φ
1
) e do conhecimento do bando (φ
2
). Estes coeficientes
são chamados respectivamente de parâmetro cognitivo e social. Os valores de
rnd() são
números aleatórios com distribuição uniforme variando entre [0,1].
O algoritmo de otimização para o PSO pode ser escrito como se segue:
1.
Inicialização da população: inicialmente, são atribuídas uma velocidade e
posição aleatória para cada partícula;
2.
Avaliação: cálculo da aptidão população de N partículas utilizando-se a função
de avaliação;
3.
Atualização parâmetros globais: Atualizar os valores de melhor posição de cada
partícula (
P
i
) e a melhor posição encontrada pelo bando (P
g
);
4.
Velocidade e Posição: atualizar a posição e velocidade de cada partícula de
acordo com as Eqs. (2.8) e (2.9);
5.
Avaliação do critério de parada: Repita os passos 2-4 até que o critério de
parada previamente definido seja alcançado.
Ao longo da última década algumas modificações têm sido feitas no algoritmo
padrão do PSO. No presente trabalho serão apresentadas somente as modificações
utilizadas para os testes que se seguem, no entanto, outras propostas de modificação no
algoritmo podem ser encontradas em: (EBEHARDT e SHI, 2000); (RATNAWEERA e
HALGAMUGE, 2004); (CLERC e KENNEDY, 2002); (CHATTERJEE e SIARRY,
2004), entre outros.
ALBRECHT (2005) propôs um termo chamado de
atração social
correlacionado a uma força de agregação passiva, representando a influência do grupo
no indivíduo. Este termo contém o centro de massa das partículas. O novo termo está
definido na Eq. (2.10):
3
() ( )
m
i
rnd C t
x .
(2.10)
Onde
φ
3
é o coeficiente de congregação passiva; C
m
é o centro de massa do enxame de
partículas, em que a massa da partícula é representada pelo seu valor de
fitness.
1
1
N
ii
i
m
N
i
i
Fit
C
Fit
x
.
(2.11)
Onde
Fit
i
é o valor de fitness da i-ésima partícula; N é o número de partículas; x
i
é a
posição da partícula.
19
A inserção deste novo term
o resulta na modificação da equação da velocidade,
dando origem a uma equação modificada:
12
3
() ()(1) () ()
ii i m
ii i
rnd() t rnd() t rnd()tt C
g
xxvv P P tx.
(2.12)
O coeficiente de inércia
ω, inicialmente considerado constante, foi modificado
por ALBRECHT (2005) sendo transformado numa função com variação não-linear
ω(t).
1
()
n
n
t
tK
N
.
(2.13)
Onde
K é o elemento de controle da variação não-linear igual a 1,0 para os testes desta
dissertação;
n é o expoente que determina a não-linearidade; e t é a iteração do processo
de otimização.
Outra modificação introduzida foi a variação linear dos coeficientes de
agregação e congregação (RATNAWEERA
et al., 2004). As equações para a variação
destes parâmetros estão definidas a seguir:
11
1
() ( )
ini ini
fin
t
t
N
1
.
(2.14)
22
2
() ( )
ini ini
fin
t
t
N
2
.
(2.15)
33
3
() ( )
ini ini
fin
t
t
N
3
.
(2.16)
Onde
φ
1ini
, φ
2ini
, φ
3ini
são os valores iniciais dos coeficientes; e φ
1fin
, φ
2fin
, φ
3fin
são os
valores finais.
Neste algoritmo a codificação real foi utilizada para a representação das
variáveis.
2.5 SISTEMA IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL (SIA)
Os sistemas imunológicos artificiais surgiram devido a tentativas da engenharia
e da ciência da computação em simular um mecanismo particular dos sistemas imune,
com o objetivo de criar sistemas artificiais para resolver problemas de engenharia. Essas
tentativas foram função da analogia existente entre o reconhecimento de padrão do
sistema imunológico e o reconhecimento de padrão em computação, detecção e
eliminação de vírus no organismo e detecção de invasão em redes de computadores.
20
Sendo assim, os sistem
as imunológicos artificiais são inspirados em idéias
retiradas da imunologia para desenvolver um sistema capaz de realizar diferentes tarefas
em várias áreas de pesquisa como reconhecimento de padrão, detecção de falhas e
anomalias, segurança computacional, otimização, controle, robótica, tabulação de
horários, análise de dados e aprendizagem de máquina.
2.5.1 Algoritmo da Seleção Clonal - CLONALG
O sistema imunológico é a principal barreira contra as infecções apresentando a
capacidade de realizar uma resposta rápida e efetiva contra patógenos invasores. O
sistema imune apresenta-se dividido em duas partes: sistema imune inato e adaptativo,
cada um com um determinado tipo de resposta aos invasores.
O Sistema Imunológico Artificial (SIA) tem como inspiração biológica o
comportamento das células de defesa do organismo dos animais (anticorpos), chamados
linfócitos, quando em contato com um agente estranho ao organismo (antígeno). Os
linfócitos fazem parte do sistema imune adaptativo e podem ser de dois tipos principais:
linfócitos B (células B) ou linfócitos T (células T) (CASTRO, 2001). O princípio da
seleção clonal, que é capaz de explicar as funções básicas de respostas do sistema imune
ao estímulo de um antígeno, inspirou o desenvolvimento de poderosas ferramentas
computacionais (CASTRO
et al., 2001). Este princípio é associado às funções básicas
do sistema imune adaptativo em resposta ao estímulo de um antígeno. Ele estabelece
que somente a célula capaz de reconhecer certo estímulo antigênico irá proliferar.
Quando o sangue de um animal é exposto a um antígeno, células do sistema
inato irão atuar buscando eliminar estes invasores. Como resultado serão liberadas
substâncias que podem ser percebidas pelos receptores das células T. Estas células uma
vez ativas se dividem e secretam outro tipo de substâncias que mobilizam outros
componentes do sistema imunológico. Diferentemente dos receptores das células T, as
células B são capazes de reconhecer partes livres solúveis dos antígenos, sem necessitar
das substâncias geradas pela resposta do sistema inato. Assim, quando ativadas, as
células B se dividem e se diferenciam em plasmócitos, secretando anticorpos em altas
taxas. Anticorpos são formas solúveis dos receptores das células B. Cada célula secreta
somente um tipo de anticorpo que é relativamente específico ao antígeno encontrado.
Isto significa uma resposta imune específica para cada antígeno (CASTRO, 2001).
As células B, além de se proliferar e diferenciar em plasmócitos, também podem
se diferenciar em células B de memória, que permanecerão no organismo garantindo
21
um
a reposta mais rápida a futuras invasões do mesmo antígeno. As Células T não
secretam anticorpos, mas realizam um papel central na regulação da resposta das células
B e são importantes nas respostas imunes mediadas por células (CASTRO, 2001;
CASTRO
et al., 2000).
O princípio da seleção clonal pode ser ilustrado através da Figura 2.5.
Figura 2.5: Princípio da seleção clonal (CASTRO et al., 2000)
O processo de otimização baseado no princípio da seleção clonal (CASTRO
et
al.
, 2001) do sistema imunológico artificial (SIA – CLONALG) será descrito a seguir.
Este algoritmo foi inicialmente proposto para atender a problemas de aprendizagem de
máquina e reconhecimento de padrões, e depois modificado para o problema de
otimização. Neste algoritmo,
afinidade significa o mesmo que a fitness do AG.
1. Inicialização da população: a população de soluções iniciais é gerada
aleatoriamente. Cada parâmetro é gerado respeitando o limite inferior e superior
do espaço de busca de cada variável.
2. Avaliação: a população de anticorpos será avaliada (cálculo da afinidade de cada
anticorpo).
3. Clonagem: toda a população é selecionada para a realização da clonagem dos
anticorpos. A clonagem gera cópias idênticas de cada anticorpo. A população
nesta etapa encontra-se com o tamanho igual a: ( 1)
N. Onde
clones
N é
igual ao número de clones e
Ab
N é igual ao número de anticorpos.
clones Ab
N
4.
Mutação: operador que realiza a modificação dos clones gerados permitindo a
realização da busca local e global no caso do SIA.
22
5.
Avaliação: a população de clones será avaliada (cálculo da afinidade de cada
clone).
6. Seleção: etapa em que os anticorpos com maior afinidade são selecionados para
que venham a compor a população da nova geração, ou solução do problema em
si. O processo de seleção compara cada anticorpo com seu grupo de clones
(gerados no passo 3 e mutados no passo 4), caracterizando uma espécie de
seleção por família. Por exemplo, numa população de 2 anticorpos e 3 clones
por anticorpo, o anticorpo 1 será comparado aos seus 3 clones já mutados e será
escolhido o de maior afinidade, que substituirá o anticorpo 1, o mesmo acontece
como anticorpo 2. Este tipo de seleção, por família, permite que o algoritmo
resolva problemas multimodais, garantindo uma boa capacidade de busca.
7.
Avaliação do critério de parada: Repita os passos 3-6 até que o critério de
parada previamente definido seja alcançado.
A mutação estabelecida no passo 4 pode ser de várias formas. Neste trabalho são
empregadas duas delas: a mutação não-uniforme e a
hipermutação somática. A mutação
é a responsável pela maturação das células imune. Na implementação da ferramenta
optou-se por deixar que a mutação modifique todos os atributos do vetor de anticorpos
ou que sorteie dois atributos a serem modificados.
A mutação não-uniforme é descrita de acordo com a Eq. (2.17). Esta mutação
considera a geração em
que a evolução está para o cálculo dos valores dos parâmetros
dos clones. Quanto mais perto do início da evolução, maior será o incremento, quanto
mais perto do fim, menor será o valor do incremento.
1
1
se sinal ( ) min
m' m 1 , onde
se sinal ( ) max
b
t
T
m
rand
m
.
(2.17)
Onde
12
m , ,...,
L
mm m é o vetor de atributos, é a versão após a mutação, onde t
representa o índice da geração atual,
T representa o número total de gerações, b é um
parâmetro pré-fixado da mutação e
m'
é função do sinal sorteado para o parâmetro. Esta
mutação foi originalmente proposta por MICHALEWICZ
(1999).
A
hipermutação somática é dependente do valor da afinidade, quanto melhor o
indivíduo (
fitness mais alta), menor a taxa de mutação que será aplicada, e vice-versa. A
hipermutação somática se dá de acordo com a Eq. (2.18)
23
m
' m exp( *)
F
.
(2.18)
Onde
é um parâmetro que controla a suavidade da exponencial inversa; *
F
é a
afinidade normalizada (entre 0 e 1), que pode ser determinada por
ma
*/
x
F
FF ; e
é
um parâmetro que controla a ordem de grandeza da mutação.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Exp(‐ρ.F*)
Afinid ade(F*)
ρ=1,0
ρ=2,0
ρ=3,0
ρ=4,0
Figura 2.6: Taxa de mutação como função da afinidade *
F
Nota-se pela análise da figura anterior que quanto menor o
, menos sensível a
variações será a curva da taxa de mutação.
O processo de seleção estabelecido no passo 6 permite que a evolução do
algoritmo seja realizada dentro de cada grupo, ou família, separadamente, permitindo
explorar simultaneamente diferentes posições do espaço de busca. Esta característica,
juntamente com a mutação, são responsáveis pela correta evolução do algoritmo.
2.5.2 Hipermutação Somática Adaptativa
Objetivando aumentar o desempenho do algoritmo, a relação entre a afinidade
normalizada
*
F
e a taxa de mutação exp( *)
F
foi estudada, conforme é mostrado
na Figura 2.6 pelas curvas de diferentes valores de
. Pode-se perceber que os menores
valores de
levam aos maiores níveis de variação da curva. Por exemplo, para
= 1,
até mesmo o melhor indivíduo (
*
F
=1) apresentará uma alta taxa de mutação (0,37)
prejudicando a busca local. Para valores maiores de
, a sensibilidade da busca local é
aumentada, mas a capacidade de exploração é quase perdida.
24
Segundo esta linha de raciocínio, seria razoável associar o valor de
à
qualidade de cada indivíduo, para definir quando este deve se comportar como uma
busca local ou uma busca global. Então, é proposta, uma variação linear de
, onde na
Eq. (2.18),
é substituído por um parâmetro adaptativo definido como uma função do
valor da afinidade de cada anticorpo.
máx mín máx mín
Ad máx máx
máx mín máx mín
FF
FF FF
.
(2.19)
Nesta expressão,
mín
e
máx
são parâmetros pré-fixados, representando
respectivamente valor mínimo e máximo para
Ad
(valor adaptativo de
); é o
valor da afinidade de cada anticorpo,
F
mín
F
e
máx
F
são respectivamente o valor mínimo e
máximo de afinidade entre todos os anticorpos na geração atual. Desta forma, o
anticorpo com a menor afinidade receberá o menor valor de
Ad
e aquele com o maior
valor de afinidade receberá o maior de valor de
Ad
.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Afinidade (F* )
mín
máx
mín
F
máx
F
Ad
F
Ad
Figura 2.7: Exemplo de funcionamento do
Ad
A Figura 2.7 traz um exemplo de funcionamento do
Ad
, onde o valor de
mín
F
é
0,00;
máx
F
igual a 1,00;
mín
igual a 1,00 e
máx
igual a 3,00. Pode-se perceber que
quanto pior o anticorpo, menor será o valor de
Ad
e conseqüentemente, maiores serão
as taxas de mutação, e quanto melhor o anticorpo, maior o valor de
Ad
, indicando
menores taxas de mutação.
Esta modificação tem a intenção de dar a cada anticorpo uma maior habilidade
de busca, permitindo que os melhores sejam responsáveis pela busca local e os piores
pela busca global. Os efeitos práticos foram apreciados em VIEIRA
et al. (2008b).
25
Capítulo
3
-
Des
Capítulo 3 - Des
crição
do
Problema
crição do Problema
Conforme já descrito anteriormente, a proposta da dissertação é aplicar
metodologias de otimização inspiradas na natureza à otimização de
risers rígidos em
catenária e encontrar aquela que é capaz de otimizar o
riser com o menor número e
avaliações. Esta tarefa se enquadra na área de otimização de estruturas que foi
devidamente referenciada Capítulo 2 - Metodologias de Otimização.
A exploração e explo
tação de petróleo no mar envolvem um conjunto de
equipamentos conhecidos como “Sistemas
Offshore” e compreendem basicamente
quatro grupos: O
casco, as linhas, os equipamentos submarinos e os poços
(ALBRECHT, 2005). Por não pertencerem ao escopo do trabalho, não serão abordados
os
equipamentos submarinos, casco e os poços, e será dada especial atenção a um tipo
de
linha.
As
linhas são divididas em dois tipos: risers e ancoragens. As ancoragens são
responsáveis por sustentar a posição da plataforma flutuante e os
risers são estruturas
responsáveis pela condução do óleo e gás explorados, quando na etapa de produção, e
podem também ser utilizados para a etapa de perfuração dos poços. A Figura 3.1 vem
ilustrar um exem
plo de sistema de exploração de petróleo modelado no programa
SITUA desenvolvido no laboratório LAMCSO.
Figura 3.1: Sistema conceitual para exploração de petróleo
O capítulo seguinte tem a finalidade de contextualizar os sistemas de
risers
dentro dos sistemas de exploração de petróleo, e apresentar a descrição do problema
juntamente com a abordagem de otimização.
26
3.1 SISTEMAS DE RISERS
Risers são os sistemas de exploração de petróleo responsáveis por levar o óleo
do fundo do mar à superfície. Quanto ao tipo de material, os
risers podem ser rígidos
ou
flexíveis. Os risers rígidos (Figura 3.2) são formados por seqüências de tubos de
aproximadamente 12 m, geralmente unidos por solda no topo. Estas estruturas podem
ser usadas tanto em atividade de perfuração como de produção e intervenção, e podem
estar envolvidos por flutuadores para diminuir o seu peso, quando em águas profundas
(CORREA, 2003). Geralmente estes são constituídos de aço, no entanto, poderiam
também ser de titânio ou de material compósito. O conceito SCR (sigla para
Steel
Cantenary Riser
) é considerado uma tecnologia comprovada, com base em experiência
adquirida no decorrer dos projetos de exploração de petróleo e gás das plataformas
semi-submerssíveis de produção P-18 e P-36 (PROCAP 3000).
Figura 3.2: Riser rígido com revestimento
Os risers flexíveis (Figura 3.3) são mangotes especiais compostos por uma
superposição de camadas plásticas, que fornecem estanqueidade interna e externa, e de
camadas de material metálico espiralado, responsáveis por resistir aos esforços
solicitantes. São empregados em atividades de produção (CORREA, 2003).
Figura 3.3: Riser Flexível
27
Quando um
riser flexível está sujeito à compressão axial e é simultaneamente
submetido a flexões cilíndricas, os arames das suas armaduras de tração tendem a
mover-se, mas devido à existência de restrições para expansão radial, eles tendem a
mover-se lateralmente. Se as armaduras não forem suficientemente resistentes, poderá
ocorre a deformação plástica dos arames. Esta situação ocorre em águas profundas onde
os
risers estão sujeitos a maiores compressões axiais principalmente na região do TDP
(sigla para
Touch Down Point), ponto onde o duto toca o solo marinho (PROCAP
3000).
As estruturas dos
risers podem assumir diferentes configurações, estas são
(VIEIRA, 2008):
Catenária livre – instalação simples, maiores esforços na conexão com a
plataforma, pode ser utilizada tanto em
risers rígidos como flexíveis (Figura
3.4).
Figura 3.4: Riser em catenária livre (CHANDWANI et al., 1997)
Lazy S / Steep S – Apresentam uma seção intermediária que passa por um arco
com flutuadores, cujo empuxo alivia o peso suportado pelo sistema flutuante, e
contribui com o momento restaurador quando sob solicitações laterais. Na
configuração
Lazy, existe um tensionador sustentando o arco flutuador; Já na
configuração
Steep o próprio riser tensiona o arco flutuador (Figura 3.5).
28
Figura 3.5: Configuração Lazy S e Steep S (CHANDWANI et al., 1997)
Lazy wave / Steep wave – Estas configurações têm comportamento semelhante
às anteriores, mas o arco é substituído por uma seção intermediária com
flutuadores distribuídos, simplificando a instalação (Figura 3.6).
Figura 3.6: Configuração Lazy wave e Steep wave (CHANDWANI et al., 1997)
Existem outras possíveis configurações que não estão sendo aqui mencionadas.
A seleção da configuração do sistema de
riser é baseada em várias considerações:
comportamento estático e dinâmico, facilidade de instalação, adaptabilidade e custo
(CORREIA, 2003).
Os sistemas flutuantes de produção podem utilizar ambos os tipos de
risers
(rígidos ou flexíveis). Geralmente os sistemas flexíveis são utilizados, no entanto, estes
são bastante caros e apresentam limitações técnicas e de viabilidade econômica para
profundidades superiores a 1000 m. Isto ocorre devido a restrições nos diâmetros dos
risers particularmente quando associados a altas pressões externas e temperaturas, e
deslocamentos estáticos significativos e movimentos de
heave
5
, associados a uma
reduzida capacidade de sustentar condições de serviço severas (LIMA
et al., 2005).
5
Translação na direção z.
29
Recentem
ente, os
risers rígidos em catenária (SCR – Steel Catenary Risers)
mostraram-se capazes de superar tais limitações. Estudos anteriores (JACOB
et al.,
1999) demonstraram que configurações Lazy wave apresentam comportamento
estrutural favorável, melhor que a usual catenária livre, sob carregamentos ambientais
de ondas, correntes marítimas e movimentos impostos pela unidade flutuante.
Os sistemas rígidos (SCR), tipicamente mais baratos que os flexíveis, atendendo
aos critérios técnicos de resistências aos esforços e fadiga, podem então se tornar
interessantes na exploração de petróleo em águas profundas.
3.2 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Nesta sessão, será descrita a representação do problema e as variáveis que serão
otimizadas assim como a função de custo para o problema.
Em função do estudo anterior (JACOB
et al., 1999), adotou-se a configuração
Lazy wave para o estudo desta dissertação.
Figura 3.7: Modelo do riser
A Figura 3.7 apresenta o modelo esquemático do riser utilizado para a definição
dos parâmetros que representam o problema. Os parâmetros geométricos que definem o
riser são:
L1 = comprimento do trecho inferior do riser;
L2 = comprimento do trecho com flutuadores;
L3 = comprimento do trecho superior do riser;
α = ângulo de topo, ou seja, ângulo que o riser faz com a direção vertical na
conexão com a plataforma, medido na posição de equilíbrio neutro;
30
Z = profundidade da conexão;
P = projeção horizontal.
Como a projeção horizontal
P a profundidade da conexão Z são características
da plataforma e da conexão com o poço, e o ângulo
α está relacionado com a projeção P
e o comprimento total (
L1+L2+L3), então, somente estes últimos parâmetros
geométricos precisam ser considerados no processo de otimização.
Existem também os parâmetros relacionados aos flutuadores, que são:
Lf = comprimento do flutuador;
Hdf = diâmetro do flutuador;
ESP = espaçamento entre flutuadores.
Outros parâmetros como peso específico e outras propriedades mecânicas dos
flutuadores poderiam ser consideradas; no entanto, neste trabalho somente parâmetros
geométricos
Lf, Hdf e ESP serão otimizados.
Com isso, existem 6 parâmetros a serem otimizados para que seja possível
determinar uma configuração de
riser que atenda a todos os critérios técnicos contidos
em normas e critérios de projeto, e apresente o menor custo de construção. Neste intuito
a seguinte função de custo foi estabelecida:
1
Ns
custo flut flut i i
i
FVIC LIC
.
(3.1)
Onde,
V
flut
é o volume de flutuadores em metros cúbicos; IC
flut
é o índice de custo dos
flutuadores em unidades monetárias por metro cúbico;
L
i
é o comprimento dos
segmentos de
riser em metros; IC
i
é índice de custo dos segmentos de riser em unidades
monetárias por metro; é o número de segmentos que compõem o
riser; e F
custo
é o
valor da função de custo expresso em unidades monetárias.
Ns
A função de custo pode ser norm
alizada dando origem a uma função de mérito
normalizada:
_
*
custo mín
Mérito
custo
F
F
F
.
(3.2)
Onde é o menor valor possível para a função de custo definida pela Eq.
_custo mín
F
(3.1) e
*
M
ér
F
ito
é o valor da função de custo normalizada entre 0 (zero) e 1,0 (um). Zero quando
o
riser apresentar o maior custo, e um, quando o riser apresentar o menor custo.
O valor da função de custo mínimo resulta da aplicação dos valores mínimos de
comprimento de segmento e volume de flutuadores à Eq. (3.1), onde o comprimento
31
m
ínimo dos segmentos é pré-definido e volume mínimo de flutuadores é calculado pela
seguinte equação:
mín
mínflut mínflut mínflut
VNSLf.
(3.3)
Onde, é o volume mínimo de flutuadores; mínimo valor para o
com
primento de cada flutuador, pré-definido; é o número mínimo de
flutuadores calculado pela Eq.
mínflut
V
mín
Lf
nflut
mí
S
mí
N
(3.4) definida a seguir; e é a área mínima de
flutuadores calculada pela Eq.
nflut
(3.5).
int
mín
máx mín
mínflut
Lsegf
ESP Lf
N
.
(3.4)
Onde, é o comprimento mínimo do segmento que possuí flutuadores (L2), pré-
definido; é o máximo espaçamento entre flutuad
ores, pré-definido; e “int” é uma
função para transformar o resultado da operação em um número inteiro.
mín
Lsegf
máx
ESP
22
0,25
mín
mínflut
Hdf HdrS
.
(3.5)
Onde, é o m
ínimo valor para o diâmetro do flutuador, pré-definido; e é o
diâmetro do riser atual, apresentado pelo processo de otimização.
mín
Hdf
Hdr
3.3 RESTRIÇÕES DO PROBLEMA
A análise de desempenho do riser envolve restrições de comportamento em
virtude de critérios estabelecidos em norma e de critérios de projeto. Estas restrições
serão consideradas no processo de otimização como sendo penalizações aplicadas à
função de desempenho do riser. Neste problema são consideradas 5 (cinco) restrições.
A equação que define as penalizações é descrita a seguir:
5
1
i
i
Penal P
.
(3.6)
Onde,
P
i
é o valor de cada uma das 5 penalizações. Em cada caso o valor da penalização
é multiplicado por um fator
K que controla a influência da penalização no somatório
final. No trabalho atual, o valor de
K foi adotado igual a 1,0 para todas as restrições.
A seguir são apresentadas a 5 penalizações e cada uma das funções que definem
o seu comportamento.
32
3.3.1 Variação Angular
É a diferença entre o maior e o menor ângulo de topo atingido pelo riser em
todas as análises. Sendo
o limite superior de variação angular pré-fixado e VarAng,
a variação angular obtida, temos:
3
11
1
1,0 , 1,0
0, 1,0
PK se
VarAng VarAng
Pse
VarAng
.
(3.7)
3.3.2 Tensão Máxima de Von Mises
A tensão de Von Mises é uma combinação das diferentes componentes de tensão
existentes na sessão do duto. Estas componentes são: tensão circunferencial (
hoop
stress
), tensão longitudinal (gerada por esforços axiais), tensão longitudinal (gerada por
momentos fletores) e tensão radial.
A verificação deste critério consiste da verificação da máxima tensão de
Von
Mises
obtida em todas as análises com o valor limite pré-fixado. Sendo
y
o limite
máximo da tensão de
Von Mises pré-definido,
i
a máxima tensão de Von Mises obtida
entre as análises e o coeficiente de segurança; temos para cada condição de
carregam
ento o fator de tensão (
FatTen
i
) definido como:
i
CaCf
1,5
i
i
iy
FatTen
CaCf
.
(3.8)
Ao fim das análises de todas as combinações de carregamento o máximo fator de
tensão é selecionado:
max( ), i = 1,...,N
M
ax i combCarreg
FatTen FatTen .
3
22
max max
2
max
1, 0 1, 0
1,0 , 1,0
1, 0
0, 1,0
PK se
FatTen FatTen
Pse
FatTen
(3.9)
Onde
é o número de combinações de carregamentos. N
combCarreg
33
3.3.3 Ângulo de Topo
Para o ângulo de topo são definidas duas penalidades; a violação de um ângulo
de topo máximo
max proj
e a violação de um ângulo de topo mínimo
min proj
. Sendo
mean
o ângulo de topo do riser na posição neutra de projeto, tem-se:
3
max max
33
max
3
1,0 , 1,0
0, 1,0
proj proj
a
mean mean
proj
a
mean
PK se
Ps
e
.
(3.10)
e
3
33 3
min min
33
min
1,0 , 1,0
, 1,0
mean mean
a
proj proj
mean
a
proj
PP K se
PP se
.
(3.11)
3.3.4 Tração de Topo Máxima
Consiste da comparação da máxima tração atingida no topo do riser em todas as
análises com o valor limite pré-estabelecido. Sendo a tração máxima de topo
adm
issível e a maior tração de topo encontrada nas análises, tem-se:
maxtopo
T
topo serv
T
3
44
max max
4
max
1,0 , 1,0
0, 1,0
topo serv topo serv
topo topo
topo serv
topo
TT
PK se
TT
T
Pse
T
.
(3.12)
3.3.5 Tração Mínima
É a comparação da menor tração atingida pelo riser com o valor limite pré-
estabelecido. Esta comparação visa evitar a existência de esforços de compressão no
riser. Sendo a tração m
ínima de topo admissível e
mintopo
T
min
s
erv
T a menor tração de
topo encontrada nas análises:
3
min min
55
min min
min
5
min
1,0 , 1,0
0, 1,0
topo topo
serv serv
topo
serv
TT
PK se
TT
T
Ps
T
e
.
(3.13)
34
3.4 FUNÇÃO OBJETIVO
Tendo-se a função de custo e as restrições de comportamento estabelecidas
pode-se definir a função para o cálculo da aptidão de cada solução candidata como
sendo:
*
1, 0
mérito
F
Fit
Penal
.
(3.14)
Onde ψ é um fator de escala utilizado somente para facilitar a visualização dos
resultados e Fit é o valor da função que mede a qualidade de cada solução candidata
variando entre 0 e 1. No atual estudo foi utilizado 100 para o fator de escala ψ, fazendo
com que o valor 0 (zero) para Fit represente um riser de alto custo e/ou desempenho e,
o riser com o mais baixo custo apresente Fit igual a 100.
A formulação aqui apresentada é uma versão modificada da formulação inicial
proposta por VIEIRA (2008).
35
Capítulo
4
-
Est
Capítulo 4 - Est
udos
de
Caso
udos de Caso
Os estudos de caso serão divididos em duas partes: uma primeira parte contendo
testes que tratam da otimização de funções matemáticas (funções de benchmark), e uma
segunda parte onde será abordada a otimização de um problema real de engenharia que
foi descrito detalhadamente no capítulo 3 - risers rígidos. A primeira parte dos estudos
visa avaliar o comportamento dos algoritmos dando uma indicativa de sua eficiência
para a posterior aplicação no caso de engenharia.
4.1 FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Os testes com funções matemáticas foram empregados com o objetivo de avaliar
o comportamento dos algoritmos frente a funções de teste conhecidas. Para tal, foram
utilizadas três funções matemáticas para minimização conforme descrito na tabela a
seguir.
Tabela 4.1: Funções de Benchmark
FUNÇÃO FORMULAÇÃO E LIMITES
De Jong 1 – F
1
2
1
, 1: ; 3; 5,12 5,12
m
ii
i
xi mm x
Griewangk’s – F
2
2
1
1
1 cos , 1: ; 20; 600 600
4000
m
m
ii
i
i
i
xx
imm x
i
Ackley – F
3
2
1
1
cos( )
exp exp exp(1),
1: ; 20; 30 30; 20; 0,2; 2
n
i
n
ii
i
i
cx
x
ab a
nn
imm x a b c
O Estudo de caso com as funções matemáticas teve como critério de parada um
valor limite conhecido para a função objetivo, comparando-se o número de avaliações
necessárias por cada algoritmo para se chegar a este valor. Cada configuração adotada
foi rodada 50 vezes.
As Figuras 4.1, 4.2 e 4.3 mostram como as funções De Jong 1, Griewangk’s com
lim
ites modificado em relação à Tabela 4.1 para melhor visualização e Ackley
apresentam
-se quando com 2 variáveis apenas.
36
exaustivam
ente até que se encontrasse o ajuste de parâmetros que o levasse ao valor
alvo com o menor número de avaliações. Cada algoritmo foi rodado 50 vezes, e foi feita
a média do número de avaliações para a comparação entre os algoritmos. Os ajustes
ótimos de cada algoritmo estão apresentados nas Tabelas de 4.3 a 4.5, expostas mais a
frente. O valor alvo enco
ntra-se explicitado na primeira coluna da Tabela 4.2. O mínimo
de todas as 3 funções é zero, no entanto, foram escolhidos valores superiores ao m
ínimo
pois o intuito dos testes não é saber se os algoritmos chegam ao mínimo exato das
funções, mas comparar o número de avaliações de cada algoritmo para chegar a um
valor próximo do ótimo. Desta forma, será possível avaliar qual método será o mais
eficiente em termos do número de avaliações. A segunda coluna indica os valores
apresentados que são: média do número de avaliações (mNAval.) e desvio padrão do
número de avaliações (STD.). As colunas seguintes apresentam os resultados dos
algoritmos utilizados.
Tabela 4.2: Resultados estudo de caso funções matemáticas
FUNÇÃO AG AG-AFFG SIA PSO
mNAval.
205 97 186 89
F
1
(mín = 0,09)
STD.
86,85 23,82 36,87 16,0
mNAval.
2938 1436 2663 1225
F
2
(mín = 1,10)
STD.
144,47 194,97 507,85 114,18
mNAval.
2583 1597 2028 747
F
3
(mín = 4,50)
STD.
385,15 240,71 192,29 165,16
Os dados da Tabela 4.2 estão representados graficamente através da Figura 4.4.
Figura 4.4: Resultados estudo de caso funções matemáticas
Pode-se notar que para a função F
1
o PSO é o que apresenta o menor número de
avaliações, seguido do AG-AFFG, SIA e por último o AG, neste caso o AFFG foi
38
responsável por um
a redução de 53% no número de avaliações da função. Para a função
F
2
o PSO é o mais rápido, seguido de AG-AFFG (redução de 51%), SIA e AG. Para a
função F
3
o PSO é mais uma vez o vencedor com SIA, AG-AFFG (reduziu em 38% o
número de avaliações exatas) e AG vindo atrás.
Cada algoritmo apresenta uma característica única de exploração do espaço de
busca que os diferencia e torna uns melhores que os outros para o uso em determinado
tipo de função. Por exemplo, o PSO “percorre” a função objetivo com uma velocidade
para cada partícula e baseia a modificação da posição em posições já encontradas por
cada partícula e pelo grupo de partículas. Desta forma as partículas tendem a andar em
torno de um ponto e exploram pontos distantes em função da inércia da partícula.
Assim, o comportamento das funções com vales e ruídos favorece o algoritmo PSO,
dado o seu comportamento exploratório. O SIA, no entanto, explora o espaço de busca
através das posições dos clones gerados pela mutação que transferem a informação da
exploração aos anticorpos. Com isso, ele se torna dependente fortemente da função de
mutação que, por sua vez, definirá o passo da caminhada, ou seja, o quão distante cada
clone estará do anticorpo. O ruído das funções acaba perturbando o comportamento,
pois a fitness de cada anticorpo definirá se a mutação é mais ou menos intensa, em se
tratando da hipermutação somática, ou em função da geração, em se tratando da
mutação não-uniforme. Assim, o SIA apresenta um comportamento inferior ao PSO
para os tipos de funções apresentadas. Por sua vez, o AG trabalha com uma codificação
do conjunto de parâmetros representando a solução para o problema, indicando, cada
solução, um ponto no espaço de busca. A exploração é dependente dos operadores de
seleção, cruzamento e mutação das soluções codificadas, que após sucessivas gerações
tende a convergir para a solução ótima. Isto ocorre, pois o bom material genético é
preservado entre as gerações pelo operador de seleção que favorece os indivíduos mais
aptos em detrimento dos menos aptos, fazendo com que o cruzamento e mutações das
soluções codificadas venham a produzir soluções melhoradas. Assim, com um número
alto de variáveis, e com o ruído das funções, o AG acaba consumindo um número maior
de avaliações, mas isto pode ser contornado pelo uso do AFFG, que é capaz de
economizar avaliações exatas da função conforme visto nos resultados. O AG sofre
também com problemas de convergência prematura e estagnação da população.
Todos os algoritmos tiveram seus parâmetros variados na busca pela
configuração mais eficiente, mas são apresentados apenas os resultados com as
melhores configurações.
39
A tabela seguinte ap
resenta as configurações do AG para cada teste de função
que gerou os resultados da Tabela 4.2.
Tabela 4.3: Configurações do AG para o teste de funções matemáticas
AG F
1
F
2
F
3
Tam. População 20 50 70
PCross. 0,85 0,80 0,80
PMut. 0,10 0,05 0,05
Precisão
0,01 10,0 1,0
AFFG
0,11 0,09 0,11
AFFG
0,80 0,80 0,80
A tabela seguinte apresenta as configurações do SIA responsáveis por gerar os
resultados da Tabela 4.2.
Tabela 4.4: Configurações do SIA para o teste de funções matemáticas
SIA F
1
F
2
F
3
N°. anti-corpos 3 3 3
N°. clones. 9 9 9
Mutação Não-Uniforme
b 14,0 14,5 13,0
N°. parâmetros mutados Sorteados (2) Sorteados (2) Sorteados (2)
A tabela seguinte apresenta as configurações do PSO responsáveis por gerar os
resultados da Tabela 4.2.
Tabela 4.5: Configurações do PSO para o teste de funções matemáticas
PSO F
1
F
2
F
3
Tam. População 10 10 10
1
ini = 10;
f
in = 0 ini = 10;
f
in = 0 ini = 10;
f
in = 0
2
ini = 0;
f
in = 0 ini = 0;
f
in = 0 ini = 0;
f
in = 0
3
ini = 0;
f
in
= 5 ini = 0;
f
in
= 1 ini = 0;
f
in
= 3
Controle Inércia Var. Não-linear Var. Não-linear Var. Não-linear
n
0,5 0,5 1,2
Vel Máx
0,5 10,0 1,0
4.2 PROBLEMA REAL DE ENGENHARIA
Esta seção será dedicada ao estudo da otimização de riser rígido. As simulações
para avaliar o comportamento estrutural do riser serão feitas de forma simplificada pela
equação da catenária ao invés de se utilizar simulações dinâmicas no domínio do tempo,
40
em
virtude do custo computacional destas últimas. O estudo visa encontrar a
configuração de algoritmo que apresente menor número de avaliações para que
futuramente possa-se aplicar as simulações dinâmicas para a análise do comportamento
do riser. A Tabela 4.6 a seguir apresenta os dados utilizados para a m
odelagem do riser
e a Tabela 4.7 os parâmetros para a sua otimização (VIEIRA, 2008).
Tabela 4.6: Dados para a modelação do riser
MATERIAL
GEOMETRIA
Densidade 7800 kg/m³ Espessura 0,01905 m
Peso Específico 77 kN/m³ Diâmetro Externo 0,21908 m
Tensão escoamento 413 MPa Diâmetro Interno 0,18098 m
Tensão Admissível 277 MPa Peso Flutuador 0,162 ton/m
Módulo Elasticidade 207800 MPa Empuxo Flutuador 0,3175 ton/m
Relação Custo C2/C1 2,0 Diâm. externo Flutuador 0,568 m
Tabela 4.7: Parâmetros de Otimização do riser
LIMITES DE PROJETO (metros) MÍN MÁX
RESTRIÇÕES VALOR
Segmento riser (L1) fundo 800 1000 Tensão Von Mises 415,5MPa
Segmento riser (L2) 400 800 Ângulo de topo máximo 18°
Segmento riser (L3) topo 800 1600 Ângulo de topo mínimo 5°
Diâm. Flutuador (HDf) 1,0 2,0 Variação ângulo de topo 5°
Comprimento Flutuador (Lf) 0,5 2,0 Tensão máxima Topo 1500 kN
Espaçam. Flutuadores (Esp) 0,8 1,5 Tensão mínima 300 kN
O critério de parada escolhido para os próximos testes foi o valor alvo da função
objetivo. Após diversas rodadas do algoritmo, notou-se que o maior valor de fitness
atingido era 64,115. Então, para os testes comparativos foi adotado para valor alvo
primeiramente um valor inferior ao ótimo de forma que todos os algoritmos
conseguissem alcançar. O valor alvo adotado foi o de fitness maior ou igual a 60,00.
Cada configuração de teste foi rodada 30 vezes com um número máximo de 300
gerações cada. O intuito deste teste é verificar o desempenho de cada algoritmo em
termo do número de avaliações, de forma a atender o objetivo inicial do trabalho. A
Tabela 4.8 apresenta os resultados em termos da m
édia do número de avaliações
(mNAval.) e da fitness média (mFit.), onde “STD.” representa os respectivos desvios
padrão.
41
Tabela 4.8: Resultados de média do número de avaliações (valor alvo = 60)
FUNÇÃO AG AG-AFFG SIA PSO
mNAval. 2402 1483 375 438
STD. 1078,71 573,51 187,12 913,16
mFit. 58,46 58,19 60,80 60,45
RISER
(MÁX = 60)
STD.
2,35 2,56 0,66 2,30
Os dados da Tabela 4.8 estão representados graficamente na Figura 4.5.
Figura 4.5: Resultados para testes valor alvo = 60
Pode-se perceber que nem todos os algoritmos alcançaram o valor alvo em todas
as rodadas com o número máximo de 300 gerações. Na verdade, o único que alcança o
valor alvo em todas as rodadas é o SIA, que apresenta fitness média de 60,80 com
desvio padrão de 0,66, indicando que nenhum valor foi abaixo de 60. O SIA apresenta
também o menor número de avaliações e o menor desvio padrão. Logo em seguida o
que apresenta o menor número de avaliações é o PSO que, no entanto, apresenta um
desvio padrão maior do que a média do número de avaliações, caracterizando grande
instabilidade para o uso nesta função. O leitor pode estar se perguntando por que isso
acontece. Atribuímos isso ao fato da função do riser ser mais complexa por causa de
restrições, que muitas das vezes fazem o PSO ficar preso em máximos locais, e, por
conta de uma inércia mais alta de quando o algoritmo atinge gerações mais avançadas,
fica sem capacidade para buscar pontos mais distantes. O SIA como apresenta uma
evolução em grupos independentes, fica menos sujeito a este tipo de acontecimentos, o
que é evidenciado pelo seu bom resultado. O AG clássico por sua vez, também não
consegue atingir o valor alvo em todas as rodadas possivelmente devido à sua tendência
42
para convergência prem
atura. Os indivíduos convergem para um ótimo local e ficam
presos neste ponto. Com o AFFG, o AG obtém um número de avaliações reduzido em
38% em relação ao AG puro, indicando mais uma vez que a ferramenta é interessante na
aplicação em problemas de engenharia. Mas de toda forma, o SIA apresentou-se como
método mais eficaz para a otimização de riser de acordo com a função de custo
apresentada.
Para verificar se o comportamento do SIA é robusto, optou-se por realizar mais
um grupo de testes desta vez com valor alvo de 63, bem próximo do maior valor
encontrado de 64,115. Cada configuração de teste foi rodada 30 vezes com um número
máximo de 500 gerações cada. Este número foi aumentado em relação ao teste anterior
por termos aumentado o valor alvo da função objetivo. A Tabela 4.9 apresenta os
resultados obtidos seguindo a m
esma convenção da tabela anterior.
Tabela 4.9: Resultados de média do número de avaliações (valor alvo = 63)
FUNÇÃO AG AG-AFFG SIA PSO
mNAval.
4523 2257 1171 6858
STD.
957,81 751,13 595,30 3479,95
mFit.
58,29 59,94 63,19 59,37
RISER
(MÁX = 63)
STD.
2,85 2,99 0,15 5,24
Os dados da Tabela 4.9 estão representados graficamente na Figura 4.6.
Figura 4.6: Resultados para testes valor alvo = 63
Nota-se que o SIA, mantém o seu comportamento, sendo o que apresenta o
melhor desempenho neste caso também. O AG consome mais avaliações que os testes
anteriores e ainda assim, não melhora a média da fitness. O AG-AFFG apresenta desta
43
vez um
a redução de 50% no número de avaliações, mas também não é capaz de atingir
o valor alvo de 63 para a média da fitness, embora tenha vencido o PSO em termo do
número de avaliações e média da fitness. O PSO aumenta bastante o número de
avaliações e não consegue alcançar o valor alvo de 63, consumindo, muita das vezes, as
500 gerações, por isto o resultado bem inferior ao anterior. Com isto, confirma-se a
robustez do algoritmo do SIA para a resolução do problema da otimização de risers.
A seguir serão apresentados exemplos de risers otimizados para cada um dos
respectivos valores de fitness:
Tabela 4.10: Parâmetros do risers otimizados
FITNESS
PARÂMETROS DE PROJETO
(metros)
58,220 60,064 60,718 62,167 64,115
Segmento riser (L1) fundo 800,000 801,726 800,00 800,00 800,00
Segmento riser (L2) 434,625 400,000 428,370 406,301 400,000
Segmento riser (L3) topo 1467,293 1569,332 1443,142 1486,944 1472,662
Diâm. Flutuador (HDf) 1,391 1,372 1,000 1,023 1,377
Comprimento Flutuador (Lf) 0,502 1,180 1,996 1,961 0,504
Espaçam. Flutuadores (Esp) 0,878 1,384 0,898 0,784 0,871
Variação Angular (P1)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Tensão Von Mises (P2)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Ângulo de Topo (P3)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Tração de Topo Máxima (P4)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Tração Mínima (P5)
0,22 0,15 0,18 0,15 0,14
Verifica-se na Tabela 4.10 que todas as configurações apresentadas violam a
restrição de tração m
ínima. Isto evidencia a impossibilidade de um riser factível com tal
valor de tração mínima (ver Tabela 4.7) para uma análise simplificada com a equação
da catenária, m
erecendo estudos mais detalhados. O problema das restrições será
abordado em implementações futuras onde o seu tratamento deve ser estudado usando
outras metodologias (BARBOSA et al., 2003; LEMONGE et al., 2004).
Estes risers apresentam o seguinte aspecto na visualização de saída do
PROGOTIM:
44
Figura 4.7: Risers otimizados (visualização saída PROGOTIM)
O estudo da otimização de riser empregou os seguintes parâmetros para cada
algoritmo:
O AG empregou população de 70 indivíduos; probabilidade de crossover
(recombinação) de 0,80; e taxa de mutação igual a 0,10.
O AG-AFFG empregou os mesmo parâmetros do AG acrescidos de:
igual a
0,11;
igual a 0,80 e
igual a 1,0.
O SIA utilizou população de 3 anticorpos e 7 clones por anticorpo; mutação
somática adaptativa com
mín
igual a 3,0
máx
de 3,50; sendo
calculado por
parâmetro max( ) min( )
i
p
ar i ipar
, onde i representa o índice de cada parâmetro
(i = 1,..,6); Todos os parâmetros foram mutados.
O PSO adotou população de 20 partículas; coeficiente
1ini
= 4,
1
f
in
= 0;
2ini
=
0 ,
2
f
in
= 1;
3ini
= 0 ,
3
f
in
= 1; e controle de inércia com variação não-linear com
n = 1,2. As velocidades máximas estão calculadas por parâmetro
, onde i representa o índice de cada parâm
etro
(i = 1,..,6).
max
i
( ( ) in( )) / 3Vel i imaxpar mpar
45
Capítulo
5
-
Con
Capítulo 5 - Con
clusões
e
Recomendações
clusões e Recomendações
5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
A dissertação se inicia contextualizando a exploração do petróleo no Brasil
mostrando que a prospecção de petróleo atinge águas cada vez mais profundas,
evidenciando a importância da otimização do custo das estruturas de exploração.
Em seguida é apresentado o estado da arte na área de otimização com o uso de
meta-heurísticas para aplicações gerais e em Estruturas. Os algoritmos são apresentados
e explicados. Posteriormente foi exposta a descrição do problema apresentado-se os
elementos que serão otimizados. Com isso, o estudo de caso é realizado inicialmente
com funções matemáticas e por fim com a aplicação em engenharia – otimização do
riser rígido.
O estudo de caso mostrou que o uso de diferentes algoritmos influencia no
número final de avaliações necessárias apenas pela forma com que cada algoritmo
explora o espaço de busca. Para as funções matemáticas estudadas, o algoritmo do PSO
foi o mais eficiente, seguido do AG-AFFG, SIA e por último o AG clássico. Isso se
deve principalmente às características das funções que favorecem o comportamento de
busca que o PSO apresenta. Para a otimização do riser, o SIA apresentou-se superior
aos demais, sendo seguido do PSO, do AG-AFFG e por último o AG clássico. Neste
caso a função apresenta restrições que fazem o PSO cair em “armadilhas” e ficar preso
em ótimos locais, enquanto o SIA, por sua capacidade exploratória distribuída, é capaz
de sair destes pontos locais. O AG mais uma vez consome mais gerações que os demais
métodos e apresenta problema de convergência prematura. O uso de AFFG reduz o
número de avaliações do AG no primeiro caso em 38% e no segundo em 50%, o que
ponta para o potencial desta ferramenta em usos futuros para problemas de engenharia.
Vale a pena ressaltar que o tipo de função objetivo utilizada influencia na
qualidade do resultado de cada algoritmo, portanto, não permitindo que seja apontado
um algoritmo ótimo para todos os casos.
5.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
Seguindo a mesma linha de pesquisa deste trabalho, pode-se apresentar algumas
sugestões de trabalhos futuros:
46
Buscar melhorar o redutor de avaliações (AFFG), adaptando o algoritmo para
funcionar com o SIA e o PSO, dado que a técnica vem a ser muito interessante e
promissora;
Estudar e implementar versões melhoradas do AG para melhorar sua
competitividade;
Estudar aprofundadamente o comportamento do PSO, principalmente o
coeficiente de inércia, para permitir exploração por mais tempo;
Investigar a possibilidade de combinação dos métodos, utilizando o que há de
melhor em cada um deles.
Aprofundar no estudo do comportamento do riser otimizado, passando a utilizar
a função de avaliação com simulações estáticas e dinâmicas.
Estudar formas de se melhorar a função objetivo ou outras formas de função
objetivo, considerando as tensões de topo ao invés do custo dos materiais por
exemplo.
47
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