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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIA
FACULDADE DE ENGENHARIA
Mestrado em Engenharia Civil
Alan da Silva Sirqueira
Comportamento Estrutural de Torres de Aço Para Suporte de Turbinas Eólicas
Rio de Janeiro
2008
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Alan da Silva Sirqueira
Comportamento Estrutural de Torres de Aço Para Suporte de Turbinas Eólicas
Dissertação apresentada ao
PGECIV - Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da Universidade do
Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como
parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil. Ênfase: Estruturas.
Orientador: Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco
Co-orientador (es):
Luciano Rodrigues Ornelas de Lima
José Guilherme Santos da Silva
Rio de Janeiro
2008
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CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC
S621 Sirqueira, Alan da Silva.
Comportamento Estrutural de Torres de Aço para suporte de
turbinas eólicas / Alan da Silva Sirqueira . – 2008.
112 f. : il.
Orientador : Pedro Colmar da Silva Vellasco.
Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Faculdade de Engenharia.
Bibliografia: f. 62-63.
1. Aço - estruturas. 2. Ventos - Teses. 3. Energia eólica.
4. Turbinas a vento. I. Vellasco, Pedro Colmar da Silva. II. Universidade do
Estado do Rio de Janeiro. Faculdade de Engenharia. III. Título.
CDU 624.04
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial dasta tese.
Assinatura Data
4
Alan da Silva Sirqueira
Comportamento Estrutural de Torres de Aço Para Suporte de Turbinas Eólicas
Dissertação apresentada ao
PGECIV - Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da Universidade do
Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como
parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil. Ênfase: Estruturas.
Aprovado em: __________________________________________
Banca Examinadora: _____________________________________
_____________________________________________________
Prof. Pedro C. G. da S. Vellasco, PhD – Presidente/Orientador
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
_____________________________________________________
Prof. Luciano R. Ornelas de Lima, DSc – Co-orientador
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
_____________________________________________________
Prof. José Guilherme Santos da Silva, DSc – Co-orientador
Departamento de Engenharia Mecânica – UERJ
_____________________________________________________
Prof. Sebastião A. L. de Andrade, PhD
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
_____________________________________________________
Prof. Raul Rosas e Silva, PhD
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Rio de Janeiro
2008
DEDICATÓRIA
A Deus, a minha esposa e em memória dos meus pais.
.
AGRADECIMENTOS
À fé em Deus, por ter dado força e coragem para superar os obstáculos para
a concretização deste trabalho.
A minha esposa, Patrícia, pelo incentivo, carinho e paciência nos momentos
mais difíceis.
Em memória aos meus pais que contribuíram de forma grandiosa na minha
formação.
Ao meu orientador, Prof. Pedro Vellasco, pela assistência, conhecimento e
experiência transmitidos ao longo do trabalho.
Aos Professores Luciano Rodrigues e Prof. José Guilherme que sempre se
colocaram a disposição para a realização deste trabalho.
Ao amigo João Jesus do Santos pelo incentivo e ajuda nos momentos de
maiores dificuldades.
Aos demais professores e funcionários da Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, em especial aos professores do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil e aos funcionários do LABBAS, que apoiaram para a realização
deste trabalho.
A CAPES – Coordenação e Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
pelo apoio financeiro.
Quero que se saiba que o pouco que aprendi até agora não
é quase nada em comparação com o que ignoro, e que não
desanimo de poder aprender. (...)
René Descartes
RESUMO
Sirqueira, Alan da Silva; Vellasco, Pedro Colmar da Silva (Orientador).
Comportamento Estrutural de Torres de Aço Para Suporte de Turbinas Eólicas.
Rio de Janeiro, 2008. 112p. Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
O aumento do consumo de energia para atender às necessidades da população e
das indústrias, trás a tona uma problemática lógica que se refere ao esgotamento
das atuais fontes de energia, o que evidencia a necessidade de se investir em
pesquisas que busquem aprimorar fontes de energia renovável e estudos que
apontem para novas formas de capitação de energia.
Uma das alternativas de contornar este problema tem sido a utilização da energia
oriunda da ação do vento. A transformação da força do vento em energia elétrica é
realizada através de torres de aço com turbina eólica.
A presente dissertação, visando acrescentar informações no meio técnico-científico
sobre o comportamento estrutural de torres de aço para suporte de turbinas eólicas,
analisou uma torre modelo MM92 da Repower. Inicialmente, foi apresentada uma
sugestão para o dimensionamento de uma torre eólica baseada nos preceitos do
Eurocode para análise numérica desenvolvida neste trabalho, foi elaborado um
modelo de elementos finitos baseado na plataforma Ansys capaz de reproduzir com
fidelidade o comportamento da torre eólica submetida ao carregamento produzido
pelo vento nas pás da hélice. O modelo numérico estudado é constituído por
elementos finitos de casca e considera os efeitos das não-linearidades do material e
geométrica.
Também foi desenvolvido neste trabalho uma análise dinâmica com o objetivo de se
avaliar as freqüências naturais, os modos de vibração (análise de autovalores e
autovetores) bem como uma análise harmônica e transiente para verificar a resposta
dinâmica da torre no domínio do tempo.
O resultado obtido no estudo da parcela dinâmica mostra que a resposta da
estrutura pode ser determinante no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de
uma análise estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento da torre e,
conseqüentemente, em possíveis acidentes. A análise não-linear efetuada permitiu
verificar o fenômeno de flambagem local na parede da torre sujeita a compressão,
que deve ser levado em consideração durante a execução do projeto da torre eólica.
Palavras-chave: Torres Eólicas; Dimensionamento de Torre Eólica;
Carregamento do Vento; Estruturas de Aço.
ii
ABSTRACT
Sirqueira, Alan da Silva; Vellasco, Pedro Colmar da Silva (Orientador). Structural
Behavior of Tower Stell to Support a Wind Turbine Rio de Janeiro, 2008. 112p.
Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
The increasing demand for electricity required by individual and industrial
consumers brings back the issues related to the exhaustion of the exiting fossil
energy sources and leads to the evident needs for investments in research topics
that focus on improving, developing available renewable energy sources or even
creating some novel energy renewable alternatives.
One of the alternatives to deal with this problem is the utilization of the wind
power. The transformation of the wind forces into electrical energy is made by wind
turbines supporter by steel towers.
The present dissertation investigates and analysed a typical wind tower
created to support a Repower MM92 wind turbine aiming to better understand its
structural response. Initially a suggestion for a wind tower structural design based on
the Eurocode 3 recommendations is presented and discussed. The developed
numerical model was conceived based on finite element simulation performed with
the aid of the Ansys Program. The numerical model is capable of accurately
reproduce the wind tower structural response when subjected to the load action
imposed by the wind forces acting on the wind blades. The developed numerical
model was created using shell finite elements and considers geometrical and
material non-linearities.
The present investigation also contemplated a dynamical analysis aiming to
evaluated the natural frequencies and associated vibration modes (modal analysis)
as well as a transient harmonic analysis to evaluate the wind tower dynamic
response along the time domain.
The dynamical results indicated that its significant influence on the wind tower
structural response. This conclusion indicates that if only a static design is made he
wind tower safety could not be warranted and could lead to possible wind related
accidents. The developed non-linear analysis enable to determine that on of the wind
tower ultimate limit states is associated to the local buckling of the wind tower wall,
under compressive forces, and its effects must be considered on the tower structural
design.
Keywords
Wind Towers; Wind Tower Structural Design, Wind Loads; Steel Structures.
iii
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 - Torre instalada no município de Osório (RS) [2] ..................................................................4
Figura 1.2 - Comparação entre o fluxo de água do Rio São Francisco e o regime de vento no
Nordeste do Brasil [1].......................................................................................................................5
Figura 1.3 - Torre eólica avaliada [3]........................................................................................................6
Figura 1.4 – Resultados da analise das tensões de cisalhante máxima e Von Mises em MPa [3].........6
Figura 1.5 – As quatro primeiras freqüências naturais da torre [3]..........................................................7
Figura 1.6 - Configuração da estrutura da torre e dos modelos em elemento finitos [4].........................8
Figura 1.7 – Distribuição de tensões de Von Mises em MPa junto a abertura da porta [4].....................8
Figura 2.1 - Isopletas de velocidade do vento da NBR 6123 [7]............................................................11
Figura 2.2 – Representação da ação do vento sobre uma torre eólica.................................................13
Figura 2.3 – Flambagem num elemento bi-apoiado ..............................................................................14
Figura 2.4 – Configuração inicial senoidal .............................................................................................15
Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento lateral [9] ............................................................................16
Figura 2.6 – Resultados de ensaios experimentais em peças reais [9].................................................17
Figura 2.7 – curvas de flambagem segundo Eurocode 3, parte 1-1 [5].................................................19
Figura 2.8 – Seleção da curva de flambagem [9] ..................................................................................20
Figura 2.9 – Comportamento de um elemento submetido à flexão composta plana ............................21
Figura 3.1 - Representações da torre eólica MM92 da Repower [8] .....................................................28
Figura 3.2 - Esquema de ligação e do enrijecedor [8]. ..........................................................................29
Figura 3.3 - Parte superior da torre MM92 [8]........................................................................................30
Figura 3.4 - Elemento finito SHELL181 implementado no programa ANSYS[11] .................................31
Figura 3.5 - Detalhe estrutural e modelo em elemento finito .................................................................32
Figura 3.6 - Curva tensão versus deformação.......................................................................................34
Figura 3.7 - Processo de iteração de Newton-Raphson ........................................................................36
Figura 4.1 – Distribuição das tensões de Von Mises ( em Pa) para um carregamento de 308,45kN...38
Figura 4.2 - Modo de vibração correspondente à primeira freqüência natural do modelo estrutural:
flexão no plano XY .........................................................................................................................40
Figura 4.3 - Modo de vibração correspondente à segunda freqüência natural do modelo estrutural:
flexão no plano YZ .........................................................................................................................40
Figura 4.4 - Modo de vibração correspondente à terceira freqüência natural do modelo estrutural:
torção..............................................................................................................................................41
Figura 4.5 - Modo de vibração correspondente à quarta freqüência natural do modelo estrutural:
flexão no plano XY .........................................................................................................................41
Figura 4.6 - Modo de vibração correspondente à quinta freqüência natural do modelo estrutural: flexão
no plano YZ ....................................................................................................................................42
Figura 4.7 - Modo de vibração correspondente à sexta freqüência natural do modelo estrutural: flexão
no plano YZ. ...................................................................................................................................42
Figura 4.8 - Fator amplificação dinâmico ...............................................................................................44
iv
Figura 4.9 - Variação dos deslocamentos translacionais horizontais no tempo e ao longo da alta do
modelo estrutural............................................................................................................................46
Figura 5.1 – Possíveis posições para aplicação de carregamento........................................................47
Figura 5.2 – Curva carregamento versus o deslocamento para o vento a 0
o
........................................48
Figura 5.3 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 1 da Figura
5.2 – Carga aplicada de 1327,65 kN e deslocamento de 2,21 m..................................................49
Figura 5.4 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 2 da Figura
5.2 – Carga aplicada de 1491,00 kN e deslocamento de 2,56 m..................................................50
Figura 5.5 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 3 da Figura
5.2 – Carga aplicada de 1559,92 kN e deslocamento de 2,70 m..................................................50
Figura 5.6 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 4 da Figura
5.2 – Carga aplicada de 832,38 kN e deslocamento de 2,80 m....................................................51
Figura 5.7 – Curva carregamento versus o deslocamento para o vento a 90
o
......................................52
Figura 5.8 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 1 da Figura
5.7 – Carga aplicada de 1324,56 kN e deslocamento de 2,20m...................................................53
Figura 5.9 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 2 da Figura
5.7 – Carga aplicada de 1497,06 kN e deslocamento de 2,50m...................................................53
Figura 5.10 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 3 da Figura
5.7 – Carga aplicada de 1595,50 kN e deslocamento de 2,79m...................................................54
Figura 5.11 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 4 da Figura
5.7 – Carga aplicada de 1245,33 kN e deslocamento de 2,85m...................................................54
Figura 5.12 – Curva carregamento versus o deslocamento para o vento a 45
o
....................................55
Figura 5.13 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 1 da Figura
5.12– Carga aplicada de 1217,30 kN e deslocamento de 2,02m..................................................56
Figura 5.14 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 2 da Figura
5.12 – Carga aplicada de 1419,93 kN e deslocamento de 2,37m.................................................57
Figura 5.15 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 3 da Figura
5.12 – Carga aplicada de 1542,73 kN e deslocamento de 2,66m.................................................57
Figura 5.16 – Distribuição de tensões de Von Mises (em MPa) correspondente ao ponto 4 da Figura
5.12 – Carga aplicada de 738,28 kN e deslocamento de 2,74m...................................................58
Figura 5.17 – Curvas carregamento versus deslocamento para a torre eólica estudada .....................59
v
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1 – VALORES PARA O CÁLCULO DE N
RK
, M
I,RK
E ∆M
I,ED
.................................................24
TABELA 4.1 – FREQÜÊNCIAS FUNDAMENTAIS................................................................................39
TABELA 5.1 – CARREGAMENTO E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS PARA AS TRÊS POSIÇÕES DE
FORÇA ANALISADO .....................................................................................................................59
vi
LISTA DE ABREVIATURAS
Eurocode European Committee for Standardi Station
UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro
FEN Faculdade de Engenharia
ELETROBRAS Centrais Elétricas Brasileiras S.A
NBR Norma Brasileira
LISTA DE SÍMBOLOS
a
0
parâmetro de amortecimento proporcional a matriz de massa
a
1
parâmetro de amortecimento proporcional a matriz de rigidez
b
menor dimensão horizontal de uma edificação
e
amplitude máxima do deslocamento lateral do elemento
e
0
amplitude máxima do deslocamento lateral inicial de um elemento
f
eq,Rd
força resistente no estado limite de plastificação
f
y
tensão de escoamento
i
raio de giração
h
altura de uma edificação
p
expoente da lei potencial de variação de S
2
q(z)
pressão dinâmca do vento em função da altura
)z(q
0
pressão dinâmca de projeto do vento em função da altura
y
eixo do elemento
y
0
deslocamento inicial segundo y
z
cota acima do terreno
z
r
altura de referência: z
r
=10m
A
área total da seção
A
eff
área efetiva da seção
C
matriz de amortecimento do sistema
E
modulo de elasticidade
FAD
fator de amplificação dinâmico
I
momento de inércia
K
rigidez do corpo
L
comprimento de um elemento
Lcr
comprimento de flambagem
M
matriz de massa do sistema
M
y
momento fletor em torno do eixo y
M
z
momento fletor no eixo z
M
Ed
momento fletor de cálculo atuante
M
N,Rd
momento resistente reduzido, devido à iteração com o esforço axial
M
N,y,Rd
momento plástico resistente reduzido em torno do eixo y
M
N,z,Rd
momento plástico resistente reduzido em torno do eixo z
M
pl,Rd
momento resistente plástico de uma seção
M
uy
momento fletor último em torno do eixo y
ii
M
uz
momento fletor último em torno do eixo z
M
y,Ed
momento fletor atuante em torno do eixo y
M
z,Ed
momento fletor atuante em torno do eixo z
N
esforço axial
N
b,Rd
valor de cálculo do esforço axial resistente a flambagem por flexão
N
cr
carga crítica elástica de flambagem por flexão (carga crítica de Euler)
N
c,Rd
valor de cálculo do esforço axial de compressão resistente
N
ed
esforço axial atuante
Rk
N
valor característico do esforço axial resistente
N
u
esforço axial último
S
1
fator topográfico
S
3
fator baseado em conceitos estatístico
V
velocidade média do vento
W
y
módulo de flexão segundo y
W
z
módulo de flexão segundo z
W
el,y
módulo elástico de flexão segundo y
W
el,z
módulo elástico de flexão segundo z
W
eff,y
módulo elástico efetivo de flexão segundo y
W
eff,z
módulo elástico efetivo de flexão segundo z
W
pl,y
módulo plástico de flexão segundo y
W
pl,z
módulo plástico de flexão segundo z
α
fator de imperfeição generalizado
χ
fator de redução para o modo de flambagem
y
χ
fator de redução devido a flambagem por flexão em torno do eixo y
z
χ
fator de redução devido a flambagem por flexão em torno do eixo z
LT
χ
fator de redução devido a flambagem loção
ε
coeficiente dependente de f
y
φ
imperfeição geométrica equivalente de uma estrutura
γ
forma modal
Ff
γ
fator parcial de carregamento da fadiga
γ
M
fator de resistência
0M
γ
coeficiente de segurança
1M
γ
coeficiente parcial de segurança
Mf
γ
fator parcial de resistência da fadiga
λ
coeficiente de esbeltez normalizado
iii
1
λ
coeficiente de esbeltez de referência
σ
tensão normal
c
σ
tensão de escoamento
Ed,eq
σ
tensão atuante equivalente de Von Mises
Rd,eq
σ
tensão resistente equivalente de Von Mises
Ed,x
σ
tensão normal máxima atuante
ξ
coeficiente de amplificação dinâmica
ξ
i
taxa de amortecimento do modo i
ω
freqüência natural de vibração
ω
0i
freqüência natural circular do modo i
Edz
,M∆
acréscimo de momento fletor atuante em torno do eixo z
Edy
,M∆
acréscimo de momento fletor atuante em torno do eixo y
E
σ∆
constante equivalente da amplitude da tensão espectral considerada
R
σ∆
tensão da fadiga associado ao detalhe da categoria e ao número de ciclo da
tensão espectral considerados.
Sumário
1. Introdução ...........................................................................................................................................3
1.1. Generalidades...............................................................................................................................3
1.2. Revisão Bibliográfica ....................................................................................................................5
1.3. Motivação......................................................................................................................................9
1.4. Objetivo .........................................................................................................................................9
1.5. Escopo do Trabalho....................................................................................................................10
2. Dimensionamento de Torre Eólica .................................................................................................11
2.1. Obtenção da Carga do Vento .....................................................................................................11
2.2. Determinação da Resposta Dinâmica Provocada pela Turbulência Atmosférica......................12
2.3. Dimensionamento a Compressão da Torre Eólica.....................................................................13
2.4. Dimensionamento a Flexão Composta da Torre Eólica .............................................................20
2.5. Verificação de Estruturas Formadas por Elemento de Casca....................................................24
2.5.1. Estado Limite de Plastificação.............................................................................................24
2.5.2. Estado de Plastificação devido a Cargas Cíclicas ..............................................................25
2.5.3. Estado de Flambagem.........................................................................................................26
2.5.4. Estado de Fadiga.................................................................................................................26
3. Caracterização do Modelo Numérico .............................................................................................27
3.1. Introdução ...................................................................................................................................27
3.2. Características da Torre Eólica MM92 [8] ..................................................................................27
3.3. Modelo Computacional ...............................................................................................................30
3.4. Hipóteses Simplificadoras...........................................................................................................32
3.5. Modelagem do Amortecimento...................................................................................................33
3.6. Análises Realizadas....................................................................................................................34
3.6.1. Análise Estática Linear ........................................................................................................34
3.6.2. Análise Dinâmica .................................................................................................................34
3.6.3. Análise Não-Linear ..............................................................................................................35
4. Resultados – Análise Linear Estática e Dinâmica ........................................................................37
4.1. Introdução ...................................................................................................................................37
4.2. Análise Linear Estática ...............................................................................................................37
4.3. Análise Dinâmica ........................................................................................................................38
4.3.1. Análise dos Autovalores e Autovetores...............................................................................39
4.3.2. Análise Harmônica...............................................................................................................43
4.3.3. Análise Transiente ...............................................................................................................44
5. Análise Estática Não-Linear ............................................................................................................47
5.1. Introdução ...................................................................................................................................47
5.2. Força aplicada como um deslocamento na direção do eixo x – vento a 0º ...............................48
5.3. Força aplicada como um deslocamento na direção do eixo z – vento a 90º .............................51
ii
5.4. Força aplicada como um deslocamento a 45
0
graus da direção do eixo x e z – vento a 45
0
....55
6. Considerações Finais ......................................................................................................................60
6.1. Introdução ...................................................................................................................................60
6.2. Conclusão ...................................................................................................................................60
6.3. Sugestões para Trabalhos Futuros ............................................................................................61
Referências Bibliográficas .................................................................................................................62
Anexo A. Rotina Computacional para Modelagem da Torre MM92 da Repower...........................64
Anexo B. Geometria da Torre MM92 da Repower.............................................................................94
1. Introdução
1.1. Generalidades
A energia dos ventos é uma abundante fonte de energia renovável, limpa e
disponível amplamente. A utilização desta fonte energética para a geração de eletricidade,
em escala comercial, teve início há pouco mais de 30 anos e através da aplicação de
conhecimentos da indústria aeronáutica. Os equipamentos para geração eólica evoluíram
rapidamente em termos de idéias e conceitos preliminares para produtos de alta tecnologia.
No início da década de 70, com a crise mundial do petróleo, houve um grande interesse de
países europeus e dos Estados Unidos em desenvolver equipamentos para produção de
eletricidade que ajudassem a diminuir a dependência de petróleo e carvão. Mais de 50.000
novos empregos foram criados e uma sólida indústria de componentes e equipamentos
foram desenvolvidos [1]. Atualmente, a indústria de turbinas eólicas vem acumulando
crescimentos anuais acima de 30% e movimentando cerca de 2 bilhões de dólares em
vendas por ano (1999) [1]. Na Dinamarca, a contribuição da energia eólica é de 12% da
energia elétrica total produzida. No norte da Alemanha (região de Schleswig Holstein), a
contribuição eólica já passou de 16% e a União Européia tem como meta gerar 10% de toda
a eletricidade a partir do vento até 2030 [1].
No Brasil, embora o aproveitamento dos recursos eólicos tenha sido feito de forma
tradicional com a utilização de cata-ventos multipás para bombeamento d'água, algumas
medidas precisas de vento, realizadas recentemente em diversos pontos do território
nacional, indicam a existência de um imenso potencial eólico ainda não explorado.
Grande atenção tem sido dirigida para o Estado do Ceará por este ter sido um dos
primeiros locais a realizar um programa de levantamento do potencial eólico através de
medidas de vento com modernos anemógrafos computadorizados [1]. Entretanto, não foi
apenas na costa do Nordeste que áreas de grande potencial eólico foram identificadas. A
região sul possui o maior parque eólico da América Latina e do Brasil e um dos mais
avançados do mundo em tecnologia situado no Rio Grande do Sul (RS), no município de
Osório. O empreendimento, iniciado em 2005, irá quintuplicar a energia eólica produzida
atualmente no País, colocando o Brasil no mapa mundial do desenvolvimento sustentável. A
Figura 1.1 representa uma das vinte e cinco torres eólicas instaladas no município de Osório
no Rio Grande do Sul [2].
4
Figura 1.1 - Torre instalada no município de Osório (RS) [2]
Considerando o grande potencial eólico existente no Brasil, confirmado através de
medidas de vento precisas realizadas recentemente, é possível produzir eletricidade a
custos competitivos com centrais termoelétricas, nucleares e hidroelétricas. Conforme
mencionado anteriormente, as análises dos recursos eólicos medidos em vários locais do
Brasil mostram a possibilidade de geração elétrica com custos da ordem de US$ 70 – US$
80 por MWh, [1].
De acordo com estudos da ELETROBRAS, o custo da energia elétrica gerada
através de novas usinas hidroelétricas construídas na região amazônica será bem mais alto
que os custos das usinas implantadas até hoje. Quase 70% dos projetos possíveis deverão
ter custos de geração maiores do que a energia gerada por turbinas eólicas [1]. Outra
vantagem das centrais eólicas em relação às usinas hidroelétricas é que quase toda a área
ocupada pela central eólica pode ser utilizada (para agricultura, pecuária, etc.) ou
preservada com
habitat
natural.
A energia eólica poderá também resolver o grande dilema do uso da água do Rio
São Francisco no Nordeste. Grandes projetos de irrigação às margens do rio envolvendo a
sua transposição para outras áreas podem causar um grande impacto no volume de água
dos reservatórios das usinas hidrelétricas e, conseqüentemente, prejudicar o fornecimento
de energia para a região. Entretanto, observando a Figura 1.2, percebe-se que as maiores
velocidades de vento no Nordeste do Brasil ocorrem justamente em meses onde o fluxo de
água do Rio São Francisco é mínimo. Logo, as centrais eólicas instaladas na região
5
Nordeste poderão produzir grandes quantidades de energia elétrica evitando que se tenha
que utilizar a água do Rio São Francisco.
Figura 1.2 - Comparação entre o fluxo de água do Rio São Francisco e o regime de vento no
Nordeste do Brasil [1]
1.2. Revisão Bibliográfica
Em 2002, Bazeos
et al
[3] publicou um artigo em que analisou uma torre eólica de 38
m de altura divida em três partes, conforme ilustra a Figura 1.3. O sistema de ligação por
parafuso é utilizado para a união das três partes que formam os flanges. A deformação e a
capacidade de carregamento foram decorrentes dos efeitos estático e dinâmico. Na
avaliação do carregamento os efeitos da gravidade, da torre em operação e das condições
aerodinâmica, foram considerados.
Na análise estática os autores observam que as máximas tensões de cisalhamento,
ocorrem mais acentuadamente nas proximidades da abertura da porta com valores
inferiores a 100 MPa. Do mesmo modo, nesta mesma região a tensão máxima de
Von
Mises
não excede a 211 MPa. A Figura 1.4 ilustra uma ampliação da região da abertura com
as distribuições das tensões cisalhamento máximas e de
Von Mises
, respectivamente.
6
Figura 1.3 - Torre eólica avaliada [3]
(a) (b)
Figura 1.4 – Resultados da análise das tensões cisalhantes máximas e Von Mises em MPa [3]
Parte 1
Parte 2
Parte 3
7
Na análise dinâmica normalmente os efeitos da carga do vento são considerados
como a única fonte de perturbações dinâmicas. A Figura 1.5 mostra o comportamento da
torre em termos de freqüências naturais, não foi considerando a influência da turbina, da
hélice e do rotor. Os autores concluem com o estudo que a maior parte destas estruturas de
torres eólicas numa análise sísmica, não produz nenhuma resposta crítica.
f
10
=0,937 Hz f
20
=7,400 Hz f
30
=14,631 Hz f
40
=18,984 Hz
Figura 1.5 – As quatro primeiras freqüências naturais da torre [3]
Em 2003, Lavassas
et al
, [4] com o intuito de avaliar o efeito da forma geométrica de
uma torre, estudou o comportamento estrutural em um protótipo de torre eólica com uma
altura de 44 m e geometria de um tronco cilíndrico variando a seção e a rigidez ao longo da
altura. A Figura 1.6 (a) ilustra a configuração descrita da estrutura. O modelo em elementos
finitos da torre é apresentado na Figura 1.6 (b) e (c). No primeiro emprega-se o elemento de
casca com 5208 nós sendo quatro nós por elemento recorrendo da sua utilização na análise
estática. Na Figura 1.6 (b) acrescentou-se o elemento de fundação, onde foram empregados
mais 3270 elementos. Os autores seguiram as recomendações prescritas no Eurocode 3,
parte 1-1 [5] e basearam-se em resultados de outras publicações para torres eólicas [3].
Utilizando um método de tentativa e erro para encontrar a melhor relação projeto/resistência
e baseado no método dos estados limites, os autores concluíram que na parte inferior da
torre predominava o estado limite de plastificação e na parte superior o estado limite de
flambagem. Pela Figura 1.7 a seguir pode-se observar a distribuição das tensões de
Von
Mises
junto a abertura da porta.
8
Figura 1.6 - Configuração da estrutura da torre e dos modelos em elemento finitos [4]
Figura 1.7 – Distribuição de tensões de Von Mises em MPa junto a abertura da porta [4]
Uys
et al
, [6] em 2006 publicou um artigo em que o objetivo era a otimização do
custo para fabricação de uma torre eólica de aço. Os autores investigaram uma torre
ligeiramente cônica de 45 m de altura divida em três partes iguais, ligadas por solda. Todos
os parâmetros para a fabricação da torre foram levados em consideração e no que tange ao
carregamento, o efeito devido à ação dinâmica foi predominante. Analisando os resultados
os autores concluíram que a efetiva redução do custo está relacionada com o número de
9
enrijecedores na torre, desde que a espessura da torre não dependa do número de
enrijecedores.
Quanto aos efeitos aerodinâmicos na turbina eólica, encontram-se na literatura
vários trabalhos técnico-científicos, porém estes fogem do escopo da presente dissertação.
1.3. Motivação
Atualmente existem poucas publicações de trabalho no meio técnico-cientifico sobre
o comportamento estrutural das torres eólicas e de resultados experimentais. A isto soma-se
a busca mundial em encontrar novas fontes de energia renovável. Estes aspectos foram as
principais motivações para o desenvolvimento desta dissertação. Tradicionalmente, as
grandes maiorias das investigações concentram-se somente no comportamento
aerodinâmico da turbina ou na torre eólica, o que não representa informação necessária
para uma análise sobre o comportamento estrutural da torre eólica.
1.4. Objetivos
O objetivo inicial deste trabalho foi o de propor um modelo computacional que
represente de forma satisfatória o comportamento estrutural da torre eólica modelo MM92
da Repower [8]. Para tanto, algumas simplificações do modelo estrutural, foram
consideradas de forma a permiter uma satisfatória avaliação da resposta estática e dinâmica
para a torre eólica em estudo.
Os efeitos de não-linearidade do material e geométrica, peso próprio da torre e dos
equipamentos necessários para a sua funcionabilidade, e, bem como a ação do vento sobre
as pás da torre são consideradas na metodologia de análise desenvolvida neste estudo.
A presente investigação foi desenvolvida em etapas: primeiramente, foi feita uma
calibração do modelo computacional proposto nesta dissertação, comparada com resultados
encontrados, a partir de medição experimentais em uma torre eólica de tamanho reduzido
[12] no que tange às freqüências naturais e modos de vibração. Posteriormente efetuou-se
uma análise estática não-linear com o objetivo de investigar a resposta da torre em termos
de estados limites últimos e de serviço.
10
1.5. Escopo do Trabalho
O presente capítulo apresentou a motivação para o desenvolvimento deste trabalho,
um breve resumo dos trabalhos acadêmicos no que tange ao comportamento estrutural e a
modelagem computacional das torres eólicas, especificou os principais objetivos deste
trabalho além de apresentar uma pequena descrição do conteúdo de cada capítulo
conforme pode ser observado a seguir.
No capítulo dois será apresentada uma proposta para dimensionamento de torres
eólicas submetidas a ação do vento e do procedimento simplificado para obtenção da ação
do vento atuante na torre.
No capítulo três são apresentadas as considerações e hipóteses simplificadoras no
que tange à modelagem computacional, bem como o modelo estrutural utilizado nessa
dissertação.
Nos capítulos quatro e cinco são apresentados os resultados obtidos na análise
estática linear, dinâmica e estática não-linear, respectivamente, do modelo computacional.
Finalmente no capítulo seis, são tecidas as considerações finais com as principais
conclusões obtidas além de algumas propostas para trabalhos futuros.
2. Dimensionamento de Torre Eólica
2.1. Obtenção da Carga do Vento
Um dos carregamentos mais importantes a ser considerado na análise das torres
eólicas em aço tem como origem o vento. A NBR 6123 [7] cita que a obtenção da ação do
vento pode ser interpretada como um efeito dinâmico devido à tuburlência atmosférica.
O vento natural, o módulo e a orientação da velocidade instantânea do ar
apresentam flutuações em torno da velocidade média
V
, designada por rajadas. Admite-se
que a velocidade média mantém-se constante durante um instante de tempo de 10 min ou
mais, produzindo nas edificações, efeitos puramente estáticos, designado como resposta
média. Já as flutuações da velocidade podem induzir em estruturas muito flexíveis,
especialmente em edificações altas e esbeltas, oscilações importantes na direção da
velocidade média, agora denominado como resposta flutuante.
O valor da velocidade média do vento depende, fundamentalmente, dos dados
meteorológicos coletados. A velocidade média do vento é comumente fornecida pelas
estações com base em uma hora de observação, ou seja, trata-se da velocidade média
horária. Na falta de dados específicos do local em estudo é possível a determinação da
velocidade média através da observação de isopletas de velocidade do vento, conforme a
Figura 2.1.
Figura 2.1 - Isopletas de velocidade do vento da NBR 6123 [7]
12
A norma NBR6123 [7] fornece, para todo o território nacional, as curvas de
velocidade de uma rajada de 3s, medida a 10m de altura, associada a uma probabilidade
anual de ocorrência de 2%. Neste trabalho adotou-se uma velocidade média de 36 m/s.
A resposta dinâmica total, igual a superposição das respostas média e flutuante, foi
calculada segundo a NBR6123 [7].
2.2. Determinação da Resposta Dinâmica Provocada pela Turbulência
Atmosférica
Considerando a torre eólica como uma estrutura de seção constante e de
distribuição aproximadamente uniforme de massa, adotou-se o método simplificado para a
determinação da resposta dinâmica. Este método é aplicado também a estruturas que
tenham altura inferior a 150 metros e apoiadas exclusivamente na base.
A variação de pressão dinâmica em função da altura é expressa pela equação 2.1,
++
+
+
= ξ
pγ1
γ21
h
z
z
h
z
z
bq)z(q
γ
p
r
p2
r
2
0
(
2.1
)
onde
2
p0
V613,0q =
(
2.2
)
e
310p
SSV69,0V =
(
2.3
)
na qual o primeiro termo da equação 2.1 corresponde à resposta média e o segundo
representa a amplitude máxima da resposta flutuante, sendo:
0
q a pressão dinâmica de
projeto do vento dada pela equação 2.2 em N/m
2
;
p
V a velocidade de projeto dada pela
equação 2.3 em m/s; o expoente p e o coeficiente b dependem da categoria de rugosidade
do terreno; ξ é coeficiente de amplificação dinâmica sendo função das dimensões da
edificação;
z
r
a altura de referência igual a 10 m e
z
igual a variação da altura ao longo da
torre.
13
O fator
1
S será tomado igual a 1,0, pois em geral as torres eólicas são instaladas em
locais de terrenos planos ou fracamente acidentados.
Baseado em conceitos estatísticos e considerando o grau de segurança para torre
eólica, o fator estatístico, S
3
, deve ser igual a 1,0.
A Figura 2.2 representa de forma simplificada a ação do vento empregada nesta
dissertação. A ação do vento sobre as pás da hélice pode ser vista como um carregamento
distribuído ao longo da área de atuação ver Figura 2.2 (a). Para simplificar, porém mantendo
coerência nos resultados, adota-se uma força resultante equivalente ao carregamento
distribuído, conforme a Figura 2.2 (b). Nesta figura, apresenta-se também a consideração do
peso próprio.
(a) (b)
Figura 2.2 – Representação da ação do vento sobre uma torre eólica
2.3. Dimensionamento a Compressão da Torre Eólica
A flambagem é um fenômeno de instabilidade que se caracteriza pela ocorrência de
grandes deformações transversais em elementos sujeitos aos esforços de compressão. Em
Força
Resultante
Peso
Próprio
Peso
Próprio
Ação do Vento
14
estruturas metálicas, este e outros fenômenos de instabilidade assumem particular
importância, pois devido a grande resistência do aço, os elementos apresentam em geral
esbeltez elevada [9].
Com base na teoria da estabilidade elástica, deduz-se a carga crítica elástica (carga
crítica de Euler dada pela equação 2.4) – o valor do esforço axial para o qual o elemento
passa a exibir deformações não axiais. O fenômeno de flambagem numa peça comprimida,
isenta de imperfeições, é ilustrada de uma forma simplificada na Figura 2.3.
2
2
L
EIπ
Ncr
=
(
2.4
)
Figura 2.3 – Flambagem num elemento bi-apoiado
Porém, nas estruturas reais, as inevitáveis imperfeições, fazem com que o
comportamento real de um elemento comprimido afaste-se do comportamento teórico.
Nestas circunstâncias, a carga crítica em geral não é atingida. As imperfeições num
elemento de uma estrutura real podem ser essencialmente de dois tipos: imperfeições
geométricas (falta de linearidade, falta de verticalidade, excentricidade das cargas, entre
outras) e imperfeições do material (comportamento não-linear, tensões residuais, entre
outras).
Para mostrar o efeito das imperfeições geométricas, considera-se o elemento
comprimido bi-rotulado ilustrado na Figura 2.4, com uma configuração geométrica inicial
senoidal, traduzida pela equação 2.5:
15
Figura 2.4 – Configuração inicial senoidal
=
L
xπ
seney
00
(
2.5
)
em que e
0
é a amplitude máxima do deslocamento lateral inicial de um elemento e L o
comprimento de um elemento submetido a compressão.
A equação diferencial de equilíbrio de um elemento bi-rotulado, com a deformação
inicial é dada pela equação 2.6:
0)yy(N
dx
yd
EI
0
2
2
=++
(
2.6
)
Com a substituição de y
0
pelo valor dado pela equação 2.5, a resolução da equação
diferencial, tendo como condição y(0) = 0 e y(L) = 0, conduz à seguinte solução:
−
=
L
xπ
sen
1
N
N
e
y
cr
0
(
2.7
)
sendo N
cr
a carga crítica de Euler. Adicionando a equação 2.7 à equação 2.5 obtém-se a
equação 2.8 da deformada total do elemento em função do valor do esforço axial atuante N:
−
=+=
L
x
π
sene
N
N
1
1
yyy
o
cr
0t
(
2.8
)
16
onde o valor máximo, designado por e (obtido para x=L/2), é dado por:
cr
0
N
N
1
e
e
−
=
(
2.9
)
O fato de o elemento apresentar uma deformada inicial tem como conseqüência a
existência, mesmo para valores baixos de esforço axial N, de momentos fletores dados por:
−
=+=
L
xπ
sene
N
N
1
1
N)yy(N)x(M
0
cr
0
(
2.10
)
Provocando um aumento gradual dos deslocamentos laterais. A relação entre o
deslocamento lateral máximo, e, e o esforço axial aplicado N (equação 2.9) é traduzido
graficamente na Figura 2.5.
Figura 2.5 – Relação carga-deslocamento lateral [9]
Deste modo, conclui-se que num elemento com uma configuração inicial deformada,
os deslocamentos começam a aumentar para valores abaixo do esforço axial N e tendem
para infinito quando a carga aplicada tende para a carga crítica.
17
Para ilustrar a influência das imperfeições das peças reais, na Figura 2.6 são
considerados os resultados de ensaios experimentais em barras axialmente comprimidas
com diversos índices de esbeltez,
λ
,com o comportamento teórico [9]. Com base na Figura
2.6 verifica-se que para valores baixos de
λ
, o estado limite último de um elemento
comprimido ocorre essencialmente por plastificação de seção, obtendo-se
experimentalmente valores de
c
σ
σ
superiores a 1, devido ao endurecimento do aço. Para
valores de
λ
elevados, o estado ultimo associado a carga máxima ocorre por flambagem
em regime elástico, sendo as imperfeições pouco influentes. Para valores de
λ
intermediários, o colapso ocorre por instabilidade elasto-plástica, e é neste domínio de
esbeltez que as imperfeições são mais influentes (resultados experimentais afastam-se dos
valores teóricos obtidos para elementos isentos de imperfeições).
Figura 2.6 – Resultados de ensaios experimentais em peças reais [9]
De acordo com os padrões de verificação do Eurocode 3, parte 1-1 [5], a resistência
das seções transversais de elementos axialmente comprimidos é verificada através da
seguinte condição:
0,1
N
N
Rd,c
Ed
≤
(
2.11
)
em que N
Ed
é o valor de cálculo do esforço axial de compressão atuante e N
c,Rd
a resistência
à flambagem por flexão do elemento. Dada pela eq. 2.12 e 2.13, respectivamente,
consoante a classe da seção.
• Seções de classe 1, 2 ou 3
18
0M
y
Rd,c
γ
Af
N =
(
2.12
)
• Seções de classe 4
0M
yeff
Rd,c
γ
fA
N =
(
2.13
)
sendo A igual a área total da seção, A
eff
a área efetiva da seção transversal de classe 4, f
y
a
tensão de escoamento do aço e
0M
γ o coeficiente de segurança.
Em elementos comprimidos deve-se adicionalmente verificar a condição da equação
2.14, sendo N
b,Rd
a resistência à flambagem por flexão do elemento. Dada pela equação
2.15 e 2.16 consoante a classe da seção.
0.1
N
N
Rd,b
Ed
≤
(
2.14
)
• Seções de classe 1, 2 ou 3
1M
y
Rd,b
γ
Afχ
N =
(
2.15
)
• Seções de classe 4
1M
yeff
Rd,b
γ
fAχ
N =
(
2.16
)
onde χ é o fator de redução para o modo de flambagem relevante e γ
M1
o coeficiente parcial
de segurança, definido de acordo com o Eurocode 3, parte 1-1 [5]. O coeficiente χ é obtido
através da seguinte equação:
,
λφφ
1
χ
22
−+
=
mas 0,1χ
≤
(
2.17
)
19
Na expressão 2.17,
(
)
[
]
2
λ2,0λα15,0φ +−+= e
λ
é o coeficiente de esbeltez
normalizado, dado por:
• Seção 1, 2 ou 3
1
cr
cr
y
λ
1
i
L
N
Af
λ ==
(
2.18
)
• Seção 4
1
eff
cr
cr
yeff
λ
A
A
i
L
N
fA
λ ==
(
2.19
)
em que α é um fator de imperfeição generalizado, Ncr é a carga crítica elástica (carga de
Euler) para o plano mais condicionante, L
cr
é o comprimento de flambagem correspondente,
i é o raio de giração e ,ε9,93
f
E
πλ
y
1
== sendo
y
f
235
ε = .
As imperfeições reais da estrutura são incluídas no processo de dimensionamento à
compressão através do fator de imperfeição α, que toma os valores 0,13, 0,21, 0,34, 0,49 e
0,79 para as curvas a
0
, a, b, c e d, respectivamente. Estas curvas podem ser traduzidas
matematicamente pela equação 2.17 e são ilustradas graficamente na Figura 2.7.
Figura 2.7 – curvas de flambagem segundo Eurocode 3, parte 1-1 [5]
O fator de imperfeição α associada à curva de flambagem adotado no
dimensionamento de um dado elemento metálico, depende da geometria das seções
20
transversais, do processo de fabricação e do plano de flambagem condicionante, conforme
descreve-se na Figura 2.8.
Figura 2.8 – Seleção da curva de flambagem [9]
2.4. Dimensionamento a Flexão Composta da Torre Eólica
O comportamento de elementos estruturais sujeitos à flexão composta, resulta da
combinação dos efeitos da flexão e do esforço axial. Em elementos com esbeltez elevada,
21
submetidos à flexão composta com compressão, o colapso tende a ser por flambagem por
flexão ou por flambagem local.
Num elemento submetidos a flexão composta, para além dos deslocamentos e
momentos de primeira ordem (obtidos com base na posição inicial), existem deslocamentos
e momentos secundários adicionais, que devem ser considerados na análise e
dimensionamento. A Figura 2.9 ilustra o comportamento de uma viga coluna através de um
deslocamento e
0
, submetido à flexão e compressão; o diagrama de momentos fletores
representado inclui os momentos de primeira ordem, acrescidos dos momentos de segunda
ordem resultantes do acréscimo de deformação transversal.
O comportamento de um elemento submetido à flexão composta com compressão
resulta de uma iteração entre fenômeno de instabilidade e plasticidade, sendo ainda
bastante influenciado pelas imperfeições geométricas e dos materiais. Tendo em conta
elevado grau de complexidade associado a este tipo de análise, as expressões
regulamentares para verificação da segurança de elementos submetidos à flexão composta
com compressão, baseiam-se em fórmulas de iteração (M-N), calibradas com base em
resultados experimentais e numéricos, do tipo:
0,1
M
M
,
M
M
,
N
N
f
uz
z
uy
y
u
≤
(
2.20
)
sendo N, M
y
e M
z
os esforços atuantes e N
u
, M
uy
e M
uz
os esforços resistentes, equivalentes
pelo fenômeno de instabilidade associado. Nestas fórmulas surgem coeficientes que
permitem entrar com a influência dos efeitos de segunda ordem e com a forma do diagrama
de momentos fletores.
Figura 2.9 – Comportamento de um elemento submetido à flexão composta plana
22
De acordo com o Eurocode 3, parte 1-1 [5], a verificação da segurança de um
elemento submetido a flexão composta é feita em duas etapas:
• Verificação da resistência das seções transversais;
• Verificação da resistência à flambagem por flexão ou flambagem local.
A resistência das seções transversais é obtida com base na sua capacidade plástica
(em seções de classe 1 e 2) ou elástica (seções de classe 3 ou 4). No sub-capítulo 6.2.9 do
Eurocode 3, parte 1-1 [5] são fornecidas diversas fórmulas de iteração entre o momento
fletor e o esforço axial em regime plástico e em regime elástico, aplicáveis à maior parte das
seções utilizadas em estruturas metálicas correntes.
Em seções de classe 1 ou 2 deve ser verificada a seguinte condição:
Rd.NEd
MM ≤
(
2.21
)
onde M
Ed
é o momento fletor de cálculo atuante e M
N,Rd
representa o momento resistente
reduzido, devido à iteração com o esforço axial.
Em seções circulares ocas, o momento plástico reduzido pode ser obtido através da
seguinte expressão:
(
)
7,1
Rd,plRd,z,NRd,y,N
n1MMM −==
(
2.22
)
sendo n o parâmetro definido por
Rd,pl
ed
N
N
, N
ed
esforço axial atuante e N
pl,Rd
o esforço axial
plástico resistente.
Numa seção submetida à flexão composta desviada, a iteração de esforços pode ser
verificada através da seguinte relação:
0,1
M
M
M
M
β
Rd,z,N
Ed,z
α
Rd,y,N
Ed,y
≤
+
,
(
2.23
)
em que
α
e
β
são parâmetros dependentes da forma da seção e M
N,y,Rd
e M
N,z,Rd
são os
momentos plásticos resistentes reduzidos em torno de y e z, respectivamente avaliados. Em
6.2.9.1 do Eurocode 3, parte 1-1 [5] são indicados os valores de
α
e
β
para a seção circular
oca, ou seja, 2
βα
== .
Em seções de classe 3 ou 4, a verificação da flexão composta consiste na
verificação da seguinte condição:
23
,
γ
f
σ
0M
y
Ed,x
≤
(
2.24
)
em que
σ
x,Ed
é a tensão normal máxima, avaliada através de uma análise elástica de
tensões, com base na seção total em seções de classe 3, e numa seção efetiva reduzida em
seções de classe 4. O cálculo da área efetiva, bem como da excentricidade resultante, em
seções de classe 4 , deve ser efetuada de acordo com a Eurocode 3, parte1-1 [5].
A verificação da segurança em relação à flambagem por flexão e à flambagem local,
num elemento com seção transversal duplamente simétrica, submetido à flexão composta
com compressão, é efetuada através das seguintes condições:
0,1
γ
,M
,M
∆
,M
κ
γ
,M
χ
,M
∆
,M
κ
γ
N
χ
N
1M
Rkz
EdzEdz
yz
1M
RkyLT
EdyEdy
yy
1M
Rky
Ed
≤
+
+
+
+
(
2.25
)
0,1
γ
,M
,M
∆
,M
κ
γ
,M
χ
,M
∆
,M
κ
γ
N
χ
N
1M
Rkz
EdzEdz
zz
1M
RkyLT
EdyEdy
zy
1M
Rkz
Ed
≤
+
+
+
+
(
2.26
)
onde N
Ed
, M
z,Ed
são os valores de cálculo do esforço axial de compressão e dos momentos
fletores máximos em torno de y e z, respectivamente;
Edz
,M
∆
e
Edy
,M
∆
são os momentos
devidos à variação do centro de gravidade em seções de classe 4;
y
χ
e
z
χ
são os fatores
de redução devido a flambagem por flexão em torno do eixo y e z, respectivamente, de
acordo com o item 6.3.1 do Eurocode 3, parte 1-1 [5];
LT
χ
é o fator de redução devido a
flambagem local, de acordo com o item 6.3.2 do Eurocode 3, parte 1-1 [5];
zzzyyzyy
κ
,
κ
,
κ
,
κ
são fatores de iteração dependentes dos fenômenos de instabilidade e de plasticidade
envolvidos, obtidos de acordo com o Anexo A do Eurocode 3, parte 1-1 [5] (Método 1) ou
com o Anexo B (Método 2) e os valores de
iyRk
AfN = ,
iy
Rk
,i
WfM = e
Ed,i
M
∆
estão de
acordo com a Tabela 2.1 , dependentes da classe da seção transversal do elemento em
análise.
No Eurocode 3, parte 1-1 [5] são apresentados dois métodos para o cálculo dos
fatores de iteração
zzzyyzyy
κ
,
κ
,
κ
,
κ
: o método 1, desenvolvido por um grupo de
investigadores Franco-Belga e o método 2, desenvolvido por um outro grupo de
investigadores Austro-Alemão.
24
Tabela 2.1 – Valores para o cálculo de N
RK
, M
i,Rk
e ∆M
i,Ed
Classe 1 2 3 4
i
A
A A A A
eff
y
W
W
pl,y
W
pl,y
W
el,y
W
eff,y
z
W
W
pl,z
W
pl,z
W
el,z
W
eff,z
Ed,y
M
∆
0 0 0 e
N,y
N
Ed
Ed,z
M
∆
0 0 0 e
N,z
N
Ed
2.5. Verificação de Estruturas Formadas por Elemento de Casca
O Eurocode 3, parte 1-6 [14] é usualmente aplicado em elementos estruturais
formados por chapa de aço que possuam espessura menor que as dimensões de
comprimento e largura com ou sem enrijecedores.
A definição dos valores característicos de resistência da estrutura pode ser feito
através do Eurocode 3, parte 1-1 [5], fazendo-se necessária uma verificação nos estados
limites últimos relativos a:
• limites de plastificação;
• plastificação cíclica;
• flambagem;
• fatiga.
2.5.1. Estado Limite de Plastificação
O estado limite de plastificação representa a capacidade da estrutura para em às
ações atuantes, sem exceder a tensão de escoamento. Por outro lado a tensão de ruptura
será considerada quando houver uma tensão que provoque a falha em uma das seções
transversais.
A tensão resistente no estado limite de plastificação será dada pela equação 2.27:
M
y
Rd,eq
γ
f
f =
(
2.27
)
onde o fator de resistência
M
γ sugerido pelo Eurocode 3, parte 1-6 [14] é de 1,1.
25
A equação 2.28 define a verificação do estado limite de plastificação.
Rd,eqRd,eq
fσ ≤
(
2.28
)
onde
Rd,eq
σ é o valor da tensão equivalente de Von Mises dada pela equação 2.29:
)τττ(3σσσσσ
d,nθ
2
d,xn
2
d,θx
2
d,θd,x
d,θ
2
d,x
2
Ed,eq
+++−+=
(
2.29
)
A classificação das seções transversais dos elementos estruturais traduz a forma
como a resistência e a capacidade de rotação de uma seção é influenciada por fenômenos
de flambagem local. Enquanto que numa seção compacta as zonas comprimidas podem
plastificar completamente, numa seção esbelta isso pode não ocorrer devido aos fenômenos
de flambagem local.
2.5.2. Estado de Plastificação devido a Cargas Cíclicas
O estado limite de plastificação cíclicas é a capacidade da estrutura para resistir à
repetição de carregamento cíclico proveniente de tensões de tração e de compressão em
pontos críticos da estrutura. O aparecimento de fissuras locais e de ruptura é provocado
pela superação da capacidade de absorção de energia do material.
A força equivalente de Von Mises
Rd,eq
f∆ é dada pela equação 2.230
yd
Rd,eq
f2f
∆
=
(
2.30
)
A verificação deste estado limite de plastificação deve satisfazer a equação 2.31
Rd,eqEd,eq
f
∆σ∆
≤
(
2.31
)
O valor de
Ed,eq
σ∆
é expresso pela equação 2.32:
θx
2
θx
θ
2
x
2
Ed,eq
τ
3
σσ∆σ∆σ∆σ∆
+−+=
(
2.32
)
26
2.5.3. Estado de Flambagem
O estado limite de flambagem representa a condição da estrutura para resistir
totalmente ou parcialmente a grandes deslocamentos normais a superfície da casca,
causado pela perda de estabilidade a compressão ou a força de cisalhamento da superfície
da parede da casca.
Dependendo do carregamento e da força atuante, uma ou mais verificações deverão
ser feitas:
xRdxEd
σσ
≤ ;
RdθEdθ
σσ
≤ ;
RdθxEdθx
ττ
≤
(
2.33
)
2.5.4. Estado de Fadiga
O estado limite de fadiga corresponde a capacidade da estrutura para resistir ao ciclo
de repetição do carregamento. A verificação para este estado tem que satisfazer a equação
2.34:
Mf
R
EFf
γ
σ∆
σ∆γ ≤
(
2.34
)
onde:
Ff
γ é o fator parcial de carregamento da fadiga;
Mf
γ é o fator parcial de resistência da
fadiga;
E
σ∆ é a constante equivalente da amplitude da tensão espectral considerada e
R
σ∆
é a tensão da fadiga associado ao detalhe da categoria e ao número de ciclo da tensão
espectral considerados.
A apresentação das características da torre eólica modelo MM92 da Repower [8], do
modelo numérico utilizado com as simplificações adotadas e os tipos de análise realizadas
na presente dissertação serão apresentados no capítulo seguinte.
27
3. Caracterização do Modelo Numérico
3.1. Introdução
O presente capítulo é destinado à descrição detalhada das simulações
computacionais desenvolvidas nessa dissertação. Primeiramente, são abordadas as
características da torre eólica estudada e o seu modelo estrutural propriamente dito. A
seguir serão discutidas as metodologias de análise empregadas.
3.2. Características da Torre Eólica MM92 [8]
A torre eólica de aço estudada nesta dissertação refere-se ao modelo MM92 da
Repower [8], presente em diversos países como Espanha, Portugal e Alemanha possuindo
uma capacidade de gerar 2 MW de energia elétrica. A produção de energia elétrica está
diretamente vinculada a velocidade do vento na região onde as torres estão instaladas. O
modelo MM92 começa a produzir energia a partir de uma velocidade de 3 m/s e interrompe
sua produção quando atinge uma velocidade de 24 m/s. Este modelo de torre tem
atualmente uma das melhores tecnologias de captação de energia eólica.
O modelo MM92 [8] possui um formato de um tronco cônico vazado divido em três
partes com a finalidade de facilitar o transporte e a montagem. A primeira possui uma altura
de 21,77 m, diâmetro na base de 4,30 m e no topo de 39,17 m, a segunda uma altura de
26,62 m, diâmetro na base de 3,917 m e no topo de 3,45 m e, finalmente, uma terceira com
altura de 2,78 m com diâmetro na base de 3,45 m e no topo de 2,96 m, totalizando uma
altura de 76,20 m. A Figura 3.1 ilustra as divisões da torre e um modelo da torre MM92 [8]
possuindo um diâmetro externo máximo de 4300 mm localizado na base e 2955 mm no topo
da torre. A espessura da parede da torre varia ao longo de sua altura entre 30 mm na base
e 12 mm no topo. Na Figura 3.1 (b) pode-se observar uma igualdade na medida dos
diâmetros, isto se faz necessário para se ter na superfície externa da torre uma
continuidade, ou seja, uma superfície plana.
28
1º parte 2º parte 3º parte
(a) (b)
Figura 3.1 - Representações da torre eólica MM92 da Repower [8]
O sistema de ligação por aparafusamento é o utilizado para conectar as partes da
torre. Na torre investigada nesta dissertação emprega-se um total de 464 parafusos com
diâmetro de 45 mm para ligação da primeira parte com a fundação e com a segunda , de 39
mm ligando a segunda com a terceira parte e de 30 mm ligando a terceira parte com o topo.
Na ligação das partes da torre surgem os enrijecedores, em virtude da espessura dos
flanges de ligação ser superior ao da parede da torre. A Figura 3.2 ilustra um dos flanges de
ligação utilizada na torre e o enrijecedor criado pela ligação partes da torre são conectadas
por meio de flanges e por possuírem espessuras maiores em relação a torre passam a
existe nesta região os enrijecedores. A Figura 3.2 representa de forma esquemática um
enrijecedor utilizado na torre. Existem duas aberturas na torre, uma para acesso interno
(maior) e outra para ventilação (menor), ambas têm o formato de uma elipse com
enrijecedor perpendicular a abertura ver Figura 3.2.
2º part.
1º part.
3º part.
29
21.77 m
26.62 m 27.76 m
3
2
1
Ligação por parafusos
Flange
parede da torre
Figura 3.2 - Esquema de ligação e do enrijecedor [8].
A parte superior da torre é composta por três pás de hélice medindo cada uma 45,20
m fabricadas com resina plástica reforçadas com fibra de vidro e pesando cada uma 800 kg.
As pás são transportadas separadamente e engastadas ao rotor através de parafusos
criando, quando em funcionamento, uma superfície variada de 6.720 m
2
. O rotor da torre é
responsável em fazer girar a turbina e conseqüentemente, produzir a energia elétrica. A
nacelle é o conjunto de todos os equipamentos mecânicos e elétricos locados na parte
superior da torre, pesando 6900 kg. A
Figura 3.3 ilustra a nacelle, o rotor e as pás da hélice da torre modelo MM92 [8]. A
parede da torre, dos flanges e do enrijecedor da abertura da porta são fabricados em aço
S355 que possui tensão de escoamento de 355MPa e um módulo de elasticidade de 205
GPa.
Abertura
da porta
30
Figura 3.3 - Parte superior da torre MM92 [8]
3.3. Modelo Computacional
Os modelos numéricos foram elaborados com base no método dos elementos finitos
utilizando-se elementos de casca SHELL181 presente na biblioteca de elementos do
programa Ansys versão 10.0 [11]. Este elemento é adequado para a análise de estruturas
compostas por cascas que apresentem espessuras finas e médias. O elemento SHELL181
é composto por quatro nós com seis graus de liberdade por nó: translações nas direções X,
Y e Z e rotações em relação aos eixos X, Y e Z. Trata-se de um elemento adequado para a
modelagem de problemas estruturais que envolvam análise linear e não-linear física e
geométrica. Na Figura 3.4, apresenta-se este elemento que foi utilizado na elaboração dos
modelos em elementos finitos desta dissertação.
Não-linearidades físicas e geométricas foram incorporadas aos modelos em
elementos finitos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade de resistência da torre a
esforços normais, de cisalhamento e de flexão, devido à ação de esforços globais.
Adicionalmente, a utilização de não-linearidade geométrica permite a previsão de grandes
deformações, considerando a redistribuição de carregamento na torre após o escoamento
inicial.
Nacelle
Pás da hélice
Rotor
31
Figura 3.4 - Elemento finito SHELL181 implementado no programa ANSYS[11]
As condições de contorno da torre eólica de aço foram simuladas nos modelos
numéricos pela restrição do grau de liberdade apropriado, sendo considerado o
impedimento da rotação e translação dos eixos x, y e z, ou seja, uma base engastada. As
malhas dos modelos de elementos finitos foram definidas através de testes de validação de
modelagem, isto é, as análises modais dos modelos foram realizadas com diversas
densidades de malhas e à medida que as malhas iam sendo refinadas, as repostas das
análises iam variando. Quando os resultados convergiram para os resultados experimentais
[12], ou seja, não apresentaram variações significativas nos resultados, as malhas foram
consideradas como aceitáveis. O modelo final adotado foi constituído por 17094 elementos
e 17124 nós, conforme apresentado na Figura 3.5 (a). Na modelagem das aberturas das
portas foram consideradas todas as suas características geométricas e também os
enrijecedores, ver Figura 3.5 (c). As pás das hélices, o rotor e a nacelle foram representados
por um elemento de casca, conforme Figura 3.5 (c), com densidade equivalente aos
respectivos pesos.
32
b) nacelle e rotor
a) modelo em elemento finito c) detalhe das aberturas
Figura 3.5 - Detalhe estrutural e modelo em elemento finito
3.4. Hipóteses Simplificadoras
Objetivando-se a implementação computacional de um modelo matemático,
mediante o emprego do método dos elementos finitos, de forma a traduzir mais
realisticamente o efeito da torre eólica estudada na dissertação foram adotadas as seguintes
hipóteses simplificadoras:
a) assume-se a hipótese clássica de Bernoulli na qual se considera que a seção
transversal dos elementos permanece plana e normal ao eixo baricêntrico
destes, antes e após as deformações. Os efeitos de empenamento e
distorção das seções não foram considerados nesta modelagem;
33
b) considera-se que as tensões impostas não causam plastificação na seção
transversal dos elementos. Todavia, efeitos de segunda ordem foram levados
em conta na análise;
c) considera-se que a ligação das partes da torre não sofre o efeito de
cisalhamento.
d) o material da nacelle, rotor e hélice foram considerados como possuindo um
comportamento linear-elástico e isotrópico.
e) na parede da torre, no flange e no enrijecedor da abertura das portas o
modelo numérico tem um comportamento elasto-plástico bilinear com um
encruamento de 5%.
3.5. Modelagem do Amortecimento
A matriz de amortecimento, C, é geralmente expressa em termos de taxas de
amortecimento obtidas experimentalmente, através de ensaios dos sistemas estruturais ou
de suas componentes constituídos do mesmo material, devido à dificuldade de se avaliar
fisicamente essa matriz. É usual se utilizar a matriz de amortecimento do tipo proporcional
ou de Rayleigh [15], cuja matriz C é proporcional a matriz de rigidez e de massa.
C = a
0
M + a
1
K
(
3.1
)
Em termos de taxa de amortecimento modal e freqüência natural circular, dada em
rad/s, a equação 3.1 pode ser reescrita como:
2
ωa
ω2
a
ξ
i01
i0
0
i
+=
(
3.2
)
onde ξ
i
é a taxa de amortecimento do modo i e ω
0i
é a freqüência natural circular do modo i
= 2πf
ni
. Isolando os temos a
0
e a
1
da Equação 3.2 para duas freqüências naturais, tem-se:
(
)
2
01
2
02
011022
1
ωω
ωξωξ2
a
−
−
=
(
3.3
)
34
2
0110110
a2a ω−ωξ= (
3.4
)
Portanto, a partir da definição de duas freqüências naturais, pode-se determinar o
valor dos parâmetros a
0
e a
1
, que definem a matriz de amortecimento. Nesta dissertação
foram consideradas as duas primeiras freqüências naturais da estrutura para o cálculo dos
parâmetros a
0
e a
1
.
3.6. Análises Realizadas
3.6.1. Análise Estática Linear
Na análise estática considera-se o aço da torre como elástico, conforme o gráfico da
Figura 3.6, O objetivo da análise estática foi determinar o máximo deslocamento ocorrido na
torre eólica provocada por uma carga concentrada aplicada no centro do rotor,
representando a força resultante do vento atuando nas pás da hélice, conforme descrito no
segundo capítulo desta dissertação.
Figura 3.6 - Curva tensão versus deformação
3.6.2. Análise Dinâmica
Ao longo do presente estudo, foram desenvolvidas análises de autovalores e
autovetores, harmônicas e análises transiente. As análises de autovalores e autovetores
σ
ε
35
constituíram uma fase inicial do estudo, onde pode-se determinar os parâmetros importantes
de uma estrutura tais como: freqüências naturais e modos de vibração.
Na análise harmônica, a resposta permite prever o comportamento dinâmico da
estrutura sob carregamento cíclico. Isto permite verificar quais os valores decorrentes que
podem gerar ressonância na estrutura, fadiga ou outros efeitos. Qualquer carga cíclica
produz uma resposta dinâmica estacionária (função temporal conhecida). A análise da
resposta harmônica é uma técnica usada para determinar a resposta de uma estrutura sob a
ação de cargas que variam harmonicamente com o tempo, conforme a Equação 3.5
)t(Psen)t(F
φ
+
ω
=
(
3.5
)
onde ω é a freqüência de excitação em termos de ciclos por tempo e Φ é o ângulo de fase.
A idéia do processo foi calcular a resposta da estrutura para várias freqüências e
obter um gráfico da resposta (deslocamento nodal) em função da freqüência. Os picos de
resposta são identificados no gráfico e as tensões podem ser analisadas para esses valores.
Picos na resposta ocorrem quando as freqüências das forças se igualam às freqüências
naturais da estrutura. Esta fase é muito importante, pois é através dela que se obtém a
contribuição dos modos que participam da resposta para um certo tipo de carregamento.
Na análise transiente, é determinada a resposta dinâmica de uma estrutura sob a
ação de vários tipos de carregamento dependentes do tempo. Pode-se utilizar esse tipo de
análise para determinar a variação no tempo dos deslocamentos, esforços e tensões como
resposta de uma combinação da ação de cargas estáticas, harmônicas e transientes. Nesta
análise, o amortecimento considerado é do tipo proporcional ou de Rayleigh [15], sendo a
matriz de amortecimento montada a partir dos parâmetros a
0
e a
1
, que são coeficientes,
relacionados com a matriz de massa e a matriz de rigidez, respectivamente. Esses
parâmetros são determinados em função das taxas de amortecimento, visto em capítulo
anterior desta dissertação.
3.6.3.Análise Não-Linear
Visando a obtenção do comportamento global da torre eólica mais próximo da
realidade, efetuou-se uma análise não-linear da mesma.
A análise de não-linear completa foi executada no modelo estrutural que usa a não-
linearidade do material e a geométrica. A carga foi aplicada em termos de deslocamento no
centro de nacelle de torre. O princípio para o estudo da análise não-linear consiste em
provocar um deslocamento no centro do rotor da torre. Na análise numérica estática não-
linear realizada, a não-linearidade do material foi considerada através do critério de
36
plastificação de Von Mises por meio de uma lei constitutiva tensão versus deformação bi-
linear de forma a exibir um comportamento elasto-plástico com um encruamento de 5%.
Adotou-se um módulo de elasticidade para o aço de 205 GPa e uma tensão de escoamento
de 355 MPa. A não-linearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação
de Lagrange atualizado.
O programa Ansys 10.0 [11] utiliza o método de Newton-Raphson para resolução do
sistema de equações não-lineares. Este método se baseia na divisão da carga em uma
série de incrementos, sendo aplicados em vários passos de carga. Em cada passo de carga
uma configuração de equilíbrio é gerada e um novo incremento é aplicado e uma nova
configuração de equilíbrio até se concluir o número total de incrementos.
A Figura 3.7 a seguir, ilustra um exemplo do processo de iteração pelo método
Newton-Raphson, onde na abscissa estão os u
i
e u
i+1
, valores de passos que após a
iteração obterá a convergência e na ordenada os respectivos valores de carregamento.
Figura 3.7 - Processo de iteração de Newton-Raphson
No capítulo seguinte serão apresentados os resultados obtidos para uma análise
linear estática e dinâmica na torre eólica modelo MM92 da Repower [8].
37
4. Análise Dinâmica
4.1. Introdução
Conforme citado no capítulo dois dessa dissertação, este parágrafo apresenta os
resultados obtidos na análise linear estática e dinâmica. A análise estática teve como
objetivo avaliar a coerência do modelo em termos de uma análise preliminar. Já a análise
dinâmica serviu inicialmente para calibração do modelo comparando-se a freqüência
fundamental obtida numericamente com valores experimentais fornecidos por Rebelo e Silva
[12]
4.2. Análise Linear Estática
A Figura 4.1 ilustra a distribuição das tensões de Von Mises ao longo da torre, pela
ação do vento de velocidade média de 36 m/s provocando um carregamento de 308,45 kN
aplicado no centro do rotor, conforme descrito no segundo capítulo dessa dissertação item
2.2. Nesta análise observa-se que a maior tensão de Von Mises (97,2 MPa) foi obtida junto
à abertura da porta da torre e esta não excede o valor da tensão de escoamento do aço de
355 MPa. O maior deslocamento ocorre no ponto de aplicação do carregamento, ou seja, no
centro do rotor, com valor de 51 cm. A Figura 4.1 ilustra também a distribuição das tensões
Von Mises nos enrijecedores onde se encontram os menores das tensões de Von Mises.
Conforme citado anteriormente, as maiores tensões Von Mises foram localizadas na
região da abertura da porta e as menores no topo da torre este fato se justifica pela
diferença na rigidez do material adotado para a nacelle em relação ao da parede da torre.
Também verificam-se valores menores nos enrijecedores, evidenciando-se sua
necessidade.
Para uma verificação do estado limite de utilização em torres metálicas correntes
segundo o Eurocode 3, parte 3-2 [16], o deslocamento máximo permitido no topo dessas
estruturas é representado pela equação 4.1.
m53,1
50
h
δ
max
==
(
4.1
)
onde h representa a altura da torre.
38
Utilizando-se os dados da torre eólica modelo MM92 da Repower [11] na equação
4.1, encontra-se um valor de 1,53 m superior aos 0,51 m provocados pela ação do vento.
Figura 4.1 – Distribuição das tensões de Von Mises (em Pa) devido ao carregamento de 308,45
kN
4.3. Análise Dinâmica
Serão apresentados os resultados obtidos, mediante a modelagem computacional do
modelo estrutural em estudo, referentes à análise dos autovalores (freqüências naturais) e
autovetores (modos de vibração). Na seqüência, procede-se a uma análise harmônica,
objetivando identificar quais as freqüências do modelo que apresentam maior participação
na resposta dinâmica. Finalmente, após a definição das características dinâmicas da
estrutura, uma análise transiente é realizada, de forma a verificar a resposta do sistema no
domínio do tempo.
enrijecedores
abertura das postas
39
4.3.1. Análise dos Autovalores e Autovetores
Com base nas simulações numéricas realizadas, são determinadas as freqüências
naturais (autovalores) e os modos de vibração (autovetores) da torre eólica em estudo.
Inicialmente, a Tabela 4.1 apresenta uma comparação entre os resultados obtidos
experimentalmente [12] com aqueles obtidos mediante o emprego da metodologia de
análise desenvolvida nesta dissertação. A partir da calibração dos resultados numéricos,
são mostrados na Tabela 4.1 os valores das seis primeiras freqüências naturais, obtidas via
análise numérica.
Tabela 4.1 – Freqüências Fundamentais
Freqüências
Análise Numérica (Hz) Experimental [12] (Hz) Erro (%)
f
01
0,36 0,34 6,54
f
02
0,36 0,34 6,18
f
03
2,59 2,77 6,42
f
04
2,64 2,79 5,43
f
05
2,89 - -
f
06
7,90 - -
Na Tabela 4.1 pode-se observar, que os resultados fornecidos pelo modelo numérico
são muito próximos daqueles correspondentes ao teste experimental [12], apresentando
diferenças aceitáveis, sob o ponto de vista numérico. Tal fato demonstra a coerência e a
consistência dos resultados obtidos, com base no emprego do modelo computacional
desenvolvido no presente estudo. Na seqüência do texto, são apresentados os seis
primeiros modos de vibração da torre v Figura 4.2 à Figura 4.7.
40
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.2 - Modo de vibração correspondente à primeira freqüência natural do modelo
estrutural: flexão no plano XY
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.3 - Modo de vibração correspondente à segunda freqüência natural do modelo
estrutural: flexão no plano YZ
41
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.4 - Modo de vibração correspondente à terceira freqüência natural do modelo
estrutural: torção
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.5 - Modo de vibração correspondente à quarta freqüência natural do modelo
estrutural: flexão no plano XY
42
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.6 - Modo de vibração correspondente à quinta freqüência natural do modelo
estrutural: flexão no plano YZ
(a) Vista Lateral (b) Vista Frontal
Figura 4.7 - Modo de vibração correspondente à sexta freqüência natural do modelo estrutural:
flexão no plano YZ.
43
Da Figura 4.2 à Figura 4.7 ilustram-se os seis primeiros modos de vibração do
modelo estrutural. A Figura 4.2 mostra a primeira freqüência natural com valor igual a 0,36
Hz (f
01
=0,36Hz) associado a uma flexão no plano XY. A Figura 4.3 representa a segunda
freqüência natural com valor igual a 0,36 Hz (f
02
=0,36Hz), associada ao primeiro modo de
flexão no plano YZ. Na Figura 4.4 o terceiro modo de vibração é apresentado com um valor
de freqüência natural igual a 2,59 Hz (f
03
=2,60 Hz), associado ao primeiro modo de torção. A
quarta freqüência natural ilustrada pela Figura 4.5 tem valor igual a 2,64 Hz (f
04
=2,64 Hz) e
está associada ao segundo modo de flexão na direção do eixo XY. A quinta freqüência
natural representada pela Figura 4.6 tem valor igual a 2,89 Hz (f
05
=2,89 Hz), associado ao
segundo modo de flexão na direção do eixo YZ. Finalmente a sexta freqüência natural
ilustrada pela Figura 4.7 que tem valor igual a 7,90 Hz (f
06
=7,90 Hz) está associada ao
terceiro modo de flexão no plano YZ.
4.3.2. Análise Harmônica
A análise harmônica constitui uma fase importante da modelagem, pois é com base
neste estudo que podem ser determinados quais os modos de vibração que contribuem de
forma mais significativa para a resposta dinâmica da estrutura.
Assim sendo, apresenta-se na Figura 4.8 o espectro de resposta da torre em estudo,
em termos do fator de amplificação dinâmico, FAD, obtido através da relação entre os
deslocamentos dinâmico e estático (FAD = v
D
/v
E
). Este espectro de resposta apresenta em
sua abscissa o parâmetro de freqüência, β, o qual representa a razão obtida entre a
freqüência de excitação, ω, e a freqüência fundamental da estrutura, ω
01
, como mostra a
Figura 4.8.
A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga
determinística senoidal ( )t(Psen)t(F
φ
+
ω
=
, com P = 308,45 kN). O valor da amplitude, P,
igual a 308,45 kN, corresponde a ação vento, de forma simplificada, atuando sobre as pás
da torre eólica, conforme descrito detalhadamente no segundo capítulo desta dissertação.
As freqüências de excitação, ω, foram variadas considerando-se um intervalo de 0 à 20 Hz.
A Figura 2.2 (b) ilustra o ponto de aplicação do carregamento dinâmico sobre a torre.
Com base no gráfico apresentados na Figura 4.8, percebe-se claramente que, na
medida em que o valor do parâmetro de freqüência, β, tende à unidade (valor unitário, β=1),
o nível da amplificação é bastante elevado, denotando a coincidência entre a freqüência
fundamental da torre eólica (f
01
= 0,36Hz) e a da excitação, caracterizando a ressonância.
Tal fato indica que a influência do primeiro modo de vibração na resposta desse
modelo é preponderante em relação aos demais. Com base neste estudo, pode-se dizer que
a torre comporta-se como uma viga engastada e livre. Há ainda, a existência de outros picos
44
no gráfico, Figura 4.8, associados aos modos de vibração mais elevados do sistema, com
pequena participação na resposta dinâmica do modelo.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
β = ω/ω
0 1
FAD = V
D
/V
E
Primeiro pico
Primeiro modo de frequência: flexão no plano XY
f
01
= 0,36 Hz
Figura 4.8 - Fator amplificação dinâmico
4.3.3. Análise Transiente
Na análise transiente, é determinada a resposta dinâmica de um sistema estrutural
qualquer sob a ação de vários tipos de carregamento dependentes do tempo. Pode-se,
ainda, utilizar esse tipo de análise para obter-se a variação da resposta dinâmica do modelo,
ao longo do tempo (deslocamentos, esforços e tensões).
Nesta dissertação, foi considerada, novamente, uma carga determinística senoidal
( )t(Psen)t(F
φ
+
ω
=
, com P = 308,45 kN), variando ao longo do tempo, representativa da
ação do vento sobre as pás da torre, de forma simplificada.
Basicamente, a excitação dinâmica é composta por um harmônico ressonante
aplicado no centro do rotor da torre de aço Figura 2.2 (b). A freqüência de excitação é feita
igual à freqüência fundamental da estrutura (f
01
= 0,36Hz). O ângulo de fase, Ф, foi adotado
como sendo nulo e o valor da amplitude, P, igual a 308,45 kN, que corresponde a ação
vento, de forma simplificada, atuando nas pás da torre eólica, de acordo com a Figura 2.2
(b).
45
Para a integração das equações de movimento foi utilizado o algoritmo de Newmark
[13] e foi adotado um intervalo de integração, ∆t, igual a 0,002 s (∆t = 0,002 s). Ressalta-se
que o coeficiente de amortecimento, ξ, adotado nesta investigação foi igual a 1,5% (ξ=
1,5%) [10].
O amortecimento é simulado como sendo do tipo proporcional ou de Rayleigh [15],
sendo a matriz de amortecimento montada a partir dos parâmetros a
0
e a
1
, que são
coeficientes relacionados com a matriz de massa e a matriz de rigidez do sistema,
respectivamente. Esses parâmetros são determinados em função da taxa de
amortecimento, de acordo com as equações 3.3 e 3.4 desta dissertação, e seus respectivos
valores são iguais a: a
0
= 0,0603 e a
1
. = 0,00159.
A Figura 4.9 apresenta a seguir, vários gráficos, ao longo da altura da torre,
correspondentes aos deslocamentos translacionais horizontais no tempo, mediante a
aplicação da carga dinâmica no centro do rotor, conforme ilustrado na Figura 2.2 (b).
Os gráficos dos deslocamentos, apresentados na Figura 4.9, indicam que a resposta
dinâmica na torre diminui gradativamente com o tempo, devido à influência do
amortecimento estrutural.
No primeiro gráfico, Figura 4.9 (a) observa-se, claramente, uma nítida predominância
da freqüência fundamental da estrutura (f
01
= 0,36Hz), correspondente ao primeiro modo de
flexão, com período de vibração igual a 2,78 s (T
01
= 2,78 s).
Observam-se, também, nos demais gráficos, Figura 4.9 (b) até (d), a influência de
modos de vibração mais elevados da torre que causam oscilações na resposta do sistema,
mas sem produzir efeitos máximos.
Evidentemente, a modelagem do carregamento do vento atuante sobre a estrutura,
considerada nesta dissertação, foi bastante simplificada. Basicamente, o objetivo desta
análise dinâmica consiste, principalmente, na avaliação dos aspectos qualitativos da
resposta do modelo. Os aspectos quantitativos do problema necessitam ainda serem
investigados em trabalhos futuros e para tal a modelagem da excitação dinâmica necessita
ser refinada.
Nesta dissertação também foi realizada uma análise estática não-linear da torre
eólica modelo MM92 da Repower [8], sendo tratado no próximo capítulo.
46
-0,012
-0,010
-0,008
-0,006
-0,004
-0,002
0,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Tempo (s)
(a)
Deslocamento (m)
-0,007
-0,005
-0,003
-0,001
0,002
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Tempo (s)
(b)
Deslocamento (m)
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Tempo (s)
(c)
Deslocamneto (m)
-0,0007
-0,0005
-0,0003
-0,0001
0,0001
0,0003
0,0005
0,0007
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Tempo (s)
(d)
Deslocamento (m)
Figura 4.9 -
Variação dos deslocamentos translacionais horizontais no tempo e ao
longo da alta do modelo estrutural
47
5. Análise Estática Não-Linear
5.1. Introdução
A análise não-linear foi executada a partir da aplicação de deslocamento no centro
do rotor da torre na direção do eixo x (vento a 0
o
), na direção do eixo z (vento a 90
o
) e a 45
0
graus da direção entre os eixos x e z (vento a 45
o
)
. A Figura 5.1 ilustra as três diferentes
posições da nacelle adotada nesta dissertação para a aplicação de carregamento. Isto se
justifica pelo fato da nacelle da torre ter a mesma direção do vento. As análises tiveram o
cuidado de considerar para cada uma das três posições estudadas tensões de compressão
nas áreas de abertura da torre.
(a) vento 0º (b) vento 90º (c) vento 45º
Figura 5.1 – Possíveis posições para aplicação de carregamento
Vale ressaltar que devido a não-simetria da torre em função das aberturas, torna-se
necessário considerar estes três carregamentos de forma a se obter o comportamento
global da torre para situações mais próximas do real.
Como citado anteriormente a obtenção dos resultados utilizou-se do método dos
elementos finitos com ajuda do programa computacional Ansys 10.0 [11]. As respostas da
estrutura são avaliadas através da elaboração de gráficos em termos de carregamento kilo-
x
y
z
48
Newtons (kN) versus deslocamentos em metros (m). Os resultados da análise não-linear
são expostos a seguir, para cada tipo de simulação da posição da turbina.
5.2. Força aplicada como um deslocamento na direção do eixo x – vento a 0º
A Figura 5.2 exibi um gráfico de carregamento atuante no centro do rotor da torre
versus o deslocamento no ponto de aplicação da carga simulando a transmissão da ação do
vento sobre as pás da hélice, para a turbina na posição do vento a 0
o
, Figura 5.1 (a),
formando uma zona de compressão na abertura da porta.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Deslocamento no topo (m)
Força (kN)
1
2
3
4
Figura 5.2 – Curva carregamento versus o deslocamento para o vento a 0
o
A Figura 5.3 ilustra a distribuição das tensões de Von Mises correspondente ao
ponto 1 da Figura 5.2, onde observa-se o início do surgimento de valores dessas tensões
próximos da tensão de escoamento entre os enrijecedores e na região próxima a abertura
da porta, correspondendo a um carregamento aplicado de 1327,65 kN. Na Figura 5.4,
correspondente ao ponto 2 da Figura 5.2 para um carregamento aplicado de 1491,00 kN e
deslocamento de 2,56m pode-se observar que há um aumento de regiões com valores de
tensões de Von Mises iguais a tensão de escoamento do material indicando o início de
plastificação da seção crítica da torre, porém ainda não comprometendo a estrutura da
mesma. A ocorrência de flambagem local pode ser observada na Figura 5.5 para um
49
deslocamento aplicado de 2,703 m correspondente a um carregamento de 1559,92 kN
referente ao ponto 3 da Figura 5.2. Observa-se na Figura 5.5 que a plastificação ao redor da
abertura da porta continua a aumentar. Com o deslocamento máximo de 2,80m e
carregamento de 832,38 kN, a região onde a flambagem local ocorreu apresenta uma
deformação elevada e surge uma nova distribuição para as tensões de Von Mises, ver
Figura 5.6 o que causa um alívio nas regiões onde havia grandes concentrações de
tensões. Observa-se pelo detalhe na abertura da porta, uma região em compressão devido
à direção do vento utilizada, ou seja, 0
o
, coincidindo com a direção paralela ao eixo x.
Figura 5.3 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 1 da
Figura 5.2 – Carga aplicada de 1327,65 kN e deslocamento de 2,21 m
abertura da porta
enrijecedores
50
Figura 5.4 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 2 da
Figura 5.2 – Carga aplicada de 1491,00 kN e deslocamento de 2,56 m
Figura 5.5 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 3 da
Figura 5.2 – Carga aplicada de 1559,92 kN e deslocamento de 2,70 m
abertura da porta
enrijecedores
abertura da porta
flambagem local
51
Figura 5.6 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 4 da
Figura 5.2 – Carga aplicada de 832,38 kN e deslocamento de 2,80 m
5.3. Força aplicada como um deslocamento na direção do eixo z – vento a 90º
Na Figura 5.7 apresenta-se um gráfico referente ao carregamento a 90º agindo no
centro do rotor da torre versus o deslocamento no ponto de aplicação da carga resultante da
ação do vento sobre as pás da hélice. A turbina da torre está na direção z formando uma
zona de compressão na abertura de ventilação, ver a Figura 5.1 (b).
Da Figura 5.8 á Figura 5.11 são apresentadas as distribuições das tensões de Von
Mises para os outros níveis de carregamento apresentados na Figura 5.7.
Observando a distribuição das tensões de Von Mises da Figura 5.8 referente ao
ponto 1 do gráfico da Figura 5.7, pode-se verificar que o nível de carregamento de 1324,56
kN fez surger na torre algumas regiões com a tensão de Von Mises aproximando-se da
tensão de escoamento na região da abertura de ventilação e entre os enrijecedores.
flambagem local
abertura da porta
52
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Deslocamento no Topo (m)
Força (kN)
1
2
3
4
Figura 5.7 – Curvas carregamento do vento versus o deslocamento para o vento a 90
o
Na Figura 5.9 o nível de carga aplicado foi de 1497,06 kN com deslocamento
correspondente de 2,50m referindo-se ao ponto 2 da Figura 5.7, onde pode-se constatar que
a torre na mesmas regiões descritas anteriormente, apresenta um aumento de regiões com
ocorrência de plastificação. Posteriormente, quando o deslocamento aplicado atinge o valor
de 2,79m correspondente ao ponto 3 da Figura 5.7, ocorre a flambagem local na região
entre os enrijecedores. Numa região próximo, da abertura de ventilação conforme pode ser
observado na Figura 5.10. Aplicando um deslocamento máximo de 2,85m, ver Figura 5.11,
correspondente a um carregamento de 1245,33 kN a região onde a flambagem local se
iniciou apresenta valores significativos da tensão de Von Mises, criando uma nova
distribuição para as tensões em outras regiões causando um alívio nas outras partes da
torre, como por exemplo, na abertura de ventilação. Nota-se pelos detalhes nesta abertura,
uma concentração de tensão.
53
Figura 5.8 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 1 da
Figura 5.7 – Carga aplicada de 1324,56 kN e deslocamento de 2,20m
Figura 5.9 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 2 da
Figura 5.7 – Carga aplicada de 1497,06 kN e deslocamento de 2,50m
enrijecedores
abertura da ventilação
enrijecedores
abertura da ventilação
54
Figura 5.10 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 3 da
Figura 5.7 – Carga aplicada de 1595,50 kN e deslocamento de 2,79m.
Figura 5.11 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 4 da
Figura 5.7 – Carga aplicada de 1245,33 kN e deslocamento de 2,85m
flambagem local
abertura da ventilação
flambagem local
abertura da ventilação
55
5.4. Força aplicada como um deslocamento a 45
0
graus da direção do eixo x e z
– vento a 45
0
A Figura 5.12 ilustra um gráfico de carregamento agindo no centro do rotor da torre
versus o deslocamento no ponto de aplicação da carga concentrada resultante da ação do
vento sobre as pás da hélice. A turbina da torre está a 45
0
graus da direção entre os eixos x
e y formando uma zona de compressão entre as aberturas da porta e da ventilação, ver a
Figura 5.1 (c).
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Deslocamento no topo (m)
Força (kN)
1
2
3
4
Figura 5.12 – Curva carregamento versus o deslocamento para o vento a 45
o
Da Figura 5.13 à Figura 5.16 são apresentadas as distribuições das tensões de Von
Mises ao longo da torre para níveis de carregamento correspondentes aos pontos em
destaque no gráfico da Figura 5.12.
A Figura 5.13 referente a ponto 1 da Figura 5.12, ilustra o aparecimento de tensões
de Von Mises elevadas entre os enrijecedores da torre, para um carregamento de 1217,30
kN com deslocamento de 2,02m. Analisando-se a Figura 5.14 referente ao ponto 2 da Figura
5.12 com carregamento de 1419,93 kN para um deslocamento de 2,37m, percebe-se que há
um aumento na distribuição das tensões de Von Mises entre os enrijecedores da torre. Na
Figura 5.15 referente ao ponto 3 da Figura 5.12 observa-se o aparecimento de uma
flambagem local com carregamento máximo de 1542,73 kN e com deslocamento
56
correspondente a 2,66 m. E na Figura 5.16 referente ao ponto 4 da Figura 5.12 observa-se a
deformação da seção devido a flambagem local e também a redistribuição das tensões ao
longo da torre, para um carregamento de 738,28 kN com deslocamento de 2,74m. Nos
detalhes da abertura da porta e da ventilação não há uma concentração intensa de tensões
como ocorrida anteriormente, devido a direção da atuação do vento.
Figura 5.13 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 1 da
Figura 5.12– Carga aplicada de 1217,30 kN e deslocamento de 2,02m
enrijecedores
abertura das portas
57
Figura 5.14 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 2 da
Figura 5.12 – Carga aplicada de 1419,93 kN e deslocamento de 2,37m
Figura 5.15 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 3 da
Figura 5.12 – Carga aplicada de 1542,73 kN e deslocamento de 2,66m
enrijecedores
abertura da porta e da
ventilação
flambagem local
abertura da porta e da
ventilação
58
Figura 5.16 – Distribuição de tensões de Von Mises (em Pa) correspondente ao ponto 4 da
Figura 5.12 – Carga aplicada de 738,28 kN e deslocamento de 2,74m
A Figura 5.17 ilustra as três curvas, já apresentadas anteriormente, de carregamento
versus deslocamento para as três situações de carregamento considerados na análise
estática não-linear nesta dissertação. A Tabela 4.1 informa os valores máximos de
carregamento com seus deslocamentos correspondentes. Da observação do gráfico da
Figura 5.17 pode-se notar que a ação do vento a 90
o
representou a maior carga ultima,
seguida da ação do vento a 0
o
e finalmente, do carregamento para vento a 45
o
. Pode-se
observar pela Tabela 4.1 que a diferença entre a resistência máxima e mínima é de 3,52%.
Uma sugestão para solucionar o aparecimento da flambagem local na torre eólica
modelo MM92 da Repower [8] poderia ser a adoção de enrijecedores nos locais e/ou o
aumento na espessura da parede da torre onde ocorreu a flambagem local. As aberturas da
torre foram os locais onde se iniciou escoamento na torre. Para os casos avaliados foi
resolver este problema, uma nova configuração de enrijecedores ou o aumento da
espessura da parede próximo das aberturas deve ser efetuado.
flambagem local
abertura da porta e da
ventilação
59
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Deslocamento no topo (m)
Força (kN)
vento a 0 vento a 90 vento a 45
Figura 5.17 – Curvas carregamento versus deslocamento para a torre eólica estudada
Tabela 5.1 – Carregamento e deslocamentos máximos para as três posições de força analisado
Direção da ação do vento
0
o
90
o
45
o
Carregamento Máximo ( kN ) 1559,92
1595,50
1542,73
Deslocemento. Máximo Correspondente ( m ) 2,70 2,78 2,66
No próximo capítulo da presente dissertação serão apresentados as conclusões
finais e as propostas de possíveis trabalhos relacionado a torre eólica.
60
6. Considerações Finais
6.1. Introdução
Esta dissertação teve como objetivo o estudo do comportamento estático e dinâmico
de uma torre eólica modelo MM92 da Repower [8]. Esta avaliação foi executado, por meio
do emprego de técnicas usuais de discretização, via métodos dos elementos finitos.
Os comportamentos estático não-linear e dinâmico foram analisados através da
aplicação de carregamento que simulam a ação do vento sobre as pás da hélice da torre
analisada.
Este trabalho foi dividido em três fases distintas. Em uma primeira etapa foram
realizadas análises lineares do comportamento estático da torre. A etapa seguinte
contemplou a modelagem dinâmica para diversos tipos de análise, como a harmônica e a
transiente. Na ultima etapa uma análise não-linear física e geométrica foi realizada.
Os resultados das respostas estática e dinâmicas das torres eólica modelo MM92 da
Repower [8] foram apresentados em termos de deslocamento e tensões máximas atuantes
na torres.
6.2. Conclusões
O método numérico dos elementos finitos demonstrou-se bastante útil e preciso na
avaliação do comportamento estrutural da torre eólica estudada. Sua utilização mostrou-se
eficaz na previsão das análises estática, dinâmica e não linear quando comparada com
resultados experimentais.
Foi verificado nesta pesquisa que o carregamento resultante, avaliado no segundo
capítulo, não gerou uma tensão maior que a tensão de escoamento fato que a princípio
garante a sua segurança estrutural, todavia esta afirmação deve ser tomada com cuidado
dado à aproximação feita dos carregamentos de vento atuante na torre eólica.
A influência do primeiro modo de vibração na resposta deste modelo é
preponderante em relação aos demais. Com base neste estudo, pode-se dizer que a torre
comporta-se como uma viga engastada e livre. Há ainda, a existência de outros picos no
61
gráfico, associados aos modos de vibração mais elevados do sistema, com pequena
participação na resposta dinâmica do modelo.
Foi também possível concluir que na análise transiente o modelo numérico
apresentou o comportamento esperado fato que corrobora o modelo adotado e as
simplificações feitas.
Mostrou-se que a torre eólica do modelo estudado, numa análise não-linear
apresentou seu colapso decorrente de um estado limite último associado a flambagem local.
Os valores de tensão máxima mostraram ter pouca variação quando a direção do
carregamento aplicado foi variado, simulando as possíveis direções do vento incidente na
torre eólica.
6.3. Sugestões para Trabalhos Futuros
A seguir relacionam-se algumas sugestões para a continuidade e desenvolvimento
de trabalhos futuros sobre o tema aqui tratado e outros correlatos.
a) Realizar estudos experimentais em torre eólicas em modelo reduzido para que seja
possível obter respostas dinâmicas em termos de deslocamentos e com isso validar
os resultados numéricos obtidos;
b) Avaliar outros tipos de geometria de torre eólica, composta por outros tipos de
materiais;
c) Aperfeiçoar o modelo numérico da torre;
d) Medições experimentais em modelo de torre reais;
e) Investigar os enrijecedores quanto a sua utilização e posicionamento ao longo da
torre;
f) Realizar um estudo sobre a ligação aparafusada dos enrijecedores;
g) Simular as condições de apoio com modelo e avaliando a iteração solo x estrutura;
h) Executar uma análise paramétrica deste modelo de torre variando sua altura e
dimensões da seção transversal;
62
i) Modelo não-deterministo das carga de vento;
j) Perfil de carga ao longo da altura;
k) Análise dinâmica não-linear.
Referências Bibliográficas
1. Centro Brasileiro de Energia Eólica, Disponível em <
http://www.eolica.org.br/index_por.html >. Acesso em: 24 de Janeiro de 2008.
2. Prefeitura Municipal de Osório, Disponível em <
http://www.osorio.rs.gov.br/?static=eol/eolica1.htm
>. Acesso em 15 de Outubro
de 2008.
3. N. BAZEOS, G.D. HATZIGEORGIOU, I.D. HONDROS, H. KARAMANEAS, D.L.
KARABALIS, D.E. BESKOS, Static, seismic and stability analyses of a prototype
wind turbine steel tower, Engineering Structures, vol. 24, p.1015-1025, 2002.
4. LAVASSAS, G. NIKOLAIDIS, P. ZERVAS, E. FTHIMIOU, I.N. DOUDOUMIS,C.C.
BANIOTOPOULOS, Analysis and design of the prototype of a steel 1-MW wind
turbine tower, Engineering Structures, vol. 25, p.1097-1106, 2003.
5. CEN, Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 1-1: General rules and rules for
building, EN 1993 1-1, European Committee for Standardization, Brussels,2005.
6. P. E. Uys, J. Farkasb, K. J´armaib, F. van Tondera, Optimisation of a steel tower for a
wind turbine structure, Engineering Structures, vol. 29, p.1337-1342, 2007.
7. NBR 6123, Forças Devidas ao Vento em Edificações, ABNT - Associação Brasileira de
Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1988.
63
8.
Repower Systems AG, Disponível em <
http://www.repower.de/fileadmin/download/produkte/PP_MM92_uk.pdf >.
Acessado em 20 de Janeiro de 2007.
9. A. D. Simões, Rui, Manual de dimensionamento de estrutura metálicas, Coleção
Construção Metálica e Mista, cmm Press, Coimbra, 2007
10. Reis, A. e Camotim, D. – Estabilidade Estrutural, McGraw-Hill, Lisboa, 2001.
11. Ansys 10.0, User’s Manual, 2001
12. Rebelo, C., Silva, L. A. P. S. da. Measurement Plan of a Wind Steel Tower in Espinhaço
de Cão, Lagos, Algarve, Portugal (Revision 1). HISTWIN - High-Strength Steel Tower
for Wind Turbines. Civil Engineering Department, Faculty of Sciences and Technology,
University of Coimbra, 11p, 2007.
13. NEWMARK N. M. (1959), A method of computation for structural dynamics, Journal of
engineering mechanics division, v.85, p.67-94.
14. CEN, Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 1-6: General rules: Strength and
Stability of Shell Structures, EN 1993 1-6, European Committee for Standardization,
Brussels,2004.
15. CLOUGH, R. W., PENZIEN, J; Dynamics of Structures; McGraw-Hill, 634p, 1993.
16. CEN, Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 3-2: Tower, masts and chimneys –
Chimneys,, EN 1993 3-2, European Committee for Standardization, Brussels,2004.
64
Anexo A. Rotina Computacional para Modelagem da Torre MM92 da
Repower
A seguir, é apresentada a rotina computacional desenvolvida em Ansys 10.0 [11]
para a geração da torre em elementos finitos. Os comentários são precedidos pelo caractere
“!”, conforme a convenção do próprio Ansys 10.0 [11]. O formato do texto foi alterado para
facilitar a visualização das instruções de programação.
!*************************************************
! PREPROCESSAMENTO
!*************************************************
/PREP7
!*************************************************
! DEFINICAO DO MATERIAL
!*************************************************
!******* TIPO DE ELEMENTO *******
ET,1,SHELL181 !ELEMENTO DE CASCA
!******* MATERIAL DA TORRE *******
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,1,,205e+9 !MÓDULO DE ELASTICIDADE DO AÇO EM Pa
MPDATA,PRXY,1,,0.3 !COEFICIENTE DE POISSION
MP,DENS,1,7850 !DENSIDADE DO AÇO EM kg/m3
!******* MATERIAL DO GERADOR *******
MP,EX,2,205e+9 !MÓDULO DE ELASTICIDADE DO AÇO EM Pa
MP,PRXY,2,0.3 !COEFICIENTE DE POISSION
65
MP,DENS,2,2008.136 !DENSIDADE ADOTADO PARA O GERADOR
!******* MATERIAL DO ROTOR *******
MP,EX,3,205e+9 !MÓDULO DE ELASTICIDADE DO AÇO EM Pa
MP,PRXY,3,0.3 !POISSION
MP,DENS,3,3245.975 !DENSIDADE DO GERADOR
!******* CONSIDERANDO PESO PRÓPRIO *******
ACEL,,9.81,, !ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
!*************************************************
! DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA
! DA TORRE MODELO MM92 DA REPOWER
!*************************************************
!******* MEDIDA DOS RAIOS INTERNOS DA TORRE EM METROS *******
RAIO 1= 2.1500
RAIO 2 = 2.1285
RAIO 3 = 2.1075
RAIO 4 = 2.0865
RAIO 5= 2.0735
RAIO 6 = 2.054
RAIO 7 = 2.0445
RAIO 8 = 2.0215
RAIO 9 = 2.002
RAIO 10 = 1.981
RAIO 11 = 1.9585
RAIO 12 = 1.932
RAIO 13 = 1.908
RAIO 14 = 1.884
RAIO 15 = 1.873
RAIO 16 = 1.852
RAIO 17 = 1.8355
RAIO 18 = 1.811
RAIO 19 = 1.787
RAIO 20 = 1.7675
RAIO 21 = 1.746
RAIO 22 = 1.724
RAIO 23 = 1.700
RAIO 24 = 1.680
RAIO 25 = 1.665
RAIO 26 = 1.640
RAIO 27 = 1.6155
RAIO 28 = 1.591
66
RAIO 29 = 1.572
RAIO 30 = 1.5665
RAIO 31 = 1.5415
RAIO 32 = 1.517
RAIO 33 = 1.5075
RAIO 34 = 1.4855
RAIO 35 = 1.4775
!******* MEDIDA DAS DIFERENTES ALTURAS DA TORRE EM METROS *******
ALTURA 0 = 0.150
ALTURA 1 = 2.580
ALTURA 2 = 4.910
ALTURA 3 = 7.287
ALTURA 4 = 8.800
ALTURA 5 = 11.000
ALTURA 6 = 12.08
ALTURA 7 = 14.670
ALTURA 8 = 16.860
ALTURA 9 = 19.25
ALTURA 10 = 21.650
ALTURA 11 = 21.890
ALTURA 12 = 24.75
ALTURA 13 = 27.50
ALTURA 14 = 30.25
ALTURA 15 = 31.48
ALTURA 16 = 33.88
ALTURA 17 = 35.75
ALTURA 18 = 38.50
ALTURA 19 = 41.25
ALTURA 20 = 43.48
ALTURA 21 = 45.88
ALTURA 22 = 48.285
ALTURA 23 = 48.495
ALTURA 24 = 51.05
ALTURA 25 = 53.31
ALTURA 26 = 55.00
ALTURA 27 = 57.75
ALTURA 28 = 60.52
ALTURA 29 = 63.25
ALTURA 30 = 65.34
ALTURA 31 = 66.00
ALTURA 32 = 68.75
ALTURA 33 = 71.50
ALTURA 34 = 72.58
ALTURA 35 = 74.99
67
ALTURA 36 = 75.920
ALTURA 37 = 76.150
!******* MEDIDA DAS ESPESSURAS DA TORRE EM METROS *******
ESPESSURA 30 = 0.030
ESPESSURA 26 = 0.026
ESPESSURA 27 = 0.027
ESPESSURA 24 = 0.024
ESPESSURA 23 = 0.023
ESPESSURA 22 = 0.022
ESPESSURA 21 = 0.021
ESPESSURA 20 = 0.020
ESPESSURA 19 = 0.019
ESPESSURA 18 = 0.018
ESPESSURA 17 = 0.017
ESPESSURA 16 = 0.016
ESPESSURA 15 = 0.015
ESPESSURA 14 = 0.014
ESPESSURA 13 = 0.013
ESPESSURA 12 = 0.012
ESPESSURA 965 = 0.0965
ESPESSURA 120 = 0.120
ESPESSURA 175 = 0.175
ESPESSURA 200 = 0.200
ESPESSURA 70 = 0.07
ESPESSURA 40 = 0.04
!******* DEFINICAO DA REAL CONSTANT PARA SHELL181 *******
R,30,ESPESSURA 30,ESPESSURA 30,ESPESSURA 30,ESPESSURA 30, , ,RMORE, , , , ,
R,26,ESPESSURA 26,ESPESSURA 26,ESPESSURA 26,ESPESSURA 26, , ,RMORE, , , , ,
R,27,ESPESSURA 27,ESPESSURA 27,ESPESSURA 27,ESPESSURA 27, , ,RMORE, , , , ,
R,24,ESPESSURA 24,ESPESSURA 24,ESPESSURA 24,ESPESSURA 24, , ,RMORE, , , , ,
R,23,ESPESSURA 23,ESPESSURA 23,ESPESSURA 23,ESPESSURA 23, , ,RMORE, , , , ,
R,22,ESPESSURA 22,ESPESSURA 22,ESPESSURA 22,ESPESSURA 22, , ,RMORE, , , , ,
R,21,ESPESSURA 21,ESPESSURA 21,ESPESSURA 21,ESPESSURA 21, , ,RMORE, , , , ,
R,20,ESPESSURA 20,ESPESSURA 20,ESPESSURA 20,ESPESSURA 20, , ,RMORE, , , , ,
R,19,ESPESSURA 19,ESPESSURA 19,ESPESSURA 19,ESPESSURA 19, , ,RMORE, , , , ,
R,18,ESPESSURA 18,ESPESSURA 18,ESPESSURA 18,ESPESSURA 18, , ,RMORE, , , , ,
R,17,ESPESSURA 17,ESPESSURA 17,ESPESSURA 17,ESPESSURA 17, , ,RMORE, , , , ,
R,16,ESPESSURA 16,ESPESSURA 16,ESPESSURA 16,ESPESSURA 16, , ,RMORE, , , , ,
R,15,ESPESSURA 15,ESPESSURA 15,ESPESSURA 15,ESPESSURA 15, , ,RMORE, , , , ,
R,14,ESPESSURA 14,ESPESSURA 14,ESPESSURA 14,ESPESSURA 14, , ,RMORE, , , , ,
R,13,ESPESSURA 13,ESPESSURA 13,ESPESSURA 13,ESPESSURA 13, , ,RMORE, , , , ,
R,12,ESPESSURA 12,ESPESSURA 12,ESPESSURA 12,ESPESSURA 12, , ,RMORE, , , , ,
R,965,ESPESSURA 965,ESPESSURA 965,ESPESSURA 965,ESPESSURA 965, , ,RMORE, ,
68
R,120,ESPESSURA 120,ESPESSURA 120,ESPESSURA 120,ESPESSURA 120, , ,RMORE, ,
R,175,ESPESSURA 175,ESPESSURA 175,ESPESSURA 175,ESPESSURA 175, , ,RMORE, ,
R,200,ESPESSURA 200,ESPESSURA 200,ESPESSURA 200,ESPESSURA 200, , , RMORE, ,
R,40,ESPESSURA 40,ESPESSURA 40,ESPESSURA 40,ESPESSURA 40, , ,RMORE, , , , ,
R,70,ESPESSURA 70,ESPESSURA 70,ESPESSURA 70,ESPESSURA 70, , ,RMORE, , , , ,
!*************************************************
! CRIANDO A TORRE
!**************************************************
!******* DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS *******
K,1,0,0,0,
K,2,0,ALTURA 0,0
K,3,0,ALTURA 1,0
K,4,0,ALTURA 2,0
K,5,0,ALTURA 3,0
K,6,0,ALTURA 4,0
K,7,0,ALTURA 5,0
K,8,0,ALTURA 6,0
K,9,0,ALTURA 7,0
K,10,0,ALTURA 8,0
K,11,0,ALTURA 9,0
K,12,0,ALTURA 10,0
K,13,0,ALTURA 11,0
K,14,0,ALTURA 12,0
K,15,0,ALTURA 13,0
K,16,0,ALTURA 14,0
K,17,0,ALTURA 15,0
K,18,0,ALTURA 16,0
K,19,0,ALTURA 17,0
K,20,0,ALTURA 18,0
K,21,0,ALTURA 19,0
K,22,0,ALTURA 20,0
K,23,0,ALTURA 21,0
K,24,0,ALTURA 22,0
K,25,0,ALTURA 23,0
K,26,0,ALTURA 24,0
K,27,0,ALTURA 25,0
K,28,0,ALTURA 26,0
K,29,0,ALTURA 27,0
K,30,0,ALTURA 28,0
K,31,0,ALTURA 29,0
K,32,0,ALTURA 30,0
K,33,0,ALTURA 31,0
K,34,0,ALTURA 32,0
K,35,0,ALTURA 33,0
69
K,36,0,ALTURA 34,0
K,37,0,ALTURA 35,0
K,38,0,ALTURA 36,0
K,39,0,ALTURA 37,0
K,40,RAIO 1,0,0
K,41,RAIO 1,ALTURA 0,0
K,42,RAIO 2,ALTURA 1,0
K,43,RAIO 3,ALTURA 2,0
K,44,RAIO 4,ALTURA 3,0
K,45,RAIO 5,ALTURA 4,0
K,46,RAIO 6,ALTURA 5,0
K,47,RAIO 7,ALTURA 6,0
K,48,RAIO 8,ALTURA 7,0
K,49,RAIO 9,ALTURA 8,0
K,50,RAIO 10,ALTURA 9,0
K,51,RAIO 11,ALTURA 10,0
K,52,RAIO 11,ALTURA 11,0
K,53,RAIO 12,ALTURA 12,0
K,54,RAIO 13,ALTURA 13,0
K,55,RAIO 14,ALTURA 14,0
K,56,RAIO 15,ALTURA 15,0
K,57,RAIO 16,ALTURA 16,0
K,58,RAIO 17,ALTURA 17,0
K,59,RAIO 18,ALTURA 18,0
K,60,RAIO 19,ALTURA 19,0
K,61,RAIO 20,ALTURA 20,0
K,62,RAIO 21,ALTURA 21,0
K,63,RAIO 22,ALTURA 22,0
K,64,RAIO 22,ALTURA 23,0
K,65,RAIO 23,ALTURA 24,0
K,66,RAIO 24,ALTURA 25,0
K,67,RAIO 25,ALTURA 26,0
K,68,RAIO 26,ALTURA 27,0
K,69,RAIO 27,ALTURA 28,0
K,70,RAIO 28,ALTURA 29,0
K,71,RAIO 29,ALTURA 30,0
K,72,RAIO 30,ALTURA 31,0
K,73,RAIO 31,ALTURA 32,0
K,74,RAIO 32,ALTURA 33,0
K,75,RAIO 33,ALTURA 34,0
K,76,RAIO 34,ALTURA 35,0
K,77,RAIO 35,ALTURA 36,0
K,78,RAIO 35,ALTURA 37,0
!******* LIGANDO OS KEYPOINTS *******
LSTR,40,41
70
LSTR,41,42
LSTR,42,43
LSTR,43,44
LSTR,44,45
LSTR,45,46
LSTR,46,47
LSTR,47,48
LSTR,48,49
LSTR,49,50
LSTR,50,51
LSTR,51,52
LSTR,52,53
LSTR,53,54
LSTR,54,55
LSTR,55,56
LSTR,56,57
LSTR,57,58
LSTR,58,59
LSTR,59,60
LSTR,60,61
LSTR,61,62
LSTR,62,63
LSTR,63,64
LSTR,64,65
LSTR,65,66
LSTR,66,67
LSTR,67,68
LSTR,68,69
LSTR,69,70
LSTR,70,71
LSTR,71,72
LSTR,72,73
LSTR,73,74
LSTR,74,75
LSTR,75,76
LSTR,76,77
LSTR,77,78
!******* CRIAÇÃO DAS AREAS *******
DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA = 16 !DIVIDE A SEÇÃO CIRCULAR DA TORRE
EM 16 PARTES IGUAIS
AROTAT,1,,,,,,1,2,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,2,,,,,,2,3,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,3,,,,,,3,4,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,4,,,,,,4,5,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
71
AROTAT,5,,,,,,5,6,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,6,,,,,,6,7,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,7,,,,,,7,8,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,8,,,,,,8,9,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,9,,,,,,9,10,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,10,,,,,,10,11,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,11,,,,,,11,12,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,12,,,,,,12,13,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,13,,,,,,13,14,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,14,,,,,,14,15,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,15,,,,,,15,16,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,16,,,,,,16,17,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,17,,,,,,17,18,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,18,,,,,,18,19,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,19,,,,,,19,20,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,20,,,,,,20,21,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,21,,,,,,21,22,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,22,,,,,,22,23,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,23,,,,,,23,24,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,24,,,,,,24,25,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,25,,,,,,25,26,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,26,,,,,,26,27,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,27,,,,,,27,28,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,28,,,,,,28,29,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,29,,,,,,29,30,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,30,,,,,,30,31,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,31,,,,,,31,32,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,32,,,,,,32,33,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,33,,,,,,33,34,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,34,,,,,,34,35,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,35,,,,,,35,36,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,36,,,,,,36,37,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,37,,,,,,37,38,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
AROTAT,38,,,,,,38,39,360,DIVISAO_DA_CIRCUNFERENCIA,
!*************************************************
! CRIANDO A PORTA DE 2,40 X 0,85
!*************************************************
!******* DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS *******
K,2000,5,2.380,0
K,2001,5,1.18,0
K,2002,5,3.58,0
K,2003,5,2.38,0.425
K,2004,5,2.38,-0.425
K,2005,5,3.577007,0.030
72
K,2006,5,3.567981,0.060
k,2007,5,3.552785,0.09
K,2008,5,3.531173,0.12
K,2009,5,3.502775,0.15
K,2010,5,3.467059,0.18
K,2011,5,3.423274,0.21
K,2012,5,3.370351,0.24
K,2013,5,3.306724,0.27
K,2014,5,3.229995,0.30
K,2015,5,3.136284,0.33
K,2016,5,3.017799,0.36
K,2017,5,2.856876,0.39
K,2018,5,2.563529,0.42
K,2019,5,3.577007,-0.030
K,2020,5,3.567981,-0.060
k,2021,5,3.552785,-0.09
K,2022,5,3.531173,-0.12
K,2023,5,3.502775,-0.15
K,2024,5,3.467059,-0.18
K,2025,5,3.423274,-0.21
K,2026,5,3.370351,-0.24
K,2027,5,3.306724,-0.27
K,2028,5,3.229995,-0.30
K,2029,5,3.136284,-0.33
K,2030,5,3.017799,-0.36
K,2031,5,2.856876,-0.39
K,2032,5,2.563529,-0.42
K,2033,5,2.196471,-0.42
K,2034,5,1.903124,-0.39
k,2035,5,1.742201,-0.36
K,2036,5,1.623816,-0.33
K,2037,5,1.530005,-0.30
K,2038,5,1.453276,-0.27
K,2039,5,1.389649,-0.24
K,2040,5,1.336726,-0.21
K,2041,5,1.292941,-0.18
K,2042,5,1.257225,-0.15
K,2043,5,1.228827,-0.12
K,2044,5,1.207215,-0.09
K,2045,5,1.192019,-0.06
K,2046,5,1.182993,-0.03
K,2060,5,2.196471,0.42
K,2059,5,1.903124,0.39
k,2058,5,1.742201,0.36
K,2057,5,1.623816,0.33
K,2056,5,1.530005,0.30
K,2055,5,1.453276,0.27
73
K,2054,5,1.389649,0.24
K,2053,5,1.336726,0.21
K,2052,5,1.292941,0.18
K,2051,5,1.257225,0.15
K,2050,5,1.228827,0.12
K,2049,5,1.207215,0.09
K,2048,5,1.192019,0.06
K,2047,5,1.182993,0.03
!******* LIGANDO OS KEYPOINTS *******
LSTR,2003,2018
LSTR,2018,2017
LSTR,2017,2016
LSTR,2016,2015
LSTR,2015,2014
LSTR,2014,2013
LSTR,2013,2012
LSTR,2012,2011
LSTR,2011,2010
LSTR,2010,2009
LSTR,2009,2008
LSTR,2008,2007
LSTR,2007,2006
LSTR,2006,2005
LSTR,2005,2002
LSTR,2002,2019
LSTR,2019,2020
LSTR,2020,2021
LSTR,2021,2022
LSTR,2022,2023
LSTR,2023,2024
LSTR,2024,2025
LSTR,2025,2026
LSTR,2026,2027
LSTR,2027,2028
LSTR,2028,2029
LSTR,2029,2030
LSTR,2030,2031
LSTR,2031,2032
LSTR,2032,2004
LSTR,2004,2033
LSTR,2033,2034
LSTR,2034,2035
LSTR,2035,2036
LSTR,2036,2037
LSTR,2037,2038
74
LSTR,2038,2039
LSTR,2039,2040
LSTR,2040,2041
LSTR,2041,2042
LSTR,2042,2043
LSTR,2043,2044
LSTR,2044,2045
LSTR,2045,2046
LSTR,2046,2001
LSTR,2001,2047
LSTR,2047,2048
LSTR,2048,2049
LSTR,2049,2050
LSTR,2050,2051
LSTR,2051,2052
LSTR,2052,2053
LSTR,2053,2054
LSTR,2054,2055
LSTR,2055,2056
LSTR,2056,2057
LSTR,2057,2058
LSTR,2058,2059
LSTR,2059,2060
LSTR,2060,2003
!******* CRIANDO A ABERTURA NA TORRE *******
K,3000,0,2.380,0
LSTR,3000,2000
ADRAG,1873,1874,1875,1876,1877,1878,1885
ADRAG,1879,1880,1881,1882,1883,1884,1885
ADRAG,1825,1826,1827,1828,1829,1830,1885
ADRAG,1831,1832,1833,1834,1835,1836,1885
ADRAG,1837,1838,1839,1840,1841,1842,1885
ADRAG,1843,1844,1845,1846,1847,1848,1885
ADRAG,1849,1850,1851,1852,1853,1854,1885
ADRAG,1855,1856,1857,1858,1859,1860,1885
ADRAG,1861,1862,1863,1864,1865,1866,1885
ADRAG,1867,1868,1869,1870,1871,1872,1885
APTN,ALL
ADELE,1257,1378,1,1
ADELE,1381,1382,1,1
LDELE,1885,,1,1
K,4000,2.2085,2.38,0
K,4001,2.0485,2.38,0
K,5000,2.1285,2.38,0
LSTR,4000,5000
75
LSTR,5000,4001
ADRAG,2629,2630,2632,2634,2636,2638,2
ADRAG,2640,2642,2644,2646,2648,2650,2
ADRAG,2652,2654,2656,2658,2660,2662,2
ADRAG,2664,2666,2668,2670,2672,2674,2
ADRAG,2676,2678,2680,2682,2684,2684,2
ADRAG,2686,2688,,,,,2
ADRAG,2601,2603,2605,2607,2609,2611,2
ADRAG,2613,2615,2617,2619,2621,2623,2
ADRAG,2625,,,,,,2
ADRAG,2577,2579,2581,2583,2585,2587,2
ADRAG,2589,2591,2593,2595,2597,2599,2
ADRAG,2573,2759,2760,2576,,,,2
ADRAG,2762,2761,,,,,,2
ADRAG,2638,2636,2634,2632,2630,2629,3
ADRAG,2640,2642,2644,2646,2648,2650,3
ADRAG,2652,2654,2656,2658,2660,2662,3
ADRAG,2664,2666,2668,2670,2672,2674,3
ADRAG,2676,2678,2680,2682,2684,2684,3
ADRAG,2686,2688,,,,,3
ADRAG,2601,2603,2605,2607,2609,2611,3
ADRAG,2613,2615,2617,2619,2621,2623,3
ADRAG,2625,,,,,,3
ADRAG,2577,2579,2581,2583,2585,2587,3
ADRAG,2589,2591,2593,2595,2597,2599,3
ADRAG,2576,2760,2759,2573,,,,3
ADRAG,2761,2762,,,,,,3
LDELE,2,3,1,1
!*************************************************
! CRIANDO A PORTA DE 0,825 X 0,385
!*************************************************
!******* DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS *******
K,6000,0,7.9625,5
K,6001,0,8.375,5
K,6002,0,7.550,5
K,6003,0.1925,7.9625,5
K,6004,-0.1925,7.9625,5
K,6005,0.03,8.36996,5
K,6006,0.05,8.360842,5
k,6007,0.08,8.337691,5
K,6008,0.1,8.314974,5
K,6009,0.13,8.266727,5
K,6010,0.15,8.221034,5
K,6011,0.17,8.156026,5
76
K,6012,0.18,8.108722,5
K,6036,-0.03,8.36996,5
K,6035,-0.05,8.360842,5
k,6034,-0.08,8.337691,5
K,6033,-0.1,8.314974,5
K,6032,-0.13,8.266727,5
K,6031,-0.15,8.221034,5
K,6030,-0.17,8.156026,5
K,6029,-0.18,8.108722,5
K,6021,-0.03,7.55504,5
K,6022,-0.05,7.564158,5
k,6023,-0.08,7.587309,5
K,6024,-0.1,7.610026,5
K,6025,-0.13,7.658273,5
K,6026,-0.15,7.703966,5
K,6027,-0.17,7.768974,5
K,6028,-0.18,7.816278,5
K,6020,0.03,7.55504,5
K,6019,0.05,7.564158,5
k,6018,0.08,7.587309,5
K,6017,0.1,7.610026,5
K,6016,0.13,7.658273,5
K,6015,0.15,7.703966,5
K,6014,0.17,7.768974,5
K,6013,0.18,7.816278,5
!******* LIGANDO OS KEYPOINTS *******
LSTR,6001,6005
LSTR,6005,6006
LSTR,6006,6007
LSTR,6007,6008
LSTR,6008,6009
LSTR,6009,6010
LSTR,6010,6011
LSTR,6011,6012
LSTR,6012,6003
LSTR,6003,6013
LSTR,6013,6014
LSTR,6014,6015
LSTR,6015,6016
LSTR,6016,6017
LSTR,6017,6018
LSTR,6018,6019
LSTR,6019,6020
LSTR,6020,6002
LSTR,6002,6021
77
LSTR,6021,6022
LSTR,6022,6023
LSTR,6023,6024
LSTR,6024,6025
LSTR,6025,6026
LSTR,6026,6027
LSTR,6027,6028
LSTR,6028,6004
LSTR,6004,6029
LSTR,6029,6030
LSTR,6030,6031
LSTR,6031,6032
LSTR,6032,6033
LSTR,6033,6034
LSTR,6034,6035
LSTR,6035,6036
LSTR,6036,6001
!******* CRIANDO A ABERTURA NA TORRE *******
k,7000,0,7.9625,0
LSTR,7000,6000
ADRAG,499,501,503,505,507,509,548
ADRAG,510,511,512,513,514,515,548
ADRAG,516,517,518,519,520,521,548
ADRAG,522,523,524,526,528,530,548
ADRAG,532,534,536,538,540,542,548
ADRAG,544,546,2,3,495,497,548
APTN,ALL
ADELE,205,274,1,1
ADELE,275,276,1,1
ADELE,177,178,1,1
LDELE,548,,,1
K,7001,0,7.9625,2.1921,0
K,7002,0,7.9625,1.9921,0
K,7003,0,7.9625,2.0921,0
LSTR,7002,7003
LSTR,7001,7003
ADRAG,667,710,712,716,720,724,3
ADRAG,728,732,736,740,744,746,3
ADRAG,748,750,752,754,756,758,3
ADRAG,761,765,769,773,777,781,3
ADRAG,785,789,792,794,796,798,3
ADRAG,800,802,804,806,810,665,3
ADRAG,667,710,712,716,720,724,2
ADRAG,728,732,736,740,744,746,2
ADRAG,748,750,752,754,756,758,2
78
ADRAG,761,765,769,773,777,781,2
ADRAG,785,789,792,794,796,798,2
ADRAG,800,802,804,806,810,665,2
LDELE,2,3,1,1
!*************************************************
! CRIANDO O GERADOR
!*************************************************
!******* DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS *******
K,8000,-2.49023,ALTURA 37,-1.8625
K,8001,1.5,ALTURA 37,-1.8625
K,8002,7.07144,77.01,-1.8625
K,8003,8.25478,79.3767,-1.8625
K,8004,-2.49023,80.05,-1.8625
!******* LIGANDO OS KEYPOINTS *******
LSTR,8000,8001
LSTR,8001,8002
LSTR,8002,8003
LSTR,8003,8004
LSTR,8004,8000
K,8005,-2.49023,ALTURA 37,1.8625
LSTR,8000,8005
ADRAG,2,3,654,655,656,,657
LDELE,657,
KDELE,8005,
AL,2,3,654,655,656
AL,714,669,663,661,658
APTN,ALL
!*************************************************
! DIVISÃO DAS LINHAS HORIZONTAIS DA TORRE
!*************************************************
DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL = 2.915 !DIVIDE UMA DAS PARTES
DA CIRCUNFERÊNCIA
LSEL,S,LOC,Y,0
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 0
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
79
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 1
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LESIZE,476,,,1
LESIZE,489,,,1
LESIZE,275,,,1
LESIZE,282,,,1
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 2
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 3
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 4
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 5
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 6
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 7
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 8
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 9
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 10
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 11
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
80
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 12
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 13
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 14
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 15
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 16
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 17
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 18
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 19
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 20
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 21
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 22
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 23
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
81
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 24
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 25
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 26
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 27
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 28
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 29
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 30
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 31
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 32
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 33
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 34
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 35
82
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 36
LESIZE,ALL,,,DIVISÃO_DE_LINHA_HORIZONTAL
ALLSEL,ALL
LESIZE,38,,,2
*DO,I,2084,2085,1
LESIZE,I,,,2
*ENDDO
*DO,I,2558,2570,1
LESIZE,I,,,2
*ENDDO
!*************************************************
! DIVISÃO DAS LINHAS VERTICAIS DA TORRE
!*************************************************
LSEL,S,LOC,Y,0,ALTURA 0,,0
LESIZE,ALL,,,1
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 0,ALTURA 1,,0
LESIZE,ALL,,,1
LESIZE,698,,,1
LESIZE,2762,,,1
LESIZE,671,,,1
LESIZE,477,,,1
LESIZE,2759,,,1
LESIZE,274,,,1
LESIZE,2770,,,4
*DO,I,2086,2100,1
LESIZE,I,,,10
*ENDDO
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 1
LSEL,U,LOC,Y
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 1,ALTURA 2,,0
LESIZE,ALL,,,1
*DO,I,2101,2115,1
LESIZE,I,,,10
*ENDDO
LESIZE,2766,,,5
ALLSEL,ALL
83
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 2
LSEL,U,LOC,Y
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 2,ALTURA 3,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 3
LSEL,U,LOC,Y
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 3,ALTURA 4,,0
LESIZE,ALL,,,1
*DO,I,883,885,2
LESIZE,I,,,2
*ENDDO
*DO,I,2140,2141,1
LESIZE,I,,,6
*ENDDO
*DO,I,2018,2019,1
LESIZE,I,,,6
*ENDDO
*DO,I,2129,2138,1
LESIZE,I,,,6
*ENDDO
LESIZE,5,,,6
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 4,ALTURA 5,,0
LESIZE,ALL,,,9
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 5,ALTURA 6,,0
LESIZE,ALL,,,6
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 6,ALTURA 7,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 7,ALTURA 8,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 8,ALTURA 9,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 9,ALTURA 10,,0
LESIZE,ALL,,,10
84
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 10,ALTURA 11,,0
LESIZE,ALL,,,1
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 11,ALTURA 12,,0
LESIZE,ALL,,,11
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 12,ALTURA 13,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 13,ALTURA 14,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 14,ALTURA 15,,0
LESIZE,ALL,,,5
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 15,ALTURA 16,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 16,ALTURA 17,,0
LESIZE,ALL,,,8
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 17,ALTURA 18,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 18,ALTURA 19,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 19,ALTURA 20,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 20,ALTURA 21,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 21,ALTURA 22,,0
85
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LESIZE,2056,,,1
LESIZE,2057,,,1
LESIZE,24,,,1
*DO,I,2376,2388,1
LESIZE,I,,,1
*ENDDO
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 23,ALTURA 24,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 24,ALTURA 25,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 25,ALTURA 26,,0
LESIZE,ALL,,,9
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 26,ALTURA 27,,0
LESIZE,ALL,,,11
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 27,ALTURA 28,,0
LESIZE,ALL,,,12
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 28,ALTURA 29,,0
LESIZE,ALL,,,12
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 29,ALTURA 30,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 30,ALTURA 31,,0
LESIZE,ALL,,,3
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 31,ALTURA 32,,0
LESIZE,ALL,,,11
ALLSEL,ALL
86
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 32,ALTURA 33,,0
LESIZE,ALL,,,10
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 33,ALTURA 34,,0
LESIZE,ALL,,,6
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 34,ALTURA 35,,0
LESIZE,ALL,,,11
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Y,ALTURA 35,ALTURA 36,,0
LESIZE,ALL,,,5
ALLSEL,ALL
!*************************************************
! DIVISÃO DAS LINHAS DO GERADOR
!*************************************************
*DO,I,2,3,1
LESIZE,I,,,8
*ENDDO
LESIZE,658,,,8
LESIZE,660,,,6
LESIZE,711,,,6
LESIZE,669,,,18
LESIZE,664,,,6
LESIZE,655,,,18
LESIZE,659,,,6
LESIZE,661,,,8
LESIZE,662,,,6
LESIZE,663,,,4
LESIZE,714,,,6
LESIZE,654,,,4
LESIZE,656,,,6
NUMMRG,KP, , , ,LOW
!*************************************************
! CRIANDO O ROTOR
!*************************************************
!******* DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS *******
K,9000,-5.70898,ALTURA 37,-1.8625
87
!******* LIGANDO OS KEYPOINTS *******
LSTR,9000,8000
!******* CRIANDO AS ÁREAS *******
ADRAG,656,711,714,659,,,227
LDELE,227,
ADELE,217,
AL,515,242,428,495,
!******* DIVISÃO DAS LINHAS *******
LESIZE,307,,,5,
LESIZE,309,,,5,
LESIZE,497,,,5,
LESIZE,456,,,5,
!*************************************************
! APLICANDO AS MALHAS
!*************************************************
TYPE,1
REAL,965
MAT,1
*DO,I,1243,1256,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,965
MAT,1
*DO,I,737,738,1
AMESH,I,
*ENDDO
MSHKEY,2
TYPE,1
REAL,200
MAT,2'
ASEL,S,LOC,Y,0,ALTURA 0,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
88
REAL,26
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 2,ALTURA 3,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,24
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 4,ALTURA 5,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,23
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 5,ALTURA 6,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,22
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 6,ALTURA 9,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,21
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 9,ALTURA 10,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,175
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 10,ALTURA 11,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,20
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 11,ALTURA 14,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
89
TYPE,1
REAL,19
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 14,ALTURA 17,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,18
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 17,ALTURA 19,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,17
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 19,ALTURA 21,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,16
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 21,ALTURA 22,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,120
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 22,ALTURA 23,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,15
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 23,ALTURA 25,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,14
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 25,ALTURA 27,0
90
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,13
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 27,ALTURA 30,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,12
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 30,ALTURA 34,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,14
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 34,ALTURA 35,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,18
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 35,ALTURA 36,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL,ELEM
TYPE,1
REAL,70
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 0,ALTURA 1,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL
TYPE,1
REAL,70
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 1,ALTURA 2,0
AMESH,ALL
ALLSEL,ALL
*DO,I,753,766,1
ACLEAR,I
91
*ENDDO
*DO,I,1379,1380,1
ACLEAR,I
*ENDDO
TYPE,1
REAL,30
MAT,1
*DO,I,753,766,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,30
MAT,1
*DO,I,1379,1380,1
AMESH,I
*ENDDO
*DO,I,739,752,1
ACLEAR,I
*ENDDO
*DO,I,1383,1384,1
ACLEAR,I
*ENDDO
TYPE,1
REAL,30
MAT,1
*DO,I,739,752,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,30
MAT,1
*DO,I,1383,1384,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,40
MAT,1
ASEL,S,LOC,Y,ALTURA 3,ALTURA 4,0
AMESH,ALL
92
ALLSEL,ALL
*DO,I,277,278,1
ACLEAR,I
*ENDDO
*DO,I,781,794,1
ACLEAR,I
*ENDDO
*DO,I,671,672,1
ACLEAR,I
*ENDDO
TYPE,1
REAL,27
MAT,1
*DO,I,277,278,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,27
MAT,1
*DO,I,781,790,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,27
MAT,1
*DO,I,793,794,1
AMESH,I,
*ENDDO
TYPE,1
REAL,27
MAT,1
*DO,I,671,672,1
AMESH,I,
*ENDDO
!*************************************************
! APLICANDO A MALHA DO GERADOR
!*************************************************
TYPE,1
93
REAL,200
MAT,2
*DO,I,214,216,1
AMESH,I,
*ENDDO
*DO,I,218,219,1
AMESH,I,
*ENDDO
*DO,I,232,233,1
AMESH,I,
*ENDDO
!*************************************************
! APLICANDO A MALHA DO ROTOR
!*************************************************
TYPE,1
REAL,200
MAT,3
AMESH,116,
AMESH,78,
AMESH,60,
AMESH,139,
AMESH,145,
!*************************************************
! CRIANDO OS APOIOS
!*************************************************
/SOL
NSEL,S,LOC,Y,0
D,ALL, , , , , ,ALL, , , , ,
NSEL,NONE
NSEL,ALL
FINISH
94
Anexo B. Geometria da Torre MM92 da Repower
A Figura B.1 ilustra as três partes da torre com suas medidas, a seguir, exibe a
Figura B.2 referente as características geométricas do rotor, a Figura B.3 ilustra as
características geométricas da pá da hélice e finalmente a Figura B.4 representa as
características geométricas da nacelle.
Figura B 1 – As três partes da torre MM92 da Repower
95
Figura B 2 – Rotor da torre MM92 da Repower
Figura B 4 – A nacelle da torre MM92 da Repower
96
Figura B 3 – A pá da hélice da torre MM92 da Repower
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