( PDF ) Metodologia para análise da confiabilidade de um conjunto de alta criticidade de uma planta siderúrgica integrada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE

PRODUÇÃO

JOSÉ RENATO MONTEIRO NASCIMENTO DE ALMEIDA

METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA

CONFIABILIDADE DE UM CONJUNTO DE

ALTA CRITICIDADE DE UMA PLANTA

SIDERÚRGICA INTEGRADA

JOÃO PESSOA - PB

2007

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JOSÉ RENATO MONTEIRO NASCIMENTO DE ALMEIDA

METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA

CONFIABILIDADE DE UM CONJUNTO DE

ALTA CRITICIDADE DE UMA PLANTA

SIDERÚRGICA INTEGRADA

Projeto de Dissertação a ser submetido à

apreciação da banca examinadora do Programa

de Pós-Graduação em Engenharia de Produção

da Universidade Federal da Paraíba como parte

dos requisitos necessários para obtenção do

grau de Mestre em Engenharia de Produção.

Área de Concentração: Tecnologia, Trabalho

e Organizações

Professor Orientador: Prof. Dr. Luiz Bueno

da Silva

JOÃO PESSOA - PB

2007

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A447m

Almeida, José Renato Monteiro Nascimento de

Metodologia para análise da confiabilidade de um conjunto

de alta criticidade de uma planta siderúrgica integrada / Marcos

Antonio dias de Souza - João Pessoa, 2008.

178 f. il.:

Orientador: Prof. Dr. Luiz Bueno da Silva

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção)

PPGEP / Centro de Tecnologia / Campus I / Universidade

Federal da Paraíba – UFPB.

1. Confiabilidade 2. Métodos estatísticos multivariados 3.

Componentes de alta criticidade I.Título.

CDU: 658.511.3 (043)

JOSÉ RENATO MONTEIRO NASCIMENTO DE ALMEIDA

METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA

CONFIABILIDADE DE UM CONJUNTO DE

ALTA CRITICIDADE DE UMA PLANTA

SIDERÚRGICA INTEGRADA

Projeto de Dissertação de Pós-Graduação a ser apresentada à apreciação da banca

examinadora do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade

Federal da Paraíba como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em

Engenharia de Produção.

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________________

Prof. Dr. Luiz Bueno da Silva

Universidade Federal da Paraíba

__________________________________________________

Prof. Dr. Ulisses Umbelino dos Anjos

Universidade Federal da Paraíba

__________________________________________________

Prof

Dra. Adriana Zenaide Clericuzi

Universidade Federal da Paraíba

AGRADECIMENTOS

Agradeço a DEUS, guia espiritual que me deu forças para superar todos os obstáculos

enfrentados ao longo do desenvolvimento deste trabalho;

À toda minha família, particularmente aos meus pais, José Carlos e Nely pelas orações

que fizeram para que eu pudesse chegar até aqui;

A Sílvio José Martins Netto, que abriu caminho em minha empresa para que iniciasse

meus estudos na área da engenharia de produção;

Ao professor Luiz Bueno da Silva, meu orientador, pelo incentivo e confiança em meu

potencial desde o período da especialização em que cursava a disciplina Métodos

Quantitativos. Sou grato também por ter me despertado o interesse no ramo na estatística

multivariada;

A todos os professores e funcionários do PPGEP/UFPB, especialmente o Josemildo

(Duca) por seu apoio e assistência, sempre cordial em todo o momento que foi solicitado;

A Eugênio Schmidt (in memorian), pelo incentivo no estudo no ramo da

confiabilidade e ter me legado, ainda na especialização, minha primeira referência teórica

nesta área;

A Fabrício Coelho Alves por ter sido o meu primeiro colaborador na assistência e

fornecimento dos dados utilizados na pesquisa;

A Luiz Augusto Wasem pela sua colaboração, sobretudo, nas entrevistas gentilmente

cedidas ainda na fase de coleta de dados da pesquisa;

A Ricardo Sodré pelo empréstimo de suas apostilas de confiabilidade e ter me

indicado o primeiro software de confiabilidade tornando-se a principal fonte computacional

da pesquisa;

A Jorge de Carvalho Pires e João Geraldo Pedrini da Penha pelas entrevistas cedidas e

pelo fornecimento de informações tornando possível entender e compreender as atuais

técnicas de controle de falhas utilizadas na empresa;

Por fim, agradeço a todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para que este

trabalho se concretizasse.

“SE ENXERGUEI MAIS LONGE, FOI POR

QUE ME APOIEI NOS OMBROS DE

GIGANTES”

(NEWTON)

RESUMO

O conhecimento da Confiabilidade de componentes de alta criticidade influencia diretamente

o desempenho dos ativos produtivos das empresas. Seu estudo envolve um tratamento

sistematizado de uma grande massa de dados e informações sendo necessário simplificar a

base de informações sem, contudo, perder qualidade e precisão dos dados. Isto se dá por meio

da redução de dimensionalidade da base original de dados. Esta dissertação tem por objetivo

propor uma metodologia para analisar a confiabilidade de um conjunto de alta criticidade

utilizando-se técnicas estatísticas multivariadas mediante estudo de seu tempo de vida. A

metodologia utilizada envolveu a pesquisa de campo e documentos operacionais. Foram

consideradas na pesquisa 10 amostras com 38 variáveis cada uma. Foi utilizada a Análise de

Componentes Principais como ferramenta estatística de redução de dimensionalidade que

simplificou a análise a apenas 9 Componentes Principais. A Análise de Confiabilidade

envolveu a determinação da função Confiabilidade, a Taxa de Falhas e o Tempo Médio entre

Falhas do componente crítico. Nestas análises, foi necessário utilizar os tempos de vida

apenas do primeiro componente (CP1), pois o mesmo absorveu 40% da variabilidade dos

dados, o que se tornou suficiente devido a pouca variabilidade dos demais componentes. A

análise envolveu avaliação do primeiro componente (CP1) em cinco distribuições de

probabilidade: Normal, Log-normal, Exponencial, Gamma e Weibull. Os testes de ajustes de

distribuição e de aderência apontaram a distribuição Log-normal como a mais adequada. Os

resultados obtidos pela análise da função Confiabilidade mostraram probabilidades de não

ocorrências de falhas de 82,17%, 60,47% e 9,00% para os percentis 10, 50 e 90

respectivamente. A Taxa de Falhas mostrou um pico em 542 dias de operação, ponto de

extremo risco operacional por se tratar de um componente altamente crítico. Por fim, o

Tempo Médio entre Falhas atingiu 230 dias confirmando a ocorrência de 2 falhas no ano do

componente crítico. Os resultados advindos da aplicação da metodologia proposta mostraram-

se consistentes e coerentes com os dados históricos do componente crítico. A previsibilidade

do tempo ótimo de vida do componente crítico possibilitou a sua substituição no momento

certo, reduzindo o risco de paradas não programadas, aumentando a estabilidade operacional e

consequentemente reduzindo o risco de interrupções no processo produtivo da unidade

industrial estudada.

Palavras-chave: Confiabilidade. Métodos estatísticos multivariados. Componentes de alta

criticidade.

ABSTRACT

The knowledge of the critical components reliability has influenced the performance of the

productive assets of the productive units. Its study involves a systematized treatment of a great

amount of data and information. The diversity of involved variables difficults the

comprehension of interrelated information being necessary to simplify the information base

without losing quality and precision of the data. This is possible through the dimension

reduction of the original data base. The aim of this dissertation is to propose a methodology

in order to determine the reliability of the critical components based on multivariate statistics

techniques through the study of their life time. The methodology previously demanded on site

researches and operational documents studies. It was considered 10 samples with 38

variables each one. Principal Components Analysis was the statistical tool used to reduce the

data dimension that simplified the analysis to 9 Principal Components. The Reliability

Analysis involved the evaluation of the Reliability Function, Failures Rate Function and

MTBF (Mean Time Between Failures) of the critical components. It was necessary to use only

the first component (PC1) because it has absorbed 40% of the data variability which it was

enough due to the little variability of the other components. The Reliability Analysis of the

first component (PC1) was tested and compared with five probability distributions: Normal,

Log-normal, Exponential, Gamma and Weibull. The goodness distribution and adherence

tests both indicated the Log-normal distribution as the most appropriate. The outcomes

obtained by Reliability Function presented non-failures occurrences of 82,17%, 60,47% and

9,00% for the percentis 10, 50 and 90 respectively. The Failures Rate Function showed a

extreme point in 542 days of operation, presenting a condition of extreme risk to a critical

component. The MTBF reached 230 days ratifying the occurrence of 2 failures of the critical

component during one year. The global results estimated by proposed methodology

application showed consistent and coherent with the critical component historical data. The

previsibility of the critical component optimal time life was able to indicate its substitution in

the right time, decreasing non-programmed shutdowns, increasing operational stability and

consequently reducing the risk of stoppages in the studied industrial unit.

Keywords: Reliabilit. Multivariate Statistical Techniques. Critical Components.

LISTA DE ABREVIATURAS

AAH – Análise de Agrupamento Hierárquico

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACP – Análise de Componentes Principais

AF – Análise de Fatores

CP – Componente Principal

CRAAF – Centro de Recirculação de Água do Alto Forno 1

DW – Data Warehouse

df – Degree of freedom

FMEA - Failure Mode Effects Analysis

FTA - Fault Tree Analysis

HCA – Hierarchical Cluster Analysis

MTBF – Mean Time Between Failures

NBR – Norma Brasileira

PCA – Principal Component Analysis

SISMANA – Sistema de Gestão de Ativos

SISCORP – Sistema de Controle de Padrões

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Seleção da técnica estatística multivariada ............................................................24

Figura 2 – Fluxo para obtenção dos componentes principais...................................................38

Figura 3 – Elipsóide de densidade de probabilidade constante................................................38

Figura 4 – Gráfico scree-plot dos autovalores .........................................................................46

Figura 5 – Curva da Banheira...................................................................................................52

Figura 6 – Método de classificação das falhas ........................................................................53

Figura 7 – Estrutura para desenvolver uma árvore de falha....................................................57

Figura 8 – Função probabilidade de falha F(t).........................................................................62

Figura 9 – Função de confiabilidade R(t) .................................................................................62

Figura 10 – Função densidade de probabilidade Normal para valores de desvio padrão 0,2; 0,5

e 0,8 ........................................................................................................................71

Figura 11 – Função densidade de probabilidade Log-normal para µ=1 e alguns valores de σ 73

Figura 12 – Influência do parâmetro β na função densidade de probabilidade de falha..........75

Figura 13 – Influência do parâmetro β na função confiabilidade.............................................76

Figura 14 – Influência do parâmetro β na função taxa de falha ...............................................76

Figura 15 – Função densidade de falhas Exponencial monoparamétrica para alguns valores de

λ..............................................................................................................................77

Figura 16– Função de densidade de probabilidade Gamma para alguns valores de δ .............78

Figura 17 – Fluxo de Análise de Vibrações na empresa estudada ..........................................95

Figura 18 – Alto Forno 1..........................................................................................................98

Figura 19 – Fluxo de produção do ferro gusa no Alto Forno 1................................................98

Figura 20 – Desenho esquemático de um conjunto de insuflação de ar de um Alto Forno .....99

Figura 21 – Conjunto de insuflação de ar do Alto Forno 1....................................................100

Figura 22 – Casa de Corridas do Alto Forno 1.......................................................................101

Figura 23 – Desenho em CAD em uma ventaneira................................................................101

Figura 24 – Ventaneira do alto forno 1...................................................................................101

Figura 25 – Lote de ventaneiras em fim de vida útil..............................................................102

Figura 26 – Ventaneiras novas (recém fabricadas) ................................................................102

Figura 27 – Fluxograma para Análise de Confiabilidade......................................................107

Figura 28 – Diagrama da metodologia para desenvolvimento da Dissertação.......................110

Figura 29 – Dendograma dos 38 componentes críticos.........................................................114

Figura 30 – Dendograma dos anos (período do tempo de amostragem) dos os tempos de vida

dos 38 componentes críticos.................................................................................116

Figura 31 – Gráfico do percentual acumulado de explicação da variância...........................130

Figura 32 – Gráfico (scree-plot) com o peso dos autovalores dos componentes principais .131

Figura 33 – Gráfico de scores entre os componentes principais CP1 e CP2.........................135

Figura 34 – Gráfico de loadings entre os componentes principais CP1 e CP2.....................136

Figura 35 – Gráfico do tempo de vida do primeiro componente principal (CP1).................137

Figura 36 – Gráfico do tempo de vida do CP1, CP2 e CP3 versus o período de tempo de

amostragem........................................................................................................138

Figura 37 – Função densidade de falhas f(t) para o primeiro componente principal.............139

Figura 38 – Função Confiabilidade do modelo Lognormal para o CP1.................................143

Figura 39 – Gráfico Probabilidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1 ..................144

Figura 40 – Função Densidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1 ........................144

Figura 41 – Função Taxa de falhas do modelo Lognormal para o CP1.................................145

LISTA TABELAS

Tabela 1 – Impacto na confiabilidade dos equipamentos.........................................................50

Tabela 2 – Causas de falhas nas fases da Curva da Banheira...................................................53

Tabela 3 – Visão geral das técnicas para Estudos de Confiabilidade.......................................58

Tabela 4 – Principais distribuições de probabilidade utilizada em Confiabilidade e suas

aplicações ...............................................................................................................70

Tabela 5 – Valores críticos da estatística teste A

para as funções Normal e Lognormal........86

Tabela 6 – Valores críticos da estatística teste A

para as funções Weibull, Gamma e Gumbel

................................................................................................................................86

Tabela 7 – Valores críticos da estatística teste A

para a função Exponencial.........................86

Tabela 8 – Controle de óleo lubrificante em uso e desgaste ...................................................94

Tabela 9 – Controle de recebimentos de lubrificante novos ...................................................94

Tabela 10 – Resumo das atuais técnicas de análise de controle de vida (controle sistemático)

................................................................................................................................95

Tabela 11 – Características técnicas do Alto Forno 1 ..............................................................97

Tabela 12 – Quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas entre 2001 e 2005..............103

Tabela 13 – Áreas Operacionais do Alto Forno 1 agrupadas por grau de criticidade............104

Tabela 14 – Equipamentos de Criticidade Alta do Forno Próprio (Alto Forno 1) agrupados em

função do grau de priorização dentro da unidade operacional..........................104

Tabela 15 - Componentes críticos com as respectivas quantidades de trocas........................113

Tabela 16 – Medidas descritivas para o tempo de vida (dias) dos 38 componentes críticos .117

Tabela 17 – Matriz de correlação dos 38 componentes críticos.............................................119

Tabela 18 - Matriz de correlação dos 38 componentes críticos (continuação) ......................120

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de

38 componentes críticos ....................................................................................124

Tabela 20 – Autovalores da matriz de variância-covariância e seus respectivos coeficientes de

explicação..........................................................................................................130

Tabela 21 – Autovetores definidos para os componentes principais......................................132

Tabela 22 – Correlação entre os tempos de vida originais e os componentes principais.......133

Tabela 23 – Comunalidades dos 38 componentes críticos.....................................................134

Tabela 24 – Medidas descritivas para os três primeiros componentes...................................138

Tabela 25 – Parâmetros estimados para os modelos probabilísticos.....................................139

Tabela 26 – Valores da função de confiabilidade R(t) para os tempos de vida do 1

componente principal dos modelos propostos e o estimador Kaplan-Meier.....140

Tabela 27 – Erro-padrão do Estimador Kaplan-Meier dos modelos propostos .....................140

Tabela 28 – Estatísticas testes: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling .141

Tabela 29 – Coeficientes de Correlação, Determinação, Teste F e Valor p dos Componentes

Críticos para o modelo de probabilidade Lognormal ........................................142

Tabela 30 – MTBF e Confiabilidade para os percentis 10, 50 e 90 para o CP1 do modelo

Lognormal .........................................................................................................142

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO...........................................................................................15

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA............................................................15

1.2 JUSTIFICATIVA PARA SE ESTUDAR O PROBLEMA.......................................16

1.3 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA.............................................................................17

1.4 OBJETIVOS..............................................................................................................18

1.4.1 Objetivo geral ............................................................................................................18

1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................18

1.5 ESTRUTURAÇÃO DA PESQUISA ........................................................................18

CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO......................................................................21

2.1 ANÁLISE MULTIVARIADA..................................................................................21

2.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA ..................................................................................26

2.3 TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO ESPECTRAL .................................................28

2.4 NORMAS TÉCNICAS BRASILEIRAS UTILIZADAS EM ANÁLISES

ESTATÍSTICAS E DE CONFIABILIDADE ...........................................................29

CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (ACP)..........................31

3.1 DIFERENÇAS ENTRE A ANÁLISE FATORIAL E A ANÁLISE DE

COMPONENTES PRINCIPAIS...............................................................................31

3.2 ALGUNS TESTES ESTATÍSTICAS PARA VERIFICAÇÃO DA

APLICABILIDADE DA ACP ..................................................................................31

3.3 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS........................35

3.4 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

COVARIÂNCIAS.....................................................................................................37

3.5 NÃO CORRELAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES PRINCIPAIS.....................39

3.6 SELEÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS ............................41

3.7 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

CORRELAÇÃO........................................................................................................42

3.8 CRITÉRIOS PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO “K” DE COMPONENTES

PRINCIPAIS .............................................................................................................44

3.8.1 Análise de representatividade em relação à variância total.......................................45

3.8.2 Análise da qualidade de aproximação da matriz de covariâncias ou correlação.......46

3.8.3 Análise prática das componentes...............................................................................47

3.9 ANÁLISES ESTATÍSTICAS ASSOCIADAS À ACP ............................................47

3.10 LIMITAÇÕES DA ACP ...........................................................................................48

CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DE CONFIABILIDADE..........................................................50

4.1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................50

4.2 ORIGEM, DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS FALHAS ..............................51

4.3 TÉCNICAS DE ANÁLISES DE CONFIABILIDADE............................................54

4.3.1 Análise do Modo e Efeito da Falha – FMEA (Failure Mode and Effects Analysis).55

4.3.2 Árvore de Falhas – FTA (Fault Tree Analysis).........................................................56

4.3.3 Testes de Vida Acelerados ........................................................................................57

4.3.4 Análise de Tempos de Falha......................................................................................58

4.4 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONFIABILIDADE ..........................................58

4.5 FUNÇÕES FUNDAMENTAIS DA CONFIABILIDADE.......................................60

4.6 TIPOS DE DADOS DE VIDA..................................................................................63

4.7 MODELOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS .............................65

4.8 MÉTODOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS .............................66

4.9 MODELOS DE CONFIABILIDADE PARAMÉTRICOS.......................................69

4.9.1 Distribuição Normal ..................................................................................................70

4.9.2 Distribuição Log-normal ...........................................................................................72

4.9.3 Distribuição Weibull..................................................................................................74

4.9.4 Distribuição Exponencial mono e bi-paramétrica .....................................................77

4.9.5 Distribuição Gamma bi-paramétrica .........................................................................78

4.10 MÉTODOS DE ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS............................................79

4.11 TESTE DE HIPÓTESES DAS ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS....................80

4.12 TESTES DE ADERÊNCIA DAS DISTRIBUIÇÕES ..............................................81

4.12.1 Técnica gráfica ..........................................................................................................81

4.12.2 Testes de adequação de ajustes de distribuição.........................................................82

CAPÍTULO 5 - PESQUISAS DESENVOLVIDAS .............................................................87

5.1 APLICAÇÕES EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO...........................................87

5.2 APLICAÇÕES EM OUTRAS ÁREAS ....................................................................90

CAPÍTULO 6 - PROCEDIMENTO ATUAL DE ANÁLISE DE EQUIPAMENTOS

CRÍTICOS ...............................................................................................................93

CAPÍTULO 7 - CONJUNTO DE ALTA CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO

...................................................................................................................................97

7.1 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO ALTO FORNO 1..............................97

7.2 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO CONJUNTO DE ALTA

CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO.........................................................99

CAPÍTULO 8 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ...........................................106

CAPÍTULO 9 - RESULTADOS..........................................................................................111

9.1 AVALIAÇÃO DOS DADOS PARA UTILIZAÇÃO DA ACP .............................113

9.2 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS ............129

9.4 CORRELAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE VIDA ORIGINAIS E OS

COMPONENTES PRINCIPAIS.............................................................................133

9.5 ANÁLISES DE COMUNALIDADES....................................................................134

9.6 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS CP1 E CP2 ..............................135

9.7 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO PRIMEIRO COMPONENTE PRINCIPAL

(CP1)........................................................................................................................138

9.8 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO DE PROBABILIDADE

LOGNORMAL........................................................................................................141

9.9 SÍNTESE DA ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................145

910 COMPARATIVO ENTRE A METODOLOGIA PROPOSTA E O SISTEMA

ATUAL....................................................................................................................147

CAPÍTULO 10 - CONCLUSÃO .........................................................................................150

CAPÍTULO 11 - RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...................152

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................154

APÊNDICE A – Gráficos de Dispersão do Estimador Kaplan-Meier com os modelos

propostos..................................................................................................................164

APÊNDICE B – Histograma do número de falhas observadas nas Ventaneiras (componentes

críticos)....................................................................................................................165

APÊNDICE C – Função de Confiabilidade das Ventaneiras (componentes críticos) ...........169

APÊNDICE D – Gráficos de scores do CP1 e CP3/CP2 e CP3 ............................................172

APÊNDICE E – Gráficos de loadings do CP1 e CP3............................................................173

APÊNDICE F – Parâmetros e percentis 10, 50 e 90 da Distribuição Lognormal (componentes

críticos)....................................................................................................................174

APÊNDICE G – Matriz de dados de tempos de vida original dos 38 componentes críticos

coletados nos 10 anos (1994 a 2003) de amostragem .............................................175

APÊNDICE H – Ventaneiras usadas (em fim de vida útil) do Alto Forno 1.........................176

APÊNDICE I – Ventaneiras novas (disponíveis para uso) do Alto Forno 1..........................177

APÊNDICE J – Vista da área de Processamento de Matérias-primas da Empresa estudada (ao

centro o Alto Forno 1) .............................................................................................178

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA

As indústrias de bens e serviços buscam cada vez mais a excelência na qualidade de

fornecimento de bens ou prestação de serviços, fato hoje essencial para a sobrevivência no

mundo de globalização em que vive a economia mundial.

Devido ao aumento da concorrência e às alterações no mercado consumidor nas

últimas décadas, as empresas necessitam gerar esforços cada vez maiores para se manterem

competitivas. A obtenção de prazos e preços competitivos, a flexibilidade produtiva ou ainda

o aumento na qualidade dos produtos, são alguns dos modos de sobrevivência diante dos

competidores.

No caso de uma unidade industrial siderúrgica, como é o caso da empresa focada neste

estudo não é diferente, pois a demanda por produtos com estreitos limites de especificação

está se tornando cada vez maior. Isto implica obrigatoriamente na existência de equipamentos

com altos níveis de confiabilidade.

Segundo Sandberg (1987) a confiabilidade e a qualidade têm muito em comum e as

pessoas pagam para tê-las, mas a confiabilidade apresenta ainda uma dimensão extra: o

tempo. No caso de eventualmente ocorrer uma falha, o tempo de funcionamento e o número

de intervenções relativas a um determinado equipamento ou unidade produtiva são igualmente

tomados como indicativos de qualidade. Assim, para assegurar um bom desempenho e

assegurar a sua função no processo produtivo, as empresas procuram aumentar a

confiabilidade de seus ativos produtivos.

Para poder garantir a confiabilidade de um produto, é necessário que a empresa possua

um método para se avaliar a confiabilidade dos equipamentos críticos ou que sejam

“gargalos” de produção. Um programa de confiabilidade deve ser definido e delineado pela

alta direção, desdobrando-se aos níveis imediatamente inferiores de forma clara, evidenciando

aos envolvidos diretamente ou indiretamente os benefícios e ganhos alcançados pela

implantação nas áreas estratégicas pela empresa.

Segundo Dias (1996, p. 2) a confiabilidade está embasada em quatro elementos

principais:

• probabilidade, demostrando que confiabilidade pode ser traduzida em termos

mensuráveis, através da distribuição das falhas;

• desempenho, que é o conjunto de requisitos de uso que definem uma função a ser

executada, de preferência sem falha;

• tempo de operação está vinculado a operar, sem falhas, num período previamente

definido;

• condições de operação são as circunstâncias ambientais e operacionais a qual o

produto é submetido.

Deste modo, defini-se confiabilidade como a probabilidade de um produto, submetido

a condições previamente estabelecidas, desempenhar as funções especificadas no projeto,

durante um período de tempo também especificado.

Logo, para se alcançar uma alta confiabilidade é fundamental conhecer o tempo de

vida dos equipamentos. Essa informação pode ser obtida, por exemplo, através da análise dos

dados de campo, obtidos junto às unidades de produção. Para analisar as informações

proveniente dessas unidades, a empresa precisa implementar um sistema de registro da

confiabilidade, isto é, montar um sistema de coleta de informações tais como: tempo

acumulado de operação, número de falhas, condições apresentadas no momento da ocorrência

de cada falha (BURGESS, 1987).

A proposta desta dissertação é desenvolver uma metodologia com base em estudos de

estatística multivariada para monitorar o tempo de vida, o tempo médio de falhas e a

confiabilidade do conjunto de insuflação de ar com foco nas ventaneiras (componente de alta

criticidade) de uma planta siderúrgica integrada.

1.2 JUSTIFICATIVA PARA SE ESTUDAR O PROBLEMA

O conhecimento prévio da vida útil dos equipamentos da cadeia produtiva é

fundamental, pois a redução do número de falhas destes equipamentos implica em redução de

variabilidades do produto final. Portanto, a busca pela melhoria da confiabilidade dos ativos

produtivos nas empresas é essencial. O alcance de um nível ótimo de confiabilidade permite

maximizar o ciclo de vida dos equipamentos e minimizar os custos de produção tornando o

preço do produto final mais competitivo no mercado.

A maioria das empresas não possui de forma estruturada uma função de engenharia de

confiabilidade e nem programas que tratem do assunto de forma sistemática. No caso da

unidade industrial estudada, um planejamento eficiente de produção de todo ciclo produtivo

da planta, pressupõe estabilidade operacional do conjunto principal (Alto Forno) e está

diretamente relacionada à confiabilidade de seus subconjuntos, como é o caso das ventaneiras,

considerado um componente de alta criticidade.

Tornar o subconjunto ventaneiras mais confiável implica em tornar o seu conjunto

principal também mais confiável. Neste contexto, a elaboração de uma proposta metodológica

científica com um adequado tratamento estatístico de dados se torna essencial.

A proposta metodológica utilizando a confiabilidade de componentes de alta

criticidade permitirá o controle e o monitoramento das variáveis que interferem no ciclo de

vida dos mesmos. Isto se torna fundamental, já que, pela própria concepção do equipamento

em estudo não há interferência humana direta em sua operação ao qual as ventaneiras estão

atreladas.

Adicionalmente, esta metodologia servirá de instrumento de apoio à tomada de

decisão, auxiliando no planejamento de manutenção e no levantamento de possíveis ajustes e

oportunidades de melhorias na unidade fabril estudada.

1.3 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA

A pesquisa envolverá a análise de componentes de alta criticidade do Alto Forno 1, em

operação desde novembro de 1983, e instalado na área de processamento de matérias-primas

da unidade industrial. A empresa está localizada no Espírito Santo, município da Serra, a 10

km da Capital, Vitória.

O estudo focará a análise das ventaneiras (componentes de alta criticidade) já

fabricadas, em pleno uso, sem entrar na discussão de custos dos mesmos. O tratamento de

dados do modelo enfatizará exclusivamente os dados referentes à operação das ventaneiras. A

avaliação dos dados referentes à operação do componente analisará a influência apenas das

variáveis operacionais.

Sob outro aspecto, a pesquisa constitui-se de uma metodologia que visa avaliar a

confiabilidade das ventaneiras através de técnicas exploratórias multivariadas, mais

especificamente a análise de componentes principais e a análise de agrupamento hierárquico.

Portanto, não houve extensão de análise de dados e comparações a outros métodos

estatísticos, mesmo que com objetivos exploratórios ou de simplificação de dados.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo geral

Propor uma metodologia para avaliar a confiabilidade de componentes de alta

criticidade de uma planta siderúrgica integrada.

1.4.2 Objetivos Específicos

 Estimar a função Confiabilidade, a função Taxa de Falhas e o Tempo Médio Entre

Falhas de componentes críticos;

 Conhecer os métodos e técnicas atuais de análise, controle e monitoramento de

falhas dos equipamentos críticos utilizados da empresa estudada;

 Realizar estudos de métodos e técnicas estatísticas multivariadas e as técnicas de

análises de Confiabilidade;

 Conhecer o sistema de funcionamento do componente crítico pesquisado.

1.5 ESTRUTURAÇÃO DA PESQUISA

Esta dissertação contém além deste capítulo inicial, mais 10 capítulos e 10 anexos.

Neste primeiro capítulo consta a Introdução, onde se apresenta a contextualização do

problema, os Objetivos Propostos, a Justificativa do Estudo que aborda a importância dos

objetivos propostos, a Delimitação da Pesquisa e, por fim, a Estrutura da Pesquisa.

Capítulo 2: Referencial Teórico. Inicia-se por uma abordagem sobre métodos

estatísticos multivariados, a análise exploratória de dados e finaliza mostrando as principais

normas brasileiras para análises estatísticas e de confiabilidade.

Capítulo 3: Análise de Componentes Principais. Neste capítulo descreve-se o

equacionamento matemático da análise de componentes principais, o processo de geração dos

componentes principais (via matriz de covariâncias e correlação), os principais métodos de

seleção, os critérios para determinação das componentes, a análise da qualidade das

componentes e suas limitações.

Capítulo 4: Análise de Confiabilidade. O capítulo traz a revisão bibliográfica, onde

são descritos os conceitos de confiabilidade, as principais técnicas, os tipos de dados de vida,

os modelos paramétricos e não-paramétricos, as principais distribuições de probabilidades

utilizadas em confiabilidade, as estimativas de parâmetros para os modelos paramétricos,

finalizando com os testes de aderência para verificação de ajuste de distribuição.

Capítulo 5: Pesquisas desenvolvidas. Contém uma revisão bibliográfica sobre os

trabalhos acadêmicos já desenvolvidos, que tratam da utilização da estatística multivariada,

auxiliando a análise de confiabilidade de componentes ou equipamentos.

Capítulo 6: Procedimento atual de análise e acompanhamento de vida útil dos

equipamentos críticos. São descritas as técnicas de análise e monitoramento de vida útil dos

equipamentos na empresa. São abordadas com maior profundidade as técnicas de análise de

óleo e a análise de vibrações.

Capítulo 7: Conjunto de Alta Criticidade e Componentes Críticos. Neste capítulo

são descritos o funcionamento do Alto Forno 1 e do Conjunto de Alta Criticidade dando

ênfase aos Componentes Críticos.

Capítulo 8: Procedimentos Metodológicos. Neste capítulo são descritos todas as

etapas dos procedimentos metodológicos propostos para o desenvolvimento do estudo em

epígrafe.

Capítulo 9: Resultados. Neste capítulo são apresentados os resultados advindos da

implementação dos procedimentos metodológicos descritos no capítulo anterior, descrevendo

as análises estatísticas de verificação da qualidade e representatividade dos dados coletados,

os testes de ajuste das distribuições de probabilidades, as estimativas dos parâmetros das

distribuições, os testes de hipóteses para estimativas dos parâmetros e os testes de aderência

para avaliação do nível de precisão da distribuição adotada de confiabilidade ao conjunto de

dados coletados. Por fim é realizada uma análise comparativa entre a metodologia proposta e

o sistema atual.

Capítulos 10 e 11: Conclusões e recomendações para trabalhos futuros. O capítulo

10 apresenta as considerações finais com base na revisão da literatura e no desenvolvimento

metodológico proposto; a partir das limitações apontam-se sugestões para pesquisas futuras

no capítulo 11.

CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 ANÁLISE MULTIVARIADA

Em qualquer decisão que se toma na vida sempre se leva em conta um grande número

de fatores. Obviamente nem todos estes fatores pesam da mesma maneira na hora de uma

escolha. Às vezes, por se tomar uma decisão usando a intuição, não se identifica de maneira

sistemática estes fatores, ou seja, quais as variáveis que afetaram a decisão.

Estabelecer relações, encontrar ou propor leis explicativas é o papel próprio da

ciência. Para isso é necessário controlar, manipular, medir as variáveis que são consideradas

relevantes ao entendimento de algum fenômeno analisado. Muitas são as dificuldades em

traduzir as informações obtidas em conhecimento. Isto implica e condiciona a uma

padronização metodológica. Um aspecto essencial desta padronização é a avaliação estatística

das informações. A maneira própria de fazer ciência, procurando reduzir a poucas variáveis,

desenvolveu muito um ramo da estatística que olha as variáveis de maneira isolada - a

estatística univariada (MOITA NETO, 2004).

Às vezes, analisa-se as variáveis isoladamente e a partir desta análise faz-se

inferências sobre a realidade. Esta simplificação tem vantagens e desvantagens. Quando um

fenômeno depende de muitas variáveis, geralmente este tipo de análise falha, pois não basta

conhecer informações estatísticas isoladas, mas é necessário também conhecer a totalidade

destas informações fornecida pelo conjunto das variáveis. No caso restrito de variáveis

independentes entre si é possível, com razoável segurança, interpretar um fenômeno

complexo usando as informações estatísticas de poucas variáveis.

Segundo Moita Neto (2004), a denominação “Análise Multivariada” corresponde a um

grande número de métodos e técnicas que utilizam simultaneamente todas as variáveis na

interpretação teórica do conjunto de dados obtidos.

Mingoti (2005) define análise multivariada como sendo um conjunto de métodos

estatísticos utilizados em situações nas quais várias variáveis são medidas simultaneamente,

em cada elemento amostral.

Virgillito (2004) define a análise multivariada como sendo um conjunto de técnicas

estatísticas que possibilitam analisar, ao mesmo tempo, varias dimensões (multidimensional)

de cada uma das variáveis em estudo.

Os modelos multivariados possuem em geral, um propósito através do qual o

pesquisador pode testar ou inferir a respeito de uma hipótese sobre um determinado

fenômeno. No entanto a sua utilização adequada depende do conhecimento das técnicas e das

suas limitações.

Diante de situações em que há necessidade de se estudar o relacionamento de mais de

duas variáveis simultaneamente, a estatística univariada não é capaz de explicar ou gerar

informações envolvendo várias variáveis ao mesmo tempo. Neste caso, recorre-se aos

métodos quantitativos multivariados com suas técnicas de verificação e quantificação dos

relacionamentos existentes entre as variáveis em estudo.

Em linhas gerais, os métodos de estatística multivariada são utilizados com o

propósito de simplificar ou facilitar a interpretação do fenômeno que está sendo

estudado através da construção de índices ou variáveis alternativas que sintetizem a

informação original dos dados; construir grupos de elementos amostrais que

apresentem similaridade entre si, possibilitando a segmentação do conjunto de dados

original; investigar as relações de dependência entre as variáveis respostas

associadas ao fenômeno e outros fatores (variáveis explicativas), muitas vezes, como

objetivo de predição; comparar populações ou validar suposições através de teste de

hipóteses (MINGOTTI, 2005, p. 22).

Segundo John e Wichern (1998 apud SCREMIN, 2003, p. 2), a análise multivariada

conduz aos seguintes objetivos:

a) Redução de dados ou simplificação estrutural: o fenômeno estudado deve ser

representado da maneira mais simples possível, sem sacrificar valiosas

informações;

b) Ordenação e agrupamento: agrupamento de objetos, tratamentos, ou variáveis

similares baseados em dados amostrais ou experimentais;

c) Investigação da dependência entre variáveis: o estudo das relações estruturais entre

variáveis muitas vezes de interesse do pesquisador;

d) Predição: relações entre variáveis devem ser determinadas para o propósito de

predição de uma ou mais variáveis com base na observação de outras variáveis;

e) Construção e testes de hipóteses.

Virgillito (2004, p. 353) divide as técnicas de análise multivariada em:

a) Técnicas preparatórias ou exploratórias: destinam a explorar a natureza dos

dados em análise para testar os pressupostos básicos ou pré-requisitos para

aplicação dos métodos escolhidos posteriormente pelo observador;

b) Técnicas de dependência: utilizam-se das variáveis estruturadas de maneira que

diversas chamadas independentes predizem ou explicam uma ou mais variáveis

dependentes;

c) Técnicas de interdependência: analisam a estrutura das variáveis em estudo não

formulando nenhum tipo de inferência a respeito da contribuição individual das

variáveis para o modelo matemático a ser construído pelo analista. A escolha de

uma destas técnicas depende dos pressupostos teóricos sobre distribuição de

freqüência das variáveis envolvidas. Questões como normalidade das variáveis

desempenha um papel fundamental esta escolha.

A Figura 1 mostra um quadro para a seleção da técnica estatística multivariada

conforme as características dos dados e da relação a ser aplicada.

Figura 1 – Seleção da técnica estatística multivariada

Fonte: Anderson et al (1998 apud VIRGILLITO, 2004, p. 363).

Que tipo de

relação esta

sendo

examinada?

Quantas

variáveis

estão sendo

revistas?

estrutura do

relacionamento

esta entre:

Qual a escala

da Medida da

Variável

endente?

Modelo Estrutural

de Equações

Qual a escala

da Medida da

Variável

Dependente?

nálise de

Fatores

Como são

Medidos

seus

tributos?

nálise de

Grupos

Qual a escala

da Medida da

Variável de

revisão?

nálise Canônica

de Correlação

Regressão

Multipla

nálise Discriminante

Multipla ou Modelo de

Probabilidade Linear

(

LOGIT

)

nálise

Multidimensional

nálise de

Correspondência

nálise Canônica

de Correlação

nálise

Multivariada da

Variancia

Téc nic a

Multivariada

selecionada

Ponto de

Dec is ão

Legenda:

Dependência

Relação Multipla de

Dependência e

Variáveis

Independentes

lgumas

Variáveis

Dependentes com

Relação Simples

Uma Variável

Dependente com

Relação Simples

Métrica

Não Métric a

Métric a

Não Métrica

Métrica

Não Métrica

Métric a

Não Métrica

Variáveis

Cas os

Objetos

Interdependência

Segundo Silva (2005, p.7) as principais técnicas multivariadas e as condições em que

podem ser aplicadas são as seguintes:

a) Regressão Múltipla: método mais usado e conhecido. Relaciona-se com a

dependência de uma única variável, a variável dependente sobre um conjunto de

outras (variáveis preditoras);

b) Análise Discriminante: usado quanto se tem uma variável (ou mais) que está

relacionada com alguma característica da amostra. Por exemplo: idade, sexo, tipo

de investidor, nível de escolaridade. E se quer saber dentro do grupo da variável,

qual é a tendência de expressar alguma discriminação ou não;

c) Análise Logit: é apropriado quando um critério simples de mensuração é discreto e

todas as variáveis preditoras são categóricas na sua natureza;

d) Manova: a análise de variância multivariada é usada quando múltiplos critérios de

mensuração são avaliados e o objetivo é avaliar o impacto de vários níveis de uma

ou mais variáveis experimentais sobre o critério de medida. Assim, o foco primário

da Manova é testar as diferenças significantes de um conjunto de variáveis ou o

perfil destas devido às relações sobre uma ou mais variáveis controladas;

e) Análise de Correlação Canônica: este método busca determinar a associação linear

entre o conjunto de variáveis preditoras e os critérios de mensuração. No processo

busca-se ter duas combinações lineares, uma do conjunto preditor e outra do

critério maximizante.

f) Análise de Componentes Principais (ACP): é uma técnica de redução de dados

onde o objetivo principal é a construção de uma combinação linear das variáveis

principais que representam a totalidade;

g) Análise Fatorial: é uma técnica de redução de dados. Em contraste com o modelo

anterior, este visa apenas a parte da variação total mais robusta do que a totalidade;

h) Análise Escalonada Multidimensional Métrica: é usada para explorar, por

exemplo, como as pessoas formam percepções sobre as (dis) similaridades entre as

preferências de vários objetos. Um aspecto importante deste método é um mapa de

alternativas que representa este comportamento de (dis) similaridades;

i) Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH): é uma técnica de conglomerado (ou

cluster) e pode ser considerado um método de redução de dados. O objetivo na

maioria dos estudos que usam esta técnica é identificar um número pequeno de

agrupamentos para um todo, que tem aspectos semelhantes. Em geral o subgrupo

homogêneo é baseado nas (dis) similaridades dos perfis dos respondentes;

j) Análise Escalonada Multidimensional Não Métrica: o objetivo deste método é

transformar as (dis) similaridades percebidas no interior de um conjunto de objetos

em distâncias no espaço multidimensional;

k) Modelo Loglinear: este modelo permite ao pesquisador investigar as inter-relações

as variáveis categóricas a partir de uma contingência. Expressa também as

probabilidades multidimensionais em termos dos efeitos principais.

2.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA

Antes de se iniciar um tratamento de dados deve-se primeiramente organizá-los e

proceder a uma avaliação prévia, pois dependendo da natureza dos dados pode ser necessário

um tratamento prévio, ou a transformação dos dados, ou até mesmo para saber o tipo de

método de análise mais adequada (RIBEIRO, 2001).

O objetivo dos métodos de análise exploratória é fazer a avaliação inicial dos dados

para descobrir que tipo de informação é possível extrair deles, e assim definir as diretrizes para

um tratamento mais aprofundado. A necessidade de avaliação é um passo importante para

validação dos resultados, pois se evita o risco de invalidar a pesquisa e de obterem-se

conclusões equivocadas.

Uma adequada organização e avaliação dos dados também são essenciais para que a

análise seja feita de forma correta. Deve-se investigar de que forma os dados foram gerados, os

métodos de medidas utilizados e a fonte que originou tais dados. Outro fator importante é a

representatividade do grupo de amostras que se deseja analisar.

Segundo Ribeiro (2001, p. 4), “de nada adianta um conjunto extenso de dados com

informações interessantes se o grupo de amostras não for representativo o suficiente para

fornecer informações adequadas ao tratamento que se propõe fazer”.

Uma das primeiras etapas é a padronização dos dados que visa tornar as escalas e

unidades de medida equivalentes sem a perda de informações. Esta etapa é denominada de pré-

processamento. Beebe et al (1998 apud RIBEIRO, 2001, p. 7) ressalta que, para esta etapa, há

três métodos mais indicados, a saber:

a) Dados centrados na média: neste caso, a média de cada variável é subtraída de seus

respectivos elementos fazendo com que a origem dos eixos os quais os dados se

encontram, seja deslocada de modo a colocar os dados numa forma mais

conveniente à análise e à visualização.

b) Escalonamento pela variância: neste método, cada variável é dividida pelo seu

desvio padrão fazendo com que o peso das variáveis em diferentes escalas seja

considerado equivalente, minimizando o risco de perdas de informações relevantes.

c) Auto-escalonamento: este método aplica ambas as técnicas descritas acima de uma

só vez, de modo que a transformação realizada sobre o conjunto original de dados

permita que cada variável apresente média zero e variância um. Desta forma é dada

a mesma importância para todas as variáveis independente de sua dimensão.

A análise exploratória de dados normalmente é feito através da utilização de algoritmos

matemáticos que permite reduzir a dimensão dos dados, ou organizá-los numa estrutura que

facilite a visualização de todo o conjunto, de forma global.

Segundo Virgillito (2004, p. 354), entre os principais métodos exploratórios, alguns dos

mais utilizados são:

a) Testes de Normalidade: verifica a aderência dos dados e descrição gráfica. Alguns

exemplos são os testes de Shapiro-Wilk, Cramer–von Mises e Kolmogorov-

Smirnov, dentre os mais utilizados;

b) Análise de Variância (ANOVA): testa a igualdade das médias amostrais e verifica

se as amostras foram extraídas de populações de médias iguais;

c) Análise de Fatores: explora as correlações entre as variáveis em estudo e ajuda a

definir a estrutura dos dados para as análises subseqüentes;

d) Análise de Componentes Principais (ACP): que reduz o número de dados e

fornece uma visão estatisticamente privilegiada do conjunto de dado;

e) Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH): que identifica agrupamentos de

aspectos semelhantes;

f) Análise de Confiabilidade: que avalia a probabilidade de não ocorrência de falhas

ou defeitos de um sistema ou componentes utilizando de distribuições de

probabilidade de seus respectivos tempos de vida.

A análise exploratória permite ainda avaliar a possibilidade da construção de modelos de

regressão ou de classificação.

2.3 TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO ESPECTRAL

Objetivando fornecer subsídios teóricos ao entendimento da Análise de Componentes

Principais a ser apresentada posteriormente, será abordado neste capítulo, o Teorema da

decomposição espectral que relaciona as matrizes de variâncias-covariâncias e de correlação

em seus autovalores e respectivos autovetores (GRAYBILL, 1983 apud MINGOTI, 2005).

Considerando

pxp

, uma matriz de variâncias-covariâncias, simétrica, não negativa

definida (n.n.d) ou positiva definida (p.d.), então se pode afirmar que existe uma matriz

ortogonal

pxp

]...[

....

211

22212

12111

pppp

pxp

eee

O =













ΜΜΜ

tal que,

pxp

IOOOO

′

, onde:

sendo

p21

...

≥≥≥

os autovalores ordenados em ordem decrescente da matriz

pxp

respectivo autovetor normalizado sendo

]...[

21 ipiii

eeee

pxp

a matriz identidade

correspondente. Neste caso, diz-se que a matriz

pxp

é similar à matriz

pxp

, o que implica:

pxppxppxp

Λ=Σ=Σ=Π

)det(

)()(...

pxppxppi

traçotraço Λ=Σ=+++=Σ

λλλλ

(1)

Λ=













=Σ

′

ΜΜΜ

(2)

(3)

(4)

O produtório

é o determinante da matriz de variâncias-covariâncias

pxp

também

denominado de variância generalizada. O somatório

é denominado variância total ou

traço da matriz de covariâncias. Ambas as quantidades em valores elevados indicam uma

maior dispersão global das variáveis envolvidas. Ao contrário da variância total, a variância

generalizada é influenciada pelas covariâncias (ou correlações) entre variáveis (MINGOTI,

2005).

Então, a matriz O é dada por

]...[

21 p

eeeO

e pelo teorema da decomposição espectral

tem-se que a seguinte igualdade é válida:

iii

pxp

eeOO

′

Σ=

′

Λ=Σ

sendo

um vetor de comprimento unitário com

′

∀

i # j e

′

∀

i = 1, 2, ...,p

pela propriedade de ortogonalidade da matriz

pxp

. Os pressupostos e as propriedades

matemáticas acima expostas são condições necessárias à aplicação da análise de componentes

principais.

2.4 NORMAS TÉCNICAS BRASILEIRAS UTILIZADAS EM ANÁLISES

ESTATÍSTICAS E DE CONFIABILIDADE

Existem diversas normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)

empregadas em análises estatísticas e de confiabilidade. Serão comentadas a seguir apenas as

mais utilizadas, das quais algumas poderão ser citadas no decorrer do texto.

NB-11153:1988 - Interpretação estatística de resultados de ensaio. Estimação da

Média - Intervalo de Confiança: é uma norma utilizada para estimação da média e intervalos

de confiança. Estabelece as condições exigíveis para o tratamento estatístico de resultados de

ensaios necessários para se calcular um intervalo de confiança para a média de uma população.

Limita-se à estimação da média de uma população com distribuição normal e trata de casos

onde a variância é desconhecida.

(5)

NBR-11154:1989 - Interpretação estatística de dados. Técnicas de estimação e

testes relacionados às médias e variâncias: é uma norma utilizada para estimação da média

ou variâncias de uma população. Examina certas hipóteses no que se refere aos valores destes

parâmetros, a partir de amostras.

NB-11155:1988 - Interpretação estatística de dados. Determinação de intervalo de

tolerância estatístico: especifica métodos para determinação de um intervalo de tolerância

estatístico baseado em uma amostra cujo intervalo exista uma probabilidade de que o mesmo

contenha ao menos uma proporção “p” da população da qual uma amostra é retirada.

NBR-11156:1988 - Interpretações estatísticas de dados. Comparação de duas

médias no caso de observações emparelhadas: fixa um método para comparar a média de

uma população de diferenças entre observações emparelhadas com zero ou outro valor

prefixado.

NBR-11157:1990 - Interpretação estatística de dados. Potência de testes

relacionados às médias e variâncias: especifica as técnicas para determinação da potência de

testes relacionados às médias e variâncias, complementando a norma NBR-11154.

NBR-5462:1994 - Confiabilidade e Mantenabilidade: define os termos relacionados

com a confiabilidade em geral.

NBR-6534:1986 - Cálculos de estimativas por ponto e limites de confiança

resultante de ensaios de determinação da confiabilidade de equipamentos. Procedimento:

define os procedimentos de cálculo de estimativas por ponto e limites de confiança resultante

de ensaios de determinação da confiabilidade de equipamentos.

NBR-6742:1987 - Utilização da distribuição de Weibull para interpretação dos

estágios de durabilidade por fadiga: fixa procedimentos à obtenção e manuseio dos dados

para a interpretação dos ensaios de fadiga de modo a serem representativos do comportamento

da população, com uma confiabilidade prefixada através da aplicação de um tratamento

estatístico, baseado na função de distribuição de probabilidade Weibull, a certo número de

amostras ensaiadas.

CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (ACP)

3.1 DIFERENÇAS ENTRE A ANÁLISE FATORIAL E A ANÁLISE DE

COMPONENTES PRINCIPAIS

O objetivo da Análise Fatorial é interpretar a estrutura de um conjunto de dados

multivariado e correlacionado e, a partir da matriz de correlação ou mais especificamente, da

matriz de variâncias-covariâncias, poder agrupar um conjunto de “p” de variáveis no menor

número possível, em novas variáveis chamadas componentes principais. Essa técnica pode ser

utilizada através de dois procedimentos básicos: Análise de Componentes Principais (ACP) e

Análise de Fatores (AF).

A ACP consiste numa combinação linear das “p” variáveis originais em “k” novas

variáveis, de tal modo que o primeiro componente seja responsável pela maior variação

possível no conjunto de dados original; o segundo pelo maior possível restante e assim

sucessivamente até que toda a variação tenha sido explicada. Já a análise de fatores, como já

foi colocada na Análise Discriminante, é utilizada quando se quer, através dos fatores,

formarem grupos homogêneos entre as variáveis originais, chamados de comunalidades

(HARRIS, 2001). Apesar de possuírem muitos aspectos em comum, a análise das componentes

principais não é "sinônima" da análise fatorial e essa confusão terminológica deve ser evitada.

3.2 ALGUNS TESTES ESTATÍSTICAS PARA VERIFICAÇÃO DA

APLICABILIDADE DA ACP

Atendendo a proposta metodológica do estudo deverão ser adotadas técnicas

estatísticas que permitam avaliar os inter-relacionamentos entre as ventaneiras (componente

crítico) cujas falhas tiveram maior freqüência no período em análise.

Devido ao grande volume de variáveis e dados envolvidos, um método indicado para

identificar quais variáveis estariam influenciando na ocorrência ou não de problema com as

ventaneiras é a Análise de Componentes Principais (ACP). Antes, porém, torna-se necessário

certificar-se da validação dos dados para utilização da ACP.

Para se aplicar a ACP recomenda-se proceder a uma avaliação inicial do conjunto de

dados mediante análise da correlação entre as variáveis originais, condição necessária para se

utilizar a análise de componentes principais sendo justificável na medida em que as

correlações entre as variáveis sejam significativas. O objetivo é avaliar a “força” da associação

entre cada par de variáveis para se verificar se a mesma é estatisticamente significativa.

Uma alternativa para a avaliação consiste na realização de um teste de hipóteses cuja

configuração é a seguinte:

Hipótese nula (H

): Não há correlação entre as 2 populações amostrais (ρ = 0)

Hipótese alternativa (H

): Há correlação entre as 2 populações amostrais (ρ ≠ 0)

O teste de hipóteses acima está condicionado à assunção de normalidade das

distribuições das amostras estudadas. Segundo Chernick (2003, p. 258), o teste “t” empregado

para o coeficiente de correlação de Pearson é dado pela seguinte expressão:

−

= n

onde df = n-2 e n = número de pares de amostras.

Se a estatística t

não ultrapassar o valor crítico tabelado para o grau de liberdade df

(do inglês degree of freedom) n – 2, haverá evidências para não se rejeitar a hipótese nula.

Caso contrário, ou seja, se a estatística t

ultrapassar o valor crítico tabelado, haverá

evidências para se aceitar a hipótese alternativa. Há indicações na literatura de uma razoável

quantidade de testes estatísticos que dependem também da suposição de normalidade da

distribuição a ser testada, dentre os mais difundidos destacam-se o teste de Shapiro-Wilk e o

teste de esfericidade de Bartlet.

Como alternativa para distribuições não necessariamente normais, há um teste que

verifica a igualdade da estrutura da correlação de um conjunto de dados originais. O teste

considera uma estrutura de correlação especial com

ρσσ

kkiiki

XXCov =),(

=),(

XXCorr

, para todo i ≠ k onde os autovalores da matriz de covariâncias não são

distintos (JOHN; WICHERN, 1992, p.364).

(6)

No teste de hipótese são considerados:













)(

ΜΟΜΜ

ρρ

pxp

≠

Este teste é baseado na estatística da verossimilhança. Lawle (1966 apud JOHN;

WICHERN, 1992, p.365) propõe um teste equivalente que pode ser construído utilizando os

elementos de fora da diagonal da matriz de correlação. O procedimento requer o cálculo prévio

dos seguintes termos:

rpkr

−

≠

−

ΣΣ

−

==Σ

−

)1(

;,...2,1

)1)(2(

])1(1[)1(

−

−−−

rpp

Sendo,

p, o número de autovalores da matriz de correlação;

−

, a média dos elementos de fora da diagonal na k-ésima coluna ou fila da matriz de

correlação e

−

, a média global de todos os elementos de fora da diagonal.

Para uma amostra relativamente grande, o teste de significância α possui a seguinte

forma:

Rejeitar H

em favor de H

se,

)(])()([

)1(

2/)2)(1(

αχγ

−+

−−

−

>−Σ−−ΣΣ

−

ppk

rrrr

Onde

)(

2/)2)(1(

−+ pp

é avaliado na calda superior do α-ésimo percentil da distribuição qui-

quadrado com (p+1)(p-2)/2 graus de liberdade. Este teste é preferível aos anteriores, pois

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

independem da suposição de normalidade da distribuição a ser testada sendo, portanto

utilizável em qualquer distribuição com amostras relativamente grandes.

Por último, há uma técnica exploratória e complementar a ACP cuja principal função é

detectar anomalias ou inconsistências na associação de dados de uma população. Esta técnica

denominada Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH) ou (HCA), do inglês Hierarchical

Cluster Analysis, que tem por objetivo observar a formação de agrupamentos naturais a partir

de suas similaridades.

Esta técnica interliga as amostras por suas associações, produzindo um dendrograma

onde a amostras semelhantes, segundo as variáveis escolhidas, são agrupadas entre si.

Dendrogramas ou diagrama de árvores são gráficos bidimensionais que representam a

similaridade entre pares de amostras (ou grupos de amostras) numa escala que vai de um

(identidade) a zero (nenhuma similaridade). Através destes dendogramas é possível observar

as correlações e similaridades entre as amostras (MOITA; MOITA NETO, 1997).

A similaridade entre as amostras é avaliada medindo-se inicialmente as distâncias

entre os pares de amostras e colocando num mesmo agrupamento aquelas amostras

com menores distâncias entre si. A seguir, a distância entre estes pequenos

agrupamentos é medida e estabelece-se então novos agrupamentos e assim por diante

até que todas as amostras tenham sido enquadraras neste ou naquele grupo

(segundo diferentes graus de similaridade). (RIBEIRO, 2001. p. 18).

A medida da similaridade é calculada numa escala de medida dada conforme a equação

abaixo em que D

é a distância entre as amostras “a” e “b” e D

max

é a distância máxima entre

todas as amostras consideradas, ou seja:

max

deSimilarida

−=

Existem vários métodos para se medir as distâncias entre os pares das amostras e

agrupamentos, entre eles, estão a distância Euclidiana e a distância de Mahalanobis

(RIBEIRO, 2001, p.18). A suposição básica é que quanto menor a distância entre os pontos,

maior a semelhança entre as amostras. A distância Euclidiana é uma medida invariante às

translações, porém assume covariâncias iguais entre as classes e em geral não é invariante às

transformações lineares. É a medida mais utilizada na prática. A distância de Mahalanobis

considera que as superfícies de cada classe são elipsóides centradas na média. No caso especial

em que a covariância é zero e a variância é a mesma para todas as variáveis, as superfícies

serão esferas, e a distância de Mahalanobis fica idêntica a distância Euclidiana. Esta métrica

(12)

supre muitas das limitações da distância Euclidiana, porém pode ser bastante difícil determinar

precisamente as matrizes de covariâncias, e o custo computacional cresce muito com o número

de variáveis envolvidas.

Após o cálculo das similaridades, as duas amostras mais próximas são conectadas

formando um agrupamento. Este processo é repetido até que todas as amostras sejam

conectadas formando um único grupo. Uma vez que as amostras são conectadas pela

proximidade entre elas, é necessário definir a distância entre uma amostra e um grupo ou, entre

grupos de amostras. Há várias técnicas para medir a distância. As mais usuais são: conexão

pelo vizinho mais próximo (single linkage ou nearest neighbour); conexão pelo vizinho mais

distante (complete link ou farthest neighbour); conexão pela distância média (average link) e o

método de Ward. O método de Ward é um método de agrupamento de dados que forma grupos

de maneira a atingir sempre o menor erro interno entre os vetores que compõe cada grupo e o

vetor médio do grupo. Isto equivale a buscar o mínimo desvio padrão entre os dados de cada

grupo.

Por ser uma técnica complementar a ACP não serão feitos estudos mais aprofundados,

pois foge ao objetivo deste trabalho. Informações mais detalhadas podem ser encontradas em

Beebe et al, Sharaf et al, Kowalski,(1998; 1996; 1983 apud RIBEIRO, 2001).

3.3 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

A Análise de Componentes Principais é uma técnica de redução de variáveis de vasta

aplicação em dados multivariados. Está diretamente relacionada com a transformação de

variáveis, através do cálculo dos autovalores e correspondentes autovetores da matriz de

variâncias e covariâncias ou da matriz de correlação entre variáveis, de forma a preservar a

variabilidade total. A geração desta estrutura de variâncias-covariâncias, seus autovalores e

respectivos autovetores está fundamentada no teorema da decomposição espectral já abordada

nos capítulos precedentes.

A Análise de Componentes principais tem o objetivo de explicar a estrutura de

variância e covariância de um vetor aleatório composto de “p” variáveis aleatórias através de

combinações lineares das variáveis originais. Estas combinações lineares são chamadas de

componentes principais e são não correlacionadas entre si. Se temos “p” variáveis originais é

possível obter-se “redução do número de variáveis a serem avaliadas e interpretação das

combinações lineares construídas”, ou seja, a informação contida nas “p” variáveis originais é

substituída pela informação contida em k (k<p) componentes principais não correlacionadas.

Desta forma, o sistema de variabilidade composto das “p” variáveis originais é aproximado

pelo sistema de variabilidade do vetor aleatório que contém as “k” componentes principais. A

qualidade da aproximação depende do número de componentes mantidas nos sistema e pode

ser medida através da avaliação da proporção de variância total explicada por essas.

Portanto, as componentes principais são novas variáveis geradas através de uma

transformação matemática especial realizada sobre as variáveis originais. Esta operação

matemática está disponível em diversos softwares estatísticos especializados. Há duas

características que as tornam mais efetivas que as variáveis originais para a análise do conjunto

das amostras.

A primeira é que as variáveis podem guardar entre si correlações que são suprimidas

nas componentes principais. Ou seja, as componentes principais são ortogonais entre si. Deste

modo, cada componente principal traz uma informação estatística diferente das outras. A

segunda característica importante é decorrente do processo matemático-estatístico de geração

de cada componente que maximiza a informação estatística para cada uma das coordenadas

que estão sendo criadas. As variáveis originais têm a mesma importância estatística, enquanto

que as componentes principais têm importância estatística decrescente. Ou seja, as primeiras

componentes principais são tão mais importantes que podemos até desprezar as demais.

Destas características podemos compreender como a análise de componentes

principais:

a) podem ser analisadas separadamente devido à ortogonalidade, servindo para

interpretar o peso das variáveis originais na combinação das componentes

principais mais importantes;

b) podem servir para visualizar o conjunto da amostra apenas pelo gráfico das duas ou

três primeiras componentes principais, que detêm maior parte da variabilidade do

conjunto de dados.

Algebricamente o comprimento dos eixos das componentes principais é representado

pelos autovalores que são medidos em unidade de variância. Associados a cada autovalor

existe um vetor de módulo unitário chamado autovetor. A matriz formada por estes vetores

unitários é denomina matriz dos “loadings”. Os autovetores representam as direções dos eixos

das componentes principais. São fatores de ponderação que definem a contribuição de cada

componente principal, numa combinação aditiva e linear.

Quando a distribuição de probabilidade amostral é normal, as componentes principais,

além de não correlacionadas, são também independentes. Entretanto, a suposição de

normalidade não é requisito necessário para que a técnica de componentes principais possa ser

realizada. A obtenção das componentes principais envolve a decomposição da matriz de

covariâncias do vetor aleatório de interesse. Caso seja feita alguma transformação deste vetor

aleatório, as componentes deverão ser determinadas utilizando-se a matriz de covariâncias

relativa a vetor transformado. Uma transformação muito usual é a padronização das variáveis

do vetor pelas respectivas médias e desvios padrões, gerando-se novas variáveis centradas em

zero e com variâncias iguais a 1, o que é denominado auto-escalonamento de dados já visto

anteriormente. Neste caso, as componentes principais são determinadas a partir da matriz de

covariâncias das variáveis originais padronizadas, o que é equivalente a extrair-se as

componentes principais utilizando-se a matriz de correlação das variáveis originais.

Uma vez determinadas as componentes principais, os seus valores numéricos,

denominados “scores”, podem ser calculados para cada elemento amostral. Deste modo, os

valores de cada componente principal podem ser analisados, usando-se técnicas usuais, como

análise variâncias e de regressão, dentre outras.

3.4 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

COVARIÂNCIAS

Algebricamente, componentes principais são combinações lineares particulares das “p”

variáveis aleatórias

X ,

X ,...,

. Geometricamente, essas combinações lineares representam

a relação de um novo sistema de coordenadas obtido por deslocamento e rotação do sistema

original com

X ,

X ,...,

X como eixos. Os novos eixos representam as direções com

variabilidade máxima e fornecem uma descrição mais simples e mais parcimoniosa da

estrutura de covariância (LOPES, 2001, p.30).

Os componentes principais dependem da matriz de correlação r ou da matriz de

covariâncias Σ de

X ,

X ,...,

X . O seu desenvolvimento não necessita da suposição de

normalidade. A Figura 2 mostra o processo para obtenção de

“p” componentes principais.

Figura 2 – Fluxo para obtenção dos componentes principais

Fonte: Lopes, (2001, p.31).

Supondo apenas duas variáveis em um sistema

X e

X , com distribuição normal

bidimensional, observa-se na Figura 3, a elipsóide de densidade de probabilidade constante.

Figura 3 – Elipsóide de densidade de probabilidade constante

Fonte: Lopes, (2001, p.31).

O primeiro componente corresponde ao maior eixo da elipsóide (

CP ) e o comprimento

desse eixo é proporcional a

. O eixo de menor variância (

CP ) é perpendicular ao eixo

maior. Esse eixo chama-se segundo componente principal e seu comprimento é proporcional a

. Assim, a análise dos componentes principais toma os eixos

e os coloca na

direção da maior variabilidade (JOHNSON; WICHERN, 1992).

Ao estudar um conjunto de “n” elementos, mediante “p” variáveis de um sistema é

possível encontrar novos componentes, denominados

CP , i = 1,...,p, que são combinações

lineares das variáveis originais X(p), e impor a esse sistema certas condições que permitam

satisfazer os objetivos da análise de componentes principais.

Isso implica encontrar (p x p) constantes tais que CP(k) pode ser escrito de acordo com

a equação (13):

CP(k) =

∑

)(

(j)

, k=1,...,

onde cada )(

é uma dessas constantes. Observa-se que devido ao somatório em cada nova

variável CP(k), uma intervenção ocorrerá em todos os valores das variáveis originais X

(j)

. O

valor numérico de )( j

indica o grau de contribuição de cada variável definida pela

transformação linear. É possível que )( j

tenha em algum caso particular, o valor zero, ou

muito próximo de zero, o qual indica que essas variáveis não influem no valor da nova variável

CP(k). O grau de contribuição )( j

de cada variável definida pela transformação linear é dado

pela relação

[

]

)(

iji

CPV

, quando os componentes são obtidos a partir da matriz de

correlação (JOHNSON; WICHERN, 1992).

3.5 NÃO CORRELAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES PRINCIPAIS

O vetor aleatório

],...,,[

21 p

XXXX =

′

com matriz de covariância Σ com os autovalores

> 0, e as seguintes combinações lineares;

XK .

′

111

Xk +

221

Xk + ...+

XK .

′

112

Xk +

222

Xk + ...+

′

+ ...+

ppp

(13)

(14)

definem a matriz das combinações lineares.

Seja K

uma matriz,













pppp

kkk

ΜΟΛΛ

22212

12111

que nos permite escrever CP = K

Observa-se ainda que:

a) Se Z é uma combinação linear de “p” componentes de um sistema X

, i = 1, 2,...,p. Sendo Z

=K.X, então a esperança de Z é dada por E(Z) = E(K

.X) = K

.E(X) e a variância é:

V(Z) = V(K

.X) = K

.V(X).K

b) Se Z

é igual a Z= ],...,,[

21 q

ZZZ , e é também um vetor de “q” combinações lineares, então;

Z = K.X com K

sendo a matriz de combinações lineares. Logo a esperança de Z é dada por:

E(Z) = E(K.X) = K.E(X)

A covariância é dada por

Cov(Z) = Cov(K.X) = K.Cov(X).K

= K.E

Assim a variância de CP

é V(CP

) =

V(K

.X) = K

.ΣK

e a covariância é expressa como

Cov(

, CP

) = Cov(CP) = Cov(K.X) = K

∑

Segundo Anderson e Morrison (1958; 1976 apud LOPES, 2001), os componentes

principais são combinações lineares não-correlacionadas

CP ,

CP ,...,

CP cujas variâncias são

tão grandes quanto possível. Assim, pode-se afirmar as seguintes proposições:

1- O primeiro componente principal é a combinação linear com variância máxima, isto

é, a combinação linear K

.X que maximiza V(K

.X), sujeito a restrição K

. K

= 1,

no qual K

é de comprimento unitário para evitar uma indeterminação;

2- O segundo componente principal é a combinação linear K

.C que maximiza

V(K

.C), sujeito a restrição K

= 1;

3- No

i-ésimo passo, o i-ésimo componente principal é a combinação linear K

.X que

maximiza V(K

.X) sujeito a K

= 1 e Cov(CP

, CP

) = 0;

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

4- Em todos os casos Cov (K

.X.K

.X) = 0; j < i.

As restrições acima garantem que o sistema tenha solução única e que os componentes

principais sejam não-correlacionados e apresentem variâncias decrescentes.

3.6 SELEÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Seja Σ a matriz de covariâncias associada ao vetor aleatório X

= [X

, X

,...,X

], cujo Σ

tem os pares de (autovalores/autovetores) (λ

ℓ

), (λ

ℓ

),...,(λ

ℓ

), no qual λ

> λ

> ...> λ

0, o

i-ésimo componente principal é dado por

= ℓ

X = ℓ

+ ℓ

+...+

ℓ

, i=1,2,...,p

com

V(CP

) = ℓ

Σ ℓ

= λ

, i=1,2,..p

Cov(CP

i ,

) = ℓ

Σℓ

= 0

≠

Se algum λ

for igual ao outro, autovalores múltiplos, na escolha do correspondente

vetor de coeficientes (

ℓ

, y

), haverá uma indeterminação.

Seja o vetor aleatório X

= [X

, X

,...,X

] com matriz Z e covariância Σ que tem os

pares de (autovalores/autovetores) (λ

ℓ

), (λ

ℓ

), ..,(λ

ℓ

), cujo λ

> λ

> ...> λ

> 0.

Sejam CP

= ℓ

X, CP

= ℓ

X,... CP

= ℓ

, os componentes principais, então

+ σ

+...+ σ

pp =

∑

)(

+ σ

+...+

pp =

+ ...

+ σ

+...+ σ

pp =

∑

CPV

)(

Conforme Johnson e Wichern (1992), a variância total da população σ

+ σ

+...+

é igual à soma dos autovalores

+ ...

da matriz Σ.

Conseqüentemente, a proporção da

variância total explicada devido ao

k-ésimo componente principal é

λλλ

+++ ...

, k=1,2...p.

(22)

(21)

(23)

(24)

Deste modo, as variáveis com maior peso na combinação linear dos primeiros

componentes principais são as mais importantes sob o ponto de vista estatístico.

3.7 GERAÇÃO DOS COMPONENTES PRINCIPAIS VIA MATRIZ DE

CORRELAÇÃO

As componentes principais obtidas a partir da matriz de covariâncias são influenciadas

pelas variáveis de maior variância, sendo, portanto, de pouca utilidade nos casos em que exista

uma discrepância muito acentuada entre estas variâncias. A discrepância muitas vezes é causa

das diferenças nas unidades de medidas das variáveis.

Este problema pode ser amenizado se uma transformação for efetuada nos dados

originais, de modo a equilibrar os valores da variância ou colocar os dados numa mesma escala

de medida. Uma transformação comum é aquela em que cada variável é padronizada pela sua

média e desvio-padrão, sendo a técnica de componentes principais aplicada à matriz de

covariâncias das variáveis padronizadas. Este procedimento é equivalente a obterem-se as

componentes principais através da matriz de correlação

r das variáveis originais. Como já

citado anteriormente por Beebe et al (1998 apud RIBEIRO, 2001), este método de

padronização das variáveis denomina-se

Auto-escalonamento.

Seja

−

= ,,,

que em uma notação matricial é:

()

−













−

XVZ .

onde,

(25)

(26)













ΜΜΜ

sendo E(Z) = 0 e também é fácil de verificar que

Σ=

é a matriz de covariâncias e,

−

























= VV

é a matriz de correlação. Então,

′

























−













−− 1

)cov()cov( VXVZ

Logo,

′





































−− 1

)cov( VVZ

sendo

Σ a matriz de covariâncias de X, e ρ sendo a matriz de correlação de X. Os componentes

principais Z podem ser obtidos pelo par de autovalores e autovetores da matriz

Ζ de correlação

de X

Tem-se que o i-ésimo componente principal das variáveis padronizadas Z

= [Z

, Z

,...,Z

] com

cov(Z

) = ρ é dado por:

= ℓ

Z = ℓ

﴾ V

﴿

-1

﴾X − µ﴿

com

=Σ=Σ

)()(

ZVCPV

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

ijiZCP

λρ

λ=

Neste caso (λ

ℓ

), (λ

ℓ

), ..,(λ

ℓ

) são pares de autovalores e autovetores obtidos de ρ

com λ

> λ

> ...> λ

> 0.

Assim, pelo exposto, pode-se ver que a proporção da variância populacional

padronizada devido ao

j-ésimo componente principal é dada por:

,...,2,1, =

onde os λ

s são os autovalores de ρ.

Mingoti (2005) ressalta que não ocorrem diferenças significativas nas primeiras

componentes principais entre os métodos de extração pela matriz de covariâncias e matriz de

correlação havendo inclusive consistência, principalmente no tratamento de variáveis com

baixa variância.

Johnson e Wichern (1992) concluem que os componentes principais derivados da

matriz de covariância

Σ são diferentes daqueles derivados da matriz de correlação ρ. Além

disto, num conjunto de componentes principais, os componentes não são em função

simplesmente um do outro. Isto sugere que a padronização ou auto-escalonamento não é

incoerente. As variáveis devem ser padronizadas, se elas estão em escalas de medidas

diferentes ou se as unidades de medidas não são a mesma (LOPES, 2001).

3.8 CRITÉRIOS PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO “K” DE

COMPONENTES PRINCIPAIS

Quando o objetivo é a redução da dimensionalidade do espaço amostral, isto é, a

sumarização da informação das

“p” variáveis originais em “k” componentes principais, k<p, é

necessário estabelecer-se critérios de escolha para o valor de componentes, que deverão ser

mantidas no sistema. A seguir, serão apresentados três procedimentos que podem ser

utilizados, sendo dois puramente matemáticos e um terceiro que alia o ponto de vista prático.

(34)

(35)

3.8.1 Análise de representatividade em relação à variância total

Sob este critério, deve-se manter no sistema um número de componentes

“k” que

conjuntamente representem um percentual γ da variância total que poderá ser pré-determinado

pelo pesquisador. Portanto, na prática, busca-se o valor

“k” tal que:

onde os

s são os autovalores do sistema.

Não há um limite definido para o valor γ e sua escolha deverá ser feita de acordo com a

natureza do fenômeno investigado. Em algumas situações, é possível obter-se um percentual

de explicação de variância total acima de 90% ou 95% com 1 ou 2 componentes, enquanto que

em outras, é necessário um número muito maior.

A utilidade prática das componentes decresce com o crescimento do número de

componentes necessárias para se chegar ao valor escolhido

γ, uma vez que quanto maior o

número de componentes, maior será a dificuldade de interpretação das mesmas. Assim sendo,

em alguns casos torna-se necessário trabalhar com percentuais de explicação abaixo de 90%.

Em geral, quando as componentes principais são extraídas da matriz de correlação,

necessita-se de um número maior de componentes para se alcançar o valor de

γ, em

comparação com o número requerido quando as componentes são extraídas da matriz de

covariâncias (MINGOTI, 2005).

No mesmo raciocínio, quando a matriz de correlação é utilizada para a extração das

componentes principais, a variância total é igual ao número de variáveis originais

“p”. Assim,

um critério que é utilizado para a escolha das

“k” componentes é o de manter no sistema

apenas as componentes relacionadas àqueles autovalores

≥

, ou seja, mantêm-se as

combinações lineares que conseguem explicar pelo menos a quantidade de variância de uma

variável padronizada. Este procedimento é conhecido como critério de Kaiser (1958).

Similarmente, quando a análise é feita com a matriz de covariâncias, podem-se manter no

sistema as componentes relacionadas aos autovalores que são maiores ou iguais a

definido por:

(36)

E que representa a variância média das variáveis originais

, i=1,2,...,n.

Johnson e Wichern (1992) também recomenda, como regra geral, reter aqueles

componentes principais com variância maior que a unidade ou equivalentemente somente

componentes que individualmente expliquem no mínimo a proporção 1/k da variância total,

sendo

“k” o número de componentes principais.

Cattel (1966 apud TINN, 2002) sugere um gráfico denominado

scree-plot (Figura 4)

que compara os autovalores estimados com os componentes principais. Basta apenas observar

no gráfico o ponto em que os valores de

tendem a se estabilizar, pois esse é ponto a partir

do qual os autovalores

se aproximam de zero. Segundo o mesmo autor o ideal é que sejam

necessário apenas duas componentes para se avaliar o conjunto de dados amostrais de um

sistema.

12345678910

Número de Autovalores

Autovalores Estimados

Figura 4 – Gráfico scree-plot dos autovalores

Fonte: Tinn (2002).

3.8.2 Análise da qualidade de aproximação da matriz de covariâncias ou correlação

Quando as componentes são extraídas das matrizes de covariâncias ou de correlação

amostrais, tem-se as seguintes aproximações para as matrizes

pxp

e r

pxp

, respectivamente:

(37)

^^^

iii

pxp

≈Σ

^^^

iii

pxp

≈

Onde em cada caso, (

) representam os respectivos autovalores e autovetores de Σ

pxp

Assim, o valor

“k” poderia ser escolhido de modo a se ter uma aproximação razoável

para as matrizes

pxp

e r

pxp

. As parcelas que mais contribuem para a aproximação dessas

matrizes são as correspondentes aos autovalores significativamente maiores que zero. Logo, as

componentes associadas a autovalores pequenos ou próximos a zero poderiam ser eliminadas.

É preciso ser cauteloso na análise da qualidade da aproximação, uma vez que um grau de

exigência elevado está geralmente relacionado com um valor elevado de

“k”, o que não é o

desejado.

3.8.3 Análise prática das componentes

Para que as componentes possam ser utilizadas adequadamente o mais indicado é que

sejam passíveis de interpretação. A escolha do valor

“k” pode ser pautada pela natureza

prática das componentes encontradas. A situação ideal é aquela em que as componentes

principais de maior interesse do pesquisador são as de maior explicação relativa à da variância

total e levam a um valor pequeno de

“k”, mas isto nem sempre ocorre, obrigando ao

pesquisador a eleger uma componente de autovalor de menor peso ou equivalentemente à

variância de menor valor (MINGOTI, 2005).

3.9 ANÁLISES ESTATÍSTICAS ASSOCIADAS À ACP

Os testes estatísticos associados a um modelo utilizando a análise multivariada de

componentes principais são necessários, pois além de auxiliar nas análises estatísticas,

minimizam o risco de invalidação da pesquisa ou de se fazer conclusões equivocadas.

Destacam-se:

Análise dos autovalores ou variância dos componentes principais: permitem

verificar a porcentagem da variância total que é explicada por cada um dos

componentes principais;

(38)

(39)

b) Análise dos autovetores correspondentes (“loadinds”) de cada um dos

autovalores: permitem identificar em cada um dos componentes principais, quais

variáveis têm maior ou menor influência na composição do componente principal;

Análise de carga ou correlação de cada componente principal e as variáveis do

problema: permite verificar o grau de associação de cada variável do problema nos

componentes principais;

Análise dos “scores” ou componentes para cada amostra: permite ordenar os

elementos amostrais observados com o intuito de identificar aqueles com maiores

ou menores valores globais das componentes;

Análise de regressão múltipla: permite simplificar a análise, utilizando os “scores”

como variável resposta. Neste caso, deve-se primeiramente validar a aplicação do

modelo de regressão pelos testes usuais, como por exemplo, a análise de resíduos;

Teste de Adequacidade (teste KMO): comparam a magnitude dos coeficientes de

correlação simples observados em relação a magnitude dos coeficientes de

correlação parcial. Valores

KMO entre 0.5 e 1, análise apropriada. Valores KMO

inferiores a 0.5, análise inadequada (SILVA, 2005).

Teste de Esfericidade de Bartlet: examina a hipótese de que as variáveis não sejam

correlacionadas à população;

Análise de Comunalidades: porção da variância que uma variável compartilha com

todas as outras variáveis consideradas. Ou seja, representa a proporção da variável

explicada por fatores comuns;

Análise de Resíduos: verifica-se a diferença entre as correlações observadas e as

reproduzidas.

Teste “t-student”: no caso de padronização das variáveis, verifica-se o p-value da

matriz de correlação para se verificar o grau de aproximação ou distanciamento dos

elementos amostrais da população. Neste caso, deve-se validar a aplicação do

teste

“t”

verificando as condições das variáveis amostrais, como por exemplo, a

suposição de normalidade.

3.10 LIMITAÇÕES DA ACP

Embora a análise de componentes principais seja extensamente utilizada, existem

limitações em relação ao seu uso quando o objetivo é a mera ordenação dos dados amostrais.

Segundo Mingoti (2005), isto se explica porque, em geral, nenhuma medida de

variabilidade que possa traduzir a confiabilidade da classificação final é calculada. A

ordenação é feita levando-se em consideração puramente o valor numérico dos

“scores” dos

componentes. Assim, dois elementos amostrais podem ter

“scores” muito próximos, mas

ficarem em posições diferentes.

Medidas de variabilidade poderiam ser construídas através da metodologia de

reamostragem, como sugerido por Efron e Tibshirni (1993 apud MINGOTI, 2005). Caso o

usuário disponha de uma amostra de tamanho grande, ele poderia tentar validar a solução de

componentes obtida através da divisão da amostra original em dois conjuntos de dados

disjuntos e da aplicação da técnica ACP a cada um dos conjuntos separadamente. Ao final,

comparar-se-ia as duas soluções verificando-se elas se assemelham.

Ainda segundo Mingoti (2005), outra crítica vem do fato de que as componentes

principais se alteram quando transformações são efetuadas nos dados originais, o que,

consequentemente altera a classificação final dos elementos da amostra.

A autora também analisou a extração dos componentes via matriz de covariância e via

matriz de correlação (variável normalizada) de dados relativos de 12 empresas considerando

três variáveis: ganho bruto, ganho líquido e patrimônio num determinado período. Observou-se

que as componentes decompostas pela matriz de correlação apresentaram coeficientes de

ponderação numericamente mais equilibrados que aqueles obtidos quando da decomposição de

matriz de covariâncias amostral. Com a padronização das variáveis, todas ficaram com

variância igual a um, não havendo dominância direta de nenhuma delas. A única fonte

contribuindo para diferença entre os coeficientes é a correlação entre as variáveis. A

porcentagem de explicação pela matriz de covariância foi mais concentrada na primeira

componente, ao contrário do que ocorreu com a matriz de correlação, na qual a concentração é

menor e, portanto, houve uma melhor distribuição da explicação para as outras duas

componentes. As duas análises foram concordantes na indicação das três primeiras empresas

com melhor desempenho global e na empresa com pior desempenho. No entanto, as análises

discordaram em algumas posições, no que se referiram as empresas com desempenhos

moderados. A proporção total de concordância foi de apenas 41,7%, pois se obteve 5

concordância em 12 classificações. Em resumo, a diferença se deveu ao fato de que na análise

pela matriz de correlação, a primeira componente forneceu uma indicação da posição relativa

da empresa em relação às demais, levando-se em conta a média do conjunto de 12 empresas

em cada variável original, o mesmo não ocorrendo na solução obtida pela matriz de

covariância amostral.

Mesmo após estas ponderações, a análise de componentes principais se apresenta como

uma excelente técnica exploratória de dados multivariados, podendo ser utilizada em conjunto

com outras técnicas como análise fatorial, análise de agrupamentos e análise discriminante.

CAPÍTULO 4 - ANÁLISE DE CONFIABILIDADE

4.1 INTRODUÇÃO

Em várias situações de ordem prática, nossa atitude quanto à manutenção de um

equipamento, tanto no ponto de vista econômico quanto no operacional é determinada pela

durabilidade dos componentes utilizados na produção do bem ou serviço. Desta forma, a

confiabilidade está associada com a operação de um produto ou equipamento com sucesso, ou

seja, que este execute as funções para o qual foi projetado, preferencialmente com ausência de

paradas para manutenção ou falhas.

O assunto confiabilidade nas indústrias em geral, ainda se encontra em um estágio

bastante embrionário, pouco entendido e tratado com elevado grau de empirismo, misticismo e

dúvidas, constituindo-se numa verdadeira “caixa preta” (CASTRO, 1998 apud BARROS

FILHO, 2003, p. 34).

A maioria das plantas industriais não possui de forma estruturada uma função de

Engenharia de Confiabilidade e nem programas que tratem do assunto de uma maneira

sistemática. E é de conhecimento que a grande maioria dos problemas relacionados com

confiabilidade não pode ser atribuída exclusivamente à função Manutenção.

Kelly (1997 apud BARROS FILHO, 2003) comenta que estudos e levantamentos

realizados em um grande número de indústrias têm mostrado que a função manutenção é

responsável por somente cerca de 20% dos problemas de confiabilidade dos equipamentos.

Como mostrado na Tabela 1 mesmo na condição ideal de que a manutenção fizesse tudo de

maneira correta, ainda assim 80% dos problemas relativos a confiabilidade, ficariam

dependentes das outras funções.

Tabela 1 -- Impacto na confiabilidade dos equipamentos

ORIGEM PORCENTAGEM (%)

Produção (Operação) 39

Manutenção 18

Planejamento e Controle de Produção (PCP) 15

Engenharia de Fábrica 12

Compras 11

Vendas e Marketing 5

Fonte: Adaptado de Kelly (1997 apud BARROS FILHO, 2003).

Com raríssimas exceções, a indústria como um todo e a grande maioria dos

profissionais ainda não atentaram para essa realidade. Dessa forma, enquanto os programas de

confiabilidade continuar a serem direcionados e focados exclusivamente na função

manutenção, os seus resultados, na melhor das hipóteses, serão de alcance muito limitados.

A confiabilidade deve ser considerada no planejamento estratégico da organização,

podendo a mesma ser aplicada nas áreas de pesquisa e desenvolvimento (engenharia),

nas áreas de operação e manutenção e respectivas áreas de planejamento, nas áreas de

marketing e compras/vendas e na de pós-vendas. (KELLY, 1997 apud BARROS

FILHO, 2003)

Segundo Lafraia (2001 apud HAVIARAS, 2005, p.23) para uma adequada análise de

confiabilidade devem ser considerados os seguintes aspectos:

a) definição das funções para os quais o produto foi projetado;

b) definição do que se entende por desempenho satisfatório (especificação de

desempenho, definição de falha, etc.,);

c) definição das condições de operação (temperatura, vibração, etc,);

d) definição do período de tempo durante o qual o produto ou equipamento deve

funcionar bem (isto é, número de horas, ciclos, etc.).

4.2 ORIGEM, DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS FALHAS

O problema com relação a especificar critérios de falha é que normalmente a

classificação é muito subjetiva, diferentes usuários podem ter expectativas diferentes com

relação ao desempenho do produto. Também pode haver uma diversidade entre usuário e

fabricante em relação ao que é exatamente um desempenho degradado ou falha (BLASHE,

1994 apud VOLLERTT, 1996).

Os métodos de análise de confiabilidade envolvem o tempo que está intimamente

relacionado à falha. Portanto, o primeiro passo é definir precisamente o que é uma falha, ou

seja, quando é que o equipamento deixa de funcionar corretamente (LOPES, 2001).

A análise do comportamento da taxa de falha de um equipamento por um longo

período de tempo pode ser representada por uma curva que possuí a forma de uma banheira.

Por isto, conhecida como

Curva da Banheira.

Segundo Castro (2003, p. 18), há três regiões distintas nesta curva.

Figura 5 – Curva da Banheira

Região I: corresponde as falhas no início de funcionamento, que surgem devido a

problemas no uso inicial dos equipamentos. Esta fase é conhecida como falhas de juventude.

Região II: representa o tempo de vida útil do componente. Neste período, as falhas

ocorrem de forma aleatória. A taxa de falha constante é uma característica de componentes

eletrônicos;

Região III: caracteriza os processos de fadiga de material e degradação, típicos de

equipamentos mecânicos. Esta fase é conhecida como falhas da velhice ou envelhecimento.

Segundo Lafraia (2001 apud HAVIARAS, 2005, p.29), a Tabela 2 mostra as principais

causas de falhas conforme as etapas da Curva da Banheira.

Tabela 2 – Causas de falhas nas fases da Curva da Banheira

Fase da Juventude Fase de vida útil Fase do Envelhecimento

Processos de fabricação

deficientes

Interferência indevida Envelhecimento

Controle de qualidade

deficiente

Fator de Segurança Insuficiente Desgaste/abrasão

Mão-de-obra desqualificada Cargas Aleatórias maiores que as

esperadas

Degradação de resistência

Amaciamento insuficiente Resistência menor que a esperada Fadiga

Depuração insuficiente Defeitos abaixo do limite de

sensibilidade dos ensaios

Fluência

Materiais fora de

especificação

Aplicação indevida Deteriorização mecânica,

elétrica, química ou

hidráulica

Componentes não

especificados

Abusos Manutenção insuficiente ou

deficiente

Componentes não testados Falhas não detectáveis pelo melhor

programa de MP

Vida de projeto muito curta

Componentes que falham

devido estocagem e

transporte indevido

Falhas não detectáveis durante o

melhor debugging

Sobrecarga no primeiro teste Causa inexplicáveis

Contaminação Fenômenos naturais imprevistos

Erro humano

Instalação imprópria

Fonte: Lafraia (2001 apud Haviaras, 2005, p.29)

Um critério de classificação dos tipos de falhas proposto por Blashe (1994 apud

VOLLERTT, 1996, p.9) é mostrado na Figura 6.

Figura 6 – Método de classificação das falhas

Fonte: Blashe (1994 apud VOLLERTT, 1996, p.9).

A definição de cada tipo de falha é descrita abaixo:

Falha Intermitente: falha que resulta na falta de alguma função do produto, apenas

por um curto período de tempo. O componente volta completamente ao seu estado funcional

imediatamente após a falha.

Falha Extendida: falha que resulta em uma falta de algumas funções, e que

continuarão até que as partes falhadas sejam substituídas ou reparadas. Falhas extendidas se

dividem em dois tipos:

 Falha Completa: falha que causa uma falta completa de uma função exigida.

 Falha Parcial: falha que conduz a uma falta de algumas funções, mas não como a

falha completa, pois pode-se utilizar redundâncias para contornar oproblema até

que a falha seja corrigida.

Ambas as falhas completa e parcial ainda podem ser classificadas de acordo com a

rapidez com que acontece a falha:

 Falha Súbita: falhas que não poderiam ser prevenidas através de testes e inspeção.

 Falha Gradual: falha que poderia ser prevista através de teste e inspeção.

 As falhas ainda podem ser combinadas conforme a seguinte classificação:

 Falhas Catastróficas: falhas que são ambas Súbita e Completa.

 Falha de Degradação: falhas que são ambas Parcial e Gradual

4.3 TÉCNICAS DE ANÁLISES DE CONFIABILIDADE

Para garantir a confiabilidade de um equipamento deve-se primeiramente saber se

existem dados para análise estatística ou não. Quando há dados estatísticos disponíveis, ou

seja, quando há um histórico de falhas, com dados suficientes para determinar a confiabilidade,

pode-se usar um dos dois caminhos: métodos para medir e prever falha; métodos para

acomodar falhas. Se não existir dados estatísticos, recomenda-se utilizar os métodos para

prevenir falhas (DIAS, 1996).

Os métodos para medir e prever falhas são adequados para estimativas de falhas no

tempo através de representações analíticas. Esse enfoque, normalmente, se concentra em

estudar cada componente que constitui o sistema, processando as informações através de

distribuições de probabilidade, determinando parâmetros como taxa de falha e tempo médio

entre falha.

Os métodos para acomodar falhas apresentam um enfoque intermediário entre os

métodos para medir e prever falhas e os métodos para prevenir as falhas. São assim

caracterizados por que, em princípio, admite-se a ocorrência das falhas de alguns itens, mas

procura-se diminuir o efeito dos mesmos sobre a função. Nesse caso é recomendável utilizar

algumas ferramentas ou processos de análise como: modelos confiabilísticos, critérios de

redundância, análise dos modos de falhas e efeitos (

FMEA - Failure Mode Effects Analysis),

árvore de falha (

FTA - Fault Tree Analysis) (DIAS, 1996, p.7).

Os métodos para prevenir falhas são utilizados quando não existem dados estatísticos.

Nesse método várias ações podem ser necessárias para garantir confiabilidade do equipamento.

Em nível de sistema, deve-se utilizar ferramentas de análise que identifiquem o caminho

crítico da falha como; relações causa-efeito e diagrama de

Ishikawa. Para utilizar os métodos

para prevenir a falha é recomendável conhecer todos os itens do sistema, o ambiente de

operação, a função de cada item no sistema de forma a identificar os possíveis modos e

mecanismos de falha.

A seguir serão apresentados as 4 principais técnicas utilizadas em análises de

confiabilidade, a saber:

Análise do Modo e Efeito de Falha; Análise de Árvore de Falhas,

Teste de Vida Acelerados e Análise de Tempos de Falha.

4.3.1 Análise do Modo e Efeito da Falha – FMEA (Failure Mode and Effects Analysis)

Esta análise começou a ser utilizada no final dos anos 50 e tem como finalidade a

análise crítica de projetos de produtos e processo. O objetivo de um FMEA é identificar todos

os modos de falha em potencial dentro de um projeto (de produto ou processo), todas as

probabilidades de falhas catastróficas e críticas de tal maneira que elas possam ser eliminadas

ou minimizadas através da correção do projeto, o mais cedo possível (FREITAS; COLOSIMO,

1997, p.32).

A FMEA tem as seguintes características gerais:

a) Pode ser implementada tanto para o projeto de um produto como de um processo;

b) Tem como ponto de partida a definição precisa da função do componente ou da

etapa do processo;

c) Relaciona os tipos (modos) de falha com os efeitos, as causas do tipo de falha, os

rsicos de ocorrerem falhas e os mecanismos atuais para prevenção da ocorrência;

d) Na análise de cada tipo (modo) de falha em potencial no tempo, assume-se que todas

as demais características estão conforme especificado no projeto. Consequentemente, a FMEA

é restrita à consideração de falhas simultâneas no produto (ou processo), não fornecendo

elementos para a quantificação da confiabilidade do produto ou processo.

Algumas críticas, feitas por praticantes, quanto ao método FMEA são:

 o tempo e o custo para aplicar o método são grandes;

 a técnica é percebida como difícil, demorada e monótona;

 o tempo para conduzir a análise é insuficiente;

 há uma falta de incentivo da gerência para aplicar o método.

4.3.2 Árvore de Falhas – FTA (Fault Tree Analysis)

Segundo Hellman e Andery (1995 apud VOLLERTT, 1996), a FTA é um método

sistemático e padronizado, capaz de fornecer bases objetivas para funções diversas tais como

análise de modos comuns de falhas em sistemas, justificação de alterações em sistemas, e

demonstração de atendimentos a requisitos regulamentares ou contratuais. É uma

representação gráfica, associada ao desenvolvimento de uma falha particular do sistema

(efeito), chamada de evento de topo (

top event), e às falhas básicas (causas), denominadas de

eventos principais (

primary events). Os benefícios de uma árvore de falha segundo Henley e

Kumamoto (1981 apud VOLLERTT, 1996, p.26), são:

 - auxiliar a identificação dos modos de falha;

 - pontuar os aspectos importantes do sistema para a falha de interesse;

 - fornecer auxílio gráfico para dar visibilidade às mudanças necessárias;

 - fornecer opções para análise de confiabilidade quantitativa e qualitativa;

 - permitir ao analista se concentrar em uma falha do sistema por vez.

A estrutura para aplicar uma árvore de falhas é mostrada na Figura 7.

Encontrar o evento de topo do

sistema

Identificar a sequência de eventos do

sistema que levaria o sistema a

falhar

Verificar a sequência de eventos que

poderia causar uma falha ou

acidente são construídas por

símbolos lógicos ou “gates”

Figura 7 – Estrutura para desenvolver uma árvore de falha

Fonte: Henley e Kumamoto (1981 apud VOLLERTT, 1996, p. 27)

4.3.3 Testes de Vida Acelerados

Uma forma utilizada para obter dados de falha em condições mais severas e extrapolá-

la para as condições de uso nominal é o que se denomina

testes de vida acelerados. Em

termos práticos, isto significa que as informações referentes à confiabilidade dos produtos

necessitam ser obtidas em um curto período de tempo para que possam ser utilizadas em novos

projetos e na melhoria dos já existentes. Em geral, as informações obtidas sob altos níveis de

estresse (ex: taxa de uso, temperatura, voltagem) é extrapolada através de um modelo

estatístico-físico razoável para se conseguir estimativas, por exemplo, do tempo médio ou

mediano de vida nas condições de uso.

Os testes acelerados podem ser divididos em dois tipos:

Testes de vida acelerados: são aqueles onde a resposta de interesse é o tempo até a

ocorrência da falha.

Testes de degradação acelerados: quando a resposta de interesse é alguma medida

performance do produto ou componente, por ex:, resistência à tração, oxidação, obtida ao

longo do tempo.

4.3.4 Análise de Tempos de Falha

De maneira geral, a Análise de Tempos de Falhas é definida como o conjunto de

técnicas estatísticas para a análise de dados de durabilidade provenientes tanto de dados de

campo quanto de testes de vida. A Análise de Tempos de Falhas se propõe a estimar com base

nestas duas fontes de informações, quantidades de interesse como, por exemplo, o tempo

médio até a falha e a taxa de falhas.

A Tabela 3 fornece resumidamente uma visão geral das técnicas clássicas descritas

anteriormente.

Tabela 3 – Visão geral das técnicas para Estudos de Confiabilidade

TÉCNICA FINALIDADE

1. Análise do Modo e

Efeito de Falhas - FMEA

(Failure Mode and Effect

Analysis)

- Identificação das falhas críticas em cada componente, suas causas e

conseqüências no sistema e no produto como um todo.

- Hierarquizar as falhas.

2. Análise de Árvore de

Falhas – FTA (Fault-Tree

Analysis)

- Verificação das possíveis causas primárias das falhas.

- Elaboração de uma relação lógica entre falhas primárias e falha final

do produto.

3. Testes de vida

acelerados

- Acelerar o aparecimento de falhas em testes de vida realizados com

produtos (ou componentes). Os resultados obtidos do teste conduzido

em condições estressantes são utilizados pata estimar figuras de mérito

nas condições de projeto.

4. Análise de tempos de

falha

- Utiliza dados amostrais referentes a tempos de falha do produto (ou

componentes) e os modela segundo algumas das distribuições

estatísticas, como Weibull, Log-normal, etc. A distribuição que “melhor

explicar ” o comportamento do tempo de falha do produto (ou

componente) será utilizada para estimar percentis, frações de falhas,

taxas de falhas, etc.

Fonte: Freitas e Colosimo (1997, p.32, 46, 65 ;149).

4.4 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONFIABILIDADE

Segundo O’Connor (1988 apud VOLLERTT, 1996, p.7), Confiabilidade é o estudo

sobre as falhas que podem ocorrer com o produto ou componente durante o seu ciclo de vida,

ou seja, não é um simples cálculo da taxa de falha ou da probabilidade de um componente ou

sistema falhar, mas sim a procura, análise, avaliação e correção de todas as falhas que podem

ocorrer com o produto ou componente, em todo o seu ciclo de vida. Embora existam várias

definições sobre confiabilidade, a mais utilizada é: “confiabilidade é a probabilidade de que

um item desempenhe a sua função pretendida sem falhar, sob determinadas condições

especificadas e por um determinado período de tempo especificado”. Por exemplo, um

produto pode possuir uma confiabilidade de 99,9% durante algumas horas e em determinadas

condições como estar sob temperatura ambiente, pressão atmosférica, isento de poeiras e

umidade, baixas vibrações e com uso correto por parte do usuário. Mas, se qualquer uma

destas condições variarem, normalmente a confiabilidade também variará. Portanto

confiabilidade não é apenas a probabilidade de um item não falhar, mas também o estudo de

todos os fatores que contribuem para a ocorrência da falha.

O termo confiabilidade pode ser empregado nos vários ramos de atividades da ciência e

da engenharia. Em uma indústria todos os sistemas, do mais simples ao mais complexo, podem

se beneficiar com a implementação dos conceitos de avaliação da confiabilidade, nas diversas

fases de planejamento, desenvolvimento, projeto, operação, manutenção, marketing e vendas.

A engenharia da confiabilidade e todo o desenvolvimento da mesma constituem um importante

degrau na escalada da manufatura de classe mundial.

O grande problema que a Teoria da Confiabilidade deve encarar é a

predição da

confiabilidade e a

avaliação da mesma. A predição consiste na criação de modelos

matemáticos que permitem predizer a confiabilidade de um sistema, sugerir métodos para

melhorá-la, desenvolver princípios de projetos de sistemas e componentes, novos materiais e

tecnologias de processo. A

avaliação da confiabilidade consiste na utilização de técnicas, que

permitem medir os valores reais de confiabilidade, verificar as predições efetuadas com base

nos modelos e controlar a manutenção de um nível exigido de confiabilidade.

A confiabilidade é também definida ou representada por uma expressão

matemática. A expressão matemática é uma codificação, cujo objetivo é

sintetizar um conjunto ou histórico de informações, num percentual, visando

facilitar decisão de projeto e/ou gerencial. Evidentemente, muitas são as

possibilidades de cálculo quando se dispõe de dados estatísticos, mas exige

também um formalismo matemático para representá-la (DIAS, 1996, p. 3).

Haviaras (2005, p.23) define confiabilidade como a possibilidade de um componente,

equipamento, ou sistema executar sua função, sob condições de operação estabelecidas, por

um período de tempo específico, sem apresentar falhas.

Ou “a probabilidade de um produto desempenhar sua função prevista por um período

de tempo especificado e sob condições específicas” (DIAS, 1996, p.2).

Esta probabilidade usualmente representa a probabilidade de falha, obedecendo a

critérios bem definidos. Isto possibilita determinar a partir de que momento o produto ou

equipamento sob análise é considerado com desempenho abaixo daquele apontado como

aceitável.

A noção de confiabilidade de um equipamento está associada à sua capacidade de

funcionar de maneira satisfatória durante um período de tempo considerado longo o suficiente

para não comprometer a função a qual foi concebido. Percebe-se que neste contexto, o termo

capacidade soa um tanto abstrata. Consequentemente, para que se possa estabelecer metas

relacionadas a confiabilidade de qualquer equipamento é necessário encontrar uma maneira de

mensurar esta

capacidade (ou equivalentemente, mensurar a sua confiabilidade ou taxa de

falhas).

A probabilidade de falha é o complementar da confiabilidade. Portanto, é definida

como sendo a probabilidade de que um dispositivo, ou sistema, falhe, ou deixe de

desempenhar suas funções de projeto, em um período temporal definido, sob certas condições

operacionais.

Sendo a confiabilidade, para um período de tempo

t, representada pela função R(t), a

probabilidade de falha pela função

F(t) é dada por:

F(t) = 1 – R(t)

4.5 FUNÇÕES FUNDAMENTAIS DA CONFIABILIDADE

Segundo Sotslov (1972 et al apud BARROS FILHO, 2003), as quatro principais

funções fundamentais, por estarem relacionadas com termos como probabilidade e o tempo,

que são as principais características para a análise da confiabilidade são: Função da

confiabilidade

R(t), a função Probabilidade de falha F(t), a função densidade probabilidade de

falha

f(t) e a função taxa de falha λ(t).

Dado um conjunto de condições operacionais, a confiabilidade de um componente ou

sistema é a probabilidade que o sistema não venha a falhar (sobreviva) durante um período

especificado de tempo. Isto pode ser expresso em termos de uma variável aleatória

T (o tempo

decorrido até o sistema falhar).

(40)

A representação matemática do tempo de falha T é caracterizada por funções de

distribuições concentradas em R+ (reais não-negativos), correspondendo à hipótese de que o

tempo de vida é uma variável aleatória não-negativa (BORGES, 1979 apud LOPES, 2001).

A função densidade de probabilidade (fdp) ou do inglês

pdf (probability density

function

) representada por f(t), correspondente tem o seguinte significado: é a probabilidade

que a falha venha a ocorrer no tempo entre

t e t + ∆t. A densidade de probabilidade de falha

f(t) é um poderoso instrumento de visualização de como ocorrem as falhas e como elas estão

estatisticamente distribuídas.

Segundo Pagés e Gondran (1980 apud BARROS FILHO, 2003), considerando:

∆

≤

)(

∆

).(

Seja a função de distribuição da variável aleatória

T, a probabilidade que a falha venha

a ocorrer no tempo

T ≤ t, denotada por:

)()(

∆

≤

Definindo a função de confiabilidade R(t), como a probabilidade que o sistema não

venha a falhar num instante inferior a

t, denotada por:

)()( tTPtR >

Da definição de função de distribuição acumulada, tem-se:

∫

−=

dttftR

)(1)(

As Figuras 8 e 9 ilustram as definições acima.

(41)

(42)

(43)

(44)

Figura 8 - probabilidade de falha F(t) Figura 9 - Função de confiabilidade R(t)

Figura 8 – Função probabilidade de falha F(t)

Figura 9 – Função de confiabilidade R(t)

A função de confiabilidade é definida como o complemento da função de distribuição

da variável aleatória

T. Conseqüentemente, por ser F(t), a probabilidade que o sistema venha a

falhar antes de

T = t, ela é comumente referenciada como função de não-confiabilidade

(desconfiabilidade), denotada também por

Q(t) (PAGÉS; GONDRAN, 1980 apud BARROS

FILHO, 2003), isto é,

)(1)(

−

A equação acima, depois de diferenciada dá origem à função densidade de falha,

representada por

f(t) e é dada pela seguinte expressão:

)()()( tQ

tf =−=

A taxa de falha

)(

relaciona-se com a confiabilidade R(t) e a função densidade de

falha

f(t) pela seguinte expressão:

)(

t =

(46)

(47)

(45)

Esta função em teoria da confiabilidade também é conhecida como função de risco ou

taxa de falhas instantânea.

Outro parâmetro muito usado na caracterização da confiabilidade é o tempo médio

entre falhas, do inglês

Mean Time Between Failures (MTBF). Analiticamente, o tempo médio

entre falhas ou valor esperado de uma variável aleatória contínua

T é dado por:

∫

∞

).( dttRMTBF

Esse parâmetro geralmente é utilizado para produtos reparáveis, medindo o tempo

médio decorrido entre falhas sucessivas.

4.6 TIPOS DE DADOS DE VIDA

Em algumas situações, há necessidade de realização de testes devido à

indisponibilidade de dados ou impossibilidade de obtenção dos mesmos pelos meios

mensuráveis. Por serem demorados, usualmente os testes são terminados antes que todos os

itens falharam ou os dados disponibilizados possuem informações incompletas ou parciais. São

chamadas de observações censuradas (LOPES, 2001).

Neste caso, quando ocorrem estas limitações, deve-se avaliar e adotar com cautela um

tratamento estatístico diferenciado e adequado para tais tipos de dados. Por exemplo, se não

houver censuras, pode-se usar para o tratamento estatístico as técnicas clássicas de estatística,

como análise de regressão e análise de variância. Se houver censuras, tais técnicas não poderão

ser utilizadas. Nestes casos, devem-se adotar técnicas estatísticas especiais que permitam

incorporar as informações parciais contidas nas observações censuradas (FREITAS;

COLOSIMO, 1997).

Mesmo que se tenham encontrado observações censuradas, todos os resultados

provenientes do teste devem ser utilizados na análise estatística. Existem duas razões que

justificam tal procedimento: a primeira é que os dados censurados também fornecem

informações sobre o tempo de vida do componente em questão; e a segunda é que com as

observações das censuras, pode-se obter o efeito da omissão das censuras no cálculo das

medidas de confiabilidade.

(48)

Como cada componente apresenta uma particular condição de teste, o procedimento de

análise deve considerar os seguintes tipos principais (PALLEROSI, 2000 apud BARROS

FILHO, 2003):

a) Tempo até falha (ou recolocação), sem suspensão (censura): todos os itens

completam o ensaio;

b) Tempo até falha (ou recolocação), com suspensão (censura à direita): nem todos os

itens completam o ensaio;

c) Tempo até falha (ou recolocação), com intervalos (intervalo e censura à esquerda):

os itens são inspecionados em dados intervalos, com itens falhos (ou recolocados) após a

última inspeção;

d) Tempo até falha (ou recolocação), com intervalos e suspensões (intervalo, censura à

esquerda ou à direita): os itens são inspecionados em dados intervalos, com itens falhos (ou

recolocados) após a última inspeção, com ocorrência também de itens com ou sem suspensões,

e censura múltipla.

Borges (1979 apud LOPES, 2001), classifica os mecanismos de censura em três tipos:

Censura Tipo I: é aquela cujo teste será terminado após um tempo pré-estabelecido;

Censura Tipo II: é aquela cujo teste será terminado quando certo número de

produtos pré-estabelecidos falharem;

Censura Tipo Aleatória: é a que ocorre quando, por força maior, tira-se um produto

do teste sem ter ocorrido uma falha. Geralmente esse tipo de censura está associada a outro

tipo de falha qualquer, fora daquelas que estavam sendo analisadas.

Na prática, o tratamento estatístico usado para os três tipos de censura é o mesmo, mas

existem algumas vantagens em usar um determinado tipo de censura, principalmente quando

tivermos informações históricas sobre o produto em estudo.

Outra forma de realizar um teste é utilizar uma amostra completa, ou seja, dados sem

censura, supondo que todos os elementos amostrais tenham falhado.

Para analisar o tempo de falha num conjunto de dados sem censura, em primeiro lugar

deve-se distribuir o tempo de falha em intervalos contínuos e, logo em seguida distribuir o

número de equipamento que falharam dentro de cada intervalo; assim teremos uma

distribuição do tempo de falha. Uma forma de representar um conjunto de dados sem censura é

através de um histograma ou um gráfico de barra, em que fica fácil visualizar os intervalos

com as suas respectivas falhas.

Quando ocorre censura, não se aconselha construir um histograma, pois não se sabe a

freqüência exata associada ao intervalo. Por esse motivo, é que existem técnicas paramétricas e

não-paramétricas para analisar dados de tempo de falha na presença de censuras (LEITCH,

1995 apud LOPES, 2001).

Em resumo, os tipos de dados de vida podem ser classificados como completos ou

censurados e os censurados podem ser censurados à direita, censurados em intervalos e

censurados à esquerda (BARROS FILHO, 2003).

4.7 MODELOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS

A análise de confiabilidade segundo (HAVIARAS, 2005, p. 35):

[...] possibilita caracterizar através de estimativas, os comportamentos da

confiabilidade, da probabilidade de falha e da taxa de falha em relação ao tempo de

um componente, equipamento, ou sistema e podem ser classificadas em duas

categorias: paramétrica e não paramétricas [...]

Independente de qual método de análise for eleito, o estudo deve ser realizado a partir

da coleta experimental do fenômeno estudado. Caso se prossiga com a análise utilizando

métodos estatísticos que permitam ajustar a distribuição que melhor representa a função de

densidade de probabilidade dos tempos de falha

f(t), e respectivas funções de confiabilidade

R(t) e taxa de falha λ(t), o método denomina-se paramétrico.

Quando estas funções são estimadas, mas sem a utilização de técnicas estatísticas de

ajuste de uma distribuição específica ao fenômeno de interesse, e a respectiva determinação de

seus parâmetros, esta análise é denominada

não-paramétrica. Segundo Haviaras (2005),

diversos fatores podem influenciar na escolha de qual tipo de análise utilizar para a estimativa

da função confiabilidade

R(t) e demais funções pertinentes em relação ao tempo. Mas é

recomendável iniciar o experimento realizando a análise não-paramétrica, já que a análise

paramétrica requer, normalmente, maior disponibilidade de tempo e recursos para sua

realização. Deste modo, a análise não-paramétrica fornecerá uma estimativa relativamente

rápida e de menor custo para as funções de interesse, com resultados bastante significativos e

muitas vezes suficientes para o objetivo que se deseja atingir.

Quando o objetivo do experimento é definir a variação temporal da confiabilidade de

um componente, equipamento ou produto ao longo de sua vida recomenda-se obter-se o

máximo de informações sobre o comportamento das unidades que compõem a amostra, e para

tanto é necessária a execução do ensaio até o instante em que ocorram as falhas em todas as

unidades empregadas no experimento. As análises não-paramétricas podem ser realizadas

considerando-se duas formas de coleta de dados: agrupada ou não-agrupada. Considerou-se na

análise corrente, testes completos de confiabilidade onde todos os componentes analisados

falharam.

Dodson (1994 apud BARROS FILHO, 2003, p.54) classifica os dados das amostras em

três tipos, conforme o arranjo dos itens a serem avaliados ou testados:

a) Não-agrupados (itens testados ou avaliados individualmente);

b) Agrupados (itens testados ou avaliados em grupos selecionados);

c) Na forma livre (dados admitidos).

No caso de dados agrupados, as quantidades de elementos que falharam estão

agrupadas em intervalos de tempo correspondentes e não há informação do exato instante em

que ocorreu a falha de um elemento específico, visto o teste considerar intervalos de tempo de

falha nos quais são registradas as quantidades respectivas de elementos que falharam em cada

um desses períodos. Já nos testes utilizando dados não agrupados, a partir da observação da

seqüência de falha dos elementos da amostra são obtidos os tempos de falha para cada um dos

seus componentes. Os dados admitidos na forma livre simplesmente são coletados sem

nenhuma restrição de procedimento.

4.8 MÉTODOS DE CONFIABILIDADE NÃO PARAMÉTRICOS

 Tabelas de Vida

 Estimador Kaplan-Meier

tabela de vida ou método atuarial é uma das mais antigas técnicas estatísticas

utilizadas para estimar características associadas à distribuição dos tempos de falha. A sua

construção é simples e consiste em incorporar censuras no cálculo da função confiabilidade.

A construção de uma tabela de vida considera que existam “n” equipamentos (ou

componentes) sob teste e

“k” falhas distintas nos pontos de corte t

< t

< ... < t

, para k < n,

dividido em k+1 intervalos e t

= 0. Para cada um dos intervalos, estima-se a seguinte

probabilidade:

[

)

−

≥

∈

tTttTPq

Isto é,

é a probabilidade de um item falhar no intervalo

[

)

tt ,

−

sabendo-se que ele

não falhou até

1−

. A partir destes valores obtêm-se a função confiabilidade. Desta forma,

uma estimativa para

no intervalo

[

)

−

pode ser escrita como:

[

)

[

)

(

)

2/,

ttemcensuradontemriscosobitensden

ttemfalharamqueitensden

−

A explicação para o segundo termo do denominador da expressão acima é que produtos

ou equipamentos para os quais a censura ocorreu no intervalo

[

)

tt ,

−

são tratados como se

estivessem sob risco durante a metade do intervalo considerado (FREITAS; COLOSIMO,

1997).

Pode-se observar que, dado que o item não falhou até

−

, a sua probabilidade de

falhar no intervalo

[

)

tt ,

1−

, e consequentemente a probabilidade de não falhar é 1-

. A

função de confiabilidade é a probabilidade de um item não falhar até o tempo

, i=1,...,k. Isto

é dado em termos dos q`s como:

)1)...(1()(

−

Uma estimativa gráfica para a função de confiabilidade é uma escada, com valor

constante para cada intervalo de tempo. A função de confiabilidade estimada no primeiro

intervalo,

[

)

,0 t

, é naturalmente a unidade. A função de confiabilidade estimada no último

intervalo,

[

)

∞,

, é zero se o maior tempo observado for uma falha, e não atingirá o zero se

for uma censura.

(49)

(50)

(51)

O segundo método, o estimador Kaplan-Meier ou limite-produto é mais difundido e

utilizado que o primeiro. O estimador de Kaplan-Meier nada mais é que uma função escada

com degraus dos tempos observados de falha.

Suponha que existam

“n” equipamentos (ou componentes) sob teste e “k” falhas

distintas nos tempos t

< t

< ... < t

, para k < n, podendo ocorrer mais de uma falha num

mesmo tempo, ou seja, simultaneamente, o que é chamado de empate. Para solucionar esse

problema, admite-se que os tempos de censura ocorreram imediatamente após o tempo de

falha. Assim, tem-se que:

: número de falhas no instante

;

: número de equipamentos sob risco, isto é, que não falharam e não foram

censurados no tempo i (

). Assim a função de confiabilidade é dada por:













−













−













−

tR .....)(

cujo

é o maior tempo de falha menor que

A principal diferença entre os dois métodos está no número de intervalos usados para o

cálculo de cada um deles. O estimador de Kaplan-Meier é sempre baseado em um número de

intervalos igual ao número de tempos de falha distintos enquanto na tabela de vida os tempos

de falha são agrupados em intervalos de forma arbitrária. Isto faz com que a estimativa obtida

pelo estimador de Kaplan-Meier seja baseada frequentemente em um número de intervalos

maior que a obtida através da tabela de vida. O uso do estimador da tabela de vida não é

recomendável em conjunto de dados com poucas observações. Por outro lado, ajusta-se bem às

situações em que os tempos de falha exatos são desconhecidos, mas sabe-se que ocorreram em

certo intervalo de tempo.

Deste modo, o estimador de Kaplan-Meier torna-se mais eficiente, por ser um

estimador não-viciado para a função de confiabilidade, tanto para grandes como para pequenas

amostras (KAPLAN; MEIER, 1958 apud LOPES, 2001).

(52)

4.9 MODELOS DE CONFIABILIDADE PARAMÉTRICOS

Conforme já visto anteriormente a análise paramétrica utiliza distribuições estatísticas

para estimativa do tempo de falha e suas respectivas funções de confiabilidade e taxa de falhas.

Portanto, a utilização de estimadores paramétricos requer a estimação de parâmetros da

distribuição escolhida.

Por exemplo, os modelos probabilísticos de Weibull e Log-normal são caracterizados

por até três e dois parâmetros respectivamente. Há distribuições de probabilidade que exigem

um número maior de parâmetros para aderência de dados o que requer um maior esforço

matemático no tratamento estatístico da distribuição escolhida.

Uma vez escolhida a distribuição de probabilidade que melhor se ajustou ao

comportamento do tempo de falha do produto ou componentes, é possível estimar as medidas

de confiabilidade. Se a distribuição de probabilidade for corretamente especificada, as técnicas

paramétricas serão mais eficientes que as não-paramétricas. A essas distribuições de

probabilidade dá-se o nome de modelos probabilísticos para o tempo de falha (BORGES et al,

1996 apud LOPES, 2001).

Cavalca (1998 apud BARROS FILHO, 2003) ressalta que são várias as funções que

podem modelar a distribuição probabilística de uma variável aleatória. E que a escolha de um

modelo matemático estatístico a ser utilizado está diretamente relacionada aos tipos de testes

de falhas realizados, bem como ao tipo e tamanho de amostragem analisada.

Lipson e Sheth e Moras (1973; 2002 apud BARROS FILHO, 2003, p.45) apresentam

as principais aplicações práticas das distribuições mais utilizadas no estudo da Confiabilidade,

as quais se encontram resumidas na Tabela 4.

Tabela 4 – Principais distribuições de probabilidade utilizada em Confiabilidade e suas aplicações

DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS APLICAÇÕES

Distribuição Binomial

Aplicada para número elevado de amostras no

controle de qualidade. Modela o número de falhas em

relação ao tamanho inicial da amostra.

Distribuição de Poisson

Aplicada no controle de qualidade e modela o número

de falhas em relação ao tempo de produção.

Distribuição Exponencial

Modela o número de falhas durante o período de vida

útil de componentes eletrônicos.

Distribuição Retangular

Aplicações restritas, caso em que a densidade é

constante num intervalo de tempo.

Distribuição de Rayleigh

Modela as regiões da curva da banheira para o caso de

falhas iniciais e por desgaste, por uma progressão

linear.

Distribuição Normal

Analisa produtos durante o início de vida e na fase de

degradação natural. Modela falha por fadiga ou

desgaste.

Distribuição de Weibull Modela falha aleatória.

Distribuição Gamma

Modela tempo de falhas em componentes

com reparo ideal.

Distribuição Lognormal

Caracteriza o tempo de reparo para uma

manutenção normal de falhas de desgaste.

Distribuição Beta Aplicações Especiais

Distribuição de Valores Extremos

Normalmente utilizadas em situações em que o

número de variáveis, dos quais os dados são obtidos,

são muito grandes.

Fonte: Lipson e Sheth e Moras (1973; 2002 apud BARROS FILHO, 2003, p. 45).

Pallerosi (2000 apud BARROS FILHO, 2003, p.46), menciona os cinco tipos principais

de distribuições estatísticas utilizadas no estudo da confiabilidade, sendo as mesmas:

- Weibull (com 1,2 e 3 parâmetros);

- Weibull - Mista (Bi-Weibull, Tri-Weibull) ou Multimodal;

- Exponencial (com 1 ou 2 parâmetros);

- Lognormal (com 2 parâmetros);

- Normal (com 2 parâmetros).

4.9.1 Distribuição Normal

Utiliza-se a distribuição Normal tipicamente para representar erros de medição,

variabilidade dimensional e propriedades mecânicas de materiais. A função de densidade para

uma distribuição Normal é dada por:

+∞<<∞−

























−

∏

∫

∞−

TdT

exp

)(

A distribuição Normal é caracterizada por dois parâmetros: a média

µ e o desvio-

padrão

da população. Considerando as dificuldades envolvidas na integração na função

densidade de probabilidade, a função distribuição acumulada é dada em forma de tabela.

Buscando a padronização desta tabela, apresenta-se a função distribuição acumulada a partir da

denominada distribuição normal reduzida para o qual tem-se

. A distribuição

Normal reduzida é encontrada em tabelas de publicações diversas, relacionadas a conceitos de

probabilidade, estatística, controle de qualidade e confiabilidade, embora possa haver alguma

variação na forma de apresentação dos dados.

A distribuição é simétrica, centrada na média da população, sendo coincidentes os

valores da moda, mediana e média. Desta forma, 50% da distribuição encontram-se à direita da

média e, os outros 50%, à esquerda desse parâmetro. As caldas da distribuição são abertas em

ambas as extremidades, ou seja, para as situações em que as regiões de interesse para análise

de confiabilidade localizam-se próximas às caudas; qualquer variação nas condições dos dados

experimentais implica em alterações sensíveis de probabilidade, o que influencia sobremaneira

a análise de confiabilidade.

O achatamento da distribuição de probabilidade é determinado pela variância, sendo

que quanto maior este valor, maior será a dispersão da distribuição e mais achatada será a

curva da função densidade de probabilidade.

A Figura 10 ilustra uma função Normal para valores de desvio-padrão 0,2; 0,5 e 0,8.

f(t)

41233

Des

d.p.=0,8

d.p.=0,5

d.p.=0,2

Figura 10 – Função densidade de probabilidade Normal para valores de desvio padrão 0,2; 0,5 e 0,8

(53)

4.9.2 Distribuição Log-normal

A distribuição Log-normal é muito utilizada para caracterizar tempo de vida de

equipamentos ou componentes. A função de densidade para uma distribuição Log-normal é

dada por:

[]





















−

)ln(

)(

sendo,

: a média do logaritmo do tempo de falha,

: o desvio-padrão no domínio logaritmo.

seguindo as mesmas condições de uma distribuição Normal. Os dados provenientes de uma

distribuição Log-normal podem ser analisados segundo uma distribuição Normal, trabalhando-

se com o logaritmo dos dados ao invés dos valores originais.

A distribuição Log-normal é a que melhor descreve os tempos de vida de componentes

semicondutores cujos mecanismos de falha envolvem interações químicas, como as

encontradas em processos de corrosão, acúmulo superficial de cargas elétricas e degradação de

contatos, sendo “a que melhor descreve dos mecanismos de falha por fadiga em materiais”

(HAVIARAS, 2005).

As principais aplicações da distribuição Log-normal correspondem a falhas em

rolamentos, motores e geradores, fadiga em metais, componentes do estado sólido

(semicondutores, diodos e outros), isolantes elétricos e resistências elétricas (LIPSON;

SHETH, 1973 apud BARROS FILHO, 2003). Esta distribuição possui as seguintes

características:

a) É assimétrica;

b) É bi-paramétrica, onde o valor médio (µ) corresponde ao parâmetro de escala e o

desvio-padrão (σ) ao parâmetro de forma.

A função Confiabilidade

R(T) de uma distribuição Lognormal é dada por:

[]

∫

∞





















−

)ln(

)(

dTe

πσ

(54)

(55)

ou, segundo Haviaras (2005),

[

]

{

}

)ln()(

−

TTR

sendo

()

.Φ

, a função acumulada de uma distribuição Normal padrão, ou seja, de uma Normal

com média igual a zero e desvio-padrão igual a um.

A função taxa de falhas

)(

é dado por:

[]

∫

∞





















−





















−

)ln(

)(

dTe

πσ

O MTBF é dado por:

[]

∫

∞





















−

)ln(

dTe

MTBF

πσ

A Figura 11 ilustra uma função Log-normal com

µ = 1 e alguns valores de σ.

Figura 11 – Função densidade de probabilidade Log-normal para µ=1 e alguns valores de σ

(56)

(57)

(58)

4.9.3 Distribuição Weibull

A distribuição

Weibull foi proposta por Weibull (1954) em estudos relacionados ao

tempo de falha devido à fadiga de metais. Ela é muito utilizada para descrever o tempo de

falha para produtos industrializados, pois é um tipo de distribuição com uma grande

variabilidade de formas. A função de densidade de probabilidade da distribuição de

Weibull é

dada por:

γβ

≥

























−

Tf ,exp

)(

sendo;

γ (gama): parâmetro de localização ou vida mínima 0 < γ < ∞

η (eta): parâmetro de escala ou vida característica 0 < η < ∞

β (beta): parâmetro de forma 0 < β < ∞

Vale salientar que se,

γ > 0 → produto ou equipamento recondicionado; ou,

γ < 0 → produto ou equipamento passível de falha antes de entrar em operação, ex.;

produtos perecíveis.

O parâmetro

η permite obter informações relativas aos intervalos de tempo que em

média ocorrerão as falhas; sendo

β o parâmetro mais importante, pois define a forma da

distribuição.

O modelo físico que ajusta a distribuição

Weibull origina-se da teoria dos valores

extremos, mais especificamente as distribuições de Gumbell. Segundo Meyer (1982 apud

LOPES, 2001), a distribuição

Weibull representa um modelo adequado para o estudo das leis

de falhas, sempre que o equipamento for composto de vários componentes, e a falha tenha

acontecido devido “à mais grave” irregularidade dentre muitas existentes no equipamento.

Esta distribuição é a mais representativa dentre todas as outras possíveis distribuições

utilizadas no estudo da Confiabilidade. Ela pode englobar, com suficiente precisão, a maioria

dos casos práticos. Isto é possível devido a influência do parâmetro de forma beta (β).

A distribuição geral

Weibull apresenta as seguintes características:

a) Permite uma aplicação à maioria dos casos práticos, com boa precisão, motivo de

seu largo emprego;

(59)

b) A distribuição Exponencial resulta como um caso particular, e as do tipo Normal,

Log-normal, Rayleigh, ou do Valor Extremo, como uma razoável aproximação, suficiente em

grande número de aplicações práticas;

c) Permite caracterizar as falhas durante a juventude, vida útil e velhice (senilidade)

dos componentes;

d) Na sua forma simplificada (bi-paramétrica) resulta aplicável a muitos casos práticos,

por sua maior simplicidade e facilidade de entendimento;

e) Na sua forma tri-paramétrica permite a análise dos casos onde o início da operação

do produto não coincide com o início da análise, por exemplo, quando um componente

apresenta uma dada quantidade de horas trabalhadas antes do início do registro de falhas.

 - Influência dos parâmetros de forma de Weibull nas principais Funções de

Confiabilidade

A distribuição Weibull é muito flexível e pode representar outras distribuições segundo

os valores do parâmetro de forma β. As Figuras 12, 13 e14 apresentam a influência deste

parâmetro variando de 0,5 a 5 nas funções densidade de probabilidade f(t), confiabilidade R(t)

e taxa de falhas λ(t) respectivamente.

Figura 12 – Influência do parâmetro β na função densidade de probabilidade de falha

Figura 13 – Influência do parâmetro β na função confiabilidade

Figura 14 – Influência do parâmetro β na função taxa de falha

4.9.4 Distribuição Exponencial mono e bi-paramétrica

É uma distribuição de probabilidade que se caracteriza por ter uma função de taxa de

falha constante. A forma geral da função de densidade para um tempo de falha

T com dois

parâmetros é dada por:

(

)

−

eTf )(

≥>≥ TT

,0,0)(

onde,

sendo,

: taxa de falhas e, µ a média entre ou até a falha

: parâmetro de localização ou vida mínima

Quando

é igual a zero, a distribuição torna-se monoparamétrica e toma a seguinte

forma:

(

)

eTf

−

=)(

0,0)( >≥

A Figura 15 ilustra a função densidade de falhas monoparamétrica para alguns valores

Figura 15 – Função densidade de falhas Exponencial monoparamétrica para alguns valores de λ

(60)

(61)

Por ser a função taxa de falha constante, uma unidade de amostra mais antiga que ainda

não falhou possui a mesma probabilidade de falhar em um intervalo futuro que uma unidade

amostral nova (HAVIARAS, 2005).

É um caso particular da distribuição de

Weibull, com parâmetro de forma β = 1. Sua

grande aplicação prática ocorre nos sistemas com significativa quantidade de componentes em

série, caso típico de equipamentos eletrônicos, onde a taxa de falha do sistema é constante.

4.9.5 Distribuição Gamma bi-paramétrica

A função Gamma é uma distribuição muito usada para descrever variáveis aleatórias

limitadas à esquerda. Um sistema apresentará essa distribuição se a falha do mesmo associar-

se a ocorrência de

“n” sub-falhas a uma taxa exponencial constante

. A função de densidade

de probabilidade da distribuição Gamma é dada por:

0,0,

)(

>≥













−

δα

ete

Defini-se α como um parâmetro de escala e δ um parâmetro de forma.

Γ(x) representa a

função Gamma. Esta função é muito flexível, mudando sua forma de acordo com a variação de

δ. A Figura 16 ilustra a função Gamma para alguns valores de δ.

Figura 16– Função de densidade de probabilidade Gamma para alguns valores de δ

(62)

4.10 MÉTODOS DE ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS

Os modelos probabilísticos são caracterizados por quantidades desconhecidas,

denominadas parâmetros. Estas quantidades conferem uma forma geral aos modelos

probabilísticos. Entretanto, em cada estudo de confiabilidade, tais parâmetros devem ser

estimados a partir de observações amostrais, de tal forma que o modelo fique determinado e

possibilite responder as perguntas de interesse. Existem alguns métodos conhecido na

literatura clássica.

Um dos mais conhecidos é o método dos mínimos quadrados, bastante limitado pela

incapacidade de incorporar censuras no seu processo de aquisição. É completamente adequado

a funções que possam ser linearizadas. Seus cálculos são fáceis e diretos, utilizando o

coeficiente de correlação para avaliar se a distribuição escolhida se adequa aos dados

amostrais. Porém sua utilização se torna complicada para algumas combinações de dados e

distribuições e, em alguns casos, extremamente difícil ou impossível de ser implementada.

Surge como alternativa mais adequada, o método de máxima verossimilhança, pois

permite a incorporação de censuras além possuir propriedades que permite construir intervalos

de confiança para as quantidades de interesse. Este método só poderá ser utilizado após ter

sido definido um modelo probabilístico adequado para os dados.

Um estimador de máxima verossimilhança tem por finalidade determinar quais são os

parâmetros para a distribuição de probabilidade em estudo, que mais provavelmente se

aplicariam a uma dada amostra. No caso da distribuição de

Weibull, o estimador de máxima

verossimilhança tem a finalidade de escolher qual dos parâmetros

α e δ “melhor explica” a

amostra observada. Para representar o método de máxima verossimilhança, necessita-se de

algumas definições:

A função de verossimilhança para um parâmetro genérico

“θ”, dados os valores de t

,..., t

, é:

()

θθθ

;,...,,/

21 i

tfLtttL

Π==

Para a função acima, tem-se a seguinte pergunta: “Qual o melhor valor θ que maximiza

a função L(θ)?” Busca-se, então, “quais são os parâmetros da distribuição que melhor

explicam a amostra em questão?” (HARTER; MOORE, 1969 apud LOPES, 2001, p. 20).

(63)

Como as observações não-censuradas são relacionadas à função de densidade de

probabilidade e as censuradas não o são, essas observações somente informam que o tempo de

falha é maior que o tempo de censura, observando, portanto, que a contribuição para L(θ) é

dada pela sua função de confiabilidade R(t);

Assim, segundo Lawless (1983 apud LOPES, 2001), a função de verossimilhança é

dada por:

()

() ()

θθθ

;;

tRtfL

+==

ΠΠ=

em que as “r” primeiras observações são as não-censuradas e as “n – r” seguintes são as

censuradas.

()

() ()

θθθ

;;

tZtRL

ΠΠ=

As expressões acima são equivalentes, ressaltando que esta última se aplica a casos de

amostras censuradas.

É sempre conveniente trabalhar com o logaritmo da função de verossimilhança, em que

os estimadores de

θ que maximizam L(θ) são equivalentes aos que maximizam log [L(θ)].

Os estimadores de máxima verossimilhança são encontrados, resolvendo-se o sistema

de equações a seguir:

()

(

)

[

]

∂

4.11 TESTE DE HIPÓTESES DAS ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS

Dentre os principais métodos de se avaliar os intervalos de confiança para os

parâmetros, destacam-se os três mais utilizados: o método da relação verossimilhança (LR), os

limites de confiança beta binomial e a utilização da matriz de Fisher (FM).

A matriz de Fisher é recomendada quando se utiliza dados censurados na amostra.

Estes limites são utilizados em muitas estatísticas e pacotes de análise de vida. Em geral,

tendem a ser mais rígidos do que os limites da binomial não paramétrica ou da relação

verossimilhança.

(64)

(65)

(66)

Os limites de confiança da relação verossimilhança tende a serem mais conservadores

do que o método da matriz de Fisher.

Conceitualmente o método da relação verossimilhança (LR) é mais simples do que o

método da matriz de Fisher (FM), mas exige muito mais cálculos computacionais. Quando se

trabalha com amostras pequenas, o método LR é mais adequado do que o método da FM. As

justificativas matemáticas de ambas as metodologias são bastante complexas e podem ser

melhor estudadas em Cox e Hinkley e Cordeiro (1974; 1992 apud FREITAS; COLOSIMO,

1997).

4.12 TESTES DE ADERÊNCIA DAS DISTRIBUIÇÕES

Os testes de aderência ou de precisão de ajuste de distribuição são testes de hipóteses

não paramétricos que dizem respeito a formas da distribuição populacional, ou seja, testam

como os dados de uma amostra “aderem” ou não a uma distribuição.

Os modelos paramétricos somente deverão ser usados após se ter cuidadosamente

certificado de sua adequação. Portanto é necessária a verificação da distribuição que “melhor”

adere e explica os dados amostrais. Isto é feito com auxílio de testes não paramétricos.

Existem duas formas de discriminar tais modelos: através de técnicas gráficas e dos

testes de adequação (FREITAS; COLOSIMO, 1997).

4.12.1 Técnica gráfica

A técnica gráfica mais indicada para avaliação do ajuste de distribuições é o método de

comparação direta da função de confiabilidade do modelo proposto com o estimador de

Kaplan-Meier.

Neste procedimento, ajustam-se os modelos propostos ao conjunto de dados e a partir

das estimativas dos parâmetros de cada modelo, a função de confiabilidade é estimada.

Considerando, por exemplo, as distribuições estimadas Gamma, Weibull, Exponencial,

Normal e Log-normal, representados por

)(

respectivamente, determina-se a estimativa de Kaplan-Meier para a função de confiabilidade

)(

−

para o mesmo conjunto de dados. Ao comparar cada modelo paramétrico com a

estimativa de Kaplan-Meier, o modelo mais adequado ao conjunto de dados é aquele cuja

curva se aproxima do estimador de Kaplan-Meier, ou seja, é aquele cujos pontos estarão mais

próximos da curva

x = y,em que, x = R

K-M

e y = R

, sendo “MC” o modelo de confiabilidade

testado (LOPES, 2001).

Esta técnica utiliza para análise quantitativa, o coeficiente de correlação R ou o

coeficiente de determinação

do método dos mínimos quadrados da estatística univariada

sendo este último mais freqüentemente utilizado por apresentar uma indicação mais precisa

particularmente na inserção probabilística de dados (HAVIARAS, 2005; LOPES, 2001).

4.12.2 Testes de adequação de ajustes de distribuição

Para o caso univariado, os testes de adequação são amplamente explorados. O mesmo

não ocorre para o caso multivariado, onde poucas referências sobre o assunto podem ser

encontradas.

Estes testes consistem em se calcular uma

estatística-teste sob a hipótese de que

modelo é adequado em obter uma probabilidade que reflita a plausibilidade desta hipótese. Se

a probabilidade for pequena (usualmente menor que 0,05) não se aceita o modelo. Caso

contrário, o modelo não é rejeitado (FREITAS; COLÓSIMO, 1997).

Os testes de adequação de ajuste que serão explorados neste estudo são os seguintes:

- Teste analítico de Qui-quadrado (Estatística

);

- Teste analítico de Kolmogorov-Smirnov (Estatística

K-S);

- Teste analítico Anderson-Darling (Estatística

Método analítico de Qui-quadrado - Estatística teste

Este teste foi idealizado por Karl Person (1857) que o interpretava como um teste de

significância estatística. O método de qui-quadrado baseia-se na comparação das freqüências

observadas e esperadas (ou cálculos usando a distribuição do ajuste).

Para isso é necessário agrupar as observações em intervalos, obtendo-se x

e x

como

limite inferior e superior do intervalo “i”. Para cada intervalo, determina-se:

)f(f −

Σ=

cujo fo

vem a ser a freqüência observada no intervalo “i” e fe

a freqüência esperada no

mesmo intervalo “i” e k é o número de intervalos. O valor fe

é determinado através da função

de probabilidade acumulada, obtida da seguinte forma:

[

]

n))F(xF(xf

isii

−

O qui-quadrado calculado é comparado com o qui-quadrado tabelado ou crítico

cri

logo após, conclui-se quanto ao ajuste ou não do modelo aos dados.

Para extrair este valor das tabelas estatísticas é necessário conhecer previamente o nível

de significância adotado e o número de graus de liberdade. Este último é dado pelo número de

classes observadas subtraído do número de parâmetros populacionais que devem ser estimados

do modelo de confiabilidade (VIRGILLITO, 2004).

A prova do

deve ser usada quando o número de observações for grande, acima de

30 observações. É comum usá-la em amostras pequenas, porém aconselha-se muita cautela ao

fazê-lo (LOPES, 2001).

Quando se obtém um valor de

significativo, mas nota-se que a amostra é pequena

e/ou que a freqüência esperada em uma das classes é pequena (tipicamente, quando for menor

que 5) a fórmula de obtenção de

poderá produzir um valor maior que o real. Segundo Viali

(2006) é recomendado observar a seguinte restrição: utilizar o teste

somente se o número

de observações em cada classe ou agrupamento da tabela for maior ou igual a 5 e a menor

freqüência esperada for maior ou igual a 5. Caso contrário, em cada classe deve ser utilizada a

correção de

Yates (correção de continuidade) dada pela seguinte expressão:

)5,0f(f −−

Σ=

Evidentemente, não é preciso usar a correção de

Yates se o valor de

for menor que

tab

, pois o novo valor será menor que o primeiro, continuando a não ser significativo. De

modo geral, usa-se a correção de

Yates quando:

 O valor de qui-quadrado obtido é maior que o crítico;

(68)

(69)

(67)

 O tamanho da amostra é menor que 40;

 Há pelo menos uma classe com número de valor esperado menor que 5.

Método analítico de Kolmogorov-Smirnov - Estatística teste K-S

A estatística teste

K-S avalia se duas ou mais amostras foram extraídas da mesma

população (ou de populações com a mesma distribuição).

O método Kolmogorov-Smirnov consiste na comparação das freqüências acumuladas

observadas com as estimativas para a distribuição do ajuste diferentemente do método de qui-

quadrado que utiliza freqüências agrupadas.

Se as amostras foram extraídas da mesma população, então é de esperar que as

distribuições acumuladas das amostras sejam muito próximas uma da outra, acusando apenas

desvios causais em relação à distribuição da população. Se as distribuições acumuladas são

“diferentes” ou “distantes” uma da outra em qualquer ponto, então as amostras provêem de

populações também distintas.

Assim para cada índice “i” de x: i = 1 a n, determina-se:

 a freqüência acumulada observada para o valor ordenado x

, a qual é dada por

)(

xS =

100

;

 a freqüência acumulada teórica, usando a F(

x ) da distribuição teórica;

 o máximo das distâncias entre )(

xS e F(

x ), isto é:

{

}

)x(F)x(SMaxDM

iin

−

Se a distância é suficientemente pequena (com p value < 0,05), conclui-se que o

modelo escolhido para o ajuste dos dados deve ser aceito.

Este método possui a vantagem de não depender de uma classificação arbitrária dos

dados em intervalos, o que pode influenciar os resultados do ajuste. Outra vantagem é que

pode ser usada para valores de amostras pequenas (n < 4).

(70)

Método analítico Anderson-Darling – Estatística teste A

O método Anderson-Darling é um teste geral para comparar a distribuição de uma

distribuição observada acumulada com uma distribuição esperada acumulada. O teste é

aplicado somente a conjuntos de dados completos (sem censuras).

A estatística teste A

tem vantagens em relação aos métodos apresentados

anteriormente, especificamente o Kolmogorov-Smirnov (K-S), pois é mais sensível a desvios

ou variações nas caldas das distribuições sendo, portanto, mais indicada nos casos em que há

maior rigor ou equivalentemente menores níveis de significância para a distribuição adotada

(ANNIS, 2007).

Pode ser aplicada a qualquer distribuição, sendo as tabelas dos valores críticos não tão

fáceis de serem encontradas.

Segundo D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007), o cálculo dos valores

críticos para as distribuições Normal, Log-normal, Gamma, Weibull, Gumbel e Exponencial

são dadas conforme a seguir.

Para as distribuições Normal e Lognormal, a estatística teste A

é calculada por meio

da seguinte expressão:

[]

)1ln()ln()12()/1(

+−

−+−−−=

ini

wwinnA

Onde n representa o tamanho da amostra e w é a distribuição acumulada normal

padrão,

[

]

)

-(xΦ

No caso de amostras pequenas, a expressão acima precisa ser corrigida pela seguinte

expressão:













++=

25.275.0

Os valores calculados devem ser comparados com o valor crítico apropriado dado em

função do nível de significância

α; 0.1, 0.05, 0.025 e 0.01 mostrados na Tabela 5 abaixo:

(71)

(72)

Tabela 5 – Valores críticos da estatística teste A

para as funções Normal e Lognormal

0.1 0.05 0.025 0.01

cri

0.631 0.752 0.873 1.035

D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007)

Para as distribuições Weibull, Gama e Gumbel, a estatística teste A

é calculada por

meio da seguinte expressão:

[]

)1ln()ln()12()/1(

+−

−+−−−=

ini

wwinnA

Onde n representa o tamanho da amostra e w

é a distribuição acumulada da

distribuição considerada.

Para o caso de amostras pequenas e, semelhante ao caso anterior, a expressão acima

precisa ser ajustada pela seguinte expressão:













2.0

Os valores calculados devem ser comparados com o valor crítico apropriado dado em

função do nível de significância α 0.1, 0.05, 0.025 e 0.01 mostrados na Tabela 6 abaixo:

Tabela 6 – Valores críticos da estatística teste A

para as funções Weibull, Gamma e Gumbel

0.1 0.05 0.025 0.01

cri

0.637 0.757 0.877 1.038

Fonte: D’agostinho e Stephens (1986 apud ANNIS, 2007).

Para a distribuição Exponencial, a expressão ajustada é a seguinte:













3.0

E os valores críticos a serem comparados com os valores calculados são dados

conforme a Tabela 7 a seguir:

Tabela 7 – Valores críticos da estatística teste A

para a função Exponencial

0.1 0.05 0.025 0.01

crit

1.062 1.321 1.591 1.959

Fonte: D’agostinho e Stephens (1986 apud CALZADA, 2006).

(73)

(74)

(75)

CAPÍTULO 5 - PESQUISAS DESENVOLVIDAS

5.1 APLICAÇÕES EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

A Análise de Confiabilidade e a Análise de Componentes Principais são bastante

utilizadas em pesquisas da Engenharia de Produção. Evidencia-se este fato pelo grande número

de trabalhos desenvolvidos nesta área. Na seqüência discorre-se sobre alguns destes trabalhos.

Haviaras (2005) desenvolveu uma metodologia de análise de confiabilidade de pneus

utilizados em frotas de transporte rodoviário. Nas amostras analisadas (pneus sucatados de 10

frotas), verificou-se que a distribuição de probabilidade Weibull de dois parâmetros foi a que

melhor se ajustou ao modelo proposto. Para o cálculo dos parâmetros de forma e escala da

distribuição Weibull, desenvolveu-se um método utilizando a média e o desvio padrão das

amostras. As análises de confiabilidade mais freqüentes foram feitas utilizando EXCEL

Barros Filho (2003) desenvolveu um trabalho onde estuda a confiabilidade de um

conjunto de elementos resistivos de fornos de espera, utilizados em uma planta de produção de

alumínio. O estudo de caso sugeriu um período ótimo para a realização das manutenções

preventivas baseada nos índices de confiabilidade para cada resistência estudada através dos

programas Weibull++ e BlockSim. No seu trabalho foram abordados aspectos da

confiabilidade como parte integrante das ações que caracterizam a manutenção de classe

mundial como o TPM e RCM, bem como abordar os aspectos da produção, descrevendo de

forma sucinta o sistema Toyota de produção e suas ferramentas no contexto da Manufatura de

Classe Mundial, que abrangem as ações que tornam as empresas mais competitivas.

Em Scremin (2003) apresentou um método para a seleção do número de componentes

principais com base na Lógica Difusa. Em seu trabalho, o uso da Lógica Difusa contribuiu

para o aperfeiçoamento do método de Análise de Componentes Principais, pois permitiu

agregar o conhecimento do pesquisador sobre o problema em estudo às informações

estatísticas, tais como a variância explicada, as porcentagens acumuladas de variância

explicada e as cargas fatoriais. Simulou-se amostras normais multivariadas com número de

variáveis entre 5 e 20, com número de componentes principais significativos variando entre 2 a

6 componentes. Na busca da validação do método proposto, realizou-se um estudo

comparativo de seus resultados, por meio de amostras simuladas, com os resultados dos

métodos de Kaiser e da Porcentagem Acumulada de Variância Explicada (MPAVE). Neste

estudo de comparação, o método proposto apresentou-se mais eficiente na determinação do

número adequado de componentes principais.

Lopes (2001) desenvolveu uma metodologia multivariada utilizando análise de

componentes principais para determinar a confiabilidade e o tempo médio de falha de peças de

um equipamento da empresa alemã STIHL de São Leopoldo-RS. No estudo foram

selecionadas três componentes principais em substituição as 80 variáveis envolvidas. A nova

metodologia, além de determinar o grau de confiabilidade de um equipamento e o tempo

médio de falha, pode ser considerada, quanto ao custo benefício, uma atividade de apoio

melhorada. A seleção das componentes principais foi realizada pelos métodos de Kaiser, do

diagrama de autovalores e da porcentagem acumulada de variância explicada (superior a 70%).

No estudo foi possível reduzir um número muito grande de variáveis (80 itens) para apenas

três componentes principais, no qual se verificou que o primeiro componente principal

forneceu muitas informações devido à excelente absorção de variabilidade do tempo de vida

das peças originais e em função de sua correlação com os demais componentes.

Afonso (2001) apresenta um estudo sobre regras de reconhecimento e classificação

baseadas nas técnicas da análise multivariada para construir um sistema de avaliação de

desempenho acadêmico dos alunos de Engenharia Mecânica do Cefet-PR. Utilizou-se um

programa computacional que foi modelado para fornecer regras de reconhecimento e

classificação baseado na função discriminante linear de Fisher e Regressão Logística, e o

Método de Lachenbrusch para a avaliação da eficiência das regras de reconhecimento e

classificação técnica da análise multivariada. O processo descrito neste trabalho aliado a uma

base de dados confiável conduziu a uma redução da evasão escolar, permitindo uma orientação

acadêmica para o sucesso dos alunos.

Um modelo para estudar as barreiras ao empreendimento de novos negócios,

percebidos por futuros empresários é proposto por Malheiros (2001). O trabalho teve por

objetivo comprovar se, diferenças de gênero, nível de atividade (empregado, desempregado,

nunca empregado ou aposentado), experiência e ramo de atividade pretendido podem resultar

em diferentes fatores de barreiras percebidos. Para tanto foi utilizada uma amostra

institucional, de 168 indivíduos, com desejo de iniciar negócio próprio. Pelo método de

Análise Fatorial e Análise de Componentes Principais foi determinado o grau de correlação

entre a condição dos empreendedores e os fatores de barreira de ordem pessoal (risco,

experiência, auto-estima, conhecimento, autonomia e independência), de projetos (idéia,

sócios, recursos iniciais, pesquisa de mercado) e ambiental (disponibilidade de capital de risco,

os sistemas fiscal e legal, mercado consumidor, políticas econômicas e procedimentos

governamentais). Na seleção dos fatores foi utilizado o critério da porcentagem acumulada de

variância explicada acima de 70%. Como este percentual de variância explicada indicou um

baixo padrão de associação entre as variáveis (acumulando 46,45% até a 5ª componente),

foram explorados os agrupamentos destas variáveis pela Análise Fatorial por Componentes

Principais. Os resultados encaminharam a discussão sobre as principais barreiras percebidas

por potenciais empresários e a validade do modelo proposto. Ainda, os resultados poderão

orientar políticas públicas, que visem à transformação da realidade de falência empresarial

precoce estabelecida no Brasil.

Em Souza (2000), encontra-se uma metodologia multivariada para a minimização da

produção de itens defeituosos. Controle estatístico do processo e o controle de engenharia do

processo foram utilizados. A metodologia proposta, considerada auxiliar na monitoração e/ou

realimentação de um sistema multivariado, foi aplicada na empresa CECRISA de Tubarão

(SC), em um forno de queima de azulejo 15x15. A metodologia consiste em fazer a avaliação

de um conjunto multivariado, verificando a estabilidade do sistema, considerando as variáveis

originais na avaliação global, por meio do gráfico de Hotelling. Quando existe um sinal de

instabilidade no sistema, é utilizado componentes principais, e estas, após selecionadas pelos

métodos de Kaiser, do Diagrama de Autovalores e Porcentagem Acumulada de Variância

Explicada são submetidas a um gráfico de controle EWMA (Exponentially weighted moving

average), permitindo uma análise mais detalhada. Ainda, possibilita identificar os períodos e

etapas do processo em que houve uma falha no controle do processo. A metodologia proposta

possibilitou a monitoração e/ou realimentação de um processo multivariado, deixando clara

todas as etapas a serem cumpridas e fazendo a ligação entre o controle estatístico e o controle

de engenharia do processo.

Vedana (1999) investigou de forma exploratória o desempenho dos fundos de pensão

fechados brasileiros frente a uma carteira hipotética de investimentos utilizando a Análise de

Componentes Principais e a Análise de Agrupamento. O trabalho teve fundamentação das

teorias estatísticas e teorias de finanças. Dentro das teorias estatísticas utilizou-se uma

metodologia de Análise de Dados, através de uma descrição sucinta do Modelo Fatorial, que

serviu como pré-requisito para o entendimento da Análise de Componentes Principais e

Análise de Agrupamento.

5.2 APLICAÇÕES EM OUTRAS ÁREAS

Neste item, apresentam-se de forma sucinta, algumas aplicações de Análise de

Componentes Principais e Analise Fatorial por Componentes Principais. O objetivo é mostrar

o tipo de aplicação e os métodos utilizados na seleção do número de componentes principais

nas diversas áreas.

Uma análise exploratória foi apresentada por Ribeiro (2001) para análise de

componentes principais num estudo do perfil de distribuição de hidrocarbonetos em amostras

de sedimentos coletados ao longo de duas bacias em Prince Willian Sound, Alaska, onde em

1989 ocorreu o derramamento de óleo do petroleiro Exxon Valdez. Através da observação dos

gráficos de escores e dos pesos foi possível visualizar o perfil de distribuição dos teores dos

compostos orgânicos depositados. Conclusões importantes também foram tiradas a respeito

dos processos de formação destes compostos ao longo das áreas costeiras e do movimento das

correntes marítimas.

Uma redução da dimensionalidade de dados por componentes principais é realizada por

Scremin e Bastos (2000) para identificar as variáveis mais representativas da variabilidade dos

dados e um posterior agrupamento de propriedades rurais do Estado de Santa Catarina,

utilizando variáveis contábeis. No estudo 27 variáveis originais foram reduzidas para 6

componentes principais e estabelecido, por uma rede neural artificial, quatro grupos com

características bem definidas. A caracterização em grupos homogêneos, neste caso, pôde

auxiliar na definição de medidas que conduzam ao sucesso de empreendimentos agrícolas. Na

seleção das componentes principais foi utilizado o método de Kaiser, onde foi observado um

acúmulo da porcentagem de variância explicada superior a 70%.

Khattree e Naik 2000 (apud SCREMIN, 2003, p.43) apresentam alguns exemplos de

aplicação, dentre eles:

• um estudo sobre o sono dos mamíferos em que foi utilizada uma análise fatorial com

o objetivo de verificar se a variação do sono de uma espécie para outra pode

depender das características particulares de cada espécie. Na seleção do número de

componentes principais, utilizando o método de Kaiser foram identificados dois

fatores de 9 variáveis originais;

• um estudo sobre a dependência de drogas, com o objetivo de verificar se uma pessoa

pode ser caracterizada por um padrão de dependência do uso da droga. Utilizando

uma análise de componentes principais, de um total de 13 variáveis, foram

selecionados 10 fatores que acumularam uma variância explicada de 90%;

• uma análise fatorial em dados fotográficos, para controle estatístico de qualidade,

com o objetivo de obter fatores para representar diferentes níveis (baixo, normal e

alto) de exposição de uma parte especial de um filme. Utilizando uma análise de

componentes principais em 14 variáveis foram selecionadas as 5 primeiras

componentes, as quais acumulavam 90% da variância total dos dados.

Em Melià e Sesé 1999 (apud SCREMIN, 2003, p. 41) relata-se um estudo sobre uma

aplicação das propriedades psicométricas e estrutura fatorial de um questionário orientando a

medida do clima organizacional para a segurança trabalhista. Utilizando o método de Kaiser

foram retidas as três primeiras componentes, as quais explicaram 58,9% da variância total dos

dados. Na interpretação dos fatores, foram consideradas as componentes que possuíam cargas

fatoriais iguais ou superiores a 0,4. Assim foram identificados os fatores

“estrutura e segurança

da empresa”, “política de segurança da empresa” e “ações de intervenção em segurança da

empresa”.

Em um estudo de caso, Pereira 1999 (apud SCREMIN, 2003, p. 41) realizou uma

análise fatorial dos impactos de projetos de pesquisa financiada pela Fapesp (Fundação de

Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo). Na seleção dos fatores foi utilizado o método de

Kaiser, este, permitiu extrair dois fatores que juntos explicam 64,9% da variância total.

Utilizando uma carga fatorial superiores a 0,5 foram identificados os fatores “impactos

políticos e sociais” e “impactos acadêmicos”.

Uma aplicação em psiquiatria encontra-se em Artes 1998 (apud SCREMIN, 2003,

p.43), que trata da análise fatorial de escalas de avaliação em itens da forma traço do

Inventário de Ansiedade Traço-Estado aplicado a uma amostra de universitários. Extrai-se os 4

primeiros fatores, de 20 variáveis originais, que explicam juntos 54% da variabilidade total dos

dados e na análise das correlações dos fatores com as variáveis originais considera as variáveis

com cargas fatoriais superiores a 0,4.

Em Souza Neto et al 1995 (apud SCREMIN, 2003, p.42) foi realizada uma análise

socioeconômica da exploração de caprinos e ovinos, do estado do Piauí. Nela, foram

caracterizados os sistemas de produção e identificados os fatores responsáveis pela adoção ou

não de tecnologias, estimando os principais fatores pelo aumento da produção desses animais.

A Análise Fatorial foi utilizada para reduzir a dimensionalidade e identificar as relações

existentes entre as variáveis. Foram selecionados 5 fatores perfazendo 56,6% do total de

variância explicada e na Análise Fatorial utilizou as variáveis que possuíam cargas fatoriais

superiores a 0,5.

Encontra-se em Baxter 1995 (apud SCREMIN, 2003, p.42) uma aplicação em

arqueologia para identificar ou exibir a estrutura química de artefatos arqueológicos. Nela são

selecionadas duas componentes, para a maioria das análises, que respondem por 50% ou mais

da variação dos dados e quatro componentes que acumulam pelo menos 80% desta variação.

Dent e McGregor 1994 (apud SCREMIN, 2003, p.41) realizaram um estudo, sobre os

objetivos de fazendeiros e suas interações com negócios e estilo de vida, no qual observaram

que as sete primeiras componentes principais acumulavam um pouco mais da metade da

variabilidade total dos dados. Entretanto, as três primeiras componentes foram suficientes para

identificar os fatores “monetários”, “estilo de vida” e “independência”, acumulando 32% da

variabilidade total dos dados. A carga fatorial para a interpretação foi considerada superior a

aproximadamente 0,5.

Na pesquisa de Yamamoto et al 1993 (apud SCREMIN, 2003, p.42), com o objetivo de

conservar as áreas verdes na cidade de Sakai, para explicar as relações entre o estado de

urbanização na cidade e a transformação da estrutura dos espaços verdes, foi realizada uma

análise de componentes principais. Na seleção das componentes principais foi utilizado o

método de Kaiser retendo para estudo as três primeiras componentes principais, que

explicaram 70% da variabilidade total dos dados. Para a interpretação foram utilizados os

fatores cujas cargas fatoriais eram superiores a 0,4. Identificando os fatores “áreas com

construções e alta densidade residencial”, “áreas de uso comercial, industrial e mista (de uso

comercial e industrial)” e “áreas de uso com agricultura”.

Kubrusly 1988 (apud SCREMIN, 2003, p.42) apresenta uma aplicação em um

problema de dosagem de fósforo para ovinos. Onde, na seleção das componentes principais foi

utilizado o método da variância explicada acumulada, extraindo 4 fatores com 77% de

variabilidade total dos dados e na análise das cargas fatoriais foram as superiores a 0,5.

Com o objetivo de conhecer a situação do setor leiteiro, Pla 1986 (apud SCREMIN,

2003, p.42) reuniu, em seu estudo de caso, informações sobre uma série de variáveis que

influem na produção total por propriedade e na produtividade por propriedade e por vaca. Para

a seleção das componentes principais foram utilizados os métodos de Kaiser e do diagrama de

autovalores, retendo para análise as três primeiras componentes com um acúmulo de 67% da

variância total explicada.

CAPÍTULO 6 - PROCEDIMENTO ATUAL DE ANÁLISE DE

EQUIPAMENTOS CRÍTICOS

Semelhante ao que ocorre na maioria das empresas, o processo de controle de

manutenção e prolongamento da vida útil dos ativos físicos produtivos na empresa estudada

está fundamentado nos sistemas tradicionais de manutenção corretiva, preventiva e preditiva,

sendo esta última com foco em inspeção sensitiva ou apoiada em instrumentos dedicados.

As análises de falhas são realizadas de forma pontual e somente quando dá ocorrência

de excepcionalidades ou solicitados para uma função específica. A responsabilidade pelas

análises de falhas é executada pelo setor de engenharia. O setor é dividido em equipes de

engenheiros cada uma sob o comando de uma coordenação específica conforme a área de

atuação.

A Área de Análise Preditiva e de Materiais é a responsável pelos estudos e análises de

falhas. São realizados ensaios destrutivos quando é possível a retirada de amostra ou ensaios

não destrutivos quando são feitas análises de campo no próprio equipamento. As informações

sobre as análises são incluídas em relatório técnico de engenharia sendo armazenadas no

sistema de documentos técnicos digital da empresa para acesso e consulta interna.

As equipes de manutenção e inspeção utilizam um sistema informatizado denominado

SISMANA (Sistema de Gestão de Ativos) que armazena os dados necessários ao planejamento

das atividades de inspeção e manutenção. As informações sobre o estado e a condição dos

equipamentos são levantadas nas inspeções dos equipamentos, identificando falhas potenciais

ou com monitoramento de pontos de controle mediante instrumentos que registram a evolução

das falhas. A empresa utiliza as técnicas tradicionais de análise, a saber:

Análise de Vibrações: utilizada para detecção de falhas em mancais e rolamentos,

mas limitada a máquinas rotativas;

Análise de Óleo Lubrificante: baseia-se na contagem de partículas metálicas

(ferrografia) e na análise físico-química de óleos lubrificantes, como por exemplo, óleos de

mancais e caixas de redução;

Análise Termográfica: utiliza a imagem térmica com o objetivo de propiciar

informações relativas à condição operacional de um componente, equipamento ou processo. É

utilizada também para estimar o nível de obstrução dos tubulões de gases gerados no processo

produtivo;

d) Ensaio Ultra-sônico: é o método não destrutivo mais utilizado na empresa para

detecção de descontinuidades internas nos materiais;

Líquido Penetrante: é utilizado para a detecção de descontinuidades superficiais de

materiais isentos de porosidade tais como aço, cobre e alumínio. Também são utilizados para a

detecção de vazamentos em tubos, tanques, soldas e componentes.

Dentre todas as técnicas mencionadas, as técnicas de

análise de vibrações e análise de

óleo lubrificante são empregadas de maneira sistemática, mesmo que com um universo de

aplicação limitado, possuindo este último, inclusive, um laboratório instalado na empresa.

Para a análise de óleo é utilizado um sistema informatizado (SISLUB) que faz o

controle de homologação e recebimentos de óleos e graxas. O método é baseado na coleta de

óleo e nos planos de inspeção de pontos de lubrificação, num total de aproximadamente 1.300

pontos. Os serviços de coleta de óleo são terceirizados e as inspeções são executadas pelo

pessoal da própria empresa. Os equipamentos críticos são monitorados em intervalos de tempo

estabelecidos em função da criticidade dos mesmos no processo. Os resultados são descritos

em laudos específicos e disponibilizados para as áreas clientes de manutenção em sete dias

corridos. As Tabelas 8 e 9 mostram exemplos de análises de óleo e controle de lubrificantes de

um mês.

Tabela 8 – Controle de óleo lubrificante em uso e desgaste

de pontos/equipamento N

de amostras realizadas (mês)

Ferrografia

501 215

Físico-químico

997 377

Tabela 9 – Controle de recebimentos de lubrificante novos

Volume Aprovado Reprovado Índice de dev. (%)

Índice de dev. (%)

(últimos 12 meses)

Combustível

(litros)

305.000 0 0,00 0,00

A análise de vibrações é utilizada em equipamentos rotativos que são divididos em

críticos e normais. Há dois sistemas de monitoramento: on line e off line.

No sistema on line, utilizado essencialmente em equipamentos de alta criticidade, há

um controle descentralizado em estações fixas das unidades de produção. Em outra opção, o

sistema é centralizado nas salas de controle sendo utilizado no monitoramento dos

equipamentos críticos. Há um total de 200 equipamentos monitorados via análise global e 4

equipamentos de alta criticidade monitorados via análise espectral do sinal de vibração. Isto

equivale a 1.100 pontos monitorados. Nos sistemas off line, aplicados a equipamentos

considerados normais, há cerca de 1.900 equipamentos ou aproximadamente 10.000 pontos de

controle que alimentam o SISMANA manualmente. A Figura 17 mostra o fluxo de análise de

vibrações na empresa estudada.

Figura 17 – Fluxo de Análise de Vibrações na empresa estudada

Os resultados produzidos por ambas as técnicas (

análise de óleo e vibrações) são

informados às unidades responsáveis e introduzidos no sistema informatizado de manutenção

em etapa posterior, servindo de fonte histórica para acompanhamento e monitoramento dos

equipamentos. Esta sistemática é executada pelas equipes de inspeção das áreas utilizando-se

instrumentos portáteis ou análises sensitivas. O procedimento é repetido e atualizado

periodicamente ou quando da intervenção para correção de qualquer anormalidade

identificada.

A Tabela 10 mostra um resumo da análise de óleo e de vibrações com as quantidades

de pontos de monitorados, freqüência de inspeção e respectivos percentuais de falhas

detectadas.

Tabela 10 – Resumo das atuais técnicas de análise de controle de vida (controle sistemático)

ANALISTA DE

VIBRAÇÕES DA

ENGENHARIA

SOLICITA ANÁLISES

QUANDO

NECESSÁRIO

EFETUA ANÁLISES DOS

PROBLEMAS E EMITE RELATÓRIO

COM DIAGNÓSTICO DAS CAUSAS

PROVÁVEIS QUANDO NECESSÁRIO

EQUIPES DE

INSPEÇÃO

PROVIDENCIA

INTERVENÇÃO NO

EQUIPAMENTO QUANDO

NECESSÁRIO

EFETUA ANÁLISES E

ESTUDOS MAIS

DETALHADOS DOS

PROBLEMAS QUANDO

NECESSÁRIO

Ferrografia 1.911 2 13,5

Físico-química 3.470 3 16,25

Monitoramento Off-line 1.900 10.000 - 14,57

Monitoramento On-line 204 1.100 - nd

Frequência de

Inspeção Anual

Percentual de Falha

Detectada (%)

Análise de

Óleo

Análise de

Vibrações

1.300

Técnicas de Análises de Controle

de Vida (controle sistemático)

Qde de pontos

monitorados

Qde de equiptos

monitorados

Mesmo com esta estrutura de acompanhamento ainda existem equipamentos críticos

que não são monitorados, ou por que não dispõem de instrumentos específicos de controle e

medição, ou por que não estão sujeitos a inspeções devido à concepção do próprio

equipamento, como é o caso das

ventaneiras. Nestes casos, a freqüência e complexidade das

intervenções são diretamente ligadas às condições do próprio equipamento e do local onde se

encontra o equipamento instalado.

Ressalta-se que a empresa não utiliza sistematicamente nenhuma técnica ou

metodologia que leva em consideração a influência dos tempos de vida associada ao nível de

degradação ou envelhecimento de seus equipamentos. Há apenas o acompanhamento de

determinados parâmetros de controle através de gráficos de tendência. Neste caso nem todos

os equipamentos são monitorados e, a avaliação, na maioria das vezes, é executada de maneira

pontual e com freqüência irregular. Alguns dos equipamentos mais críticos são monitorados,

mas não associam a análise estatística de confiabilidade em suas avaliações.

De maneira geral, observa-se não haver uma metodologia sistematizada de verificação

e controle baseada na confiabilidade dos equipamentos. Todo o processo de aquisição de

ativos ainda não se fundamenta em controle estatístico de confiabilidade que compreende

desde a fase de projeto ou identificação da necessidade de novos equipamentos até a fase de

colocação em operação ou produção com monitoramento de dados.

CAPÍTULO 7 - CONJUNTO DE ALTA CRITICIDADE E COMPONENTE

CRÍTICO

Este capítulo descreve o funcionamento do conjunto de insuflação de ar (conjunto de

alta criticidade) dando ênfase às

ventaneiras (componente crítico) por se tratar da origem e ter

motivado o desenvolvimento da pesquisa.

7.1 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO ALTO FORNO 1

O Alto Forno 1 é a unidade responsável pela produção do da principal matéria-prima

da produção de aço: o ferro gusa. Entrou em operação em novembro de 1983. Sua produção

nominal é de 10.000 ton/dia de ferro gusa. Atualmente é o mais antigo em operação em todo o

mundo com uma produção acumulada próxima de 80 milhões de toneladas de ferro gusa. A

Tabela 11 mostra as características técnicas do Alto Forno 1.

Tabela 11 – Características técnicas do Alto Forno 1

Projeto/Fornecedor

KSC/IHI

Produção

10.000 ton/dia

Volume de sopro

6.800 Nm

/min

Temperatura de sopro

1.250

Pressão de sopro

4,4 kgf/cm

Volume interno

4.415 m

Volume útil

3.707 m

Diâmetro do cadinho

14 m

Furos de gusa

de ventaneiras

Sistema de refrigeração

Stave cooler

A Figura 18 e 19 mostram respectivamente o Alto Forno 1 e de forma simplificada, o

fluxo de produção do ferro gusa .

Figura 18 – Alto Forno 1

Figura 19 – Fluxo de produção do ferro gusa no Alto Forno 1

As unidades a montante consistem dos Silos de Minérios que abastecem o Alto Forno

com carga metálica em ligas de ferro e carbono, como exemplos, pelotas de minério de ferro,

coque mineral ou vegetal e sinter; Regeneradores que fornecem oxigênio aquecido e sob alta

pressão e, de uma unidade de fornecimento de carvão pulverizado – Pulverized Coal Injection

(PCI) que juntamente com o coque adicionado na parte superior do Alto Forno promovem a

combustão (redução) do elemento ferro da carga metálica. A jusante está a unidade de limpeza

CRAAF

ALTO

FORNO 1

SISTEMA DE

LIMPEZA

TRT

FERRO

GUSA

REGENERADORES

PCI

SILOS DE

MINÉRIOS

de gases; uma turbina geradora de energia acionada por esses mesmos gases e uma unidade de

tratamento de água – Centro de Recirculação de Água do Alto Forno (CRAAF) responsável

pela recirculação de água e pelo tratamento dos subprodutos gerados no processo de produção

de ferro gusa.

O processo de produção do ferro gusa ou, em linguagem técnica, o processo de

elaboração do ferro gusa é descrito a seguir: o oxigênio a alta temperatura e carvão

pulverizado são injetados sob alta pressão no interior do Alto Forno através do conjunto de

insuflação de ar, especificamente através das ventaneiras. A reação de redução promovida pelo

oxigênio a alta temperatura com a carga metálica adicionada na parte superior do Alto Forno

gera o ferro gusa. Este processo se dá continuamente com a extração do ferro gusa produzido

em certos intervalos de tempo que são determinados conforme o rendimento de transformação

da carga metálica e perfil térmico do Alto Forno, dentre outras variáveis.

7.2 DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO DO CONJUNTO DE ALTA

CRITICIDADE E COMPONENTE CRÍTICO

O conjunto de insuflação de ar (

conjunto crítico) é o subconjunto responsável pela

injeção de oxigênio e carvão pulverizado que têm a função de promover a redução da carga

metálica do Alto Forno e consequentemente produzir o ferro gusa. No caso do Alto Forno 1 há

38 destes conjuntos. A Figura 20 mostra um desenho esquemático de um conjunto de

insuflação de ar. A Figura 21 mostra o conjunto de insuflação de ar do Alto Forno 1.

Figura 20

– Desenho esquemático de um conjunto de insuflação de ar de um Alto Forno

100

Figura 21 – Conjunto de insuflação de ar do Alto Forno1

Cada conjunto de insuflação de ar é formado pelos seguintes subconjuntos: junta de

expansão, joelho, algaraviz, caixa de refrigeração e ventaneiras. As suas funções são as

seguintes:

a) Junta de expansão: faz ligação estrutural do anel de ar quente ao algaraviz e atua

como compensador térmico;

b) Joelho: faz a ligação estrutural da junta de expansão ao algaraviz;

c) Algaraviz: recebe o oxigênio aquecido e o carvão pulverizado a alta temperatura e

pressão e direciona para as ventaneiras;

d) Caixa de refrigeração: aloja a ventaneira e auxilia na sua refrigeração;

e) Ventaneira: possibilita a injeção da mistura oxigênio e carvão pulverizado no interior

do Alto Forno.

As ventaneiras, denominada neste estudo de

componente crítico, estão localizadas na

Casa de Corridas, local de onde se faz a extração do ferro gusa produzido. A Figura 22 mostra

a Casa de Corridas do Alto Forno 1.

101

Figura 22 – Casa de Corridas do Alto Forno 1

As ventaneiras são peças de cobre, em formato de tronco de cone, refrigeradas

internamente com água. São fabricadas nas próprias Oficinas da empresa e pesam

aproximadamente 200 Kg. As Figuras 23 e 24 mostram o desenho de uma ventaneira em CAD

e uma ventaneira do Alto Forno 1 respectivamente.

Figura 23 – Desenho em CAD em uma ventaneira

Figura 24 – Ventaneira do alto forno 1

Figura 23 – Desenho em CAD de uma ventaneira Figura 24 – Ventaneira do Alto Forno 1

102

As Figuras 25 e 26 mostram respectivamente um lote de ventaneiras retiradas de

operação pelo fim de vida útil e um lote de duas peças recém fabricadas nas oficinas.

Figura 25 – Lote de ventaneiras em fim de vida útil

Figura 26 – Ventaneiras novas (recém fabricadas)

As ventaneiras quando em operação estão sujeitas aos diversos tipos de falha, sejam

ligadas a fatores externos ou internos ao funcionamento do Alto Forno. Tais falhas, além de

comprometer a sua vida útil, conduzem instabilidade ao processo produtivo afetando

103

diretamente todo ciclo produtivo do aço, haja vista que, o ferro-gusa é origem de todo o

processo de fabricação do aço.

Em função desta instabilidade é necessário manter-se estoques de segurança caso haja

falhas no conjunto de insuflação de ar decorrente de falhas relacionadas a si mesmo, ou

motivados por outros problemas operacionais. Dentre os itens estocados do conjunto de

insuflação de ar, o de ventaneiras se sobressai, pois é o subconjunto de maior desgaste.

Conforme o padrão técnico de produção (PT-PRO-AF01-01-0028, 2006), o número

total de ventaneiras montadas no Alto Forno 1 é 38, com vida útil prevista de 270 dias. De

acordo com os procedimentos operacionais descritos no padrão, deve-se manter em estoque

uma quantidade correspondente a uma vez e meia do total de um conjunto montado, ou seja,

cinqüenta e sete peças além de oito disponibilizadas estrategicamente na área operacional

como reserva emergencial.

Este procedimento demanda um planejamento de fabricação que deve levar em

consideração também as trocas de ventaneiras efetuadas nas paradas programadas para

manutenção preventiva do Alto Forno 1.

Conforme o plano de manutenção do Alto Forno 1 no Sistema de Gestão de Ativos

(SISMANA), há quatro paradas do Alto Forno 1 previstas por ano. Nestas paradas são

trocadas, em média, catorze ventaneiras ou cinqüenta e seis ventaneiras por ano, que é

confirmado pelas inspeções “in loco” realizadas pelas equipes de manutenção e operação, a

avaliação do perfil térmico do Alto Forno 1 e outras variáveis operacionais.

A Tabela 12 mostra a quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas da empresa

entre 2001 e 2005.

Tabela 12 – Quantidade de ventaneiras fabricadas nas Oficinas entre 2001 e 2005

Ano de fabricação 2001 2002 2003 2004 2005

Ventaneiras fabricadas 107 104 123 105 97

Reserva estratégica de

estoque

57 57 57 57 57

Ventaneiras trocadas em

manutenção preventiva

56 56 56 56 56

Verifica-se que há cerca de 57% de ventaneiras a mais em estoque devido ao

desconhecimento da vida útil real atingida por cada ventaneira em uma campanha operacional.

Segundo o banco de dados da manutenção DW (Data Warehouse), a unidade

operacional Alto Forno 1 é subdividida em 10 áreas operacionais: carregamento, topo do

forno, forno próprio, casa de corridas, regeneradores, limpeza de gases, granulador de escória,

104

CRAAF, sistema elétrico/controle e áreas auxiliares. Estas áreas possuem um total de 311

equipamentos, sendo 117 de baixa criticidade, 91 de média criticidade e 103 de alta criticidade.

O conjunto de insuflação de ar, o qual as ventaneiras (componente crítico) estão atreladas está

contido na área operacional

Forno Próprio. A Tabela 13 mostra as 10 áreas operacionais que

compõem o Alto Forno 1 com detalhamento do grau de criticidade dos respectivos

equipamentos.

Tabela 13 – Áreas Operacionais do Alto Forno 1 agrupadas por grau de criticidade

Fonte: Banco de Dados da Manutenção DW (Data Warehouse) (2007).

Considerando a área operacional

Forno Próprio, constata-se que há 11 equipamentos

no total, sendo que 7 de criticidade alta, o que representa cerca de 70% do total da unidade

operacional. A Tabela 14 mostra os equipamentos de criticidade alta, destacando o sistema de

insuflação de ar como o 3

mais crítico no ranking, que leva em consideração para

estabelecimento da pontuação, o grau de influência e importância no processo produtivo do

Alto Forno 1.

Tabela 14

– Equipamentos de Criticidade Alta do Forno Próprio (Alto Forno 1) agrupados em

função do grau de priorização dentro da unidade operacional

Equipamento de Criticidade Alta Pontuação Ranking

Carcaça do Alto Forno

262 1°

Cadinho/Subcadinho

262 1°

Sistema de Refrigeração das Ventaneiras

242 2°

Sistema de Refrigeração dos Staves e

Refri

eração de Emer

ência

242 2°

Sistema de Insuflação de Ar

220 3°

Sistema de Ar Frio

216 4°

Stave Coolers

188 5°

REA OPERACIONAL - Forno Próprio

Fonte: Banco de Dados da Manutenção DW (Data Warehouse) (2007).

BAIXA MÉDIA ALTA TOTAL

Carregamento 66 35

115

Topo do Forno 7 4

Forno Próprio 2 2

Casa de Corrida 13 5

Regeneradores 4 11

Limpeza de Gás 3 3

Granulador de Escória 9 12

CRAAF 4 12

Sist. Elétrico/Controle 0 4

Áreas Auxiliares 9 3

TOTAL 117 91 103 311

CRITICIDADE

ÁREA OPERACIONAL

105

Analisando os dados e informações expostas, percebe-se que há necessidade de um

controle rigoroso da vida útil das ventaneiras, no sentido de maximizá-la, pois a mesma possui

a menor vida útil prevista dentre todos os subconjuntos, sendo um gargalo do conjunto de

insuflação de ar.

CAPÍTULO 8 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

As etapas propostas para atender os objetivos desta dissertação estão discriminadas a

seguir:

Etapa - Compreensão do sistema de funcionamento do conjunto de insuflação de

ar do Alto Forno 1

Nesta etapa foi necessário conhecer o sistema de funcionamento do conjunto de

insuflação de ar, especificamente as ventaneiras (subconjunto crítico), caracterizando-se como

o ponto de partida para embasar todo o planejamento para desenvolvimento da dissertação.

Etapa - Estudos e aplicações de métodos e técnicas multivariadas

A segunda etapa objetivou o levantamento de todo o referencial teórico necessário ao

desenvolvimento da pesquisa, constituindo-se na realização de estudos de métodos e técnicas

multivariadas e pesquisas de trabalhos correlatos já desenvolvidos em Engenharia de Produção

e outras áreas;

Etapa - Levantamento de pesquisas na área de confiabilidade

Na revisão da teoria de confiabilidade foram explorados os principais modelos de

probabilidade utilizados, ou seja,

as distribuições Normal, Lognormal, Weibull, Exponencial e

Gamma. Foi abordado as técnicas estatísticas para validação dos modelos bem como uma

revisão de trabalhos acadêmicos aplicados em conjunto com a análise exploratória de dados.

Foi dado um tratamento aprofundado na

Análise de Tempos de Falhas, pois as demais

abordadas não tiveram relevância na pesquisa. Realizou-se também um levantamento de

softwares para cálculo de confiabilidade existente no mercado e difundido na academia com

aplicações em estudos de caso. Foram pré-selecionados os seguintes softwares: Weibull++7,

Minitab 15 e o Statistica 6.0. Os dados de confiabilidade processados pelo programa de

confiabilidade seguiu o fluxo sugerido por Pallerosi 2000 (apud BARROS FILHO, 2003, p.67)

conforme mostrado na Figura 27 a seguir.

107

1. AMOSTRA

Dados Agrupados

Dados Não

Agrupados

Forma Livre

2. DADOS

Sem Suspensãos

(Completos)

Com Suspensão

(Censuras)

Com Intervalos e

Suspensões

Com Intervalos

Unicensurados

Censura Múltipla

Intervalos

Censura à Esquerda

Censura à Direita

Censura à Esquerda

3. DISTRIBUIÇÃO

WEIBULL

2 parâmetros

3 parâmetros

Mista

EXPONENCIAL

1 parâmetro

2 parâmetros

GAMMA

2 parâmetros

LOGNORMAL

2 parâmetros

NORMAL

2 parâmetros

4. REGRESSÃO LINEAR

MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

Todos (Intervalos e Suspensões)

CATEGORIA MEDIANA

Regressão em Y

Regressão em X

Especial (Intervalos e Suspensões)

5. PARÂMETROS

WEIBULL

parâmetro de posição

parâmetro de forma

vida característica

EXPONENCIAL

parâmetro de posição

vida característica

GAMMA

parâmetro de escala

parâmetro de forma

LOGNORMAL

média

desvio padrão

NORMAL

média

desvio padrão

6. PRECISÃO

INTERVALO DE CONFIANÇA

Unilateral (inferior e superior)

Bilateral

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

7. COMPARAÇÃO

Outras

distribuições?

8. SELEÇÃO,

Tipo da amostra, dados

Tipo da distribuição, regressão, correlação

Valores dos parâmetros

Valores e gráficos da Confiabilidade

Intervalos de Confiança

Pior?

Melhor?

Figura 27 – Fluxograma para Análise de Confiabilidade

Fonte: Pallerosi (2000 apud BARROS FILHO, 2003, p.67).

108

Etapa - Definição das variáveis da pesquisa

Nesta etapa foram definidas as variáveis da pesquisa. Os tempos de vida das 38

ventaneiras foram as variáveis consideradas com a unidade de medida em dias.

Etapa - Coleta de dados

Nesta etapa desenvolveu-se a pesquisa exploratória de campo, tendo sido realizado o

reconhecimento e levantamento de dados de campo, além de ter sido o ponto de partida das

observações. Estas se deram focadas na obtenção de dados para a análise dos tempos de vida

do conjunto de insuflação de ar. Para avaliar e analisar o desempenho da vida útil das

ventaneiras foram previamente verificados: número de ventaneiras do sistema, número de

trocas, tipos de falhas em operação, vida útil atual, etc.

Uma pesquisa de dados envolve a solicitação de informações verbais de pessoas a

respeito das sensações delas mesmas. A meta final da pesquisa é permitir que os

pesquisadores generalizem a respeito de uma população, estudando somente uma

pequena parcela da mesma. Uma generalização precisa provém somente da

aplicação do conjunto de procedimentos sistemáticos, científicos e metódicos

conhecidos como pesquisa por amostragem. Esses procedimentos especificam que

informações devem ser obtidas, como serão coletadas e de quem serão solicitadas

(SILVA, 2006. p.4).

Baseado neste autor coletou-se os

dados através de pesquisas de campo mediante

avaliações, entrevistas com profissionais da área e, pesquisa em banco de dados como, por

exemplo, o DataWarehouse (banco de dados da Manutenção). A pesquisa documental também

foi contemplada pela utilização de documentos internos da área operacional. Adicionalmente

foram utilizados fluxogramas e mapofluxogramas de processo.

Etapa - Avaliação exploratória dos dados

Nesta fase foi efetuado o tratamento dos dados, ordenamento, estudo da relação entre

eles através da aplicação de técnicas preparatórias (média, desvio-padrão, mediana, análise de

correlação, variância e covariância, etc.) e exclusão de dados discrepantes ou não significativos

através de métodos estatísticos apropriados. Na análise exploratória foi necessário remover

outliers do conjunto de dados. Para a realização de um teste estatístico o conjunto inicial de

dados foi padronizado. Os dados foram avaliados segundo sua função dentro do conjunto, sua

109

importância e representatividade. As ferramentas computacionais pré-selecionadas para fazer

estas análises foram o MatLab 5.3, SPSS 15, Minitab 15 e Statistica 6.0.

A partir do conhecimento dos subsídios discorridos anteriormente, apresenta-se nesta

última etapa, as fases que formaram a proposta metodológica para o estudo em epígrafe. Estas

fases podem ser visualizadas na Figura 28.

De forma simplificada, o diagrama mostra além das quatro principais fases da análise, as

principais ações, os recursos necessários, os resultados a serem alcançados e o objetivo

principal.

110

FASES

Coletar dados e

informações do

conjunto de

insuflação de ar do

lto Forno 1

nálises

paramétricas e não

paramétricas

Banco de dados,

pesquisa

documental,

entrevistas, visitas de

campo, etc.

Quantidade de

registros mínima de

380 (tamanho da

amostra)

Coleta e Tratamento de Dados

AÇÕES

RECURSOS

NECESSÁRIOS

RESULTA

DOS

nálise de Confiabilidade

valiar a técnica

multivariada

adequada ao tipo de

dado coletado

Consultar o modelo

proposto por Anderson

et al (1998)

Definição da técnica

estatística

multivariada

Obtenção dos dados

estatísticos das

ventaneiras

Consultar o modelo

proposto Palerosi

(2000)

Estimativa da

função de

confiabilidade

Extrair os dados

estatísticos da

amostra

Suporte

computacional

(STATÍSTICA e

outros)

Extrair os dados de

confiabilidade na

função adotada

Suporte

computacional

(WEIBULL++,

STATISTICA e

outros)

Discussões

Finais/Conclusão

nálise Estatística

Estimar os

parâmetros da

função e fazer os

testes de aderência

Utilizar as técnicas

gráficas e testes

analíticos

Obtençaõ da função

de confiabilidade

valiar e tratar os

dados amostrais

luno candidato do

projeto de pesquisa

e suporte

computacional

Organização dos

dados de vida das

ventaneiras

Utilizar técnicas

clássicas de

estatística descritiva

para analisar a

variabilidade dos

dados

Conclusão da

nálise Estatístitica

Multivariada

Metodologia para

análise de

confiabilidade do cj

de insuflação de ar

(ventaneiras) do Alto

Forno 1

Obtenção dos dados

de confiabilidade das

ventaneiras

Obtenção de modelo

não paramétrico

Figura 28 - Diagrama da metodologia para desenvolvimento da Dissertação

CAPÍTULO 9 - RESULTADOS

Levando-se em consideração as etapas delineadas nos procedimentos metodológicos

propostos, explicita-se a seguir, os resultados obtidos a partir da aplicação da metodologia

proposta.

Os dados utilizados nesta dissertação referem-se ao tempo de vida das ventaneiras do

conjunto de insuflação de ar (conjunto crítico) da unidade de produção de ferro gusa de uma

unidade produtora de aço, localizada na cidade de Serra, ES. Os tempos de vida desses

componentes foram considerados completos (sem censuras), pois não foram levantados os

tempos de vida anteriores à data inicial (1994) de aquisição dos dados amostrados. Esses

dados foram obtidos no setor operacional da empresa através de consulta aos bancos de dados

de controle de vida útil dos equipamentos de alta criticidade da área operacional. Recorreu-se

também à entrevista técnica de campo, especificamente ao Sr. Luis Augusto Wasem,

supervisor da unidade produtiva a quem nos auxiliou para dirimir dúvidas e prestar os

esclarecimentos sobre o funcionamento dos componentes críticos ora em avaliação.

É importante salientar que os componentes envolvidos nesta pesquisa foram

fabricados nas Oficinas da própria empresa e passaram por um rigoroso controle de qualidade

antes de serem liberados para verificação da integridade estrutural, como testes de

estanqueidade, hidrostático e de vazão de água necessários à garantia de qualidade de

fabricação pelas Oficinas.

A pesquisa foi desenvolvida com a coleta de informações a respeito das quantidades

de trocas das 38 ventaneiras refletindo consequentemente na quantidade de falhas das mesmas

durante o período avaliado. Adicionalmente foi consultado o banco de dados do setor de

manutenção DW (Data Warehouse), o SISMANA (Sistema de Gestão de Ativos) e

informações do SISCORP (Sistema de Controle de Padrões) servindo de instrumentos de

apoio dos quesitos de identificação e rastreabilidade de cada uma das ventaneiras pesquisadas.

Os dois primeiros sistemas armazenam informações de todos os equipamentos da unidade

industrial pesquisada.

A pesquisa teve início no dia 2 de outubro de 2005. Primeiramente foi elaborado um

plano de ação para realização dos estudos, extração e tratamento de dados. Entre o conjunto

de ações elaboradas, destacaram-se como as principais:

112

 Visita a área operacional para conhecer o equipamento sobre o qual as ventaneiras são

montadas bem como o funcionamento do conjunto de insuflação de ar do qual fazem

parte;

 Entrevistas com o pessoal dos setores operacional e de manutenção;

 Identificação das fontes de pesquisa para extração dos dados de vida, seja através da

pesquisa de campo (pesquisa documental) ou digital (SISMANA, SISCORP e DW);

 Coleta física de dados;

 Identificação de datas de trocas e medições do tempo de vida útil das ventaneiras;

 Triagem para expurgo de causas não relacionadas às efetivamente relacionadas a

atividade operacional em si das ventaneiras.

 Verificação de metodologia similar com reprodução de todos os dados de uma tese de

doutorado (LOPES, 2001).

Dentre estas ações, a que demandou maior disponibilidade de tempo foi a que

envolveu a consulta e identificação das datas de trocas e realização de medições em cada uma

das 38 ventaneiras que foi retirada de operação, o que obrigou a execução de

aproximadamente 760 intervenções entre 1994 e 2003. Estas informações foram “cruzadas”

com as informações disponíveis nos bancos de dados digitais a fim de garantir a precisão na

extração dos dados e a aquisição de dados não tendenciosos. A pesquisa foi finalizada no dia

2 de março de 2007.

Os conjuntos de alta criticidade foram organizados e ordenados conforme

identificação e estrutura de codificação corporativa dos equipamentos de toda a unidade

produtiva. As ventaneiras, parte deste conjunto e objeto de avaliação neste estudo passarão a

denominar-se daqui por diante, simplesmente componentes críticos para simplificação de

análise e direcionamento ao objetivo principal do trabalho.

A Tabela 15 mostra a quantidade de falhas em cada uma dos 38 componentes críticos

ao longo de 10 anos de operação, iniciando em 1994 e terminando em 2003.

113

Tabela 15 - Componentes críticos com as respectivas quantidades de trocas

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

VA1

3133411112

VA2

1214212142

VA3

1223112131

VA4

1223112232

VA5

1222121233

VA6

1223222242

VA7

1223132242

VA8

1222251233

VA9

1224122232

VA10

1242111232

VA11

1221121131

VA12

2131312231

VA13

1221222221

VA14

1231122244

VA15

1221211224

VA16

2121111143

VA17

1221122134

VA18

1222112224

VA19

1221211241

VA20

2221221212

VA21

2222111222

VA22

2232112221

VA23

2231212132

VA24

2222112221

VA25

2322111211

VA26

2231212222

VA27

2322212232

VA28

1422123322

VA29

2122121321

VA30

1332112221

VA31

1322122212

VA32

2222112121

VA33

2222122232

VA34

1211221223

VA35

1212112222

VA36

2211321222

VA37

2111311222

VA38

3112112322

Total de Falhas 57 76 79 71 58 58 62 71 96 77

Número de Falhas

Componente

O número de trocas que corresponderá ao número de falhas neste estudo situou-se

entre 1 e 4. Já a quantidade total de falhas em cada ano atingiu um mínimo de 57 não

ultrapassando 96 falhas.

9.1 AVALIAÇÃO DOS DADOS PARA UTILIZAÇÃO DA ACP

Considerando um conjunto de 38 componentes críticos em cada um dos dez anos de

1994 a 2003, antes de efetivamente iniciar esta análise deve-se garantir que todas as variáveis

escolhidas guardem as informações singulares quando da redução de dimensionalidade

através da técnica de componentes principais. Isto é, deverão ser excluídas as variáveis

114

“pouco importantes do ponto de vista estatístico”. Serão consideradas “pouco importantes”

aquelas variáveis que, se excluídas da análise estatística, não alterem seu resultado.

Preliminarmente foi realizada a Análise de Agrupamento Hierárquico (AAH). O

objetivo foi verificar previamente a existência de anomalias das amostras (anos) coletadas e

avaliar semelhanças entre os componentes críticos, ratificando ou não a aplicação da análise

de componentes principais.

As Figuras 29 e 30 mostram os dendogramas dos 38 componentes críticos e dos dez

anos em que foram avaliados seus respectivos tempos de vida. O método adotado para medir

a distância entre as variáveis (componentes críticos e os anos de amostragem) foi a distância

Euclidiana e a técnica de conexão utilizada foi o método de Ward.

Nesta análise foi utilizado um algoritmo de redução do número de componentes

críticos, fazendo com que aqueles de variância semelhante se juntassem em grupos ou classes.

O método hierárquico fez com que as classes se associassem em níveis de dissimilaridade

(distância Euclidiana) cada vez mais altos, até que houvesse apenas uma classe única.

0 20406080100

(Dlink/Dmax)*100

VA14

VA9

VA5

VA29

VA13

VA36

VA33

VA8

VA4

VA2

VA31

VA30

VA28

VA25

VA22

VA21

VA16

VA24

VA11

VA3

VA20

VA23

VA19

VA27

VA12

VA18

VA15

VA35

VA34

VA32

VA17

VA10

VA38

VA7

VA26

VA6

VA37

VA1

Figura 29 – Dendograma dos 38 componentes críticos

115

A árvore de classificação acima mostrou as ligações resultantes da aplicação da AAH,

e definiu os grupos homogêneos. Quanto mais próximo de zero, mais os componentes críticos

se assemelharam em termos de tempo de vida.

Como pode ser observado na Figura 29, o dendograma mostrou a similaridade entre

38 componentes críticos. Verificou-se o surgimento de quatro grupos principais:

grupo: VA1, VA37, VA6, VA26, VA7 e VA38;

grupo: VA10, VA17, VA32, VA34, VA35, VA15, VA18, VA12, VA27, VA19,

VA23 e VA20;

grupo: VA3, VA11, VA24, VA16, VA21, VA22, VA25, VA28, VA30 e VA31 ;

grupo: VA2, VA4, VA8, VA33, VA36, VA13, VA29, VA5, VA9 e VA14.

As maiores similaridades foram identificadas entre os seguintes pares de componentes

críticos: VA2 e VA4 ; VA17 e VA32 ; VA11 e VA24; VA25 e VA28.

A avaliação das ligações de dendogramas requer algumas ponderações. Se a análise

for elaborada em um nível alto de semelhança (muito perto de zero), a mesma perde sua maior

função, que é a simplificação. Por outro lado, se a determinação dos grupos for muito distante

de zero, a dispersão das semelhanças poderia dificultar uma análise confiável por agregar

características (tempos de vida) cada vez menos parecidas. Examinando as ligações da Figura

29 optou-se, então, por manter os todos os componentes críticos por não influenciarem a

análise, ou seja, todos os níveis permitiram encontrar períodos de tempo de vida perfeitamente

dimensionados, atendendo assim, aos objetivos do estudo.

A AAH também foi realizada entre os anos que foram extraídos os tempos de vida de

cada um dos 38 componentes críticos. A Figura 30 mostra o dendograma dos dez anos (1994

a 2003) em que foram coletados os tempos de vida.

116

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

(Dlink/Dmax)*100

1999

1998

1996

1995

2002

2001

1997

2003

2000

1994

Figura 30 – Dendograma dos anos (período do tempo de amostragem) dos os tempos de vida dos 38

componentes críticos

Observando-se os anos em que foram coletadas as informações referentes aos tempos

de vidas dos 38 componentes críticos, percebe-se que as maiores similaridades ocorreram

entre os anos 1994 e 2000; 1997 e 2001; 1995 e 1996. Isto evidencia que ocorreram

semelhanças entre anos com alto espaçamento de tempo (1994 e 2000), semelhanças de

médio espaçamento de tempo (1997 e 2001) e semelhanças sem nenhum espaçamento de

tempo (1995 e 1996). Infere-se que nenhum dentre os dez anos que tiveram seus dados de

vida coletados não influenciaram a extração de componentes principais evidenciando desta

forma, certa homogeneidade entre os dados de vida em todo o período de tempo avaliado.

Na Tabela 16 foram inseridas as medidas descritivas dos 38 componentes críticos.

117

Tabela 16 – Medidas descritivas para o tempo de vida (dias) dos 38 componentes críticos

Componente

Média Mínimo Máximo Desvio Padrão

194 84 410 95

222 181 287 28

260 154 449 92

210 154 272 33

206 131 372 68

188 124 302 52

171 98 241 48

202 130 278 49

194 81 370 82

A10

215 123 285 52

A11

262 151 406 71

A12

237 154 399 78

A13

222 158 322 51

A14

204 125 406 89

A15

204 100 399 85

A16

244 166 377 72

A17

239 147 308 54

A18

225 99 398 91

A19

258 197 326 46

A20

267 151 500 95

A21

212 35 308 82

A22

232 105 398 86

A23

245 131 398 76

A24

253 151 387 77

A25

238 130 370 78

A26

185 105 245 44

A27

218 133 382 75

A28

216 147 372 77

A29

221 158 335 53

A30

203 68 335 89

A31

215 112 370 86

A32

224 151 291 47

A33

202 79 265 50

A34

223 152 302 55

A35

241 158 372 63

A36

209 117 285 53

A37

232 151 351 65

VA38

247 89 396 108

Análise Geral

222 35 500 23

Observa-se que o tempo médio de operação dos 38 componentes críticos foi de 222

dias (d.p. 23 dias), e o coeficiente de variação C.V. = 10,36%, ou seja, após a triagem para

expurgo das causas não relacionadas à operação dos componentes críticos ter-se-á um grupo

um pouco mais homogêneo comparado com os coeficientes de variação do banco de dados

inicial (11,16%).

118

Outra observação é referente aos tempos de falha. O menor foi de 35 dias e o maior de

500 dias. Uma variação tão representativa considerando inclusive tempos próximos ou

superiores a 400 dias ocorreu em cerca de 9 dos 38, ou aproximadamente 24% dos

componentes, não revelando ainda muita coisa a respeito do comportamento e distribuição de

falhas dos componentes ora em análise.

Nas Tabelas 17 e 18 foram inseridas a matriz de correlação e a matriz de variâncias e

covariâncias respectivamente dos 38 componentes críticos.

119

Tabela 17 – Matriz de correlação dos 38 componentes críticos

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A1 1,000

0,482 1,000

A3 -0,026 -0,165 1,000

A4 -0,128 0,376 0,343 1,000

-0,081 0,028 0,187 0,540 1,000

A6 0,818 0,236 0,017 -0,282 0,067 1,000

0,158 0,447 -0,463 -0,361 -0,479 0,294 1,000

A8 -0,269 0,586 -0,168 0,477 0,333 -0,119 0,460 1,000

A9 -0,387 0,307 -0,006 0,665 0,755 -0,310 -0,073 0,758 1,000

A10

0,470 0,497 0,258 0,237 0,143 0,395 -0,042 0,108 -0,019 1,000

A11 0,037 0,110 0,574 0,386 0,635 0,191 -0,434 0,177 0,372 0,641 1,000

A12 0,511 -0,052 -0,032 -0,286 -0,168 0,336 -0,127 -0,625 -0,393 0,255 0,074 1,000

A13 -0,220 -0,037 0,836 0,642 0,449 -0,169 -0,580 0,149 0,315 0,249 0,707 -0,308 1,000

A14 -0,286 0,334 0,312 0,771 0,652 -0,112 -0,109 0,754 0,779 0,391 0,665 -0,453 0,641 1,000

A15

0,758 0,432 -0,008 0,273 0,380 0,706 -0,129 -0,021 0,011 0,628 0,444 0,420 0,088 0,226 1,000

A16 0,348 -0,077 0,480 0,261 0,712 0,543 -0,499 -0,114 0,179 0,493 0,801 0,244 0,503 0,408 0,687 1,000

A17 0,307 0,611 0,033 0,564 0,477 0,325 0,039 0,503 0,462 0,776 0,631 0,116 0,250 0,719 0,732 0,522 1,000

A18

0,477 0,321 0,050 0,294 0,686 0,597 -0,170 0,189 0,330 0,681 0,689 0,250 0,173 0,491 0,850 0,831 0,823 1,000

A19 0,523 0,254 0,386 0,244 -0,168 0,230 -0,330 -0,384 -0,398 0,740 0,364 0,510 0,298 0,011 0,564 0,335 0,431 0,319 1,000

A20

0,654 0,260 -0,016 0,089 0,278 0,474 -0,353 -0,320 -0,121 0,637 0,482 0,695 0,023 -0,004 0,852 0,613 0,573 0,730 0,680

A21 0,051 -0,298 0,433 0,039 0,606 0,150 -0,622 -0,211 0,117 0,004 0,447 -0,215 0,465 0,094 0,108 0,606 -0,141 0,297 -0,089

A22 0,306 -0,139 0,392 0,050 0,322 0,192 -0,656 -0,523 -0,111 0,465 0,654 0,701 0,325 -0,013 0,493 0,674 0,285 0,501 0,608

A23

0,668 0,260 0,339 -0,162 -0,126 0,531 -0,109 -0,389 -0,442 0,814 0,482 0,611 0,103 -0,118 0,556 0,461 0,386 0,468 0,806

A24 0,337 0,080 0,537 0,165 0,379 0,402 -0,362 -0,166 0,041 0,724 0,865 0,534 0,456 0,333 0,586 0,798 0,593 0,694 0,610

A25 0,245 0,151 0,691 0,530 0,462 0,234 -0,474 -0,036 0,226 0,486 0,802 0,346 0,726 0,487 0,551 0,738 0,547 0,536 0,563

A26 0,149 0,287 0,198 -0,089 0,140 0,415 0,174 0,343 0,026 0,451 0,608 -0,211 0,359 0,378 0,296 0,371 0,377 0,381 0,099

A27 0,592 0,204 -0,073 -0,220 -0,146 0,396 -0,091 -0,444 -0,383 0,632 0,287 0,866 -0,222 -0,257 0,591 0,307 0,398 0,453 0,711

A28

0,069 -0,200 0,559 0,375 0,595 0,176 -0,611 -0,185 0,252 0,250 0,751 0,419 0,600 0,381 0,464 0,805 0,392 0,539 0,336

A29 -0,742 -0,269 0,152 0,482 0,409 -0,511 -0,278 0,389 0,563 0,045 0,422 -0,266 0,431 0,697 -0,174 0,155 0,339 0,125 -0,120

A30 0,311 0,111 0,384 0,324 0,515 0,229 -0,383 -0,155 0,310 0,347 0,580 0,647 0,271 0,227 0,492 0,646 0,453 0,571 0,358

A31

0,221 0,273 0,266 0,487 0,584 0,320 -0,179 0,235 0,454 0,587 0,747 0,397 0,353 0,621 0,665 0,715 0,839 0,796 0,378

A32 0,401 0,535 0,121 0,222 0,479 0,380 -0,061 0,249 0,361 0,689 0,760 0,385 0,218 0,430 0,643 0,590 0,754 0,768 0,361

A33

-0,121 0,158 0,195 0,199 0,051 -0,208 -0,021 0,103 0,215 0,588 0,360 0,294 0,051 0,307 -0,014 0,085 0,447 0,240 0,363

A34 0,552 0,446 -0,275 0,254 -0,008 0,294 -0,106 -0,076 -0,142 0,331 0,072 0,369 -0,036 -0,004 0,745 0,168 0,467 0,375 0,561

A35 0,603 0,379 -0,031 0,130 0,321 0,552 -0,109 -0,052 0,070 0,445 0,495 0,614 0,066 0,132 0,834 0,580 0,606 0,693 0,435

A36

0,172 0,637 -0,085 0,031 -0,444 0,006 0,410 0,299 -0,133 0,564 0,158 0,094 -0,002 0,151 0,147 -0,271 0,421 0,010 0,468

A37 0,565 0,051 -0,347 -0,336 -0,224 0,647 0,423 -0,190 -0,403 0,201 -0,358 0,276 -0,605 -0,322 0,377 0,073 0,125 0,279 0,115

A38 0,221 -0,205 -0,145 0,152 0,256 0,377 -0,038 -0,112 0,059 -0,311 -0,162 0,242 -0,125 -0,014 0,416 0,311 0,101 0,258 -0,117

120

Tabela 18 - Matriz de correlação dos 38 componentes críticos (continuação)

A20

A21

A22

A23

A24

A25

A26

A27

A28

A29

A30

A31

A32

A33

A34

A35

A36

A37

A38

A20

1,000

A21

0,133 1,000

A22

0,804 0,356 1,000

A23

0,720 0,090 0,682 1,000

A24

0,708 0,247 0,846 0,765 1,000

A25

0,552 0,241 0,717 0,485 0,841 1,000

A26

0,194 0,224 0,140 0,364 0,429 0,322 1,000

A27

0,858 -0,193 0,731 0,832 0,658 0,364 0,117 1,000

A28

0,531 0,346 0,781 0,303 0,796 0,897 0,174 0,319 1,000

A29

-0,166 -0,109 0,042 -0,336 0,182 0,244 0,027 -0,231 0,379 1,000

A30

0,616 0,172 0,759 0,435 0,765 0,778 -0,075 0,513 0,814 0,108 1,000

A31

0,609 -0,025 0,573 0,389 0,806 0,793 0,251 0,458 0,778 0,429 0,800 1,000

A32

0,716 0,125 0,621 0,595 0,785 0,647 0,536 0,604 0,539 0,060 0,683 0,781 1,000

A33

0,182 -0,272 0,301 0,407 0,473 0,223 -0,139 0,408 0,154 0,403 0,423 0,466 0,379 1,000

A34

0,712 -0,227 0,317 0,313 0,200 0,316 0,148 0,533 0,194 -0,194 0,160 0,311 0,363 -0,236 1,000

A35

0,855 0,005 0,652 0,519 0,665 0,652 0,375 0,690 0,618 -0,123 0,656 0,716 0,798 -0,022 0,724 1,000

A36

0,213 -0,556 0,016 0,452 0,206 0,115 0,483 0,434 -0,205 -0,024 -0,122 0,141 0,406 0,323 0,396 0,260 1,000

A37

0,173 -0,232 -0,189 0,230 -0,068 -0,317 -0,220 0,260 -0,289 -0,388 -0,088 0,003 -0,146 0,040 0,098 0,033 -0,135 1,000

A38

0,158 -0,085 -0,001 -0,280 -0,026 0,177 -0,304 -0,051 0,369 0,041 0,269 0,314 -0,128 -0,386 0,310 0,343 -0,520 0,409 1,000

121

Tabela 18 - Matriz de variâncias e covariâncias dos 38 componentes críticos

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

9025,88

1288,83 792,056

-228,19 -424,944 8391,57

-399,63 347,722 1032,12 1081,567

-522,22 52,889 1159,89 1201,667 4580,22

4066,70 347,833 80,01 -485,544 238,89 2736,01

720,77 602,611 -2034,86 -568,522 -1553,78 736,48 2297,43

-1254,42 808,222 -752,62 769,378 1105,22 -306,07 1081,02 2404,62

-3020,18 710,333 -41,80 1798,422 4201,00 -1333,02 -288,73 3055,47 6760,93

A10

2331,44 730,444 1231,56 407,444 506,33 1077,44 -106,11 276,00 -81,11 2722,89

A11

249,60 218,556 3715,98 895,533 3036,67 705,31 -1470,07 612,91 2160,82 2360,00 4985,82

A12

3783,41 -114,389 -230,57 -733,233 -888,22 1371,99 -475,59 -2389,04 -2520,98 1037,67 409,13 6077,79

A13

-1070,14 -53,056 3923,10 1080,878 1554,67 -451,57 -1423,03 373,73 1326,69 665,78 2556,24 -1229,43 2622,01

A14

-2405,02 833,889 2535,18 2247,178 3910,33 -519,38 -464,91 3274,49 5679,64 1807,78 4162,87 -3127,18 2909,82 7853,29

A15

6142,90 1036,278 -65,92 766,411 2193,11 3150,63 -526,66 -89,47 78,73 2795,78 2673,40 2790,59 382,26 1704,24 7271,878

A16

2392,03 -156,167 3180,23 621,456 3486,11 2052,68 -1727,63 -402,84 1064,42 1861,67 4088,20 1372,88 1863,32 2615,07 4238,300 5227,79

A17

1575,78 929,778 162,78 1003,333 1744,78 919,00 101,00 1334,33 2055,00 2190,11 2409,22 486,89 692,00 3445,00 3376,444 2040,56 2922,667

A18

4145,59 826,611 417,68 882,900 4241,11 2853,57 -745,30 848,82 2478,76 3247,67 4446,20 1779,77 809,77 3974,07 6627,967 5492,34 4066,333 8354,678

A19

2281,70 327,389 1623,23 368,456 -523,00 552,68 -725,30 -864,29 -1499,91 1770,67 1178,76 1823,10 699,43 44,07 2206,856 1111,68 1068,111 1339,233 2105,34

A20

5893,63 694,944 -140,12 278,767 1783,33 2350,21 -1605,59 -1488,82 -941,87 3151,22 3230,69 5140,57 111,12 -31,84 6894,144 4200,99 2936,000 6326,767 2960,77

A21

399,24 -689,444 3259,93 105,600 3369,22 642,49 -2448,31 -850,60 789,58 16,22 2592,91 -1378,38 1956,73 683,04 757,533 3596,60 -626,222 2233,156 -335,29

A22

2491,12 -335,722 3076,97 141,633 1867,33 863,63 -2697,54 -2199,58 -780,71 2080,67 3962,73 4690,70 1426,14 -95,98 3609,878 4178,30 1322,444 3926,411 2393,97

A23

4815,47 555,333 2355,93 -404,067 -648,44 2109,82 -397,76 -1447,60 -2761,20 3223,89 2583,36 3613,73 401,40 -790,62 3600,422 2530,60 1583,667 3248,933 2806,93

A24

2478,48 175,167 3802,23 419,789 1984,89 1626,79 -1342,52 -629,96 260,87 2920,33 4721,42 3217,10 1804,21 2282,40 3861,967 4464,46 2478,333 4908,122 2164,01

A25

1816,59 330,944 4933,23 1357,456 2437,22 952,34 -1772,19 -135,84 1450,53 1974,89 4412,64 2101,88 2896,54 3365,07 3659,300 4159,68 2305,111 3817,567 2012,68

A26

622,12 355,500 796,63 -128,478 415,78 954,41 367,01 740,09 94,29 1034,00 1888,84 -723,52 808,48 1473,91 1109,767 1178,74 895,889 1530,078 199,74

A27

4211,63 430,056 -500,79 -541,678 -741,89 1550,43 -324,92 -1628,16 -2354,53 2469,22 1516,24 5052,12 -850,32 -1704,84 3771,144 1663,32 1609,444 3100,100 2440,77

A28

506,03 -433,167 3932,01 947,233 3091,56 708,57 -2249,97 -696,51 1592,31 1000,67 4071,42 2508,88 2356,66 2593,07 3035,189 4466,01 1625,222 3784,900 1183,23

A29

-3731,19 -400,056 738,46 838,900 1465,56 -1414,99 -706,30 1010,49 2450,20 123,33 1577,76 -1099,23 1168,77 3267,40 -786,144 594,46 970,222 606,789 -290,88

A30

2637,91 278,000 3134,38 949,822 3109,67 1069,82 -1637,64 -677,60 2274,80 1616,33 3649,24 4497,29 1239,51 1796,60 3743,644 4164,60 2185,778 4651,822 1464,16

A31

1799,83 657,944 2085,17 1372,056 3383,89 1436,28 -734,72 988,33 3202,22 2625,11 4517,11 2651,94 1549,39 4713,56 4859,611 4429,17 3885,667 6234,611 1486,61

A32

1792,71 709,000 522,76 342,867 1526,44 936,20 -137,84 574,80 1396,27 1693,22 2526,16 1411,24 524,80 1793,64 2579,733 2006,76 1918,556 3305,978 779,20

A33

-574,56 223,778 895,22 328,778 173,44 -545,89 -50,00 253,89 885,44 1539,00 1275,22 1150,22 132,33 1366,78 -60,222 309,56 1212,667 1098,889 836,56

A34

2860,87 684,667 -1374,82 456,400 -28,56 837,84 -275,91 -203,18 -636,47 941,44 277,20 1567,16 -100,51 -21,49 3466,244 663,40 1377,889 1868,733 1404,51

A35

3590,43 668,278 -177,97 268,144 1362,22 1809,70 -326,46 -158,31 363,04 1452,89 2189,16 2997,52 212,86 733,76 4451,900 2625,37 2050,778 3967,922 1251,26

A36

857,72 942,722 -411,17 52,944 -1579,56 17,50 1032,72 770,78 -574,00 1548,89 587,89 387,39 -6,61 705,67 659,500 -1029,61 1197,000 46,833 1130,72

A37

3466,34 93,167 -2053,59 -712,700 -976,89 2184,30 1310,68 -602,36 -2141,04 677,89 -1631,60 1391,37 -1999,97 -1844,53 2076,767 339,97 437,444 1645,411 341,30

A38

2262,67 -620,889 -1431,44 539,778 1866,44 2125,33 -195,33 -591,89 520,11 -1747,44 -1232,56 2035,78 -690,89 -130,33 3823,000 2422,89 591,111 2536,556 -579,67

122

Tabela 18 - Matriz de variâncias e covariâncias dos 38 componentes críticos (continuação)

A20

A21

A22

A23

A24

A25

A26

A27

A28

A29

A30

A31

A32

A33

A34

A35

A36

A37

A38

8996,68

1036,73 6745,07

6543,26 2505,31 7359,21

5183,51 563,51 4443,09 5761,29

5191,88 1567,93 5610,97 4493,04 5980,68

4082,32 1544,49 4794,08 2867,71 5066,34 6073,34

807,48 809,98 528,88 1213,42 1458,08 1104,52 1932,99

6093,90 -1183,71 4691,26 4728,29 3807,66 2125,66 383,70 5603,12

3867,10 2181,93 5141,97 1766,71 4724,12 5367,79 585,63 1835,99 5893,57

-831,68 -473,40 191,74 -1349,07 745,57 1008,12 63,63 -914,01 1539,34 2799,79

5208,73 1261,18 5808,53 2947,07 5275,16 5405,16 -294,36 3425,29 5574,38 508,82 7952,62

4950,83 -174,67 4210,61 2532,22 5341,39 5294,39 947,28 2936,83 5120,72 1943,83 6112,78 7342,722

3196,13 483,91 2506,96 2127,36 2857,98 2374,09 1108,62 2126,47 1948,42 148,20 2864,91 3150,889 2215,156

864,00 -1122,44 1294,22 1549,11 1836,11 873,11 -307,67 1531,56 592,56 1069,33 1893,78 2005,333 895,111 2518,22

3684,93 -1016,62 1481,36 1294,71 843,18 1341,73 355,24 2178,16 811,29 -559,38 780,38 1453,667 931,533 -647,11 2975,29

5076,19 24,91 3505,01 2468,36 3220,59 3183,92 1031,57 3233,86 2973,48 -407,74 3666,47 3844,500 2353,600 -69,56 2473,42 3922,544

1062,17 -2404,00 74,17 1804,56 836,83 471,17 1116,61 1710,06 -827,94 -68,17 -574,56 636,278 1004,444 854,00 1137,11 856,722 2767,61

1056,59 -1228,91 -1048,90 1125,09 -342,03 -1595,70 -625,34 1258,59 -1430,37 -1327,14 -504,36 17,833 -442,378 128,56 345,58 132,456 -460,06 4169,21

1609,56 -756,33 -11,22 -2289,78 -217,11 1482,56 -1438,33 -415,33 3051,00 230,89 2586,22 2899,556 -649,444 -2087,89 1821,67 2314,000 -2946,00 2846,44 11607,78

123

Visando ratificar a aplicabilidade da análise de componentes principais aos dados de

tempo de vida dos componentes foram feitos dois testes estatísticos cujo objetivo foi avaliar a

correlação entre os dados originais dos tempos de vida dos componentes críticos.

Nesta primeira avaliação foi necessário normalizar as variáveis amostradas que é uma

condição para se realizar o teste “t” para o coeficiente de correlação de Pearson, dado pela

seguinte expressão:

−

= n

Onde df = n-2 e n = número de pares de variáveis de todas as amostras.

A Tabela 19 mostra o coeficiente de correlação de Person e a estatística-teste dos 703

pares de componentes críticos calculados pela expressão acima com seus respectivos valores

críticos dados para um nível de significância α = 0,05.

(9.1)

124

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos

VA1 VA2 0,48 1,5561

1,9633 S

VA2 VA16 -0,08 -0,2177 1,9633

VA3 VA31 0,27 0,77934 1,9633

VA5 VA14 0,65 2,43216 1,9633

VA1 VA3 -0,03 -0,0742

1,9633 S

VA2 VA17 0,61 2,1836 1,9633

VA3 VA32 0,12 0,34549 1,9633

VA5 VA15 0,38 1,162 1,9633

VA1 VA4 -0,13 -0,3648

1,9633 S

VA2 VA18 0,32 0,9598 1,9633

VA3 VA33 0,19 0,56157 1,9633

VA5 VA16 0,71 2,87146 1,9633

VA1 VA5 -0,08 -0,2305

1,9633 S

VA2 VA19 0,25 0,7413 1,9633

VA3 VA34 -0,28 -0,8095 1,9633

VA5 VA17 0,48 1,53454 1,9633

VA1 VA6 0,82 4,0274

1,9633 N

VA2 VA20 0,26 0,7626 1,9633

VA3 VA35 -0,03 -0,0878 1,9633

VA5 VA18 0,69 2,66378 1,9633

VA1 VA7 0,16 0,4534

1,9633 S

VA2 VA21 -0,30 -0,8839 1,9633

VA3 VA36 -0,09 -0,2422 1,9633

VA5 VA19 -0,17 -0,4833 1,9633

VA1 VA8 -0,27 -0,7908

1,9633 S

VA2 VA22 -0,14 -0,3972 1,9633

VA3 VA37 -0,35 -1,0471 1,9633

VA5 VA20 0,28 0,81796 1,9633

VA1 VA9 -0,39 -1,1857

1,9633 S

VA2 VA23 0,26 0,7615 1,9633

VA3 VA38 -0,15 -0,4146 1,9633

VA5 VA21 0,61 2,1557 1,9633

VA1 VA10 0,47 1,5073

1,9633 S

VA2 VA24 0,08 0,2284 1,9633

VA4 VA5 0,54 1,81421 1,9633

VA5 VA22 0,32 0,96077 1,9633

VA1 VA11 0,04 0,1053

1,9633 S

VA2 VA25 0,15 0,4317 1,9633

VA4 VA6 -0,28 -0,8322 1,9633

VA5 VA23 -0,13 -0,3599 1,9633

VA1 VA12 0,51 1,6806

1,9633 S

VA2 VA26 0,29 0,8484 1,9633

S VA4 VA7

-0,36 -1,0937 1,9633

VA5 VA24 0,38 1,15926 1,9633

VA1 VA13 -0,22 -0,6378

1,9633 S

VA2 VA27 0,20 0,5898 1,9633

VA4 VA8 0,48 1,53537 1,9633

VA5 VA25 0,46 1,47382 1,9633

VA1 VA14 -0,29 -0,8431

1,9633 S

VA2 VA28 -0,20 -0,5788 1,9633

VA4 VA9 0,67 2,51889 1,9633

VA5 VA26 0,14 0,39914 1,9633

VA1 VA15 0,76 3,2894

1,9633 N

VA2 VA29 -0,27 -0,7888 1,9633

VA4 VA10 0,24 0,69131 1,9633

VA5 VA27 -0,15 -0,4187 1,9633

VA1 VA16 0,35 1,0507

1,9633 S

VA2 VA30 0,11 0,3152 1,9633

VA4 VA11 0,39 1,18221 1,9633

VA5 VA28 0,60 2,0941 1,9633

VA1 VA17 0,31 0,9117

1,9633 S

VA2 VA31 0,27 0,8021 1,9633

VA4 VA12 -0,29 -0,8441 1,9633

VA5 VA29 0,41 1,26867 1,9633

VA1 VA18 0,48 1,5367

1,9633 S

VA2 VA32 0,54 1,7923 1,9633

VA4 VA13 0,64 2,36743 1,9633

VA5 VA30 0,52 1,70043 1,9633

VA1 VA19 0,52 1,7375

1,9633 S

VA2 VA33 0,16 0,4539 1,9633

VA4 VA14 0,77 3,4249 1,9633

VA5 VA31 0,58 2,03224 1,9633

VA1 VA20 0,65 2,4454

1,9633 N

VA2 VA34 0,45 1,4094 1,9633

VA4 VA15 0,27 0,80355 1,9633

VA5 VA32 0,48 1,54432 1,9633

VA1 VA21 0,05 0,1449

1,9633 S

VA2 VA35 0,38 1,1589 1,9633

VA4 VA16 0,26 0,76583 1,9633

VA5 VA33 0,05 0,14464 1,9633

VA1 VA22 0,31 0,9080

1,9633 S

VA2 VA36 0,64 2,3356 1,9633

VA4 VA17 0,56 1,93343 1,9633

VA5 VA34 -0,01 -0,0219 1,9633

VA1 VA23 0,67 2,5374

1,9633 N

VA2 VA37 0,05 0,1452 1,9633

VA4 VA18 0,29 0,86907 1,9633

VA5 VA35 0,32 0,95993 1,9633

VA1 VA24 0,34 1,0135

1,9633 S

VA2 VA38 -0,20 -0,5917 1,9633

VA4 VA19 0,24 0,71218 1,9633

VA5 VA36 -0,44 -1,4002 1,9633

VA1 VA25 0,25 0,7159

1,9633 S VA3 VA4

0,34 1,0314 1,9633

VA4 VA20 0,09 0,25378 1,9633

VA5 VA37 -0,22 -0,6487 1,9633

VA1 VA26 0,15 0,4260

1,9633 S

VA3 VA5 0,19 0,5387 1,9633

VA4 VA21 0,04 0,11067 1,9633

VA5 VA38 0,26 0,74896 1,9633

VA1 VA27 0,59 2,0789

1,9633 N

VA3 VA6 0,02 0,0472 1,9633

VA4 VA22 0,05 0,14217 1,9633

VA6 VA7 0,29 0,8692 1,9633

VA1 VA28 0,07 0,1967

1,9633 S

VA3 VA7 -0,46 -1,4792 1,9633

VA4 VA23 -0,16 -0,464 1,9633

VA6 VA8 -0,12 -0,3399 1,9633

VA1 VA29 -0,74 -3,1327

1,9633 S

VA3 VA8 -0,17 -0,4807 1,9633

VA4 VA24 0,17 0,47334 1,9633

VA6 VA9 -0,31 -0,922 1,9633

VA1 VA30 0,31 0,9267

1,9633 S

VA3 VA9 -0,01 -0,0157 1,9633

VA4 VA25 0,53 1,76613 1,9633

VA6 VA10 0,39 1,21521 1,9633

VA1 VA31 0,22 0,6412

1,9633 S

VA3 VA10 0,26 0,7542 1,9633

VA4 VA26 -0,09 -0,2523 1,9633

VA6 VA11 0,19 0,55026 1,9633

VA1 VA32 0,40 1,2378

1,9633 S

VA3 VA11 0,57 1,9852 1,9633

VA4 VA27 -0,22 -0,638 1,9633

VA6 VA12 0,34 1,01053 1,9633

VA1 VA33 -0,12 -0,3434

1,9633 S

VA3 VA12 -0,03 -0,0914 1,9633

VA4 VA28 0,38 1,1448 1,9633

VA6 VA13 -0,17 -0,4838 1,9633

VA1 VA34 0,55 1,8727

1,9633 S

VA3 VA13 0,84 4,3152 1,9633

VA4 VA29 0,48 1,55632 1,9633

VA6 VA14 -0,11 -0,3189 1,9633

VA1 VA35 0,60 2,1403

1,9633 N

VA3 VA14 0,31 0,9298 1,9633

VA4 VA30 0,32 0,9682 1,9633

VA6 VA15 0,71 2,82233 1,9633

VA1 VA36 0,17 0,4927

1,9633 S

VA3 VA15 -0,01 -0,0239 1,9633

VA4 VA31 0,49 1,57657 1,9633

S VA6 VA16

0,54 1,82778 1,9633

VA1 VA37 0,57 1,9372

1,9633 S

VA3 VA16 0,48 1,5482 1,9633

VA4 VA32 0,22 0,64249 1,9633

VA6 VA17 0,32 0,97196 1,9633

VA1 VA38

0,22 0,6411

1,9633 S

VA3 VA17 0,03 0,0930

1,9633 S

VA4 VA33 0,20 0,575

1,9633 S

VA6 VA18 0,60 2,10399

1,9633 N

VA2 VA3 -0,16 -0,4727

1,9633 S

VA3 VA18 0,05 0,1413

1,9633 S

VA4 VA34 0,25 0,7441

1,9633 S

VA6 VA19 0,23 0,66931

1,9633 S

VA2 VA4 0,38 1,1466

1,9633 S

VA3 VA19 0,39 1,1842

1,9633 S

VA4 VA35 0,13 0,37138

1,9633 S

VA6 VA20 0,47 1,52136

1,9633 S

VA2 VA5 0,03 0,0786

1,9633 S

VA3 VA20 -0,02 -0,0456

1,9633 S

VA4 VA36 0,03 0,08659

1,9633 S

VA6 VA21 0,15 0,42783

1,9633 S

VA2 VA6 0,24 0,6878

1,9633 S

VA3 VA21 0,43 1,3599

1,9633 S

VA4 VA37 -0,34 -1,0077

1,9633 S

VA6 VA22 0,19 0,55475

1,9633 S

VA2 VA7 0,45 1,4123

1,9633 S

VA3 VA22 0,39 1,2036

1,9633 S

VA4 VA38 0,15 0,43597

1,9633 S

VA6 VA23 0,53 1,77431

1,9633 S

VA2 VA8 0,59 2,0435

1,9633 N

VA3 VA23 0,34 1,0186

1,9633 S

VA5 VA6 0,07 0,19131

1,9633 S

VA6 VA24 0,40 1,24237

1,9633 S

VA2 VA9 0,31 0,9123

1,9633 S

VA3 VA24 0,54 1,7991

1,9633 S

VA5 VA7 -0,48 -1,5433

1,9633 S

VA6 VA25 0,23 0,6796

1,9633 S

VA2 VA10 0,50 1,6216

1,9633 S

VA3 VA25 0,69 2,7040

1,9633 N

VA5 VA8 0,33 0,99898

1,9633 S

VA6 VA26 0,42 1,29019

1,9633 S

VA2 VA11 0,11 0,3130

1,9633 S

VA3 VA26 0,20 0,5707

1,9633 S

VA5 VA9 0,75 3,25593

1,9633 N

VA6 VA27 0,40 1,21972

1,9633 S

VA2 VA12 -0,05 -0,1477

1,9633 S

VA3 VA27 -0,07 -0,2071

1,9633 S

VA5 VA10 0,14 0,40976

1,9633 S

VA6 VA28 0,18 0,50704

1,9633 S

VA2 VA13 -0,04 -0,1042

1,9633 S

VA3 VA28 0,56 1,9074

1,9633 S VA5 VA11

0,64 2,32775

1,9633 N

VA6 VA29 -0,51 -1,6825

1,9633 S

VA2 VA14 0,33 1,0034

1,9633 S

VA3 VA29 0,15 0,4360

1,9633 S

VA5 VA12 -0,17 -0,4831

1,9633 S

VA6 VA30 0,23 0,66646

1,9633 S

VA2 VA15 0,43 1,3540

1,9633 S

VA3 VA30 0,38 1,1752

1,9633 S

VA5 VA13 0,45 1,41977

1,9633 S

VA6 VA31 0,32 0,9568

1,9633 S

Componente Componente Componente ComponenteCorr. (r)Corr. (r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.

crit

(

α = 5%

)

crit

(

α = 5%

)

Sig. Corr. (r) Sig.

Corr.

(r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.

125

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos (continuação)

VA6 VA32 0,38 1,16298 1,9633

VA8 VA21 -0,21 -0,6112 1,9633

VA10 VA14 0,39 1,20133 1,9633

VA11 VA37 -0,36 -1,084 1,9633

VA6 VA33 -0,21 -0,6014 1,9633

VA8 VA22 -0,52 -1,735 1,9633

VA10 VA15 0,63 2,28425 1,9633

VA11 VA38 -0,16 -0,4644 1,9633

VA6 VA34 0,29 0,8689 1,9633

VA8 VA23 -0,39 -1,1941 1,9633

VA10 VA16 0,49 1,60458 1,9633

VA12 VA13 -0,31 -0,9156 1,9633

VA6 VA35 0,55 1,87442 1,9633

VA8 VA24 -0,17 -0,4765 1,9633

VA10 VA17 0,78 3,48389 1,9633

VA12 VA14 -0,45 -1,4358 1,9633

VA6 VA36 0,01 0,01799 1,9633

VA8 VA25 -0,04 -0,1006 1,9633

VA10 VA18 0,68 2,62972 1,9633

VA12 VA15 0,42 1,30808 1,9633

VA6 VA37 0,65 2,39833 1,9633

VA8 VA26 0,34 1,03375 1,9633

VA10 VA19 0,74 3,10753 1,9633

VA12 VA16 0,24 0,71027 1,9633

VA6 VA38 0,38 1,15174 1,9633

VA8 VA27 -0,44 -1,3998 1,9633

VA10 VA20 0,64 2,3353 1,9633

VA12 VA17 0,12 0,32895 1,9633

VA7 VA8 0,46 1,46502 1,9633

VA8 VA28 -0,19 -0,5325 1,9633

VA10 VA21 0,00 0,01071 1,9633

VA12 VA18 0,25 0,72955 1,9633

VA7 VA9 -0,07 -0,2078 1,9633

S VA8 VA29

0,39 1,19593 1,9633

VA10 VA22 0,46 1,48481 1,9633

VA12 VA19 0,51 1,67545 1,9633

VA7 VA10 -0,04 -0,1201 1,9633

VA8 VA30 -0,15 -0,4436 1,9633

VA10 VA23 0,81 3,96312 1,9633

VA12 VA20 0,70 2,73535 1,9633

VA7 VA11 -0,43 -1,3639 1,9633

VA8 VA31 0,24 0,68447 1,9633

VA10 VA24 0,72 2,96584 1,9633

VA12 VA21 -0,22 -0,6235 1,9633

VA7 VA12 -0,13 -0,3629 1,9633

VA8 VA32 0,25 0,72735 1,9633

VA10 VA25 0,49 1,57133 1,9633

VA12 VA22 0,70 2,78311 1,9633

VA7 VA13 -0,58 -2,0128 1,9633

VA8 VA33 0,10 0,29339 1,9633

VA10 VA26 0,45 1,42805 1,9633

VA12 VA23 0,61 2,1813 1,9633

VA7 VA14 -0,11 -0,3114 1,9633

VA8 VA34 -0,08 -0,2155 1,9633

VA10 VA27 0,63 2,30763 1,9633

VA12 VA24 0,53 1,78454 1,9633

VA7 VA15 -0,13 -0,3675 1,9633

VA8 VA35 -0,05 -0,146 1,9633

VA10 VA28 0,25 0,72966 1,9633

VA12 VA25 0,35 1,04291 1,9633

VA7 VA16 -0,50 -1,6265 1,9633

VA8 VA36 0,30 0,88553 1,9633

VA10 VA29 0,04 0,12647 1,9633

VA12 VA26 -0,21 -0,6108 1,9633

VA7 VA17 0,04 0,11033 1,9633

VA8 VA37 -0,19 -0,5481 1,9633

VA10 VA30 0,35 1,04767 1,9633

VA12 VA27 0,87 4,89246 1,9633

VA7 VA18 -0,17 -0,4883 1,9633

VA8 VA38 -0,11 -0,3189 1,9633

VA10 VA31 0,59 2,05126 1,9633

VA12 VA28 0,42 1,30595 1,9633

VA7 VA19 -0,33 -0,9881 1,9633

VA9 VA10 -0,02 -0,0535 1,9633

VA10 VA32 0,69 2,69214 1,9633

VA12 VA29 -0,27 -0,782 1,9633

VA7 VA20 -0,35 -1,0677 1,9633

VA9 VA11 0,37 1,13414 1,9633

VA10 VA33 0,59 2,05467 1,9633

N VA12 VA30

0,65 2,39925 1,9633

VA7 VA21 -0,62 -2,2465 1,9633

VA9 VA12 -0,39 -1,2098 1,9633

VA10 VA34 0,33 0,99133 1,9633

VA12 VA31 0,40 1,22334 1,9633

VA7 VA22

-0,66 -2,4586 1,9633

VA9 VA13 0,32 0,93908 1,9633

VA10 VA35 0,44 1,40376 1,9633

VA12 VA32 0,38 1,17851 1,9633

VA7 VA23 -0,11 -0,3111 1,9633

VA9 VA14 0,78 3,51922 1,9633

VA10 VA36 0,56 1,93293 1,9633

VA12 VA33 0,29 0,87004 1,9633

VA7 VA24 -0,36 -1,099 1,9633

VA9 VA15 0,01 0,03176 1,9633

VA10 VA37 0,20 0,58094 1,9633

VA12 VA34 0,37 1,12129 1,9633

VA7 VA25 -0,47 -1,5244 1,9633

VA9 VA16 0,18 0,51472 1,9633

VA10 VA38 -0,31 -0,925 1,9633

VA12 VA35 0,61 2,19972 1,9633

VA7 VA26 0,17 0,50024 1,9633

VA9 VA17 0,46 1,4746 1,9633

VA11 VA12 0,07 0,2108 1,9633

VA12 VA36 0,09 0,26836 1,9633

VA7 VA27 -0,09 -0,2572 1,9633

VA9 VA18 0,33 0,98814 1,9633

VA11 VA13 0,71 2,82754 1,9633

VA12 VA37 0,28 0,81348 1,9633

VA7 VA28 -0,61 -2,1857 1,9633

VA9 VA19 -0,40 -1,2255 1,9633

VA11 VA14 0,67 2,52031 1,9633

VA12 VA38 0,24 0,7066 1,9633

VA7 VA29 -0,28 -0,8201 1,9633

VA9 VA20 -0,12 -0,3441 1,9633

VA11 VA15 0,44 1,4015 1,9633

VA13 VA14 0,64 2,36365 1,9633

VA7 VA30 -0,38 -1,1732 1,9633

VA9 VA21 0,12 0,33299 1,9633

VA11 VA16 0,80 3,78127 1,9633

VA13 VA15 0,09 0,24856 1,9633

VA7 VA31 -0,18 -0,5143 1,9633

VA9 VA22 -0,11 -0,315 1,9633

VA11 VA17 0,63 2,30135 1,9633

VA13 VA16 0,50 1,64733 1,9633

VA7 VA32 -0,06 -0,1732 1,9633

VA9 VA23 -0,44 -1,3953 1,9633

VA11 VA18 0,69 2,68812 1,9633

VA13 VA17 0,25 0,73022 1,9633

VA7 VA33 -0,02 -0,0588 1,9633

VA9 VA24 0,04 0,11613 1,9633

S VA11 VA19

0,36 1,10477 1,9633

VA13 VA18 0,17 0,49685 1,9633

VA7 VA34 -0,11 -0,3002 1,9633

VA9 VA25 0,23 0,65732 1,9633

VA11 VA20 0,48 1,55756 1,9633

VA13 VA19 0,30 0,88199 1,9633

VA7 VA35 -0,11 -0,3094 1,9633

VA9 VA26 0,03 0,0738 1,9633

VA11 VA21 0,45 1,41385 1,9633

VA13 VA20 0,02 0,06473 1,9633

VA7 VA36 0,41 1,26976 1,9633

VA9 VA27 -0,38 -1,1711 1,9633

VA11 VA22 0,65 2,44652 1,9633

VA13 VA21 0,47 1,48677 1,9633

VA7 VA37 0,42 1,32225

1,9633 S

VA9 VA28 0,25 0,73732

1,9633 S

VA11 VA23 0,48 1,55602

1,9633 S

VA13 VA22 0,32 0,97087

1,9633 S

VA7 VA38 -0,04 -0,1071

1,9633 S

VA9 VA29 0,56 1,92761

1,9633 S

VA11 VA24 0,86 4,86759

1,9633 N

VA13 VA23 0,10 0,29368

1,9633 S

VA8 VA9 0,76 3,28488

1,9633 N

VA9 VA30 0,31 0,923

1,9633 S

VA11 VA25 0,80 3,79619

1,9633 N

VA13 VA24 0,46 1,44765

1,9633 S

VA8 VA10 0,11 0,30687

1,9633 S

VA9 VA31 0,45 1,44313

1,9633 S

VA11 VA26 0,61 2,16847

1,9633 N

VA13 VA25 0,73 2,9847

1,9633 N

VA8 VA11 0,18 0,5087

1,9633 S

VA9 VA32 0,36 1,09419

1,9633 S

VA11 VA27 0,29 0,84699

1,9633 S

VA13 VA26 0,36 1,08834

1,9633 S

VA8 VA12 -0,62 -2,2641

1,9633 S

VA9 VA33 0,21 0,62143

1,9633 S

VA11 VA28 0,75 3,21776

1,9633 N

VA13 VA27 -0,22 -0,6435

1,9633 S

VA8 VA13 0,15 0,42573

1,9633 S

VA9 VA34 -0,14 -0,4055

1,9633 S

VA11 VA29 0,42 1,31766

1,9633 S

VA13 VA28 0,60 2,11856

1,9633 N

VA8 VA14 0,75 3,24185

1,9633 N

VA9 VA35 0,07 0,19989

1,9633 S

VA11 VA30 0,58 2,01138

1,9633 N

VA13 VA29 0,43 1,35239

1,9633 S

VA8 VA15 -0,02 -0,0605

1,9633 S

VA9 VA36 -0,13 -0,3787

1,9633 S

VA11 VA31 0,75 3,17379

1,9633 N

VA13 VA30 0,27 0,79771

1,9633 S

VA8 VA16 -0,11 -0,3235

1,9633 S VA9 VA37

-0,40 -1,2465

1,9633 S

VA11 VA32 0,76 3,30885

1,9633 N

VA13 VA31 0,35 1,06753

1,9633 S

VA8 VA17 0,50 1,64753

1,9633 S

VA9 VA38 0,06 0,16635

1,9633 S

VA11 VA33 0,36 1,09103

1,9633 S

VA13 VA32 0,22 0,63106

1,9633 S

VA8 VA18 0,19 0,54551

1,9633 S

VA10 VA11 0,64 2,35908

1,9633 N

VA11 VA34 0,07 0,2041

1,9633 S

VA13 VA33 0,05 0,14586

1,9633 S

VA8 VA19 -0,38 -1,1768

1,9633 S

VA10 VA12 0,26 0,74615

1,9633 S

VA11 VA35 0,50 1,61142

1,9633 S

VA13 VA34 -0,04 -0,1018

1,9633 S

VA8 VA20 -0,32 -0,9556

1,9633 S

VA10 VA13 0,25 0,72771

1,9633 S

VA11 VA36 0,16 0,45334

1,9633 S

VA13 VA35 0,07 0,18814

1,9633 S

Componente Componente Componente Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig.Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig.Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig.Corr. (r) Sig.

crit

(α = 5%)

Componente

126

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos (continuação)

VA13 VA36 0,00 -0,0069 1,9633

VA16 VA17 0,52 1,73115 1,9633

VA18 VA26 0,38 1,16463 1,9633

VA21 VA22 0,36 1,0761 1,9633

VA13 VA37 -0,60 -2,1485 1,9633

VA16 VA18 0,83 4,22634 1,9633

VA18 VA27 0,45 1,4376 1,9633

VA21 VA23 0,09 0,25673 1,9633

VA13 VA38 -0,13 -0,357 1,9633

VA16 VA19 0,34 1,00593 1,9633

VA18 VA28 0,54 1,81177 1,9633

VA21 VA24 0,25 0,72054 1,9633

VA14 VA15 0,23 0,65473 1,9633

VA16 VA20 0,61 2,19199 1,9633

VA18 VA29 0,13 0,35768 1,9633

VA21 VA25 0,24 0,70332 1,9633

VA14 VA16 0,41 1,26447 1,9633

VA16 VA21 0,61 2,15293 1,9633

VA18 VA30 0,57 1,96571 1,9633

N VA21 VA26

0,22 0,65106 1,9633

VA14 VA17 0,72 2,92668 1,9633

VA16 VA22 0,67 2,57803 1,9633

VA18 VA31 0,80 3,71961 1,9633

VA21 VA27 -0,19 -0,555 1,9633

VA14 VA18

0,49 1,59252 1,9633

VA16 VA23 0,46 1,4698 1,9633

VA18 VA32 0,77 3,39691 1,9633

VA21 VA28 0,35 1,04329 1,9633

VA14 VA19 0,01 0,03065 1,9633

VA16 VA24 0,80 3,75072 1,9633

VA18 VA33 0,24 0,69795 1,9633

VA21 VA29 -0,11 -0,31 1,9633

VA14 VA20 0,00 -0,0107 1,9633

VA16 VA25 0,74 3,09537 1,9633

VA18 VA34 0,37 1,1435 1,9633

VA21 VA30 0,17 0,49444 1,9633

VA14 VA21 0,09 0,26662 1,9633

VA16 VA26 0,37 1,1293 1,9633

VA18 VA35 0,69 2,7198 1,9633

VA21 VA31 -0,02 -0,0702 1,9633

VA14 VA22 -0,01 -0,0357 1,9633

VA16 VA27 0,31 0,91346 1,9633

VA18 VA36 0,01 0,02755 1,9633

VA21 VA32 0,13 0,3569 1,9633

VA14 VA23 -0,12 -0,3348 1,9633

VA16 VA28 0,80 3,8322 1,9633

VA18 VA37 0,28 0,8211 1,9633

VA21 VA33 -0,27 -0,8006 1,9633

VA14 VA24 0,33 0,999 1,9633

VA16 VA29 0,16 0,44489 1,9633

VA18 VA38 0,26 0,75397 1,9633

VA21 VA34 -0,23 -0,6591 1,9633

VA14 VA25 0,49 1,57817 1,9633

VA16 VA30 0,65 2,39296 1,9633

VA19 VA20 0,68 2,62532 1,9633

VA21 VA35 0,00 0,0137 1,9633

VA14 VA26 0,38 1,15588 1,9633

VA16 VA31 0,71 2,89168 1,9633

VA19 VA21 -0,09 -0,2527 1,9633

VA21 VA36 -0,56 -1,894 1,9633

VA14 VA27 -0,26 -0,7522 1,9633

VA16 VA32 0,59 2,06524 1,9633

VA19 VA22 0,61 2,16711 1,9633

VA21 VA37 -0,23 -0,6738 1,9633

VA14 VA28 0,38 1,16609 1,9633

VA16 VA33 0,09 0,24219 1,9633

VA19 VA23 0,81 3,8508 1,9633

VA21 VA38 -0,09 -0,2427 1,9633

VA14 VA29 0,70 2,7478 1,9633

VA16 VA34 0,17 0,48265 1,9633

S VA19 VA24

0,61 2,1765 1,9633

VA22 VA23 0,68 2,64012 1,9633

VA14 VA30 0,23 0,6603 1,9633

VA16 VA35 0,58 2,01255 1,9633

VA19 VA25 0,56 1,92607 1,9633

VA22 VA24 0,85 4,48337 1,9633

VA14 VA31 0,62 2,23926 1,9633

VA16 VA36 -0,27 -0,7953 1,9633

VA19 VA26 0,10 0,28144 1,9633

VA22 VA25 0,72 2,91006 1,9633

VA14 VA32 0,43 1,34728 1,9633

VA16 VA37 0,07 0,20651 1,9633

VA19 VA27 0,71 2,85691 1,9633

VA22 VA26 0,14 0,40057 1,9633

VA14 VA33 0,31 0,91352 1,9633

VA16 VA38 0,31 0,92563 1,9633

VA19 VA28 0,34 1,0087 1,9633

VA22 VA27 0,73 3,02609 1,9633

VA14 VA34 0,00 -0,0126 1,9633

VA17 VA18 0,82 4,09643 1,9633

VA19 VA29 -0,12 -0,3413 1,9633

VA22 VA28 0,78 3,53442 1,9633

VA14 VA35 0,13 0,37724 1,9633

VA17 VA19 0,43 1,3494 1,9633

VA19 VA30 0,36 1,08384 1,9633

VA22 VA29 0,04 0,11959 1,9633

VA14 VA36 0,15 0,43311 1,9633

VA17 VA20 0,57 1,97529 1,9633

VA19 VA31 0,38 1,15519 1,9633

VA22 VA30 0,76 3,29996 1,9633

VA14 VA37 -0,32 -0,9632 1,9633

VA17 VA21 -0,14 -0,403 1,9633

VA19 VA32 0,36 1,09425 1,9633

VA22 VA31 0,57 1,97648 1,9633

VA14 VA38 -0,01 -0,0386 1,9633

VA17 VA22 0,29 0,84146 1,9633

VA19 VA33 0,36 1,10299 1,9633

VA22 VA32 0,62 2,24039 1,9633

VA15 VA16 0,69 2,67701 1,9633

VA17 VA23 0,39 1,18326 1,9633

VA19 VA34 0,56 1,91767 1,9633

VA22 VA33 0,30 0,89158 1,9633

VA15 VA17 0,73 3,04244 1,9633

VA17 VA24 0,59 2,08184 1,9633

VA19 VA35 0,44 1,36802 1,9633

VA22 VA34 0,32 0,94397 1,9633

VA15 VA18 0,85 4,57043 1,9633

VA17 VA25 0,55 1,84877 1,9633

VA19 VA36 0,47 1,49961 1,9633

VA22 VA35 0,65 2,43455 1,9633

VA15 VA19 0,56 1,93187 1,9633

S VA17 VA26

0,38 1,15098 1,9633

VA19 VA37 0,12 0,32802 1,9633

VA22 VA36 0,02 0,04649 1,9633

VA15 VA20 0,85 4,60975 1,9633

VA17 VA27 0,40 1,22604 1,9633

VA19 VA38 -0,12 -0,334 1,9633

VA22 VA37 -0,19 -0,5455 1,9633

VA15 VA21 0,11 0,30774 1,9633

VA17 VA28 0,39 1,20372 1,9633

VA20 VA21 0,13 0,3798 1,9633

VA22 VA38 0,00 -0,0034 1,9633

VA15 VA22 0,49 1,60471 1,9633

VA17 VA29 0,34 1,01977 1,9633

VA20 VA22 0,80 3,82635 1,9633

VA23 VA24 0,77 3,36426 1,9633

VA15 VA23 0,56 1,89324 1,9633

VA17 VA30 0,45 1,43871 1,9633

VA20 VA23 0,72 2,93437 1,9633

VA23 VA25 0,48 1,56778 1,9633

VA15 VA24 0,59 2,0434 1,9633

VA17 VA31 0,84 4,35729 1,9633

VA20 VA24 0,71 2,83395 1,9633

VA23 VA26 0,36 1,10402 1,9633

VA15 VA25 0,55 1,86574

1,9633 S

VA17 VA32 0,75 3,24683

1,9633 N

VA20 VA25 0,55 1,87373

1,9633 S

VA23 VA27 0,83 4,24517

1,9633 N

VA15 VA26 0,30 0,8765

1,9633 S

VA17 VA33 0,45 1,41336

1,9633 S

VA20 VA26 0,19 0,55824

1,9633 S

VA23 VA28 0,30 0,89991

1,9633 S

VA15 VA27 0,59 2,0711

1,9633 N

VA17 VA34 0,47 1,49484

1,9633 S

VA20 VA27 0,86 4,73088

1,9633 N

VA23 VA29 -0,34 -1,0087

1,9633 S

VA15 VA28 0,46 1,48003

1,9633 S

VA17 VA35 0,61 2,15297

1,9633 N

VA20 VA28 0,53 1,77276

1,9633 S

VA23 VA30 0,44 1,36792

1,9633 S

VA15 VA29 -0,17 -0,5004

1,9633 S

VA17 VA36 0,42 1,3123

1,9633 S

VA20 VA29 -0,17 -0,4753

1,9633 S

VA23 VA31 0,39 1,19551

1,9633 S

VA15 VA30 0,49 1,59965

1,9633 S

VA17 VA37 0,13 0,35726

1,9633 S

VA20 VA30 0,62 2,21058

1,9633 N VA23 VA32

0,60 2,09659

1,9633 N

VA15 VA31 0,67 2,51876

1,9633 N

VA17 VA38 0,10 0,28853

1,9633 S

VA20 VA31 0,61 2,17241

1,9633 N

VA23 VA33 0,41 1,25917

1,9633 S

VA15 VA32

0,64 2,37316

1,9633 N

VA18 VA19 0,32 0,95308

1,9633 S

VA20 VA32 0,72 2,90052

1,9633 N

VA23 VA34 0,31 0,93119

1,9633 S

VA15 VA33 -0,01 -0,0398

1,9633 S

VA18 VA20 0,73 3,0189

1,9633 N

VA20 VA33 0,18 0,52209

1,9633 S

VA23 VA35 0,52 1,71842

1,9633 S

VA15 VA34 0,75 3,16076

1,9633 N

VA18 VA21 0,30 0,88131

1,9633 S

VA20 VA34 0,71 2,86991

1,9633 N

VA23 VA36 0,45 1,43288

1,9633 S

VA15 VA35 0,83 4,26786

1,9633 N

VA18 VA22 0,50 1,63623

1,9633 S

VA20 VA35 0,85 4,6528

1,9633 N

VA23 VA37 0,23 0,66712

1,9633 S

VA15 VA36 0,15 0,42037

1,9633 S

VA18 VA23 0,47 1,49906

1,9633 S

VA20 VA36 0,21 0,61619

1,9633 S

VA23 VA38 -0,28 -0,825

1,9633 S

VA15 VA37 0,38 1,15187

1,9633 S

VA18 VA24 0,69 2,729

1,9633 N

VA20 VA37 0,17 0,49539

1,9633 S

VA24 VA25 0,84 4,39001

1,9633 N

VA15 VA38 0,42 1,29431

1,9633 S

VA18 VA25 0,54 1,79546

1,9633 S

VA20 VA38 0,16 0,45112

1,9633 S

VA24 VA26 0,43 1,34265

1,9633 S

Componente Componente ComponenteComponente Corr. (r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.Corr. (r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.Corr. (r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.Corr. (r)

crit

(

α = 5%

)

Sig.

127

Tabela 19 – Coeficiente de correlação de Person e a estatística teste “t” para os 703 pares de 38 componentes críticos (continuação)

VA24 VA27 0,66 2,46994 1,9633

VA28 VA31 0,78 3,50732 1,9633

VA36 VA37 -0,14 -0,3866 1,9633

VA24 VA28 0,80 3,7159 1,9633

VA28 VA32 0,54 1,81113 1,9633

VA36 VA38 -0,52 -1,7208 1,9633

VA24 VA29 0,18 0,52411 1,9633

VA28 VA33 0,15 0,44029 1,9633

S VA37 VA38

0,41 1,26833 1,9633

VA24 VA30 0,76 3,35864 1,9633

VA28 VA34 0,19 0,55857 1,9633

VA24 VA31 0,81 3,8518 1,9633

VA28 VA35 0,62 2,22589 1,9633

VA24 VA32 0,79 3,58648 1,9633

VA28 VA36 -0,21 -0,5924 1,9633

VA24 VA33 0,47 1,51897 1,9633

VA28 VA37 -0,29 -0,8524 1,9633

VA24 VA34 0,20 0,577 1,9633

VA28 VA38 0,37 1,12249 1,9633

VA24 VA35 0,66 2,518 1,9633

VA29 VA30 0,11 0,30678 1,9633

VA24 VA36 0,21 0,59449 1,9633

VA29 VA31 0,43 1,34219 1,9633

VA24 VA37 -0,07 -0,1942 1,9633

VA29 VA32 0,06 0,16862 1,9633

VA24 VA38 -0,03 -0,0737 1,9633

VA29 VA33 0,40 1,24444 1,9633

VA25 VA26 0,32 0,9632 1,9633

VA29 VA34 -0,19 -0,5588 1,9633

VA25 VA27 0,36 1,10674 1,9633

VA29 VA35 -0,12 -0,3507 1,9633

VA25 VA28 0,90 5,74642 1,9633

VA29 VA36 -0,02 -0,0693 1,9633

VA25 VA29 0,24 0,71312 1,9633

S VA29 VA37

-0,39 -1,1923 1,9633

VA25 VA30 0,78 3,49966 1,9633

VA29 VA38 0,04 0,11465 1,9633

VA25 VA31 0,79 3,67937 1,9633

VA30 VA31 0,80 3,77039 1,9633

VA25 VA32 0,65 2,4017 1,9633

VA30 VA32 0,68 2,64176 1,9633

VA25 VA33 0,22 0,64782 1,9633

VA30 VA33 0,42 1,32106 1,9633

VA25 VA34 0,32 0,94085 1,9633

VA30 VA34 0,16 0,45972 1,9633

VA25 VA35 0,65 2,43431 1,9633

VA30 VA35 0,66 2,46136 1,9633

VA25 VA36 0,11 0,32722 1,9633

VA30 VA36 -0,12 -0,349 1,9633

VA25 VA37 -0,32 -0,9457 1,9633

VA30 VA37 -0,09 -0,2487 1,9633

VA25 VA38 0,18 0,50739 1,9633

VA30 VA38 0,27 0,79052 1,9633

VA26 VA27 0,12 0,33203 1,9633

VA31 VA32 0,78 3,54022 1,9633

VA26 VA28 0,17 0,49832 1,9633

VA31 VA33 0,47 1,49111 1,9633

VA26 VA29 0,03 0,0774 1,9633

VA31 VA34 0,31 0,92557 1,9633

VA26 VA30

-0,08 -0,2129 1,9633

VA31 VA35 0,72 2,90389 1,9633

VA26 VA31 0,25 0,73479 1,9633

VA31 VA36 0,14 0,40326 1,9633

VA26 VA32 0,54 1,79464 1,9633

VA31 VA37 0,00 0,00912 1,9633

VA26 VA33 -0,14 -0,3983 1,9633

VA31 VA38 0,31 0,93567 1,9633

VA26 VA34 0,15 0,42365 1,9633

VA32 VA33 0,38 1,15836 1,9633

VA26 VA35 0,37 1,14283 1,9633

VA32 VA34 0,36 1,10137 1,9633

VA26 VA36 0,48 1,55919 1,9633

VA32 VA35 0,80 3,75102 1,9633

VA26 VA37 -0,22 -0,6387 1,9633

VA32 VA36 0,41 1,25534 1,9633

VA26 VA38 -0,30 -0,9014

1,9633 S

VA32 VA37 -0,15 -0,4162

1,9633 S

VA27 VA28 0,32 0,95366

1,9633 S

VA32 VA38 -0,13 -0,3653

1,9633 S

VA27 VA29 -0,23 -0,6708

1,9633 S

VA33 VA34 -0,24 -0,6882

1,9633 S

VA27 VA30 0,51 1,69094

1,9633 S

VA33 VA35 -0,02 -0,0626

1,9633 S

VA27 VA31 0,46 1,45669

1,9633 S

VA33 VA36 0,32 0,96695

1,9633 S

VA27 VA32 0,60 2,14125

1,9633 N

VA33 VA37 0,04 0,11231

1,9633 S

VA27 VA33 0,41 1,26298

1,9633 S

VA33 VA38 -0,39 -1,1841

1,9633 S

VA27 VA34 0,53 1,78392

1,9633 S

VA34 VA35 0,72 2,96882

1,9633 N

VA27 VA35 0,69 2,6948

1,9633 N

VA34 VA36 0,40 1,22074

1,9633 S

VA27 VA36 0,43 1,36353

1,9633 S

VA34 VA37 0,10 0,27887

1,9633 S

VA27 VA37 0,26 0,76284

1,9633 S

VA34 VA38 0,31 0,92217

1,9633 S

VA27 VA38 -0,05 -0,1459

1,9633 S

VA35 VA36 0,26 0,76164

1,9633 S

VA28 VA29 0,38 1,15822

1,9633 S

VA35 VA37 0,03 0,09269

1,9633 S

VA28 VA30 0,81 3,9671

1,9633 N

VA35 VA38 0,34 1,03256

1,9633 S

Componente ComponenteComponente Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig. Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig.Corr. (r)

crit

(α = 5%)

Sig.

128

Como a estatística calculada t

não ultrapassou o valor crítico tabelado de 1,9633 em

79,08% das correlações entre os 703 pares de componentes críticos, haverá evidências para

não se rejeitar a hipótese nula H

ou equivalentemente aceitar a hipótese alternativa H

(ρ ≠ 0,

há correlação entre 2 populações amostrais). Os resultados do teste de hipóteses, mesmo com

os dados normalizados, indicam que a distribuição dos tempos de vida dos componentes pode

ser utilizada pela análise de componentes principais.

Um segundo teste foi realizado e sua conceituação já foi abordada nos capítulos

precedentes. A estatística teste para se efetuar esta avaliação foi dada seguinte expressão:

)(])()([

)1(

2/)2)(1(

αχγ

−+

−−

−

>−Σ−−ΣΣ

−

ppk

rrrr

Sendo,

rpkr

−

≠

−

ΣΣ

−

==Σ

−

)1(

;,...2,1

)1)(2(

])1(1[)1(

−

−−−

rpp

Sendo,

“ p”, o número de autovalores da matriz de correlação;

−

, a média dos elementos de fora da diagonal na k-ésima coluna ou fila da matriz de

correlação e

−

, a média global de todos os elementos de fora da diagonal da matriz de correlação.

De acordo com os dados da matriz de correlação mostrados na Tabela 19, as

quantidades a serem consideradas na expressão anterior são as seguintes:

38380 == pen

263161,0=

−

(9.2)

(9.3)

(9.4)

129

78701,81)(

=−ΣΣ

−

90652,33

888227,0)(

=−Σ

−−

Logo, a estatística T é igual a:

T = 36.069,1

Comparando o valor acima a um nível de significância α de 5% e com um número de

graus de liberdade (g.l.) calculado conforme a expressão a seguir:

g.l.= (p + 1)*(p – 2)/2 = (38 + 1)*(38 – 2)/2 = 702

O valor crítico χ

da distribuição qui-quadrado com α = 0,05 e g.l.= 702 é dado por:

= 764,7485

Como a estatística T calculada atingiu um valor bem superior ao valor crítico tabelado,

podemos considerar que há evidências de se rejeitar a hipótese nula H

(igualdade de

correlações) ou equivalentemente aceitar a hipótese alternativa H

(diferenças de correlações)

entre os dados da matriz original dos dados de tempos de vida, sendo coerente com o teste

executado com as variáveis normalizadas do teste anterior.

Concluiu-se, portanto, pelos resultados obtidos, que os dois testes são consistentes

indicando que os dados de tempos de vida dos 38 componentes críticos podem ser utilizados

pela análise de componentes principais.

9.2 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Para determinar o número de componentes principais, adotou-se a extração dos

mesmos via matriz de variância-covariância. Na Tabela 20 são apresentados os autovalores e

seus respectivos coeficientes de explicação (% da variância explicada).

130

Tabela 20 – Autovalores da matriz de variância-covariância e seus respectivos coeficientes de

explicação

Componente Principal Autovalor % Variância

ariância

cumulada

% Variância

Acumulada

CP1

77982,18 40,86445 77982,2 40,8645

CP2

36258,42 19,00024 114240,6 59,8647

CP3

21834,74 11,44191 136075,3 71,3066

CP4

18105,65 9,48778 154181,0 80,7944

CP5

12794,50 6,70461 166975,5 87,4990

CP6

8542,86 4,47665 175518,4 91,9756

CP7

6610,08 3,46383 182128,4 95,4395

CP8

4828,90 2,53045 186957,3 97,9699

CP9

3874,01 2,03007 190831,3 100,0000

Analisando a Tabela 20, observa-se que o primeiro componente principal (CP1)

explicou 40,86% da variabilidade total do tempo de vida das peças; o segundo componente

principal (CP2) explica 19,00%, e o terceiro componente principal (CP3) 11,44%, os demais

somados explicam somente 28,70% da variabilidade total. A Figura 31 mostra graficamente o

percentual acumulado de explicação da variância.

Figura 31 – Gráfico do percentual acumulado de explicação da variância

A observação da Tabela 20 e a Figura 31 é possível concluir que um modelo de três

componentes são suficientes para a obtenção de uma boa interpretação dos tempos de vida os

quais ocorreram as falhas, incorporando aproximadamente 71% dos tempos de vidas dos 38

componentes críticos.

A Figura 32 mostra o gráfico (scree-plot) com o peso de cada autovalor conforme

sugerido por Cattel (1966 apud TINN, 2002).

40,86%

59,86%

71,30%

80,79%

87,49%

91,97%

95,43%

97,96% 100,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9

Componente Principal

131

01234567891011

Ordem dos Componentes Principais

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Autovalores

Média dos Autovalores = 21.203

Figura 32 – Gráfico (scree-plot) com o peso dos autovalores dos componentes principais

Observando ainda a

mesma Figura 32 e, aplicando o critério de Kaiser (1958 apud

MINGOTTI, 2005) à matriz de covariâncias, encontrou-se a variância média dos tempos de

vida originais igual a 21.203, constando-se que apenas são necessários os três primeiros

componentes principais para representar o conjunto dos tempos de vida dos 38 componentes

críticos.

Pelo critério de Johnson e Wichern (1992), considerando o número de componentes

principais “p” igual a nove, a proporção de 1/9 ou aproximadamente 11,11%, foi o percentual

mínimo da variância acumulada atingido pelo terceiro componente principal, confirmando

mais uma vez a seleção dos três primeiros componentes principais eleitos para análise.

132

Na Tabela 21 são mostrados os autovetores derivados dos autovalores determinados

pela matriz de variância-covariância também denominados de loadings.

Tabela 21 – Autovetores definidos para os componentes principais

Componente CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9

0,176377 0,337790 0,096149 0,028808 -0,310150 -0,153931 0,000120 0,381254 0,169142

A2 0,023749 0,014184 0,043848 0,152005 -0,035251 -0,034063 0,060846 0,204712 0,084723

0,118977 -0,204539 -0,350155 -0,194689 -0,134759 -0,483816 -0,079705 0,121152 0,126986

0,037132 -0,106130 0,050369 0,032915 0,028262 -0,082545 0,112662 0,042918 0,291603

0,125434 -0,226305 0,155902 -0,089267 -0,109851 0,265623 -0,052095 0,052373 0,092350

0,094194 0,127967 0,105668 -0,014299 -0,226605 -0,132694 -0,139124 0,046008 -0,257704

A7 -0,066293 0,078054 0,108786 0,189747 -0,006512 -0,146536 -0,158618 0,174374 -0,290276

-0,020103 -0,147744 0,145861 0,230605 -0,034623 -0,039492 0,005738 0,145078 -0,078306

0,040490 -0,337121 0,222339 0,125276 0,102204 0,213175 -0,041812 0,339570 0,122914

A10

0,130332 0,024903 -0,073298 0,222959 -0,086878 -0,057086 -0,099100 -0,132913 0,147060

A11

0,198476 -0,183990 -0,117085 0,070721 -0,084505 0,031765 -0,007945 -0,099532 -0,195688

A12

0,155110 0,253244 -0,067106 -0,116707 0,325792 0,057256 -0,118964 0,086707 -0,063131

A13

0,068945 -0,187859 -0,121549 -0,046269 -0,083907 -0,175868 0,183923 -0,031515 0,084520

A14

0,111117 -0,372943 0,135744 0,251350 -0,037980 -0,151416 0,024264 -0,103464 0,089900

A15

0,251101 0,123457 0,220739 0,062621 -0,169159 -0,048777 0,164266 -0,078427 0,137204

A16

0,220878 -0,086161 0,032109 -0,147357 -0,197426 0,011326 -0,114811 -0,158624 -0,088013

A17

0,138122 -0,054187 0,122941 0,224316 0,008803 -0,051222 -0,013409 -0,072006 0,098773

A18

0,275796 -0,036434 0,217580 0,114502 -0,198663 0,168669 -0,190550 -0,154921 0,001196

A19

0,101595 0,083310 -0,118700 0,059850 0,015884 -0,150620 0,109297 -0,130800 0,286361

A20

0,292054 0,191277 0,015365 0,037777 0,018433 0,253731 0,205306 -0,114986 0,153075

A21

0,074658 -0,142950 -0,124345 -0,291979 -0,466558 0,322015 -0,013977 0,044134 0,041725

A22

0,252989 0,043905 -0,227615 -0,157679 0,130708 0,223333 0,078126 -0,080796 -0,007869

A23

0,187572 0,179526 -0,240348 0,126572 -0,104317 -0,077144 -0,125178 -0,026290 0,012853

A24 0,255228 -0,031592 -0,154616 0,021948 0,034279 -0,053260 -0,137892 -0,076566 -0,190545

A25

0,236545 -0,122895 -0,088598 -0,072397 0,068955 -0,251019 0,177324 0,134726 -0,019241

A26

0,052197 -0,038260 -0,045370 0,134869 -0,182489 -0,036203 0,120436 -0,046685 -0,439846

A27

0,179769 0,239173 -0,108234 0,108700 0,170070 0,118910 -0,023603 -0,093469 -0,025052

A28

0,220943 -0,134869 -0,030477 -0,228035 0,147966 -0,060027 0,077409 -0,044462 -0,164978

A29 0,015556 -0,205273 0,026252 0,045897 0,206176 -0,001078 -0,026035 -0,366432 -0,028555

A30

0,260980 -0,048295 -0,010000 -0,149768 0,266122 0,048701 -0,207705 0,431419 0,099068

A31

0,266251 -0,118295 0,135189 0,091793 0,201061 -0,102063 -0,133776 -0,012712 -0,088448

A32

0,139370 -0,019296 -0,002950 0,136876 0,005847 0,113112 0,003294 0,173724 -0,154099

A33

0,056090 -0,037677 -0,106656 0,165196 0,193942 0,014999 -0,346013 -0,055488 0,221176

A34

0,090335 0,120224 0,112708 0,072535 0,026638 -0,013119 0,450185 -0,069395 0,133240

A35

0,186817 0,080666 0,099328 0,026570 0,056922 0,049317 0,230219 0,141237 -0,242544

A36

0,023076 0,059130 -0,096459 0,327416 0,068165 -0,118157 0,185313 0,019295 -0,110961

A37

0,009403 0,210030 0,193530 0,006002 -0,119059 -0,132601 -0,414580 -0,206406 0,135374

VA38

0,080038 0,060186 0,539515 -0,436175 0,146954 -0,301969 0,047134 -0,139113 -0,058554

133

9.4 CORRELAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE VIDA ORIGINAIS E OS

COMPONENTES PRINCIPAIS

Tabela 22 - Correlação entre os tempos de vida originais e os componentes principais

CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9

A1 0,5184 0,6770 0,1495 0,0408 -0,3693 -0,1498 0,0001 0,2789 0,1108

0,2357 0,0960 0,2302 0,7268 -0,1417 -0,1119 0,1758 0,5055 0,1874

A3 0,3627 -0,4252 -0,5648 -0,2860 -0,1664 -0,4882 -0,0707 0,0919 0,0863

0,3153 -0,6145 0,2263 0,1347 0,0972 -0,2320 0,2785 0,0907 0,5519

A5 0,5175

-0,6367 0,3404 -0,1775 -0,1836 0,3628 -0,0626 0,0538 0,0849

A6 0,5029 0,4658 0,2985 -0,0368 -0,4900 -0,2345 -0,2162 0,0611 -0,3066

-0,3862 0,3101 0,3354 0,5327 -0,0154 -0,2826 -0,2691 0,2528 -0,3769

-0,1145 -0,5737 0,4395 0,6328 -0,0799 -0,0744 0,0095 0,2056 -0,0994

0,1375 -0,7807 0,3996 0,2050 0,1406 0,2396 -0,0413 0,2870 0,0930

A10 0,6975

0,0909 -0,2076 0,5749 -0,1883 -0,1011 -0,1544 -0,1770 0,1754

A11 0,7849 -0,4962 -0,2450 0,1348 -0,1354 0,0416 -0,0091 -0,0980 -0,1725

A12 0,5556

0,6185 -0,1272 -0,2014 0,4727 0,0679 -0,1241 0,0773 -0,0504

A13

0,3760 -0,6986 -0,3508 -0,1216 -0,1854 -0,3174 0,2920 -0,0428 0,1027

A14 0,3501 -0,8013 0,2263 0,3816 -0,0485 -0,1579 0,0223 -0,0811 0,0631

A15 0,8223

0,2757 0,3825 0,0988 -0,2244 -0,0529 0,1566 -0,0639 0,1001

A16 0,8531 -0,2269 0,0656 -0,2742 -0,3089 0,0145 -0,1291 -0,1525 -0,0758

A17 0,7135

-0,1909 0,3360 0,5583 0,0184 -0,0876 -0,0202 -0,0926 0,1137

A18 0,8426

-0,0759 0,3517 0,1686 -0,2458 0,1706 -0,1695 -0,1178 0,0008

A19 0,6183 0,3457 -0,3823 0,1755 0,0392 -0,3034 0,1937 -0,1981 0,3884

A20 0,8598

0,3840 0,0239 0,0536 0,0220 0,2472 0,1760 -0,0842 0,1004

A21 0,2539 -0,3314 -0,2237 -0,4784 -0,6426 0,3624 -0,0138 0,0373 0,0316

A22 0,8235

0,0975 -0,3921 -0,2473 0,1723 0,2406 0,0740 -0,0654 -0,0057

A23 0,6901

0,4504 -0,4679 0,2244 -0,1555 -0,0939 -0,1341 -0,0241 0,0105

A24 0,9216 -0,0778 -0,2954 0,0382 0,0501 -0,0637 -0,1450 -0,0688 -0,1534

A25 0,8476

-0,3003 -0,1680 -0,1250 0,1001 -0,2977 0,1850 0,1201 -0,0154

A26

0,3315 -0,1657 -0,1525 0,4128 -0,4695 -0,0761 0,2227 -0,0738 -0,6227

A27 0,6707

0,6084 -0,2137 0,1954 0,2570 0,1468 -0,0256 -0,0868 -0,0208

A28 0,8037

-0,3345 -0,0587 -0,3997 0,2180 -0,0723 0,0820 -0,0402 -0,1338

A29 0,0821 -0,7387 0,0733 0,1167 0,4407 -0,0019 -0,0400 -0,4812 -0,0336

A30 0,8172

-0,1031 -0,0166 -0,2260 0,3375 0,0505 -0,1894 0,3362 0,0691

A31 0,8677

-0,2629 0,2331 0,1441 0,2654 -0,1101 -0,1269 -0,0103 -0,0642

A32 0,8269 -0,0781 -0,0093 0,3913 0,0141 0,2221 0,0057 0,2565 -0,2038

A33

0,3121 -0,1430 -0,3141 0,4430 0,4372 0,0276 -0,5606 -0,0768 0,2743

A34 0,4625 0,4197 0,3053 0,1789 0,0552 -0,0222 0,6710 -0,0884 0,1520

A35 0,8330

0,2453 0,2343 0,0571 0,1028 0,0728 0,2989 0,1567 -0,2410

A36

0,1225 0,2140 -0,2709 0,8374 0,1466 -0,2076 0,2864 0,0255 -0,1313

A37 0,0407 0,6194 0,4429 0,0125 -0,2086 -0,1898 -0,5220 -0,2221 0,1305

VA38

0,2075 0,1064 0,7400 -0,5447 0,1543 -0,2591 0,0356 -0,0897 -0,0338

Componentes Principais

Componente

CP1 - Valores em na cor azul: correlação altamente significativa (p < 0,01)

Valores em na cor vermelho: correlação significativa (p < 0,05)

Valores em na cor preta: correlação pouco significativa (p < 0,15)

Analisando a Tabela 22 observa-se que o primeiro componente principal (CP1) possui

correlação altamente significativa (p < 0,01) com 12 (31,57%) dos componentes críticos,

correlação significativa (p < 0,05) com 5 (13,15%) componentes críticos, correlação pouco

significativa (p < 0,15) com 5 (13,15%) e correlação não significativa (p > 0,15) com o

restante (42,13%), mostrando razoável equilíbrio na representação dos tempos de vida dos

componentes críticos. Os componentes críticos VA29 e VA37 praticamente não se

134

correlacionaram com o CP1, fato este que não chegou a preocupar, por estarem em posições

distantes uma da outra e representarem apenas 5% do total. Isso reforça o princípio de que,

para analisar o tempo de vida do componente crítico, basta analisar o 1

componente principal

(CP1), pois o mesmo foi relativamente expressivo na sua absorção da variabilidade (40,86%)

com resultados relativamente satisfatórios de sua correlação com o tempo de vida dos

componentes críticos.

9.5 ANÁLISES DE COMUNALIDADES

Tabela 23 – Comunalidades dos 38 componentes críticos

Componente Inicial Extraída

A1 1,000 0,269

1,000

0,056

A3 1,000 0,132

A4 1,000 0,099

A5 1,000 0,268

A6 1,000 0,253

A7 1,000 0,149

A8 1,000 0,013

A9 1,000 0,019

A10

1,000 0,486

A11 1,000 0,616

A12 1,000 0,309

A13 1,000 0,141

A14 1,000 0,123

A15 1,000 0,676

A16 1,000 0,728

A17

1,000 0,509

A18

1,000

0,710

A19 1,000 0,382

A20 1,000 0,739

A21 1,000 0,064

A22 1,000 0,678

A23 1,000 0,476

A24 1,000 0,849

A25

1,000

0,718

A26

1,000 0,110

A27 1,000 0,450

A28 1,000 0,646

A29 1,000 0,007

A30 1,000 0,668

A31 1,000 0,753

A32 1,000 0,684

A33

1,000

0,097

A34 1,000 0,214

A35 1,000 0,694

A36 1,000 0,015

A37 1,000 0,002

VA38 1,000 0,043

135

As comunalidades representam a porcentagem da variância da variável explicada

pelos componentes principais, ou seja, definem a qualidade da representação dos

componentes principais. Inicialmente é considerado 1, ou seja, toda a variância é explicada

pelos componentes principais. Após a análise, os valores mudaram e atingiram os novos

valores dados na tabela 9.9.

Os componentes críticos VA2, VA4, VA8, VA9, VA21, VA29,

VA33, VA36, VA37 e VA38 foram as que tiveram as maiores comunalidades e possuíram

também as menores correlações com as componentes principais. Já os componentes críticos

VA11, VA15, VA16, VA18, VA20, VA22, VA24, VA25, VA28, VA30, VA31, VA32 E

VA35 apresentaram destacadamente as maiores percentagens da variância possuindo de

forma semelhante as maiores correlações com os componentes principais. Os demais

componentes situaram-se em patamares intermediários evidenciando relativo equilíbrio do

conjunto de dados analisados.

9.6 ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS CP1 E CP2

VA1

VA2

VA3

VA4

VA5

VA6

VA7

VA8

VA9

VA10

VA11

VA12

VA13

VA14

VA15

VA16

VA17

VA18

VA19

VA20

VA21

VA22

VA23

VA24

VA25

VA26

VA27

VA28

VA29

VA30

VA31

VA32

VA33

VA34

VA35

VA36

VA37

VA38

-50 0 50 100

CP1

-100

-50

100

CP2

Figura 33 – Gráfico de scores entre os componentes principais CP1 e CP2

136

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

-500 -250 0 250 500 750 1000

CP1

-500

-250

250

500

CP2

Figura 34 – Gráfico de loadings entre os componentes principais CP1 e CP2

Analisando conjuntamente o gráfico de scores e o gráfico de loadings para as duas

primeiras componentes principais (CP1 e CP2) nas figuras 9.5 e 9.6 respectivamente, notou-se

que a maioria dos componentes críticos apresentou scores positivos no CP1. Já os

componentes críticos VA7 e VA8 apresentaram scores negativos. Esta separação deveu-se à

influência dos anos 1998, 1999, 2000 e 2001 que contribuíram para este deslocamento.

Em relação ao CP2, houve regular equilíbrio ficando aproximadamente 50% dos

componentes críticos em scores negativos e 50% em scores positivos. O afastamento para as

extremidades de alguns componentes críticos, como o VA1 (extremo positivo) e VA9 e VA14

(extremo negativo) foi influenciado pelos tempos de vida do ano de 1999 (VA1) e pelo ano de

1998 (VA9 e VA14). Comportamento similar também foi observado nos gráficos de scores e

loadings entre os componentes VA1/VA3 e VA2/VA3 (vide Anexo D).

A Figura 35 representa o comportamento do tempo de vida para o primeiro

componente principal (CP1), considerando que os componentes críticos foram avaliados entre

os anos de 1994 a 2003.

137

100

150

200

250

300

350

400

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Ano

Tempo de Vida (dias)

Figura 35 – Gráfico do tempo de vida do primeiro componente principal (CP1)

Observa-se uma tendência de elevação no tempo de vida entre os anos 1994 e 1999,

aproximadamente cinco anos em marcha quase que ininterrupta que foi explicado segundo os

especialistas entrevistados pela estabilidade operacional do Alto Forno. Esta condição foi

reflexo da melhoria contínua, sustentada pela implantação de sistemas de qualidade nas outras

unidades operacionais; gestão integrada dos diversos ativos produtivos; práticas modernas de

manutenção reconhecida no planejamento estratégico de longo prazo, compartilhado e

acompanhado por todos os departamentos da empresa, entre eles, o Planejamento e Controle

de Produção e o Departamento de Manutenção.

Já a tendência de queda apresentada entre os anos de 2002 e 2003 de acordo com os

mesmos especialistas foi devido a um distúrbio interno do processo de elaboração do ferro

gusa gerando interrupções do processo produtivo e consequentemente afetando as diversas

partes e componentes do equipamento principal, dentre eles, o conjunto de insuflação de ar do

qual as ventaneiras fazem parte como principal componente crítico. Conforme visto

anteriormente na análise de agrupamento hierárquico (AAH) este desvio não comprometeu a

análise, haja vista que seus dados não prejudicaram a extração dos componentes principais.

Outra forma de verificar a eficiência do primeiro componente principal (CP1) é

comparar a variação de seus tempos de vida com os dos dois outros componentes principais

(CP2 e CP3), como mostrado na Figura 36.

138

100

150

200

250

300

350

400

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Ano

Tempo de Vida (dias)

CP1 CP2 CP3

Figura 36 – Gráfico do tempo de vida do CP1, CP2 e CP3 versus o período de tempo de

amostragem

Analisando a Figura 36, observa-se que os componentes principais possuem pouca

diferenciação quanto a sua variabilidade, ou seja, os três componentes principais apresentaram

praticamente o mesmo comportamento, havendo sensível destaque do primeiro componente

(CP1) que teve um comportamento ligeiramente oscilante em relação ao segundo e terceiro

componentes principais.

Tabela 24

– Medidas descritivas para os três primeiros componentes

Média Desvio-padrão C.V.

CP1 230 61 26,56%

CP2 217 37 17,18%

CP3 233 45 19,29%

Analisando a Tabela 24, pode-se constatar que o coeficiente de variação do primeiro

componente principal é maior que os demais, logo ele tem uma variação mais expressiva; em

conseqüência ele absorve mais a variação dos dados que o geraram.

9.7 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO PRIMEIRO COMPONENTE

PRINCIPAL (CP1)

Para analisar o primeiro componente principal quanto a sua confiabilidade foi

necessário utilizar-se dos seguintes procedimentos:

1- Determinar a função densidade de confiabilidade f(t) para o primeiro componente

principal

139

Tempo (dias)

f(t)

100-125 125-150 150-175 175-200 200-225 225-250 250-275 275-300 300-325 325-350 350-375 375-400

0,000

0,016

0,003

0,006

0,010

0,013

Figura 37 – Função densidade de falhas f(t) para o primeiro componente principal

O gráfico mostrado na Figura 37 dá uma mostra do perfil da distribuição densidade de

falhas dos tempos de vida dos 38 componentes críticos representados pelo primeiro

componente principal.

2- Ajustar um modelo de confiabilidade ao componente principal

Os modelos utilizados para o ajuste foram: Weibull, Gamma, Lognormal, Normal e

Exponencial. Para estimar os parâmetros do modelo, utilizou-se o método da máxima

verossimilhança. Os parâmetros encontrados estão dispostos na Tabela 25:

Tabela 25

– Parâmetros estimados para os modelos probabilísticos

Constante (λ)

Média (µ) d.p.(σ) fator escala (η) fator forma (β)

Weibull --- --- ---

253,0505 3,99336

Gamma --- --- ---

12,9162 17,81490

Lognormal ---

5,4102 0,24427

--- ---

Normal ---

230,1000 61,15272

--- ---

Exponencial 0,00434825 --- --- --- ---

Distribuição

Parâmetros

140

3- Realizar testes de aderência para ajustes de distribuição

Para certificar-se da utilização do melhor modelo a ser adotado para análise de

confiabilidade foi necessário verificar o quanto os modelos propostos “aderem” a distribuição

dos tempos de vida do primeiro componente principal. Desta forma, foi feita uma avaliação

entre todas estas distribuições com objetivo de se definir o modelo que melhor se ajusta à

distribuição de falhas dos tempos de vida dos componentes críticos.

Primeiramente foi utilizado o estimador não paramétrico Kaplan-Meier aos dados

comparando-o aos modelos propostos já citados conforme mostrado na Tabela 26.

Tabela 26 – Valores da função de confiabilidade R(t) para os tempos de vida do 1

componente principal

dos modelos propostos e o estimador Kaplan-Meier

Tempo de

ida (dias)

Exp. Weibull Gamma Lognormal Normal Kaplan Meier

164

0,4901 0,8375 0,8547 0,8980 0,8601

0,9

180

0,4572 0,7732 0,7743 0,8131 0,7937

0,8

189

0,4396 0,7316 0,7225 0,7548 0,7492

0,7

197

0,4246 0,6916 0,6737 0,6984 0,7058

0,6

204

0,4119 0,6544 0,6294 0,6469 0,6652

0,5

216

0,3909 0,5870 0,5523 0,5568 0,5912

0,4

237

0,3568 0,4623 0,4210 0,4064 0,4551

0,3

248

0,3402 0,3966 0,3576 0,3363 0,3849

0,2

305

0,2655 0,1210 0,1244 0,1021 0,1103

0,1

361

0,2081 0,0159 0,0330 0,0250 0,0162

Os gráficos de dispersão dos pontos dos tempos de vida do primeiro componente

principal (CP1) de cada modelo comparando ao estimador Kaplan-Meier são mostrados no

Anexo A.

Tabela 27

– Erro-padrão do Estimador Kaplan-Meier dos modelos propostos

Distribuição Estimativa R(t)

Weibull

exp

-(t/253,0505)^3,99336

Gamma

-(t/12,9162)^17,8149

Lognormal

1/t·0,24427(2π)

1/2

exp

-1/2((log(t) - 5,4102)/0,24427)^2

Normal

1/61,15272(2π)

1/2

exp

-1/2((t - 230,1)/61,15272)^2

Exponencial

(1/229,9776)

exp

t/229

9776

0,01721

0,06069

0,01732

Erro-padrão do Estimador

Kaplan-Meier

0,01122

0,01119

141

A Tabela 27 mostra o erro-padrão do estimador Kaplan-Meier com cada um dos

modelos propostos. Por esta avaliação, os modelos que mais se aproximaram do estimador

Kaplan-Meier (bissetriz do primeiro quadrante) foram o modelo de distribuição Gamma e

Lognormal com ligeira vantagem para este último, pois apresentaram erros de estimativa de

0,01122 e 0,01119 respectivamente.

Em seguida foram realizados os testes de aderência analíticos ou paramétricos já

discutidos nas seções anteriores, a saber: as estatísticas Qui-quadrado

, Kolmogorov-

Smirnov D e Anderson-Darling A

Tabela 28

– Estatísticas testes: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling

(χ2

calc

)(χ2

crit

)

p-value

calc

)(D

crit

)

p-value

(

cal

)(

crit

)

p-value

Weibull

8,721

15,507 n.s.

0,197 0,410

n.s. 0,577 0,757 0,05

Gamma 8,037 15,507 n.s.

0,173 0,410

n.s. 0,406 0,752 0,05

Lognormal

6,870 15,507 n.s.

0,157 0,410

n.s. 0,339 0,752 0,05

Normal 8,110 15,507 n.s.

0,191 0,410

n.s. 0,575 0,752 0,05

Exponencial 30,051 16,919 0,01

0,510 0,410

0,01 2,867 1,321 0,05

Teste Qui-quadrado ( χ

) Teste Kolmogorov-Smirnov (K-S)

Distribuição

Teste Anderson-Darling (A

)

Analisando as estatísticas da Tabela 28, observa-se que o modelo Lognormal

apresentou as melhores estatísticas testes, motivo na qual foi adotada para a representação da

distribuição de falhas dos tempos de vida dos 38 componentes críticos amostrados.

9.8 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO DE PROBABILIDADE

LOGNORMAL

Considerando o subconjunto ventaneiras definidas neste estudo como componentes

críticos

e tendo a fadiga como principal mecanismo de falha confirma-se neste capítulo a

adequação do modelo probabilístico

Lognormal para a representação estatística da

confiabilidade dos tempos de vidas dos componentes críticos ora em análise.

Analisando os dados da Tabela 29 mostrada a seguir, comprova-se mais uma vez que

o modelo

Lognormal foi que melhor se ajustou ao dados, sendo mais robusto dentre todos os

modelos propostos, pois o coeficiente de determinação R

ajustado situou-se entre 80,29% e

93,18% entre os 38 componentes críticos.

142

Tabela 29 – Coeficientes de Correlação, Determinação, Teste F e Valor p dos Componentes Críticos para o

modelo de probabilidade Lognormal

Comp.

Crítico

R R² R² Ajust. Teste F Valor p

0,92002 0,84643 0,82723 44,09370 0,00016

0,91998 0,84636 0,82716 44,07037 0,00016

0,93597 0,87604 0,86055 56,53897 0,00007

0,91325 0,83402 0,81327 40,19764 0,00022

0,92207 0,85021 0,83149 45,40945 0,00015

0,92788 0,86097 0,84359 49,54109 0,00011

0,95023 0,90293 0,89079 74,41341 0,00003

0,93715 0,87824 0,86302 57,70367 0,00006

0,90964 0,82745 0,80588 38,36290 0,00026

A10

0,92329 0,85246 0,83402 46,22340 0,00014

A11

0,90819 0,82480 0,80290 37,66288 0,00028

A12

0,9633 0,9279 0,9189 103,0139 0,0000

A13

0,93957 0,88279 0,86814 60,25617 0,00005

A14

0,9668 0,9347 0,9265 114,4300 0,0000

A15

0,90822 0,82486 0,80297 37,67851 0,00028

A16

0,9692 0,9394 0,9318 123,9087 0,0000

A17

0,94780 0,89833 0,88562 70,68674 0,00003

A18

0,92904 0,86311 0,84600 50,44059 0,00010

A19

0,95955 0,92074 0,91083 92,93234 0,00001

A20

0,91379 0,83501 0,81438 40,48663 0,00022

A21

0,88997 0,79204 0,76605 30,46975 0,00056

A22

0,92517 0,85593 0,83793 47,53026 0,00013

A23

0,90958 0,82734 0,80576 38,33474 0,00026

A24

0,94017 0,88393 0,86942 60,92141 0,00005

A25

0,94111 0,88568 0,87139 61,97972 0,00005

A26

0,94454 0,89215 0,87867 66,17523 0,00004

A27

0,94381 0,89077 0,87712 65,24234 0,00004

A28

0,9680 0,9371 0,9292 119,1667 0,0000

A29

0,94480 0,89265 0,87923 66,52056 0,00004

A30

0,92923 0,86347 0,84640 50,59360 0,00010

A31

0,96210 0,92565 0,91635 99,59239 0,00001

A32

0,94704 0,89688 0,88399 69,57946 0,00003

A33

0,87780 0,77054 0,74186 26,86415 0,00084

A34

0,9648 0,9308 0,9221 107,6027 0,0000

A35

0,93627 0,87660 0,86118 56,83168 0,00007

A36

0,91819 0,84307 0,82345 42,97771 0,00018

A37

0,96019 0,92197 0,91222 94,53014 0,00001

A38

0,94849 0,89964 0,88709 71,70916 0,00003

A Tabela 30 mostra o MTBF e a função de confiabilidade

Lognormal para o primeiro

componente principal usando os percentis 10, 50 e 90, os quais foram utilizados por Lopes

(2001) na análise de tempo de falhas de sistemas complexos.

Tabela 30

– MTBF e Confiabilidade para os percentis 10, 50 e 90 para o CP1 do modelo Lognormal

tempo (dias) R(t) tempo (dias) R(t) tempo (dias) R(t)

CP1 230 179

0,8217

210

0,6047

310

0,0900

MTBF

(dias)

P50 P90

Componente

Principal

P10

143

Analisando a Tabela 30, em 179 dias de operação de trabalho do componente principal

CP1, a sua confiabilidade situou-se em torno de 82%, enquanto que em 310 dias ela cai para

aproximadamente 9%. O MTBF de 230 dias correspondeu a aproximadamente 2 falhas ou

trocas do componente crítico em um ano, sendo coerente aos valores apresentados na Tabela

15 mostrada anteriormente.

A seguir são apresentados os parâmetros e medidas de confiabilidade para o primeiro

componente principal (CP1) considerando o modelo probabilístico

Lognormal, a saber:

função confiabilidade (Figura 38), função probabilidade de falha (Figura 39), função

densidade de probabilidade (Figura 40) e gráfico de Taxa de Falhas (Figura 41).

Gráfico da Confiabilidade vs T empo

Tempo, (dias)

Con f iabilidade, R(t)=1-F(t)

0 500100 200 300 400

0,00

1,00

0,20

0,40

0,60

0,80

164;0,93

180;0,84

189;0,74

197;0,64

204;0,55

216;0,45

237;0,36

248;0,26

305;0,16

361;0,07

Confiabilidade

Da d o s 1

Lo g n o r ma l- 2 P

MLE SRM MED FM

F=10/S=0

Pontos de Dados

Linha da Co n f ia bilid a d e

Figura 38 – Função Confiabilidade do modelo Lognormal para o CP1

144

Gráfico da Probabilidade de Falha vs T empo

Tempo, (dias)

Probabilidade de Falha, F(t)=1-R(t)

0 500100 200 300 400

0,00

1,00

0,20

0,40

0,60

0,80

164;0,07

180;0,16

189;0,26

197;0,36

204;0,45

216;0,55

237;0,64

248;0,74

305;0,84

361;0,93

Probabilidade de Falha

Da d o s 1

Lo g no rm a l- 2 P

MLE SRM MED FM

F=10/S=0

Pontos de Dados

Linh a d e P ro ba bilida d e d e F alh a

Figura 39 – Gráfico Probabilidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1

Função Densidade de Probabilidade

Tempo, (dias)

f(t)

0 700140 280 420 560

0,00

8,00E-3

1,60E-3

3,20E-3

4,80E-3

6,40E-3

Pdf

Da d o s 1

Lo g no rma l- 2 P

MLE SRM MED FM

F=10/S=0

Linha da Pdf

Figura 40 – Função Densidade de falhas do modelo Lognormal para o CP1

145

Gráfico da T axa de Falha vs T empo

Tempo, (dias)

Taxa de Falha, f(t)/R(t)

0 60001200 2400 3600 4800

0,00

0,04

8,00E-3

0,02

0,03

Taxa de Falha

Da d o s 1

Lo g n o r ma l- 2 P

MLE SRM MED FM

F=10/S=0

Linha da Taxa de Falha

Figura 41

– Função Taxa de falhas do modelo Lognormal para o CP1

9.9 SÍNTESE DA ANÁLISE DOS RESULTADOS

A análise envolveu 10 amostras representadas pelos anos de 1994 a 2003 constituídas

de 38 variáveis (ou componentes críticos). As informações coletadas constituíram-se de

quantidades de trocas realizadas e os respectivos tempos de vida alcançados por estes

componentes críticos. A unidade de tempo considerada foi “dia” sendo desprezadas as frações

inferiores a unidade. Alguns procedimentos estatísticos foram inicialmente extraídos das

amostras iniciais como a média, o desvio padrão com o propósito de melhor descrever e

caracterizá-las. Especial menção cabe destacar às condições de uso e ao tempo de missão ou

vida útil dos equipamentos críticos. No presente trabalho não se entrou no mérito das

variáveis que influenciaram na durabilidade dos 38 componentes críticos. Os dados com os

tempos de vida (tempo de missão) foram coletados diretamente de suas respectivas fontes sem

o julgamento do grau de distanciamento do tempo de vida ideal em operação.

A utilização da metodologia de ACP foi justificada pela avaliação das correlações

entre os tempos de vidas originais que se mostraram relativamente altas, ou seja, 79% das

correlações mostraram-se significativas dentre os 703 pares de componentes críticos

146

avaliados. Isto foi necessário, pois variáveis pouco relacionadas com as demais tendem a

apresentar baixa proporção da variância explicada inviabilizando a utilização da ACP.

Foram obtidos um total de 9 componentes principais, dos quais 3 responderam por

mais de 70% da variabilidade dos 380 dados de tempos de vida coletados. Isto foi possível

devido a utilização do critério de corte adotado (critério de Kaiser), ou seja, apenas 3 dos

componentes principais apresentaram variância acima da variância média 21.203 do total dos

9 componentes principais.

Conforme observado na matriz de autovetores, o primeiro componente principal teve

destacada contribuição dos componentes críticos VA15, VA16, VA18, VA20, VA22, VA24,

VA25, VA28, VA30 e VA31. Isto reforça o emprego desta componente na análise geral, pois

apresentou média e desvio-padrão próximo ao verificado do conjunto de dados sendo 230 e

21 dias respectivamente. Idêntico comportamento também foi reforçado quando se observou

as comunalidades das variáveis, havendo correspondência semelhante entre as correlações e a

carga de variância entre cada variável e o primeiro componente principal.

Neste ponto cabe uma importante observação: algumas aplicações da utilização da

análise de componentes principais requerem exclusão de variáveis pouco relacionadas ou

equivalentemente com baixos valores de comunalidades. Este procedimento visa antes de

tudo garantir a geração de poucos componentes principais que é o objetivo maior da ACP. No

presente trabalho esta recomendação não poderia ser adotada haja vista que um dos objetivos

específicos foi buscar identificar e mapear todos os 38 componentes críticos visando conhecer

o comportamento de cada um em todo o sistema. Mesmo diante desta situação, a estrutura de

variância e covariância da matriz dos dados de tempo de vida forneceu apenas 9 componentes

principais evidenciando não ter havido influência significativa das variáveis pouco

relacionadas ou de baixa comunalidades.

Adotou-se apenas o primeiro componente principal na análise de confiabilidade, pois

o mesmo representou sozinho aproximadamente 40% da variância total acumulada, o mesmo

critério adotado por Lopes (2001). Para a escolha da distribuição de confiabilidade que

melhor descrevesse o comportamento dos dados do primeiro componente principal

inicialmente foi construído um gráfico de barras tomando os dados de tempo de vida com o

número de suas respectivas ocorrências.

Utilizou-se o teste não paramétrico de Kaplan-Meier na pré-seleção das distribuições

analíticas (ou paramétricas) a serem adotadas. Este procedimento é recomendado em função

de que numa avaliação preliminar não se dispõe de informações a respeito da distribuição de

dados e de ser o passo inicial recomendado em análises de confiabilidade. Ao término da pré-

147

seleção das possíveis distribuições foram determinados os respectivos parâmetros e efetuados

testes de aderência para verificar e se definir a distribuição mais adequada aos dados de tempo

de vida do 1

componente principal. Segundo os testes adotados de adequação de ajuste de

adequação, a distribuição Lognormal foi a que melhor representou o conjunto de dados

através do primeiro principal. O estudo foi finalizado com o levantamento da função

densidade de falhas, a função confiabilidade e o tempo médio entre falhas.

Os resultados obtidos pela análise da função Confiabilidade mostraram probabilidades

de não ocorrências de falhas de 82,17%, 60,47% e 9,00% para os percentis 10, 50 e 90