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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
UMA DISCIPLINA, UMA HISTÓRIA: CÁLCULO NA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE (1972-1990)
Fabiana Cristina Oliveira Silva de Oliveira
SÃO CRISTÓVÃO – SE
2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
UMA DISCIPLINA, UMA HISTÓRIA: CÁLCULO NA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DE SERGIPE (1972-1990)
Dissertação submetida ao Colegiado do
curso de Mestrado em Educação da
Universidade Federal de Sergipe, em
cumprimento parcial dos requisitos para
a obtenção do grau de Mestre em
Educação, sob a orientação da Profª. Drª.
Eva Maria Siqueira Alves.
Fabiana Cristina Oliveira Silva de Oliveira
SÃO CRISTÓVÃO – SE
2009
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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
O
48d
Oliveira, Fabiana Cristina Oliveira Silva de
Uma disciplina, uma história: cálculo na licenciatura
em matemática da Universidade Federal de Sergipe
(1972-1990)/ Fabiana Cristina Oliveira Silva de Oliveira.
– São Cristóvão, 2009.
Dissertação (Mestrado em Educação) – Núcleo de
Pós-Graduação em Educação, Pró-Reitoria de Pós-
Graduação e Pesquisa, Universidade Federal de
Sergipe, 2009.
Orientador: Profª. Drª. Eva Maria Siqueira Alves
1. História da educação - Matemática. 2. Calculo -
disciplina. 3. Licenciatura - Universidade Federal de
Sergipe (1972-1990). I. Título.
CDU 37:51
Banca Examinadora
______________________________________
Profª. Dra. Eva Maria Siqueira Alves (orientadora)
______________________________________
Prof. Dr. Itamar Freitas Oliveira
_______________________________________
Prof. Dr. Elton Casado Fireman
_______________________________________
Prof. Dr. Péricles Morais de Andrade Júnior (suplente)
_______________________________________
Prof. Dr. Luiz Eduardo Meneses de Oliveira (suplente)
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _______________________________________ Aracaju, ______________
AGRADECIMENTOS
Chegada a hora de agradecer, eis um momento importante, pois é agora que
apresento aqueles que contribuíram, direta ou indiretamente, para a realização dessa
jornada tão exaustiva quanto satisfatória.
Sinto-me muito grata ao meu maravilhoso Jeová Deus, por ter concedido
poder e coragem para a conclusão de um trabalho que com forças próprias eu não
conseguiria sequer iniciar.
Agradeço intensamente aos meu pais: Lúcio e Francisca, minhas irmãs:
Flávia e Fabíola, e meus sobrinhos, por serem amorosos e prestativos, mesmo diante de
minhas constantes ausências físicas e mentais. Em particular, agradeço ao meu esposo,
Marinaldo, por seu incentivo inicial para eu adentrar no curso, o esforço que teve de
fazer, mesmo antes de eu estar matriculada na pós-graduação, e por compartilhar
comigo momentos de angústia durante a pesquisa.
Sou grata, em especial, à Dra. Eva Maria Siqueira Alves, pela orientação
correta e segura; por ter depositado confiança em mim, antes de eu saber que seria capaz
de realizar tal trabalho, pela competência profissional, por estar sempre à disposição de
responder a minhas indagações, e apresentar-me um objeto de pesquisa que apreciei
desde o início. A professora Eva me ensinou muito a respeito da pesquisa histórica; e
não só isso, ensinou-me também a ser empenhada em objetivos e pronta a alcançá-los.
Agradeço também aos professores que participaram da douta banca do
Exame de Qualificação, Dr. Itamar Freitas e Dr. Perícles Morais, por oferecer valiosas
sugestões para aprimorar minha escrita.
Manifesto meus sinceros agradecimentos aos colegas do grupo de pesquisa
GPDEHEA: Valdevania e Ana Márcia. Em especial a João Paulo, por termos trabalhado
juntos no projeto do CNPq e que contribuiu muito para a realização de algumas etapas
desta dissertação, inclusive me inspirando no título desta. À Simone, com sua presteza e
apoio, que colaborou nos momentos mais difíceis da elaboração.
Destaco ainda o NPGED, nas pessoas do seu secretário Edson, dos colegas
de turma Marlaine e Anne Emílie, e dos professores que acrescentaram grandemente
minha pesquisa.
Agradeço a colaboração dos funcionários dos acervos que visitei: ao
secretário do DMA Ítalo e ao chefe do departamento professor Hassan, por
disponibilizarem total acesso ao arquivo lá presente. A Bartolomeu, por indicar
documentos valiosos no arquivo geral da UFS. Ao professor Edilson do DAA, por
permitir pesquisar no arquivo desse departamento.
Meus sinceros agradecimentos aos ex-professores do DMA, os quais se
dispuseram tão prontamente a conceder-me entrevistas, em especial a professora Telma,
uma grande incentivadora desde a época da minha graduação.
Sou grata também a Eliene Barbosa, uma autora que se dispôs em responder
a e-mail e contribuiu para dirimir algumas dúvidas. Ainda, agradeço a algumas alunas
do curso de Licenciatura em Matemática, as quais colaboraram com seu tempo e esforço
na pesquisa.
Por fim, mas não menos importante, agradeço à Prefeitura Municipal de
Aracaju e à Prefeitura Municipal de São Cristóvão, por concederem-me tempo
disponível para a execução desta dissertação, investindo no meu potencial. Sou grata
aos meus colegas de trabalho que me apoiaram.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.............................................................................................................01
CAPÍTULO 1
O CÁLCULO EM CURSOS SUPERIORES DE
MATEMÁTICA.............................................................................................................24
1.1 O estudo de Cálculo em cursos de formação do professor de Matemática...............27
1.1.1 O curso de Matemática na Faculdade de Filosofia de Ciências e
Letras..................................................................................................................29
1.1.2 O Cálculo na Universidade do Distrito Federal (UDF) e na Faculdade
Nacional de Filosofia (FNFi)..............................................................................33
1.2 O surgimento do ensino superior de Matemática em Sergipe...................................36
1.2.1 Discentes e docentes da Faculdade Católica de Filosofia de
Sergipe...............................................................................................................38
1.2.2 As disciplinas do curso e o estudo de Cálculo.........................................42
1.2.3 Concluída uma etapa................................................................................45
CAPÍTULO 2
O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DE SERGIPE ............................................................................................48
2.1 Da criação à consolidação no Instituto de Matemática e Física (IMF).....................52
2.1.1 Os currículos propostos para Licenciatura em Matemática para o ano de
1972...................................................................................................................57
2.1.2 Professores do Departamento de Matemática quando de sua
fundação............................................................................................................64
2.2 O curso e os percalços de seu funcionamento..........................................................66
2.3 Os alunos e os professores: personagens de uma história.........................................72
2.4 O Cálculo no currículo de Licenciatura em Matemática...........................................80
CAPÍTULO 3
A DISCIPLINA CÁLCULO NO CURSO DE LICENCIATURA EM
MATEMÁTICA.............................................................................................................90
3.1 As configurações da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em Matemática da
UFS............................................................................................................................91
3.2 Exames de seleção de professores de Cálculo...........................................................99
3.3 Os professores de Cálculo, as aulas e avaliações....................................................111
3.4 Os livros didáticos usados na UFS e o método de ensino dos professores de
Cálculo.....................................................................................................................126
CONSIDERAÇÕES FINAIS......................................................................................145
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................151
ANEXOS.......................................................................................................................161
LISTA DE SIGLAS
BACEN – Biblioteca da Área de Ciências Exatas e Naturais.
CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
CCV – Coordenação do Concurso Vestibular
CFE – Conselho Federal de Educação.
CONEP – Conselho de Ensino e Pesquisa.
CONSU – Conselho Universitário.
CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.
DAA – Departamento de Administração Acadêmica.
DMA – Departamento de Matemática.
FAFI – Faculdade Católica de Filosofia (Sergipe).
FFCL – Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (São Paulo).
FNFi – Faculdade Nacional de Filosofia (Rio de Janeiro).
INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais.
ITA – Instituto Tecnológico da Aeronáutica.
NPGED – Núcleo de Pós-Graduação em Educação.
PQD – Programa de Qualificação Docente.
SBPC – Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência.
UDF – Universidade do Distrito Federal.
UFBA – Universidade Federal da Bahia.
UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro.
UFS – Universidade Federal de Sergipe.
USP – Universidade de São Paulo.
LISTA DE QUADROS
QUADRO I – Conteúdos previstos da disciplina Análise Matemática da FFCL da USP
– 1934 a 1938..................................................................................................................31
QUADRO II – Disciplinas ministradas no Curso de Matemática na Faculdade Católica
de Filosofia de Sergipe – 1951/19541...............................................................................43
QUADRO III – Primeira Proposta curricular da Licencatura em Matemática da UFS de
1972: matérias de ensino e distribuição de créditos e carga
horária..............................................................................................................................59
QUADRO IV – Primeira Proposta curricular da Licenciatura em Matemática da UFS
de 1972: matérias de ensino e distribuição de créditos e carga
horária..............................................................................................................................61
QUADRO V – Docentes da Licenciatura em Matemática da UFS por categoria e
disciplinas de atuação em 1972.......................................................................................65
QUADRO VI – Docentes do DMA da UFS – 1980......................................................79
QUADRO VII – Configuração curricular da Licenciatura em Matemática da UFS –
1979.................................................................................................................................82
QUADRO VIII – Configuração curricular da Licenciatura em Matemática da UFS –
1990.................................................................................................................................86
QUADRO IX – Carga Horária das Disciplinas de Cálculo por Proposta Curricular –
1972 a 1990.....................................................................................................................92
QUADRO X – Conteúdos da Disciplina Cálculo por Período.....................................95
QUADRO XI – Comissões Examinadoras para exame de seleção de professores de
Cálculo...........................................................................................................................101
QUADRO XII – Candidatos para exame de seleção de professores de Cálculo na
UFS................................................................................................................................102
QUADRO XIII – Critérios para a prova de títulos para professores de Cálculo na
UFS................................................................................................................................105
QUADRO XIV – Professores de Cálculo I – 1972 a 1979..........................................122
QUADRO XV – Professores de Cálculo II – 1972 a 1979...........................................122
QUADRO XVI – Professores de Cálculo III – 1972 a 1979........................................123
QUADRO XVII – Professores de Cálculo IV – 1972 a 1979......................................123
QUADRO XVIII – Professores de Cálculo V – 1972 a 1979......................................123
QUADRO XIX – Professores de Cálculo I – 1980 a 1990..........................................124
QUADRO XX – Professores de Cálculo II – 1980 a 1990. .........................................124
QUADRO XXI – Professores de Cálculo III – 1980 a 1990. ......................................124
LISTA DE FOTOS E FIGURAS
FOTO 1 – Prédio do Instituto de Química da década de 1960.......................................53
FOTO 2 – Prédio do Instituto de Química da década de 1970......................................53
FOTO 3 – Telma Alves de Oliveira, concluinte de Licenciatura em Matemática, em
1975.................................................................................................................................55
FOTO 4 – Segunda turma de concluintes de Licenciatura em Matemática, em
1977.................................................................................................................................56
FOTO 5 – Prédio onde funcionava o IMF a partir de 1976...........................................69
FIGURA I – Parte constituinte do organograma da UFS de 1979 a 1998.....................69
FIGURA II – Gráfico do número de graduados por ano no DMA................................77
FIGURA III – Capa e folha de rosto do exemplar de “Granville”, 1ª Edição.............129
FIGURA IV – Fotos de Newton e Leibniz em “Granville”.........................................130
FIGURA V – GRANVILLE, 1961, p. 44.....................................................................132
FIGURA VI – Figura fornecida acompanhando a resolução da questão (GRANVILLE,
1961, p. 70)....................................................................................................................133
FIGURA VII – Figura fornecida acompanhando a resolução do problema. (MUNEM,
1982, p. 182)..................................................................................................................134
FIGURA VIII – Capa e contracapa do exemplar do volume 2 de “Thomas”,
1972...............................................................................................................................136
FIGURA IX – Cardióide respectivamente nos livros: Thomas, Ávilla, Klinder.........138
FIGURA X – Cardióide desenhada manualmente........................................................138
FIGURA XI – Capa de Cálculo com Geometria Analítica de Swokowski, vol. 2.......139
FIGURA XII – Comparação entre representações gráficas.........................................142
FIGURA XIII – Representação gráfica em Swokowski..............................................142
FIGURA XIV – Representações gráficas em Swokowski...........................................143
RESUMO
O presente trabalho tem o propósito de construir uma história da disciplina Cálculo no
curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe, durante o
período de 1972 a 1990. Examina o percurso histórico da disciplina por meio da carga
horária, dos pré-requisitos, de seus conteúdos, seus professores e método de ensino.
Analisa também a história do Cálculo no prisma da história das disciplinas, tomando
como fontes os planos de aula, atas, resoluções, relatórios, livros didáticos e relatos
orais; percebemos que as mudanças sofridas na disciplina Cálculo foram no tocante à
carga horária de grande relevância; porém, em se tratando de pré-requisitos e ementas,
as alterações foram menores. No caso do movimento de conteúdos de cada disciplina,
foi possível notar movimentações no decorrer dos anos, a matéria de ensino Cálculo foi
configurada paulatinamente e antes de assumir a sua última formação perpassou por
diferentes disciplinas, com reformulações em sua configuração, com assinaturas
distintas, com cargas horárias distintas, mas com os mesmos conteúdos. Observamos
ainda que houve renovação do quadro docente ocasionando alterações significativas a
respeito do perfil dos professores de Cálculo. Consideramos que o método da aula
estava intimamente ligado ao uso que o professor poderia fazer do livro e das aplicações
de exercícios.
Palavras-chave: Cálculo, História das Disciplinas, Licenciatura em Matemática,
História do Ensino de Matemática.
ABSTRACT
The present work has the intention to construct a history of discipline Calculation in the
course of Degree in Mathematics of the Federal University of Sergipe, during the period
from 1972 to 1990. It examines the historical curse of discipline by means of the
workload, of the prerequisite ones, of its contents, its professors and method of
teaching. It also analyzes the history of the Calculation in the prism of the history of the
disciplines, taking as sources the lesson plans, minutes acts, resolutions, reports, didatic
books and verbal stories; we perceive that the changes suffered in discipline Calculation
had went in regards to the workload of great relevance; however, in if treating to
prerequisite and summaries, the alterations were smaller. In the case of the movement of
contents of each disciplines, it was possible to notice movements in elapsing of the
years. The malter of teaching Calculation was configured gradually and before
assuming its last formation it perpassou for different disciplines with reformularizations
in its configuration, with distinct signatures, with distinct workload, but with the same
contents. We observed although there was renewal of the teaching picture causing
significant alterations regarding the profile of the professors of Calculation. We
consideed that the method of the lesson was closely connected to the use that the
professor could make of the book and the applications of exercises.
Keywords: Calculation, Higher Education of Mathematics, History of Disciplines,
Degree in Mathematics, History of Mathematics.
INTRODUÇÃO
Com o desenvolvimento da industrialização, intensificado na segunda
metade do século XIX, os conhecimentos das áreas denominadas de 'exatas',
como Biologia, Química, Botânica e Física, além da Matemática, passaram
a ser considerados importantes e disputavam espaço com as áreas das
'humanidades clássicas' na formação escolar. Essa disputa sobre o papel
formativo das 'disciplinas humanísticas' ou das 'disciplinas científicas'
possibilitou a organização mais sistemática dos conhecimentos já
tradicionalmente pertencentes ao currículo antigo e dos novos que estavam
sendo introduzidos nas escolas.
Foi importante, então, nesse momento, estabelecer as finalidades de cada
uma das disciplinas, explicitar os conteúdos selecionados para serem
'ensináveis' e definir os métodos que garantissem tanto a apreensão de tais
conteúdos como a avaliação da aprendizagem. (BITTENCOURT, 2004, p.
41). (grifo do autor)
Finalidades, conteúdos, métodos de ensino e avaliação são elementos
constituintes de uma disciplina, traços metodológicos citados anteriormente por Circe
Bittencourt para delinear os estudos da história das disciplinas. “História das disciplinas”
apresentou-se para nós como uma disciplina do Mestrado em Educação da Universidade
Federal de Sergipe – UFS
1
que de início não passava de créditos a serem cursados, mas depois
se tornou um caminho atraente para o transcorrer de uma pesquisa.
Concomitantemente, fomos convidados a participar da pesquisa denominada
“Professores de Matemática do Estado de Sergipe: Formação, Concepções e Perspectivas”
financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq,
tendo como coordenadora a Professora Dra. Eva Maria Siqueira Alves. Entre as etapas de
pesquisa do projeto, uma objetivava investigar os cursos de formação dos professores
sergipanos de Matemática. Aceitamos o convite, mesmo porque, com a nossa formação em
Licenciatura em Matemática, seria no mínimo uma união gratificante, estudar história da
educação com o olhar voltado para as matemáticas, feito este possível apenas a alguém que
está apropriado do saber matemático. Daí a oportunidade que nos faltava: estudar a história do
curso de Licenciatura em Matemática da UFS, o que nos conduziu a analisar uma disciplina
específica – Cálculo.
Fundada em 1968, a UFS foi pioneira no estado de Sergipe e implantou, em 1972,
o curso de Licenciatura (formação de professores em nível superior) em Matemática. Tal
curso foi muito esperado por estudiosos da área, visto que disciplinas que envolviam as
Matemáticas eram ministradas anteriormente para outros cursos, tais como Ciências
Econômicas e Engenharia Química. Desde sua criação, o curso prima pela formação de
professores capacitados no ensino da Matemática, embora tenha permanecido durante muitos
anos na configuração técnico-científica. Essa configuração é evidenciada pelos currículos que
privilegiam determinadas disciplinas, como é o caso do Cálculo.
Cálculo é uma disciplina que detém relevância nos currículos dos cursos da área
das ciências exatas onde assume papel marcante. Notamos isso no curso de Licenciatura em
Matemática da UFS durante a consulta às fontes. No transcorrer das análises percebemos o
destaque atribuído ao Cálculo nas discussões registradas nas atas das reuniões, nas falas dos
1 A nomenclatura da disciplina é “Tópicos especiais de ensino: História das disciplinas escolares” cursada pela
autora no segundo semestre letivo de 2006 como aluna em regime especial, e ministrada pela Profª. Dra. Eva
Maria Siqueira Alves.
professores e alunos, nas resoluções com as constantes alterações e na distribuição de horas
dispensadas a ela. Assim, ficamos instigados em adentrar com maior profundidade na busca
para conhecer o motivo de toda essa notabilidade, e o que havia de especial nessa disciplina
que mobilizava a muitos.
Apropriamo-nos da história das disciplinas para investigar a disciplina Cálculo no
curso de Licenciatura em Matemática como objeto de pesquisa, focalizando as suas
configurações. Para tanto, propomos uma análise de suas constituintes, utilizando para a
investigação os planos de ensino e outras fontes que perpassaram essa disciplina em sua
história durante o período de 1972 a 1990.
Propomos como problemas da pesquisa as seguintes questões norteadoras: Houve
mudanças significativas nas disciplinas que envolvem Cálculo no curso de Licenciatura em
Matemática no decorrer do recorte temporal em foco? Se existiram, em que consistiram essas
mudanças? Como se processaram? Essas perguntas nos levam a ainda outras: Como descrever
as etapas de ensino que perpassou essa disciplina? Quais motivos provocaram as possíveis
mudanças? Havia alguma relação entre o ensino a ela dispensado e as suas finalidades?
Pensamos que ao responder a essas perguntas chegaremos à compreensão do que há de
notável em Cálculo.
Ao considerarmos as constituintes de uma disciplina, verificamos as alterações ou
permanências que ocorreram em respeito aos seus conteúdos e métodos de ensino. Indicamos
como hipótese do trabalho que a disciplina Cálculo perpassou por alterações formais em suas
ementas em diferentes propostas curriculares devido às finalidades e necessidades que se
modificaram com o decorrer do tempo. Buscamos verificar se esse fato comprovou-se na
prática, ou se o Cálculo não seria uma das disciplinas mais constantes em relação aos seus
conteúdos, apesar de ser uma das mais temidas pelos estudantes iniciantes no ensino superior
em cursos pertencentes à área de Ciências Exatas, além de provocar o insucesso de muitos
deles.
Para esse intento foi necessário adentrarmos nos processos de criação e de
implantação do curso de Licenciatura em Matemática, visto terem sido alvos de interesses da
sociedade e da comunidade acadêmica. Além disso, as diferentes propostas curriculares do
curso de Licenciatura em Matemática intervieram diretamente na disciplina de Cálculo devido
as suas alterações que se deram no decorrer do período, sobretudo de acordo com as
finalidades requeridas por essa disciplina
2
.
Para conduzir nosso estudo, tomamos como pressupostos do trabalho científico a
sua contribuição para a comunidade acadêmica e sociedade. Isso é notado nesta pesquisa
quando consideramos a problemática levantada – os conteúdos da disciplina Cálculo como
uma constante no curso de Licenciatura em Matemática – algo que pode explicar o
desenvolvimento do ensino-aprendizagem dessa disciplina no estado de Sergipe.
Percebemos a pertinência de nossa pesquisa ao verificarmos o seu intuito de
colaborar na identificação de possibilidades de compreensão dos liames e das diferenças que
ocorreram na disciplina Cálculo, mesmo envolta em mudanças curriculares. Dentro desse
contexto, fizemos uma tentativa de verificar como os licenciandos comportavam-se diante do
curso e dos estudos de Cálculo. Devido a isso consideramos nosso trabalho relevante também
para a compreensão das dificuldades encontradas pelos estudantes em concluírem seu curso.
Ainda constatamos que os estudos a respeito da história das disciplinas
contribuem em duplo sentido para a história da educação. Primeiro, ao optar por trilhar esse
caminho, o pesquisador abre possibilidades de investigação sobre aspectos diversos na
história das disciplinas. Segundo, ao focalizar as lentes no currículo, o pesquisador auxilia na
elucidação da constituição de um curso superior. Além disso, o estudo e análise da história de
uma disciplina, como é o caso de Cálculo, são de fundamental importância, visto que é uma
das mais relevantes e constantes disciplinas, apesar de ser uma das mais influentes nos
currículos do ensino superior. No entanto, ela recebe destaque no currículo do curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe desde a criação desse curso,
podendo ser considerada o “carro-chefe” do departamento.
Dessa forma, a produção desta pesquisa é fruto de uma análise minuciosa de
documentos históricos, dentro de uma delimitação temporal e estabelecendo como ponto
central das discussões aqui empreendidas a disciplina Cálculo no Curso de Licenciatura em
Matemática na UFS. Aliada à citada análise temos uma revisão bibliográfica que dará suporte
a esse trabalho, uma vez que traz subsídios à história de uma disciplina. Podemos então
considerar para essa pesquisa que:
2 Quanto às propostas curriculares, analisamos três configurações que existiram durante o período em estudo.
Todavia, ocorreram alterações curriculares menores, que atingiram disciplinas específicas, em relação a carga
horária, pré-requisitos, ou inclusão e exclusão de disciplinas. Não nos referimos a estas pequenas alterações,
porque elas foram adotadas posteriormente pelos currículos.
Os diferentes níveis, tipos e abordagens de problemas educacionais, e os
diversos objetos de pesquisa requerem métodos que se adeque à natureza do
problema pesquisado. [...] a tolerância e o pluralismo epistemológico
justificam a não admissão de um único ratio e a aceitação do pluralismo
teórico-metodológico nas ciências humanas e da educação. (GAMBOA,
2002, p. 54). (grifo do autor)
Por essa razão, pretendemos com esta pesquisa contribuir para um maior
esclarecimento quanto ao desenvolvimento da disciplina Cálculo dentro do currículo e
mostrar as nuances das propostas curriculares, o que será elucidativo quanto à história do
processo de criação e implantação do curso de Licenciatura em Matemática.
Conceitos Utilizados
A presente pesquisa tem como pressuposto teórico a história das disciplinas
3
,
tomando como principais autores: Chervel (1990) e Bittencourt (2004) e com contribuições de
Goodson (1998). Ademais, utilizamos conceitos que nos deram suporte para nossa pesquisa,
tais como: Cálculo, campo, capital cultural, representação e currículo.
O elemento principal deste estudo é o conceito de disciplina. De acordo com
Goodson (1998), disciplina é um modo de se entender e estudar as práticas educativas. E isso
pode e deve ser realizado por meio do estudo dos conteúdos, do método aplicado, do docente
da cadeira, do livro-texto utilizado, da legislação em vigor na época, e dos cadernos de
anotações dos professores e dos alunos e das avaliações, sendo estes fontes nas quais foi
fundamentada a pesquisa.
A respeito da história das disciplinas, André Chervel constatou que:
[...] tem-se manifestado uma tendência, entre os docentes, em favor de uma
história de sua própria disciplina. Dos conteúdos do ensino, tais como são
dados nos programas, o interesse então evoluiu sensivelmente para uma
visão mais global do problema, associando-se as ordens do legislador ou das
autoridades [...] (CHERVEL, 1990, p. 177).
3 Embora nossa pesquisa não seja a respeito de formação de professores, não podemos fugir desse tema, até
porque analisamos uma história de uma disciplina inserida num curso de formação de professores. Diante
dessa situação, apesar de não adentrarmos no mérito desta questão, mencionaremos esse tema como aspecto
do curso estudado. Ao nos referirmos ao ensino superior, temos o intuito de situar no tempo os cursos de
formação de professores de Matemática.
Tomamos assim a história de uma disciplina acadêmica – Cálculo, lançando mão
da noção de “disciplina” como “ginástica intelectual”, sendo “uma matéria de ensino
suscetível de servir de exercício intelectual”. Conforme o autor, houve um tempo em que para
as universidades não havia:
[...] senão um modo de formar os espíritos, não mais do que uma disciplina
no sentido forte do termo: as humanidades clássicas. Uma educação que
fosse fundamentalmente matemática ou cientifica, não deveria ser antes do
começo do século XX, plenamente reconhecida como verdadeira formação
do espírito (CHERVEL 1990, p.179).
Consideramos então disciplina como modo de “[...] disciplinar o espírito, quer
dizer, de lhe dar os métodos e as regras para abordar os diferentes domínios do pensamento,
do conhecimento e da arte” (CHERVEL 1990, p.180). Além disso, temo-la como parte dos
conhecimentos, atribuindo-lhe autonomia didática de programação e exames e que seja
executada num mínimo de horas pré-fixadas.
Diante do exposto, temos uma característica importante da pesquisa, descrita da
seguinte forma:
O que caracteriza o ensino de nível superior, é que ele transmite diretamente
o saber. Suas práticas coincidem amplamente com suas finalidades. Nenhum
hiato entre os objetivos distantes e os conteúdos do ensino. O mestre ignora
aqui a necessidade de adaptar a seu público os conteúdos de acesso difícil, e
de modificar esses conteúdos em função das variações de seu público: nessa
relação pedagógica, o conteúdo é uma invariante (CHERVEL, 1990, p. 185).
Nesse sentido, o ensino de uma disciplina pertencente ao nível superior exige do
estudante maior empenho e que ele desenvolva em si habilidades que o auxiliem a construir a
sua própria formação. As práticas em torno das disciplinas acadêmicas evidenciam clara e
amplamente as finalidades a que se destinam, de tal maneira que basta descobri-las e
chegaremos a um reflexo do que é a disciplina, embora ainda visualizemos a finalidade por
desmembrar a disciplina acadêmica em suas constituintes: conteúdo, método, professor,
exercícios, livros didáticos, avaliações e outras. Chervel (1990), menciona que consideremos
propriedade de uma disciplina desse nível a aproximação dos seus objetivos aos conteúdos, o
que é notado ao interrogarmos quão teóricos são os objetivos da disciplina Cálculo e quão
práticos são os seus conteúdos e métodos de ensino. O autor indica, além disso, o papel do
professor no ensino superior, ressaltando que ele não precisa essencialmente se preocupar
com as necessidades de seus estudantes, uma vez que a disciplina acadêmica transmite a idéia
de autonomia do aluno. É diante dessa construção do saber que o autor se refere ao caráter
invariável do conteúdo deste tipo de disciplina. Aliás, é a partir disso que podemos questionar
a praticidade do processo ensino-aprendizagem da citada disciplina no curso de Licenciatura
em Matemática, como tentativa de compreender a dinâmica envolvida.
Assim sendo, aceitamos trilhar no caminho do historiador das disciplinas e
procurar detalhar não apenas os conteúdos de ensino, mas principalmente as diferentes etapas
em que esses se constituem, tanto quanto descrever os processos pelos quais a disciplina e
seus agentes percorreram, conforme o autor assevera:
A descrição de uma disciplina não deveria então se limitar à apresentação
dos conteúdos de ensino, os quais são apenas meios utilizados para alcançar
um fim. Permanece o fato que o estudo dos ensinos efetivamente
dispensados é tarefa essencial do historiador das disciplinas. Cabe-lhe uma
descrição detalhada do ensino em cada uma de suas etapas, descrever a
evolução da didática, pesquisar as razões da mudança, revelar a coerência
interna dos diferentes procedimentos aos quais se apela, e estabelecer a
ligação entre o ensino dispensado e as finalidades que presidem seu
exercício (CHERVEL, 1990, p. 192).
Segundo Bittencourt (2004, p. 38), uma disciplina pode e deve ser defendida
como entidade específica autônoma espitemologicamente. Diante disso, faz-se necessário
considerar as relações intrínsecas de poder que perpassam seus agentes: nos corpos docentes e
discentes. Concordamos com a autora quando afirma que a instituição (a disciplina) que
pesquisamos deve ser tida como lugar de produção de um saber próprio, inerente aos seus
agentes, apesar da existência de certa lógica geral, além de essa idéia corroborar com o
conceito de que cada situação é especifica e particular e que fala por si mesma. De fato,
cada disciplina formula seus objetivos no intuito de contribuir para uma
formação intelectual e cultural que desenvolve o espírito crítico e
capacidades diversas de comparação, dedução, criatividade, argumentação
lógica e habilidades técnicas, entre outros (BITTENCOURT, 2004, p. 41).
As pesquisas sobre as disciplinas têm sua própria lógica organizativa, a partir, por
exemplo, das histórias de sua criação em uma instituição de ensino, levando a considerarmos
as disputas políticas e ideológicas travadas em sua configuração, a eficiência para a sua
autopromoção no sistema de ensino possibilitando-nos, inclusive, a ampliação do debate sobre
cultura escolar. Sendo assim, as instituições de ensino situam como espaço privilegiado para
atuação das disciplinas, o que contribui significativamente para o entendimento da cultura
escolar
4
.
Para entendermos a situação em que se encontrou a disciplina Cálculo, devemos
considerar como as representações do mundo social são construídas. Para tal análise,
ponderamos sobre as reflexões de Roger Chartier (1990) quanto à história cultural, uma vez
que ele tem como principal objeto identificar o modo como, em diferentes ocasiões e
situações, uma realidade social específica é constituída, imaginada, levada as diferentes
leituras. Dessa maneira, percebemos a necessidade de tomarmos o conceito de representação:
“A representação como exibição de uma presença, como apresentação pública de algo ou
alguém” (CHARTIER, 1990, p. 20). Importa assim identificar que:
As percepções do social não são de forma alguma discursos neutros:
produzem estratégias e práticas (sociais, escolares, políticas) que rendem a
impor uma autoridade à custa de outros, por elas menosprezados, a legitimar
um projecto reformador ou a justificar, para os próprios indivíduos, as suas
escolhas e condutas. Por isso esta investigação sobre representações supõe-nas
como estando sempre colocadas num campo de concorrências e de
competições cujos desafios se enunciam em termos de poder e de dominação
(CHARTIER, 1990, p. 17).
Representações assim são oriundas da disciplina Cálculo, visto que esta é o centro
de embates e intrigas em diversos cursos das ciências exatas, notadamente em cursos de
Licenciatura em Matemática, o que não difere na Universidade Federal de Sergipe desde a
implementação do curso em 1972.
Segundo o matemático e filósofo iluminista Marquês de Condorcet (1743-1794), a
convergência das ciências matemáticas e físicas se dá por meio do Cálculo, especificamente
pelo Cálculo Infinitesimal, conceito estudado desde a idade antiga pelos gregos, mas
plenamente entendido pelos cientistas da idade média, como René Descartes, Isac Newton e
Gottfried Wilhelm Leibniz, no século XVII e posteriormente com vários outros. O Marquês
4 Mencionamos aqui cultura escolar, como uma cultura inserida em instituição de ensino. Não almejamos
explanar de modo detalhado, nem sequer discutir todos os aspectos concernentes a esse conceito. Tomamos a
cultura escolar a partir de Julia (2001, p. 10) quando diz que é: “O conjunto de normas que definem
conhecimento a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses
comportamentos, normas e práticas coordenadas a finalidades que podem variar segundo as épocas.”.
acrescenta ainda que:
Como elas se fundem no cálculo e na observação, como aquilo que elas
podem ensinar é independente das opiniões que dividiam as seitas, elas se
separam da filosofia, sobre a qual estas seitas ainda reinavam, e tornaram-se
então a ocupação de cientistas, que tiveram quase todos a mesma sabedoria de
permanecer alheios às disputas das escolas onde as seitas continuavam a gerar
uma guerra de opinião (CONDORCET, 1993, p. 68).
Reis (2001) indica-nos outras valiosas contribuições para o desenvolvimento do
conceito de Cálculo a partir de Euler.
Sua enorme contribuição para o desenvolvimento do Cálculo no século
XVIII se deu tanto no trabalho de extensão ao caso de várias variáveis com
as diferenciais parciais, como nas equações diferenciais, na teoria das
funções, séries e integrais, enunciando resultados fundamentais para a
matemática pura e aplicada. Mais ainda, Euler certamente pode ser
considerado o primeiro matemático da era pós-cálculo que se preocupou em
conseguir, e de fato conseguiu, alguns refinamentos nos fundamentos
daquela disciplina (REIS, 2001, p. 56).
Com efeito, ele tomou os estudos de Libniz e Newton e os tornou parte, conforme
Boyer (1974, p. 326), “de um ramo mais geral da matemática que a partir daí é chamado
'análise' – o estudo de processos infinitos”.
Acrescentando à lista de contribuições ao estudo do Cálculo, Reis apresenta os
estudos no século XVIII de Lagrange, como uma tentativa de oferecer uma abordagem
rigorosa ao Cálculo e responsável pela “tradição” das séries de Taylor, que, juntamente com
as “tradições” de limites e diferenciais, dividiam a preferência dos autores de livros didáticos
do período.
Diante disso, Reis (2001, p. 58) afirma que “Na realidade, como foram verificadas
várias falhas nos fundamentos geométricos do Cálculo, deveria ser buscada uma alternativa
para a Análise: uma fundamentação baseada em números!” Assim, o Cálculo assumiu uma
posição menos privilegiada perante essa nova concepção. A Análise se tornou mais um ramo
da Matemática, embora seus conteúdos fossem basicamente os mesmos dos do Cálculo,
porém com um rigor em suas demonstrações, uma aritmetização mais relacionada à álgebra.
Por outro lado, o Cálculo tem uma visão geométrica e está associado ao utilitário, ao prático
5
.
5 Apesar dessas características, com base no autor, o ensino de Cálculo ainda é fadado ao insucesso. Uma
A respeito da Análise Matemática, um relatório de pesquisa recente contribui para
demonstrar como esse campo científico consolidou-se. O pesquisador assevera que:
Esse campo se estabeleceu a partir da necessidade de prover formulações
rigorosas às idéias intuitivas iniciadas pelo cálculo diferencial e integral,
como estudo dos números e das funções reais (de uma ou várias variáveis
reais). Com a extensão desses conceitos a espaços abstratos, ampliou-se o
campo de interesses da Análise e, desse modo, as abordagens dos tópicos do
Cálculo passaram a ser tratados, respectivamente, em duas áreas da assim
chamada Análise Clássica, isto é, a Análise Real (Análise em R ou na reta) e
a Análise no R
n
(TOLEDO, 2008, p. 79).
É inegável o papel do Cálculo na Matemática. Mais inegável ainda é a
importância da categoria de limite para o Cálculo. “[...] esta teoria dos limites, que determina
o último valor de uma quantidade, aquele do qual essa quantidade se aproxima sem cessar,
não o alcança nunca” (CONDORCET, 1993, p. 69, 70). O autor comenta a finalidade desse
novo conhecimento ao declarar que:
[...] um novo cálculo, que ensina a encontrar as relações dos crescimentos ou
decrescimentos sucessivos de uma quantidade variável, ou a encontrar a
própria quantidade, a partir do conhecimento desta relação; seja que se
suponha uma grandeza finita nesses crescimentos, seja que se procure suas
relações no instante em que eles esvaecem [...] (CONDORCET, 1993, p.
154).
Essa finalidade perdura até os nossos dias. O autor ainda atribui aplicações
práticas a esse conhecimento, tais como a teoria dos movimentos. “O cálculo explica, com
uma precisão extraordinária, até as nuances mais leves dessas perturbações” (CONDORCET,
1993, p. 154).
Segundo Howard Eves (2004), “primeiro surgiu o cálculo integral e só muito
tempo depois o diferencial”. Os conceitos a respeito da integração originaram-se nas técnicas
do cálculo de somatórios de áreas e volumes. Já a diferenciação, outro conceito essencial,
partiu dos resultados de “problemas sobre tangentes a curvas e de questões sobre máximos e
mínimos de funções” (EVES, 2004, p. 417).
Uma outra definição que merece destaque é a de Finney (2002). Para ele, Cálculo
alternativa para superar esse fracasso encontra-se em Reis (2001, p. 182, 183), ao levantar o conceito de
Cálculo infinitesimal, seguido de estudos de Análise não-standard, que trata de estudar Cálculo a partir de
infinitésimos, conceito este que não iremos nos aprofundar.
é a “matemática dos movimentos e das variações.” De acordo com esse autor, o Cálculo foi
desenvolvido devido às necessidades dos cientistas dos séculos XVI e XVII associadas à
mecânica.
O Cálculo diferencial lidou com o problema de calcular taxas de variação.
Ele permitiu definir os coeficientes angulares de curvas, calcular a
velocidade e a aceleração de corpos em movimento [...] O Cálculo Integral
lidou com o problema de determinar uma função a partir de informações a
respeito de sua taxa de variação (FINNEY, 2002, p. xv).
Atualmente, o Cálculo e suas aplicações na análise matemática atingem mais
áreas do que os seus idealizadores imaginaram, devido à gama de problemas que podem ser
resolvidos por meio dos conceitos do Cálculo. Além disso, podemos mencionar que as
variedades de campos que o utilizam extrapolam os limites da Matemática e das ‘Exatas’,
chegando à Biologia, Medicina, Economia e outras áreas.
O ensino do Cálculo Diferencial e Integral ocupa lugar cativo nos cursos da área
das Ciências Exatas, inclusive nos de Licenciatura. Os diferentes cursos de Cálculo visam
conduzir os alunos a estudar funções a partir de análise de gráficos, as quais têm com uma ou
mais variáveis reais. O curso destaca o estudo de funções, limites de funções com varáveis
reais, visando ainda ao estudo de taxa de variação de funções com definições de derivação e
diferenciais e integrações, inserindo também o estudo das relações entre funções e sequências.
Nessa vertente, o Cálculo é uma ferramenta prática, visto que a variação de
funções e de grandezas é uma “problemática presente em várias áreas do conhecimento”,
como declara Barufi (1999, p.3). Os cursos de Cálculo oferecidos nas universidades
brasileiras, de acordo com essa autora, são também uma iniciação aos estudos de Equações
Diferenciais, relevantes às áreas tais como: Física, Engenharia, Economia, Biologia e outras.
Segundo Barufi (1999), o curso de Cálculo apresentado nas universidades não é
tido por David M. Bressoud como o mais apropriado, uma vez que se torna um assombro para
os estudantes: “They leave disilusioned and disappointed”
6
(BRESSOUD apud BARUFI,
2002, p. 70), ainda que os próprios estudantes reconheçam a tamanha relevância da disciplina.
Porém, qual a importância do Cálculo nos cursos de graduação? Por que se ensinar Cálculo
tão enfaticamente na Licenciatura em Matemática?
As respostas a essas questões se entrelaçam com as levantadas por este trabalho,
6 Tradução livre: “Eles saem desiludidos e desapontados.”
entretanto ultrapassam o foco desta pesquisa, tendo em vista abordar um contexto mais amplo,
tornando-se possibilidade de outras pesquisas. Apesar disso, uma explicação para essa
situação foi sugerida por Bressoud, conforme Barufi. Entre os mais importantes motivos
apontados é que o Cálculo é fundamental para a visão de ciência e ‘scientific word’ (mundo
científico), conhecimento essencial para quem ‘matematiza’ saberes (BRESSOUD apud
BARUFI, 2002, p. 70). Provavelmente por argumentos como este, é que o Cálculo é
apresentado na Licenciatura em Matemática da UFS desde a criação do curso
7
. No entanto,
com o passar do tempo, o Cálculo foi sofrendo algumas modificações, não só nas
configurações das disciplinas de Cálculo como também na matéria de ensino propriamente
dita
8
.
Ao tratarmos de disciplinas, devemos considerar o currículo no qual está inserido
tal componente curricular. Para tanto, compartilhamos do pensamento: “[...] la necessidad de
uma história del currículum surge de la tomada de consciencia de que la recientes métodos y
estudio del currículum compartem insuficiencias que están interrelacionadas”
9
(GOODSON,
1998, p. 9); e que a partir dessa forma de estudar o currículo “[...] esige el empleo de
estrategias que nos ajuden a examinar el surgimento y supervivencia de lo tradicional”
10
(p.
10).
Essas estratégias estão relacionadas à concepção de que a análise interna do
currículo sobressai ao seu caráter externo, segundo o próprio autor salienta:
Nuestra toma de consciencia sobre el potencial para la variedade interna y el
cambio significa que tenemos que abordar la história del currículum como
componente central en las futuras histórias de la educación y la ensenãnza
11
(GOODSON, 1998, p. 22).
Diante disso, devemos ter um olhar mais específico e verificar o currículo como
7 Por percebermos que Cálculo constitui uma única disciplina com conteúdos atrelados sequencialmente,
apenas consideraremos as subdivisões contidas nos currículos quando os analisarmos nos capítulos dois e
três.
8 Chamamos Matéria de Ensino o conjunto de disciplinas que envolvem, no nosso caso, os Cálculos.
9 Tradução livre: “[...] a necessidade de uma história do currículo surge da tomada de consciência que recentes
métodos e reformas e estudo do currículo compartilham deficiências que estão relacionadas”.
10 Tradução livre: “[...] exige o emprego de estratégias que nos auxiliem a examinar o surgimento e
sobrevivência do tradicional.”
11 Tradução livre: “Nossa tomada de consciência sobre o potencial para a variedade interna e as alterações
significa que temos de abordar a história do currículo como um componente central nas futuras histórias da
educação e do ensino.”
algo constituído e próprio, analisando suas alterações, suas relações com a instituição, a
relação das disciplinas entre si e suas configurações. Ademais, tomamos os currículos do
curso de Licenciatura em Matemática segundo uma visão de ensino voltada para a formação
técnico-científica, privilegiando o preparo intelectual, conforme Moreira (1990, p. 50). Esse
aspecto, de acordo com Saviani (2006), determina diretamente, por exemplo, quantas e quais
matérias de ensino e disciplinas constituem o currículo, influenciam a distribuição da carga
horária e quais características mais específicas quanto a conteúdos, métodos de ensino e
formas e critérios de avaliação, entre outras.
Relacionada diretamente ao currículo está a abordagem metodológica do ensino
na qual se apegavam os professores do curso de Licenciatura em Matemática. É necessário
considerarmos que naquele período, década de 1970, era predominante o ensino do modo
tradicional, e que perdurou assim por muito tempo, pelo menos durante toda a delimitação
temporal de nossa pesquisa, no qual“a ênfase é dada às situações de sala de aula, onde os
alunos são instruídos e ensinados pelo professor” (MIZUKAMI, 1986, p. 14). Além disso,
notamos a nítida relação que existia entre as estratégias que o professor de Cálculo adotava e
consequentemente as atitudes pedagógicas assumidas por ele. No meio acadêmico, prega-se
que os professores universitários devem ser liberais e tolerantes, mas conforme observamos
em nossa pesquisa, tínhamos um professor mais próximo do tradicional, exercendo seu papel
com competência, mas também com rigidez. De acordo com a autora, essa é também uma
característica dessa abordagem do ensino. E ainda:
o professor detém o poder decisório quanto à metodologia, conteúdo,
avaliação, forma de interação nas aulas, etc. Ao professor compete informar
e conduzir seus alunos em direção a objetivos que lhes são externos por
serem escolhidos pela escola e/ou sociedade em que vive e não pelos sujeitos
do processo (MIZUKAMI, 1986, p. 14) .
Por conseguinte, inserido nesse contexto, há também o conceito de campo
segundo Bourdieu (2004), “os campos são os lugares de relações de forças que implicam
tendências imanentes e probabilidades objetivas. Um campo não se orienta totalmente ao
acaso. Nem tudo nele é igualmente possível e impossível em cada momento” (BOURDIEU,
2004, p. 27). Trazemos o conceito de campo para explicar a dinâmica presente no curso em
torno da disciplina Cálculo, pois a autonomia que usufrui tal disciplina não é questionada,
mas sim a sua configuração e estruturação dentro do currículo. “Uma das grandes questões
que surgirão a propósito dos campos (ou dos subcampos) científicos será precisamente acerca
do grau de autonomia que eles usufruem.” (idem, p. 21).
Ainda sustentamos nesse autor para a compreensão das relações entre os agentes
envolvidos nas questões abordadas, pois:
[...] os agentes fazem os fatos científicos e até mesmo fazem, em parte, o
campo cientifico, mas a partir de uma posição nesse campo – posição essa
que não fizeram – e que contribui para definir suas possibilidades e suas
impossibilidades (BOURDIEU, 2004, p. 25).
Esses agentes tenderiam a adotar uma entre duas estratégias: aceitariam a estrutura
presente no campo, ou criariam meios de contestarem e subverterem as estruturas vigentes.
Dessa forma, o campo científico se tornaria um palco de disputa e os indivíduos travariam
uma luta, que, conforme Nogueira (2006) seria quase explícita, em volta dos critérios de
classificação cultural.
Diante disso, torna-se necessário que definamos capital cultural como sendo “o
poder advindo da produção, da posse, da apreciação ou do consumo de bens culturais
socialmente dominantes” (NOGUEIRA, 2006, p. 40). No nosso caso, os bens culturais serão
considerados os saberes matemáticos adquiridos na escola básica e/ou conteúdos aprendidos
dentro de uma mesma disciplina. Desse modo, é importante que os agentes sociais, de alguma
forma, se envolvessem com “bens culturais considerados superiores” para que ganhassem
prestígio e poder, e se destingissem dos grupos socialmente inferiorizados.
O capital cultural pode existir sob três formas: no estado incorporado, ou
seja, sob a forma de disposições duráveis do organismo; no estado
objetivado, sob a forma de bens culturais – quadros, livros, dicionários,
instrumentos, máquinas, que constituem indícios ou a realização de teorias
ou de críticas dessas teorias, de problemáticas, etc.; e, enfim, no estado
institucionalizado, forma de objetivação que é preciso colocar à parte
porque, como se observa em relação ao certificado escolar, ela confere o
capital cultural – de que é, supostamente, a garantia – propriedades
inteiramente originais (BOURDIEU, 1998, p. 74).
Abordamos esses três estados do capital cultural ao passo que verificamos a
relação que os licenciandos em Matemática tiveram com outros alunos e cursos diversos e
como se colocaram frente a desempenho nas aulas. Consideramos como nossos agentes os
alunos e professores que constituem o curso de Licenciatura em Matemática, que assumem
papéis distintos e mantém uma relação entre si. Quanto aos alunos, constatamos a relação
deles entre si, e como se apropriam do capital cultural a eles disponibilizado, tanto no modo
em que se envolvem no curso, como se relacionam com o Cálculo. Verificamos os
professores quando ocupam posições de liderança e gerenciamento e os ex-alunos quando
posteriormente se tornam professores. Contudo, podemos considerar ainda em outros
momentos como agentes da pesquisa, as disciplinas que assumem posições de importância,
quais são prioritárias ou não, quais são indispensáveis ou não.
Periodização
A possibilidade de periodizar uma pesquisa histórica “[...] está estritamente ligada
às diferentes concepções de tempo que existem [...]” (LE GOFF, 2003, p.52) em uma
instituição, ou no interior de uma disciplina, estabelece início e fim de fatos de destaque para
o objeto em estudo. No caso da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em Matemática na
UFS, o período de análise está delimitado entre os anos de 1972 a 1990.
A data inicial foi selecionada juntamente com o interesse de estudar o Curso de
Licenciatura em Matemática no estado de Sergipe, ano em que ele iniciou; embora, desde o
ano de 1970 já se processasse a efetiva instalação desse curso, isso só ocorreu em 1972, razão
pela qual optamos por esta data como marco inicial.
Tratando-se do marco final da pesquisa, objetivamos na proposta inicial do
projeto de pesquisa, estudar até 2006, ano em que foi realizada a última reformulação
curricular no curso. No entanto, alteramos essa data visto não foram geradas informações
suficientes para a nossa pesquisa quanto à disciplina Cálculo. Em seguida, redirecionamos
para o ano de 1998, período em que ocorreu outra reformulação curricular.
Não obstante, como focalizamos uma disciplina e sua história, deveríamos buscar
fatos específicos relacionados diretamente a ela e não acontecimentos que tratassem de modo
geral do currículo para estabelecermos um marco temporal final. Dessa forma, recorremos às
fontes para verificarmos algum fato que tivesse relevância ligado ao Cálculo. No currículo
proposto em 1990 para o curso de Licenciatura em Matemática ocorreu algo que chamou
nossa tenção: a inserção de uma disciplina, constituindo a matéria de ensino de Cálculo
denominada Vetores e Geometria Analítica. Daí, com as lentes mais focalizadas e analisando
outras fontes, verificamos que essa nova disciplina está muito ligada às disciplinas de Cálculo,
pois ao verificarmos seus conteúdos observamos que eram idênticos a alguns ministrados nas
disciplinas com assinaturas Cálculo no primeiro currículo do curso. Já na segunda
configuração curricular esses conteúdos migraram para uma disciplina conhecida com
Álgebra Vetorial e Geometria Analítica, fazendo parte da matéria de ensino Álgebra,
desvinculando-se de Cálculo temporariamente. Esses conteúdos voltaram a ser ministrados
relacionados a Cálculo quando são apresentados na disciplina Vetores e Geometria Analítica
apartir de 1990. Toda essa movimentação se mostrou interessante para ser investigado com
maior propriedade por nós, assim decidimos tomar o ano de 1990 como marco final de nosso
recorte temporal
12
. visto que
Durante esse período ocorreram fatos significativos que serão apresentados dentro
do desenvolvimento do curso de Licenciatura em Matemática, fatos marcantes tais como as
alterações nas propostas curriculares e na configuração da disciplina de Cálculo. Elencamos
inicialmente um divisor de águas no funcionamento do curso, dividindo o período estudado
em dois momentos: de 1972 a 1979 e de 1980 a 1990. Podemos justificar essa opção por três
motivos diferentes. Primeiro – o Departamento de Matemática no ano de 1979 é direcionado
ao então Centro de Ciências Exatas e Tecnologia (CCET), sendo o período em que o Instituto
de Matemática e Física interrompe seu funcionamento. Segundo – há uma significativa
alteração curricular do curso que atinge diretamente as disciplinas de Cálculo em 1979.
Terceiro – há um processo de retroalimentação dos professores a partir dessa data.
Entretanto, ainda havia a necessidade de verificar as influências dessa disciplina
sobre as demais de sua matéria de ensino, quanto aos pré-requisitos e outras características.
Desta feita, optamos por avançar alguns anos a partir desse fato, com o intuito de
conhecermos mais de perto a respeito da estrutura das disciplinas de Cálculo após a inserção
da disciplina Vetores e Geometria Analítica. Não afirmamos que no percurso de nossa
pesquisa, prendemo-nos exclusivamente aos marcos temporais aqui apontados, visto que se
12 Depois dessa data não houve maiores alterações nesse sentido na matéria de ensino Cálculo.
fez necessário recuar em alguns momentos ou avançar em outros, a fim de que houvesse uma
melhor compreensão dos fatos, focalizando nas disciplinas de Cálculo ministradas no curso de
Licenciatura em Matemática na UFS.
Metodologia da pesquisa e fonte
Esta pesquisa caracteriza-se pelos seguintes procedimentos metodológicos:
pesquisa documental de cunho historiográfico. Inicialmente, foi necessário apropriarmo-nos
de referencial teórico e nos inteirarmos bem do tema da pesquisa para “buscar conhecer e
analisar as contribuições culturais ou científicas do passado existente sobre [esse]
determinado assunto”, conforme Bervian (1996). Realizamos isso a partir de leituras de obras
de divulgação a exemplo de: teses, dissertações, artigos e livros na perspectiva de apreensão
de temas como: educação brasileira, história da educação, história das disciplinas, currículo e
ensino superior. A presente pesquisa se concentra na história da disciplina Cálculo no curso
de Licenciatura em Matemática oferecido pela Universidade Federal de Sergipe (UFS),
abrangendo-se, inclusive, questões a respeito de propostas curriculares e do quadro docente
13
.
Apropriando-nos da ideia de que a história “[...] é bem a ciência do passado, com
a condição de saber que este passado se torna objeto da história, por uma reconstrução
incessantemente reposta em causa” (LE GOFF, 2003, p.26), iniciamos uma investigação sobre
outros trabalhos que versam a respeito de temas próximos ao que tratamos.
Ao levantarmos o estado da arte, encontramos trabalhos com temas próximos aos
abordados no presente texto, localizados nos bancos de dados da CAPES e CNPq. Estes dados
se concentram em sete temas distintos, tais como: a legislação que rege os cursos de
Licenciatura em Matemática; estudantes egressos de alguns cursos; currículos de cursos em
Universidades específicas; ensino de disciplinas
14
; história de cursos de Licenciaturas de
13 Análises afins com o curso de Letras foram realizadas por Batista (2003). Ainda outras dissertações do
NPGED/UFS – Núcleo de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de Sergipe, recentemente
defendidas, que abordam, entre outros conceitos, a história e o currículo de diferentes cursos da UFS, tais
como: Administração e Educação Física.
14 As disciplinas estudadas nas pesquisas citadas foram: Geometria, História da Matemática e Fundamentos
Metodológicos do Ensino da Matemática, Análise Matemática e Cálculo. As duas primeiras também podem
ser vistas como campo de conhecimento específico e não apenas como disciplinas inseridas em um curso
superior. As duas últimas não foram estudadas em uma única instituição.
Universidades em estados brasileiros; história do Cálculo (como conhecimento científico) e
formação do professor estudante de licenciatura ou docente desse curso. No entanto, nenhum
destes temas enfoca a disciplina Cálculo em um curso específico.
O passo seguinte de nossa pesquisa foi a inserção em acervos à procura de fontes
documentais. A priori, os acervos visitados foram: Arquivo Geral da Universidade Federal de
Sergipe, arquivo no Departamento de Matemática (DMA), no Departamento de
Acompanhamento Acadêmico (DAA) e Biblioteca Central da UFS. Posteriormente,
consultamos arquivos pessoais de professores e ex-alunos.
Quanto ao trato das fontes, o historiador deverá priorizar uma relação com elas,
mesclando-as com intuição, criatividade, interrogações, sensibilidade e criticidade. Ele deverá
ter em mente que trabalhar com fontes não significa apenas organizar as informações delas
extraídas, de forma cronológica. O uso das fontes na construção do conhecimento histórico
requer um rigor teórico e metodológico que propicie uma atmosfera de objetividade e
cientificidade. Para isso, é necessário que tenhamos um olhar objetivo dos documentos, pois:
O historiador deve ser capaz, em função da familiaridade com as fontes e
com o tempo em que vive sua personagem, de por nos próprios documentos
graças a uma desmontagem apropriada 'efeitos do real' com a verdade dos
quais se possa chegar a conclusões. Ou, mais simplesmente, de destrinchar
esses documentos para fazer com que neles apareça o que introduz uma
convicção razoável de verdade histórica (LE GOFF, 2003, p. 22).
Além disso, consideramos ainda o que comenta Taborda de Oliveira quanto ao
uso que podemos ou não fazer do documento. Nesse sentido ele afirma: “O documento tem
vida; sua edificação pode e deve ser remontada pelo historiador no sentido de apreender suas
múltiplas linguagens, determinações e possibilidades; sobretudo, no sentido de resgatar as
configurações de poder sub-reptícias no seu interior” (OLIVEIRA, 2003, p.30).
Vale destacar ainda que não devemos incorrer no equívoco advindo de fazermos
história do particular com o intuito de generalizarmos, ou sermos simplistas como demonstra
Le Goff (2003, p. 35) quando afirma que uma “[...] conseqüência abusiva que se extraiu do
papel do particular em história consiste em reduzi-la a uma narração, a um conto.” Portanto,
devemos atentar para não incidir nessa situação.
Com o olhar meticuloso de pesquisador, precisamos ter em mente que uma análise
realizada pondera o significado do documento, que sempre tem algo a nos informar. Sendo
assim necessário confrontá-lo com outros para certificar-se de sua exatidão, ou precisão, e
quais jogos de interesses há por trás dele, pois:
A crítica interna deve interpretar o significado dos documentos; avaliar a
competência de seu autor, determinar sua sinceridade, medir a exatidão do
documento, controlá-lo através de outros testemunhos. [...] as condições de
produção do documento devem ser minuciosamente estudadas [...] nenhum
documento é inocente (LE GOFF, 2003, p. 110).
Quanto ao estudo da disciplina Cálculo, tomamos como procedimento de análise
de documentos legais, as resoluções e portarias que inicialmente implantaram o currículo de
Licenciatura em Matemática e posteriormente, aprovaram modificações nestas, verificando
mais especificamente o Cálculo como Matéria de Ensino ou Disciplina, perpassando pelo seu
currículo interno e pela história das disciplinas de Cálculo.
Concordamente observamos a movimentação dessas disciplinas em configurações
curriculares distintas, tomando como fontes as resoluções do Conselho de Ensino e Pesquisa
da Universidade Federal de Sergipe – CONEP/UFS e confrontando com as cadernetas dos
professores ou diários de classe e com os programas de ensino, planos didáticos, ou
programação didática
15
, atas de reuniões e de exames de seleção e relatórios. Conseguimos
também examinar o perfil dos professores que lecionavam essa disciplina, por meio dos
diários de classe e seus certificados encontrados em nossa pesquisa.
Tratando-se dos currículos utilizados, serviram-nos, além dos documentos
oficiais, outras fontes documentais, a exemplo de atas de reunião de departamento, planos de
cursos, ofícios, correspondências recebidas e expedidas, formulários, mapas de ofertas e
outros. Nesse caso, consideramos que:
O historiador não deve ser apenas capaz de discernir o que é 'falso', avaliar a
credibilidade do documento, mas também saber desmistifica-lo. Os
15 Essas expressões designaram na década de 1970 o conjunto de conteúdos apresentados em uma disciplina. Já
na década de 1980, os professores preparavam seus planos de ensino com objetivos, conteúdos ou programas,
técnicas de ensino, avaliações e bibliografia. A partir da década de 1990, além dessas informações, foram
incluídas as ementas das disciplinas.
documentos só passam a ser fontes históricas depois de estarem sujeitos a
tratamentos destinados a transformar sua função de mentira em confissão de
verdade (LE GOFF, 2003, p. 110).
Contudo, a história das disciplinas não se restringe apenas aos arquivos oficiais
como locais de referências para a compreensão de uma disciplina, mesmo certos de que
documentos como diários de classes, resoluções internas, currículos, atas, relatórios, etc., são
fundamentais à investigação de uma disciplina, os quais têm nos arquivos institucionais o
espaço fundamental para serem resguardados. Outras fontes podem ser consultadas e
encontradas nos mais diversos locais, como por exemplo os cadernos e livros didáticos dos
alunos preservados nos arquivos particulares. Utilizamos cadernos de alunos e notas de aulas
de professores, juntamente com listas de exercícios, provas e outras anotações relevantes para
nossa pesquisa. Usamos, pois, o livro didático de Cálculo que auxiliou na elucidação de
aspectos da distribuição e sequenciação dos conteúdos, dos exercícios e outras características.
Sobre o livro didático como fonte, Bittencourt declara:
[...] Os livros didáticos têm se constituído numa das fontes privilegiadas para
os estudos sobre os conteúdos escolares e pode-se inclusive identificar
pesquisas que se interligam, realizando uma história das disciplinas e, ao
mesmo tempo, a do livro didático (BITTENCOURT, 2003, p.32).
Não se pode deixar de considerar também que, além das fontes escritas, outras
fontes que podem ser consultas são as orais. As fontes orais devem ser consideradas como um
ponto de partida em que o pesquisador irá debruçar-se a fim de compreender as informações
contidas em cada fala e contrapô-las com outras fontes. O uso das fontes orais possibilita a
reconstrução de algumas cenas do cotidiano das práticas de uma disciplina.
Foram realizadas entrevistas com ex-professores de Cálculo selecionados a partir
de critérios pré-estabelecidos: aqueles professores que desde a criação do curso de
Licenciatura lecionavam essa disciplina, perpassando pelas configurações curriculares
distintas e sendo professores efetivos do DMA durante o período pesquisado, perfazendo um
número de onze docentes
16
. Entretanto, não foi possível entrevistar todos que se enquadravam
nesses critérios, por motivos diversos: doença, falecimento, entre outros; restando-nos sete
professores entrevistados, dentre os quais há três ex-alunos das duas primeiras turmas do
citado curso e que posteriormente lecionaram Cálculo
17
. Estes foram selecionados visto que
atuaram nessa função por todo o período pesquisado
18
. Para isso foram realizadas entrevistas
temáticas, pois estas:
versam prioritariamente sobre a participação do entrevistado no tema
escolhido, enquanto as de história de vida têm como centro de interesse o
próprio indivíduo na história. [...] Em geral, a escolha de entrevistas
temáticas é adequada para o caso de temas que tem estatuto relativamente
definido na trajetória de vida do depoente, com um período determinado
cronologicamente, uma função desempenhada ou o envolvimento e a
experiência em acontecimentos ou conjunturas específicas (ALBERTI, 2005,
p. 175).
Contudo, existem aspectos que envolvem a condução de uma entrevista. De
acordo com essa autora, é preciso que fique clara a sistematização da entrevista, sem,
entretanto, prejudicar a boa condução desta. Para tal fizemos uso de um roteiro de entrevista.
A esse respeito a autora comenta que:
A função do roteiro é auxiliar o entrevistador, no momento da entrevista, a
localizar, no tempo, e a situar, com relação ao tema investigado, os assuntos
tratados pelo entrevistado. Por essa razão, é bom organizar os dados de
forma tópica, para facilitar sua visualização no momento da gravação. O
roteiro não é um questionário, e sim uma orientação aberta e flexível
(ALBERTI, 2005, p. 177).
As informações fornecidas pelos depoentes em nossas pesquisas foram analisadas
a partir do que a autora apresenta como narrativa de situações e acontecimentos que foram
cristalizados pelas falas, de tal forma que se tornaram essenciais para a compreensão de uma
dada realidade. Direcionamos as perguntas em quatro categorias diferentes: primeira – sobre o
16 Os informantes foram: José Augusto Machado Almeida, José Nunes de Vasconcelos, Carlos Roberto Bastos
Souza, Antônio Santos Silva, Telma Alves de Oliveira, Jackson Gomes Melo e Vera Cândida Ferreira de
Cardoso.
17 Nessa categoria estão os três últimos docentes alistados anteriormente.
18 Não utilizamos como fonte depoimentos de outros ex-alunos, não desmerecendo seu papel, pelo contrário, a
fala de aluno é de grande relevância, porém pensamos que suas contribuições poderiam estar mais presente
em um trabalho voltado exclusivamente a esse personagem.
ser professor, sua pessoa e sua atuação; segunda – como foi seu ensino da disciplina Cálculo
no curso de Licenciatura em Matemática; terceira – como os diferentes currículos afetaram o
ensino de Cálculo nesse curso; e quarta – sobre as dificuldades enfrentadas pelos alunos, e
como tentavam saná-las.
Confrontamos os documentos escritos com os relatos orais e assim chegamos a
conclusões bem mais elaboradas. A finalidade essencial da coleta de relatos orais é escrito
quando diz:
o trabalho simultâneo com diferentes fontes e o aprofundado do tema
permite perceber 'dissonâncias' que podem indicar caminhos profícuos de
análise das entrevistas de História oral. [...] É preciso ter bem claro por que,
como, e para que se fará uma pesquisa utilizando história oral, e não adotar
posturas ingênuas, como de 'dar voz aos vencidos', ou esquecer que toda
entrevista [também] é um 'documento-monumento'. (ALBERTI, 2005, p.
189).
Foi por intermédio das entrevistas que se tornou possível verificar de modo mais
evidente as práticas docentes das aulas de Cálculo e clarificar determinadas situações que não
se fizeram por outro meio.
É certo que a seleção dos documentos foi realizada por meio de amostragem não-
probabilística, pois esta técnica possibilita flexibilidade para condução da pesquisa. A
diversidade das fontes possibilita a obtenção de mais clareza quanto aos dados coletados e
uma visão de vários ângulos dos acontecimentos, almejando ao final conhecer o
desenvolvimento da disciplina Cálculo no curso Licenciatura em Matemática e verificar sua
movimentação no âmbito do currículo.
Confrontando a diversidade das fontes, tornou-se possível visualizar de diferentes
ângulos os embates e entraves, as aproximações e semelhanças, as mudanças e as
permanências que ocorreram no interior de uma disciplina.
Estrutura do texto
A composição de um trabalho de pesquisa requer uma organização comprometida
que se evidencia por meio da “lógica na investigação das fontes documentais [...] e exige do
autor método, de modo a suprimir o inútil e o excesso ao redor do essencial” (ALVES, 2005,
p.16). Com isso em mente, o seguinte trabalho é formado por esta Introdução, três capítulos,
além das considerações, referências e anexos.
O primeiro capítulo analisa o processo de configuração pelo qual perpassou o
ensino das disciplinas que apresentavam conteúdos de Cálculo em cursos de formação de
professores de Matemática com o objetivo de verificar os conteúdos abordados nelas. Nesse
capítulo, elaboramos um breve cenário do ensino dessas disciplinas em cursos superiores de
Matemática no Rio de Janeiro e São Paulo, levantando aproximações e distanciamentos entre
o ensino de disciplinas com conteúdos de Cálculo nos cursos carioca e paulista e o curso
pioneiro em formação de professores no estado de Sergipe, na Faculdade Católica de Filosofia
de Sergipe (FAFI).
No segundo capítulo, intitulado “O curso de Licenciatura em Matemática da
Universidade Federal de Sergipe”, discorremos a respeito do processo de criação e
consolidação da Licenciatura em Matemática e abordamos os embates e percalços para sua
efetivação, além de destacarmos configurações curriculares que ocorreram no período
indicado, com vistas a perceber como os agentes se interligaram para a constituição da
disciplina Cálculo.
Analisamos “A história da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em
Matemática” no terceiro capítulo, em que abordamos a história da disciplina Cálculo.
Verificamos a estrutura dessa disciplina nas diferentes configurações curriculares,
considerando elementos como o número de créditos instituídos, carga horária, pré-requisitos,
ementas e movimentação dentro do currículo, além dos conteúdos ministrados, e constatamos
como os livros didáticos da disciplina Cálculo e seus professores afetaram o método de
ensino-aprendizagem dessa disciplina
19
.
Por fim, retornamos aos objetivos nas considerações finais, verificando os
resultados obtidos, as conclusões atingidas e delineando novos caminhos a serem percorridos.
19 Comentários e pontos de vista delineados nos capítulos a seguir são baseados em artigos apresentados em
eventos, tais como: ALVES (2007a, 2007b) e OLIVEIRA (2007a, 2007b, 2008a, 2008b).
CAPÍTULO 1
O CÁLCULO EM CURSOS SUPERIORES DE MATEMÁTICA
As décadas de 1930 e 1940 foram de movimentações e transformações de
toda a sociedade brasileira, movimentos esses de deslocamento da
população rural para os centros urbanos, de crescimento da indústria e de
movimentos ideológicos que trouxeram conseqüências também para a área
educacional. Havia uma necessidade muito grande de preparar professores
para o ensino secundário nas disciplinas específicas do conhecimento, entre
elas, a Matemática, e também de preparar o pesquisador para as
investigações nas áreas básicas (SILVA, 2002, p.15).
O ensino superior de Matemática em instituições de ensino próprias para a
formação de professores de Matemática deu-se, prioritariamente, nas Faculdades de Filosofia,
com evidência para os cursos na Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências (FFLC) da
Universidade de São Paulo (USP) e da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), no Rio de
Janeiro. Dessa feita, analisar o processo do ensino da disciplina de Cálculo nesses
estabelecimentos e suas características constitui objetivo deste capítulo, devido, sobretudo, à
visibilidade que as disciplinas com conteúdos de Cálculo tinham nesses cursos, juntamente
com seus professores. Procedemos assim para constatar se há alguma aproximação ou
distanciamento com o ensino dessas disciplinas ministradas no curso de Matemática da
Faculdade de Filosofia em Sergipe (FAFI).
Antes, porém, cabe realizarmos uma breve incursão no ensino superior no período
em que essas faculdades foram efetivamente implantadas e examinarmos em que cenário
emergiram, visto que podemos observar com um olhar histórico o desenvolvimento dos
estudos superiores, no início do século XIX. Tecemos ainda comentários sobre o surgimento
do ensino superior naquele período e como era a organização das instituições, com o intuito
de apresentar uma visão geral da situação.
Concluímos o capítulo apresentando o ensino superior de Matemática em Sergipe,
a partir da FAFI e abrimos caminho para esse curso na Universidade Federal de Sergipe
(UFS). Faremos esse retrospecto com o intuito de evidenciar as disciplinas que outrora
assumiam nomenclaturas distintas nos cursos das Faculdades de Filosofia, embora tivessem
conteúdos próximos, se não idênticos, aos de Cálculo mais posteriormente, nas licenciaturas.
Apesar de haver tentativas anteriores em todo o território nacional
20
, apenas na
década de 1920 surge no cenário brasileiro uma instituição de educação superior que se
evidenciou: Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, conhecida posteriormente como
Universidade do Brasil, a partir de 1937. Mas a fundação de uma outra universidade
acontecera na cidade de São Paulo, no ano de 1934: Universidade de São Paulo (USP).
Conforme Silva (2000, p.1), com a criação da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da
USP (FFCL) e no Rio de Janeiro, inicialmente da Universidade do Distrito Federal (UDF), em
1935, e posteriormente da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), em 1939, estabeleceram-
se cursos específicos voltados para a formação de professores de Matemática. A FFCL
20 Universidades foram propostas nos estados de Pernambuco, Bahia, Amazonas, Paraná, Rio de Janeiro e
Minas Gerais (SILVA, 2007).
concentra seus esforços em formar profissionais “[...] ligados ao magistério e à pesquisa
científica básica e atuando nas áreas das ciências exatas, humanas e biológicas, dentre outras”
(SILVA, 2007, p. 2).
Nesse período, tais escolas foram “transformadas [...] em escolas de formação de
licenciados para o ensino secundário, e, nas melhores dentre elas, de professores de ensino
superior para ela própria” (TEIXEIRA, 1989, p. 108).
Todavia, apenas as escolas de engenharia detinham os estudos para a formação de
matemáticos no período que antecede o ano 1934, por intermédio de cursos de Engenharia.
Conforme Lima (2006), lá não se estudava mais do que Mecânica Racional, Geometria
Analítica, Descritiva e Projetiva e Cálculo Diferencial e Integral.
O estudo dos conteúdos de Cálculo e Geometria Analítica era uma constante nos
cursos de Engenharia, nas escolas politécnicas do Rio de Janeiro, São Paulo, Bahia e Minas
Gerais. Segundo Lima (2006), houve um curto período de dezessete anos em que essas duas
disciplinas eram ministradas conjuntamente na Escola Politécnica de São Paulo. Os conteúdos
de Cálculo eram apresentados tendo em vista a prática do futuro engenheiro visando a um
cálculo diferencial e integral elementar e utilitário.
Em fins da década de 1930 surgia uma outra configuração. O curso normal para
professores do curso primário era da formação pedagógica com matemática nas três séries. O
professor de ginásio e do colegial era licenciado. A licenciatura durava três anos com apenas
Matemática, recebendo o estudante título de bacharel, e um ano a mais com disciplinas
voltadas à Pedagogia, tais como: didática geral, didática da matemática e psicologia da
criança e do adolescente, o que caracteriza o modelo 3 + 1 no ensino superior, enfatizando o
saber científico específico.
Além disso, o ano de 1968 foi notório, visto que se lançou a Lei de Reformas
Universitárias n° 5540, e com ela foram criados os departamentos nas universidades, o
sistema de créditos, incentivos à “indissolubilidade das atividades de ensino, pesquisa e
extensão” e outras inovações (SOARES, 2002, p.39). Os cursos de licenciatura foram
instituídos a partir de então, perdendo sua vinculação com as Faculdades de Filosofia, o que
permitiria que as ciências exatas ganhassem autonomia em instituições universitárias próprias.
1.1 O estudo de Cálculo em cursos de formação do professor de Matemática
“Uma bem sucedida variante do modelo federal”. Foi assim denominada a
Universidade de São Paulo (USP) por Cunha (2000, p. 164), formada pela aglutinação de
escolas isoladas já existentes e incorporando novas unidades recém-criadas, tais como a
Faculdade de Educação e a Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas (FFLC).
A FFLC seria o lugar onde se desenvolveriam os estudos de cultura livre e
desinteressada.
Nela funcionaria uma espécie de curso básico, preparatório a todas as
escolas profissionais, assim como para os seus próprios cursos. Lá os alunos
estudariam as matérias fundamentais de todos os cursos, após o que se
encaminhariam para as faculdades propriamente profissionalizantes.
(CUNHA, 2000, p. 168).
Esse autor admite que houve uma universidade no Rio de Janeiro, a Universidade
do Distrito Federal (UDF), que “teve vida curta”, porém podemos afirmar que ela exerceu
influência nos cursos de Matemática, com sua configuração diferenciada das demais. Fundada
por Anísio Teixeira, aliado a vários educadores em 1935, essa IES tornou-se uma “instituição
constituída de Faculdades voltadas para o ensino e para a pesquisa básica continuada”,
segundo Silva (2007). Dentre estas Faculdades estava a de Ciências, responsável pelo ensino
das Matemáticas, entre outros cursos. Para Silva (2007, p. 3), “A UDF fora um marco de
transformação da universidade brasileira. Fora extinta em 1939 para ser criada a Faculdade
Nacional de Filosofia – FNFi, da Universidade do Brasil.”
Durante as décadas de 1940 e 1950 ocorreu a federalização das universidades que
atingiu até mesmo algumas universidades particulares, sendo estas controladas e assumidas
financeiramente pelo governo federal. Conforme Cunha, “[...] o processo de ‘federalização’
foi responsável pelo aumento da oferta pública de ensino superior gratuito, assim como pela
criação da maior parte das universidades federais hoje existentes” (CUNHA, 2000, p. 172),
desenvolvendo, portanto, os estudos superiores de Matemática.
Outro incentivo para isso deu-se com o fim da Era Vargas, visto que eram cinco
as instituições universitárias no Brasil, em meio às várias faculdades isoladas, acrescentando
que em 1946 o Estado reconheceu a Universidade Católica, mais tarde Pontifícia, sendo esta a
primeira universidade privada do Brasil (CUNHA, 2000, p. 164), que se constituiu em berço
para ensinos matemáticos de relevância no país.
Ainda no final da década de 1940, alguns fatores contribuíram para uma maior
qualificação do ensino superior brasileiro, valendo a destacar a criação do Instituto
Tecnológico da Aeronáutica (ITA), em 1947, e a Sociedade Brasileira para o Progresso da
Ciência (SBPC), instituições que ampliaram e disseminaram a Matemática superior e onde
houve a formação de profissionais e pesquisadores de renome nacional e internacional. O
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e a Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), essas criados no início dos anos
1950, foram e permanecem como duas instituições de grande valor para o desenvolvimento da
pesquisa no país.
Uma vez que o curso de Licenciatura em Matemática é voltado à formação de
professores, destacaremos a aproximação destes com os cursos oferecidos pelas Faculdades
de Filosofia, visto que as escolas superiores anteriores a essas faculdades não eram voltadas
especificamente para essa formação. Enfatizamos disciplinas que foram ensinadas e estudadas
nessas instituições que, apesar de terem assinaturas diferentes, estavam relacionadas
diretamente com as disciplinas de Cálculo.
Os professores de Matemática antes das Faculdades de Filosofia obtinham sua
formação nas escolas politécnicas, militares ou similares, ou então eram leigos ou autodidatas.
Para que houvesse a formação de um profissional do magistério para lecionar exclusivamente
a Matemática, sendo qual fosse o nível, seria necessária a criação de cursos específicos, daí as
Faculdades de Filosofia, que vieram exatamente para esse propósito. Verificamos dessa forma
as finalidades sociais de uma disciplina às quais Chervel (1990) faz referência ao tratar dos
objetivos a que uma sociedade se propõe, nesse caso a organização de uma classe de
professores voltados especificamente a uma disciplina: Matemática.
Inicialmente, foi na Faculdade de Ciências e Letras e na Faculdade Nacional de
Filosofia que se estabeleceu essa formação. Os cursos de Matemática eram constituídos de
dois momentos, em ambas as instituições: bacharelado e licenciatura. O aluno estudava três
anos o bacharelado, e caso desejasse o título de licenciado para o magistério do ensino
secundário, cursava mais um ano. Percebemos assim uma nítida distinção entre o ensino
específico de conteúdos matemáticos e matérias pedagógicas.
1.1.1 O curso de Matemática na Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras
Na FFCL, o curso de Matemática tinha como objetivo preparar o estudante para o
exercício da atividade de cientista e a preparação pedagógica para concluir a formação do
professor do ensino secundário ficava ao encargo da Faculdade de Educação.
Os bacharéis que se graduavam na FFCL poderiam receber licença para o
magistério secundário somente após terem concluído o bacharelado em
qualquer das seções e haverem completado o curso de formação pedagógica
no Instituto de Educação (SILVA, 2000, p. 2).
O currículo da turma inaugural do curso, segundo a autora Circe Silva (2000), era
formado por três anos de conteúdos específicos. De acordo com suas análises, havia o estudo
da disciplina Análise Matemática nos três anos. O conteúdo desta disciplina relacionava-se
com Cálculo Diferencial e Integral, apresentado mais recentemente nas disciplinas de Cálculo.
A disciplina Física Geral e Experimental era estudada nos dois primeiros anos. No primeiro
ano ainda eram estudadas as disciplinas Geometria Analítica e Projetista e Cálculo Vetorial:
no segundo havia Mecânica Racional, e no terceiro ano estudava-se Geometria Superior.
Constava no currículo a disciplina História da Matemática no último ano. No entanto,
segundo Silva (2000), não foi encontrado registro de que essa tenha sido efetivamente
lecionada. “A única referência a um conteúdo de História da Matemática aparece no
Programa de Análise Matemática do primeiro ano, em 1937, onde lê-se: “Conceito geral de
função. Evolução histórica do conceito de função” (SILVA, 2000, p. 9). Interessante essa
observação, visto que se referia a um dos temas de Cálculo.
A disciplina Análise Matemática assume uma posição privilegiada nessa
instituição. Isso ocorre devido aos professores advindos do exterior. Para explicar melhor,
recorramos ao que era estudado anteriormente nas Escolas Politécnicas, nos cursos de
Engenharia. Lá, as cadeiras tinham a denominação de Cálculo. No currículo da FFCL não
havia essa disciplina, sendo ministrada então Análise Matemática. Esta nomenclatura se deu
devido a uma visão diferenciada de seu professor do ensino de Cálculo em substituição ao que
era ensinado até então no Brasil. Não obstante, como comentado na introdução deste trabalho,
Análise Matemática não se constitui na mesma disciplina que Cálculo, visto que ela tem uma
visão aritmética dos conteúdos, ao passo que Cálculo tem uma visão geométrica destes.
Entretanto, pelo que nos parece, essa configuração se tornou a oficial nos
currículos brasileiros, evidenciando a influência dessa linha de pensamento. Além disso é
mencionado:
Com esse prestígio, Fantappiè teve autonomia para implementar, desde o
primeiro ano de ingresso no Curso de Matemática dessa faculdade, o ensino
da análise matemática. Essa disciplina era inovadora para a estrutura antes
estabelecida nas escolas politécnicas ou de engenharias, nas quais escolhia-
se ver apenas o estudo das regras de derivação e integração do cálculo
infinitesimal (LIMA, 2006, p. 81).
Em relação ao ensino de Cálculo, é digno de nota que:
O ensino do cálculo no Brasil, após as intervenções dos matemáticos
estrangeiros, sofreu uma série de transformações. Essas transformações, no
entanto, foram paulatinas e não ocorreram de forma homogênea nas então
escolas de nível superior existentes.
A ida do italiano Fantappiè para assumir o curso de Cálculo Infinitesimal na
Escola Politécnica de São Paulo provocou o início do processo de
transformação no ensino dessa cadeira (LIMA, 2006, p.78).
De fato, o professor Fantappiè usava um método de ensino diferenciado para
ministrar suas aulas de Cálculo, tomando mão de livros modernos e abordando os
fundamentos de cálculo infinitesimal com uma perspectiva algébrica e não geométrica
explorada até então pelos que compartilhavam um ensino prático e utilitário, que se pautava
na noção intuitiva. A partir daí, o ensino do cálculo torna-se mais rigoroso, baseado nas
teorias modernas de demonstrações analíticas, por meio de princípios lógicos axiomáticos
21
.
Lima (2006), em sua pesquisa, constatou que o curso de Análise Matemática
ministrado pelo professor Fantappiè, segundo os Anais da FFCL, tinha a seguinte estrutura:
no primeiro ano os conteúdos eram fixados e nos segundos e terceiros anos eram variáveis
22
.
Diante dessa situação construímos o seguinte quadro:
QUADRO I – Conteúdos previstos da disciplina Análise Matemática da FFCL da USP
1934 a 1938
Ano 1934-35 1936 1937 1938(provável)
1º
Teoria dos determinantes; teoria dos números reais; conjuntos lineares; funções; sucessões; limites;
séries; transcendentes fundamentais e fórmula de Euler; derivadas e diferenciais; integrais simples,
duplas e múltiplas; aplicações geométricas do cálculo diferencial e integral e equações diferenciais.
2º
Noções sobre a teoria das
funções analíticas;
complementos sobre as
equações diferenciais;
elementos de teoria dos
números (congruências) e
noções sobre a teoria dos
grupos de substituições; das
equações algébricas segundo
Galois.
Teoria dos
grupos de
substituições e
das equações
algébricas e a
teoria das
funções
analíticas.
Congruências numéricas;
teoria
das séries (numéricas e de
funções); teoria das
equações diferenciais
ordinárias, totais e das
derivadas parciais; início da
teoria das funções
analíticas.
Funções Analíticas
e Funções
Elípticas.
3º
Em caráter monográfico. Teoria dos
funcionais
analíticos em
curso
monográfico.
Teoria dos grupos contínuos
finitos de transformações e
sua aplicação à integração
das equações diferenciais.
Cálculo diferencial
absoluto e
elementos da teoria
da relatividade.
FONTE: Quadro elaborado a partir de Lima (2006. p. 82).
Para esse programa, o professor contava com o auxílio de dois assistentes,
inclusive nas aulas de exercícios: Cândido Lima da Silva Dias para as matérias do 1º. ano e
pontos de Álgebra Superior, e Omar Catunda para as matérias do segundo e do terceiro anos.
Esses conteúdos eram muito próximos aos ministrados em outros cursos de formação de
professor de Matemática, tais como o FNFi, a partir de 1939, além de alguns serem assuntos
que seriam ministrados no curso de Licenciatura em Matemática posteriormente na UFS.
Quanto ao corpo docente inicial do curso de Matemática da USP, foi constituído
21 Mais informações sobre o método de ensino do professor Fantappiè ver Lima (2006).
22 Análise Matemática é uma disciplina distinta de Cálculo. A prática inserida nessa ocasião foi adotada por
algumas faculdades, e isso foi se modificando a partir da década de 1960, conforme comentário de Lima
(2008). A consolidação da disciplina Análise Matemática foi objeto de estudo de Toledo (2008).
em sua maioria por professores estrangeiros, tais como os italianos: Luigi Fantappié, Gleb
Walhagin e Giacomo Albanese. “Com o início da Segunda Guerra Mundial, em 1939, os
italianos tiveram de deixar o Brasil, sendo ‘substituídos’ pelos matemáticos franceses, como
André Weil em 1945 e Jean Dieudonné em 1946 [...]” (LIMA, 2006, p. 76).
Já os discentes da primeira turma de ingressos de 1934 eram exclusivamente
masculinos. No ano seguinte, havia três alunas matriculadas nas aulas do curso de
Matemática. Silva define o relacionamento entre os docentes e os alunos por dizer: “A grande
influência que esses docentes estrangeiros exerceram nos alunos brasileiros foi decisiva na
sua formação, indicou caminhos, estimulou a pesquisa e muitos tornaram-se os seguidores das
idéias dos mestres” (SILVA, 2000, p. 13). Isso indica que muitos estudantes seguiram os
ensinamentos de seus mestres e perpetuaram suas marcas.
Contudo, a formação pedagógica oferecida não era tão valorizada nem pelos
professores, nem pelos alunos, visto que alguns deles não participaram dessa formação, nem
sequer cursavam o último ano do curso, que era destinado exclusivamente às disciplinas
pedagógicas. Isso ocorria devido ao fato de que:
O modelo de ensino estava muito mais apoiado no profissional matemático
universitário do que no professor do ensino secundário. Por muitos anos,
esse foi o referencial que o futuro professor buscou para se espelhar. Assim,
o professor ideal passou a ser algum daqueles profissionais com quem ele
conviveu, aprendeu e em quem acreditou. Ministrar uma disciplina
considerada difícil poderia ser sinônimo de grande sabedoria [...] (SILVA,
2000, p. 13).
Até mesmo os professores do curso desaconselhavam alguns deles a cursarem
esse último ano dos estudos pedagógicos, já que eles deveriam preocupar-se mesmo com a
Matemática, descaracterizando o objetivo inicial do curso que é formar professores de
Matemática.
Assim, verificamos que o curso de Matemática objetivava primeiramente a
formação conteudística em Matemática e relegava a segundo plano a formação de professor.
Quanto às disciplinas estudadas naquela instituição, percebemos que as mais influentes e nas
quais o bacharelado se apoiava eram as que envolviam Cálculo Diferencial e Integral.
1.1.2 O Cálculo na Universidade do Distrito Federal (UDF) e na Faculdade Nacional de
Filosofia (FNFi)
Uma instituição que ganhou notoriedade contrariando o modelo estabelecido pela
USP foi a Universidade do Distrito Federal – UDF. Criada em 4 de abril de 1935, no Rio de
Janeiro, a UDF oferecia vinte sete cursos distribuídos nas seguintes escolas superiores: Escola
de Ciências; Escola de Economia e Direito; Escola de Filosofia e Letras; e pelo Instituto de
Artes, além de incorporar o Instituto de Educação do Rio de Janeiro. Conforme Dassie (2008),
a Escola de Ciências, por sua vez, era responsável por três secções: Ciências Matemáticas,
Ciências Físicas e Ciências Naturais, onde havia sete cursos distintos.
De fato, o corpo docente da Escola de Ciências era formado por professores
conhecidos nacionalmente
23
, dentre os quais se destacava Lélio Gama, professor da
Politécnica e do Observatório Nacional, o qual teve proeminência na nova instituição por
participar em atividades tais, como banca examinadora para o concurso de habilitação do ano
de 1938, como presidente dessa banca. Este foi convidado, segundo Dassie (2008) a reger a
cadeira de Análise Matemática em 1939, disciplina que apresentava conteúdos de Cálculo.
Esta universidade, ainda que com uma duração efêmera, funcionando até 1939,
possibilitou a formação de professores de Matemática na então capital federal. Havia
especificamente os cursos denominados de cursos de formação de professores secundários
para as disciplinas de Matemática, Física, Química e História Natural na Escola de Ciências.
O curso de formação do professor de Matemática da UDF estava estruturado em
três anos, cada ano com os Cursos de Conteúdo, em que eram estudados conteúdos de
Matemática e Física, e os Cursos de Fundamentos com língua estrangeira, desenho no
primeiro ano e disciplinas pedagógicas no segundo e no terceiro. “Quanto aos conteúdos de
Matemática, o Art. 22 das Instruções n.1, determina que as cadeiras seriam Geometria
Analítica, Análise Matemática e Mecânica” (DASSIE, 2008, p.21).
23 “Quanto ao corpo docente, um documento denominado Relação de Professores para o ano de 1938
apresenta para a área de Matemática, além de Lélio Gama, denominado professor, Francisco Mendes de
Oliveira Castro, oriundo do ensino técnico secundário do Distrito Federal, como assistente” (DASSIE, 2008,
p.18).
No plano do discurso, caberia à Faculdade de Educação, Ciências e Letras,
prevista no projeto de 1931, imprimir à universidade seu 'caráter
propriamente universitário'. No entanto, a função de investigação e de
formação de professores, que caberia a essa Faculdade, em termos
operacionais, é esquecida pela iniciativa federal, até 1939, quando em abril
desse ano, através do Decreto 1.190, é criada a Faculdade Nacional de
Filosofia (FÁVERO, 1999, p. 21).
O Decreto 1.190, de 4 de abril de 1939, determinava que a UDF fosse extinta
dando lugar à FNFi, e que seus professores e alunos fossem incorporados à nova Faculdade.
Por motivos burocráticos, o professor Lélio Gama não continuou na nova instituição.
A FNFi tinha como finalidade, de acordo com Silva (2002), preparar intelectuais
para o exercício das “[...] altas atividades culturais de ordem desinteressada e técnica;
preparar candidatos ao magistério do ensino secundário e normal” e realizar pesquisas nos
vários domínios da cultura que constituam objeto de seu estudo (SILVA, 2002, p. 1). Com
isso, percebemos a similaridade em relação aos objetivos que havia entre a FFCL da USP e a
faculdade carioca.
As disciplinas que constavam, de acordo com o Decreto 1.190/1939, na grade
curricular vigente em todos os cursos de matemática deveriam seguir o modelo curricular
estabelecido pela Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi) da Universidade do Brasil (UBr) no
Rio de Janeiro. O currículo da primeira turma incluía Análise Matemática
24
, Física e
Geometria nos três anos, Mecânica Racional apenas no segundo ano e Mecânica Celeste no
terceiro. Nessa primeira turma estavam matriculados apenas quatro alunos na disciplina
Análise Superior.
Todavia, o funcionamento desse curso matemático foi um tanto conturbado,
devido ao reduzido número de alunos interessados. Segundo Silva (2002), essa situação
mudou, visto que em 1941 o número de matriculados na mesma disciplina subira para doze.
Havia ainda alunos do curso de Física que frequentavam a mesma disciplina. Essa conjunção
de alunos foi verificada pela autora, ao perceber que “As disciplinas de Análise Matemática e
Análise Superior eram ministradas, em 1941, para os alunos do curso de Matemática e Física,
nas três séries, por Gabrielle Mammana, num total de 20 horas semanais” (SILVA, 2003, p.
8).
24 Sendo que no terceiro ano, a disciplina era chamada de Análise Superior, segundo o que Silva (2003)
comenta.
Esse comentário anterior evidencia ainda a carga horária dispensada para a
disciplina, que era de vinte horas por semana. Uma quantidade razoável de tempo era
concedido, considerando que os estudos das disciplinas eram anual, o que nos levaria a mais
de seiscentas horas anuais para duas disciplinas durante três anos. Era bastante tempo.
Enfatizando as disciplinas de Análise Matemática e Superior, os conteúdos
apresentados nelas foram citados pela autora:
Os conteúdos ministrados estavam relacionados com o Cálculo Diferencial
e Integral, com equações diferenciais, formas quadráticas, convergência de
séries, teorema de Stokes etc., conforme os programas para os cursos de
Física e Matemática da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do
Brasil, publicados pelo Ministério da Educação e Saúde (SILVA, 2003, p.
9). (Grifo nosso).
Esses conteúdos são similares aos que seriam ministrados nas disciplinas de
Cálculo, especificamente: Cálculo Diferencial e Integral, convergências de séries, teorema de
Stoke, distribuídos em mais de uma disciplina. Quanto à continuação dos estudos, o quarto
ano era opcional para aqueles estudantes que desejassem a formação pedagógica, sendo que
era apresentada a possibilidade de obter o diploma de licenciado, caso cumprisse um ano
regular do Curso de Didática. Era formado por seis disciplinas, como evidencia a autora:
“Didática Geral; Didática Especial; Psicologia Educacional; Administração Escolar;
Fundamentos Biológicos da Educação; Fundamentos Sociobiológicos da Educação” (SILVA,
2003, p. 10).
No tocante aos professores, alguns deles eram estrangeiros. Entretanto, eles não
estavam sós, pois havia brasileiros que ministravam aulas no curso de Matemática. Dentre os
estrangeiros havia Gabrielle Mammana e Achille Bassi. Entre os brasileiros estavam José
Rocha Lagoa e Ernesto Luiz de Oliveira. Podemos enfatizar que a única cadeira que tinha
assistentes era a de Análise Matemática e Superior. Entre seus discentes, alguns deles se
tornaram posteriormente docentes, como Alvércio Gomes.
Portanto, constatamos que houve grande similaridade entre esses dois cursos, o da
FFCL paulista e a FNFi no Rio de Janeiro, tanto no tocante aos objetivos quanto ao currículo
e à procedência de seus docentes. Porém, esses não foram os únicos que contribuição para o
desenvolvimento da Matemática como ciência. Existem outras instituições que colaboraram
para isso.
Com relação ao desenvolvimento da Matemática no Brasil, no ano de 1945 foi
instalada a Fundação Getúlio Vargas no Rio de Janeiro e Núcleo Técnico Científico de
Matemática que, dentre os vários feitos importantes, criou a revista Summa Brasiliensis
Mathematicas. Também nesse ano, foi criada a Sociedade Matemática de São Paulo. Um ano
depois é publicado o primeiro número do Boletim da Sociedade de Matemática de São
Paulo, revista que serviu, em grande parte, para romper o isolamento em que os matemáticos
brasileiros viviam (SILVA, 2003, p. 57-58).
Outras tantas escolas de ensino superior, inclusive Faculdades de Filosofia,
tiveram papel marcante na história da educação brasileira
25
, sendo enfatizadas aqui apenas
duas delas, a FFCL e a FNFi, por terem influenciado instituições voltadas à formação do
professor de Matemática, a fim de que tivéssemos a possibilidade de visualizar o ensino dos
conteúdos de Cálculo em âmbito nacional. Adentremos então num mais particular e
examinemos o processo de surgimento do ensino superior de Matemática, mais
especificamente o ensino de Cálculo em terras sergipanas. As similaridades que serão
encontradas nas duas dimensões estudadas, nas instituições carioca e paulista com a
sergipana, ocorreram devido, em parte, às exigências da lei de 1939 já mencionada. No
entanto, percebemos que a faculdade sergipana tem as suas particularidades e especificidades,
provocadas por motivos inerentes ao contexto no qual estava inserida.
1.2 O surgimento do ensino superior de Matemática em Sergipe
No estado de Sergipe, de acordo com Nunes (1984) houve um período em que o
ensino superior era totalmente ausente, tendo os interessados de viajar para outros estados:
25 Conforme Silva (2007) e Lima (2006), outras instituições influenciaram o ensino de Cálculo no Brasil, tais
com o Instituto de Física e Matemática de Universidade Federal de Pernambuco, na década de 1950, e o
Instituto de Matemática e Física da Universidade da Bahia na década de1960.
[...] diante da ausência de cursos superiores, os sergipanos continuavam a
emigrar procurando-o em outros estados [...] as primeiras décadas do século
XX são marcadas pela influência cultural da Bahia (e Pernambuco) até
começo dos anos 50, quando são fundadas as Faculdades locais, inicialmente
Ciências Econômicas, Química, Direito e Filosofia e posteriormente Serviço
Social e Medicina (NUNES, 1984, p.234).
Tentativas existiram em se instituir escolas de ensino superior em Sergipe, mas
fracassaram. Apesar disso, no ano de 1950 instituições pioneiras iniciaram suas atividades
nessa modalidade de ensino no estado. Em Sergipe, no final dos anos 1940, chegaram as
primeiras faculdades do estado: Economia em 1948 e depois Química em 1950.
Nos idos de 1951, nascia a Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, trazendo
em seu seio os cursos de Matemática, Filosofia, História e Geografia, Línguas Neo-Latinas e
Anglo-Germânicas, mantida sobre os auspícios da Igreja Católica. Essa seria a primeira
instituição de ensino superior que tinha como foco central a formação de professores para
atuarem no ensino secundário, conforme Alves (2007b).
Nesse sentido, em 11 de março de 1951 o Jornal “A Cruzada” trazia em uma de
suas páginas a seguinte manchete, “Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe”, divulgando o
contentamento do povo sergipano em alcançar tal êxito e transcrevendo o decreto publicado
no Diário Oficial da Capital Federal, de nº. 29.311 de 28 de fevereiro de 1951, no qual
“Concede autorização para funcionamento de cursos na Faculdade Católica de Filosofia de
Sergipe”, e prossegue:
Artigo único. É concedida autorização para funcionamento dos cursos de
filosofia, geografia e história, letras anglo-germânicas, pedagogia e
matemática da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, mantida pela
Sociedade Sergipana de Cultura e sediada em Aracaju, no estado de Sergipe.
Rio de Janeiro, 28 de fevereiro de 1951; 130º da Independência e 63º da
República.
GETÚLIO VARGAS E SIMÕES FILHO (Jornal “A Cruzada”, 11/03/1951,
grifos nossos).
Por meio da análise dos primórdios da criação da Faculdade Católica de Filosofia
de Sergipe (FAFI), observamos a eminente importância que tinha o Curso Superior de
Matemática em sua fundação, pois de início foram pleiteados seis cursos: Filosofia, Geografia
e História, Letras Anglo-Germânicas, Letras Neo-Latinas, Pedagogia e Matemática, dentre os
quais somente o curso de Letras Neo-Latinas não foi aprovado para funcionamento em 1951.
Contudo, nesse ano só iriam funcionar os cursos de Filosofia, Geografia e História
(conjugados) e Matemática, depreendendo-se assim, que mesmo depois da não autorização de
funcionamento de um curso e do fato de não terem iniciado as aulas em outros dois, ainda
permanece o curso de Matemática entre os três primeiros a funcionar na FAFI.
Comenta Soares (2002) que a partir da década de 1940, as Faculdades de Filosofia
disseminaram-se pelo país com cursos de Licenciatura que preparavam professores de
história, química, matemática, no modelo caracterizado pelo “três mais um”: três anos com
disciplinas voltadas para a área específica e que asseguravam o título de Bacharel, e um ano
com as disciplinas pedagógicas, como a didática geral, psicologia da criança, da
aprendizagem, dentre outras.
Em suma, os primeiros ensinamentos matemáticos em nível superior em Sergipe
dar-se-iam na Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe. Tal curso teve o reconhecimento
definitivo do Governo Federal, mediante os Decretos nº. 34.963, de 19/01/1954, e nº. 39.039,
de 18/04/1956, publicados, respectivamente, no Diário Oficial da República de 28/01/1954 e
19/05/1956, conforme a Revista da Faculdade Católica de Filosofia do ano de 1961.
1.2.1 Discentes e docentes da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe
Na década de 1950 já havia certo leque de opções de cursos superiores para a
juventude, sendo que a maioria dos jovens que buscaram a Faculdade Católica de Filosofia
eram mulheres, o que nos leva a pensar que a profissão docente em meados do século passado
atraáa as moças para o campo de trabalho. Quanto aos seus docentes, a Faculdade dispunha,
na maioria, de homens com formação distante do campo educacional.
Os primeiros a se interessarem pelos ensinamentos de Matemática na Faculdade
Católica de Filosofia de Sergipe, de acordo com os registros, foram: Olga Batista de Andrade
(atualmente recebe o nome de Olga Andrade Barreto); Manoel de Santiago Menezes; Nalda
Xavier de Oliveira e Mariadyr Cardoso Soares (Relatório dos Alunos Matriculados no 1º ano
da FAFI). Destes alunos somente chegaram a concluir o curso Olga Andrade Barreto e Nalda
Xavier de Oliveira, sendo que a formatura delas deu-se em conjunto com os formandos de
outros cursos da FAFI, o que ocorreu em março de 1955, reunindo familiares e personagens
do universo educacional e político sergipano. Ainda foram alunos da FAFI no curso de
Matemática, segundo cadernetas de professores da primeira série do ano de 1954, os alunos:
Antônio Barbosa; Geruza Dantas de Menezes; Jovanni de Carvalho Oliveira; José Sabino dos
Santos e Maria Auxiliadora L. Franca, sendo que Jovanni de Carvalho Oliveira foi a única
pessoa que concluiu o curso dessa turma, graduando-se bacharel no ano de 1957.
26
Noticiada com grande frequência nas páginas do Jornal “A Cruzada”, a criação da
Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, assim como a gênese do Curso de Matemática no
seio desta começam a ser divulgadas ainda em 1950. Em uma dessas manchetes escrita pelo
Padre Luciano Duarte lê-se: “[...] Todos sabem que está em vésperas de funcionar em Aracaju
uma Faculdade de Filosofia criada e mantida sob os auspícios da Igreja. Entretanto, é possível
que muita gente não tenha compreendido o alcance desse fato, que vai exigir de nós grande
sacrifício” (“A Cruzada”, 19 de novembro de 1950, Ano XVI, nº. 674).
Com esse pensamento, observamos que, apesar do Jornal “A Cruzada” divulgar a
grande procura pelos cursos da Faculdade, como mostra matéria a seguir, o mesmo não ocorre
com o curso de Matemática:
Está sendo relativamente grande o número de pessoas interessadas em cursar
a Faculdade de Filosofia, no próximo ano, e que têm procurado o secretário
da mesma, à cata de informações. Candidatos para todos os seis cursos já se
apresentaram, notadamente para Neo-Latinas e Geografia e História (“A
Cruzada”, 26 de Novembro de 1950, ano XVI, nº 678).
Apesar da ênfase jornalística, a matrícula nos três cursos que começaram a
funcionar em 1951 foi mínima. No caso do Curso de Matemática, Olga Batista de Andrade,
26 Segundo a Revista da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe de 1961, durante os dez anos de seu
funcionamento, até então foram diplomados setenta e dois licenciados pela FAFI e oito bacharéis, dividindo-se
em cinco cursos: Geografia e História vinte e oito licenciados e quatro bacharéis; Letras Neo-Latinas, trinta e um
licenciados e dois bacharéis; Letras Anglo-Germânicas seis licenciados; Filosofia, um bacharel e cinco
licenciados.
Nalda Xavier de Oliveira e Mariadyr Cardoso Soares, foram as matriculadas no primeiro ano
de funcionamento do curso, das quais a última abandonou o curso antes de concluir.
Todavia várias foram as iniciativas com o intuito de atrair pessoas para cursarem a
recém-criada Faculdade. No que concerne à Matemática observa-se:
Curso Pré-Vestibular para a Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe [...]
terão início as aulas do referido curso, que assim ficarão distribuídas: um
dia: aulas de latim e francês; no outro dia: aulas de matemática e física; e
assim até o dia 15 de fevereiro, tendo assim o curso uma duração de um mês
(“A Cruzada”, 31 de Dezembro de 1950, ano XVI, número 682, grifo nosso).
A imprensa noticia ainda, com relação aos professores que lecionaram no Pré-
Vestibular na área da Matemática: Petru Stefan ensinando Física e José Barreto Fontes,
Matemática. Ambos fizeram parte do corpo magisterial do Curso de Matemática logo após
sua fundação. O primeiro era professor da Faculdade de Química, e o segundo ensinava no
Colégio Atheneu Sergipense, instituição de ensino que foi berço da maioria dos educadores
que ingressaram a FAFI. José Barreto Fontes é tido como um dos principais idealizadores do
curso de Matemática de nível superior em Sergipe, sendo ele um incentivador dos seus
alunos, ainda no Atheneu, a ingressarem em uma profissão que viesse a formar docentes
especializados na área da Matemática, corroborando assim com o objetivo principal da
Faculdade: “[...] formar professores secundários.” (Revista da Faculdade Católica de Filosofia
de Sergipe. Ano I. nº1. Junho de 1961. Aracaju).
No tocante aos docentes do curso de Matemática, observamos em algumas das
poucas cadernetas localizadas os seguintes nomes: Dr. Petru Stefan, Dr. José Barreto Fontes,
Dra. Helena de Melo, Dr. José Rolemberg Leite, Dr. Augusto Azevedo e Dr. Fernando Porto,
e segundo Olga Andrade Barreto, uma das primeiras alunas do curso, em entrevista concedida
a Oliveira (2007c), traz lembranças dos seus professores, relatando que:
Era Petru Stefan que ensinava duas disciplinas Mecânica Celeste e Mecânica
Racional, era uma coisa muito elevada o curso dele, tinha doutora Helena
uma engenheira que ensinava Geometria Descritiva [...] Doutor Fernando
Porto também era Engenheiro foi professor de Geometria. Também... de
Física foi o Barreto Fontes, de Didática Especial, foi professor José Leite [...]
agora no último ano de Didática Geral, teve Silvério Fontes que dava
História da Educação, que era um professor muito bom, [...] teve Psicologia
da Educação dado pela professora Cleone Menezes[...] Tinha a Professora
Thétis [...] tinha Biologia da Educação era professor Moreno, ele era médico
[...] (OLIVEIRA, 2007c, p. 14).
Depreendemos dessa forma a diversidade da formação dos docentes da FAFI,
assim como as disciplinas que estes ministravam. Nesse sentido, Chervel (1990) assegura que
o papel do professor na constituição das disciplinas merece destaque. Sua ação nessa direção
tem sido muito analisada, sendo ele sujeito principal dos estudos sobre o que efetivamente
acontece nas intituições de ensino e se pratica nas salas de aula. O professor é quem
transforma o saber a ser ensinado em saber aprendido, ação fundamental no processo de
produção de conhecimento. É dentro desse âmbito que entendemos a importância da história
das disciplinas, a qual, segundo o mesmo autor:
[...] expõe à plena luz a liberdade de manobra que tem a escola na escolha de
sua pedagogia. Ela depõe contra a longa tradição que, não querendo vê nas
disciplinas ensinadas senão as finalidades que são efetivamente a regra
imposta, faz da escola o santuário não somente da rotina mas da sujeição, e
do mestre, o agente imponente de uma didática que é imposta pelo exterior
(CHERVEL, 1990, p. 193).
Notamos ainda que, em parte, o corpo docente seria composto por engenheiros,
como é o caso do professor José Rollemberg Leite, que lecionava Análise Matemática,
ficando assim marcada a falta de professores com uma formação específica na área da
Matemática em meados do século XX. Este dado estaria de certa forma, justificado pelo fato
de cursos superiores voltados à formação de professores terem surgido principalmente na
década de 30 do século XX, sendo as décadas subsequentes, períodos de expansão desses
cursos, concentrados principalmente nas Faculdades de Filosofia. Todavia, esta característica
perdura por, pelo menos, mais meio século, no caso da licenciatura em Matemática, devido ao
raro interesse por este curso em seus primórdios.
Ainda inferimos dessa situação que os critérios para admissão de professores não
seriam muito rigorosos, devido à escassez de profissionais para lecionar nesse nível de ensino.
Não obstante, aqueles que se tornaram docentes na FAFI estavam qualificados de acordo com
os cursos disponíveis naquela ocasião. Deduzimos então que eles eram indicados para
assumirem os cargos que lhes foram outorgados.
Fazendo uso dessas colocações, procuramos verificar as disciplinas do curso de
Matemática no universo público sergipano, assim como os seus mestres, sendo que os nomes
desses professores da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, em sua maioria, já eram
reconhecidos no ensino secundário de Aracaju, além de serem docentes que tinham outros
vínculos empregatícios, entre os quais cargos políticos, como ex-governador do estado, no
caso de José Rollemberg Leite. Observamos também um quadro variado composto por:
professor da Faculdade de Química, como é o caso de Petru Stefan, tido como um dos
docentes mais exigentes do curso e professores da área de História, como Silvério Leite
Fontes e a professora Maria Thétis Nunes, citando apenas alguns entre tantos. Não obstante,
nenhum desses nomes compusera o corpo docente do curso de licenciatura em Matemática,
posteriormente na UFS.
1.2.2 As disciplinas do curso e o estudo de Cálculo
As disciplinas propostas pelos professores para serem ministradas no curso de
Matemática da Faculdade Católica de Filosofia eram similares às ministradas nos cursos de
Matemática da FFCL e da FNFi
27
. Semelhantemente aos cursos de Matemática que surgiram
na década de 1930, a FAFI tinha em seu curso o formato três mais um: três anos de
conhecimento específico e um de disciplinas pedagógicas
28
. Esta similaridade dava-se em
razão do Decreto Lei 1.190 de 1939, que impunha obrigatoriedade de adequação dos
currículos dos cursos de Matemática em todo o Brasil ao da FNFi.
Na FAFI, o último ano era conhecido como Didática, com as disciplinas: Didática
Geral, Fundamentos Biológicos da Educação, Administração Escolar, Psicologia Educacional,
Fundamentos Sociológicos da Educação e Didática Especial da Educação, segundo Oliveira
(2007c). Segue o quadro completo das disciplinas:
27 Com exceção da disciplina Doutrina Católica, no primeiro ano, que era opcional e Teologia no segundo ano.
28 Esse currículo era estruturado de forma tecnicista e privilegiava o conhecimento científico em detrimento do
saber pedagógico, deixando claro o seu modo de organização do tipo coleção.
QUADRO II: Disciplinas ministradas no Curso de Matemática na Faculdade Católica de
Filosofia de Sergipe – 1951/1954
1º Ano 2º Ano 3º Ano 4º ano –Didática
Análise Matemática Geometria Analítica Geometria Didática Geral
Geometria Analítica e
Projetiva
Análise Matemática Física Geral e
Experimental
Fundamentos Biológicos
da Educação
Física Geral e
Experimental
Mecânica Racional Análise Mecânica Administração Escolar
Doutrina Católica
(Facultativa)
Física Geral e
Experimental
Psicologia Educacional
Teologia Fundamentos Sociológicos
da Educação
Didática Especial de
Matemática
Fonte: OLIVEIRA, 2007c, p. 15
O curso era alicerçado nas disciplinas de Análise Matemática, Geometria e Física.
De acordo com algumas raras cadernetas a que tivemos acesso
29
, os conteúdos de Análise
eram apresentados nos três anos, envolvendo Cálculo Diferencial e Integral, com conteúdos
tais como: Limites de uma função real, derivadas de funções, derivadas parciais, integrais e
outros. Este fato confirma a ideia que os conteúdos de Cálculo eram considerados essenciais
para a formação do professor de Matemática pretendida naquele momento.
Além disso, eram ministradas também as disciplinas: Mecânica Racional, no
primeiro ano, e Mecânica Celeste, no segundo ano. Os conteúdos registrados no diário de
classe de Mecânica Racional abrangiam Cálculo Vetorial e Celeste e tratava de conteúdos das
físicas. Os diários identificados pela disciplina Geometria continham conteúdos de Geometria
Analítica, Descritiva e Projetiva.
Na caderneta da disciplina Análise Matemática ministrada na FAFI para o
primeiro ano de 1954 tinham os seguintes registros:
• Variáveis. Funções;
• Limites;
• Derivadas;
• Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas;
• Fórmula de Libiniz;
29 Consideramos relevante ter acesso aos diários de classe dessas disciplinas e verificarmos de perto os
conteúdos ali registrados. Assim empreendemos uma pesquisa paralela e alistamos os conteúdos encontrados
nas anotações dos diários objetivando explicitá-los em nosso texto.
• Diferenciais;
• Coordenadas retangulares e polares;
• Mudanças de variáveis;
• Aplicações de Cálculo Diferencial;
• Cálculo da subtangente e da subnormal e equações paramétricas;
• Aplicações.
Ainda, podemos perceber nos registros muitos exercícios e aplicação de duas
provas. O professor que ministrou e assinou a caderneta foi José Rollemberg Leite
30
.
Outro diário localizado, datado de 1952, foi o da disciplina Análise Matemática
do segundo ano, registrando assim os assuntos:
• Diferenciação de função de mais de uma variável;
• Diferenciais totais sucessivas;
• Funções implícitas;
• Funções de mais de uma variável independente;
• Mudança de variável;
• Série de Taylor;
• Máximos e mínimos;
• Integrais – transformação algébrica;
• Integrais por substituição. Integrais por partes;
• Integrais múltiplas;
• Diferenciação de integrais indefinida;
• Integrais que se dividem de uma integral conhecida pela derivação sob o sinal;
• Séries. Critérios de convergências.
O professor José Rollemberg Leite incluiu em suas anotações aulas exclusivas
para exercícios e aulas de revisão de alguns assuntos. Houve uma aula que ele registrou
intitulada “Problemas”, o que possivelmente era também resolução de exercícios ou apenas
apresentação destes. Foram anotadas duas provas. Outra caderneta encontrada foi a do
terceiro ano de Análise Matemática de 1954, assinada pelo professor Petru Stefan, na qual
anotou aulas de exercícios e duas provas, além de registrar os seguintes conteúdos:
• Números complexos, operações;
• Derivadas;
• Superfícies de Rimenn;
• Limites de funções de uma variável complexa;
• Equações diferenciais de Cauchy-Rimenn;
30 José Rollemberg Leite – engenheiro, professor, governador do estado por duas vezes, de 1947 a 1951 e de
1975 a 1979. Trouxe muitas contribuições à história da educação sergipana, criando escolas de nível médio e
superior, além do ensino rural. Como professor, atuou no Atheneu Sergipense, na FAFI e em outras
instituições de ensino superior, segundo Barreto (2008).
• Integrais de funções de variáveis complexas;
• Teorema de Cauchy;
• Integrais nas regiões multiplamente conexas;
• Convergências;
• Séries;
• Integração;
• Desigualdade de Cauchy;
• Séries de Taylor.
Com efeito, percebemos que os conteúdos aí alistados são muito próximos dos
ministrados em outros cursos de formação de professores de Matemática e que seriam ainda
mais contíguos dos que serão apresentados no capítulo três deste trabalho.
1.2.3 Concluída uma etapa
Passando agora para uma investigação no tocante à pouca procura pelo curso em
foco, essa estaria justificada pela espécie de “medo” que a Matemática provocava, sendo
escassa a busca, que aliada a outros fatores vai culminar no fechamento temporário do curso
em 1957. A edição inicial da revista da FAFI deixou evidente essa situação quando informou
que:
A partir de 1958, devido ao pequeno número de alunos freqüentando os
cursos de Filosofia e Matemática (durante o ano de 1957, nesses dois cursos,
cada qual com três séries, havia apenas três alunos) e também por imperiosos
motivos de ordem econômica, o Conselho Técnico-Administrativo e a
direção da F.C.F.S. resolveram suspender provisoriamente o funcionamento
dos Cursos de Matemática e Filosofia, que mantêm sem funcionar até o
presente (Revista da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe. Ano I. nº1.
Junho de 1961. Aracaju).
Decerto, desenvolveu-se a busca por vestígios dessa época, na qual “[...] nosso
conhecimento do passado é um empreendimento necessariamente desconexo, cheio de
lacunas e de incertezas, alicerçado em fragmentos e ruínas” conforme nos lembra
GINZBURG (1989, p. 232). Em busca dos fragmentos da História do Curso de Matemática
na Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe e algumas de suas práticas educativas,
analisamos principalmente os vestígios da imprensa.
Ficou assim marcado o término de um curso com tantos propósitos iniciais. A
pouca procura dos alunos para tal curso pode estar vinculada ao valor da mensalidade cobrada
pela Faculdade, que não estaria acessível a muitos jovens, ou até por certo receio que os
alunos sentinham em relação aos ensinamentos matemáticos transmitidos ainda no
secundário, levando esse certo temor para a vida acadêmica.
Entretanto, por assumirmos a postura do historiador que almeja escrutinar as falas
e os silêncios, as conquistas e os fracassos, observamos que o Curso de Matemática, por ter
suas “portas fechadas”, não se torna menos ou mais importante como objeto histórico. Pelo
contrário: por meio dos vestígios, inferimos que seus professores tinham formação necessária
para ensinar, pois lecionavam também em instituições do ensino secundário tais como o
Atheneu Sergipense e seus poucos alunos estavam dispostos a estudar mesmo diante de
dificuldades. Contudo uma rede mais ampla e complexa de relações delineou o fechamento
desse curso, cabendo ao historiador da educação, resgatar os indícios desses pormenores e dos
desdobramentos que fizeram com que a Matemática em nível superior deixasse as terras
sergipanas por alguns anos.
Em face da pesquisa realizada, inferimos que, assim como a Faculdade Católica
de Filosofia de Sergipe, o Curso de Matemática primava pela formação de professores,
embora a vida dele tenha sido cheia de percalços e incertezas. Em comparação com os outros
cursos ministrados na época, os ensinamentos matemáticos em nível superior foram muitas
vezes deixados de lado pela mocidade sergipana dos idos de 1950, embora isso não tire o
mérito de idealizadores desse curso, a exemplo do Professor José Barreto Fontes, citando
apenas um dentre alguns outros, que tanto incentivavam seus alunos no Atheneu Sergipense a
ingressarem no Curso de Matemática e passarem a exercer o magistério, tão deficitário de
graduados na área em meados do século XX.
Entretanto, ficou marcada a divulgação e procura contínua da Igreja Católica por
meio do jornal “A Cruzada”, dos idealizadores do curso em foco que se propuseram até
ministrar aulas gratuitas antes do início das provas para o vestibular de Matemática na FAFI,
que o percurso empreendido por esse curso que funcionou de 1951 a 1957 estão para além das
paredes da sala de aula, chegando á parte da população sergipana por meio da imprensa e
através de seus poucos alunos formados pelo Curso de Matemática em nível superior, que a
posteriori vieram a ensinar em grande parte das instituições educacionais de outrora.
Assim, verificamos que as disciplinas ministradas no curso de Matemática na
FAFI foram, em alguns casos, sustentáculos para as disciplinas que surgiriam outrora no curso
de Licenciatura em Matemática na universidade recém-criada, sobretudo, Análise
Matemática, pois foi uma disciplina presente em todos os anos de estudos do curso. Além do
mais, a FAFI deixaria o legado de que seus professores estariam abrindo o campo do ensino
de matemática superior e ministrariam aulas nessa instituição nesse novo curso.
O ensino de Cálculo superior em território sergipano não foi extinto com o fim do
curso de Matemática na FAFI. A escola de Química e a Faculdade de Ciências Econômicas
ofereciam disciplinas que, segundo relatório localizado, tinham configurações semelhantes
entre si e se equiparavam ao Cálculo. Nesse sentido o Relatório reza:
[...] A ênfase no estudo de Matemática desviou-se para essas instituições que
ofereciam disciplinas de 'cálculo superior', cada uma enfatizando os
conteúdos julgados mais importantes, impondo-se currículos distintos,
apesar de existirem, na prática, interfaces congruentes nos programas que
eram transmitidos aos alunos de seus cursos (SERGIPE, 1998, p. 1).
Esse relatório evidencia que os estudos foram contínuos até a criação da UFS,
onde tais disciplinas passaram a ser responsabilidade do Departamento de Matemática. Sendo
assim faz-se necessária pesquisa mais aprofundada para conhecermos as disciplinas desses
cursos e seus conteúdos, que não se objetiva no trabalho que ora apresentamos.
Findou um curso e iniciou outro. Por intermédio da aglutinação de seis
instituições de ensino superior, compondo assim, o que então se tornou na Universidade
Federal de Sergipe, instituída pelo Decreto-Lei nº. 269 de 28 de fevereiro de 1967, vindo a
funcionar em 1968, instalou-se o Instituto de Matemática e Física, recebendo posteriormente,
em 1972, o curso de formação de professores de Matemática: Licenciatura em Matemática.
É a respeito desse novo curso que tratamos no capítulo a seguir. Vemos o seu
processo de criação, alguns percalços para seu funcionamento, além do corpo docente e
discente do período delimitado. Fazemos essa incursão para situarmos a disciplina Cálculo
dentro dos currículos do curso. Foram três grades curriculares: uma em 1972 em meio à
criação, outra em 1979, quando houve mudanças institucionais e estruturais também na
própria UFS (coincidentemente ou não) e uma outra em 1990, no término do recorte temporal.
CAPÍTULO 2
O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Desde cedo a UFS procurou interpretar as aspirações locais e ao mesmo
tempo articular-se em âmbito regional e nacional. Destacaram-se logo as
atividades de ensino e extensão, com uma atuação consistente na área
cultural, tendo sido criado o Festival de Arte de São Cristóvão, iniciativa
fundamental para a identificação entre os sergipanos e a sua novel
Universidade.
De estrutura mais simples nos primeiros anos, a UFS passou pela reforma
de 1978, quando foram instaladas as Pró-Reitorias, objetivando agilizar os
processos administrativos. Extinguiram-se os institutos e faculdades e
organizaram-se os quatro centros universitários onde se agruparam os
Departamentos e Cursos. [...] A nova estrutura era mais descentralizada,
mas a visão da época demandava espaços concentrados, o que levou a UFS
à construção do seu campus, inaugurado em 1980, em terras de São
Cristóvão (OLIVA, 2008, p. 1).
Uma vez apresentado o alicerce em quem se solidificou o ensino superior de
Matemática em Sergipe na FAFI, partamos então ao exame do curso de Matemática na
Universidade Federal em terras sergipanas. No tocante à criação da UFS registra-se o
seguinte:
Em 1951 a Igreja Católica fundou a Faculdade de Filosofia, enquanto uma
sociedade mantenedora criava a de Direito com juristas ligados sobretudo ao
Partido Social Democrático. [...] Não obstante as dificuldades, em 1954
apareceu a Faculdade de Serviço Social, também ligada à Igreja Católica.
Fechando o ciclo, em 1961, nascia a Faculdade de Ciências Médicas com
aporte significativo do Estado. O fato é que no início dos anos 1960 já eram
computados 12 cursos de graduação com 156 professores e 336 alunos
(DANTAS, 2004, p. 158).
Constituía-se assim o embrião da Universidade Federal de Sergipe, criada pelo
Decreto-Lei nº. 269 de 28 de fevereiro de 1967. Foram as seguintes instituições que a
compuseram: Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe
31,
que outrora oferecia o ensino de
Filosofia, Geografia e História, além de Línguas Neo-Latinas e Anglo-Germânicas; Faculdade
de Direito; Faculdade de Ciências Econômicas e a Escola de Química oferecendo estudos em
Química Industrial. Segundo Santos (1999), elas constituíram o núcleo gerador da UFS.
Juntaram-se a essas a Faculdade de Medicina, criada em 1953, e a Escola de Serviço Social,
no ano seguinte, oferecida pela Arquidiocese. Conforme Souza (1999), o ensino de
Matemática na época da criação do curso deveria:
[...] introduzir esse estudo em nossa terra, através de dedicados professores
que estimularam o estudo da Matemática como Ciência, inserindo-a num
contexto não apenas filosófico, mas também prático. Contudo, ainda não
estava distante do pensamento Matemático já presente naquele tempo entre
os estudiosos dessa matéria nos centros mais avançados do País, quando se
preocupava em estudá-la considerando duas vertentes: a Matemática Pura e a
Matemática Aplicada (SOUZA, 1999, p. 79).
Dessa feita, com a criação da Universidade Federal de Sergipe e sua instalação em
31 Nesse momento, a FAFI já não mais oferecia o curso de Matemática.
15 de maio de 1968, essa instituição absorveria as faculdades e escolas superiores
anteriormente existentes: Faculdades de Direito e de Ciências Econômicas e a Escola de
Química, Faculdade de Filosofia, e cria juntamente outros institutos, entre eles o Instituto de
Matemática e Física, disponibilizando então cursos diferenciados.
Nesse período, as leis 5540 e 5539 de 1968 proporcionaram efetivamente
condições para a “[...] criação da instituição universitária no Brasil. [...] foi nesse período que
o processo tardio de formação da universidade brasileira recebeu maior impulso” (CUNHA,
2000, p. 178).
A partir dessa reforma, os princípios e as normas para organização das
universidades federais eram, entre outras características, fundamentados na tríplice corrente:
ensino, pesquisa e extensão. Outra tríade importante que configurou tal reforma, segundo esse
autor, foi a departamentalização, a divisão dos cursos de graduação e o regime de matrícula
por disciplina, ou o chamado sistema de créditos.
A UFS, ao nascer, já assume tais atribuições. Os cursos que a UFS oferece
inicialmente se ajustam ao que a lei prioriza. A resolução CFE 29/74, que objetivava garantir
a universalidade de campo, também era satisfeita pela universidade sergipana. Essa resolução
determinava que
[...] para assegurar a universalidade de campo, a universidade deveria
oferecer pelo menos quatro cursos de graduação relacionados com cada uma
das áreas fundamentais das Ciências Exatas e Naturais, das Ciências
Humanas e das Letras e dois cursos profissionalizantes (CUNHA, 2000, p.
180).
A estruturação nacional exigia que os antigos cursos que as Faculdades de
Filosofia abrangiam deveriam ser fragmentados nas devidas áreas e que as faculdades outrora
existentes deveriam compor os recentes centros de áreas, de tal maneira que o autor comenta:
“A fragmentação das FFCL resultou de um movimento de autonomização das diferentes
seções dessas faculdades, [...] – especialmente da Matemática, da física, da química e da
Biologia” (CUNHA, 2000, p. 181).
A universidade sergipana funcionava em alguns prédios distintos, dispersos na
cidade de Aracaju, onde funcionavam as faculdades e escolas superiores. A reunião em um
campus universitário somente ocorreu nos idos de 1980, com a construção da Cidade
Universitária José Aloísio de Campos. De acordo com Oliva (2008),
Criada no contexto do regime militar, a UFS se estruturou de acordo com
normas vigentes para o ensino superior e adequou muitas demandas dos seus
idealizadores às condições possíveis. Estruturou-se como Fundação,
incorporando os bens das seis faculdades que a formaram e ocupou os vários
prédios espalhados pela cidade de Aracaju que, doados à Fundação,
constituíram o seu patrimônio inicial. (OLIVA, 2008, p.1).
No ano de 1969 foi instituído o organograma da UFS, o qual estabelecia os órgãos
que a compunham e sua hierarquização. Havia o conselho diretor, que era formado, naquela
ocasião pelo Conselho Universitário e o Conselho de Ensino e Pesquisa, ligado diretamente
ao Reitor. Dali procediam a superintendência administrativa e algumas assessorias. Do reitor
ainda decorriam as “Áreas”, organizadas pelas seguintes coordenações: Centro de
Coordenação da Área de Ciências Exatas e Naturais e Centro de Coordenação da Área de
Humanidades. Esse último, por sua vez, era integrado pelas: Faculdades de Ciências
Econômicas e Administração; Faculdade de Educação; Faculdade de Direito; Faculdade de
Serviço Social; Instituto de Letras, Artes e Comunicação e Faculdade de Filosofia e Ciências
Humanas (Anexo I).
Na área de Ciências Exatas e Naturais estavam concentrados: Instituto de Ciências
Médicas; Instituto de Biologia; Instituto de Química e o Instituto de Matemática e Física
(IMF). Nessa formação, o IMF acomodava três departamentos: o de Matemática, de Física e
de Estatística. No período de 1969 a 1972, esses departamentos apenas ministravam
disciplinas aos cursos de outros institutos ou faculdades. A partir de 1972, o próprio instituto
proporcionou seus cursos de Licenciatura em Matemática e em Física.
Essa estrutura é modificada e ampliada em 1978, quando são extintos os institutos
e as faculdades e entram em cena os centros universitários, conforme relata Oliva (2008, p. 2):
“[...] surgiram o Centro de Educação e Ciências Humanas, o Centro de Ciências Biológicas e
da Saúde, o Centro de Ciências Exatas e Tecnologia e o Centro de Ciências Sociais
Aplicadas”.
2.1 Da criação à consolidação do curso no Instituto de Matemática e Física (IMF)
A idealização de um instituto que abarcasse cursos de matemática, física,
estatística e engenharia civil acompanhou a criação da universidade, embora isso somente
tenha se concretizou mais tardiamente. Nesse ínterim o Instituto de Matemática e Física
oferecia disciplinas para cursos já existentes na UFS. Em ofício sem número datado de 23 de
outubro de 1971, encaminhado ao Conselho Universitário, o grupo de trabalho designado para
implantar o IMF relata um resumo das atividades por ele exercidas durantes os anos de 1970 e
1971. Esse documento reza a respeito da primeira reunião de 26 de novembro de 1970. Lá
foram providenciados vários itens das atribuições do grupo, tais como: o estabelecimento das
matérias de ensino e das disciplinas, a disposição dos departamentos que o comporiam e
outras atribuições didáticas, aprovados pela resolução nº. 20 de 1970 do CONEP. Esse
documento esclarece ainda que os chefes dos departamentos foram designados e evidencia o
reconhecimento da resolução nº. 45 de 1970 do CONSU que diz: “[...] enquanto o regimento
interno não for aprovado, em sua fase de implantação, será regido pelo Regimento do Instituto
de Química, revogadas as partes que conflitem com os Estatutos e o Regimento Geral da
Universidade”. Este também autoriza o IMF a eleger seus representantes no CONSU e no
CONEP.
O funcionamento do IMF dar-se-ia no mesmo prédio do instituto de Química, na
Rua Vila Cristina, nº. 1051, visualizado nas Fotos 1 e 2. Esse fato se dá visto que algumas
aulas das disciplinas que comporiam o curso de Matemática já eram ministradas no instituto
de Química, a exemplo de Cálculo. Podemos supor ainda que tenha sido assim devido à
aproximação dos cursos recém-criados com o já existente, o de Química Industrial,
constituindo a mesma área das ciências exatas, diferentemente dos demais cursos existentes
antes da criação da UFS, como Ciências Econômicas, Ciências Sociais e outros, estes
distantes do de Matemática.
Foto 1: prédio do Instituto de Química na década de 1960
Acervo da Biblioteca Central da UFS
Foto 2: prédio do Instituto de Química na década de 1970
Acervo pessoal de Telma Alves de Oliveira
O grupo de trabalho informa ainda que a congregação e o conselho departamental
já haviam sido constituídos e solicitava a eleição do diretor e vice-diretor do Instituto,
propondo para tal uma lista tríplice. Dessa forma, após a posse da diretoria considerar-se-iam
encerradas as atividades com êxito, visto que o grupo não teria outras atribuições. O IMF
criaria em anos posteriores o curso de Engenharia Civil.
Conforme o Ofício nº. 256/1971 do IMF, datado de 18 de outubro de 1971,
encaminhado a Francisco Montojos, responsável pelo setor de estatística da CAPES e
assinado pelo então diretor “pro-tempori” do IMF, José Américo de Azevedo, fornece
informações a respeito desse instituto, sua criação a partir do Decreto-Lei nº. 269 de 28 de
fevereiro de 1967, com implantação autorizada pela resolução nº. 18/1969 do Conselho
Universitário e nº. 21/1970 do Conselho Diretor da Fundação. Indica como data da instalação
12 de novembro de 1970, tendo o professor José Américo de Azevedo seu diretor. O texto
indica os “cursos que mantém”:
1f- A partir de 1971, será responsável direto pelos cursos de Licenciatura em
Matemática e Licenciatura em Física. 2f- Ministra disciplinas nos cursos de:
Química Industrial, Engenharia Química, Administração, Ciências
Contáveis, Ciências Econômicas, Medicina (Estatística), Odontologia
(Estatística), Licenciatura em Química, Licenciatura em Ciências Biológicas
(Estatística), Serviço social (Estatística). (Ofício nº. 256/1971 do IMF).
Até esse momento, os cursos de Licenciatura em Matemática e em Física, a que se
propuseram os idealizadores, ainda não tinham iniciado, o que somente ocorreu no ano
seguinte. Nesse ínterim, os departamentos de Matemática e Física do IMF ofereciam
disciplinas a outros cursos, como alistados anteriormente, em sua maioria com disciplinas de
Estatística e Cálculo. Verificamos ainda que a proposta foi idealizada para a criação de dois
cursos: Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Física. Entretanto, isso não ocorreu de
fato, as turmas eram mistas, isto é, com alunos pertencentes aos dois cursos. Inclusive, no
vestibular eram oferecidas 50 vagas para Matemática e Física, de acordo com o Jornal
“Gazeta de Sergipe”, de 31 de outubro de 1972. Alterações quanto a isso são evidenciadas em
meados da década de 1970. Vemos outras modificações na Ata da sessão ordinária da
congregação do IMF de 17 de outubro de 1974, que sugere mudanças nos cursos.
É importante salientar que no final da década de 1960 ocorreu a aprovação da Lei
da Reforma Universitária nº 5.540/1968, que segundo Oliven:
Criava os departamentos, o sistema de créditos, o vestibular classificatório,
os cursos de curta duração, o ciclo básico, dentre outras inovações. [...] Ao
estabelecer a indissociabilidade das atividades de ensino, pesquisa e
extensão, o regime de tempo integral e a dedicação exclusiva dos
professores, valorizando sua titulação e a produção científica, essa Reforma
possibilitou as condições propícias para o desenvolvimento tanto da pós-
graduação como das atividades científicas do país (OLIVEN, 2002, p. 39).
O Reitor Luis Bispo, no dia 8 de Setembro de 1972, por meio da Resolução nº.
027/1972, aprova os currículos das Licenciaturas em Matemática e em Física do Instituto de
Matemática e Física. O curso formou a sua primeira turma no segundo semestre de 1975 com
apenas uma aluna, Telma Alves de Oliveira (Foto 3), sendo o curso reconhecido nesse mesmo
ano.
Foto 3: Telma Alves de Oliveira, concluinte de Licenciatura em Matemática da UFS, em 1975
Acervo pessoal da aluna Telma Alves de Oliveira
Contudo, sua segunda turma só veio a concluir o curso no ano de 1977, com oito
formandos: Ana Rosemere Soares, Aurélio Santos Oliveira, Jackson Melo Gomes, José
Gilvan da Luz, Jose Wilson de Carvalho Passos, Júlio Cézar Gandarela Rezende, Paulo
Correia Filho e Vera Cândida Ferreira de Carvalho.
Foto 4: Segunda Turma de concluintes de Licenciatura em Matemática, em 1977
Acervo pessoal da aluna Vera Cândida Ferreira de Carvalho
Dentre esses profissionais, quatro voltaram à instituição, exercendo o papel de
professor na década de 1980: Vera Cândida e Jackson Gomes lecionando Cálculo, Júlio Cézar
ensinando Álgebra e Ana Rosimere como professora em outro departamento da UFS.
O curso de Licenciatura em Matemática, que habilitava professores para o ensino
dessa disciplina no 1º. E 2º graus, apresentava como objetivos:
Formar professores para atuarem como profissionais capazes de identificar
problemas de ensino e/ou mesmo de educação fundamental;
Desenvolver a reflexão crítica e a criatividade de modo a contribui a um
eficiente processo educacional (SOUZA, 1999, p. 86).
Segundo Souza (1999), o curso de Licenciatura em Matemática foi criado na
tentativa de atender à necessidade de uma qualificação profissional que atuaria nos antigos 1º
e 2º graus. A resposta à indagação quanto à criação de um curso superior de Matemática no
estado de Sergipe deve estar nesse âmbito, levando-se em consideração que nessa época as
atenções estavam voltadas à necessidade proeminente de formar profissionais qualificados,
além de está relacionada com as finalidades sociais salientadas por Chervel (1990). Ele
propõe que devemos considerá-las, pois sinalizam as necessidades que emanam da sociedade.
A sociedade sergipana naquela ocasião estava ansiosa por profissionais especializados no
ensino de Matemática, pois os docentes que atuavam no ensino básico de Matemática, ou não
tinham formação alguma, sendo professores leigos, ou eram engenheiros que ocupavam parte
de seu tempo livre lecionando.
2.1.1 Os currículos propostos para Licenciatura em Matemática para o ano de 1972
Partimos da história do currículo para compreender o processo de criação do curso
de Licenciatura em Matemática, pois, segundo Goodson (1998) uma história do currículo
surge da procura de métodos e estratégias que atinjam o seu interior. Para tal, não nos
apegaremos ao que o autor chama de “ponto de vista externo” (GOODSON, 1998, p. 22) do
currículo, que focaliza os contextos políticos e legais e os movimentos da educação e do
ensino de modo geral.
Cabe-nos aqui ter um olhar interno, verificá-lo como algo constituído e próprio,
analisando suas modificações, a relação do currículo com a instituição, a relação das
disciplinas entre si e suas configurações: “[...] debería ocuparse, quizá, por encima de todo, de
la impresión del processo interno de la definicion, la acción y el cambio del curriculum”
32
(GOODSON, 1998, p. 27). Com esse propósito, empregamos estratégias que nos auxiliem a
examinar pistas do surgimento do currículo original e sua sobrevivência ou não.
Para o curso de Licenciatura em Matemática, as matérias de ensino oferecidas
pelo Departamento de Matemática, quando confrontadas com a resolução nº. 020/1970 do
CONEP, são: Matemática, Estatística, Desenho. Definamos como Matéria de ensino e
disciplina o mesmo que o professor José Américo de Azevedo explicitou em ofício a então
diretora do Departamento de Administração Acadêmica (DAA), Lindinalva Cardoso Dantas,
ao dizer:
32 Tradução livre: “[...] deveria ocupar-se, talvez acima de tudo, da impressão do processo interno, da definição,
da ação e das mudanças do currículo”
1-Entendemos por MATÉRIA DE ENSINO a um conjunto de
conhecimentos afins. 2 – Entendemos por DISCIPLINA a uma parte dos
conhecimentos, selecionados de determinada Matéria de Ensino, a que
possamos atribuir autonomia didática de programação e exames, e que tenha
para sua execução um mínimo de horas pré-fixadas (Ofício nº. 027/1972 do
IMF).
Essa definição tem relevância para nós, visto que designa a diferença entre
matéria de ensino e disciplina: a primeira é tida como o conjunto de disciplinas que se
interligam, além de podermos nos apropriar do que é disciplina, pelo menos no âmbito
acadêmico, e que ela é devidamente relacionada a uma dada matéria de ensino. É perceptível
que o interlocutor desse texto destaca a autonomia didática que uma disciplina tem em relação
a sua programação: distribuição de conteúdos, carga horária, pré-requisitos; quanto aos
exames que ela poderia oferecer: tipos de avaliação, quantidades e atribuições de notas e
pontos fixados ou pelos departamentos ou pelos professores.
Examinando as fontes, constatamos a existência de pelo menos duas propostas de
configurações curriculares para o curso em estudo, as quais são diferentes em vários aspectos.
Uma encontra-se na Ata de reunião do Conselho Departamental do dia 24 de abril de 1972 e a
outra estava na resolução nº 27 do CONEP, de 8 de setembro desse ano. A configuração que
entrou em vigor naquela ocasião foi a que estava presente na resolução.
Podemos afirmar isso, pelo menos, por dois motivos: a reunião departamental
precedeu a resolução, de maneira que o documento lá produzido teve um caráter preliminar,
ainda como proposta a ser votada, sendo chamada no próprio corpo do texto de “anteprojeto”,
que foi submetido à votação na congregação e aprovado por unanimidade. Contudo, a
resolução teve caráter de lei, sendo um registro de algo que já fora decidido, o que em parte
contrariou as decisões na reunião do conselho departamental ocorrida cinco meses antes. Esse
fato demonstra que o currículo é resultado de disputas de poder e de interesses, e é formado
por acordos e negociações, nunca por decisões consensuais. Nesse caso, o interesse que
prevaleceu foi o ditame da lei. Vemos que estavam em jogo questões possivelmente
antagônicas e conflitos entre os professores e as exigências legais. Como declara Saviani
(2006), essas são características que interferem na elaboração e na realização do currículo.
Exposto isso, atentemos agora para uma descrição dos conteúdos apresentados nos
documentos.
Segundo a Ata da Reunião Ordinária do Conselho Departamental do Instituto de
Matemática e Física da UFS, de 24 de abril de 1972, que discute os currículos das
licenciaturas de Matemática e Física aprovados pelas resoluções 013/1971 e 014/1971 do
CONEP de 27 de abril de 1971, com alterações da resolução 012/72 do CFE de 12 de janeiro
de 1972, o currículo do Curso de Licenciatura em Matemática, composto essencialmente por
dois ciclos: I Ciclo e o Ciclo profissional, totalizando 117 créditos e 2200 horas-aula.
Ficaram assim distribuídas as matérias de ensino, de acordo com a ata citada
anteriormente:
QUADRO III: Primeira Proposta curricular da Licenciatura em Matemática da UFS de 1972:
matérias de ensino, distribuição de créditos e carga horária
I Ciclo Créditos/carga
horária (h)
Ciclo Profissional Créditos/carga
horária (h)
Matérias
de
Ensino
Educação Física - 90 Matemática 18 330
Educação Moral e
Cívica
4 60 Desenho 3 45
Sociologia 2 30 Psicologia 6 90
Metodologia das
Ciências
4 75 Didática 8 120
Matemática 23 420 Administração
Escolar
4 60
Desenho 3 45 Sociologia 5 75
Estatística 4 60 Prática de Ensino 5 75
Física 10 210 Educação Moral e
Cívica
4 60
Psicologia 2 30 Educação Física - 150
Lógica 4 60
Disciplinas Optativas 8 120
Fonte: Quadro extraído de OLIVEIRA, 2008b, p. 152
Nesse quadro, o I Ciclo perfaz 64 créditos com 1195 horas e para o Ciclo
Profissional, 53 créditos com 1005 horas, sendo distribuídas 21 disciplinas para o I Ciclo e 18
para o Ciclo Profissional. Ainda de acordo com a citada ata, a programação abrangia oito
períodos letivos. As matérias que constituem o I Ciclo também fazem parte do II Ciclo, com
exceção de Metodologia das Ciências, Física, Lógica e as disciplinas optativas. Podemos
observar que a ordem em que as matérias foram alistadas na ata (a mesma disposta no quadro)
revela as disciplinas Educação Física e Educação Moral e Cívica
33
, no I Ciclo no topo da lista,
evidenciando a prioridade dada a essas disciplinas nesse ciclo dos estudos superiores, porém
no Ciclo Profissional, são apresentadas somente no final. As matérias de Matemática e
Desenho estão alistadas sempre em sequência em ambos os ciclos, sendo a primeira de maior
número de créditos também nos dois ciclos, totalizando 41 créditos e 750 horas, o equivalente
a um terço de todo o curso. Depreendemos desse fato a importância dada às matérias citadas
para a formação de professores de Matemática.
A matéria de ensino denominada Matemática era formada pelas disciplinas:
Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III, Álgebra Linear I, Álgebra Linear II – 1º. Ciclo;
Cálculo IV, Equações Diferenciais, Cálculo Numérico, Matemática para o ensino do
secundário – Ciclo profissionalizante.
Constatamos assim que as disciplinas de Cálculo estão situadas nos dois ciclos,
assumindo um papel preponderante diante das demais, além de adquirir duas finalidades
distintas: a de formação acadêmica e a de formação profissional. As finalidades são
essenciais, segundo Chervel (1990), para que possamos compreender uma disciplina. O que
nesse momento ainda está sendo encarado como acadêmico são as disciplinas ligadas à
matemática como ciência, e o profissionalizante está relacionado à formação de professor, que
também está fortemente carregado de conteúdos matemáticos.
Não obstante, na análise dos documentos, verificamos que houve alteração desse
modelo de currículo, possivelmente para adequação das legislações correntes, provocando
consequentemente modificações na distribuição bem como a nomenclatura das matérias de
ensino. A resolução 027/1972 do CONEP, de 08 de agosto de 1972, que aprova os currículos
de Licenciatura em Matemática e em Física, apresenta em seu anexo o currículo com
variações significativas, denominado como pleno e sendo formado por currículo mínimo e
complementar. O Currículo mínimo é subdividido e constituído de matérias básicas, matérias
didático-pedagógicas e matérias estabelecidas por legislação especial, tendo a seguinte
distribuição:
Currículo Mínimo: Matérias Básicas com 54 créditos e 975 horas; Matérias didático-
33 Essas duas matérias de ensino constituíram os currículos dos diversos cursos superiores por conta da
legislação federal corrente, como imposição das finalidades políticas que nos anos 70 do século XX
efervesciam com as regras e comandos militares. A Educação Moral e Cívica regia os conhecimentos de
caráter cívico e ético e a Educação Física regulava a disciplinarização do corpo, segundo Carvalho (1998).
pedagógicas com 27 créditos e 180 horas; Matérias estabelecidas por legislação
Especial com 8 créditos e 300 horas.
Currículo Complementar com 32 créditos e 555 horas, totalizando para o curso 139
créditos e 2640 horas.
QUADRO IV: Segunda Proposta curricular da Licenciatura em Matemática da UFS de 1972:
matérias de ensino, distribuição de créditos e carga horária
Currículo mínimo Créditos/carga
horária (h)
Matérias de Ensino Básicas Desenho 6 120
Matemática 44 795
Lógica 4 60
Didático-pedagógicas Psicologia 8 120
Sociologia 7 105
Didática 12 180
Estrutura e
Funcionamento do ensino
6 90
Estabelecidas por
legislação especial
Educação Física - 180
Educação Moral e Cívica 8 120
Currículo Complementar
Estatística 4 60
Desenho 6 120
Metodologia 4 70
Física 10 210
Disciplinas Optativas 8 120
Fonte: Quadro extraído de OLIVEIRA, 2008b, p. 153.
No modelo curricular apresentado no Quadro IV, temos uma composição com
currículo mínimo e complementar. O Ato Normativo do CONEP – Normas para estruturação
e funcionamento dos ciclos de graduação e sistema de créditos da UFS, de 18 de setembro de
1973, estabelece que os cursos de graduação ocorrem em duas etapas: I Ciclo (dos Estudos
Gerais) e II Ciclo (dos Estudos Especializados), e rege:
O Currículo do I Ciclo será parte do Currículo Pleno de graduação e compor-
se-á da seguinte maneira:
I – segundo órgão que estabelece:
a) matérias ou disciplinas do currículo mínimo, segundo o disposto
pelo Conselho Federal de Educação (CFE);
b) disciplinas do currículo complementar acrescidas ao mínimo pela
UFS e assim distribuídas:
1. disciplinas obrigatórias, extensivas a todos os alunos;
2. disciplinas optativas, cujo número será fixado pelo CEP e igual a
todos os alunos do mesmo Ciclo (Título II – Do I Ciclo, no Capítulo II: Do
Currículo, art. 4, p. 1).
Já em relação ao II Ciclo, o Ato Normativo cita que ele se estenderia pelos períodos
destinados à formação acadêmica específica a cada carreira. Conforme o art. 10, a sua
natureza será de acordo com cada curso. Quanto ao seu currículo, deveria atender ao currículo
mínimo do CFE, somar-se às disciplinas do I Ciclo e acrescentar as disciplinas de caráter
profissionalizante.
Por conseguinte, verificamos essas exigências nas subdivisões do currículo
mínimo do curso de Licenciatura em Matemática sugerido pela resolução 027/1972. Quando
este traz as matérias básicas, estas são as comuns aos cursos da área das ciências exatas; já as
didático-pedagógicas são comuns às licenciaturas. As matérias de ensino desse bloco estão
com alterações de nomenclatura em relação à proposta analisada anteriormente, a exemplo de
Prática de Ensino, que abrangia Didática.
As matérias denominadas como “Estabelecidas por legislação especial” são
aquelas que foram regimentadas por decreto-lei e fogem às características das demais. Não
nos compete aqui adentrar no mérito dessa questão, mas podemos mencionar que o Decreto-
lei nº. 869, de 12 de setembro de 1969, dispõe sobre a inclusão da Educação Moral e Cívica
como disciplina obrigatória nas escolas de todos os graus e modalidades dos sistemas de
ensino no país, e o Decreto nº. 68.065, de 14 de janeiro de 1971, que o regulamenta, sendo
ambos do MEC.
O currículo complementar da resolução 027/1972 tenta ajustar-se às normas
estabelecidas pelo Conselho do Ensino e da Pesquisa, quanto às matérias de que é composto,
com disciplinas da área de Exatas que não são propriamente de Matemática e disciplinas
optativas. Percebemos que a matéria de ensino com maior número de créditos é Matemática,
com mais do triplo das subsequentes, a saber: Desenho e Didática, com 12 créditos cada,
destacando assim a importância atribuída às disciplinas envolvidas nessa matéria.
O que se evidencia nas duas propostas curriculares é a distribuição da carga
horária nas matérias de ensino. Em algumas destas, o número de créditos era o mesmo, mas a
carga horária era diferente. Este é o caso de Metodologia das Ciências (4 créditos e 75 horas)
e Lógica (4 créditos e 60 horas) na primeira configuração citada. Outro exemplo desta
distribuição confusa está nas Matérias de Ensino Estatística e Metodologia do Currículo
Complementar estão com 4 créditos cada uma, porém com a carga horária de 60 e 75 horas,
respectivamente. Podemos assim levantar como indício que o sistema de créditos não estava
ainda tão bem definido, o que incidia em certa confusão. O Ato Normativo do CONEP, no
Título V do sistema de Créditos, no Capítulo I da definição, no artigo 26, reza: “Unidade de
crédito é o conjunto de tarefas correspondentes a 15 horas-aula ou atividades equivalentes em
cada disciplina” (Ato Normativo do CEP/UFS de 14 de setembro de 1973, art. 26, p. 7),
definição reiterada na Resolução do CONEP/UFS nº. 003/1984.
Outra observação a fazer é quanto às disciplinas da Matéria de Ensino Educação
Física. Nas duas configurações de currículo propostas para o curso de Licenciatura em
Matemática no ano de 1972 os créditos não são contabilizados, apenas a carga horária. Na Ata
consta um total de 260 horas e na resolução, 300 horas. Isso se deve ao que regulamenta o
documento citado anteriormente:
As horas de Educação Física não serão computadas em termo de crédito,
mas serão incluídas na carga horária global do currículo, num total
equivalente ao número mínimo de períodos em que, por Lei, poderá o aluno
obter graduação no curso, na razão de 30 (trinta) horas-aula por semestre
(Ato Normativo do CONEP/UFS de 14 de setembro de 1973, art. 28, §
único, p. 8).
Diante do exposto, observamos que o traço característico do currículo do curso
em análise, da década de 1970, dá-se a partir de um currículo por disciplinas, com ênfase nos
conteúdos e interesse em controle técnico. Nesse período não havia professores com
interesses de fugir do modelo curricular tradicional. Essas características perduraram até fins
da década de 1980, perdendo força com a influência que os professores licenciados exerciam
paulatinamente, ao passo que adentravam no curso docentes preocupados com a eficiência do
processo ensino-aprendizagem. Decerto, o currículo “se resume a uma questão de
desenvolvimento, a uma questão técnica” (SILVA, 2005, p. 24), e isso é comprovado no caso
do currículo aqui estudado, que se mostrou tecnicista.
2.1.2 Professores que ministravam aulas pelo Departamento de Matemática quando de
sua fundação
Mesmo considerando que em Sergipe o ensino superior ainda era incipiente, na
época da criação do curso em questão, e apesar do pequeno número de formandos,
destacamos alguns que se tornaram professores do próprio Departamento de Matemática da
UFS. Uma vez que os primeiros docentes desse departamento provinham do Instituto de
Matemática e Física, e muitos já trabalhavam na antiga Faculdade de Ciências Econômicas e
na Escola de Química, esses, em conjunto com os primeiros graduados de Matemática,
constituiriam uma forte base do ensino de Matemática na UFS durante os primórdios dessa
Licenciatura (SOUZA, 1999).
Os encaminhamentos iniciais da formação dos Departamentos de Matemática e
Física, os quais constituíam o recém-criado Instituto de Matemática e Física, estão dispostos
no ofício nº. 215/1971, do IMF de 13 de setembro de 1971, encaminhado ao Magnífico
Reitor. Este alista os membros da congregação ali constituída e os professores de cada
departamento e seus representantes junto aos Conselhos Universitário e de Ensino e Pesquisa.
No Departamento de Matemática havia sete professores titulares, dois assistentes, três
auxiliares de ensino e quatro monitores. Os professores titulares, assistentes e auxiliares de
ensino eram efetivos
34
, quanto aos monitores, estes eram alunos selecionados e remunerados
para exercerem funções docentes. São estes os professores:
34 Segundo legislação vigente, a carreira do magistério superior correspondia a quatro classes: Professor Titular,
Adjunto, Assistente e Auxiliar de Ensino. O corpo docente de uma instituição do ensino superior poderia ser
formado por integrantes da carreira do magistério superior, professores visitantes e colaboradores, os dois
últimos em caráter temporário.
QUADRO V: Docentes da Licenciatura em Matemática da UFS por categoria e
disciplinas de atuação em 1972
Docente Categoria Disciplinas de atuação
Albano de Menezes Prado Titular Cálculo
José Augusto Machado Almeida Assistente Cálculo
Antonio Santos Silva Monitor Cálculo
Carlos Roberto Bastos Souza Monitor Cálculo
José Edgard da Mota Freitas Auxiliar de ensino Cálculo
José Hermenegildo da Cruz Titular Estatística
José Lopes Gama Titular Cálculo
José Nunes de Vasconcelos Monitor Física
José Rollemberg Leite Titular Estatística
José Lima de Azevedo Titular Estatística
José Wilson Brito Couto Assistente Geometria
Manuel José de Oliveira Belém Auxiliar de ensino Estatística
Nilton Pedro da Silva Titular Estatística
Raimundo Machado Costa Auxiliar de ensino Cálculo
Gamaliel Machado Titular Cálculo
Walter Santos Monitor Estatística
Fonte: Quadro elaborado a partir de OLIVEIRA, 2008b, p. 157
Tratando das disciplinas de atuação, destacamos as que estavam em relevo no
período indicado. Entretanto, os professores lecionavam outras disciplinas das matérias de
ensino designadas para o Departamento de Matemática.
Esse número de professores foi alterado rapidamente, em um período
relativamente curto, com inclusão de outros nomes, ou com mudança de categoria dos
docentes, ao passo que o curso de Licenciatura em Matemática era instituído, e as disciplinas
surgiam. Isso caracteriza bem o que Chervel (1990) afirma a respeito da taxa de renovação do
corpo docente, que pode determinar a evolução das disciplinas. Segundo a Ata da segunda
reunião ordinária do Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Física da
UFS, de 6 de junho de 1972, os seguintes professores também constituíam o Departamento de
Matemática: José Nunes de Vasconcelos, Manyr Abud, Odilon Cabral Machado e Raymundo
Nonato Vieira Araújo.
A procedência desses profissionais deu-se de modo variado, tendo alguns
adentrado no Departamento de Matemática por meio das faculdades existentes antes da UFS,
como a Escola de Química, Faculdade de Ciências Econômicas, outros por concursos
públicos, tanto como professores colaboradores, inicialmente, quanto como professores
auxiliares de ensino. A respeito de concursos para professores de Cálculo, apresentamos no
capítulo seguinte alguns aspectos de pelo menos cinco desses exames de seleção.
2.2 O curso e os percalços de seu funcionamento
O funcionamento de um curso passa por altos e baixos, e isto não foi diferente
com o curso de Licenciatura em Matemática. No ano em que sua primeira turma foi formada,
e da obtenção do registro, houve a inclusão de um curso, como uma tentativa de modificar os
cursos de licenciaturas na área das Ciências Exatas e Naturais no ano de 1975, propondo uma
maior aproximação entre os cursos, com a nomenclatura Licenciatura em Ciências – 1º grau.
As matérias de ensino desse novo curso eram tais, que advinham dos cursos de Matemática,
Física, Química e Biologia. O protocolo/documento intitulado: Licenciatura em Ciências – 1º
grau, que cita a resolução nº. 30 de 11 de julho de 1974 do CFE e a indicação nº. 46/74 da
Comissão Especial de Currículos do CFE, reza:
O curso de Licenciatura do 1º. Grau em ciências, segundo o parágrafo único
do Art. 2º da resolução nº. 30, de julho de 1974 do CFE, proporcionará
habilitação geral em ciências. De acordo com o item a do Art. 6º., da mesma
Resolução, o curso de Licenciatura do 1º. Grau terá como duração mínima
mil e oitocentos (1800) horas de aulas a serem integralizadas em tempo total
variável de dois a quatro anos (s/ autor, 1974, p.2).
O documento ainda traz um quadro curricular dividido em dois ciclos, o primeiro
com dois semestres e o segundo com três, perfazendo um total de dois anos e meio. Estudar-
se-ia a disciplina denominada Cálculo I no 5º. período com cinco créditos e noventa horas,
sem qualquer pré-requisito. Esse modelo curricular equivalia ao que posteriormente seria
denominado como licenciatura curta. Na configuração curricular da licenciatura curta, havia
disciplinas das quatro áreas, de sorte que havia apenas uma disciplina de Cálculo, Cálculo I,
para todo o currículo, sendo esta estudada por alunos das quatro áreas, o que nos faz
questionar quão aprofundados ou não eram esses estudos.
De fato, nesse mesmo documento abordava-se o curso de licenciatura plena em
Matemática, diferenciando-se essencialmente no tocante à carga horária mínima, com mil
horas de aulas a mais do que o primeiro curso, sendo integralizado em tempo total variável de
três a sete anos letivos, e tempo médio de quatro anos.
Contudo, não encontramos nenhuma evidência de que esse fato tenha se
concretizado e que o curso de licenciatura curta tenha sido efetivamente ministrado dentro do
Departamento de Matemática, ou pelo menos aos licenciandos que estudavam na UFS. O que
levantamos como possibilidade é de essa configuração ter sido apresentada a alunos do
interior, visto que esse foi um período de expansão para a universidade, que levou cursos
superiores para pólos situados em cidades do interior do estado. Segundo ofício recebido,
havia cursos oferecidos pela UFS em cidades tais como Estância e Propriá. Diante isso
deduzimos que os cursos lá oferecidos tenham sido os da modalidade aqui comentada.
Esse indício se torna mais provável pelo que disse Barreto (2008) a respeito dos
feitos do governador professor José Rollemberg Leite:
Ainda assim, ele construiu novas escolas e conveniou com a UFS para levar
as licenciaturas de curta duração para o interior, reunindo os professores
leigos em Estância, Lagarto, Itabaiana e Propriá, para uma experiência que
visou qualificar melhor o corpo docente das escolas públicas estaduais.
(BARRETO, 2008, p. 1)
O autor ainda nos esclarece que os cursos de licenciatura curta foram um
indicativo do início da interiorização da Universidade Federal de Sergipe, esse curso
objetivava oferecer oportunidade de formação superior a professores considerados leigos
35
.
Não obstante, essa linha de raciocínio pode ser descartada quando examinamos
outras fontes, isto é, os registros de alunos matriculados nos anos de 1977 e 1978, nos
relatórios do curso de licenciatura curta. Essa matrícula se tornou crescente de um ano para o
outro e superou à de Licenciatura plena em Matemática. Conforme relatório de matriculados
enviado pelo DAA ao DMA, no sistema de controle acadêmico, foram 273 alunos
matriculados em 1977 no curso de Licenciatura do 1º Grau em Ciências e 350 em 1978. Já na
35 Em 1997 inciou-se um programa semelhante, com objetivos próximos visando a formação inicial e
continuada de professores intitulado Programa de Qualificação Docente (PQD), nesse caso com licenciaturas
plenas, para atuação no território sergipano, oferecido em cinco cidades do interior e posteriormente na
capital. Esse programa perdurou até 2007, com três edições – PQD-1, PQD-2, PQD-3 – sendo que o curso de
Licenciatura em Matemática foi oferecido na primeira e na última edição.
Licenciatura em Matemática a matrícula foi escassa: 39 em 1977 e 23 em 1978, evidenciando
assim um processo contrário.
Podemos ainda analisar o número de inscritos no vestibular para a Licenciatura
Plena em Matemática fornecido pela Coordenação do concurso vestibular (CCV).
Verificamos que não houve inscrito para esse curso num período bem peculiar, composto dos
anos que precedem 1978. De 1972 a 1978, tivemos apenas inscritos no vestibular de 1972,
1974 e 1978 com 50, 125 e 170 inscritos respectivamente. Podemos fazer algumas conjecturas
quanto a esses fatos. Com efeito, devemos ter “[...] atitude que leva a apreciar os pormenores”
(GINZBURG, 2007, p. 145). Podemos pensar que um curso tenha sido substituído por outro
ou ainda que eles tenham co-existido.
De toda sorte, vale ressaltar que a possível permanência do curso de Licenciatura
Curta em Matemática na UFS deu-se de tal modo que o ingresso o frequentava durante dois
anos, para o qual estava disponível o diploma de graduação em licenciatura curta. Caso
desejasse, o estudante cursaria mais dois anos com disciplinas próprias do curso de sua opção
e poderia concluir a licenciatura plena.
O resultado disso é que essa tentativa não se consolidou e foi de curta duração,
provocando entraves para seus estudantes, provavelmente dificultando a vida daqueles que
tinham afinidades com uma das áreas, mas que atrasavam o curso devido às disciplinas de
outras áreas. De qualquer forma, essa situação pode se tornar um objeto de pesquisa a ser
investigado com maior profundidade em outros momentos.
Retornando as atividades do DMA nesse período, temos que o departamento
funcionou durante os anos de 1976 a 1980 no prédio da área de Ciências Exatas e Naturais na
Rua Laranjeiras, 1838, onde funcionava também a BACEN, conforme a Foto 5 a seguir. Pelo
menos no período entre maio a dezembro de 1981, o departamento esteve instalado na Rua
Lagarto, 952. Apenas a partir de 1982, deslocou-se para a então recém-construída cidade
universitária.
Foto 5: Prédio onde funcionava o IMF a partir de 1976
Acervo: Biblioteca Central da UFS
O Instituto de Matemática e Física perdurou até o ano de 1979, quando houve re-
estruturação no organograma da UFS, e as escolas superiores, faculdades e institutos que a
compunham, aglutinaram-se e deram vez a centros constituídos de departamentos. Os cursos,
por sua vez, eram situados nos departamentos. A Figura I seguinte demonstra o que ocorreu
com o curso de Licenciatura em Matemática.
Figura I: Parte constituinte do Organograma da UFS de 1979 a 1998
Fonte: Organograma da UFS de 1979
Acervo: Biblioteca Central da UFS
O Centro de Ciências Exatas e Tecnologias possuía cinco Departamentos:
Departamento de Engenharia Química, Departamento de Engenharia Civil, Departamento de
Química, Departamento de Matemática e o Departamento de Física.
Todavia, essa configuração do organograma foi rapidamente modificada quando o
CENTROS
CCET
CCBS
CCSA
CECH
ENG. QUÍMICA ENG. CIVIL
QUÍMICA MATEMÁTICA
FÍSICA
Lic. em Matemática
Departamento de Matemática passou a oferecer outro curso: Bacharelado em Matemática.
No ano de 1981 é criado o curso de Bacharelado, que teve pouca procura, assim
como um diminuto número de formandos, sendo oferecidas dez vagas no vestibular. Porém,
desde o final dos anos 1970, o bacharelado estava em discussão, conforme indica a Resolução
nº. 022/1979 do CONEP/UFS, que estabeleceria as disciplinas que o aluno do curso de
Bacharelado deveria cursar, diferentemente do aluno da Licenciatura, como: Álgebra Linear
II, Equações Diferenciais II, Variável Complexa e Análise Mecânica II.
Objetivando a melhoria do ensino de Matemática, o Departamento de Matemática
propôs e conseguiu aprovação do curso de Bacharelado, destinado à formação geral da
iniciação científica no campo da Matemática, ampliando os horizontes daqueles que
concluíam a Licenciatura e pretendiam desenvolver estudos mais avançados em Matemática
36
.
A primeira turma de Bacharéis em Matemática da UFS concluiu seu curso em
1986/1 com dois graduados, seguidos de mais sete alunos nessa década. É interessante
observar que não houve concluintes entre os anos de 1989 e 1990. Em alguns casos, os já
licenciados poderiam cursar as disciplinas adicionais do bacharelado e posteriormente
requerer o diploma correspondente a esse grau. O currículo dos dois cursos era semelhante e
idêntico em muitos aspectos.
Os cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática a partir de 1982 foram
ministrados na Cidade Universitária José Aloísio de Campos, situada no Bairro Rosa Elze,
municipio de São Cristóvão/SE, adjacente a Aracaju, capital do estado, onde permanece até os
dias atuais. Dentro da área do CCET, algumas salas foram cedidas ao Departamento de
Matemática, onde ficaram localizadas as salas dos professores, coordenação e secretaria. Não
havia laboratórios destinados exclusivamente aos alunos do DMA instalados no período em
análise. Esse cenário foi alterado em período posterior ao da nossa pesquisa.
Durante a década de 1980, o Departamento de Matemática assumiu cursos de pós-
graduação Latu Sensu, com o objetivo de oferecer uma capacitação continuada a seus ex-
alunos e promover melhor qualificação dos interessados em Matemática. Isso ocorreu também
para seus docentes. Vemos um exemplo desses cursos registrado na Ata da Reunião Ordinária
do Departamento de Matemática realizada em 16 de junho de 1987, a respeito do curso
36 Considerando o compromisso social da Universidade como formadora de recursos humanos, a carência de
professores licenciados no estado de Sergipe e a necessidade de oferecer opções de cursos universitários para
o aluno que trabalha no período diurno, foi criado em 1998 o curso noturno de Licenciatura em Matemática,
através da resolução nº 02/98/CONEP.
“Complementos de Cálculo” a ser ministrado para professores do DMA. O texto declara:
A seguir esclarece que as professoras: Dalci, Telma e Vera Cândida [...] se
comprometeram em fazer o curso de Cálculo ministrado pelo prof. José
Nunes bem como a profª. Julieta. Este curso terá carga horária
correspondente a 60 horas, será ministrado no período normal de graduação
às quarta-feira, das 16 às 18 horas de quinta-feira, das 14 às 16 horas, com
distribuição de 15 vagas, dando prioridade aos professores do DMA, e as
[vagas] restantes a outros departamentos e pessoas interessadas, desde que
licenciados (Ata da Reunião Ordinária do DMA, 16/06/87).
Observamos que o curso seria ministrado por professores também do
Departamento, e que teria carga horária semelhante à de uma disciplina, mas em nível de
formação continuada. A respeito de cursos dessa natureza, não tivemos acesso a nenhum
outro, apenas a este que tratava de Cálculo, o que nos leva a pensar quão em evidência ele
estava ainda. Não tivemos conhecimento de seu teor, mas podemos supor que tenha sido
sobre Cálculo superior. Além disso, não localizamos registros de que esse curso tenha se
efetivado, ou se houve outros participantes. No entanto, essa iniciativa foi elogiada por um
membro do DMA, quando parabenizou o chefe do departamento por, segundo registro em
Ata, “promover este curso de Cálculo, que isto venha a contribuir para que outras pessoas se
motivem e venham a participar do mesmo e de outros que hão de vir” (Ata da Reunião
Ordinária do DMA, 16/06/87).
Ainda no tocante a essa iniciativa, houve empenho dos professores de
promoverem cursos de extensão e desenvolverem projetos de pesquisa e extensão e
participarem em eventos nacionais e internacionais com apresentação de trabalhos, tanto na
área de Matemática Aplicada quanto na área da Educação Matemática, reuniões da SBPC,
entre outros. Essa situação caracterizava-se com os constantes pedidos de afastamento de
professores a fim de viajarem para Rio de Janeiro, São Paulo, Minas Gerais, Brasília, locais
onde a produção científica florescia.
O intercâmbio com outras universidades também ocorria, o que pode ser afirmado
diante dos registros de reunião. Em uma ata localizada, datada de 21 de outubro de 1987, há
um pedido de afastamento do professor Antônio Santos Silva para deslocar-se no período de
24 a 28 de outubro desse ano a Brasília e São Paulo com o objetivo de “tratar de assuntos do
DMA, como seja: contactar com a profª. Nilza Bertoni, visitar os laboratórios da UnB e da
Universidade de Rio Claro. Todos esses contatos são de relevante importância para o nosso
departamento” (Ata da Reunião Ordinária do DMA, 21 de outubro de 1987). Essas
instituições de ensino superior estão alistadas entre as melhores do país e são especializadas
no ensino de Matemática. Diante dessa fala fica claro que os membros do Departamento de
Matemática estavam ansiosos por proporcionar melhorias, tanto no sentido da estrutura física
(laboratórios de ensino), quanto no sentido de manter relacionamentos diretos com
profissionais renomados na área, além de aprenderem com as experiências de outros.
Assim, vemos que o curso de Licenciatura em Matemática teve um início um
tanto conturbado, mas que no decorrer do tempo foi-se fixando e atuando de maneira a
colaborar com o ensino de Matemática. Não obstante, o curso carregou por um longo período
o fardo de formar poucos licenciados, situação essa que provocava frustrações em seus
alunos. Discorreremos a seguir a respeito desses alunos e um breve perfil de seus professores.
2.3 Os alunos e os professores: personagens de uma história
Durante o período em análise não havia turmas específicas de alunos de
Licenciatura em Matemática para as aulas de Cálculo ou na maioria das disciplinas devido ao
sistema de créditos, assim os alunos se espalhavam em turmas que fossem compatíveis e
convenientes aos seus horários. De fato, os alunos característicos desse curso eram, na
maioria, trabalhadores, e seus horários de aulas deveriam adequar-se a sua disponibilidade.
Por conseguinte, durante muito tempo, por cerca de toda a década de 1970 e parte da década
de 1980 os alunos ficavam totalmente dispersos.
Naquela época a maioria dos alunos que escolhia fazer Licenciatura já
trabalhava, [...] Antigamente aqueles que escolhiam licenciatura já eram
professores que já estavam na rede. O ensino antigamente, para dar aulas no
1º. e no 2º. grau, não exigia que tivessem licenciatura, a maioria dos
professores não tinham licenciatura. Quando surgiu a Licenciatura, muitos
[professores] escolheram licenciatura exatamente porque já ensinavam. [...]
Vinham para universidade e depois corriam para dar uma aula (OLIVEIRA,
2008)
37
.
Um relatório localizado durante nossa pesquisa caracterizou os alunos do DMA
durante a década de 90 do século passado, afirmando que não houve alterações do que já se
procedia, ou seja, como ocorria em anos anteriores. O documento descreve: “Nesta década
não houve maiores variações no corpo discente. Os alunos que buscam os cursos de
Matemática, especialmente na Licenciatura, são oriundos da classe média e média-baixa, em
sua maioria do próprio estado de Sergipe, sobretudo da capital” (DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICA, 1998). Confirmando essa afirmação, o depoimento da professora Vera
Cândida assegura-nos de que: “Os alunos de Licenciatura em Matemática são alunos cujas
famílias são de situação financeira baixa”. (CARVALHO, 2009)
38
. Podemos considerar então
que os estudantes interessados em Licenciatura em Matemática não eram advindos de classes
sociais abastadas em capital econômico, sendo, portanto, necessário manter seus estudos na
universidade. Era uma via de mão dupla, pois os estudos superiores era o meio pelo qual
poderiam ter uma ascensão financeira, mas para tal era preciso trabalhar.
Associado a isso, ainda destacamos que os alunos advindos do interior do estado,
que viajavam para a sua cidade, conforme a depoente anterior, “são, via de regra, os
melhores” (CARVALHO, 2009).
Além disso, o número de licenciados era reduzido, já que houve alguns anos em
que não ocorreram ingressos, ou os ingressos não acompanhavam o curso, conforme disse a
professora Telma Oliveira, em depoimento: “Por isso eles atrasavam o curso. Às vezes eram
obrigados a trancar as disciplinas, porque as aulas na escola chocavam com as aulas na
universidade, ou não tinham tempo para estudar porque tinham que trabalhar” (OLIVEIRA,
2008).
Diante disso, os estudantes de outros cursos eram a maioria nas turmas de
Cálculo, de modo que se destacavam, embora houvesse licenciados em Matemática que
também eram bons alunos. Nesse contexto, havia uma outra situação que estava
significativamente relacionada: o preconceito que havia quanto ao aluno de licenciatura. A
respeito dessa questão, a professora Telma comentou:
37 OLIVEIRA, Telma Alves de. Entrevista concedida à autora em 21 de agosto de 2008.
38 CARVALHO, Vera Cândida Ferreira de. Entrevista concedida à autora em 5 de janeiro de 2009.
Eu notava assim: Que os alunos da licenciatura eram menosprezados, tanto
quando eu era aluna, como professora, [...] eles eram considerados alunos
fracos, e quem entrava fazendo licenciatura eram alunos que chegavam
fracos. Era um preconceito [...] [durou] por muito tempo. Os alunos
considerados eram de Engenharia Química. E eles não eram também essas
coisas não. Nós tínhamos muita gente de Licenciatura em Matemática que
eram excelentes alunos, melhores que muitos alunos de Engenharia
(OLIVEIRA, 2008).
Inferimos dessas palavras que os alunos de Licenciatura em Matemática estavam
sentindo mesmo esse preconceito sobre eles e a sua reação, intencional ou não, era procurar
seu espaço nessa disputa de campo, com as armas de que dispunham, por meio de algumas
estratégias, dentre as quais a dispersão dos alunos em várias turmas distintas, que poderia até
mesmo ser favorável, pois ao invés de enfraquecer a sua posição, a fortalecia mediante a
disseminação da sua colocação como estudante universitário. Isso porque “O campo científico
é um mundo social e, como tal, faz imposições, solicitações, etc., que são, no entanto,
relativamente independentes das pressões do mundo social global que o envolve”
(BOURDIEU, 2004, p. 21); de forma que os alunos envolvidos passavam, então, a lutar pelo
controle da posição e, sobretudo, pelo direito de a legitimarem.
Por conseguinte, a posição dos alunos de licenciatura está de acordo com o que o
autor prega, ao dizer que a instituição educacional:
não cumpre apenas a função de consagrar a ‘distinção’ – no duplo sentido
do termo, das classes cultivadas. A cultura que ela transmite separa os que a
recebem do restante da sociedade mediante um conjunto de diferenças
sistemáticas: aqueles que possuem como ‘cultura’ a cultura erudita veiculada
pela escola dispõem de um sistema de categorias de percepção de
linguagem, de pensamento e de apreciação, que os distingue daqueles que só
tiveram acesso à aprendizagem veiculada pelas obrigações de um ofício ou a
que lhes foi transmitida pelos contatos sociais com seus semelhantes
(BOURDIEU, 2005, p. 221).
Sendo assim, vemos que a cultura veiculada pelos estudantes dos demais cursos
das ciências exatas da UFS era diferente da cultura dos estudantes de licenciatura, pois estes
últimos, em sua maioria, tinham o seu ofício, pois já lecionavam, e consequentemente
estavam apegados a essa prática, diferentemente dos outros que eram “estudantes
profissionais”.
Por certo, os licenciados carregaram por anos imposições sociais taxativas que os
impulsionaram a estabelecerem seu espaço e superarem as pressões advindas de campos
paralelos, ao passo que adquiriam autonomia de campo científico. Podemos pensar em uma
explicação para essa ocorrência: Levaria todo esse tempo para que um curso recém-criado
naquela ocasião, o de Licenciatura em Matemática, se fixasse e se consolidasse como campo
nessa instituição. Portanto, os estudantes que aventurassem a trilhar por tal caminho estariam
correndo o perigo de precisar ultrapassar por esses percalços. Seria necessária, então, por
parte dos licenciandos, a aquisição e a acumulação de capital científico e cultural para que
pudessem de algum modo sobressair em relação aos estudantes dos demais cursos, sobretudo
de Engenharia, e até mesmo dos bacharéis em Matemática.
Com efeito, as diferenças no capital cultural possuído pela família implicam
diferenças: primeiramente, na precocidade do início do empreendimento de
transmissão e acumulação, tendo, pois limite a plena utilização da totalidade
do tempo biologicamente disponível, ficando tempo livre máximo a serviço
do capital cultural máximo; e depois na capacidade assim definida para
satisfazer às exigências propriamente culturais de um empreendimento de
aquisição prolongado (BOURDIEU, 1998, p. 76).
Isso se evidencia nos estudos de Cálculo, pois os alunos que não iniciaram
precocemente, adentrando, pelo contrário, no ensino superior tardiamente (característica dos
alunos de Licenciatura em Matemática), não dispunham de tempo devido ao trabalho,
diferentemente daqueles alunos que iniciaram seus estudos superiores na fase biologicamente
apropriada, o que ocasiona certa desvantagem para os primeiros em se tratando de seu
desempenho, visto que esse fato contribui para o insucesso acadêmico.
Outro fator apresentado pelo autor diz respeito à capacidade de acompanhamento
das aulas e, consequentemente, de satisfazer as exigências por ela impostas. Nesse caso, o
estudo de Cálculo exigia (e ainda exige) que o estudante estivesse dedicado e empenhado o
máximo de tempo. Mas isso não era possível para os licenciandos que precisavam ministrar
suas aulas no ensino básico. Sem dúvida, o tempo dedicado aos estudos poderia ser
prolongado caso sua família, ou deveres familiares, pudessem assegurá-los disso, liberando-os
das responsabilidades econômicas, algo que não ocorria com estes, causando-lhes
dificuldades em seu desempenho. “Sabe-se, por um lado, que a apropriação do capital cultural
objetivado – portanto, o tempo necessário para realizá-la depende, principalmente, do capital
cultural incorporado pelo conjunto da família, [...]” (BOURDIEU, 1998, p. 76).
De qualquer forma, o capital cultural institucionalizado, na forma de diploma em
nível superior, era o que impulsionava o estudante a terminar, de um modo ou de outro seus
estudos. Apesar de que, mesmo assim, para alguns licenciandos essa não era tarefa fácil de ser
alcançada, e muitas vezes não o era. Prova disso era a quantidade de alunos desistentes do
curso que não o concluíam e assim não recebiam seus diplomas. A competência cultural, nas
palavras de Bourdieu (1998), não lhe era assegurada. Por outro lado, aos alunos que chegaram
ao fim dos estudos era permitida a ascensão profissional, tornando-se professores em vários
níveis de ensino, em várias modalidades da área educacional, sendo-lhes proporcionada
também a possibilidade de inserção em estudos de pós-graduação.
Percebemos também, por meio da pesquisa empreendida, um número
relativamente baixo de licenciados em Matemática na Universidade Federal de Sergipe,
levando em consideração que os cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em
Física compartilhavam o número de vagas no vestibular, inicialmente eram 50 vagas para
ambos os cursos
39
. Essa quantidade de vagas foi alterada para trinta vagas para o curso de
Licenciatura em Matemática durante os anos 80 do século XX. Não obstante, o número de
alunos que concluíam o curso era reduzido
40
. Isso caracteriza algo similar ao que Chervel
(1990) analisou em seus estudos. O autor sinaliza que é pertinente a verificação do fracasso
nos estudos, pois este está estritamente relacionado à história das disciplinas. “Se o fracasso
escolar é primeiramente um fracasso do ensino, e do professor, o sucesso do mesmo ensino
não é jamais a transmissão, tal qual, do saber magistral no espírito do aluno: é uma
transformação qualitativa que se opera a cada vez” (CHERVEL, 1990, p. 209).
Bourdieu (2005) aborda o tema do insucesso no desempenho (acadêmico) ao
mencionar a exclusão de alunos que se veem perante uma seleção e são eliminados quase que
automaticamente, como resultado de uma pedagogia de privação que assegura a transmissão
cultural a partir da distribuição do capital cultural que ele não tem. “O sistema se contenta em
registrar a autoeliminação imediata, ou adiada ou a favorecer a eliminação através,
exclusivamente, de uma pedagogia de privação eficiente capaz de mascarar sob as operações
39 Cada curso dispunha de 25 vagas.
40 Esse fato também ocorreu no curso de Bacharelado, sobretudo porque as vagas oferecidas eram 10, e raros
foram os anos em que elas eram preenchidas na totalidade.
patentes de seleção e a ação dos mecanismos” (BOURDIEU, 2005, p. 311).
Vejamos no gráfico o número de alunos do DMA quanto à graduação distribuída
por ano calendário. Os dados estão apresentados por ano, ou seja, o número de formados de
dois semestres conjuntamente.
ALUNOS FORMADOS PELO DMA DA UFS: 1975 a 1990
Figura II: Gráfico do número de graduado por ano no DMA
Fonte: Gráfico elaborado a partir de Oliveira (2007c, p. 21-22)
A primeira turma de licenciados formou-se em 1975. Não houve licenciados nos
seguintes semestres: 1976/1, 1976/2 e 1985/1. No entanto, a média dos formados em
licenciatura foi de sete alunos por ano, com um total de cento e oito licenciados durante os
quinze anos. Pelo que vemos no gráfico, o ano em que tivemos mais graduados foi 1986,
inclusive de bacharéis quatro, com dez licenciados no primeiro semestre e doze no segundo.
Esses números realmente são notáveis, sobretudo por serem dois semestres consecutivos. O
motivo desse ápice não nos é evidenciado. Porém, podemos fazer conjecturas a esse respeito:
é possível que os anos anteriores tenha havido uma demanda reprimida, o acúmulo de
estudantes sem se formarem e que estes, coincidentemente, tenham conseguido graduar-se
apenas neste ano.
Uma vez que os alunos de matemática tinham seu capital cultural limitado quanto
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Licenciados
Bacharéis
Nº. de formados
às disciplinas de exatas em relação a outros universitários devido a motivos tais como “falta
de base”, isso provocava baixo desempenho. Seria necessário que os estudantes detivessem
certo capital cultural (a “base”), isto é, conhecimentos matemáticos pré-estabelecidos que
favorecessem o desempenho acadêmico à medida que facilitassem a aprendizagem dos
conteúdos. Os esquemas mentais e demais saberes assim adquiridos, tais como
comportamentos e habilidades diante das disciplinas, facilitariam a aprendizagem tendo em
vista que funcionariam como elementos de proporção e de rentabilidade da ação pedagógica,
conforme Nogueira (2006) assevera. A esse respeito explanaremos mais no capítulo seguinte.
O processo ensino-aprendizagem aplicado nas aulas ministradas pelo DMA
fundamentava-se na abordagem do sistema tradicional de ensino. Com base em Teixeira
(2008), o docente tradicionalista tem ciência de que o conteúdo apresentado em aula é um
modelo para ser seguido, tal e qual, e que lhe servirá algum dia, de um modo ou de outro.
Essa concepção favorece os aspectos do sistema relacionados aos conteúdos e à forma das
aulas a serem: generalistas e abstratas; esfaceladas e separadas em compartimentos estanques;
e enfatizam a “ginástica mental”, além de contribuir também para que o aluno memorize os
conteúdos e façam uso de ajudas técnicas, tal como as apostilas. Algumas dessas
características foram notadas na pesquisa que empreendemos.
Por outro lado, o relacionamento entre os estudantes e os seus professores era bem
cordial, e os alunos participavam ativamente das reuniões do colegiado por intermédio de seu
representante, que em alguns momentos tinha o direito à fala e a expor as dificuldades pelas
quais passavam, embora uma hora ou outra ocorresse desentendimentos, por exemplo, quanto
à revisão de avaliações e assuntos levados às reuniões do colegiado e registrados nas atas
consultadas.
O Departamento de Matemática, então responsável pelos Cursos de Matemática –
Licenciatura e Bacharelado – admitia, por meio de seleção, um número de professores
contratados em caráter temporário, principalmente devido à ampliação de vagas para
ingressos no vestibular, à inserção do curso de bacharelado, à saída de professores para
concluírem a sua formação e a algumas aposentadorias. Em alguns casos os professores em
caráter temporário não tinham a qualificação necessária para assumir as funções a eles
delegadas.
Contudo, ainda havia interesse dos professores, tanto efetivos quanto temporários,
numa melhor capacitação profissional, buscando a realização de cursos de pós-graduação,
Latu e Strictu Sensu (especialização, mestrado e doutorado).
O Departamento de Matemática contava, em 1980, com 22 professores do quadro
efetivo (dois estavam cursando mestrado e três doutorado), que lecionavam as disciplinas
específicas do curso de Matemática – Licenciatura e Bacharelado, além das disciplinas
básicas para outros cursos. Vejamos esse cenário no quadro seguinte:
QUADRO VI – Docentes no DMA da UFS - 1980
Nome do professor Categoria Carga horária (h)
Albano de Menezes Prado Titular 40
Gamaliel Machado Silva Titular 40
José Augusto Machado de Almeida Titular 40
Carlos Roberto Bastos Souza Assistente 40
José Nunes de Vasconcelos Assistente 40
Manuel José de Oliveira Belém Assistente 40
Antônio José de Melo Auxiliar de ensino 20
Maria Ilza Duarte Costa Auxiliar de ensino 20
Dalci Souza Araújo Colaborador 40
Elizabeth de Freitas Andrade Colaborador 40
Jackson Gomes de Melo Colaborador 20
José Airto Batista Colaborador 40
Julieta Maria Alves Rollemberg Mendonça Colaborador 40
Júlio Cézar Gandarela Rezende Colaborador 40
Ricardo Lúcio Cardoso Buarque Colaborador 20
Telma Alves de Oliveira Colaborador 40
Vera Cândida Cardoso Barreto Colaborador 40
Antônio Santos Silva Assistente Em Doutorado
Antônio dos Santos Auxiliar de ensino Em Mestrado
Ionaldo Vieira Carvalho Auxiliar de ensino Em Mestrado
José Carlos Leite dos Santos Assistente Em Doutorado
Manuel Bernadino Lino Salvador Colaborador Em Mestrado
Fonte: Quadro elaborado a partir do oficio nº 32/80 do Departamento de Matemática
Os professores aí relacionados eram os efetivos com os quais o DMA contava em
junho de 1980. Certamente havia os professores contratados que estão alistados na categoria
de colaboradores. Estes, com exceção de um, foram efetivados e tornaram-se professores
auxiliares de ensino em anos posteriores, na maioria oriundo da UFS, com formação em áreas
afins; alguns poucos com formação em Licenciatura em Matemática.
Vemos nessa lista cinco professores afastados para estudos de pós-graduação, o
que evidencia o interesse deles em elevar o grau de estudos, e em consequência, melhorando a
profissionalização do departamento e do curso de Licenciatura em Matemática.
Esse quadro docente foi alterado com a realização de concursos para provimento
de vagas de cargos de professor, os quais foram realizados durante as décadas de 1980 e 1990,
o que ocasionou um maior quantitativo de professores com maior qualificação. Localizamos
um documento onde alista entre outros pontos, o quadro docente do Departamento de
Matemática especificando categoria, titulação, ano e local de formação e regime de trabalho
(ANEXO II).
Tendo em vista que o DMA oferecia disciplinas para os diversos cursos das
exatas, muitos de seus professores sequer ministravam aulas para os alunos de Licenciatura
em Matemática, tampouco conheciam os licenciandos. Veremos mais a respeito dos
professores que ministravam aulas da disciplina Cálculo no capítulo seguinte. Deter-nos-emos
agora aos currículos do curso no período de 1979 a 1990 e como o Cálculo situava-se neles.
2.4 O Cálculo no currículo de Licenciatura em Matemática
Partindo da ideia de que o currículo nada mais é que “um curso a ser seguido”
(GOODSON, 2005, p. 131), compreendemos que seja o conjunto do que é estudado, de
disciplinas, de tal forma que, ao visualizarmos as disciplinas que envolvem o Cálculo, é nosso
dever também verificar em que currículo está, pois, de uma forma ou de outra, verificamos a
partir dele que relações intrínsecas existiam e que proposta educativa e profissional era
oferecida.
A primeira reformulação curricular foi proposta e aprovada em 1979 e entrou em
vigor a partir do segundo semestre de 1980 pela resolução nº 22/79/CONEP, de 12 de
dezembro de 1979, do Conselho do Ensino e da Pesquisa.
O curso de Matemática destinava-se então à formação de professores para o
ensino das respectivas disciplinas da escola de 2º grau, ou de especialistas no campo da
Matemática. O curso era ministrado em duração plena, abrangendo um total de 187 créditos,
na forma do Art. 56 do Regimento Geral, teve o I Ciclo Básico regulamentado no Anexo I do
próprio documento e o II Ciclo Acadêmico regulamentado no Anexo 17 desse documento.
Ao analisarmos esse currículo, ficou-nos evidenciado que sua estrutura de
organização é do tipo coleção. Silva (2005, p. 72), delineando o modo de Berstein definir
currículo, diz ser nesse tipo que as “áreas e campos de conhecimento são mantidos fortemente
isolados, separados”, permanecendo ainda conforme o currículo anterior, com interesse
predominantemente de controle tecnicista. Consideramos assim porque fica nítida a distinção
entre a área de conhecimentos pedagógicos e a de saberes matemáticas, estes últimos
sobressaindo-se em relação aos primeiros, ou seja, o saber técnico, além de haver uma
distinção entre as áreas interiores da própria Matemática, como por exemplo, Álgebra e
Cálculo. Apenas uma exceção foge a essa situação: o fato de o Cálculo relacionar-se como
pré-requisito de outras matérias de ensino. Há uma certa alteração desse estado que se
encontra na configuração curricular posterior.
O Quadro VII a seguir esclarece a distribuição das disciplinas por período, o
número de créditos e carga horária para o currículo de 1979.
QUADRO VII – Configuração curricular da Licenciatura em Matemática da UFS - 1979
1º. PERÍODO CR CH PRÉ-REQUISITO*
Introdução à Metodologia Científica 04 60 ___
Português Básico 05 75 ___
Cálculo I 05 75
Educação Física 04 60 ___
TOTAL 18 270
2º. PERÍODO
Geometria Descritiva 05 75 ___
Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 05 75 ___
Cálculo II 05 75 Cálculo I
Mecânica 05 75 ___
TOTAL 20 300
3º. PERÍODO
Probabilidade e Inferência 04 60 Cálculo II
Desenho Técnico 04 60
Álgebra I 04 60
Cálculo III 05 75 Cálculo II
TOTAL 17 255
4º. PERÍODO
Introdução à Ciência da Computação 04 60 Cálculo I
Psicologia da Educação I 04 60
Álgebra Linear I 04 60
Álgebra Vetorial e
Geometria Analítica
Psicologia da Educação II 04 60 ___
06 240
5º. PERÍODO
Equações Diferenciais I 06 90 Cálculo II
Cálculo Numérico 05 75
Estrutura e Funcionamento do Ensino 04 60
Didática 05 75
TOTAL 20 300
6º. PERÍODO
Matemática para o Ensino de 2.º Grau I 04 60
Análise Matemática I 06 90
Termodinâmica 05 75 Cálculo II
Estudos dos Problemas Brasileiros 04 60
TOTAL 22 330
7º. PERÍODO
Matemática para o Ensino de 2.º Grau II 04 60
Prática de Ensino em Matemática I 04 60
TOTAL 08 120
8º. PERÍODO
Prática de Ensino em Matemática II 04 60
TOTAL 04 60
FONTE: Quadro elaborado a partir da resolução nº. 22 de 1979, do CONEP. *Estamos evidenciando aqui apenas os pré-requisitos das
disciplinas que envolvem Cálculo. Não consideramos as demais disciplina
Vale ressaltar que currículo pode ser cada proposta curricular que será analisada.
Com base em Hamilton (1992), “curriculum se refere ao curso inteiro de vários anos”,
surgindo como mecanismo controlador tanto do que ensina quanto do que se aprende. O autor
evidencia a estreita relação do currículo com o método, que permite o sequenciamento
conciso do conhecimento, encarado como conjunto de procedimentos padronizados para
solucionar problemas. Dessa forma o método integra-se ao currículo. Este sequenciamento
pode ser percebido na distribuição das disciplinas nos currículos.
O I Ciclo Básico desse currículo abrangia a parte definida como obrigatória, e na
parte diversificada, foram incluídas as disciplinas Cálculo I, Álgebra Vetorial e Geometria
Analítica e Geometria Descritiva, num total de 28 créditos obrigatórios e mais duas
disciplinas optativas, ou oito créditos, do elenco oferecido para a Área de Ciências.
Aos alunos da Licenciatura em Matemática exigia-se também a formação
pedagógica, que incluía as disciplinas Prática de Ensino de Matemática I, Prática de Ensino de
Matemática II, deduzindo-se os créditos respectivos do total fixado. No caso do bacharelado,
o aluno deixaria de cursar as disciplinas previstas, mas passou a cursar obrigatoriamente
Álgebra Linear II, Equações Diferenciais II, Variável Complexa e Análise Matemática II.
Quanto especificamente às disciplinas da matéria de ensino Cálculo, elas estavam
inseridas nos três primeiros períodos letivos. Ainda havia nessa matéria de ensino as
disciplinas de Variáveis Complexas e Geometria Diferencial, que não eram estudadas pelos
alunos de licenciatura
41
.
Notamos como essa matéria de ensino influenciava o “percurso do caminho” do
licenciando em Matemática, pois em cinco dos oito períodos alguma disciplina de Cálculo era
pré-requisito de outra, até mesmo de outras matérias de ensino, com disciplina tais como
Probabilidade e Inferência, Introdução à Ciência da Computação e Termodinâmica. Somente
nos primeiro, sétimo e oitavo períodos isso não ocorria, porque no primeiro a exigência é o
vestibular, e nos dois últimos períodos letivos eram oferecidas disciplinas voltadas à área
educacional.
Constatamos ainda que, diferentemente do currículo anterior, não é dado destaque
às disciplinas de Física, sendo estudadas disciplinas com assinaturas diferentes das do
currículo anterior: Mecânica e Termodinâmica, no segundo e sexto períodos respectivamente
41 Os conteúdos dessas disciplinas não eram os mesmos dos de Cálculos IV e V.
com uma carga horária reduzida para 75 horas cada uma. Talvez tenha sido uma tentativa de
modificar a ideia de que as áreas da matemática e da física estejam conjugadas. Porém, na
configuração seguinte isso foi revertido. Observamos nesse caso que os conteúdos de Física
assumiram status de disciplina, pois foram assim denominadas.
Algo digno de nota são as alterações que ocorreram nas disciplinas. Surgiu uma
nova disciplina com a assinatura de Álgebra Vetorial e Geometria Analítica, que compunha a
matéria de ensino Álgebra. Contudo, pela denominação que recebeu, segundo nosso
entendimento, trata-se de uma disciplina com conteúdos de Vetores e Geometria Analítica,
conteúdos estes outrora pertencentes a Cálculo. Não obstante, essa disciplina não se tornou
parte constituinte da matéria de ensino Cálculo. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica não
exigia pré-requisito, sendo oferecida no segundo período letivo, e era pré-requisito para
Álgebra Linear, do quarto período, algo um tanto distante para seu conteúdo, ficando
desvinculada, nessa configuração, completamente das disciplinas de Cálculo.
Pelo que se evidenciou, esse equívoco foi reparado na configuração curricular
seguinte, que substituiu a disciplina Álgebra Vetorial e Geometria Analítica por Vetores e
Geometria Analítica, trocando a nomenclatura e sendo agora constituinte da matéria de ensino
Cálculo. Isso está caracterizado no que Chervel (1990) explicita:
Em torno de uma mesma finalidade colaboram aqui os diferentes ensinos. A
mesma disciplina, no sentido forte do termo, repartiu-se entre a totalidade
das 'matérias', ou daquilo que se convencionou chamar atualmente as
disciplinas, no sentido fraco. Essas mantêm entre elas uma solidariedade
didática cuja importância deve tanto menos ser negligenciada quanto estes
fenômenos arriscam a passar despercebidos CHERVEL, 1990, p. 215).
No ano de 1990 foi aprovada outra reformulação curricular, somente entrou em
vigor a partir de 1991. Esse currículo tornou-se mais próximo do que Silva (2005) considera
currículo integrado, em que as distinções entre os diferentes campos do saber não são tão
notadas, embora não haja nenhum princípio claro que abranja todas as áreas ali contidas.
Nesse caso, o que nos leva a pensar assim é o fato de que as áreas próprias da Matemática
ficaram mais próximas
42
, havendo uma relação entre certas disciplinas, apesar de as
42 Consideramos aqui áreas próprias da Matemática as subdivisões da Matemática.
disciplinas pedagógicas continuarem dissociadas das disciplinas matemáticas. De qualquer
sorte, esse currículo também, como os anteriores, não escapa da neutralidade característica do
currículo tradicional, organizado de modo mecânico e seguindo uma hierarquia das
disciplinas.
O Quadro VIII a seguir mostra-nos a distribuição das disciplinas de forma mais
específica:
QUADRO VIII – Configuração curricular da Licenciatura em Matemática da UFS - 1990
1º. PERÍODO CR CH PRÉ-REQUISITO*
Desenho Geométrico 04 60
Introdução a Estatística 04 60
Cálculo I 06 90
Vetores e Geometria Analítica 04 60
Educação Física I 02 30
TOTAL 20 300
2º. PERÍODO
Desenho Técnico I 06 90
Física I 06 90 Cálculo I e Vetores
Cálculo II 06 90 Cálculo I e Vetores
Lógica Matemática 04 60
Educação Física II 02 30
TOTAL 20 320
3º. PERÍODO
Probabilidade 04 60
Física II 06 90
Matemática para o ensino do 1º grau 06 90
Cálculo III 04 60 Cálculo II
Psicologia da Educação I 04 60
TOTAL 24 360
4º. PERÍODO
Introdução à Ciência da Computação 04 60 Cálculo I
Matemática para o ensino do 2º grau I 06 90
Álgebra Linear I 04 60
Psicologia da Educação II 04 60
TOTAL 18 270
5º. PERÍODO
Matemática para o ensino do 2º grau II 06 90
Álgebra I 06 90
Cálculo Numérico I 04 75
Estrutura e Funcionamento do Ensino 04 60
Didática 05 75
TOTAL 25 375
6º. PERÍODO
Matemática para o Ensino de 2.º Grau III 06 90
Laboratório de Ensino de Matemática 06 90
Equações Diferenciais I 06 90 Cálculo II
Álgebra II 04 60
TOTAL 20 330
7º. PERÍODO
História da Matemática 04 60 Cálculo III
Análise Matemática I 06 90 Cálculo II
Prática de Ensino em Matemática I 04 60
TOTAL 14 120
8º. PERÍODO
Variáveis Complexas 06 90 Cálculo III
Prática de Ensino em Matemática II 04 60
TOTAL 10 120
FONTE: Quadro elaborado a partir da Resolução nº. 058 de 1990, do CONEP.
*Estamos evidenciando aqui apenas os pré-requisitos das disciplinas que envolvem Cálculo. Não consideramos as demais disciplinas.
O curso de Licenciatura em Matemática tinha a duração mínima de três anos e a
máxima de sete anos, correspondendo a um total de 173 créditos ou 2.595 horas – aulas,
sendo 157 créditos obrigatórios e 16 créditos optativos.
A respeito do curso de Bacharelado, que se destinava à formação geral da
iniciação científica no campo da Matemática, na configuração de 1990 tinha duração mínima
de três anos e meio e máxima de sete anos, compreendendo um total de 176 créditos ou 2640
horas-aula, sendo 160 créditos obrigatórios e 16 optativos.
Na estrutura e organização do currículo, as disciplinas estavam classificadas
segundo a sua natureza, da seguinte forma:
a) Disciplinas Obrigatórias: comuns a todos os alunos do curso, devendo ser cursadas
na sequência estabelecida no currículo padrão;
b) Disciplinas Optativas: de livre escolha do aluno, dentro do elenco oferecido para o
curso;
c) Disciplinas Eletivas: correspondentes àquelas não – constantes do currículo do
curso, mas que poderão ser cursadas pelo aluno até o limite máximo de 8% do total
de créditos do curso, sob a orientação pedagógica do Colegiado. Os créditos
eletivos a serem obtidos complementariam os créditos optativos estabelecidos para
o curso;
O Currículo Pleno do curso de Licenciatura em Matemática era constituído de:
a) Um currículo padrão – correspondente ao conjunto de disciplinas obrigatórias do
curso, distribuídas por períodos letivos, obedecendo a uma sequência lógica de
conteúdos, apresentado no quadro anterior;
b) Um currículo complementar – composto por disciplinas optativas necessárias à
integralização dos créditos do curso. Os créditos optativos do curso poderiam ser
integralizados também com créditos de disciplinas eletivas, Atividades
Complementares e/ou Monitoria.
Trazendo atenção para algumas disciplinas, observamos que Física volta a ser
apresentada no currículo com as assinatura originais – Física I e Física II – com seis créditos
cada, perfazendo um total de 180 horas de aulas, presente nos segundo e terceiro períodos
letivos. Esse retorno foi peculiar, visto que Cálculo I e Vetores e Geometria Analítica
constituíram-se pré-requisitos para que o estudante pudesse cursar Física I. Além de Física,
Cálculo também era pré-requisitos para outras tantas disciplinas, tais como: Introdução à
Ciência da computação, Equações diferenciais, História da Matemática, Análise Matemática e
Variáveis Complexas, e deixou de ser exigência para o aluno cursar Probabilidade. Sendo
assim, nesse modelo curricular Cálculo interfere em disciplinas de seis períodos dos oito de
que o licenciando precisaria cumprir, não afetando o primeiro e o quinto períodos. O
entrecruzamento das disciplinas deixa evidente que houve uma tentativa de integralizar o
currículo, visto que as áreas da Matemática estão mais relacionadas entre si, e até mesmo com
a Física. Podemos deduzir, que se buscou essa ligação por meio do Cálculo, o que
possivelmente seja um motivo da tamanha relevância atribuída a essa disciplina.
Assim, consideramos como se deu o processo histórico da disciplina Cálculo
dentro do currículo e como professores e alunos contribuíram para a constituição de uma
matéria de ensino tão relevante. Deixamos claro, porém, que não há relato que consiga
recuperar o passado em sua totalidade; pelo contrário, o passado é constituído de
acontecimentos, situações e não de um relato.
Diante do exposto, explicitamos que a cadeia na qual a disciplina objeto de estudo
desta pesquisa, está inserida foi, à primeira vista, reduzida a apenas três nessas configurações.
No entanto, ao analisarmos mais de perto, vemos que elas se tornam pré-requisitos de outras
demais, o que a torna mais importante do que antes.
Verificamos, portanto, que a matéria de ensino Cálculo constituiu-se de modo
paulatino, e antes de consolidar-se foi construída, diferentemente do que se cogitava, por
disciplinas com nomenclaturas distintas, com carga horária distinta, porém, com conteúdos
idênticos. Esse processo não se deu nitidamente no decorrer da sua história, mas sim de forma
crescente.
“É comum dizer-se que os fatos falam por si. Naturalmente isso não é verdade. Os
fatos falam apenas quando o historiador os aborda: é ele quem decide quais os fatos que vêm
à cena e em que ordem ou contexto” (CARR, 2002, p. 47). É com esse pensamento que
tecemos algumas considerações acerca do tema investigado, pois indubitavelmente o objeto
aqui exposto vem à tona pela sua relevância, como também por fazer parte de um número
incessante de questionamentos que o presente nos fornece no tocante a essa disciplina. Nesse
sentido, o citado autor, ao tentar responder à pergunta “Que é história?”, nos diz: “é que ela se
constitui de um processo contínuo de interação entre o historiador e seus fatos, um diálogo
interminável entre o presente e o passado” (CARR, 2002, p. 65). De essa forma
intencionamos contribuir para que esse diálogo permaneça sempre aberto e que nos possibilite
esclarecer cada vez mais a respeito da história de um curso superior de Matemática.
Procuramos, pois, neste capítulo evidenciar como o curso de Licenciatura se
configurou por meio de seus professores, alunos e currículo, examinando tanto a sua criação e
o seu funcionamento quanto a posição que a disciplina Cálculo assumiu dentro do seu
currículo. Perpassando por esses elementos, destacaremos no próximo capítulo aspectos
concernentes mais especificamente à disciplina objeto desta dissertação, sempre presente nos
estudos superiores das ciências exatas. Finalmente, cabe adentrarmos mais de perto no corpo
dessa disciplina a fim de analisarmos suas constituintes.
CAPÍTULO 3
A DISCIPLINA CÁLCULO NO CURSO DE LICENCIATURA
EM MATEMÁTICA
[...] o chefe do Departamento de Matemática principiou o seu relatório
esclarecendo que a Disciplina Cálculo I estava com o programa atrasado,
devido às aulas terem iniciado oito dias após a data prevista, e os alunos
não possuíam base suficiente para ser explicado o assunto menos
detalhadamente, [...] para esse período a única solução seria transferir o
assunto 'Geometria no espaço' da disciplina Cálculo I para a disciplina
Cálculo II, que será oferecida no 2º. Período (ATA do IMF, de 7 de abril de
71).
Da análise empreendida no capítulo anterior a respeito da história do curso de
Licenciatura em Matemática, a dinâmica entre seus agentes, as disciplinas do curso e as suas
relações com o Cálculo, evidenciamos agora mais especificamente a disciplina Cálculo e
examinamo-la detalhadamente.
Este capítulo é o foco central desta dissertação e tem como objeto a disciplina
Cálculo do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe – UFS,
analisando sua estrutura nas diferentes configurações curriculares com base em fontes tais
como: resoluções do CONEP, livros de Atas do colegiado, planos de ensino, cadernetas de
professores, livros didáticos de Cálculo, entre outras, com o intuito de examinar as
constituintes dessa disciplina, a partir de elementos como o número de créditos ofertados,
carga horária, pré-requisitos, ementas e movimentação dos conteúdos, professores e seus
métodos de ensino e livros adotados. As investigações revelam que o curso de Cálculo da
UFS sofreu várias modificações e ocupa atualmente menor espaço no currículo da
Licenciatura em Matemática, embora não deixe de ter seu caráter marcante de disciplina que
envolve os estudantes de diferentes licenciaturas.
Para entender todo o processo que envolve a disciplina Cálculo, concordamos
com Certeau (2006) quando diz que toda interpretação histórica depende de um sistema de
referência, e “que este sistema permanece uma 'filosofia' implícita particular, que infiltrando-
se no trabalho de análise, organizando-o à sua revelia, remete à subjetividade do autor”
(CERTEAU, 2006, p.67), de forma que intentamos captar o não-dito e constatar o discurso
histórico nas fontes consultadas.
3.1 As configurações da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em Matemática da
UFS
Afirma Chervel (1990) que para uma disciplina funcionar “é necessário, com
efeito, satisfazer as exigências internas que constituem seu núcleo” (CHERVEL, 1990,
p.201). Isso se constata na concepção do que sejam matéria de ensino e disciplina, nas
configurações curriculares analisadas. Há distinção entre esses termos na proposta de 1972:
Matéria de Ensino é denominada Matemática, que comporta várias disciplinas do curso de
Licenciatura em Matemática, inclusive as disciplinas de Cálculo. Há configurações
curriculares em que a Matéria de Ensino é Cálculo e envolve apenas disciplinas de Cálculo.
Há ainda outras configurações que, mesmo levando essa nomenclatura, envolvem outras
disciplinas. Chervel ainda propõe que analisemos uma disciplina por seus constituintes. Nessa
perspectiva, vejamos então os elementos que constituem as disciplinas de Cálculo.
No modelo curricular adotado a partir do ano de 1972 estava inserido do Cálculo I
ao Cálculo V, sendo que o I, II, IV com 5 créditos
43
, Cálculo III com 4 créditos e o Cálculo V
com 3 créditos, com o curso apresentado em 6 períodos e apenas no último período não
havendo Cálculo. Já no ano de 1976, pela resolução 016/76 CONEP, de 13 de julho de 1976,
há uma alteração para Cálculo de I a IV, nos quatro primeiros períodos. Essa alteração foi
indicada ainda na Ata da primeira reunião ordinária da Congregação do Departamento do
Instituto de Matemática e Física, de 5 de março de 1976, quando se aborda o assunto da “[...]
discussão e aprovação de modificação introduzida no Currículo de Licenciatura em
Matemática [...]”.
Na proposta de 1979 reduziu-se a oferta do Cálculo I ao Cálculo III com cinco
créditos cada, oferecidos nos três primeiros períodos. Essas disciplinas mudaram suas
configurações na estrutura curricular de 1990 e permaneceram sem alterações daí em diante.
As modificações foram: Cálculo I e Cálculo II – 6 créditos e Cálculo III – 4 créditos, como
dispõe o quadro a seguir, de acordo com Oliveira (2008a):
Quadro IX – Carga Horária da Disciplina de Cálculo por Proposta Curricular
1972 a 1990
Proposta
Disciplina
1972 1976 1979 1990
Cálculo I 90 h 90 h 75 h 90 h
Cálculo II 90 h 90 h 75 h 90 h
Cálculo III 90 h 75 h 75 h 60 h
Cálculo I V 90 h 45 h - -
Cálculo V 60 h - - -
Total CH 420 h 330 h* 225 h 240 h
FONTE: Quadro elaborado a partir de OLIVEIRA, 2008a, p. 116
* Essa informação diverge dos registros encontrados nas cadernetas dos anos de 1976 a 1979, segundo as quais
ainda há turmas de Cálculo V. As informações quanto à carga horária das disciplinas também diferem.
Trataremos disso adiante.
43 Um crédito equivale a quinze horas de aulas ministradas ou atividades equivalentes.
Analisando essas propostas, constatamos que a carga horária disponibilizada no ano de
1972 para as disciplinas de Cálculo foi de 420 horas, diferentemente das 240 horas
disponibilizadas a partir de 1990. Isso pode ser explicado em razão da criação de outras
disciplinas no currículo, como Vetores e Geometria Analítica, Análise Matemática e
Variáveis Complexas, havendo migração de conteúdos do Cálculo para essas novas rubricas e
consequentemente as suas horas de aulas. Nesse sentido, Chervel (1990) comenta sobre o
processo de migração de conteúdos quando fala a respeito da ambiguidade de algumas
rubricas, a qual está por trás de uma denominação única, ocultando outras disciplinas
distintas. A movimentação desses conteúdos foi verificada por meio dos planos de ensino e
das Atas de reunião departamental, além dos diários de classe. Há também outra possibilidade
sugerida por Oliveira (2007b, p. 9): disciplinas que envolvem outras áreas da Matemática
podem ter adquirido espaço em detrimento da matéria de ensino Cálculo.
Em se tratando de pré-requisitos necessários para disponibilizar-se as disciplinas em
uma mesma matéria de ensino, desde a configuração de 1972 havia, por exemplo, Cálculo I
com pré-requisito para Cálculo II, Cálculo II como pré-requisito para Cálculo III e assim por
diante. A partir de 1990, o pré-requisito para Cálculo II passou a ser também Vetores e
Geometria Analítica, ocasião em que essa disciplina entra na grade curricular. Constatamos
assim que essa nova disciplina influencia de forma marcante nos conteúdos de Cálculo. Os
elos entre as disciplinas justificam-se devido aos teores que são subsequentemente
apresentados por elas. Para Cálculo I, o pré-requisito era o vestibular. Houve uma tentativa,
em 1971, de estabelecer uma nota mínima igual a 5,0, na prova de Matemática no vestibular
para o aluno cursar Cálculo I, de acordo com a Ata da 4ª Reunião do Departamento de
Matemática do IMF, datada de 4 de outubro de 1971. Argumentava-se na ocasião que os
alunos estavam chegando sem base matemática, possibilitando ainda “[...] para aqueles que
não conseguiram a nota mínima, aprovação na disciplina Complementos de Matemática, que
este departamento se propõe a oferecer”, indicando a preocupação dos professores com a
aprendizagem dos alunos quanto à disciplina essencial no currículo
44
.
Apreciando novamente a Ata da 7ª Reunião do Departamento de Matemática do
Instituto de Matemática e Física da UFS, realizada em 27 de outubro de 1971, verificamos
44 Não foi encontrada nenhuma indicação de que essa mudança tenha sido efetivada.
que foram sugeridas reformulações das “cadeiras de Cálculo I e Cálculo II”, mas outra
sugestão de reformular “todos os Cálculos” foi aceita, designando uma comissão para tal
incumbência. Desse modo, percebemos um indício de que, para o ano seguinte, as disciplinas
de Cálculo foram alteradas, possivelmente para constituir o novo curso, segundo Oliveira
(2007a).
As disciplinas de Cálculo são sempre ofertadas nos primeiros períodos do curso,
algo que não sofreu mudanças durante o período em análise, indicando com isso quão
prioritárias, são pelo menos para os responsáveis das configurações curriculares. Disputas de
interesses similares são percebidas em outras disciplinas, como Álgebra e disciplinas
conhecidas hoje como as da área de ensino.
Chervel (1990) sugere observar o movimento dos conteúdos entre disciplinas,
havendo situações em que essas rubricas são modificadas e seus os conteúdos permanecem os
mesmos, ou ainda migram para disciplinas com outra nomenclatura, o que se caracteriza,
segundo o autor, como “solidariedade didática”, ou seja,
[...] a ambigüidade de algumas rubricas, da qual se pode questionar se, por
trás de uma denominação única, elas não escondem duas ou três disciplinas
distintas. Sobre este ponto, a evolução da terminologia é por vezes
esclarecedora (CHERVEL, 1990, p. 215).
Essa situação é verificada nas disciplinas de Cálculo no decorrer dos anos, no
curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe, visto que há
períodos em que existem mais disciplinas que envolvem o Cálculo e outros períodos com
menor número de disciplinas. Vejamos no quadro a seguir alguns indícios dessas
movimentações, segundo relata Oliveira (2008a, p.118).
Quadro X – Conteúdos da Disciplina Cálculo por Período
CONTEÚDOS DISCIPLINAS
ca 1978 1983,1984 1990
Equações de Curvas, Funções, Gráficos C I C I -
Limite de Função Real de uma Variável Real C I C I C I
Continuidade: Função Real de uma Variável C I C I C I
Derivadas: Função Real de uma Variável C I C I C I
Integrais: Função Real de uma Variável C II CI, CII C I, CII
Séries e Sequências C II, C V C II C II
Limite de Função Real de várias Variáveis - C II -
Continuidade: Função Real de várias Variáveis - C II -
Derivadas: Função Real de várias Variáveis C II C II C II
Integrais: Função Real de várias Variáveis C IV C III C III
Limite de Função Vetorial C III CII, CIII CII, CIII
Continuidade de Função Vetorial - CII, CIII CII, CIII
Derivadas de Função Vetorial - CIII CIII
Integrais Curvilíneas e de Superfícies C IV CIII CIII
Integrais Impróprias C IV - -
Conteúdos de Geometria Analítica e Vetores CI, CII, CIII - -
Transformações de Coordenadas C III - C II
FONTE: Quadro elaborado a partir de OLIVEIRA, 2008a, p.118
Nota: C I – Cálculo I; C II – Cálculo II; C III – Cálculo III; C IV – Cálculo IV; C V – Cálculo V
Antes, porém, cabe observar algumas peculiaridades. Quanto à periodicidade
estabelecida no Quadro X, esta pode ser justificada devido ao fato de que os conteúdos foram
tomados para a primeira e a segunda datações, a partir de planos de ensinos de professores
que identificaram o período, e as duas últimas colunas foram obtidas a partir das ementas
existentes nas resoluções. Verificamos os conteúdos apenas para as três disciplinas de
Cálculo, sem considerar Cálculo IV e Cálculo V para o período anterior a 1978, visto que até
o momento não localizamos nenhum documento que indique esses conteúdos.
A expressão “ca 1978”, refere-se a três planos de ensino sem data especificada,
porém com o registro do “Instituto de Matemática e Física”, que existiu até esse período
45
. A
estrutura dos planos é simplificada, concentrando em uma sucinta identificação com a
descrição do código, do nome da disciplina, pré-requisito, sem identificar o professor
responsável pela disciplina. Há apenas uma lista dos tópicos e subtópicos de conteúdos a
serem ministrados. O número de créditos encontra-se no final: cinco para Cálculo I e Cálculo
45 Inferimos o período a que os planos se referem aos anos até 1978, isso se confirma segundo pontos de provas
de exames de seleção que ocorreram em anos anteriores a 1978 (1974, 1976), que alistam conteúdos
idênticos aos encontrados nos planos de ensino. Mais discussões a respeito desses exames e de seus pontos
são explanadas no tópico seguinte e nos anexos V e VI.
II e quatro para Cálculo III. Esses números de créditos são especificados na resolução de
1978, o que nos leva a pensar que esses planos sejam restritamente do ano em questão.
Já os planos de 1983 e 1984, são exatamente os mesmos, alguns com detalhes do
dia, mês e ano em que foram redigidos. Há registros nesses planos da identificação completa,
inclusive dos nomes de professores, objetivos das disciplinas, programas (de conteúdos),
técnicas de ensino, avaliação com possíveis datas de provas e bibliografia. Esses elementos
são objetos de outras análises que mais à frente destacaremos. Concentrar-nos-emos nos
conteúdos. Em nenhum dos dois modelos de planos apresentam-se ementas, porém os
conteúdos são explicitados claramente.
Utilizamos ainda neste quadro a essência desses documentos, de tal maneira que
elencamos os principais tópicos de conteúdo de Cálculo Integral e Diferencial. Listamos em
uma ordem lógica o mais próximo da ordem que são apresentados os conteúdos nos
documentos. No entanto, a movimentação desses é intensa em sua maioria, devido a isso os
conteúdos a que o Quadro X faz referência foram dispostos de tal modo que os principais
tópicos pudessem ser verificados, apesar de ter sido necessário suprimir alguns, isto é, tê-los
como pertencentes de outros. Um exemplo disso foi o que ocorreu com o “Teorema
fundamental do Cálculo”, que está incluído em “Integrais de funções reais de uma variável
real”.
As permanências são notadas nos conteúdos de Função real de uma variável real,
em Cálculo I e “Séries e sequências” e “Derivadas parciais” em Cálculo II. Bittencourt
adverte que precisamos identificar “[...] os pressupostos que possibilitem entender os liames e
as diferenças [...]” (BITTENCOURT, 2004, p. 40). Levando essa ideia em consideração,
examinamos que desde os conteúdos inicias de Cálculo I, já há um grande dilema, uma vez
que em alguns momentos vemos um pré-cálculo, em outros é parcial e em outros inexiste.
Tornam-se mais notáveis as mudanças e as diferenças sofridas pelas disciplinas aqui
analisadas. Modificações sutis ocorreram quanto à “Limite de Função real de várias
variáveis”, “Continuidade de Função real de várias variáveis” e “Derivada de Função real de
várias variáveis” no Cálculo II; e “Integrais curvilíneas e de superfícies” e “Derivadas de
funções vetoriais” no Cálculo III, ressaltando que apenas no primeiro período não tivemos
esse conteúdo. Entretanto, em funções vetoriais não só há ausência de conteúdos, como
também há alteração de disciplina: ora está em Cálculo II, ora em Cálculo III. Há conteúdos
que se encontram em apenas um período e em outros não, como no caso de conhecimentos de
Geometria Analítica e Vetores. Isso ocorreu porque na década de 1980 foi criada uma
disciplina disjunta à matéria de ensino Cálculo, denominada Álgebra Vetorial, e
posteriormente, na década de 1990, uma outra disciplina com a assinatura Vetores e
Geometria Analítica. A partir de 1990, pré-requisitos para Cálculo II passaram a ser também
os conteúdos de “Vetores e Geometria Analítica”, ocasião em que esta disciplina entra no
currículo da Licenciatura em Matemática da UFS. Esses elos entre as disciplinas se justificam
devido ao fato de os conteúdos por elas apresentadas serem subsequentes.
Outra ocorrência digna de destaque é a movimentação dos conteúdos “Integrais de
função real de uma variável”. Pelo que averiguamos, eles pertenciam inicialmente a Cálculo I,
no primeiro momento. A partir de 1983 passaram a fazer parte do conteúdo de Cálculo I e
complementados em Cálculo II
46
. Isso caracteriza uma fase intermediária em que o conteúdo
precisou ser fracionado. O mesmo ocorreu com “Limite de função vetorial”, que inicialmente
pertencia a Cálculo III, e num segundo momento esse assunto foi fracionado para Cálculo II e
Cálculo III, e por último tornou-se parte constituinte de Cálculo II.
Essa condição expõe bem a preocupação dos professores em preparar ou não os
alunos para os demais assuntos e disciplinas. Segundo Sacristán (2000), a seleção dos
conteúdos relaciona-se com “[...] influências de mecanismos de decisão que fazem com que
se considerem importantes e valiosos uns e não outros” (SACRISTÁN, 2000, p. 155). Para
Bittencourt (2004, p. 39), as finalidades de cada disciplina estabelecem a seleção dos
conteúdos. Concordando com isso Juliá (2002, p. 56) acrescenta que “[...] as finalidades
remodelam os conteúdos de ensino e os exercícios a eles associados”, indicando assim que os
professores de Cálculo não previam como finalidade desta disciplina a preparação de seus
alunos, mas sim acreditavam que seus alunos deveriam já estar preparados quando
adentrassem nessa cadeira.
Nos planos de ensino de 1983 estão registrados os objetivos que os professores
intensionavam para as disciplinas de Cálculo:
Possibilitar aos alunos conhecimentos básicos de geometria analítica (retas),
limites, derivadas e suas aplicações e como também técnicas de integração
necessárias para sua formação profissional (PLANO DE ENSINO, Cálculo I,
1983).
46 Atualmente esse conteúdo é parte integrante de Cálculo II.
Desenvolver no aluno conhecimento de técnicas de integração suas
aplicações, o emprego de derivadas parciais, compreender e esboçar curvas
no plano e no espaço, a capacidade de emprego da análise vetorial no cálculo
de funções vetoriais e movimento no plano e, finalmente, a compreensão e o
emprego das séries finitas (PLANO DE ENSINO, Cálculo II, 1983).
No final do curso o aluno deverá ser capaz de utilizar os principais
operadores da Física Clássica, calcular integrais múltiplas, de linha, de
superfície, bem como empregar os teoremas de Green, Gauss e Stokes
(PLANO DE ENSINO, Cálculo III, 1983).
A partir desses objetivos, podemos inferir que os desígnios nomeados para essas
disciplinas pelos professores reduziam-se às finalidades internas e que, apesar de comentarem
a respeito da formação profissional, esta se restringia à formação matemática. Algo notado
ainda é o assunto “Operadores da Física Clássica” citados no plano de Cálculo III.
Considerando que devamos verificar as características “[...] mais facilmente imitáveis, [...] é
necessário examinar os pormenores mais negligenciáveis, [...]”(GINZBURG, 2007, p. 144).
Averiguamos nesse fato uma disputa de campo entre os saberes físicos e matemáticos, a fim
de destacar os necessários à formação dos estudantes de Licenciatura em Matemática.
Levantamos questões que ultrapassam o mérito desta pesquisa, mas que são relevantes e
merecem atenção, suscitando questionamentos a serem elucidados em outros estudos.
Assim, analisando a história do Cálculo no prisma da história das disciplinas,
tomando como fontes os planos de aula e resoluções do CONEP/UFS, percebemos que as
mudanças existentes nas disciplinas que envolvem o Cálculo foram no tocante à carga horária
de grande relevância. Contudo, em se tratando de pré-requisitos e ementas, as alterações
foram menores. No caso do movimento de conteúdos inseridos em cada disciplina, foi
possível perceber movimentações nas resoluções mais recentes, mas o silêncio das resoluções
anteriores foi substituído pelo que foi encontrado em fontes, tais como planos de ensino e
cadernetas e outras que serão analisadas mais adiante.
Assim, propunha o curso de Licenciatura em Matemática formar profissionais que
estivessem preparados em conhecimentos matemáticos, inclusive com conceitos de Cálculo,
disciplina de destaque no currículo e na posição que ocupa entre outras disciplinas, assumindo
legitimidade por meio de seus conteúdos. Não se deve esquecer, no entanto, que essas
disciplinas são constituintes de um pilar para o curso de bacharel em Matemática, e herdado
pelos cursos de licenciatura, sem perder em nada seu valor.
Portanto, a disposição dos conteúdos da disciplina Cálculo no curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe evidencia a tentativa dos
professores em adequá-los às necessidades do tempo e de seus alunos, sem prejudicar o rigor
que as próprias disciplinas exigem, sobretudo demonstrando a formação dos professores que
as ministraram. Mas é possível verificarmos essa situação também por meio de outras fontes.
Veremos agora como os conteúdos de Cálculo desenvolveram-se à luz dos exames de seleção
para professores.
3.2 Exames de seleção de professores de Cálculo
Os exames de seleção são sempre envolvidos em tensão, nervosismo e uma dose
de suspense por parte tanto dos candidatos quanto dos examinadores. Por certo, exames de
seleção de professores é um elemento essencial para a história de uma disciplina, pois
evidencia diferentes aspectos desta. Devido a esses aspectos, objetivamos examinar a
dinâmica dos exames de seleção para provimento de vagas para professores auxiliares de
ensino e assistentes de Cálculo na Universidade Federal de Sergipe (UFS) nos anos de 1971,
1972, 1974, 1976 e 1983. Confrontamos as fontes com o intuito de observar os conteúdos dos
pontos das seleções, as etapas de trabalho, os critérios de seleção e demais aspectos
envolvidos nesses pontos, sem que nos escape o objetivo inicial deste trabalho, que é verificar
permanências e/ou diferenças ocorridas no ensino de Cálculo no curso de Licenciatura em
Matemática.
Ficam evidentes, por meio dos concursos, certos aspectos de uma disciplina que
poderiam ser omitidos, tais como a procedência dos professores conteúdos das disciplinas que
de outra forma não estariam explicitados. O papel do professor e do conteúdo é essencial para
caracterizar uma disciplina e sua história. Isso é destacado tanto por Goodson (1998) quanto
por Chervel (1990). Esses papéis também são elencados como formadores da história das
disciplinas, conforme Bittencuort (2004).
As quatro primeiras edições de exames encontradas foram para suprir as vagas de
professor auxiliar de ensino de Cálculo no então recém-criado Departamento de Matemática
da UFS, e abrangeram as três disciplinas: de Cálculo I a III, apesar de que nesse período eram
oferecidas cinco disciplinas de Cálculo para o curso de Licenciatura: Cálculo I a V. No ano
de 1976 as duas edições de concursos foram para suprir vagas de professor assistente e
auxiliar de ensino, e em 1983 para auxiliar de ensino.
Houve um concurso em 1975 com banca examinadora composta pelos
professores: Albano Prado Menezes, Antônio dos Santos e Manuel José Oliveira Belém, e
com os candidatos: Francisco Muniz Soares Machado, Jorge Luiz de Araújo, Rosana de
Nazaré Paes Moreira, Maria Nádja Góis Santos, José Geraldo Nunes Vieira (os dois últimos
estavam ausentes). A ata em que consta a existência desse concurso não nos evidência nada
mais além do ponto sorteado: “Elipse, Hipérbole, Parábola, Teoria de limites, Derivadas das
funções implícitas, aplicações simples das derivadas” (Ata de 17 de junho de 1975). Segundo
outras fontes, percebemos que houve outros concursos para professores de Cálculo no período
de 1976 a 1983, porém não foram encontrados os registros de relatórios e atas dos exames.
Chegamos a essa conclusão devido aos nomes acrescidos à lista de professores de Cálculo
durante esses anos. De qualquer sorte, ater-nos-emos aos documentos localizados.
O exame que aconteceu em 1971 foi em relação à disciplina Cálculo II; o de
março de 1972 foi para Cálculo I, II e III; o concurso de novembro de 1972 foi para Cálculo
III, e o de 1974, para Cálculo I. Em 1976 houve concurso para a matéria de ensino
Matemática, que englobava Cálculo entre outras disciplinas. No ano de 1983 houve outra
seleção para a Matéria de ensino Cálculo, englobando Cálculo de I a III, Matemática Básica e
Tópicos de Cálculo. Concursos para outras disciplinas também ocorreram, mas destacamos os
que ocorreram para a disciplina Cálculo. Partamos agora aos exames de seleção em foco.
As bancas examinadoras eram compostas de professores do Departamento de
Matemática, selecionados entre os docentes que lecionavam as disciplinas a que se referia o
exame. Os docentes que participaram como comissão examinadora nos exames de seleção
analisados estão alistados no quadro a seguir
47
:
47 As datas indicadas no Quadro XI são as de início dos trabalhos de cada exame.
QUADRO XI: Comissões Examinadoras para exame de seleção de professores de Cálculo na
UFS
Comissão
Examinadora
02/08/1971 15/03/1972 29/11/1972 17/06/1974 26/01/1976
Assistente Aux. de
ensino
08/08/1983
Presidente Albano de
Menezes
Prado
Albano de
Menezes
Prado
José
Augusto
Machado
Almeida
Albano de
Menezes
Prado
José
Wilson
Brito
Couto
José
Moura
Santos
Carlos
Roberto
Bastos
Souza
1º.
Examinador
José
Augusto
Machado
Almeida
Raimundo
Machado
Costa
José Nunes
Vasconcelos
Carlos
Roberto
Bastos Souza
Albano
de
Menezes
Prado
Antônio
dos
Santos
Antônio
dos
Santos
2º.
Examinador
Raimundo
Machado
Costa
José
Edgard da
Mota
Freitas
Carlos
Roberto
Bastos
Souza
José Nunes
Vasconcelos
José
Augusto
Machado
Almeida
Maria
Ilza
Duarte
Costa
José Airto
Batista
Fonte: Quadro elaborado a partir dos relatórios dos exames de seleção para Auxiliar de Ensino e Assistente das
disciplinas de Cálculo nos anos de 1971, 1972, 1974, 1976 e 1983
Percebemos que na primeira edição dos exames os professores que compuseram
as comissões eram: o presidente na categoria de titular, o primeiro examinador assistente e o
segundo examinador auxiliar de ensino. Na segunda seleção, o presidente é o mesmo, mas
agora temos dois auxiliares de ensino como examinadores. Já nas duas comissões seguintes, o
presidente mantém-se em apenas uma delas, e verificamos que há dois professores que
anteriormente eram monitores, mas que assumem o papel de examinadores. Isso nos indica
que nesse ínterim eles se tornam professores efetivos e que exerceram um papel importante
nesse processo de seleção de professores, e posteriormente assumem posições proeminentes
no DMA. A esse respeito Nogueira salienta que “Os indivíduos criariam, sustentariam e
defenderiam seus sistemas simbólicos no âmbito da sociedade em geral ou no interior de um
campo específico [...], eles acumulariam capital cultural em geral ou uma forma específica
desse capital” (NOGUEIRA, 2006, p. 47). O acúmulo do capital cultural em voga, que se
traduz no conhecimento científico do Cálculo, fez os professores fixarem-se no interior desse
campo, possibilitando-lhe nesse momento passarem de exigidos para exigentes; sim, ora
candidatos, ora examinadores. Vejamos então quem eram os candidatos a provimento de
vagas para professores de Cálculo.
Apresentamos, um quadro com os nomes dos candidatos que se inscreveram para
a seleção nos exames analisados:
QUADRO XII: Candidatos para exame de seleção de professores de Cálculo na UFS.
Data Candidatos
02/08/1971 José Edgard da Mota Freitas; Carlos Henrique de Carvalho; Oscar Machado de
Bandeira.
15/03/1972 Niltom Oliveira Matos.
29/11/1972 Maria Ilza Duarte Costa; Janne Lima de Oliveira; José Hermenegildo Santana de
Menezes; Antônio dos Santos; Antônio Henrique Soares Nascimento; José
Moura Santos; Frederico Leite Lisboa; Rinaldo Luiz Dantas.
17/06/1974 Carlos Roberto Bastos Souza; José Edgard da Mota Freitas; Manuel José Oliveira
Belém; Vasco Domingues Garcia.
26/01/1976 Airton Teles de Mendonça; José Wellington Costa; Pedro Antônio Santana.
08/08/1983 Airton Vieira dos Santos; Alina Elvira de Oliveira; Antônio Fiel dos Santos; Auri
José Maciel Guerra; Dernival Rodrigues Santos; Elenilde Maria Bispo; Florence
Teodósio Cavalcant; José Augusto de Almeida; José Henrique Dias dos Santos;
Sandoval Emídio Vieira; Satiko Tsunoda Higa; Valdenberg Araújo da Silva.
Fonte: Quadro elaborado a partir dos relatórios dos exames de seleção para Auxiliar de Ensino e Assistente das
disciplinas de Cálculo nos anos de 1971, 1972, 1974 e 1983.
Verificamos que há dois candidatos inscritos em duas edições dos exames; e ao
analisarmos os relatórios de trabalhos vemos que eles foram reprovados em ambas as
tentativas. Percebemos também quatro nomes de candidatos que estavam presentes como
examinadores em edições posteriores: José Edgard da Mota Freitas – participou como
candidato em 1971 e foi examinador em 1972; Carlos Roberto Bastos Souza – foi candidato
em março de 1972 e participou da comissão examinadora em novembro do mesmo ano.
Maria Ilza Duarte Costa era candidata em 1974 e esteve na banca examinadora em 1976.
Digno de nota é a quantidade de concorrentes no exame de seleção que ocorreu
em março de 1972: somente um candidato. O mais curioso ainda é que ele foi reprovado. Essa
situação leva-nos a pensar o motivo de se abrirem vagas para professores da disciplina
Cálculo III e mesmo depois de um processo seletivo, nenhuma dessas vagas ser preenchidas.
Conforme Ginsburg (2007) nos orienta, devemos examinar os detalhes dos
documentos, pois eles nos dizem mais do que aparentam, de forma que entre os pormenores
vemos trinta e seis candidatos alistados e apenas duas mulheres como pretendentes a lecionar
Cálculo nas quatro primeiras edições dos exames e outras duas em 1983. Destas, unicamente
Maria Ilza Duarte Costa compareceu a todas as etapas da seleção e concluiu com aprovação o
exame. Essa professora foi a primeira mulher que constituiu o quadro docente efetivo do
Departamento de Matemática, permanecendo lá até a sua aposentadoria em fins da década de
1990.
No total foram catorze os candidatos que deixaram de comparecer a alguma etapa
da seleção
48
, indicando assim a sua desistência de participar do exame. Isso pode ser um
indício da rigorosidade que havia nas etapas de seleção, provocando maior ansiedade nos
concorrentes e ocasionando o desinteresse deles a prosseguir na realização das provas.
Vejamos então a dinâmica envolvida quando dos exames.
Os exames eram constituídos de três etapas. As duas primeiras edições
começaram com a prova escrita e depois ocorreu a prova didática, e nas duas outras aconteceu
o inverso, voltando à configuração inicial na última edição. Na maioria das seleções, a prova
de títulos fazia parte da terceira etapa, exceto na última edição. Nesse caso a prova de títulos
foi computada na primeira fase da seleção. A duração de todas as etapas das provas
dependeria do número de candidatos, podendo demorar entre quinze a trinta dias. O resultado
final chamado de Média Global era contabilizado, atribuindo-se pesos nas notas de cada etapa
e calculando-se a média ponderada. Para um candidato ser considerado aprovado, ele deveria
adquirir notas superiores a 60 pontos nas provas didática e escrita, e média global superior a
50 pontos de acordo com os editais.
O período decorrido entre a publicação dos editais e o início dos trabalhos era
cerca de dois meses, tempo para que houvesse alguma preparação do candidato em relação à
documentação exigida para apresentação no ato da inscrição, atualização do currículo para a
prova de títulos e revisão dos conteúdos para as provas escrita e didática.
Tratando-se das provas de títulos dos exames, não havia pontuação mínima
exigida, e os critérios foram-se modificando no decorrer das seleções. O quadro à frente
48 Alistamos doze concorrentes para o exame de seleção que ocorreu em 1983. Porém, o número de inscrito,
conforme relatório, foi de vinte candidatos, quantidade não considerada pela comissão ao divulgar seus
resultados, pois os outros oito professores não compareceram à primeira etapa da seleção e não foram
contabilizados. Assim, também não o consideraremos. Admitiremos, sim, o total de doze pretendentes à vaga
de professor de Cálculo nesse ano, dentre os quais, sete desistiram de sua participação em alguma etapa da
seleção.
esclarece essa situação
49
.
Na seleção do ano de 1971, o critério para julgamento da prova de títulos ocorreu
a partir dos pontos diferentes em cada concurso. Essa exigência evidencia que não era
necessário muito esforço para que o candidato atingisse uma pontuação mínima. Conforme o
que pudemos observar no resultado obtido pelos pretendentes ao cargo, todos satisfizeram o
exigido, pois alcançaram mais de cinquenta pontos.
Quanto à prova posterior, a lista desta sofreu algumas alterações. Foi retirada a
exigência de cargo de chefia e acrescida uma nova. Além disso, houve mudanças na redação
de outros itens e fragmentação de outros, havendo redistribuição dos pontos. Isso aconteceu
também nas duas últimas seleções.
49 Não foram localizados os critérios das provas de títulos para o cargo de auxiliar de ensino do ano de 1976.
QUADRO XIII: Critérios para a prova de títulos para professores de Cálculo da UFS
1971 03/1972
Critérios Pontos Critérios Pontos
Curso de pós-graduação em entidade
qualificada
30 Curso de pós-graduação em entidade
qualificada, com direito à defesa de tese
30
Título de monitor ou docência em nível
médio
30 Curso de pós-graduação em entidade
qualificada, com conceito D
25
Cargo de chefia 20 Título de monitor, por concurso, em nível
superior
30
Certificados de cursos outros 10 Título de docência em nível médio, com
curso de Didática Geral
30
Estágio 10 Certificados de cursos outros 05
Estágio 05
11/1972 1974
Critérios Pontos Critérios Pontos
Curso de pós-graduação em entidade
qualificada
30 Curso de pós-graduação em entidade
qualificada, com direito à defesa de tese
Até 30
Título de monitor ou docência em nível
médio
30 Curso de pós-graduação em entidade
qualificada, não concluído, com + de 50%
dos créditos previstos com conceito C
Até 20
Diploma de Graduação 15 Título de monitor, por concurso, em nível
superior em matéria do currículo
departamental
Até 30
Certificados de cursos outros 10 Título de docência em nível superior Até 15
Estágio 10 Título de docência em nível médio Até 10
Cargo de chefia 05 Certificados de outros cursos e estágio Até 10
Outro títulos e trabalhos que demonstrem
atividades acadêmicas e/ou profissionais
Até 05
1976 (Assistente) 1983
Critérios Pontos Critérios Pontos
Mestrado Até 30 Pós-graduação em curso que inclua matéria
de ensino do departamento
Até 40
Pós-graduação Até 20
Título de monitor, por concurso ou de docência
em nível médio e superior também por concurso
em matéria de ensino do curriculum
departamental
Até 20
Atestado de bom desempenho de auxiliar de
ensino
Até 30 Trabalhos publicados relacionados à matéria
em exame
Até 15
Outros títulos Até 20 Títulos relacionados com matéria à exame Até 14
Outros títulos e trabalhos que demonstrem
atividades acadêmicas e/ou profissionais
Até 11
Fonte: Quadro elaborado a partir dos relatórios dos exames de seleção para Auxiliar de Ensino e Assistente das
disciplinas de Cálculo nos anos de 1971, 1972, 1974, 1976 e 1983.
As alterações ocorridas são indicativas do interesse de adequação das exigências
ao seu público. Entretanto, não devemos deixar de considerar a sua possível intencionalidade,
visto que, conforme Le Goff (2003, p. 110), “[...] as condições de produção do documento
devem ser minuciosamente estudadas [...] nenhum documento é inocente”. Podemos levantar
possibilidades de as mudanças serem ou não um facilitador para uns e um dificultador para
outros. Ainda podemos supor que no decorrer dos anos as oportunidades de mais pessoas
atingirem o critério máximo fizeram com que as exigências fossem aumentadas, implicando
maior dificuldade para aqueles que não estavam acompanhando os cursos e os títulos.
As exigências para os concorrentes ao cargo de professor assistente foram menos
explícitas, expostas de forma mais geral, sobretudo devido ao fato de os candidatos já serem
membros efetivos do DMA. Um destaque que fazemos é em relação ao título de mestrado
exigido apenas aos que se prontificaram à seleção de assistente. Os demais concursos
solicitaram somente que seus pretendentes tivessem cursado pós-graduação sem qualquer
especificação, talvez referindo-se a Latu Sensu.
Quanto ao exame de seleção do ano de 1983, este traz a obrigatoriedade de que o
profissional que adentrar para determinada matéria de ensino esteja trabalhando em torno
dela, por ter cursado pós-graduação na área, por ministrar aulas para essa matéria ou ter
trabalhos escritos publicados sobre essa área. Essa solicitação tem dois vieses. Por um lado,
capta um especialista para aquela matéria específica, o que contribui em muito para que o seu
ensino mais direcionado. Por outro lado, isso pode levar ao candidato a perda de seu
envolvimento com o ensino, levando a maior aproximação com a pesquisa, ocasionando
assim um perfil mais cientificista do professor. Pensamos que tenha sido esse o caso da
intencionalidade dessa seleção.
A importância de verificarmos o conteúdo de uma disciplina é destacado por Juliá
(2002) como um dos três elementos primordiais para a compreensão de uma disciplina, visto
que a partir dos conteúdos é possível chegar a entender os demais componentes: finalidades e
métodos. De fato, podemos fazer isso por intermédio dos pontos que constituiriam os
conteúdos das provas dos exames de seleção para professor auxiliar de ensino de Cálculo.
Ao verificarmos as provas, tanto didática como escrita, observamos que seus
pontos eram sorteados com um dia de antecedência. No caso, da primeira seleção em 1971,
para provimento de vaga para a disciplina Cálculo II, “Derivadas Parciais” foi o ponto para
prova escrita. Informações mais detalhadas acerca dos conteúdos encontram-se no ANEXO
III. Já a prova didática teve pontos diferente para cada candidato, também apresentados no
mesmo anexo.
No que tange à seleção que se iniciou em 15 de março de 1972, o procedimento
foi diferenciado, visto que se tratava-se do exame para três disciplinas distintas. Para cada
uma delas foi sorteado um ponto para a prova escrita realizada no mesmo dia. Porém, as
provas didáticas desse concurso foram a partir de pontos distintos para cada candidato,
considerando a sua inscrição na respectiva disciplina almejada, para tanto, foram necessários
dois dias para as apresentações de todos os candidatos. Para Cálculo I havia dois candidatos;
sendo assim foram sorteados dois pontos. Conteúdos de ambas as provas estão no anexo IV.
Ainda, no exame de seleção datado de 29 de novembro de 1972, para Cálculo III,
o sorteio para a prova didática levou ao ponto Álgebra Vetorial, e o ponto da prova escrita foi
“Funções Vetoriais”. Os conteúdos discriminando estão no anexo.
No exame iniciado em 17 de junho de 1974, a prova didática foi realizada em dois
dias, de tal forma que houve dois sorteios de pontos diferentes. No primeiro dia foram:
Variáveis e constantes, Funções, Gráficos e curvas, Aplicações Físicas a derivadas e Números
Complexos. Em seguida, tiveram os assuntos Derivadas das funções trigonométricas inversa,
Derivadas das funções hiperbólicas, Derivadas das funções implícitas, Aplicações simples das
derivadas e Números Complexos (ANEXO VI). Semelhantemente à prova escrita, necessitou-
se de dois dias para aplicação das provas didáticas de todos os candidatos.
Ao analisarmos os conteúdos nos pontos das provas, vemos quão extensos e
detalhados foram, e como isso poderia contribuir para os candidatos serem bem sucedidos ou
não. Afirmamos isso porque visto que em cada ponto há vários itens, com outros tantos
subitens, evidenciando tópicos dos livros didáticos e direcionando os pretendentes a se aterem
a determinados conceitos. Esse direcionamento poderia ser de ajuda para a prova didática, já
que os candidatos escolheriam alguns deles e os explanariam em cerca de cinquenta minutos.
No entanto, não eram os mesmos para a avaliação escrita, pois, apesar do sorteio do ponto, a
prova ainda seria uma roleta russa com assuntos diferentes para serem utilizados.
Em se tratando da diversidade dos conteúdos em cada ponto, destacamos que nas
provas de 1971, 1972 e 1974, quando era selecionado professor para cada disciplina
separadamente, os conteúdos eram mais específicos de cada disciplina, o que reduzia a
miscelânea. Vemos assim nos assuntos dos exames de 1971, no primeiro de 1972 e no de
1974. Diferentemente, no exame para Cálculo III, em 1972, os conteúdos eram muito
abrangentes, com muitas “idas e vindas” em relação à programação do plano de ensino da
disciplina em exame.
No caso da seleção de professor auxiliar de ensino em 1976, tivemos acesso
apenas ao conteúdo do ponto da prova escrita, alistado a seguir na íntegra:
Números irracionais. Identidade de polinômios. Teoria dos limites. Lugares
geométricos. Aplicações simples e derivadas. Esboço de curvas. Funções.
Superfícies de revolução. Derivadas parciais. Integração por partes.
Integração de frações racionais. Séries infinitas. Aplicações das integrais
definidas (INSTITUTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA, 26/01/1976b).
(grifo nosso).
Percebemos que essa lista de assuntos diz respeito a conteúdos de disciplinas
diferentes (apenas três conteúdos não se referem os conteúdos de Cálculo). Os demais que
estão em destaque na citação anterior são estritamente conteúdos de Cálculo. Entretanto, cabe
ressaltar que a seleção dava-se para provimento de vaga na matéria de ensino Matemática, que
envolvia diversas disciplinas nesse ano (vide página 58 desta dissertação). Desse modo,
notamos quanta relevância era atribuída a Cálculo, sobressaindo-se das demais disciplinas
nesse exame em destaque.
Quanto à seleção para professor assistente em 1976, há uma gama de conteúdos
que abrangem o Cálculo em quase toda a sua inteireza. Isso é compreendido como algo
peculiar a uma avaliação dessa natureza, uma vez que um profissional com um prestígio mais
elevado se requer mais. Essa situação é evidenciada conforme assevera a autora quando diz
“as diferenças de poder passam a ser percebidas apenas como diferenças de conhecimento, de
inteligência, de competência, de estilo, ou simplesmente, de cultura (NOGUEIRA, 2006, p.
48).
São apresentados apenas dois pontos de uma lista de dez, mas vemos que
contemplam uma parte considerável da programação dos planos de ensino a que tivemos
acesso. Dignos de nota são os tópicos que estão alistados no ANEXO VII, alguns dos quais
tratam de conteúdos de geometria analítica. Isso confirma a situação que foi observada diante
da fala de alguns entrevistados, quando informaram sobre os conteúdos das disciplinas
Cálculo III e IV na configuração curricular desse período.
No que concerne à seleção que ocorreu em 1983 para provimento de vaga para a
Matéria de Ensino Cálculo, percebemos que os pontos das provas ali apresentados estavam
mais detalhados do que os que constam nos planos de ensino desta data, alguns dos quais
constando no Anexo VIII. Os conteúdos de Cálculo estão todos contemplados em cada ponto
das provas, já que não foi feita distinção de disciplina, o que apresenta um grau de dificuldade
maior para os candidatos. Não obstante, alguns conteúdos constituíam itens que se repetiam
nos pontos, o que possivelmente poderia contribuir de maneira significativa para o
desempenho do concorrente. Pelo que nos parece, a distribuição desses conteúdos está mais
próximo do que a que ocorreu nos últimos exames na década de 1970, mais mesmo do que a
apresentada nos planos de ensino dos anos 1980. De modo geral, não era sugerida em
nenhum ponto de prova bibliografia de referência, levando cada pretendente a escolher seu
referencial.
Constatamos que no decorrer dos anos alguns professores assumiram dois papéis:
candidato e examinador. Dessa forma eles exerceram um papel efetivamente importante nesse
processo de seleção de professores. Ainda observamos que as comissões examinadoras eram
formadas por pelo menos um membro em comum, e que a necessidade de professores não era
a maior preocupação dos examinadores.
Nossa investigação levou-nos a constatar que a seleção era constituída de três
etapas, nem sempre na mesma ordem: provas escrita, didática e de títulos, já que todas as
provas do de seleção processo eram rigorosas e o insucesso era constante, evidenciando que o
interesse centralizava - se na qualificação profissional do futuro integrante do quadro docente.
Mediante o exposto, podemos concluir inicialmente que a disciplina Cálculo
passou por um processo histórico notável em relação aos seus professores efetivos. Foram
aprovados dois candidatos em 1971, assumindo o cargo apenas um deles. Em março de 1972
foi aprovado apenas um candidato para Cálculo II. Não houve aprovados na edição seguinte e
nem no concurso para a categoria de auxiliar de ensino em 1976. Na seleção de 1974 foram
aprovados quatro candidatos, todos assumindo as vagas para Cálculo I. Ainda em 1976, todos
os pretendentes para assumir a categoria de professor assistente foram bem sucedidos,
obtendo aprovação. Por fim, em 1983 só havia uma vaga disponível, e esta foi ocupada pelo
único aprovado, constituindo assim uma quantidade reduzida de docentes para ministrar aulas
tão requisitadas, com turmas formadas por alunos de cursos dos mais diversos das ciências
exatas, inclusive dos licenciandos em Matemática. Dessa forma, esse total de professores não
era suficiente para atender a real necessidade do quadro e, assim eram contratados
profissionais temporários, colaboradores, e posteriormente substitutos para suprir a carência.
Pela análise que realizamos, evidenciamos o perfil do professor selecionado para
ministrar aulas de Cálculo, na década de 1970: Professor com pouca preocupação em
trabalhos científicos, com formação em pós-graduação, mas não especificamente doutorado,
ou mestrado, concentrado mais em experiência docente, ou seja, na prática da sala de aula.
Todavia, para um período posterior, percebemos que foi requerido um professor mais voltado
para a pesquisa e a cientificidade da disciplina, exigindo do profissional mais e maior
especialidade na área em que pretendia atuar.
Algumas das fontes em que pesquisamos não dispunham das informações de
forma sistemática
50
, o que já era esperado; afinal, o silêncio, ou as ausências que há nas
fontes, devem nos levar a “[...] questionar a documentação histórica sobre as lacunas,
interrogar-se sobre os esquecimentos, os hiatos, os espaços em branco na história” (LE GOFF,
2003. p.109). Apesar disso, partimos para levantarmos os vestígios deixados para
determinarmos também nesses documentos uma constituinte específica essencial da disciplina
Cálculo: o seu conteúdo.
Diante dessa descrição, e confrontando com os planos de ensino das disciplinas de
Cálculo a que tivemos acesso, podemos inferir que os conteúdos são os mesmos dos planos de
ensino, constando a mesma redação de alguns itens. Isso se confirma nas seleções que
ocorreram em 1974 e 1976 nas quais, os conteúdos dos pontos eram exatamente itens dos
planos de ensino que já mencionamos no tópico anterior. Essa situação atesta assim que o
futuro professor necessitaria conhecer a fundo os conteúdos da disciplina em que estava
prestando seleção, além de que deveria dominar a arte de ensiná-los com presteza,
satisfazendo os critérios pré-estabelecidos para essas provas, embora no decorrer do tempo as
exigências fossem sendo caracterizadas de modo mais específico, requerendo dos candidatos
cada vez mais adequação às necessidades da época.
50 Houve fontes que não foram encontradas, tais como os editais dos concursos. Só tivemos acesso ao edital do
concurso do ano de 1983. Porém, muitas informações foram encontradas nas atas e nos relatórios.
3.3 As aulas de Cálculo, as avaliações e seus professores
As aulas da disciplina Cálculo sempre foram tidas como as mais difíceis por parte
dos seus professores e até mesmo por professores de outras disciplinas. Compreendidas como
alicerce do bom matemático, era marcada por cobranças de atenção e cumprimento dos
exercícios. Durante a década de 1970, os professores ministravam as suas aulas corriqueiras
previstas, entre três a seis por semana, e tinham horários reservados para aulas de consultas.
Discorremos mais a respeito delas adiante. Já na década de 1980, as aulas variavam entre
quatro e seis aulas semanais, distribuídas aos pares, havendo ainda horário extraordinário,
agora não mais tão obrigatórios para os alunos. Em muitos momentos, os alunos não
consultavam o professor.
Durante todo o período estudado, a característica notadamente presente nas aulas
era a exposição tradicional dos tópicos e assuntos.
Ela é baseada na exposição, feita pelo mestre ou pelo livro, na memorização,
na recitação, e, de modo geral, nesse princípio de que, em todas as
aprendizagens, leitura, latim, cálculo, tudo passa pela reflexão que classifica,
identifica, assimila, constrói e controla a todo momento o processo de
elaboração do conhecimento. A memória consciente, é que está no comando
(CHERVEL, 1990, p. 200).
Dessa maneira, o ensino-aprendizagem apresentado é sustentado em um padrão
em que a ênfase se dá no conteúdo, na aquisição de conhecimento, em que a aprendizagem é o
produto final desejado, e em que o papel do professor é o de transmissor do saber e
controlador da qualidade. Isso ficou evidente nas nossas análises quando verificamos que o
essencial para se aprender Cálculo, por exemplo, era absorver o conteúdo e demonstrar isso
nas avaliações. Nessa visão, conforme Teixeira (2008), é necessário desenvolver a base do
conhecimento dos discentes e aguçar seu raciocínio lógico, além de os estágios de
desenvolvimento intelectual deverem ser estruturados com dinâmica própria e pré-fixada,
comprovada nas provas escritas longas e exaustivas.
De acordo com as entrevistas realizadas, as aulas eram ministradas com os
conteúdos expostos no quadro, alguns poucos exercícios eram resolvidos em sala e eram
preparadas listas de exercícios por alguns professores para a resolução por parte dos alunos.
Muito do conteúdo exigia o desenho de gráficos bem elaborados, outros eram demonstrações
longas, de modo que apenas uma tomava o tempo de toda a aula.
Conforme alguns planos de ensino, as aulas deveriam ser ministradas de acordo
com as “técnicas de ensino” neles prescritas. Pelo que nos parece, houve certa confusão entre
técnicas de ensino e a metodologia. Os planos de ensino alistam diferentemente sua
metodologia segundo cada professor, como: “Aulas expositivas; trabalhos em classe;
trabalhos em casa” (PLANO DE ENSINO DE CÁLCULO III, 1983). Outro: “Aulas
expositivas, utilizando o quadro-negro” (PLANO DE ENSINO DE CÁLCULO II, 1983).
Ainda outro: “Listas de exercícios; aulas expositivas, utilizando o quadro-negro; Estudo
dirigido, quando conveniente.” (PLANO DE ENSINO DE CÁLCULO I, 1984). Ainda: “Lista
de exercícios orientada (professor ou monitor); Aulas expositivas, utilizando o quadro-negro;
Estudo dirigido, quando conveniente” (PLANO DE ENSINO DE CÁLCULO I, 1983). Esse é
um exemplo típico das aulas enquadradas na abordagem tradicional do ensino: “A
metodologia se baseia mais frequentemente na aula expositiva e nas demonstrações do
professor à classe. O professor traz o conteúdo pronto e o aluno se limita, passivamente, a
escutá-lo” (MIZUKAMI, 1986, p. 15).
A preparação das aulas por parte dos professores geralmente era realizada no
início do semestre letivo, quando eles selecionavam os livros e marcavam os exercícios a
serem indicados para os alunos. As apostilas e as listas de exercícios, juntamente com as notas
de aulas, eram redigidas paulatinamente, a medida que os conteúdos eram ministrados, visto
que em algumas turmas o assunto avançava mais que em outras. Vez ou outra alguns docentes
preparavam suas notas de aulas e as disponibilizavam para os estudantes fotocopiarem.
Ainda outro aspecto que verificamos nesse sentido foram as formas de
sociabilidade dos envolvidos. Notamos, pela pesquisa, por meio dos interrogatórios, que os
alunos se relacionavam de modo a realizarem encontros para estudos, os professores
ofereciam horários para diminuírem dúvidas dos alunos, e havia aqueles professores que
preparavam suas aulas em conjunto com outros, o que talvez não fosse uma prática constante
para todos, mas para alguns, demonstrando assim que havia uma relação próxima com os
agentes. Digno de nota foi o comentário feito pelo professor Jackson Gomes de Melo quando
questionado sobre seu tempo de estudante.
Naquele tempo não tinha professor ruim, por sinal eram pessoas educadas,
[...] conversava com agente, orientava. Os professores daquela época tinham
expediente. Os de hoje, alguns têm, outros não. [...] eles eram educados.
Essa educação deles fazia com que a gente se aproximasse. Eles tinham
amor. Tanto que os alunos de Machado chamavam de ‘o Veio’. Ele ria e
conversava com a gente (MELO, 2008)
51
.
O professor Machado, a quem esse ao qual o entrevistado se referiu, é José
Augusto Machado Almeida, que lecionou Cálculo desde o período da criação do IMF até a
sua aposentadoria na década de 90 do século XX.
Quanto às aulas de consulta, eram separadas horas extracurriculares, geralmente
duas horas de um dia da semana e discutiam dúvidas, esclareciam pormenores, resolviam
problemas, corrigiam erros. Esta era uma prática cultural, defendida por Chartier (1990),que
inculca naqueles que a ele se submetem determinadas representações destinadas a moldar
padrões de comportamento e a viabilizar um certo repertório comunicativo que seria
essencial para a vida acadêmica dos estudantes de Cálculo, pelo menos tal como a concebem
os poderes dominantes. As práticas culturais “são sempre resultado de determinadas
motivações e necessidades sociais” (BARROS, 2005, p. 134).
Tanto os alunos quanto os professores se preparavam para essas horas. Nesse
sentido, entrava em jogo o papel do monitor, personagem essencial para que essas aulas
ocorressem. O monitor era um aluno que passava em uma seleção para auxiliar o professor da
cadeira nas aulas. Ele exercia um papel importante, pois muitos alunos tinham dificuldade em
assimilar os conteúdos, e em grande parte o desempenho deixava a desejar. O índice de
insucesso era grande. Sendo assim, esse aluno-monitor exercia uma representação daquele
aluno que era “bom” em Cálculo e que poderia, de certa forma, contribuir para o “bom
desempenho” de outros (visto que estavam se disponibilizando para isso). Por meio dessa
representação, pode ver o que seria o aluno ideal para as aulas de Cálculo, e o que o professor
esperava dele. Afinal, conforme Barros (2005) nos indica, é por intermédio das representações
que podemos verificar:
51 MELO, Jackson de. Entrevista concedida à autora em 13 de agosto de 2008.
tanto os objetos culturais produzidos como os sujeitos produtores e
receptores de cultura, os processos que envolvem a produção e difusão
cultural, os sistemas que dão suporte a estes processos e sujeitos, e por fim
as normas a que se conformam as sociedades quando produzem cultura,
inclusive mediante a consolidação de seus costumes (BARROS, 2005, p.
135).
Como os alunos enfrentavam essa dificuldade? Eles formavam grupos para
estudar e algumas vezes estudavam na biblioteca. Apesar de pequena inicialmente, a
biblioteca tinha salas vagas
52
, além disso, as turmas também eram poucas. Por vezes, reuniam-
se nas casas de colegas, nos finais de semana. “Dava gosto, tínhamos tempo, gosto para
estudar. [...] éramos estudantes normais: perdia uma disciplina, ficávamos tristes, e íamos
repetir com aquela agonia; tinha alegria quando passava” (MELO, 2008), tornando
apropriadas as palavras de Bourdieu quando diz que: “Tendo sido moldados segundo o
mesmo “modelo”, os espíritos assim modelados encontram-se predispostos a manter com seus
pares uma relação de comunicação imediata” (BOURDIEU, 2005, p. 206). Desse modo,
percebemos como os alunos do curso de Licenciatura em Matemática podiam relacionar-se
entre si e ter um espírito de cumplicidade durante as aulas e estudos em grupo.
A professora Telma também confirma essa situação, ao relatar que enquanto
aluna, reunia-se com colegas para estudarem, uns nas casas dos outros. A ajuda e as
orientações dos professores foram comentadas por Jackson como um fator que contribuiu para
amenizar as dificuldades.
Em relação às avaliações, geralmente em número de três ou quatro por período,
estas envolviam conhecimento dos conteúdos apresentados em aulas e/ou resolvidos nos
exercícios. A função das provas de natureza docimológica é essencial para a constituição de
uma disciplina. Para Chervel, é essencial considerar o peso “que as provas de exame final
exercem por vezes sobre o desenrolar da classe e, portanto, o desenvolvimento da disciplina,
ao menos em algumas de suas formas” (CHERVEL, 1990, p. 206.) Por certo, compartilhamos
da ideia de que o aparelho docimológico “diz respeito a sua constituição enquanto suporte que
ocupa determinado espaço em determinado tempo, contribuindo para contextualizar as
práticas em seus continentes materiais dos manuais escolares aos cadernos” (ABREU, 2005,
52 Depois da construção das instalações da cidade universitária, o ambiente-físico da biblioteca se tornou
espaçoso e agradável para estudar.
p. 158). Os planos de ensino datados de 1983, 1984 e 1985 trazem-nos elementos que
correspondem a esse aspecto abaixo do tópico “Avaliação” ao apresentar as técnicas, os
critérios e o cronograma: “A avaliação será feita de quatro testes subjetivos, aplicados em sala
de aula e onde as notas variarão de zero a dez. À falta de qualquer verificação será atribuída
nota zero (Art. 52 das Normas do Sistema de Créditos)” (PLANO DE ENSINO DE
CÁLCULO I, 1983). Este excerto faz referência às Normas do Sistema de Créditos, as quais
regulamentam, entre outros pontos, a aplicação das avaliações.
Nesse assunto, exigia-se do aluno que ele tivesse certo capital cultural, afim de
que alcançasse um melhor desempenho nas provas, e que relacionasse seu conhecimento já
adquirido com o saber a ser avaliado. É como afirma Nogueira (2006, p. 43): “não bastaria a
um indivíduo um conhecimento técnico específico para ter acesso às posições sociais
dominantes. Exigir-se-ia dele certo capital cultural.” Poderíamos dizer que a posição
dominante era aquela que o aluno alcançaria se tivesse um bom resultado nas provas. Isso é
confirmado quando esse autor indica que:
A posse do capital cultural favoreceria o êxito escolar, porque proporcionaria
melhor desempenho nos fracassos formais e informais de avaliação.[...]
A avaliação escolar vai muito além de simples verificação das
aprendizagens, incluindo verdadeiro julgamento cultural, estético e, até
mesmo, moral do aluno (NOGUEIRA, 2006, p. 61).
Com efeito, as provas escritas eram a forma predominante das avaliações de
Cálculo. Algumas exigiam demonstrações de leis ou teoremas, outras aplicações dos
conteúdos em áreas afins, tais como a Física e a Economia. Havia ainda as que utilizavam
recursos de gráficos explicativos nos enunciados e outras os usavam como parte das
resoluções das questões. Cada professor estipulava o calendário das provas nos seus planos
de ensino, fixando no início do período letivo as datas previstas nos planos de ensino
localizados.
Alguns docentes ofereciam uma prova chamada substituta (enquanto outros eram
rigorosos na aplicação dos regulamentos) para auxiliar aqueles que tiravam notas abaixo da
média ou haviam perdido alguma avaliação. A nota mínima necessária para aprovação era
cinco. A nota da disciplina era obtida fazendo a média aritmética das provas realizadas.
Referindo-se a palavras de Bourdieu, Nogueira (2006, p. 118) acrescenta que “no que
concerne à avaliação, os educadores deveriam se preocupar em ‘racionalizar os exames’,
restringindo o peso de exigências difusas e implícitas, ligadas mais a forma do que aos
conteúdos efetivamente ensinados”. Vemos assim que se comprova o que declara Mizukami:
“O exame passa a ter um fim em si mesmo, e o ritual é mantido. As notas obtidas funcionam,
na sociedade, como níveis de aquisição do patrimônio cultural” (MIZUKAMI, 1986, p. 17).
Nesse sentido, a autora está de acordo com o que Bourdieu afirma quanto ao fato de o capital
cultural estar ligado ao sucesso (ou insucesso) adquirido nos estudos.
Era prática de alguns professores entregar uma folha de papel almaço para que os
alunos respondessem às questões e as entregassem de volta para correção, ao passo que
também recebiam folhas avulsas para rascunho, as quais não eram submetidas à correção, mas
deveriam ser entregues também. A duração das provas na maioria das turmas era de duas
aulas, o que corresponde a aproximadamente duas horas, indicando assim, que as avaliações
eram longas. Havia turmas em que os professores marcavam provas para o dia de sábado, cuja
duração tornava-se ainda maior.
Nesse contexto, eram notórias as exigências dos professores tanto na aplicação das
verificações de aprendizagem quanto na correção destas. Esse procedimento ocorria, no caso
de alunos que faltavam às aulas de avaliação, dos quais em muitos casos era requeridos o
cumprimento de entrega de atestado médico para que pudessem solicitar a realização da prova
em outro horário. As exigências também eram concernentes a resoluções das questões. Em
algumas ocasiões era necessário que toda a questão estivesse correta para que pudesse ser
atribuída nota máxima a ela. Mas havia também alguns professores que não utilizavam esse
critério de correção, para os quais, haveria notas proporcionais atribuídas ao que havia de
correto em cada questão. Dessa forma, “a avaliação é realizada predominantemente visando à
exatidão da reprodução do conteúdo comunicado em sala de aula” (MIZUKAMI, 1986, p.
17).
Quanto à entrega dos resultados, havia variações e dependia do professor. Às
vezes alguns professores apenas divulgavam a lista das notas, sem devolver as provas aos
estudantes. Havia professores que permitiam que os alunos as vissem, verificassem os erros e
acertos, mas não as receberiam até o fim do período letivo, além do procedimento de entregá-
las imediatamente aos discentes assim que eram corrigidas.
Alguns poucos professores reconheciam o momento da prova como ocasião de
aprendizagem e elaboravam-na de modo que inseriam conhecimentos adquiridos ao longo das
aulas, e aqueles que podiam ser construídos no momento da prova. Trazemos no anexo IX um
modelo de prova escrita de Cálculo I, com o objetivo de verificar a aprendizagem dos
conteúdos iniciais da disciplina, limite de uma função e continuidade. Observamos nessa
prova diferentes tipos de questões: temos uma questão de demonstração, uma com cálculos de
aplicação de fórmulas, uma que requer conhecimento de mais de um assunto da própria
disciplina e outra que requer conhecimentos de Geometria Analítica para depois aplicar o
assunto a que se presta diretamente a avaliação. Quanto à última questão não sabemos ao
certo do que ela trata, podendo ser uma solicitação para o aluno elaborar uma questão e
responder a esta ou questões diferentes para cada grupo de estudantes. De qualquer sorte é
uma questão em aberto. Percebemos nessa prova a preocupação do professor (intencional ou
não) em abranger de diferentes modos vários estágios do desenvolvimento mental que seu
aluno pudesse alcançar.
Entretanto, havia momentos em que o desempenho obtido não era o almejado, e
não eram poucos os casos em que o insucesso prevalecia. Provavelmente porque a relação de
comunicação pedagógica (o ensino) é uma “relação formalmente igualitária, que reproduz e
legitima, no entanto, desigualdades pré-existentes” (NOGUEIRA, 2006, p. 86). Talvez seja
esse o motivo pelo qual os estudantes de licenciatura não tivessem um bom rendimento, haja
vista que a comunicação pedagógica em que estavam envolvidos lhes era estranha, não
havendo qualquer relacionamento formal com ela. Era preciso ver, então, que o grau em que o
conteúdo fosse compreendido e assimilado pelos alunos dependeria do grau em que os alunos
dominassem o “código necessário à decifração dessa comunicação” (idem). Daí, os
licenciados que obtinham fracasso nas avaliações não dominavam os códigos necessários para
assimilarem o Cálculo tão facilmente.
Esse também deve ser o caso dos alunos mencionados na epígrafe desse capítulo.
Alunos que entravam no curso superior e eram dados como “sem base” para que lhes fossem
ministrados determinados conteúdos, que por ora não seriam capazes de acompanhar. Essa
citação traz - nos a visão de alguns docentes de que é por causa da incapacidade dos alunos
que a aprendizagem não ocorria e que acarreta a não – aprovação, e consequentemente ao
reduzido número de graduados em Matemática apresentado no gráfico I do capítulo anterior,
sendo o principal responsável desse insucesso a disciplina Cálculo.
Foi questionado a alguns professores se eles consideravam a “falta de base” como
uma dificuldade dos alunos de Cálculo. Indubitavelmente, a resposta de todos foi positiva. E o
que eles disseram como meio de sanar ou pelo menos minorar essa dificuldade foi diferente
um do outro. Para a professora Vera, por exemplo, “o ideal seria que as Matemáticas do
ensino do segundo grau I, II e III pudessem de alguma forma ser apresentadas antes dos
Cálculos” (CARVALHO, 2009)
53
. Essa visão da professora está ligada ao currículo e tem uma
abrangência mais ampla. Apesar de ela também ter falado a respeito do que realizava em sala,
reservava algum tempo, às vezes uma aula inteira, para, em suas palavras, “pincelar” ou
revisar os conteúdos do primeiro e segundo graus.
Essa prática também foi apontada pelo professor Antônio Santos Silva. Ele
sugeriu que fossem aplicadas aulas extracurriculares, como atividades de extensão para que os
alunos pudessem rever assuntos que tinham atrasado. Ele exerce essa prática atualmente em
suas aulas, mas adverte que é necessário motivar os alunos, ao dizer que: “Tem que ter
cuidado, aula extra sem você motivar o aluno e incentivar, ele pode acabar não indo”(SILVA,
2009)
54
.
A disciplina Cálculo requeria muito dos professores. Precisamos vê-los “como
portavoces de las comunidades de las disciplinas, aparecem implicados em uma elaborada
organización del conocimento” (GOODSON, 1998, p. 101).
55
Consideramos ainda o que
declara Chervel (1999) a respeito do papel do professor como agente de renovação das
disciplinas: “[...] suas transformações como sua constituição estão inteiramente inscritas entre
dois polos: o objetivo a alcançar e a população a instruir” (CHERVEL, 1999, p. 198).
De fato, a história cultural, tal como a entende Chartier, “tem por principal objeto
identificar o modo como em diferentes lugares e momentos uma determinada realidade
cultural é construída, pensada, dada a ler” (CHARTIER, 1990, p. 17). Ao levantar a
possibilidade de objetos que fazem parte das preocupações da Nova História, o historiador
francês afirma que os rituais são apenas uma das inquietações descritas por ele.
53 CARVALHO, Vera Cândida Ferreira de. Entrevista concedida à autora em 5 de janeiro de 2009.
54 SILVA, Antônio Santos. Entrevista concedida à autora em 6 de janeiro de 2009.
55 Tradução livre: “como porta-vozes da comunidade das disciplinas, aparecem envolvidos numa elaborada
organização do conhecimento”.
É o que destacamos quanto à relação social entre os agentes envolvidos na matéria
Cálculo no decorrer do período em análise. Verificamos isso nas falas e depoimentos, quando
os professores de Cálculo mantiveram o ritual de preparar e usar as notas de aula pessoais,
escreviam-nas no quadro, preparavam listas de exercícios, resolviam-nas, questão por
questão, no uso do livro texto, adaptando-as, ora uma ora ou outra, às suas turmas.
Dispositivos tais como aplicações, experiências em laboratório de física e outros poderiam ser
usados para contribuir com a efetiva aprendizagem da disciplina, como no caso de Cálculo,
conforme afirma Juliá (2002): “Além das exposições explícitas nos cursos e nos manuais e
dos exercícios, seria necessário dar espaço a todos os dispositivos destinados a estimular as
atividades dos alunos, dispositivos [não alistados] no quadro formal de uma disciplina [...]”
(JULIÁ, 2002, p. 62), que não foi detectado como sendo prática docente.
Essas práticas docentes evidenciam claramente o modo formal de que se
ministravam as aulas de Cálculo. Essa também é uma prática cultural caracterizada pelo que
Chartier prega, segundo as palavras de Barros (2005, p. 131), quando diz que devemos vê-la
“não apenas em relação às instâncias oficiais de produção cultural, às instituições várias, às
técnicas e às realizações, mas também em relação aos usos e costumes que caracterizam a
sociedade”. Isso está de acordo com o que Chervel (1990) afirma: “A assimilação efetiva do
curso, e a aculturação resultante constituem, de fato, uma garantia de que a palavra do
professor foi entendida [ou não], e de que a disciplina funcionou [ou não]” (CHERVEL,
1990, p. 208). Assim, percebe-se que reflete aquilo em que resultavam as aulas de Cálculo em
alguns momentos, que o estudante não aprendia realmente o ensinado pelo professor.
Faz-nos lembrar a importância de compreendermos o modo como as pessoas
aprendem e as condições necessárias para a aprendizagem, bem como identificar o papel do
professor no processo ensino-aprendizagem. As teorias da psicologia da aprendizagem são
importantes nesse sentido visto que elas possibilitam ao mestre a aquisição dos
conhecimentos, das atitudes e habilidades que lhe permitem alcançar melhor seus objetivos. A
teoria de Piaget, de assimilação e acomodação, é que a mais se adapta, ao nosso ver, às aulas
de Cálculo, pois:
Está relacionado com a estrutura cognitiva do sujeito. As estruturas
cognitivas mudam através dos processos de adaptação: assimilação e
acomodação. A assimilação envolve a interpretação de eventos em termos de
estruturas cognitivas existentes, enquanto que a acomodação se refere à
mudança da estrutura cognitiva para compreender o meio. O
desenvolvimento cognitivo consiste em um esforço constante para se adaptar
ao meio em termos de assimilação e acomodação (Carrara, 2004, p. 83).
Voltemos nossa tenção agora para a influência que os professores de Cálculo
tiveram no departamento no tocante à chefia. Desde o início do funcionamento do
Departamento de Matemática, em 1971, até 1990, oito professores diferentes estiveram em
sua chefia, dos quais, apenas José Wilson Couto Brito, João Bosco Nery de Moraes e José
Airton Batista não lecionaram alguma disciplina de Cálculo, quadro evidenciando esses
chefes e o período que ocuparam esse cargo, conforme demonstrado no Anexo X. As fotos
dos chefes do departamento entre 1977 e 1986 estão no Anexo XI. São exemplo de
representações, conforme Chartier, que se inserem “em um campo de concorrências e de
competições cujos desafios se enunciam em termos de poder e de dominação [...]”. Em outras:
palavras são produzidas aqui verdadeiras “lutas de representações” (CHARTIER, 1990, p.
17).
A influência que os professores exerciam tanto dentro quanto fora do
departamento de Matemática é notada através da fala do professor Bastos, em depoimento, ao
mencionar que ao assumir o cargo de chefe, o professor
[...] está sendo um professor gestor, tem que saber administrar a parte
burocrática do departamento, encaminhar as necessidades do departamento
aos superiores, os anseios dos professores e dos alunos. Tudo isso faz parte
das atividades do gestor (SOUZA, 2008)
56
.
Papéis diferentes eram adotados pelos professores de Cálculo. Alguns eram
membros do colegiado do departamento, como no caso dos professores Manuel José Oliveira
Belém e José Augusto Machado Almeida, no ano de 1980. Ouros foram membros do CONSU
e do CONEP, a exemplo dos professores Carlos Roberto Bastos Souza e José Nunes de
Vasconcelos. Outros participavam em comissões e em diferentes departamentos da UFS.
Atuaram por diversos anos na coordenação do concurso vestibular e em pró-reitorias. Essas
redes de relações são clarificadas pelo que é posto por Bourdieu:
56 SOUZA, Carlos Roberto Bastos. Entrevista concedida à autora em 28 de agosto de 2008.
[...] os agentes (indivíduos ou instituições) caracterizados pelo volume de
seu capital determinam a estrutura do campo em proporção ao seu peso, que
depende do peso de todos os agentes, isto é, de todo o espaço. Mas,
contrariamente, cada agente age sob a pressão da estrutura do espaço que se
impõe a ele tanto mais brutalmente quanto seu peso relativo seja mais frágil
(BOURDIEU, 2004, p. 24).
Ainda consoante esse autor, há duas espécies de capital científico:
Segue-se que os campos são o lugar de duas formas de poder que
correspondem a duas espécies de capital científico: de um lado, um poder
que se pode chamar temporal (ou político), poder institucional e
institucionalizado que está ligado à ocupação de posições importantes nas
instituições cientìfica, direção de laboratórios ou departamentos, [...]
(BOURDIEU, 2004, p. 35).
Esse é o caso dos professores de Cálculo que ocuparam por muitos anos a posição
de chefia no Departamento de Matemática, mostrando assim que o capital científico que eles
detinham era também político. Além disso, alguns professores de Cálculo, em um contexto
mais amplo, pois exerciam de gerenciamento em outras áreas na própria universidade, como
por exemplo em pró-reitorias, em contato direto com outros departamentos. Dessa forma eles
se projetavam dentro desse campo.
Contudo, podemos também dizer que esses tinham ainda outro tipo de capital, a
que o autor se refere, mais adiante, quando diz: “De outro lado, um poder específico, prestígio
pessoal que é mais ou menos independente do precedente, segundo os campos e as
instituições, e que repousa quase exclusivamente sobre o conhecimento, pouco ou mal
objetivado e institucionalizado” (BOURDIEU, 2004, p. 35). Esse prestígio era notado nas
falas dos depoentes ao comentar a respeito de certos professores que eram tidos com grande
estima.
Como já mencionamos, o ano de 1979 foi marcante para o DMA, isso ocorreu
também para os professores desse departamento, visto que a partir daí, deu-se o processo de
retroalimentação, ou seja, ex-alunos se tornaram professores da mesma instituição. Essa
situação ainda não tinha se caracterizado, mesmo porque havia ex-alunos de outros cursos da
UFS, porém não de Licenciatura em Matemática
57
, que estavam fazendo parte do quadro
docente. Outro motivo pelo qual essa data foi selecionada é que a configuração de Cálculo é
efetivamente alterada, a partir de 1980. Resta-nos perceber se esses dois fatos têm relação e
como isso se processou.
De acordo com os diários de classe de 1972 a 1979, percebemos que alguns
professores lecionaram mais de uma disciplina de Cálculo, porém outros se concentraram em
apenas uma. Apresentamos, pois, quadros com nomes dos professores de Cálculo. Devido ao
objetivo de evidenciar cada rubrica que examinamos, resolvemos separá-los por disciplina.
Quadro XIV: Professores de Cálculo I – 1972 a 1979
Professores Período
José Hemenegildo da Cruz 1972
Carlos Roberto Bastos Souza 1972
Manuel José Oliveira Belém 1972 – 1978
Odilon Cabral Machado 1972 – 1978
Albano de Menezes Prado 1972 – 1979
Antônio Santos Silva 1974
José Moura Santos 1974 – 1977
Vasco Domingues Garcia 1975
Maria Ilza Barreto Costa 1975 – 1977
Antônio dos Santos 1975 – 1978
Manuel Luiz Figueiroa 1976 – 1977
Ionaldo Vieira Carvalho 1977
Telma Alves de Oliveira 1978 – 1979
Jackson Gomes de Melo 1979
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina Cálculo I, dos anos de 1972 a 1979
Quadro XV: Professores de Cálculo II – 1972 a 1979
Professores Período
Raimundo Machado Costa 1972 – 1975
Carlos Roberto Bastos Souza 1972 – 1978
Manuel José Oliveira Belém 1972 – 1979
Albano Menezes Prado 1972 – 1975, 1979
José Augusto Machado Almeida 1972 – 1979
José Edgard da Mota Freitas 1973 – 1976
José Moura Santos 1974 – 1977
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina Cálculo II, dos anos de 1972 a 1979
57 Telma Alves de Oliveira exerceu a função de professora de Cálculo I como contratada temporariamente no
período de 1978 e 1979, assumindo efetivamente o corpo permanente em 1980.
Quadro XVI: Professores de Cálculo III – 1972 a 1979
Professores Período
José Nunes de Vasconcelos 1972 – 1974
Raimundo Machado Costa 1972 – 1975
Vasco Domingues Garcia 1975 – 1978
Maria Ilza Barreto Costa 1975 – 1979
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina Cálculo III, dos anos de 1972 a 1979
Quadro XVII: Professores de Cálculo IV– 1972 a 1979
Professores Período
José Alberto 1973
Carlos Roberto Bastos Souza 1972 – 1979
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina Cálculo IV, dos anos de 1972 a 1979
Quadro XVIII: Professores de Cálculo V– 1972 a 1979
Professores Período
José Augusto Machado Almeida 1973
João Sampaio D’Ávila 1973 – 1974
Carlos Roberto Bastos Souza 1975
Alexandre Pitche 1975
José Carlos Leite dos Santos 1977 – 1979
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina Cálculo V, dos anos de 1972 a 1979
Destaca-se ainda a renovação dos professores de Cálculo que inicia a partir desse
ponto. Este fato é de relevância visto que a “[...] taxa de renovação do corpo docente é então
determinante na evolução das disciplinas [...]” (CHERVEL, 1999, p. 197), de tal modo, que
nesse momento as disciplinas de Cálculo iniciam um novo processo, com professores com
outra formação, e com interesses voltados para a licenciatura. Além disso, há uma
configuração diferenciada, com três disciplinas distribuindo seus conteúdos numa carga
horária de duzentas e quarenta horas, como mencionado anteriormente. Consequentemente
tomamos os professores de Cálculo, conforme apresentados nos quadros seguintes entre os
efetivos que ministraram Cálculo no período de 1980 a 1990, assim relacionados:
Quadro XIX: Professores de Cálculo I – 1980 a 1990
Professores Período
Telma Alves de Oliveira 1980 – 1981
Jacksom Gomes Melo 1980 – 1982
Vera Cândida Ferreira de Carvalho 1980 – 1987
Dalci Souza Araújo 1980 – 1986, 1990
Albano Menezes Prado 1980 – 1990
Hassan Sherefat 1982, 1989
Ricardo Lúcio Cardoso Buarque 1983
Manuel Bernadino Lino Salvador 1984,1989
Vasco Domingues Garcia 1988
Júlio Cézar Gandarela Rezende 1989, 1990
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina e relação de notas de Cálculo I, dos anos de
1980 a 1990
Quadro XX : Professores de Cálculo II – 1980 a 1990
Professores Período
Antônio dos Santos 1983-1986
Elizabeth de Freitas Andrade 1984 - 1990
Telma Alves de Oliveira 1982 - 1987
Julieta Maria Alves Rollemberg Mendonça 1986, 1988, 1989
Valdemberg Araújo da Silva 1984
Jacksom Gomes Melo 1982-1984
Carlos Roberto Bastos Souza 1981, 1983, 1990
José Augusto Machado Almeida 1983
Vasco Domingues Garcia 1989, 1990
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina e relação de notas de Cálculo II, dos anos de
1980 a 1990
Quadro XXI: Professores de Cálculo III – 1980 a 1990
Professores Período
Julieta Maria Alves Rollemberg Mendonça 1983, 1986, 1987
José Augusto Machado Almeida 1980 – 1990
Carlos Roberto Bastos Souza 1983 – 84, 1987 – 88
Antônio dos Santos 1984
Antônio Santos Silva 1984
Vasco Domingues Garcia 1982, 1989 – 90
Fonte: Quadro elaborado a partir dos diários de classe da disciplina e relação de notas de Cálculo III, dos anos de
1980 a 1990
O papel do professor é enfatizado por Bittencourt (2004) quando comenta a esse
respeito:
Sua ação nessa direção tem sido muito analisada, sendo ele sujeito principal
dos estudos sobre currículo real, ou seja, o que efetivamente acontece nas
escolas e se pratica nas salas de aula. O professor é quem transforma o saber
a ser ensinado em saber aprendido, ação fundamental no processo de
produção de conhecimento (BITTENCOURT, 2004, p. 50). (grifo da autora)
A formação acadêmica dos professores do Departamento de Matemática é
diversificada, visto que, inicialmente, em 1972, a maioria dos professores desse departamento
tinha formação de engenheiro químico ou químico industrial. Isso se deu, porque o curso já
existia há mais tempo no estado, e não era diferente para os que ministravam aulas de
Cálculo. Esta afirmação é confirmada de acordo com o que disse o professor Nunes a respeito
da sua formação e de outros professores contemporâneos. O professor Albano Prado foi
graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal da Bahia -UFBA, os professores
Carlos Bastos e José Nunes são Químicos Industriais formados pela UFS, em 1971. Os dois
últimos também foram pós-graduados pela UFS em Matemática Aplicada em 1975. Apenas
um, entre todos, era licenciado em Matemática: o professor Manuel Luiz de Oliveira Belém,
graduado na UFBA. Essa renovação citada só se deu a partir do momento em que os novos
licenciados foram assumindo o posto de docentes.
Já no período posterior a este, entre 1980 a 1990 tivemos acesso a relatórios dos
diários de classe e vemos que a formação dos professores era em Licenciatura em
Matemática, como foi o caso de quatro das professoras efetivas do DMA: Telma Alves de
Oliveira, Vera Cândida Ferreira de Carvalho, Elizabeth de Freitas Andrade e Julieta Maria
Alves Rollemberg Mendonça; e de outros mais.
Então, podemos concluir que houve alterações significativas no perfil dos
professores que ministraram Cálculo, sobretudo a partir da década de 1980 quando houve a
inserção de licenciados, tanto da própria UFS, quanto advindos de outras universidades
brasileiras, como foi o caso da professora Elizabeth de Freitas Andrade
58
.
58 A respeito da atuação de professoras no DMA, faz-se necessária uma investigação mais minuciosa.
Verificamos que durante o período da pesquisa foram localizadas seis delas como componentes do quadro
docente permanente e esses nomes perduraram até suas aposentadorias, em fins da década de 1990, sendo
que todas elas lecionaram aulas de Cálculo em determinado período. A primeira delas foi a professora Maria
Ilza Duarte Costa, em seguida Telma Alves de Oliveira, Elizabeth de Freitas Andrade, Dalci Souza Araújo,
Vera Cândida Ferreira de Carvalho e Julieta Maria Alves Rollemberg Mendonça.
3. 4 Os livros didáticos usados na UFS e o método de ensino dos professores de Cálculo
A respeito dos livros-textos diz-se que “[...] tem se constituído uma das fontes
privilegiadas para o estudo sobre os conteúdos [...]” de ensino, conforme ressalta Bittencourt
(2003, p. 32). Almejamos, por intermédio dos livros, verificar o método de ensino da
disciplina Cálculo, fazendo um contraponto com outras fontes, tais como cadernos de alunos,
listas de exercícios e provas.
Na lista nominal de livros a que tivemos acesso, as obras são identificadas pelo
número de ordem, autores, título, referência e número de exemplares. A quantidade de obras
diferentes antes existentes na biblioteca e encaminhadas ao Departamento de Matemática,
eram 104, em sua maioria um exemplar de cada. Dos dezesseis livros identificados como
tendo teor de Cálculo, cinco estão com títulos em Inglês, e os demais são de autores
estrangeiros que foram traduzidos para o Português. Os títulos das obras abrangem temas tais
como: Cálculo avançado, Cálculo Diferencial e Integral, Elementos de Cálculo Diferencial e
Integral, Concepções de Cálculo, ou simplesmente Cálculo (Anexo XII). Ainda alistamos
duas obras que versam sobre Geometria Analítica e outra que aborda a Análise Vetorial.
Temos adiante uma análise de alguns livros didáticos de Cálculo. Não intentamos
com essa análise aprofundarmo-nos em cada livro que apresentamos, mas sim propomos, em
uma perspectiva histórica, visualizar os livros que os professores usaram em sua formação
como discentes, outras obras que utilizaram quando docentes, pois compreendemos que:
para se chegar à compreensão de algo, é preciso capturar sua movimentação
ao longo do tempo e do espaço [...] [interpretação] estar junto a e entre as
diversas facetas de sua realidade [...] trata-se de uma rede de interesses e de
ações que mais uma vez confirmam a natureza contextualizada de estudos e
pesquisas, pois são dimensões que estão tecidas juntas (ABREU, 2005, p.
162).
De fato, realizamos uma tentativa de compreender o uso de livros didáticos no
decorrer do tempo, acompanhado de outra faceta do ensino, como o método pedagógico,
entrecruzando com atitudes e comportamentos tanto dos professores quanto dos estudantes
diante do processo de ensino e aprendizagem.
As obras que analisamos podem ser identificadas como livros didáticos, conforme
Bittencourt (2004, p. 299) argumenta, visto que receberam tratamento de objetos culturais
com uso bastante familiar, tornando possível identificá-los e diferenciá-los dos demais livros.
Dizemos ainda que esses livros apresentam mudanças entre si em aspectos formais, tais como:
apresentação e disposição de conteúdo, os prefácios, os exercícios, os conteúdos adicionais,
entre outros, a fim de propiciar possibilidades de uso diferenciado por parte de professores e
alunos. As obras aqui tratadas são
59
:
• GRANVILLE, W. A. ; SMITH, P. F. ; LONGLEY, W. R. Elementos de Cálculo
Diferencial e Integral. Rio de Janeiro: Editora Científica. 1961.
• THOMAS, George B. Cálculo. v. 2. 4 reimpressão. Rio de Janeiro: Livro Técnico,
1972.
• ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo II: Diferencial e integral. 2 ed. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos. 1979.
• KINDLE, Joseph H. Geometria Analítica: Plana e no Espaço. São Paulo: Mac
Graw-Hill do Brasil, 1972. 6 reimpressão. Coleção Schaum.
• MUNEM, Mustafa; FOULIS, David. Cálculo. v. 1 Rio de Janeiro: Guanabara
Dois. 1982.
• SWOKOWSKI, Earl William. Cálculo com Geometria Analítica. v. 2. 2 ed. São
Paulo: Graw-Hill do Brasil, 1983.
As críticas em relação aos livros apontam para as deficiências que eles têm quanto
aos conteúdos, estrutura e equívocos de conceitos. Destacando o primeiro, verificamos que as
críticas em relação a ele são consistentes. Concernente à obra Elementos de Cálculo
Diferencial e Integral, a crítica relaciona-se ao erro conceitual na definição de função e
lacunas quanto ao elo que seria necessário estabelecer entre os conteúdos de Limites e
Integrais. Granville define funções, mas de forma muito semelhante à definição de função
dada por Euler no século XVIII. Dentro dessa perspectiva, Granville coloca que: “Quando
duas variáveis estão relacionadas de modo tal que o valor da primeira é conhecido quando se
59 Dentre essas obras duas delas estão alistadas no ofício da Bacen supracitado. Destacamos as obras de
Granville, Thomas e Swokowski, utilizando os demais esporadicamente quando consideramos conveniente.
dá o valor da segunda diz que a primeira variável é uma função da segunda” (GRANVILLE,
1961, p.10).
Conforme Bittencourt (2004), questões editoriais interferem significativamente na
elaboração de um livro didático. Isso não foi diferente com os livros de Cálculo. Essas
questões surgiram ao passo que autores nacionais foram se inserindo nesse campo, tendo em
vista que o mercado era coberto por autores internacionais. Em geral, o professor elaborava
suas notas de aulas e posteriormente, seus conteúdos eram editados em um livro. Foi o que
ocorreu com o professor Geraldo Ávila, que editou seu primeiro livro em 1973, sendo a 1ª
edição de Cálculo I em 1978, um dos primeiros brasileiros a escrever um livro de Cálculo
60
.
Digno de destaque é o modo como os professores se referem aos livros: Livro-
texto, percebido tanto nos programas das disciplinas, quanto nas falas dos depoentes. Alguns
professores fazem alusão ao livro levando em consideração a importância e a reputação do
nome do autor que, na maioria dos casos, é reconhecido nacional e internacionalmente.
Constatamos que o livro Elementos de Cálculo Diferencial e Integral de Granville
foi um instrumento que marcou a história da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em
Matemática, visto que se revelou, segundo similaridades apontadas por Bittencourt (2004),
elemento de prática de ensino. Contudo não foi o único, pois outros tantos ofereceram pistas
significativas para a compreensão e apropriação do ensino de Cálculo na UFS no período de
1972 a 1990.
Dentro dessa perspectiva observamos características peculiares nas obras em
relevo, tais como: lacunas que ocorreram em temas dos conteúdos de Cálculo e que estão
presentes nos planos e programas das disciplinas por intermédio dos sumários; os discursos
dos autores em defesa de seus métodos e formas de apresentarem os assuntos por meio dos
prefácios e a utilização didática das imagens como subsídios metodológicos
61
. Verificamos
ainda os exercícios, sobretudo os que versam sobre classificação das questões. Nesse ínterim,
fazemos uma breve descrição dos exemplares que estão em nosso poder.
Iniciemos com Elementos de Cálculo Diferencial e Integral de Granville. A data
60 Eliene Barbosa Lima, em sua Dissertação, aponta para o primeiro autor nacional de livros de Cálculo como
sendo o professor Omar Catunda. Este autor não é considerado aqui, visto que não foram encontradas
referências do uso de suas obras em nossas pesquisas, confirmando o fato de estas não terem sido utilizadas
por professores e alunos na UFS.
61 Temos em mente que existem outros métodos para análise minuciosa de livros didáticos. Estamos seguindo
um procedimento sugerido por Bittencourt (2004, p.301-306). No entanto, a opção de utilizar os sumários e
os prefácios é nossa. Fizemos está opção, visto que foi por meio dos tópicos de conteúdos que verificamos
outras fontes: os planos e programas das disciplinas e notas de aulas de professores e de alunos.
indicada na referência foi transcrita do prefácio do tradutor como sendo maio de 1961,
assinado pelo professor José Abdelhay, da Universidade do Brasil, no Rio de Janeiro. O livro
tem formato de brochura de capa mole, na cor creme, com letras impressas na cor preta, sem
nenhum ornamento mais elaborado, constituído de 703 páginas. O exemplar da figura que se
segue é da 1ª edição.
Figura III: Capa e folha de rosto do exemplar de Granville, 1ª edição
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Essa obra é composta pelos elementos pré-textuais: capa – sem figuras de acordo
com a Figua III anterior –, contracapa e folha de rosto com o título do livro e a identificação
do tradutor. Há uma curiosidade nesse material: há duas fotos bastante peculiares – Sir Isaac
Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. A primeira está localizada antes dos dois prefácios e a
segunda depois destes. Apesar de não haver qualquer indicação do motivo de essas fotos
estarem incluídas em tal obra, podemos fazer a conjectura de que a obra tenha sido escrita
baseada nas concepções desses dois matemáticos, visto que Lima (2006) propõe que autores
como Granville tenham utilizado o Cálculo a partir de Newton e Leibniz.
Figura IV: Fotos de Newton e Leibniz em Granville
Acervo: Arquivo pessoal da autora
O livro é composto de 27 capítulos em volume único, dividido em três partes:
Cálculo Diferencial – capítulos I a XI; Cálculo Integral – capítulos XII a XVIII; Cálculo
Diferencial e Integral – Capítulos XIX a XXV. Os dois últimos capítulos são destinados às
informações adicionais: Capítulo XVI – Curvas de referências e Capítulo XVII – Tabelas de
Integrais.
Conforme Abreu (2005), ao fazer alusão ao aparelho docimológico, consideramos
que: “A materialidade diz respeito a sua constituição enquanto suporte que ocupa determinado
espaço em determinado tempo, contribuindo para contextualizar as práticas em seus
continentes materiais dos manuais escolares aos cadernos” (ABREU, 2005, p. 158). Isso é
esclarecido na fala de um professor, quando ele disse que o livro Granville foi ótimo livro
para seu tempo, mas outros o substituíram (SOUZA, 2008)
62
. Nesse sentido, o professor
Vasconcelos (2008) mencionou que “Granville era usado mais por Albano e José Augusto
Machado de Almeida”, professores mais antigos no Departamento de Matemática,
evidenciado-se que se referia ao tempo anterior ao dele.
Levando em conta que, segundo Chervel (1990), por meio do livro utilizado
evidenciam-se as constituintes de uma disciplina, tais como finalidades, objetivos, método de
ensino e aprendizagem, os professores colocavam-nas em prática, direta ou indiretamente, ao
62 SOUZA, Carlos Roberto Bastos. Entrevista concedida à autora em 28 de agosto de 2008.
prepararem e ministrarem suas aulas.
No prefácio os autores explicitam a finalidade de sua obra, justificam
modificações que ocorreram entre as edições, comentam a respeito do acréscimo de um
capítulo na nova edição: “Êste capítulo foi escrito, como os demais dêste livro, de modo a
fazê-lo claro e completo” (GRANVILLE, 1961, p. VI).
63
Ainda no prefácio, agora com referência aos problemas, os autores afirmam que
estão interessantes e com objetividade, sendo algumas aplicações de assuntos à Economia.
Dizem também que os problemas têm respostas, apesar de não serem todos, e quanto a isso
afirmam: “As [respostas] omitidas o foram propositadamente a fim de dar ao estudante a
oportunidade de confiar-se em si próprio no controle dos resultados” (GRANVILLE, 1961, p.
VI).
O exame do livro desvenda uma melhor visibilidade dos conteúdos das
disciplinas, o que é imperativo dentro da perspectiva da história das disciplinas, pois, dentre
os componentes de uma disciplina, “[...] o primeiro na ordem cronológica, senão de
importância, é a exposição pelo professor ou pelo manual de um conteúdo” (CHERVEL,
1990, p. 202). Uma disciplina faz-se distinta de outra pela apresentação de seus conteúdos.
Isso, isso os torna importantes visto que são privilegiados na história das disciplinas.
Os conteúdos apresentados pelos autores são descritos no Anexo XIII, em que
também fazemos uma comparação entre os conteúdos distribuídos no livro com os indicados
pelos professores de Cálculo em depoimento e com alguns planos de aulas para cada
disciplina ministrada na UFS durante os anos iniciais do curso de Licenciatura em
Matemática. Visualizamos que todos os assuntos apresentados no livro, eram apreciados nas
aulas de Cálculo. Contudo, durante esse período, vemos que não estavam distribuídos de
modo linear, tampouco eram apresentados sequencialmente.
No capítulo inicial do livro é fornecida uma lista de fórmulas sem demonstração
alguma. Lima (2006) menciona que os autores oferecem-nas, com o objetivo de apresentá-las
ao leitor e julgam-se que este
[...] não tem interesse em saber como essas fórmulas são obtidas. Pensando
assim, é fornecida a expressão geral da equação do 2º grau e os passos para a
sua respectiva solução; as propriedades dos logaritmos, sem demonstrações e
sem defini-las. É também fornecida a fórmula do Binômio; as fórmulas da
63 Escrito conforme o original.
trigonometria e da geometria analítica, tanto a plana como a espacial (LIMA,
2006, p.109).
Outro componente fundamental para analisar uma disciplina que está
intensamente ligada ao método, são os exercícios. Esses são de suma importância visto
consistirem num modo de feed-back tanto para os professores quanto para os alunos, já que ao
responderem as questões estão demonstrando o quanto assimilaram do conteúdo ensinado. Os
exercícios servem
Para que o conteúdo do ensino possa se tornar ensinado. Os exercícios
correspondem e estão articulados ao conceito de aprendizagem, o qual varia
desde a simples memorização até as práticas mais complexas de formulação
de argumentos e sínteses pela escrita e pela oralidade (BITTENCOURT,
2004, p.43). (Grifo do autor).
Por certo, os exercícios podem e devem ser explorados de diversas maneiras.
Aqui, o método de resolução de questões é notadamente presente nas sequentes listas de
exercícios, não poucas vezes com enunciados curtos, sem preocupação em contextualizá-los,
com números de questões a perder de vista, como vemos no exemplo que se segue:
Figura V – GRANVILLE, 1961, p. 44
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Por certo, esse também é um aspecto delineado pelos pedagogos como marcante
na abordagem do ensino tradicional. “A maior parte dos exercícios de controle e dos de
exame orienta-se para a reiteração dos dados e informações anteriormente fornecidos pelos
manuais ou pelos apontamentos dos cursos” (MIZUKAMI, 1986, p. 14, 15), necessitando de
repetições sucessivas das atividades para que haja fixação dos conteúdos.
Entretanto, há alguns problemas sugeridos no texto que tratam de aplicação, com
enunciados bem mais elaborados como no caso seguinte:
Quer-se fazer uma caixa sem tampa de um pedaço quadrado de lata, cujo lado mede a, cortando-se
dos cantos da lata pedaços iguais, e depois dobrando-os convenientemente a parte restante. Qual
deve ser o lado dos quadrados cortados a fim de que a caixa encerre o máximo volume?
(GRANVILLE, 1961, p. 70).
Figura VI – Figura acompanhando a resolução da questão. (GRANVILLE, 1961, p. 70)
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Essa ilustração foi usada para fornecer subsídios à resolução da questão. É um
exemplo clássico do tipo de exercícios de aplicação, demonstrando a finalidade que os autores
almejam alcançar; no caso específico, utilizar o conteúdo de “Aplicações de derivadas”
64
em
uma situação “quase” real. Apesar da tentativa, essa situação mostra-nos o discurso que rege o
ensino de Cálculo, um conteúdo permanente, que não se altera mesmo no decorrer do tempo.
No entanto, o método sofreu modificações. Esta situação fica evidente por considerarmos
duas outras fontes: um livro didático da década de 1980 e uma lista de exercícios do início da
década de 1990
65
. Vejamos:
Quadrados iguais são cortados de cada canto de um pedaço retangular de papelão medindo 8
centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento, e uma caixa sem tampa é construída
virando os lados para cima (fig.2). Determine o comprimento x dos lados dos quadrados que devem
ser cortados para a produção de uma caixa de volume máximo (MUNEM, 1982, p. 182).
64 Conteúdo ministrado em Cálculo I, durante todo o período analisado.
65 Em ambos os livros a questão apresenta-se como problema resolvido; na lista é uma questão proposta.
Figura VII – Figura acompanhando a resolução do problema (MUNEM, 1982, p. 182)
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Em se tratando da lista de exercícios mencionada, esta é a quinta de Cálculo I da
professora Telma Alves de Oliveira, datada de 1991. Em sua quarta questão ela enuncia:
Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas de pedaços quadrados de papelão de
12 cm, cortando quadrados iguais nos quatros cantos e dobrando os lados. Encontre o comprimento
do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa que o volume seja o maior possível.
Nesse último enunciado não é fornecida nenhuma figura explicativa.
O que verificamos é que o conteúdo é o mesmo, mas o modo de utilizá-lo é
diferenciado. Todas as três questões desejam saber o tamanho dos quadrados que se deve
cortar para que a caixa tenha maior volume possível. No entanto, no primeiro problema, as
medidas usadas são genéricas, atribuindo-se valores a e x para as medidas dos lados do
quadrado da lata e quadrado cortado, respectivamente. Já nos outros dois problemas, esses
valores são numéricos e as unidades de medidas são anunciadas em centímetros.
Outra particularidade notável: no enunciado de Munem (1982) a folha de papelão
é retangular; nos outros dois temos formas quadradas. O fato de a figura ser um quadrado é
um facilitador, visto que são usados menos valores diferentes para a resolução. Ainda outro
ponto é a contextualização, que é percebida apenas no exercício da lista; nos anteriores essa
particularidade fica exclusa.
Por fim, as figuras fornecidas acompanham a resolução dos problemas. Apesar de
no livro de Granville (1961) constar uma figura, esta é pouco explicativa. Isso é acentuado
pelo fato de que os valores são genéricos. Uma vez que em Munem (1982) os valores são
numéricos, a figura se torna mais explicativa, e contribui para o esclarecimento da resolução.
Uma observação é pertinente: a figura é parte constituinte da resposta da questão; porém, a
questão da lista não tem.
Notamos assim, que as alterações no decorrer do tempo foram relevantes no
tocante aos métodos de ensino, tanto por parte dos autores de livros, quanto por parte dos
professores.
Destaquemos a obra Cálculo produzida por George B. Thomas Jr, como é
conhecida, traduzida por Alfredo Alves de Farias, professor de Cálculo da Escola de
Engenharia da Universidade de Minas Gerais.
O exemplar que analisamos é datado de 1972, sendo a quarta reimpressão da
primeira edição de 1965. Há uma indicação no canto esquerdo superior da capa “II”,
identificando-o especificamente como sendo o segundo volume
66
. Com base nesse exemplar, a
obra é uma brochura com capa mole nas cores vermelho, creme, letras pretas, e três figuras de
sólidos geométricos. A expressão “Cálculo” está em letras garrafais, porém o nome do autor
está escrito de modo discreto. Os dois volumes juntos têm 982 páginas, constando 494 no
primeiro volume.
Figura VIII – Capa e contracapa do exemplar do volume 2 de Thomas, 1972
Acervo: Arquivo pessoal da autora.
Esse volume vem com prefácio assinado pelo autor. O índice fornece os capítulos
66 O primeiro volume não foi encontrado em nossas pesquisas.
das duas partes (volumes) da obra, sendo a Parte I composta de oito capítulos e sete capítulos
na Parte II. O autor ainda oferece, ao final de cada volume, elementos pós-textuais a exemplo
de: respostas dos problemas; apêndice contendo fórmulas matemáticas; tábua das funções
trigonométricas; tábua das funções exponenciais; tábua dos logaritmos e tábua de integrais.
Os conteúdos nessa obra são apresentados em uma sequência próxima à da obra
de Granville; porém, com um diferencial notável: o trato que faz com os conteúdos de
Geometria Analítica. Thomas reserva três capítulos especificamente para estes conteúdos:
Coordenadas polares, capítulo 6, na Parte I; Vetores e equações paramétricas, capítulo 10 e
Geometria analítica no espaço – vetores, capítulo 11, ambos na Parte II, e uso frequente
desses assuntos nos dois capítulos subsequentes. Apresenta-se no ANEXO XIV todo o
conteúdo proposto por George Thomas em seu livro.
Uma dimensão de análise do livro – texto está relacionada “aos conhecimentos,
habilidades e procedimentos envolvidos na aplicação e utilização dos materiais” (ABREU,
2005, p. 160). Por exemplo, o autor anuncia seu objetivo com essa obra por afirmar: “Assim,
o principal objetivo deste livro é levar o estudante, tão cedo quanto pedagogicamente
aconselhável, ao conceito fundamental da integral como limite de uma soma” (THOMAS,
1972, p. vii). Thomas justifica isso por dizer que dentre os ramos do Cálculo que ele considera
mais ricos, tanto matematicamente quanto em suas aplicações, é o cálculo integral. O autor
sugere que sejam feitas as aplicações à geometria, tal qual Leibniz pregava, segundo Lima
(2006).
Abreu (2005) trata dos procedimentos, aplicações e utilizações do conhecimento e
das habilidades desenvolvidas pelo Cálculo a partir desse livro. Ele sugere que o compêndio
evidencia suas aplicações quando comenta a razão pela qual foram inseridos determinados
conteúdos por dizer: “Primeiro, por serem eles úteis em outros estudos de física e engenharia,
não devendo, portanto, haver retardamento em seu estudo” (THOMAS, 1972, p. vii). No
entanto, a aplicabilidade destina-se a outras áreas do saber, além de desvincular a disciplina
de um contexto educacional, indicando assim a sua intencionalidade. Um exemplo nítido
desse fato é ratificado nos problemas propostos nas páginas 603 e 604, uma relação de vinte e
uma questões, das quais onze são aplicações imediatas das fórmulas, cinco são problemas de
aplicação à Física, e as cinco restantes para serem aplicadas exclusivamente à Matemática.
Diante disso, podemos levantar ainda um indício de que o curso proposto pelo
autor nesse livro focalizava estudantes diversos nas áreas de Ciências Exatas e não
especificamente nas licenciaturas; tampouco a Licenciatura em Matemática, visto que,
conforme citado no capítulo dois desta, o curso de Licenciatura em Matemática visava, entre
outros objetivos aguçar a reflexão crítica e a criatividade dos alunos, de tal modo que
contribuísse para um eficiente processo educacional, que não está relacionado com a
Engenharia, área de conhecimento disjunto da área educacional.
Notadamente são requeridos pelo autor saberes prévios dos alunos a fim de que
sejam inseridos pelo curso proposto pela sua obra, no intuito de poder acompanhar
satisfatoriamente.
Espera-se que o leitor tenha um curso colegial de álgebra, geometria e
trigonometria. Algumas das fórmulas básicas sobre esses assuntos estão
reunidas, para referência, em um apêndice, no final do livro, mas, de um
modo geral, as fórmulas mais difíceis são revistas no texto do livro nas
ocasiões em que são necessárias (THOMAS, 1972, p.viii).
Esse fato torna-se evidente quando há os exercícios que exigem conhecimento
prévio de algumas definições matemáticas indicadas como imediatas. Esta situação não
favorece a aprendizagem do estudante.
A presença de gráficos no estudo de Cálculo não está restrita somente aos livros
didáticos; eles aparecem também nas anotações de aulas dos cadernos de alunos, dentre as
quais uma figura desperta nossa atenção: a Cardioide. Assim é chamada por se assemelhar a
um coração, uma figura geométrica que requer conhecimentos de Cálculo para a sua
construção. Esse é um típico caso em que são necessários saberes prévios para sua elaboração.
É preciso saber a respeito do assunto “Áreas com coordenadas polares” de Cálculo II, que não
sofreu alteração em momento algum durante o período de análises, tampouco migrou para
qualquer outra disciplina. No entanto, esse assunto está inserido em dois conteúdos que
compõem Cálculo II – aplicação de integrais definidas, podendo ser ministrado também em
Cálculo IV, durante os anos de 1972 a 1979, ou Cálculo III a partir dessa data.
Figura IX – Cardioide respectivamente nos livros dos autores: Thomas, Ávilla e Klinder
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Figura X – Cardioide desenhada manualmente
Acervo: Arquivo pessoal do aluno Laerte Fonseca
Percebemos que são usadas estratégias para a construção dessa figura,
especialmente visível em Klinder (1972), semelhantemente à usada pelo aluno, em suas
anotações. Essa estratégia foi um facilitador que permitiu que a figura fosse esboçada
manualmente, mais próxima do real. Já em Thomas (1972) e Ávila (1979) não foram
apresentadas as estratégias de construção da figura, o que dificulta a sua interpretação, e assim
tornaria necessário informações mais elaboradas para esse feito.
Focalizemos ainda nossa atenção para a obra Cálculo com Geometria Analítica de
Earl W. Swokowski, livro de capa mole e colorida, com 515 paginas no segundo volume.
Figura XI – Capa do livro Cálculo com Geometria Analítica de Swokowski, vol. 2
Acervo: Arquivo pessoal da autora
O autor apresenta sua obra em dois volumes. O primeiro com onze capítulos e o
segundo com oito. Esse livro tem apresentação, prefácio à segunda edição, prefácio à primeira
edição e introdução intitulada “O que é Cálculo?”. A segunda edição é mencionada por
Baldino (1995) como sendo uma nova organização, diferente em vários aspectos da primeira
edição, pois foi
[...] feita por quem experimentou o material em sala de aula e sabe bem em
que pontos os alunos encontram dificuldades. Várias mudanças eram
obviamente necessárias, como a postergação da fórmula de Taylor para o
segundo volume, junto com séries de potências (BALDINO, 1995, p. 5).
Essa fala evidencia a tentativa de adequação dos conteúdos aos professores, aos
alunos, e às configurações da própria disciplina, sobretudo devido ao que o comentarista
continua a afirmar:
Por exemplo, há muito se sabe que a dificuldade que os alunos encontram
nos problemas de aplicação de derivadas, como problemas de taxas de
variação e de máximos e mínimos, não está no cálculo das derivadas ou na
determinação dos extremos. O que eles não conseguem é escrever a fórmula
da função a derivar! Por isso é louvável que vários problemas típicos como
os das caixas sem tampa, dos cilindros inscritos em cones etc., tenham sido
antecipados para um capítulo inicial, denominado Revisão pré-cálculo
(BALDINO, 1995, p. 6). (grifo nosso)
Em seu prefácio à segunda edição, Swokowski indica algumas outras
modificações pertinentes em relação à primeira. Informa que o capítulo dois foi parcialmente
reescrito com vistas à apresentação dos conceitos de limites e continuidade de funções.
Conteúdos que outrora pertenciam a esse capítulo foram incluídos no capítulo quatro, tais
como “limites infinitos e funções que se tornam infinitas”. O autor justifica essa mudança ao
afirmar que “Tal modificação permite antecipar a introdução do conceito de derivada,
mantendo o interesse do estudante através da utilização da noção de limite tão cedo quanto
possível” (SWOKOWSKI, 1983, p. XI). Nesse sentido, Chervel (1990, p. 205) assevera que
“as práticas da motivação e da incitação ao estudo são uma constante na história dos ensinos”;
ou seja, que essa é uma peculiaridade dos componentes curriculares e é parte constituinte de
sua história.
A história das práticas de motivação e de incitação ao estudo atravessa de
lado a lado toda a história das disciplinas. Trata-se não somente de preparar
o aluno para a nova disciplina mas também de selecionar, aliás com igual
peso, os conteúdos, os textos, as narrações mais estimulantes, na verdade de
levar-lhe a se engajar espontaneamente nos exercícios nos quais poderá se
expressar sua personalidade (CHERVEL, 1990, p. 205).
De fato, os conteúdos de Cálculo foram selecionados por Swokowski de tal
maneira que ele declara ter simplificado algumas demonstrações com o objetivo de facilitar o
entendimento. O uso de exercícios nessa obra merece destaque. Há 5.500 exercícios, além dos
exemplos resolvidos com figuras explicativas e com boa visualização. Diante isso, é inegável
que “Sem o exercício e seu controle, não há fixação possível de uma disciplina. O sucesso das
disciplinas depende fundamentalmente da qualidade dos exercícios aos quais elas se podem
prestar” (CHERVEL, 1990, p. 204).
No caso da obra em destaque, há exercícios ao fim de cada item nos capítulos,
com a preocupação de ao final de cada capítulo incluir um item denominado “Revisão”, o
qual é composto de duas partes: uma de Conceitos, onde o autor solicita que sejam definidos
ou discutidos os conceitos apresentados naquele capítulo, e outra de Exercícios, onde o autor
elenca problemas com graduação de dificuldade. As respostas dos exercícios de números
ímpares estão disponíveis no final do livro. Em grande parte os exercícios de aplicação
envolvem assuntos de Física e estão distribuídos nos capítulos.
Vejamos um exemplo disso. No capítulo quinze – “Funções com valores
vetoriais”, temos o seguinte enunciado:
O vetor posição de uma partícula em movimento em um plano é dado por
r(t) = (t – sem t)i + (1 – cos t)j.
Determine os vetores velocidade e aceleração no instante t. Esboce a trajetória da partícula
e os vetores geométricos correspondentes à velocidade e à aceleração para os [distintos]
valores de t.
Nessa perspectiva, notamos que os exercícios explicitam a finalidade à qual a
disciplina está atrelada, servindo como base para aplicações em que se resolvam problemas
em vários campos. Na realidade, dois aspectos se confundem nesse processo: “As causas e os
efeitos” da disciplina Cálculo. Swokowki afirma que o cálculo foi criado para resolver
problemas físicos, mas que também se presta a aplicações em outros ramos, tais como
biologia, economia e química. De modo, tais aplicações se tornam finalidades reais em que se
estuda cálculo.
A esse respeito, vale destacar o que Chervel considera quanto às finalidades de
uma disciplina:
A distinção entre finalidades reais e finalidades de objetivo é uma
necessidade imperiosa para o historiador das disciplinas. Ele deve aprender a
distingui-las, mesmo que os textos oficiais tenham tendência de misturar
umas e outras. Deve sobretudo tomar consciência de que uma estipulação
oficial, num decreto ou numa circular, visa mais frequentemente, mesmo se
ela é expressada em termos positivos, corrigir um estado de coisas, modificar
ou suprimir certas práticas, do que sancionar oficialmente uma realidade
(CHERVEL, 1990, p. 190).
Um recurso usado pelos professores de Cálculo em suas aulas e bem explorado
nessa obra são representações gráficas da geometria espacial. O autor utiliza-as de modo
apropriado e com sombreamentos que auxiliam a compreensão. Vejamos as figuras a seguir.
Uma se utiliza de cores para a visualização da terceira dimensão, enquanto a primeira não o
faz, dificultando assim o entendimento.
Figura XII – Comparação entre representações gráficas nos livros didáticos
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Figura XIII – Representação gráfica no livro de Swokowski
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Figura XIV – Representações gráficas no livro de Swokowski
Acervo: Arquivo pessoal da autora
Essa obra apresenta ainda um rico Apêndice, assim composto:
Apêndice I – Indução Matemática; Apêndice II – Teoremas sobre Limites e
integrais definidas; Apêndice III – As funções trigonométricas; Apêndice VI – Tábuas: I
Funções Trigonométricas; II Funções Exponenciais; Logaritmos naturais; Apêndice V –
Fórmulas de Geometria;
Neles há conteúdos explicativos e alguns propõem exercícios.
Chevel, considerando o caráter transitório dos livros didáticos, afirmar o seguinte
sobre a transitoriedade desse material:
As exigências intrínsecas de uma matéria nem sempre se acomodam numa
evolução gradual e contínua. A história das disciplinas se dá frequentemente
por alternâncias de patamares e de mudanças importantes, até mesmo de
profundas agitações (CHERVEL, 1990, p. 204).
Concernente à disciplina em questão, notamos que essa particularidade se deu
com os livros didáticos no tocante a sua metodologia, à distribuição dos conteúdos, à
aplicação dos exercícios e ao uso que os professores das disciplinas fizeram deles.
O livro pode ser o único material a que o professor e seus alunos recorrem
no cotidiano [...] ou pode ser apenas uma obra de consulta eventual. Mas, é
importante destacar que a distinção essencial entre essa prática de leitura e as
outras reside na interferência constante do professor e sua mediação entre
aluno e o livro. O professor escolhe-o, seleciona os capítulos ou partes do
capítulo que devem ser lidas e dá orientações aos alunos sobre como devem
ser lidos (BITTENCOURT, 2003, p. 317).
De acordo com o que observamos, o livro-texto que o professor de Cálculo
utilizava nos primórdios do curso não continuou sendo o mesmo, tampouco os professores
usavam do mesmo modo que aprenderam, apesar de haver a permanência de certos
professores durante todos os anos abrangidos por nossa pesquisa na mesma disciplina. Esses
livros foram usados também por outros professores que foram alunos dos primeiros e
tentaram não repetir as mesmas práticas. Isso ficou evidente quando tomamos os planos de
ensino da década de 1980 e as notas de aulas de professores e cadernos de alunos em anos
subsequentes. Verificamos que não obstante tivessem os mesmos conteúdos, eram
apresentados em uma seqüência diferenciada, buscando estimular o interesse do aluno, o que
nem sempre era alcançado.
Caracterizamos assim o ensino promovido pelos professores de Cálculo:
é um ensino caracterizado por se preocupar mais com a variedade e
quantidade de noções/conceitos/informações que com a formação do
pensamento reflexivo. Ao cuidar de enfatizar a correção, a beleza, o
formalismo, acaba reduzindo o valor dos dados sensíveis, ou intuitivo, o que
pode ter como conseqüência a redução do ensino a um processo de
impressão, a uma pura receptividade. [...] é caracterizado pelo verbalismo do
mestre e pela memorização do aluno (MIZUKAMI, 1986, p.14).
Essa situação é muito própria das aulas de Cálculo, tendo em vista que a variedade
e a quantidade dos conceitos são claramente observadas tanto pelo que há nos livros, quanto
pelo que foram registrados nos cadernos de alunos. Percebemos ainda que o formalismo
destacado pela autora é uma marca do professor de Cálculo, que atribui à própria disciplina tal
aspecto, o que na realidade, como vimos, pode ser omitido por critério de quem ministra. O
verbalismo também é notório nas aulas de Cálculo. O professor fala e escreve no quadro o que
fala, por cerca de duas horas, e o aluno memoriza o que o professor falou. E, ao saírem da sala
levam consigo uma gama de atividades para por em prática (como ginástica intelectual) o que
ficou em sua memória. É certo que “A memorização constitui, ao longo de gerações, uma
forma essencial de disciplinar os espíritos [...]” (JULIÁ, 2002, p. 54).
Algo notável é o que destacamos quanto ao método da aula e ao uso que se
poderia fazer do livro, pois baseavam suas aulas, apostilas e avaliações nos livros adotados,
isso porque em muitos casos, os estudantes não tinham acesso direto aos livros. Essa é uma
visão de livro – texto que auxilia nas atividades, como treinador de exercícios, cujo papel
seria o de exercitar.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O Cálculo foi inventado no século XVII, como instrumento para resolução
de problemas que envolviam movimento. A geometria, a álgebra e a
trigonometria aplicam-se a objetos que se movem com velocidade
constante; os métodos do cálculo são, entretanto, necessários para estudar
as órbitas dos planetas, para calcular o vôo de um foguete, para predizer a
trajetória de uma partícula carregada através de um campo
eletromagnético e, de modo geral, para tratar de todos os aspectos do
movimento.
[...]Tanto quanto vimos de dizer ainda não respondemos à pergunta: O que
é o cálculo? Na realidade, não existe uma resposta simples. Pode-se
considerar o cálculo o estudo de limite, derivada e integrais; mas tal modo
de encará-lo só terá sentido se conhecermos as definições dos termos
empregados (SWOKOWSKI, 1983, p. XVII, XVIII).
Esta dissertação tem o propósito de construir uma história da disciplina Cálculo
no curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe. Para tal intento
optamos por fazer uma incursão pelos cursos de formação de professores de Matemática que
tiveram notoriedade no Brasil. Verificamos como eram ensinadas as disciplinas com
conteúdos próximos aos de Cálculo. Examinamos também o ensino dessa matéria de ensino
no primeiro curso de Matemática em terras sergipanas.
Os cursos de formação de professor de Matemática nas configurações das
Faculdades de Filosofia objetivavam primordialmente a formação a partir de conteúdos como
os de Cálculo em Matemática, relegando ao segundo plano a formação pedagógica de
professor. Consideramos ainda que entre as disciplinas mais influentes nessas instituições
estavam as que envolviam Cálculo Diferencial e Integral.
Por conseguinte, a Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, embora de duração
efêmera, desempenhou papel relevante em nosso estado, pois o Curso Superior de Matemática
manteve-se em relevo desde sua fundação. Fazendo uso dessas colocações, procuramos
vislumbrar as disciplinas do curso de Matemática no universo público sergipano, assim como
os seus mestres. Salientamos que os nomes desses professores da FAFI, em sua maioria, já
eram consagrados no ensino secundário de Aracaju. Não obstante, nenhum desses nomes
compôs o corpo docente do curso de Licenciatura em Matemática que viriam para a UFS.
Constatamos também que a FAFI seguiu o currículo, em alguns aspectos, as
Faculdades de Filosofia de outros estados, sobretudo ao se tratar dos conteúdos ali
ministrados. Estes eram equiparados aos ensinados em outros cursos de formação de
professores de Matemática antes e depois deste e que foram, em alguns casos, sustentáculos
para as disciplinas que surgiriam outrora no curso de Licenciatura de Matemática na
universidade recém-criada. Dentre essas disciplinas destaca-se sobretudo, Análise
Matemática, pois foi uma disciplina presente em todos os anos de estudos do curso. Além do
que, deixaria o legado de que seus professores estariam abrindo o campo do ensino de
Matemática superior e que ministrariam aulas nesta instituição, nesse novo curso.
Quanto ao curso na UFS, este sofreu algumas alterações à medida que a própria
universidade ia se constituindo e reconstituindo. As diferentes configurações curriculares
evidenciadas aqui demonstraram quão instável se mostrava o tratamento da disciplina Cálculo
no Departamento de Matemática. Porém, pelo que percebemos a partir dos anos de 90 do
século XX, conseguiu-se encontrar uma configuração que satisfizesse os seus professores e se
adequasse às necessidades impostas na época e dos alunos.
De modo similar, isso também se deu quanto aos alunos. Afirmamos assim devido
às instabilidades quanto ao número de inscritos no vestibular, à quantidade reduzida de
graduados e ao modo de dispersão das turmas nas diversas disciplinas. A criação do curso de
Bacharelado pode ter influenciado os professores ao passo que seriam preparados, a partir de
então, dois públicos simultaneamente. Diante deste fato, poderia ser mais conveniente
preparar apenas uma programação das disciplinas que se adaptasse aos dois cursos.
De fato, a matéria de ensino Cálculo foi configurada paulatinamente, e antes de
assumir a sua última formação perpassou por diferentes disciplinas, com assinaturas e cargas
horárias distintas, mas com conteúdos idênticos. Além disso, a cadeia em que a disciplina
objeto desta dissertação está inserida à primeira vista foi reduzida para apenas três disciplinas
nessas configurações, embora, ao analisarmos mais de perto, vejamos que elas se tornam pré-
requisitos de outras, aspecto que a torna mais importantes do que antes, além de assumir
nomenclaturas diferentes em currículos diferentes.
A disposição dos conteúdos da disciplina Cálculo no curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade Federal de Sergipe, evidencia a tentativa dos professores de
adequá-los às necessidades do tempo e de seus alunos, sem prejudicar o rigor que as próprias
disciplinas exigem, sobretudo demonstrando a formação dos professores que as ministraram.
Percebemos que as mudanças incididas nas disciplinas que envolvem o Cálculo
ocorreram no tocante à carga horária exerceu grande relevância. Já em se tratando de pré-
requisitos e ementas, as alterações foram menores. No caso do movimento de conteúdos
inseridos em cada disciplina, foi possível perceber movimentações nas resoluções mais
recentes. Esse silêncio foi quebrado quando analisamos os planos de ensino localizados e
principalmente quando tivemos acesso a pontos de provas didáticas e escritas de exames de
seleção para provimento de vagas de professor de Cálculo. Esses últimos evidenciaram os
conteúdos que os pretendentes a docentes do DMA deveriam conhecer para lecionarem.
Observamos tópicos detalhados de assuntos específicos de Cálculo que faziam referências aos
planos de ensino do período e que em alguns momentos estão registrados de modo
semelhante, se não idênticos.
As aulas eram ministradas utilizando uma abordagem tradicional do ensino, ou
seja, com conteúdos expostos no quadro, alguns poucos exercícios resolvidos em sala e com
apresentação de listas de exercícios para resolução por parte dos alunos. Nessa abordagem, o
professor se torna a ponte entre o estudante e os modelos culturais. Isso favorece a relação
individual do professor com seus alunos, justificando então as sessões de consulta e horários
reservados para esclarecimento de dúvida, que em sua maioria eram realizadas com o aluno
individualmente.
Em parte, o conteúdo exigia do estudante o desenho de gráficos bem elaborados,
outros eram demonstrações longas das quais apenas uma tomava toda o tempo de toda aula.
Todavia, a Educação era concebida pelos docentes de Cálculo como um processo
característico de transmissão de conhecimento, este considerado um produto, por intervenção
direta do professor. Trata-se, pois, da transmissão de ideias selecionadas e organizadas
logicamente.
Assim, podemos concluir que houve alterações significativas no perfil de
professores que ministraram Cálculo, sobretudo a partir da década de 1980, quando houve a
inserção de licenciados, tanto da própria UFS quanto de outras universidades brasileiras.
Afirmamos isso com base em constatações dos exames de seleção para professores de Cálculo
que evidenciaram as exigências que o Departamento de Matemática fazia a respeito de seu
conhecimento de assuntos nos pontos das provas, como também de sua formação requerida
nas provas de títulos.
No que concerne à disciplina em questão, notamos que essa particularidade deu-se
com os livros didáticos no tocante a sua metodologia, distribuição dos conteúdos, aplicação
dos exercícios e o uso que os professores das disciplinas fizeram deles.
Dessa feita, o livro-texto que o professor de Cálculo utilizava nos primórdios do
curso não continuou sendo o mesmo. Tampouco, os professores o usavam do mesmo modo
que lhes foi ensinada, apesar de haver a permanência de certos professores durante todos os
anos abrangidos por esta nossa pesquisa na mesma disciplina. Salientamos que esses livros
foram usados por professores ex-alunos do curso que procuraram não repetir a mesma prática.
Isso foi evidenciado quando tomamos os planos de ensino das décadas de 1980, as notas de
aulas de professores e cadernos de alunos em anos subsequentes e verificamos que, mesmo
tendo conteúdos semelhantes, eram apresentados em uma sequência diferenciada como uma
tentativa de tornar a disciplina mais interessante aos alunos.
Portanto, o método aplicado na aula estava intimamente ligado ao uso que se
poderiam fazer do livro. Baseavam suas aulas, apostila, e avaliações nos livros adotados, visto
que em muitos casos os estudantes não tinham acesso direto aos livros. Essa é uma visão de
livro texto que auxilia nas atividades como treinador de exercícios, e seu papel seria de
exercitar, não deixando de ser uma “ginástica intelectual”. A análise do conteúdo dos livros
permitiu-nos assegurar a constância dos conteúdos das disciplinas de Cálculo, tanto no
modelo da FAFI, quanto no modelo de licenciatura na UFS. Percebemos assim que a
contribuição dessa disciplina para o preparo do estudante no exercício da docência, reduzia-se
à habilidade de calcular e demonstrar fórmulas que ela trazia.
A investigação de tais obras revelou que é por meio das práticas desse
componente curricular que se transmitiam as necessidades que um estudante de “Matemática”
teria acerca dos conhecimentos rigorosos do Cálculo. Dito isso, podemos levantar a ideia
porque perpassa a finalidade da disciplina Cálculo. Esta disciplina está relacionada a
aplicações de outras áreas, tais como Física e Economia, e desse modo sua finalidade no curso
de Licenciatura em Matemática reduz-se a algo externo ao curso, contribuindo em pouco para
a formação de um futuro professor, embora seja este professor de Matemática.
Mediante o exposto, podemos concluir que a disciplina Cálculo passou por um
processo histórico notável e que as alterações havidas deram-se principalmente em relação ao
método de ensino por conta do perfil de diferentes professores no decorrer do tempo.
Por fim, percebemos que cabe a um trabalho dessa natureza indicar caminhos para
que outras pesquisas possam fluir com temas a partir dele. São levantadas, no decorrer deste
texto, algumas questões que nos foram apresentadas, mas que não receberam tratamento mais
aprofundado, não por serem pouco importantes, mas sim por desviarem de nosso objetivo
inicial. Quanto aos temas que poderão ser pesquisados com maior propriedade, pode-se citar:
falas de ex-alunos sobre as práticas docentes no curso de Licenciatura em Matemática, os
estudos de Cálculo no período entre 1957 e 1969 em cursos superiores no estado de Sergipe; o
curso de Licenciatura curta em Ciências; a atuação feminina no curso de Licenciatura em
Matemática e no Departamento de Matemática da UFS, entre outros.
Concordamos com o que diz Oliveira (2003, p, 30) ao expressar que uma pesquisa
coloca o historiador diante de um processo de investigação mais amplo do que sua formação
pessoal e intelectual. Nesse caso, o trabalho que apresentamos é decorrente de nossas
inquietações. Sabemos que nossa pesquisa não esgota a imensidão deste tema, pois muito
ainda pode ser investigado a respeito da história envolta na licenciatura. Temos a certeza de
que este trabalho não está acabado, e que outros trabalhos podem buscar elementos novos que
poderão surgir no decorrer do tempo, com o objetivo de agrupar diferentes desenhos à história
da disciplina Cálculo.
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do Instituto de Matemática e Física da UFS, de 10/03/1972.
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de Matemática do Instituto de Matemática e Física da UFS, de 06/06/1972.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA, Ata do 1ª. Reunião da Comissão designada pela
portaria nº. 05 de 28 de maio de 1975, do chefe do Departamento de Matemática do Instituto
de Matemática e Física, de 16/06/1975.
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para professor Assistente promovido pelo Departamento de Matemática para a Matéria de
ensino Matemática, de 26/01/1976.
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para professor Assistente promovido pelo Departamento de Matemática para a Matéria de
ensino Matemática, de 26/01/1976a.
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seleção para Auxiliar de ensino promovido pelo Departamento de Matemática para a Matéria
de ensino Matemática, de 26/01/1976b.
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do Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Física, de 05/03/1976.
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de professores de acordo com a nova departamentalização.
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criação deste instituto, de 18/10/1971.
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grupo de trabalho designado para implantar o IMF/UFS, de 23/10/1971.
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encaminhamentos iniciais da formação dos departamentos de Matemática e Física, de
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Entrevistas
ALMEIDA, José Augusto Machado. Entrevista concedida à autora em 07/01/2009.
CARVALHO, Vera Cândida Ferreira de. Entrevista concedida à autora em 05/01/2009.
MELO, Jackson Gomes. Entrevista concedida à autora em 13/08/2008.
OLIVEIRA, Telma Alves. Entrevista concedida à autora em 21/08/2008.
SILVA, Antônio Santos. Entrevista concedida à autora em 06/01/2009.
SOUZA, Carlos Roberto Bastos. Entrevista concedida à autora em 28/08/2008.
VASCONCELOS, José Nunes de. Entrevista concedida à autora em 13/08/2008.
Jornais
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“A Cruzada”, 26 de novembro de 1950, ano XVI, nº 678.
“A Cruzada”, 31 de dezembro de 1950, ano XVI, n° 682.
“A Cruzada”, 11 de março de 1951, Ano XVII, nº 692.
“Gazeta de Sergipe”, 31 de outubro de 1972.
Livros didáticos de Cálculo e Geometria Analítica
ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo II: Diferencial e integral. 2 ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos. 1979.
GRANVILLE, W. A.; SMITH, P. F.; LONGLEY, W. R. Elementos de Cálculo Diferencial
e Integral. Rio de Janeiro: Editora Científica. 1961.
KINDLE, Joseph H. Geometria Analítica: Plana e no Espaço. São Paulo: Mac Graw-Hill do
Brasil, 1972. 6 reimpressão. Coleção Schaum.
MUNEM, Mustafá; FOULIS, David. Cálculo. v. 1 Rio de Janeiro: Guanabara Dois. 1982.
THOMAS, George B. Cálculo. v. 2. 4 reimpressão. Rio de Janeiro: Livro Técnico, 1972.
SWOKOWSKI, Earl William. Cálculo com Geometria Analítica. v. 2. 2 ed. São Paulo:
Graw-Hill do Brasil, 1983.
Planos de Ensino
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo I (ca1978).
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo II (ca 1978).
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo III (ca 1978).
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo I, 1983.
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo II, 1983.
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo III, 1983.
PLANOS DE ENSINO DA DISCIPLINA Cálculo I, 1984.
Relatórios
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA, Relatório dos trabalhos do exame de
seleção para Auxiliar de Ensino do Departamento de Matemática do Centro de Ciências
Exatas da Universidade Federal de Sergipe, para provimento de uma vaga para matéria de
ensino Cálculo, 11/08/1983.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, Relatório Histórico: Cursos de Matemática –
Licenciatura e Bacharelado, 17/08/1998.
INSTITUTO DE MATEMÀTICA E FÍSICA, Relatório dos trabalhos do exame de seleção
para Auxiliar de Ensino da disciplina Cálculo II do Instituto de Matemática e Física da
Universidade Federal de Sergipe, 16/08/1971.
INSTITUTO DE MATEMÀTICA E FÍSICA, Relatório dos trabalhos do exame de seleção
para Auxiliar de Ensino do Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Física
da Universidade Federal de Sergipe, para provimento de vagas nas disciplinas Cálculo I,
Cálculo II, Cálculo III, 14/04/1972.
INSTITUTO DE MATEMÀTICA E FÍSICA, Relatório dos trabalhos do exame de seleção
para Auxiliar de Ensino do Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Física
da Universidade Federal de Sergipe, para provimento de vagas na disciplina Cálculo III,
18/12/1972.
INSTITUTO DE MATEMÀTICA E FÍSICA, Relatório dos trabalhos do exame de seleção
para Auxiliar de Ensino do Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Física
da Universidade Federal de Sergipe, para provimento de vagas na disciplina Cálculo I,
02/07/1974.
Resoluções
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE, Resolução do CONEP/UFS nº. 020/1970,
aprova as matérias de ensino para os Departamentos de Matemática e de Física, de
30/11/1970.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE, Resolução do CONEP/UFS nº. 027/1972,
aprova currículo de licenciaturas em Matemática e Física, 8/9/1972.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE, Resolução do CONEP/UFS nº. 016/1976,
aprova currículo de licenciaturas, de 13/7/1976.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE, Resolução do CONEP/UFS nº. 022/1979,
aprova estrutura curricular da UFS, de 12/12/1979.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE, Resolução do CONEP/UFS nº. 058/1990,
reformula os currículos dos cursos do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, de 4/12/1990.
Revistas
Revista da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe. Ano I. Nº 1, junho de 1961. Aracaju.
Revista da Faculdade Católica de Filosofia de Sergipe, Ano VII Nº 2, 1967. Aracaju.
ANEXOS
ANEXO I
ORGAMOGRAMA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – 1969
FONTE: Catálogo UFS – 30 anos.
ANEXO II
QUADRO DEMONSTRATIVO DOS PROFESSORES DO CURSO, COM A TITULAÇÃO, LOCAL E ÁREA DA RESPECTIVA
TITULAÇÃO E O REGIME DE TRABALHO
PROFESSOR CATEGORIA TITULAÇÃO ÁREA DE FORMAÇÃO LOCAL DE
FORMAÇÃO
REGIME
Antônio José de Melo Assistente Especialização Economia ? T-40
Antônio dos Santos Adjunto Mestrado ? ? ?
Antônio Santos Silva Adjunto Doutorado Engenharia Química COPPE-RJ DE
Elizabeth de Freitas Andrade Adjunto Mestrado Matemática Austim-BA DE
Hassan Sherafat Adjunto Mestrado Engenharia de Sistemas UFPB DE
Jackson Gomes de Melo Assistente Especialização Matemática UFS DE
José Airto Batista Assistente Especialização Matemática UFS DE
José Carlos Leite dos Santos Adjunto Doutorado Engenharia Mecânica PUC- RIO DE
Julieta Maria Alves Rolemberg Côrtes Assistente Especialização Matemática UFS DE
Júlio Cézar Gandarela Rezende Assistente Mestrado Matemática UFBA Cedido
Manuel Bernardino Lino Salvador Adjunto Mestrado Eng. de Sistemas e Computação COPPE-RJ DE
Telma Alves de Oliveira Adjunto Mestrado Educação Matemática UNESP-/SP DE
Valdenberg Araújo da Silva Adjunto Doutorado Engenharia Elétrica UNICAMP-SP DE
Vasco Domingues Garcia Assistente Mestrado Matemática UNB-DF DE
Vera Cândida Cardoso Barreto Assistente Especialização Educação Matemática UNESP-/SP DE
FONTE: Quadro elaborado a partir do Relatório Histórico, 1998 e Projeto de Nova Proposta Currícular, 1998.
ANEXO III
CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR AUXILIAR DE ENSINO DE CÁLCULO II – 1971
Quadro relativo aos conteúdos do exame de seleção para professor auxiliar de ensino de Cálculo II no ano de 1971
Ponto da prova escrita Ponto da prova didática Ponto da prova didática Ponto da prova didática
“Sequências e Séries finitas.
Convergências e divergências
infinitas. Séries características. Séries
para teste de convergência e
divergência para séries constantes.
Teste de comparação. Teste do
quociente. Teste da Integral. Teste da
razão. Teste da raiz. Teste das séries
alternadas.”
“Funções de mais de uma variável.
Definição. Variáveis dependentes e
independentes. Domínio de uma
função. Representação de um domínio
de uma função. Vizinhança. Ponto
interior, exterior e limite de um
conjunto. Conjuntos abertos e fechados.
Representação geométrica de uma
função de mais de uma variável. Curvas
de superfícies e de níveis. Limites e
continuidade para funções de mais de
uma variável. Cálculo de limites.”
“Séries infinitas e Séries de
Função. Operações com
séries. Série de Taylor e
Laurent. Cálculo aplicando
séries.”
“Derivadas Parciais.
Definição. Derivadas de mais
alta ordem. Interpretação
geométrica da derivada
parcial. Diferencial total de
uma função. Cálculo das
diferenciais totais.
Aproximação por diferenciais.
Teorema do valor médio.
Diferencial exata.
Determinação da função de
uma dada diferencial exata.”
FONTE: Quadro elaborado a partir do Relatório do exame de seleção para Auxiliar de Ensino de 1971
ANEXO IV
CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR AUXILIAR DE ENSINO DE CÁLCULO I A III – 1972
Quadro relativo aos conteúdos do exame de seleção para professor auxiliar de ensino de Cálculo I a III no ano de 1972
Disciplina Ponto da prova escrita Ponto da prova didática Ponto da prova didática
Cálculo I “Teoria dos Limites, Continuidade,
Derivadas”
“Funções Vetoriais. Derivadas e
Diferenciais de funções vetoriais.
Gradiente, divergência e
rotacional”
“Geometria Analítica no espaço.
Funções de mais de uma variável.
Derivadas parciais. Integração”
Cálculo II “Séries infinitas, Números
complexos”
“Integral definida. Integras
impróprias. Aplicações de
integras definidas”
Funções Vetoriais. Derivadas e
Diferenciais de funções vetoriais.
Gradiente, divergência e
rotacional”
Cálculo III “Segmentos, Vetores, Álgebra
vetorial”
“Divergência. Equação de
Laplace, Laplaciano e
Divergente”
FONTE: Quadro elaborado a partir do Relatório do exame de seleção para Auxiliar de Ensino de 1972
ANEXO V
QUADRO RELATIVO AOS CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR AUXILIAR DE ENSINO
DE CÁLCULO III – 1972
Ponto da
prova didática
“Álgebra vetorial. Igualdade entre dois vetores, produto de um escalar por um vetor, adição vetorial, propriedades da adição vetorial, subtração de
vetores, propriedades da subtração vetorial. Combinação linear de vetores, dependência e independência linear. Vetores base do sistema de
coordenadas retangulares. Base fundamental. Geometria diferencial: representação paramétrica de uma curva, curva plana, curva reversa, vetor
tangente, vetor unitário tangente, vetor normal principal unitário, vetor binormal, curvatura de uma curva, raio de uma curvatura, raio de torção.
Geometria Analítica no espaço. Coordenadas cartesianas no espaço. Regras de sinais. Co-senos diretores de uma reta. Parâmetros diretores de uma
reta. Distância entre dois pontos. Divisão de um segmento numa razão dada. Superfícies particulares. Esfera, cilindro, cone. Superfícies quádricas.
Funções hiperbólicas. Derivadas de Funções hiperbólicas.”
Ponto da
prova escrita
“Funções Vetoriais de uma variável escalar. Derivadas de vetores. Interpretação geométrica e física. Propriedades das derivadas. Derivada de um
vetor constante, derivada do produto de um número por um vetor, derivada de um produto algébrico de uma função escalar por um vetor, derivada
da soma de vetores, derivada de um produto escalar, derivada de um produto vetorial, derivada de um produto misto, derivada de um versor.
Interpretação física da derivada segunda. Derivação sucessiva. Cálculo do comprimento de arcos. Vetores normais e planos tangentes a uma
superfície. Equações da retas tangentes e normais a uma superfície, ângulos entre duas superfícies. Vetor: conceito, módulo, direção, sentido.
Vetores localizados, vetores fixos. Vetor nulo, vetor unitário, versos de um vetor, vetores paralelos, vetores ortogonais, vetores inversos, vetores
equipolentes. Leis da equipolência. Superfícies de revolução. Teorema do valor médio. Derivadas totais, derivadas e diferenciais de funções
compostas. Regra da cadeia. Jacobiano. Funções diferenciais de várias variáveis. Máximos e mínimos. Desenvolvimento de funções em série de
Taylor e Mac Laurin. Cálculo de valor de funções mediante desenvolvimento em série. Fórmula de Taylor para funções de duas ou mais variáveis.
Derivação e integração de séries de potência. Integração de frações racionais. 1º caso: os fatores dos denominadores são do 1º grau e não se
repetem; 2º caso: os fatores dos denominadores são do 1º grau, podendo alguns deles aparecerem repetidos; 3º caso: os fatores dos denominadores
são do 2º grau e não se repetem; 4º caso: o denominador contem fatores são do 2º grau, e alguns deles são repetidos. Derivadas. Acréscimos de uma
variável. Derivadas de uma função. Regra geral para derivar uma função. Os casos clássicos de derivação. Derivadas das funções algébricas e
transcendentes. Derivadas de uma função composta – regra da cadeia.”
FONTE: Quadro elaborado a partir do Relatório do exame de seleção para Auxiliar de Ensino de 1972
ANEXO VI
QUADRO RELATIVO AOS CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR AUXILIAR DE ENSINO
DE CÁLCULO I NO – 1974
Ponto da prova didática Ponto da prova didática Ponto da prova escrita
Variáveis e constantes: representação das variáveis,
representação das constantes. Campo de uma variável. Intervalo
de uma variável. Extremos de um intervalo. Representação do
intervalo de uma variável. Intervalos finitos e infinitos. Intervalo
aberto, intervalo fechado, intevalo semi-aberto. Variáveis
contínua num intervalo. Funções: definição de funções. Variável
dependente e variável independente. Classificação das funções:
funções explícitas, funções implícitas, funções racionais,
funções irracionais, funções inteiras, funções fracionárias,
funções transcendentes, funções trigonométricas, funções
simples e composta, função par e ímpar, funções unívocas,
plurívocas, infinívocas, funções simétricas, função homogênea,
função periódica, função monótona. A função exponencial e
função logarítmica. Notação funcional. Função inversa. Gráficos
e curvas: Sistema cartesiano de coordenadas. Abscissa de um
ponto e ordenada de um ponto. Quadrantes de um sistema
cartesiano retangular de coordenadas. Representação gráfica de
uma função. Valor das projeções de uma reta sôbre os eixos
coordenados. Inclinação de uma reta num sistema de eixos
coordenados. Distância entre dois pontos num sistema de eixos
coordenados. Coordenadas de um ponto que divide um
segmento numa razão dada. Equações de uma reta. Aplicações
simples das derivadas: interpretação geométrica das derivadas.
Traçado de uma tangente a uma curva qualquer. Funções
derivadas à direita e à esquerda. Aplicações das derivadas à
mecânica, velocidade e aceleração. Resolução de equações
tendo raízes múltiplas. Função crescente e decrescente num
intervalo. Números complexos.
Derivadas das funções trigonométricas
inversas: Derivadas das funções arco-
seno, arco-cosseno, arco-tangente,
arco-secante, arco-cossecante.
Derivadas das funções hiperbólicas:
derivada do seno hiperbólico, derivada
do co-seno hiperbólico, derivada da
tangente hiperbólica, derivada da
cotangente hiperbólica, derivada da
secante hiperbólica, derivada da co-
secante hiperbólica. Derivadas das
funções hiperbólicas inversas.
Derivadas das funções implícitas.
Aplicações simples das derivadas:
interpretação geométrica das
derivadas. Traçado de uma tangente a
uma curva qualquer. Funções
derivadas à direita e à esquerda.
Aplicações das derivadas à mecânica,
velocidade e aceleração. Resolução de
equações tendo raízes múltiplas.
Função crescente e decrescente num
intervalo. Números complexos.
Funções: definição de funções. Variável
dependente e variável independente. Classificação
das funções: funções explícitas, funções implícitas,
funções racionais, funções irracionais, funções
inteiras, funções fracionárias, funções
transcendentes, funções trigonométricas, funções
simples e composta, função par e ímpar, funções
unívocas, plurívocas, infinívocas, funções
simétricas, função homogênea, função periódica,
função monótona. A função exponencial e função
logarítmica. Notação funcional. Função inversa.
Aplicações simples das derivadas: interpretação
geométrica das derivadas. Traçado de uma tangente
a uma curva qualquer. Funções derivadas à direita e
à esquerda. Aplicações das derivadas à mecânica,
velocidade e aceleração. Resolução de equações
tendo raízes múltiplas. Função crescente e
decrescente num intervalo. Transformação de
coordenadas. Translação. Simplificação mediante
translação de eixos. Rotação. Simplificação
mediante rotação de eixos. Transformação geral de
coordenadas. Circunferência do círculo. Equação
natural. Equação cartesiana. Condições para que
uma equação geral do 2º grau represente um
círculo. Círculos determinados por três condições.
Equação da tangente ao círculo. Equação do círculo
em coordenadas polares. Números complexos.
FONTE: Quadro elaborado a partir do Relatório do exame de seleção para Auxiliar de Ensino de 1974
ANEXO VII
CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR ASSISTENTE NA MATÉRIA DE ENSINO
MATEMÁTICA – 1976
Ponto
da
prova
escrita
Circunferência do círculo. Equação natural. Equação cartesiana. Condições para que uma equação geral do 2º grau represente um círculo. Círculos
determinados por três condições. Equação da tangente ao círculo. Equação do círculo em coordenadas polares. Elipse, Definição. Excentricidade
da elipse. Equação natural da elipse. Equação da elipse em coordenadas cartesianas. Translação de coordenadas. Translação de eixos. Rotação de
eixos. Caso geral. Integração. Integral indefinida. Regras para integrar as formas elementares clássicas. Constante de integração. Interpretação
geométrica da constante de integração. Aplicações de Álgebra de Vetores. Aplicações a geometria Euclidiana e a trigonometria. Aplicações a
geometria analítica. Vetor posição. Determinação de um ponto no espaço. Distância entre dois pontos. Equação de retas. Equação de planos.
Aplicações à Física, soma de forças. Momento de uma força, velocidade de um corpo em rotação. Integral dupla. Integral dupla definida.
Interpretação geométrica. Teorema do valor médio para integrais duplas. Cálculo de área plana considerada como integral dupla definida em
coordenadas retangulares. Cálculo de área plana considerada como integral dupla definida em coordenadas polares. Momento de área. Momento de
inércia de áreas planas. Momento de inércia polar em coordenadas polares. Método geral para calcular a área de superfície. Integral dupla como
volume. Sistemas de equações diferenciais lineares ordinárias com coeficientes constantes. Resoluções.
Ponto
da
prova
didática
Derivadas das funções trigonométricas inversas: Derivadas das funções arco-seno, arco-cosseno, arco-tangente, arco-secante, arco-cossecante.
Números Complexos. Integração de frações racionais. 1º caso: os fatores dos denominadores são do 1º grau e não se repetem; 2º caso: os fatores
dos denominadores são do 1º grau, podendo alguns deles aparecerem repetidos; 3º caso: os fatores dos denominadores são do 2º grau e não se
repetem; 4º caso: o denominador contem fatores são do 2º grau, e alguns deles são repetidos. Integrais por partes. Fórmulas de Integrais por partes.
Fórmulas de redução de diferenciais trigonométricas, as funções de análise vetorial. Vetor de uma variável escalar. Derivadas de vetores.
Propriedades das derivadas. Derivada de um vetor constante, derivada do produto de um número por um vetor, derivada de um produto algébrico
de uma função escalar por um vetor, derivada da soma de vetores, derivada de um produto escalar, derivada de um produto vetorial, derivada de
um produto misto, teorema de um versor. Vetor função de uma função. Transformação de integrais duplas em integrais de linha. Teorema de Green no
plano. Integrais de superfície. Conceito, cálculo de integrais de superfície. Superfície orientada. Fita de Mobina. Notação vetorial de uma integral de
superfície. Aplicações geométricas e Físicas das equações diferenciais.
FONTE: Quadro elaborado a partir da Ata do exame de seleção para professor Assistente de 1976
ANEXO VIII
CONTEÚDOS EXIGIDOS NO EXAME DE SELEÇÃO PARA PROFESSOR
AUXILIAR DE ENSINO DE CÁLCULO NO ANO DE 1983
PROVA ESCRITA
PROVAS DIDÁTICAS
ANEXO IX
Exemplar de uma prova de Cálculo I do ano de 1990.
ANEXO X
Chefes do Departamento de Matemática no período de 1971 a 1990
Professor Período Disciplina que
lecionava
Gamaliel Machado Silva 1971 – 1973 Cálculo
Albano de Menezes Prado 1973 – 1976 Cálculo
José Wilson Brito Couto 1975 Desenho
Carlos Roberto Bastos Souza 1977 – 1979 Cálculo
João Bosco Nery de Moraes 1979 – 1980 Desenho
José Nunes de Vasconcelos 1980 – 1986 Cálculo
Antônio Santos 1986 – 1988 Cálculo
José Airto Batista 1988 – 1990 Álgebra
Fonte : Quadro elaborado a partir de ofícios e atas do Departamento de Matemática - UFS
ANEXO XI
Alguns Professores de Cálculo da UFS
Foto do professor Carlos Roberto Bastos Souza
Foto do professor João Bosco Nery de Moraes
Foto do professor José Nunes Vasconcelos
Acervo: Arquivo pessoal de Telma Alves de Oliveira
ANEXO XII
Obras que tratam de Cálculo existentes no acervo da BACEN em 1977
Número Autor Obra
1 Wison Fulkes Advencend Calculus
2 Kaplan Advencend Calculus
3 A. H. Lightstone Concepts os Calculus
4 A. H. Lightstone Concepts os Calculus
5 Smith – Gaie - Mulley Geometria Análitica
6 Murray R. Spiegel Análise Vetorial
7 N. Fiskunov Cálculo Diferencial e Integral
8 Sokolinkoff Advencend Calculus
9 Frank Ayres Jr. Cálculo Diferencial e Integral
10 Murray R. Spiegel Cálculo Avançado
11 Kindey Geometria Analítica
12 Granville W. A. Elementos de Cálculo
Diferencial e Integral
13 Serge Lang Cálculo (2 volumes)
14 Edwine Moise Cálculo
15 Tom M. Apostol Cálculo
16 Richard Courant Cálculo Diferencial e Integral
Fonte: Quadro extraído do Ofício nº. 41/77 – BACEN de 02/08/1977
ANEXO XIII
Conteúdos da obra Cálculo Diferencial e Integral de Granville e disciplinas de Cálculo que abordam esses conteúdos no curso de
Licenciatura em Matemática da UFS.
Quadro comparativo dos conteúdos apresentados em Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e ministrados nas disciplinas em
1978
Partes Capítulos Conteúdos Disciplinas que tratam desses
conteúdos
Cálculo
Diferencial
1 Formulário. Cálculo I
2 Variáveis, funções e limites. Cálculo I
3 a 7 Derivação; Regras de derivação; Várias aplicações das derivadas; Derivação
sucessiva e aplicações; Derivação das funções transcendentes;
Cálculo I
8, 9 Aplicações a equações paramétricas, equações polares e raízes. Cálculo II
10 Diferenciais; Curvatura, raio e círculo de curvatura. Cálculo II
11 Teorema do valor médio e suas aplicações. Cálculo I
Cálculo Integral 12, 13 Integração, integrais imediatas; Constante de integração. Cálculo I
14 a 18 Integral definida; Integração como processo de soma; Integração formal por
artifícios; Fórmulas à Redução, uso de tabela de integrais.
Cálculo II
Cálculo
Diferencial e
Integral
19, 20 Séries; Desenvolvimento em série. Cálculo II, Cálculo V
21, 22 Equações diferenciais ordinárias; Funções hiperbólicas. Cálculo III, Cálculo V
23, 24 Derivadas parciais; Aplicações de derivadas parciais. Cálculo II, Cálculo III
25 Integrais múltiplas. Cálculo IV
Fonte: Quadro elaborado a partir do sumário do livro e dos planos de ensino das disciplinas de Cálculo na UFS até 1978
ANEXO XIV
Conteúdos da obra Cálculo de Thomas por disciplinas de Cálculo no curso de Licenciatura em Matemática da UFS.
Quadro comparativo dos conteúdos apresentados em Cálculo e ministrados nas disciplinas em 1978
Partes Capítulos Conteúdos Disciplinas que tratam desses
conteúdos
1
1 Razão de variação de uma função. Cálculo I
2 Derivadas das funções algébricas. Cálculo I
3 Aplicações. Cálculo I
4 Integração. Cálculo I
5 Aplicações das integrais definidas. Cálculo II
6 Coordenadas polares. Cálculo III
7 Funções transcendentes. Cálculo I
8 Métodos de integração. Cálculo II
2
9 Funções hiperbólicas. Cálculo I, Cálculo II
10 Vetores e equações paramétricas. Cálculo III
11 Geometria analítica no espaço – vetores. Cálculo III
12 Diferenciação parcial. Cálculo III
13 Integrais múltiplas. Cálculo V
14 Séries infinitas. Cálculo V
15 Equações diferenciais. Cálculo V
Apêndice
Formulário de matemática elementar.
Tábua 1 Funções trigonométricas.
Tábua 2 Funções exponenciais.
Tábua 3 Logaritmos naturais dos números.
Tábua 4 Tábua de integrais.
Fonte: Quadro elaborado a partir do sumário do livro e dos planos de ensino das disciplinas de Cálculo na UFS até 1978
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