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INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA - IBGE
ESCOLA NACIONAL DE CIÊNCIAS ESTATÍSTICAS – ENCE
Estimação do Efeito do Vício de Visita por Grupo de Rotação na PME/IBGE,
usando Modelos de Espaço de Estados.
Oreval Alves Moreira
Dissertação de mestrado em Estudos Populacionais e Pesquisas Sociais, Área de
Concentração em Estudos Populacionais e Amostragem, apresentada à Coordenação do
Mestrado da ENCE.
Orientador: Professor Doutor Eduardo Lima Campos.
Rio de Janeiro
Março de 2005
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram neste processo
tornando possível a realização desta dissertação.
- Ao professor Eduardo Lima Campos, orientando-me com muita dedicação e acerto.
- A professora Denise Britz do Nascimento Silva pela participação na banca examinadora
e nas orientações sempre esclarecedoras.
- Ao professor Cristiano Augusto Coelho Fernandes por participar da banca examinadora
e contribuições.
- Ao Professor Pedro Luís do Nascimento Silva, pela sugestão do tema, Séries temporais.
- Ao amigo Marcelo Trindade Pitta, pelas discussões sempre úteis e implementações da
informática.
- Ao amigo Juarez da Silveira Figueiredo pela colaboração e incentivo.
- Ao amigo Luis Fernando de Oliveira Fonceca pela compreenção e atenção, sempre
presente.
- A amiga Lucia Maria Almeida dos Santos pela leitura e sugestões sempre acolhidas.
- E a minha Família a razão maior de todo este processo.
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Resumo
Os estudos realizados em pesquisas com reposição parcial da amostra, em particular
nas pesquisas de levantamento da condição da ocupação, apresentam em comum a rotação
de grupos de domicílios ao longo do tempo e o cálculo de taxas da condição de ocupação
agregadas. Nesta dissertação, a taxa de desemprego aberto é estudada segundo as séries
formadas pelos diferentes grupos de rotação da Pesquisa Mensal de Emprego (PME/IBGE).
Na PME, a população de domicílios, em cada uma das seis regiões metropolitanas
consideradas, é decomposta em quatro conjuntos mutuamente exclusivos de domicílios,
denominados grupos de rotação. Os domicílios de cada grupo de rotação são visitados por
quatro meses consecutivos, ficam sem receber visitas por oito meses, e depois tornam a ser
visitados por mais quatro rodadas da pesquisa, para então serem definitivamente excluídos
da amostra. A taxa de desemprego mensal divulgada pelo IBGE é obtida a partir da
composição das taxas estimadas em cada grupo de rotação.
Um problema existente com este esquema de rotação de painéis é que, a cada
rodada da pesquisa, cada um dos quatro grupos de domicílios terá recebido um número
diferente de visitas, o que acarreta vício nas estimativas. A ocorrência de vício de grupo de
rotação é comum em pesquisas de painéis rotativos - ver, por exemplo, Bailar (1975).
Pfefferman, Silva e Freitas (2000) discutem este problema, no caso específico da PME.
Pitta (2003) estima o efeito do número de visitas por painel, sobre a taxa agregada.
O objetivo deste trabalho é incorporar o efeito do vício de grupo de rotação sobre as
taxas de desemprego, para cada um dos grupos, separadamente. A abordagem considerada
é de modelos de espaço de estados (Harvey, 1989), que permite não somente incorporar as
características do erro amostral, como também estimar a tendência e a sazonalidade
inerentes ao fenômeno subjacente.
O presente estudo se restringe à cidade de São Paulo, período 1994 a 2002. A
conclusão é que, sob o modelo considerado, as taxas por grupo de rotação, assim como a
taxa agregada, apresentam um comportamento mais suave em relação a taxa divulgada pelo
IBGE. O mesmo comportamento é observado quando consideramos as variações anuais.
Abstract
The studies accomplished in surveys with partial replacement of the sample, particularly on the
occupation condition, present in common the rotation of household groups along the months and the
calculus of the occupation condition aggregated rate. On this dissertation, the unemployment rate is
studied based on the series formed by different groups on the monthly employment survey
(PME/IBGE).
On PME, the household population, in each of the six considered metropolitan regions, is
decomposed in four sets mutually exclusive of domiciles named as rotation groups. Households of
each group rotation are visited for 4 consecutive months, after that 8 months without visited, then
they start being visited again for more 4 stages of the survey in order to be definitively excluded of
the sample. The monthly unemployment rate is published by IBGE and it is obtained from the
composition of estimated rates in each rotation group.
An existing problem with this panel rotation design is that each of the 4 household groups will have
received a different number of visits, and this procedure will introduce a bias on the visits. The
occurrence of bias in a rotation group is common in surveys with rotation panels – An example of
this situation can be observed in Bailar (1975). Pferffeman, Silva and Freitas (2000) discuss this
problem on the specific case of PME/IBGE. Pitta (2003) estimates the effect of the number of visits
by panel over the aggregated rate.
The aim of this work is to incorporate the bias of effect of the rotation group over the
unemployment rate for each group separately. The considered approach is the state space model,
Harvey (1989), which allows not only the incorporation of the characteristics of the sample error
but also the trend and seasonality estimation.
The present study is restrict to São Paulo metropolitan region and covers the period from 1994 to
2004. The conclusion is that under the considered model the rates by rotation group as well as the
aggregated rate show smoother behavior than that published by IBGE. The behavior is the same
when we consider the annual variation.
Capítulo 1
6
Capítulo 1 – Introdução.
Pesquisas repetidas, também chamadas contínuas ou periódicas, são aquelas que
fornecem informações sobre a evolução das características de interesse de uma população
ao longo do tempo. Para cada período de realização tem-se uma amostra da população
considerada, e com base nesta amostra são obtidas estimativas dos parâmetros de interesse.
Duncan e Kalton (1987) introduziram uma tipologia que classifica as pesquisas
repetidas de acordo com o nível de sobreposição das unidades na amostra. Nesta tipologia
as pesquisas são divididas em três categorias: pesquisas repetidas de seção transversal, de
painel fixo e de painéis rotativos.
Pesquisas de seção transversal são aquelas em que ocorre substituição integral das
unidades amostrais, de um período para outro de realização da pesquisa, não havendo, neste
caso, sobreposição da amostra. Por outro lado, pesquisas de painel fixo são aquelas em que
a amostra considerada permanece inalterada em diferentes realizações da pesquisa, ou seja,
ocorre sobreposição integral da amostra.
Finalmente, pesquisas de painéis rotativos são aquelas em que ocorre uma
sobreposição parcial das unidades amostrais de um período de realização para outro. O
conjunto das unidades amostrais que são incluídas ou retiradas da amostra, a cada
realização da pesquisa, é denominado painel.
A Pesquisa Mensal de Emprego (PME/IBGE) é realizada por amostragem com
sobreposição parcial das amostras, ou ainda, de forma equivalente, é uma pesquisa com
rotação de painéis. Seus dados são obtidos por meio de amostras probabilísticas de
domicílios (domicílios particulares e unidades de habitação em domicílios coletivos), nas
regiões metropolitanas e no distrito federal. Dentre as principais estatísticas produzidas da
condição de emprego esta a taxa de desemprego aberto (taxa agregada) a qual é divulgada
mensalmente pelo IBGE.
Capítulo 2
19
Capítulo 2- Análise exploratória das taxas de desemprego aberto, por remessa.
Neste capítulo, veremos o comportamento das taxas de desemprego aberto na forma
gráfica focalizando-se as séries das taxas por grupo de rotação pesquisadas pela
PME/IBGE, no período de janeiro de 1994 a dezembro de 2002, referente a cidade de São
Paulo e também a média das taxas dos grupos de rotação.
Este estudo gráfico mostra que as séries das taxas de desemprego por visita
apresentam comportamentos diferenciados onde as taxas da primeira remessa apresentam
comportamento similar ao comportamento da taxa média mensal, por visita. O
comportamento dessas taxas referente à segunda remessa apresenta alguma diferença em
relação à taxa mensal. As taxas da terceira remessa e da quarta remessa se distanciam
gradativamente do comportamento descrito pela taxa média mensal.
2.1 - Representação gráfica das taxas por remessa e divulgada pelo IBGE.
Os gráficos a seguir apresentam as estimativas das taxas de desemprego aberto
agregada, divulgadas pelo IBGE, e as taxas de desemprego aberto por grupo de rotação.
Registra-se que as taxas calculadas para os grupos de rotação não fazem parte das
estatísticas sobre a força de trabalho divulgadas pela PME/IBGE.
Capítulo 3
31
Capítulo 3 - Modelos de Espaço de Estados
A representação de uma série temporal em modelo de espaço de estados permite
estudar situações e variedades de questões representadas através das séries temporais. O
modelo estrutural utilizado nesta dissertação, pode ser entendido como uma função
geradora dos valores da série temporal decomposta em seus componentes estruturais
tendência , sazonalidade, ciclo e o erro do modelo. Se o objetivo central do estudo da série
temporal recai na compreensão da evolução individual dos componentes do modelo
estrutural, a formulação em espaço de estados ajusta, para cada componente, a sua evolução
temporal recursivamente, filtrando-as individualmente, e combinando-as em um modelo
único referente à estatística de interesse.
A construção do modelo de espaço de estados, para uma série temporal univariada
t
y
, t=1,2,...T, segundo Harvey(1989) pode ser decomposta em seus componentes não-
observáveis através de duas equações: ‘Equação de Observações ou de Medida’, que
estabelece a relação entre as observações e os componentes não observáveis e ‘Equação do
Sistema ou Transição’, que estabelece a evolução estocástica dos componentes não
observáveis.
3.1 – Representação em Espaço de Estados.
O modelo de espaço de estado é formado por duas equações:
Equação das observações →
t
y =
t
H .
t
α
+
t
ε
(3.1)
Equação de estados
→
t
α
=
t
T
.
1−t
α
+
t
G
.
t
η
(3.2)
onde
t
H
é a matriz de observações de ordem (p x q);
t
ε
é o vetor ruído das observações , de ordem (p x 1), não correlacionados, com
média zero e matriz de covariâncias
ε
∑
;
Capítulo 4
48
Capítulo 4
-
Modelos de Espaço de Estados com erro amostral e efeito de
vício de visita.
Neste modelo, além dos componentes não observáveis, introduz-se na equação de
observação um efeito proveniente do erro amostral e o efeito, denominado vício de grupo
de rotação de painéis. Esses dois efeitos caracterizam a presença do erro de pesquisa no
modelo estrutural básico, os quais serão abordados nesta dissertação, enfatizando-se as suas
características nos quatro grupos de rotação. Para cada grupo de rotação considera-se uma
série de taxas de desemprego, lembrando que as taxas por grupo de rotação não são
calculadas para fins de divulgação da pesquisa PME/IBGE. Nesta dissertação o estudo das
taxas de desemprego desagregadas tem a finalidade de pesquisar a possibilidade de
relacionar o efeito de vício de grupo de rotação com as remessas da coleta mensal
desenvolvidas pela PME/IBGE.
4.1 - Modelo para o Erro Amostral
Nesta dissertação, o modelo que estuda a presença do vício de grupo de rotação de
painéis na série das taxas de desemprego PME/IBGE irá incorporar também ao modelo o
erro amostral. A presença do erro amostral em pesquisas onde há repetição de painéis nos
traz o problema de traduzir o seu comportamento serial e, desta forma, propor um modelo
que o represente.
Nas pesquisas amostrais com grupos de rotação de painéis é possível proceder às
estimativas de autocorrelação do erro amostral através dos métodos clássicos da
amostragem probabilística, quando se disponibiliza os dados individuais em todo o período
de observação. Este método, ver (Cruz e Silva, 2002), denominado análise primária, foi
descrito por (Smith, 1978).
Não sendo possível a abordagem, segundo a qual os dados individuais (micro-
dados) não estejam disponíveis e apenas as estimativas agregadas de cada painel sejam
conhecidas, a evolução característica do erro amostral, em se tratando de pesquisas
Capítulo 5
61
Capítulo 5 –Principais Resultados e Adequação do Modelo.
5.1 – Os hiperparâmetros.
A tabela 5.1 apresenta os hiperparâmetros dos modelos estimados e as respectivas
variâncias
Tabela 5.1 - Hiperparâmetros estimados, por remessa.
Variância
Hiperparâmetros
Remessa 1 Remessa 2 Remessa 3 Remessa 4
2
µ
σ
0,0000463 0,0000451 0,0000386 0,0000166
2
λ
σ
1,999
7−
E
5,1745
7−
E
4,0017
6−
E
3,4261
7−
E
2
ϖ
σ
7,333
10−
E
1,0103
9−
E
6,869
10−
E
7,116
10−
E
Fonte: elaboração própria.
Como os hiperparâmetros dos distúrbios são significativamente diferentes de zero
pode-se dizer que os resíduos são estocásticos. A tabela 5.3 apresenta as estimativas do
vício para as quatro remessas.
Tabela 5.2 - Efeito dos vícios estimados das visitas e as respectivas variâncias.
Visitas Parâmetros Remessa 1 Remessa 2 Remessa 3
Remessa 4
Estimativa
0,0029978 0,0044494 0,0038711 0,004338
Visita 1
Variância 1.8178E-6 1.6688E-6 1.6386E-6 1.0758E-6
Estimativa
0,0026244 0,0035673 0,0024397 0,0026217
Visita 2
Variância
2.4089E-6 2.2766E-6 2.1246E-6 1.3875E-6
Visitas Parâmetros Remessa 1 Remessa 2 Remessa 3
Remessa 4
Estimativa
0,0022558 0,0030197 0,0029862 0,0021218
Visita 3
Variância 1.8178E-6 2.2692E-6 2.1377E-6 1.3888E-6
Estimativa
0,0013212 0,0038808 0,0034974 0,0007506
Visita 4
Variância 1.8178E-6 1.6807E-6 1.6451E-6 1.0782E-6
Estimativa
-0,0029978 -0,0044494 -0,0038711 -0,004338
Visita 5
Variância 2.4089E-6 1.6688E-6 1.6386E-6 1.0758E-6
Visita 6 Estimativa
-0,0026244 -0,0035673 -0,0024397 -0,0026217
Capítulo 6
84
84
Capítulo 6 – Conclusão e trabalhos futuros.
6.1 – Conclusão
O emprego de modelos estruturais em séries temporais apresenta a vantagem de na
escolha do modelo observar-se diretamente o comportamento do fenômeno a partir dos
valores originais da série de dados. Esta técnica, ao contrário da metodologia de Box e
Jenkins, que se baseia na análise dos correlogramas para a escolha do modelo, tem na
observação gráfica da série original a escolha inicial do modelo ajustante. Ao contrário,
alguns métodos de ajustamento de séries temporais envolve a observância da
estacionariedade de seus valores, ao longo do tempo, para, em seguida, proceder-se à
identificação do modelo.
Como vimos no capítulo 1, a PME/IBGE apresenta o efeito de vício de grupo de
rotação no nível das estimativas das taxas de desemprego. Este efeito, na maioria dos casos,
são estudados através das taxas por composição mensal. Nesta dissertação, procurou-se
uma metodologia que pudesse estimar tais efeitos focalizando-se as taxas de desemprego
por grupos de rotação.
Os resultados obtidos na modelagem das séries das taxas de desemprego aberto na
cidade de São Paulo, por grupo de rotação (remessas), apresentou os seguintes aspectos
relevantes: A série de estimativas por grupo de rotação(sinal), “corrigidas” para o vício de
visita, apresentam um comportamento bastante similar ao das estimativas do IBGE; o
mesmo ocorre com as taxas agregadas ( média dos sinais dos grupos de rotação) e com as
variações mensais. Entretanto, no que diz respeito à variação anual das taxas, foi observado
que as variações estimadas pelo modelo proposto nesta dissertação apresentam um
comportamento consideravelmente mais “suave” em relação às variações calculadas de
acordo com as estimativas do IBGE, tanto por grupo de rotação, quanto para as taxas
agregadas por ele divulgadas.
Capítulo 6
85
85
Foi também observado a presença de um comportamento similar entre as taxas por
grupo de rotação, como já era de esperar, o que nos remete à idéia de existência de fatores
comuns entre as série os componentes tendência e sazonalidade. Deve-se ressaltar que na
implementação computacional do modelo, a restrição imposta se fez necessário à
estabilidade do filtro, como também verificado em Pitta (2002).
Por fim, deve-se ressaltar a importância destes diagnósticos sempre na busca de
detecção de problemas e ajustes não só nos modelos estatísticos mas também, e
sobremaneira, nos métodos de planejamento e na ação da operação global das pesquisas.
6.2 – Estudos Futuros
Como estudo futuro, no sentido de aprimorar um modelo de espaço de estado que
incorpore a idéia desenvolvida nesta dissertação, qual seja, estimar os efeitos de vício por
visita. O modelo de espaço de estado multivariado apresenta as seguintes e principais
formulações.
A utilização dos modelos estruturais de séries temporais (MEST) permite a
decomposição da série em seus componentes não observáveis, quais sejam: tendência,
sazonalidade, ciclo e irregular. Na versão multivariada, denominada Equações de Séries
Temporais Aparentemente não Relacionadas (SUTSE), torna-se possível a inclusão de
múltiplas séries e a respectiva decomposição das componentes não observáveis. Este
modelo permite também a inclusão de varáveis explicativas.
Outro ponto importante a se destacar é a possibilidade da identificação de
propriedades comuns entre as componentes principais.
A existência de fatores comuns em modelos multivariados (SUTSE) possibilita
inferências e previsões mais eficientes em relação aos modelos de séries temporais uni-
variados, pois aquele permite agregações de informações relevantes entre as séries.
Capítulo 5
62
Variância 2.4089E-6 2.2766E-6 2.1246E-6 1.3875E-6
Estimativa
-0,0022558 -0,0030197 -0,0029862 -0,0021218
Visita 7
Variância 2.4089E-6 2.2692E-6 2.1377E-6 1.3888E-6
Estimativa
-0,0013212 -0,0038808 -0,0034974 -0,0007506
Visita 8
Variância 1.8178E-6 1.6807E-6
1.6451E-6
1.0782E-6
Fonte: elaboração própria.
5.2 – Taxa de desemprego estimada (Sinal)
Nesta seção, analisa-se as taxas de desemprego estimadas pelo modelo e
comparam-se com as taxas mensais de desemprego aberto divulgadas pela PME.
Comparam-se também as taxas de desprego aberto divulgadas pelo IBGE e a média das
taxas de desemprego aberto estimadas pelo modelo, por remessa (Sinal).
Os resultados observados para as quatro remessas não são muito diferentes no que
concerne às taxas modeladas e as taxas calculadas pelo IBGE. O modelo ajustado para as
taxas de desemprego aberto, por remessa, apresenta períodos com valores subestimados e
em outros períodos valores superestimados como mostram os gráficos a seguir.
Gráfico 5.1 – Taxa de desemprego estimada x taxa calculada pelo IBGE, primeira
remessa.
Taxa de desemprego aberto IBGE x Taxa de desemprego aberto
estimada, remessa 1.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Taxa de desemprego
sinal R1 Tx R1, IBGE
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
63
Gráfico 5.2 – Taxa de desemprego estimada x taxa calculada pelo IBGE, segunda remessa.
Taxa de desem
p
re
g
o aberto IBGE x Taxa de desem
p
re
g
o aberto
estimada, remessa 2.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Taxa de desempreg
o
sinal R1 Tx R2, IBGE
Fonte: elaboração própria
Gráfico 5.3 – Taxa de desemprego estimada x taxa calculada pelo IBGE, terceira remessa.
Taxa de desemprego aberto IBGE x Taxa de desemprego aberto
estimada, remessa 3
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Taxa de desemprego
Sinal R3 Tx R3, IBGE
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
64
Gráfico 5.4 – Taxa de desemprego estimada x taxa calculada pelo IBGE, quarta remessa.
Taxa de desemprego aberto IBGE x Taxa de
desemprego aberto estimada, remessa 4
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Taxa de desemprego.
Sinal R4 Tx R4, IBGE
Fonte: elaboração própria
Comparação entre as taxas de desemprego aberto divulgadas pelo IBGE e a média
das taxas de desemprego aberto por remessa (Sinal).
Gráfico 5.5 - Taxa de desemprego aberto (IBGE) e média estimada das taxas de
desemprego aberto das remessas.
Taxa de desemprego ( sinal) x Taxa de desemprego IBGE
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
taxa de desemprego.
taxa IBGE. Sinal
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
65
Comparando-se as duas séries, observa-se um movimento sistemático entre essas
taxas. Em um primeiro período de tempo, o nível do sinal é inferior às taxas divulgadas
pelo IBGE. No período de tempo subseqüente, o nível do sinal está superestimado, e assim
sucessivamente. Desta forma, sob a hipótese de que esse modelo explicaria o
comportamento do fenômeno estudado, observou-se apenas as diferenças, mencionadas
acima, entre os níveis das taxas publicadas e o sinal do modelo.
O uso corrente das estatísticas, em particular os números índices, demanda-se com
muita freqüência a informação de suas variações ao longo do tempo, variação mensal,
variação anual ou outro período qualquer. Desta forma, cabe comparar essas variações
entre as taxas divulgadas pelo IBGE e as taxas estimadas pelo modelo. Os gráficos a seguir
representam as variações, mensal e anual, das taxas calculadas pelo IBGE e as estimadas
pelo modelo estrutural básico com erro de pesquisa
1
.
5.3 – Variação das taxas de desemprego estimadas
Gráfico 5.6 – Variação mensal das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, primeira remessa, São Paulo.
V
ariação mensal das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, primeira remessa.
-0,03
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
variação das taxas
V.Mens.IBGE,R1. var.mensal, Sinal, R1
Fonte: elaboração própria
1
Os valores das variações apresentadas nos gráficos a seguir , estão disponíveis no apêndice 9.
Capítulo 5
66
Gráfico 5.7 – Variação mensal das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, segunda remessa, São Paulo.
V
ariação mensal das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, Segunda remessa.
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
Variação das taxas.
V.Mens IBGE.R2 var.mensal R2
Fonte: elaboração própria
Gráfico 5.8 – Variação mensal das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, terceira remessa, São Paulo.
V
ariação mensal das taxas de desemprego,
IBGE e SINAL, terceira remessa
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
Variaçãoo das taxas
V.Mens, IBGE,R3 var.mensal R3
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
67
Gráfico 5.9 – Variação mensal das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, quarta remessa, São Paulo.
V
aração mensal das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, Quarta remessa
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
variação das taxas
V.Mens, IBGE,R4 var.mensal R4
Fonte: elaboração própria
As variações mensais das taxas de desemprego, como pode ser visto, não diferem
significativamente entre si, caracterizando-se que o modelo ajustado não apresentou
suavização na variação das taxas entre os meses subseqüentes. Podemos analisar também as
variações anuais dessas taxas, como veremos a seguir.
Gráfico 5.10 – Variação anual das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, primeira remessa, São Paulo.
V
ariação anual das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, primeira remessa.
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
fev/97
mai/97
ago/97
nov/97
fev/98
mai/98
ago/98
nov/98
fev/99
mai/99
ago/99
nov/99
fev/00
mai/00
ago/00
nov/00
fev/01
mai/01
ago/01
nov/01
fev/02
mai/02
ago/02
nov/02
Variação anual
Var.anual, Sinal R1 V.Anual.IBGE,R1
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
68
Gráfico 5.11 – Variação anual das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, segunda remessa, São Paulo.
V
ariação anual das taxas de desemprego,
IBGE e sinal, Segunda Remessa
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
fev/97
mai/97
ago/97
nov/97
fev/98
mai/98
ago/98
nov/98
fev/99
mai/99
ago/99
nov/99
fev/00
mai/00
ago/00
nov/00
fev/01
mai/01
ago/01
nov/01
fev/02
mai/02
ago/02
nov/02
Variação anual.
Var.anual, Sinal R2 V.Anual.IBGE,R2
Fonte: elaboração própria
Gráfico 5.12 – Variação anual das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, terceira remessa, São Paulo.
V
ariação anual das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, Terceira Remessa
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
fev/97
mai/97
ago/97
nov/97
fev/98
mai/98
ago/98
nov/98
fev/99
mai/99
ago/99
nov/99
fev/00
mai/00
ago/00
nov/00
fev/01
mai/01
ago/01
nov/01
fev/02
mai/02
ago/02
nov/02
Variação anual.
Var.anual, Sinal R3 V.Anual.IBGE,R3
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
69
Gráfico 5.13 – Variação anual das taxas de desemprego calculadas pelo IBGE e o Sinal
estimado pelo modelo, quarta remessa, São Paulo.
Variação anual das taxas de desemprego,
IBGE e Sinal, Quarta Remessa
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
fev/97
mai/97
ago/97
nov/97
fev/98
mai/98
ago/98
nov/98
fev/99
mai/99
ago/99
nov/99
fev/00
mai/00
ago/00
nov/00
fev/01
mai/01
ago/01
nov/01
fev/02
mai/02
ago/02
nov/02
Variação anual
Var.anual, Sinal R4 V.Anual.IBGE,R4
Fonte: elaboração própria
A variação anual das taxas de desemprego aberto mostra que o modelo suaviza a
evolução do Sinal comparativamente às variações mensais, nas quatro remessas estudadas.
O modelo proposto nesta dissertação impõe uma restrição aos efeitos de vício por
visita, como pode ser visto no Capitulo 3, determinante da suavização nas estimativas do
período, nas quatro remessas.
A seguir tem-se as variações das taxas mensais divulgadas pelo IBGE e da média
das taxas estimadas das remessas.
Capítulo 5
70
Gráfico 5.14 – Variação mensal das taxas agregadas de desemprego aberto, na cidade de
São Paulo, IBGE e Sinal.
Variação mensal das taxas de desemprego Sinal x IBGE
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
Variação das taxas
V Mens.IBGE V.M.Sinal
Fonte: elaboração própria.
Gráfico 5.15 – Variação anual das taxas de desemprego aberto, São Paulo, IBGE e Sinal.
Variação das taxas anuais Sinal X IBGE
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
fev/97
jun/97
out/97
fev/98
jun/98
out/98
fev/99
jun/99
out/99
fev/00
jun/00
out/00
fev/01
jun/01
out/01
fev/02
jun/02
out/02
Variação das taxas
V.Anual IBGE V.Anual Sinal
Fonte: elaboração própria.
Capítulo 5
71
Comparando-se as variações mensais das taxas divulgadas pelo IBGE e o Sinal,
nota-se que as estimativas, comparativamente às variações das taxas por remessa, estão
muito mais próximas das variações entre si. Mesmo assim nota-se que ainda percebe-se a
existência de períodos em que as taxas estimadas são maiores em relação às taxas
divulgadas pelo IBGE e em outros períodos este quadro se inverte.
As variações anuais, tal como nas variações das taxas por remessa, o Sinal evolui de
forma mais suave, comparando-se com as taxas divulgadas pelo IBGE. A suavização
observada no gráfico 5.15, proveniente da média dos sinais das quatro remessas, capta,
também, as restrições impostas aos modelos referente aos efeitos de vício de visita.
O efeito de vício de grupos de rotação de painéis foi estudado também por (Pitta
2003) utilizando as taxas das composições mensais. Esses resultados serão comparados
com a média das taxas de desemprego das remessas modeladas nesta dissertação.
Gráfico 5.16 - Variação mensal das taxas de desemprego dos modelos MEBEP e variação
da média das taxas de desemprego das remessas, São Paulo.
V
ariação mensal das taxas de desemprego, MEBEP x média
mensal dos sinais
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
mar/96
jul/96
nov/96
mar/97
jul/97
nov/97
mar/98
jul/98
nov/98
mar/99
jul/99
nov/99
mar/00
jul/00
nov/00
mar/01
jul/01
nov/01
mar/02
jul/02
nov/02
Variação mensal
MEBEP Média Sinal
Fonte: elaboração própria.
Capítulo 5
72
Gráfico 5.17 - Variação anual das taxas de desemprego dos modelos MEBEP e variação da
média das taxas de desemprego das remessas, São Paulo.
V
ariação anual das taxas de desemprego, MEBEP e Média do
sinal
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
fev/97
mai/97
ago/97
nov/97
fev/98
mai/98
ago/98
nov/98
fev/99
mai/99
ago/99
nov/99
fev/00
mai/00
ago/00
nov/00
fev/01
mai/01
ago/01
nov/01
fev/02
mai/02
ago/02
nov/02
Variação anual
MEBEP Média Sinal
Fonte: elaboração própria.
Comparando-se os resultados dos dois modelos para estimação do Sinal, pode-se
ver que, em ambos os casos, há suavização nas séries estimadas em relação as taxas de
desemprego divulgas pelo IBGE. Comparando-se agora as duas séries modeladas, entre si,
percebe-se que há nas séries das médias dos sinais das remessas, uma suavização menos
acentuada como a verificada no gráfico 5.17.
5.4 – Teste de resíduos para Normalidade.
Teste “Shapiro-Wilk normality test” das séries de resíduos
2
Tabela 5.1 – Teste de Shapiro-Wilk
Remessas Estatística – W P - valor
1 0.9769 0.1359
2 0.9841 0.3885
3 0.9916 0.8688
4 0.9719 0.06253
Fonte : elaboração própria.
2
O teste de normalidade Shapiro-Wilk foi realizado no ambiente R-1.9.0
Capítulo 5
73
Com os p-valores apresentados na tabela 5.1 pode-se dizer que não há evidências
estatísticas para se rejeitar a hipótese de normalidade dos resíduos das taxas de desemprego
aberto das quatro remessas. Além da avaliação obtida através do teste de Shapiro-Wilk, o
gráfico QQ-plot também indica a não existência de evidências estatísticas para rejeitar a
hipótese de normalidade apresentada no apêndice 7. O teste de normalidade, conhecido por
“teste de “Jarque e Bera” (1981), ao contrário dos dois testes acima referidos, rejeita a
hipótese de normalidade nos resíduos do modelo da quarta remessa. Este teste foi incluído
no apêndice 8, como alternativa ao uso mecânico para verificação da normalidade de uma
série de dados, utilizando-se a tabela de qui-quadrado. Os resultados da estatística de Bera e
Jarque, que rejeitam a hipótese de normalidade, esta apresentado abaixo.
Estatísticas do teste.
µ
ˆ
=
-0,00027027,
σ
ˆ
=
0,00913444,
()
YA
ˆ
= 0,68576826,
K
ˆ
=
4,22273769 e
S
=
11,81669950
Conclusão: sendo o valor de S maior do que o valor
2
2
χ
, e de acordo com o teste de
Jarque – Bera, não há evidências estatísticas, ao nível de significância 0,05, para aceitar a
hipótese de que os resíduos sejam normalmente distribuídos.
Os gráficos a seguir, representam os histogramas das series de resíduos
.
Histogram of r1.ts
r1.ts
Frequency
-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02
0 5 10 15 20 25
Histogram of r2.ts
r2.ts
Frequency
-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02
0 5 10 15 20
Histogram of r3.ts
r3.ts
Frequency
-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02
0 5 10 15 20
Histogram of r4.ts
r4.ts
Frequency
-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03
0 5 10 15 20
Capítulo 5
74
5.6 – Teste de Heteroscedasticidade.
Uma das hipóteses do modelo estimado é a não existência de heteroscedasticidade
na série de resíduos, isto é,
(
)
IE
tt
2/
σωω
=
, o que corresponde dizer, variância constante.
De acordo com Reinaldo Charnet [et al.] 1999, pág. 124 e Neufeld, John L., 2003, p380-
387, iremos verificar a existência de heteroscedasticidade através do gráfico dos resíduos
dos modelos ajustados.
Gráfico 5.18 - Resíduos do modelo ajustado da primeira remessa.
Gráfico dos resíduos do modelo, no tempo, primeira remessa
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
Meses
Erros
errors
Fonte: elaboração própria.
5.5 – Teste de autocorrelação.
Os gráficos referentes ao teste de avaliação de existência de autocorrelação, nas séries
de resíduos dos modelos ajustados, encontram-se no apêndice 6. Esses gráficos representam, na
ordem disposta, as funções de autocorrelação, autocorrelação parcial e o terceiro gráfico
mostra evidências de existência de aleatoriedade das séries de resíduos das remessas 1, 2, 3 e 4,
respectivamente.
De acordo com os resultados observados nos gráficos não há evidência estatística
significante de existência de autocorrelação nas séries de resíduos, não violando a hipótese do
modelo de ausência de correlação entre os resíduos.
Capítulo 5
75
Gráfico 5.19 - Resíduos do modelo ajustado da segunda remessa.
Gráfico dos resíduos do modelo, no tempo, segunda remessa
-0,03
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
Mezes
resíduos
errors
Fonte: elaboração própria.
Gráfico 5.20 - Resíduos do modelo ajustado da terceira remessa
Gráfico dos resíduos do modelo, no tempo, terceira remessa.
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
Mezes
resíduos
errors
Fonte: elaboração própria.
Capítulo 5
76
Gráfico 5.21 - Resíduos do modelo ajustado da terceira remessa
Gráficos dos resíduos do modelo, no tempo, quarta remessa
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Mezes
Resíduos
errors
Fonte: elaboração própria.
Os gráficos de dispersão dos resíduos absolutos, referentes aos modelos ajustados,
muito embora apresentem formas diferentes e alguns pontos divergentes, no que tange ao
espalhamento vertical dos resíduos, não apresentam evidências estatísticas de
heteroscedasticidade. Ao longo de todo o período de observação das séries, não se tem
fortes evidências de comportamento diferente de um ruído branco, destaque-se apenas
níveis de dispersão diferentes. Os hiperparâmetros dos modelos encontram-se na tabela 5.2.
A seguir, tem-se a representação gráfica dos efeitos de vício de visita
Capítulo 5
77
Gráfico 5.22 – Vício estimado por visita na cidade de São Paulo.
vicios estimados das taxas de desemprego por remessa, SP.
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
visita1 visita2 visita3 visita4
visitas
vicios
Remessa 1 Remessa 2 Remessa 3 Remessa 4
Fonte: elaboração própria.
Com base no gráfico 5.22, pode-se notar que os valores referentes ao efeito de vício
por visita decrescem da primeira visita, comparando-se à segunda visita. A partir da
segunda visita, esses valores divergem, mostrando não haver comportamento similar do
efeito de vício em relação as quatro remessas. Não foram arroladas neste gráfico as visitas
5, 6, 7 e 8 por serem estas simétricas das visitas 1, 2, 3 e 4 respectivamente, pela restrição
do modelo quanto aos efeitos de vício por visita.
Com os resultados dos testes de adequação dos modelos, considerou-se adequado os
ajustes realizados. A partir das taxas de desemprego estimadas seguem os gráficos das taxas
médias de desemprego por visita estimadas e calculadas pelo IBGE.
No gráfico 5.23 tem-se a superposição das taxas estimadas por visita, em que se
pode notar, comparativamente ao gráfico 5.24, que as taxas médias de desemprego por
visita das remessas 1 e 2, apresentam comportamentos semelhantes, com uma leve
depressão na visita 4. Quanto às remessas 3 e 4, na visita 7, nota-se um maior
distanciamento entre as estimativas das taxas médias comparativamente com as taxas do
Capítulo 5
78
gráfico 5.23. Verifica-se também uma horizontalidade maior nas taxas estimadas do gráfico
5.23.
Gráfico 5.23 – Taxa média estimada por visita nas quatro remessas da cidade de São Paulo.
Taxa média de desemprego estimada, por visita
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
12345678
visitas
taxa de desemprego.
Tx est r1
Tx est r2
Tx est r3
Tx est r4
Fonte: elaboração própria
Gráfico 5.24 – Taxa média calculada pelo IBGE, por visita, quatro remessas, SP.
Taxa média de desemprego IBGE, por visita, quatro remessas, SP
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
12345678
visitas
taxas de desemprego
TX R1
TX R2
TX R3
TX R4
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
79
A seguir tem-se os resultados e análise dos efeitos de tendência e sazonalidade,
representados graficamente, bem como as taxas de desemprego ( Sinal).
5.7 – Representação gráfica dos efeitos estimados, sazonalidade e tendência.
Gráfico 5.25 – Efeito sazonal estimado da primeira remessa, São Paulo
Efeito Sazonal da taxa de desemprego aberto, primeira remessa,
SP
-0,03
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
fev/96
jun/96
out/96
fev/97
jun/97
out/97
fev/98
jun/98
out/98
fev/99
jun/99
out/99
fev/00
jun/00
out/00
fev/01
jun/01
out/01
fev/02
jun/02
out/02
Taxa de desemprego
season icsl icsu
Fonte: elaboração própria.
Gráfico 5.26– Efeito sazonal estimado da segunda remessa, São Paulo
Efeito Sazonal da Taxa de desemprego aberto, segunda remessa,
SP
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
fev/96
jun/96
out/96
fev/97
jun/97
out/97
fev/98
jun/98
out/98
fev/99
jun/99
out/99
fev/00
jun/00
out/00
fev/01
jun/01
out/01
fev/02
jun/02
out/02
Taxa de desemprego
season icsl icsu
Fonte: elaboração própria.
Capítulo 5
80
Gráfico 5.27 – Efeito sazonal estimado da terceira remessa, São Paulo
Efeito Sazonal da taxa de desemprego aberto, terceira
remessa, SP
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,01
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
fev/96
jun/96
out/96
fev/97
jun/97
out/97
fev/98
jun/98
out/98
fev/99
jun/99
out/99
fev/00
jun/00
out/00
fev/01
jun/01
out/01
fev/02
jun/02
out/02
Taxa de desemprego
Sazon. icinf. icsup.
Fonte: elaboração própria.
Gráfico 5.28 – Efeito sazonal estimado da quarta remessa, São Paulo
Efeito Sazonal da taxa de desemprego aberto, quarta
remessa, SP
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
fev/96
jun/96
out/96
fev/97
jun/97
out/97
fev/98
jun/98
out/98
fev/99
jun/99
out/99
fev/00
jun/00
out/00
fev/01
jun/01
out/01
fev/02
jun/02
out/02
Taxa de desemprego
season icsl icsu
Fonte: elaboração própria.
Capítulo 5
81
O efeito sazonal
negativo atinge o seu menor valor no mês de fevereiro, nas quatro
remessas da coleta mensal. Observa-se, entretanto, que esses efeitos assumem valores
diferenciados entre as remessas. Como se pode observar, o efeito sazonal estimado para a
segunda remessa assume os valores mais elevados em todo o período de observação. A
quarta remessa apresenta os menores valores do efeito sazonal, em todo o período de
observação. O efeito sazonal
positivo da quarta remessa apresenta em todo o período de
observação o seu maior nível e uma regularidade muito homogênea.
Na terceira remessa o efeito sazonal apresenta uma tendência de queda não
observada nas outras três remessas. Inicialmente o nível está pouco acima de 0,01, em
março de 1996 e ao fim do período, março de 2002, o nível sazonal atinge o valor
0,008417.
Observa-se, também, que entre os dois níveis de máximo e mínimo o
comportamento das séries do efeito sazonal descrevem formas que sugerem haver um grau
de relacionamento entre elas. Os próximos gráficos apresentam o efeito de tendência nas
quatro remessas e o respectivo intervalo de confiança.
Gráfico 5.29 – Efeito de tendência estimado da primeira remessa, São Paulo
Efeito de tendência da taxa de desemprego aberto, primeira
remessa, SP
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
fev/96
ago/96
fev/97
ago/97
fev/98
ago/98
fev/99
ago/99
fev/00
ago/00
fev/01
ago/01
fev/02
ago/02
taxas de desemprego
ltheta
icll
iclu
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
82
Gráfico 5.30 – Efeito de tendência estimado da segunda remessa, São Paulo
Efeito de tendência da taxa de desemprego aberto, segunda
remessa, SP
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
fev/96
ago/96
fev/97
ago/97
fev/98
ago/98
fev/99
ago/99
fev/00
ago/00
fev/01
ago/01
fev/02
ago/02
Taxa de desemprego.
ltheta
icll
iclu
Fonte: elaboração própria
Gráfico 5.31 – Efeito de tendência estimado da terceira remessa, São Paulo
Efeito detendência da taxa de desemprego aberto, terceira
remessa, SP
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
fev/96
ago/96
fev/97
ago/97
fev/98
ago/98
fev/99
ago/99
fev/00
ago/00
fev/01
ago/01
fev/02
ago/02
Taxa de desemprego
teta
icinf.
icsup.
Fonte: elaboração própria
Capítulo 5
83
Gráfico 5.32 – Efeito de tendência estimado da quarta remessa, São Paulo
Efeito de tendência da taxa de desemprego aberto, quarta
remessa, SP
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
fev/96
ago/96
fev/97
ago/97
fev/98
ago/98
fev/99
ago/99
fev/00
ago/00
fev/01
ago/01
fev/02
ago/02
Taxa de desemprego
teta
icinf.
icsup.
Fonte: elaboração própria
Observa-se que nas remessas um e dois há um movimento com dispersão bem
acentuada nos meses subjacentes, caracterizado por picos muito freqüentes. Nas remessas
três e quatro os movimentos observados nas duas primeiras remessas são bem mais suaves ,
apresentando picos pouco freqüentes e de pouca variação.
Os valores estimados para a tendência nas quatro remessas são bem maiores do que
os valores estimados para o efeito sazonal. Quanto ao movimento de longo prazo, percebe-
se que há um certo padrão homogêneo na tendência entre as quatro remessas.
Capítulo 4
49
repetidas com rotação de painéis, foi proposta por Pfeffermann, Feder e Signorelli (1998).
Neste método, as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, referentes ao
erro amostral, serão estimadas com base nas estimativas de cada painel e na estimativa
agregada dos painéis. A metodologia apresentada pelos autores, já mencionados, considera
as diferenças entre as taxas calculadas em cada painel e a taxa agregada entre os painéis,
como valor determinante da autocorrelação e autocorrelação parcial.
Essas diferenças são denominadas “pseudo-erro” e serão representadas conforme
abaixo.
i
pt
e
=
t
i
t
yy −
(4.1)
Sendo
i
t
y
a taxa estimada referente ao grupo de rotação i, no tempo t;
t
y
=
∑
=
I
i
i
t
I
y
1
é a taxa média dos I grupos de rotação, no tempo t.
Considerando-se que a taxa por grupo de rotação é um estimador não viciado para a
taxa populacional pode-se considerar a relação:
i
pt
e
=
t
i
t
yy −
= (
t
i
t
y
θ
−
) –
∑
=
−
I
i
t
i
t
y
I
1
)(
1
θ
(4.2)
=
∑
=
−
I
i
i
t
i
t
e
I
e
1
1
=
t
i
t
ee −
.
Como conseqüência do desenvolvimento representado pela equação (4.2) , pode-se
notar que embora os erros amostrais não sejam observados, podem ser calculados a partir
das estimativas das taxas dos grupos de rotação e da taxa agregada.
Capítulo 4
50
A continuidade deste processo requer a observância de duas restrições, a saber:
1. COV(
k
t
i
ht
ee
,
−
) = 0 se i
≠
k , ∀t, h. Os erros amostrais das taxas de painéis não
coincidentes são não correlacionados. (4.2 A)
2. COV(
k
t
k
ht
ee
,
−
) =
k
h
γ
, ∀ t, h e k = 1,2,3,....,K. (4.2 B)
A autocovariância dos erros amostrais depende das taxas do painel e da
defasagem temporal entre os dois períodos de tempo t-k e t. Neste caso,
não se admite que haja variação na autocovariância dos erros amostrais ao
longo do tempo.
As duas condições acima associadas à equação (4.2) mostram que as
autocorrelações
h
ρ
dos erros amostrais podem ser calculadas conforme a fórmula abaixo:
h
ρ
=
0
γ
γ
h
(4.3)
onde
h
γ
=
∑
=
I
i
i
h
C
1
=
))(
(
tht
eeCovII
,
2
−
−
(4.4)
O desenvolvimento da equação (4.4) pode ser visto em Pitta, (2002 ) e (Cruz e
Silva, (2002 de 73 à 75,).
A relação expressa pela equação (4.4), proposta por Pfeffermann e outros (1996,
1998), considera que a autocorrelação baseada no pseudo-erro é influenciada apenas pela
existência do erro amostral. Em recente estudo, Pitta, (2002), com base na PME/IBGE,
verificou que além do efeito do erro amostral nas taxas de desemprego há o efeito do vício
de grupos de rotação. Sendo assim, deverá ser considerado nas estimativas da
autocorrelação a eliminação de tal efeito, uma vez que o mesmo, se não tratado, reflete-se
no erro amostral, descaracterizando-o.
Capítulo 4
51
A equação de observações proposta para a taxa de interesse pode ser representada
por
t
y
=
t
θ
+
t
I
+
t
e
+
t
k
(4.5)
onde
t
y
representa a taxa de desemprego no tempo t;
t
θ
a taxa a ser estimada em t;
t
I
o termo de erro associado à observação ;
t
e
o erro amostral em t , e
t
k
o efeito da composição de visitas em t.
Olhando a representação das taxas por painel teremos a representação
i
t
y
=
t
θ
+
i
t
I
+
i
t
e
+
i
t
k
ν
onde
i
t
y
é a estimativa da taxa de desemprego para o painel i em t;
i
t
I
é o termo de erro associado à observação do painel i em t;
i
t
e
é o erro amostral do painel i em t , e
i
t
k
ν
é o efeito da visita
ν
no painel i em t.
A representação do pseudo-erro
i
pt
e
=
t
i
t
yy −
, proposta por Pfefferman, será
adaptada introduzindo-se o conhecimento do efeito da visita. Assim, o termo de erro da
observação assumirá a composição seguinte:
i
pt
e
= (
t
θ
+
i
t
I
+
i
t
e
+
i
t
k
ν
) – (
t
θ
+
t
I
+
t
e
+
t
k
)
= (
i
t
e
-
t
e
) – (
t
I
-
i
t
I
) – (
t
k
-
i
t
k
ν
) (4.6)
Capítulo 4
52
Desta forma, o pseudo-erro deverá resolver o problema de cálculo das diferenças
(
t
I
-
i
t
I
) e (
t
k
-
i
t
k
ν
). As componentes residuais apresentam, como detalhado na formulação
original do modelo, média igual a zero e variância constante, não são correlacionados com
o erro amostral e não apresentam autocorrelação serial. Assim, para calcular o pseudo-erro
será necessário estabelecer uma maneira de determinar os valores correspondentes ao efeito
de vícios de grupos de rotação. A maneira adotada para estimar a diferença (
t
k
-
i
t
k
ν
) é
mostrada a seguir:
(
t
k
-
i
t
k
ν
) =
ν
ν
M
y
N
y
i
T
t
t
c
T
t
c
t
i
∑∑∑
===
−
4
111
ˆˆ
sendo
c
N
O número de composições do tipo c;
ν
M
Número de visitas
ν
dos quatro painéis, no período observado, e
c
t
y
ˆ
A taxa agregada dos painéis.
O modelo determinado na análise do correlograma dos resíduos para representar a
evolução temporal do erro amostral foi o autorregressivo de ordem 1“AR(1)”, onde o
desenvolvimento pode ser encontrado em (Pitta, 2002).
Nesta dissertação, adota-se para representação da evolução do erro amostral das
taxas de desemprego, por grupo de rotação, um modelo autorregressivo de ordem 1, AR(1),
baseado nas restrições (4.2A) e (4.2B). Esta suposição tem como fundamentação as
características semelhantes dos domicílios entre os grupos de rotação, observadas também
na amostra mensal e na impossibilidade de se estudar as funções de autocorrelação e
autocorrelação parcial do erro amostral por grupo de rotação.
O erro amostral estimado para as composições dos painéis ao longo do período de
observação da pesquisa, determina uma série correlacionada destes efeitos, não
relacionados ao fenômeno que se deseja medir. Esses efeitos, existentes em pesquisas
amostrais com grupos de rotação de painéis, são incorporados aos modelos de séries
temporais através de equações recursivas que interpretam sua evolução no tempo.
Capítulo 4
53
Pfefferman (1991) apresenta estudo em pesquisa com rotação de painéis, estabelecendo
uma relação entre os erros amostrais de maneira uni-variada, isto é, as estatísticas
produzidas correspondem a uma agregação das mesmas estatísticas estimadas em cada
grupo de rotação, no mês de observação. Estudo semelhante pode ser visto em Pitta (2002),
em que modela o erro amostral das taxas de desemprego, da pesquisa PME/IBGE.
A representação do efeito de vício de grupo de rotação de painéis foi estudada por
Pfeffermann (1991) com restrição de que em cada período de tempo a soma destes efeitos
fossem iguais a zero. No estudo feito por Pitta (2001), o modelo proposto considera fixos
os efeitos para painéis com a mesma composição de visitas. A representação destes efeitos
é incorporada na equação de observação por meio de vetores com elementos indicadores
das composições do tempo t estimado. Para que o modelo seja estimável optou pela
representação do efeito de forma que duas composições separadas por doze meses tenha
soma nula.
No modelo de série temporal, proposto nesta dissertação, o efeito do vício de grupo
de rotação de painéis será estudado focalizando-se o efeito de vício por visita. A cada série
referente aos quatro grupos de rotação existentes na PME/IBGE os efeitos de vício
associados à visita serão considerados constantes para as mesmas visitas ao longo do
período de observação, para cada grupo de rotação (remessa). Na PME/IBGE, para cada
composição mensal, percebe-se a ausência de quatro visitas, em ordens alternadas. Após
um período de 12 meses as visitas se complementam e a composição dos painéis
apresentam as oito visitas determinadas pelo plano amostral.
No modelo proposto, a inclusão do efeito de vício por visita na equação de
observações se dará através de uma variável explicativa indicadora sob a forma de vetor.
Para cada mês de observação este vetor seleciona os efeitos que estão presentes no mês, nos
quatro grupos que compõem o painel. O comportamento do vetor, que será representado
por
j
t
x
,
onde j representa o ano da pesquisa e t o respectivo mês,
será determinístico no
tempo por variar de acordo com a composição de cada período observado.
Capítulo 4
54
Neste estudo, será considerado, para que o modelo seja estimável, a restrição de
que a soma dos efeitos de visitas do período t e o período t + 12 seja nula. Para esta
abordagem, deve-se considerar que a rotação de grupos de painéis é feita garantindo-se a
homogeneidade das características das famílias nos domicílios que entram na sub-amostra e
do domicílio que sai da sub-amostra. Com isto, a restrição proposta leva em consideração a
comparabilidade temporal das visitas em grupos de domicílios diferentes.
Introduzindo-se a variável explicativa indicadora do efeito de vício de visita no
modelo estrutural básico, o novo modelo será representado pela equação
+=
tt
y
µρλ
.
j
ttt
xe ++
,
Onde
t
y
é a estimativa da taxa de desemprego em t, por grupo de rotação;
t
λ
é a componente sazonal, por grupo de rotação;
t
e
é o efeito da componente erro amostral;
t
µ
é o efeito da tendência, por grupo de rotação;
j
t
x
é o vetor de variáveis indicadoras
j
ρ
,
j = 1, 2, ......,8, é o vetor de componentes de vício de visita, por grupo de rotação.
4.2 - Representação das equações do modelo.
+=
tt
y
µρλ
.
j
ttt
xe ++
+
t
ω
, onde
j
t
x
é um vetor de variáveis indicadoras de ordem
1x8;
t
µ
=
1−
t
µ
+
1−
t
β
+
µ
η
t
t
β
=
1−
t
β
+
β
η
t
∑
=
−
+−=
11
1
j
tjtt
λ
ηλλ
Capítulo 4
55
t
e
=
1
.
−
t
e
φ
+
ε
η
t
12+
−=
kk
ρρ
,
onde k = 1, 2, 3 e 4.
Onde,
t
ω
,
µ
η
t
,
β
η
t
,
λ
η
t
e
ε
η
t
são perturbações aleatórias independentes, identicamente
distribuídas, com média zero e variâncias
22222
,,,
ελβµω
σσσσσ
e
,
respectivamente e
φ
é o
coeficiente do modelo AR(1).
4.3 - Modelo em espaços de estados:
tttt
tttt
GT
IHy
ηαα
α
..
.
1
+=
+=
−
onde,
t
H
é o vetor de transição que associa o vetor de estado
t
α
a
t
y
t
I é o termo de erro da equação de observações;
t
α
é o vetor de estados composto pelos elementos
t
α
=
[]
/
,,,,
jtttt
e
ρλβµ
onde,
A restrição imposta aos elementos do vetor das componentes de vício de visita,
considerando a particular composição amostral da PME/IBGE, é de que a soma dos efeitos
será igual a zero, no tempo t, tomando-se o efeito do tempo t e dos efeitos no tempo t+12,
que juntos englobam todas as visitas necessárias à incorporação da restrição.
4.3.1 - Vício de Visita, por grupo de rotação
A incorporação do efeito vício de visita nas taxas de desemprego, por grupo de
rotação, será estudado nas quatro séries de taxas de desemprego da PME / IBGE.
Considerando-se o esquema de seleção da amostra de locais em seus quatro grupos
de rotação mensal, isto é, quatro remessas visitadas em quatro períodos ao longo do mês,
geram quatro sub-amostras, com características semelhantes, quanto aos fenômenos
Capítulo 4
56
determinantes das estatísticas de interesse. Neste modelo de seleção não se espera
diferenças significativas no perfil sócio-econômico das famílias entre os grupos
componentes dos painéis. As famílias selecionadas de uma determinada sub-amostra devem
apresentar as mesmas características das famílias de uma outra sub-amostra da pesquisa.
Agregue-se a estas argumentações o fato de que a estrutura de rotação dos painéis
da PME/IBGE se justifica pela necessidade prática de viabilizar as visitas de tal forma a
não sobrecarregar o informante, por um período longo e contínuo da pesquisa. Admite-se
que a componente tendência, sazonalidade e erro amostral apresentem, em cada período de
observação, a mesma relação recursiva nas séries por grupo de rotação.
4.4 – Elementos do Modelo de Espaço de Estados de Interesse
Variável Explicativa
j
t
X
A introdução da variável explicativa ao modelo agrega, aditivamente, o termo
j
t
X
.
t
ρ
. O vetor
j
t
X
pode ser entendido como um vetor de seleção, dado que escolhe os
valores de
j
ρ
, que se identificam aos vícios das visitas no período t de observação em cada
grupo de rotação.
A seguir, descreve-se os vetores indicadores, referentes ao período de 12 meses dos
anos pares e dos anos impares, os vetores de estados a matriz de transição e a matriz
t
H da
equação de observações.
1 – Grupo de rotação 1, Primeira Remessa.
Vetor de estados
[]
/
87654321101
,,,,,,,,,,...,,,,
ρρρρρρρργγγβµα
ttttttt
e
−−
=
A seguir a matriz de transição;
Capítulo 4
57
−−−−−−−−−−−
=
t
t
x
T
00000000000000
0
~
10000000000000
0
~
00100000000000
0
~
00010000000000
0
~
00001000000000
0
~
00000100000000
0
~
00000010000000
0
~
00000001000000
0
~
00000000100000
0
~
00000000010000
0
~
00000000001000
0
~
00000000000100
0
~
01111111111100
0
~
00000000000010
0
~
00000000000011
A matriz
t
T
será representada doravante por
j
t
t
x
T
0
~
0
~
Matriz G
G =
/
000010000000000000
000000000000000100
000000000000000010
000000000000000001
Vetores
j
t
X
Nesta representação j indicará se o ano é par ou ímpar e t representa o respectivo mês.
]0,0,0,0,0,0,1,0[
]0,0,0,0,0,0,0,1[
1062
951
===
===
parparpar
parparpar
xxx
xxx
Capítulo 4
58
];0,0,0,0,1,0,0,0[
]0,0,0,0,0,1,0,0[
1284
1173
===
===
parparpar
parparpar
xxx
xxx
]1,0,0,0,0,0,0,0[
]0,1,0,0,0,0,0,0[
]0,0,01,0,0,0,0[
]0,0,0,1,0,0,0,0[
1284
1173
1062
951
===
===
===
===
ímparímparímpar
ímparímparímpar
ímparímparímpar
ímparímparímpar
xxx
xxx
xxx
xxx
Os vetores representam, na ordem acima listada, a indicação do efeito de vício de rotação
das visitas 1,2,3,4,5,6,7 e 8, respectivamente.
O vetor
t
H
O vetor
t
H
,da equação de observação, é composto pelos valores:
t
H
= [ 1 0 :1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 :1 :
j
t
x
] . O vetor
t
H
é variável no tempo segundo as
determinações dos vetores
j
t
x
que identificam os efeitos de vícios de visitas a considerar.
A representação do vetor
t
H no mês de janeiro de um ano ímpar assume o formato:
t
H
= [ 1 0 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : 1 : 0 0 0 0 1 0 0 0 ]. Esta representação nos mostra que o
vetor aponta a influência do vício da quinta visita de um ano ímpar.
Para os demais grupos de rotação representar-se-á, apenas, os vetores
j
t
X
no
formato acima. Os demais elementos do modelo de espaço de estados se apresentam da
mesma forma apresentada no primeiro grupo de rotação.
2 – Grupo de rotação 2, Segunda Remessa.
]0,0,0,0,0,1,0,0[
]0,0,0,0,0,0,1,0[
1062
951
===
===
parparpar
parparpar
xxx
xxx
Capítulo 4
59
]0,0,0,1,0,0,0,0[
];0,0,0,0,0,0,0,1[
]0,0,0,0,1,0,0,0[
12
84
1173
=
==
===
par
parpar
parparpar
x
xx
xxx
]0,0,0,0,0,0,0,1[
]0,0,0,1,0,0,0,0[
]1,0,0,0,0,0,0,0[
]0,1,0,0,0,0,0,0[
]0,0,1,0,0,0,0,0[
12
84
1173
1062
951
=
==
===
===
===
ímpar
ímparímpar
ímparímparímpar
ímparímparímpar
ímparímparímpar
x
xx
xxx
xxx
xxx
Os vetores representam, na ordem acima listados, a indicação do efeito de vício de rotação
das visitas 2,3,4,1,5,6,7,8,5 e1, respectivamente.
3 – Grupo de rotação 3, Terceira Remessa.
]0,0,0,0,1,0,0,0[
]0,0,0,0,0,1,0,0[
1062
951
===
===
parparpar
parparpar
xxx
xxx
]0,0,1,0,0,0,0,0[
];0,0,0,0,0,0,1,0[
]0,0,0,0,0,0,0,1[
12
84
73
=
==
==
par
parpar
parpar
x
xx
xx
]0,0,0,01,0,0,0[
11
=
par
x
]0,0,0,0,0,0,0,1[
]0,0,0,0,0,0,1,0[
]0,0,1,0,0,0,0,0[
]0,0,0,1,0,0,0,0[
]1,0,0,0,0,0,0,0[
]0,1,0,0,0,0,0,0[
11
12
84
73
1062
951
=
=
==
==
===
===
ímpar
ímpar
ímparímpar
ímparímpar
ímparímparímpar
ímparímparímpar
x
x
xx
xx
xxx
xxx
Os vetores representam, na ordem acima listados, a indicação do efeito de vício de rotação
das visitas 3, 4,1, 2, 6, 5, 7, 8, 5, 6, 2 e 1, respectivamente.
Capítulo 4
60
4 – Grupo de rotação 4, Quarta Remessa.
]0,0,0,1,0,0,0,0[
]0,0,0,0,0,0,0,1[
]0,0,0,0,1,0,0,0[
10
62
951
=
==
===
par
parpar
parparpar
x
xx
xxx
]0,1,0,0,0,0,0,0[
]0,0,0,0,0,1,0,0[
]0,0,1,0,0,0,0,0[
]0,0,0,0,0,0,1,0[
12
84
11
73
=
==
=
==
par
parpar
par
parpar
x
xx
x
xx
]0,0,0,0,0,1,0,0[
]0,1,0,0,0,0,0,0[
]0,0,0,0,0,0,1,0[
]0,0,1,0,0,0,0,0[
]0,0,0,0,0,0,0,1[
]0,0,0,1,0,0,0,0[
]1,0,0,0,0,0,0,0[
12
84
11
73
10
62
951
=
==
=
==
=
==
===
ímpar
ímparímpar
ímpar
ímparímpar
ímpar
ímparímpar
ímparímparímpar
x
xx
x
xx
x
xx
xxx
Os vetores representam, na ordem acima listados, a indicação do efeito de vício de
rotação das visitas 4, 1, 5, 2, 6, 3, 7, 8, 5, 1, 6, 2, 7 e 3, respectivamente.
Capítulo 3
32
t
T
é a matriz de transição de ordem (q x q);
t
G é a matriz de seleção do sistema, dado que seleciona o ruído da componente
não observável de ordem (q x s) e
t
η
é o vetor de ruídos não correlacionados de ordem
(s x 1) com média zero e matriz de covariância
η
∑
.
As matrizes determinísticas que compõem o sistema são:{
t
H
,
t
T
,
t
G
}. As
matrizes de covariâncias {
ε
∑ ,
η
∑ } são funções de parâmetros fixos, ou hiperparâmetros,
os quais são, geralmente, desconhecidos. O modelo de espaço de estados é dito invariante
no tempo quando as matrizes do sistema não se alteram, no tempo.
No modelo uni-variado p = 1,
t
H
é um vetor e
t
ε
tem média zero e variância
2
ε
σ
.
No modelo de espaço de estados admite-se que:
1 – O estado inicial
0
α
tem média
0
µ
e matriz de covariância
0
∑ ;
2– Os vetores de ruídos
ε
η
e
t
η
são não correlacionados entre si e não
correlacionados com o estado inicial. Isto é, cov(
t
ε
,
t
η
) = 0; cov(
t
ε
,
0
α
) = 0 e
cov(
t
η
,
0
α
) = 0.
O modelo em espaço de estados é dito Gaussiano se os vetores de ruídos forem
normalmente distribuídos. Neste caso, os estimadores de hiperparâmetros são os de
mínimo erro quadrático médio, que neste caso coincide com o estimador de máxima
verossimilhança. Não sendo possível considerar os ruídos normalmente distribuídos os
estimadores ainda serão da classe mínimo erro quadrático médio, dentre os estimadores
lineares.
Capítulo 3
33
3.2 - Modelos Estruturais para Séries Temporais.
A representação de uma série temporal enfatizando-se as componentes
fundamentais , tendência, sazonalidade, ciclo e o elemento irregular pode ser vista sob a
forma da equação:
t
y
=
t
µ
+
t
γ
+
t
ψ
+
t
I
(3.3)
sendo:
t
y
a variável a ser modelada;
t
µ
a tendência do modelo;
t
γ
o efeito sazonal, do mês t;
t
ψ
o ciclo e
t
I o termo irregular, por hipótese:
t
I ~NID(0,
2
σ
).
Neste modelo a tendência
t
ttt
µ
ηβµµ
++=
−− 11
(3.3.A) e
β
ηββ
+=
−
1
tt
(3.3.B),
com
µ
η
~N(0,
2
µ
η
σ
) e
β
η
~N(0,
2
β
η
σ
) são não correlacionados entre si.
O efeito sazonal variando no tempo será representado por
∑
−
=
−
+−=
1
1
S
j
jjtt
w
γγ
.
Considerar o efeito sazonal determinístico implica que a soma dos efeitos sazonais seja
igual a zero , no período sazonal.
Havendo alguma relação entre a sazonalidade e a tendência, isto é, quando as
amplitudes sazonais variam simultaneamente com a tendência, o modelo apropriado se
apresenta na forma multiplicativa das componentes não observáveis. A equação do modelo
pode ser representada por
t
y
=
t
µ
.
t
γ
.
t
ψ
.
t
I
.
Capítulo 3
34
Cruz e Silva (2002) apresentam o tratamento quando o modelo se apresenta na
forma multiplicativa e as principais causas da sazonalidade, formulados por Dagum (1985,
p.322) e Hylleberg (1992).
Os modelos de séries temporais desenvolvidos apresentados aqui serão: Modelo de
Nível Local ( MNL); Modelo de Tendência Local (MTL) e o Modelo Estrutural Básico
(MEB).
3.2.1 - Modelo de Nível Local.
O modelo MNL tem como característica predominante a ausência de tendência e
sazonalidade. O seu comportamento ao longo do tempo pode sugerir que o nível da série
varie como um passeio aleatório. Assim se apresenta o modelo:
t
y
=
t
µ
+
t
ε
; t = 1,2,...,T (3.4)
t
µ
=
1−t
µ
+
t
η
; t = 1,2,...,T (3.5)
Nesta formulação
t
ε
~N(0,
2
ε
σ
)e
t
η
~N(0,
2
η
σ
),
são não correlacionados e
independentes. A seguir, a representação das equações (3.4) e (3.5) na forma de espaço de
estados.
t
y
=
'
t
H
.
t
α
+
t
ε
(3.6)
t
α
=
t
T .
1−t
α
+
t
G .
t
η
(3.7)
Onde o vetor de estado
t
α
é igual a
t
µ
, os vetores
'
t
Z
= 1 e
t
G
=1. Para este
modelo pode-se adiantar que a função de previsão é uma reta paralela ao eixo horizontal.
Outro caminho pode ser desenvolvido para a componente
t
µ
, à medida que se
observa na série um comportamento de passeio aleatório seguido de inclinação. Neste caso,
Capítulo 3
35
a modelagem deverá incorporar ao passeio aleatório a componente inclinação. Este modelo
é conhecido por Modelo de Tendência Local.
3.2.2 - Modelo de Tendência Local (TLL).
O modelo TLL é descrito segundo as equações,
t
y =
t
µ
+
t
ε
.
(3.8)
t
µ
=
1
−
t
µ
+
1
−
t
β
+
)(
µ
η
t
(3.9)
t
β
=
1
−
t
β
+
)(
β
η
t
(3.10)
onde,
t
ε
~ N(0,
2
ε
σ
),
)(
µ
η
t
~
N(0,
2
)(
µ
η
σ
)e
)(
β
η
t
~ N(0,
2
)(
β
η
σ
).
Os componentes
t
µ
representam neste modelo o nível local e
t
β
representa a
inclinação local. Os termos irregulares
t
ε
,
)(
µ
η
t
e
)(
β
η
t
são não correlacionados entre si.
O vetor de estado neste modelo é representado por
t
α
=
[]
/
,
tt
βµ
. As equações do
sistema, (3.8), (3.9) e (3.10) podem ser representadas na formulação de espaço de estado,
como a seguir:
t
y
=
[]
01.
t
t
β
µ
+
t
ε
, formulação geral
t
y = H.
t
α
+
t
ε
(3.11)
t
α
=
10
11
.
−
−
1
1
t
t
β
µ
+
10
01
.
)(
)(
β
µ
η
η
t
t
, formulação geral
t
α
= T.
1−t
α
+ G.
t
η
(3.12)
Onde V(
t
ε
) =
2
ε
σ
e V(
t
η
) =
2
2
0
0
)(
β
µ
η
η
σ
σ
Quando as variâncias dos ruídos da matriz V(
t
η
) são iguais a zero a tendência estocástica
torna-se determinística.
As séries temporais podem apresentar variações intra-anuais regulares identificadas
a fatores sazonais e que podem ser modelados como a seguir.
Capítulo 3
36
3.2.3 - Modelo Estrutural Básico – (MEB)
Os modelos estruturais básicos de séries temporais compõem-se dos componentes
tendência, sazonalidade e irregular, conforme mostra a equação:
t
y
=
t
µ
+
t
γ
+
t
ε
(3.13)
onde,
t
µ
é o nível do modelo;
t
γ
é o componente sazonal no instante t e
t
ε
é o componente irregular.
As séries com efeito sazonal caracterizam-se por apresentarem fortes correlações em
“defasagens sazonais”. As defasagens sazonais são períodos de tempo onde os efeitos
sazonais comuns se repetem, podendo ser mensal, trimestral, etc.
A modelagem do componente sazonal pode ser desenvolvida por duas metodologias
distintas: modelagem com introdução de variáveis dummies e a modelagem por funções
trigonométricas.
Na modelagem por variáveis dummies surge a possibilidade da existência de
multicolinearidade perfeita no sistema, o que torna inviável a determinação e todos os
parâmetros desejados. O acolhimento da restrição, condicionando a soma dos efeitos
sazonais serem iguais a zero, possibilita a eliminação do problema da multicolinearidade
perfeita. que neste caso coincide com o estimador de máxima verossimilhança
A restrição será representada, como em Harvey (1986 p.40), pela equação
∑
−
=
−
1S
oj
jt
γ
= 0. A formulação estocástica do modelo será
∑
−
=
−
1S
oj
jt
γ
=
t
w
, onde
t
w
é um
Capítulo 3
37
ruído branco com média zero e variância
2
w
σ
. A formulação trigonométrica pode ser vista
em Harvey (1986 p.41).
Representação em espaços de estado do Modelo Estrutural Básico, segundo as
equações do sistema abaixo.
t
y
=
t
µ
+
t
γ
+
t
ε
,
t
ε
~ N(0,
2
ε
σ
)
t
µ
=
1−t
µ
+
1−t
β
+
)(
µ
η
t
,
)(
µ
η
t
~N(0,
2
µ
η
σ
)
t
β
=
1
−t
β
+
)(
β
η
t
,
)(
β
η
t
~N(0,
2
β
η
σ
) (3.14)
t
γ
= -
∑
=
−
11
1
j
jt
γ
+
)(
γ
η
t
)(
γ
η
t
~N(0,
2
γ
η
σ
)
Os ruídos
t
ε
,
)(
µ
η
t
,
)(
β
η
t
e
)(
γ
η
t
são não correlacionados.
A representação em espaço de estado para um modelo Estrutural Básico com
sazonalidade mensal (S=12) é dada pelas equações (3.6) e (3.7),
onde
t
α
= [
t
µ
,
t
β
,
t
S
,
1
−t
S
,
2
−t
S
,
3
−t
S
,
4
−t
S
,
5
−t
S
,
6
−t
S
,
7
−t
S
,
8
−t
S
,
9
−t
S
,
10
−t
S
],
H= [1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]
G =
/
0000000000100
0000000000010
0000000000001
Capítulo 3
38
T=
−−−−−−−−−−−
0100000000000
0010000000000
0001000000000
0000100000000
0000010000000
0000001000000
0000000100000
0000000010000
0000000001000
0000000000100
1111111111100
0000000000010
0000000000011
T
η
= [
)(
µ
η
t
,
)(
β
η
t
,
)(
γ
η
t
]
/
η
∑
=
2
2
2
00
00
00
γ
β
µ
σ
σ
σ
3.3 - Filtro de Kalman
O filtro de Kalman (fK) é um método de estimação recursivo aplicável aos modelos
de espaço de estados onde o estimador ótimo do vetor de estados
t
α
é determinado . A
aplicação do (fK) requer o conhecimento das observações
t
y
até o tempo t, das matrizes do
sistema, a esperança do vetor de estados no período inicial E
()
0
α
=
0
a
e a matriz de
covariância COV
(
)
/
00
,
αα
=
0
P .
Das possibilidades da utilização do F.K, além da estimação do vetor de estados,
fornece previsões um passo-à-frente das observações e os erros quadráticos médios. Se os
ruídos e o vetor de estados no período inicial apresentam distribuição normal , o vetor de
estado
t
α
é estimado segundo o estimador de mínimo erro quadrático médio. Se a suposição
Capítulo 3
39
do vetor de estado
0
α
e os ruídos apresentarem distribuição normal não forem consideradas
o F.K fornecerá o estimador linear de mínimo erro quadrático médio.
Sob a formulação de normalidade tem-se
t
α
/
t
Y = E(
t
α
/
t
Y )
Se a formulação de normalidade não for considerada tem-se
t
α
/
t
Y
≠
E(
t
α
/
t
Y
).
3.3.1 – Equação de Previsão
Para o cálculo das equações do F.K tem-se conhecimento das observações até o
tempo t, representadas pelo conjunto
t
Y
= {
1
y
,
2
y
, .........,
t
y
}. A partir destas
informações, o objetivo presente consiste em estimar o vetor de estado
t
α
, assumindo que a
distribuição inicial seja normal, com média
0
a
e matriz de covariância
o
P
, isto é,
0
a
~ N(
00
,PQ
).
Supondo-se conhecer as observações no instante t-1 e a distribuição, a mesma do
estado inicial e a distribuição do vetor de estado em t-1, sendo
1/1
−−
tt
a
o estimador do vetor
de estados
1
−
t
α
e
1
−
t
P
a matriz de covariância, pode-se calcular o estimador ótimo de
t
α
através das equações de previsão do F.K descritas abaixo.
1/
−
tt
a =
t
T .
1/1
−−
tt
a , onde
1/
−
tt
a = E(
t
α
/
1
−
t
Y ). (3.15)
1/
−
tt
P
=
t
T
.
1
−
t
P
.
/
t
T
+
t
G
.
t
Q
.
/
t
G
, onde
1/
−
tt
P
= V(
t
a
/
1
−
t
Y
). (3.16)
Assim , pode-se representar a distribuição de probabilidade do vetor de estado no
tempo t, dadas as observações até o instante t-1:
(
t
α
/
1
−
t
Y ) ~ N(
1/
−
tt
a ,
1/
−
tt
P )
É fácil ver que (
t
y
/
1
−
t
Y
) ~ N(
1/
ˆ
−
tt
y
,
t
F
).
Onde
1/
ˆ
−
tt
y
=
/
t
H
.
1/
−
tt
a
+
t
d
, sendo
1/
ˆ
−
tt
y
= E(
t
y
/
1
−
t
Y
). (3.17)
e
Capítulo 3
40
1/
−
tt
F
=
/
t
H
.
1/
−
tt
P
.
t
H
+
t
h
, onde
1/
−
tt
F
= V(
t
y
/
1
−
t
Y
). (3.18)
Considerando-se os erros de previsão,
t
v
=
t
y
-
1/
ˆ
−
tt
y
=
t
y
- (
/
t
H
.
1/
−
tt
a
+
t
d
)
=
/
t
H
(
t
α
-
1/
−
tt
a
) +
t
ε
, t = 1,2,...,T. (3.19)
tem-se a quantidade de ganho quando se incorpora a informação
t
y
ao modelo. Ao
erro, representado pelo vetor
t
v
, denomina-se inovações.
A partir da equação de atualização (3.22) e representando-se na mesma equação o
fator
1/
−
tt
P
.
/
t
H
.
1
1/
−
−
tt
F
por
t
K
a equação se reescreve na forma, como em (3.21).
A matriz
t
K
é considerada um fator de ganho, também denominada ganho de
Kalman. A forma recursiva de previsão do vetor de estado
tt /
α
, através do filtro de
Kalman, mostrado na equação (3.15), considera o estimador do estado em t com base nas
informações no período t-1 (
1/
−
tt
a ) atualizado em
t
K vezes o fator ruído branco
1/
−
tt
v .
tt
a
/
=
1/
−
tt
a
+
t
K
.(
t
y
-
1/
ˆ
−
tt
y
) (3.20)
=
1/
−
tt
a
+
t
K
.
t
y
-
t
K
(
t
H
1/
−
tt
a
)
=
t
K
t
y
+ (I-
t
K
t
H
)
1/
−
tt
a
,
substituindo-se o termo inovações
t
y
-
1/
ˆ
−
tt
y
por
t
v
tem-se na equação (3.20) a
seguinte representação:
tt
a
/
=
1/
−
tt
a
+
t
K
.
t
v
(3.21)
3.4 – Equações de Atualização ou Filtragem.
As equações de atualização são obtidas a partir do conhecimento ou
disponibilização de informações atuais de
t
y
. Uma vez conhecidas as novas informações o
estimador de mínimo erro quadrático médio, do vetor de estados
t
α
é a E(
t
y
/
t
Y
).
Capítulo 3
41
As equações de atualização do estimador
t
α
e da matriz de covariâncias
tt
P
/
são
representadas como abaixo:
tt
a
/
=
1/
−
tt
a
+
1/
−
tt
P
.
/
t
H
.
1
1/
−
−
tt
F
.(
t
y
-
1/
ˆ
−
tt
y
), onde
tt
a
/
= E(
t
α
/
t
Y
). (3.22)
e
tt
P
/
=
1/
−
tt
P
-
1/
−
tt
P
.
/
t
H
.
1
1/
−
−
tt
F
.
t
H
.
1/
−
tt
P
, para qualquer t=1,2,....,T. (3.23)
onde
tt
P
/
= V(
t
α
/
t
Y
).
3.5 - Suavização
Como visto na seção anterior, o Filtro de Kalman consiste em um método de
estimação do vetor de estados
t
α
, utilizando-se as observações até o instante t. A
suavização consiste em incorporar ao F.K todas as observações da série,
T
Y =
{}
T
yyy ,...,,
21
.
Conforme mostrado em Harvey (1989; p 149 – 155), os métodos para o cálculo do
estimador suavizado do vetor de estados são: o método do ponto fixo, que estabelece
estimativas para determinados momentos ou instantes da série de dados; o método do
defasagem fixa, que consiste na estimação do vetor de estados, para uma defasagem de
interesse e o método do intervalo fixo, de interesse desta dissertação, que consiste na
estimação recursiva, para um determinado intervalo de tempo e, a partir da última data do
intervalo considerado, procede-se as estimativas suavizadas do vetor de estados, de trás
para frente. Começando em T, tendo o vetor de estados
TT /
α
e a matriz de covariância
TT
P
/
obtidos por (3.23) e (3.24), respectivamente. Desta forma, procede-se as estimativas
para todo o período T-1, T-2, ........,2,1.
Se o modelo considerado for Gaussiano, os estimadores são representados pelas
equações:
Capítulo 3
42
/
)(
);
ˆˆ
(
ˆˆ
//1//
//1//
∗
+
∗
+
∗
−+=
−+=
tttTttttTt
tttttttTt
PPPPPP
TP
αααα
onde
1
/1
/
/
−
+
∗
=
ttttt
PTPP
1,...,1−=∀ Tt
Equações Necessárias ao Cálculo do Filtro de Kalman.
t
v =
t
y -
/
t
H .
1/ −tt
a -
t
d ;
tt
a
/1+
=
1+t
T
1/ −tt
a
+
t
K
t
v
+
t
c
;
t
F
=
/
t
H
1/ −tt
P
t
H
+
t
h
;
t
K =
1+t
T
1/ −tt
P
t
H
1−
t
F ;
tt
P
/1+
=
1+t
T
1/ −tt
P
/
1+t
T
-
t
K
t
F
/
t
K
+
1+t
G
1+t
Q
/
1+t
G
As equações apresentadas assumem a forma abaixo quando se estima o vetor de
estado ao modelo de nível local.
A representação do modelo em espaço de estado; para o modelo de nível local:
t
y
=
t
α
+
t
ε
t
α
=
1−t
α
+
t
η
Nesta formulação o vetor de estado é representado por
t
α
=
t
µ
. As matrizes T, H e
G assumem respectivamente o valor 1.
As equações necessárias do F.K para o modelo de nível local:
t
v =
t
y -
1/ −tt
a ;
tt
a
/1+
=
1/ −tt
a
+
t
K
t
v
;
t
F
=
1/ −tt
P
+
2
ε
σ
............onde
t
F
= V(
t
y
/
1−t
Y
);
t
K
=
1/ −tt
P
/
t
F
;
tt
P
/1+
=
1/ −tt
P
-
2
K
t
F
+
2
η
σ
.............
onde
tt
P
/1+
=
V(
t
α
/
t
Y
).
Capítulo 3
43
Uma vez estabelecidas as condições descritas neste capítulo, para aplicação do F.K,
será necessário a inicialização deste processo, como exposto a seguir:
3.6 - Inicialização do Filtro de Kalman.
No processo de inicialização do F.K consideram-se duas situações distintas :
1. Quando
1
a
= E(
1
α
/
0
Y
) = E(
1
α
) = a e
1
P
= Cov(
1
α
/
0
Y
) = Cov(
1
α
) = P, onde
a letra “a” representa a média do vetor de estado e a letra P representa a
matriz de covariâncias do vetor de estado inicial. Nesta formulação se
admite conhecer os valores do vetor de estado e os valores da matriz de
covariâncias.
2. Quando não há estacionariedade, “deve-se utilizar uma priori difusa para a
distribuição do vetor
1
α
”. A matriz
0
P
será determinada segundo a equação
0
P
= K.I, onde K tende para o infinito. Supondo-se assim serem os valores
da diagonal principal da matriz de covariâncias do estado inicial elevados, o
que corresponde dizer
1
0
−
P
tende a zero.
Os critérios apresentados estão em Harvey (1989), onde estabelece que o F.K
converge para valores estáveis (componentes e variância) quando a matriz de covariância
tt
P
/
não apresenta mudanças significativas, comparadas a períodos anteriores.
A verificação da estabilização convergente, como apresentado no parágrafo anterior,
segue as propriedades de observabilidade e controlabilidade do modelo, apresentadas em
Pitta (2003 p.39) e detalhadas em Harvey (1989 p.115).
A continuidade da investigação de uma pesquisa, gerando observações após o
período de modelagem da série temporal e sua inserção no modelo, através da utilização do
Capítulo 3
44
F.K, é possível incorporar essas observações recentes ao modelo, revisando as inferências
pretéritas ao tempo t, do vetor de estados.
3.7 – Estimação dos hiperparâmetros.
O método empregado na estimação dos hiperparâmetros, integrantes das matrizes de
covariância dos ruídos, consiste na maximização da função de verossimilhança das
observações. Este método, em geral, considera que as observações não apresentem relação
de dependência. Entretanto, na modelagem de séries temporais, há uma relação de
dependência entre as observações. Pode-se ver em Harvey ( 1989; p.125 – 147) o método
de estimação dos hiperparâmetros para séries temporais, com base na função de máxima
verossimilhança.
No modelo de tendência linear local o vetor de hiper-parâmetros é representado por
Ψ
e composto pelas estatísticas
2
ε
σ
,
2
µ
σ
e
2
β
σ
. Assim,
Ψ
= (
2
ε
σ
,
2
µ
σ
,
2
β
σ
) é o vetor de
hiper-parâmetros. A estimação do vetor
Ψ
, por máxima verossimilhança, é desenvolvida
segundo a função L(
Ψ
) = F(
1
y
, ...,
T
y
/
Ψ
).
Considerando-se que as variáveis
i
y
são dependentes, a
função de verossimilhança
é representada por L(
Ψ
)=F(
1
y
, ...,
T
y
/
Ψ
) = F(
1
y
/
Ψ
).F(
2
y
/
1
y
,
Ψ
).
F(
3
y
/
1
y
,
2
y
,
Ψ
)........ F(
T
y
/
1
y
,
2
y
,
3
y
,...
1
−
T
y
,
Ψ
). (3.24)
ou
L(
Ψ
) =
∏
=
−
Ψ
T
t
tt
yyF
1
1
),/(,
Onde o conjunto {
1
y
,
2
y
,
3
y
,...
1−T
y
} =
1−T
Y
.
Como
1/
ˆ
−
tt
y
ou (
t
y
/
1
−
t
y
)
~
N(
t
H
1,
−
tt
a
;
t
H
1,
−
tt
P
/
t
H
+
t
h
), a função de
verossimilhança deverá ser transformada pelo logaritmo natural, afim de maximizá-la e
proceder a estimativa dos parâmetros. Assim,
Capítulo 3
45
Log[L(
Ψ
)] = -
2
.TN
.Log[2.
π
] -
2
1
}.{
/
1/
/
1
1/ tttt
T
t
tt
vFvFLog
−
=
−
+
∑
(3.25)
Na forma unidimensional tem-se,
Log[L(
Ψ
)] = -
2
T
.Log[2.
π
] -
2
1
∑
=
−
−
+
T
t
ii
i
tt
F
LogF
1
1,
2
1/
ν
}. (3.26)
As funções (3.26) e(3.27) encontram-se na forma que serão maximizadas para
estimação dos parâmetros. O procedimento de maximização de (3.26), resultarão em
soluções analíticas para os estimadores. Será necessário adoção de algoritmo de otimização
para se obter a solução de (3.26). Estes algoritmos possuem natureza recursiva e são dados
pelos seguintes passos:
1. Definir um valor inicial para
0
Ψ
;
2. Aplicar o F.K ( considerando os valores iniciais
0
Ψ
) daí, O F.K calcula as
inovações admitindo
Ψ =
0
Ψ
;
3. computar L(
Ψ ) usando
t
v
e
1/ −tt
F
dados no passo 2;
4. Aplicar um método para maximização Log( L(
Ψ )) e obter
)1(
Ψ .
Este processo termina quando o valor da função ou do hiperparâmetro nova está
próximo da anterior.
Isto é,
)1()(
−
Ψ−Ψ
jj
〈
ε
Ou
1
()(
−
Ψ−Ψ
jj
LL
〈
/
ε
onde
ε
e
/
ε
são os limites, pré-estabelecidos pelo usuário.
Capítulo 3
46
O procedimento adotado apresenta o problema de não identificar, com a primeira
rodada do algoritmo, o valor máximo absoluto proposto. Isto é, pode ser indicado um valor
inicial próximo a um valor da série que seja máximo na vizinhança do valor inicial. Não há
garantias de se encontrar o máximo absoluto da função de verossimilhança, se este valor
existir.
3.8 - Adequação do Modelo ajustado.
A verificação da adequação do ajustamento de um modelo em espaço de estado é
feita a partir da análise de técnicas estatísticas dos resíduos, bem como da análise gráfica
dos mesmos resíduos. Os resíduos integrantes da análise de adequação do ajuste
corresponde aos erros de previsão calculados no Filtro de Kalman, um passo à frente, são
dados por:
tttt
yyv −=
−
1/
ˆ
. Deverá ser também considerado o resíduo padronizado de
previsão calculado pela equação:
ttttt
fyyv /)
ˆ
(
1/
−=
−
, pois
t
v ~ N(o, 1).
A representação gráfica dos resíduos, ao longo do tempo, não deve apresentar
padrão de comportamento, isto é, aspecto de existência de linha de tendência, sazonalidade,
dentre outros. Esta verificação visual deverá ser acompanhada da verificação da hipótese de
normalidade e da existência de autocorrelação dos resíduos.
3.8.1 - Normalidade dos Resíduos
A hipótese de normalidade é verificada através do teste (Shapiro-Wilk normality
test) e de verificação gráfica em que a abscissa representa os valores acumulados dos
resíduos padronizados e no eixo vertical tem-se os valores aleatórios normalmente
distribuídos, com média zero e variância unitária.
3.8.2 - Autocorrelação dos Resíduos
O modelo ajustado deverá apresentar ausência de autocorrelação serial indicando
adequação do ajuste. Os resíduos não devem apresentar valores que estejam fora do
intervalo de confiança previstos. A expressão da autocorrelação dos resíduos é dada por:
Capítulo 3
47
()
()()
()
,...2,1,
1
2
1
1
=
−
−−
=
∑
∑
+=
++=
−
l
vv
vvvv
l
T
dt
t
T
ldt
tt
v
ρ
.
Onde
v é a média dos resíduos e d é o número de componentes existentes no vetor de
estados.
3.8.3 - Heterocedasticidade
A presença de heterocedasticidade na série de resíduos, de um modelo de série
temporal, viola o pressuposto de que a variância dos resíduos deva ser constante. A
avaliação da presença de heterocedasticidade, nesta dissertação, será conduzida
examinando-se o gráfico de dispersão dos resíduos, segundo Neufeld (2003) e Levine,
Berenson e Stephan (2000). Havendo heterocedasticidade o gráfico de dispersão desses
resíduos irá apresentar um aumento ou diminuição no nível desses valores ao longo do
tempo.
Capítulo 2
20
Gráfico 1 – Taxa de desemprego aberto, SP, Jan de 1994 a Jan de 2002.
Taxa de desemprego estimada do grupo de rotação 1 x
taxa divulgada IBGE
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
taxa de desemprego
taxa IBGE. taxa R1
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 2 – Taxa de desemprego aberto, SP, Jan de 1994 a Jan de 2002.
Taxa de desemprego estimada do grupo de rotação 2 x
taxa divulgada pelo IBGE
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Taxa de desemprego
taxa IBGE. taxa R2
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
21
Gráfico 3 – Taxa de desemprego aberto, SP, Jan de 1994 a Jan de 2002.
Taxa de desemprego estimada do grupo de rotação 3 x
taxa divulgada pelo IBGE
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Taxa de desemprego
taxa IBGE. taxa R3
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 4 – Taxa de desemprego aberto, SP, Jan de 1994 a Jan de 2002.
Taxa de desemprego estimada do quarto grupo de
rotação x taxa divulgada pelo IBGE
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Taxa de desemprego
taxa IBGE. taxa R4
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
22
Nota-se que há na série das taxas médias de desemprego uma menor variação em
relação as taxas por grupo de rotação. Pode-se dizer que há uma certa suavidade em razão
de ser as taxas divulgadas pelo IBGE uma aproximação forte da média das taxas estimadas
dos grupos de rotação ( remessas).
Nas séries das taxas de desemprego aberto, referentes às quatro remessas da coleta
mensal, na região metropolitana de São Paulo, mostra que há presença, tal como na taxa
média mensal, de uma tendência levemente crescente e oscilações intra-anuais que
caracterizam a presença do efeito sazonal. As diferenças pontuais, percebidas nesses
decorrem do fato de ser a taxa de desemprego mensal uma aproximação da média das taxas
de desemprego das remessas. No caso presente, não se observou divergências significativas
entre as taxas de desemprego por remessa e a taxa de desemprego mensal, ao longo do
tempo.
O efeito do vício de grupo de rotação de painéis não se percebe nas taxas de
desemprego estimadas. Caso a sua presença seja um fato concreto, este deve estar agregado
às taxas de desemprego por grupo de rotação.
2.2 – Análise exploratória das taxas de desemprego por visita e grupo de rotação.
Tabela 2.1 – Taxas de desemprego por visita e taxa mensal de desemprego.
Visitas 1 2 3 4 5 6 7 8
TX R1 7,73 7,65 7,22 6,71 6,81 6,80 6,43 6,08
TX R2 7,67 7,60 7,26 6,99 6,43 6,72 6,53 6,11
TX R3 8,26 7,21 7,77 7,24 7,05 6,25 7,05 6,44
TX R4 8,19 7,26 6,39 6,74 7,10 6,38 5,46 6,28
TXMENSAL 8,06 7,61 7,4 6,99 7,02 6,86 6,66 6,26
É possível notar que as taxas das remessas 1, 2 e 4, representadas na tabela 2.2 por
TXR1, TXR2 e TXR4,
apresentam tendência decrescente bem próximas da taxa mensal. As
taxas referentes a remessa 3, representadas por
TXR3
, embora tenham comportamento
declinante não apresentam a mesma regularidade das outras remessas. Observa-se que nesta
remessa, das visitas três para a visita quatro, da visita quatro para a visita cinco e da visita
Capítulo 2
23
sete para a visita oito, as taxas são crescentes, contrariando a lógica observada nas remessas
um, dois e quatro.
Gráfico 5 – Taxa de desemprego aberto na cidade de São Paulo, 1994 à 2002.
TX DE DESEMPREGO POR VISITA, SP,
janeiro de 1994 a dezembro de 2002
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
12345678
VISITAS
TAXAS EM
%
TX R1
TX R2
TX R3
TX R4
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 6 - Taxa de desemprego aberto na cidade de São Paulo, 1994 à 2002.
Taxa da remessa 1x Taxa mensal, por visita SP.
Janeiro de 1994 a dezembro de 2002
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12345678
VISITAS
TAXA EM
%
TX R1 TXMENSAL
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
24
Gráfico 7 - Taxa de desemprego aberto na cidade de São Paulo, 1994 à 2002
Taxa da remessa 2 x Taxa mensal, por visita, SP.
Najeiro de 1994 a dezembro de 2002
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12345678
VISITAS
TAXAS EM
%
TX R2 TXMENSAL
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 8 - Taxa de desemprego aberto na cidade de São Paulo, 1994 à 2002
Taxa da remessa 3 x Taxa mensal, por visita, SP.
Janeiro de 1994 a dezembro de 2002
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12345678
VISITAS
TAXAS EM
%
TX R3 TXMENSAL
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
25
Gráfico 9 - Taxa de desemprego aberto na cidade de São Paulo, 1994 a 2002
Taxa da remessa 4 x Taxa mensal, por visita, SP.
Janeiro de 1994 a dezembro de 2002
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12345678
VISITAS
TAXAS EM
%
TX R4 TXMENSAL
Fonte: Elaboração própria
Os gráficos acima representados mostram o comportamento das taxas médias de
desemprego por visita nos grupos de rotação e a relação existente com a taxa média de
desemprego mensal por visita. O comportamento observado na superposição gráfica da taxa
média por visita da primeira remessa e a taxa média mensal por visita, gráfico 6, é de muita
proximidade e ambas apresentam-se declinantes da primeira visita para a oitava visita.
Pode-se dizer que o vício proveniente da rotação de grupo de painéis, referente às duas
taxas, incide de maneira muito similar nas duas séries.
No gráfico 7, as duas séries, taxa média de desemprego por visita da segunda
remessa e taxa média mensal por visita, apresentam comportamento declinante e os valores
das taxas muito próximos.
No gráfico 8, a série das taxas por remessa apresenta comportamento médio
declinante. Observa-se inversão do comportamento declinante das visitas dois para três e
das visitas seis para sete. Pode se dizer que há uma dispersão nas taxas por visita acentuada
da série da remessa três.
Capítulo 2
26
No gráfico 9, a série das taxas por remessa apresenta comportamento médio
declinante e se percebe um grau acentuado no nível de dispersão. Na série formada pelas
taxas médias de desemprego por visita da quarta remessa o comportamento declinante sofre
três inversões importantes, o que de certa forma, descaracteriza a existência de declínio do
efeito de vício de grupo de rotação de painéis estudados através das taxas agregadas de
desemprego.
O período estudado nesta dissertação contempla 4 anos ímpares e 5 anos pares.
Esta diferença, no número de anos, pode ocasionar diferenças no nível das taxas de
desemprego. Para verificar a hipótese acima, calculou-se as taxas de desemprego, por
visita, sem as taxas de desemprego referentes ao ano de 1994. Optou-se em retirar o ano de
1994 por ser o primeiro ano da série deixando-se o ano de 2002 por ser mais recente e de
maior interesse para o presente estudo. Esses valores estão expostos nas tabelas 2.2 à 2.5.
Tabela 2.2 – taxa média, por visita, da remessa 1, no período 1995 à 2002.
visita 1 2 34567 8
taxas 8,17 8,23 7,68 7,18 6,81 6,80 6,43 6,21
n 12 12 12 12 12 12 12 12
Tabela 2.3 – taxa média, por visita, da remessa 2, no período 1995 à 2002.
visitas 1 2 34567 8
taxas 7,79 7,92 7,70 7,44 6,63 6,72 6,53 6,11
n 12 12 12 12 12 12 12 12
Tabela 2.4 – – taxa média, por visita, da remessa 3, no período 1995 à 2002.
visitas 1 2 34567 8
taxas 8,47 7,41 8,26 7,81 7,29 6,53 7,05 6,44
n 12 12 12 12 12 12 12 12
Tabela 2.5 – – taxa média, por visita, da remessa 4, no período 1995 à 2002.
visitas 1 2 34567 8
taxas 8,37 7,48 6,71 7,26 7,28 6,62 5,62 6,28
n 12 12 12 12 12 12 12 12
A tabela 2.6 relaciona as taxas médias de desemprego por visita no período de 1995 à 2002,
em que o número de cada visita é igual a 12, fazendo com que todas as taxas dessa tabela
tenham o mesmo peso.
Capítulo 2
27
Tabela 2.6 – Relação das taxas médias por visita, período de 1995 à 2002.
Visitas
remessas
1 2 3 4 5 6 7 8
TX R1
8,17 8,23 7,68 7,18 6,81 6,80 6,43 6,21
TX R2
7,79 7,92 7,70 7,44 6,63 6,72 6,53 6,11
TX R3
8,47 7,41 8,26 7,81 7,29 6,53 7,05 6,44
TX R4
8,37 7,48 6,71 7,26 7,28 6,62 5,62 6,28
Para melhor visualizar o quadro comparativo entre as taxas médias por visita nos
dois períodos, convenciona-se por ( Período A) aquele compreendido entre os anos 1994 à
2002 e ( Período B) aquele compreendido entre os anos 1995 à 2002, conforme mostra a
tabela 2.7.
Tabela 2.7 - Relação das taxas médias por visita, período de 1994 à 2002.
Visitas
Remessas Períodos
1 2 3 4 5 6 7 8
A
7,73 7,65 7,22 6,71 6,81 6,80 6,43 6,08
1
B
8,17 8,23 7,68 7,18 6,81 6,80 6,43 6,21
A
7,67 7,60 7,26 6,99 6,43 6,72 6,53 6,11
2
B
7,79 7,92 7,70 7,44 6,63 6,72 6,53 6,11
A
8,26 7,21 7,77 7,24 7,05 6,25 7,05 6,44
3
B
8,47 7,41 8,26 7,81 7,29 6,53 7,05 6,44
A
8,19 7,26 6,39 6,74 7,10 6,38 5,46 6,28
4
B
8,37 7,48 6,71 7,26 7,28 6,62 5,62 6,28
A composição das taxas mostradas na tabela 2.7 e representadas nos gráficos abaixo
mostra que ao se excluir o ano de 1994 a nova série, referente ao período B, apresenta, para
todas as visitas, taxas de desemprego mais elevadas, comparativamente ao período A.
Capítulo 2
28
Gráfico 10 – Taxa média de desemprego, por visita, nos períodos A e B,
da cidade de São Paulo, Remessa 1.
Taxa média de desemprego, por visita,
nos períodos A e B, primeira remessa.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12345678
Visitas
Taxas em
%
A B
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 11 – Remessa 2 Taxa média de desemprego, por visita, nos períodos A e B,
da cidade de São Paulo, Remessa 2.
Taxa média de desemprego, por visita,
nos períodos A e B, segunda remessa.
0
2
4
6
8
10
12345678
V
isitas
Taxas em
%
A B
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
29
Gráfico 11 – Taxa média de desemprego, por visita, nos períodos A e B,
da cidade de São Paulo, Remessa 3.
Taxa média de desemprego, por visita,
nos períodos A e B, terceira remessa.
0
2
4
6
8
10
V
isitas
Taxas em %
A B
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 12 – Taxa média de desemprego, por visita, nos períodos A e B,
da cidade de São Paulo, Remessa 3.
Taxa média de desemprego, por visita,
nos períodos A e B, quarta remessa.
0
2
4
6
8
10
12345678
Visitas
Taxas em %
A B
Fonte: Elaboração própria
Capítulo 2
30
Os gráficos apresentados neste capítulo podem mostrar que, mesmo considerando as
taxas de desemprego aberto por remessa, as médias dessas taxas por visita apresentam
indícios de existência do efeito de vício decrescentes à medida que o número de visitas
cresce. No próximo capítulo, analisa-se a adequação dos modelos ajustados, as estimativas
dos modelos ajustados por grupo de rotação e média dessas taxas. Faz-se também um
estudo sobre a suavização das variações mensal e anual das taxas de desemprego por
remessa e da média das taxas dos grupos de rotação.
Capítulo 1
7
Na PME, até 2002
1
, a população de domicílios, em cada uma das seis regiões
metropolitanas consideradas, é decomposta em quatro conjuntos mutuamente exclusivos de
domicílios, denominados grupos de rotação ou remessa. De cada grupo de rotação, é
selecionada uma amostra de domicílios. Os domicílios de cada painel são visitados por
quatro meses consecutivos, ficam sem receber visitas por oito meses, sendo substituídos
por outro painel do mesmo grupo de rotação, e depois tornam a ser visitados por mais
quatro rodadas da pesquisa, para então serem definitivamente excluídos da amostra.
Um problema existente com este esquema de rotação de painéis é que, a cada
rodada da pesquisa, cada um dos quatro grupos de domicílios terá recebido um número
diferente de visitas, o que acarreta vício nas estimativas das taxas de desemprego. A
ocorrência de vício de grupo de rotação de painéis é comum em pesquisas de painéis
rotativos - ver, por exemplo, Bailar (1975). Pfefferman, Silva e Freitas (2000) discutem este
problema. Uma possível causa deste vício é o fato do entrevistado se recusar a responder ou
até mesmo mentir uma vez que o domicílio o qual pertence tenha sido visitado um certo
número de vezes, maiores detalhes, ver Figueiredo (2003). No caso específico da PME,
Pitta (2003) estima o efeito do número de visitas por painel, sobre a taxa agregada.
O objetivo deste trabalho é estimar o efeito do vício de grupo de rotação no modelo
de espaço de estado, sobre as taxas de desemprego, para cada um dos grupos de rotação, e
corrigi-las para o efeito do vício mencionado. A abordagem considerada é de modelos de
espaço de estado (Harvey, 1989), que permite não somente incorporar o efeito do erro
amostral no modelo, como também estimar a tendência e a sazonalidade inerentes ao
fenômeno subjacente.
Para melhor compreensão do problema a ser tratado nesta dissertação, a tabela 1.1, a
seguir, apresenta o esquema de rotação da amostra, indicando os grupos que constituem
cada amostra mensal.
1
A partir de 2002 a PME é reformulada e a nova decomposição é de oito grupos de domicílios mutuamente
exclusivos.
Capítulo 1
8
Para melhor compreensão, a referida tabela tem no seu corpo a indicação do número
de visitas correspondente a cada painel. Como exemplo, podemos ver que para o ano 2, no
mês de março, o valor 8 da coluna do painel A3, representa o número de vezes que os
domicílios do painel foram visitados.
Capítulo 1
9
Tabela 1.1 - Esquema de rotação da PME/IBGE
fonte: Pfeffermann, Silva e Freitas (2000)
65 87
5
4set
876
4ago
8765
4jul
765 8
4jun
65 87
4mai
5 876
4abr
8765
4mar
765 8
4fev
65 87
4
4jan
5 76
43
3dez
65
32
3nov
4 5
21
3out
43
1
3set
432
3ago
4321
3jul
321 4
3jun
21 43
3mai
1 432
3abr
4321
3mar
321 4
3fev
21 43
3jan
1 832
2dez
8721
2nov
761 8
2out
65 87
2set
5 876
2ago
8765
2jul
765
2jun 8
65
2mai 8 7
5
2 abr 8 7 6
2mar 8765
2fev 8765
2jan 8765
4
1 dez 7 6 5
43
1 nov 6 5
32 4
1 out 5
21 43
1set
1 432
1ago
4321
1jul
321
1jun 4
21
1mai 4 3
1
1 abr 4 3 2
1mar 4321
1fev 4321
F3 F4
1jan 4321
E3 E4 F1 F2D3 D4 E1 E2C3 C4 D1 D2B3 B4 C1 C2
Painel F
A1 A2 A3 A4 B1 B2
Painel D Painel E Painel B Painel C Ano Mês Painel A
Capítulo 1
10
Nesta tabela, as composições mensais de visitas abrangem quatro anos de
observação, parta exemplificar como as mesmas se comportam nos anos pares e nos anos
ímpares: Uma primeira amostra é selecionada , e subdividida de forma sistemática em
quatro painéis (
4321
,,, AAAA
). Em seguida, com o propósito de proceder a uma gradual
substituição das unidades domiciliares que compõem a amostra, é selecionada uma segunda
amostra , de tamanho idêntico a anterior, sem que haja nenhuma coincidência de unidades
domiciliares, a qual é também subdividida, de forma sistemática, em quatro
painéis(
4321
,,, BBBB
).
Este processo é repetido de tal forma a obter-se seis amostras distintas
(
,,.....,
41
AA
41
,.....,BB
,.....,
41
,.....FF
). Cada painel é investigado durante quatro meses
subseqüentes, no período de um ano. Em seguida, esses painéis saem da amostra durante
um período de oito meses subseqüentes. Logo após a esses oito meses, os mesmos painéis
retornam à amostra por mais quatro meses. Após este período de quatro meses o painel é
retirado em definitivo da amostra.
Em conseqüência desta rotação, 75% das unidades domiciliares pesquisadas no mês
são mantidas no levantamento do mês seguinte. Assim, ao final de um ano, no 13
º
mês, a
amostra passa a ser composta pelos mesmos 75% das unidades domiciliares investigadas
no primeiro mês.
Esta ausência é entendida como sendo um fator irregular comparativamente a
pesquisas sobre a força de trabalho de outros países como o Canadá, EUA, Inglaterra,
dentre outros, que possuem as mesmas composições de visitas em todos os meses de
observação. Em síntese, para cada mês de pesquisa, o painel é constituído por oito visitas,
correspondentes a cada painel de grupos de rotação. Na PME, no período estudado nesta
dissertação, cada painel é composto por apenas quatro visitas.
Na seqüência, apresenta-se um breve resumo do processo de estimação das
estatísticas de interesse publicadas pela PME/IBGE.
Capítulo 1
11
1.1 – Estimação das Principais Estatísticas da PME/IBGE
Os estimadores de razão
,
yx
y
r
ˆˆ
ˆ
ˆ
+
=
,
são utilizados para produzir a maioria das
estimativas publicadas. Detalhando-se os elementos integrantes do estimador de razão
temos:
∑∑∑∑∑∑
======
===
L
i
n
j
n
k
ijk
L
i
n
j
ij
L
i
i
i
ij
i
y
f
y
f
y
f
y
111111
111
ˆ
,
representa, para as taxas de
desemprego, o total de pessoas ocupadas no mês de observação e
x
ˆ
é o total de pessoas
desocupadas no mês de observação, sendo
L
o número de municípios da região metropolitana;
i
n
o número de domicílios na amostra do i-ésimo município;
ij
n
o número de domicílios na amostra, no j-ésimo setor do i-ésimo município;
∑
=
=
i
n
j
iji
yy
1
é o total da variável y na amostra do i-ésimo município;
∑
=
=
ij
n
k
ijkij
yy
1
é o total da variável y na amostra do j-ésimo setor, do i-ésimo município;
ijkij
PPf
//
=
é a fração global de amostragem na região;
ijk
P
/
é a probabilidade de seleção da unidade domiciliar k, condicionada à seleção
do setor j, no município i.
Considerando-se o esquema de rotação de painéis e as sub-amostras contidas nos
painéis, a estimativa de razão para as taxa de desemprego se apresenta na forma:
)
ˆˆ
()
ˆˆ
()
ˆˆ
()
ˆˆ
(
ˆˆˆˆ
ˆ
44332211
4321
yxyxyxyx
yyyy
r
+++++++
+++
=
sendo
:
p
x
ˆ
:
estimativa para o total de pessoas ocupadas no painel p;
p
y
ˆ
:
estimativa para o total de pessoas desocupadas no painel p.
Capítulo 1
12
Observe, na expressão acima, que o cálculo das estimativas mensais não é realizado
calculando-se a média das estimativas dos grupos de rotação (“média de razões”), mas
somando-se as parcelas do numerador e do denominador, separadamente, e então
dividindo-se as somas correspondentes (“razão de médias”). Pfeffermann, Silva e Freitas
(2000) mostram que a diferença entre os dois conjuntos de estimativas é desprezível.
1.2 - O Problema do Vício de Grupos de Rotação
Em pesquisas que utilizam rotação de painéis como forma de seleção da amostra,
cada sub-amostra é visitada um número conveniente de vezes. As estimativas obtidas em
cada sub-amostra, de um determinado período de tempo, podem incorporar vícios de
grupos de rotação. Há três causas possíveis da existência do vício relacionado com as
visitas. A discussão destas causas foge ao escopo deste trabalho. Para detalhes, ver
Figueredo (2003).
Segundo Pitta (2003), “este comportamento anômalo das estimativas independe do
fenômeno ou do número de painéis considerados na pesquisa e caracteriza-se por uma
tendência nos valores observados por visita, tendência esta que pode ser crescente ou
decrescente. Ou seja, as esperanças dos valores observados por visita são diferentes”.
Bailar (1975) nos traz esta discussão, analisando a pesquisa domiciliar mensal sobre
a condição de ocupação realizada nos Estados Unidos,
Current Population Survey –
CPS/US. A amostra desta pesquisa é formada por oito painéis. A cada período de realização
da coleta dois painéis (sub-amostras) são substituídos. Cada sub-amostra permanece na
pesquisa quatro meses. Após os quatro primeiros meses de entrevistas a sub-amostra é
retirada da pesquisa, por um período contínuo de oito meses. Esta sub-amostra retornará à
coleta no décimo terceiro mês, após a sua primeira participação na pesquisa. Após a
segunda inclusão na pesquisa os domicílios da sub-amostra, do referido painel, são
excluídos definitivamente da pesquisa.
Capítulo 1
13
A autora identificou um efeito nas taxas publicadas relacionados ao número de
visitas, através de indicador mostrado na tabela (1.2) abaixo. Para melhor entendimento, os
indicadores foram determinados pela razão entre a média das taxas estimadas por visitas e a
média global das taxas de desemprego, transformados em porcentagens.
Tabela 1.2 - Índice por visita, CPS/US 1968-1969
Visitas – Grupos de rotação
Características
1 2 3 4 5 6 7 8
Empregados 101,6 100,2 99,9 99,8 100,4 99,4 99,4 99,3
Desempregados 120,0 101,5 96,4 92,8 109,3 96,5 92,6 91,0
Fonte: Bailar (1975).
Analisando-se os indicadores da tabela acima, há evidências de existência de vício nas
taxas de desemprego associado às visitas.
Para melhor compreensão, a visita 1 corresponde à razão entre a média das taxas
calculadas para os domicílios visitados pela primeira vez, em todo o período de tempo de
observação, e à taxa média global de todas as visitas. A expressão (1.1) estabelece uma
restrição sobre os vícios referente às visitas em cada período de observação.
E(
t
y
) =
t
Y
+
∑
=
8
1i
i
a ( 1.1)
sendo:
t
Y
o parâmetro populacional que se deseja estimar em qualquer t;
t
y
o estimador de razão da característica para qualquer tempo t;
i
a
o vício associado à visita i em qualquer tempo t.
A restrição imposta nesta formulação consiste em condicionar que a soma dos vícios
(
∑
=
8
1i
i
a
) seja igual a zero para que o estimador
t
y
seja não tendencioso.
Capítulo 1
14
1.3 - O Efeito do Vício de Grupos de Rotação na PME/IBGE.
Pfeffermann, Silva e Freitas (2000) analisaram a existência de vício de grupo de
rotação na PME/IBGE realizada na cidade de São Paulo. O período de estudo das taxas de
desemprego, enfatizando-se a questão do vício de grupo de rotação, foi de maio de 1992 à
maio de 1998. Não foram consideradas neste estudo as composições referentes aos meses
outubro, novembro e dezembro, em razão de conterem visitas comuns a anos pares e anos
ímpares. A principal característica das composições estudadas está na distribuição das
visitas, formando dois grupos distintos. O primeiro grupo é composto das visitas 1, 2, 3 e 4,
em qualquer ordem, e o segundo grupo apresentando as visitas 5, 6, 7 e 8, em qualquer
ordem.
A tabela 1.3 a seguir, apresenta as estimativas das taxas médias de desemprego por
visita.
Tabela 1.3 - Taxas de Desemprego Aberto por Visita (%) – SP, Maio de 92 a Maio de 98.
Visitas 1 2 3 4 5 6 7 8
Estimativa Média 7,28 6,73 6,62 6,09 5,95 5,73 5,43 5,38
Fonte: Pfeffermann, Silva e Freitas 2000.
A queda consecutiva observada da visita 1 à visita 8 representa a existência ou
indícios de um efeito nas taxas de desemprego caracterizado pelo vício de grupo de rotação.
As possíveis causas para a existência de tal vício, apresentadas neste estudo, podem ser:
mudança na forma de coleta, erro de classificação e não-resposta à pesquisa. A mudança na
forma de coleta não é considerada no estudo pois na PME/IBGE não há registro de
mudança na forma de coleta. É possível, então, se limitar a existência do vício de grupo de
rotação a erros de classificação e a não-resposta.
A tabela 1.4 ilustra a composição dos grupos de rotação por número de visitas.
Capítulo 1
15
Tabela 1.4 – Número de visitas mensais, por grupo de rotação
Meses Grupos de
rotação
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
IV 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2 3
III 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2
II 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1
I 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
Ano 1994 1995
Meses Grupos
de
rotação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
IV 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2 3
III 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2
II 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1
I 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
Ano 1996 1997
Meses Grupos
de
rotação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
IV 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2 3
III 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2
II 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1
I 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
Ano 1998 1999
Meses Grupos
de
rotação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
IV 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2 3
III 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2
II 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 1
I 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
Ano 2000 2001
Capítulo 1
16
Essa tabela mostra que, para cada grupo de rotação, o número de visitas, se repetem
da mesma forma entre os anos pares e da mesma forma entre os anos ímpares.
A distribuição do número de visitas por grupo de rotação apresenta uma
característica particular na composição mensal da amostra. Nos anos pares, dos meses de
janeiro a setembro, as amostras são compostas por domicílios onde o número de visitas
varia de 1 a 4, em qualquer ordem. Nos meses de outubro, novembro e dezembro, as
amostras englobam as visitas predominantes dos anos ímpares com visitas dos anos pares.
Nos anos ímpares verifica-se uma concentração de visitas 5 a 8, em qualquer ordem, nos
meses que vão de janeiro a setembro. Nos meses restantes pode se observar, como nos anos
pares, que as composições englobam visitas típicas, tanto dos períodos pares, quanto dos
períodos ímpares.
Comparando-se a composição de visitas da PME/IBGE com outras pesquisas aqui
mencionadas pode-se destacar que, para o período analisado nesta dissertação os grupos de
rotação não contemplam todas as visitas. Ao contrário, a Pesquisa
Current Population
Survey – CPS/US
, e também de países como Canadá, Inglaterra, entre outros, apresentam
todas as visitas na composição mensal. Essa diferença, na composição dos grupos de
rotação, determinam estimativas viciadas a cada mês de coleta.
Analisando-se, ao longo do ano, as visitas, referentes aos grupos de rotação I, II, III
e IV, dos anos pares, percebe-se que nos últimos três meses há influências diferenciadas
quanto às visitas 5, 6, e 7. No grupo IV, as taxas dos meses outubro, novembro e dezembro
correspondem às visitas 5, 6, e 7, respectivamente. Para o grupo III, as taxas dos meses
novembro e dezembro correspondem às visitas 5 e 6 e no grupo II, apenas a taxa do mês de
dezembro corresponde à visita 5. Somente no grupo I o número de visitas não excede a 4.
Quanto aos anos ímpares, percebe-se que nos últimos três meses há influências
diferenciadas quanto às visitas 1, 2, e 3, No grupo IV, as taxas dos meses outubro,
novembro e dezembro correspondem às visitas 1, 2, e 3, respectivamente. Para o grupo III
as taxas dos meses novembro e dezembro correspondem às visitas 1 e 2, respectivamente.
Capítulo 1
17
No grupo II, apenas a taxa do mês de dezembro corresponde à visita 1. Apenas no grupo I o
número de visitas excede a 4.
O estudo do vício de grupo de rotação de painéis presente neste tipo de desenho de
pesquisa será estudado por meio de modelos estruturais, na forma de modelos de espaço de
estado, para as taxas de desemprego aberto, referente a cada grupo de rotação. Destaque-se
que as estimativas das taxas por grupo de rotação não são divulgadas pela PME/IBGE . A
utilização destas taxas tem como finalidade permitir a análise da influência do efeito de
vício de visita isoladamente para cada grupo de rotação.
Este método de estimação das taxas de desemprego por séries temporais segundo os
grupos de rotação podem, efetivamente, compor um instrumento a mais na análise dos
resultados das taxas de desemprego divulgadas pelo IBGE.
O método de estimação empregado nesta dissertação considera as séries das taxas
de desemprego por grupo de rotação o que permite identificar e modelar possíveis
problemas de natureza específicos da coleta dos dados de cada um dos grupos de rotação,
bem como identificar problemas relacionados ao efeito calendário. Não percebidos com
clareza nas taxas de desemprego agregadas divulgadas pelo IBGE. Este procedimento pode
ser uma contribuição efetiva à nova metodologia da pesquisa mensal de emprego
identificando as séries das taxas de desemprego para cada um dos oito grupos de rotação.
A seguir, apresenta-se um resumo dos conteúdos dos capítulos desta dissertação.
No capítulo 2 apresenta-se um resumo do modelo de espaço de estado linear
gaussiano sem esgotar todas as possibilidades de aplicação do modelo de espaço de estados
em pesquisas amostrais. Uma melhor abordagem pode ser encontrada em Harvey (1989).
No capítulo 3, apresenta-se o modelo de espaço de estado que incorpora um modelo
para o erro amostral, segundo formulação desenvolvida por Pfefferman, Bell e Signorelli
(1996) e o efeito de vício de visita referente as taxas de desemprego por grupo de rotação.
Capítulo 1
18
O capítulo 4 apresenta-se uma abrangente análise exploratória das taxas de
desemprego calculadas para as séries dos grupos de rotação e série das taxas de desemprego
divulgadas pelo IBGE, ao longo do tempo. Analisam-se também as taxas de desemprego
por visita de cada grupo de rotação e também das taxas mensais divulgadas pelo IBGE.
No capítulo 5 apresenta-se os principais resultados do modelo ajustado e os testes de
adequação do modelo aplicados às series das taxas de desemprego aberto da cidade de São
Paulo, no período de janeiro de 1994 a dezembro de 2002.
No capítulo 6 são feitas as conclusões finais e possíveis estudos futuros.
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