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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
INSTITUTO DE QUIMICA DE SÃO CARLOS
INSTITUTO DE FISICA DE SÃO CARLOS
Luciana Sgarbi Rossino
“ESTUDO DO COMPORTAMENTO EM
FADIGA POR FRETTING DA LIGA DE AL
7050-T7451”
São Carlos-SP
2008
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LUCIANA SGARBI ROSSINO
ESTUDO DO COMPORTAMENTO EM FADIGA POR FRETTING DA LIGA DE AL
7050-T7451
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação
Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais
da Universidade de São Paulo para obtenção do título
de Doutor em Ciência e Engenharia de Materiais
Área de Concentração: Desenvolvimento,
Caracterização e Aplicação de Materiais
Orientador: Prof. Dr. Waldek Wladimir Bose Filho
São Carlos
2008
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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA
FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica elaborada pelo Serviço de Biblioteca e Informação IFSC/USP
Rossino, Luciana Sgarbi
Estudo do comportamento em fadiga por fretting da liga al
7050-T7451/ Luciana Sgarbi Rossino; orientador Waldek Wladimir
Bose Filho.--São Carlos, 2008.
232 p.
Tese (Doutorado – Programa de Pós-Graduação
Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais. Área de
Concentração: Desenvolvimento, Caracterização e Aplicação de
Materiais) – Escola de Engenharia de São Carlos, Instituto de
Física de São Carlos, Instituto de Química de São Carlos da
Universidade de São Paulo.
1. Fadiga de fretting. 2. Tensão média 3. Previsão de vida em
fadiga. 4. Liga de alumínio. I. Título.
Dedico este trabalho à minha família,
exemplo de superação,
meus queridos pais, Cecília e Waldir,
pelo incentivo, paciência e por sempre
acreditarem em mim,
e aos meus irmãos, Fabiano e Cristiane,
pelo amor, carinho e companheirismo.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Waldek Wladimir Bose Filho, meu Orientador, exemplo de como deve ser um
professor, pela dedicação, paciência, amizade e conhecimentos transmitidos, características
sem as quais esse objetivo não teria sido atingido.
Ao Prof. Dr. José Alexander Araújo, meu Co-orientador, por colaborar para meu crescimento
pessoal e intelectual, e por me acolher na Universidade de Brasília.
Ao Programa Interunidades em Ciência e Engenharia de Materiais e, em especial, ao
Departamento de Engenharia de Materiais, Aeronáutica e Automobilística da Universidade de
São Paulo pela oportunidade de trabalhar como pós-graduanda.
Aos amigos do Departamento de Materiais, Aeronáutica e Automobilística Artur, Maria
Cristina, Danilo, Karla, Guilherme, Omar, Maurício, Beto, Rosamel, Renata e Pará, pelo
companheirismo, sempre presentes, tanto nos bons momentos quanto naqueles mais difíceis.
Aos meus amigos de Brasília, Claudia, Giselle, Jaiminho, Dani, Fabí, Rose, Luiz Homero,
Allisson, Vinícius, Edgar e Alessandra, imprescindíveis nesta caminhada.
Ao Prof. Msc Marcos Dorigão Manfrinato, por me auxiliar no desenvolvimento experimental
deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Cassius O. F. T. Ruchert, pelas preciosas discussões e ajuda incondicional.
Ao Prof. Dr. Fábio Comes de Castro, por sua valiosa ajuda na discussão dos resultados
obtidos neste trabalho.
Aos técnicos Eliezer e João, do Departamento de Engenharia de Materiais, Aeronáutica e
Automobilística, pelo sempre pronto atendimento, e aos técnicos do Departamento de
Engenharia Mecânica da Universidade de Brasília, por toda a ajuda fornecida ao
desenvolvimento deste trabalho, durante minha estadia em Brasília.
“Ainda que eu falasse as línguas dos homens
e dos anjos, e não tivesse amor, seria como o
metal que soa ou o sino que tine. E ainda que
tivesse o dom da profecia, e conhecesse todos
os mistérios e toda a ciência, e ainda que tivesse
toda a fé, de maneira tal que transportasse os
montes, e não tivesse amor, nada seria”.
I Coríntios 13: 1 – 2
RESUMO
A fadiga por fretting ocorre em juntas mecânicas pressionadas por uma carga estática,
submetidos a micro-escorregamento entre as superfícies ao longo das zonas de contato, e está
relacionado à ocorrência simultânea de desgaste, corrosão e dano por fadiga. O fenômeno do
fretting acelera a iniciação de pequenas trincas, as quais podem se propagar devido às cargas
remotas de fadiga. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um dispositivo de
fretting que permita o estudo do efeito da tensão média e da pressão máxima de contato na
vida em fadiga por fretting de uma liga de alumínio 7050-T7451. O dispositivo foi montado
em uma máquina servo-hidráulica MTS, e se mostrou eficaz na realização dos ensaios,
permitindo que as cargas de contato fossem controladas e medidas. Para a determinação do
efeito da tensão média na vida em fadiga por fretting, as cargas de contato e a tensão alternada
de fadiga foram mantidas constantes para todos os ensaios realizados, variando apenas a
tensão média aplicada. Este tipo de consideração permitiu observar, com a constância da
amplitude de tensão cisalhante no plano crítico e com a variação na tensão máxima normal
obtida, o efeito das cargas envolvidas no fenômeno da fadiga por fretting do material
estudado. Devido às cargas severas de contato, a nucleação de trincas na região de contato foi
inevitável, as quais se propagaram devido às cargas trativas de fadiga aplicadas. Tensões
médias altas aumentaram a severidade das cargas cíclicas, diminuindo a vida em fadiga por
fretting do material estudado. Também, variou-se a pressão máxima de contato para uma
mesma condição de carregamento em fadiga por fretting aplicada para observar o efeito deste
parâmetro na vida do material. Apesar da variação na vida obtida ter sido pequena, em geral,
o aumento na pressão máxima de contato diminuiu a vida do material até uma condição
limite, onde observou-se um aumento na vida deste. Em hipótese, este efeito pode ser
atribuído a um aumento compressivo do componente σ
yy
, o qual pode ter atuado no retardo da
propagação da trinca nucleada. Os dados experimentais obtidos foram utilizados para analisar
se o critério de fadiga multiaxial de Susmel e Lazzarin, aliado à metodologia da distância
crítica, baseada na teoria de entalhe de Taylor, foi capaz de prever com eficácia o efeito da
tensão média nos ensaios de fadiga por fretting na vida dos materiais. Tal critério determinou
falha para todos os ensaios realizados, contrariando os resultados obtidos experimentalmente,
já que aqueles submetidos a cargas compressivas de fadiga alcançaram vida infinita.
Palavras-chave: Fadiga por fretting, tensão média, previsão de vida em fadiga, liga Al.
ABSTRACT
Fretting fatigue may take place in mechanical unions under static loads, submitted to micro-
slipping between the two surfaces in the contact zone, and it is related to the simultaneous
occurrence of wear, corrosion and fatigue damage. The fretting phenomenon accelerates the
nucleation of small cracks, which may propagate due to the remote fatigue loads. The aim of
this work is to develop a fretting apparatus that allows investigating the effect of mean load
and the contact peak stress on the fretting fatigue life of an AA 7050-T7451 aluminum alloy.
The apparatus was assembled in one servo hydraulic MTS testing system, and has proved to
be efficient for this work purpose, allowing both a good control and measurement of the
contact loads. To evaluate the mean stress effect on the fretting fatigue life, the contact loads
and the fatigue alternate stress were kept constants for all tests; only the applied mean stress
was varied. This type of consideration makes possible, with the constancy of the shear stress
amplitude on the critic plane and with the variation of the obtained maximum normal stress,
the observation of the effect of the load system on the fretting fatigue phenomena in the
studied material. As a consequence of the severe contact loads applied, the nucleation of
cracks was inevitable, which were propagated due to the remotely applied fatigue tensile
loads. Increasing the mean stress, increased the damage caused by the tensile loads, and the
fretting fatigue life was reduced. Varying the fretting pick contact load, for the same
condition of fatigue loading, has shown a small variation on the total fatigue life, in general,
increasing the maximum contact stress the fatigue life was reduced, till a limit condition was
reached, then the fatigue life discretely increased again. If considered that this effect was not
due to some testing uncertainty, this may be attributed to an increase on the σ
yy
component
that may be acted promoting crack closure effect, reducing the crack energy for propagation.
The experimental data were used to analyze the multiaxial fatigue criteria from Susmel and
Lazzarin, together with the critical distance methodology, based on the Taylor theory for
notched bodies. This criterion was able to predict, with efficacy, the effect of the mean stress
on the fretting fatigue behavior of this Al alloy. Such criteria determined that failure will take
place for all testing conditions studied here, and this is not in agreement with the experimental
findings, since those submitted to compressive fatigue loads reached infinite life.
Key Words: Fretting fatigue, mean stress effect, fatigue life prediction, Al alloy.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2. 1 (a) Nomenclatura associada ao contato não conforme entre as duas
superfícies; (b) vista ampliada da área ao redor do ponto O mostrando as
forças e momentos ................................................................................................. 29
Figura 2. 2 Esquema dos quatro regimes de desgaste com relação à variação da força
normal P ................................................................................................................ 30
Figura 2. 3 Ciclos “Força tangencial em função do deslocamento” (a) ciclo fechado
correspondendo a um regime de adesão,
∆<
∆
1
; (b) ciclo elíptico
correspondendo ao regime misto,
∆
1
≤
∆
<
∆
2
e (c) ciclo quasi-retangular
correspondendo ao regime de escorregamento total,
∆
≥
∆
2
, em que
∆
1
é a
amplitude de transição para o escorregamento parcial e T
1
corresponde à
força tangencial,
∆
2
é a transição para escorregamento total e T
2
corresponde
à força tangencial ................................................................................................... 31
Figura 2. 4 Evolução da carga tangencial com número de ciclos e deslocamento para os
três regimes de fretting .......................................................................................... 32
Figura 2. 5 Representação esquemática da dependência do desgaste por fretting e vida
de fadiga por fretting com a amplitude de escorregamento cíclico ....................... 34
Figura 2. 6 Gráfico ilustrativo da vida em fadiga e vida em fadiga por fretting na liga de
alumínio BS L65 .................................................................................................... 35
Figura 2. 7 Exemplos de aplicações com problemas de fadiga por fretting ............................. 36
Figura 2. 8 Evolução do dano em função das condições de escorregamento por fretting ....... 38
Figura 2. 9 Representação dos mapas de fretting combinando a análise dos regimes de
escorregamento por fretting com a resposta do material ....................................... 40
Figura 2. 10 Exemplo de dano superficial e trinca, ambos causados por fadiga por
fretting em um aço dúctil ....................................................................................... 41
Figura 2. 11 Formação de partículas de desgaste pela deformação de vazios .......................... 43
Figura 2. 12 Formação de partículas de desgaste (a) iniciação de trinca como resultado
do processo de fadiga (b) propagação das trincas primárias ao longo do
plano de escorregamento (c) iniciação de trinca secundária (d) propagação
de trinca secundária e formação de partículas de desgaste .................................... 44
Figura 2. 13 Dois tipos de direção de crescimento de trincas iniciadas sobre condições
de fadiga por fretting (a) trincas classificadas como primárias (b) trincas
classificadas como secundárias.............................................................................. 47
Figura 2. 14 Ângulo de Iniciação de trinca para várias condições de tensão normal e
axial cíclica ............................................................................................................ 48
Figura 2. 15 Relação entre ângulo da trinca, tensão alternada e tamanho do contato .............. 49
Figura 2. 16 Efeito de diferentes tratamentos superficiais na curva S – N em alumínio
2014 ....................................................................................................................... 51
Figura 2. 17 Curvas S – N para fadiga convencional e fadiga por fretting (P = 100 N) .......... 52
Figura 2. 18 Número de ciclos para falha em função da amplitude de escorregamento
relativo ................................................................................................................... 53
Figura 2. 19 Influência da amplitude de escorregamento relativo na vida em fadiga por
fretting, para várias pressões normais .................................................................... 54
Figura 2. 20 Efeito das condições ambientais na vida de fadiga por fretting ........................... 57
Figura 2. 21 Dependência da vida de fadiga por fretting em relação à pressão normal
aplicada para diferentes amplitudes de escorregamento ........................................ 59
Figura 2. 22 Gráfico Q/P em função da amplitude de escorregamento relativo (
µ
m).............. 59
Figura 2. 23 Efeito da pressão de contato na vida de aço inoxidável austenítico sujeito a
condições de fadiga por fretting e ensaios de fadiga e posteriormente fadiga
por fretting ............................................................................................................. 60
Figura 2. 24 Efeito da carga de contato na vida em fadiga por fretting ................................... 61
Figura 2. 25 Efeito da pressão de contato na vida em fadiga por fretting em liga de
alumínio AA 6061 ................................................................................................. 62
Figura 2. 26 Distribuição q(x) e p(x) na superfície de contato ................................................. 63
Figura 2. 27 Contato entre dois corpos elasticamente deformáveis submetidos a forças
normal, P, e tangencial, Q ...................................................................................... 64
Figura 2. 28 Contato de cilindros com superfície plana em regime de escorregamento
parcial .................................................................................................................... 67
Figura 2. 29 Perfil da distribuição de pressão e tensão cisalhante para uma configuração
típica de carregamento, Q/fP = 0.59 ...................................................................... 69
Figura 2. 30 Variação do carregamento cisalhante Q com o tempo t ....................................... 70
Figura 2. 31 Distribuição q(x)/fp
0
em função de x/a para Q = Q
max
........................................ 73
Figura 2. 32 Distribuição q(x)/fp
0
em função de x/a nos casos em que Q é (a)
decrescente e (b) crescente, para Q/fP variando entre ±0.59 ................................. 74
Figura 2. 33 Distribuição da força tangencial na área de contato............................................. 75
Figura 2. 34 Efeito da carga remota nas tensões cisalhantes superficiais mostradas na
Figura 2.32 para
σ
a
/p
0
variando entre ± 0.59 para condições de carregamento
(a) decrescente e (b) crescente ............................................................................... 76
Figura 2. 35 Evolução do ciclo de Histerese mostrando a transição do regime de
escorregamento total para escorregamento parcial devido a um aumento do
coeficiente de atrito na zona de desgaste ............................................................... 79
Figura 2. 36 Evolução do coeficiente de atrito durante teste de fretting em regime de
escorregamento parcial onde a é a extensão total do contato, c
0
é o tamanho
da zona de adesão inicial e c
s
é o tamanho da zona de adesão após N ciclos,
determinado pela equação (2.21) (a) condições iniciais; (b) após N ciclos ........... 80
Figura 2. 37 Coeficiente de atrito na zona de escorregamento a partir do coeficiente de
atrito médio no contato, obtido experimentalmente para diferentes razões
Q/P ......................................................................................................................... 82
Figura 2. 38 Pressão cíclica e flexão constante combinadas em um tubo de parede fina
com extremidades fechadas ................................................................................... 85
Figura 2. 39 Pressão cíclica e torção constante combinadas em um tubo de parede fina
com extremidades fechadas ................................................................................... 86
Figura 2. 40 Trinca sujeita (a) a cisalhamento onde irregularidades retardam o
crescimento, comparado à situação (b) onde uma tensão normal faz a trinca
se abrir, acentuando seu crescimento..................................................................... 91
Figura 2. 41 Corpo submetido a (a) carregamento externo e (b) tensões internas ................... 93
Figura 2. 42 Volume elementar V e plano material elementar ∆ ............................................. 94
Figura 2. 43 Tensão normal σ
n
e tensão cisalhante τ no plano material ∆ ............................... 95
Figura 2. 44 Definição de coordenadas (
φ
,
θ
) para o plano material para o plano de
normal n ................................................................................................................. 96
Figura 2. 45 Projeção da história de tensão sobre um plano elementar
∆
................................ 98
Figura 2. 46 Componente entalhado (a) submetido a carregamento cíclico uniaxial (b)
distância crítica e método do ponto Corpos de prova entalhados sujeitos a
uma tensão remota de fadiga ............................................................................... 102
Figura 2. 47 Definição esquemática do método da distância crítica (a) componente
entalhado (b) fadiga por fretting para contato plano/cilíndrico ........................... 103
Figura 2. 48 Taxa de crescimento da trinca com função de
∆
K ............................................. 106
Figura 2. 49 (a) Trinca central em chapa finita sujeito a carregamento uniaxial cíclico
(b) diagrama de Kitagawa e Takahashi ............................................................... 107
Figura 2. 50 Geometria de experimentos de fadiga por fretting: (a) sapatas tipo ponte (b)
sapatas cilíndricas ................................................................................................ 110
Figura 2. 51 Tipos de sapatas para contato com corpo de prova plano .................................. 111
Figura 2. 52 Representação esquemática de um anel de carga contendo parafusos de
ajuste responsável pela aplicação da carga de contato, para ensaios de fadiga
por fretting ........................................................................................................... 113
Figura 2. 53 Representação esquemática do sistema de teste utilizado nos ensaios de
fadiga por fretting, com pontes de fixação dos pads ........................................... 113
Figura 2. 54 Esquema Ilustrativo (a) do sistema do teste de fadiga por fretting; (b)
fixação das sapatas de contato ............................................................................. 114
Figura 2. 55 Aparato experimental de fadiga por fretting com dois atuadores
hidráulicos, (a) esquema ilustrativo, (b) dispositivo durante realização de
teste de fadiga por fretting ................................................................................... 115
Figura 2. 56 (a) Esquema da máquina de fadiga por fretting para juntas biaxiais (b)
corpo de prova falho da máquina de juntas biaxial ............................................. 116
Figura 3. 1 Tratamento térmico empregado na liga de alumínio 7050-T7451 ....................... 118
Figura 3. 2 Sentidos de análise do material conforme corte feito na placa ............................ 119
Figura 3. 3 Microestrutura típica da liga Al7050-T7451 na direção L, atacada com
reagente Keller ..................................................................................................... 119
Figura 3. 4 Microestrutura típica da liga Al7050-T7451 na direção S, atacada com
reagente Keller ..................................................................................................... 120
Figura 3. 5 Microestrutura típica da liga Al7050-T7451 na direção T, atacada com
reagente Keller ..................................................................................................... 120
Figura 3. 6 Tamanhos de grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção L,
atacada com reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
....................................................................... 121
Figura 3. 7 Grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção S, atacada com
reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
............................................................................................ 122
Figura 3. 8 Grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção T, atacada com
reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
............................................................................................ 122
Figura 3. 9 Dimensões do corpo de prova para os ensaios de tração ..................................... 123
Figura 3. 10 Dimensões do corpo de prova para ensaios de fadiga........................................ 124
Figura 3. 11 Esquema geral do dispositivo de fretting desenvolvido ..................................... 126
Figura 3. 12 Sistema hidráulico auxiliar e instrumentação: (a) bomba manual e
acumulador de pressão; (b) cilindro auxiliar com área efetiva de 638,71
mm
2
, válvula de retenção e células de carga ....................................................... 127
Figura 3. 13 Instrumentação para medir P: (a) célula de carga (Load Washer) modelo
LW1538-1K com capacidade de 6,67 kN e (b) manômetro do acumulador
de pressão............................................................................................................. 127
Figura 3. 14 Dimensões (a) do corpo de prova para ensaios de fadiga por fretting (b) da
sapata de contato .................................................................................................. 128
Figura 3. 15 Condição de alinhamento, tipo de marca característica do filme sensível à
pressão e distribuição de pressão na direção z, (a) perfeitamente alinhado,
(b) efeito de Borda e (c) desalinhamento ............................................................. 130
Figura 3. 16 Diagrama esquemático mostrando o local de iniciação e direção de
propagação para (a) trincas de canto originada por desalinhamento da sapata
e (b) trincas centrais originada em contatos perfeitamente alinhados ................. 130
Figura 3. 17 As três camadas do filme sensível à pressão com uma região central onde
pressão foi aplicada rompendo as microcápsulas formando a marca
vermelha na segunda camada do filme ................................................................ 131
Figura 3. 18 Marcas de testes de alinhamento para o par de sapatas de contato usando
filme sensível a pressão (a) alinhada (b) desalinhada .......................................... 131
Figura 3. 19 Sistema de alinhamento da sapata: (a) vista lateral da montagem da sapata
no suporte (b) vista de topo da sapata desalinhada ao corpo de prova (c)
vista de topo da sapata alinhada em relação ao corpo de prova .......................... 132
Figura 3. 20 Gráfico da carga cisalhante Q contra o deslocamento da garra inferior, para
uma razão de Q/P de 0,25, com P de 8,5 kN ....................................................... 136
Figura 3. 21 Modo de aplicação das cargas do teste de fretting ............................................. 137
Figura 3. 22 Procedimento esquemático para aplicação de modelo de Susmel e Lazzarin
em termos do Método da Distância Crítica do Ponto .......................................... 139
Figura 3. 23 Superfícies em contato (a) regiões de contato entre a sapata e o corpo de
prova (b) zonas de desgaste formadas devido ao desgaste por fadiga por
fretting.................................................................................................................. 141
Figura 3. 24 Esquema ilustrativo da análise das trincas e desgaste produzidos na região
de contato ............................................................................................................. 142
Figura 4. 1 Distribuição, na região de contato, de (a) p(x)/p
0
, e (b) q(x)/fp
0
......................... 145
Figura 4. 2 Influência de
σ
a
na distribuição de q(x)/fp
0
na região de contato ........................ 145
Figura 4. 3 Distribuição dos componentes de tensão ao longo da superfície (y/a = 0)
para Q=Q
max
(a) σ
xx
(b)
τ
xy
................................................................................... 147
Figura 4. 4 Gradiente de tensão para Q
max
/fp
0
= 0,6 no ponto crítico do contato (x/a = -
1) (a) σ
xx
/p
0
em função de y/a (b) σ
yy
/p
0
em função de y/a e (c)
τ
xy
/p
0
em
função de y/a........................................................................................................ 149
Figura 4. 5 Gráficos (a) distribuição de σ
yy
/p
0
na superfície (y = 0) para diferentes
tamanhos de contato e (b) gradiente de σ
yy
(x/a = 0) em função da pressão
de contato ............................................................................................................. 150
Figura 4. 6 Modelagem matemática do dispositivo (a) forças envolvidas na modelagem
(b) diagrama de forças ......................................................................................... 151
Figura 4. 7 Sistemas de molas equivalentes ao dispositivo de fretting .................................. 152
Figura 4. 8 Associação de molas equivalentes assumida para a modelagem da rigidez do
dispositivo de fretting .......................................................................................... 154
Figura 4. 9 Modelagem hiperestática para cálculo da rigidez equivalente da parte
superior do dispositivo ......................................................................................... 155
Figura 4. 10 Comparação entre a rigidez k
2
e k
D
quando aumenta-se a espessura C da
viga flexível ......................................................................................................... 159
Figura 4. 11 Montagem do dispositivo de fretting na máquina MTS-810 no laboratório
de ensaios mecânicos do ENM-UnB ................................................................... 160
Figura 4. 12 Rigidez teórica e experimental do dispositivo de fretting em função de F
0
para (a) C = 11,3 mm, (b) C = 18,3 mm, (c) C = 31,3 mm e (d) C = 50 mm ...... 161
Figura 4. 13 Variação da relação F
0
/Q em função de C ......................................................... 162
Figura 4. 14 Variação de F
0
/Q em relação a l
SA
..................................................................... 163
Figura 4. 15 Curvas S – N para
σ
m
= 0 MPa e
σ
m
= 120 MPa ............................................... 165
Figura 4. 16 Efeito da tensão média na vida em fadiga por fretting....................................... 167
Figura 4. 17 Variação de
σ
xx,max
com a profundidade y/a, a partir de x/a = -1 ...................... 169
Figura 4. 18 Curva S – N para os ensaios de fadiga convencional e fadiga por fretting ........ 170
Figura 4. 19 Variação da componente de tensão
σ
xx,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na realização dos ensaios e para
σ
a
= 92,7 MPa e
σ
m
= -60 MPa ........ 171
Figura 4. 20 Variação da componente de tensão
σ
yy,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na realização dos ensaios e para
σ
a
= 92,7 MPa e
σ
m
= -60 MPa ........ 172
Figura 4. 21 Variação da componente de tensão
σ
zz,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na realização dos ensaios e para
σ
a
= 92,7 MPa e
σ
m
= -60 MPa ........ 172
Figura 4. 22 Variação da componente de tensão
τ
xy,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na realização dos ensaios e para
σ
a
= 92,7 MPa e
σ
m
= -60 MPa ........ 173
Figura 4. 23 Ciclos para falha em função de p
0
aplicado para a liga de Al 7050-T7451,
para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa ................................................................... 174
Figura 4. 24 Influência do p
0
na vida do material em análise, para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
de
-60 MPa ............................................................................................................... 175
Figura 4. 25 Amplitude da tensão cisalhante máxima no plano crítico determinado pela
teoria de Susmel e Lazzarin, para σ
a
de 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa .................. 176
Figura 4. 26 Tensão normal máxima no plano crítico determinado pela teoria de Susmel
e Lazzarin, para σ
a
de 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa ............................................. 177
Figura 4. 27 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-
T7451 sob diferentes valores de p
0
e
σ
m
.............................................................. 179
Figura 4. 28 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-
T7451 à diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 350 MPa. ..... 180
Figura 4. 29 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-
T7451 à diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 290 MPa. ..... 180
Figura 4. 30 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-
T7451 à diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 270 MPa. ..... 181
Figura 4. 31 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-
T7451 à diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 220 MPa. ..... 181
Figura 4. 32 Variação do índice de Susmel I
SU
com relação a y para (a) p
0
de 350 MPa,
(b) p
0
de 290 MPa, (c) p
0
de 270 MPa e (d) p
0
de 220 MPa ................................ 184
Figura 4. 33 Sapata de contato com marcas de desgaste produzidas após a realização do
ensaio realizado a um p
0
de 350 MPa para tensão média nula ............................ 185
Figura 4. 34 Desgaste característico produzido na zona de escorregamento nos ensaios
de fadiga por fretting, obtidos com auxílio de um MEV de um corpo de
prova ensaiado a um p
0
de 350 MPa e tensão média de -92,7 MPa .................... 186
Figura 4. 35 Trincas superficiais geradas no ensaio realizado a um p
0
de 350 MPa e
tensão média de -92,7 MPa .................................................................................. 186
Figura 4. 36 Ampliação da trinca observada na Figura 4.35 .................................................. 187
Figura 4. 37 Análise da superfície de contato utilizando-se um Esteroscópio, ampliação
original de 80x, atacada com (NH
4
)
2
S
2
O
8
, de um corpo de prova ensaiado a
um p
0
de 350 MPa e tensão média de -92,7 MPa ................................................ 187
Figura 4. 38 Superfície de fratura de um corpo de prova ensaiado em fadiga por fretting
a uma tensão média de 0 MPa, observada em microscópio Esteroscópio ........... 188
Figura 4. 39 Estágio de propagação da trinca (a) detalhe da superfície de fratura (b)
estrias de fadiga ................................................................................................... 189
Figura 4. 40 Estágio de ruptura final – colapso plástico ........................................................ 189
Figura 4. 41 Trincas paradas observadas na zona de escorregamento da região de
contato para o ensaio realizado com p
0
= 350 MPa e
σ
m
= -92,7MPa.................. 190
Figura 4. 42 Múltiplas trincas paradas geradas na região de contato em ensaio realizado
com p
0
= 270 MPa e
σ
m
= -92,7MPa .................................................................... 192
LISTA DE TABELAS
Tabela 2. 1 Resultados de uma das séries experimentais obtidos por D. Nowell .................... 56
Tabela 2. 2 Média de ciclos para falha nas ligas de Alumínio 8090-T7 e 7075-T7351
para ensaios de fadiga e fadiga por fretting ........................................................... 57
Tabela 2. 3 Tensões superficiais cisalhantes para cada região durante a variação do
carregamento tangencial com o tempo .................................................................. 72
Tabela 3. 1 Composição química, wt%, da liga Al 7050-T7451............................................ 118
Tabela 3. 2 Resultados dos testes para determinação do coeficiente de atrito na zona de
escorregamento para uma razão de Q/P de 0,25 .................................................. 136
Tabela 3. 3 Parâmetros utilizados na realização de cada série de ensaios de fadiga por
fretting.................................................................................................................. 138
Tabela 4. 1 Cálculo da rigidez do dispositivo ........................................................................ 158
Tabela 4. 2 Propriedades mecânicas da liga Al 7050-T7451 ................................................. 164
Tabela 4. 3 Resultados obtidos para os ensaios realizados em fadiga por fretting para a
série experimental 1 ............................................................................................. 166
Tabela 4. 4 Tamanho do contato gerado relacionado ao p
0
aplicado ..................................... 170
Tabela 4. 5 Resultado dos ensaios realizados para a determinação da influência do p
0
na
vida do material estudado .................................................................................... 175
Tabela 4. 6 Distância Crítica calculada para a liga Al 7050-T7451 ....................................... 178
Tabela 4. 7 Distância Crítica ideal calculada para cada condição de ensaio realizada
neste trabalho ....................................................................................................... 182
LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS
δ – amplitude de escorregamento cíclico
ν – coeficiente de Poisson
µ – Módulo de Rigidez
λ - parâmetro material obtido do Modelo da Curva de Wohler Modificada
θ - ângulo do vetor normal a um plano com relação ao plano cartesiano xz
φ - ângulo do vetor normal a um plano com relação ao plano cartesiano xy
ρ - razão entre σ
n,max
e τ
a
∆σ
fl
– faixa de tensão do limite de fadiga para corpos de prova liso
σ
-0
– limite de fadiga para carregamento repetido, R = 0
σ
-1
– limite de fadiga para carregamento alternado, R = -1
τ
a
– amplitude da tensão cisalhante no plano crítico
σ
a
– tensão remota de fadiga, tensão alternada cíclica
σ
e
– Limite de Escoamento
τ
eq
– tensão cisalhante equivalente no plano
∆K – variação do fator intensidade de tensão
∆K
0
– variação do fator intensidade de tensão limiar para trincas curtas
∆K
II
– fator intensidade de tensão para o modo de carregamento II
∆K
th
– faixa de variação do fator intensidade de tensão limiar para trincas longas
σ
m
– tensão média de fadiga
σ
m,-0
– tensão média para o limite de fadiga para a condição de carregamento repetido
σ
n
– tensão normal no plano
σ
n,max
– tensão normal máxima no plano crítico
σ
r
– Limite de Resistência a Tração
A – complacência composta
a – metade do tamanho do contato
A
1
– área da seção da coluna vertical
A
3
– área da seção dos diafragmas
a
3
– distância entre um par de diafragmas
A
s
– área da seção do corpo de prova
b – comprimento da trinca
B – largura das vigas flexíveis
b
0
– comprimento crítico ou intrínseco da trinca
b
0i
– distância crítica ideal
b
3
– distância entre o diafragma interno e a ponta da sapata
C – espessura das vigas flexíveis
c – metade do tamanho da zona de adesão para o instante de carregamento máximo e mínimo
c’ – metade do tamanho da zona de adesão, para um instante t, com o carregamento variando
no tempo
e – deslocamento da zona de adesão para tensão remota no seu valor máximo
E – Módulo de Elasticidade
e’ – deslocamento da zona de adesão, para um instante t, para o carregamento variando no
tempo
E
1
– módulo de elasticidade da coluna vertical
E
2
– módulo de elasticidade das vigas flexíveis
E
3
– módulo de elasticidade dos diafragmas
E
s
– módulo de elasticidade do corpo de prova
f – coeficiente de atrito
F
0
– carga remota de fadiga, carga alternada cíclica
f
0
– coeficiente de atrito da superfície virgem e na zona de adesão
F
m
– carga média de fadiga
f
m
– coeficiente de atrito médio da região de contato
f
s
– coeficiente de atrito dentro da zona de escorregamento
g(x) – deslocamento tangencial relativo na direção x das superfícies em contato
G
t
– Módulo de Elasticidade Transversal
h(x) – deslocamento normal relativo na direção y das superfícies em contato
I
SU
– índice de erro do Modelo da Curva de Wohler modificada, ou índice de Susmel e
Lazzarin
k
1
– rigidez das colunas verticais
k
2
– rigidez das vigas flexíveis
k
3
– rigidez dos diafragmas
k
A
– rigidez do corpo de prova acima da região de contato
k
B
– rigidez do corpo de prova abaixo da região de contato
k
D
– semi-rigidez do dispositivo
k
eq
– rigidez de um par de diafragmas
k
I
– rigidez da parte inferior do dispositivo
k
S
– rigidez da parte superior do dispositivo
L – comprimento do contato
L/2 – raio do volume estrutural
l
1
– comprimento da coluna vertical
l
2
– comprimento das vigas flexíveis
l
3
– comprimento dos diafragmas
l
SA
– comprimento do corpo de prova acima do contato
m
1
– parâmetro material obtido do Modelo da Curva de Wohler Modificada
MEV – Microscópio Eletrônico de Varredura
MTS – Materials Testing Systems, Máquina Servo-hidráulica de Ensaios Universais
N – número de ciclos
n – vetor normal unitário que defini o plano material elementar
N
f
– número de ciclos para falha
N
i
– número de ciclos para iniciação de trinca
P – carga norma de contato
p(x,y) – distribuição de pressão normal na região de contato
p
0
– pressão de pico, pressão máxima de contato
p
h
– tensão hidrostática
Q – carga tangencial de contato
q(x,y) – distribuição da tensão tangencial na região de contato
q’(x) – perturbação na distribuição da tensão cisalhante superficial
q’’(x) – termo de correção para a distribuição de pressão cisalhante superficial
Q
esc
– força de atrito limite para escorregamento total
R – razão de tensão (σ
min
/σ
max
)
Ra – rugosidade superficial
REM – regime de escorregamento misto
REP – regime de escorregamento parcial
RET – regime de escorregamento total
R
s
– raio da sapata de contato
SED – Critério da Densidade de Energia de Deformação
T – vetor tensão
γ – fator de alinhamento da carga Q em relação ao ponto médio entre os diafragmas
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 23
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 28
2.1 Fadiga por Contato ........................................................................................................... 28
2.2 Fadiga por Fretting ........................................................................................................... 34
2.2.1 Mecanismos de Dano e Desgaste em Fretting .............................................................. 38
2.2.2 Fatores que Influenciam a Fadiga por Fretting .......................................................... 50
2.2.2.1 Propriedade dos corpos em contato .............................................................................. 51
2.2.2.2 Amplitude de Escorregamento e Escorregamento Cíclico ........................................... 53
2.2.2.3 Tamanho do Contato .................................................................................................... 54
2.2.2.4 Condições Ambientais .................................................................................................. 56
2.2.2.5 Pressão Normal de Contato .......................................................................................... 58
2.2.3 Tensões Sub-superficiais de Contato ........................................................................... 63
2.2.3.1 Contato entre Cilindros ................................................................................................. 65
2.2.3.2 Carga Normal ............................................................................................................... 67
2.2.3.3 Carga Tangencial .......................................................................................................... 68
2.2.3.4 Carga Remota de Fadiga............................................................................................... 75
2.2.3.5 Campo de Tensão Cíclico ............................................................................................. 76
2.2.3.6 Força de Atrito .............................................................................................................. 79
2.3 Avaliação da Vida em Fadiga por Fretting .................................................................... 82
2.3.1 Fadiga Multiaxial ........................................................................................................... 84
2.3.2 Definições Básicas de Análise de Tensão ..................................................................... 93
2.3.3 Critério de Fadiga Multiaxial de Susmel e Lazzarin ................................................. 98
2.3.4 Método da Distância Crítica Associado a Modelos de Fadiga Multiaxial .............. 100
2.4 Dispositivos de Fretting .................................................................................................. 109
3 MATERIAL E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................... 117
3.1 Material ........................................................................................................................... 117
3.2 Ensaios Mecânicos .......................................................................................................... 123
3.3 Fadiga por Fretting ......................................................................................................... 124
3.3.1 Dispositivo de Fretting ................................................................................................. 124
3.3.2 Teste de Comissionamento do Dispositivo ................................................................ 132
3.3.3 Ensaios de Fadiga por Fretting ................................................................................... 133
3.3.4 Estimativa da Resistência á Fadiga por Fretting ...................................................... 138
3.3.5 Análise da Superfície de Contato ............................................................................... 140
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 143
4.1 Campo de Tensão gerado em Fadiga por Fretting ...................................................... 143
4.1.1 Distribuição das Tensões devido as Cargas Normais e Cisalhantes ....................... 143
4.1.2 Campo de Tensão Cíclico ............................................................................................ 146
4.2 Dispositivo de Fretting .................................................................................................... 150
4.2.1 Modelagem Matemática .............................................................................................. 150
4.2.2 Comissionamento do Dispositivo ................................................................................ 159
4.3 Fadiga por Fretting da Liga de Al 7050-T7451 ............................................................ 163
4.4 Estimativa da Resistência a Fadiga por Fretting ......................................................... 177
4.5 Análise Fractográfica ..................................................................................................... 184
4.6 Análise das Trincas Paradas .......................................................................................... 190
5 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 194
6 CONTINUIDADE DO TRABALHO .............................................................................. 196
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 197
APÊNDICE A ....................................................................................................................... 210
APÊNDICE B ........................................................................................................................ 218
APÊNDICE C ....................................................................................................................... 223
23
1 INTRODUÇÃO
A fadiga é um processo de degradação contínua de um componente sujeito a
carregamento cíclico, podendo eventualmente levar à ruptura do material devido à iniciação e
posterior propagação de uma ou múltiplas trincas. O interesse na prevenção de falhas por
fadiga em componentes metálicos começou com o advento da revolução industrial, em que
componentes mecânicos estavam sujeitos a carregamentos repetidos devido às naturezas de
suas operações. Em geral, este fenômeno tem recebido atenção devido aos avanços
tecnológicos que progressivamente exigem mais eficiência das máquinas em termos de
velocidade de operação e resistência às solicitações mecânicas durante sua vida útil. Então,
devido à urgência na prevenção de falhas por fadiga, bem como em determinar uma faixa de
segurança e confiabilidade dos componentes utilizados em serviço, as primeiras investigações
foram focadas em desenvolvimento de testes que reproduzissem este fenômeno, e critérios de
falhas foram propostos como forma de projeto, baseando-se inicialmente em observações
experimentais com técnicas limitadas. Este tipo de aproximação fenomenológica progrediu
rapidamente durante as quatro décadas passadas, com a disponibilização de máquinas de
testes experimentais modernas. Como resultado, metodologias de projeto mais eficientes
emergiram, limitando o nível de tensão máximo em operação por meio do qual a vida do
componente em carregamento fosse muito longa, ou essencialmente infinita (ELLYIN, 1996;
NICHOLAS, 2006). Porém, estima-se ainda que os custos da fratura em estruturas, veículos e
máquinas sejam da ordem de 4% do Produto Interno Bruto de nações industrializadas, sendo
que 70 a 90% deles são atribuídos a falhas devido à fadiga (MILNE, 1994).
A fadiga por fretting é um tipo particular de fadiga de materiais que vem recebendo
muita atenção de engenheiros e pesquisadores devido ao crescente número de falhas de
componentes em serviço que têm sido atribuídos a este fenômeno. O termo fretting é usado
para caracterizar o desgaste superficial causado por um pequeno movimento oscilatório entre
superfícies em contato que invariavelmente ocorre em montagens mecânicas sujeitas a cargas
vibratórias ou tensões cíclicas, bem como diferenças na expansão ou contração térmica devida
a flutuações de temperatura (HUTCHINGS, 1992). Dois importantes fenômenos podem surgir
como resultado desta ação: a) desgaste das superfícies, dando origem a um processo
denominado desgaste por fretting, em que pequenos fragmentos de metal arrancados das
superfícies em contato podem formar partículas de óxidos que, para a maioria dos metais
usados em engenharia, são mais duros que o metal de origem, causando desgaste abrasivo, e
24
b) trincas de fadiga podem ter início na região danificada levando a grandes reduções da
resistência à fadiga de um componente carregado ciclicamente. Este segundo processo é
denominado fadiga por fretting (ELLIOT III, 1999; FOUVRY, 2000). Testes experimentais
têm mostrado que a ocorrência do fretting pode produzir redução de até 90% na resistência à
fadiga de um material metálico (MCDOWELL, 1953).
O estudo da fadiga convencional teve sua origem na análise de falha de eixo em
rodas de ferrovias, conduzidos por Wöhler em 1880, mas a fadiga por fretting não foi
sistematicamente estudada até 1927, quando o fretting foi primeiramente identificado por
meio de trincas na região de contato entre o corpo de prova e as garras da máquina de fadiga
(ÉDEN, 1911). Tomlison (1927) supôs que o principal responsável por esse fenômeno era o
movimento tangencial entre as superfícies em contato. Warlow-Davis (1941) percebeu que os
componentes que eram submetidos à condição de fretting e a carregamentos cíclicos
apresentavam uma redução em torno de 13 a 17% em sua resistência em fadiga.
O acidente em 1988 com o avião da Aloha Airlines, no qual uma parte do
compartimento de passageiros se desintegrou durante um vôo de curta duração, instigou a
comunidade aeronáutica a verificar os procedimentos já desenvolvidos que garantam a
integridade estrutural de aeronaves. Este acidente foi decorrente da união de múltiplas trincas
que iniciaram a partir dos furos dos rebites devido ao contato destes com a fuselagem da
estrutura do avião. No setor aeroespacial, onde as exigências de alta confiabilidade, alto
desempenho, baixo peso estrutural e custo de manutenção devem ser conciliados com as
exigências de uma longa vida operacional, diversos tipos de montagens estão sujeitas as
vibrações que podem ocasionar uma falha catastrófica devido à fadiga por fretting. Dois
exemplos práticos importantes são: (1) juntas rebitadas da fuselagem, onde esforços aero-
elásticos induzem movimentos relativos entre as chapas (HARISH, 1998; FARRIS, 2000) e
(2) turbofans, onde a combinação de esforços vibratórios com a força centrífuga produz
movimentos relativos entre as juntas das palhetas com o disco (RUIZ, 1986; RUIZ, 2000).
Segundo Thomson (1998), a fadiga por fretting causa cerca de 17% das falhas ou
contratempos nos sistemas de propulsão aeronáuticos, aumentando a freqüência de intervalos
de manutenção e o custo associado com a troca de peças. Outros exemplos de componentes
estruturais que apresentam falhas devido à fadiga por fretting podem ser observados em
engrenagens, flanges e juntas parafusadas em tubulações de plantas químicas ou refinarias,
conexões entre rotor e pá de turbinas ou compressores, cabos de transmissão de energia e
dispositivos de bio-implantes (HATTORI, 1994; SHACKELFORD, 1996; PEREIRA, 2000).
25
Um dos fatores que podem contribuir para a degradação dos componentes em
presença da fadiga por fretting causando a iniciação prematura de trincas é a alta concentração
de tensão causada pela força de atrito devido ao contato e movimento entre as duas
superfícies, produzindo um estado de tensão multiaxial e não proporcional, que decai
rapidamente a medida que afasta-se da superfície de contato. Assim, o campo de tensão
produzido pela fadiga por fretting é considerado a força motriz para a iniciação e propagação
precoce de trincas, sendo de extrema importância a quantificação e observação dos campos de
tensão causados por este fenômeno (RAYAPROLUS, 1992; SZOLWINSKI, 1996; ARAÚJO,
2001). Este comportamento sugere a aplicação do modelo de fadiga multiaxial para predizer a
vida de iniciação de trincas. O modelo de fadiga multiaxial assume que a iniciação de trincas
é controlada pelos componentes de tensão e deformação em corpos sem trincas. Contudo, a
concentração de tensão devido ao contato causado pelo fretting é extremamente localizada,
decrescendo rapidamente a partir do sítio de nucleação e os parâmetros multiaxiais não
consideram claramente os efeitos do gradiente de tensão (ARAÚJO, 2002).
Trabalhos recentes (SZOLWINSKI, 1996; ARAÚJO, 2001; ARAÚJO, 2003)
mostram que o uso de critérios de fadiga multiaxial para prever a resistência destes
componentes pode fornecer resultados extremamente conservativos. Melhores resultados
foram obtidos quando os modelos multiaxiais foram aplicados sobre uma zona de processo ou
volume crítico (ARAÚJO, 2002; FOUVRY, 2002; ARAÚJO, 2004). Entretanto estas
abordagens parecem ser de pouca utilidade prática uma vez que os resultados obtidos
mostram que o tamanho desta zona de processo não é uma propriedade do material e,
portanto, seria difícil de ser determinada antecipadamente.
Apesar de terem sido realizado muitos avanços no entendimento deste fenômeno, a
previsão de vida de componentes de engenharia submetidos a fadiga por fretting através de
modelos numéricos e analíticos parece ter avançado muito pouco, e em muitos casos de
práticas industriais, são utilizados paliativos cujos efeitos não são bem entendidos
(NOWELL, 2003).
Neste contexto, é importante que estudos sejam realizados no sentido do
desenvolvimento de ferramentas ou modelos que possam predizer mais precisamente a
resistência em fadiga por fretting de componentes mecânicos. O desenvolvimento de tais
modelos pode ser conduzido, geralmente, considerando-se o uso de configurações simples de
contato, em que as variáveis envolvidas no fenômeno de fadiga (como tensão e deformação)
possam ser facilmente obtidas, e a validade dos testes proporcione uma redução no custo de
manutenção e substituição de peças. Embora pareça interessante tentar reproduzir as
26
condições de fretting o mais realisticamente possível, de modo que os resultados encontrados
para o componente em testes laboratoriais possam ser prontamente estendidos para a
configuração real, um entendimento mais fundamental da fenomenologia deste processo pode
ser obtido conduzindo testes com geometrias classicamente idealizadas. O resultado de tais
testes pode ser usado para desafiar a validade de critérios de fadiga multiaxiais, além de
permitir monitorar a iniciação e propagação de trincas de fadiga por fretting, permitindo
entender melhor os mecanismos que regem este processo. Se o critério de previsão de vida em
fadiga sob condições de fretting não funcionar para geometrias simples, não há razão para se
acreditar que ele funcionará para configurações mais complexas.
Susmel e Taylor (2003) apresentaram uma metodologia que obteve ótimos resultados
quanto à estimativa da resistência a fadiga por fretting utilizando uma metodologia aplicada
em corpos entalhados. Deve-se notar que há diversas analogias entre os problemas de fadiga
por fretting e de corpos entalhados. Como as descontinuidades geométricas, o contato
mecânico é um concentrador de tensão. Mais ainda, estes elevados níveis de tensão decaem
rapidamente a medida que afasta-se da superfície de contato, caracterizando a existência de
fortes gradientes de tensão, uma característica também presente nos problemas com entalhes.
Então, a metodologia utilizada por estes pesquisadores combina conceitos da Mecânica da
Fratura Elástica Linear com abordagens S – N para estabelecer um tamanho de trinca b
0
,
abaixo do qual o material se comportaria como virgem. Modelos multiaxiais são então
acoplados a metodologia para estimar um limiar para iniciação de trincas.
O estudo experimental da fadiga por fretting é uma área pioneira no Brasil. Os
primeiros ensaios realizados deram-se em 2000, na Escola de Engenharia de São Carlos –
USP, em que, um dispositivo de fretting, desenvolvido para a realização de um trabalho de
mestrado, foi acoplado à uma máquina universal de ensaios mecânicos para análise da vida
em fadiga por fretting de materiais tratados por nitretação iônica (PEREIRA, 2000). Em
paralelo, na Escola de Engenharia de Lorena, um outro dispositivo capaz de reproduzir o
fenômeno do fretting foi desenvolvido, e montado em uma máquina servo-hidráulica MTS
(CASTRO, 2003; BAPTISTA, 2007). Porém, estes dispositivos não permitiam o controle dos
parâmetros que governam o processo do fretting, como carga de contato P e carga cisalhante
Q.
O objetivo deste trabalho foi determinar o efeito da tensão média na vida em fadiga
por fretting na liga de Al 7050-T7451, cedida pela EMBRAER. Para isto, foi desenvolvido
um dispositivo que permita realizar ensaios de fadiga por fretting, de modo que os principais
parâmetros que regem este fenômeno, tais como carga de contato P e carga cisalhante Q,
27
sejam completamente controlados e medidos, sendo possível então determinar analiticamente
o campo de tensão gerado nos ensaios realizados. As sapatas utilizadas para produzir o
contato são cilíndricas e fabricadas da mesma liga estudada. Os testes foram conduzidos de
modo a manter constantes todos os parâmetros de ensaio, exceto a tensão média de fadiga,
que em termos do Método da curva de Wöhler modificada, corresponde em manter constante
o valor da amplitude da tensão cisalhante e variar a tensão normal máxima no plano crítico.
Então, foi possível observar se o efeito da tensão média nos testes de fadiga por fretting é
similar ao encontrado em fadiga convencional, determinando se as teorias, tais como os
critérios de fadiga multiaxial, são adequadas para descrever o comportamento dos materiais
frente a tais condições de ensaio. Analisou-se se o modelo de fadiga multiaxial de alto ciclo
de Susmel e Lazzarin (2002), associado com a metodologia de entalhe de Taylor (1999),
baseada na teoria da distância crítica é satisfatório para estimar a resistência em fadiga por
fretting da liga de alumínio aqui estudada.
Por fim, foram realizados ensaios mantendo-se a tensão alternada, tensão média e a
relação Q/fP constantes, variando-se a pressão máxima de contato aplicada, para determinar a
influência deste parâmetro na vida do material.
Este trabalho foi desenvolvido em parceria com a Universidade de Brasília – UnB –
onde foi realizada a etapa experimental de ensaios de fadiga por fretting, garantindo maior
aprendizado e aprimoramento dos conhecimentos da doutoranda no estudo do tema de fadiga
sob condições de fretting – modelagem e experimentação. Com isto, uma área importante de
estudo será ampliada no Brasil, possibilitando o entendimento do fenômeno de fadiga por
fretting, tanto na área de modelagem matemática, bem como na área de conhecimento do
comportamento de materiais, tratados ou não, sujeitas a este tipo de dano.
28
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Fadiga por Contato
Quando as superfícies de dois corpos se tocam repetidamente, deflagra-se um
processo de dano que leva à corrosão, formação de detritos por desgaste e trincas de fadiga. O
termo “fadiga por contato” refere-se à evolução deste processo, que pode culminar na falha
dos componentes em contato devido à presença de forças cíclicas em uma ou ambas as
superfícies em contato. O movimento relativo entre os corpos pode envolver escorregamento,
rolamento, ou uma combinação desses modos de contato. Geralmente um ou ambos os corpos
em contato podem também estar sujeitos a tensões flutuantes devidas a vibrações ou outras
formas de carregamento, que podem ocasionar a propagação das trincas iniciadas e causar a
ruptura do material (SURESH, 1998). No presente trabalho o interesse está focado no modo
de escorregamento, do qual o fretting é um caso particular.
A fadiga por escorregamento ocorre devido ao surgimento de deslocamento linear
relativo verificada no plano tangente comum, plano x – y, entre as duas superfícies no ponto
de contato instantâneo, como ilustra a Figura 2.1(a). As forças transmitidas entre as
superfícies de contato, conseqüência dos movimentos que surgem na fadiga por contato, são
mostradas na Figura 2.1(b). A força de contato pode ser dividida em uma componente normal
P, a qual age ao longo do eixo normal comum, e em uma força tangencial Q, a qual age no
plano tangente comum, surgindo como uma conseqüência do atrito entre as superfícies de
contato com Q ≤ fP, onde f é o coeficiente de atrito dinâmico. Esta força de fricção cinética
atua no sentido oposto ao do escorregamento puro. A deformação das superfícies induz o
contato através de uma área finita em vez de um único ponto de contato (SURESH, 1998).
A Mecânica do Contato estabelece que as superfícies se “conformam” uma à outra
quando possuem as mesmas propriedades elásticas. O tamanho e forma da área de contato,
bem como a pressão de contato, são neste caso controlados pelos perfis das superfícies e por P
(e não por Q). Conseqüentemente, se os dois corpos são feitos do mesmo material, as
interações entre a pressão normal e a fricção tangencial podem ser desprezadas, já que neste
caso a pressão normal não causará escorregamento entre as superfícies em contato, pois sendo
do mesmo material, possuem os mesmos parâmetros que definem o comportamento dentro do
regime elástico. Assim, a tensão tangencial q(x,y) e a pressão de contato p(x,y) sobre as
29
superfícies em contato podem ser tratadas de forma independente e podem ser simplesmente
superpostas ao se analisar o estado de tensão nos corpos em contato (SURESH,1998).
(a)
(b)
Figura 2. 1 (a) Nomenclatura associada ao contato não conforme entre as duas superfícies; (b) vista
ampliada da área ao redor do ponto O mostrando as forças e momentos (SURESH, 1998)
As características do desgaste sofrido pelos materiais para o modo de contato de
escorregamento dependem fortemente da amplitude do escorregamento cíclico (δ), podendo
ser dividido em dois tipos de fenômeno: fretting e escorregamento relativo. Assim, define-se
que o desgaste por fretting ocorre quando as duas superfícies em contato estão submetidas a
movimentos oscilatórios da ordem de alguns micrômetros, enquanto o escorregamento
30
relativo, relacionado ao desgaste convencional, apresenta amplitudes bem maiores. Existe
ainda uma amplitude de transição entre o fretting e o desgaste por escorregamento relativo
(CHEN, 2001). A Figura 2.2 representa os principais regimes de escorregamento
identificados, em que os três primeiros regimes estão relacionados ao fretting e são
denominados, respectivamente, escorregamento parcial (REP), escorregamento misto (REM)
e escorregamento total (RET), e o regime de escorregamento relativo segue-se ao regime de
escorregamento total do fretting. No entanto, é muito difícil demarcar uma linha de separação
entre o fretting e o escorregamento relativo. Chen e Zhou (2001) observaram em seus
experimentos que a transição entre o fretting e escorregamento relativo se encontra
aproximadamente a uma amplitude de escorregamento de 100 µm, porém valores de
deslocamento pico a pico (ou seja, iguais ao dobro da amplitude) entre 50 µm e 300 µm são
mencionados na literatura para a transição entre esses regimes.
Figura 2. 2 Esquema dos quatro regimes de desgaste com relação à variação da força normal P
(CHEN, 2001)
O fretting é um fenômeno complexo que envolve vários tipos de desgaste, tais como
adesão, abrasão, oxidação e desgaste por fadiga, que podem ocorrer simultaneamente,
enquanto o mecanismo de desgaste para o escorregamento relativo é comparativamente mais
simples. O desgaste por fretting é caracterizado pela produção de detritos óxidos e por um
coeficiente de desgaste que aumenta rapidamente com o aumento da amplitude de
escorregamento (WATERHOUSE, 1992). Assim, o comportamento quanto ao desgaste pode
variar com o número de ciclos devido a efeitos como a produção de detritos e a formação de
trincas em que, ao analisar a mudança da força tangencial em função do deslocamento e sua
31
evolução com o número de ciclos, cuja relação é observada em gráficos denominado friction
log, é possível identificar os regimes de fretting (CHEN, 2001). No escorregamento relativo,
os coeficientes de desgaste são aproximadamente constantes, ou seja, o volume total de
desgaste para diferentes amplitudes será mantido desde que as distâncias totais percorridas no
escorregamento sejam idênticas (CHEN, 2001).
A Figura 2.3 mostra os três diferentes tipos de ciclos “Força-Deslocamento” que
podem ser observados nos gráficos friction logs (BLANCHARD, 1991; VINCENT, 1992).
No ciclo fechado, Figura 2.3(a), as superfícies em contato estão “coladas” uma na outra e
ocorre uma acomodação puramente elástica do sistema, caracterizando o escorregamento
parcial. O ciclo elíptico, Figura 2.3(b), è associado com a formação de trincas e pouca
produção de detritos de desgaste. Mesmo quando as trincas não são profundas o suficiente
para reduzir a rigidez do contato, elas induzem micro-deslocamentos distribuídos pela zona de
contato. O ciclo quasi-retangular ou trapezoidal, Figura 2.3(c), distingue o escorregamento
total, sendo geralmente caracterizada pela retirada de partículas e formação de camada de
detritos (pó) na zona de contato (BLANCHARD, 1991).
(a) (b) (c)
Figura 2. 3 Ciclos “Força tangencial em função do deslocamento” (a) ciclo fechado correspondendo a
um regime de adesão, ∆< ∆
1
; (b) ciclo elíptico correspondendo ao regime misto, ∆
1
≤ ∆ < ∆
2
e (c) ciclo
quasi-retangular correspondendo ao regime de escorregamento total, ∆ ≥ ∆
2
, em que ∆
1
é a amplitude
de transição para o escorregamento parcial e T
1
corresponde à força tangencial, ∆
2
é a transição para
escorregamento total e T
2
corresponde à força tangencial (ZHOU, 2006)
Os gráficos correspondentes ao escorregamento total, representada pelo ciclo quasi-
retangular, mostram que, para grandes amplitudes de escorregamento, a força de atrito
permanece no patamar correspondente ao seu valor máximo durante a maior parte do ciclo. É
observado, também para o escorregamento total, uma queda na força tangencial em alguns
32
ciclos durante o processo, que resulta da remoção de material das superfícies em contato,
causando a redução da força normal aplicada. Jin e Mall (2002) observaram que para
condições de escorregamento parcial, representada pelo ciclo fechado, a força tangencial
aumenta e estabiliza. Já para escorregamento misto o regime de desgaste muda a partir de
escorregamento total para parcial após um pequeno número de ciclos, e a redução na força
tangencial durante alguns ciclos foi acompanhada pelo início do escorregamento total. A
evolução da força tangencial com o deslocamento e número de ciclos para cada regime de
fretting esta ilustrado na Figura 2.4.
(a) (b) (c)
Figura 2. 4 Evolução da carga tangencial com número de ciclos e deslocamento para os três regimes
de fretting (ELLEUCH, 2003)
A distinção entre os vários regimes de fretting e o escorregamento relativo é
importante em situações práticas, em que as propriedades do material a serem consideradas
durante o ensaio dependem do regime de fretting. Deve-se levar em conta a resistência à
fadiga por contato quando ocorre o escorregamento parcial ou misto, já que nestes casos
trincas profundas podem se formar nas amostras. Já para a situação em que ocorre o
escorregamento total ou relativo, a resistência ao desgaste é o principal fator a ser
considerado. Neste caso, ocorre inicialmente a remoção da camada superficial do material
devido às altas deformações plásticas presentes na área de contato e a oxidação torna o
material quebradiço. Formam-se então os detritos de desgaste, que são progressivamente
esmagados e triturados, evoluindo para uma camada de pó que mascara as propriedades
iniciais do material. Uma vez produzidos os detritos, a evolução do processo depende de
parâmetros do ensaio (geometria do contato, freqüência), da susceptibilidade do material à
oxidação e da auto-adesão de partículas (fatores que controlam o fluxo da camada de detritos).
Além disso, um aumento da carga normal de contato pode resultar em uma diminuição no
33
deslocamento real no contato e, conseqüentemente, em uma mudança do regime de
escorregamento total para parcial, ou mesmo na ausência de escorregamento (BLANCHARD,
1991). A intensidade da degradação também pode depender das propriedades do material:
limite de resistência e taxa de propagação da trinca no caso de escorregamento parcial;
fragilidade e capacidade de encruamento no caso de escorregamento total (BLANCHARD,
1991).
Assim, a análise do desgaste por fretting é útil no entendimento dos fenômenos da
fadiga por fretting. Por exemplo, a vida em fadiga é mais afetada na transição para o regime
de escorregamento total devido à nucleação de trincas nas superfícies de contato. Em
amplitudes de escorregamento maiores, a rápida remoção de material durante o desgaste pode
fazer desaparecer as trincas nucleadas, o que aumenta a resistência à fadiga (SURESH, 1998).
Outro exemplo é que a lubrificação com óleo ou graxa geralmente é efetiva no controle do
desgaste em escorregamento relativo, mas pode ser prejudicial no caso de escorregamento
parcial ou misto (CHEN, 2001).
Zhou e Vincent (1995) observaram que a mínima vida em fadiga por fretting ocorre
em escorregamento misto. Porém, nos estudos de Jin e Mall (2002), a vida em fadiga para o
regime de escorregamento misto foi ligeiramente maior do que a mínima vida de fadiga
encontrada devido à ocorrência, por várias vezes, do escorregamento total durante o ensaio,
que provavelmente removeu as trincas nucleadas durante o escorregamento parcial (JIN,
2002).
A relação entre amplitude de escorregamento por fretting δ (µm), perda de volume
por desgaste por fretting, e a vida em fadiga (expressa em número de ciclos para iniciar uma
trinca, N
i
) está representado na Figura 2.5, baseado no estudo de Sproles e Duquette (1978) e
Vingsbo e Soderberg (1988) em aço. Esta figura mostra que a perda do volume de material
aumenta monotonicamente com a amplitude de escorregamento, com esta taxa de aumento
sendo mais pronunciada para escorregamento total. A vida em fadiga é mais severamente
afetada na região de escorregamento parcial (para δ ~ 8 – 20 µm) (SURESH, 1998). Este fato
se deve à nucleação de trincas de fadiga na superfície de contato durante o escorregamento
parcial, as quais podem se propagar para o interior do material causando a falha do mesmo. Já
para escorregamento total, devido ao alto grau de desgaste que permanentemente remove a
camada superficial do material, as trincas nucleadas durante as condições de fretting são
eliminadas, o que pode aparentemente resultar em um aumento na vida em fadiga (SURESH,
1998; CHEN, 2001; JIN, 2002).
A importância em analisar o regime de escorregamento ao qual está agindo no
34
desgaste de peças em contato está, então, em determinar, caracterizar e quantificar os
parâmetros que regem o dano, tais como desgaste, formação e propagação de trincas para as
condições de carregamento que estão agindo na região de contato.
Figura 2. 5 Representação esquemática da dependência do desgaste por fretting e vida de fadiga por
fretting com a amplitude de escorregamento cíclico (SURESH, 1998)
2.2 Fadiga por Fretting
Sejam dois corpos distintos, pressionados um contra o outro por uma carga estática.
Escorregamentos oscilatórios de pequena amplitude (menor que 0,1 mm) podem ocorrer entre
as superfícies em contato, como conseqüência de vibrações de alta freqüência ou
carregamento cíclico em um dos corpos, bem como de diferenças na expansão ou contração
térmica devida a flutuações de temperatura (SURESH, 1998). O processo de fretting ocorre
nas superfícies em contato quando micro-soldas entre as rugosidades dessas superfícies estão
continuamente se formando e quebrando (FROST, 1999). Como conseqüência, ocorre a
formação de pites e transferência de material de uma superfície à outra. Além disso, os
pequenos fragmentos de metal arrancados das superfícies em contato podem oxidar, formando
partículas de óxidos que, para a maioria dos metais usados em engenharia, são mais duros que
o metal de origem. Estas partículas de óxidos podem ficar aprisionadas entre as superfícies,
causando desgaste abrasivo. A degradação das superfícies por este conjunto de fenômenos
35
recebe a denominação de desgaste por fretting. Em presença de um meio agressivo, tal
degradação é chamada de corrosão por fretting. Se carregamentos cíclicos forem aplicados
simultaneamente ao processo e causarem a iniciação e propagação prematura de trincas de
fadiga, o dano resultante caracteriza a fadiga por fretting (SURESH, 1998; ELLIOT III,
1999).
Como o dano de fadiga por fretting tem sido indicado como causa de muitas falhas
prematuras em discos e lâminas de turbina em motores a jato e outros componentes
mecânicos (HUTSON, 1999), o estudo deste fenômeno tem sido foco de inúmeras pesquisas
nos últimos anos. Warlow-Davis (1941) percebeu que os componentes que eram submetidos à
condição de fretting e depois a carregamentos cíclicos apresentavam uma redução em torno de
13 a 17% em sua resistência em fadiga. Assim, a ocorrência de fretting simultaneamente a
uma solicitação de fadiga reduz consideravelmente a vida útil de um componente, como
ilustrado na Figura 2.6. Um dos fatores que podem contribuir para isto é a concentração de
tensão local causada pela força de atrito devida ao contato e ao movimento entre as duas
superfícies (RAYAPROLUS, 1992). A ocorrência de fretting acelera o processo de iniciação
de trincas: em fadiga convencional o processo de iniciação pode chegar a 90% da vida total
do componente, enquanto que em fadiga por fretting, a iniciação pode ocorrer em até 5 % da
vida total (WATERHOUSE, 1992). Observou-se também que o dano devido somente à ação
do fretting é muito menor do que o dano causado pela ação combinada do fretting e tensão
axial cíclica (fadiga) (ENDO, 1969).
Figura 2. 6 Gráfico ilustrativo da vida em fadiga e vida em fadiga por fretting na liga de alumínio BS
L65 (RAYAPROLUS, 1992)
O fenômeno da fadiga por
de engenheiros e projetistas, tanto que falhas são comumente observadas na indústria
principalmente na
industria
helicópteros são encontradas em conexões tipo rabo de andorinha da pá com
motores a jato, como ilustra a Figura 2.7(a), e as juntas rebitadas da fuselagem das aeronaves,
como ilustra a Figura 2.7(b). Outros exemplos de sistemas mecânicos com danos menos
críticos que as aeronaves, mas não menos relevantes, são:
transmissão de energia elétrica, motores de combustão interna e implantes ortopédicos
(
HATTORI, 1994; HOEPPNER, 1994;
(a) –
encaixe da pá com o rotor
Figura 2. 7
Exemplos de aplicações com problemas de fadiga por
Sendo assim, entender a interação entre o
essencial para a prevenção e redução de acidentes em um futuro próximo. Sabendo
fadiga por fretting
pode acontecer entre o contato de membros estruturais de qualquer espécie,
o s
ignificado deste estudo tem
relacionadas ao c
usto econômico e segurança de
Diversos fatores influem no comportamento em fadiga por
próprios materiais em contato e geometria dos corpos, incluindo também o e
superfícies e o coeficiente de atrito, além da pressão normal de contato, amplitude de
escorregamento, meio, temperatura, entre outros. Os trabalhos de pesquisa nesta área
possibilitaram um entendimento geral das influências desses aspect
da fadiga por fretting
. Por exemplo, a resistência à fadiga por
da amplitude de escorregamento relativo e da pressão normal de contato. Deve
O fenômeno da fadiga por
fretting vem se mostra
ndo um desafio crescente na rotina
de engenheiros e projetistas, tanto que falhas são comumente observadas na indústria
industria
aeronáutica. Exemplos clássicos de falhas relacionadas a aviões e
helicópteros são encontradas em conexões tipo rabo de andorinha da pá com
motores a jato, como ilustra a Figura 2.7(a), e as juntas rebitadas da fuselagem das aeronaves,
como ilustra a Figura 2.7(b). Outros exemplos de sistemas mecânicos com danos menos
críticos que as aeronaves, mas não menos relevantes, são:
trens, caminhões, ônibus, cabos de
transmissão de energia elétrica, motores de combustão interna e implantes ortopédicos
HATTORI, 1994; HOEPPNER, 1994;
PEREIRA, 2000).
encaixe da pá com o rotor
(b) –
junta rebitada
Exemplos de aplicações com problemas de fadiga por
fretting
(HATTORI, 1994)
Sendo assim, entender a interação entre o
fretting
e o processo de fadiga se torna
essencial para a prevenção e redução de acidentes em um futuro próximo. Sabendo
pode acontecer entre o contato de membros estruturais de qualquer espécie,
ignificado deste estudo tem
um efeit
o extensivo, atingindo principalmente áreas
usto econômico e segurança de
projeto.
Diversos fatores influem no comportamento em fadiga por
fretting
próprios materiais em contato e geometria dos corpos, incluindo também o e
superfícies e o coeficiente de atrito, além da pressão normal de contato, amplitude de
escorregamento, meio, temperatura, entre outros. Os trabalhos de pesquisa nesta área
possibilitaram um entendimento geral das influências desses aspect
os sobre o comportamento
. Por exemplo, a resistência à fadiga por
fretting
decresce com o aumento
da amplitude de escorregamento relativo e da pressão normal de contato. Deve
36
ndo um desafio crescente na rotina
de engenheiros e projetistas, tanto que falhas são comumente observadas na indústria
, e
aeronáutica. Exemplos clássicos de falhas relacionadas a aviões e
helicópteros são encontradas em conexões tipo rabo de andorinha da pá com
o rotor do fan de
motores a jato, como ilustra a Figura 2.7(a), e as juntas rebitadas da fuselagem das aeronaves,
como ilustra a Figura 2.7(b). Outros exemplos de sistemas mecânicos com danos menos
trens, caminhões, ônibus, cabos de
transmissão de energia elétrica, motores de combustão interna e implantes ortopédicos
junta rebitada
(HATTORI, 1994)
e o processo de fadiga se torna
essencial para a prevenção e redução de acidentes em um futuro próximo. Sabendo
-se que a
pode acontecer entre o contato de membros estruturais de qualquer espécie,
o extensivo, atingindo principalmente áreas
fretting
, começando pelos
próprios materiais em contato e geometria dos corpos, incluindo também o e
stado inicial das
superfícies e o coeficiente de atrito, além da pressão normal de contato, amplitude de
escorregamento, meio, temperatura, entre outros. Os trabalhos de pesquisa nesta área
os sobre o comportamento
decresce com o aumento
da amplitude de escorregamento relativo e da pressão normal de contato. Deve
-se, também,
37
além desses fatores, levar em consideração o modo pelo qual o fretting ocorre, já que as
diferentes geometrias dos componentes causadores de fretting apresentam resultados que não
podem ser diretamente comparados (MUTOH, 1995; SURESH, 1998).
Estes são os fatores que influenciam no comportamento e determinam as condições
de contato a qual os materiais estão submetidos. O estudo e a caracterização dos efeitos destes
parâmetros na resistência das peças permitem compreender o processo de dano ao qual estas
estão submetidas, a fim de aumentar a vida útil quando submetidas a fadiga por fretting, pela
escolha de materiais e tratamentos que sejam eficazes a este tipo de solicitação.
Porém, se as condições de fretting induzem danos tão críticos aos materiais que a
iniciação de trincas é inevitável, torna-se necessário então quantificar a influência das
condições de contato na aceleração da iniciação destas, com o objetivo de determinar as
condições sobre as quais as trincas de fretting surgem, e então predizer sua taxa de
crescimento (HILLS, 1994). O campo de tensão produzido em problemas de contato
envolvendo a presença de fretting é considerado a força motriz para a iniciação e propagação
precoce de trincas, sendo de extrema importância, portanto, a quantificação e visualização dos
campos de tensão causados por este fenômeno (RAYAPROLUS, 1992; SZOLWINSKI, 1996;
ARAÚJO, 2001).
Os problemas reais de fretting geralmente envolvem componentes mecânicos de
grande complexidade. Nestes casos é quase impossível considerar que se faça uma
modelagem do problema sem usar um método numérico, geralmente elementos finitos.
Devido à complexidade da resolução destes problemas, e devido a alguns erros introduzidos
na solução, particularmente na posição das regiões de escorregamento e adesão do contato, as
quais são relativamente difíceis de localizar, é preferível utilizar dados de testes que
empreguem geometrias idealizadas e bem definidas de modo que a natureza do contato e das
tensões/deslocamentos induzidos pelo contato sejam bem definidos, facilmente controláveis,
possuam repetibilidade e pequena sensibilidade à imperfeições de fabricação, para estudos
com fins de caracterização fenomenológica da fadiga sob condições de fretting.
Nos próximos sub-ítens será caracterizado o dano superficial gerado devido a fadiga
por fretting e determinados os parâmetros importantes a serem considerados no estudo do
fenômeno. Também, será apresentada uma análise quantitativa do campo de tensão e
determinação da resistência à fadiga por fretting nos materiais, utilizando-se os critérios de
fadiga multiaxial.
38
2.2.1 Mecanismos de Dano e Desgaste em Fretting
O desgaste provocado pelo movimento relativo entre as superfícies em contato deixa
marcas características (fretting scars). Estas marcas são geralmente analisadas pelos autores
que estudam fadiga por fretting, para investigação dos mecanismos que regem o fenômeno do
fretting e para observação da área de contato.
Em escorregamento parcial, contato esférico/plano ou cilíndrico/plano é composto
por uma região central onde não ocorre escorregamento, cercada por uma região onde o
escorregamento ocorre. Estas condições favorecem o aparecimento de trincas na fronteira
entre estas duas regiões (FOUVRY, 2000a; WATERHOUSE, 2000). Já para escorregamento
total, a força tangencial atinge um valor constante causando um escorregamento completo
sobre toda a área de contato. Assim, estas condições de escorregamento favorecem o desgaste
induzido pela formação de detritos (FOUVRY, 2000a). A Figura 2.8 ilustra a evolução do
dano nas superfícies em contato em função das condições de escorregamento por fretting.
Figura 2. 8 Evolução do dano em função das condições de escorregamento por fretting (FOUVRY,
2000a; ZHOU, 2006)
39
Assim, duas formas de degradação foram observadas durante a realização de ensaios
de desgaste por fretting em diferentes materiais, incluindo aços, ligas de alumínio e titânio
(BLANCHARD, 1991):
• retirada de partículas e formação de camada de detritos (pó) na zona de contato.
Este tipo de degradação corresponde ao ciclo quasi-retangular da força
tangencial em função do deslocamento, sendo observado em todos os materiais
nos ensaios com altas amplitudes de escorregamento e nos aços mesmo nos
ensaios com baixa amplitude de escorregamento.
• formação de trincas no material, associada com pouco ou nenhum detrito na
zona de contato. Este tipo de degradação corresponde aos ciclos fechados ou
elíptico, observado nas ligas de alumínio e titânio ensaiadas com baixas
amplitudes de escorregamento.
A determinação do tipo de dano que ocorre nas superfícies de contato permite que a
transição entre os escorregamentos parcial e total, a quantificação da nucleação de trincas sob
escorregamento parcial através de critérios de fadiga multiaxial e a quantificação do desgaste
induzido pela formação dos detritos sejam caracterizados. Estas análises são alguns dos
avanços auxiliados pelos mapas de fretting (FOURVRY, 2000). Neles, as condições de
escorregamento e a evolução do dano são representadas em gráficos bidimensionais em que a
abscissa é a amplitude de escorregamento e a ordenada é a força normal, como mostra a
Figura 2.9. Através desta análise gráfica, as interações entre os regimes de escorregamento e a
evolução do dano são melhor identificadas. Além disso, desenvolvimentos recentes baseados
nestes mapas resultaram em modelos para explicar o comportamento do contato por fretting.
Como o foco deste trabalho está no regime de escorregamento parcial, será dada
mais ênfase na nucleação e crescimento de trincas, cujo dano é característico deste regime.
40
Figura 2. 9 Representação dos mapas de fretting combinando a análise dos regimes de escorregamento
por fretting com a resposta do material (FOUVRY, 2000a
)
São encontrados na literatura três estágios do processo de dano que ocorrem em
materiais de engenharia comum, tais como aço e alumínio, sujeitos à fadiga por fretting. O
primeiro estágio envolve a remoção de camadas finas de óxido que cobrem a superfície dos
materiais através do processo de desgaste mecânico (abrasão, por exemplo) nos primeiros
ciclos de fretting. Então, os metais subjacentes das superfícies em contato se aderem,
formando micro-soldas, ocasionando a ocorrência de desgaste por adesão entre as superfícies
em contato, responsável pelo acúmulo inicial de detrito de desgaste entre as superfícies em
contato. Muitos pesquisadores têm observado um aumento na medida do coeficiente de
fricção durante as pri
meiras centenas de ciclo do contato por
mudança na química de superfície e subseqüente acúmulo de detritos de desgaste entre as
superfícies em contato (SZOLWINSKI, 1996).
O segundo estágio surge com a continuidade do processo de
deformação plástica próximo à superfície, desgaste adicional e a formação potencial de novos
óxidos, ou pela oxidação de partículas de desgaste ou oxidação do metal virgem abaixo da
camada de oxido desgastada. A deformação plástica pró
nucleação de uma série de micro
1996).
Análises recentes (WAT
deformação plástica em estágios iniciais da fadiga p
superficial, adesão e iniciação de trincas de fadiga. Assim, apesar de análises dos danos
superficiais envolvendo deformação plástica terem recebido pouca atenção, Giannakopoulos e
Suresh afirmaram que altos coeficientes de atrito
suficientes para causar deformação plástica nas superfícies e facilitar a iniciação de trincas
pelo processo de fratura dúctil. A Figura 2.10 mostra evidências de deformação plástica e
iniciação de trincas em aço
Figura 2. 10
Exemplo de dano superficial e
dúctil (WATERHOUSE, 2000)
Como a formação de micro
longo de bandas de es
corregamento, resultado
governado pela ação de tensões cisalhantes nas camadas
meiras centenas de ciclo do contato por
fretting
mudança na química de superfície e subseqüente acúmulo de detritos de desgaste entre as
superfícies em contato (SZOLWINSKI, 1996).
O segundo estágio surge com a continuidade do processo de
deformação plástica próximo à superfície, desgaste adicional e a formação potencial de novos
óxidos, ou pela oxidação de partículas de desgaste ou oxidação do metal virgem abaixo da
camada de oxido desgastada. A deformação plástica pró
ximo à superfície pode resultar na
nucleação de uma série de micro
-
trincas do tamanho de grão (GAUL, 1980
Análises recentes (WAT
ERHOUSE, 2000) têm considerado
freqüente ocorrência de
deformação plástica em estágios iniciais da fadiga p
or fretting
conduzindo à rugosidade
superficial, adesão e iniciação de trincas de fadiga. Assim, apesar de análises dos danos
superficiais envolvendo deformação plástica terem recebido pouca atenção, Giannakopoulos e
Suresh afirmaram que altos coeficientes de atrito
entre as superfícies desgastadas podem ser
suficientes para causar deformação plástica nas superfícies e facilitar a iniciação de trincas
pelo processo de fratura dúctil. A Figura 2.10 mostra evidências de deformação plástica e
iniciação de trincas em aço
com 0,2% C.
Exemplo de dano superficial e
trinca, ambos causados
por fadiga por
dúctil (WATERHOUSE, 2000)
Como a formação de micro
-
trincas envolve o processo de intrusão e extrusão ao
corregamento, resultado
do escorregamento cíclico, este mecanismo é
governado pela ação de tensões cisalhantes nas camadas
de discordâncias, que conduzirem
41
fretting
, coincidente com a
mudança na química de superfície e subseqüente acúmulo de detritos de desgaste entre as
O segundo estágio surge com a continuidade do processo de
dano, em que ocorre
deformação plástica próximo à superfície, desgaste adicional e a formação potencial de novos
óxidos, ou pela oxidação de partículas de desgaste ou oxidação do metal virgem abaixo da
ximo à superfície pode resultar na
trincas do tamanho de grão (GAUL, 1980
; SZOLWINSKI,
freqüente ocorrência de
conduzindo à rugosidade
superficial, adesão e iniciação de trincas de fadiga. Assim, apesar de análises dos danos
superficiais envolvendo deformação plástica terem recebido pouca atenção, Giannakopoulos e
entre as superfícies desgastadas podem ser
suficientes para causar deformação plástica nas superfícies e facilitar a iniciação de trincas
pelo processo de fratura dúctil. A Figura 2.10 mostra evidências de deformação plástica e
por fadiga por
fretting em um aço
trincas envolve o processo de intrusão e extrusão ao
do escorregamento cíclico, este mecanismo é
de discordâncias, que conduzirem
á
42
formação de trincas (JACOB, 2007). Se as micro-trincas são confinadas na camada de óxido,
detritos de óxidos adicionais são gerados, com o potencial de acelerar o processo de desgaste.
Outras trincas podem não se propagar somente sendo desgastadas em ciclos subseqüentes, ou
propagar abaixo da superfície até unirem-se com outras trincas, formando partículas de
desgaste grandes. Este último comportamento é frequentemente observado quando a taxa de
desgaste é alta, uma condição associada com grandes amplitudes de escorregamento
(SZOLWINSKI, 1996).
Para uma explicação mais detalhada da formação de partículas de desgaste explanada
acima, deve-se dar ênfase à teoria da delaminação (SUH, 1973). Considerando a superfície de
um metal dúctil escorregando sobre uma outra superfície em contato, muitas discordâncias
são geradas devido à deformação plástica, particularmente às micro-deformações nas
irregularidades superficiais, com um maior número de discordâncias sendo geradas no metal
mais dúctil. Quando a superfície de um metal mais duro e com módulo de elasticidade
elevado entra em contato com metal mais dúctil, as condições de contorno na interface
exigem que as discordâncias existentes no metal dúctil experimentem forças que as repelem
da superfície. Se tais discordâncias não encontrarem obstáculos fortes o suficiente para
impedir seu movimento, elas serão dirigidas para o interior do metal dúctil, encruando a
camada sub-superficial. À medida que a densidade de discordâncias cresce nessa camada,
trincas e vazios podem se formar de diferentes maneiras. A taxa de formação de vazios pode
aumentar quando houver partículas duras no metal, uma vez que as discordâncias móveis
podem ser bloqueadas por essas partículas. Os mecanismos de formação de trincas e vazios
junto a partículas duras são enumerados a seguir (SUH, 1973):
• quando essas partículas são mais resistentes que a tensão coesiva da matriz, as
trincas e vazios podem nuclear pela tensão, devida às discordâncias empilhadas;
• vazios também podem ser criados durante a deformação plástica pela decoesão
da interface matriz/partícula e pelo fluxo plástico da matriz ao redor das
partículas;
• pequenas trincas podem ser formadas pela quebra das partículas duras devido à
tensão de empilhamento das discordâncias.
O surgimento de trincas e vazios não garante a formação das partículas de desgaste.
Estas se formarão somente se essas trincas e/ou vazios se unirem, fazendo com que a
resistência da camada sub-superficial se torne menor que a tensão de cisalhamento nas
superfícies em contato. O crescimento e coalescimento de cavidades, a propagação de trincas
e a deformação plástica são os mecanismos que possibilitam essa união (SUH, 1973). A
43
Figura 2.11 ilustra esquematicamente a seqüência de estágios da formação e união de vazios
por deformação.
Figura 2. 11 Formação de partículas de desgaste pela deformação de vazios (STACHOWIAK, 1993)
De acordo com o exposto, as partículas de desgaste devem ter preferencialmente a
forma de lâminas, principalmente quando se formarem pela ligação de pequenas trincas
devido à deformação cisalhante. Contudo, as partículas liberadas quando o material sofre
fratura por clivagem entre os vazios podem ter formatos diferentes. Além disso, espera-se que
em metais duros as lâminas formadas tenham menor espessura que em metais macios, devido
à maior tensão de fricção dos primeiros (SUH, 1973).
Após serem formadas, algumas partículas de desgaste podem ficar aprisionadas entre
as superfícies em contato. Dependendo das propriedades do material e das condições de
escorregamento, essas partículas poderão ser quebradas em partículas menores, rolar entre as
superfícies e assumir a forma de esferas, ou mesmo permanecer intactas (SUH, 1973). A
Figura 2.12 ilustra a formação das partículas de desgaste através das trincas secundárias
geradas na superfície de contato.
A rugosidade da superfície aumenta e o dano é intensificado devido aos detritos de
desgaste formados. Este processo aumenta a profundidade da camada encruada. Desta forma,
algumas das novas micro-trincas formadas podem se propagar para dentro do corpo (e não
mais em direção à superfície), originando assim as trincas de fadiga (MUTOH, 1995). A
transição entre o desgaste por fretting para a fadiga por fretting é evidente pela nucleação e
propagação de uma ou mais destas trincas superficiais geradas na região de contato. Este
corresponde ao terceiro estágio do processo de dano em fretting. O processo de iniciação e
crescimento de trincas devido às cargas de fretting é principalmente governado pelo
44
escorregamento reverso simétrico que ocorre devido a cargas tangenciais trativas superficiais
(LAMACQ, 1997). Como as trincas se propagam a certa profundidade a partir da superfície
de fretting, e a influência das tensões de contato tornam-se menores em intensidade, as forças
cíclicas de fadiga dominam o estágio de propagação das trincas (SZOLWINSKI, 1996).
Assim, a análise do processo de trincas de fretting é dividida em duas fases: nucleação e
propagação de trincas, que são governadas por dois mecanismos distintos (MUNOZ, 2006).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2. 12 Formação de partículas de desgaste (a) iniciação de trinca como resultado do processo de
fadiga (b) propagação das trincas primárias ao longo do plano de escorregamento (c) iniciação de
trinca secundária (d) propagação de trinca secundária e formação de partículas de desgaste
(STACHOWIAK, 1993)
Ao contrário do processo de propagação de trincas devido a cargas cíclicas de fadiga,
o estágio de nucleação de trincas de fadiga por fretting não é bem entendido, sendo uma
questão crítica nos problemas que envolvem a fadiga por fretting (SZOLWINSKI, 1996).
Algumas questões são geralmente focadas quando se fala em processo de iniciação
de trinca em fadiga por fretting: o local de nucleação da trinca na região de contato, o número
de ciclos ou tamanho da trinca alcançada neste processo e a direção de crescimento destas
(LAMACQ, 1997).
Trincas geradas em fadiga por fretting ocorrem em locais e inclinações específicas
com relação à região de contato, podendo ser explicado com êxito por análises de tensões,
deformações e teoria de discordâncias, cujos danos estão presentes nas solicitações em fadiga
por fretting de materiais. Análises do campo de tensão gerado na região de contato devido ao
45
efeito das cargas que ocorrem em fadiga por fretting determinam que o ponto preferencial de
iniciação de trincas ocorre nas margens do contato, que corroboram com observações
experimentais (SZOLWINSKI, 1996; LAMACQ, 1997).
Também, observou-se, em ensaios de laboratório, que o ponto de início da trinca
depende da geometria dos corpos em contato. Para o contato de uma esfera ou cilindro sobre
uma superfície plana em um regime de escorregamento parcial, como já descrito
anteriormente, verifica-se uma região central sem escorregamento, envolvida por uma região
anelar com escorregamento parcial (JOHNSON, 1955). Análises experimentais e numéricas
mostraram que a tensão de cisalhamento nas vizinhanças das bordas de contato é cerca de
duas a três vezes maior que o valor médio. Esta região é um dos possíveis locais para o início
da trinca. No caso de corpos elásticos, como os cerâmicos, observa-se que a nucleação da
trinca, para o contato hertziano, ocorre na região de máxima tensão cisalhante. Em metais
estruturais, contudo, a consideração de corpo elástico não se aplica devido à deformação
plástica e ao desgaste, e o início da trinca não ocorre necessariamente no ponto da tensão de
cisalhamento máxima obtido por Mindlin-Cattaneo, podendo também ocorrer na borda da
área de contato inicial (MUTOH, 1995).
Trincas de fadiga por fretting iniciam-se em um plano obliquo com relação à
superfície do corpo de prova na etapa inicial da vida em fadiga, correspondendo ao estágio I
de crescimento de trincas, e então mudam sua direção para aproximadamente normal à
superfície, denominado de estágio II de crescimento da trinca. Este tipo de caminho da trinca
é muito comum em fadiga por fretting, e seu comportamento é similar àquelas que crescem a
partir de um entalhe (RAYAPROLUS, 1992; MUTOH, 1995; ENDO, 2002). A profundidade
das trincas obliquas pode variar de 20 µm a 1 mm, dependendo das condições de fretting.
Observou-se que estas trincas obliquas foram nucleadas devido à ação da tensão cisalhante ao
longo das bandas de escorregamento no cristal do material, correspondente a interação entre
os mecanismos de cisalhamento e a tensão cíclica de fadiga. Através da abordagem de plano
crítico, explicada com mais detalhes nos itens subseqüentes, estas bandas de escorregamento
frequentemente coincidem com o plano em que a amplitude da deformação cisalhante é
máxima (SZOLWINSKI, 1996). A mudança de direção, de obliqua para normal, ocorre
devido à diminuição da influência da tensão tangencial à medida que a ponta da trinca se
afasta da superfície (RAYAPROLUS, 1992; MUTOH, 1995; ENDO, 2002). Então, o
crescimento da trinca no estágio II é dirigido pela tensão alternada principal máxima de fadiga
e ocorre ao longo do plano de máxima tensão principal. O modelo de plano crítico inclui o
efeito da tensão e deformação normal na nucleação de trincas, em que uma tensão
46
compressiva mantém as faces das trincas fechadas, tendendo a retardar o crescimento e
formação de trincas, enquanto tensões trativas aceleram o processo. Este efeito pode ser
atribuído à fricção ao longo das faces das trincas que não são idealmente lisas. Então, como as
faces irregulares escorregam uma em relação à outra durante o processo de iniciação da trinca,
uma tensão normal compressiva ou deformação normal aplicada nas faces inibirão os
escorregamento, enquanto uma tensão trativa decrescerá o efeito da fricção entre as faces
(SZOLWINSKI, 1996).
Análises sobre a direção de crescimento de trinca no estágio I são realizadas através
de estudos analíticos aliados a observações experimentais. Iniciação de trinca em um ângulo
de 35 graus foi observada experimentalmente em ensaios de desgaste por fretting realizado
por Munoz et al. (2006), em ligas de alumínio 2024-T351 e 7075-T651, para uma tensão
normal de 340 MPa.
Através da análise do campo de tensão na região de contato, da observação da
amplitude de tensão de cisalhamento média e da tensão normal máxima, obtidas sobre um
comprimento crítico unidirecional de comprimento L para um dado plano material inclinado,
Lamacq et al. (1997) realizaram predições teóricas do ponto de iniciação e direção de
crescimento de trincas, comparando-a com os resultados obtidos experimentalmente em
ensaios de fadiga por fretting realizados em liga de alumínio 7075, para um contato esférico-
plano em regime de escorregamento parcial, para uma carga de contato de 1000 N, carga de
cisalhamento de ± 950 N e uma tensão trativa estática de 230 MPa. Eles concluíram
inicialmente que tal análise não é restrita somente ao caso de fadiga por fretting, mas também
pode ser aplicada ao caso de desgaste por fretting, uma vez que trincas foram encontradas
similarmente tanto no corpo de prova submetido a condições de fadiga por fretting, como nas
sapatas de contato submetidas somente a condições de desgaste por fretting. Também, a
análise teórica do campo de tensão gerado nos ensaios é essencial para entender o processo de
nucleação e crescimento de trincas geradas nestas condições de ensaio. Considerando o
movimento de discordâncias, o mecanismo de iniciação de trincas foi identificado ou pelo
processo de bandas de escorregamento de intrusão e extrusão como descrito por Cottrell ou
Mott e governado por cargas de cisalhamento, ou como um processo de tensões governadas
principalmente pelas cargas de fadiga remotamente aplicadas. Assim, dois tipos de trinca
foram encontrados experimentalmente, conforme ilustra a Figura 2.13. Trincas primárias
crescem preferencialmente ao longo de uma única direção, variando de 75 a 90 graus com a
localização destas na área de contato. Trincas observadas experimentalmente nestas direções
de crescimento são nucleadas através de mecanismos de fratura frágil governadas por tensões
47
trativas ao longo destas direções. Este plano de crescimento corresponde àqueles em que a
tensão normal é máxima, principalmente influenciada por cargas trativas de fadiga. Estas
trincas são as principais responsáveis pela fratura dos corpos de prova, e são observadas
principalmente nas margens do contato, onde altos níveis de tensão trativa σ
xx
ocorrem. As
trincas secundárias ficam restritas à região sub-superficial de contato, e são governadas pelo
movimento de discordâncias originadas por tensões cisalhantes cíclicas.
Figura 2. 13 Dois tipos de direção de crescimento de trincas iniciadas sobre condições de fadiga por
fretting (a) trincas classificadas como primárias (b) trincas classificadas como secundárias (LAMACQ,
1997)
Teoricamente, analisando-se a amplitude da tensão cisalhante em vários planos,
determinou-se que a iniciação destas trincas secundárias se dá em dois planos para cada ponto
do contato em análise: aproximadamente 30
0
e 120
0
, sendo principalmente influenciadas pela
amplitude de tensão cisalhante e a variação da tensão normal máxima ao longo da direção de
crescimento da trinca, as quais nucleiam em toda a região de escorregamento da área de
contato. Porém, experimentalmente observaram-se trincas com ângulo próximo a 30 graus,
não sendo relatados trincas com ângulos a 120 graus. Este comportamento é explicado pelo
modelo de discordâncias e suas interações devido à tensão cisalhante responsável pela
formação de discordâncias e seu movimento no plano, bem como o estímulo de
escorregamento destas nas camadas de material, influenciada pela variação da tensão normal
na direção do plano em análise. Assim, se a tensão cisalhante alternada for suficiente para
gerar discordâncias, mas a variação da tensão normal não for capaz de causar o
escorregamento destas a uma distância tal que uma discordância possa interagir com as outras
formadas, a trinca formada não crescerá preferencialmente neste plano. Por exemplo, no plano
com inclinação de 30 graus, a tensão normal varia de -127 MPa a 128 MPa, enquanto para o
plano a 120 graus esta variação vai desde a -11 MPa a 250 MPa. A variação da tensão normal
48
para este último ângulo é alta e não simétrica em torno de zero, o que tende a mover as
camadas de discordância separadamente em cada ciclo de fretting e, assim, aniquilando as
interações entre elas (LAMACQ, 1997).
Jacob et al. (2007) realizaram um estudo, utilizando o critério da densidade de
energia de deformação (SED) para verificar a determinação analítica do ângulo de nucleação
e crescimento de trincas em uma liga de alumínio 7075-T6 em contato com uma sapata plana
de aço En 24. A aplicação deste critério prediz que a iniciação da trinca ocorrerá quando o
fator SED atinge um valor crítico, e o crescimento da trinca ocorrerá na direção ao longo do
plano em que este fator possuir um valor estacionário. A Figura 2.14 ilustra os resultados dos
ângulos de iniciação das trincas obtidos teoricamente e experimentalmente, para as condições
de ensaios realizados. Os valores experimentais do ângulo de iniciação da trinca estão na faixa
de 22 a 38 graus, e os valores teóricos estimados utilizando-se o critério SED estão na faixa
de 30 a 41 graus, correspondendo a valores bem próximos aos obtidos experimentalmente.
Figura 2. 14 Ângulo de Iniciação de trinca para várias condições de tensão normal e axial cíclica
(JACOB, 2007)
Também, observa-se que, em geral, o ângulo de iniciação aumenta com o aumento
na tensão normal, decresce com o aumento na tensão axial e decresce com o aumento no
coeficiente de fricção. Isto ocorre porque trincas de fadiga por fretting são iniciadas sobre a
influência da tensão de cisalhamento. O aumento no coeficiente de fricção dá origem a uma
maior tensão cisalhante, causando um aumento no valor de ∆K
II
, que pode resultar em um
ângulo de iniciação de trinca menor. A diferença entre as medidas de ângulo da trinca obtidos
experimentalmente e teoricamente podem estar vinculadas ao fato de que o coeficiente de
fricção foi calculado utilizando
aplicados experimentalmente. Porém, em re
fricção é sempre maior na zona de contato quando comparado com o valor deste no estado
estacionário. Então, como os valores do coeficiente de fricção utilizados nos cálculos são
possivelmente menores que os
trinca calculados teoricamente estão subestimados.
Os ângulos das trincas obliquas dependem de fatores como a combinação de tensões
alternadas e pressão de contato, largura do contato e amplitude
(pad span
), além dos próprios materiais em contato, que influenciam a tensão tangencial e,
portanto, o estado de tensão próximo à região do contato. A Figura 2.15 mostra a relação entre
ângulo da trinca, tensão altern
com a amplitude relativa de escorregamento (MUTOH, 1995).
Figura 2. 15
Relação entre ângulo da trinca, tensão alternada e
Observa-
se que o ponto de iniciação e ângulo de iniciação de trincas geradas em
fadiga por fretting
, assim como os mecanismos de desgaste agindo nas superfícies em contato
são completamente entendidos e previstos com êxito pelas teorias existentes. Porém,
existe certa
dificuldade no entendimento e predição do processo de crescimento e tamanho de
trinca de nucleação formado nestas condições de carregamento, e assim
presente momento, tem se mostrado capaz de determinar com precisã
fricção foi calculado utilizando
-
se a lei de Coulomb para os valores de Q estabilizado
aplicados experimentalmente. Porém, em re
gime de escorregamento parcial, o coeficiente de
fricção é sempre maior na zona de contato quando comparado com o valor deste no estado
estacionário. Então, como os valores do coeficiente de fricção utilizados nos cálculos são
possivelmente menores que os
valores reais de ensaio, o valor dos ângulos de iniciação da
trinca calculados teoricamente estão subestimados.
Os ângulos das trincas obliquas dependem de fatores como a combinação de tensões
alternadas e pressão de contato, largura do contato e amplitude
relativa de escorregamento
), além dos próprios materiais em contato, que influenciam a tensão tangencial e,
portanto, o estado de tensão próximo à região do contato. A Figura 2.15 mostra a relação entre
ângulo da trinca, tensão altern
ada e tamanho do contato
, indicando que este ângulo aumenta
com a amplitude relativa de escorregamento (MUTOH, 1995).
Relação entre ângulo da trinca, tensão alternada e
tamanho do contato
se que o ponto de iniciação e ângulo de iniciação de trincas geradas em
, assim como os mecanismos de desgaste agindo nas superfícies em contato
são completamente entendidos e previstos com êxito pelas teorias existentes. Porém,
dificuldade no entendimento e predição do processo de crescimento e tamanho de
trinca de nucleação formado nestas condições de carregamento, e assim
presente momento, tem se mostrado capaz de determinar com precisã
o o tamanho de trincas
49
se a lei de Coulomb para os valores de Q estabilizado
s,
gime de escorregamento parcial, o coeficiente de
fricção é sempre maior na zona de contato quando comparado com o valor deste no estado
estacionário. Então, como os valores do coeficiente de fricção utilizados nos cálculos são
valores reais de ensaio, o valor dos ângulos de iniciação da
Os ângulos das trincas obliquas dependem de fatores como a combinação de tensões
relativa de escorregamento
), além dos próprios materiais em contato, que influenciam a tensão tangencial e,
portanto, o estado de tensão próximo à região do contato. A Figura 2.15 mostra a relação entre
, indicando que este ângulo aumenta
tamanho do contato
(MUTOH, 1995)
se que o ponto de iniciação e ângulo de iniciação de trincas geradas em
, assim como os mecanismos de desgaste agindo nas superfícies em contato
são completamente entendidos e previstos com êxito pelas teorias existentes. Porém,
ainda
dificuldade no entendimento e predição do processo de crescimento e tamanho de
trinca de nucleação formado nestas condições de carregamento, e assim
nenhuma teoria, até o
o o tamanho de trincas
50
nucleadas em fadiga por fretting (SZOLWINSKI, 1996; MUNOZ, 2006). Este estudo será
devidamente explanado no item subseqüente.
2.2.2 Fatores que Influenciam a Fadiga por Fretting
As altas taxas de dano superficial causadas pelo fretting não são necessariamente os
fatores que produzem a maior perda da resistência de fadiga, mas sim a formação de trincas
causadas por este processo, que podem ser formadas sob tensões cíclicas nominais baixas em
áreas onde o contato ocorre. Para comprovar este fato, uma série de testes de fadiga por
fretting foi realizada por Fenner e Field (FROST, 1999). Eles investigaram o estágio em que o
fretting influencia nos danos em fadiga através da remoção da sapata de contato com o corpo
de prova após certa porcentagem da vida decorrida. Os resultados obtidos, empregando-se
corpos de prova e sapatas de uma mesma liga de alumínio, com uma tensão média de 195
MNm
-2
, indicam que a imposição do fretting para uma parcela da vida em fadiga igual ou
superior a 20% (em número de ciclos) causou danos tais que, mesmo retirando a influência do
fretting, a vida total em fadiga foi a mesma encontrada para um ensaio em fadiga por fretting.
Por outro lado, quando as sapatas foram removidas em uma porcentagem menor de 20%, a
vida total do corpo de prova foi da mesma ordem que para um ensaio de fadiga convencional.
Isto sugere que há um estágio crítico no qual o dano causado pelo fretting não mais possui
efeito significativo na continuidade da deterioração da resistência do material, já que a trinca
formada é capaz de crescer sob a influência da tensão nominal cíclica e se torna independente
de alguns efeitos superficiais.
Estudos metalúrgicos das áreas danificadas por fretting em alguns corpos de prova
revelam, com freqüência, a presença de pequenas trincas superficiais. Pode parecer assim que,
sob certas condições de fretting, o limite de fadiga por fretting depende da quantidade de
ciclos de tensão necessária para causar a iniciação de trincas nestas áreas danificadas pelo
contato, as quais irão crescer e causar a falha do componente. Assim, o comportamento da
fadiga por fretting foi, em grande parte, um assunto de propagação de trinca, sendo o limite de
fadiga por fretting dependente do nível de tensão cíclica necessária para causar estas trincas
(FROST, 1999). Contudo, a magnitude e profundidade para quais estas trincas se estendem
abaixo da superfície influenciam o subseqüente crescimento da trinca, sendo ambas
dependentes da pressão de contato, do coeficiente de atrito entre os dois materiais em contato,
amplitude de escorregamento, entre outros fatores, como descritos a seguir.
51
2.2.2.1 Propriedade dos corpos em contato
Levando em conta que os tipos de materiais em contato têm efeito significativo na
vida em fadiga por fretting (materiais dúcteis geralmente exibem uma maior sensibilidade ao
fretting que materiais duros do tipo similar), testes de fadiga por flexão alternada foram
realizados na liga de titânio RC 130B (4% Al, 4% Mn) com sapatas de diferentes materiais,
sob uma pressão de contato nominal de 100 MNm
-2
: magnésio, cobre, bronze 70/30, zinco-
alumínio 5,5% e liga de titânio. A resistência em fadiga do corpo de prova foi reduzida de ±
620 MNm
-2
para ± 585 MNm
-2
,
± 495 MNm
-2
, ± 200 MNm
-2
, ± 260 MNm
-2
e ± 250 MNm
-2
,
respectivamente, às sapatas utilizadas (FROST, 1999).
Existem alguns tratamentos superficiais que melhoram a resistência ao desgaste e à
fadiga por fretting: indução de um campo de tensões residuais compressivas, diminuição do
coeficiente de atrito, aumento da dureza e aumento na rugosidade superficial (FU, 1998). A
Figura 2.16 mostra o efeito benéfico de diferentes tratamentos superficiais na vida total de
fadiga (curva S – N) para uma liga de alumínio 2014, ensaiada com sapatas de aço 3,5%
NiCrMoV. O uso de shot-peening juntamente com lubrificação superficial conduziu a uma
melhora na vida em fadiga em relação ao uso destes isolados (SURESH, 1998).
Figura 2. 16 Efeito de diferentes tratamentos superficiais na curva S – N em alumínio 2014 (SURESH,
1998)
Segundo Fenner e Field, a introdução de tensões residuais compressivas na
superfície, por exemplo, por
conservar trincas superficiais fechadas, mas também por ser mais efetivo na profundidade da
área afetada por estas tensões residuais, e a micro
maior para se tornar uma mac
superfícies dos materiais em contato, tais como óleo e graxa, tendem a reduzir o contato
metal-
metal e o ataque atmosférico, diminuindo desta forma a severidade do dano (FROST,
1999). Observações
anteriores sugeriram que quanto mais polida estiver a superfície, o dano
será mais severo. Em superfícies rugosas, os detritos conseguem escapar para dentro das
cavidades entre as áreas de contato real, aliviando o dano na superfície (especialmente em
supe
rfícies planas) (WATERHOUSE, 1992).
Pereira et al.
(2000) analisaram o comportamento em fadiga por
DINX90 nitretados a gás e por plasma, ensaiados à temperatura de 500ºC, comparando com a
resistência à fadiga convencional. De maneira geral
aumentar a dureza superficial, a resistência à fadiga de alto ciclo, ao desgaste e a resistência à
corrosão, visando melhorar as propriedades mecânicas e metalúrgicas dos materiais de
engenharia, preservando a duc
modificou as propriedades do material). Os autores observaram que o fenômeno de
reduziu sensivelmente a resistência à fadiga do material nitretado com um fator
resistência de 1,
62, como mostra a Figura 2.17.
Figura 2. 17 Curvas S –
N para fadiga convencional e fadiga por
2000)
Segundo Fenner e Field, a introdução de tensões residuais compressivas na
superfície, por exemplo, por
shot-peening, alivia o efeito do
fretting
conservar trincas superficiais fechadas, mas também por ser mais efetivo na profundidade da
área afetada por estas tensões residuais, e a micro
-
trinca deve alcançar uma profundidade
maior para se tornar uma mac
ro-trinca e crescer. Agentes anti-
fretting
superfícies dos materiais em contato, tais como óleo e graxa, tendem a reduzir o contato
metal e o ataque atmosférico, diminuindo desta forma a severidade do dano (FROST,
anteriores sugeriram que quanto mais polida estiver a superfície, o dano
será mais severo. Em superfícies rugosas, os detritos conseguem escapar para dentro das
cavidades entre as áreas de contato real, aliviando o dano na superfície (especialmente em
rfícies planas) (WATERHOUSE, 1992).
(2000) analisaram o comportamento em fadiga por
DINX90 nitretados a gás e por plasma, ensaiados à temperatura de 500ºC, comparando com a
resistência à fadiga convencional. De maneira geral
, a nitretação por plasma é empregada para
aumentar a dureza superficial, a resistência à fadiga de alto ciclo, ao desgaste e a resistência à
corrosão, visando melhorar as propriedades mecânicas e metalúrgicas dos materiais de
engenharia, preservando a duc
tilidade do material nitretado (o tratamento de nitretação não
modificou as propriedades do material). Os autores observaram que o fenômeno de
reduziu sensivelmente a resistência à fadiga do material nitretado com um fator
62, como mostra a Figura 2.17.
N para fadiga convencional e fadiga por
fretting
(P = 100 N) (PEREIRA,
52
Segundo Fenner e Field, a introdução de tensões residuais compressivas na
fretting
não somente por
conservar trincas superficiais fechadas, mas também por ser mais efetivo na profundidade da
trinca deve alcançar uma profundidade
fretting
introduzidos nas
superfícies dos materiais em contato, tais como óleo e graxa, tendem a reduzir o contato
metal e o ataque atmosférico, diminuindo desta forma a severidade do dano (FROST,
anteriores sugeriram que quanto mais polida estiver a superfície, o dano
será mais severo. Em superfícies rugosas, os detritos conseguem escapar para dentro das
cavidades entre as áreas de contato real, aliviando o dano na superfície (especialmente em
(2000) analisaram o comportamento em fadiga por
fretting de aços
DINX90 nitretados a gás e por plasma, ensaiados à temperatura de 500ºC, comparando com a
, a nitretação por plasma é empregada para
aumentar a dureza superficial, a resistência à fadiga de alto ciclo, ao desgaste e a resistência à
corrosão, visando melhorar as propriedades mecânicas e metalúrgicas dos materiais de
tilidade do material nitretado (o tratamento de nitretação não
modificou as propriedades do material). Os autores observaram que o fenômeno de
fretting
reduziu sensivelmente a resistência à fadiga do material nitretado com um fator
de redução de
(P = 100 N) (PEREIRA,
53
2.2.2.2 Amplitude de Escorregamento e Escorregamento Cíclico
Devido ao movimento relativo de pequena amplitude ser essencial para que o fretting
ocorra, movimentos na ordem de nanômetros são capazes de causar danos em um
componente. Porém, a dificuldade de se controlar e medir esses movimentos de pequena
amplitude tem sido um dos problemas em alguns trabalhos experimentais, já que a amplitude
de escorregamento depende das tensões cíclicas aplicadas ao componente mecânico, mas seu
efeito sobre a fadiga por fretting tem sido estudado com sucesso (JOHNSON, 1955).
Jin e Mall (2002) analisaram o efeito da amplitude de escorregamento relativo na
fadiga por fretting, e os resultados estão apresentados na Figura 2.18. Foi observada uma vida
de fadiga por fretting mínima para certa faixa da amplitude de escorregamento relativo.
Inicialmente, a vida em fadiga por fretting decresce com o aumento da amplitude de
escorregamento relativo até atingir a amplitude de escorregamento relativo crítica, que ocorre
entre 50 – 60 µm, e foi independente da força normal utilizada neste estudo. Em seguida, com
posteriores aumentos na amplitude de escorregamento relativo, a vida sob fadiga por fretting
cresceu. O aumento na vida de fadiga por fretting para amplitudes de escorregamento relativo
maiores ocorreu a partir do escorregamento total, que permanentemente removeu a camada
superficial danificada e as microtrincas causadas pelo fretting no corpo de prova.
Figura 2. 18 Número de ciclos para falha em função da amplitude de escorregamento relativo (JIN,
2002)
54
Gaul e Duquette (1980) observaram um efeito similar da amplitude de
escorregamento, como mostra a Figura 2.19, onde menores amplitudes de escorregamento
conduzem a uma vida menor que maiores amplitudes, porém amplitudes intermediárias são
mais danosas.
Figura 2. 19 Influência da amplitude de escorregamento relativo na vida em fadiga por fretting, para
várias pressões normais (GAUL, 1980)
2.2.2.3 Tamanho do Contato
Tratando-se agora do efeito do tamanho do contato, a, na vida em fadiga por fretting
de materiais, deve-se levar em conta as equações (2.1) e (2.2), as quais serão melhor
discutidas posteriormente. O parâmetro a varia com
s
PR enquanto p
0
varia com
s
RP/ ,
em que P é a pressão de contato e R
s
é o raio da sapata de contato cilíndrica. Então, para o
estudo adequado da influência deste parâmetro na resistência de materiais, mantém-se p
0
constante variando P e R
s
desde que a relação
s
RP/ seja mantida constante, sendo p
0
a
55
pressão máxima de contato, ou seja, a máxima pressão, obtida na região de contato. Isto
significa que uma série de experimentos pode ser realizada para magnitudes de p
0
(e, portanto
a magnitude da tensão superficial) mantidas constantes enquanto que o tamanho do contato (e,
portanto a extensão do campo de tensão superficial) é variado (NOWELL, 2003).
*
4
E
PR
a
s
π
=
(2.1)
a
P
p
π
2
0
= (2.2)
onde E corresponde ao módulo de elasticidade dos materiais em contato.
Em 1973, R. Bramhall (1973) explorou essas relações de proporcionalidade em seus
experimentos notando que é possível variar o tamanho de contato e manter constante a
pressão máxima de contato. Em seus experimentos, ele verificou que, a partir de um certo
tamanho de contato — o tamanho crítico —, mesmo mantendo a magnitude da pressão
máxima de contato constante, a presença do fretting começou a influenciar na vida a fadiga
reduzindo-a substancialmente. R. Bramhall então postulou, em vista dos resultados
encontrados, que o campo de tensão induzido por uma região de contato com o tamanho
abaixo do crítico era insuficiente para fazer com que a trinca do corpo de prova crescesse até
o comprimento no qual apenas a carga remota seria suficiente para fazê-la propagar.
O’Connor e Hills em 1986 identificaram os parâmetros necessários para a
caracterização do campo de tensão induzido pelo contato (O’CONNOR, 1986). Estes
parâmetros são: a metade do tamanho do contato a, pressão máxima de contato p
0
, a razão
entre os carregamentos tangencial e normal Q/P; o coeficiente de atrito f; e a tensão σ
a
induzida pelo carregamento remoto.
Em 1988, D. Nowell, baseando-se nesses parâmetros, conduziu algumas séries de
experimentos no intuito de avaliar o efeito do tamanho de contato na resistência da liga
Al4%Cu e para a liga Ti6Al4V (NOWELL, 2003). A Tabela 2.1 apresenta os resultados
obtidos para a liga de alumínio para vários raios de sapatas e, portanto, tamanhos de contatos
diferentes, mantendo-se o valor de p
0
em 157 MPa, a relação Q/P em 0.45 e tensão alternada
de fadiga em 92.7 MPa para um coeficiente de fricção medido de 0.75 (ARAÚJO, 2002).
56
Tabela 2. 1 Resultados de uma das séries experimentais obtidos por D. Nowell (NOWELL, 1988)
Raio da Sapata R
s
(mm) 12.5 25 37.5 50 75 100 125 150
Tamanho do contato a (mm) 0.10 0.19 0.28 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14
Vida Total (10
6
ciclos) 10
10 10 1.29 0.67 0.85 0.73 0.67
Como pode ser observado nos resultados, existe uma faixa do tamanho de contato na
qual a vida em fadiga por fretting é muito longa, ao contrário do que ocorre para as condições
em que o tamanho da região de contato é maior, onde a vida é drasticamente reduzida. Desde
que o processo de nucleação de trinca deve produzir uma trinca de tamanho finito, trincas
nucleadas sobre contatos menores serão menos severamente tensionadas que trincas do
mesmo tamanho sobre contatos maiores (ARAÚJO, 2002).
Percebe-se que, para cada tamanho de contato diferente dentro uma mesma série de
experimentos, os campos de tensões apresentarão magnitudes diferenciadas. Quanto menor o
tamanho do contato (menor raio de sapata), maior será o gradiente de tensão para o interior do
corpo de prova (em função de y). Desta forma, quanto menor o tamanho de contato, menos
severas são as condições para a propagação de trinca no corpo considerado (ARAÚJO, 2002;
NOWELL, 2003).
2.2.2.4 Condições Ambientais
Observações experimentais têm mostrado que o meio ao qual ocorre a fadiga por
fretting representa um papel significativo no processo do desgaste. Gaul e Duquette (1980)
realizaram ensaios de fadiga por fretting em ar e argônio para a liga de aço AISI 4130
comercial, tratada termicamente. A Figura 2.20 mostra o efeito do meio sob a vida de fadiga
por fretting, com uma resistência menor do ensaio em ar.
Observações superficiais dos corpos de prova ensaiados em argônio revelam a
ausência do filme óxido associado com a fadiga por fretting em ar, e a camada deformada
apresentou espessura menor comparada com os ensaios realizados em ar. Assim, o papel do
ambiente no processo de fadiga por fretting, em particular o oxigênio, é promover a
delaminação superficial, e causar um desgaste adicional devido à produção de detritos óxidos
metálicos, os quais geralmente são mais duros que o próprio material desgastado, aumentando
57
assim a formação dos detritos e também possíveis sítios de iniciação de trincas de fadiga
(GAUL, 1980).
Figura 2. 20 Efeito das condições ambientais na vida de fadiga por fretting (GAUL, 1980)
Elliot e Hoeppner (1999) realizaram ensaios de fadiga por fretting nas ligas de
alumínio 8090-T7 e 7075-T7351. Deve-se destacar, primeiramente, que o dano causado pelo
fretting na vida em fadiga é muito mais significativo que o dano causado pelo efeito da
oxidação para a liga 8090-T7. Isto pode ser visto na Tabela 2.2, onde se observou uma
redução de 42 vezes na vida em fadiga desta liga quando ensaiada com fretting, sendo que a
redução da vida aplicando-se fretting em ar comparado com o ensaio realizado em vácuo foi
bem menor. Observou-se que houve uma redução na vida dos materiais quando ensaiados em
ar em relação ao ensaio em vácuo, porém deve-se destacar que a redução na vida ocorreu para
a liga 7075-T7351, indicando que o mecanismo de oxidação foi significativo para a mesma,
confirmando que a intensidade do efeito da oxidação depende do material.
Tabela 2. 2 Média de ciclos para falha nas ligas de Alumínio 8090-T7 e 7075-T7351 para ensaios de
fadiga e fadiga por fretting (ELLIOT III, 1999)
Tipo de Teste
Média de Ciclos para Falha
8090 – T7 7075 – T7 351
Fadiga convencional em ar 3.000.000 2.389.145
Fadiga por Fretting em vácuo 403.223 2.377.757
58
Fadiga por Fretting em ar 341.980 106.706
Realmente, como observado em ensaios de fadiga por fretting em titânio de pureza
comercial, a forma e tamanho destas partículas dependem do meio em que o ensaio está sendo
realizado. Quando os testes foram realizados ao ar, as partículas destacadas do corpo de prova
reagiram com o oxigênio, tornando-se mais duras, e devido à contínua exposição às tensões
de contato, estas são quebradas, formando partículas da ordem de 0,1 a 2 µm, com formas
arredondadas. As partículas de desgaste formadas sob atmosfera de argônio apresentaram
dimensões maiores, possuindo duas formas específicas: blocos e agulhas. Provavelmente, as
partículas em forma de bloco, ao serem roladas durante o contato, tomaram a forma de
agulha. Não se investigou a influência do meio sobre a vida em fadiga, porém, devido às
diferenças na rugosidade superficial e nas durezas das partículas produzidas, supõe-se que a
iniciação de trincas e, obviamente, a vida em fadiga, seja afetada (BAPTISTA, 2007).
2.2.2.5 Pressão Normal de Contato
O desgaste ocorre somente nas áreas de contato, e é diretamente proporcional à carga
aplicada, para amplitude de escorregamento constante. Quanto maior a carga normal, maior
será a força de atrito agindo sobre o componente, já que a área de contato é maior e,
conseqüentemente, maior será o desgaste (WATERHOUSE, 1992).
Gaul e Duquette (1980) observaram a influência da pressão de contato em fadiga por
fretting em aço AISI 4130 tratado termicamente. A Figura 2.21 mostra que, quanto maior a
tensão normal aplicada, menor é a vida do material.
Jin e Mall (2002) realizaram ensaios de fadiga por fretting utilizando duas pressões
normais de contato: P = 1334 N e P = 4000 N. Observou-se que a magnitude da força
tangencial foi maior para P = 4000 N, porém, a razão da força tangencial pela pressão normal
de contato (Q/P) foi muito maior para P = 1334 N, o que mostra que o coeficiente de atrito (f)
é maior para pressão de contato menor. A Figura 2.22 mostra que Q/P aumenta com a
amplitude de escorregamento relativo e chega a um valor constante ao redor de 1 para P =
1334 N e 0,8 para P = 4000 N. Isto sugere que o coeficiente de atrito pode mudar através da
aplicação da pressão normal de contato, mostrando que Q/P é função da força normal
aplicada. Observou-se também que menores vidas de fadiga por fretting foram observadas
para a aplicação da maior pressão de contato.
59
Figura 2. 21 Dependência da vida de fadiga por fretting em relação à pressão normal aplicada para
diferentes amplitudes de escorregamento (GAUL, 1980)
Figura 2. 22 Gráfico Q/P em função da amplitude de escorregamento relativo (µm) (JIN, 2002)
Para aço inoxidável austenítico 319L, para uma amplitude de tensão cíclica de fadiga
de 180 MPa, observou-se que, com o aumento na pressão de contato, não se observa grande
variação na vida em fadiga por fretting para uma pressão de contato de 15 a 45 MPa, no
entanto a vida decresce drasticamente para uma pressão de contato de 60 MPa, como ilustra a
Figura 2.23 (NAKAZAWA, 2003).
Rayaprolus e Cook (1992) observaram que o efeito da carga de contato em ensaios
de fadiga por fretting foi extremamente pequeno, apesar da força tangencial desenvolver-se
60
sobre condições de micro-escorregamento, sendo diretamente proporcional à carga aplicada.
Os autores explicam este fato supondo que, com o aumento na carga de contato, o
crescimento de trincas obliquas pode ser discreto, reduzindo a taxa de propagação da trinca.
Observou-se também que, de um modo geral, o efeito do carregamento na fadiga por fretting
é pequeno em relação a vida em fadiga, salvo em condições que o carregamento tende a zero.
Figura 2. 23 Efeito da pressão de contato na vida de aço inoxidável austenítico sujeito a condições de
fadiga por fretting e ensaios de fadiga e posteriormente fadiga por fretting (NAKAZAWA, 2003)
O efeito da carga de contato na vida em fadiga por fretting encontrado em estudos
realizados por Lee et al. (2000) está ilustrado na Figura 2.24. Com o aumento na carga de
contato, a vida em fadiga por fretting decresce consideravelmente, mostrando um mínimo
para a carga de contato de 0,8 a 1,2 kN, apresentando então um leve aumento na vida com o
subseqüente aumento na carga de contato. Um possível mecanismo que explica este fato pode
ser o conceito de retardo na propagação da trinca devido a altas tensões estáticas
compressivas induzidas próximo à frente da trinca, ou devido ao fechamento da trinca para
altas cargas de contato. Outro mecanismo possível é o efeito da pressão de contato na
amplitude de escorregamento relativo, já que a amplitude decresce com um aumento desta, o
que pode mudar o regime de escorregamento existente no contato, sendo tal explicação
considerada pelo autor como a justificativa para o comportamento encontrado nos resultados
(LEE, 2000).
61
Figura 2. 24 Efeito da carga de contato na vida em fadiga por fretting (LEE, 2000)
Como observado por Naidu et al. (2005), para ensaios de fadiga por fretting em liga
de alumínio AA 6061, um aumento inicial na pressão de contato causou decréscimo na vida
em fadiga do material, encontrando um mínimo a uma pressão de 100 MPa, a qual volta a
subir, encontrando um valor de vida máximo para uma pressão de contato intermediaria de
150 MPa, com um novo decréscimo para uma pressão de contato de 200 MPa, como
observado na Figura 2.25. Para todos os níveis de tensão máxima cíclica estudada, a tendência
de vida em fadiga por fretting foi similar. Este comportamento pode ser explicado devido à
mudança na tensão friccional e amplitude de escorregamento, retardo no crescimento de
trincas devido ao fechamento destas e efeito da concentração de tensão, e na influência de
cada um destes parâmetros na formação e crescimento da trinca. Por exemplo, com o aumento
na pressão de contato, as cargas de contato provocam um aumento no fator de concentração
de tensão na superfície dos corpos em contato, resultando na aceleração dos processos iniciais
de formação das trincas, provocando diminuição da vida dos materiais. Porém, cargas
compressivas maiores causam um retardo na propagação das trincas, por agirem no
fechamento destas. Também, com um aumento na pressão de contato, a amplitude relativa, ou
movimento relativo, entre as superfícies em contato diminuem, e a vida do material encontra
um valor mínimo para uma faixa intermediária crítica de amplitude de escorregamento, como
já visto em itens subseqüentes. Os autores explicam que a diminuição inicial da vida
62
encontrada para os ensaios realizados se deve pela diminuição da amplitude de
escorregamento com o aumento na pressão de contato, a qual atinge seu valor crítico para a
pressão de contato a 100 MPa. Porém, com o aumento na pressão de contato, as tensões
compressivas tiveram maior influência no processo de dano, causando o retardo no
crescimento das trincas iniciadas, causando o aumento na vida obtido para a pressão de
contato maior. Além disto, a redução da amplitude relativa pode ter ocorrido mantendo esta a
um valor abaixo da faixa mínima de seu valor crítico. Assim, a combinação favorável de
fechamento da trinca e redução do escorregamento relativo pode ter alcançado o efeito
adverso do aumento nas tensões de contato e então resultando no aumento da vida em fadiga
por fretting para a pressão de contato máxima de 150 MPa. Já para cargas de contato de 200
MPa, o efeito do desgaste foi severo o suficiente de modo a causar uma nova diminuição na
vida do material.
Figura 2. 25 Efeito da pressão de contato na vida em fadiga por fretting em liga de alumínio AA 6061
(NAIDU, 2005)
Deve ser lembrado que para contato entre sapatas planas e superfícies planas, a
pressão de contato é denominada pressão de contato nominal, que é calculada pela divisão da
carga de contato pela área de contato aparente. É assumido, assim, que a distribuição da
tensão de contato é uniforme sobre toda a área de contato. Já, para contato de sapatas
cilíndricas em superfícies planas, a pressão de contato é máxima para a porção central e zero
para as margens da área de contato e, como a área de contato é aumentada com o desgaste
(provavelmente devido à deformação plástica e desgaste), a média da pressão máxima de
contato
é difícil de ser calculada. Então, neste caso, costuma
vez da pressão de contato calculada para se analisar os resultados (LEE, 2000).
2.2.3 Tensões Sub-
superficiais de Contato
A análise das tensões induzidas pelo contato entre dois ou mais corpos, objeto de
estudo da mecânica do contato, é de grande interesse para diversas aplicações práticas,
incluindo as situações que envolvem
para o campo de tensão é resolver o próprio problema de contato, isto é, achar a magnitude e a
distribuição das tensões na superfície de contato.
O problema da distribuição de pressões entre dois corpos em contato foi estudado
inicialmente por Heinrich
Hertz (1881), levado pela curiosidade em saber como duas lentes de
vidro se deformam ao se tocarem. Hertz resolveu o problema supondo duas esferas em
contato elástico sem atrito. Huber (1904) determinou os campos de tensão abaixo das
superfícies das esfera
s. A formulação de Hertz descreve também os casos do contato
incompleto e não conforme da esfera sobre plano e do cilindro sobre plano, que recebem a
denominação geral de contato hertziano. A análise de Hertz ainda forma a base de várias
situações industri
ais envolvendo o contato elástico (
1992; BIRCH, 1998; FOUVRY, 2000a; ARAÚJO, 2001;
Para se obter o campo de tensão sub
distribuição das tensões cisalhantes superfici
influência destas forças entre si. Suponha dois corpos elasticamente similares em contato
normal, como ilustra a Figura 2.26, em que uma pressão de contato é desenvolvida entre as
duas superfícies em contato.
Figura 2. 26
Distribuição q(x) e p(x) na superfície de contato
é difícil de ser calculada. Então, neste caso, costuma
-
se usar a carga de contato em
vez da pressão de contato calculada para se analisar os resultados (LEE, 2000).
superficiais de Contato
A análise das tensões induzidas pelo contato entre dois ou mais corpos, objeto de
estudo da mecânica do contato, é de grande interesse para diversas aplicações práticas,
incluindo as situações que envolvem
fretting
. O primeiro passo para se obter uma soluç
para o campo de tensão é resolver o próprio problema de contato, isto é, achar a magnitude e a
distribuição das tensões na superfície de contato.
O problema da distribuição de pressões entre dois corpos em contato foi estudado
Hertz (1881), levado pela curiosidade em saber como duas lentes de
vidro se deformam ao se tocarem. Hertz resolveu o problema supondo duas esferas em
contato elástico sem atrito. Huber (1904) determinou os campos de tensão abaixo das
s. A formulação de Hertz descreve também os casos do contato
incompleto e não conforme da esfera sobre plano e do cilindro sobre plano, que recebem a
denominação geral de contato hertziano. A análise de Hertz ainda forma a base de várias
ais envolvendo o contato elástico (
TIMOSHENKO, 1980; WATERHOUSE,
1992; BIRCH, 1998; FOUVRY, 2000a; ARAÚJO, 2001;
BARBE
R, 2002
Para se obter o campo de tensão sub
-
superficial, é apropriado examinar a origem e
distribuição das tensões cisalhantes superfici
ais, a distribuição da pressão no contato e a
influência destas forças entre si. Suponha dois corpos elasticamente similares em contato
normal, como ilustra a Figura 2.26, em que uma pressão de contato é desenvolvida entre as
duas superfícies em contato.
Distribuição q(x) e p(x) na superfície de contato
63
se usar a carga de contato em
vez da pressão de contato calculada para se analisar os resultados (LEE, 2000).
A análise das tensões induzidas pelo contato entre dois ou mais corpos, objeto de
estudo da mecânica do contato, é de grande interesse para diversas aplicações práticas,
. O primeiro passo para se obter uma soluç
ão
para o campo de tensão é resolver o próprio problema de contato, isto é, achar a magnitude e a
O problema da distribuição de pressões entre dois corpos em contato foi estudado
Hertz (1881), levado pela curiosidade em saber como duas lentes de
vidro se deformam ao se tocarem. Hertz resolveu o problema supondo duas esferas em
contato elástico sem atrito. Huber (1904) determinou os campos de tensão abaixo das
s. A formulação de Hertz descreve também os casos do contato
incompleto e não conforme da esfera sobre plano e do cilindro sobre plano, que recebem a
denominação geral de contato hertziano. A análise de Hertz ainda forma a base de várias
TIMOSHENKO, 1980; WATERHOUSE,
R, 2002
).
superficial, é apropriado examinar a origem e
ais, a distribuição da pressão no contato e a
influência destas forças entre si. Suponha dois corpos elasticamente similares em contato
normal, como ilustra a Figura 2.26, em que uma pressão de contato é desenvolvida entre as
A Mecânica do Contato estabelece que as superfícies se “conformam” uma à outra
quando possuem as mesmas propriedades elásticas. O tamanho e forma da área de cont
bem como a pressão de contato, são neste caso controlados pelos perfis das superfícies e por
P, não havendo tendência ao escorregamento relativo entre as duas superfícies devido a
influência da carga normal. Porém, se uma força tangencial capaz de cau
for aplicada, surge então uma tensão cisalhante na região de contato, limitada pelo coeficiente
de fricção, f. Assim, se os dois corpos são feitos do mesmo material, as interações entre a
pressão normal e a fricção tangencial p
pressão de contato p(x,y) sobre as superfícies em contato podem ser tratadas de forma
independente e podem ser simplesmente superpostas ao se analisar o estado de tensão nos
corpos em contato (SURESH,1998).
Considerando-
se um semi
linear de forças com carga de contato normal P, e carga cisalhante Q, por unidade de
comprimento, obtém-
se a distribuição de pressão, p(x), com relação ao deslocamento normal,
h(x), e
a tensão superficial cisalhante, q(x), com relação ao deslocamento tangencial relativo,
g(x), como ilustra a Figura 2.27, as quais
quantidade de problemas de contato, usando duas equações integrais que relacion
h(x), determinada pela equação (2.3), e q(x) com g(x), determinada pela equação (2.4)
Detalhes referentes a formulação do problema de contato podem ser encontrados em
(1985) e Hills et al. (1993)
.
Figura 2. 27
Contato entre dois corpos elasticamente deformáveis submetidos a forças normal, P, e
tangencial, Q
A Mecânica do Contato estabelece que as superfícies se “conformam” uma à outra
quando possuem as mesmas propriedades elásticas. O tamanho e forma da área de cont
bem como a pressão de contato, são neste caso controlados pelos perfis das superfícies e por
P, não havendo tendência ao escorregamento relativo entre as duas superfícies devido a
influência da carga normal. Porém, se uma força tangencial capaz de cau
for aplicada, surge então uma tensão cisalhante na região de contato, limitada pelo coeficiente
de fricção, f. Assim, se os dois corpos são feitos do mesmo material, as interações entre a
pressão normal e a fricção tangencial p
odem ser desprezadas. A t
ensão tangencial q(x,y) e a
pressão de contato p(x,y) sobre as superfícies em contato podem ser tratadas de forma
independente e podem ser simplesmente superpostas ao se analisar o estado de tensão nos
corpos em contato (SURESH,1998).
se um semi
-
plano infinito elástico, submetido a uma distribuição
linear de forças com carga de contato normal P, e carga cisalhante Q, por unidade de
se a distribuição de pressão, p(x), com relação ao deslocamento normal,
a tensão superficial cisalhante, q(x), com relação ao deslocamento tangencial relativo,
g(x), como ilustra a Figura 2.27, as quais
podem ser solucionadas
, assim como uma
quantidade de problemas de contato, usando duas equações integrais que relacion
h(x), determinada pela equação (2.3), e q(x) com g(x), determinada pela equação (2.4)
Detalhes referentes a formulação do problema de contato podem ser encontrados em
.
Contato entre dois corpos elasticamente deformáveis submetidos a forças normal, P, e
64
A Mecânica do Contato estabelece que as superfícies se “conformam” uma à outra
quando possuem as mesmas propriedades elásticas. O tamanho e forma da área de cont
ato,
bem como a pressão de contato, são neste caso controlados pelos perfis das superfícies e por
P, não havendo tendência ao escorregamento relativo entre as duas superfícies devido a
influência da carga normal. Porém, se uma força tangencial capaz de cau
sar escorregamento
for aplicada, surge então uma tensão cisalhante na região de contato, limitada pelo coeficiente
de fricção, f. Assim, se os dois corpos são feitos do mesmo material, as interações entre a
ensão tangencial q(x,y) e a
pressão de contato p(x,y) sobre as superfícies em contato podem ser tratadas de forma
independente e podem ser simplesmente superpostas ao se analisar o estado de tensão nos
plano infinito elástico, submetido a uma distribuição
linear de forças com carga de contato normal P, e carga cisalhante Q, por unidade de
se a distribuição de pressão, p(x), com relação ao deslocamento normal,
a tensão superficial cisalhante, q(x), com relação ao deslocamento tangencial relativo,
, assim como uma
grande
quantidade de problemas de contato, usando duas equações integrais que relacion
am p(x) com
h(x), determinada pela equação (2.3), e q(x) com g(x), determinada pela equação (2.4)
.
Detalhes referentes a formulação do problema de contato podem ser encontrados em
Johnson
Contato entre dois corpos elasticamente deformáveis submetidos a forças normal, P, e
65
(2.3)
e
(2.4)
onde A é a complacência composta que é definida como:
(2.5)
sendo κ = 3−4ν no estado plano de deformação, ν é a razão de Poisson e µ é o módulo de
rigidez.
Como neste trabalho adotou-se contato entre cilindro e plano, será dado ênfase na
análise deste tipo de configuração.
2.2.3.1 Contato entre Cilindros
Para o contato entre dois corpos elasticamente deformáveis submetidos a força
normal, P, e tangencial, Q, a teoria de Hertz prevê uma superfície de contato circular com raio
a dado pela equação (2.6), onde P é a força normal por unidade de comprimento
(TIMOSHENKO, 1980; NOWELL, 1994; BIRCH, 1998; BARBER, 2002).
*
4
E
PR
a
s
π
=
(2.6)
em que R
s
e E* são definidas pelas relações:
1
21
11
−
+=
ss
S
RR
R
(2.7)
1 1 ( )
h p d
A x x
ζ ζ
π ζ
∂
=
∂ −
∫
1 1 ( )
g q d
A x x
ζ ζ
π ζ
∂
=
∂ −
∫
1
2
4
A
κ
µ
+
=
66
e
(2.8)
em que os subscritos 1 e 2 referem-se aos corpos 1 e corpo 2 respectivamente, E corresponde
ao módulo de elasticidade, e R
s
ao raio dos corpos em contato.
Para qualquer ponto dentro da zona de contato, as tensões superficiais são
relacionadas pela conhecida lei de Amontons (AMONTONS, 1699), em que a direção das
tensões cisalhantes é oposta ao movimento da superfície, fornecendo:
(2.9)
(2.10)
(
)
)(xfpxq 〈−
(2.11)
onde é a taxa de deslocamento na direção x.
Para o caso em que ocorre escorregamento por toda a região de contato, a equação
(2.9) se aplica, sendo desenvolvido um regime de escorregamento total. Porém, nos casos de
fretting em que a força cisalhante desenvolvida é menor que o limite para escorregamento
total, tal processo é caracterizado pela equação (2.11). Sendo assim, desenvolvem-se duas
regiões distintas dentro da zona de contato: uma região central (|x| < c) denominada zona de
aderência, delimitada pelo raio c determinada pela equação (2.12), onde não há movimento
relativo entre pontos correspondentes das superfícies em contato, e uma região periférica
situada entre as extremidades do contato e da zona de adesão (c ≤ |x| ≤ a), sendo esta região
usualmente denominada de zona de escorregamento. A Figura 2.28 ilustra o contato aplicado
em cilindros contra uma placa plana com força normal P, podendo ser igualmente aplicada a
contatos esféricos, onde estão determinadas as duas regiões distintas dentro da zona de
contato, que se desenvolvem no regime de escorregamento parcial (WATERHOUSE, 1992;
1
2 2
*
1 2
1 2
1 1
E
E E
υ υ
−
− −
= +
( ) ( )
q x fp x
= −
sgn( ( )) sgn
g
q x
t
∂
= −
∂
g
t
∂
∂
67
NOWELL, 1994; BIRCH, 1998). O deslocamento relativo máximo, antes que ocorra o
escorregamento, é dado pela equação (2.13), onde G
t
é o módulo de elasticidade transversal
(BIRCH, 1998).
3/1
1
−=
fP
Q
ac
(2.12)
aG
fP
t
16
)2(3
ν
δ
−
=
(2.13)
Figura 2. 28 Contato de cilindros com superfície plana em regime de escorregamento parcial
Muitos problemas de fretting se deparam, na prática, em situações em que as forças
cisalhantes envolvidas no contato são, em algumas regiões, menores que o limite friccional,
ou seja, onde o escorregamento parcial ocorre (HILLS, 1994). Desta forma, o regime de
escorregamento parcial em fretting será enfatizado neste projeto, já que este é um regime de
grande interesse, por ser complexo de analisar e de fácil ocorrência.
2.2.3.2 Carga Normal
Os resultados de Hertz (1882) prevêem que devido à força normal elástica, uma
distribuição de pressão elíptica é desenvolvida, representada por um hemisfério com um valor
máximo no centro e zero na circunferência, como descrito pela equação (2.14)
(WATERHOUSE, 1992; NOWELL, 1994):
68
(2.14)
onde p
0
é o valor máximo da pressão no contato, obtida a partir da condição de equilíbrio,
determinada pela equação (2.15):
(2.15)
2.2.3.3 Carga Tangencial
A aplicação de uma força tangencial, Q, faz surgir tensões cisalhantes na superfície
dos corpos. A tendência de movimento é contraposta pelas forças de atrito fp(x), onde f é
assumido constante e menor que a unidade. Na região central, onde fp(x) é maior que q(x),
nenhum escorregamento ocorre, enquanto que na região perimetral, onde fp(x) é menor do
que q(x), ocorre o escorregamento (WATERHOUSE, 1992). Devida às duas regiões distintas
dentro da zona de contato, que se desenvolvem no regime de escorregamento parcial, parece
conveniente modelar as tensões superficiais cisalhantes como uma perturbação da solução de
escorregamento total, determinada pela equação (2.16) (NOWELL, 1994):
(2.16)
Na zona de adesão, pode-se obter q’(x) resolvendo-se a equação integral (2.4)
(HILLS, 1993) e levando em consideração o fato de que não há movimento relativo na
direção x entre pontos correspondentes da região de adesão (g(x) = 0, ).
Portanto:
(2.17)
2
0
( ) 1
x
p x p
a
= − −
0
2
P
p
a
π
− =
2
0
( ) 1 ( )
x
q x fp q x
a
′
= − −
x | |
x c
∀ ∈ ≤
2
0
( ) 1 | |
c x
q x fp x c
a c
′
= − <
69
Na zona de escorregamento (c ≤ |x| ≤ a) obviamente não há perturbação na solução
completa, assim:
(2.18)
A Figura 2.29 mostra a distribuição de pressão e das tensões cisalhantes no contato
para uma configuração típica de carregamento. Pode-se notar que na região central ou de
adesão, as tensões cisalhantes são menores devido à perturbação na solução.
Figura 2. 29 Perfil da distribuição de pressão e tensão cisalhante para uma configuração típica de
carregamento, Q/fP = 0.59
As expressões desenvolvidas até agora para a distribuição da tensão cisalhante na
superfície do contato são aplicáveis somente quando a força tangencial atinge seu valor
máximo no ciclo de carregamento. Para analisar as tensões superficiais e, conseqüentemente,
a tensão e/ou deformação em outro instante qualquer do ciclo de fretting, é necessário avaliar
o que ocorre no carregamento reverso. Tal análise tem sido discutida detalhadamente por
Hills et al. (1993), e técnica semelhante será resumidamente apresentada aqui.
Para continuar essa análise é aconselhável recordar das condições de contorno dentro
das zonas de adesão e de escorregamento na interface do contato. Para qualquer ponto x
dentro da zona de escorregamento, as tensões superficiais são relacionadas pela conhecida lei
de Amontons (1699), determinadas pelas equações (2.9) e (2.10). Na região central, onde não
( ) 0 | |
q x x c x a
′
= ∀ ∈ ≤ ≤
há deslocamento relativo entre partículas correspondentes, as tensões cisalhantes superficiais
têm que ser menores que o valor limite de fricç
Para a determinação das tensões superficiais cisalhantes, contar
Figura 2.30, que descreve a variação da carga tangencial Q com o tempo t, cuja distribuição
da tensão cisalhante é determinada pela eq
carregamento, ou seja, quando o carregamento tangencial parte do zero e atinge seu valor
máximo, ponto A da Figura 2.30, as equações (2.16) a (2.18) descrevem apropriadamente a
variação de q(x). Porém, durante o des
deslocamento relativo mudaria de sinal provocando a violação da equação (2.10) e a adesão
em todo o contato. Continuando o descarregamento até o ponto C, verificar
escorregamento reverso nos limite do contat
a
, em que c’ corresponde a metade do tamanho da zona de adesão, para um instante t, com o
carregamento variando no tempo
para
2
( ) 1
x
fp x
a
− −
.
Assim, por analogia, é possível concluir que, dentro das zonas de
adesão, a tensão superficial corretiva necessária para prever escorregamento, será dada pelo
termo de q’’(x), conforme determina a equação (2.19).
Figura 2. 30
Variação do carregamento cisalhante Q com o tempo t
há deslocamento relativo entre partículas correspondentes, as tensões cisalhantes superficiais
têm que ser menores que o valor limite de fricç
ão, como determina a equação (2.11).
Para a determinação das tensões superficiais cisalhantes, contar
Figura 2.30, que descreve a variação da carga tangencial Q com o tempo t, cuja distribuição
da tensão cisalhante é determinada pela eq
uação (2.19). Durante a primeira fase de
carregamento, ou seja, quando o carregamento tangencial parte do zero e atinge seu valor
máximo, ponto A da Figura 2.30, as equações (2.16) a (2.18) descrevem apropriadamente a
variação de q(x). Porém, durante o des
carregamento do ponto A para o ponto B, o
deslocamento relativo mudaria de sinal provocando a violação da equação (2.10) e a adesão
em todo o contato. Continuando o descarregamento até o ponto C, verificar
escorregamento reverso nos limite do contat
o. Nesta nova zona de escorregamento (c’
, em que c’ corresponde a metade do tamanho da zona de adesão, para um instante t, com o
carregamento variando no tempo
), as tensões superficiais terão mudado de
Assim, por analogia, é possível concluir que, dentro das zonas de
adesão, a tensão superficial corretiva necessária para prever escorregamento, será dada pelo
termo de q’’(x), conforme determina a equação (2.19).
Variação do carregamento cisalhante Q com o tempo t
),('')('1)(
2
0
txqxq
a
x
fpxq ++
−=
70
há deslocamento relativo entre partículas correspondentes, as tensões cisalhantes superficiais
ão, como determina a equação (2.11).
Para a determinação das tensões superficiais cisalhantes, contar
-se-á com o apoio da
Figura 2.30, que descreve a variação da carga tangencial Q com o tempo t, cuja distribuição
uação (2.19). Durante a primeira fase de
carregamento, ou seja, quando o carregamento tangencial parte do zero e atinge seu valor
máximo, ponto A da Figura 2.30, as equações (2.16) a (2.18) descrevem apropriadamente a
carregamento do ponto A para o ponto B, o
deslocamento relativo mudaria de sinal provocando a violação da equação (2.10) e a adesão
em todo o contato. Continuando o descarregamento até o ponto C, verificar
-se-á o
o. Nesta nova zona de escorregamento (c’
≤ |x| <
, em que c’ corresponde a metade do tamanho da zona de adesão, para um instante t, com o
), as tensões superficiais terão mudado de
2
( ) 1
x
fp x
a
−
Assim, por analogia, é possível concluir que, dentro das zonas de
adesão, a tensão superficial corretiva necessária para prever escorregamento, será dada pelo
(2.19)
71
onde q’(x) e q’’(x) são, respectivamente, as distribuições de tensão cisalhante superficial na
zona de aderência e devido a existência do escorregamento reverso.
Nos instantes em que q(x) for estritamente crescente e a função Q(t) variar de −Q
max
a Q
max
, a expressão de q’(x) será dada pela equação (2.20):
≤≤
〈
−−
=
axc
cx
c
x
a
c
fp
xq
,0
,1
)('
2
0
(2.20)
onde c/a é calculado pela equação (2.21):
fP
Q
a
c
max
1−=
(2.21)
enquanto a de q’’(x) será dada pela equação (2.22):
≤≤
〈
−
=
axc
cx
c
x
a
c
fp
xq
',0
',
'
1
'
2
)(''
2
0
(2.22)
onde:
fP
tQQ
a
c
2
)(
1
'
max
−
−=
(2.23)
Por outro lado, se a função q(x) for estritamente decrescente, e Q(t) variar de Q
max
a
−Q
max
, a expressão de q’(x) será dada pela equação (2.24):
72
≤≤
〈
−
=
axc
cx
c
x
a
c
fp
xq
,0
,1
)('
2
0
(2.24)
enquanto q’’(x) será dada pela equação (2.25):
≤≤
〈
−−
=
axc
cx
c
x
a
c
fp
xq
',0
',
'
1
'
2
)(''
2
0
(2.25)
onde os valores de c/a e c’/a são também calculados pelas equações (2.21) e (2.23)
respectivamente.
Pode-se notar que, mesmo com o carregamento Q variando no tempo, a distribuição
q’(x) não possui dependência temporal, sendo ela função apenas do tamanho do contato 2a,
do coeficiente de atrito f, da pressão normal máxima p
0
e do tamanho da região de aderência
2c. No entanto, a função q’’(x) sofre variação no tempo, permitindo assim, a caracterização
das tensões tangenciais q(x) em função do carregamento Q. Vale a pena ressaltar que na
hipótese de utilização de corpos de mesmo material, que é o caso deste trabalho, a distribuição
q(x) não impõe influência alguma na distribuição p(x) na superfície do contato (HILLS,
1994).
Note que o fator dois, na equação (2.25), deve cancelar o deslocamento relativo
quando as tensões superficiais na zona de escorregamento mudam de
2
2 ( ) 1
x
fp x
a
−
para
2
( ) 1
x
fp x
a
−
. As distribuições das tensões cisalhantes superficiais para cada região
durante a fase de descarregamento são apresentadas na Tabela 2.3.
Tabela 2. 3 Tensões superficiais cisalhantes para cada região durante a variação do carregamento
tangencial com o tempo
73
q(x)/fp
0
zona de aplicação
2
1
−−
a
x
c’ < x ≤ a
2
'
'
2
121
−+
−−
c
x
a
c
a
x
c < x ≤ c’
22
'
'
2
1121
−−
−+
−−
c
x
a
c
c
x
a
c
a
x
x ≤ c
No instante em que a função Q atinge valor máximo (Q = Q
max
), a distribuição q’’(x)
é nula (pelas equações (2.22) e (2.23)) e a distribuição q(x) — adotando Q
max
/fP = 0,6 —
adimensionalizada por f p
0
possuirá a configuração mostrada na Figura 2.31.
Figura 2. 31 Distribuição q(x)/fp
0
em função de x/a para Q = Q
max
Pode-se traçar as curvas q(x) nos momentos em que a razão Q/fP adquire diferentes
valores para o caso em que o carregamento Q varie de um valor máximo Q
max
a um valor
mínimo −Q
max
(e seja sempre decrescente nesse intervalo) — mostrado na Figura 2.32(a) ,
correspondentes aos pontos A, C, D, E e F do ciclo de fretting mostrado na Figura 2.30 — e
para o caso em que Q varie de um valor mínimo −Q
max
a um valor máximo Q
max
(e seja
sempre crescente nesse intervalo) — mostrado na Figura 2.32(b). Verifica-se então na Figura
2.32 que as zonas de aderência e de escorregamento configuram constantes, independendo do
valor de Q. Entretanto, para a determinação da distribuição q(x) em um instante é necessário o
conhecimento do valor da razão Q/fP e da história de carregamento, pois percebe-se nesses
gráficos que, para uma mesma razão Q/fP, diferentes distribuições q(x) podem ser
encontradas.
É importante notar que as tensões cisalhantes superficiais para valores extremos do
carregamento tangencial (
+Q
disso, observa-
se que, depois da remoção total da força cisalhante (ponto D), tensões
cisalhantes superficiais não nulas, mas em equilíbrio, persistem. Isso significa que o atrito no
contato é não linear e as tensõe
deformações nos corpos em contato são dependentes da história de carregamento. Portanto, a
aplicação do princípio de superposição tem de ser exercitado com cuidado em problemas de
contato com atrito.
(a)
Figura 2. 32
Distribuição q(x)/fp
crescente, para Q/fP variando entre ±0.59
M
uitos pesquisadores têm observado
corpos devido ao fretting
. A distribuição da tensão tangencial na área de contato elástico para
um cilindr
o ou esfera (ilustrada na Figura 2.33), foi obtida inicialmente por
Mindlin (1949)
, sendo posteriormente modificada por Nowell e Hills (1987), os quais levaram
em conta a influência da tensão de fadiga em suas análises (WATERHOUSE, 1992
1995
), os quais observaram uma mudança na distribuição de q(x) quando tensões de fadiga
são adicionadas no cálculo das tensões cisalhantes.
gráficos que, para uma mesma razão Q/fP, diferentes distribuições q(x) podem ser
É importante notar que as tensões cisalhantes superficiais para valores extremos do
+Q
max
no ponto A e −Q
max
no ponto F) são
iguais e opostas
se que, depois da remoção total da força cisalhante (ponto D), tensões
cisalhantes superficiais não nulas, mas em equilíbrio, persistem. Isso significa que o atrito no
contato é não linear e as tensõe
s cisalhantes superficiais e, conseqüentemente, as tensões e
deformações nos corpos em contato são dependentes da história de carregamento. Portanto, a
aplicação do princípio de superposição tem de ser exercitado com cuidado em problemas de
(a)
Distribuição q(x)/fp
0
em função de x/a nos casos em que Q
crescente, para Q/fP variando entre ±0.59
uitos pesquisadores têm observado
a distribuição da tensão cisalhante entre dois
. A distribuição da tensão tangencial na área de contato elástico para
o ou esfera (ilustrada na Figura 2.33), foi obtida inicialmente por
, sendo posteriormente modificada por Nowell e Hills (1987), os quais levaram
em conta a influência da tensão de fadiga em suas análises (WATERHOUSE, 1992
), os quais observaram uma mudança na distribuição de q(x) quando tensões de fadiga
são adicionadas no cálculo das tensões cisalhantes.
74
gráficos que, para uma mesma razão Q/fP, diferentes distribuições q(x) podem ser
É importante notar que as tensões cisalhantes superficiais para valores extremos do
iguais e opostas
. Além
se que, depois da remoção total da força cisalhante (ponto D), tensões
cisalhantes superficiais não nulas, mas em equilíbrio, persistem. Isso significa que o atrito no
s cisalhantes superficiais e, conseqüentemente, as tensões e
deformações nos corpos em contato são dependentes da história de carregamento. Portanto, a
aplicação do princípio de superposição tem de ser exercitado com cuidado em problemas de
(b)
é (a) decrescente e (b)
a distribuição da tensão cisalhante entre dois
. A distribuição da tensão tangencial na área de contato elástico para
o ou esfera (ilustrada na Figura 2.33), foi obtida inicialmente por
Cattaneo (1938) e
, sendo posteriormente modificada por Nowell e Hills (1987), os quais levaram
em conta a influência da tensão de fadiga em suas análises (WATERHOUSE, 1992
; MUTOH,
), os quais observaram uma mudança na distribuição de q(x) quando tensões de fadiga
75
Figura 2. 33 Distribuição da força tangencial na área de contato (NOWELL, 1987; MUTOH, 1995)
Assim, abaixo será discutido a influência da carga remota de fadiga nas tensões sub-
superficiais geradas em fretting.
2.2.3.4 Carga Remota de Fadiga
Se uma carga de fadiga remota e moderada ao contato é aplicada em fase com a
carga tangencial, um deslocamento da zona de adesão, e (nos pontos máximo e mínimo de σ
a
)
ou e’ (durante o descarregamento ou recarregamento de σ
a
), será produzido. As expressões
que quantificam esse deslocamento da zona de adesão, em qualquer instante do tempo no
carregamento cíclico, são dadas pelas equações (2.26) e (2.27). Novamente, os detalhes
relativos à sua obtenção não serão apresentados, mas o seu desenvolvimento pode ser
encontrado em Hills et al. (1993).
(2.26)
(2.27)
A Figura 2.34 mostra a história das tensões cisalhantes superficiais para uma
combinação das cargas cisalhante e remota. Percebe-se claramente o deslocamento da zona de
adesão devido a presença da carga remota. Deve-se ressaltar que a formulação desenvolvida
max
4
e
a fP
σ
=
max
8
e
a fP
σ σ
′
−
=
76
acima para o deslocamento da zona de adesão, é somente válida para pequenos valores da
carga de fadiga, que irá produzir e + c < a e e’ + c’ < a. Para carregamentos maiores o
tamanho e a posição da zona de adesão precisam ser calculados numericamente, por exemplo,
usando programação quadrática (NOWELL, 1998).
Vale ressaltar que, ao considerar a utilização de dois corpos de materiais similares, a
tensão σ
a
induzida pela carga remota não influencia a configuração da distribuição de pressão
p(x) na superfície do contato.
(a)
(b)
Figura 2. 34 Efeito da carga remota nas tensões cisalhantes superficiais mostradas na Figura 2.32 para
σ
a
/p
0
variando entre ± 0.59 para condições de carregamento (a) decrescente e (b) crescente
2.2.3.5 Campo de Tensão Cíclico
Nas seções anteriores, foram apresentadas as soluções para as distribuições de
tensões normais e tangenciais na superfície do contato. Entretanto, é necessário conhecer todo
o campo de tensões nas regiões sub-superficiais. Estas tensões podem ser obtidas pelo
potencial de Muskhelishvili, podendo ainda serem calculadas através de equações em termos
de variáveis complexas ou
equações reais (MUSKHELISHIVILI, 1953; SMITH,1953;
HILLS, 1993). Nesses cálculos, adotam-se as hipóteses de um estado plano de deformação do
semi-plano infinito para a caracterização dos corpos em contato.
As equações das tensões obtidas através da modelagem em números reais são
mostradas abaixo (equações de 2.28 a 2.37), em que o sobrescrito n indica que o respectivo
campo de tensão é devido à distribuição do carregamento normal p(x) e o sobrescrito t
indica
que o respectivo campo de tensão é devido á distribuição do carregamento tangencial q(x):
77
( ) ( )
++
−
+
−
+
−=
224
2
3
22
23222
22
0
2
ayssa
asx
s
sa
sa
s
a
y
p
n
xx
σ
(2.28)
( )
224
23
0
ayss
saay
p
n
yy
+
+−
=
σ
(2.29)
−
+−
= 1
2
22
0
s
sa
a
y
p
n
zz
ν
σ
(2.30)
( )
22422
2
0
ayssa
saxy
p
n
xy
++
=
τ
(2.31)
0==
n
yz
n
xz
ττ
(2.32)
( )
22422
2
22
0
1
2
ayssa
saxy
sa
s
a
x
fp
t
xx
++
−
+
−
−
=
σ
(2.33)
00
pfp
n
xy
t
yy
τσ
=
(2.34)
+
−
−
=
22
0
1
2
sa
s
a
y
fp
t
zz
ν
σ
(2.35)
00
pfp
n
xx
t
xy
σ
τ
=
(2.36)
0==
t
yz
t
xz
ττ
(2.37)
e
(
)
(
)
+−−+−−−=
2
2
2222222
4
2
1
yyxayxas
(2.38)
78
onde x e y são as variáveis relacionadas aos eixos coordenados.
O campo de tensão sub-superficial resultante pode ser obtido pela superposição dos
campos de tensões provocados por p(x) e q(x), embora a variação originada pelos termos de
perturbação, q’(x) e q’’ (x), terá que ser levado em conta. É importante notar que quatro
diferentes combinações de superposição serão necessárias para descrever o campo de tensão
nos estados de carregamento máximo e mínimo e durante o descarregamento e
recarregamento. Por exemplo, a componente de
σ
xx
/p
0
para cada um desses estágios será, na
carga máxima e mínima, para a tensão cíclica gerada em xx, dada pela equação (2.39):
a
T
xx
T
xx
N
xxxx
fp
c
y
c
ex
a
c
f
p
a
y
a
x
f
p
a
y
a
x
p
a
y
a
x
σ
σσσσ
+
−
±
=
0000
,,,,
m (2.39)
para os instantes em que Q(t) = Q
max
e Q = Q
min
, será dada pela equação (2.40):
a
T
xx
T
xx
T
xx
N
xxxx
fp
c
y
c
ex
a
c
f
fp
c
y
c
ex
a
c
f
p
a
y
a
x
f
p
a
y
a
x
p
a
y
a
x
σ
σσσσσ
+
−
±
−
±
=
00000
,
'
,
'
'
'
2
,,,
m
(2.40)
durante o descarregamento e o recarregamento, onde o sobrescrito N e T referem-se aos
tensores de tensão produzidos pelos carregamentos normal e tangencial, respectivamente, em
que:
=
000
000
001
)(t
aa
σσ
(2.41)
No instante de Q
max
, o sinal do segundo termo da equação (2.39) é positivo, enquanto
o sinal do terceiro termo é negativo. Os sinais se invertem na ocorrência de Q
min
. Já durante o
descarregamento, o sinal do segundo termo da equação (2.40) é negativo, o do terceiro termo
é positivo e o do quarto termo é negativo. Da mesma forma como acontece com os sinais nos
instantes de carga máxima e carga mínima, os sinais se invertem durante o carregamento.
79
2.2.3.6 Força de Atrito
A força de atrito surge devido ao movimento relativo entre dois corpos em contato.
Seguindo a lei de Coulomb, o coeficiente de atrito independe da pressão normal aplicada aos
corpos em contato, mas para escorregamento parcial, devido às modificações superficiais,
ocorre um aumento no coeficiente de atrito durante o decorrer do processo de desgaste.
Assim, o regime escorregamento/adesão (que depende do carregamento tangencial e f) será
alterado e regiões de escorregamento podem ser absorvidas dentro das regiões de adesão
(DINI, 2003). A Figura 2.35 mostra a evolução do ciclo de histerese durante um teste,
conduzido em controle de força.
Figura 2. 35 Evolução do ciclo de Histerese mostrando a transição do regime de escorregamento total
para escorregamento parcial devido a um aumento do coeficiente de atrito na zona de desgaste
Nota-se que o início do teste é caracterizado por um ciclo aberto, característico do
regime de escorregamento total, e o coeficiente de atrito é uniforme sobre a área de contato e
igual a f
0
, Figura 2.36(a). Após algumas centenas de ciclos esse ciclo aberto se torna estreito
até o ponto onde não ocorre mais escorregamento total. Nesse instante diz-se que o contato
está em regime de escorregamento parcial. Parece claro que essa transição de um regime
80
escorregamento total para um de escorregamento parcial é causada por um significativo
aumento do coeficiente de atrito, independente da pressão de contato, para um valor de f
s
, e o
regime escorregamento/adesão será como descrito na Figura 2.36(b). Esse aumento é devido
ao desgaste da superfície causado pelo movimento relativo na interface. Assim, o coeficiente
de atrito será igual a f
0
na zona de escorregamento original, f
s
na área de escorregamento
corrente, e uma função dependente da posição no intervalo entre estas duas. Assim, o valor
médio do coeficiente de atrito, f
m
equivalente a problemas de contato gerais pode ser medido
interrompendo o ensaio de fretting e aumentando suavemente a força tangencial até que
ocorra escorregamento, o qual é menor que o coeficiente de atrito dentro da zona de
escorregamento, f
s
, e maior que o coeficiente de atrito na zona de adesão, f
0
. Esse valor
médio pode ser definido pela equação (2.42) (ARAÚJO, 2002; DINI, 2003).
∫
∫
∫
∫
−
−
−
−
===
a
a
a
a
a
a
a
aesc
dxxp
dxxpxf
dxxp
dxxq
P
Q
fm
)(
)()(
)(
)(
(2.42)
onde Q
esc
é a carga cisalhante necessária para causar o escorregamento total e q(x) e p(x) são
a distribuição de tensão cisalhante e de pressão no contato.
(a) (b)
Figura 2. 36 Evolução do coeficiente de atrito durante teste de fretting em regime de escorregamento
parcial onde a é a extensão total do contato, c
0
é o tamanho da zona de adesão inicial e c
s
é o tamanho
da zona de adesão após N ciclos, determinado pela equação (2.21) (a) condições iniciais; (b) após N
ciclos (DINI, 2003)
81
Deve ser lembrado que a solução dos problemas é dependente da geometria dos
corpos em contato, a região de adesão/escorregamento deve ser bem conhecida, assim como
as condições de carregamento e a distribuição de pressão no contato, a qual é difícil de ser
determinada por ser muito complexa (DINI, 2003).
Uma técnica para estimar f
s
a partir de um f
m
medido foi desenvolvida por Hills e
Nowell (1994). O coeficiente de atrito médio pode ser obtido experimentalmente parando-se a
carga cisalhante oscilatória e arrastando-se o cilindro por certa distância usando-se controle de
deslocamento. O valor de f
m
é dado pela equação (2.42) e f
s
pode ser obtido da equação (2.43)
demonstrada em Araújo et al. (2000). Assim é possível estimar o coeficiente de atrito na
região de escorregamento f
s
se o coeficiente de atrito médio f
m
é medido após um numero de
ciclos N. A Figura 2.37 mostra a relação entre esses coeficientes para diferentes valores de
Q/P. Um fenômeno interessante revelado pelo gráfico é que para pequenos valores de Q/P
implicam que f
s
pode variar significativamente para uma pequena variação no valor de f
m
.
−−
−−+=
ssssssm
P
Q
f
P
Q
ff
φφ
π
θθ
π
π
tan
2
cot
2
4
(2.43)
onde:
Pf
Q
s
s
1
sin
−
=
θ
(2.44)
Pf
Q
s
s
1
cos
−
=
φ
(2.45)
82
Figura 2. 37 Coeficiente de atrito na zona de escorregamento a partir do coeficiente de atrito médio no
contato, obtido experimentalmente para diferentes razões Q/P
2.3 Avaliação da Vida em Fadiga por Fretting
A vida à fadiga de um componente estrutural é usualmente dividida em duas fases: i)
nucleação e ii) propagação. Enquanto que o fenômeno da propagação de trincas sob condições
de
fretting
pode ser considerado um problema razoavelmente bem entendido, o mesmo não
pode ser dito da nucleação. De fato, a maior parte dos trabalhos sobre fadiga por
fretting
publicados nos últimos trinta anos tem abordado o regime de propagação (WATERHOUSE,
1981; WATERHOUSE, 1994; HOEPPNER, 2000), usando para isto conceitos da Mecânica
da Fratura Elástica Linear (MFLE). Em 1994, um extenso trabalho de pesquisa realizado nesta
área por Nowell e Hills foi publicado (NOWELL, 1994). Novamente, percebe-se que o
regime de propagação das trincas tem recebido muito mais atenção do que o regime de
nucleação. Nos últimos anos, este quadro tem mudado radicalmente e a atenção de vários
pesquisadores que trabalham com fadiga na presença de
fretting
tem se voltado para o
problema da iniciação de trincas (ARAÚJO, 2002).
Trincas de
fretting
normalmente nucleiam em um regime onde o campo de tensão é
multiaxial e não proporcional, o que sugere a aplicação do modelo de fadiga multiaxial para
predizer a vida de iniciação de trincas. O modelo de fadiga multiaxial assume que a iniciação
de trincas é controlada pelos componentes de tensão e deformação em corpos sem trincas.
Contudo, a concentração de tensão devido ao contato causado pelo
fretting
é extremamente
83
localizada, decrescendo rapidamente a partir do sítio de nucleação, e os parâmetros de
iniciação multiaxial não consideram claramente os efeitos do gradiente de tensão (ARAÚJO,
2002).
Os gradientes de tensão em corpos submetidos a fadiga por
fretting
serão quase
sempre maiores que em corpos planos, a menos que entalhes muito severos estejam presentes.
Isto implica no fato de que os casos de
fretting
não são de simples correlação com os casos
utilizados em estudos de corpos planos sem trinca, que são analisados pela fadiga multiaxial.
Trincas de
fretting
podem ser iniciadas e crescem sobre a influência das altas tensões
superficiais produzidas pelo movimento entre as superfícies em contato, o que não é levado
em conta nos cálculos de fadiga multiaxial (ARAÚJO, 2002; NOWELL, 2003).
Outro fator que deve ser levado em conta, e vários autores sugerem ser um fator
muito importante para o processo de
fretting
, é a influência do dano superficial causado na
região de escorregamento, uma variação que também não é considerada pelos parâmetros de
fadiga multiaxial (NOWELL, 2003). O dano superficial pode ocorrer devido ao movimento
relativo entre as superfícies em contato, e pode acelerar a iniciação de trincas, sendo este
efeito interpretado a partir de um ponto de vista mecânico devido ao efeito da rugosidade
superficial. Então, o efeito da rugosidade superficial é a concentração de carga em uma
pequena região do contato e a produção de altos níveis de tensão nesta região. A escala destas
asperezas no contato depende diretamente da amplitude de escorregamento, cujo efeito na
vida em fadiga por
fretting
e o grau do dano superficial causado é bem resumido em
diagramas sugeridos por Vingsbo e Soderberg, e já foi discutido anteriormente (a rugosidade
superficial produzida em escorregamento parcial é muito diferente daquelas produzidas por
escorregamento total, o qual assume uma superfície de contato homogêneo com algumas
rugosidades presentes) (NOWELL, 2003).
No entanto, algum progresso tem sido realizado na predição da vida para contato
relativamente maior (onde o gradiente de tensão é menos severo) ao se utilizar os parâmetros
de fadiga multiaxial para prever a vida de iniciação de trincas em
fretting
, o que sugere que a
predição da vida para contatos menores depende da solução do problema do gradiente de
tensão. Muitos trabalhos recentes têm concentrado atenção nesta área (NOWELL, 2003).
Estudos recentes mostram que o problema em estimar a vida à fadiga sob condições
de
fretting
pode ser direcionado levando em consideração a presença do fenômeno de
concentração de tensão dependendo da geometria das superfícies de contato. Precisamente, o
comportamento da trinca no material sob condições de fadiga por
fretting
pode ser assumido
como similar ao que ocorre em um componente com entalhe sob fadiga “convencional”:
84
iniciação e propagação inicial da trinca dependem da distribuição de todo campo de tensão
que danifica a zona de processo de fadiga. Esta analogia é muito atrativa do ponto de vista
científico, pois permite ao engenheiro que lida com problemas práticos estender as teorias
desenvolvidas anteriormente para componentes com entalhes sob fadiga para componentes
danificados por
fretting
. O principal problema de se correlacionar a extensão dessa idéia para
situações práticas é que o estado inicial da propagação da trinca sob condição de
fretting
é
dominado pela combinação de diferentes modos de abertura.
Assim, atualmente o estudo de fadiga sob condições de
fretting
tem sido classificado
dentro de abordagens que estabelece analogia com fadiga em entalhes, adicionados aos
critérios de fadiga multiaxiais (CIAVARELLA, 2001). Esse tipo de abordagem considera que
a fadiga por
fretting
pode ser considerada um problema de fadiga em corpos entalhados,
minimizando o efeito do desgaste superficial e maximizando o efeito da concentração de
tensão na região do contato. Giannakopoulos
et al.
(2000) observaram que o campo de tensão
resultante do contato entre uma sapata plana com cantos arredondados e um semi-plano era
similar ao campo de tensão de corpos entalhados e sugeriram que dever-se-ia explorar esta
característica para estabelecer metodologias de previsão de vida ou resistência à fadiga por
fretting
.
A seguir será feita uma breve descrição da teoria de fadiga multiaxial, descrição do
método da distância crítica e a metodologia de entalhe utilizada neste trabalho para a previsão
de vida em fadiga por
fretting,
obtido pelo método de fadiga multiaxial baseado no modelo de
Susmel e Lazzarin, associado com a metodologia de entalhe baseada na teoria da distância
crítica.
2.3.1 Fadiga Multiaxial
É bastante comum encontrar carregamentos cíclicos que causam estados de tensão e
deformação complexos em diversos componentes de equipamentos. Estados complexos de
tensão-deformação em que as três principais tensões são não-proporcionais ou cujas direções
mudam durante um ciclo de carregamento sempre ocorrem em descontinuidades geométricas
tais como entalhes ou junções entre peças (BANNANTINE, 1990).
Alguns exemplos de tensões biaxiais ocorrem devido aos ciclos de pressurização em
tubulações, flexões e torções combinadas em eixos, flexão de placas em mais de um eixo.
Aplicação de cargas constantes que causam tensões médias também pode estar combinada
85
com cargas cíclicas. Complexidade adicional pode ser dada por diferentes fontes de
carregamentos cíclicos atuando com diferentes fases ou freqüências, ou ambos. Por exemplo,
ao aplicar-se flexão constante em um tubo de parede fina sob pressão cíclica, têm-se
amplitudes de tensão e tensões médias diferentes em duas direções conforme mostrado na
Figura 2.38.
Figura 2. 38 Pressão cíclica e flexão constante combinadas em um tubo de parede fina com
extremidades fechadas (DOWLING, 2006)
Se ao invés de flexão, for aplicada uma torção constante, uma situação mais
complexa apresenta-se, conforme a Figura 2.39. No instante em que a pressão é
momentaneamente zero, as direções das tensões principais são controladas pela tensão
cisalhante e orientadas a 45
0
do eixo do tubo. Porém, para valores não nulos de pressão estas
direções rotacionam-se e se tornam mais próximas das direções axial e transversal, mas nunca
alcançando-a, exceto na situação limite em que as tensões
σ
x
e
σ
y
devido á pressão sejam
grandes se comparadas a
τ
xy
causada pela torção. Podem existir ainda casos mais complexos.
86
Por exemplo, o momento fletor da Figura 2.38 ou o torque da Figura 2.39 podem também ser
cíclicos ao invés de constantes, e a freqüência dos ciclos de flexão ou torção pode ser
diferente da freqüência da pressão.
Figura 2. 39 Pressão cíclica e torção constante combinadas em um tubo de parede fina com
extremidades fechadas (DOWLING, 2006)
A fadiga sobre estas condições de carregamento, denominada fadiga multiaxial, é um
fenômeno que deve ser levado em consideração em projetos para que componentes de
engenharia possam trabalhar em uma faixa segura de operação. A maior parte das pesquisas
87
de fadiga foi realizada através de condições de carregamento uniaxial (BANNANTINE,
1990). Porém, um dos grandes desafios no estudo do fenômeno em questão é estender o
conhecimento sobre fadiga uniaxial para fadiga multiaxial. O limite de resistência à fadiga é
definido como o nível de tensão abaixo do qual não há aparecimento de trincas macroscópicas
após um grande número de ciclos de carregamento (
≤
10
7
) e engloba o conceito da separação
de duas regiões distintas: uma região segura e outra de falha.
Como não existem muitos experimentos caracterizando carregamento multiaxial,
necessita-se verificar a resistência de peças submetidas a carregamentos combinados a partir
de dados de carregamento uniaxial e é apoiado nesta idéia que surgem os critérios de fadiga
multiaxial. Considerando um espaço de tensão apropriado, a região segura de carregamento
ao qual a peça pode estar submetida sem que haja falha por fadiga é composta pela origem e
toda região delimitada por uma curva limite de falha definida por um critério qualquer. Este
critério deve ser independente da base na qual o tensor tensão é expresso, deve reproduzir o
comportamento do material submetido a um carregamento uniaxial e incorporar o efeito das
tensões médias. Desta forma, um critério de fadiga pode ser expresso como uma
desigualdade. O atendimento desta desigualdade implica que o estado de tensão produzido
pelo carregamento cíclico externo permanece na parte segura do espaço das tensões
(GONÇALVES, 2005).
Classicamente, o problema de fadiga de materiais tem sido estudado segundo três
abordagens principais. A abordagem tradicional, cuja forma atual foi essencialmente
desenvolvida até 1955, utiliza as tensões nominais (médias) na região do componente em
análise. A tensão nominal que resiste aos carregamentos cíclicos é determinada considerando-
se as tensões médias e fazendo-se ajustes para os efeitos de concentradores de tensão como
furos, ranhuras, chanfros e rasgos de chaveta. Esta é a chamada abordagem baseada em
tensões. Outra abordagem, baseada em deformações, envolve análise detalhada de
plastificações ocorridas nos concentradores de tensão durante o carregamento cíclico. E
finalmente, a terceira abordagem é a baseada na teoria de mecânica da fratura, que trata
especificamente do crescimento de trincas. Este estudo foi desenvolvido segundo a
abordagem baseada em tensões.
Os critérios multiaxiais encontrados na literatura podem ser classificados segundo as
seguintes abordagens:
•
Critérios Empíricos,
•
Modelos baseados nos Invariantes do Tensor Tensão ou do Tensor Deformação,
88
•
Métodos de Plano Crítico,
•
Critérios de Energia,
•
Abordagens combinadas Energia / Plano Crítico
•
Modelos Mesoscópicos.
Os primeiros critérios de fadiga multiaxial foram de natureza totalmente empírica e
amparados pelos extensos trabalhos experimentais produzidos por Gough e Pollard (1935) e
Nishihara e Kawamoto (1945). Sines (1955) identificou o efeito da presença de tensões
médias sobre a amplitude limite das tensões cíclicas e a partir daí propôs um critério baseado
nos invariantes do tensor tensão (SINES, 1959). Nesta abordagem uma amplitude de tensão
equivalente é calculada e usada para prever a vida em fadiga de materiais submetidos a
carregamentos multiaxiais a partir de curvas S – N convencionais. Crossland (1956)
desenvolveu um modelo similar ao de Sines, mas que considera o valor máximo da pressão
hidrostática, e não seu valor médio, como variável fundamental no processo de nucleação da
trinca. Mais recentemente, Deperrois (1992), Bin Li
et al.
(2000) e Mamiya e Araújo (2002)
apresentaram critérios também baseados nos invariantes do tensor tensão, mas cujos
resultados são significantemente melhores que os obtidos com os modelos de Sines e
Crossland.
Muitos modelos levam em conta a energia dissipada por um material quando
submetido a carregamentos cíclicos como parâmetro para se quantificar o dano devido à
fadiga (HALFORD, 1966; GARUD, 1979; ELLYIN; 1991). Ellyin e Kujawski (1993)
sugeriram que o trabalho realizado por ciclo e a pressão hidrostática eram as variáveis
adequadas para se quantificar este dano. Estes modelos seguem a Abordagem Energética.
As abordagens de Plano Crítico, por sua vez, consideram que as trincas de fadiga têm
origem em determinados planos materiais, onde as combinações de tensões ou deformações
cisalhantes e normais são particularmente severas. É importante, então, predizer o plano de
carregamento mais severo, ou “plano crítico”, onde a nucleação das trincas deve acontecer, e
então a medida do dano da fadiga multiaxial pode ser correlacionada com dados da fadiga
uniaxial para estimar a vida de iniciação de trincas (ARAÚJO, 2002). Estes critérios são
capazes de prever não apenas a resistência à fadiga do material e o local de iniciação da
trinca, mas também sua orientação. Modelos de plano crítico foram propostos por Brown e
Miller (1973), McDiarmid (1974 e 1991), Matake (1977), Socie (1987), Fatemi e Socie
(1988) e Susmel e Lazzarin (2002). A predição de vida utilizando este modelo através da
análise de resultados experimentais encontrados na literatura tem se mostrado eficaz para
89
situações em que o gradiente de tensão induzido no contato devido ao carregamento de fadiga
por fretting são mais amenos (tamanho de contato maior). Porém, para condições em que o
gradiente de tensão é elevado, a vida prevista utilizando-se este modelo se mostra
conservativo. Isto sugere que os parâmetros utilizados para descrever o modelo não são
funções da constante material, já que estes parâmetros multiaxiais não podem caracterizar
precisamente o processo de iniciação de trincas no caso onde altos gradientes de tensão estão
presentes, o que sugere então que tais parâmetros dependem de alguns fatores como a
geometria do contato e o fator de carregamento, que regem o processo de
fretting
(ARAÚJO,
2002).
A abordagem Mesoscópica considera que as tensões ou deformações ao nível
granular são as variáveis controladoras do processo de fadiga. Presume-se que a falha devido
a um carregamento cíclico é precedida por uma deformação plástica localizada que ocorre em
grãos cujos planos de escorregamento sejam favoravelmente orientados com a máxima tensão
de cisalhamento. Se, após esta deformação permanente localizada, o material acomodar
elasticamente (
shakedown
elástico), a falha não ocorrerá. Note que a falha neste contexto não
é caracterizada pela ruptura completa do componente, mas sim pela presença de trincas. Os
modelos mesoscópicos de Dang Van (1973, 1989) e de Papadopoulos (1997) têm recebido
uma atenção especial de pesquisadores desta área principalmente devido aos excelentes
resultados apresentados. O trabalho de Fouvry
et al.
(2002) apresentou o cálculo da
resistência ou da vida devido à fadiga por
fretting
, aonde o critério mesoscópico de Dang Van
foi empregado. Testes realizados com uma liga de aço (30NiCrMo) foram utilizados para
validar o modelo. Concluiu-se que as previsões de resistência à fadiga foram muito
conservativas, o que os autores atribuíram à existência de um severo gradiente de tensão, não
incorporado pelo modelo de Dang Van (1989).
Fouvry
et al.
(1998 e 2002) utilizaram de experimentos com contatos esfera-plano
sob condições de escorregamento parcial para validar a aplicação de alguns critérios de fadiga
multiaxial e verificaram que os resultados obtidos não eram satisfatórios quando o campo de
tensões apresentava severos gradientes. Araújo e Nowell (2002) conduziram uma abordagem
similar utilizando os critérios de plano crítico de Smith, Watson e Topper (1970) e de Fatemi
e Socie (1988) verificando que melhores resultados poderiam ser obtidos utilizando uma zona
de processo que não pareceu a princípio ser característica própria do material. A abordagem
foi confrontada com dados experimentais envolvendo o contato entre cilindros. Tais dados
eram caracterizados pela existência de um tamanho de contato crítico abaixo do qual a vida
em fadiga por
fretting
era infinita, apesar da magnitude do campo de tensões superficial ser
90
idêntica para os diferentes testes. Em trabalhos posteriores Araújo e Mamiya (2003) e Araújo
et al.
(2004) verificaram que o modelo mesoscópico proposto por Dang Van (1989) também
não era capaz de prever o efeito do tamanho do contato sobre a resistência a fadiga a não ser
que uma média das tensões dentro de uma zona crítica fosse considerada na análise.
Como se pôde notar há um grande número de modelos disponíveis para previsão da
resistência a fadiga multiaxial. Apesar disto, eles continuam sendo pouco utilizados como
ferramenta de projeto. A principal razão para a pouca utilização desses critérios na indústria
esta associada à inexistência ou pequena disponibilidade de ferramentas numéricas, tais como
programas comerciais de elementos finitos, que conduzam a este tipo de análise diretamente.
Muitos modelos de fadiga multiaxial baseiam-se na relação descrita pela equação
(2.46).
λ
σ
τ
≤
+
)()(
gf
(2.46)
onde f(
τ
) é uma função da tensão de cisalhamento
,
g(
σ
) é uma função da tensão normal e
λ
é
um parâmetro do material.
De modo geral, de acordo com estudos pioneiros conduzidos por Ewin e Rosenhain
(1900), o dano devido à fadiga com dado número de ciclos pode ser associado a deformações
plásticas localizadas em nível de grão, mesmo que em nível macroscópico o material esteja
submetido a um regime elástico. A excitação cíclica leva à acumulação destas deformações
plásticas formando bandas de escorregamento persistente (PSB: do inglês
Persistent Slip
Bands
) e posteriormente a nucleação de trincas. Por outro lado, se o material conserva o
comportamento elástico em nível de grão mesmo após ter se comportado plasticamente
(acomodação elástica), o dano não é adicionado ao sistema e conseqüentemente a falha por
fadiga não é esperada. Desta forma, como a plasticidade possui um papel importante no
processo de iniciação de trincas, tensões cisalhantes devem ser consideradas como parâmetros
dominantes no processo de fadiga.
Já as tensões normais trativas contribuem de forma maléfica para a degradação por
fadiga por agirem no processo de abertura de micro-trincas que, eventualmente existam nos
materiais, essencialmente no modo I de carregamento. A Figura 2.40 ilustra
esquematicamente este efeito da tensão normal no processo de fadiga. Trincas têm sempre
formas irregulares, já que podem crescer ao longo dos contornos dos grãos da estrutura do
material. Deste modo, o crescimento devido somente à tensão cisalhante é dificultado pelos
efeitos de atrito envolvendo as irregularidades nas faces das
2.40(a). Tensões normais ao plano da trinca têm maior efeito neste comportamento,
acelerando seu crescimento se tais tensões tenderem à abertura da trinca no modo I, ilustrado
na Figura 2.40(b).
Figura 2. 40
Trinca sujeita (a) a cisalhamento onde irregularidades retardam o crescimento, comparado
à situação (b) onde uma tensão normal faz a trinca se abrir, acentuando seu crescimento
Os diversos critérios propostos ao longo do tempo se diferenciam pelas diferentes
definições dos parâmetros da equação (2.46), e de suas contribuições na degradação por
fadiga dos componentes.
Por exemplo, entre os vários critérios de limite de fadiga mul
Sines e Crossland são muito populares, e freqüentemente utilizados nos projetos de
engenharia. Ambos procuram separar o domínio seguro do domínio de falha (iniciação de
trincas) assumindo que a função da tensão cisalhante
equivalente. O que difere um critério do outro é o modo de avaliar a influência da tensão
hidrostática. De acordo com Crossland, a tensão hidrostática máxima deve ser considerada na
avaliação da resistência dos materiais em f
enquanto Sines utiliza a tensão hidrostática média, determinada pela equação (2.48). Assim, a
iniciação de trincas ocorre quando a função
do material.
material. Deste modo, o crescimento devido somente à tensão cisalhante é dificultado pelos
efeitos de atrito envolvendo as irregularidades nas faces das
trincas, como mostrado na Figura
2.40(a). Tensões normais ao plano da trinca têm maior efeito neste comportamento,
acelerando seu crescimento se tais tensões tenderem à abertura da trinca no modo I, ilustrado
(a) (b)
Trinca sujeita (a) a cisalhamento onde irregularidades retardam o crescimento, comparado
à situação (b) onde uma tensão normal faz a trinca se abrir, acentuando seu crescimento
Os diversos critérios propostos ao longo do tempo se diferenciam pelas diferentes
definições dos parâmetros da equação (2.46), e de suas contribuições na degradação por
Por exemplo, entre os vários critérios de limite de fadiga mul
Sines e Crossland são muito populares, e freqüentemente utilizados nos projetos de
engenharia. Ambos procuram separar o domínio seguro do domínio de falha (iniciação de
trincas) assumindo que a função da tensão cisalhante
f(
τ
)
é ca
lculada a partir de uma tensão
equivalente. O que difere um critério do outro é o modo de avaliar a influência da tensão
hidrostática. De acordo com Crossland, a tensão hidrostática máxima deve ser considerada na
avaliação da resistência dos materiais em f
adiga multiaxial, determinada pela equação (2.47),
enquanto Sines utiliza a tensão hidrostática média, determinada pela equação (2.48). Assim, a
iniciação de trincas ocorre quando a função
f(
τ
)
e
g(
σ
)
atinge um valor crítico característico
0))((max =−+
λτ
tpk
h
t
eq
0))(( =−+
λτ
tpmeank
h
t
eq
91
material. Deste modo, o crescimento devido somente à tensão cisalhante é dificultado pelos
trincas, como mostrado na Figura
2.40(a). Tensões normais ao plano da trinca têm maior efeito neste comportamento,
acelerando seu crescimento se tais tensões tenderem à abertura da trinca no modo I, ilustrado
Trinca sujeita (a) a cisalhamento onde irregularidades retardam o crescimento, comparado
à situação (b) onde uma tensão normal faz a trinca se abrir, acentuando seu crescimento
Os diversos critérios propostos ao longo do tempo se diferenciam pelas diferentes
definições dos parâmetros da equação (2.46), e de suas contribuições na degradação por
Por exemplo, entre os vários critérios de limite de fadiga mul
tiaxial, os critérios de
Sines e Crossland são muito populares, e freqüentemente utilizados nos projetos de
engenharia. Ambos procuram separar o domínio seguro do domínio de falha (iniciação de
lculada a partir de uma tensão
equivalente. O que difere um critério do outro é o modo de avaliar a influência da tensão
hidrostática. De acordo com Crossland, a tensão hidrostática máxima deve ser considerada na
adiga multiaxial, determinada pela equação (2.47),
enquanto Sines utiliza a tensão hidrostática média, determinada pela equação (2.48). Assim, a
atinge um valor crítico característico
(2.47)
(2.48)
92
onde k e
λ
são constantes de fadiga que dependem do material, p
h
(t) é a pressão hidrostática
no tempo e
τ
eq
é uma medida da solicitação cisalhante, definida como o raio da menor hiper-
esfera circunscrita à história de carregamento no espaço desviador.
Já o critério de Dang Van (1989) considera que a falha (iniciação de trinca) ocorrerá
quando, devido a um carregamento cíclico, o material acomodar plasticamente, onde f(
τ
) é a
tensão equivalente de Tresca determinado pela equação (2.49), e g(
σ
(t)) = mp
h
(t), em que
p
h
(t) é a pressão hidrostática instantânea e m é um parâmetro material.
( )
)()(,)()(,)()(max
2
1
)(
323121
tstststststsf
eq
−−−==
ττ
(2.49)
em que s
i
(t) são os autovalores do tensor s, que está associada à parcela desviadora do estado
de tensão microscópico.
O critério proposto por Mamiya e Araújo (2002), assim como o critério de Crossland,
também considera que as variáveis controladoras do processo de fadiga são a amplitude de
tensão equivalente, f(
τ
) =
τ
eq
, e a máxima pressão hidrostática (g(
σ
(t)) = p
hmax
). Desta forma,
se a equação (2.50) for violada, haverá iniciação de trinca. A diferença fundamental entre os
critérios de Crossland e Mamiya & Araújo está na metodologia de cálculo da amplitude da
tensão de cisalhamento equivalente. Enquanto que para Crossland esta amplitude é
caracterizada pelo raio da menor hiper-esfera circunscrita à história de tensão no espaço
desviador, Mamiya & Araújo propõem que tal amplitude pode ser melhor caracterizada por
uma medida do envelope convexo que contém tal história.
0))((max ≤−+
λτ
tpk
h
t
eq
(2.50)
Por fim, Susmel e Lazzarin (2002) consideram que as trincas de fadiga têm origem
em certos planos materiais, onde a combinação da tensão cisalhante e tensão normal, na
história de tensão aplicada durante o carregamento, são particularmente severas. Os
parâmetros f(
τ
) =
τ
a
(
φ
,
θ
) e g(
σ
(t)) =
σ
n,max
(
φ
,
θ
) são calculados plano a plano material, em que
τ
a
(
φ
,
θ
) é calculado utilizando algum método de tensão equivalente. Susmel e Lazzarin (2002)
utilizaram o método da hiper-esfera.
93
Nos próximos itens serão dadas as definições básicas utilizadas para determinar o
estado de tensão em um instante genérico da história de carregamento, e definições mais
detalhadas do método de fadiga multiaxial baseado no modelo de Susmel e Lazzarin,
associado com a metodologia de entalhe baseada na teoria da distância crítica, utilizada para
descrever a resistência à fadiga por
fretting
neste trabalho.
2.3.2 Definições Básicas de Análise de Tensão
Para determinar o estado de tensão [
σ
(t)] em um instante genérico da história de
carregamento em um ponto de referência O no interior do corpo do material, considere um
corpo
Ω
submetido a carregamento externo, conforme indica a Figura 2.41(a). O vetor tensão
é definido como determinado pela equação (2.51):
dA
dF
A
F
A
=
∆
∆
=
→∆ 0
lim
σ
(2.51)
onde
∆
F representa as forças internas resultantes dos carregamentos externos F, e
∆
A é a
área onde
∆
F está atuando. Se um corpo está em equilíbrio, então cada parte do corpo também
estará.
(a) (b)
Figura 2. 41 Corpo submetido a (a) carregamento externo e (b) tensões internas
94
Para analisar as forças internas que interagem nos vários pontos do corpo deve-se
considerar, inicialmente, apenas um ponto sobre o qual pretende-se estudar. Neste ponto,
passa-se um plano de maneira a separar o sólido em duas partes, Figura 2.41(b), onde o
equilíbrio em cada uma das partes é garantido pelas forças internas exercidas pela outra parte,
atuantes nas interfaces de intersecção entre o plano e o sólido.
No volume elementar V do ponto O atua a tensão
σ
, e denota-se por
∆
a intersecção
do volume V com um plano que passa pelo ponto em consideração. Tal intersecção
∆
é o
plano material elementar definido pelo vetor normal unitário n, como ilustra a Figura 2.42.
Figura 2. 42 Volume elementar V e plano material elementar ∆ (PAPADOPOULOS, 1997)
No ponto O específico, em um dado plano de normal unitária n, a força interna por
unidade de área é definida como sendo o vetor tensão T atuando em O no plano n. Por
conveniência, T pode ser decomposta na tensão normal
σ
n
, ortogonal a este, e na tensão
cisalhante
τ
, ambos com referência ao plano
∆
, conforme ilustra a Figura 2.43.
Figura 2. 43 Tensão normal
σ
O vetor tensão T depende não só do ponto O
do plano (de normal n) sobre o qual atua. Tal fato é conhecido como Hipótese de Cauchy. O
modo como o vetor tensão depende de n é dado pelo Teorema de Cauchy
onde
σ
(O) é um tensor de segunda ordem, simétrico, conhecido como Tensor Tensão de
Cauchy, em um instante t. Se
vetor tensão T em qualquer plano normal n.
Um estado
de tensão tridimensional definido pelo Tensor Tensão de Cauchy pode ser
representado pela forma matricial determinada pela equação (2.53):
O tensor
σ
possui nove componentes, e por interm
pode-se verificar que:
σ
n
e tensão cisalhante τ
no plano material ∆ (PAPADOPOULOS, 1997)
O vetor tensão T depende não só do ponto O
∈
∆
do material analisado, mas também
do plano (de normal n) sobre o qual atua. Tal fato é conhecido como Hipótese de Cauchy. O
modo como o vetor tensão depende de n é dado pelo Teorema de Cauchy
T(O,n) =
σ
(O) n
(O) é um tensor de segunda ordem, simétrico, conhecido como Tensor Tensão de
Cauchy, em um instante t. Se
σ
(O) é conhecido, o teorema de Cauchy permite determinar o
vetor tensão T em qualquer plano normal n.
de tensão tridimensional definido pelo Tensor Tensão de Cauchy pode ser
representado pela forma matricial determinada pela equação (2.53):
=
zzzyzx
yzyyyx
zxxyxx
σττ
τστ
ττσ
σ
possui nove componentes, e por interm
édio do equilíbrio de momentos,
Τ
xy
=
τ
yx
;
τ
yz
=
τ
zy
;
τ
xz
=
τ
zx
95
(PAPADOPOULOS, 1997)
do material analisado, mas também
do plano (de normal n) sobre o qual atua. Tal fato é conhecido como Hipótese de Cauchy. O
modo como o vetor tensão depende de n é dado pelo Teorema de Cauchy
, equação (2.52):
(O) n
(2.52)
(O) é um tensor de segunda ordem, simétrico, conhecido como Tensor Tensão de
(O) é conhecido, o teorema de Cauchy permite determinar o
de tensão tridimensional definido pelo Tensor Tensão de Cauchy pode ser
(2.53)
édio do equilíbrio de momentos,
(2.54)
96
Considere um sistema de referência XYZ, como ilustra Figura 2.44. Neste contexto,
seja um plano material
∆
qualquer descrito pelos ângulos (
φ
,
θ
) do sistema de referência. O
vetor normal unitário n em coordenadas esféricas é dado pela equação (2.55).
=
=
)cos(
)()(
)cos()(
^
θ
φθ
φθ
sinsin
sin
n
n
n
n
z
y
x
(2.55)
Figura 2. 44 Definição de coordenadas (φ,θ) para o plano material para o plano de normal n
A tensão normal a este plano
∆
é obtida pelo produto interno de T(
φ
,
θ
) por n, em que
T neste caso não depende do tempo, como determina a equação (2.26):
)).,((),( nT
n
θ
φ
θ
φ
σ
=
(2.56)
Quando a história de carregamento que atua sobre o volume elementar
∆
depende do
tempo, a equação (2.56) passa a ser expressa pela equação (2.57):
nntTt
n
)).,,((),,(
θ
φ
θ
φ
σ
=
(2.57)
97
Daí conclui-se que
σ
n
(t) é uma função periódica e escalar cuja amplitude
σ
n,a
(t) e o
valor médio
σ
n,m
(t) são expressos, respectivamente, pelas equações (2.58) e (2.59):
{
}
∆∈
∆∈
−=
T
T
an
ntTnntTn
]).(.min[]).(.[max
2
1
,
σ
(2.58)
{
}
∆∈
∆∈
+=
T
T
mn
ntTnntTn
]).(.min[]).(.[max
2
1
,
σ
(2.59)
Em situações estáticas, ou seja, independente do tempo, a projeção de T sobre o
plano
∆
é o vetor referente à tensão cisalhante, e pode ser expresso por:
σ
τ
−
=
T
n
(2.60)
),(),,(),(
φ
θ
σ
φ
θ
φ
θ
τ
n
nT
−
=
(2.61)
Porém, em situações dinâmicas, ou seja, onde há variação cíclica das condições de
carregamento, a obtenção da amplitude e do valor médio de
τ
não é uma operação tão simples
como a apresentada para determinar o vetor tensão normal. Em histórias de carregamento que
variam com o tempo, a tensão normal
σ
n
varia apenas em sentido e magnitude, enquanto a
tensão cisalhante varia, para cada instante de tempo, em sentido, direção e magnitude. De
fato, durante um período de um complexo carregamento cíclico, a extremidade do vetor
τ
descreve sobre o plano elementar
∆
uma curva fechada
ψ
, como ilustra a Figura 2.45.
Figura 2. 45
Projeção da história de tensão sobre um plano elementar
Existem alguns procedimentos indicados para calcular a amplitude e o valor médio
da tensão cisalhante, sendo os mais conhecidos: a maior corda obtida da história de tensão, o
maior círculo que circunscreve a história de tensão, o menor elipsóide que circun
história de tensão e o maior envelope prismático. No próximo item será descrito o método
utilizado para calcular
τ
a
2.3.3 Critério de Fadiga Multiaxial de Susmel e Lazzarin
Para estimar-
se o limite de fadiga dos dados experimentais considerados
trabalho será aplicado o modelo de Susmel e Lazzarin (2002) em associação ao Método da
Distância Crítica do Ponto de Taylor (1999).
De acordo com a abordagem do plano crítico, em nível de grão, o estado de tensão
cíclico leva à formação de bandas de
material
(φ,θ)
. Após certo número de ciclos, devido aos efeitos de concentração de tensão
causados pela presença de uma intrusão, ocorre a iniciação de uma micro
predominantemente por
tensões cisalhantes.
Em se tratando de um estado multiaxial de tensões, devem
simplificadoras: (1) as de que as trincas ocorrem de modo trans
escorregamento persistentes e que (2) o material é homogên
afirmar que, de um ponto de vista estatístico, cada plano material
quantidade de grãos, os quais possuem um plano estatisticamente mais frágil coincidente com
Projeção da história de tensão sobre um plano elementar
∆
Existem alguns procedimentos indicados para calcular a amplitude e o valor médio
da tensão cisalhante, sendo os mais conhecidos: a maior corda obtida da história de tensão, o
maior círculo que circunscreve a história de tensão, o menor elipsóide que circun
história de tensão e o maior envelope prismático. No próximo item será descrito o método
2.3.3 Critério de Fadiga Multiaxial de Susmel e Lazzarin
se o limite de fadiga dos dados experimentais considerados
trabalho será aplicado o modelo de Susmel e Lazzarin (2002) em associação ao Método da
Distância Crítica do Ponto de Taylor (1999).
De acordo com a abordagem do plano crítico, em nível de grão, o estado de tensão
cíclico leva à formação de bandas de
escorregamento persistentes,
paralelas à um certo plano
. Após certo número de ciclos, devido aos efeitos de concentração de tensão
causados pela presença de uma intrusão, ocorre a iniciação de uma micro
tensões cisalhantes.
Em se tratando de um estado multiaxial de tensões, devem
-
se tomar duas hipóteses
simplificadoras: (1) as de que as trincas ocorrem de modo trans
-
cristalino nas bandas de
escorregamento persistentes e que (2) o material é homogên
eo e is
otrópico. Assim, é
afirmar que, de um ponto de vista estatístico, cada plano material
quantidade de grãos, os quais possuem um plano estatisticamente mais frágil coincidente com
98
Existem alguns procedimentos indicados para calcular a amplitude e o valor médio
da tensão cisalhante, sendo os mais conhecidos: a maior corda obtida da história de tensão, o
maior círculo que circunscreve a história de tensão, o menor elipsóide que circun
screve a
história de tensão e o maior envelope prismático. No próximo item será descrito o método
se o limite de fadiga dos dados experimentais considerados
neste
trabalho será aplicado o modelo de Susmel e Lazzarin (2002) em associação ao Método da
De acordo com a abordagem do plano crítico, em nível de grão, o estado de tensão
paralelas à um certo plano
. Após certo número de ciclos, devido aos efeitos de concentração de tensão
causados pela presença de uma intrusão, ocorre a iniciação de uma micro
-trinca, causada
se tomar duas hipóteses
cristalino nas bandas de
otrópico. Assim, é
possível
afirmar que, de um ponto de vista estatístico, cada plano material
(φ,θ)
possui a mesma
quantidade de grãos, os quais possuem um plano estatisticamente mais frágil coincidente com
99
o plano crítico global
(φ
∗
,θ
∗
).
Com isto, e devido ao regime macroscópico puramente elástico,
sugere-se que o processo de iniciação das trincas de fadiga é governado pela maior amplitude
da tensão cisalhante
τ
a
em que esta ocorre em um plano material para um estado de tensão.
Este plano é denominado plano crítico
(φ
∗
,θ
∗
).
Susmel e Lazzarin (2002) observam ainda que no plano crítico
(φ
∗
,θ
∗
)
a tensão
normal
σ
n,max
insere os efeitos de tensões médias na resistência à fadiga e que a relação
σ
n,max
/
τ
a
representa uma relação de dependência com as diferenças de fase entre as
solicitações. Desta forma, Susmel e Lazzarin propõem em seu modelo, equação (2.62), que a
falha ocorrerá quando:
(2.62)
onde:
λ
e
m
1
são definidos pelas relações determinadas nas equações (2.63) e (2.64):
2
01
1
−−
−
=
σ
σ
m
(2.63)
2
0
1
−
−
−=
σ
σλ
(2.64)
onde
σ
-1
e
σ
-0
, são os limites de fadiga para R = -1 e R = 0, respectivamente. Os parâmetros
τ
a
(φ,θ)
e
σ
n,max
(φ,θ)
são calculados plano a plano.
O Critério de Susmel e Lazzarin (2002) considera que o plano mais solicitado é
aquele em que
τ
a
(φ,θ)
atinge seu valor máximo, equação (2.65)
.
Logo:
(2.65)
Para o cálculo de
τ
a
neste trabalho, foi utilizado o método da maior corda, devido a
simplicidade de programação e menor tempo no processamento do cálculo, já que a história
das tensões geradas para as condições de carregamento aplicadas neste trabalho determina
uma reta (DANTAS, 2003). A amplitude de tensão cisalhante
τ
, denotada por
τ
a
, foi definido
0*)*,(
*)*,(
a
maxn,
1
=−+
λθφ
τ
σ
θφτ
m
a
(
)
(
)
(
)
* *
,
, max ,
a a
φ θ
τ φ θ τ φ θ
=
100
por Fuchs e Stephens (1980) e Lemaitre e Chaboche (1990), como a metade do comprimento
da maior corda da curva
ψ
, isto é:
−=
∈∈
)()(maxmax
2
1
ji
PtPt
a
tt
ji
τττ
(2.66)
onde, o símbolo
·
denota a norma de um vetor.
No plano crítico
(φ
∗
,θ
∗
),
determina-se
σ
n,max
(φ
∗
,θ
∗
)
e a relação:
(2.67)
Finalmente, defini-se o índice de erro de Susmel como:
(
)
( )
1
,
,
**
max,
1
**
−
−
=
θφ
τ
σ
λ
θφτ
a
n
a
SU
m
I
(2.68)
Desta forma, quando I
SU
< 0, a previsão obtida é não-conservativa, pois o modelo
indica que ainda é possível aumentar a solicitação, enquanto os testes indicam uma condição
limite. Quando I
SU
= 0, o estado de tensão indica uma condição equivalente ao limite de
fadiga, isto é, o limite entre vida infinita (> 10
7
) e vida finita (< 10
7
): uma previsão exata.
Quando I
SU
> 0 o modelo indica que o componente já falhou (iniciação de trinca) fazendo,
portanto uma previsão conservativa, conforme explicitado abaixo:
<0 não falha (admite mais carregamento)
I
SU
= 0 limite
>0 falha
2.3.4 Método da Distância Crítica Associado a Modelos de Fadiga Multiaxial
( )
,max
* *
,
n
a
σ
ρ φ θ
τ
=
101
Os critérios de fadiga multiaxial prevêem que a vida ou a resistência de componentes
mecânicos é uma função do estado de tensão (ou deformação) em um ponto mais severamente
solicitado, e não levam em consideração os efeitos de diferentes gradientes de tensão sobre a
vida à fadiga. Na tentativa de caracterizar o efeito destes gradientes de tensão, os métodos têm
como idéia base a “distância crítica” ou “zona de processo”.
Sob condições de
fretting
, um componente está sujeito a tensões severas na
superfície que podem decair rapidamente à medida que se afasta da região do contato.
Possíveis trincas terão inicio nas regiões de alta tensão, mas crescerão na direção de baixas
tensões. O conceito de Camada ou Profundidade Crítica baseia-se na idéia de que a média das
tensões elásticas em um volume de material pode representar o gradiente de tensão a que este
material está submetido, o qual deve exceder o limite de fadiga do material para que a falha
ocorra. Este volume característico tem sido considerado por alguns autores (FLAVENOT,
1989; FOUVRY, 2000, ARAÚJO, 2002) como alguma grandeza de tamanho microestrutural
ou uma propriedade do material, assumindo-se então que o tamanho deste volume não é
dependente do comportamento da concentração de tensão que age no componente, o qual
causa uma redução em sua resistência, ou da complexidade deste campo, que danifica a zona
de processo (ARAÚJO, 2007).
Estudos recentes mostram que o problema que envolve fadiga sob condições de
fretting
pode ser assumido como similar ao que ocorre em um componente com entalhe sob
fadiga convencional, devido à similaridade da concentração de tensão e do gradiente de
tensão característicos destes dois processos de dano. O método do volume e da distância
crítica baseados em tensões têm sido amplamente usados para determinar a vida em
componentes entalhados. Supostamente, a falha baseada nestes métodos deve ocorrer quando
a média das tensões excederem o limite de fadiga do material sobre algum volume crítico
criado pelo concentrador de tensão, como ilustra a Figura 2.46, que podem ser entalhes ou
carregamentos gerados devido a fadiga por
fretting
(DINI, 2006).
102
(a) (b)
Figura 2. 46 Componente entalhado (a) submetido a carregamento cíclico uniaxial (b) distância crítica
e método do ponto Corpos de prova entalhados sujeitos a uma tensão remota de fadiga (ARAÚJO,
2007)
O cálculo de tensões sobre um volume crítico é muito complicado, e estimativas
satisfatórias de resistência em corpos entalhados sujeitos à fadiga têm sido obtidas por meio
de métodos de distância crítica, tal como método do ponto, da linha ou da área (LAZZARIN,
1997; TAYLOR, 1999) como ilustra a Figura 2.47, ou da teoria da mecânica da fratura linear
elástica para trincas curtas baseadas no diagrama de Kitagawa e Takahashi (1976) e El
Haddad (1979) (DINI, 2006).
(a)
103
(b)
Figura 2. 47 Definição esquemática do método da distância crítica (a) componente entalhado (b)
fadiga por fretting para contato plano/cilíndrico (DINI, 2006)
Seguindo a aproximação da distância crítica, a propagação da trinca pode ocorrer se
a tensão local (para distância de b
o
/2 a partir da raiz do entalhe utilizando o método do ponto,
ou a média da tensão calculada sobre uma distância de 2b
o
para o método da linha ou sobre
uma área semi-circular de raio b
0
para o método da área), na posição em que a concentração
de tensão é máxima, é maior ou igual ao limite de fadiga plana do material (DINI, 2006). Para
o método do ponto a tensão de referência é avaliada a uma distância b
0
/2 da raiz do entalhe,
como determinado pela equação (2.69).
(
)
2/,0
0
br
MP
=
=
=
θ
σ
σ
(2.69)
No método da linha a tensão de referência é calculada a partir de uma média sobre
uma linha de comprimento 2b
0
, determinado pela equação (2.70):
( )
∫
==
0
2
0
0
,0
2
1
b
ML
drr
b
θσσ
(2.70)
No domínio discreto a média é calculada sobre um número finito, N, de pontos
eqüidistantes sobre a linha, equação (2.71):
( )
∑
=
==
N
n
nML
r
N
1
,0
1
θσσ
(2.71)
104
Taylor comparou os resultados obtidos em testes experimentais em corpo de prova
com entalhe padrão com a previsão do limite de fadiga para componentes através da teoria da
distância. Foi descoberta que boas previsões (dentro de 20% do limite de fadiga) poderiam ser
obtidas para uma larga quantidade de materiais, geometria de entalhes e condições de
carregamento. Como observado por Araújo
et al.
(2007), a previsão de resistência à fadiga por
fretting
utilizando o método da distância crítica aliada à teoria de fadiga multiaxial de Susmel
e Lazzarin determinou resultados similares ao encontrado por Taylor. Uma aproximação
simples é o método do ponto, comumente usado pelos projetos industriais em suas várias
formulações reportadas na literatura (DINI, 2006), e os trabalhos de Ferro (2005) e Mendes
(2006) mostraram que o método do ponto gera bons resultados, apesar de conservativos, para
análise de fadiga em contato entre cilindros. Neste trabalho, o método do ponto será utilizado,
a fim de simplificar as análises dos resultados.
De acordo com o fato de que a distância crítica não é influenciada pelo campo de
tensão gerado, este deve ser determinado por uma propriedade material. Recentemente, o
método da distância crítica tem sido relatado em função do limite de fadiga (TANAKA,
1981). Para uma explicação mais completa sobre o cálculo da distância crítica, parâmetro b
0
,
será feito uso da Mecânica da Fratura Elástica Linear, empregada para o estudo da propagação
de trincas por fadiga.
A Mecânica da Fratura relaciona-se com a análise e previsão do comportamento
mecânico de um componente carregado que apresente uma trinca. Irwin mostrou que as
tensões locais perto da trinca dependem do produto da tensão nominal
σ
e da raiz quadrada da
metade do comprimento da trinca, sendo que os demais parâmetros destas tensões locais
dependem unicamente da posição do ponto em que se consideram as tensões (DIETER,
1981). A partir dessa constatação, Irwin (1949) definiu o fator intensidade de tensão,
representado pela letra K (ANDERSON, 1995). No modo I de carregamento, que corresponde
ao carregamento trativo, no qual as superfícies da trinca se deslocam perpendicularmente a si
mesmas, o fator intensidade de tensão é dado pela equação (2.72):
bgfK
I
πσ
)(=
(2.72)
em que f(g) é um fator adimensional que depende da geometria do componente estrutural e da
trinca, e b é o comprimento da trinca
105
O fator intensidade de tensão (K
I
) fornece uma medida da tensão e da deformação
nas proximidades da ponta da trinca. A taxa de propagação da trinca pode ser relacionada a K
pela equação (2.73).
)(
Kf
dN
db
∆=
(2.73)
onde db/dN é a taxa de crescimento da trinca, N é o número de ciclos e
∆
K é o fator
intensidade de tensão que ocorre na ponta da trinca durante o carregamento cíclico.
Se os resultados de um grande número de testes forem dispostos em um diagrama
com escalas logarítmicas de db/dN contra
∆
K obtém-se gráficos do tipo mostrado na Figura
2.48. No ponto onde a curva toca o eixo x, se obtém um valor que é característico do material,
o qual é denominado de fator de intensidade de tensão limite,
∆
K
th
. Para valores de
∆
K igual
ou inferiores a
∆
K
th
a taxa de crescimento da trinca é considerada nula. No estágio I de
crescimento, há um forte aumento de taxa de propagação da trinca com o aumento de
∆
K. O
estágio II, parte linear do gráfico, pode ser descrito pela Lei de Paris, equação (2.74) (PARIS,
1961). Finalmente, no estágio III a taxa de propagação cresce acentuadamente a medida que o
valor de K
max
se aproxima da tenacidade a fratura do material, K
IC
.
n
KC
dN
db
)(
∆=
(2.74)
onde C e n são constantes do material.
106
Figura 2. 48 Taxa de crescimento da trinca com função de ∆K
A caracterização do crescimento de trincas de fadiga em termos da Mecânica da
Fratura Elástica Linear apóia-se em dados experimentais de fadiga obtidos de corpos de prova
contendo trincas “longas”. Existe, entretanto, um grande número de componentes sob
condições críticas de fadiga, tal como pás e discos de turbinas, cujo projeto requer um
entendimento das características de propagação de trincas de dimensões bastante reduzidas.
Para definir o tamanho do volume crítico, considere o diagrama de Kitagawa e
Takahashi, apresentado na Figura 2.49, e a teoria da Mecânica da Fratura Elástica Linear. As
pesquisas observaram que muitos materiais exibem um fator de intensidade de tensão limite
(
∆
K
th
) para trincas longas que é independente do tamanho da trinca. Porém, para trincas
curtas, pode ser observado que as trincas podem se propagar quando submetidas a um valor
de
∆
K menor ao
∆
K
th
do material desde que a tensão seja suficientemente alta, ou seja, a faixa
de variação da tensão trativa experimentada pela trinca,
∆σ
, deve ser maior que o limite de
fadiga para o material (ARAÚJO, 2007).
A primeira observação relatada de crescimento acelerado de trincas curtas de fadiga
é atribuída a Pearson (1975), que examinou os efeitos do tamanho da trinca nas taxas de
propagação para uma liga de alumínio endurecida. Ele observou que trincas curtas superficiais
(0.006 até 0.5 mm de profundidade) cresciam 100 vezes mais rápido que trincas mais longas,
com dezenas de milímetros de tamanho, quando submetidas ao mesmo
∆
K nominal. Esta
investigação indicou também a possibilidade do avanço de trincas curtas submetidas a faixas
de tensão nominal abaixo do limite para trincas longas.
107
(a)
(b)
Figura 2. 49 (a) Trinca central em chapa finita sujeito a carregamento uniaxial cíclico (b) diagrama de
Kitagawa e Takahashi (ARAÚJO, 2007)
Estudos posteriores (LANKFORD, 1882; LANKFORD, 1986; MILLER, 1986;
KITAGAWA, 1990) considerando diferentes materiais têm mostrado várias acelerações e
desacelerações transitórias associadas com o crescimento subcrítico de trincas curtas de
fadiga. Smith
et al.
(1996) estudaram o comportamento de trincas curtas em uma liga de
níquel conhecida como Waspaloy a qual é usada para fabricação de pás de turbinas e
compressores em motores de aeronaves. Acelerações e retardos na taxa de crescimento da
trinca são observados com o aumento do seu comprimento até que esta se torne uma trinca
108
longa, cujo comportamento é caracterizado pela Mecânica da Fratura Elástica Linear. Em
geral, o retardamento da trinca ocorre quando a sua ponta alcança algum tipo de barreira
micro-estrutural, como por exemplo, os contornos de grãos.
Considerando dados para trincas curtas obtidos para uma larga variedade de
materiais, Kitagawa e Takahashi (1976) demonstraram que existe um tamanho crítico ou
intrínseco b
0
abaixo do qual
∆
K
th
decresce com a diminuição do tamanho da trinca. Para b <
b
0
, observou-se que a condição limite é caracterizada por uma faixa de tensão crítica
∆σ
th
, a
qual se aproxima do limite de fadiga para corpos lisos
∆σ
fl
. Para b > b
0
, observou-se que
∆
K
th
é independente do tamanho da trinca. Este valor de
∆
K será denominado, deste ponto em
diante, de fator intensidade de tensão limite para trincas longas. Dessa maneira El Haddad
et
al.
(1979) propuseram a expressão determinada pela equação (2.75) para o fator intensidade
de tensão de uma trinca de comprimento efetivo (b + b
0
).
(
)
0
bbK
+∆=∆
πσ
(2.75)
onde
∆σ
é a faixa de tensão aplicada, e b
0
é o tamanho intrínseco da trinca, uma constante
para um dado material.
A equação (2.75) é uma simples formulação empírica, sem interpretação física, que
prediz maiores valores de
∆
K para trincas curtas. A tensão limite para trincas curtas irá se
aproximar do limite de fadiga do material
∆σ
fl
obtido a partir de corpos de prova lisos. Note
que, da equação (2.75) o fator intensidade de tensão limite pode ser obtido como determinado
pela equação (2.76):
0
bK
flth
πσ
∆=∆
(2.76)
onde
∆
K
th
e
∆σ
fl
são o valor limite do fator intensidade de tensão e o limite de fadiga do
material, respectivamente, com a razão R apropriada.
Assim, o comprimento da trinca, b
0
, para a transição entre os regimes de trincas
curtas e trincas longas podem ser encontrados pela igualdade das duas condições demonstrada
pela equação (2.76), definindo pela equação (2.77):
109
2
0
1
∆
∆
=
fl
th
K
b
σπ
(2.77)
Então, qualquer par dos três parâmetros que compõem a equação acima (∆K
th
, ∆σ
fl
e
b
0
) podem ser considerados como propriedade fundamental do material. De acordo com o fato
de que o comprimento b
0
é definido por duas propriedades materiais, torna-se evidente, então,
que este parâmetro é uma propriedade material, diferente para cada material.
Na prática, é claro, há uma diferença grande no comportamento de transição entre
trincas curtas e longas, mas o estudo do comportamento experimental e teórico de trincas
obtido por Kitagawa e Takahashi (1976) e Tanaka et al. (1981) mostram que a aproximação é
razoável e fazem uma amenização do problema analisado.
2.4 Dispositivos de Fretting
Os dispositivos experimentais são projetados para reproduzir, quando possível, as
situações reais onde problemas causados por fadiga por fretting ocorrem, fornecendo
informações que auxiliam a evitarem falhas, sendo algumas destas informações apenas
obtidas em algumas formas de teste, e os resultados serem aplicados para várias outras formas
de teste (WATERHOUSE, 1992a; HILLS, 1994). Porém, uma das grandes dificuldades é
determinar, e então, reproduzir as condições mecânicas de junções originais, particularmente
o carregamento no contato e a amplitude de escorregamento. Algumas vezes estes parâmetros
podem ser medidos experimentalmente, e também a análise de elementos finitos pode
fornecer as respostas (WATERHOUSE, 1992a).
Então, os objetivos de se realizar os testes de fadiga por fretting são
(WATERHOUSE, 1992a):
•
reproduzir, através de arranjos experimentais, uma situação real de falha onde
um problema de fretting é encontrado;
•
investigar os efeitos das condições do meio (temperatura, umidade, atmosfera
industrial, água marinha), como proposta de se modificar o esquema original da
condição de contato, acabamento e tratamento superficial do material;
•
avaliação da suscetibilidade de diferentes materiais para este tipo de falha;
110
•
avaliação dos efeitos das variáveis mecânicas, tais como pressão de contato,
amplitude de escorregamento, freqüência, efeito da tensão residual e a natureza
do acabamento superficial.
Há numerosas formas de investigação experimental de fadiga sob condições de
fretting. Encontrou-se na literatura uma série de configurações de dispositivos desenvolvidos
para obtenção de ensaios experimentais, bem como geometrias de contato diferentes e certa
variedade de materiais colocados em contato.
Inicialmente, era comum o uso das sapatas de fretting do tipo "ponte", como
mostrado na Figura 2.50(a) as quais permaneceram populares até o início dos anos 90. A
principal vantagem era a simplicidade, onde um corpo de prova normalmente utilizado em
fadiga convencional poderia ser usado em ensaios de fadiga por fretting, tanto em flexão
quanto em tensão cíclica. As pontes eram simplesmente pressionadas contra um corpo de
prova por um anel, ou arranjo similar, e a deformação cíclica no corpo de prova causava um
movimento relativo entre o contato da ponte e o corpo de prova. Apesar da simplicidade da
configuração experimental, um grande número de incertezas era inerente à mesma, como por
exemplo: as condições do contato nos pés das sapatas eram difíceis de caracterizar,
principalmente quando havia flexão na própria ponte, além das condições em cada sapata não
serem absolutamente idênticas uma vez que uma sapata podia deslizar antes da outra mesmo
sob condições nominais de simetria. Isto significava que o regime de escorregamento durante
o experimento era freqüentemente desconhecido.
(a) (b)
Figura 2. 50 Geometria de experimentos de fadiga por fretting: (a) sapatas tipo ponte (b) sapatas
cilíndricas
111
Já uma configuração diferente foi utilizada por Nishioka e Hirakawa (1972) nos anos
60 e inicio dos anos 70, através de sapatas cilíndricas em contato direto com corpo de prova
plano (Figura 2.50(b)). Esta geometria tem várias vantagens: o alinhamento da sapata é menos
crítico e as tensões podem, em princípio, ser previstas pela análise clássica de contato
(MINDLIN, 1949; HERTZ, 1882), e os parâmetros importantes para a análise subseqüente da
tensão (carga normal, P, carga tangencial, Q(t), e carga remota de fadiga, F
0
(t)) podem ser
medidos e controlados. Esta geometria tem sido adotada desde então, por um grande número
de pesquisadores, incluindo Bramhall (1973), Hills et al. (1988) e Szolwinski e Farris (1998).
Neste tipo de teste a carga normal é geralmente fixa, onde a carga tangencial é cíclica e
aplicada usando molas ou um atuador separado.
As três configurações de contato idealizadas mais adotadas para testes de fadiga sob
condições de fretting são: sapatas planas comprimidas contra um corpo de prova plano
(análise bi-dimensional), sapatas de fretting cilíndricas comprimidas contra um corpo de
prova plano (análise bi-dimensional) e sapatas de fretting esféricas comprimidas contra um
corpo de prova plano (análise tri-dimensional), conforme ilustra a Figura 2.51.
Figura 2. 51 Tipos de sapatas para contato com corpo de prova plano
Sapatas planas têm sido usadas amplamente por outros pesquisadores
(NAKAZAWA, 1992; SATO, 1992; LINDLEY, 1997). Entretanto há dificuldades na
determinação da distribuição de pressão e de tensão cisalhante para esse tipo de geometria.
Outra desvantagem desse tipo de configuração é a sua alta sensibilidade ao alinhamento, onde
a presença de sobre-saltos, partículas sólidas ou outro tipo de imperfeição entre as superfícies
de contato pode provocar uma grande mudança sobre toda a distribuição de pressão esperada
(EDWARDS, 1981; HILLS, 1992).
112
O uso de sapatas de fretting convexas, resultando em um contato Hertziano pode
superar as dificuldades mencionadas a medida em que a pressão de contato cai continuamente
para zero na extremidade do contato. Isto significa que, se as cargas de contato não são muito
severas (dentro dos limites elásticos) a pressão de contato é livre de singularidades e uma
solução analítica e elástica pode ser obtida para o campo sub-superficial de tensões e
deformações (JOHNSON, 1985). Estas também são menos sensíveis ao alinhamento e a
presença de imperfeições de fabricação, por exemplo, pode causar distúrbios localizados na
distribuição de pressão, não alterando o comportamento global a não ser que as imperfeições
seja extremamente severas.
Comparando-se as sapatas de fretting convexas do tipo cilíndrica e esférica, vê-se
que sapatas cilíndricas têm a vantagem de permitirem uma análise bi-dimensional elástica
precisa do problema de contato, além de serem muito mais simples de se usinar do que as
sapatas esféricas. Por outro lado, elas necessitam de alinhamento e sofrem de efeitos de borda.
O alinhamento pode ser garantido através do uso de filme sensível a pressão, o qual é um
meio de se garantir que a distribuição de pressão do contato seja uniformemente distribuída na
direção transversal ao corpo de prova (NOWELL, 1988; HILLS, 1992). A fim de minimizar a
influência do efeito de borda, Johnson (1985) mostrou que o melhor a se fazer é garantir que
as sapatas de contato possuam a mesma largura do corpo de prova. Embora as sapatas
esféricas sejam livres de problemas de alinhamento, elas requerem uma análise tri-
dimensional do problema de contato tornando a análise muito mais complicada.
Para a realização dos ensaios, vários tipos de dispositivos são encontrados na
literatura. Lindley e Nix (1994) elaboraram um dispositivo para ensaios de fadiga por fretting,
como mostra a Figura 2.52, onde o corpo de prova sofre o carregamento de fadiga, e as forças
de contato são ocasionadas através de um anel de carregamento, o qual contém um parafuso
de ajuste que irá causar uma carga normal compressiva sobre a superfície plana, entre o corpo
de prova e as sapatas de contato.
Gaul e Duquete (1980) adaptaram um suporte de fixação para as sapatas (pads) no
mordente superior de uma máquina servo-hidráulica, como mostrado na Figura 2.53. Este
dispositivo admite que as sapatas de contato sejam localizadas em qualquer ponto ao longo da
secção útil do corpo de prova, permitindo que a amplitude de escorregamento seja
sistematicamente variada. Os corpos de prova, produzidos a partir de uma chapa de aço AISI
4130, tratadas termicamente, possuem a dimensão de 156 x 32 x 2,7 mm, sendo as sapatas
fabricadas com o mesmo material. Strain gages foram colocados interna e externamente ao
suporte da sapata (ponte) para medir a deformação elástica do sistema.
Figura 2. 52
Representação esquemática de um anel de carga contendo parafusos de ajuste responsável
pela aplicação da carga de contato, para ensaios de fadiga por
Figura 2. 53
Representação esquemática do sistema de teste utilizado nos ensaios de fadiga por
fretting
, com pontes de fixação dos
Representação esquemática de um anel de carga contendo parafusos de ajuste responsável
pela aplicação da carga de contato, para ensaios de fadiga por
fretting
(LINDLEY, 1994)
Representação esquemática do sistema de teste utilizado nos ensaios de fadiga por
, com pontes de fixação dos
pads (GAUL, 1980)
113
Representação esquemática de um anel de carga contendo parafusos de ajuste responsável
(LINDLEY, 1994)
Representação esquemática do sistema de teste utilizado nos ensaios de fadiga por
114
Jin e Mall (2002) utilizaram o dispositivo ilustrado na Figura 2.54 para analisar a
influência de vários fatores no desenvolvimento de ensaios de fadiga por fretting. Utilizou-se
uma máquina de ensaios de fadiga servo-hidráulica uniaxial, onde foi acoplada uma célula de
carga (número 6 da Figura 2.54) entre o atuador hidráulico da máquina (número 1 da Figura
2.54) e o aparato de fixação do sistema de fretting, o que lhe permitiu um movimento cíclico
independente a uma dada carga remota de fadiga aplicada no corpo de prova. Duas células de
carga foram usadas para medir a força tangencial: uma situada no mordente superior (número
5 da Figura 2.54) e a outra no mordente inferior da máquina de ensaio (número 2 da Figura
2.54), onde a força tangencial foi a diferença entre estas duas células de carga, monitoradas
durante todo o ensaio. A força normal aplicada nas sapatas de contato foi imposta através de
molas, e monitoradas por um medidor de pressão. Um extensômetro foi utilizado para medir o
escorregamento relativo das sapatas. Os testes foram realizados em meio ambiente, sendo as
sapatas e o corpo de prova de uma liga de titânio Ti6Al4V tratada termicamente.
(a) (b)
Figura 2. 54 Esquema Ilustrativo (a) do sistema do teste de fadiga por fretting; (b) fixação das sapatas
de contato (JIN, 2002)
Um dispositivo similar foi utilizado por Araújo (2000), que investigou o
comportamento do Ti6Al4V utilizando um aparato com dois atuadores hidráulicos. O corpo
de prova era fixado, como na Figura 2.55(a), por uma garra fixa A e uma móvel B. A garra
móvel estava acoplada a uma célula da carga e a um atuador hidráulico oscilatório capaz de
aplicar cargas de até 250 kN. Este atuador foi usado pa
prova. As sapatas de
fretting
hidráulico de cargas estáticas C o qual mantinha sua carga constante durante todo o teste
devido a um acumulador de pressão ar/ó
medida usando-se o
manômetro do circuito hidráulico. A carga de
segundo atuador hidráulico oscilatório D, acoplado no suporte E, onde as sapatas de
eram fixadas, e a
uma célula de carga que media a carga de
fotos do dispositivo descrito acima.
Figura 2. 55
Aparato experimental de fadiga por
ilustrativo, (b) dispositivo durante realização de teste de fadiga por
móvel estava acoplada a uma célula da carga e a um atuador hidráulico oscilatório capaz de
aplicar cargas de até 250 kN. Este atuador foi usado pa
ra aplicar a carga de fadiga ao corpo de
fretting
eram pressionadas contra o corpo de prova por um atuador
hidráulico de cargas estáticas C o qual mantinha sua carga constante durante todo o teste
devido a um acumulador de pressão ar/ó
leo conectado a linha hidráulica. A carga norma
manômetro do circuito hidráulico. A carga de
fretting
segundo atuador hidráulico oscilatório D, acoplado no suporte E, onde as sapatas de
uma célula de carga que media a carga de
fretting
. A Figura 2.55(b) mostra
fotos do dispositivo descrito acima.
(a)
(b)
Aparato experimental de fadiga por
fretting
com dois atuadores hidráulicos, (a) esquema
ilustrativo, (b) dispositivo durante realização de teste de fadiga por
fretting
(ARAÚJO, 2000)
115
móvel estava acoplada a uma célula da carga e a um atuador hidráulico oscilatório capaz de
ra aplicar a carga de fadiga ao corpo de
eram pressionadas contra o corpo de prova por um atuador
hidráulico de cargas estáticas C o qual mantinha sua carga constante durante todo o teste
leo conectado a linha hidráulica. A carga norma
l era
fretting
era aplicada por um
segundo atuador hidráulico oscilatório D, acoplado no suporte E, onde as sapatas de
fretting
. A Figura 2.55(b) mostra
com dois atuadores hidráulicos, (a) esquema
(ARAÚJO, 2000)
116
Outros tipos de experimentos podem se aproximar mais da geometria de
componentes reais, como por exemplo, uma junta de encaixe tipo "rabo de andorinha"
concebido por Ruiz et al. (1984) e por Papanikos e Meguid (1994). Um aprimoramento do
experimento de Ruiz (NOWELL, 2006) ainda está em uso em Oxford, sendo mostrado
esquematicamente na Figura 2.56. Neste experimento, as cargas nas palhetas da turbina,
representando a força centrífuga no motor, são aplicadas a dois corpos de prova opostos
situados na posição horizontal. Estes são montados em um corpo de prova central,
representando o disco do rotor do fan, que também está sujeito à carga que simula a expansão
do disco quando o mesmo está sujeito a um carregamento centrífugo ocasionado pela alta
velocidade de rotação. Esta é uma característica importante, pois permite a representação
aproximada do escorregamento relativo no motor, que pode ser importante para o desgaste da
região de contato. As cargas de fatiga de alto número de ciclos, representando a vibração das
pás são aplicadas pelas unidades mecânicas de oscilação acopladas às lâminas opostas. A
Figura 2.56 mostra uma fotografia de um corpo de prova de junta tipo "rabo de andorinha"
que falhou durante testes com esse aparato, sendo possível ver a origem da trinca de fadiga na
extremidade do contato do flanco.
(a) (b)
Figura 2. 56 (a) Esquema da máquina de fadiga por fretting para juntas biaxiais (b) corpo de prova
falho da máquina de juntas biaxial (NOWELL, 2006)
Assim, com base no que foi explanado, desenvolveu-se neste trabalho um dispositivo
capaz de reproduzir ensaios de fadiga por fretting, com total controle das cargas envolvidas no
contato devido ao carregamento de fretting.
117
3 MATERIAL E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 Material
O alumínio e suas ligas sempre foram consideradas materiais aeronáuticos por
excelência (GUIMARÃES, 1994). A grande variedade de ligas comerciais de alumínio e a
possibilidade de inúmeros tratamentos térmicos fornecem diversas combinações de resistência
mecânica, tenacidade à fratura, resistência à fadiga, resistência à corrosão, soldabilidade e
conformabilidade. Estas características, aliadas à elevada relação de resistência/peso
específico fazem com que as ligas de alumínio sejam uma das melhores escolhas para
diversas aplicações em componentes estruturais da indústria aeronáutica. Aproximadamente
78% dos materiais utilizados na construção de aeronaves de transporte civil (Boeing 757 e
767) são ligas de alumínio.
As ligas de alumínio da série 7XXX foram desenvolvidas para terem um alto
desempenho nas estruturas das aeronaves. A combinação de teores de elementos de liga como
cobre, magnésio e principalmente zinco forma a tradicional liga quaternária Al-Zn-Mg-Cu. Os
elementos de liga Zn e Mg, com as devidas proporções, são adicionados para formarem
precipitados resistentes η e η’, e proporcionarem endurecimento por precipitação. O elemento
Cu é adicionado com a finalidade de melhorar a resistência à corrosão. As ligas contendo
teores de Zr e Cr, combinados com o alumínio, formam dispersóides resistentes para retardar
o processo de recristalização. Assim, as ligas quaternárias Al-Zn-Mg-Cu da série 7XXX
foram desenvolvidas em grande escala para o uso em aplicações estruturais (ASM
HANDBOOK, 1994).
O material utilizado no desenvolvimento deste trabalho foi uma liga de alumínio da
série 7XXX com a designação 7050, na condição T7451, de aplicação estrutural. Esta
condição T7451 designa o tratamento térmico sofrido pela liga, na condição de duplo
envelhecimento com alívio de tensão, como ilustra a Figura 3.1 (CARVALHO, 2004).
O material foi fornecido pela Empresa Brasileira de Aeronáutica S.A. EMBRAER-
LIEBHERR (ELEB), na forma de placas laminadas de espessura de 70 mm, das quais foram
fabricados os corpos de prova para o desenvolvimento de todo o trabalho. A análise química
para determinar a composição química da liga foi realizada pela Empresa do Grupo
LABMAT – Análises e Ensaios – e os resultados estão apresentados na Tabela 3.1. O
equipamento utilizado para a realização da
ARL 3460 por centelha.
Figura 3. 1
Tratamento térmico empregado na liga de alumínio 7050
Tabela 3. 1
Composição química, wt%, da l
Zn Ti
Nominal
5,7-6,7
0,06
Obtido 5,85
0,024
Para a caracterização
metalográfica em amostras do material, nos três sentidos de laminação,
identificado na Figura 3.2.
utilizando-se lixas d
’água de numeração 300
ent
ão polidas em feltro, com ó
observou-
se cada amostra em microscópio óptico.
microestrutura
dos grãos, reveladas por meio
HF 48%, 3 ml de HCl conc., 5 ml de HNO
equipamento utilizado para a realização da
análise foi o Espectrômetro de Emissão Óptica
Tratamento térmico empregado na liga de alumínio 7050
-T7451
Composição química, wt%, da l
iga Al 7050-
T7451 (ASM HANDBOOK, 1990)
Mg Cu Zr Fe
0,06
1,9-2,6 2,0-2,6 0,08-0,15 0,15
0,024
1,96 2,11 0,12 0,07
Para a caracterização
microestrutural da liga estudada, realizou
metalográfica em amostras do material, nos três sentidos de laminação,
identificado na Figura 3.2.
As amostras foram embutidas em baquelite e lixadas manualmente
’água de numeração 300
, 400, 600, 800, 1200 e 2000, sucessivamente, e
ão polidas em feltro, com ó
xido de cromo. Após todo o processo de preparação superficial,
se cada amostra em microscópio óptico.
As Figuras de 3.3 a 3.5 ilustram a
dos grãos, reveladas por meio
de ataque químico com
reagente
HF 48%, 3 ml de HCl conc., 5 ml de HNO
3
conc., 100 ml de H
2
O),
118
análise foi o Espectrômetro de Emissão Óptica
T7451 (ASM HANDBOOK, 1990)
Mn Cr Si
0,1 0,04 0,12
0,01 - 0,03
microestrutural da liga estudada, realizou
-se a preparação
metalográfica em amostras do material, nos três sentidos de laminação,
conforme está
As amostras foram embutidas em baquelite e lixadas manualmente
, 400, 600, 800, 1200 e 2000, sucessivamente, e
xido de cromo. Após todo o processo de preparação superficial,
As Figuras de 3.3 a 3.5 ilustram a
reagente
Keller (2 ml de
O),
longitudinalmente
alongados, orientados no sentido de laminação do material
partículas inter-metálicas
Al
Figura 3. 2
Sentidos de análise do material conforme corte feito na placa
Figura 3. 3
Microestrutura típica da liga Al7050
alongados, orientados no sentido de laminação do material
. Os pontos pretos correspondem a
Al
7
Cu
2
Fe e Mg
2
Si, características da liga Al7050
Sentidos:
L: Laminação
S: Longitudinal
T: Transversal
Sentidos de análise do material conforme corte feito na placa
Microestrutura típica da liga Al7050
-
T7451 na direção L, atacada com reagente Keller
119
. Os pontos pretos correspondem a
Si, características da liga Al7050
-T7451.
Sentidos:
L: Laminação
S: Longitudinal
T: Transversal
T7451 na direção L, atacada com reagente Keller
Figura 3. 4
Microestrutura típica da liga Al7050
Figura 3. 5
Microestrutura típica da liga Al7050
Microestrutura típica da liga Al7050
-
T7451 na direção S, atacada com reagente Keller
Microestrutura típica da liga Al7050
-
T7451 na direção T, atacada com reagente Keller
120
T7451 na direção S, atacada com reagente Keller
T7451 na direção T, atacada com reagente Keller
121
As Figuras de 3.6 a 3.8 ilustram a microestrutura típica de regiões da liga Al7050-
T7451, reveladas por meio de ataque químico com o reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
(8 g de
(NH
4
)
2
S
2
O
8
, 1 ml de HF e 99 ml de H
2
O), formada por pequenos grãos obtidos pelo
tratamento térmico de recristalização. As regiões não recristalizadas são grandes áreas claras
e alongadas de grãos grosseiros cercados de regiões mais escuras de grãos finos. As regiões
não recristalizadas têm uma forma alongada que acompanham o sentido de laminação.
Observa-se também regiões cristalizadas de granulação fina e não alongadas. O tamanho de
grão foi medido conforme a norma ASTM E 1382-97, variando entre 4 a 7 mícrons.
Figura 3. 6 Tamanhos de grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção L, atacada com reagente
(NH
4
)
2
S
2
O
8
122
Figura 3. 7 Grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção S, atacada com reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
Figura 3. 8 Grãos encontrados na liga Al7050-T7451, na direção T, atacada com reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
3.2 Ensaios Mecânicos
O levantamento das propriedades mecânicas do material, tais como limite de
escoamento, limite de resistência e módulo de ela
de tração uniaxial, realizado e
de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de Engenharia de São Car
dimensões e a geometria
do corpo de prova de tração
8M, mostradas na Figura
3.9. Foram realizados 3 ensaios de tração para a liga estudada.
O limite de fadiga
120 MPa. A Figura 3.10 ilustra as dimensões do corpo de prova para os ensaios de fadiga,
conforme norma ASTM
E
multiaxial aqui estudada.
O carregamento de fadiga foi aplicado
material, em uma máquina servo
KN, pertencen
te ao Departamento de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de
Engenharia de São Carlos. O critério de falha utilizado foi ruptura do material, sendo
determinado vida infinita para 10
Figura 3. 9
Dimensões do corpo de prova para os ensaios de tração
3.2 Ensaios Mecânicos
O levantamento das propriedades mecânicas do material, tais como limite de
escoamento, limite de resistência e módulo de ela
sticidade, foram obtidos por meio
de tração uniaxial, realizado e
m uma máquina de Tração EMIC pertencente ao Departamento
de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de Engenharia de São Car
do corpo de prova de tração
estão de acordo com a norma ASTM E
3.9. Foram realizados 3 ensaios de tração para a liga estudada.
O limite de fadiga
axial
foi determinado para dois níveis de tensão média: 0 MPa e
120 MPa. A Figura 3.10 ilustra as dimensões do corpo de prova para os ensaios de fadiga,
E
-466. Os limites de fadiga foram
utilizados na análise de fadiga
O carregamento de fadiga foi aplicado
no sentido L de laminação do
material, em uma máquina servo
-
hidráulica MTS modelo 810.23M, com capacidade de 250
te ao Departamento de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de
Engenharia de São Carlos. O critério de falha utilizado foi ruptura do material, sendo
determinado vida infinita para 10
7
ciclos alcançados sem a ruptura do corpo de prova.
Dimensões do corpo de prova para os ensaios de tração
123
O levantamento das propriedades mecânicas do material, tais como limite de
sticidade, foram obtidos por meio
do ensaio
m uma máquina de Tração EMIC pertencente ao Departamento
de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de Engenharia de São Car
los. As
estão de acordo com a norma ASTM E
-
3.9. Foram realizados 3 ensaios de tração para a liga estudada.
foi determinado para dois níveis de tensão média: 0 MPa e
120 MPa. A Figura 3.10 ilustra as dimensões do corpo de prova para os ensaios de fadiga,
utilizados na análise de fadiga
no sentido L de laminação do
hidráulica MTS modelo 810.23M, com capacidade de 250
te ao Departamento de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, da Escola de
Engenharia de São Carlos. O critério de falha utilizado foi ruptura do material, sendo
ciclos alcançados sem a ruptura do corpo de prova.
Figura 3. 10
Dimensões do corpo de prova para ensaios de fadiga
Para a medida de rugosidade superficial, utilizou
Mitutoyo SJ.201P,
comprimento de onda limite
de prova utilizados nos ensai
(gra
nulometria de 320 a 2000) e polimento (em feltro com óxido de cromo) manu
rugosidade superficial (Ra
) dos corpos de prova, medidos antes do acabamento ser realizado,
ficou na faixa de 0,53 µ
m, sendo que apó
3.3 Fadiga por
Fretting
Para a realização de ensaios de fadiga por
experimental
com apoio do CNPq (Edital
montado na máquina de ensaios universal MTS
Mecânicos da Universidade de Brasília. A descrição completa dos passos realizados para a
análise de resposta do dispositivo desenvolvido frente a solicitações mecânicas, e os
parâmetros utilizados para a realização dos ensaios de fadi
itens subseqüentes.
3.3.1 Dispositivo de
Fretting
A escolha de todas as configurações do dispositivo de
levando-se em conta a d
isponibilidade de recursos financeiros e técnicos
realização dos testes, simplicidade na análise dos resultados (em que o campo de tensão é
Dimensões do corpo de prova para ensaios de fadiga
Para a medida de rugosidade superficial, utilizou
-
se um rugosímetro portátil
comprimento de onda limite
2,5 x 3.
O acabamento superficial dos corpos
de prova utilizados nos ensai
os de fadiga foi
o espelhado, obtido mediante lixamento
nulometria de 320 a 2000) e polimento (em feltro com óxido de cromo) manu
) dos corpos de prova, medidos antes do acabamento ser realizado,
m, sendo que apó
s o polimento este valor diminuiu
Fretting
Para a realização de ensaios de fadiga por
fretting
, foi fabricado um aparato
com apoio do CNPq (Edital
Universal, projeto
476941/2004
montado na máquina de ensaios universal MTS
-810 disponível no l
aboratório de Ensaios
Mecânicos da Universidade de Brasília. A descrição completa dos passos realizados para a
análise de resposta do dispositivo desenvolvido frente a solicitações mecânicas, e os
parâmetros utilizados para a realização dos ensaios de fadi
ga por
fretting
Fretting
A escolha de todas as configurações do dispositivo de
fretting
isponibilidade de recursos financeiros e técnicos
realização dos testes, simplicidade na análise dos resultados (em que o campo de tensão é
124
se um rugosímetro portátil
O acabamento superficial dos corpos
o espelhado, obtido mediante lixamento
nulometria de 320 a 2000) e polimento (em feltro com óxido de cromo) manu
al. A
) dos corpos de prova, medidos antes do acabamento ser realizado,
s o polimento este valor diminuiu
para 0,04 µm.
, foi fabricado um aparato
476941/2004
-0), o qual foi
aboratório de Ensaios
Mecânicos da Universidade de Brasília. A descrição completa dos passos realizados para a
análise de resposta do dispositivo desenvolvido frente a solicitações mecânicas, e os
fretting
estão descritos nos
desenvolvido foi feita
isponibilidade de recursos financeiros e técnicos
, maior facilidade na
realização dos testes, simplicidade na análise dos resultados (em que o campo de tensão é
125
calculado analiticamente a partir da geometria e das forças aplicadas) e possibilidade de
controle e variação dos parâmetros governantes do problema: carga de contato P, carga
tangencial Q e tensão remota de fadiga σ
a
.
Assim, optou-se por desenvolver um aparato com princípio de funcionamento similar
ao proposto por Nowell (1988) e Szolwinski e Farris (1998), que utilizaram uma configuração
experimental de um dispositivo que funcionava como um elemento mola, o qual foi acoplado
a uma máquina de ensaios dotada de apenas um atuador hidráulico, responsável pela
aplicação da carga remota de fadiga. A diferença básica entre os dispositivos desenvolvidos
por estes pesquisadores foi a forma com a qual a força normal foi aplicada, em que Nowell
(1988) utilizou molas de pressão, e Szolwinski e Farris (1998) utilizaram cilindros hidráulicos
para tal finalidade.
A configuração do dispositivo desenvolvido para a realização dos ensaios de fadiga
por fretting realizados neste trabalho, fabricado em aço SAE 1020, é mostrado na Figura 3.11
onde são identificados seus principais componentes. A base do dispositivo é feito de chapa de
30 mm de espessura, fixada por parafusos de 1/2” na mesa da máquina de ensaios universal.
A chapa é suficientemente robusta a fim de que possa ser considerada rígida na formulação a
ser desenvolvida na próxima subseção. As colunas verticais possuem cantoneiras nas suas
bases de modo a impedir a sua flexão na direção horizontal fazendo com que elas trabalhem,
fundamentalmente, como elementos de tração. As vigas flexíveis são fixadas à parte superior
das colunas verticais e à base do suporte sendo consideradas como molas de flexão. Na base
do suporte estão fixados os diafragmas flexíveis que a acopla ao suporte das sapatas. A base
do suporte e o suporte das sapatas são peças robustas, também considerados rígidos na
formulação a ser desenvolvida. Foi elaborado um sistema, cujos testes mostraram ser
extremamente eficientes, para alinhar as sapatas de contato com a superfície do corpo de
prova, o qual consiste basicamente em dois parafusos de passo fino situados em cada lateral
dos suportes das sapatas. Um maior detalhamento deste sistema de alinhamento, assim como
outros itens do aparato experimental mostrado na Figura 3.11 serão apresentados mais
adiante. As geometrias e dimensões detalhadas de cada peça individual do dispositivo estão
apresentadas no Apêndice A.
Nesta configuração, o atuador hidráulico da máquina de ensaios universal é
responsável por aplicar
a carga remota de fadiga F
0
, e o aparato acoplado à máquina produz as
cargas cisalhantes Q no contato, ou seja, tem a função de um elemento mola reagindo ao
deslocamento da sapata devido à deformação longitudinal no corpo de prova causada pela
carga remota de fadiga. O valor da força tangencial é medido através da metade da diferença
entre a força medida em uma célula de carga acoplada na garra inferior, F
medida em uma outra célula de carga acoplada na garra superior, F(t), da MTS
Figura 3. 11
Esquema geral do dispositivo de
O dispositivo proposto utiliza um par de cilindros
a carga normal P, conectado
configuração garantirá uma maior confiabilidade na aplicação da carga P em testes de alto
número de ciclos, onde o desgaste promove perd
causando deslocamento da sapata em direção contrária ao corpo de prova, o que ocasionaria
perda de carga na região de contato.
óleo/gás) compensa, de forma extremamente e
deslocamento da sapata.
O sistema hidráulico auxiliar, da ENERPAC, é mostrado na Figura
3.12, sendo composto de uma bomba manual, um acumulador de pressão com manômetro
acoplado, uma mangueira em “Y”, um par de
cilindros hidráulicos.
entre a força medida em uma célula de carga acoplada na garra inferior, F
medida em uma outra célula de carga acoplada na garra superior, F(t), da MTS
Esquema geral do dispositivo de
fretting desenvolvido
O dispositivo proposto utiliza um par de cilindros
hidráulicos auxiliares para aplicar
a carga normal P, conectado
a
um acumulador de pressão a gás (nitrogênio/óleo
configuração garantirá uma maior confiabilidade na aplicação da carga P em testes de alto
número de ciclos, onde o desgaste promove perd
a de material na interface do contato
causando deslocamento da sapata em direção contrária ao corpo de prova, o que ocasionaria
perda de carga na região de contato.
Neste momento o acumulador de pressão (membrana
óleo/gás) compensa, de forma extremamente e
ficaz, a perda de carga devido a esse pequeno
O sistema hidráulico auxiliar, da ENERPAC, é mostrado na Figura
3.12, sendo composto de uma bomba manual, um acumulador de pressão com manômetro
acoplado, uma mangueira em “Y”, um par de
válvulas de retenção de fluxo e um par de
126
entre a força medida em uma célula de carga acoplada na garra inferior, F
0
(t), com a força
medida em uma outra célula de carga acoplada na garra superior, F(t), da MTS
-810.
hidráulicos auxiliares para aplicar
um acumulador de pressão a gás (nitrogênio/óleo
). Tal
configuração garantirá uma maior confiabilidade na aplicação da carga P em testes de alto
a de material na interface do contato
causando deslocamento da sapata em direção contrária ao corpo de prova, o que ocasionaria
Neste momento o acumulador de pressão (membrana
ficaz, a perda de carga devido a esse pequeno
O sistema hidráulico auxiliar, da ENERPAC, é mostrado na Figura
3.12, sendo composto de uma bomba manual, um acumulador de pressão com manômetro
válvulas de retenção de fluxo e um par de
127
(a)
(b)
Figura 3. 12 Sistema hidráulico auxiliar e instrumentação: (a) bomba manual e acumulador de pressão;
(b) cilindro auxiliar com área efetiva de 638,71 mm
2
, válvula de retenção e células de carga
Para medir a carga normal P aplicada, têm-se um manômetro acoplado ao
acumulador de pressão e duas células de carga que funcionam em compressão, cada uma
presa em uma das barras guias (Load Washer Load Cell), em que cada qual lê metade da
carga de reação do sistema diafragma/corpo de prova sob aplicação da força pelos cilindros
auxiliares ao suporte da sapata. A load washer, da INTERFACE, e a escala do manômetro são
vistas na Figura 3.13(a) e Figura 3.13(b), respectivamente.
(a) (b)
Figura 3. 13 Instrumentação para medir P: (a) célula de carga (Load Washer) modelo LW1538-1K
com capacidade de 6,67 kN e (b) manômetro do acumulador de pressão
As load washers foram acopladas a um condicionador de sinais e conversor
conectados a um computador, e o programa de aquisição de dados utilizado foi o AqDados,
da Lynx Tecnologia Eletrônica Ltda. Os sinais de tensão da load washer eram lidos em um
módulo de aquisição de sinais (ADS 2000 Lynx) e mostrados em tempo real no computador.
Como a célula de carga é um transdutor, os dados de calibração das
convertem
o sinal lido em tensã
do módulo de aquisição de sinais, de modo que a conversão de voltagem,V, para força, kN,
passasse a ser automática. O método de calibração e características adicionais das
washers estão desc
ritas com mais
Uma vez determinadas as configurações do dispositivo, deve
dos corpos de prova e sapatas de contato a serem utilizadas nos testes. A configuração de
contato adotada foi cilíndrico/
projetadas para o desenvolvimento dos ensaios estão ilustradas na Figura 3.14.
propagação da trinca foi o perpendicular ao sentido de laminação do material (direção LT)
A
rugosidade superficial (Ra
de fadiga por fretting
, medida logo após
enquanto que para as sapatas, este valor ficou em torno de 1
ensaios, o acab
amento superficial do corpo de prova foi finalizado em retífica, cuja
rugosidade superficial ficou em torno de 0,6
em eletro-
erosão a fio, ficou em torno de 0,2
da sapata pode ter sido superestimado devido ao seu raio, o qual pode ter prejudicado as
medidas realizadas.
Figura 3. 14
Dimensões (a) do corpo de prova para ensaios de fadiga por
contato
Como a célula de carga é um transdutor, os dados de calibração das
o sinal lido em tensã
o elétrica para força aplicada,
estavam gravados no software
do módulo de aquisição de sinais, de modo que a conversão de voltagem,V, para força, kN,
passasse a ser automática. O método de calibração e características adicionais das
ritas com mais
detalhes no Apêndice B.
Uma vez determinadas as configurações do dispositivo, deve
-
se escolher a geometria
dos corpos de prova e sapatas de contato a serem utilizadas nos testes. A configuração de
contato adotada foi cilíndrico/
plana. As dim
ensões do corpo de prova e sapata de contato
projetadas para o desenvolvimento dos ensaios estão ilustradas na Figura 3.14.
propagação da trinca foi o perpendicular ao sentido de laminação do material (direção LT)
rugosidade superficial (Ra
)
dos corpos de prova utilizados para realizar os ensaios
, medida logo após
a
usinagem na fresa, ficou na faixa de 1 a 4
enquanto que para as sapatas, este valor ficou em torno de 1
µ
m. Porém, para a realização dos
amento superficial do corpo de prova foi finalizado em retífica, cuja
rugosidade superficial ficou em torno de 0,6
µ
m, enquanto as sapatas, cujo raio foi fabricado
erosão a fio, ficou em torno de 0,2
µm. Deve-
se ressaltar que o valor de rugosidad
da sapata pode ter sido superestimado devido ao seu raio, o qual pode ter prejudicado as
(a) (b)
Dimensões (a) do corpo de prova para ensaios de fadiga por
fretting
128
Como a célula de carga é um transdutor, os dados de calibração das
load washers, que
estavam gravados no software
do módulo de aquisição de sinais, de modo que a conversão de voltagem,V, para força, kN,
passasse a ser automática. O método de calibração e características adicionais das
load
se escolher a geometria
dos corpos de prova e sapatas de contato a serem utilizadas nos testes. A configuração de
ensões do corpo de prova e sapata de contato
projetadas para o desenvolvimento dos ensaios estão ilustradas na Figura 3.14.
O plano de
propagação da trinca foi o perpendicular ao sentido de laminação do material (direção LT)
.
dos corpos de prova utilizados para realizar os ensaios
usinagem na fresa, ficou na faixa de 1 a 4
µm,
m. Porém, para a realização dos
amento superficial do corpo de prova foi finalizado em retífica, cuja
m, enquanto as sapatas, cujo raio foi fabricado
se ressaltar que o valor de rugosidad
e
da sapata pode ter sido superestimado devido ao seu raio, o qual pode ter prejudicado as
(a) (b)
fretting
(b) da sapata de
129
Pode-se observar que os acabamentos superficiais finais determinados nos corpos de
prova para realização dos ensaios foram altamente eficientes na diminuição da rugosidade
superficial, para retirada das marcas de fabricação destes. Este corresponde a um processo
eficaz e necessário na melhora do acabamento superficial de peças, de modo a eliminar o
efeito das marcas de usinagem nos resultados dos ensaios. Deve ser dito que os corpos de
prova utilizados nos ensaios de fadiga por fretting não sofreram o mesmo tipo de acabamento
superficial dos corpos de prova utilizados em fadiga convencional devido ao fato de que
processos manuais poderiam causar o abaulamento da superfície de contato entre as sapatas e
corpo de prova, o que provocaria a falta de homogeneidade na distribuição de tensão
provocada pelo fenômeno do fretting.
Deve-se observar que as sapatas cilíndricas sofrem de efeito de borda, e necessitam
de alinhamento a cada par de sapatas utilizadas a cada ensaio, a fim de evitar uma distribuição
de pressão não uniforme na direção transversal ao corpo de prova (Nowell, 1988; Hills, 1992).
A fim de minimizar a influência do efeito de borda, Johnson (1985) mostrou que o melhor é
fazer as sapatas de contato com a mesma largura do corpo de prova. Os alinhamentos das
sapatas foram conferidos utilizando-se um filme sensível a pressão (FSP) da Fuji (Pressure
Measuring Film - FUJI PRESCALE FILM) onde é possível verificar se a distribuição de
pressão está uniforme ao longo da largura do corpo de prova. Marcas com formatos
retangulares significam que as sapatas estão alinhadas, e marcas com formatos trapezoidais
indicam desalinhamento.
Na Figura 3.15(a) pode-se ver de forma esquemática um contato sapata/corpo de
prova perfeitamente alinhado resultando em um distribuição de pressão uniforme ao longo do
eixo z. A Figura 3.15(b) mostra um exemplo onde a superfície da sapata está alinhada com a
superfície do corpo de prova mas a sapata encontra-se deslocada em relação ao eixo z. Tal
configuração é indesejável pois causa concentração de tensões nas bordas do contato (efeito
de borda). Na Figura 3.15(c) tem-se um exemplo de contato desalinhado onde o eixo da
sapata não está paralelo à superfície do corpo de prova causando concentração de tensão do
lado esquerdo.
Como mostrado na Figura 3.16(a), casos onde ocorre concentração de tensão nas
bordas do contato, devido ao desalinhamento da sapata, podem provocar a nucleação e
propagação da trinca a partir da borda do corpo de prova. Esse tipo de trinca foi denominada
de trinca de borda (corner crack ou trincas de canto) por Nowell (1988) e devido ao seu
surgimento estar associado a um desalinhamento da montagem deve ser considerado como
um fenômeno anômalo, sendo descartado em termos de resultados. Essas trincas fazem com
130
que a vida do corpo de prova seja menor ao que realmente seria caso a trinca se iniciasse no
centro do corpo de prova (central crack ou trincas centrais), Figura 3.16(b).
(a) (b) (c)
Figura 3. 15 Condição de alinhamento, tipo de marca característica do filme sensível à pressão e
distribuição de pressão na direção z, (a) perfeitamente alinhado, (b) efeito de Borda e (c)
desalinhamento
(a) (b)
Figura 3. 16 Diagrama esquemático mostrando o local de iniciação e direção de propagação para (a)
trincas de canto originada por desalinhamento da sapata e (b) trincas centrais originada em contatos
perfeitamente alinhados
131
O filme sensível à pressão é composto de três camadas como mostrado na Figura
3.17. A primeira camada é à base de poliéster (polyester base), a segunda é a camada de
formação da cor (color-developing layer) e a terceira é composta de micro-cápsulas
preenchidas por um reagente (micro-encapsuled color forming layer). Quando pressão é
aplicada sobre o filme as micro-cápsulas se rompem liberando o reagente que entra em
contato com a segunda camada a qual assume uma coloração vermelha. As micro-cápsulas
são projetadas de modo a reagir de acordo com o nível de pressão e assim a densidade da
coloração indica o nível de pressão. A Figura 3.18 mostra marcas obtidas a partir da
digitalização de um filme sensível à pressão usado no alinhamento de um dos testes do
dispositivo. Nota-se a diferença marcante entre uma marca com sapatas alinhadas, Figura
3.18(a), e uma marca com sapatas desalinhadas, Figura 3.18(b).
Figura 3. 17 As três camadas do filme sensível à pressão com uma região central onde pressão foi
aplicada rompendo as microcápsulas formando a marca vermelha na segunda camada do filme
(a) (b)
Figura 3. 18 Marcas de testes de alinhamento para o par de sapatas de contato usando filme sensível a
pressão (a) alinhada (b) desalinhada
O filme usado é do tipo MEDIUM PRESSURE - MS (mono sheet type) e sua faixa de
pressão é 10 MPa à 50 MPa. Pressões abaixo de 10 MPa não alteram a coloração do filme e
pressões maiores que 50 MPa resultam em um marca vermelha. Pressões intermediárias
resultam em colorações intermediárias entre branco e vermelho. Uma peculiaridade no uso
desse filme é que a pressão máxima de contato para testes em alumínio é da ordem de 100 a
300 MPa, ou seja, excedem em muito a capacidade do filme resultando em marcas quase
totalmente vermelhas, mas onde ainda é possível verificar o alinhamento ou o desalinhamento
das sapatas. Entretanto, o aconselhável é utilizar uma carga normal suficiente para que a
distribuição de pressão seja da ordem de grandeza da faixa de operação do filme, pois assim
132
além de se verificar um possível desalinhamento com maior confiabilidade, pode-se também
averiguar a qualidade do acabamento superficial do corpo de prova ou da sapata.
Para se executar o alinhamento das sapatas com relação ao corpo de prova, o suporte
das sapatas (ver Figura 3.11) possui quatro parafusos de passo fino que permitem alinhá-las
em relação ao corpo de prova. Nas Figuras 3.19(a), (b) e (c) mostra-se um vista lateral do
suporte das sapatas, uma vista de topo do suporte com uma sapata desalinhada em relação ao
corpo de prova e uma vista de topo do suporte com a sapata alinhada, respectivamente. O
rasgo para colocar as sapatas nesse suporte é feito com uma largura ligeiramente maior que a
largura da sapata permitindo um pequeno curso angular da sapata. Assim, com os parafusos
de fixação da sapata frouxos, Figura 3.19(a), e utilizando os parafusos de passo fino, pode-se
obter o ajuste do alinhamento das sapatas. Na Figura 3.19(b) a sapata está inicialmente
desalinhada com relação ao corpo de prova. Na Figura 3.19(c) a sapata tem seu alinhamento
efetuado mediante uma pequena rotação no sentido horário através do uso dos parafusos de
passo fino (ou parafusos de alinhamento).
(a) vista lateral (b) sapata desalinhada (c) sapata alinhada
Figura 3. 19 Sistema de alinhamento da sapata: (a) vista lateral da montagem da sapata no suporte (b)
vista de topo da sapata desalinhada ao corpo de prova (c) vista de topo da sapata alinhada em relação
ao corpo de prova
3.3.2 Teste de Comissionamento do Dispositivo
Como discutido anteriormente, o aparato manufaturado trabalha como uma ‘mola’
que reage a uma força de excitação aplicada pela máquina de ensaios universais. A resposta
133
do dispositivo de fretting, a carga Q(t), depende do deslocamento sofrido pela região de
contato, ou seja, da deformação do corpo de prova. Assim, pode-se inferir que a resposta do
dispositivo será governada pela sua própria rigidez, pela rigidez do corpo de prova e pela
magnitude da força de excitação. Então, através da configuração do aparato experimental, foi
realizada uma modelagem matemática a fim de determinar previamente a resposta Q devido a
uma carga de excitação F
0
, possivelmente desenvolvida durante a realização dos ensaios. As
explicações detalhadas desta modelagem estão descritas no próximo capítulo.
O próximo passo é avaliar a resposta experimental do dispositivo devido à carga de
excitação cíclica aplicada pela máquina servo-hidráulica MTS-810. Para a calibração do
dispositivo, duas sapatas foram devidamente montadas no mesmo e pressionadas contra um
corpo de prova plano (com as mesmas dimensões geométricas dos corpos de prova a serem
usados futuramente em testes de fadiga por fretting). Uma carga alternada cíclica F
0
foi
aplicada ao corpo de prova e a carga de fretting Q gerada pelo dispositivo pôde então ser
calculada pela diferença entre as forças lidas na célula de carga inferior e superior da MTS-
810. Isto foi feito montando-se o corpo de prova em diferentes posições verticais em relação
às sapatas, ou seja, variando o comprimento do corpo de prova acima do contato l
SA
. Este
procedimento foi repetido também com Vigas Flexíveis de diferentes alturas C.
Obtiveram-se as medidas experimentais da rigidez do dispositivo, as quais foram
comparadas com a rigidez teórica do mesmo. Os resultados estão descritos no próximo
capítulo.
3.3.3 Ensaios de Fadiga por Fretting
Para a realização dos ensaios de fadiga por fretting, as condições de carregamento
devido ao contato devem se previamente definidas. Levando em conta as propriedades
mecânicas da liga de alumínio 7050-T7451 a fim de manter as condições de carregamento no
regime elástico, determinou-se a magnitude do carregamento de fretting a ser aplicado: p
0
(pressão máxima de contato), em MPa, e a relação Q/P.
Nowell (2003) observou que a resistência de uma liga de Al 4%Cu submetida a
ensaios de fadiga por fretting é satisfatoriamente determinada pela teoria de fadiga multiaxial.
Porém, estas observações foram realizadas para situações onde a tensão média de fadiga foi
zero, a pressão máxima de contato de 157 MPa, tensão alternada máxima de 92,7 MPa e Q/fP
igual a 0,6.
134
Para comprovar a eficácia de tal método, as condições de carregamento aplicadas
neste trabalho foram escolhidas de modo a aumentar a severidade das cargas de contato,
mantendo constante a tensão alternada de fadiga, σ
a
, para todos os ensaios realizados,
variando a tensão média aplicada, σ
m
. Este tipo de consideração permitirá que, com a
constância da amplitude de tensão cisalhante no plano crítico e com a variação na tensão
máxima normal obtida, o efeito da tensão média na vida em fadiga por fretting seja
observado, além de comprovar a aplicação das teorias de fadiga multiaxial na determinação
da resistência em fadiga por fretting de ligas de alumínio para condições mais severas de
carregamento.
Assim, foram escolhidas condições que causassem cargas severas de contato,
mantendo disponibilidade na faixa de variação das forças médias de fadiga a serem aplicadas.
Através da determinação de p
0
, o valor de P, em kN, foi calculado pela equação (3.1):
LPP
L
*=
(3.1)
2
**
0
ap
P
L
π
= (3.2)
K
pA
a
0
*
= (3.3)
em que P
L
corresponde a carga P por unidade de comprimento, L é o comprimento do contato,
que no caso deste trabalho é o comprimento da região útil do corpo de prova, a é a área do
contato, A é a complacência composta definida pela equação (2.5) e K é uma função inversa
do raio das sapatas
Para valores elevados de p
0
, em que a carga cisalhante terá um valor elevado, a
rigidez do dispositivo deve ser suficiente para produzir a resposta ideal de relação F
0
/Q. Para
a escolha da relação Q/P, deve-se levar em conta a rigidez alcançada pelo dispositivo, as
propriedades mecânicas do material, para evitar a plasticidade do mesmo, e o coeficiente de
atrito na zona de escorregamento.
Então, determinou-se o p
0
de 350 MPa para a realização dos ensaios, correspondendo
a uma carga de contato de 8,5 kN, cuja força está dentro da capacidade máxima permitida
para utilização das load washers. Para uma tensão alternada de 92,7 MPa, levando em conta a
135
máxima rigidez alcançada pelo dispositivo, foi possível obter uma carga cisalhante de 2,125
kN. A relação de Q/P determinada para a realização dos ensaios foi de 0,25.
Neste trabalho, um dos objetivos foi determinar o efeito da tensão média na vida em
fadiga por fretting. Através da análise de tensões de Von Misses (SHIGLEY, 2005),
considerando as cargas aplicadas na região de contato durante a realização dos testes, a faixa
de tensão média possível utilizada para não causar escoamento do material foi de σ
m
= ± 150
MPa. Então, as tensões médias aplicadas nos ensaios de fadiga por fretting para um p
0
de 350
MPa foi de 15 MPa, 0 MPa, -15 MPa, -60 MPa, -92,7 MPa e -145 MPa.
Para determinar o efeito da pressão de contato na vida em fadiga por fretting da liga
de alumínio estudada, foram realizados ensaios com p
0
de 290, 270 e 220 MPa, para uma
tensão média de -60 MPa.
Para a observação da influência das cargas de contato no dano provocado no material
estudado, realizaram-se ensaios a tensão alternada de 92,7 MPa e tensão média de -92,7 MPa,
o que corresponde a dizer que o campo de tensão gerado devido à carga de fadiga foi sempre
compressivo (σ
max
igual a 0 MPa e σ
min
de -185,4 MPa), para as duas condições de p
0
aplicados: 350 e 270 MPa, sempre levando em conta a relação de Q/P de 0,25 e f = 0,537.
Nestas condições, espera-se obter possíveis trincas paradas, as quais são nucleadas e
propagadas devido ao campo de tensão local, produzidas pelas cargas de fretting aplicadas,
sem causar a ruptura do corpo de prova devido ao campo de tensão compressivo gerado
devido ao carregamento de fadiga.
Para completar a definição das condições de contato, foi realizado um ensaio que
estima o coeficiente de atrito na zona de escorregamento. Para tanto, prendeu-se um corpo de
prova com acabamento superficial igual aos utilizados nos ensaios de fadiga por fretting na
MTS. Alinhou-se as sapatas, aplicou-se a carga normal de contato P e incrementou-se, em
cinco passos, a amplitude da carga cíclica a cada 2000 ciclos, até alcançar a carga F
0
. Estes
parâmetros P e F
0
são aqueles definidos para as condições reais de ensaio. O ensaio foi
controlado em modo de força, para uma razão de tensão igual a -1. Interrompe-se o teste
quando decorrerem mais 5000 ciclos após ter sido alcançado o F
0
definido. O aumento
gradativo da carga F
0
garante a formação da zona de desgaste sem que ocorra o
escorregamento total da sapata na região de contato ao corpo de prova, já que os ensaios
realizados neste trabalho foram conduzidos em regime de escorregamento parcial.
Após este primeiro passo, que causa a formação da região de adesão/escorregamento,
atingida nas condições de ensaio de fadiga por fretting aqui realizadas, passou-se o controle
do sistema de ensaio MTS para modo de deslocamento e realizou-se um ensaio de tração a um
136
deslocamento suficiente para causar o escorregamento total sem causar a ruptura do corpo de
prova. A partir da curva da carga Q em função do deslocamento (Figura 3.20), determinou-se
a carga Q limite, necessária para a condição de escorregamento total ocorrer. Através da
equação de equilíbrio (2.42), pode-se determinar o coeficiente de atrito médio da região de
contato, correspondendo à razão entre as cargas Q limite e P aplicada, que para a carga Q
limite
de 2,94 kN determinada na Figura 3.20, corresponde a um valor de f
m
igual a 0,3459. Através
do gráfico da Figura 2.37, o valor do coeficiente de atrito da região de escorregamento, na
condição de regime parcial, para este trabalho, foi determinado. Na Tabela 3.2 estão
apresentados os resultados dos três ensaios realizados para determinar o coeficiente de atrito
na região de escorregamento, correspondendo a um valor médio de f
s
= 0,537.
Tabela 3. 2 Resultados dos testes para determinação do coeficiente de atrito na zona de
escorregamento para uma razão de Q/P de 0,25
1º ensaio 2º ensaio 3º ensaio Média Desvio Padrão
f
m
0,3459 0,3581 0,3319 0,345 0,013
f
s
0,53 0,62 0,46 0,537 0,080
Figura 3. 20 Gráfico da carga cisalhante Q contra o deslocamento da garra inferior, para uma razão de
Q/P de 0,25, com P de 8,5 kN
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
3,3
Q
limite
= 2,94 kN
Q [kN]
d [mm]
137
Para a realização dos ensaios de fadiga por fretting, o
corpo de prova é fixado nas
garras da MTS e a carga média de fadiga é aplicada ao corpo de prova antes da aplicação das
tensões de contato, de modo que esta não irá alterar a tensão no componente causada pelas
cargas de contato. Assim, será possível isolar e observar o efeito das cargas trativas e
compressivas causadas pela tensão média de fadiga na vida em fadiga por fretting. As sapatas
são pressionadas contra o corpo de prova por uma carga normal estática gerada pela bomba
manual. Então, é aplicada a carga alternada de fadiga. Enquanto o corpo de prova se estende
de acordo com sua deformação sob a ação de uma carga remota oscilatória, o ponto de contato
é deslocado e as vigas flexíveis aplicam uma carga tangencial ao corpo de prova por meio das
sapatas. Os carregamentos são aplicados como descrito na Figura 3.21, isto é, P e F
m
são
carga estática e Q e F
0
são funções senoidais do tempo e terão a mesma freqüência e fase. A
tensão induzida pela carga remota de fadiga pode ser apresentada na forma σ
a
(t) =
σ
a,max
sen(wt), onde σ
a,max
é a amplitude da tensão remota, w é a freqüência de oscilação e t é o
tempo. A carga tangencial é dada na forma Q(t) = Q
max
sen(wt), onde Q
max
é a amplitude da
carga cisalhante, Q(t). A frequência utilizada nos ensaios foi de 10 Hz. Assim, a força
alternada de fadiga tem como efeito o deslocamento da zona de adesão ao longo do ciclo de
carregamento, porém, como a componente média, F
m
, foi aplicada antes da carga normal, P,
esta não é sentida pelo contato e seu computo pode ser feito pela simples superposição de um
campo de tensão uniforme e constante.
Figura 3. 21 Modo de aplicação das cargas do teste de fretting
A Tabela 3.3 apresenta os parâmetros utilizados para a realização de cada série de
ensaios de fadiga por fretting, levando em conta um tamanho médio de corpo de prova de 13
mm de largura por 13 mm de espessura em sua seção útil.
138
Tabela 3. 3 Parâmetros utilizados na realização de cada série de ensaios de fadiga por fretting
σ
a
[MPa]
F
0
[kN] p
0
[MPa]
P [kN] Q/P f Q [kN]
σ
m
[MPa]
série 1
92,7
15,67
350
8,5
0,25
0,537
2,125
15, 0, -15,
-60, -92,7,
-145
série 2 92,7 15,67 290 5,84 0,25 0,537
1,459 -60
série 3 92,7 15,67 270 5,06 0,25 0,537
1,265 -60, -92,7
série 4 92,7 15,67 220 3,36 0,25 0,537
0,839 -60
3.3.4 Estimativa da Resistência á Fadiga por Fretting
Para prever a resistência em fadiga por fretting do material estudado, utilizou-se a
teoria de fadiga multiaxial de alto ciclo de Susmel e Lazzarin (2002), conforme ilustra a
equação de (3.4) a (3.7), associada com a metodologia de entalhe baseada ao Método do
Ponto de Distância Crítica de Taylor (1999). O Primeiro passo para o uso desta metodologia
consiste na determinação do parâmetro b
0
para o material estudado pela equação (3.7). Tanto
no hot spot (y = 0 e x = -a), como na profundidade (y = b
0
) e extremidade anterior do contato
(x = - a ), extrair-se-á o tensor tensão em doze instantes de tempo ao longo do ciclo de
carregamento. A aplicação do critério de Susmel e Lazzarin requer, além do tensor tensão no
tempo, a determinação de dois parâmetros do material, como o limite de fadiga em
carregamento completamente reverso (R = -1), σ
-1
, e para carregamento repetido (R = 0), σ
-0
,
sendo σ
m,-0
a tensão média aplicada nesta condição de teste.
Uma vez definidos os parâmetros materiais, será avaliada a resistência à fadiga por
fretting considerando o índice de erro de Susmel e Lazzarin (I
SU
). Para I
SU
> 0 o critério prevê
falha do componente e para I
SU
< 0 o componente tem vida infinita (> 10
7
ciclos). O
procedimento esquemático está representado na Figura 3.22. A rotina, implementada no
programa MATLAB 7
, utilizada para calcular o campo de tensão gerado em fretting e
desenvolvimento matemático do critério de fadiga multiaxial descrito acima se encontra no
Apêndice C.
139
Figura 3. 22 Procedimento esquemático para aplicação de modelo de Susmel e Lazzarin em termos do
Método da Distância Crítica do Ponto
140
0),(),(
**
max,
1
**
=−+
λθφ
τ
σ
θφτ
a
n
a
m (3.4)
+
−
−
=
−
−−
−−
0
0,0
10
1
12
σ
σσ
σ
σ
m
m
(3.5)
2
1
1
−
+=
σ
λ
m (3.6)
2
1
0
1
∆
∆
=
−
σπ
th
K
b
(3.7)
em que τ
a
corresponde á amplitude da tensão cisalhante no plano crítico, σ
n,max
é a tensão
normal no plano crítico, ∆K
th
é o fator intensidade de tensão limiar e ∆σ
-1
é a faixa do limite
de fadiga do material obtido a partir de corpos de prova lisos, ambos para R = -1.
3.3.5 Análise da Superfície de Contato
Para a configuração de ensaio adotada neste trabalho observa-se, na Figura 3.23(a),
que existem um par de sapatas pressionadas contra o corpo de prova, em que cada qual é
responsável pela produção de uma zona de desgaste na região de contato, Figura 3.23(b). Esta
região foi, então, analisada tanto superficialmente como sub-superficialmente (em sua
espessura) para a determinação dos mecanismos de desgaste que regem o processo de dano e
observação de possíveis trincas paradas formadas em toda a região de contato. Estas análises
foram realizadas nos corpos de prova submetidos a uma condição de ensaio a qual resultou
em vida infinita do corpo de prova testado.
A região do contato foi separada do corpo de prova, e as marcas de contato
produzidas no ensaio foram analisadas, onde os eixos e posição das trincas analisadas com
relação às cargas aplicadas estão identificados na Figura 3.24. Para a análise do desgaste
superficial, a zona de contato foi observada com auxílio de um MEV e microscópio
Esteroscópio. Para análise das trincas e desgaste sub-superficial produzido, a região a ser
141
analisada foi lixada e polida, obtendo-se acabamento espelhado, posteriormente atacada com
reagente (NH
4
)
2
S
2
O
8
e analisada em microscópio óptico.
(a) (b)
Figura 3. 23 Superfícies em contato (a) regiões de contato entre a sapata e o corpo de prova (b) zonas
de desgaste formadas devido ao desgaste por fadiga por fretting
Os ângulos e comprimento das trincas encontradas foram medidos conforme mostra
o esquema da Figura 3.24. Esta análise foi realizada tanto nas laterais do corpo de prova como
na região central do mesmo, com relação à largura da região de contato (z/2). O ângulo das
trincas produzidas experimentalmente, analisados na posição identificada no esquema da
Figura 3.24, corresponde ao ângulo de rotação θ das coordenadas do plano material, definidas
na Figura 2.44.
Figura 3. 24
Esquema ilustrativo da análise das trincas e desgaste produzidos na região de contato
Esquema ilustrativo da análise das trincas e desgaste produzidos na região de contato
142
Esquema ilustrativo da análise das trincas e desgaste produzidos na região de contato
143
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Campo de Tensão gerado em Fadiga por Fretting
Para estudos com fins de caracterização fenomenológica da fadiga por fretting, é
preferível utilizar dados de testes que empreguem geometrias idealizadas e bem definidas de
modo que a natureza do contato e das tensões/deslocamentos induzidos pelo contato sejam
bem definidos, facilmente controláveis, possuam repetibilidade e pequena sensibilidade à
imperfeições de fabricação. Assim, neste trabalho foi estudado o fenômeno de fadiga por
fretting em contatos entre cilindros e planos cujo campo de tensão possui solução analítica
bem definida (HILLS, 1994) e foi adotada por outros pesquisadores (NOWELL, 1988;
ARAÚJO, 2000; FOUVRY, 2004), tendo-se à disposição um grande número de dados
experimentais disponíveis para o desenvolvimento de metodologias de previsão de resistência
à fadiga sob condições de fretting.
Para a aplicação da metodologia para a estimativa da resistência em fadiga por
fretting de componentes mecânicos, é necessária a determinação do campo de tensão sub-
superficial, considerada a força dirigente para a iniciação e propagação prematura de trincas
de fadiga por fretting. Nesta seção, o perfil do campo de tensão gerado em fadiga por fretting
será quantificado e normalizado com relação ao tamanho do contato e á pressão máxima de
contato p
0
. Para tanto, toda a análise deste item foi realizada utilizando a análise de tensões
sub-superficiais de contato desenvolvido no item 2.2.3, levando em conta as configurações de
contato adotadas nos ensaios realizados neste trabalho. Tal procedimento matemático foi
implementado no programa MATLAB, através da rotina descrita no Apêndice C. Este tipo de
análise nos permite entender a influencia das tensões geradas devido à fadiga por fretting no
processo de iniciação e propagação de trincas nos diversos tipos de materiais.
4.1.1 Distribuição das Tensões devido as Cargas Normais e Cisalhantes
As Figuras 4.1(a) e Figura 4.1(b) ilustram, respectivamente, o perfil da distribuição
de pressão e tensões cisalhantes superficiais para uma configuração típica de carregamento.
Observa-se que, para a distribuição de p(x) na região de contato, este encontra seu valor
máximo na região central da aplicação de P, denominada pressão máxima de contato p
0
, e se
144
torna nulo na região final do contato. Este perfil de distribuição é válido tanto para
escorregamento total como para escorregamento parcial, tendo em vista que, o que difere o
escorregamento parcial do escorregamento total é a distribuição da tensão cisalhante na
superfície de contato, e esta não interfere na distribuição da pressão durante escorregamento
entre os dois corpos.
Já para a distribuição de q(x), observa-se que existe uma diferença considerável na
distribuição da tensão cisalhante superficial para escorregamento total em relação a
escorregamento parcial. Quando Q é igual a f*P, o escorregamento ocorre por toda a extensão
do contato. Quando Q se torna menor que f*P, o escorregamento parcial começa a acontecer,
observando-se uma diminuição em q(x) na região de adesão, sendo máxima na região que
margeia a região de adesão com a região de escorregamento. Quanto menor for a razão entre
Q e f*P, maior será a zona de adesão, e menor será o valor de q(x) na região de contato.
Confirma-se, assim, a existência de uma zona de adesão gerada em fretting. Também,
observa-se que a magnitude da distribuição de q(x) é reduzida na zona central de contato |x| ≤
c/a.
(a) (b)
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
p(x)/p
0
x/a
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
q(x)/fp
0
x/a
Q/fP
1
0,8
0,5
0,2
Figura 4. 1
Distribuição, na região de contato, de (a) p(x)/p
Então, para o caso de escorregamento
corpos, p(x) e q(x) alcançam valores máximos. Já para escorregamento parcial, a análise
numérica evidencia que a tensão de cisalhamento na margem da região de
escorregamento/adesão é duas vezes maior que o
iniciação de trincas de fadiga (MUTOH, 1995).
A Figura 4.2 ilustra a influência de uma tensão de origem remota aos efeitos de
contato propriamente ditos, mostrando que esta tensão causa um deslocamento das front
entre a zona de adesão e as zonas de escorregamento. Esta solução é válida, entretanto, até o
limite apresentado pela equação (4.1), a partir da qual ocorre escorregamento reverso em uma
das extremidades do contato podendo, portanto, ser usada para v
Figura 4. 2 Influência de σ
a
na distribuição de q(x)/fp
A distribuição de pressão e tensão cisalhante superficial para uma configuração
típica de carregamento, juntamente com as tensões cíclicas de fadiga que supostamente
podem estar presentes nas estruturas, são responsáveis pela geração do campo de tensão
Distribuição, na região de contato, de (a) p(x)/p
0
, e (b) q(x)/fp
0
Então, para o caso de escorregamento
total, na região central de contato entre os dois
corpos, p(x) e q(x) alcançam valores máximos. Já para escorregamento parcial, a análise
numérica evidencia que a tensão de cisalhamento na margem da região de
escorregamento/adesão é duas vezes maior que o
valor médio, sendo um local propício para a
iniciação de trincas de fadiga (MUTOH, 1995).
A Figura 4.2 ilustra a influência de uma tensão de origem remota aos efeitos de
contato propriamente ditos, mostrando que esta tensão causa um deslocamento das front
entre a zona de adesão e as zonas de escorregamento. Esta solução é válida, entretanto, até o
limite apresentado pela equação (4.1), a partir da qual ocorre escorregamento reverso em uma
das extremidades do contato podendo, portanto, ser usada para v
alores modestos de
na distribuição de q(x)/fp
0
na região de contato
−−==
fP
Q
fp
e
o
a
crit
114
4
σ
A distribuição de pressão e tensão cisalhante superficial para uma configuração
típica de carregamento, juntamente com as tensões cíclicas de fadiga que supostamente
podem estar presentes nas estruturas, são responsáveis pela geração do campo de tensão
145
total, na região central de contato entre os dois
corpos, p(x) e q(x) alcançam valores máximos. Já para escorregamento parcial, a análise
numérica evidencia que a tensão de cisalhamento na margem da região de
valor médio, sendo um local propício para a
A Figura 4.2 ilustra a influência de uma tensão de origem remota aos efeitos de
contato propriamente ditos, mostrando que esta tensão causa um deslocamento das front
eiras
entre a zona de adesão e as zonas de escorregamento. Esta solução é válida, entretanto, até o
limite apresentado pela equação (4.1), a partir da qual ocorre escorregamento reverso em uma
alores modestos de
σ
a
.
(4.1)
A distribuição de pressão e tensão cisalhante superficial para uma configuração
típica de carregamento, juntamente com as tensões cíclicas de fadiga que supostamente
podem estar presentes nas estruturas, são responsáveis pela geração do campo de tensão
146
cíclico na região de contato. A seguir, serão apresentados os componentes do campo de
tensão cíclico, que ocorrem na região de contato devido à fadiga por fretting.
4.1.2 Campo de Tensão Cíclico
É de grande importância mapear o campo de tensão gerado em fadiga por fretting,
para entender o papel das cargas de contato e da tensão cíclica de fadiga (
σ
a
) na resistência de
materiais sujeitos a estas condições de carregamento, para configurações de contato mais
simples que apresentam solução analítica.
De acordo com R. B. Waterhouse (1992), as trincas de fretting podem iniciar na
margem de contato (principalmente em casos de raios de sapata de contato agudos e
carregamentos normais altos), na interface das regiões de adesão/escorregamento
(especialmente nos casos de cargas normais baixas), ou em toda a região de escorregamento.
A iniciação prematura de trincas em fadiga por fretting ocorre devido ao alto e localizado
gradiente de tensão gerado na região de contato, devido às condições superficiais severas
causadas pelas cargas de contato.
As trincas observadas experimentalmente por vários pesquisadores na região de
adesão/escorregamento, causadas provavelmente pelo alto valor de tensão cisalhante neste
ponto, segundo Szolwinski e Farris (1998), não se propagaram, mantendo-se paradas após um
certo tamanho alcançado. Yoshiharu Mutoh (1995) analisou, em um extenso estudo sobre os
mecanismos envolvidos no caso de fadiga por fretting e sua influência na resistência dos
materiais, que as trincas responsáveis pela fratura foram nucleadas nas margens de contato, o
que está de acordo com os resultados encontrados por Szolwinski e Farris (1998) e Proudhon
et al. (2005). A explicação para este fato pode estar no alto valor da tensão σ
xx
na margem de
contato (x/a = -1). A Figura 4.3(a) ilustra a variação de σ
xx
na superfície de contato (y/a = 0),
ao longo da região de contato de x/a variando de –2 a +2. Na região de contato, o componente
de tensão
σ
xx
, responsável pelo Modo I de crescimento de trincas, atinge seu valor máximo
nas margens da zona de escorregamento, sendo o componente mais crítico em toda a região
de contato, o que sugere que o ponto de maior solicitação seja x/a = -1. Então, o ponto x/a = -
1 e y/a = 0 é denominado de hot spot.
A presença de tensões axiais cíclicas de fadiga (σ
a
) aumenta a severidade do
componente
σ
xx
na superfície de contato, Figura 4.3(a), tendo menor relevância para os outros
147
componentes de tensão gerados. Pode-se observar também que σ
a
causa um deslocamento na
zona de adesão, mudando a distribuição das tensões de cisalhamento, Figura 4.3(b), não tendo
nenhum efeito sobre a pressão de contato. Este comportamento encontrado quando σ
a
está
presente no material causa diminuição na resistência do material, sendo o maior responsável
pelo estágio de propagação de trincas de fadiga por fretting (HOEPPNER, 1994; ARORA,
2007).
(a) (b)
Figura 4. 3 Distribuição dos componentes de tensão ao longo da superfície (y/a = 0) para Q=Q
max
(a)
σ
xx
(b) τ
xy
Uma análise da variação de tensões em relação à profundidade da zona de contato, na
margem da zona de escorregamento na região de contato entre dois corpos, está ilustrada na
Figura 4.4. Observa-se que os componentes de tensão apresentam gradientes severos,
atingindo valores máximos na superfície, caindo rapidamente a partir desta. A componente de
tensão
σ
xx
é máxima na superfície, caindo rapidamente com a profundidade, tornando-se
compressivo para o carregamento aqui considerado, quando σ
a
é nulo, Figura 4.4(a). Observa-
se que o efeito de σ
a
em
σ
xx
corresponde ao deslocamento de toda a curva
σ
xx
/p
0
, aumentando
-1,8 -1,2 -0,6 0,0 0,6 1,2 1,8
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
σ
xx
/p
0
x/a
σ
a
/p
0
= 0
σ
a
/p
0
= 0,65
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
σ
a
/p
0
= 0
σ
a
/p
0
= 0,65
τ
xy
/p
0
x/a
148
sua severidade. Os outros componentes de tensão foram pouco sensíveis ao efeito da tensão
remota de fadiga, Figura 4.4(b) e (c).
Analisando-se a influência do tamanho do contato e da magnitude da carga normal
dentro de uma mesma série de experimentos, para escorregamento parcial, os campos de
tensões apresentarão magnitudes diferenciadas como ilustra a Figura 4.5(a). Quanto menor o
tamanho do contato (menor raio de sapata), maior será o gradiente de tensão para o interior do
corpo de prova (variando em y). Relacionando-se esta análise com o carregamento normal,
um aumento em P diminui acentuadamente a vida em fadiga, quando comparados com o caso
de fadiga convencional. Porém, de maneira geral, pressões de contato menores causam um
aumento na amplitude de escorregamento, conforme a equação (2.3), em contrapartida,
pressões de contato maiores conduzem a amplitudes de escorregamento menores.
(a) (b)
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
σ
a
/p
0
= 0
σ
a
/p
0
= 0,65
y/a
σ
xx
/p
0
-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
σ
a
/p
0
= 0
σ
a
/p
0
= 0,65
y/a
σ
yy
/p
0
149
(c)
Figura 4. 4 Gradiente de tensão para Q
max
/fp
0
= 0,6 no ponto crítico do contato (x/a = -1) (a) σ
xx
/p
0
em
função de y/a (b) σ
yy
/p
0
em função de y/a e (c) τ
xy
/p
0
em função de y/a
R. Bramhall (1973) observou que corpos de prova irão falhar se o gradiente de tensão
for suficientemente pequeno de maneira a fornecer condições necessárias ao crescimento da
trinca até onde ela possa se propagar somente sob a tensão induzida pela carga axial cíclica de
fadiga. Deve ser observado que um aumento na pressão de contato causará um aumento na
pressão máxima de contato na região do contato, conforme ilustra a Figura 4.5(b), causando
um maior gradiente de tensão no interior do material, retardando o processo de propagação de
trincas. Desta forma, quanto menor o tamanho de contato, menos severas são as condições
para a propagação de trinca no corpo considerado. Assim, um aumento na tensão normal (
σ
yy
)
diminui a vida de iniciação prematura de trincas e causa um decréscimo na taxa de
propagação das mesmas (ARORA, 2007).
-0,60 -0,45 -0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
σ
yy
/p
0
x [mm]
R = 25 mm
R = 75 mm
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
σ
yy
[MPa]
y/a
p
0
= 157 MPa
p
0
= 143 MPa
(a)
(b)
-0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
σ
a
/p
0
= 0
σ
a
/p
0
= 0,65
y/a
τ
xy
/p
0
150
Figura 4. 5 Gráficos (a) distribuição de σ
yy
/p
0
na superfície (y = 0) para diferentes tamanhos de contato
e (b) gradiente de σ
yy
(x/a = 0) em função da pressão de contato
4.2 Dispositivo de Fretting
Após a verificação do campo de tensão gerado devido ao carregamento de fadiga por
fretting aplicado, partiu-se para a concepção, o projeto, a construção e o comissionamento de
uma bancada para realização de testes de fadiga por fretting, abordando os aspectos
experimentais do fenômeno de fadiga por fretting, cujos detalhes serão abordados nas
próximas seções. O objetivo dessa bancada é prover meios para a avaliação em laboratório da
influência das variáveis que governam esse fenômeno, como por exemplo, as cargas de
contato, de fadiga e o coeficiente de atrito. A modelagem matemática permitiu uma pré-
análise das condições de funcionamento do dispositivo desenvolvido, e dos principais
parâmetros que influenciam em seu desempenho na realização dos ensaios realizados sob
condições de fretting.
Com a realização de ensaio em condições controladas, poderemos então validar a
metodologia para previsão da resistência a fadiga sob condições de fretting (cálculo do campo
de tensão, critério de fadiga multiaxial e método da distância crítica), confrontado-as com os
resultados obtidos experimentalmente.
4.2.1 Modelagem Matemática
Esta parte do trabalho foi desenvolvida em conjunto com o aluno de Iniciação
Científica Luiz Homero Lopes Martins, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade de
Brasília, fazendo parte do seu projeto de conclusão de curso [MARTINS, 2008].
A partir da configuração do dispositivo adotada, partiu-se para a modelagem
matemática deste a fim de se conhecer a relação entre a carga remota de fadiga F
0
e a carga
cisalhante Q. A Figura 4.6(a) mostra esquematicamente as forças envolvidas no problema, em
que P é a carga normal, aplicada pelos cilindros hidráulicos auxiliares, Q é a carga de
cisalhamento, originada pela reação do dispositivo ao deslocamento do contato e F
cíclica aplicada pelo atuador hi
ob
servar que a carga F correlaciona
em cada região de contato, como ilustra o diagrama de forças da Figura 4.6(b).
(a) (b)
Figura 4. 6
Modelagem matemática do dispositivo (a) forças envolvidas na modelagem (b) diagrama
de forças
Com
o diagrama de forças da Figura 4.6(b) fez
resultando na equação (4.2)
Na modelagem do problema consideraram
montagem corpo de prova/dispositivo como um sistema simplificado de associação de molas.
Assim, a região do corpo de prova onde o contato ocorre é mostrada como um bloco ao qual
estão ligados elementos flexíveis que, para efeito de cálcu
conforme ilustra a Figura 4.7. As molas com rigidez k
dispositivo de fretting
, e sendo a associação dessas molas em paralelo, k
rigidez global do dispositivo ou simplesmente a
rigidez k
A
e k
B
representam as partes do corpo de prova acima e baixo do contato,
respectivamente.
Com base na Figura 4.7, relacionou
uma das molas, obtendo-
se:
cisalhamento, originada pela reação do dispositivo ao deslocamento do contato e F
cíclica aplicada pelo atuador hi
dráulico de uma máquina de ensaios universal. Pode
servar que a carga F correlaciona
à carga Q,
resultante da rigidez do dispositivo, produzida
em cada região de contato, como ilustra o diagrama de forças da Figura 4.6(b).
(a) (b)
Modelagem matemática do dispositivo (a) forças envolvidas na modelagem (b) diagrama
o diagrama de forças da Figura 4.6(b) fez
-
se o balanço da
resultando na equação (4.2)
:
FFQ −=
0
2
Na modelagem do problema consideraram
-
se separadamente as
montagem corpo de prova/dispositivo como um sistema simplificado de associação de molas.
Assim, a região do corpo de prova onde o contato ocorre é mostrada como um bloco ao qual
estão ligados elementos flexíveis que, para efeito de cálcu
lo, são considerados como molas,
conforme ilustra a Figura 4.7. As molas com rigidez k
D
representam as duas metades do
, e sendo a associação dessas molas em paralelo, k
rigidez global do dispositivo ou simplesmente a
semi-
rigidez do mesmo. As molas com
representam as partes do corpo de prova acima e baixo do contato,
Com base na Figura 4.7, relacionou
-
se as forças aos deslocamentos sofridos por cada
se:
151
cisalhamento, originada pela reação do dispositivo ao deslocamento do contato e F
0
é a força
dráulico de uma máquina de ensaios universal. Pode
-se
resultante da rigidez do dispositivo, produzida
em cada região de contato, como ilustra o diagrama de forças da Figura 4.6(b).
(a) (b)
Modelagem matemática do dispositivo (a) forças envolvidas na modelagem (b) diagrama
se o balanço da
forças verticais,
(4.2)
se separadamente as
diversas partes da
montagem corpo de prova/dispositivo como um sistema simplificado de associação de molas.
Assim, a região do corpo de prova onde o contato ocorre é mostrada como um bloco ao qual
lo, são considerados como molas,
representam as duas metades do
, e sendo a associação dessas molas em paralelo, k
D
é a metade da
rigidez do mesmo. As molas com
representam as partes do corpo de prova acima e baixo do contato,
se as forças aos deslocamentos sofridos por cada
Figura 4. 7
Sistemas de molas equivalentes ao dispositivo de
Substituindo-
se no balanço de forças verticais, equação (4.2), as relações das forças
vertica
is com os deslocamentos, equações de
fretting
Q e a carga remota de fadiga F
ensaios universal, equação (4.9).
CA
kF
δ
=
0
.( )
B c
F k
δ δ
= −
CD
kQ
δ
22 =
Sistemas de molas equivalentes ao dispositivo de
fretting
se no balanço de forças verticais, equação (4.2), as relações das forças
is com os deslocamentos, equações de
(4.3) a (4.5), chega-
se á relação entre a carga de
Q e a carga remota de fadiga F
0
aplicada pelo atuador hidráulico da máquina de
ensaios universal, equação (4.9).
ACDC
kFk
δδ
−=
0
2
0
)2( Fkk
ADC
=+
δ
0
2 F
k
k
k
D
A
CD
=
+
δ
152
(4.3)
(4.4)
(4.5)
se no balanço de forças verticais, equação (4.2), as relações das forças
se á relação entre a carga de
aplicada pelo atuador hidráulico da máquina de
(4.6)
(4.7)
(4.8)
153
D
A
k
k
F
Q
+
=
2
0
(4.9)
onde k
A
é determinado pela equação (4.10):
sa
SS
A
l
EA
k =
(4.10)
e A
S
, E
S
e l
SA
são, respectivamente, a área da seção, módulo de elasticidade e o comprimento
da parte do corpo de prova acima do contato.
Cabe ressaltar aqui que a equação (4.9) é válida somente quando se considera que o
contato esteja em regime de escorregamento parcial, pois a carga Q tem seu valor limite
atingido quando o contato entra em regime de escorregamento total, sendo seu valor dado
pelo produto do coeficiente de atrito dinâmico pela carga P. Assim ao utilizar a equação
mencionada deve-se ficar atento para a razão Q/P utilizada, a qual deve ser menor que o
coeficiente de atrito limite.
A determinação da rigidez do dispositivo, 2k
D
, é um problema um pouco mais
elaborado, pois envolve diversos elementos com geometrias relativamente complexas bem
como juntas parafusadas. A fim de simplificar o problema, desprezaram-se nos cálculos de
rigidez os seguintes componentes: as juntas parafusadas, a base do dispositivo, a base do
suporte e o suporte das sapatas. Tais componentes foram considerados rígidos, ou seja, de
rigidez infinita se comparados aos demais. Como dito anteriormente, a coluna vertical e os
diafragmas atuam como molas de tração e a viga flexível atua como uma mola de flexão.
Desse modo, o dispositivo pode ser considerado como uma associação de molas, como
mostrado na Figura 4.8, onde precisa-se determinar as rigidez k
1
, k
2
e k
3
das partes que o
compõe: colunas verticais, vigas flexíveis e diafragmas, respectivamente.
Sendo k
1
, k
2
e k
3
dados pelas equações de (4.11) a (4.13):
1
11
1
l
EA
k =
(4.11)
3
2
22
=
l
C
BEk
(4.12)
154
3
33
3
l
EA
k =
(4.13)
onde: A
1
, E
1
e l
1
são a área da seção, módulo de elasticidade e o comprimento da coluna
vertical, respectivamente. E
2
, l
2
, B e C são, respectivamente, o módulo de elasticidade, o
comprimento, a largura e a altura da viga flexível, respectivamente. A
3
, E
3
e l
3
são,
respectivamente, a área da seção, módulo de elasticidade e o comprimento de um diafragma.
Figura 4. 8 Associação de molas equivalentes assumida para a modelagem da rigidez do dispositivo de
fretting
As equações (4.11) e (4.13) foram obtidas calculando a rigidez de uma barra
trabalhando à tração. A equação (4.12) para a viga flexível foi obtida calculando a rigidez de
uma barra trabalhando à flexão considerando engastamento na extremidade que fica acoplada
à coluna vertical e restrição à rotação na ponta oposta, acoplada à base do suporte. A rigidez
da parte inferior do dispositivo, k
I
, determinada pela equação (4.14), pode assim ser
determinada considerando k
1
e k
2
em uma associação em série e considerando também que
esse par está em paralelo com outro par k
1
/k
2
.
21
21
2
kk
kk
k
I
+
=
(4.14)
A rigidez da parte superior do dispositivo, k
S
, é obtida do cálculo hiperestático
detalhado abaixo. Tal procedimento foi considerado necessário uma vez que a linha de ação
da carga Q não passa pelo ponto médio entre os dois diafragmas, os quais trabalham como
155
molas de tração, sendo assim duvidoso assumir que as molas estejam em uma associação em
paralelo comum. A Figura 4.9 irá auxiliar nesse desenvolvimento.
Figura 4. 9 Modelagem hiperestática para cálculo da rigidez equivalente da parte superior do
dispositivo
Considerando agora um par de diafragmas ligados ao suporte da sapata, observando a
Figura 4.9, pode-se calcular a rigidez equivalente k
eq
do conjunto por:
3
2
δ
Q
k
k
s
eq
==
(4.15)
Fazendo o equilíbrio de forças e momentos a partir da Figura 4.9 tem-se:
∑
=−−= 0
21
FFQF
(4.16)
∑
=++= 0)(
2331
bFbaFM
A
(4.17)
Os deslocamentos δ
1
e δ
2
são correlacionados com a força nos diafragmas por:
33
3
1
3
1
1
AE
l
F
k
F
==
δ
(4.18)
156
33
3
2
3
2
2
AE
l
F
k
F
==
δ
(4.19)
Assumindo regime de pequenos deslocamentos, δ
1
, δ
2
e δ
3
são relacionados através
da Figura 4.9:
33
13
3
12
baa +
−
=
−
δ
δ
δ
δ
(4.20)
Isolando F
1
na equação (4.17) tem-se:
3
33
3
1
F
ba
b
F
+
−=
(4.21)
Substituindo a equação (4.21) na equação (4.16) e isolando F
2
, chega-se a:
3
33
2
a
ba
QF
+
=
(4.22)
Finalmente, substituindo equação (4.21) na equação (4.18), a equação (4.22) na
equação (4.19) e os respectivos resultados na equação (4.20) tem-se:
33
3
1
3
33
33
3
1
33
3
2
AE
l
F
k
Q
a
ba
AE
l
F
AE
l
F
eq
−=
+
−
(4.23)
Isolando k
eq
tem-se:
γ
3
33
l
AE
k
eq
=
(4.24)
3
3
2
3
333
2
3
33
)(
a
b
a
bab
a
ba
−
+
+
+
=
γ
(4.25)
157
sendo γ denominado de fator alinhamento da carga Q em relação ao ponto médio entre os
diafragmas.
Obtidos k
eq
e k
I
pode-se finalmente calcular a rigidez 2k
D
do dispositivo pela
equação (4.26).
eq
eq
D
k
kk
kk
k
kk
kk
k
+
+
+
=
21
21
21
21
(4.26)
Com k
D
calculado, pode-se relacionar, através da equação (4.9), as cargas Q e F
0
com
as características geométricas e de elasticidade do material do dispositivo e do corpo de prova,
k
A
e k
D
. Assim, a variação da carga cisalhante Q para uma dada carga F
0
, e a obtenção da
relação Q/F
0
desejada pode ser possibilitada mediante a mudança na rigidez da porção do
corpo de prova acima do contato, k
A
, e/ou através da mudança da rigidez do aparato, k
D
. Por
exemplo, para diminuir k
A
, a escolha mais prática é aumentar o comprimento da porção do
corpo de prova acima do contato l
SA
. Isto pode ser facilmente conseguido manufaturando um
corpo de prova longo o suficiente de modo a permitir a variação da sua posição vertical em
relação ao aparato e às sapatas, mudando o comprimento do corpo de prova acima do contato.
Para aumentar a rigidez do aparato, a escolha mais prática é aumentar a altura da viga
flexível, C, já que esta é uma peça de fácil fabricação, montagem e substituição comparado
com as outras peças que compõem o dispositivo. Isto é possível mediante a confecção de
vigas com diferentes alturas e substituindo-as para alcançar a razão Q/F
0
desejada. Assim, os
parâmetros l
SA
e C são as principais grandezas geométricas que determinam a resposta do
dispositivo quando o corpo de prova é submetido a uma carga remota de fadiga, ou seja, são
parâmetros governantes da relação Q/F
0
obtida do dispositivo.
Para um corpo de prova de dimensões determinadas pode-se isolar a altura da viga
flexível C em função dos outros parâmetros substituindo a equação (4.26) e a equação (4.10)
na equação (4.9) resultando em:
3
11
1
2
3
2
.
eqeq
eq
kkkk
kk
BE
l
C
+−
=
α
α
(4.27)
158
2
0
−
=
Q
F
k
A
α
(4.28)
A Tabela 4.1 apresenta o cálculo da semi-rigidez do dispositivo de acordo com as
dimensões utilizadas para a sua fabricação. Assim, o valor de k
D
calculado é de 2,031*10
4
N/mm para uma viga flexível de espessura de 11 mm. Pode-se notar que k
2
e k
D
têm valores
muito próximos para as dimensões utilizadas e que k
1
e k
eq
são de ordem superior a k
D
,
podendo-se, neste caso, considerar os diafragmas e a coluna vertical como elemento rígidos.
Tabela 4. 1 Cálculo da rigidez do dispositivo
Componente Medidas Rigidez [N/mm]
Diafragma
E
3
= 210000 MPa
l
3
= 60 mm
A
3
= 126 mm
2
a
3
= 72 mm
b
3
= 10 mm
γ = 1,346
k
3
= 4,41*10
5
k
eq
= 5,58*10
5
Coluna
Vertical
E
1
= 210000 MPa
l
1
= 390 mm
A
1
= 4400 mm
2
k
1
= 2,369*10
6
Vigas
Flexíveis
E
2
= 210000 MPa
l
2
= 93 mm
B = 60 mm
C = 11 mm
k
2
= 2,13*10
4
Nesse trabalho, sugere-se que caso seja necessário alterar a rigidez do dispositivo, a
mesma seja feita mudando a altura da viga flexível C. Assim, para investigar se a hipótese de
considerar os diafragmas e a coluna vertical como elementos rígidos, na Figura 4.10, traçou-
se o gráfico de k
2
e k
D
contra C. Nessa figura nota-se que esta hipótese é razoável quando C <
15mm onde a curva tracejada está próxima da curva contínua, ou seja, k
D
é próximo de k
2
.
Entretanto, o mesmo não é válido para quando C assume valores maiores. No caso onde C =
30 mm nota-se que k
2
é da mesma ordem de grandeza de k
eq
e k
1
(veja Tabela 4.1), ou seja, a
rigidez da viga flexível é da mesma ordem de grandeza da rigidez dos diafragmas e mais
próxima da rigidez das colunas verticais. As
hipótese de que o único elemento de baixa rigidez seja a viga flexível. A rigidez dos demais
elementos só pode ser desprezada quando um elemento tiver rigidez muito inferior à dos
outros, sendo portanto
este com
Figura 4. 10
Comparação entre a rigidez k
Com este desenvolvimento matemático, é possível relacionar os parâmetros de
fretting, como P e
Q, com a rigidez do dispositivo e a força F
Com isto, os parâmetros de ensaio são controláveis, e ajustados de forma a obter as condições
de ensaio desejáveis
ao estudo do fenômeno que rege
Para analisar a veracidade do que foi explanado, e determinar a real rigidez do
dispositivo desenvolvido
comissionamento do mesmo.
4.2.2
Comissionamento do Dispositivo
A Figura 4.11 mostra o d
Laboratório de Ensaios Mecânicos da Universidade de Brasília.
rigidez da viga flexível é da mesma ordem de grandeza da rigidez dos diafragmas e mais
próxima da rigidez das colunas verticais. As
sim, recomenda-
se certo cuidado ao assumir a
hipótese de que o único elemento de baixa rigidez seja a viga flexível. A rigidez dos demais
elementos só pode ser desprezada quando um elemento tiver rigidez muito inferior à dos
este com
ponente governante do problema.
Comparação entre a rigidez k
2
e k
D
quando aumenta-se
a espessura
Com este desenvolvimento matemático, é possível relacionar os parâmetros de
Q, com a rigidez do dispositivo e a força F
0
de fadiga aplicada nos testes.
Com isto, os parâmetros de ensaio são controláveis, e ajustados de forma a obter as condições
ao estudo do fenômeno que rege
o processo de fadiga por
Para analisar a veracidade do que foi explanado, e determinar a real rigidez do
dispositivo desenvolvido
,
bem como sua aplicabilidade, realizou
comissionamento do mesmo.
Comissionamento do Dispositivo
A Figura 4.11 mostra o d
ispositiv
o completo montado na máquina MTS
Laboratório de Ensaios Mecânicos da Universidade de Brasília.
159
rigidez da viga flexível é da mesma ordem de grandeza da rigidez dos diafragmas e mais
se certo cuidado ao assumir a
hipótese de que o único elemento de baixa rigidez seja a viga flexível. A rigidez dos demais
elementos só pode ser desprezada quando um elemento tiver rigidez muito inferior à dos
a espessura
C da viga flexível
Com este desenvolvimento matemático, é possível relacionar os parâmetros de
de fadiga aplicada nos testes.
Com isto, os parâmetros de ensaio são controláveis, e ajustados de forma a obter as condições
o processo de fadiga por
fretting.
Para analisar a veracidade do que foi explanado, e determinar a real rigidez do
bem como sua aplicabilidade, realizou
-se testes de
o completo montado na máquina MTS
-810 no
160
Figura 4. 11 Montagem do dispositivo de fretting na máquina MTS-810 no laboratório de ensaios
mecânicos do ENM-UnB
O dispositivo desenvolvido atendeu satisfatoriamente às solicitações frente aos
ensaios de fadiga por fretting realizados. As cargas de contato foram uniformemente
distribuídas na região de contato, mostrando que o sistema de alinhamento existente é
suficiente para produzir condições ideais para a realização dos ensaios de fadiga por fretting.
A carga normal P se manteve constante durante toda a execução dos ensaios, comprovando a
importância na utilização do acumulador de pressão junto aos cilindros hidráulicos. Tal fato
foi observado através do uso das load washers, componentes fundamentais na observação da
carga de contato aplicada. Foi possível também monitorar a carga cisalhante produzida no
decorrer do ensaio. Assim, todos os parâmetros que determinam o campo de tensão gerado em
161
fadiga por fretting, além de medidos precisamente pela instrumentação utilizada, foram pré-
determinados e controlados de forma eficaz, permitindo concluir que os principais fatores que
levaram a utilizar tal configuração do dispositivo atendeu aos requisitos mínimos para que o
estudo em fadiga por fretting possa ser realizado com sucesso.
Observa-se, na Figura 4.12, que a rigidez do dispositivo k
D
obtido
experimentalmente para a viga flexível de espessura de 11,3 mm é da mesma ordem de
grandeza de k
D
teórico obtido pela formulação analítica da equação (4.9), mas está abaixo da
estimativa analítica.
(a) (b)
4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
2,0x10
5
2,5x10
5
3,0x10
5
3,5x10
5
4,0x10
5
C = 50 mm
k
D,t
k
D,exp
k
D
[N/mm]
F
o
[kN]
(c) (d)
Figura 4. 12 Rigidez teórica e experimental do dispositivo de fretting em função de F
0
para (a) C =
11,3 mm, (b) C = 18,3 mm, (c) C = 31,3 mm e (d) C = 50 mm
Como já é de conhecimento, quando se monta uma mola em série com outra mola, a
rigidez resultante do conjunto é sempre menor do que a rigidez individual de cada uma delas.
Tal fato também é verificado no presente trabalho, onde foram desprezados na formulação
analítica alguns elementos como parafusos, base do dispositivo e outros os quais estão
associados em série com os demais. Isso pode explicar o fato dos resultados mostrarem que a
4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
2,0x10
5
2,5x10
5
3,0x10
5
3,5x10
5
4,0x10
5
k
D
[N/mm]
F
0
[kN]
C = 11,3 mm
k
D,t
k
D,exp
4 5 6 7 8
5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
2,0x10
5
2,5x10
5
3,0x10
5
3,5x10
5
4,0x10
5
C = 18,3 mm
k
D,t
k
D,exp
k
D
[N/mm]
F
0
[kN]
4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
2,0x10
5
2,5x10
5
3,0x10
5
3,5x10
5
4,0x10
5
C = 31,3 mm
k
D,t
k
D,exp
k
D
[N/mm]
F
0
[kN]
rigidez experimental do dispositivo está abaixo da obtida pela formulação analítica. Também,
observa-
se que quanto maior a espessura da viga flexível, maior é a diferença entre a rigidez
teórica e a resposta experimental do dispositivo. Como
no item anterior, alguns elementos foram considerados rígidos na formulação do dispositivo.
Porém, comprova-
se aqui que, para vigas com espessura maior que 15 mm, peças como
diafragmas e coluna vertical, além dos paraf
na rigidez do
dispositivo, até que este atinja
determinado pela viga flexível de 30 mm, em que
mais o principal component
Figura 4. 13
Variação da relação F
A Figura 4.14 mostra a resposta F
que a rigidez teórica do dispositivo é maior q
apesar de o k
D
experimental ser da mesma ordem de grandeza do obtido teoricamente para C
= 11,3 mm, a diferença entre os valores calculados e os experimentais implica em uma
alteração sensível na faixa de respost
experimentalmente.
rigidez experimental do dispositivo está abaixo da obtida pela formulação analítica. Também,
se que quanto maior a espessura da viga flexível, maior é a diferença entre a rigidez
teórica e a resposta experimental do dispositivo. Como
observado na Figura 4.10 e discutido
no item anterior, alguns elementos foram considerados rígidos na formulação do dispositivo.
se aqui que, para vigas com espessura maior que 15 mm, peças como
diafragmas e coluna vertical, além dos paraf
usos, começam a influenciar significativamente
dispositivo, até que este atinja
seu limite máximo de rigidez (Figura 4.13),
determinado pela viga flexível de 30 mm, em que
,
após esta espessura, a viga flexível não é
mais o principal component
e que determina a rigidez do dispositivo.
Variação da relação F
0
/Q em função de C
A Figura 4.14 mostra a resposta F
0
/Q do d
ispositivo relacionado a l
que a rigidez teórica do dispositivo é maior q
ue a encontrada experimentalmente. Ou seja,
experimental ser da mesma ordem de grandeza do obtido teoricamente para C
= 11,3 mm, a diferença entre os valores calculados e os experimentais implica em uma
alteração sensível na faixa de respost
a, F
0
/Q em função de l
SA
162
rigidez experimental do dispositivo está abaixo da obtida pela formulação analítica. Também,
se que quanto maior a espessura da viga flexível, maior é a diferença entre a rigidez
observado na Figura 4.10 e discutido
no item anterior, alguns elementos foram considerados rígidos na formulação do dispositivo.
se aqui que, para vigas com espessura maior que 15 mm, peças como
usos, começam a influenciar significativamente
seu limite máximo de rigidez (Figura 4.13),
após esta espessura, a viga flexível não é
ispositivo relacionado a l
SA
, notando-se
ue a encontrada experimentalmente. Ou seja,
experimental ser da mesma ordem de grandeza do obtido teoricamente para C
= 11,3 mm, a diferença entre os valores calculados e os experimentais implica em uma
SA
, obtidas teórica e
163
Figura 4. 14 Variação de F
0
/Q em relação a l
SA
A faixa de variação da relação F
0
/Q é de 15,2 para a viga de 11,3 mm de espessura, e
7,29 para a de 30 mm. Como esta corresponde a uma ampla faixa de variação da relação de
F
0
/Q, recomenda-se que caso seja necessário modificar a rigidez do dispositivo, deve-se
escolher a viga flexível cuja espessura forneça a rigidez necessária para se alcançar as
condições de ensaio desejadas, sempre levando em conta os resultados experimentais de
comissionamento do dispositivo e a máxima rigidez alcançada por este, determinada pela viga
de espessura de 30 mm. O ajuste fino na rigidez do dispositivo é alcançada variando a posição
l
SA
, já que para uma mesma viga, a faixa de variação de rigidez do dispositivo utilizando este
parâmetro é menor. Tal procedimento é sempre necessário nesse tipo de dispositivo que
trabalha como mola.
4.3 Fadiga por Fretting da Liga de Al 7050-T7451
A Tabela 4.2 apresenta o resultado dos ensaios de tração realizados neste trabalho,
para obtenção das propriedades mecânicas da liga de Al 7050-T7451. Estes dados serviram de
base para a determinação do limite elástico do material e ajudaram a estimar sua curva S – N,
além de ser um dado essencial na determinação dos parâmetros de ensaio da fadiga por
fretting.
50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
F
0
/Q
l
SA
[mm]
C = 11,3 mm
Q experimental
Q teórico
164
Tabela 4. 2 Propriedades mecânicas da liga Al 7050-T7451
Limite de Escoamento (
σ
e
) [MPa] 453,78
±
2,81
Limite de Resistência (
σ
R
) [MPa] 513,25
±
4,14
Módulo de Elasticidade (E) [GPa]
73,4
±
2,0
Alongamento [%]
11,13
±
0,56
Microdureza (25 gf) [HV]
153,6
±
2,62
Coeficiente de Poisson (
υ
)
0,33
Curvas S – N foram determinadas para uma tensão média de 0 MPa e 120 MPa,
como ilustra a Figura 4.15. Através da equação de Basquin (1910) (BANNANTINE, 1990),
uma lei empírica que rege a curva S – N relaciona a amplitude da tensão aplicada (
σ
a
) com o
número de ciclos para falha (N
f
), equação (4.29), e fazendo-se o ajuste linear (através do
método dos mínimos quadrados) dos pontos obtidos nos ensaios de fadiga convencional,
obteve-se o limite de fadiga do material para as duas condições estudadas. Para uma tensão
média de 0 MPa, o limite de fadiga do material, considerada para uma vida de 10
7
ciclos, é
obtido para uma tensão alternada de 146,4 MPa, sendo que para a tensão média de 120 MPa,
o limite é obtido para uma tensão alternada de 102,2 MPa. Assim, através destas curvas
obtidas experimentalmente, determinou-se o limite de fadiga para a condição de carregamento
completamente reverso (R = -1), em que σ
-1
é igual a 146,4 MPa, e para R = 0, σ
-0
é igual a
102,2 MPa, cujos parâmetros foram utilizados na implementação dos dados de fadiga
multiaxial para determinação da resistência em fadiga por fretting da liga Al 7050-T7451.
b
ffa
N )2(
'
σσ
=
(4.29)
em que σ
a
corresponde à amplitude da tensão aplicada, N
f
corresponde ao número de ciclos
para falha, σ
’
f
é o coeficiente de resistência à fadiga do material e b corresponde ao
coeficiente de Basquin.
165
Figura 4. 15 Curvas S – N para σ
m
= 0 MPa e σ
m
= 120 MPa
É sabido que, em geral, as tensões médias de compressão são benéficas enquanto que
as de tração são maléficas para a vida em fadiga convencional em uma mesma amplitude de
tensão. Isso ocorre porque as tensões de tração (σ
m
> 0) favorecem a abertura e
conseqüentemente a propagação de micro-trincas, enquanto que as de compressão (σ
m
< 0)
têm o efeito contrário (SHARP, 1996). Este efeito é bem conhecido para os casos de fadiga
convencional. O efeito da tensão média na propagação das trincas de fadiga leva em conta a
razão de tensão como principal parâmetro de análise. Quando se aumenta R, aumentam σ
max
e
σ
min
, e há uma tendência ao aumento nas taxas de propagação das trincas, diminuindo a vida
do material (VIANA, 2005). O limite de fadiga determinado para a tensão média de 120 MPa
é menor que aquele encontrado para a tensão média de 0 MPa, já que esta última condição
apresenta valores de R menores, apresentando assim condições menos severas de
carregamento. Estes limites correspondem às condições em que as tensões trativas não mais
são capazes de iniciar trincas por fadiga, e são utilizados como parâmetros de projeto de vida
infinita.
A Tabela 4.3 ilustra os resultados obtidos nos ensaios de fadiga por fretting,
mantendo-se a tensão alternada constante com variação na tensão média, como definido na
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
100
150
200
250
300
350
400
450
σ
m
= 0 MPa
σ
a
= 838,88
(
N
f
)
-0,10833
σ
m
= 120 MPa
σ
a
= 657,74
(
N
f
)
-0,1155
σ
a
[MPa]
N
f
[ciclos]
166
série de ensaios 1 apresentado na Tabela 3.3. Deve ser dito que, devido às cargas envolvidas
no contato, a relação F
0
/Q para as forças aplicadas em cada série de ensaio foi conseguida
variando-se a espessura da viga flexível C e a posição do contato da sapata com o corpo de
prova l
SA
, conforme a necessidade em cada caso específico.
Tabela 4. 3 Resultados obtidos para os ensaios realizados em fadiga por fretting para a série
experimental 1
σ
a
[MPa]
p
0
[MPa]
Q/P f
σ
m
[MPa]
σ
max
[MPa]
σ
min
[MPa]
Vida
[ciclos]
Vida Média
[ciclos]
92,7 350 0,25 0,537 15 107,7 -77,7 164662
183635,5
92,7 350 0,25 0,537 15 107,7 -77,7 202609
92,7 350 0,25 0,537 0 92,7 -92,7 198686
236467
92,7 350 0,25 0,537 0 92,7 -92,7 274248
92,7 350 0,25 0,537 -15 77,7 -107,7 268230
283899
92,7 350 0,25 0,537 -15 77,7 -107,7 299568
92,7 350 0,25 0,537 -60 32,7 -152,7 1,30462E6
1,428445E6
92,7 350 0,25 0,537 -60 32,7 -152,7 1,55227E6
92,7 350 0,25 0,537 -92,7 0 -185,4 1E7 1E7
92,7 350 0,25 0,537 -145 -52,3 -237,7 1E7 1E7
Através da Figura 4.16 pode-se observar que o aumento na tensão média diminui a
vida do material também para os casos de fadiga por fretting, correspondendo a condições
mais severas de carregamento. Mesmo com a diminuição significativa da tensão média para
valores negativos, ocorre a iniciação de trincas devido a severidade das condições de
carregamento causadas pelo fretting, e as cargas de fadiga que, inicialmente seriam muito
baixas para causar a iniciação de trincas, são capazes de propagá-la, levando o material à
ruptura. Este resultado foi encontrado para o caso de tensão média de até -60 MPa, em que
uma pequena tensão máxima trativa foi aplicada no material.
167
Figura 4. 16 Efeito da tensão média na vida em fadiga por fretting
Quando a tensão média de fadiga é suficientemente negativa, mantendo o material
em condições de carregamento cíclico compressivo, observada para o caso de tensão média de
-92,7 MPa e -145 MPa, pode ocorrer a iniciação de trincas devido ao alto campo de tensão
gerado em fretting, porém podendo não se propagar, levando o material a alcançar vida
infinita.
Análises fractográficas e metalográficas da região de contato, discutida em maior
detalhe no item 4.5, para o corpo de prova ensaiado a uma tensão média de – 92,7 MPa
revelou a existência de trincas iniciadas na superfície, comprovando a existência de trincas
paradas para esta condição de ensaio. Já a ocorrência de trincas paradas na região de contato
produzidas devido ao ensaio realizado a uma tensão média de -145 MPa foi determinada ao
submeter o corpo de prova a condição de ensaio mais severa de carregamento (tensão média
de 0 MPa). O corpo de prova, após atingir 10
7
ciclos sem sofrer ruptura, foi re-ensaiado em
uma região de contato diferente do ensaio anterior, o qual rompeu na região de contato
produzida no ensaio de tensão média de -145 MPa em um número de ciclos inferior ao
encontrado para os ensaios realizados à tensão média de 0 MPa, o que sugere a existência de
trincas iniciadas na região de contato devido a estas condições de ensaio.
O fenômeno do fretting gera uma concentração de tensão, que decresce a partir da
superfície (ARAÚJO, 2002). A iniciação de trincas em materiais sujeitos à fadiga por fretting
10
5
10
6
10
7
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
90
105
120
σ
max
[MPa]
N
f
[ciclos]
Fadiga por Fretting
σ
m
= 15 MPa
σ
m
= 0 MPa
σ
m
= -15 MPa
σ
m
= -60 MPa
σ
m
= -92,7 MPa
σ
m
= -145 MPa
168
é influenciada por este campo de tensão, e sua conseqüente propagação é determinada pela
tensão local presente na ponta da trinca, governada pela tensão alternada remotamente
aplicada (NICHOLAS, 2006). Hutson et al. (2001) variaram o campo de tensão no material
para determinar a contribuição das cargas de contato e cargas de fadiga na iniciação e
propagação de trincas geradas em fadiga por fretting. Para os casos onde as cargas de contato
são altas, a iniciação da trinca é inevitável, e sua propagação dependerá do campo de tensão
na ponta da trinca, gerado devido as cargas de fadiga aplicadas. Neste caso, observa-se a
existência de trincas paradas (crack arrest) para as condições em que as cargas de fadiga
aplicadas são menores que as condições necessárias para causar o crescimento destas. Um
outro caso corresponde àquele em que as cargas de contato são menores, e toda trinca iniciada
irá se propagar devido às altas cargas de fadiga remotamente aplicadas no material. Esta
condição é basicamente governada pelas cargas de fadiga, e não se observa a existência de
trincas paradas no material. Foi determinada também a existência de um caso intermediário,
em que a combinação das cargas de contato e das cargas de fadiga aplicadas determinarão o
comportamento da resposta do material frente a este tipo de solicitação (NICHOLAS, 2006).
Observa-se que o campo de tensão gerado devido ao fretting para a condição de
ensaio deste trabalho é severo o suficiente para causar a iniciação de trincas, independente das
cargas de fadiga aplicadas. Deve-se lembrar aqui que a magnitude do campo de tensão devido
as cargas de fadiga, foi variada através da carga média aplicada. A trinca irá se propagar como
conseqüência da influência do campo de tensão gerado na ponta desta, e sua magnitude para
profundidades em que as cargas de contato deixam de ser significantes, deve ser suficiente
para causar o crescimento desta. Assim, a magnitude da tensão média é um fator crucial na
determinação da ruptura do material.
Para a análise dos resultados obtidos calculou-se o campo de tensão para os ensaios
de fadiga por fretting. A Figura 4.17 mostra a variação do valor máximo de σ
xx,max
com
relação a y/a, para x/a = -1 (hot spot). Observa-se que, na superfície do contato (y/a = 0) a
σ
xx,max
é positiva e de grande magnitude para todas as tensões médias aplicadas. Isto
demonstra a severidade do campo de tensão para estas condições de ensaio, o que pode estar
associado à iniciação e subseqüente propagação das trincas, mesmo na presença de cargas
médias remotas compressivas. Para o caso em que a tensão média é de -92,7 MPa, a
componente σ
xx,max
torna-se negativa para valores de aproximadamente y/a = 0,15. Nestes
casos, o alto valor de σ
xx,max
na proximidade da superfície de contato favorece a iniciação de
169
trincas, as quais não se propagaram até à ruptura do componente devido as significantes
tensões compressivas que surgem ainda bem próximas a superfície.
Figura 4. 17 Variação de σ
xx,max
com a profundidade y/a, a partir de x/a = -1
A Figura 4.18 ilustra o efeito do fretting na resistência à fadiga da liga de alumínio
estudada. Para a condição em que a tensão média é nula, para a mesma vida obtida de
2,37*10
5
ciclos, a amplitude de tensão alcançada para a condição de fadiga convencional é de
aproximadamente 219,5 MPa, enquanto que este valor cai para 92,7 MPa para o caso de
fadiga por fretting. Esta redução na amplitude de tensão obtida, para o mesmo número de
ciclos alcançados, demonstra que as condições tornam-se muito mais severas quando o
carregamento de fretting é aplicado simultaneamente ao carregamento de fadiga. Desta
maneira fica evidente que o fretting reduz substancialmente a resistência à fadiga do material
estudado.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
-80
-40
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
p
0
= 350 MPa
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
σ
σσ
σ
m
= 15 MPa
σ
σσ
σ
m
= 0 MPa
σ
σσ
σ
m
= -15 MPa
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
σ
σσ
σ
m
= -92,7 MPa
σ
xx,max
[MPa]
y/a
170
Figura 4. 18 Curva S – N para os ensaios de fadiga convencional e fadiga por fretting
Antes de apresentar a influência da carga p
0
na vida do material, é necessário fazer
algumas considerações, como por exemplo avaliar o tamanho da região influenciada pelas
cargas e a magnitude do campo de tensão gerado devido ao contato. O tamanho do contato,
medido segundo a equação (2.6), é maior para condições onde o valor de P é maior, como
ilustra a Tabela 4.4. Devido a isto, levando em conta que a relação Q/fP se matem constante
para todos os ensaios realizados neste trabalho, a região de influência das cargas envolvidas
devido ao fretting aumenta com o aumento no p
0
aplicado.
Tabela 4. 4 Tamanho do contato gerado relacionado ao p
0
aplicado
p
0
[MPa] Q/fP a (mm)
350 0,47 1,19
290 0,47 0,99
270 0,47 0,92
220 0,47 0,75
Em geral, a magnitude das tensões aumenta para maiores valores de p
0
, assim como a
profundidade a partir da superfície de contato que fica submetida à sua influência, como
ilustra as Figuras de 4.19 a 4.22.
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
100
150
200
250
300
350
400
450
Fadiga Convencional
σ
m
= 120 MPa
σ
m
= 0 MPa
Fadiga por Fretting
σ
m
= 15 MPa
σ
m
= 0 MPa
σ
m
= -15 MPa
σ
m
= -60 MPa
σ
m
= -92,7 MPa
σ
m
= -145 MPa
σ
a
[MPa]
N
f
[ciclos]
171
Observa-se, na Figura 4.19, que a tensão σ
xx,max
é maior na superfície, caindo e
estabilizando-se no valor da tensão máxima aplicada devido ao carregamento de fadiga. Já
para o caso do componente de tensão σ
yy,max
, Figura 4.20, este é nulo na superfície tornando-
se cada vez mais compressivo com a profundidade y, principalmente influenciado pela carga
P de contato, até que este deixe de ser influenciado pelo carregamento aplicado devido ao
fretting. A componente σ
zz,max
, apresentado na Figura 4.21, é determinado pela soma entre os
componentes σ
xx,max
e σ
yy,max
, multiplicado pelo Coeficiente de Poisson do material (estado
plano de deformação). A tensão cisalhante τ
xy,max
(Figura 4.22) é principalmente controlada
pela carga cisalhante aplicada no contato, sendo tanto maior quanto for a carga Q aplicada. As
outras componentes de tensão são nulas.
Figura 4. 19 Variação da componente de tensão σ
xx,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na
realização dos ensaios e para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
= -60 MPa
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
-40
0
40
80
120
160
200
240
280
320
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
σ
xx,max
[MPa]
y [mm]
172
Figura 4. 20 Variação da componente de tensão σ
yy,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na
realização dos ensaios e para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
= -60 MPa
Figura 4. 21 Variação da componente de tensão σ
zz,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na
realização dos ensaios e para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
= -60 MPa
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
σ
yy,max
[MPa]
y [mm]
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
90
105
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
σ
zz,max
[MPa]
y [mm]
173
Figura 4. 22 Variação da componente de tensão τ
xy,max
em função de y para os vários p
0
aplicados na
realização dos ensaios e para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
= -60 MPa
A Figura 4.23 ilustra a variação da vida em função da carga p
0
aplicada. Observa-se,
inicialmente, que o fenômeno do fretting aplicado simultaneamente a um carregamento de
fadiga reduz consideravelmente a vida de um componente. Quando não existe carregamento
de fretting aplicado (p
0
= 0 MPa), o material atinge vida infinita, ou seja, não ocorre ruptura
do material após um número de ciclos de 10
7
aplicado para estas condições de carregamento
aplicados. Porém, para qualquer carregamento de fretting aplicado simultaneamente ao
carregamento de fadiga (p
0
de 220, 270, 290 e 350 MPa) observa-se a ruptura do corpo de
prova ensaiado. Então, o fenômeno do fretting é capaz de iniciar prematuramente trincas na
região de contato, as quais se propagam devido às cargas de fadiga aplicadas.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
σ
σσ
σ
m
= 92,7 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
τ
xy,max
[MPa]
y [mm]
174
Figura 4. 23 Ciclos para falha em função de p
0
aplicado para a liga de Al 7050-T7451, para σ
a
= 92,7
MPa e σ
m
de -60 MPa
Analisando agora a vida do material estudado em função da carga normal p
0
,
apresentada na Tabela 4.5 e na Figura 4.24 observa-se uma diferença da vida encontrada para
as diferentes pressões de contato aplicadas, as quais são relativamente pequenas. Um estudo
mais detalhado deve ser realizado para explorar de maneira mais ampla os fatores que
possivelmente governam o fenômeno observado experimentalmente, ou seja, se as diferenças
obtidas são realmente devidas exclusivamente à variação de p
0
, ou se são decorrentes de
variações experimentais, as quais poderiam ser desprezadas.
Entretanto, considerando que estas diferenças são somente devidas a carga de contato
aplicada, observa-se que um aumento na pressão máxima de contato até um valor de 290 MPa
reduz a vida do material estudado, a qual volta a aumentar com o aumento subseqüente no p
0
aplicado. A redução inicial na vida do material com aumento do p
0
aplicado parece estar
associada ao aumento nas tensões sub-superficiais, as quais aumentam a severidade do campo
de tensão gerado devido ao carregamento aplicado. O aumento na vida em fadiga por fretting
quando o p
0
aplicado passou de 290 para 350 MPa não pode ser facilmente interpretado, já
que o regime de escorregamento (mostrado na Tabela 3.3) e carregamento em fadiga
aplicados foram mantidos para estas condições de ensaios em análise.
7,0E+05
1,7E+06
2,7E+06
3,7E+06
4,7E+06
5,7E+06
6,7E+06
7,7E+06
8,7E+06
9,7E+06
1,1E+07
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
p
o
[MPa]
N
f
[ciclos]
175
Tabela 4. 5 Resultado dos ensaios realizados para a determinação da influência do p
0
na vida do
material estudado
p
0
[MPa]
σ
a
[MPa]
σ
m
[MPa]
Vida [ciclos] Vida Média [ciclos]
350 92,7 -60 1,305E6
1,429E6
350
92,7
-60 1,552E6
290
92,7
-60 8,303E5 8,303E5
270
92,7
-60 8,396E5
9,017E5
270
92,7
-60 9,638E5
220
92,7
-60 1,225E6
1,6195E6
220
92,7
-60 2,014E6
Figura 4. 24 Influência do p
0
na vida do material em análise, para σ
a
= 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa
Contudo, algumas hipóteses podem ser inferidas como uma tentiva de explicar tal
fenômeno. Baseando-se nas Figuras de 4.19 a 4.22, e no trabalho realizado por R. Bramhall
(1973) e Arora et al. (2007), as tensões σ
xx,max
e τ
xy,max
são positivas e atingem valores
significativos próximos à superfície de contato, as quais podem ter uma importante influência
sobre o processo de nucleação das trincas. Estes componentes influem na amplitude da tensão
cisalhante no plano, e como observa-se na Figura 4.25,
τ
a,max
é maior para p
0
maiores próximo
8,0E+05
9,0E+05
1,0E+06
1,1E+06
1,2E+06
1,3E+06
1,4E+06
1,5E+06
1,6E+06
200 215 230 245 260 275 290 305 320 335 350 365
p
o
[MPa]
N
f
[ciclos]
176
à superfície de contato, o qual é responsável pela rápida nucleação de trincas, porém se
estabiliza para um determinado valor, independente da máxima carga de contato aplicada.
A componente
σ
yy,max
tem o papel de retardar o crescimento da trinca nucleada
devido o seu valor compressivo através do fechamento da ponta da trinca, o qual se torna mais
significativo para o p
0
de 350 MPa, a ponto de causar o aumento na vida do material. Ainda, a
carga máxima de fadiga aplicada é baixa, não sendo suficiente para causar uma rápida
propagação da trinca iniciada, o que torna evidente então a influência de p
0
na vida do
material. Neste caso, ainda que a vida de nucleação seja menor, a energia disponível para a
propagação da trinca fica reduzida e a vida em propagação é aumentada. O componente
σ
yy,max
influencia a tensão normal máxima no plano, o qual se torna sutilmente compressivo
para o p
0
de 350 MPa para uma certa profundidade da trinca, como ilustra a Figura 4.26,
explicando o pequeno aumento na vida do material para esta condição de ensaio. Porém,
apesar de
σ
yy,max
ser compressiva e mais significativa para p
0
de 350 MPa, a avaliação de sua
influência no processo de iniciação e propagação da trinca não é trivial.
Figura 4. 25 Amplitude da tensão cisalhante máxima no plano crítico determinado pela teoria de
Susmel e Lazzarin, para σ
a
de 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
τ
a,max
[MPa]
y [mm]
177
Figura 4. 26 Tensão normal máxima no plano crítico determinado pela teoria de Susmel e Lazzarin,
para σ
a
de 92,7 MPa e σ
m
de -60 MPa
Também, sabe-se que pressões de contato maiores são capazes de mudar a condição
de escorregamento na região de contato entre os corpos, como já discutido no capítulo de
revisão bibliográfica, em que cargas de contato maiores causam um decréscimo na amplitude
de escorregamento devido à maior adesão entre as superfícies em contato. Contudo, todos os
ensaios foram realizados sobre o mesmo regime de escorregamento, com a mesma relação
Q/fP, garantindo que as condições de escorregamento não variaram de um ensaio para o
outro. Porém, para níveis mais elevados de p
0
, pode ocorrer um aumento na adesão entre as
superfícies em contato, as quais podem se tornar tão fortes a ponto de causar a iniciação da
trinca, mas dificultar sua abertura, retardando seu crescimento.
4.4 Estimativa da Resistência a Fadiga por Fretting
Devido à complexidade nos cálculos de tensão sobre um volume crítico, o método da
distância crítica proposto por Taylor (1999) foi adotado para a estimativa da resistência à
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
σ
n,max
[MPa]
y [mm]
σ
σσ
σ
a
= 92,7 MPa
σ
σσ
σ
m
= -60 MPa
p
0
= 220 MPa
p
0
= 270 MPa
p
0
= 290 MPa
p
0
= 350 MPa
178
fadiga por fretting deste trabalho. Esse método propõe que o limite de fadiga de um
componente deve ser avaliado a uma distância específica b
0
(equação (3.7)), do ponto mais
solicitado (hot spot). Como o estado de tensão é multiaxial, essa avaliação é conduzida
considerando um modelo apropriado, como o proposto por Susmel e Lazzarin. O uso de
modelos de fadiga multiaxial de alto ciclo, aliados a uma metodologia de entalhe baseada na
teoria de distância crítica têm se mostrado satisfatórios para estimar a resistência em fadiga
por fretting de ligas de alumínio (ARAÚJO, 2002). Então, para analisar a eficácia desta teoria
na determinação da resistência à fadiga por fretting para a liga de Al 7050-T7451, projetou-se
uma série de ensaios de tal forma que a amplitude da tensão cisalhante permanecesse
constante de teste para teste, com variação apenas nos valores da máxima tensão normal sobre
o plano crítico. Para isto, manteve-se constante as cargas de contato e a amplitude da tensão
remota em todos os testes, mas alterou-se o valor da tensão média.
A partir dos valores de ∆K
th
= 5,5 MPa
m
para R = -1 (estimado pela EMBRAER)
e da faixa limite de fadiga
∆σ
fl
=292,8 MPa, e por meio da equação (3.7) determinou-se que o
valor de b
0
para o material em estudo (b
0
= 0,1124 mm). A Tabela 4.6 ilustra os valores da
distância crítica normalizada com relação ao tamanho do contato para cada série de testes.
Tabela 4. 6 Distância Crítica calculada para a liga Al 7050-T7451
p
0
[MPa] b
0
[mm] b
0
/2a
série 1 350 0,1124 0,0473
série 2 290 0,1124 0,0571
série 3 270 0,1124 0,0613
série 4 220 0,1124 0,0752
A Figura 4.27 ilustra a estimativa da resistência à fadiga baseada no modelo de
fadiga multiaxial de alto ciclo, aliado à metodologia de distância crítica, cuja análise foi
conduzida como ilustra o esquema apresentado na Figura 3.22, onde os pontos em aberto
correspondem às estimativas para os ensaios que romperam, e os pontos fechados
correspondem às previsões para os ensaios que obtiveram vida infinita.
179
Figura 4. 27 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-T7451 sob
diferentes valores de p
0
e σ
m
Para as séries experimentais 2 e 4, não foram realizados ensaios a uma tensão média
aplicada de -92,7 MPa. Porém, subentende-se que nestas condições, levando em conta os
resultados obtidos das outras séries de ensaio realizadas, o material atingiria vida infinita.
Estes dados foram então adicionados para estas séries experimentais para uma melhor
visualização da estimativa de resistência do material determinado pelo critério de fadiga
multiaxial adotado.
Observa-se que o modelo prevê falha para todas as condições na superfície de
contato, devido às cargas severas as quais esta posição está submetida. Para a distância crítica,
o modelo também prevê falha para todas as condições de ensaio, inclusive para aqueles que
alcançaram vida infinita.
Assim, calculou-se o campo de tensão no hot spot (-1,0), na distância crítica (-
1,b
0
/2a), e em outras profundidades, y/a, determinando o valor da amplitude da tensão
cisalhante e tensão normal máxima no plano crítico, para determinar se esta análise, calculada
em outras posições, seria capaz de prever de forma eficaz a resistência à fadiga por fretting da
liga estudada. As Figuras de 4.28 a 4.31 ilustram as estimativas obtidas. Observa-se que a
resistência do material estudado sujeito às condições de fadiga por fretting aqui aplicadas é
180
satisfatoriamente prevista utilizando-se posições de análise diferentes daquelas calculadas
para a distância crítica, como está determinado na Tabela 4.6.
Figura 4. 28 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-T7451 à
diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 350 MPa.
Figura 4. 29 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-T7451 à
diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 290 MPa.
181
Figura 4. 30 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-T7451 à
diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 270 MPa.
Figura 4. 31 Estimativa da resistência à fadiga por fretting para os testes com Al 7050-T7451 à
diferentes distâncias da superfície de contato e com p
0
= 220 MPa.
O parâmetro material b
0
, para uma liga de alumínio Al4%Cu corresponde a um valor
de 0,1 mm. Este valor é muito próximo ao parâmetro calculado neste trabalho, para a liga Al
182
7050, utilizando a metodologia de entalhe (Tabela 4.6), isto é, 0,1124. Araújo et al. (2004)
utilizaram os dados experimentais da série de ensaios de Nowell (1988), observando que o
uso do modelo de fadiga multiaxial de alto ciclo, aliado à teoria de distância crítica, proposta
por Taylor, é satisfatório para prever a resistência da liga de Al4%Cu sujeito a condições de
fadiga por fretting, sendo capaz de determinar o efeito do tamanho do contato mais
precisamente que a aproximação clássica do hot spot. Deve ser dito que o máximo valor de p
0
aplicado nos experimentos realizados por Nowell foi de 157 MPa, com relação Q/fP de 0,6,
para uma tensão alternada de 92,7 MPa e tensão média de 0 MPa, ou seja, condições de
contato mais amenas se comparadas com as cargas aplicadas nos ensaios realizados neste
trabalho.
Porém, analisando as Figuras de 4.28 a 4.31, observa-se que a resistência à fadiga
por fretting para as condições de ensaio aqui realizadas são satisfatoriamente previstas
fazendo-se a análise de fadiga multiaxial para distâncias diferentes daquelas calculadas pela
metodologia de entalhe. Na Tabela 4.7 estão determinadas as posições críticas ideais b
0i
de
análise para cada série de ensaios realizada neste trabalho.
Tabela 4. 7 Distância Crítica ideal calculada para cada condição de ensaio realizada neste trabalho
p
0
a b
0i
/2a b
0i
série 1 350 1,1898 0,18 0,4284
série 2 290 0,9858 0,15 0,2957
série 3 270 0,9178 0,14 0,2569
série 4 220 0,7478 0,1 0,1496
A razão entre o valor de b
0i
, que determinou corretamente a resistência à fadiga por
fretting dos ensaios aqui realizados, e aquele que corresponde teoricamente à distância crítica
calculada à partir da teoria de entalhe são de 3.81, 2.63, 2.29 e 1,33, com relação aos valores
de p
0
de 350, 290, 270 e 220, respectivamente . Este fator deve ser cuidadosamente analisado.
Uma possível explicação para tal fato pode ser de que o cálculo de b
0
não corresponderia
somente a um parâmetro material, mas também dependeria das condições de contato. Este
fato é sustentado pela razão b
0i
/b
0
, que aumenta conforme p
0
aumenta. Como a influência das
cargas de contato aumenta com p
0
, o que foi discutido anteriormente, a distância crítica
poderia ser computada levando em conta não somente parâmetros materiais, mas também a
variação do campo de tensão em função do carregamento originado devido ao fretting.
183
Alguns autores (CHAMBON, 2006; DINI, 2006; MUNOZ, 2006; ARAÚJO, 2007)
sugerem métodos que determinam a distância de análise a qual as trincas deixam de ser
influenciadas pelo fretting e se propagam devido à fadiga, porém ainda não se determinou a
melhor forma de calcular este parâmetro levando em conta as condições de contato.
Realmente, C. Navarro et al. (2007) estimaram a vida em fadiga por fretting
utilizando modelos de fadiga multiaxial para as séries experimentais de Nowell, em que a
distância crítica é calculada de duas formas. No primeiro caso, a distância crítica é calculada
caso a caso, levando em conta o campo de tensão gerado em cada experimento realizado
(tamanho de trinca variável). Já no outro caso, o tamanho da trinca é pré-determinada por um
parâmetro material, geral para todos os experimentos. Foi observado que a predição que
considera o tamanho crítico de iniciação de trincas pré-determinado conduz a estimativas
menos precisas quando comparado com o outro método de tamanho de trinca variável,
principalmente nos casos em que a fase de iniciação é mais significante que a fase de
propagação de trincas de fadiga por fretting. Sugere-se que a previsão de vida em fadiga por
fretting deve levar em conta também a análise da história de carregamento, como forças
aplicadas e geometrias de contato, além das propriedades do material.
Também, Dini et al. (2006) observaram, em uma análise comparativa da
determinação da distância crítica através da analogia do entalhe e analogia de trincas curtas,
que esta última foi capaz de prever o limite de resistência à fadiga por fretting em contatos
com gradientes de tensão mais severos, como os aplicados para uma liga de Ti6Al4V, com
pressão máxima de contato de 665 MPa.
A Figura de 4.32 ilustra a influência do campo de tensão gerado por diferentes cargas
de contato no índice de Susmel com relação à profundidade y de análise, reforçando a
influência do campo de tensão gerado com relação à profundidade de análise, onde a
superfície de contato corresponde ao valor de y = 0. Cargas de contato maiores induzem
maiores tensões superficiais, as quais se estendem a profundidades maiores, produzindo
índices de Susmel mais elevados. O índice de Susmel se torna nulo nas posições y iguais a
0.25, 0.16, 0.14 e 0,09 conforme o p
0
torna-se menor: 350, 290, 270 e 220 MPa
respectivamente. O índice nulo determina a condição onde a falha do material está na
iminência de ocorrer, levando em conta as tensões locais produzidas. Estas posições
observadas parecem ser dependentes das cargas aplicadas devido ao fretting.
184
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4. 32 Variação do índice de Susmel I
SU
com relação a y para (a) p
0
de 350 MPa, (b) p
0
de 290
MPa, (c) p
0
de 270 MPa e (d) p
0
de 220 MPa
4.5 Análise Fractográfica
A Figura 4.33 ilustra as marcas de contato típicas observadas em todos os ensaios de
fadiga por fretting realizados neste trabalho. Como é sabido, o regime de escorregamento
parcial é caracterizado por duas regiões distintas na zona de contato: uma região central
denominada zona de aderência, onde não há movimento relativo entre pontos correspondentes
das superfícies em contato, e uma região periférica situada entre as extremidades do contato e
da zona de adesão, sendo esta região usualmente denominada de zona de escorregamento.
Analisando-se a região de contato para o ensaio realizado a uma tensão média de 0 MPa e
pressão máxima de contato de 350 MPa, observa-se que a zona de escorregamento
correspondente à parte mais escura da Figura 4.33, enquanto que a região de adesão não é
claramente definida. Observa-se também ranhuras próximas à região de escorregamento,
-0,60-0,45-0,30-0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
y [mm]
I
SU
-0,60-0,45-0,30-0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05
1,20
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
y [mm]
I
SU
-0,60-0,45-0,30-0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05
1,20
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
y [mm]
I
SU
-0,60-0,45-0,30-0,15 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05
1,20
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
y [mm]
I
SU
185
possivelmente produzidas pelo movimento brusco da região de contato ocasionado pela
ruptura do corpo de prova. Devido a estes motivos, tanto o tamanho do contato como a zona
de escorregamento não puderam ser medidas.
Figura 4. 33 Sapata de contato com marcas de desgaste produzidas após a realização do ensaio
realizado a um p
0
de 350 MPa para tensão média nula
A superfície de contato foi analisada com auxilia de um MEV para observação do
desgaste gerado durante a realização dos ensaios, como ilustra a Figura 4.34. Os detritos de
desgaste ficaram aprisionados na zona de escorregamento e, devido à ductilidade do alumínio
e sua alta resistência à oxidação, estes detritos formaram uma camada aderida entre as
superfícies em contato. A Figura 4.35 ilustra a margem do contato, onde as setas amarelas
ilustram trincas iniciadas na superfície, em maior detalhe na Figura 4.36. Estas trincas são
geradas devido às condições de carregamento e desgaste severos produzidos pelo fretting.
186
Figura 4. 34 Desgaste característico produzido na zona de escorregamento nos ensaios de fadiga por
fretting, obtidos com auxílio de um MEV de um corpo de prova ensaiado a um p
0
de 350 MPa e tensão
média de -92,7 MPa
Figura 4. 35 Trincas superficiais geradas no ensaio realizado a um p
0
de 350 MPa e tensão média de -
92,7 MPa
187
Figura 4. 36 Ampliação da trinca observada na Figura 4.35
Tais trincas foram encontradas em grandes quantidades, em toda a região de contato
analisada. As análises realizadas utilizando-se um Esteroscópio revelaram com mais
eficiência tais trincas, quando comparadas com as imagens feitas com auxílio do MEV, como
ilustra a Figura 4.37. A realização do ataque superficial removeu a camada de desgaste,
tornando mais visível as trincas geradas, eliminando qualquer dúvida existente das indicações
de trincas feitas nas imagens sem ataque, possivelmente devido ao desgaste produzido.
Figura 4. 37 Análise da superfície de contato utilizando-se um Esteroscópio, ampliação original de
80x, atacada com (NH
4
)
2
S
2
O
8
, de um corpo de prova ensaiado a um p
0
de 350 MPa e tensão média de -
92,7 MPa
188
A Figura 4.38(a) ilustra a fractografia típica dos corpos de prova ensaiados em fadiga
por fretting a uma pressão máxima de contato p
0
aplicado de 350 MPa . Observa-se que a
trinca que partiu do lado A iniciou-se a partir de múltiplos sítios, como observado nas análises
anteriores, indicados pelas setas da Figura 4.38(b), que se formaram a partir do contato entre a
sapata e o corpo de prova.
(a) (b)
Figura 4. 38 Superfície de fratura de um corpo de prova ensaiado em fadiga por fretting a uma tensão
média de 0 MPa, observada em microscópio Esteroscópio
Após alcançarem alguns mícrons, estas múltiplas trincas formam uma única frente
que se propagou perpendicular à superfície de carregamento principal, determinada pela
região B, cuja Figura 4.39(a) ilustra a fratura característica apresentada por este estágio de
cres
cimento da trinca. A Figura 4.39
propagação da trinca.
Com o aumento progressivo da tensão, o processo ficou quase que monotônico e a
fratura por colapso plástico aconteceu, determinado pela região C, com formação de alvéolos
(dimp
les), como ilustra a Figura 4.40
frentes de propagação de trinca por fadiga iniciada no la
pela frente de propagação do lado A.
(a) (b)
Figura 4. 39
Estágio de propagação da trinca (a) detalhe da superfície de fratura (b) estrias de fadiga
Figura 4. 40
Estágio de ruptura final
cimento da trinca. A Figura 4.39
(b) ilustra estrias de fadiga causadas pelo estagio de
Com o aumento progressivo da tensão, o processo ficou quase que monotônico e a
fratura por colapso plástico aconteceu, determinado pela região C, com formação de alvéolos
les), como ilustra a Figura 4.40
. Observas-
se na linha final da região C o e
frentes de propagação de trinca por fadiga iniciada no la
do B com o colapso plástico caus
pela frente de propagação do lado A.
(a) (b)
Estágio de propagação da trinca (a) detalhe da superfície de fratura (b) estrias de fadiga
Estágio de ruptura final
– colapso plástico
189
(b) ilustra estrias de fadiga causadas pelo estagio de
Com o aumento progressivo da tensão, o processo ficou quase que monotônico e a
fratura por colapso plástico aconteceu, determinado pela região C, com formação de alvéolos
se na linha final da região C o e
ncontro das
do B com o colapso plástico caus
ado
Estágio de propagação da trinca (a) detalhe da superfície de fratura (b) estrias de fadiga
190
4.6 Análise das Trincas Paradas
A análise de trincas paradas foi realizada em corpos de prova ensaiados com pressão
máxima de contato de 350 MPa e 270 MPa, a uma tensão média de -92,7 MPa, conforme
descrito no item 3.3.5. A Figura 4.41 confirma a presença de múltiplas trincas paradas,
geradas na região de escorregamento, confirmando as condições severas à qual o material foi
submetido próximo a superfície de contato. As setas brancas ilustram o mecanismo de
desgaste responsável pela formação de detritos de desgaste, denominado de delaminação.
Estas trincas paradas não evoluíram para fratura, pois a carga cíclica de fadiga remota ao
contato não foi suficiente para propagá-la. As trincas crescem tanto inter como intra-
granularmente.
Figura 4. 41 Trincas paradas observadas na zona de escorregamento da região de contato para o ensaio
realizado com p
0
= 350 MPa e σ
m
= -92,7MPa
A Figura 4.42 ilustra as trincas encontradas para o ensaio realizado a uma pressão
máxima de contato de 270 MPa. Várias trincas foram encontradas em toda a zona de
191
escorregamento, não se observando nenhuma diferença significativa no comportamento de
iniciação e crescimento das trincas para estas condições de ensaio. Trincas de comprimentos
menores se iniciam a ângulos variados, tanto em 70
0
como 110
0
aproximadamente, mudando
sua direção para aproximadamente 90
0
com relação á superfície de contato. Já as maiores
trincas encontradas se iniciaram a ângulos próximos a 90
0
.
192
Figura 4. 42 Múltiplas trincas paradas geradas na região de contato em ensaio realizado com p
0
= 270
MPa e σ
m
= -92,7MPa
193
A existência de trincas com vários ângulos de inclinação indica que vários sistemas
de escorregamento estão operando para a formação destas. Porém, as maiores trincas ocorrem
a um ângulo
θ
de 90
0
que corresponde exatamente ao plano crítico descrito por Susmel e
Lazzarin. Este fato indica então que, realmente, é neste plano crítico que os maiores danos
ocorrem.
Analisando o comprimento das trincas formadas, observa-se a existência de trincas
de vários tamanhos encontradas para as duas condições de ensaio aqui analisadas. Porém, para
a condição de p
0
de 270 MPa observou-se trincas paradas de comprimento tanto de 95
µ
m
como de 2,7 mm, enquanto que para p
0
de 350 MPa foram encontradas trincas tanto de 65
µ
m
como de até 6 mm de comprimento. Então, de forma geral, maiores valores de p
0
produzem
trincas com comprimento maior. Isto pode ser justificado pelo fato de que, quanto maior o p
0
aplicado, a influência do campo de tensão gerado devido à fadiga por fretting atinge posições
mais profundas com relação à superfície de contato do corpo de prova. Assim, quanto maior o
p
0
aplicado, maior será o comprimento da trinca submetido á influencia do campo de tensão
gerado devido ao fretting.
194
5 CONCLUSÃO
O dispositivo desenvolvido neste trabalho se mostrou eficaz na realização dos
ensaios de fadiga por fretting, permitindo que as cargas de contato P e Q desejadas sejam
determinadas, controladas e mantidas constantes durante o desenvolvimento dos ensaios.
O estudo do campo de tensão gerado devido a fadiga por fretting permitiu uma pré-
análise do dano causado devido a este fenômeno, determinando o possível local de iniciação
de trincas no ponto de máxima tensão, chamado hot spot (x/a = -1 e y/a = 0), e do efeito das
tensões no comportamento sub-superficial dos materiais analisados, sujeitos às cargas de
contato.
Tensões médias altas aumentam a severidade das cargas de fadiga, diminuindo a vida
dos materiais. Este efeito também foi verificado no estágio de propagação de trincas sujeitas a
condição de fadiga por fretting. Devido à severidade das cargas de contato aplicada neste
trabalho, a iniciação de trincas na camada sub-superficial de contato foi inevitável, porém sua
propagação foi determinada pelo campo de tensão aplicado na frente da trinca em uma
profundidade tal que é influenciado principalmente pelas cargas de fadiga.
Observou-se uma pequena variação na vida do material estudado em função da
variação da pressão máxima de contato aplicada, a qual pode ser decorrente de variações
experimentais. Contudo, observou-se que um aumento na pressão máxima de contato de 220
MPa a 290 MPa diminuiu a vida do material estudado, com seu aumento para uma pressão
máxima de contato de 350 MPa. Um aumento em p
0
causam maiores tensões sub-superficiais,
as quais diminuem a vida de iniciação de trincas, causando diminuição na vida de
componentes. Porém, um aumento de p
0
de 350 MPa pode ter sido suficiente para causar um
retardo na propagação da trinca, aliada a baixa carga trativa de fadiga, resultando em um leve
aumento na vida total do material.
O critério de fadiga multiaxial de alto ciclo baseado no modelo de Susmel e
Lazzarin, utilizando a distância crítica através do método do ponto, foi apto a estimar a
resistência à fadiga por fretting da liga de Al 7050-T7451. O modelo foi capaz de determinar
com precisão o efeito da tensão média na vida em fadiga por fretting. Porém, a teoria de
entalhe utilizada não foi eficaz na determinação da distância crítica ideal para estimar a
resistência do material estudado. Além das condições severas de carregamento de contato aqui
aplicada, talvez a imprecisão deste método esteja ligada à pré-determinação do calculo da
195
distância crítica utilizando parâmetros de fadiga uniaxial sem levar em conta as condições de
contato.
Análises fractográficas ilustraram o dano severo ao qual o material foi submetido
devido às cargas de fretting, o qual foi capaz de iniciar trincas na região de contato
independente das cargas de fadiga aplicadas. Observou-se múltiplos sítios de nucleação de
trincas localizadas em toda a região de contato, às quais formaram uma única frente de
propagação, causando a ruptura do material.
196
6 CONTINUIDADE DO TRABALHO
Para a continuidade do trabalho, outros modelos de fadiga multiaxial, assim como
novos métodos de determinação da distância crítica, devem ser estudados para estimar a
resistência à fadiga por fretting da liga de Al 7050-T7451. Para isto, deve ser feito um estudo
cuidadoso e aprofundado na literatura para analisar os possíveis métodos promissores na
estimativa de vida e resistência à fadiga por fretting para materiais sujeitos a cargas severas de
contato.
Ensaios adicionais devem ser realizados para determinar com precisão o efeito da
pressão máxima de contato na vida do material, além de uma análise detalhada e criteriosa
para estudar os ângulos e comprimento das trincas paradas, encontradas em ensaios de fadiga
por fretting que alcançaram vida infinita.
Devem ser realizados ensaios de fadiga por fretting na liga estudada após tratamento
criogênico do material, já que este corresponde a um método novo e promissor no tratamento
dos materiais. Este método tende a aumentar a ordem da estrutura cristalina dos materiais
metálicos, aumentando a resistência mecânica dos mesmos.
Também, algumas melhorias devem ser feitas para a realização dos ensaios de fadiga
por fretting, como por exemplo, fabricação das sapatas de contato com largura um pouco
maior à largura dos corpos de prova para evitar efeito de borda e simplificar o alinhamento
das sapatas de contato.
197
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210
APÊNDICE A
Dimensões das Peças que compõem o Dispositivo de Fretting
Desenvolvido
211
Figura A1 Esquema ilustrativo geral do dispositivo de fretting
Figura A2 Esquema ilustrativo em perspectiva do dispositivo de fretting
Figura A
3 Dimensões, em milímetros, da base do d
3 Dimensões, em milímetros, da base do d
ispositivo
212
Figura A
4 Dimensões, em milímetros, da coluna v
4 Dimensões, em milímetros, da coluna v
ertical (peça 1)
213
214
Figura A5 Dimensões, em milímetros, da coluna vertical (peça 2)
Figura A6 Dimensões, em milímetros, da base do suporte
215
Figura A7 Dimensões, em milímetros, do suporte das sapatas (peça 1)
Figura A8 Dimensões, em milímetros, do suporte das sapatas (peça 2)
216
Figura A9 Dimensões, em milímetros, dos diafragmas
Figura A10 Dimensões, em milímetros, dos suportes dos atuadores hidráulicos
217
Figura A11 Dimensões, em milímetros, da barra guia
Figura A12 Dimensões, em milímetros, da viga flexível, com a espessura C sendo determinada pela
rigidez necessária a ser atingida pelo dispositivo para a realização dos ensaios
218
APÊNDICE B
Calibração da Instrumentação Utilizada no Dispositivo de
Fretting Desenvolvido
219
O aparato experimental possui sistema hidráulico e instrumentação própria. As load
washers são utilizadas para medir a carga normal de contato aplicada pelo cilindro hidráulico
auxiliar sendo que cada uma mede metade da carga aplicada. As load washers (LW) foram
calibradas a partir da célula de carga da máquina de ensaios universal (MTS-810). Para tal,
usaram-se dois suportes que presos à garra da MTS proviam duas superfícies paralelas, sendo
a load washer posicionada entre as mesmas como mostrado na Figura B1(a). Os sinais de
tensão da load washer eram lidos em um módulo de aquisição de sinais (ADS 2000 Lynx) e
mostrados em tempo real no computador. Assim relacionou-se a voltagem de resposta da load
washer em V com a carga em kN dada pela célula da carga da MTS. O ponto de força zero foi
anotado quando a load washer estava fora do suporte. Os demais pontos de força foram
obtidos utilizando-se o modo de controle de força da MTS, sendo a curva de calibração (ou
função de transferência) da load washer obtida durante o carregamento e o descarregamento.
O mesmo processo foi repetido para a outra load washer. A Tabela B1 mostra os dados de
força lidos na MTS e de tensão de resposta das load washers para a calibração em que as
mesmas são identificadas pelo seu número de série. A Figura B1(b) mostra graficamente a
voltagem nas load washers contra força dada pela célula de carga da MTS em um ciclo de
carregamento e descarregamento.
(a) (b)
Figura B1 (a) load washer posicionada entre os suportes durante sua calibração na MTS e (b) curvas
de calibração das load washers
220
Tabela B1 Dados das curvas de calibração das load washers
Número Série X212467
kN V
Número Série X212466
kN V
0,0 0,0040 0,0 0,0009
0,5 0,1624 0,5 0,2176
1,0 0,3488 1,0 0,4031
1,5 0,5368 1,5 0,5954
2,0 0,7239 2,0 0,7880
2,5 0,9100 2,5 0,9805
3,0 1,0989 3,0 1,1731
3,5 1,2820 3,5 1,3669
4,0 1,4706 4,0 1,5616
3,5 1,2817 3,5 1,3718
3,0 1,0974 3,0 1,1807
2,5 0,9070 2,5 0,9897
2,0 0,7144 2,0 0,7977
1,5 0,5240 1,5 0,6049
1,0 0,3299 1,0 0,4108
0,5 0,1471 0,5 0,2173
0,0 0,0015 0,0 0,0006
Os dados de calibração das load washers foram gravados no software do módulo de
aquisição de sinais de modo que a conversão de voltagem para força, kN, passasse a ser
automática. As load washers foram montadas no Dispositivo de fretting onde sua resposta foi
comparada com a força obtida à partir da pressão do manômetro multiplicada pela área efetiva
do cilindro hidráulico. Para tal, fixou-se um corpo de prova nas garras da MTS e posicionou-
se as sapatas de modo a eliminar ao máximo a perda de carga, pela flexão dos Diafragmas.
Assim, cargas crescentes foram aplicadas pelo sistema hidráulico auxiliar através de sua
bomba manual e a força obtida do manômetro foi comparada com a soma das forças lidas nas
load washers. A Figura B2 mostra o gráfico da pressão do manômetro contra a soma das
forças lidas nas load washers. O erro do manômetro é de 100psi que convertido em força
corresponde à 0, 44kN. Assim, na referida figura, também se vê duas curvas tracejadas que
correspondem à força obtida do manômetro acrescida e subtraída do seu erro. Nota-se da
figura que a força lida pelas load washers está contida dentro da faixa de erro do manômetro.
221
Figura B2 Pressão do manômetro em função da força lida nas load washers
Para melhor entender o funcionamento das load washers, deve-se observar o
esquema da Figura B3. Ao aplicar a carga P
a
, tem-se inicialmente a flexão dos diafragmas até
que as sapatas encostem no corpo de prova. Durante este processo, as load washers registram
a leitura de uma pequena carga, que corresponde à perda de carga necessária à flexão dos
diafragmas, P
d
. Então, a carga registrada pelas células de carga aumenta significativamente,
com o aumento contínuo na aplicação da carga de contato. Este segundo estágio corresponde
à carga de reação do corpo de prova com a aplicação de força pelas sapatas de contato, P
r
.
Assim, a carga total lida pelas load washers, P
a
, é a soma das cargas P
d
com a carga P
r
. Para a
aplicação da carga de contato exata de ensaio, P, deve-se acrescentar uma força adicional de
contato que corresponda exatamente à perda de carga P
r
. Então, para a perda de carga obtida
nos ensaios devido à flexão dos diafragmas ser a mínima possível, as sapatas foram
encostadas o mais próximo do corpo de prova, deixando um pequeno espaço para o
posicionamento do filme de pressão na região de contato. Nestas circunstâncias, a perda de
carga corresponde a aproximadamente 200 N, o qual foi compensado na realização de cada
ensaio, como descrito acima.
As especificações e as limitações de operação do sistema hidráulico auxiliar e das
células de carga são detalhadas na Tabela B2. Essas load washers foram selecionadas para se
executar testes de fretting em ligas de alumínio, onde as cargas normais são geralmente
baixas, entretanto o sistema hidráulico possui capacidade para operar com cargas normais
bem mais elevadas, as quais são características de materiais como ligas de Titânio.
(a) (b)
Figura B3 Esquema ilustrativo da aplicaç
(b) força de reação após flexão dos diafragmas
Tabela B2 Especificações do sistema hidráulico a
Componente
Cilindro Hidráulico Auxiliar
Bomba Manual
Acumulador de Pressão
Load Washer Load Cell
(a) (b)
Figura B3 Esquema ilustrativo da aplicaç
ão da carga P de contato (a) antes da flexão dos diafragmas
(b) força de reação após flexão dos diafragmas
Tabela B2 Especificações do sistema hidráulico a
uxiliar e das load washers
Característica
Cilindro Hidráulico Auxiliar
Fabricante =
ENERPAC
Modelo = RC-51
Curso = 1,0 in = 25,4 mm
Área Efetiva = 0,99 in
2
= 638, 7084 mm
Capacidade Nominal Máxima = 5 tons = 50 kN
Pressão máxima de trabalho = 11.353,55 psi / 782,8 bar
Fabricante = ENERPAC
Modelo = P-39
Pressão máxima de
trabalho = 10.000 psi / 700 bar
Fabricante = ENERPAC
Modelo = ACL-202
Gás de Trabalho = Nitrogênio à 100 bar
Volume = 0,19 l
Pressão máxima de trabalho = 5.800 psi / 400 bar
Fabricante = INTERFACE
Modo de
Carga = Compressão
Modelo = LW 1538-
1K
Capacidade Nominal = 1000 lbf = 4,45 kN
Carga Máxima = 1500 lbf = 6,67 kN
222
(a) (b)
ão da carga P de contato (a) antes da flexão dos diafragmas
ENERPAC
Curso = 1,0 in = 25,4 mm
= 638, 7084 mm
2
Capacidade Nominal Máxima = 5 tons = 50 kN
Pressão máxima de trabalho = 11.353,55 psi / 782,8 bar
Fabricante = ENERPAC
trabalho = 10.000 psi / 700 bar
Fabricante = ENERPAC
Gás de Trabalho = Nitrogênio à 100 bar
Pressão máxima de trabalho = 5.800 psi / 400 bar
Fabricante = INTERFACE
Carga = Compressão
1K
Capacidade Nominal = 1000 lbf = 4,45 kN
Carga Máxima = 1500 lbf = 6,67 kN
223
APÊNDICE C
Rotina Implementada no Programa MATLAB 7
utilizada
para Calcular o Campo de Tensão Gerado em Fretting e
Desenvolvimento Matemático do Critério de Fadiga
Multiaxial
224
Estudo_Al7050_T7451.m
clear all; clc;
%%%%%%%%%% Condições Experimentais %%%%%%%%%
%1) Carregamentos:
Po=input('Defina a pressao de pico Po (MPa):');
Sigma_B_m=input('Defina a Tensao remota - media (MPa):');
Sigma_B_a=input('Defina a Tensao remota - alternada (MPa):');
z=input('1- superficie:; 2- distancia critica:; 3- outra distância:');
% 2) Geometria e propriedades Materiais do CP:
R=70; %(mm) Raio da sapata
v=0.33; % coeficiente de Poisson
E=73400; %(MPa) modulo de elasticidade
L=13; %(mm) largura do contato
f=input('Defina o coeficiente de atrito:'); % coeficiente de atrito
Sy=453.7 % tensão de escoamento do material em MPa
% 3) Limites de Resistência a Fadiga, considerando N=10^7 Ciclos:
f_1=146.4; %(MPa) carregamento de flexão alternada (Sigma_m=0)
f_120=102.7; %(MPa) carregamento de flexão flutuante (Sigma_m=120)
sm=120; %tensão media no ensaio de limite de fadiga com carregamento
de flexão flutuante
% 4) Distancia Critica
a0=0.1124; %(mm)
% 5) Constantes calculadas:
A=4*(1-v^2)/E;
k=1/R;
a=A*Po/k %(mm)tamanho do contato
b_a=(L/2)/a; %(adimensinal) relação da espessura do CP e o Tamanho do contato
% 6) Carregamentos calculados:
P_L=(Po*pi*a)/2 ; % (N/mm) carga normal/largura do contato
P=P_L*L; %(N) carga normal
Qlimite=P*f ; %(N) limiar da carga Q para escorregamento total
Fo_m=Sigma_B_m*L^2 ; %(N) forca remota media
Fo_a=Sigma_B_a*L^2 ; %(N) forca remota media
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 7) Coordenadas do Ponto em Estudo
x=-1; % x adimensianalisado com relação a "a"
if z==2
y=a0/(2*a) % y adimensianalisado com relacao a "a"
end
if z==1
y=0 % y adimensianalisado com relação a "a"
end
if z==3
225
y=input('y:');
end
% 8) Carga cisalhante
dado=input('Defina Q/P :');
porcentagem=dado/f;
Qmax=Qlimite*porcentagem;
% 9) Calculo das Cargas Adimensionais
Qmax_fP=Qmax/(f*P);
sigma_bulk_m=Sigma_B_m/Po;
sigma_bulk_a=Sigma_B_a/Po;
Sy_Po=Sy/Po %tensão de escoamento normalizada
%%%% Função de listagem dos dados de entrada
dispentrada
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
P_cil=45E3 ; %(N) Capacidade máxima do cilindro pneumático
Psi=6.89655; % (kPa) Conversão de Psi para Pascal
P_at=8*Psi ; %(MPa) Capacidade máxima do atuador hidráulico
A_cil=0.99 ; % (in) Área efetiva do cilindro pneumático
P_atuador=P_at*A_cil*(25.4)^2; % (N) Capacidade máxima do atuador hidráulico
if P>=P_cil|P>=P_atuador
disp('1. A carga P excede os limites do cilindro e do atuador!!!')
disp(' Diminua o valor de Po')
else
disp('1. Carga P dentro dos limites do cilindro e do atuador!!!')
end
for tempo=0:1:12 %Doze intervalos de tempo
[tensor,CondEscorreg]=tensor_no_tempo_v4(x,y,f,v,Qmax_fP,sigma_bulk_m,sigma_bulk_a,t
empo);
sigma_xx(tempo+1)=tensor(1,1);
sigma_yy(tempo+1)=tensor(2,2);
sigma_zz(tempo+1)=tensor(3,3);
sigma_xy(tempo+1)=tensor(1,2);
sigma_xz(tempo+1)=tensor(1,3);
sigma_yz(tempo+1)=tensor(2,3);
t(tempo + 1) = tempo;
if CondEscorreg==1
break
end
end
% Critério da Energia de Distorção para materiais Dúcteis - Von Misses
mises=mises(f,v,Qmax_fP,sigma_bulk_m,sigma_bulk_a,Sy_Po);
disp('_____________________________________')
226
nangle=180; %numero de subdivisões do angulo
if CondEscorreg==0
disp('Processando Susmel. Aguarde....')
[SU,sigma_n_max]=susmel_v3(f_1/Po,f_120/Po,sm/Po,nangle,sigma_xx,sigma_yy,sigma_zz,
sigma_xy,sigma_xz,sigma_yz);
disp('______________________________________')
disp('Resultado da Analise multiaxial pelo Criterio de Susmel:')
disp(['SU (x/a,y/a) =',num2str(SU)])
end
227
dispentrada.m
disp('_____________________________________')
disp('Algoritmo de Busca da Carga Q limite')
disp('_____________________________________')
disp('Condicoes de Carregamento:')
disp(['Po = ',num2str(Po),'MPa'])
disp(['P = ',num2str(P),'N'])
disp(['P_L = ',num2str(P_L),'N/mm'])
disp(['Sigma_B_m = ',num2str(Sigma_B_m),'MPa'])
disp(['Sigma_B_a = ',num2str(Sigma_B_a),'MPa'])
disp(['Fo_m = ',num2str(Fo_m),'N'])
disp(['Fo_a = ',num2str(Fo_a),'N'])
disp(['Qmax = ',num2str(Qmax),'N'])
disp(['Qmax/fP = ',num2str(Qmax_fP)])
disp('_____________________________________')
disp('Propriedades Materiais:')
disp(['E = ',num2str(E/1000),'GPa'])
disp(['v = ',num2str(v)])
disp(['f_1 = ',num2str(f_1),'MPa'])
disp(['f_120 = ',num2str(f_120),'MPa'])
disp(['coef. de atrito= ',num2str(f)])
disp(['a0 = ',num2str(a0),'mm'])
disp('_____________________________________')
disp('Caracteriscas Geometricas do Contato:')
disp(['Raio da sapata = ',num2str(R),'mm'])
disp(['largura-espessura do CP(2b) = ',num2str(L),'mm'])
disp(['tamanho do semi-contato (a) = ',num2str(a),'mm'])
disp(['Razao espesura contato (b/a)= ',num2str(b_a)])
disp('_____________________________________')
disp('Ponto em analise:')
disp(['x/a = ',num2str(x)])
disp(['y/a = ',num2str(y)])
228
function[tensor,condEscorreg] = tensor_no_tempo_v4
(x,y,f,ni,Qmax_fP,sigma_bulk_m,sigma_bulk_a,tempo)
K=12; %Período
CondEscorreg=0;
%condições de contorno para a função tensao2
if x==0
x=realpow(10,-13);
end
if y==0
y=realpow(10,-13);
end
Q_fP = Qmax_fP*sin(2*pi*tempo/K);
sigma_bulk = sigma_bulk_a*sin(2*pi*tempo/K);
%Julga o tempo e aplica o "Lsituation" correto
if tempo==K/4
Lsituation=1;
elseif tempo>K/4 & tempo<3*K/4
Lsituation=2;
elseif ((tempo>=0 & tempo<K/4) | (tempo>3*K/4&tempo<=K))
Lsituation=3;
elseif tempo==3*K/4
Lsituation=4;
end
if Lsituation==2|Lsituation==4
s=1;
else
s=-1;
end
DQ_fP = abs( Qmax_fP - s*Q_fP );
Dsigma_bulk = abs( sigma_bulk_a - s*sigma_bulk );
coa=sqrt(1-abs(Qmax_fP));
eoa=abs(sigma_bulk_a)/(4*f);
%%%%%%% alerta de escorregamento reverso %%%%%%%%
if coa+eoa>=1
disp('Escorregamento reverso Acontendo!!!')
disp('Diminua o valor de Sigma_B_max ou aumente Qmax/fP!!!')
disp(['c/a+e/a = ',num2str(coa+eoa)])
CondEscorreg=1;
end
%%%%%%% alerta de escorregamento total %%%%%%%%%%
if Qmax_fP>=1
disp('Escorregamento total Acontendo!!!')
disp('Diminua o valor de Qmax_fP!!!')
disp(['Qmax_fP = ',num2str(Qmax_fP)])
229
CondEscorreg=1;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if Lsituation==2 | Lsituation==3
cloa=sqrt( 1 - ( DQ_fP)/2 );
eloa=abs( Dsigma_bulk )/(8*f);
[a,b,c,Sxxql,Syyql,Txyql]=tensao2((x-eloa)/cloa,y/cloa,f);
end
[SxxP,SyyP,TxyP,SxxQ,SyyQ,TxyQ]=tensao2(x,y,f);
[a,b,c,Sxxq,Syyq,Txyq]=tensao2((x-eoa)/coa,y/coa,f);
% situation loadsituation sigma_P sigma_Q sigma_q sigma_ql sigma_bulk
% loading and Qmax 1 + + - 0 +
% Qmin 4 + - + 0 +
% unloading 2 + - - + +
% reloading 3 + + + - +
if Lsituation==1
Sxx = SxxP + f*SxxQ - f*coa*Sxxq + sigma_bulk + sigma_bulk_m;
Syy = SyyP + f*SyyQ - f*coa*Syyq;
Txy = TxyP + f*TxyQ - f*coa*Txyq;
elseif Lsituation==2
Sxx = SxxP - f*SxxQ - f*coa*Sxxq + 2*f*cloa*Sxxql + sigma_bulk + sigma_bulk_m;
Syy = SyyP - f*SyyQ - f*coa*Syyq + 2*f*cloa*Syyql;
Txy = TxyP - f*TxyQ - f*coa*Txyq + 2*f*cloa*Txyql;
elseif Lsituation==3
Sxx = SxxP + f*SxxQ + f*coa*Sxxq - 2*f*cloa*Sxxql + sigma_bulk + sigma_bulk_m;
Syy = SyyP + f*SyyQ + f*coa*Syyq - 2*f*cloa*Syyql;
Txy = TxyP + f*TxyQ + f*coa*Txyq - 2*f*cloa*Txyql;
elseif Lsituation==4
Sxx = SxxP - f*SxxQ + f*coa*Sxxq + sigma_bulk + sigma_bulk_m;
Syy = SyyP - f*SyyQ + f*coa*Syyq;
Txy = TxyP - f*TxyQ + f*coa*Txyq;
end
Szz = ni*(Sxx + Syy);
Txz = 0;
Tyz = 0;
tensor=[Sxx Txy Txz;
Txy Syy Tyz;
Txz Tyz Szz];
230
function [ SxxP , SyyP , TxyP, SxxQ , SyyQ , TxyQ ] = tensao2 ( x , y , f )
z=x+y*j;
w=x-y*j;
s=sign(x);
A=-1/2*(j)*(z-s*sqrt(z*z-1));
B=-1/2*(j)*(1-s*z/sqrt(z*z-1));
C=-1/2*(-j)*(z-s*sqrt(z*z-1));
D=-1/2*(-j)*(w-s*sqrt(w*w-1));
R=(w-z)*B-C+D;
SyyP=real(R);
TxyP=imag(R);
SxxP=2*(A+D)-SyyP;
SyyQ=TxyP;
TxyQ=SxxP;
A=-j*(j+f)*A;
B=-j*(j+f)*B;
C=j*(-j+f)*C;
D=j*(-j+f)*D;
R=(w-z)*B-C+D;
Syy=real(R);
Sxx=2*(A+D)-Syy;
SxxQ=(Sxx-SxxP)/f;
231
function mises = mises (f,v,Qmax_fP,sigma_bulk_m,sigma_bulk_a,Sy_Po)
n_div=4;
n=2/n_div;
delta=1/n;
y=0;
for tempo=0:1:12 %Doze intervalos de tempo
for x=-1:n:1
[tensor,CondEscorreg]=tensor_no_tempo_v4(x,y,f,v,Qmax_fP,sigma_bulk_m,sigma_bulk_a,t
empo);
sigma_xx(tempo+1)=tensor(1,1);
sigma_yy(tempo+1)=tensor(2,2);
sigma_zz(tempo+1)=tensor(3,3);
sigma_xy(tempo+1)=tensor(1,2);
sigma_xz(tempo+1)=tensor(1,3);
sigma_yz(tempo+1)=tensor(2,3);
i=(x*delta)+(delta+1);
mises(i,tempo+1)=1 / sqrt(2) * ((sigma_xx(tempo+1) - sigma_yy(tempo+1))^2 +
(sigma_yy(tempo+1) - sigma_zz(tempo+1))^2 + (sigma_zz(tempo+1) -
sigma_xx(tempo+1))^2 + 6 * (sigma_xy(tempo+1)^2+sigma_yz(tempo+1)^2 +
sigma_xz(tempo+1)^2))^(1/2);
end
end
max_mises=max(max(mises))
if max_mises<Sy_Po
disp('2. Escoamento não esta acontecendo!!!')
else
disp('2. Escoamento Acontecendo!!!')
end
232
function [SU,sigma_n_max] = susmel_v3
(f_1,f_120,sm,nangle,sigma_xx,sigma_yy,sigma_zz,sigma_xy,sigma_xz,sigm
a_yz)
plotdistrbution=1;
nt=length(sigma_xx);
nsteps=pi/nangle;
sigma_n_max=0;
sigma_max=0;
tau_a=0;
rho = 0;
k = 1;
tol = 0.000001;
t=cputime;
if plotdistrbution==1
i=1;
end
for phi=0:nsteps:pi
if plotdistrbution==1
j=1;
end
for theta=0:nsteps:pi
output=calc_teq(sigma_xx,sigma_yy,sigma_zz,sigma_xy,sigma_xz,sigma_yz,theta,phi);
sigma_n_max_v(k)=output(2);
tau_a_v(k)=output(1);
theta_max_v(k)=theta;
phi_max_v(k)=phi;
k = k + 1;
if output(1) > tau_a
tau_a=output(1);
sigma_n_max=output(2);
theta_max = theta;
phi_max = phi;
end
if plotdistrbution==1
outputtab(i,j,:)=output;
j=j+1;
end
end
if plotdistrbution==1
i=i+1;
end
end
233
for k = 1:1:length(tau_a_v)
if abs(tau_a_v(k) - tau_a) < tol
if sigma_n_max_v(k) > sigma_n_max
sigma_n_max = sigma_n_max_v(k);
tau_a = tau_a_v(k);
theta_max = theta_max_v(k);
phi_max = phi_max_v(k);
end
end
end
if plotdistrbution==1
end
disp(['Computation Time: ' num2str((cputime-t)/60) 'min.'])
rho=sigma_n_max/tau_a
sigma_n_max
tau_a
kappa_su=(f_120-f_1)/(2*(1-(f_120+sm)/f_120))
lambda_su=kappa_su+f_1/2
SU=(tau_a+kappa_su*rho-lambda_su)/lambda_su;
234
function output = calc_teq
(sigma_xx,sigma_yy,sigma_zz,sigma_xy,sigma_xz,sigma_yz,theta,phi)
% Initialilize function parameters
nt=length(sigma_xx);
sigma_n_max=0;
% Compute vector n
nx=sin(theta)*cos(phi);
ny=sin(theta)*sin(phi);
nz=cos(theta);
n=[nx;ny;nz];
% Compute sigma_n and tau
for t=1:nt
sigma_t=[sigma_xx(t) sigma_xy(t) sigma_xz(t);
sigma_xy(t) sigma_yy(t) sigma_yz(t);
sigma_xz(t) sigma_yz(t) sigma_zz(t)];
T=sigma_t*n;
sigma_n(t)=dot(T,n);
tau(:,t)=T-sigma_n(t)*n;
end
[sigma_n' tau'];
% Compute tau_a
tau_a=hypsphere(tau); % with the hypersphere computation method
sigma_n_max=max(sigma_n);
output=[tau_a sigma_n_max];
235
function t_eq=hypsphere(vetor)
[dim nt]=size(vetor);
% Compute vetor_m
for i=1:dim
vetor_m(i,:)=(1/2)*(max(vetor(i,:))+min(vetor(i,:)));
end
t_eq=0;
for t=1:nt
t_eq_aux=(norm(vetor(:,t)-vetor_m,'fro'));
if t_eq_aux > t_eq;
t_eq=t_eq_aux; % Toma o maior J2A
end
end
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