( PDF ) Alocação simultânea de banco de capacitores e reguladores de tensão em sistemas de distribuição usando algoritmos genéticos e fluxo de potência ótimo

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ITAMAR SZUVOVIVSKI

ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA DE BANCOS DE CAPACITORES

E REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS E

FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO

CURITIBA

2008

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ITAMAR SZUVOVIVSKI

ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA DE BANCOS DE CAPACITORES

E REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS E

FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO

Dissertação apresentada como

requisito parcial à obtenção do grau

de Mestre em Engenharia Elétrica,

Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica – PPGEE,

Departamento de Engenharia

Elétrica, Setor de Tecnologia,

Universidade Federal do Paraná.

Orientadora: Prof.

Dr.

Thelma

Solange Piazza Fernandes

Co-orientador: Prof. Dr. Alexandre

Rasi Aoki

CURITIBA

2008

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ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA DE BANCOS DE CAPACITORES

E REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS E

FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO

ITAMAR SZUVOVIVSKI

Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre

no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade

Federal do Paraná.

_____________________________________________________

Prof.ª Thelma Solange Piazza Fernandes, Dr.ª

Orientadora

_____________________________________________________

Prof. Wilson Arnaldo Artuzi Junior, Ph.D

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora

_____________________________________________________

Prof.ª Thelma Solange Piazza Fernandes, Dr.ª (UFPR)

Presidente

_____________________________________________________

Prof.ª Leandro dos Santos Coelho, Dr. (PUC-PR)

_____________________________________________________

Prof.ª Elizete Maria Lourenço, Dr.ª (UFPR)

_____________________________________________________

Prof.

Alexandre Rasi Aoki, Dr. (UFPR-LACTEC)

Co-Orientador

Curitiba, 26 de março de 2008.

iii

DEDICATÓRIA

DEDICO ESTE TRABALHO À MINHA FAMÍLIA, EM ESPECIAL À MINHA

ESPOSA, FERNANDA, E ÀS MINHAS FILHAS, MARCELA E MIRELA, PELO

AMOR, INCENTIVO E CARINHO A MIM DISPENSADOS DURANTE A

REALIZAÇÃO DO MESMO E PELA COMPREENSÃO NOS MOMENTOS

AUSENTES.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus acima de tudo, pois foi através de sua benção e ensinamentos que

pude superar os momentos difíceis...

À Prof.ª Dr.ª Thelma Solange Piazza Fernandes meus sinceros agradecimentos pelos

ensinamentos, apoio, paciência e colaboração durante esta convivência profissional,

mas, acima de tudo, pela amizade e confiança dispensada, que, com toda certeza,

estão além da conclusão do curso de mestrado.

Ao amigo e Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki meus profundos agradecimentos pelos

conselhos e orientações, mas, principalmente, pelo incentivo dado constantemente

para que eu buscasse sempre uma melhor qualificação profissional.

À minha família, mãe e irmãos, pelo apoio, incentivo e compreensão dos momentos

ausentes...

Ao LACTEC por viabilizar a minha participação no curso de mestrado e pelo apoio

financeiro.

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS............................................................................................................XI

LISTA DE FIGURAS ..........................................................................................................XIII

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS............................................................................ XVI

LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS ............................................................................. XVIII

RESUMO......................................................................................................................... XXIII

ABSTRACT..................................................................................................................... XXIV

CAPÍTULO 1 - PROPOSTA .................................................................................................. 1

1.1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................1

1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................2

1.3 MOTIVAÇÃO.................................................................................................................................3

1.4 OBJETIVOS....................................................................................................................................4

1.5 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO.........................................................................................5

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................... 6

2.1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................................6

2.2 ESTADO DA ARTE .......................................................................................................................7

2.3 OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO............................................................................................13

2.4 FLUXOS DE POTÊNCIA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO.....................................................14

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO.............................................................................17

CAPÍTULO 3 - ALGORITMOS GENÉTICOS....................................................................... 18

3.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................18

3.2 TERMINOLOGIA.........................................................................................................................20

3.3 CARACTERÍSTICAS GERAIS ...................................................................................................21

3.4 ESTRUTURA BÁSICA DE UM AG............................................................................................22

3.5 OPERADORES GENÉTICOS......................................................................................................24

3.5.1 Seleção...................................................................................................................................24

3.5.1.1 Elitismo........................................................................................................................25

3.5.1.2 Roleta...........................................................................................................................26

3.5.1.3 Torneio.........................................................................................................................27

3.5.1.4 Amostragem Universal Estocástica.............................................................................28

3.5.2 Cruzamento............................................................................................................................28

3.5.2.1 Cruzamento com 1 Ponto de Corte..............................................................................29

3.5.2.2 Cruzamento com 2 Pontos de Corte ............................................................................30

3.5.2.3 Cruzamento Disperso ..................................................................................................30

3.5.2.4 Cruzamento Uniforme..................................................................................................31

3.5.3 Mutação.................................................................................................................................32

3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO.............................................................................32

CAPÍTULO 4 - REGULAÇÃO DE TENSÃO........................................................................ 33

4.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................33

4.1.1 Resolução N° 505 da ANEEL ...............................................................................................34

4.1.1.1 Níveis de Tensão ..........................................................................................................34

4.1.1.2 Indicadores que Quantificam a Violação dos Limites de Tensão................................35

4.2 BANCO DE CAPACITORES.......................................................................................................37

4.2.1 Resolução N° 456 da ANEEL ...............................................................................................37

4.2.2 Aplicação de BCs em Sistemas de Distribuição....................................................................38

4.2.3 Metodologia Usada pelas Concessionárias............................................................................39

4.2.4 Configuração da Montagem ..................................................................................................42

4.2.5 Tipos e Operação de BCs ......................................................................................................44

4.2.5.1 Sensor de Tempo..........................................................................................................45

4.2.5.2 Sensor de Tensão .........................................................................................................46

4.2.5.3 Sensor de Corrente ......................................................................................................47

4.2.6 Elevação de Tensão Causada pela Instalação dos BCs .........................................................48

4.2.6.1 Ajuste da Tensão..........................................................................................................48

vii

4.2.7 Corrente de Inrush.................................................................................................................50

4.2.8 Regras Práticas para a Instalação de BC................................................................................50

4.3 REGULADOR DE TENSÃO........................................................................................................52

4.3.1 Tipos de RT...........................................................................................................................52

4.3.2 Princípio de Funcionamento..................................................................................................53

4.3.3 Partes Principais e Finalidade................................................................................................58

4.3.4 Operação do RT.....................................................................................................................59

4.3.4.1 Nível de Tensão............................................................................................................61

4.3.4.2 Largura de Banda........................................................................................................62

4.3.4.3 Temporização...............................................................................................................62

4.3.4.4 Line-Drop Compensator – LDC ..................................................................................63

4.3.5 Operação de RTs em Cascata................................................................................................64

4.3.6 Inversão do Fluxo de Potência...............................................................................................66

4.3.7 Configuração da Montagem ..................................................................................................69

4.3.8 Capacidade de Carga .............................................................................................................73

4.3.9 Colocação de RTs em Paralelo..............................................................................................76

4.4 PERFIL DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ....................................................77

4.4.1 Com Banco de Capacitores....................................................................................................79

4.4.2 Com Regulador de Tensão ....................................................................................................79

4.4.3 Com Banco de Capacitores e Regulador de Tensão..............................................................81

4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO.............................................................................82

CAPÍTULO 5 - METODOLOGIA.......................................................................................... 84

5.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................84

5.2 SIMULAÇÃO SEM ALOCAÇÃO ...............................................................................................85

5.3 SIMULAÇÃO COM ALOCAÇÃO ..............................................................................................85

5.3.1 Definição das Condições de Simulação com Alocação.........................................................87

5.3.2 Dados da Carga e da Tensão na Barra da Subestação ...........................................................89

viii

5.3.3 Formulação Matemática da Função Objetivo........................................................................90

5.3.3.1 Custo das Perdas de Potência Ativa............................................................................91

5.3.3.2 Custo das Violações dos Limites de Tensão ................................................................92

5.3.3.3 Custo das Violações das Quedas de Tensão................................................................94

5.3.3.4 Custo dos Bancos de Capacitores................................................................................95

5.3.3.5 Custo dos Reguladores de Tensão...............................................................................97

5.3.4 Codificação do Indivíduo ......................................................................................................98

5.3.4.1 Codificação para RTs ..................................................................................................99

5.3.4.2 Codificação para BCs................................................................................................100

5.3.4.3 Exemplo de Codificação ............................................................................................102

5.3.5 Memória ..............................................................................................................................103

5.3.6 Parâmetros dos AG..............................................................................................................104

5.3.7 Inserção da Impedância do RT............................................................................................105

5.3.8 Ajuste do Tap do RT ...........................................................................................................106

5.3.9 Formulação do FPO.............................................................................................................107

5.4 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DE ALOCAÇÃO...........................................................109

5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO...........................................................................111

CAPÍTULO 6 - RESULTADOS.......................................................................................... 112

6.1 INTRODUÇÃO...........................................................................................................................112

6.2 SISTEMA DE 11 BARRAS........................................................................................................114

6.2.1 Problemas no Sistema de 11 Barras ....................................................................................114

6.2.2 Resultados com a Alocação de BCs e/ou RTs.....................................................................115

6.2.2.1 Alocação Exclusiva de BCs .......................................................................................115

6.2.2.2 Alocação Exclusiva de RTs........................................................................................117

6.2.2.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs...........................................................................119

6.2.2.4 Comparação dos Resultados......................................................................................121

6.3 SISTEMA DE 70 BARRAS........................................................................................................122

6.3.1 Problemas no Sistema de 70 Barras ....................................................................................124

6.3.2 Resultados com a Alocação de BCs e/ou RTs.....................................................................124

6.3.2.1 Alocação Exclusiva de BCs .......................................................................................125

6.3.2.2 Alocação Exclusiva de RTs........................................................................................127

6.3.2.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs...........................................................................129

6.3.2.4 Comparação dos Resultados......................................................................................131

6.3.3 Resultados para Variação das Opções de Alocação Exclusiva de RTs...............................132

6.3.3.1 Soluções Obtidas........................................................................................................133

6.3.3.2 Problemas de Violação de Tensão.............................................................................134

6.3.3.3 Problemas de Queda de Tensão ................................................................................134

6.3.3.4 Comparação dos Resultados......................................................................................135

6.3.4 Resultados para Variação das Opções de Alocação Exclusiva de BCs...............................137

6.3.4.1 Soluções Obtidas........................................................................................................138

6.3.4.2 Problemas de Violação de Tensão.............................................................................139

6.3.4.3 Problemas de Queda de Tensão ................................................................................140

6.3.4.4 Comparação dos Resultados......................................................................................141

6.4 DESEMPENHO DA METODOLOGIA .....................................................................................142

6.5 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS..........................................................................................144

6.5.1 Alocação Exclusiva de BCs.................................................................................................145

6.5.2 Alocação Exclusiva de RTs.................................................................................................146

6.5.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs....................................................................................147

6.6 ANÁLISE DO UNIVERSO DE INDIVÍDUOS E SOLUÇÕES ................................................148

6.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO...........................................................................149

CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES ......................................................................................... 151

7.1 CONCLUSÕES...........................................................................................................................151

7.2 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ............................................................................152

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 154

APÊNDICE A - FLUXOS DE POTÊNCIA.......................................................................... 160

APÊNDICE B - FORMULAÇÃO DO FPO VIA MPDPI ...................................................... 169

APÊNDICE C - MODELAGEM DE TAPS DE RTS............................................................ 178

APÊNDICE D - DADOS DOS SISTEMAS......................................................................... 180

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Terminologia Versus Conceito da Computação................................................................20

Tabela 3.2 – Exemplo de População com Seus Indivíduos e Aptidões..................................................25

Tabela 4.1 – Tensões Nominais Padronizadas entre 1 e 69 KV.............................................................34

Tabela 4.2 – Nomenclatura das Buchas Conforme ANSI e ABNT .......................................................69

Tabela 4.3 – Capacidade de Ganho de Carga.........................................................................................74

Tabela 5.1 – Condições e Opções de Uma Simulação com Alocação...................................................88

Tabela 5.2 – Número de Horas para Cada Condição de Carga..............................................................89

Tabela 5.3 – Número de Dias em um Ano para Cada Tipo de Dia........................................................89

Tabela 5.4 – Porcentagem da Carga Total para Cada Condição de Carga.............................................90

Tabela 5.5 – Tensão na Barra Inicial para Cada Condição de Carga.....................................................90

Tabela 5.6 – Regras para Obtenção das Violações dos Limites de Tensão ...........................................93

Tabela 5.7 – Tamanhos e Preços dos BCs Fixos e Automáticos Usados...............................................96

Tabela 5.8 – Correntes Nominais e Preços dos RTs de 13,8 kV Usados...............................................97

Tabela 5.9 – Codificação do Tamanho dos BCs ..................................................................................101

Tabela 5.10 – Exemplo de Decodificação de um Indivíduo ................................................................103

Tabela 5.11 – Configuração dos AG....................................................................................................104

Tabela 6.1 – Opções de Simulação e Índices de Ponderação Usados..................................................112

Tabela 6.2 – Índices de Ponderação da FO Usados nas Simulações....................................................113

Tabela 6.3 – Problemas de Violação e Queda de Tensão no Sistema de 11 Barras.............................114

Tabela 6.4 – Solução com BCs para Alocação Exclusiva – 11 Barras ................................................115

Tabela 6.5 – Solução com RTs para Alocação Exclusiva – 11 Barras.................................................117

Tabela 6.6 – Solução com BCs para Alocação Simultânea – 11 Barras..............................................120

Tabela 6.7 – Custos e Valor da FO sem e com Alocação – 11 Barras.................................................121

Tabela 6.8 – Problemas de Violação e Queda de Tensão no Sistema de 70 Barras.............................124

Tabela 6.9 – Solução com BCs para Alocação Exclusiva – 70 Barras ................................................125

xii

Tabela 6.10 – Solução com RTs para Alocação Exclusiva – 70 Barras...............................................127

Tabela 6.11 – Solução com BCs para Alocação Simultânea – 70 Barras............................................129

Tabela 6.12 – Solução com RTs para Alocação Simultânea – 70 Barras ............................................129

Tabela 6.13 – Custos e Valor da FO sem e com Alocação – 70 Barras...............................................131

Tabela 6.14 – Soluções para as Combinações de Alocação Exclusiva de RTs....................................133

Tabela 6.15 – Custos e Valor da FO para Alocação Exclusiva de RTs ...............................................136

Tabela 6.16 – Soluções para as Combinações de Alocação Exclusiva de BCs....................................138

Tabela 6.17 – Tensões Menores que 0,93 pu sem e com Alocação de BCs ........................................139

Tabela 6.18 – Quedas de Tensão Maiores que 4% sem e com Alocação de BCs................................140

Tabela 6.19 – Custos e Valor da FO para Alocação Exclusiva de BCs...............................................141

Tabela 6.20 – Desempenho da Metodologia para o Sistema de 70 Barras ..........................................143

Tabela 6.21 – Desempenho da Metodologia para o Sistema de 11 Barras ..........................................144

Tabela 6.22 – Soluções para a Validação Exclusiva de BCs ...............................................................145

Tabela 6.23 – Custos e Valor da FO para Validação Exclusiva de BCs..............................................146

Tabela 6.24 – Soluções para a Validação Exclusiva de RTs................................................................146

Tabela 6.25 – Custos e Valor da FO para Validação Exclusiva de RTs ..............................................147

Tabela 6.26 – Soluções para a Validação Simultânea de RTs e BCS..................................................148

Tabela 6.27 – Universo de Indivíduos e de Soluções Diferentes.........................................................149

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Fluxograma Básico de um AG...........................................................................................23

Figura 3.2 – Método da Roleta...............................................................................................................26

Figura 3.3 – Método de Torneio.............................................................................................................27

Figura 3.4 – Método da Amostragem Universal Estocástica .................................................................28

Figura 3.5 – Cruzamento em 1 Ponto.....................................................................................................29

Figura 3.6 – Cruzamento em 2 Pontos ...................................................................................................30

Figura 3.7 – Cruzamento Disperso.........................................................................................................31

Figura 3.8 – Cruzamento Uniforme .......................................................................................................31

Figura 3.9 – Mutação .............................................................................................................................32

Figura 4.1 – Tensões Nominais Padronizadas entre 1 e 69 KV.............................................................35

Figura 4.2 – Fluxo de Reativos com e sem BCs ....................................................................................41

Figura 4.3 – Dispositivo de Tempo........................................................................................................46

Figura 4.4 – Curva de Operação do Sensor Tempo-Tensão...................................................................47

Figura 4.5 – Ligação para Redução de Tensão ......................................................................................54

Figura 4.6 – Ligação para Elevação de Tensão......................................................................................55

Figura 4.7 – Chave Inversora Inserida no Circuito do RT.....................................................................55

Figura 4.8 – Reator de Comutação Inserido no Circuito do RT.............................................................56

Figura 4.9 – Operação do Reator de Comutação....................................................................................57

Figura 4.10 – Operação do Regulador de Tensão ..................................................................................60

Figura 4.11 – Circuito do Line-Drop Compensation .............................................................................64

Figura 4.12 – Ajustes Adequados de Temporização para RTs em Cascata...........................................65

Figura 4.13 – Ajustes Inadequados de Temporização para RTs em Cascata.........................................66

Figura 4.14 – Exemplo de Diagrama com Fluxo Reversível .................................................................67

Figura 4.15 – Diagrama Simplificado da Ligação do RT na Linha .......................................................67

Figura 4.16 – Conexão Monofásica do RT ............................................................................................70

xiv

Figura 4.17 – Conexão em Delta Aberto de RTs ...................................................................................70

Figura 4.18 – Conexão em Delta Fechado de RTs.................................................................................71

Figura 4.19 – Conexão em Estrela de RTs.............................................................................................72

Figura 4.20 – Aumento de Carga Obtido pelo Aumento da Faixa de Regulação ..................................75

Figura 4.21 – Reguladores de Tensão Colocados em Paralelo ..............................................................76

Figura 4.22 – Perfil da Tensão para Vários Tipos de Carga em um Alimentador .................................78

Figura 4.23 – Perfil da Tensão para Um BC à 1/3 do Final da Linha....................................................79

Figura 4.24 – Perfil da Tensão para Um BC no Final da Linha.............................................................79

Figura 4.25 – Perfil da Tensão com Um RT em 30% do Incídio da Linha............................................80

Figura 4.26 – Perfil da Tensão com Dois RTs em 20% e 50% do Início da Linha................................80

Figura 4.27 – Perfil da Tensão para Um Capacitor e Um RT................................................................81

Figura 4.28 – Perfil da Tensão para Um Capacitor e Dois RTs.............................................................82

Figura 5.1 – Fluxograma da Metodologia Geral....................................................................................84

Figura 5.2 – Fluxograma de uma Simulação sem Alocação..................................................................85

Figura 5.3 – Fluxograma de uma Simulação com Alocação..................................................................86

Figura 5.4 – Codificação Geral de um Indivíduo...................................................................................98

Figura 5.5 – Decodificação da Linha para Um RT ................................................................................99

Figura 5.6 – Decodificação da Barra para Um BC...............................................................................101

Figura 5.7 – Exemplo de Decodificação de Um Indivíduo..................................................................102

Figura 5.8 – Fluxograma da Validaçao da Metodologia de Alocação .................................................109

Figura 5.9 – Fluxograma da Criação da População com Todos os Indivíduos ....................................110

Figura 6.1 – Sistema de 11 Barras........................................................................................................114

Figura 6.2 – Tensão nas Barras sem e com BCs – Dia Útil – C. Pesada – 11 Barras .........................116

Figura 6.3 – Queda de Tensão sem e com BCs – Sábado – C. Pesada – 11 Barras.............................116

Figura 6.4 – Queda de Tensão sem e com BCs – Dia Útil – C. Pesada – 11 Barras...........................117

Figura 6.5 – Tensão nas Barras sem e com RTs – Dia Útil – C. Pesada – 11 Barras .........................118

Figura 6.6 – Queda de Tensão sem e com RTs – Dia Útil – C. Pesada – 11 Barras...........................119

Figura 6.7 – Sistema de 70 Barras........................................................................................................123

Figura 6.8 – Tensão nas Barras sem e com BCs – Dia Útil – C. Média – 70 Barras..........................125

Figura 6.9 – Tensão nas Barras sem e com BCs – Dia Útil – C. Pesada – 70 Barras .........................126

Figura 6.10 – Queda de Tensão sem e com BCs – Dia Útil – C. Média – 70 Barras..........................126

Figura 6.11 – Queda de Tensão sem e com BCs – Dia Útil – C. Pesada – 70 Barras.........................127

Figura 6.12 – Tensão nas Barras sem e com RTs – Dia Útil – C. Pesada – 70 Barras .......................128

Figura 6.13 – Queda de Tensão sem e com RTs – Dia Útil – C. Pesada – 70 Barras.........................129

Figura 6.14 – Tensão nas Barras sem e com BCs e RTs – Dia Útil – C. Pesada ................................130

Figura 6.15 – Queda de Tensão sem e com BCs e RTs – Dia Útil – C. Pesada..................................130

Figura 6.16 – Problemas de Violação do Limite Inferior de Tensão ...................................................134

Figura 6.17 – Problema de Queda de Tensão Superior a 4%...............................................................135

xvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

AG – Algoritmos Genéticos

ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica

ANSI – American National Standards Institute

BC – Banco de Capacitores

CEB – Companhia Energética de Brasília

COPEL – Companhia Paranaense de Energia Elétrica

DRC – Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica

DRP – Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária

DRCM – Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica

DRPM – Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária

FPO – Fluxo de Potência Ótimo

ICC – Índice de Unidades Consumidoras com Tensão Crítica

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers

FO – Função Objetivo

FP – Fluxo de Potência

MPDPI – Método Primal-Dual de Pontos Interiores

NBR – Norma Brasileira

P – Potência Ativa

PQ – Barra de Carga

PV – Barra de Tensão Controlada

Q – Potência Reativa

RT – Regulador de Tensão

SDC – Soma das Correntes

SDP – Soma das Potências

SE – Subestação

xvii

TA – Tensão de Atendimento

TC – Transformador de Corrente

TCO – Tensão Contratada

TL – Tensão de Leitura

TN – Tensão Nominal

TP – Transformador de Potencial

Vθ – Barra de Referência

xviii

LISTA DE SÍMBOLOS E VARIÁVEIS

a – relação das magnitudes das tensões dos RTs

– fator de carga da variação linear da carga ativa em relação à tensão

– tap do transformador no ramo km

max

– limite máximo de relação de magnitude

min

– limite mínimo de relação de magnitude

Auto

bbc

– indica a instalação de BC automático na barra bbc

b – barra com queda de tensão superior a 4%

B – banda de ajuste do BC

bbc – barra com BC instalado

– fator de carga da variação quadrática da carga ativa em relação à tensão

– susceptância shunt na barra k

– susceptância série no ramo km

– metade da susceptância shunt no ramo km

CA – total mensal de unidades consumidoras objeto de medição

– conjunto de barras do sistema

CC – total de unidades consumidoras com leituras na faixa crítica

– conjunto de circuitos do sistema

– fator de carga da variação linear da carga reativa em relação à tensão

– conjunto de barras alimentadas pela barra m

– valor da carga pesada na barra b

– custo de geração ativa do gerador g

Custo

auto

– custo do BC automático instalado

Custo

fixo

– custo do BC fixo instalado

Custos

lrt

– custo do RT instalado na linha lrt

ρ – peso associado ao desvio de tensão

∆Vcap – elevação de tensão provocada pela entrada em operação do BC

xix

∆VM – queda de tensão máxima entre a SE e o BC instalado

∆Vm – queda de tensão mínima entre a SE e o BC instalado

Dias

– número de dias j no período de um ano

– fator de carga da variação quadrática da carga reativa em relação à tensão

DV – função objetivo que minimiza o desvio das tensões especificadas

Energia – energia total consumida pelas perdas durante um ano

f(u) – função objetivo a ser otimizada

– custo das perdas de potência ativa

– custo das violações dos limites de tensão

– custo das violações das quedas de tensão

– custo dos BCs

– custo dos RTs

– fator de carga na barra k

Fixo

bbc

– indica a instalação de BC fixo na barra bbc

FO – função objetivo a ser minimizada

Φ – conjunto de barras com queda de tensão superior a 4%

– ângulo de defasamento no ramo km

g(u) – vetor de restrições de igualdade

– condutância série no ramo km

h(u) – vetor de restrições de desigualdade

Horas

– número de horas correspondente à condição de carga i no dia j

i – corresponde a condição de carga Pesada, Média e Leve

– medição é realizada no nó k e este pertence a área a

– medição é realizada no nó m e este pertence a área a

– medição é realizada no nó k e este não pertence a área a

– medição é realizada no nó m e este não pertence a área a

I3 – corrente de curto-circuito trifásico no ponto de instalação do BC

– corrente nominal do BC

– conjunto de geradores controláveis de potência ativa

Icirc – corrente de circulação entre dois RTs em paralelo

Iinrush – corrente inrush para a energização de um BC

– corrente que sai da barra k em direção a barra m

– corrente solicitada pela carga da barra m

Imax – corrente de carga máxima do BC

Imin – corrente de carga mínima do BC

NRT

– corrente nominal do RT

Ion – corrente que liga o BC referida ao secundário do TC

Ioff – corrente que desliga o BC referida ao secundário do TC

SRT

– corrente de sobrecarga do RT

– intercâmbio líquido na área a

j – corresponde ao número de Dias Úteis, Sábados e Domingos e Feriados

k – índice de cada barra do sistema

lrt – linha com RT instalado

MoldeBC – número de bits do molde do BC

MoldeRT – número de bits do molde do RT

nb – número de barras

nlc – número de leituras situadas nas faixas críticas

nlp – número de leituras situadas nas faixas precárias

Número_Bits – número de bits necessários para a codificação do indivíduo

Número_Decimal – número convertido a partir dos bits que especificam a tensão

NMBC – número máximo de BCs que podem ser alocados

NMRT – número máximo de RTs que podem ser alocados

nreg – número de RTs alocados

Ω – conjunto de barras com BC instalado

Ω

– conjunto de barras ligadas a barra k

Pd – vetor de demanda de potência ativa

xxi

Perdas

– perda de potência ativa correspondente à condição de carga i no dia j

Pg – vetor com geração de potência ativa

– geração ativa do gerador g

– potência ativa gerada na barra k

– porcentagem da carga pesada referente ao patamar de carga i e dia j

– potência ativa líquida injetada na barra k

– fluxo de potência ativa que sai da barra k em direção a barra m

– carga ativa na barra k

ψ – conjunto de linhas com RT instalado

Qc – potência total do BC

Qd – vetor de demanda de potência reativa

– potência reativa capacitiva na barra k

Qg – vetor com geração de potência reativa

– potência reativa gerada na barra k

– potência reativa indutiva na barra k

– potência reativa líquida injetada na barra k

– fluxo de potência reativa que sai da barra k em direção a barra m

– potência reativa devido ao elemento shunt

– carga reativa na barra k

bij

– tensão na barra b referente ao patamar de carga i e dia da semana j

R – resistência

RTC – relação de transformação do TC que alimenta o controle

RTP – relação de transformação do TP que alimenta o controle

max

– potência aparente máxima para o ramo km

– potência da carga da barra m

– ângulo da tensão da barra k

– diferença angular entre as barras k e m

Tensão_Ajustada – tensão na barra subseqüente ao RT

xxii

u – vetor de variáveis do sistema

•

– vetor com tensão fasorial

•

– tensão fasorial na barra da subestação

Vaj

– tensão ajustada para operação do BC

– valor de compensação de tensão

– valor do dólar

Violação

– violação de tensão total do sistema em um ano

Violação

– violação de tensão de todas as barras para a carga

no dia

reg

– tensão especificada na barra de saída do RT

– módulo da tensão da barra

– tensão inicial da barra

– módulo da tensão da barra

– tensão nominal do circuito

Voff

– tensão de referência para desligar o BC

Von

– tensão de referência para ligar o BC

saída

– tensão de saída do alimentador que depende do patamar de carga

VUCSS

– vida útil do contato submetido à sobrecarga

VUNC

– vida útil normal do contato

– índice de ponderação de

– reatância

– reatância total entre o BC e a SE fonte

•

– matriz de admitância de barra

barra

– matriz de admitância nodal

– impedância do ramo

xxiii

RESUMO

O alto nível de potência reativa demandada nos sistemas de distribuição, o

aumento das cargas e as perdas técnicas resultam em variações de tensão nas barras e

comprometimento da qualidade da energia elétrica fornecida. Para se assegurar essa

qualidade, utilizam-se dispositivos que permitam realizar um controle efetivo da tensão, da

potência reativa e do fator de potência. Entre estes dispositivos estão o Regulador de

Tensão – RT e o Banco de Capacitores – BC, que são alocados neste trabalho através da

utilização dos Algoritmos Genéticos – AG, juntamente com o Fluxo de Potência Ótimo –

FPO com base no Método Primal-Dual de Pontos Interiores. A estratégia proposta é a

adoção dos AG para a alocação de BC, estabelecendo o tipo de banco (fixo ou automático)

e a potência (em kvar) e, também a alocação de RT, estabelecendo o ajuste da tensão de

saída dos mesmos. Já o FPO se responsabiliza pela solução do fluxo de carga e ajuste dos

taps

dos RT que asseguram os níveis de tensão nas saídas dos RT que são especificados

pelos AG para os diversos patamares de carga. A formulação matemática para a

metodologia é baseada em critérios de minimização dos custos de perda de potência ativa,

das penalizações por violação de tensão e queda de tensão e dos custos dos equipamentos

alocados. Os resultados para o algoritmo proposto são apresentados para sistemas de

distribuição radiais de 11 e 70 barras de BARAN e WU (1989).

Palavras-chave: Alocação de Capacitores, Alocação de Regulador de Tensão, Redes de

Distribuição de Energia Elétrica, Inteligência Artificial, Algoritmos

Genéticos, Fluxo de Potência Ótimo.

xxiv

ABSTRACT

The high reactive power level demanded at the distribution systems, the increase

of loads and consequence technical losses introduces variations at the buses voltage

magnitudes, which compromises the quality of the supplied electric energy. To assure a

quality, some devices are used to allow an effective control of the voltage magnitude, of

the reactive power and the factor of power. Between these devices they are the Voltage

Regulator – RT and the Bank of Capacitors – BC, which will be allocated in this work

through the Genetic Algorithms – AG, together with the Optimal Power Flow – FPO based

on the Interior Points Method. The strategic proposed is the adoption of the AG to the

allocation of BC with the specification of the type of bank (fixed or automatic) and the

power (in kvar), and also, for the allocation of RT with the adjustment of the exit voltage

of them, while the FPO is responsible for the resolution of the power balance equations and

the adjustments of the taps of the RT in order to get the voltage level specified by the AG

for the diverse load levels. The mathematical formulation for the methodology is based on

minimization of the loss cost of active power, weighting the voltage violations, fall of

voltage and the costs of the placed equipment. The results for the considered algorithm are

presented for radial distribution systems of 11 and 70 buses.

Keywords: Allocation of Capacitors, Allocation of Voltage Regulators, Distribution

Networks, Artificial Intelligence, Genetic Algorithms, Optimal Power Flow.

CAPÍTULO 1 - PROPOSTA

1.1 INTRODUÇÃO

Ao longo dos anos a energia transformou-se em um produto essencial para o

desenvolvimento humano, possibilitando avanços tecnológicos que contribuíram para o

bem estar das pessoas. Até a década de noventa, o serviço relacionado à produção,

transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica era provido por empresas de

caráter estatal e monopolista. Com o início da reestruturação mundial do setor elétrico, foi

imposta a necessidade de tratar a energia como um produto associado a serviços para

prover a sua entrega aos consumidores com requisitos de qualidade, continuidade e

segurança, sujeita a regras de mercado e de investimentos privados. Isso tornou imperativa

a criação de novos paradigmas e regras para o funcionamento do setor relacionado à

chamada indústria de energia elétrica. Em decorrência disso, o Setor Elétrico Brasileiro

viu-se submetido a um acelerado ritmo de mudanças de estrutura e processos nos diversos

segmentos da sua indústria de energia elétrica.

As alterações necessárias para adequar o setor elétrico a esta nova realidade,

principalmente representado pela imposição de leis e normas de regulação bastante

exigentes, imprimiram uma velocidade de mudanças que, muitas vezes, terminaram por

comprometer a qualidade e a continuidade do fornecimento de energia elétrica. Para agir

neste sentido, foi criada a Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, a qual passou a

ser a responsável pela legislação e fiscalização das empresas de energia e pela relação entre

os consumidores e as concessionárias.

Dentre os vários aspectos que são regulados e devem ser fiscalizados pela ANEEL

está o do nível e qualidade da tensão disponibilizada aos consumidores. Este quesito é

regulado pela Resolução ANEEL N° 505 de novembro de 2001, a qual estabelece de forma

atualizada e consolidada, as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de

energia elétrica em regime permanente.

Para assegurar essa conformidade dos níveis de tensão nos diversos pontos da

rede de distribuição, é essencial a utilização de dispositivos que permitam realizar um

controle efetivo da tensão, da potência reativa do sistema e do fator de potência. Os

equipamentos utilizados para realizar este controle são os Reguladores de Tensão – RTs, os

transformadores com mudança de

tap

, sem e sob carga, localizados nas subestações, os

capacitores paralelos e os capacitores série, na forma de Banco de Capacitores – BC.

Para que esta tarefa de regulação de tensão seja realizada de maneira eficaz, ela é

dividida em dois subproblemas:

a. Planejamento, no qual se busca determinar o melhor local de instalação, o

dimensionamento e o ajuste dos equipamentos, levando em consideração os

diversos critérios de desempenho;

b. Operação, o qual trata da coordenação da atuação destes dispositivos após a

sua alocação.

No entanto, devido à complexidade da rede e dos alimentadores de distribuição, a

escolha adequada dos tipos de dispositivos e de suas localizações e ajustes não é tarefa

trivial, pois o problema é de análise combinatorial, variáveis inteiro-mista e restrições não-

lineares. Dessa forma, torna-se importante desenvolver ferramentas computacionais que

dêem suporte à tomada de decisão do planejador para que ele possa fazer a aplicação mais

adequada possível dos recursos destinados à melhoria do sistema de distribuição.

Portanto, este trabalho está focado no subproblema de planejamento, ou seja, na

determinação dos melhores locais para a instalação dos BCs, fixos e chaveados, e dos RTs

ao longo dos alimentadores, bem como seus dimensionamentos e ajustes.

1.2 JUSTIFICATIVA

Para um melhor aproveitamento da energia elétrica, entre outros equipamentos, os

BCs e os RTs podem ser utilizados para reduzir as perdas de energia e manter a tensão

elétrica dentro dos limites aceitáveis considerando o custo destes equipamentos com

relação às outras alternativas possíveis, como o recondutoramento ou a reconfiguração da

rede.

Os benefícios fornecidos pela compensação dependem da forma com que os

equipamentos são inseridos no sistema, em outras palavras, na localização, capacidade e

ajustes dos mesmos. Estas decisões implicam tarefas complexas, pois se lida com valores e

dimensões reais de um sistema de distribuição de energia elétrica, fazendo com que as

decisões sejam tomadas com base na experiência, através da tentativa e erro, e no

conhecimento de especialistas, o que pode não gerar o melhor resultado esperado.

A fim de contornar o empirismo com que muitas concessionárias alocam seus

dispositivos de compensação de reativo e de tensão, o trabalho pretende apresentar uma

metodologia, baseada em Algoritmos Genéticos – AG e Fluxo de Potência Ótimo – FPO,

que aloque BCs e RTs de forma a minimizar, entre outras coisas, as perdas elétricas e os

desvios de tensão nas redes de distribuição.

Um fator que cabe salientar é que o diferencial nesse trabalho é a alocação

simultânea desses dispositivos, pois normalmente os trabalhos alocam apenas BC ou

apenas RT. E, a utilização do FPO para a avaliação dos indivíduos fornecidos pelos AG,

pois normalmente são utilizados tradicionais Fluxos de Carga já consolidados na indústria.

1.3 MOTIVAÇÃO

Com a modernização do modelo energético brasileiro, mudanças têm ocorrido nas

áreas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Com o novo modelo do

setor elétrico brasileiro, o mercado se tornou mais competitivo, fazendo com que pequenas

empresas distribuidoras comecem a se preocupar com a qualidade do serviço prestado.

Como forma de competir, as empresas necessitam diminuir o custo, e entre as muitas

formas existentes, as formas abordadas para diminuí-lo é a minimização das perdas, das

quedas de tensão e da violação dos limites de tensão, tendo em vista ainda, o menor custo

na compra de equipamentos.

Além da motivação exposta anteriormente, outras contribuíram para a proposta

deste trabalho:

a. Dar continuidade aos estudos na área de compensação de reativos e regulação

de tensão em sistemas de distribuição de energia elétrica desenvolvidos em

BEÊ (2007);

b. Aprofundar os estudos relativos à regulação da tensão em redes de distribuição

com a inclusão dos RTs, além dos BCs;

c. Estudar em profundidade as diferenças que existem nos locais de instalação

dos BCs e RTs quando os objetivos são minimizar as perdas elétricas, as

quedas e as violações do limites de tensão, para mantê-la dentro de limites

preestabelecidos;

d. Ter em vista o menor custo do investimento na compra de equipamentos para a

minimização dos objetivos técnicos.

1.4 OBJETIVOS

O objetivo geral do trabalho é implementar um algoritmo computacional para a

alocação de BCs e RTs em sistemas de distribuição usando AG e, para chegar neste

objetivo, foram traçadas as seguintes etapas:

a. Fazer uma revisão bibliográfica sobre o estado da arte do projeto proposto;

b. Realizar um estudo sobre regulação de tensão em redes de distribuição e

equipamentos utilizados para este fim, com ênfase nos BCs e RTs;

c. Revisar conceitos de técnicas de Inteligência Artificial baseadas em algoritmos

evolutivos, com foco nos AG;

d. Desenvolver uma metodologia para a alocação de BCs e RTs utilizando os AG;

e. Implementar um algoritmo computacional para a alocação dos BCs e RTs no

sistema de distribuição;

f. Utilizar a heurística para melhorar o desempenho do algoritmo;

g. Validar o algoritmo computacional desenvolvido através da comparação de

resultados com outras técnicas;

h. Realizar estudos com sistemas exemplo.

1.5 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação está estruturada em sete capítulos, sendo que o Capítulo 1 é

introdutório. O Capítulo 2 apresenta o “estado da arte” do problema em questão e os

modelos de Fluxo de Potência considerados. O Capítulo 3 detalha os fundamentos dos AG,

descrevendo sua metodologia, características, parâmetros e operadores.

O Capítulo 4 descreve-se a regulação de tensão em redes de distribuição,

regulamentações das tensões de atendimento e os principais equipamentos e forma de

controle de tensão, abordando, principalmente, os BCs e os RTs. O Capítulo 5 relata a

metodologia adotada para a solução do problema com o detalhamento da formulação

matemática do problema de otimização utilizado. O Capítulo 6 mostra os resultados

obtidos para os sistemas de 11 barras e 70 barras de BARAN e WU (1989) e, finalmente, o

Capítulo 7 apresenta as conclusões referentes ao trabalho desenvolvido.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

O desenvolvimento deste trabalho, conforme já mencionado, foi motivado pelo

fato das concessionárias de energia elétrica operarem em um ambiente com perdas e com

necessidades de controle de tensão. A partir da década de noventa, com o mercado aberto,

com o fim das grandes empresas estatais de geração e transmissão de energia elétrica, e

com a regulamentação do setor elétrico imposto pela Agência Nacional de Energia Elétrica

passou a ser vantajoso que as concessionárias operem o sistema de forma otimizada,

diminuindo as perdas de energia e obedecendo os padrões exigidos pelas resoluções

cabíveis.

Neste contexto, uma alternativa relevante para a melhoria do desempenho de um

sistema de distribuição de energia elétrica é a utilização de métodos de otimização para a

resolução de problemas vinculados a diminuição de perdas do sistema elétrico.

Os primeiros métodos utilizados no problema de alocação de capacitores foram

analíticos. Estes métodos utilizavam cálculos para determinar a maximização da função de

custo dos capacitores, que geralmente era composta pela economia de energia, redução de

perdas e custo de instalação dos bancos. Uma das principais desvantagens deste método era

o custo computacional, o que, muitas vezes, tornava o método impraticável. Os pioneiros

no uso desta técnica foram NEAGLE e SAMSON (1956), COOK (1959), COOK (1961),

SCHMILL (1965), CHANG (1969) e BAE (1978).

Porém, estes métodos de solução eram muito simplificados e costumavam

considerar sistemas com um único tipo de condutor e carga uniformemente distribuída.

Para estas simplificações, desenvolveu-se um método analítico no qual um único Banco de

Capacitores – BC devia ser instalado a uma distância igual a dois terços do início do

alimentador para reduzir as perdas e, conseqüentemente, melhorar o perfil de tensão. Este

método é denominado “regra dos dois terços”. De modo geral, uma das desvantagens dos

métodos analíticos é que os pontos de alocação dos capacitores não coincidem fisicamente

com os possíveis locais de instalação dos equipamentos, sendo necessário adaptar os

resultados à realidade do alimentador (COPEL, 1992).

Devido à complexidade do problema de alocação de BC e às limitações dos

métodos analíticos surgiram novas abordagens baseadas na aplicação de técnicas

heurísticas em versões relaxadas do problema. Na busca de resultados que retratassem

melhor a realidade do problema, GRAINGER e LEE (1981a) e SALAMA

et al.

(1985a e

1985b) consideraram condutores de diferentes seções e cargas não uniformemente

distribuídas. GRAINGER e CIVANLAR (1985) consideraram o uso de capacitores

chaveados e apresentam uma discussão em relação à imprecisão da “regra dos dois terços”.

BARAN e WU (1989) classificaram em três as abordagens para o problema: (a)

baseadas em programação dinâmica, tratando a capacidade dos bancos como uma variável

discreta; (b) combinação entre métodos analíticos convencionais e métodos heurísticos; e

os locais candidatos são representados por variáveis contínuas, como apresentado por

GRAINGER e LEE (1981b).

A partir da década de 90, o problema de alocação de BCs passou a ser estudado

através da utilização de diversas técnicas de Inteligência Artificial, as quais serão

detalhadas na próxima seção. Já quanto à alocação de Reguladores de Tensão – RTs, ainda

é insípido o estudo da mesma, sendo também apresentado na próxima seção os poucos

trabalhos que versam sobre essa área.

2.2 ESTADO DA ARTE

A partir da década de 90, o problema de alocação de BCs foi estudado através da

utilização de diversas técnicas, tais como:

simulated annealing

(CHIANG

et al.

, 1990a;

CHIANG

et al.

, 1990b), algoritmos genéticos (SUNDHARARAJAN e PAHWA, 1994),

programação dinâmica nebulosa (CHIN, 1995), sistemas nebulosos (SU e TSAI, 1996),

abordagens mais direcionadas para a solução do problema através de cálculos elétricos e

métodos numéricos (WANG

et al.

, 1997a; WANG

et al.

, 1997b), algoritmos genéticos-

simulated annealing

(GHOSE

et al.

, 1998), algoritmos genéticos considerando distorção

harmônica de tensão (CHUNG e LEUNG, 1999), algoritmos genéticos considerando uma

abordagem para sistemas de distribuição completos (KALYUZHNY

et al.

, 2000), busca

tabu (GALLEGO

et al.

, 2001), modelos híbridos de algoritmos genéticos-modelos

matemáticos (MIRANDA

et al.

, 2001) e raciocínio nebuloso com algoritmos genéticos

(SU

et al.

, 2001).

Em meios às diversas técnicas citadas, destacam-se os Algoritmos Genéticos –

AG como uma das técnicas mais utilizadas devido à facilidade de sua aplicação em

problemas de natureza combinatória. Deste modo, pioneiramente, SUNDHARARAJAN e

PAHWA (1994) apresentaram uma nova metodologia para determinar o tamanho,

localização, tipo e número de BCs para serem instalados em uma rede de distribuição

radial. O objetivo foi o de minimizar as perdas de potência de pico e as perdas de energia

no sistema de distribuição considerando o custo do BC. Um método baseado em análise de

sensibilidade foi utilizado para selecionar as localizações candidatas para alocação de BCs.

Em seguida, foi utilizado AG para determinar a seleção de BCs. Assim, as barras com

maiores sensibilidades foram as candidatas para alocação de capacitores dentro dos AG.

Também baseada na idéia de fatores de sensibilidade, BALA

et al.

, (1997)

utilizou a matriz Jacobiana para reduzir o número de alternativas de soluções avaliadas,

usando para tanto a sensibilidade P/Q da matriz Jacobiana.

GHOSE

et al.

(1998) apresentaram um modelo que combina

simulated annealing

e AG para solução do problema de alocação de BCs em uma rede de distribuição visando à

redução de perdas de energia. Os resultados apresentados indicaram uma grande melhora

no processo de convergência do algoritmo atingindo valores de perdas menores ou iguais

aos obtidos através de AG simples.

O trabalho feito por DELFANTI

et al.

(2000) propôs uma metodologia para se

estabelecer os pontos de instalação de BCs com o objetivo de minimizar o custo de

instalação dos mesmos. O problema, inicialmente não-linear, é linearizado e resolvido por

três procedimentos: via (a) algoritmo

Branch and Bound

, (b) algoritmo micro-genético e

Branch and Bound

quando

da ocorrência de um problema numérico.

No trabalho de MIRANDA

et al.

(2001) foi apresentado um modelo que usa

informação sobre o gradiente da Função Objetivo – FO, que é a minimização das perdas,

para reparar os cromossomos e melhorar as soluções de um AG, dando uma força na

direção da convergência do procedimento. No caso do estudo utilizado, apenas as barras

PQ foram utilizadas como candidatas à solução. As simulações realizadas mostraram que a

convergência é bastante melhorada com a adoção do modelo híbrido matemático com AG.

Nesse artigo, ainda foram comparados três métodos: um AG simples; um modelo híbrido

de AG com programação evolucionária; e o modelo híbrido matemático com AG.

Em GALLEGO

et al.

(2001), a solução do problema da alocação de reativos

determina o tipo do BC (fixo ou automático), o tamanho do banco (kvar), a localização do

banco e os esquemas de controle deste banco onde a FO foi expressa através do custo das

perdas e do custo do investimento durante um período.

No trabalho proposto por MENDES

et al.

(2001) a instalação de BCs foi avaliada

conjuntamente sob a ótica de redução de perdas e do conseqüente aumento do lucro na

distribuição de energia, além de aspectos operacionais. Esse trabalho apresentou uma nova

abordagem via AG como o emprego de um enfoque memético, onde uma fase de busca

local é associada aos AG. A abordagem via algoritmo memético se diferencia de um AG

básico no emprego de uma fase de otimização a que são submetidos os novos indivíduos

gerados. O resultado obtido utilizando uma abordagem via algoritmos meméticos se

mostrou interessante e trouxe resultados válidos.

Em ALVES

et al.

(2002), o dimensionamento, localização e controle de BCs

foram levados a efeito com base na curva de carga reativa. Na prática, as curvas de cargas

individuais são consideradas idênticas à curva de carga do alimentador para efeito do

programa de operação dos BCs chaveados e que pode ser substituída pela curva de duração

de carga aproximada em três degraus (pesada, média e leve). O problema procura

maximizar a economia pela instalação dos bancos e minimizar o custo de instalação dos

mesmos e foi resolvido por três procedimentos: via (a) algoritmo micro-genético, (b)

Sistema Nebuloso e (c) um método híbrido, onde se inseriu o conhecimento especialista da

lógica nebulosa a fim de reduzir o espaço de busca e diminuir o tempo de processamento.

Como resultado, o método híbrido, ou seja, o do algoritmo micro-genético com a inserção

da lógica nebulosa para a inicialização do processo foi o mais eficiente.

O trabalho de SOUSA (2003), inicialmente, simulou um Fluxo de Potência Ótimo

– FPO cuja FO é a minimização das perdas de transmissão. O problema foi resolvido pelo

Método Primal-Dual dos Pontos Interiores – MPDPI. Os multiplicadores de Lagrange

obtidos da solução do FPO foram utilizados para se determinar as barras que são

candidatas a terem alocação de reativos. A interpretação dos multiplicadores de Lagrange

relacionadas às equações de balanço de potência reativa é que eles fornecem uma relação

de sensibilidade entre a FO e a variação de carga reativa. Ou seja, as barras com os maiores

multiplicadores de Lagrange indicam aquelas barras cuja variação de carga reativa mais

influencia as perdas totais. Tendo em vista esse fato, Souza utilizou essas barras como

candidatas naturais a terem alocação de reativo. Em seguida, a partir da matriz Jacobiana

do sistema elétrico representado, obteve uma matriz de sensibilidade, a qual relaciona

variações de tensões para variações carga reativa. Com este sistema de equações lineares

formulou um problema de minimização onde se pretendeu minimizar as variações de

injeção de reativo nas barras pré-selecionadas pelos multiplicadores de Lagrange, de modo

que as variações nas tensões provocadas pelas variações de injeção de reativos ficassem

dentre dos limites operacionais de tensão das barras consideradas.

Pode-se citar ainda, trabalhos mais recentes focados no problema de alocação de

BCs, como HSIAO

et al.

(2004) empregando um método que combinou sistemas

nebulosos e AG. Já em SANDRINI (2005) foi utilizado os AG e o algoritmo de nuvem de

partículas, e CHIOU

et al.

(2006) utilizaram evolução diferencial com programação inteira

para sistemas de distribuição de larga escala. Tem-se também o trabalho de CHANG

et al.

(2007) que foi uma evolução do trabalho de CHIOU

et al.

(2006) hibridizando um

algoritmo de busca robusta no algoritmo de evolução diferencial para alocação de BCs em

sistemas de distribuição de larga escala.

ALCÂNTARA e SILVA (2005) estudaram a determinação da influência de

cargas dependentes da tensão na solução do problema de localização e controle otimizados

de BCs em sistemas de distribuição de energia. Neste trabalho, efeitos de cargas

dependentes da tensão, denominadas cargas de impedância constante (

), corrente

constante (

), potência constante (

), e uma carga mista

ZIP

foram estudados e discutidos

nos seus aspectos técnicos e econômicos pelo uso de um algoritmo codificado em inteiros

baseado em AG.

O trabalho escrito por COELHO

et al. (

2005) apresentou um aplicativo

computacional baseado na resolução de um modelo não linear de alocação de BCs para a

otimização de perdas em sistema de distribuição de energia elétrica, cuja FO considerou

um fator de penalização nos limites de tensão das barras. O algoritmo utilizou um método

híbrido baseado no consumo de reativos das cargas e uma busca combinatória.

Em AGUIAR e FRANCO (2005), a alocação de BCs em redes de distribuição de

sistemas de potência constituiu-se num problema de otimização clássico para redução de

custos de investimento e perdas de energia em sistemas de distribuição radiais. Neste

trabalho, o problema é abordado por meio de uma estratégia de aproximação linear e por

uma mudança na representação das variáveis. Exemplos de aplicações do modelo em

várias redes de distribuição, com diferentes horizontes de planejamento mostraram a

eficiência, robustez e outros índices de desempenho, caracterizando este novo método

como uma alternativa atraente a aplicações dedicadas ao planejamento de redes de

distribuição radiais.

Em PEREIRA e MANTOVANI (2006) abordou-se a alocação de BCs como um

problema multi-objetivo e resolvido por um algoritmo evolutivo que utilizou um esquema

de codificação e operadores genéticos projetados e direcionados para considerar as

características específicas do problema de alocação de capacitores. No entanto, o que

chama a atenção nesse trabalho foi a consideração de além das de praxe minimização das

perdas ativas e custos dos capacitores, das restrições de tensão como uma segunda FO.

Recentemente, BEÊ (2007) empregou a técnica de AG para determinação da

alocação dos BCs em alimentadores de distribuição cuja formulação do problema

considerou, além dos critérios de otimização comumentemente utilizados, tais como, a

minimização das perdas ativas, dos custos dos capacitores e penalização dos limites de

tensão, as seguintes funções objetivo: (a) penalização de quedas de tensão acima de 4% a

partir da saída do alimentador e (b) minimização de correntes

inrush

que surgem quando

da energização dos BCs.

Já em termos de alocação de RTs existem poucos trabalhos. Em SAFIGIANNI e

SALIS (2000), a alocação dos RTs para sistemas radiais de distribuição é baseada em uma

FO que avalia os custos de investimento e manutenção destes equipamentos e ainda, os

custos das perdas da rede sob análise. Além da instalação do RT, o algoritmo fez ainda a

seleção adequada do equipamento e o correto ajuste do

tap

Em ALVES (2005) foi realizado o desenvolvimento e a implementação

computacional de uma metodologia, baseada em programação evolucionária, no caso os

AG, que determina o local e a capacidade dos equipamentos de controle de tensão. Ou seja,

além dos RTs, também os BCs são alocados com o objetivo de minimizar o custo de

instalação e das perdas, respeitando os limites de tensão e levando em conta a variação da

carga.

Em MENDOZA

et al.

(2007), novamente uma função multi-objetivo, focada nas

perdas e nas quedas de tensão, foi levada em conta para alocação dos RTs em um sistema

de distribuição radial. Porém, neste trabalho, foi utilizado um micro AG para encontrar a

solução, o qual melhorou a eficiência do processo de otimização quando comparado com

outro algoritmo evolucionário, pois ele aplicou o conceito de Pareto para um pequeno

conjunto de possibilidades, ou seja, no máximo cinco indivíduos usados na população.

Resumidamente, muitos trabalhos descritos na literatura utilizam a técnica de AG

para solução do problema de alocação de equipamentos para o controle de tensão, pois a

mesma pode tratar de problemas de otimização com vários critérios de otimização e que

possuem um grande número de mínimos locais, onde a solução ótima global é difícil de ser

encontrada.

Como os AG operam sobre uma população de candidatos em paralelo, podem

fazer a busca em diferentes áreas do espaço de soluções ao contrário dos métodos de

otimização tradicionais, onde a inicialização do algoritmo é feita com um único candidato,

que iterativamente é manipulado utilizando, geralmente, métodos determinísticos para

resolução de um problema (SUNDHARARAJAN e PAHWA, 1994).

Assim sendo, devido às boas características dos AG, nesse trabalho, foi escolhida

essa técnica para solução do problema de alocação de BCs e RTs em redes de distribuição.

Como já comentado, salienta-se que além da alocação de BCs similarmente a

como foi feito por BEÊ (2007) e de RTs, separadamente, o presente trabalho apresenta o

diferencial de alocar esses dispositivos simultaneamente, possibilitando uma análise

detalhada a respeito da alocação dessas tecnologias.

Outro diferencial desse trabalho em relação à BEÊ (2007) e a outros trabalhos

refere-se à utilização de FPO como avaliador da FO principal do problema que é a

minimização de perdas e desvios de tensão. Essa ferramenta foi utilizada devido à

necessidade de ter que se ajustar os

taps

dos RTs para cada posição alocada dos

reguladores.

2.3 OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO

Como observado na revisão bibliográfica apresentada acima, os critérios de

otimização comumente utilizados para o problema de alocação de BCs e RTs são a

minimização das perdas, dos custos dos capacitores e penalização dos limites de tensão, ou

seja, trata-se de um problema de otimização multi-objetivo.

Um problema de otimização multi-objetivo consiste em determinar um vetor de

variáveis de decisão, que otimiza uma função vetorial, cujos elementos representam os

índices de desempenho a serem otimizados. A solução que minimiza um índice

provavelmente não minimiza os outros índices, sendo assim, necessário introduzir o

conceito de Otimalidade de Pareto. Segundo esse conceito, uma solução viável para um

problema de programação multi-objetivo é uma solução de Pareto, se não existir outra

solução que irá produzir uma melhora em um objetivo sem causar uma degradação em pelo

menos um dos outros objetivos (LIN, 1976).

Como o problema de alocação de BCs e RTs é um problema de otimização multi-

objetivo cabe colocar que não existe somente uma solução ótima para o problema

abordado e sim um conjunto de possíveis soluções denominadas eficientes ou Pareto-

ótimo. E, como não se conhece a importância de cada um dos objetivos todas as soluções

Pareto-ótimo são igualmente importantes (PEREIRA e MANTOVANI, 2006).

Existem diversos métodos para obtenção do conjunto de soluções Pareto (JIN,

1976): método dos pesos, das restrições, método que otimiza com hierarquia, o método do

critério global, programação de metas e outros. Mas, como o problema neste trabalho será

resolvido por AG, o mesmo pode ser aliado ao Critério da Otimalidade de Pareto

afirmando-se que a lista-Pareto é preenchida com os indivíduos dominantes para cada

objetivo individualmente. Ou seja, segundo o conceito de dominância, uma solução

domina a outra quando esta solução não é pior que as outras em todos os objetivos ou

quando a mesma é estritamente melhor que as outras em pelo menos um objetivo

(PEREIRA e MANTOVANI, 2006).

2.4 FLUXOS DE POTÊNCIA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO

A técnica de AG para se alocar os BCs e RTs requer uma avaliação de cada

solução gerada. Para que se faça essa avaliação é necessária a obtenção do novo estado da

rede com a instalação dos equipamentos selecionados a fim de se verificar as perdas e a

melhora no perfil de tensão, ou seja, é necessária a resolução de um Fluxo de Potência –

FP.

Vários métodos eficientes para solução do problema de FP em redes de

distribuição radiais estão disponíveis na literatura especializada. Esses métodos estão

divididos em duas grandes categorias: o Método da Soma das Correntes – SDC ou Soma

das Potências – SDP, conhecidos como “Varredura Direta e Reversa”; e os métodos

baseados na “Impedância Nodal Implícita” (SRINIVAS, 2000).

A primeira categoria é recomendada, principalmente, para sistemas puramente

radiais, embora possa ser adaptada para redes com algumas poucas malhas (fracamente

malhados). O método tem duas versões: a primeira tem uma formulação em temos de

corrente (SHIRMOHAMMADI

et al.

, 1988), enquanto a segunda utiliza uma formulação

baseada em potência (BROADWATER

et al.

, 1988).

Os métodos baseados na matriz impedância nodal implícita utilizam uma

formulação mais adequada para sistemas malhados. Baseiam-se na formação e fatoração da

matriz de admitância nodal (

Ybarra

) e injeções de corrente equivalentes para resolver a

rede. Nesse método, o efeito da fonte e das cargas é representado separadamente por

superposição (CHEN, 1991).

Já os métodos usuais de FP utilizados em sistema de transmissão, tais como os

Métodos de Newton-Raphson e seus variantes: Método Desacoplado e Desacoplado

Rápido, não apresentam desempenho adequado no caso de redes de distribuição radiais

devido a problemas de dominância e mau condicionamento da matriz de admitância nodal.

Esse fato resulta de características particulares das redes de distribuição tais como a baixa

relação

X/R

(reatância/resistência) dos parâmetros dos alimentadores, trechos com

impedâncias relativamente baixas (representação de chaves, RTs e trechos pequenos de

linha entre cargas muito próximas) associados a outros com valor de impedância

relativamente alto (MONTICELLI, 1983).

No entanto, recentemente, CARVALHO (2006) e PAIVA (2006) aplicaram o

Método de Pontos Interiores versão Primal-Dual para resolução das equações de balanço

de potência ativa e reativa de redes de distribuição. Para resolvê-las, foi formulado um

problema de otimização tal como um FPO, mas com várias simplificações, por exemplo,

ausência de restrições de tensão, ausência de controle de FP nas linhas e outros. Os

resultados apresentados para redes radiais foram satisfatórios.

Originalmente, o FPO foi desenvolvido com o objetivo de definir um conjunto de

ações de controle que eliminem as violações operativas do sistema de transmissão, tais

como violações no perfil de tensão de barras do sistema, violações no carregamento dos

circuitos, desbalanços entre carga e geração, dentre outras.

Desde a formulação original de CARPENTIER (1962), diversos métodos foram

propostos para a resolução do FPO. Dentre eles destacam-se:

a. Método do Gradiente Reduzido (DOMMEL e TINNEY, 1968);

b. Método de Injeções Diferenciais (CARPENTIER, 1973);

c. Método de Newton (SUN

et al

., 1984);

d. Método de Programação Linear Sucessiva (ALSAÇ

et al

., 1990);

e. Método Primal-Dual de Pontos Interiores – MPDPI.

Destes, o MPDPI proposto por GRANVILLE (1993) e também explorado por

LATORRE (1995) aplicado em problemas de FPO apresenta, em geral, duas estratégias

distintas. A primeira aplica o método a um problema de programação linear obtido pela

linearização das equações de balanço de potência ativa e reativa do algoritmo de FP. A

segunda consiste em aplicar o MPDPI diretamente ao problema de programação não-linear

original do FPO.

Esta segunda estratégia é conhecida também como Método dos Pontos Interiores

Direto e apresenta as seguintes características na resolução do FPO (RIBEIRO, 2005):

a. Número reduzido de iterações para alcançar a solução ótima;

b. Não depende da convergência do algoritmo de FP, pois no esquema iterativo as

equações de balanço só serão atendidas na solução ótima;

c. Eficiência na resolução de sistemas mal condicionados e com problemas de

tensão.

Com base no exposto, dois métodos de FP foram abordados neste trabalho: o

Método da SDC, por ser um método elaborado para sistemas puramente radiais e por ter

apresentado melhores resultados em termos de tempo total de computação e facilidade de

modelagem dos componentes do sistema de distribuição; e o FPO resolvido pelo MPDPI

devido às suas características matemáticas e por possibilitar a otimização dos

taps

dos

reguladores quando de sua alocação e operação nas redes de distribuição.

Maiores detalhes sobre os dois métodos de FP usados neste trabalho são

apresentados no Apêndice A.

2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Nesse capítulo foram descritas as principais metodologias aplicadas para se alocar

dispositivos controladores de tensão em redes de distribuição. Pelos bons resultados

apresentados pelos AG na literatura especializada, o mesmo foi adotado nesse trabalho

para a alocação concomitante de BCs e RTs. Dessa forma, pode-se avaliar adequadamente

qual a melhor composição dos mesmos para qualquer sistema de distribuição levando em

consideração critérios técnicos e econômicos.

A fim de se avaliar cada alocação dos dispositivos, proposta pelos AG, concluiu-

se que as melhores metodologias de FP para redes de distribuição são: Método da Somas

das Correntes e Método dos Pontos Interiores.

Assim, foram montadas duas metodologias para alocação de dispositivos: uma

com a adoção do Método da SDC e outra com o FPO via MPDPI, cada qual com suas

especificidades, a serem descritas no Capítulo 5.

Antes disso, cabe descrever as técnicas de regulação de tensão e a dos AG, a

serem apresentadas nos próximos capítulos.

CAPÍTULO 3 - ALGORITMOS GENÉTICOS

3.1 INTRODUÇÃO

Os métodos e técnicas de busca e otimização tradicionais iniciam-se com um

único candidato, que iterativamente é manipulado utilizando, geralmente, métodos

determinísticos para resolução de um problema (WINSTON, 1992).

Por outro lado, as técnicas de computação evolucionária operam sobre uma

população de candidatos em paralelo. Assim, elas podem fazer a busca em diferentes áreas

do espaço de soluções, alocando um número de soluções apropriadas para busca em várias

regiões. Portanto, tais técnicas têm maiores chances de atingir as áreas promissoras do

espaço de busca.

Entre as técnicas de computação evolucionaria podem-se citar as Estratégias

Evolucionárias, a Programação Evolucionária, a Programação Genética e, principalmente,

devido aos trabalhos pioneiros de John Holland (HOLLAND, 1975), os Algoritmos

Genéticos – AG.

Os AG são algoritmos evolutivos inspirados na Teoria de Seleção Natural. Eles

atuam sobre uma população de indivíduos baseados no fato de que os indivíduos com boas

características genéticas têm maiores chances de sobrevivência e de produzirem indivíduos

cada vez mais aptos, enquanto os indivíduos menos aptos tendem a desaparecer. Os AG

trabalham sempre com as áreas mais promissoras do espaço de busca (HAUP e HAUP,

1998; GALVÃO e VALENÇA, 1999). Vale lembrar que os AG são uma classe de

procedimentos, com um conjunto de passos distintos e bem especificados, na qual cada um

destes passos possui muitas variações possíveis.

Nos AG, normalmente, cada indivíduo da população, chamado cromossomo,

corresponde a uma solução para um dado problema. Um mecanismo de reprodução,

baseado em processo evolutivo, é aplicado sobre a população atual com o objetivo de

explorar o espaço de busca e determinar melhores soluções para o problema (RABELO e

OCHI, 1996).

Toda tarefa de busca ou otimização possui vários componentes, entre eles o

espaço de busca, onde são consideradas todas as possibilidades de solução de um

determinado problema, e a função de avaliação, ou função de custo, que é uma maneira de

avaliar as soluções no espaço de busca. Existem muitos métodos de busca e funções de

avaliação (GOLDBERG, 1997).

Os AG diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização, principalmente

em quatro aspectos (GOLDBERG, 1997; REZENDE, 2003):

a. Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os

próprios parâmetros;

b. Trabalham com um espaço de busca, onde estão todas as possíveis soluções do

problema e não um único ponto;

c. Utilizam informação de custo ou recompensa e não derivadas ou outro

conhecimento auxiliar;

d. Utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas.

Os AG são eficientes para busca de soluções ótimas, ou aproximadamente ótimas,

em uma grande variedade de problemas, pois não impõem muitas das limitações

encontradas nos métodos de busca tradicionais. Baseiam-se na evolução biológica e são

capazes de identificar e explorar fatores ambientais e convergir para soluções ótimas em

níveis globais, contornando a ocorrência de ótimos locais. Além de seguir uma estratégia

de gerar e testar soluções muito elegantes são capazes de identificar e explorar aspectos do

ambiente onde o problema está inserido e convergir globalmente para soluções ótimas ou

aproximadamente ótimas (HOLLAND, 1975; GOLDBERG, 1997).

Vários trabalhos vêm sendo desenvolvidos com aplicação de técnicas de AG, as

quais são extremamente interessantes como ferramentas de busca e otimização na solução

dos mais diferentes tipos de problemas (BEASLEY

et al.

, 1992; BEASLEY

et al.

, 1993;

WHITLEY, 1993; REZENDE, 2003).

3.2 TERMINOLOGIA

Baseado na teoria da evolução pode-se dizer que o meio ambiente é o responsável

pela seleção em cada geração dos seres vivos mais aptos de uma população. Logo, somente

os mais aptos conseguem passar suas características genéticas para as demais gerações,

pois os menos adaptados são eliminados antes de gerarem descendentes. No processo de

reprodução são aplicados os operadores genéticos de mutação e cruzamento, entre outros,

que atuam sobre o material genético armazenado nos cromossomos e, com isso, tem-se a

variabilidade dos indivíduos na população. A sobrevivência do mais adaptado é

determinada pela seleção natural.

Os AG sofrem influência da biologia, em suas definições, isso explica muitos

termos semelhantes, utilizados por estes métodos (GALVÃO e VALENÇA, 1999).

A Tabela 3.1 apresenta a terminologia da biologia também adotada pela

computação juntamente com o seu significado do ponto de vista dos AG.

TABELA 3.1 – TERMINOLOGIA VERSUS CONCEITO DA COMPUTAÇÃO

Terminologia Computação

Gene Parâmetro codificado no cromossomo, ou seja, um

elemento do vetor que representa o indivíduo.

Cromossomo Representa a estrutura de dados que codifica uma

solução para um problema.

Genótipo Informação contida em uma solução.

Fenótipo É a decodificação do indivíduo, especificado por um

genótipo, formando um objeto, estrutura ou organismo.

Indivíduo Solução no espaço de busca.

População Conjunto de soluções (indivíduos) no espaço de busca.

Geração Iteração completa do AG que produz uma nova

população.

3.3 CARACTERÍSTICAS GERAIS

A aplicação de operadores genéticos tem como objetivo a produção de novos

indivíduos a partir de indivíduos existentes. O princípio básico dos operadores é fazer com

que a população, através de sucessivas gerações, estenda a busca até chegar a um resultado

satisfatório. A grande utilidade destes operadores é fazer com que a população se

diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores.

Quando se trabalha com AG para resolução de problemas, o grande desafio está

exatamente na codificação, ou qual a melhor maneira de representar o problema, que deve

ter uma estrutura de dados, geralmente vetores ou cadeias de valores binários (estruturas

mais tradicionais, porém nem sempre as mais indicadas), reais ou inteiros. Esta estrutura é

chamada de indivíduo ou cromossomo, e cada

bit

chamado de gene.

O indivíduo representa o conjunto de parâmetros de variáveis da Função Objetivo

– FO cuja resposta será maximizada ou minimizada. O conjunto de todas as configurações

que o indivíduo pode assumir forma o espaço de busca. Por exemplo, se o indivíduo

representa

parâmetros de uma função, então o espaço de busca é um espaço com

dimensões. A maioria das representações genotípicas utiliza vetores de tamanho finito com

um alfabeto também finito (REZENDE, 2003).

Normalmente, o genótipo de um indivíduo é representado por um vetor binário,

onde cada elemento do vetor denota uma ou outra característica de uma determinada

propriedade. Os elementos podem ser combinados formando as características reais do

indivíduo, ou seja, o seu fenótipo. Portanto, essa representação é independente do

problema, pois uma vez encontrada a representação em vetores binários, as operações

padrões podem ser utilizadas, facilitando o seu emprego em diferentes classes de

problemas (SPEARS

et al.

, 1993).

A representação binária é historicamente importante, uma vez que foi utilizada

nos trabalhos pioneiros de John Holland (HOLLAND, 1975). Além disso, ainda é a

representação mais utilizada, por ser de fácil utilização, manipulação e simplicidade de

analisar teoricamente. Contudo, se um problema tem parâmetros contínuos e o usuário

desejar trabalhar com maior precisão, provavelmente acabará utilizando longos indivíduos

para representar soluções, necessitando de uma grande quantidade de memória. Outro

aspecto a ser observado é a não-uniformidade dos operadores, por exemplo, se o valor real

de um gene for codificado por um vetor binário, a mutação nos primeiros valores binários

do gene afetará mais a aptidão do indivíduo que a mutação nos seus últimos valores

(REZENDE, 2003).

A aptidão do indivíduo depende do seu desempenho e é calculada através da

função de avaliação. Em problemas de otimização, a própria FO é a candidata natural ao

cargo de função de avaliação ou função de aptidão. Assim, pode-se dizer que a função de

avaliação é dependente do problema em particular. Esta função recebe como entrada o

indivíduo e faz o cálculo da aptidão, ou grau de adaptação, retornando esta informação.

3.4 ESTRUTURA BÁSICA DE UM AG

Para os problemas de otimização sempre existe um objetivo a ser alcançado (ou

vários, no caso de otimizadores com múltiplos objetivos), que é representado por uma FO.

A avaliação desta função permite calcular a aptidão de cada indivíduo.

Os AG procuram melhorar a população, ou seja, buscam os indivíduos de melhor

aptidão, seja para uma FO de maximização ou minimização, e se utilizam de diversas

etapas e operadores genéticos conforme o fluxograma básico apresentado na Figura 3.1.

De acordo com o fluxograma, observa-se que os AG baseiam-se inicialmente na

criação de uma população inicial, gerada aleatoriamente ou de forma dirigida empregando

alguma heurística especialmente desenvolvida para o problema em questão, composta por

indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções do problema.

Durante o processo evolutivo esta população é avaliada: para cada indivíduo é

dado um índice através do cálculo do

fitness

, refletindo, desta forma, sua habilidade de

adaptação a determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais adaptados é mantida,

enquanto os outros são descartados. Os membros mantidos pela seleção podem sofrer

modificações em suas características, através de recombinação e mutações, gerando

descendentes para a próxima geração, a qual representa uma melhor aproximação da

solução do problema de otimização que a população anterior. Este processo, chamado de

reprodução, é repetido até que um conjunto de condições satisfatórias, dado normalmente

pela aptidão do melhor indivíduo em conjunto com a limitação do número de gerações ou

tempo de simulação ou uma tolerância de erro admissível seja encontrado, caracterizando a

convergência para uma solução satisfatória.

FIGURA 3.1 – FLUXOGRAMA BÁSICO DE UM AG

Embora possam parecer simplistas do ponto de vista biológico, esses algoritmos

são suficientemente complexos para fornecer mecanismos poderosos e robustos de busca

adaptativa (GOLDBERG, 1997; COELHO, 2003).

3.5 OPERADORES GENÉTICOS

Os operadores genéticos transformam a população através de sucessivas gerações,

buscando melhorar a aptidão ou

fitness

dos indivíduos. Os operadores genéticos são

necessários para que a população se diversifique e mantenha as características de

adaptação adquiridas pelas gerações anteriores. Basicamente, os AG utilizam três

operadores: seleção, cruzamento e mutação.

3.5.1 Seleção

Os AG simples operam com um número fixo de indivíduos na população ao longo

das gerações. Então, a cada geração, devem-se selecionar quais indivíduos possuirão

cópias e quais tendem a desaparecer.

Logo, surge a necessidade de um operador de seleção, cujo objetivo é selecionar

os indivíduos que sofrerão cruzamento e mutação. A seleção pode ser definida de maneira

simples como sendo a escolha probabilística de indivíduos de uma população tendo como

base as suas aptidões e, da mesma forma que ocorre no processo de seleção natural, os

indivíduos mais qualificados ou aptos, de acordo como a FO, têm mais chances de serem

selecionados.

Desta forma, com intuito de privilegiar os indivíduos mais aptos no processo de

seleção, a cada membro da população é atribuído um valor absoluto dado por uma função

denominada função de aptidão. Esta função recebe como entrada os valores do gene do

indivíduo e fornece como resultado sua aptidão. A aptidão pode ser vista como uma nota

que mede o quão boa é a solução codificada por um indivíduo e é baseada no valor da FO,

que é específica para cada problema.

Para alguns métodos de seleção, é desejável que o valor de aptidão de cada

indivíduo seja menor que 1, e que a soma de todos os valores de aptidão seja igual a 1.

Para isso, para cada indivíduo é calculada a aptidão relativa que é obtida dividindo o valor

de sua aptidão pela soma dos valores de aptidão de todos os indivíduos da população.

No processo de seleção, após associada uma nota de aptidão a cada indivíduo da

população, escolhe-se então um subconjunto de indivíduos da população atual, gerando

uma população intermediária. Vários métodos de seleção têm sido propostos, entre eles se

destacam tradicionalmente: Método da Roleta, Método do Torneio e o Método da

Amostragem Universal Estocástica (REZENDE, 2003; COELHO, 2003), além do

Elitismo.

3.5.1.1 Elitismo

O elitismo é uma técnica que pode ser adicionada a qualquer método de seleção. É

utilizado para contornar a possibilidade de descarte dos melhores indivíduos de uma

geração, o que pode acontecer em qualquer método de seleção, e consiste em transferir os

melhores indivíduos de uma geração para a geração seguinte, antes de ocorrer a seleção

dos indivíduos que poderão, dependendo da probabilidade de cruzamento e mutação, sofrer

modificações.

Como exemplo, uma população com sete indivíduos, conforme apresentado na

Tabela 3.2, em que seus respectivos valores de aptidão absoluta são apresentados

juntamente com as aptidões relativas.

TABELA 3.2 – EXEMPLO DE POPULAÇÃO COM SEUS INDIVÍDUOS E APTIDÕES

Indivíduo Aptidão Absoluta Aptidão Relativa

1 15 0,21

2 4 0,05

3 19 0,26

4 5 0,07

5 9 0,13

6 8 0,11

7 12 0,17

Total 72 1 ou 100%

Para um elitismo de dois indivíduos, teríamos garantidos na próxima geração, sem

sofrer qualquer modificação, os indivíduos 1 e 3.

3.5.1.2 Roleta

No Método da Roleta, a probabilidade de um indivíduo ser selecionado é

proporcional à sua aptidão relativa. O nome deriva de uma analogia que pode ser realizada

para facilitar a sua compreensão: a seleção seria um sorteio aleatório em uma roleta, na

qual os setores referentes a cada indivíduo seriam proporcionais às suas aptidões relativas.

Esse tipo de seleção depende de aptidões numéricas. Além disso, este tipo de

seleção exige valores não negativos, uma vez que a aptidão representa a área do setor da

roleta, conforme mostrado na Figura 3.2, e nesse caso grandezas negativas não fazem

sentido.

A roleta é então girada tantas vezes quantas forem necessárias para obter o

número requerido de indivíduos para o cruzamento e mutação, e, logicamente, os

indivíduos com maior valor de aptidão têm maior chance de serem selecionados.

FIGURA 3.2 – MÉTODO DA ROLETA

A Figura 3.2 mostra também a roleta para os indivíduos e suas respectivas

aptidões relativas apresentadas na Tabela 3.2, e neste caso, a roleta esta selecionando o

indivíduo 7 para a geração intermediária, assim denominada a população dos indivíduos

selecionados para sofrerem cruzamentos e mutações.

3.5.1.3 Torneio

No Método do Torneio,

indivíduos da população são selecionados

aleatoriamente, e aquele com maior aptidão, entre os

indivíduos, é selecionado para a

população intermediária. O processo é repetido até que a população intermediária seja

preenchida. Geralmente utiliza-se 2 ou 3 indivíduos para a disputa do torneio.

Este método é muito utilizado, pois oferece a vantagem de não exigir que a

comparação seja feita entre todos os indivíduos da população e possui a vantagem da não-

geração de super-indivíduos, pois a chance do indivíduo com maior grau de aptidão ser

selecionado para um torneio é a mesma de um indivíduo de menor grau,

independentemente de seu grau de aptidão ser alto.

Um exemplo de torneio entre 3 indivíduos para os indivíduos da Tabela 3.2 é

apresentado na Figura 3.3.

FIGURA 3.3 – MÉTODO DE TORNEIO

Neste exemplo, os indivíduos 1, 3 e 5 formarão a população intermediária para

sofrer os cruzamentos e mutações para gerar a nova população. Observa-se ainda neste

método que o indivíduo menos apto, mesmo que selecionado para um torneio, nunca

gerará descendentes, pois nunca vencerá o torneio.

3.5.1.4 Amostragem Universal Estocástica

O Método da Amostragem Universal Estocástica pode ser considerado como uma

variação do método da roleta, na qual, ao invés de um único ponteiro, são colocadas

ponteiros igualmente espaçados, sendo

o número de indivíduos a serem selecionados

para a população intermediária. Dessa forma, a roleta é girada uma única vez, ao invés de

vezes, selecionando assim os indivíduos, conforme mostrado na Figura 3.4.

FIGURA 3.4 – MÉTODO DA AMOSTRAGEM UNIVERSAL ESTOCÁSTICA

Evidentemente, os indivíduos cujas regiões possuem uma maior área terão maior

probabilidade de serem selecionados por várias vezes. Conseqüentemente, a seleção de

indivíduos pode conter várias cópias de um mesmo indivíduo, enquanto outros podem

desaparecer.

3.5.2 Cruzamento

A reprodução é uma etapa inspirada na natureza e tem, por objetivo, criar novas

soluções na população. O principio básico dos operadores de cruzamento é transformar a

população através de sucessivas gerações, estendendo a busca até chegar a um resultado

satisfatório. Os operadores de cruzamento são necessários para que a população se

diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores.

Durante a fase de reprodução, selecionam-se indivíduos da população que serão

recombinados para formar descendentes, que, por sua vez, constituirão a geração seguinte.

Os pares são selecionados aleatoriamente, usando-se um método que favoreça os

indivíduos melhor adaptados. Logo que forem escolhidos os pares, seus cromossomos se

mesclam e se combinam.

O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de características dos

pais durante o processo reprodutivo, permitindo que as próximas gerações herdem essas

características. Ele é considerado o operador genético predominante, por isso é aplicado

com probabilidade dada pela taxa de cruzamento entre 70 e 100% (ÁVILA, 2002).

Quanto maior for essa taxa, mais rapidamente novas estruturas serão introduzidas

na população. Mas se for muito alta, estruturas com boas aptidões poderão ser retiradas

mais rapidamente que a capacidade da seleção em criar melhores estruturas. Se a taxa for

muito baixa, a busca pode estagnar.

Existem diversos tipos de operadores de cruzamento, porém, os mais tradicionais

são:

3.5.2.1 Cruzamento com 1 Ponto de Corte

Seleciona-se aleatoriamente um ponto de corte do cromossomo e, a partir desse

ponto, realiza-se a troca de material cromossômico entre os dois indivíduos, gerando desta

forma dois descendentes onde cada um dos dois filhos recebe informação genética de cada

um dos pais, conforme mostrado na Figura 3.5.

FIGURA 3.5 – CRUZAMENTO EM 1 PONTO

Uma observação a respeito do cruzamento é que podem ser gerados filhos

completamente diferentes dos pais e, mesmo assim, contendo diversas características em

comum. Outra questão é que o cruzamento não modifica um gene na posição em que os

pais têm o mesmo valor, considerada uma característica cada vez mais importante com o

passar das gerações.

3.5.2.2 Cruzamento com 2 Pontos de Corte

No cruzamento em dois pontos procede-se de maneira similar ao cruzamento de

um ponto, ou seja, selecionam-se aleatoriamente dois pontos de corte do cromossomo e, a

partir desses pontos, realiza-se a troca de material cromossômico entre os dois indivíduos,

gerando desta forma dois descendentes, como representado na Figura 3.6.

FIGURA 3.6 – CRUZAMENTO EM 2 PONTOS

Percebe-se, então, que um dos descendentes fica com a parte central de um dos

pais e as partes extremas do outro pai e vice versa.

3.5.2.3 Cruzamento Disperso

O cruzamento disperso é significativamente diferente dos outros dois cruzamentos

apresentados anteriormente. O ponto de corte é substituído por um vetor binário aleatório

também chamado de máscara, conforme ilustrado na Figura 3.7.

FIGURA 3.7 – CRUZAMENTO DISPERSO

A criação do filho é feita copiando-se o gene correspondente de um dos pais, que

é escolhido de acordo com a máscara de cruzamento de modo que, se certo

bit

da máscara

de cruzamento for 1, o gene correspondente será copiado do primeiro pai, e

complementarmente, se certo

bit

da máscara de cruzamento for 0 será copiado do segundo

pai.

3.5.2.4 Cruzamento Uniforme

O cruzamento uniforme é similar ao cruzamento disperso, a diferença básica é que

após o cruzamento uniforme surgirão dois novos filhos, ao invés de apenas um como

ocorre com o cruzamento disperso, conforme mostrado na Figura 3.8.

FIGURA 3.8 – CRUZAMENTO UNIFORME

O procedimento para criar ambos os filhos é exatamente o mesmo que o

executado no cruzamento disperso. A diferença consiste em que, para o segundo filho, o

processo será invertido, ou seja, se para o primeiro filho, quando o valor na máscara é 1, o

gene é retirado do pai 1, para o segundo filho o gene é retirado do pai 2 e vice versa.

3.5.3 Mutação

O operador de mutação é necessário para a introdução e manutenção da

diversidade genética da população, alterando arbitrariamente um ou mais componentes de

uma estrutura escolhida, conforme ilustrado na Figura 3.9, o que fornece meios para

introdução de novos elementos na população.

1 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 1

Indivíduo Original

Indivíduo Mutado

FIGURA 3.9 – MUTAÇÃO

Desta maneira, a mutação assegura que a probabilidade de chegar a qualquer

ponto do espaço de busca nunca será zero, além de contornar o problema de mínimos

locais, pois este mecanismo altera levemente a direção da busca.

O operador de mutação é aplicado aos indivíduos com uma probabilidade dada

pela taxa de mutação que comumente varia de 0,1 a 10%. Uma baixa taxa de mutação

previne que a busca fique estagnada em sub-regiões do espaço de busca. Além disso,

possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido. Com uma taxa muito alta

a busca se torna essencialmente aleatória.

3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

De um modo em geral, os AG apresentam-se como uma ótima ferramenta na

solução de problemas de otimização. Os operadores genéticos auxiliam na busca por

melhores soluções, os cruzamentos auxiliam na criação de novos bons indivíduos, a

mutação evita o problema dos mínimos locais e o elitismo evita que os melhores

indivíduos sejam perdidos a cada geração, tornando assim, o algoritmo uma opção robusta

e eficaz para a aplicação no problema de alocação de equipamentos.

CAPÍTULO 4 - REGULAÇÃO DE TENSÃO

4.1 INTRODUÇÃO

Especificamente com relação aos níveis de tensão de atendimento, a Agência

Nacional de Energia Elétrica – ANEEL determinou por intermédio da Resolução N° 505,

de 26 de novembro de 2001, que o sistema elétrico deve atender a certos níveis de tensão

preestabelecidos, sendo estes fiscalizados e sujeitos a multas. Para que o sistema de

distribuição de energia elétrica possa operar continuamente dentro dos limites definidos

pela Resolução N° 505, são necessários estudos técnicos por parte das concessionárias de

distribuição para identificar soluções economicamente viáveis para solucionar os

problemas nos níveis de tensão dos alimentadores. Como a demanda não é constante, é

necessário que tais estudos técnicos levem em conta a variação da carga ao longo do tempo

(horas do dia e dias da semana).

De uma maneira geral, os problemas de tensão relacionados com o regime

permanente dos alimentadores de distribuição podem ser solucionados através de diversas

alternativas, dentre as quais se podem citar:

a. A transferência da carga de um alimentador mais carregado para outros

alimentadores menos carregados;

b. O uso de Banco de Capacitores – BC para melhoria do Fator de Potência;

c. Instalação de Regulador de Tensão – RT;

d. Troca de bitola do alimentador;

e. Construção de um novo alimentador;

f. Mudança de tensão primária de alimentação e a construção de nova Subestação

– SE.

Com a implementação de uma ou mais destas alternativas é possível se obter

redução nas perdas elétricas do sistema, com conseqüente redução nos custos para a

concessionária. Assim, observa-se que o investimento na melhoria do sistema elétrico traz

benefícios tanto para os consumidores quanto para as concessionárias, embora nem sempre

seja fácil quantificar economicamente tais benefícios.

Para iniciar a definição dos problemas relacionados com a tensão e seu controle

em sistemas de distribuição, primeiramente, é necessário definir os níveis de tensão de

atendimento, os indicadores que quantificam a violação dos limites de tensão e os

equipamentos empregados no controle de tensão.

4.1.1 Resolução N° 505 da ANEEL

A Resolução N° 505 da ANEEL, de 26 de novembro de 2001 (ANEEL, 2001),

entre outras coisas, define tanto os níveis de tensão de atendimento como os indicadores

que quantificam a violação dos limites de tensão.

4.1.1.1 Níveis de Tensão

Os valores permitidos nos alimentadores de tensão para as variações de tensão em

regime permanente são mostrados na Tabela 4.1.

TABELA 4.1 – TENSÕES NOMINAIS PADRONIZADAS ENTRE 1 E 69 KV

Classificação da Tensão

de Atendimento (TA)

Faixa de Variação da Tensão de Leitura (TL)

em Relação à Tensão Contratada (TCO)

Adequada 0,93.TCO ≤ TL ≤ 1,05.TCO

Precária 0,90.TCO ≤ TL < 0,93.TCO

Crítica TL < 0,90.TCO ou TL > 1,05.TCO

A Figura 4.1 representa a classificação da Tensão de Atendimento em nível de

distribuição, segundo a Resolução N° 505/2001 da ANEEL, em valores normalizados. Os

valores base são a Tensão Nominal – TN e a Tensão Contratada – TCO.

FIGURA 4.1 – TENSÕES NOMINAIS PADRONIZADAS ENTRE 1 E 69 KV

Já a TCO da unidade consumidora (em tensão superior a 1 kV) deve situar-se

entre 95% (noventa e cinco por cento) e 105% (cento e cinco por cento) da tensão nominal

de operação do sistema no ponto de entrega.

Analisando os valores estipulados pela ANEEL, mostrados na Figura 4.1 e na

Tabela 4.1, observa-se que são toleradas pequenas variações na tensão. Como o nível de

carregamento dos sistemas de distribuição varia de forma significativa ao longo das horas

do dia, dos dias da semana e das estações do ano, torna-se importante um estudo

aprofundado sobre como manter a tensão de atendimento dentro da faixa dos valores

adequados, enquanto a carga apresenta suas variações horárias, diárias e mensais.

4.1.1.2 Indicadores que Quantificam a Violação dos Limites de Tensão

A Resolução N° 505/2001 da ANEEL define quatro indicadores que quantificam

a violação dos limites de tensão adequada observados nos consumidores:

a. Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária – DRP: indicador

individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de

tensão precárias, no período de observação definido, expresso em percentual;

b. Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária – DRPM:

percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas

de tensão precárias, no período de observação definido;

c. Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica – DRC: indicador

individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de

tensão críticas, no período de observação definido, expresso em percentual;

d. Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica – DRCM:

percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas

de tensão críticas, no período de observação definido.

A resolução estabelece valores dos indicadores de DRPM e DRCM, sendo,

respectivamente, 3% e 0,5%, válidos a partir de 2007, e ainda, que a concessionária deve

apurar, quando de medições oriundas por reclamação e/ou amostrais, os indicadores

individuais DRP e DRC, em %, determinados a partir das seguintes equações:

100

1008

⋅=

nlp

DRP

(4.1)

100

1008

⋅=

nlc

DRC

(4.2)

onde:

nlp – número de leituras situadas nas faixas precárias;

nlc – número de leituras situadas nas faixas críticas;

1.008 – número de leituras válidas a cada 10 (dez) minutos no período de

observação.

Do mesmo modo, a resolução apresenta a forma pela qual a ANEEL calcula o

indicador coletivo do Índice de Unidades Consumidoras com Tensão Crítica – ICC, em %,

a partir dos dados das medições individuais e das medidas amostras, conforme a seguinte

equação:

100⋅=

ICC

(4.3)

onde:

CC – total de unidades consumidoras com leituras na faixa crítica;

CA – total mensal de unidades consumidoras objeto de medição.

Com a imposição destes limites, a ANEEL induz que as concessionárias

disponibilizem um serviço de boa qualidade para a sociedade, mas para atender a todas

estas exigências são necessários estudos detalhados das alternativas de correção de tensão,

para que as soluções implementadas operem de forma eficaz e apresentem um custo

atrativo.

As alternativas dos equipamentos utilizados para o controle da tensão são os

reguladores de tensão, os transformadores com mudanças de taps localizados nas

subestações e os bancos de capacitores paralelo e série. Dentre estas possibilidades, duas

serão analisadas em profundidade neste trabalho: o uso de banco de capacitores paralelo e

a instalação de reguladores de tensão.

4.2 BANCO DE CAPACITORES

Os BCs são utilizados em sistemas de distribuição para compensação de reativos,

contribuindo para a minimização das perdas de potência e energia e melhoria do perfil de

tensão dentro de limites aceitáveis. A quantidade de compensação fornecida está

relacionada à localização dos capacitores no sistema de distribuição, tamanho, quantidade

e tipo de capacitores a serem instalados no sistema (SUNDHARARAJAN e PAHWA,

1994).

Os capacitores aplicados em sistemas de distribuição estão geralmente localizados

nos alimentadores de distribuição ou nas subestações. A sua utilização está focada na

correção do fator de potência local, destacando que os bancos podem ser fixos ou

automáticos dependendo das condições da carga. Basicamente, se aplicam bancos fixos

para condições de carga leve e automáticos para cargas média e pesada do sistema

(NATARAJAN, 2005).

A aplicação de BCs nos alimentadores de distribuição deve respeitar as normas

técnicas das concessionárias e estar em consonância com o estabelecido nas resoluções

ANEEL N° 456/2000 e 505/2001.

4.2.1 Resolução N° 456 da ANEEL

Considerando o fato de que a potência reativa não produz trabalho útil, porém,

deva ser transportada desde a geração até a unidade consumidora, sem que as empresas

concessionárias transformem esta energia em receita, a Resolução N° 456 da ANEEL, de

29 de novembro de 2000 (ANEEL, 2000), estabeleceu em 0,92 o valor mínimo para o fator

de potência de referência, indutivo ou capacitivo, das instalações elétricas das unidades

consumidoras.

Os princípios fundamentais da legislação são os seguintes:

Necessidade de liberação da capacidade do sistema elétrico nacional;

Promoção do uso racional de energia;

Redução do consumo de energia reativa indutiva que provoca sobrecarga no

sistema das empresas fornecedoras e concessionárias de energia elétrica,

principalmente nos períodos em que ele é mais solicitado;

Redução no consumo de energia reativa capacitiva nos períodos de carga leve

que provoca elevação da tensão no sistema de suprimento, havendo

necessidade de investimento na aplicação de equipamentos corretivos e

realização de procedimentos operacionais nem sempre de fácil execução;

Criação de condições para que os custos de expansão do sistema elétrico

nacional sejam distribuídos para a sociedade de forma justa.

De acordo com a legislação, tanto o excesso de energia reativa indutiva como o de

energia capacitiva é medido e faturado para os consumidores a partir do Grupo A (tensão

de fornecimento maior ou igual a 2,3 kV). A cobrança por baixo fator de potência, de

acordo com os limites da legislação, é realizada através do faturamento do excedente de

energia reativa da unidade consumidora faturada na estrutura tarifária horo-sazonal ou na

estrutura tarifária convencional com medição apropriada.

4.2.2 Aplicação de BCs em Sistemas de Distribuição

Com o aumento da demanda dos sistemas de distribuição, o gerenciamento da

potência reativa tem se tornado cada vez mais importante para as empresas distribuidoras

que necessitam manter as tensões dentro dos limites pré-estabelecidos e minimizar as

perdas no sistema, garantindo assim bons níveis de qualidade e confiabilidade para o

consumidor.

Certas alterações no sistema podem resultar em variações de tensão nos

barramentos, e assim comprometer a qualidade da energia elétrica fornecida. As causas

destas variações indesejadas de tensão são:

Aumento das cargas;

Distância das unidades geradoras;

Linhas de transmissão longas e operando em carga leve;

Crescimento dos sistemas de transmissão e subtransmissão com a adição de

mais linhas.

Por outro lado, o alto nível de potência reativa indutiva demandada nos sistemas

de distribuição causa o aumento das perdas e da queda de tensão no próprio sistema de

distribuição, como problemas no sistema de transmissão, dificultando o controle da tensão.

A instalação de BCs visa não só a redução das perdas e melhoria nos perfis de tensão, mas

também algumas outras vantagens enunciadas a seguir:

Controle do Fluxo de Potência – FP;

Melhoria da estabilidade do sistema;

Correção do fator de potência.

Para minimizar os problemas decorrentes do alto nível de potência reativa

indutiva são instalados, no sistema de distribuição, BCs nos alimentadores (tensão de

distribuição primária) e nas subestações, os quais passam então a suprir parte da potência

reativa indutiva solicitada pelas cargas. Normalmente, são utilizadas unidades capacitivas

monofásicas padronizadas de 100 e 200 kvar, 7.960 V, formando bancos trifásicos ligados

em estrela isolada de 300, 600, 900 e 1.200 kvar.

4.2.3 Metodologia Usada pelas Concessionárias

Segundo COPEL (1992), para se obter os melhores resultados, os BCs devem ser

instalados próximos das cargas, onde eles produzam a maior redução de perdas,

proporcionando um melhor perfil de tensão. Quando isto não é possível uma das opções a

seguir pode ser utilizada:

Para cargas uniformemente distribuídas, os BCs podem ser localizados a dois

terços da distância da SE;

Para cargas com diminuição e distribuição uniformes, os BCs podem ser

localizados a meia distância da SE;

Para a maior elevação da tensão, os BCs devem estar próximos às cargas.

Usualmente os BCs são instalados nos locais onde o Fator de Potência é mínimo e

este valor é obtido através da medição da tensão, corrente, potência ativa, reativa e

aparente no alimentador para definir as condições de carga máxima e mínima. Os picos e

vales em uma curva de demanda de potência reativa fazem com que seja difícil apenas um

simples BC corrigir o Fator de Potência para um valor desejado. Se o Fator de Potência

desejado é obtido durante o horário de pico de carga, durante a condição fora de pico pode

resultar em uma condição de excesso de reativos no sistema. Este excesso de reativos pode

causar perdas no sistema similares à condição onde o Fator de Potência é baixo. Outro

problema que pode ser causado é a sobretensão do sistema. Para evitar que isto ocorra

deve-se utilizar, sempre que possível, BCs chaveados ao invés de fixos.

Os BCs devem localizar-se ao longo do alimentador de forma a reduzir o fluxo de

reativo ao longo do sistema (COPEL, 1992). Uma vez conhecido o perfil de fluxo de

reativo do alimentador e a potência dos bancos a serem utilizados, a sua localização é feita

do fim para o início do alimentador e nos pontos onde a potência reativa é

aproximadamente metade da potência do BC a ser instalado, levando-se em conta a

compensação dos bancos já localizados, conforme ilustrado na Figura 4.2.

Segundo as regras práticas, a instalação de um BC de 600 kvar no alimentador,

que inicialmente está sem banco, deve ser feita no penúltimo nó (enumerado da esquerda

para a direita), conforme ilustrado na Figura 4.2(b), pois o fluxo de reativo circulante nessa

última porção do circuito é a metade do valor do capacitor. Na seqüência, a instalação de

um segundo BC de 600 kvar, considerando o fluxo remanescente provocado pela

instalação do primeiro capacitor, é feita na antepenúltima barra do alimentador, conforme

mostrado na Figura 4.2(c), o qual restabelece um fluxo de reativo vindo da SE 600 kvar

menor. Seguindo o mesmo raciocínio, instala-se o terceiro BC na barra anterior a

antepenúltima barra desse alimentador, conforme apresentado na Figura 4.2(d).

(a) Sem BC

(b) Com Um BC

(d) Com Três BCs

FIGURA 4.2 – FLUXO DE REATIVOS COM E SEM BCS

Os BCs são dimensionados de acordo com a potência reativa que se deseja

compensar, tornando assim o Fator de Potência próximo de 1,0. Caso seja necessário,

poderão ser feitas medições de potência reativa no ponto de instalação do banco.

600 kvar

300 kvar

600 kvar

1200 kvar

900 kvar

300 kvar

600 kvar

300 kvar

600 kvar

1800 kvar

500

kvar

900 kvar

300 kvar

600 kvar

300 kvar

Em alimentadores de subestações de distribuição (69 kV) com operador

permanente a potência do BC é dimensionada pela curva de carga de alimentadores. Já em

alimentadores de subestações de subtransmissão (34,5/13,8 kV) sem operador permanente,

o dimensionamento do banco é estimado por método indireto, através do cálculo do FP.

4.2.4 Configuração da Montagem

Os BCs podem ser instalados tanto em locais cobertos como ao ar livre, em

plataforma ou postes, desde que haja uma boa refrigeração, e deve haver espaço suficiente

para permitir completa inspeção e manutenção.

Os BCs utilizados pelas concessionárias são formados por várias unidades

monofásicas e sua conexão com o sistema elétricos pode ser das seguintes maneiras

(COELBA, 2004):

Ligação em Delta

É usada especialmente em classes de tensão até 2,4 kV. Para tensões superiores

torna-se anti-econômica, se comparada com as outras, devido ao elevado custo da proteção

associada.

Esta ligação impede a circulação de correntes de 3ª harmônica, que ocorre na

conexão estrela com neutro aterrado e que pode causar interferência nos circuitos de

comunicação e proteção.

Nos bancos onde existe apenas um grupo série por fase, o fusível a ser utilizado

para proteção de cada unidade, deve ser capaz de, em caso de defeito, interromper o valor

da corrente de curto-circuito. No caso de BCs próximos às subestações ou a outros bancos,

esse valor é muito alto e às vezes requer o uso de reatores limitadores de corrente, de custo

elevado.

Ligação em Estrela com Neutro Aterrado

Este tipo de ligação fornece uma via de escoamento de baixa impedância para

correntes de descarga atmosférica. Algumas vezes essa autoproteção é utilizada e o banco é

operado sem pára-raios.

Como o neutro é fixo, neste tipo de ligação, a tensão de restabelecimento é menos

severa. Este tipo de ligação oferece baixo custo de instalação e ocupa pouca área, no

entanto, pode provocar interferência em circuitos de comunicação e proteção, devido à

circulação de correntes harmônicas de seqüência zero para terra. Sendo assim, os relés

associados devem possuir filtros.

Devido à circulação de correntes harmônicas, podem surgir problemas de atuações

indevidas na proteção de sobrecorrente do banco, queima acima do normal de fusíveis

além de possíveis danificações nas unidades capacitivas.

No caso de defeito fase-terra, existe contribuição de corrente de seqüência zero

pela estrela do BC. É importante salientar que quando ocorre curto-circuito nas

proximidades do banco, o produto do módulo x freqüência da corrente transitória de

descarga é muito alto, exigindo a instalação de reatores série. Isto porque a circulação

destas correntes através das cargas indutivas do TC provoca o surgimento de tensões

elevadas prejudiciais ao isolamento secundário e equipamentos associados.

Ligação em Estrela com Neutro Isolado

Este tipo de ligação não provoca interferências nos circuitos de comunicação, pois

bloqueia a circulação de correntes harmônicas.

Dependendo do risco assumido, não há necessidade de preocupações tão fortes

como no caso do neutro aterrado, para a proteção do secundário dos TC’s, porém deve ser

dada atenção especial para tensões transitórias de restabelecimento nos equipamentos de

manobra do BC. Este fato poderá encarecer o disjuntor ou chave associado ao banco.

O neutro do banco para este tipo de ligação deve ser isolado para tensão fase-fase,

por prevenção contra surtos de manobras. No que diz respeito a custos, isto é pouco

importante nas tensões mais baixas, mas pode se tornar dispendioso em tensões acima de

15 kV.

Ligação em Dupla Estrela Não Aterrada

Dentre as características desta ligação, pode-se dizer que os distúrbios do sistema

não se transmitem ao circuito de proteção do BC. Não há vias de escoamento para

correntes harmônicas de seqüência zero e os esquemas de proteção possuem custos

relativamente baixos, principalmente no que diz respeito aos relés

Esta ligação exige uma maior área para a mesma capacidade, quando comparada

com a estrela simples, assim como maior quantidade de material por barramento e

conexões. O neutro deve ser isolado para tensão fase-fase do sistema, tal como qualquer

banco ligado em estrela com neutro isolado.

Os BCs empregados em alimentadores de distribuição são montados geralmente

em estrela ou estrela aterrada, pois acarreta em facilidade de montagem em postes, uma

vez que não são necessários condutores para o fechamento da conexão delta dos BCs,

facilitando também o trabalho operacional de manutenção (YAMAKAWA, 2007).

Segundo NATARAJAN (2005), as desvantagens da configuração em estrela

aterrada comparada com estrela sem aterramento são relacionadas às altas correntes de

inrush e de terra.

4.2.5 Tipos e Operação de BCs

Os BCs disponíveis no mercado são os fixos e os automáticos e seus valores de

potência são dados em kvar. Os bancos fixos possuem um valor fixo de potência e estão

permanentemente em operação. Já para os bancos automáticos é possível ligar e desligar o

BC dependendo da condição de carga para a qual está operando e de controles adequados

como a seguir descritos.

Normalmente, os BCs são projetados para 10% de sobretensão e 30% de

sobrecorrente. Alguns bancos podem operar de maneira fixa para situações em que o

sistema está sem carga ou com carga mínima. A outra opção é se utilizar BCs chaveados

para que seja possível ajustar a quantidade de capacitores necessária para atender às

necessidades de potência reativa do sistema de acordo com o seu perfil de carga diário.

Algumas precauções devem ser tomadas para se operar BCs (PABLA, 2005):

Para evitar transientes de sobretensão perigosos no caso de interrupções do

fornecimento de energia, os BCs devem ser desligados antes da energia ser

restabelecida;

Transformadores de potência nas subestações e BCs não devem ser carregados

simultaneamente quando o sistema está sendo restabelecido após uma falta de

energia. BCs devem ser colocados em serviço um a um de acordo com a

necessidade momentânea do sistema;

Se a tensão na barra em que o BC está conectado atingir 1,1 vezes ou mais a

tensão nominal, o banco deve ser desligado.

A solicitação de potência reativa é variável ao longo do dia, e a entrada de

capacitores em operação causa elevação na tensão que pode ser demasiada principalmente

em períodos de carga leve. Como também é inviável a colocação e retirada do

equipamento por operação manual diariamente, os BCs são acoplados a controles

automáticos, que comandam as operações de ligar e desligar dos bancos, conforme o

dispositivo sensor do controle.

Dentre estes dispositivos, o mais utilizado é o com sensor de tempo e tensão, ou

seja, o qual opera em função do nível de tensão e das horas do dia, existem, porém outros,

como o com sensor apenas de tensão e o com sensor de corrente.

Portanto, há necessidade maior da compensação reativa no sistema em horários de

carga pesada e média. Logo, os sensores são, usualmente, ajustados para que coloquem em

operação os BCs nestes períodos de carga, e os mantenham fora de operação nos outros

períodos como nos períodos de carga leve, onde os bancos comumente utilizados são os

fixos.

4.2.5.1 Sensor de Tempo

O dispositivo de tempo é composto por um relógio que marca as horas do dia e os

dias da semana. Ajusta-se então um intervalo durante determinados dias da semana em que

este dispositivo deve atuar. A sua atuação consiste na abertura de uma chave, que

normalmente “by-passa” um reostato, conforme apresentado na Figura 4.3. Desta forma,

quando a chave é aberta o reostato é inserido no circuito do sensor de tensão, simulando

então uma queda de tensão. Deve-se então ajustar as horas e os dias da semana em que se

pretende inserir o reostato e o valor de queda de tensão adicional desejado.

FIGURA 4.3 – DISPOSITIVO DE TEMPO

4.2.5.2 Sensor de Tensão

Este controle é alimentado em baixa tensão por um Transformador de Potencial –

TP com relação de 120:1 o que significa que quando a tensão de distribuição primária for

13,8 kV, a tensão secundária deste TP será de 115 V.

Possui então um sensor de tensão que compara a tensão secundária deste TP com

as tensões ajustadas para comandar as operações de colocar ou retirar do sistema o BC.

Além do dispositivo de tensão, possui ainda um dispositivo de tempo, que modifica o valor

da tensão secundária do TP, simulando uma queda de tensão através de um resistor em

horários programados, forçando a entrada do banco em operação.

O ajuste das tensões pode ser efetuado de duas maneiras, dependendo do tipo de

equipamento. Em alguns, ajusta-se uma tensão associada a uma banda (B), o que determina

uma faixa. Em outros, ajusta-se uma tensão para ligar (Von) e outra para desligar (Voff) o

BC, bem como um valor de compensação da tensão (Vc) para o horário de funcionamento

do dispositivo de tempo, conforme mostrado na Figura 4.4.

FIGURA 4.4 – CURVA DE OPERAÇÃO DO SENSOR TEMPO-TENSÃO

Existe ainda um ajuste de retardo baseado em um temporizador cuja finalidade é

evitar um número excessivo de operações devido a flutuações de tensão e para

coordenação com outros equipamentos.

4.2.5.3 Sensor de Corrente

Este controle é alimentado por um Transformador de Corrente – TC e comanda a

entrada ou retirada do BC de operação em função da corrente de carga. Deve ser utilizado

quando o controle por tempo/tensão não tem operação adequada, devido às condições de

carga e tensão do local.

Devem ser definidos os valores de corrente que ligam e desligam o BC. Pode-se

adotar, de uma maneira simplificada, que o BC deve ligar com 60% da corrente máxima e

desligar com 40%, ou seja:

0,6⋅=

RTC

Imax

Ion

(4.4)

0,4⋅=

RTC

Imax

Ioff

(4.5)

onde:

Ion – corrente que liga o BC referida ao secundário do TC, em A;

Ioff – corrente que desliga o BC referida ao secundário do TC, em A;

Imax – corrente de carga máxima, em A;

RTC – relação de transformação do TC que alimenta o controle.

A corrente que desliga deve ainda ser superior a corrente de carga mínima, ou

seja, Ioff > Imin.

4.2.6 Elevação de Tensão Causada pela Instalação dos BCs

Para o cálculo dos ajustes é necessário primeiramente verificar se o BC não

causará tensão elevada no circuito. Para tanto é necessário calcular:

Queda de tensão máxima (

∆

VM) e mínima (

∆

Vm) entre a SE fonte e o ponto de

instalação do BC;

Elevação de tensão provocada pela operação do BC (

∆

Vcap).

A elevação de tensão, em V, provocada pelo BC é proporcional a sua potência e a

reatância indutiva total entre a SE fonte do circuito e o ponto onde está localizado o BC. O

valor deste acréscimo de tensão pode ser calculado pela seguinte equação:

XtQc

Vcap

⋅

=∆

(4.6)

onde:

Qc – potência total do BC, em kvar;

Xt – reatância total entre o BC e a SE fonte, em

Ω

;

Vn – tensão nominal do circuito, em kV.

4.2.6.1 Ajuste da Tensão

A tensão de ajuste, em V, é definida como o valor resultante da equação abaixo:

RTP

VoffVon

Vaj

⋅

(4.7)

onde:

Vaj – tensão ajustada para operação do BC, em V;

Voff – tensão de referência para desligar o BC, em V;

Von – tensão de referência para ligar o BC, em V;

RTP – relação de transformação do TP que alimenta o controle (normalmente

igual a 120).

Para definir Voff deve-se observar que a tensão não ultrapasse o máximo valor

admissível para os consumidores (100% da tensão nominal). Já para definir Von deve-se

observar que a tensão provocada pela entrada em operação do BC não ultrapasse o valor de

Voff (caso contrário, o banco será desligado logo em seguida).

Em alguns controles existe um botão para ajustar Voff e outro para ajustar Von.

Em outros, existe um botão para ajustar Vaj e outro para ajustar a banda (B).

A banda (B) é a diferença entre as tensões de referência Voff e Von do BC,

referida à baixa tensão. Deve ser definida de modo que a elevação de tensão provocada

pela entrada em operação do banco (

∆

Vcap) não ultrapasse o valor máximo de tensão

ajustado e consequentemente provoque a saída do banco de operação novamente, ou seja,

B >

∆

Vcap. O cálculo da banda é feito pela seguinte equação:

RTP

VonVoff

−

(4.8)

Nos BCs com sensor de tempo, deve ser ajustado o reostato que é inserido no

circuito sensor de tensão para simular uma queda adicional de tensão, modificando então o

valor da tensão em determinados horários programados.

O cálculo deste ajuste considera os valores da tensão nos horários em que se

deseja que o banco entre em operação e nos que permaneça fora de operação.

A rigor existem então dois ajustes, sendo um normal, e outro acrescido de uma

constante (Vc). O dispositivo de tempo comanda então a abertura e o fechamento da chave

que “by-passa” o reostato. Deve-se ajustar o reostato de forma que quando for inserido, o

nível de tensão ajustado para ligar o BC fique acima da tensão simulada no momento, o

que levará o controle a comandar a entrada em operação do banco e, quando a chave

estiver na posição de by-pass do reostato, o nível de tensão ajustado para desligar o banco

fique abaixo da tensão no momento, o que levará o controle a comandar a saída de

operação do banco.

Como exemplo, a COPEL adota o ajuste de B igual a 4 V (sendo 480 V referente

ao primário do TP) ou,

2 V baseado em resultados práticos. A tensão que liga o banco

(Von) é a tensão medida no ponto de instalação às 08:00 horas em dia útil (COPEL,

1996a).

4.2.7 Corrente de Inrush

A energização de um BC implica sempre no aparecimento de uma corrente

transitória denominada corrente de inrush. O valor máximo, bem como a freqüência dessa

corrente, dependerá da tensão aplicada, da reatância do circuito, da carga armazenada no

BC a ser energizado e do amortecimento provocado pela existência de resistores de pré-

inserção e/ou outras resistências do circuito.

Por exemplo, supondo a energização de um banco isolado, a corrente inrush, em

A, é dada pela seguinte fórmula (COPEL, 1992).

kinrush

III

⋅⋅=

41,1

(4.9)

onde:

BCk

.II 15,1

;

– corrente nominal do BC, em A;

– corrente de curto-circuito trifásico no ponto de instalação do BC, em A.

4.2.8 Regras Práticas para a Instalação de BC

A seguir são apresentados alguns procedimentos que são tomados para a

instalação de capacitores em alimentadores de distribuição:

Manter um Fator de Potência mínimo de 0,95 durante o período de carga média

e pesada, na saída do alimentador;

A máxima compensação resultante deverá ser limitada pelo Fator de Potência

igual a 1,0 no início do alimentador em carga máxima, admitindo-se em

determinados períodos o Fator de Potência levemente adiantado, desde que não

ocorra sobretensões no consumidor;

Instalar os BCs no tronco do alimentador;

Localizar os BCs próximos a grandes consumidores industriais;

Em alimentadores com carga residencial, comercial e grandes consumidores

industriais localizar os BCs no centro de carga de uma área do alimentador;

Não instalar BCs em ramais protegidos por chaves fusíveis, pois em caso de

abertura involuntária em uma das fases no lado da fonte, há a energização da

fase aberta através dos bancos conectados em estrela isolada;

Instalar os BCs a uma distância mínima de 1,0 km da SE, ou a uma distância

que minimize os efeitos da corrente inrush;

Espaçar os BCs de um mesmo alimentador a uma distância de no mínimo 1,0

km ou em intervalos que minimizem os efeitos da corrente inrush;

Os BCs fixos devem ser dimensionados para compensação de reativos em

carga leve e os automáticos em carga média e pesada;

Analisar cuidadosamente se a elevação de tensão devido à instalação do BC

não provocará sobretensão no consumidor, isto, tanto na configuração normal

como de emergência do alimentador.

Dentre esses procedimentos, apenas alguns foram considerados na formulação do

problema utilizado nesse trabalho. São eles: (i) opção pela instalação dos BCs no tronco do

alimentador ou em todas as barras do alimentador e, (ii) alocação de bancos fixos para

compensação de reativos em carga leve e dos automáticos para carga média e pesada.

4.3 REGULADOR DE TENSÃO

O Regulador de Tensão – RT é um equipamento destinado a manter um

determinado nível de tensão na rede de distribuição urbana ou rural quando esta fica

submetida a uma variação de tensão fora dos limites especificados.

É importante salientar que o RT é um dos equipamentos mais úteis para as

concessionárias de energia elétrica que objetivam manter boa qualidade de fornecimento

de energia elétrica aos seus consumidores na forma de tensão com razoável estabilidade

(FELÍCIO, 2006).

Sabe-se que o aumento de 1% na tensão de um consumidor resulta num acréscimo

de faturamento de cerca de 1,5% (ALVES, 2005). Desta forma, torna-se economicamente

interessante para as concessionárias resolver os problemas de subtensão do sistema de

distribuição de energia de forma contínua em todas as horas do dia e isto pode ser realizado

com auxílio dos RTs.

4.3.1 Tipos de RT

Um RT é fundamentalmente um autotransformador, ou seja, é semelhante a um

transformador convencional de dois enrolamentos conectados eletricamente em um

determinado ponto, com alguns taps e um circuito de controle responsável pela comutação

desses taps sempre que a tensão na saída do regulador violar os limites pré-determinados.

Existem basicamente três tipos de RTs: Autobooster, Line-Drop Compensation – LDC e 32

Degraus (ALVES, 2005).

Autobooter

Os RTs Autobooster são os equipamentos mais simples, fabricados em unidades

monofásicas com 4 degraus e para variação de tensão de ± 6% e 10%, onde cada variação

de tap corresponde, respectivamente, a uma variação de 1,5% e 2,5%.

Line-Drop Compensation – LDC

Já o RT do tipo LDC permite controlar a tensão em pontos remotos do

alimentador a jusante no ramal de ligação. Estes equipamentos possuem um circuito

composto por resistências e reatâncias ajustáveis de modo que simulem os valores de

resistência e reatância entre os pontos de instalação do regulador e aquele ponto onde se

pretende regular a tensão.

32 Degraus

O RT de 32 Degraus permite obter uma tensão constante e pré-determinada em

um ponto do sistema, pode-se elevar ou reduzir o valor da tensão nos seus terminais de

entrada e é dividido em dois tipos, A e B, de acordo com lado de comutação. A regulação

de tensão do Tipo B, com comutação pelo lado da fonte, é de ± 10%, quando ligado em

estrela aterrado, sendo que cada variação do tap corresponde a 0,625%, para os 32 degraus,

de variação de tensão. Já o Tipo A, no qual a comutação é pelo lado da carga, a regulação é

de +9,1% e -11%. Os RTs de 32 degraus também são dotados de outras faixas de

regulação, tais como: ± 5%, 6,25%, 7,5% e 8,75%.

Para fins desta dissertação o enfoque será todo direcionado ao regulador Tipo B,

com comutação do lado da fonte, por ser este o RT mais utilizado pelas concessionárias

(FELÍCIO, 2006).

4.3.2 Princípio de Funcionamento

Conforme citado anteriormente, o RT é basicamente um autotransformador e este

pode operar em duas configurações distintas, como redutor de tensão e elevador de tensão

(ABNT, 1992).

A Figura 4.5 apresenta a primeira configuração, como redutor de tensão, onde a

ocorrência de uma variação de tensão na fonte que cause a elevação da tensão na carga é

regulada de forma a manter a mesma tensão que existia antes da ocorrência do fenômeno.

FIGURA 4.5 – LIGAÇÃO PARA REDUÇÃO DE TENSÃO

Desta forma, tem-se a tensão de saída dada pela seguinte equação:

BTINBEOUT

VVVV

−

(4.10)

onde:

– tensão de entrada;

OUT

– tensão de saída;

– tensão na bobina de taps ou enrolamento série;

– tensão na bobina de excitação.

Para a segunda configuração do RT, a ligação como elevador de tensão é

apresentada na Figura 4.6. Neste caso, um evento qualquer que proporcione queda de

tensão na carga faz com que o equipamento reaja, regulando a tensão para o mesmo nível

anterior ao evento.

OUT

FIGURA 4.6 – LIGAÇÃO PARA ELEVAÇÃO DE TENSÃO

Desta forma, tem-se a tensão de saída dada pela seguinte equação:

BTINBEOUT

VVVV

(4.11)

Observando a Figura 4.5 e a Figura 4.6 percebe-se que a ligação como redutor ou

elevador de tensão é determinada pela polaridade da conexão da bobina de taps com a

bobina de excitação. Assim, adicionando uma chave inversora de polaridade no circuito,

conforme mostrado na Figura 4.7, pode-se fazer com que o mesmo equipamento trabalhe

nas duas condições citadas anteriormente.

FIGURA 4.7 – CHAVE INVERSORA INSERIDA NO CIRCUITO DO RT

No RT de 32 Degraus Tipo B, a bobina de taps ou enrolamento série é dividido

em 8 partes iguais, dando origem aos 9 taps, onde a tensão total nesse enrolamento série é

de 10% da tensão de entrada, e tem-se, portanto, 1/8 de 10%, ou 1

1/4

% para cada tap.

No entanto, o problema é que para que haja a comutação de um tap para outro, a

corrente no circuito será obrigatoriamente interrompida, ou seja, a carga será desligada

temporariamente. Para que isso não ocorra é adicionado um reator de comutação ao

circuito, conforme mostrado na Figura 4.8, composto por uma bobina com uma derivação

central ligada a fonte e duas derivações nas extremidades seguidas de dois contatos móveis

para transitar entre os taps. Outra finalidade do reator de comutação é evitar curtos-

circuitos nas espiras do enrolamento série quando os contatos de comutação estiverem em

taps diferentes. Desta forma, quando um contato do reator de comutação estiver se

deslocando entre os taps o outro estará parado sobre um tap fornecendo corrente à carga e,

consequentemente, evitando que a mesma seja desligada.

FIGURA 4.8 – REATOR DE COMUTAÇÃO INSERIDO NO CIRCUITO DO RT

A operação dos contatos móveis do reator de comutação para a obtenção dos

degraus de tensão é ilustrada na Figura 4.9. Na primeira posição, mostrada no detalhe a,

ambos os contatos móveis estão no contato 0 ou neutro do enrolamento série da

configuração de elevação de tensão. Então, quando uma tensão de 100% é aplicada na

derivação central do reator de comutação, que no RT tipo B é a entrada, a saída do RT está

também na tensão de 100%.

Na condição seguinte, mostrada no detalhe b, um contato móvel permanece no

contato neutro enquanto o outro se desloca para o contato 1. Existe, portanto, uma

diferença de potencial de 1

1/4

% entre os dois contatos móveis e, como a tensão de entrada é

aplicada na derivação central do reator de comutação, a tensão de saída é igual à tensão da

entrada aumentada da metade da diferença de potencial entre os contatos 0 e 1. Ou seja,

para a aplicação de 100% da tensão nominal na derivação central, tem-se a tensão de saída

aumentada em 5/8% em relação à tensão de entrada ou 100,625% da tensão nominal.

Na próxima condição, mostrada no detalhe c, ambos os contatos móveis estão no

contato 1, deixando por conseqüência de haver a diferença de potencial entre os contatos.

Porém, há a inserção em série de 1/8 da bobina de taps que equivale a um tap e, portanto,

para esta configuração tem-se a tensão de saída aumenta em 1

1/4

%. Ou seja, para a

aplicação de 100% da tensão nominal na derivação central, tem-se a tensão de saída

aumentada em 1

1/4

% em relação à tensão de entrada ou 101,250% da tensão nominal.

FIGURA 4.9 – OPERAÇÃO DO REATOR DE COMUTAÇÃO

Seguindo esta lógica, tem-se 8 condições em que os contatos móveis estarão no

mesmo contato ou tap e mais 8 condições em que estarão em contatos diferentes,

totalizando os 16 degraus de elevação de tensão em passos de 0,625% com uma regulação

de total +10%, além da posição neutro.

Analogamente, trocando a posição da chave inversora para a posição R, tem-se o

RT operando como redutor de tensão, desta forma o contato 8 da mostrado na Figura 4.9

passa a ser o contato 0 ou neutro, o contato 7 passa a ser o contato 1 do modo redutor e

assim sucessivamente, totalizando novamente os 16 degraus, agora de redução de tensão

com o mesmo passo de 0,625% e com uma regulação de total -10%, além da posição

neutro.

Finalmente, percebe-se então que há 32 degraus de tensão, além da posição de

neutro, cobrindo assim, uma faixa de regulação de tensão de ±10%.

4.3.3 Partes Principais e Finalidade

De acordo com o princípio de funcionamento, as partes principais que compõe um

RT de 32 Degraus monofásico e suas respectivas finalidades são:

Enrolamento Comum

Gerar um fluxo magnético para excitação do enrolamento de regulação e terciários

de TP’s.

Enrolamento Série com Derivações

Suportar a corrente passante e receber a excitação do enrolamento de regulação,

aumentando ou diminuindo a tensão na saída.

Ressalta-se, entretanto, que o Enrolamento Comum e o Enrolamento Série com

Derivações são, basicamente, o autotransformador principal que compõe o RT.

Enrolamento de Regulação

Permitir a variação do número de espiras existentes no circuito através de

derivações uniformemente distribuídas e consequentemente regular a tensão de saída.

Enrolamento de Equalização

Gerar uma tensão induzida contrária e de valor igual à metade da tensão de

degrau, proporcionando uma equalização no desgaste dos contatos fixos e móveis de

derivação.

Ressalta-se, ainda, que o Enrolamento de Regulação e o Enrolamento de

Equalização compõem, basicamente, o Autotransformador Preventivo ou Reator de

Comutação, cuja finalidade é evitar a interrupção do circuito, durante a comutação, limitar

a corrente circulante entre duas derivações do enrolamento de regulação e, ainda, duplicar

o número de derivações.

Além destes, muitos outros componentes fazem parte do RT com igual

importância, como por exemplo, TP’s, TC’s, proteções, contatos, indicadores, chaves,

lâmpadas, etc.

4.3.4 Operação do RT

Conforme citado anteriormente, um RT por degraus é basicamente um

autotransformador, capaz de aumentar ou diminuir a tensão em 32 degraus. Um regulador

é também um dispositivo automático e, portanto, deve haver algum meio de controlar ou

comandar sua operação. Essa função é executada pela unidade de controle, que é o

“cérebro” do RT.

A Figura 4.10 mostra um diagrama de blocos dos principais elementos do circuito

de controle em sua seqüência de operação. Esses elementos principais são: TP,

Compensador de Queda na Linha ou Line-Drop Compensator – LDC, Sensor de Tensão e

Temporizador. Esses são os componentes que irão determinar quando o motor do

mecanismo de comutação é acionado, comutando os taps de forma a aumentar ou diminuir

a tensão no secundário do autotransformador.

Deve-se salientar que para a correta operação de um RT, é importante que o ponto

de regulação seja usualmente selecionado em algum lugar entre o regulador e o final do

alimentador.

O TP, que é conectado no lado da carga do RT, exerce duas funções: fornecer uma

tensão proporcional a tensão do circuito para o controle e fornecer a tensão para o motor do

comutador.

Então o princípio de funcionamento do compensador de queda de linha começa

pelo ajuste dos valores da resistência e reatância

que são determinados com base na

impedância, “vista” pelo regulador, entre o ponto onde está o regulador e o ponto onde se

deseja controlar a tensão.

Regulador de Tensão – RT

Ajustes do Estáticos do RT

Fonte

Carga

Transformador de

Potencial – TP

Line Drop Compensator

LDC

Sensor de

Tensão

Sensor de

Tempo

Motor do Comutador

de TAP’s

Comutador de

TAP’s

FIGURA 4.10 – OPERAÇÃO DO REGULADOR DE TENSÃO

O sensor de tensão compara a tensão de entrada para determinar o nível de tensão.

Se a tensão de entrada desvia do ponto de ajuste além de certa tolerância por certo tempo, o

mecanismo que faz a mudança de tap, que para o RT de 32 Degraus Tipo B é no lado da

fonte, atua trazendo de volta a tensão para os limites estabelecidos.

O intervalo compreendido entre estes limites é chamado de largura de banda ou

bandwidth, e fica em torno de

2% ao redor do ponto de ajuste. Um tempo de atraso em

torno de 30 a 60 segundos faz com que o regulador não atue devido a eventos temporários

que não irão afetar os níveis de tensão em regime permanente. O tempo de atuação para

mudanças de tap

está em torno de 6 a 8 segundos, sendo necessário em torno de 2 minutos

para a troca da posição central até um tap

extremo (ALVES, 2005).

Portanto, antes de por em operação um RT em uma linha, é necessário definir

quais os ajustes a serem feitos de modo a obter o máximo de vantagens, pois

frequentemente, ajustes incorretos do controle resultam em desempenho insatisfatório do

regulador, provocando níveis de tensão indesejáveis.

Assim, os ajustes normalmente feitos no controle são: Nível de Tensão, Largura

de Banda, Temporização e Compensação de Queda de Linha. Esses ajustes nos controles

estão inter-relacionados e embora cada um seja tratado como um ajuste separado, eles se

afetam mutuamente.

4.3.4.1 Nível de Tensão

O ajuste do Nível de Tensão é feito na base da tensão que o controle eletrônico

responde cujo valor pode ser observado na placa de identificação do RT.

Inicialmente deve-se analisar qual o Nível de Tensão que se pretende manter nos

consumidores ao longo da linha. Esta determinação pode ser baseada na necessidade do

sistema ou em determinações legais.

Então, por exemplo, selecionando-se o ponto médio como 124 V, este será o

ajuste nominal da tensão que se estará estabelecendo com a tensão desejada no circuito

primário e aproximadamente em todos os consumidores com carga leve. Nessa condição

de carga leve, pouca corrente circula na linha e há, por conseqüência, pouca queda de

tensão de forma que será obtida praticamente a mesma tensão em qualquer ponto da linha.

Mas a manutenção de 124 V em todos os pontos de consumo, sem carga, pode

não significar que o nível de tensão no controle do RT esteja nesse ajuste. Os 124 V

multiplicados pela relação de transformação do transformador de distribuição fornecem o

valor da tensão primária, mas essa tensão tem que ser dividida pela relação do TP do

regulador para se determinar o ajuste correto do nível de tensão.

Por exemplo, suponhamos que temos um transformador de distribuição de 7.620-

120 V, ou seja, de relação de transformação de 63,5:1. A relação do TP do RT

correspondendo à operação em 7.960 V é de 66,3:1.

Portanto, se desejamos manter 124 V no medidor do consumidor, a tensão

primária do transformador de distribuição deve ser 124 x 63,5, ou seja, 7.874 V. Essa é a

tensão da linha que se tem que manter para garantir que cada consumidor na linha receba

124 V sob condições de carga leve.

Tomando essa tensão da linha e dividindo-a pela relação do TP do RT,

7.874/66,5, tem-se o nível de tensão a ser ajustado no controle, ou seja, 118,4 V. Assim,

para carga leve, deve-se ajustar o nível de tensão no controle do reulador em 118 V, para

manter 124 V em cada consumidor.

Normalmente os RTs possuem Nível de Tensão ajustável em uma faixa contínua

que varia de 105 a 135 V.

4.3.4.2 Largura de Banda

A Largura de Banda ou Bandwidth deve ser ajustada em uma amplitude de forma

que uma única operação do RT, não faça a tensão passar da faixa e seja suficientemente

pequena para forçar o regulador a manter a tolerância desejada da tensão.

O ajuste da Largura de Banda pequena proporcionará um melhor Nível de Tensão,

por outro lado, provocará mais comutações, pois pequenas variações já são suficientes para

iniciar a temporização. Os controles eletrônicos dos RTs possuem sinalizadores que

indicam quando a tensão está fora da faixa.

Normalmente os RTs possuem Largura de Banda ajustável em uma faixa contínua

que varia de 1,5 a 3 V.

4.3.4.3 Temporização

A temporização deve ser ajustada de forma que flutuações temporárias, de curta

duração, não provoquem comutações no RT e também deve ser suficiente para que baixas

tensões não provoquem mau funcionamento de aparelhos e reclamações de consumidores.

Se for necessária uma resposta rápida para ajuste da tensão, deve ser utilizado um

tempo menor, o qual proporciona um nível melhor de tensão, mas provoca um aumento do

número de comutações.

Alguns reguladores possuem um temporizador tipo integração. Este tipo de

temporizador soma os tempos que a tensão ficou fora de faixa e subtrai os tempos em que

ela esteve dentro da faixa. Quando a tensão ficar fora da faixa mais tempo do que dentro da

faixa, ultrapassando um ajuste de tempo pré-selecionado, o temporizador solicita ao RT a

mudança de derivação.

Alguns temporizados não fazem a integração dos tempos, e quando a tensão sai

fora da faixa por um tempo inferior ao ajustado, voltando à faixa normal, este tempo é

zerado. Um novo desvio para fora da faixa inicia uma nova contagem de tempo até que o

tempo total seja superior ao ajustado, para então solicitar ao RT a mudança de derivação.

Outro ponto importante é que o temporizador somente temporiza a primeira

mudança de derivações. Se mais de uma operação for requerida para corrigir a tensão na

linha, o controle funcionará até que o nível de tensão esteja dentro do ajustado. Em outras

palavras, ele não temporiza cada mudança que acontece em uma série de mudanças de

derivações, necessárias para corrigir a tensão na linha.

Normalmente os RTs possuem Temporização ajustável em uma faixa contínua

que varia de 30 a 90 segundos, sendo que, tipicamente, usa-se 30 segundos de

Temporização para reguladores que não estejam em série ou cascata.

4.3.4.4 Line-Drop Compensator – LDC

A Compensação de Queda na Linha é um recurso que possibilita obter tensão

mais próxima do ajustado, ao longo da linha, minimizando as oscilações de tensão que a

linha experimenta devido às variações na corrente de carga.

A Compensação de Queda na Linha é ajustada para compensar a queda de tensão

na linha entre o RT e o centro de carga, normalmente mantendo a tensão mais elevada na

saída do regulador. O aumento da tensão no RT, causado pela Compensação de Queda na

Linha, é uma função dos ajustes de resistência e reatância do controle eletrônico e da

corrente da linha, conforme mostrado na Figura 4.11. O conhecimento da corrente da linha

e da impedância da linha pode ser manipulado dentro da magnitude da queda de tensão da

linha. Existem diversos métodos utilizados para determinar os ajustes da Compensação de

Queda na Linha. O método do “Centro de Carga” é provavelmente o mais utilizado.

FIGURA 4.11 – CIRCUITO DO LINE-DROP COMPENSATION

Independente do método utilizado, a tensão no primeiro consumidor após o RT é

da máxima importância, pois ela nunca deve exceder o valor máximo selecionado, em

qualquer tempo. Quando a Compensação de Queda na Linha é aplicada incorretamente, ou

se a carga aumentar ultrapassando os ajustes de compensação, é possível que a tensão no

primeiro consumidor seja levada a ultrapassar o valor máximo, resultando em danos aos

equipamentos elétricos do consumidor. A Compensação de Queda na Linha tem o efeito de

aumentar a tensão no primeiro consumidor à medida que a corrente de carga aumenta

através do TC do regulador. Se uma corrente superior à prevista passar pelo TC, uma

tensão também superior a prevista é fornecida ao primeiro consumidor.

Existe um acessório que protege o primeiro consumidor de receber tensões

elevadas, que podem provocar defeitos e mau funcionamento em eletrodomésticos do

consumidor. Esse acessório evita que novos comandos sejam dados no sentido de elevar a

tensão.

4.3.5 Operação de RTs em Cascata

Quando se utilizam RTs em cascata, é necessário fazer ajustes adequados da

Temporização para que os reguladores operem na seqüência correta para atingir os

resultados desejados.

Desta forma, é conveniente ajustar suas temporizações de modo que o RT mais

distante da fonte, como por exemplo, o Regulador B da Figura 4.12, tenha uma

temporização maior. O Regulador A, possuindo temporização menor, estará mais próximo

da fonte e opera antes para corrigir as flutuações maiores. Se o Regulador A fizer suas

correções e ainda for necessário corrigir a tensão pelo Regulador B, este completará seu

ciclo de temporização e corrigirá a tensão mais adiante na linha.

FIGURA 4.12 – AJUSTES ADEQUADOS DE TEMPORIZAÇÃO PARA RTS EM CASCATA

Se, ao contrário, o Regulador B for ajustado para uma temporização menor ou

igual a do Regulador A, conforme mostrado na Figura 4.13, operações extras do Regulador

B são observadas.

Ou seja, com temporização menor em B tem-se primeiramente a regulação da

tensão na saída de B, a qual não afeta A. Em seguida, A regula a sua saída e provoca

novamente a regulação de B, pois a mudança feita por A afeta a tensão na linha até onde se

encontra B e, por conseqüência, B tem que corrigir novamente a tensão.

Portanto, para RTs em cascata, é conveniente ajustar suas temporizações de modo

que o regulador mais distante da fonte tenha uma temporização maior, pois assim é

possível reduzir o número de operações necessárias para estabilizar a tensão da linha.

Regulador A

Temporização

Maior

Regulador B

Temporização

Menor

Subestação

0 s 20 s 40 s 60 s

Limite Superior

Limite Inferior

120 V

0 s 20 s 40 s 60 s

RT A opera

depois

RT B opera

primeiro

80 s

Sobretensão

devido a

operação do

RT A

RT B opera

novamente

FIGURA 4.13 – AJUSTES INADEQUADOS DE TEMPORIZAÇÃO PARA RTS EM CASCATA

Tipicamente, quando existem RTs em série, é feita a coordenação usando-se para

o primeiro regulador 30 segundos e adicionando-se 15 segundos para cada regulador

instalado na seqüência.

4.3.6 Inversão do Fluxo de Potência

Até agora, discutiu-se a regulação pressupondo que existe apenas uma fonte de

tensão, ou que o fluxo da potência ocorre somente em um sentido, o da fonte até um ponto

de recebimento.

Suponha-se que a situação fosse conforme mostra a Figura 4.14, onde o um RT

está localizado em uma linha entre duas fontes independentes, com cargas diferentes.

Assim, o FP pode ser em qualquer sentido para a esquerda ou para direita, dependendo de

qual fonte esteja operando na ocasião.

FIGURA 4.14 – EXEMPLO DE DIAGRAMA COM FLUXO REVERSÍVEL

A Figura 4.15 mostra um diagrama simplificado da ligação de um RT na linha

onde dentro do retângulo pontilhado está o regulador. Digamos agora que o FP fosse da

esquerda para a direita, que seria o fluxo normal para o modo como o RT é mostrado. Isso

significaria, neste caso, que somente a Chave A da Figura 4.14 estaria fechada e, portanto,

as cargas estariam sendo alimentadas pela Fonte A.

FIGURA 4.15 – DIAGRAMA SIMPLIFICADO DA LIGAÇÃO DO RT NA LINHA

Para esta situação, ou seja, quando o FP for na direção normal, o TP é conectado

através do lado da carga do RT e mede a tensão V

de saída do regulador. Sob condições

normais de fluxo, com a tensão V

baixa, o TP sente esta tensão baixa e o controle opera

para introduzir mais enrolamento série N

no circuito. Assim, a tensão de saída aumenta e

corrige a situação.

Suponhamos, no entanto que o FP seja invertido e comece da direita para a

esquerda. Isso significa que agora a Chave B estaria fechada e a Chave A aberta. Nesse

caso, o TP é conectado na entrada do RT e utilizaria, portanto, a tensão de entrada V

. Se a

tensão V

for muito baixa, o TP opera, assim como no caso anterior, para inserir mais

enrolamento série N

no circuito, pois o regulador está conectado para regulação normal a

partir da Fonte A.

Entretanto, observando-se a equação da relação de espiras de um transformador:

(4.12)

Se V

for baixo, o controle envia um sinal para o RT aumentar a tensão, elevando

assim N

através do aumento de N

. A mudança na relação entre N

e V

faz com que V

também sejam alterados para equilibrar a equação. Lembrando que N

permanece

sempre constante, pois ele é o enrolamento de excitação, torna-se evidente que V

deve

diminuir.

Desta forma, observando o diagrama da Figura 4.15, podemos ver que se o RT

estiver conectado para fluxo normal e o fluxo for invertido, uma queda na tensão de

entrada V

provoca uma queda na tensão de saída V

Portanto, o RT, conectado para fluxo normal, agravou a condição de baixa tensão

ao invés de corrigi-la. Isso faz com que o regulador continue operando até que a posição

máxima superior seja atingida, ou inferior para a condição de alta tensão na entrada. Se a

tensão de entrada variar muito acima ou abaixo da faixa, o RT irá continuar a comutar para

trás ou para frente entre as posições extremas.

Então, se for necessário aplicar um RT em um circuito de fluxo variável,

evidentemente, algumas mudanças devem ser feitas no regulador para que ele opere

corretamente, quando houver a inversão do fluxo. Estas mudanças são:

Deve haver algum circuito ou meio para primeiro detectar uma inversão de

fluxo e em seguida, para operar sempre que ocorram mudanças;

O TP deve ser removido para o novo lado da carga;

Os fios do motor devem ser invertidos com a finalidade de inverter a rotação;

Se necessário, normalmente não é, novos ajustes nos valores de Compensação

de Queda na Linha e de Nível de Tensão devem ser feitos.

Os RTs mais modernos já vêm com estas modificações incluídas, já para os RTs

antigos instalados nas redes, são utilizadas outras técnicas como, por exemplo, um

esquema de derivação manual ou um sistema caro e complicado de relés que requerem

uma fiação entre os RTs.

4.3.7 Configuração da Montagem

Os RTs podem ser instalados tanto em locais cobertos como ao ar livre, em

plataforma ou postes, desde que haja uma boa refrigeração. Consequentemente não podem

ser colocados em lugares fechados ou sem circulação de ar, e deve haver espaço suficiente

para permitir completa inspeção e manutenção.

Para colocar um RT em operação alguns cuidados devem ser tomados, como por

exemplo (TOSHIBA, 2002):

Verificar o nível de óleo do tanque;

Verificar a rigidez dielétrica do óleo e, caso esta seja menor que o valor

especificado pelo fabricante, será necessário filtrar esse óleo antes de colocar o

RT em funcionamento;

Curto-circuitar as buchas da fonte, carga e neutro e medir a resistência entre as

buchas e o tanque.

E, antes de fazer as conexões elétricas com a fonte e a carga, devem-se identificar

no equipamento cada uma das buchas, conforme apresentado na Tabela 4.2.

TABELA 4.2 – NOMENCLATURA DAS BUCHAS CONFORME ANSI E ABNT

Isoladores ANSI ABNT

Fonte S F

Carga L C

Neutro SL FC

Normalmente os RTs utilizados pelas concessionárias são monofásicos e sua

conexão com o sistema também monofásico ocorre conforme mostrado na Figura 4.16,

proporcionando, para o caso do RT de 32 Degraus Tipo B, ±10% de regulação.

Chave da Fonte

Chave da Carga

Chave By Pass

FCCaixa de

Controle

FIGURA 4.16 – CONEXÃO MONOFÁSICA DO RT

Já para os sistemas trifásicos são feitas associações de dois ou três RTs

monofásicos. A Figura 4.17 ilustra a conexão de dois reguladores monofásicos em Delta

Aberto em uma linha de distribuição trifásica não aterrada.

Chave da Linha

Chave da Fonte

Chave da Carga

Chave By Pass

Chave da Fonte

Chave da Carga

Chave By Pass

FIGURA 4.17 – CONEXÃO EM DELTA ABERTO DE RTS

Na conexão em Delta Aberto cada RT proporciona uma regulação de ±10% na

fase em que está conectado e provoca um aumento de ±5% na terceira fase. Com isto a

terceira fase, também, regula ±10%.

A Figura 4.18 mostra a conexão de três RTs monofásicos em uma linha de

distribuição trifásica em Delta Fechado.

FIGURA 4.18 – CONEXÃO EM DELTA FECHADO DE RTS

A ligação de três RTs em Delta Fechado proporciona ±10% de regulação na fase

em que está conectado e mais ±5% na fase adjacente, como já visto no circuito Delta

Aberto. Como são três reguladores conectados, o resultado será uma regulação de ±15% na

tensão do banco.

Na Figura 4.19 tem-se a conexão de três RTs monofásicos em Estrela em uma

linha de distribuição trifásica com neutro aterrado, onde é proporcionada uma regulação de

±10% para cada fase.

Salienta-se que os reguladores monofásicos não podem ser operados em uma

ligação em Estrela com o neutro do banco isolado. Quando esses RTs são ligados em

Estrela, o neutro do banco deve ser eficientemente conectado ao neutro do sistema. Sem

essa interligação, a conexão em estrela torna-se perigosa, visto que os controles de tensão

independentes de cada fase podem provocar relações desiguais entre as fases, resultando na

variação de um neutro isolado com uma distorção da tensão de fase.

FIGURA 4.19 – CONEXÃO EM ESTRELA DE RTS

Tendo em vista que os RTs conectados em estrela aterrado apresentam, em

determinadas ocasiões, diferenças significativas de posições entre as suas posições, devido

a cargas desequilibradas, faz com que circulem correntes de neutro, o que provoca o

desligamento de religadores.

Procurando minimizar estas correntes de neutro, foi estabelecido que os RTs

conectados em circuitos estrela aterrados devem ser comandados por um único controle.

A escolha do comando mestre é feito naquele que possui a tensão intermediária.

Embora este arranjo comprometa o Nível de Tensão ideal na saída de cada RT, os valores

das três tensões ficam, na média, em valores aceitáveis.

4.3.8 Capacidade de Carga

As características térmicas de RTs têm uma influência significativa em sua vida

útil. Na realidade, a principal causa da ruptura dielétrica, que corresponde ao término da

vida útil do equipamento, é a deterioração do isolamento de papel devido a pontos de altas

temperaturas. Portanto, o conhecimento desses pontos quentes é fundamental na avaliação

dos limites de sobrecarga e para a vida útil do equipamento.

Dois pontos são de grande importância para a definição da capacidade de carga

dos RTs: a vida útil dos contatos e a capacidade térmica do regulador.

Vida Útil dos Contatos

Muitos operadores têm ficado relutantes em submeter os RTs à cargas excessivas,

com receio de aumentar significativamente o desgaste dos contatos com conseqüente

aumento na manutenção. A base para essa dedução tem sido a seguinte fórmula:













⋅=

SRT

NRT

VUNCVUCSS

(4.13)

onde:

VUCSS – vida útil do contato submetido à sobrecarga;

VUNC – vida útil normal do contato;

NRT

– corrente nominal do RT;

SRT

– corrente de sobrecarga do RT.

Outro fator que deve ser considerado é a extensão da sobrecarga ou o número de

operações com sobrecarga e a percentagem de sobrecarga na corrente. Durante um ciclo

normal de carga diária, a corrente de carga que um RT deve interromper varia

significativamente. Essa variação de carga modifica consideravelmente a vida útil estimada

da chave do regulador.

Estimou-se, então, que um regulador possa interromper o dobro da carga nominal.

Essa relação foi determinada através de ensaios em laboratório, enquanto o equipamento

era operado continuamente com carga plena, ou seja, com corrente nominal.

Desta forma, a norma ANSI C57.95, determina que um RT seja capaz de

interromper pelo menos o dobro da corrente de carga.

Capacidade Térmica

Por ser a capacidade térmica do RT significativamente afetada pelo número de

espiras do enrolamento série que é energizado em um instante qualquer, é muito difícil

determinar com precisão que condições térmicas podem existir em um RT para diferentes

ciclos de carga. Devido a essa característica, há vários anos os fabricantes de reguladores

apresentaram as capacidades de "Ganho de Carga", a qual permitiu a operação do RT com

correntes superiores às nominais, conforme mostrado na Tabela 4.3.

TABELA 4.3 – CAPACIDADE DE GANHO DE CARGA

Carga

Nominal

[%]

Derivação de

Regulação

[%]

Perda do

Enrolamento

Série [%]

Perda no

Enrolamento de

Excitação [%]

Perda

Total

[%]

100 10,00 1,00 1,00 2,00

110 8,75 1,06 0,92 1,98

120 7,50 1,08 0,81 1,89

135 6,25 1,14 0,71 1,85

160 5,00 1,28 0,64 1,92

Na maioria dos RTs monofásicos, existe a capacidade para carga de 160% da

corrente nominal, na derivação de regularão de +5%.

Desenvolvendo as relações de perdas para um regulador em uma base unitária, o

ponto de regulação de +10% teria uma perda total igual a 2, quando suportando a corrente

nominal de placa.

Comparando-se, as perdas na base unitária, com as outras posições das derivações

de 5% a 10%, vemos que cada uma delas está bem próxima da base de 2, relacionada para

o ponto de 10%.

Cada RT que tenha essas capacidades aumentadas deve ser considerado como

tendo um valor diferente do valor de placa, para cada derivação. Essas capacidades de

faixa aumentada não sobrecarregam termicamente o regulador.

Com este recurso, a faixa de ajuste da tensão poderá ser utilizada de acordo com a

necessidade do sistema, ou seja, o ajuste poderá ser diferente para o lado máximo de elevar

e do lado máximo de diminuir.

Caso uma linha tenha uma carga superior à capacidade nominal do RT, nos

períodos de pico de carga, o regulador poderá ser ajustado para elevar a tensão em +5%

para carga pesada e a diminuir em -10% para carga média e leve, conforme mostrado na

Figura 4.20.

FIGURA 4.20 – AUMENTO DE CARGA OBTIDO PELO AUMENTO DA FAIXA DE REGULAÇÃO

Em geral, a sobrecarga por qualquer período de tempo pode acontecer desde que a

temperatura máxima no cobre não exceda a 95°C, sendo que esse limite é obtido somando-

se 30°C para uma temperatura ambiente média, 55°C para a temperatura média no cobre, e

l0°C para aumento de temperatura no ponto mais quente do cobre.

Alguns RTs mais modernos são fabricados com um papel especial denominado

papel termoestabilizado, o qual suporta temperaturas mais elevadas, no caso, 65°C para a

temperatura do cobre, elevando desta forma a temperatura total máxima para 105°C.

Quando o RT possui este tipo de papel pode ser sobrecarregado em 12% da

capacidade nominal dada pela Tabela 4.3, sem perda da vida útil ou necessidade de

redução da faixa de regulação.

4.3.9 Colocação de RTs em Paralelo

Quando os RTs são colocados em paralelo, o circuito deve possuir impedância

maior do que a dos reguladores, desta forma, faz-se necessário que os transformadores

estejam localizados no mesmo circuito, conforme mostrado na Figura 4.21.

FIGURA 4.21 – REGULADORES DE TENSÃO COLOCADOS EM PARALELO

Essa ligação em paralelo, de RTs em série com transformadores, é modelada com

impedâncias em paralelo, logicamente formadas pela soma da impedância do

transformador com a impedância do RT.

Assim, se as impedâncias forem diferentes, a corrente deriva e flui diferentemente

através das impedâncias separadas. Se as relações de transformação forem diferentes,

provocam tensões diferentes aplicadas a um mesmo barramento. Isso significa que uma

corrente de circulação Icirc pode fluir no circuito cuja natureza é essencialmente reativa.

No caso especifico dos RTs, a relação de transformação é determinada pela

posição de operação. Se as unidades em paralelo estiverem em derivações diferentes,

haverá uma corrente de circulação Icirc, a qual pode ser ainda maior no caso dos estarem

próximos das posições neutras, pois a impedância dos reguladores tenderia a zero.

Essa corrente circulante Icirc é limitada pelas impedâncias dos transformadores e

dos RTs. Quanto maior a impedância no circuito, menor será a corrente circulante

resultante da diferença entre as relações de transformação, por isso os transformadores são

incluídos em série no mesmo circuito com os reguladores.

Então, como regra geral, esta corrente de circulação Icirc não deve exceder a 15%

da capacidade total e, ainda, os RTs devem:

Ter a mesma impedância percentual em suas bases ou muito próximas;

Ter a mesma tensão nominal;

Ter o mesmo número de derivações;

Ter a mesma faixa de regulação;

Estar em série com transformadores de capacidades condizentes.

4.4 PERFIL DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

Normalmente os alimentadores em sistemas de distribuição possuem as cargas

diferentes distribuídas ao longo de todo o comprimento da linha. Assim, correntes

diferentes são derivadas para as cargas. No entanto, uma carga em um alimentador também

pode ser representada como se estivesse concentrada na extremidade de recebimento do

alimentador, ou ainda, distribuída uniformemente ao longo do alimentador.

Uma carga concentrada na extremidade da linha provoca a maior queda de tensão

registrada na extremidade da linha. Por outro lado, em um circuito elétrico uniformemente

carregado, a queda de tensão registrada na extremidade da linha, é igual à metade do valor

registrado com a mesma carga concentrada na extremidade da linha. Já para uma condição

de carga arbitrária os resultados são, normalmente, próximos do caso da carga

uniformemente distribuída.

Obviamente, no caso da carga concentrada, toda a corrente de carga se desloca

para a extremidade da linha. Porém no caso da carga uniformemente distribuída, a corrente

é derivada em quantidades menores ao longo de toda a linha.

Deste modo, a queda de tensão na extremidade da linha para uma carga

uniformemente distribuída, é a metade daquela para o caso da carga concentrada, conforme

mostrado na Figura 4.22.

FIGURA 4.22 – PERFIL DA TENSÃO PARA VÁRIOS TIPOS DE CARGA EM UM ALIMENTADOR

Na realidade, para que seja possível a operação adequada do sistema de

distribuição torna-se necessário saber até que ponto a queda de tensão pode ser tolerada,

pois qualquer equipamento elétrico é projetado e construído para operar em sistemas de

tensão nominal e com certa tolerância.

Então, conforme citado anteriormente, a Resolução N° 505 da ANEEL de 26 de

novembro de 2001, entre outras coisas, define tanto os níveis de tensão de atendimento

como os limites de tensão tolerados já mostrados na Tabela 4.1.

Assim, alguns sistemas de distribuição possuem, entre outros equipamentos, BCs

e RTs instalados nas linhas com a finalidade de melhorar o perfil de tensão e mantê-lo

dentro dos limites recomendados, de modo que se torna necessária uma análise mais

detalhada da influência destes equipamentos no perfil de tensão de um alimentador.

4.4.1 Com Banco de Capacitores

A tensão no sistema somente com BC instalado sobe da fonte até o banco e se

estabiliza do banco até o final da linha, conforme mostrado na Figura 4.23. Notando-se que

a localização típica para o BC é no ponto correspondente a cerca de 1/3 do comprimento da

linha, a partir do final da linha.

FIGURA 4.23 – PERFIL DA TENSÃO PARA UM BC À 1/3 DO FINAL DA LINHA

Então, pela inclusão do efeito capacitivo ao perfil de tensão da carga

uniformemente distribuída obtém-se a curva resultante da tensão.

Porém, se o capacitar estiver localizado no final da linha e for suficientemente

grande de modo que a queda de tensão resultante no final seja igual a zero, tem-se o caso

mostrado na Figura 4.24. Nota-se, entretanto, que a queda de tensão se deslocou mais em

direção ao centro da linha.

FIGURA 4.24 – PERFIL DA TENSÃO PARA UM BC NO FINAL DA LINHA

4.4.2 Com Regulador de Tensão

Normalmente a decisão pela utilização de RTs é baseada no perfil de tensão do

alimentador com atenção especial à queda de tensão no final da linha e o local mais

apropriado de instalação é onde se possa utilizar o máximo da sua faixa de regulação no

período de carga máxima.

Usualmente, para uma linha uniformemente carregada, utiliza-se uma técnica

pouco precisa para aplicar um RT em sua posição mais vantajosa. Essa técnica consiste em

projetar as condições da linha para quando a variação esperada da tensão for igual ao dobro

do limite permitido. Em seguida, deve-se traçar uma linha horizontal partindo do limite

permitido, até ao ponto de interseção com a curva da tensão. Essa interseção é em

aproximadamente 30% do comprimento total da linha a partir da fonte, conforme ilustrado

na Figura 4.25, na qual também pode ser visto como o RT modifica o perfil de tensão do

alimentador (COPEL, 2002).

FIGURA 4.25 – PERFIL DA TENSÃO COM UM RT EM 30% DO INCÍDIO DA LINHA

Outras condições podem ocorrer onde um RT, mesmo aplicado em sua melhor

posição, não seja suficiente para manter a tensão dentro dos limites permitidos. Desta

forma, pode-se inserir mais um regulador em série para obter os resultados desejados,

conforme apresentado na Figura 4.26, onde essa configuração é conhecida como

reguladores em cascata.

FIGURA 4.26 – PERFIL DA TENSÃO COM DOIS RTS EM 20% E 50% DO INÍCIO DA LINHA

As localizações ideais para dois RTs em cascata em uma linha são,

aproximadamente, nos pontos correspondentes a 20% e 50% do comprimento total da linha

partindo da fonte. Deste modo, tem-se que dois reguladores em cascata em uma linha

corrigirão adequadamente as condições de variações de tensão no final da linha de até três

vezes o limite de tensão permitida (COPEL, 2002).

4.4.3 Com Banco de Capacitores e Regulador de Tensão

Conforme citado anteriormente, é comum a utilização de BCs e RTs em um

mesmo alimentador, principalmente, quando este alimentador é relativamente longo e

carregado.

A Figura 4.27 ilustra, para um alimentador uniformemente carregado, a aplicação

de um BC no ponto a cerca de 1/3 do comprimento da linha a partir do final da linha e de

um RT a aproximadamente 30% do comprimento total da linha a partir da fonte.

Fonte km

CargaRT 1

Carga

com BC

Carga com

BC e RT

~ 30%

FIGURA 4.27 – PERFIL DA TENSÃO PARA UM CAPACITOR E UM RT

Já a Figura 4.28 mostra, para um alimentador uniformemente carregado, porém,

mais carregado que o anterior, a aplicação de um BC novamente no ponto a cerca de 1/3 do

comprimento da linha a partir do final da linha e de dois RTs, estando um a

aproximadamente 20% do comprimento total da linha a partir da fonte e o outro a cerca de

50% do comprimento.

FIGURA 4.28 – PERFIL DA TENSÃO PARA UM CAPACITOR E DOIS RTS

Resumidamente, estas configurações apresentadas são tipicamente utilizadas pelas

concessionárias de energia para a locação de BCs e RTs nos sistemas de distribuição.

Porém, estas são soluções pouco precisas devidas às muitas considerações envolvidas,

como por exemplo, um carregamento uniforme em toda a linha como sendo o mais

próximo de um carregamento real.

Desta forma, torna-se extremamente necessário do desenvolvimento de uma

ferramenta que apresente resultados confiáveis e para sistemas reais a qual foi proposta por

este trabalho e tem sua metodologia apresentada no próximo capítulo.

4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Após essa descrição a respeito de regulação de tensão, algumas considerações

sobre o que foi utilizado nesse trabalho, tanto para alocação de BCs quanto para RTs

podem ser resumidas, a seguir:

Para alocação de BC, a metodologia, a ser descrita no próximo capítulo,

determina em qual ou quais barras da rede de distribuição se deve instalar os bancos, com a

opção pela instalação no tronco do alimentador ou em todas as barras do sistema,

especificando o tamanho (em kvar) e o tipo (fixo ou automático);

Os BCs fixos são dimensionados para compensação de reativos em carga leve e

os automáticos para carga média e pesada;

Não foram consideradas as correntes de Inrush;

Decidiu-se pela alocação do tipo RT de 32 Degraus que permite a regulação de

tensão de ± 10%, quando ligado em Delta Aberto, com cada tap correspondendo a 0,625%,

para os 32 degraus, de variação de tensão. O mesmo foi selecionado, por ser o mais

utilizado pelas concessionárias (FELÍCIO, 2006).

Para alocação de RT, a metodologia desenvolvida determina em qual ou quais

linhas da rede de distribuição se deve instalar os reguladores, com a opção pela instalação

no tronco do alimentador ou em todas as linhas do sistema, especificando os níveis de

tensão a serem ajustados nas saídas dos mesmos, a faixa é contínua e varia de 105 a 135 V;

Quanto ao ajuste da Largura de Banda, que normalmente pode ser ajustável em

uma faixa contínua que varia de 1,5 a 3 V, decidiu-se pela menor faixa, 1,5 V, pois o nível

de tensão ajustado no processo deve ser o mais respeitado possível;

Para valor de Temporização foi escolhido o valor típico de 30 segundos para o

primeiro RT, adicionando-se 15 segundos para cada etapa de reguladores instalados na

seqüência;

Como uma das funções objetivo do problema da alocação é a minimização de

desvios de tensão entre os valores máximo e mínimo permitidos, não houve preocupação

com a Compensação de Queda na Linha;

O problema pressupõe que existe apenas uma fonte de tensão, ou que o fluxo

da potência ocorre somente em um sentido, o da fonte até um ponto de recebimento;

Como se deseja uma regulação de ± 10% com o menor custo possível,

considerou-se a conexão de dois RTs monofásicos em Delta Aberto em uma linha de

distribuição trifásica não aterrado, onde cada regulador proporciona uma regulação de

±10% para a fase em que está conectado e 5% para a fase adjacente, com isso a terceira

fase também terá ±10% de regulação;

Como na maioria dos RTs monofásicos a capacidade para carga é de 160% da

corrente nominal, na derivação de regularão de +5%, os reguladores são escolhidos de

forma que a corrente circulante por ele não exceda aproximadamente esse valor;

Não foram considerados RTs colocados em paralelo.

CAPÍTULO 5 - METODOLOGIA

5.1 INTRODUÇÃO

Uma vez feita a revisão bibliográfica e estudados os conceitos sobre regulação de

tensão impostos pela Resolução N° 505/2001 da Agência nacional de Energia Elétrica –

ANEEL e os equipamentos utilizados para esta finalidade (Banco de Capacitores – BCs e

Reguladores de Tensão – RTs); definidas as considerações do que foi aplicado no trabalho;

revisados os modelos de Fluxo de Potência – FP (Método da Soma das Correntes – SDC e

Fluxo de Potência Ótimo – FPO); e ainda, estudada a técnica de Inteligência Artificial

denominada Algoritmos Genéticos – AG utilizada para este tipo de trabalho, torna-se

necessário desenvolver a metodologia utilizada para a elaboração deste trabalho.

Basicamente, essa metodologia determina em qual ou quais barras da rede de

distribuição se deve instalar os BCs, especificando o tamanho (em kvar) e o tipo (fixo ou

automático) e em qual ou quais linhas da rede de distribuição se deve instalar os RTs,

especificando os níveis de tensão a serem ajustados nas saídas dos mesmos.

Desta forma, a Figura 5.1 apresenta um fluxograma da metodologia geral

desenvolvida, a qual é composta por três partes essenciais que serão abordadas a seguir.

FIGURA 5.1 – FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA GERAL

Os parâmetros de entrada para cada uma das partes essenciais são basicamente os

valores de resistência e reatância das linhas de distribuição e cargas ativas e reativas de

cada posto do alimentador.

5.2 SIMULAÇÃO SEM ALOCAÇÃO

A Figura 5.2 apresenta um fluxograma geral da Simulação sem Alocação de

equipamentos cujo objetivo é verificar o estado atual da rede e calcular os itens da Função

Objetivo – FO a ser minimizada para o estado encontrado, além de validar as metodologias

de FP utilizadas.

FIGURA 5.2 – FLUXOGRAMA DE UMA SIMULAÇÃO SEM ALOCAÇÃO

Nota-se então que, primeiramente, é necessário definir as condições de simulação

que são: o sistema a ser simulado (de 11 ou 70 barras de BARAN e WU (1989), cujos

dados de barras e linhas são mostrados no Apêndice D), o tipo de carga (Carga Constante

ou Curva de Carga, que será definida mais adiante) e o FP a ser utilizado (Método da SDC

ou FPO, conforme detalhamento feito no Item 2.4).

Em seguida, são carregados os dados do sistema e do tipo de carga, assim como

os custos e demais variáveis necessárias para os cálculos subseqüentes.

Então, executa-se o FP sem a alocação de equipamentos a fim de se obter as

condições atuais do sistema que servirão de base para o calculo da FO sem alocação.

Finalmente, os resultados do FP e da FO são salvos e apresentados.

5.3 SIMULAÇÃO COM ALOCAÇÃO

A Figura 5.3 apresenta um fluxograma geral da Simulação com Alocação de

equipamentos cujo objetivo é obter a localização e o tamanho dos equipamentos de

regulação, além do tipo, fixo ou automático, para os BCs e do ajuste do tap para os RTs a

serem instalados.

Nota-se que inicialmente é necessário definir as condições de simulação

relacionadas ao sistema em geral e aos equipamentos de regulação. Em seguida, são

carregados os dados originais do sistema e do tipo de carga, assim como os custos e demais

variáveis necessárias.

FIGURA 5.3 – FLUXOGRAMA DE UMA SIMULAÇÃO COM ALOCAÇÃO

Então, executa-se o FP sem alocação de equipamentos a fim de se obter as

condições atuais do sistema que servirão de base para o calculo da FO sem alocação.

Concluídos estes cálculos, os resultados sem alocação são salvos para posterior análise

comparativa com os resultados com alocação.

Tem-se então o início do processo iterativo para a alocação dos equipamentos que

se dá com a criação da população inicial. Na seqüência, o primeiro indivíduo da população,

formado por uma seqüência binária, é decodificado fornecendo uma solução de

localização, dimensionamento e tipos e ajustes.

Esta solução é procurada na memória previamente alocada. Caso a solução já

tenha sido testada anteriormente, retorna-se o indivíduo juntamente com seu valor da FO já

calculada, caso contrário, atualizam-se os dados do sistema com a inserção dos parâmetros

decodificados e executa-se um novo FP agora com alocação de equipamentos. Com os

resultados do FP, calcula-se a FO com alocação, e salva o indivíduo decodificado, ou seja,

a solução com seu valor da FO na memória.

Logo após, verifica-se se todos os indivíduos da população foram analisados e em

caso negativo, retoma-se o processo na decodificação do próximo indivíduo. Porém, caso

todos os indivíduos já tenham sido avaliados, verifica-se se algum critério de convergência

foi atingido.

Caso não seja verificada a convergência chamam-se os AG, que através dos

operadores genéticos de Seleção e Elitismo, Cruzamento e Mutação, geram uma nova

população, ou seja, criam uma nova geração para ser avaliada e dar continuidade ao

processo iterativo.

Por outro lado, caso tenha-se a convergência, realiza-se a análise final e

comparativa dos resultados obtidos sem alocação e com alocação para o melhor indivíduo

e, finalmente, se salva os resultados obtidos destas análises e apresenta-os.

Conforme mencionado anteriormente, este é o fluxograma geral de uma simulação

com alocação de forma que alguns itens merecem um detalhamento maior, o qual será

dado a seguir.

5.3.1 Definição das Condições de Simulação com Alocação

Antes de iniciar uma simulação com alocação de equipamentos, conforme visto

anteriormente no fluxograma geral, faz-se necessário definir algumas condições básicas de

simulação relativas ao sistema em geral e aos equipamentos que se pretende alocar, as

quais são mostradas na Tabela 5.1 juntamente com as opções de disponíveis.

As opções das condições básicas de simulação foram disponibilizadas com o

objetivo de dar ao analista opções mais próximas da realidade na hora de planejar a

ampliação de um sistema, possibilitando diversas configurações que podem resultar em

diferentes soluções, auxiliando-o na escolha.

TABELA 5.1 – CONDIÇÕES E OPÇÕES DE UMA SIMULAÇÃO COM ALOCAÇÃO

Condição de Simulação Opções de Escolha

Relativos ao Sistema

Sistema a Ser Simulado 11 ou 70 Barras

Tipo de Carga Carga Constante ou Curva de Carga

Equipamentos Alocados RTs e/ou BCs

FP Usado FPO ou Método SDC

Relativos aos BCs

Número Máximo 3

Tipo Fixos e/ou Automáticos

Barras Candidatas a Alocação Todas ou Apenas do Tronco Principal

Relativos aos RTs

Número Máximo 3

Tensão Ajustada na Saída Melhor Entre 0,95 e 1,0469 ou Nominal

Inserção da Impedância

Sim ou Não

Linhas Candidatas a Alocação Todas ou Apenas do Tronco Principal

Notas:

Opção disponível apenas para a instalação exclusiva de BCs, pois sempre que se

opta pela instalação de RTs, em conjunto ou não com BCs, torna-se necessário a utilização

do FPO para o ajuste dos taps dos RTs;

Opção disponível apenas para a opção de Curva de Carga, pois não faz sentido a

alocação de BCs Automáticos para Carga Constante.

Opção disponível para se inserir ou não os valores de impedância dos RTs nos

dados do sistema.

Os números de equipamentos foram limitados em no máximo três unidades, pois

como se minimiza o custo, dificilmente se aloca um número maior que esse.

5.3.2 Dados da Carga e da Tensão na Barra da Subestação

As simulações e os resultados de otimização devem ser obtidos avaliando-se a FO

para diferentes curvas de carga a que o alimentador em estudo está sujeito. Assim, para a

opção de Curva de Carga, genericamente, consideram-se nove situações de carga, dadas

pelos três patamares de carga, Pesada, Média e Leve, que ocorrem para cada um dos três

tipos de dias considerados, Dia Útil, Sábado e Domingo/Feriado, cujos números de horas

são apresentados na Tabela 5.2.

TABELA 5.2 – NÚMERO DE HORAS PARA CADA CONDIÇÃO DE CARGA

Número de Horas [h] Patamar

Carga

Dia Útil Sábado

Domingo

/ Feriado

Pesada 6 6 4

Média 12 10 12

Leve 6 8 8

Já a Tabela 5.3 apresenta o número de Dias Úteis, Sábados e Domingos/Feriados

para o período de um ano.

TABELA 5.3 – NÚMERO DE DIAS EM UM ANO PARA CADA TIPO DE DIA

Tipo de Dia Número de Dias

Dia Útil 249

Sábado 52

Domingo / Feriado 64

E ainda, a Tabela 5.4 mostra a porcentagem da carga total no alimentador adotada

para cada condição da Curva de Carga.

TABELA 5.4 – PORCENTAGEM DA CARGA TOTAL PARA CADA CONDIÇÃO DE CARGA

Porcentagem da Carga Total [%] Patamar

Carga

Dia Útil Sábado

Domingo

/ Feriado

Pesada 130 120 110

Média 80 70 60

Leve 50 40 40

Já para a opção de Carga Constante, considerou-se 100% da carga total do

alimentador.

Ressalta-se também que o nível de tensão fixado na barra inicial do alimentador é

de 1 pu para as simulações com Carga Constante. Por outro lado, a Tabela 5.5 apresenta,

para cada patamar de carga, os níveis de tensão que devem ser fixados na barra inicial do

alimentador.

TABELA 5.5 – TENSÃO NA BARRA INICIAL PARA CADA CONDIÇÃO DE CARGA

Patamar de Carga Tensão na Barra Inicial [pu]

Pesada 0,9928

Média 0,9783

Leve 0,9565

5.3.3 Formulação Matemática da Função Objetivo

O problema da alocação de BCs e RTs em redes de distribuição de energia é um

problema de otimização que inclui variáveis inteira-mista. Neste problema, busca-se a

localização e o tamanho dos equipamentos de regulação, além do tipo, fixo ou automático,

para os BCs e do ajuste do tap para os RTs a serem instalados.

Estas respostas devem ser obtidas de modo a se satisfazer os limites de tensão

impostos pela Resolução N° 505/2001 da ANEEL e quedas de tensão pré-estabelecidas, ou

seja, visando melhorar níveis indesejáveis de tensão nas barras de distribuição, verificados

antes da instalação dos equipamentos e, ainda, de modo a se obter o menor custo de

instalação dos equipamentos de regulação e o menor custo de perdas de potência ativa.

Desta forma, a FO, a ser minimizada durante o processo de alocação,

especificação, dimensionamento e ajustes do BCs e RTs, que contempla todos os critérios

citados anteriormente é:

[

]

54321

min fffffFO ++++=

(5.1)

onde:

FO – função objetivo a ser minimizada;

– custo das perdas de potência ativa;

– custo das violações dos limites de tensão;

– custo das violações das quedas de tensão;

– custo dos BCs;

– custo dos RTs.

A seguir será feita uma breve descrição de cada função que compõe a FO.

5.3.3.1 Custo das Perdas de Potência Ativa

A potência reativa que flui pelas linhas dos sistemas de distribuição causa efeitos

indesejáveis como, por exemplo, o aumento das perdas de potência ativa.

As perdas de potência ativa para cada uma das nove condições de carga

consideradas são calculadas utilizando-se os valores de tensão obtidos pelo algoritmo de

FP para cada patamar de carga.

Uma vez obtido os valores das perdas totais de potência ativa para cada condição

de carga em cada dia da semana, pode-se obter o valor da energia total consumida pelas

perdas durante todo um ano através da seguinte equação:

∑∑

= =

⋅⋅=

jij

DiasHorasPerdasEnergia

(5.2)

onde:

i – corresponde a condição de carga Pesada, Média e Leve;

j – corresponde ao número de Dias Úteis, Sábados e Domingos e Feriados;

Perdas

– perda de potência ativa correspondente à condição de carga i no dia j;

Horas

– número de horas correspondente à condição de carga i no dia j;

Dias

– número de dias j no período de um ano.

Os valores de horas e números de dias são obtidos de acordo com as curvas de

carga do alimentador, levando-se em conta os patamares de carga Pesada, Média e Leve

para os Dias Úteis, Sábados e Domingos e Feriados, dados, respectivamente, pela Tabela

5.2 e Tabela 5.3.

Após fazer estas operações, obtém-se a energia total consumida pelas perdas

elétricas em um ano. Este valor é multiplicado pela tarifa da energia vigente, considerado

nas simulações como sendo 197,58 R$/kWh.ano, obtendo-se assim o custo relativo às

perdas de energia elétrica no alimentador no período de um ano como mostra a seguinte

equação:

58,197_

⋅⋅== EnergiawpPerdasCustof

(5.3)

onde:

wp – índice de ponderação de f

;

Energia – energia total consumida pelas perdas durante um ano.

5.3.3.2 Custo das Violações dos Limites de Tensão

A Resolução N° 505, de 26 de novembro de 2001 da ANEEL, determina que o

sistema elétrico deve atender aos níveis de tensão de energia elétrica em regime

permanente preestabelecidos, sendo que estes são fiscalizados e sujeitos a multas.

Com base nesta Resolução, as concessionárias de energia elétrica procuram

solucionar os problemas de queda de tensão em alimentadores, dentre outras maneiras, pela

instalação de RTs e BCs.

Outra razão para solucionar estes problemas é que com a melhoria dos níveis de

tensão tem-se uma redução significativa das perdas elétricas nos alimentadores e,

consequentemente uma redução nos custos para as concessionárias e também para os

próprios consumidores.

Desta forma, após simular o FP e conhecer as magnitudes de tensões em todas as

barras para cada uma das nove condições de carga consideradas, busca-se as barras cujas

magnitudes estão fora dos limites estabelecidos pela Resolução N° 505/2001, obtendo-se

as violações desses limites da forma apresentada na Tabela 5.6.

TABELA 5.6 – REGRAS PARA OBTENÇÃO DAS VIOLAÇÕES DOS LIMITES DE TENSÃO

Se Então

m í n i m o

≤ V

b a r r a

≤ V

m á x i m o

Violação

b a r r a

= 0

b a r r a

< V

m í n i m o

Violação

b a r r a

= V

m í n i m o

– V

b a r r a

> V

m á x i m o

Violação

b a r r a

= V

b a r r a

– V

m á x i m o

Os valores de V

mínimo

e V

máximo

são os limites da escala de tensão adequada

estabelecidos pela Resolução n° 505/2001, ou seja, V

mínimo

= 0,93 pu e V

máximo

= 1,05 pu.

Uma vez obtido os valores das violações de tensão para cada condição de carga

em cada dia da semana, ou seja, o somatório das violações de tensão de todas as barras

para cada condição, pode-se obter o valor de violação de tensão total do sistema durante

todo um ano através da seguinte equação:

∑∑

= =

⋅⋅=

jij

DiasHorasViolaçãoViolação

(5.4)

onde:

Violação

– violação de tensão de todas as barras para a carga i no dia j.

Novamente, os valores de horas e números de dias são obtidos de acordo com as

curvas de carga do alimentador dados, respectivamente, pela Tabela 5.2 e Tabela 5.3.

Após fazer estas operações, obtém-se a violação de tensão total para todas as

barras e todas as condições no período de um ano. Este valor é multiplicado por um custo

fixo de 114,16 R$/V.ano, estimado de modo a ponderar adequadamente o peso da função f

em relação aos outros custos, obtendo-se assim o custo relativo às violações dos limites de

tensão no alimentador no período de um ano como mostra a seguinte equação:

16,114__

⋅⋅== ViolaçãowvTensãoViolaçãoCustof

(5.5)

onde:

wv – índice de ponderação de f

;

Violação – violação de tensão total do sistema em um ano.

5.3.3.3 Custo das Violações das Quedas de Tensão

Conforme recomendações da COPEL (1996b), existe um custo adicional quando

existem quedas de tensão entre as barras da rede de distribuição e a barra inicial do

alimentador maiores que 4%. Assim, quando essas diferenças de tensão entre as diversas

barras e a barra inicial do alimentador excedem 4% em relação à barra inicial deve-se

aplicar um custo adicional na FO relativo a esses desvios.

Desta forma, para cada patamar de carga, Pesada, Média e Leve, nos Dias Úteis,

Sábados e Domingos/Feriados, buscam-se as barras que apresentam uma queda de tensão

maior que 4% e aplica-se para essas barras a equação mostrada a seguir, somando os

valores encontrados para as nove condições de carga.

( )

[

]

∑∑ ∑

= = Φ∈













⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅==

45,1

4144,1__

i j b

bijbijjij

CPPQTDiasHorasVDwqTensãoQuedaCustof

(5.6)

onde:

wq – índice de ponderação de f

;

VD – valor do dólar;

b – barra com queda de tensão superior a 4%;

– conjunto de barras com queda de tensão superior a 4%;

bij

– tensão na barra b referente ao patamar de carga i e dia da semana j;

– porcentagem da carga pesada referente ao patamar de carga i e dia j;

– valor da carga pesada na barra b.

Ressalta-se que para as simulações do VD utilizado foi de R$ 1,95.

5.3.3.4 Custo dos Bancos de Capacitores

A escolha do tamanho e do tipo de BC a ser instalado em um ponto da rede é um

fator preponderante para o desempenho dos AG na busca do local ótimo de sua instalação.

Este trabalho contempla a instalação de BCs dos tipos fixo e automático com

tamanhos mostrados na Tabela 5.7, juntamente com seus respectivos preços, além da

possibilidade de não instalar nenhum capacitor na rede.

Desta forma, o custo total com a instalação dos BCs fixos e automáticos é dada

pela seguinte equação:

(

)

(

)

∑

Ω∈

⋅+⋅⋅==

bbc

autobbcfixobbc

CustoAutoCustoFixowcBCCustof _

(5.7)

onde:

wc – índice de ponderação de f

;

bbc – barra com BC instalado;

Ω

– conjunto de barras com BC instalado;

Fixo

bbc

– indica a instalação de BC fixo na barra bbc;

Custo

fixo

– custo do BC fixo instalado;

Auto

bbc

– indica a instalação de BC automático na barra bbc;

Custo

auto

– custo do BC automático instalado.

As variáveis que indicam a instalação de BCs fixos e automáticos,

respectivamente Fixo

bbc

e Auto

bbc

, podem assumir o valor 1, caso o respectivo BC seja

instalado na barra bbc ou 0, caso contrário.

TABELA 5.7 – TAMANHOS E PREÇOS DOS BCS FIXOS E AUTOMÁTICOS USADOS

Preço do BC [R$] Tamanho do BC

[kvar]

Fixo Automático

150 5.500,00 36.000,00

300 6.000,00 37.000,00

450 6.800,00 38.500,00

600 7.500,00 40.000,00

750 8.000,00 41.000,00

900 8.500,00 42.000,00

1050 9.000,00 43.000,00

1200 9.500,00 44.000,00

1350 10.000,00 45.000,00

1500 10.500,00 46.000,00

1650 11.000,00 47.000,00

1800 11.500,00 48.000,00

1950 11.800,00 48.700,00

2100 12.100,00 49.400,00

2250 12.400,00 50.100,00

2400 12.700,00 50.800,00

2550 13.000,00 51.500,00

2700 13.300,00 52.200,00

2850 13.500,00 52.700,00

3000 13.700,00 53.200,00

3150 13.900,00 53.700,00

3300 14.100,00 54.200,00

3450 14.300,00 54.700,00

3600 14.500,00 55.200,00

3900 15.000,00 56.000,00

4500 16.000,00 57.500,00

5.3.3.5 Custo dos Reguladores de Tensão

Assim como o tamanho e o tipo de BC, o ajuste do tap do RT a ser instalado em

um ponto da rede, que nesse caso é feito pelo FPO, também é um fator preponderante para

o desempenho dos AG na busca do local ótimo.

Porém, diferente dos BCs, o dimensionamento do RT não é feito pelo diretamente

pelo AG, ou seja, via seu processo de codificação e sim, de forma indireta, através da

decodificação do local de sua instalação.

Uma vez conhecido o local de instalação e a tensão nominal do sistema, basta

obter a corrente da linha de distribuição em que o RT é inserido para poder dimensioná-lo

corretamente e dessa forma poder avaliar o custo do equipamento.

As correntes para as linhas de distribuição para cada uma das nove condições de

carga consideradas são calculadas pelo algoritmo de FPO para cada patamar de carga,

sendo que o maior valor é o selecionado como especificador do RT.

A Tabela 5.8 apresenta as correntes nominais e os preços dos RTs usados neste

trabalho, além da possibilidade de não instalar nenhum regulador na rede.

TABELA 5.8 – CORRENTES NOMINAIS E PREÇOS DOS RTS DE 13,8 KV USADOS

Corrente Nominal

do RT [A]

Preço do RT

[R$]

50 37.600,00

100 38.000,00

150 44.800,00

200 51.600,00

250 58.100,00

300 64.700,00

350 70.300,00

400 75.800,00

Ressalta-se que os custos são para RT monofásicos e que, uma vez que o método

de ligação dos RTs com o sistema de distribuição é o Delta Aberto, os custos dos RTs na

sua FO devem ser multiplicados por dois, conforme mostra a equação a seguir:

∑

Ψ∈

⋅⋅==

lrt

CustowrRTCustof 2_

(5.8)

onde:

wr – índice de ponderação de f

;

lrt – linha com RT instalado;

– conjunto de linhas com RT instalado;

Custos

lrt

– custo do RT instalado na linha lrt.

5.3.4 Codificação do Indivíduo

A codificação de um indivíduo é uma das chaves para o sucesso na busca da

solução ótima, ou aproximadamente ótima, pelos AG, pois um indivíduo mal codificado

pode, por exemplo, tornar-se extenso demais e, por conseqüência, fazer com que os AG

necessitem de um número maior de gerações para obter uma boa solução.

Conforme citado anteriormente, os indivíduos são codificados em seqüência

binária e, como, para este trabalho, existem dois tipos de equipamentos que podem ou não

ser alocados, torna-se necessário dividir o indivíduo em duas partes diferentemente

codificadas devido aos diferentes parâmetros selecionados para cada equipamento, ou seja,

a união da codificação dos RTs com a codificação dos BCs resulta na codificação geral do

indivíduo, conforme mostrado na Figura 5.4.

FIGURA 5.4 – CODIFICAÇÃO GERAL DE UM INDIVÍDUO

Ressalta-se que podem ser inseridos, com base nas opções dos equipamentos de

regulação, até três RTs e três BCs, de forma a acrescentar na codificação do indivíduo

apenas os respectivos moldes, também ilustrados na Figura 5.4.

5.3.4.1 Codificação para RTs

A codificação geral para um RT é formada por três partes. A primeira parte é

formada por um único bit independentemente do número máximo de RTs que se pretende

alocar e dos seus parâmetros. Sua codificação é bem simples, se o bit for 0, nenhum RT é

alocado, ou seja, não é necessário decodificar as outras partes do indivíduo relativas aos

RTs para se obter a solução a ser avaliada, e obviamente se for 1, faz-se necessária a

decodificação das outras partes, pois um ou mais RTs, dependendo das opções iniciais e da

própria decodificação, serão alocados.

Já a segunda parte, conforme a Figura 5.5 que apresenta um exemplo de

decodificação para o vetor de linhas do tronco principal para o sistema de 11 barras, é

formada por bits que, convertidos para decimal, apontam para uma posição no vetor das

linhas candidatas a receber um RT, ou seja, indiretamente indicam qual linha receberá um

RT. A quantidade de bits necessária para esta segunda parte depende do tamanho do

sistema a ser simulado (11 ou 70 Barras), e da opção de linhas candidatas a receber um RT,

Todas ou Apenas do Tronco Principal.

1 0 0

Binário Decimal

5 10

4 9 9

Linha

Posição do Vetor de

Linhas Candidatas

Linhas Candidatas a

Receber um RT

FIGURA 5.5 – DECODIFICAÇÃO DA LINHA PARA UM RT

E finalmente, a terceira parte é composta pelos bits que determinam à tensão na

barra subseqüente ao RT. Ressalta-se, entretanto, que está terceira parte só é gerada caso a

opção pela tensão ajustada seja o Melhor Ajuste entre 0,95 e 1,0469 pu.

Nesse caso, são necessários sempre 5 bits para a codificação da tensão ajustada,

100

ou seja, a codificação da tensão não depende das demais opções. A decodificação destes

bits em tensão requer que eles sejam, primeiramente, convertidos de binário para decimal e

em seguida, este número decimal é aplicado na equação a seguir para ser convertido em

tensão:

95,0_003125,0_

⋅

DecimalNúmeroAjustadaTensão

(5.9)

onde:

Tensão_Ajustada – tensão na barra subseqüente ao RT;

Número_Decimal – número convertido a partir dos bits que especificam a tensão.

O número 0,003125 é o step dos 32 degraus possíveis de serem obtidos com os 5

bits, possibilitando que o ajuste da tensão na barra subseqüente ao RT varie de 0,95 a

1,0469 pu.

Ressalta-se que esse range de ajuste de tensão de 0,95 a 1,0469 pu foi

especificado para ter-se uma margem de segurança em relação aos limites da tensão

adequada de atendimento impostos pela Resolução N° 505 da ANEEL que são de 0,93 e

1,05 pu

A junção da segunda e da terceira partes da codificação do RT é chamada de

molde do RT. Deste modo, para codificar n RTs, basta acrescentar no indivíduo n moldes

do RT em seqüência e antes da codificação dos BCs, lembrando, porém, que neste trabalho

podem ser alocados no máximo 3 RTs.

5.3.4.2 Codificação para BCs

Por outro lado, a codificação geral para um BC é formada por quatro partes.

Semelhante a codificação dos RTs, a primeira parte é formada por um único bit também

independente do número máximo de BCs que se pretende alocar e dos seus parâmetros.

Caso o bit seja 0, nenhum BC é alocado o que torna desnecessário decodificar as outras

partes do indivíduo relativas aos BCs, e se for 1, as outras partes são decodificadas, pois

um ou mais BCs serão alocados.

A codificação da segunda parte também é idêntica a codificação dos RTs

101

salientando-se que os BCs são alocados em barras ao invés de linhas como são os RTs.

Desta forma, a Figura 5.6 apresenta um exemplo de decodificação para o vetor de barras

do tronco principal para o sistema de 11 barras. Então, os bits são convertidos para decimal

que apontam para uma posição no vetor das barras candidatas a receber um BC. A

quantidade de bits necessária para esta segunda parte também depende do tamanho do

sistema a ser simulado e da opção de barras candidatas a receber um BC.

0 1 1

Binário Decimal

3 7

Barra

Posição do Vetor de

Barras Candidatas

Barras Candidatas a

Receber um BC

FIGURA 5.6 – DECODIFICAÇÃO DA BARRA PARA UM BC

Já a terceira parte, assim como a primeira, é formada por um único bit que

determina o tipo de BC, sendo 0 para o tipo fixo e 1 para o automático. Ressalta-se,

entretanto que esta terceira parte só é gerada caso a opção pelos dois tipos de BCs seja

escolhida.

E finalmente, a quarta parte é composta pelos bits que determinam a capacidade

ou tamanho do BC, sendo necessários 2 bits para a codificação, conforme apresentado na

Tabela 5.9.

TABELA 5.9 – CODIFICAÇÃO DO TAMANHO DOS BCS

Codificação do

Tamanho do BC

Tamanho do

BC [kvar]

00 150

01 600

10 900

11 1500

Nota-se que apenas quatro tamanhos foram usados na codificação, porém,

102

dependendo da quantidade de BCs máxima selecionada, pode-se ocorrer a alocação de dois

ou até três BCs em uma mesma barra.

Neste caso, seus tamanhos são somados para compor a solução a ser simulada, de

forma a se ter qualquer um dos tamanhos de BCs apresentados na Tabela 5.7.

A junção da segunda, terceira e quarta partes da codificação do BC é chamada de

molde do BC. Deste modo, assim como para os RTs, para codificar n BCs, basta

acrescentar ao indivíduo n moldes do BC em seqüência, lembrando, porém, que neste

trabalho podem ser alocados no máximo 3 BCs.

5.3.4.3 Exemplo de Codificação

Para facilitar o entendimento da codificação, a Figura 5.7 apresenta um exemplo

de solução ou indivíduo, no caso, para o sistema de 11 barras com possibilidade de

alocação de equipamentos apenas para as barras e linhas do tronco principal. Ainda com

base neste exemplo, deduz-se que a opção da tensão ajustada é a melhor entre 0,95 e 1,05

pu. Percebe-se também que os BCs podem ser tanto do tipo fixo quanto do automático, o

que leva a conclusão de que está sendo simulada uma curva de carga, além de que optou-se

pela instalação de no máximo três equipamentos de cada tipo.

FIGURA 5.7 – EXEMPLO DE DECODIFICAÇÃO DE UM INDIVÍDUO

Então, a decodificação do indivíduo representado na Figura 5.7, ou seja, uma

solução para o problema, com base nos exemplos de vetores de linhas e barras do tronco

principal candidatas a receber os equipamentos, dados, respectivamente, pela Figura 5.5 e

Figura 5.6, é apresentada na Tabela 5.10.

103

TABELA 5.10 – EXEMPLO DE DECODIFICAÇÃO DE UM INDIVÍDUO

Equipamento Bits do Exemplo Solução

RTs

Aloca-se RTs

9ª Linha

1º RT

0,9694 pu

3ª Linha

2º RT

1,0048 pu

10ª Linha

3º RT

1,0113 pu

BCs

Aloca-se BCs

4ª Barra

Automático

1º BC

600 kvar

2ª Barra

Fixo

2º BC

1500 kvar

9ª Barra

Automático

3º BC

150 kvar

5.3.5 Memória

A memória foi introduzida na metodologia com a finalidade de acelerar a

convergência do processo iterativo controlado pelos AG. A sua idéia principal é

relativamente simples: memorizar soluções já avaliadas com seus valores da FO já

calculadas para evitar a repetição dos cálculos, evitando assim, um esforço computacional

desnecessário.

Ressalta-se, entretanto, que são memorizadas as soluções decodificadas e já

104

avaliadas e não os indivíduos, pois, analisando o processo de decodificação, nota-se que

diferentes indivíduos podem gerar uma mesma solução.

O beneficio da memória pode ser visualizado já na simulação da segunda

população de indivíduos, pois o operador genético de elitismo garante, pelo menos, o

melhor indivíduo para a próxima geração.

No entanto, quanto mais soluções são testadas mais resultados são armazenados

na memória e, por conseqüência, nas próximas gerações mais resultados são encontrados

na memória, de forma a acelerar o processo de convergência dos AG.

5.3.6 Parâmetros dos AG

As principais características dos AG juntamente com a configuração dos seus

parâmetros usados na metodologia desenvolvida são mostrados na Tabela 5.11.

TABELA 5.11 – CONFIGURAÇÃO DOS AG

Característica Parâmetro Configurado

Codificação Binária

Indivíduo

Número de Bits Depende das Opções

Tamanho 10 Indivíduos

População

Inicial Aleatória

Elitismo 2 Indivíduos

Seleção

Método Roleta

Tipo Disperso

Cruzamento

Taxa 70%

Tipo Uniforme

Mutação

Taxa 10%

Parada Critério 5.000 Gerações

Notas:

Conforme citado anteriormente, o número de bits necessários para a codificação

105

do indivíduo depende essencialmente das condições de simulação e é dado pela seguinte

equação:

(

)

(

)

11_ +⋅++⋅= NMBCMoldeBCNMRTMoldeRTBitsNúmero

(5.10)

onde:

Número_Bits – número de bits necessários para a codificação do indivíduo;

MoldeRT – número de bits do molde do RT;

NMRT – número máximo de RTs que podem ser alocados;

MoldeBC – número de bits do molde do BC;

NMBC – número máximo de BCs que podem ser alocados.

Obviamente, esta equação é válida para a opção de alocação de RTs e BCs e, caso

opte-se pela alocação de apenas um dos equipamentos, basta suprimir da equação o lado

relativo ao equipamento que não está sendo alocado.

5.3.7 Inserção da Impedância do RT

Conforme citado anteriormente, um RT é basicamente um autotransformador com

taps controlados por um circuito de controle, ou seja, é formado basicamente por bobinas.

Estas bobinas, dependendo do material e da bitola do fio usado, apresentam uma

determinada impedância, sendo esta impedância, para os reguladores mais modernos,

inferiores a 1%.

Embora esta impedância seja relativamente baixa, quando comparada com a

impedância da linha, pode ser interessante realizar estudos do comportamento da rede

obtendo-se resultados mais precisos e, também, estudos dos RTs em regime permanente

obtendo-se informações importantes, como por exemplo, suas perdas internas.

Então, para este trabalho, existe nas condições iniciais uma opção que possibilita a

inserção desta impedância nos dados do sistema a ser simulado quando RTs forem

alocados, para tanto, adotou-se o valor de 1% para esta impedância, a fim de garantir o pior

caso quando um regulador for inserido em uma determinada linha.

106

5.3.8 Ajuste do Tap do RT

Sabe-se que o RT é um equipamento destinado a manter um determinado nível de

tensão na rede quando esta fica submetida a uma variação de tensão fora dos limites

especificados e que, para realizar essa tarefa, os reguladores, através de um circuito de

controle, comutam seus taps até que o nível de tensão desejado seja obtido.

Desta forma, quando se calcula o FP do sistema em estudo, torna-se necessário

ajustar os taps dos eventuais RTs alocados de forma a obter-se os níveis de tensão

desejados nas barras subseqüentes.

Então, inicialmente, optou-se pelo uso de 5 bits para a codificação dos 32 degraus

ou taps ao invés da codificação da tensão e pela resolução do FP via Método da SDC.

Deste modo, a tensão era fixa de 1 pu, ou seja, não era possível buscar seu valor de ajuste

ótimo. Este método apresentou resultados satisfatórios para a carga constante, pois se

necessitava da codificação de apenas um tap.

Porém, para curva de carga com nove patamares utilizados, os resultados foram

insatisfatórios, pois eram necessárias nove codificações de taps, ou seja, 45 bits apenas

para a codificação dos taps, alongando muito o indivíduo de forma que eram necessárias

muitas gerações para ajustar os taps e obter a tensão desejada para cada patamar de carga,

sem levar em consideração que ela poderia não ser a ideal.

E ainda, para agregar ao indivíduo o ajuste da tensão, tornavam-se necessários

mais bits para codificá-la, deixando o indivíduo ainda mais longo e, obviamente, tornando-

se necessária mais geração para se encontrar uma boa solução, além de dificultar esta

busca pela necessidade de uma boa codificação para dois parâmetros simultaneamente, tap

e tensão, sendo que os dois estão interligados.

Para solucionar estes problemas, optou-se por codificar a tensão de ajuste, ou seja,

obtê-la via AG, pois o ajuste é único para todos os patamares de carga e, ajustar o tap via

FPO, considerando o ajuste do tap como sendo uma restrição de desigualdade e relaxando

os demais parâmetros como as tensões nas barras, fluxos nas linhas, etc.

Desta forma, o indivíduo para a curva de carga passou a ter um tamanho igual ao

107

indivíduo de carga constante e, embora o FPO apresente um tempo de solução superior ao

Método da SDC, ou seja, cada solução leva mais tempo para ser testada devido à

necessidade de ajuste do tap, o tempo total para a busca de uma solução aceitável diminui,

devido ao menor tamanho do indivíduo que facilita o processo de convergência dos AG.

5.3.9 Formulação do FPO

Num FPO convencional, consideram-se limites máximos e mínimos nas

magnitudes de tensão em todas as barras, o que gasta um bom tempo computacional. Outro

ponto a se levar em consideração é que para situações de carga pesada, pode-se resultar em

não convergência do processo iterativo por impossibilidade de se satisfazer as restrições de

limites mínimos nas magnitudes de tensão. E, como esse FPO deve ser resolvido inúmeras

vezes, devem-se garantir rapidez e convergência no processo.

Portanto, não foram consideradas as restrições de limites máximos e mínimos. Em

vez disso, utilizou-se uma função objetivo que procura fazer com as magnitudes de tensão

em todas as barras fiquem o mais próximo possível da tensão nominal (1 pu). Ou seja,

utilizou-se a função objetivo tipo DV que minimiza o Desvio de Tensões Especificadas, no

caso, especificadas como 1 pu.

Quanto às restrições de igualdades, foram consideradas as equações de balanço de

potência ativa e reativa, imposição das magnitudes de tensão na barra de saída da

Subestação – SE especificada conforme mostrado na Tabela 5.5 para Curva de Carga e em

1 pu para Carga Constante e imposição nas barras de saída dos RTs alocados,

especificados segundo codificação dos indivíduos dadas pela Equação (5.9).

Por último, consideraram-se as restrições nos taps dos RTs.

Dessa forma, a formulação geral do problema é:

DVmin

(5.11)

Sujeito a:

108

























⋅⋅=−

∗

•••

VYVrealPdPg

(5.12)

























⋅⋅=−

∗

•••

VYVimagQdQg

(5.13)

saída

VV =

•

(5.14)

reg

VV =

•

com i = 1, ... , nreg

(5.15)

maxmin

aaa ≤≤

(5.16)

onde:

DV – função objetivo que minimiza o desvio das tensões especificadas;

nb – número de barras;

Pg – vetor com geração de potência ativa com dimensão (nb x 1);

Pd – vetor de demanda de potência ativa com dimensão (nb x 1);

Qg – vetor com geração de potência reativa com dimensão (nb x 1);

Qd – vetor de demanda de potência reativa com dimensão (nb x 1);

•

– vetor com tensão fasorial com dimensão (nb x 1);

•

– matriz de admitância de barra com dimensão (nb x nb);

•

– tensão fasorial na barra da SE;

saída

– tensão de saída do alimentador que depende do patamar de carga;

reg

– tensão especificada na barra de saída do RT;

nreg – número de RTs alocados;

a – relação das magnitudes das tensões dos RT com dimensão (nreg x 1);

min

– limite mínimo de relação de magnitude com dimensão (nreg x 1);

max

– limite máximo de relação de magnitude com dimensão (nreg x 1).

Esse FPO foi resolvido pelo Método dos Pontos Interiores Versão Primal-Dual.

109

5.4 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DE ALOCAÇÃO

A Figura 5.8 apresenta um fluxograma geral da Validação da Metodologia de

Alocação de equipamentos, cujo objetivo, como o próprio nome diz, é validar a

metodologia desenvolvida neste trabalho.

FIGURA 5.8 – FLUXOGRAMA DA VALIDAÇAO DA METODOLOGIA DE ALOCAÇÃO

Nota-se que este fluxograma de validação é semelhante ao da alocação, com

diferença apenas no processo de criação da população e ressalta-se que os demais blocos

do fluxograma da validação têm exatamente as mesmas funções dos respectivos blocos do

fluxograma da alocação, de forma que não se faz necessária uma explicação de cada um

deles novamente.

110

Conforme visto no fluxograma da metodologia de alocação os AG são os

responsáveis pela criação das gerações de indivíduos, já na validação da metodologia, um

algoritmo especificamente desenvolvido cria uma única população contendo todos os

indivíduos possíveis de serem gerados.

O algoritmo de geração da população usada para a validação da metodologia de

alocação é relativamente simples e é apresentado na Figura 5.9.

FIGURA 5.9 – FLUXOGRAMA DA CRIAÇÃO DA POPULAÇÃO COM TODOS OS INDIVÍDUOS

Nota-se então que, primeiramente, calculam-se os moldes dos RTs e/ou BCs

baseados nas condições de simulação definidas no início da validação. Em seguida,

calcula-se o número de bits que compõe o indivíduo através da Equação (5.10). E,

finalmente, criam-se os indivíduos binários, ou seja, desde o primeiro, composto apenas

por zeros (0), até o último, formado exclusivamente de uns (1).

Desta forma, na validação da metodologia para determinadas condições de

simulação, todos os indivíduos possíveis são gerados e avaliados um a um de forma que,

no final, é possível conhecer a melhor solução para o sistema e condições em estudo.

A validação é utilizada para sistemas pequenos ou com poucas opções que

resultem em um indivíduo relativamente curto, pois se compara a melhor solução da

validação com a solução encontrada pela metodologia de alocação baseada nos AG a fim

de validá-la, para, só então, utilizar a metodologia de alocação em sistemas reais.

Também é possível utilizar a validação para sistemas grandes, porém, a avaliação

de cada indivíduo tornaria o processo muito mais demorado do que a própria metodologia

de alocação que converge para a melhor solução através dos AG sem precisar avaliar todos

os indivíduos possíveis para se chegar à melhor solução.

111

5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Esse capítulo teve como objetivo apresentar a formulação matemática do

problema de alocação de BCs e/ou RTs em redes de distribuição.

Diferentemente de outras formulações convencionais onde apenas se alocam BCs

ou apenas RTs, essa metodologia possibilita a alocação simultânea desses dispositivos.

Outro diferencial está na utilização de um FPO ao invés de um FP resolvido pelo Método

da SDC, como usualmente utilizado em redes radiais de distribuição. A utilização do

mesmo possibilitou rapidez no ajuste dos taps dos reguladores de modo a se atender suas

tensões de saída que são especificadas pelo processo iterativo dos AG.

No próximo capítulo serão apresentados os resultados para os sistemas de 11 e 70

barras.

112

CAPÍTULO 6 - RESULTADOS

6.1 INTRODUÇÃO

A seguir serão mostrados os resultados fornecidos pela metodologia para sistemas

de 11 e 70 barras. Os parâmetros ajustáveis relativos às opções de simulação usadas são

apresentados na Tabela 6.1. Já os parâmetros usados nos Algoritmos Genéticos – AG são

mostrados na Tabela 5.11, no capítulo anterior.

TABELA 6.1 – OPÇÕES DE SIMULAÇÃO E ÍNDICES DE PONDERAÇÃO USADOS

Condição de Simulação Opção Escolhida

Relativos ao Sistema

Tipo de Carga Curva de Carga

FP Usado FPO e Método SDC

Relativos aos BCs

Número Máximo 3

Tipo Fixos e Automáticos

Barras Candidatas a Alocação Todas

Relativos aos RTs

Número Máximo 3

Tensão Ajustada na Saída Melhor Entre 0,95 e 1,0469

Inserção da Impedância Sim

Linhas Candidatas a Alocação Todas

Nota:

O Método da SDC foi usado para a alocação exclusiva de Bancos de

Capacitores – BCs, enquanto que o FPO foi usado para as opções de alocação que

envolvessem Reguladores de Tensão – RTs, em conjunto ou não com BCs, devido a

necessidade de ajuste dos

taps.

113

Quanto às opções relativas aos equipamentos de regulação em específico, a idéia é

dar a maior abrangência possível às soluções, ou seja, considera-se que, por exemplo, o

analista não conhece a rede ou não fez nenhum estudo prévio sobre a mesma, além de ter

todos os equipamentos a sua disposição.

Desta forma, salienta-se que as opções relativas aos equipamentos de regulação

em específico mostradas foram utilizadas apenas para as comparações das soluções obtidas

para as diferentes combinações de equipamento de regulação empregados para os sistemas

de 11 e 70 barras. Já para estudos específicos de alocação de RTs e BCs estas opções

foram modificadas sendo informadas antes da apresentação dos resultados.

Quanto aos índices de ponderação, os mesmos foram escolhidos de forma a

equalizar as cinco funções que compõem a FO, ou seja, optou-se por não priorizar

nenhuma destas funções. Ressalta-se, entretanto, que alguns índices de ponderação são

diferentes para os dois sistemas simulados, conforme mostra a Tabela 6.2.

TABELA 6.2 – ÍNDICES DE PONDERAÇÃO DA FO USADOS NAS SIMULAÇÕES

Índice de Ponderação 11 Barras 70 Barras

wp (perdas de potência) 100 100

wv (limites de tensão) 100.000 100

wq (quedas de tensão) 10 1

wc (custo dos BCs) 1.000.000 100.000

wr (custo dos RTs) 1.000.000 1.000.000

Ressalta-se, finalmente, que as simulações foram realizadas em um Notebook da

Thoshiba com processador Pentium Dual-Core de 1,73 GHz com 1 GB de memória RAM,

tendo o Microsoft Windows XP como sistema operacional e usando o Matlab Versão

7.2.0.232 (R2006a) e o Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox Versão 2.0.1 como

plataforma da metodologia desenvolvida.

114

6.2 SISTEMA DE 11 BARRAS

A Figura 6.1 mostra o sistema de 11 barras simulado onde a barra 1 é a barra da

SE e cujos dados das potências ativas e reativas demandadas em cada barra e de

impedância das linhas são apresentados no Apêndice D.

FIGURA 6.1 – SISTEMA DE 11 BARRAS

Para este sistema fez-se três simulações com posterior comparação das soluções

apresentadas e resultados obtidos quanto aos equipamentos de regulação alocados nas

possibilidades de (a) alocação exclusiva de BCs, (b) alocação exclusiva de RTs e (c)

alocação simultânea de BCs e RTs.

6.2.1 Problemas no Sistema de 11 Barras

Para a simulação sem alocação de equipamentos de regulação de tensão o sistema

de 11 barras apresentou problemas quanto à violação do limite inferior de tensão,

estabelecido em 0,93 pu, e quanto às quedas de tensão superiores ao limite máximo,

estabelecido em 4%, para as barras nos dias e patamares de carga mostradas na Tabela 6.8.

TABELA 6.3 – PROBLEMAS DE VIOLAÇÃO E QUEDA DE TENSÃO NO SISTEMA DE 11 BARRAS

Tipo

de Dia

Patamar

de Carga

barra

< 0,93 pu

[barras]

∆

V > 4%

[barras]

Dia Útil Pesada 11 7 a 11

Sábado Pesada - 7 a 11

Domingo / Feriado Pesada - 9 a 11

115

Obviamente também se observaram problemas de perdas de potência ativa, os

quais serão tratados para o sistema como um todo na comparação dos resultados.

6.2.2 Resultados com a Alocação de BCs e/ou RTs

Neste item serão apresentados e comparados as soluções e resultados para o

sistema de 11 quanto às combinações dos equipamentos de regulação de tensão alocados.

6.2.2.1 Alocação Exclusiva de BCs

A Tabela 6.4 apresenta a solução encontrada pelos AG para a alocação exclusiva

de BCs para o sistema de 11 barras.

TABELA 6.4 – SOLUÇÃO COM BCS PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA – 11 BARRAS

Barra com BC Tipo de BC Potência [kvar] Custo [R$]

9 Fixo 1.950 11.800,00

Esta solução exclusiva com BCs elimina o problema de violação do limite inferior

de tensão existente na barra 11 para Dia Útil com Carga Pesada conforme mostrado na

Figura 6.2.

116

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.2 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 11 BARRAS

Já em termos de queda de tensão esta solução com BCs também elimina os

problemas existentes no trecho entre as barras 7 e 11 para o patamar de Carga Pesada nos

Sábados e Domingos/Feriados, conforme mostrado na Figura 6.3 que ilustra as quedas de

tensões nas barras para Sábados com Carga Pesada.

Queda de Tensão - Sábado - Carga Pesada

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.3 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM BCS – SÁBADO – C. PESADA – 11 BARRAS

Por outro lado, para o patamar de Carga Pesada nos Dias Úteis o problema

persiste para a barra 11 embora tenha sido minimizado em cerca de 2%, conforme

mostrado na Figura 6.4 que ilustra as quedas de tensões nas barras para Dia Útil com Carga

117

Pesada.

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.4 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 11 BARRAS

Obviamente, para os dias e patamares de carga sem problemas também se

observou melhorias nos níveis de tensão das barras e nas quedas de tensão.

6.2.2.2 Alocação Exclusiva de RTs

A Tabela 6.5 apresenta a solução encontrada pelos AG para a alocação exclusiva

de RTs para o sistema de 11 barras.

TABELA 6.5 – SOLUÇÃO COM RTS PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA – 11 BARRAS

Linha

com

Barra

pós

Tensão

Ajustada

[pu]

Corrente

Nominal

[A]

Potência

(13,8 kV)

[kVA]

Custo para

2 RTs

[R$]

2 3 1,0469 100 138 76.000,00

8 9 1,0031 150 207 89.600,00

Esta solução exclusiva com RTs elimina o problema de violação do limite inferior

de tensão existente na barra 11 para Dias Úteis com Carga Pesadas conforme ilustrado na

118

Figura 6.5.

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.5 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 11 BARRAS

Ressalta-se que as barras após os RTs, que para esta solução são as barras 3 e 9,

têm sua tensão ajustada para o valor encontrado pelos AG e apresentados na Tabela 6.5

para todos os patamares de carga em todos os tipos de dias devido aos ajustes dos taps dos

RTs feitos pelo FPO.

Já em termos de queda de tensão esta solução com RTs também elimina todos os

problemas existentes no trecho entre as barras 7 e 11 para o patamar de Carga Pesada em

todos os dias, conforme mostrado na Figura 6.6 que ilustra as quedas de tensões nas barras

para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os demais tipos de dias e patamares de carga

com problemas.

119

Queda de Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.6 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 11 BARRAS

Ressalta-se ainda que, para um sistema com RTs instalados, as barras após os RTs

são consideradas de referência, além da barra da Subestação – SE. Assim, para os cálculos

de queda de tensão, calcula-se a queda de tensão das barras em um trecho após um RT

tomando como referência a primeira barra após o RT e, antes deste RT, tomando como

referência a primeira barra após um outro RT, caso exista mais de um RT alocado no

mesmo trecho, ou a barra da SE caso contrário.

6.2.2.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs

Nesta simulação, foi realizada a alocação simultânea de BCs e RTs. Entretanto,

para as condições iniciais de simulação impostas, os AG apresentaram uma solução

contemplando apenas a alocação de BCs, ou seja, descartaram a necessidade de se instalar

RTs conjuntamente com BCs.

Logicamente, esta solução é altamente dependente dos índices de ponderação das

funções que compõe a FO. Comprovou-se isso aumentando o índice de ponderação da

função que calcula o custo dos capacitores (wc) de 1.000.000 para 10.000.000 e, neste caso

obteve-se a alocação apenas de RTs com os mesmos resultados da solução para a

simulação com alocação exclusiva de RTs apresentados anteriormente.

120

Mantendo-se coerência com os índices de ponderação utilizados para as demais

simulações e apresentados na Tabela 6.2, tem-se, na Tabela 6.6, a solução apontada pelos

AG com alocação de apenas BCs para o sistema de 11 barras para a simulação com

alocação simultânea de BCs e RTs.

TABELA 6.6 – SOLUÇÃO COM BCS PARA ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA – 11 BARRAS

Barra com BC Tipo de BC Potência [kvar] Custo [R$]

8 Fixo 300 6.000,00

10 Fixo 1500 10.500,00

Esta solução com BCs para simulação simultânea, embora diferente da solução

para a simulação com alocação exclusiva de BCs, tende para resultados semelhantes pois

os pontos de instalação e o valor total do BCs usados são parecidos, lembrando que na

alocação exclusiva de BCs, a solução encontrada pelos AG é formada por um único BC de

1.950 kvar alocado na barra 9.

Desta forma, esta solução com apenas BCs também elimina o problema de

violação do limite inferior de tensão existente na barra 11 para Dia Útil com Carga Pesada

com perfil de tensão semelhante ao mostrado na Figura 6.2 para alocação exclusiva de

BCs.

Já em termos de queda de tensão esta solução com BCs também elimina os

problemas existentes no trecho entre as barras 7 e 11 para o patamar de Carga Pesada nos

Sábados e Domingos/Feriados com resultados idênticos aos ilustrados na Figura 6.3 para

alocação exclusiva de BCs.

Para o patamar de Carga Pesada nos Dias Úteis o problema também persiste para

a barra 11 embora tenha sido minimizado em cerca de 2%, apresentando quedas de tensões

próximas das mostradas na Figura 6.4 para alocação exclusiva de BCs.

Obviamente, para os dias e patamares de carga sem problemas também se

observou melhorias nos níveis de tensão das barras e nas quedas de tensão como também

121

ocorreu para a solução com alocação exclusiva de BCs.

A fim de se concluir a respeito dos três tipos de alocações, torna-se necessário

uma análise comparativa entre as três soluções encontradas, para verificar qual apresenta

melhor desempenho.

6.2.2.4 Comparação dos Resultados

A Tabela 6.7 apresenta os custos, em R$, das cinco funções que compõem a FO

assim como o valor da FO ponderada sem e com a alocação de BCs e/ou RTs.

TABELA 6.7 – CUSTOS E VALOR DA FO SEM E COM ALOCAÇÃO – 11 BARRAS

Custo [10

], [R$] Sem BCs RTs BCs e RTs

Perdas Elétricas 1.690,0

1.490,0 968,0 1.500,0

Quedas de Tensão 28.200,0 197,0 0,0 49,9

Violações de Tensão 1,37 0,00 0,0 0,00

BCs - 0,0118 - 0,0165

RTs - - 0,166 0,00

Custo Total 29.900,0 1.690,0 968,0 1.550,0

Valor da FO 589.000,0

163.000,0

262.000,0

167.000,0

De acordo com os valores apresentados verifica-se uma redução nos custos com

as perdas de potência ativa por ano de cerca de 11,83%, 42,72% e 11,24%,

respectivamente, para as soluções com alocação exclusiva de BCs, exclusiva de RTs e com

apenas BCs para a simulação simultânea quando comparadas com as perdas sem alocação

de equipamentos reguladores.

Verifica-se também que os custos com as quedas de tensão superiores a 4% por

ano tiveram uma redução de quase 100% para as soluções com alocação de BCs. Já a

solução com alocação exclusiva de RTs eliminou totalmente os custos com quedas de

tensão. Nota-se, ainda, que os custos com as violações dos limites de tensão por ano foram

122

zerados para as três soluções apresentadas.

Por outro lado, para a redução destes custos foi necessário um investimento na

compra dos equipamentos reguladores de tensão. Desta forma, para a solução com

alocação exclusiva de BCs faz-se necessário um investimento de R$11.800,00, para a

solução com alocação exclusiva de RTs necessita-se de um investimento de R$165.600,00

e, finalmente, para a solução com alocação apenas de BCs na simulação de alocação

simultânea torna-se necessário um investimento de R$16.500,00.

Avaliando-se o custo total, ou seja, da soma dos custos das perdas técnicas mais

os custos de investimento com a compra de equipamentos, nota-se uma redução quando

comparado com o custo total das perdas técnicas sem alocação de equipamentos, de cerca

96,76% para a alocação exclusiva de RTs e de algo próximo de 94,5% para as soluções

com alocação de BCs

Pode-se também avaliar cada solução através do valor da FO, ou seja, com as

cinco funções que compõem a FO ponderadas de acordo com critérios pré-determinados

pelo operador. Deste modo, tem-se uma minimização em torno de 72,33%, 55,52% e

71,65%, respectivamente, para as soluções com alocação exclusiva de BCs, exclusiva de

RTs e apenas com BCs na simulação de alocação simultânea.

Nota-se que, a melhor solução do ponto de vista do valor da FO é a solução com

alocação exclusiva de BCs embora esta tenha o maior custo total entre todas as soluções.

No entanto, a melhor solução quanto ao custo total é a solução com alocação exclusiva de

RTs embora esta tenha o maior valor da FO.

Outro ponto a se avaliar é que as perdas elétricas diminuem significativamente

para a solução apenas com RTs, o que a longo prazo justifica a opção pela instalação

apenas de RTs pois o ganho obtido pela receita evitada é muito grande ao longo dos anos.

6.3 SISTEMA DE 70 BARRAS

A Figura 6.7 mostra o sistema de 70 barras de BARAN e WU (1989) simulado

onde a barra 1 é a barra da SE e cujos dados das potências ativas e reativas demandadas em

123

cada barra e de impedância das linhas são apresentados no Apêndice D.

FIGURA 6.7 – SISTEMA DE 70 BARRAS

Para este sistema seguiram-se, basicamente, três linhas de simulações. Na

primeira, fizeram-se três simulações com posterior comparação das soluções apresentadas

e resultados obtidos quanto aos equipamentos de regulação alocados nas possibilidades de

(a) alocação exclusiva de BCs, (b) alocação exclusiva de RTs e (c) alocação simultânea de

BCs e RTs.

Já na segunda, fizeram-se quatro simulações focadas apenas na alocação exclusiva

de RTs com variação das opções de linhas candidatas a receber RT e ajuste da tensão de

saída do RT nas combinações de (a) todas as linhas e ajuste da tensão, (b) todas as linhas e

tensão nominal, (c) linhas do tronco principal e ajuste da tensão e (d) linhas do tronco

principal e tensão nominal.

E, finalmente, na terceira fizeram-se três simulações focadas apenas na alocação

exclusiva de BC’ com variação das opções de tipos de BCs nas combinações de (a) fixo e

automáticos simultaneamente, (b) apenas fixos e (c) apenas automáticos com opção de

alocação em todas as barras do sistema.

124

6.3.1 Problemas no Sistema de 70 Barras

Para a simulação sem alocação de equipamentos de regulação de tensão o sistema

de 70 barras apresentou problemas quanto à violação do limite inferior de tensão,

estabelecido em 0,93 pu, e quanto às quedas de tensão superiores ao limite máximo,

estabelecido em 4%, para as barras mostradas na Tabela 6.8.

TABELA 6.8 – PROBLEMAS DE VIOLAÇÃO E QUEDA DE TENSÃO NO SISTEMA DE 70 BARRAS

Tipo

de Dia

Patamar

de Carga

barra

< 0,93 pu

[barras]

∆

V > 4%

[barras]

Pesada 58 a 66 15 a 28 e 57 a 66

Média 60 a 66 58 a 66

Dia Útil

Leve 59 a 66 -

Pesada 59 a 66 16 a 28 e 58 a 66

Média 62 a 66 59 a 66 Sábado

Leve 61 a 66 -

Pesada 59 a 66 22 a 28 e 58 a 66

Média - 62 a 66

Domingo

/ Feriado

Leve 61 a 66 -

Obviamente também se observaram problemas de perdas de potência ativa, os

quais serão tratados para o sistema como um todo na comparação dos resultados.

6.3.2 Resultados com a Alocação de BCs e/ou RTs

Neste item serão apresentados e comparados as soluções e resultados para o

sistema de 70 barras na primeira linha de simulações, ou seja, quanto aos equipamentos de

regulação de tensão alocados.

125

6.3.2.1 Alocação Exclusiva de BCs

A Tabela 6.9 apresenta a solução encontrada pelos AG para a alocação exclusiva

de BCs para o sistema de 70 barras.

TABELA 6.9 – SOLUÇÃO COM BCS PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA – 70 BARRAS

Barra com BC Tipo de BC Potência [kvar] Custo [R$]

13 Fixo 600 7.500,00

62 Fixo 900 8.500,00

63 Automático 900 42.000,00

Esta solução exclusiva com BCs elimina os problemas de violação do limite

inferior de tensão existentes em praticamente todos os tipos de dias e patamares de carga

que ocorrem entre, aproximadamente, as barras 60 e 66, conforme mostrado na Figura 6.8

que ilustra as tensões nas barras para Dia Útil com Carga Média.

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Média

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.8 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. MÉDIA – 70 BARRAS

A exceção ocorre para os patamares de Carga Pesada nos os Dias Úteis e Sábados

onde o problema persiste embora tenham sido minimizados conforme mostrado na Figura

6.9 que ilustra as tensões nas barras para Dia Útil com Carga Pesada.

126

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.9 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 70 BARRAS

Já em termos de queda de tensão esta solução com BCs elimina os problemas

existentes no trecho entre as barras 57 e 66 para o patamar de Carga Média em todos os

dias, conforme mostrado na Figura 6.10 que ilustra as quedas de tensões nas barras para

Dia Útil com Carga Média.

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Média

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.10 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. MÉDIA – 70 BARRAS

Por outro lado, para os patamares de Carga Pesada nos Dias Úteis o problema

persiste no trecho entre as barras 57 e 66 embora tenham sido minimizados conforme

mostrado na Figura 6.11 que ilustra as quedas de tensões nas barras para Dia Útil com

Carga Pesada.

127

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de BC's Sem Alocação

FIGURA 6.11 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM BCS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 70 BARRAS

Os problemas de queda de tensão com Carga Pesada no tronco principal, entre

aproximadamente as barras 16 e 28, foram eliminados para os Sábados, Domingos e

Feriados, já para os Dias Úteis foram significativamente minimizados.

6.3.2.2 Alocação Exclusiva de RTs

A Tabela 6.10 apresenta a solução encontrada pelos AG para a alocação exclusiva

de RTs para o sistema de 70 barras.

TABELA 6.10 – SOLUÇÃO COM RTS PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA – 70 BARRAS

Linha

com

Barra

pós

Tensão

Ajustada

[pu]

Corrente

Nominal

[A]

Potência

(13,8 kV)

[kVA]

Custo para

2 RTs

[R$]

36 37 1,0469 50 69 75.200,00

61 62 1,0469 100 138 76.000,00

Esta solução exclusiva com RTs elimina todos os problemas de violação do limite

inferior de tensão existentes em todos os tipos de dias e patamares de carga que ocorrem

entre, aproximadamente, as barras 60 e 66, conforme mostrado na Figura 6.12 que ilustra

as tensões nas barras para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os demais tipos de dias e

128

patamares de carga.

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.12 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 70 BARRAS

Ressalta-se que as barras após os RTs, que para esta solução são as barras 37 e 62,

têm sua tensão ajustada para o valor encontrado pelos AG e apresentados na Tabela 6.10,

no caso 1,0469 pu para ambas as barras, para todos os patamares de carga em todos os

tipos de dias devido aos ajustes dos taps dos RTs feitos pelo FPO.

Já em termos de queda de tensão esta solução com RTs também elimina todos os

problemas existentes no trecho entre as barras 57 e 66 para o patamar de Carga Pesada e

Média em todos os dias e para o tronco principal compreendido entre as barras 15 e 28

com Carga Pesada para todos os tipos de dias, conforme mostrado na Figura 6.13 que

ilustra as quedas de tensões nas barras para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os

demais tipos de dias e patamares de carga.

129

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.13 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA – 70 BARRAS

6.3.2.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs

A Tabela 6.11 e a Tabela 6.12 apresentam a solução encontrada pelos AG,

respectivamente, para a alocação de BCs e RTs simultaneamente para o sistema de 70

barras.

TABELA 6.11 – SOLUÇÃO COM BCS PARA ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA – 70 BARRAS

Barra com BC Tipo de BC Potência [kvar] Custo [R$]

13 Fixo 150 5.500,00

22 Fixo 150 5.500,00

63 Fixo 600 7.500,00

TABELA 6.12 – SOLUÇÃO COM RTS PARA ALOCAÇÃO SIMULTÂNEA – 70 BARRAS

Linha

com

Barra

pós

Tensão

Ajustada

[pu]

Corrente

Nominal

[A]

Potência

(13,8 kV)

[kVA]

Custo para

2 RTs

[R$]

5 6 1,0469 100 138 76.000,00

61 62 1,0469 100 138 76.000,00

Esta solução que engloba alocação simultânea de RTs com BCs, assim como a

130

solução exclusiva de RTs, elimina todos os problemas de violação do limite inferior de

tensão existentes em todos os tipos de dias e patamares de carga conforme mostrado na

Figura 6.14 que ilustra as tensões nas barras para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os

demais tipos de dias e patamares de carga.

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de BC's e RT's Sem Alocação

FIGURA 6.14 – TENSÃO NAS BARRAS SEM E COM BCS E RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA

Em termos de queda de tensão esta solução de RTs com BCs simultaneamente

também elimina todos os problemas existentes conforme mostrado na Figura 6.15 que

ilustra as quedas de tensões nas barras para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os

demais tipos de dias e patamares de carga.

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de BC's e RT's Sem Alocação

FIGURA 6.15 – QUEDA DE TENSÃO SEM E COM BCS E RTS – DIA ÚTIL – C. PESADA

131

Entretanto, observando-se o perfil de tensão para a solução exclusiva de RTs

mostrado na Figura 6.12 e para a solução simultânea de RTs com BCs ilustrado na Figura

6.14, tem-se a priori, a sensação de que a alocação simultânea apresenta melhores

resultados pois tem um RT alocado na linha 5 que faz parte do tronco principal.

Novamente com a finalidade de se concluir a respeito dos três tipos de alocações,

torna-se necessário uma análise comparativa entre as três soluções encontradas, para

verificar qual apresenta melhor desempenho.

6.3.2.4 Comparação dos Resultados

A Tabela 6.13 apresenta os custos, em R$, das cinco funções que compõem a FO

assim como o valor da FO ponderada sem e com a alocação de BCs e/ou RTs.

De acordo com os valores apresentados verifica-se uma redução nos custos com

as perdas de potência ativa por ano em torno de 27,54%, 82,42% e 87,33%,

respectivamente, para as soluções com alocação exclusiva de BCs, exclusiva de RTs e

simultânea de RTs com BCs quando comparadas com as perdas sem alocação de

equipamentos reguladores.

TABELA 6.13 – CUSTOS E VALOR DA FO SEM E COM ALOCAÇÃO – 70 BARRAS

Custo [10

], [R$] Sem BCs RTs BCs e RTs

Perdas Elétricas 2.360,0

1.710,0 415,0 299,0

Quedas de Tensão 137.000,0

51.800,0 0,0 0,0

Violações de Tensão 1.220,0 186,0 0,0 0,0

BCs - 0,0580 - 0,0185

RTs - - 0,151 0,152

Custo Total 141.000,0

53.700,0 415,0 299,0

Valor da FO 496.000,0

248.000,0

193.000,0

184.000,0

Verifica-se também que os custos com as quedas de tensão superiores a 4% e os

132

custos com as violações dos limites de tensão por ano tiveram, respectivamente, uma

redução de aproximadamente 62,19% e 84,75% para a solução com alocação exclusiva de

BCs. Já as soluções com alocação exclusiva de RTs e simultânea de RTs com BCs

eliminaram totalmente os custos com quedas de tensão e com violações dos limites de

tensão.

Para a redução destes custos tornou-se necessário um investimento na compra dos

equipamentos reguladores de tensão. Desta forma, para a solução com alocação exclusiva

de BCs foi necessário um investimento de R$58.000,00, para a solução com alocação

exclusiva de RTs necessitou-se de um investimento de R$151.200,00 e, finalmente, para a

solução com alocação simultânea de RTs com BCs tornou-se necessário um investimento

de R$170.500,00.

Avaliando-se o custo total, ou seja, a soma dos custos das perdas técnicas mais os

custos de investimento com a compra de equipamentos, nota-se uma redução quando

comparado com o custo total das perdas técnicas sem alocação de equipamentos, de cerca

de 61,92% para a solução com alocação exclusiva de BCs e de algo próximo de 99,7% e

99,9%, respectivamente, para a alocação exclusiva de RTs e simultânea de RTs com BCs.

Finalmente, avaliando-se cada solução através do valor da FO, tem-se uma

minimização em torno de 50,00%, 61,09% e 62,90%, respectivamente, para as soluções

com alocação exclusiva de BCs, exclusiva de RTs e simultânea de RTs com BCs.

Desta forma, nota-se que a melhor solução do ponto de vista do valor da FO e

também quanto ao custo total é a solução com alocação simultânea de RTs com BCs, pois

apesar de um custo de investimento maior, a longo prazo se justifica devido ao ganho

obtido pela receita evitada.

6.3.3 Resultados para Variação das Opções de Alocação Exclusiva de RTs

Neste item serão apresentados e comparados as soluções e resultados para o

sistema de 70 barras na segunda linha de simulações, ou seja, quanto às opções de linhas

candidatas e ajuste da tensão de saída para alocação exclusiva de RTs.

133

6.3.3.1 Soluções Obtidas

A Tabela 6.14 apresenta as soluções para as quatro simulações focadas apenas na

alocação exclusiva de RT’ com variação das opções de linhas candidatas a receber RT e

ajuste da tensão de saída do RT nas combinações de (a) todas as linhas e ajuste da tensão,

(b) todas as linhas e tensão nominal, (c) linhas do tronco principal e ajuste da tensão e (d)

linhas do tronco principal e tensão nominal.

TABELA 6.14 – SOLUÇÕES PARA AS COMBINAÇÕES DE ALOCAÇÃO EXCLUSIVA DE RTS

Simulação

Linha

com

Barra

pós

Tensão

Ajustada

[pu]

Corrente

Nominal

[A]

Potência

(13,8 kV)

[kVA]

Custo para

2 RTs

[R$]

36 37 1,0469 50 69 75.200,00

(a)

61 62 1,0469 100 138 76.000,00

47 48 1,0000 100 138 76.000,00

(b)

61 62 1,0000 100 138 76.000,00

(d) 9 10 1,0000 200 276 103.200,00

Pela análise das soluções, nota-se que sempre que se opta pelo ajuste da tensão de

saída do RT, independentemente do número de RTs alocados, o ajuste da tensão tende para

o maior valor possível de ajuste, que no caso é de 1,0469 pu, pois este nível, obviamente,

contribui muito para a eliminação dos problemas de violação dos limites de tensão e

também para a minimização das perdas.

Percebe-se também que, quando se opta apenas pelas linhas do tronco principal

como linhas candidatas a receber RT, tem-se, para o caso do sistema de 70 barras

simulado, uma tendência de se alocar apenas um RT relativamente potente e no início do

tronco, próximo às barras 9 e 10, visando elevar a tensão no maior número de barras

possíveis.

134

Por outro lado, quando se opta por todas as linhas do sistema como linhas

candidatas a receber um RT, tem-se uma tendência de se alocar dois RTs de relativamente

menor potência nos ramos onde, eventualmente, têm-se os maiores problemas de violação

dos limites de tensão e de queda de tensão.

6.3.3.2 Problemas de Violação de Tensão

Para as quatro combinações de alocação exclusiva de RTs simuladas apenas a

combinação de (d), linhas do tronco principal e tensão nominal, apresentou, mesmo com o

RT alocado, problemas de violação do limite inferior de tensão para Dia Útil com Carga

Pesada para o trecho entre as barras 63 e 66, conforme mostrado na Figura 6.16.

Perfil de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

0,87

0,90

0,93

0,96

0,99

1,02

1,05

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Tensão (pu)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.16 – PROBLEMAS DE VIOLAÇÃO DO LIMITE INFERIOR DE TENSÃO

Ressalta-se, entretanto, que para os demais tipos de dias e patamares de carga não

se observou violações dos limites de tensão.

6.3.3.3 Problemas de Queda de Tensão

Já em termos de queda de tensão, as combinações de (c), linhas do tronco

principal e ajuste da tensão, e (d), linhas do tronco principal e tensão nominal,

apresentaram problemas de queda de tensão superiores a 4%, conforme ilustra a Figura

135

6.17 relativa à simulação na combinação (d) para Dia Útil com Carga Pesada e sintetiza os

demais tipos de dias e patamares de carga com problemas.

Queda de Tensão - Dia Útil - Carga Pesada

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Barra

Queda de Tensão (%)

Com Alocação de RT's Sem Alocação

FIGURA 6.17 – PROBLEMA DE QUEDA DE TENSÃO SUPERIOR A 4%

Ressalta-se, entretanto, que os problemas de queda de tensão ocorreram apenas

para Dias Úteis com Carga Pesada e Média e para Sábados e Domingos / Feriados com

Carga Pesada.

6.3.3.4 Comparação dos Resultados

A Tabela 6.15 apresenta os custos, em R$, das cinco funções que compõem a FO

assim como o valor da FO ponderada sem e com a alocação exclusiva de RTs para as

quatro simulações nas combinações de (a) todas as linhas e ajuste da tensão, (b) todas as

linhas e tensão nominal, (c) linhas do tronco principal e ajuste da tensão e (d) linhas do

tronco principal e tensão nominal.

Deste modo, verifica-se uma redução nos custos com as perdas de potência ativa

por ano em torno de 82,40% nas soluções das combinações de simulação (a) e (b), ou seja,

com opção de se alocar RTs em qualquer barra do sistema independentemente do ajuste da

tensão de saída do RT.

Por outro lado, para as soluções nas combinações de (c) linhas do tronco principal

e ajuste da tensão e (d) linhas do tronco principal e tensão nominal, tem-se uma redução

136

nas perdas por ano, respectivamente, de cerca de 10,59% e 5,08%.

TABELA 6.15 – CUSTOS E VALOR DA FO PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA DE RTS

Custo [10

]

[R$]

Sem (a) (b) (c) (d)

Perdas

Elétricas

2360,0

415,0 417,0 2110,0 2240,0

Quedas

de Tensão

137000,0 0,0 0,0 37600,0 43100,0

Violações

de Tensão

1220,0 0,0 0,0 0,0 15,7

RTs - 0,151 0,152 0,103 0,103

Custo Total 141000,0 415,0 417,0 39700,0 45400,0

Valor da FO 496000,0 193000,0 194000,0 352000,0 372000,0

Verifica-se também que para as soluções das opções de simulação (c) e (d), ou

seja, com opção de se alocar RTs apenas nas barras do tronco principal, os custos por ano

com as quedas de tensão superiores a 4% tiveram uma redução de aproximadamente

72,55% para ajuste de tensão de saída e 68,54% para a tensão nominal.

Em contra partida, nas soluções das combinações de simulação (a) e (b), ou seja,

com opção de se alocar RTs em qualquer barra do sistema, independentemente do ajuste da

tensão de saída do RT, os custos com quedas de tensão foram totalmente eliminados.

Nota-se ainda que apenas na solução da combinação (d), linhas do tronco

principal e tensão nominal, tem-se custo com violação dos limites de tensão, embora este

custo tenha sido reduzido em 98,71%, já para as demais soluções este custo foi zerado.

Para a redução destes custos torna-se necessário um investimento na compra dos

RTs, então, analisando-se as soluções, percebe-se que os custos dos RTs dependem

basicamente da sua potência nominal e que esta, por sua vez, depende apenas da corrente

da linha em que o RT será instalado, considerando que a instalação será no mesmo nível de

137

tensão.

Assim, as soluções para as combinações com possibilidade de alocação em todas

as linhas do sistema, (a) e (b), apresentam uma necessidade de investimento pouco superior

a R$150.000,00, pois alocam dois RTs de menor potência em pontos específicos da rede.

Já, as soluções para as combinações com possibilidade de alocação apenas nas linhas do

tronco principal, (c) e (d), mostram uma necessidade de investimento pouco superior a

R$100.000,00, pois alocam apenas um RT de maior potência próximo ao início do tronco

principal.

Quanto ao custo total, nota-se uma redução quando comparado com o custo total

das perdas técnicas sem alocação de RTs em torno de 99,70% para as soluções com

possibilidade de alocação em todas as barras do sistema, (a) e (b), já para as soluções com

possibilidade de alocação apenas nas linhas do tronco principal, (c) e (d), tem-se,

respectivamente, uma redução de 71,84% quando ajustada a tensão e 67,80% para a tensão

nominal.

Finalmente, avaliando-se cada solução através do valor da FO, tem-se uma

minimização em torno de 61,00% para as soluções com possibilidade de alocação em todas

as linhas do sistema, (a) e (b), no entanto, para as soluções com possibilidade de alocação

apenas nas linhas do tronco principal, (c) e (d), tem-se, respectivamente, uma redução de

29,03% quando ajustada a tensão e 25,00% para a tensão nominal.

Desta forma, nota-se que a melhor solução do ponto de vista do valor da FO e

também quanto ao custo total é a solução com alocação de RTs para a simulação (a), pois

apesar de um custo de investimento maior para a compra de dois RTs, a longo prazo se

justifica devido ao ganho obtido pela receita evitada principalmente com as quedas de

tensão.

6.3.4 Resultados para Variação das Opções de Alocação Exclusiva de BCs

Neste item serão apresentados e comparados as soluções e resultados para o

sistema de 70 barras na terceira linha de simulações, ou seja, quanto as opções de tipos de

138

BCs alocados.

6.3.4.1 Soluções Obtidas

A Tabela 6.16 apresenta as soluções para as três simulações focadas apenas na

alocação exclusiva de BC’ com variação das opções de tipos de BCs nas combinações de

(a) fixo e automáticos simultaneamente, (b) apenas fixos e (c) apenas automáticos com

opção de alocação em todas as barras do sistema.

TABELA 6.16 – SOLUÇÕES PARA AS COMBINAÇÕES DE ALOCAÇÃO EXCLUSIVA DE BCS

Simulação

Barra

com BC

Tipo

de BC

Potência

[kvar]

Custo

[R$]

13 Fixo 600 7.500,00

62 Fixo 900 8.500,00

(a)

63 Automático 900 42.000,00

22 Fixo 150 5.500,00

56 Fixo 600 7.500,00

(b)

62 Fixo 1500 10.500,00

13 Automático 600 40.000,00

(c)

62 Automático 2100 49.400,00

Pela análise das soluções, nota-se que há uma tendência em se alocar BCs na barra

62, obviamente devido a necessidade de se suprir uma carga relativamente grande de

reativos neste ponto.

Percebe-se ainda que, para a alocação simultânea de BCs fixos e automáticos,

existe uma tendência em se alocar BCs fixos devido aos custos serem mais baixos para

uma mesma potência quando comparado com os BCs automáticos. Essa tendência também

é evidenciada quando comparada as quantidades de BCs alocadas nas soluções para as

alocações exclusivas, ou seja, aloca-se menos BCs automáticos que fixos.

139

6.3.4.2 Problemas de Violação de Tensão

Tem-se na Tabela 6.17 os problemas de violação do limite inferior de tensão para

o sistema de 70 barras sem alocação de equipamentos e para as três combinações de

alocação exclusiva de BCs simuladas.

TABELA 6.17 – TENSÕES MENORES QUE 0,93 PU SEM E COM ALOCAÇÃO DE BCS

Barras com V

ba r r a

< 0,93 pu Tipo

de Dia

Patamar

de Carga

Sem Ambos Fixo Auto

Pesada 58 a 66 60 a 66 60 a 66 61 a 66

Média 60 a 66 - - -

Dia Útil

Leve 59 a 66 - - 59 a 66

Pesada 59 a 66 62 a 66 61 a 66 62 a 66

Média 62 a 66 - - - Sábado

Leve 61 a 66 - - 61 a 66

Pesada 59 a 66 - 66 - Domingo

Feriado Leve 61 a 66 - - 61 a 66

Nota-se que, de um modo geral, todas as violações do limite inferior de tensão

foram minimizadas, todavia, o problema ainda persiste para o patamar de Carga Pesada em

praticamente todos os tipos de dias e para todas as soluções, com exceção dos Domingos e

Feriados para as soluções com BCs fixos e automáticos alocados simultaneamente e para

apenas BCs automáticos.

Para o patamar de Carga Leve, as violações se mantiveram absolutamente iguais

para a solução com apenas BCs automáticos, o que já era esperado, uma vez que para este

patamar de carga estes BCs são desligados. Por outro lado, as demais soluções este

patamar de carga tiveram os problemas eliminados.

Finalmente, para o patamar de Carga Média nos Dias Úteis e Sábados os

problemas de violação de tensão foram eliminados para todas as soluções apresentadas.

Ressalta-se, entretanto, que para Carga Média nos Domingos e Feriados já não

140

eram observadas violações de tensão mesmo antes da alocação dos BCs.

6.3.4.3 Problemas de Queda de Tensão

Tem-se na Tabela 6.18 os problemas de violação de queda de tensão superiores a

4% para o sistema de 70 barras sem alocação de equipamentos e para as três combinações

de alocação exclusiva de BCs simuladas.

TABELA 6.18 – QUEDAS DE TENSÃO MAIORES QUE 4% SEM E COM ALOCAÇÃO DE BCS

Barras com

∆

V > 4% Tipo

de Dia

Patamar

de Carga

Sem Ambos Fixo Auto

Pesada

15 a 28

57 a 66

24 a 28

58 a 66

22 a 28

58 a 66

Dia Útil

Média 58 a 66 - 65 a 66 -

Pesada

16 a 28

58 a 66

58 a 66 58 a 66 58 a 66

Sábado

Média 59 a 66 - - -

Pesada

22 a 28

58 a 66

59 a 66 58 a 66 59 a 66 Domingo

Feriado

Média 62 a 66 - - -

Nota-se que, de um modo geral, todas as quedas de tensão foram minimizadas,

todavia, o problema entre a barra 58 e a barra 66 ainda persiste para o patamar de Carga

Pesada em todos os tipos de dias e para todas as soluções, além de persistir também entre

as barras 22 e 28 do tronco principal para a solução que contempla BCs fixos e

automáticos alocados simultaneamente e apenas com bancos fixos.

Para o patamar de Carga Média os problemas de violação de queda de tensão

foram eliminados para praticamente todas as soluções apresentadas em todos os tipos de

dias, com exceção apenas para a solução com BCs fixos para Dia Útil, onde o problema

persistiu para as barras 65 e 66.

141

Finalmente, ressalta-se que para Carga Leve já não foram observadas violações de

queda tensão superiores a 4% mesmo antes da alocação dos BCs.

6.3.4.4 Comparação dos Resultados

A Tabela 6.19 apresenta os custos, em R$, das cinco funções que compõem a FO

assim como o valor da FO ponderada sem e com a alocação exclusiva de BCs para as três

simulações nas combinações de (a) fixo e automáticos simultaneamente, (b) apenas fixos e

Deste modo, verifica-se uma redução nos custos com as perdas de potência ativa

por ano em torno de 27,54%, 24,57% e 19,92%, respectivamente, nas soluções com BCs

fixos e automáticos simultaneamente, apenas fixos e apenas automáticos, sendo a solução

com ambos os BCs a mais adequada do ponto de vista da redução das perdas.

Nota-se também que os custos por ano com as quedas de tensão superiores a 4%

tiveram uma redução de aproximadamente 67,66% para a solução com BCs automáticos

fazendo desta a melhor solução neste quesito, pois a redução das quedas, para as soluções

com ambos os BCs e apenas BCs fixos foi de, respectivamente, 62,19% e 58,83%.

TABELA 6.19 – CUSTOS E VALOR DA FO PARA ALOCAÇÃO EXCLUSIVA DE BCS

Custo [10

], [R$] Sem Ambos Fixo Auto

Perdas Elétricas 2.360,0

1.710,0 1.780,0 1.890,0

Quedas de Tensão 137.000,0 51.800,0 56.400,0 44.300,0

Violações de Tensão 1.220,0 186,0 222,0 314,0

BCs - 0,058 0,0235 0,0894

Custo Total 141.000,0 53.700,0 58.400,0 46.500,0

Valor da FO 496.000,0 248.000,0 259.000,0 274.000,0

Percebe-se ainda que, quanto as minimizações das violações de tensão, a melhor

solução é, novamente, com ambos os tipos de BCs por apresentar uma redução de 84,75%

142

contra 81,80% para BCs fixos e 74,26% para BCs automáticos.

No entanto, sobre o ponto de vista financeiro, a solução com BCs fixos é a

melhor, com a menor necessidade de investimento, cerca de R$23.500,00, enquanto que a

solução com ambos os tipos de BCs precisa de R$58.000,00 e a com BCs automáticos de

R$89.400,00.

Quanto ao custo total, as soluções com ambos os BCs e com BCs fixos

apresentaram reduções em torno de 61,91% e 58,58%, respectivamente, já a solução com

BCs automáticos, sob forte influência da melhor minimização das quedas de tensão, foi a

que apresentou a maior redução, sendo esta de 67,02%.

Finalmente, avaliando-se cada solução através do valor da FO, ou seja, com os

custos ponderados, tem-se uma minimização em torno de 50,00%, 47,78% e 44,76%,

respectivamente, para as soluções com BCs fixos e automáticos simultaneamente, apenas

fixos e apenas automáticos.

6.4 DESEMPENHO DA METODOLOGIA

A Tabela 6.20 apresenta o desempenho da metodologia desenvolvida com base

nos AG para as três simulações de alocação de equipamentos para o sistema de 70 barras.

Em uma análise bastante simples nota-se que à medida que se aumenta o número

de bits do indivíduo torna-se necessário um maior número de gerações para se encontrar

uma solução adequada e, consequentemente, um maior tempo para se encontrar esta

solução e também para finalizar a simulação, já que o critério de parada adotado foi de

5.000 gerações simuladas. Um maior número de bits do indivíduo também significa um

universo maior de soluções possíveis com crescimento exponencial. Desta forma, para o

aumento do número de bits do indivíduo percebe-se também um crescimento no número de

soluções com valor de FO memorizadas pelo algoritmo desenvolvido e, por conseqüência,

uma diminuição na taxa de soluções buscadas na memória, o que implica na necessidade

de um maior tempo para a simulação de todas as gerações.

143

TABELA 6.20 – DESEMPENHO DA METODOLOGIA PARA O SISTEMA DE 70 BARRAS

Resultado BCs RTs BCs e RTs

Número de bits

do indivíduo

31 37 68

Geração que contém

a melhor solução

849 1198 1484

Tempo para

Obtenção da solução

04h06min22s 10h46min57s 09h53min25s

Tempo total

de simulação

18h53min34s 41h16min11s 53h12min38s

Número de soluções

memorizadas

14.789 18.741 27.438

Taxa de soluções

buscadas na memória

70,42 62,52 45,12

Ressalta-se, entretanto, que este desempenho é apenas uma tendência natural e

não é, em hipótese alguma, uma regra geral, pois o processo de convergência pode variar

de simulação para simulação, conforme mostrado na Tabela 6.21 que apresenta o

desempenho da metodologia para as três simulações com o sistema de 11 barras.

Nota-se, por exemplo, que mesmo com o indivíduo mais curto, a simulação com

alocação exclusiva de BCs precisou de mais gerações que as outras simulações para

encontrar a solução mais adequada. Isso pode ser explicado por vários fatores, como por

exemplo, que o algoritmo encontrou um mínimo local e precisou de muitas gerações para

sair deste ponto.

144

TABELA 6.21 – DESEMPENHO DA METODOLOGIA PARA O SISTEMA DE 11 BARRAS

Resultado BCs RTs BCs e RTs

Número de bits

do indivíduo

22 28 50

Geração que contém

a melhor solução

3833 480 79

Tempo para

Obtenção da solução

00h23min56s 01h05min08s 00h10min10s

Tempo total

de simulação

00h31min33s 07h24min55s 04h48min48s

Número de soluções

memorizadas

5.937 9.822 8.130

Taxa de soluções

buscadas na memória

88,13 80,36 83,74

Por outro lado, mesmo com o indivíduo mais longo, a simulação com alocação

simultânea de BCs e RTs precisou de poucas gerações, quando comparado às demais

simulações, para encontrar a solução mais adequada. Isso pode ser explicado, por exemplo,

pela formação de uma boa população inicial que convergiu rapidamente para a solução

encontrada.

6.5 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS

A seguir serão mostrados os resultados fornecidos pela validação da metodologia

que, neste caso, foi feita apenas para o sistema de 11 barras, além dos resultados obtidos

com os AG para as simulações com as mesmas opções da validação.

Entretanto, para a validação dos resultados houve mudança no tipo de carga para

Carga Constante, no tipo de BC para apenas Fixo (por ser Carga Constante) e no ajuste da

tensão de saída dos RTs para Tensão Nominal, além das variações com relação ao número

145

e combinações de equipamentos de regulação possíveis de serem alocados e facilmente

identificadas nos resultados.

6.5.1 Alocação Exclusiva de BCs

A Tabela 6.22 apresenta as soluções apontadas pela validação da metodologia

para a alocação exclusiva de até um, dois ou três BCs salientando-se que são as mesmas

obtidas com a metodologia de alocação baseada nos AG, comprovando, desta forma, a

eficácia da metodologia desenvolvida para a alocação de equipamentos.

TABELA 6.22 – SOLUÇÕES PARA A VALIDAÇÃO EXCLUSIVA DE BCS

Até Barra com BC Tipo de BC Potência [kvar] Custo [R$]

1 BC 9 Fixo 1.500 10.500,00

2 BCs 9 Fixo 1.650 11.000,00

3 BCs 9 Fixo 1.650 11.000,00

Pela análise das soluções, percebe-se que, independentemente do número máximo

de BCs possíveis de serem alocados, a solução mais adequada é com apenas um BC, no

mesmo ponto de instalação e com potências próximas.

Ressalta-se, porém, que o valor de 1.650 kvar não pode ser obtido pela opção de

alocação de um único BC e sim, por outras combinações de dois ou três BCs alocados na

mesma barra, conforme explicação dada no item relativo a codificação dos BCs.

Já a Tabela 6.23 apresenta os custos e o valor da FO para as três validações e

simulações efetuadas quanto a alocação de BCs citadas anteriormente.

Analisando-se os custos e o valor da FO, nota-se que as três soluções são

praticamente iguais, pois todas eliminam totalmente os custos com as quedas de tensão

superiores a 4% e reduzem em aproximadamente 15% os custos com as perdas.

146

TABELA 6.23 – CUSTOS E VALOR DA FO PARA VALIDAÇÃO EXCLUSIVA DE BCS

Custo [10

], [R$] Sem 1 BC 2 BCs 3 BCs

Perdas Elétricas 2.290,0

1.950,0 1.940,0 1.940,0

Quedas de Tensão 10800,0 0,0 0,0 0,0

Violações de Tensão 0,0 0,0 0,0 0,0

BCs - 0,0105 0,011 0,011

Custo Total 13.100,0 1.950,0 1.940,0 1.940,0

Valor da FO 337.000,0

205.000,0

Porém, é importante frisar que como os custos evitados com as perdas técnicas

são anuais torna-se, em longo prazo, mais interessante a solução com BC de 1.650 kvar,

cujo investimento é de R$500,00 a mais do que o da solução com BC de 1.500 kvar.

6.5.2 Alocação Exclusiva de RTs

A Tabela 6.24 apresenta as soluções apontadas pela validação da metodologia

para a alocação exclusiva RTs nas mesmas combinações feitas para os BCs salientando-se

novamente que as soluções são as mesmas obtidas com a metodologia de alocação baseada

nos AG, comprovando, mais uma vez, a eficácia da metodologia desenvolvida.

TABELA 6.24 – SOLUÇÕES PARA A VALIDAÇÃO EXCLUSIVA DE RTS

Até

Linha

com

Barra

pós

Tensão

Ajustada

[pu]

Corrente

Nominal

[A]

Potência

(13,8 kV)

[kVA]

Custo para

2 RTs

[R$]

1 RT 8 9 1,0000 150 207 89.600,00

1 2 1,0000 200 276 103.200,00

2 RTs

8 9 1,0000 150 207 89.600,00

1 2 1,0000 200 276 103.200,00

3 RTs

8 9 1,0000 150 207 89.600,00

147

Pela análise das soluções, percebe-se que um ponto de instalação dos RTs é na

linha 8. Para as validações com possibilidade de alocação de até dois ou três RTs as

soluções são iguais com dois RTs, sendo o segundo RT instalado já na saída da SE.

Já a Tabela 6.25 apresenta os custos e o valor da FO para as três validações e

simulações efetuadas quanto a alocação de RTs citadas anteriormente.

TABELA 6.25 – CUSTOS E VALOR DA FO PARA VALIDAÇÃO EXCLUSIVA DE RTS

Custo [10

], [R$] Sem 1 RT 2 RTs 3 RTs

Perdas Elétricas 2.290,0

2.290,0 948,0 948,0

Quedas de Tensão 10.800,0 0,0 0,0 0,0

Violações de Tensão 0,0 0,0 0,0 0,0

RTs - 0,0896 0,193 0,193

Custo Total 13.100,0 2.290,0 948,0 948,0

Valor da FO 337.000,0

318.000,0

288.000,0

Analisando-se os custos e o valor da FO, nota-se que a solução com dois RTs

precisa de um investimento um pouco maior que o dobro em relação a solução com um

RT, porém, o custo com as perdas é reduzido em até 58,60% ao ano contra uma redução

praticamente nula para a solução com apenas um RT.

Nota-se também que a solução com um RT pode ser viável quando a intenção for

a de eliminar os custos com as perdas técnicas relativas apenas às quedas de tensão

superiores a 4%.

6.5.3 Alocação Simultânea de BCs e RTs

Realizou-se também validações para alocação simultânea de RTs e BCs nas

combinações e com os resultados apresentados na Tabela 6.26. Ressalta-se, mais uma vez,

que as soluções obtidas para estas validações são as mesmas obtidas com a metodologia de

alocação baseada nos AG, comprovando novamente a eficácia da metodologia

148

desenvolvida.

TABELA 6.26 – SOLUÇÕES PARA A VALIDAÇÃO SIMULTÂNEA DE RTS E BCS

Combinação Validada Soluções Obtidas

Um BC e um RT Mesmo para um BC

Um BC e até dois RTs Mesmo para um BC

Um RT e até dois BCs Mesmo para até dois BCs

Nota-se que para estas opções de validação e simulação com o sistema de 11

barras, a tendência é de se alocar apenas BCs para a obtenção de resultados satisfatórios.

6.6 ANÁLISE DO UNIVERSO DE INDIVÍDUOS E SOLUÇÕES

A Tabela 6.27 apresenta, entre outras coisas, o universo de indivíduos diferentes e

o de soluções diferentes para as validações realizadas.

Tomando-se como exemplo a alocação simultânea de até um BC e dois RTs, a

codificação do indivíduo com 16 bits tendo, por conseqüência, um universo de 65.536

indivíduos diferentes.

Como a metodologia de validação gera todos os indivíduos possíveis, e em

seguida avalia cada um destes indivíduos com o auxilio da memória, tem-se, para este

exemplo e ao final da avaliação do universo de indivíduos, apenas 2.521 soluções

armazenadas na memória.

Isso significa que apenas 3,85% do universo de indivíduos são soluções

diferentes, ou seja, 96,15% são soluções repetidas.

Esta análise pode ser estendida para as demais validações feitas e como resultado,

observa-se que o universo de soluções diferentes é menor que 35,15% diminuindo

drasticamente a medida que o número de bits do indivíduo aumenta e chegando a até

2,15%.

Isso acontece devido à forma de codificação dos indivíduos associado ao

149

funcionamento dos AG tradicionais, onde “blocos” inteiros são trocados de lugar, como

por exemplo, nos cruzamentos, dando origem a novos indivíduos que na verdade são

soluções iguais.

TABELA 6.27 – UNIVERSO DE INDIVÍDUOS E DE SOLUÇÕES DIFERENTES

N° de

BCs

N° de

RTs

N° de Bits

do Indivíduo

N° de

Indivíduos

Diferentes

N° de

Soluções

Diferentes

Taxa de

Soluções

Diferentes

1 - 7 128 45 35,15

2 - 13 8.192 991 12,08

3 - 19 524.288 15.104 2,88

- 1 5 32 11 34,38

- 2 9 512 56 10,94

- 3 13 8.192 176 2,15

1 1 12 4.096 495 12,09

1 2 16 65.536 2.521 3,85

2 1 18 262.144 10.901 4,16

Desta forma, para minimizar o esforço computacional através da aproximação do

universo de soluções com o universo de indivíduos, torna-se necessário um estudo mais

aprofundado no processo de codificação dos indivíduos ou então, no desenvolvimento de

AG dedicados para estes tipos de codificações, uma vez que estas são muito utilizadas em

metodologias de alocação, ajustes e dimensionamento de equipamentos para sistemas

elétricos.

6.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Este trabalho não tem o objetivo de apontar a melhor solução entre todas as

soluções apresentadas e comparadas, pois cabe a concessionária, por intermédio do

150

operador, avaliar os custos evitados com perdas técnicas frente aos custos de investimentos

das soluções encontradas e recursos disponíveis para, só então, escolher a solução mais

apropriada.

Os registros do desempenho da metodologia são baseados na idéia de,

eventualmente, se comparar o desempenho dos AG com outras técnicas de IA para a

alocação de BCs e/ou RTs.

Da mesma forma, os registros relativos ao universo de indivíduos e de soluções

são para se justificar, eventualmente, o desenvolvimento de AG dedicados em

metodologias de alocação, ajustes e dimensionamento de equipamentos para sistemas

elétricos.

151

CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES

7.1 CONCLUSÕES

A utilização dos AG ao problema de alocação de BCs e RTs em redes de

distribuição se mostrou eficaz como já consagrado em outros trabalhos. Essa eficácia é

devida à natureza combinatorial do problema que é composto por variáveis inteiras e

restrições não–lineares.

Devido ao fato dos AG operarem sobre uma população de candidatos em paralelo

e também às suas próprias características, todo o campo de busca é atingido, ao contrário

das técnicas de otimização tradicionais onde um indivíduo é iterativamente manipulado até

que uma condição satisfatória seja atingida.

Os métodos de seleção e os operadores genéticos garantem a criação de

descendentes mais aptos e a variabilidade genética dos indivíduos criados, além de evitar o

problema de mínimos locais e que os melhores indivíduos sejam perdidos.

As metodologias de FP usadas neste trabalho apresentaram resultados idênticos.

No entanto, verificou-se a maior velocidade de convergência do Método da SDC quando

comparado ao FPO e, por outro lado, o FPO mostrou-se eficiente na especificação dos taps

dos RTs alocados para se obter os níveis de tensão desejados nas saídas.

A metodologia aqui formulada foi a de se obter um ponto ótimo, ou

aproximadamente ótimo, que satisfaz a múltiplos critérios simultaneamente tais como:

minimização das perdas ativas, dos custos dos BCs e RTs, penalização dos limites de

tensão e penalização de quedas de tensão acima de 4% a partir da saída do alimentador ou

das barras de referência após os RTs.

Vale lembrar também que o problema abordado neste trabalho é um problema de

otimização multi-objetivo, portanto, não existe somente uma solução ótima para o

problema e sim um conjunto de possíveis soluções eficientes (Pareto-ótimo)

, influenciadas

152

pelos pesos considerados para cada um dos critérios de otimização.

A metodologia desenvolvida apresenta opções de simulação relativamente

abrangentes e, cabe ao operador, através de estudos prévios do sistema em análise e de

recursos disponíveis, definir as opções adequadas de simulação para a alocação dos

equipamentos.

Evidentemente que os pesos considerados para cada um dos critérios de

otimização influenciam os resultados finais, cabendo ao operador a escolha dos mesmos de

modo a enfatizar os critérios de seu interesse, pois essa escolha afeta o posicionamento,

número, tamanho, tipo e ajuste dos BCs e RTs alocados.

De uma maneira geral, a metodologia desenvolvida se mostrou eficaz na solução

de problemas de otimização, pois em relação às simulações realizadas, estas apresentaram

resultados satisfatórios tendo todos os custos envolvidos na Função Objetivo reduzidos

após alocação dos equipamentos de regulação.

Analisando-se os resultados pertinentes a cada tipo de alocação, pode-se concluir

que a alocação de RT, apesar de inicialmente mais onerosa tende a ser compensada devido

ao grande impacto nas diminuições das perdas técnicas.

7.2 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Sugerem-se como trabalhos futuros:

Análise aprofundada a respeito da influência de cada critério de otimização na

solução final;

Análise do acréscimo de faturamento da concessionária pela melhora no perfil

de tensão;

Utilização de FPO para auxiliar na avaliação da FO;

Utilização de curva de carga horária a fim de se otimizar o controle dos BCs e

do ajuste dos taps dos RTs;

Estudo de alocação de RT com fluxo da potência ocorrendo em ambos os

sentidos, ou seja, considerando geração distribuída;

153

Otimização das distâncias entre os BCs;

Estudos de sensibilidade a fim de reduzir o tempo de processamento;

Implementação de outras técnicas de IA para comparação de desempenho;

Desenvolvimento de AG dedicados para metodologias de alocação, ajustes e

dimensionamento de equipamentos para sistemas elétricos;

Melhorar o projeto dos AG introduzindo as probabilidades adaptativas e

comparando os resultados;

Realizar uma abordagem multi-objetivo dos AG para o desenvolvimento da

metodologia de alocação, ajustes e dimensionamento de equipamentos para

sistemas elétricos;

Desenvolvimento de uma metodologia que permita obter a melhor operação

dos dispositivos reguladores ao longo de um período de interesse;

Utilização de processamento paralelo a fim de diminuir o esforço

computacional.

154

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA; 2000. Condições Gerais de

Fornecimento de Energia Elétrica, Resolução ANEEL N° 456. Brasília, DF.

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA; 2001. Disposições Relativas à

Conformidade dos Níveis de Tensão de Energia Elétrica em Regime Permanente,

Resolução ANEEL N° 505. Brasília, DF.

AGUIAR, R. S. F.; FRANCO, P. E. C.; 2005. Alocação de Capacitores em Redes de

Distribuição Radial Utilizando um Modelo de Otimização Determinístico Linear. Anais do

VII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Luís, MA.

ALCÂNTARA, M. V. P.; SILVA, L. C. P.; 2005. Efeitos de Cargas Dependentes da

Tensão na Alocação Otimizada de Bancos de Capacitores em Sistemas de Distribuição de

Energia Elétrica. Anais do VII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Luís,

MA.

ALSAÇ, O.; BRIGHT, J.; PRAIS, M.; STOTT, B.; 1990. Further Developments in LP-

Based Optimal Power Flow. IEEE Transactions on PAS, Vol. 5.

ALVES, H.; SOUZA, B.; FERREIRA, H; 2002. Algoritmos Microgenéticos e Lógica Fuzy

Aplicados ao Controle de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição. XIV-

Congresso Brasileiro de Automática, Natal – RN, 2002, p. 855-860.

ALVES, M. L.; 2005. Módulo de Alocação Otimizada de Reguladores de Tensão e Bancos

de Capacitares em Alimentadores de Distribuição. Porto Alegre, RS. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Elétrica) – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do

Sul.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS; 1992. Reguladores de Tensão

– Especificação, NBR 11809. Rio de Janeiro, RJ.

ÁVILA, S. L.; 2002. Algoritmos Genéticos Aplicados na Otimização de Antenas

Refletoras. Florianópolis. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade

Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC.

BAE, Y. G.; 1978. Analytical Method of Capacitor Allocation on Distribution Primary

Feeders. IEEE Transacions Power Apparatus and Systems, Vol. 97, No. 11, p. 1232-1238.

BALA, J. L.; KUNTZ JR, P. A.; PEBLES, M. J.; 1997 Optimal Capacitor Allocation

Using a Distribution Analyzer-Recorder. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12,

No. 1.

BARAN, M. E. E.; WU, F. F.; 1989. Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution

Systems. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 1, p. 725-734.

BEASLEY, D.; BULL, D. R.; MARTIN, R. R.; 1992. An Overview of Genetic Algorithms:

Part 1, Fundamentals. Technical Report 15(2), University of Cardiff.

BEASLEY, D.; BULL, D. R.; MARTIN, R. R.; 1993. An Overview of Genetic Algorithms:

Part 2, Research Topics

. Technical Report 15(4), University of Cardiff.

155

BEÊ, R.T.; 2007. Alocação de Bancos de Capacitores em Sistema de Distribuição de

Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos. Curitiba. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná.

BROADWATER, R. P.; CHANDRASEKARAM, A.; HUDDLESTON, C. T.; KHAN, A.

H.; 1988. Power Flow Analysis of Unabalanced Multiphase Radial Distribution Systems.

Electric Power System Research, Vol. 14.

CARPENTIER, J.; 1962. Contribution à L’étude du Dispatching Économique. Bulletin de

la Société Française des Electriciens, Ser. 8, Vol. 3, p. 431-447.

CARPENTIER, J.; 1973. Differential Injections Method: A General Method for Secure

and Optimal Load Flows. Proc PICA.

CARVALHO, R. J.; 2006. Fluxo de Potência Ótimo: Algoritmos de Pontos Interiores,

Abordagem Multi-Objetivo e Aplicação de Transformações Ortogonais. Florianópolis, SC.

Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Santa Catarina.

CHANG, C. F.; WONG, J. J.; CHIOU, J. P.; SU, C. T.; 2007. Robust Searching Hybrid

Differential Evolution Method for Optimal Reactive Power Planning in Large-scale

Distribution Systems. Electric Power Systems Research, p. 430-437.

CHANG, N. E.; 1969. Locating Shunt Capacitors on Primary Feeder for Voltage Control

and Loss Reduction. IEEE Transactions Power Apparatus and Systems, Vol. 88, No. 10, p.

1574- 1577.

CHEN,

T. H.; CHEN, M. S.; et al.; 1991. Distribution System Power Flow Analysis – A Rigid

Approach. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 6, No. 3, p. 1146-1152.

CHIANG, H. D.; WANG, J. C.; COCKINGS, O.; SHIN, H. D.; 1990a. Optimal Capacitor

Placements in Distribution Systems: Part 1: A New Formulation and the Overall Problem.

IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, p. 634-642.

CHIANG, H. D.; WANG, J. C.; COCKINGS, O.; SHIN, H. D.; 1990b. Optimal Capacitor

Placements in Distribution Systems: Part 2: Solution Algorithms and Numerical Results.

IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, p. 643-649.

CHIN, H. C.; 1995. Optimal Shunt Capacitor Allocation by Fuzzy Dynamic Programming.

Electric Power Systems Research, p. 133-139.

CHIOU, J. P.; CHANG, C. F.; SU, C. T.; 2006. Ant Direction Hybrid Differential

Evolution for Solving Large Capacitor Placement Problems. IEEE Transactions on Power

Systems, Vol. 19, No. 4, p. 1794-1800.

CHUNG, T. S.; LEUNG, H. C. 1999. A Genetic Algorithm Approach in Optimal

Capacitor Selection with Harmonic Distortion Considerations. Electric Power Systems

Research, 21, p. 561-569.

COELHO, L. S.; 2003. Fundamentos, Potencialidades e Aplicações de Algoritmos

Evolutivos. Notas em Matemática Aplicada, Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada

e Computacional, São Carlos, SP.

COELHO, M. A.; BIAGIO, M. A.; SAMPAIO, K.; CUERVO, P.; FRAZÃO, F. R.; 2005.

Implementação de Metodologias de Alocação de Bancos de Capacitores em Alimentadores

de 13.8kV.

Anais do VII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. São Luís, MA.

156

COMPANHIA DE ELETRICIDADE DO ESTADO DA BAHIA; 2004. Norma para a

Instalação de Bancos de Capacitores em Baixa Tensão,

PCI.00.06.B. Salvador, BA.

COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA ELÉTRICA; 1996a. Banco de

Capacitores, MIT 161301. Curitiba, PR.

COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA ELÉTRICA; 1996b. Custo dos Desvios de

Tensão – Adaptação da Fórmula para a Utilização com Patamares de Carga. Curitiba,

PR.

COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA ELÉTRICA; 1992. Recomendações

Básicas para a Aplicação de Bancos de Capacitores em Alimentadores. Curitiba, PR.

COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA ELÉTRICA; 2002. Reguladores de

Tensão, MIT 161909. Curitiba, PR.

COOK, R. F.; 1959. Analysis of Capacitor Application as Affected by Load Cycle. AIEE

Transactions, Vol. 78, p. 950-957.

COOK, R. F.; 1961. Optimizing the Application of Shunt Capacitors for Reactive -

Voltampere Control and Loss Reduction. AIEE Transactions, Vol. 80, p. 430-444.

GALVÃO, C. O.; VALENÇA, M. J. S.; Sistemas Inteligentes -Aplicações a Recursos

Hídricos e Ciências Ambientais, Vol. 1. ABRH. Porto Alegre, RS. Editora da Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, 1999.

DELFANTI, M.; GRANELLI, G.; MARANNIN, P.; MONTAGNA, M.; 2000. Optimal

Capacitor Placement Using Deterministic and Genetic Algorithms. IEEE Transactions on

Power Systems, Vol. 15, No. 3, p. 1041-1046.

DOMMEL, H. W.; TINNEY, W. F.; 1968. Optimal Power Flow Solutions. IEEE

Transactions on PAS, Vol. 87.

FELÍCIO, J. R.; 2006. Modelagem de Reguladores de Tensão Monofásicos com 32 Graus

para Estudo em Regime Permanente e Transitório. Uberlândia, MG. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal de Uberlândia.

GALLEGO, R. A.; MONTICELLI, A. J.; ROMERO, R. 2001. Optimal Capacitor

Placement in Radial Distribution Networks. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.

16, No. 4, p. 630-637.

GHOSE, T.; GOSWAMI, S. K.; BASU, S. K.; 1998. Energy Loss Reduction in

Distribution System by Capacitor Placement Through Combined GA-SA Technique.

Proceedings of the IEEE Region 10 International Conference on Global Connectivity in

Energy, Computer, Communication and Control, Vol. 2, p. 502-505.

GOLDBERG, D. E.; 1997. Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine

Learning. John Wiley & Sons, United States of America.

GRAINGER, J. J.; CIVANLAR, S.; 1985. Volt/Var Control on Distribution System with

Lateral Branches Using Shunt Capacitors and Voltage Regulators, Part I: The overall

problem. IEEE Transactions Power Apparatus and Systems, Vol. 104, No.11, p. 3278-

3283.

157

GRAINGER, J. J.; LEE, S. H.; 1981a. Optimum Placement of Fixed and Switched

Capacitors on Primary Distributions Feeders. IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, Vol. 100, No.1, p. 345-352.

GRAINGER, J. J.; LEE, S. H.; 1981b. Optimum Size and Location of Shunt Capacitors for

Reduction of Losses on Distribution Feeders. IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, Vol. PAS-100, No.3, p. 1105-1118.

GRANVILLE, S.; 1993. Optimal Reactive Dispatch Though Interior Point Method.

IEEE/PES, No.

93.

HAUP, R. L.; HAUP, S. E.; 1998. Practical Genetic Algorithms. Wiley-Interscience - John

Wiley & Sons, Vol. 1.

HOLLAND, J. H.; 1975. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of

Michigan Press.

HSIAO, Y. T.; CHEN, C. H.; CHIEN, C. C. 2004. Optimal Capacitor Placement in

Distribution Systems using a Combination Fuzzy-GA Method. Electric Power & Energy

Systems, No. 26, p. 501-508.

LATORRE, M. L.; 1995. Aplicação do Método de Pontos Interiores Primal-Dual para a

Resolução do Problema de Fluxo de Potência Ótimo. Rio de Janeiro, RJ. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Rio de Janeiro.

LIN, J. G.; 1976. Multi-Objective Problems: Pareto-Optimal Solutions by Method of

Proper Equality Constraints. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 21.

LUENBERGER, D.; 1989. Linear and Nonlinear Programming. Stanford University:

Addison-Wesley Publishing Company, 2. ed.

KALYUZHNY, A.; LEVITIN, G.; ELMAKIS, D.; BEN-HAIM, H.; 2000. System

Approach to Shunt Capacitor Allocation in Radial Distribution Systems. Electric Power

Systems Research, No. 56, p. 51-60.

MENDES, A.; PISSARA, C.; FRANÇA, P.; LYRA, C.; CAVELUCCI, C.; 2001.

Instalação de Capacitores para redução de Perdas em Redes de Distribuição de Energia

Elétrica.

MENDOZA, J. E.; MORALES, D. A.; LÓPEZ, R. A.; LÓPEZ, E. A.; VANNIER, J. C.;

COELLO, C. A. 2007. Multiobjective Location of Automatic Voltage Regulators in a

Radial Distribution Network Using a Micro Genetic Algorithm. IEEE Transactions on

Power Systems, Vol. 22, No.1.

MIRANDA, V.; OO, N. W.; FIDALGO, J. N.; 2001. Experimenting in the Optimal

Capacitor Placement and Control Problem with Hybrid Mathematical-Genetic Algorithms.

Proceedings of the International Symposium of Intelligent Systems Applications in Power

Systems, Budapest.

MONTICELLI, A.; 1983. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. Editora Edgard

Blücher.

NATARAJAN, R.; 2005. Power System Capacitors. Boca Raton, CA, USA: CRC Press,

552 p.

158

NEAGLE, N. M.; SAMSON, D. R.; 1956. Loss Reduction from Capacitors Installed on

Primary Feeders. AIEE Transactions, Vol. 75, p. 950-959.

PABLA, A. S.; 2005. Power Capacitors. Electric Power Distribution. USA: McGraw-Hill,

p. 646-684.

PAIVA, R. R. C.; 2006. Fluxo de Potência Ótimo em Redes de Distribuição de Energia

com a Presença de Geração Distribuída: Um Novo Algoritmo para Auxiliar a Análise do

Perfil de Tensão. Florianópolis, SC. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –

Universidade Federal de Santa Catarina.

PEREIRA JUNIOR, A. M.; MANTOVANI, J.; 2006. Alocação de Bancos de Capacitores

em Sistema de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando Algoritmo Evolutivo Multi-

Objetivo. Anais do XVI CBA Congresso Brasileiro de Automática. Salvador, BA.

RABELO, P. G.; OCHI, L. S.; 1996. Um Novo Algoritmo Genético Híbrido para o

Problema do Caixeiro Viajante com Grupamento. Anais do Simpósio Brasileiro de Redes

Neurais, Vol. 1, p. 83–90.

REZENDE, S. O.; 2003. Sistemas Inteligentes - Fundamentos e Aplicações, Vol. 1.

Manole, Bariri.

RIBEIRO, P. M.; 2005. Remuneração dos Serviços Ancilares de Suporte de Potência

Reativa e Reserva de Potência Quando Providos por Geradores. Rio de Janeiro, RJ.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Pontifícia Universidade Católica do Rio

de Janeiro.

SAFIGIANNI, A. S.; SALIS, G. J.; 2000. Optimum Voltage Regulator Placement in a

Radial Power Distribution Network. IEEE Transaction on Power Systems, Vol.15, No. 2.

SALAMA, M. M.; CHIKHANI, A. Y.; HACKAM, R.; 1985a. Control of Reactive Power

in Distribution System with an End-load and Fixed Load Conditions. IEEE Transactions

on Power Apparatus and Systems, Vol. 104, No. 10, p. 2779-2788.

SALAMA, M. M.; MANSOUR, E. A. A.; CHIKHANI, A. Y.; HACKAM, R.; 1985b.

Control of Reactive Power in Distribution System with an End-load and Varying Load

Conditions. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 104, No. 4, p. 941-

2788.

SANDRINI, F.T; 2005. Otimização de Banco de Capacitores em Sistemas de Distribuição

de Energia Elétrica usando Algoritmos Genéticos e Nuvem de Partículas. Curitiba.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Pontifícia Universidade Católica do

Paraná.

SCHMILL, J. V.; 1965. Optimum Size and Location of Shunt Capacitors on Distribution

Feeders. IEEE Transactions Power Apparatus and Systems, Vl. 84, No. 9, p. 825-832.

SHIRMOHAMMADI, D.; HONG, H. W.; SEMLYEN, A; LUO, G. X.; 1988. A

Compensation Based Power Flow Method for Weakly Meshed Distribution and

Transmission Networks. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 2, p. 753-762

SOUSA, T.; 2003. Estudo de Planejamento de Reativos em Sistemas Elétricos de Potência.

São Paulo, SP. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Escola de Engenharia de

São Carlos da Universidade de São Paulo.

159

SPEARS, W. M.; JONG, K. A. D.; BÄCK, T.; FOGEL, D.B.; DE GARIS, H.; 1993. An

Overview of Evolutionary Computation, Vol. 667.

SRINIVAS, M. S.; 2000. Distribution Load Flows: A Brief Review. Proceedings of the

2000 IEEE PES Summer Meeting, Singapore.

SU, C. T.; LII, G. R.; TSAI, C. C.; 2001. Optimal Capacitor Allocation Using Fuzzy

Reasoning and Genetic Algorithms for Distribution Systems. Mathematical and Computer

Modeling, Vol. 33, p. 745-757.

SU, C. T.; TSAI, C. C.; 1996. A New Fuzzy Reasoning Approach to Optimum Capacitor

Allocation for Primary Distribution Systems. Proceedings of IEEE International

Conference on Industrial Technology, p. 237-241.

SUN, D. I.; ASHLEY, B. T.; BREWER, B. J.; HUGHES, B. A.; TINNEY, W. F.; 1984.

Optimal Power Flow by Newton Approach. IEEE Transactions on PAS, Vol. 103, No.

10.

SUNDHARARAJAN, S.; PAHWA, A.; 1994. Optimal Selection of Capacitors for Radial

Distribution Systems Using a Genetic Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems,

Vol. 9, No. 3, p. 1499-1507.

TOSHIBA.; 2002. Maunal de Instruções para Reguladores de Tensão Monofásicos.

YAMAKAWA, E. K.; 2007. Sistema de Controle Nebuloso para Bancos de Capacitores

Automáticos Aplicados em Alimentadores de Distribuição de Energia Elétrica. Curitiba,

PR. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná.

WANG, J. C.; CHIANG, H. D.; MIU, K. N.; DARLING, G.; 1997a. Capacitor Placement

and Real Time Control in Large-scale Unbalanced Distribution Systems: Loss Reduction

Formula, Problem Formulation, Solution Methodology and Mathematical Justification.

IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 2, p. 953-958.

WANG, J. C.; CHIANG, H. D.; MIU, K. N.; DARLING, G.; 1997b. Capacitor Placement

and Real Time Control in Large-scale Unbalanced Distribution Systems: Numerical

Studies. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 2, p. 959-964.

WHITLEY, D.; 1993. A Genetic Algorithm Tutorial. Technical Report CS-93-103,

Colorado State University, Fort Collins, CO, USA 80523.

WINSTON, P.H.; 1992. Artificial Intelligence, Vol. 1. Addison-Wesley Pub Co.

160

APÊNDICE A - FLUXOS DE POTÊNCIA

A.1 O PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA

O problema do Fluxo de Potência – FP consiste na obtenção das condições de

operação, ou seja, magnitude e ângulo das tensões nodais, a partir dos quais podem ser

determinados os fluxos de potência ativa e reativa em regime permanente de uma rede de

energia elétrica com topologia, níveis de geração e consumo conhecidos.

Na formulação básica do problema de FP são associadas quatro variáveis a cada

barra, conforme apresentado na Figura A.1 a qual apresenta duas barras (k e m) de um

sistema de distribuição radial.

FIGURA A.1 – RAMO DE UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO

As quatro variáveis representam:

– módulo da tensão da barra k;

– ângulo da tensão da barra k;

– potência ativa líquida injetada na barra k;

– potência reativa líquida injetada na barra k.

Por outro lado, aos ramos da rede, cujas barras extremas são k e m para a Figura

A.1, associam-se as seguintes variáveis:

– corrente que sai da barra k em direção a barra m;

– fluxo de potência ativa que sai da barra k em direção a barra m;

161

– fluxo de potência reativa que sai da barra k em direção a barra m.

No fluxo de carga convencional, definem-se três tipos de barras, em função das

variáveis que são conhecidas e incógnitas, conforme mostrado na Tabela A.1.

TABELA A.1 – TIPOS DE BARRA DO FLUXO DE CARGA CONVENCIONAL

Tipo de Barra Notação Dados Incógnitas

Barra de Carga PQ P

e Q

Tensão Controlada PV P

e V

e Q

Referência V

e Q

De modo geral para o sistema de distribuição de energia elétrica, as Barras de

Carga – PQ’s aparecem em maior número e representam os transformadores nos quais

estão conectadas as cargas do sistema elétrico; já as Barras de Tensão Controlada – PV’s

representam as barras cuja tensão pode ser controlada por intermédio do ajuste do tap; e

finalmente, a Barra de Referência – V

representa a Subestação – SE e é a única

imprescindível na formulação do problema em função de dois fatores (MONTICELLI,

1983):

Necessidade matemática de estipular um ângulo de referência;

Para fechar o balanço de potência da rede, pois as perdas de distribuição não

são conhecidas a priori, ou seja, não é possível definir as injeções de potência

do sistema antes de conhecer as perdas que são função dos fluxos na rede.

De acordo com estas definições e como conseqüência da imposição da Primeira

Lei de Kirchhoff para uma barra qualquer do sistema elétrico, tem-se que a potência

líquida injetada nesta barra é igual à soma dos fluxos de potência que deixam esta barra, ou

seja, têm-se duas equações:

∑

Ω∈

mkmkkmk

VVPP ),,,(

θθ

(A.1)

162

∑

Ω∈

mkmkkmk

VVQVQQ ),,,()(

θθ

(A.2)

sendo:

VbQ ⋅=

(A.3)

onde:

– índice de cada barra do sistema;

Ω

– conjunto de barras ligadas à barra

;

– potência reativa devido ao elemento

shunt

;

– susceptância

shunt

na barra

Nas Equações (A.1) e (A.2) os fluxos de potência ativa e reativa nos ramos, ou

seja, linhas de distribuição, transformadores em fase, defasadores puros e defasadores,

obedecem às seguintes expressões gerais:

[

]

)(.)cos(..)..(.).(

kmkmkmkmkmkmmkkmkmkkmkm

senbgVVagVaP

ϕθϕθ

+++−=

(A.4)

[

]

)cos(.)(..)..().().(

kmkmkmkmkmkmmkkm

kmkmkkmkm

bsengVVabbVaQ

ϕθϕθ

+−+−+−=

(A.5)

onde:

– tap do transformador no ramo km;

– diferença angular entre as barras k e m;

– ângulo de defasamento no ramo km;

– condutância série no ramo km;

– susceptância série no ramo km;

– metade da susceptância shunt no ramo km.

De acordo com o tipo de equipamento, os parâmetros a

, φ

e b

assumem

valores particulares mostrados na Tabela A.2.

163

TABELA A.2 – PARÂMETROS DOS EQUIPAMENTOS NAS EXPRESSÕES GERAIS DE FLUXO

Equipamento

k m

s h

Linha de Distribuição 1 0 -

Transformador em Fase - 0 0

Transformador Defasador Puro 1 - 0

Transformador Defasador - - 0

Assim, o problema de fluxo de carga consiste em resolver o sistema de Equações

(A.1) e (A.2) tendo como dados e incógnitas as variáveis descritas na Tabela A.1. Para

isso, conforme já mencionado anteriormente, dois métodos serão abordados neste trabalho:

o FP via Método da SDC e o FPO via MPDPI.

A.2 FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO – FPO

O problema de Fluxo de Potência Ótimo – FPO, formulado inicialmente por

CARPENTIER (1962), determina o estado de uma rede elétrica que otimiza uma

determinada função-objetivo e satisfazendo um conjunto de restrições físicas e

operacionais.

Caracterizado como um problema de programação não-linear com restrições, o

problema de FPO pode ser formulado genericamente como:

)(min uf

(A.6)

Sujeito a:

0)(

(A.7)

maxmin

)( huhh ≤≤

(A.8)

onde:

u – vetor de variáveis do sistema;

f(u) – função objetivo a ser otimizada;

g(u) – vetor de restrições de igualdade;

164

h(u) – vetor de restrições de desigualdade.

As restrições de igualdade correspondem à modelagem da rede, ou seja, às

equações de balanço de potência ativa e reativa; enquanto que as restrições de

desigualdade representam os limites das variáveis do sistema, ou seja, as restrições

funcionais dos equipamentos e operacionais do sistema.

A.2.1 Restrições de Igualdade

As restrições de igualdade básicas do FPO correspondem às equações já

apresentadas do fluxo de carga, ou seja:

∑

Ω∈

mkmkkmk

VVPP ),,,(

θθ

(A.9)

∑

Ω∈

mkmkkmk

VVQVQQ ),,,()(

θθ

(A.10)

A.2.2 Restrições de Desigualdade

As restrições de desigualdade correspondem às restrições de canalização nas

variáveis e restrições funcionais do tipo máximo carregamento em circuitos. Estas

restrições refletem limites de operação dos equipamentos ou alguma política operativa

específica. Desta forma, as principais restrições de desigualdades utilizadas em problemas

de FPO são apresentadas a seguir em sua forma geral:

maxmin

kkk

VVV ≤≤

(A.11)

maxmin

kkk

PGPGPG ≤≤

(A.12)

maxmin

kkk

QGQGQG ≤≤

(A.13)

maxmin

kmkmkm

aaa ≤≤

(A.14)

onde:

– potência ativa gerada na barra k;

165

– potência reativa gerada na barra k.

A.2.3 Funções-Objetivo

Dependendo do tipo de aplicação do problema de FPO, as funções-objetivo

podem ser lineares ou não-lineares, sendo utilizadas de forma isolada ou combinadas entre

si. A modelagem matemática das funções-objetivo mais utilizadas é apresentada a seguir:

a. Mínimo Custo de Geração Ativa

∑

∈

⋅=

PGCPuf )(

(A.15)

onde:

– conjunto de geradores controláveis de potência ativa;

– custo de geração ativa do gerador g;

– geração ativa do gerador g.

b. Mínima Perda

∑

∈

Cmk

mkkm

PPuf

)()(

(A.16)

onde:

– conjunto de circuitos do sistema.

c. Mínimo Desvio de Tensão Especificada

(

)

∑

∈

−⋅⋅=

VVuf

)(

(A.17)

onde:

– conjunto de barras do sistema;

ρ – peso associado ao desvio de tensão;

– tensão da barra k;

– tensão inicial da barra k.

166

O FPO é um processo iterativo e utiliza-se, normalmente, devido a sua eficiência,

o Método dos Pontos Interiores Versão Primal-Dual para a sua resolução.

A.2.4 Método Primal-Dual de Pontos Interiores – MPDPI

O MPDPI pertence a uma classe de algoritmos de otimização originalmente

designados para problemas de programação linear. Entretanto, devido ao seu alto grau de

desempenho, tal método foi estendido para problemas de programação quadrática, convexa

e problemas gerais de otimização diferenciáveis.

Para utilizar o MPDPI no problema formulado anteriormente, faz-se a

transformação das restrições de desigualdade para restrições de igualdade pela introdução

de variáveis de folga estritamente positivas.

No MPDPI as variáveis de folga são incorporadas à função-objetivo por meio de

uma função de penalização, denominada barreira logarítmica. Assim, o problema original é

transformado em uma seqüência de problemas parametrizados pelo parâmetro barreira.

Ao incorporar a barreira logarítmica, o MPDPI busca resolver o problema de

otimização para cada valor do parâmetro barreira, fazendo com que o parâmetro barreira

tenda a zero. Assim, para cada valor do parâmetro barreira executa-se uma iteração do

Método de Newton-Raphson no sistema de equações não-lineares definidos pelas

condições de otimalidade de primeira ordem.

Uma vez obtido os pontos estacionários da função Lagrangeana estabelece-se

critérios para atualização do parâmetro barreira, para inicialização das variáveis e teste de

convergência completando assim uma iteração do FPO via MPDPI.

Vale lembrar que a formulação matemática do FPO via MPDPI é apresentada em

detalhes no Apêndice B.

A.3 FLUXO DE POTÊNCIA – MÉTODO DA SOMA DAS CORRENTES

O processo de resolução do FP via Método da SDC é iniciado com a determinação

167

do valor da tensão em todas as barras da rede de distribuição, normalmente definida como

sendo a tensão da SE. Após a definição da tensão inicial calculam-se as correntes de carga

das barras. Dessa forma, a corrente solicitada pela carga da barra m é:

I =

(A.18)

onde:

– corrente solicitada pela carga da barra m;

– potência da carga da barra m;

– módulo da tensão da barra m.

Em seguida, entra-se no processo iterativo propriamente dito, iniciando-se a etapa

de Backward Sweep.

A.3.1 Backward Sweep

O processo de Backward Sweep consiste na somatória das correntes das cargas

para se determinar as correntes dos ramos. Então, começando nas últimas barras de cada

ramo e deslocando-se na direção da SE, calcula-se a corrente em cada ramo da seguinte

forma:

∑

∈

Cmn

mnmkm

III

(A.19)

onde:

– conjunto de barras alimentadas pela barra m.

Uma vez conhecida todas as correntes dos ramos do sistema de distribuição em

questão, parte-se para o processo de Forward Sweep.

A.3.2 Forward Sweep

Nesta etapa, usando-se os valores das correntes dos ramos e partindo da SE em

direção às últimas barras de cada ramo, calculam-se as tensões das barras da seguinte

forma:

168

kmkmkm

IZVV ⋅−=

(A.20)

onde:

– impedância do ramo km.

Recalculam-se as novas correntes solicitadas pelas cargas das respectivas barras

utilizando-se as novas tensões das barras e assim sucessivamente. Esse processo se repete

até que algum critério de parada seja satisfeito, como por exemplo, um determinado

número de iterações; ou que a convergência seja atingida, ou seja, que a diferença entre

duas iterações consecutivas seja menor que uma tolerância pré-determinada.

Para este trabalho optou-se por utilizar dois critérios de modo que quando um

deles fosse satisfeito o processo iterativo seria interrompido sendo eles: diferença entre as

tensões nas barras menor que uma determinada tolerância e número máximo de iterações.

169

APÊNDICE B - FORMULAÇÃO DO FPO VIA MPDPI

B.1 O PROBLEMA DO FPO

O problema de FPO pode ser representado de forma genérica como:

)(min uf

(B.1)

Sujeito a:

0)(

(B.2)

maxmin

)( huhh ≤≤

(B.3)

onde:

u – vetor de variáveis do sistema;

f(u) – função objetivo a ser otimizada;

g(u) – vetor de restrições de igualdade;

h(u) – vetor de restrições de desigualdade.

Para utilizar os métodos de Pontos Interiores aplicam-se ao problema (B.1) à (B.3)

os seguintes procedimentos:

a. Transformação das restrições de desigualdade em restrições de igualdade pela

introdução de variáveis de folga.

Desta forma, as restrições passam a ser representadas da seguinte maneira:

0)(

minmin

=−− shuh

(B.4)

0)(

maxmax

=+− shuh

(B.5)

onde:

min

– vetor de variáveis de folga mínimas estritamente positivas;

max

– vetor de variáveis de folga máximas estritamente positivas.

170

b. Introdução da função barreira logarítmica na sua função objetivo.

A fim de se representar as restrições de não negatividade das variáveis de folga, o

problema é modificado com a introdução da função barreira logarítmica na sua função

objetivo. A função barreira penaliza as estimativas de solução que se encontram próximas

aos limites das desigualdades, ou ainda, associadas às variáveis de folga próximas de zero.

O problema modificado passa a ser assim representado:

[

]

∑

+−

ndes

ssuf

)ln()ln()(min

maxmin

(B.6)

Sujeito a:

0)(

(B.7)

0)(

minmin

=−− shuh

(B.8)

0)(

maxmax

=+− shuh

(B.9)

onde:

ndes

– número de restrições de desigualdade;

– parâmetro barreira (

µ ≥

0).

Logo, a função Lagrangeana associada a este problema é:

[

]

+⋅++−=

∑

)()ln()ln()(),,,,,(

maxminmaxminmaxmin

ugssufssuL

ndes

λµππλ

[

]

[

]

maxmaxmaxminminmin

)()()()(

shuhshuh

+−⋅+−+⋅+

ππ

(B.10)

onde:

– vetor dos multiplicadores de Lagrange associados às restrições de igualdade

com dimensão (

nig

x 1) ;

min

– vetor dos multiplicadores de Lagrange associados aos limites mínimos com

dimensão (

ndes

x 1) ;

max

– vetor dos multiplicadores de Lagrange associados aos limites máximos com

171

dimensão (

ndes

x 1) ;

nig

– número de restrições de igualdade.

Portanto, o novo problema de otimização passa a ser:

),,,,,(min

maxminmaxmin

ssuL

ππλ

(B.11)

Sujeito a:

0,0,0,0

minminmaxmin

≥≥≥≥

ππ

(B.12)

Sendo as restrições (B.12) impostas para que a equivalência com o problema (B.1)

a (B.3) seja mantida.

B.2 CONDIÇÕES DE OTIMALIDADE

Um ponto z = [ u

(π

min

)

(π

max

)

min

)

min

)

] é solução do problema (B.11)

e (B.12) somente se (LUENBERGER, 1989):

a. Satisfaz as condições necessárias de otimalidade de primeira ordem, ou

condições de Karush-Kuhn-Tucker – KKT.

Para que as expressões matemáticas presentes nas condições de KKT e nos

algoritmos descritos sejam compactas foi usado o operador ∇ para representar derivadas

parciais de funções, desta forma tem-se:

[ ] [ ]

0)()()()(0

maxmin

=+⋅∇+⋅∇+∇⇒=∇

ππλ

uuu

uhugufz

(B.13)

0)(0)( =⇒=∇ ugzL

(B.14)

0)(0)(

minmin

min

=−−⇒=∇ shuhzL

(B.15)

0)(0)(

maxmax

max

=−−⇒=∇ shuhzL

(B.16)

00)(

minmin

min

=⋅−⋅−⇒=∇

πµ

SezL

(B.17)

00)(

maxmax

max

=⋅−⋅−⇒=∇

πµ

SezL

(B.18)

172

0,0,0,0

minminmaxmin

≥≥≥≥

ππ

(B.19)

sendo:

[

]

e 1...111= , com dimensão (ndes x 1);

min

– matriz diagonal composta pelos elementos de s

min

;

max

– matriz diagonal composta pelos elementos de s

max

b. Se a Hessiana do Lagrangeano L´:

)()()(),,,´(

maxmin

uhugufuL

⋅+⋅+=

πλππλ

(B.20)

onde:

(u) – vetor das restrições de desigualdade ativas;

– vetor dos multiplicadores de Lagrange associados às restrições desigualdade

ativas;

min

– matriz diagonal composta pelos elementos de s

min

;

max

– matriz diagonal composta pelos elementos de s

max

O Método de Pontos Interiores se concentra em obter um ponto estacionário, isto

é, que satisfaça as condições necessárias de otimalidade do item (a). Para se garantir que o

ponto obtido seja um mínimo de global de (B.1) a (B.3) as condições suficientes do item

(b) devem ser testadas após a convergência do método.

No procedimento usado, entretanto, considera-se como ótimo o ponto solução das

condições de KKT.

B.3 ALGORITMOS PRIMAL DUAL DE PONTOS INTERIORES

Após a transformação das restrições de desigualdade em igualdades, por meio da

introdução de variáveis de folga e adição da função barreira logarítmica à função objetivo

como forma de garantir a não negatividade dessas variáveis. Os passos seguintes consistem

em se obter os pontos estacionários da função Lagrangeana, utilizando-se o Método de

173

Newton, e estabelecer critérios para atualização do parâmetro barreira, para inicialização

das variáveis e teste de convergência.

B.4 OBTENÇÃO DOS PONTOS ESTACIONÁRIOS

O primeiro passo na obtenção dos pontos que satisfazem a função Lagrangeana

consiste em se fazer uma estimativa desta solução pela linearização das Equações (B.13) a

(B.18) utilizando-se o Método de Newton. Os incrementos obtidos em cada iteração deste

método não podem ser usados diretamente no vetor z, pois os mesmos podem violar as

restrições de desigualdade. Assim, esses incrementos devem ser testados e, se necessário,

modificados a fim de sempre se manter o vetor z dentro da região de factibilidade do

problema.

As etapas que devem ser seguidas a fim de se obter os pontos estacionários são as

seguintes:

a. Inicialização das Variáveis

A fim de se começar o processo de otimização, é necessário a obtenção de uma

estimativa inicial para as variáveis do problema. A escolha é feita de tal modo que as

variáveis sejam estritamente internas aos limites impostos pelas restrições de desigualdade

do problema. Para tanto, as variáveis u são inicializadas pela metade da soma de seus

valores máximos e mínimos; posteriormente, as variáveis de folga são calculadas a partir

das Equações (B.15) e (B.16) e, arbitrando um valor inicial para o parâmetro barreira

, os

multiplicadores de Lagrange associados às restrições de desigualdade são calculados a

partir das Equações (B.17) e (B.18). Para os multiplicadores de Lagrange associados às

restrições de igualdade estimam-se valores quaisquer, como por exemplo, o vetor unitário.

b. Método de Newton

O sistema de Equações (B.13) a (B.18) pode ser representado de forma como:

174

0)(

(B.21)

Tomando uma aproximação linear do sistema (B.21) no ponto z

•

tem-se:

zzzzz

∆⋅∇+=∆+

•

••

)()()(

ρρρ

(B.22)

Como ∆z deve ser tal que ρ(z

•

+ ∆z) = 0, da Equação (B.22) tem-se que:

)()(

•

−=∆⋅∇

•

zzz

ρρ

(B.23)

Em termos das variáveis do problema: u, λ, π

min

, π

max

, s

min

e s

max

a Equação (B.23)

pode ser escrita como:













∇

−=













⋅−⋅−

−−

+⋅∇+⋅∇+∇

−=













∆

⋅

shuh

uhuguf

max

min

max

min

maxmax

minmin

maxmax

minmin

maxmin

max

min

max

min

)(

)()]([)]([)(

πµ

ππλ

(B.24)

onde:

W – matriz Hessiana de dimensão (nz x nz);

nz – número total de variáveis em z.

Ou seja:













−−

−

maxmax

minmin

0000

0000][

00000][

max

min

maxmin

ΠΠ

LLLL

uuu

ππ

(B.25)

Sendo:

175

)()()()(

minmax2

uhugufLL

juu

ndes

jjiuu

nig

iuuuuuu

∇⋅++∇⋅+∇=∇=

∑∑

ππλ

(B.26)

[

]

[

]

ugLLL )(

∇=∇==

λλλ

(B.27)

[

]

[

]

uhLLL )(

minminmin

∇=∇==

πππ

(B.28)

[

]

[

]

uhLLL )(

maxmaxmax

∇=∇==

πππ

(B.29)

min2

minminminmin

SLL

−=∇=

ππ

(B.30)

max2

maxmaxmaxmax

SLL

=∇=

ππ

(B.31)

min2

minminminmin

ΠΠ

Π−=∇= LL

ssss

(B.32)

max2

maxmaxmaxmax

ΠΠ

Π=∇= LL

ssss

(B.33)

onde:

min

– matriz diagonal composta pelos elementos de π

min

;

max

– matriz diagonal composta pelos elementos de π

max

;

I – matriz identidade.

c. Atualização das Variáveis Primais e Duais

A determinação do ponto ótimo se faz através de um processo iterativo. A cada

iteração, o sistema linear representado em (B.24) é resolvido, e, logo após, é determinado o

comprimento do passo nos espaços primal (α

) e dual (α

), de modo que as variáveis de

folga sejam todas positivas e os multiplicadores de Lagrange sejam tais que: π

min

≤ 0 e

max

≥ 0. Desta forma,

são expressos como:













∆

−

∆

−

<∆<∆

1,min,minmin

min

max

minmax

(B.34)













∆

−

∆

−

<∆<∆

1,min,minmin

min

max

minmax

ππ

(B.35)

Após o cálculo dos passos primal e dual, a nova aproximação para a solução

ótima pode ser obtida pela seguinte atualização:

176

uuu

∆⋅⋅+=

ασ

(B.36)

(

)

(

)

minmin

min

sss

∆⋅⋅+=

ασ

(B.37)

(

)

(

)

maxmax

max

sss

∆⋅⋅+=

ασ

(B.38)

λασλλ

∆⋅⋅+=

ii 1

(B.39)

(

)

(

)

minmin

min

πασππ

∆⋅⋅+=

(B.40)

(

)

(

)

maxmax

max

πασππ

∆⋅⋅+=

(B.41)

onde:

σ – constante para garantir a interioridade da nova estimativa de solução, sendo

fixada em 0,9995.

d. Atualização do Parâmetro Barreira

O último passo dentro de cada iteração é recalcular o valor do parâmetro barreira

. Com os valores de π

min

, π

max

, s

min

e s

max

, o cálculo do parâmetro

é baseado no

decréscimo do gap de dualidade:

(

)

(

)

ππ

⋅⋅

−

minminmaxmax

(B.42)

onde:

n – número total de variáveis primais e duais;

β – fator de aceleração (β > 1).

e. Critérios de Convergência

A solução do problema é encontrada quando as equações que representam as

condições de otimalidade (B.13) a (B.18) são satisfeitas e o gap de dualidade ou parâmetro

de barreira é nulo (menor ou igual a uma tolerância especificada). Portanto, os critérios de

convergência são:

177

εµ

≤

(B.43)

≤∇

∞

max

(B.44)

onde:

∞

∇L

– norma infinita do gradiente da função Lagrangeana;

– tolerância da norma infinita do gradiente da função Lagrangeana;

– tolerância do parâmetro barreira.

178

APÊNDICE C - MODELAGEM DE TAPS DE RTS

O modelo utilizado para representar um RT que atua na magnitude da tensão

consiste basicamente de uma admitância série

e um transformador ideal com relação 1:

t como representado na Figura C.1.

FIGURA C.1 – TRANSFORMADOR COM RELAÇÃO

imim

No RT, a relação entre as magnitudes entre tensões

é igual ao valor a

ou seja:

(C.1)

Aplicando-se convenientemente a relação (C.1) no modelo da Figura C.1, a

corrente

passa a ser a seguinte:

mimimiimimim

VytVytlI

⋅⋅−⋅⋅=

(C.2)

E, a corrente

é dada por:

iimimmimmi

VytVylI

⋅⋅−⋅=

(C.3)

A injeção líquida de corrente para cada barra i da rede, pode ser obtida aplicando-

se a Primeira Lei de Kirchhoff.

eVV

179

∑

Ω∈

imi

i=1,...,nb

(C.4)

onde:

Ω

– conjunto das barras vizinhas da barra i.

Assim:

imimi

VytVytI

⋅⋅−+⋅⋅=

∑

Ω∈Ω∈

)()(

(C.5)

imi

imimm

VyVytI

⋅+⋅⋅−=

∑

Ω∈Ω∈

)(

(C.6)

Esta expressão, para i = 1,..., nb pode ser posta na forma matricial:

VYI

&&&

⋅=

(C.7)

onde:

– vetor de dimensão (nb

1) das injeções de correntes;

– vetor de dimensão (nb

1) das tensões nodais;

BGY j

– matriz de admitância nodal com dimensão (nb

nb).

Os elementos da matriz

são:

imimim

ytY

⋅−=

(C.8)

mimimi

ytY

⋅−=

(C.9)

∑

Ω∈

⋅=

imimii

ytY

)(

(C.10)

∑

Ω∈

immm

)(

(C.11)

Nota-se que, se o elemento existente entre as barras i e m for uma linha, a

= 1,

ou seja,

imim

−=

, ou se todas as barras conectadas a i forem linhas tem-se que:

∑

Ω∈

imii

)(

(C.12)

180

APÊNDICE D - DADOS DOS SISTEMAS

D.1 SISTEMA DE 11 BARRAS

TABELA D.1 – DADOS DAS CARGAS PARA O SISTEMA DE 11 BARRAS

Barra P [kW] Q [kvar]

2 500 218

3 800 349

4 600 262

5 100 44

6 400 174

7 1.000 436

8 500 218

9 1.200 523

10 600 262

11 300 131

TABELA D.2 – DADOS DAS LINHAS PARA O SISTEMA DE 11 BARRAS

De Para R [Ω] X [Ω]

0,1730

0,2913

2 3 0,4350 0,1783

2 4 0,2595 0,4370

4 5 1,7400 0,7132

5 6 0,4350 0,1783

4 7 0,3460 0,5826

7 8 0,4350 0,1783

7 9 0,4350 0,7283

9 10 0,3460 0,5826

10 11 1,3050 0,5349

181

D.2 SISTEMA DE 70 BARRAS DE BARAN E WU (1989)

TABELA D.3 – DADOS DAS CARGAS PARA O SISTEMA DE 70 BARRAS

Barra P [kW] Q [kvar] Barra P [kW] Q [kvar]

2 0 0 37 26 18,55

3 0 0 38 26 18,55

4 0 0 39 0 0

5 0 0 40 24 17

6 0 0 41 24 17

7 2,6 2,2 42 1,2 1

8 40,4 30 43 0 0

9 75 54 44 6 4,3

10 30 22 45 0 0

11 28 19 46 39,22 26,3

12 145 104 47 39,22 26,3

13 145 104 48 0 0

14 8 5,5 49 79 56,4

15 8 5,5 50 384,7 274,5

16 0 0 51 384,7 274,5

17 45,5 30 52 40,5 28,3

18 60 35 53 3,6 7,2

19 60 35 54 4,35 3,5

20 0 0 55 26,4 19

21 1 0,6 56 24 17,2

22 114 81 57 0 0

23 5,3 3,5 58 0 0

24 0 0 59 0 0

25 28 20 60 100 72

26 0 0 61 0 0

27 14 10 62 1244 888

28 14 10 63 32 23

29 26 18,6 64 0 0

30 26 18,6 65 227 162

31 0 0 66 59 42

32 0 0 67 18 13

33 0 0 68 18 13

34 14 10 69 28 20

35 19,5 14 70 28 20

182

TABELA D.4 – DADOS DAS LINHAS PARA O SISTEMA DE 70 BARRAS

De Para R [Ω] X [Ω] De Para R [Ω] X [Ω]

0,0005

0,0012

0,0044

0,0108

2 3 0,0005 0,0012 37 38 0,0640 0,1565

3 4 1e

38 39 0,1053 0,1230

4 5 0,0015 0,0036 39 40 0,0304 0,0355

5 6 0,0251 0,0294 40 41 0,0018 0,0021

6 7 0,3660 0,1864 41 42 0,7283 0,8509

7 8 0,3811 0,1941 42 43 0,3100 0,3623

8 9 0,0922 0,0470 43 44 0,0410 0,0478

9 10 0,0493 0,0251 44 45 0,0092 0,0116

10 11 0,8190 0,2707 45 46 0,1089 0,1373

11 12 0,1872 0,0619 46 47 0,0009 0,0012

12 13 0,7114 0,2351 5 48 0,0034 0,0084

13 14 1,0300 0,3400 48 49 0,0851 0,2083

14 15 1,0440 0,3450 49 50 0,2898 0,7091

15 16 1,0580 0,3496 50 51 0,0822 0,2011

16 17 0,1966 0,0650 9 52 0,0928 0,0473

17 18 0,3744 0,1238 52 53 0,3319 0,1114

18 19 0,0047 0,0016 10 54 0,1740 0,0886

19 20 0,3276 0,1083 54 55 0,2030 0,1034

20 21 0,2106 0,0696 55 56 0,2842 0,1447

21 22 0,3416 0,1129 56 57 0,2813 0,1433

22 23 0,0140 0,0046 57 58 1,5900 0,5337

23 24 0,1591 0,0526 58 59 0,7837 0,2630

24 25 0,3463 0,1145 59 60 0,3042 0,1006

25 26 0,7488 0,2475 60 61 0,3861 0,1172

26 27 0,3089 0,1021 61 62 0,5075 0,2585

27 28 0,1732 0,0572 62 63 0,0974 0,0496

3 29 0,0044 0,0108 63 64 0,1450 0,0738

29 30 0,0640 0,1565 64 65 0,7105 0,3619

30 31 0,3978 0,1315 65 66 1,0410 0,5302

31 32 0,0702 0,0232 12 67 0,2012 0,0611

32 33 0,3510 0,1160 67 68 0,0047 0,0014

33 34 0,8390 0,2816 13 69 0,7394 0,2444

34 35 1,7080 0,5646 69 70 0,0047 0,0016

1,4740

0,4873

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