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GILMAR FRANCISCO KREFTA
AVALIAÇÃO DA INCLUSÃO DE UNIDADES DE MEDIÇÃO
SINCROFASORIAL NA ESTIMAÇÃO DE ESTADOS DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Curitiba
2008
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GILMAR FRANCISCO KREFTA
AVALIAÇÃO DA INCLUSÃO DE UNIDADES DE MEDIÇÃO
SINCROFASORIAL NA ESTIMAÇÃO DE ESTADOS DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Trabalho apresentado ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica –
Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal do Paraná – UFPR, como
requisito parcial para a obtenção do título de
Mestre.
Orientadora: Prof
a
. Dr
a
. Elizete Maria .Lourenço
Área de concentração: Sistemas de Energia
Curitiba
2008
iv
Índice
1 Avaliação do Impacto da Inclusão da Medição Sincrofasorial na Estimação de
Estado Generalizada...................................................................................................1
1.1 Proposta e Objetivo.......................................................................................1
1.2 Motivação......................................................................................................2
1.3 Justificativa ...................................................................................................2
1.4 Metodologia ..................................................................................................2
1.5 Revisão Bibliográfica.....................................................................................2
1.6 Estrutura da Dissertação...............................................................................8
2 O Sistema Elétrico de Potência..........................................................................10
2.1 Introdução...................................................................................................10
2.2 Controle do Sistema Elétrico de Potência...................................................12
2.3 Estados de Operação do Sistema de Potência e Estratégias de Controle .15
2.4 Critérios de Planejamento e Operação para a Estabilidade da Operação do
Sistema de Potência..............................................................................................18
2.5 Considerações Finais do Capítulo ..............................................................24
3 O Sistema Supervisório e de Aquisição de Dados.............................................25
3.1 Introdução...................................................................................................25
3.2 Operação do Sistema de Potência em Tempo Real...................................25
3.3 Estimação de Estados em Sistemas de Potência.......................................27
3.4 Características da Estimação de Estado em Sistemas de Potência...........28
3.5 Princípios do Estimador de Estado em Sistemas de Potência....................34
3.6 Recursos Computacionais dos Centros de Operação do Sistema .............37
3.7 Considerações Finais do Capítulo ..............................................................39
4 Conceituação Teórica do Estimador de Estado.................................................40
4.1 Introdução...................................................................................................40
4.2 Princípio do Estimador de Estado...............................................................40
4.3 Estimação dos Mínimos Quadrados Ponderados e da Máxima Expectativa
44
4.4 Conceituação Teórica da Estimação de Estado para Redes DC na Forma
Matricial .................................................................................................................46
4.5 Subproblemas da Estimação de Estados ...................................................49
4.6 Considerações Finais do Capítulo ..............................................................50
5 Conceituação Teórica da Medição Fasorial Sincronizada ou Sincrofasorial......51
5.1 Introdução...................................................................................................51
5.2 Fundamentos de Fasor Sincronizado no Tempo ........................................52
5.3 Considerações Finais do Capítulo ..............................................................70
6 Análise Clássica de Observabilidade de Sistemas Elétricos de Potência..........72
6.1 Introdução...................................................................................................72
6.2 Observabilidade Algébrica e Observabilidade Numérica............................72
6.3 Aplicação da Teoria de Grafos na Observabilidade....................................74
6.4 Conceitos de Observabilidades P-δ e Q-V Desacoplados..........................75
6.5 Conceito de Grafo de Medição
M
G
............................................................76
6.6 Algoritmo para a Determinação da Observabilidade Topológica ................77
6.7 Considerações Sobre Análise de Criticidade de Medidas...........................78
6.8 Considerações Finais do Capítulo ..............................................................79
v
7 Aplicação da Medição Sincrofasorial na Estimação de Estado Generalizada....81
7.1 Introdução...................................................................................................81
7.2 Estimação de Estado Generalizada............................................................82
7.3 Modelagem de Ramos de Impedância Nula com Inclusão de Medidas
Sincrofasoriais.......................................................................................................83
7.4 Estimação de Estados com Inclusão da Medição Sincrofasorial ................85
7.5 Estimação de Estados em dois Estágios com Aplicação de Sincrofasores 91
7.6 Estimação de Estados Generalizada como um Problema de Otimização
Restrito ..................................................................................................................92
7.6.1 Restrições Operacionais......................................................................92
7.6.2 Restrições Estruturais..........................................................................93
7.6.3 Modelagem das Medidas Analógicas ..................................................94
7.6.4 Formulação da Estimação de Estados Restrita...................................94
7.6.5 Solução da Estimação de Estados Restrita pelo Método do Tableau
Esparso 95
7.7 Multiplicadores de Lagrange Normalizados................................................98
7.8 Identificação de Erros de Topologia Via Multiplicadores de Lagrange
Normalizados.........................................................................................................98
7.9 Considerações Finais do Capítulo ............................................................101
8 Análise Topológica Generalizada de Observabilidade e de Criticidade
Considerando a Medição Sincrofasorial..................................................................102
8.1 Introdução.................................................................................................102
8.2 Análise de Observabilidade Topológica Generalizada..............................103
8.2.1 Grafo de Medição Generalizado
m
...................................................103
8.2.2 Representação de Medidas e Restrições no Grafo de Medição
Generalizado
m
..............................................................................................106
8.3 Exemplos ..................................................................................................110
8.3.1 Exemplo sem a Medição Sincrofasorial das PMUs............................111
8.3.2 Exemplo com a Inclusão da Medição Sincrofasorial das PMUs ........116
8.4 Algoritmo para Análise Generalizada de Observabilidade e Criticidade...120
8.5 Considerações Finais do Capítulo ............................................................121
9 Simulações e Resultados.................................................................................122
9.1 Introdução.................................................................................................122
9.2 Casos Simulados e Resultados Esperados ..............................................122
9.3 Caso1 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Leve no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 07h15min ................................................................127
9.4 Caso 2 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Pesada no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 21h:00min ...............................................................137
9.5 Caso 3 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Leve no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 07h15min sem a Linha GPS/PGA 138 kV...............140
9.6 Caso 4 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Pesada no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 21h00min sem a Linha GPS/PGA 138 kV...............143
9.7 Considerações Finais do Capítulo ............................................................145
10 Conclusões Gerais .......................................................................................147
11 Referências bibliográficas.............................................................................151
12 Anexos..........................................................................................................155
vi
Índice de Tabelas
Tabela 8-1: Representação de medidas/restrições que envolvem ramos chaveáveis
como arestas do grafo generalizado................................................................108
Tabela 9-1: Cargas para as subestações do litoral paranaense considerando o
feriado de carnaval...........................................................................................124
Tabela 9-2: Valores medidos e disponibilizados para o sistema SCADA da Copel.126
Tabela 9-3: Fluxo de potência medido, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às
07h15min. ........................................................................................................131
Tabela 9-4: Relação percentual entre o valor medido e o calculado do fluxo de
potência, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga
leve...................................................................................................................131
Tabela 9-5: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia
17/02/2007 às 07h15min, sem a medição das PMUs......................................132
Tabela 9-6: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia
17/02/2007 às 07h15min, com a medição das PMUs nas barras 4 e 5. ..........133
Tabela 9-7: Resultados da simulação de fluxo de potência linearizado- Caso 1 -
Carga leve litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min...........................................134
Tabela 9-8: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia
17/02/2007 às 07h15min, com a medição das PMUs nas barras 6 e 7. ..........135
Tabela 9-9: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição
sincrofasorial nas barras 4 e 5 e os medidos diretamente-Caso1-, do litoral no
dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve...................................................136
Tabela 9-10: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição
sincrofasorial nas barras 4 e 5 e com os fluxos de potência simulado (não
linear), em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve.
.........................................................................................................................136
Tabela 9-11: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição
sincrofasorial nas barras 6 e 7 e com os fluxo de potência simulado (não linear),
em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve. .....136
Tabela 9-12: Fluxo de potência, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às
21h00min com carga pesada...........................................................................140
Tabela 9-13: Relação percentual entre o valor medido e o calculado do fluxo de
potência em tempo real do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga
pesada. ............................................................................................................140
Tabela 9-14: Fluxo de potência simulado em tempo real do litoral no dia 17/02/2007
às 07h15min com carga leve e sem a linha GPS/PGA 138kV.........................143
Tabela 9-15: Fluxo de potência, simulado em tempo real, do litoral no dia
17/02/2007 às 21h00min com carga pesada e sem a linha GPS/PGA 138 kV.
.........................................................................................................................145
vii
Índice de Figuras
Figura 2-1:Diagrama unifilar de parte de um sistema elétrico de potência................11
Figura 2-2: Controles de um Sistema de Potência e seus Componentes Associados.
...........................................................................................................................14
Figura 2-3: Estados de operação de um sistema de potência e suas possibilidades
de evolução........................................................................................................16
Figura 2-4: Hierarquia genérica de operação do sistema elétrico de potência..........17
Figura 2-5: Gerador conectado a barra infinita..........................................................22
Figura 2-6: Curva da potência gerada em função da abertura angular (delta)..........23
Figura 2-7: Diagrama simplificado de análise de estabilidade do sistema elétrico....24
Figura 3-1: Oscilografia das correntes de fase e neutro dos circuitos PLE 138 kV e
PGAII 138 kV da SE PFL...................................................................................29
Figura 3-2: Fasores das correntes de fase e de neutro do circuito PLE 138 kV da SE
PFL.....................................................................................................................30
Figura 3-3: Análise espectral da corrente de neutro do circuito PLE 138 kV da SE
PFL.....................................................................................................................30
Figura 3-4: Fasores das correntes de fase e de neutro do circuito PGA II 138 kV....31
Figura 3-5: Diagrama simplificado da monitoração do sistema elétrico de potência.36
Figura 3-6: Configuração do sistema de supervisão do COS da Copel. ...................38
Figura 4-1: Sistema com três barras.........................................................................40
Figura 4-2: Localização dos Medidores.....................................................................41
Figura 4-3: Fluxos resultantes do uso de M13 e M32. ..............................................42
Figura 4-4: Gráfico de uma distribuição normal.........................................................46
Figura 5-1: Circuito RL alimentado com tensão alternada. .......................................52
Figura 5-2: Convenção para a medição fasorial sincronizada no tempo...................58
Figura 5-3: Variação de ângulo no tempo para desvio de freqüência Δ
ƒ
> 0 ............59
Figura 5-4: Exemplo de portadora de IRIG-B............................................................61
Figura 5-5: Janela de amostragem com UTC............................................................62
Figura 5-6: Esquema simplificado da unidade de medição fasorial sincronizada PMU.
...........................................................................................................................63
Figura 5-7: Funções básicas de um PDC..................................................................64
Figura 5-8: Arquitetura geral de um sistema de medição fasorial sincronizado no
tempo.................................................................................................................65
Figura 5-9: Diagrama unifilar de um sistema elétrico isolado....................................69
Figura 5-10: Valores de tensão em módulo e ângulo das barras de um sistema
isolado................................................................................................................69
Figura 5-11: Comparação entre a resolução do sistema SCADA e PMU. ................70
Figura 7-1: Equação do ângulo versus conversão de potência, impacto na
observabilidade..................................................................................................89
Figura 7-2: Equação do ângulo versus conversão de potência, impacto na
observabilidade com sistema todo interligado....................................................90
Figura 8-1: Diagrama esquemático de um sistema teste de 3 barras e cinco nós..111
viii
Figura 8-2: Estrura da matriz Jacobiana para sistema teste de 5 barras sem medição
sincrofasorial....................................................................................................113
Figura 8-3: Grafo de Medição Generalizado para sistema teste 3 barras e 5 nós. .114
Figura 8-4: Estrutura da matriz Jacobiana para sistema teste de 5 barras com a
inclusão da medição dos ângulos das barras 2 e 3. ........................................117
Figura 8-5: Grafo de Medição Generalizado para sistema teste 3 barras e 5 nós, com
sincrofasores....................................................................................................119
Figura 9-1: Diagrama unifilar das subestações do litoral paranaense atendidas pela
Copel................................................................................................................125
Figura 9-2: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações
do litoral em tempo real no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve. ......130
Figura 9-3: Gráfico de comparação dos erros percentuais. ....................................137
Figura 9-4: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações
do litoral em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga
pesada. ............................................................................................................139
Figura 9-5: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações
do litoral em tempo real no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve e sem a
linha GPS/PGA 138 kV. ...................................................................................142
Figura 9-6: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações
do litoral em tempo real no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga pesada e
sem a linha GPS/PGA 138 kV..........................................................................144
ix
Lista de Siglas
ONS: Operador Nacional do Sistema
RDP: Registrador de perturbação
SCADA: Sistema Supervisório do Dispacho de Carga
KKT: Karush Kuhn Tucker
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica
COPEL: Companhia Paranaense de Energia
ANAREDE: Programa de Análise de Redes
COS: Centro de Operação do Sistema
x
Resumo
Este trabalho propõe apresentar contribuições para a divulgação de conhecimentos do
processo de medição de grandezas fasoriais, disponibilizada pela tecnologia
empregada no desenvolvimento de unidades de medição fasorial, sincronizadas no
tempo.
Também faz parte deste trabalho estabelecer elementos, dados e critérios básicos para
definir um sistema elétrico de potência sobre o qual será feita a avaliação da inclusão
de unidades de medição fasorial na estimação de estado de sistemas elétricos de
potência.
Considerando as novas ferramentas de monitoração das grandezas medidas, como o
registrador de perturbação (RDP), foi possível mostrar os erros de medição a que está
sujeito o estimador de estado e foi sugerido a separação teórica dos erros em grandes
e pequenos ao invés da denominação genérica de erro grosseiro.
Após as considerações sobre o sistema elétrico de potência atual, é apresentado o
estimador de estado e a sua variante generalizada no qual é incluído o ângulo da
tensão medido na barra como grandeza de estado. Para a avaliação da proposta de
inclusão da grandeza medida do ângulo da barra na estimação de estados de sistemas
elétricos de potência foram escolhidos dois sistemas elétricos. O primeiro é teórico e
consiste de um sistema teste de três barras e cinco nós no qual é mostrada a forma de
inclusão da medição do ângulo das tensões das barras na matriz Jacobiana e a sua
representação no grafo de medição. Esse exemplo mostra a melhoria introduzida na
observabilidade e criticidade das medidas com a introdução da medição sicrofasorial. O
segundo sistema escolhido é um sistema real que representa parte do sistema elétrico
do litoral do Paraná, atendido pela Copel. As medições existentes no banco de dados
do sistema SCADA da Copel foram utilizadas permitindo avaliar o desempenho do
estimador de estado linear generalizado com a inclusão do ângulo medido.
Palavras-chave: Medição Sincrofasorial, Estimador de Estado Generalizado; PMU;
Erros de Medição
xi
Abstract
This work presents contributions for spreading knowledge of measurement process of
bus phase angle phasor, available by technology used in development of units of
synchronized on time phasor measurement.
Also it is part of this work to establish basic elements, data and criteria to define an
electrical power system on which the evaluation of the inclusion of units of fasorial
measurement in the state estimation will be made.
Considering the new tools that monitor the measurements as the disturbance recorder
(RDP), is possible to show the errors of measurement that affect the state estimator and
is suggested the theoretical separation of the great and small errors instead of the
generic denomination of bad measurement.
After concerns on the electrical power system is presented the state estimator and its
generalized variant in which the bus voltage angle will be enclosed as quantity state.
For inclusion proposal evaluation of the bus angle measured in the state estimation of
power systems two electrical systems had been chosen. The first one is theoretic and
consists of a three bus system and five nodes tested in which it is shown the inclusion
of the measurement of Jacobiana matrix voltage angle and its representation in the
measurement graph. The second system chosen is a real system that represents part
of the coast Paraná electric system. The SCADA data base had been used to evaluate
the performance of the generalized linear state estimator including the measured angle.
Word-key: Syncro Phasor Estimation, Generalized State Estimator, PMU, Bad Data,
Errors of Measurement
1
1 Avaliação do Impacto da Inclusão da Medição Sincrofasorial na
Estimação de Estado Generalizada
1.1 Proposta e Objetivo
A proposta e o objetivo deste trabalho, de uma forma geral, é apresentar
contribuições para a divulgação de conhecimentos do processo de medição de
grandezas fasoriais, disponibilizada pela tecnologia empregada no desenvolvimento
de unidades de medição fasorial, sincronizadas no tempo.
Também faz parte deste trabalho estabelecer elementos, dados e critérios básicos
para definir um sistema elétrico de potência sobre o qual será feita a avaliação da
inclusão de unidades de medição fasorial na estimação de estado de sistemas
elétricos de potência. Neste sentido são inicialmente mostrados critérios para definir
o planejamento do sistema elétrico de potência, as condições adversas a que esse
sistema fica exposto, a atual configuração do sistema com a inclusão de
autoprodutores, produtores independentes e iniciativa privada, a forma de operação
do sistema elétrico atual e os métodos e influências da medição direta do ângulo das
tensões das barras desse sistema para o estimador de estado.
Considerando as novas ferramentas de monitoração das grandezas medidas, como
o registrador de perturbação (RDP), foi possível mostrar os erros de medição a que
está sujeito o estimador de estado e foi sugerido a separação teórica dos erros em
grandes e pequenos ao invés da denominação genérica de erro grosseiro.
Após as considerações sobre o sistema elétrico de potência atual é apresentado o
estimador de estado e a sua variante generalizada no qual é incluído o ângulo da
tensão medido na barra como grandeza de estado. Para a avaliação da proposta de
inclusão da grandeza medida do ângulo da barra na estimação de estados de
sistemas elétricos de potência foram escolhidos dois sistemas elétricos. O primeiro é
teórico e consiste de um sistema teste de três barras e cinco nós no qual é mostrada
a forma de inclusão da medição do ângulo das tensões das barras na matriz
Jacobiana e a sua representação no grafo de medição. O segundo sistema
escolhido é um sistema real que representa parte do sistema elétrico do litoral do
Paraná, atendido pela Copel. As medições existentes no banco de dados do sistema
SCADA da Copel foram utilizadas permitindo avaliar o desempenho do estimador de
estado linear generalizado com a inclusão do ângulo medido.
2
1.2 Motivação
Uma das motivações deste trabalho foi a possibilidade atual dos algoritmos
representarem e simularem o fluxo de potência para redes modeladas no nível de
barramento das subestações. Outras motivações foram a tecnologia, já disponível,
da medição sincrofasorial em equipamentos digitais tais como relés de proteção e
oscilógrafos, a capacidade de transmissão desses dados para um concentrador de
dados e, ainda, a disponibilidade da análise de observabilidade topológica
generalizada. Ressalta-se ainda que o sistema de medição sincrofasorial abre várias
perspectivas de aplicação na operação mais segura de sistemas elétricos.
1.3 Justificativa
O presente trabalho está baseado no atual estágio da tecnologia de medição
sincrofasorial. Essa tecnologia já se encontra disponível para uso e está aplicada em
algumas situações nas concessionárias de energia. Como exemplo dessa
tecnologia, pode-se citar a medição, aquisição e tratamento de grandezas, por
concentradores de dados, que disponibilizam os ângulos das tensões medidos nas
barras do sistema, as quais têm o potencial de melhorar o desempenho da análise
de observabilidade topológica generalizada e da estimação de estado generalizado.
1.4 Metodologia
Considerando o conhecimento dos algoritmos de estimação de estado generalizado,
a conceituação teórica da observabilidade topológica generalizada e da medição
sincrofasorial, buscou-se avaliar teoricamente o desempenho dessas ferramentas e
confrontá-las com dados reais disponíveis de um sistema elétrico de potência.
1.5 Revisão Bibliográfica
Esta dissertação está baseada no trabalho apresentado por [1] o qual descreve que
[2] propuseram o método de análise de medidas e indicações de posição de
disjuntores dos barramentos das subestações, antes de serem enviadas para os
aplicativos dos centros de controles. Esse método consiste em solucionar um
programa linear que fornece a melhor estimativa de fluxo de potência em cada ramo
do modelo e exclui medidas e indicações das posições dos disjuntores que
contenham erros. Cada medida de fluxo de potência tem atribuída uma variável de
erro, se essa variável de erro for diferente de zero é feita a análise do percentual do
3
valor do erro em relação ao valor da medida. Se este percentual é pequeno a
medida é considerada na base de dados como uma medida perturbada. Por outro
lado se o percentual do valor erro é significativo em relação ao valor medido, a
medida é considerada como dado incoerente e é desconsiderada na base de dados.
Com a automação das subestações e computadores industriais é possível a
concentração e o tratamento dos dados, antes do envio aos centros de controle.
Reduz-se assim a carga computacional dos centros de controle o que permite maior
rapidez para outras tarefas. Vale ressaltar que a monitoração da posição dos
disjuntores e seccionadores sempre fez parte das análises de validação de bases de
dados de subestações.
Foi proposto por [3] uma nova maneira de modelar os barramentos das subestações
que possuem equipamentos chaveáveis, tais como seccionadoras e disjuntores,
denominados ramos chaveáveis ou ramos de impedância zero. Na modelagem
barra-ramo, cada subestação representa através de uma única barra um arranjo de
ramos chaveáveis. Essa representação impossibilita a aquisição direta de
informações através de ramos de impedância zero. A modelagem dos ramos
chaveáveis fechados atribuindo-se uma impedância pequena, permitindo a obtenção
de informações diretas através dos referidos ramos, torna-se difícil devido ao critério
do dimensionamento dessa impedância que não deve afetar a exatidão dos cálculos
e nem deve permitir a singularidade das matrizes. A modelagem de ramos
chaveáveis proposta por [3]) evita esse problema através de duas importantes
modificações e não necessita qualquer aproximação nas equações padrões de
estimação de estado. A primeira modificação consiste em considerar os fluxos de
potência ativa e reativa nos ramos chaveáveis como variáveis de estado não
envolvendo variáveis de estado de tensão das barras e o ângulo dessas, o que
garante que as impedâncias dos ramos chaveáveis não apareçam na formulação do
problema. A segunda modificação consiste em considerar como restrições de
igualdade, as equações que definem o posicionamento dos disjuntores.
Foi analisado por [4] o impacto da representação exata de ramos chaveáveis em
estudos de observabilidade numérica e identificação de dados incorretos em sistema
elétricos de potência. A análise consistia em solucionar problemas envolvendo
sistemas de potência com um grande número de ramos chaveáveis, o que poderia
resultar no aparecimento de ilhas elétricas, dificultando a convergência para a
solução. O pequeno trajeto formado por ramos chaveáveis é sinalizado pelo
4
algoritmo de análise de observabilidade estendida como um estado não observável.
Para esta situação, o algoritmo introduz uma medida de fluxo, a qual permite
analisar normalmente o processo. Para cada ilha elétrica observada, o algoritmo
atribui um ângulo de referência diferente, zera todas as medidas e marca os ramos
não observáveis como ramos cujos fluxos são diferentes de zero, o que é
conseqüência do fato de que esses ramos conectam barras de fronteira de ilhas
vizinhas. Os fluxos de potência observados nesses ramos devem-se à diferença
angular entre as referidas ilhas.
Também em [5] demonstrou que o problema de estimação de estados que considera
a posição dos disjuntores, inclusive a indefinida, pode ser analisado através de uma
composição de modelagens. Em um primeiro passo o estimador de estados é
executado, considerando a modelagem convencional barra-ramo e caso algum dado
incoerente seja evidenciado, a parte da rede que contém esse dado é modelada no
nível de subestação, no sentido de analisar a incoerência, mantendo o restante do
sistema no formato original. Na modelagem ao nível do barramento da subestação,
ocorre o processamento de dados lógicos, isto é, a posição do disjuntor através do
processador de topologia e na modelagem barra-ramo são processados os dados
analógicos, tais como fluxos de potência, injeções de potência e magnitudes das
tensões, através do estimador de estados convencional. As considerações anteriores
fazem parte do método dos mínimos quadrados ponderados de estimação de
estados proposto por [5], que considera um sistema híbrido, com o beneficio de
utilizar os modelos linear e não linear e as modelagens barra-ramo e nível de
subestação da rede elétrica simultaneamente.
Em [6] foi proposta a estimação de estados generalizada, com o intuito de melhorar
o processo de obtenção de informações dos sistemas elétricos de potência. A
principal contribuição foi a inclusão com sucesso da topologia de rede e dos
parâmetros das linhas de transmissão, nos processos de estimação de estados e
análise de dados incoerentes. Os fluxos de potência através das impedâncias série
e shunt são considerados variáveis de estado, junto com as tensões nodais
complexas e os fluxos de potência em ramos chaveáveis. Dessa forma não são
representados os parâmetros impedâncias série e shunt no processo de estimação,
evitando possíveis problemas numéricos. No que se refere à topologia de rede, a
análise de sistemas elétricos consiste em delimitar regiões, na rede elétrica
considerada, denominadas “zonas de anomalia”, nas quais são mostradas medidas
5
e posições dos disjuntores incoerentes. Uma vez delimitadas as referidas regiões,
faz-se um melhor detalhamento ao redor das áreas onde as informações obtidas
aparentam ser incoerentes, principalmente através da modelagem no nível de
subestação, através da qual é possível realizar uma melhor análise da posição dos
disjuntores.
Também em 1998, com base na extensão do método dos resíduos normalizados, [7]
propuseram o método dos multiplicadores de Lagrange normalizados, no sentido de
identificar erros de topologia de redes de forma similar ao processamento de erros
em dados analógicos através do emprego de resíduos normalizados de medida. A
capacidade de identificar erros de topologia foi alcançada através da modelagem da
posição dos disjuntores, como restrições operacionais, em problemas de estimação
de estados.
Foi apresentado por [8] um algoritmo para identificação de erros de topologia,
baseado em multiplicadores de Lagrange normalizados e no teorema de Bayes,
capaz de processar redes modeladas no nível de subestação, através da
representação explícita de ramos de impedância zero. A metodologia, de operação
em tempo real, consiste de testes de hipótese, onde o conjunto de dispositivos
chaveáveis é examinado pela magnitude dos multiplicadores de Lagrange
normalizados e dividido em dois subconjuntos, sendo um de situações suspeitas e
outro de situações consideradas verdadeiras. O teste do cosseno, baseado na
interpretação geométrica dos multiplicadores de Lagrange faz parte da composição
da técnica, melhorando sua eficiência.
Ainda sob a proposição de [9], o procedimento de testes de hipóteses, baseado no
teorema de Bayes e no processamento de erros de topologia, via multiplicadores de
Lagrange normalizados, foi aplicado à estimação de estados generalizada, a qual é
conduzida em dois estágios. No primeiro estágio, os procedimentos convencionais
relacionados à modelagem barra-ramo são realizados e se um determinado erro é
detectado, a área que contempla o referido erro passa para o segundo estágio, onde
é detalhada através da modelagem ao nível do barramento da subestação. No
segundo estágio a estimação de estados generalizada é formulada como um
problema de otimização, onde as posições dos disjuntores aparecem como
restrições operacionais.
Seguindo a orientação da estimação de estados generalizada, [9] introduziram o
método de detecção e identificação de erros de topologia baseado em testes de
6
colinearidade, os quais envolvem o vetor dos multiplicadores de Lagrange
associados às restrições operacionais determinadas pela posição dos disjuntores e
as colunas da matriz de covariância correspondente. O método é conceitualmente
simples e sua implementação requer baixo esforço computacional.
Considerando que o procedimento proposto por [3] para a modelagem da posição
dos disjuntores chaveáveis e a sua aplicação na análise de observabilidade
topológica generalizada [1], estão bem fundamentados e foram comprovados em
diversos trabalhos publicados na literatura, estes foram adotados como base deste
trabalho para a avaliação da inclusão de unidades de medição sincrofasorial na
estimação de estados generalizada de sistemas elétricos de potência.
Os métodos dessa disertação são confrontados com o apresentado por [10], a
inclusão de medição sincrofasorial na estimação de estado convencional pode ser
realizada de duas formas. A abordagem mais comum que tem sido imposta pelos
fabricantes e outras concessionárias consiste em defender uma nova equação de
medição de estimação de estado usando o ângulo de fase da tensão. A outra
abordagem alternativa é converter o sincrofasor em uma potência complexa
equivalente e usar as componentes de potência ativa (MW) e reativa (Mvar) como
uma medição calculada independente na estimação de estado. A vantagem da
primeira aproximação está na simplicidade da equação de estimação de estado, a
qual é linear, da mesma forma que a equação definida para o módulo da tensão,
uma vez que o ângulo do fasor pode ser facilmente adicionado dentro da matriz de
estimação de estado. A principal desvantagem está relacionada à dificuldade em
localizar os erros de medição para as grandezas de ângulo de fase. Além disso, os
ângulos de fase estimados e medidos não podem ser facilmente comparados com
qualquer outra medida de grandeza independente, tornando, assim, a análise do
desempenho da medição mais difícil. Também, de acordo com os autores, a adição
da medição do ângulo de fase não acrescenta uma melhoria efetiva na
observabilidade e redundância, como o faz o par MW e Mvar.
Não existem referências bibliográficas sobre a aplicação de medição sincrofasorial
em estimador de estado generalizado ou observabilidade topológica generalizada.
As referências encontradas abordam a medição sincrofasorial diretamente aplicadas
ou com a inclusão da medição do ângulo para as aplicações de modelagem
convencional da rede na estimação de estados. Nesse sentido, podemos citar um
dos trabalhos pioneiros que estabelece a aplicação da medição sincrofasorial na
7
estimação de estados, na forma de medida direta da corrente e tensão e sua forma
de aquisição, proposta por [11]. De acordo com o autor, o estimador de estado utiliza
várias grandezas, tais como potência complexa, corrente e tensão, aquisitadas de
diferentes subestações, e por meio de um procedimento iterativo e não linear,
calcula o estado do sistema de potência. O vetor de estado é uma coletânea de
fasores de tensão de todas as barras do sistema e o intervalo de tempo, desde que
a primeira medida é recebida até o instante em que os vetores de tensão estão
disponibilizados pelo estimador de estado, pode estar na ordem de segundos ou
minutos. Devido a essa demora de aquisição das grandezas e de processamento do
algoritmo até a sua conversão, os vetores de tensão disponibilizados são no máximo
uma média descritiva de um sistema quase em regime permanente.
Conseqüentemente os estimadores de estado hoje disponíveis nos centros de
controle estão restritos somente a aplicações em regime permanente. Agora
considere a medição da tensão de seqüência positiva pelas unidades de medição
sincrofasorial. Se as tensões em todas as subestações do sistema são diretamente
medidas, nenhuma estimação do vetor de estado seria necessária. A mesma
medição do sincrofasor da corrente de seqüência positiva poderia ocorrer, levando-
se assim, a um estimador de estado linear pela multiplicação dessa corrente com a
tensão. Além de um estimador de estado muito simplificado, as medidas das
grandezas sincronizadas no tempo também poderiam disponibilizar uma
possibilidade real de fornecer um estimador dinâmico de estado. Mantendo um fluxo
contínuo de dados dos fasores das subestações para o centro de controle, a
dinâmica do sistema elétrico pode ser monitorada. Com uma medida de fasor em
torno de 33.3 à 83,33 milissegundos, pode-se monitorar fenômenos dinâmicos que
ocorrem a uma freqüência de 0 à 2Hz, os quais são os mais comuns em um sistema
elétrico.
É enfatizado em [12], que enquanto as unidades de medição sincrofasorial começam
a povoar as subestações, os seus benefícios para aplicação em funções da
monitoração dos sistemas de potência estão sendo debatidas. Uma dessas funções
é o processamento de erros que comumente está integrado na estimação de estado.
Detecção de erros de medição está intimamente relacionada com a redundância da
medição nas quais grandezas contendo erros em medidas críticas não conseguem
ser detectadas. Entretanto essas medições podem ser transformadas em medições
redundantes pela adição de umas poucas unidades de medição sincrofasorial em
8
locais estratégicos. Neste trabalho, os autores mostram que com umas poucas
medições sincrofasoriais, a detecção de erros de medição e a capacidade de
identificá-los, em um determinado sistema, podem ser grandemente incrementadas.
São descritos os algoritmos de localização dos erros e são demonstrados os casos
estudados em diferentes tamanhos de sistemas teste.
Foi elaborado por [13] um projeto para desenvolver o protótipo de um sistema de
medição sincrofasorial e sua aplicação para monitorar e controlar a operação de
sistemas de potência. Uma revisão do estado da arte, apresentado nesse trabalho,
prevê o ponto de partida para o projeto. Um simulador do sistema de medição
sincrofasorial, desenvolvido para identificar as funcionalidades e especificar os
componentes do sistema, é apresentado. O protótipo, formado por três unidades
fasoriais de medição e um concentrador de dados, é integralmente descrito.
Finalmente é detalhado o estudo preliminar de várias aplicações a serem
implementadas como parte do projeto.
1.6 Estrutura da Dissertação
No Capítulo 2 são apresentados os conceitos e critérios para definir o planejamento
do sistema elétrico de potência, as condições adversas a que esse sistema fica
exposto, a atual configuração do sistema com a inclusão de autoprodutores,
produtores independentes e iniciativa privada e, finalmente, a forma de operação do
sistema elétrico atual sobre o qual será verificada a influência da medição direta do
ângulo das tensões das barras para o estimador de estado.
O Capítulo 3 descreve a operação do sistema de potência em tempo real no qual é
aplicado o estimador de estado. Nesse ambiente é mostrado o motivo da
conceituação dos erros em pequenos e grandes utilizando o resultado da tecnologia
atual da medição dos registradores de perturbação. São também descritas as
principais funções e aplicações de um estimador de estado e a estrutura do centro
de operação da Copel.
O Capítulo 4 introduz a conceituação teórica do estimador de estado.
A conceituação teórica da medição fasorial sincronizada no tempo ou medição
sincrofasorial faz parte do Capítulo 5. Nesse capítulo é comentada a norma IEEE
37.118 que define e conceitua a medição sincrofasorial. A tecnologia atual aplicada
para a aquisição, concentração e tratamento dos sincrofasores é descrita também
9
para permitir a compreensão da técnica de medição do ângulo das tensões das
barras em relação a uma referência e a medição relativa entre barras.
No Capítulo 6 é descrita a análise clássica da observabilidade de sistemas elétricos
por meio da teoria de Grafos.
O Capítulo 7 traz a aplicação da medição sincrofasorial na estimação de estados
com a variante generalizada e faz uma comparação do método utilizado nesse
trabalho com outro já aplicado em um sistema de potência real.
A aplicação da medição sincrofasorial na análise topológica generalizada da
observabilidade e de criticidade é desenvolvida no Capítulo 8. Nesse capítulo é
mostrada a teoria envolvida nessas análises e, com o auxílio de um exemplo de três
barras e cinco nós, é comprovado o aumento da observabilidade do sistema com a
inclusão da medição do ângulo em duas barras, tendo por base os itens
desenvolvidos no Capítulo 5.
No Capítulo 9, com o auxílio de parte do sistema real da Copel, são utilizados dados
reais retirados do sistema SCADA, para serem feitas as simulações e analisados os
resultados da teoria apresentada neste trabalho.
No capítulo 10 estão apresentadas as conclusões gerais.
Também fazem parte deste trabalho os Anexos, os quais contêm teorias básicas e
informações complementares de apoio, que permitem uma melhor compreensão do
tema exposto neste trabalho.
10
2 O Sistema Elétrico de Potência
2.1 Introdução
O propósito desta introdução é estabelecer elementos e critérios básicos para definir
um sistema elétrico de potência sobre o qual será tratado o impacto da inclusão de
unidades de medição fasorial na estimação de estados de sistemas elétricos de
potência. A referência [14] é extensamente utilizada nesse Capítulo.
Qualquer que seja o tamanho de um sistema elétrico de potência ou qualquer que
seja a sua estrutura ele certamente tem:
• Três fases em corrente alternada, tendendo a operar em uma tensão e uma
freqüência constantes.
• Equipamentos como geradores e transformadores, bem como linhas de
transmissão, conseqüentemente, serão trifásicos.
• Cargas industriais trifásicas e equilibradas e as cargas residenciais e
comerciais distribuídas entre as fases e, assim, artificialmente equilibradas.
• Sistema de geração composto, principalmente, por máquinas hidráulicas e
térmicas.
• Sistema de transmissão será composto por linhas de transmissão de longas,
médias e curtas distâncias para integrar as áreas de carga com diferentes níveis de
tensão de operação.
O sistema elétrico de potência pode ser dividido em:
• Geração;
• Transmissão;
• Distribuição.
O sistema de geração opera, geralmente, com tensão na ordem de 13,8 kV e injeta
potência ativa e reativa nas barras do sistema de transmissão, que opera com
tensões a partir de 230 kV com fluxo de grandes blocos de energia. Conectado ao
sistema de transmissão, através de transformadores interligadores, o sistema de
subtransmissão opera com tensões menores que 230 kV, alimentando os diversos
tipos de cargas industriais, residenciais e comerciais.
11
A figura 2.1 mostra um diagrama elementar de parte de um sistema elétrico de
potência.
Figura 2-1:Diagrama unifilar de parte de um sistema elétrico de potência.
GS-1
V4,d
4
GS-N
TR-N
TR-A
TR-N
TRD-1
TRD-2
TRD-N
Comercial
Residencial
Industrial
Industrial
Sistema
Interligado
Cogerador
DISTRIBUIÇÃO
TRANSMISSÃO
GERAÇÃO
Produtor
Independente
12
2.2 Controle do Sistema Elétrico de Potência
A função de um sistema elétrico de potência é converter energia térmica e hidráulica
em energia elétrica e transportá-la para os centros de consumo. As vantagens de
transmitir e operar um sistema elétrico são as facilidades de controlar este sistema
com grande eficiência e confiabilidade, embora não seja possível armazenar a
energia elétrica. Esta é uma característica única e específica deste tipo de energia
que aumenta muito a complexidade da sua cadeia produtiva, ou seja, a geração, a
transmissão e a distribuição, quando comparada com quaisquer outros tipos de
energia. As energias ativa e reativa das cargas devem ser supridas pelas fontes
primárias a um mínimo custo e dentro de um mínimo impacto ambiental, sem deixar
de atender aos fatores de qualidade em termos de freqüência, tensão e
confiabilidade. Para que isto seja possível, são utilizados vários tipos de controle dos
geradores e do sistema de transmissão. Em um sistema de potência existem
dispositivos operando diretamente ou individualmente sobre os elementos que o
compõem. O controle sobre o acionamento de uma turbina, também denominado
máquina primária, afeta a injeção de potência ativa e a freqüência no sistema e o
controle sobre a excitação do campo de um gerador afeta a tensão e a potência
reativa no sistema a que ele está interligado. O controle dos taps de um
transformador ou do ângulo de um transformador defasador altera, respectivamente,
a tensão e o fluxo de potência ativa em determinados pontos de um sistema de
transmissão. A figura 2.2 mostra, de forma genérica, a interdependência entre os
controles de um sistema de potência e os seus componentes associados. O controle
do sistema de geração tende ao equilíbrio entre a potência total gerada e a potência
total das cargas, considerando-se as perdas de transmissão, de tal forma que a
freqüência desejada e o intercâmbio de potência com os outros sistemas sejam
mantidos.
O sistema de controle da transmissão inclui dispositivos de controle de potência e
tensão, tais como compensadores estáticos de potência reativa, condensadores
síncronos, chaveamento de capacitores e reatores, comando de taps de
transformadores, comando de fase de transformadores defasadores e os controles
intrínsecos ao sistema de transmissão em corrente contínua.
Os controles descritos acima contribuem para uma operação satisfatória do sistema
de potência, mantendo as magnitudes e ângulos das tensões, freqüência e outras
13
variáveis dentro de limites aceitáveis. Eles também têm uma grande ação no
desempenho dinâmico do sistema de potência e na capacidade de contornar, com
sucesso, as dificuldades decorrentes de distúrbios. O resultado da ação dos
controles está intimamente ligado ao estado de operação do sistema de potência.
Quando em condições normais de operação, a ação dos controles mantém o
sistema elétrico de forma eficiente, dentro dos valores de tensão e freqüência
desejados. Quando em condições anormais de operação, estes controles devem
levar o sistema de potência à normalidade de operação, que pode operar em
patamares diferentes do estado inicial, mas de forma estável.
As maiores falhas do sistema elétrico de potência raramente são o resultado de um
simples distúrbio catastrófico que causa o colapso de um sistema aparentemente
seguro. Essas falhas acontecem como uma combinação de circunstâncias e
eventos, que exigem uma operação acima da capacidade do sistema de potência.
Distúrbios naturais severos, tais como tempestades e ventos fortes, falhas de
equipamentos, erros humanos e projetos inadequados se combinam para o
enfraquecimento do sistema de potência e, eventualmente, levam este a uma
repentina e profunda falha de operação que se traduzirá em seu colapso decorrente
de aberturas de linhas de transmissão e transformadores em cascata, ilhamentos
em subsistemas e perdas de cargas e geração.
14
Figura 2-2: Controles de um Sistema de Potência e seus Componentes Associados.
Controle do Sistema de Potência
Controle da freqüência conforme o
carregamento do sistema e com
alocação econômica de geração
Programação Energética
Controle de Unidade Geradora
Controle
Suplementar
Máquina Primária
e seus Controles
Gerador
Sistema de
Excitação e
seus Controles
Controle de Tensão e Potência
Reativa.
Sistemas de Transmissão de
Corrente Contínua e seus
controles.
Fornecimento de
Potência Elétrica
Potência do
Eixo
Velocidade
Velocidade e
Potência
Corrente de
Campo
Tensão
Freqüência
Fluxo de
Potência
Geração de
Potência
Controles da
Transmissão
15
2.3 Estados de Operação do Sistema de Potência e Estratégias de Controle
Com o propósito de analisar a segurança de um sistema de potência e projetar
sistemas de controle apropriados, é interessante classificar conceitualmente as
condições de operação do sistema elétrico de potência em cinco estados: normal,
alerta, emergência, em extremo e restaurativo.
Estado Normal: Todas as variáveis estão dentro da faixa normal de operação e
nenhum equipamento está com sobrecarga. O sistema está sendo operado de
maneira segura e é capaz de absorver contingências, sem violar nenhuma restrição
de operação.
Estado de Alerta: O sistema cai abaixo de um certo limite de adequabilidade ou a
possibilidade de um distúrbio aumenta por causa da aproximação de uma condição
climática adversa, como, por exemplo, uma tempestade. Neste estado, todas as
variáveis do sistema permanecem dentro da faixa aceitável e todas as restrições
estão satisfeitas. Entretanto, o sistema foi enfraquecido a um nível em que uma
simples contingência pode causar uma sobrecarga em um equipamento, o que
colocaria o sistema em um estado de emergência. Se o distúrbio for muito severo, o
estado de emergência, resulta diretamente do estado de alerta.
Ações preventivas, tais como alterações no despacho da geração que já está em
operação ou a entrada em operação da reserva girante, podem restaurar o sistema
ao estado normal de operação. Caso contrário o sistema continuará no estado de
alerta.
Estado de Emergência: O sistema entra neste estado se um distúrbio
suficientemente severo ocorrer quando o sistema já se encontra em estado de
alerta. Neste estado, as tensões em muitas barras estão abaixo da nominal e os
carregamentos dos equipamentos excedem o carregamento em curto prazo de
emergência. O sistema elétrico ainda está intacto e pode ser restaurado para o
estado de alerta pela ação dos controles de emergência, tais como: abertura de
elementos do sistema sob falta, controle de excitação, redução de geração e
redução de carga.
Se as medidas acima não forem aplicadas ou não forem eficazes, o sistema entrará
no estado de extremo. O resultado será aberturas em cascata e possivelmente a
16
divisão do sistema elétrico. Ações de controle como os esquemas emergenciais de
corte de carga e aberturas controladas de interligações, inclusive com ilhamento,
devem ser tomadas neste estado, para preservar o sistema de potência.
Em extremo: O sistema elétrico entra em colapso e as ações restaurativas precisam
ser executadas para tentar recompor o sistema.
Estado Restaurativo: Representa a condição na qual a ação de controle é
executada para recompor o sistema, fechando linhas, restabelecendo geração,
interligando sistemas ilhados e alimentando as cargas. O sistema elétrico se move
deste estado para o de alerta ou normal.
A caracterização das condições do sistema, descrita acima e mostrada na Fig 2.3,
em cinco estados, provê uma estrutura na qual estratégias de controle podem ser
desenvolvidas e ações de operação podem ser identificadas para se atuar de forma
eficaz em cada estado.
Figura 2-3: Estados de operação de um sistema de potência e suas possibilidades de evolução.
Normal
Restaurativo
Alerta
No Extremo
Emergência
17
Para um sistema de potência que tenha sofrido um distúrbio e que tenha avançado a
um outro estado de operação, os controles existentes, proporcionam ao operador a
oportunidade de retornar o sistema ao seu estado de operação normal. Se o
distúrbio for pequeno, os controles do sistema de potência são auto-suficientes para
conseguir o retorno à operação normal. Entretanto, se o distúrbio for grande o
suficiente, haverá a necessidade de intervenção da operação, que, através de
reprogramação da geração ou de chaveamento de partes do sistema, levará
novamente o sistema ao seu ponto de operação normal.
A filosofia hierárquica existente atualmente no Brasil e que permite realizar, com
sucesso, a operação do sistema elétrico de potência e ações que superem as
adversidades impostas pelas diversas formas de operação está mostrada na figura
2.4.
Figura 2-4: Hierarquia genérica de operação do sistema elétrico de potência.
Operador Nacional do Sistema
Centro Regional de Operação do Sistema
Sistema de Transmissão
Sistema de Geração
Outros Centros
Regionais
Outros Centros
Regionais
SE
-
1
SE
-
2
SE
-
n
SE
-
3
US
-
1
US
-
2
US
-
3
US
-
n
Sistema de Distribuição
18
Nesta estrutura hierárquica, existem controladores atuando diretamente nos
elementos do sistema, tais como, sistemas de excitação de geradores, turbinas, taps
de transformadores e conversores de corrente contínua. Estes controladores são
supervisionados por outros controladores que englobam regiões sob sua
responsabilidade e que coordenam as ações das unidades. Por sua vez, estes
controladores dos centros regionais são coordenados pelo Operador Nacional do
Sistema (ONS). Todo o sistema de controle é altamente distribuído e apoia-se em
diferentes tipos de telemedição e em sinais de controle. O sistema SCADA,
Supervisory Control and Data Aquisition, fornece as informações sobre o estado do
sistema. Programas de estimação de estado filtram dados monitorados e mostram o
quadro das condições de operação do sistema. O aspecto humano da operação é
uma importante conexão em vários níveis no controle hierárquico e em lugares
chaves do sistema. A principal função do operador é monitorar a performance do
sistema e gerenciar os recursos disponíveis para uma operação econômica, dentro
de parâmetros de qualidade e segurança do fornecimento de energia elétrica.
Durante as emergências no sistema, o operador desempenha uma função essencial,
coordenando informações relatadas de diversas fontes e desenvolvendo estratégias
para restabelecer o sistema a uma operação mais segura.
2.4 Critérios de Planejamento e Operação para a Estabilidade da Operação do
Sistema de Potência
Para um serviço de fornecimento de energia confiável, o sistema elétrico principal
denominado de tronco, deve permanecer intacto e ser capaz de suportar uma ampla
variedade de distúrbios. Para isso, é essencial que o sistema elétrico seja projetado
e operado de forma tal que as contingências mais prováveis sejam sustentadas sem
perda de carga, exceto aquela envolvida diretamente com o defeito, e tal que a mais
adversa contingência não resulte em uma interrupção de carga descontrolada, que
se espalhe ao longo do sistema, ocorrendo interrupções em cascata.
O blackout de novembro de 1965 no nordeste dos Estados Unidos e que atingiu a
região de Ontário no Canadá, teve um impacto profundo no setor elétrico,
principalmente dos Estados Unidos. Muitas questões foram levantadas, tais como os
critérios de planejamento e operação do sistema elétrico. Isto levou à formação do
National Eletric Reliability Council (NERC). O propósito do NERC foi aumentar a
19
confiabilidade e adequabilidade do sistema tronco do sistema elétrico de potência
da América do Norte. O conselho principal é composto por nove conselhos regionais
de confiabilidade e incorpora virtualmente todo o sistema elétrico dos Estados
Unidos e Canadá. Critérios de confiabilidade para planejamento do sistema e sua
operação têm sido estabelecidos por cada conselho regional. Desde que existem
diferenças geográficas, de cargas e fontes, os critérios diferem de região para
região. O uso desses critérios assegura que, para as mais freqüentes contingências
do sistema, o sistema irá, pelo menos, passar do estado normal para o estado de
alerta, ao invés de ir para um estado mais severo como o de emergência ou de
extremo. Quando o sistema entra no alerta, após uma contingência, os operadores
podem tomar ações que resultam no retorno do sistema ao estado normal.
O exemplo a seguir foi retirado dos procedimentos do Northeast Power Coordination
Council (NPCC) com o intuito de listar alguns procedimentos e critérios que podem
ser considerados no conceito de um sistema estável.
- Planejamento para Contingências Normais:
O critério requer que a estabilidade do sistema tronco de potência seja mantida
durante e após a mais severa das contingências especificadas abaixo,
considerando-se um defeito permanente e as facilidades de religamento dos
componentes com defeito. Essas contingências são selecionadas prevendo-se a real
e significante possibilidade de elas ocorrerem devido à grande extensão do sistema
elétrico.
As considerações de planejamento para contingências normais são:
• Faltas trifásicas permanentes em geradores, linhas de transmissão,
transformadores ou barramentos, com atuação correta e em tempo aceitável das
proteções e com considerações das facilidades de religamento manual
• Faltas monofásicas permanentes simultâneas e em diferentes fases de
circuitos adjacentes com atuação correta da proteção.
• Faltas monofásicas em linhas de transmissão, geradores, transformadores ou
barramentos com retardo de atuação da proteção ou de recusa de abertura de
disjuntor.
• Perda de qualquer elemento que compõe o sistema de transmissão por erro
de manobra ou abertura por ação humana involuntária.
20
• Perda simultânea de ambos os pólos de um circuito de corrente contínua.
O critério requer que se considere que em qualquer das contingências acima a
estabilidade seja mantida, assim como sejam mantidos os limites de operação com
relação à tensão e ao carregamento dos equipamentos remanescentes.
A condição inicial, antes da ocorrência de qualquer defeito, é que todos os
equipamentos devem estar operando normalmente e que, após o distúrbio, os
geradores em operação assumam a carga excedente e que os limites térmicos dos
demais equipamentos do sistema suportem, pelo tempo permitido, os fluxos de
potência redistribuídos.
- Planejamento para Contingências Em Extremo:
As considerações para contingências em extremo reconhecem que um sistema
elétrico tronco pode estar sujeito a eventos que excedam em severidade o
planejamento para contingências normais. O objetivo é determinar os efeitos de
contingências extremas na performance do sistema em ordem para obter a
avaliação da robustez do sistema e a extensão dos efeitos cascata mesmo sabendo-
se que estas contingências extremas têm poucas possibilidades de ocorrerem. Após
uma análise e considerações das contingências extremas, medições devem ser
utilizadas, onde for apropriado, para reduzir a freqüência da ocorrência de tais
contingências ou para minimizar as conseqüências que são indicadas como
resultado da simulação de tais contingências.
As contingências em extremo incluem as seguintes possibilidades:
• Perda da totalidade de geração de uma usina.
• Perda da totalidade das linhas de transmissão que conectam uma usina,
subestação de transmissão ou de carga.
• Perda de linhas de interligação.
• Falta trifásica permanente em um gerador, linha de transmissão,
transformador ou barra, com recusa de atuação de proteção.
• A perda de grandes blocos de cargas em grandes centros de consumo.
• O efeito de oscilações severas em sistemas interconectados por linhas de
transmissão de corrente alternada ou contínua.
21
• Falha de um esquema especial de proteção tal com rejeição de carga, corte
de carga ou transferência de disparo de proteção.
- Planejamento para Estabilidade do Sistema:
O planejamento de um grande e interconectado sistema de potência para garantir
uma operação estável a um custo mínimo é um problema muito complexo. Os
ganhos econômicos a serem alcançados com a solução deste problema são
enormes. Um sistema de potência é um processo multivariado de ordem elevada
operando em um ambiente que se altera constantemente. Em função da grande
dimensão e complexidade deste processo é importante assumir simplificações e
analisar problemas específicos usando o grau correto de detalhamento da
representação do sistema. Isto requer uma grande quantidade de características do
sistema como um todo, assim como, individualmente, dos elementos que o
compõem.
O sistema deve ser modelado e simulado em todos os pontos de conexão. Análise
de estabilidade inter áreas e intermáquinas devem ser avaliadas e solucionadas com
as técnicas utilizadas em controle de sistemas de potência.
Para ilustrar a necessidade dos estudos de estabilidade no planejamento do sistema
elétrico, podemos citar o exemplo clássico da transferência de potência apresentado
em [14]. Considerando a Figura 2.5, na qual está representado um gerador
conectado através de uma reatância (Xe) a uma barra infinita, temos que a potência
ativa transmitida da barra A para a barra B é dada pela fórmula:
P=( E
A
.E
B
/ Xe).senδ (2.1)
sendo E
A
a tensão da barra do gerador, E
B
a tensão na barra de conexão, Xe a
reatância de conexão entre as duas barras e δ o ângulo de abertura entre as
tensões mencionadas.
22
Figura 2-5: Gerador conectado a barra infinita.
A Figura 2.6 mostra a curva característica da potência gerada em função do ângulo
entre a tensão do gerador e a barra da conexão. A figura ilustra a alteração da
impedância da conexão de 1.2 pu (X1) para 1.5 pu (X2), que exemplifica a redução
da capacidade de transferência de geração nesse caso. Portanto, uma situação de
perda de linha em paralelo ou mesmo a não observação do critério da menor
impedância de conexão possível, gera uma redução bastante acentuada na
capacidade de transmissão. Também fica visível que a operação do gerador ficará
mais próxima do limite de estabilidade, situação em que, com a abertura angular
muito grande, permitirá a oscilação e conseqüentemente a saída de serviço deste na
ocorrência de alguma perturbação no sistema elétrico.
Ressalte-se que a medição em tempo real do ângulo de abertura δ entre a tensão da
barra do gerador e a tensão da barra de conexão através de sincrofasores (PMU)
evita que se opere o gerador muito próximo do ângulo crítico de estabilidade. A
disponibilidade desta medição propicia que, por meio manual ou através de
esquemas especiais, incremente-se a margem permissível de potência disponível a
ser gerada.
E
A
∟δ
E
B
∟0
0
Xe
P
A
B
23
Figura 2-6: Curva da potência gerada em função da abertura angular (delta).
A Figura 2.7 mostra como são classificados os estudos de estabilidade de sistemas
de potência.
24
Figura 2-7: Diagrama simplificado de análise de estabilidade do sistema elétrico.
2.5 Considerações Finais do Capítulo
O planejamento de um sistema elétrico de potência é fundamental para a sua
operação estável, mesmo quando da ocorrência de vários distúrbios simultâneos.
Conhecer o sistema e suas várias formas de operação é prioridade para os
operadores do sistema elétrico. Ter um entrosamento entre os vários níveis
hierárquicos representa a diferença entre o sucesso de uma recomposição do
sistema e um agravamento de um “blackout”, diante de uma operação em
emergência. Os sistemas de controle devem ter bom desempenho para que os
mesmos auxiliem a manutenção da operação normal e atuem eficientemente diante
de uma operação de alerta ou de emergência. Os operadores necessitam de um
bom e confiável sistema de supervisão.
Estabilidade do sistema de
potência
Estabilidade
angular
Estabilidade de
média duração
Estabilidade de
tensão
Pequenos
distúrbios
Estabilidade
transitória
Grandes
distúrbios
Pequenos
distúrbios
Estabilidade de
longa duração
25
3 O Sistema Supervisório e de Aquisição de Dados
3.1 Introdução
Como já salientado no capítulo 2, o sistema elétrico necessita ser monitorado
constantemente. As ferramentas, os equipamentos e os métodos atuais de
construção digital permitiram uma grande evolução no monitoramento em tempo real
do sistema. Os operadores estão cada vez mais equipados com ferramentas que
permitem uma visão mais confiável das informações que chegam, por exemplo,
através de fibra óptica, de subestações remotas e permitem tomar decisões em
tempo real salvaguardando a operação do sistema com a qualidade atualmente
exigida.
3.2 Operação do Sistema de Potência em Tempo Real
Considerando a complexidade e as dimensões de um sistema elétrico de potência e
a sua dinâmica, devido aos defeitos a que está exposto, e a solicitação de
atendimento à variação da carga imposta, conforme exposto no item anterior, fica
explícita a necessidade de um sistema de supervisão e de aquisição de dados
confiável deste sistema de potência. O sistema SCADA (Supervisory Control and
Data Aquisition), utilizado em centros de operação do sistema (COS), provê
ferramentas computacionais que podem ser utilizadas para proteger a integridade do
sistema elétrico e permitir a operação eficiente do sistema. Através dos programas
desenvolvidos para o sistema SCADA, o operador tem um conhecimento amplo do
comportamento do sistema elétrico em tempo real e é capaz de examinar e prever o
estado futuro a que está sujeito este sistema. Os sistemas supervisórios
disponibilizam os valores medidos de tensão, corrente, potência ativa e reativa,
posição dos taps dos transformadores e estado dos disjuntores e seccionadoras em
cada circuito de todas as subestações que compõem o sistema elétrico
supervisionado. Possibilitam, também, aos operadores, análises da rede elétrica,
analises de contingências, análise dos níveis de curto-circuito e análises de
otimização de despacho de carga. Esses conjuntos de dados aquisitados permitem
uma visualização e um conhecimento do estado do sistema de potência que leva à
sua operação segura e com qualidade no fornecimento da energia elétrica. Além de
permitir o armazenamento do histórico do desempenho do sistema para uma análise
26
pós-operação, também fornece subsídios para o planejamento futuro e melhorias na
operação.
Aliado aos sistemas computacionais desenvolvidos para os centros de operação do
sistema, a aplicação de equipamentos de proteção, comando e medição digitais nas
subestações proporcionou uma melhor qualidade na aquisição de dados em tempo
real das grandezas elétricas e da topologia do sistema elétrico e graças à
construção de redes de comunicação com a tecnologia de fibra ópticas embutidas
nos cabos pára-raios das linhas de transmissão, cuja sigla OPGW significa Optical
Ground Wire, foi possível conectar através de redes “Ethernet” o sistema de
aquisição de dados com o COS. As redes de comunicação dedicadas permitiram
uma melhora sensível na aquisição de dados com maior rapidez e confiabilidade,
disponibilizados pelos equipamentos digitais de medição nas subestações, para os
centros de operação, melhorando o desempenho do estimador de estado.
Concomitantemente, a referência de tempo comum proporcionada pelo sistema GPS
(Global Positioning System), permitiu referenciar as medidas, o estado de
disjuntores e atuação de proteções do sistema elétrico em uma mesma base de
tempo, possibilitando, por exemplo, a medição do ângulo das tensões das barras
das subestações, medição sincrofasorial por meio do Phasor Measurement Unit
(PMU) e a seqüência de eventos (SOE - Sequence of Events), quando da ocorrência
de defeitos no sistema elétrico envolvendo várias subestações. A conjunção da
aplicação dessas tecnologias permitiu que as ferramentas ligadas à monitoração e
análise de segurança mantenham ou retornem o sistema elétrico a uma operação
segura, devido à maior observabilidade proporcionada, independentemente das
dificuldades da operação do sistema elétrico. Assim, o objetivo do controle de
segurança, que é manter o sistema de potência operando, sem sobrecargas, e
atendendo os consumidores, em qualquer condição de operação com qualidade,
pode ser atingido.
A avaliação da segurança da operação é realizada mediante duas funções básicas,
que são a Monitoração da Segurança e a Análise da Segurança. O desempenho
dessas funções depende da disponibilidade de informações confiáveis a respeito do
ponto de operação atual do sistema, sendo essencial a atualização em tempo real. A
função encarregada de desempenhar esse papel é a estimação de estados [15].
27
3.3 Estimação de Estados em Sistemas de Potência
Estimação de estado é o processo de se determinar o valor para uma variável de
estado, baseado em medições do sistema e de acordo com algum critério definido.
Usualmente, o processo envolve medições imperfeitas e redundantes e o processo
de estimação dos estados do sistema é baseado em critérios estatísticos que
avaliam o valor mais provável em relação ao valor real das variáveis de estado,
minimizando ou maximizando o critério selecionado [16].
Um critério comumente usado é a minimização da soma dos quadrados das
diferenças entre os valores estimados e os reais, isto é, medidos, de uma função.
Esse critério é mais conhecido como o método dos mínimos quadrados ponderados.
A estimação de estado pode ser aplicada para o sistema elétrico na condição de
regime permanente ou na condição de regime transitório. No escopo deste trabalho
a estimação de estado se limitará ao regime permanente.
Em um sistema de potência o conceito de estado é fundamental. O estado de um
sistema é representado por uma mínima quantidade de informação sobre o sistema,
em qualquer instante de tempo t0, de forma tal que o seu futuro comportamento
possa ser determinado sem a referência às entradas antes de t0. Considerado-se a
operação em regime permanente do sistema, para o problema de estimação de
estados, as variáveis de estado são definidas como o módulo e ângulo das tensões
em todas as barras do sistema. A partir destas e com o conhecimento dos
parâmetros da rede, é possível determinar as demais variáveis de interesse do
sistema, como injeções de potência ativa e reativa nas barras, fluxos de potência
ativa e reativa, corrente, etc.
São necessárias medições para se avaliar o desempenho do sistema em tempo real,
assim como para a análise de segurança e para permitir que o despacho econômico
fique dentro das restrições impostas.
As entradas de dados de um estimador são as medições aquisitadas do sistema,
conforme projeto de cada subestação. Essas entradas podem ser medidas de
magnitude de tensão, fluxo de potência ativa e reativa, fluxo de corrente, posição de
chaves e disjuntores e taps de transformadores e, mais recentemente, medições de
sincrofasores que fornece as medidas de ângulo de tensão por meio das PMUs.
Esses dados de entrada estão sujeitos a erros. O estimador de estado é projetado
para produzir “a melhor estimativa” das tensões e respectivos ângulos de fase,
28
considerando que existem erros nas grandezas medidas e que pode haver medições
redundantes.
Os dados de saída do estimador são disponibilizados aos operadores dos centros de
operação do sistema para a operacionalização de um despacho seguro e com
qualidade em tempo real e no aprimoramento do controle do sistema [15].
3.4 Características da Estimação de Estado em Sistemas de Potência
A monitoração dos fluxos de potência e das tensões, com seus respectivos ângulos,
em sistemas de potência é muito importante na manutenção da segurança do
sistema. Pela simples verificação de cada valor medido com seu limite, os
operadores observam onde existem problemas no sistema e podem adotar as
medidas corretivas para aliviar linhas e transformadores sobrecarregados e corrigir
tensões que estejam fora da faixa de operação.
Na monitoração de um sistema, podem ser encontrados erros de medição. Na
literatura é normalmente empregado o termo “erro grosseiro” quando se refere às
medidas incorretas aquisitadas no sistema, porém uma classificação de erros de
medidas que melhor representa o que realmente ocorre nas medições de grandezas
do sistema elétrico de potência proposta agora, neste trabalho, é a seguinte:
a- Pequenos:
• Erros de calibração dos sistemas de automação que empregam o conceito de
remotas distribuídas.
• Tempo de varredura do sistema de aquisição de dados das remotas.
• Utilização de transformadores de corrente de proteção com classe de
exatidão de 10% para medição e a disponibilização dessa medição pela automação
integrada ao “firmware” dos relés digitais de proteção. Considera-se, na prática, uma
medição aceitável, aquela cujo valor está entre 20% a 120% do valor da corrente
nominal do TC.
Para ilustrar o exposto acima, pode-se tomar, como exemplo, a oscilografia da figura
3.1, a qual mostra a medição de corrente dos circuitos Praia de Leste 138 kV (PLE
138 kV) e Paranaguá II 138kV (PGA II 138kV) da subestação Posto Fiscal (SE PFL)
da Copel. Ambos os circuitos utilizam, para a medição de corrente, a relação de
29
1200/5 A do enrolamento secundário de proteção do transformador de corrente.
Assim, verifica-se na figura 3.2 que as correntes de fase medidas do circuito PLE
138kV estão bem abaixo do valor de 240 A que seria o limite inferior de uma medida
válida para esta situação. Verifica-se também, para este circuito, que a corrente de
neutro medida excede os 10% de desequilíbrio considerados admissíveis para um
sistema elétrico de potência. Pela análise de harmônicas da figura 3.3 nota-se a
quantidade de ruído presente na medição, cujo valor total supera, em muito, o valor
da fundamental. É importante salientar que o conversor analógico-digital (A/D) dos
equipamentos de medição apresenta, no início de escala, o maior valor de erro de
fundo de escala.
A medição de fase do circuito PGA II 138 kV está mais próxima do limite de 240 A,
conforme mostrado na figura 3.4, apresentando uma forma de onda de 60Hz melhor
definida e com maior exatidão. A corrente de neutro está abaixo dos 10% aceitáveis.
Figura 3-1: Oscilografia das correntes de fase e neutro dos circuitos PLE 138 kV e PGAII 138 kV da
SE PFL.
30
Figura 3-2: Fasores das correntes de fase e de neutro do circuito PLE 138 kV da SE PFL.
Figura 3-3: Análise espectral da corrente de neutro do circuito PLE 138 kV da SE PFL.
31
Figura 3-4: Fasores das correntes de fase e de neutro do circuito PGA II 138 kV.
Se os erros são pequenos, podem não ser detectados e causar má interpretação
dos resultados. Uma das conseqüências pode ser a violação do limite térmico de
equipamentos ou de linhas de transmissão, que estiverem operando no limite de sua
capacidade máxima, isto é, com sobrecarga. Um exemplo típico desta situação é
quando uma linha de transmissão está operando em regime de emergência por
contingências do sistema. Um erro de medição pequeno não detectado, nas
grandezas desta linha pode, por exemplo, levar ao aumento da sua flecha e
aproximar uma das fases desta linha de transmissão com outros circuitos que
atravessam a sua faixa de servidão, provocando um curto-circuito entre fases de
circuitos diferentes, muito difícil de ser localizado e que expõe ao risco pessoas que
estejam próximas. Perde-se, assim, uma importante conexão do sistema em um
ponto de operação crítico, que pode levar o sistema neste local a operar em situação
de risco de corte de carga por um tempo longo, pois o pessoal de manutenção de
linhas deve percorrer toda a sua extensão, antes de tentar fazer um religamento
manual da linha.
Outro exemplo em que um erro de medição pequeno pode causar problemas no
desempenho do sistema elétrico, quando da abertura de uma linha importante e
conseqüente sobrecarga nas linhas remanescentes, pode ser verificado no texto
32
reproduzido abaixo, de forma parcial, do relatório final [17] do blackout de 04 de
novembro de 2006, ocorrido na Europa.
Considerando que existem muitos termos técnicos e jargões comuns ao setor de
sistema de potência, o texto abaixo não foi traduzido para não distorcer o seu
conteúdo.
“FINAL REPORT - SYSTEM DISTURBANCE ON 4 NOVEMBER 2006, Page 6 and
7/84”
“Two main causes
Non fulfilment of the N-1 criterion
After manual disconnection of the double-circuit 380 kV Conneforde-Diele line (E.ON
Netz), the N-1criterion was not fulfilled in the E.ON Netz grid and on some of its tie-
lines to the neighbouring TSOs. Moreover, the resulting physical flow on the 380 kV
Landesbergen (E.ON Netz)-Wehrendorf (RWE TSO) line - being in operation - was
so close to the protection settings at the Wehrendorf substation (RWE TSO) that
even a relatively small power flow deviation triggered the cascade of line tripping.
This occurred when E.ON Netz did not undertake proper countermeasures to reduce
the flow on this line.
Insufficient inter-TSO co-ordination
The initial planning for switching-off the double-circuit 380 kV Conneforde-Diele line
scheduled for 5 November from 01:00 to 5:00 was duly prepared by the directly
involved TSOs (E.ON Netz, RWE TSO and TenneT). However, the change of the
time for this switching maneuver was communicated by E.ON Netz to the other
directly involved TSOs at a very late moment; it was also not sufficiently prepared
and checked in order to ensure the secure operation of the system in this area after
the switching-off. No specific attention was given by E.ON Netz to the fact that the
protection devices have different settings on both sides of the Landesbergen-
Wehrendorf line although this information was critical due to the very high flow on this
line.”
33
b- Grandes:
• Inversão de fiação de conexão de transformadores de corrente (TCs) ou
transformadores de potencial (TPs) afetando o faseamento.
• Polaridade de TCs invertida, principalmente os utilizados na proteção de
sobrecorrente de fase de transformadores de potência interligadores, em função dos
relés específicos não necessitarem de direcionalidade.
• Fiação dos secundários dos TCs e TPs com alta impedância de contato, isto é
com uma impedância série. Este tipo de erro além de alterar em módulo as
grandezas medidas de corrente e tensão, também altera o respectivo ângulo.
• Ruído em canal de comunicação serial, como, por exemplo, linha telefônica
com modem, leva à perda do envio dos dados de uma subestação inteira.
• Travamento de remotas com conseqüente falha no envio de dados de
circuitos de uma subestação.
• Queima de relés digitais com automação incorporada e perda da medição de
grandezas.
• Falha do canal de comunicação que conecta a subestação ao COS ou atraso
no envio de dados como, por exemplo, nas conexões de redes via satélite. No caso
da comunicação por satélite existe a possibilidade de perda do canal em dias de
tempestades, quando as nuvens encobrem as antenas dos satélites cortando a
comunicação. Nesta situação, a perda das medições da subestação é mais crítica
porque podem ocorrer aberturas de circuitos por descargas atmosféricas, que não
são percebidas pelos controladores. A única possibilidade de contornar esta
situação é colocar um operador de plantão no local quando houver previsão de
chuvas intensas. Mas quanto intensa deve ser esta chuva para cortar a
comunicação com o satélite?
• Congelamento das medidas por problemas de processamento nas remotas,
com os controladores tendo em seu monitor a medida da última varredura.
Erros grandes causam inutilização dos dados medidos. São erros que são mais
fáceis de serem notados pela operação do COS. São localizados em determinados
circuitos de uma subestação e devem ser imediatamente corrigidos. Em geral,
quando há perda da informação dos dados oriundos das subestações, existe um
34
alarme que substitui os valores numéricos por pontos de interrogação na tela do
monitor do operador e, nesta condição, diz-se que as medidas estão interrogadas.
3.5 Princípios do Estimador de Estado em Sistemas de Potência
O estimador de estado foi desenvolvido para compensar pequenos erros aleatórios
das leituras, detectar erros de medição e complementar, por meio de estimativas, as
medições que faltarem devido a falhas de comunicação [15].
Conforme ilustrado em [15], reproduzido na Figura 3.5 e comentado na seqüência,
as principais funções e aplicações de um estimador de estado são:
• Configurador da Rede Elétrica: Processa as medidas digitais transmitidas
pelo SCADA para determinar a topologia atual do sistema elétrico em operação.
Linhas abertas, transformadores ou geradores fora de operação, são alguns dos
pontos determinados.
• Pré-Filtragem: Conjunto de testes de consistência realizados nas medições
analógicas para verificar a presença de medições de grandezas contendo grandes
erros que podem comprometer a modelagem do sistema em tempo real.
• Estimação de Estados: O estimador de estado utiliza dados da topologia da
rede processados pelo Configurador, as grandezas analógicas aquisitadas e pré-
filtradas e os parâmetros de rede do banco de dados. O objetivo do estimador de
estado, por meio de seus vários programas é disponibilizar o valor mais próximo dos
módulos e ângulos das tensões de barra de todo o sistema observado. Fazem parte
do escopo dos programas do estimador de estados, a análise de observabilidade e
que será melhor abordada nos próximos capítulos, processamento de erros
grosseiros e a estimação de estados.
• Monitoração de Segurança: Com os dados disponibilizados pelo estimador
de estado da configuração atualizada do sistema em operação é possível verificar se
o sistema encontra-se em operação normal, de emergência ou restaurativo. Caso o
sistema esteja fora da operação normal, deve-se tomar as medidas disponíveis para
restabelecer o sistema e para tanto é utilizado o controle restaurativo. Com o
sistema em operação normal é realizado o próximo passo que é a análise de
segurança.
• Análise de Segurança: Considerando um número de contingências pré-
determinadas, é realizada a análise de segurança. Nesta análise, os sistemas
interligados são equivalentados para que se possa avaliar o efeito destes na
35
operação do sistema local. Com esta análise, procura-se prever a tendência do
comportamento do sistema para várias contingências.
• Controle Preventivo: Busca-se a melhor opção de operação do sistema,
após a análise de segurança indicar um risco de operação anormal para uma ou
mais das contingências analisadas.
36
Figura 3-5: Diagrama simplificado da monitoração do sistema elétrico de potência.
Estimador de
Estados
Banco de dados
do sistema
Redução do Sistema
Interligado
Dados do Sistema
Interligado
Seleção de
Contingências
Análise de Sensibilidade ou
Fluxo de Potencia “On line”
Controle
Restaurativo
Monitoração de
Segurança
Controle de
Emergência
Análise de
Contingências
“status” de disjuntor
e seccionadoras.
Medição de tensão,
corrente, potência, etc.
Configurador
de Rede.
Emergência
Restaurativo
Normal
Ação
Preventiva
Fim
Inseguro
Seguro
Análise de
Segurança
37
3.6 Recursos Computacionais dos Centros de Operação do Sistema
Com os atuais recursos de redes de comunicação, que será melhor abordada em
um próximo capítulo, é possível criar uma rede local (LAN-Local Área Network) a
qual pode ser protegida por Firewall.
Através de uma LAN, conectam-se vários equipamentos de informática, os quais
podem ser acessados por meio de endereços que tenham um identificador que os
diferenciem dos demais equipamentos. Assim é necessário que cada máquina tenha
seu endereço ou número IP (Internet Protocol). Os números IPs podem ser fixos ou
distribuídos aleatoriamente por um servidor de aplicativo denominado servidor de
DHCP (Dynamic Host Configuration Protocol). Com a criação de equipamentos de
gerenciamento inteligentes como servidores, roteadores e switches é possível criar
LANs virtuais conhecidas como VLANs. Estas redes virtuais permitem o uso de
Firewall para controlar o acesso e tráfego das informações da rede local. Regulando
o tráfego de dados entre a VLAN e as demais redes é possível impedir a
transmissão e a recepção de acessos nocivos ou não autorizados. Assim, o requisito
de segurança de acesso às informações contidas nos sistemas de supervisão pode
ser acrescentado aos demais requisitos como tempo de resposta, disponibilidade e
manutenção e desenvolvimento do sistema.
O requisito de segurança à informação tornou-se imprescindível e um tema muito
debatido à nível mundial em conseqüência de recentes acontecimentos. Para
maiores esclarecimentos sugere-se ver o Anexo A desse trabalho.
Entre as configurações de sistemas de supervisão do COS, a configuração dual
operando dentro de uma VLAN exclusiva é a atualmente mais utilizada devido à
possibilidade de incorporação de funções adicionais às de rotinas do centro. Pela
duplicação do sistema contendo um sistema em operação e o outro na forma hot
standby, que fica operando de forma redundante com todos os dados e aplicativos
de tempo real, é possível executar treinamento de operadores, implementação de
estudos off-line utilizando dados reais do sistema SCADA e estudos de históricos,
estatísticas e relatórios.
Nesta configuração, estão conectadas várias estações de trabalho distribuídas, e
protegidas por firewall, cada uma responsável pela execução de um aplicativo em
tempo real, tal como a análise de redes, gerenciamento de banco de dados,
proteções sistêmicas como Esquema de Controle de Emergência (ECE) e demais
funções. O sistema de supervisão pode ser distribuído pelas várias áreas da
38
empresa e disponibilizar informações direcionadas e específicas para acesso restrito
de pessoal de manutenção, estudos ou de pré e pós-operação. Outra vantagem, é a
expansão ou atualização dos equipamentos sem a necessária substituição de todo o
sistema de supervisão.
Um exemplo de configuração pode ser visualizado na Figura 3.6 a qual mostra a
configuração do sistema de supervisão do COS da Copel.
Figura 3-6: Configuração do sistema de supervisão do COS da Copel.
Print
Server
Firewall
Banco de dados
Copel
Net
ONS-S
Firewall
Print 1
Print 2
Estações de consulta XA21
Estações de trabalho WS
WS1
WS2
WS3
WS4
SAN
HSA
HP
On Line
Oracle1
Hot Standby
Oracle2
Estações de
processamento
D
S1
DS2
ONS-S
Roteador
Treinamento
Aquisição de dados
Desenvolvimento
de software
39
3.7 Considerações Finais do Capítulo
Conforme pôde ser verificado neste capítulo, a tecnologia hoje disponível possibilita
que o sistema elétrico tenha uma supervisão eficaz em tempo real. As ferramentas
computacionais hoje desenvolvidas e aplicadas como, por exemplo, no centro de
operação do sistema da Copel, permite manter um sistema elétrico, por mais
complexo que seja, dentro de padrões ótimos de qualidade.
O desenvolvimento de aplicativos para a observabilidade e estimação de estado
utilizando as medições sincrofasoriais permitem tratar as grandezas medidas com
maior segurança e rapidez devido ao menor número de iterações de processamento.
Apesar das facilidades, disponíveis graças às novas tecnologias, deve-se tomar
muito cuidado com a segurança da rede, na qual circulam os dados referentes ao
sistema elétrico. Um sistema inteiro pode ser perdido por ação inescrupulosa de
terceiros.
40
4 Conceituação Teórica do Estimador de Estado
4.1 Introdução
Utilizando o fluxo potência em corrente contínua, é possível ilustrar os princípios da
estimação de estado. O exemplo apresentado em [16] é reproduzido na seqüência
para facilitar a compreensão do assunto.
4.2 Princípio do Estimador de Estado
Supondo-se que o fluxo de potência em corrente contínua de três barras da Figura
4.1 esteja operando com carga e geração conforme mostrado.
Figura 4-1: Sistema com três barras
A única informação que se tem a respeito deste sistema é proveniente de três
medidores de MW localizados como mostrado na Figura 4.2.
Barra 1
Barra 2
Barra 3
35 MW
100 MW
65 MW
5 MW
40 MW
Impedâncias em pu
Base: 100MVA
X
12
=0,2
X
13
=0,4
X
23
=0,25
60 MW
41
Figura 4-2: Localização dos Medidores.
Somente duas leituras destes medidores são necessárias para o cálculo do ângulo
de fase das barras e os valores de todas as cargas e gerações. Suponha-se que
M13 e M32 dão leituras perfeitas dos fluxos em suas respectivas linhas de
transmissão.
puMWM 05,05
13
==
puMWM 40,040
32
==
Então, os fluxos nas linhas 1-3 (f13) e 3-2 (f32) podem ser ajustados aos valores
lidos, isto é:
puM
x
f 05,0
)(
13
13
31
13
==
−
=
θ
θ
puM
x
f 40,0
)(
32
32
23
32
==
−
=
θ
θ
Adotando-se θ3=0, pode-se resolver as equações supracitadas para obter
respectivamente θ1 e θ2,
radfx 02,005,0.4,0.
13131
===
θ
Barra 1
Barra 2
Barra 3
M
M
M
42
radfx 10,04,0.25,0.
32322
−=−=−=
θ
Para o caso em que todas as três leituras estão disponíveis com pequenos erros,
suponha-se que as leituras indiquem:
puMWM 62,062
12
=
=
puMWM 06,06
13
==
puMWM 37,037
32
==
Se forem utilizadas somente as medições M13 e M32, como antes, os ângulos de
fase podem ser então calculados:
rad024,0
1
=
θ
rad0925,0
2
−
=
θ
rad0
3
=
θ
, como assumido anteriormente.
Estes resultados implicam nos fluxos mostrados na Figura 4.3. Observe-se que os
fluxos estão coerentes com M13 e M32, mas o fluxo na linha 1-2 (f12) não concorda
com a leitura de 62 MW de M12.
Figura 4-3: Fluxos resultantes do uso de M13 e M32.
Barra 1
Barra 2
Barra 3
34 MW
102 M
W
65 MW
6 MW
37 MW
58,25MW
43
Faz-se necessário um procedimento que use a informação disponível pelos três
medidores para produzir a melhor estimação dos ângulos, fluxos nas linhas, cargas
e gerações reais.
Como as informações do sistema são obtidas por meio das medições, deve-se
utilizá-las para estimar as condições do sistema. É importante ressaltar que, para os
casos descritos anteriormente, foram utilizados os dados das medições para o
cálculo dos ângulos de fase das barras 1 e 2.
Uma vez conhecidos estes ângulos, todos os fluxos não medidos, cargas e geração,
poderão ser determinados. Pode-se chamar
θ1 e θ2 de variáveis de estados deste
sistema a três barras.
Em geral, as variáveis de estado de um sistema de potência consistem nas
magnitudes das tensões em todas as barras e os ângulos de fase dessas barras,
com exceção de uma das barras, chamada de barra de referência ou de folga em
que se assume usualmente o ângulo real igual a zero. Deve-se notar que podem ser
usadas as componentes real e imaginária, caso desejado.
Se for possível usar medições para estimar os estados do sistema de potência,
então também é possível calcular qualquer fluxo de potência, geração, cargas e
assim por diante. Presume-se que a configuração da rede, isto é o status dos
disjuntores e chaves seja conhecida e que as impedâncias da rede também sejam
conhecidas [16].
Transformadores com comutador automático de tap ou reguladores de ângulo de
fase são também incluídos na rede e a posição do comutador pode ser obtida como
grandeza digital lida pelo centro de controle. Deste modo, a posição do comutador
pode ser também considerada como status, pois deve ser conhecida para o cálculo
dos fluxos através dos transformadores e reguladores de fase.
Retornando ao sistema DC com três barras, há três medidores que fornecem um
conjunto de leituras redundantes, com as quais se devem estimar θ1 e θ2. As três
leituras são redundantes porque, como visto anteriormente, somente duas são
necessárias para o cálculo de θ1 e θ2, sendo a terceira uma leitura redundante.
Entretanto, a leitura adicional contém informação útil e não deve ser descartada
sumariamente.
44
4.3 Estimação dos Mínimos Quadrados Ponderados e da Máxima Expectativa
Para que se possam obter, de forma mais exata, as medidas de tensão e respectivo
ângulo nas barras de um determinado sistema elétrico, a partir de medições que
estejam sujeitos a erros, como os mencionados na seção 3.3, faz-se necessária a
aplicação de estimação estatística. A estimação de estado passa então pelo
problema da avaliação da melhor medida de grandeza, utilizando as grandezas
medidas disponíveis.
Dentre as aplicações utilizadas para estimação das grandezas analógicas de um
sistema elétrico, podem ser citadas três que são mais utilizadas:
a- Critério da máxima expectativa, em que o objetivo é maximizar a
probabilidade de que a estimação da variável de estado,
x
ˆ
, é o valor verdadeiro do
vetor da variável de estado, .
b- Critério dos mínimos quadrados ponderados, em que o objetivo é minimizar
a soma dos quadrados dos desvios ponderados da medição estimada,
z
ˆ
, a partir da
medição real,z.
c- Critério da mínima variância, em que o objetivo é minimizar o valor
esperado da soma dos quadrados dos desvios dos componentes estimados do vetor
das variáveis de estado, a partir dos componentes do vetor de variáveis de estado
verdadeiros.
O critério a seguir adotado será o da máxima expectativa. Desta forma, tem-se a
questão: qual é a probabilidade ou expectativa que se obtenham as medições a
serem obtidas? A dúvida das medições surge devido aos erros inerentes ao tipo e a
forma de aquisição das grandezas. Assim, um procedimento razoável seria
simplesmente escolher a estimativa como um valor que maximize esta
probabilidade. Como será visto, o estimador da máxima expectativa supõe que se
conhece a função de densidade da probabilidade (PDF – Probability Density
Function) dos erros intrínsecos aos métodos de medição. A função de densidade da
probabilidade (FDP) é assumida como uma distribuição normal Gaussiana. O
resultado é equivalente à estimação por mínimos quadrados ou pelo mais exato dos
mínimos quadrados ponderados.
Um conceito que deve ser definido é o do erro medido randômico. Assim, a medida
obtida do sistema elétrico é assumida como contendo erro, isto é, o valor da
grandeza obtida pelo equipamento de medição está perto do valor verdadeiro,
45
porém com um erro desconhecido. Matematicamente, isto pode ser modelado da
seguinte forma:
η
+=
truemeas
zz
(4.1)
onde,
meas
z
: valor obtido da grandeza medida;
true
z
: valor verdadeiro da grandeza medida;
η
: erro medido randômico.
O erro medido randômico (
η
) serve para modelar a incerteza nas medidas das
grandezas. Se o erro de medição é confiável, a função de densidade da
probabilidade (
η
) é usualmente escolhida como uma distribuição normal com média
zero. A função de densidade de probabilidade de
η
é:
)(
2
2
2
exp
2
1
)(
σ
η
πσ
η
−
=FDP
(4.2)
onde,
σ: desvio padrão;
η
: variância do número aleatório;
FDP(
η
): descreve o comportamento de η.
O gráfico de FDP(
η
) é mostrado na Figura 4.4.
46
Figura 4-4: Gráfico de uma distribuição normal.
O valor do desvio padrão está diretamente ligado à exatidão do valor da grandeza.
Assim, quanto maior for o v alor de σ mais inexato é o valor da grandeza medida e
maior o erro do equipamento de medição.
A conceituação teórica da máxima expectativa e dos mínimos quadrados
ponderados para estimação de estado, encontra-se detalhada com exemplo didático
no Anexo B.
4.4 Conceituação Teórica da Estimação de Estado para Redes DC na Forma
Matricial
Para estimar N
s
parâmetros desconhecidos usando N
m
medições, pode-se escrever:
∑
=
−
=
Nm
i
i
Nsi
meas
i
Ns
),...,x,x(x
σ
)],...,x,x(xf[Z
),...,x,xJ(x
Ns
1
2
2
21
21
21
min
(4.3)
Se as funções
),...,,(
21 Nsi
xxxf
são funções lineares, tem-se a seguinte solução na
forma matricial:
Primeiro, escrevendo a função
),...,,(
21 Nsi
xxxf
como:
NsiNsiiiiNsi
xhxhxhXfxxxf +++== ...)(),...,,(
22121
(4.4)
e colocando todas as funções
i
f
em um vetor, pode-se escrever:
FDP(η)
η
σ
2
σ
3
σ
47
[ ]
x
N
H
(x)f
.
.
.
(x)f
(x)f
f(X)
m
=
=
2
1
(4.5)
onde,
[
H
]
: matriz (N
m
x N
s
) contendo os coeficientes das funções lineares f
i
(x),
N
m
: número de medições realizadas das grandezas,
N
s
: número de parâmetros desconhecidos que estão sendo estimados.
Colocando-se as grandezas medidas na forma vetorial, tem-se:
=
meas
m
meas
meas
meas
z
.
.
.
z
z
Z
2
1
(4.6)
Assim, pode-se escrever a equação 4.3 em uma forma muito compacta:
[
]
[
]
[
]
f(x)ZRf(x)ZJ(x)
meas
T
meas
x
−−=
−1
min
(4.7)
onde
[ ]
=
2
2
2
2
1
m
N
σ
.
.
.
σ
σ
R
48
A matriz diagonal
[
]
R
é denominada matriz da covariância dos erros de medição.
Para se obter a expressão geral para o mínimo na equação 4.7, deve-se expandir a
expressão e substituir
[
]
xH
por
)(xf
da equação 4.5:
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
{
}
xHRHxxHRZZRHxZRZJ(x)
T
Tmeasmeas
T
Tmeasmeas
x
TT
1111
min
−−−−
+−−=
(4.8)
O mínimo de
J(x)
pode ser encontrado calculando-se:
0=∂∂
i
xJ(x)/ , para
Nsi ,...,1
=
Dessa forma, afirma-se que o gradiente de
J(x)
,
J(x)
∇
é exatamente zero.
O gradiente de
J(x)
fica:
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
xH RH ZRHJ(x)
T
meas
T
11
22
−−
+−=∇
Com
0
=
∇
J(x)
tem-se:
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
measT
T
est
ZR HH RHx
1
1
1 −
−
−
=
(4.9)
A equação 4.9 vale quando
NmNs
<
, isto é, quando o número de parâmetros que
está sendo estimado é menor que o número de grandezas medidas.
Quando
NmNs
=
a equação 4.9 reduz-se a:
[
]
measest
ZHx
1−
=
(4.10)
No caso de
NmNs
>
, podem ser usadas aproximações que resultem em uma
solução para a equação 4.9, porém para a estimação de estados em sistemas de
potência, este tipo de inequação não é resolvido. Nestes casos, são utilizadas as
49
chamadas “pseudo-medidas” para complementar as medições faltantes e tornar a
solução da equação 4.9 possível.
4.5 Subproblemas da Estimação de Estados
Em sistemas de potência, os seguintes subproblemas estão relacionados à
estimação de estados [18]:
Observabilidade
A observabilidade consiste em verificar se o número e a localização das medidas a
serem processadas pelo estimador permitem a determinação do estado do sistema.
A questão da análise de observabilidade frente à inclusão das medições
sincrofasoriais será mais profundamente abordada no Capítulo 6.
Detecção e Identificação de Erros
A detecção de medidas ruins é muito útil aos centros de operação do sistema (COS)
porque pode haver problema na qualidade ou na conexão dos equipamentos.
Intuitivamente, quanto menor o valor de J(x), o resíduo calculado, melhor é a
qualidade dos valores medidos. Entretanto, é difícil estabelecer um valor de J(x) que
indique medições ruins. Normalmente, quando uma ou mais medições são ruins,
seus erros são maiores que ±3σ, mas não garante que J(x) seja pequeno, embora a
chance seja pequena. Existe metodologia que permite avaliar J(x) e pinçar as
medidas ruins [18].
Grandezas Não-Telemedidas
Outra utilidade importante do estimador é calcular ou estimar quantidades de
grandezas não medidas, que são úteis em casos de falha nos canais de
comunicação. A indisponibilidade dos dados, normalmente, se deve à falta de
equipamentos de aquisição de dados ou interrupção momentânea de uma
determinada medição.
O estimador é, então, processado sem essas medidas e, por meio do fluxo de
potência, é possível estimar os valores das grandezas não recebidas [18].
50
Pseudomedidas
Caso a perda dos dados medidos persista, impedindo assim a observabilidade de
uma determinada área do sistema, o estimador pode utilizar dados provenientes de
outras fontes para compensar a falta, tais como: consulta a operadores, dados
históricos, balanço de potência do sistema e utilizar dados recentes do estimador
antes da perda da comunicação. Essas informações, quando incluídas no problema
de estimação de estados, são denominadas pseudomedidas. Após a adição das
pseudomedidas, as equações são escritas da mesma forma. Entretanto, não se
pode dar à pseudomedida o mesmo peso que se dá à medição, uma vez que é
menos exata.
Uma forma de contornar esse problema é aumentar o desvio padrão das
pseudomedidas, já que as medidas são mais exatas e atualizadas. Como no método
dos mínimos quadrados, as medidas são ponderadas pelas respectivas
covariâncias, ou seja, pelo inverso do respectivo desvio padrão, isso implica em dar
pesos menores às pseudomedidas.
4.6 Considerações Finais do Capítulo
O estimador de estado é utilizado para encontrar a medida mais exata para as
grandezas de estado de todas as barras do sistema elétrico supervisionado. Para
tanto existe a necessidade, a priori, de determinar a observabilidade do sistema para
que se possa determinar o sucesso ou não da obtenção do resultado final do
estimador de estado. Caso o sistema não seja observável, o estimador de estado
não converge.
Algumas das medidas a serem adotadas para se obter a observabilidade do sistema
estão listados no item 3.6. Com a disponibilização das medições sincrofasorias pelas
PMUs e com a aplicação da observabilidade generalizada, a ser vista no capítulo 6,
pretende-se mostrar, neste trabalho, que existem formas mais eficazes de se tratar o
problema de observabilidade para o sucesso da convergência do estimador de
estado.
51
5 Conceituação Teórica da Medição Fasorial Sincronizada ou
Sincrofasorial
5.1 Introdução
Sempre estiveram associados ao sistema elétrico dispositivos de monitoração da
atuação de relés de proteção e de correntes e tensões de defeitos, denominados de
osciloperturbógrafos.
Inicialmente, estes dispositivos eram de fabricação eletromecânica cujos
mecanismos acionavam magneticamente penas, imersas em tinta, que registravam
a excursão dos sinais de corrente, tensão e da atuação das funções de proteção em
fitas de papel. Como exemplo pode-se citar o registrador Thonsom, o qual foi,
originalmente, desenvolvido para realizar o levantamento topográfico do fundo do
mar no início do ano de 1930 e posteriormente foi adaptado para monitorar o
desempenho do sistema elétrico de potência durante faltas.
A evolução do sistema de monitoração ocorreu com a introdução da fita magnética
para gravação das perturbações, como o osciloperturbógrafo Sangamo.
Até este estágio, as informações das perturbações contidas nos registros chegavam
após dias, devido à necessidade de transportar as fitas ou os envelopes com os
registros impressos, desde a subestação até a central de análise. Na central de
análise, os registros impressos recebiam identificação e as fitas eram reproduzidas
para então os dados serem analisados.
Com o advento da tecnologia digital e da comunicação serial via modem, foi possível
montar uma central de análise que obtém os dados gerados pelos registradores de
perturbação (RDPs) das várias subestações, onde estes estavam instalados, e
agora permitem uma análise de perturbações em questão de horas.
A disseminação do uso de redes de comunicação faz com que os dados de
perturbações de várias subestações monitoradas passem a ser aquisitados e
disponibilizados por um gerenciador da central de análise, quase que em tempo real.
Os relés de proteção, agora também construídos com tecnologia digital, assumiram,
além das funções de proteção, as funções de medição, automação, canal de
comunicação e oscilografia. A função de oscilografia, embutida nos relés de
proteção, não eliminou o uso de registradores de perturbação dedicados, pois, além
da pequena capacidade de armazenamento de dados dos relés de proteção, quando
ocorre a danificação destes relés, perdem-se as informações da perturbação.
52
Com os dados de medição digitalizados e disponibilizados em rede ethernet, não foi
difícil adicionar aos fasores uma estampa de tempo, comum a todos os fasores
originados naquele instante, através de um tempo padrão, como, por exemplo, o
obtido pelo sistema de satélites americano GPS (Global Positioning System) ou o
Galileu do sistema europeu. Dessa forma, apareceu a medição fasorial sincronizada
gerada por um sistema de aquisição denominada, PMU (Phasor Measurement Unit).
É importante lembrar que a medição sincrofasorial tanto pode ser gerada por um relé
de proteção digital como por um registrador de perturbação digital. A tendência é o
uso de RDPs devido à sua capacidade de armazenamento, freqüência de
amostragem e a não necessidade de priorizar outras funções que não a de medição
e registro, durante perturbações no sistema elétrico de potência.
A geração de várias grandezas sincrofasoriais em diversas subestações do sistema
elétrico faz com que seja necessário o desenvolvimento de um concentrador de
dados que agregue todos os sincrofasores do mesmo instante de tempo e trate
estas medidas para depois disponibilizá-las para as devidas aplicações.
5.2 Fundamentos de Fasor Sincronizado no Tempo
A Figura 5.1 apresenta um circuito com um resistor e um indutor em série,
alimentados por uma fonte de tensão alternada.
Figura 5-1: Circuito RL alimentado com tensão alternada.
Considerando o circuito RL da figura 5.1 e supondo que o mesmo está conectado a
uma fonte do tipo
tVtv
M
ω
cos)(
=
, a corrente
)(ti
é da forma:
R
L
I(t)
v(t)=
V
M
cos ωτ
53
)cos()(
φ
ω
+
=
tAti
. (5.1)
Utilizando-se as relações de seno e co-seno, pode-se escrever:
)()cos()(
21
tsenAtAti
ω
ω
+
=
. (5.2)
Substituindo
)(ti
na equação diferencial do circuito teremos:
tVtsenAtARtsenAtA
dt
d
L
M
ωωωωω
cos))()cos(())()cos((
2121
=+++
. (5.3)
Derivando-se fica:
tVtsenRAtRAtLAtsenLA
M
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
cos))()cos())cos()(
2121
=
+
+
+
−
.
A partir dos coeficientes das funções seno e co-seno, tem-se:
M
VLAR
RALA
=+
=+−
ω
ω
21
21
A
0
. (5.4)
Resolvendo o sistema de equações 5.4 para A
1
e A
2
tem-se:
222
2
222
1
L
R
LV
A
LR
RV
A
M
M
ω
ω
ω
+
=
+
=
. (5.5)
Logo,
tsen
L
R
LV
t
L
R
RV
ti
MM
ω
ω
ω
ω
ω
222222
cos)(
+
+
+
=
. (5.6)
Substituindo 5.6 na equação 5.1 determina-se A e
Φ:
54
222
222
cos
L
R
LV
Asen
LR
RV
A
M
M
ω
ω
φ
ω
φ
+
−=
+
=
. (5.7)
Assim,
φ
φ
φ
cosA
Asen
tg =
. (5.8)
Obtém-se,
R
L
tg
ω
φ
1−
−=
. (5.9)
Uma vez que
222222
)(cos)()cos(
AsenAAsenA =+=+
φφφφ
. (5.10)
Tem-se:
222
L
R
V
A
M
ω
+
=
. (5.11)
A expressão final para i(t) é:
)cos()(
1
222
R
L
tgt
L
R
V
ti
M
ω
ω
ω
−
−
+
=
. (5.12)
Outro método para solucionar circuitos com alimentação senoidal é utilizar a
identidade de Euler para relacionar funções senoidais que variam no tempo com
números complexos, ou seja:
55
tjsente
tj
ωω
ω
+= cos
(5.13)
sendo:
tsene
te
jwt
jwt
ω
ω
=
=
)Im(
cos)Re(
onde Re e Im representam a parte real e a imaginária respectivamente.
A partir destas relações tem-se:
)(
)(
)(
φω
+
=
=
tj
M
jwt
M
eIti
eVtv
. (5.14)
Substituindo na equação diferencial fica:
tj
M
tj
M
tj
M
eVeI
dt
d
LeRI
ωφωφω
=+
++
)(
)()(
. (5.15)
Obtendo-se:
M
j
M
j
M
VeLIjeRI =+
φφ
ω
. (5.16)
Essa equação pode ser escrita como:
LjR
V
eI
M
j
M
ω
φ
+
=
. (5.17)
Convertendo para a forma polar fica:
)]([
222
1
R
L
tgj
M
j
M
e
LR
V
eI
ω
φ
ω
−
−
+
=
. (5.18)
56
Assim, pode-se verificar que o módulo e o ângulo são respectivamente:
R
L
tg
LR
V
I
M
M
ω
φ
ω
1
222
−
−=
+
=
. (5.19)
Cujos valores podem ser substituídos na seguinte equação para ser obtida a
resposta no domínio do tempo:
)cos()(
φ
ω
+
=
tIti
M
. (5.21)
Assim, nota-se que uma grandeza elétrica pode ser representada por um módulo e
um ângulo:
θ
±
∠
V
. (5.22)
A essa representação é dado o nome de fasor.
A definição de fasor sincronizado no tempo, conhecido como sincrofasor, é definido
pela norma IEEE 37.118 [19], reproduzida parcialmente abaixo e mantida no texto
em inglês para manter a originalidade do conceito:
“3.4 phasor: A complex equivalent of a simple cosine wave quantity such that the
complex modulus is the cosine wave amplitude and the complex angle (in polar form)
is the cosine wave phase angle.
3.5 synchronism: The state where connected alternating-current systems, machines,
or a combination operate at the same frequency and where the phase angle
displacements between voltages in them are constant, or vary about a steady and
stable average value.
57
3.6 synchronized phasor: A phasor calculated from data samples using a standard
time signal as the reference for the measurement. In this case, the phasors from
remote sites have a defined common phase relationship. Syn: synchrophasor.”
De acordo com a definição acima, a freqüência do sistema deve ser a mesma para
todas as barras envolvidas. Para valores diferentes de freqüência, que não seja
50Hz ou 60Hz, verifica-se que a norma permite aos fabricantes de equipamentos o
desenvolvimento uma melhor solução própria.
Para a aquisição de PMU em tempo real, é necessário definir uma referência de
tempo para medir os ângulos de fase de forma sincronizada. A norma [19] define o
início do segundo como a referência de tempo para estabelecer o valor do ângulo de
fase do fasor. Na figura 5.2 está mostrada a convenção para a medição fasorial
sincronizada em relação ao tempo considerando o seguinte sinal de tensão:
)cos(
ϕω
+= tVv
m
58
Figura 5-2: Convenção para a medição fasorial sincronizada no tempo.
Para o caso da freqüência do sistema ser diferente da adotada como padrão, ocorre
uma diferença angular conforme descrito a seguir.
Considere-se a função:
)2cos()(
φ
π
+
=
ftVtV
. (5.23)
O argumento da função co-seno na equação 5.23 é:
)2()(
φ
π
θ
+
=
ftt
. (5.24)
Para freqüências diferentes da nominal, pode-se escrever:
t
0
0∠
m
V
V
ref
0
0=
φ
m
V
m
V
Início do segundo
t
0
90∠
m
V
V
ref
0
90=
φ
m
V
m
V
Início do segundo
59
)22()(
φππθ
+∆+= fttft
nom
(5.25)
onde
nom
fff −=∆
. (5.26)
Subtraindo de
θ
a medição do ângulo oriundo da freqüência nominal que é
tΠf
nom
2
,
tem-se a medição do ângulo dado pelo desvio de freqüência em relação à
freqüência nominal, isto é,
π∆ft2
e mais o ângulo de fase
φ
para
0
=
t
. O novo
ângulo
β
é determinado pela seguinte equação:
02
+
=
π∆ftβ(t)
. (5.27)
Para a freqüência nominal:
0
=
∆f
e
0
=
β
Para a situação de desvio da freqüência nominal,
β
vai variar com o tempo
conforme equação 5.27. A figura 5.3 ilustra graficamente esta variação.
Figura 5-3: Variação de ângulo no tempo para desvio de freqüência Δ
ƒ
> 0 .
β
φ
t
0
60
Para situações de desvio da freqüência nominal em dois ou mais pontos do sistema
elétrico, a diferença angular
∆β
irá variar de forma constante ao longo do tempo.
A norma IEEE C37.118[19] contempla esta situação e estabelece a devida
recomendação para a correção dos desvios.
Conforme se pode observar, a referência de tempo único para a sincronização dos
fasores de um sistema elétrico adotada é vital para o bom desempenho da medição
fasorial sincronizada no tempo. A referência de tempo única é gerada por um
sistema de satélites denominado de Sistema de Posicionamento Global, ou GPS
(Global Positioning System). O GPS é um sistema americano de posicionamento por
satélites, utilizado para determinação da posição de um receptor na superfície da
terrra ou em sua órbita. Existem outros sistemas eficazes de posicionamento por
satélite, como, por exemplo, o Glonass russo, o Galileo europeu e o Compass
chinês.
Os requisitos da fonte de sincronização são a confiabilidade e a exatidão, em torno
de 0,1 grau. Para um sistema elétrico operando em 60Hz um erro temporal de 1µs
representa um erro de 0,021 graus e um erro de 1ms representa um erro de 21,6
graus.
O sistema GPS é composto por 31 satélites com tempo de órbita de 12 horas e com
uma visibilidade de 5 a 8 satélites de qualquer lugar da terra e a qualquer tempo. Os
sinais enviados por esses satélites informam ao receptor local a posição com
precisão de 22 m na horizontal 27,7 m na vertical e tempo com emissão de pulsos
que determinam o segundo, o minuto e a hora. O pulso adotado para a
sincronização de fasores é o do segundo denominado pulso por segundo (PPS) e
tem exatidão de aproximadamente 100 nanosegundos.
Os sinais de 1 PPS, gerados a partir de relógios atômicos instalados dentro dos
satélites, chegam aos receptores de GPS em tempos ligeiramente diferentes devido
à diferença de distâncias entre os satélites. Para a correção destes tempos são
determinadas as distâncias estimando-se o tempo gasto pelo sinal para alcançar o
receptor. Estimada a distância de pelo menos 4 satélites, é possível calcular a sua
posição em 3 dimensões. Conhecida a posição, é possível calcular o atraso de
propagação de cada satélite com elevada exatidão. Considerando quatro satélites,
pode-se, por meio dos seguintes sistemas de equações, calcular o atraso de
propagação:
61
2
1
2
1
2
1
2
1
)()()()(
BZYX
CRUZUYUX −=−+−+−
(5.28)
2
2
2
2
2
2
2
2
)()()()(
BZYX
CRUZUYUX −=−+−+−
(5.29)
2
3
2
3
2
3
2
3
)()()()(
BZYX
CRUZUYUX −=−+−+−
(5.30)
2
4
2
4
2
4
2
4
)()()()(
BZYX
CRUZUYUX −=−+−+−
(5.31)
onde:
4...14...14...1
,, ZYX
: coordenadas dos satélites;
4...1
R
: distâncias do satélite ao receptor;
ZYX
U
,,
: posição do usuário;
B
C
:
tempo a ser determinado.
A distribuição do sinal de sincronismo, para os equipamentos dentro das instalações,
pode utilizar o padrão IRIG-B do grupo IRIG (American Inter Range Instruments),
conforme pode ser visto no exemplo da Figura 5.4 abaixo.
Figura 5-4: Exemplo de portadora de IRIG-B.
O IRIG-B pode ser do tipo modulado que utiliza um sinal portador de 1kHz e fornece
exatidão típica de 1ms. É um sinal robusto que atinge maiores distâncias ou
demodulado que fornece exatidão típica de 1ns, porém é muito susceptível a ruídos.
Para maior exatidão ,o sinal IRIG-B modulado pode ser acompanhado por um sinal
de 1 PPS, exigindo do equipamento que faz a medição de PMU, entradas de IRIG-B
e de PPS.
62
A estampa de tempo do fasor deve representar o tempo do fasor teórico que o fasor
estimado representa. O tempo UTC, Coordinated Universal Time, é o utilizado. O
UTC, também conhecido como tempo civil, é o fuso horário de referência a partir do
qual se calculam todas as outras zonas horárias do mundo. É o sucessor do Tempo
Médio de Greenwich (GMT-Greenwich Mean Time). Esta denominação foi aplicada
para eliminar a inclusão de uma localização específica num padrão internacional,
isto é, para ser a base de uma medida do tempo para os padrões atômicos.
Para a estampa de tempo do fasor o UTC deve corresponder ao tempo no centro da
janela de amostragem e os erros de magnitude e fase devem ser compensados.
A figura 5.5 exemplifica a janela de amostragem com a referência de tempo UTC.
Figura 5-5: Janela de amostragem com UTC.
A janela de amostragem com UTC é utilizada pela unidade de medição fasorial
sincronizada ou PMU (Phasor Measurement Unit). Esta unidade é composta por um
receptor de sinal GPS, sistema de aquisição, contendo filtro e módulo de conversor
analógico-digital (A/D), e um microprocessador. A unidade de medição fasorial
sincronizada tem as seguintes funções:
• Realizar a aquisição das amostras das tensões e correntes das barras
e linhas da subestação supervisionada.
• Processar os dados amostrados, obtendo assim os valores complexos
fasoriais de tensão e corrente dos circuitos.
• Formatar os dados obtidos segundo o padrão estabelecido pela norma
IEEE C37.1118 [19].
Tempo
UTC
63
• Enviar, através da placa de rede Ethernet e utilizando o protocolo de
comunicação UDP/IP, as medidas fasoriais ao concentrador de dados que fica
fisicamente instalado no centro de operação do sistema.
A figura 5.6 mostra esquematicamente a unidade de medição fasorial sincronizada
PMU.
Figura 5-6: Esquema simplificado da unidade de medição fasorial sincronizada PMU.
O concentrador de dados fasoriais conhecido como PDC (Phasor Data
Concentrator) é responsável:
• Recebimento dos sincrofasores originados nos PMUs
• Tratamento de erros de transmissão de dados devido à utilização do
protocolo de comunicação UDP/IP.
• Correlação de estampas de tempo.
• Armazenamento centralizado dos dados.
• Disponibilização centralizada dos dados.
• Solicitação de dados perdidos também devido à utilização do protocolo
UDP/IP.
• Operação contínua em tempo real.
Antena
de GPS
Receptor de
sinal GPS
Entradas
analógicas
V
in
I
in
Filtro
“Anti
-
aliasing”
Conversor
A/D
Processador de
DFT (“Discrete
Fourier
Tran
sform”)
Placa de
rede
Rede Ethernet
PMU
64
Na figura 5.7 estão mostradas as atribuições básicas de um PDC.
Figura 5-7: Funções básicas de um PDC.
Percebe-se, então, que os requisitos básicos de um PDC devem ser alto
desempenho em tempo real e uma grande capacidade para armazenamento dos
dados em tempo real. O PDC é um equipamento dedicado que deve ter
confiabilidade e disponibilidade.
Apesar das aquisições das grandezas serem sincronizadas nas PMUs, o envio
destas, via rede de comunicação, é naturalmente assíncrono necessitando de nova
sincronização pelo PDC. A re-sincronização dos dados deve introduzir o menor
atraso possível, necessitando de um desempenho computacional excelente para
operação em tempo real. O PDC deve ter capacidade de executar a correlação de
dados enviados tardiamente pelas PMUs e armazenar dados não válidos na sua
base histórica para futuras consultas. Nota-se que o principal fator limitante do PDC,
65
devido a quantidades de PMUs e seus canais associados, é a sua capacidade de
armazenamento em tempo real.
Como exemplo de capacidade de armazenamento e considerando o
armazenamento em ponto flutuante com 4 bytes por variável e os arquivos sem
código de controle devido ao uso do UDP/IP, tem-se para um fasor: as variáveis de
estampa de tempo, módulo, ângulo, freqüência e variação de freqüência um total de
22 bytes. Considerando 60 sincrofasores por segundo teremos:
• 1320 bytes por segundo.
• 4,53 Mbytes por hora.
• 108,76 Mbytes por dia.
• 761,35 Mbytes por semana.
A arquitetura geral de um sistema de medição fasorial sincronizado no tempo é
mostrada na figura 5.8.
Figura 5-8: Arquitetura geral de um sistema de medição fasorial sincronizado no tempo.
GPS
PMU 1
PMU 2
PMU n
GP
S
GPS
GP
S
Ethernet
(UDP/IP)
Ethernet
(UDP/IP
Por Fibra
Ethernet (TCP/IP)
VLAN
(VPN
PDC
Software & Hardware
Centro
de
Ethernet (UDP/IP)
via Sat
élite (VSAT)
66
Os meios físicos do sistema de comunicação que viabiliza o uso dos sincrofasores
oriundos dos vários PMUs, pelos aplicativos do Centro de Operação do Sistema,
podem ser diversos. Como exemplo, pode-se citar a fibra óptica de redes Ethernet
de longa distância e locais, par trançado de redes Ethernet locais e onda portadora
via satélite (VSAT) de redes Ethernet de longas distâncias.
Os requisitos específicos de um sistema de comunicação de sincrofasores em tempo
real devem ser:
• Arquitetura de rede que garanta o envio contínuo de dados.
• Largura de banda garantida.
• Baixa latência.
• Alta imunidade a ruídos.
Para o uso dos dados históricos existe a necessidade de grande largura de banda.
De acordo com a norma IEEE C37.118[19], os PMUs operam como servidores
aguardando comando e reagindo a estes e o PDC deve operar como clientes
gerenciando as conexões, solicitando as configurações das PMUs e solicitando o
início e fim do envio de dados.
A utilização da transmissão multicast minimiza a largura de banda.
Ressalte-se que o sistema de medição fasorial sincronizado no tempo é um
ambiente distribuído que abrange vários recursos de sistema tais como dados,
recursos computacionais e programas que estão espalhados em várias localizações.
Estes recursos necessitam de um sistema de comunicações para poder interagir
entre si. Ou seja, o sistema de comunicação é o mecanismo de distribuição para a
troca de dados e informações de controle e pode ser transparente aos usuários
finais ou visíveis o bastante para que se saiba qual a rede que oferece a melhor
interligação dos recursos. Seja qual for o caso, a comunicação entre os nós, que são
os PMUs e PDC, é indispensável e exige uma rede física para estabelecer a
conexão com todos os nós de interação.
A arquitetura cliente/servidor é um subconjunto de processamento cooperativo, que,
por sua vez, é um subconjunto de processamento distribuído. O compartilhamento
dos recursos é um dos objetivos e benefícios da distribuição. Os sistemas
interconectados formam uma rede que pode transmitir mensagens, ou pacotes de
informações, entre locais de instalação, sistemas, terminais e programas diferentes.
Vários conceitos tais como, pontes, gateways, camadas de enlace, são utilizados
67
com muita freqüência quando o assunto é sincrofasor; por esse motivo, alguns
conceitos são abordados no Anexo C para o melhor entendimento.
De acordo com o Anexo C, conclui-se que o protocolo de comunicação mais
adequado a comunicações em tempo real é o UDP/IP.
O tamanho dos frames ou pacote de dados, conforme a norma IEEE C37.118[19], é
assim definido:
• Para grandezas em ponto flutuante:
- Campos fixos para SYNC, FRAMESIZE, IDCODE, SOC, FRACSEC, STAT, FREQ,
DFREQ e CRC: 26 bytes fixos.
- Sincrofasores com módulo e ângulo: 8 bytes por sincrofasor.
- Transdutor com respectivo valor: 4 bytes por canal.
- Digitais com informação de estado de equipamentos: 2 bytes por canal.
• Para grandezas em inteiros:
- Campos fixos para SYNC, FRAMESIZE, IDCODE, SOC, FRACSEC, STAT, FREQ,
DFREQ e CRC: 22 bytes fixos.
- Sincrofasores com módulo e ângulo: 4 bytes por sincrofasor.
- Transdutor com respectivo valor: 2 bytes por canal.
- Digitais com informação de estado de equipamentos: 2 bytes por canal.
O protocolo de transmissão UDP/IP sobre Ethernet em modo unicast adiciona mais
54 bytes de controle para cada frame:
- Ethernet II : 26 bytes para cabeçalho completo.
- Protocolo IP : 20 bytes.
- Protocolo UDP : 8 bytes.
O total de bytes de cada tipo de frame fica conforme mostrado a seguir:
- Ponto flutuante: [8 bytes/fasor + 4 bytes/transd + 2 bytes/digital + 80 bytes fixos]
- Inteiros: [4 bytes/fasor + 2 bytes/transd + 2 bytes/digital + 76 bytes fixos]
Ainda de acordo com a norma [19], a taxa de envio de dados em um sistema de
60Hz pode ser de 10, 12, 15, 20 ou 30 sincrofasores por segundo. A tendência atual
é de se utilizar a taxa de 60 sincrofasores por segundo.
68
De posse destes dados e considerando uma PMU com 16 canais fasoriais e mais 4
canais digitais a uma taxa de aquisição de 60 sincrofasores por segundo e utilização
de protocolo UDP/IP sobre Ethernet em modo unicast, verifica-se a necessidade da
seguinte largura de banda:
• Grandezas em ponto flutuante:
-[(16*8+4*2+80)*60]*(8bits/1024) = 101,25 kbps.
• Grandezas em inteiros:
-[(16*8+4*2+80)*60]*(8bits/1024) = 69,385 kbps.
Verifica-se que existe a necessidade de equipamentos com grande capacidade de
processamento em tempo real e que é necessário definir previamente a largura de
banda para assegurar que as aplicações pretendidas de sincrofasores obtenham
sucesso.
O PDC, como visto na figura 5.7, disponibiliza os sincrofasores para o sistema de
monitoração do Centro de Operação do Sistema e, dependendo dos aplicativos
desenvolvidos para o tempo real, é possível obter vários produtos oriundos da
aquisição de fasores sincronizados no tempo. Cita-se, como exemplo, a utilização da
medição da grandeza ângulo de tensão das barras do sistema, em tempo real, para
aplicação direta no estimador de estado, melhorando muito o seu desempenho.
Outros exemplos são: visualização nas telas de monitoração em tempo real dos
vetores sincronizados; esquemas de controle de emergência (ECE); despacho
econômico de carga em tempo real; controle de estabilidade de grupos geradores,
quando de comportamento dinâmico do sistema de potência; monitoração do ângulo
crítico de despacho de carga; aplicação em relés de proteção do sistema de
potência.
Uma demonstração dos resultados obtidos com a aplicação da medição
sincrofasorial pode ser visualizada, considerando o sistema isolado da figura 5.9. A
medição das grandezas das quatro barras deste sistema pode ser disponibilizada
para a operação em tempo real, em forma de medição contínua, como por exemplo,
das grandezas do módulo e ângulo de tensão destas barras, conforme mostrado na
figura 5.10.
69
Figura 5-9: Diagrama unifilar de um sistema elétrico isolado.
Figura 5-10: Valores de tensão em módulo e ângulo das barras de um sistema isolado.
1.15
0.80
0.85
0.95
1.00
1.05
1.10
0.90
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
Tempo (s)
Módulo (pu)
Referência 0
0
30
0
60
0
90
0
120
0
150
0
180
0
210
0
240
0
270
0
360
0
330
0
Fasores
Barra Az
Barra Lj
Barra Vd
Barra Vr
Gr 1
Gr 2
Carga
Carga
Carga
70
Uma comparação, mostrada no curso de Medição Fasorial [20], entre a medição do
sistema SCADA e a medição do PMU deixa clara a melhor resolução da medição
sincrofasorial, como mostrado na figura 5.11.
Figura 5-11: Comparação entre a resolução do sistema SCADA e PMU.
5.3 Considerações Finais do Capítulo
A medição fasorial sincronizada no tempo apresenta inúmeras inovações, tanto para
a operação em tempo real como para análises de históricos do comportamento do
sistema elétrico. Entretanto, para que todos os benefícios desta tecnologia sejam
plenamente aproveitados é necessário um conhecimento básico de tecnologias de
rede e sincronização. O dimensionamento das redes, a partir da norma IEEE
71
C37.118 [19], assim como dos equipamentos que processam os grandes volumes
de dados gerados pelas PMUs, é fundamental para garantir o desempenho
satisfatório de todo o sistema de medição sincronizada no tempo.
72
6 Análise Clássica de Observabilidade de Sistemas Elétricos de
Potência
6.1 Introdução
Conforme descrito no item 3.2, estimação de estado é o processo de se determinar
o valor para uma variável de estado do sistema, baseado em medições do sistema e
de acordo com algum critério definido. Usualmente, o processo envolve medições
imperfeitas e redundantes e o processo de estimação dos estados do sistema é
baseado em critérios estatísticos que avaliam o valor mais real das variáveis de
estado, minimizando ou maximizando o critério selecionado [16].
Para um sistema elétrico de potência ser considerado um Sistema Observável, ele
deve corresponder à seguinte definição:
"Um sistema de potência é observável, com respeito a um conjunto de medidas M,
se as variáveis de estado do sistema (módulo e ângulo das tensões em todas as
barras) puderem ser determinadas por um estimador de estados, por meio do
processamento das medidas pertencentes a M. Caso não seja possível estimar os
estados, o sistema é considerado não-observável" [1].
A definição da observabilidade de um sistema consiste em determinar se as
medidas das grandezas que compõem um dado plano de medição são suficientes
para permitir a estimação dos estados do sistema. Dessa forma, fica evidente a
importância da análise de observabilidade, antes da execução da estimação de
estados.
6.2 Observabilidade Algébrica e Observabilidade Numérica
De acordo com as Equações (4.9) e (4.10) discutidas na seção 4.4, quando o
número de parâmetros que estão sendo estimados for menor que o número de
grandezas medidas, a solução do problema de estimação de estados é viável.
Assim, definindo-se a matriz G, conforme demonstrado em [1]:
HRHG
T 1−
∆
=
(6.1)
73
A matriz G, denominada matriz de informação ou matriz ganho, é simétrica e é
definida positiva se, e somente se, o número e a distribuição das medidas do plano
de medição forem tais que assegurem a observabilidade da rede elétrica. Se estas
condições forem satisfeitas, a equação:
zm
T
k
RHxG ∆=∆
−1
ˆ
(6.2),
apresenta uma solução única.
Uma condição necessária para viabilizar a solução do problema de estimação de
estados é que a matriz
G
seja não-singular. Como a matriz
R
é suposta diagonal e
não-singular, a matriz Jacobiana do modelo de medição,
H
, deve ter posto
completo.
Verifica-se, portanto, a existência de uma relação entre a definição de
observabilidade, apresentada no item 6.1, e o posto da matriz
H
. Assim, um
sistema é definido como sendo algebricamente observável em relação a um
conjunto de medidas
M
se, e somente se, a matriz
H
possuir posto igual a
n
, onde
n
é a dimensão do vetor de estados
x
[1].
Com a possibilidade que problemas numéricos advindos de mau condicionamento
ou do ponto de operação adotado fossem considerados, introduziu-se a definição de
observabilidade numérica [1]:
"Um sistema de potência é numericamente observável em relação a
M
, se as
estimativas para os estados puderem ser obtidas por meio da solução iterativa a
partir da partida plana, ou seja, atribuindo-se valores iniciais iguais a 1,0 pu para os
módulos e 0,0 radiano para os ângulos das tensões nas barras."
Conforme descrito em [1], os métodos propostos verificam a observabilidade
numérica de sistemas por meio da fatoração triangular, durante o processo de
solução da equação normal. Outra possibilidade seria o cálculo do posto da matriz
Jacobiana para determinar a observabilidade algébrica. Esta segunda alternativa é
descartada porque o tempo de cálculo exigido não seria compatível com aplicações
em tempo real e também porque esta abordagem não forneceria diretamente
informações sobre os pontos fracos do plano de medição, nem com relação às ilhas
observáveis do sistema.
74
Outra forma de solução, proposta neste trabalho, é dos métodos topológicos, que
investigam a observabilidade de sistemas a partir de informações sobre a topologia
da rede e sobre a natureza e localização das medidas disponíveis no sistema
acrescida das facilidades da medição sincrofasorial; isto disponibiliza, para o
estimador de estado, a informação do ângulo das tensões de barra como mais uma
grandeza de estado. A metodologia e as principais características deste método
estão descritas nas próximas seções.
6.3 Aplicação da Teoria de Grafos na Observabilidade
A observabilidade topológica está baseada na teoria dos Grafos. Com a finalidade
de rever alguns conceitos dessa teoria, ressaltam-se alguns conceitos no Anexo D.
Os primeiros trabalhos estabelecendo a relação precisa entre a localização das
grandezas no sistema elétrico e o grafo da rede foram os publicados por [21]. Os
autores estabeleceram a correspondência entre as barras do sistema com os
vértices do grafo e as linhas de transmissão com as arestas. As grandezas de fluxo
de potência e injeção de potência ficam correlacionadas com as arestas do grafo;
dessa forma, o fluxo de potência em uma linha fica associado à aresta onde esse
fluxo está sendo medido e a injeção de potência fica associada a qualquer aresta
onde as linhas adjacentes estão sendo medidas.
Um conceito importante na observabilidade topológica é o de Árvore Geradora
Observável (AGO), no qual, considerando-se um conjunto de medidas
M
de um
sistema de potência, uma árvore geradora do grafo dessa rede vem a ser uma
árvore geradora observável somente se for possível associar uma medida
M
para
cada ramo da árvore, de forma que dois ramos não estejam associados à mesma
medida.
Da mesma forma, no conceito de floresta observável, não podem existir duas
arestas dessa floresta associadas à mesma medida.
Portanto, pode-se definir que um sistema de potência é topologicamente observável
em relação a um conjunto de medidas
M
se, e somente se, existir uma AGO no
grafo de rede do sistema em relação a
M
.
75
Krumpholz, Clements e Davis em [21] demonstraram, por meio de teoremas, a
relação entre a observabilidade topológica e a observabilidade algébrica. De acordo
com esses autores, se um sistema de potência for algebricamente observável em
relação a um conjunto de medidas
M
, então existe uma árvore geradora no grafo da
rede que é observável e cujas arestas pertencem a
M
. Como conseqüência, a
possibilidade de solução do problema de estimação de estados pode ser investigada
em termos puramente topológicos, por meio da busca de uma AGO no grafo da
rede.
6.4 Conceitos de Observabilidades P-δ e Q-V Desacoplados
Conforme [22] os conceitos de observabilidade
δ
−
P
e
VQ
−
são baseados no
princípio de desacoplamento entre variáveis "ativas" e "reativas" que se verifica na
análise dos sistemas elétricos de potência. Os autores [22] mostram que, se as
mesmas condições que asseguram o fluxo de potência e o estimador desacoplados
forem consideradas, o problema de observabilidade pode ser dividido em dois
subproblemas.
Considerando o seguinte desacoplamento das medidas das grandezas
M
:
• Fluxo e injeção de potência ativa=
p
M
.
• Fluxo e injeção de potência reativa e de magnitude de tensão =
q
M
Para a parte
p
M
de um sistema formado por N barras definir que esse sistema, em
relação às grandezas
δ
−
P
, é algebricamente observável, é necessário que o posto
da sub-matriz Jacobiana, que relaciona as grandezas ativas com os ângulos das
tensões das barras que compõe o sistema, seja de dimensão N-1. Esse mesmo
sistema é considerado algebricamente observável com relação às grandezas
q
M
,
se e somente se, o posto da sub-matriz Jacobiana que relaciona as medidas
reativas com os módulos das tensões das barras for de dimensão N.
Os conceitos topológicos correspondentes aos dois conceitos de observabilidade
algébrica apresentados acima são [1]:
• Um sistema composto por N barras é dito ser
δ
−
P
topologicamente
observável em relação a
p
M
, se e somente se, for possível encontrar uma árvore
76
geradora observável no grafo da rede, de forma que suas N-1 arestas estejam
associadas às medidas pertencentes a
p
M
.
• A definição de observabilidade topológica
VQ
−
necessita estender a
noção de grafo da rede, de forma que medidas de magnitude de tensão possam ser
consideradas. Na análise de observabilidade topológica, as medidas de tensão
podem ser representadas por medidas de fluxo de potência reativa em uma linha
fictícia, de susceptância unitária, conectando a barra onde a tensão está sendo
medida a uma referência, isto é, à terra. Torna-se necessário, portanto, adicionar um
vértice extra ao grafo da rede para representar o nó “terra” da rede. Assim, para
efeito da observabilidade
VQ
−
, o grafo da rede estendido passa a conter N+1
vértices. Dessa forma, é possível estabelecer que um sistema de potência composto
por N barras é
VQ
−
, topologicamente observável, se for possível encontrar uma
árvore geradora observável no grafo da rede estendido, de tal forma que suas N
arestas estejam associadas a medidas pertencentes a
q
M
.
6.5 Conceito de Grafo de Medição
M
G
A análise topológica generalizada se baseia na busca de uma árvore geradora
observável no grafo de medição. Dessa forma, o conjunto de vértices do grafo de
medição
M
G
corresponde às barras do sistema de potência, enquanto que as
arestas de
M
G
são formadas pelas medidas disponíveis no plano de medição
adotado. Considerando a análise de observabilidade
δ
−
P
, as medidas de fluxo de
potência ativa e as medidas de injeção de potência ativa criam arestas em
M
G
de
acordo com as regras que seguem [1]:
• Se o fluxo de potência ativa na linha i-j for medido, então os vértices i e j em
M
G
são conectados por uma aresta que estará associada àquela medida de fluxo,
entendida como aresta de fluxo;
• Se a injeção de potência ativa na barra i for medida, serão criadas arestas em
M
G
conectando o vértice i a cada um de seus vértices adjacentes, sendo que todas
estas arestas estarão associadas à medida de injeção na barra i.
77
O mesmo procedimento, descrito acima, é adotado para a análise de
observabilidade
VQ
−
e para as medidas de magnitude de tensão, as arestas são
tratadas como um fluxo de potência reativa fictício, conforme descrito no item
anterior.
Em termos do grafo de medição, a análise de observabilidade topológica é
investigada por meio da busca de uma árvore geradora observável em
M
G
. O
processo de busca deve ser acionado duas vezes: uma para a análise de
observabilidade
δ
−
P
e outra para a análise de observabilidade
VQ
−
. No primeiro
caso, a árvore geradora observável tem N-1 arestas, enquanto que no segundo esta
é composta por N arestas, devido à adição do nó terra. No caso particular em que
medidas ativas e reativas são feitas aos pares e uma única medida de tensão é
considerada na barra de referência angular, a solução de um problema corresponde
à solução do outro e, portanto, o processo de busca precisa ser ativado apenas uma
vez.
6.6 Algoritmo para a Determinação da Observabilidade Topológica
Conforme proposto em [23] e explanado em [1], o algoritmo combinatório determina
a observabilidade topológica em termos do grafo de medição do sistema, como já
descrito nos itens acima. Este algoritmo, assim como os algoritmos de análise de
observabilidade topológica em geral, é dividido em duas etapas:
1. Processamento de arestas de fluxo;
2. Processamento de arestas de injeção.
Nesse método proposto em [23], o processamento das arestas de fluxos consiste,
basicamente, na busca de uma floresta observável
F
, em um subgrafo de
M
G
,
formado apenas por arestas de fluxo. Se
F
for uma árvore geradora de
M
G
, as
medidas de injeção não precisam ser processadas e o sistema é dito
topologicamente observável. Caso contrário,
F
servirá de ponto de partida para a
segunda etapa.
Na segunda etapa, o algoritmo tenta expandir
F
examinando cada uma das arestas
de injeção. Esta etapa é bem mais complexa, uma vez que não se sabe
78
antecipadamente qual aresta, dentre aquelas associadas a uma determinada
medida de injeção, deve ser escolhida de forma a propiciar a máxima expansão de
F
. Para tratar deste problema, um grafo auxiliar é gerado, de forma que medidas de
injeção já processadas possam ser remanejadas até a obtenção da arvore geradora
observável (AGO) ou, caso o sistema não seja observável, até a obtenção da
máxima floresta observável.
6.7 Considerações Sobre Análise de Criticidade de Medidas
Para um determinado sistema de potência observável, com respeito a um plano de
medição
M
, uma medida é dita crítica quando a eliminação dela de
M
torna o
sistema não observável. Do ponto de vista matemático, isto significa que a perda de
uma medida crítica reduz o posto da matriz Jacobiana
J
de uma unidade [1], ou
seja, esta medida contém a única informação sobre uma determinada variável de
estado que, conseqüentemente, não pode ser estimada quando da eliminação da
referida medida.
Define-se como conjunto crítico, um subconjunto de medidas de
M
, tal que a
remoção de uma dessas medidas do plano de medição, torna as medidas
remanescentes críticas [1].
De acordo com [24] é possível mostrar que o resíduo de estimação normalizado,
associado a uma medida crítica, é nulo, o que reflete o fato de não existir nenhuma
informação redundante com a medida em questão. Com relação aos conjuntos
críticos, demonstra-se que os resíduos normalizados, associados às medidas
pertencentes a um determinado conjunto crítico, terão o mesmo valor absoluto como
abordado em [25].
Como conseqüência direta dessas propriedades, medidas críticas contaminadas por
erros não podem ser detectadas, enquanto que um erro em qualquer medida
pertencente a um conjunto crítico não pode ser corretamente identificado [26].
O desempenho de um estimador de estado está relacionado diretamente à
existência de grandezas e ou conjuntos críticos em planos de medição. Para a
garantia de sucesso de um estimador de estado, é essencial se dispor de
ferramentas para a determinação de medidas e de conjuntos críticos.
Um algoritmo essencialmente topológico para a análise de criticidade de medidas é
apresentado em [27] Este algoritmo faz uso das mesmas ferramentas matemáticas
79
utilizadas na investigação da observabilidade topológica, permitindo o
processamento simultâneo das análises de observabilidade de sistemas e criticidade
de medidas.
Outra contribuição para melhoria do desempenho do estimador de estado é a
redundância oferecida pela medição sincrofasorial, a qual disponibiliza o ângulo das
tensões das barras como uma grandeza de estado.
6.8 Considerações Finais do Capítulo
A observabilidade topológica, baseada na definição de grafo de medição e nas
variáveis de estados convencionais, isto é, nas tensões complexas nas barras, é
solucionada por meio da verificação da existência ou não de uma árvore geradora
observável.
Os algoritmos topológicos, por não utilizarem cálculos em ponto flutuante, fornecem
resultados que, em caso de não-observabilidade do sistema, podem tanto ser
utilizados para a definição de ilhas observáveis quanto para a inclusão de
pseudomedidas que propiciem a recuperação artificial da observabilidade do
sistema.
A determinação da criticidade de medidas, informação fundamental para o
processamento de erros, pode ser resolvida simultaneamente à análise de
observabilidade, o que constitui uma característica importante dos métodos
puramente topológicos.
Finalmente, verifica-se claramente que os algoritmos de observabilidade topológica,
hoje disponíveis, baseiam-se na modelagem barra/ramo da rede e, portanto, não
podem ser aplicados a sistemas onde a representação explícita dos disjuntores é
desejada.
A extensão destes algoritmos, com a introdução da medida do ângulo das tensões
das barras, de forma a permitirem a análise de observabilidade e criticidade de
medidas de sistemas modelados no nível de seção de barra, é proposta em [1] e
utilizada como base deste trabalho.
A aplicação dos ângulos das tensões das barras como grandeza de estado, possível
hoje devido ao desenvolvimento das PMUs, contribui para a redução da criticidade
das medidas e foi recentemente abordada na estimação de estados convencional
[10] e [28]. No entanto, não foram encontradas publicações que avaliassem o
80
impacto das PMUs na abordagem generalizada da estimação e da análise de
observabilidade, que são alvo principal deste trabalho, conforme descrito nos
próximos capítulos.
81
7 Aplicação da Medição Sincrofasorial na Estimação de Estado
Generalizada
7.1 Introdução
Conforme descrito no item 3.5 e ilustrado na figura 3.5, o configurador da rede
elétrica processa as medidas digitais transmitidas pelo SCADA para determinar a
topologia atual do sistema elétrico em operação. Linhas abertas, transformadores ou
geradores fora de operação, são alguns dos pontos determinados. Essas
informações são obtidas a partir dos contatos auxiliares dos disjuntores dos
respectivos circuitos os quais podem ser, conforme sua construção, contatos
normalmente abertos (52a) ou contatos normalmente fechados (52b). Esses
contatos, em geral, são duplicados por meio de relés auxiliares e são utilizados para
informar a posição do disjuntor para esquemas de proteção, automação e alarmes
locais. Os contatos auxiliares dos disjuntores localizam-se nas suas respectivas
caixas de comando instalados no pátio da subestação. Estão sujeitos às intempéries
e por isso são susceptíveis a falhas. A duplicação destes contatos por meio de
outros relés auxiliares retarda e diminui a confiabilidades dessa informação. A maior
parte da literatura e das implementações práticas em estimação de estados
considera a modelagem barra-ramo da rede. Neste caso, os dados digitais,
correspondentes às posições dos disjuntores, são verificados pelo configurador da
rede elétrica, que obtém a modelagem barra-ramo a partir do nível físico da rede.
Portanto, a estimação de estados convencional pressupõe que os dados
processados pelo configurador estejam corretos, embora isto não seja sempre
verdadeiro, conforme mencionado acima, devido à pouca confiabilidade dos
contatos auxiliares dos disjuntores.
A modelagem barra/ramo não é eficaz para identificar os erros de topologia que não
foram detectados pela análise de configuração, pois um contato 52a emperrado ou
com o came desregulado, pode informar um disjuntor fechado quando na realidade
ele está aberto. A representação de ramos de impedância nula proposta em [3], [4] e
[5] originou a estimação de estados generalizada que permite a análise de erros de
topologia para a estimação, conforme proposto em [6], [7] e [29]. Esta abordagem
permite a modelagem de regiões suspeitas da rede ao nível do arranjo do
82
barramento da subestação, onde disjuntores são diretamente representados,
aumentando assim a confiabilidade da identificação de erros de topologia.
No caso particular do método apresentado em [7], a estimação de estados
generalizada é tratada como um problema de minimização restrita. O cálculo dos
multiplicadores de Lagrange normalizados e associados às restrições operacionais,
que representam a posição dos disjuntores, possibilita a detecção e identificação de
erros de topologia. A estimação de estados generalizada e os multiplicadores de
Lagrange normalizados, conforme proposto em [7], foram utilizados como base de
métodos de identificação de erros de topologia [30]. A inclusão da medição
sincrofasorial, com o desenvolvimento recente das PMUs, disponibiliza para
aplicação, medições referentes aos ângulos das tensões das barras do sistema. A
inclusão desse novo tipo de medida aumenta a redundância do plano de medição,
possibilitando um melhor desempenho do estimador de estado e das técnicas de
identificação de erros de topologia. Este trabalho aborda a inclusão das medições
sincrofasoriais na formulação do problema de estimação de estados e na análise de
observabilidade topológica generalizadas, onde os disjuntores são explicitamente
representados. Dessa forma, uma descrição detalhada da representação de ramos
chaveáveis no modelo da rede e seu impacto na estimação de estados generalizada
é apresentado neste item.
7.2 Estimação de Estado Generalizada
A generalização da estimação de estados convencional permite sua aplicação a
sistemas modelados ao nível do barramento da subestação, onde os disjuntores são
diretamente representados [1]. Os fluxos através destes ramos chaveáveis são
incluídos no problema de estimação como novas variáveis de estado, assim como
os ângulos das tensões das barras dos sincrofasores. Apesar do aumento no
número de variáveis a serem estimadas, ocorre a inclusão de redundância de
importantes informações provenientes desta representação, tais como medidas de
fluxo em disjuntores, injeção de potência nula em barra auxiliar e diferença angular
e de potencial nulas em disjuntores fechados.
A análise de observabilidade deve ser igualmente estendida, de forma a incluir as
novas variáveis de estado, quais sejam, as tensões complexas nas barras auxiliares
e os fluxos através dos disjuntores. A análise de observabilidade estendida permite
83
verificar se, juntamente com as variáveis de estado convencionais, os valores das
novas variáveis de estado podem ser estimados a partir do conjunto de medidas
disponíveis e das informações provenientes da representação dos ramos
chaveáveis.
A modelagem dos ramos chaveáveis na estimação de estados generalizada pode
ser feita representando-os por ramos de impedância nula [3], [4] e [5]. As principais
características desta modelagem estão descritas na próxima subseção, baseadas
em [1].
7.3 Modelagem de Ramos de Impedância Nula com Inclusão de Medidas
Sincrofasoriais
A informação normalmente utilizada para identificar se um disjuntor está aberto ou
fechado, refere-se a uma impedância suficientemente pequena para representar
disjuntor fechado ou suficientemente grande para representar disjuntor aberto. Tal
consideração nos cálculos de estimação de estado não tem perda apreciável de
precisão, porém tendem a produzir problemas numéricos, tornando este
procedimento inviável.
Conforme apresentada em [1], a proposta de Monticelli e Garcia [3], [4] e [5], elimina
o aparecimento da impedância dos ramos chaveáveis no modelo matemático da
rede, contornando os problemas discutidos acima. Esta modelagem requer algumas
alterações na formulação convencional da estimação de estados. Primeiramente, os
fluxos de potência ativa e reativa através dos disjuntores devem ser incluídos como
novas variáveis de estado. Assim, na modelagem de um disjuntor entre os nós
i
e
j
, os fluxos de potência ativa
ij
t
e reativa
ij
u
através deste são incluídos no vetor de
estados. O vetor de estados
x
passa, então, a ser formado pelas magnitudes e
ângulos das tensões nodais do sistema e pelos fluxos ativo e reativo através dos
disjuntores representados no modelo da rede.
As informações provenientes das posições - aberto ou fechado - dos disjuntores,
que são representados no modelo, devem também ser incluídas no problema de
estimação de estados. Sabe-se que, se um disjuntor estiver fechado, a diferença
angular e a queda de tensão entre seus terminais são nulas. Por outro lado, se o
disjuntor estiver aberto, os fluxos de potência ativa e reativa através deste são iguais
84
a zero. Essas informações podem ser inseridas no modelo matemático do estimador,
tanto sob a forma de pseudo-medidas quanto de restrições de igualdade.
Além disso, a inclusão dos fluxos através dos disjuntores, como novas variáveis de
estado, implica que eventuais medidas de fluxo de potência em disjuntores serão
expressas unicamente em termos das novas variáveis de estado e não como
funções das tensões complexas. Se os fluxos de potência ativa e reativa através de
um disjuntor, cujos nós terminais i e j são medidos, estas medidas serão expressas
por:
ijij
tijt
tz
ε
+
=
(7.1)
ijij
uiju
uz
ε
+
=
(7.2)
onde:
ij
t
ε
e
ij
u
ε
são os erros aleatórios das grandezas medidas de fluxo de potências ativa
e reativa do disjuntor
j
i
−
, respectivamente;
As expressões relativas às medidas de injeção de potência ativa e reativa que
envolvem ramos chaveáveis são também afetadas pela definição das novas
variáveis de estado. Estas injeções podem ser expressas como a soma dos fluxos
de potência nos ramos incidentes à barra onde a injeção é medida. Para os ramos
convencionais, os fluxos são calculados da maneira usual, ou seja, em termos dos
ângulos e magnitudes das tensões. Para os ramos de impedância nula, entretanto,
os fluxos são expressos diretamente em função das novas variáveis de estado.
Assim, se as injeções de potência ativa e reativa da barra
i
são medidas, as
medidas de injeção ativa
i
p
z
e reativa
i
q
z
, podem ser expressas por:
∑
∑
Γ∈Ω∈
++=
i
i
i
i
l
pil
k
kikiikp
tVVtz
εδδ
),,,(
(7.3)
∑
∑
Γ∈Ω∈
++=
i
i
i
i
l
qil
k
kikiikq
uVVuz
εδδ
),,,(
(7.4)
85
onde,
ik
t ,
ik
u : fluxos de potência ativa e reativa através do disjuntor
ki
−
, respectivamente;
i
p
ε
,
i
q
ε
: erros aleatórios das medidas de potência ativa e reativa, respectivamente;
i
Ω ,
i
Γ : conjuntos de ramos convencionais e chaveáveis ligados à barra
i
,
respectivamente.
7.4 Estimação de Estados com Inclusão da Medição Sincrofasorial
Conforme descrito no Capítulo 5, o ângulo de abertura
δ
entre as tensões das
barras de um sistema elétrico pode ser medido com exatidão por meio do sistema
PMU. Assim, o fasor de tensão medido nas barras do sistema recebe estampa de
tempo de um GPS e torna-se um sincrofasor, que é disponibilizado pelo PDC para o
sistema SCADA utilizá-lo como uma grandeza de estado medida e confiável, na
análise de observabilidade e na estimação de estado.
Inicialmente, a medição dos sincrofasores visou à aplicação em estimação de
estado. Na seqüência, outras aplicações foram desenvolvidas tais como, uso dos
resultados da observabilidade incompleta com implementação parcial de sistemas
de medição sincrofasorial, monitoração do fenômeno dinâmico de sistemas de
potência em tempo real, feedback em sistemas de controle, sistemas de proteção
adaptativos como relés de perda de sincronismo e previsão da margem de
estabilidade de tensão e estabilidade angular [11].
Os maiores benefícios de se adicionar a medição sincrofasorial à observabilidade e
ao estimador de estado pode ser resumido da seguinte forma:
• Devido às características construtivas e à forma de aplicação dos
transformadores de potencial (TP), os quais medem uma grandeza relativamente
constante, se comparada à medição de corrente como descrito no item 3.3, as
medições do módulo e do ângulo das tensões, possuem boa exatidão. A inclusão de
duas grandezas medidas com baixo desvio padrão
)1(
<
σ
permite uma melhor
precisão nos resultados obtidos pelo estimador de estados.
• A medição sincrofasorial pode ser utilizada para corrigir dados de modelos
imprecisos, tal como das impedâncias e das capacitâncias série de linhas de
transmissão. Considerando a disponibilidade de PMUs em cada terminal de uma
linha de transmissão, é possível, por meio da medição das correntes e tensões
86
complexas, determinar o verdadeiro valor instantâneo das impedâncias e
capacitâncias série desta linha.
• A redundância da medição é incrementada, o que aumenta a observabilidade
do sistema.
• Com base no item 7.3, na modelagem de um disjuntor entre os nós
i
e
j
, os
fluxos de potência ativa
ij
t
e reativa
ij
u
através dele são incluídos no vetor de
estados. O vetor de estados
x
, passa então a ser formado pelas magnitudes e
ângulos das tensões nodais do sistema e pelos fluxos ativo e reativo através dos
disjuntores representados no modelo da rede.
• A inclusão da medição de sincrofasores pelas PMUs, aumenta a
observabilidade do sistema, fornecendo, nas aplicações da estimação de estado
generalizada, subsídios necessários para identificar erros topológicos, naqueles
casos em que o configurador de rede convencional informa erroneamente o modo
de operação do sistema por meio de medidas digitais diretas, as quais indicam a
posição dos disjuntores, como será melhor explanado a seguir no item 7.6.
Para que se possa avaliar o método proposto neste trabalho, pode-se compará-lo
com o trabalho descrito por [10] que está reproduzido a seguir:
De acordo com [10], “a inclusão de medição sincrofasorial na estimação de estado
convencional pode ser realizada de duas formas. A abordagem mais comum que
tem sido imposta pelos fabricantes e outras concessionárias consiste em defender
uma nova equação de medição de estimação de estado usando o ângulo de fase da
tensão. A outra abordagem alternativa é converter o sincrofasor em uma potência
complexa equivalente e usar as componentes de potência ativa (MW) e reativa
(Mvar) como uma medição calculada independente na estimação de estado. A
vantagem da primeira aproximação está na simplicidade da equação de estimação
de estado, a qual é linear, da mesma forma que a equação definida para o módulo
da tensão, uma vez que o ângulo do fasor pode ser facilmente adicionado dentro da
matriz de estimação de estado. A principal desvantagem está relacionada à
dificuldade em localizar os erros de medição para as grandezas de ângulo de fase.
Além disso, os ângulos de fase estimados e medidos não podem ser facilmente
comparados com qualquer outra medida de grandeza independente, tornando,
assim, a análise do desempenho da medição mais difícil. Também a adição da
87
medição do ângulo de fase não acrescenta uma melhoria efetiva na observabilidade
e redundância, como o faz o par MW e Mvar.
Outra desvantagem do uso direto do ângulo de fase está relacionada à dependência
desses ângulos com um ângulo de fase de referência. Se a referência for perdida ou
corrompida, a medição dos ângulos de fase fica sem valor, a menos que se adote
uma nova referência. Acrescente-se que, pequenos erros no ângulo de medição de
referência podem afetar significativamente outros ângulos de fase medidos e que
são comparados a essa referência.
As desvantagens da aplicação direta do ângulo de fase levam a uma alternativa de
aproximação que é baseada na conversão de potência. A aproximação pela
conversão de potência não requer nenhuma modificação do “software” do estimador
de estado devido ao fato de não existir necessidade de se definir uma nova
equação. Um único PMU provê tensão complexa de barra e corrente complexa
passante em cada ramo adjacente. Entretanto, as potências complexas, MW e Mvar,
devem ser calculadas baseadas nesses fasores para cada ramo e em um único
PMU. Isto é equivalente a adição de um grande número de medições analógicas,
isto é, duas medições por ramo. Assim, uma plena observabilidade e redundância
pode ser obtida com um pequeno número de PMUs se comparadas ao uso das
medições analógicas convencionais de MW e Mvar. Essas características são
demonstradas em um sistema de quatro barras como a da figura 7.1. Baseado na
figura 7.1, para assegurar plena observabilidade usando a equação que utiliza o
ângulo diretamente, é necessário introduzir a medição do módulo e ângulo da
tensão em cada barra, o que requer a adição de quatro PMUs, isto é, uma PMU em
cada barra. Na aproximação por conversão de potência somente uma PMU é
necessária para se conseguir plena observabilidade. Isto ocorre porque a conversão
de potência provê os pares de MW e Mvar em cada ramo usando a medição da
tensão complexa da barra um (1) e as medições das grandezas complexas de
corrente dos ramos adjacentes que são providos pelo mesmo PMU. É relativamente
fácil de determinar a localização ótima para instalar o PMU na rede não observável
tal que a quantidade de PMU adicionais seja a mais vantajosa pelo menor custo de
instalação. A adição de PMUs com o propósito de observabilidade é particularmente
vantajoso no modelo do estimador de estado da British Columbia Transmission
Corpo ration (BCTC), concessionária onde foi desenvolvido o método aqui descrito,
na classe de tensão de até 230kV e nas classes de tensão inferiores, onde a
88
observabilidade é pobre, requerendo a adição de um grande número de medição
analógica convencional.
É muito mais fácil identificar os erros de medição em MW e Mvar pois fluxos MW e
Mvar são muito mais intuitivos para o usuário do que ângulos de fase. Some-se a
isso que os valores provenientes do estimador de estado e os valores analógicos
medidos do sistema SCADA são armazenados no histórico corporativo e estão
permanentemente disponíveis para uma análise da performance da medição.
Nenhuma referência de ângulo de fase é requerida para a conversão de potência,
pois o único deslocamento angular necessário é o requerido entre os fasores de
corrente e tensão para o cálculo da potência equivalente.
Por essas razões, a aproximação por conversão de potência tem sido adotada para
a implementação do estimador de estado. A medição fasorial foi introduzida no
estimador de estado na forma medida de MW e Mvar, com esses pares sendo
calculados e transmitidos pelas PMUs. Os valores de MW e Mvar são calculados
com os fasores complexos de tensão e corrente em que, para cada ramo, os
componentes fasoriais estão disponíveis. As medições calculadas de MW e Mvar
são adicionadas dentro do estimador de estado e mais tarde tratadas como outra
medida de potência qualquer do estimador de estado.
No modelo de estimador de estado da BCTC, a medição analógica de MW e MVAR
é caracterizada por uma faixa de erro de 2 a 20% enquanto que o fasor medido
comparável com essa medição, apresenta um erro de 1%, baseado na experiência
operacional com estes dados.
Os fasores são adquiridos das PMUs na forma de coordenadas polares, isto é,
módulo e ângulo. A cada medição do fasor de corrente ou tensão, um desvio padrão
é dinamicamente atualizado para as cinco medições do ângulo de fase amostradas
mais recentemente, com o intuito de monitorar a exatidão do ângulo de fase. A
potência complexa é então calculada a partir da tensão complexa e pela corrente
que circula em cada ramo e que é monitorada pela PMU. O cálculo da potência é
executado a cada dois segundos. O desvio padrão das potências MW e Mvar
calculadas é determinada dinamicamente, baseada em uma janela deslizante
contendo as cinco últimas amostras calculadas mais recentemente. Se o desvio
padrão for maior que o limiar pré-definido, as medições relativas a esse limiar são
removidas do banco de dados do estimador de estado, considerando a classe de
exatidão atribuída ao fasor.
89
Valores instantâneos de fasores e desvio padrão do ângulo de fase, assim como os
correspondentes fluxos de MW e Mvar calculados, são mostrados no “display” do
centro de operação do sistema”.
V1,d1
V4,d4
V3,d3
V2,d2
P14,Q14 P12,Q12
P13,Q13
Equação com ângulos: V1,d1; V2,d2; V3,d3; V4,d4=> 4 PMUs
Equação de potência: V1,d1; P12,Q12; P13,Q13; P14,Q1,4 => 1 PMU
Figura 7-1: Equação do ângulo versus conversão de potência, impacto na observabilidade.
Na abordagem do texto acima, nota-se que os autores [10] têm a preocupação com
a identificação de erros de ângulo de fase das tensões de barra e citam esta
identificação como uma das principais desvantagens do método que emprega
diretamente o ângulo de fase no estimador de estado. No entanto, como já
explanado no início deste item, o valor do ângulo de tensão tem boa exatidão e é
confiável, não necessitando de métodos que procurem por erros na sua medição.
Com base no exemplificado no item 3.3, pode-se verificar que o cálculo das
potências MW e Mvar estão mais sujeitas a erros porque dependem diretamente da
medição do módulo da corrente, a qual é muito menos confiável que o ângulo da
tensão de barra. Isso ocorre, devido à exatidão da medida da corrente ser uma
função da relação de transformação utilizada no transformador de corrente (RTC) e
do nível da corrente passante.
Com relação à perda da barra de referência para a medição do ângulo de barra, esta
preocupação torna-se inexistente na análise de observabilidade porque se utiliza
uma referência virtual e não a de uma barra fixa do sistema. Caso a barra de
90
referência seja perdida, os valores absolutos dos ângulos medidos pelas PMUs
podem ser subtraídos de uma barra em relação à outra, obtendo-se, assim, a
diferença angular entre as barras. A dúvida dos autores [10] refere-se à formulação
do problema de estimação que realmente adota uma barra como referência, da
mesma forma que o fluxo de carga.
Os autores utilizaram o circuito radial com quatro barras da figura 7.1 para justificar o
impacto da medição sincrofasorial na observabilidade com a utilização de uma
única PMU. Devido à necessidade de confiabilidade no suprimento de energia, os
sistemas de transmissão deixaram de ser radiais e foram interligados com várias
fontes. Considerando a figura 7.2, por exemplo, que é mais condizente com um
sistema elétrico de potência, nota-se que serão necessárias quatro PMUs para que
se possa obter uma observabilidade do sistema, mesmo utilizando-se o método da
conversão de potência. Deste ponto de vista, o método de conversão de potência
passa a ser mais desvantajoso, o qual exige, além de igual número de PMUs, um
esforço maior de processamento das PMUs. Isso requer processadores mais rápidos
e com grande capacidade de memória e de transmissão de dados.
P34,Q34
P23,Q23
V1,d1
V4,d4
V3,d3
V2,d2
P14,Q14 P12,Q12
P13,Q13
Equação com ângulos: V1,d1; V2,d2; V3,d3; V4,d4=> 4 PMUs
Equação de potência: V1,d1; V2d2; V3d3; V4d4; P12,Q12; P13,Q13; P14,Q14;P23.Q23; P34,Q34 => 4 PMU
Figura 7-2: Equação do ângulo versus conversão de potência, impacto na observabilidade com
sistema todo interligado.
91
Além disso, na estimação generalizada, como será visto mais adiante, o problema
de criticidade de restrições operacionais, ocasionada pela topologia da rede, só
pode ser evitada ou reduzida com o aumento de redundância através de medições
sincrofasoriais, modelando-a como medição direta de variável de estado.
7.5 Estimação de Estados em dois Estágios com Aplicação de Sincrofasores
A representação de todos os ramos chaveáveis, por ramos de impedância nula em
sistemas de potência de grande porte, não é necessária, já que a maior parte das
informações sobre o posicionamento de disjuntores em geral está correta [29].
A estimação de estados pode ser realizada em dois estágios, conforme sugerido por
Monticelli [5], e aplicado por Abur e outros [29]. No primeiro estágio, a rede é
modelada ao nível barra-ramo e os resultados obtidos são utilizados para definir a
zona de anomalia, que corresponde à região de impacto dos erros presentes no
sistema, devendo incluir as barras suspeitas cujas correspondentes subestações
possam conter erros de configuração. No segundo estágio, as barras suspeitas do
sistema reduzido, gerado a partir da zona de anomalia, são modeladas ao nível do
barramento da subestação. A porção da rede representada neste nível de detalhes é
referida como sub-rede relevante. Desta forma, a identificação de erros de topologia
é conduzida em um sistema reduzido em que poucas subestações são detalhadas
ao nível físico dos seus barramentos.
A zona de anomalia pode ser obtida, por exemplo, utilizando-se os índices de
correlação definidos em [31], conforme proposto em [32], ou por meio de
procedimentos heurísticos. Outros métodos para definir a zona de anomalia foram
propostos em [29] e [6]. A sub-rede relevante deve gozar de certas propriedades
[32], sendo a principal destas a ausência de disjuntores fechados em linhas radiais,
pois configurações como esta provocam a não-detectabilidade de erros nos “status”
de tais disjuntores [33]. O método apresentado em [32] assegura que a sub-rede
relevante, obtida a partir da zona de anomalia, apresente tais propriedades.
Conforme ressaltado em [1], a representação explícita de disjuntores abertos na
modelagem da sub-rede relevante pode resultar em ilhamento de algumas barras ou
de partes da rede reduzida. Esses ilhamentos podem ser conseqüência de erros no
posicionamento de determinados disjuntores, que estão fechados, mas são
erroneamente considerados como abertos. É, portanto, essencial que a estimação
92
de estados generalizada seja capaz de lidar com essas situações, permitindo a
representação de disjuntores abertos e o tratamento de sub-redes relevantes
detalhadas, formadas por mais de uma ilha. Dessa forma, possíveis erros na
posição de tais disjuntores se refletirão nas restrições operacionais correspondentes,
possibilitando, assim, a identificação desses erros e da correta topologia da rede. A
definição de uma barra de referência para cada ilha da sub-rede relevante em
estudo possibilita que, mesmo em casos de ilhamentos, estimações de estados
possam ser realizadas. A utilização de informações prévias sobre os estados
também permite contornar o problema de ilhamento, porém, a inclusão da medição
sincrofasorial no estimador de estado possibilita uma forma a mais de conferir e
certificar a posição dos disjuntores do sistema elétrico.
7.6 Estimação de Estados Generalizada como um Problema de Otimização
Restrito
Como descrito em [1], o tratamento da estimação de estados generalizada como um
problema de minimização restrito foi proposto por Clements e Simões Costa em [33].
A estimação de estados é realizada em dois estágios, conforme discutido na seção
anterior, e os ramos chaveáveis são modelados como descrito no item 7.3. As
informações provenientes da representação de ramos de impedância nula, do
conhecimento de barras de injeção nula e das equações de medidas analógicas são
incluídas no problema de minimização da soma ponderada dos quadrados dos
resíduos sob a forma de restrições de igualdade, conforme será descrito nas
próximas seções.
7.6.1 Restrições Operacionais
Seguindo o estabelecido na seção 6.3, para representar um disjuntor fechado que
conecta os nós
i
e
j
, as seguintes restrições devem ser incluídas no problema de
estimação:
0=−
ji
δδ
(7.5)
0=−
ji
VV
. (7.6)
93
Por outro lado, se o disjuntor estiver aberto, este é representado pelas restrições:
0=
ij
t
(7.7)
0=
ij
u
. (7.8)
Estas restrições são chamadas de restrições operacionais, uma vez que um
disjuntor pode ter sua posição modificada de acordo com as necessidades ditadas
pelas condições de operação do sistema. As restrições operacionais para
disjuntores abertos e fechados são referenciadas, genericamente, na formulação da
estimação de estados restrita por:
0)(
0
=xh . (7.9)
7.6.2 Restrições Estruturais
Além das restrições operacionais, outras restrições podem surgir a partir da
modelagem da configuração física da rede. Como exemplo, citam-se as barras ou
nós auxiliares cujas injeções de potência ativa e reativa são nulas. Barras auxiliares,
com estas características são utilizadas na modelagem de disjuntores abertos ou
fechados ao nível do barramento da subestação.
A informação de que a barra i é uma barra ou nó auxiliar é modelada no estimador
pelas restrições:
0=
i
p (7.10)
0=
i
q (7.11)
onde
i
p e
i
q representam as injeções de potência ativa e reativa na barra
i
,
respectivamente.
Além disso, a definição de uma barra
r
de referência para cada ilha da sub-rede
relevante, conforme discutido na seção 7.3, obedece a uma restrição do tipo
0
=
r
δ
,
que será igualmente incluída no problema de estimação.
As restrições de barras de injeção nula e as restrições das barras de referência são
chamadas restrições estruturais e serão genericamente referenciadas neste
documento por:
0)( =xh
s
. (7.12)
94
7.6.3 Modelagem das Medidas Analógicas
O modelo em tempo real deve, necessariamente, incluir também as grandezas
analógicas provenientes do sistema de aquisição de dados. Estas medidas seguem
o modelo de medição apresentado no Capítulo 4, sendo representadas por:
mmm
xhz
ε
+= )( . (7.13)
O vetor de medidas
m
z e o vetor de funções não lineares )(xh
m
são estendidos de
forma a abranger as equações de medidas de fluxo e de injeção de potência que
envolvem ramos chaveáveis, conforme descrito no item 7.3 e complementado com a
inclusão da medição sincrofasorial em 7.4.
7.6.4 Formulação da Estimação de Estados Restrita
Considere uma sub-rede relevante que já foi definida após os resultados do primeiro
estágio do processo, barra/ramo, de estimação de estados, cujo número total de
barras e de barra auxiliares seja igual a
N
e o número total de disjuntores
representados no modelo seja igual a
d
n . Considere ainda que
m
N grandezas estão
medidas, incluindo medidas de fluxo em disjuntores e medidas de injeção
envolvendo ramos chaveáveis.
O vetor de estados deste sistema é formado por
n
variáveis, que correspondem aos
módulos e ângulos das tensões em todas as barras e seções de barra e aos fluxos
de potência ativa e reativa em todos os disjuntores representados no modelo.
Portanto, o número de variáveis de estado é dado por:
d
nNn 22 += (7.14)
Os ângulos das barras de referência são incluídos no problema sob forma de
restrição de igualdade, fazendo parte, portanto, do conjunto de variáveis a serem
estimadas.
95
Considerando as restrições operacionais e estruturais, o problema que minimiza a
função objetivo, definida pela soma ponderada do quadrado dos resíduos de
estimação, introduzida pela equação (4.4), com a devida conversão da nomenclatura
das variáveis, torna-se um problema de otimização restrita, que pode ser descrito
por [33]:
mm
T
m
rRrMinimizar
1
2
1
−
(7.15)
)
ˆ
(xhzraSujeito
mmm
−=⇒
0)
ˆ
( =xh
s
0)
ˆ
(
0
=xh
onde:
m
r : vetor ( 1×
m
N ) de resíduos das medidas;
m
R : matriz de covariância dos erros de medição, suposta diagonal e de dimensão
(
mm
NN × );
x
ˆ
: vetor (
1
×
n
)de estimativas para os estados.
7.6.5 Solução da Estimação de Estados Restrita pelo Método do Tableau
Esparso
Atribuindo-se multiplicadores de Lagrange para as restrições, a função Lagrangeana
para o problema de estimação restrita apresentado em (7.15) é expressa por:
))
ˆ
(())
ˆ
(())
ˆ
((
00
1
2
1
xhxhrxhzrRr
T
s
T
smmm
T
mmm
T
m
−+−+−++=
−
λλλ
D
(7.16)
Esta função pode ser diferenciada para obter as condições de primeira ordem
necessárias para a obtenção de uma solução ótima, também conhecida por
condições de Karush-Kuhn-Tucker [34], o que leva ao seguinte sistema de equações
não-lineares:
96
0
1
=−=
∂
∂
−
mmm
rR
r
λ
D
(7.17)
0)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
( =−−−=
∂
∂
o
T
os
T
sm
T
m
xHxHxH
x
λλλ
D
(7.18)
0)
ˆ
( =−+=
∂
∂
mmm
m
rxhz
λ
D
(7.19)
0)
ˆ
( =−=
∂
∂
xh
s
s
λ
D
(7.20)
0)
ˆ
( =−=
∂
∂
xh
o
o
λ
D
(7.21)
onde,
x
xh
xH
m
m
ˆ
)
ˆ
(
)
ˆ
(
∂
∂
=
(7.22)
x
xh
xH
s
s
ˆ
)
ˆ
(
)
ˆ
(
∂
∂
=
(7.23)
x
xh
xH
o
o
ˆ
)
ˆ
(
)
ˆ
(
∂
∂
=
(7.24)
com dimensões nN
m
× , nN
s
× e nN
o
× , respectivamente, sendo
s
N e
o
N os
números de restrições estruturais e operacionais, respectivamente.
Da equação (7.17) obtém-se que:
mmm
Rr
λ
= . (7.25)
Linearizando-se o problema em relação a um dado vetor de estados
k
x
ˆ
e
eliminando-se a variável
m
r pela equação (7.25), as condições de otimalidade
passam a ser descritas por:
0
ˆ
)
ˆ
()
ˆ
( =−∆−−
mm
k
m
k
mm
RxxHxhz
λ
(7.26)
0
ˆ
)
ˆ
()
ˆ
( =∆+ xxHxh
k
s
k
s
(7.27)
0
ˆ
)
ˆ
()
ˆ
( =∆+ xxHxh
k
o
k
o
(7.28)
0)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
( =++
o
kT
os
kT
sm
kT
m
xHxHxH
λλλ
. (7.29)
97
O conjunto de equações acima pode ser expresso na seguinte forma matricial:
=
∆
)(
0
ˆ
0
k
T
r
x
RH
H
λ
(7.30)
onde,
=
∆
)
ˆ
(
)
ˆ
(
)
ˆ
(
k
o
k
s
k
m
xH
xH
xH
H
;
;
000
000
00
=
m
R
R
(7.31)
=
o
s
m
λ
λ
λ
λ
;
−
−
−
=
)(
)(
)(
)(
k
o
k
s
k
mm
k
xh
xh
xhz
r
. (7.32)
Finalmente, o problema (7.15) de estimação de estados restrita pode ser resolvido
usando o algoritmo do tableau esparso de Hachtel [35], que soluciona o sistema
linear descrito em (7.30). As estimativas para os estados são atualizadas através de:
xxx
kk
ˆˆˆ
)()1(
∆+=
+
e o processo iterativo prossegue até a convergência, onde as condições de
otimalidade, representadas pelas equações (7.17) a (7.21), devem ser satisfeitas.
Além de
m
λ
, o vetor
λ
obtido como solução do sistema (7.30) contém os
multiplicadores de Lagrange associados às restrições estruturais
s
λ
e às restrições
operacionais
o
λ
. Os valores destes multiplicadores representam a sensibilidade da
função objetivo do problema (7.15) com relação a variações nestas restrições [36].
98
7.7 Multiplicadores de Lagrange Normalizados
O multiplicador de Lagrange normalizado
N
i
λ
é definido[28] por:
ii
i
N
i
V
λ
λ
=
(7.33)
onde
V
é a matriz de covariância do vetor
λ
.
Pode-se demonstrar que, na ausência de erros em medidas, considerando a
hipótese que os erros aleatórios nas medidas têm média zero e supondo que as
restrições estruturais e operacionais modelam corretamente a rede, os
multiplicadores de Lagrange
λ
são variáveis aleatórias de média zero [33]. Portanto,
sob estas mesmas condições, o multiplicador de Lagrange normalizado
N
i
λ
é uma
variável aleatória de média zero e variância unitária.
Além disso, verifica-se de (7.25) e (7.33) que os multiplicadores de Lagrange
normalizados referentes às medidas,
N
m
λ
, são praticamente equivalentes aos
resíduos normalizados associados às medidas. Por analogia, pode-se concluir que
os multiplicadores de Lagrange normalizados associados às restrições estruturais e
operacionais fornecem uma ferramenta para a detecção e identificação de erros
nestas restrições, da mesma forma que os resíduos normalizados são atualmente
utilizados na detecção e identificação de erros em medidas [33].
A matriz
V
pode ser obtida a partir dos fatores triangulares da matriz de coeficientes
da equação (7.30) [35]:
1
0
−
∆
∑−
=
RH
H
VC
C
TT
. (7.34)
7.8 Identificação de Erros de Topologia Via Multiplicadores de Lagrange
Normalizados
99
O algoritmo de identificação de erros de topologia, apresentado em [33], utiliza a
estimação de estados em dois estágios. Portanto, a identificação é realizada tendo
por base a modelagem detalhada da sub-rede relevante. Após a convergência do
processo de estimação no segundo estágio, formulado como um problema de
otimização restrito, os multiplicadores de Lagrange normalizados, associados às
restrições operacionais, são calculados e utilizados para detectar e identificar os
erros de topologia.
A existência de multiplicadores de Lagrange normalizados associados às restrições
operacionais,
N
0
λ
, com valores superiores a um limiar pré-estabelecido (3,0 desvios-
padrão, por exemplo), indica a existência de erros de topologia na modelagem
utilizada.
Pode-se demonstrar [33] que, para o caso de erro simples em que a posição de um
único disjuntor é erroneamente informada ao estimador, o máximo valor em
N
o
λ
corresponde à restrição do disjuntor erroneamente modelado. O mesmo não pode
ser garantido no caso de ocorrência de erros de topologia múltiplos, devido ao efeito
de espalhamento que estes podem provocar sobre os multiplicadores de Lagrange
de outras medidas e ou restrições.
Assim, em situações onde vários valores em
N
o
λ
ultrapassem o limiar pré-
estabelecido, o processo de identificação é realizado através da verificação das
diferentes combinações possíveis para a posição dos disjuntores associados
àqueles valores. Estes disjuntores para os quais
N
o
λ
é maior que o limiar, são
denominados disjuntores suspeitos. No caso em que
ds
n disjuntores são suspeitos
de conter erro de modelagem, existirão
1
2
−
ds
n
combinações possíveis de posições
para este conjunto. Cada nova configuração a ser testada exige, em princípio, uma
nova re-estimação dos estados e um novo cálculo dos multiplicadores de Lagrange
normalizados. O processo de identificação é finalizado quando todos os elementos
em
N
o
λ
apresentarem valores abaixo do limiar. Neste caso, a combinação de posição
correspondente é identificada como a configuração correta dos disjuntores
suspeitos.
O algoritmo para a identificação de erros topológicos, proposto em [33], é
apresentado a seguir e as seguintes definições são consideradas:
100
•
N
max_0
λ
: máximo multiplicador de Lagrange normalizado para as restrições
operacionais;
•
t
λ
: limiar pré-estabelecido;
•
b
S : conjunto de disjuntores na rede-reduzida.
Se
t
N
o
λλ
<
max_
Nenhum erro topológico foi detectado: saída = topologia_valida'
Se não Erro topológico detectado: saída= `erro'
i=0
PREVSTAT={atual configuração das posições}
Fim {Fim do processo de detecção}
Enquanto saıda= `erro' {inicia o loop externo}
Enquanto
t
N
λλ
>
max_0
{inicia o loop interno}
i=i+1
k=S_b(i) {seleciona disjuntor associado a
N
o max_
λ
status(k)=1-status(k) {modifica a posição do disjuntor k}
STATCFG= {atual configuração das posições}
Se STATCFG
⊂
PREVSTAT
saıda= `erro′
PARAR loop interno {configuração já testada}
Se não
saída = `identif '
PREVSTAT=PREVSTAT
U
STATCFG
Re-estimar os estados e re-calcular
N
o_
λ
max
Fim
Fim
Fim
101
7.9 Considerações Finais do Capítulo
A representação de disjuntores por ramos de impedância nula na modelagem de
sistemas de potência possibilita a generalização da estimação de estados. A
abordagem generalizada da estimação de estados e a inclusão da medição
sincrofasorial, a qual acrescenta, com exatidão, os valores de módulo e ângulo de
tensão, tem impacto direto no aumento da eficiência dos algoritmos de estimação e
identificação de erros de topologia.
Este Capítulo descreve a generalização da estimação de estados, de modo a
considerar a modelagem da rede ao nível do barramento da subestação. A
formulação da estimação de estados generalizada como um problema de otimização
restrita e a identificação de erros de topologia por meio de multiplicadores de
Lagrange normalizados forem também descritas. O método de identificação de erros
de topologia resultante pode ser visto como uma extensão do método dos resíduos
normalizados para a identificação de erros em medidas, já que possibilita a detecção
e identificação de erros tanto em medidas quanto em restrições.
102
8 Análise Topológica Generalizada de Observabilidade e de
Criticidade Considerando a Medição Sincrofasorial
8.1 Introdução
Os algoritmos existentes de observabilidade e criticidade de medidas, baseados em
técnicas puramente topológicas, apresentados no Capítulo 6, utilizam a modelagem
barra/ramo da rede elétrica e, portanto, baseiam-se na definição convencional de
variáveis de estado. Desta forma, esses algoritmos não podem ser aplicados
diretamente para obtenção de resultados de observabilidade que satisfaçam aos
novos algoritmos de estimação de estado generalizada apresentados em [6] e [37].
Os conceitos de medição sincrofasorial, que iniciaram nos anos 80 e desde então
estão sendo gradualmente empregados e o seu uso estimulado pelos grandes
“blackouts”, têm a oportunidade de serem aplicados nos algoritmos topológicos para
observabilidade, criticidade e de estimador de estado generalizados.
No trabalho [1], os algoritmos de observabilidade baseados na teoria de grafos são
estendidos de forma a permitir o processamento, tanto de ramos convencionais
quanto de ramos chaveáveis, com a inclusão das medições dos ângulos das barras,
extraídos das medições sincrofasoriais. A extensão proposta em [1] requer uma
nova definição dos vértices do grafo de medição, até então correspondentes às
barras do sistema. Além disso, o posicionamento dos disjuntores dos ramos de
impedância nula é representado por restrições operacionais, uma vez que podem
ser modificados de acordo com a condição de operação do sistema, e injeções nulas
em nós ou trechos de barras são consideradas como restrições estruturais fixas.
Os ângulos medidos nas barras pelas PMUs podem ser incluídos nos algoritmos
apresentados em [1] como será visto nos próximos itens. A inclusão dos ângulos no
grafo de medição,
m
G , ocasiona uma maior redundância de medidas, fazendo com
que medidas e/ou restrições antes críticas se tornem não críticas e possibilitem o
sistema se tornar observável.
A redefinição do grafo de medição, bem como o tratamento dos diferentes tipos de
medidas e restrições, resultantes da modelagem ao nível de subestação, incluindo
as medições sincrofasoriais, serão descritos neste Capítulo.
103
8.2 Análise de Observabilidade Topológica Generalizada
Conforme descrito em [1], a identificação do conjunto de vértices do grafo de
medição
m
G com o conjunto de barras do sistema, conforme descrito no item 6.3,
deve-se ao fato de que o vetor de estados no problema de estimação de estados
tradicional é composto unicamente por variáveis nodais. Em termos mais gerais, o
conjunto de vértices de
m
G pode ser interpretado como correspondente ao conjunto
de variáveis a serem estimadas. Na estimação de estados convencional, isto é
equivalente a identificar os vértices de
m
G com as barras do sistema de potência.
Para estender a análise de observabilidade topológica, de forma a permitir a
representação do sistema ao nível do barramento da subestação, os ramos de
impedância nula são modelados conforme proposto em [4] e [5] e descrito no item
7.3. Como conseqüência, as variáveis de estado não estão mais restritas às
variáveis nodais. Assim, fluxos através de disjuntores são considerados como
variáveis de estado e um número considerável de restrições envolvendo as novas
variáveis de estado são também incluídas como informações do sistema, além das
medidas convencionais existentes.
Assim, deve-se redefinir o grafo de medição e a associação de medidas às arestas
do grafo deve ser revista de forma que restrições operacionais, restrições estruturais
e medidas envolvendo ramos chaveáveis possam também ser associadas ao grafo.
Estas constatações levam ao conceito de Grafo de Medição Generalizado, a ser
definido nos próximos itens. Denota-se este grafo por
m
, para distingui-lo do grafo
de medição convencional,
M
G
.
8.2.1 Grafo de Medição Generalizado
m
Assim como na observabilidade topológica convencional, a generalização da análise
proposta trata os problemas de observabilidade P-δ e Q-V de forma desacoplada, ou
seja, como problemas separados, conforme descrito a seguir e baseado em [1]:
Conjunto de vértices de
m
A interpretação feita anteriormente de que o conjunto de vértices do grafo
m
, na
análise de observabilidade topológica generalizada, está associado ao conjunto de
104
variáveis de estado do problema de estimação de estados estendido, e não
necessariamente às barras do sistema de potência, indica que, com a inclusão dos
fluxos através dos disjuntores como novas variáveis de estado, os vértices do grafo
de medição não podem mais ser identificados pelas barras do sistema. Em vez
disso, deve haver um vértice no grafo
m
correspondente a cada variável de estado,
seja esta uma variável nodal ou não.
Conseqüentemente, o conjunto de vértices do Grafo de Medição Generalizado para
a observabilidade
δ
é formado por:
• ângulos das tensões em todas as barras;
• fluxos de potência ativa através dos disjuntores representados no modelo.
Para a observabilidade é formado por:
• módulos das tensões em todas as barras;
• fluxos de potência reativa através dos disjuntores representados no modelo.
Conjunto de arestas de
m
Além das arestas associadas às medidas de fluxo em ramos convencionais e às
medidas de injeção de potência, novas arestas devem ser incluídas no grafo de
medição generalizado
m
.
Para o caso
δ
estas arestas correspondem a:
• Medidas de fluxo de potência ativa em ramos de impedância nula, denotadas
por
ij
zt
;
• Medidas de injeção ativa
i
zp , em barras incidentes a ramos chaveáveis;
• Restrições de injeção ativa nula, 0=
i
zp ;
• Restrições operacionais, que compreendem:
• - Diferença angular nula em disjuntores fechados,
0=−
ji
δδ
;
• - fluxo de potência ativa nulo em disjuntores abertos,
0=
ij
t
;
• Restrições estruturais para definição da barra de referência
0
=
r
δ
;
105
• Medidas dos ângulos das tensões nas barras com PMU, compreendendo a
medida absoluta do ângulo nessas barras, denotada por
i
z
δ
, e a diferença angular
entre barras com medição PMU, denotada por
)(
ji
z
δδ
−
.
Para o problema
VQ
−
estas arestas correspondem a:
• Medidas de fluxo de potência reativa em ramos de impedância nula,
denotadas por
ij
zu
;
• Medidas de injeção reativa,
i
zq em barras incidentes a ramos chaveáveis;
• Restrições de injeção reativa nula, 0=
i
zq ;
• Restrições operacionais, que compreendem:
• - Diferença de potencial nula em disjuntores fechados,
0=−
ji
VV
;
• - fluxo de potência reativa nulo em disjuntores abertos,
0=
ij
u
• Medida de magnitude da tensão denotadas por
i
zv .
Cada uma das informações citadas acima deve ser representada por arestas no
grafo de medição generalizado
m
. A abordagem de [1] é baseada na contribuição
de cada categoria nas linhas da matriz Jacobiana
H
. No processo de modelagem
destas novas informações verificou-se que algumas delas apresentam a mesma
contribuição às linhas de
H
e, portanto, podem ser representadas da mesma forma
no grafo
m
. Por exemplo, medidas de fluxo em ramos chaveáveis e restrições de
fluxo nulo para disjuntores abertos apresentam elementos não nulos nas mesmas
posições/colunas da linha de
H
. O mesmo se aplica para as informações
provenientes de medidas de injeção e restrições de injeção nula em barras
incidentes a ramos chaveáveis. As restrições operacionais e restrições de definição
de barra de referência, por sua vez, requerem tratamento individual.
Na seqüência, são descritas as regras para representação desses grupos de
informações como arestas do grafo de medição generalizado
m
e discutidas as
razões que levam a esta modelagem.
106
8.2.2 Representação de Medidas e Restrições no Grafo de Medição
Generalizado
m
As medidas de fluxo e de injeção que envolvem apenas ramos convencionais são
associadas ao grafo
m
da mesma forma que na análise topológica convencional.
Entretanto, medidas que envolvem ramos chaveáveis e restrições provenientes da
representação de disjuntores estarão associadas ao grafo de medição de diferentes
maneiras, dependendo da natureza da medida ou restrição, conforme discutido
acima. O tratamento dado a essas medidas e restrições será apresentado em
seguida. Por conveniência, apenas medidas e restrições referentes ao problema
δ
−
P
serão apresentadas. Como na modelagem adotada, o ângulo da barra de
referência é explicitamente representado, a extensão para a análise
Q-V
pode ser
obtida diretamente, apenas considerando-se a equivalência de variáveis. Isto é, o
ângulo da tensão no problema
δ
−
P
é equivalente ao módulo da tensão no
problema
Q-V
e a equivalência entre fluxos e injeções de potência ativa e reativa é
direta.
Medidas de Fluxo em Disjuntores e Restrições de Fluxo Nulo em
Disjuntores Abertos
Uma medida de fluxo de potência ativa
ij
zt
através de um disjuntor, que esteja
aberto ou fechado, ou uma restrição operacional do tipo
ij
t
, resultam em linhas na
matriz Jacobiana
H
que apresentam a mesma estrutura. Ou seja, um único
elemento na linha é não nulo, o qual corresponde à variável de estado
ij
t
.
Para representar esses tipos de informação como arestas de
m
, faz-se uma
analogia com as medidas de magnitude de tensão na análise de observabilidade
convencional, as quais produzem exatamente a mesma estrutura nas linhas da
matriz Jacobiana
H
. A medida de tensão é representada por um ramo que conecta
o nó onde a medida é realizada, com referência a um nó terra virtual. O mesmo
procedimento pode ser aplicado a medidas ou restrições de fluxo no disjuntor
j
i
−
.
Assim, estas informações são modeladas no grafo por meio da adição de um vértice
extra que é a referência do nó terra virtual, denotado por
0
t , ao qual é conectado o
107
vértice correspondente à variável de estado
ij
t
. A aresta resultante em
m
estará
associada à medida/restrição de fluxo no disjuntor
j
i
−
Este procedimento é ilustrado na primeira linha da Tabela 8.1, onde "
∗
" na coluna
central da tabela representa um valor não nulo na linha de
H
, a qual foi aumentada
com uma coluna extra a qual corresponde ao nó fictício
0
t . A coluna mais à direita
da tabela ilustra a nova aresta adicionada a
m
.
Medidas de Injeção e Restrições Estruturais de Injeção Nula Envolvendo
Ramos Chaveáveis
No caso de medidas de injeção
i
p
z
ou restrições estruturais de injeção nula 0=
i
p ,
duas situações distintas devem ser consideradas:
A. Barra Auxiliar Conectada Unicamente a Ramos Chaveáveis
Uma medida/restrição
ipi
pz /
de injeção neste tipo de barra envolve apenas as
novas variáveis de estado e pode ser expressa por:
i
i
p
l
ilipi
tpz
ε
+=
∑
Γ∈
/
(8.1)
onde
i
Γ representa o conjunto de ramos chaveáveis incidentes à barra
i
, neste caso
o único conjunto envolvido já que, por hipótese, não há ramos convencionais
incidentes ao nó
i
e a notação
ipi
pz /
indica que a equação acima representa a
função de uma medida
pi
z
ou restrição
i
p de injeção em barras conectadas
unicamente a ramos chaveáveis.
A equação (8.1) mostra que este tipo de medida/restrição corresponde à soma dos
fluxos através dos ramos chaveáveis incidentes à barra
i
. Se todos esses fluxos,
com exceção de apenas um, forem conhecidos, o fluxo remanescente pode ser
determinado com o conhecimento da injeção em questão. Como os fluxos através
dos disjuntores estão associados aos vértices do grafo
m
, a informação deste tipo
108
de injeção será expressa, em termos do grafo de medição, por meio da conexão
completa dos vértices correspondentes em
m
.
A Tabela 8.1 ilustra este procedimento para o caso em que os ramos chaveáveis
mieliji
−
−
−
;
são incidentes à barra
i
.
No caso particular em que apenas um disjuntor fechado é incidente à seção de
barra, onde a injeção é conhecida, a injeção é claramente equivalente a uma medida
de fluxo em disjuntor e o procedimento descrito na subseção “Medidas de Fluxo em
Disjuntores e Restrições de Fluxo Nulo em Disjuntores Abertos”, é aplicado.
Tabela 8-1: Representação de medidas/restrições que envolvem ramos chaveáveis como arestas do
grafo generalizado.
Medida/Restrição Linha de
H
Aresta em
m
0=
ij
t
t
z
ij
0
tt
ij
MKK
[
∗
∗
M
]
0/
=
ijt
tz
ij
i
i
p
l
ilipi
tpz
ε
+=
∑
Γ∈
/
KKKK
imilij
ttt
[
∗
∗
∗
]
0=−
ji
δδ
KKK
ji
δδ
[
∗
∗
]
Obs.: * significa valores diferentes de zero.
B Barra Auxiliar Conectada Simultaneamente a Ramos Convencionais e
Chaveáveis
Este tipo de medida/restrição pode ser expressa em termos das variáveis de estado
pela equação (7.3), apresentada na seção 7.3 do Capítulo 7, e reproduzida abaixo:
∑
∑
Γ∈Ω∈
++=
i
i
i
i
l
pil
k
kikiikip
tVVtpz
εδδ
),,,(/
(8.2)
onde
i
Ω e
i
Γ representam respectivamente os conjuntos de ramos convencionais e
chaveáveis incidentes à barra
i
.
0=
ij
δ
j
δ
i
δ
0
t
i
p
z
i
p
z
i
p
z
lm
t
ij
t
ij
t
il
t
109
O conjunto de arestas formadas em
m
por este tipo de injeção pode ser dividido em
dois subconjuntos disjuntos. O primeiro termo da equação (8.2) envolve apenas
ramos convencionais e, portanto, gera arestas em
m
da mesma forma que medidas
de injeção na análise de observabilidade convencional. O segundo termo da
equação (8.2) corresponde à soma dos fluxos nos ramos chaveáveis incidentes à
barra e, portanto, pode ser tratado conforme descrito na subseção de A, “Medidas
de Fluxo em Disjuntores e Restrições de Fluxo Nulo em Disjuntores Abertos”.
C. Diferença angular nula através de disjuntores fechados
Se um disjuntor conectado entre os nós
i
e
j
está fechado, a restrição operacional
0=−
ji
δδ
é acrescentada à matriz Jacobiana. A linha correspondente da matriz
Jacobiana tem a mesma estrutura da linha correspondente a uma medida de fluxo
em um ramo convencional conectado entre as barras
i
e
j
, ou seja, apenas os
valores correspondentes às variáveis de estado
δ
e
j
δ
são diferentes de zero.
Assim, o procedimento empregado para medidas de fluxo em ramos convencionais,
apresentado na seção 6.6 do capítulo 6 é seguido. Portanto, os vértices que
representam as variáveis nodais
i
δ e
j
δ
são conectados por uma aresta que está
associada à restrição
0=−
ji
δδ
. A estrutura da linha da matriz de observação
referente à restrição de disjuntor fechado e a associação desta ao grafo de medição
generalizado estão ilustradas na última linha da Tabela 8.1.
D. Restrição estrutural para barra de referência angular
Barras de referência angular são tratadas como restrições estruturais do tipo
0
=
r
δ
.
Novamente, a estrutura da equação correspondente é a mesma das medidas de
magnitude de tensão na análise de observabilidade convencional. Portanto, o
mesmo procedimento já utilizado na seção 8.2 “Medidas de Fluxo em Disjuntores e
Restrições de Fluxo Nulo em Disjuntores Abertos”, para medidas/restrições de fluxo
em ramos chaveáveis é aplicado. Assim, o vértice correspondente à barra de
110
referência
r
é conectado ao vértice
0
t
e a aresta resultante é associada à
correspondente restrição estrutural.
E. Medidas de Ângulos em Barras com Medição Sincrofasorial pelas PMUs
Restrição estrutural para barra de referência angular
As barras com medição sincrofasorial obtida a partir de PMUs produzem dois tipos
de informação:
• Medida absoluta do ângulo na barra,
i
z
δ
. Essa informação é tratada da
mesma forma que uma medida convencional de variável de estado, como é o caso
da medida de magnitude da tensão ou medida de fluxo em disjuntor, ou seja, essa
informação está associada a uma aresta conectada à barra onde a PMU está
alocada e o nó terra;
• Diferença angular entre as barras com medição por PMU,
)(
ji
z
δδ
−
. Essa
informação é tratada da mesma forma que uma medida de fluxo de potência ativa,
ou seja, está associada a uma aresta conectando os vértices que correspondem aos
ângulos das referidas barras.
8.3 Exemplos
O procedimento descrito para construção do grafo de medição generalizado será
ilustrado para o sistema teste de 5 barras mostrado na Figura 8.1. O sistema é
composto por cinco nós, dos quais dois, o nó 4 e o nó 5, são nós de injeção nula,
provenientes da representação dos disjuntores no modelo. Nos nós 2 e 3 estão
instalados os medidores de sincrofasores (PMU) que disponibilizam a medição da
tensão da barra com o respectivo ângulo.
No primeiro exemplo será montado o grafo de medição para a situação
generalizada, porém sem a inclusão do ângulo aquisitado pela medição das PMUs.
No segundo exemplo será mostrada a redundância que a medição dos ângulos
disponibiliza para eliminar as medidas críticas.
Assim como nas seções anteriores, será focado o caso de observabilidade
δ
−
P
.
111
Figura 8-1: Diagrama esquemático de um sistema teste de 3 barras e cinco nós.
8.3.1 Exemplo sem a Medição Sincrofasorial das PMUs
Neste caso, o vetor de estados
x
para o problema de estimação de estados
generalizada é composto por:
[
]
T
ttttx
3534252454321
δδδδδ
=
(8.3)
Onde
i
δ
é o ângulo da barra
i
e
ij
t
é o fluxo através do ramo chaveável
j
i
−
.
5
4
1
2
3
1
-Disjuntor fechado
-Disjuntor aberto
-Medição de fluxo
-Medição de injeção
-Medição de sincrofasor-PMU
112
A matriz Jacobiana é dado por:
0δ
0P
0P
0t
0t
z
z
z
0δδ
0δδ
z
z
z
1
11γγ
11γγ
1
1
1
1
11
11
11
γγγγ
γγ
γ γ
t t t t δ δ δ δ δ
H
1
5
4
34
25
t
t
P
53
42
P
t
t
1515
1414
15141514
1515
1414
3534252454321
δP
35
24
2
1
15
41
=
=
=
=
=
=−
=−
−
−
−
−
−−+
−
−
=
−
onde
ij
γ
é a admitância série da linha
j
i
−
.
Conforme discutido na Seção 8.2, o método aqui aplicado faz uso do mesmo artifício
utilizado para o tratamento de medidas de tensão na observabilidade convencional,
para representar alguns tipos de medidas e restrições envolvendo ramos
chaveáveis. Dessa forma, um nó terra de referência, fictício, é acrescentado ao
sistema para permitir a análise de observabilidade generalizada. A estrutura da
matriz Jacobiana, já com a inclusão da coluna adicional referente ao nó terra
0
t , é
mostrada na Figura 8.2, onde "
∗
" representa os elementos não nulos da matriz.
113
0
0
0
0
0
0
0
****
********
********
****
****
****
****
****
****
****
******
****
****
1
5
4
34
25
53
42
03534252454321
35
24
2
1
15
41
=
=
=
=
=
=−
=−
=
−
δ
δδ
δδ
δδδδδ
δ
P
P
t
t
z
z
z
z
z
z
ttttt
H
t
t
P
P
t
t
P
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
Figura 8-2: Estrura da matriz Jacobiana para sistema teste de 5 barras sem medição sincrofasorial.
A Figura 8.3 mostra o grafo de medição generalizado
m
para o sistema teste da
Figura 8.2, de acordo com o procedimento estabelecido nas seções anteriores e
sem a medição sincrofasorial.
114
Figura 8-3: Grafo de Medição Generalizado para sistema teste 3 barras e 5 nós.
0
t
0
1
=
δ
35
t
z
0
25
=t
24
t
z
0
34
=t
0
5
=p
2
p
z
0
4
=
p
35
t
25
t
34
t
24
t
0
4
2
=−
δδ
0
53
=−
δδ
2
δ
3
δ
5
δ
1
δ
0
5
=p
15
t
z
1
p
z
0
4
=p
41
t
z
4
δ
1
p
z
t
m
_
δ
_
m
-Restrição estrutural de referência angular
0
=
i
δ
.
-z_fluxo em disjuntores e
0=
ij
t
=>disjuntor aberto.
-
0=−
ji
δδ
=> disjuntor fechado.
- Medida de restrição de injeção => unicamente disjuntores.
- Medidas convencionais.
-
Medida de restrição de injeção=> ramos convencionais e disjuntores.
115
O grafo de medição generalizado mostrado na Figura 8.3 é composto por dois
subgrafos. Um deles é formado pelos vértices referentes às variáveis de estado
nodais ou convencionais e pelas arestas incidentes a estes. Este subgrafo é tratado
por
δ
_m
. O outro subgrafo é composto por vértices e arestas relacionados às novas
variáveis de estado e é denominado
tm _
. Esta divisão do grafo de medição
generalizado ocorre sempre que o método proposto for aplicado a sistemas
representados ao nível de barramento de subestação. A única conexão entre os dois
subgrafos ocorre por meio do nó terra fictício e dos vértices associados às
referências angulares. Portanto, as restrições estruturais de referência angular são
sempre críticas, conforme esperado. Este fato pode ser facilmente observado na
Figura 8.3. Além disso, a inclusão de restrições estruturais para referências
angulares, conforme proposto, apresenta a vantagem de possibilitar a análise de
observabilidade de sistemas compostos por mais de uma ilha observável. Situações
como esta ocorrem com mais freqüência quando da representação de disjuntores no
modelo da rede. Em muitos casos se deseja tratar o sistema como um todo, sendo
este exatamente o caso no processo de identificação de erros de topologia. Daí a
importância do tratamento dado às barras de referência pela análise de
observabilidade generalizada proposta.
A partição do grafo
m
em dois subgrafos confirma os seguintes fatos, que foram
também previamente identificados e discutidos em [5] e [4]:
• Fluxos através de disjuntores fechados, observados através de uma medida
ou restrição, não contêm qualquer informação sobre as variáveis de estado
convencionais, nodais, uma vez que são expressos unicamente em termos das
novas variáveis de estado;
• Um sistema modelado ao nível do barramento da subestação pode ser, ao
mesmo tempo, observável com relação às novas variáveis de estados e não-
observável com relação às variáveis de estado convencionais e vice-versa. Em
outras palavras, os fluxos através dos disjuntores podem ser estimados
independente de os ângulos poderem ou não ser estimados e vice-versa. Exemplos
apresentados em [26] ilustram esta situação.
É importante ainda ressaltar que a metodologia proposta é capaz de lidar com laços
formados inteiramente por disjuntores fechados. Um exemplo de tal laço pode ser
obtido a partir da Figura 8.1, se a barra 1 e os ramos adjacentes a esta forem
116
descartados e todos os disjuntores forem considerados fechados. Nestes casos,
conforme mostrado em [4], informações sobre injeções de potência apenas, mesmo
quando estas estão disponíveis em todas as seções de barra pertencentes ao laço,
não são suficientes para tornar o sistema observável, já que um fluxo circulante de
valor arbitrário pode existir, sem que a lei de Kirchhoff das correntes seja violada.
Em termos do método apresentado, tal situação produziria um laço no grafo de
medição generalizado envolvendo todos os vértices associados aos ramos
chaveáveis que estão fechados, porém sem conexão para o vértice referente ao nó
terra fictício. Portanto, o sistema seria declarado não-observável, o que é
consistente com a discussão acima. A adição de uma única medida de fluxo em
qualquer dos disjuntores, conectaria o vértice correspondente em
m
ao vértice
tornando o laço observável, o que está de acordo com o exposto em [4].
Apesar de pouco realista, a topologia discutida acima pode ocorrer em decorrência
de um erro de topologia [4]. Caso se configure a situação em que nenhuma medida
de fluxo esteja disponível, o sistema é identificado como não-observável, indicando
que a estimação dos estados não pode ser realizada e, conseqüentemente, o erro
de topologia não pode ser identificado. Surge, portanto, a necessidade de contornar
o problema de observabilidade causado por este tipo de configuração para
possibilitar a restauração da configuração correta da rede por meio da identificação
do erro de topologia. O mesmo procedimento proposto em [4] é adotado em [1] no
qual se baseia este trabalho, em que o fluxo de potência de um dos disjuntores
pertencentes ao laço é tomado como referência, da mesma forma que referências
angulares são associadas às ilhas da rede. Do ponto de vista do método topológico,
a referência de fluxo atua como uma medida de fluxo em disjuntor, tornando o
sistema observável e possibilitando a realização dos processos de estimação e de
identificação de erros de topologia.
8.3.2 Exemplo com a Inclusão da Medição Sincrofasorial das PMUs
A estrutura da matriz Jacobiana, com a inclusão da coluna adicional referente ao nó
terra
0
t , mostrada na Figura 8.2 é usada integralmente para serem adicionados os
ângulos das barras 2 e 3 medidos pelas PMUs instaladas nestas barras. A inclusão
117
dos ângulos na matriz Jacobiana é tratada como uma inclusão de três medidas de
grandezas a mais. Duas dessas medições são dos ângulos das barras 2 e 3 em
relação a mesma referência do nó terra
0
t e a terceira medida é tomada em relação
à diferença dos ângulos entre as duas barras, isto é,
3
δδ
− .
A matriz Jacobiana com a inclusão da medição sincrofasorial está mostrada na
figura 8.4
( )
32
3
2
35
24
2
1
15
41
0
0
0
0
0
0
0
****
****
****
****
********
********
****
****
****
****
****
****
****
******
****
****
1
5
4
34
25
43
42
03534252454321
δδ
δ
δ
δ
δ
δδ
δδ
δδδδδ
−
−
=
=
=
=
=
=−
=−
=
z
z
z
P
P
t
t
z
z
z
z
z
z
ttttt
H
t
t
P
P
t
t
P
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
MM
Figura 8-4: Estrutura da matriz Jacobiana para sistema teste de 5 barras com a inclusão da medição
dos ângulos das barras 2 e 3.
A Figura 7.5 mostra o grafo generalizado
m
G para o sistema teste da Figura 8.1 com
a inclusão da medição do ângulo das barras 2 e 3 pelas PMUs. Verifica-se que as
medidas críticas dos vértices
δ
e
3
δ
tornam-se não críticas com a inclusão da
medição dos ângulos dessas barras, o que colabora mais ainda para a solução do
problema de observabilidade, apresentado no subitem 8.3.2.1, quando há falta de
medição de fluxo e perda da referência para
0
t .
O problema da perda da barra de referência, para a medição dos ângulos das barras
quando há o ilhamento do sistema, é contornado utilizando-se como medida
118
complementar a diferença angular entre as barras. Isso se torna possível devido à
medição dos ângulos das barras poder ser feita em relação a uma referência de
tempo padrão. Referência esta proporcionada pela estampa de tempo advinda do
sistema GPS que é adicionada pelas PMUs aos fasores, os quais são enviados,
agora como sincrofasores, ao PDC e este, por meio da referência UTC, consegue
determinar a diferença angular entre as barras que estão sendo medidas, conforme
discutido em profundidade no Capítulo 5. É essa mesma diferença angular medida
entre barras de ramos chaveáveis que permite verificar a possibilidade de
sincronismo de um sistema ilhado em tempo real.
119
Figura 8-5: Grafo de Medição Generalizado para sistema teste 3 barras e 5 nós, com sincrofasores.
0
t
0
1
=
δ
2
δ
z
δ
δ
−
z
35
t
z
0
25
=t
24
t
z
0
34
=
t
0
5
=
p
2
p
z
0
4
=
p
35
t
25
t
34
t
24
t
0
4
2
=−
δδ
0
5
3
=
−
δ
δ
2
δ
3
δ
5
δ
1
δ
0
5
=p
15
t
z
1
p
z
0
4
=p
41
t
z
4
δ
1
p
z
t
m
_
δ
_m
-Restrição estrutural de referência angular
0
=
i
δ
-z_fluxo em disjuntores e
0=
ij
t
=>disjuntor aberto.
-
0=−
ji
δδ
=> disjuntor fechado.
- Medida de restrição de injeção => unicamente disjuntores.
- Medidas convencionais.
- Medida de restrição de injeção=> ramos convencionais e disjuntores.
-
Medida de ângulo de barra
-
PMU
3
δ
z
120
8.4 Algoritmo para Análise Generalizada de Observabilidade e Criticidade
A generalização do grafo de medição conforme apresentado nas seções 8.2.1 e
8.2.2, possibilita a aplicação de algoritmos existentes, baseados na teoria de grafos,
na análise de observabilidade de sistemas modelados ao nível do barramento da
subestação com inclusão de medição sincrofasorial. Para alcançar este objetivo,
apenas algumas mudanças devem ser realizadas naqueles algoritmos, já que a
nova análise consiste igualmente na busca de uma árvore geradora observável,
porém, agora no grafo de medição generalizado, de forma similar ao que é
usualmente feito na análise topológica convencional.
As principais mudanças que devem ser efetuadas nos algoritmos existentes para
que estes sejam capazes de realizar a análise generalizada de observabilidade e
criticidade em sistemas dotados de PMUs, conforme proposto neste trabalho, são:
• Definição dos fluxos através dos ramos como novas variáveis de estado;
• Criação de um novo vértice em
m
para cada nova variável de estado;
• Definição de um nó terra fictício como um vértice extra, no grafo
generalizado
m
;
• Identificação dos diferentes tipos de medidas/restrições de injeção, para
possibilitar o tratamento destas conforme apresentado na seção 8.2.2 deste
Capítulo, ou seja, identificação das injeções por:
• Injeções que envolvam apenas ramos convencionais;
• Injeções que envolvam apenas ramos chaveáveis;
• Injeções que envolvam simultaneamente ramos convencionais e chaveáveis;
• Alterações nos procedimentos de geração de resultados para permitir a
distinção entre medidas, restrições estruturais e restrições operacionais.
• Inclusão da medição dos ângulos das tensões das barras que possuem a
medição sincrofasorial em relação à referência e entre barras medidas.
Um programa computacional para análise de observabilidade topológica
convencional [1] foi adaptado de acordo com as modificações citadas acima.
121
Resultados obtidos com o algoritmo modificado são apresentados e discutidos no
Capítulo 9.
8.5 Considerações Finais do Capítulo
Neste capítulo, foi apresentado um método topológico generalizado para a análise
de observabilidade e criticidade de sistemas modelados ao nível do barramento da
subestação, com a inclusão da medição dos ângulos das barras onde estão
instaladas as PMUs, que é a proposta deste trabalho. A análise de observabilidade
generalizada proposta é investigada por meio da busca de uma árvore geradora
observável no grafo de medição generalizado
m
, o qual leva em conta, além de
medidas, restrições estruturais e operacionais provenientes da modelagem de ramos
de impedância nula, a inclusão da medição do ângulo das barras para eliminar a
criticidade das medidas do sistema.
A construção do grafo de medição generalizado é descrita detalhadamente com um
exemplo ilustrativo para um pequeno sistema teste, considerando primeiro o sistema
sem inclusão dos ângulos das barras e em seguida com a inclusão destes ângulos.
As principais alterações necessárias para adaptar algoritmos topológicos existentes
e torná-los capazes de realizar análises de observabilidade e criticidade
generalizada são apresentadas nos dois exemplos.
O algoritmo resultante permite realizar simultaneamente a análise de
observabilidade topológica de sistemas modelados ao nível do barramento das
subestações e a análise de criticidade de medidas e restrições. Apesar de se ter
focado a atenção no problema de observabilidade
δ
, a generalização descrita é
também aplicável à solução do problema , respeitando-se as equivalências de
variáveis.
A solução para o problema da perda de referência para a determinação dos ângulos
das tensões das barras dos sistemas é proposta com a utilização dos recursos de
“hardware & software” disponíveis nas PMUs e PDC. Assim, é possível determinar a
diferença angular entre as barras utilizando-se uma referência absoluta UTC.
122
9 Simulações e Resultados
9.1 Introdução
Para que se possa avaliar o método proposto neste trabalho, que é a inclusão da
medição dos ângulos das tensões das barras com medição sincrofasorial pelas
PMUs na estimação de estados generalizada, foi montado um caso baseado em um
sistema real em anel ilhado da Copel, mostrado na Figura 9.1. Como se pode
observar, a Figura 9.1 mostra a barra com arranjo em anel da subestação da Usina
Governador Parigot de Souza (US GPS) com a localização das PMUs e respectivo
PDC, além das subestações de carga que compõem o restante do sistema elétrico
do litoral.
Essa parte do sistema elétrico da Copel foi escolhida em função das seguintes
particularidades:
• Barra em anel da subestação da usina Governador Parigot de Souza;
• Sistema elétrico do litoral paranaense sujeito à sazonalidade da temporada de
verão;
• Medições em tempo real discrepantes das medidas calculadas, projetadas
pelo fluxo de potência;
• Sistema elétrico isolado fechando um anel, com injeção de potência única na
subestação de 138kV da usina Governador Parigot de Souza;
• Sistema com dados reais medidos e disponíveis em banco de dados de
históricos;
• Dados disponíveis das impedâncias das linhas de transmissão.
9.2 Casos Simulados e Resultados Esperados
Para a simulação dos resultados foram escolhidos quatro casos. O caso 1 refere-se
ao sistema do litoral completo, isto é, com todas as linhas em operação no horário
de carga leve e visa avaliar a influência da inclusão da medição do ângulo na
estimação de estado. O caso 2, também com todas as linhas em operação, foi
simulado com a mesma ênfase do caso 1, porém, com o carregamento no horário de
carga pesada. O caso 3 foi analisado na condição de abertura da linha de
transmissão GPS/PGA 138kV em carga leve, verificando-se as violações de tensão
123
nas barras das subestações de carga e as condições necessárias para o
fechamento do anel pelo disjuntor do lado da US GPS. O caso 4 foi idêntico ao caso
3, porém na condição de carga pesada.
Para o caso 1, sistema com carga leve, e 2, sistema com carga pesada, os fluxos de
potência calculados com base nas cargas e os fluxos de potência medidos foram
utilizados para comparação com os resultados obtidos com a simulação do
estimador de estado, sem e com a inclusão do ângulo medido nas barras 4 e 5. Na
seqüência foi deslocada a medição direta dos ângulos das barras 4 e 5 para as
barras 6 e 7, onde se esperava o aparecimento dos maiores erros de medição, para
verificar a influência da medição direta desses ângulos nos resultados do estimador
de estado.
Os Casos 3 e 4, conforme mencionado anteriormente, foram utilizados para mostrar
a vantagem da medição direta da tensão e do ângulo nas barras 1 e 3 na situação
de operação em tempo real, considerando a perda da linha de transmissão US GPS-
PGA 138kV. Nesses dois casos, não existem histórico no banco de dados do
sistema SCADA da COPEL, impedindo assim a simulação do fluxo de potência em
tempo real. Por esta razão, utilizou-se a simulação do fluxo de potência não linear
considerando o carregamento das subestações do litoral do Paraná, nas condições
de carga leve e pesada.
Neste ponto ressalta-se que um dos fatores relevantes, considerado para a escolha
do sistema teste apresentado na Figura 9.1, foi a distribuição não uniforme das
cargas pelas subestações do litoral paranaense. O carregamento da subestação de
Paranaguá (SE PGA) corresponde a, aproximadamente, 40% de toda a carga do
litoral. Nesta condição de carregamento da subestações do litoral e quando é aberta
a linha de transmissão US GPS/PGA 138kV, ocorre a violação do nível de tensão
em todas essas subestações, mesmo em carga leve, como pode ser visto nas
figuras 9.4 e 9.5, as quais mostram de forma gráfica o fluxo de potência calculado
em tempo real.
A escolha dos horários de medição foi baseada na Tabela 9.1, a qual define, pelo
histórico do carregamento das subestações do litoral, o patamar do carregamento no
feriado de carnaval do dia 07/02/2007. Observa-se que o horário de ponto
considerado é diferente de um dia normal.
124
Tabela 9-1: Cargas para as subestações do litoral paranaense considerando o feriado de carnaval.
Patamar
Feriados Dias Normais
Pesada Das 19h00min às 24h00min
Da 00h00min às 03h00min
Das 19h00min às 24h00min
Da 00h00min à 01h00min
Média Das 03h00min às 06h00min
Das 08h00min às 19h00min
Da 01h00min às 06h00min
Das 08h00min às 19:00min
Leve Das 06h00min às 08h00min
Das 06h00min às 08h00min
125
Figura 9-1: Diagrama unifilar das subestações do litoral paranaense atendidas pela Copel.
PMU
-
1
Barra 7
SE MAS 138kV
Barra 6
SE PLE 138kV
Barra 2
SE PGA 138kV
Z(GPS/PGA)=
0.0515+j0.1512 pu
Barra 8
SE GBA 138kV
Barra 5
US GPS 138kV
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
= Disjuntor fechado
= Disjuntor aberto
Z(PGA/PLE)=
0.0247+j0.0733 pu
Z(PLE/MAS)=0.0442+j0.1293 pu
Cto GBA
138kV
Cto PGA
138kV
Cto GPS
138kV
Cto GPS
138kV
Cto MAS
138kV
Cto PLE
138kV
Cto GBA
138kV
Cto PGA
138kV
Cto PLE
138kV
Cto MAS
138kV
Legenda:
Cto = Circuito
SE = Subestação
US = Usina
GPS = Gov. Parigot de Souza
PGA = Paranaguá
PLE = Praia de Leste
MAS = Matinhos
GBA = Guaratuba
Bar
ra 1
Injeção de Potência
Do SEP
M
L
PGA
L
GBA
L
MAS
L
PLE
Z(GPS/GBA)=
0.0815+j0.2541 pu
Z(GBA/MAS)=
0.0084+j0.0290 pu
L
PPA
M
Barra 3
Injeção de Potência
Do SEP
Barra 4
US GPS 138kV
PMU
-
2
PDC
COS
126
Na Tabela 9.2 encontram-se os valores medidos das tensões e potências nas
subestações do litoral. Esses dados são aquisitados pelo sistema SCADA das
remotas de automação e pelos relés digitais que possuem o sistema de automação
incorporado e com comunicação por meio do protocolo DNP3.
Na Tabela 9.2, a linha “Soma Carga (TA&TB)” é um valor medido no lado de 230kV
dos transformadores interligadores, TRA e TRB das barras 1 e 3 da US GPS, pelo
Sistema de Supervisão e Controle do COS da COPEL, que considera as perdas no
sistema de transmissão.
As cargas medidas nas subestações e as respectivas tensões de barra mostradas
na Tabela 9.2, serviram de base para o cálculo do fluxo de potência não linear,
mostrados nas Figuras 9.2, 9.3, 9.4, 9.5.
Com relação às simulações referentes ao estimador de estados, as medições das
grandezas utilizadas tiveram suas exatidões avaliadas da seguinte forma:
• Medidas de tensão: 1
σ
• Medidas de corrente: 3σ
• Medidas de potência ativa e reativa: 3σ
Tabela 9-2: Valores medidos e disponibilizados para o sistema SCADA da Copel.
17/02/07
Carga Pesada/21h00min Carga Leve/07h15min
Subestação
Carga
Verificada
(MVA)
Carga
Verificada
(MW)
Carga
Verificada
Mvar
Tensão
Verificada
(kV)
Carga
Verificada
(MVA)
Carga
Verificada
(MW)
Carga
Verificada
Mvar
Tensão
Verificada
(kV)
Guaratuba 35,33 30,39 18,02 134,35 14,01 13,34 4,28 133,86
Matinhos 24,06 23,98 1,96 134,69 10,54 9,51 4,54 134,29
Praia de Leste 21,45 20,75 5,44 135,72 8,94 8,29 3,35 134,25
Porto
Paranaguá
7,97 7,69 2,09 134,89 5,98 5,7 1,81 133,25
Gov. Parigot
Souza PGA
53,74 74,75 51,96 144,60 32,23 42,23 27,29 137,76
Gov. Parigot
Souza GBA
37,40 54,51 39,66 146,02 21,02 26 15,30 138,64
Paranaguá 41,69 40,85 8,33 134,98 30,79 30,36 5,13 133,51
Soma Carga
(TA&TB)
94,48 137,23 99,53 70,42 70,31 3,93
Carga Total
Litoral
130,50 123,66 41,69 74,45 67,20 32,05
127
9.3 Caso1 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Leve no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 07h15min
A partir das cargas das subestações e das tensões das barras foi simulado o fluxo
de potência em tempo real para a situação de carga leve no feriado de Carnaval do
dia 17/02/2007 às 07h15min. A Figura 9.2 mostra o resultado da simulação no
diagrama unifilar do sistema. A Tabela 9.3 mostra a medição, em tempo real, das
grandezas da injeção de potência nas barras 1 e 3 e do fluxo de potência nas
demais barras.
A Tabela 9.4 mostra a relação percentual entre as grandezas medidas e as
simuladas pelo fluxo de potência em tempo real. Nessa tabela fica evidente que,
quanto menores forem as correntes medidas, maior é o erro medido das potências.
Conforme abordado e exemplificado extensivamente no item 2.4, a utilização de
transformadores de corrente de proteção, com classe de exatidão de 10% para
medição, e a disponibilização das medidas respectivas pela automação integrada ao
“firmware” dos relés digitais de proteção faz com que, na prática, uma medição
aceitável, seja aquela cujo valor está entre 20% a 120% do valor da corrente
nominal do TC. Devido ao erro de medição dos módulos das correntes, as potências
ativas ficam comprometidas e, devido ao erro de medição dos ângulos, as potências
reativas ficam ainda mais comprometidas. Outro fato que compromete as medidas
de potências é a falta de sincronismo das leituras, isto é, por não serem coletadas
simultaneamente elas apresentam distorção em módulo e ângulo, mesmo em
situações em que se usa o sistema GPS acoplado à medição. O modo de coleta de
dados pelas remotas, na forma de varredura, pode fazer com que a estampa de
tempo associada à medida fique com defasagem no tempo. O desequilíbrio entre as
correntes de fase, que é maior que entre as tensões, também contribui para
aumentar o erro.
A Tabela 9.5 mostra o resultado da simulação com o estimador de estado linear
generalizado para o Caso 1, considerando a carga leve no litoral no dia 17/02/2007
às 07h15min e sem a medição das PMUs. A Tabela 9.6, mostra o resultado para a
mesma situação apresentada para a tabela 9.5, porém, agora com a medição das
PMUS nas barras 4 e 5, conforme posição indicada na Figura 9.1. Comparando-se
essas duas tabelas de resultados, nota-se que não existe diferença de exatidão
entre essas simulações. Fica evidente, para esse caso, que não existe influência da
128
medição sincrofasorial para aproximar os resultados do estimador de estado dos
resultados do fluxo de potência não linear simulado em tempo real (Figura 9.2). Isto
ocorre devido à simplicidade deste subsistema elétrico, a distribuição das PMUs que
estão concentradas em pontos elétricos iguais e a desconsideração da exatidão dos
TC´s quando da medição de baixos valores de corrente em relação à nominal da
RTC utilizada. O maior benefício da medição sincrofasorial das barras 4 e 5 será
mostrado nos itens 9.4 e 9.5.
A Tabela 9.9 mostra a relação percentual entre os fluxos estimados linearizados
generalizados com medição sincrofasorial nas barras 4 e 5 e os medidos
diretamente, para o Caso1, nas subestações do litoral paranaense, no dia
17/02/2007 às 07h15min com carga leve.
A Tabela 9.7 apresenta os resultados da simulação de fluxo de potência
generalizado linearizado- Caso 1 – para a situação de carga leve do litoral no dia
17/02/2007 às 07h15min e a Tabela 9.8 mostra os resultados do estimador CC com
a medição das PMUs nas barras 6 e 7 do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com
carga leve.
A Tabela 9.10 mostra a relação percentual entre os fluxos linearizados
generalizados estimados com medição sincrofasorial nas barras 4 e 5, com os
simulados não lineares, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min
com carga leve.
Comparando-se as Tabelas 9.9 e 9.10 nota-se que não existem diferenças
significativas entre os valores destas tabelas, conforme já salientado neste item.
Na Tabela 9.11 é mostrada a relação percentual entre os fluxos estimados com
medição sincrofasorial nas barras 6 e 7 (Tabela 9.8) e com os fluxos de potência
simulado (não linear), em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com
carga leve Figura 9.1). Esses resultados mostram uma melhora no resultado do
estimador de estado CC. A diferença percentual entre a medição sincrofasorial
colocadas nas barras 4 e 5 e a diferença percentual da medição sicrofasorial
colocada nas barras 6 e 7, com o menor fluxo de potência do sistema, passou de
19,68% para 16,67%. Verificando a diferença em termos de MW, nota-se que o
estimador com medição sincrofasorial apresenta um valor de fluxo estimado da barra
6 para a barra 7 de 2,4 MW e o calculado pelo fluxo não linear, em tempo real, foi de
2,0 MW, o que não representa um erro muito significativo e que venha a onerar a
129
operação do sistema. O erro de 16,67% é a diferença entre a exatidão atribuída da
medição do ângulo do sincrofasor e o calculado pelo fluxo não linear.
A título de exemplo da influência da RTC no valor da exatidão da medição de
corrente podemos mencionar valores típicos, reproduzidos abaixo, encontrados nas
placas dos TC:
Exatidão 1,2% para relação 300/5A.
Exatidão 0,6% para relação 600/5A.
Exatidão 0,3% para relação 1200/5A.
Como pode ser visto nas Tabelas 9.5, 9.6 e 9.7, uma das grandes vantagens de se
utilizar o cálculo dos fluxos de potência e do estimador de estado generalizados são
os valores calculados dos fluxos internos dos barramentos em anel, como no caso
aqui representado pelas barras 1, 3, 4 e 5 da Figura 9.1. Cabe ressaltar que, para
contornar a questão do “loop” formado pelo barramento em anel com todos os
disjuntores fechados, adotou-se o fluxo através de um dos disjuntores como
referência. Na prática, existe ainda a questão da impedância dos contatos das
seccionadoras e disjuntores que, por menor que sejam, proporcionam um divisor
resistivo que separa, de forma desigual, o fluxo de potência dentro do barramento
em anel.
130
Figura 9-2: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações do litoral em
tempo real no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve.
131
Tabela 9-3: Fluxo de potência medido, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min.
Tabela 9-4: Relação percentual entre o valor medido e o calculado do fluxo de potência, em tempo
real, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve.
Caso1-Carga Leve17/02/2007-7h15min- Relação Percentual
Barra
'DE'
Nome da
barra
Barra
'PARA'
Nome da
barra
Tipo
De K
para M
[MW%]
De M
para K
[MW%]
De K
para M
[Mvar%]
De M
para K
[Mvar%]
Tensão
barra
K[kV%]
Injeção
[MW%]
Injeção
[Mvar%]
1
GPSouza--
230TRA
1
GPSouza-
-138
2
0.26 25.0 500 500 3.76 0.92 83.07
3
GPSouza-
230TRB
3
GPSouza-
-FIC
1
0.26 0 49.7 0 3.25 0.84 49.7
5
GPSouza—
138
2
Paranagu-
138
1
2.53 0.28 19.3 1.97 4.7 0 0
4
GPSouza—
138
8
Guaratub-
138
1
2.77 5.76 79.1 14.84 4.08 0 0
7
Matinhos-
138
6
PLeste---
138
1
73.0 70.0 16.31 42.85 4.25 0 0
7
Matinhos-
138
8
Guaratub-
138
1
12.52 22.78 20.93 40.74 4.73 0 0
2
Paranagu-
138
6
PLeste---
138
1
12.3 42.86 20.00 41.87 5.08 0 0
Caso1-Carga Leve17/02/2007-7h15min- Medida das Grandezas
Barra
'DE'
Nome da
barra
Barra
'PARA'
Nome da
barra Tipo
De K
para
M
[MW]
De M
para K
[MW]
De K
para M
[Mvar]
De M
para
K
[Mvar]
Tensão
barra
K[kV]
Injeção
[MW]
Injeção
[Mvar]
1
GPSouza--
230TRA 1
GPSouza-
-138 2
34.79 1,25 0.01 -0.01 231.74 33.54 4.76
3
GPSouza-
230TRB 3
GPSouza-
-FIC 1
34.99 0 4.64 0 232.15 34.99 4.64
5
GPSouza—
138 2
Paranagu-
138 1
42.23 -42.28 5.37 -6.08 137.76 0 0
4
GPSouza—
138 8
Guaratub-
138 1
26.00 -26.23 1.97 -7.12 138.64 0 0
7
Matinhos-
138
6
PLeste---
138
1
3.46 -3.40 -2.21 -1.19 134.29 0 0
7
Matinhos-
138 8
Guaratub-
138 1
-
12.94 14.12 -2.15 1.35 133.67 0 0
2
Paranagu-
138 6
PLeste---
138 1
5.61 -4.41 0.48 -2.27 133.51 0 0
132
Tabela 9-5: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min,
sem a medição das PMUs.
Resultados Estimador CC - Caso 1 - Carga leve -
(considera valores medidos correspondentes )
******************** SEM PMU ****************************
ANGULOS ESTIMADOS DAS TENSOES NAS BARRAS
========================================
-0.0000
-0.0652
0
-0.0000
0.0000
-0.0697
-0.0664
-0.0628
FLUXOS ESTIMADOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS
========================================
barra inicial barra final fluxo
2.0000 5.0000 -0.4315
2.0000 6.0000 0.0603
4.0000 8.0000 0.2472
6.0000 7.0000 -0.0249
7.0000 8.0000 -0.1249
FLUXOS ESTIMADOS NOS DISJUNTORES
================================
barra inicial barra final fluxo
1.0000 4.0000 0.0756
1.0000 5.0000 0.2565
3.0000 4.0000 0.1717
3.0000 5.0000 0.1749
133
Tabela 9-6: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min,
com a medição das PMUs nas barras 4 e 5.
Resultados Estimador CC - Caso 1 - Carga leve -
(considera valores medidos correspondentes )
******************** COM PMU ****************************
---------------------------------------------------------------------------
-
ANGULOS ESTIMADOS DAS TENSOES NAS BARRAS
========================================
0.0000
-0.0652
0.0000
0.0000
-0.0000
-0.0696
-0.0664
-0.0628
FLUXOS ESTIMADOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS
========================================
barra inicial barra final fluxo
2.0000 5.0000 -0.4312
2.0000 6.0000 0.0603
4.0000 8.0000 0.2471
6.0000 7.0000 -0.0249
7.0000 8.0000 -0.1248
FLUXOS ESTIMADOS NOS DISJUNTORES
================================
barra inicial barra final fluxo
1.0000 4.0000 0.0758
1.0000 5.0000 0.2563
3.0000 4.0000 0.1713
3.0000 5.0000 0.1750
134
Tabela 9-7: Resultados da simulação de fluxo de potência linearizado- Caso 1 - Carga leve litoral no
dia 17/02/2007 às 07h15min.
Resultados Fluxo CC - Caso 1 - Carga leve
(considera valores medidos correspondentes ao Fluxo CC, ou seja, apenas
injeções de potencia ativa)
INJECOES DE POTENCIA NAS BARRAS
0.3221 -0.3606 0.3499 0 0 -0.0829 -0.0951 -
0.1334
ANGULOS DAS TENSOES NAS BARRAS
==================
-0.0000
-0.0641
-0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0688
-0.0663
-0.0630
FLUXOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS
============
barra inicial barra final fluxo
2.0000 5.0000 -0.4242
2.0000 6.0000 0.0636
4.0000 8.0000 0.2478
6.0000 7.0000 -0.0193
7.0000 8.0000 -0.1144
FLUXOS NOS DISJUNTORES
============
barra inicial barra final fluxo
1.0000 4.0000 0.0729
1.0000 5.0000 0.2492
3.0000 4.0000 0.1750
3.0000 5.0000 0.1749
135
Tabela 9-8: Resultados do Estimador CC - Caso 1 - Carga leve litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min,
com a medição das PMUs nas barras 6 e 7.
Resultados do Estimador Linear com PMUs nas barras 6(SE MAS) e 7 (SE PLE)
ANGULOS ESTIMADOS DAS TENSOES NAS BARRAS
========================================
0.0000
-0.0651
0.0000
0.0000
-0.0000
-0.0695
-0.0664
-0.0628
FLUXOS ESTIMADOS NOS RAMOS CONVENCIONAIS
========================================
barra inicial barra final fluxo
2.0000 5.0000 -0.4308
2.0000 6.0000 0.0602
4.0000 8.0000 0.2472
6.0000 7.0000 -0.0240
7.0000 8.0000 -0.1247
FLUXOS ESTIMADOS NOS DISJUNTORES
================================
barra inicial barra final fluxo
1.0000 4.0000 0.0761
1.0000 5.0000 0.2558
3.0000 4.0000 0.1711
3.0000 5.0000 0.1750
136
Tabela 9-9: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição sincrofasorial nas barras 4 e
5 e os medidos diretamente-Caso1-, do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve.
Comparação Percentual Fluxos Estimados com os Medidos -Caso1-
Carga Leve17/02/2007-7h15min
barra inicial barra final Fluxo%
2 5 2.02
2 6 6.96
4 8 4.92
6 7 28.03
7 8 3.48
Tabela 9-10: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição sincrofasorial nas barras 4 e
5 e com os fluxos de potência simulado (não linear), em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às
07h15min com carga leve.
Comparação Percentual Fluxos Estimados com os Simulados
não Lineares - Caso1-Carga Leve17/02/2007-7h15min
barra inicial barra final Fluxo%
2 5 1.73
2 6 4.28
4 8 2.29
6 7 19.68
7 8 7.92
Tabela 9-11: Relação percentual entre os fluxos estimados com medição sincrofasorial nas barras 6 e
7 e com os fluxo de potência simulado (não linear), em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às
07h15min com carga leve.
Comparação Percentual Fluxos Estimados com os Simulados
não Lineares - Caso1-Carga Leve17/02/2007-7h15min
barra inicial barra final Fluxo%
2 5 1.58
2 6 4.44
4 8 2.29
6 7 16.67
7 8 7.78
137
A Figura 9.3 apresenta a comparação dos erros precentuais e mostra claramente a
vantagem da medição sincrofasorial na estimação de estado.
0
5
10
15
20
25
30
ERRO (%)
BARRA
GRÁFICO
ERRO % A
ERRO % B
ERRO % C
ERRO % D
Figura 9-3: Gráfico de comparação dos erros percentuais.
ERRO%A=Fluxo de potência medido / calculado não linear;
ERRO%B=Fluxo de potência estimado (PMU 4 e 5) / medido;
ERRO%C= Fluxo de potência estimado (PMU 4 e 5) / medido;
ERRO%D= Fluxo de potência estimado (PMU 6 e 7).
9.4 Caso 2 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Pesada no Feriado
de Carnaval dia 17/02/2007 às 21h:00min
A Figura 9.4 mostra o fluxo de potência, em tempo real, calculado a partir da Tabela
9.2 na condição de carga pesada.
A Tabela 9.12 apresenta o fluxo de potência medido para a situação de carga
pesada no dia 07/02/2007 às 21h00min. A relação percentual entre o fluxo de
potência calculado da Figura 9.4 e o medido, mostrado na Tabela 9.12, está
apresentado na Tabela 9.13.
Na Tabela 9.13 verifica-se que, pela análise realizada no item 9.2, os erros de
medição de corrente tornam-se mais evidentes, quando se compara o erro
percentual do fluxo de potências ativa e reativa nos terminais da linha de
138
transmissão Praia de Leste-Matinhos 138kV para os casos de carga leve e pesada.
No caso da carga leve, existe um fluxo de potência maior nesta LT e no caso da
carga pesada esse fluxo diminui de tal forma que o erro em torno de 70% para a
carga leve, passa para um valor aproximado de 300% na carga pesada.
As mesmas considerações das simulações do item 9.3 são válidas para as desse
item.
139
Figura 9-4: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações do litoral em
tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga pesada.
140
Tabela 9-12: Fluxo de potência, em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga
pesada.
Caso2-Carga Pesada 17/02/2007-21h00minh- Medida das Grandezas
Barra
'DE'
Nome da
barra
Barra
'PARA'
Nome da
barra
Tipo
De K para
M [MW]
De M para
K [MW]
De K
para M
[Mvar]
De M
para K
[Mvar]
Tensão
barra
K[kV]
Injeção
[MW]
Injeção
[Mvar]
1
GPSouza--
230TRA 1
GPSouza—
138 2
70.11 2.16 0.13 -0.13 240.21 67.95 21.08
3
GPSouza-
230TRB 3
GPSouza—
FIC 1
70.11 0 20.81 0 241.60 70.11 20.81
5
GPSouza—
138 2
Paranagu-
138 1
78.84 -77.29 20.87 -15.27 144.60 0
4
GPSouza—
138 8
Guaratub-
138 1
57.49 -54.63 14.31 -12.33 146.02 0
7
Matinhos-
138 6
PLeste---
138 1
-1.31 1.07 -2.03 -1.19 134.69 0
7
Matinhos-
138 8
Guaratub-
138 1
-23.86 24.82 -0.36 -0.27 134.35 0
2
Paranagu-
138 6
PLeste---
138 1
24.33 -22.90 3.58 -4.77 134.98 0
Tabela 9-13: Relação percentual entre o valor medido e o calculado do fluxo de potência em tempo
real do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga pesada.
Caso2-Carga Pesada 17/02/2007-21h00min- Medida das Grandezas
Barra
'DE'
Nome da
barra
Barra
'PARA'
Nome da
barra
Tipo
De K para
M [MW%]
De M para
K [MW%]
De K
para M
[Mvar%]
De M
para K
[Mvar%]
Tensão
barra
K[kV%]
Injeção
[MW%]
Injeção
[Mvar%]
1
GPSouza--
230TRA 1
GPSouza—
138 2
4.8 85.18 1230.76 1230.76 1.61 8.02 26.01
3
GPSouza-
230TRB
3
GPSouza—
FIC
1
5.75 0 11.28 0
2.2 5.75 11.28
5
GPSouza—
138
2
Paranagu-
138
1
2.92 5.01 3.31 1.50 0.28 0
4
GPSouza—
138 8
Guaratub-
138 1
9.30 8.61 10.41 20.03 1.26 0
7
Matinhos-
138 6
PLeste---138
1
312.98 383.18 226.6 9.24 0.83 0
7
Matinhos-
138 8
Guaratub-
138 1
19.90 24.72 750 1185.18 1.09 0
2
Paranagu-
138 6
PLeste---138
1
3.16 8.73 50.83 42.56 0.16 0
9.5 Caso 3 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Leve no Feriado de
Carnaval dia 17/02/2007 às 07h15min sem a Linha GPS/PGA 138 kV
No caso 3 foi analisado o fluxo de potência em tempo real, baseado nas cargas da
Tabela 9.2, com a saída da LT US GPS/PGA 138 kV e na situação de carga leve.
141
O resultado da simulação do fluxo de potência está mostrado na Figura 9.5 e
resumido na Tabela 9.14.
Nota-se que as barras das subestações na Figura 9.5, aparecem com hachuras
denotando que houve violação de tensão com a perda da LT US GPS/PGA 138 kV
nessas barras. O ângulo entre a barra da US GPS 138 kV e a barra da SE PGA 138
kV ficou em 15.1 graus e a diferença de potencial em 0,153 pu, ou seja, 21,114 kV.
Como não existe a medição sincrofasorial mostrada na Figura 9.1 na barra de 138
kV da US GPS, a operação local da usina deveria entrar em contato com o COS
para verificar quais cargas poderiam ser retiradas para conseguir regularizar as
tensões das barras das subestações envolvidas. Com a leitura dos ângulos das
barras de 138 kV da US GPS, a situação se converteria em aproximar o máximo
possível a diferença de ângulo entre as barras, através da excitação das máquinas
da US GPS e, assim, poder fechar o disjuntor do circuito PGA 138 kV da US GPS
com segurança. Este exemplo prático mostra que mesmo que a medição dos
ângulos das barras seja local ele se torna fundamental para auxiliar a tomada de
decisão por parte da operação.
142
Figura 9-5: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações do litoral em
tempo real no dia 17/02/2007 às 07h15min com carga leve e sem a linha GPS/PGA 138 kV.
143
Tabela 9-14: Fluxo de potência simulado em tempo real do litoral no dia 17/02/2007 às 07h15min com
carga leve e sem a linha GPS/PGA 138kV.
Caso 3- Caga Leve sem LT GPS/PGA 138kV
Número
da barra
Nome da
barra
Magnitude da tensão
na barra [p.u.]
Ângulo da fase
da tensão [graus]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
817
GPSouza—
230
1,04 -23,4776 0 0
2373
GPSouza—
138
1,045 -24,6426 0 0
2379
Matinhos-
138
0,9354 -34,4628 9,51 4,54
2384
Paranagu-
138
0,8919 -39,53 30,36 5,13
2390
PLeste---
138
0,9051 -37,8859 8,29 3,35
2410
Guaratub-
138
0,9435 -33,5593 13,34 4,28
2416
Porto----
138
0,8916 -39,5595 5,7 1,81
9337
GPSouza—
FIC
1,0456 -24,5439 0 0
9.6 Caso 4 - Simulação de Fluxo de Potência para Carga Pesada no Feriado
de Carnaval dia 17/02/2007 às 21h00min sem a Linha GPS/PGA 138 kV
No caso 4 foi analisado o fluxo de potência em tempo real, baseado nas cargas da
Tabela 9.2, com a saída da LT US GPS/PGA 138kV e na situação de carga pesada.
O resultado da simulação do fluxo de potência está mostrado na Figura 9.6 e
resumido na Tabela 9.15.
Nesta situação, além das subestações do litoral ficarem com tensão das suas barras
abaixo de valores permitidos, também a barra de 138kV da subestação da US GPS
ficou com a tensão violada e foi necessário, na simulação do fluxo de potência, fixar
a tensão dessa barra em 1.1 pu para que o programa ANAREDE convergisse.
Fixando a tensão da barra de 138kV da US GPS, verifica-se que a diferença angular
entre essa barra e a barra de 138kV da SE PGA fica em 26.3 graus e a diferença de
tensão fica em 0.321pu o que corresponde a 44.298kV.
Nestas condições, conclui-se, que não é possível fechar o disjuntor do circuito PGA
138kV da US GPS sem retirar carga das subestações do litoral, sob o risco de danos
aos geradores da US GPS. Ressalta-se que a diferença angular para fechamento do
disjuntor não deve violar o limite de potência acelerante dos grupos geradores da
usina GPS.
144
Figura 9-6: Fluxo de potência, simulado utilizando o carregamento das subestações do litoral em
tempo real no dia 17/02/2007 às 21h00min com carga pesada e sem a linha GPS/PGA 138 kV.
145
Tabela 9-15: Fluxo de potência, simulado em tempo real, do litoral no dia 17/02/2007 às 21h00min
com carga pesada e sem a linha GPS/PGA 138 kV.
Caso 4-Carga Pesada sem LT GPS/PGA 138kV
Número
da barra
Nome da
barra
Magnitude da tensão
na barra [p.u.]
Ângulo da fase
da tensão [graus]
Carga
ativa
[MW]
Carga
reativa
[Mvar]
817
GPSouza—
230
1,0142 -25,9561 0 0
2373
GPSouza—
138
1,1 -27,9078 0 0
2379
Matinhos-
138
0,8507 -45,4263 23,98 1,96
2384
Paranagu-
138
0,7789 -54,2051 40,85 8,33
2390
PLeste---
138
0,7979 -51,5663 20,75 5,44
2410
Guaratub-
138
0,865 -43,6559 30,39 18,02
2416
Porto----
138
0,7786 -54,2538 7,69 2,09
9337
GPSouza—
FIC
1,1018 -27,7462 0 0
9.7 Considerações Finais do Capítulo
Nos casos 1 e 2 verifica-se que a medição de corrente é a que apresenta o maior
erro de medição. Este erro de medição gera os erros de medida das potências ativas
e reativas. A principal origem desses erros é o transformador de corrente. Quando
há a medição de pequenos valores de corrente pelos TCs, isto é, abaixo de 20% do
valor da relação nominal que está ligado o enrolamento secundário do TC, esse
valor medido fica distorcido em módulo e ângulo.
Comparando os casos 1 e 2, verifica-se que, na situação de operação em carga
leve, caso 1, o fluxo de potência na LT MAS/PLE 138kV é maior que na operação
em carga pesada, caso 2, implicando em maior erro de leitura das potências ativas e
reativas no caso 2. Dessa forma, a pior condição de leitura em ambas as barras
dessa LT é em carga pesada, mostrando que o fluxo de potência não é intuitivo e
precisa ser sempre simulado e medido de forma adequada.
A alternativa de uma leitura mais exata das potências ativas com a inclusão, como
medida, do ângulo das tensões das barras 4 e 5 do sistema para o estimador de
estado generalizado linearizado, não ocorreu devido às barras com maior erro de
medição não possuírem medição sincrofasorial. O deslocamento da medição
sincrofasorial das barras 4 e 5 para as barras 6 e 7, mostrou uma melhora na
146
estimação das medidas de fluxo de potência ativa, inclusive nos valores do fluxo
entre a barra 6 e 7. A não consideração de um peso maior ou menor para as
medidas das correntes que estejam dentro ou fora da faixa de 20% a 120% da
relação nominal na qual está ligado o TC contribuiu para os maiores erros de
medição.
Nos caso 3 e 4, a simulação da abertura da LT US GPS/PGA 138 kV em carga leve
e pesada, respectivamente, implica em diferentes decisões por parte da operação,
quando existe a disponibilidade da medição dos sincrofasores de tensão. Para o
caso de carga leve, não ocorre a necessidade de retirada de carga para fechamento
do disjuntor do circuito PGA 138 kV na US GPS. Para o caso de carga pesada, é
imprescindível a abertura de cargas para que não ocorra danos às máquinas da US
GPS. A decisão da operação, nestas circunstâncias, fica baseada na segurança
oferecida pela medida direta de módulo e ângulo das tensões nas barras envolvidas.
Em [38] são abordados os problemas da operação dos geradores em paralelo com o
sistema, o trabalho também apresenta as vantagens da medição sincrofasorial para
a interligação.
É importante ressaltar que a medição dos ângulos das tensões nas barras 4 e 5
auxiliam no aumento da redundância do plano de medição e, apesar de não
interferirem nos resultados das situações simulados e apresentadas, estas seriam
de extrema importância no processamento de erros topológicos e de medidas. Esse
tópico pode ser abordado em trabalhos futuros.
A situação crítica descrita nas simulações apresentadas e sentida no decorrer de
muitos anos de operação do sistema elétrico do litoral do Paraná, foi solucionada,
não com a inclusão da medição sincrofasorial, mas com o planejamento adequado
do sistema que levou à construção de uma nova subestação interligadora de
230kV/138kV na cidade de Paranaguá, denominada subestação Posto Fiscal (SE
PFL). A medição sincrofasorial presta um ótimo serviço à observabilidade e à
estimação de estado, mas não substitui um sistema elétrico bem planejado.
147
10 Conclusões Gerais
As atividades básicas dos centros de operação de um sistema elétrico
compreendem ações para o controle de níveis de tensão, de freqüência, de fluxos
em equipamentos, intercâmbio entre áreas, despacho de geradores, entre outras,
com o objetivo de se realizar um despacho econômico e que atenda aos
consumidores de forma satisfatória. Tais atividades dependem, principalmente, das
informações recebidas dos equipamentos monitorados.
O planejamento de um sistema elétrico de potência é fundamental para a sua
operação estável, mesmo quando ocorrem vários distúrbios simultâneos. Um
sistema com ótima observabilidade é inútil se não existirem recursos físicos
disponíveis para levar o sistema da situação de emergência para operação normal,
sem corte de carga e com a qualidade necessária.
Conhecer o sistema e suas várias formas de operação é prioridade para os
operadores do sistema elétrico, assim como deve existir um bom relacionamento
entre os vários níveis hierárquicos.
Os sistemas de controle devem ter desempenho adequado para auxiliar a
manutenção da operação normal e atuar eficientemente diante de uma operação de
alerta ou de emergência.
Conforme pôde ser verificado no Capítulo 3, a tecnologia hoje disponível possibilita
que o sistema elétrico tenha uma supervisão eficaz em tempo real. As ferramentas
computacionais hoje desenvolvidas e aplicadas como, por exemplo, no centro de
operação do sistema da Copel, permite manter um sistema elétrico, por mais
complexo que seja, dentro de padrões ótimos de qualidade.
Os erros de medições tratados na literatura como “erros grosseiros” devem ser
melhor avaliados na natureza de sua origem. É proposta deste trabalho a
classificação de erros em pequenos e grandes. É mostrado, com exemplos reais,
como ocorrem os erros de medição de corrente que são responsáveis pelos
freqüentes erros de potências ativas e reativas. A não consideração de um peso
maior ou menor para as medidas das correntes que estejam dentro ou fora da faixa
de 20% a 120% do valor da relação nominal que está ligado o enrolamento
secundário do TC, contribuiu para os maiores erros de medição.
148
O desenvolvimento de aplicativos para a estimação de estado, utilizando as
medições sincrofasoriais, permitem tratar as grandezas medidas com maior
segurança e rapidez devido ao menor número de iterações de processamento.
Apesar das facilidades, disponíveis graças às novas tecnologias, deve-se ter muito
cuidado com a segurança da rede, na qual circulam os dados referentes ao sistema
elétrico. Um sistema inteiro pode ser perdido por ação inescrupulosa de terceiros.
O estimador de estado é utilizado para encontrar a medida mais exata para as
grandezas de estado de todas as barras do sistema elétrico supervisionado. Para
tanto, existe a necessidade, “a priori”, de se determinar a observabilidade do sistema
para que se possa determinar o sucesso ou não da obtenção do resultado final do
estimador de estado. Caso o sistema não seja observável, o estimador de estado
não converge.
A definição de fasor sincronizado no tempo, conhecido como sincrofasor, é definido
pela norma IEEE 37.118 [19] e necessita ser conhecida de modo aprofundado, para
que se possa verificar a hipótese real de sua aplicação. Da mesma forma, é
necessário conhecer os conceitos fundamentais de redes de comunicação, uma vez
que a medição do sincrofasor, realizada pela PMU, deve ser enviada, via rede, a um
PDC, o qual torna possível a utilização desses dados pelos vários aplicativos como
ferramentas da operação do COS.
Verifica-se que os algoritmos de observabilidade topológica e estimação de estados
apresentados em [1], baseiam-se na modelagem da rede ao nível de barramento de
subestação e são utilizados como base deste trabalho.
A extensão destes algoritmos, com a introdução da medida do ângulo das tensões
das barras, de forma a permitirem a análise de observabilidade e criticidade de
medidas de sistemas modelados, ao nível de seção de barra, é proposta nesse
trabalho.
A aplicação dos ângulos das tensões das barras como grandeza de estado, possível
hoje devido ao desenvolvimento das PMUs, contribui para a redução da criticidade
das medidas. No entanto, não foram encontradas publicações que avaliassem o
impacto das PMUs na abordagem generalizada da estimação e da análise de
observabilidade topológica, que é o alvo principal deste trabalho.
O método topológico generalizado para a análise de observabilidade e criticidade de
sistemas modelados ao nível do barramento da subestação, com a inclusão da
medição dos ângulos das barras onde estão instaladas as PMUs, foi demonstrado
149
por meio de um exemplo ilustrativo (Figuras 8.4 e 8.5) que mostra claramente o
aumento da observabilidade desse sistema. Apesar de se ter focado a atenção no
problema de observabilidade
δ
, a generalização descrita é também aplicável à
solução do problema , respeitando-se as equivalências de variáveis. A solução
para o problema da perda de referência para a determinação dos ângulos das
tensões das barras dos sistemas é proposta com a utilização dos recursos de
“hardware & software” disponíveis nas PMUs e PDC. Assim, é possível determinar a
diferença angular entre as barras utilizando-se uma referência absoluta UTC.
Na simulação dos casos reais 1 e 2 do Capítulo 9, que mostra a região elétrica do
litoral da Copel, verifica-se que a medição de corrente é a que apresenta o maior
erro de medição. Esse erro de medição gera os erros de medida das potências
ativas e reativas. A principal origem desses erros é o transformador de corrente.
Quando há a medição de pequenos valores de corrente pelos TCs, isto é, abaixo de
20% do valor da relação nominal que está ligado o enrolamento secundário do TC,
esse valor medido fica distorcido em módulo e ângulo. O ângulo formado pela
tensão e corrente, que determina o fator de potência medido e utilizado para a
informação da potência reativa, fica comprometido quando existem correntes de
carga de baixo valor que circulam pelo enrolamento secundário dos TCs. Dessa
forma, é necessário tratar estas medidas com uma variância alta e vinculá-las à
relação de transformação adotada dos TCs respectivos.
Um exemplo importante também mencionado, é do fluxo de potência na LT
MAS/PLE 138kV que é maior em carga leve que na operação em carga pesada, o
que implica em maior erro de leitura das potências ativas e reativas no caso de
carga leve. Portanto, este é um exemplo cabal que o fluxo de potência não é intuitivo
e precisa ser sempre simulado e medido de forma adequada.
Para uma informação mais exata de potências ativa, pode-se utilizar a diferença
angular das tensões entre as barras e a parte resistiva da impedância da linha,
desde que as duas barras tenham PMU.
A medição direta dos ângulos e das tensões das barras, na simulação da abertura
da LT US GPS/PGA 138 kV, em carga leve e pesada, respectivamente, mostrou as
diferentes decisões que podem ser tomadas por parte da operação, quando da
disponibilidade dessas informações. A necessidade ou não de retirada de carga para
fechamento do disjuntor de um sistema, mesmo que esteja em anel, será baseada
nessas informações de barra para que seja preservada a integridade do sistema.
150
De uma forma geral, fica aqui demonstrada a importância da medição sincrofasorial
em apenas alguns aspectos que envolvem a operação do sistema elétrico de
potência. O trabalho ficou restrito à abordagem linear para demonstrar de maneira
mais abrangente o potencial dessa ferramenta a ser explorado.
Este trabalho teve por objetivo proporcionar uma base para o desenvolvimento de
outros que utilizem os conceitos aqui desenvolvidos.
Como sugestões para trabalhos futuros pode-se citar:
• Avaliação do impacto da medição sincrofasorial no processamento de erros
com estimador de estados generalizado.
• Extensão da análise da inclusão da medição sincrofasorial para estimador
de estado não linear.
• Análise da influência dos diferentes tipos de erros aquisitados pela medição
direta das grandezas. Como exemplo: classificar as exatidões das correntes
medidas de acordo com a relação nominal adotada dos transformadores de
corrente.
• Medição das impedâncias dinâmicas com a utilização de medição
sincrofasorial no nível de barramento de subestações.
• Aplicação da medição sincrofasorial em fluxo de potência ótimo.
151
11 Referências bibliográficas
[1] E. M. Lourenço. “Análise de Observabilidade e Identificação de Erros de
Topologia na Estimação de Estados Generalizada ”. Tese de Doutorado.
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil, 2001.
[2] B. C. Clewer, M. R. Irving, and M. J. H. Sterling. “Topologically Independent
State Estimation”. In FFAC Symposium on Power System Modeling and Control
Applications, pages 290-297, Brussels, September 1988.
[3] A. Monticelli and A. Garcia. “ Modeling Zero Impedance Branches in Power
System State Estimation”. IEEE/PES Winter Meeting, 8(1): 364-370, Jan. 1991.
[4] A. Monticelli. “The impact of Modeling Short Circuit Branches in State
Estimation”. IEEE Trans. On Power Systems, 8(1): 364-370, Feb. 1993.
[5] A. Monticelli. “ Modeling Circuit Breakers in Weighted Least Squares State
Estimation”. IEEE Trans. On Power Systems, 8(3): 1143-1149, Aug. 1993
[6] O. Alsaç, N. Vempati, B. Stott, and A. Monticelli. “ Generalized State Estimation”.
IEEE Trans. On Power Systems, 13(3): 1069-1075, Aug. 1998.
[7] K. A Clements and A. Simões Costa. “ Topology Error Identification using
Normalized Lagrange Multipliers”. IEEE Trans. On Power Systems, 13(2): 347-353,
May 1998.
[8] E. M. Lourenço A. Simões Costa K. A. Clements. “Baysian-Based Hypothesis
Testing for Topology Error Identification in Generalized State Estimation”. IEEE
Transaction on Power Systems, vol. 19, no. 2, May 2004, pp.1206-1215.
[9] E. M. Lourenço, A. J. A. Simões Costa, K. A. Clements, R. A. Cernev.
“Topology Error Identification Directly Based on Collinearity Tests”. IEEE St.
Petersburg Power Tech, St. Petersburg, 2005.
[10] D. Atanackovic, J. H. Clapauch, G. Dwernychuk, J. Gurney, H. Lee. “First
Steps to Wide Area Control – Implementation of Synchronized Phasors in Control
Center Real-Time Applications” IEEE power & energy magazine, Jan./Febr.2008, pp.
6168
[11] A.G.Phadke, “Synchronized Phasor Measurements – A Historical Overview”,
IEEE, 2002, pp. 476-479
[12] J. Chen, A. Abur, “Placement of PMUs to Enable Bad Data Detection in State
Estimation”. IEEE Transaction on Power Systems, vol. 21, no. 4, November 2006,
pp.0885-8950.
152
[13] I. C. Decker, J. G. Ehrensperger, A. L. Bettiol, M. N Agostini, A. S. e Silva, S.
L. Zimath. “Synchronized Phasor Measurement System: Development and
Applications.” IX SEPOP – maio de 2004.
[14] P. Kundur “Power System Stability and Control”. Eletric Power Research
Institute, 1993
[15] Costa Simões, A.; Salgado, R. “Análise Estática de Segurança de Sistemas
Elétricos de Potência”, Capítulos I e II,
http://www.labspot.ufsc.br/~simoes/assp/assp.html
[16] Wood, Allen J. and Wollenberg, Bruce F. “Power Generation, Operation &
Control”, John Wiley & Sons, 1984
[17]
“
Final Report – System Disturbance On 4 November 2006, Page 6 and 7/84-
Europe”
[18] J. M. Lima, F. Rodrigues, J. M. Fernandez, C. Courtouke, J. A. S. Gimenes.
“Experiência da Copel Transmissão na Implementação de um Estimador Estático de
Estados no Centro de Operação do Sistema”. IX EDAO-Celg, 25/29 Mar, 2007.
[19] IEEE PC37.118/D7.0, IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems.
June 2005.
[20] Curso Sobre Medição Fasorial-Teoria e Prática. Comitê de Estudos B5-
Proteção e Automação. 8 e 9 de novembro d 2007. Eletrosul-Florianópolis
[21] G.R. Krumpholtz, K. A. Clements, and P. W. Davis. “Power System
Observability: A Pratical Algorithm Using Network Topology”. IEEE Trans. On Power
Apparatus and Systems, (7): 1534-1542, Jul./Aug. 1980
[22] G.W. Stewart. “Fast Decoupled State Estimation and Data Processing”IEEE
Trans. On Power Apparatus and Systems, 98(5): 1645-1652, Oct. 1979
[23] V. H. Quintana, A. Simões Costa, and A. Mendel, “ Power System Topological
Observability Using a Direct Graph-Theorectic Approach”. IEEE Trans. On Power
Systems, (3):941-949, Aug.1990.
[24] G. R. Krumpholtz, K. A. Clements, and P. W. Davis. “ Power System State
Estimation Residual Analysis: An Algorithm Using Network Topology”. IEEE Trans.
On Power Apparatus and Systems, (4):1779-1787, Apr. 1981
[25] L. Mili, T. Van Cutsem, and M. Ribbens-Pavella. “ Hypothesis Testing
Identification: A New Method for Bad Data Analysis in Power System State
Estimation” . IEEE Trans. On Power Apparatus and System, 103(11): 3239-3252,
Nov. 1984.
153
[26] A. J. A. Simões Costa. “ Determinação de Conjuntos Críticos de Medidas de
Estimação de Estados em Sistemas de Potência”. 7º Congresso Basileiro de
Automática,2, 1988.
[27] A. Simões Costa, T. S. Piazza, and A. Mendel. “ Qualitative Methods To Solve
Qualitative Problems in Systems State Estimation”. IEEE Trans. On Power Systems,
(3): 941-949, Aug. 1990.
[28] B. Xu, and A. Abur. “Observability Analisys and Measurement Placement for
Systems with PMUs”. IEEE, 7803-8718-X/04, 2004.
[29] A. Abur, H. Kim, and M. K. Celik. “ Identifying the Unknown Circuit Breaker
Statuses in Power Networks”. IEEE Trans. On Power Systems, 10(4): 2029-2037,
Nov. 1995.
[30] L. B. Souza. “Estimação de Estado Generalizada com Processamento de
Erros de Topologia e Erros em Medidas”. Tese de Mestrado. Universidade Federal
do Paraná, Curitiba, Brasil, 2007.
[31] A. Simões Costa and J. A. Leão. “ Identification of Topology Erros in Power
System State Estimation”. IEEE Trans. On Power Systems, 8(4): 1531-1538, Nov.
1993.
[32] L. Colzani. “ Determinação de Sub-Redes Relevantes para Identificação de
Erros Topológicos em Sistemas de Potência”. Tese de Mestrado – Universidade
Federal de Santa Catarina, Feb. 2001.
[33] K. A. Clements and A. Simões Costa. “ Topology Error Identification Using
Normalized Lagrange Multipliers”. IEEE Trans. On Power Systems, 13(2): 347-353,
May 1998.
[34] H. W. Kuhn and Tucker A. W. “Nonlinear Programming”, Second Berkeley
Symposium on Math. Progr. Statistics and Probability, 1950.
[35] A. Gjelsvik, A Aam, and L. Holten. “Aumented Matrix Method: A Rapid Method
for Improving Numerical Stability in Power System State Estimation” IEEE
Transaction on Power Aplication and System, 104(6): 2987-2993, Nov. 1985.
[36] A. Gjelsvik. “ The Significance of the Lagrange Multipliers In WLS State
Estimation With Equality Constrains”. IEEE Trans. On PAS, 1993.]
[37] A. Monticelli. “ Eletric Power System State Estimation”. Proceedings of the
IEEE, 88(2): 262-282, Februay 2000.
154
[38] G. F. Krefta, E. M. Lourenço. “Proteção da Interligação de Produtores
Independentes e Autoprodutores: Conseqüências da Reestruturação.” IX EDAO –
março de 2007.
155
12 Anexos
Anexo A - Segurança em redes de comunicação
O requisito de segurança à informação tornou-se imprescindível e um tema muito
debatido em conseqüência de recentes acontecimentos como os relatados em
informativos eletrônicos e são a preocupação mundial atual.
A Schweitzer Engineeering Laboratories, Inc, (SEL) apresenta na seqüência doze
dicas para melhoria da segurança de ativos da empresa.
“De acordo com Tom Donahue, oficial da CIA, hackers recentemente tentaram se
infiltrar em redes de distribuição de energia elétrica fora dos Estados Unidos. Em
pelo menos um dos casos de ataque, diversas cidades ficaram sem luz, segundo a
Forbes.
Hackers criam competição de criação de worm. Cibercrime vira negócio e muda
perfil do hacker "do mal"
As autoridades não divulgaram muitos detalhes sobres os ataques, como identidade,
onde ou quando aconteceram. Sabe-se que os ataques foram feitos via Internet e
que os Sistemas de Controle e Supervisão (SCADA) estão desatualizados.
Na convenção de hackers DefCon, a empresa de segurança Tipping Point deu uma
apresentação sobre as diversas vulnerabilidades SCADA. Existem boatos que estas
falhas estão sendo utilizadas para extorsão eletrônica de empresas de utilidade,
chegando a centenas de milhões de dólares.”
Para maior prevenção sobre segurança de redes aplicadas em sistemas elétricos
de potência sugere-se ver, a seguir, as dicas publicadas pela SEL.
versão para impressão (pdf)
DOZE DICAS SEL PARA MELHORIA DA SEGURANÇA DE ATIVOS DA EMPRESA:
A SEL sempre se importou com aspectos de segurança de seus produtos e desde os
primeiros relés de proteção já haviam 2 níveis de acesso com senhas separadas e contatos
de alarmes para casos de falhas de acessos.
156
Há muitos anos a SEL vem enfatizando a importância da segurança em Sistemas
Integrados e tem publicado muitos artigos técnicos descrevendo as ameaças, cenários de
ataque, etc. além de fornecer um curso sobre segurança cibernética.
Acreditamos que a responsabilidade pela segurança não deva ser somente do
Departamento de Informática das empresas, pois fatores como a rápida mudança
tecnológica e a forte característica de que o sistema elétrico de potência aplica em diversos
tipos de equipamentos eletrônicos com diferentes meios de comunicação e de acesso,
provocam que a responsabilidade deva ser repartida entre todos envolvidos (equipe de
automação/ SCADA, engenheiros de proteção, equipe de manutenção, fornecedores,
consumidores, Governo, etc.).
Felizmente, existem muitas medidas simples e de baixo custo que podem ser consideradas
para reduzir as ameaças de acesso ao sistema elétrico de potência. Abaixo, estamos
listando 12 atividades que devem ser seriamente consideradas.
1. Conheça todos caminhos para chegar aos ativos: Faça um mapa de acesso!
SCADA, EMS, acesso pela engenharia, acesso pela manutenção, linha telefônica, rede sem
fio, internet, interconexões entre diferentes sistemas, etc.
2. Use senhas de alto nível:
Os equipamentos SEL facilitam esta implementação, pois é possível escolher entre todos
caracteres ASCII:
exemplo de senha de baixo nível: 17106400
exemplo de senha de alto nível: M$i4fp&r
3. Gerencie as senhas
• Não use senhas default
• Mude-as periodicamente
• Mude-as quando pessoas saírem da empresa
• Controle-as
• Use diferentes senhas em diferentes regiões
4. Faça comunicação encriptografada
Cabos, fibra, rádio, SCADA, acesso engenharia, manutenção
5. Pratique necessidade de conhecer (Need to Know)
157
• Mantenha seus projetos seguros
• Limite acessos a detalhes do sistema somente para aqueles que realmente
precisam conhecê-los para desempenharem suas atividades
6. Compartilhe conhecimento
7. Para acessos chaves, tenha mais de um (seguro) meio de comunicação seguro
• Minimize o impacto de uma eventual falha de acesso geradas por crimes ou
ataques cibernéticos
• Envie alarmes de segurança através do segundo meio de comunicação
8. Tome iniciativa agora. Não espere uma legislação do governo ou um ataque
acontecer.
9. Revise alarmes e atividades de acesso.
10. Não esqueça da segurança física.
11. Pratique segurança em maior profundidade
Física, cibernética, comunicação, treinamento, cultura, etc.
12. Guarde as ferramentas de acesso
Computadores, senhas, equipamentos e chaves de encriptografia, manuais de instrução e
softwares
10 MITOS SOBRE SEGURANÇA:
Quando acontece um problema, como crime cibernético, a natureza humana
frequentemente recusa a aceitar sua importância ou sua existência. Mitos como os abaixo
são frequentes formas de se evitar um problema ou retardar ações:
1. Nós usamos o protocolo xxxx e nenhum " Hacker" o conhece.
É verdade que ao utilizar um protocolo não muito comum se reduz a possibilidade de um
hacker atacar sua empresa, porém analisadores de protocolos tem surpreendido pelo
profundo conhecimento dos protocolos de comunicação. Portanto, os protocolos sejam
velhos ou novos, abertos ou proprietários são conhecidos.
2. Rádios Spread-spectrum são inerentemente seguros.
O pricipal motivo de aplicá-los é de se evitar interferência com outros sinais e não para
aumentar a segurança da comunicação. É necessário utilizar encriptografia mesmo com
158
rádios.
3. A rede da empresa é privativa, portanto o risco é pequeno.
Hackers possuem acesso a redes privativas e também podem acessar circuitos, cabos,
sinais, etc. que outros também tem acesso. As redes privadas, assim como as públicas,
NÃO são seguras e EXISTE RISCO.
4. Seria muito difícil acesssarem o SCADA da empresa através rádio ponto a ponto.
Os hackers podem sintonizar freqüências usando o nome da empresa e licenças de rádio da
ANATEL e mesmo através da observação dos tipos, tamanhos e direcionamento de
antenas. Existem dados de placa em seus equipamentos? Isto pode levar um hacker até o
website do fabricante e lá ele obter mais informações. Ele pode interceptar seus sinais com
um scanner comprado na "Santa Efigênia", pode registrar seus sinais pela placa de som de
seu computador, comprar um transceiver e atacar sua empresa repetindo o que ele
intercepta.
Evite o ataque eletrônico através da encriptografia.
5. Na empresa usamos WEP (Wired Equivalent Privacy) e isto é muito seguro.
WEP possui buracos. Embora seja possível confiar para aplicações residenciais e de
escritórios, não se pode confiar para controle industrial ou de um COS. Deve-se adicionar
uma segunda camada, como por exemplo encriptografia AES de 128 ou 256 bits.
6. É muito caro investir na segurança do sistema da empresa.
Os equipamentos que estão instalados em sua empresa provavelmente possuem muitas
características de segurança que não estão sendo usadas, como senhas, contatos de
alarme, etc. Além disto, um transceiver SEL para fornecer encriptografia custa menos de
R$ 2.000,00 e pode ser fundamental para a segurança de uma subestação ou de um
religador numa rede de distribuição.
7. Não usamos rede sem fio porque não é segura.
Enquanto afirmamos que WEP não é seguro, existem transceivers para rede sem fio que
adicionam uma segunda camada de segurança e são muito seguros. Não despreze a
segurança e comodidade de operar equipamentos através uma rede sem fio (para controlar
religadores, chaves e disjuntores).
8. O Departamento de Informática é o responsável por segurança cibernética. Isto não
faz parte de meu trabalho.
Eles podem não estar cientes dos diversos meios de comunicação em usinas e
subestações. As equipes responsáveis por comunicação, medição, relés, SCADA,
esquemas de controle de emergência e também a equipe de informática da empresa
159
precisam estar focadas em segurança, de forma individual e em conjunto.
9. Deveria haver uma norma para cobrir tudo isto.
Independentemente da importância de normas, é necessário que todos estejam cientes de
ameaças. Além disto, as normas ficam e as ameaças estão sempre em constante
mudanças. Medidas de segurança devem se tornar um hábito e não simplesmente para
atender normas. Aquelas pessoas mais próximas dos ativos de uma empresa é que estão
em melhor condição de visualizarem e apontarem as necessidades.
10. Isto não pode acontecer conosco.
Pode!
160
Anexo B - Conceituação Teórica da Máxima Expectativa e dos
Mínimos Quadrados Ponderados para Estimação de Estado
O conceito da máxima expectativa pode ser ilustrado usando um circuito DC como
ilustrado na Figura 3.5.
Figura 3.5 Circuito DC esquemático com medição de corrente.
Neste exemplo, pretende-se estimar o valor da tensão da fonte x
true
, usando a
medida da grandeza de corrente Z
1
meas
e com o erro η
1
do amperímetro conhecido.
Assim podemos escrever:
111
η
+=
truemeas
zz (3.1)
Sendo que o valor médio de
1
η
1
é zero, então, sabe-se que o valor médio de
meas
z
1
é
igual ao valor de
true
z
1
. Desta forma, pode-se considerar que a função de densidade
de probabilidade para
meas
z
1
é:
−−
=
2
1
2
11
1
1
2
)(
exp
2
1
)(
σ
πσ
truemeas
meas
zz
zFDP
(3.2)
Amperímetro
z
1
meas
Fonte DC
X
true
Volt
r
1
-
+
161
Onde
σ
1
é o desvio padrão para o erro randômico η
1
. Se assumirmos que o valor da
resistência r
1
, no nosso circuito é conhecida, então se pode escrever:
−−
=
2
1
2
1
1
1
1
2
)
1
(
exp
2
1
)(
σ
πσ
x
r
z
zFDP
meas
meas
(3.3)
Voltando à definição de estimador de máxima expectativa, agora se espera
encontrar uma estimativa de x, denominada x
est
, que maximize a probabilidade de
que a medida observada Z
1
meas
possa ocorrer. Desde que se tenha a função de
densidade de probabilidade de Z
1
meas
, pode-se escrever:
∫
+
=
measmeas
meas
dzz
z
measmeasmeas
dzzPDFzprob
11
1
111
)()(
(3.4)
como:
0
1
→
meas
dz
então:
measmeasmeas
dzzPDFzprob
111
)()( = (3.5)
O procedimento de máxima expectativa, então, requer que se maximize o valor de
)(
1
meas
zprob que é função de x. Isto é:
measmeas
x
meas
x
dzzFDPzprob
111
)(max)(max =
(3.6)
Uma transformação conveniente que pode ser usada neste ponto é maximizar o
logaritmo natural de )(
1
meas
zFDP , sendo que maximizando o
Ln
de )(
1
meas
zFDP ,
estaremos maximizando )(
1
meas
zFDP . Assim espera-se encontrar:
162
[
]
)(max
1
meas
x
zPDFLn
(3.7)
ou
−
−−
2
1
2
1
1
1
2
)
1
(
)2(max
σ
πσ
x
r
z
Ln
meas
x
(3.8)
Sendo que o primeiro termo é constante, pode ser ignorado. Pode-se maximizar a
função entre colchetes minimizando o segundo termo considerando que este tem um
coeficiente negativo. Isto é:
−
2
1
2
1
1
2
)
1
(
min
σ
x
r
z
meas
x
(3.9)
O valor de x que minimiza o termo da direita é encontrado tomando-se a primeira
derivada e igualando o resultado com zero.
0
)
1
(
2
)
1
(
2
11
1
1
2
1
2
1
1
=
−−
=
−
σσ
r
x
r
zx
r
z
dx
d
measmeas
(3.10)
ou
measest
zrx
11
= (3.11)
Com isto, conclui-se somente que estimação da máxima expectativa da tensão da
fonte é simplesmente a corrente medida vezes a resistência conhecida. Entretanto,
acrescentando um segundo circuito de medição, tem-se uma situação bem diferente,
na qual a melhor estimativa não é tão óbvia.
163
Figura 3.6 Circuito DC esquemático com duas medições de corrente.
Considerando a figura 3.6, supõe-se que r
1
e r
2
são conhecidos e modelando
matematicamente cada circuito de medição teremos:
111
η
+=
truemeas
zz
222
η
+=
truemeas
zz (3.12)
Os erros podem ser representados como média zero e de forma independente, com
varáveis randômicas normalmente distribuídas com a seguintes funções de
densidade probabilística:
−
=
2
1
2
1
1
1
2
)(
exp
2
1
)(
σ
η
πσ
meas
zFDP
−
=
2
2
2
2
2
2
2
)(
exp
2
1
)(
σ
η
πσ
meas
zFDP
(3.13)
Como no exemplo anterior, pode-se escrever a função de densidade de
probabilidade de
meas
z
1
e
meas
z
2
que fica:
Fonte DC
X
true
Volt
Amperímetro
Z
1
meas
r
1
-
+
Amperímetro
Z
2
meas
r
2
164
−−
=
2
1
2
1
1
1
1
2
)
1
(
exp
2
1
)(
σ
πσ
x
r
z
zFDP
meas
meas
−−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
)
1
(
exp
2
1
)(
σ
πσ
x
r
z
zFDP
meas
meas
(3.14)
A função da máxima expectativa deve ser a probabilidade de se obterem as medidas
das grandezas
meas
z
1
e
meas
z
2
. Desde que se assumiu que os erros randômicos η
1
e η
2
são variáveis randômicas independentes, a probabilidade de se obterem
meas
z
1
e
meas
z
2
é simplesmente o produto da probabilidade de se obter
meas
z
1
pelo produto da
probabilidade de se obter
meas
z
2
. Então teremos:
measmeasmeasmeasmeasmeas
measmeasmeasmeas
dzdzzFDPzFDPezzprob
zprobzprobezzprob
212121
2121
)()()(
)()()(
=
×=
(3.15)
Para maximizar a função utiliza-se novamente o logaritmo natural.
=)(max
21
measmeas
x
ezzprob
−
+
−
=
−
−−
−
−−=
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
)
1
(
2
)
1
(
min
2
)
1
(
)2(
2
)
1
(
)2(max
σσ
σ
πσ
σ
πσ
x
r
zx
r
z
x
r
z
Ln
x
r
z
Ln
measmeas
x
measmeas
x
(3.16)
O mínimo procurado é encontrado por:
165
0
)
1
()
1
(
2
)
1
(
2
)
1
(
2
22
2
2
2
11
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
=
−
+
−
=
−
+
−
σσ
σσ
r
x
r
z
r
x
r
z
x
r
zx
r
z
dx
d
measmeas
measmeas
(3.17)
resultando em:
)
11
(
)(
2
22
2
11
2
22
2
2
11
1
σσ
σσ
rr
r
z
r
z
x
measmeas
est
+
+
=
(3.18)
Se um dos amperímetros for de qualidade superior, a sua variância será muito
menor que o outro. Por exemplo, se σ
2
<< σ
1
a equação para x
est
ficará:
22
rzx
measest
×≅
Assim pode-se ver que o método da máxima expectativa para estimar os parâmetros
desconhecidos permite um caminho para avaliar as medições das grandezas
apropriadamente, de acordo com a sua qualidade de aquisição.
Verifica-se, portanto, que não se necessita expressar o problema de estimação
como um máximo do produto da função de densidade de probabilidade. Ao invés
disso, observa-se a forma direta de escrever o que é necessário olhando-se as
equações 3.8 e 3.15. Nestas equações, pode-se ver que a estimação da máxima
expectativa do parâmetro desconhecido é sempre expressa como o valor do
parâmetro que dá o mínimo da soma dos quadrados da diferença entre cada
grandeza medida e o valor verdadeiro da grandeza que está sendo medida,
expressa como uma função deste parâmetro desconhecido, com cada diferença ao
quadrado dividida ou ponderada pela variança do erro medido. Assim, se estiver
166
estimando um parâmetro único, x, usando N
m
medidas, pode-se escrever a seguinte
expressão:
∑
=
−
=
Nm
i
i
i
x
xf
xJ
1
2
2meas
i
)](Z[
)(min
σ
(3.19)
sendo:
i
f
= função que é usada para calcular o valor da grandeza que está sendo medida
pela i
th
medida.
)(xJ
= residual da medição.
Nm
= número de medições independentes.
meas
i
Z = i
th
quantidade medida.
i
σ
= desvio padrão da i
th
medida.
2
i
σ
= variância da i
th
medida.
Observação: O desvio padrão de uma variável aleatória x, discreta ou contínua,
denotado por
i
σ
, é a raiz quadrada positiva da variância denotada por
2
i
σ
. A
unidade ou dimensão do desvio padrão é a mesma de x.
A equação 3.18 pode ser expressa em por unidade (pu) ou unidades físicas tais
como MW, Mvar ou kV.
Para estimar N
s
parâmetros desconhecidos usando N
m
medições, pode-se escrever:
∑
=
−
=
Nm
i
i
Nsi
Ns
xxx
xxxf
xxxJ
Ns
1
2
2
21
meas
i
21
),...,,(
)],...,,(Z[
),...,,(min
21
σ
(3.20)
O cálculo de estimação mostrado nas equações 3.18 e 3.19 são conhecidos como
estimador dos mínimos quadrados ponderados, o qual, como já visto anteriormente,
é equivalente ao estimador da máxima expectativa, se os erros de medição forem
modelados como números randômicos, tendo estes uma distribuição normal.
167
Anexo C – Modelo de comunicação OSI e Conceituação de
ProtocoloIP
O modelo de comunicação OSI (“Open System Interconnection”) divide em sete
tarefas diferentes o trabalho de deslocamento de dados de um ponto para o outro.
Essas tarefas, denominadas camadas são organizadas de modo hierárquico. Cada
camada contribui para o agrupamento ou separação de um pacote. Os dados
movem-se pela rede de comunicação em feixe discreto de bits denominado pacotes.
Cada pacote, por sua vez, é dividido em quatro partes: a primeira avisa às placas
que um pacote está a caminho, a segunda, que é o cabeçalho, informa o destino, a
origem e o tipo de pacote, ou seja, contém informações para o controle de dados ou
da rede; a terceira indica os dados que o pacote está transportando e a última os
bits finais de verificação de erros e os caracteres do pacote final.
É importante ressaltar que cada camada envia informações somente para aquelas
logo acima ou abaixo delas e que elas só compreendem informações enviadas da
mesma camada em outra pilha. Por exemplo, a camada três só enviará um pacote
de entrada para a camada quatro após extrair todas as informações da camada três.
As sete camadas estão definidas como segue:
a-Camada física: Esta camada gera os pulsos físicos, as correntes elétricas e os
pulsos óticos envolvidos no deslocamento de dados da NIC (“Network Interface
Card”) para os sistemas de comunicações. Não inclui o sistema de comunicações,
apenas a conexão com ele.
b-Camada de enlace de dados: Esta é o primeiro nível que reúne os bits e trata os
dados como pacote. Este nível executa o agrupamento final dos pacotes que estão
sendo enviados e realiza a primeira inspeção no recebimento dos pacotes. Ela ainda
adiciona uma correção de erros para os pacotes que estão saindo e uma verificação
de soma para os que estão chegando. Os pacotes incompletos ou com defeito são
descartados.
c-Camada de rede: Quando as redes locais (LANs) excedem um determinado
tamanho ou área geográfica, precisam ser divididas em redes locais lógicas
168
menores. Dispositivos denominados roteadores, pontes e “gateways” são utilizados
para dividir a rede local e criar sub-redes menores. Esta camada direciona os
pacotes através de vários dispositivos, de modo a garantir que um pacote chegará
ao dispositivo e a sub-rede local corretamente. Este nível mantém tabelas de
roteamento e determina a rota disponível mais rápida e o momento de utilizar rotas
alternativas. Esta é a primeira camada em que um dispositivo começa a filtrar os
pacotes que não serão enviados de uma rede para a outra a fim de reduzir o tráfego
de toda a rede. O TCP/IP opera neste nível.
d-Camada de transporte: O TCP (“Transmission Control Protocol”) de TCP/IP
trabalha nesta camada que é um nível de transição, ou seja, o último dos níveis que
gerencia os pacotes de roteamento e a recuperação de erros. Ela adapta qualquer
deficiência que não possa ser resolvida no nível de rede.
e-Camada de Sessão: Esta camada é o nível que mantém as transmissões
"orientadas à conexão". Esta conexão garante que as mensagens serão enviadas e
recebidas com alto grau de segurança. Supõe-se que os pacotes sejam seguros, ou
seja, não há identificação de erros.
f-Camada de apresentação: Não é amplamente utilizado. O processamento nesta
camada realiza qualquer conversão que possa ser exigida pela camada de aplicação
para tornar os dados utilizáveis. Exemplos são os processos de compactação e
criptografia. É importante ressaltar que estes poderão ser executados por aplicativos
de usuários que estejam sendo executados acima da camada de aplicação. A
tradução dos formatos de dados também pode ser feita aqui.
g-Camada de aplicações: Ela trata dos assuntos de segurança e disponibilidade de
recursos. Esta camada tende a lidar com transferência de arquivos e de “jobs” e com
protocolos de terminais virtuais.
Os termos a seguir são frequentemente empregados em redes de comunicação:
a-Enlace (“link”): Conexão direta entre dois ou mais sistemas.
169
b-Servidor (“host”): Qualquer sistema ou dispositivo de computador que esteja
associado à inter-rede. Sistema que executa as principais funções de um aplicativo e
que controla o sistema de comunicações.
c-Nome de um objeto: Em um sistema distribuído, indica um sistema, um processo
ou nó.
d-Rota: Caminho que o tráfego de rede percorre da origem até o destino.
e-Ponte: Dispositivo de computador que conecta duas ou mais redes físicas e
encaminha pacotes para elas.
f-“Gateway”: Computador que conecta várias redes TCP/IP para roteamento ou
entrega de pacotes IP entre elas.
g-“Broadcast”: Pacote destinado a todos os “hosts” da rede.
h-Datagrama: Pacote de dados e informações sobre a entrega.
i-MAC (“Media Acess Control”): Protocolo que controla o método de acesso de
uma estação à rede.
Os protocolos de comunicação de dados são utilizados para coordenar a troca de
informações entre dispositivos de redes diferentes. Eles estabelecem o mecanismo
pelo qual cada dispositivo reconhece as informações úteis de qualquer dispositivo. O
TCP/IP, (“Transmission Control Protocol/Internet Protocol”), é uma família de
protocolos utilizados nas comunicações de redes. O TCP e IP são protocolos
individuais que podem ser discutidos de modo isolado, não sendo os únicos
protocolos que constituem esta família. Cada protocolo em uma família permite a
utilização de um determinado recurso de rede. A família de protocolos TCP/IP inclui
protocolos como IP (“Internet Protocol”), ARP (“Address Resolution Protocol”), ICMP
(“Internet Control Message Protocol”), UDP (“User Datagram Protocol”), TCP
(“Transport Control Protocol”), RIP (“Routing Information Protocol”), Telnet, SMTP
(“Simple Mail Transfer Protocol”), DNS (“Domain Name System”)
170
O TCP e o UDP percorrem encapsulados nos pacotes IP de modo a oferecer acesso
a determinados programas ou serviços que estão sendo executados em dispositivos
de redes remotos.
Depois que os dados chegam a um determinado nó, é necessário um mecanismo
que possibilite o serviço adequado dentro de um dispositivo para receber dados.
Para direcionar os dados para o programa apropriado, é necessário um outro nível
de atribuição de endereços. Cada serviço disponível em um nó é acessado por um
endereço exclusivo denominado porta. Esta é identificada por um número decimal
simples. Por exemplo, a porta 25 é o SMTP. Estes números estão contidos nos
cabeçalhos TCP e UDC dos respectivos pacotes, que estão encapsulados dentro de
pacotes IP.
As diferenças entre TCP e UDC são as seguintes: O UDC, assim como o IP, são
protocolos baseados em datagrama, ou seja, existe uma quantidade máxima de
dados que podem ser enviados em uma transmissão simples, já o TCP é um
protocolo orientado por fluxo, ou seja, os usuários não precisam se preocupar com o
tamanho máximo da transmissão. O próprio TCP quebra a transmissão em partes
menores, retransmite as partes perdidas, reordena os dados entregues fora de
ordem e filtra as partes extras, resultantes de transmissões com defeito. Um
aplicativo que utilize TCP exige mais memória e largura de banda para garantir que
a transmissão será concluída de modo adequado. Outra diferença entre eles é a
confiabilidade. O UDP é um protocolo não confiável; isto não implica que não possa
ocorrer uma transmissão confiável. O aplicativo, no caso do PDC, que utiliza o UDP,
fica completamente responsável pelas retransmissões, filtragem e outros controles.
O TCP, como dito acima, é considerado confiável, porém, esta condição não implica
que ele garanta a entrega dos dados transmitidos e sim que ele envia os dados. Se
a conectividade da rede for preservada durante a retransmissão, os dados chegam
em ordem e sem serem danificados, caso contrário, esse fato é comunicado ao
aplicativo que estiver utilizando o TCP.
171
Anexo D – Teoria de Grafos
A observabilidade topológica está baseada na teoria dos Grafos. Com a finalidade
de rever alguns conceitos dessa teoria, ressaltam-se alguns conceitos.
Considerando um Grafo
),( EVG
Sendo:
V
um conjunto finito não-vazio.
E
um conjunto de pares não ordenados de
elementos distintos de .
Como exemplo, mostra-se a figura 5.1:
Figura 5.1Exemplo representativo de um Grafo.
V
= {1, 2, 3, 4, 5}
E
= {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 5), (4, 3), (5, 1)}
Elementos de
V
são vértices de
G
, e os de
E
são as arestas de
G
.
1
2
5
4
3
172
Cada aresta
e
pertencente a
E
será denotada pelo par de vértices
),( wve
=
que a
forma. Os vértices
v
e
w
são os extremos da aresta, sendo denominados
adjacentes. A aresta
e
é dita incidente a ambos os vértices
v
e
w
Duas arestas são ditas adjacentes quando possuem um extremo comum. Os
vértices correspondem a pontos distintos do plano, em posições arbitrárias,
enquanto que a aresta
),( wve
é associada a uma linha arbitrária unindo os pontos
v
e
w
.
As seguintes definições são também utilizadas
Laço: aresta do tipo
),( wve
=
.
Arestas Múltiplas: define-se quando se permite a existência de mais de uma aresta
entre o mesmo par de vértices.
Multigrafo: grafo cujo conjunto de arestas contém laços e/ou arestas múltiplas.
Grau de um vértice: considerando
v
pertencente a
V
na figura 5.2, define-se como
grau de um vértice o número de vértices adjacentes a .
Figura 5.2 Número de vértices adjacentes a
v
.
Vértice Isolado:=
v
é isolado quando possui grau 0, conforme mostrado na figura
5.3.
v
173
Figura 5.3 Vértice isolado
Caminho:caminho do vértice
1
v
ao vértice
k
v é uma seqüência de vértices
k
vv ...
1
tal
que
Evv
jj
∈+
=1
pertence a .
Árvores:grafo que é acíclico e conexo, como por exemplo
),( EVT
, como
representado na figura 5.4
Figura 5.4 Definição de árvore.
174
Folha:o vértice
v
de uma árvore é uma folha se possuir grau .
Vértice Interior:o vértice é interior se o respectivo grau for .
Floresta:conjunto de árvores sendo que todo grafo acíclico é uma floresta conforme
pode ser visto na figura 5.5.
Figura 5.5 Floresta com três árvores.
(1)
(2)
(3)
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