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AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA
VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
Juliane Cristina Gonçalves
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.
Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.
Prof. Nelson Aoki, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2004
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ii
GONÇALVES, JULIANE CRISTINA
Avaliação da influência dos recalques das fun-
dações na variação de cargas dos pilares de um
edifício [Rio de Janeiro] 2004
XV, 126 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2004)
Tese – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Interação Solo-Estrutura
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
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iii
Aos meus pais, José Carlos e Lídia,
e aos meus irmãos, Jussara, Jucélia e Luiz Fernando,
pelo amor incondicional.
iv
Agradecimentos
Aos professores Fernando Artur Brasil Danziger e Paulo Eduardo Lima de Santa
Maria, com os quais tive a honra e o prazer de desenvolver este estudo. Agradeço
especialmente pelas idéias e sugestões dadas para o aprimoramento da dissertação e
pela confiança em mim depositada;
Às professoras Eliane Maria Lopes Carvalho e Bernadete Ragoni Danziger,
pelas valiosas idéias e pela ajuda, imprescindíveis para a realização deste trabalho;
À professora Maria Cascão Ferreira de Almeida, pelo apoio, atenção e carinho
desde a graduação até os dias de hoje;
À professora Lídia Shehata, pela boa vontade com que disponibilizou material
de consulta e pelas informações de grande valia para o desenvolvimento deste
trabalho;
Ao professor Nelson Aoki, pelos comentários e sugestões que devido a sua
pertinência foram incorporados ao trabalho;
Aos queridos amigos Luciana Thomasi e Gilberto, pelo estímulo, auxílio e
carinho;
Ao amigo Ricardo, pela grande ajuda em diversas etapas deste trabalho e pela
atenção constante;
Aos amigos de longa data, Marcus, Rosenil e principalmente César, pela
solidariedade e carinho sempre presentes;
v
Ao amigo Jonas, com o qual tive o prazer de cursar todas as disciplinas do
Mestrado, pelos incontáveis gestos de carinho e apoio;
Aos colegas Abdoul, Adriana Maia, Anderson Borghetti, Cíntia, Eduardo
Onofre, Eliana, Fabrício, Fernando Navarro, Luciana, Sílvia Suzuki, Suassuna,
Thaís, Roberto e Vítor, pela troca de experiências e convívio;
Ao Eduardo Paiva, pelos esclarecimentos sobre a instrumentação em pilares com
o extensômetro mecânico;
À Construtora Ben, na pessoa do engenheiro Flávio Crispel, por disponibilizar
os projetos estruturais do edifício em estudo e as sondagens à percussão;
A todos os professores e funcionários da Área de Geotecnia da COPPE/UFRJ,
pelos ensinamentos e atenção;
A todos que torceram por mim;
Ao CNPq, pela bolsa concedida.
vi
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA
VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
Juliane Cristina Gonçalves
Abril/2004
Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Programa: Engenharia Civil
O presente trabalho analisa a distribuição de cargas em pilares de um edifício
por ação dos recalques de suas fundações. O edifício estudado, localizado na cidade
do Rio de Janeiro, teve medidos, desde o início da construção, recalques e
deformações em alguns de seus pilares. O edifício foi discretizado, em elementos
finitos, em modelos correspondentes às diferentes etapas construtivas para as quais
havia disponibilidade de medidas de recalques e deformações. Foram comparadas,
em cada etapa, as cargas calculadas admitindo-se as fundações como indeslocáveis e
impondo-se a estas os deslocamentos medidos. Foram ainda comparadas as cargas
nesta condição com as cargas estimadas a partir das deformações medidas. Os
recalques medidos foram comparados com recalques previstos pelos métodos de
Barata, Schmertmann e Aoki-Lopes.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EVALUATION OF FOUNDATION SETTLEMENTS INFLUENCE ON
COLUMN LOADS VARIATION OF A BUILDING
Juliane Cristina Gonçalves
April/2004
Advisors: Fernando Artur Brasil Danziger
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Department: Civil Engineering
This paper analyses the load distribution on columns due to foundation
settlements of a building localized in the city of Rio de Janeiro. Settlements and
strains in some columns have been measured from the beginning of the construction.
The structural behaviour was simulated with the Finite Element Method with a
model for each building stage related to the readings. The loads evaluated
considering no foundation settlements have been compared to the loads obtained
with the settlements readings as prescribed displacements. The loadings thus
obtained were also compared to those estimated by the columns strains. The
measured settlements have been compared to the values predicted from Barata,
Schmertmann and Aoki-Lopes methods.
viii
Índice do texto
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações gerais
1.2. Estrutura da dissertação
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Metodologias propostas para a consideração da interação solo-
estrutura
2.2. Fatores influentes no mecanismo da interação solo-estrutura
2.2.1. Rigidez relativa estrutura-solo
2.2.2. Número de pavimentos da edificação e influência dos
primeiros pavimentos
2.2.3. Presença das cintas
2.2.4. Efeito tridimensional de pórtico
2.2.5. Forma em planta da edificação
2.2.6. Profundidade da fronteira rígida
2.2.7. Processo construtivo
2.2.8. Influência recíproca de grupo de edifícios
2.3. Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura
2.3.1. Redistribuição de carga nos elementos estruturais e
tendência à uniformização dos recalques diferenciais
2.4. Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que
revelam o comportamento real das obras
2.5. Soluções computacionais mais recentes na interação solo-
estrutura
3. DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA
3.1. Características gerais da edificação
1
1
4
6
6
8
8
9
10
10
10
11
11
13
13
13
14
18
20
20
ix
3.2. Características do terreno
4. MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES
4.1. Medidas efetuadas de recalques
4.4.1. Procedimento de medição dos recalques e equipamentos
empregados
4.1.2. Apresentação das medidas de recalques
4.2. Medidas efetuadas de deformações em pilares
4.2.1. Procedimento de medição das deformações em pilares e
equipamentos empregados
4.2.2. Apresentação das medidas de deformações
5. ESTIMATIVA DAS CARGAS ATUANTES NOS PILARES
5.1. Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto
Segundo o Código Modelo do CEB (1990)
5.1.1. Fluência do concreto
5.1.2. Retração do concreto
5.1.3. Dilatação térmica do concreto
5.2. Considerações acerca da estimativa das deformações elástica,
por fluência, retração e dilatação térmica do concreto
6. INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
6.1. Modelagem da estrutura
6.2. Cargas nos pilares para diferentes hipóteses
6.3. Comparação das cargas estimadas a partir das deformações
medidas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos
7. RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS
7.1. Recalques estimados através do método de BARATA (1984)
7.2. Recalques estimados através do método de SCHMERTMANN
(1970) e SCHMERTMANN et al. (1978)
7.3. Recalques estimados através do método AOKI-LOPES (1975)
20
23
23
23
26
34
34
34
36
38
38
42
43
44
46
46
49
60
62
62
64
67
x
7.4. Apresentação e análise dos recalques estimados e medidos
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
8.1. Conclusões
8.2. Sugestões para futuras pesquisas
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
Anexo A
Anexo B
Anexo C
69
79
79
81
83
91
91
101
115
xi
Índice de figuras
Figura 1.1
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.5
Figura 4.6
Figura 4.7
Figura 4.8
Figura 4.9
Figura 4.10
Figura 4.11
Figura 4.12
Figura 4.13
Figura 4.14
Projeto convencional: dimensionamento dos elementos
estrutura e fundação realizados de forma independente
(GUSMÃO, 1990)
Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)
Influência da seqüência construtiva nos recalques
(GUSMÃO e GUSMÃO FILHO, 1994a)
Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações
de apoio de edificações (GUSMÃO, 1990)
Planta de locação dos furos de sondagem
Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)
Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras
Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho
simplesmente encaixado à fêmea
Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda
a forma recortada (DANZIGER et al. 1997)
Nivelamento em execução
Curvas de isorecalques – 1ª leitura
Bacia de recalques – 1ª leitura
Curvas de isorecalques – 2ª leitura
Bacia de recalques – 2ª leitura
Curvas de isorecalques – 3ª leitura
Bacia de recalques – 3ª leitura
Curvas de isorecalques – 4ª leitura
Bacia de recalques – 4ª leitura
Curvas de isorecalques – 5ª leitura
Bacia de recalques – 5ª leitura
2
9
12
14
21
22
24
25
25
26
28
28
29
29
30
30
31
31
32
32
xii
Figura 4.15
Figura 6.1
Figura 6.2
Figura 6.3
Figura 6.4
Figura 6.5
Figura 6.6
Figura 6.7
Figura 6.8
Figura 6.9
Figura 6.10
Figura 7.1
Figura 7.2
Figura 7.3
Figura 7.4
Figura 7.5
Figura 7.6
Figura 7.7
Figura 7.8
Figura 7.9
Figura A.1
Figura A.2
Figura A.3
Velocidade dos recalques ao longo do tempo
Modelo numérico correspondente à1ª leitura
Modelo numérico correspondente à 2ª leitura
Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (1ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (2ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (3ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (4ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (5ª leitura)
Acréscimo e/ou alívio de carga (%) ao longo do tempo
Razão entre a carga inferida pela deformação medida e a
carga do programa ao longo do tempo
Perfis de índice de deformação específica (VELLOSO e
LOPES, 1997)
Evolução dos valores dos recalques médios com o tempo
Evolução do desvio padrão fictício com o tempo
Evolução do coeficiente de variação fictício com o tempo
Recalques estimados e recalques medidos para a 1ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 2ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 3ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 4ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 5ª leitura
Croquis da fundação e cintas do edifício SFA (cotas em
cm)
Croqui do 1º pavimento e detalhes da variação da seção
transversal dos pilares P6, P7 e P13 (cotas em cm)
Croqui do 2º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
33
48
48
49
55
55
55
56
56
58
61
66
73
73
73
74
75
76
77
78
92
93
94
xiii
Figura A.4
Figura A.5
Figura A.6
Figura B.1
Figura C.1
Figura C.2
Figura C.3
Figura C.4
Figura C.5
Figura C.6
Figura C.7
Figura C.8
Figura C.9
Figura C.10
Figura C.11
Figura C.12
Croqui do 3º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
Croqui da cobertura do edifício SFA (cotas em cm)
Croqui da casa de máquinas e caixa d’água elevada (cotas
em cm)
Simbologia adotada para as faces dos pilares com medidas
de deformações
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P10 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P10
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P10 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P11 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P11
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P11 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P15 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P15
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P15 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P17 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P17
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P17 ao longo do tempo
95
96
97
112
121
121
122
122
123
123
124
124
125
125
126
126
xiv
Índice de tabelas
Tabela 4.1
Tabela 4.2
Tabela 4.3
Tabela 5.1
Tabela 6.1
Tabela 6.2
Tabela 6.3
Tabela 6.4
Tabela 6.5
Tabela 6.6
Tabela 7.1
Tabela A.1
Tabela A.2
Tabela A.3
Tabela B.1
Tabela B.2
Tabela B.3
Tabela B.4
Medidas da média dos recalques de 9 pilares
Recalques medidos
Pilares contemplados com medidas de deformações
Cargas inferidas a partir das deformações medidas
Modelos tridimensionais
Valores de recalques medidos e adotados
Valores das cargas na base dos pilares para estrutura
indeslocável
Valores das cargas na base dos pilares para estrutura
indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos
Relação entre as cargas da estrutura indeslocável e
estrutura submetida aos recalques medidos
Razão entre a carga inferida pela deformação medida (N) e
a carga do programa de elementos finitos (Nprog.)
Recalques estimados e medidos
Dimensões das sapatas, vigas de equilíbrio e cintas em
seção transversal
Dimensões das vigas em seção transversal
Dimensões dos pilares em seção transversal
Cotas em 31 de março de 1993, edifício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 17 de maio de 1993, difício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 17 de agosto de 1993, edifício SFA (Admitindo-
se RN1 fixa)
Cotas em 26 de janeiro de 1994, edifício SFA (Admitindo-
26
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35
45
46
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54
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61
72
98
99
100
101
102
103
xv
Tabela B.5
Tabela B.6
Tabela B.7
Tabela B.8
Tabela B.9
Tabela B.10
Tabela B.11
Tabela B.12
Tabela B.13
Tabela B.14
Tabela B.15
Tabela B.16
Tabela B.17
Tabela B.18
se RN1 fixa)
Cotas em 3 de agosto de 1995, edifício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 7 de fevereiro de 1996, edifício SFA (Admitindo-
se RN1 fixa)
Recalque em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1
fixa)
Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e
deformações calculadas para os pilares P10 e P11
Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e
deformações calculadas para os pilares P15 e P17
104
105
106
107
107
108
108
109
109
110
110
111
111
113
114
1
1
INTRODUÇÃO
1.1
Considerações gerais
O desempenho de uma edificação é governado pela interação entre a
superestrutura, infra-estrutura e solo de fundação, em um mecanismo comumente
denominado interação solo-estrutura. Porém, na rotina de engenharia, a maior parte dos
projetos de edificações, tanto estruturais quanto de fundações, ainda são desenvolvidos
sem a consideração da interação solo-estrutura.
Normalmente, o dimensionamento de estruturas é feito considerando-se seus
apoios indeslocáveis nos sentidos das respectivas restrições, e o dimensionamento das
fundações é desenvolvido a partir das solicitações obtidas sob a hipótese de apoios
indeslocáveis e das propriedades do solo de fundação. Com isso, os recalques são
previstos supondo-se que cada elemento isolado de fundação possa se deslocar de modo
independente dos demais. Em outras palavras, admite-se que os elementos estrutura e
fundação possuem comportamento independente, ou seja, são desprezados os efeitos da
interação solo-estrutura provocados pela deformação do solo e pela rigidez da estrutura,
conforme representado na figura 1.1.
Esse procedimento convencional vem sendo alvo de críticas há algum tempo,
pois apesar de oferecer um ‘desempenho aceitável’ em função da hipótese de que os
apoios das estruturas hiperestáticas têm facilidade de se adaptarem às deformações do
solo, o mesmo conduz a resultados que se afastam da realidade, principalmente em
casos de edifícios com grande número de pavimentos, como observou CHAMECKI
(1954).
Outro ponto relevante que deve ser enfatizado é que após a estimativa de
recalques, através desse procedimento convencional, as distorções angulares são
2
comparadas com valores limites para aparecimento de danos em edificações fornecidos
pela literatura técnica como, por exemplo, as tabelas de SKEMPTON e MACDONALD
(1956) apresentadas no trabalho mundialmente pioneiro sobre correlações entre
movimentos das fundações e danos causados às estruturas. No entanto, esse valores
limites estão baseados em observações de obras monitoradas, isto é, nesses valores estão
implícitos os efeitos mecânicos da interação solo-estrutura. Percebe-se, dessa forma,
que não é coerente comparar tais valores com os obtidos através do procedimento
convencional de estimativa de recalques, como notou BARATA (1986).
Ainda de acordo com BARATA (1986), a consideração do mecanismo da
interação solo-estrutura é bastante complexa e requer uma colaboração íntima e intensa
entre engenheiros estruturais e geotécnicos.
Figura 1.1 – Projeto convencional: dimensionamento dos elementos estrutura e fundação
realizados de forma independente (GUSMÃO, 1990)
O mecanismo da interação solo-estrutura depende de uma série de fatores tais
como número de pavimentos da edificação, influência dos primeiros pavimentos, forma
em planta da edificação, entre outros, e associa também efeitos mecânicos. De modo
geral, ocorre uma redistribuição de cargas nos elementos estruturais, em especial nos
pilares, havendo uma transferência de cargas dos pilares que tendem a recalcar mais
para os que tendem a recalcar menos e, em decorrência deste fato, existe uma tendência
à uniformização dos recalques diferenciais. Esses aspectos foram estudados por vários
3
autores, por exemplo, MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954), GOSCHY (1978),
AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a
e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA (1995) e DANZIGER et al. (1997).
Uma grande contribuição para o estudo do mecanismo da interação solo-
estrutura é o monitoramento de obras através da observação do comportamento da
fundação, à medida que essa vai sendo carregada pela estrutura. Segundo ALONSO
(1991), para esse controle são necessárias medidas de recalques e de cargas reais
atuantes na fundação.
DANZIGER et al. (2000) ressaltam que na prática brasileira de fundações
realizam-se medidas de recalques apenas em situações onde são observados problemas
em edificações tais como trincas ou rachaduras ou, ainda, quando são realizadas
escavações adjacentes. Nestes casos, a velocidade dos recalques fornece elementos para
uma tomada de decisões quanto à necessidade de reforço das fundações ou uma
eventual medida de emergência como a desocupação da edificação. Entretanto, segundo
os autores, em casos desta natureza não se tem qualquer idéia dos recalques anteriores à
instalação dos pinos, ou seja, do desempenho da fundação até então.
DANZIGER et al. (2000) ainda enfatizam que é importante criar uma cultura de
medidas dos recalques desde o início da construção como um controle de qualidade das
fundações e de verificar o mecanismo real da interação solo-estrutura com o tempo.
É particularmente nesse contexto, ou seja, monitoramento de recalques e
deformações – visando a obtenção de cargas reais atuantes na construção de edifícios –
que se insere o arcabouço da presente tese de mestrado.
Este trabalho tem como objetivos:
(i) analisar a distribuição de cargas em pilares para o caso de um edifício
localizado na cidade do Rio de Janeiro, o qual teve recalques e
deformações nos pilares medidos desde o início da construção;
(ii) comparar os recalques estimados convencionalmente através dos
métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970
e 1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques medidos
na edificação.
O edifício em estudo foi discretizado em elementos finitos usando-se o programa
comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual permite definir modelos
4
tridimensionais. As lajes são consideradas como elementos de placa e as vigas e os
pilares são considerados como elementos de barra, com exceção dos pilares paredes
centrais, que são discretizados através de elementos de casca em função da grande
rigidez dos mesmos. Foram elaborados cinco modelos tridimensionais, os quais
correspondem a cada etapa da obra para a qual se têm os recalques e as deformações
medidas.
1.2
Estrutura da tese
Não é de hoje a preocupação dos engenheiros civis, especificamente dos
engenheiros estruturais e geotécnicos, com o mecanismo da interação solo-estrutura.
Esse fato é comprovado através das pesquisas que vêm sendo desenvolvidas e
aperfeiçoadas, além do razoável número de trabalhos publicados no meio técnico ao
longo das últimas décadas, com o intuito de se considerar a interação solo-estrutura em
projetos. Vale ressaltar ainda que, recentemente, essas pesquisas estão sendo
incrementadas com o aprimoramento dos computadores, em particular com o
conseqüente avanço nos métodos numéricos.
No capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre o mecanismo da
interação solo-estrutura. Destacam-se algumas metodologias propostas para a
consideração da interação solo-estrutura em edificações, alguns fatores que influenciam
este mecanismo, os principais efeitos mecânicos, alguns trabalhos práticos brasileiros de
medição de recalques que revelam o comportamento real das obras e, finalmente,
algumas soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura.
No capítulo 3, descrevem-se as características gerais da edificação considerada
para este estudo, bem como as características do solo na região da edificação.
No capítulo 4, descrevem-se os procedimentos de medição dos recalques e
deformações nos pilares do edifício instrumentado e, ainda, os equipamentos
empregados para tais medições.
No capítulo 5, apresenta-se a metodologia usada para a estimativa das cargas nos
pilares a partir das deformações medidas. As cargas estimadas são, no capítulo 6,
5
comparadas e analisadas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos, o qual
considera o comportamento da estrutura elástico linear.
Ainda no capítulo 6, explicita-se a modelagem da estrutura em elementos finitos
e analisa-se a redistribuição de cargas nos pilares através de duas hipóteses básicas: a
primeira, admitindo-se que a estrutura seja indeslocável e a segunda, impondo-se à
estrutura os recalques medidos.
No capítulo 7, comparam-se os valores dos recalques estimados através dos
métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970) e
SCHMERTMANN et al. (1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques
medidos na edificação. Os recalques estimados e medidos são ainda avaliados segundo
analogia feita com alguns conceitos da probabilidade e estatística.
Finalmente, no capítulo 8, apresentam-se as conclusões e sugestões para futuras
pesquisas.
6
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1
Metodologias propostas para a consideração da interação solo-estrutura
MEYERHOF (1953) apresentou um dos primeiros trabalhos considerando os
efeitos da interação solo-estrutura em edificações. Para estimativa de recalques totais e
diferenciais do elemento isolado de fundação, levou em conta as características do solo,
da infra-estrutura e a rigidez da estrutura, mostrando que o solo, a infra-estrutura e a
superestrutura poderiam ser considerados como uma unidade integral. O autor ressaltou
a importância dos recalques totais em relação à funcionalidade de uma edificação e que
os mesmos são pouco afetados pela rigidez estrutural. Já os recalques diferenciais
dependem não apenas dos fatores que governam os recalques totais, mas também do
tipo e rigidez da estrutura e ainda da variação da compressibilidade do solo. Por essa
razão, eles são mais difíceis de serem previstos e também mais importantes, pois podem
alterar a estabilidade da edificação sob carga de trabalho. Nesse mesmo estudo, segundo
o autor, na prática, a rigidez da infra-estrutura é em geral bem menor que a rigidez da
superestrutura, principalmente em estruturas rígidas. Dessa forma, foram desenvolvidas
expressões para a estimativa da rigidez de estruturas rígidas abertas ou fechadas com
painéis de vedação. O autor ainda sugeriu expressões que permitem substituir uma
edificação real por outra mais simples com rigidez equivalente, simplificando as
análises de interação solo-estrutura.
CHAMECKI (1954) propôs uma marcha de cálculo sistematizada para análise
da interação solo-estrutura. A partir das reações de apoio da estrutura considerada como
indeslocável e dos coeficientes de transferência de carga, que são as reações verticais
dos apoios provenientes de recalques unitários de cada apoio em separado, calculam-se
os recalques da fundação. Desse modo inicia-se um processo iterativo com a
consideração da rigidez da estrutura, no qual, através do uso de expressões
7
estabelecidas, são fornecidas as novas reações de apoio, sendo, em seguida, obtidos os
valores dos novos recalques. Esse processo é repetido até que os valores das reações de
apoio e recalques convirjam entre si. Com o uso da metodologia, observou-se que os
recalques diferenciais passavam a ser menos acentuados quando se considerava a
rigidez da estrutura no cálculo dos mesmos, o que se ajustava aos resultados das
medições em estruturas reais. LARNACH (1970) propôs um método computacional
para a marcha de cálculo de CHAMECKI (1954) que permitia uma solução de
convergência global.
LEE e HARRISON (1970) publicaram um trabalho que apresentou soluções
para a análise de estruturas com fundações do tipo sapatas associadas e radiers baseadas
na hipótese de Winkler e em técnicas analíticas simples. Os autores observaram que, na
ausência de uma lei ou leis fundamentais de tensão-deformação para os solos, era
necessário recorrer a modelos matematicamente simples e que, apesar das reconhecidas
limitações da hipótese de Winkler, esta hipótese era bastante aceitável em alguns casos,
particularmente no caso de fundações com baixa rigidez.
O comportamento de radiers retangulares sob a hipótese de qualquer rigidez,
carregamento uniforme e assentados em um semi-espaço elástico e homogêneo foi
analisado numericamente através do método dos elementos finitos por FRASER e
WARDLE (1976). Soluções gráficas foram apresentadas para a determinação do
deslocamento vertical no centro, no meio dos bordos e nos cantos do radier, bem como
seu momento fletor máximo. Para tanto, foi definido um parâmetro de rigidez relativa
estrutura-solo. Os autores ainda mostraram um procedimento que permite levar em
consideração a heterogeneidade do terreno de fundação. De acordo com BURLAND et
al. (1977), essas soluções gráficas poderiam ser usadas para uma análise mais completa
na prática de projetos ou em projetos preliminares, incluindo nessa análise os métodos
aproximados propostos por MEYERHOF (1953) para estimativa da rigidez equivalente
da superestrutura, uma vez que só era considerada a rigidez da fundação (radier).
BROWN (1977) considerou o efeito da fluência do solo em análises de interação
solo-estrutura através de aplicação numérica para um pórtico plano com um pavimento
e três vãos sobre fundações do tipo sapatas corridas. Estudou-se o efeito da fluência do
solo na variação do recalque diferencial, no momento fletor na superestrutura e na carga
vertical dos pilares periféricos.
8
Usando o método da rigidez em análise matricial de estruturas para o caso de
uma estrutura reticulada, DEMENEGHI (1981) apresentou uma metodologia para
análise de interação solo-estrutura, a qual pode ser aplicada especialmente para
edificações sobre solos compressíveis.
SANTA MARIA et al. (1999) apresentaram uma metodologia aplicando a
Teoria da Viscoelasticidade Linear na análise de vigas contínuas com apoios
viscoelásticos, a qual permite o estudo da interação solo-estrutura. Os autores ilustraram
essa metodologia através de dois exemplos. Em primeiro lugar, analisaram uma viga
contínua com três apoios viscoelásticos, constituídos por sapatas circulares assentadas
em solo argiloso saturado, significativamente compressível, sujeita a um carregamento
uniformemente distribuído e, em segundo lugar, analisaram uma viga de equilíbrio
apoiada em estacas sujeitas ao processo de fluência, submetida a uma carga concentrada
na extremidade do balanço. Para ambos os exemplos de aplicação, consideraram,
inicialmente, o comportamento do material da viga como elástico-instantâneo e,
posteriormente, como viscoelástico. Os autores determinaram os esforços solicitantes
que atuam na viga, as ações e recalques nos apoios ao longo do tempo e perceberam que
erros contra a segurança podem ocorrer tanto no dimensionamento da viga, como no de
suas fundações, caso o comportamento viscoelástico do material da viga e dos apoios
não seja considerado.
2.2
Fatores influentes no mecanismo interação solo-estrutura
2.2.1
Rigidez relativa estrutura-solo
As análises desenvolvidas por MEYERHOF (1953), GOSCHY (1978),
BARATA (1986) e GUSMÃO (1990) mostraram que o desempenho de uma edificação
é governado pela rigidez relativa estrutura-solo e que os recalques total e diferencial
máximo diminuem de grandeza com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo, sendo
que os recalques diferenciais são mais influenciados por essa rigidez que os recalques
totais.
9
2.2.2
Número de pavimentos da edificação e influência dos primeiros
pavimentos
Quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura, maior será sua rigidez
na direção vertical. Porém essa rigidez não cresce linearmente com o número de
pavimentos. Percebe-se uma maior influência dos primeiros pavimentos que, de acordo
com GOSCHY (1978), deve-se ao fato de que estruturas abertas como painéis
comportam-se, segundo planos verticais, como vigas paredes. Assim sendo, as partes
mais baixas da estrutura sofrerão apenas deformações de flexão (ver figura 2.1).
Figura 2.1 – Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)
GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b) e GUSMÃO FILHO (1995)
concluíram que existe uma rigidez limite e, uma vez atingida essa rigidez limite nos
primeiros pavimentos, o aumento no número de pavimentos não altera o valor da
parcela de carga no apoio devido à interação solo-estrutura, ou seja, cessada a
redistribuição de carga por efeito da interação solo-estrutura, os recalques são função
apenas do carregamento.
10
2.2.3
Presença das cintas
GUSMÃO (1990) observou que a presença das cintas contribui na tendência à
uniformização dos recalques e que sua influência diminui à medida que cresce o número
de pavimentos da edificação, a ponto dessa influência, para uma certa estrutura
analisada, ser praticamente desprezível para um número de pavimentos superior a oito.
Isso porque a contribuição da rigidez das cintas na rigidez global da estrutura diminui à
medida que cresce o número de pavimentos da edificação.
2.2.4
Efeito tridimensional de pórtico
Segundo GUSMÃO (1990), a consideração do efeito tridimensional de pórtico
resulta em uma maior tendência à uniformização dos recalques, pois cintas e vigas
transversais aumentam a rigidez global da estrutura.
MOURA (1995 e 1999) mostrou a viabilidade prática de análise de interação
solo-estrutura para um edifício de dezenove andares em concreto armado em um
modelo tridimensional. A adoção do modelo tridimensional permite conhecer o
comportamento estrutural de modo mais realista em termos globais da superestrutura,
elemento de fundação e solo durante a fase de projeto. A análise foi implementada
usando-se o programa automático Módulo Interação acoplado ao Sistema
Computacional Edifício. A autora observou que a deformada de recalque do modelo que
considerava a interação solo-estrutura e ainda a seqüência construtiva andar por andar
apresentou, de um modo geral, tendência à suavização em decorrência da transferência
de cargas dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos.
2.2.5
Forma em planta da edificação
Resultados de medições de recalques em vários tipos de edificações mostram
que existe uma influência da forma em planta da edificação na tendência à
11
uniformização dos recalques. De acordo com BARATA (1986), quanto mais próxima
de um quadrado for a planta da edificação, maior será essa tendência. GUSMÃO (1990)
ressaltou também que para um dado terreno de fundação o efeito da forma em planta da
edificação na tendência à uniformização de recalques é mais importante em estruturas
flexíveis.
2.2.6
Profundidade da fronteira rígida
Vários autores, por exemplo, SCHULTZE e SHERIF (1973), DIAS (1977),
BARATA (1986), AOKI (1987 e 1997) e GUSMÃO (1990) estudaram a influência da
presença da fronteira rígida, tanto no caso de fundações superficiais como no caso de
fundações em estacas. AOKI (1997) sugere, inclusive, que a origem dos eixos no estudo
da interação solo-estrutura seja aí posicionada.
2.2.7
Processo construtivo
Segundo GUSMÃO (1990) e GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b),
a maior parte dos estudos sobre interação solo-estrutura assume a hipótese de não haver
carregamento durante a construção da edificação. Os autores ressaltam que como a
rigidez da estrutura é muito influenciada pela sua altura, a seqüência construtiva assume
uma importante influência na interação solo-estrutura.
Os autores trataram o assunto sob o ponto de vista prático através da leitura de
recalques durante a construção em alguns edifícios na cidade do Recife. Observaram o
aumento dos recalques absolutos decorrente do aumento das cargas nos pilares. À
medida em que a construção progredia, a rigidez da estrutura também aumentava com a
tendência à uniformização dos recalques e a redistribuição de cargas entre os pilares
(ver figura 2.2).
12
Figura 2.2 – Influência da seqüência construtiva nos recalques (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO,
1994a)
Considerando os casos de carregamento instantâneo e gradual, BROWN e YU
(1986) analisaram uma estrutura plana usando a metodologia proposta por POULOS
(1975, apud GUSMÃO, 1990) e uma tridimensional conforme o programa Focals
descrito por FRASER e WARDLE (1976). A análise desses casos mostrou que, para o
propósito de interação, a rigidez efetiva de uma edificação que é carregada
progressivamente durante a construção é aproximadamente a metade da rigidez de uma
edificação com carregamento instantâneo.
FONTE et al. (1994) estudaram um edifício de quatorze andares, levando em
consideração a influência do processo construtivo através de um programa automático
de elementos finitos, o Sistema Computacional Edifício. Com relação às previsões de
recalques, afirmaram que o modelo adotado para carregamento instantâneo sem
considerar a interação solo-estrutura superestima os recalques diferenciais. Por outro
lado, o modelo que considera o efeito da interação solo-estrutura e aplica carregamento
instantâneo subestima os recalques diferenciais devido à consideração implícita de uma
rigidez para a estrutura maior que a real. Os resultados mais acurados foram obtidos
pelos modelos que consideram o efeito da interação e a aplicação gradual das cargas e,
conseqüentemente, o enrijecimento crescente da estrutura.
13
MOURA (1995 e 1999) também considerou o efeito da seqüência construtiva
em sua análise com o programa Módulo Interação para um edifício de dezenove andares
em concreto armado e observou uma grande influência do efeito construtivo na
redistribuição das cargas nos pilares.
2.2.8
Influência recíproca de grupo de edifícios
REIS (2000) estudou a interação solo-estrutura de grupo de edifícios com
fundações superficiais em argila mole. Para tanto, adotou as seguintes hipóteses
simplificadoras: considerou a superestrutura constituída por material elástico linear e o
maciço de solo constituído por material elástico linear (camadas arenosas) e por
material viscoelástico (camadas de argila mole). Para a previsão do comportamento
mecânico ao longo do tempo das camadas de argila mole, adotou o modelo reológico de
Kelvin. Os resultados obtidos mostraram que os recalques calculados, considerando a
influência do grupo de edifícios, foram maiores que os calculados considerando cada
bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento da distância
entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.
2.3
Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura
2.3.1
Redistribuição de carga nos elementos estruturais e tendência à
uniformização dos recalques diferenciais
Ao se considerar a interação solo-estrutura, o recalque dos apoios provoca uma
redistribuição de carga nos elementos estruturais, ou seja, há uma transferência de carga
dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. De um
modo geral, existe também uma tendência à uniformização dos recalques diferenciais
gerada pela restrição dos movimentos relativos entre os apoios da estrutura em função
da solidariedade entre os elementos da estrutura, conferindo à mesma uma considerável
14
rigidez. Esses efeitos mecânicos da interação solo-estrutura foram constatados, por
exemplo, nos estudos desenvolvidos por MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954),
GOSCHY (1978), AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994, ver figura 2.3),
GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA
(1995) e DANZIGER et al. (1997).
Figura 2.3 – Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações de apoio de edificações
(GUSMÃO, 1990)
GUSMÃO (1990) ressaltou a importância de se considerar em projetos de
edificações o efeito da redistribuição de carga nos elementos estruturais porque a
mesma, quando ocorrer de forma significativa, pode provocar danos na superestrutura,
tais como fissuras em vigas, lajes e, sobretudo, esmagamento de pilares.
De acordo com CHAMECKI (1958), a consideração do efeito de uniformização
dos recalques diferenciais conduz a projetos mais econômicos e otimizados, podendo
também tornar viáveis projetos que não seriam aceitos por uma análise convencional.
2.4
Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que revelam o
comportamento real das obras
15
O monitoramento de edificações representa uma grande contribuição para o
estudo do mecanismo interação solo-estrutura.
ALONSO (1991) ressaltou a importância da observação do comportamento da
fundação, à medida em que essa vai sendo carregada pela estrutura. Para tanto, deve-se
estabelecer um período mínimo de observação, a ser fixado em função da finalidade da
construção. Para esse controle, são necessárias medidas de recalques e de cargas reais
atuantes na fundação.
A própria NBR-6122/96 estabelece em seu item 9.1.1 a observação do
comportamento e a instrumentação de fundações com um ou mais objetivos, tais como
acompanhar o desempenho da fundação durante e após a execução da obra, para
permitir tomar as providências eventualmente necessárias em tempo de garantir o uso e
a segurança da obra; esclarecer anormalidades em obras já concluídas, inclusive no que
diz respeito a construções existentes nas proximidades; ampliar a experiência local
quanto ao comportamento do solo sob determinados tipos de fundações e
carregamentos; permitir a comparação de valores medidos com valores calculados,
visando o aperfeiçoamento dos métodos de previsão de recalques e de fixação das
cargas admissíveis, de empuxo, etc.
VARGAS (1948) e VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) apresentaram
medidas de recalques desde o início da construção em casos de obras situadas na cidade
de São Paulo. VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) perceberam, a partir das
medições feitas em fundações profundas nas areias basais paulistas, valores
significativos de recalques e a ocorrência de parcela significativa dos recalques em
areias após a construção, por efeito da fluência.
MACHADO (1958 e 1961) relatou um programa de estudo sistemático de
recalques de edifícios em Santos, com fundação em argila normalmente adensada, que
se consistiu de um estudo do subsolo, de medida de recalques, de medida de poro-
pressão, de um estudo da distribuição de tensões e de cálculo dos recalques.
Importantes contribuições para a Engenharia Brasileira são as medições de
recalques durante longos períodos, nas fundações de obras em Santos, apresentadas por
TEIXEIRA (1960a, 1960b, 1960c e 1993), as quais revelam o comportamento real
destas obras e norteiam os projetos mais recentes de fundações, bem como as medições
16
de recalques em prédios desde o início de sua construção na cidade de Bauru, interior de
São Paulo, por Lobo et al. (1998, 1999 e 2000), inicializadas no ano de 1992.
GUSMÃO (1990) aplicou uma metodologia para analisar sete casos de obras
para as quais foram feitas medições de recalques. A maioria destas edificações é de
grande porte, com fundações, estruturas e subsolos diferentes. O autor definiu dois
parâmetros para avaliar a redistribuição de cargas nos pilares e a tendência à
uniformização dos recalques provocados pela interação solo-estrutura: o fator de
recalque absoluto (AR) e o fator de recalque diferencial (DR). As análises comprovaram
alguns efeitos da interação solo-estrutura em edificações, tais como a redistribuição de
cargas nos pilares e diminuição dos recalques diferenciais, além da tendência de
uniformização dos recalques.
GUSMÃO FILHO (1995) acompanhou as leituras de recalques realizadas
quinzenalmente durante os 18 meses de construção de sete edifícios de um conjunto
habitacional na cidade do Recife. Estes sete edifícios possuíam a mesma estrutura de
concreto armado com 18 lajes e fundações em estacas pré-moldadas de concreto. O
autor observou que, apesar dos prédios serem idênticos, eles apresentaram desempenho
diferente, o que era esperado, uma vez que o perfil geotécnico do terreno era bastante
variável. Notou ainda para os sete edifícios o efeito da interação solo-estrutura de
redistribuição de cargas nos pilares, além da maior influência dos primeiros pavimentos
na rigidez da estrutura. Em função desse aspecto, confirmou que os danos devidos aos
recalques diminuem de intensidade de baixo para cima do edifício e raramente alcançam
mais de cinco pavimentos. Por esse motivo, há uma recomendação para que se adie a
execução das alvenarias nos primeiros pavimentos para após o término da estrutura,
com o objetivo de evitar danos para as alvenarias em caso de recalques elevados
previstos.
DANZIGER et al. (1995 e 1997) apresentaram medidas de recalques desde o
início da construção para um prédio com fundações em estacas tipo Franki na cidade do
Rio de Janeiro como um controle de qualidade das fundações. Os autores concluíram
que, mesmo se tratando de uma obra em fundações profundas assentes em areia, os
recalques continuaram a ocorrer após o término da construção e ocupação do prédio,
embora em menor importância, indicando a ocorrência da fluência. Observaram ainda a
17
uniformização dos recalques e a redistribuição das cargas à medida que a construção
avançava em função da interação solo-estrutura.
DANZIGER et al. (2000) apresentaram ainda medidas de recalques desde o
início da construção de um prédio com fundações superficiais em solo arenoso na Zona
Oeste do Rio de Janeiro. Os autores verificaram que não apenas a execução da estrutura
dos primeiros pavimentos influenciou a rigidez do conjunto, mas as alvenarias tiveram
papel importante também. Constataram que mesmo prédios de baixa altura podem ter
influência significativa da rigidez na uniformização dos recalques.
CASTELLO et al. (2001) acompanharam os recalques desde a execução das
sapatas até a entrega da obra de um edifício de 17 pavimentos no centro da cidade de
São Paulo. Os autores observaram que o comportamento das fundações calculadas como
isoladas, na realidade, foi de conjunto (como um grande radier) e que a região central do
prédio recalcou mais que as bordas.
CARDOZO (2002) estudou os recalques de alguns edifícios da Orla Marítima de
Santos. Esses prédios foram construídos principalmente nas décadas de 60 e 70 e quase
todos possuem fundações diretas assentadas na primeira camada superficial de areia, a
qual apesar de apresentar a resistência adequada para suportar as cargas, é sobrejacente
a camadas de argilas muito compressíveis. Comparou a velocidade de recalques atuais
dos edifícios que tiveram suas fundações reforçadas com a velocidade de recalques
atuais daqueles que não tiveram suas fundações reforçadas. Dessa forma, analisou os
parâmetros que influenciaram a velocidade de recalque e também a eficácia das
soluções aplicadas. Observou que esses edifícios estudados encontram-se ainda em
processo de recalque, com exceção daqueles que tiveram suas fundações reforçadas.
COSTA (2003) analisou duas obras de edificações na cidade do Rio de Janeiro
para as quais foram medidos os recalques desde o início da construção. A primeira, com
fundações diretas assentadas em areia e a segunda, com fundações profundas em solo
estratificado. A análise envolveu aspectos de modelagem estrutural e do comportamento
do solo de fundação. O autor comparou os resultados do procedimento convencional de
projeto, o qual considera a estrutura sobre apoios indeslocáveis com uma concepção
mais realista, na qual os apoios são susceptíveis a recalques. Para essa última, incluiu
aspectos relevantes na análise da interação solo-estrutura, como o ajuste dos parâmetros
de compressibilidade do solo, o efeito de grupo, a redistribuição das cargas, a
18
uniformização dos recalques, bem como a previsão do comportamento da estrutura e o
desempenho global da obra.
2.5
Soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura
NOORZAEI et al. (1991) usaram a formulação proposta por GODBOLE et al.
(1990) para o estudo da interação estrutura espacial-radier-massa de solo. Para a
representação de vigas e pilares foram usados elementos de barra e para as lajes da
superestrutura e o radier, elementos de placa. O estudo desenvolvido pelos autores
forneceu a influência da variação da rigidez das lajes e do radier no comportamento
global. Os autores perceberam que a representação da laje como parte da superestrutura
tornou a modelagem mais real do ponto de vista estrutural. Perceberam também que o
acréscimo de rigidez das lajes causou alterações insignificantes nos recalques, tensões
de contato e momentos no radier; entretanto, produziu significativas modificações nos
momentos fletores na superestrutura. Já o acréscimo de rigidez do radier reduziu os
recalques diferenciais e as tensões de contato, enquanto os valores máximos de
momentos no radier cresceram. Conseqüentemente, houve uma redistribuição de
momentos fletores nos membros da superestrutura.
VILADKAR et al. (1991) e NOORZAEI et al. (1993) prosseguiram a mesma
linha de pesquisa e modelaram o solo levando em consideração a não-linearidade,
usando um modelo tensão-deformação hiperbólico. Incluíram a não homogeneidade do
maciço em pelo menos duas camadas. Os autores notaram que com o aumento da
rigidez da fundação (sapatas associadas) a mesma absorveu mais momentos fletores,
resultando em uma significativa redução de momentos fletores nos membros da
superestrutura, além da redução dos recalques diferenciais.
VILADKAR e SARAN (1994) mostraram uma técnica automática para análise
interativa de estruturas planas e espaciais suportadas por fundação rasa independente de
cada apoio sobre um solo que foi representado por um semi-espaço elástico
tridimensional. O método não levou em consideração as deformações transversais e o
efeito de grupo da fundação. O mesmo consistia em impor os recalques nos apoios da
estrutura que, por sua vez, ficavam sujeitas às reações originadas dos recalques
19
impostos e do próprio carregamento, passando a ser as novas reações sobre os apoios
para o cálculo de novos recalques. Esse procedimento seria repetido até que houvesse
convergência nos valores dos recalques obtidos em cálculos consecutivos.
NOORZAEI et al. (1995a e 1995b) investigaram o comportamento interativo do
sistema estrutura plana-sapata associada-massa de solo, considerando o comportamento
elasto-plástico do solo com minoração linear da deformabilidade com a profundidade,
usando os dois critérios de ruptura de Drucker-Prager. Tal análise sugeriu que, em geral,
a interação do sistema conduziu à transferência de forças e momentos dos pilares
externos para os internos quando houve plastificação de zonas no contorno devido a
carregamentos elevados.
MENDONÇA (2000) apresentou uma solução computacional geral e expansível
de análise do comportamento de estruturas aporticadas de concreto armado com
fundações profundas, considerando a influência da interação solo-estrutura. Para isso,
usou o software Structsoil. Os materiais foram considerados com comportamento
elástico-linear, enquanto o mecanismo de transferência de carga estrutura-solo foi não
linear. Os resultados obtidos confirmaram os efeitos de interação solo-estrutura, ou seja,
tendência à uniformização dos recalques diferenciais e redistribuição de carga nos
elementos estruturais, entretanto mostraram também que nem sempre ocorre a
transferência das cargas dos pilares centrais para os pilares periféricos, a não ser para o
caso de solo homogêneo horizontalmente com a fundação apoiada na mesma cota e
dimensionada para o mesmo coeficiente de segurança.
HOLLANDA JÚNIOR (2002) pesquisou a influência de recalques em edifícios
de alvenaria estrutural. Os edifícios de alvenaria estrutural são mais suscetíveis a
apresentar fissuras devidas a recalques que edifícios com estrutura de concreto armado
ou aço. O autor, inicialmente, avaliou os efeitos dos recalques através de uma análise
numérica. A partir desta análise, definiram-se alguns casos de painéis constituídos por
parede de alvenaria sobre viga de concreto armado, para serem submetidos a ensaios em
laboratório. O autor observou experimentalmente o comportamento desses painéis,
variando-se alguns dos parâmetros mais importantes: existência e tipo de abertura do
painel e rigidez da viga. Avaliou também algumas alternativas para a minimização de
fissuras.
20
3
DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA
3.1
Características gerais da edificação
O edifício em estudo, designado SFA, localiza-se na rua São Francisco de Assis,
no Recreio dos Bandeirantes, na cidade do Rio de Janeiro. Pode ser considerado como
típico de várias regiões da Barra da Tijuca e do Recreio dos Bandeirantes, ou seja, trata-
se de um edifício residencial em concreto armado com um pavimento de acesso e dois
pavimentos-tipo com grandes varandas frontais em balanço, além da cobertura, casa de
máquinas e caixa d’água elevada.
O cálculo da estrutura foi realizado de forma tradicional – as lajes transmitindo
as cargas para as vigas e estas se apoiando nos pilares. O edifício possui 21 pilares
chegando até as fundações, com cargas variando entre 220 kN e 1960 kN. As fundações
são superficiais em sapatas, assentadas na cota -1,5m em relação ao nível do terreno. A
tensão admissível média de projeto é 200 kN/m².
Os croquis da fundação, cintas, 1º, 2º e 3º pavimentos, cobertura e casa de
máquinas estão ilustrados nas figuras A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6, respectivamente, no
Anexo A.
As dimensões das sapatas, das vigas de equilíbrio e das cintas em seção
transversal, bem como dos elementos estruturais vigas e pilares são mostradas nas
tabelas A.1, A.2 e A.3, respectivamente, também no Anexo A.
3.2
Características do terreno
O subsolo do edifício analisado, que em sua região superior é constituído por um
solo sedimentar, foi caracterizado apenas através de sondagens à percussão. Realizaram-
21
se três furos de sondagem, cuja locação encontra-se indicada na figura 3.1. A partir da
figura 3.2, cujo perfil longitudinal do subsolo está ilustrado, observa-se, de um modo
geral, principalmente através do furo de sondagem SP-1, dois horizontes bem definidos.
Ao longo de aproximadamente 20m, ocorreram camadas de areias finas a médias e
compacidades variando de pouco compacta até compacta, com colorações desde cinza
claro a marrom. Subjacente a essas camadas granulares, encontra-se um pacote argiloso
até a profundidade de 26,28m (limite da sondagem), intercalado por uma camada fina
de areia compacta cinza esverdeado com aproximadamente 0,5m. A consistência da
camada de argila varia de mole, passando a média até dura, e a coloração varia de cinza
esverdeada até cinza escura.
Figura 3.1 – Planta de localização dos furos de sondagem
22
Figura 3.2 – Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)
0 0
- 20
- 10
- 15
- 5 - 5
- 10
- 15
- 20
L S - LIMITE DE SONDAGEM
RUA SÃO FRANCISCO DE ASSIS
PERFIL LONGITUDINAL DO SUBSOLO
- 25 - 25
L S
26,28
L S
15,45
L S
15,20
AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA COMPACTA
ARGILA
FINA, DURA
AREIA FINA A MÉDIA
AREIA FINA A MÉDIA
AREIA FINA E MÉDIA MEDIANAMENTE
POUCO COMPACTA
CINZA CLARA
CINZA VARIEGADA
AREIA FINA A MÉDIA MEDIANAMENTE COMPACTA CINZA
ESCURA
COMPACTA MARROM
CINZA VARIEGADA
MARROM
CINZA
CINZA
ORGÂNICA, MOLE
ESVERDEADA
AREIA FINA COMPACTA CINZA ESVERDEADA
ARGILA
CINZA
ORGÂNICA, MÉDIA
ESCURA
SILTOSA POUCO ARENOSA
ARGILA
CINZA ESVERDEADA
8
11
30
38
14
22
22
24
25
12
10
23
28
29
24
26
37
15
4
10
16
31
35
18
31
34
26
29
22
25
29
20
12
27
9
18
28
37
32
33
30
28
28
32
17
20
13
24
20
32
7
6
32
20
28
28
COTA = - 0,18 m
SP - 1
COTA = - 0,22 m
SP - 2
COTA = - 0,16 m
SP - 3
NA = - 4,20
23
4
MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES
4.1
Medidas efetuadas de recalques
4.1.1
Procedimento de medição dos recalques e equipamentos empregados
O edifício em estudo teve seus recalques medidos de 1993 até 1996. Para tanto,
foram instalados em alguns pilares no pavimento de acesso, a uma altura de cerca de 1m
do piso, pinos de aço inoxidável que são usados como referências para os
deslocamentos das fundações.
Segundo DANZIGER et al. (1995 e 1997) e DANZIGER et al. (2000), os pinos
fabricados em aço inoxidável tiveram um projeto especial, diferente dos pinos
habitualmente usados, em que o macho é fixado através de rosca à fêmea. O sistema
usado é simplesmente encaixado, de forma a propiciar melhor acurácia aos resultados,
uma vez que as medições são feitas com o macho sempre na mesma posição,
diferentemente dos pinos tradicionais (ver figura 4.1). Os pinos de encaixe têm a
desvantagem, entretanto, de possuírem um diâmetro maior que os de rosca, o que torna
um pouco mais trabalhosa a sua instalação. O projeto dos pinos foi desenvolvido pela
Grom, empresa pertencente à incubadora da COPPE/UFRJ (ver figura 4.2).
Ainda de acordo com os autores, no que diz respeito à instalação dos pinos nos
pilares, dois procedimentos foram empregados. No primeiro, foram feitos recortes na
forma dos pilares, de tal maneira que o pedaço correspondente da forma podia ser
removido, criando assim uma pequena janela em uma face do pilar. Através dessa
janela, e logo no início do processo de pega do concreto, era instalado o pino. O
segundo procedimento consistia em realizar simplesmente uma perfuração – após o
endurecimento do concreto – para instalação do pino. A perfuração era naturalmente
24
limpa e preenchida com argamassa. Ambos os procedimentos mostraram-se
satisfatórios, embora o segundo fosse mais simples. Esse último, foi empregado na
etapa final da instalação.
Apesar da situação ideal para uma referência fixa ser a execução de um bench-
mark, isto é, uma referência de nível profunda, os custos correspondentes são elevados e
por essa razão optou-se pela instalação de dois pinos semi-esféricos em meios-fios,
suficientemente afastados da região de influência da ação do carregamento do edifício e
que funcionam como referências fixas (ver DANZIGER et al. (1995 e 1997) e
DANZIGER et al. (2000)).
Foram empregados, segundo os autores, níveis WILD NA2 com micrômetro de
placa paralela Wild GPM3 e Wild NA3. As miras de ínvar usadas, de 1m e 2m de
comprimento, são também da Wild (ver figuras 4.3 e 4.4). O procedimento de medição
dos recalques consiste em se nivelar os pinos dos pilares em relação às referências
externas.
Figura 4.1 – Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras
25
Figura 4.2 –Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho simplesmente encaixado à
fêmea
Figura 4.3 - Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda a forma recortada
(DANZIGER
et al
., 1997)
26
Figura 4.4 – Nivelamento em execução
4.1.2
Apresentação das medidas de recalques
A tabela 4.1 mostra as datas em que foram efetuadas as medidas de recalques,
bem como as etapas da obra correspondentes. Na tabela 4.1 constam ainda os recalques
médios dos 9 pilares contemplados com medidas de recalques.
Tabela 4.1 – Medidas da média dos recalques de 9 pilares
Data Dias Recalques (mm) Etapa da obra
Média de 9 pilares
31/03/93 0 0 1º teto concretado (ainda com escoramento)
17/05/93 47 0,64 1º teto concretado e varanda frontal escorada
17/08/93 139 1,55 2º teto concretado
26/01/94 301 3,08 Estrutura e alvenaria concluídas
03/08/95 855 5,03 Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
07/02/96 1043 6,74 Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
27
No anexo B, encontram-se as planilhas com as séries de leituras efetuadas, as
cotas correspondentes, os recalques absolutos e distorcionais.
A tabela 4.2 mostra os resultados dos recalques medidos em cada leitura. As
figuras 4.5 a 4.14 ilustram as curvas de isorecalques e a bacia de recalques para cada
leitura.
Acerca dessas figuras nota-se que a bacia de recalques para a 1ª, 2ª e 3ª leituras
apresentaram aspectos semelhantes, isto é, maiores depressões na região dos pilares
P11, P15 (pilares localizados na varanda frontal e também de maiores cargas) e,
especialmente, na região do pilar P10 (pilar periférico). A 4ª e 5ª leituras são
caracterizadas por uma mudança desse comportamento. A maior depressão encontra-se
na região do pilar central P12.
A figura 4.15 apresenta a velocidade dos recalques para os 9 pilares
contemplados com medidas de recalques ao longo do tempo. Observa-se, a partir dessa
figura, uma tendência de diminuição da velocidade dos recalques ao longo do tempo.
Porém, os pilares P1, P10, P11 e P15 apresentaram um aumento de velocidade da 4ª
leitura para a 5ª leitura, ocasião em que o edifício foi ocupado (sobrecarga de
ocupação).
Tabela 4.2 – Recalques medidos
Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 1,02 - 3,23 5,10
P3 0,58 1,27 - 4,58 -
P8 0,72 1,59 3,03 5,26 -
P9 0,48 1,40 3,12 5,21 -
P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 0,56 1,21 2,64 - -
P15 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43
P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
Tempo (dia) 47 139 301 855 1043
Recalques medidos (mm)
28
Figura 4.5 – Curvas de isorecalque – 1ª leitura
1
Figura 4.6 – Bacia de recalques – 1ª leitura
1
As figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 e 4.14 foram elaboradas pelo Professor Nelson
Aoki e anexadas ao trabalho após a apresentação do mesmo, uma vez que facilitam a visualização dos
recalques medidos.
29
Figura 4.7 - Curvas de isorecalque – 2ª leitura
Figura 4.8 – Bacia de recalques – 2ª leitura
30
Figura 4.9 – Curvas de isorecalque – 3ª leitura
Figura 4.10 – Bacia de recalques – 3ª leitura
31
Figura 4.11 – Curvas de isorecalque – 4ª leitura
Figura 4.12 – Bacia de recalques – 4ª leitura
32
Figura 4.13 – Curvas de isorecalque – 5ª leitura
Figura 4.14 – Bacia de recalques – 5ª leitura
33
Figura 4.15 – Velocidade dos recalques ao longo do tempo
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Velocidade (micra/dia)
P1 P3 P8 P9 P10 P11 P12 P15 P21
34
4.2
Medidas efetuadas de deformações em pilares
4.2.1
Procedimento de medição das deformações em pilares e equipamentos
empregados
A instrumentação em pilares no edifício SFA, ocorrida entre o período de 1993
até 1994, foi similar à usada por SOARES (1979) nas escavações do Metrô do Rio de
Janeiro, com o objetivo de determinar as cargas em estroncas. Consistiu na fixação de
dois pinos de latão nos pilares no pavimento de acesso, distanciados entre si 250 mm, os
quais definem a base de leituras para o extensômetro mecânico fabricado pela empresa
suíça Huggenberg. As mossas nos pinos permitem um encaixe perfeito para os apoios
do extensômetro no momento da leitura. O extensômetro mecânico constitui-se
basicamente de uma haste que se desloca no interior de uma peça tubular à qual está
acoplado um defletômetro com sensibilidade de 0,001 mm ou 1 µm.
O extensômetro mecânico mede a variação da distância entre os dois pontos de
referência que são os dois pinos fixados nos pilares. A partir dessa variação da distância
entre os dois pontos de referência, obtêm-se as deformações específicas totais. Foram
medidas deformações desta forma em apenas quatro pilares.
Tentativas de medidas de deformações também foram feitas através da
instalação de extensômetros elétricos imersos no concreto, mas cujos valores não se
apresentaram satisfatórios.
4.2.2
Apresentação das medidas de deformações
A tabela 4.3 apresenta os valores de deformações obtidos, relacionados às datas
correspondentes. As leituras efetuadas, bem como os cálculos realizados, são
apresentados no Anexo B.
35
Tabela 4.3 – Pilares contemplados com medidas de deformações
Foram efetuadas leituras de deformação em 4 pilares, P10, P11, P15 e P17. Os
pilares P10 e P17 foram instrumentados em duas faces opostas, e P11 e P15 o foram em
todas as quatro faces.
Datas Dias
P10 P11 P15 P17
31/03/93 a 17/05/93 47 0,000161 0,000106 0,000158 0,000081
31/03/93 a 17/08/93 139 0,000287 0,000248 0,000285 0,000085
31/03/93 a 26/01/94 301 0,000287 - 0,000326 0,000177
Deformações medidas
36
5
Estimativa das cargas atuantes nos pilares
O objetivo das medidas de deformação é a estimativa das cargas nos pilares nas
diferentes etapas da obra. Tais valores, entretanto, incorporam deformações
correspondentes à fluência, retração e dilatação térmica do concreto, as quais precisam,
portanto, ser estimadas.
De acordo com o Código Modelo do CEB (1990), a deformação total )(t
c
ε no
tempo t de um elemento de concreto, carregado uniaxialmente no tempo
0
t com uma
tensão constante )(
0
t
c
σ , pode ser expressa por:
)()()()()(
0
ttttt
cTcscccic
εεεεε+++= (5.1)
)()()( ttt
cncc
εεε
σ
+= (5.2)
onde:
)(
0
t
ci
ε = deformação elástica-instatânea no carregamento;
)(t
cc
ε = deformação por fluência no tempo t >
0
t ;
)(t
cs
ε = deformação por retração;
)(t
cT
ε = deformação por dilatação térmica;
)(t
cσ
ε = deformação dependente da tensão: )()()(
0
ttt
cccic
εεε
σ
+= ;
)(t
cn
ε = deformação independente da tensão: )()()( ttt
cTcscn
εεε+= .
Para tensões ou deformações variáveis com o tempo é válido o princípio da
superposição:
37
)(
)(
),()(
0
tdtJt
cn
c
t
t
c
ετ
τ
τσ
τε+
∂
∂
=
∫
(5.3)
onde:
=
),(
τ
tJ função de fluência:
+=
ci
E
t
E
tJ
),(
)(
1
),(
τφ
τ
τ
;
=)(τE módulo de elasticidade do concreto no instante da aplicação do
acréscimo da tensão;
=
),(
τφ
t coeficiente de fluência;
ci
E = módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias:
()
[]
3/1
/
cmockcoci
fffEE ∆+= ;
MPaxE
co
4
1015,2
= ;
ck
f = resistência característica do concreto (MPa);
MPaf 8=∆ ;
MPaf
cmo
10= ;
=
∂
∂
τ
τ
τσ
d
c
)(
variação contínua da tensão com o tempo t;
t = instante no qual se calcula )(t
c
ε ;
=τ instante no qual é aplicado o acréscimo da tensão.
O desenvolvimento do módulo de elasticidade do concreto em uma idade τ
diferente de 28 dias pode ser estimado a partir da equação:
ciEci
EE )()( τβτ= (5.4)
com:
[]
2/1
)()( τβτβ
ccE
= (5.5)
38
onde:
=)(τβ
E
coeficiente que depende da idade do concreto τ ;
=)(τβ
cc
coeficiente que depende da idade do concreto τ :
−=
2/1
1
/
28
1exp)(
t
s
cc
τ
τβ
;
s = coeficiente que depende do tipo de cimento: s = 0,25 para cimentos com
endurecimento rápido ou normal;
=
1
t 1 dia.
5.1
Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto segundo
o Código Modelo do CEB (1990)
A estimativa da fluência do concreto (parcela da deformação total que ocorre
sob a ação de esforços permanentes de serviço) e da retração do concreto (parcela da
deformação total que ocorre pela variação do grau de hidratação ao se manter um
elemento de concreto ao ar), segundo o Código Modelo do CEB (1990), é valida para
estruturas de concreto (12MPa < MPaf
ck
80≤ ) sujeitas a uma tensão de compressão
)(4,0
0
tf
cmc
<σ
na idade de carregamento
0
t e expostas a uma umidade relativa média
entre 40 até 100% e temperatura média entre 5 até 30°C,
onde:
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
5.1.1
Fluência do concreto
39
O coeficiente de fluência pode ser calculado a partir da expressão:
)(),(
00
tt
c
−=τβφτφ (5.6)
onde:
0
φ = coeficiente de fluência real;
c
β = coeficiente que descreve o desenvolvimento da fluência com o tempo
depois do carregamento;
τ = idade do concreto (dias) no momento considerado;
0
t = idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a
equação (5.13).
O coeficiente de fluência real pode ser estimado a partir de:
)()(
00
tf
cmRH
ββφφ= (5.7)
com:
3/1
0
0
)/(46,0
/1
1
hh
RHRH
RH
−
+=φ (5.8)
2/1
)/(
3,5
)(
cmocm
cm
ff
f =β (5.9)
5/1
10
0
)/(1,0
1
)(
tt
t
+
=β (5.10)
onde:
uAh
ch
/2= ;
40
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPaf
cmo
10= ;
RH
= umidade relativa do meio ambiente (%);
%100
0
=RH ;
=
ch
A área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção
homogeneizada
2
;
=u perímetro da seção transversal do pilar em contato com a atmosfera;
=
0
h 100 mm;
=
1
t
1 dia.
O desenvolvimento da fluência com o tempo é dado por:
3,0
10
10
0
/)(
/)(
)(
−+
−
=−
tt
tt
t
H
c
τβ
τ
τβ (5.11)
com:
15002502,11150
0
18
0
≤+
+=
h
h
RH
RH
H
β
(5.12)
onde:
=
1
t
1 dia;
=
0
RH 100%;
=
0
h 100 mm.
2
A área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção homogeneizada é calculada
admitindo-se a hipótese básica da solidariedade perfeita entre as barras da armadura e o concreto que as
envolve. Naturalmente, a deformação específica de uma barra da armadura é igual à deformação
específica do concreto que lhe é adjacente.
41
O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência do concreto pode ser
levado em conta através da modificação na idade de carregamento
0
t de acordo com a
equação:
dias
tt
tt
TT
T
5,01
)/(2
9
2,1
,1,0
,00
≥
+
+
=
α
(5.13)
onde:
=
T
t
,0
idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a
equação (5.14);
=
T
t
,1
1 dia;
=α fator que depende do tipo de cimento;
sendo:
∆+
−∆=
∑
=
0
1
,0
/)(273
4000
65,13exp
TtT
tt
i
n
i
iT
(5.14)
onde:
=∆ )(
i
tT temperatura (°C) durante o período de tempo
i
t∆ ;
=∆
i
t número de dias onde a temperatura T prevalece;
=
0
T 1°C;
=n número de intervalos de tempo considerado.
A deformação por fluência do concreto na peça de concreto armado comprimida
é menor que na peça de concreto simples, uma vez que na peça de concreto armado
ocorre uma transferência de tensões (devidas à carga permanente) do concreto para a
armadura. Por essa razão, a parcela da deformação por fluência do concreto é ajustada
42
segundo um estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003), já que a mesma foi
calculada usando-se a área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção
homogeneizada.
No Anexo C, encontra-se o estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003)
para o ajuste da parcela da deformação por fluência do concreto, bem como os
resultados do mesmo para os quatro pilares contemplados com as medidas de
deformações.
5.1.2
Retração do concreto
A deformação por retração pode ser calculada a partir de:
)()(
sscsoscs
tt −=−τβετε (5.15)
onde:
=
cso
ε coeficiente de retração real;
=
s
β coeficiente que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo;
=τ idade do concreto (dias) no momento considerado;
=
s
t idade do concreto (dias) no início da retração.
O coeficiente de retração real pode ser obtido a partir de:
RHcmscso
f βεε )(= (5.16)
com:
()
[]
6
10/910160)(
−
−+= xfff
cmocmsccms
βε (5.17)
onde:
43
=
cm
f resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPaf
cmo
10= ;
=
sc
β coeficiente que depende do tipo de cimento: 5=
sc
β para cimentos com
endurecimento rápido ou normal;
sRHRH
ββ 55,1−= para %99%40 <≤ RH ;
sRHRH
ββ 25,0+= para %99≥RH ;
onde:
3
0
1
−=
RH
RH
sRH
β (5.18)
com:
=RH umidade relativa do meio ambiente (%);
=
0
RH 100%.
O desenvolvimento da retração com o tempo é dado por:
2/1
1
2
0
1
/)()/(350
/)(
)(
−+
−
=−
tthh
tt
t
s
s
ss
τ
τ
τβ
(5.19)
onde:
uAh
ch
/2= ;
=
1
t 1 dia;
=
0
h 100 mm.
5.1.3
Dilatação térmica do concreto
44
A deformação por dilatação térmica do concreto pode ser calculada a partir da
equação:
T
TcT
∆=αε (5.20)
onde:
=
cT
ε deformação por dilatação témica;
=∆T variação da temperatura (K);
=
T
α coeficiente de dilatação térmica )(
1−
K .
O coeficiente de dilatação térmica depende do tipo de agregado e umidade do
concreto. O valor de
16
1010
−−
Kx pode ser admitido, por exemplo, para concreto feito
de agregados de quartzito.
5.2
Considerações acerca da estimativa das deformações elástica, por
fluência, retração e dilatação térmica do concreto
Foram realizadas as seguintes considerações para a estimativa das parcelas das
deformações elástica, por fluência e retração do concreto:
(i) Para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias
usou-se inicialmente uma resistência característica do concreto
MPaf
ck
15= , já que o projeto fornecia a informação de uma resistência
característica do concreto MPaf
ck
15≥ . Porém, ao se comparar os
valores da deformação total medida com os valores da deformação total
calculada (a partir da velocidade de carregamento das cargas obtidas do
programa de elementos finitos, as quais serão apresentadas no Capítulo
6), verificou-se a necessidade de um ajuste no módulo de elasticidade do
concreto, o qual foi feito através da retroanálise do problema. Dessa
45
forma, definiu-se a resistência característica do concreto na idade de 28
dias MPaf
ck
25= ;
(ii) Adotou-se a umidade relativa do meio ambiente igual a 80%;
(iii) Apenas com o intuito de simplificar a estimativa da parcela da
deformação por fluência do concreto, já que não se dispunha de dados
sobre a temperatura, admitiu-se para a idade de carregamento 5,0
0
=t ;
(iv) A idade do concreto em dias no início da retração )(
s
t foi tomada igual
a zero, uma vez que a retração inicia-se imediatamente após a
concretagem para o caso de pilares.
Faz-se importante ressaltar que para esse estudo não foi levada em conta a
parcela da deformação por dilatação térmica do concreto, já que não se dispunha da
temperatura dos pilares (do concreto) nas datas de leituras das deformações medidas.
Finalmente, a partir da expressão 5.3, conhecendo-se a deformação total medida,
a função de fluência, a parcela da deformação por retração e considerando )(τσ
c
uma
função do tipo ba
c
+=ττσ )( , obtém-se o valor de a e, conseqüentemente, a carga
)(τN . A tabela 5.1 mostra os valores das cargas inferidas a partir das deformações
medidas. No Capítulo 6, essas cargas inferidas para cada pilar contemplado com as
medidas de deformações são comparadas com as cargas obtidas a partir do programa de
elementos finitos, o qual considera o comportamento da estrutura elástico linear e,
posteriormente, analisadas.
Tabela 5.1 – Cargas inferidas a partir das deformações medidas
Modelo
Tempo
(dia)
P10 P11 P15 P17
1ª leitura 47 168 130 196 49
2ª leitura 139 254 344 319 -
3ª leitura 301 218 - 318 -
N (kN)
46
6
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
6.1
Modelagem da estrutura
A estrutura em estudo foi discretizada em elementos finitos usando-se o
programa comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual possibilita definir modelos
tridimensionais através de um sistema de eixos coordenados global, perpendiculares
entre si e denotados por X, Y e Z. Cada componente do modelo, que pode ser, por
exemplo, um nó, um elemento de barra ou um elemento de casca, possui um sistema de
eixos coordenados local denominados 1, 2 e 3 e que são usados para definir
propriedades e cargas. Após análise da estrutura, o programa SAP2000 fornece como
resultados deslocamentos, esforços solicitantes internos e reações devidas ao
carregamento.
Para este trabalho foram desenvolvidos cinco modelos tridimensionais. Esses
modelos correspondem a cada etapa da obra para a qual se tem as leituras dos recalques
e as deformações, como mostra a tabela 6.1. Nas figuras 6.1, 6.2 e 6.3 estão
apresentados os modelos tridimensionais. Vale ressaltar que a figura 6.3 representa o
modelo numérico referente à 3ª, 4ª e 5ª leituras, as quais diferem entre si apenas no que
diz respeito às cargas de acordo com o andamento da construção.
Tabela 6.1 – Modelos tridimensionais
Modelo Etapa da obra
1ª leitura Estrutura do 1º teto concretada sem a varanda frontal
2ª leitura Estrutura do 2º teto concretada
3ª leitura Estrutura e alvenaria concluídas
4ª leitura Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
5ª leitura Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
47
Na discretização da estrutura, foram considerados os seguintes pesos específicos
dos materiais: concreto, γ ≅ 25 kN/m³; alvenaria, γ ≅ 16 kN/m³ e revestimento, γ ≅ 19
kN/m³. As paredes externas foram admitidas como possuindo 15cm de espessura e as
internas, 10cm de espessura, sem a consideração do revestimento. Este foi admitido
com espessura total de 5cm. Adotou-se 0,6 kN/m² para o revestimento das lajes. As
sobrecargas adotadas foram de 1,5 kN/m² para lajes com mais de 12m² e 2 kN/m² para
lajes com menos de 12m², de acordo com a NBR6120/80. Foram consideradas, ainda, a
caixa d’água vazia, a casa de máquinas sem equipamentos e as escadas não foram
incluídas na estrutura.
Apesar do edifício ser de pequeno porte, isto é, possuir apenas três pavimentos
além da cobertura e da casa de máquinas, o mesmo apresenta algumas particularidades,
o que exigiu uma modelagem cuidadosa. Inicialmente, pode-se citar a própria
concepção estrutural atípica do projeto. Os pavimentos possuem plantas de forma
distintas. Os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 possuem uma rigidez grande
em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados. Além disso, os pilares P6,
P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito no primeiro
pavimento.
Para o primeiro nível, a uma profundidade de 1,5 metros do nível do terreno, as
vigas de equilíbrio, que em alguns casos possuem seção transversal variável, foram
consideradas como elementos de barra e as sapatas como apoios.
No nível das cintas, há um bloco de concreto ciclópico (50/50/50cm) que foi
simulado através de um apoio e as cintas, que possuem seção transversal constante,
foram consideradas como elementos de barra. A cisterna não foi discretizada porque a
mesma é independente da estrutura.
Para o 1º, 2º e 3º pavimentos, além da cobertura e casa de máquinas, as lajes
foram discretizadas usando elementos de placa. A princípio, procurou-se trabalhar com
elementos de aproximadamente 1m x 1m (placa), porém foi necessário um refinamento
dessa malha. Atribuiu-se a necessidade desse refinamento especialmente à existência
dos pilares paredes P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17, que, conforme mencionado,
possuem uma rigidez grande em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados.
Todas as vigas foram modeladas como elementos de barra. As vigas que, em alguns
casos, possuem seção transversal variável, foram discretizadas através de elementos de
48
barra com seção variável. Finalmente, os pilares foram discretizados também através de
elementos de barra, com exceção dos pilares paredes centrais P8, P9, P12 e P13, que
foram discretizados usando-se elementos de casca em função da grande rigidez dos
mesmos.
Figura 6.1 – Modelo numérico correspondente à 1ª leitura
Figura 6.2 - Modelo numérico correspondente à 2ª leitura
49
Figura 6.3 – Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras
6.2
Cargas nos pilares para diferentes hipóteses
Com o intuito de avaliar os efeitos mecânicos da interação solo-estrutura,
especialmente a redistribuição de cargas nos elementos estruturais, em particular nos
pilares, consideram-se duas diferentes hipóteses para posteriores análises. A primeira
hipótese consiste na obtenção das cargas nos pilares admitindo-se que os apoios sejam
indeslocáveis em cada etapa da construção da edificação para a qual se têm os recalques
medidos. Já a segunda hipótese consiste na obtenção das cargas nos pilares impondo-se
à estrutura os recalques medidos em cada etapa da construção da edificação. Uma vez
que não são disponíveis os recalques medidos para todos os pilares, adotaram-se valores
de recalques para a análise considerando-se a simetria oferecida pelo projeto estrutural e
admitindo-se o terreno de fundação com camadas homogêneas. Os valores de recalques
adotados, assim como os medidos, encontram-se incluídos na tabela 6.2.
50
Apesar da reconhecida importância da consideração da seqüência construtiva na
rigidez relativa estrutura-solo (ver item 2.2.7), esta não foi levada em conta no presente
trabalho em função da pequena altura da edificação analisada.
Tabela 6.2 – Valores de recalques medidos e adotados
A tabela 6.3 fornece para a primeira hipótese, ou seja, estrutura indeslocável, os
valores das cargas na base dos pilares para cada etapa da construção do edifício, bem
como o valor da relação entre a carga da 5ª leitura (que corresponde ao edifício
concluído mais a sobrecarga de ocupação) e a carga de projeto para cada pilar. A tabela
mostra, ainda, o percentual de carga em cada etapa da construção em relação à carga da
5ª leitura obtida a partir do programa de elementos finitos; e, também, a diferença entre
a relação da 5ª leitura e a carga de projeto e a relação entre a carga total da 5ª leitura e a
carga total de projeto.
Observam-se diferenças entre as cargas da 5ª leitura e as cargas de projeto dos
pilares. Tais diferenças variam de 40% a menos para o pilar P1 até 19% a mais para o
pilar P17 em relação às cargas de projeto. A relação entre a carga total (soma de todos
Pilar
1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 1,02 1,94* 3,23 5,10
P2 0,45* 1,08* 2,05* 3,49* 4,89*
P3 0,58 1,27 2,41* 4,58 6,41*
P4 0,65* 1,72* 3,00* 6,63* 7,65*
P5 0,73* 1,71* 2,96* 4,41* 6,43*
P6 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00*
P7 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75*
P8 0,72 1,59 3,03 5,26 7,21*
P9 0,48 1,40 3,12 5,21 7,14*
P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 0,56 1,21 2,64 4,60* 7,21*
P13 0,48* 1,40* 3,12* 5,21* 7,14*
P14 0,98* 2,32* 3,67* 6,02* 7,56*
P15 0,73 1,71 0,96 4,41 6,43
P16 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00*
P17 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75*
P18 0,36* 1,02* 1,94* 3,23* 5,10*
P19 0,45* 1,08* 2,05* 3,49* 4,89*
P20 0,58* 1,27* 2,41* 4,58* 6,41*
P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
* Valores adotados
Valores de recalques adotados (mm)
51
os pilares) da 5ª leitura obtida do programa de elementos finitos e a carga total de
projeto foi de 89%, isto é, não atingiu 100%. Esse valor era esperado, pois não foram
levadas em conta as cargas correspondentes às escadas e à água na caixa d’água
elevada, além de ter sido considerada sem equipamentos a casa de máquinas. Mesmo
considerando-se o valor médio de 89% da carga total como referência, as diferenças
entre as cargas do modelo em elementos finitos e de projeto foram significativas. De
fato, atingiram cerca de 30%. Atribui-se tal variação à concepção estrutural não
convencional do edifício, a qual sugere a elaboração de modelos tridimensionais mais
refinados. COSTA (2003) também constatou diferenças significativas (de 58% a menos
até 45% a mais) na relação entre as cargas do modelo completo discretizado em
elementos finitos (sem a consideração da sobrecarga de ocupação) e as cargas do
projeto para o caso de um edifício semelhante, ou seja, com projeto estrutural atípico
(dotado de balanços expressivos e pavimentos com plantas de forma distintas).
Ressaltou ainda que modelos simplificados mesmo em elementos finitos usados na
prática corrente podem não representar de forma adequada o comportamento de tais
estruturas.
A tabela 6.4 mostra, para as duas hipóteses, ou seja, estrutura indeslocável e
estrutura submetida aos recalques medidos, os valores das cargas na base dos pilares
para cada etapa da construção do edifício. Já a tabela 6.5 fornece os valores das relações
entre as cargas referentes às hipóteses de estrutura indeslocável e estrutura submetida
aos recalques medidos, possibilitando, dessa forma, a obtenção do percentual de
redistribuição de carga na base dos pilares pelo efeito da interação solo-estrutura. As
médias relativas à redistribuição de cargas, em cada etapa, estão também incluídas na
tabela 6.5.
As figuras 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 e 6.8 ilustram os valores da tabela 6.4.
A partir da tabela 6.5 e da figura 6.9, nota-se para todas as leituras, de um modo
geral, que a redistribuição de cargas na base dos pilares, ora acréscimo, ora alívio de
carga, atinge até 5% para a maioria dos pilares.
Na 1ª leitura, a qual corresponde ao 1º teto concretado sem a varanda frontal, os
pilares que apresentam uma redistribuição de cargas maior que 5% são P1, P7 e P12
com, respectivamente, 11% de acréscimo de carga, 11% de alívio de carga e 9% de
acréscimo de carga.
52
A 2ª leitura, que representa o 2º teto concretado, mostra uma percentagem de
acréscimo ou de alívio de carga maior que 5% (média de 11%) para os pilares P6, P7,
P8, P13, P16 e P18. Os pilares P1 e P12 apresentam, respectivamente, 24% e 20% de
acréscimo de carga.
A 3ª leitura, que representa a estrutura e a alvenaria concluídas, mostra uma
percentagem de acréscimo ou alívio de carga média de 11% para os pilares P1, P6, P7,
P16, P17 e P18. Apenas o pilar P12 apresenta um acréscimo de carga mais significativo,
20%.
A 4ª leitura, a qual corresponde à estrutura e alvenaria concluídas mais os
revestimentos, apresenta um acréscimo ou alívio de carga de aproximadamente 11%
para os pilares P1, P6, P7, P8, P9 e, chega até 17% e 18% para os pilares P16 e P17. O
pilar P12 continua apresentando uma percentagem mais alta, 25%, de acréscimo de
carga.
Para a 5ª leitura, a qual corresponde ao edifício concluído mais a sobrecarga de
ocupação, tem-se um acréscimo ou alívio de carga que fica em torno de 12% para os
pilares P1, P6, P7, P8, P9, P16, P17 e P18. O pilar P12 apresenta um acréscimo de carga
de 28%.
Faz-se importante mencionar que o pilar P12, o qual apresenta o maior
acréscimo de cargas, especificamente para a 4ª e 5ª leituras, não foi contemplado com
medidas de recalques nessas leituras. Os valores de recalques adotados para tais leituras
podem ter sido superestimados, já que foram obtidos com base na razão de crescimento
dos recalques do pilar P8, o qual apresenta alguma semelhança com o pilar P12 como,
por exemplo, a grande rigidez, além da localização próxima.
Fazendo uma análise ao longo do tempo, 11 pilares apresentaram redistribuição
de cargas em relação à hipótese indeslocável de até 5%. Esses pilares são P2, P3, P4,
P5, P10, P11, P14, P15, P19, P20 e P21. Os pilares P2, P3, P4, P5 e P10 localizam-se
simetricamente aos pilares P19, P20, P21, P15 e P14, respectivamente. Os pilares P5,
P11 e P15 situam-se na parte frontal do edifício, caracterizada pela varanda em balanço
(5m), e são os pilares com maior carga de projeto: P5, 1740 kN; P11, 1960 kN e P15,
1740 kN. Todos esses pilares – a despeito da situação peculiar de P5, P11 e P15 – são
pilares periféricos.
53
Tabela 6.3 – Valores das cargas na base dos pilares para estrutura indeslocável
Pilar Carga de projeto 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 5ª leitura/Carga de proj.
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
P1 460 19 50 189 253 274 0,60
P2 280 30 38 161 203 212 0,76
P3 540 53 97 346 445 501 0,93
P4 580 52 89 304 384 432 0,74
P5 1740 110 407 1089 1441 1672 0,96
P6 540 55 87 304 390 438 0,81
P7 220 19 42 172 219 244 1,11
P8 980 108 166 554 708 816 0,83
P9 1420 139 254 771 963 1137 0,80
P10 1400 166 322 817 1025 1221 0,87
P11 1960 158 504 1372 1861 2169 1,11
P12 800 92 161 489 628 717 0,90
P13 1520 110 178 865 1103 1275 0,84
P14 1400 164 319 799 1006 1199 0,86
P15 1740 122 415 1081 1459 1686 0,97
P16 540 79 113 343 446 498 0,92
P17 220 25 41 195 235 262 1,19
P18 460 19 53 200 270 293 0,64
P19 280 32 40 169 219 230 0,82
P20 540 44 88 330 427 481 0,89
P21 580 52 90 307 390 439 0,76
Σ
18200 1648 3554 10857 14075 16196 0,89
0,10 0,22 0,67 0,87 1,00
0,25
0,07
0,00
0,13
0,03
0,08
0,03
0,30
à carga da 5ª leitura
Diferen
ç
a em rela
ç
ão
aos 89%
0,29
0,13
0,04
0,15
0,07
0,08
0,22
Percentual em rela
ç
ão
0,06
0,09
0,02
0,22
0,01
0,05
54
Tabela 6.4 – Valores das cargas na base dos pilares para estrutura indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos
Pilar Carga de projeto 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
P1 460 19 50 189 253 274 21 62 213 279 303
P2 280 30 38 161 203 212 30 39 163 207 216
P3 540 53 97 346 445 501 52 96 341 435 477
P4 580 52 89 304 384 432 52 91 308 380 435
P5 1740 110 407 1089 1441 1672 107 391 1054 1407 1630
P6 540 55 87 304 390 438 53 78 274 338 374
P7 220 19 42 172 219 244 17 37 153 191 214
P8 980 108 166 554 708 816 110 177 590 765 895
P9 1420 139 254 771 963 1137 142 267 818 1045 1237
P10 1400 166 322 817 1025 1221 165 317 805 1015 1204
P11 1960 158 504 1372 1861 2169 158 503 1362 1828 2129
P12 800 92 161 489 628 717 100 193 587 787 919
P13 1520 110 178 865 1103 1275 106 162 840 1067 1223
P14 1400 164 319 799 1006 1199 164 315 788 995 1182
P15 1740 122 415 1081 1459 1686 120 403 1055 1434 1654
P16 540 79 113 343 446 498 75 97 301 372 409
P17 220 25 41 195 235 262 25 40 168 193 215
P18 460 19 53 200 270 293 20 61 218 288 314
P19 280 32 40 169 219 230 32 42 173 226 238
P20 540 44 88 330 427 481 43 88 328 423 467
P21 580 52 90 307 390 439 52 91 310 386 439
Σ
18200 1648 3554 10857 14075 16196 1644 3550 10849 14061 16174
Estrutura indeslocável Estrutura submetida aos recal
q
ues medidos
55
Figura 6.4 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável
Figura 6.5 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável
Figura 6.6 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Estrutura submetida aos recalques medidos
Estrutura indeslocável
1ª leitura
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600
Estrutura submetida aos recalques medidos
Estrutura indeslocável
2ª leitura
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Estrutura submetida aos recalques medidos
Estrutura indeslocável
3ª leitura
56
Figura 6.7 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável
Figura 6.8 - Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável
0
400
800
1200
1600
2000
0 400 800 1200 1600 2000
Estrutura submetida aos recalques medidos
Estrutura indeslocável
4ª leitura
0
400
800
1200
1600
2000
2400
0 400 800 1200 1600 2000 2400
Estrutura submetida aos recalques m edidos
Estrutura indeslocável
5ª leitura
57
Tabela 6.5 – Relação entre as cargas da estrutura indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos
Pilar
1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1* 1,11 1,24 1,13 1,10 1,11 0,11 0,24 0,13 0,10 0,11
P2 1,00 1,03 1,01 1,02 1,02 0,00 0,03 0,01 0,02 0,02
P3* 0,98 0,99 0,99 0,98 0,95 0,02 0,01 0,01 0,02 0,05
P4 1,00 1,02 1,01 0,99 1,01 0,00 0,02 0,01 0,01 0,01
P5 0,97 0,96 0,97 0,98 0,97 0,03 0,04 0,03 0,02 0,03
P6 0,96 0,90 0,90 0,87 0,85 0,04 0,10 0,10 0,13 0,15
P7 0,89 0,88 0,89 0,87 0,88 0,11 0,12 0,11 0,13 0,12
P8* 1,02 1,07 1,06 1,08 1,10 0,02 0,07 0,06 0,08 0,10
P9* 1,02 1,05 1,06 1,09 1,09 0,02 0,05 0,06 0,09 0,09
P10* 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01
P11* 1,00 1,00 0,99 0,98 0,98 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02
P12* 1,09 1,20 1,20 1,25 1,28 0,09 0,20 0,20 0,25 0,28
P13 0,96 0,91 0,97 0,97 0,96 0,04 0,09 0,03 0,03 0,04
P14 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01
P15* 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02
P16 0,95 0,86 0,88 0,83 0,82 0,05 0,14 0,12 0,17 0,18
P17 1,00 0,98 0,86 0,82 0,82 0,00 0,02 0,14 0,18 0,18
P18 1,05 1,15 1,09 1,07 1,07 0,05 0,15 0,09 0,07 0,07
P19 1,00 1,05 1,02 1,03 1,03 0,00 0,05 0,02 0,03 0,03
P20 0,98 1,00 0,99 0,99 0,97 0,02 0,00 0,01 0,01 0,03
P21* 1,00 1,01 1,01 0,99 1,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00
Média 1,00 1,01 1,00 0,99 0,99 0,03 0,07 0,06 0,07 0,07
* Pilares contemplados com medidas de recalques
Estrut. submetida aos recalques medidos/Estrut. Indesloc. Percentagem de redistribuição de cargas
58
Figura 6.9 – Acréscimo e/ou alívio de carga (%) ao longo do tempo
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Tempo (dia)
Acréscimo e/ou alívio de carga (%
)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
59
O caso de P13 poderia se enquadrar no caso anterior (diferença em relação à
hipótese indeslocável menor que 5%), não fosse a 2ª leitura em que se verificou uma
diferença de 9%. Esse acréscimo localizado de variação de carga na 2ª leitura será
discutido adiante.
Os pilares com redistribuição de cargas mais expressiva em relação à hipótese
indeslocável foram P1, P6, P7, P8, P9, P12, P16, P17 e P18. Os pilares P1 e P18, os
quais se situam também simetricamente na parte frontal do edifício, nas extremidades,
apresentaram ganho de carga sempre maior que 5% (P1 sempre maior que 10%) como
seria de se esperar.
Na parte central da edificação o comportamento não ocorreu como seria de se
esperar. De fato, três pilares (P8, P9 e P12) apresentaram acréscimo de cargas em
relação à hipótese indeslocável. Além disso, verifica-se uma tendência, nos três casos,
de crescimento do efeito da interação solo-estrutura com o tempo.
Os pilares P6, P7, P16 e P17 apresentaram alívio de carga crescente com o
tempo em relação à hipótese indeslocável, também evidenciando o efeito da interação
solo-estrutura ao longo do tempo.
É interessante observar, portanto, que na parte central da obra P6, P7, P8, P9
P12, P16 e P17 foram os pilares, aparentemente, mais afetados pela variação da rigidez
da estrutura ao longo do tempo.
Atribui-se essa redistribuição de cargas nos pilares do edifício SFA
especialmente à concepção estrutural atípica do mesmo: pavimentos com plantas de
forma distintas, pilares centrais com grande rigidez e, em particular, a existência da
varanda frontal em balanço (5m), em função da qual os pilares da frente,
especificamente P5, P11 e P15, apresentam cargas superiores aos pilares centrais, o que
difere da maioria dos edifícios tradicionais, que normalmente possuem os pilares
centrais mais carregados.
Alguns pilares (P1, P2, P6, P8, P12, P13, P16, P18 e P19) apresentaram uma
variação significativa de comportamento na 2ª leitura analisada em relação às demais.
Tal comportamento está provavelmente ligado a questão da remoção do escoramento do
balanço da primeira para a segunda etapa.
Concluindo o presente item, pôde-se perceber que a redistribuição de cargas ao
longo do tempo – representada pela média das redistribuições de cada pilar – foi menor
60
apenas na primeira etapa (ver tabela 6.5), quando a referida média atingiu 3%. Nas
demais etapas este valor foi de cerca de 7%. Em outras palavras, apenas a primeira
etapa configuraria uma rigidez da estrutura menor que as demais.
Vale ressaltar, ainda, que a diferença das cargas dos pilares para os dois modelos
estruturais adotados (convencional e elementos finitos) foi, de uma maneira geral, maior
que a mesma diferença entre as hipóteses de apoios indeslocáveis e impondo-se a estes
os deslocamentos medidos.
6.3
Comparação das cargas estimadas a partir das deformações medidas
com as cargas obtidas do programa de elementos finitos
A tabela 6.6 apresenta para os pilares contemplados com medidas de
deformações a comparação entre as cargas estimadas a partir das deformações medidas
e as cargas obtidas do programa de elementos finitos através da hipótese da estrutura
submetida aos recalques medidos . Essa comparação é também ilustrada na figura 6.10.
A partir da tabela 6.6 ou da figura 6.10, percebe-se, ao comparar as cargas
inferidas a partir das deformações medidas com as cargas obtidas do programa de
elementos finitos, uma concordância apenas em um dos pilares em uma das etapas
construtivas. Na 1ª leitura, houve uma tendência das cargas inferidas a partir das
deformações medidas serem maiores que as do modelo. À medida que o tempo evoluiu,
o contrário se verificou.
Nota-se que para a 2ª e 3ª leituras do pilar P10, para o pilar P11 e para a 2ª e 3ª
leituras do pilar P15 que ou o alívio de cargas é maior do que prevê o programa de
elementos finitos, ou a estimativa da deformação por retração do concreto (ou da
fluência) está exagerada.
Ressalta-se que para o pilar P17 não foi possível inferir a carga para as 2 últimas
leituras, uma vez que a parcela da deformação por retração do concreto estimada ficou
maior que a deformação medida. Isto ocorreu principalmente por causa do perímetro da
seção transversal do mesmo (12 cm x 110 cm), que é bem diferente do perímetro da
seção transversal dos outros pilares (por exemplo, P10 com 20 cm x 50 cm, ou P15 com
61
20 cm x 60 cm, ou ainda P11 com 20 cm x 70 cm), o que resulta em um alto valor para
o desenvolvimento da retração com o tempo .
Tabela 6.6 – Razão entre a carga inferida pela deformação medida (N) e a carga do programa de
elementos finitos (Nprog.)
Figura 6.10 – Razão entre a carga inferida pela deformação medida e a carga do programa ao longo
do tempo
Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.
1ª leitura 168 165 1,02
2ª leitura 254 317 0,80
3ª leitura 218 805 0,27
Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.
1ª leitura 130 158 0,82
2ª leitura 344 503 0,68
Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.
1ª leitura 196 120 1,63
2ª leitura 319 403 0,79
3ª leitura 318 1055 0,30
Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.
1ª leitura 49 25 1,96
2ª leitura - 40 -
3ª leitura - 168 -
P17
P10
P11
P15
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dia)
N/Nprog.
P10
P11
P15
P17
62
7
RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS
7.1
Recalques estimados através do método de BARATA (1962, 1984 e 1986)
BARATA (1962, 1984 e 1986) sugere o uso da teoria da elasticidade para a
estimativa de recalques para fundações superficiais. A expressão empregada para a
estimativa do recalque w é:
λ
ν
∆
−
=
c
E
qBw
)1(
2
(7.1)
onde:
q = tensão média líquida uniformemente distribuída;
B = menor dimensão da sapata;
ν = coeficiente de Poisson do solo;
E = módulo de deformabilidade do solo;
∆
c = coeficiente dependente da forma e rigidez da sapata;
λ = coeficiente de profundidade (embutimento).
BARATA (1962, 1984 e 1986) ainda explica que o módulo de deformabilidade
do solo (E) na teoria da elasticidade é uma constante, porém no caso dos solos deve-se
considerar que o módulo varia com o estado de tensões e com a profundidade.
Entretanto, estes aspectos não invalidam a aplicação da teoria da elasticidade aos solos,
desde que se faça a escolha do módulo (E) de forma adequada. O autor propõe a
obtenção do módulo de deformabilidade do solo a partir de:
63
c
aqE = (7.2)
onde:
a = coeficiente de Buisman;
c
q = resistência de ponta do ensaio de cone;
BARATA (1962, 1984 e 1986) sugere valores de a entre 1,15 para areias e 8
para argilas parcialmente saturadas.
Quando não se dispõe do ensaio de cone, pode-se correlacionar os valores de
spt
N obtidos na sondagem à percussão com a resistência de ponta do cone através de:
sptc
kNq = (7.3)
sendo:
k = coeficiente de ajuste;
spt
N = número de golpes do SPT.
Foram levados em conta os seguintes pontos para a estimativa dos recalques
através do método de BARATA (1962, 1984 e 1986):
(i) Inicialmente, fez-se a determinação do módulo de deformabilidade do
solo a cada metro de profundidade para os três furos de sondagem SP1,
SP2 e SP3. Para tanto, adotou-se o coeficiente de ajuste k igual a
MPa6,0 e MPa25,0 , respectivamente, para areia e argila de acordo com
pesquisas desenvolvidas por DANZIGER e VELLOSO (1986). Já para o
coeficiente de Buisman a foram tomados os valores de 2 e 6 para areia
sedimentar e argila, respectivamente.
Foram elaborados gráficos do tipo )(
kPaE
versus )(
mdeprofundida
para os três furos de sondagem SP1, SP2 e SP3. Posteriormente, obteve-
64
se a reta de tendência dos pontos fornecidos por tais gráficos e, por
conseguinte, a equação da mesma. Dessa forma, pôde-se tomar o módulo
de deformabilidade do solo na profundidade desejada, a qual foi definida
para esse trabalho segundo BURMISTER (1948, apud BARATA, 1962,
1984 e 1986). O autor mostrou que o módulo controlador das
deformações é o correspondente à meia altura do bulbo de tensões (0,1q)
no centro da área carregada;
(ii) Para o coeficiente de Poisson do solo admitiu-se o valor médio 3,0=ν ,
o qual, segundo BARATA (1962, 1984 e 1986), não conduz a erros
significativos nos cálculos da prática;
(iii) Para a determinação do coeficiente
∆
c , dependente da forma e rigidez da
sapata, fez-se uso da tabela de CAQUOT-KERISEL (1949, apud
BARATA, 1962, 1984 e 1986);
(iv) O coeficiente de profundidade λ foi obtido através do ábaco de FOX
(1948, apud BARATA, 1962, 1984 e 1986).
7.2
Recalques estimados através do método de SCHMERTMANN (1970) e
SCHMERTMANN et al. (1978)
SCHMERTMANN (1970) definiu um índice de deformação qEI
z
/ε
ε
= a
partir da compilação de perfis de deformação específica (
z
ε ) medidos sob placas de
prova que mostravam um pico a uma profundidade da ordem de B/2 e uma deformação
nula a uma profundidade da ordem de 2B, conforme figura 7.1a.
A partir do perfil do índice de deformação específica e módulo de
deformabilidade do solo (E), pode-se prever o recalque através de:
()
()
zEIqdzEIqdzw
n
i
HB
iiz
∆===
∑
∫∫
=1
0
2
0
//
,εε
ε (7.3)
sendo: =
i
I
,
ε
índice de deformação específica para cada camada z∆ ;
65
=
i
E módulo de deformabilidade para cada camada z∆ .
O autor propôs, ainda, dois fatores de correção
1
C e
2
C de modo a se obter o
recalque total
f
w :
21
CwCw
f
= (7.4)
A primeira correção é usada para considerar o embutimento da fundação e vale:
(
)
qC
v
/'5,01
0,1
σ−= (7.5)
sendo: =
0,
'
v
σ tensão vertical efetiva ao nível da base da fundação.
A segunda correção se deve a deformações viscosas (fluência), e vale:
()
1,0/log2,01
2
tC += (7.6)
sendo: =t tempo em anos.
O módulo de elasticidade necessário para a equação (7.3) pode ser obtido por:
c
qE 2= (7.7)
SCHMERTMANN et al. (1978) modificaram o método, ficando o perfil de
deformação específica de acordo com a figura 7.1b e com novas expressões para o
módulo de elasticidade.
c
qE 5,2= (7.8)
66
Figura 7.1 – Perfis de índice de deformação específica (SCHMERTMANN, 1970 e SCHMERTMANN
et al., 1978. Extraído de VELLOSO e LOPES, 1997)
para sapatas circulares e quadradas e
c
qE 5,3= (7.9)
para sapatas corridas.
No perfil de deformação específica da figura 7.1b, o
ε
I do pico,
p
I
,ε
, pode ser
maior em função do acréscimo de tensão em relação à tensão geostática (no nível do
pico), conforme:
(
)
pv
p
I
,
'/1,05,0
,
σσ
ε
∆+=
(7.10)
No cálculo do acréscimo de tensão, pode-se considerar o alívio devido à
escavação
(
)
0,
'
v
q σσ−=∆ .
Foi realizada a seguinte consideração para a estimativa dos recalques através do
método de SCHMERTMANN (1970) e SCHMERTMANN et al. (1978):
67
(i) A resistência de ponta do ensaio de cone,
c
q , foi obtida a partir da
correlação
sptc
kNq = , com o valor de MPak 6,0
=
, segundo
DANZIGER e VELLOSO (1986).
7.3
Recalques estimados através do método AOKI-LOPES (1975)
O programa Aoki-Lopes é baseado no processo numérico sugerido por AOKI e
LOPES (1975) para a estimativa de tensões e recalques em qualquer ponto no interior
de um meio elástico linear, semi-infinito, homogêneo e isotrópico. O carregamento da
fundação é decomposto em um sistema de cargas pontuais equivalentes e é usada a
formulação proposta por MINDLIN (1936, apud AOKI e LOPES, 1975) para a
estimativa dos recalques devidos às cargas pontuais. Através do princípio da
superposição dos efeitos, somam-se as contribuições das cargas pontuais para a
obtenção do recalque em qualquer ponto do maciço.
A formulação proposta por MINDLIN (1936, apud AOKI e LOPES, 1975) tem
aplicação limitada por causa da heterogeneidade do solo. Entretanto, soluções
aproximadas podem ser obtidas a partir do procedimento generalizado de
STEINBRENNER (1934, apud AOKI e LOPES, 1975), no qual o encurtamento de cada
camada é determinado através da diferença entre o deslocamento do topo e o
deslocamento da base da camada. O encurtamento total do maciço de solos é a soma dos
encurtamentos de todas as camadas.
O programa Aoki-Lopes é constituído por cinco arquivos:
(i) No primeiro arquivo constam os dados da obra;
(ii) No segundo, os dados do solo que são o número de perfis de sondagem
total, número máximo de camadas e número de camadas de cada perfil,
além do fornecimento da profundidade da base da camada, módulo de
elasticidade e coeficiente de Poisson para cada camada de um
determinado perfil;
68
(iii) No terceiro arquivo constam os dados da carga, que são o número de
elementos de fundação do grupo, as coordenadas x e y do centro da
fundação, largura e comprimento da fundação, a profundidade da base da
fundação, número de discretizações dos lados da fundação e ângulo que
o lado L (menor dimensão) faz com o eixo dos x;
(iv) No quarto arquivo constam os dados dos pontos, ou seja, o número total
de pontos de cálculo, as coordenadas x, y e z de cada ponto e o perfil do
solo para o respectivo ponto;
(v) O quinto arquivo são os resultados, isto é, os recalques estimados para
cada ponto.
Para a estimativa dos recalques através do programa Aoki-Lopes foram feitas as
seguintes considerações:
(i) Como para o método de BARATA (1962, 1984 e 1986), aqui também
adotou-se para o coeficiente de Poisson do solo o valor médio
3,0=ν
;
(ii) Trabalhou-se com o módulo de deformabilidade do solo de duas formas.
Na primeira admitiu-se o módulo variando de metro em metro até a
profundidade de 12 metros. A partir desta profundidade, considerou-se
um módulo para cada camada de solo (ver sondagem SP1, figura 3.2).
Para as sondagens SP2 e SP3, as quais apresentam o limite da sondagem
em aproximadamente 15 metros, considerou-se as mesmas propriedades
obtidas na sondagem SP1. Na Segunda análise, admitiu-se o módulo de
deformabilidade constante com a profundidade representativo da meia
altura do bulbo de tensões, correspondente a 0,1 da tensão aplicada, e no
centro da área carregada considerando a fundação como se fosse uma
placa (radier).
Para ambos os casos, o módulo de deformabilidade do solo foi obtido
através da sugestão de BARATA (1962, 1984 e 1986), ou seja, em
função do coeficiente de Buisman e da resistência de ponta do ensaio de
cone correlacionada com o
spt
N . Foram admitidos para k (coeficiente de
69
ajuste) e a (coeficiente de Buisman) os mesmos valores já citados no
método de BARATA (1962, 1984 e 1986).
7.4
Apresentação e análise dos recalques estimados e medidos
Para os métodos descritos anteriormente, os recalques foram estimados a partir
das cargas obtidas nos pilares admitindo-se a estrutura como indeslocável para as cinco
etapas da construção do edifício relativas aos recalques medidos.
Para análise dos recalques estimados e medidos no edifício SFA e,
principalmente, com o intuito de avaliar os efeitos mecânicos da interação solo-
estrutura, faz-se uma analogia com alguns conceitos da probabilidade e estatística, quais
sejam: média, desvio padrão (é uma medida da dispersão dos valores da variável
aleatória em redor da média) e coeficiente de variação (relação entre o desvio padrão e a
média). Apesar dos recalques serem variáveis aleatórias, a curva de sua distribuição
difere das curvas de distribuições probabilísticas e, por esse motivo, usa-se nesse
trabalho a nomenclatura desvio padrão fictício (DPF) e coeficiente de variação fictício
(CVF), ao invés de simplesmente desvio padrão e coeficiente de variação.
As grandezas desvio padrão e coeficiente de variação têm sido usadas por
GUSMÃO (1990), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b) e GUSMÃO
FILHO (1995) para avaliar a interação solo-estrutura. Segundo esse autores, o recalque
diferencial diminui com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo e o recalque médio
é praticamente independente da interação solo-estrutura, isto é, a distribuição ou
dispersão dos recalques é governada pela interação solo-estrutura. A interação solo-
estrutura promove uma tendência à uniformização dos recalques, influenciando a forma
de sua deformada, ou seja, há uma diminuição no valor do coeficiente de variação, aqui
tratado como coeficiente de variação fictício. Os autores associam o recalque a dois
modelos: um que representa o comportamento tensão-deformação do solo e outro que
representa a interação solo-estrutura. A representatividade do modelo tensão-
deformação adotado pode ser associada à diferença entre os recalques médios medidos e
estimados, enquanto a representatividade do modelo interação solo-estrutura pode ser
associada à diferença entre o coeficiente de variação medido e estimado.
70
A tabela 7.1 mostra os resultados dos recalques estimados através dos métodos
de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970) e SCHMERTMANN
et al. (1978) e do método AOKI e LOPES (1975), além dos recalques medidos. A tabela
mostra ainda o recalque médio, o desvio padrão fictício e o coeficiente de variação
fictício para os recalques estimados e medidos nas cinco etapas de leituras consideradas.
Através da tabela 7.1, observa-se que os valores dos recalques medidos foram
muito pequenos, atingindo na etapa de ocupação da edificação o valor médio de apenas
6,7 mm.
As figuras 7.2, 7.3 e 7.4 ilustram, respectivamente, a evolução dos valores dos
recalques médios, do desvio padrão fictício e do coeficiente de variação fictício com o
tempo para os recalques estimados e medidos.
A partir da figura 7.2 pode-se perceber que, enquanto há carregamento da
estrutura, ocorre o crescimento dos recalques médios. Os valores médios dos recalques
estimados pelos métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), SCHMERTMANN (1970)
e SCHMERTMANN et al. (1978) e AOKI e LOPES (1975) foram maiores que os
valores médios dos recalques medidos, concluindo-se que os módulos de
deformabilidade do solo usados para as estimativas de recalques foram subestimados.
Esse fato pode ser verificado também através das figuras 7.5, 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9, as quais
ilustram, respectivamente, a comparação entre recalques estimados e medidos para cada
etapa da construção do edifício.
Com relação aos recalques medidos, constata-se da figura 7.3 o crescimento do
desvio padrão fictício à medida que a construção avança e um breve decréscimo na 3ª
leitura (26/01/1994).
Ainda com relação aos recalques medidos, nota-se a partir da figura 7.4 que o
coeficiente de variação fictício apresenta um decréscimo progressivo e na 3ª leitura
(26/01/1994) verifica-se que tal decréscimo é especialmente acentuado. Nessa data, a
estrutura e a alvenaria encontravam-se concluídas. Pode-se perceber que não apenas a
execução da estrutura influenciou na rigidez do conjunto, mas também as alvenarias
tiveram um papel importante. Já na 4ª leitura (03/08/1995), observa-se um crescimento
do coeficiente de variação fictício, o qual posteriormente volta a decrescer na 5ª leitura
(07/02/1996). Esse comportamento de crescimento do coeficiente de variação fictício
apresentado na 4ª leitura (03/08/1995) difere do que vêm sendo observado por
71
GUSMÃO (1990), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b), GUSMÃO FILHO
(1995), DANZIGER et al. (1997) e DANZIGER et al. (2000). Esses autores
constataram, em suas análises, uma diminuição no valor do coeficiente de variação
medido com o aumento da rigidez da estrutura. Não foram encontradas razões para
explicar esse resultado.
Nota-se que os valores de coeficiente de variação fictício medidos são bem
menores que os valores de coeficiente de variação fictício estimados. Esse resultado
indica a manifestação dos efeitos mecânicos da interação solo-estrutura para os valores
medidos, isto é, a tendência de uniformização dos recalques.
Os recalques distorcionais foram sempre muito pequenos em função dos valores
reduzidos dos recalques medidos, alcançando um valor máximo de 1/4824 na última
leitura (07/02/1996), entre os pilares P1 e P11. Tal valor é bem inferior ao valor limite
de 1/300, para o qual são esperadas as primeiras fissuras em paredes divisórias, segundo
BJERRUM (1963).
Observa-se ainda acerca das figuras anteriores que os resultados que mais se
aproximaram dos valores medidos foram os estimados através do programa AOKI-
LOPES (1975) com o módulo de deformabilidade do solo constante com a
profundidade.
72
Tabela 7.1 – Recalques estimados e medidos
Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 1,22 3,60 10,55 13,96 15,97 0,72 2,25 6,56 8,70 9,94 0,36 1,02 - 3,23 5,10
P3 1,36 2,68 8,36 11,14 12,73 0,86 1,64 5,49 7,04 8,01 0,58 1,27 - 4,58 -
P8 2,20 4,32 13,77 17,77 20,45 1,50 2,81 9,08 11,69 13,46 0,72 1,59 3,03 5,26 -
P9 2,31 4,4 14,09 18,03 20,81 1,60 2,94 9,51 12,13 14,01 0,48 1,40 3,12 5,21 -
P10 1,71 3,27 9,32 11,80 13,81 1,23 2,35 6,44 8,12 9,56 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 1,63 4,55 12,99 17,33 20,05 0,95 2,78 7,81 10,48 12,15 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 2,54 4,83 15,67 20,20 23,22 1,82 3,33 10,97 14,10 16,21 0,56 1,21 2,64 - -
P15 1,86 5,45 15,19 20,31 23,36 1,17 3,62 9,90 13,29 15,29 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43
P21 1,32 2,47 8,22 10,51 12,00 0,89 1,64 5,59 7,15 8,13 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
Média 1,79 3,95 12,02 15,67 18,04 1,19 2,60 7,93 10,30 11,86 0,64 1,55 3,08 5,04 6,74
DPF 0,47 1,01 2,94 3,87 4,47 0,38 0,69 2,02 2,66 3,08 0,18 0,39 0,31 1,03 1,04
CVF 0,26 0,25 0,24 0,25 0,25 0,32 0,27 0,25 0,26 0,26 0,28 0,25 0,10 0,21 0,15
Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 0,95 3,60 4,82 5,22 0,26 0,83 2,78 4,50 5,00 0,36 1,02 - 3,23 5,10
P3 0,75 1,38 4,91 6,31 7,11 0,53 1,11 3,91 5,73 6,84 0,58 1,27 - 4,58 -
P8 1,28 1,97 6,56 8,38 9,66 0,76 1,34 4,42 6,44 7,90 0,72 1,59 3,03 5,26 -
P9 1,37 2,50 7,58 9,47 11,18 0,77 0,93 4,80 6,78 8,37 0,48 1,40 3,12 5,21 -
P10 1,97 3,81 9,68 12,14 14,46 1,01 1,52 5,58 7,96 10,10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 1,91 6,09 16,57 22,48 26,20 0,95 3,38 9,77 15,60 18,65 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 1,17 2,05 6,23 8,00 9,13 0,76 0,93 4,46 6,69 7,95 0,56 1,21 2,64 - -
P15 1,78 6,07 15,81 21,34 24,66 0,96 3,57 10,08 15,50 18,88 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43
P21 0,68 1,18 4,03 5,12 5,76 0,58 1,12 3,71 5,34 6,33 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
Média 1,25 2,89 8,33 10,90 12,60 0,73 1,64 5,50 8,28 10,00 0,64 1,55 3,08 5,04 6,74
DPF 0,57 2,00 4,83 6,64 7,81 0,24 1,06 2,62 4,23 5,16 0,18 0,39 0,31 1,03 1,04
CVF 0,46 0,69 0,58 0,61 0,62 0,33 0,65 0,48 0,51 0,52 0,28 0,25 0,10 0,21 0,15
Método de Barata (1962, 1984 e 1986) Método de Schmertmann (1970 e 1978)
Recalques medidos (mm)Recalques estimados (mm) - Programa Aoki-Lopes (1975)
E (kPa) variando com a profundidade E (kPa) constante com a profundidade
Recalques estimados (mm) Recalques medidos (mm)
73
Figura 7.2 – Evolução dos valores dos recalques médios com o tempo
Figura 7.3 – Evolução do desvio padrão fictício com o tempo
Figura 7.4 – Evolução do coeficiente de variação fictício com o tempo
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Recalque médio (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa)
variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa)
constante com a prof.
Medido
Barata
Schmertmann
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Desvio padrão fictício (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa)
variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa)
constante com a prof.
Medido
Barata
Schmertmann
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
Coeficiente de variação fictício
Aoki-Lopes - E (kPa)
variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa)
constante com a prof.
Medido
Barata
Schmertmann
74
Figura 7.5 – Recalques estimados e recalques medidos para a 1ª leitura
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0
Recalques Estimados (mm)
Recalques Medidos (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.
Barata
Schmertmann
75
Figura 7.6 - Recalques estimados e recalques medidos para a 2ª leitura
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
5,6
6,4
7,2
8,0
0,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0
Recalques Estimados (mm)
Recalques Medidos (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.
Barata
Schmertmann
76
Figura 7.7 – Recalques estimados e recalques medidos para a 3ª leitura
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Recalques Estimados (mm)
Recalques Medidos (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.
Barata
Schmertmann
77
Figura 7.8 - Recalques estimados e recalques medidos para a 4ª leitura
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
27,0
30,0
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0
Recalques Estimados (mm)
Recalques Medidos (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.
Barata
Schmertmann
78
Figura 7.9 – Recalques estimados e recalques medidos para a 5ª leitura
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
18,0
21,0
24,0
27,0
30,0
0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0
Recalques Estimados (mm)
Recalques Medidos (mm)
Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.
Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.
Barata
Schmertmann
79
8
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
8.1
CONCLUSÕES
O presente trabalho, que teve como objetivo precípuo investigar a distribuição de
cargas em pilares de um edifício por ação dos recalques de suas fundações, efetuou uma
análise comparativa entre a previsão do comportamento e o comportamento real, o que
contribuiu para salientar a importância da interação solo-estrutura no desempenho de
edificações.
Recapitulam-se os pontos principais desse estudo, apresentando-os nos seguintes
termos:
(i) Os valores dos recalques medidos foram muito pequenos, atingindo na etapa de
ocupação da edificação o valor médio de apenas 6,7 mm.
(ii) O coeficiente de variação fictício para os recalques medidos apresentou um
decréscimo especialmente acentuado na 3ª leitura, quando a estrutura e
alvenaria encontravam-se concluídas, ou seja, não apenas a execução da
estrutura influenciou a rigidez do conjunto, mas também as alvenarias tiveram
um papel importante.
(iii) Os recalques distorcionais foram sempre muito pequenos em função dos
valores reduzidos dos recalques medidos.
(iv) As cargas obtidas da discretização da estrutura em elementos finitos para a
última leitura, que corresponde ao edifício concluído mais a sobrecarga de
ocupação, diferiram das cargas do projeto do calculista. A relação entre a carga
total (soma de todos os pilares) da última leitura e a carga correspondente do
projeto foi de 89%, isto é, não atingiu 100%. Esta diferença é atribuída à não
consideração, no modelo, das cargas das escadas, da água na caixa d’água
80
elevada, e dos equipamentos da casa de máquinas. Mesmo considerando-se o
valor médio de 89% da carga total como referência, as diferenças entre as
cargas do modelo em elementos finitos e de projeto foram significativas. De
fato, atingiram cerca de 30%. Tais diferenças foram atribuídas à concepção
estrutural atípica do edifício, a qual sugere a elaboração de modelos
tridimensionais mais refinados.
(v) No que diz respeito à redistribuição de cargas nos pilares, constatou-se que 11
(de um total de 21) pilares apresentaram diferenças de cargas com a imposição
dos recalques medidos em relação à hipótese indeslocável de até 5%. Para os
demais 10 pilares, a redistribuição de cargas foi mais expressiva (maior que
5%) em relação à hipótese indeslocável. Esses pilares são P1, P6, P7, P8, P9,
P12, P16, P17 e P18. Os pilares P1 e P18, os quais se situam simetricamente na
parte frontal do edifício, nas extremidades, apresentaram ganho de carga
sempre maior que 5% (P1 sempre maior que 10%) como seria de se esperar.
Na parte central da edificação, três pilares (P8, P9 e P12) apresentaram
acréscimo de cargas em relação à hipótese indeslocável, diferentemente do
comportamento esperado. Além disso, verificou-se uma tendência nos três
casos de crescimento do efeito da interação solo-estrutura com o tempo. Os
pilares P6, P7, P16 e P17 apresentaram alívio de carga crescente com o tempo
em relação à hipótese indeslocável, também evidenciando o efeito da interação
solo-estrutura ao longo do tempo. Observou-se, ainda, que na parte central da
obra, os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P16 e P17, aparentemente, foram os mais
afetados pela variação da rigidez da estrutura ao longo do tempo. Atribuiu-se
essa redistribuição de cargas nos pilares do edifício SFA especialmente à
concepção estrutural atípica do mesmo: pavimentos com plantas de forma
distintas, pilares centrais com grande rigidez e, em particular, a existência da
varanda frontal em balanço (5m), em função da qual os pilares da frente,
especificamente, P5, P11 e P15, apresentam cargas superiores aos pilares
centrais, o que difere da maioria dos edifícios tradicionais, que normalmente
possuem os pilares centrais mais carregados.
(vi) Alguns pilares (P1, P2, P6, P8, P12, P13, P16, P18 e P19) apresentaram uma
variação significativa de comportamento na 2ª leitura analisada em relação às
81
demais. Tal comportamento está provavelmente ligado à questão da remoção
do escoramento do balanço da primeira para a segunda etapa.
(vii) Ao comparar as cargas inferidas a partir das deformações medidas com as
cargas obtidas do programa de elementos finitos, nota-se uma concordância
apenas em um dos pilares em uma das etapas construtivas. Na primeira leitura,
houve uma tendência das cargas inferidas a partir das deformações medidas
serem maiores que as do modelo. À medida que o tempo evoluiu, o contrário
se verificou.
(viii) Os valores de coeficiente de variação fictício medidos são bem menores que os
valores de coeficiente de variação fictício estimados. Esse resultado indica a
manifestação dos efeitos mecânicos da interação solo-estrutura para os valores
medidos, isto é, a tendência de uniformização dos recalques diferenciais.
(ix) Pôde-se perceber que a redistribuição de cargas ao longo do tempo -
representada pela média das redistribuições de cada pilar - foi menor apenas na
primeira etapa, quando a referida média atingiu 3%. Nas demais etapas este
valor foi de cerca de 7%. Em outras palavras, apenas a primeira etapa
configuraria uma rigidez da estrutura menor que as demais.
(x) A diferença das cargas dos pilares para os dois modelos estruturais adotados
(convencional e elementos finitos) foi, de uma maneira geral, maior que a
mesma diferença entre as hipóteses de apoios indeslocáveis e impondo-se a
estes os deslocamentos medidos.
8.2
Sugestões para futuras pesquisas
(i) Proceder-se a análise semelhante em outras edificações, de estrutura
convencional, para as quais existem medidas de deformações em pilares e
recalques de fundações.
(ii) Prosseguir as medidas de recalques e deformações em outras edificações.
(iii) Iniciar o estabelecimento de um banco de dados de edificações localizadas na
cidade do Rio de Janeiro para as quais haja monitoramento de recalques e
deformações.
82
(iv) No que tange à modelagem em elementos finitos, sugere-se, em pesquisas
futuras, elaborar modelos tridimensionais mais refinados, especialmente para o
caso de edifícios com concepção estrutural atípica. Pode-se inclusive levar em
conta na modelagem da estrutura o processo construtivo e, também, o
fenômeno da fluência do concreto e, assim, realizar uma análise viscoelástica.
(v) A estimativa da retração e da fluência do concreto é também um ponto que
necessita de investigações complementares. A realização de leituras diretas de
deformação em corpos de prova de concreto armazenados junto aos pontos de
medição talvez possa reduzir incertezas na estimativa da parcela da retração
nas deformações medidas nos pilares.
83
9
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TEIXEIRA, A. H., 1993, “Fundações Rasas na Baixada Santista”. In: Solos do Litoral
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VARGAS, M., 1948, “Building Settlement Observations in São Paulo”. In: Proc. II
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pp. 13-21, Rotterdam.
VARGAS, M., LEME MORAIS, J.T., 1989, “Long Term Settlements of Tall Buildings
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VELLOSO, D.A., LOPES, F.R., 1997, Fundações. 2 ed. Rio de Janeiro. COPPE-UFRJ.
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Interaction in Framed Structures”. In: Proc. of XIII International Conference
on Soil Mechanics and Foundation Engineering, v. 2, pp. 1803 - 1806, New
Delhi.
91
ANEXO A
92
Figura A.1 – Croquis da fundação e cintas do edifício SFA (cotas em cm)
93
Figura A.2 – Croqui do 1º pavimento e detalhes da variação da seção transversal dos pilares P6, P7 e P13 (cotas em cm)
94
Figura A.3 – Croqui do 2º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
95
Figura A.4 – Croqui do 3º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
96
Figura A.5 – Croqui da cobertura do edifício SFA (cotas em cm)
97
Figura A.6 – Croqui da casa de máquinas e caixa d’água elevada (cotas em cm)
98
Tabela A.1 – Dimensões das sapatas, vigas de equilíbrio e cintas em seção transversal
S1 220/120 V1a 30/50 a 30/100 C1 12/60
S2 200/100 V1b 30/100 C2 12/60
S3 250/140 V2a 30/50 a 30/100 C3 12/40
S4 230/150 V2b 30/100 C4a 10/60
S5 295/250 V3a 20/100 a 35/100 C4b 10/60
S6 160/170 V3b 35/100 C5 12/60
S7 100/120 V4a 20/60 a 35/100 C6 12/40
S8 140/360 V4b 35/100 C7 12/40
S9 170/455 V5 30/100 a 30/50 C8a 12/60
S10 280/255 V6 30/100 a 30/50 C8b 12/60
S11 370/280 V7 35/100 a 20/60 C8c 12/60
S12 140/315 V8 35/100 a 20/60 C9a 12/40
S13 200/365 C9b 12/40
S14 280/255 C10a 12/60
S15 295/250 C10b 10/170
S16 120/220 C10c 12/40
S17 100/110 C11 10/170
S18 220/110 C12 12/60
S19 200/100 C13 12/40
S20 250/140 C14 12/40
S21 230/150 C15 12/60
C16 12/40
C17 12/60
C18 12/60
C19 12/60
C20 12/60
C21 12/40
C22 12/50
C23 12/40
C24 12/60
C25 12/60
C26 12/40
C27 12/40
C28 12/40
C29 12/40
C30 12/40
C31a 12/60
C31b 12/60
Sapatas Vigas de equilíbrio Cintas
Dimensões dos elementos estruturais (cm)
99
Tabela A.2 – Dimensões das vigas em seção transversal
Viga 1º Teto 2º Teto 3º Teto Viga 4º Teto Viga C. máq.
V1a 10/61 10/61 10/61 V1 10/38 V1 10/40
V1b 10/61 10/61 10/61 V2 10/43 V2 10/90
V2 10/72 10/72 10/92 V3 10/38 V3 10/40
V3a 15/33 a 55/51 15/33 a 55/51 20/33 a 65/51 V4a 10/40 V4 10/40
V3b 55 a 15/51 55 a 15/51 65 a 20/51 V4b 10/38 V5 10/40
V4 10/51 10/51 10/52 V5a 10/38 V6 10/40
V5 10/52 10/52 10/52 V5b 10/63 V7 10/36
V6a 12/26 12/26 15/26 a 40/51 V6 10/40 V8 10/36
V6b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 25/51 V7 10/38 V9 10/38
V7 10/38 10/38 10/38 V8 12/63 V10 10/38
V8 10/38 10/38 10/38 V9a 10/63 V11 10/38
V9 30/52 30/52 50/52 V9b 10/63 V12 10/36
V10a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V10a 10/38 V13 10/36
V10b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 20/51 V10b 10/93 V14 10/36
V11 10/38 10/38 10/38 V10c 10/63 V15 10/38
V12a 15/26 a 35/51 15/26 a 35/51 20/26 a 50/51 V11a 10/40 PAR1 12/222
V12b 35 a 15/51 35 a 15/51 50 a 25/51 V11b 10/60 PAR2 12/222
V13 10/52 10/52 10/68 V12 10/38 PAR3 12/222
V14a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V13 10/38 PAR4 12/222
V14b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 20/51 V14 10/38 PAR5 12/222
V15 30/52 30/52 50/52 V15a 10/40
V16 10/52 10/52 10/38 V15b 10/40
V17a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V16 10/60
V17b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 25/51 V17 10/73
V18 10/38 10/38 10/38 V18 10/40
V19 10/51 10/51 10/52 V19 10/53
V20 10/52 10/52 10/52 V20 10/40
V21a 15/33 a 55/51 15/33 a 55/51 20/33 a 65/51 V21 10/38
V21b 55 a 15/51 55 a 15/51 65 a 20/51 V22a 10/63
V22a 10/61 10/61 10/61 V22b 10/63
V22b 10/61 10/61 10/61 V23 10/38
V23 10/72 10/72 10/92 V24 10/38
V25a 12/28
V25b 10/38
V26a 10/38
V26b 10/38
V27a 10/38
V27b 10/38
Dimensões da seção transversal das vigas (cm)
100
Tabela A.3 – Dimensões dos pilares em seção transversal
Pilar Fundação 1º Teto 2º Teto 3º Teto Cobertura C. máq.
P1A 30/20
P2A 30/20
P3A 35/20
P4A 30/20
P1 30/20 25/20 25/20 20/20
P2 20/20 20/20 20/20 20/20
P3 30/20 25/20 25/20 20/20 20/20
P4 30/20 25/20 25/20 20/20
P5 70/25 60/20 60/20 50/20
P6 20/30 12/VAR 12/VAR 12/110
P7 15/30 12/VAR 12/VAR 12/110 12/110
P8 10/230/42,5 10/230/30 10/230/30 10/230/30 10/230/30 10/30/30
P9 10/305/42,5 10/305/30 10/305/30 10/305/30 10/230/30 10/30/30
P10 50/25 50/20 50/20 35/20
P11 110/20 70/20 70/20 50/20
P12 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30
P13 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30
P14 50/25 50/20 50/20 35/20
P15 70/25 60/20 60/20 50/20
P16 15/110 12/110 12/110 12/110
P17 15/110 12/110 12/110 12/110 12/110 12/110
P18 30/20 25/20 25/20 20/20
P19 20/20 20/20 20/20 20/20
P20 30/20 25/20 25/20 20/20 20/20
P21 35/20 25/20 25/20 20/20
P101 30/12 30/12
P102 12/30 12/30
P103 30/12 30/12
P104 30/12 30/12
P105 30/12 30/12
P106 30/12 30/12
P107 30/12 30/12
P107A 12/30
P108 30/12 30/12
P109 30/12 30/12
P110 30/12 30/12
P111 12/30 12/30
P111A 30/12
P112 30/12 30/12
P113 30/12 30/12
P114 30/12
P115 12/30
P116 30/12
Dimensões da seção transversal dos pilares (cm)
101
ANEXO B
B.1
Recalques
Tabela B.1 – Cotas em 31 de março de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
31/03/93
Pontos Leituras Média Média Cota
mira invertida (cm) (cm) corri
g
ida (cm) (cm)
P11 64,8750 64,8740 64,1260 207,5140
64,8730
P1 62,1780 62,1780 62,8220 206,2100
62,1780
P8 62,2520 62,2520 62,7480 206,1360
62,2520
P12 61,1020 61,1005 61,8995 205,2875
61,0990
P15 64,2430 64,2440 64,7560 208,1440
64,2450
P11 64,8740 ver acima 64,1260 207,5140
64,8740
P9 44,1940 44,1950 44,8050 205,9775
44,1960
P3 45,9750 45,9745 45,0255 206,1980
45,9740
P10 44,7540 44,7530 44,2470 205,4195
44,7520
P21 45,8120 45,8120 45,1880 206,3605
45,8120
P11 46,6580 46,6585 46,3415 207,5140
46,6590
05/04/93
RN1 45,9020 45,9020 45,0980 100,0000
45,9020
RN2 43,6920 43,6863 43,3137 98,2157
43,6880
43,6820
43,6840
43,6860
43,6860
P11 152,4410 152,4423 152,5577 207,4597
152,4460
152,4400
RN1 45,9020 45,9010 45,0990 100,0010
45,9000
P15 153,7590 153,7580 153,2420 208,1440
153,7570
Primeira série de leituras
Observações
102
Tabela B.2 – Cotas em 17 de maio de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
17/05/93
Pontos Leituras Média Média Cota
mira invertida (cm) (cm) corri
g
ida (cm) (cm)
P11 59,1260 59,1270 59,8730 207,4412
59,1280
P1 58,3930 58,3940 58,6060 206,1742
58,3950
P8 58,5090 58,5045 58,4955 206,0637
58,5000
P12 57,3380 57,3370 57,6630 205,2312
57,3360
P15 60,4950 60,4967 60,5033 208,0715
60,4950
60,4980
60,4960
60,4980
60,4980
P9 58,6380 58,6385 58,3615 205,9297
58,6380
58,6380
58,6400
P3 58,4270 58,4280 58,5720 206,1402
58,4290
P9 28,2680 28,2672 28,7328 205,9297
28,2680
28,2650
28,2680
28,2670
P3 28,0520 28,0540 28,9460 206,1429
28,0550
28,0550
P10 28,8760 28,8755 28,1245 205,3214
28,8750
P21 29,9020 29,9010 29,0990 206,2959
29,9000
P17 40,6330 40,6325 40,3675 217,5644
40,6320
RN1 43,1460 43,1490 43,8510 100,0000
43,1480
43,1510
43,1510
RN2 42,9380 42,9380 42,0620 98,2110
42,9350
42,9390
42,9400
P15 151,0780 151,0775 151,9225 208,0715
151,0770
Segunda série de leituras
Observações
103
Tabela B.3 – Cotas em 17 de agosto de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
17/08/93
Pontos Leituras Média Média Cota
mira invertida (cm) (cm) corri
g
ida (cm) (cm)
P11 60,4090 60,4085 60,5915 207,3395
60,4080
P1 59,6400 59,6395 59,3605 206,1085
59,6390
P8 59,7690 59,7705 59,2295 205,9775
59,7720
P12 58,5810 58,5815 58,4185 205,1665
58,5820
P15 61,7720 61,7750 61,2250 207,9730
61,7730
61,7750
61,7760
61,7790
P9 59,9120 59,91025 59,08975 205,8378
59,9100
59,9090
59,9100
P3 59,6760 59,6770 59,323 206,0710
59,6780
P9 47,6570 47,6530 47,347 205,8378
47,6550
47,6500
47,6500
P3 47,4280 47,4280 47,572 206,0628
47,4280
P10 46,3020 46,3030 46,697 205,1878
46,3040
P21 47,3020 47,3020 47,698 206,1888
47,3020
P17 58,0000 58,0000 59,000 217,4908
58,0000
RN1 44,3290 44,3325 44,6675 100,0000
44,3310
44,3350
44,3350
RN2 42,1130 42,10825 42,89175 98,2243
42,1100
42,1020
42,1080
P12 149,1620 149,1630 149,837 205,1695
149,1640
P15 152,3580 152,3595 152,6405 207,9730
152,3600
152,3600
152,3600
Terceira série de leituras
Observações
104
Tabela B.4 – Cotas em 26 de janeiro de 1994, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
26/01/94
Pontos Leituras Média Média Cota
mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)
P11 52,3900 52,3900 52,6100 207,2023
52,3900
P1
P8 51,7580 51,7590 51,2410 205,8333
51,7600
P12 50,5700 50,5690 50,4310 205,0233
50,5680
P15 53,7430 53,7440 53,2560 207,8483
53,7450
P9 51,9280 51,9267 51,0733 205,6656
51,9240
51,9280
P3
P9 47,2590 47,25967 47,74033 205,6656
47,2600
47,2600
P3 48,9650 48,9655 48,0345 205,9598
48,9660
P10 47,8720 47,8730 47,1270 205,0523
47,8740
P21 48,8640 48,8650 48,1350 206,0603
48,8660
P17 59,6040 59,6030 59,3970 217,3223
59,6020
RN1 36,1710 36,17125 36,8288 100,0000
36,1700
36,1720
36,1720
RN2 35,9050 35,9050 35,0950 98,2663
35,9050
P12 141,1540 141,1540 141,8460 205,0173
141,1540
P15 144,3220 144,3230 144,6770 207,8483
144,3240
Quarta série de leituras
Obs ervações
105
Tabela B.5 – Cotas em 3 de agosto de 1995, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
03/08/95
Pontos Leituras Média Cota
mira direta (cm) (cm) (cm)
P11 41,7660 41,7640 207,0200
41,7620
P1 42,8980 42,8965 205,8875
42,8950
P15 41,0800 41,0810 207,7030
41,0820
P9 43,3320 43,3273 205,4568
43,3220
43,3280
43,3270
P15 45,6820 45,6840 207,7030
45,6830
45,6790
45,6880
45,6880
RN1 153,3890 153,3870 100,0000
153,3870
153,3840
153,3880
RN2 155,0720 155,0735 98,3135
155,0820
155,0670
155,0680
155,0770
155,0750
P9 65,4140 65,4120 205,4568
65,4100
P10 66,0490 66,0510 204,8178
66,0530
P21 65,1700 65,1710 205,6978
65,1720
P17 68,4610 68,4615 216,9638
68,4620
P10 80,6070 80,6075 204,8178
80,6080
P10 65,2380 65,2370 204,8178
65,2360
P3 64,3160 64,3145 205,7403
64,3130
P8 72,1150 72,1175 205,6104
72,1200
P1 71,8460 71,8404 205,8875
71,8390
71,8350
71,8400
71,8420
Quinta série de leituras
Observações
106
Tabela B.6 – Cotas em 7 de fevereiro de 1996, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)
07/02/96
Pontos Leituras Média Média Cota
mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)
P11 50,483 50,4840 50,5160 206,8186
50,485
P1 49,602 49,6030 49,3970 205,6996
49,604
P15 51,800 51,8020 51,1980 207,5006
51,802
51,802
51,804
P21 49,706 49,7075 49,2925 205,5951
49,709
mira direta
RN +afast. 152,690 152,6962 152,6962 98,2708
152,695
152,689
152,702
152,705
RN1 150,966 150,9670 150,9670 100,0000
150,968
P15 43,468 43,4664 43,4664 207,5006
43,468
43,459
43,468
43,469
mira invertida
P21 38,395 38,394333 38,6057 205,5951
38,392
38,396
P10 37,328 37,3260 37,6740 204,6634
37,324
P17 49,202 49,2015 49,7985 216,7879
49,201
P21 38,389 38,388667 38,6113 205,6008
38,387
38,390
Sexta série de leituras
Obs ervações
107
Tabela B.7 – Recalque em 17/05/1993 (Admitindo –se RN1 fixa)
Tabela B.8 – Recalque distorcional em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)
em 31/03/93 em 17/05/93 em 17/05/93
P11 207,5140 207,4412 0,0728
P1 206,2100 206,1742 0,0358
P8 206,1360 206,0637 0,0723
P12 205,2875 205,2312 0,0563
P15 208,1440 208,0715 0,0725
P9 205,9775 205,9297 0,0478
P3 206,1980 206,1402 0,0578
P9 205,9775 205,9297 0,0478
P3 206,1980 206,1429 0,0551
P10 205,4195 205,3214 0,0981
P21 206,3605 206,2959 0,0646
P11 207,5140 207,4412 0,0728
P17 - 217,5644 -
RN1 100,0000 100,0000 0,0000
RN2 98,2157 98,2110 0,0047
P12 205,2875 205,2312 0,0563
P15 208,1440 208,0715 0,0725
Distância Recalque
(m) diferencial (cm)
P1-P3 12,825 0,0220 1,7154E-05 = 1/ 58295
P11-P8 8,430 0,0005 5,9312E-07 = 1/ 1686000
P8-P9 2,600 0,0245 9,42308E-05 = 1/ 10612
P9-P10 8,440 0,0503 5,95972E-05 = 1/ 16779
P15-P12 9,190 0,0162 1,76279E-05 = 1/ 56728
P1-P11 8,925 0,0370 4,14566E-05 = 1/ 24122
P11-P15 6,400 0,0003 4,6875E-07 = 1/ 2133333
P8-P12 4,300 0,0160 3,72093E-05 = 1/ 26875
P3-P9 7,480 0,0100 1,3369E-05 = 1/ 74800
P10-P21 11,825 0,0335 2,83298E-05 = 1/ 35299
Pilares
Recalque
Distorcional
108
Tabela B.9 – Recalque em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Tabela B. 10 – Recalque distorcional em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)
em 31/03/93 em 17/08/93 em 17/08/93
P11 207,5140 207,3395 0,1745
P1 206,2100 206,1085 0,1015
P8 206,1360 205,9775 0,1585
P12 205,2875 205,1665 0,1210
P15 208,1440 207,9730 0,1710
P9 205,9775 205,8378 0,1397
P3 206,1980 206,0710 0,1270
P9 205,9775 205,8378 0,1397
P3 206,1980 206,0628 0,1352
P10 205,4195 205,1878 0,2317
P21 206,3605 206,1888 0,1717
P11 207,5140 207,3395 0,1745
P17 - 217,4908 -
RN1 100,0000 100,0000 0,0000
RN2 98,2157 98,2243 -0,0086
P12 205,2875 205,1695 0,1180
P15 208,1440 207,9730 0,1710
Distância Recalque
(m) diferencial (cm)
P1-P3 12,825 0,0255 1,9883E-05 = 1/ 50294
P11-P8 8,430 0,0160 1,89798E-05 = 1/ 52687
P8-P9 2,600 0,0188 7,23077E-05 = 1/ 13830
P9-P10 8,440 0,0920 0,000109005 = 1/ 9174
P15-P12 9,190 0,0500 5,4407E-05 = 1/ 18380
P1-P11 8,925 0,0730 8,17927E-05 = 1/ 12226
P11-P15 6,400 0,0035 5,46875E-06 = 1/ 182857
P8-P12 4,300 0,0375 8,72093E-05 = 1/ 11467
P3-P9 7,480 0,0127 1,69786E-05 = 1/ 58898
P10-P21 11,825 0,0600 5,074E-05 = 1/ 19708
Pilares
Recalque
Distorcional
109
Tabela B.11 – Recalque em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)
Tabela B.12 – Recalque distorcional em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)
Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)
em 31/03/93 em 26/01/94 em 26/01/94
P11 207,5140 207,2023 0,3117
P1 206,2100 - -
P8 206,1360 205,8333 0,3027
P12 205,2875 205,0233 0,2642
P15 208,1440 207,8483 0,2957
P9 205,9775 205,6656 0,3119
P3 206,1980 - -
P9 205,9775 205,6656 0,3119
P3 206,1980 205,9598 0,2382
P10 205,4195 205,0523 0,3672
P21 206,3605 206,0603 0,3002
P11 207,5140 207,2023 0,3117
P17 - 217,3223 -
RN1 100,0000 100,0000 0,0000
RN2 98,2157 98,26625 -0,0506
P12 205,2875 205,0173 0,2702
P15 208,1440 207,8483 0,2957
Distância Recalque
(m) diferencial (cm)
P1-P3 12,825 -
P11-P8 8,430 0,0090 1,06762E-05 = 1/ 93667
P8-P9 2,600 0,0092 3,53846E-05 = 1/ 28261
P9-P10 8,440 0,0553 6,55213E-05 = 1/ 15262
P15-P12 9,190 0,0315 3,42764E-05 = 1/ 29175
P1-P11 8,925 -
P11-P15 6,400 0,0160 2,5E-05 = 1/ 40000
P8-P12 4,300 0,0385 8,95349E-05 = 1/ 11169
P3-P9 7,480 0,0737 9,85294E-05 = 1/ 10149
P10-P21 11,825 0,0670 5,66596E-05 = 1/ 17649
-
-
Pilares
Recalque
Distorcional
110
Tabela B.13 – Recalque em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)
Tabela B.14 – Recalque distorcional em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)
Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)
em 31/03/93 em 03/08/95 em 03/08/95
P11 207,5140 207,0200 0,4940
P1 206,2100 205,8875 0,3225
P8 206,1360 205,6104 0,5256
P12 205,2875 - -
P15 208,1440 207,7030 0,4410
P9 205,9775 205,4568 0,5207
P3 206,1980 205,7403 0,4577
P9 205,9775 205,4568 0,5207
P3 206,1980 205,7403 0,4577
P10 205,4195 204,8178 0,6017
P21 206,3605 205,6978 0,6627
P11 207,5140 207,0200 0,4940
P17 - 216,9638 -
RN1 100,0000 100,0000 0,0000
RN2 98,2157 98,3135 -0,0978
P12 205,2875 - -
P15 208,1440 207,7030 0,4410
Distância Recalque
(m) diferencial (cm)
P1-P3 12,825 0,1352 0,000105419 = 1/ 9486
P11-P8 8,430 0,0316 3,74852E-05 = 1/ 26677
P8-P9 2,600 0,0049 1,88462E-05 = 1/ 53061
P9-P10 8,440 0,0810 9,59716E-05 = 1/ 10420
P15-P12 9,190 -
P1-P11 8,925 0,1715 0,000192157 = 1/ 5204
P11-P15 6,400 0,0530 8,28125E-05 = 1/ 12075
P8-P12 4,300 -
P3-P9 7,480 0,0630 8,42246E-05 = 1/ 11873
P10-P21 11,825 0,0610 5,15856E-05 = 1/ 19385
-
-
Pilares
Recalque
Distorcional
111
Tabela B.15 – Recalque em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)
Tabela B.16 – Recalque distorcional em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)
Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)
em 31/03/93 em 07/02/96 em 07/02/96
P11 207,5140 206,8186 0,6954
P1 206,2100 205,6996 0,5104
P8 206,1360 - -
P12 205,2875 - -
P15 208,1440 207,5006 0,6434
P9 205,9775 - -
P3 206,1980 - -
P9 205,9775 - -
P3 206,1980 - -
P10 205,4195 204,6634 0,7561
P21 206,3605 205,5951 0,7654
P11 207,5140 206,8186 0,6954
P17 - 216,7879 -
RN1 100,0000 100,0000 0,0000
RN2 98,2157 - -
P12 205,2875 - -
P15 208,1440 207,5006 0,6434
Distância Recalque
(m) diferencial (cm)
P1-P3 12,825 -
P11-P8 8,430 -
P8-P9 2,600 -
P9-P10 8,440 -
P15-P12 9,190 -
P1-P11 8,925 0,1850 0,000207283 = 1/ 4824
P11-P15 6,400 0,0520 8,125E-05 = 1/ 12308
P8-P12 4,300 -
P3-P9 7,480 -
P10-P21 11,825 0,0093 7,86469E-06 = 1/ 127151
-
-
-
-
-
-
-
Pilares
Recalque
Distorcional
112
B.2
Deformações
Foi adotada a simbologia apresentada na figura B.1 para as faces dos pilares
instrumentado. A deformação em cada face do pilar foi obtida a partir da seguinte
expressão:
al
l
+
∆
=ε (i)
onde:
=∆l leitura média inicial – leitura média final (em mm);
=l 250 mm;
=a correção do gabarito = leitura média final – leitura média do gabarito (em mm).
Figura B.1 – Simbologia adotada para as faces dos pilares com medidas de deformações
113
Tabela B.17 – Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e deformações calculadas para os pilares P10 e P11
Data Hora Gabarito Média Face Média Face Média Face Média Face Média
ε
média
Gabarito FA FA GC GC E E SBS SBS Face FA Face GC Face E Face SBC
31/03/93 12:20 2434 2435 2270 2271 2815 2814 0 0 0
12:30 2436 2269 2814
12:41 2435 2273 2814
17/05/93 14:00 2436 2436 2225 2228 2776 2777 0,000173 0,000148 0,0001606
14:30 2436 2228 2778
15:10 2436 2230 2777
17/08/93 15:00 2437 2437 2201 2203 2739 2739 0,000274 0,000301 0,0002873
15:05 2437 2203 2737
15:15 2438 2204 2740
26/01/94 11:30 2433 2435 2222 2220 2721 2721 0,000203 0,000372 0,0002872
11:45 2436 2220 2719
11:50 2436 2219 2723
31/03/93 12:20 2434 2435 2181 2181 2240 2241 1829 1830 2246 2244 0,000000 0,0E+00 0,0E+00 0,0E+00 0,000000
12:30 2436 2184 2240 1832 2244
12:41 2435 2178 2242 1829 2243
17/05/93 14:00 2436 2436 2135 2137 2223 2222 1810 1808 2225 2224 0,000176 7,7E-05 8,8E-05 8,1E-05 0,000106
14:30 2436 2140 2221 1807 2223
15:10 2436 2136 2221 1807 2223
17/08/93 14:45 2437 2437 2104 2106 2180 2181 1767 1767 2194 2195 0,000299 2,42E-04 2,53E-04 1,98E-04 0,000248
15:05 2437 2106 2180 1764 2193
15:15 2438 2109 2182 1770 2197
ε
P10
P11
114
Tabela B.18 – Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e deformações calculadas para os pilares P15 e P17
Data Hora Gabarito Média Face Média Face Média Face Média Face Média
ε
média
Gabarito FA FA GC GC E E SBS SBS Face FA Face GC Face E Face SBC
31/03/93 12:20 2434 2435 2510 2509 2044 2047 2384 2386 1885 1888 0,000000 0,0E+00 0,000000 0,000000 0,000000
12:30 2436 2511 2050 2388 1890
12:41 2435 2506 2048 2387 1890
17/05/93 14:00 2436 2436 2434 2432 2040 2042 2345 2346 1853 1852 0,000309 2,0E-05 0,000160 0,000144 0,000158
14:30 2436 2430 2042 2347 1850
15:10 2436 2431 2044 2346 1853
17/08/93 15:00 2437 2437 2404 2403 2000 2002 2318 2319 1819 1820 0,000423 0,000179 0,000267 0,000271 0,000285
15:05 2437 2403 2004 2323 1823
15:15 2438 2403 2003 2317 1819
26/01/94 11:30 2433 2435 2400 2402 1983 1983 2308 2309 1807 1810 0,000427 0,000256 0,000307 0,000313 0,000326
11:45 2436 2403 1982 2307 1812
11:50 2436 2404 1984 2313 1811
31/03/93 12:20 2434 2435 2145 2146 2575 2576 0,0E+00 0,000000 0,0E+00
12:30 2436 2147 2576
12:41 2435 2146 2576
17/05/93 14:00 2436 2436 2152 2153 2533 2543 2,9E-05 0,000132 8,1E-05
14:30 2436 2155 2545
15:10 2436 2153 2551
17/08/93 15:00 2437 2437 2133 2134 2540 2545 0,000047 0,000124 8,5E-05
15:05 2437 2133 2550
15:15 2438 2137 2545
26/01/94 11:30 2433 2435 2127 2128 2503 2505 0,000071 0,000284 1,77E-04
11:45 2436 2129 2507
11:50 2436 2129 2505
P17
ε
P15
115
ANEXO C
C.1
Fluência em peças de concreto armado comprimidas
Para carregamento crescente com o tempo atP =
Sistema para peça armada:
ττσ
τ
τ
σε
d
tJ
Jtt
c
t
cc
)(
)(
)0()()(
0
∫
∂
−∂
−=
(i)
)()( tt
cs
εε= (ii)
s
s
s
E
t
t
)(
)(
σ
ε= (iii)
attPxAtxAt
sscc
==+ )()()( σσ (iv)
De (iv):
s
cc
s
A
Atat
t
)(
)(
σ
σ
−
=
De (iii):
ss
cc
s
AE
Atat
t
)(
)(
σ
ε
−
=
De (i) e (ii):
ss
cc
c
t
c
AE
Atat
d
tJ
Jt
)(
)(
)(
)0()(
0
σ
ττσ
τ
τ
σ
−
=
∂
−∂
−
∫
Aplicando transformada de Laplace:
116
)(
ˆ
)(
ˆ
))0()(
ˆ
()0()(
ˆ
2
s
AE
A
sAE
a
sJsJsJs
c
ss
c
ss
cc
σσσ−=−+
2
))0()(
ˆ
()0()(
ˆ
sAE
a
AE
A
JsJsJs
ss
ss
c
c
=
+−+σ
2
)(
ˆ
)(
ˆ
sAE
a
AE
A
sJss
ss
ss
c
c
=
+σ
))(
ˆ
()(
ˆ
)(
ˆ
2
2
sJsAEAs
a
AE
AsJsAE
sAE
a
s
ssc
ss
css
ss
c
+
=
+
=σ
Admitindo:
[
]
c
t
E
e
tJ
)(
11
)(
τγ
α
τ
−−
−+
=− (Arutyunyan, 1966)
)(
1
)(
ˆ
γ
γα
+
+=
ssEsE
sJ
cc
)(
11
)(
ˆ
γ
αγ
+
+=
sEE
sJs
cc
Então:
+
++
=
)(
11
)(
ˆ
2
γ
αγ
σ
sEE
AEAs
a
s
cc
ssc
c
+
++
=
γ
αγ
σ
sA
A
E
E
As
a
s
c
s
c
s
c
c
11
)(
ˆ
2
+
+
−
+
=
γ
αγ
ρ
ρ
σ
s
r
As
a
s
c
c
1
)1(
1
)(
ˆ
2
117
+−
+
−
+
=
))(1()1(
1
)(
ˆ
2
γρ
ραγ
ρ
ρ
σ
s
rr
As
a
s
c
c
+−
++++−
=
))(1(
)())(1(
)(
ˆ
2
γρ
ραγγργρ
σ
s
rsrs
As
a
s
c
c
[]
ραγρργ
γρ
σ
rrsAs
sa
s
c
c
++−+
+−
=
)1)((
))(1(
)(
ˆ
2
[]
ραγγρρρρ
γρ
σ
rrsrAs
sa
s
c
c
++−++−
+−
=
)1()1(
))(1(
)(
ˆ
2
+−
+++−
+−
=
)1(
)1(
))(1(
)(
ˆ
2
ρρ
ραγ
γρρ
γρ
σ
r
r
srAs
sa
s
c
c
+−
++−
++−
+−
=
ρρ
ραγργργγ
ρρ
γρ
σ
r
rr
srAs
sa
s
c
c
1
)1(
))(1(
)(
ˆ
2
+−
++−
++−
+−
=
ρρ
ραγργργγ
ρρ
γρ
σ
r
rr
ssrA
sa
s
c
c
1
)1(
))(1(
)(
ˆ
2
+−
++−
+
+
+−
++−
+
+−
−
=
ρρ
ραγργργγ
γ
ρρ
ραγργργγ
ρρ
ρ
σ
r
rr
ss
r
rr
ss
s
rA
a
s
c
c
11
)1(
)1(
)(
ˆ
22
+
+
+
+−
−
=
)()(
)1(
)1(
)(
ˆ
22
qssqss
s
rA
a
s
c
c
γ
ρρ
ρ
σ
−−+
−
+−
−
=
−
−
)1(
1)1(
)1(
)1(
)(
2
qt
qt
c
c
e
q
q
t
q
e
rA
a
t
γ
ρρ
ρ
σ
Tensão no concreto:
−
−
+
+−
−
=
−
)1(
)1(
)1(
)(
2
qt
c
c
e
q
q
t
qrA
a
t
γγ
ρρ
ρ
σ (v)
118
De (iv):
s
cc
s
A
Atat
t
)(
)(
σ
σ
−
=
De (iii):
ss
cc
s
AE
Atat
t
)(
)(
σ
ε
−
=
De (ii):
ss
cc
c
AE
Atat
t
)(
)(
σ
ε
−
=
Então:
−
−
+
+−
−
−=
−
)1(
)1(
)1(
)(
2
qt
css
c
ss
c
e
q
q
t
qrA
a
AE
A
AE
at
t
γγ
ρρ
ρ
ε
−
+−
−−
−
+−
−
−
−
=
−
)1(
)1(
)()1(
)1(
)1(1
)(
2
22
qt
cc
c
e
qrr
q
t
qrr
t
rAE
a
t
ρρρ
γρ
ρρρ
γρ
ρ
ρ
ε
Deformação total:
−
+−
−−
−
+−
−
−
−
=
−
)1(
)1(
))(1(
)1(
)1(1)1(
)(
2
qt
cc
c
e
qrr
q
t
qrrrAE
a
t
ρρρ
γρ
ρρρ
γρ
ρ
ρ
ε
(vi)
Sabe-se que: )()()( ttt
cfcec
εεε+=
Mas:
c
c
ccf
c
c
ce
E
t
tt
E
t
t
)(
)()(
)(
)(
σ
εε
σ
ε−=∴=
−
+−
−
−
+−
−−
−+
+−
−
+−
−
−
−
=
−
)1(
)1()1(
))(1(
)1()1(
)1(1)1(
)(
22
qt
cc
cf
e
rq
q
qrr
q
t
qrqrrrAE
a
t
ρρ
γ
ρρρ
γρ
ρρ
γ
ρρρ
γρ
ρ
ρ
ε
−
+−
−+−
−
+−
−+−−
=
−
)1(
)1(
))(1(
)1(
))(1()1(
)(
2
qt
cc
cf
e
qrr
qr
t
qrr
qr
AE
a
t
ρρρ
γρρ
ρρρ
γρρρ
ε
−
−
−
−−
=
−
)1(
)1(
)(
2
qt
cc
cf
e
qr
q
t
qr
q
AE
a
t
ρ
γ
ρ
γρ
ε
119
Deformação por fluência no concreto:
−−
−−
=
− )
1(
1))(1(
)(
qt
cc
cf
e
q
t
qr
q
AE
a
t
ρ
γρ
ε (vii)
onde:
c
s
E
E
r =
cs
s
AA
A
+
=ρ (percentagem de armação)
+−
+=
ρρ
ρα
γ
r
r
q
1
1
C.2
Fluência em peças de concreto não armado
Para carregamento crescente com o tempo atP =
Sistema para peça não armada:
ττσ
τ
τ
σε
d
tJ
Jtt
c
t
cc
)(
)(
)0()()(
0
∫
∂
−∂
−=
c
c
A
at
t =)(σ
)(
)(
τγ
αγ
τ
τ
−−
−=
∂
−∂
t
c
e
E
tJ
τ
ταγ
ε
τγ
d
A
a
e
EEA
at
t
c
t
t
ccc
c
)(
0
)(
−−
∫
−−=
ττ
αγ
ε
γτ
γ
de
e
EA
a
EA
at
t
t
t
cccc
c
∫
+=
0
1
)(
120
−−−+=
)10(
1
)1(
1
)(
22
γ
γ
γ
αγ
ε
γ
γ
t
e
eEA
a
EA
at
t
t
t
cccc
c
+
−
+=
22
111
)(
γγ
γαγ
ε
γγ
γ
tt
t
cccc
c
e
t
e
e
EA
a
EA
at
t
−
++=
−
22
1
)(
γ
γ
γ
αγ
ε
γ
te
EA
a
EA
at
t
t
cccc
c
)1()(
2
−++=
−
te
EA
a
t
EA
a
t
t
cc
cc
c
γ
γ
αγ
ε
γ
)1()(
22
t
cccc
cc
c
e
EA
a
t
EA
a
EA
a
t
γ
γ
αγ
γ
γ
αγ
ε
−
−−
+=
)1(
)1(
)(
t
cccc
c
e
EA
a
t
EA
a
t
γ
γ
αα
ε
−
−−
+
=
Deformação total:
−−+=
−
)1()1()(
t
cc
c
et
EA
a
t
γ
γ
α
αε (viii)
)()()( ttt
ceccf
εεε−=
ccc
c
ce
EA
at
E
t
t
==
)(
)(
σ
ε
Então:
cc
t
cc
cf
EA
at
et
EA
a
t −
−−+=
−
)1()1()(
γ
γ
α
αε
Deformação por fluência:
−−=
−
)1(
1
)(
t
cc
cf
et
EA
a
t
γ
γ
α
ε (ix)
121
Para se comparar as deformações por fluência de uma seção de concreto armado
e sua correspondente seção homogeneizada, deve-se substituir
c
A nas fórmulas (viii) e
(ix) por
ch
A (seção homogeneizada).
C.3
Resultados do cálculo da razão entre as deformações por fluência de uma
peça comprimida com e sem armação (seção homogeneizada) para os
pilares contemplados com medidas de deformações
Figura C.1 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada) do pilar
P10 ao longo do tempo
Figura C.2 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P10
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
tensão no concreto (kPa)
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
0,0008
0,0009
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
deformação específica
fluência A fluência S total A total S
122
Figura C.3 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples para o pilar
P10 ao longo do tempo
Figura C.4 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada)
do pilar P11 ao longo do tempo
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
razão deformação por fluência concreto
armado / simples
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
0,0008
0,0009
0,001
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
deformação específica
fluência A fluência S total A total S
123
Figura C.5 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P11
Figura C.6 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples
para o pilar P11 ao longo do tempo
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
tensão no concreto (kPa)
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
razão deformação por fluência concreto
armado / simples
124
Figura C.7 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada)
do pilar P15 ao longo do tempo
Figura C.8 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P15
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
0,0008
0,0009
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
deformação específica
fluência A fluência S total A total S
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
tensão no concreto (kPa)
125
Figura C.9 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples
para o pilar P15 ao longo do tempo
Figura C.10 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada) do pilar
P17 ao longo do tempo
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
razão deformação por fluência concreto
armado / simples
0
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,0001
0,00012
0,00014
0,00016
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
deformação específica
fluência A fluência S total A total S
126
Figura C.11 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P17
Figura C.12 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples para o
pilar P17 ao longo do tempo
0
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
tensão no concreto (kPa)
0,988
0,99
0,992
0,994
0,996
0,998
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tempo (dia)
razão deformação por fluência concreto
armado / simples
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