( PDF ) Viabilidade da análise de propagação de trincas de fadiga por extensometria

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VIABILIDADE DA ANÁLISE DE PROPAGAÇÃO DE

TRINCAS DE FADIGA POR EXTENSOMETRIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS – GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

VIABILIDADE DA ANÁLISE DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS DE FADIGA POR

EXTENSOMETRIA

Dissertação submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica

ENILDO MATOS DE OLIVEIRA

Florianópolis

Março 2007

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iii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

VIABILIDADE DA ANÁLISE DE PROPAGAÇÃO DE TRINCAS DE FADIGA POR

EXTENSOMETRIA

Enildo Matos de Oliveira

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

Mestre em Engenharia Mecânica

Sendo aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Prof. Edison da Rosa, Dr. Eng.

Orientador

Prof. Fernando Cabral, Ph. D.

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

BANCA EXAMINADORA

Prof. Lauro Cesar Nicolazzi, Dr. Eng.

Prof. Arcanjo Lenzi, Ph.D.

Prof. Marco Antonio Martins Cavaco, Ph.D.

Dedicatória

Aos meus pais, que sempre me incentivaram a estudar; a minha irmã por ser uma grande mulher;

ao meu grande irmão que sem ele, não teria galgado este degrau da minha vida; a minha

namorada pela compreensão e paciência, aos meus eternos amigos de mestrado que nunca me

negaram a ajuda necessária; e aos demais eternos amigos feitos fora do mestrado e que sempre

torceram por mim.

AGRADECIMENTOS

Aos professores Túlio e Sérgio do Curso de Engenharia Mecânica da Unileste MG, que confiaram

em minha capacidade.

Ao Grupo de Análise e Projeto Mecânico – GRANTE, que me deu a oportunidade de complementar

outra etapa de estudo.

Ao Prof. Edison da Rosa que me acompanhou com paciência e disposição na elaboração deste

trabalho.

E ao meu irmão que me livrou nos momentos de dificuldade.

vii

“Se a vida te dá um limão, faça dele uma limonada.”

Domínio Popular

viii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS...................................................................................................................................................... X

LISTA DE TABELAS.................................................................................................................................................. XII

LISTA DE SÍMBOLOS ..............................................................................................................................................XIII

RESUMO......................................................................................................................................................................XVI

TITLE &ABSTRACT............................................................................................................................................... XVII

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................1

1.1. O PROBLEMA DA TRINCA POR FADIGA .............................................................................................................1

1.2. TRINCA POR FADIGA NAS MÁQUINAS INJETORAS DE PLÁSTICO ....................................................................... 1

1.3. MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO DA TRINCA POR FADIGA ..................................................................................... 2

1.4. JUSTIFICATIVA E PROPOSTA DE TRABALHO...................................................................................................... 2

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................................3

2.1. FADIGA............................................................................................................................................................. 3

2.1.1. Histórico ..................................................................................................................................................... 3

2.1.2. Cargas de Fadiga ....................................................................................................................................... 4

2.1.3. Estágio de Propagação de Trinca .............................................................................................................. 6

2.1.4. Propagação por Corrosão.......................................................................................................................... 8

2.2. MECÂNICA DA FRATURA APLICADA À FADIGA ..............................................................................................10

2.2.1. Breve Histórico......................................................................................................................................... 10

2.2.2. Concentração de Tensão........................................................................................................................... 10

2.2.3. Fator de Intensidade de Tensão................................................................................................................ 11

2.2.4. Relação do Fator de Intensidade de Tensão com a Energia Liberada..................................................... 12

2.2.5. Geometria de Trinca................................................................................................................................. 13

2.2.6. Propagação Crítica ou Fratura Frágil..................................................................................................... 15

2.2.7. Propagação Subcrítica ............................................................................................................................. 15

2.2.8. Fratura Dúctil........................................................................................................................................... 16

2.3. PROPAGAÇÃO DE ONDAS................................................................................................................................18

2.3.1. Introdução................................................................................................................................................. 18

2.3.2. Propagação de Ondas Elásticas em Meios Sólidos Infinitos.................................................................... 19

2.3.3. Propagação de Ondas Elásticas em Meios Sólidos Finitos...................................................................... 21

2.3.4. Ondas Longitudinais................................................................................................................................. 23

2.3.5. Características da Onda........................................................................................................................... 24

2.4. IMPACTO LONGITUDINAL DE UMA ESFERA ELÁSTICA NA EXTREMIDADE DE UMA BARRA UNIFORME ...........26

2.5. PÊNDULO BALÍSTICO......................................................................................................................................27

2.6. EXTENSOMETRIA ............................................................................................................................................ 28

2.6.1. Histórico ................................................................................................................................................... 28

2.6.2. Tipos ......................................................................................................................................................... 28

2.6.3. O Extensômetro de Grade Metálica (Metal Foil Strain Gauge)............................................................... 29

2.6.4. O Extensômetro Semicondutor (Silício).................................................................................................... 29

2.6.5. Ponte de Wheatstone................................................................................................................................. 30

2.7. EMISSÃO ACÚSTICA ....................................................................................................................................... 31

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO...........................................................................................................33

3.1. MOTIVAÇÃO PARA O TRABALHO.................................................................................................................... 33

3.2. MONTAGEM DA BANCADA EXPERIMENTAL.................................................................................................... 33

3.2.1. Barras Cilíndricas .................................................................................................................................... 34

3.2.2. Pêndulo Simples........................................................................................................................................ 35

3.2.3. Dispositivo Externo Para Captar a Onda de Tensão ............................................................................... 36

3.2.4. Aquisição de Sinais................................................................................................................................... 39

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS......................................................................................41

4.1. AQUISIÇÃO DO SINAL ..................................................................................................................................... 41

4.2. ANÁLISE DO SINAL DE IMPACTO .................................................................................................................... 42

4.3. DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EXPERIMENTAL NA SUPERFÍCIE DA BARRA ............................................ 44

4.4. COLETA DAS AMOSTRAS DE DEFORMAÇÃO ................................................................................................... 44

4.5. DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EXPERIMENTAL CAPTADA PELO DISPOSITIVO EXTERNO........................ 47

4.6. FORÇA DE AJUSTE .......................................................................................................................................... 48

4.6.1. Resultados................................................................................................................................................. 49

4.7. ANALISE DE PROPAGAÇÃO DA TRINCA POR FADIGA ......................................................................................56

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES ...................................................................................................................................61

5.1. CONCLUSÕES GERAIS.....................................................................................................................................61

5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.......................................................................................................62

REFERÊNCIAS..............................................................................................................................................................63

LEITURAS COMPLEMENTARES............................................................................................................................. 65

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Máquina injetora de plástico. Fonte: ROMI (2004). .........................................................1

Figura 1.2: Guias da máquina injetora de plástico...............................................................................1

Figura 2.1: Cargas de fadiga. Fonte: NORTON (2004).......................................................................5

Figura 2.2: Evolução da trinca devido à fadiga. Fonte: NCODE (2006)............................................6

Figura 2.3: Características da curva de taxa de crescimento de trinca de fadiga.................................7

Figura 2.4: Gráfico de propagação de trincas de CST. Fonte: FILHO (2004). ..................................9

Figura 2.5: Variação do valor de K e estágio de CST. Fonte: FILHO (2004).....................................9

Figura 2.6: Entalhe elíptico numa placa plana...................................................................................11

Figura 2.7: Modos de fratura. ............................................................................................................12

Figura 2.8: Situações de geometria para uma trinca elíptica, modo I. Fonte: Da Rosa (2002). ........13

Figura 2.9: Circunferência circunscrita à elipse. Fonte: Da ROSA (2002). ......................................14

Figura 2.10: Crescimento subcrítico de descontinuidade até um valor crítico. Fonte: FILHO (2004).

....................................................................................................................................................16

Figura 2.11: J x ∆ a para o AISI 304. Fonte; FILHO (2004). ...........................................................17

Figura 2.12: Gráfico da curva R. Fonte: FILHO (2004)....................................................................18

Figura 2.13: Coordenadas cartesianas: Coordenadas cilíndricas. Fonte: MALAVOLTA (2003).....19

Figura 2.14: Coordenada para o sólido cilíndrico. Fonte: MALAVOLTA (2003)............................22

Figura 2.15: Barra cilíndrica com seu respectivo elemento diferencial. Fonte: KAISER (1998). ....23

Figura 2.16: Elemento diferencial em compressão. Fonte: KAISER (1998).....................................23

Figura 2.17: Forças de compressão no elemento diferencial. Fonte: KAISER (1998)......................24

Figura 2.18: Efeito de poisson na barra. Fonte: GRAFF (1975)........................................................25

Figura 2.19: Reflexão da onda. Fonte: GRAFF (1975) .....................................................................25

Figura 2.20: A resposta em três pontos distintos na barra sujeita ao impacto. Fonte: GRAFF (1975).

....................................................................................................................................................26

Figura 2.21: Impacto longitudinal numa barra uniforme. Fonte: GOLDSMITH (1960). .................26

Figura 2.22: Pêndulo balístico. ..........................................................................................................27

Figura 2.23: Extensômetro de grade metálica. Fonte: OMEGA (2005). ...........................................29

Figura 2.24: Extensômetro semicondutor..........................................................................................30

Figura 2.25: Ponte de wheatstone. .....................................................................................................30

Figura 2.26: Emissão acústica............................................................................................................31

Figura 3.1: Barra usada para o ensaio experimental. .........................................................................34

Figura 3.2: Pêndulo simples...............................................................................................................35

Figura 3.3: Sistema de guia usado no direcionamento do pêndulo....................................................35

Figura 3.4: Bloco utilizado para o controle da energia imposta à barra. ...........................................36

Figura 3.5: Dimensões do dispositivo externo...................................................................................37

Figura 3.6: Dispositivo montado na barra..........................................................................................37

Figura 3.7: Dispositivo e conjunto parafuso-mola.............................................................................37

Figura 3.8: Extensômetros montados nas lâminas do dispositivo. ....................................................38

Figura 3.9: Extensômetro de silício. ..................................................................................................38

Figura 3.10: Extensômetro de grade metálica....................................................................................39

Figura 3.11: Sistema de aquisição......................................................................................................39

Figura 4.1: Local de montagem do extensômetro de silício (¼ de ponte).........................................41

Figura 4.2: Extensômetro de silício colado na barra..........................................................................41

Figura 4.3: Sinal.................................................................................................................................42

Figura 4.4: Sinal após a filtragem......................................................................................................42

Figura 4.5: Tempo de impacto...........................................................................................................43

Figura 4.6: Período da onda de impacto. ...........................................................................................43

Figura 4.7: Pulsos de tensão na tração e compressão. .......................................................................45

Figura 4.8: Relação energia x deformação.........................................................................................47

Figura 4.9: Interface entre a superfície da barra e a lâmina do dispositivo. ......................................48

Figura 4.10: Deformação experimental na lâmina devido à força de ajuste......................................49

Figura 4.11: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 11,23 N.......................51

Figura 4.12: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 16,84 N.......................53

Figura 4.13: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 22,46 N.......................55

Figura 4.14: Comparação entre as curvas energia x deformação no dispositivo externo e a curva

energia x deformação experimental na superfície da barra........................................................56

Figura 4.15a à 4.15l: Relação a/c x ciclos..........................................................................................58

Figura 1.16: Energia x número de ciclos............................................................................................59

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Relação entre a/c e

. Fonte: DA ROSA (2002)............................................................14

Tabela 2.2: Algumas relações fundamentais da elasticidade. Fonte: MALAVOLTA (2003)...........20

Tabela 4.1: Energia liberada pelo tamanho de trinca em

mm . .........................................................44

Tabela 4.2.a: Deformação experimental ............................................................................................45

Tabela 4.2.b: Deformação experimental.............................................................................................46

Tabela 4.3: Comparação: deformação teórica x experimental...........................................................47

Tabela 4.4: Deslocamento da mola x carga imposta pela mola.........................................................49

Tabela 4.5: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 11,23 N...............................50

Tabela 4.6: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 11,23N...........................................................................................51

Tabela 4.7: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 16,84 N...............................52

Tabela 4.8: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 16,94N...........................................................................................53

Tabela 4.9: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 22,46 N...............................54

Tabela 4.10: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 22,46N...........................................................................................55

Tabela 4.11: Energia x ciclos.............................................................................................................58

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS

a = comprimento de trinca

A = constante para cálculo de fadiga

A = área inicial

a/c = relação entre semi-eixos da elipse

C = velocidade de propagação do som

da/dN = taxa de crescimento de trinca de fadiga

E = módulo de elasticidade

E módulo de elasticidade da barra

E módulo de elasticidade da esfera

F = força na direção do eixo y

)(

f = função que caracteriza a variação do fator geométrico

g = aceleração da gravidade

GF = gauge factor

G = módulo de cisalhamento

= taxa de liberação de energia elástica mais plástica

h = altura

k = a constante de proporcionalidade entre a variação da resistividade e a deformação

= fator intensidade de tensões

K = fator intensidade de tensões (modo I)

ICST

K = fator intensidade de tensões para corrosão sob tensão (modo I)

K = tenacidade à fratura (modo I, crítica) para estado plano de deformação

K = fator intensidade de tensões (modo II)

III

K = fator intensidade de tensões (modo III)

L = comprimento

m = constante para cálculo de fadiga

Y = fator geométrico

J = valor da integrak J

total

J +

J = parcela elástica do J

J = parcela plástica do J

xiv

R = razão de tensão de fadiga

R = resistor 1

R = resistor 2

R = resistor 3

= extensômetro

raio da esfera

t = tempo

u = deslocamento em r

u = deslocamento em

u = deslocamento em z

u = deslocamento em x

u = deslocamento em y

u = deslocamento em z

= coeficiente de poisson da barra

= coeficiente de poisson da esfera

= velocidade

out

V = tensão de saída em Volts

V = tensão de entrada em Volts

= número de onda

Λ = comprimento de onda

θ = ângulo de rotação

= integral elíptica do segundo tipo dependente da relação entre semi-eixos da elipse

= coeficiente de poisson

= densidade

= tensão nominal aplicada

min

= tensão mínima

max

= tensão máxima

∇ = operador laplaciano

∆ a = incremento de trinca

k∆ = variação mínima do fator de intensidade de tensões

k∆ = variação do fator de intensidade de tensões

R∆

= variação de resistividade

xvi

RESUMO

O objetivo deste trabalho consiste em estudar a viabilidade de uma nova técnica, na

identificação da propagação de trincas de fadiga. No instante de propagação de uma trinca no

interior de um material, há liberação de energia, gerando uma onda de tensão. O enfoque está na

identificação e análise, através da extensometria, do pulso de tensão gerado devido a

esta propagação. Com a utilização de uma massa em pêndulo, é imposta a energia à uma barra

cilíndrica equivalente àquela liberada no momento da propagação. A obtenção deste sinal de

energia é realizada pela fixação direta de extensômetros de silício na superfície da barra e pelo

desenvolvimento de um dispositivo acoplado a sua superfície. Desta forma pode-se avaliar a

suscetibilidade deste sinal de baixa intensidade e alta freqüência às interferências eletromagnéticas,

comparar a aplicação dos métodos experimentais utilizados e estabelecer uma avaliação teórica e

experimental do ensaio. O desenvolvimento teórico faz uso da teoria de impacto, da teoria de

propagação de ondas longitudinais em barras cilíndricas, teoria de fadiga e da teoria da mecânica da

fratura. Assim, partindo da energia liberada pela propagação da trinca, juntamente com a teoria de

impacto e do estudo de propagação de ondas, é possível obter os resultados analiticamente. Através

do aparato experimental desenvolvido, foram obtidos os resultados experimentais pela aplicação da

extensometria e assim comparados aos teóricos. As conclusões do trabalho estão relacionadas à

análise de aplicabilidade da técnica empregada na inspeção de propagação de trincas em

equipamentos mecânicos.

Palavras chave: 1. Fadiga, 2. Extensometria, 3. Impacto, 4. Mecânica da Fratura, 5. Propagação de

Ondas

xvii

TITLE &ABSTRACT

Analysis Viability of Fatigue Crack Propagation Through Strain Gauge

The objective of this work consists in studying the viability of a new technique, in the

identification of fatigue cracks propagation. By the moment, the cracks propagation inside of

material, there is some energy release which generates a wave tension. The focus is the

identification and analysis, through the strain gauge, of the pulse tension generated due to this

propagation. With the use of a mass in a pendulum, the equivalent energy is imposed on cylindrical

bar that liberated in the moment of the propagation. The energy signal acquisition is accomplished

by the direct fixation of silicon strain gauge in the surface of the bar and through the development

of a device coupled in the surface. This way, it is possible to evaluate the low-intensity high

frequency signal propagation, its susceptibility of electromagnetic interferences, to compare the

application of the used experimental methods and to establish a theoretical and experimental

evaluation of the rehearsal. The theoretical development makes use of the impact theory, the

longitudinal waves theory in cylindrical bars, the fatigue theory and the fracture mechanics theory.

This way, using the energy liberated by the propagation of the crack, together with the impact

theory and the study of waves propagation, it is possible to obtain the results analytically. Through

the developed experimental apparatus, the results were obtained through the use of the strain gauge

and compared with the theoretical ones. The conclusions of the work are related to the analysis of

applicability of the employed technique in the inspection of propagation of cracks in mechanical

equipments.

Key Words: 1. Fatigue, 2. Strain Gauge, 3. Impact, 4. Fracture Mechanics, 5. Waves Propagation

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1. O PROBLEMA DA TRINCA POR FADIGA

No campo industrial, há uma infinidade de peças mecânicas em que o modo de falha é a

fadiga. A falha por fadiga ocorre devido às cargas variáveis impostas em tais peças, resultando na

ruptura das mesmas. A fadiga é uma redução gradativa da capacidade de carga das peças

mecânicas, conseqüência do avanço de micro-trincas que acumulam com o tempo até a ruptura

final, segundo as deformações cíclicas em que o material é submetido. Portanto, em todos os ramos

da engenharia, há uma grande preocupação com a fadiga, resultando na constante busca por técnicas

de monitoramento de trincas provenientes de tal fenômeno.

A maioria das estruturas de engenharia está sujeita à cargas variáveis no tempo. Uma falha

por fadiga ocorre dentro de uma sucessão de ciclos de carga, desde valores da ordem de 10 ciclos

até mais de

10 ,

10 ciclos, DA ROSA (2002). O número de ciclos que uma peça há de resistir

dependerá do nível de solicitação a qual está sujeita.

1.2. TRINCA POR FADIGA NAS MÁQUINAS INJETORAS DE PLÁSTICO

Em máquinas injetoras de plástico conforme Figura 1.1, há uma grande ocorrência de quebra

das guias durante o seu funcionamento causado pela fadiga. Estas guias são submetidas à força de

fechamento da máquina durante o processo de moldagem por injeção, Figura 1.2.

Figura 1.1: Máquina injetora de plástico. Fonte: ROMI (2004).

Figura 1.2: Guias da máquina injetora de plástico.

Na quebra dessas guias durante o funcionamento da máquina, há desperdício de matéria

prima, perda de produtividade e perigo de danos corporais ao operador. Por isso a importância da

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

identificação inicial da trinca de fadiga antes da quebra, permitindo assim o monitoramento

evitando tais perdas.

1.3. MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO DA TRINCA POR FADIGA

Por isso, a identificação e o acompanhamento dinâmico da propagação da trinca são

fundamentais para evitar conseqüências ocasionadas pela fadiga. Possibilitando uma inspeção

eficaz do equipamento, e possibilitando um melhor gerenciamento por parte da manutenção, como

por exemplo, uma parada planejada do equipamento, que evitariam paradas inesperadas na

produção.

Uma técnica bastante eficaz para a identificação da propagação da trinca é a Emissão

Acústica, que permite o monitoramento do equipamento em plena operação. Porém apresenta um

custo elevado decorrente da construção do equipamento empregado e da qualificação técnica do

pessoal envolvido.

1.4. JUSTIFICATIVA E PROPOSTA DE TRABALHO

O objetivo principal deste trabalho é elaborar uma nova técnica eficiente de identificação da

propagação da trinca, porém com um custo menor comparado à emissão acústica. A intenção

principal é provar que o método é viável, justificando estudos mais avançados no futuro sobre o

assunto. Esse passo inicial simplesmente consiste em identificar a energia necessária para a

propagação da trinca no material. Teoricamente, quando ocorre a propagação da trinca, ela libera

um pulso de energia a ser identificado pela aplicação da extensometria. Sabe-se que esse pulso de

tensão é de baixa intensidade, uma vez que a energia também é baixa, tornando difícil identificá-la.

Portanto a identificação desse pulso é fundamental para a continuação de estudos futuros. Assim o

foco do trabalho está no reconhecimento do pulso de energia necessária para a propagação da trinca

no material.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. FADIGA

A maioria das falhas em máquinas acontece devido a cargas que variam no tempo, e não a

esforços estáticos. Estas falhas ocorrem, tipicamente, em níveis de tensão significativamente

inferiores aos valores de resistência ao escoamento dos materiais. Fadiga é o termo utilizado para

expressar a falha de um material submetido a um carregamento cíclico ou flutuante, mesmo se os

níveis de tensões aplicados forem menores que o limite de escoamento. Os materiais solicitados

dinamicamente, podem apresentar falhas em níveis de tensão bem abaixo da tensão de fratura sob

carregamento estático. Estima-se que cerca de 90% das falhas de componentes de automóveis,

aviões, pontes, turbinas, bombas, máquinas e equipamentos em geral, sujeitos aos carregamentos

repetidos e/ou vibrações, deve-se ao fenômeno da fadiga. DA ROSA (2002).

2.1.1. Histórico

No início das construções das ferrovias, vagões ferroviários começaram a falhar após um

pequeno período em serviço. Apesar de serem feitos de aço dúctil, os mesmos exibiam

características de fraturas frágeis e repentinas. Rankine publicou um artigo em 1843,

“On the

causes of the accidental breaking of the journals of originally sound railway axles and on the

means of preventing it by observing the law of continuity in their construction”

o qual dizia que o

material havia “cristalizado” e se tornado frágil devido as tensões flutuantes. Os eixos haviam sido

projetados com toda a perícia da engenharia disponível na época, a qual se baseava em experiências

decorrentes de estudos com estruturas carregadas estaticamente.

Cargas dinâmicas eram, portanto, um fenômeno novo, resultantes da introdução das

máquinas movidas a vapor. Esses eixos eram fixos às rodas e girava em conjunto com as mesmas.

Desse modo, a tensão de flexão em qualquer ponto da superfície do eixo varia ciclicamente entre

valores positivos e negativos. Esse carregamento é denominado alternado. August Wöhler,

engenheiro alemão, realizou a primeira investigação científica sobre o que estava sendo chamado de

falha por fadiga, testando eixos até a falha, sob carregamento alternado. Ele publicou suas

descobertas em 1870, as quais identificavam o número de ciclos de tensão como os causadores do

colapso e a descoberta da existência de uma tensão limite de resistência à fadiga para aços, isto é,

um nível de tensão que toleraria milhões de ciclos de uma tensão alternada. O diagrama

S-N ou

Curva de Wöhler tornou a forma padrão para caracterizar o comportamento dos materiais

submetidos a solicitações alternadas utilizado atualmente, apesar de outras medidas sobre

resistência dos materiais, sob cargas dinâmicas, estarem disponíveis hoje. O termo “fadiga” foi

aplicado à situação recém descrita pela primeira vez por Poncelet em 1839. O mecanismo de falha

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

até então incompreendido, e a aparência de uma fratura frágil na superfície de um material dúctil

gerou especulações, que o material, de alguma maneira, apresentou “cansaço” e fragilizou-se

devido às oscilações da carga aplicada. Wöhler, mais tarde, mostrou que cada uma das metades dos

eixos quebrados ainda continuava tão resistente e dúctil, em ensaios de tração, quanto ao material

original. De qualquer maneira, o termo falha por fadiga permaneceu e ainda é usado para descrever

qualquer falha devido a cargas variáveis no tempo.

As falhas por fadiga constituem um custo significativo para a economia. O custo pode

envolver também vidas humanas, como por exemplo, o primeiro avião a jato comercial de

passageiros, o inglês

Comet, que se despedaçou duas vezes em 1954 por causa de falhas por fadiga

em sua fuselagem, conseqüência dos ciclos de pressurização e despressurização da cabine.

Suponha que o material é um metal dúctil e, sendo manufaturado, não apresenta trincas, mas

possui partículas, inclusões, etc. E em seguida, que existam algumas regiões de concentração

geométrica de tensão (entalhes) em locais com tensões variantes no tempo. Conforme as tensões no

entalhe oscilam, pode ocorrer escoamento local quanto à concentração de tensão, mesmo que a

tensão nominal na seção esteja bem abaixo do valor de tensão de escoamento do material.

A deformação plástica localizada, causa distorções e cria bandas de deslizamento (região de

intensa deformação causado por tensões cisalhantes nos cristais do material. À medida que os ciclos

de tensão ocorrem, novas bandas de deslizamento aparecem, formando-se as trincas. Mesmo na

ausência de um entalhe, este mecanismo ainda ocorre desde que se exceda o limite de escoamento

em alguma região do material. Vazios ou inclusões serve como intensificadores de tensão para

iniciar a trinca.

Materiais menos dúcteis não apresentam a mesma habilidade para escoar, e tendem a

desenvolver trincas mais rapidamente. Eles são mais sensíveis ao entalhe.

Materiais frágeis (especialmente os fundidos), que não escoam podem anular esse estágio

inicia, indo diretamente para a propagação da trinca em locais de existência de vazios ou inclusões,

que atuam como trincas microscópicas.

2.1.2. Cargas de Fadiga

Qualquer carga que potencialmente varie no tempo, pode provocar uma falha por fadiga. O

comportamento desse tipo de carga varia substancialmente de uma aplicação a outra. Em máquinas

rotativas, as cargas tendem a ser consistentes na amplitude ao longo do tempo e repetem-se com

alguma freqüência. Em equipamentos de serviço (veículos de todos os tipos), as cargas tendem a

mudar completamente a sua amplitude e freqüência no decorrer do tempo, podendo até mesmo

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

assumir uma natureza aleatória. A forma da onda da carga em função do tempo parece não ter

nenhum efeito significativo na falha por fadiga na ausência de corrosão FILHO (2004).

Assim, geralmente descreve-se a função, esquematicamente, como uma onda senoidal ou em

forma de dente de serra. A forma da onda tensão x tempo ou deformação x tempo, terá a mesma

aparência geral e freqüência que a onda carga x tempo. Os fatores significativos são a amplitude e o

valor médio da onda de tensão-tempo (ou deformação-tempo) e o número total de ciclos a que a

peça é submetida.

Figura 2.1: Cargas de fadiga. Fonte: NORTON (2004).

As funções típicas de tensão-tempo, experimentadas por máquinas rotativas, podem ser

modeladas conforme a Figura 2.1, que ilustra as mesmas, como ondas senoidais. A Figura 2.1a

representa o caso da tensão alternada, em que o valor médio é zero. A Figura 2.1b representa o caso

da tensão pulsante, onde a forma da onda varia de zero a um máximo com um valor médio igual à

componente alternada. A Figura 2.1c ilustra uma versão do caso mais geral, chamado de tensão

variada, em que todas as componentes tem valor diferente de zero. Qualquer um dos tipos de ondas

citados pode ser caracterizado através do parâmetro calculado da equação 2.1:

min

max

, (2.1)

sendo,

R é a razão de tensão e

min

max

são, respectivamente, a tensão nominal máxima e

mínima. Quando a tensão é alternada, Figura 2.1a,

R = -1, quando a tensão é pulsante, Figura 2.1b,

R = 0 e quando a tensões máxima e mínima tem o mesmo sinal, Figura 2.1c,

10 ≤≤ R

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1.3. Estágio de Propagação de Trinca

Quando uma trinca microscópica surge, o mecanismo da fratura entra em ação, criando

concentração de tensões, desenvolvendo, uma zona plástica na ponta da trinca. Cada vez que uma

tensão de tração alonga a mesma, a trinca cresce um pouco. Quando a tensão de fadiga (ciclo de

tensão) passa para um regime de tensão de compressão ou para uma tensão de tração

suficientemente baixa, a trinca se fecha.

O escoamento momentaneamente cessa e a trinca torna-se novamente pontiaguda, agora

com um comprimento maior. Este processo continua enquanto a tensão local estiver mudando de

valores abaixo da tensão de escoamento para outros acima desta, na ponta da trinca. Então, o

crescimento de trinca se deve a tensões de tração e se propaga ao longo de planos normais aos de

tensão máxima de tração. Tensões cíclicas quando são sempre de compressão, não irão contribuir

para o crescimento da trinca, visto que as mesmas tendem a fechá-la, conforme Figura 2.2.

Figura 2.2: Evolução da trinca devido à fadiga. Fonte: NCODE (2006).

A propagação subcrítica na fadiga ocorre sob tensões nominais inferiores aos limites de

escoamento, porém, sob tensões extremamente localizadas superiores a este limite. Duas etapas se

distinguem: nucleação e propagação. Entretanto, é possível ainda distinguir três diferentes fases,

que são funções da velocidade de propagação, Figura 2.3:

Fase inicial, que representa o comportamento não contínuo, considerando uma estabilização

da velocidade de propagação em função do mecanismo de encruamento. Esta fase mostra

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

um ponto inicial mínimo de fator de intensidade de tensão,

∆

, abaixo do qual não

ocorrerá a propagação;

Fase intermediária, que representa a velocidade de propagação constante;

Fase final de propagação, que representa a aceleração final e ruptura.

Cada uma destas fases é influenciada principalmente por fatores como microestrutura,

tensão média, corrosão, freqüência, etc. EWALDS (1985).

Figura 2.3: Características da curva de taxa de crescimento de trinca de fadiga.

Fonte: FILHO (2004).

A equação de Paris é uma das mais utilizadas nos cálculos de fadiga, e representa a

propagação na fase 2:

()

=∆

, (2.2)

Sendo

o comprimento de trinca,

representa a taxa de crescimento de trinca de fadiga, A e m

são constantes materiais. E

∆ representa a variação do fator de intensidade de tensões. Em aços

ferríticos, os valores das constantes

A e m são 6,9x10 e 3, respectivamente, PARIS (1963).

log∆k

da/dN

∆k

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1.4. Propagação por Corrosão

A propagação de trincas por corrosão-sob-tensão (CST) ocorre em valores constantes de

tensão. Algumas referências bibliográficas indicam que valores tão baixos quanto 10% da tensão de

escoamento são suficientes para deflagrar o processo sob certas condições, METALS HANDBOOK

(2003). Isto porque, associado à tensão mecânica aplicada ou residual, existe o fenômeno

eletroquímico que impede a estabilização do crescimento de uma descontinuidade. A CST é um

fenômeno que geram falhas “retardadas”, isto é, a falha do componente não ocorre no início do

processo. Três fases distintas do mecanismo de CST podem ser citadas, METAL HANDBOOK

(2003).

Nucleação e estágio 1 de propagação, período em que o material perde a passivação e

aparecem os primeiros entalhes em escala microscópica. Está mais associada aos fenômenos

eletroquímicos que mecânicos. As tensões, neste estágio, agem no sentido de facilitar a

ruptura de filmes protetores (pintura).

No estágio 2, a velocidade de propagação pode ser facilmente medida por equações que

relacionam crescimento de trinca a tenacidade. É estabelecido o conceito do

ICST

K , valor de

intensidade de tensões a partir do qual dar-se-á a propagação subcrítica da trinca de CST.

Estágio final, caracterizado pelo aumento da velocidade de propagação pela aproximação do

K do valor crítico.

As características de cada um desses estágios estão representados pela Figura 2.4.

Tensões aplicadas inferiores à tensão limite inferior não levarão ao desenvolvimento da

CST. Tensões aplicadas entre a tensão limite inferior e a tensão de fratura, levarão à deflagração do

processo e propagação subcrítica das trincas. Neste intervalo, quanto maior a tensão aplicada,

menor o tempo para a fratura final. Entre a tensão limite inferior e a tensão de fratura, ocorrerá a

propagação subcrítica, pelo crescimento do

K a partir do

ICST

K . Já para tensões maiores que a

tensão de fratura, haverá ruptura instantânea sem que haja o desenvolvimento da CST. Enquanto o

K não superar o

K , haverá crescimento subcrítico, conforme Figura 2.5.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.4: Gráfico de propagação de trincas de CST. Fonte: FILHO (2004).

Log

ISCT

Figura 2.5: Variação do valor de

K e estágio de CST. Fonte: FILHO (2004).

No momento em que a trinca atingir o valor crítico, a tenacidade do material será superada e

haverá uma ruptura final crítica, que determinará a falha do componente. Alguns meios corrosivos

podem agir no sentido de reduzir a tenacidade dos materiais, como é o caso dos aços carbono

quando sujeitos à penetração de hidrogênio, ao mesmo tempo em que ocorre o crescimento

subcrítico. Os valores de

ICST

K são menores, quanto maior for o limite de resistência em aços

ferríticos, METALS HANDBOOK (2003).

A velocidade de propagação da/dt, é uma função de

K , ENGELHARDT (1999).

Considera-se que as pontas das trincas são as zonas de dissolução anódica, enquanto as suas bordas

são áreas catódicas onde ocorre a redução de hidrogênio. Materiais ferríticos são grandemente

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

afetados pela penetração de hidrogênio atômico originado nas reações catódicas. Teores crescentes

de hidrogênio são responsáveis pelo aumento da velocidade de propagação das trincas, também em

aços ferríticos.

Aços inoxidáveis austeníticos geralmente são resistentes à fragilização pelo hidrogênio, nas

condições de recozido ou levemente trabalhado a frio. Entretanto, são bastante afetados pelo

hidrogênio quando possuem baixo limite de resistência, METALS HANDBOOK (2003).

2.2. MECÂNICA DA FRATURA APLICADA À FADIGA

2.2.1. Breve Histórico

Falhas em navios construídos durante a 2ª Guerra Mundial chamou a atenção de

pesquisadores como Irwin, Orowan e Mott, que aprimoraram os trabalhos já desenvolvidos por

Griffith, que em 1920 publicou um importante trabalho, associando a tensão de fratura ao tamanho

de trinca, ANDERSON (1995). No final dos anos 50, os fundamentos da Mecânica da Fratura

Elástica Linear foram consolidados, quando também Paris e outros pesquisadores lançaram os

conceitos da aplicação da Mecânica da Fratura à fadiga. Entretanto, a plastificação na ponta da

trinca e a não aplicabilidade da Mecânica da Fratura Elástica Linear neste caso, levaram os

pesquisadores a buscar alternativas de análise.

Irwin (1948) propôs uma extensão da Mecânica da Fratura Elástica Linear, enquanto

Dugdale (1954) e outros propuseram modelos baseados na plastificação na extremidade da trinca.

Rice (1968) desenvolveu o parâmetro que caracteriza o comportamento não linear na ponta da

trinca: a

integral J, fundando a partir daí a Mecânica da Fratura Elastoplástica. Ainda nos anos 60,

no Reino Unido, Wells (1961) desenvolveu o parâmetro CTOD (

Crack Tip Opening Displacement),

que começou a ser utilizado na análise de fraturas em estruturas soldadas.

O desenvolvimento da Mecânica da Fratura avançou rapidamente nos EUA por força das

demandas da área nuclear, enquanto no Reino Unido, por demandas da área

offshore. SHIN (1996)

demonstrou a relação entre a integral

J, utilizada nos EUA, com o CTOD, mais utilizado no Reino

Unido, unindo os conceitos existentes e fundando a Mecânica da Fratura nos moldes de hoje.

2.2.2. Concentração de Tensão

INGLIS (1913) foi o primeiro a quantificar os efeitos da concentração de tensão ao analisar

os entalhes elípticos em placas planas. Nesta análise obteve uma expressão que determina a tensão

na extremidade do maior eixo da elipse Figura 2.6. Considerou que as tensões no entalhe não eram

influenciadas pelo contorno da placa, ou seja, a largura muito maior que

2a e o comprimento muito

maior que

2b. A equação de tensão no ponto A é dada por:

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

σσ

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

, (2.3)

sendo,

/ba

= o raio de curvatura da ponta da elipse.

De acordo com a equação 2.3, o efeito de concentração de tensões é maior quanto mais afiado

for o entalhe, ou seja, quanto menor for o raio de curvatura da elipse.

Figura 2.6: Entalhe elíptico numa placa plana.

2.2.3. Fator de Intensidade de Tensão

Na Figura 2.7 define-se os três tipos de movimentos relativos das duas superfícies das

trincas. Cada um desses modos está associado a um tipo básico de campo de tensões na vizinhança

da ponta da trinca, e qualquer problema de deformação na ponta desta, pode ser tratado como uma

combinação desses modos de deslocamento. Dessa forma, o campo de tensões pode ser também

tratado como a combinação dos três tipos básicos de campo de tensão. Em projeto, o modo I é o

mais importante, pois corresponde ao modo de falha por ruptura da maioria das peças trincadas, DA

ROSA (2002).

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.7: Modos de fratura.

Na Mecânica da Fratura Elástica Linear, a trinca pode ser caracterizada em termos de um

parâmetro simples

K, chamado fator de intensidade de tensão, para quantificar o campo de tensões

em torno de uma trinca numa peça predominante elástica, IRWIN (1957).

Cada modo está associado a um fator de intensidade de tensões:

para o modo I;

para

o modo II e

III

K para o modo III, Figura 2.7. O valor crítico de

K , chamado

K , é uma

propriedade do material e é chamado de tenacidade à fratura.

Num certo ponto, o tamanho da trinca torna-se grande o bastante para aumentar o fator de

intensidade de tensão

K na extremidade da trinca, até o nível da tenacidade à fratura do material

K , quando ocorre uma falha repentina no próximo ciclo de tensão de tração. Esse mecanismo de

falha é o mesmo tanto se a condição

K =

K for alcançada pelo motivo de a trinca atingir um

tamanho suficiente.

2.2.4. Relação do Fator de Intensidade de Tensão com a Energia Liberada

A taxa de liberação de energia

G e os fatores de intensidade de tensão

K ,

K e

III

K nos

três modos de fratura são exclusivamente relacionados IRWIN (1957), sendo:

= ,

III

= (2.4)

em que, )1/(

−= EE

em estado plano de deformação e

em estado plano de tensão. E é

o módulo de elasticidade e

é o coeficiente de Poisson. No caso geral,

22 2

IIIIII

II I

KK K

EE G

=+ + , (2.5)

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

em que,

é o módulo de cisalhamento dado por

2(1 )

(2.6)

2.2.5. Geometria de Trinca

Uma geometria de defeito que se apresenta com bastante freqüência em problemas práticos

tridimensionais é o de uma trinca com projeção elíptica, ou semi-elíptica. Neste caso o fator de

intensidade de tensão varia ao longo da frente da trinca. A solução para o fator geométrico para

trincas de projeção elíptica, em um plano perpendicular à direção de carregamento, modo I, Figura

2.8, é fornecida pelas expressões 2.7 a 2.10, DA ROSA (2002).

Figura 2.8: Situações de geometria para uma trinca elíptica, modo I. Fonte: Da Rosa (2002).

Trinca elíptica interna:

()Yf

= (2.7)

Trinca circular interna:

(2.8)

Trinca semi-elíptica na face:

1,12 ( )Yf

= (2.9)

Trinca de um quarto de elipse, na aresta:

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1,12 ( )Yf

= . (2.10)

Estas expressões fazem uso da integral elíptica do segundo tipo,

, que depende da relação entre os

semi-eixos da elipse, conforme a tabela 2.1:

Tabela 2.1: Relação entre a/c e

. Fonte: DA ROSA (2002)

a/c 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,00 1,02 1,05 1,10 1,15 1,21 1,28 1,35 1,42 1,49 1,57

Quanto à função

)(

f , esta caracteriza a variação do fator geométrico, portanto do fator de

intensidade de tensão, ao longo da borda da trinca, isto é, a solicitação da frente da trinca é variável

ponto a ponto, ao contrário dos casos vistos até agora, onde a solicitação na borda da trinca era

independente do ponto considerado.

[

]

222

cos)/()(

βββ

casenf += (2.11)

O cálculo da função depende do ângulo

, que é obtido com o uso de uma circunferência

auxiliar, circunscrita à elipse, conforme indicado na Figura 2.9.

Pela expressão da função )(

f , vê-se que esta assume um máximo, igual à unidade, para

pontos sobre o semi-eixo menor da elipse, ou seja, º90

, atingindo um mínimo para os pontos

sobre o semi-eixo maior,

= 0

. Desta forma os pontos mais propensos para iniciar a propagação

da trinca são os pontos próximos aos extremos do semi-eixo menor, aumentando-o, fazendo com

que a trinca elíptica, tenda assim, a uma trinca circular, onde )(

f é constante ao longo de todo o

perímetro da mesma, fazendo a = c na expressão de )(

f . Uma geometria de trinca semi-elíptica é

bastante comum em peças onde a trinca tem origem a partir de um defeito superficial, que nucleia a

trinca, por sua vez, penetrando no material.

Figura 2.9: Circunferência circunscrita à elipse. Fonte: Da ROSA (2002).

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.2.6. Propagação Crítica ou Fratura Frágil

Propagação crítica ou fratura frágil é aquela caracterizada por rápida propagação, levando ao

rompimento e separação de seções de um componente ou equipamento, com baixa liberação de

energia e sem que haja deformação plástica apreciável. As superfícies de fratura são brilhantes, sem

estricção, planas (normalmente na direção perpendicular da máxima tensão normal). Dá-se pela

ocorrência de baixa tenacidade do material, por estado plano de deformação ou devido a condições

transientes como, por exemplo, choques térmicos. Microscopicamente em aços ferríticos, uma

fratura frágil apresenta relevos e arestas que caracterizam o fenômeno da clivagem, com orientação

radial que aponta para a direção de nucleação (METALS HANDBOOK (2003)).

A propagação frágil ocorre sem que haja deformação plástica significativa, que é uma

característica do estado plano de deformação. Utiliza-se para esta condição a Mecânica da Fratura

Elástica Linear, podendo ser traduzida pela equação:

KY a

, (2.12)

sendo,

K é o fator intensificador de tensão do modo I de carregamento (modo I);

é a tensão

nominal;

a é o tamanho da trinca e

)/( WafY

é o fator de forma que depende da geometria do

corpo de prova.

Pela Mecânica da Fratura Elástica Linear, haverá propagação de uma trinca no momento em

que o valor de

, calculado pela equação acima descrita, superar o valor da tenacidade do material

mat

K (crítico), obtido a partir de ensaios de tenacidade. Então, a condição de falha será definida por:

mat

KY a

≤

(2.13)

A Mecânica da Fratura Elástica Linear está limitada a situações onde a plastificação na

ponta da trinca é pequena quando comparada às dimensões da mesma. Materiais que apresentam

elevada tenacidade terão uma plastificação maior que os materiais frágeis ou de elevada resistência.

E resistirão mais a propagação de defeitos, reduzindo a precisão da Mecânica da Fratura Elástica

Linear e dificultando sua aplicação.

A partir deste ponto utiliza-se a Mecânica da Fratura Elastoplástica, que possui ferramentas

adequadas para calcular a estabilidade de defeitos em materiais que apresentam elevada plasticidade

e tenacidade. A utilização de um dos métodos da mecânica da fratura deve ser avaliada em função

destas características dos materiais e da geometria da peça ou equipamento.

2.2.7. Propagação Subcrítica

A propagação subcrítica de uma descontinuidade dá-se em pequenos incrementos (saltos),

pela elevação das cargas aplicadas ou por mecanismos de danos como fadiga, fluência ou corrosão

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

sob-tensão, que incorporam conceitos relacionados à variação do fator intensificador de tensões

(

∆

). Torna-se possível, em função das características do componente e do carregamento, projetar

sua vida útil.

A fratura dúctil ocorre com apreciável deformação plástica final, ao mesmo tempo

perpendicularmente às maiores tensões normais ou a 45º das mesmas, pelo efeito de cisalhamento.

O cálculo da vida residual do componente se torna possível, partindo de equações dos

mecanismos de propagação, geralmente função do número de ciclos ou do tempo (da/dN ou da/dt

respectivamente). O limite de crescimento alcançado será o tamanho crítico da trinca, quando

haverá ruptura frágil instantânea do componente, conforme visto na Figura 2.10.

Figura 2.10: Crescimento subcrítico de descontinuidade até um valor crítico. Fonte: FILHO (2004).

2.2.8. Fratura Dúctil

A ocorrência de propagação depende das características relacionadas ao tipo de

carregamento, ao tamanho da descontinuidade e ao material, podendo ser indiretamente medida

através do conceito da integral J. A integral J é um valor de energia absorvido através do campo

elastoplástico de tensão/deformação que se obtém sobre um caminho em volta da ponta de uma

trinca (BARSOM, 1987).

Este conceito foi desenvolvido por Rice (1968), e possibilita caracterizar se haverá ou não

propagação dúctil e permite o cálculo do valor de

∆

a (incremento sobre uma descontinuidade

conhecida). A Figura 2.11 representa uma curva característica de J-R (curva de resistência à

aplicação de um carregamento):

Tempo

∆a

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.11: J x

∆ a para o AISI 304. Fonte; FILHO (2004).

O parâmetro J, ou J

total

é composto de duas parcelas distintas, que se somam

algebricamente:

J (elástico) e

( plástico). O

J é calculado em função da parcela do

comportamento elástico do material, e pode ser obtido através de relações com o fator de

intensidade de tensões

K :

(1 )

−

, (2.14)

para um estado plano de deformação, ou

= (2.15)

para um estado plano de tensão, sendo que E e ν são, respectivamente, o módulo de elasticidade e o

coeficiente de Poisson.

O valor de

J é obtido através de soluções e cálculos que relacionam tensão de

escoamento, carregamento e geometria. Quando ao valor de J

total

, ultrapassa um valor crítico de

J , que é uma propriedade do material (determinada por ensaio do ASTM E1820 e representa a

tenacidade do material no início da propagação de uma trinca), poderá haver propagação instável da

trinca. Caso

J não seja ultrapassado, será verificado o arredondamento da ponta da trinca com

uma pequena propagação, FILHO (2004).

Outra maneira de verificar se haverá propagação subcrítica, é através da curva R, também

chamada de curva de resistência à propagação de trincas. Uma derivação da Mecânica da Fratura

Elástica Linear que considera a situação de um componente não estar sujeito ao estado plano de

deformação. Através das curvas R é possível prever se haverá propagação crítica ou subcrítica para

um dado material e configuração do estado de tensões do componente. As curvas R consideram a

comparação da solicitação x resistência de um componente (R), tendo a forma geral da Figura 2.12.,

∆a

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

em que,

123

são valores de tensões aplicadas ao material. E os valores de R (curva de

resistência) são obtidos através de ensaios pelo ASTM E561, enquanto os valores da curva de

solicitação são obtidos através da equação 2.16.

Figura 2.12: Gráfico da curva R. Fonte: FILHO (2004).

()Ya

= , (2.16)

Sendo, G a taxa de liberação da soma das energias elástica e plástica.

Para cada valor de tensão, haverá um valor de G diretamente relacionado a um tamanho de

trinca. Por este motivo, as curvas de solicitação são lineares. Conforme mostrado na Figura 2.12, os

valores muito baixos de tensão (

) provocarão nenhum ou pequeno incremento no tamanho da

trinca (

a∆

), pois estarão interceptando a curva de resistência no trecho vertical. Uma tensão maior

poderá interceptar a curva de resistência no trecho inclinado, caracterizando o aumento de trinca

a∆ , por crescimento subcrítico. Para um valor maior de tensão (

, por exemplo), a curva de

solicitação não mais interceptará a curva de resistência, indicando a região de instabilidade da

trinca. O momento exato da falha, caracterizado pela intersecção das duas curvas está representado

pelo ponto vermelho, ocorrendo uma tensão entre

. A taxa de energia de fratura (G) para

aço dúctil é na ordem de 300

/ mJ , BURG & HOSSON (1995).

2.3. PROPAGAÇÃO DE ONDAS

2.3.1. Introdução

A teoria de propagação de ondas elásticas em meios sólidos começou a ser desenvolvida no

século XIX com Stokes, Poisson, Rayleigh e Kelvin, entre outros, a partir da teoria da elasticidade.

∆

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A determinação da resposta de sistemas mecânicos submetidos a cargas de impacto pode ser

obtida por meio da teoria de propagação de ondas. Conforme GRAFF (1975) o fenômeno pode,

basicamente, ser dividido em três categorias:

- Ondas Elásticas: quando as tensões do material estão em regime elástico.

- Ondas Viscoelásticas: quando os efeitos viscoelásticos estão presentes.

- Ondas plásticas: quando o limite de escoamento do material é ultrapassado.

A seguir serão discutidos alguns aspectos básicos da teoria de propagação de ondas elásticas

em meios sólidos, visando um melhor entendimento do fenômeno e de suas simplificações para a

obtenção de expressões que determinam as tensões geradas no impacto.

2.3.2. Propagação de Ondas Elásticas em Meios Sólidos Infinitos

Considere as tensões atuantes nos elementos das Figuras 2.13a e 2.13b. Os sub-índices das

componentes de cisalhamento representam, o 1º, o plano em que está atuando e o 2º a sua direção.

As componentes de tensão das outras faces dos elementos foram omitidas por simplificação.

Figura 2.13: Coordenadas cartesianas: Coordenadas cilíndricas. Fonte: MALAVOLTA (2003).

Na ausência de forças de campo, o balanço de forças fornece em coordenadas cartesianas:

xx xz

txyz

∂

∂∂ ∂

=++

∂∂∂∂

(2.17)

yyxyyz

txyz

στ

∂∂∂∂

=++

∂∂∂∂

(2.18)

txyz

∂

∂∂

=++

∂∂∂∂

, (2.19)

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Sendo,

u ,

u , respectivamente, os deslocamentos nas direções x, y e z. Em coordenadas

cilíndricas, têm-se:

rr rz

trr zr

σσ

στ

∂−

∂∂ ∂

=+ ++

∂∂ ∂∂

(2.20)

rzr

trr zr

θθθθ

στ τ

∂∂ ∂∂

=+ ++

∂∂ ∂∂

(2.21)

zrz zrz

trr zr

στ

∂

∂∂ ∂

=+ ++

∂∂ ∂∂

, (2.22)

Onde,

u ,

u e

u são, respectivamente, os deslocamentos nas direções: radial, circunferencial e

axial. A tabela 2.2 ilustra nos sistemas de coordenadas cartesianas e cilíndricas, algumas relações

fundamentais da teoria da elasticidade.

Tabela 2.2: Algumas relações fundamentais da elasticidade. Fonte: MALAVOLTA (2003).

Sistema zy

,, Sistema zr ,,

∂

−

∂

=∆

zrr

∂

=∆

∂

−

∂

−

∂

−

∂

−

∂

−

∂

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∂

−

∂

)(

µε

2+∆=

µε

∆

jiijjiij

µγ

===

jiijjiij

µγ

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Substituindo-se essas expressões, em coordenadas cartesianas, nas equações (2.17) à (2.19)

obtêm-se

)( ∇+

∂

∆∂

∂

µµλρ

(2.23)

)( ∇+

∂

∆∂

∂

µµλρ

(2.24)

)( ∇+

∂

∆∂

∂

µµλρ

, (2.25)

em que,

∇ é operador Laplaciano dado por:

222

xyz

⎛⎞

∂∂ ∂

∇= + +

⎜⎟

∂∂∂

⎝⎠

são as constantes de Lamé:

)21)(1(

νν

−+

;

)1(2

O mesmo para sistema de coordenadas cilíndricas fornece:

zrr

∂

−

∂

∆∂

∂

µλρ

)2(

(2.26)

rzr

∂

−

∂

∆∂

∂

µλρ

)2(

(2.27)

µλρ

∂

−

∂

∆∂

∂

rrz

][

)2(

. (2.28)

A solução das equações 2.23 a 2.25 ou 2.26 a 2.28 para determinadas condições de contorno,

determina a trajetória de um ponto do meio em coordenadas cartesianas ou cilíndricas

respectivamente.

2.3.3. Propagação de Ondas Elásticas em Meios Sólidos Finitos

Quando um pulso de tensão se propaga pelo meio, um número infinito de componentes de

freqüência pode estar presente. Cada uma destas componentes viaja com velocidade e comprimento

de ondas próprias. Essa velocidade de propagação é denominada velocidade de fase c.

Na maioria dos casos a propagação é um fenômeno dispersivo, ou seja, a velocidade de fase

das ondas c, é função de sua freqüência angular

ou do comprimento de onda Λ. A análise dos

efeitos de dispersão é necessária para determinar a variação da velocidade de fase com o

comprimento de onda ou com o número de onda

. Essa investigação pode ser representada na

forma de curvas denominadas curvas de dispersão.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Uma aproximação para a solução do problema em vigas infinitas de secção circular

uniforme, conforme GOLDSMITH (1960), foi dada por Pochhammer and Chree cujas equações

consideram a propagação de infinitas ondas senoidais ao longo do eixo z da viga, tal que o

deslocamento de cada ponto é uma função harmônica simples da coordenada z e do tempo, Figura

2.14, conforme equações 2.29 à 2.31.

Figura 2.14: Coordenada para o sólido cilíndrico. Fonte: MALAVOLTA (2003).

()iz t

uUe

(2.29)

()iz t

uVe

(2.30)

()iz t

uZe

, (2.31)

Sendo, U, V e W funções de r e

é o número de onda e

a freqüência angular.

Substituindo os deslocamentos

u ,

u e

u nas equações 2.17 a 2.19 aplicando-se às

condições de contorno na superfície da barra, r = b, onde 0

rzrr

, expressões podem ser

desenvolvidas para os deslocamentos e para a velocidade de fase das ondas. Três diferentes tipos de

onda podem ser considerados em vigas: longitudinais, flexionais e torcionais. O 1º caso será

discutido posteriormente.

Para cada tipo é possível obter uma equação envolvendo os parâmetros adimensionais

/ cc ,

Λ/r e

em termos da função de Bessel, onde

Ec = . As raízes reais da equação freqüencial

podem ser determinadas numericamente e plotadas em curvas de dispersão com diferentes ramos.

Cada ramo representa um modo de propagação da onda e está associado a um modo de vibrar e à

sua freqüência natural. Maiores detalhes da obtenção da equação freqüencial e das curvas de

dispersão podem ser demonstradas em DAVIES (1948), KOLSKY (1963), GRAFF (1975) e

ACHENBACH (1975).

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

No caso de vigas de secção não circular, o problema torna-se mais complicado. E sua

solução tem sido proposta por vários autores. Em MORSE (1950) são obtidas curvas de dispersão e

valores experimentais para curvas longitudinais em vigas retangulares, com diferentes valores de

coeficientes de Poisson, e os valores calculados mostraram boa concordância com os valores

medidos para grandes comprimentos de onda. MINDLIN & FOX (1960) desenvolvem uma

formulação a partir de soluções de propagação de ondas em placas infinitas para vigas de secção

retangular. NIGRO (1996) desenvolve soluções aproximadas pelo método de Ritz para as curvas de

dispersão dos modos: longitudinal, flexional e torcional de vigas retangulares. AALAMI (1973)

apresenta uma formulação baseada em métodos de discretização e no método de Rayleigh-Ritz para

a propagação de ondas em vigas ortotrópicas com secção arbitrária. FRASER (1969) aplica o

método da colocação para obter curvas de dispersão em vigas retangulares infinitas. NAYFEH &

ABDELRAHMAN (2000) propõem um modelo aproximado para a obtenção de curvas de dispersão

em vigas retangulares simplificando as condições de contorno. LIU & LI (2000) estudam a

propagação de ondas torcionais e vigas retangulares ortotrópicas aplicando o método da bi-

característica para resolver as equações diferenciais do problema.

2.3.4. Ondas Longitudinais

O elemento diferencial tem comprimento dy e secção transversal Ao. Inicialmente a barra

está em equilíbrio estático, Figura 2.15. Após o impacto em uma das extremidades da barra,

partículas no elemento diferencial estão em compressão devido às forças

F e

F , conforme

mostrado na Figura 2.16.

Figura 2.15: Barra cilíndrica com seu respectivo elemento diferencial. Fonte: KAISER (1998).

Figura 2.16: Elemento diferencial em compressão. Fonte: KAISER (1998).

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As forças de compressão no elemento diferencial estão relacionadas com as tensões

impostas na seção transversal do mesmo. Para barras elásticas, as tensões estão relacionadas com as

deformações pelo módulo de elasticidade. As deformações podem ser expressas em termos de

deslocamentos. Portanto, as forças de compressão podem ser expressas em termos de

deslocamentos, u:

FAE

∂

. (2.32)

Considerando um estado uniaxial de tensão, a força atua na direção normal às faces do

elemento diferencial como mostrado na figura 2.17.

Figura 2.17: Forças de compressão no elemento diferencial. Fonte: KAISER (1998).

Somando as forças atuantes no elemento diferencial aplicando a segunda Lei de Newton, F =

m y’’, obtém-se a seguinte equação, que descreve o movimento dos pulsos de tensão.

dyA

∂

−

∂

(2.33)

Essa equação supõe que a aceleração da partícula é constante no elemento diferencial.

Simplificando a equação 2.32, chega-se à equação do movimento da barra.

12 1

uu u

Cdy

yy t

⎛⎞

∂∂ ∂

−=

⎜⎟

∂∂ ∂

⎝⎠

(2.34)

Na equação 2.27,

C é a velocidade do som, calculada de:

, (2.35)

Sendo, E o módulo de elasticidade e

a densidade. Para o aço,

101,5

−

×≅ msC , GRAFF

(1975).

2.3.5. Características da Onda

Após o impacto imposto na extremidade da barra, a onda de tensão ao viajar no interior da

mesma e provoca expansões e contrações laterais devido ao efeito de Poisson conforme Figura 2.18.

∂

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.18: Efeito de poisson na barra. Fonte: GRAFF (1975).

A onda ao chegar à extremidade oposta da barra, é refletida na outra extremidade com sinal

contrário. Tal fenômeno é ilustrado pelos passos a, b, c e d na Figura 2.19.

Informações complementares sobre as características da onda em barras engastadas, onde o

comportamento da reflexão será diferente, são apresentadas em GRAFF (1975).

Quanto à resposta do sinal imposto pelo impacto, este será diferente em cada ponto ao longo

da barra, devido ao amortecimento do material e a dispersão desse sinal. A Figura 2.20 faz a

comparação desta resposta em três pontos distintos na barra. Nota-se que no ponto intermediário da

barra (ponto B) haverá menor dispersão do sinal da onda de tensão. Portanto esse ponto é o ideal

para análise experimental, e assim pode-se comparar teoricamente a resposta da onda com a

resposta experimental, devido à ausência de vibrações internas neste ponto. GRAFF (1975).

Figura 2.19: Reflexão da onda. Fonte: GRAFF (1975)

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.20: A resposta em três pontos distintos na barra sujeita ao impacto. Fonte: GRAFF (1975).

2.4. IMPACTO LONGITUDINAL DE UMA ESFERA ELÁSTICA NA EXTREMIDADE DE UMA

BARRA UNIFORME

Considera-se uma esfera colidindo com uma velocidade

v sobre uma superfície plana em

uma das extremidades de uma barra cilíndrica uniforme com densidade

. O diâmetro da esfera é

menor que o raio

da barra, podendo assim o deslocamento u da barra ser negligenciado

GOLDSMITH (1960). O tipo de impacto é demonstrado na Figura 2.21.

Figura 2.21: Impacto longitudinal numa barra uniforme. Fonte: GOLDSMITH (1960).

A força de impacto imposta pela esfera sobre a extremidade da barra será:

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1,14 1,068

, se 0

1,068

0, se

1,068

vvt

Fsen t

αα

πα

⎧

⎛⎞

=≤≤

⎪

⎜⎟

⎝⎠

⎪

⎨

⎪

⎩

, (2.36)

em que,

= (2.37)

01 2

15 ( )

πδδ

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

, (2.38)

sendo que

−

= e

−

= .

Nas Equações 2.36 a 2.38,

v ,

E e r é respectivamente, a velocidade de impacto da esfera,

coeficiente de Poisson, módulo de elasticidade e raio da esfera e

E é respectivamente, o

coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade do material da barra.

2.5. PÊNDULO BALÍSTICO

O pêndulo balístico é usado para medir a velocidade de um projétil pela observação do

ângulo máximo de inclinação

max

do corpo atingido pelo projétil. Considere uma caixa de massa

pendurado por um cabo de tamanho

, conforme Figura 2.22.

Figura 2.22: Pêndulo balístico.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Considerando a conservação da energia do movimento ao longo da direção horizontal, a

quantidade de movimento inicial do projétil é

mv e na caixa pendurada, a quantidade de

movimento é zero. Após o projétil penetrar na caixa, no impacto, a velocidade da caixa e do projétil

será a mesma, no caso

v .

(

)

mv M m v=+

(2.39)

Após o impacto, o problema se reduz a um pêndulo simples. A única força que está atuando

é a força da gravidade e, assim, pode se aplicar o princípio da conservação de trabalho e energia

Quando

é máximo, a velocidade também é zero. Da conservação de energia, finalmente obtemos:

()()

1max

mv M mgh+=+

. (2.40)

Como

()

cos1−= Lh , obtém:

max

cos 1

mLg

−

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

(2.41)

2.6. EXTENSOMETRIA

2.6.1. Histórico

Em 1856 o professor da Royal Society of London,William Thomson, notou que a resistência

elétrica de um condutor aumentava, quando este era submetido a uma força de tração. E diminuía

quando esta força também diminuía. Tal descoberta só teve sua aplicação prática para a realização

de medidas, com as experiências levadas a efeito pelo norte-americano P.W. Bridgman em 1923.

Mas somente em 1930 a 1940 que Roy Carlson realmente aplicou o princípio, na construção do

extensômetro de fio livre, que é utilizado até hoje em transdutores de pressão, aceleração, torção e

outros, devido à sua excelente estabilidade. Em 1937, Edward Simmons (Califórnia Institute of

Technology, Pasadena, CA, USA) e Arthur Ruge (Massachusetts Institute of Technology -

Cambridge, MA, USA) trabalhando independentemente um do outro, utilizaram pela primeira vez

fios metálicos colados à superfície de um corpo de prova para a medida de deformações. Essas

experiências deram origem aos extensômetros que são utilizados atualmente.

2.6.2. Tipos

Basicamente, existem dois tipos de extensômetros: os extensômetros metálicos (grade

metálica) onde variação de resistência é devida às variações dimensionais, e os semicondutores

onde a variação é mais atribuída ao efeito piezo-resistivo. A característica comum entre ambos é o

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

fator do extensômetro K ou comumente conhecido na engenharia como “gauge factor” (GF), o qual

relaciona a deformação (

) à variação de resistência (

), dado por:

∆

= . (2.42)

Nessa relação o fator K é a constante de proporcionalidade entre a variação da resistividade e a

deformação. O fabricante normalmente calibra e fornece o fator de medição do extensômetro.

2.6.3. O Extensômetro de Grade Metálica (Metal Foil Strain Gauge)

O primeiro extensômetro de grade metálica, Figura 2.23, foi produzido na Inglaterra em

1952 por Saunders e Roe. Atualmente se fabricam extensômetros para as mais variadas finalidades,

e com os mais diversos tipos de grades. São mais usados devido a sua ampla variedade de

configurações, facilidade na aplicação e pelo custo mais baixo.

No processo de fabricação, usa-se uma finíssima lâmina de uma liga resistiva, recortada por

processo de máscara fotosensitiva corroída com ácido. As vantagens destes tipos de extensômetros

são a sua versatilidade de fabricação e o fato de possuírem uma área maior de colagem, o que,

consequentemente, diminui a tensão no adesivo. Uma outra vantagem é o da dissipação térmica,

possibilitando desta maneira circuitos mais sensíveis, uma vez que o nível de excitação do

extensômetro depende da sua taxa de dissipação térmica.

Estas lâminas são montadas em suporte (base) de epóxi, resina fenólica, poliamida e outros,

tornando-se bastante flexíveis e permitindo assim uma colagem perfeita nas diversas superfícies.

As ligas resistivas utilizadas para fabricação de extensômetros são: Constantan, Isoelastic,

K-alloy, Karma e outros. O fator K, em torno de 2,0 requer uma maior amplificação do sinal de

saída da ponte. Consequentemente o ruído eletrônico também será amplificado.

Figura 2.23: Extensômetro de grade metálica. Fonte: OMEGA (2005).

2.6.4. O Extensômetro Semicondutor (Silício)

O extensômetro semicondutor, Figura 2.24, consiste basicamente de um pequeno e finíssimo

filamento de cristal de silício que é geralmente montado em um suporte epóxico ou fenólico. As

características principais dos extensômetros elétricos de semicondutores são: sua grande capacidade

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

de variação de resistência em função da deformação e seu alto valor do fator de extensômetro, K,

que é de aproximadamente 150, podendo ser positivo ou negativo. O tipo semicondutor também

existe em uma grande variedade de configurações. No entanto, são mais difíceis na aplicação e

apresentam um custo maior, quando comparados aos extensômetros de lâminas. O alto fator de

medição aumenta a resolução, permitindo um alto sinal com baixo nível de ruído. Uma

desvantagem do semicondutor é a sua grande variação de resistividade causada pela mudança de

temperatura, o que requer um sistema de balanceamento da ponte. Devido ao fato do sinal

produzido pela propagação da trinca ser de baixa amplitude, o extensômetro semicondutor foi

escolhido para ser empregado neste trabalho.

Figura 2.24: Extensômetro semicondutor.

2.6.5. Ponte de Wheatstone

Pela sua excelente sensibilidade, a ponte de Wheatstone, Figura 2.25, é extensamente usada

em instrumentação. A ponte é alimentada por uma tensão de entrada (Vin) e quando a tensão de

saída (Vout) for zero, é dito que a ponte está equilibrada. Quando ocorre uma variação de

resistividade do extensômetro, devida a deformação imposta no mesmo, haverá um desequilíbrio,

fazendo aparecer um certo valor tensão na saída da ponte (Vout). Esse valor do desequilíbrio será

medido e convertido, para obter as unidades de deformação usual em engenharia.

Figura 2.25: Ponte de wheatstone.

A equação que mede esse desequilíbrio é:

12 3

gage

out in

gage

RR R

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

EFUNDA (2005) (2.43)

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.7. EMISSÃO ACÚSTICA

O princípio desse método, Figura 2.26, consiste na detecção de ondas acústicas emitidas por

um material em função de uma força ou deformação imposta a ele. Caso esse material possua uma

trinca, descontinuidade ou defeito, a sua propagação irá gerar ondas acústicas detectadas pelo

sistema. A emissão acústica é a técnica mais adequada na detecção de trincas internas numa

estrutura.

A emissão acústica é um fenômeno que ocorre naturalmente nos materiais, principalmente

como resultados de processos de fratura ou transformação de fase. Quando em grande escala, esse

fenômeno se manifesta de maneira audível, como na ruptura de rochas.

Diversos estudos foram realizados e concluíram que a emissão acústica é a classe de fenômenos

onde ondas elásticas transientes são geradas pela própria liberação de energia de fontes localizadas

internamente nos materiais. Nos metais, tais fontes são constituídas por mecanismos de deformação

e fratura, tais como, nucleação e propagação de trincas, e movimento de discordâncias. A aplicação

da emissão acústica como técnica não destrutiva, na avaliação da presença de defeitos em materiais,

veio com o desenvolvimento da instrumentação capaz de detectar e amplificar os sinais emitidos

por estas fontes, possibilitando a sua localização e identificação.

Figura 2.26: Emissão acústica.

A energia detectada é gerada pelo próprio defeito. O método de emissão acústica é capaz de

detectar os processos dinâmicos associados com a degradação da integridade estrutural do objeto. O

método é não direcional, sendo independente do conhecimento prévio da localização provável e da

orientação da descontinuidade.

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A detecção dos sinais é o fator mais importante no ensaio por emissão acústica. Qualquer

problema nesta fase irá afetar as medições subseqüentes e, consequentemente, todos os resultados

do teste. Os principais tipos de sensores utilizados são os piezoelétricos, eletromagnéticos,

capacitivos e óticos, sendo os mais freqüentes os piezoelétricos. A seleção do sensor dependerá das

condições de ensaio, como por exemplo, a propriedade do material, espessura, etc. DUNEGAN

(1970) discutiu alguns dos fatores a serem considerados na análise de emissão acústica, e enfatizou

quais são os mais problemáticos, que comprometem a emissão acústica:

- Baixa taxa de tensão;

- Alta temperatura;

- Isotropia;

- Homogeneidade do material;

- Seção fina;

- Fratura dúctil;

- Material isento de defeitos;

- Deformação plástica;

- Estrutura forjada;

- Pequeno tamanho de grão.

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

3.1. MOTIVAÇÃO PARA O TRABALHO

Comentou-se no Capítulo 1, o surgimento de trincas por fadiga presentes nos equipamentos

mecânicos. A engenharia mecânica sempre se preocupou na pesquisa de técnicas para o controle

deste fenômeno, uma vez que uma quebra repentina do equipamento em operação pode acarretar

danos financeiros com a perda de produtividade e principalmente com a segurança das pessoas em

torno deste equipamento.

O Capítulo anterior mostrou que, atualmente, a técnica mais adequada para o controle da

propagação da trinca por fadiga, é a emissão acústica. Tal técnica é de elevado custo tanto na

construção como na aplicação. Vale ressaltar que o fator custo é uma preocupação sempre presente

na tomada de decisões, como por exemplo, a escolha das técnicas de monitoramento da trinca.

Em virtude dos altos custos envolvidos no emprego da emissão acústica, tomou-se a

iniciativa de pesquisar de uma nova técnica para a monitoração da trinca por fadiga com menor

custo, porém com o mesmo grau de confiabilidade conseguida com a Emissão Acústica. Portanto a

idéia principal deste trabalho é viabilizar uma técnica de monitoração de trinca utilizando o recurso

da extensometria.

O presente trabalho consiste em simular uma trinca no interior da barra, e esta trinca ao

propagar libera certa quantidade de energia dentro do material. Esta energia gera um pulso de

tensão gerando uma onda, que por sua vez, poderá ser captado pelo extensômetro de silício. Então o

ponto chave é simular essa energia de trinca. Para isto, usaremos um pêndulo simples que ao

impactar-se com a extremidade da barra gerará o pulso de tensão, podendo assim finalmente ser

identificado pelo extensômetro.

3.2. MONTAGEM DA BANCADA EXPERIMENTAL

O aparato experimental é basicamente constituído de uma barra cilíndrica e de um pêndulo

simples. Para a coleta dos dados experimentais foi utilizado um módulo de aquisição de sinais.

A análise baseia-se na simulação experimental da energia de uma trinca, a comparação

analítica e experimental dos valores. Para a simulação da energia de trinca, utiliza-se o pêndulo

simples, composto basicamente de uma esfera suspensa por um fio de cobre. Ao ocorrer o impacto

do pêndulo na extremidade da barra, a energia imposta pelo pêndulo será identificada por um

extensômetro de silício em configuração de 1/4 de ponte montado de duas maneiras: um na

superfície do ponto médio da barra e outro montado no dispositivo projetado e desenvolvido que

será mais bem detalhado posteriormente.

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

Durante a fase inicial dos experimentos, por ser a amplitude do sinal de energia, na ordem

de micro-volts e a alta frequência de aquisição, tornaram-se susceptíveis a interferências

eletromagnéticas. Depois de várias tentativas para contornar o problema, foi necessário de fazer os

ensaios experimentais no período entre 00h00min hora e 06h00min horas da manhã. Uma vez que,

durante este intervalo de horário, notou que a incidência de ruído no sinal medido é praticamente

inexistente.

Após a aquisição do sinal na fase experimental, o mesmo foi analisado e comparado

matematicamente com a teoria de impacto.

3.2.1. Barras Cilíndricas

As medidas de comprimento e diâmetro da barra foram estipuladas baseando-se na medida

das guias de uma máquina injetora de plásticos. Ela é suspensa em dois pontos próximos às suas

extremidades. Utiliza-se para a suspensão da mesma, cabos de aço cujo diâmetro é de 0,7mm,

podendo assim, ser desprezada a baixíssima taxa de energia transportada da barra aos cabos. São

utilizados dois tirantes, um para cada cabo para permitirem a boa nivelação da barra.

Figura 3.1: Barra usada para o ensaio experimental.

Medidas nominais da barra:

Comprimento: 3500 mm

Diâmetro: 50 mm

Material: Aço SAE 1040

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

3.2.2. Pêndulo Simples

Na montagem do pêndulo foi utilizada uma esfera de aço de alta dureza com 19 mm de

diâmetro, especificação DIN100Cr6 (própria para rolamentos), que não possibilitasse deformação

por parte da esfera, que foi suspensa por um fio de cobre de 0,3 mm de diâmetro, atuando como um

pêndulo, que foi fixado numa base que possibilitou o deslocamento angular no plano longitudinal

da barra, permitindo uma regulagem adequada do ponto de impacto na extremidade da barra.

Também foi montado um sistema auxiliar de guias, para impedir que o pêndulo saísse da trajetória

desejada. Essas guias eram do mesmo material utilizado na suspensão da esfera, porém lubrificadas

para diminuir o atrito, conforme Figuras 3.2 e 3.3.

Figura 3.2: Pêndulo simples.

Figura 3.3: Sistema de guia usado no direcionamento do pêndulo.

Para um melhor controle da energia imposta pelo pêndulo, foram construídos blocos de

madeira de vários comprimentos, a fim de serem utilizados entre a esfera e a extremidade da barra.

Assim pode-se controlar a posição inicial do pêndulo e, consequentemente controlar a energia

imposta pelo pêndulo à barra, Figuras 3.4.

Tirante

Guia

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

Figura 3.4: Bloco utilizado para o controle da energia imposta à barra.

3.2.3. Dispositivo Externo Para Captar a Onda de Tensão

Na indústria não é possível colar um extensômetro para a inspeção de propagação de trincas

nos equipamentos, uma vez que teria que parar a linha de produção para tal procedimento. Outra

razão óbvia é o custo, uma vez que sempre iria sacrificar um extensômetro para cada inspeção em

um determinado equipamento. Então há a necessidade de projetar um dispositivo que permita fazer

a inspeção com a mesma eficácia de um extensômetro colado na própria superfície do equipamento.

Com esse intuito projetou-se o dispositivo externo para captar o pulso de deformação proveniente

do momento da propagação da trinca, Figura 3.5. Tal dispositivo tem o objetivo de verificar a

possibilidade da passagem do pulso de deformação na interface entre a superfície da barra e a

lâmina do próprio dispositivo. No decorrer do trabalho, o dispositivo permitiu identificar o mesmo

sinal captado anteriormente pelo extensômetro colado no ponto médio da superfície da barra. A

construção do dispositivo consistia basicamente de duas lâminas metálicas, nas quais foram fixados

os extensômetros. E estas lâminas são pressionadas contra a superfície externa do ponto médio da

barra, conforme Figuras 3.6. Para o controle adequado do ajuste do dispositivo na barra, foi usado

um sistema parafuso-mola, Figura 3.7.

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

Figura 3.5: Dimensões do dispositivo externo.

Figura 3.6: Dispositivo montado na barra.

Figura 3.7: Dispositivo e conjunto parafuso-mola.

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

O dispositivo foi montado na seguinte forma: numa lâmina foi fixado um extensômetro de

silício para captar o sinal da energia de trinca imposta na barra. Na outra lâmina é fixado um

extensômetro de grade metálica, Figura 3.9, para captar a deformação imposta, no momento em que

foi o ajuste do dispositivo, ver Figuras 3.8 a 3.10.

Figura 3.8: Extensômetros montados nas lâminas do dispositivo.

Figura 3.9: Extensômetro de silício.

Extensômetro

de silício

Extensômetro de

grade metálica

CAPÍTULO 3 - PROPOSTA DE TRABALHO

Figura 3.10: Extensômetro de grade metálica.

3.2.4. Aquisição de Sinais

O módulo de aquisição de sinais usado para a coleta dos dados é da marca Lynx modelo

ADS 2000, 8 canais e taxa de aquisição de 37khz. Os softwares utilizados (AQ-Dados e AQD-

Análises) para a análise dos resultados foram fornecidos pela Lynx. Para a comunicação entre o

módulo e o software foi utilizado um computador PC Pentium 2.67 Ghz com 1Gb de RAM, Figuras

3.11 e 3.12.

Figura 3.11: Sistema de aquisição.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

4.1. AQUISIÇÃO DO SINAL

Por razões descritas no capítulo 2, o extensômetro de silício (1/4 de ponte) foi montado no

ponto intermediário na superfície da barra, conforme Figuras 4.1 e 4.2:

Figura 4.1: Local de montagem do extensômetro de silício (¼ de ponte).

Figura 4.2: Extensômetro de silício colado na barra.

Conforme descrito no capítulo anterior, houve a necessidade da aquisição no período

noturno. Após esse cuidado, restou estabelecer a freqüência teórica do sinal (onda), para que

pudesse ser feita uma filtragem, eliminando os sinais de freqüência indesejados. A freqüência do

sinal de onda é aproximadamente 800Hz, HOFFMANN (1987), portanto houve a filtragem do sinal

adquirido nesta faixa de freqüência. Esta filtragem foi feita utilizando o próprio software do módulo

de aquisição, restringindo um intervalo de freqüência de 750 a 800Hz, e utilizando um filtro de

passa-alta, conforme mostra Figuras 4.3 e 4.4. Após a filtragem é feito um zoom no sinal, e assim o

mesmo pode ser analisado.

Extensômetro de silício

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Figura 4.3: Sinal.

Figura 4.4: Sinal após a filtragem.

4.2. ANÁLISE DO SINAL DE IMPACTO

Uma vez montado o extensômetro, houve a preocupação de que o sinal adquirido

descrevesse realmente o que ocorreu na barra após o impacto. Após a aquisição desse sinal,

concluiu-se que:

- O tempo de impacto é de 134 s

conforme apresenta a Figura 4.5.

- O período entre os picos positivos de onda corresponde a 1,294 ms e sua freqüência

772,247 Hz, ver Figura 4.6.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

A onda percorre uma distância de 7000mm no interior da barra, assim a velocidade de

propagação da onda

C é aproximadamente de sm /104,5

× , a mesma velocidade descrita no item

2.3.4.

A diferença entre a velocidade obtida experimentalmente, a descrita no Capítulo 2 é de

apenas 6%. Considerando os valores tabelados para E,

e possíveis imprecisões na gravação do

sinal durante a aquisição, pode-se considerar que o erro é pequeno.

Figura 4.5: Tempo de impacto.

Figura 4.6: Período da onda de impacto.

Período = 1,294 ms

Freqüência = 772,247 Hz

Tempo Impacto = 134 s

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

4.3. DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EXPERIMENTAL NA SUPERFÍCIE DA BARRA

Após a aquisição do sinal, partiu-se para a análise das deformações impostas na barra pela

energia liberado por um dado tamanho de trinca. Conforme BURG & HOSSON (1995), a energia

necessária para iniciar uma fratura frágil no aço dúctil é na ordem de 300

/ mJ

. Portanto baseando

em tal parâmetro, determinou-se a energia necessária para a propagação de um certo tamanho de

trinca, Tabela 4.1. E, assim simular essa energia experimentalmente na extremidade da barra

utilizando o pêndulo simples.

Tabela 4.1: Energia liberada pelo tamanho de trinca em

mm .

Tamanho de Trinca (

mm )

Energia (Joules)

01 0,0003

02 0,0006

03 0,0009

04 0,0012

05 0,0015

06 0,0018

07 0,0021

08 0,0024

09 0,0027

10 0,0030

Uma vez simulado a energia de trinca no pêndulo, o impacto deste na extremidade da barra,

provocará uma deformação interna no material, identificado pelo extensômetro. A deformação se

caracteriza por duas fases: na 1ª fase ocorre uma tensão de tração e na 2ª fase uma tensão de

compressão, Figura 4.7. Assim, a deformação total será:

()

Tt c

εε

−− (4.1)

Ttc

εε

+ , (4.2)

Sendo

são, respectivamente, as deformações total, de tração e de compressão.

4.4. COLETA DAS AMOSTRAS DE DEFORMAÇÃO

Para a obtenção dos dados experimentais, foram simulados 10 diferentes tamanhos de trinca.

Para cada tamanho de trinca, 10 amostras, perfazendo um total de 100 amostras. Destas amostras

obteve-se a média e o desvio padrão para cada tamanho de trinca, Tabelas 4.2a e 4.2b.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Figura 4.7: Pulsos de tensão na tração e compressão.

Tabela 4.2a Deformação experimental.

Tamanho Simulado de trinca

mm 09

mm 08

mm 07

mm 06

Amostra

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

1ª

0,099014 0,061006 0,090097 0,066818 0,088082 0,059534 0,080711 0,057822 0,074495 0,045705

2ª

0,100039 0,075278 0,092757 0,059862 0,088336 0,057729 0,082074 0,051102 0,075966 0,053857

3ª

0,098615 0,063254 0,085759 0,054406 0,084293 0,053123 0,084895 0,058405 0,074265 0,047877

4ª

0,099879 0,066656 0,092158 0,052887 0,08458 0,050376 0,078212 0,048473 0,075614 0,045199

5ª

0,097698 0,06604 0,093668 0,060874 0,088892 0,059753 0,086029 0,05755 0,076466 0,049513

6ª

0,095733 0,064296 0,094869 0,059149 0,093396 0,06087 0,083159 0,05391 0,08081 0,052908

7ª

0,096246 0,071651 0,08906 0,055856 0,088598 0,06064 0,08778 0,055398 0,080148 0,053535

8ª

0,093345 0,062104 0,088466 0,06177 0,096845 0,06534 0,085111 0,054186 0,086095 0,048139

9ª

0,094664 0,063321 0,092236 0,061134 0,086496 0,056034 0,080605 0,050959 0,07956 0,056297

10ª

0,102281 0,061293 0,092162 0,06181 0,09025 0,053231 0,085345 0,053625 0,080963 0,051087

Média

0,097751 0,065489 0,091123 0,059456 0,088976 0,057663 0,083392 0,054143 0,078438 0,050411

Def.Total

()

0,1632413

0,1505798

0,1466398

0,1375351

0,1288499

Incerteza

medição

± 0,009865

± 0,00939

0,013721

0,009706

± 0,010514

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Tabela 4.2b: Deformação experimental.

Com os valores experimentais de deformação levantados, tornou-se possível fazer uma

comparação com os valores teóricos de deformação, calculados a partir do item 2.4. E assim

levantar a diferença entre as duas curvas de deformação, Figura 4.8 e Tabela 4.3.

Tamanho Simulado de trinca

mm 04

mm 03

mm 02

mm 01

Amostra

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

1ª

0,068163 0,046546 0,068075 0,049482 0,05864 0,038801 0,046429 0,032641 0,031277 0,006525

2ª

0,06995 0,040528 0,066828 0,038347 0,056017 0,034696 0,056165 0,041119 0,032687 0,010907

3ª

0,06764 0,0444 0,071186 0,038106 0,055049 0,032561 0,044907 0,02676 0,037709 0,020609

4ª

0,070091 0,039106 0,064251 0,039269 0,054892 0,025924 0,055616 0,034982 0,037612 0,020254

5ª

0,066958 0,04212 0,063174 0,042991 0,054231 0,036656 0,048511 0,032389 0,032832 0,021233

6ª

0,074777 0,048959 0,069033 0,040352 0,05532 0,037368 0,04429 0,027039 0,033313 0,0119

7ª

0,074517 0,042208 0,062210 0,039379 0,054505 0,030905 0,049976 0,029306 0,033628 0,015028

8ª

0,073854 0,045662 0,063576 0,039699 0,056584 0,043912 0,055363 0,032989 0,030863 0,015489

9ª

0,070034 0,0534 0,069878 0,037996 0,0562 0,039787 0,046218 0,027518 0,034441 0,013509

10ª

0,074517 0,043239 0,060341 0,037208 0,056115 0,033811 0,044037 0,030671 0,037128 0,022506

Média

0,071050 0,044616 0,065855 0,040283 0,055755 0,035442 0,049151 0,031541 0,034149 0,015796

Def.Total

()

0,1156669

0,10613815

0,0911974

0,08069264

0,049945

Incerteza

medição

± 0,00956

± 0,009424

0,010151

0,015227

± 0,012599

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0 0,00000005 0,0000001 0,00000015 0,0000002

Deformação

Energia (Joule)

Experimental

Teórico

Figura 4.8: Relação energia x deformação.

Tabela 4.3: Comparação: deformação teórica x experimental.

Energia

(Joules)

Def. Teórica

Def. Experimental

Diferença

(%)

0,0030

1,90E-07 1,63E-07 -14,10

0,0027

1,77E-07 1,51E-07 -14,70

0,0024

1,63E-07 1,47E-07 -09,82

0,0021

1,48E-07 1,38E-07 -06,76

0,0018

1,33E-07 1,29E-07 -03,01

0,0015

1,17E-07 1,16E-07 -00,85

0,0012

1,00E-07 1,06E-07 +06,00

0,0009

8,20E-08 8,20E-08 00,00

0,0006

6,17E-08 8,07E-08 +30,79

0,0003

3,80E-08 4,99E-08 +31,30

A freqüência de aquisição recomendada para o sinal analisado é da ordem de

5≥ mhz

KAISER (1998). Para o aparelho utilizado para a aquisição, o valor da freqüência é de

37 khz, fator

que pode ter influenciado consideravelmente na diferença do valor experimental em relação ao

teórico, principalmente nos valores menores de tamanho de trinca.

4.5. DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EXPERIMENTAL CAPTADA PELO DISPOSITIVO

EXTERNO

Conforme descrito no capítulo anterior, foi construído um dispositivo com o objetivo de

medir a deformação na barra. A idéia consiste em verificar a possibilidade da medição da energia de

propagação de trinca na barra, sem a necessidade de montar extensômetros na mesma, resultando

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

em praticidade. Antes de iniciar as medições, houve a preocupação quanto à passagem do pulso de

deformação entre a lâmina do dispositivo e a superfície da barra. Em outras palavras, preocupou-se

em evitar uma perda significativa do sinal de deformação imposta à barra. A fim de evitar essas

perdas, a maneira encontrada para minimizar o problema, foi utilizar uma camada de lubrificante

pastoso (graxa, vaselina) na interface das superfícies, Figura 4.9. Este procedimento permite a

passagem do pulso de deformação de uma superfície à outra sem grande dissipação de energia

(GRAFF, 1975).

Figura 4.9: Interface entre a superfície da barra e a lâmina do dispositivo.

O objetivo deste experimento em particular foi verificar a possibilidade da passagem do

pulso de deformação na interface entre a superfície da barra e a lâmina do dispositivo. A idéia era

que o pulso de deformação fosse identificado pelo extensômetro de silício montado nesta lâmina, a

qual estivesse em contato com a superfície da barra. Foi ensaiada a energia de cinco tamanhos

diferentes de trincas, sendo 20 amostras para cada tamanho de trinca.

4.6. FORÇA DE AJUSTE

O dispositivo foi fixado à barra com o auxílio de um conjunto parafuso-mola. O objetivo era

permitir o controle do ajuste da lâmina do dispositivo sobre a barra, possibilitando assim,

determinar a influência da intensidade do contato da lâmina na superfície da barra nos resultados de

deformação medidos. Uma vez medido o deslocamento da mola, pôde-se então calcular a força de

ajuste no parafuso, e assim relacionar essa força com a deformação da barra captada pelo

dispositivo. As características da mola são:

Dados da mola:

Aço Inox

Módulo de Cisalhamento: 73 GPa

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Diâmetro do fio: 02 mm

Diâmetro médio da espira: 10 mm

Número de espiras ativas: 13 espiras

Comprimento: 53 mm

Tabela 4.4: Deslocamento da mola x carga imposta pela mola.

Deslocamento da mola (milímetros) Carga imposta pela mola (Newtons)

1,0 11,23

1,5 16,84

2,0 22,46

Conforme comentado no capítulo anterior monta-se um extensômetro de grade metálica em

uma das lâminas do dispositivo. O intuito do dispositivo é obter a deformação experimental da

lâmina, quando ocorrer o ajuste do dispositivo externo, Figura 4.10.

0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04

Deformação

Força de Ajuste (N

)

Figura 4.10: Deformação experimental na lâmina devido à força de ajuste.

4.6.1. Resultados

Para os três tipos de carga de mola, Tabela 4.4, foram feitos os ensaios para cada tamanho

de trinca. Possibilitando a comparação da influência dessas forças de ajuste do dispositivo, nos

resultados e verificar a esperada perda de amplitude do pulso, na passagem pela interface, entre a

barra e a lâmina. A carga de 11,23 N é a carga mínima de ajuste necessário para que o dispositivo

desempenhe seu papel satisfatoriamente, sem o risco do mesmo se desprender da barra, o que

inviabilizaria o ensaio. Os resultados estão descritos na Tabela 4.5. Em seguida, obtém-se a curva

energia x deformação, conforme Figura 4.11.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Tabela 4.5: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 11,23 N.

Tamanho simulado de trinca

mm 07

mm 05

mm 03

mm 01

Amostra

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

01ª

0,064213 0,036973 0,05994 0,03332 0,05206 0,023328 0,047835 0,019756 0,03258 0,019028

02ª

0,06894 0,037741 0,058883 0,036088 0,054355 0,025056 0,045412 0,026107 0,0275 0,014269

03ª

0,065708 0,037361 0,06151 0,034157 0,056515 0,024172 0,04093 0,017493 0,028693 0,013727

04ª

0,06985 0,044672 0,058925 0,028203 0,054874 0,026934 0,047473 0,024642 0,028936 0,009516

05ª

0,067492 0,038118 0,060192 0,030453 0,053801 0,028291 0,041587 0,02031 0,029118 0,011952

06ª

0,064051 0,03389 0,060452 0,025771 0,051502 0,025365 0,043349 0,021689 0,027841 0,019571

07ª

0,063828 0,037956 0,059801 0,032569 0,055703 0,032352 0,04541 0,021608 0,03105 0,014732

08ª

0,07196 0,048167 0,05945 0,044632 0,056204 0,03137 0,042639 0,023995 0,026254 0,015103

09ª

0,071123 0,04719 0,060022 0,038207 0,05504 0,034952 0,04249 0,018916 0,032296 0,020631

10ª

0,066682 0,04419 0,059876 0,031577 0,050355 0,034988 0,043438 0,026871 0,02578 0,021324

11ª

0,062453 0,033521 0,060763 0,031562 0,055539 0,030312 0,044879 0,025455 0,033124 0,01738

12ª

0,067448 0,042198 0,060795 0,027881 0,052813 0,026261 0,042292 0,027578 0,030339 0,020434

13ª

0,066421 0,035456 0,062987 0,03709 0,05774 0,031074 0,043411 0,014867 0,030928 0,014594

14ª

0,075507 0,041046 0,062933 0,028097 0,054267 0,036735 0,042182 0,016214 0,027575 0,005403

15ª

0,070221 0,044407 0,059925 0,038141 0,049437 0,03514 0,041331 0,019718 0,028442 0,016674

16ª

0,064585 0,039474 0,058631 0,035008 0,052635 0,029724 0,03942 0,024318 0,031596 0,015024

17ª

0,067176 0,04345 0,061058 0,036621 0,054605 0,027775 0,043329 0,02409 0,030095 0,013096

18ª

0,068719 0,041959 0,061252 0,037619 0,052372 0,036658 0,04741 0,031893 0,02831 0,01881

19ª

0,06691 0,047031 0,058189 0,03695 0,056915 0,026669 0,040925 0,01976 0,026844 0,01361

20ª

0,065658 0,045387 0,058191 0,030586 0,050299 0,022108 0,041975 0,030922 0,033615 0,017684

Média

0,067447

0,041009

0,060188 0,033726 0,053851 0,029463 0,043385 0,022810 0,029545 0,015628

Def.Total

()

0,1084566

0,09391535

0,08331475

0,06619595

0,0451739

Incerteza

medição

± 0,011561

± 0,00784

0,008545

0,009639

± 0,008511

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,00E+00 2,00E-08 4,00E-08 6,00E-08 8,00E-08 1,00E-07 1,20E-07

Deformação

Ener

(

Joule

)

Figura 4.11: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 11,23 N.

Na Tabela 4.6, são comparados os resultados obtidos no dispositivo com os resultados

experimentais obtidos na superfície da barra.

Tabela 4.6: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 11,23N.

Energia

de trinca

(Joule)

Deformação

Experimental

Superfície

Barra

Deformação

Experimental

Lâmina

Dispositivo

Diferença

(%)

0,0027 1,51E-07

1,08E-07 -28,50

0,0021 1,38E-07

9,39E-08 -32,00

0,0015 1,16E-07

8,33E-08 -28.20

0,0009 8,20E-08

6,62E-08 -19,30

0,0003 4,99E-08

4,52E-08 -09,42

Após a aplicar carga de 11,23N, houve um novo implemento de carga na mola. Isso foi feito

impondo o deslocamento de 1,5 mm na mola, equivalente a 16,84 N de força de ajuste, obteve-se os

seguintes resultados mostrados na Tabela 4.7 e Figura 4.12.

Conforme esperado, o aumento da carga de ajuste acarretou uma melhor aproximação entre

os valores obtidos com o dispositivo e os valores adquiridos na superfície da barra, ver Tabela 4.8.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Tabela 4.7: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 16,84 N.

Tamanho simulado de trinca

mm 07

mm 05

mm 03

mm 01

Amostra

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

01ª

0,07297 0,051173 0,0474 0,107877 0,05629 0,032267 0,044841 0,020154 0,030257 0,011859

02ª

0,069397 0,049004 0,044001 0,108499 0,052551 0,03007 0,046299 0,030998 0,026952 0,018274

03ª

0,065506 0,031885 0,03258 0,100855 0,05128 0,037957 0,043441 0,028367 0,027194 0,020462

04ª

0,068964 0,046837 0,031505 0,094526 0,055252 0,03521 0,044948 0,022136 0,029826 0,017734

05ª

0,069451 0,039131 0,025197 0,081668 0,055789 0,027666 0,04335 0,023176 0,029347 0,007947

06ª

0,068971 0,043097 0,028332 0,093798 0,058156 0,030324 0,041673 0,021613 0,032234 0,025727

07ª

0,071618 0,046761 0,041304 0,106388 0,052217 0,029973 0,043768 0,024202 0,031171 0,013693

08ª

0,074469 0,033501 0,044925 0,10685 0,054487 0,037779 0,045246 0,019182 0,03128 0,023643

09ª

0,07578 0,048647 0,037331 0,100597 0,055446 0,033547 0,04526 0,021842 0,032393 0,009595

10ª

0,066363 0,040853 0,036126 0,098377 0,053499 0,040545 0,041435 0,027629 0,028863 0,015653

11ª

0,07535 0,045837 0,039445 0,106664 0,055173 0,027213 0,04444 0,024153 0,03103 0,01355

12ª

0,068355 0,039238 0,031429 0,095976 0,057233 0,039286 0,041176 0,029166 0,029627 0,01382

13ª

0,070019 0,052455 0,034103 0,098837 0,049537 0,037377 0,044405 0,029283 0,033574 0,023729

14ª

0,065732 0,037437 0,050211 0,115124 0,052166 0,025806 0,040359 0,019968 0,029077 0,013186

15ª

0,074376 0,042772 0,037132 0,102458 0,05742 0,028055 0,041898 0,019323 0,030315 0,023662

16ª

0,069716 0,0362 0,039186 0,102427 0,057873 0,030855 0,044268 0,026299 0,028136 0,014277

17ª

0,069458 0,044061 0,04398 0,105838 0,057727 0,033027 0,041791 0,027522 0,027842 0,015622

18ª

0,071981 0,041147 0,041501 0,101098 0,054219 0,034611 0,043473 0,025259 0,028794 0,014447

19ª

0,070708 0,041084 0,042906 0,102784 0,05148 0,038623 0,043502 0,019628 0,026894 0,014466

20ª

0,076381 0,044207 0,036958 0,097946 0,053815 0,033587 0,042835 0,027327 0,027766 0,018103

Média

0,070778 0,042766 0,063151 0,038277 0,054580 0,033188 0,043420 0,024361 0,029628 0,016472

Def.Total

()

0,1135446

0,10142935

0,0877694

0,06778175

0,04610105

Incerteza

medição

± 0,012509

± 0,011849

0,007456

0,007015

± 0,009479

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,00E+00 2,00E-08 4,00E-08 6,00E-08 8,00E-08 1,00E-07 1,20E-07

Deformação

Ener

(

Joule

)

Figura 4.12: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 16,84 N.

Tabela 4.8: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 16,94N.

Energia

de trinca

(Joule)

Deformação

Experimental

Superfície

Barra

Deformação

Experimental

Lâmina

Dispositivo

Diferença

(%)

0,0027 1,51E-07

1,14E-07 -24,50

0,0021 1,38E-07

1,01E-07 -26,80

0,0015 1,16E-07

8,78E-08 -24,30

0,0009 8,20E-08

6,78E-08 -17,30

0,0003 4,99E-08

4,61E-08 -07,62

Finalmente, após impor a carga de 22,46N , aumenta-se o deslocamento da mola para 2 mm,

equivalente a 22,46 N de força de ajuste. Obtiveram-se, então, os seguintes resultados, mostrados

na Tabela 4.9 e Figura 4.13:

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Tabela 4.9: Deformação experimental no dispositivo, força de ajuste: 22,46 N.

Tamanho simulado de trinca

mm 07

mm 05

mm 03

mm 01

Amostra

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

Deformação

Máxima.

Com

ressão

Deformação

Mínima

Tra

ão

01ª

0,070565 0,038624 0,064764 0,035599 0,059175 0,036105 0,045454 0,028987 0,028098 0,014462

02ª

0,070091 0,038732 0,063547 0,039741 0,053365 0,031928 0,043788 0,01947 0,027784 0,015176

03ª

0,068247 0,035849 0,061967 0,037265 0,058564 0,035407 0,043407 0,022985 0,034379 0,01186

04ª

0,06376 0,040918 0,065454 0,036914 0,05745 0,032268 0,050199 0,025941 0,027792 0,017264

05ª

0,064624 0,038581 0,062063 0,040161 0,054012 0,034316 0,045137 0,032299 0,029333 0,01006

06ª

0,067915 0,047014 0,061498 0,044879 0,058858 0,040292 0,04894 0,020037 0,031862 0,018105

07ª

0,067667 0,040891 0,062491 0,038137 0,051988 0,029068 0,046498 0,028134 0,028968 0,018073

08ª

0,064854 0,033907 0,062316 0,043852 0,060179 0,030904 0,044453 0,026298 0,031357 0,017968

09ª

0,067685 0,040885 0,06535 0,04002 0,060823 0,030157 0,043357 0,029204 0,030191 0,013571

10ª

0,069303 0,046093 0,064559 0,037396 0,057333 0,02747 0,042933 0,020379 0,029718 0,011322

11ª

0,072889 0,047851 0,064266 0,048743 0,060732 0,04592 0,044669 0,022928 0,029516 0,016005

12ª

0,068873 0,043418 0,063935 0,040972 0,054618 0,028578 0,050385 0,025536 0,039742 0,018867

13ª

0,070005 0,041841 0,066406 0,039433 0,056047 0,030363 0,053953 0,032756 0,024808 0,01681

14ª

0,071479 0,04616 0,063965 0,038628 0,055273 0,038334 0,048393 0,033287 0,033882 0,016426

15ª

0,075288 0,043807 0,060282 0,038039 0,055876 0,032756 0,049393 0,021328 0,027711 0,012754

16ª

0,068647 0,040782 0,061688 0,039323 0,053736 0,035364 0,045913 0,028381 0,032887 0,011004

17ª

0,066951 0,046568 0,063805 0,039789 0,057968 0,03283 0,045747 0,02847 0,032438 0,01279

18ª

0,072517 0,03892 0,061863 0,03879 0,056556 0,036084 0,047393 0,025653 0,029698 0,014997

19ª

0,073264 0,044856 0,061736 0,042919 0,054283 0,035427 0,046641 0,037564 0,027799 0,011703

20ª

0,070516 0,043689 0,063228 0,040024 0,054999 0,028847 0,042398 0,030212 0,028224 0,01559

Média

0,069257 0,041969 0,063259 0,040031 0,056591 0,033620 0,046452 0,026992 0,030309 0,014740

Def.Total

()

0,1112263

0,10329035

0,09021265

0,073445

0,0450497

Incerteza

medição

± 0,009694

± 0,005480

0,009920

0,010369

± 0,00760

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,00E+00 2,00E-08 4,00E-08 6,00E-08 8,00E-08 1,00E-07 1,20E-07

Deformação

Energia (Joule)

Figura 4.13: Energia x deformação no dispositivo externo, força de ajuste: 22,46 N.

Tabela 4.10: Deformação experimental: superfície da barra x deformação experimental do

dispositivo, força de ajuste: 22,46N.

Energia

de trinca

(Joule)

Deformação

experimental

superfície

barra

Deformação

experimental

lâmina

dispositivo

Diferença

(%)

0,0027 1,51E-07

1,11E-07 -26,50

0,0021 1,38E-07

1,03E-07 -25.40

0,0015 1,16E-07

9,02E-08 -22,20

0,0009 8,20E-08

7,34E-08 -10,50

0,0003 4,99E-08

4,50E-08 -09,82

Dos dados experimentais notou-se que apesar do aumento considerável da força de ajuste no

dispositivo, a melhora dos resultados foi insignificante, ou seja, o sistema tende a se estabilizar. Em

outras palavras, mesmo que a força de ajuste fosse aumentada, a curva experimental do dispositivo

não se aproximou significativamente da curva experimental da superfície da barra. Este fato que

pôde ser observado mais facilmente na Figura 4.14, o que compara as três curvas experimentais

obtidas no dispositivo, com a curva experimental dos valores adquiridos na superfície da barra.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,00E+00 2,00E-08 4,00E-08 6,00E-08 8,00E-08 1,00E-07 1,20E-07 1,40E-07 1,60E-07

Deformação

Energia (Joule)

Superfície da barra

Força de ajuste: 11,23 N

Força de ajuste: 16,84 N

Força de ajuste: 22,46 N

Figura 4.14: Comparação entre as curvas energia x deformação no dispositivo externo e a curva

energia x deformação experimental na superfície da barra.

4.7. ANALISE DE PROPAGAÇÃO DA TRINCA POR FADIGA

Após a simulação da passagem de energia de propagação na barra, houve a necessidade de

verificar se a mesma correspondia à energia liberada na propagação de uma trinca de fadiga, isto é,

verificar a ocorrência de propagação. Para isto, aplicou-se a Teoria de fadiga descrita no Capítulo 2.

Uma vez que cada valor de energia, corresponde a uma determinada área de trinca, através

desta, podemos, enfim, supor uma determinada geometria de trinca. Pelo fato de o método

pesquisado apresentar maior dificuldade de identificação, foi escolhida a geometria de uma trinca

elíptica, Figura 2.8. Conforme Tabela 2.1, o valor de a/c, relação entre os semi-eixos da elipse, varia

para cada valor de Φ. Então foi calculado o número de ciclos para cada valor de a/c para uma

determinada área de trinca. Observou-se que em todas as áreas de trinca, a vida foi menor em

a/c=0,2. Figuras 4.15a à 4.15l.

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000

(a/c)

(a/c) x Ciclo

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000 40000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 10000 20000 30000

Ciclos

(a/c)

Área: 1

mm Área: 2

Área: 3

mm Área: 4

Área: 5

mm Área: 6

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 5000 10000 15000 20000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 5000 10000 15000 20000

Ciclos

(a/c)

Área: 7

mm Área: 8

a) b)

e) f)

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Figura 4.15a à 4.15l: Relação a/c x ciclos.

Baseando-se nesta observação, foi calculada a vida de fadiga para cada área utilizando

a/c=0,2 que é o valor crítico, Tabela 4.11. Conforme Norton (2004), o fator mínimo intensificador

de tensão,

k∆ , para o material da barra é da ordem de 6 Mpa m para uma razão de tensão R igual

a 0,2. Para valores de R diferentes de 0,2 o valor de

∆

é menor, e para que uma trinca se

propague, é necessário que

k∆ >

k∆ . Portanto, há propagação de trincas para qualquer que seja o

valor de R, em conjunto com os determinados valores de energia as quais a barra foi submetida no

decorrer do trabalho.

Tabela 4.11: Energia x ciclos.

Energia

(Joules)

Área

(

mm )

Tamanho

inicial de

trinca

Ciclos - N

Fator

intensificador

de tensão

∆

0,0003

0,000252337 26753 7,381

0,0006

0,000356858 22253 6,206

0,0009

0,000437061 19960 7,381

0,0012

0,000504674 18469 8,168

0,0015

0,000564243 17383 8,777

0,0018

0,000618097 16500 9,281

0,0021

0,000667621 15857 9,714

0,0024

0,000713717 15286 10,095

0,0027

0,000757011 14798 10,438

0,0030

0,00079796 14374 10,750

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 5000 10000 15000 20000

Ciclos

(a/c)

(a/c) x Ciclos

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0 5000 10000 15000 20000

Ciclos

(a/c)

Área: 9

Área: 10

CAPÍTULO 4 - DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Ciclos

Energia (Joule)

Figura 4.16: Energia x número de ciclos.

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES

5.1. CONCLUSÕES GERAIS

As interferências eletromagnéticas influenciam de forma significativa na aquisição do

sinal, levando os valores distantes do real. O ideal seria projetar uma blindagem

eficiente, para que essas interferências não atrapalhem nos resultados. Já que num

ambiente industrial há uma infinidade de equipamentos eletroeletrônicos que podem

causar essas interferências;

Mesmo usando uma taxa de aquisição de 37kHz, abaixo do indicado (≥ 5mHz) para a

identificação da onda de tensão, houve êxito na identificação da mesma. O que mostra

que utilizando uma taxa maior de aquisição, diminuirá o erro entre os valores teóricos

e experimentais;

A diferença entre o sinal teórico e o experimental na superfície da barra é esperado,

uma vez que haja sempre perda de energia da onda quando esta se desloca ao longo da

barra;

Houve sucesso na experimentação do dispositivo externo. O que comprovou que pode

identificar o sinal externamente à barra. A diferença entre o sinal do dispositivo e o

sinal na superfície da barra é esperada, visto que haverá perda de energia na interface;

Era esperado que, com o aumento gradativo da força de ajuste do dispositivo, o que

aumenta o contato da lâmina à superfície da barra, melhorasse na captação do sinal do

pulso de tensão. Essa melhoria foi comprovada porém, foi constatado que há um limite

de ajuste do dispositivo, que quando for ultrapassado, não haverá melhora significativa

da captação do sinal;

Baseado nas considerações descritas anteriormente, observou-se que empenhando

mais profundamente na parte de filtragem de ruídos eletromagnéticos, e utilizando

uma maior taxa de aquisição, haverá melhoria significativa dos resultados e assim

melhorará a aplicação do método na identificação de trincas de fadiga mecânica.

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES

7- Após a determinação da vida de fadiga, comprovou-se que a energia simulada na

barra, realmente corresponde a propagação de um determinado tamanho de trinca, o

que comprova o método de identificação de trincas por extensometria.

Os resultados foram satisfatórios, de modo que possibilitará pesquisas futuras na

tentativa de monitorar em campo, os efeitos da fadiga de componentes mecânicos.

Como por exemplo, o problema mencionado no trabalho, fadiga nas guias de máquinas

injetoras.

5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Baseando na experiência adquirida durante a elaboração do trabalho, sugere-se desenvolver

uma maneira eficaz de blindagem do sistema às interferências eletromagnéticas na aquisição do

sinal. Desde que feita uma blindagem eficiente, pode-se então partir para os testes de campo, ou

seja, simular um problema real aplicando o método diretamente no equipamento, que são as guias

de uma máquina injetora de plástico.

REFERÊNCIAS

BURG, M.V.; HOSSON, J.,TH.M Interface Science, 3, p. 107, 1995

DA ROSA, EDISON, Mecânica da Fratura, Apostila do Curso de Mestrado, UFSC, 2002

DAVIES, R.M., Stress Waves in Solids, Cambridge Monographs on Mechanics and Applied

Mathematics, p.64-138, 1948

DUNEGAN, H.L, HARRIS, D.O.; TETELMAN, A.S, Detection of Fatigue Crack Growth by

Acoustic Emission Techniques, Material Evaluation, Vol.28, pág.221 a 227, 1970

EFUNDA, Wheatstone Bridges, disponível em: < http://www.efunda.com> Acesso em 20 de abril

de 2005

ENGEHARDT, G.R.; MACDONALD, D.D., URQUIDI-MACDONALD, M., Development of Fast

Algorithms for Estimating Stress Corrosion Crack Growth Rate, Corrosion Sciense,41, pág.2267 a

2302,1999

EWALDS, H.L., WANHILL, R.J.H., Fracture Mechanics, Second imprint, 1985, Deftse Uitgevers

Maatschappij, London

FILHO, J.P DOS SANTOS, Análise de Efeitos de Teste Hidrostático em Vaso de Pressão,

Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, pág.25 a 41, 2004

GOLDSMITH, W., Impact The Theory and Physical Behavior of Colliding Solids, Dove

Publications, pág,82 a 108, 1960

GRAFF, K.F., Wave Motion in Elastic Solids, Dove Publications, pág.75 a 108, 1975, USA

HOFFMAN, K., A Introduction to Measurents using Strain Gages, Hottinger Baldwin

Messtechnick GmbH, pág,88 a 91,1989, Germany

HUH, H.; KANG, W.J.; HAN, S.S., A Tension Split Hopkinson Bar for Investigation the Dynamic

Behavior of Street Metals, Vol.42, nº1, pág.9 a 17, March 2002

IINGLIS, C.E., Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, Trans. Inst.

Naval Architects, 55, pp.219-241, 1913

IRWIN, G.R., Analysis of stresses and strains near the end of a crack transversing a plate, Journal

of Applied Mechanics, Vol.24, 1957, pp. 361-364.

KAISER, M.A., Advancements in the Split Hopkinson Bar Test, Virginia Polytechnic Institute and

State University, p.15-18, 1998

KOLSKY, H., Stress Waves in Solids 1.ed, New York, Dover Publications, 1963

MALAVOLTA, A.T., Metodologia para a Análise de Impacto em Sistemas Elásticos usando-se

Método dos Elementos finitos e a Integração Explícita no Tempo, Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de São Paulo – USP, pág.7 a 9, pág.13 a 15, 2003

REFERÊNCIAS

METALS HANDBOOK, ASM., Volume 11, Ninth Edition, American Society for Metals,

Capítulos

MINDLIN, R.D.; FOX, E.A., Vibrations and Wave in Elastics Bars of Rectangular Cross Section,

Journal of Applied Mechanics, v.27, p.152-158, 1960

MORSE, R.W., The Velocity of Compressional Waves in Rods of Rectangular Cross Section. The

Journal of the Acoustical Society of America, v.22, p.219-223, 1950

NCODE, Fatigue Engineering: An Introduction, disponível em: <http://www.ncode.com>. Acesso

em: 20 de agosto de 2006

NORTON, L., Projeto de Máquinas, Segunda Edição, Bookman, pág. 291 a 314, 2004

OMEGA, The Strain Gage, disponível em: < http://www.omega.com> Acesso em 15 de março de

2005

ROBERTS, T.M.; TALEBZATH, M., Acoustic Emission Monitoring of Fatigue Crack

Propagation, Journal of Constructional Steel Research, pág.695 a 712, April 2002

ROMI, Romi Plastic Injection Molding Machines, disponível em: <http://www.romi.com.br>.

Acesso em: 05 de agosto de 2004

SALIBURY, CHRISTOPHER, Spectral Analysis of a Wave Propagation Through a Polymeric

Hopkinson Bar, Thesis, University of Waterloo, Ontario, Canada, pág.6 a 32, 2001

Shackelford, J.F., Introduction to Materials Science for Engineers, Fifth Edition, University of

California, pág. 270-299, 1999

SHIN, YC.; KIM, J., Plasma enhanced machining of Inconel 718. Mfg. Science and Engg. (ASME

MED-v4), pp243-249, 1996

WELLS, A. A., Unstable Crack Propagation in Metals – Cleavage and Fast Fracture. Crack

Propagation Symposium Proc., Cranfield College of Aeronautics, 1, p.210, 1961

REFERÊNCIAS

LEITURAS COMPLEMENTARES

ALLEVATTO, CLÁUDIO, A técnica de inspeção por emissão acústica, PETROBRAS Technical

Bulletin, v. 23, n. 3, p. 285-310, July/September, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, 1980

AALAMI, B., Waves in Prismatic Guides of Arbitrary Cross Section, Journal of Applied

Mechanics, v.40, p.1067-1072, 1973

ACHENBACH, J.D., Wave Propagation in Elastic Solids, 1. ed, Amsterdam, North-Holland, 1975

AGARWAL, A.; DAHOTRE, N.B., The Functionality of Laser Surface Engineered Composite

Titanium Diboride Coatings, The Minerals, Metals and Materials Society, 2000

COURTNEY, T.H., Mechanical Behavior of Materials, Second edition, McGraw-Hill, pág. 445 a

456, 1990

DROUILLARD, T. F., A history of acoustic emission, Journal of Acoustic Emission, v 14, n 1, 1-

33, 1986

FRASER, W.B,, Stress Wave Propagation in Rectangular Bars, International Journal of Solids and

Structures, v.5, p.379-397, 1969

FREW, D.J.; FORRESTAL, M.J.; CHEN, W., Pulse Shaping Techniques for Testing Brittle

Materials with a Split Hopkinson Pressure Bar, Vol.42, pág.93 a 106, October 2000

GRIFFITH, A.A., 1921, The phenomena of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc. of

London, A221, pp 163-197.

IRWIN, G.R., Fracture Dynamics, Fracturing of Metals, pp. 147-166, 1948

LOPATNIKOV, S.L.; Gama, B.A.; Krauthouser,K.; Gillespie, G., Applicability of the Classical

Analysis of Experiments with Split Hopkins Pressure Bar, Nauka Interperiodica Vol.30, nº3,

pág.102 a 105, April 2003

NAYFEH,A.H., ABDELRAHMAN, An Aproximate Model for Wave Propagation in Retangular

Rods and their Geometric Limits, Journal of Vibration and control, v.6, p. 3-17, 2000

NIGRO, N.J., Steady State Wave Propagation in Infinite Bars of Noncircular Cross Section. The

Journal of the Acoustical Society of America, v.40, p.1501-1508, 1966

PARK, S.W.; ZHOU, M.; Separation of Elastics Waves in Split Hopkinson Bars Using One-Point

Strain Measurements, Sage Science Press, Vol.39, nº4, pág.287 a 294, December 1999

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