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ESTUDOS DE AVALANCHES DE VÓRTICES EM FILMES
SUPERCONDUTORES DE Nb e MgB
2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS–GRADUAÇÃO EM FÍSICA
ESTUDOS DE AVALANCHES DE VÓRTICES EM FILMES
SUPERCONDUTORES DE Nb e MgB
2
Fabiano Colauto
Tese de Doutorado submetida à Coordenação
do Programa de Pós-Graduação em Física, da
Universidade Federal de São Carlos, como
requisito parcial para a obtenção do título de
Doutor em Ciências.
Orientador: Prof. Dr. Wilson Aires Ortiz
Co-Orientador: Prof. Dr. Tom H. Johansen
São Carlos
2008
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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da
Biblioteca Comunitária/UFSCar
C683ea
Colauto, Fabiano.
Estudos de avalanches de vórtices em filmes
supercondutores de Nb e MgB2 / Fabiano Colauto. -- São
Carlos : UFSCar, 2008.
128 f.
Tese (Doutorado) -- Universidade Federal de São Carlos,
2008.
1. Supercondutividade. 2. Flux jumps. 3. Instabilidades
termomagnéticas. 4. Filmes finos. I. Título.
CDD: 537.623 (20
a
)
Aos meus pais
Prefácio
Este documento é a materialização das pesquisas em supercondutividade e
avalanches de vórtices em filmes supercondutores, que desenvolvi no Grupo de
Supercondutividade e Magnetismo em São Carlos, onde investi com entusiasmo generosas
quantidades de horas de trabalho nos quatro anos deste estudo. Finalizo esta etapa com o
sentimento de recompensa pela aprendizagem adquirida e pelas amizades construídas.
Certamente eu não desenvolveria este trabalho sem a ajuda de colaboradores,
principalmente do orientador desta tese. Portanto, devo externar aqui meu profundo
agradecimento ao Prof. Dr. Wilson Aires Ortiz por ter me direcionado nesta pesquisa. É
preciso também ressaltar seu grande esforço para manter o laboratório de pesquisa em
pleno funcionamento e realizando pesquisas na fronteira do conhecimento.
Os colaboradores internacionais também foram essenciais. A cooperação
científica entre o Prof. Ortiz e o Prof. Dr. Tom Henning Johansen possibilitou que eu
realizasse um estágio de três meses no Laboratório de Supercondutividade na Universidade
de Oslo, liderado pelo Prof. Johansen que se tornou co-orientador deste trabalho. Aprendi a
técnica de medida de captura de imagem por magneto ótica, participei regularmente das
atividades do grupo e pude conviver com cientistas de diversos outros países, entre eles
destaco o Prof. Dr. Takayuki Ishibashi. Alguns cientistas do grupo de Oslo colaboraram com
este trabalho, o Dr. Daniel V. Shantsev, o Dr. Vitaliy V. Yurchenko e o Dr. Åge A. F. Olsen. O
estudo desta tese também não seria possível sem os fornecedores das excelentes amostras,
Prof. Dr. Sung-Ik Lee, Prof. Dr. Mark G. Blamire, Prof. Dr. Marco Aprilli e Prof. Dr. Edgar J.
Patiño.
Por fim, mas não menos importantes, agradeço aos amigos com quem convivi
diariamente no laboratório. Todos, de alguma forma, colaboraram com esta pesquisa ou
com minha formação científica de diversas formas, na discussão de resultados,
compartilhamento dos equipamentos de medidas, ajuda na realização de experimentos ou
discussão de física em geral. Portanto, faço questão de citar a todos: Ana A. M. Oliveira,
Rafael Zadorosny, Cesar V. Deimling, Juliana S. Nunes Kapp, Alonso Campoi, Prof. Dr. Adilson
J. de Oliveira, Prof. Dr. José Varalda, Prof. Dr. Paulo E. N. de Souza, Fernando R. de Paula,
Pedro Schio, André Varella, Alexandre J. Gualdi e Cláudio M. Raffa.
Durante o período de doutorado recebi o apoio financeiro da Fundação de
Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP através da bolsa de Doutorado Direto
com o número de processo 2004/00681-9.
Aos meus amigos e familiares, obrigado pelos incentivos!
Toda honra e glória a Deus.
Resumo
Se um supercondutor do tipo II for resfriado na ausência de um campo
magnético e, posteriormente, um campo externo maior do que o campo crítico inferior, for
aplicado, vórtices penetram pelas bordas até serem ancorados por centros de
aprisionamento. Como conseqüência, o sistema alcança uma distribuição de fluxo
inomogênea, com uma alta densidade de vórtices próxima às bordas, que diminui
progressivamente em direção ao centro da amostra. Sob uma pequena perturbação este
estado auto-organizado pode levar a avalanches de vórtices, que são precipitadas em
decorrência de um processo de instabilidade termomagnética. O movimento do fluxo
magnético promove um aquecimento, que suprime as forças de ancoramento dos vórtices e
facilita o movimento adicional do fluxo nas suas vizinhanças. Esta dinâmica se realimenta
positivamente e pode resultar num descontrole térmico. O estudo experimental foi realizado
empregando duas técnicas: magnetometria volumétrica DC e produção de imagens por
magneto-ótica. Em certas circunstâncias, as avalanches se manifestam como saltos nas
medidas de magnetização e também podem ser visualizadas em tempo real através de
imagens. Executamos um estudo sistemático dos parâmetros envolvidos na ocorrência das
avalanches de fluxo em filmes supercondutores, submetidos a campos magnéticos
perpendiculares, geometria que propicia um perfil dendrítico de penetração. Identificamos
os valores limiares de campo e temperatura que delimitam a região onde as avalanches
ocorrem e a dependência do contorno desta região com a espessura do filme. Verificamos o
efeito de um campo magnético alternado na ocorrência das avalanches e no contorno da
região de instabilidades. O estudo se estendeu também à investigação da influência de um
disco de alumínio nas proximidades do filme supercondutor, o qual suprime as avalanches
de vórtices de forma parcial ou total, dependendo de sua distância em relação ao filme,
recapacitando o material a blindar penetrações abruptas de fluxo magnético.
Abstract
If a type-II superconductor is cooled down in a zero applied field and
subsequently an external field, larger than the first critical field, is applied, vortices enter
through the sample borders until they are captured by pinning centers. As a consequence,
the system achieves an inhomogeneous flux distribution, with a higher density of vortices
near the border that progressively decreases toward the center of the sample. Under a small
perturbation this self-organized state can lead to vortex avalanches that rush into the
sample due to a thermomagnetic instability process. The motion of magnetic flux generates
heat, which suppresses flux pinning and facilitates further flux motion. This provides a
positive feedback mechanism that can result in a thermal runaway. The experimental study
was accomplished through two techniques: bulk DC magnetometry and magneto-optical
imaging. Under certain circumstances, avalanches develop as jumps in magnetization
measurements and can also be seen in real time imaging. We have carried out a systematic
study of the parameters involved in the occurrence of flux avalanches in superconducting
thin films, submitted to perpendicular magnetic fields, a geometry which leads to dendritic
profiles of flux penetration. The threshold values of field and temperature that encompass
the region where avalanches to develop, as well as the instability boundary dependence on
the film thickness, were identified. We have verified how an AC magnetic field influences on
vortex avalanches and on the boundaries of instabilities. The study was also performed with
an aluminum disk nearby the superconducting film, which suppresses vortex avalanches
partially or totally, depending on the distance between film and disk, bringing the material
to recover its capability of screening abrupt penetration of magnetic flux.
Lista de abreviaturas e símbolos
Parâmetro de Ginzburg-Landau
Profundidade de penetração
Comprimento de coerência
Quantum de fluxo magnético
AC Alternating Current (Corrente alternada)
Campo de indução magnética
DC Direct Current (Corrente contínua)
Campo elétrico
FC Field Cooled (Resfriamento na presença de campo magnético)
F
L
Força de Lorentz
F
p
Força de pinning ou Força de ancoramento
GL Teoria GL – Ginzburg-Landau
Campo magnético aplicado
H
c1
Campo crítico inferior
H
c2
Campo crítico superior
H
ef
Campo magnético efetivo
HT Diagrama HT – campo magnético-temperatura
HTS High Temperature Superconductor (Supercond. de alta temperatura crítica)
Densidade de corrente elétrica
LI Limite Inferior
LS Limite Superior
LTS Low Temperature Superconductor (Supercond. de baixa temperatura crítica)
Magnetização
MDC Magnetometria DC
m(H) Momento magnético em função do campo aplicado
m(T) Momento magnético em função da temperatura
MOI Magneto-optical Imaging (Técnica de obtenção de imagens por magneto-
ótica)
MPMS Magnetic Properties Measurement System
MV Matéria de Vórtices
PPMS Physical Properties Measurement System
T Temperatura
T
c
Temperatura crítica
Velocidade
ZFC Zero Field Cooled (Resfriamento na ausência de campo magnético)
Sumário
Capítulo 1
Introdução à tese ...................................................................................................................... 13
1.1 Apresentação.............................................................................................................. 13
1.2 Motivação ................................................................................................................... 15
1.3 Perspectiva ................................................................................................................. 16
Capítulo 2
Introdução à supercondutividade ............................................................................................ 19
2.1 Teoria de Ginzburg-Landau ........................................................................................ 23
2.2 Vórtices em supercondutores .................................................................................... 25
2.2.1 Campo magnético de uma linha de fluxo .................................................................. 27
2.2.2 Energia de um vórtice ................................................................................................ 28
2.2.3 Interação entre vórtices ............................................................................................. 28
2.2.4 Interação entre vórtices em filmes ............................................................................ 29
2.3 Diagrama de fases ...................................................................................................... 29
2.3.1 Diagrama de fases em LTS .......................................................................................... 30
2.4 Dinâmica dos vórtices ................................................................................................ 32
2.4.1 Movimento dissipativo dos vórtices .......................................................................... 34
2.5 Modelo de Bean ......................................................................................................... 35
2.6 Fator de desmagnetização em filmes supercondutores ............................................ 36
Capítulo 3
Avalanches de vórtices ............................................................................................................. 39
3.1 Avalanches de vórtices em filmes supercondutores .................................................. 41
3.2 Instabilidades termomagnéticas ................................................................................ 45
3.2.1 Dinâmica das instabilidades ....................................................................................... 46
3.2.2 Instabilidades termomagnéticas em filmes ............................................................... 47
Capítulo 4
Materiais e métodos ................................................................................................................. 52
4.1 Amostras ..................................................................................................................... 52
4.1.1 MgB
2
– Pohang ........................................................................................................... 52
4.1.2 Nb – Cambridge .......................................................................................................... 53
4.1.3 Nb – Paris .................................................................................................................... 53
4.1.4 YBCO – Maryland ........................................................................................................ 53
4.2 Técnicas de Experimentais ......................................................................................... 54
4.2.1 Magnetometria .......................................................................................................... 54
4.2.1.1 PPMS ........................................................................................................................... 54
4.2.1.2 MPMS ......................................................................................................................... 56
4.2.2 Imagens por magneto-ótica ....................................................................................... 58
4.3 Montagem experimental............................................................................................ 60
4.3.1 Magnetômetros .......................................................................................................... 60
4.3.1.1 Configuração Simples ................................................................................................. 60
4.3.1.2 Configuração Supercondutor – vão – alumínio (SC/vão/Al) ...................................... 61
4.3.1.3 Configuração Supercondutor – lâmina de teflon – alumínio (SC/teflon/Al).............. 62
4.3.2 Imagens por magneto-ótica ....................................................................................... 63
4.3.2.1 Montagem MOI .......................................................................................................... 63
4.3.2.2 Instrumentação associada .......................................................................................... 64
Capítulo 5
Mapeamento das avalanches de vórtices ................................................................................ 66
5.1 Magnetrometria volumétrica DC ............................................................................... 67
5.1.1 MgB
2
– Pohang ........................................................................................................... 67
5.1.2 Nb – Cambridge .......................................................................................................... 70
5.2 Imagens por magneto-ótica ....................................................................................... 71
5.2.1 MgB
2
- Pohang ............................................................................................................ 71
5.2.2 Nb – Cambridge .......................................................................................................... 73
5.3 Similaridade entre MDC e MOI .................................................................................. 75
5.4 A região de instabilidades termomagnéticas ............................................................. 78
5.4.1 MgB
2
– Pohang ........................................................................................................... 78
5.4.2 Nb – Cambridge .......................................................................................................... 82
5.5 Evolução da resposta magnética com o aumento da temperatura ........................... 83
5.5.1 Filme MgB
2
– Pohang ................................................................................................. 85
5.5.2 Filme Nb – Cambridge ................................................................................................ 88
5.5.2.1 Degraus em filmes de Nb ........................................................................................... 90
5.6 Dependência dos contornos da região de instabilidade com a espessura do filme .. 91
Capítulo 6
Indução e supressão de avalanches de vórtices ...................................................................... 97
6.1 Induções de avalanches por aplicação de um campo AC .......................................... 98
6.1.1 Excitação AC com campo DC aplicado ....................................................................... 98
6.1.2 Excitação AC no estado remanente para diferentes campos .................................. 100
6.1.3 Excitação AC no estado remanente para diferentes temperaturas ........................ 102
6.1.4 Dependência temporal e com a freqüência ............................................................. 103
6.1.5 Resposta DC em função de H após uma excitação AC ............................................. 105
6.1.6 Suscetibilidade AC em função de H .......................................................................... 106
6.1.7 Região de instabilidades afetada pelo campo AC .................................................... 107
6.2 Supressão das avalanches de vórtices ..................................................................... 108
6.2.1 Supressão das avalanches de vórtices pela aproximação de um disco de Al .......... 114
6.2.2 O papel da condutividade térmica dos metais na supressão das avalanches de
vórtices ..................................................................................................................... 117
Capítulo 7
Conclusões .............................................................................................................................. 120
Referências ............................................................................................................................. 123
Lista de publicações.............................................................................................................. 129
Capítulo 1
Introdução à tese
1.1 Apresentação
O estudo da matéria condensada consiste em explorar a física fundamental e
a aplicação de novos materiais, bem como analisar e desenvolver os já existentes. Neste
contexto, os materiais supercondutores têm uma considerável importância, tanto acadêmica
quanto tecnológica. Desde a primeira observação de supercondutividade em mercúrio, há
quase cem anos por H. Kamerlingh-Onnes [1], vários materiais que exibem a
supercondutividade foram descobertos e houve um expressivo progresso no entendimento
do fenômeno. Diversos modelos e teorias foram propostos, destacando-se: a teoria de
Ginzburg e Landau [2, 3], que descreve com sucesso a fenomenologia da
supercondutividade; a teoria microscópica BCS, desenvolvida por Bardeen, Cooper e
Schriffer [4] e o modelo de estado crítico [5], que, embora seja relativamente simples, auxilia
enormemente no entendimento da relação entre o campo magnético penetrado no material
e a corrente de blindagem. No que se refere ao desenvolvimento de materiais, o advento
dos supercondutores de alta temperatura crítica (HTS – High Temperature Superconductors)
[6] nos últimos 20 anos entusiasmou os cientistas da área e renovou o interesse pela
supercondutividade. Entretanto, considerando a aplicabilidade, os supercondutores de baixa
temperatura crítica (LTS – Low Temperature Superconductors) apresentam melhor
desempenho, tanto em grande escala [7, 8], como em dispositivos de tamanhos reduzidos
[9, 10]. Portanto, a plena substituição dos LTS pelos HTS é um desafio que ainda precisa ser
superado, embora haja um reconhecido progresso neste sentido [11, 12].
14
Apesar de muitos elementos e compostos exibirem supercondutividade, há
apenas um seleto grupo de materiais que apresentam propriedades supercondutoras com
real potencial para aplicações. Desde a década de 1960 os LTS Nb-Ti e Nb
3
Sn têm sido os
materiais escolhidos para a maioria das bobinas supercondutoras, pois apresentam baixo
custo de produção e alta densidade de corrente crítica [13]. Entre os HTS, o YBa
2
Cu
3
O
x
e o
(Bi,Pb)
2
Sr
2
Ca
2
Cu
3
O
x
são os mais proeminentes candidatos a apresentar bons desempenhos
devido à boa combinação entre corrente crítica, campo crítico e temperatura de operação
[11]. O nióbio (Nb), conhecido como supercondutor desde 1930 [14], ainda é o mais utilizado
na construção de dispositivos eletrônicos [9, 10]. O diborato de magnésio (MgB
2
), cuja
característica supercondutora foi descoberta há poucos anos [15], tem uma alta
temperatura de transição comparada com as de outros LTS e uma alta corrente crítica.
Portanto, é um promissor material para a produção de dispositivos [16, 17], bem como
aplicação em grande escala [8, 18].
Os materiais citados no parágrafo anterior pertencem a uma classe de
supercondutores, chamados supercondutores do tipo II, que admitem a penetração de fluxo
no seu interior. À primeira vista, isso pode parecer prejudicial à manutenção da
supercondutividade, entretanto, é esta convivência de supercondutividade com campos
magnéticos que possibilita o seu emprego em aplicações. A admissão do fluxo se dá em
forma de fluxóides ou vórtices
1
, que são linhas de fluxo quantizadas, cujo movimento na
presença de correntes de transporte é viscoso, dissipa energia e tende a destruir localmente
a supercondutividade. Portanto, o problema inerente a esses supercondutores é a
movimentação dos vórtices. Qualquer alteração no campo aplicado, no transporte de
corrente ou na temperatura, é acompanhada por uma redistribuição do fluxo no
supercondutor para acomodar a nova situação. Neste contexto, o movimento dos vórtices
pode ocorrer de forma suave ou abrupta. Quando o fluxo penetra de forma suave e
homogênea, a descrição do perfil do campo no interior do supercondutor pode ser feita por
um modelo de estado crítico. Entretanto, em alguns casos quando o movimento de vórtices
ocorre de forma abrupta, o perfil de penetração destoa completamente deste cenário:
dizemos que houve uma avalanche de vórtices (ou flux jump) decorrente de instabilidades
1
O termo vórtice é conferido em alusão à corrente de blindagem que circula em torno do fluxóide para
que o campo magnético penetrado naquela região mantenha-se a ela confinado e não invada o material
supercondutor à sua volta.
15
termomagnéticas no material. De fato, a aplicabilidade dos supercondutores está
relacionada à capacidade de manter vórtices ancorados, já que o livre movimento dos
vórtices implica na incapacidade do supercondutor em suportar correntes de transporte. No
caso de dispositivos digitais, um simples quantum de fluxo no lugar errado pode causar uma
falha lógica [10]. Assim, conhecer a respostas dos supercondutores mediante as alterações
de parâmetros externos tem, além do evidente interesse acadêmico, uma notável relevância
tecnológica. Embora este trabalho não trate especificamente da aplicabilidade de
supercondutores é natural que, em se tratando de instabilidade magnética, a questão
tecnológica esteja presente como uns dos elementos motivadores deste estudo.
1.2 Motivação
Nesta tese estudamos as avalanches de fluxo magnético em filmes
supercondutores de Nb e MgB
2
. O trabalho foi motivado por resultados obtidos em estudos
anteriores desenvolvidos no Grupo de Supercondutividade e Magnetismo, que revelaram
comportamentos não esperados na resposta magnética de filmes de Nb [19, 20] e MgB
2
[21]. Também estimularam a pesquisa trabalhos publicados anteriormente e
concomitantemente a estes, por outros grupos de pesquisas [22-24], sobretudo os que
mostraram impressionantes imagens do perfil de penetração do campo magnético em filmes
supercondutores, obtidas através de imagens reveladas por magneto-ótica (MOI – magneto-
optical imaging).
Dentre as técnicas que podem ser empregadas na detecção de avalanches de
vórtices [25] utilizamos a magnetometria volumétrica DC (MDC) e a que possibilita produzir
imagens por magneto-ótica. A primeira permite realizar medidas globais do momento
magnético da amostra e, assim, inferir através de variações abruptas da grandeza medida as
ocorrências de avalanches de fluxo magnético. Em certas circunstâncias, que são
determinadas pelos valores de campo e temperatura, as respostas atípicas se manifestam
como saltos na magnetização isotérmica, degraus observados em medidas de magnetização
em função da temperatura e degraus na medida do momento magnético após a excitação
do sistema por um campo magnético alternado. A segunda abordagem possibilita
observações espetaculares, em tempo real, da penetração do fluxo magnético, que em
16
filmes ocorrem de uma peculiar forma dendrítica. Ambas as técnicas permitem, em
princípio, delinear a região de instabilidades no plano campo magnético-temperatura.
Através destas abordagens, executamos uma investigação sistemática dos parâmetros
envolvidos em avalanches de fluxo em filmes supercondutores submetidos a campos
magnéticos perpendiculares aos seus planos, que propiciam a formação de um padrão
dendrítico de penetração.
O intuito deste estudo foi identificar valores limiares de campo magnético e
temperatura que influenciam na ocorrência das avalanches de fluxo magnético em filmes
supercondutores e investigar a dependência da região de instabilidades com a espessura da
amostra. Isto permitiu estabelecer as fronteiras nos diagramas campo–temperatura e
campo–espessura, que delimitam a região em que ocorrem instabilidades termomagnéticas.
Numa outra frente de estudo verificamos a ação de um campo magnético alternado na
ocorrência das avalanches, o qual é capaz de dispará-las. Atuamos neste aspecto do estudo
de duas formas: (i) submetemos o supercondutor a valores de campos e temperaturas
favoráveis à ocorrência de avalanches e variamos a intensidade da amplitude do campo de
excitação; (ii) realizamos medidas isotérmicas de magnetização em função do campo
aplicado DC após uma excitação do sistema com um campo AC. O estudo se estendeu à
investigação da influência de um disco de alumínio nas proximidades do filme
supercondutor, o qual suprime consideravelmente a ocorrência dos flux jumps.
Considerando que as avalanches de vórtices são variações temporais de fluxo magnético, o
disco atua nos vórtices em movimento como um freio devido a correntes provocadas por
essa variação de fluxo aplicada no disco, conforme a lei de Faraday do eletromagnetismo.
1.3 Perspectiva
No Capítulo 2 apresentamos uma introdução à supercondutividade nas
questões que são pertinentes ao trabalho realizado nesta tese. Essa parte foi composta a
partir de estudos realizados em diversos livros sobre supercondutividade [26-32], de forma
que, inserir referências ao longo do texto carregá-lo-ia demasiadamente de números
repetidos. Portanto, optamos por omiti-los, exceto em trechos nos quais as referências
sejam imprescindíveis. Inicialmente relembramos as propriedades básicas da
17
supercondutividade e, em seguida, discorremos brevemente sobre a teoria fenomenológica
de Ginzburg-Landau, a qual fornece as bases necessárias para descrever satisfatoriamente a
estrutura e a energia de um vórtice. Posteriormente, mostramos como as diferentes fases de
um material supercondutor podem ser representadas num diagrama campo-temperatura e
discutimos brevemente sobre diagramas em LTS e suas diferenças com os casos dos HTS. Na
seqüência, tratamos da dinâmica e das diversas forças que atuam nos vórtices. Até a
iminência da primeira avalanche o perfil de penetração de fluxo é satisfatoriamente descrito
por um modelo de estado crítico e a penetração abrupta do fluxo é descrita como um
rompimento das condições propostas por esse modelo, resultando num perfil altamente
heterogêneo de campo. Assim, relembramos resumidamente as idéias fundamentais desse
modelo. Filmes supercondutores constituem um caso em que o efeito de desmagnetização,
juntamente à propriedade diamagnética leva o campo efetivo a valores extremamente
intensos em determinadas regiões da amostra. No final do capítulo mostramos
algebricamente como o campo aplicado está relacionado com o campo efetivo em filmes
supercondutores. Certamente um leitor mais experiente estaria dispensado da leitura do
Capítulo 2 que, entretanto, foi incluído por completeza, constituindo-se em local apropriado
para definir grandezas e recordar conceitos, resultando numa fonte resumida de consulta
para os demais capítulos da tese.
No Capítulo 3 tratamos especificamente de avalanches de fluxo em
supercondutores e citamos diversos exemplos de ocorrência desse evento em
supercondutores de diferentes formatos: amostras volumétricas (bulk), fios e filmes.
Posteriormente, apresentamos os resultados mais expressivos encontrados na literatura
para o caso de avalanches de vórtices em filmes e descrevemos a morfologia e a estrutura
dos dendritos formados após as avalanches. O fenômeno tem origem termomagnética,
assim, na seqüência, discorremos como é a proposta do processo no qual se desenvolvem as
avalanches e, por fim, apresentamos resumidamente as propostas encontradas na literatura
que descrevem as avalanches de fluxo para o caso específico de filmes.
No Capítulo 4 apresentamos inicialmente os materiais empregados neste
estudo com uma breve discrição de como foram preparados. A investigação foi conduzida
em dois laboratórios que detêm o domínio das técnicas empregadas. As medidas magnéticas
MDC foram realizadas nos Laboratórios do GSM (São Carlos) e as imagens MOI foram
reveladas no Laboratório de Supercondutividade do Departamento de Física da Universidade
18
de Oslo. Descrevemos sucintamente nesse capítulo as técnicas, os métodos e os
procedimentos necessários para a preparação das medidas. Preferimos descrever o
procedimento experimental das medidas juntamente com a apresentação dos resultados
para facilitar a leitura do texto.
No Capítulo 5 apresentamos os resultados experimentais e as discussões
pertinentes às contribuições científicas proporcionadas pelos estudos desta tese. Mostramos
o mapeamento feito através de medidas isotérmicas das instabilidades termomagnéticas
nos filmes estudados e a correspondência entre ambas as técnicas empregadas. Em seguida,
apresentamos o contorno no qual as avalanches cessam através de medidas de
magnetização varrendo a temperatura numa condição isocampo. Posteriormente,
examinamos como os contornos que delimitam o início das instabilidades evoluem com a
espessura do filme.
No Capítulo 6 mostramos como um campo alternado influi na ocorrência das
avalanches de vórtices em filmes supercondutores e nos contornos que delimitam a região
de instabilidades. Por fim, investigamos a influência de um disco de alumínio nas
proximidades do filme supercondutor e como ele altera a ocorrência das avalanches.
No Capítulo 7 enfatizamos os resultados obtidos, retomamos as questões
principais e as conclusões obtidas neste trabalho de doutorado.
Capítulo 2
Introdução à supercondutividade
A descoberta do fenômeno da supercondutividade [1] foi um evento
inesperado, ocorrido em 1911, três anos após a liquefação do hélio. Até a sua observação
em laboratórios parecia improvável que pudesse ocorrer uma mudança tão notável nas
propriedades físicas de um material. O nome tem origem na observação realizada por
Kamerlingh Onnes, de que certos metais submetidos a baixas temperaturas apresentam um
decréscimo abrupto no valor da resistividade imediatamente abaixo de uma temperatura
bem definida. Este comportamento foi, então, o primeiro indicativo de um novo estado
termodinâmico exibido por alguns materiais, o estado supercondutor. Onnes estava
particularmente interessado em verificar uma hipótese corrente na época, de que ao
diminuir a temperatura a resistividade elétrica de metais deveria aumentar
2
. Em seu estudo
ele necessitava de materiais puros, por isso, utilizou o mercúrio, cuja purificação era
comparativamente fácil em relação a outros metais. Esta foi uma boa escolha, pois o Hg se
torna supercondutor a uma temperatura próxima à de ebulição do hélio (He), 4.2 K. Não
obstante, é lícito afirmar que a supercondutividade certamente se revelaria nos anos
posteriores e com grande possibilidade de ocorrer em Leiden, pois nenhum outro
laboratório foi capaz de obter He líquido até 1923 [33]. O painel esquerdo da Figura 1
mostra as medidas de resistência elétrica realizadas por Onnes no mercúrio. O valor medido
é zero abaixo de 4.2 K que corresponde à temperatura crítica (T
c
) da mudança de fase deste
material.
2
Onnes não estava correto neste aspecto, pois o que ele esperava para metais é na verdade um
comportamento típico de semicondutores.
20
Todavia, a supercondutividade não é apenas caracterizada pela resistividade
nula, mas também pelo diamagnetismo perfeito, ou efeito Meissner, que foi descoberto por
Walther Meissner e seu aluno Robert Ochsenfeld em 1933 [34], os quais demonstraram,
através de experimentos realizados num supercondutor de chumbo (Pb) no formato
cilíndrico, que quando resfriado na presença de campo o fluxo era expelido do seu interior.
Quando um supercondutor se encontra na presença de um campo magnético, surgem
correntes na superfície da amostra que tendem a cancelar a indução magnética no seu
interior e blindam o material de campos magnéticos externos.
Hoje em dia é conhecido que, por exibir este comportamento diamagnético,
um supercondutor se distingue claramente de um suposto condutor perfeito. Consideremos
a lei de Ohm na forma
, (1)
onde: é a resistividade, o campo elétrico e a densidade de corrente elétrica. Utilizando
a lei de Faraday
, (2)
onde é o campo de indução magnética, para temos e, portanto, constante.
Ocorre que a lei de Ohm não se aplica na supercondutividade e o campo no interior não é
apenas constante, mas identicamente nulo. A Figura 1 à direita exemplifica esta distinção,
onde estão representados dois procedimentos: resfriamento na presença de campo (FC –
Figura 1. Esquerda: transição supercondutora medida por Kamerling Onnes quando descobriu a
supercondutividade em 1911 [1]. Direita: representação da diferença entre supercondutor e condutor
perfeito.
21
field cooled) e na ausência de campo (ZFC – zero field cooled), para um supercondutor e um
condutor perfeito. Seguindo as colunas verticais ZFC, onde o campo é aplicado após o
resfriamento, o fluxo magnético é excluído em ambos
3
. Na representação FC, onde o campo
é aplicado antes do resfriamento, o fluxo é expulso no supercondutor, mas no condutor
perfeito permanece constante, como na condição inicial. Com isso, a supercondutividade é
caracterizada por dois efeitos distintos: a resistividade nula e o diamangetismo perfeito.
Com respeito a essa particular característica diamagnética, os
supercondutores podem ser divididos em dois grupos: supercondutores do tipo I e do tipo II.
Os supercondutores do tipo I exibem apenas as fases Meissner e Normal. A representação à
esquerda na Figura 2 esboça uma curva de magnetização isotérmica típica desta classe de
materiais. Após um procedimento ZFC, o campo é elevado a partir de zero e, como
conseqüência do efeito Meissner, , a magnetização é igual e oposta ao campo
aplicado , se este for inferior ao campo crítico ( ), que é o valor de H para o qual o
material deixa de exibir a supercondutividade. Isto fica explícito na aplicação da condição
Meissner na relação constitutiva dos campos magnéticos:
, (3)
que resulta em
, (4)
onde é a permeabilidade magnética do vácuo. No caso dos supercondutores do tipo II,
ilustrado esquematicamente na Figura 2 à direita, o estado Meissner completo também
3
Por conveniência representamos na Figura 1 à direita o campo magnético paralelo ao eixo do cilindro.
Entretanto, as experiências feitas por Meissner e Oschensfeld [34] foram realizadas com o campo aplicado
perpendicular à direção axial dos cilindros.
Figura 2. Representação esquemática da variação da resposta magnética em função do campo aplicado
num regime isotérmico em supercondutores. O lado esquerdo representa um supercondutor do tipo I e o
direito um supercondutor do tipo II.
22
ocorre para campos aplicados menores que o campo crítico inferior ( ). Acima de H
c1
,
o
supercondutor se encontra no estado Misto, no qual há penetração parcial do fluxo na
amostra. Em submetendo este supercondutor a campos ainda maiores, o campo crítico
superior ( ) é atingido e o material é levado ao estado Normal
4
. A princípio,
supercondutores do tipo II apresentam resistividade zero tanto no estado Meissner quanto
no estado misto, mas diamagnetismo perfeito ou completo
5
ocorre apenas para campos
aplicados inferiores a . A Figura 3 mostra curvas de magnetização isotérmica de uma
amostra volumétrica de MgB
2
após um processo ZFC [35]. O painel inserido inferior mostra
uma ampliação em baixos campos expondo o ponto em que a amostra deixa o estado
Meissner, o qual é representado pela linha tracejada. O painel inserido superior mostra a
resposta magnética da amostra para campos próximos de H
c2.
Para campos abaixo do ponto
de bifurcação, a resposta se torna irreversível.
4
A rigor, em algumas circunstâncias, supercondutores do tipo II exibem um campo crítico H
c3
, maior que
H
c2
. Entre os campos H
c2
e H
c3
as propriedades supercondutoras persistem na superfície da amostra.
5
Neste estado o fluxo é expelido do material, entretanto, existe uma fina camada superficial onde o
fluxo penetra no material, cujo comprimento é denominado profundidade de penetração.
Figura 3. Magnetização isotérmica de um supercondutor do tipo II, MgB
2
[35]. A curva de 5 K apresenta
magnetização maior que a de 15 K. O painel inserido inferior mostra o ponto de transição do estado
Meissner para o Misto. O painel superior apresenta a amostra sendo conduzida assintoticamente ao estado
Normal pela aplicação do campo magnético externo. A bifurcação dos ramos ascendente de descendente
corresponde ao ponto de irreversibilidade para os respectivos valores de H e T.
23
2.1 Teoria de Ginzburg-Landau
A estrutura básica da teoria de Ginzburg-Landau (GL) para a
supercondutividade é a expansão da densidade de energia livre para um supercondutor, que
é uma extensão da idéia proposta por Landau [3] para as transições de fase de segunda
ordem. A teoria GL tem como aspecto central a noção do parâmetro de ordem
supercondutor , onde representa a densidade de superelétrons (n
s
). Assim a
expansão da energia livre no estado Supercondutor fica
, (5)
onde: é a energia livre do estado Normal e A é o potencial vetor. O parâmetro
muda de sinal em T
c
, enquanto que é considerado constante com a
temperatura. No estado Normal a corrente elétrica é transportada por elétrons que
possuem massa m
e
e carga e, entretanto, no estado Supercondutor a corrente é
transportada por superelétrons
6
de massa m
*
= 2m
e
e carga e
*
= 2e. Decorrem da
minimização da energia livre de GL, em relação a e a A, a primeira e a segunda equação de
GL, respectivamente,
(6)
e
. (7)
A partir destas equações podemos obter dois comprimentos de escala da
supercondutividade, o comprimento de coerência, , e a profundidade de penetração, ,
respectivamente. O primeiro determina a magnitude da distância na qual varia
apreciavelmente, ou seja, a escala na qual ocorre a formação dos superelétrons. O segundo
é definido como a distância característica na qual o campo magnético penetra na região
supercondutora a partir da interface com a região normal. Aplicando as Equações (6) e (7)
numa superfície que delimita semi-espaços Normal-Supercondutor, obtemos:
(8)
e
6
A teoria GL foi proposta em 1951, antes do desenvolvimento da teoria microscópica BCS, da qual
emergem naturalmente e
*
e m
*
dos portadores no estado supercondutor.
24
. (9)
A partir desses dois comprimentos característicos, define-se o parâmetro de
Ginzburg-Landau como
. (10)
Desta forma, é possível classificar tecnicamente os dois tipos de
supercondutores. Os esboços na Figura 4 auxiliam nessa compreensão. Para um
supercondutor do tipo I, , evolui mais lentamente que o campo penetrado na
vizinhança de uma interface Normal-Supercondutora, Figura 4 (a). Neste caso, a contribuição
da energia livre devida à formação dos superelétrons, varia mais lentamente do que a
contribuição magnética, Figura 4 (b). Com isso, a energia de interface entre as regiões
Normal e Supercondutora é positiva, implicando que a existência da interface aumenta a
energia livre total do sistema, Figura 4 (c). Para os supercondutores do tipo II, ,
varia mais rapidamente do que o campo magnético na vizinhança da interface, Figura 4
(d). Portanto, a contribuição energética decorrente da formação dos superelétrons também
varia mais rapidamente do que a contribuição magnética, Figura 4 (e). Desta forma, a
energia de interface é negativa, Figura 4 (f), implicando que a existência de interfaces
diminui a energia livre do sistema. A razão é o valor para o qual a energia de interface
Figura 4. Supercondutor do tipo I: (a) variação espacial de | |
2
e B na vizinhança da interface Normal-
Supercondutora; (b) contribuição energética; (c) Energia total positiva. Supercondutor do tipo II: (d)
variação espacial de | |
2
e B; (e) contribuição energética; (f) Energia total negativa.
25
Normal-Supercondutora, calculada pela teoria GL, é zero.
2.2 Vórtices em supercondutores
Em campos suficientemente intensos, entre H
c1
e H
c2
, fluxo magnético
penetra nos supercondutores do tipo II em forma de finos filetes de regiões levadas ao
estado Normal, composta por vórtices de supercorrentes, que dá origem ao formato
cilíndrico do fluxóide. Isso ocorre porque é energeticamente favorável a nucleação de
regiões normais no interior desses supercondutores, de tal forma que a área de interface
seja maximizada. As dimensões dos vórtices são determinadas pelos comprimentos e ,
conforme ilustrado na Figura 5 à esquerda. Cada linha de fluxo consiste num núcleo de
material no estado normal com raio de tamanho , envolvido por uma supercorrente
radialmente decrescente com comprimento característico . A corrente é acompanhada por
um campo magnético axial que decai no mesmo comprimento, e engloba uma quantidade
total de fluxo igual a um quantum de fluxo, Tm
2
, onde é a
constante de Planck. A aplicação da segunda equação de GL, Equação (7), num anel
supercondutor revela que a soma do fluxo contido num circuito fechado de uma integral de
linha envolvendo uma densidade de corrente é quantizada. Isso ocorre, pois é uma
propriedade das supercorrentes que o fluxo magnético passando por qualquer área cerrada
por esta corrente seja quantizado.
A previsão da existência de vórtices em supercondutores do tipo II foi feita
por Abrikosov em 1957 [36], mas a primeira visualização, e, portanto, a confirmação, só
ocorreu após dez anos por Essmann e Trauble [37] que observaram o estado remanente de
uma amostra cilíndrica de Chumbo dopada em 4% com Índio – com diâmetro de 4 mm e
comprimento de 50 mm – a 1.1 K, a qual foi submetida a um campo de 3000 Oe. A técnica
utilizada, chamada Bitter Decoration, consiste em depositar pequenas partículas
ferromagnéticas no espécime a ser estudado, as quais decoram a região onde há campo
magnético. A amostra é então levada a um microscópio eletrônico que reproduz a imagem,
como mostra o painel direito da Figura 5. A estrutura hexagonal formada pelo agrupamento
dos vórtices em supercondutores é denominada rede de Abrikosov, a qual foi observada
também por outras técnicas em outros materiais [38-42].
26
O elemento protagonista da fase Mista são os vórtices, que em
supercondutores apresentam-se em diversos estados de agregação, formando estruturas
cujas propriedades assemelham-se às da matéria condensada, justificando assim o termo
Matéria de Vórtice (MV) [43] para designar o conjunto de fluxóides penetrados e denominar
o objeto de investigação que caracteriza este estado. Quando a separação média entre eles
é maior do que a profundidade de penetração, assumindo que não haja centros de
aprisionamento, os vórtices podem mover-se independentemente uns dos outros,
semelhantemente a uma fase gasosa. Este é o cenário quando o número de vórtices é muito
pequeno. Quando os vórtices se tornam suficientemente numerosos formam uma fase
condensada, que tanto pode ser uma fase líquida, se a temperatura é suficientemente alta,
ou sólida, para temperaturas baixas. Na ausência de centros de aprisionamento, os vórtices
formam um padrão hexagonal (rede de Abrikosov), no entanto, a existência de centros de
aprisionamento distribuídos aleatoriamente resulta num arranjo que, neste contexto, é
chamado de vidro de vórtices.
Figura 5. Esquerda: representação esquemática de uma rede periódica de vórtices em supercondutor.
Sendo o vórtice um filete tubular, seu núcleo tem um diâmetro de 2 e o campo contido no vórtice penetra
o supercondutor em uma profundidade , a mesma profundidade que a corrente circula o vórtice. Direita:
rede de vórtices visualizada pela técnica Bitter Decoration [37].
27
2.2.1 Campo magnético de uma linha de fluxo
A teoria GL permite descrever satisfatoriamente vórtices em supercondutores
do tipo II. Uma abordagem detalhada requer um tratamento numérico, entretanto, no limite
em que >>1 é possível deduzir expressões analíticas do perfil de campo e da energia de um
vórtice. Para raios maiores que , podemos considerar a variação do parâmetro de ordem
aproximadamente constante. Assim, a segunda equação GL, se reduz à chamada equação de
London para supercondutores, com sendo o campo magnético microscópio,
. (11)
Esta expressão pode ser aplicada numa interface Normal-Supercondutor, como está
ilustrado na Figura 4 (d). Entretanto, estamos interessados na discrição de um cilindro com
campo cercado por um mar supercondutor, ilustrado na Figura 5 (c). Portanto, um termo
fonte deve ser inserido na Equação (11),
, (12)
onde é um vetor unitário na direção axial ao vórtice, a função representa uma
singularidade bi-dimensional localizada em , no plano perpendicular a . Usando a
identidade vetorial e a lei de Gauss escrevemos a Equação
(12) como
, (13)
cuja solução é a função de Bessel de ordem zero
(14)
e o comportamento assintótico desta função é:
(15)
(16)
Assim, diverge logaritmicamente para pequenos valores de e decresce
exponencialmente a zero em grandes distâncias.
28
2.2.2 Energia de um vórtice
A energia total, por unidade de comprimento, de um vórtice isolado pode ser
calculada a partir do campo magnético microscópio, sendo parte da energia associada ao
campo magnético local e parte associada à corrente que circula ao redor do vórtice,
. (17)
Com a relação vetorial a Equação (17) se
transforma em
(18)
e usando a Equação (12), admitindo que , obtemos
. (19)
Estamos considerando a integração para , portanto, a primeira integral do lado direito
é zero. O segundo termo vai a zero no infinito, mas existe uma contribuição na integração da
área que contorna o núcleo do vórtice. Assim, a integral resulta em
. (20)
Utilizando a Equação (15), obtemos:
. (21)
Segue da Equação (21) que a energia de um vórtice isolado é positiva,
implicando que vórtices não ocorrem espontaneamente, desta forma, sem um campo
magnético externo vórtices não podem existir no interior de supercondutores do tipo II.
2.2.3 Interação entre vórtices
Vamos considerar a interação entre dois vórtices. O campo magnético local
em um ponto r é a sobreposição linear dos campos magnéticos correspondentes aos dois
vórtices, assim podemos escrever
, (22)
onde supomos que o vórtice 1 está na origem e o outro na posição .
29
A energia total pode ser deduzida de forma semelhante à obtida por um
vórtice, porém será a soma da energia individual de cada vórtice mais a contribuição de um
termo de interação
, (23)
onde a energia de interação pode ser representada por um quantum de fluxo multiplicado
pelo campo criado por um dos vórtices na posição do outro
. (24)
Usando a Equação (14), temos
. (25)
A interação é positiva e, portanto, os fluxóides repelem-se entre si. Este
comportamento de repulsão mútua tem um papel importante na dinâmica coletiva dos
vórtices e na formação de redes.
2.2.4 Interação entre vórtices em filmes
Em amostras volumétricas a corrente ao redor de cada vórtice e o campo
estão confinados em um filete de fluxo de raio e, a longas distâncias, , a corrente e o
campo de um vórtice isolado decaem na forma exponencial, . Em filmes finos, a corrente
e o campo magnético se estendem a longas distâncias, (comprimento de
penetração efetivo em filmes); assim, a corrente de blindagem e o campo para, ,
decaem com [44-47]. Portanto, a interação entre vórtices em filmes é de longo alcance.
Esta forte interação tem um papel relevante na dinâmica dos vórtices durante a ocorrência
das avalanches de fluxo em filmes supercondutores [48].
2.3 Diagrama de fases
O estudo fenomenológico dos supercondutores é essencialmente pautado na
compreensão dos estados supercondutores e suas diversas fases, as quais podem ser
representadas no plano campo-temperatura. Uma maneira de construí-los é a partir de
medidas magnéticas, como as esquematizadas na Figura 2 ou apresentadas na Figura 3. A
30
Figura 6 exemplifica de forma simplificada diagramas HT para os dois tipos de
supercondutores, onde as curvas esboçam o comportamento dos campos críticos em função
da temperatura. Para os supercondutores do tipo I existem apenas as fases Meissner e
Normal, representadas na figura do lado esquerdo. Os supercondutores do tipo II exibem
uma região adicional, o estado Misto, no qual há a penetração de vórtices.
2.3.1 Diagrama de fases em LTS
O advento dos HTS trouxe consigo um novo desenho do plano HT, no qual foi
preciso incluir a possibilidade de novas fases da MV, cujas propriedades são fortemente
afetadas pela interação com o meio inerentemente complexo dos materiais cerâmicos. Esta
complexidade e a ocorrência do estado supercondutor em temperaturas mais altas do que
os LTS tornou o diagrama de fases muito mais rico e intrincado [49]. A princípio, os
diagramas HT em LTS não apresentam toda essa complexidade, pois as flutuações térmicas
Figura 6. Diagramas de fases esquemáticos para supercondutores. As linhas esboçam o comportamento dos
campos críticos em função da temperatura. Esquerda: supercondutor do tipo I. Direita: supercondutor do
tipo II, que além dos estados Meissner e Normal possui o estado Misto.
31
são pouco relevantes. Um parâmetro que permite estimar a importância das flutuações em
supercondutores é dado pelo critério de Ginzburg [50],
, (26)
sendo que o número de Ginzburg (
G
i
) e pode ser definido como
, (27)
onde é o parâmetro de Ginzburg-Landau definido na Equação (10).
Em HTS, por exemplos, nos cupratos YBCO e BSCCO, cujos valores de
G
i
estão
entre os maiores [51, 52], as flutuações térmicas aumentam a riqueza dos diagramas HT com
diferentes fases no estado Misto [49, 50], onde a MV pode se encontrar em diversas formas
de agregação como sólido, líquido ou vidro de vórtices. Entretanto, alguns sistemas LTS
como: YNi
2
B
2
C, CeRu
2
,
2H-NbSe
2
e MgB
2
têm
G
i
com valores intermediários [52, 53], o que
indicam que as flutuações térmicas assumem alguma relevância, por esta razão os
diagramas HT deste LTS apresentam algumas similaridades com os cupratos. Em
supercondutores com baixo
G
i
, como o caso do Nb, praticamente não há o estado líquido de
vórtices. A Tabela I trás valores de
G
i
para os materiais citados acima.
Jung et al. [54] estudaram, através de condutividade Hall, a fase de vórtices
em filmes de MgB
2
, cujo diagrama está reproduzido na Figura 7. O H
irr
é descrito com o início
da mobilidade dos vórtices e H
*
o contorno onde o regime de movimento dos vórtices muda
de comportamento. A região Crossover é considerada como um estado de transição entre a
fase supercondutora chamada Sólido de Vórtices e a dissipativa do estado chamado Líquido
Tabela I. Número de Ginzburg para diferentes materiais supercondutores.
YBCO [51]; BSCCO, YNi
2
B
2
C, CeRu
2
,
2H-NbSe
2
[52]; MgB
2
[53]; Nb [50]
Material
Número de Ginzburg
Nb
10
-10
MgB
2
10
-6
YNi
2
B
2
C
10
-6
CeRu
2
10
-5
2H-NbSe
2
10
-4
YBCO
10
-2
BSCCO
10
-2
32
de Vórtices. Outros exemplos de diagramas para LTS podem ser encontrados nos trabalhos
de Barnejee et al. [52] e Li et al. [55]. O último, aliás, abordou através da teoria GL
diagramas para o caso de campos bem acima de H
c1
e encontrou diferentes fases no estado
Misto tanto em HTS quanto em LTS.
2.4 Dinâmica dos vórtices
A aplicação de campos acima de H
c1
induz a nucleação de vórtices que se
movem ao interior da amostra, até se acomodarem à nova distribuição de equilíbrio
correspondente à nova corrente associada ao aumento do campo aplicado. Este movimento
pode ser ocasionado pela difusão dos vórtices, por virtude da repulsão mútua entre eles,
e/ou pela força de Lorenz (
F
L
), que ocorre devido à presença de correntes de blindagem no
material,
. (28)
Em certo sentido, a força de repulsão entre os vórtices tem origem na força
de Lorentz devido à corrente de blindagem de um vórtice agindo sobre o outro. Em amostras
reais, inomogeneidades associadas a defeitos e desordem, que possuem dimensões da
ordem do comprimento , agem como centros de aprisionamento que promovem uma força
de curto alcance denominada força ancoramento ou força de pinning (
F
p
), a qual afeta a
ordem da rede de vórtices. Um supercondutor do tipo II diminui sua energia livre permitindo
Figura 7. Diagrama de fase no plano HT para um filme de MgB
2
[54].
33
a entrada de fluxo no material de forma quantizada. Entretanto, a existência de vórtices no
material, por sua vez, causa um aumento de energia, representada pela Equação (21), que é
a energia necessária para levar a porção que o vórtice ocupa ao estado Normal. Desta forma,
o sistema diminui sua energia sobrepondo o núcleo normal do vórtice com regiões
inerentemente normais da amostra. Assim, os centros de aprisionamento funcionam como
atratores de vórtices por formarem poços de potenciais, para onde os fluxóides são
naturalmente dirigidos. A força de interação dos vórtices com defeitos é dependente de T e
H, e pode apresentar diversas formas características, mas essencialmente diminui conforme
aumenta a temperatura ou a intensidade do campo aplicado [56].
Considerando um vórtice isolado, se o vórtice permanece ancorado e
imóvel. Entretanto, se ocorre seu movimento, implicando em dissipação de energia.
A intensidade máxima da pode ser entendida como na iminência do movimento
do vórtice. Uma possível equação de movimento [30] levando em consideração a ação de
uma força viscosa representada de forma geral por pode ser escrita como
, (29)
onde é uma massa efetiva por unidade de comprimento e é a velocidade do vórtice. O
segundo termo do lado esquerdo da expressão representa a força de Magnus, onde o
coeficiente assume diferentes valores para diferentes modelos teóricos. O processo
dissipativo será mais intenso conforme aumenta, pois o movimento dos vórtices induz um
campo elétrico ( ) dado por
. (30)
Assim, a potência dissipada será quantificada como o produto .
34
2.4.1 Movimento dissipativo dos vórtices
Quando os vórtices se tornam suficientemente numerosos formam uma fase
condensada, tanto líquida, se a temperatura for relativamente alta, quanto sólida para
temperaturas menores. Se a sobreposição dos vórtices for grande, se torna razoável
considerá-los como um contínuo de fluxo magnético, de forma que, o movimento desse
contínuo tem algumas propriedades de um fluido viscoso e muitos vórtices movem-se como
uma unidade ou em grandes grupos. A perda energética que acompanha o movimento de
vórtices é um sério obstáculo na aplicação de supercondutores do tipo II e assume
proporções maiores quando os vórtices se movimentam coletivamente. A seguir discutimos
os três principais regimes de movimento de fluxo que envolvem dissipação de energia:
O flux creep se manifesta quando a força de pinning é predominante [57].
Ocorre no limite de baixas velocidades dos vórtices e bem abaixo de T
c
. Nestas
circunstâncias a energia térmica pode fazer com que os vórtices saltem de um
ponto de aprisionamento para outro, em resposta a gradientes de densidade
de fluxo.
O flux flow ocorre quando a força de Lorentz é predominante [58, 59]. Se o
supercondutor estiver sendo percorrido por uma corrente de transporte, a
corrente representada na expressão (29) deve ser a soma da corrente de
blindagem com a corrente aplicada. Esta nova força atua no sentido de
colocar em movimento a rede de vórtices, porém, sua ação tende a ser
compensada pela . No regime que o movimento dos vórtices é
dissipativo e dependente da viscosidade efetiva do meio em que se deslocam.
O flux jump é um processo de invasão abrupta de um agrupamento de
vórtices, semelhante a uma avalanche. Ocorre na fase Mista, geralmente em
supercondutores com uma forte interação entre a rede de vórtices e os
centros de aprisionamento.
35
2.5 Modelo de Bean
Ao aplicarmos um campo magnético superior a H
c1
num supercondutor do
tipo II, ocorre penetração de fluxo no material, o qual se organiza de tal forma que sua
densidade diminui a partir da borda da amostra. Se o campo aplicado for suficientemente
fraco o campo interno será, zero após certo valor característico de penetração. Uma
corrente crítica fluirá onde o campo está presente, de acordo com a lei de Ampère
. (31)
Este é o chamado Modelo de Estado Crítico. Há diversas propostas motivadas por esta idéia
inicial, cada uma baseada na suposição de uma relação particular entre o campo interno e a
densidade de corrente crítica. Alguns exemplos mais freqüentes na literatura são: Bean [5],
fixed pinning [60], Kim [61] e exponencial [62].
O modelo de Bean permite descrever de forma simples a distribuição de
corrente em um supercondutor. Este modelo assume que, qualquer que seja o campo
aplicado, a corrente de blindagem será sempre igual à corrente crítica do material, cuja
relação com o campo de indução magnética é dada pela Equação (31). Desta forma, a
densidade de vórtices diminui linearmente, a partir da borda, com inclinação , como
ilustrado na Figura 8 (a). A Figura 8 (b) à esquerda mostra um conjunto de perfis que
ocorrem em diferentes estágios durante o aumento do campo aplicado. A Figura 8 (b) à
direita representa perfis de campo externo no processo de desmagnetização da amostra.
Observa-se que quando o campo externo volta à zero resta fluxo aprisionado no interior da
amostra. Este simples modelo permite simular razoavelmente uma curva de histerese de
magnetização e estimar a densidade de corrente crítica em supercondutores.
Figura 8. Representação do modelo de estado crítico de Bean. (a) Distribuição dos vórtices, campo interno e
corrente em um supercondutor submetido a um campo magnético externo. (b) Perfis do campo interno ao
aumentar (esquerda) e diminuir (direita) o campo aplicado.
36
2.6 Fator de desmagnetização em filmes supercondutores
Em geral, livros-texto [26, 29, 30, 63] apresentam tratamentos matemáticos
em supercondutores com geometria cilíndrica de comprimento longitudinal infinito,
submetidos a um campo magnético axial, evitando, assim, geometrias e configurações que
tornariam mais complicado o cálculo do campo magnético efetivo e da magnetização,
devido ao efeito de desmagnetização. Filmes supercondutores constituem um caso
conhecido, onde o efeito de desmagnetização juntamente à propriedade diamagnética
destes materiais leva o campo efetivo na periferia da amostra a valores extremamente
intensos, podendo amplificar o campo aplicado por um fator de até 10
5
, dependendo da
relação entre a área e a espessura da amostra em questão. Nesta seção exploramos a
influência das dimensões dos filmes na determinação dos valores efetivos de campo no
interior de um filme supercondutor.
O efeito de desmagnetização ocorre em qualquer corpo magnetizado, cuja
geometria propicia este fenômeno, e surge do fato da magnetização divergir na superfície do
corpo, ou seja, cessar abruptamente. Embora possa sofrer divergência, o campo
magnético induzido não diverge. Das equações de Maxwell podemos destacar aquela que
revela esta propriedade,
, (32)
que indica a inexistência de monopolos magnéticos e, portanto, as linhas de se fecham
formando loops. Entretanto, utilizando a relação constitutiva dos campos magnéticos, dada
pela Equação (3) podemos escrever:
. (33)
Encontramos, assim, que existe uma divergência associada a , que é oposta
à de . A situação é como se houvessem monopolos magnéticos na superfície que agissem
como fontes de , resultando num campo interno , também chamado de campo de
desmagnetização. Esta situação está ilustrada na Figura 9, que mostra a magnetização de um
plano infinito, análogo ao caso de um filme. Se a magnetização estiver no plano, Figura 9 (a),
as divergências de estão nas extremidades laterais, que supostamente estão separadas
por uma distância infinita. Portanto, não há campo de desmagnetização. Se a magnetização
estiver perpendicular ao plano, Figura 9 (b), pólos magnéticos são induzidos nas
37
extremidades superior e inferior, promovendo um campo de desmagnetização no
interior do plano, Figura 9 (c).
Na prática, para um formato arbitrário o cálculo do campo de
desmagnetização em função da posição pode se tornar extremamente complicado.
Entretanto, torna-se relativamente simples no caso limite de um elipsóide de revolução [64],
circunstância em que é uniforme dentro do material, com dado por
, (34)
onde é o fator de desmagnetização que obedece à condição de normalização
. O campo efetivo ( ) no interior do plano é a soma dos campos e , que pode
ser escrito como:
(35)
Para um supercondutor no estado Meissner ou submetido a um campo
ligeiramente maior que H
c1
podemos considerar
. (36)
Com isso, encontramos a seguinte relação entre o campo aplicado e o campo
efetivo:
. (37)
Para um elipsóide com dimensões ao longo dos eixos , e ,
respectivamente, tendo como simetria o eixo , temos a expressões diferentes para o fator
de desmagnetização nos casos: oblato ( ) e prolato ( ) [30].
Para o oblato,
, (38)
onde a excentricidade, , oblata é:
Figura 9. Desmagnetização em um plano infinito. (a) Se a magnetização estiver no plano não há pólos
magnéticos na superfície do plano (exceto nas finas extremidades laterais). (b) Se a magnetização estiver
perpendicular ao plano criam-se pólos na extremidade superior e inferior. (c) Isto resulta em um campo
interno conhecido como campo de desmagnetização.
38
. (39)
Para o prolato,
, (40)
onde a excentricidade prolata é:
. (41)
Nosso caso de interesse são amostras no formato de filmes, que podem ser
consideradas como um caso limite onde . Assim:
(42)
e
(43)
Portanto, com as Equações (37) e (42) o campo magnético efetivo fica
. (44)
Como o fator de desmagnetização na direção de um filme é muito próximo a
1 o campo efetivo no interior do supercondutor atinge a ordem de a Oe,
dependendo da relação entre as dimensões laterais e a espessura da amostra. Por exemplo,
para uma amostra em formato de um fino disco cilíndrico com espessura de 100 nm e
diâmetro de 1 mm . Devido a este enorme campo efetivo o fluxo é
intensamente forçado contra as bordas da amostra até romper o equilíbrio que sustenta a
amostra blindada. Neste instante, avalanches de fluxo podem ser deflagradas para o interior
da amostra.
Capítulo 3
Avalanches de vórtices
O modelo de estado crítico permite descrever satisfatoriamente a penetração
do fluxo magnético no interior de um supercondutor do tipo II, e prevê uma variação do
perfil de forma contínua para o interior da amostra e distribuído homogeneamente ao longo
da borda. Na prática isto ocorre se a amostra for do formato de uma agulha longa com o
campo aplicado na direção axial. Para outros formatos ou orientações, o campo efetivo no
interior da amostra atingirá o valor crítico em algumas regiões antes de outras, podendo
apresentar perfis não uniformes. A formação do estado crítico envolve tipicamente vários
milhões de vórtices que ser organizam sob a ação de forças competitivas, F
L
, e F
p
, resultando
num estado metaestável. Nesta conjuntura pode ocorrer um processo súbito de
redistribuição do fluxo magnético no interior da amostra, flux jump, quando esta estiver
submetida a certas circunstâncias. Este nome tem origem na observação do deslocamento
de fluxo de forma demasiadamente rápida para ser seguida com os olhos [65]. A primeira
visualização em tempo real foi realizada por Schawlow [66] em 1956 ao estudar o estado
intermediário
7
de supercondutores. O método empregado consiste em depositar pó de Nb
na superfície da amostra que, por ser diamagnético abaixo de T
c
, se redistribui evitando as
regiões com fluxo magnético e assim revela o perfil do campo. Schawlow notou uma
diferença na forma de redistribuição do fluxo em duas amostras diferentes. A Figura 10, do
lado esquerdo, mostra a formação do estado intermediário num disco de Pb (supercondutor
do tipo I) e a imagem do lado direito mostra a distribuição de campo numa amostra
7
Dependendo da geometria da amostra pode ocorrer um estado Intermediário, que consiste em
domínios de regiões no estado Normal contendo fluxo magnético, porém o fluxo não penetra de forma
quantizada como no estado Misto.
40
retangular de vanádio (V) (supercondutor do tipo II). Enquanto no Pb o fluxo se separa de
forma suave e em grandes domínios, no vanádio toma a amostra de maneira uniforme e
eventualmente ocorrem penetrações abruptas
8
, as quais são observadas exclusivamente
em supercondutores do tipo II.
O fenômeno flux jump tem recebido muita atenção ao longo dos anos devido à sua
relevância na aplicação de supercondutores, pois a estabilidade magnética é um fator crucial
na operação de dispositivos que se valem das propriedades supercondutoras destes
materiais. Devido à similaridade com fenômenos de avalanches observados na natureza, flux
jumps são referidos também como avalanches de vórtices, as quais podem ser detectadas
através de diversas técnicas [25]. Além da observação pioneira de Schawlow [66], a
magnetometria volumétrica também tem sido extensivamente utilizada; a primeira detecção
através desta forma foi anunciada por Kim et al. [67] em 1963. Há também os recursos de
medir localmente a variação do fluxo na amostra através de micro-sensoriamento Hall e
imagens obtidas por magneto ótica
9
. Avalanches de fluxo já foram observadas em diversos
materiais, em diferentes formatos, por exemplo: em amostras volumétricas de Nb
3
Sn [67],
Nb [19, 68-70], NbTi [71], Nb-Zr [72], YBCO [73], BSCCO [74] e MgB
2
[75]; em fios de Nb-Zr
[76], Nb-Ti-Zr [77] e MgB
2
[78]; e em filmes de Nb [22, 70, 79-81], Nb
3
Sn [82], NbN [83],
YBCO[23], YNi
2
B
2
C [84] e MgB2[21, 24, 85-88].
8
A observação de Schawlow [66] foi anterior à publicação do trabalho de Abrikosov [36], portanto, ele
não conseguia explicar a forma do “estado intermediário” observado no V, sobretudo, o fato da energia de
superfície esperada ser tão discrepante com a que ele estimou pelas imagens.
9
Detalhes das técnicas de MDC e MOI, que utilizamos no estudo apresentado nesta tese, estão
discutidos no Capítulo 4.
Figura 10. Esquerda: visualização do estado intermediário num disco de Pb com 2 cm de diâmetro e 1.4 cm
de altura. Direita: visualização do estado misto de numa amostra retangular de V, as estruturas em forma
de dedo corresponde às penetrações abruptas de fluxo no interior do material [66].
41
3.1 Avalanches de vórtices em filmes supercondutores
Penetrações abruptas em filmes não seriam tão intrigantes se não fossem as
espetaculares imagens do formato dendrítico do perfil do campo magnético penetrado, as
quais são reveladas com nitidez por MOI. Por ter uma resolução espacial adequada e
permitir obter imagens em tempo real [89], a técnica MOI permitiu desvendar os detalhes
das avalanches de vórtices em filmes, cuja morfologia dificilmente seria conhecida sem uma
visualização eficiente. A Figura 11 mostra um painel com exemplos de avalanches
dendríticas observadas em diversos filmes, os quais estão relacionados na legenda da figura.
As imagens (a) e (b) mostram avalanches num filme de Nb [22] nas temperaturas de 5.97 K e
3.3 K, respectivamente, no estado remanente após um FC na presença de 135 Oe. A
estrutura dendrítica varia de grandes ramificações a segmentos quase unidimensionais,
dependendo da temperatura em que o filme se encontra. Na imagem (a) o fluxo penetra de
forma análoga à prevista por um modelo de estado crítico próximo da borda, mas na região
onde ocorre a ramificação o perfil de campo é severamente desfigurado. Em temperaturas
menores, imagem (b), os dendritos são estreitos, porém, ocupam toda a borda da amostra,
destoando consideravelmente da descrição convencional. Este mesmo comportamento é
observado em outro filme de Nb após um ZFC [79] (imagem d), MgB
2
[24] (imagem g)
,
Nb
3
Sn
[82] (imagem i) e NbN [83] (imagem c), sendo que o último apresenta uma penetração
pouco suave na borda. Em YNi
2
B
2
C [84] (imagem e) instabilidades desta natureza foram
observadas apenas diminuindo o campo magnético e em YBCO [23] (imagem f) somente
após submeter a amostra a um pulso a laser. A imagem (h) mostra o estado remanente de
um filme de MgB
2
após ter sido submetido a 350 Oe à temperatura de 4 K. O caminho
percolativo do êxodo de fluxo, representado pelas regiões escuras, possui a mesma
morfologia da observada na invasão, regiões claras, no entanto, não segue exatamente a
mesma trilha, mas desenvolve o seu próprio caminho de saída.
42
Figura 11. Avalanches de vórtices em filmes supercondutores. (a) Nb com 500 nm de espessura e área de 3
x 8 mm
2
depositado em substrato de safira, estado remanente após um FC com campo de 135 Oe a 5.37 K,
e (b) mesmo que (a), porém com T = 3.30 K no mesmo campo [22]. (c) NbN com 300 nm de espessura e
área de 3 x 10 mm
2
depositado em substrato de safira, primeira avalanche após um ZFC [83]. (d) Nb com
espessura 500 nm e área de 9 x 1.8 mm
2
depositado em substrato de safira, submetido a 400 Oe e 4.7 K,
após um FC [79]. (e) YNi
2
B
2
C com 700 nm de espessura e área de 5 x 5 mm
2
depositado em substrato de
MgO, avalanche observada a 4 K ao diminuir o campo após a aplicação de 1 kOe [84]. (f) YBCO com
espessura de 300 nm e área de 1 x 1 cm
2
depositado em substrato de LaAlO
3
, a avalanche foi disparada por
meio de um aquecimento localizado no ponto indicado pela seta, através de um pulso a laser com a
amostra submetida a um campo de 600 Oe a 1.8 K [23]. (g) MgB
2
com espessura de 400 nm e área de 5 x 5
mm
2
depositado em substrato de safira, submetido a 170 Oe e 9.9 K, e (h) MgB
2
estado remanente após
submeter o filme a 350 Oe a 4 K [24]. (i) Nb
3
Sn com espessura de 100 nm depositado em substrato de
safira, submetido a 145 Oe e 3.5 K [82].
43
Uma vez formada a ramificação dendrítica, a estrutura como um todo
permanece congelada. Porém, quando o campo é aumentado novos dendritos aparecem
com características semelhantes, mas diferentes nos detalhes, e não acompanham os
caminhos de fluxo criados pelos dendritos já existentes, mas criam seus próprios percursos.
Isto mostra explicitamente que o fenômeno não é devido a rompimento de weak links e que
o percurso desenvolvido pelos dendritos não é ditado por defeitos contidos na amostra.
Uma evidência adicional é o fato de o fenômeno ser estocástico, como exemplifica a Figura
12, que reproduz em (a) imagens capturadas num filme de MgB
2
em experimentos repetidos
três vezes de forma idêntica [90], representadas por diferentes cores. A imagem em (b) é
obtida pela composição das três imagens apresentadas em (a). A região com tons de cinza
representa penetrações de fluxo que se reproduziram nos três experimentos, todavia, as
penetrações que não foram reprodutíveis ou se repetiram parcialmente são destacadas
pelas suas respectivas cores ou composições de cores.
O termo dendrito tem origem na palavra grega para se referir a árvores e é
utilizado na ciência em diversos contextos, como: a projeção de um ramo de neurônios,
penetração de água no solo, relâmpagos, etc. Especificamente nas avalanches de fluxo em
filmes supercondutores, dendritos se referem aos flux jumps em forma de “galhos” ou
“arbustos”, semelhantes aos da Figura 11. Entretanto, um observador atento perceberá que
ao longo da borda da amostra se desenvolvem penetrações que também se pode atribuir
Figura 12. (a) Medidas da penetração do fluxo magnético num filme supercondutor de MgB
2
repetidas três
vezes de forma idêntica (b) Imagem obtida pela adição das três acima. Na imagem resultante os tons em
cinza indicam regiões cujas penetrações ocorreram de forma semelhante e as regiões coloridas mostram
onde não há sobreposição ou se sobrepõem parcialmente [90].
44
uma morfologia dendrítica, porém, num arranjo mais uniforme, como ocorre na borda da
amostra na Figura 11 (g). Neste caso, não se trata de avalanche, mas penetrações suaves do
fluxo no material. Desta forma, quando mencionamos dendritos estamos nos referindo
àqueles que correspondem a penetrações abruptas de fluxo magnético no interior de filmes
supercondutores, que ocorrem muito rapidamente, com velocidade média da ordem de 10
4
m/s, conforme medido por Leiderer et al. [23] em avalanches disparadas por pulso a laser
em filmes de YBCO.
Uma análise mais detalhada na microestrutura dos dendritos está mostrada na Figura
13 com imagens obtidas usando Bitter Decoration em uma amostra de Nb [22]. A imagem à
esquerda mostra uma estrutura dentrítica onde se observa uma largura típica de 20 – 30
μm. Estudos feitos em MgB
2
[24] mostraram que, a altas densidades de fluxo, os dendritos
têm uma região central com dimensões similares à dos observados em Nb, região esta que é
envolvida por um gradiente de fluxo, e uma região periférica resultando numa largura total
do dendrito de até 100 μm. A Figura 13 central mostra uma amplificação em 10 vezes de um
setor do interior do dendrito (esquerda), mostrando que este é constituído de vórtices. A
imagem à direita mostra uma ampliação da região indicada na figura central, onde se pode
observar que vórtices contidos nos dendritos formam um arranjo desordenado de curto
alcance.
Figura 13. Esquerda: ramificação dendrítica de fluxo obtida através da técnica Bitter Decoration, a barra de
escala representa 100 μm. Central: a imagem mostra uma região no interior do dendrito, onde a barra de
escala representa 10 μm. Direita: os pontos claros na imagem representam vórtices que constituem a
ramificação dendrítica [22].
45
3.2 Instabilidades termomagnéticas
Pode-se explicar o desenvolvimento das avalanches de fluxo em
supercondutores do tipo II pela ocorrência de instabilidades termomagnéticas [56] no
material Neste contexto, diversos parâmetros físicos estão envolvidos no processo, sendo
alguns sensivelmente dependentes da temperatura, particularmente a temperaturas
criogênicas, como: condutividade térmica, calor específico, resistividade e força de pinning,
de modo que, uma descrição teórica completa seria demasiadamente complicada.
Entretanto, alguns modelos propõem um tratamento baseado essencialmente da
transferência – entre o sistema de vórtices e o material que o abriga – da energia envolvida
num processo de avalanche. De fato, durante uma penetração abrupta de fluxo magnético,
energia é liberada como conseqüência do efeito Joule, e a questão importante é descrever
como esse calor é assimilado pelo sistema.
Supercondutores sem defeitos não mantêm um gradiente de fluxo no estado misto,
entretanto, supercondutores que exibem irreversibilidade são capazes de sustentar uma
condição de equilíbrio metaestável. Swartz e Bean [91] desenvolveram o conceito de
“estado crítico adiabático”, que é uma extensão do modelo de Bean [92] de “estado crítico
isotérmico”. No caso isotérmico, apenas o campo induzido se altera com a variação do
campo externo, mas no caso adiabático o campo induzido, a corrente e a temperatura estão
associados à variação do campo externo. Neste cenário, as instabilidades são vistas como
decorrentes de uma mudança de um estado crítico isotérmico para um estado crítico
adiabático. Há uma vertente no estudo das instabilidades que propõe uma descrição
isotérmica para o fenômeno [93, 94], onde as avalanches são caracterizadas pela elevação
catastrófica da temperatura na amostra como um todo, isto é, as avalanches não ocorrem
apenas numa região localizada da amostra. Esta condição se ajusta bem à descrição de flux
jumps em amostras volumétricas, onde são observadas variações na magnetização que
levam a amostra próxima ao estado normal [73, 74, 95].
46
3.2.1 Dinâmica das instabilidades
As instabilidades termomagnéticas estão relacionadas à capacidade do
conjunto formado por amostra e substrato de assimilar o calor gerado pela movimentação
de vórtices [65]. O aparecimento de instabilidades é controlado, basicamente, pela
importância relativa da difusão térmica, caracterizada pelo coeficiente
, (45)
perante a difusão magnética, descrita por
, (46)
onde é a condutividade térmica e é a resistividade, que depende do regime em que os
vórtices se movem. Num caso estacionário, em que os vórtices estão submetidos a uma
força viscosa proporcional à velocidade, a resistividade flux flow é relacionada com a
resistividade normal por
. (47)
O movimento dos vórtices produz calor e causa um aumento local na
temperatura, maior em baixas temperatura, porque o calor específico é menor. Isso facilita o
movimento adicional de fluxo, que desencadeia a invasão na forma de avalanche. Por outro
lado, a condutividade térmica do supercondutor também é menor em baixas temperaturas,
portanto, a difusão térmica diminui consideravelmente. Se , a quantidade de calor
gerado em certa região da amostra se redistribui num processo suave. No entanto, se
o sistema não terá tempo suficiente para redistribuir a quantidade de calor gerado
pelo movimento dos vórtices, aproximando-se de um processo adiabático e tornando mais
provável o desenvolvimento de instabilidades.
Uma seqüência esquemática do processo de avalanche pode ser
acompanhada no fluxograma da Figura 14. Considere um estado crítico isotérmico à
temperatura ; uma perturbação na corrente de blindagem pode ser ocasionada por uma
alteração no campo, que modifica a força de Lorentz de F
L
para F
L
+ ∆ F
L
e a força de pinning
de F
p
para F
p
+∆ F
p
. A avalanche se desencadeia na competição entre estas forças quando
. (48)
47
Quando o estado crítico é rompido, ou seja, a força de Lorentz excede a força
de pinning, há uma quantidade de calor liberada pelo movimento dos vórtices. Isso
aumenta a temperatura numa perturbação . Como a corrente crítica é decrescente
com a temperatura, a densidade de corrente crítica blindando o campo magnético em
é menor do que em . Esta redução da corrente crítica permite a penetração de
mais vórtices no supercondutor. O movimento adicional do fluxo magnético na amostra
induz um campo elétrico perturbativo , cujo produto com a corrente crítica quantifica um
novo aquecimento que realimenta o processo. Sob certas circunstâncias, este ciclo pode
resultar num aumento incontrolável da temperatura seguido por uma penetração
catastrófica do campo, ou seja, um flux jump. Quando a quantidade não for
suficientemente intensa para aumentar a temperatura localmente a ponto de liberar os
vórtices aprisionados, o ciclo é interrompido.
3.2.2 Instabilidades termomagnéticas em filmes
Uma observação importante do ponto de vista tecnológico é a dependência
com a temperatura do campo limiar em que ocorre a primeira avalanche, pois define o
limite de estabilidade do material [93]. Amostras volumétricas apresentam campos limiares
da ordem de 10
3
– 10
4
Oe, ao passo que em filmes este limiar é reduzido a dezenas ou
Figura 14. Fluxograma ilustrativo do processo de instabilidade. O calor gerado pelo movimento dos
vórtices eleva a temperatura, que por sua vez diminui a corrente crítica. Como conseqüência há a
penetração de campo, onde o movimento do fluxo induz um campo elétrico, cujo produto com a corrente
crítica quantifica uma intensidade de calor adicional que realimenta o sistema.
48
centenas de Oersteds. Isto se deve fundamentalmente ao efeito causado pelo campo de
desmagnetização em filmes finos supercondutores. Avalanches de fluxo devidas às
instabilidades termomagnéticas em um experimento de magnetização versus campo
magnético se originam na região periférica da amostra, onde há fluxo penetrado. Nesta
região o campo efetivo é máximo e sua variação induz um campo elétrico. A presença de
defeitos na borda de filmes modifica fortemente o fluxo da corrente e aumenta o campo
elétrico gerado nas vizinhanças do defeito, alterando também a estabilidade do estado
crítico [96].
A teoria convencional de instabilidades termomagnéticas [56] prediz
avalanches uniformes, onde o fluxo invade a amostra mediante uma frente plana.
Entretanto, em filmes as avalanches ocorrem na peculiar forma dendrítica, cuja morfologia
tem sua real origem em discussão [48, 97-100]. Tal comportamento indica que a descrição
convencional explica qualitativamente as avalanches em filmes, contudo, muitos pontos
precisam ser elucidados. Algumas tentativas para descrever o desenvolvimento não
uniforme das instabilidades termomagnéticas têm sido feitas. Em geral, as equações de
Faraday (2) e de Ampère (32) acopladas à equação de condução de calor,
, (49)
são as equações básicas para o desenvolvimento das expressões analíticas e simulações.
Aranson et al. [97] analisaram as penetrações dendríticas através de
simulações considerando a difusão magnética não isotérmica em tiras, na condição em que
as avalanches são disparadas por um pulso a laser, semelhante ao experimento realizado por
Leiderer et al. [23]. Baseados nas simulações e em evidências experimentais, incluindo as
avalanches originadas nas bordas ao aumentar o campo isotermicamente, propuseram a
seguinte dinâmica para uma penetração dendrítica de campo. Uma vez deflagrada a
avalanche, cria-se um domínio resistivo aquecido devido ao processo de instabilidade
termomagnética. A densidade de corrente no domínio resistivo diminui, forçando a corrente
de blindagem excedente a fluir pela interface do domínio. A alta corrente nesta interface
causa um forte aumento no campo elétrico e, conseqüentemente, mais dissipação,
alargando o domínio resistivo na sua extremidade e acelerando a propagação. Ao mesmo
tempo, a temperatura no centro do domínio resistivo diminui, facilitando o
restabelecimento do estado supercondutor. Quando o domínio resistivo cruza a área central
49
da amostra a corrente de blindagem muda a direção compensando a corrente na borda do
domínio. Isto reduz a dissipação Joule e para a propagação do domínio aquecido, que
assume a forma de uma estrutura dendrítica de fluxo magnético. Em um trabalho posterior,
Aranson et al. [101] reproduziram através de simulações as estruturas dendríticas, as quais
são originadas por defeitos na borda da amostra, e formam ramificações devido à separação
do agrupamento de vórtices causados por transiente de aquecimento devido a defeitos no
interior da amostra.
Johansen et al. [48] reproduziram o padrão dendrítico através de simulações,
onde consideraram o caráter de longo alcance da força de repulsão entre vórtices. Os
resultados permitem inferir que as avalanches têm origens nas instabilidades
termomagnéticas. Rosenstein et al. [98] propuseram uma simulação da formação de
instabilidades dendríticas onde uma onda de choque constituída de fluxo magnético se
propaga para o interior de um filme supercondutor espesso devido ao aquecimento Joule
produzido pela corrente elétrica que circula no domínio normal da frente de fluxo, que se
desenvolve num processo adiabático.
Baggio et al. [99] estudaram penetrações abruptas de fluxo através de um
modelo de camadas, levando em consideração o acoplamento térmico da amostra com o
substrato. A abordagem foi baseada na descrição interfacial de um domínio de vórtices e
permitiu investigar as propriedades de escala relacionadas a diferentes valores do
coeficiente que controla a troca de calor entre amostra e substrato. O modelo está de
acordo com observações experimentais de que, conforme a temperatura diminui, os
dendritos se tornam mais estreitos. Levando em consideração o mecanismo físico, as
formações dendríticas podem ser entendidas nos seguintes termos. Em havendo uma
dissipação de calor, os vórtices são rapidamente levados para o interior da amostra devido
às instabilidades termomagnéticas, conduzidas na direção em que a força de Lorentz é
máxima. Assim, considerando uma mesma quantidade de fluxo, os dendritos em baixa
temperatura são mais estreitos, pois tanto o calor específico quanto a condutividade térmica
são menores [102-105], o que intensifica o aquecimento e dificulta sua dispersão em
direções diferentes daquela da força de Lorentz.
Entre os modelos vigentes que contemplam o estudo teórico das
instabilidades termomagnética em filme, o proposto por Denisov et al. [100] é o que
apresenta uma abordagem mais abrangente. Nessa proposta os autores consideram a
50
Figura 15. Diagrama de estabilidade relacionando o campo aplicado e o campo elétrico de fundo, que pode
ser induzido pela variação do campo magnético externo ou pelo próprio movimento dos vórtices. O
diagrama é dividido em três regiões: estável, instabilidade uniforme e estabilidade dendrítica (fingering). O
painel principal apresenta três casos: adiabático ( ), baixo coeficiente de transferência de calor entre
a amostra e substrato ( , mostrado em detalhe no painel inserido) e alto coeficiente de
transferência de calor ( ) [100].
eletrodinâmica não localizada num filme supercondutor e seu acoplamento térmico com o
substrato, onde se assume que a transferência de calor segue a lei de resfriamento de
Newton. A condição de contorno aplicada na superfície do filme é dada por
, (50)
onde é a temperatura do ambiente e o coeficiente de transferência de calor do filme
para o substrato. As instabilidades termomagnéticas se desenvolvem quando o campo
elétrico de fundo é suficientemente alto e é baixo. O resultado principal do modelo pode
ser resumido graficamente no diagrama da Figura 15, que apresenta três fases: estável,
instável com desenvolvimento de penetrações dendríticas e instável com penetrações
uniformes, como indicadas no painel inserido. Quando é zero, ou seja, não há remoção de
calor, o caso adiabático extremo é considerado. Nesta circunstância, o modelo resulta em
um campo limite constante entre a condição de estabilidade e instabilidade uniforme,
entretanto, na prática há sempre troca de calor entre a amostra e o substrato. O valor
corresponde à transferência de calor ao substrato de modo que as instabilidades uniformes
deixam de ocorrer.
Neste modelo, o campo limiar no qual se iniciam as instabilidades dendríticas,
, apresenta uma forma simplificada para pequeno,
, (51)
51
onde: é a espessura do filme, é a sua largura e é a escala
característica da dependência de com a temperatura. O modelo prevê uma dependência
linear do campo limiar com a espessura do filme, , e um decaimento de
com . O campo elétrico de fundo necessário para a ocorrência das instabilidades
dendríticas pode ser induzido, por exemplo, pela variação do campo magnético aplicado ou
pela movimentação dos vórtices. Comparações dos resultados deste modelo com o caso em
que se considera um filme espesso [106] mostraram que filmes finos são mais suscetíveis a
exibir avalanches de fluxo magnético na forma dendrítica.
Capítulo 4
Materiais e métodos
Para melhor apreciação dos resultados apresentados e discutidos no Capítulo
5, apresentamos nesta seção as informações técnicas sobre a produção das amostras e as
estações experimentais utilizadas neste estudo. As amostras investigadas foram produzidas
por nossos colaboradores internacionais, assim, nomeamos cada espécime com o nome do
composto ou elemento seguido de uma identificação de sua origem. No presente estudo
investigamos as amostras MgB
2
– Pohang, Nb – Cambridge e Nb – Paris. No filme YBCO –
Maryland realizamos algumas medidas que permitiram uma análise comparativa.
4.1 Amostras
4.1.1 MgB
2
– Pohang
O MgB
2
– Pohang, com espessura de 400 nm e área 5 x 3 mm
2
, foi produzido
pelo grupo do Prof. Dr. Sung-Ik Lee, da University of Science and Technology – Coréia do Sul.
A amostra foi confeccionada utilizando um método de dois estágios [107], em que um filme
fino amorfo de boro foi depositado em um substrato de safira (Al
2
O
3
) à temperatura
ambiente, pela técnica de deposição por laser pulsado (pulsed laser deposition, PLD).
Posteriormente, este conjunto foi inserido em um tubo de tântalo com magnésio de alta
pureza (99.9%), selado em atmosfera de argônio, tratado termicamente a 900
o
C durante 30
min e em seguida resfriado à temperatura ambiente.
53
4.1.2 Nb – Cambridge
O Nb – Cambridge, com espessura de 200 nm e área 4 x 4 mm
2
, foi produzido
pelo grupo do Prof. Dr. Mark G. Blamire, da University of Cambridge – Grã-Bretanha. O filme
foi depositado em um substrato de Si (100) usando um sistema de deposição por sputtering
a ultra-alto vácuo (UHV dc-magnetron sputtering) em uma câmara com temperatura abaixo
de 100
o
C, resfriada com nitrogênio liquido. A pressão foi mantida menor que 3 x 10
-9
mbar e
a pressão parcial de oxigênio foi monitorada utilizando espectrômetro de massa, que
mostrou um valor menor que 10
-11
mbar.
4.1.3 Nb – Paris
Os filmes finos de Nb – Paris, de área 3 x 3 mm
2
com espessuras de 20, 40, 60
e 80 nm, foram fornecidos pelos colaboradores Prof. Dr. Marco Aprilli e Dr. Edgar J. Patiño,
do Laboratorie de Physique dês Solides, Université Paris-Sud, C.N.R.S., França. Os filmes
foram depositados em substratos de Si (100) usando um sistema de evaporação por feixe
eletrônico a ultra-alto vácuo (UHV e-beam evaporation), onde a pressão de evaporação foi
mantida abaixo de 10
-7
mbar. A espessura foi monitorada utilizando cristal de quartzo, que
proporciona uma resolução da ordem de nanômetros.
4.1.4 YBCO – Maryland
O filme de YBCO – Maryland possui espessura de 200 nm e área transversal de
3 x 3 mm
2
e foi depositado em um substrato de NdGaO
3
através da técnica PLD. Foi
fornecido pelo grupo do Prof. Dr. Chris Lobb, da University of Maryland, EUA.
54
4.2 Técnicas de Experimentais
As medidas magnéticas foram realizadas no Laboratório de
Supercondutividade e Magnetismo do Departamento de Física da Universidade Federal de
São Carlos. Os magnetômetros utilizados foram produzidos pela Quantum Design: Physical
Properties Measurement System (PPMS-6000) e Magnetic Properties Measurement System
(MPMS-5S). As imagens do perfil do campo magnético foram obtidas no Laboratório de
Supercondutividade do Departamento de Física da Universidade de Oslo. Essa estação
experimental, cujos detalhes estão apresentados na seção 4.3.2.2, foi construída com a
associação de equipamentos de diferentes procedências.
4.2.1 Magnetometria
4.2.1.1 PPMS
O PPMS-6000 é um equipamento que possui uma arquitetura aberta, que
permite configurar módulos de operação correspondentes aos tipos de medida desejadas,
como: magnetometria, transporte elétrico AC ou DC, resistividade Hall e calor específico. A
plataforma principal, cuja ilustração aparece na Figura 16 à esquerda, é constituída de um
criostato, que opera na faixa de temperaturas entre 1.8 a 350 K – controlada por um fluxo de
gás He – e uma bobina supercondutora que atinge campos magnéticos de até 9 T. Quando
operada no modo persistente, ao atingir o campo desejado a alimentação da fonte de
corrente é removida do circuito por uma chave supercondutora, o que evita ruídos inerentes
aos circuitos retificadores e torna o campo magnético extremamente estável.
Com a opção AC/DC Magnetometry System (ACMS) instalada, o PPMS se torna
um magnetômetro DC ou um suscetômetro AC. O conjunto de bobinas, representadas na
Figura 16 à direita, é inserido no criostato de forma concêntrica à bobina supercondutora. As
bobinas ACMS são construídas com fios de cobre e enroladas num carretel de safira que
possui uma excelente condutividade térmica, o que garante um eficiente controle de
temperatura. Uma bobina de compensação enrolada na parte periférica do carretel garante
que o campo de excitação fique praticamente confinado ao volume do conjunto de bobinas,
55
minimizando a interação com materiais fora da região experimental. A amostra é montada
em um canudo plástico e presa na extremidade de uma vareta de fibra de carbono. Todo o
conjunto é inserido no dispositivo de bobinas ACMS e sustentado num motor acoplado ao
topo do PPMS, responsável pelo movimento da amostra. Os detalhes da montagem da
amostra estão discutidos na seção 4.3.1.
Para medidas de suscetibilidade AC, um campo alternado é aplicado através
das bobinas de excitação, cuja amplitude pode variar de 2 mOe a 15 Oe, com freqüências
entre 10 Hz a 10 kHz. O sinal medido pela bobina de detecção, construída em forma de um
gradiômetro de primeira ordem, é processado por um chip DSP (Digital Signal Processor)
instalado no console do equipamento, que converte as tensões induzidas em fase e fora de
fase na bobina de detecção em valores de momento magnético.
As medidas de Magnetização DC são realizadas por extração. Ao mover a
amostra magnetizada através das bobinas, uma tensão é induzida nas bobinas detectoras,
de acordo com a lei de Faraday. A amplitude do sinal é proporcional ao momento magnético
e à velocidade de extração, a qual atinge 100 cm por segundo, o que aumenta
significativamente o sinal, se comparado com outros sistemas de magnetometria por
extração. A rápida extração também reduz erros provenientes de efeitos dependentes do
tempo e permite realizar várias varreduras a cada medida, para efetuar médias.
Figura 16. À esquerda: corte lateral do criostato e disposição da bobina supercondutora. À direita: sistema
de bobinas para medidas magnéticas (dispositivo ACMS) que é acoplado de forma concêntrica à bobina
supercondutora.
56
4.2.1.2 MPMS
O MPMS-5S permite analisar as propriedades magnéticas de pequenas
amostras, pois possui excelente sensibilidade. Para isso, utiliza um dispositivo SQUID –
Superconducting Quantum Interference Device integrado ao sistema de detecção. Opera na
faixa de temperatura entre 1.8 a 400 K, controlada por um fluxo de gás He. Permite aplicar
campos magnéticos de até 5 T, gerado por uma bobina construída com fio supercondutor
que também pode operar no modo persistente, como a do PPMS.
A amostra é montada em um canudo plástico e fixada na extremidade de uma
vareta rígida de 1.2 m, construída de aço inox. Os detalhes da montagem da amostra no
canudo plástico que escora a amostra estão discutidos na seção 4.3.1. O conjunto é inserido
na câmara de medição de modo que a amostra possa alcançar a região experimental. A
extremidade da vareta oposta à amostra é presa a uma plataforma controlada por um motor
de passo, o qual conduz a amostra através das bobinas detectoras numa série de passos
discretos. Neste sistema é possível excursionar a amostra em passos discretos, porque o
conjunto de bobinas detectoras é inteiramente feito de fio supercondutor, assim, a corrente
induzida não decai como no caso de um condutor normal.
O elemento principal na detecção do momento magnético é o dispositivo
Figura 17. Diagrama esquemático de um SQUID RF. O circuito primário é construído inteiramente de fio
supercondutor. A bobina de detecção é formada por um gradiômetro de segunda ordem que é acoplada a
um circuito ressonante e a um loop supercondutor contendo uma junção Josephson (SQUID). O circuito
secundário é formado por uma fonte de corrente de alta freqüência (RF), um amplificador (A) e um circuito
ressonante (K).
57
SQUID. Um dispositivo SQUID-RF consiste em uma espira de fio supercondutor contendo
uma única constrição, junção Josephson, por onde passa a corrente [31]. A Figura 17 mostra
um diagrama em blocos simplificado do circuito que opera com a configuração SQUID-RF, a
qual possibilita medir o momento magnético da amostra excursionada na região
experimental. O setor primário é composto pelas bobinas detectoras que configuram um
gradiômetro de segunda ordem. Nesta configuração as bobinas centrais encontram-se
enroladas no sentido oposto ao das periféricas. O circuito secundário é composto por uma
fonte de corrente AC de alta freqüência (RF), um amplificador de alta freqüência (A) e um
circuito ressonante (K). O anel supercondutor contendo a junção se encontra no
acoplamento dos dois circuitos, formando um transformador de fluxo. O movimento da
amostra magnetizada induz uma corrente no circuito primário que gera um campo no SQUID
através da bobina primária de acoplamento. Como resposta imediata, uma corrente de
blindagem é induzida no anel, que gera um campo no sentido oposto.
Conforme o campo sob o SQUID aumenta, a corrente de blindagem do anel
também aumenta até atingir um valor crítico. Neste momento, o sistema se torna instável,
admite a entrada de um quantum de fluxo e salta outro estado. Esse processo se repete com
um período de . A aplicação de uma corrente alternada (I
AC
) pela fonte RF causa
dissipação de energia do circuito ressonante diminuindo a amplitude da corrente RF, porém
esta é restabelecida após certo número de ciclos [31]. O tempo de restabelecimento
depende da Qualidade do circuito ressonante e do valor de I
AC
, que para certos valores
fornece um valor V
0
constante. Portanto, para realizar a leitura do momento magnético é
fixada uma corrente de trabalho, desta forma um campo externo gerado pelo circuito
primário altera a voltagem monitorada. Em resumo, excursão da amostra magnetizada
através das bobinas detectoras gera um campo no transformador de fluxo através do
circuito primário, que altera o valor de V
0
. A varredura completa é ajustada por um
algoritmo, que compara o sinal medido de V
0
, ao passar a amostra através de um
gradiômetro de segunda ordem, ao momento magnético esperado de um dipolo pontual.
Em última análise, o dispositivo SQUID-RF se revela em um sofisticado voltímetro que
possibilita medir frações de quantum de fluxo.
58
4.2.2 Imagens por magneto-ótica
A técnica de aquisição de imagens por magneto-ótica possibilita visualizar o
perfil do campo magnético utilizando luz visível. O método permite uma resolução espacial
de 10
-6
metros, sensibilidade magnética de 10
-1
Gauss e tempo de medida de 10
-6
segundos
[89]. O princípio fundamental desta técnica é o efeito Faraday magneto-ótico, exemplificado
na Figura 18 à esquerda, o qual é exibido por alguns materiais. Quando uma luz polarizada
incide em um cristal que exibe esse efeito, ocorre uma rotação de um ângulo de de seu
plano de polarização. O ângulo de rotação é proporcional à componente do campo paralela
à direção de propagação da luz, à distância percorrida no cristal e à constante Verdet,
específica de cada material, cujo valor típico é 100 grau G
-1
cm
-1
.
Este efeito não é exibido de forma significante em materiais supercondutores,
portanto, é necessário utilizar uma camada magneto-ótica posicionada próxima à superfície
do supercondutor, a qual atua como um elemento revelador de campo. Diversos compostos
exibem este efeito e têm sido utilizados como indicadores [108], dentre os quais destacam-
se os filmes ferromagnéticos constituídos de Ítrio, Ferro e dopados com Bismuto (Bi:YIG –
itrium iron garnet), crescido em substrato de Gadolínio Gálio Garnet
10
[109]. Esse material
se destaca entre os demais por possuir uma magnetização espontânea (M
s
) no plano do
filme, o que permite uma relação direta entre a componente local do campo e o ângulo de
rotação Faraday, sendo então possível realizar medidas quantitativas [110]. Além disso, o
material não apresenta coercividade, possibilitando uma maior sensibilidade magnética em
comparação com outros filmes indicadores; opera numa ampla extensão de temperaturas,
abaixo de 400 K; e tem também a conveniente característica de que a rotação é
10
Garnet: nome geral dos membros de um grupo de minerais com formações cristalinas constituídas
por dodecaedros e trapezoedros.
Figura 18. Esquerda: Luz polarizada incidente em um cristal que exibe o efeito Faraday, submetido a
um campo magnético. Direita: a componente do campo perpendicular ao plano do filme causa uma rotação
(θ
F
) da direção de polarização.
59
aproximadamente independente da temperatura abaixo de 150 K [109]. A Figura 18 à direita
exemplifica como um campo externo, representado pelas setas que transpassam a região do
filme indicador, altera a magnetização espontânea no seu plano. A componente de M
s
perpendicular ao plano do filme será responsável pelo efeito Faraday.
A Figura 19 esboça um arranjo experimental de um sistema MOI. A parte inferior da
figura representa a montagem da amostra com o indicador, que está apresentada com
detalhes na seção 4.3.2.1. Para intensificar o efeito da rotação e aumentar o contraste da
imagem, uma fina camada metálica é adicionada entre o supercondutor e o filme indicador e
funciona como um espelho. A luz emitida pelo microscópio passa por um polarizador e
incide no conjunto supercondutor/espelho/indicador. A porção da amostra que se encontra
no estado Meissner blinda o campo magnético e, com isso, M
s
se mantém no plano do
indicador. Já a porção da amostra penetrada pelo campo permite a existência de uma
componente da magnetização fora do plano do filme indicador. A luz refletida que passa
pelo analisador, regulado a 90
o
em relação ao polarizador, exibe o contraste entre a porção
da luz rotacionada e a que se manteve inalterada. Quanto maior a rotação do plano de
polarização da luz, maior é a intensidade observada na imagem. A imagem capturada por um
chip CCD revela o perfil do campo magnético no supercondutor.
Figura 19. Esboço de um sistema de magneto-ótica. A Luz polarizada é incidida no conjunto
supercondutor/espelho/indicador. A luz refletida passa pelo analisador e revela o contraste das porções
rotacionada e inalterada, indicando o perfil de campo no supercondutor através de imagens.
60
4.3 Montagem experimental
4.3.1 Magnetômetros
4.3.1.1 Configuração Simples
Para ambos os magnetômetros, a montagem da amostra é feita num tubo
plástico (canudo) com 5 mm de diâmetro. A Figura 20 à esquerda mostra detalhes da
montagem. Para obter o valor correto do momento magnético, apenas o movimento de
extração ou excursão de todo o conjunto é admitido. Portanto, a fim de evitar movimentos
adicionais da amostra, dois cilindros de teflon foram inseridos formando um sanduíche com
a amostra. Além disso, uma fina camada de graxa Dow Corning foi acrescentada entre o
filme e os cilindros e todo o conjunto foi fixado com linhas de algodão. A montagem para
medir no PPMS está mostrada na Figura 20 central: o comprimento do canudo é de 14 cm, a
amostra é instalada a 1 cm de uma das extremidades e o lado oposto é preso à vareta
extratora. A montagem para medir no MPMS está representada na Figura 20 à direira: o
comprimento do canudo é de 20 cm e a amostra é instalada no centro do canudo. Ambos os
magnetômetros possuem procedimentos de centragem que posicionam corretamente a
amostra nas bobinas detectoras.
PPMS
MPMS
Figura 20. Esquerda: detalhes da montagem experimental para medidas nos magnetômetros, o filme
supercondutor é imobilizado por dois discos de teflon e amarrados com uma linha de algodão. Central:
disposição da montagem no canudo para medir no PPMS. À direita: montagem para medir no MPMS.
61
4.3.1.2 Configuração Supercondutor – vão – alumínio (SC/vão/Al)
Para investigar o efeito causado por um metal nas proximidades do filme
MgB
2
- Pohang realizamos a montagem como está representada na Figura 21. Um disco de
Al é mantido afastado do filme supercondutor, a uma distância controlada por colunas de
teflon colocadas ao lado do filme, como está representado no esboço esquemático da Figura
21 à esquerda. O posicionamento do conjunto no canudo é semelhante ao da Configuração
Simples descrita anteriormente. Entre o substrato e o disco de teflon adicionamos uma fina
camada de graxa Dow Corning para manter a amostra presa. Diferentes pares de colunas
foram confeccionados e aferidos por um micrômetro com precisão de 10 μm. Os
distanciamentos escolhidos foram 50, 100, 200, 300 e 450 m. A foto do lado direito mostra
a montagem para um espaçamento de 200 μm. A superfície supercondutora do filme foi
limpa apropriadamente e nada foi inserido entre o filme e o disco de Al. O conjunto todo foi
costurado com linhas de algodão. Medimos também com o disco encostado no filme, sem as
colunas laterais de teflon, medida essa que está identificada na apresentação dos resultados
com o rótulo “Encostado”. Experimentos similares podem ser realizados com folhas de Al
comercial, entretanto, para as configurações com os objetos espaçadores não há garantia de
que as bordas da lâmina permanecerão às distâncias, desejadas pelo fato da folhas serem
muito flexíveis.
Figura 21. À esquerda: figura esquemática da montagem experimental de um disco de alumínio próximo a
um supercondutor, separados por um vão. A distância é controlada por colunas de teflon. À direita: foto da
montagem experimental para a distância de 200 μm, obtida com o auxílio de um microscópio.
62
4.3.1.3 Configuração Supercondutor – lâmina de teflon – alumínio (SC/teflon/Al)
Esta configuração também permite investigar a presença de um disco de Al
nas proximidades de um supercondutor e foi utilizada para realizar experimentos com o
filme de Nb-Cambridge, pois as dimensões laterais do filme não permitiram inserir colunas
na montagem, como no caso do filme de MgB
2
– Pohang, apresentado na seção 4.3.1.2. A
distância entre o disco de Al e o filme supercondutor é controlada por uma fatia de teflon,
aferidas por um micrômetro com precisão de 10 μm. Os distanciamentos escolhidos para os
experimentos foram 15, 50, 100 e 200 m. A Figura 22 à esquerda apresenta uma imagem
obtida com o auxílio de um microscópio, a qual traz detalhes da montagem experimental
para um espaçamento de 100 m. A Figura 22 à direita mostra o disco de Al e o exemplo de
uma lâmina de teflon. Este tipo de montagem apresenta vantagens em relação à
configuração SC/vão/Al, pois além de possibilitar montar mais rapidamente a amostra, há
mais segurança de que o paralelismo se mantenha ao diminuir a temperatura, apesar da
contração do objeto espaçador. Medidas comparativas mostraram não haver diferenças
substanciais entre resultados obtidos com o disco de Al afastado da amostra por uma
mesma distância, pelas colunas ou pelas lâminas de teflon.
Figura 22. À esquerda: Montagem experimental de um disco de alumínio separado da amostra por uma
lâmina de tefon de 100 μm. À direita: Disco de Al e uma lâmina de tefon. O disco foi confeccionado com 3
mm de altura para garantir um bom paralelismo com a amostra e as lâminas de teflon foram feitas com o
mesmo diâmetro do disco (5 mm) para cobrir todo o filme.
Disco de Teflon
Disco de AL
Lâmina de Teflon
Substrato
sS
63
4.3.2 Imagens por magneto-ótica
4.3.2.1 Montagem MOI
A montagem do filme indicador sobre o filme supercondutor é a etapa mais delicada
do processo de medida de MOI. Para haver o mais íntimo contato entre o filme
supercondutor e o indicador, foi preciso limpar ambos muito bem e não permitir que
nenhum resíduo de pó ou fibras de papel se instalasse entre eles. Para isso, foi necessário
um papel especial, utilizado para limpar lentes de microscópio, pois este tipo de papel não
desprende demasiadamente pequenas fibras, as quais distanciam o indicador do
supercondutor e interferem na medida, diminuindo o contraste da imagem [111]. O
supercondutor foi fixado no dedo frio do criostato com uma fina camada de graxa Dow
Corning aplicada no lado do substrato. Em seguida, o filme indicador foi posto sobre o
supercondutor. É importante que não haja graxa de vácuo entre o filme supercondutor e o
indicador, pois isso causa dispersão da luz e impossibilita realizar a medida. A Figura 23 à
esquerda mostra uma foto da montagem no dedo frio, pronta para ser inserida no criostato.
As porcas não magnetizáveis e foram adicionadas para evitar o deslocamento do filme
indicador, pois este permanece apenas depositado sobre a amostra. O desenho na Figura 23
à direita mostra com detalhe a composição da montagem.
Figura 23. Esquerda: foto da montagem do filme indicador sobre o filme supercondutor no dedo frio. As
porcas impedem que a montagem se desmanche. Direita: representação esquemática.
64
4.3.2.2 Instrumentação associada
Diferentemente das plataformas de medidas fechadas, PPMS e MPMS, o
sistemas de obtenção de imagens em supercondutores por magneto-ótica utilizado neste
trabalho é constituído de uma instrumentação associada. A fotografia da Figura 24 mostra a
disposição dos equipamentos na estação experimental. Após a montagem da amostra,
descrita na seção 4.3.2.1, o dedo frio é inserido no criostato Oxford MicrostatHe. Para
ajustar corretamente o filme na posição horizontal, busca-se obter a máxima intensidade de
luz refletida ao girar ligeiramente a baioneta que sustenta o dedo frio no criostato. O ajuste
dos polarizadores a 90° é feito observando a mínima intensidade de luz ao girar o analisador.
Em seguida o criostato é evacuado por uma bomba turbomolecular Pfeiffer TMH 071 até a
pressão 10
-6
mbar. Ao atingir esta pressão o sistema é resfriado, para isso, é preciso abrir a
válvula de fluxo de gás no tubo de transferência de He Oxford GFS 600 conectado ao
criostato e à bomba mecânica Oxford GF3. A temperatura é controlada e medida pelo
Oxford ITC 502 e pode ser ajustada entre 3.5 K e 300 K. Um sistema de movimento X-Y
Newport 460A-XY permite o posicionamento apropriado da amostra no microscópio Leica
DM RXP. Para aplicar o campo magnético DC, uma bobina de Helmholtz foi construída e
instalada no criostato pelo próprio grupo, a qual é alimentada por uma fonte de corrente
contínua Delta Elektronika SM7020-D e permite atingir campos de até 500 Oe. O campo
magnético é variado manualmente através de um potenciômetro. As imagens são
capturadas por uma câmera CCD Q-Imaging Retiga Exi Fast 1394 conectada ao computador e
visualizadas através do programa ImageJ 1.37v, de domínio público.
(
a)
(
b)
65
Figura 24. Estação experimental utilizada para medidas por imagens de magneto-ótica.
Capítulo 5
Mapeamento das avalanches de vórtices
Diversas técnicas experimentais podem ser empregadas para detectar
avalanches de vórtices e dentre as principais está a magnetometria volumétrica DC, uma
técnica global que pode utilizar bobinas convencionais ou sensores SQUID. Igualmente
importantes são as abordagens via magneto-ótica e por micro sensoriamento Hall ( Hall), as
quais podem ser classificadas como locais [25]. A MDC quantifica as invasões e exclusões do
fluxo magnético na amostra como um todo, através do valor médio do momento magnético,
razão pela qual é classificada como global. Essa forma de medida permite mapear num
diagrama HT regiões onde supercondutores exibem avalanches de fluxo, as quais se
manifestam como saltos escarpados na medida do momento magnético em função do
campo aplicado. A MOI é uma forma de magnetometria que permite identificar visualmente
regiões da amostra onde se desenvolvem invasões catastróficas do fluxo magnético. Neste
sentido esta é uma medida local, entretanto, também possui um caráter panorâmico, pelo
fato da imagem capturada abranger toda a amostra. Entre as técnicas de medida citadas
acima, a MOI é a que permite examinar com mais detalhes a ocorrência de avalanches, pois,
além de fornecer informações pontuais sobre sua incidência, permite saber, no mesmo
instante, se em outras regiões da amostra também ocorreram avalanches, simultaneamente
ou anteriormente às observadas. Além disso, é possível saber se, juntamente com as
avalanches, houve também penetração do fluxo de forma uniforme. Portanto, permite
mapear com clareza a região de instabilidades termomagnéticas, caracterizada pela
ocorrência de avalanches. Neste capítulo apresentamos o mapeamento da região de
instabilidades termomagnéticas para os filmes MgB
2
– Pohang e Nb – Cambridge num
67
diagrama HT. As montagens experimentais para a realização destas medidas foram feitas na
Configuração Simples, descrita em 4.3.1.1. O modo como MDC e MOI foram utilizadas para
mapear as regiões de instabilidades está apresentado nas seções 5.1 e 5.2, respectivamente.
Uma comparação entre MDC e MOI é feita na seção 5.3, mostrando as similaridades e
equivalências dos resultados obtidos com as duas técnicas. Os resultados extraídos deste
mapeamento estão compilados na seção 5.4. Na seção 5.5 confrontamos o limite de
instabilidade com resultados extraídos de medidas realizadas a campos constantes e na
seção 5.6 exploramos a evolução do limite de instabilidade com a espessura do filme.
5.1 Magnetrometria volumétrica DC
5.1.1 MgB
2
– Pohang
A Figura 25 apresenta um conjunto de medidas isotérmicas do momento
magnético em função do campo aplicado, m(H), obtidas para o filme MgB
2
- Pohang. Após
Figura 25. Saltos observados nas medidas isotérmicas do momento magnético versus campo aplicado para
o filme de MgB
2
– Pohang. A figura inserida mostra a continuação das curvas para valores maiores do
campo aplicado.
0 50 100 150 200
-200
-150
-100
-50
0
10
2
10
3
10
4
-200
-150
-100
-50
m (10
-3
emu)
H (Oe)
T(K)
2.0
4.0
6.0
8.0
9.0
9.5
10.0
MgB
2
- Pohang
m (10
-3
emu)
H (Oe)
20
68
um ZFC até a temperatura desejada, o campo foi aplicado a uma taxa de aproximadamente
10 Oe/s e, após cada variação, as medidas magnéticas foram realizadas depois que o campo
se estabilizou, com a bobina no modo permanente. Observa-se claramente manifestações
de instabilidades na resposta magnética através de saltos que estão restritos a certa
extensão de campos e temperaturas. Em baixos campos a resposta da amostra tem a forma
esperada para supercondutores canônico. Porém, conforme o campo é aumentado iniciam-
se, num certo valor limiar, que chamamos Limite Inferior (LI), saltos ou flutuações que se
estendem até o campo aplicado atingir o Limite Superior (LS), acima do qual os saltos
cessam e a resposta retoma o comportamento canônico, conforme pode ser acompanhado
no painel inserido na Figura 25, que mostra a continuação das isotermas até valores maiores
de campo aplicado. Em baixas temperaturas os saltos são menores, entretanto, ocorrem em
uma longa extensão de campo, ao passo que, em temperaturas mais elevadas são poucos,
porém, grandes. Há uma Temperatura Característica (T
*
), aproximadamente 10 K no caso do
MgB
2
, acima da qual não se observam saltos desta natureza e a resposta magnética é
canônica em toda a extensão de campo aplicado.
0 100 200 300 400 500
-250
-200
-150
-100
-50
0
44 46 48 50 52 54
-95
-90
-85
Limite Inferior
Limite Superior
T = 9.5 K
m (10
-3
emu)
H (Oe)
MgB
2
- Pohang
H (Oe)
m ( 10
-3
emu)
L I
Figura 26. Determinação dos valores limiares numa isoterma de magnetização. O painel inserido mostra
uma ampliação do primeiro salto.
69
A partir das curvas apresentadas na Figura 25 é possível identificar os valores
limiares que delimitam a fronteira da região de instabilidades e representá-los num
diagrama HT. A Figura 26 trás um exemplo de como os limiares foram identificados, cujo
critério também foi utilizado em todas as determinações de valores limiares em curvas m(H)
nos demais filmes estudados nesta tese. O LI é definido como o último ponto pertencente ao
regime suave antes das flutuações e o LS como o primeiro ponto pertencente ao regime
suave após as flutuações, para as respectivas temperaturas.
No caso do filme MgB
2
- Pohang a determinação da primeira avalanche de
fluxo, em baixas temperaturas, é menos evidente do que em temperaturas mais elevadas.
Isto ocorre devido ao caráter global da MDC, que oculta pequenas quantidades de fluxo
magnético penetrado de forma abrupta, pois outras porções da amostra são invadidas por
fluxo de maneira uniforme, ou seja, como uma penetração semelhante à descrita por um
modelo de estado crítico. A fim de minimizar este efeito e enfatizar o primeiro salto,
subtraímos de cada isoterma a resposta suave exibida pela de 10 K. Isso permite avaliar com
Figura 27. Diferença ∆m entre medidas do momento magnético medido a várias temperaturas e a curva
obtida a 10 K. Com a subtração os primeiros saltos são evidenciados. As curvas foram transladadas para
facilitar a visualização.
0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
m (10
-3
emu)
H (Oe)
T (K)
2.0
4.0
6.0
8.0
9.0
9.5
MgB
2
- Pohang
70
maior segurança os primeiros saltos. A Figura 27 mostra a subtração realizada, a qual revela
claramente que há uma dependência do valor do LI com a temperatura. Os valores LS são
facilmente adquiridos nas isotermas m(H), sem a necessidade de realizar subtrações. O
conjunto de pontos coletados, que representa os valores limiares, está apresentado mais
adiante, no diagrama da Figura 34, que compila todas as informações em uma única curva.
Outra forma de tornar os saltos mais evidentes é subtrair sucessivos pontos, de forma que as
avalanches passem a se manifestar como picos em vez de saltos. Utilizamos este artifício
para um estudo comparativo entre MDC e MOI que está apresentado na seção 5.3.
5.1.2 Nb – Cambridge
O filme Nb – Cambridge exibe um comportamento semelhante ao MgB
2
–
Pohang, conforme pode ser observado na Figura 28 que mostra isotermas m(H). Pode-se
notar que há uma extensão de valores de campo e temperatura para os quais as curvas são
ruidosas, exibindo saltos e flutuações. O procedimento utilizado para realizar a medida é
semelhante ao descrito para o MgB
2
– Pohang. A curva de 2 K no painel esquerdo mostra de
forma evidente o LS, no qual a resposta retoma o comportamento canônico até o campo
atingir H
c2
, independentemente de o campo estar aumentando ou diminuindo. O painel
superior direito mostra saltos na curva virgem, cujos valores do LI são bem definidos,
diferentemente dos observados no filme de MgB
2
– Pohang. Neste caso, não houve a
necessidade de realizar subtrações para identificar melhor o LI. A temperatura característica
para o Nb – Cambridge é 4 K, acima da qual os saltos não são observados, como pode ser
visto no painel superior direito, onde ocorreu um único salto caracterizando o encontro de LI
e LS no campo de 28 Oe na temperatura de 4 K. Em 5 K a resposta é lisa em toda a extensão
de campos aplicados. O painel inferior direito confronta, para campos próximos a zero, duas
ramificações da isoterma 2 K: a curva virgem e sua continuação após um ciclo, passando por
9 T e -9 T. Na comparação vemos que ao aumentar o campo a partir de zero a resposta da
amostra é suave até um determinado ponto onde, subitamente, ocorre um salto. Na
seqüência, avalanches de fluxo se propagam para o interior da amostra, originando mais
saltos. Por outro lado, observamos no segmento representado por losangos cheios que,
quando a amostra cruza a região de campo zero com fluxo já penetrado, saltos aparecem
tanto diminuindo quanto aumentando o campo. Ademais, após um resfriamento sem
71
campo, a amostra foi capaz de blindar o fluxo magnético, mas após expô-la a um campo
suficientemente alto, as penetrações abruptas ocorreram mesmo para campos próximos a
zero, tanto para fluxo evadindo a amostra, ao diminuir o campo, quanto invadindo, ao
aumentá-lo. Nos valores de campo onde as curvas se sobrepõem os saltos não são
exatamente iguais devido à natureza estocástica dos eventos.
5.2 Imagens por magneto-ótica
5.2.1 MgB
2
- Pohang
No filme MgB
2
– Pohang realizamos medidas de magneto-óptica para mapear
os valores de campo e temperatura que delimitam a ocorrência das avalanches de fluxo e
estudar o perfil de penetração do campo quando a amostra é submetida às mesmas
-3 -2 -1 0 1 2 3
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 20 40 60 80
-75
-50
-25
0
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
-60
-40
-20
0
T (K)
2
3
4
5
m (10
-3
emu
)
H (10
4
Oe)
m (10
-3
emu)
H (Oe)
Nb - Cambridge
Virgem
Após um loop
m (10
-3
emu)
H (Oe)
2 K
Figura 28. Laços de magnetização isotérmica medidos para o filme de Nb – Cambrige. O painel superior
direito mostra uma ampliação do quarto quadrante para enfatizar os perfis das curvas virgens em baixos
campos. O painel direito inferior compara, para campos próximos a zero, a isoterma 2 K com a ramificação
virgem e após um loop de 9 T.
72
condições em que ocorrem as flutuações nas medidas por MDC. A Figura 29 trás imagens
que correspondem às primeiras avalanches dendríticas, cujo conjunto de valores de campo
magnético e temperatura compõem o LI obtido através desta abordagem, os quais também
estão apresentados no diagrama da Figura 34. Após um ZFC até a temperatura desejada, o
campo foi aumentado lentamente, aproximadamente 10 Oe/s. A cada variação de campo
uma imagem foi capturada. Para realçar a ocorrência das avalanches subtraímos de cada
imagem outra precedente, isto é, tomada em um campo ligeiramente menor, os quais estão
indicados na legenda da figura para as respectivas temperaturas. Para isso, utilizamos o
software ImageJ 1.37v. Este artifício permite identificar com clareza a mudança entre
imagens consecutivas, desde que mantidos os parâmetros de captura de imagem como:
offset, ganho e tempo de exposição. Os valores limiares onde cessam as avalanches também
foram determinados por esta técnica e estão apresentados na Figura 30, porém, somente
Figura 29. Ocorrência dos primeiros dendritos. As setas indicam onde ocorreram dos dendritos menores.
Cada imagem é resultado da diferença entre imagens tomadas no campo indicado na figura e num valor
ligeiramente menor: 22.5; 29.1; 36.4; 42.9 e 64.1 Oe para as respectivas temperaturas 4; 6; 8; 9; 9.5 K.
4.0 K
24.7 Oe
6.0 K
29.6 Oe
8.0 K
40.8 Oe
9.0 K
51.1 Oe
9.5 K
73 Oe
4.0 K
24.7 Oe
6.0 K
29.6 Oe
8.0 K
40.8 Oe
9.0 K
51.1 Oe
9.5 K
73 Oe
73
para alguns valores de temperatura, devido a uma limitação natural da técnica MOI [87], a
qual será mais discutida na seção 5.3. Os valores coletados a partir das imagens por
magneto-ótica permitiram construir parte do contorno da região de instabilidades,
apresentado na Figura 34, onde se pode ver que este acompanha o obtido pelas medidas
magnéticas.
5.2.2 Nb – Cambridge
Esperávamos capturar imagens com penetrações na forma dendrítica no filme
Nb – Cambridge à mínima temperatura acessível na estação experimental de magneto-ótica
utilizada neste estudo, que em raras ocasiões, após controlar cuidadosamente o fluxo de He,
atingiu 3.5 K. Entretanto, dendritos não foram observados neste filme, como mostram as
imagens da Figura 31. É provável que a temperatura no filme não tenha atingido exatamente
o valor indicado pelo controlador, apesar do fabricante do microstato garantir que a
temperatura indicada é muito próxima daquela da região experimental. As imagens
superiores da Figura 31 estão expostas assim como foram observadas durante o
experimento. Nota-se um baixo contraste, que geralmente ocorre quando a corrente crítica
da amostra é relativamente baixa [112]. Quanto maior a temperatura, menor a corrente
crítica. Assim, uma explicação plausível para a ausência de dendritos é a possibilidade da
temperatura efetiva no filme estar acima da temperatura indicada no controlador, o que
significaria estar acima de T
*
e, portanto, numa região do diagrama HT onde não ocorrem
avalanches de fluxo. Isto é reforçado pelos painéis inferiores, que mostram o perfil de
penetração semelhante ao MgB
2
em temperaturas superiores a T
*
, apresentadas nas
imagens 7 e 8 da Figura 35. As imagens das figuras superiores são as mesmas das figuras
8.0 K
560 Oe
9.0 K
150 Oe
Figura 30. Ocorrência dos últimos dendritos. As imagens são resultado da diferença entre o resultado para
o campo indicado na imagem, com 500 e 138 Oe, para as respectivas temperaturas 8 e 9 K.
8.0 K
560 Oe
9.0 K
150 Oe
74
inferiores, porém as últimas foram manipuladas no programa ImageJ 1.37v para realçar o
perfil de penetração, onde de cada imagem foi subtraída outra tomada à mesma
temperatura, mas sem campo magnético aplicado. Embora o campo magnético penetre de
uma forma não-homogênea não observamos avalanches de fluxo. Entretanto, avalanches
dendríticas como as observadas no filme MgB
2
– Pohang, já foram capturadas em imagens
por Duràn et al. [22] e Welling et al. [79] em filmes de Nb, o que nos permite inferir que os
saltos nas curvas m(H) são fortes evidências de penetrações dendríticas no filme Nb –
Cambridge. No experimento realizado por Welling et al. o contato térmico entre o filme e a
região experimental é em princípio mais eficiente do que no experimento por MOI realizado
no filme Nb – Cambridge, pois a amostra foi submetida a um fluxo de gás em uma câmara
criogênica que permite controlar a temperatura de forma mais eficaz do que num
microstato [113].
(a)
(b)
(c)
Figura 31. Perfil de penetração do campo magnético para o filme Nb – Cambridge à temperatura de 3.5 K.
(a) H = 20 Oe, (b) H = 45 Oe e (c) H = 84 Oe. As imagens superiores são representações de como foram
observadas no microscópio. Nas inferiores as mesmas imagens foram subtraídas de outra, tomada sem
campo magnético aplicado, para enfatizar o perfil de penetração.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
75
5.3 Similaridade entre MDC e MOI
São várias as evidências de que as penetrações dendríticas em filmes
supercondutores observadas por MOI estão relacionadas com variações abruptas em m(H):
MgB
2
[48, 87, 88, 114], Nb
3
Sn [82], NbN [83], YNi
2
B
2
C [84], Pb [115] e Nb[22, 79, 81, 116].
Entretanto, havia a necessidade de comparar de forma mais sistemática a similaridade de
ambas as abordagens. Stamopoulos et al. [116] discutem superficialmente esta questão, mas
faltava ainda um estudo mais profundo a respeito da paridade entre MDC e MOI, que
realizamos recentemente [87] e está discutido com detalhes nesta seção.
Considerando que tanto MDC quanto MOI são medidas magnéticas indiretas,
à primeira vista, pode-se questionar a possibilidade dos resultados serem fruto de artefato
experimental, pois saltos em m(H) e penetrações dendríticas representam um
comportamento não canônico em supercondutores. Todavia, se observarmos que as
avalanches de fluxo até então observadas [22, 25, 48, 79, 81-84, 87, 88, 114-117]
foram
conduzidas em diferentes sistemas experimentais e por técnicas distintas, logo
descartaremos esta hipótese. Portanto, resta-nos mostrar de forma mais contundente que
os resultados de ambas as abordagens são realmente promovidos pelo mesmo fenômeno
físico e o quanto são equivalentes.
A Figura 32 mostra, através de experimentos tomados a 9 K, um exemplo da
similaridade entre as técnicas MDC e MOI. Diversas imagens foram coletadas
sucessivamente, na medida em que o campo foi aumentado após um ZFC em uma taxa
relativamente lenta, aproximadamente 10 Oe/s. As imagens (a) e (b) representam a
distribuição do campo capturada imediatamente antes e depois do surgimento do segundo
dendrito. Analogamente, aumentamos o campo em taxas similares e medimos o momento
magnético da amostra. O painel principal mostra subtrações de seus valores sucessivos. Com
a subtração os saltos são enfatizados nas isotermas, os quais aparecem agora na forma de
picos. A diferença do campo magnético entre as imagens, H, é exatamente a mesma
mostrada na figura inserida (c), que apresenta o dado original antes da subtração, na região
onde ocorre o segundo maior salto na m(H). O painel inserido (d) é resultado da subtração
da imagem (b) da (a) e o aumento relativo na intensidade (I) que ela representa, I/I = 0.094,
é inequivocamente correlacionado ao salto relativo correspondente, m/m = 0.092. Vale
76
mencionar que o primeiro salto também está estritamente relacionado com a primeira
avalanche: ambos ocorrem em H ∼ 51 Oe e correspondem às razões I/I = 0.0287 e m/m =
0.0291.
Uma demonstração complementar da paridade das técnicas pode ser
analisada através da Figura 33, que mostra o efeito de uma folha de Al em contato com um
filme de MgB
2
. O fenômeno da supressão das avalanches está discutido com mais detalhes
na seção 6.2. Por ora, evocaremos a figura apenas para expor a similitude das técnicas.
Pode-se ver na imagem de um filme de MgB
2
11
parcialmente coberto por uma folha de
alumínio, obtida a 4 K e 120 Oe, que as avalanches de fluxo resultam em um padrão com
11
O filme, similar ao MgB
2
– Pohang, foi produzido pela mesma técnica e pelo mesmo grupo.
Figura 32. O painel principal mostra a diferença entre sucessivos valores do momento magnético medidos a
9 K. As imagem (a) e (b) foram tomadas nos campos indicados, de modo que H é igual mostrado na curva
original m(H), figura inserida (c). A figura inserida (d) representa a diferença entre as intensidades em (a) e
(b): I
b
– I
a
.
77
dendrítos enraizados ao longo da borda na parte descoberta. Entretanto, na parte coberta a
penetração do campo ocorre de forma visivelmente diferente, onde as avalanches são
amplamente suprimidas. De modo equivalente, nas isotermas medidas a 4 K no filme de
MgB
2
– Pohang as avalanches, evidenciadas por saltos nas m(H), ocorrem no filme
descoberto e são praticamente suprimidas neste mesmo filme quando completamente
coberto pela folha de alumínio.
A correspondência biunívoca na detecção das avalanches de vórtices é ainda
mais evidente quando comparamos os valores limiares obtidos por ambas as técnicas de
medidas magnéticas, através da Figura 34 que mostra o diagrama HT para o filme MgB
2
–
Pohang. Todavia, uma técnica pode ser mais vantajosa do que outra, dependendo da região
do diagrama que se deseja investigar. Por exemplo, a MOI é mais sensível em baixos
campos, como se pode inferir pelo fato do limite inferior, sobretudo em baixas
temperaturas, estar sistematicamente abaixo do determinado por MDC. Pode-se atribuir
Figura 33. Isotermas de magnetização tomada a 4 K no filme MgB
2
– Pohang descobertos (flutuações) e no
mesmo filme coberto com uma folha de alumínio (suave). A figura inserida mostra para um filme de MgB
2
similar uma imagem tomada a 4 K e 120 Oe para o filme coberto parcialmente com uma folha de alumínio.
78
esta diferença ao fato da MOI permitir localizar as avalanches individualmente, ao passo que
MDC é uma medida global, a qual representa uma média, onde penetrações uniformes
ocorrem simultaneamente às avalanches e ocultam pequenos dendritos. Assim, as
flutuações em m(H) ocorrem em curvas inclinadas, que tendem a mascarar saltos diminutos,
embora este efeito possa ser atenuado pela subtração de uma curva suave tomada a
temperaturas maiores que T
*
ou através de subtrações sucessivas de medidas em uma m(H).
No diagrama da Figura 34 se observa que, à medida que a temperatura se aproxima de 10 K,
partindo de temperaturas menores, a discrepância entre as técnicas se torna menor e acima
de 10 K não se observam avalanches por ambas as abordagens.
A equivalência é mais impressionante quando se considera que MDC e MOI
não foram conduzidas simultaneamente. O destaque na MDC está no fato de permitir
investigar avalanches em altos valores de campo aplicado, o que não é possível em MOI
devido a uma saturação natural do filme indicador [118] em detrimento desta última
técnica, que impõe uma limitação prática para a detecção de eventos ocorrendo em altos
campos.
Diante da incontestável consistência e reprodutibilidade das técnicas
concluímos com segurança que as flutuações nas isotermas m(H) em filmes supercondutores
estão verdadeiramente associadas a penetrações abruptas de fluxo magnético na forma
dendrítica. As similaridades das técnicas credenciam ambas como legítimas observações de
invasões abruptas de fluxo magnético. Assim, na ausência de imagens podemos certamente
utilizar as medidas magnéticas como um indicador seguro da ocorrência de avalanches de
vórtices.
5.4 A região de instabilidades termomagnéticas
5.4.1 MgB
2
– Pohang
Os conjuntos de dados experimentais coletados a partir dos resultados
apresentados nas seções 5.1.1 e 5.2.1 estão compilados no diagrama HT da Figura 34, que
confronta os limites LI e LS obtidos por MDC e MOI, os quais encerram a região de
instabilidades para o filme de MgB
2
– Pohang. O erro experimental é correspondente ao
79
tamanho do símbolo, exceto quando indicado por barras de erro verticais. A despeito do
caráter estocástico do fenômeno, os resultados mostraram-se reprodutíveis: algumas
medidas foram tomadas repetidamente, no caso do limite inferior para MDC, cada ponto
representa uma média de cinco pontos experimentais. Note que há uma quebra no eixo das
ordenadas para facilitar a visualização da região de interesse, com seus diferentes regimes.
Em todo o intervalo de temperaturas acessível nas estações experimentais, a fronteira
inferior pode ser determinada por ambas as técnicas; já o limite superior pode ser
comparado apenas em temperaturas de 8 a 9.5 K.
As diversas regiões no diagrama podem ser discutidas à luz das imagens de
MOI apresentadas na Figura 35, identificados por números que correspondem aos indicados
no diagrama da Figura 34. As Imagens 1 e 2 representam o supercondutor na região
Meissner, cujo limite H
c1
foi determinado como o primeiro desvio de uma resposta linear nas
curvas m(H) da Figura 25. Nestas imagens é possível observar que o fluxo excluído forma
uma moldura irregular que contorna a amostra. As bordas contêm localidades com
propriedades supercondutoras menos robustas que sua vizinhança, favorecendo, assim, que
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
20
40
60
80
500
1000
1500
2000
2500
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
Limite
Inferior
Estabilidade
Instabilidades
MOI
MDC
H(Oe)
T (K)
Limite
Superior
Meissner
H
c1
MgB
2
- Pohang
Figura 34. Limites da região de instabilidade determinados pelas técnicas de MDC e MOI. Os erros
experimentais estão indicados pelo tamanho dos símbolos ou pelas barras verticais. Há uma quebra no eixo
das ordenadas para que se possa identificar melhor a região de interesse.
80
as avalanches disparem preferencialmente nesses pontos, que podem ser identificados por
acúleos de fluxo. Acima de H
c1
o supercondutor está no estado Misto, o qual contém duas
regiões: Instabilidades e Estabilidade.
Figura 35. Perfil de penetração do campo magnético para diferentes regiões indicadas no diagrama da Figura
11 pelos respectivos números. [1] 4K e 22 Oe; [2] 9 K e 18 Oe; [3] 4 K e 232 Oe; [4] 6 K e 227 Oe;
[5] 8 K e 236 Oe; [6] 9 K e 225 Oe; [7] 10 K e 240 Oe; [8] 9 K e 460 Oe. As imagens foram intencionalmente
apresentadas em seu formato monocromático original para manter resolução.
1
2
3
4
5
6
7
8
81
No setor Instabilidades do diagrama de fases, o fluxo magnético invade o
filme na forma de avalanches, à medida que o campo é aumentado a uma temperatura
constante, como mostram os saltos na Figura 25, e a representação do perfil dendrítico nas
Imagens de 3 a 6, cujos valores de campo e temperatura estão indicados na legenda da
Figura 35. Em baixas temperaturas os dendritos são finos e numerosos, Imagens 3 e 4
tomadas respectivamente a 4 e 6 K. Porém, em temperaturas mais elevadas são robustos e
com pouca ocorrência, Imagens 5 e 6 tomadas respectivamente a 8 e 9 K. O LI delineia o
valor do campo no qual a primeira avalanche aparece. Cruzando este limite as avalanches
podem facilmente ocorrer com uma pequena variação do campo magnético aplicado. Um
aumento adicional do campo magnético passando pelo LS leva o filme à seção Estabilidade,
onde não são observadas novas avalanches de fluxo. Acima do LS o fluxo penetra de modo
uniforme, como representa o perfil de penetração da Imagem 8 e também a característica
A
B
C
D
E
Figura 36. Perfil do campo magnético na região reentrante do diagrama HT para o filme MgB
2
– Pohang à
temperatura de 9.5 K. Os valores do campo magnético aplicado nas imagens de A a E são respectivamente
23.4; 37.2; 50.3; 61.7 e 73.1 Oe. As intensidades foram obtidas através das imagens na região indicado pelo
traço na Imagem E.
82
suave da diminuição da amplitude da resposta diamagnética isotérmica, Figuras 25. Para
temperaturas acima de 10 K não se observam avalanches, como está representado na
Imagem 7, e o fluxo penetra suavemente em toda a extensão de campo aplicado, até atingir
H
c2
, como mostra a curva m(H) para a respectiva temperatura na Figura 25. Entre os
contornos H
c1
e LI há uma região reentrante onde o fluxo penetra de forma similar a um
modelo de estado crítico, como pode ser observado pelas Imagens de A a E apresentadas na
Figura 36, cujos valores de campo, que estão identificados na legenda, são representados
por pontos indicados por letras no diagrama da Figura 34. As imagens exemplificam o perfil
do campo na região reentrante, partindo do estado Meissner, Imagem A, até atingir a região
de instabilidades, Imagem E, quando o campo é elevado a partir de zero em uma isoterma
de 9.5 K. O painel principal mostra o perfil da intensidade no local indicado pelo segmento
na Imagem E. Na região reentrante, Imagens de B a D, o campo penetra de forma similar à
descrita por um modelo de estado crítico, como pode ser inferido pelo perfil da intensidade
e pelo desvio suave do comportamento linear de maneira suave, apresentado no painel
inserido. Ao atingir a região de instabilidades, o perfil do campo torna-se desfigurado na
porção da amostra em que ocorreu a avalanche.
5.4.2 Nb – Cambridge
O filme de Nb – Cambridge apresenta o contorno da região de instabilidades
termomagnéticas no diagrama HT semelhante ao do MgB
2
– Pohang. Entretanto, o valor de
T
*
no caso do Nb é 4 K. Embora faltem imagens mostrando avalanches para este filme,
podemos nos munir da relação biunívoca entre MOI de MDC discutida na secção 5.3 e
entender, a partir das isotermas m(H) da Figura 28, o comportamento da penetração do
fluxo magnético nas diversas regiões do diagrama HT da Figura 37. Não obstante, imagens
de penetração dendrítica foram publicadas para filmes de Nb, por exemplo, por Durán et al.
[22] para um estado remanente após resfriar o supercondutor na presença de campo, e por
Welling et al. [79] em experimentos semelhantes ao procedimento praticado no filme Nb –
Cambridge. Neste último, os autores também delinearam a parte inferior no diagrama HT,
mostrando a linha de primeiros dendritos muito similar ao limite inferior apresentado aqui.
Na Figura 37 a região Meissner, delineada pela linha H
c1
, foi determinada pelo
desvio de uma resposta linear nas curvas m(H) em diferentes temperaturas. Acima de H
c1
o
83
supercondutor se encontra no estado misto e também apresenta as regiões Instabilidades e
Estabilidade. Para temperaturas acima de 4 K não ocorrem avalanches de fluxo e o campo
penetra suavemente em toda extensão de campo aplicado até atingir H
c2
. Similarmente ao
MgB
2
– Pohang, existe uma região reentrante entre H
c1
e o LI, onde o fluxo penetra com o
perfil de estado crítico.
5.5 Evolução da resposta magnética com o aumento da
temperatura
Nas seções 5.1 e 5.2 identificamos, a partir das medidas da magnetização
isotérmica, a região no diagrama HT em que ocorrem instabilidades termomagnéticas. Na
presente seção exploramos essa região através de outra abordagem, pela qual realizamos
2 3 4 5
10
1
10
2
10
3
10
4
H (Oe)
T (K)
Instabilidades
Estabilidade
Meissner
Limite inferior
Limite
superior
H
c1
Nb - Cambridge
Figura 37 Contorno da região de instabilidades para o filme Nb – Cambridge determinado por MDC.
84
medidas do momento magnético em função da temperatura, m(T), para a amostra
submetida a alguns valores de campos aplicados.
A invasão de vórtices num sistema supercondutor é caracterizada pela
diminuição da sua resposta magnética. Neste contexto, a repulsão mútua dos fluxóides e a
“pressão magnetomecânica” devida ao campo externo obrigam a formação de um arranjo
dos vórtices ao longo do material [36], os quais se acomodam em poços de potencial
formados por defeitos que os ancoram [25, 50], minimizando, assim, a energia livre do
sistema [119]. Entretanto, tanto um aumento do campo magnético como da temperatura
podem fornecer energia suficiente para promover o desprendimento destes fluxóides, que
se deslocam no interior do material devido à força de Lorentz, até serem ancorados
novamente [56].
Antes de discutirmos os resultados correspondentes às regiões de
instabilidades para os filmes de MgB
2
e Nb vamos analisar medidas de m(T) para o filme
YBCO – Maryland, que não exibe saltos em medidas m(H). Assim, poderemos contrastar dois
tipos de sistemas: os que exibem e os que não exibem avalanches. Para realizar as medidas
0 5 10 15 20
-1.0
-0.9
-0.8
Momento magnético normalizado
T (K)
H (Oe)
500
100
50
10
YBCO
Maryland
10
1
10
2
10
3
10
4
-150
-100
-50
m (10
-3
emu)
H (Oe)
5 K
Figura 38. Momento magnético normalizado em função da temperatura para o filme de YBCO – Maryland. O
painel inserido mostra uma isoterma a 5 K onde não se observa avalanches de vórtices.
85
tomamos o cuidado de “preparar o estado inicial” antes de varrer a temperatura. Os
experimentos foram conduzidos da seguinte forma: (i) A amostra de YBCO foi resfriada até 4
K a partir de uma temperatura acima da temperatura crítica. (ii) Em seguida, o campo
magnético foi aplicado até o valor desejado – esta é a etapa de preparação do estado e (iii) a
medida do momento magnético em função da temperatura foi realizada. A Figura 38 mostra
medidas de m(T) para cinco valores de campo. As curvas estão normalizadas para facilitar a
comparação. O painel principal mostra com detalhes o comportamento em baixas
temperaturas e o painel inserido mostra uma isoterma a 5 K, onde não há flutuações nas
medidas magnéticas deste filme. Ao aumentar a temperatura o sinal diamagnético diminui
gradualmente desde o início até atingir o estado normal em T
c
.
5.5.1 Filme MgB
2
– Pohang
A Figura 39 mostra medidas do momento magnético em função da
temperatura para o filme MgB
2
– Pohang. O estado foi preparado após um ZFC, partindo de
uma temperatura maior que T
c
, até 2 K. A amostra foi submetida ao campo indicado na
legenda e o momento magnético foi medido em função da temperatura. Observamos dois
regimes: (i) um patamar aproximadamente constante em baixas temperaturas e (ii) uma
acentuada diminuição do momento magnético após certo limiar de temperatura, até a
temperatura de transição. As curvas completas podem ser observadas no painel inserido
para quatro valores de campo com diferentes ordens de grandeza. Para campos maiores, o
patamar se torna menor, a ponto de não ser observado em 10
4
Oe. No painel principal é
possível notar claramente uma mudança de comportamento das curvas, cada uma possui
um ponto no qual a resposta magnética deixa o patamar de valor constante, e então tem
início a uma diminuição no sinal diamagnético da amostra. Através de uma visão geral do
gráfico é possível notar que há uma evolução do ponto inicial de mudança do
comportamento da curva, T
onset
, com o campo magnético aplicado. Observa-se também que
quanto maior o campo aplicado maior é a inclinação após o T
onset
.
Embora seja visível a mudança de comportamento, não é possível obter uma
identificação exata do T
onset
, pois as curvas não mudam abruptamente. Utilizamos então um
critério que permite estabelecer o limite procurado, mediante uma barra de erro. Para isso,
realizamos a diferença entre pontos sucessivos, ∆m, da curva analisada, cujo resultado
86
expressa a taxa de variação do momento magnético com o aumento da temperatura. Isto
facilitou a identificação da região na curva onde se encontra a mudança. A Figura 40
exemplifica a forma como os pontos T
onset
foram obtidos. No caso da figura apresentada,
T
onset
= (8.0 ± 0.6) K para um campo aplicado de 500 Oe. Nela está apresentada ∆m(T) pelos
símbolos quadrados e m(T) pelos circulares. Para valores de temperatura inferiores a 8 K
consideramos a resposta magnética aproximadamente constante e acima deste valor a curva
apresenta uma visível inclinação. A barra de erro representa, portanto, a indeterminação do
ponto.
Com a análise das curvas da Figura 39, obtivemos pontos que foram inseridos
no mesmo diagrama construído anteriormente através de isotermas de magnetização,
reapresentado na Figura 41. O novo contorno, representado pelos pontos, concorda de
modo satisfatório com o resultado anterior, confirmando que a técnica baseadas em curvas
m(T) pode ser empregada na determinação da fronteira, embora com imprecisão maior do
que a que resulta de medidas m(H).
2 4 6 8 10 12 14
-1.00
-0.98
-0.96
-0.94
-0.92
-0.90
Momento magnético normalizado
T (K)
H (Oe)
10
30
50
100
200
300
500
700
1 000
1 200
1 700
10 000
MgB
2
- Pohang
10 20 30 40
-1.0
-0.5
0.0
m / m
max
T (K)
Figura 39. Momento magnético normalizado, medido após um procedimento ZFC no filme MgB
2
– Pohang. O
painel principal ressalta a mudança de regime e o painel inserido mostra as curvas completas.
87
2 4 6 8 10 12
10
1
10
2
10
3
H (Oe)
T (K)
m(H)
m(T)
Instabilidades
Meissner
MgB
2
- Pohang
2 4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
-130
-120
-110
-100
m (10
-4
emu)
T (K)
8.0 ± 0.6
500 Oe
m (10
-3
emu)
MgB
2
- Pohang
T
onset
Inclinada
Constante
Figura 41. Comparação entre os limites da região de instabilidades para o filme de MgB
2
– Pohang, obtidos por
isotermas m(H) (linhas cheias) e por medidas m(T) (pontos).
Figura 40. Determinação da temperatura de onset, onde ocorre a mudança de comportamento da curva. A
barra de erro mostra a imprecisão visual na determinação de T
onset
.
88
A impressionante correspondência entre os limites obtidos pelas medidas
isotérmicas e a campo constante sugere a seguinte descrição. Ao submeter o supercondutor
a valores de campo que correspondem à região de instabilidades, após um ZFC, avalanches
em formato dendrítico são formadas. O subseqüente aumento da temperatura não
modifica esse perfil de penetração, até que a temperatura é levada a valores acima da região
de instabilidades, onde a F
L
passa a ser substancialmente maior do que a F
p
e os vórtices são
conduzidos para o interior da amostra, dissolvendo as ramificações dendríticas e
homogeneizando o perfil desfigurado formado pelas avalanches de vórtices.
5.5.2 Filme Nb – Cambridge
O filme Nb – Cambridge também apresentou um comportamento semelhante
ao de MgB
2
– Pohang, no qual a resposta magnética em função da temperatura muda de
regime na fronteira da região de instabilidades. O estado foi preparado após um ZFC
partindo de uma temperatura maior que T
c
e resfriando-se até 2 K, quando então a amostra
foi submetida ao campo indicado na legenda. O painel principal da Figura 42 mostra o trecho
inicial de medidas de m(T) para baixas temperaturas e o painel inserido superior mostra,
para três valores do campo magnético, medidas realizadas até temperaturas logo acima de
T
c
. Observamos que o patamar em baixas temperaturas é menor à medida que o campo se
torna maior. O contorno formado pelos T
onset
(H)
concorda com o limite da região de
instabilidades construído anteriormente através de medidas isotérmicas de magnetização,
como está apresentado na Figura 43.
As medidas a campo constante apresentadas na Figura 42 revelaram, além de
dois regimes, a ocorrência de degraus, que correspondem à redistribuição do fluxo
magnético no interior da amostra conforme a temperatura é elevada. Ao verificar os valores
de campo e temperatura nos quais os degraus ocorrem, vemos que estes estão contidos na
região de instabilidades do diagrama HT. Na seção seguinte, exploramos com mais atenção
os degraus nas curvas m(T) para o Nb – Cambridge.
Figura 43. Comparação entre os limites da região de instabilidades para o filme de Nb – Cambridge, obtidos
por isotermas m(H) (linhas cheias), e por medidas m(T) (pontos).
89
2 3 4 5
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
Momento magnético normalizado
T(K)
H(Oe)
10
100
200
300
1000
1500
3000
Nb - Cambridge
3 6 9
-1.0
-0.5
0.0
m/m
max
T (K)
2.0 2.5 3.0 3.5
-1.00
-0.98
-0.96
--
2 3 4 5
10
1
10
2
10
3
10
4
m(H)
m(T)
H (Oe)
T (K)
Instabilidades
Estabilidade
Meissner
H
c1
Nb - Cambridge
Figura 42. Momento magnético normalizado para o filme Nb – Cambridge, medido após um procedimento
ZFC. O painel inserido superior mostra as curvas completas. O painel inserido inferior ressalta os degraus
observados que correspondem a avalanches de vórtices
Figura 43. Comparação entre os limites da região de instabilidades para o filme de Nb – Cambridge, obtidos
por isotermas m(H) (linhas cheias) e por medidas m(T) (pontos).
90
5.5.2.1 Degraus em filmes de Nb
A Figura 44 mostra resultados de experimentos repetidos quatro vezes em
condições idênticas. Após um ZFC até 2 K, a partir de uma temperatura acima de T
c
, a
amostra foi submetida a 100 Oe. Em seguida realizamos as medidas de m(T) aumentando a
temperatura. Devido ao caráter estocástico das medidas, a quantidade de fluxo penetrado e
a forma das ramificações não se repetem, justificando os diferentes valores do momento
magnético inicial. A ocorrência dos degraus está relacionada à amplitude inicial do sinal
diamagnético, indicando que estes dependem fortemente das condições iniciais. O sinal
diamagnético inicial da curva preta (quadrados) foi o maior; sendo justamente esta a corrida
que exibiu o maior degrau. À medida que o valor inicial do sinal diamagnético se apresentou
menor a ocorrência de degraus diminuiu. A curva com triângulos apontados para baixo não
apresentou degraus, todavia a mudança do regime de patamar para o de resposta inclinada
é claramente observada. Podemos atribuir isso ao fato do sistema iniciar num estado de
maior equilíbrio comparado ao das demais corridas, de forma que os vórtices iniciam a
ocupação gradativa da amostra apenas em T
onset
. Assim como os saltos em m(H), os degraus
em m(T) também revelam uma natureza estocástica das ocorrências. Entretanto, neste caso
os eventos são provocados pelo aumento da temperatura, que libera os vórtices e
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-1.00
-0.98
-0.96
-0.94
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-50
-40
-30
-20
-10
0
m (10
-3
emu)
T (K)
Nb - Cambridge
100 Oe
Momento magnético normalizado
T (K)
Figura 44. Quatro medidas de m(T) repedidas de forma idêntica. O filme de Nb foi submetido a um campo de
100 Oe após um ZFC partindo e uma temperatura acima de T
c
. O painel direito mostra uma ampliação do setor
que ocorrem degraus.
91
desencadeia avalanches que causam uma redistribuição no interior da amostra, alterando
drasticamente a resposta magnética do material.
Tudo indica que, a dinâmica que explica saltos em isotermas m(H) também
está presente neste caso. O processo se inicia com o aumento controlado na temperatura,
que afeta localmente a F
p
e eventualmente libera fluxóides aprisionados. O movimento dos
vórtices libera calor e aumenta localmente a temperatura a uma taxa maior do que a que
pode ser assimilada pelo sistema, provocando o desprendimento dos vórtices vizinhos em
um processo que se realimenta dando origem à redistribuição do fluxo no interior da
amostra, detectada pelos degraus nas curvas m(T).
5.6 Dependência dos contornos da região de instabilidade
com a espessura do filme
Discutimos brevemente na seção 3.2.2 os resultados obtidos por Denisov et
al. [100], que desenvolveram uma análise teórica das instabilidades termomagnéticas para o
caso de um filme submetido a um campo magnético perpendicular ao seu plano, de forma
que as equações de termodifusão e de Maxwell foram resolvidas usando eletrodinâmica
não-local no filme e seu acoplamento térmico com o substrato. A análise mostrou que filmes
finos são mais instáveis que supercondutores volumétricos, com maior tendência de formar
padrões de penetração em forma de dendritos. Outro resultado fornecido pelo modelo é a
dependência linear do campo em que ocorre a primeira instabilidade termomagnética ( )
em função da espessura do filme ( ), que está explícita na Equação 51. Exploramos esta
previsão teórica, , em filmes extremamente finos de Nb, através do estudo da região
de instabilidades, e pudemos verificar sua validade [120]. A Figura 45 reúne num único
diagrama HT os contornos das porções em que ocorrem as instabilidades para os filmes Nb –
Paris com espessuras, 20, 40, 60, 80 nm. Os contornos foram construídos a partir de medidas
de magnetização isotérmica, cujos valores foram obtidos em duas etapas. Na primeira,
coletamos apenas os limites inferiores, onde o campo foi aplicado até no máximo 100 Oe.
Isso garante que o campo remanente da bobina supercondutora no magnetômetro se
mantenha na ordem do campo magnético da Terra, pois antes das medidas sua remanência
foi devidamente reduzida. Na segunda etapa, conduzimos a medida aplicando campos
92
magnéticos até valores maiores, e assim identificamos os limites superiores. Esta divisão
havia sido necessária, pois, devido aos baixos valores de H
c1
para estes filmes, um
resfriamento das amostras na presença de campos de alguns Oestedes implicaria na
retenção de fluxo na amostra no estado supercondutor.
A comparação dos limites em uma única figura permite perceber como estes
evoluem à medida que os filmes se tornam mais volumosos. É notável a progressão do limite
inferior conforme a espessura dos filmes aumenta. Quanto mais espesso; maior é o campo
onde ocorre a primeira avalanche. Assim como no caso do filme Nb – Cambridge, os filmes
Nb – Paris também apresentaram os limites inferiores praticamente constantes até
temperaturas próximas de T
*
, onde o campo limiar aumenta abruptamente.
Os valores da temperatura característica para as diversas espessuras apresentam um desvio
considerável, sobretudo no filme de 20 nm, cujo comportamento é discrepante em relação
aos demais. Considerando a evolução de T
*
para os filmes de 40 a 80 nm e observando que o
filme de 200 nm apresenta T
*
= 4 K, Figura 37, é possível afirmar que T
*
diminui com o
aumento da espessura. Isto é condizente com o entendimento de que a região de
2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
200
400
600
H (Oe)
T (K)
Espessura (nm)
20
40
60
80
Instabilidades
Estabilidade
Filmes finos de Nb - Paris
Figura 45. Contornos das regiões de instabilidades para filmes de Nb – Paris de diferentes espessuras.
93
instabilidades tende a diminuir conforme o filme se torna mais espesso, o que concorda com
os resultados teóricos [100]. A evolução do LS com a espessura não é monotônica; contudo,
é notável a diminuição com a temperatura dos limites superiores de todas as amostras. O LS
para o filme de 60 nm não pôde ser determinado para temperaturas menores que 3.5 K, pois
a resposta magnética apresentou flutuações em toda extensão de campo até H
c2
. A
dependência linear do campo limiar inferior com a espessura do filme, previsto por Denisov
et al. [100], está evidente no diagrama da Figura 46, para três valores de temperatura.
Abaixo da reta pontilhada, inserida como guia para olhos, se encontra a região Estabilidade
e, acima, a região Instabilidades. O fato das curvas indicarem que não existe um coeficiente
linear dá uma validação adicional à proposta da relação linear de LI com a espessura, pois é
razoável admitir que quando a espessura tende a zero o campo limiar seja nulo.
Na iminência da primeira avalanche, apenas a região periférica da amostra é
invadida por vórtices, tomando uma porção muito pequena do material. Portanto, nesta
circunstância, o fator de desmagnetização é relevante na determinação do campo efetivo e a
discussão realizada na secção 2.6 se aplica. O efeito de desmagnetização pode ser observado
0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
Instabilidades
Estabilidade
H (Oe)
Espessura (nm)
T (K)
1.8
3.0
4.0
Filmes finos de Nb - Paris
Estabilidade
Instabilidades
20 40 60 80
0
5
10
15
20
25
30
H
ef
(10
4
Oe)
Espessura (nm)
Figura 46. Dependência linear de LI com a espessura do filme de Nb. O painel inserido mostra que o campo
limiar independe da espessura.
94
visualmente através de imagens de MOI, as quais mostram uma luminosidade intensa
próxima à borda da amostra que representa uma alta densidade de fluxo magnético [24].
Podemos, portanto, aliar a Equação (44) à dependência linear de LI, onde o comprimento
do elipsóide corresponde à espessura da amostra e à dimensão lateral. O resultado está
representado no painel inserido na Figura 46, onde o valor do campo efetivo é em torno de
dez vezes superior ao H
c2
típico para estes filmes de Nb. Com isso, não é possível advogar
que o campo efetivo tenha atingido este valor em toda a amostra, mas apenas em regiões
localizadas, caso contrário o estado supercondutor não se sustentaria. A Equação (44)
decorre de um caso limite de um elipsóide de revolução que, considerando apenas a
geometria, entendemos ser análogo ao caso de um filme. É lícito admitir que, para amostras
reais, os valores absolutos dos campos devido ao efeito de desmagnetização possam ser
diferentes; todavia, o comportamento geral, em primeira análise, deve ser válido. De
qualquer forma, a aproximação exposta na Equação (44) é adequada para filmes finos e, sua
aplicação sugere que o campo limiar efetivo, ao qual os vórtices estão submetidos ao longo
da borda da amostra na iminência de uma avalanche, independe da espessura do filme e
corresponde a aproximadamente 15 Tesla, como se deduz da dependência de com a
espessura, mostrada no painel inserido.
Denisov et al. [90] realizaram experimentos com a intenção de verificar a
validade do modelo proposto anteriormente [100], utilizando filmes de MgB
2
em forma de
tiras com comprimento de 3 mm e espessura de 300 nm, produzidos de forma semelhante
ao MgB
2
– Pohang [107]. Num mesmo substrato foram litografadas oito tiras com larguras
variando entre 0.2 a 1.6 mm, de forma que as observações foram realizadas
simultaneamente. O gráfico da Figura 47 mostra o limite da região de instabilidades obtido
por MOI e a imagem do lado direito mostra os perfis de penetração a 4 K com campo
aplicado de 150 Oe, perpendicularmente ao filme
12
. O painel principal mostra o
calculado utilizando Equação (44) a partir dos dados originais, apresentados, no painel
inserido, onde consideramos a dimensão como a largura da tira. O reflete
essencialmente a multiplicação de H por , e o resultado constante mostra que, também
para o MgB
2
, o campo efetivo tem um papel importante na nucleação de fluxo ocasionado
por instabilidades termomagnéticas. A linha tracejada representa o valor médio dos pontos
12
A referência [90] apresenta detalhes do experimento.
95
apresentados. A discrepância para a espessura 1.6 mm decorre do comportamento
assintótico apresentado no painel inserido. No modelo proposto por Denisov et al. [90, 100],
a fronteira de instabilidades se inicia após o fluxo penetrar um comprimento limiar,
entretanto há outros parâmetros que devem ser considerados para equacionar a ocorrência
das instabilidades, como: a corrente crítica, o coeficiente de transferência térmica entre o
filme e o substrato, a condutividade térmica do material e a relação fortemente não-linear
entre o campo elétrico e a densidade de corrente. Todos estes elementos certamente
influenciam a ocorrência de instabilidades; entretanto, o conjunto de dados apresentados
nessa sessão mostra que a relação entre espessura e área do filme se torna relevante no
processo, já que determina o valor do campo magnético efetivo no material.
Portanto, há um campo efetivo limiar, ao qual está vinculada a fronteira de
estabilidade, que pode ser estimado através da normalização do campo aplicado pelas
dimensões da amostra. Embora não tenhamos estudos realizados em amostras volumétricas
neste trabalho, podemos especular que, à medida que o material se torna mais volumétrico,
a correção devida ao fator de desmagnetização deixa de ser relevante, ou seja, deixa de
ocorrer a enorme amplificação do campo efetivo local. Desta forma, para amostras
volumétricas seria necessário um campo extremamente intenso para ocasionar uma
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
0
1
2
3
H
ef
(10
4
Oe)
Largura (mm)
Estabilidade
Instabilidades
Tiras de MgB
2
0
5
10
15
20
25
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Largura (mm)
H (Oe)
4 K
Figura 47. Painel esquerdo: Campo magnético efetivo limiar do início da região de instabilidades para tiras de
MgB
2
de diferentes larguras. Painel direito: Imagens por MOI da distribuição do fluxo nas tiras de MgB
2
a 4 K e
150 Oe. Painel inserido: Campo limiar inferior da região de instabilidades em função da largura das tiras [90].
96
avalanche da mesma natureza da que observamos em filmes. Prozorov et al. [121] mostram
que, para tiras de Nb de 25 m de espessura, o campo aplicado para a ocorrência da
primeira avalanche é de 500 Oe, e Kimishima et al. [122] reportaram limiares para a
ocorrência da primeira avalanche em amostras volumétricas de MgB
2
em campos da ordem
de 10
4
Oe, que são valores consideravelmente maiores do que os encontrados em filmes.
Capítulo 6
Indução e supressão de avalanches de vórtices
Avalanches de vórtices em supercondutores são indesejáveis, pois implicam
em sérias limitações na aplicabilidade destes materiais. Assim, identificar os parâmetros
externos que potencializam a ocorrência de instabilidades é um passo importante na
compreensão do fenômeno. Outra linha de investigação que também deve ser explorada é o
entendimento de como as instabilidades termomagnéticas se relacionam com a
microestrutura da amostra, porém, este enfoque foge do escopo do presente estudo.
Entretanto, há alguns trabalhos que podem direcionar esta linha de investigação. Zeng et al.
[123] produziram, através da técnica hybrid physical chemical vapor deposition (HPCVD),
filmes de MgB
2
que não exibem avalanches mas, uma vez dopados com carbono,
desenvolvem penetrações dendríticas como as que ocorrem nos filmes produzidos por PLD
[124, 125]. Lucarelli et al. [126] mostraram significantes diferenças na morfologia do perfil
de penetração entre filmes de MgB
2
produzidos por Reactive Deposition (RD) comparados
aos crescidos por PLD.
Controlar penetrações abruptas de fluxo magnético em filmes
supercondutores, conhecendo as circunstâncias que as induzem, potencializam ou
suprimem, é importante para o sucesso destes materiais em aplicações. Por exemplo, em
filmes de YBCO só foram observadas avalanches de vórtices com morfologia dendrítica após
a aplicação de um pulso de laser na amostra [23]; pulsos de corrente de transporte também
podem disparar avalanches [127]; e avalanches de vórtices podem ser suprimidas pela
presença de uma camada metálica nas proximidades do filme supercondutor [70, 128, 129]
ou pela inserção de uma rede de centros de aprisionamento na amostra [130]. Neste
98
capítulo investigamos como as avalanches são influenciadas pela aplicação de um campo
magnético AC paralelo ao campo DC e apresentamos também o resultado da colocação de
um disco de Al nas proximidades da superfície do filme supercondutor, quando este está
submetido a campos DC e temperaturas que o predispõem à ocorrência de avalanches.
6.1 Induções de avalanches por aplicação de um campo AC
Imagens por MOI mostram que as ramificações dendríticas são bastante
estáveis com relação ao tamanho à medida que o campo DC é elevado, ou seja, uma vez
formado o caminho dendrítico, este permanece “congelado” e, com o aumento do campo,
novos dendritos surgem em outras regiões da amostra. Neste cenário, a resposta devida a
um campo AC poderia ser dominada pelo movimento dos vórtices dentro dos dendritos ou
pela precipitação de novos dendritos.
6.1.1 Excitação AC com campo DC aplicado
A Figura 48 mostra medidas do momento magnético tomadas após excitar o
filme MgB
2
– Pohang com um campo magnético alternado de amplitude h e freqüência de 1
kHz. A amostra foi resfriada até 6 K, na ausência de campo, partindo de uma temperatura
acima de T
c
. Em seguida, foi submetida ao campo H indicado na legenda – este é o processo
de preparação do estado. Imediatamente antes de cada medida do momento magnético DC,
o supercondutor foi submetido a um campo h, que, no entanto, permaneceu desligado
durante a medida DC. A cada nova medida DC, a amplitude do campo AC foi incrementada.
Para facilitar a visualização de todo o conjunto de dados em uma única figura, subtraímos de
cada curva o momento magnético inicial (m
ini
) que está apresentado no painel inserido
superior, no qual podemos observar que os valores iniciais acompanham o mesmo
comportamento de uma isoterma de magnetização. Os traços verticais neste painel
correspondem ao limites LI e LS, portanto, as instabilidades estão compreendidas entre
estes valores de campo a 6 K.
99
O painel inserido no canto direito mostra uma ampliação das curvas com
baixos valores de H. Acompanhando a curva tomada na ausência de campo DC, pontos
quadrados, vemos que ao aumentar h a resposta magnética torna-se mais negativas. Neste
caso, m
ini
é zero. Contudo na presença de H = 10 Oe, ao aplicar uma excitação AC, o sinal
diamagnético se torna menor à medida que a amplitude de h aumenta, implicando que o
campo AC facilita a penetração de vórtices no supercondutor, uma vez que apenas com a
aplicação de um campo DC, equivalente à soma H + h, o sinal diamagnético deveria
aumentar, como pode ser observado na Figura 25. Na curva com H = 20 Oe há uma
diminuição mais acentuada do momento magnético, seguida de pequenas
descontinuidades. Submetendo a amostra a valores de H ainda maiores, após ultrapassar LI,
observamos grandes degraus que correspondem a avalanches de vórtices disparadas pela
aplicação do campo AC. Vale notar que, embora a diferença m – m
inicial
seja positiva, a
resposta magnética “m” é negativa, portanto, cada degrau corresponde a uma diminuição
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
10
20
30
40
m - m
ini
(10
-3
emu)
h (Oe)
H (Oe)
0
10
20
50
100
150
500
1000
1500
5000
m
ini
(10
-3
emu)
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-100
0
LS
H (Oe)
LI
0 5 10 15
-2
-1
0
1
2
m-m
ini
(10
-3
emu)
h (Oe)
MgB
2
- Pohang
6 K
Figura 48. Momento magnético DC medido em 6K após a excitação do filme MgB
2
- Pohang com um campo
magnético AC de 1 kHz. De cada curva foi subtraído o valor do momento magnético antes da aplicação do
campo AC, que está apresentado no painel inserido superior. A região de instabilidades está compreendida
entre os limites LI e LS. O painel inserido à direita mostra uma ampliação para baixos campos DC aplicados.
Note que a diferença m – m
ini
é positiva, porém m é negativo.
100
do sinal diamagnético. Os degraus assinalam que, para valores de campo e temperaturas
correspondentes à região de instabilidade no diagrama HT, o supercondutor se encontra
num estado metaestável e vulnerável à ação de um campo magnético alternado. A campos
suficientemente altos, que leva a amostra bem acima do LS, em vez de patamares a resposta
magnética apresenta uma contínua diminuição que corresponde à penetração suave do
fluxo magnético no material, mostrando que a estes valores de H e T o sistema não exibe
avalanches mesmo com a aplicação de um campo AC até a amplitude máxima investigada.
6.1.2 Excitação AC no estado remanente para diferentes campos
A Figura 49 mostra medidas do momento magnético DC tomadas após excitar
o filme de MgB
2
– Pohang no estado remanente com um campo alternado de amplitude h e
freqüência 1 kHz. A amostra foi resfriada até 6 K, na ausência de campo, partindo de uma
temperatura acima de T
c
. Em seguida, foi submetida ao campo H indicado na legenda, que
posteriormente foi reduzido a zero, criando-se, assim, o estado remanente. Antes de cada
medida do momento magnético DC, o supercondutor foi submetido a um campo h, que, no
entanto, permaneceu desligado durante a medida DC. A cada medida DC, a amplitude AC foi
incrementada. Subtraímos de cada curva o momento magnético remanente inicial (m
rem ini
)
que está apresentado no painel inferior direito, no qual podemos observar que para
pequenos valores de H há uma baixa remanência e, à medida que aplicamos campos
maiores, há um aumento na remanência, que tende a saturar. O painel superior direito
mostra uma ampliação da resposta remanente para baixos valores de H. Para campos DC
que não levam o supercondutor à região de instabilidades, nenhum degrau foi observado.
Entretanto, a resposta remanente para 50 Oe apresenta diversas descontinuidades que
correspondem a evasões de fluxo na forma de avalanches. A resposta magnética remanente
é positiva, assim, a diferença m
rem
– m
rem ini
é negativa; portanto, cada degrau corresponde a
uma diminuição da magnetização remanente, ou seja, fluxo magnético que deixa a amostra
em processo disparado pelo campo AC.
101
Diferente do procedimento discutido na seção 6.1.1, onde o campo
permanece aplicado, no caso do estado remanente observamos avalanches de vórtices
evadindo a amostra mesmo quando o campo foi elevado a valores acima de LS. Isso ocorre
porque, ao diminuir o campo, o supercondutor retorna à condição metaestável, com um
perfil de campo semelhante ao apresentado na Figura 11 (h). Neste caso, há uma
sobreposição de dendritos que invadem a amostra e anti-dendritos que evadem da amostra.
Nestas circunstâncias, as avalanches de fluxo retido são disparadas pela aplicação do campo
AC.
0 5 10 15
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
m
rem
- m
rem ini
(10
-3
emu)
h (Oe)
H (Oe)
10
20
50
100
150
500
1000
1500
5000
MgB
2
- Pohang
6 K
0 5 10 15
-3
-2
-1
0
m
rem
- m
rem ini
(10
-3
emu)
h (Oe)
10
1
10
2
10
3
0
50
100
150
m
rem ini
(10
-3
emu)
H (Oe)
Figura 49. Momento magnético DC remanente medido em 6K após a excitação do filme MgB
2
– Pohang
com um campo magnético AC de 1 kHz. Os valores na legenda correspondem aos campos DC aos quais a
amostra foi submetida após um ZFC, o qual foi levado a zero antes do inicio das medidas. De cada curva foi
subtraído o valor do momento magnético inicial, que está apresentado no painel inferior direito. O painel
superior direito mostra uma ampliação para baixos campos DC. Note que a diferença m
rem
– m
rem ini
é
negativa, porém m
rem
é positivo.
102
6.1.3 Excitação AC no estado remanente para diferentes temperaturas
A Figura 50 também mostra medidas do momento magnético DC após excitar
o filme MgB
2
– Pohang no estado remanente com um campo alternado de 1 kHz. O
procedimento de preparação do estado remanente é semelhante ao realizado na seção
6.1.2. Porém, nesta abordagem foram feitos experimentos isotérmicos, conduzidos em
diferentes temperaturas, com o estado remanente criado após ter sido aplicado um campo
H = 500 Oe. O painel inserido mostra o estado remanente inicial antes de cada medida. Para
temperaturas menores que T
*
, m
rem ini
é aproximadamente constante, mas acima de T
*
há
um aumento seguido de uma queda, à medida que a temperatura se aproxima de T
c
. Ciclos
completos de MxH para um filme de MgB
2
semelhante podem ser encontrados na referência
[88], mostrando este mesmo comportamento.
Para valores de temperatura que levam a amostra à região de instabilidades,
o campo magnético AC causa uma diminuição da magnetização remanente através de
0 4 8 12 16
-40
-30
-20
-10
0
m
rem
- m
rem ini
(10
-3
emu)
h (Oe)
T(K)
2
4
6
8
10
15
25
MgB
2
- Pohang
500 Oe
0 5 10 15 20 25
50
100
150
200
m
rem ini
(10
-3
emu)
T (K)
T
*
Figura 50. Momento magnético DC remanente medido em 6K após a excitação do filme MgB
2
- Pohang com
um campo magnético AC de 1 kHz. Após um ZFC a amostra foi submetida a 500 Oe e em seguida o campo
foi levado a zero antes do início da medida. De cada curva foi subtraído o valor do momento magnético
inicial, que está apresentado no painel inserido. Note que a diferença m
rem
– m
rem ini
é negativa, porém m
rem
é positivo.
103
variações abruptas, que correspondem a avalanches de fluxo que evadem a amostra.
Contudo, para temperaturas acima de T
*
a diminuição de m
rem
é contínua, de forma
consistente com o observado nas medidas de magnetização isotérmica apresentadas no
Capítulo 5.
6.1.4 Dependência temporal e com a freqüência
Para certificarmo-nos que os degraus não ocorrem espontaneamente, mas
são induzidos pelo campo AC, conduzimos um experimento para medir a relaxação do
supercondutor no estado remanente, como está apresentado no painel principal da Figura
51. O procedimento tomado para preparar o estado remanente é o mesmo discutido na
seção 6.1.2, onde aplicamos um campo magnético DC de 500 Oe que, em seguida, foi levado
a zero. Posteriormente monitoramos o momento magnético remanente por cerca de 30
minutos, como está representado pela curva com pontos quadrados. O eixo das abscissas
correspondente a esta curva é o superior, como está indicado pela seta. A resposta
magnética se mantém praticamente constante durante todo o experimento e nenhum
degrau se desenvolve espontaneamente. Contrastamos este resultado com uma medida
tomada sob as mesmas circunstâncias iniciais, na qual, entre tanto, a amostra foi submetida
a um campo AC imediatamente antes da medida DC, conforme exploramos anteriormente.
O tempo decorrido para a medida com campo AC pode ser acompanhado no eixo horizontal
superior, e o respectivo campo de excitação, no eixo inferior. A comparação entre os dois
resultados mostra que, de fato os degraus não surgem espontaneamente, mas são induzidos
pelo campo de excitação.
Conduzimos também experimentos investigando a influência da freqüência
nas medidas realizadas neste estudo. Devido à natureza estocástica das avalanches, não foi
possível chegar a uma conclusão definitiva sobre o papel da freqüência na indução dos
degraus pelo aumento do campo AC. Porém, o conjunto de dados nos inclina a dizer que não
há uma alteração sistemática das curvas. Preferimos apresentar este aspecto do estudo com
experimentos conduzidos sob outra abordagem, que será discutida melhor na seção 6.1.5.
No painel inserido da Figura 51 mostramos o resultado de quatro experimentos isotérmicos
em que medimos a magnetização DC após uma excitação AC para diferentes freqüências.
Entretanto, desta vez mantivemos fixo o valor de h e medimos o momento magnético em
104
função do campo H. De forma semelhante, não há uma evolução significativa do
comportamento das curvas. A independência das avalanches com a variação do campo
também foi observada por Silhanek et al. [131], Esquinazi et al. [80] e Aranson et al. [97].
Porém, esta questão é controversa, já que o modelo proposto por Denisov et al. [100] prevê
uma dependência do campo elétrico de fundo na seguinte forma: . Baseando-se
nesta equação, pode-se inferir que o aumento da freqüência deve induzir um campo elétrico
de fundo maior, promovendo mais instabilidades.
Um experimento mostrando a influência da variação do campo foi feito
também por Stamopoulos et al. [116]. Embora o autor tenha concluído que quanto maior a
taxa com que o campo é elevado, mais raras são as avalanches, seus resultados não parecem
suficientemente claros para tal conclusão. Ademais, o experimento foi realizado num MPMS,
120
130
140
150
0 10 20 30
MgB
2
- Pohang
6 K
Tempo (s)
m
rem
(10
-3
emu)
0 4 8 12
500 Oe
h (Oe)
10
2
10
3
-120
-100
-80
-60
f (Hz)
10
100
1 k
10 k
m (10
-3
emu)
H (Oe)
2 K
10 Oe
Figura 51. Painel principal: Relaxação da magnetização remanente do filme MgB
2
– Pohang (quadrados –
eixo horizontal superior) comparada com a magnetização remanente afetada pelo campo AC (círculos –
ambos os eixos horizontais). Não ocorrem degraus espontaneamente no supercondutor. Painel inserido:
Magnetização DC após uma excitação AC em diferentes freqüências. Não há uma evolução significativa dos
valores limiares com a freqüência do campo de excitação.
105
onde não há controle na taxa de variação do campo
13
. Assim, o experimento foi conduzido
acreditando que o aumento do passo implica numa maior taxa de aplicação do campo.
Contudo, as evidências experimentais, tanto deste trabalho quanto de outras publicações,
não fornecem elementos suficientes para afirmar qual a real dependência das avalanches
com a variação do campo magnético. Com base em nossos resultados, podemos afirmar que
não há uma dependência significativa na faixa de freqüências (10 Hz a 10 kHz) cobertas pelos
experimentos que conduzimos.
6.1.5 Resposta DC em função de H após uma excitação AC
A Figura 52 mostra medidas MDC tomadas após excitar o filme Nb –
Cambridge com um campo alternado de 1 kHz. A amostra foi resfriada até 2.5 K, na ausência
de campo, partindo de uma temperatura superior a T
c
. Antes de cada medida do momento
13
No PPMS há um controle nominal da taxa de variação do campo, porém testes mostraram que este
parâmetro não pode ser efetivamente controlado.
Figura 52. Momento magnético DC após uma excitação do filme Nb - Cambridge com um campo magnético
AC de 1 kHz a 2.5 K.
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-60
-40
-20
0
m (10
-3
emu)
H (Oe)
h (Oe)
0
1
5
10
1000 Hz
Nb - Cambridge
2.5 K
106
magnético DC o supercondutor foi submetido ao campo h indicado na legenda. A curva com
pontos quadrados foi obtida sem aplicar campo AC, de modo a contrastar o caso estudado
no Capítulo 5 com as medidas realizadas após a aplicação de h. Comparando a medida sem
campo AC com a de h = 1 Oe, vemos que a resposta magnética não é grandemente afetada
em baixos valores de H. O comportamento da magnetização na região de instabilidades é
essencialmente o mesmo para as quatro curvas. Ao retornarem ao regime canônico, há um
notável desvio entre as curvas, que se reencontram em campos mais elevados. O fato
notável de que as curvas com h = 0 e h = 1 estejam praticamente sobrepostas é consistente
com os resultados descritos na seção 6.1.1, onde degraus foram observados apenas para
amplitudes AC maiores do que 2 Oe. À medida que o campo AC é aumentado, a região de
instabilidades tende a se ampliar e a magnitude da resposta magnética deve diminuir,
devido à indução de avalanches ocasionadas pela ação do campo magnético alternado.
Nota-se também que o campo h provoca uma discreta diminuição dos valores do limite
inferior e um aumento no limite superior. Os limites de instabilidade para essa e outras
temperaturas estão compilados nos diagramas da Figura 54.
6.1.6 Suscetibilidade AC em função de H
Cada medida da parte real da suscetibilidade AC (χ’) apresentada na Figura
53 foi tomada imediatamente antes das apresentadas na Figura 52, para os respectivos
valores de H e h. Considerando que χ’ indica a capacidade da amostra em blindar o campo
alternado, vemos que a ocorrência das avalanches leva a uma redução das propriedades de
blindagem do filme e, portanto, a uma redução na corrente crítica média. Quando o sistema
passa de um regime canônico para o de instabilidades, ocorre uma supressão na corrente de
blindagem [129]. Assim, cada salto na magnetização DC vai se manifestar como um
decréscimo em . Embora haja avalanches detectadas pela MDC, não há flutuações na
suscetibilidade AC. Isto ocorre pois, ao realizar as medidas foram aplicados campos
alternados com freqüência de 1000 Hz em um tempo de integração de 0.5 s, números que
representam a quantidade de 500 pequenos ciclos de histereses. Como a medida AC
representa uma média tomada no período, as avalanches de vórtices observadas em MDC
não se manifestam como grandes variações em χ
AC
. Observamos pequenas flutuações
próximo ao limite inferior e um progressivo decréscimo da amplitude do sinal medido em
Figura 53. Parte real da suscetibilidade AC em função do campo DC para diferentes amplitudes do campo
de excitação a 2.5 K com freqüência de 1 kHz. O painel inserido mostra uma ampliação da resposta
magnética.
107
campos maiores. Uma análise ampliando as curvas em baixos campos mostra que, até H
c1
, a
suscetibilidade AC se mantém num patamar constante, a entrada no estado misto é marcada
por um desvio deste valor constante, que se acentua com o início do regime com
avalanches. Silhanek et al. [131] identificaram uma correspondência entre reentrâncias
detectadas em medidas de χ
AC
e a passagem de um regime flutuante para suave em
medidas de magnetização DC, em filmes de Pb dotados de uma rede de centros de
aprisionamento colunares. Em nossas medidas, esse comportamento não foi observado com
clareza, havendo apenas um prenúncio de reentrância para campos de excitação de 10 Oe.
6.1.7 Região de instabilidades afetada pelo campo AC
Figura 58. Parte real da suscetibilidade AC em função do campo DC para diferentes amplitudes do campo
de excitação a 2.5 K com freqüência de 1 kHz. Cada medida foi tomada imediatamente antes da
apresentada na Figura 57, para os respectivos valores de H e h. O painel inserido mostra uma ampliação da
resposta magnética.
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-2.0
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
' (10
-3
emu)
H (Oe)
h (Oe)
1
5
10
1000 Hz
Nb - Cambridge
2.5 K
10
1
10
2
10
3
10
4
-2.16
-2.14
-2.12
-2.10
' (10
-3
emu)
H (Oe)
108
Os diagramas da Figura 54 expõem a evolução dos contornos de estabilidade
com a aplicação de um campo AC no filme Nb – Cambridge em diversas temperaturas, onde
observamos uma fraca influência dos limiares à medida que a amplitude de h é aumentada.
O painel principal mostra que o Limite Inferior tende a diminuir com o aumento de h e o
painel inserido mostra que o Limite Superior tende a aumentar. Com isso, o aumento da
amplitude do campo AC aplicado concomitantemente ao campo DC causa uma expansão da
região de instabilidades. Comportamento semelhante a este foi observado também no filme
MgB
2
– Pohang, entretanto os dados que coletamos não são suficientes para construir um
diagrama.
6.2 Supressão das avalanches de vórtices
0 2 4 6 8 10
20
30
40
50
60
70
Limites superiores
H (Oe)
h (Oe)
T (K)
2.0
2.5
3.0
3.5
1000 Hz
Nb - Cambridge
Limites inferiores
1 5 10
2x10
2
3x10
2
10
3
10
4
H (Oe)
h (Oe)
Figura 54. Evolução dos limites de instabilidades com a aplicação de um campo AC. O painel principal
mostra que o Limite Inferior diminui com o aumento do campo alternado e o painel inserido mostra que o
Limite Superior aumenta com o aumento da amplitude do campo AC.
109
As avalanches de vórtices são convencionalmente atribuídas a instabilidades
termomagnéticas, como discutimos na seção 3.2. Em resumo, o movimento dos vórtices
produz calor que aquece localmente o supercondutor e suprime as forças de pinning,
facilitando o movimento adicional do fluxo. Isto dá origem a um processo que se realimenta,
o qual pode resultar num desequilíbrio térmico e culminar numa avalanche macroscópica de
vórtices. Baziljevich et al. [128] elaboraram uma forma de suprimir as instabilidades
termomagnéticas posicionando uma folha de Al na superfície do supercondutor. Os autores
argumentam que, o Al, sendo um bom condutor térmico, é capaz de assimilar o calor gerado
durante o movimento dos vórtices. Assim, o processo ilustrado no fluxograma da Figura 14 é
interrompido e a temperatura no supercondutor não se eleva descontroladamente, de
modo que o equilíbrio térmico possa ser mantido. A Figura 55 à esquerda representa
esquematicamente a montagem experimental realizada por eles, onde folhas de Al foram
inseridas entre o supercondutor e o indicador de MOI cobrindo apenas as laterais do filme. A
Figura 55 à direita mostra o perfil de penetração observado através de MOI para o filme de
MgB
2
estudado, correspondente ao campo de visão indicado na figura à esquerda. No lado
descoberto, as avalanches dendríticas invadem a amostra de modo semelhante ao discutido
no Capítulo 5, e claramente não se propagam para o lado coberto. Por outro lado, na parte
coberta as formações dendríticas são bastante suprimidas, prevalecendo um perfil de
penetração mais próximo ao esperado para um supercondutor canônico.
Figura 55. Esquerda: Representação esquemática da montagem experimental realizada por Baziljevic et al.
[128], onde duas lâminas de Al foram inseridas nas laterais entre o filme supercondutor e o indicador.
Direita: Imagem capturada por MOI de um filme de MgB
2
a 3.5 K e 85 Oe, correspondente ao campo de
visão indicado na figura esquemática. A formação dendrítica é suprimida na região onde a folha de Al está
presente.
110
Como discutimos na seção 5.3 e ilustramos na Figura 33, existe uma
correspondência direta entre a supressão das avalanches em filmes de MgB
2
detectadas por
MOI, com a supressão observada por MDC. Choi et al. [129] conduziram experimentos em
filmes de MgB
2
, em que foram depositadas na superfície do supercondutor camadas de ouro
com diferentes espessuras através de sputtering. Parte dos resultados aparece na Figura 56,
a qual mostra que quanto maior a camada de Au, maior a amplitude da magnetização
remanente, implicando na ocorrência de menos avalanches. Há uma camada
suficientemente espessa em que o sistema supercondutor-metal parece suprimir as
instabilidades termomagnéticas, eliminando por completo as avalanches.
Tanto Baziljevich et al. quanto Choi et al. atribuem a supressão das
instabilidades ao fato dos metais funcionarem com um sorvedouro de calor. Vamos
demonstrar aqui que a supressão de avalanches de vórtices em supercondutores não se
deve à ação da camada metálica como um reservatório térmico, mas sim como um “freio
magnético”. Considerando que a penetração dos vórtices no supercondutor significa fluxo
magnético variando no tempo, a Lei de Faraday aplicada à camada metálica exposta a essa
variação do fluxo nos revela que surgem correntes de Foucault, cuja a tendência é blindar
Figura 56. Supressão das instabilidades magnética devido à deposição de Au na superfície do
supercondutor. Quanto maior a espessura da camada depositada mais suprimida são as avalanches. O
painel inserido mostra o ciclo do campo magnético até 50 kOe [129].
111
essa variação. Com isso, a locomoção abrupta do agrupamento de vórtices que consiste na
avalanche é refreada, havendo assim uma mudança no ciclo de instabilidades
termomagnética (Figura 14). Pelo fato do fluxo se propagar mais lentamente, a perturbação
se torna menor, de forma que o seu produto com resulta em uma quantidade de calor
insuficiente para realimentar o processo. Esta contenção do fluxo age na dinâmica dos
vórtices como uma força viscosa, que na Equação (29) pode ser representada genericamente
pela força . Nessas circunstâncias, os vórtices são submetidos a uma força de arraste que
realiza trabalho contra o seu movimento e contribui para promover estabilidade ao
supercondutor. Neste contexto, um agrupamento de vórtices se comporta de forma similar a
um pólo magnético se movendo na presença de um metal [132-134], onde a frenagem
devida às correntes de Foucault impede o seu movimento livre. Uma analogia pode ser feita
com a análise de um campo magnético variando no tempo próximo a um plano metálico,
proposta por Wiederic et al. [132], o qual mostrou que a força de arraste é dada por
, (52)
onde: σ e δ são a condutividade elétrica e a espessura do metal, respectivamente; é o
comprimento e a largura do pólo magnético (agrupamento de vórtices); é a velocidade;
o campo magnético do pólo no metal e um parâmetro adimensional que representa a
geometria do pólo magnético [133].
A partir deste modelo simples de freio magnético podemos discutir
qualitativamente alguns resultados. A Equação (52) leva em consideração a espessura do
metal, de forma que podemos compará-la ao experimento realizado por Choi et al. [129],
onde diferentes espessuras de Au foram depositadas na superfície do filme. Retomando a
Figura 56, podemos observar que no setor do gráfico onde ocorrem as flutuações, para um
dado valor de H, a quantidade de fluxo que evade da amostra é menor à medida que a
espessura de Au aumenta, pois a magnetização remanente é maior. Isso está de acordo com
a Equação (52), pois o aumento da camada metálica aumenta a força de arraste, que pode
opor-se de forma mais eficiente ao movimento dos vórtices, promovendo mais estabilidade.
Em certo sentido, a frenagem dos vórtices diminui a difusividade magnética na Equação (46),
dando mais tempo para que o sistema possa difundir o calor proveniente do movimento dos
vórtices.
Uma demonstração experimental de que o metal retarda a avalanche de
vórtices foi feita por Vasiliev et al. [135] que estudaram, através de uma bobina detectora e
112
microsensoriamento Hall, penetrações abruptas de fluxo magnético num disco de NbTi-50%
com 14 mm de diâmetro por 4 mm de espessura. A investigação foi realizada em duas
configurações: (i) apenas o disco supercondutor e (ii) o supercondutor como recheio em um
sanduíche com dois discos de cobre com as mesmas dimensões, cujas medidas estão
apresentadas na Figura 57 (superior e inferior, respectivamente) para temperatura de 4.2 K.
Nas duas configurações, a magnetização da amostra foi detectada na superfície do
supercondutor através de um sensor Hall, e estão apresentadas nos painéis centrais. As
variações temporais do fluxo durante as avalanches foram medidas através de uma bobina
enrolada na própria amostra e estão mostradas nos painéis inseridos ao redor dos painéis
centrais, exibindo flux jumps que estão indicados pelas setas. A quantidade de fluxo que
penetra na amostra durante uma avalanche pode ser calculada pela integração do sinal
induzido na bobina. A comparação das duas configurações mostra que a presença do disco
de cobre diminui a quantidade de fluxo magnético que invade a amostra durante um flux
jump e, simultaneamente, aumenta a duração das avalanches.
No modelo proposto por Denisov et al. [100] o campo elétrico no
supercondutor possui um papel importante na ocorrência das avalanches, o qual pode ser
gerado tanto pela variação do campo magnético aplicado, quanto pelo movimento dos
vórtices no supercondutor. Neste contexto, a redução da velocidade dos vórtices diminui o
campo elétrico de fundo e previne as avalanches.
113
Apenas o disco
supercondutor
NbTi-50%
Sanduíche de
dois discos de Cu
com o disco
supercondutor
NbTi-50%
Figura 57. Ciclo de histerese da magnetização superficial medido por sensoreamento Hall em um disco de
NbTi-50% com diâmetro de 14 mm e altura de 4 mm a 4.2K. Os painéis menores ao redor das figuras
principais mostram o sinal medido na bobina enrolada ao redor da amostra, os quais correspondem a flux
jumps ocorrido nos campos indicados pelas setas. O conjunto de curvas inferior representa medidas
tomadas com a presença discos Cu formando um sanduíche com a amostra, cujas dimensões são
semelhantes à da amostra. O conjunto superior mostra resultados sem a presença do disco de Cu [135].
114
6.2.1 Supressão das avalanches de vórtices pela aproximação de um disco de Al
A contribuição do presente estudo para o tema consiste em investigar as
instabilidades após eliminar ou diminuir o contato térmico entre o supercondutor e o metal,
com o desígnio de averiguar a participação real do metal agindo como reservatório térmico
nas instabilidades termomagnéticas em filmes supercondutores. Realizamos experimentos
utilizando duas configurações, como estão descritas nas seções 4.3.1.2 e 4.3.1.3. O filme
MgB
2
– Pohang foi medido na configuração SC/vão/Al e o filme Nb – Cambridge na
configuração SC/teflon/Al.
A Figura 58 mostra curvas de magnetização isotérmica conduzidas no filme
MgB
2
– Pohang, comparando sete configurações diferentes. Para cada corrida realizamos um
ZFC até 9 K, partindo de uma temperatura acima de T
c
. Em seguida, aplicamos o campo, e a
cada passo do campo, o momento magnético foi medido com a bobina supercondutora
mantida no modo permanente. Após alcançar 1 kOe, o momento magnético foi medido no
Figura 58. Supressão das instabilidades termomagnéticas no filme MgB
2
- Pohang pela aproximação de um
disco de Al na configuração SC/vão/Al. A configuração Simples corresponde à medida sem a presença do
disco. Detalhes das montagens experimentais estão apresentados nas seções 4.3.1.1 e 4.3.1.2. O painel
inserido mostra detalhes das curvas para valores de campos em que há mais flutuações.
-220
-200
-180
-160
100 200 300 400 500
0 200 400 600 800 1000
-270
-180
-90
0
90
180
270
m (10
-3
emu)
H (Oe)
Configuração
Simples
450 m
300 m
200 m
100 m
50 m
Encostado
9 K
MgB
2
- Pohang
115
ramo descendente de H.
A configuração identificada como Simples na legenda representa medidas
realizadas de forma semelhante ao exposto no Capítulo 5, ou seja, sem o disco de Al. Nas
configurações em que o disco é inserido na montagem experimental, vemos uma diminuição
gradativa das flutuações à medida que o metal se aproxima do supercondutor, até a
configuração Encostado, onde as flutuações são praticamente suprimidas. Além de reduzir a
amplitude dos saltos, tanto no ramo ascendente quanto no descendente do campo, a
aproximação do disco também aumenta o sinal diamagnético nas curvas virgens e o sinal
remanente na ramificação decrescente.
Resultados semelhantes foram obtidos no filme Nb – Cambridge e estão
apresentados na Figura 59, em montagem na qual substituímos os espaçadores laterais por
lâminas de teflon inseridas entre o supercondutor e o disco, eliminando, assim, a
possibilidade de ocorrer troca de calor por correntes de convecção do gás criogênico entre
Figura 59. Supressão das instabilidades termomagnéticas no filme Nb – Cambridge pela aproximação de um
disco de Al na configuração SC/teflon/Al. A configuração Simples corresponde à medida sem a presença do
disco. Detalhes das montagens experimentais estão apresentados nas seções 4.3.1.1 e 4.3.1.3. Painel
inserido mostra um diagrama de campo magnético pela distância. A aproximação do disco contrai a região
de instabilidades.
116
os materiais. Após um ZFC até 2 K, partindo de uma temperatura acima de T
c
, o campo foi
aumentado e, a cada passo, o momento magnético foi medido com a bobina
supercondutora mantida no modo permanente. Em essência, o comportamento observado
no filme de Nb é semelhante ao de MgB
2
: a aproximação do disco diminui a amplitude dos
saltos e aumenta o sinal diamagnético da amostra. Na configuração Simples os saltos são
grandes e a resposta magnética é bem depreciada pelas instabilidades. Por outro lado, na
configuração Encostado os saltos são menores e a resposta magnética é quase toda
restabelecida. No último caso, as instabilidades não foram completamente suprimidas
porque o disco de Al apenas encostou-se à amostra, desta forma, irregularidades na
superfície e rebarbas nas bordas da amostra mantêm o disco a alguns microns de distância
do filme supercondutor, impedindo a completa supressão. Diferente do experimento
realizado por Choi et al. [129], onde a camada de Au foi depositada na superfície do filme,
formando contato mais íntimo entre o metal e o supercondutor. Em ambas as amostras
observamos comportamentos semelhantes em experimentos realizados em outras
temperaturas, abaixo do T
*
de cada material. O painel inserido na Figura 59 mostra um
diagrama campo H versus distância (d), construído a partir dos resultados apresentados no
painel principal. O traçado foi interpolado para suavizar as curvas que conectam os pontos.
O ramo inferior representa o contorno LI e o superior, o contorno LS. Fica evidente na figura
que a região de instabilidades amplia-se conforme o disco de Al se afasta do supercondutor.
Comportamentos semelhantes também foram observados em outras temperaturas, onde os
limites seguiram a mesma tendência conforme o disco foi afastado do supercondutor.
Entretanto, preferimos apresentar apenas a curva a 2 K, pois para as demais temperaturas
não coletamos os limiares para todas as configurações.
É no mínimo intrigante a semelhança entre o diagrama Hd do painel inserido
na Figura 59 com o diagrama HE apresentado na Figura 15. Considerando a Equação (52) que
descreve a força de arraste obtida através do modelo de freio magnético, podemos
entender que a variação no distanciamento do disco de Al em relação ao supercondutor
corresponde à alteração da intensidade de . Desta forma, quanto mais próximo o disco
estiver do supercondutor; maior será a força de arraste, implicando numa maior retenção do
movimento abrupto do agrupamento de vórtices que constituem a avalanche.
Conseqüentemente, a diminuição da velocidade de deriva da avalanche diminui o campo
elétrico induzido no supercondutor, como está explícito na Equação (30). Portanto,
117
alterando a distância entre o disco de Al e o filme supercondutor, podemos controlar o
campo elétrico E, justificando, assim, a supressão das avalanches.
6.2.2 O papel da condutividade térmica dos metais na supressão das avalanches
de vórtices
A condutividade térmica dos metais não parece ser a razão principal da
supressão das instabilidades. O filme MgB
2
– Pohang foi depositado em substrato de safira
(Al
2
O
3
), o qual é conhecido como um bom condutor térmico. O filme MgB
2
– Cambridge foi
depositado em substrato de Si, que também possui um boa condutividade térmica em baixas
temperaturas. Além disso, avalanches em filmes de Nb também foram observadas em filmes
depositados em substrato de safira [22, 79]. Na Figura 60 comparamos os valores da
condutividade térmica para diferentes materiais envolvidos neste estudo. A condutividade
térmica dos metais é superior à dos supercondutores, o que justifica invocar a participação
dos metais como bons reservatórios térmicos. Entretanto, as condutividades térmicas dos
substratos possuem valores significativamente maiores do que as dos supercondutores,
sendo até próximas às dos metais. A safira, por exemplo, em 9.5 K possui uma condutividade
térmica em torno de 75 vezes maior do que em 2 K, entretanto, avalanches são observadas
em toda esta extensão de temperaturas em filmes de MgB
2
. Woodcraft [136] mostrou que a
condutividade térmica do Al diminui enormemente com a adição de impurezas no metal. Na
Figura 60 apresentamos valores de condutividade térmica para Al com 99.996 % e 99.98 %
de pureza. Comparando os resultados publicados por Woodcraft para Al com pureza de
99.98 % com a condutividade térmica da safira, vemos que ambos possuem valores
próximos. O experimento apresentado na Figura 33 foi conduzido com uma folha de Al
comercial de uso geral, cuja pureza é de 98%, o que implica em valores de condutividade
térmica menores ou iguais à da safira. Isso mostra que as avalanches foram suprimidas
embora a presença do Al não tenha mudado significantemente as condições de troca de
calor do supercondutor com a região experimental.
118
Um elemento adicional que corrobora o argumento de que a condutividade
térmica do Al não foi responsável pela supressão das avalanches é o fato de que uma
camada de graxa de vácuo Dow Corning foi inserida entre o filme de MgB
2
e a lâmina de Al.
Podemos observar na Figura 60 que a condutividade térmica do silicone
polydimethylsiloxane, composto principal da graxa Dow Corning, é muito baixa, o que
prejudica consideravelmente a troca de calor entre o supercondutor e a lâmina de Al. Para
medir o efeito da proximidade do disco de Al no filme MgB
2
– Pohang, montamos a amostra
na configuração SC/vão/Al. O componente que diminui a troca de calor entre o
supercondutor e o disco de Al neste caso é o gás He, cuja condutividade térmica é
extremamente baixa. Portanto, a troca de calor entre o filme supercondutor e o disco
afastado a uma certa distância, por exemplo, 100 μm, é bastante desfavorecida, contudo,
ainda assim houve supressão das avalanches. De modo semelhante, no experimento que
resultou nos dados da Figura 59 inserimos entre o filme de Nb e o disco de Al fatias de
2 4 6 8 10 12 14
10
-1
10
1
10
3
99.98 %
Al
(W m
-1
K
-1
)
T (K)
Cu
Al
MgB
2
Nb
Teflon
Gás He
Au
Si
Safira
Dow Corning
99.996 %
Figura 60. Condutividade térmica a baixa temperatura para: silicone polydimethylsiloxane (Dow Corning)
[137], Al 99.98% [136]; Al 99.996%; Au; Cu; Gás He [138]; Si [139]; politetrafluoretileno (Teflon) [140,141];
MgB2 [104]; Nb [105]; Safira [142].
119
politetrafluoretileno (teflon), cuja condutividade térmica é bastante inferior à do próprio
supercondutor, prejudicando bastante a troca de calor com o disco de Al.
O conjunto de experimentos conduzidos no estudo deste tema, juntamente
com os trabalhos publicados anteriormente, permitem concluir que a supressão das
avalanches de vórtices em filme supercondutores na presença de um metal não ocorre
devido à troca de calor, mas devido às correntes de Foucault que se opõem à variação do
fluxo. Não fazemos qualquer objeção quanto à origem termomagnética do fenômeno
responsável pelas avalanches. Porém, as evidências coletadas e aqui apresentadas,
contrapõem-se à explicação da supressão das avalanches: como vimos, não é necessário
haver um contato térmico entre o supercondutor e o disco de Al para que haja a supressão
das avalanches de vórtices.
Figura 65 Referências:
Dow Corning [137]; Al 99.98% [136]; Al 99.996%; Au; Cu; Gás He [138]; Si
[139]; Teflon [140, 141]; MgB2 [104]; Nb [105]; Safira [142];
Capítulo 7
Conclusões
Neste estudo utilizamos duas técnicas experimentais: magnetometria
volumétrica DC e captura de imagens por magneto-ótica, através das quais identificamos
com êxito, num diagrama HT, regiões onde ocorrem avalanches de vórtices em filmes
supercondutores de Nb e MgB
2
. A comparação das técnicas permitiu testificar que as
flutuações em MDC são devidas às avalanches de fluxo em formato dendrítico observadas
por MOI. Para valores de campos e temperaturas acessíveis aos dois sistemas, as técnicas se
mostraram equivalentes. Entretanto, em altos valores de campo a MOI apresenta uma
limitação natural, devida à saturação da magnetização do filme indicador, assim, a MDC
permite completar a tarefa de mapear as avalanches de vórtices. As imagens permitiram
conhecer mais profundamente o perfil de penetração do campo magnético nas diversas
regiões do diagrama. A equivalência das técnicas MDC e MOI, juntamente com imagens
obtidas por outros autores, permite afirmar que os saltos nas isotermas m(H) em filmes de
Nb correspondem a um perfil desfigurado de penetração, como o observado nos filmes de
MgB
2
.
Mostramos que o limite superior também pode ser delineado através de
medidas m(T) a campo constante. A impressionante correspondência entre os limites
obtidos pelas medidas isotérmicas e aquelas a campos constantes, sugere que há uma
diferença no regime que rege a dinâmica dos vórtices na região de instabilidades e na região
de estabilidade no diagrama HT. Esta diferença é assinalada pela mudança de uma
magnetização aproximadamente constante para uma acentuada diminuição do momento
magnético à medida que a temperatura é elevada. Isso permite inferir, neste caso, que as
121
ramificações dendríticas são dissolvidas e os vórtices se dispersam para o interior da
amostra, homogeneizando o perfil desfigurado formado pelas avalanches. Nas medidas
realizadas no filme Nb – Cambridge observamos degraus em medidas de magnetização em
função da temperatura, para valores de H e T pertencentes à região de instabilidades. Os
degraus representam avalanches de vórtices provocadas pelo aumento controlado da
temperatura.
Mostramos a dependência linear do valor limiar do primeiro salto em função
da espessura do filme, detectado através de medidas MDC. Quanto mais espesso é o filme,
maior é o campo onde a primeira instabilidade ocorre. Este comportamento linear foi
previsto por um modelo teórico é de fato observado neste trabalho. Quando corrigido pelas
dimensões da amostra, considerando o efeito causado pelo fator de desmagnetização no
campo local nas bordas de um filme, o campo efetivo é enormemente amplificado. O fato do
campo efetivo limiar ser independente da espessura sugere que a avalanche de fluxo em
filmes é uma característica da composição do sistema, filme supercondutor e substrato,
independente da dimensão específica da amostra.
Para filmes supercondutores de Nb e MgB
2
submetidos a valores de H e T que
os conduzem à região de instabilidade, a aplicação de um campo AC induz avalanches de
vórtices, se a amplitude de excitação for suficientemente intensa. No estado remanente os
vórtices evade-se da a amostra através de avalanches que se manifestam em forma de
descontinuidades na medida MDC, após o supercondutor ter sido submetido a um campo
AC. Em temperaturas acima de T
*
, as avalanches de vórtices não são observadas, em
concordância com as medidas de MDC sem campo AC. Nos experimentos que conduzimos
não observamos uma dependência na ocorrência das avalanches com a freqüência do
campo de excitação. Considerando os valores limiares da região de instabilidades, o
aumento da amplitude do campo AC aplicado concomitantemente ao campo DC causa uma
expansão nos contornos.
A presença de um disco de metal suficientemente próximo ao filme
supercondutor diminui a ocorrência das avalanches de vórtices. Quanto mais próximo do
filme, mais suprimidas são as avalanches. Esta supressão não é devida à troca de calor, mas
às correntes de Foucault que se opõem à variação do fluxo, pois não há necessidade de que
o metal esteja em bom contato térmico com o supercondutor. A aproximação de um disco
122
metálico ao filme supercondutor promove uma contração dos contornos da região de
instabilidades.
Embora os valores limiares dos filmes estudados nesta tese sejam específicos
para os filmes MgB
2
– Pohang, Nb – Cambridge e Nb – Paris, o comportamento em filmes de
Nb e MgB
2
, de forma geral, segue a mesma tendência. Para ambos os materiais as
instabilidades ocorrem em uma vasta porção do diagrama HT, assim, seu conhecimento é de
suma importância para quem deseja empregá-los em aplicações na presença de campo
magnético perpendicular ao seu plano, e/ou submetê-los à presença de um campo
alternado nas mesmas condições que estudamos. O fato das avalanches de fluxo serem
suprimidas pela proximidade de uma camada metálica permite que o supercondutor
restabeleça sua capacidade de blindar o campo e transportar supercorrentes, mesmo na
região de instabilidades do diagrama HT.
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