( PDF ) Estudo experimental do funcionamento de um sistema gas-lift

Download PDF

ads:

Universidade Estadual Paulista

"Júlio de Mesquita Filho"

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Dissertação apresentada à Faculdade de

Engenharia de Ilha Solteira – UNESP, como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Mestre em Engenharia Mecânica.

Ilha Solteira, Dezembro de 2007

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

A Deus, pela sua presença em todos os dias de minha

vida; em especial a minha irmã Maria Amélia, pelo seu ato

heróico; à toda minha família – minha mãe, Maria Rosa,

meu pai, Manoel, e meus irmãos, Carlos Renato e José

Eduardo; e àqueles que, de alguma forma, me apoiaram e

me ajudaram no momento mais difícil da minha vida.

ads:

Para a conclusão do presente trabalho, contei com a ajuda e o apoio de várias pessoas

e instituições. É com grande satisfação que expresso meus sinceros agradecimentos a todos

eles. Em particular, sou grato:

A Deus, por esta oportunidade;

Aos Profs. Sérgio Said Mansur e Edson Del Rio Vieira, primeiramente, pela amizade durante

quase todos os anos de minha vida acadêmica e, como orientadores, pela paciência em

transmitir muito dos seus valiosos conhecimentos, por sempre terem dado oportunidades e

espaço para o meu crescimento, sem nunca terem deixado de exigir o melhor de mim;

Aos Profs. André Luiz Seixlack e Ricardo Augusto Mazza, pela participação na banca

examinadora encarregada de julgar o presente trabalho;

Aos técnicos do Departamento de Engenharia Mecânica, Marino, Edivaldo, Darci, Ronaldo,

pelo auxílio e pela amizade, e, em especial, ao técnico Reginaldo, que, além de um grande

amigo, um ótimo profissional, acima de tudo – um braço direito na montagem da instalação

experimental;

Aos estagiários Rony e Thiago, que colaboraram, com seus conhecimentos, na montagem do

aparato experimental;

Ao corpo docente do Departamento de Engenharia Mecânica e a todos demais professores que

contribuíram, de forma direta ou indireta, na minha formação acadêmica e profissional;

A todos os funcionários do Departamento de Engenharia Mecânica: aos secretários Elaine,

Sandra e Alex, que sempre me ajudaram nas questões burocráticas, ao técnico de

informática Elias, pelo suporte, e ao pessoal da faxina, por manterem nosso local de

trabalho limpo e agradável;

A todos os amigos que fiz em minha estada na UNESP Ilha Solteira, tanto na graduação como

na pós-graduação; em especial, a três deles, Adailton, Franscisco Augusto e Alexandre

Marson, que sempre estiveram ao meu lado colaborando e incentivando durante o

desenvolvimento deste trabalho;

Aos meus pais e familiares, que sempre estiveram me incentivando e apoiando nos momentos

mais difíceis;

À minha namorada e seus familiares, por me acompanharem nesta jornada.

À CAPES, pelo suporte financeiro que viabilizou a realização deste trabalho, concedendo-me

uma bolsa de estudos.

O princípio de funcionamento de um sistema gas-lift é bastante simples,

baseando-se na injeção de um gás inerte próximo à extremidade submersa de um tubo

utilizado para ascensão do líquido (riser). Esse sistema tem sido utilizado em diversos setores

da indústria, dentre os quais se destaca o setor petroquímico. Apesar de ter sido concebido

há mais de um século, e a despeito do considerável número de artigos publicados sobre o

assunto, vários aspectos relativos às características do escoamento bifásico dentro do riser e

ao funcionamento do sistema são, ainda, pouco conhecidos. No presente trabalho, um sistema

air-lift de pequeno porte foi inteiramente desenvolvido e testado, permitindo observar o

comportamento do sistema quando submetido a variações na vazão de ar, na razão de

submersão e na geometria do injetor – contendo três (3F) ou quinze furos (15F). Ensaios de

visualização foram conduzidos, possibilitando a caracterização do escoamento bifásico no

interior do riser. Medições experimentais foram, também, realizadas para a obtenção da

eficiência e das curvas características do sistema. Os resultados quantitativos foram

interpretados em associação com imagens estáticas do escoamento, capturadas com uma

câmera fotográfica digital, e com imagens dinâmicas, tomadas com o auxílio de uma

filmadora de alta velocidade. A partir destas imagens, foi possível, ainda, a estimativa de

alguns importantes parâmetros característicos do escoamento pistonado, associados ao

deslocamento da chamada bolha de Taylor. Os dados assim obtidos foram comparados com

valores oriundos de correlações empíricas propostas por outros autores, apresentando boa

concordância. Com relação aos resultados quantitativos, observou-se que, sob determinadas

condições de operação, o injetor 3F é capaz de atribuir ao sistema um rendimento

significativamente maior que o apresentado quando o injetor 15F é empregado.

Palavras chave: sistema gas-lift, escoamento bifásico, visualização de escoamentos,

velocidade de bolha, escoamento pistonado, bolha de Taylor.

The beginning of operation of the gas-lift system it is quite simple, basing on the

injection of a close inert gas to the extremity submerged of a tube used for ascension of the

liquid. That system has been used in several sections of the industry, among which stands out

the section petrochemical. In spite of it being become pregnant there is more than one

century, and in spite of the considerable number of goods published on the subject, several

relative aspects to the characteristics of the two-phase flow inside of the riser and to the

operation of the healthy system little known. In the present work, a system air-lift of small

load was entirely developed and tested, allowing to observe the behavior of the system when

submitted to variations in the flow of air, in the submersion reason and in the geometry of the

injector - containing three (3F) or fifteen holes (15F). Visualization rehearsals were

accomplished, making possible the characterization of the two-phase flow inside the riser.

Experimental measurements were, also, accomplished for the obtaining of the efficiency and

of the characteristic curves of the system. The quantitative results were interpreted in

association with static images of the flow, captured with a digital photographic camera, and

with dynamic images, sockets with the aid of a high-speed camcorder. Starting from these

images, it was possible the estimate of some important characteristic parameters of the slug

flow, associates to the displacement of the call bubble of Taylor. The data obtained like this

were compared with values originating from of empiric correlations proposed by other

authors, presenting good agreement. Regarding the quantitative results, it was observed that,

under certain operation conditions, the injector 3F is capable to attribute to the system

significantly an income larger than presented it when the injector 15F is used.

Key word: gas-lift system, two-phase flow, visualization of the flow, bubble velocity, slug

flow, bubble of Taylor.

Figura 1.1: Sistema de bombeamento utilizado nos jardins da Babilônia

Figura 1.2: Parafuso de Arquimedes 02

Figura 1.3: Equipamentos de bombeamento sanguíneo 03

(a) Bomba circulação extracorpórea 03

(b) Coração artificial definitivo 03

Figura 1.4: Configuração básica de um sistema gas-lift 03

Figura 1.5: Configuração básica de um sistema gas-lift 05

Figura 1.6: Tipos de injeção de gás – Adaptado Villela (1963)

(a) Modelo Pohlé ou side inlet 07

(b) Modelo Saunders 07

Figura 1.7: Operação de descarga de um poço de gas-lift na indútria petrolífera 09

(a) Estado inicial do poço 09

(b) Início do processo 09

(d) Segunda válvula injetando gás

(e) Fim do processo 09

(f) Representação esquemática de uma válvula gas-lift – Carvalho Filho (2004) 09

Figura 1.8: Ciclo de operação do GLI – Adaptado Thomas (2004) 11

(a) Período de alimentação 11

(b) Período de injeção

Figura 3.1: Representação esquemática dos parâmetros básicos no

escoamento Bifásico

Figura 3.2: Padrões de escoamento observados em um escoamento vertical bifásico

ascendente – Taitel et al. (1980) 24

(a) Escoamento em bolhas 24

(b) Escoamento pistonado 24

(d) Escoamento anular 24

Figura 3.3: Mapa de padrões de escoamento vertical ascendente 26

a) Mapa de padrões de escoamento vertical ascendente Taitel et al.(1980) 26

b) Mapa de padrões de escoamento vertical ascendente Samaras e

Margaris (2005) 26

Figura 3.4: Representação de uma célula unitária 26

Figura 4.1: Sistema gas-lift

(a) Representação esquemática 31

(b) Montagem experimental 31

Figura 4.2: Dispositivo nivelador

(a) Caixa de nivelamento 32

(b) Conexões hidráulicas 32

Figura 4.3: Suporte do riser 32

Figura 4.4: Separador gás-líquido 32

(a) Caixa de coleta 32

(b) Sistema de direcionamento 32

Figura 4.5: Dispositivo de injeção 33

(a) Modelos de injetores 33

(b) Conector de alimentação

Figura 4.6: Válvula reguladora da vazão de ar 33

Figura 4.7: Sistema de medição de vazão de ar 35

(a) Representação esquemática 35

(b) Vista geral 35

Figura 4.8: Detalhes construtivos do dispositivo de medição de vazão de ar

(a) Dimensões dos trechos retos utilizados (comprimentos em mm) 36

(b) Placa de orifício 36

Figura 4.9: Transmissor diferencial de pressão 37

Figura 4.10: Poço de medição de pressão e de temperatura 37

Figura 4.11: Montagem dos dispositivos fotográficos 39

(a) Representação esquemática 39

(b) Vista geral 39

Figura 5.1: Resultados experimentais obtidos para o injetor 3F, plotados

sobre diferentes mapas de padrões de escoamento 41

(a) Mapa de Taitel et al. (1980) 41

(b) Mapa de Samaras e Margaris (2005) 41

Figura 5.2: Resultados experimentais obtidos para o injetor 15F, plotados

sobre diferentes mapas de padrões de escoamento 42

(a) Mapa de Taitel et al. (1980) 42

(b) Mapa de Samaras e Margaris (2005)

Figura 5.3: Curvas características das diferentes razões de submersão para

os injetores 3F e 15F 43

Figura 5.4: Vazão de água bombeada em função da razão de

submersão HL/HT, para diferentes vazões de ar

(a) Vazão de ar 2kg/h 44

(b) Vazão de ar 3 kg/h 44

(d) Vazão de ar 7kg/h 44

Figura 5.5: Eficiência do sistema gas-lift em função da vazão de ar,

para diferentes razões de submersão 46

(a) Razão de submersão 0,30 46

(b) Razão de submersão 0,45

(d) Razão de submersão 0,67 46

(e) Razão de submersão 0,75 46

Figura 5.6: Máxima eficiência atingida pelo sistema air-lift, com o uso

dos injetores 3F e 15F, em função da razão de submersão

Figura 5.7: Características do escoamento na região de injeção do sistema,

utilizando-se o injetor 15F 49

(a)

=0,32 kg/h 48

(b)

=2,35 kg/h 48

(c)

=3,40 kg/h 48

(d)

=4,10 kg/h 49

(e)

=6,03 kg/h 49

(f)

=8,08 kg/h 49

Figura 5.8: Distribuição de bolhas no pistão de líquido 50

(a)

=0,32 kg/h z=90-110 cm 50

(b)

=2,35 kg/h z=100-120 cm 50

(c)

=4,77 kg/h z=85-105 cm 50

(d)

=8,08 kg/h z=95-115 cm 50

(e)

=10 kg/h z=90-110 cm 50

Figura 5.9: Transição do escoamento em bolhas para o escoamento pistonado,

para

=3,40 kg/h 51

(a) z = 13 – 22 cm 51

(b) z = 32 – 41 cm 51

Figura 5.10: Transição do escoamento bolhas para o escoamento pistonado na

região do riser compreendida entre z = 40 e 60 cm 52

(a) t=0s 52

(b) t=0,02s 52

(d) t=0,06s 52

(e) t=0,08s 52

(f) t=0,1s 52

Figura 5.11: Imagens correspondentes ao Ensaio 1, para o injetor 3F

(a) Medição 1 54

(b) Medição 2 54

Figura 5.12: Imagens correspondentes ao Ensaio 2, para o injetor 3F 54

(a) Medição 1

(b) Medição 2 54

Figura 5.13: Imagens correspondentes ao Ensaio 3, para o injetor 3F 55

(a) Medição 1 55

(b) Medição 2 55

Figura 5.14: Imagens correspondentes ao Ensaio 1, para o injetor 15F 55

(a) Medição 1 55

(b) Medição 2 55

Figura 5.15: Imagens correspondentes ao Ensaio 2, para o injetor 15F 56

(a) Medição 1 56

(b) Medição 2 56

Figura 5.16: Imagens correspondentes ao Ensaio 3, para o injetor 15F 56

(a) Medição 1 56

(b) Medição 2

Figura A.1: Sistema de calibração da placa de orifício 67

Figura A.2: Curva de Calibração da placa de orifício 68

Figura A.3: Aparato experimental utilizado na calibração do termopar 69

Figura A.4: Curva de calibração do termopar do tipo T 70

Figura B.1: Desvio dos pontos experimentais em relação a curva de calibração 74

Tabela 1.1: Quadro comparativo dos sistemas GLC e GLI – Carvalho Filho (2004)

Tabela 3.1: Correlações para o cálculo da velocidade da

bolha de Taylor – Rodrigues et al. (2007) 27

Tabela 3.2: Equações para o cálculo da freqüência de passagem

das bolhas de Taylor no escoamento pistonado 29

Tabela 5.1: Tabela das velocidades superficiais de gás e de líquido

utilizados nos ensaios para a determinação das velocidades de bolha

e das freqüências do escoamento pistonado

Tabela 5.2: Velocidades de ascensão da bolha de Taylor – comparação

entre dados experimentais e correlações propostas na literatura 57

Tabela 5.3: Desvio relativo da velocidade de bolha obtida no presente

trabalho em relação a correlações da literatura 57

Tabela 5.4: Freqüências de passagem das bolhas de Taylor – comparação

entre dados experimentais e correlações propostas na literatura 58

Tabela 5.5: Desvio relativo das freqüências de passagem da bolha

de Taylor obtida no presente trabalho, em relação a correlações da literatura

A Área da seção transversal do tubo [m²]

AE Altura de elevação do líquido [m]

L Área da seção transversal ocupada pelo líquido [m²]

AG Área da seção transversal ocupada pelo gás [m²]

b Coeficiente da equação da placa de orifício [-]

C Coeficiente de descarga [-]

CL Coeficiente de descarga para Reynolds tendendo ao infinito [-]

0 Parâmetro de distribuição de velocidade [-]

d Diâmetro do furo da placa de orifício [m]

D Diâmetro interno do tubo [m]

g Aceleração da gravidade [m/s²]

Fluxo de massa da fase gasosa [kg/m²s]

Fluxo de massa da fase líquida [kg/m²s]

HL Altura submersa do riser [m]

HS Submersão estática [m]

HT Distância do injetor ao topo do riser [m]

i Incerteza de medição de uma grandeza [%]

Massa da fase gasosa [kg]

Massa da fase líquida [kg]

Vazão em massa de gás [kg/s]

Vazão em massa de líquido [kg/s]

N Número de amostras adquiridas

P Pressão [Pa]

Vazão volumétrica da fase gasosa [m³/s]

Vazão volumétrica da fase líquida [m³/s]

Re Número de Reynolds [-]

s Desvio padrão da amostra

S Razão de escorregamento [-]

t Tempo [s]

T Temperatura [K]

Velocidade de escorregamento [m/s]

E Diferença de potencial [V]

Velocidade da bolha de Taylor [m/s]

Velocidade da fase gasosa [m/s]

Velocidade da fase líquida [m/s]

M Velocidade da mistura [m/s]

Velocidade superficial da fase gasosa [m/s]

Velocidade superficial da fase líquida [m/s]

x Título termodinâmico [-]

x* Título bifásico [-]

Variável genérica

z Coordenada do riser na direção da altura, medida a partir da base do riser [m]

Símbolos gregos

Viscosidade dinâmica [Pa.s]

Massa específica [kg/m³]

Tensão superficial [N/m]

β Ângulo do riser em relação a horizontal [-]

α Fração de vazio [-]

Δ Variação de uma grandeza qualquer

Capítulo 1: Introdução

1.1 Sistemas de bombeamento 01

1.2 O sistema gas-lift 04

1.2.1 Generalidades 04

1.2.2 Elementos constitutivos essenciais 05

1.2.3 Configurações possíveis 06

1.2.4 O sistema gas-lift na indústria do petróleo 08

1.3 Objetivos do trabalho 11

Capítulo 2: Revisão bibliográfica 13

Capítulo 3: Considerações sobre escoamento bifásico 20

3.1 Definição de parâmetros básicos 20

3.2 Escoamento vertical ascendente 23

3.3 Mapa de padrões de escoamento 24

3.4 Relações de fechamento para o escoamento pistonado 25

Capítulo 4 - Instalação e procedimento experimental

4.1 Instalação experimental 30

4.1.1 Descrição do aparato 30

4.1.2 Funcionamento do sistema 33

4.2 Procedimentos Experimentais 34

4.2.1 Medição de vazão 34

4.2.2 Visualização do escoamento bifásico no riser 37

Capítulo 5: Resultados e discussão 39

5.1 Introdução 39

5.2 Mapas de padrões de escoamento 39

5.3 Curvas características e de eficiência 41

5.4 Imagens congeladas (still photo) 46

5.5 Tomadas de vídeo de alta velocidade 50

5.6 Relações de fechamento 51

5.6.1 Velocidade de bolha 51

5.6.2 Freqüência 56

Capítulo 6: Conclusão e recomendações para trabalhos futuros 58

Referências 61

Apêndice A: Calibração de instrumentos 65

A.1 Placa de orifício 65

A.2 Termopar 67

Apêndice B: Análise de incertezas experimentais 70

B.1 Análise de incertezas por amostragem simples 70

B.2 Incerteza da vazão de ar 72

a) Coeficiente de descarga 72

b) Diâmetro interno do tubo 73

c) Diâmetro do furo da placa 74

d) Fator isentrópico 74

e) Massa específica do gás 74

f) Incerteza da vazão de gás 74

B.4 Incerteza da vazão da água bombeada 75

B.5 Análise de incerteza do número de Reynolds 75

1.1 SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

A necessidade de movimentar grandes quantidades de água de um lugar para outro

se manifestou bem cedo na história da humanidade, motivando o desenvolvimento de

sistemas capazes de facilitar a realização desta tarefa. Há cerca de 8.000 anos, surgiram os

primeiros canais de irrigação, viabilizando a produção agrícola nas terras baixas da

Mesopotâmia, situadas entre os rios Tigre e Eufrates, na região onde hoje se localiza o

Iraque. Em muitos outros locais ao redor do mundo, descobertas arqueológicas indicam que

tubulações rudimentares, confeccionadas em bambu, chumbo ou cerâmica, foram

extensamente empregadas por diferentes civilizações antigas, na distribuição de água e na

coleta de esgoto.

Como nem sempre o ponto de captação encontrava-se acima do nível onde a água

deveria ser utilizada, dispositivos de bombeamento passaram a ser concebidos para vencer a

força da gravidade. A título de ilustração, a Figura 1.1 mostra um sistema constituído por duas

roldanas interligadas por uma correia ou corrente, ao longo da qual se distribui um certo

número de caçambas, que têm por finalidade o transporte intermitente de água do reservatório

inferior para o superior. Tal sistema, cujo funcionamento é relatado num dos primeiros

documentos escritos de que se tem notícia, datado de aproximadamente 4.000 a.C., foi

posteriormente utilizado para irrigar os famosos jardins suspensos da Babilônia, construídos

pelo rei Nabucodonosor, seis séculos antes da era cristã.

Nos séculos subseqüentes, equipamentos mais sofisticados foram sendo

desenvolvidos. Por volta de 250 a.C., o grego Ctesibus propôs uma máquina de combate a

incêndios, que empregava, como elemento propulsor, um dispositivo que muito se assemelha

às atuais bombas de êmbolo. Aproximadamente na mesma época, Arquimedes concebeu sua

famosa bomba de parafuso, ou parafuso de Arquimedes, utilizada para irrigar campos, drenar

charcos e retirar água de porões dos navios. Este aparato, ilustrado na Figura 1.2, é até hoje

empregado em vários ramos do setor industrial.

Figura 1.1: Sistema de bombeamento utilizado nos jardins da Babilônia.

(www.nationaldriller.com)

Figura 1.2: Parafuso de Arquimedes.

Na era moderna, uma ampla variedade de dispositivos de bombeamento continuaram a

surgir, ao mesmo tempo em que os já existentes eram aperfeiçoados. Como conseqüência, são

muitos os aparatos que atualmente se prestam a esta finalidade, cobrindo os mais variados

tipos de aplicação, que vão da captação de água para o abastecimento urbano à extração

subaquática de minério, da exploração de poços de petróleo à drenagem de fossas sépticas e

do bombeamento de esgoto sanitário à circulação sanguínea extracorpórea. A Figura 1.3(a)

mostra uma bomba peristáltica, largamente utilizada em cirurgias cardíacas realizadas com o

coração parado. Na Figura 1.3(b), por sua vez, um coração artificial definitivo, aparelho de

fluxo contínuo implantado em pacientes com problemas cardíacos graves, que, em última

análise, nada mais é do que um dispositivo de bombeamento.

(www.hidraulis.com.br)

(a) Bomba circulação extracorpórea.

(www.hospitalar.com)

(b) Coração artificial definitivo.

Figura 1.3: Equipamentos de bombeamento sanguíneo.

A maioria dos equipamentos destinados ao bombeamento de fluidos emprega algum

tipo de mecanismo rotativo ou alternativo, tal como ocorre com as bombas centrífugas, axiais,

helicoidais, lobulares, de engrenagem, de palheta ou de pistão. Um outro conceito, que se

distingue dos anteriores por evitar a presença de elementos móveis em contato com o fluido

de trabalho, é oferecido pelo sistema gas-lift, ilustrado na Figura 1.4. Seu princípio de

funcionamento é simples e envolve a injeção de um gás previamente comprimido, próximo à

extremidade inferior do tubo adutor (riser), que se encontra imerso no líquido a ser

bombeado. Nas vizinhanças do ponto de injeção forma-se, então, uma mistura bifásica, cuja

densidade é inferior àquela inicialmente apresentada pelo líquido, propiciando o empuxo

necessário à sua ascensão.

Figura 1.4: Configuração básica de um sistema gas-lift.

Embora apresente importantes vantagens em relação aos métodos convencionais de

bombeamento de líquidos, o rendimento do sistema gas-lift é relativamente baixo, o que

limita, ou até mesmo inviabiliza, sua utilização. Com o objetivo de aprofundar a compreensão

dos mecanismos que caracterizam o escoamento bifásico no interior do riser e dos agentes

que afetam o funcionamento do sistema, um número considerável de estudos tem sido

realizado e publicado na literatura especializada, fornecendo elementos de orientação para o

dimensionamento e a operação adequada do equipamento. O presente trabalho contribui nesta

direção, oferecendo dados e informações sobre o comportamento de um sistema gas-lift

submetido a variações em alguns de seus principais parâmetros físicos, geométricos e

operacionais.

1.2 O SISTEMA GAS-LIFT

1.2.1 Generalidades

Alguns autores, como Nenes et. al. (1996), citam o engenheiro alemão Carl Loscher

como sendo o inventor do sistema gas-lift. Entretanto, para Villela (1963), Carl Loscher foi

apenas um dos primeiros pesquisadores a realizarem experimentos com este sistema, a partir

de 1797. Ainda segundo o autor, existem registros comprovando a existência de um sistema

gas-lift para o bombeamento de água, instalado na cidade de Chemming, Hungria, que já se

encontrava em operação desde em 1782.

Quando de sua criação, o sistema de bombeamento por gás comprimido foi

primeiramente chamado de air-lift, uma vez que somente ar atmosférico era empregado para

promover a elevação de água. Devido a suas vantagens, como, a fácil construção, a simples

operação, o baixo custo de instalação e de manutenção e, ainda, por não conter partes

mecânicas móveis em contato com o fluido a ser bombeado, este sistema logo despertou o

interesse de vários seguimentos industriais. Na medida em que novas aplicações foram sendo

encontradas, a utilização de outros gases passou a ser necessária e o sistema foi então

rebatizado como gas-lift. Porém, sua característica principal permaneceu sempre inalterada,

ou seja, propiciar o bombeamento de líquidos com a utilização de um gás comprimido.

Um dos exemplos mais representativos de aplicação do sistema gas-lift, encontra-se na

indústria petrolífera. Segundo Villela (1963), os primeiros testes com o sistema gas-lift na

indústria do petróleo foram iniciados em 1909, quando ainda se usava o ar como o gás a ser

injetado no sistema. Devido a riscos de explosão no poço, por causa do oxigênio em contato

com o combustível, que nesse caso é o petróleo, houve a necessidade de utilizar o gás natural

da própria jazida.

Apesar de todas as vantagens citadas anteriormente, o sistema gas-lift apresenta um

sério inconveniente, que está relacionado ao seu baixo rendimento comparado com outros

tipos de sistemas de bombeamento. Limitando a sua aplicação em alguns casos. Isso se deve

ao fato da grande quantidade de gás comprimido que é consumido, representando um custo

elevado de energia com o funcionamento do compressor.

1.2.2 Elementos constitutivos essenciais

Com o apoio da Figura 1.5, os principais elementos que constituem um sistema gas-lift

convencional podem ser identificados, juntamente com a nomenclatura adotada na definição

de parâmetros que caracterizam o seu funcionamento.

GC - Gás comprimido

TI - Tubo injetor

RI - Riser

MGL - Mistura gás-líquido

RE - Reservatório

AE - Altura de elevação

NE - Nível estático

ND - Nível dinâmico

HS - Submersão estática

HL - Submersão dinâmica

PI - Ponto de injeção

Figura 1.5: Configuração básica de um sistema gas-lift.

¾ Riser: Tubo de ascensão, por onde transita a mistura gás-líquido.

¾ Tubo injetor: Tubo que conduz o gás comprimido do sistema de compressão até o ponto

de injeção, localizado na região inferior do riser.

¾ Injetor. Componente utilizado no ponto de injeção de gás de alguns sistemas gás-lift, que

tem por finalidade a produção de bolhas com dimensões reduzidas, o que torna mais

eficiente o processo de mistura do gás no interior do líquido.

¾ Sistema de compressão de gás: O sistema de compressão é, em geral, composto por um

único compressor alternativo, sobretudo nos sistemas do tipo air-lift, onde fluido injetado é

o ar atmosférico. Quando uma maior vazão de gás é necessária, além da possibilidade da

utilização de dois ou mais compressores alternativos em paralelo, compressores de

parafuso também podem ser empregados.

¾ Nível estático: Nível do líquido no reservatório de captação, antes do início da operação de

bombeamento.

¾ Nível dinâmico: Nível atingido pelo líquido no reservatório de captação durante a

operação de bombeamento, a partir do momento em que a vazão de remoção de líquido se

iguala à capacidade de produção do reservatório.

¾ Submersão dinâmica (HL): Distância entre o nível dinâmico do reservatório e o ponto de

injeção de gás comprimido.

¾ Submersão estática (HS): Distância entre o nível estático do reservatório e o ponto de

injeção do gás comprimido.

¾ Altura de elevação (AE): Distância entre o ponto de descarga da mistura bifásica gás-

líquido, localizado no topo riser, e o nível dinâmico do reservatório.

¾ Razão de submersão: Relação entre a altura de submersão dinâmica (HL) e a altura total,

dada pela soma da altura de elevação (AE) e da altura de submersão dinâmica (HL).

1.2.3 Configurações possíveis

Segundo Villela (1963), diferentes sistemas de injeção do gás podem ser adotados

num sistema gas-lift. Os principais deles – Pohlé ou side inlet, Saunders e tubo central – são

ilustrados na Figura 1.6.

A Figura 1.6(a) mostra o sistema de injeção de gás do tipo Pohlé, patenteado por

J. G. Pohlé, em 1892. Neste sistema, o tubo injetor desce paralelamente ao riser, até o ponto

de injeção, onde se forma a mistura gás-líquido. Nos dias atuais, este sistema tem sido muito

utilizado para bombear água de poços artesianos e para mineração subaquática.

(a) Modelo Pohlé ou side inlet. (b) Modelo Saunders. (c) Modelo tubo central.

Figura 1.6: Tipos de injeção de gás – Adaptado Villela (1963).

O sistema de injeção tipo Saunders, esquematizado pela Figura 1.6(b), foi proposto

por W. L. Saunders, em 1898. Para eliminar o tubo injetor, o gás é pressurizado no espaço

anular entre o revestimento do poço e o riser, a uma pressão capaz de abrir a válvula que

controla a injeção gasosa para dentro do riser. Esse sistema logo atraiu o interesse da indústria

petroquímica, por possibilitar a utilização de compressores de menor potência, viabilizando a

extração de líquidos em profundidades consideráveis.

Na Figura 1.6(c), tem-se o sistema de tubo central, que pode ser considerado como

uma variante do sistema Pohlé. Nesta configuração, entretanto, o tubo injetor é posicionado

no interior do riser. Assim, a mistura gás-líquido, que se forma na parte inferior do riser, sobe

pelo espaço anular delimitado pelo tubo injetor e o riser. Tal sistema é encontrado com certa

freqüência em poços artesianos e em reatores bioquímicos.

1.2.4 O sistema gas-lift na indústria do petróleo

O sistema gas-lift aplica-se muito bem à ascensão de líquidos com viscosidade

elevada, mesmo quando grandes alturas de elevação estão envolvidas. Esta característica

motivou fortemente a utilização deste sistema na indústria petrolífera. Além disso, a maioria

das jazidas de petróleo contém gás natural, que pode ser utilizado como agente propulsor,

barateando significativamente o custo de bombeamento.

A Figura 1.7 ilustra o funcionamento de uma coluna típica de produção de petróleo

utilizando o sistema Saunders com válvulas automáticas instaladas em série. A pressão de

abertura destas válvulas, representadas esquematicamente na Figura 1.7(f), é ajustada

individualmente para cada válvula, em função de sua posição na coluna de produção. Antes

do início de operação, certa quantidade de líquido ocupa o interior do poço, como mostra a

Figura 1.7(a). Este líquido recebe o nome de fluido de amortecimento e sua retirada é

conhecida como descarga do poço. No momento da partida do sistema, todas as válvulas

imersas no fluido de amortecimento encontram-se abertas, enquanto aquelas posicionadas

acima do nível de líquido são mantidas fechadas. Iniciada a injeção de gás, a pressão no

espaço anular aumenta, obrigando o líquido a escoar, através das válvulas, para dentro da

coluna de produção – Figura 1.7(b). Quando a primeira válvula inicialmente imersa for

descoberta, Figura 1.7(c), gás é injetado na coluna de produção, promovendo a extração do

líquido e baixando ainda mais o nível no espaço anular, até que a segunda válvula

inicialmente imersa seja descoberta – Figura 1.7(d). A pressão exercida pelo gás provoca,

então, o fechamento automático da válvula anterior e a injeção do gás passa a ser realizada

exclusivamente por esta válvula. O processo se repete, até que a última válvula, localizada no

ponto em que se deseja a injeção contínua de gás, seja alcançada, permanecendo todas as

demais válvulas fechadas, como representado na Figura 1.7(e).

Há de se acrescentar, ainda, que este sistema pode ser operado em modo contínuo

(GLC) ou intermitente (GLI). O modo contínuo é mais adequado para utilização em poços

com alto índice de produtividade e elevada pressão de fundo. O modo intermitente, por sua

vez, é freqüentemente empregado em poços maduros, com baixa pressão de fundo,

substituindo com vantagens o bombeamento mecânico ou o próprio GLC. A Tabela 1.1

compara as principais características operacionais destes dois modos de produção.

(a) Estado inicial do poço.

(b) Início do processo.

(d) Segunda válvula injetando gás.

(e) Fim do processo. (f) Representação esquemática de uma

válvula gas-lift – Carvalho Filho (2004).

Figura 1.7: Operação de descarga de um poço de gas-lift na indútria petrolífera.

Tabela 1.1: Quadro comparativo dos sistemas GLC e GLI – Carvalho Filho (2004).

CARACTERÍSTICA GAS-LIFT CONTINUO (GLC) GAS-LIFT INTERMITENTE (GLI)

Eficiência

Razoável (eficiência típica de 5% a

30%).

Baixa (eficiência típica de 5% a

10%).

Flexibilidade

Excelente (a vazão de líquido extraído

é diretamente ajustada pela vazão de

gás injetado).

Boa (a vazão de líquido extraído

é ajustada através do tempo de

injeção e da freqüência dos ciclos

de operação do sistema).

Confiabilidade Excelente Excelente

Investimento

inicial

Baixo (os custos das linhas de injeção

e produção podem ser significativos, a

adoção de centrais de compressão

reduz o custo por poço).

Semelhante ao GLC.

Custos

operacionais

O custo de compressão varia com o

acionamento e a manutenção do

compressor.

Semelhante ao GLC.

Emprego

Sistemas de grande vazão, para poços

com alto índice de produtividade e

elevada pressão de fundo.

Utilizado em substituição ao

bombeamento mecânico com

hastes e em poços com baixa

pressão de fundo, equipados

originalmente com GLC.

De acordo com Thomas (2004), o ciclo de operação de um poço com gas-lift

intermitente é determinado pelo tempo em que ocorre a elevação de uma golfada de líquido da

base do poço até a superfície. Como ilustrado na Figura 1.8, este ciclo pode ser dividido em

três períodos distintos: a) período de alimentação; b) período de elevação; e c) período de

redução da pressão na coluna de produção.

No período de alimentação, ocorre a entrada de líquido proveniente do reservatório na

coluna de produção. A válvula de gas-lift e o controlador de injeção de gás (intermitor) estão

fechados, enquanto que a válvula de pé se encontra aberta. Essa configuração se mantém até

que seja acumulada certa quantidade de líquido na coluna de produção. A quantidade de

líquido acumulada depende da pressão hidrostática do reservatório e do tempo decorrido até a

abertura da válvula gas-lift.

O período de injeção, por sua vez, é caracterizado pela ascensão do líquido acumulado

na coluna de produção. Nesse período, o intermitor e a válvula gas-lift são abertos, enquanto

que a válvula de pé se fecha, permitindo que o gás injetado no espaço anular seja introduzido

na coluna de produção, através da válvula gas-lift.

Finalmente, no período de redução de pressão, a injeção de gás é cessada, com o

fechamento do intermitor, e a pressão no interior do espaço anular começa a cair, até que haja

o fechamento da válvula gas-lift. Com a diminuição da pressão na coluna de produção,

decorrente da descarga do líquido, ocorre a abertura da válvula de pé, permitindo a entrada de

líquido proveniente do reservatório. Após esta etapa, um novo ciclo é iniciado.

(a) Alimentação. (b) Injeção. (c) Redução de pressão.

Figura 1.8: Ciclo de operação do GLI – Adaptado Thomas (2004).

1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO

No presente trabalho, um dispositivo experimental foi inteiramente projetado,

construído e testado, para permitir o estudo do comportamento de um sistema gas-lift de

pequeno porte submetido a alterações em alguns de seus parâmetros geométricos e de

funcionamento. Mais especificamente, os objetivos deste estudo podem ser assim resumidos:

a) Identificar os padrões assumidos pelo escoamento bifásico no interior do riser, mediante a

interpretação de imagens fotográficas;

b) Quantificar parâmetros característicos do escoamento bifásico no interior do riser, usando

como ferramenta a interpretação de imagens obtidas por cinematografia ultra-rápida;

c) Comparar as configurações de escoamento, identificadas experimentalmente em diferentes

condições de teste, com mapas de padrões de escoamento propostos por outros autores.

d) Obter as curvas características do sistema do sistema para diferentes vazões de ar suprido,

razões de submersão e configurações do injetor;

e) Determinar a eficiência apresentada pelo sistema em diferentes condições de operação.

Os primeiros estudos experimentais envolvendo o sistema gas-lift datam do final do

século XIX. O principal foco destes trabalhos voltava-se para o estabelecimento de

correlações empíricas que pudessem auxiliar no dimensionamento do sistema. Faltava, porém,

a estas correlações, a necessária generalidade para cumprir satisfatoriamente este papel.

Pouco tempo depois, alguns autores passaram a desenvolver análises teóricas do

sistema, na tentativa de predizer seu desempenho, com base em balanços energéticos. Estas

análises, por sua vez, eram bastante limitadas, em virtude dos conhecimentos ainda

rudimentares que se tinha, naquela época, sobre a dinâmica do escoamento bifásico. Com

isso, importantes fenômenos físicos que ocorrem no escoamento no interior do riser, como o

escorregamento entre as fases, não era levado em consideração. Os trabalhos de

Stepanoff (1929) e Pickert (1932) são bons exemplos de estudos realizados nessa etapa.

Utilizando fundamentos termodinâmicos, Stepanoff (1929) delineou uma teoria para explicar

as perdas de carga em um sistema gas-lift, enquanto Pickert (1932), aplicando o balanço de

energia a uma superfície de controle envolvendo o riser, propôs um modelo para a predição

do rendimento de sistema.

Ainda que esses e outros estudos não tenham atingido plenamente seus objetivos, os

resultados qualitativos gerados na condução destas pesquisas foram de grande importância

prática, trazendo novos conhecimentos sobre o funcionamento do sistema e identificando

alguns dos parâmetros que determinam o desempenho do gas-lift, como a razão de submersão,

a vazão de gás suprido e o diâmetro do riser, dentre vários outros. A partir de então, um

número expressivo de autores procuraram quantificar a contribuição destes parâmetros no

desempenho global do sistema, com o intuito de aperfeiçoar os critérios de dimensionamento

do gas-lift.

Os avanços no estudo do escoamento bifásico possibilitaram o surgimento de uma

nova forma de abordagem para o estudo do sistema gas-lift. Aplicando conhecimentos básicos

de escoamento bifásico, Nicklin (1963) e Stenning e Martin (1968) obtiveram bons resultados

na predição do desempenho do sistema.

Todoroki et al. (1973) realizaram um estudo teórico do sistema gas-lift, considerando

como permanente o escoamento no interior do riser. Desprezando apenas o termo referente a

variação de quantidade de movimento da fase gasosa e considerando a ocorrência de

escoamento pistonado ao longo de todo o riser, os autores obtiveram correlações empíricas

para expressar a fração de líquido e as perdas de carga que ocorrem no escoamento bifásico.

Quando comparados com resultados experimentais de outros autores, os resultados fornecidos

pelo modelo proposto mostraram concordância satisfatória, sobretudo para instalações com

diâmetro do riser compreendido entre 25 e 100 mm, operando com razões de submersão na

faixa de 0,4 a 0,8.

Considerando o sistema gas-lift como sendo um sistema termodinâmico fechado,

composto por dois fluidos inviscidos – gás e líquido – e, considerando, ainda, que a energia

potencial requerida para elevar o líquido seja suprida com a expansão isotérmica do gás no

riser, Husain e Spedding (1976) propuseram um modelo para descrever o comportamento do

sistema. Os resultados obtidos com o modelo apresentaram boa concordância com os dados

experimentais de Gosline (1936), enquanto que, ao ser confrontado com os dados de

Govier et. al. (1957), o modelo mostrou consistência apenas para os casos com elevada

velocidade de líquido. Por outro lado, utilizando diferentes configurações de sistemas gas-lift,

Jeelani et. al. (1979) concluíram que o modelo proposto por Husain e Spedding (1976) é

válido apenas para sistemas com risers de pequeno diâmetro. O modelo foi validado para

sistemas com diâmetro interno do riser menor do que 3,5 mm.

Com a finalidade de aumentar a eficiência do processo de bombeamento, Khalil e

Elshorbagy (1979) desenvolveram um riser de baixa rugosidade, capaz de reduzir o atrito

entre a mistura gás-líquido e a parede. Seus resultados mostraram uma redução no coeficiente

de atrito, tanto para o escoamento monofásico quanto para o bifásico, aumentando a eficiência

do sistema e diminuindo a submersão estática requerida na partida.

Parker (1980) estudou experimentalmente o efeito do desenho da geometria do injetor

sobre o desempenho de um sistema gas-lift. Neste trabalho, o autor comparou dois tipos de

injetores – o tipo bico e o tipo jaqueta. Para grandes vazões de gás, o injetor do tipo bico

propiciou um aumento na capacidade de bombeamento, quando comparado com o injetor do

tipo jaqueta. Além disso, o autor observou que, ao diminuir o diâmetro dos furos de ambos os

injetores, houve uma queda acentuada na eficiência do sistema. De posse de todos estes

resultados, Parker (1980) pôde estender o modelo proposto por Stenning e Martin (1968),

permitindo a predição do funcionamento de sistemas gas-lift equipados com injetores do tipo

bico.

Clark e Dabolt (1986) propuseram um modelo capaz de descrever o comportamento de

um sistema gas-lift em regime permanente, dando ênfase na aplicação em plantas de

reprocessamento de combustível nuclear. Considerando a contribuição da perda de carga por

atrito no cálculo do gradiente de pressão global pouco significativa, os autores efetuaram

apenas uma estimativa grosseira das perdas no interior do riser, usando as correlações de

Lockhart-Martinelli (1949). Ainda assim, as curvas geradas a partir desse modelo

apresentaram uma boa concordância com dados experimentais. Depois de algum tempo,

entretanto, Cachard e Delhaye (1996) mostraram que o modelo desenvolvido de Clark e

Dabolt (1986) era falho para sistemas com risers de pequeno diâmetro interno, extensamente

usados em plantas nucleares.

Estudos experimentais mostrando o efeito da adição de surfactante ao líquido

bombeado foram realizados por Khalil e Mansour (1990). Nesse trabalho, os autores

provaram que o uso de pequenas concentrações de surfactante são capazes de aumentar, de

forma significativa, o desempenho de um sistema gas-lift. Além disso, Khalil e

Mansour (1990) realizaram testes experimentais para estudar os efeitos do método de injeção

no desempenho de um sistema gas-lift. Os resultados obtidos mostraram que o tamanho e a

distribuição das bolhas no riser exercem grande influência sobre a eficiência do sistema. De

maneira geral, quanto mais homogênea for a mistura formada no riser, menor será o

escorregamento e, conseqüentemente, maior a eficiência do sistema.

Levando em conta os efeitos da tensão superficial na velocidade de ascensão das

bolhas no riser, Reinemann et. al. (1990) complementaram o modelo apresentado por

Nicklin (1963), estudando o desempenho de sistemas gas-lift com risers de diâmetro interno

na faixa de 3 mm a 20 mm. Os autores mostraram que, para pequenos diâmetros de risers, a

velocidade de ascensão das bolhas é fortemente afetada pelos efeitos da tensão superficial, o

que influencia a eficiência e a razão de submersão ótima do sistema.

Um estudo experimental foi desenvolvido por Morrison et. al. (1987), mostrando que

o desempenho de um sistema gas-lift pode ser afetado de forma considerável pela vazão de

gás e pela forma como se dá a injeção do gás no interior do riser. Ao utilizar um injetor com

oito furos, os autores notaram um aumento na eficiência do sistema, quando comparado com

um injetor de quatro furos.

Para investigar experimentalmente o efeito do injetor na eficiência de um sistema air-

lift, Khalil et. al. (1999) alteraram a razão de submersão e a vazão de ar para nove diferentes

configurações de injetor, em um sistema de pequeno porte. Segundo os autores, o injetor com

três furos mostrou-se o mais eficiente para quase todas as razões de submersão.

Utilizando o modelo de Stenning e Martin (1968) com a modificação proposta por

Parker (1980), Abed (2003) examinou teoricamente os parâmetros que afetam o desempenho

de cinqüenta e cinco configurações de sistemas air-lift, alterando o diâmetro, o comprimento e

a razão de submersão do riser. Nesse estudo, foram estabelecidos, para cada configuração

estudada, a quantidade de ar suprida para a obtenção do ponto de máximo rendimento e a

quantidade mínima de ar que deve ser fornecida para que o sistema entre em operação.

Guet et. al. (2003) analisaram a influência do tamanho e da concentração inicial de

bolhas no desempenho de um sistema gas-lift., mantendo-se o fluxo de ar constante e

diminuindo-se o tamanho inicial das bolhas, pode-se aumentar a quantidade de líquido

bombeado por unidade de tempo, melhorando a eficiência do sistema. Segundo os autores, a

distribuição de bolhas influência na coalescência próximo ao injetor, antecipando ou

prorrogando a mudança do padrão de escoamento. Baseados no modelo drift-flux, um modelo

teórico, também, foi desenvolvido para predizer a influência do tamanho da bolha sobre a

eficiência do sistema. Os resultados obtidos com este novo modelo se mostraram consistentes

com os dados experimentais apresentados.

A influência da presença de uma curva no riser sobre o desempenho de um sistema

gas-lift de pequeno diâmetro usado para o transporte de partículas sólidas foi analisado por

Fujimoto et. al. (2004). Utilizando partículas de alumina em três configurações de riser, por

meio de resultados quantitativos auxiliados por observações fotográficas, os autores

analisaram o movimento das partículas nas regiões onde se encontravam as curvas.

Concluíram que ocorre um menor desempenho do sistema quando a curva está localizada

acima do injetor de gás e, também, à medida que se aumenta o fluxo de partículas, ocorre uma

diminuição no fluxo de líquido. Sendo que, o fluxo de partículas sólidas, ocorre para um fluxo

de líquido acima do fluxo crítico.

Awari et. al. (2007) analisaram experimentalmente a eficiência de um sistema air-lift,

variando-se a razão de submersão, a vazão de ar suprido, o diâmetro do riser e a forma como

o ar é injetado no sistema. Utilizando injetores com um único orifício, os autores mostraram

que o diâmetro ótimo do furo deve ser escolhido em função do diâmetro do riser.

Vários estudos têm demonstrado que a operação instável de um sistema gas-lift pode

comprometer seriamente seu rendimento. Um dos primeiros estudos sobre a operação instável

de sistemas gas-lift foi realizado por Hjalmars (1973). Nesse trabalho, o autor considerou que

o principal mecanismo responsável indução de instabilidades está associado às oscilações na

densidade do fluido no interior do riser. Com base na análise do termo transiente da equação

da quantidade de movimento, Hjalmars (1973) propôs uma metodologia para prever

condições de operação capazes de tornar instável o funcionamento do sistema. Apesar de seu

grande potencial de aplicação em situações práticas, o modelo escolhido pelo autor para

representar o escoamento bifásico dentro do riser – modelo homogêneo – mostrava-se

inadequado, principalmente por não considerar o escorregamento entre as fases.

Depois de aperfeiçoar o modelo de Hjalmars (1973), utilizando o modelo de dois

fluidos para representar o escoamento bifásico, Apazidis (1985) estudou a influência do

tamanho inicial das bolhas no desempenho e na estabilidade de um sistema gas-lift. Nesse

trabalho, o autor mostrou que, diminuindo-se o diâmetro médio das bolhas de gás de 4 mm

para 1 mm, mantendo-se as demais condições inalteradas, é possível obter um aumento de até

10% na vazão de líquido bombeado. Além disso, ficou demonstrado que essa mesma

diminuição do diâmetro médio das bolhas pode produzir um aumento médio de 8% nos

valores da submersão crítica.

Anos mais tarde, um estudo minucioso sobre instabilidades no funcionamento de

sistemas gas-lift foi apresentado por Cachard e Delhaye (1997). Os resultados teóricos e

experimentais dos autores mostraram que os efeitos decorrentes de alterações nos parâmetros

responsáveis pela estabilidade do sistema são bastante complexos e intrincados. A variação de

um dado parâmetro tanto pode estabilizar como desestabilizar o sistema, dependendo dos

valores apresentados pelas demais variáveis de funcionamento. Os autores citam, entre outras

coisas, a importância de se incluir na análise de estabilidade de um sistema gas-lift o efeito da

compressibilidade do gás entre a válvula reguladora e o dispositivo de injeção.

Num estudo recente, Aamo et al. (2005) propuseram um dispositivo para monitorar e

controlar as instabilidades no escoamento bifásico dentro do riser. Os resultados mostraram

que controle eficiente de instabilidades pode aumentar substancialmente as taxas de

bombeamento de líquido, mantendo inalterado o gasto energético. De fato, mesmo sem

conseguir distinguir a contribuição individual dos diferentes mecanismos responsáveis pela

operação instável do sistema, os autores mostraram que o uso deste controlador pode

propiciar um aumento de até 5 % na taxa de bombeamento, em relação a um sistema

convencional.

Pela vantagem de não conter partes móveis em contato com o fluido a ser bombeado, a

utilização do gas-lift para o transporte de partículas sólidas passou a ser investigada por

alguns pesquisadores, com vistas à aplicação do sistema na mineração subaquática. Um dos

trabalhos pioneiros nesta área foi publicado por Kato et. al. (1975). A partir da equação da

quantidade de movimento, usada para representar o escoamento bifásico no interior do riser, e

um balanço de forças aplicado sobre partículas sólidas, os autores conseguiram avaliar a

eficiência do sistema no transporte destas partículas. Quando comparados com dados

experimentais, os resultados teóricos obtidos apresentaram boa concordância.

Posteriormente, Yoshinaga e Sato (1996) utilizaram ar e água como fluidos de

trabalho em uma unidade experimental gas-lift, para avaliar o transporte de partículas

esféricas. Também baseados na equação da quantidade de movimento, os autores propuseram

um modelo que descreve o escoamento multifásico no riser. Alterando o diâmetro do riser, o

diâmetro das partículas e a razão de submersão, Yoshinaga e Sato (1996) obtiveram uma

relação entre a vazão de ar suprido, a quantidade de água bombeada e a descarga de partículas

sólidas. Comparando os resultados obtidos com dados experimentais de diferentes autores,

Yoshinaga e Sato (1996) comprovaram a validade de seu modelo, tanto para sistemas de

pequenas dimensões, instalados em laboratório, como para sistemas de dimensões industriais.

Uma das mais importantes ferramentas de análise do escoamento bifásico atualmente

disponíveis são os mapas de padrões de escoamento. Nos últimos anos, mapas deste tipo têm

sido criados para aplicações específicas, como evaporadores, condensadores e tubos de

pequeno diâmetro. Seguindo essa linha de pesquisa, Samaras e Margaris (2005)

desenvolveram um mapa de padrões de escoamento específico para sistemas gas-lift,

validando-o com dados experimentais de outros autores. Além de constituir uma importante

ferramenta para a predição do desempenho de sistemas gas-lift, tal mapa mostra, de forma

direta, os padrões de escoamento que podem ser esperados dentro do riser para uma dada

condição de funcionamento, fornecendo, ainda, subsídios para eventuais estimativas de fração

de vazio.

A guisa de conclusão, pode-se dizer que o sistema gas-lift, desde o seu surgimento,

tem sido objeto de um grande número de estudos teóricos e experimentais. Diferentes

metodologias de análise têm sido empregadas como ferramenta, resultando num volume

considerável de dados e informações sobre aspectos fundamentais e aplicados do tema. Todo

este esforço permitiu entender e controlar os principais mecanismos que afetam a estabilidade

e o desempenho do sistema. Atualmente, a melhor compreensão fenomenológica do

escoamento bifásico no interior do riser, associada aos notáveis avanços na tecnologia dos

computadores, abre novos horizontes para que a modelagem e a simulação numérica do

funcionamento de sistemas gas-lift completos ocupem um lugar de destaque no

aprimoramento deste tipo de aparato.

CAPÍTULO 3

3.1 DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS BÁSICOS

Classicamente, são considerados multifásicos os escoamentos que ocorrem quando

duas ou mais fases de uma mesma substância, ou de substâncias diferentes, estão presentes

simultaneamente, separadas por interfaces de espessura infinitesimal. Quando apenas duas

fases se fazem presentes, tal como tipicamente acontece no interior de um sistema gas-lift, o

escoamento é dito bifásico.

De acordo com Yoshizawa (2007), o escoamento bifásico vem sendo estudado há mais

de um século, mas ainda está longe de ser completamente entendido. Técnicas experimentais

e numéricas avançadas têm contribuído para melhorar a compreensão fenomenológica que se

tem hoje sobre o assunto, mas muito trabalho resta, ainda, a ser feito em termos de

equacionamento e modelagem do problema. Por outro lado, formulações simplificadas deste

tipo de escoamento têm sido frequentemente empregadas, fornecendo importantes subsídios

para o desenvolvimento de projetos e para a solução de problemas de engenharia. Em tais

formulações, as características macroscópicas do escoamento são estabelecidas por uma série

de parâmetros, cuja definição é apresentada a seguir.

A Figura 3.1 representa esquematicamente um escoamento bifásico gás-líquido dentro

de um duto inclinado de um ângulo

qualquer. O subscrito L designa a fase líquida, enquanto

o subscrito G refere-se à fase gasosa. As variáveis V e Q representam, respectivamente, a

velocidade média e a vazão volumétrica da fase, enquanto A denota a área que a fase ocupa na

seção transversal do tubo.

Figura 3.1: Representação esquemática dos parâmetros básicos no escoamento bifásico.

A velocidade superficial da fase líquida, V

, é definida como a razão entre a vazão

volumétrica da fase líquida, Q

, e a área total da seção transversal do tubo, A.

(3.1)

De maneira similar, a velocidade superficial da fase gasosa, V

, é dada pela razão

entre a vazão volumétrica da fase gasosa, Q

, e a área total da seção transversal do tubo, A.

(3.2)

Nestas duas equações, a área total da seção transversal do tubo, A, corresponde à soma

entre a área da seção transversal ocupada pela fase líquida, A

, e a área ocupada pela fase

gasosa, A

, ou seja,

AAA

(3.3)

A velocidade de mistura, V

, é definida como sendo a soma das velocidades

superficiais de ambas as fases, como mostra a equação:

SGSLM

VVV

(3.4)

A fração da área transversal total do tubo ocupada pelo gás é denominada fração de

vazio, α, podendo ser calculada por:

(3.7)

ou, ainda, por:

()

=−

(3.8)

Conhecida a fração de vazio, α, a velocidade média de cada fase na seção do tubo pode

ser determinada, com o auxílio das expressões:

()

−

(3.9)

V ==

(3.10)

A vazão em massa total é representada por e representa a soma da vazão em massa

da fase líquida, , e da fase gasosa, .

O conceito de título no escoamento bifásico não deve ser confundido com a definição

de título termodinâmico. Na termodinâmica, o título, x, é definido como a razão entre a massa

de vapor e massa total da mistura , ou seja,

(3.11)

Já no escoamento bifásico, o título, x*, representa a razão entre a vazão em massa de

vapor e a vazão em massa total, podendo ser calculado pelas equações:

(3.12)

(3.13)

Vale ressaltar que, embora conceitualmente distintas, as definições de título

termodinâmico e título bifásico serão coincidentes quando houver equilíbrio termodinâmico e

hidrodinâmico entre as fases.

O título bifásico é frequentemente denominado fração de secagem (dryness fraction),

enquanto seu complemento, a quantidade (1-x*), é conhecida como fração de umidade

(wetness fraction).

O fluxo de massa de cada fase é definido por:

(

)

1 xGV

LSL

−===

(3.14)

GxV

GSG

===

(3.15)

Finalmente, a razão de escorregamento S, definida como a razão entre as velocidades

da fase gasosa e da fase líquida, é expressa matematicamente por:

S =

(3.11)

3.2. ESCOAMENTO VERTICAL ASCENDENTE

Num escoamento tubular bifásico gás-líquido, a distribuição espacial das fases no

interior de um tubo depende das velocidades típicas das fases, das propriedades físicas dos

fluidos envolvidos – notadamente a massa específica, a viscosidade e a tensão superficial – e

da orientação do tubo, se vertical, inclinado ou horizontal. Dependendo das condições,

diferentes padrões de escoamento podem ser encontrados. A Figura 3.2, elaborada com base

no trabalho de Taitel et al. (1980), apresenta as principais configurações observadas no

escoamento ascendente dentro de um tubo circular vertical, as quais são discutidas a seguir.

(a) Bolhas. (b) Pistonado. (c) Agitado. (d) Anular.

Figura 3.2: Padrões de escoamento observados em um escoamento vertical bifásico

ascendente – Taitel et al. (1980).

No escoamento em bolhas (bubble flow), Figura 3.2(a), a fase gasosa encontra-se

dispersa na fase líquida contínua e, tipicamente, a velocidade superficial do gás é baixa. Com

o aumento do fluxo de gás, estas bolhas aumentam de tamanho, através de um processo de

coalescência.

Com o aumento da vazão de gás, as bolhas passam a se aglomerar, favorecendo o

processo de coalescência. Com isso, bolhas significativamente maiores, com razoável simetria

radial, podem ser observadas. Estas grandes estruturas gasosas na forma de projéteis recebem

o nome de bolhas de Taylor e ocupam praticamente todo o diâmetro do tubo, deixando apenas

uma fina camada de líquido entre elas e a parede do tubo. Este padrão é conhecido como

escoamento pistonado (slug flow) e sua configuração típica está ilustrada na Figura 3.2(b).

Aumentando-se a velocidade superficial do gás, o escoamento passa de pistonado para

agitado (churn flow), Figura 3.2(c). Neste processo, ocorre o rompimento e a deformação das

bolhas de Taylor. Caracterizado por um padrão bem mais desordenado que o anterior, no

escoamento agitado as duas fases coexistem na zona central do tubo, onde se movimentam de

maneira caótica, com uma camada mais espessa de líquido escoando na região parietal.

O escoamento anular (annular flow), representado na Figura 3.2(d), ocorre com altas

velocidades e concentrações de gás. Nestas condições, líquido flui numa fina camada anular

em contato com a parede do tubo, carregando pequenas bolhas dispersas, enquanto o gás

escoa na parte central da tubulação, transportando pequenas gotas de líquido.

3.3. MAPA DE PADRÕES DE ESCOAMENTO.

Os padrões típicos de escoamento e seus respectivos limites de transição são

representados graficamente nos chamados mapas de escoamento bifásico. Tais mapas

constituem ferramentas de grande utilidade prática, justificando os consideráveis esforços

realizados na obtenção de mapas cada vez mais confiáveis.

A geração destes mapas pode ser feita de duas maneiras diferentes: a partir do

tratamento de uma grande amostra de dados experimentais ou através da análise teórica dos

mecanismos de transição. No primeiro caso, os mapas produzidos são de natureza empírica e,

portanto, limitados à faixa coberta pelos respectivos dados que lhes deram origem. No

segundo caso, as alterações nos padrões de escoamento são estabelecidas com base em

modelos mecanicistas. Na literatura, vários modelos são propostos para predizer a transição.

Tais modelos incorporam os principais parâmetros de operação do sistema, podendo ser

aplicados em uma grande faixa de situações. Porém, deve-se ressaltar que correlações

empíricas são requeridas para o fechamento do modelo.

A seleção de coordenadas apropriadas para apresentar, de forma clara e eficiente,

as condições que determinam a transição de um padrão de escoamento para outro ainda

constitui um assunto de discussão entre pesquisadores. A maioria dos autores, entretanto,

vem adotando como coordenadas as velocidades superficiais das fases.

A Figura 3.3 mostra dois diferentes mapas de padrões de escoamento, propostos

em épocas diferentes e por diferentes autores. Ainda que ambos adotem o mesmo sistema

de coordenadas, pode-se constatar que o mapa de Taitel et al. (1980) cobre uma faixa

significativamente maior de velocidades V

e V

. O mapa de Samaras e Margaris (2005),

entretanto, é mais confiável para aplicação em risers de sistemas gas-lift, uma vez que, na

verdade, trata-se do famoso mapa de Hewitt e Roberts (1969), adaptado, pelos autores,

para prever os padrões de escoamento bifásico no interior de sistemas gas-lif.

0.1 1 10 100

0.01

0.1

(m/s)

Anular

Agitado

Pistonado

Bolhas Dispersas

02468101214

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

(m/s)

Anular

Pistonado

Agitado

Bolhas

(a) Taitel et al.(1980). (b) Samaras e Margaris (2005).

Figura 3.3: Mapa de padrões de escoamento vertical ascendente.

3.4 RELAÇÕES DE FECHAMENTO PARA O ESCOAMENTO PISTONADO.

O padrão pistonado é predominante no sistema gas-lift. Trata-se de um padrão bastante

dinâmico, caracterizado pela constante variação das velocidades e das pressões ao longo da

tubulação. O procedimento usualmente adotado em sua modelagem, consiste em dividir uma

unidade do escoamento em duas subunidades, uma formada pelo pistão líquido e a outra pela

bolha alongada de Taylor, como representado na Figura 3.4. O pistão líquido é tratado como

uma região onde o padrão de bolhas dispersas prevalece. A região da bolha alongada, por sua

vez, pode ser adequadamente tratada com o auxílio de modelos mecanicistas, cujo fechamento

apóia-se em correlações para o cálculo da velocidade da bolha de Taylor e a da freqüência

característica do escoamento pistonado.

Figura 3.4: Representação de uma célula unitária.

Um dos primeiros estudos sobre o movimento de uma bolha de Taylor no escoamento

pistonado foi realizado por Nicklin et al. (1962). Neste trabalho, os autores propuseram que a

velocidade de deslocamento da bolha, V

, fosse calculada pela equação:

(3.12)

onde C

é uma constante que pondera a velocidade de mistura, V

, na velocidade da bolha,

enquanto a constante C

pondera a velocidade de escorregamento, que é definida como a

diferença entre as velocidades do gás e do líquido. Na Equação (3.12), a parcela que

representa a velocidade de escorregamento, – onde g é a força gravitacional e D o

diâmetro do tubo – descreve a velocidade de escorregamento para o líquido estagnado, ou

seja, considerando-se a velocidade do líquido igual a zero. Nicklin et al. (1962) obtiveram

experimentalmente os valores de C

= 1,2 e C

= 0,351.

A equação proposta por Nicklin et al. (1962) tem sido adotada por diferentes autores,

alguns dos quais preconizam valores ou formas alternativas de cálculo para as constantes C

. Num recente trabalho de revisão, Rodrigues et al. (2007) apresentam as principais opções

para a obtenção destas constantes, as quais estão resumidas A Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Correlações para o cálculo da velocidade da bolha de Taylor – Rodrigues et al. (2007).

AUTOR C

Nicklin et al. (1962) 1,2 0,351

Dukler et al. (1985) 1,225 -

Théron (1989)

Petalas e Aziz (1998)

Sendo o número de Froude em relação a velocidade superficial de líquido calculado pela

Equação (3.13) e o número de Froude para a velocidade de mistura dado pela Equação (3.14),

enquanto que a Equação (3.16) representa o número de Reynolds referente à velocidade de

mistura.

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

A freqüência característica do escoamento pistonado é definida como sendo a

recíproca do tempo necessário para que a parte frontal da bolha de Taylor percorra todo o

comprimento da célula unitária. Tem-se ocorrência de dois tipos de modelos na literatura,

correlações mecanicistas, que não são muitas, e a grande maioria que são correlações

empíricas, sendo a maioria delas de escoamento horizontal. No presente trabalho, encontra-se

as duas correlações existente para o escoamento bifásico vertical, a correlação de

Zabaras (2000) e a correlação de Sakaguchi (2001).

Zabaras (2000), em seu estudo, revisou seis correlações empíricas e duas mecanicistas,

como nenhum dos modelos estudados não fazia referencia ao escoamento vertical, o autor

propôs um fator de correção para a correlação de Gregory e Scott (1969), levando em conta a

inclinação do tubo. Utilizando ar-água e ar-óleo, Zabaras (2000) extraiu resultados para uma

faixa de tubos entre 25 e 203 mm. A correlação obtida pelo autor, pode ser representada pela

Equação (3.17).

(3.16)

Onde

é o fator de correção e é dado por.

(3.17)

Usando trezentos e trinta e sete pontos experimentais para o ar-água, ar-água em

solução com NaOH, K

Fe(CN)

, K

Fe(CN)

e CO

-água em tubos variando de 8 a

50,3 mm, Sakaguchi (2001) propôs uma correlação para a freqüência que leva em conta as

propriedades dos fluídos no escoamento vertical. Esta correlação pode ser descrita pela

Equação (3.18).

(3.18)

A Tabela 3.2 apresenta as duas correlações para o cálculo da freqüência do

escoamento vertical pistonado.

Tabela 3.2: Equações para o cálculo da freqüência de passagem das bolhas de

Taylor no escoamento pistonado.

AUTOR CORRELAÇÃO

Zabaras (2000)

Sakaguchi (2001)

CAPÍTULO 4

4.1 INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL

4.1.1 Descrição do aparato

Para a realização de medições experimentais e identificação dos possíveis padrões de

escoamento no interior do riser, um sistema gas-lift em escala reduzida foi inteiramente

projetado e construído no âmbito do presente trabalho. A Figura 4.1 fornece uma visão geral

deste aparato, constituído por uma base (01) robusta, confeccionada em aço carbono com

10 mm de espessura, sobre a qual são assentados os reservatórios de bombeamento (04) e

auxiliar (11), interligados pelo tubo de comunicação e drenagem (12). Estes dois reservatórios,

construídos com tubos de alumínio de 210 mm de diâmetro por 1,6 m de altura, são conectados

a um dispositivo de nivelamento (06), mostrado na Figura 4.2, responsável pelo controle da

altura de líquido dentro dos reservatórios e, consequentemente, da razão de submersão.

O reservatório de bombeamento é munido de quatro janelas de visualização (05) e

abriga, em seu interior, um tubo de acrílico transparente com diâmetro interno de 25,4 mm e

1,71 m de comprimento, que atua como riser (03). Este tubo é cuidadosamente montado na

posição vertical, ao lado de uma escala graduada em milímetros, Figura 4.3, cuja origem

situa-se a 50 mm do fundo do reservatório, coincidindo com a extremidade inferior do riser,

por onde o líquido a ser bombeado é admitido. Na extremidade superior do riser, localiza-se o

separador gás-líquido, ilustrado na Figura 4.4, composto por uma caixa de coleta, com

dimensões 35 x 18 x 21 cm, equipada com um suspiro e um conjunto de dutos e válvulas, que

permite devolver o líquido ao reservatório auxiliar ou redirecioná-lo para o sistema de

medição de vazão.

A alimentação de ar comprimido é feita a uma distância de 13 cm a partir da base do

riser, por intermédio de injetores intercambiáveis. Dois diferentes tipos de injetores

prismáticos, ambos de seção transversal quadrada e medindo 30 x 6 x 6 mm, foram

empregados na campanha de ensaios. O primeiro deles, identificado na Figura 4.5(a) como

modelo 3F, apresenta três furos alinhados, com 2,1 mm de diâmetro, todos eles localizados

sobre a mesma face do prisma. O modelo 15F, por sua vez, é dotado de quinze furos de

0,9 mm de diâmetro, agrupados, cinco a cinco, em três das quatro faces do injetor. Uma

mangueira flexível de 4 mm de diâmetro conecta o ponto de alimentação do riser, mostrado

na Figura 4.5(b), à linha de ar comprimido.

(01) Base de sustentação

(02) Injetor

(03) Riser

(04) Reservatório de bombeamento

(05) Janela de visualização

(06) Dispositivo nivelador

(07) Escala graduada

(08) Suspiro

(09) Separador gás-líquido

(10) Sistema direcional de líquido

(11) Reservatório auxiliar

(12) Tubulação de comunicação e drenagem

(a) Representação esquemática. (b) Montagem experimental.

Figura 4.1: Sistema gas-lift.

O suprimento de ar comprimido ao sistema é garantido por uma estação de

compressão equipada com um compressor de 5 HP de potência, modelo 20/250 da Wayne

Wetzel, com reservatório de 0,25 m

, capaz de fornecer uma vazão máxima de 577 l/min a

uma pressão de 12 bar. O controle de vazão de ar é realizado com o auxílio da válvula

mostrada na Figura 4.6.

(01) Drenagem do excesso de água

(02) Válvula do dreno

(03) Ligação reservatório auxiliar/nivelador

(a) Caixa de nivelamento. (b) Conexões hidráulicas.

Figura 4.2: Dispositivo nivelador.

Figura 4.3: Suporte do riser.

(a) Caixa de coleta. (b) Sistema de direcionamento.

Reservatório Dreno

Auxiliar

Figura 4.4: Separador gás-líquido.

(a) Modelos de injetores. (b) Conector de alimentação.

Figura 4.5: Dispositivo de injeção.

Figura 4.6: Válvula reguladora da vazão de ar.

4.1.2 Funcionamento do sistema

Antes do início de cada ensaio, o dispositivo nivelador é adequadamente posicionado e os

reservatórios são preenchidos com água da rede urbana até o nível desejado. Em seguida, a

válvula de ar, mostrada na Figura 4.6, é cuidadosamente ajustada, para que tenha início o

processo de bombeamento gas-lift. A mistura gás-líquido sobe, então, pelo riser até a caixa de

coleta, de onde o líquido, já separado do gás, é devolvido ao reservatório auxiliar ou segue

para o sistema externo de medição de líquido, conforme o tipo de ensaio que a ser realizado.

Neste segundo caso, o reservatório auxiliar deve ser continuamente alimentado com água da

rede externa, para repor, a cada instante, a massa removida do sistema, evitando que as

condições de teste sejam alteradas.

No modo de operação com reposição contínua, a válvula que controla a entrada de

água no sistema deve ser cuidadosamente ajustada, para que a reposição de líquido seja a feita

na mesma taxa em que se dá sua remoção. Quando esta condição é atingida, o sistema estará

operando em regime permanente, e as medições poderão imediatamente ser efetuadas.

Entretanto, por medida de precaução e uniformização de procedimentos, em todas as corridas da

presente campanha experimental, o nível dos reservatórios sempre foi monitorado por, pelo

menos, quinze minutos depois de atingido o regime permanente, antes que qualquer processo de

medição fosse realizado.

4.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.2.1 Medição de vazão

A Figura 4.7 mostra o sistema de medição de vazão de gás utilizado no presente

trabalho, que incorpora uma placa de orifício acoplada a um transmissor diferencial de

pressão, uma válvula reguladora de vazão, um manômetro e um termopar. Este tipo de

configuração foi escolhido por apresentar, simultaneamente, baixo custo, facilidade de

operação e simplicidade construtiva.

A Figura 4.8 mostra, com um pouco mais de detalhes, o sistema de medição empregado.

Confeccionada em alumínio com 3 mm de espessura, a placa possui diâmetro externo de 34 mm

e furo de 9 mm, chanfrado em 45°, sendo o raio de chanfro de 2,5 mm. A diferença de pressão

na placa de orifício foi medida por meio de um transmissor diferencial de pressão Yokogawa,

modelo EJA 120 – DES4A-22DC/D4, ilustrado na Figura 4.9.

Esta placa foi projetada em conformidade com a norma ASME 1971, ainda que, por

motivos de ordem técnica, algumas recomendações de menor importância não tenham sido

seguidas em sua instalação. Dentre elas, incluem-se a rugosidade do tubo no trecho reto a

montante do medidor e a forma de união entre os tubos e os flanges que condicionam a placa

de orifício. Na impossibilidade de utilização de uma união soldada, como especificado na

norma, os flanges foram cuidadosamente rosqueados e colados aos tubos, de maneira a

assegurar a necessária estanqueidade.

(01) Ar proveniente da linha

(02) Válvula reguladora de vazão

(03) Placa de orifício

(04) Transissor diferencial de

pressão

(05) Manômetro do tipo Bourdon

(06) Termopar

(a) Representação esquemática.

(b) Vista geral.

Figura 4.7: Sistema de medição de vazão de ar.

(a) Dimensões dos trechos retos utilizados (comprimentos em mm).

(b) Placa de orifício. (c) Flanges.

Figura 4.8: Detalhes construtivos do dispositivo de medição de vazão de ar.

Os trechos retos foram confeccionados com tubos de PVC branco com 15,7 mm de

diâmetro interno e revestido com um tubo de PVC marrom de 21,6 mm de diâmetro interno,

para melhorar sua resistência mecânica. Os comprimentos mínimos definidos pela norma

ASME 1971 para o trecho reto a montante foi respeitado com bastante folga, além do que três

retificadores de fluxo do tipo placa perfurada, espaçados entre si de uma distância equivalente

a um diâmetro interno do tubo, foram instalados.

Figura 4.9: Transmissor diferencial de pressão.

Para completar o sistema, foram instalados, num poço de medição localizado no final

do trecho reto a jusante da placa (Figura 4.10), um manômetro Bourdon e um termopar do

tipo T (cobre-constantan) devidamente calibrados nas condições típicas de ensaio, destinados,

respectivamente, à medição da pressão e da temperatura do ar, necessárias ao cálculo de

vazão. A pressão foi obtida com o auxílio de um manômetro de precisão padrão do tipo

Bourdon com um fundo de escala de 0 a10 kg/cm

, sendo a menor divisão 0,05 kg/cm². Para a

determinação da temperatura, foi utilizado um multímetro digital Toliterm, modelo

UT56 SAME POL77. A junta de referência foi colocada em uma garrafa térmica contendo

água e gelo, evitando a necessidade de compensar a temperatura ambiente.

Para medir a vazão de líquido bombeado, o método direto – massa/tempo – foi

empregado, por aliar simplicidade e confiabilidade. Uma balança Filizola, modelo ID 1500,

com capacidade máxima de carga de 150 kg, foi utilizada para a obtenção da massa

acumulada em um recipiente de 20 litros ao longo do tempo de medição, este último

determinado com o auxílio de um cronômetro digital.

Figura 4.10: Poço de medição de pressão e de temperatura.

4.2.2 Visualização do escoamento bifásico no riser

Diferentemente do que ocorre na maioria dos escoamentos monofásicos, o

escoamento gás-líquido que se dá no interior do riser pode ser visualizado sem o auxílio de

traçadores. Neste caso, a própria interface entre as fases presentes fornece as condições

necessárias para a captura de imagens de boa qualidade. Por outro lado, a obtenção de

registros suficientemente nítidos requer um paciente trabalho na regulagem da iluminação e

do aparelho de captura, seja ele uma câmera fotográfica ou de vídeo.

No presente trabalho, imagens congeladas (still photo) foram obtidas, utilizando-se

uma câmera digital Fuji, modelo FinePix S7000, equipada com uma objetiva Fujinon zoom de

7,8-46,8 mm (6x), f 1:2.8-3.1, equipada com filtro UV. As imagens são capturadas com uma

resolução de 6.0 MPixel, em formato de arquivo JPEG de 24 bits de cores e, posteriormente,

convertidas para 8 bits P&B, ou 256 tons de cinza, suficientes para a extração de informações

fenomenológicas.

Várias formas de iluminação foram testadas durante o trabalho. Para as imagens

congeladas, os melhores resultados foram obtidos com a utilização de um flash NIKON,

modelo SB26, com operação manual, empregando-se apenas 1/64 de sua carga total. Com

isto, uma velocidade de disparo de 1/23000 segundo foi adotada, o suficiente para o

congelamento da imagem, com bom nível de nitidez e de detalhes nos contornos entre as

fases. Para evitar reflexos indesejáveis, o flash foi posicionado acima da câmera fotográfica,

formando um ângulo de 45° em relação à linha de visada da máquina, como representado na

Figura 4.11. O flash foi acoplado à câmera através de um cabo de sincronismo espiral com a

conexão hotshoe da câmera e a velocidade de obturação foi ajustada em 1/250 segundo, para

evitar iluminação parasita.

Para a obtenção de imagens dinâmicas (vídeo digital), uma iluminação difusa foi

empregada e uma câmera de alta velocidade OLYMPUS, modelo i-speed 2, foi utilizada. Esta

câmera possui um sensor CMOS, capaz de capturar até 33000 fps (fotogramas por segundo)

com resolução de 96 x 72 pixels. Esta resolução, entretanto, pode aumentar

consideravelmente, na medida em que a velocidade de captura diminui. Na maioria dos

ensaios realizados no presente trabalho, a velocidade foi ajustada em 1000 fps, com resolução

de 800 x 600 pixels. Apenas em alguns poucos casos, a velocidade foi aumentada para

6000 fps, o que resulta em imagens com resolução 256 x 192 pixels. O balanço de branco é

feito de forma automática e as imagens foram capturadas com duas objetivas diferentes, uma

com distância focal de 25 mm e outra com distância focal de 50 mm. Uma unidade de display

de 8,4 polegadas de alta resolução foi conectada à câmera, permitindo a seleção de trechos

dos vídeos capturados. A velocidade de varredura (shutter) foi ajustada em 1x, para captura

em 1000 fps, e em 5x, para tomadas em 6000 fps de imagens em close.

(a) Representação esquemática. (b) Vista geral.

Figura 4.11: Montagem dos dispositivos fotográficos.

CAPÍTULO 5

5.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo, são apresentados e discutidos os principais resultados obtidos durante a

realização da campanha de ensaios. Num primeiro momento, a adequação dos dados

experimentais aos mapas de padrões de escoamento de Taitel et al. (1980) e de

Samaras e Margaris (2005) é avaliada, com base nas informações colhidas nos ensaios de

visualização. Em seguida, são discutidos dados quantitativos que permitem caracterizar a

performance apresentada pelo sistema gas-lift sob diferentes condições de funcionamento.

Para cada condição de teste, estabelecida pela vazão de ar suprido (entre 1 e 8,5 kg/h) e pela

razão de submersão (ajustada na faixa de 0,3 a 0,75), foram efetuadas seis medições de vazão

da água, para posterior tratamento estatístico. Os resultados são apresentados na forma de

curvas características e curvas de eficiência. Por último, são apresentados resultados

qualitativos do escoamento no interior do riser, que revelam, através de imagens congeladas

(still photo) capturadas com o auxílio de uma câmera digital, aspectos topológicos do

escoamento bifásico. Em complementação a estes resultados, são mostradas imagens

extraídas dos vídeos realizados com o auxílio de uma filmadora de alta velocidade. A análise

em slow motion destes vídeos permitiu a determinação da velocidade de deslocamento das

bolhas de Taylor,

, e das correspondentes freqüências de passagem, f, parâmetros

essenciais para a descrição do escoamento pistonado. Um DVD contendo estes vídeos pode

ser encontrado na contracapa da presente dissertação.

5.2. MAPAS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO

Os ensaios de visualização realizados para diferentes condições de operação revelaram

total predominância do padrão pistonado no interior do riser. Somente nas corridas

experimentais realizadas com razão de submersão 0,3 e altas vazões de ar observou-se a

ocorrência de escoamento no padrão agitado.

A Figura 5.1 mostra os pontos experimentais obtidos com o uso do injetor 3F, plotados

sobre os mapas de Taitel et al. (1980) e de Samaras e Margaris (2005). Resultados similares

são apresentados na Figura 5.2, para ensaios realizados com o injetor 15F. Em ambos os

casos, a maioria dos pontos experimentais se situa na região de escoamento agitado, no mapa

de Taitel et al. (1980), e na região de escoamento pistonado, no mapa de

Samaras e Margaris (2005). Este resultado mostra que o mapa de Samaras e Margaris (2005)

é mais adequado para aplicação no sistema desenvolvido no presente estudo. Esta constatação

faz sentido, uma vez que o mapa Samaras e Margaris (2005) foi obtido especificamente para o

escoamento bifásico em risers de sistemas gas-lift, enquanto o mapa de Taitel et al. (1980)

apresenta um caráter mais geral, aplicando-se a qualquer tipo de escoamento bifásico gás-

líquido ascendente.

0,1 1 10

0,01

0,1

0,30

0,45

0,55

0,67

0,75

(m/s)

Pistonado

Agitado

(a) Mapa de Taitel et al. (1980)

0123456

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

(m/s)

0,30

0,45

0,55

0,67

0,75

Pistonado

Agitado

(b) Mapa de Samaras e Margaris (2005)

Figura 5.1: Resultados experimentais obtidos para o injetor 3F, plotados sobre

diferentes mapas de padrões de escoamento.

0,1 1 10

0,01

0,1

0,30

0,45

0,55

0,67

0,75

(m/s)

Pistonado

Agitado

(a) Mapa de Taitel et al. (1980)

0123456

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

(m/s)

0,30

0,45

0,55

0,67

0,75

Pistonado

Agitado

(b) Mapa de Samaras e Margaris (2005)

Figura 5.2: Resultados experimentais obtidos para o injetor 15F, plotados sobre

diferentes mapas de padrões de escoamento.

5.3. CURVAS CARACTERÍSTICAS E DE EFICIÊNCIA

As características de funcionamento do sistema gas-lift operando com diferentes

injetores e razões de submersão pode ser observado na Figura 5.3. Para cada um dos injetores,

3F e 15F, as razões de submersão foram variadas de 0,30 a 0,75.

Em todos os casos, as curvas exibem aproximadamente o mesmo comportamento

qualitativo, caracterizado por um aumento da vazão de água mais acentuado para baixas

vazões de ar. Na medida em que aumenta a vazão de ar, ocorre uma nítida diminuição na taxa

de crescimento da curva. Em vários casos, um valor máximo de vazão de líquido é atingido e,

a partir deste ponto, um aumento na vazão de gás implica numa diminuição da vazão de

líquido. De acordo com Todoroki (1973), este declínio está relacionado, em grande parte, com

o aumento da fração de vazio no riser, que ocasiona um aumento das perdas por atrito,

provocadas pelo aumento na velocidade do escoamento gás-líquido.

0123456789

200

400

600

800

1000

1200

0,30 3F

0,30 15F

0,45 3F

0,45 15F

0,55 3F

0,55 15F

0,67 3F

0,67 15F

0,75 3F

0,75 15F

Figura 5.3: Curvas características das diferentes razões de submersão para os

injetores 3F e 15F

Este comportamento do sistema pode ser observado, também, na Figura 5.4, que

mostra a variação da vazão de água em relação à razão de submersão, quando fixada a

vazão de ar.

Para a vazão de ar de 2 kg/h, Figura 5.4(a), a vazão de água é praticamente a mesma

para os dois injetores, qualquer que seja a razão de submersão. Fixando-se a vazão de ar em

3 kg/h, Figura 5.4(b), já se nota uma variação maior das vazões de água entre os injetores 3F e

15F, sobretudo para a razão de submersão de 0,75. Este aumento fica ainda mais nítido nas

Figuras 5.4(c) e 5.4(d), que mostram, respectivamente, as curvas para as vazões de ar fixadas

em 5 kg/h e 7 kg/h.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

200

400

600

800

1000

1200

Injetor 3F

Injetor 15F

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

200

400

600

800

1000

1200

Injetor 3F

Injetor 15F

(a) Vazão de ar 2kg/h (b) Vazão de ar 3 kg/h

0,20,30,40,50,60,70,8

200

400

600

800

1000

1200

Injetor 3F

Injetor 15F

0,20,30,40,50,60,70,8

200

400

600

800

1000

1200

Injetor 3F

Injetor 15F

Figura 5.4: Vazão de água bombeada em função da razão de submersão HL/HT, para

diferentes vazões de ar.

A Figura 5.5 mostra as curvas que retratam a eficiência do sistema como uma função da

vazão de ar fornecida, para as diferentes razões de submersão. Para a obtenção destes gráficos,

empregou-se o conceito de eficiência introduzido por Nicklin (1963), definido pela relação

entre o trabalho realizado pelo sistema para bombear o líquido e o trabalho realizado pelo gás

em uma expansão isotérmica. Matematicamente, esta definição pode ser colocada na forma:

(5.1)

onde W

e W

representam, respectivamente, o trabalho de bombeamento de líquido e o trabalho

realizado pelo gás,

é a densidade do líquido, g a aceleração gravitacional, Q

e Q

as vazões de

líquido e de gás, HT a distância entre o injetor e o topo do riser, HL a distância entre o injetor e o

nível de líquido e, finalmente, P

e P

as pressões no injetor e no topo do riser.

Analisando-se as curvas obtidas, verifica-se que um aumento na vazão de ar produz

um aumento na eficiência de bombeamento, até que um ponto de máximo na curva seja

atingido. A partir daí, novos incrementos na vazão de ar implicam em acentuada queda de

eficiência. Na maioria dos casos, o ponto de máximo ocorre para vazões de ar ligeiramente

superiores a 1 kg/h, exceto para a razão de submersão de 0,30.

O injetor 15F se mostrou mais eficiente que o 3F, para quase todas as razões de

submersão, chegando a ser cerca de 5 % mais eficiente para razão de submersão de 0,55,

Figura 5.5(c). Apenas na Figura 5.5(a), para razão de submersão 0,3, a eficiência máxima do

injetor 3F é 4,1 % maior que apresentada pelo injetor 15F. Entretanto, a queda de eficiência do

injetor 15F após o ponto de máximo é significativamente maior do que a observada com o uso

do injetor 3F. Este comportamento é observado para todas as razões de submersão, sendo que a

diferença entre as duas curvas diminui na medida em que a razão de submersão aumenta.

Este conjunto de resultados mostra que a eficiência do sistema é fortemente afetado

não apenas pela razão de submersão, mas, também, pela pressão de injeção e pelo do tipo

injetor empregado. De fato, o desenho do injetor interfere diretamente no tamanho e na

distribuição inicial das bolhas na parte baixa do riser. Segundo Khalil (1999), melhorando-se

a distribuição e reduzindo-se o tamanho das bolhas de forma satisfatória, pode-se diminuir o

escorregamento entre as fases, aumentando-se a eficiência do sistema. A título de informação,

os injetores utilizados no presente trabalho foram construídos com o mesmo número de furos

e com os mesmos diâmetros dos furos utilizados por Khalil (1999). O desenho dos injetores,

entretanto, é radicalmente diferente, uma vez que no trabalho de Khalil (1999), discos de

mesmo diâmetro foram empregados, enquanto aqui, injetores com a forma de cilindros de

base quadrada foram utilizados.

Construída a partir dos resultados da Figura 5.5, a Figura 5.6 reúne, em um só gráfico,

os pontos de eficiência máxima obtidos com o uso dos injetores 3F e 15F, para diferentes

razões de submersão. Em princípio, seria de se esperar que a maior eficiência ocorresse para a

razão de submersão de 0,75, na qual as vazões de água são maiores. Porém, pode-se observar

que as maiores eficiências são apresentadas quando a razão de submersão encontra-se em

torno de 0,55. Para esta razão de submersão, uma eficiência de 45,5 % é obtida com o injetor

15F e de 43,5% para o injetor 3F, enquanto um rendimento em torno de 39% é obtido na

razão de submersão em 0,75.

0123456789

Injetor 3F

Injetor 15F

0123456789

Injetor 3F

Injetor 15F

(a) Razão de submersão 0,30. (b) Razão de submersão 0,45.

0123456789

Injetor 3F

Injetor 15F

Eficiência (%)

0123456789

Injetor 3F

Injetor 15F

0123456789

Injetor 3F

Injetor 15F

(e) Razão de submersão 0,75

Figura 5.5: Eficiência do sistema gas-lift em função da vazão de ar, para

diferentes razões de submersão.

0,2 0,4 0,6 0,8

Injetor 3F

Injetor 15F

Eficiência (%)

Razão de submersão -

HL/HT

Figura 5.6: Máxima eficiência atingida pelo sistema air-lift, com o uso dos injetores 3F e

15F, em função da razão de submersão.

5.4. IMAGENS CONGELADAS (STILL PHOTO)

A Figura 5.7 mostra as características do escoamento na região de injeção,

compreendida entre 12,5 e 20 cm a partir da base do riser, utilizando-se o injetor 15F, com

razão de submersão fixada em 0,67 e vazões de ar variando entre 0,32 kg/h a 8,08 kg/h.

Na Figura 5.7(a), especificamente, observa-se a configuração do escoamento para uma

pequena vazão em massa, de apenas 0,32 kg/h, o suficiente para iniciar o processo de

bombeamento. Neste caso, observa-se, a partir da saída no injetor, a formação de uma pluma

composta por um aglomerado de bolhas com aproximadamente 5 mm de diâmetro.

Aumentando-se a vazão de ar para 2,35 kg/h, Figura 5.7(b), percebe-se na saída do

injetor formação um jato gasoso com diâmetro aproximado de 12 mm, cujo diâmetro médio

vai aumentando de forma branda. Nesta situação, pequenas bolhas isoladas podem ser

percebidas na região anular ocupada pela fase líquida, cuja origem está associada às tensões

cisalhantes na interface gás-líquido.

A Figura 5.7(c) ilustra as características do escoamento para uma vazão de ar em torno

de 3,4 kg/h, que se situa próximo ao pico da curva característica do sistema para esta razão de

submersão de 0,67, como mostra a Figura 5.3. Com essa vazão, o jato de ar começa a se

tornar instável e ocorre um aumento considerável no número das pequenas bolhas de ar na

região líquida anular.

(a)

=0,32 kg/h (b)

=2,35 kg/h (c)

=3,40 kg/h

(d)

=4,10 kg/h (e)

=6,03 kg/h (f)

=8,08 kg/h

Figura 5.7: Características do escoamento na região de injeção do sistema,

utilizando-se o injetor 15F.

Nas Figuras 5.7(d), (e) e (f) observa-se que o jato de ar, que na Figura 5.7(b)

apresentava um diâmetro médio de aproximadamente de 12 mm, vai, gradativamente,

Injetor

ocupando toda a seção transversal do tubo. Em razão disto, as pequenas bolhas dispersas,

antes observadas na região parietal, tornam-se, agora, muito mais escassas.

É interessante destacar que, para vazões de gás mais elevadas, a partir de 3,5 kg/h, o ar

expelido a alta pressão pelos furos laterais do injetor 15F passa a se chocar contra as paredes

do riser, aumentando as perdas hidráulicas e, ao mesmo tempo, criando certo bloqueio ao

bombeamento de líquido. Em conseqüência disto, a queda verificada na eficiência do sistema

para altas vazões de ar torna-se mais importante que a aquela obtida com o uso do injetor 3F,

como mostrado anteriormente na Figura 5.5(d).

A Figura 5.8 mostra, para diferentes condições de operação, as características do

escoamento no pistão de líquido que segue a bolha de Taylor.

Para vazão mássica de ar fixada em 0,32 kg/h, Figura 5.8(a), é possível observar, na

região do riser compreendida entre 90 e 110 cm, a presença de bolhas de pequeno diâmetro

no pistão de líquido, que surgem em virtude do processo de aeração da bolha de Taylor.

Através de um processo de coalescência, estas bolhas aumentam seu tamanho, à medida que

se afastam da bolha de Taylor.

(a)

=0,32 kg/h

z=90-110 cm

(b)

=2,35 kg/h

z=100-120 cm

(c)

=4,77 kg/h

z=85-105 cm

(d)

=8,08 kg/h

z=95-115 cm

(e)

=10 kg/h

z=90-110 cm

Figura 5.8: Distribuição de bolhas no pistão de líquido.

A Figura 5.8(b) mostra que o processo de aeração da bolha de Taylor é bastante

intensificado, quando a vazão mássica de ar passa para 2,35 kg/h. Neste caso, o aumento no

número de pequenas bolhas é acompanhado pela diminuição no diâmetro das bolhas.

Como pode ser visto nas Figuras 5.8(c), (d) e (e), o subseqüente aumento da vazão

de ar, intensifica ainda mais o processo de aeração da bolha de Taylor. Esta evolução é

provocada pelas tensões cisalhantes que atuam no escoamento, devido à diferença de

velocidade entre as fases líquida e gasosa. A ação dessas tensões traz como conseqüência a

quebra das bolhas de gás, ou break-up, como este mecanismo é conhecido na literatura

anglo-saxônica.

Nas imagens da Figura 5.9, observam-se as características do escoamento bifásico em

diferentes trechos do riser, para uma mesma vazão de gás, fixada em 3,40 kg/h. Neste caso, a

transição do escoamento em bolhas para o padrão pistonado pode ser identificada.

(a) z = 13 – 22 cm (b) z = 32 – 41 cm (c) z = 57 – 66 cm

Figura 5.9: Transição do escoamento em bolhas para o escoamento pistonado,

para

=3,40 kg/h.

A Figura 5.9(a) mostra o trecho inicial do escoamento bifásico, localizado logo

acima do ponto de injeção ponto de injeção. Nessa região, observam-se pequenas bolhas

que se desprendem da pluma de gás formada a partir do injetor, pela ação das tensões

cisalhantes atuando na interface gás-líquido, devido aos altos gradientes de velocidade entre

as duas fases.

A Figura 5.9(b) mostra que um importante processo de coalescência das bolhas de ar

ocorre na região compreendida entre 32 e 41 cm do riser. Nesta região, observa-se que o gás

se desloca de forma razoavelmente caótica na zona central do tubo, sem um padrão de

escoamento muito bem definido.

Na região localizada entre 57 cm a 66 cm do riser, Figura 5.9(c), o escoamento no

centro do tubo já se dá de forma mais organizada. As poucas bolhas de ar que ainda persistem

na região líquida anular são pressionadas contra a parede, sendo forçadas a coalescerem com

o núcleo gasoso.

5.5. TOMADAS DE VÍDEO DE ALTA VELOCIDADE

Fixando-se a vazão de ar em 1,16 kg/h e a razão de submersão em 0,67, foram

realizadas várias tomadas de vídeo ultra-rápido, cobrindo a região do riser que vai de 40 a

60 cm, a partir de sua base. Na Figura 5.10, cinco fotogramas espaçados em intervalos iguais

de 0,02 s foram selecionados, com o objetivo de mostrar a transição do escoamento em bolhas

para o escoamento pistonado e o papel da coalescência de bolhas dispersas na formação da

bolha de Taylor.

Na região da Figura 5.10(a) circundada por uma elipse branca, nota-se a presença de

uma bolha maior, seguida por um grupo de bolhas menores. Com o decorrer do tempo,

percebe-se que este grupo de bolhas, que apresenta maior velocidade, encontra o caminho

obstruído pela bolha maior e, por coalescência, acabam por se unirem a ela, dando origem à

bolha de Taylor, destacada na Figura 5.10(e).

Para o instante t = 0,1 s, Figura 5.10(f), a bolha de Taylor é seguida por um pistão de

líquido, o qual contém, em seu interior, um grande número de micro-bolhas de ar. Na parte

baixa da imagem, observa-se que estas micro-bolhas são capturadas por uma bolha de Taylor

em formação.

(a) t=0s (b) t=0,02s (c) t=0,04s (d) t=0,06s (e) t=0,08s (f) t=0,1s

Figura 5.10: Transição do escoamento bolhas para o escoamento pistonado na região

do riser compreendida entre z = 40 e 60 cm

5.6 RELAÇÕES DE FECHAMENTO

A partir das tomadas de vídeo, realizadas com o auxílio da filmadora de alta velocidade,

foi possível determinar a velocidade das bolhas de Taylor e a freqüência característica do

escoamento pistonado. O processo de obtenção destas variáveis é bastante simples, uma vez que

a câmera associa, a cada frame, um time code, que permite identificar, com grande exatidão, o

instante de captura de qualquer frame. Assim, fixando-se um ponto de referência sobre o riser,

pode-se obter, durante uma reprodução do vídeo em slow motion, a velocidade de ascensão das

bolhas,

, e as correspondentes freqüências de passagem, f, apenas identificando-se o instante

em que sucessivas bolhas de Taylor passam pelo ponto de referência.

5.6.1 Velocidade de bolha

Para analisar o comportamento da velocidade da bolha de Taylor, foram selecionadas

três diferentes vazões de gás, para cada um dos injetores, mantendo-se a razão de submersão

fixa em 0,67. Para cada um dos casos, foram realizadas três medições, a partir das quais foram

extraídas as correspondentes médias. As velocidades de gás e de líquido utilizadas em cada

um destes ensaios são resumidas na Tabela 5.1. Os resultados obtidos são comparados com os

fornecidos pela Equação 3.12, utilizando-se os diferentes valores das constates C

e C

dados

na Tabela 3.1.

Tabela 5.1: Tabela das velocidades superficiais de gás e de líquido utilizados nos ensaios

para a determinação das velocidades de bolha e das freqüências do escoamento pistonado.

INJETOR 3F INJETOR 15F

VELOCIDADE

SURPERFICIAL

ENSAIO 1 ENSAIO 2 ENSAIO 3 ENSAIO 1 ENSAIO 2 ENSAIO 3

(m/s) 0,444 1,050 3,102 0,357 0,531 2,311

(m/s) 0,381 0,501 0,499 0,152 0,367 0,476

Imagens obtidas durante o Ensaio 1 do injetor 3F podem ser observadas na

Figura 5.11. Analisando-se a Figura 5.11(a), pode-se verificar que a frente da bolha de Taylor

percorreu 22,5 cm em 0,16 s, o que resulta em uma velocidade de ascensão de 1,406 m/s. Nas

Figuras 5.11(b) e (c), os mesmos cálculos conduzem às velocidades de 1,392 m/s e 1,388 m/s,

respectivamente, resultando em uma velocidade média para as três medições de 1,396 m/s.

As imagens que se prestaram ao cálculo das velocidades de bolha para todos os demais

ensaios, tanto do injetor 3F quanto 15F, são apresentadas sequencialmente nas Figuras 12 a

16. Os correspondentes valores de velocidade são reunidos na Tabela 5.2, onde são

comparados com correlações da literatura.

Tabela 5.2: Velocidades de ascensão da bolha de Taylor – comparação entre dados

experimentais e correlações propostas na literatura.

VELOCIDADE DE BOLHA (m/s)

INJETOR 3F INJETOR 15F

AUTOR

ENSAIO

Presente trabalho 1,396 2,462 3,879 0,549 1,466 4,178

Nicklin et al. (1962) 1,162 2,035 4,495 0,784 1,250 3,519

Dukler et al. (1985) 1,008 1,898 4,409 0,621 1,097 3,413

Théron (1989) 1,162 2,034 4,494 0,783 1,249 3,518

Petalas e Aziz (1998) 1,061 1,999 4,643 0,654 1,155 3,594

t = 0 s t = 0,160 s t = 0 s t = 0,158 s t = 0 s t = 0,162 s

(a) Medição 1 (b) Medição 2 (c) Medição 3

Figura 5.11: Imagens correspondentes ao Ensaio 1, para o injetor 3F.

t = 0 s t = 0,090 s t = 0 s t = 0,080 s t = 0 s t = 0,095 s

(a) Medição 1 (b) Medição2 (c) Medição 3

Figura 5.12: Imagens correspondentes ao Ensaio 2, para o injetor 3F.

t = 0 s t = 0,050 s t = 0 s t = 0,038 s t = 0 s t = 0,036 s

(a) Medição 1 (b) Medição 2 (c) Medição 3

Figura 5.13: Imagens correspondentes ao Ensaio 3, para o injetor 3F.

t = 0 s t = 0,232 s t = 0 s t = 0,300 s t = 0 s t = 0,300 s

(a) Medição 1 (b) Medição 2 (c) Medição 3

Figura 5.14: Imagens correspondentes ao Ensaio 1, para o injetor 15F..

t = 0 s t = 0,068 s t = 0 s t = 0,102 s t = 0 s t = 0,102 s

(a) Medida 1 (b) Medida 2 (c) Medida 3

Figura 5.15: Imagens correspondentes ao Ensaio 2, para o injetor 15F.

t = 0 s t = 0,036 s t = 0 s t = 0,041 s t = 0 s t = 0,045 s

(a) Medida 1 (b) Medida 2 (c) Medida 3

Figura 5.16: Imagens correspondentes ao Ensaio 3, para o injetor 15F..

O desvio relativo entre os dados experimentais e os valores dados pelas diferentes

correlações discriminadas na Tabela 5.2 pode ser definido pela relação:

(5.2)

sendo e o erro relativo, y o valor calculado e y

exp

o valor obtido experimentalmente no

presente trabalho.

A Tabela 5.3 mostra que a maioria dos resultados experimentais apresenta um desvio

inferior a 20%, em relação às correlações da literatura. Entretanto, em alguns poucos casos,

desvios superiores a 40% foram encontrados.

Tabela 5.3: Desvio relativo da velocidade de bolha obtida no presente trabalho em

relação a correlações da literatura.

ERRO RELATIVO (%)

INJETOR 3F INJETOR 15F

AUTOR

ENSAIO

Nicklin et al. (1962)

16,74 17,36 15,87 42,71 14,74 15,78

Dukler et al. (1985)

27,82 22,90 13,67 13,11 25,16 18,30

Théron (1989)

16,78 17,38 15,86 42,62 14,77 15,79

Petalas e Aziz (1998)

23,99 18,81 19,71 19,11 21,19 13,97

5.6.2 Freqüência

Os valores experimentais correspondentes às freqüências obtidas no presente trabalho

estão expostos na Tabela 5.4, juntamente com os obtidos através de correlações da literatura.

Uma comparação entre os valores de freqüência obtidos experimentalmente com os valores

experimentais da velocidade de bolha apresentados na Tabela 5.2, pode-se constatar que a

freqüência cai com o aumento da velocidade de bolha. Como a freqüência representa a razão

entre a velocidade de bolha e o tamanho de uma célula unitária, conclui-se que esta queda

resulta de um aumento no tamanho da célula.

Utilizando-se a mesma Equação 5.2 para o cálculo do desvio entre os presentes dados

experimentais e as correlações propostas por outros autores, puderam-se obter os valores

apresentados na Tabela 5.5. Neste caso, entretanto, a faixa de desvios encontrada é

significativamente maior que para o caso das velocidades de bolha, variando entre mais de

200% para o Ensaio 1 com o injetor 15F, a praticamente zero para o Ensaio 2, com o mesmo

injetor. Como estas correlações foram obtidas a partir de dados experimentais, é bem provável

que as condições do Ensaio 2 sejam mais próximas às condições dos ensaios que deram

origem às correlações.

Tabela 5.4: Freqüências de passagem das bolhas de Taylor – comparação entre dados

experimentais e correlações propostas na literatura.

FREQÜÊNCIA (Hz)

INJETOR 3F INJETOR 15F

AUTOR

ENSAIO

Presente trabalho 3,74 6,33 5,74 1,49 6,70 5,06

Zabaras (2000) 6,35 4,56 2,64 3,67 5,52 2,75

Sakaguchi (2001) 6,94 7,35 7,94 4,56 6,72 7,62

Tabela 5.5: Desvio relativo das freqüências de passagem da bolha de Taylor obtida no

presente trabalho, em relação a correlações da literatura.

DESVIO RELATIVO (%)

INJETOR 3F INJETOR 15F

AUTOR

ENSAIO

Zabaras (2000) 69,91 27,96 54,10 146,89 17,52 45,69

Sakaguchi (2001) 85,80 16,16 38,24 206,95 0,35 50,56

CAPÍTULO 5

Conhecido há mais de um século e apresentando uma série de vantagens em relação a

outros dispositivos de bombeamento, o sistema gas-lift tem sido extensamente utilizado em

vários setores da indústria, da farmacêutica à nuclear, passando pela petrolífera e pela

mineradora. Em vista disso, o número de trabalhos científicos dedicados ao estudo deste tipo

de sistema é, hoje, razoavelmente vasto, abrangendo estudos teóricos, numéricos e

experimentais. Ainda assim, muitos aspectos associados ao escoamento bifásico no interior do

riser ainda não são bem conhecidos. Uma melhor compreensão dos mecanismos de interação

entre as fases líquida e gasosa pode auxiliar na busca de soluções que melhorem a eficiência e

a confiabilidade do sistema, justificando os esforços de pesquisa feitos nesta direção.

Com o objetivo de contribuir com o estudo do sistema gas-lift, realizou-se, no presente

trabalho, um estudo experimental do funcionamento de um aparato deste tipo, construído em

escala de laboratório.

Dois tipos de injetores na forma de cilindros de base quadrada foram testados – um

deles com três furos sobre apenas uma de suas faces laterais (injetor 3F) e o outro com quinze

furos, distribuídos cinco a cinco, sobre três das quatro faces laterais (injetor 15F).

Comparando-se os resultados obtidos, foi possível observar que a forma do injetor afeta a

distribuição inicial do gás no interior do riser, exercendo influência sobre a eficiência do

sistema. De maneira geral, o sistema equipado com o injetor 15F apresentou uma eficiência

máxima maior que a obtida com o injetor 3F, principalmente para altas razões de submersão.

Por outro lado, após o ponto de máxima eficiência, a queda de rendimento do sistema

operando com o injetor 15F é bem mais acentuada que a verificada com o uso do injetor 3F.

Por isto, em algumas condições de funcionamento – por exemplo, vazão de ar de 7 kg/h e a

razão de submersão de 0,75 – o sistema utilizando o injetor 3F foi capaz de bombear mais de

100 kg/h de água que sistema munido do injetor 15F.

Imagens do escoamento foram capturadas tanto na forma still photo (imagem

congelada) como em vídeo ultra-rápido. Estes ensaios de visualização permitiram observar,

para variadas condições de operação do sistema, diferentes padrões de distribuição espacial

entre fases, além de mecanismos típicos da interação gás-líquido em sistemas deste tipo, tais

como os processos de quebra (break-up) e coalescência de bolhas.

Neste contexto, o processo de break-up pôde ser nitidamente observado na região

posterior da bolha de Taylor. Observou-se ainda que, na medida em que a vazão de ar é

aumentada, ocorre uma diminuição no tamanho e um aumento do número das bolhas,

indicando um aumento nas tensões de cisalhamento, provocado pelo maior escorregamento

entre as fases. Com isto, as perdas hidráulicas também são penalizadas.

As tomadas de vídeo ultra-rápido possibilitaram a visualização do fenômeno de

formação da bolha de Taylor. A análise destes vídeos em slow motion permitiu também a

medição da velocidade e da freqüência de passagem das bolhas de Taylor, mostrando detalhes

do escoamento pistonado, desde a região de transição.

Deve-se acrescentar, ainda, que os resultados qualitativos auxiliaram também na

interpretação de dados quantitativos. De fato, mapas de padrões de escoamento são

frequentemente empregados como elementos de orientação no estudo de sistemas gas-lift.

Com o auxílio da visualização de escoamentos, observou-se, no presente trabalho, que nem

todos os mapas que retratam o escoamento gás-líquido ascendente podem ser aplicados para

qualificar o escoamento em risers de sistemas gas-lift. Neste sentido, dois mapas propostos

por autores distintos – Taite et at (1980) e Samaras e Margaris (2005) – foram comparados

entre si, no que tange à sua adequação aos dados experimentais do presente trabalho. Como

resultado, pode-se dizer que o mapa de Samaras e Margaris (2005) apresentou uma adequação

claramente superior ao de Taite et at (1980), uma vez que a maioria dos pontos obtidos

experimentalmente puderam ser alocados na região de escoamento pistonado, como

observado nos ensaios de visualização.

Finalmente, cabe considerar que, durante a realização da campanha experimental,

várias idéias para futuras investigações foram surgindo, que poderiam ser implementadas

como uma extensão dos estudos aqui desenvolvidos. As principais dentre elas são as

seguintes:

• Utilizar a técnica de injeção de corante para visualizar o comportamento do filme de

líquido que se forma entre o tubo e a bolha de Taylor;

• Medir a fração de vazio em pontos específicos do riser e, utilizando os valores obtidos para

aprimorar o cálculo das velocidades de cada fase;

• Medir da pressão ao longo do riser para melhor caracterizar o escoamento bifásico

ascendente , visando otimizar o funcionamento sistema;

• Analisar a eficiência do sistema operando com outros líquidos e outros gases,

comparativamente ao sistema ar-água.

Aamo O.M. , Eikrem G.O. , Siahaan H.B., Foss B.A. “Observer design for multiphase flow in

vertical pipes with gas-lift: theory and experiments”, Journal of Process Control, vol. 15,

pp. 247–257, 2005.

Abed, K. A., “Operational criteria of performance of Air-lift pumps” IE(I) Journal-MC, vol.

84, pp. 1 – 6, 2003.

Apazidis, N., “Influence of bubble expansion and relative velocity on the performances and

stability of an airlift pump.”, Int. J. Multiphase. Flow,vol. 4:, pp. 459–79, 1985.

Cachard, F., Delhaye, J. M., "Stability of small diameter airlift pumps", Int. J. Multiphase

Flow, vol. 24, pp. 17-39, 1997.

Carvalho Filho C. O., ”Produção de Petróleo por Elevação a Gás Intermitente: Simulação e

Análise dos Métodos Convencional e Invertido”, Dissertação de Doutorado, Faculdade de

Engenharia Mecânica – UNICAMP, 2004, Campinas, Brasil.

Chen, Y.," Modeling gas-liquid flow in pipes: Flow pattern transitions and drift-flux

modeling" Report submitted to the Department of Petroleum Engineering of Standford

University, 2001.

Clark, N. N., Dabolt, R. J., "A general design equation for air lift pumps operating in slug

flow", AICHE J., vol. 32, pp. 56-63, 1986.

Delmée, G. J., "Manual de medição de vazão" Ed. Blucher, ed. 3, 2003.

Dukler, A. E., Moalem, M. D., Brauner, N., “A physical model for predicting the minimum

stable slug length”, Chem. Eng.Sci, vol. 40, pp. 1379-1385, 1985.

Fujimoto, H., Shio, M., Omura, A., Takuda, H., "Effect of local pipe bends on pump

performance of a small air-lift system in transporting solid particle", Intern. J. of Heat and

Fluid Flow, vol. 25, pp. 996 - 1005, 2004.

Gosline, J.E.,"Experiments on the vertical flow of gas–liquid mixtures in glass pipes", Trans.

Am. Inst. Mining, Meter. Petrol. Eng., vol. 118, pp. 56–70, 1936.

Govier, G. W., Radford, B. A., Dunn, J. S. C., “The Upward Vertical Flow of Air-Water

Mixtures.” Can. J. Chem. Eng., vol. 35, pp. 58-70, 1957.

Guet S., Ooms G., “Fluid Mechanical Aspects of the Gas-Lift Technique”, Annu. Rev. Fluid

Mech, vol. 38, pp. 225–249, 2006.

Guet, S., Ooms, G., Oliemans, RVA., Mudde, R. F., "Bubble injector effect on the gaslift

efficiency.", AIChE J., vol. 49, pp. 2242–2252, 2003.

Hewitt G. F., Roberts D. N., “Studies of Two-Phase Flow Patterns by Simultaneous X-ray and

Flash Photography”, United Kingdom Atomic Energy Authority Report, AERE-M 2159, 1969.

Hjalmars S., "The origin of instability in airlift pumps", Trans. ASME, J. Appl. Mech., 40, pp.

399-404, 1973

Husain, L. A., Spedding, P. L.,"The theory of the gas lift pump.", Internat. J. Multiphase

Flow 3, pp. 83-87, 1976

Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Inmetro,

Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, Rio de

Janeiro, 2003. Disponível em http://www.inmetro.gov.br/infotec/vim.asp.

Jeelani, S. A. K., Kasipatirao, K. V., Balasubramanian, G. R.,"The theory of the gas lift pump

a rejoinder.", Intern. J. Multiphase Flow, vol. 5, pp. 225-228, 1979

Kato H., Miyazawa T., Timaya S., Iwasaki T. "A study of an airlift pump for solid particles",

Bull. JSME, 18, pp. 286-294, 1975.

Khalil, M. F., Elshorbagy, K. A., "Performance analysis of newly designed air lift riser",

Proceedings of the Multiphase Transport Conf. University of Miami, vol. 4, pp. 1793-

1806, 1979, Miami Florida, USA.

Khalil, M. F., Elshorbagy, K. A., Kassab, S. Z., Fahmy, R. I.,"Effect of air injection method

on the performance of an air lift pump." Intern. J. Heat Fluid Flow, vol. 20, pp. 598–604,

1999.

Kline, S.J & McClintock, E.J.; “Uncertainties in single-sample experiments.”, J. Fluid Mech.,

73, pp. 3-8, 1953.

Moffat, R. J.,"Describing the uncertainties in experimental results", Experimental Thermal

and Fluid Science, vol.1, pp. 3-7, 1988.

Morrison, G. L., Zeineddine, T. I., Henriksen, M., Tatterson, G. B., "Experimental analysis of the

mechanics reverse circulation air lift pump", Engrg. Chem. Res., vol. 26, pp. 387-391, 1987.

Nicklin, D.J., ''The air lift pump theory and optimization", AICHE, vol. 14, pp. 29-39, 1963.

Nicklin, D.J., Wilkes, J. O., Davidson, J. F., “Two-phase flow in vertical tubes.”, Trans Instn

chem. Engrs, vol. 40, pp. 61-68, 1962.

Nicolau, V. P., Güts, S, “Medição de Vazão” LABTERMO EMC-UFSC, 1988, Disponível em

http://srv.emc.ufsc.br/labtermo/publicacoes.html.

Ohnuki, A., Akimoto, H.,"An experimental study on developing air-water two phase flow

along a large diameter pipe: effect of air injection method.", Int. J. Multiph. Flow, vol. 22,

pp. 1143–1154, 1996.

Parker G.J., “The effect of footpiece design on the performance of a small air lift pump”,

Internat. J. Heat Fluid Flow, vol. 2, pp. 245-252, 1980.

Petalas, N., Aziz, K., “A mechanistic model for multiphase flow in pipes”, 49th Annual

Technical Meeting of Petroleum Society of the Canadian Institute of Mining, Metallurgy &

Petroleum, Paper 98-39, Calgary, Alberta June 8-10, Canada.

Pickert, F. "The theory of the air-lift pump", Engineering, Vol. 34, pp. 19-20, 1932.

Reinemann, D. J., Paralange, J. Y., Tmmons, M. B.,"Theory of small diameter air lift pumps.

Internat.", J. Multiphase Flow, vol. 16, pp. 113 – 122, 1990.

Rodrigues, H. T., Morales, R. E. M., Mazza, R. A., Rosa, E. S., “A comparitive study of

closure equations for gas-liquid slug flow”, CD-ROM do 19th International Congress of

Mechanical Engineering – COBEM, Brasília - DF, 5 a 9 de Novembro, 2007.

Saito, T., Kajishima, T., Tsuchiya, K., Kosugi, S., “Mass transfer and structure of bubbly

flows in a system of CO

disposal into the ocean by a gas-lift column”, Chemical Eng.

Science, vol. 54, pp. 4945–4951, 1999.

Saito, T., Kajishima, T., Tsuchiya, K., “Pumping characteristics of a large-scale gas-lift

system”, Experimental Thermal and Fluid Science, vol. 28, pp. 479–488, 2004.

Sakaguchi, T, “Correlations for large bubble length, liquid slug length, slug unit length and

slug period of gas-liquid two-phase slug flow in vertical pipes”, Proc. of 4th International

Conference of Multiphase Flow, ICMF 2001.

Samaras, V. C., Margaris, D. P., "Two-phase flow regime maps for air-lift pump vertical",

Intern. J. of Multiphase Flow, vol. 31, pp. 757-766, 2005.

Sorour, M. M., "Experiments in two phase flow bubble slug transition in a vertical annulus",

International J. Multiphase flow, vol. 1, 167-183, 1984.

Stenning A.H., Martin C.B., "An analytical and experimental study of airlift pump

performance", J.Eng.Power, vol. 90, pp. 106-110, 1968.

Stepanoff, A.J., "Thermodynamics theory of air lift pump." ASME, vol. 51, pp 49-55, 1929.

Taitel Y., Bornea D., Dukler A. E., “Modelling flow pattern transitions for steady upward

gas-liquid flow in vertical tubes”, AIChE J., vol. 26, pp. 345-354, 1980.

Théron, B., “Ecoulements diphasiques instationnaires en conduit horizontale”, PhD thesis,

Institut National Polytechnique de Toulouse, France.

Thomas J. E., “Fundamentos de engenharia de petróleo”, Editora Interciência, 2° Edição,

2004, Rio de Janeiro.

Todoroki I., Sato Y., Honda T., "Performance of airlift pumps", Bull. JSME, vol. 16, pp. 733-

741, 1973.

Villela S. M., “O sistema air-lift de bombeamento por ar comprimido”, Tese de Livre

Docência, Escola de engenharia de São Carlos - USP, 1963.

Whalley, P. B., "Boiling, Condensation, and Gas-Liquid Flow", ISBN 0-19-856181-4.

White, F. M., Fluid Mechanics, McGraw-Hill, ed. 2, 1986.

Yoshinaga, T., Sato, Y., "Performance of an air-lift pump for conveying coarse particles.",

Int. J. Multiphase Flow, vol. 22, pp. 223–238, 1996.

Yoshizawa, C. J., "Estudos de modelos para a forma das bolhas em um escoamento

intermitente padrão golfadas", Dissertação de Mestrado, Setor de Tecnologia da

Universidade Federal do Paraná - UFPR, 2005, Curitiba, Brasil.

Zabaras, G. J., “Prediction of Slug Frequency for Gas/Liquid Flows”, SPE Journal 5 (3),

2000. Shell E&P Technology Co.

Zuber, N., Findlay, J. A., “Average Volumetric Concentration in Two-Phase Flow Systems”.

Journal of Heat Transfer, Transactions of the ASME, 87: 453-468, 1965.

Segundo o Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de

Metrologia, Inmetro (2003), calibração é o conjunto de operações que estabelece, sob

condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento ou sistema

de medição, ou valores representados por uma medida materializada ou um material de

referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões.

Neste anexo, são apresentadas informações referentes ao processo de calibração de

elementos do sistema de medição de vazão de ar empregado nos ensaios experimentais.

A.1 PLACA DE ORIFÍCIO

A Figura A.1 ilustra a montagem experimental utilizada para calibrar a placa de

orifício utilizada na medição da vazão de ar injetado no sistema gas-lift, confeccionada e

instalada segundo a norma ASME 1971. Por limitações de ordem construtivas, entretanto, a

rugosidade recomendada pela norma para o trecho reto que antecede a placa não foi

obedecida.

O funcionamento do sistema é bastante simples, podendo ser descrito como segue. A

água armazenada em um reservatório de nível constante escoa por um tubo de 32 mm de

diâmetro interno, até chegar a uma válvula reguladora de vazão, instalada no início do trecho

reto que conduz o escoamento até a placa de orifício. A função deste trecho reto é garantir um

perfil do escoamento completamente desenvolvido na entrada placa de orifício. A diferença

de pressão provocada pelo elemento deprimogênio é medida com o auxílio de um transmissor

diferencial de pressão, marca Yokogawa, modelo EJA 120 – DES4A-22DC/D4, o mesmo

utilizado durante a realização da campanha experimental do sistema gas-lift.

O procedimento de calibração envolve as etapas explicitadas a seguir.

1) Abrir a válvula de controle de vazão e o dreno localizado no transmissor diferencial de

pressão, para a remoção do ar eventualmente aprisionado no sistema;

2) Ajustar a válvula reguladora de vazão à posição desejada;

3) Esperar de 10 a 15 minutos, verificando-se frequentemente a estabilidade do escoamento,

até que a condição de regime permanente seja atingida;

4) Realizar, com o auxílio de um cronômetro digital e de uma proveta graduada de 2000 ml,

seis medições de vazão para uma mesma abertura da válvula reguladora;

5) Aumentar a vazão de água e retornar ao passo (3)

6) Após atingida a vazão máxima, repetir o procedimento de calibração no sentido da máxima

para a mínima vazão, avaliando-se eventuais efeitos de histerse.

01 – Reservatório de nível constante.

02 – Transmissor diferencial de pressão.

03 – Válvula reguladora de vazão.

04 – Placa de orifício.

05 – Saída de água para a proveta graduada de 2000 ml.

Figura A.1: Sistema de calibração da placa de orifício

Os resultados obtidos com os procedimentos descritos anteriormente permitiram traçar

uma curva de calibração do coeficiente de descarga em função do número de Reynolds,

permitindo que placa pudesse ser empregada com diferentes fluidos de trabalho. A Figura A.2

mostra que os resultados obtidos situam-se, em média, 8% acima da curva de calibração

sugerida pela norma ASME 1971.

Com base neste conjunto de pontos experimentais, foram determinados os coeficientes

CL e b da Equação de Stolz , Nicolau e Güts (1988), dada por:

(A.1)

resultando na seguinte expressão:

(A.2)

a qual é capaz de representar o coeficiente de descarga da placa de orifício, C, com uma

dispersão máxima da ordem de 3,7%.

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

0,60

0,65

0,70

0,75

Experimental

ASME 1971

Curva de Ajuste

Coeficiente de Descarga - C

Reynolds - Re

Figura A.2: Curva de Calibração da placa de orifício.

A.2 TERMOPAR

Para a medição da temperatura do ar, foi utilizado um termopar do tipo T

(cobre/constantan), cuja calibração foi realizada empregando-se a montagem mostrada na

Figura A.3, composta pelo termopar a ser aferido, uma garrafa térmica com água e gelo

fundente em equilíbrio térmico, um multímetro digital, um banho termostático, termômetros

de precisão e uma serpentina.

Utilizando-se gelo, o banho termostático foi mantido, inicialmente, a uma temperatura

de 0°C, igual àquela encontrada na garrafa térmica que abriga o termopar de referência. Com

o termopar de medição imerso no banho termostático, aumentou-se gradativamente a

temperatura do banho termostático, anotando-se a leitura indicada no multímetro digital toda

vez que o termômetro de precisão mergulhado no banho termostático indicava temperaturas

múltiplas de 5°C.

Figura A3 – Aparato experimental utilizado na calibração do termopar.

A temperatura máxima atingida pelo banho foi de aproximadamente 100ºC. A esta

temperatura, a resistência do banho termostático foi desligada, mantendo-se, entretanto, a

circulação da água na serpentina imersa em um reservatório contendo gelo fundente. Com

isto, pôde-se obter um resfriamento suficientemente lento do banho termostático, refazendo-se

as medições, de 5ºC em 5ºC, até a temperatura mínima 0º C.

Com as leituras das tensões elétricas obtidas no multímetro em função das diferentes

temperaturas, foi possível levantar a curva de calibração do termopar, mostrada na Figura A4.

Neste caso apenas uma pequena histerese foi observada.

Ajustando-se uma reta aos pontos experimentais, obtém-se a equação:

(A.3)

que fornece a temperatura T, em ºC, como uma função da tensão elétrica V indicada no

multímetro, em mV.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

100

110

Curva de Aumento de T

Curva de Diminuição de T

Curva de Ajuste Linear

Temperatura (°C)

Tensão (mV)

Figura A4 – Curva de calibração do termopar do tipo T.

Para que possam ter alguma confiabilidade, resultados de medições experimentais

devem sempre vir acompanhados de uma indicação quantitativa sobre o grau de incerteza

relacionado aos valores apresentados. O procedimento utilizado para estimar e expressar

adequadamente esta indicação recebe o nome análise de incertezas.

Escrito com base no trabalho de Moffat (1988), este anexo apresenta a metodologia

adotada na análise das incertezas associadas às principais grandezas medidas durante a

campanha de ensaios e os correspondentes valores obtidos.

B.1 ANÁLISE DE INCERTEZAS POR AMOSTRAGEM SIMPLES

Experimentos de amostragem simples são aqueles em que cada ponto experimental é

verificado somente uma vez, ou no máximo, algumas poucas vezes. Experimentos de pesquisa

em mecânica dos fluidos e transferência de calor são, em geral, experimentos de amostragem

simples, caracterizados por dados distribuídos ao longo de uma ampla faixa do parâmetro em

estudo. A base matemática para a análise de incertezas por amostragem simples é apresentada

a seguir.

Considere-se uma variável

que possui uma incerteza conhecida . A maneira de

representar a variável e sua incerteza é dada pela seguinte equação.

(20:1)

(B.1)

Esta definição deve ser interpretada como:

• A melhor estimativa de é (medido)

• Existe uma incerteza em que pode ser tão grande quanto

• As chances da incerteza de ser menor do que são de 20 para 1 (95%)

O valor de (medido) representa a leitura realizada, enquanto que representa 2s,

onde s é o desvio padrão da população de possíveis medidas, das quais a única amostra foi

tirada. Supondo que um número infinito de medidas fosse feita, a média seria o valor

verdadeiro, assumindo-se que não haja erros sistemáticos ou fixos, e os erros aleatórios seriam

normalmente distribuídos ao seu redor, com desvio padrão igual a s. Sabendo-se que 95% de

todos os casos de uma população com distribuição normal situam-se dentro do intervalo ±2s

em torno da média, com 95% de confiança, o valor médio está contido no intervalo de ±2s do

valor medido. O desvio padrão da população s pode ser calculado a partir do desvio padrão da

amostra S, obtido do experimento utilizando-se a distribuição de Student.

O resultado R do experimento, calculado a partir de um conjunto de medições, é

representado por,

(B.2)

Kline e McClintock (1953) mostraram que a incerteza de um resultado calculado pode

ser estimada com boa precisão utilizando-se uma combinação dos efeitos das incertezas

individuais de cada variável sobre o resultado. O efeito da incerteza de uma única variável sobre

o resultado calculado, se somente esta variável possui um incerteza associada, é dada por:

(B.3)

A derivada parcial de R em relação a é conhecida como coeficiente de sensibilidade

do resultado R em relação à variável . Quando diversas variáveis independentes são

utilizadas no cálculo do resultado, os termos individuais são combinados da seguinte forma:

(B.4)

Cada termo da equação anterior representa a contribuição que a incerteza de uma

variável dá à incerteza global do resultado . Todos os termos possuem a mesma forma,

ou seja, a derivada parcial de R em relação a , multiplicada pela incerteza desta variável.

Para que a Equação B.4 seja válida, as seguintes condições precisam ser observadas.

• Cada uma das medições é independente das demais;

• Se fossem realizadas repetidas medições de cada variável, sua dispersão seria uma

Gaussiana;

• A incerteza de cada variável é expressa com a mesma probabilidade.

Na maioria das situações, os termos da Equação B.4 que são três ou mais vezes

menores do que o maior termo, geralmente podem ser desprezados. Assim, a incerteza global

de um resultado fica dominada por apenas alguns de seus termos.

Em muitas aplicações, deseja-se que a incerteza de um resultado seja expressa como

uma fração do resultado. Em particular, quando a expressão do resultado pode ser escrita na

forma de um produto, tal como na Equação B.5, a incerteza relativa pode ser encontrada

diretamente, isto é, se:

(B.5)

então,

(B.6)

Essa é uma forma natural e conveniente de calcular a incerteza relativa do resultado,

quando se conhece a incerteza relativa das variáveis envolvidas. Neste caso, os expoentes de

são os coeficientes de sensibilidade dos termos da Equação B.6.

B.2 INCERTEZA DA VAZÃO DE AR

Na medição das vazões de ar, uma placa de orifício concêntrica foi empregada. De

acordo com Delmée (2003), a incerteza de elementos deprimogênios pode ser calculada pela

Equação B.7, como preconizam as normas ISO 5167 e ISO 5168.

(B.7)

sendo: a incerteza de medição da vazão em massa;

a incerteza sobre o coeficiente de descarga;

a incerteza de medição do diâmetro interno do tubo;

a incerteza de medição do diâmetro do furo da placa;

a incerteza de medição do fator isentrópico;

a incerteza de medição da pressão diferencial;

a incerteza de medição da massa específica.

)

A Figura B1, apresenta os desvios dos pontos obtidos no processo de calibração da

placa, relativamente à curva ajustada sobre estes mesmos pontos. A linha tracejada representa

a curva de calibração e as duas linhas contínuas representam os limites ± 2 %. Pode-se, então,

constatar que 94 % dos pontos encontram-se dentro de uma fixa de confiança de ± 2 %. Logo,

uma incerteza de 2 % pode ser associada ao coeficiente de descarga. Este valor coincide com

o sugerido por Delmée (2003) para os coeficientes de descarga de placas de pequeno

diâmetro.

-3

-2

-1

Desvio (%)

Figura B1- Desvio dos pontos experimentais em relação a curva de calibração.

)

As dimensões do diâmetro interno do tubo nos trechos retos foram medidas com o

auxílio de um paquímetro digital, marca Mitutoyo Absolute Digimatic, modelo CD-6”CS,

com escala de 0,01-150 mm. Neste caso, a incerteza foi obtida por meio de um experimento

simples, que consiste em realizar vinte medições em posições diferentes do tubo, com o

paquímetro perpendicular ao seu eixo longitudinal. O desvio padrão da amostra resultante

deste procedimento foi s = 6,96 10

-5

m. A incerteza associada ao diâmetro do tubo é, então,

dada por:

(B.8)

onde

D é a incerteza de medição do diâmetro interno do tubo, o coeficiente de Student

para uma confiança de 95 %, s é o desvio padrão da amostra e N é o número de pontos da

amostra. Assim, a incerteza do diâmetro interno do tubo pode ser estimada como

D = ± 3,26 10

-5

m, ou ± 0,2 %.

)

Utilizando o mesmo equipamento e os mesmos procedimentos empregados para medir

o diâmetro interno do tubo, o desvio padrão obtido para o furo da placa de orifício foi

s = 9,4 10

-6

m. Com este resultado, utilizando-se a Equação B.8, a incerteza de medição do

diâmetro do furo da placa pôde ser estimada como

d = ± 4,41 10

-6

m, ou ± 0,1 %.

)

Conforme Delmee (2003), considerando β, ΔP/P e k isentos de erro, a incerteza sobre

o fator de expansão isentrópica

para placas de pequeno diâmetro pode ser calculado de

acordo com a equação:

(B.9)

na qual ΔP é a diferença de pressão, lida num transmissor diferencial de pressão marca

Yokogawa, modelo EJA 120–DES4A-22DC/D4, cuja incerteza constante no manual é de

0,075 %. Como a incerteza da pressão P do ar que passa pela placa de orifício é de ± 0,5 %, a

incerteza do fator isentrópico é estimado em .

)

Ainda de acordo com Delmée (2003), a incerteza de medição da densidade do ar pode

ser calculada pela equação.

(B.10)

Como a incerteza da pressão P é ± 0,5 % e da temperatura, obtida com o termopar do

tipo T (cobre/constatan), é de ± 0,1 %, a incerteza da densidade do ar é de ± 0,51 %.

)

Calculadas as incertezas de medição de todas as variáveis que interferem na vazão de

ar, a incerteza da vazão de gás pode ser calculada pela Equação A.1, resultando em ± 2,17 %

da medida realizada.

B.3 INCERTEZA DA VAZÃO DA ÁGUA BOMBEADA

A vazão em massa bombeada pelo sistema é calculada com base na relação:

(B.11)

onde Δt é o tempo necessário para encher um recipiente com uma quantidade de líquido m

preestabelecida, que no presente trabalho foi em torno de 10 kg.

A incerteza associada à vazão em massa de líquido pode ser expressa como:

(B.12)

Para medir a massa de líquido bombeada foi utilizada uma balança Filizola ID-1500,

com escala de 0-250 kg e incerteza de ± 0,02 %. Para obter o tempo necessário para coletar a

quantidade de líquido foi utilizado um cronômetro com incerteza de ± 0,0002 %. Portanto,

substituindo estes valores na Equação B.12, a incerteza da vazão em massa da água é de

± 0,02 %.

B.4 INCERTEZA DO NÚMERO DE REYNOLDS

O número de Reynolds do escoamento em um tubo é definido pela equação:

(B.13)

Na literatura há várias correlações que estabelecem a viscosidade absoluta da água em

função da temperatura. A correlação utilizada no presente trabalho foi proposta por

White (1986) e apresenta incerteza de 0,2%, podendo ser escrita como:

(B.14)

sendo e μ

=1,788 10

-3

Pa.s

Para a faixa de temperatura na qual foram realizados os ensaios, entre 20 e 30°C,

pode-se estimar a incerteza associada ao número de Reynolds pela seguinte equação.

(B.15)

Efetuando-se as devidas substituições, pode-se estimar a incerteza associada ao

número de Reynolds como sendo ± 0,28 %.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 