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Ulisses Rocha Gomes
Otimização do Processo de Laminação a Frio através de
planejamentos de Experimentos
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-
graduação em Engenharia Industrial do
Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Antonio Fernando de Castro Vieira
Rio de Janeiro
Abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412261/CA
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Ulisses Rocha Gomes
Otimização do Processo de Laminação a Frio através de
planejamentos de Experimentos
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Antonio Fernando de Castro Vieira
Orientador
Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio
Prof. Antonio Fernando Branco Costa
Universidade Estadual Paulista Júlio Mesquita - UNESP
Prof. Eugenio Kahn Epprecht
Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 11 de abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412261/CA
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e
do orientador.
Ulisses Rocha Gomes
Graduou-se em Engenharia Industrial Metalúrgica pela Escola
de Engenharia Industrial Metalúrgica da Universidade Federal
Fluminense em 1993. Cursou pós-graduação, nível de
especialização, em Gestão Empresarial na Universidade Federal
Fluminense. Trabalhou como Engenheiro de processos na área
de laminação a frio de uma indústria siderúrgica e atualmente
atua como coordenador de projetos especiais na área de
fabricação de folhas de Flandres desta empresa.
Ficha Catalográfica
CDD: 658.5
Gomes, Ulisses Rocha
Otimização do processo de laminação a frio através de
planejamentos de experimentos / Ulisses Rocha Gomes ;
orientador: Antonio Fernando de Castro Vieira. – 2007.
76 f. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) –
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2007.
Inclui bibliografia
1. Engenharia industrial – Teses. 2. Espessura. 3.
Planejamento de experimento. 4. Variáveis controláveis. 5.
Tolerâncias. 6. Latas de duas peças. I. Vieira, Antonio
Fernando de Castro. II. Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. III.
Título
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À minha família pela motivação e compreensão durante todo curso. Ao meu pai
Paulo Pereira Gomes que sempre estará presente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412261/CA
Agradecimentos
A Deus todo poderoso que guia nossos passos.
Ao meu orientador, Antonio Fernando, pela orientação e compreensão durante
todo este tempo.
Ao professor Eugenio Kahn Epprecht, pelo espírito cooperativo que bastante
auxiliou neste trabalho.
Ao professor Leonardo Junqueira Lustosa que através de sua firmeza e sabedoria
contribuiu muito para meu crescimento.
Ao amigo Danilo Gueli Gonçalves de Oliveira que sabe como poucos fortalecer e
promover o crescimento do próximo.
Ao amigo Sidney Gomes Itaboray que muito apoiou neste projeto.
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Industrial pela colaboração e
cortesia em todas as ocasiões.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0412261/CA
Resumo
Rocha Gomes, Ulisses; Vieira, Antonio Fernando de Castro (Orientador).
Otimização do Processo de Laminação a Frio através de
planejamentos de Experimentos. Rio de Janeiro, 2007. 76p. Dissertação
de Mestrado – Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Esta dissertação teve como objetivo desenvolver um modelo através da
técnica de planejamento de experimentos aplicado ao processo de laminação a frio
para fabricação de aços especiais utilizados no segmento de mercado de bebidas
carbonatadas. O processo consiste na transformação através da redução da
espessura de uma bobina de aço laminada a quente e depois decapada para
remoção do óxido, em uma bobina com espessura final desejada pelo cliente. Este
processo envolve variáveis controláveis e não controláveis, que interagem umas
com as outras afetando a variável resposta que é a espessura final do produto. As
questões fundamentais são entender como as variáveis controláveis afetam a
variável resposta? Quais são as mais influentes? Existem interações entre estas
variáveis? É possível elaborar um modelo adequado para o problema? A técnica
do planejamento fatorial fracionado não só torna possível encontrar tais respostas
para as questões levantadas, mas também, abre novas perspectivas de aplicação
desta poderosa ferramenta nos processos de produção, onde é bastante comum
encontrar situações semelhantes ao estudo proposto por este trabalho. A realização
deste projeto compreendeu, uma descrição do problema, uma revisão bibliográfica
com as etapas necessárias para execução de um planejamento de experimentos,
escolha das variáveis controláveis que integraram o experimento, a execução do
experimento, a análise dos resultados, uma abordagem dos Modelos Lineares
Generalizados e validação do modelo através de ajuste dos parâmetros do
processo conforme indicado através da análise dos resultados. A aplicação desta
metodologia e a implementação das alterações propostas proporcionaram robustez
ao processo de forma que mesmo quando ocorrem as perturbações das variáveis
não controláveis, ainda assim a espessura permanece dentro das tolerâncias
especificadas. Proporcionou ainda uma redução na variação de ± 1.5% para ±
1.0% , quando era de se esperar a necessidade de investimentos em tecnologia o
que tornaria o produto mais caro e menos competitivo frente aos sucedâneos. Os
resultados alcançados possibilitam a defesa de mercado através de uma maior
competitividade obtida pelo menor custo dos produtos em aço.
Palavras-chave
Espessura, Planejamento de experimentos, variáveis controláveis,
tolerâncias, Latas de duas peças
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Abastract
Rocha Gomes, Ulisses; Vieira, Antonio Fernando de Castro (Advisor).
Cold-rolling process optimization by means experiment planning. Rio
de Janeiro, 2007. 76p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia
Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This dissertation aims to develop a model by using experiment planning
techniques applied to cold-rolling process to manufacture special steels utilized in
the carbonated beverage market segment. The process consists of downgauging
hot-rolled coil, which is further pickled for oxide removal, into a coil with the
final thickness required by customer. It involves controlled and uncontrolled
variables, which interact with one another, thus affecting the response variable,
i..e, product’s final thickness. Some of the fundamental questions to be asked
include: How do controlled variables affect response variable? What are the most
influential ones? Are there interactions among such variables? Is it possible to
work out an appropriate model to address this problem? The fragmented factor
planning technique provides answers to the questions raised, by breaking new
grounds in terms of using this powerful tool in manufacturing processes , where
situations similar to those suggested by this study are fairly common. It includes a
description of the problem, a bibliography review with the required steps to
conduct the experiment planning, choice of controlled variables which make up
the experiment as well as its execution, result analysis, an approach to
Generalized Linear Models, and validation of model by adjusting process
analysis as shown in the result analysis. Applying this methodology and
implementing the proposed changes bolstered the process in such a way that even
when disturbances of uncontrolled variables occur the thickness remains within
the specified tolerances. Additionally, a further reduction in variation ranging
from ± 1.5% to ± 1.0% was achieved, where technology investment would be
required, thereby making steel products more expensive and less competitive
against other competing products, thus ensuring competitiveness.
Keywords
Thickness, experiment planning, controlled variables, tolerance, two-piece
beverage cans
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Sumário
1. Introdução 12
1.1. Descrição do Problema 14
1.2. Objetivos 16
1.3. Motivação 16
2. Processo de Laminação
18
2.1. Teoria Geral da Laminação 20
2.2. Variáveis Controláveis 27
2.2.1. Redução 28
2.2.2. Tensões entre Passes 29
2.2.3. Força de Laminação 29
2.2.4. Cilindros de Laminação 30
2.3. Sistema de Controle da Espessura 34
2.3.1. Função BISRA 35
2.3.2. Função Feedback 1 35
2.3.3. Função Feedforward 36
2.3.4. Função Feedback 2 36
2.3.5. Ganhos na Malha de Controle de Espessura (AGC) 37
3. Planejamento de Experimentos
38
3.1. Diretrizes para Planejamento de Experimentos 39
3.2. Experimento no Processo de Laminação 41
3.3. Escolha dos Fatores e dos Níveis 42
3.4. Seleção das Variáveis de Resposta 45
3.5. Escolha do Experimento 45
3.6. Realização do Experimento 47
3.7. Análise dos Resultados 48
3.7.1. Modelo para a Média da Espessura 48
3.7.2. Modelo para a Variância da Média da Espessura 50
3.7.3. Modelo para a Variância da Espessura 56
3.8. Recomendações 58
3.9. Validação do Modelo 60
4. Conclusões
63
5. Referências bibliográficas
66
6. Anexos
67
Anexo 1: Etapas de fabricação da lata de duas peças na “Bodymaker” 67
Anexo 2: Representação esquemática de uma laminador de tiras a frio 68
Anexo 3: Representação esquemática de defeitos de forma provocados pela
força de laminação
69
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Anexo 4: Representação esquemática da 1ª cadeira do laminador de tiras a
frio
70
Anexo 5: Diagrama causa e efeito das variáveis do experimento 71
Anexo 6: Carta de Espessura Material DWI 72
Anexo 7: Carta de Espessura Material DWI (lote 15 de Agosto 2006) 73
Anexo 8: Carta de Espessura Material DWI (lote 09 de Setembro 2006) 74
Anexo 9: Carta de Espessura Material DWI (lote 12 de Março 2006) 75
Anexo 10: Softwares Utilizados 76
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Lista de figuras
Figura 1.1 – Etapas do processo de fabricação de latas de duas peças 14
Figura 1.2 – Seqüência de formação do corpo da lata 15
Figura 2.1 – Desenho Esquemático do sistema de acionamento de um
laminador a frio
18
Figura 2.2 – Curva Tensão deformação para os aços 19
Figura 2.3 – Arco de contato na laminação 20
Figura 2.4 – Fluxo de massa na laminação 22
Figura 2.5 – Fluxo de massa constante na laminação 23
Figura 2.6 – Pressão no arco de contato 24
Figura 2.7 – Efeito das tensões no arco de contato 25
Figura 2.8 – Efeito da tensão a ré no arco de contato 26
Figura 2.9 – Efeito da tensão avante no arco de contato 26
Figura 2.10 – Variação da força x Variação da espessura 32
Figura 2.11 – Deformações Elásticas sobre o cilindro de trabalho 33
Figura 2.12 – Influência das deformações nas dimensões do raio do
cilindro
33
Figura 3.1 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos 49
Figura 3.2 – Gráfico do Resíduo versus Valor Ajustado 50
Figura 3.3 – Gráfico de Probabilidade Normal 51
Figura 3.4 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos Deviance 52
Figura 3.5 – Gráfico do Resíduo Deviance versus Valor Ajustado 53
Figura 3.6 – Gráfico do Valor Absoluto do Resíduo Deviance versus Valor
Ajustado
54
Figura 3.7 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos Deviance 55
Figura 3.8 – Gráfico dos Resíduos versus Valores Ajustados 56
Figura 3.9 – Gráfico de Probabilidade Normal 57
Figura 3.10 – Gráfico do Resíduo versus Valor Ajustado 58
Figura 3.11 – Gráfico do Valor Absoluto do Resíduo Deviance versus
Valor Ajustado
58
Figura A1.1 – Etapas de fabricação da lata de duas peças na bodymaker 67
Figura A2.1 – Representação esquemática de um laminador de tiras a frio 68
Figura A2.2 – Representação esquemática de defeitos de forma provocados
pela força de laminação
69
Figura A2.3 – Representação esquemática da 1ª cadeira do laminador de
tiras a frio N.º 1
70
Figura A2.4 – Diagrama causa e efeito das variáveis do experimento 71
Figura A3.1 – Carta de Espessura Material DWI 72
Figura A4.1 – Carta de Espessura Material DWI (15 de Agosto 2006) 73
Figura A4.2 – Carta de Espessura Material DWI (09 de Setembro 2006) 74
Figura A4.3 – Carta de Espessura Material DWI (12 de Março 2007) 75
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Lista de tabelas
Tabela 2.1 – Efeito da variação da força de laminação na espessura do
material
31
Tabela 3.1 – Experimento 2
5-1
46
Tabela 3.2 – Resultados do Experimento 47
Tabela 3.3 – Ajuste do Modelo da Média 48
Tabela 3.4 – Ajuste do Modelo da Variância 57
Tabela 3.5 – Rodada extra para validação do modelo 60
Tabela 3.6 – Análise comparativa entre o valor calculado e rodada extra de
validação
61
Tabela 3.7 – Variância da Espessura com redução da cadeira 5 em 31% 61
Tabela 3.8 – Variância da Espessura referente a 1ª rodada do experimento 61
Tabela 3.9 – Variância da tensão com redução da cadeira 5 em 31% 62
Tabela 3.10 – Variância da tensão referente a 1ª rodada do experimento 62
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1
Introdução
O segmento de embalagens é disputado de forma acirrada por várias
indústrias, dentre as quais podemos citar: Siderurgia, Alumínio, Petroquímica,
Papel e Celulose e Vidro. A disputa ocorre no setor de alimentos, bebidas, tintas e
vernizes e outros. Os dois primeiros segmentos - siderurgia e alumínio -
representam o que chamamos de embalagens metálicas.
Na década de sessenta as latas de duas peças feitas de alumínio foram
introduzidas no mercado mundial. Mas, apesar de sua praticidade, houve grandes
dificuldades neste período inicial. Tais dificuldades eram atribuídas a alguns
fatores: alto custo do alumínio, a qualidade não uniforme do material e o
equipamento não confiável para fabricação de latas, o que causou uma certa
desconfiança das indústrias de bebidas carbonatadas. Essas dificuldades só foram
sendo contornadas com o passar dos anos, até que, nos anos setenta, a
consolidação das latas de alumínio no mercado foi obtida. As condições
favoráveis à lata de alumínio eram tantas nesta época que nem mesmo a crise
energética que abalou os Estados Unidos foi suficiente para derrubá-la. Foi feito
então um acordo onde era estabelecido, que o fornecimento de energia para as
indústrias de alumínio que faziam latas de duas peças era de baixo preço e longo
prazo, pois era uma indústria de elevada demanda.
Porém, essa fase da lata de duas peças de alumínio começou a se desfazer
no início da década de oitenta, devido ao alto preço cobrado pelas indústrias
energéticas, as indústrias de alumínio resolveram procurar outras locações, em
países onde a energia era farta e barata, para instalar suas fábricas.
E foi nesse período de dificuldade para os fabricantes de latas de duas
peças de alumínio que surgiu a idéia e a possibilidade de se fazer a mesma lata de
duas peças, com aço. Este novo produto da indústria siderúrgica foi chamado de
aço DWI (Draw and Wall Ironing).
Testes de fabricação mostraram que este tipo de aço deveria ser bem mais
limpo internamente que o resultante nos processos de refino tradicionais (Aciaria
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13
LD), e para tanto desenvolveram o processo de metalurgia de panela e refino
secundário.
Além disso, verificou-se que devido ao processo de estampagem sofrido e
ao afinamento da parede da lata, as propriedades mecânicas do aço deveriam ser
adequadas e controladas para atender a fabricação. Composições químicas mais
“especificações mais estreitas”, controle das temperaturas de processo na
laminação a quente, taxas de redução a frio adequadas, controle do ciclo de
recozimento e passe adequado de encruamento são vitais para garantia da
fabricação e bom uso do produto.
Outro fator observado pelos pesquisadores era a importância do controle
de espessura deste material, já que as deformações sofridas no processo de
fabricação mostraram que variações de espessuras, ou seja, tiras mais finas outra
vez mais grossas comprometiam a fabricação do produto. Para tal foram
desenvolvidos laminadores de tiras a frio com maior precisão de espessura,
baseados em controle automático em feedback com leitura a raio-X em todas as
cadeiras de laminação.
No Brasil, a única empresa que tinha capacidade de produção para este
mercado era a CSN; que para tal fez investimentos em sua Aciaria, adquirindo
equipamentos e tecnologia de processo, que eram requisitos necessários para
fabricação de aços de alto grau de pureza como o DWI e os aços IF. Nos anos de
1999 e 2000 a CSN deu início à fabricação de aços DWI. Acreditava-se que os
investimentos feitos na Aciaria seriam suficientes para a fabricação deste produto
na empresa. Os primeiros lotes enviados ao único cliente nacional, a companhia
Metalic do Nordeste S.A., apresentaram resultados razoáveis, mas inferiores em
qualidade quando comparados aos fornecidos pela POSCO (Coréia) e Thyssen
(Alemanha). O defeito variação de espessura do aço mostrou ser o maior
causador de problemas na confecção das latas.
O processo de fabricação de lata de duas peças inclui diversas etapas,
conforme mostrado na figura 1.1. A figura A1.1 (anexo) mostra (04) estágios de
conformação da lata e o percentual de redução da parede da mesma, esta redução
é bastante severa, o que exige do produto uma considerável uniformidade
dimensional. Nesta etapa do processo problemas de variação da espessura
para menos em relação ao valor alvo, podem provocar falta de material
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14
durante o embutimento gerando lata curta, variações acima do valor alvo
conduzem a excesso de material gerando latas de maior comprimento.
Figura 1.1 – Etapas do processo de fabricação de latas de duas peças
(Fonte -CIA Mettalic)
1.1
Descrição do Problema
A perfeita fabricação de uma lata de duas peças depende de diversas
variáveis, sendo de suma importância à variação de espessura ao longo da bobina.
A tolerância de espessura se torna crítica especialmente na etapa determinada
como bodymaker. Nesta etapa as paredes do copo são estiradas, o diâmetro e a
espessura da lata são reduzidos até atingir as medidas especificadas, formando o
corpo da lata (figura 1.2).
Estampagem da Lata e Formação do Fundo
A
limentação da Bobina
Corte e Estampagem do Copo
Corte do excedente
Lavagem e Secagem
Revestimento Básico Externo (Basecoater)
Secagem, Forno de Pinos
Decoração
Secagem, Forno de Pinos
Revestimento Interno
Cura do Verniz
Formação do Pescoço
Formação do Flange
Revestimento do Fundo da Lata
Light Tester - Detector de furos
Inspeção de Câmeras
Paletizadora, Cintadora e Filmadora
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15
Figura 1.2 – Seqüência de formação do corpo da lata
(fonte - CIA Mettalic)
Os problemas apresentados em materiais com variação de espessura são
notados logo após as etapas de produção na bodymaker figura 2 (anexo). Caso o
material esteja com espessura abaixo do mínimo de especificação a parede da lata
fica com altura menor que o necessário para corte na trimmer; desqualificando a
lata. Caso a chapa apresente espessura acima do limite máximo de especificação
observa-se a formação de uma parede muito alta; havendo o travamento da linha,
que tem uma altura máxima de passagem referente ao limite máximo de
especificação. Variações de espessura bruscas para mais e para menos em relação
ao nominal podem provocar um lado da lata com sobra e o outro lado com falta de
material.
Após cinco anos de atendimento ao cliente, fabricante de latas de duas
peças em aço, com espessura ofertada de 0,276mm, com tolerâncias de +
1,8%, era
preciso reduzir a espessura da lata. A redução tornaria o produto mais leve,
compatível com peso das latas em alumínio (28g) e tornando o produto em aço
mais competitivo. A espessura proposta foi de 0,248mm com tolerâncias
inferiores a 1% na variação da espessura. Diante deste novo desafio várias
perguntas foram de imediato lançadas: Será necessário fazer investimentos no
laminador de tiras a frio? Qual será o volume de investimento necessário? Em
quanto tempo este investimento trará o retorno?
1
ª
ª
3
ª
4
ª
Fundo
Copo
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16
1.2
Objetivos
Com a utilização de ferramentas avançadas e conhecimento do processo,
promovendo a integração da engenharia de processos e da experiência prática dos
operadores, foi possível aplicar a técnica de planejamento de experimentos
buscando:
1º - Identificar, dentre as variáveis controláveis, quais têm mais influência
na variação da espessura.
2º - Identificar os efeitos das interações entre variáveis
3º - Definir através de um modelo, uma faixa ótima de trabalho para as
variáveis em questão.
4º - Se possível, aplicar cartas de controle para as variáveis controláveis do
processo
1.3
Motivação
A grande motivação para que se desenvolva esta dissertação está no fato
que investimentos na indústria de aço são extremamente elevados, pois implicam
na aquisição de equipamentos pesados com tecnologia de última geração. Isto leva
a que os saltos tecnológicos neste ramo da indústria sejam feitos a médio e longo
prazo, de forma que não acompanha as também crescentes exigências das
indústrias dos bens de consumo que são clientes dela.
Diante deste quadro, dominar o processo de fabricação do aço pode ser um
diferencial competitivo entre indústrias que não tenham a tecnologia de ponta,
podendo levá-las até mesmo a superar outras que tenham investido em tecnologia
de equipamento, mas cujos seus técnicos não explorem profundamente o binômio
processo/equipamento para extrair dele todo seu potencial.
A linha de processo que serve de laboratório aos experimentos
apresentados nesta dissertação teve seu último estágio de aporte tecnológico
concluído em 1984 e desde então passou somente por um processo de atualização
tecnológica, voltado apenas para os medidores de espessura, em 1999, sendo esta
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17
medida necessária, porém insuficiente para atender aos crescentes níveis de
qualidade exigidos pelos clientes.
O êxito nos experimentos e o maior domínio do processo decorrente disto
levarão a uma maior competitividade do produto laminado a frio para as
embalagens em questão, sem maiores investimentos em tecnologia de
equipamentos.
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2
Processo de Laminação
O processo de laminação atua na forma do material, modificando-lhe a sua
geometria. Para isso, há necessidade da influência de agentes mecânicos externos;
que são os meios de se realizar tal processo.
Na laminação, os agentes mecânicos são os cilindros de trabalho em
movimento de rotação, acionados pelo conjunto de motores e caixas de
transmissão, que geram energia suficiente para causar a deformação do material
que está sendo laminado. (Figura 2.1)
O comportamento da deformação em função das tensões resultantes da
ação do pressionamento dos cilindros de trabalho sobre o material é de acordo
com a curva Tensão x Deformação, apresentada na Figura 2.2.
Figura 2.1 - Desenho Esquemático do sistema de acionamento de um laminador a frio
(Fonte - CSN)
Caixa de
transmissão
moto
Cilindro de
laminação
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19
Figura 2.2 – Curva Tensão deformação para os aços
(Fonte- Laminação dos Aços- ABM1997)
O ponto de trabalho deve se situar no intervalo AB.
Em condições ideais, o ponto de deformação seria fixo, no entanto na
prática isto não ocorre, tendo em vista que as condições de processo não são
rigidamente constantes, entretanto, algumas observações devem ser consideradas,
tais como.
Na região AO não ocorre deformação, com o material recuperando a sua
forma inicial.
Na região BC existe o risco de se ter à ruptura do material, pois se
trabalharmos nesta região, nos aproximamos do limite da resistência do material e
uma variação mais brusca do processo poderá levar a uma condição de
deformação máxima que o material resiste, ocorrendo, portanto a sua ruptura.
Portanto na laminação é muito importante conhecermos o comportamento
do aço que está sendo laminado, sob as condições de processo, tais como:
• Velocidades de laminação
• Tensões de estiramento
• Sistema de Controle de Espessura
Tensão
deformação
A
B
C
Região elástica
Limite de
Região de
trabalho
Região plástica
Limite de resistência
(ruptura)
Curva tensão x deformação
o
escoamento
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20
• Reduções aplicadas
• Cilindros utilizados
2.1
Teoria Geral da Laminação
Analisando a Figura 2.3, podemos verificar que nos pontos onde o material
toca os cilindros de trabalho, determinamos o Plano de Entrada. Nesta posição, o
material se encontra com uma velocidade de entrada (V
¹
) e com uma espessura de
entrada (H
¹
).
A medida que o material vai sendo deformado, sua velocidade vai
aumentando até chegar ao ponto onde a velocidade da tira que está sendo
deformada é igual à velocidade dos cilindros de laminação. Este ponto chamamos
de Ponto Neutro e o plano sobre o qual o mesmo se encontra é chamado de Plano
Neutro. Continuando o processo de deformação, a velocidade da tira continua
aumentando até o ponto onde o material deixa de tocar os cilindros de trabalho.
Figura 2.3 – Arco de contato na laminação
(
F
o
n
te
–
L
a
min
ação
a
fri
o
dos
aços
CS
N
)
Ponto neutro
V1
H1
V2 H2
.
.
.
Nível de
velocidade de
entrada
V1
V
.
.
.
A
B
N
Ponto neutro
Plano de saída
Plano de entrada
Plano neutro
Nível da
velocidade de
saída
Nível de
velocidade do
cilindro de
t
r
aba
lh
o
(Vc)
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21
C
C
V
VV −
2
Nesta região determinamos, portanto, o Plano de Saída, onde o material se
encontra com uma velocidade de Saída (V
²
) e com a espessura reduzida (H
²
).
Podemos então estabelecer algumas relações, tais como:
1 – O comprimento de arco de cada cilindro, “na região de” contato com a tira,
chamamos de arco de contato (AB).
2 – No ponto neutro, onde a velocidade da tira é igual à velocidade do cilindro,
não ocorre deslizamento.
3 – Quando a tira entra no vão dos cilindros, sua velocidade é menor que a do
cilindro (V
1
< V
C
), portanto temos um deslizamento à ré.
4 – Na saída do vão dos cilindros a tira se move mais rapidamente que o cilindro
(V
1
< V
2
), de forma que temos então um deslizamento avante.
5 – A diferença de velocidade de saída menos a velocidade do cilindro é definida
como avanço, e a relação entre velocidades
é chamada de deslizamento avante (f) f =
()
FV
V
VV
C
C
+=⇒
−
1
2
2
Continuando a nossa avaliação com relação aos fenômenos que ocorrem
no passe de laminação, vamos fazer uma análise do processo de laminação com o
Princípio da Vazão Constante Figura 2.4.
Princípio: “Para um fluido em movimento em um duto, o produto da velocidade x
a área da seção reta do duto, permanece constante ao longo de toda trajetória do
fluido, qualquer que seja a forma geométrica do duto”.
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22
Figura 2.4 – Fluxo de massa na laminação
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
nn
VSVSVSVS
r
r
r
r
==== ...
332211
Como, no caso da laminação, a seção reta é retangular, temos que:
S¹ = H
¹
x L
S² = H
²
x L
S³ = H
³
x L
.
.
S
n
= H
n
x L
Onde L é a largura da tira sendo laminada
Conforme citado anteriormente na laminação consideramos a largura
constante, sendo assim, a relação é simplificada para
nn
VHVHVHVH
r
r
rr
==== ...
332211
Portanto a relação do produto da velocidade x a espessura do material é
constante. (Figura 2.5)
H x V = Cte
1
v
r
2
v
r
3
v
r
1
S
2
S
3
S
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23
Passaremos agora a fazer análise da distribuição de pressão na
superfície do cilindro ao longo do arco de contato. De fato esta distribuição de
pressão varia com diferentes condições de laminação e se este comportamento é
conhecido, podemos também determinar como a força de laminação se comporta.
Para estudar esta distribuição de pressão, assumiremos quatro hipóteses.
Primeiro que os cilindros são perfeitamente rígidos e não sofrem qualquer
deformação sob os altos esforços da laminação; segundo, que não haja tensões na
tira; terceiro, desprezaremos o atrito ao longo do arco de contato e quarto,
supomos que a tira não fica mais encurvada a medida que vai sendo deformada.
Quando a tira entra no vão, pelo plano de entrada, começa a deformação, a
pressão exercida na tira é igual ou superior ao limite de escoamento do material. A
pressão se manterá constante ao longo do arco de contato até o plano de saída.
Assim, se fizermos um gráfico da pressão do cilindro contra a distância ao longo
do arco de contato (Figura 2.6), obteremos uma distribuição uniforme de pressão.
Figura 2.5 – Fluxo de massa constante na laminação
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
H1
H2
H3
V3
Hn
Vn
1
2
n
. . . . . . . . .
V1
V2
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24
A área limitada sob esta curva corresponde à força de laminação
específica, ou força de laminação por milímetro de largura do material que está
sendo laminado.
Vamos assumir agora que temos tensões trativas (ou forças por unidade de
área transversal da tira) iguais na entrada e na saída do vão dos cilindros, Figura
2.7. Como as tensões ajudam a deformação da tira, o que se observa é uma
redução na altura da curva de distribuição de pressão, conseqüentemente a força
de laminação decresce.
Pressão
Distância ao longo do arco de contato
Figura 2.6 – Pressão no arco de contato
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
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25
Imaginemos agora uma situação com a tensão de entrada muito maior que
a tensão de saída. Então a distribuição de pressão se modifica e observamos que
esta distribuição não é mais uniforme e sim indicada conforme a Figura 2.8.
Pressão
Distância ao longo do arco de contato
Figura. 2.7 – Efeito das tensões no arco de contato
(
Fonte
–
Lamina
ç
ão a frio dos a
ç
os CSN
)
Efeito de tensão
Tensões de tração avante e a ré
ii
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26
Entretanto se a tensão da saída supera a da entrada a inclinação oposta
ocorre. (Figura 2.9)
Pressão
Distância ao longo do arco de contato
Ta Tr
Figura. 2.8 – Efeito da tensão a ré no arco de contato
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
Pressão
Distância ao longo do arco de contato
Ta Tr
Figura 2.9 – Efeito das tensão avante no arco de contato
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
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27
Na laminação, observamos que quando aplicamos reduções muito altas, da
ordem de 30% ou mais, a tensão de entrada é mais efetiva para reduzir a força de
laminação do que a tensão de saída. Abordaremos a seguir a forma de ajuste das
principais variáveis controláveis na laminação e seus efeitos no principal quesito
de qualidade que é a espessura final do produto.
2.2
Variáveis Controláveis
O processo de laminação a frio tem como objetivo reduzir a espessura do
material dentro das tolerâncias especificadas junto aos clientes. A matéria prima
para este processo é conhecida como bobina laminada a quente e decapada.
Informações de dimensão como espessura de entrada e espessura de saída e
largura são fundamentais para cálculos dos pre-set`s de laminação; estas variáveis
de entrada no processo servem para todos os cálculos das variáveis controláveis.
A figura A2.1 (anexo) mostra a representação esquemática de um laminador de
tiras a frio. Pode ser observado uma seqüência de cinco cadeiras onde a cada passe
a espessura vai sendo reduzida até o seu valor final na saída da cadeira 5. Todo
processo de afinamento da espessura é feito pela combinação de esforços de
compressão e tração simultaneamente. Os esforços de compressão são aplicados
através de cilindros, e os esforços de tração são realizados pela diferença de
velocidades entre passes de laminação, sendo medidos por rolos tensores. Na
saída das cadeiras 1 e 5 medidores de espessura por feixe de raio x garantem
informação do desvio da espessura a malha de controle, sendo que o controlador
atua de forma a minimizar o desvio da espessura objetivada.
Conhecidas as informações relativas à matéria prima e dos cilindros
utilizados na laminação é possível então calcular os pre-set`s de laminação. Estes
são os valores preestabelecidos para as variáveis controláveis do processo, cujo
ajuste adequado proporcionará maior estabilidade ao processo, o que implica e
menor variabilidade. Para melhor entendimento, abordaremos a seguir cada uma
das variáveis controláveis do processo de laminação.
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28
2.2.1
Redução
A redução total no processo de laminação é definida pela relação [(h
0
–
h
5
)/h
0
] x 100, onde
h
0 –
é a espessura de entrada do material
h
5 –
é a espessura de saída do material
Pode-se também definir a redução por passe, para cada passe de
laminação. Tomamos como exemplo a redução da cadeira 1.
[(h
0
- h
1
)/ h
1
] x 100 onde.
h
0 –
Espessura de entrada do material
h
1–
Espessura do material na saída da cadeira 1
Uma outra maneira de calcular a redução e pela diferença de velocidades de
cada cadeira de laminação sendo dada por:
[(v
2
- v
1
)/ v
2
] x 100 onde.
V
2 –
Velocidade da cadeira 2
V
1 –
Velocidade da cadeira 1
Em ambos os casos as reduções são apresentadas em valores percentuais.
Um bom ajuste nas reduções por passe de laminação podem resultar em menores
variações no processo, principalmente na espessura na saída da cadeira 5. A
redução é considerada uma das principais variáveis controláveis do processo.
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29
2.2.2
Tensão entre Passes
O estiramento entre passes durante o processo é definido a partir das
dimensões do material. Com espessura e largura é possível definir os valores de
tensão entre passes. Uma outra característica que deve ser mencionada é a
composição química do aço, dependendo dos elementos presentes. Como exemplo
o Carbono em maiores quantidades proporciona um incremento nos valores de
tensão. A presença deste elemento aumenta a resistência do aço à deformação o
que dificulta a estabilidade do processo. Todo ajuste de tensão é sempre feito em
função da força aplicada ao material através dos cilindros de trabalho, e também
para evitar valores que possam levar a ruptura do material devido ao estiramento.
Os valores usualmente praticados não ultrapassam a 70 % do limite de resistência
do material, é podem ser previamente conhecidos através de ensaios mecânicos
como, por exemplo, (tração). O estiramento é feito através da diferença de
velocidade entre passes, sendo esta crescente à medida que a espessura do
material vai sendo reduzida. Como descrito em 2.2.1 a redução pode ser calculada
por diferença de velocidade, e, portanto, flutuações na velocidade acabam
provocando perturbações nas tensões entre passes. Estas perturbações refletem na
variação da espessura na saída da cadeira 5.
Ao se fazer ajuste na tensão entre passes o que se busca é estabilizar a
força de laminação, e permitir que o processo ocorra de forma estável. A razão
para aplicação desta prática é que a força de laminação influência diretamente na
planicidade do material o que pode ser traduzido pelo perfil transversal deste.
Uma abordagem mais detalhada nos permitirá entender melhor o conceito.
2.2.3
Força de Laminação
Como mencionado anteriormente, a força de laminação é determinante na
forma do produto. Uma força excessiva pode ocasionar defeitos de planicidade
figura A2.2 (anexo) nela pode ser observado o efeito da força de laminação no
perfil do material. A região que apresentar o defeito terá menor espessura, este
fato é atribuído ao maior alongamento. Esta situação é crítica quando da utilização
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30
do produto no cliente, principalmente nos casos onde os esforços para chegar no
produto final são grandes, que é o caso do aço para lata de duas peças.
A questão é? Qual o valor ideal de força que não comprometa o produto
sendo laminado? Praticas operacionais sugerem adotar uma relação entre a força
aplicada e a largura do material, esta relação é conhecida como aperto específico e
dada por:
Aperto específico = (Força aplicada)/Largura do material
Um outro ponto que precisa ser destacado é a variação da força, pequenas
oscilações ocorrem durante o processo e podem levar a distúrbios na espessura.
Uma das formas de se verificar é através do teste de excentricidade dos cilindros
que será abordado a seguir.
2.2.4
Cilindros de Laminação
Por estarem em contato direto com a tira sendo laminada, os cilindros de
laminação são considerados como as ferramentas do processo. Suas características
dimensionais são fatores críticos para melhorar a estabilidade do processo. Dentre
estas merecem destaque:
1ª - Redondeza dos cilindros de trabalho e apoio, uma geométrica não uniforme
dos cilindros resulta em flutuações na força de laminação. Tais flutuações são
conhecidas como “excentricidade dos cilindros”, quanto maiores forem as
flutuações, maiores serão as variações na espessura do material sendo laminado. A
relação da variação da espessura em função da variação da força de laminação é
expressa por:
h = S + P/K
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31
h = Espessura
S = Posição do parafuso
P = Pressão
K = Constante de Mola do laminador (500 toneladas/mm)
Logo temos:
A tabela 2.1 abaixo representa as variações da força de laminação e seu
efeito na variação de espessura do material, para diversas espessuras finais.
Tabela 2.1 – Efeito da variação da força de laminação na espessura do material
ton mm
Espessura Nominal
P h 0,190 0,200 0,235 0,250 0,284
10 0,020 0,4% 0,4% 0,5% 0,5% 0,6%
20 0,040 0,8% 0,8% 0,9% 1,0% 1,1%
30 0,060 1,1% 1,2% 1,4% 1,5% 1,7%
40 0,080 1,5% 1,6% 1,9% 2,0% 2,3%
50 0,100 1,9% 2,0% 2,4% 2,5% 2,8%
60 0,120 2,3% 2,4% 2,8% 3,0% 3,4%
70 0,140 2,7% 2,8% 3,3% 3,5% 4,0%
80 0,160 3,0% 3,2% 3,8% 4,0% 4,5%
90 0,180 3,4% 3,6% 4,2% 4,5% 5,1%
100 0,200 3,8% 4,0% 4,7% 5,0% 5,7%
Como exemplo destacamos a espessura nominal de 0,284mm, com a qual
uma oscilação de 50 toneladas provoca uma variação de 2,8% na espessura final
do produto.
A figura 2.10 abaixo ilustra a relação entre a variação de força e seu
impacto na espessura final. Esta situação é mais crítica nas cadeiras iniciais, onde
o material sofreu pouca deformação, se tornado mais susceptível a estes efeitos.
dh = dP/k
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32
Figura 2.10 – Variação da força x Variação da espessura
(Fonte - CSN)
A melhor forma de se evitar tal situação é não deixando que cilindros com
redondeza ruim venham entrar no laminador prejudicando o processo. Testes de
excentricidade são feitos nas oficinas de cilindro durante o processo de retífica, e
os pares que apresentarem problemas não são enviados ao laminador.
2ª - Diâmetros dos Cilindros de trabalho. Até o momento o que conhecia é que
a redondeza era fator influente na variação da espessura. Entretanto, o diâmetro
dos cilindros também tem grande influência. A razão pela qual isto ocorre é
devido ao comprimento do arco de contato entre a tira e os cilindros.
Na região de contato entre os cilindros de trabalho e a tira também
ocorrem deformações elásticas sobre o cilindro de trabalho, conforme indicado na
figura 2.11. Estas deformações influenciam na determinação da variável relativa
as dimensões do raio do cilindro de trabalho conforme ilustrado na figura 2.12.
Esp. Nominal = 0,284 mm
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Variação na Força de Laminação
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33
Figura 2.11 – Deformações Elásticas sobre o cilindro de trabalho
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
o'
o
.
.
o'
o
.
.
A
A'
Região de contato - achatamento
Região de contato - achatamento
Figura 2.12 – Influência das deformações nas dimensões do raio do cilindro
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
.
.
O
O
'
R'
R
Raio do Cilindro deformado
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34
A deformação do cilindro ocorre devido as elevadas cargas de laminação,
as deformações impostas são elásticas e o mesmo retorna a sua forma original
quando cessarem os esforços. A determinação do raio do cilindro deformado é de
vital importância, tendo em vista sua influência nas dimensões do arco de contato
e na magnitude dos esforços de laminação por unidade de largura.
Através de estudos realizados por Hitchcock, os cálculos para elaboração
desta nova condição tornaram possíveis uma nova compreensão dos efeitos das
pressões de laminação sobre o material laminado.
Reportando-nos novamente à figura 2.12 podemos então concluir que
como conseqüência destas deformações localizadas nas regiões de contato entre
os cilindros de laminação e com a tira, a distância entre centros dos cilindros se
altera e se durante a laminação o sistema sofrer variações, esta distância também
passa a ter variações e conseqüentemente influenciará a espessura da tira
laminada.
2.3
Sistema de Controle da Espessura
Como descrito em 2.1, o processo de laminação tem como princípio o
fluxo de massa constante. Em laminadores modernos com elevado nível de
automação todo controle da espessura é baseada no fluxo de massa. O sistema é
dotado de sensores a laser que medem a velocidade da tira entre passes de
laminação. Neste sistema é possível acelerar ou desacelerar individualmente uma
determinada cadeira de laminação. Seu inconveniente está no elevado custo,
normalmente sua instalação ocorre quando da aquisição de um novo laminador e
onde os requisitos de espessura justifiquem tal investimento.
Os controles mais usuais atuam basicamente na cadeira 1 pelo ajuste do
GAP entre cilindros , e na velocidade das cadeiras 1, 2, 3 e 4. Para melhor
entendimento abordaremos individualmente cada um dos controladores.
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35
2.3.1
Função BISRA
A figura A2.3 (anexo) mostra esquematicamente a cadeira 1. O sistema é
dotado de células de carga que medem os esforços para deformação da tira no
primeiro passe, ou seja, maiores ou menores esforços serão percebidos pelos
sensores e maior ou menor força de laminação será necessária para deformação no
passe. A função BISRA trabalha sob a seguinte lógica: se a espessura da matéria
prima que é conhecida sofre uma variação positiva (acima da espessura nominal)
o peso do material naquele instante será maior, portanto, os esforços serão
imediatamente percebidos pelos sensores e automaticamente o GAP de laminação
é ajustado e maior carga é aplicada ao material. No caso oposto desvio negativo,
menor esforço será medido pelos sensores, neste caso o ajuste do GAP é no
sentido reduzir a carga aplicada ao material.
2.3.2
Função Feedback 1
Novamente reportando-nos à figura A2.3 (anexo), podemos notar a
indicação de um medidor de espessura do material após o primeiro passe de
laminação. Um outro controlador, “Feedback 1”, atua de forma análoga ao
anterior, ou seja, interfere no GAP de laminação em tempo real. O instrumento
medidor de espessura tem como princípio de medição um sistema de feixes de
raios X, sua medição e velocidade de resposta é bastante elevada (10
milissegundos), o que torna a função, “Feedback 1”, bem mais precisa do que a
função Bisra. Sua lógica baseia-se na medição do desvio da espessura em relação
ao valor alvo na saída da cadeira 1, se a espessura da matéria prima que é
conhecida sofre uma variação positiva (acima da espessura nominal), o desvio em
relação ao valor alvo é observado e automaticamente o GAP de laminação é
ajustado e maior carga é aplicada ao material. No caso oposto (desvio negativo), o
desvio em relação ao valor alvo leva ao ajuste do GAP no sentido reduzir a carga
aplicada ao material.
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36
2.3.3
Função Feedforward
Reportando-nos a figura A2.1 (anexo), podemos notar a indicação de um
medidor de espessura do material após o primeiro passe de laminação. A lógica de
operação é baseada no ajuste da espessura por estiramento. Uma vez que a
espessura tenha uma variação positiva em relação ao valor-alvo, o controle atua
reduzindo a velocidade da cadeira 1 e mantendo a cadeira 2 na mesma velocidade.
Tal situação leva ao estiramento do material, reduzindo o desvio positivo. No caso
de desvio negativo, o sistema acelera a cadeira 1 mantendo a cadeira 2 na mesma
velocidade; neste caso maior quantidade de massa estará em fluxo, reduzindo o
efeito do estiramento de modo a possibilitar o retorno da espessura ao valor-alvo.
2.3.4
Função Feedback 2
Ainda na figura A2.1 (anexo), podemos perceber um outro medidor de
espessura na saída da cadeira 5. O princípio de funcionamento é semelhante ao da
função Feedforward, só que neste caso o sistema atua na velocidade das cadeiras
1, 2, 3 e 4 mantendo a velocidade da 5ª cadeira constante. O controle segue a
mesma lógica de operação, que é baseada no ajuste da espessura por estiramento.
Uma vez que a espessura tenha uma variação positiva em relação ao valor-alvo, o
controle atua reduzindo a velocidade das cadeiras 1, 2, 3, e 4 e mantendo a
cadeira 5 na mesma velocidade. Tal situação leva ao estiramento do material,
reduzindo o desvio positivo. No caso de desvio negativo o sistema acelera as
cadeiras 1, 2, 3 e 4 mantendo a cadeira 5 na mesma velocidade; neste caso maior
quantidade de massa estará em fluxo, reduzindo o efeito do estiramento e assim
possibilitando o retorno ao valor-alvo.
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37
2.3.5
Ganhos na Malha de Controle de Espessura (AGC)
Este sistema trabalha em malha fechada, desta forma o ajuste de seus
ganhos deve considerar uma combinação do tempo de resposta e da instabilidade
resultante deste ajuste. O sistema tem dois tipos de ganhos, “proporcional e
integral”, o primeiro faz correções mais bruscas sendo proporcional ao erro. No
caso do ganho integral, a correção se da em função da soma de pequenos erros. Os
ajustes são feitos quase que de forma empírica, após realizado um ajuste mede-se
o resultado obtido, se houve um aumento na variação da espessura, indica que o
sistema entrou em ressonância, e uma redução no ganho será necessária.
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3
Planejamento de Experimentos
Segundo Montgomery (2004) os métodos de controle estatístico do
processo e o planejamento experimental, são duas ferramentas muito poderosas
para a melhoria e otimização do processo e estão intimamente correlacionados.
Por exemplo, se um processo está sob controle estatístico, mas ainda tem
capacidade inferior, então será necessário reduzir a variabilidade para melhorar a
capacidade do processo. Os experimentos planejados podem oferecer uma
maneira mais eficaz de fazer isto do que o Controle Estatístico do processo (CEP).
O CEP é um método passivo: observamos o processo e esperamos por alguma
informação que nos leve a uma mudança útil. No entanto, se o processo está sob
controle, a observação passiva pode não produzir muita informação útil. Por outro
lado, o planejamento experimental é um método estatístico ativo: realmente
realizamos uma série de ajustes no processo, fazendo mudanças nas entradas e
observando as mudanças correspondentes nas saídas, o que produzirá informação
que pode levar à melhoria do processo.
Os métodos de planejamento experimental podem, também, ser muito
úteis no estabelecimento de controle estatístico de um processo. Por exemplo,
suponha que um gráfico de controle indique que o processo está fora de controle,
e que o processo tenha várias variáveis de entrada controláveis. A menos que
saibamos quais variáveis de entrada são importantes, poderá ser muito difícil
trazer o processo de volta ao controle. Os métodos de planejamento experimental
podem ser usados para indicar essas variáveis influentes no processo.
O planejamento experimental é uma ferramenta de engenharia criticamente
importante para melhorar um processo de fabricação. Tem, também, aplicação
extensiva no desenvolvimento de novos processos. A aplicação dessas técnicas no
desenvolvimento do processo podem resultar em:
1. Produção melhorada
2. Variabilidade reduzida e conformidade mais próxima do nominal
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39
3. Tempo de desenvolvimento reduzido
4. Custos totais reduzidos
3.1
Diretrizes para o Planejamento de Experimentos
Como descrito anteriormente os experimentos planejados são uma
poderosa ferramenta para melhoria de processo onde o resultado depende de
diversas variáveis ou da combinação destas. O sucesso de um planejamento de
experimentos dependerá em grande parte da forma com que este é estruturado e
como será realizado, entender claramente quais são os objetivos de realizar um
experimento é necessário antes de qualquer ação para executá-lo. Em
Montgomery (1997) é fornecido um roteiro para elaboração de um planejamento
de experimentos, as etapas que o compões são abordadas na seguinte ordem:
1ª) Reconhecimento e relato do problema. Torna-se bastante difícil reconhecer
e aceitar a existência de um problema, se não ficar claro para todos qual é o
problema, quais são os objetivos a serem alcançados com a solução do mesmo
não teremos resultados esperados com o planejamento. É de fundamental
importância a participação de todos no entendimento do problema,
Manutenção, Engenharia, Qualidade e principalmente os Operadores. A
participação dos operadores é de grande importância pela sua habilidade
prática e sensibilidade quando da análise das diversas variáveis do processo.
2ª) Escolha dos fatores e dos níveis. Devem ser levados em conta os intervalos
sobre os Intervalos sobre os quais esses fatores irão variar, e os níveis
específicos em que cada rodada será realizada. É importante investigar todos
os fatores que possam ser importantes e não deixar ser influenciado por
experiências passadas. Quando o objetivo é a varredura dos fatores ou
caracterização do processo, é, em geral, melhor manter baixo o número de
níveis de fatores.
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40
3ª) Seleção da variável resposta. Na seleção da variável resposta, muitas vezes, a
média ou o desvio padrão (ou ambos) da característica medida será a variável
resposta. Respostas múltiplas não são raras. A capacidade do medidor é,
também, um fator importante. Se a capacidade do medidor é baixa, então
apenas efeitos grandes serão detectados pelo experimento ou será necessária
replicação adicional.
4ª) Escolha do planejamento experimental. A escolha do planejamento envolve
consideração pelo tamanho da amostra (número de replicações), seleção de
uma ordem adequada de rodadas para as tentativas experimentais, ou se a
formação de blocos ou outras restrições de aleatorização estão envolvidas.
5ª) Realização do experimento. Quando da realização do experimento, é de vital
importância monitorar o processo, para garantir que tudo esteja sendo feito de
acordo com o planejamento. Erros no procedimento experimental neste
estágio, em geral, destruirão a validade do experimento.
6ª) Análise dos dados. Métodos estatísticos devem ser usados para analisar os
dados, de modo que os resultados e conclusões sejam objetivos. Se o
experimento foi planejado corretamente e se foi realizado de acordo com o
planejamento, então os tipos de métodos estatísticos exigidos não são
complicados.
7ª) Conclusões e recomendações. Uma vez analisados os dados, o experimento
deve acarretar conclusões práticas sobre os resultados e recomendar um curso
de ação. Métodos gráficos são, em geral, usados neste estágio, particularmente
na apresentação dos resultados para outras pessoas. Seqüências de
acompanhamento e testes de confirmação devem ser também realizados para
validar as conclusões do experimento.
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41
3.2
Experimento no Processo de Laminação
Como foi descrito no Capítulo 1, o material para a fabricação de latas de
aço de duas peças teve sua espessura nominal reduzida de 0,276 mm (com
tolerância de 1,8%) para 0,248 mm (com tolerância de 1,0%).
No capítulo 2, descrevemos o processo de laminação a frio e seu principal
objetivo que é a redução da espessura do material. Entretanto, como em qualquer
processo ocorrem oscilações da variável resposta, portanto, conhecer as variáveis
do processo que afetam diretamente a espessura é fundamental para reduzir sua
variação, e garantir que o produto esteja dentro das especificações. A grande
dificuldade é o entendimento de quais variáveis tem maior efeito, e
principalmente como estas se interagem e afetam o resultado final.
Por diversas vezes, alterações isoladas em determinados parâmetros do
processo levaram a resultados que não se consolidaram em outros momentos. O
objetivo é então determinar uma faixa ótima de trabalho para as variáveis
controláveis. Desta maneira, é possível tornar o processo robusto o suficiente,
mesmo que nas ocasiões onde ocorram oscilações das variáveis não controláveis,
ainda assim o resultado final não fique comprometido.
Foi decidido então realizar um experimento para determinar uma faixa
ótima de trabalho para as variáveis controláveis, tendo em vista as necessidades
do cliente.
O sucesso de um experimento dependerá em grande parte da forma com
que este é estruturado e como será realizado, entender claramente quais são os
objetivos de realizar um experimento é necessário antes de qualquer ação para
executá-lo. Como discutido em 3.1 as etapas que compõe um planejamento de
experimento, são de fundamental importância para o sucesso do mesmo.
No presente caso o problema identificado é verificar quais são as
combinações das variáveis de controle do processo de laminação tendo em vista
as necessidades do cliente.
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42
3.3
Escolha dos Fatores e dos Níveis
Devem ser levados em conta os intervalos sobre os quais esses fatores irão
variar, e os níveis específicos em que cada rodada será realizada. É importante
investigar todos os fatores que possam ser importantes e não deixar ser
influenciado por experiências passadas. Quando o objetivo é a varredura dos
fatores ou caracterização do processo, é, em geral, melhor manter baixo o número
de níveis de fatores.
Nesta etapa é de fundamental importância à participação de todos que
conhecem o processo, principalmente os operadores. São eles os que mais podem
contribuir, pois estão diariamente vivenciando todos os problemas do
equipamento e de matéria prima e produto acabado. Foram realizadas diversas
reuniões com operadores, técnicos e engenheiros com objetivo de definir as
variáveis que fariam parte do experimento. A figura A3.1 (anexo) mostra o
diagrama causa efeito para as variáveis que farão parte do experimento. A seguir
abordaremos cada variável escolhida e os valores de nível alto e baixo para
realização dos experimentos.
Fator A - Redução da Cadeira 1
A decisão de escolha desta variável está associada à característica da
cadeira 1 do equipamento. Sua configuração com (06) cilindros permite altas
taxas de redução o que pode influenciar na variação de espessura do produto final.
Experiências anteriores mostraram que aumentando a redução nesta cadeira,
resultava em aumento de variação da espessura do produto final, tal situação era
confirmada para espessura final de 0.280mm. Entretanto, para materiais com
espessura inferiores a 0.250mm o efeito observado foi contrário ao que se
esperava; ou seja, um aumento na redução da cadeira 1, resultava em menor
variação da espessura do produto final. Os valores a serem trabalhos com relação
aos níveis “alto e baixo” foram definidos em função da redução média, sendo
obtida pela seguinte relação:
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43
Onde 1/n representa a relação do número de passes de laminação, ou
número de cadeiras do laminador (5). Para o produto DWI a espessura inicial é de
2.25mm e a espessura final de 0.248mm, tal relação fornece uma redução média
de 35,66%. Quando se faz a distribuição das reduções por passe, nossa estratégia e
buscar valores os mais próximos possíveis da redução média, uma situação ideal
seria distribuir reduções iguais a 35,66% em cada passe. Entretanto, limitações de
potência de motores nos conduzem a criar uma faixa de trabalho em torno do
valor médio.
Esta faixa conduz a valores compreendidos entre (0.8Rmédia – 1.2rmédia),
desta forma buscamos convergir dentro de determinados valores para a redução
média. Os valores dos níveis, “alto e baixo”, deste parâmetro ficaram definidos
em 38% e 33% respectivamente.
Fator B - Redução da Cadeira 5
A cadeira 5 representa o último passe de laminação e qualquer oscilação
nesta pode resultar em problemas de qualidade do produto final. A escolhe deste
parâmetro no experimento, se justifica porque a mesma não sofre interferência
direta do controlador através da função, “feedback 2”, desta maneira qualquer
flutuação na redução poderia causar eventuais distúrbios na espessura de saída. Os
valores de nível “alto e baixo” foram de 33% e 30% respectivamente. Da mesma
forma que para a cadeira 1 vale também a estratégia da redução média, ou seja,
(0.8Rmédia – 1.2Rmédia).
Fator C - Tensão de estiramento entre as cadeiras 4 e 5
A tensão de estiramento entre o 4º e 5º passe de laminação influência
diretamente na espessura do material. Experiências realizadas em lotes do material
DWI mostraram uma relação entre este parâmetro e a espessura do material. A
tensão de estiramento entre as cadeiras 4 e 5 sofre influência do controlador
Rmédia = [1 - (esp final/esp inicial)]
1/n
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44
através da função, “feedback 2”, uma vez que oscilações no estiramento são
provocadas pela diferença de velocidade entre as referidas cadeiras. Dependendo
do desvio de espessura na saída da cadeira 5, a variação no estiramento pode ter
efeito de aumento quando a velocidade da cadeira 4 for reduzida, ou u
decréscimo, quando a velocidade da cadeira 4 for incrementada mantendo a
cadeira 5 na mesma velocidade. Valores de tensão mais baixos podem provocar
um incremento nas variações de espessura, foi definido então uma faixa de valores
para os fatores de nível “alto e baixo”, ficando determinado os valores de 8,5t e
7,0 t para os respectivos níveis.
Fator D - Diâmetro do Cilindro de trabalho da Cadeira 1
Até o momento não se tinha conhecimento de que o diâmetro do cilindro
de trabalho da cadeira 1 pudesse influenciar no resultado de espessura final do
produto, considerar como variável do experimento foi tomando como base as
observações práticas dos operadores. Por diversas vezes, buscávamos manter as
condições de processo baseando-se em bons resultados de lotes anteriores, em
alguns casos bons resultados aconteciam, mas nem sempre reproduzíamos por
mais de duas vezes seguidas. As observações feitas pelos operadores forem então
confirmadas em testes realizados com outros materiais, diante das evidências de
sua influência no processo e principalmente no produto final, foi necessário
incluir o diâmetro de cilindro de trabalho no experimento. O equipamento trabalha
com faixas bem definidas para cada cadeira de laminação, no caso específico da
cadeira 1, sua faixa de trabalho compreende diâmetros entre 415 – 449mm, não
saberíamos o que poderia acontecer partimos para uma posição não limítrofe.
Foram então escolhidos os diâmetros de 424 e 442mm para os níveis,
“baixo e alto” respectivamente.
Fator E - Ganho do Controlador
Como descrito em 2.2.2 perturbações nas tensões entre passes de
laminação podem levar a variações na espessura final do produto. No controlador
temo duas funções que atuam no estiramento entre passes, a primeira é a função
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45
“feedforward”, atuando no estiramento da tensão entre as cadeiras 1 e 2, e a
segunda “feedback 2”, que atua no estiramento entre as cadeiras 4 e 5.
No planejamento a variável escolhida para entrar no experimento foi a
função “feedforward”, sua escolha se justifica pela avaliação que buscamos desta
variável na espessura de saída da cadeira 1, uma vez que oscilações nesta cadeira
acabam influenciando o resultado final da variável reposta. O ajuste do ganho
desta função pode levar a grandes perturbações se for executado de forma
inadequada, levando todo o controle em malha fechada entrar em ressonância,
gerando grande variação que se propaga até a saída da cadeira 5.
Uma vez já definida a entrada desta variável no experimento, o próximo
passo foi definir os valores a serem atribuídos para os níveis “alto e baixo”,
ficando definido valores de 100 para nível “alto” e “50” para nível baixo .
3.4
Seleção das Variáveis de Resposta
As variáveis de resposta são a média e a variância da espessura, tendo em
vista uma média com um valor mais próximo possível do valor nominal (0,248
mm) e variância mínima.
3.5
Escolha do Experimento
A escolha do planejamento envolve consideração pelo tamanho da
amostra (número de replicações), seleção de uma ordem adequada de rodadas para
as tentativas experimentais, ou se a formação de blocos ou outras restrições de
aleatorização estão envolvidas.
O planejamento recomendável para o experimento é o baseado em
experimentos fatoriais. Nesse tipo de experimentos os fatores variam juntos de um
teste para outro. Eles têm propriedades que permitem, entre outros objetivos
desejáveis, a construção de modelos que se ajustam bem aos dados e que reduzem
ao mínimo as probabilidades de erros dos testes de significância dos parâmetros
do modelo.
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46
Para o caso em estudo, a quantidade de variáveis a serem trabalhadas no
planejamento conduz a um planejamento do tipo 2
5
o que implica em 32 rodadas.
A opção pelo fatorial fracionado, proporciona uma economia de recursos.
Realizando um fatorial fracionado reduzimos para 16 rodadas.
Como foi visto, para o caso em questão temos cinco fatores A, B, C, D e
E. O experimento é construído a partir do experimento padrão para quatro fatores
(A, B, C, e D), e fazendo o quinto fator E = ABCD.
Na Tabela 3.1 é apresentado o experimento planejado.
Tabela 3.1 – Experimento 2
5-1
Rodada A B C D E
1 38 33 8,5 442 100
2 33 33 8,5 442 50
3 38 30 8,5 442 50
4 33 30 8,5 442 100
5 38 33 7.0 442 50
6 33 33 7.0 442 100
7 38 30 7.0 442 100
8 33 30 7.0 442 50
9 38 33 8,5 424 50
10 33 33 8,5 424 100
11 38 30 8,5 424 100
12 33 30 8,5 424 50
13 38 33 7.0 424 100
14 33 33 7.0 424 50
15 38 30 7.0 424 50
16 33 30 7.0 424 100
Este experimento conduz a uma estrutura de confundimento onde os
efeitos dos fatores principais estão confundidos com interações de quarta ordem e
as interações de segunda ordem estão confundidas com interações de terceira
ordem. Como as interações de terceira ou mais ordem geralmente são
negligenciáveis, espera-se com este experimento obter-se informações precisas
sobre os efeitos dos fatores principais e sobre as interações de segunda ordem. O
experimento assim formado é denominado de experimento com resolução V. (Ver
Myers e Montgomery, 2002, Cap 4).
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47
3.6
Realização do Experimento.
Quando da realização do experimento, é de vital importância monitorar o
processo, para garantir que tudo esteja sendo feito de acordo com o planejamento.
Erros no procedimento experimental neste estágio, em geral, destruirão a validade
do experimento.
A realização do experimento com 16 rodadas foi executada com 4 bobinas
por rodada totalizando 64 bobinas, o que representou um volume em peso de
1280 toneladas de material envolvido no experimento. Foram então tomadas 743
observações da espessura, o sistema de aquisição dos dados é feito por intermédio
de sinais enviados para um computador supervisório (ARGUS), que armazena
uma grande quantidade de dados necessários ao experimento. Uma outra forma de
registro da espessura é através de carta gráfica, figura A3.1 (anexo). De posse dos
dados, foi então possível calcular a média e a variância da espessura de cada uma
das quatro bobinas de cada rodada do experimento.
Na Tabela 3.2 são apresentados os resultados do experimento.
Tabela 3.2 – Resultados do Experimento
Replicação da Média Replicação da Variância
Rodada I II III IV I II III IV
1 0,24791 0,24790 0,24795 0,24789 9,570E-08 1,377E-07 1,813E-07 1,803E-07
2 0,24792 0,24800 0,24790 0,24791 4,596E-07 1,260E-06 8,052E-08 8,374E-07
3 0,24754 0,24767 0,24798 0,24794 6,157E-07 3,835E-07 3,302E-07 5,109E-07
4 0,24789 0,24789 0,24742 0,24783 3,007E-07 1,309E-07 1,516E-06 2,266E-07
5 0,24794 0,24792 0,24793 0,24735 8,553E-08 6,680E-07 2,784E-07 1,222E-06
6 0,24791 0,24786 0,24744 0,24783 4,953E-07 1,806E-07 1,333E-06 6,457E-07
7 0,24782 0,24790 0,24778 0,24791 2,520E-07 7,678E-08 2,384E-07 1,384E-07
8 0,24785 0,24787 0,24774 0,24774 1,543E-06 1,197E-06 1,141E-06 8,351E-07
9 0,24767 0,24722 0,24705 0,24706 2,133E-06 1,312E-06 7,057E-07 1,327E-06
10 0,24766 0,24709 0,24774 0,24741 2,695E-07 7,981E-08 9,593E-07 7,984E-07
11 0,24870 0,24902 0,24707 0,24801 5,021E-07 9,092E-07 2,743E-07 1,681E-07
12 0,24863 0,24832 0,24720 0,24757 3,387E-07 3,549E-07 3,003E-07 4,028E-07
13 0,24583 0,24761 0,24772 0,24785 8,451E-07 4,363E-07 7,462E-07 3,623E-06
14 0,24791 0,24619 0,24800 0,24751 3,151E-06 2,858E-06 3,317E-07 2,429E-07
15 0,24755 0,24764 0,24659 0,24820 5,437E-06 5,718E-07 1,735E-07 1,344E-07
16 0,24712 0,24710 0,24777 0,24727 5,308E-07 4,260E-07 1,297E-06 1,434E-07
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48
3.7
Análise dos Resultados
Para a modelagem da média e da variância foram utilizados valores
codificados dos fatores. Para o valor alto de cada fator foi adotado +1 e para o
valor baixo -1.
3.7.1
Modelo para a Média da Espessura
Inicialmente é feita uma tentativa de utilizar o modelo linear com erro
normal
Xβy =
ˆ
, juntamente com o método dos mínimos quadrados (MQ) para
estimativa do vetor
β
dos coeficientes do modelo.
Na Tabela 3.3 tem-se os resultados fornecidos pelo software ARC. Nesta
tabela são apresentadas as estimativas (Estimate) dos coeficientes dos fatores e
das interações duplas, o erro-padrão (Std. Error) das estimativas, o quociente da
estimativa pelo erro-padrão (Est/SE) e o P-valor correspondente à estatística de
teste t-student.
Tabela 3.3 – Ajuste do Modelo da Média
Label Estimate Std. Error Est/SE P-valor
Constant 0,2476820000 0,0000604939 4094,330 0,0000
A 0,0000101094 0,0000604939 0,167 0,8680
B -0,0000855156 0,0000604939 -1,414 0,1639
C 0,0000987344 0,0000604939 1,632 0,1092
D 0,0001417660 0,0000604939 2,343 0,0233
E 0,0000095469 0,0000604939 0,158 0,8753
AB -0,0000556094 0,0000604939 -0,919 0,3626
AC -0,0000032969 0,0000604939 -0,054 0,9568
AD 0,0000007344 0,0000604939 0,012 0,9904
AE 0,0001038910 0,0000604939 1,717 0,0924
BC -0,0000520469 0,0000604939 -0,860 0,3939
BD 0,0001099220 0,0000604939 1,817 0,0755
BE -0,0000055469 0,0000604939 -0,092 0,9273
CD -0,0000748906 0,0000604939 -1,238 0,2217
CE 0,0000470781 0,0000604939 0,778 0,4403
DE -0,0000111406 0,0000604939 -0,184 0,8547
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49
Observa-se que o único termo significativo é D. Reajustando com este
fator obtém-se o seguinte modelo:
Dy 000141766,0247682,0
ˆ
+
=
(3.1)
A adequação do modelo e a existência de observações atípicas podem ser
observadas com o gráfico de probabilidade normal dos resíduos. Na Figura 3.1
esse gráfico é apresentado, fornecido pelo software ARC. Observam-se pontos
fora do alinhamento e observações atípicas. Por conseguinte, há indicação e de
que o modelo é inadequado.
Figura 3.1 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos.
Pode-se verificar se a variância é constante utiliza-se o gráfico dos
resíduos versus valores ajustados. Na Figura 3.2 temos esse gráfico, fornecido
pelo software ARC.
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50
Figura 3.2 – Gráfico do Resíduo versus Valor Ajustado.
Observa-se que o espalhamento dos resíduos fica visivelmente menor com
o aumento dos valores ajustados. Isto é um indício de que a variabilidade diminui
quando o valor da média cresce. Por conseguinte, tem-se indicação de que a
variância deste modelo não é constante e o modelo não deve ser considerado
adequado. Como o único fator do modelo é D, isto é indicação de que a variância
da média diminui quando o fator D muda de -1 para +1. Como há indicação de
variância não é constante e depende de pelo menos um fator, o recomendado é
utilizar os mínimos quadrados ponderados pelo inverso da variância da resposta.
Para isto é necessário modelar a variância da média da resposta.
3.7.2
Modelo para a Variância da Média da Espessura
Para a modelagem da variância Myers e Montgomery (2002, pg 582)
recomendam o uso dos modelos lineares generalizados (MLG), considerando a
variável resposta com distribuição gama e a função de ligação logarítmica.
Como não temos replicação da resposta o método indicado para selecionar
os fatores influentes (Myers et al., 2002, pg 270) é o gráfico de probabilidade
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51
normal do valor absoluto das estimativas dos coeficientes dividida pelo seu erro-
padrão. Na Figura 3.3 é apresentado este gráfico.
Figura 3.3 – Gráfico de Probabilidade Normal
O gráfico indica os fatores principais D e C e as interações BC e AE como
sendo ativos.
Considerando estes termos obtém-se o seguinte modelo:
()
AEBCDCV
m
4046911,015875,165567,1380423,05737,16exp
ˆ
−−−−−=
(3.2)
Como em regressão linear, nos MLG, resíduos também são utilizados para
verificar a adequação do modelo.
Para os MLG, McCullagh e Nelder (1989), pág. 39 definem vários tipos de
resíduos. Entretanto, Pierce e Schafer (1989), citados por Lee e Nelder (1998),
mostraram que, para o caso das distribuições da família exponencial, o resíduo
deviance é o que mais se aproxima da distribuição normal e recomendam o
resíduo deviance para verificar a adequação do modelo. Esse tipo de resíduos é
descrito a seguir.
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 50 100 150 200 250
ABS(coef) / Erro Padrão
Quartil Normal
D
BC
AE
C
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52
Resíduo Deviance
Para cada resposta y
i
pode-se definir a deviance
(
)
iiii
yDd
μ
ˆ
,
=
onde
()
)],(ln)
ˆ
,([ln2
),(
)
ˆ
,(
ln2
ˆ
,
iiii
ii
ii
ii
yyLuyL
yyL
uyL
yD −−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
μ
. Como nos MLG a
deviance é usada como medida de discrepância, então cada unidade i contribui
com uma quantidade d
i
, de tal modo que
()
ii
n
i
yDd
μ
ˆ
,
1
=
∑
.
Define-se então o resíduo deviance correspondente a cada resposta:
(
)
iiiDi
dyr
μ
ˆ
sinal −=
A adequação do modelo e a existência de observações atípicas podem ser
observadas com o gráfico de probabilidade normal dos resíduos deviance. Para o
presente caso, apresentamos na Figura 3.4 esse gráfico, fornecido pelo software
ARC.
Figura 3.4 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos Deviance
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53
Não são observados pontos muito fora do alinhamento. Por conseguinte,
não há indicação de observações atípicas nem de que o modelo seja inadequado.
A função de ligação é verificada através do gráfico dos resíduos deviance
versus valores ajustados. Na Figura 3.5 temos esse gráfico, fornecido pelo
software ARC.
Figura 3.5 – Gráfico do Resíduo Deviance versus Valor Ajustado.
No gráfico em questão, os resíduos apresentam-se de forma
desestruturada; isto é, eles não contêm nenhum padrão óbvio, apresentando-se
aleatoriamente distribuídos. A linha resultante do amortecimento (lowess) é
aproximadamente horizontal e próxima da reta horizontal de ordenada zero,
indicando que a função de ligação é correta.
A linha de amortecimento lowess (locally weighted scaterplot smoother),
ou linha amortecida, no gráfico de dispersão, localmente ponderada, é uma técnica
de estatística não paramétrica, indicada para visualizar tendências nos dados no
gráfico. Cook e Weisberg (1999) descrevem na pág. 220 como o software ARC
constrói esta linha.
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54
A função de variância é verificada através do gráfico do valor absoluto dos
resíduos deviance versus valores ajustados. Na Figura 3.6 temos esse gráfico,
fornecido pelo software ARC.
A função de variância geralmente é definida como uma função de potência
da média:
(
)
λ
μμ
=var .
Para o caso da distribuição gama tem-se que λ = 2.
Quando a linha lowess cresce sistematicamente, da esquerda para a direita,
com o aumento da média, indica que deve-se usar um maior valor para λ do que o
valor correspondente à distribuição que foi usada no modelo, e quando decresce
sistematicamente, indica a adequação de um menor valor para λ.
Figura 3.6 – Gráfico do Valor Absoluto do Resíduo Deviance versus Valor
Ajustado
Para o gráfico em questão, a linha resultante do amortecimento (lowess)
não apresenta um crescimento sistemático da esquerda para a direita. Portanto,
não devemos considerar a função de variância incorreta. Conclui-se então que o
modelo ajustado é adequado para representar a variância da média. Ajustando o
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55
modelo para a média com os mínimos quadrados ponderados pelo inverso da
variância da resposta, tem-se:
Dy 000214739,0247673,0
ˆ
+=
(3.3)
Na Figura 3.7 é apresentado o gráfico de probabilidade normal dos
resíduos.
Figura 3.7 – Gráfico de Probabilidade Normal dos Resíduos Deviance
Não são observados pontos muito fora do alinhamento. Por conseguinte,
não há indicação de observações atípicas nem de que o modelo seja inadequado.
Na Figura 3.8 é apresentado o gráfico dos resíduos versus valores
ajustados.
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56
Figura 3.8 – Gráfico dos Resíduos versus Valores Ajustados
Não se observa que o espalhamento dos resíduos fica alterado com o
aumento dos valores ajustados. Isto é um indício de que a variabilidade não se
altera quando a média cresce.
3.7.3
Modelo para a Variância da Espessura
Como foi visto, para a modelagem da variância Myers recomenda-se o uso
dos modelos lineares generalizados (MLG), considerando a variável resposta com
distribuição gama e a função de ligação logarítmica.
Na Tabela 3.4 tem-se os resultados fornecidos pelo software ARC. Nesta
tabela são apresentadas as estimativas (Estimate) dos coeficientes dos fatores e
das interações duplas, o erro-padrão (Std. Error) das estimativas, o quadrado do
quociente da estimativa pelo erro-padrão (Est/SE)
2
e o P-valor correspondente a
estatística de teste (Est/SE)
2
, a qual, segundo Myers e Montgomery (1997), tem
assintoticamente distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
Observa-se que os termos significativos são C, D, E e AD. Ajustando com
os fatores considerados significativos, obtém-se o seguinte modelo:
()
ADEDCV 3395,02987,03187,02453,02433,14exp
ˆ
−−−−−= (3.4)
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57
Nas Figuras 3.9, 3.10 e 3.11 são apresentados os gráficos indicados para a
verificação do modelo. Neles não se observa indicação de inadequação do modelo
para a variância.
Tabela 3.4 – Ajuste do Modelo da Variância
Label Estimate Std. Erro
r
(
Est/SE
)
2
P-valo
r
Constan
t
-14
,
29180 0
,
110283 16794
,
0993 0
,
0000
A-0
,
10405 0
,
110283 0
,
8902 0
,
3454
B0
,
12777 0
,
110283 1
,
3423 0
,
2466
C-0
,
25565 0
,
110283 5
,
3738 0
,
0204
D-0
,
30642 0
,
110283 7
,
7202 0
,
0055
E-0
,
30327 0
,
110283 7
,
5622 0
,
0060
AB -0
,
00223 0
,
110283 0
,
0004 0
,
9839
AC 0
,
05190 0
,
110283 0
,
2215 0
,
6379
AD -0
,
36083 0
,
110283 10
,
7052 0
,
0011
AE -0
,
13239 0
,
110283 1
,
4410 0
,
2300
BC -0
,
05789 0
,
110283 0
,
2755 0
,
5997
BD -0
,
17140 0
,
110283 2
,
4154 0
,
1201
BE -0
,
00095 0
,
110283 0
,
0001 0
,
9931
CD 0
,
11143 0
,
110283 1
,
0210 0
,
3123
CE 0
,
05393 0
,
110283 0
,
2391 0
,
6249
DE -0
,
07902 0
,
110283 0
,
5134 0
,
4736
Figura 3.9 – Gráfico de Probabilidade Normal
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58
Figura 3.10 – Gráfico do Resíduo Deviance versus Valor Ajustado
Figura 3.11 – Gráfico do Valor Absoluto do Resíduo Deviance versus Valor
Ajustado
3.8
Recomendações
Nesta seção são feitas recomendações sobre os níveis dos cinco fatores,
tendo em vista um valor médio para a espessura que se aproxime ao máximo do
valor nominal de 0,248 mm com variância mínima.
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59
O modelo escolhido para a média da espessura foi:
Dy 000214739,0247673,0
ˆ
+
=
Dentro do espaço da variável que representa o fator D , o valor (+1)
corresponde a
247888,0
ˆ
=y , que é o valor da média que mais se aproxima do
valor nominal de 0,248.
O modelo escolhido para a variância da média da espessura foi:
()
AEBCDCV
m
4046911,015875,165567,1380423,05737,16exp
ˆ
−−−−−=
ou
[]
()
AEDCBV
m
4046911,065567,115875,1380423,05737,16exp
ˆ
−−+−−=
Cabe lembrar que o fator C varia em torno do valor especificado,
constituindo um fator de “ruído” adicional para a variância. Observando o modelo
para a variância da média vê-se que o fator B não é ativo, embora sua interação
com C (BC) o seja.
Portanto, para reduzir a influência do ruído provocado pelo fator C basta
que
33,0
15875,1
380423,0
−=−=B
Este valor de B corresponde a uma redução de 31% na cadeira 5. (ver Item
3.2)
O modelo escolhido para a variância da espessura foi:
()
ADEDCV 3395,02987,03187,02453,02433,14exp
ˆ
−−−−−= .
Este modelo indica que, para se obter variância mínima deve-se fazer
(dentro do espaço das variáveis que representam os fatores) com que os fatores A,
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60
C, D, e E, sejam ajustados para seus níveis mais altos (+1), o que corresponde a
079594,1
ˆ
−= EV .
Portanto, os valores recomendados para os níveis dos fatores são:
A B C D E
+1 -0,33 +1 +1 +1
3.9
Validação do Modelo
Com objetivo de validar o modelo foi então realizada uma nova rodada do
experimento envolvendo mais (04) bobinas, onde cada fator foi ajustado conforme
o que sugere o modelo. A tabela 3.5 mostra o quadro de sinais representando os
níveis dos fatores para validação do modelo, e a resposta (variância da espessura)
para cada bobina na validação do modelo.
Tabela 3.5 – Rodada extra para validação do modelo
O modelo sugerido é uma função exponencial, com auxilio de uma
planilha Excel é possível calcular o valor da variância através do modelo
codificado. Para tal basta fazermos igual a 1 os coeficientes que compõe o modelo
lavando-se em conta os sinais de (+ ou -) que representam os níveis de cada fator.
Analisando o resultado obtido pelo modelo podemos concluir que o valor é
perfeitamente compatível com os obtidos para cada bobina na rodada extra de
validação do mesmo. Um resultado acima do valor sugerido pelo modelo é
aceitável, uma vez que os valores estão bem abaixo dos limites de especificação
do produto exigido pelo cliente. A tabela 3.6 mostra o resultado obtido pelo
modelo, e o valor da variância para cada bobina referente à rodada extra de
validação.
ABC D EResposta
1,72567E-07
2,58057E-07
1,28241E-07
1,0574E-07
743493-600
Item Bobina
743493-100
743493-400
743493-500
+++ + +
+++ + +
+++ + +
+++ + +
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61
Tabela 3.6 – Análise comparativa entre o valor calculado e rodada extra de
validação
Por outro lado, um trabalho mais elaborado sugere um ajuste dos fatores
para aproximar a variável resposta do seu valor alvo, e minimizar os efeitos de
ruído provocados pela oscilação da tensão entre as cadeiras 4 e 5. Uma nova
rodada do experimento foi realizada, nesta rodada o fator B (redução cadeira 5)
que não tem significância no modelo e portanto pode ser alterado, foi ajustado
com objetivo de minimizar o ruído (tensão 4/5) fator C. O valor sugerido pelo
modelo foi uma redução de 31% na cadeira 5. As tabelas 3.7 e 3.8 apresentam os
resultados da variância da espessura para a rodada de validação do modelo e 1ª
rodada quando foi realizado o experimento. Pode ser notado que houve uma
melhora na variação da espessura expressa pela sua variância.
Tabela 3.7 – Variância da Espessura com redução da cadeira 5 em 31%
Tabela 3.8 – Variância da Espessura referente a 1ª rodada do experimento
Rodadas de validação
1 -14,2433 -14,2433 se 0,000415412 0,000507993 0,000358108 0,000325176
1 -0,2453 -0,2453 var 1,72567E-07 2,58057E-07 1,28241E-07 1,0574E-07
1 -0,3187 -0,3187
1 -0,2987 -0,2987
1 -0,3395 -0,3395
-15,4455
Var= 1,95932E-07
A B C D E Resposta
31%
7,39799E-08
31%
1,67262E-07
31%
6,40595E-08
31%
1,66714E-07
742333-800
Item Bobina
742333-500
742333-600
742333-700
++++
++++
++++
++++
A B C D E Resposta
9,57019E-08
1,37725E-07
1,81289E-07
1,80333E-07
Item Bobina
722881-700
722881-800
722882-100
722883-100
++++
++++
++++
++++
+
+
+
+
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62
No ajuste da redução da cadeira 5 em 31 %, fator B as tabelas 3.9 e 3.10
mostram os valores da variância da tensão 4/5, fator C para rodada extra de
validação do modelo e a 1ª rodada do experimento. Pode ser notado que o ajuste
da redução da cadeira 5 em 31% minimiza a variância da tensão entra as cadeiras
4 e 5.
Tabela 3.9 – Variância da tensão com redução da cadeira 5 em 31%
Tabela 3.10 – Variância da tensão referente a 1ª rodada do experimento
A B C D E Resposta
31%
0,0077582
31%
0,0057575
31%
0,0134859
31%
0,0268031
742333-800
Item Bobina
742333-500
742333-600
742333-700
++++
++++
++++
++++
A B C D E Resposta
0,01846
0,01470
0,02851
0,03064
742333-700
742333-800
Item Bobina
742333-500
742333-600
++++
++++
++++
++++
+
+
+
+
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4
Conclusões
Nas indústrias de transformação, principalmente em uma usina siderúrgica,
onde os processos de produção são complexos, torna-se difícil modelar o desenho
do processo, o que acaba dificultando qualquer tentativa de implementar controle
estatístico. Experiências variando o nível de um parâmetro de controle por vez e
observando o seu efeito na variável resposta, não se mostraram bem sucedidas,
pois o grande problema é identificar qual parâmetro é o mais importante e
principalmente como estes se interagem. A necessidade de buscar respostas para
as questões levantadas, conduz para utilização de novas técnicas e ferramentas
estatísticas para tratamento dos diversos problemas encontrados em um ambiente
referente as indústrias de transformação. No escopo deste trabalho, a escolha da
técnica do planejamento de experimentos, mostrou ser bastante adequada para o
estudo da variação da espessura dos aços especiais para fabricação de latas de
duas peças “DWI”.
A escolha das variáveis relativas ao experimento e a escolha do
experimento fatorial fracionado foram etapas importantes para execução do
trabalho. Uma vez definidas as variáveis e o tipo do experimento, a execução do
mesmo foi realizada com um volume expressivo de material (64 bobinas, 1280t),
o que possibilitou uma massa de dados significativa para tratamento estatístico.
Os resultados apontaram para os Modelos Lineares Generalizados com uma
função de ligação exponencial e erros gama. Este ajuste foi necessário porque a
variância da espessura não era constante, conforme descrito no Item 3.5.3. O
modelo sugerido foi então testado para ser validado, foi executada uma nova
rodada com (04) bobinas com os fatores ajustados no seu nível alto, conforme
sugere o modelo codificado. Os resultado obtidos ficaram de acordo ao que sugere
o modelo, mostrando este ser bem ajustado para o processo.
Ajustar os parâmetros nos níveis recomendados pelo modelo conferem ao
processo robustez suficiente de tal maneira que mesmo nos casos onde ocorrerem
oscilações das variáveis não controláveis, ainda assim a variável resposta estará
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64
dentro das tolerâncias. Um outro ponto que deve ser destacado é que a técnica
empregada para o estudo da espessura, economiza bastante tempo quando
comparado com análises individuais das diversas variáveis controláveis do
processo. Vale ressaltar ainda que esta técnica auxilia em revelar práticas
operacionais que são adotadas no cotidiano e não percebidas com muita clareza
pelo pessoal técnico.
Do ponto de vista da qualidade o planejamento de experimento
proporcionou uma redução de aproximadamente 50% na variação da espessura do
material, os limites de especificação acordados com o cliente permitem uma
variação de ± 1.5%. Algumas vezes valores inferiores a 1% eram alcançados,
entretanto, nos lotes posteriores nem sempre era possível reproduzir tal valor, as
figuras A4.1, A4.2 e A4.3 (anexo) mostram as cartas de espessura para (03) lotes
do produto. Após o experimento realizado e a validação do modelo foi possível
reproduzir os resultados nos outros lotes. Atualmente estamos praticando uma
variação de ± 0.40% no trecho de estabilidade do processo que corresponde acima
de 99% do comprimento total da bobina. Vale ressaltar que os benefícios
alcançados neste produto que possui o requisito de tolerância de espessura mais
restrito acabou trazendo melhoria na variação de espessura de todo mix de
produtos que são processados neste laminador.
Pelo lado econômico o planejamento de experimentos proporcionou um
considerável ganho, pois se acreditava que para alcançar as tolerâncias de
espessura inferiores a ± 1.0% seriam necessários investimentos em tecnologia de
controle que certamente ultrapassariam a casa de alguns milhões de reais. O
atendimento do mercado com os mesmos recursos disponíveis pode ser encarado
como ganho em produtividade. Segundo Vicente Falconi, produtividade é a
relação faturamento/custo, que são atribuídos a colocação do produto no mercado
sem incremento nos custos de produção.
E finalmente a defesa do mercado através do fortalecimento da cadeia
produtiva, pois ao reduzir a espessura do produto de 0.276 para 0.248mm foi
possível disponibilizar maior quantidade em área para o mesmo volume em peso o
que torna o produto mais competitivo frente aos sucedâneos. Portanto, o emprego
de ferramentas de análise e experimentos tem um amplo campo dentro das
indústrias de transformação. Especificamente na indústria siderúrgica os processos
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65
apresentam uma grande quantidade de interações, sendo que os produtos têm
características de qualidade que na sua grande maioria são mensuráveis, tornando-
se assim um campo fértil para aplicação desta ferramenta.
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5
Referências bibliográficas
COOK, R.D. e WEISBERG, S. (1999). Applied Regression Including Computing
and Graphics, John Wiley & Sons, New York, NY.
LEE, Y. e NELDER, J.A. (1998). “Generalized Linear Models for the Analysis of
Quality Improvement Experiments”, The Canadian Journal of Statistics 26, 95-
105.
McCULLAGH, P. e NELDER, J.A. (1989). Generalized Linear Models,
Chapman-Hall, London.
MONTGOMERY, D.C. (2001), Design and Analysis of Experiments, fifth
edition, John Wiley & Sons, New York, NY.
MYERS, R.H. e MONTGOMERY, D.C. (1997). “A Tutorial on Generalized
Linear Models”, Journal of Quality Technology 29, 274-291.
MYERS, R.H. e MONTGOMERY, D.C. (2002). Response Surface Methodology,
second edition, John Wiley&Sons, New York, NY.
MYERS, R.H. e MONTGOMERY, D.C. (2004). Introdução ao Controle
estatístico da Qualidade quarta edição, tradução: Maria, Ana Lima de Farias,
Regina, Vera Lima de Farias e Flores, Costa, Luiz Laurencel. Editora LTC.
PIERCE, D.A. e SCHAFER, D.W. (1986). “Residuals in Generalized Linear
Models”. Journal of American Statistical Association 81, 977-986.
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6
Anexos
Anexo 1: Etapas de fabricação da lata de duas peças na “Bodymaker”
Figura A1.1 – Etapas de fabricação da lata de duas peças na bodymaker.
Detalhe da redução de espessura da parede e do aumento de comprimento.
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68
Anexo 2: Representação esquemática de um laminador de tiras a frio
Figura A2.1 – Representação esquemática de uma laminador de tiras a frio.
(Fonte – CSN)
2ª CAD.
3ª CAD. 4ª CAD. 5ª CAD.1ª CAD.
ROLO
TENSIÔMETRO
MEDIDOR
DE
ES PESS URA
MEDIDOR
DE
ES PESS URA
2ª CAD.
3ª CAD. 4ª CAD. 5ª CAD.1ª CAD.
ROLO
TENSIÔMETRO
MEDIDOR
DE
ES PESS URA
MEDIDOR
DE
ES PESS URA
MEDIDOR
DE
ES PESS URA
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69
Anexo 3: Representação esquemática de defeitos de forma provocados
pela força de laminação
Figura A2.2 – Representação esquemática de defeitos de forma provocados pela
força de laminação
(Fonte - CSN)
OPERAÇÃO PELO PARAFUSO
Aperto do parafuso
Diminui espessura da tira
Aumenta força de laminação
Aumenta a deflexão
Aumenta repuxado lateral
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Anexo 4: Representação esquemática da 1ª cadeira do laminador de tiras
a frio
Figura A2.3 – Representação esquemática da 1ª cadeira do laminador de tiras a
frio Nº 1
(Fonte –CSN)
HC-MILL REDUÇÃO MÁX. 41%
MEDIDOR
DE
ESPESSURA
Função feedback Nº 1
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Anexo 5: Diagrama causa e efeito das variáveis do experimento
Figura A2.4 – Diagrama causa e efeito das variáveis do experimento
Variação de
Espessura
Matéria primaMão de Obra
Meio Ambiente
Medida
MétodoMáquina
Redução da Cadeira 1
Redução da Cadeira 5
Tensão cadeiras 4 e 5
Diâmetro cilindro de
trabalho cadeira 1
Ganho do controlador
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Anexo 6: Carta de Espessura Material DWI
Figura A3.1 – Carta de Espessura Material DWI
(Fonte- CSN)
Espessura de saída cadeira um
Espessura final
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73
Anexo 7: Carta de Espessura Material DWI (lote 15 de Agosto 2006)
Figura A4.1 – Carta de Espessura Material DWI (15 de Agosto 2006)
(Fonte – CSN)
Espessura de saída cadeira um
Espessura final
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74
Anexo 8: Carta de Espessura Material DWI (lote 09 de Setembro 2006)
Figura A4.2 – Carta de Espessura Material DWI (9 de Setembro 2006)
(Fonte – CSN)
Espessura final Espessura de saída cadeira um
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75
Anexo 9: Carta de Espessura Material DWI (lote 12 de Março 2007)
Figura A4.3 – Carta de Espessura Material DWI (12 de Março 2007)
(Fonte- CSN)
Espessura de saída cadeira um
Espessura final
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76
Anexo 10: Softwares Utilizados
1. Design-Expert
Software comercial desenvolvido e distribuído pela empresa Stat-Ease, o
qual ajusta um modelo de regressão e oferece gráficos tridimensionais para a
visualização da superfície resposta e também gráficos de contorno interativos,
além de um módulo de otimização da resposta capaz de buscar o ótimo diante de
inúmeras respostas.
2. Arc
O ARC é um programa de computador para análises de problemas de
regressão. È descrito em Cook e Weisberg (1999) regressão aplicada incluindo
gráficos e computação; ver www.stat.umn.edu/arc.
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