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Letícia de Almeida Costa
$ YDO LDomR(FRQ{PLFDGR3URMHWR*7/XP D 
$SOLFDomRGD7HRULDGH 2So}HV5HD LVFRP
3URFHVVRGH5HYHUVmRj0pGLD
'issertaçãode0estrado
Departamento de Engenharia Industrial
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Orientador: Carlos Patrício Samanez
Co-orientador: Marco Antonio Guimarães Dias
Rio de Janeiro
Março de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
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/HWtFLDGH$OPHLGD&RVWD
$YDOLDomR (FRQ{PLFDGR3URMHWR*7/XPD$SOLFDomRGD
7HRULDGH2So}HV5HDLVFRP3URFHVVRGH5HYHU
VmRj
0pGLD
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
3URI&DUORV3DWUtFLR6DPDQH]
Orientador
Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio
3URI0DU FR$QWRQLR*XLPDUmHV'LDV
Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio / Petrobras
3URI-RVp3DXOR7HL[HLUD
Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio
3URI3D XOR+HQULTXH 6 RWR&RVWD
Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio
3URI-RVp(XJHQLR/HDO
Coordenador (a) Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, março de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da
autora e do orientador.
/HWtFLDGH$OPHLGD&RVWD
Graduou-se em Ciências Econômicas pela PUC-Rio em
Janeiro de 2002, onde foi monitora em diversas disciplinas.
Durante o mestrado, devido ao seu rendimento acadêmico,
foi beneficiada com bolsas de desempenho da PUC e
participou do Projeto PUC/Petrobras de Análise de
Investimentos usando a Teoria de Opções Reais.
Ficha Catalográfica
Costa, Letícia de Almeida
Avaliação Econômica do Projeto GTL: uma Aplicação
da Teoria de Opções com Processo de Reversão à Média /
Letícia de Almeida Costa; orientador: Carlos Patrício
Samanez. – 2007.
147 f.; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) –
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2007.
Incluí referências bibliográficas.
1. Engenharia Industrial – Teses. 2. Análise de
investimento. 3. Teoria das Opções Reais. 4. Movimento de
Reversão à Média. I. Samanez, Carlos Patrício. II. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de
Engenharia Industrial. III. Título.
CDD: 658.5
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
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À minha irmã, Aline, que me possibilitou ir atrás de um sonho e realizá-lo.
Muito obrigada, amo você.
“Um sonho que se sonha só é só um sonho.
Mas, um sonho que se sonha junto, é realidade.”
(Raul Seixas)
Aos meus pais, José e Marisa, que sempre estão do meu lado
Me apoiando e incentivando em todos os momentos. Que alguma dia eu faça
pelos meus filhos o que vocês fazem por mim. Amo muito vocês.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
$JU DGHFLPHQWRV
À minha família pela torcida e pelo carinho que sempre tiveram comigo. Em
especial a minha avó, Joaquina pelo apoio e paciência nos momentos finais dessa
dissertação.
Ao Pedro, pelo amor, compreensão e força durante os anos do mestrado.
Aos professores Carlos Patrício e Marco Antônio, pelo estímulo, paciência,
amizade e orientação que me ofereceram, sempre priorizando o meu aprendizado.
Aos professores José Paulo e Tara pelos ensinamentos dados sem os quais eu não
conseguiria obter o conhecimento necessário para fazer este trabalho.
Ao professor Paulo Henrique e amigo Ivar Lira pela ajuda nas correções para a
última versão deste trabalho.
Aos amigos e colegas de estudo, pela companhia e amizade nesses anos, em
especial, Felipe, Marcela e Eduardo.
Ao Centro de Pesquisa da Petrobras (CENPES), em especial à equipe da Célula
GTL pelo suporte financeiro e pela troca de informações e conhecimento
transmitidos pelos profissionais que nos auxiliaram bastante, principalmente Luís
Alberto Leite, Alessandro Oliveira, Sirlei Sousa e Henrique Cerqueira. E ao
programador da Petrobras, Edison Tito, pela ajuda computacional fornecida.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao
Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio, pelos auxílios concedidos e
pelo apoio financeiro.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
5HVXPR
Costa, Letícia de Almeida; Samanez, Carlos Patrício. $YDOLDomR
(FRQ{PLFDGR3URMHWR*7/XPD$SOLFDomRGD7HRULDGH2So}HV5HDLV
FRP 3URFHVVR GH 5HYHUVmR j 0pGLD Rio de Janeiro, 2007. 147p.
Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Industrial,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O presente trabalho tem como objetivo analisar a viabilidade econômica de
uma planta XTL usando a teoria das Opções Reais. Esta metodologia é a mais
adequada para avaliar a capacidade que este tipo de projeto dispõe de trocar de
LQSXW e/ou RXWSXW, ou seja, eleger a cesta que maximiza o resultado final, de acordo
com cada cenário. Essa política ótima permite avaliar a construção de uma planta
com flexibilidades, com o investimento ocorrendo em um ambiente de incerteza,
onde os preços (fatores de incerteza) serão considerados estocásticos e seguirão
um Movimento de Reversão à Média. Os cálculos numéricos serão feitos através
da simulação de Monte Carlo. A tecnologia, designada XTL, está dividida em
duas etapas: um processo de gaseificação seguido de um processo GTL (gas-to-
liquid). A gaseificação permite transformar sólidos, líquidos e gases em gás de
síntese, que será usado como input do GLT. Já o GTL possibilita transformar o
gás de síntese em líquidos de alta qualidade, tais como nafta, diesel, parafinas e
lubrificantes. Por associação, esta dissertação faz parte de um projeto que visa
aplicar a teoria de Opções Reais na avaliação de investimentos em Pesquisa e
Desenvolvimento (P&D), com a finalidade de valorar e considerar as
flexibilidades inerentes a este tipo de projeto.
3DODYUDVFKDYH
Análise de Investimento, Teoria das Opções Reais, Movimento de Reversão
à Média.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
$EVWUDFW
Costa, Letícia de Almeida; Samanez, Carlos Patrício. 9DOXDWLRQ RI *7/
3URMHFWD5HDO2SWLRQ$SOLFDWLRQZLWK0HDQ5HYHUVLRQ0RGHORio de
Janeiro, 2007. 147p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia
Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The present work has as objective to analyze the investment of a XTL plant
using the Real Options Theory. This methodology is adjusted to evaluate the
capacity that this project has to changes its LQSXW and/or RXWSXW, in other words, to
elect the option that maximizes SD\RII, in accordance with each scenario, allowing
to evaluate the construction of a plant with flexibilities with the investments
happening in an environment of economical and/or technical uncertainties, where
the prices (uncertainty factors) are stochastic and will follow the Mean Reversion
Model, calculated by the Monte Carlo Simulation. The XTL technology is divided
in two stages: a gasification process followed by a GTL (gas-to-liquid) process.
The gasification process allows you to transform solids, liquids and gases into
synthesis gas, that will be used as input of the GLT. The GTL makes possible to
transform the synthesis gas into high quality liquids, such as naphtha, diesel,
paraffins and lubricants. This work is part of a project, with the objective to apply
the Real Options Theory in the evaluation of investments in Research and
Development (R&D), aiming to price and consider the flexibilities that are
inherent to this project.
.H\ZRUGV
Project Valuation; Real Options; Mean Reversion Model.
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6XPiULR
1 Introdução 14
1.1.1. Posicionamento da Dissertação 16
2 Análise de Investimentos: Método Clássico X TOR 21
2.1. Investimento 21
2.2. Método de Avaliação de Investimento Tradicional – FCD 23
2.3. Teoria das Opções Reais – TOR 24
2.3.1. Opção 24
2.3.2. Evolução Histórica das OR 26
2.3.3. Abordagem da TOR 28
2.3.4. Tipos de Opções 30
2.3.4.1. Opção de Espera 30
2.3.4.2. Opção de Expansão 31
2.3.4.3. Opção de Redução 31
2.3.4.4. Opção de Paralisação Temporária das Operações 32
2.3.4.5. Opção de Abandono 32
2.3.4.6. Opção de Troca de Input / output 32
2.3.4.7. Opção de Investimento em Informação 33
2.3.4.8. Interação entre Opções 33
2.3.5. Considerações Finais 34
3 Base Teórica 36
3.1. Processos Estocásticos 36
3.1.1. Processo de Markov 37
3.1.2. Caminho Aleatório 38
3.1.3. Processo de Wiener 39
3.1.4. Processo Generalizado de Wiener ou Processo Aritmético 40
3.1.5. Processo de Itô ou Processo Browniano Generalizado 41
3.1.6. Movimento Geométrico Browniano (MGB) 42
3.1.7. Movimento de Reversão à Média (MRM) 43
3.1.8. Processo de Poisson 46
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3.1.9. Lema de Itô 48
3.2. Técnicas de Otimização Dinâmica sob Incerteza 49
3.2.1. Programação Dinâmica 49
 Direitos Contingenciais 51
3.3. Método de Avaliação de Opções 52
3.3.1. Modelo Binomial 52
3.3.2. Simulação de Monte Carlo (SMC) 54
4 Tecnologia XTL 59
4.1. O Processo do XTL 62
4.1.1. Estágios da Tecnologia 63
4.1.1.1. Geração do Gás de síntese 63
4.1.1.2. Processo de Fischer–Tropsch 65
4.1.1.3. Hidroprocessamento 67
4.1.1.4. Gaseificação 68
4.2. Benefícios da Tecnologia XTL 71
4.3. Os Principais Players do Mercado XTL 75
4.4. Plantas XTL 78
4.4.1. Bintulu na Malásia 79
4.4.2. Plantas da SASOL 80
4.4.3. Plantas no Qatar 81
4.4.4. Estudos de Plantas na América Latina 83
4.4.5. Estudos de Plantas no Brasil 84
4.4.6. Futuras Plantas no Mundo 85
5 ESTUDO DE CASO 86
5.1. Características do Projeto 86
5.1.1. Custos da Planta GTL 86
5.1.1.1. Investimento - CAPEX 88
5.1.1.2. Custos Operacionais 90
5.1.1.3. Custos do Gás Natural 91
5.1.2. Custos das Plantas BTL, OTL e RTL 91
5.1.3. Receitas das Plantas XTL 92
5.1.4. Rendimento dos inputs 94
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5.1.5. Outras Premissas do Projeto 94
5.2. Projeto XTL: Caso Particular de uma Planta de 35.000 Bpd 95
5.3. Cálculo dos Parâmetros das Séries de Preços 96
5.3.1. Cálculo Via Otimização 100
5.3.1.1. Teoria Darwiniana 101
5.3.1.2. Algoritmos Genéticos 102
5.3.2. Cálculo Via Regressão 103
5.3.3. Escolha e Análise dos Parâmetros 108
5.4. Simulação do Processo de Reversão à Média 109
6 Resultados 112
6.1. Análise de Sensibilidade 120
6.1.1. Números de Iterações 120
6.1.2. Correlações 122
6.1.3. Custos Operacionais 123
6.1.4. Investimento - CAPEX 125
6.1.5. Preços dos inputs 128
6.1.6. Preços dos Outputs 130
6.1.7. Perfil de Produção 133
7 Conclusões 135
8 Bibliografia 138
Apêndice A: Conversões das Séries de Preços 144
Apêndice B: SMC para MRM real e neutro ao risco 145
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/LVWDGHILJXUDV
Figura 1 – Valoração da Flexibilidade Gerencial 30
Figura 2 – Processo Generalizado de Wiener 41
Figura 3 – Variância Crescente de um MGB 43
Figura 4 – MRM com tendência 45
Figura 5 – Mercado de petróleo com saltos 47
Figura 6 – Árvore Binomial em três passos 54
Figura 7 – Funcionamento da SMC 56
Figura 8 – Esquemático das etapas do processo do XTL 61
Figura 9 – Esquema de Gaseificação da RAUDI 69
Figura 10 – Tecnologia GTL da planta ORYX 83
Figura 11 – Custos do GTL (US$/bbl) 89
Figura 12 – Divisão do CAPEX 89
Figura 13 – Divisão do CAPEX para plantas de BTL, OTL e RTL 91
Figura 14 – Distribuição de Anderson-Schulz-Flory 93
Figura 15 – Preço do Gás Natural 97
Figura 16 – Preço do Óleo Pesado 97
Figura 17 – Preço da Nafta 98
Figura 18 – Preço do Diesel 98
Figura 19 – Preço de Lubrificante 99
Figura 20 – Preço da Parafina 99
Figura 21 – Regressão para o Óleo Pesado 105
Figura 22 – Regressão para o Gás Natural 106
Figura 23 – Regressão para o Diesel 106
Figura 24 – Regressão para a Nafta 106
Figura 25 – Regressão para a Parafina 107
Figura 26 - Regressão para Lubrificante 107
Figura 27 – Simulação Real e Neutra ao Risco para o preço do GN 111
Figura 28 – Caminhos do MRM para o Gás Natural 112
Figura 29 – Caminhos do MRM para o Óleo Pesado 113
Figura 30 – Caminhos do MRM para a Nafta 113
Figura 31 – Caminhos do MRM para o Diesel 114
Figura 32 – Caminhos do MRM para o Lubrificante 114
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Figura 33 – Caminhos do MRM para a Parafina 115
Figura 34 – Histograma do VPL fixo Usando só GN 117
Figura 35 - Histograma do VPL fixo Usando só OP 118
Figura 36 - Histograma do VPL fixo com opção de input 118
Figura 37 - Histograma do VPL com opção de output usando GN 119
Figura 38 - Histograma do VPL com opção de output usando OP 119
Figura 39 - Histograma do VPL com opção de input e output 120
Figura 40 – VPL´s para diferentes números de iterações_01 121
Figura 41 – VPL`s para diferentes números de iterações_02 121
Figura 42 – VPL´s para diferentes correlações entre os inputs e outputs 122
Figura 43 – Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de input_01 123
Figura 44 - Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de input_02 123
Figura 45 – Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de output 124
Figura 46 – Variações no CAPEX das plantas GTL_01 126
Figura 47 – Variações no CAPEX das plantas GTL_02 126
Figura 48 – Variações no CAPEX da Planta OTL_01 127
Figura 49 - Variações no CAPEX da Planta OTL_01 127
Figura 50 – Variações percentuais nos preços do GN 128
Figura 51 – Variações Percentuais no rendimento do GN 129
Figura 52 – Variações no Preço do Óleo Pesado frente ao Petróleo 129
Figura 53 – Variações Percentuais no Rendimento do Óleo Pesado 130
Figura 54 – Variações no preço do Lubrificante 131
Figura 55 – Variações no Preço da Parafina 131
Figura 56 – VPL´s para diferentes perfis de produção 134
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/LVWDGHWDEHODV
Tabela 1 – Comparando opção financeira de compra e opção de investimento
real 25
Tabela 2 – Classificação das Opções 26
Tabela 3 – Composição do GS da biomassa –Vol. Mol/mol (%) 69
Tabela 4 – Comparação de Combustíveis 73
Tabela 5 – Projetos industriais em Operação 79
Tabela 6 – Estimativa de Custos de Investimento por Perfil de Escala 90
Tabela 7 – Rendimentos Estimados para diferentes matérias-primas 94
Tabela 8 – Alíquotas de Impostos e Taxas relevantes 95
Tabela 9 – Parâmetros Estimados 100
Tabela 10 – Parâmetros Via Regressão das séries originais 104
Tabela 11 – Parâmetros Via Regressão das séries convertidas 105
Tabela 12 – Parâmetros Utilizados 108
Tabela 13 - Correlações 109
Tabela 14 – VPL’s Encontrados 116
Tabela 15 – VPL´s para diferentes OPEX 125
Tabela 16 – Proporções Restritas para os Outputs 132
Tabela 17 – VPL’s com proporções restritas para outputs 132
Tabela 18 – VPL´s com proporções restritas para outputs e diferente preço
para Lubrificante 133
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
,QWURGXomR
Essa dissertação faz parte de um projeto de uma parceria da PUC-Rio com
a empresa Petrobras, visando aplicar a teoria de 2 So }HV5HDLVQDDYDOLDomRGH
LQYHVWLPHQWRV HP SURMHWRV GH 3HVTXLVD H 'HVHQYROYLPHQWR 3' com a
finalidade de valorar um projeto considerando as suas flexibilidades.
O método de fluxo de caixa descontado (FCD) e seu principal indicador, o
Valor Presente Líquido (VPL) foram usados durante muito tempo como o método
adequado para a tomada de decisão de investimentos. Porém, no mundo real a
maioria das decisões tem em comum algumas características como
irreversibilidade, incerteza sobre os ganhos futuros e o WLPLQJ. Ou seja, um
investimento não pode ser totalmente desfeito sem que haja algum custo perdido.
Além disso, como não se pode prever o futuro perfeitamente, há incertezas
envolvendo ganhos ou perdas obtidos. Por último, há sempre alguma liberdade de
ação no tempo, formando-se assim possibilidades de flexibilidades dentro de um
projeto que precisam ser avaliadas.
Como afirma Trigeorgis (1996), as flexibilidades gerenciais podem ser
vistas como um leque de opções reais (OR) que agregam valor ao projeto. A regra
convencional de VPL não considera essas características. Porém, é justamente a
interação desses elementos que determina a regra ótima de investimento. Por isso,
será usada a metodologia moderna de OR para análise e decisão de investimento
sob incertezas, uma vez que essa metodologia considera as flexibilidades
gerenciais (opções).
Com isso, será feito um estudo de caso de uma tecnologia que está sendo
desenvolvida pelo centro de pesquisa da Petrobras - CENPES (Centro de
Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello), visando
elaborar análises econômicas de OR relacionadas ao projeto.
A tecnologia, designada XTL está dividida em duas etapas: um
gaseificador + GTL. O Gaseificador é uma tecnologia que permite transformar
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
15
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sólidos (biomassa), líquidos (óleo extra pesado, por exemplo) e gás natural (GN)
em gás de síntese (GS), que será usado como LQSXW do GLT. Já o GTL é uma
tecnologia que possibilita transformar GS em líquidos de alta qualidade, tais como
nafta, diesel, parafinas e lubrificantes. O GTL pode ter flexibilidade de RXWSXW,
isso quer dizer que se pode variar o percentual de cada líquido a ser produzido.
Além disso, os LQSXWV também podem variar.
Para elaborar esse projeto, foi necessário analisar e modelar as séries
temporais de preços dos LQSXWV e dos RXWSXWV. Através das opções de troca de
insumo foi possível valorar cada uma das flexibilidades. Ou seja, avaliar a
capacidade que o projeto tem de trocar de LQSXW e/ou RXWSXW de acordo com as suas
necessidades. Assim, em cada cenário é escolhida a cesta que maximiza o lucro do
projeto usando as novas tecnologias. Essa política ótima dirá se vale a pena usar o
gaseificador ou não, se o gás vai para o XTL ou se vai para o mercado, por
exemplo. Do mesmo modo serão respondidas perguntas quanto aos demais LQSXWV
e RXWSXWV.
Um dos aspectos mais importantes na avaliação de OR é determinar de que
forma serão tratadas as incertezas do projeto. Na maioria dos estudos, assume-se
que esses fatores de incerteza seguem um processo estocástico, ou seja, sua
evolução no tempo tem uma parcela de aleatoriedade. Nesse trabalho, os preços
serão considerados estocásticos e seguirão o Movimento de Reversão à Média
(MRM), pois se acredita que os preços das FRPPRGLWLHV têm relação no longo
prazo, que fazem com que eles retornem para um nível médio. Explicando melhor,
no MRM, se os preços estão baixos, a demanda tende a aumentar e a oferta a
diminuir, levando a um aumento dos preços. Já se os preços estiverem altos, o
inverso acontece. Será usada a simulação de Monte Carlo (SMC) desses processos
estocásticos para calcular o valor da planta XTL.
O apreçamento de opções através de SMC pode ser dividido em três
passos: primeiro faz-se a simulação dos preços através da geração de números
aleatórios para cada variável de estado e construção dos caminhos dos preços. O
segundo passo é determinar o SD\RII da planta. Essa etapa dependerá das
características específicas da opção que se pretende apreçar. O último estágio é o
apreçamento da opção através da média das simulações.
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16
16
Esse estudo será estruturado em seis partes. No capítulo 2, faz-se um estudo
da teoria das opções reais (TOR). Primeiramente, compara-se a TOR com o
método tradicional de análise de fluxo de caixa. Em seguida, relacionam-se as
principais características das OR, bem como seus diversos tipos. O terceiro
capítulo apresenta conceitos e definições que servem de base para a TOR. No
capítulo 4, desenvolve-se todo o processo da tecnologia XTL, sua evolução
histórica, estágios, as plantas existentes no mundo e benefícios. O quinto capítulo
busca explicar detalhes de custo e receitas de uma planta XTL, assim como relata
demais premissas necessárias ao projeto tanto geral como o caso particular que
servirá de análise, além de desenvolver as variáveis estocásticas do modelo,
definindo seus parâmetros e processos estocásticos. No capítulo 6, servindo-se da
SMC, avalia-se o projeto XTL.

3RVLFLRQDPHQWRGD'LVVHUWDomR
Os conhecimentos relativos às opções e aos derivativos financeiros em geral
vêm experimentando significativos desenvolvimentos nas últimas décadas, com
um nível de sofisticação cada vez maior nos modelos desenvolvidos. O conteúdo
dessa dissertação reside nos conceitos de teoria das opções, em especial OR.
Desta forma, o Modelo de Black & Scholes & Merton (1973) pode ser
considerado um ponto de partida para esta teoria.
Black e Scholes (1973), em um artigo revolucionário, apresentaram um
modelo de equilíbrio de mercado para apreçamento de opções, que até hoje é
utilizado. Nesta abordagem, conhecida como análise de ativos contingenciais, não
é necessário conhecer a atitude do investidor frente ao risco, nem suas
expectativas quanto à taxa de retorno esperada sobre a opção e o ativo objeto. As
relações matemáticas entre o valor da opção, o tempo até o vencimento do
contrato e o preço do ativo objeto (ação) são obtidas pelo princípio de arbitragem.
Resumidamente, em um mercado em equilíbrio não há como obter retorno acima
da taxa livre de risco mediante a formação de uma carteira sem risco. O resultado
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17
17
desta teoria é uma equação diferencial que, juntamente com as condições de
contorno adequadas, pode ser usada para derivar uma expressão analítica para o
valor da opção.
Para derivar a fórmula de apreçamento de opções
1
Black e Scholes
assumiram condições ideais no mercado para a ação e a opção. As premissas
adotadas foram: A taxa de juros sem risco é constante e conhecida no tempo; o
preço da ação segue um Movimento Geométrico Browniano; a variância da taxa
de retorno da ação é constante; a ação não paga dividendos ou qualquer outro
benefício durante a vida útil da opção; a opção só pode ser exercida no
vencimento (opção européia); não existem custos de transação nem impostos;
todos os títulos são perfeitamente divisíveis; não há oportunidade de arbitragem
(ganhos sem risco); a negociação com títulos é contínua; as taxas de juros para
emprestar e tomar emprestado é a mesma e vendas a descoberto são permitidas
sem nenhuma restrição nem requerimento de margem.
Seguindo a linha de raciocínio de Black, e Scholes, Merton (1973) prova
que o mesmo modelo alcançaria resultados idênticos, porém sujeito a suposições
menos restritivas. Merton mostra que no caso da ação pagar dividendos, os
processos descritos por Black e Scholes podem também ser aplicado, obtendo-se
uma nova equação diferencial. Contudo, em geral esta equação diferencial não
pode ser resolvida analiticamente, ou seja, não possui uma solução fechada.
Merton também mostra que se a ação não paga dividendos, ou se a opção é
protegida contra tais pagamentos, jamais valerá a pena exercer uma opção
americana de compra antes do vencimento. Porém, se a ação paga dividendo e a
opção não é protegida contra tais pagamentos, pode valer a pena exercer a opção
americana antes do vencimento uma vez que o detentor da opção perde o valor do
dividendo para o dono das ações, podendo este valor ser superior à uma opção
européia com as mesmas características. Merton também demonstra que se uma
ação paga dividendo discreto, pode compensar exercê-la em datas imediatamente
anteriores ao pagamento dos mesmos, porém jamais entre as datas em que estes
ocorram.
1
Aqui equivale a uma opção de compra do tipo européia.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
18
18
Já o termo “opções reais”, foi lançado em 1977 por S. Myers mostrando que
as oportunidades de expansão de uma empresa (novos investimentos) podem ser
vistas como sendo análogas às opções de compra. Começava assim uma nova
abordagem para a análise das decisões de investimento em projetos industriais.
Em 1979, o brasileiro O. Tourinho, em sua tese, pela primeira vez mostrou que
reservas de recursos naturais (como o petróleo) podem ser entendidas e avaliadas
como opções.
O modelo mais citado e popular sobre a avaliação e a decisão de
investimento em reservas petrolíferas, usando a teoria de opções, foi desenvolvido
por Paddock & Siegel & Smith (1988). Eles usaram a teoria de avaliação de
opções para determinar o preço justo para a concessão de um bloco de petróleo,
integrando um modelo explícito de equilíbrio de mercado para um ativo real e a
teoria de apreçamento de opções para obter o valor de uma opção real. Além
disso, descreveram as diferenças entre as opções financeiras e as OR e mostraram
como os obstáculos que surgem dessa analogia podem ser superados. Concluíram
que a avaliação de reservas através da teoria de opções reais apresenta vantagens
frente ao método tradicional de Fluxo de Caixa Descontado.
Na década de 80, outros importantes trabalhos de OR foram publicados.
Podem ser citados modelos como: Kester (1984), com opções de crescimento das
firmas e o efeito da competição, modelado de forma exógena; Brennan &
Schwartz (1985), valoraram uma mina de cobre considerando a interação entre as
OR (investimento, parada temporária, reativação e abandono da mina); Majd &
Pindyck (1987), considera o tempo de construção nas decisões de investimento;
McDonald & Siegel (1985) com opção de suspender a produção temporariamente,
sempre que os custos operacionais forem superiores aos proveitos operacionais;
Kulatilaka (1988) analisou opções dos sistemas flexíveis de manufatura e
tecnologia flexível de produção.
Na década de 90 houve um surto na literatura de OR, com dezenas de
artigos como o do Pindyck (1993) e Trigeorgis (1993). O primeiro livro
especializado sobre o tema foi publicado em 1994 de Dixit & Pindyck,
“Investment under Uncertainty”, depois Trigeorgis publicou em 1996, no estilo
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19
“ livro-texto” com ênfase em modelos de tempo discreto ao contrário de Dixit &
Pindyck, que enfatizam a abordagem em tempo contínuo.
Mais relacionado às opções de VZLWFK LQSXW / RXWSXW, Kulatilaka e Marcus
(1992), exemplificaram (ainda que de uma forma introdutória) como podem ser
avaliados projetos flexíveis utilizando uma unidade termoelétrica que, para
produzir eletricidade, tanto pode utilizar gás como carvão, ou seja, há
flexibilidade no LQSXW.
De uma forma mais profunda, este problema foi novamente estudado por
Kulatilaka (1993 e 1995a). Onde apresenta um modelo de programação dinâmica
que permite avaliar uma unidade industrial com flexibilidade ao nível dos seus
LQSXWVenergéticos. Na mesma linha, Brekke e Schieldrop (2000) estudaram uma
solução analítica [ao contrário da solução numérica de Kulatilaka (1993)] para
avaliar este tipo de opção. Neste modelo adota-se comportamentos estocásticos
para o preço de ambos os LQSXWV[Kulatilaka (1993) assumiu que um dos LQSXWV
tinha preço constante].
Já com relação à flexibilidade no RXWSXW, Fine e Freund (1990)
desenvolveram um modelo para avaliar uma indústria com flexibilidade ao nível
produtivo. Esta flexibilidade permite à empresa responder, no futuro, as alterações
ao nível da demanda. Dado que este tipo de unidade exige um investimento mais
elevado, importa determinar o seu valor, para compará-lo com outro investimento
em que essa flexibilidade não exista. E Triantis e Hodder (1990) construíram um
modelo que possuía flexibilidade no nível do produto, ou seja, capacidade de
produzir diferentes produtos. O autor argumenta que, com pequenas alterações,
esse modelo também poderá ser adaptado para avaliar a flexibilidade ao nível dos
LQSXWV Kamrad e Ernst (1995) analisaram a flexibilidade de uma unidade
produtiva de tipo multi-produto.
Uma das contribuições dessa dissertação será a mistura das possibilidades
de flexibilidade tanto no LQSXW como no RXWSXW e analisar a viabilidade econômica
da tecnologia que permita essas flexibilidades. Além disso, todos os preços serão
considerados estocásticos.
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20
Após estas publicações, diversas outras foram realizadas, como a publicação
de Cortazar e Schwartz (1998) que aplicaram a SMC para avaliar a opção real de
desenvolver um poço de petróleo. Dixit e Pindyck (1994) e Trigeorgis (1996)
também fizeram publicações analisando modelos de investimentos na indústria do
petróleo e outros recursos naturais.
Nesse trabalho será utilizado o método de SMC para calcular o valor dessas
opções de VZLWFK. Tendo sido inicialmente criado com o objetivo de resolver
problemas na área de física, este método tem se destacado, sendo usado no cálculo
dos preços das opções, na medição de risco de mercado e de crédito, no cálculo do
Valor em Risco, na análise de projetos de investimento e mais recentemente na
solução das OR.
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
$QiOLVHGH,QYHVWLPHQWRV0pWRGR&OiVVLFR;725

,QYHVWLPHQWR
Dixit & Pindyck (1994) definem investimento como sendo o ato de incorrer
em custos imediatos na expectativa de futuros ganhos. Numa analogia com o
retorno de uma ação, o retorno de qualquer investimento pode ser decomposto em
duas parcelas: dividendos mais o ganho de capital. A maioria das decisões de
investimento tem em comum importantes características que devem ser
consideradas: LUUHYHUVLELOLGDGH, LQFHUWH]D e WLPLQJ. Esses três itens formam a base
da teoria do investimento sob incerteza e serão especificados a seguir.
Os investimentos são, em geral, LUUHYHUVtYHLV. A irreversibilidade pode ser
parcial ou total, ou seja, depois de feito o investimento, caso haja arrependimento
da decisão, não é possível recuperar todo ou a maior parte do capital investido. A
construção de uma planta de XTL é um exemplo de investimento irreversível,
uma vez que o custo com gastos será maior que o valor da revenda do material
usado. Já quando se investe primeiramente em P&D para analisar a viabilidade da
planta, os custos irreversíveis serão pequenos (parcial) caso não seja lucrativo
prosseguir com o projeto.
Desta forma, a maioria do custo de investimento é um FXVWRDIXQGDGR (VXQN
FRVW). Logo, a irreversibilidade faz com que a espera tenha valor. Deve-se
valorizar a espera antes de fazer uma ação irreversível. Somente quando a
probabilidade de insucesso é significativamente baixa é que o investimento
irreversível deve ser feito. A espera é reversível, com exceção nos investimentos
do tipo “agora ou nunca”.
A LQFHUWH]D sobre o futuro é a segunda característica importante na decisão
de investir. Os valores do projeto e da opção de investir e a própria decisão de
investir são afetados pela incerteza associada a variáveis relevantes, tais como o
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preço do produto, o custo dos insumos, a taxa de juros, a taxa de câmbio, a oferta
de crédito e a regulação.
No caso do projeto XTL essa incerteza é observada nos custos,
especialmente de bens de capital específicos da indústria de energia, cuja
demanda e preços acompanham fortemente as oscilações do preço do petróleo.
Essas são chamadas de LQFHUWH]DV HFRQ{PLFDV RX GH PHUFDGR, pois estão
relacionadas com movimentos gerais da economia.
A LQFHUWH]DHFRQ{PLFD é correlacionada aos movimentos que são sujeitos a
acontecimentos aleatórios tais como recessão ou aquecimento da economia,
guerras, perdas de safra por razões climáticas, safra recorde, descoberta de novas
tecnologias, etc. Quanto mais distante for o futuro que se tenta prever, mais
incerta é a previsão. Assim a incerteza econômica é H[yJHQD ao processo de
decisão. Esse tipo de incerteza valoriza uma opção de espera, pois se aprende
esperando e não investindo imediatamente (Dias, 1996).
Outro tipo de incerteza é a chamada LQFHUWH]DWpFQLFD (descorrelacionados
com movimentos macroeconômicos), por exemplo, no caso de projetos que
utilizam novas tecnologias, como equipamentos que são fabricados pela primeira
vez, em que a incerteza está presente não só no custo de aquisição, como também
no custo de instalação e manutenção (Dias, 1996). Uma característica fundamental
da incerteza técnica é que a realização de investimentos reduz esse tipo de
incerteza. Assim, a incerteza técnica é HQGyJHQD ao processo de decisão, ao
contrário da incerteza econômica.
Há ainda as LQFHUWH]DV HVWUDWpJLFDV que estão relacionadas com ações de
outras empresas no mercado e que podem tanto incentivar como adiar os
investimentos.
O WLPLQJdo investimento diz respeito à possibilidade de adiamento, pois em
geral não é obrigatório se investir imediatamente. Tem que se tomar a decisão de
investir imediatamente ou aguardar por novas informações e/ou melhores
condições. Raramente um investimento é do tipo “DJRUD ou QXQFD” (Dixit e
Pindyck, 1994), pode-se esperar e observar o mercado, pois na maioria dos casos,
o adiamento dos projetos é factível. Deve-se sempre comparar o custo de adiar
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com os benefícios de esperar informação nova para subsidiar a decisão de investir.
Estes podem ser grandes o suficiente para justificar os adiamentos.
Quando um ou mais dois dos três fatores anteriormente citados é ignorado
numa análise, esta pode ficar bastante comprometida.

0pWRGRGH$YDOLDomRGH,QYHVWLPHQWR7UDGLFLRQDO±)&'
Empresas e investidores em geral estão sempre investindo em projetos de
ativos reais dos mais variados tipos. No momento de investir, a questão mais
relevante é o quanto vale o investimento. Somente a partir dessa informação serão
tomadas as decisões.
O modelo tradicional de Fluxo de Caixa Descontado (FCD) responde a essa
questão através da metodologia do VPL para obter a regra de decisão de
investimento.
O VPL é dado pela diferença entre o valor presente dos ganhos e o valor
presente dos custos de um projeto. Para isso deve ser feita uma previsão de todo o
fluxo de caixa para os Q períodos futuros dos quais o projeto esteja em vigor.
Desconta-se todos os fluxos previstos a uma taxa ajustada ao risco de mercado do
projeto para se obter o valor na data zero. Na data zero estes valores são somados
ao investimento inicial (que é negativo).
O método do VPL tem sua forma básica sintetizada pela Equação 1:
VPL =
N
)&(
)1(
)(
1
+
∑
=
- , (1)
Onde:
)& = Fluxo de Caixa para o período L
N taxa de desconto ajustada ao risco;
, investimento inicial na data zero;
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L Q(períodos).
A existência de VPL positivo é definida como o critério básico de aceitação
ou rejeição de determinado investimento. A regra de decisão do método do FCD
diz que se devem investir sempre nos projetos com VPL maior que zero. Do
mesmo modo, rejeitam-se os com VPL menor do que zero. E entre dois projetos
mutuamente exclusivos, escolher o de maior VPL. Tais critérios são comumente
comparados a outros, como o cálculo da taxa interna de retorno (TIR) e de prazo
de SD\EDFN, sendo que o VPL é considerado o critério mais correto para uma
análise financeira.
Mesmo assim, há aspectos nessa metodologia questionáveis. Os fluxos
futuros, por exemplo, seguem um padrão rígido não levando em conta as
incertezas e as ações gerenciais que serão feitas diante de diferentes cenários. As
incertezas são tratadas superficialmente através da taxa de desconto ajustada ao
risco do projeto. Outra suposição na metodologia do VPL é quanto à
irreversibilidade, pois se assume que o investimento será realizado até o final,
caso tenha sido tomada à decisão.

7HRULDGDV2So}HV5HDLV±725

2SomR
Uma opção é um derivativo, ou seja, um título cujo fluxo de caixa depende
funcionalmente de um outro título, chamado de ativo básico. Quando se compra
uma opção adquiri-se um direito de comprar ou vender esse ativo base, por um
valor pré-determinado, até uma data definida, mas não uma obrigação de se
executar essa ação no futuro. As opções são avaliadas quando existem incertezas
em relação ao preço do ativo base.
Os contratos de opções financeiras são títulos derivativos escritos sobre
ações, índices de bolsas, câmbios estrangeiros, mercadorias agrícolas, metais
preciosos e taxas futuras de juros. Já as OR (OR) derivam de um ativo real.
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25
O comportamento das OR é visto como uma extensão da teoria das opções
financeiras. As características – irreversibilidade, incerteza e WLPLQJ –
apresentadas anteriormente podem ser sintetizadas na seguinte analogia entre a
oportunidade de investimento e a opção financeira (Dixit e Pindyck, 1994): uma
firma com uma oportunidade de investimento irreversível carrega uma opção de
investir no futuro (ou de esperar); ela tem o direito – mas não a obrigação – de
comprar um ativo (o projeto) no futuro, a um preço de exercício (o investimento).
Quando investe, ela exerce a opção. O exercício da opção (o investimento) é
irreversível, mas existe sempre a possibilidade de preservar o valor de sua opção
(adiar o investimento) até que as condições de mercado se tornem mais
favoráveis.
As principais diferenças entre as OR e as financeiras são as seguintes: em
opções financeiras o prazo de expiração é geralmente curto (menor do que um
ano) enquanto que as OR podem ser perpétuas; em OR existe o tempo de
construção do bem real que não existe em opções financeiras, pois em OR não se
obtém o ativo imediatamente; os ativos financeiros, tais como as ações, não
podem ter valores negativos, já o ativo real pode apresentar valor negativo; as OR
são mais complexas que as financeiras, pois é comum haver OR compostas. A
analogia entre opções financeiras de compra e opção de investimento (opção real)
está resumida na Tabela 1.
Opção Financeira de Compra
Opção Real
Preço da Ação Valor do Projeto
Preço de Exercício da Opção Custo de Investimento do Projeto
Taxa de Dividendo Fluxos de Caixa Gerados pelo Projeto
Taxa Livre de Risco Taxa Livre de Risco
Volatilidade Volatilidade do Valor do Projeto
Tempo de Expiração da Opção Tempo de Expiração da Oportunidade de Investimento
Tabela 1 – Comparando opção financeira de compra e opção de investimento real
Toda negociação feita com opções é uma opção de compra ou uma opção de
venda. O proprietário de uma opção de compra tem o GLUHLWR de comprar um
determinado ativo a um preço específico, essa opção de compra será Americana
ou Européia. No caso de 2SomR $PHULFDQD, a opção poderá ser exercida a
qualquer momento até a data de vencimento. Já a 2SomR (XURSpLD difere da
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26
americana no sentido de poder ser exercida somente na data de vencimento. Como
as americanas permitem mais liberdade do que as européias, elas serão,
geralmente, mais valiosas.
O proprietário de uma opção de compra/venda só irá H[HUFHU D RSomR
(comprar/vender o ativo subjacente) caso o valor do ativo básico na data de
expiração seja maior/menor do que o SUHoR GH H[HUFtFLR (o preço fixado no
contrato), caso contrário a opção não será exercida.
As opções podem ser classificadas de acordo com a comparação entre o
preço de exercício e preço do ativo objeto, como mostra a Tabela 2. Quando é
obtido um lucro ao se exercer uma opção, é dito que a opção está GHQWUR GR
GLQKHLUR, quando o exercício de uma opção não gera rentabilidade, esta é dita
IRUD GR GLQKHLUR, quando o preço de exercício e o preço do ativo são iguais, é
dito que a opção está QRGLQKHLUR
Classificação
Opção de Compra
Opção de Venda
Dentro do Dinheiro
Preço do objeto é maior do que
o preço de exercício
Preço do objeto é menor do que
o preço de exercício
No Dinheiro
Preço do objeto é igual ao preço
de exercício
Preço do objeto é igual ao preço
de exercício
Fora do Dinheiro
Preço do objeto é menor do que
o preço de exercício
Preço do objeto é maior do que
o preço de exercício
Tabela 2 – Classificação das Opções

(YROXomR+LVWyULFDGDV25
Segundo Copeland e Antikarov (2001), entre os escritos de Aristóteles
encontrava-se a história de Tales, um filósofo que viveu no Mediterrâneo. A
história conta que Tales previu que a colheita de azeitonas naquele ano seria farta,
sendo assim pegou todas as suas economias e negociou junto aos proprietários de
prensas de azeite o direito de alugar as máquinas na época da colheita pelo prazo
habitual mediante pagamento imediato. A safra superou as expectativas e quando
os plantadores buscaram as máquinas para extrair o precioso azeite, lá estava
Tales, que cobrou dos interessados o preço de mercado que era então definido
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pela demanda e assim fez fortuna. Este é o registro histórico mais antigo de um
contrato de OR.
O grande avanço moderno na avaliação de opções foi feito no início da
década de 1970 por Fisher Black, Myron Scholes e Robert Merton, que com seu
importante trabalho no sentido de avaliar as opções financeiras. O professor
Stewart C.Myers do MIT, em 1977, caracterizou as oportunidades de investimento
em ativos reais como sendo análogas a opções de compra. As primeiras aplicações
surgiram na área dos investimentos em recursos naturaisdevido à disponibilidade
de recursos comercializados ou preços de FRPPRGLWLHV, altas volatilidades e longa
duração, resultando em maior e melhor estimação do valor das opções.
Nesta nova utilização da teoria de valoração de opções, o intuito era obter
valores mais acertados para o resultado de um investimento de capital, capturando
os diferentes caminhos que a gerência de uma empresa poderia tomar ao longo da
fase de investimento. O termo então cunhado para esta aplicação foi o de opções
reais, pois o bem no qual a opção se sustenta é um bem de capital real e não um
“papel” ou instrumento financeiro (contrato, ação, índice, etc.).
O mais antigo registro do uso da teoria das OR em empresas, data de 1985
quando a estudante de doutorado e consultora A. Kemna (1993) iniciou um longo
trabalho na Shell holandesa que durou até 1990, desenvolvendo aplicações de OR
em petróleo. Apenas alguns casos foram reportados de uso de OR no final da
década de 80. Na grande maioria as empresas só começaram a usar OR a partir da
segunda metade da década de 90. Na indústria do petróleo, além da pioneira Shell,
existem outros casos reportados na literatura, tais como Petrobras, Texaco,
Anadarko, Chevron, Statoil, British Gas, BP, principalmente na área de
exploração e produção (E&P).
Com base em informações da Petrobras, essa empresa tem uma série de
sucessos no uso de OR nos últimos anos. Em 1998, com a estruturação do
financiamento de projeto do Campo de Marlim iniciou uma série de projetos
aplicando o pensamento de OR. Em 1999, com o debate público sobre o tempo do
período exploratório. Um outro caso público de OR envolvendo a Petrobras e a
ANP foi relativo à tarifa de gás do gasoduto Bolívia-Brasil (Gasbol) em 2000 e
2001.
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28
Nos últimos anos a demanda por OR tem se mantido firme na Petrobras e
em diversas outras grandes empresas. Em 2006, o projeto XTL (do qual faz parte
essa dissertação) é um caso que está sendo avaliado por OR, no qual serão
examinadas as diversas flexibilidades na utilização de matérias primas e
fabricação dos produtos finais, criando opções que aumentam o valor do projeto
analisado com a metodologia clássica do VPL.

$ERUGDJHPGD725
É fundamental que no ato de investir seja analisado o mercado, os objetivos
do investimento e o projeto em si e principalmente a relação risco e retorno.
Afinal, uma decisão de investimento é cercada de incertezas, tanto com relação ao
mercado, quanto ao projeto.
Com isso, a insuficiência de métodos baseados no VPL foi sentida pela
teoria, na medida em que não modelam a incerteza de maneira adequada, não
incorporam as decisões irreversíveis de investimento e as flexibilidades
operacionais que contribuem para o valor do projeto. Neste contexto, as OR
surgiram como uma aplicação da teoria das opções financeiras com o objetivo de
preencher tais lacunas (Dixit & Pindyck, 1994). Desta forma, as avaliações de
investimento por OR foram se desenvolvendo através da incorporação do valor
das flexibilidades operacionais.
As principais contribuições da TOR são: auxiliar a administração a
estruturar a oportunidade de investimento, analisando suas incertezas subjacentes
e opções inseridas e trabalhar com a flexibilidade de um projeto mais facilmente
do que o método tradicional. Embora outros modelos, como a análise por árvore
de decisões e SMC, possam ser usados, eles são mais complexos e freqüentemente
mal aplicados.
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29
Segundo Trigeorgis (1993), a expansão no valor da oportunidade de
investimento é refletida no VPL
expandido
que reflete o VPL
tradicional
(estático ou
passivo) e o valor da opção operacional e estratégica, tem-se:
O VPL
expandido
é sempre maior ou igual ao VPL
tradicional
, já que pode incluir
valiosas opções gerenciais embutidas no projeto. A idéia é adicionar o valor da
opção (ou das opções) senão se subavaliará o valor da oportunidade do
investimento. É por isso que se diz que o FCD subestima os investimentos.
As flexibilidades nas decisões gerenciais precisam ser analisadas para serem
otimamente valoradas. Por exemplo, um veículo capaz de utilizar dois
combustíveis (álcool ou gasolina) é mais flexível e, portanto, de valor mais alto do
veículo que permite usar um combustível. O custo adicional (acrescentado no
preço do veículo) da possibilidade de alternar os combustíveis poderia ser maior
que o benefício, sendo que nesse caso seria preferível ficar com o veículo com
motor mais simples e barato que utiliza só gasolina. Assim sendo, só o fato de
possuir flexibilidade não necessariamente acrescenta valor ao projeto, o
importante é saber quantificá-la e comparar o custo com os retornos adicionais
que ela gerará.
As OR têm uma maior importância no estudo de viabilidade quando se
combinam três fatores: a incerteza, a flexibilidade (para reagir à incerteza), e, um
VPL tradicional próximo de zero. A Figura 1 mostra que as OR têm mais valor
quanto maior for a incerteza e a flexibilidade de reação, pois as incertezas com
relação ao futuro revelam mais possibilidades de novas informações e quanto
maior as flexibilidades de reagir aos novos cenários, as opções passam a ter mais
valor.
VPL
expandido
= VPL
tradicional
+ Valor da Opção
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30
&DSDFLGDGHGHUHDJLU
%DL[D
$OWD
&DSDFLGDGHGHUHDJLU
%DL[D
$OWD
3UREDELOLGDGHGHUHFHEHUQRYDLQIRUPDomR
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,QFHUWH]D
(VSDoRSDUDD
IOH[LELOLGDGHJHUHQFLDO
,QFHUWH]D
(VSDoRSDUDD
IOH[LELOLGDGHJHUHQFLDO
)OH[LELOLGDGHGH
YDORUPRGHUDGR
)OH[LELOLGDGHGH
YDORUPRGHUDGR
)OH[LELOLGDGH
GHYDORU EDL[R
)OH[LELOLGDGH
GHDOWRYDORU
)OH[LELOLGDGHGH
YDORUPRGHUDGR
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YDORUPRGHUDGR
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GHYDORU EDL[R
)OH[LELOLGDGH
GHDOWRYDORU
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3UREDELOLGDGHGHUHFHEHUQRYDLQIRUPDomR
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3UREDELOLGDGHGHUHFHEHUQRYDLQIRUPDomR3UREDELOLGDGHGHUHFHEHUQRYDLQIRUPDomR
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,QFHUWH]D
(VSDoRSDUDD
IOH[LELOLGDGHJHUHQFLDO
,QFHUWH]D
(VSDoRSDUDD
IOH[LELOLGDGHJHUHQFLDO
)OH[LELOLGDGHGH
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)OH[LELOLGDGHGH
YDORUPRGHUDGR
)OH[LELOLGDGH
GHYDORU EDL[R
)OH[LELOLGDGH
GHDOWRYDORU
)OH[LELOLGDGHGH
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YDORUPRGHUDGR
)OH[LELOLGDGH
GHYDORU EDL[R
)OH[LELOLGDGH
GHDOWRYDORU
Figura 1 – Valoração da Flexibilidade Gerencial
Fonte: Copeland e Antikarov (2001)
Com um VPL alto a maioria das opções que oferecem flexibilidade terá
pouca probabilidade de serem exercidas e, portanto, terão baixo valor relativo. Por
outro lado, se o VPL for muito negativo, nenhuma flexibilidade será capaz de
salvar o projeto. Só quando o VPL se encontra próximo de zero, não sendo óbvio
se o investimento é bom o ruim, é que o valor adicional da flexibilidade faz
grande diferença.

7LSRVGH2So}HV

2SomRGH(VSHUD
Devido à incerteza em relação aos fluxos de caixa futuros, um projeto pode
tornar-se economicamente viável (ou de maior valor) caso espere por novas
informações antes de investir. Suponha que a Petrobras tem direito exclusivo
sobre o projeto XTL durante os próximos anos: o VPL do projeto XTL pode e
deve aumentar, pois existe a possibilidade de esperar alguns anos para executá-lo.
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31

2SomRGH([SDQVmR
As opções de Expansão consistem basicamente em opções de compra onde
o valor das oportunidades de crescimento depende dos possíveis investimentos
futuros efetuados pela empresa.
Como exemplo assume-se que o valor presente do projeto XTL seja V, e
que existe no futuro a possibilidade de seu valor ser aumentado em um fator “z”
(z>1) (atendendo possivelmente a uma maior demanda), mas é necessário um
investimento K para poder fazer essa ampliação. Assim, na data futura se decidirá
ampliar ou não a planta do projeto, aproveitando a oportunidade de investir se o
valor presente dos fluxos de caixa esperados exceder o custo de investimento.

2SomRGH5HGXomR
Se as condições de mercado se tornam desfavoráveis, o gerente do projeto
pode optar por reduzir a escala das operações, diminuindo assim os investimentos
necessários para operar o projeto. A flexibilidade de redução, assim como a opção
de expansão, pode ser valiosa no caso de entrada de novas firmas, novos produtos,
ou seja, em mercados com grande incerteza.
O projeto XTL é inovador no Brasil, e conseqüentemente deverá ser
adaptado para ter uma grande flexibilidade tanto de redução como de expansão de
escala. Por exemplo, poderia ser preferível construir uma planta com custos mais
baixos de construção e custos maiores de manutenção, com o objetivo de adquirir
a flexibilidade de reduzir as operações (e a subseqüente redução nos custos de
manutenção) no caso de cenários desfavoráveis de mercado.
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32

2SomRGH3DUDOLVDomR7HPSRUiULDGDV2SHUDo}HV
Na vida real, as empresas não têm que operar sempre. De fato, se os preços
do produto não são suficientes para cobrir os custos operacionais, talvez seja
melhor não operar temporariamente, especialmente se os custos de mudança entre
os modos de operação e inatividade são relativamente pequenos. Se os preços
aumentam (ou das matérias primas baixarem), as operações podem reiniciar.

2SomRGH$EDQGRQR
Outra OR existente em alguns projetos é a opção de abandono, que é
exercida quando os fluxos de caixa gerados pelo projeto não atendem às
expectativas iniciais. Nesse caso, ao abandonar o projeto, a empresa recupera
parte do investimento inicial realizado. Não existe obrigação de seguir um plano
de negócios se ele não for mais lucrativo, podendo ser abandonado. Em algum
cenário a planta XTL pode se tornar antieconômica, sendo interessante avaliar a
alternativa de vender os ativos ou manter o projeto vivo.

2SomRGH7URFDGH,QSXWRXWSXW
Quando uma empresa tem a possibilidade de alterar seus LQSXWVeou RXWSXWV
em decorrência de alguma alteração, satisfatória ou não, do mercado devido à
flutuação possível no tempo, a empresa tem uma opção valiosa de flexibilidade.
Uma fábrica pode ser projetada para operar usando diferentes LQSXWV, o que
permite escolher, nos diferentes períodos, a matéria prima mais barata ou em
maior abundância. De fato, a empresa deve estar disposta a pagar um prêmio
positivo para ter direito a esta flexibilidade, que pode representar uma vantagem
competitiva significativa.
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33
No projeto XTL, além das opções de VZLWFK na entrada, existe flexibilidade
nos produtos finais, o qual permite escolher entre os produtos aqueles que sejam
mais convenientes de serem produzidos num determinado período, seja porque
seu preço no mercado aumentou ou porque houve um incremento na demanda.
Esta opção é mais valiosa em setores industriais onde a oferta é diversificada e a
demanda é volátil. Nesses casos, pode ser mais rentável ter maior investimento
inicial e uma capacidade de produção flexível que possibilite alterar o mix de
produtos em resposta a mudanças no mercado.

2SomRGH,QYHVWLPHQWRHP,QIRUPDomR
No setor de E&P de petróleo, por exemplo, as duas principais fontes de
incerteza são: incerteza com relação ao mercado, representada principalmente
pelo preço do petróleo; e a incerteza técnica, que se refere basicamente ao volume
e à qualidade da reserva. Neste cenário, o investimento em informações adicionais
– antes do desenvolvimento de reservas de petróleo – é uma alternativa bastante
interessante tanto para o desenvolvimento de campos de petróleo como para a
espera por melhores condições de mercado.

,QWHUDomRHQWUH2So}HV
Freqüentemente se reconhecem e se avaliam diversos tipos de OR
embutidas em um mesmo projeto. Geralmente seus valores são não aditivos e o
cálculo do valor combinado pode ser complexo. Em alguns casos Trigeorgis
(1996) descreve a interação entre opções como basicamente aditivas. Este é o caso
quando as opções que estão interagindo são de tipos diferentes, por exemplo, de
venda e de compra. Caso contrário, o valor combinado da interação de opções
pode ser maior ou menor do que a soma de seus valores individuais.
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34
34

&RQVLGHUDo}HV)LQDLV
Apesar do amplo uso de técnicas tradicionais de orçamento de capital,
críticas têm surgido contra o uso das mesmas. A crítica está no fato destas técnicas
serem baseadas somente no retorno financeiro, usando apenas fatores tangíveis e
não levando em conta os fatores intangíveis, tais como: futura vantagem
competitiva, futuras oportunidades, flutuações nos preços e demandas e
flexibilidade gerencial. Muitos salientam que estas dificuldades presentes nas
técnicas de orçamento de capital tradicionais se tornam um problema,
especialmente em projetos com ambientes incertos, tais como projetos de P&D.
O FCD não está somente errado, ele está muito errado, segundo Dixit e
Pindyck (1994). Os autores são enfáticos ao atacar o FCD, dizendo que o
problema desse modelo está no fato de não poder captar a possibilidade de
adiamento da decisão de investir e a irreversibilidade, ou seja, o fato de que o
investimento é um custo afundado, de modo que o investidor não consegue
recuperá-lo totalmente em caso de arrependimento.
Por outro lado, o uso prático da TOR tem sido limitado principalmente
devido à complexidade matemática dos cálculos envolvidos e a limitada
compreensão de como usar as técnicas de avaliação e os resultados obtidos. Esta é
uma das maiores desvantagens comparada à técnica tradicional mais intuitiva.
Em um ambiente comercial instável e tão competitivo como o atual, as
empresas devem se sofisticar na maneira como avaliam seus investimentos.
Embora a TOR apresente certas limitações, ela deve ser encarada como uma
opção promissora, capaz de auxiliar a administração a guiar o processo de tomada
de decisão. Segundo Dias (1996), mesmo quando não se usa formalmente a teoria
das opções, as decisões de investimento nas empresas de sucesso são muito mais
coerentes com a teoria das opções do que com a teoria tradicional do FCD. Os
executivos utilizam a intuição de negócios para não investir imediatamente em
projetos só porque uma análise estática indicou um VPL positivo, nem rejeitar
projetos estratégicos só porque um relatório apresentou VPL negativo.
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35
35
O mesmo autor concluiu que a moderna TOR é muito superior do ponto de
vista teórico do que o FCD, sem necessariamente ser complicada, como muitos
criticam. Ao mesmo tempo já é uma técnica suficientemente consolidada para a
adoção nas empresas. Uma das principais diferenças entre o método tradicional e
a TOR é que em OR os riscos são explicitamente modelados, diferenciando os
cenários favoráveis dos não favoráveis e analisando a ação ótima em cada cenário.
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
%DVH7HyULFD
Visando proporcionar uma base para a compreensão dos fundamentos das
metodologias de determinação de preços teóricos de ativos e opções ao longo do
tempo, será feita uma revisão de algumas premissas e conceitos matemáticos que
foram utilizados como base para o desenvolvimento da análise do projeto.

3URFHVVRV(VWRFiVWLFRV
Na TOR, se considera a natureza estocástica da evolução dos preços, devido
à incerteza econômica, através de diferentes PRGHORV HVWRFiV W LFRV. Do ponto de
vista teórico, esse é outro ponto a favor da teoria das opções em relação ao FCD,
além dos que já foram apresentados anteriormente.
Um processo estocástico descreve o comportamento de uma variável cujas
mudanças são incertas ao longo do tempo, assumindo valores imprevisíveis, ou
seja, um processo estocástico envolve WHPSR e DOHDWRULHGDGH. Quanto às suas
propriedades estatísticas (média e variância, principalmente), um processo
estocástico pode ser classificado como estacionário, quando mantém as mesmas
propriedades ao longo do tempo, ou não-estacionário, quando as propriedades
mudam ao longo do tempo. Os processos estocásticos podem ser discretos ou
contínuos
2
, dependendo da variável tempo. Nos processos discretos as variáveis
aleatórias podem ser apuradas somente em intervalos de tempo específicos, como
a produção de petróleo mensal. Àqueles cujas variáveis podem ser apuradas em
qualquer instante do tempo, como a cotação das ações, chama-se de processos
contínuos.
2
Processos de tempo contínuo podem ser aproximados através de processos discretos, cuja
modelagem é mais simples.
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37
Um processo estocástico pode ser representado pela Equação 2:
; = {;(W), W∈ T} (2)
Onde ; (W) é a variável aleatória ;no instante W.
Nos tópicos a seguir serão apresentados os principais processos estocásticos
considerados em estudos de OR e suas características.

3URFHVVRGH0DUNRY
O processo estocástico mais comum para simular o comportamento das
variáveis financeiras é o de Markov. Neste processo, não há relação entre o
comportamento passado da variável e o comportamento esperado para o futuro.
No Processo de Markov somente o valor atual da variável é relevante para
predizer a evolução futura do processo, ou seja, um processo de Markov
independe do passado. Isso significa que o caminho através do qual a variável
atingiu o seu valor atual é irrelevante para a determinação do seu valor futuro.
No processo de Markov a distribuição da probabilidade de preço de um
ativo depende exclusivamente do preço atual do mesmo, isso a qualquer tempo
futuro. Um exemplo desta propriedade pode ser constatado através da seqüência
abaixo:
Sendo ;W uma variável aleatória, onde W = 0, 1, ..., n. Então para cada valor
de W tem-se um valor para ;. Por exemplo:
;W  K;W  O;W  M
3URE;W  N_;W  K;W  O;W  M
Pela propriedade acima,
3URE;W  N_;W  M.
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38
38
Um exemplo prático: os preços atuais do petróleo no mercado internacional
dependem exclusivamente do preço corrente, ou seja, do preço à vista, e não dos
preços passados, mesmo que o preço esteja extremamente depreciado ou
altamente elevado, pois se presume que o mercado seja eficiente no sentido de que
toda a informação do passado e do presente já esteja refletida no preço à vista do
petróleo. Esta propriedade simplifica bastante o tratamento matemático do
processo de previsão dos valores de uma variável e será utilizada nas variáveis de
LQSXW e RXWSXW do projeto analisado.
Assume-se que preços de ativos em geral, como ações e FRPPRGLWLHV
seguem um processo de Markov, uma vez que as informações públicas são
rapidamente absorvidas no valor atual dos ativos. Em finanças, isso é conhecido
como eficiência fraca de mercado. Dentro dessa premissa, assume-se que o preço
atual de uma ação reflete todas as informações históricas bem como as
expectativas a respeito do preço futuro desta ação.

&DPLQKR$OHDWyULR
O Caminho Aleatório é um dos processos estocásticos mais básicos. Os seus
passos variam aleatoriamente de direção enquanto que o seu destino final se torna
mais incerto com o tempo. É um processo de Markov em tempo discreto que tem
incrementos independentes na forma da Equação 3:
; = ; + (3)
Onde, ; é o valor da variável no tempo t+1.
; é o valor da variável no tempo t.
t é uma variável aleatória.
i , j são independentes.
O Caminho Aleatório pode incluir um termo de crescimento de longo prazo,
ou “GULIW”. Sem esse termo de GULIW, a melhor estimativa do próximo valor da
variável ; é o seu valor atual, uma vez que o termo de erro é normalmente
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39
39
distribuído com média zero. Já com o GULIW, ou crescimento, os valores futuros da
variável tendem a crescer.

3URFHVVRGH : LHQHU
Um processo de Wiener (:W) é um caso particular de Markov, pois só
depende do preço corrente, mas independe da trajetória passada. É uma versão
contínua do Caminho Aleatório, e também é conhecido como Movimento
Browniano (%W)
3
.
Esse processo foi descrito pela primeira vez pelo botânico Robert Brown em
1827, e utilizado na física para descrever o movimento de pequenas partículas
sujeitas a um grande número de pequenos choques aleatórios. Este processo tem
esse nome em homenagem ao matemático Norbert Wiener, que em 1923
desenvolveu a teoria matemática do Movimento Browniano.
:W tem incremento descorrelacionados e independentes, ou seja, a variação
num W
∆
é independente da ocorrida em outro W
∆
, por isso que o processo de
Wiener é um caso particular do processo de Markov. Os incrementos têm
distribuição normal com parâmetros que só dependem do intervalo de tempo
(incrementos estacionários), sem GULIW. Esse processo estocástico tem média zero e
variância W (variância aumenta linearmente com o tempo).
:W é uma 6TXDUH ,QWHJUDEOH 0DUWLQJDOH, ou seja, :W é uma medida
martingale
4
duplamente integrável (E[(∆:W)
2
] ≠ ∞).
Se ]W é um processo de Wiener, então qualquer incremento ∆] num
intervalo de tempo
W
∆
satisfaz as seguintes condições:
3
Não há definição com relação à distribuição de :W, por isso poderia se considerar :W mais
geral que %W, mas essa idéia está errada. Com base no Teorema de Levy, os dois processos são
iguais, o Movimento Browniano é um processo de Wiener e vice-versa.
4
Um processo estocástico X(t) é martingale sob a medida de probabilidade P, se o valor
esperado é o seu valor corrente. Ou seja, E
P
[X(t)]=X(0) com t>0. Martingale é um processo
estocástico sem tendência.
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40
40
1. ] 
t
W∆ RQGH
t
∼ Normal (0,1)
2. (>
t
s
] = 0 para W ≠ V
Com base no Teorema do Limite Central
5
, aplicado à somatória de todos os
intervalos de tempo
W
∆
(ou 7), pode-se dizer que ] também segue uma
distribuição normal, com média zero e desvio padrão W∆ . O fato do desvio
padrão de ] depender de
W∆
e não de
W
∆
, é particularmente importante, pois
para um pequeno intervalo
W
∆
, o movimento do desvio-padrão será muito maior
que o movimento do termo de tendência, ou seja, se
W
∆
é pequeno,
W∆
é muito
maior que
W
∆
. Isso determina um comportamento serrilhado dos caminhos do
processo de Wiener.

3URFHVVR*HQHUDOL]DGRGH:LHQHURX3URFHVVR$ULWPpWLFR
O Processo Generalizado de Wiener apresentado na Figura 2, é representado
pela Equação 4:
G; = DGW + EG] (4)
Onde ; é uma variável que segue o Processo Generalizado de Wiener e os
parâmetros do processo representado pelas letras D e E são constantes. A variação
infinitesimal de ; (G;) é composta por dois termos, sendo o primeiro, uma das
constantes (tendência) multiplicada por um intervalo de tempo bem pequeno e o
outro termo, sendo resultante do produto da outra constante por um componente
aleatório dz (incremento de Wiener), este segundo termo representa o movimento
de incerteza de ;.
Como G] tem distribuição normal, G; também será normalmente distribuído
com média DGW e variânciaE G].
5
Em teoria das probabilidades, o teorema do limite central estabelece condições segundo as
quais a soma de variáveis aleatórias é aproximadamente normal, ou seja, o somatório de N
variáveis aleatórias é uma variável aleatória com distribuição gaussiana (ou normal).
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41
41
Figura 2 – Processo Generalizado de Wiener
Fonte: Hull, 1997.

3URFHVVRGH,W{RX3URFHVVR % URZQLDQR*HQHUDOL]DGR
O Processo de Itô é um Processo Generalizado de Wiener, pois o GULIW e a
volatilidade deste processo estocástico, µe σsão funções da variável básica ;e
do tempo W. Um processo de Itô é um caso especial de uma classe mais geral
chamado de “SURFHVVR GH GLIXVmR IRUWH” que é uma classe particular em tempo
contínuo de Markov e pode ser representado pela Equação 5:
G;= µ (;, W)GW+ σ (;, W)G] (5)
Onde ; variável aleatória no instante W;
µ = GULIW ou a tendência instantânea do processo de Itô;
GW= variação instantânea de tempo
σ = desvio-padrão estimado de dXno instante W;
G]= incremento de Wiener.
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42
42
A variação infinitesimal ocorrida em ; durante um intervalo de tempo GW é
devido a um termo de valor esperado (1
o
termo), também chamado de tendência, e
de um termo (o segundo) aleatório, proporcional ao incremento aleatório de
Wiener G]. O incremento de Wiener G] é não-tendencioso (média zero) e tem
variância GW, e não é diferenciável em relação ao tempo.
Com uma fórmula de cálculo semelhante a realizada para o processo de
Wiener Generalizado, pode-se facilmente obter o valor esperado de G;que é igual
a µ (;, W) GW e sua variância que é σ
2
(;, W) G]
Uma das dificuldades deste processo é não possuir uma derivada
convencional em relação ao tempo, ou seja, que não pode ser manipulada usando-
se as regras ordinárias de cálculo. Para isto é usado o Lema de Itô, que será
apresentado mais adiante.

0RYLPHQWR*HRPpWULFR%URZQLDQR0*%
O MGB, um caso particular do Processo de Itô, é o processo mais utilizado
no mercado para modelar o comportamento de preço de ações, de preço de
mercadorias e de outras variáveis financeiras e econômicas.
Apesar de em muitos casos o MGB não se apresentar como melhor opção,
este é o mais utilizado dos processos estocásticos, tanto na teoria de finanças
quanto em aplicações econômicas práticas, devido a sua simplicidade de
utilização e principalmente pela sua fácil compreensão.
A Equação 6 para o valor de uma variável ;, que segue o MGB é igual ao
do Processo de Itô com algumas substituições. Assim, a equação do MGB é, por
definição:
G; =
α
;GW +
σ
;G] (6)
Com as seguintes características:
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43
E[;W] = ; e
α
(7)
Var[;W] =
1)-(ee .X
2
t22
0
σα
(8)
Espera-se que ; cresça exponencialmente à taxa
α
e que tenha uma
distribuição lognormal. Já a variância quando o tempo W tende a infinito, ela
também tende a infinito, ou seja, a variância cresce com o horizonte do tempo.
Isso pode ser observado na Figura 3.
Figura 3 – Variância Crescente de um MGB
Fonte: Sítio da internet - http://www.puc-rio.br/marco.ind/
Nesse processo a variável estocástica ; não pode assumir valores menores
que zero, por exemplo, na hipótese de que valor de ; caia até zero, o valor de G;
fica igual a zero e acaba o processo estocástico. Por isso, o MGB é o mais
utilizado para modelar preços.

0RYLPHQWRGH5HYHUVmRj0pGLD050
O MGB tende a divergir do seu ponto de partida inicial com o decorrer do
tempo. Essa propriedade pode ser desejada para algumas variáveis econômicas,
como por exemplo, no caso dos preços de ações. Em outros casos, como o preço
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44
de FRPPRGLWLHV, esta propriedade não é interessante. Em se tratando de
mercadorias, como petróleo e diesel, os seus preços no longo prazo tenderão a
estar relacionado com o custo marginal de produção. A curto prazo esses preços
podem variar aleatoriamente, num prazo mais longo eles tendem a retornar para o
nível próximo ao seu custo marginal, este processo é denominado MRM.
O MRM aritmético é também chamado de 2UQVWHLQ8KOHPEHFN H é
representado pela Equação 9:
G]GW;;G;
ση
+−= )(
(9)
onde,
η
= velocidade da reversão;
;
= nível de equilíbrio ou média de longo prazo;
σ
= volatilidade;
G] = incremento de Wiener.
Como defende Dias, na equação acima é comum modelar os preços P com
reversão usando relações como x = ln(P) para evitar preços menores do que zero.
E isso será adotado nesta dissertação ao simular os preços.
O MRM é um processo de Markov, apesar de seus incrementos não serem
independentes. Observa-se que o valor esperado dos incrementos em
;
depende
da diferença entre
;
e
;
. Além disso, quanto mais distante estiver
;
de seu
valor médio
;
, maior será a probabilidade de a variável retornar em direção ao
seu nível de equilíbrio.
Uma outra medida da velocidade de reversão é o conceito de meia-vida da
reversão H, que fornece uma medida de lentidão do processo. Meia vida é o
tempo que a variável leva para percorrer a metade do caminho entre o seu valor
corrente e a média de longo prazo. A relação entre a velocidade de reversão
η
e a
meia vida H para o logaritmo de P é H=ln(2)/
η
.
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45
As propriedades estatísticas do processo de reversão à média são
6
:
)11()1(
2
][
)10()(][
2
2
0
H;;9DU
H;;;;(
η
η
η
σ
−
−
−=−
−+=
Analisando as características acima, pode-se observar que para valores altos
da velocidade de reversão (
∞
→
η
) a variância do processo tende a zero, o que
significa que
;
nunca se desviaria de
;
. Analisando contrariamente, se a
velocidade de reversão tendesse a zero (
0
→
η
), a expressão para a variância se
resumiria a W
2
σ
, o que corresponde à variância do MGB. Sendo assim, a
variância de um MRM tende a crescer inicialmente e depois se estabilizar como
pode ser visto na Figura 4 a seguir que mostra graficamente um exemplo típico de
um processo de reversão à média. As variâncias de t
i
, t
j
, t
k
são iguais, ou seja, se
estabilizou após t
i
.
Figura 4 – MRM com tendência
Fonte: Sítio da internet - http://www.puc-rio.br/marco.ind/revers.html
6
O método para obter os momentos probabilísticos de processos estocásticos é através da
equação diferencial de densidade de probabilidade ou equação de Komolgorov. No apêndice do
capítulo 3 do Dixit&Pindyck mostra como chegar na média e na variância através da equação
diferencial de Komolgorov.
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46

3URFHVVRGH3RLVVRQ
Até agora o foco foi em processos estocásticos em tempo contínuo. Porém,
em determinadas circunstâncias, pode ser mais realista considerar que uma
variável econômica segue um processo com saltos discretos em tempo contínuo.
A entrada de um novo competidor num mercado com poucos participantes, por
exemplo, pode provocar um movimento brusco na evolução dos preços. Esse
processo é chamado de Poisson onde as informações de mercado consideradas
“normais” causam um processo de reversão à média contínua nos preços. Por
outro lado, as informações consideradas “anormais” provocam saltos (discretos)
de tamanho aleatório.
Um processo de Poisson simples é definido pela Equação 12:
GTW;JGWW;IG; ),(),(
+
=
(12)
Onde, GT é o incremento aleatório, podendo assumir o valor zero (valor
assumido a maior parte do tempo) ou o valor de um salto de amplitude
(tamanho do reajuste), que ocorre com probabilidade
GW
λ
, onde
λ
é a freqüência
do processo. O valor de pode ser estocástico (correlacionado ou não a ;) ou
determinístico.
Essa explicação sobre o incremento GT fica mais bem definida com as
expressões abaixo:
GT = 0 com probabilidade ( 1 -
GW
λ
)
GT = com probabilidade
GW
λ
Em alguns casos, os processos estocásticos podem ser mistos. O preço de
um determinado ativo pode evoluir continuamente segundo o MGB ou MRM na
maior parte do tempo, mas eventualmente pode sofrer grandes oscilações
instantâneas em decorrência de eventos raros. Esses saltos podem ser decorrentes
de guerras e revoluções, como devido a ações de cartéis. O processo misto
chamado de difusão com saltos é representado pela Equação 13:
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47
GTW[KG]W[JGWW[IG[ ),(),(),(
+
+
=
(13)
Onde G] é um incremento de Wiener e GT um incremento de Poisson.
Destaca-se o fato de ambos serem independentes.
Nos últimos trinta anos, o mercado de petróleo teve saltos na sua cotação, o
que caracterizaria bem um Processo de Poisson. Esse grande aumento ou redução
repentina de preço veio em decorrência de alguns acontecimentos de natureza
política ou econômica, que introduziram incertezas na relação entre oferta e
demanda no cenário mundial. A Figura 5 ajuda a visualizar melhor esse processo
de difusão com saltos.
Figura 5 – Mercado de petróleo com saltos
Fonte: Sítio da internet - www.puc-rio.br/marco.ind
Nas aplicações para o preço do petróleo, o processo de difusão com saltos
ganha destaque, principalmente quando associado à reversão à média (processo
contínuo). Esse processo de difusão com saltos descreve melhor a realidade do
ponto de vista estatístico, pois explica os fenômenos empíricos como assimetria
de retornos e do ponto de vista econômico faz com que os saltos evitem o excesso
de previsibilidade.
Para modelar o processo de reversão à média com MXPSV, se junta o modelo
de 2UQVWHLQ8KOHPEHFN, apresentado anteriormente, com o termo dos saltos
aleatórios:
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48
GTG]GW[[G[
ϕση
++−= )(
(14)
Essa equação mostra uma força de reversão sobre a variável [, e os saltos
quando ocorrem são de tamanho aleatório H WD[D GH RFRUUência  2 YDORU
esperado e a variância de x(t) neste processo são dados através das expressões do
MRM, porém com a adição no termo de variância que representa a presença dos
eventos aleatórios. Se o valor esperado dos saltos é zero (distribuição simétrica
para saltos para baixo e saltos para cima) restou:
H[[[[(
*
0
*)()(
η
−
−+=
(15)
)1(*
2
])[*(
][
**2
22
H[[9DU
η
η
ϕλσ
−
−
Ε+
=−
(16)
Esse processo também tem desvantagens, pois com a existência de saltos,
não é possível construir uma carteira livre de risco, a não ser que o risco dos saltos
tenha prêmio de risco zero, o que não parece muito razoável. Além disso, a
quantidade de parâmetros a serem estimados irá aumentar e alguns deles são
difíceis de serem estimados.

/HPDGH,W{
O nome Lema de Itô foi em homenagem ao matemático Kiyoshi Itô que
chegou em 1951 a resultados importantes. Processos de Itô, bem como processos
de Wiener, são processos estocásticos em tempo contínuo, porém não são
diferenciáveis. Para resolver esta problemática é necessário utilizar o Lema de Itô,
ou como também conhecido, o Teorema Fundamental do Cálculo Estocástico.
O Lema de Itô pode ser entendido como uma versão da Expansão de Taylor
para o cálculo estocástico. Para ilustrar sua utilidade prática será considerada uma
variável ; que siga o processo de Itô, na Equação 17:
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49
49
)18(),(),(
,
)1,0(~
,
)
17
(
)
,
(
)
,
(
GWW;EGWW;DG;
$VVLP
1
GWG]2QGH
G]
W
;
E
GW
W
;
D
G;
ε
ε
ε
+=
=
+
=
O Lema de Itô mostra que uma função, G, de; e W segue o processo:
2
2
2
2
1
G;
;
*
GW
W
*
G;
;
*
G*
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
(19)
E utilizando-se a Expansão de Taylor, é possível calcular a diferencial da
função G com base na equação do Lema de Itô como mostra a Equação 20:
G]
;
*
W;EGWW;E
;
*
G;
;
*
W;D
W
*
G*
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= ),(),(
2
1
),(
2
2
2
(20)

7pFQLFDVGH2WLPL]DomR'LQkPLFDVRE,QFHUWH]D
De maneira geral, podem-se destacar duas principais técnicas matemáticas
de modelagem de decisões de investimento em regime de incerteza: programação
dinâmica e análise de direitos contingenciais. Ambos estão intimamente
relacionados e levam à resultados idênticos em várias situações, mas partem de
pressupostos diferentes quanto ao mercado financeiro e às taxas de desconto que
as firmas usam para descontar seus fluxos de caixa. Na programação dinâmica a
taxa de desconto exigida pelo ativo é a taxa de retorno ajustada ao risco, na
análise de ativos contingenciais usa-se a taxa livre de risco obtida junto ao
mercado de capitais.

3URJUDPDomR'LQkPLFD
A programação dinâmica é uma ferramenta muito usada em problemas de
otimização dinâmica, e é útil para o tratamento de incertezas. Basicamente, a
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50
50
programação dinâmica divide a seqüência de decisões em duas partes: uma
decisão imediata e uma função de valoração que engloba os resultados das
decisões subseqüentes. No caso de o horizonte planejado ser finito, a última
tomada de decisão pode ser realizada usando-se técnicas tradicionais de
otimização estática. Essa solução fornece uma função de avaliação para a
penúltima decisão. Esse processo é repetido sucessivamente, até se chegar à
decisão inicial (processo EDFNZDUG). Se o horizonte de planejamento é infinito, o
que parece dificultar os cálculos simplifica-se pelo fato de que cada decisão
tomada leva a um outro problema semelhante ao original.
A essência da programação dinâmica aplicada à OR pode ser representada
pela Equação 21:
[ ]
+
+=
++
)(
1
1
),(max)(
11
[)(X[[)
ρ
π
(21)
Onde, [ = variável de estado no instante W;
X = variável de decisão no instante W (investir ou esperar, por
exemplo);
ρ
= taxa de desconto (exógena ao projeto);
)([)
= valor da oportunidade de investimento no instante W;
),( X[
π
= lucro imediato no instante W;
[
]
)(
11 ++
[)(
= valor esperado, na data W, dos fluxos de caixa
futuros a partir do instante W (valor de continuação).
Analisando a equação, o primeiro termo representa a parcela de lucro
imediato, enquanto que o segundo termo constitui o valor de continuação. A ação
ótima no instante W é aquela que maximiza a soma desses dois componentes.
Esta equação é conhecida como Equação de Bellman. Como afirma Dixit &
Pindyck, a idéia por trás da equação é formalmente descrita no 3ULQFtSLR GH
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51
51
2WLPL]DomR GH %HOOPDQ “ Uma estratégia ótima tem a propriedade de, qualquer
que seja a ação inicial, as escolhas restantes constituem uma estratégia ótima com
relação ao subproblema que se inicia com o estado resultante das ações iniciais”.
Em tempo contínuo, após algumas manipulações numéricas, a equação de
Bellman fica:
( )
+= G)(
GW
WX[[)
1
),,(max)(
πρ
(22)
Para um investidor que mantenha o ativo de valor )([,W) por um curto
intervalo de tempo, o fluxo de benefícios imediato junto com o ganho esperado de
capital produzem uma taxa de retorno total igual a  Como afirma Dias, o
principal problema no uso da programação dinâmica é determinar a taxa de
desconto. Esta dificuldade existe porque há um elevado grau de subjetividade
quando não se tem um mercado suficientemente completo que permita uma
correta definição do risco do projeto.

'LUHLWRV&RQWLQJHQFLDLV
A técnica da análise de direitos contingenciais tem como base os
conhecimentos da teoria de finanças e é usado em situações de mercado completo.
Assumindo que num mercado completo, negociam-se ativos de todos os tipos,
com riscos e retornos diversos, se a oportunidade de investimento em questão é
negociada neste mercado, ela terá um preço conhecido. Porém, mesmo que ele
não seja negociado diretamente no mercado, pode-se montar uma carteira
(formada por outros ativos que são negociados no mercado) que replique o
comportamento do ativo ao longo do tempo e o valor da oportunidade de
investimento será igual ao valor total desta carteira, pois qualquer diferença entre
os dois valores daria margem a ganhos de arbitragem.
O primeiro passo nesse método é montar uma carteira livre de risco,
φ
.
Assim, assume-se uma posição comprada na opção de investir no ativo,
0
) , e uma
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52
52
posição a descoberto em Q posições no ativo base, cujo preço unitário é
0
3 . Assim
a carteira é dada pela Equação 23:
000
Q3)
−
=
φ
(23)
O número de posições do ativo base será ajustado de forma a neutralizar o
risco ao qual a carteira está exposta, fazendo com que seu valor no instante
seguinte independa se o preço do ativo aumentar ou diminuir. Já que não haverá
possibilidade de arbitragem, a sua taxa de retorno será igual à taxa livre de risco.
Embora esta técnica seja mais restrita em suas aplicações, ela evita a necessidade
de se estabelecer a taxa de desconto ajustada ao risco, e por isso esta abordagem
tornou-se bastante popular na área de finanças. Um exemplo clássico de aplicação
desta técnica foi o estudo em que Black & Scholes obtiveram a solução analítica
de uma opção européia.

0pWRGRGH$YDOLDomRGH2So}HV

0RGHOR%LQRPLDO
Um dos métodos mais utilizados para avaliação de ativos é o método
binomial. O modelo é considerado o mais intuitivo de todos os métodos
numéricos, além de ser muito simples e flexível, sendo aplicado tanto para opções
européias como para americanas, que pagam ou não dividendos, e também para as
opções exóticas
7
.
Esse método proposto por Cox, Ross & Rubinstein (CRR) em 1979, assume
TXHHP XPLQWHUYDOR GH WHPSR W (o tempo é dividido em períodos discretos) o
preço do ativo objeto pode realizar um movimento de alta (XS) ou de baixa (GRZQ)
7
Opções que oferecem um perfil de pagamento diferente das usuais opções de compra ou
venda, são chamadas de opções exóticas. Existem vários tipos de opções exóticas, cada uma com o
seu perfil específico de pagamento, desde as mais simples (binárias), até as que são constituídas
por um payoff complexo e estruturado.
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53
53
com probabilidades T e (T), respectivamente
8
. Sob aversão ao risco, qualquer
ativo com risco é apreçado como uma expectativa do valor futuro descontado ao
valor presente:
6 
N
6TT6
+
−
+
1
)1(
(24)
Onde N é o fator de desconto adequado ao risco (o retorno livre de risco
mais um prêmio pelo risco associado) e S é o preço do ativo.
A partir do argumento de ausência de arbitragem, dados os valores de 6, Xe
Gpode-se substituir as probabilidades Te (1-Tpor probabilidades Se (1-Sque
permitem mudar o fator de desconto (N por um livre de risco (U. Estas
probabilidades são chamadas probabilidades neutras ao risco
9
.
Para justificar a existência de probabilidades, considera-se um caso possível
de arbitragem: X > G > 1+ U, onde se poderia tomar emprestado a taxa livre de
risco, comprar uma ação e no período seguinte ter um retorno maior que à taxa
livre de risco. Isto não seria possível, pois todos os investidores teriam esta
estratégia. A taxa livre de risco deveria ser ajustada de modo que X> 1+ U> G.
Na Figura 6, X e G representam os fatores de subida e descida,
respectivamente. Escolhendo-se fazer G 1X e 6 é o preço do ativo no instante
W=0. A Figura 6 mostra os possíveis valores de 6 ao longo de três intervalos de
tempo.
8
As outras premissas do modelo são: que a taxa livre de riscos é constante; os indivíduos
podem emprestar e tomar emprestado à mesma taxa; não existem impostos, custos de transação, ou
exigências de margem; e a venda a descoberto é permitida sem restrições, com total uso dos seus
recursos.
9
Probabilidades neutras ao risco também são chamadas de probabilidades de martingale, a
partir de uma medida de probabilidade que é martingale equivalente.
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54
54
Figura 6 – Árvore Binomial em três passos
CRR desenvolveram um método que converge para a solução dada por
Black&Scholes, a medida que se aumenta a discretização do tempo (aumenta-se
n). Eles demonstraram que a equação do MGB poderia ser obtida como um limite
contínuo de um caminho aleatório em tempo discreto.

6LPXODomRGH0RQWH&DUOR60&
O nome "Monte Carlo" tem a sua origem no famoso cassino de Mônaco,
fundado em 1862, e da analogia aos sorteios das simulações. O conceito básico do
método de Monte Carlo é a simulação, por repetidas vezes, de um processo
estocástico para uma variável, simulando a maior parte dos resultados possíveis.
A SMC pertence aos casos em que não se dispõe de uma expressão
matemática que expresse o fenômeno pesquisado, sendo necessário o emprego de
métodos de simulação de eventos para se obter um resultado aproximado, fazendo
simulações (IRUZDUG) e não otimização (EDFNZDUG).
Este método tem como objetivo simular caminhos para evolução de um
fenômeno até encontrar uma aproximação satisfatória que o explique. A SMC é
uma técnica muito importante na análise de risco e retorno que consiste em
simular eventos futuros, geralmente em computador devido a grande quantidade
de cálculos necessários para se obter um resultado. Essa simulação é realizada, a
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55
55
partir de um programa computacional, com um modelo que leve em consideração
medidas de sensibilidade e distribuição de variáveis.
Existe uma dificuldade na modelagem destes algoritmos, mas tal empecilho
não tem sido suficiente para impedir a sua utilização, pois os resultados obtidos
com essa técnica de simulação têm demonstrado forte poder de previsão. As
simulações procuram reproduzir um cenário real de tomada de decisões através de
um modelo matemático, que busca capturar as características funcionais mais
importantes do projeto à medida que eventos aleatórios ocorrem. A SMC aplicada
a OR geralmente segue os seguintes passos:
1. Modelagem do projeto através de uma série de equações matemáticas e
identidades para todas as variáveis de entrada importantes, incluindo uma
descrição das correlações entre diferentes variáveis;
2. Especificação das distribuições de probabilidade neutras ao risco para
cada uma das variáveis de entrada, com base num histórico de dados.
3. Uma amostra aleatória é então obtida (usando um gerador de números
aleatórios) a partir da distribuição de probabilidades dos dados de entrada.
4. O processo é repetido diversas vezes, obtendo-se para cada vez que se
repete o processo um SD\RII. Ao final, calcula-se a média dos SD\RIIV para se obter
uma estimativa para o mundo neutro ao risco e desconta-se à taxa livre de risco
para se obter o VPL do projeto.
A avaliação de opções através da SMC pode ser resumida em três etapas:
1. Simulações dos fatores de incerteza do ativo (preço, volatilidade,
dividendos, etc);
2. Determinação do SD\RII do ativo - o computador deve simular o
caminho que o ativo objeto poderia percorrer. Obtendo–se assim,
um valor ou um preço final teórico para esse ativo.
3. Apreçamento da opção através da média das simulações e
determinação da precisão do resultado através do intervalo de
confiança e desvio-padrão.
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56
56
O método está esquematizado na Figura 7 para esclarecer melhor o seu
entendimento. As distribuições de entradas e as equações que as ligam aos
resultados têm que ser previamente conhecidas.
Figura 7 – Funcionamento da SMC
Fonte: Dias
A utilização da SMC é especialmente adequada para opções dependentes de
múltiplas variáveis de estado ou opções que dependem do caminho.
Por exemplo, supondo que a variável de mercado, 6 (ação, por exemplo)
segue um MGB, já explicado anteriormente, em um mundo neutro ao risco dado
por:
6G]6GWG6
σ
µ
+
=
(25)
Onde G] é um incremento de Wiener,
µ
é a taxa sem risco e
σ
é a
volatilidade. Para simular o caminho percorrido por 6, divide-se a vida do
derivativo 1HPLQWHUYDORVFXUWRVGHFXPSULPHQWR W , aproximando a Equação 25
tem-se a Equação 26:
WW6WW6W6WW6 ∆+∆−=−∆+
εσ
σ
µ
)()()
2
()()(
2
(26)
Onde 6W representa o valor de 6 QR LQVWDQWH W H  é agora uma variável
aleatória normal padronizada. A equação acima permite calcular o valor de S em
qualquer instante de tempo. Isso acontece porque os valores de ∆6nos tempos (0,
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57
57
∆W,2∆W,...,7) são computados. Simulando assim um caminho percorrido por 6. As
demais Q simulações são igualmente repetidas. Para cada iteração, tem-se um
valor da ação para a L-ésima iteração 6 , dado pela Equação 27:
∑
=
∆∆+= WM6676
1
)()0()(
(27)
e cujo valor da opção de compra européia para esta Lésima será Max[0, 6
(7) –.] , dado o valor de exercício da opção, .. O valor da opção pelo Método de
Monte Carlo será a média dos resultados obtidos com as Qsimulações, ou seja:
∑
=
−= .76
Q
F
1
])(,0max[
1
ˆ
(28)
A maneira correta de se simular o caminho percorrido por S é através da
Equação 29:
∆+∆
−
=∆+ HW6WW6
σε
σ
µ
2
2
)()(
(29)
A SMC pode ser estendida para a precificação de opções européias com
dividendos discretos ou contínuos. Até pouco tempo SMC era só usado em opções
européias, mas pode-se valorar OR do tipo americana (apesar de ser um problema
mais complexo)
10
. Uma vantagem do método é a de não impor restrições à
distribuição dos retornos do ativo objeto, ou seja, a única restrição é a
possibilidade de encontrar uma função geradora de números aleatórios que
representa com boa aproximação a distribuição correspondente do ativo objeto.
3Para melhorar a precisão dos resultados da SMC, pode-se aumentar o número de
simulações, o que por sua vez pode elevar demasiadamente o custo computacional
deste processo. Para solucionar este problema, existem algumas técnicas de
10
Além disso, a SMC pode ser aplicada na precificação de opções exóticas que dependem
do caminho traçado pelo ativo objeto correspondente.
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58
58
redução de variância que aumentam a eficiência da SMC sem um acréscimo
significativo do custo computacional
11
.
11
Algumas das técnicas utilizadas para reduzir a variância em torno do valor estimado pela
SMC podem ser: variável de controle, variável antitética, estratificação, importance sampling, e
Latin hipercube. Ver Frota (2003).
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
7HFQRORJLD;7/
A denominação XTL será usada no trabalho para representar qualquer LQSXW
quer seja GN (JDVWROLTXLG, GTL), carvão (FRDOWROLTXLG, CTL), óleos extra-
pesados (OTL), biomassa (ELRPDVVWROLTXLG, BTL) ou resíduo de vácuo (RTL). A
tecnologia proporciona a conversão de GS
12
, substância que pode ser obtida a
partir do GN, carvão, óleos extra-pesados
13
ou biomassa, em combustíveis
sintéticos como diesel, nafta, lubrificantes e parafinas, com altíssimo grau de
pureza (sem elementos poluentes). Cientificamente, a denominação GTL é usada
para qualquer insumo, pois o “G” representa o GS e não o GN, mas as maiorias
das pessoas o associam ao GN, pois é o insumo mais usado nessa tecnologia. Por
essa razão as siglas serão utilizadas da forma como estão explicadas no início do
parágrafo.
A primeira idéia quando o processo foi criado era bastante simples, utilizar
o carbono existente nas moléculas de carvão juntamente com o hidrogênio
proveniente de outro componente, como, por exemplo, a água, para produzir
hidrocarbonetos de séries mais longas, como a nafta.
Segundo especialistas, essa tecnologia existe desde a década de 20 do século
passado, sendo baseada na conversão de “Fischer-Tropsch”, processo
desenvolvido pelos cientistas alemães Franz Fischer e Hans Tropsch em 1923, no
Kaiser Wolhelm Institute Fur Kohlenforschung, instituto de pesquisa alemão.
Partindo do perfil geográfico da Alemanha, que apresenta uma notável
escassez de petróleo, buscava-se uma alternativa à produção de combustíveis que
não utilizasse o óleo cru como principal insumo. Obteve-se o gás sintético
basicamente do carvão que era um recurso abundante na Alemanha. Os alemães
12
Uma mistura de monóxido de carbono e hidrogênio (CO e H), produzida pela reação
catalisada de um hidrocarboneto e água.
13
Óleos que possuem grau API inferior a 14, e viscosidades maiores que 100 cp e 1000 cp,
nas condições de reservatório e superfície, respectivamente.
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60
empregaram essa tecnologia em escala industrial, principalmente alimentando os
motores da máquina bélica nazista durante a 2ª Guerra Mundial
14
.
A partir da década de 50, os líderes do apertheid na África do Sul adaptaram
os métodos para converter carvão em um combustível para transporte para
sobreviver ao isolamento econômico. A África do Sul não possuía reservas
relevantes de óleo cru que fossem capazes de suprir as demandas internas do país,
mas detinha em seu território uma abundante reserva de carvão mineral. Assim,
como base das diretrizes de política energética do país, foi criada em 1950 a 6RXWK
$IULFDQ &RDO 2LO DQG *DV &RUSRUDWLRQ /LPLWHG – Sasol, empresa que seria
responsável pela produção de combustíveis líquidos sintéticos tendo como insumo
o carvão mineral. A primeira planta industrial, localizada no norte do país, teve
sua construção iniciada em 1951.
Os Estados Unidos desenvolveram essa tecnologia também na década de 50,
eles só valorizaram o método após os choques do petróleo dos anos 70, mas no
final retiraram grande parte dos recursos destinados à pesquisa de combustível
sintético quando os preços do petróleo caíram.
Porém nenhum deles levou em consideração a competitividade econômica
em relação às tecnologias tradicionais de produção de combustíveis, mas sim
estratégia de segurança e garantia de abastecimento de combustíveis em situações
de contingência.
Depois, essa tecnologia foi esquecida e arquivada durante anos. Entretanto,
já na década de 90, uma transformação radical no ambiente de aplicação desta
tecnologia abriu espaço para o retorno da utilização comercial da conversão
química do GN para combustíveis líquidos convencionais, ou seja, o aumento das
reservas de gás que não são aproveitáveis com a utilização de tecnologias
tradicionais de transporte (gasodutos e GN liquefeito), incertezas críticas que
cercam grandes zonas produtoras do Oriente Médio, a persistente alta do preço do
petróleo nos últimos anos e a crescente demanda mundial por combustíveis menos
14
A utilização do processo FT foi tão grande na Alemanha que em 1944 a produção chegou
a 16.000 barris por dia e, ao longo de todo o período da guerra, a produção de combustível fóssil
foi equivalente a 4.500.000 barris.
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poluentes, em função da legislação ambiental, impulsionaram a renovação do
interesse das empresas de petróleo por esta tecnologia, investindo pesadamente na
construção, ampliação e aperfeiçoamento de plantas de GTL pelo mundo.
Assim, o GN representa a introdução de um novo insumo para os processos
de produção de combustíveis sintéticos, deixando em segundo plano o uso do
carvão mineral. A utilização do processo FT traz a perspectiva de resposta aos
novos fatores impostos, deflagrando a segunda trajetória tecnológica em
combustíveis sintéticos, através da implementação de programas de P&D bem
definidos.
A concretização da segunda trajetória tecnológica em combustíveis
sintéticos tem início na África do Sul, com a criação de uma empresa estatal de
produção de combustíveis líquidos em 1987, a Mossgas. A empresa tinha como
objetivo utilizar as reservas de GN disponíveis, reduzindo gasolina, óleo Diesel,
querosene e álcoois. A unidade de produção se justificava não apenas pela
existência de reservas de gás, mas também por previsões pessimistas quanto ao
preço do petróleo e da possibilidade do aumento das sanções comerciais e
políticas em função do regime do Apartheid. A unidade de conversão de GN em
combustíveis foi construída na região de Mossel Bay, produzindo cerca de 34.000
barris/dia de derivados (Almeida, E., Dunham, F., Bomtempo, J. V. e Bicalho, R.,
2003).
A Figura 8 mostra todo o esquema do processo apresentado acima, o que
facilita a visualização das diversas etapas.
Figura 8 – Esquemática das etapas do processo do XTL
Gás Natural
Óleo Pesado
Biomassa
Carvão
Gaseificação
Reforma
1
2
Fischer-Tropsch
3
Gás de
Síntese
Nafta
Diesel
Parafina
Lubrificante
HCC
HIDW
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
23URFHVVRGR;7/ 
Os processos de conversão de GN em produtos líquidos podem ser divididos
em dois tipos: processos de conversão direta e processos de conversão indireta. Os
processos de conversão direta utilizam catalisadores e rotas de síntese específicas
para transformar quimicamente as moléculas de metano, o principal constituinte
do GN, em substâncias mais complexas e de maior peso molecular. Os produtos
líquidos que podem ser obtidos incluem os álcoois (principalmente o metanol), as
olefinas e os aromáticos (benzeno, tolueno e naftaleno). Entretanto, a alta
estabilidade da molécula de metano traz uma série de problemas técnicos para
viabilizar as reações químicas envolvidas. Assim, os esforços da pesquisa e
desenvolvimento dos processos de conversão direta estão focados na melhoria dos
catalisadores, dos mecanismos de reação e no desenvolvimento de novos
equipamentos. A conversão direta encontra-se ainda em um estágio inicial de
pesquisa (Almeida, E., Dunham, F., Bomtempo, J. V. e Bicalho, R., 2002).
Entretanto, os processos por via direta são aqueles que apresentam as
melhores perspectivas em longo prazo. A implementação prática propiciaria total
eliminação dos custos de capital associados à construção e operação das unidades
de GS, que hoje representam de 40 a 60% dos investimentos nas plantas de XTL.
Essa rota representa o potencial de inovações radicais da tecnologia. Ao contrário
dos processos de conversão direta, a rota indireta é tecnicamente mais fácil.
O processo de conversão indireta, ou seja, a tecnologia XTL acontece em
três estágios:
1. Geração de GS;
2. Produção de hidrocarbonetos de cadeia alta através do processo de
Fischer–Tropsch (FT);
3. Hidrocraqueamento da cadeia para a produção de compostos como
nafta, diesel, parafina e lubrificantes.
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
(VWiJLRVGD7HFQRORJLD

*HUDomRGR*iVGHVtQWHVH
Este processo consiste na conversão dos insumos em hidrogênio e
monóxido de carbono. A razão molar de hidrogênio e monóxido de carbono
(H
2
/CO) ideal para a utilização na síntese de FT é de dois. A empresa Syntroleum
tem concentrado seus esforços de pesquisa para o desenvolvimento de uma
tecnologia que substitui o emprego de oxigênio puro por ar atmosférico, com a
redução dos custos de capital das unidades de geração de GS. Na mesma direção,
a Exxon Chemical está desenvolvendo um reator de leito fluidizado para a
geração de GS com a utilização de ar atmosférico
15
(Almeida, E., Dunham, F.,
Bomtempo, J. V. e Bicalho, R., 2002).
As tecnologias estabelecidas para obtenção do GS são realizadas a altas
temperaturas e altas pressões
16
. Os gases de exaustão devem ser resfriados antes
de entrarem na síntese de FT, necessitando processos de resfriamento e
equipamentos resistentes a altas temperaturas. A escolha da tecnologia vai ser
diretamente dependente da eficiência térmica da planta e dos custos de
investimento. A otimização energética entre a produção de GS e a conversão do
mesmo é um grande desafio para as empresas que vêm estudando a tecnologia nos
últimos anos.
Atualmente, as principais tecnologias disponíveis para a geração do GS
através do GN são:
1. Reforma a vapor (SMR – Steam Methane Refomer) – na presença de
um catalisador de níquel, o metano reage com vapor para produzir o
gás que contém monóxido de carbono, hidrogênio e quantidades
menores de dióxido de carbono e água. O calor necessário para a
15
O processo tem sido testado em uma unidade piloto de 220 bpd.
16
Variando de 800 °C a 1500 °C.
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reação é fornecido por uma série de queimadores que ficam do lado
exterior do tubo onde ela ocorre.
2. Oxidação parcial não catalítica (POX – Partial Oxidation Refomer) –
neste processo o oxigênio e o insumo são pré-aquecidos, misturados
e introduzidos em um reator sem catalisador, onde se reproduz a
reação. Difere do processo anterior, uma vez que o queimador se
encontra dentro do tubo reator e não há nenhum catalisador.
3. Reforma auto-térmica (ATR – Auto-Thermal Reformer) – A mistura
de GN, oxigênio e água passam por um queimador, ocorrendo a
oxidação parcial não catalítica. Em seguida, o produto desta reação
passa por um catalisador de níquel, realizando a reação da reforma.
4. Reforma Combinada – este processo consiste em um reator com
duas seções. A reforma a vapor ocorre na zona superior na presença
de um catalisador. O GS produzido e o metano que não foi
convertido reagem com oxigênio na zona inferior do reator.
5. Reforma auto-térmica com ar – consiste na utilização de ar
atmosférico, no lugar de oxigênio. Neste caso não existe a
necessidade de investimento em uma planta de separação do ar, mas,
por outro lado, os custos de compressão do ar são mais elevados do
que os de compressão do oxigênio.
Os custos de capital e de operação desta fase do processo são elevados e
acabam sendo responsáveis pela não elaboração de muitas plantas, por isso,
muitas empresas do setor estão buscando alternativas para reduzir esses custos
através de aumentos de temperatura e pressão.
A reforma por membrana é um processo mais novo que vem sendo estudado
nos últimos anos. Esse processo guarda as mesmas características básicas do
processo de ATR, entretanto, substitui a planta de suprimento de oxigênio por
uma membrana seletiva a este gás, reunindo a separação de ar e a oxidação parcial
em uma única operação. As pesquisas têm sido conduzidas por dois consórcios de
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65
empresas. O desenvolvimento dessa tecnologia é apontado como uma das rotas
mais promissoras na viabilidade econômica das plantas de combustíveis sintéticos
(Almeida, E., Dunham, F., Bomtempo, J. V. e Bicalho, R., 2003).
O processo de obtenção do GS é um processo comum na indústria
petroquímica, embora a tecnologia XTL exija que a produção de GS seja em
escalas muito superiores e com custos muito inferiores aos das aplicações usuais.
O GS é também a matéria prima utilizada para produção de metanol e amônia, por
isso, existem alguns projetos que visam à construção do projeto XTL
aproveitando plantas de metanol já existentes ou a construção de novas para
produzir tanto metanol quanto combustíveis sintéticos.

3URFHVVRGH)LVFKHU±7URSVFK
Este é o estágio mais importante do processo onde o GS, que entra como
insumo, é convertido em hidrocarbonetos líquidos por meio de uma reação
catalítica para sintetizar o cru mediante a reação básica apresentada na Equação
41.
CO + 2H
2
=> CH
2
+ H
2
O (41)
A conversão acontece em três fases, num reator catalítico, entre 200 e
300
o
C, e pressões moderadas, na faixa de 10 a 40 bar
17
. O objetivo principal é
minimizar a produção de metano e etano e maximizar a produção de graxa e nafta.
A reação produz como subproduto água e calor em baixa temperatura (230
o
C). O
processo de baixas temperaturas origina um sintético ultralimpo que é
virtualmente isento de enxofre e aromáticos (Ferreira , L. P. R., Bomtempo V. J.,
de Almeida, F. L. E.).
17
Bar é uma unidade de pressão equivalente a 1,013x10
5
Pa. É frequente medir a pressão
atmosférica em milésimos de bar (mbar).
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66
• &DWDOLVDGRUHV
Na conversão do GS em gás cru, o gás sintético flui dentro de um reator
contendo um catalisador que converte para hidrocarbonetos sintéticos, comumente
referidos como "petróleo cru sintético". Existem basicamente dois tipos de
catalisadores, os de ferro e os de cobalto, ambos têm suas vantagens e
desvantagens.
Inicialmente, os alemães tiveram sucesso utilizando tanto os catalisadores
de ferro quanto os de cobalto, no entanto, avanços tecnológicos nos catalisadores
de ferro e a escassez de cobalto no mercado fizeram com que nos períodos de
guerra dos anos 40 fosse utilizado ferro. Na década de 90 ocorreu a substituição
dos catalisadores tradicionais de ferro por catalisadores de cobalto (Pinheiro,
2002).
De forma ampla, a grande diferença entre os dois tipos é que o de cobalto é
menos tolerante ao enxofre, ou seja, ele é menos indicado para utilização em
plantas baseadas em insumos pesados como o carvão, por exemplo. Outra
diferença é que os catalisadores de ferro são mais baratos que os de cobalto,
podendo ser utilizados em plantas que tenham escala reduzidas.
Os novos processos utilizando catalisadores de cobalto possuem uma maior
eficiência na conversão, com menor produção de gases (metano e etano).
Entretanto, este tipo de catalisador exige um GS de melhor qualidade (baixo teor
de enxofre e elevada proporção CO/H). A opção pelo uso de catalisadores de
cobalto tem ainda outra vantagem como maior vida útil
18
. Devido à reação de
conversão ser extremamente exotérmica, várias pesquisas têm sido realizadas com
o objetivo de desenvolver novas configurações dos equipamentos e melhorias na
purificação e tratamento de gases, permitindo um aproveitamento energético mais
eficiente (Pinheiro, 2002).
18
Vida útil de 4 anos comparada a 4-8 semanas que dura um catalisador de ferro.
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67
• 5HDWRUHV
As principais diferenças entre os reatores estão baseadas na forma e na
disposição dos tubos por onde é introduzido o GS. Existem basicamente quatro
tipos de reatores: leito fixo, leito fluidizado, leitos fixos fluidizados e os leitos de
lama. O primeiro tipo é formado por diversos tubos onde os catalisadores reagem
com o GS e o último apresenta os catalisadores pulverizados em suspensão,
obtendo-se os produtos na parte de cima do reator. Já os outros tipos são
caracterizados por reações em meio fluidos.
Os processos de leito fluidizado de leito e de lama apresentam uma
produção maior de combustíveis líquidos. Isso acontece porque como o leito fixo
tem uma tecnologia de resfriamento mais complicada, eles devem ser operados a
uma taxa de conversão mais baixa a fim de manter um controle adequado da
temperatura (Pinheiro, 2002).

+LGURSURFHVVDPHQWR
A terceira fase é responsável pelo XSJUDGH dos líquidos que são
transformados em derivados de alta qualidade. Vários processos podem ser usados
para tratar o material gerado na reação de FT. O hidrotratamento é normalmente
utilizado para o tratamento da cera produzida na tecnologia de FT a baixa
temperatura.
A cera é composta basicamente de parafinas lineares e pequenas
quantidades de olefinas e oxigenados. A hidrogenação das olefinas e dos
compostos oxigenados, além do hidrocraqueamento (HCC) da cera, pode ser
realizado em condições não muito severas, com a produção de nafta e óleo Diesel
(Almeida, E., Dunham, F., Bomtempo, J. V. e Bicalho, R., 2002).
Entretanto, o esforço tecnológico nesta área é bem menor que os
relacionados aos catalisadores de FT e a produção do GS, por ser um processo
comum à indústria do refino, onde os equipamentos já são bem conhecidos e a
tecnologia bem difundida.
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68
 
*DVHLILFDomR
Gaseificação é um processo de oxidação parcial controlada de um
combustível sólido, pela conversão da biomassa, ou de qualquer combustível
sólido, em um gás energético. A energia química dos sólidos pode ser convertida
em calor e em outras formas de energia. De forma direta - através da combustão
na fase sólida, sempre foi a mais utilizada e de forma indireta - quando através da
pirólise, são produzidos gases e/ou líquidos combustíveis.
• *DVHLILFDomRGD%LRPDVVD
Os gaseificadores de leito fixo e fluidizado são os indicados para sistemas
de produção de energia a partir de biomassa. O processo de produção de um gás
combustível a partir da biomassa é composto por três etapas (Jadir N. Silva; José
Cardoso Sobrinho, Emílio T. Saiki, 2004):
1. Secagem - a secagem ou retirada da umidade pode ser feita quando a
madeira é introduzida no gaseificador, aproveitando-se a temperatura existente,
contudo a operação usando madeira seca é mais eficiente.
2. Pirólise ou carbonização - durante a etapa de pirólise formam-se gases,
vapor d'água, vapor de alcatrão e carvão.
3. Gaseificação - é liberada a energia necessária ao processo, pela
combustão parcial dos produtos da pirólise.
O processo de gaseificação da biomassa, como da madeira, consiste na sua
transformação em um gás combustível, contendo proporções variáveis de
monóxido de carbono, dióxido de carbono, hidrogênio, metano, vapor d'água e
alcatrões. Esta composição do gás combustível depende de diversos fatores, tais
como, tipo de gaseificador, introdução ou não de vapor d'água, e principalmente
do conteúdo de umidade da madeira a ser gaseificada.
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69
A Figura 9 mostra um esquema da empresa Raudi Indústria e Comércio
Ltda. de todo o processo para transformar a biomassa em GS.
Figura 9 – Esquema de Gaseificação da RAUDI
Fonte: Sítio da Internet - www.int.gov.br/questao/pdf/Ricardo_Audi28112005.pdf
Tabela 3 – Composição do GS da biomassa –Vol. Mol/mol (%)
Fonte: Sítio da Internet - www.int.gov.br/questao/pdf/Ricardo_Audi28112005.pdf.
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70
Assim, com base nos dados da mesma empresa consegue-se a composição
do GS obtido através da gaseificação da biomassa que está na Tabela 3. A
composição do gás, obtida nos ensaios mais recentes de gaseificação de biomassa
na unidade piloto, instalada no Instituo de Pesquisas Tecnológicas (IPT), tem
ficado em torno de: H
2
(35%); CO (35%); CO
2
(23%); CH
4
(5%), muito próximo
ao apresentado pela empresa Raudi.
• 0HUFDGRVH(VWXGRVQR%UDVLO
O Brasil dispõe de cerca 300 milhões de hectares de terra para
desenvolvimento da agricultura e produção de biomassa. O IPT vem
desenvolvendo tecnologia de gaseificação de biomassa para produção de
combustível líquido desde 1999. Atualmente, está desenvolvendo dois projetos,
tendo como parceiros a iniciativa privada e órgão de fomento: um voltado para
bagaço de cana peletizado e outro para bagaço de cana in natura. Um é adequado
para biomassas em pedaços (partículas de 2 a 10 cm) e outro para biomassas
picadas, como o bagaço de cana. O potencial da tecnologia de produção de
combustível líquido a partir da biomassa somente no setor sucro-alcooleiro é de
quase dobrar a produção de álcool nas usinas sem aumentar um centímetro
quadrado de área plantada, somente se utilizando bagaço de cana excedente e da
palha de cana, hoje não aproveitada e queimada no campo (Audi, 2005)
Para a biomassa, ainda não existem equipamentos em escala industrial, mas
o IPT está desenvolvendo essa tecnologia e hoje há uma unidade em escala piloto.
Está prevista a construção de uma unidade de demonstração, a ser instalada em
uma usina de açúcar e álcool. A fase de síntese já conta com unidades em escala
industrial. Por exemplo, boa parte do metanol consumido no mercado é gerada
através de GS, obtido do GN.
Outros tipos de biomassa podem ser aproveitados em escala industrial, tais
como, capim elefante, eucalipto e resíduos agrícolas (casca de arroz, palha e
sabugo de milho, serragem etc.), que apresentam uma grande concentração em
determinadas áreas. Com relação ao açúcar da cana, ainda é mais vantajoso
convertê-lo em álcool via fermentação.
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71
A empresa paranaense Raudi Energia e Tecnologia em Combustíveis
Limpos é parceira do IPT e responsável pela montagem do gaseificador.
Futuramente, pretende utilizar a tecnologia para produzir metanol em São Carlos
do Ivaí, no Noroeste do Estado, na região de Paranavaí.
O Brasil é um dos únicos do mundo que ainda têm terra para aumentar a
produção agrícola. São aproximadamente 400 milhões de hectares disponíveis,
sem considerar a Amazônia, para plantação de cana, por exemplo, o que torna o
projeto de obtenção de combustíveis de biomassa a melhor alternativa para
substituir os fósseis (derivados do petróleo e do carvão), que poluem e não são
renováveis.
No Norte do país, somente existem experiências de utilização de biomassa
via gaseificação para geração de energia elétrica, em geral, de pequena capacidade
(em torno de 100 kW). O objetivo do processo em desenvolvimento é converter
somente o bagaço e a palha da cana atualmente não aproveitados em combustível
líquido.
A empresa Dedini S.A. Indústrias de Base está desenvolvendo um processo
para a obtenção de álcool a partir do bagaço residual, ou seja, conversão de
bagaço em açúcar via hidrólise ácida. A diferença entre o processo de gaseificação
e hidrólise é que, no primeiro caso, toda a biomassa é convertida em combustível
líquido. No caso da hidrólise, somente a celulose (cerca de 30% em massa)
contida no bagaço é convertida em açúcar. De qualquer forma, ambas as
tecnologias têm grande potencial e devem continuar a serem desenvolvidas.

%HQHItFLRVGD7HFQRORJLD;7/
Os principais benefícios da tecnologia XTL:
1. $VUHVHUYDVGH*1 SDVVDPDVHUYDORUL]DGDVQRPHUFDGR - O GTL tem
o potencial de converter uma significativa percentagem das reservas de gás
mundiais. No que tange à questão de oportunidade de valorização de reservas e de
investimentos estratégicos, o advento do GTL tem mudado a natureza regional da
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72
indústria de GN, possibilitando o desenvolvimento e a comercialização de
reservas, antes tidas sem economicidade (consideradas isoladas em função dos
altos custos de transporte). Analistas colocam entre 50 e 80% o percentual das
reservas de GN do mundo que podem ser classificadas como isoladas com a
aplicação de métodos alternativos, elas poderão ser acessadas pelos mercados
consumidores.
A opção por GTL, se dá quando as reservas e os mercados de GN são
distantes uns dos outros e quando o volume das vendas e/ou a existência de
barreiras geográficas tornam a opção pelo transporte dutoviário impraticável. O
produto, quando transformado quimicamente, ocupa volume inferior do que em
estado natural, o que o torna apto a transporte em navios adaptados à carga de
derivados. Com isso, permite-se a comercialização de grande quantidade de
energia em um único carregamento.
O custo de transporte é muito menor do que o do GN. O GN tem poder
calorífico cerca de 1000 vezes inferior ao do petróleo, o que acarreta não apenas
custos elevados para o transporte, mas exige modo específico como gasodutos ou
navios metaneiros. A trajetória tecnológica de transporte do GN, por dutos ou via
cadeia do GN liquefeito (GNL), caracterizada pela exploração de economias de
escala, gera inflexibilidade na interação entre os diversos espaços articulados. Os
gasodutos, plantas de liquefação e navios metaneiros representam ativos
específicos na medida em que são dedicados a transações econômicas específicas.
Com o GTL, se apresenta uma trajetória com uma flexibilidade muito maior
do que aquela presente nas configurações precedentes. A possibilidade de
transportar um líquido estável abre as portas para a utilização de toda a infra-
estrutura já existente para o transporte de petróleo e derivados.
A pressão da legislação ambiental constitui um dos principais fatores de
indução do desenvolvimento da tecnologia XTL, através de duas formas:
2. (OLPLQDU FXVWRV DPELHQWDLV G DV SUiWLFDV GHVYDQWDMRVDV. O GTL
ajudará a eliminar a necessidade de queimar ou reinjetar GN, permitindo
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73
inicialmente o desenvolvimento e a produção de campos de petróleo aprisionados
pela incapacidade de dispor de gás associado e reduzir o negativo impacto
ambiental da queima na boca-do-poço.
As restrições à queima em campos de gás associado, através da aplicação de
multas ou mesmo de uma carga tributária mais elevada, fizeram surgir uma grande
oferta de gás a preços muito baixos. Surge, então, um nicho de mercado
importante para projetos GTL, visando a aproveitar reservas que têm um custo de
oportunidade negativo.
3. $VUHVWULo}HVDPELHQWDLV L PSRVWDVjTXDOLGDGH GRV FRP EXV W tYHLVVmR
XPJU DQGHLQFHQWLYRSDUDR;7/. Essas exigências representam um aumento de
custo para as refinarias tradicionais e devem enfrentar uma situação cada vez mais
difícil: produzir, com uma matéria prima cada vez pior (óleos cada vez mais
pesados), produtos cada vez mais limpos.
A qualidade do diesel de XTL é superior ao diesel convencional, mesmo já
com teor ultra-baixo de enxofre. Ele tem teor próximo a zero de enxofre, alto
número de cetano e, geralmente, característica de reduzidas emissões. Com os
aditivos necessários, especialmente para lubrificação, o diesel de XTL pode ser
misturado ao diesel de refinaria para a confecção de produtos finais.
>> Benefícios Ambientais >>
>> Eficiência de Combustível >>
Combustível Convencional Combustível Sintético
XTL
GNV
Diesel de
Refino
Outros
Derivados de
Petróleo
>> Benefícios Ambientais >>
>> Eficiência de Combustível >>
Combustível Convencional Combustível Sintético
XTL
GNV
Diesel de
Refino
Outros
Derivados de
Petróleo
>> Eficiência de Combustível >>
Combustível Convencional Combustível Sintético
XTL
GNV
Diesel de
Refino
Outros
Derivados de
Petróleo
Tabela 4 – Comparação de Combustíveis
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74
Conforme ilustrado na Tabela 4, o diesel de XTL oferece, além de
vantagens ambientais, eficiência energética no consumo veicular, colocando-se
como opção preferencial na otimização dessas duas qualidades.
4. Desenvolvimento de FRPEXVWtYHLV OtTXL GRV DP EL H QW DOPHQWH
VXSHULRUHV. O XTL propiciará hidrocarbonetos sintéticos de alta qualidade que
podem ser usados diretamente como combustíveis ou misturados com derivados
de petróleo de baixa qualidade trazendo melhorias de acordo com as exigências
ambientais e às especificações de desempenho.
5. ,PSDFWRV 1RV (VIRUoRV 'H ,QRYDomR - A abertura de oportunidades
tecnológicas, a partir das mudanças no ambiente de aplicação da tecnologia XTL,
teve uma resposta imediata não somente das empresas envolvidas no setor de
petróleo, gás, óleos e biomassa como também de algumas empresas
tradicionalmente ausentes desses mercados, mas que se viram em condições de
encontrar uma posição adequada de apropriação de parte dos ganhos gerados pela
difusão dessa inovação. O esforço de inovação dessas empresas ganhou um novo
ímpeto a partir da década de 1990. A intensificação deste esforço tecnológico
pode ser confirmada analisando-se seus resultados em termos de produção de
patentes.
O número de patentes, diretamente ou indiretamente associadas com a
tecnologia XTL, teve um crescimento sustentado a partir da década de 1980.
Entretanto, a partir da segunda metade da década de 1990, verificou-se um grande
salto no número de patentes, que praticamente dobrou em relação ao período
anterior. Atualmente, quase todas as grandes empresas petrolíferas têm seu
próprio programa de pesquisa e desenvolvimento ou fazem parte de consórcios de
pesquisa sobre a tecnologia XTL.
6. $SURYHLWDPHQWRGD%LRPDVVDTXHWHP HP DEXQGkQFLD - O Brasil é um
dos poucos países no mundo que ainda têm terra para aumentar a produção
agrícola. São aproximadamente 400 milhões de hectares disponíveis, sem
considerar a Amazônia, o que torna o projeto de obtenção de combustíveis de
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75
biomassa a melhor alternativa para substituir os fósseis (derivados do petróleo e
do carvão), que poluem e não são renováveis.
7. 8VRGD%LRPDVVDpPHQRV3ROXHQWH - O combustível gerado a partir de
biomassa é renovável, diferentemente do combustível gerado a partir do carvão
mineral, portanto, de maior valor que o equivalente de origem fóssil. O termo
renovável significa que a planta absorve o CO
2
da atmosfera, gerando biomassa.
A partir do processo de gaseificação e síntese, pode-se gerar combustível líquido a
partir da biomassa. Uma vez queimado este combustível vai liberar CO
2
na
atmosfera, que será reabsorvido pela planta fechando o ciclo.
A queima de combustíveis fósseis (carvão, petróleo e gás) é a principal
responsável pela emissão de dióxido de carbono (CO2), um dos responsáveis pelo
aquecimento global e as mudanças climáticas. A utilização de fontes renováveis é
uma das maneiras de reduzir a emissão de gases de efeito estufa.
O Protocolo de Quioto determina que os países industrializados devem
reduzir suas emissões totais de gases de efeito estufa em pelo menos 5,2% abaixo
dos níveis de 1990 no período de compromisso de 2008 a 2012. Para viabilizar o
atendimento destas metas foram criados mecanismos de flexibilização.
As crescentes preocupações com relação às emissões de CO
2
levam a
acreditar que no futuro, as fontes primárias de energia serão muito mais
importantes do que o próprio combustível. Neste sentido, o desenvolvimento de
um combustível sintético obtido a partir do processo BTL utilizando GS a partir
da gaseificação da biomassa, torna-se cada vez mais objeto de pesquisa ao redor
do mundo.

2V3ULQFLSDLV3OD\HUVGR0HUFDGR;7/
A observação das estratégias das empresas envolvidas nas tecnologias XTL
permite identificar dois grupos de empresas: as empresas centradas nos mercados
de energia e as empresas centradas nas tecnologias. No primeiro grupo estão as
empresas de petróleo e gás. Com poucas exceções, dispõem de limitações
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76
tecnológicas para levar a frente seus projetos e buscam então associar-se às
empresas do segundo grupo.
No grupo das empresas centradas na tecnologia, destacam-se:
1. 6\QWUROHXP, EUA, uma empresa de base tecnológica criada em 1984
para atuar nesse mercado. Desde 1998 ela possui ações em bolsa - NASDAQ.
Possui um processo de conversão de GN em hidrocarbonetos líquidos disponível
comercialmente desde 1997. A principal característica deste processo é a
utilização de ar no lugar de oxigênio na preparação do GS, o que elimina o
significativo custo de capital da planta de separação de ar.
No processo patenteado pela Syntroleum, o GN é misturado com ar
comprimido e vapor para produzir um gás sintético. Então, através de uma reação
catalítica, o gás é convertido para a faixa dos óleos sintéticos ultra-limpos, os
quais podem ser refinados para produzir combustíveis direcionados para o uso no
transporte e produtos hidrocarbonetos.
2. +DOGRU 7RSVRH 6$ uma empresa dinamarquesa que por mais de 50
anos, fornece catalisadores requeridos para a produção da amônia, do hidrogênio,
do GS, do metanol e do ácido sulfúrico. A limpeza de gás do conduto pela
remoção do dióxido de enxofre, dos óxidos do nitrogênio, e de outros compostos
ambientais prejudiciais tem sido uma área chave para Topsoe. O desenvolvimento
de catalisadores novos e melhorados acontece em paralelo com o
desenvolvimento do processo da tecnologia baseado nestes catalisadores. Esta
combinação do NQRZKRZ do catalisador e do processo deu a Topsoe uma posição
original como a única companhia capaz de fornecer catalisadores, licenças, e
elaborar os projetos às indústrias.
3. 5H QWHFK ,QF é um dos colaboradores principais do mundo de CTL de FT
e de tecnologias dos XTL. A empresa está focada em desenvolver a tecnologia e
os projetos para transformar recursos tais como o carvão, o coque do petróleo, GN
e biomassa, em combustíveis alternativos valiosos e para limpar produtos
químicos ao fornecer soluções limpas da energia para acomodar nossas nações.
Empresas no mercado de energia:
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1. &KHYURQ &RUSRUDWLRQ é uma das mais importantes companhias de
energia do mundo e conduz sues negócios em aproximadamente 180 países no
mundo todo, produzindo e transportando óleo cru e GN, e refinando,
comercializando e distribuindo combustíveis e outros produtos de energia. A
Chevron está sediada em San Ramon, Califórnia, EUA.
São vários os fornecedores desta tecnologia, largamente utilizada nas
operações tradicionais de refino. A Chevron tem se destacado pelo seu interesse
nos processos de conversão de GN em hidrocarbonetos e como uma fornecedora
de tecnologia.
2. A 6KHOO é um grupo global da energia e companhias petroquímicas,
operando-se em mais de 140 países e empregando aproximadamente 109.000
pessoas. Os objetivos do grupo Shell são acoplar eficiência, responsabilidade e
lucratividade no petróleo, nos produtos de petróleo, no gás, nos produtos químicos
e em outros negócios selecionados e participar na busca para o desenvolvimento
de outras fontes da energia.
A Shell mantém atividades de P&D na tecnologia GTL há várias décadas e,
com isso, desenvolveu seu próprio processo, denominado SMDS (Shell Middle
Destilate Synthesis) que é voltado para a produção de destilados médios,
principalmente querosene e diesel (Pinheiro 2002).
3. ([[RQ0RELO, A fusão de duas grandes companhias petrolíferas, a Exxon
e a Mobil, no final de 1999, resultou na constituição da Exxon Mobil Corporation,
a empresa nº 1 do mundo nos negócios de petróleo e petroquímica, reunindo um
significativo conjunto dos melhores recursos humanos e tecnológicos. A
ExxonMobil, cuja sede está localizada em Irving, no Texas, EUA, tem algum tipo
de operação em 200 países, o que significa que está presente em praticamente
todas as nações do mundo.
A ExxonMobil tem um programa próprio de desenvolvimento da tecnologia
FT, conhecido com Advanced Gás Conversion 21 (AGC-21). Seu processo utiliza
um reator de leito de lama e catalisador de cobalto. Sua estratégia de
desenvolvimento se concentra em melhorias incrementais na produção de GS e no
sistema da reação de FT.
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4. A 6DVRO tem um perfil particular na medida em que não era nem uma
empresa de tecnologia nem uma empresa importante na operação dos mercados de
petróleo e gás. Situa-se num ponto intermediário, detendo uma base de
conhecimento única em operação, principalmente da etapa de conversão FT. Suas
associações, tanto com empresas de petróleo como empresas de tecnologia,
justificariam a singularidade da posição da empresa.
A Sasol sediada em Johannesburg, África do Sul é uma companhia
integrada de óleo e gás, com participações químicas substanciais. É a principal
fornecedora de combustíveis líquidos na África do Sul e uma importante
produtora de produtos químicos e utiliza tecnologias FT de sua propriedade para a
produção comercial de combustíveis sintéticos e produtos químicos, de carvão de
baixa graduação e GN. Ela fabrica mais de 200 combustíveis e produtos químicos
que são vendidos mundialmente. A Sasol da África do Sul opera também minas
de carvão para fornecer matéria prima para suas plantas de combustíveis sintéticos
e opera a única refinaria de óleo cru na África do Sul. O grupo produz óleo cru na
costa de Gabon, supre o GN de Moçambique para clientes usuários finais e
plantas petroquímicas no Sul da África, e, está desenvolvendo com parceiros
empreendimentos conjuntos de combustível de GTL em Qatar e na Nigéria.
Além de diversas empresas de petróleo, como %3&RQRFR6WDWRLO, que têm
anunciado iniciativas em GTL, tanto de produção como de projetos de pesquisas,
deve ser mencionada ainda a presença das empresas de gases industriais, em
particular 3 U D[DLU H  $LU 3URGXFW V. Essas empresas estão à frente de dois
consórcios envolvendo empresas de petróleo e empresas especializadas em
campos específicos de conhecimento para projetos de P&D em reforma por
membrana catalítica.

3ODQWDV;7/
Desde finais dos anos 90 quase todas as grandes empresas mundiais do
petróleo anunciaram planos para construir instalações-piloto tendo como base a
tecnologia FTe como “ RXWSXW” combustíveis sintéticos.
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79
A tecnologia XTL passa por um momento de rápido desenvolvimento, com
vários projetos pilotos e comerciais em construção. No momento, três empresas são
produtoras de combustíveis sintéticos através de plantas XTL e licenciaram a
tecnologia para terceiros: a sul-africana Sasol, e as norte americanas Syntroleum e
Rentech, esta última especializada no ramo petroquímico. Além disso, empresas
petrolíferas como Shell, Exxon e Chevron já possuem patentes de processos XTL.
Atualmente, existem quatro plantas de XTL produzindo comercialmente. A
de Bintulu, na Malásia, pertencente à Shell, que é um dos pioneiros na indústria
em sua fase de renascimento. As outras três são sul-africanas. A Tabela 5
apresenta um resumo das atuais planta em operação.
Proprietário /
Empreendedor
Local Produto
Capacidade
(Bpd)
Carga Processo Ano
PetroSA
Mossel Bay, África
do Sul
Combustíveis e
Produtos Especiais 30.000 GN Sasol 1992
Sasol I, II, III
Sasolburg, África do
Sul
Combustíveis e
Produtos Especiais 170.000 Carvão Sasol 1955, 1999
Shell
Bintulu, Malásia Produtos Especiais 12.500 GN Shell - SMDS
1993, Reiniciando
2000
Sasol / Qatar
Petroleum Qatar
Combustíveis e
Produtos Especiais 34.000 GN Sasol 2006
Tabela 5 – Projetos industriais em Operação
Fonte: Aguiar, 2006.
Além dessas existem diversas plantas pilotos espalhadas pelo mundo, como
por exemplo, uma da ExxonMobil com produção de 200 barris por dia (Bpd) que
fica em Beton Rouge nos USA; outra da BP em parceria com Davy em Nikiski no
Alaska com capacidade de 300 bpd, entre outras.

%LQWXOXQD0DOiVLD
A Shell juntamente com a Petronas, a Mitsubishi e o estado de Sarawak
(Malásia), na década de 1990, colocou em operação a primeira planta comercial
de conversão de GN em combustíveis líquidos do mundo, localizada em Bintulu
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80
(Malásia), com a capacidade de 12.500 bpd, custou 600 milhões de dólares. A
planta foi construída em 1993. Ela se caracteriza por uma grande flexibilidade
quanto aos produtos, variando entre nafta, óleo diesel, querosene, solventes,
graxas refinadas e matéria-prima para detergentes. A Shell em 2000 reafirmou seu
compromisso com esta tecnologia, ao modernizar essa planta, que estava fora de
operação desde 1997, depois de um incêndio florestal ter provocado a explosão de
sua unidade de separação de ar.
A Shell optou por utilizar em Bintulu um processo integrado denominado
por eles de “ Shell Middle Distillate Synthesis” que inclui a etapa de oxidação
parcial catalítica com uso de oxigênio puro na etapa de obtenção do GS. A planta
de Bintulu utiliza reator de leito fixo com tubos múltiplos, na pressão de 40-60
bar, entre 1200 ºC e 1300 ºC. A remoção de calor é feita através da geração de
vapor. Um pequeno reator de reforma a vapor é operado em paralelo com quatro
reatores de oxidação parcial que fornecem uma segunda corrente de GS para
ajustar a composição do gás total. O catalisador utilizado é à base de cobalto. A
economicidade da planta de Bintulu é garantida pelo alto preço dos produtos
especiais fabricados.
Aparentemente, depois que a planta entrou em operação, em 1993, a
empresa passou a concentrar menos esforços na busca de inovações para o
processo. A Shell buscou num certo momento adquirir conhecimentos a fim de
resolver problemas tecnológicos relacionados à colocação da planta em
funcionamento.

3ODQWDVGD6$62/
Em 1950, foi criada a 6RXWK$IULFDQ&RDO2LODQG*DV&RUSRUDWLRQ/LPLWHG
– Sasol, empresa que seria responsável pela produção de combustíveis líquidos
sintéticos tendo como insumo o carvão mineral.
A primeira planta industrial, localizada no norte da África do Sul, teve sua
construção iniciada em 1951. Após quatro anos de construção, a unidade Sasol I
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81
utilizava catalisadores de ferro-cobalto e reatores do tipo VOXUU\, que operavam a
baixas temperaturas. Além de combustíveis sintéticos, a unidade produzia amônia,
monômeros de estireno e butadieno e solventes para tintas.
Os baixos preços do petróleo internacional tornavam a produção de
combustíveis sintéticos pouco viáveis economicamente, justificando a necessidade
da implementação de unidades de refino. No final da década de 60 o governo Sul-
Africano buscava diversificar sua atuação, iniciando as operações de importação e
refino do óleo cru.
Entretanto, a crise do petróleo de 1973 fez com que o governo Sul-Africano
direcionasse todos os esforços para a produção de combustíveis sintéticos. Assim,
em 1976 teve início a construção da planta de conversão, a Sasol II. A planta,
localizada em Mpumalanga, Secunda, tinha o dobro da capacidade de produção da
primeira unidade e foi concluída em 1980. Diferentemente da unidade Sasol I, a
planta operava a altas temperaturas e produzia combustíveis como gasolina, óleo
Diesel e óleos combustíveis. Antes do término da construção da Sasol II, foi
iniciada a montagem da Sasol III, com a mesma tecnologia e capacidade da
unidade anterior e também localizada no complexo industrial de Secunda.

3ODQWDVQR4DWDU
Na Cidade Industrial de Ras Laffan, Qatar, as maiores companhias de
petróleo do mundo estão apostando bilhões de dólares em um método para
produção de óleo diesel, derivado dos esforços agressivos da África do Sul da
época do apartheid de reduzir a dependência de sua economia de petróleo
importado.
Até 2010 o Qatar pretende se tornar o líder mundial na indústria de GTL e
se transformar no maior fornecedor mundial de GN liquefeito (GNL) até 2012. O
Qatar assinou vários contratos com empresas multinacionais, como a sul-africana
Sasol, a Chevron Texaco, a Exxon Mobil e a Shell, para a construção de refinarias
de GTL na cidade industrial de Ras Laffan, no norte do país. Localizado no Golfo
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82
Arábico, o Qatar faz fronteira com a Arábia Saudita e com os Emirados Árabes
Unidos ao Sul e tem a segunda maior reserva de GN do mundo, o país perde
apenas para o Irã. A maior parte das reservas está localizada no chamado Campo
Norte. O país negocia ainda outros projetos na área com outras companhias, como
a ConocoPhillips e a Marathon.
Mas a escala destes projetos representa desafios para o Qatar e para seus
parceiros ocidentais. Os custos de construção, por exemplo, têm subido no último
ano à medida que as empresas lutam para adquirir material de construção não
apenas em Ras Laffan, mas também na capital, Doha, onde dezenas de arranha-
céus estão sendo erguidas. O custo de um saco de cimento subiu mais de 20%
desde o início de 2005.
Ainda assim, projetos imensos estão sendo iniciados por um motivo maior
que todos: mais do que qualquer outro país rico em gás, o Qatar tem buscado
agressivamente novas formas de explorar seu GN. E o modelo do Qatar
provavelmente será estudado em um mundo onde há mais GN do que petróleo,
com as reservas globais de gás podendo durar mais 67 anos, em comparação aos
41 anos de oferta de óleo crus, segundo a BP, a gigante britânica de energia.
• 25<;*7/ 
O empreendimento conjunto entre a Chevron Corporation, uma das mais
importantes companhias de energia do mundo, e a companhia petroquímica do Sul
da África, Sasol Limited, uma companhia global de energia inovadora e
competitiva, lançou um desafio sem precedentes visando apresentar sua
tecnologia do combustível mais limpo e mais seguro ambientalmente, o GTL.
Representando um investimento de $1 bilhão, o ORYX GTL era a primeira
planta GTL a ser financiada pelos mercados internacionais.
A planta ORYX GTL estará se desenvolvendo para processar 9,345 milhões
de metros cúbicos de gás por dia, do Campo Norte no Golfo, em 34.000 bpd de
hidrocarbonetos líquidos (especificamente o diesel GTL). Em conjunção com a
Sasol Chevron e a Qatar Petroleum, a intenção é aumentar a capacidade da planta
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83
para mais de 100.000 bpd. A tecnologia usada pela planta ORYX está na Figura
10.
Figura 10 – Tecnologia GTL da planta ORYX
Fonte: Sítio da internet - http:/www.sasol.com

(VWXGRVGH3ODQW DVQD$PpULFD/DW L QD
Na América do Sul, as reservas mais importantes de GN se encontram na
Venezuela, Bolívia, Argentina, Brasil e Peru. Apesar da maior reserva estar
localizada no norte do continente, 70% dos habitantes sul-americanos vivem no
sul, onde se encontram os mercados mais desenvolvidos em termos de produção e
onde está instalada a maior parte das redes de gasodutos.
Atualmente, a Syntroleum vem propondo vários projetos do tipo MRLQW
YHQWXUHVàs empresas petrolíferas que possuem reservas de gás irrecuperáveis na
América Latina (PDVSA na Venezuela, Petrobras no Brasil, Enap no Chile e
consórcios no Peru). A empresa busca viabilizar algumas plantas GTL, com
participação no capital investido nestes projetos, demonstrando assim a
viabilidade comercial de sua tecnologia.
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84
As perspectivas do GTL como tecnologia são promissórias no continente
sul-americano. O interesse dos diversos agentes na cadeia do GN, assim como dos
detentores de tecnologias inovadoras, estão começando a enxergar as
possibilidades de poder realizar grandes transformações na indústria de GN e
obter ganhos significativos.

(VWXGRVGH3ODQW DVQR%UDVLO
No Brasil, para atender a requisitos técnicos e econômicos de custo e
comercialização, desde 1997 a Petrobras vem trabalhando no desenvolvimento de
sua própria tecnologia de transformação XTL. A partir de 2002, em São Mateus,
no interior do Paraná, a companhia passou a operar uma planta que produz diesel
GTL em escala piloto.
A Petrobras em parceria com a Texaco busca viabilizar uma planta GTL na
região de Urucu. Essa opção apresenta a grande vantagem de viabilizar a
utilização do gás de Urucu em mercados maiores do que apenas o mercado de
geração elétrica da Região Norte do país, utilizando todo o potencial de produção
do campo. As reservas provadas de Urucu já seriam suficientes para justificar uma
planta GTL de 20.000 barris/dia. Um projeto com esta escala exigiria
investimentos na ordem de 500 milhões de dólares somente na planta GTL.
A Petrobras quer implantar no Brasil até 2008 uma planta de GTL, o projeto
está sendo desenvolvido por meio de uma parceria entre o CNPES e uma empresa
privada estrangeira. Até 2011, pretende dispor de uma tecnologia GTL, seja por
desenvolvimento próprio ou por associação com outras empresas.
Para desenvolver as tecnologias necessárias para a implementação da planta,
a Petrobras assinou um Acordo de Cooperação Tecnológica com a empresa
Compact GTL para construção e testes de uma planta piloto de produção de
petróleo sintético a partir de GN associado (produzido junto com o
petróleo) projetada para ser instalada em unidade de produção flutuante do
tipo FPSO (plataforma que produz, processa, armazena e escoa petróleo). O
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85
contrato envolve as etapas de elaboração do projeto da planta piloto de 20 barris
por dia, a instalação desta planta em uma área de teste da Petrobras, situada em
terra, a avaliação do seu desempenho e a elaboração do projeto conceitual para
uma unidade industrial de 1.500 barris diários.

)XWXUDV3ODQWDVQ R 0 XQGR
A Sasol Chevron e a Qatar Petroleum estão explorando a construção no
futuro de uma planta integrada de GTL com uma capacidade de cerca de 140.000
bpd. Também sob consideração está a planta de Escravos GTL (EGTL) na
Nigéria, que está sendo construída pela Nigerian National Petroleum Corporation
(NNPC) e a Chevron Nigeria Limited (CNL).
Da parceria Sasol/Chevron Texaco pelo menos duas unidades comerciais
estão programadas para começar a operar com cargas de GN: a da Nigéria, com
investimento de US$ 1,2 bilhões, com produção de 34.000 barris diários; e a do
Qatar, ao custo de US$ 850 milhões, inicialmente projetada para produzir 33.700
barris diários, mas que poderá ser ampliada para 100 mil barris diários em 2009.
A Shell planeja a construção de uma planta de 70.000 barris/dia na
Indonésia. A Shell também está investindo na construção de uma refinaria no
Qatar, com capacidade de 140 mil barris por dia. A fábrica faz parte de um projeto
de US$ 5 bilhões, que inclui o desenvolvimento de um campo de gás no país. A
primeira fase do projeto deve entrar em operação entre 2008 e 2009 para produzir
70 mil barris de produtos GTL por dia.
Outro projeto em estágio avançado de concepção é uma planta de 10.000
barris/dia na Austrália a ser construída pela Syntroleum.
Até 2015, a produção geral deste combustível poderá chegar a mais de 1
milhão de barris por dia, segundo uma estimativa da Cambridge Energy Research
Associates, uma firma de consultoria.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA

(678'2'(&$62
Nesse capítulo serão apresentadas as características do projeto XTL que está
sendo avaliado pelo Departamento de Engenharia de Produção da PUC-Rio para a
Petrobras. Posteriormente, será exposto um caso particular com diversas restrições
que servirá de base da análise dessa dissertação para estudar a viabilidade
econômica de um projeto XTL com flexibilidade de LQSXW e RXWSXW

&DUDFWHUtVWLFDVGR3URMHWR
Serão modelados os custos e as receitas do projeto, a fim de montar uma
função lucro que posteriormente será maximizada. Essa função de exercício ótimo
da opção selecionará a cada instante de decisão a combinação ótima de insumos e
produtos que maximiza o valor da empresa detentora do projeto, considerando
cada cenário possível.

&XVWRVGD3ODQWD*7/
Um dos maiores desafios aos avanços dos projetos de GTL nos últimos anos
é a sua intensidade em capital. Do ponto de vista econômico, três parâmetros são
importantes à lucratividade de uma planta de GTL: investimentos de capital, custo
do GN e o preço dos produtos, o que é vinculado ao preço do petróleo.
O custo de produção de combustíveis sintéticos vem se reduzindo
significativamente com os desenvolvimentos do processo nos últimos anos. Várias
empresas têm anunciado custos de produção em torno de 20-25 dólares por barril.
No geral, os custos totais produzidos por uma planta GTL se distribuem
tipicamente da seguinte forma:
- Custo de investimento na planta de produção do GS: 33%;
- Custo de investimento na fase de conversão de GS: 18%;
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
87
- Custo de operação e manutenção: 23%;
- Aquisição da matéria-prima (GN): 21%.
Esta divisão de custos pode variar em função de aspectos tecnológicos
(escala e tipo de tecnologia de conversão adotada) ou de localização da planta.
A eficiência de uma planta pode ser medida através da seguinte fórmula:
Eficiência = valor calorífico do produto / (valor calorífico do insumo +
combustível).
Para maximizar essa função existem três possibilidades: aumentar a
quantidade de produto, reduzir consumo de combustível ou reduzir o consumo de
GN. Assim, uma planta que gere sua própria energia alcançaria maiores valores
para essa função, na medida em que reduziria os gastos com combustíveis.
Para reduzir os custos de combustível, o melhor é gerar localmente a energia
necessária. Segundo o estudo da Foster Wheeler Energy, uma planta GTL “auto-
integrada”, que produz toda energia necessária para seu próprio consumo permite
uma redução significativa dos custos. Além disso, dependendo da capacidade da
planta ainda há possibilidade de vender a energia excedente (PETRÓLEO & GÁS
BRASIL, Fev. 2001).
Uma planta GTL consome energia das seguintes formas: combustível para
produção do GS, força motriz para o separador de ar e geração de energia para o
funcionamento da planta como um todo. As três principais formas de geração de
energia em uma planta são: a utilização dos combustíveis produzidos, o vapor de
alta pressão resultante da produção do GS; e o vapor de média pressão resultante
da síntese do processo FT. Uma planta GTL bem sucedida seria, portanto, aquela
que permitisse o equilíbrio no balanço de geração e consumo de energia. Segundo
estudos da Petrobras, numa planta GTL com capacidade acima de 30.000 bpd, a
energia produzida é suficiente para o próprio consumo e ainda há sobra para
vender.
Além dos fatores relativos ao custo da planta, é necessário considerar a
disponibilidade de infra–estrutura para o aproveitamento do gás. No caso de haver
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
88
uma infra-estrutura madura, ou seja, a planta GTL seria apenas mais uma opção
para o aproveitamento das reservas, a economicidade do projeto é muito maior.
Desta forma, a análise da viabilidade econômica de projetos GTL requer um
estudo individual que respeite as individualidades e características de cada região.
O que não acontecerá nessa dissertação.
O nível e a instabilidade dos preços dos derivados do petróleo também
afetam o desenvolvimento da tecnologia GTL, conduzindo à exploração das
economias de escala. Sem isso, os produtos poderiam ter um custo muito elevado
e não competitivo com os produtos derivados do petróleo. Mesmo sendo incerto o
valor dos custos será considerado determinístico (exceto custo com matéria-
prima). Seus valores serão conhecidos a priori. Já os custos com GN irão variar
com o tempo e com isso o GN será considerado uma variável estocástica nesse
trabalho.
Há também os custos com impostos diretos (imposto de renda e
contribuição social) que são calculados depois de todas as receitas e custos já
estarem embutidos. Já os outros tributos indiretos, tais como IPI, ICMS não
recuperável, ISS, CPMF, estarão embutidos nos diversos custos operacionais.

,QYHVWLPHQWR&$3( ;
A Figura 11 mostra claramente que o investimento representa a maior faixa
possível dos gastos com a produção de derivados de GTL. Apesar da maior
amplitude dos gastos com matéria prima, a possibilidade de localização dos
projetos de GTL em regiões ricas em reservas gasíferas de baixo custo torna o
investimento, de fato, o principal componente.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
89
Figura 11 – Custos do GTL (US$/bbl)
Fonte: IAEE
O CAPEX é dividido nas três fases do processo GTL de forma dinâmica
como apresenta a Figura 12. Há uma grande assimetria, onde mais de 50% do
capital é usado para elaborar a primeira fase (Reforma), ou seja, a maior parte do
investimento é usada para transformar GN em GS.
GN
Geração de Gás
de Síntese
Síntese de
Fischer-Tropsch
Hidrocraqueamento
Figura 12 – Divisão do CAPEX
Fonte: Sítio da Internet - www.int.gov.br/questao/pdf/Ricardo_Audi28112005.pdf.
O tempo de construção da planta pode afetar o fluxo de caixa do projeto,
esse tempo para uma planta GTL varia entre 30 a 48 meses, dependendo da escala
da planta. Assim, tendo em vista que a fase de construção da planta leva em média
3 anos, os custos financeiros associados à imobilização do capital nestes anos são
expressivos.
O investimento das plantas GTL construídas no início dos anos 1990 (Shell
e Mossgas) situavam-se em patamares muito superiores à média dos custos
Custos de Capital
Custos de Opercação
Custos de Matéria Prima
Custos de Transporte
60% Capital 25% Capital 15% Capital
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
90
anunciados para os projetos atuais. Enquanto as plantas da Shell e Mossgas
tiveram um custo por barril de capacidade diária da ordem de US$ 40 a 50 mil
dólares, empresas proprietárias de tecnologias GTL têm anunciado atualmente
custos entre 20 e 30 mil dólares por barril/dia.
O investimento em uma planta com grande capacidade ainda está muito
alto, sendo estimado em US$1,5 bilhões, para uma planta de 75.000 bpd. Há uma
esperança da diminuição dos custos de investimento, combinando a experiência
operacional das poucas unidades existentes no mundo que com uma melhoria dos
catalisadores e otimização de processos.
Pode-se observar a partir dos valores ilustrativos da Tabela 6, calculados
para diversas capacidades, que, cada vez que a capacidade dobra, o investimento
cresce cerca de 50%.
Capacidade
(barril/dia)
Investimento
(milhões US$)
Custo por barril
(mil US$)
5.000 266 53,17
7.500 342 45,61
10.000 409 40,91
20.000 630 31,48
25.000 723 28,94
30.000 810 27,01
50.000 1.113 22,27
75.000 1.433 19,10
100.000 1.713 17,13
Tabela 6 – Estimativa de Custos de Investimento por Perfil de Escala
Fonte: Revista CIER

&XVWRV2SHUDFLR QDLV
Os custos operacionais, sem considerar os impostos podem ser considerados
como um percentual do valor do investimento, ou seja, que em média o custo
operacional anual é de 2% do CAPEX.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
91

&XVWRVGR*iV1DWXUDO
O consumo de GN para uma dada capacidade de produção dependerá da
eficiência energética da planta. Quanto maior esta eficiência, menor será o
consumo de GN, para se produzir uma dada quantidade de combustível sintético.
Atualmente, a eficiência média das tecnologias disponíveis é da ordem de 60%.
Em geral, as análises econômicas das plantas de GTL atribuem ao GN um
custo entre $ 0,50 e $2,00 por milhão de Btu. Esta é a faixa de preços mínima para
viabilizar o aproveitamento das reservas de gás. É importante ressaltar que a cada
aumento de $ 0,50 por milhão de Btu no custo do GN, o custo total dos
combustíveis produzidos pode elevar-se de $ 4 a $ 5 dólares por barril. O preço do
GN será considerado uma variável estocástica que segue um MRM, assim será
estimado o preço futuro do GN.

&XVWRVGDV3ODQWDV%7/27/H57/
Os custos da plantas de BTL, e OTL e RTL diferenciam-se dos custos do
GTL devido ao uso de diferentes matérias primas e diferentes tecnologias
utilizadas na primeira fase de Gaseificação em vez de Reforma.
Analisando essa segunda diferença, o investimento das plantas se torna
significativamente maior. Com gaseificador fica 15% mais caro, só na primeira
fase, assim o esquema de divisão do investimento pelos estágios do processo está
apresentado na Figura 13.
GN
Geração de Gás
de Síntese
Síntese de
Fischer-Tropsch
Hidrocraqueamento
Figura 13 – Divisão do CAPEX para plantas de BTL, OTL e RTL
OP
ou RV ou
Biomassa
70% Capital 20% Capital 10% Capital
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
92
Com relação ao custo operacional anual, pode-se considerar igual ao GTL,
onde seria 2% do investimento e os custos com matéria-prima irão variar para
cada planta de acordo com o seu insumo que será estimado com base no processo
estocástico. Espera-se que o custo com matéria-prima para essas plantas seja bem
menor do que o gasto com GN para compensar o maior custo com CAPEX.

5HFHLWDVGDV3ODQWDV;7/
Uma planta XTL pode produzir, dependendo da tecnologia adotada, todo
tipo de hidrocarboneto líquido sintético. Atualmente, as plantas de XTL em
operação produzem basicamente dois tipos de produto: diesel sintético e
especialidades (lubrificantes, ceras especiais, solventes, fluidos para perfuração de
petróleo, produtos para usos alimentares) e nafta petroquímica.
O diesel XTL é mais caro do que o diesel obtido a partir do refino de
petróleo. No entanto, tem uma qualidade que o diesel do refino não alcança,
mesmo com uma série de processos adicionais, que é menos poluente, porém o
mercado internacional ainda não valoriza esse tipo de diesel. A tendência no
mundo inteiro é colocar limites cada vez mais restritivos às emissões de enxofre e
aromáticos no diesel. Como isso ainda não acontece, não será usado nenhum
spread para o preço do Diesel XTL frente ao Diesel convencional.
Serão considerados com produtos da planta XTL, diesel, nafta, lubrificante e
parafina cujos preços serão variáveis estocásticas que seguem um MRM. Seus
parâmetros serão calculados posteriormente com base na série histórica dos preços
de mercado.
Na planta XTL há restrições quanto à produção que devem ser consideradas
e são baseadas na Equação 42 de distribuição de Anderson-Schulz-Flory (ASF).
)1(2
)1(
−
−= Q:
αα
(42)
Onde, : = fração mássica de um produto com Q átomos de carbono;
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
93
α
= fator de probabilidade de crescimento da cadeia;
Q = número de carbonos.
A Figura 14, com base em dados fornecidos pelo CENPES e pela
bibliografia específica, mostra a relação entre a fração dos percentuais de
produção que pode ser destinado a cada um dos produtos finais do processo para
um determinado valor do alfa (α).
Figura 14 – Distribuição de Anderson-Schulz-Flory
Observa-se que além da produção da Nafta, Diesel, Parafinas e
Lubrificantes, o XTL também irá produzir Metano e GLP. O CH4 (metano) pode
ser reciclado para a unidade de reforma, já o GLP pode ser vendido. Porém, essas
últimas informações não serão consideradas nesse estudo.
Além da receita com a produção, há também uma receita excedente com a
venda de energia, no caso da planta ser maior do que de 30.000 Bpd. A energia
elétrica produzida pelo processo é maior do que a consumida, então, além de não
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
94
gastar com energia ainda há um extra que pode ser vendida. Na média, esse
“spread extra” tem um valor de 0,1 dólar / MMBtu de energia vendida
19
.

5HQGLPHQWRGRVLQSXWV
Estima-se um consumo médio de 280 m³ de GN por barril dia de
combustível produzido. Já o rendimento para a produção de GS, que seria a
primeira fase, estaria numa faixa de 3.450 m
3
GS/Ton de GN. E o rendimento do
GS por barril produzido é de 700m
3
/bbl. Considera-se que o rendimento de GS
seja igual para qualquer barril de produto final.
O rendimento dos demais insumos frente ao GS segue na Tabela .
Tabela 7 – Rendimentos Estimados para diferentes matérias-primas
Fonte: CENPES

2XWUDV3UHPLVVDVGR3URMHWR
É considerado um horizonte de tempo limitado a 23 anos. Onde o tempo da
construção juntamente com o investimento será definido como 3 anos e a
operação do projeto será de 20 anos. A depreciação será considerada para um
período de 20 anos linearmente. Os valores das vendas dos equipamentos (valor
de sucata) não serão considerados.
19
Valor informado pelos pesquisadores do CENPES.
ÏOHR3HVDGREEO
2.600 m3 GS / Ton MP
%LRPDVVD
Torta de Mamona (t) 1.570 m3 GS / Ton MP
Bagaço de Cana (t) 540 m3 GS / Ton MP
Madeira (t) 570 m3 GS / Ton MP
5HVtGXRGH9iFXRP
2.590 m3 GS / Ton MP
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95
As taxas de impostos, bem como taxa de câmbio são relevantes e estão
apresentadas na Tabela 8.
ICMS
18%
Taxas Aduaneiras
1%
PIS/PASEP
1,65%
IRRF
15%
COFINS
7,6%
Imposto Sobre Serviço (ISS)
5%
Imposto de Produtos Industrializados (IPI)
12%
CIDE
10%
Imposto de Importação (II)
10%
IOF
0%
Imposto de Renda
25%
Contribuição Social
9%
Alíquota de CPMF 0,038% Inflação Brasileira (a.a.) 4,5%
Taxa de Câmbio ($R/US$)
2,5
TRIBUTOS DIRETOS (Vendas e Outras Receitas)
TRIBUTOS INDIRETOS (Compras)
OUTROS TRIBUTOS/PREMISSAS
Tabela 8 – Alíquotas de Impostos e Taxas relevantes
A incerteza de mercado será representada por processos estocásticos, que
poderá ser escolhido entre MGB, MRM e Poisson, para cada um dos preços dos
LQSXWV e RXWSXWV.

3URMHWR;7/&DVR3DUWLF XO DUGHXPD3ODQWDGH%SG
O projeto analisado será bastante restrito, visando principalmente calcular
os valores das opções frente ao VPL estático. Para isso, a planta em estudo terá as
seguintes características:
1. Uma produção de 35.000 bpd (barril por dia);
2. ,QSXWV: GN e óleo pesado (OP);
3. 2XWSXWV: Nafta, Diesel, Parafina e Lubrificantes;
4. Horizonte no tempo: 3 anos para investimento e 20 anos de
produção;
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
96
5. Investimento dissolvido de forma uniforme dentro dos 3 primeiros
anos;
6. Fluxos de caixa trimestrais;
7. Processo estocástico para todos os preços: MRM;
8. Limites das proporções do RXWSXW estão sendo respeitados baseados
na distribuição de ASF: para plantas flexíveis o alfa pode variar de
0,78 a 0,96 e a planta fixa terá um alfa de 0,96;
9. Rendimentos dos LQSXWV estão sendo respeitados;
10. Os custos adicionais para a flexibilidade de troca do LQSXW e RXWSXW
em cada período serão analisados para diferentes percentuais
(inicialmente não serão considerados);
11. Imposto é fixo em 34% sobre o lucro;
12. Taxa de desconto livre de risco: r = 5% aa;
13. Taxa Ajustada ao risco:
µ
= 10%aa
20
;
14. Fator Operacional de 96%;
15. Depreciação e valor residual da planta não estão sendo considerados.

&iOFXORGRV3DUkPHWURVGDV6pULHVGH3UHoRV
As Figuras 15, 16, 17, 18, 19 e 20 mostram a evolução dos preços dos LQSXWV
e RXWSXWV com base nas medidas encontradas no mercado (séries de preços
20
É uma taxa muito usada no setor, pois é a taxa que tem de ser usada pelas empresas de
petróleo na valoração de reservas pelo critério da SEC (órgão americano de regulação das
empresas com ações na bolsa de valores). Será considerada igual para todos os inputs e outputs
como forma de simplificação, uma fez que cada uma deveria ter a sua taxa ajustada ao seu risco.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
97
originais). Para a elaboração da análise foram feitas conversões nas séries
originais cujas tabelas estão em anexo no apêndice.
Figura 15 – Preço do Gás Natural
0
10
20
30
40
50
60
1988
1990
19
9
2
1994
19
9
6
19
9
8
2000
2002
20
0
4
2006
US$/Bbl
Figura 16 – Preço do Óleo Pesado
0
2
4
6
8
10
12
14
16
199
0
1
9
91
1992
199
3
1
9
94
1995
1
99
6
1
9
97
1998
1
99
9
2
0
00
200
1
2
0
02
2
0
03
200
4
2
0
05
2006
US$/MMBtu
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
98
Figura 17 – Preço da Nafta
Figura 18 – Preço do Diesel
0
50
100
150
200
250
1
9
8
2
1
9
8
4
1
9
8
6
1
9
8
8
1
9
9
0
1
9
9
2
1
9
9
4
1
9
9
6
1
9
9
8
2
0
0
0
2
0
0
2
2
0
0
4
2
0
0
6
US$/gal
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1
9
8
6
1
9
8
8
1
9
9
0
1
9
9
2
1
9
9
4
1
9
9
6
1
9
9
8
2
0
0
0
2
0
0
2
2
0
0
4
2
0
0
6
US$/Ton
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
99
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
200
2
2003
200
4
200
5
20
0
6
R$/L
Figura 19 – Preço de Lubrificante
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
20
02
20
03
2
0
04
20
05
20
06
R$/L
Figura 20 – Preço da Parafina
Um dos pontos chaves do método de ativos contingentes (método aplicado)
é a pequena quantidade de parâmetros a serem usados no modelo. No MRM serão
calculados três parâmetros para cada série: η(velocidade de reversão à média); σ
(volatilidade) e média de longo prazo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
100
Dois métodos diferentes foram usados para calcular os parâmetros,
posteriormente, escolheram-se os melhores.

&iOFXOR9LD2WLPL]DomR
Com base no processo estocástico MRM, foram calculados os parâmetros de
cada uma das séries de preços acima, no programa computacional MATLAB
21
,
através do método de otimização. A Tabela mostra os valores dos parâmetros
encontrados usando as séries convertidas.
Velocidade de Reversão à
Média Volatilidade Média de Longo Prazo
Gás Natural 33,35% 46,32% 254,12 US$/Ton
Óleo Pesado 21,63% 38,17% 216,89 US$/Ton
Nafta 35,97% 37,09% 33,54 US$/Bbl
Diesel 6,00% 25,18% 112,62 US$/Bbl
Parafina 94,48% 33,48% 163,95 US$/Bbl
Lubrificante 47,05% 23,78% 400 US$/Bbl
Tabela 9 – Parâmetros Estimados
A natureza do processo estocástico de evolução dos preços é o ponto central
para a derivação dos modelos de apreçamento. A análise do comportamento dos
preços das FRPPRGLWLHV possui duas grandes vertentes na literatura. A primeira
trata os preços como decorrência de modelos de equilíbrio entre a oferta e a
demanda. A outra vertente trata da análise da evolução dos preços baseando-se na
série histórica. Esta linha de pesquisa está mais presente na literatura e será usada
como base para cálculo dos parâmetros das séries de preços.
As FRPPRGLWLHV, tipicamente são negociadas no mercado futuro. No
processo de estimação dos parâmetros são necessárias as séries históricas dos
21
Programa elaborado em Matlab dentro do projeto XTL da DEI-PUC-Rio/CENPES-
Petrobras.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
101
preços spot, de forma a simplificar o problema de estimação, foi assumido como
preço spot os preços futuros do primeiro contrato um período a frente.
O processo de otimização usa a metodologia da verossimilhança entre as
séries históricas de preços e as séries geradas a partir dos processos estocásticos
com os parâmetros calculados, cuja formulação será específica para cada processo
estocástico apresentado anteriormente (nesse caso será o MRM).
O Processo de estimação de parâmetros consiste em procurar a combinação
de parâmetros que faça com que a verossimilhança seja o máximo. Existem vários
métodos como Newton Raphson, Gradiente descendente, Quase-Newton, etc.
Entretanto a convergência destes métodos tradicionais fica condicionada a
qualidade da estimativa inicial.
A estimação de parâmetros foi realizada utilizando técnicas de Algoritmos
Genéticos. Esse método é inspirado na Teoria Darwiniana que será explicada em
detalhes.

7HRULD'DUZLQLDQD
Em 1836, após seu retorno à Inglaterra, Darwin começou a aprimorar suas
idéias sobre a transmutação das espécies. Entretanto, a explicação da evolução dos
organismos lhe surgiu após a leitura do livro “(VVD\ RQ WKH 3ULQFLSOH RI
3RSXODWLRQ”, publicado em 1798 pelo economista britânico Thomas Robert
Malthus, que explicava como se mantinha o equilíbrio nas populações humanas.
A tese básica de Malthus sustenta a existência de uma “desigualdade”, do tipo
“menor que”, entre a taxa de crescimento da população e a taxa de crescimento
dos seus meios de subsistência. Darwin aplicou esta “desigualdade” aos animais e
plantas e, em 1859, publicou seu livro “7KH2ULJLQRI6SHFLHV”. Em essência, sua
teoria defende que os membros jovens das distintas espécies competem
intensamente por sua sobrevivência devido aos recursos limitados de subsistência
disponíveis no seu meio ambiente. Os que sobrevivem tendem a incorporar
variações naturais favoráveis ao processo de seleção natural, e estas variações se
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
102
transmitem através da herança genética. Em conseqüência, cada geração tende a
melhorar em termos de adaptação ao meio ambiente às gerações anteriores, e este
processo gradual e contínuo é a causa da evolução das espécies.
O princípio Darwiniano, que governa a evolução dos seres vivos em
ambientes orgânicos é um caso especial do “ principio evolucionário” que governa
a evolução das entidades que formam parte dos diversos ambientes. John Holland
aplicou com sucesso o princípio evolucionário em ambientes abstratos como é o
caso do problema de otimização. Seu trabalho, publicado em 1975, intitulado
“ $GDSWDWLRQLQ1DWXUDODQG$UWLILFLDO6\VWHPV”, é considerado a semente de uma
nova tecnologia de otimização denominada Algoritmos Genéticos (AGs).

$OJRULWPR V*HQpWLFRV
Os algoritmos genéticos são técnicas de otimização, inspirados no processo
de seleção natural, defendida pela teoria Darwiniana. Sendo assim, é feito uma
analogia entre uma população de indivíduos com um conjunto de soluções
},...,,{
)()2()1(
do problema de otimização, onde cada indivíduo contém um
conjunto dos parâmetros cuja solução está sendo procurada. Durante cada iteração
ou JHUDomR W do algoritmo, cada indivíduo
)(
é DYDOLDGR através da função de
verossimilhança
)(K
(medida de aptidão). Uma nova geração de indivíduos é
formada selecionando os mais aptos da população atual. Alguns membros da nova
geração HYROXHP por meio dos operadores genéticos de FUX]DPHQWR e PXWDomR as
quais são inspiradas nas leis Mendelianas da genética. Após várias gerações, é
esperada a convergência do algoritmo para a solução ótima do problema.
Sob estas considerações, mostra-se o pseudo código do algoritmo genético
denominado na literatura como 3URJUDPD(YROXWLYR (PE):
,QLFLDUNeste primeiro estágio em W = 1, os indivíduos da população são
inicializados aleatoriamente de acordo a um determinado domínio dos parâmetros
de cada processo estocástico.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
103
$YDOLDUNeste estágio, os indivíduoV da população são avaliados com base
na função verossimilhança
)(K
.
6HOHFLRQDU Neste estágio, os indivíduos da população anterior são
selecionados, dando mais chance aos que possuem maiores valores para a função
avaliada. Os indivíduos selecionados formam a nova população.
(YROXLU Neste estágio, alguns indivíduos da população atual sofrem
alterações através dos operadores genéticos de FUX]DPHQWR e PXWDomR. As
operações de cruzamento se dão da seguinte maneira: dois indivíduos
selecionados $ e % sofrem dois cruzamentos e geram dois novos indivíduos & e '
através das Equações 43 e 44:
]1,0[
)44()1(
)43()1(
∈
+−=
−
+
=
γ
γγ
γ
γ
RQGH
%$'
%$&
Posteriormente os indivíduos & e ' sofrem mutações e geram novos
indivíduos ( e ) que serão reavaliados. A mutação é feita com a soma de um
ruído aos indivíduos anteriores.
UXtGRRpRQGH')
&(
εε
ε
+=
+
=
A solução final é obtida, escolhendo o melhor individuo após várias
gerações.

&iOFXOR9LD5HJ UHVVmR
Na reversão à média, seja 3 o preço no instante t. Calcula-se os logaritmos
OQ3 de cada série. Se os preços seguem o MRM, com base na Equação 45 em
tempo discreto:
3ED3
ε
+
+
=
−
)ln()ln(
1
(45)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
104
Onde,
ε
segue uma distribuição Normal com média zero e variância
σ
1.
O coeficiente E será menor que um, ou seja, se 0<E<1, tem-se indícios de reversão
à média. Fazendo a regressão:
3ED33
ε
+
−
+
=
−
−−
)ln()1()ln()ln(
11
(46)
Obtendo o valor de a e b, calculam-se os parâmetros para o MRM através
das Equações 47, 48 e 49 corrigidas por Dias do Dixit&Pindyck (1994).
)49(
)1(
/5,0(
exp
)48(
1
)ln(2
)47()ln(
2
2
−
+
=
−
=
⋅
−
=
E
1D
3
E
E
1
1E
σ
σσ
η
ε
Aplicando essas fórmulas, foram obtidos os parâmetros que estão nas
Tabelas 10 e 11, calculou-se tanto para as séries originais quanto para as séries
convertidas. Os valores da Velocidade de Reversão à média para o Lubrificante e
Parafina estão diferentes nas duas tabelas devido à taxa de câmbio aplicada para a
conversão das séries.
Velocidade de Reversão à
Média Volatilidade Média de Longo Prazo
Gás Natural 32,97% 40,75% 4,77 US$/MMBtu
Óleo Pesado 19,98% 21,66% 26,47 US$/Bbl
Nafta 34,36% 36,85% 82,51 US$/gal
Diesel 1,82% 2,88% 3139,57 US$/Ton
Parafina 155,94% 91,43% 3,09 R$/L
Lubrificante 59,66% 118,51% 16,74 R$/L
Tabela 10 – Parâmetros Via Regressão das séries originais
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105
Velocidade de Reversão à
Média Volatilidade Média de Longo Prazo
Gás Natural 32,97% 40,75% 242,87 US$/Ton
Óleo Pesado 19,98% 21,66% 178,82 US$/Ton
Nafta 34,36% 36,85% 34,65 US$/Bbl
Diesel 1,82% 2,88% 419,73 US$/Bbl
Parafina 100,64% 73,45% 205,16 US$/Bbl
Lubrificante 43,81% 75,87% 833,76 US$/Bbl
Tabela 11 – Parâmetros Via Regressão das séries convertidas
Fazendo a regressão acima para as séries originais, se a inclinação da reta
for próxima de zero, não se pode rejeitar a hipótese de MGB. Se a inclinação for
negativa, é indício de MRM. As Figuras 21, 22, 23, 24, 25 e 26 mostram essas
regressões.
Figura 21 – Regressão para o Óleo Pesado
y = -0,0009x + 0,0029
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
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106
Figura 22 – Regressão para o Gás Natural
Figura 23 – Regressão para o Diesel
Figura 24 – Regressão para a Nafta
y = -0,0282x + 0,1189
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
y = -0,0015x + 0,0121
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = -0,0271x + 0,0354
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2 3 4
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107
Figura 25 – Regressão para a Parafina
Figura 26 - Regressão para Lubrificante
As figuras mostram que a inclinação das regressões do OP e do diesel tende
a zero, ou seja, não rejeitam o MGB. As outras regressões apresentam uma ligeira
inclinação negativa que mostra um indício de reversão à média.
Evidências empíricas e a lógica microeconômica indicam que o processo
estocástico do preço das FRPPRGLWLHV tendem a ter o componente de reversão à
média. Os testes econométricos só costumam rejeitar o MGB quando as séries são
muito longas. Com séries de 30 a 40 anos não se costuma rejeitar o MGB. Como
as séries usadas são muito menores, faz sentido não se rejeitar o MGB em
algumas figuras.
y = -0,0485x + 0,0781
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 0,5 1 1,5 2
y = -0,1219x + 0,1025
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,5 1 1,5 2
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108

(VFROKDH$QiOLVHGR V3DUkPHWURV
A estimação dos parâmetros de reversão com séries temporais de apenas 2 a
5 anos, podem fornecer estimadores não confiáveis. Com base nos estimadores
encontrados nos dois métodos e com a intuição de mercado dos profissionais da
Petrobras, os parâmetros que foram usados para as simulações dos processos estão
na Tabela .
Observando as análises e os gráficos, os preços do OP e do diesel se
comportam mais como MGB do que como reversão, assim, os parâmetros
estimados não seriam muito significativos. No caso do diesel, seus parâmetros
estão fora da realidade pra os valores da velocidade e da média de longo prazo. Já
para o OP, os parâmetros são mais realistas, mesmo tendendo para MGB.
Para o OP serão usados os parâmetros encontrados via otimização e para o
GN e a nafta os parâmetros da regressão. Já para a série de parafina os valores
estimados no otimizador estão mais razoáveis do que os da regressão. O pior caso
é para lubrificantes, pois o maior problema é o tamanho da série que é muito
pequeno e isso faz com que os parâmetros estejam fora da realidade. Nesse estudo
serão usados os parâmetros do otimizador. Já no caso do Diesel, os parâmetros do
otimizador são mais consistentes e por isso serão usados, mesmo não parecendo
muito realistas.
Velocidade de Reversão à
Média Volatilidade Média de Longo Prazo
Gás Natural 32,97% 40,75% 242,87 US$/Ton
Óleo Pesado 21,63% 38,17% 216,89 US$/Ton
Nafta 34,36% 36,85% 34,65 US$/Bbl
Diesel 6,00% 25,18% 112,62 US$/Bbl
Parafina 94,48% 33,48% 163,95 US$/Bbl
Lubrificante 47,05% 23,78% 400 US$/Bbl
Tabela 12 – Parâmetros Utilizados
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
109
Analisando a correlação entre os produtos e observando a Tabela , é
possível verificar um elevado nível na correlação entra a maioria das séries. Isso
já era previsível, pois todos os preços estão muito correlacionados ao preço do
petróleo. Para verificar isso, basta observar a correlação de cada um com o OP,
pois este é um percentual do preço internacional do petróleo.
óleo Pesado GN Diesel Nafta Parafina Lubrificante
óleo Pesado 1 0,82497 0,95188 0,98179 0,64214 0,92408
GN 0,82497 1 0,87163 0,83818 0,40121 0,58712
Diesel 0,95188 0,87163 1 0,95867 0,76488 0,94350
Nafta 0,98179 0,83818 0,95867 1 0,67365 0,90100
Parafina 0,64214 0,40121 0,76488 0,67365 1 0,84516
Lubrificante 0,92408 0,58712 0,94350 0,90100 0,84516 1
Tabela 13 - Correlações
A correlação positiva entre os preços diminui o valor da opção, mas seria
necessária uma correlação muito alta para desprezar o valor da opção. Como essas
correlações são altas, isso pode afetar o valor das opções, mas não
necessariamente torná-las desprezível.

6LPXODomRGR3URFHVVRGH5HYHUVmRj0pGLD
Considerando o processo de reversão à média da Equação 50
G]GW[[G[
σ
η
+
−
=
)(
(50)
Cuja solução é dada pela Equação 51 com a integral estocástica
∫
−−−−
+−+= WG]HHH[H[7[
0
)()1()0()(
ηηηη
σ
(51)
Onde
η
é a velocidade de reversão. A variável [W tem distribuição normal
com média e variância.
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110
)2/(]1[)]([
)1()0()]([
22
ησ
η
ηη
H7[9DU
H[H[7[(
−
−−
−=
−+=
(52)
Para fazer simulação é preciso da equação de discretização do processo
estocástico, ou seja, [W em função de [W Nesse trabalho usou-se uma
discretização exata, que é uma discretização tal que a precisão independe do
WDPDQKR WDVVLPILFDSRVVível simular muitos anos à frente
22
.
A SMC será feita com base num processo neutro ao risco, pois é o mais
indicada para valorar opções e derivativos, enquanto que a simulação real é mais
útil para casos de planejamento e para análise de risco e usa uma taxa de desconto
ajustada ao risco. Para o ativo base pode usar um dos dois métodos, mas para a
opção deve-se usar simulação neutra ao risco, pois não se sabe a priori qual q taxa
ajustada ao risco da opção. Além disso, operacionalmente a simulação neutra ao
risco é mais fácil de ser feita.
A simulação dos preços foi feita baseada na Equação 53 de Dias onde entra
a taxa ajustada ao risco do ativo base µ:
∆−−
+
−−−
∆−−
−
−+∆−−=
)1,0(
2
]2exp[1
4
])2exp[1(
])exp[1]()[ln(]]exp[)]1([ln[exp)(
2
1
W
7
W
U
3WW3W3
η
η
σ
η
σ
η
η
η
µ
η
(53)
Onde:
η
= velocidade de reversão
3
= média de longo prazo (valor de equilíbrio)
22
A SMC para MRM está explicada no apêndice.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
111
A equação para fazer a simulação real é muito parecida com a equação
acima, basta suprimir o termo
−
η
µ
U
. Esse termo é um prêmio de risco
normalizado que penaliza
)ln(3
.
Para ilustrar a diferença entre a simulação real e a neutra ao risco, a Figura
27 apresenta dois possíveis caminhos para diferentes simulações. É fácil observar
que uma simulação neutra ao risco é sempre mais conservadora do que a
simulação real.
0
100
200
300
400
500
600
700
2006
2
009
2012
20
15
2018
2021
20
24
2027
203
0
2033
7RQ
Sim_neutra ao risco_1 Sim_neutra ao risco_2 Sim_real_1
Sim_real_2 Média de Longo Prazo
Figura 27 – Simulação Real e Neutra ao Risco para o preço do GN
Considerando como se fosse uma seqüência de opções européias, em que se
escolhe em cada trimestre o maior SD\RII, usa-se SMC para obter um resultado.
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
5HVXOWDGRV
Os custos, receitas além de outras informações que foram apresentados
anteriormente serviram de base para a elaboração de uma análise técnica e
econômica que pudesse ser utilizada para a realização de um estudo econômico de
viabilidade de uma planta XTL.
Fazendo simulação (SMC) tanto dos preços dos LQSXWV quanto dos RXWSXWV
com base no MRM neutro ao risco no software @Risk com 100.000 iterações, as
Figuras 28, 29, 30, 31, 32 e 33 apresentam amostras de caminhos para cada uma
das séries de preços com base nos seus parâmetros.
0
100
200
300
400
500
600
2
0
0
6
2
0
0
9
2
0
1
2
2
0
1
5
2
0
1
8
2
0
2
1
2
0
2
4
2
0
2
7
2
0
3
0
2
0
3
3
$/ton
Figura 28 – Caminhos do MRM para o Gás Natural
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
113
0
100
200
300
400
500
600
2006
2013
2020
2027
Figura 29 – Caminhos do MRM para o Óleo Pesado
0
20
40
60
80
100
120
2006
200
9
201
2
20
1
5
201
8
2021
2
02
4
202
7
20
3
0
203
3
$/Bbl
Figura 30 – Caminhos do MRM para a Nafta
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
114
0
50
100
150
200
250
20
06
2
0
09
20
12
2015
20
18
20
21
2024
20
27
20
3
0
20
33
%EO
Figura 31 – Caminhos do MRM para o Diesel
0
100
200
300
400
500
600
700
800
2006
20
09
20
12
2015
20
18
20
2
1
2
0
24
20
27
2030
20
33
$/Bbl
Figura 32 – Caminhos do MRM para o Lubrificante
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
115
0
50
100
150
200
250
300
350
20
06
2
0
09
20
12
2015
20
18
20
21
2024
20
27
20
3
0
20
33
%EO
Figura 33 – Caminhos do MRM para a Parafina
A partir desses dados, elaborou-se um fluxo de caixa do projeto
considerando-se Equação 54 da função lucro para cada trimestre:
[5HFHLWD – (&XVWRV)L[RV + &XVWRV9DULiYHLV)]*(1 – DOtTXRWDGHLPSRVWR)] (54)
Onde,
( )
( )
%34%9%27Im
dimRe
dimRe*90*
*Pr
4/%2
,,Pr*Pr%*PrRe
4
1
=+=+=
=∴
°
=
==
=∴=
∑
=
&6//,53-SRVWRGH$OtTXRWD
23RX*103M
HQWRQ
HQWRQGLDV%SGQ
HoRYHO&XVWR9DULi
&$3(;LVRSHUDFLRQDFXVWRV&XVWR)L[R
HXEULILFDQW3DUDILQDH/'LHVHO1DIWDL7RWDORGXomRRGXomRHoRFHLWD
A principio parece simples, mas devem-se levar em consideração vários
detalhes, tais como, receitas, custos variáveis, preços estocásticos e a
possibilidade de se ter dois LQSXWV diferentes e variar as proporções dos RXWSXWV de
acordo com os fatores do mercado.
Calcularam-se diversos VPL´s para cada uma das possibilidades e em cada
trimestre foi utilizado o PL[ que maximizaria o SD\RII, no caso de flexibilidade.
Ou seja, analisaram-se vários cenários futuros possíveis e com a ajuda do
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116
pensamento de opções, adicionou-se flexibilidade dentro do plano estratégico a
fim de maximizar o SD\RII a cada trimestre. O valor médio desses VPL’s para
cada um dos casos, considerando CAPEX e OPEX do GTL para todas as plantas,
se encontra na Tabela 14. Não está sendo considerado nenhum tipo de correlação.
93/BPLO86
93/IL[RXVDQGRVy*1 
93/IL[RXVDQGRVy2OHR3

93/IL[RFRPRSomRGHLQSXW

93/FRPRSomR GHRXWSXWXVDQGR*1

93/FRPRSomR GHRXWSXWXVDQGR2OHR 3

93/FRPRSomR GHLQSXW HRXWSXW

Tabela 14 – VPL’s Encontrados
Analisando os valores encontrados, pode-se observar que os VPL’s fixos
onde cada um utiliza apenas um dos LQSXWV, são os valores sem flexibilidade
nenhuma e por isso, mesmo sendo positivos, apresentam os piores desempenhos.
As proporções fixas dos RXWSXWV são iguais nos dois casos
23
, por serem proporções
fixas é que chamado de VPL fixo. Ainda assim seria mais vantajoso montar uma
planta utilizando somente GN do que OP. Não só porque o valor da planta é
maior, mas também os custos de um projeto OTL são maiores do que os que estão
sendo considerados, ou seja, se fossem levados em conta pioraria ainda mais seu
VPL.
Analisando o VPL fixo com a opção de LQSXW, onde pode utilizar tanto GN
quanto OP, sem considerar custos adicionais para isso, apresenta um valor melhor
do que os VPL’s fixos sem flexibilidade nenhuma. O benefício com essa opção de
VZLWFK equivale a quase US$1 bilhão, ou seja, poderia gastar até esse valor para
ainda ser vantajoso montar uma planta com flexibilidade, comparando com a
planta de GN sem flexibilidade.
23
As proporções são: 6,6% de Nafta; 9,4% de Diesel; 31,3% de Parafinas e 51,2% de
Lubrificantes, uma possibilidade baseada na Equação ASF.
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117
As plantas com flexibilidade de RXWSXW para cada um dos LQSXWV são
melhores nos dois casos (GN e OP). O valor adicional de possibilitar que os
percentuais dos diversos RXWSXWV mudem a cada trimestre é mais de US$ 8 bilhões.
É possível se gastar até o limite desse valor para se ter essas opções, mesmo assim
continua mais vantajoso investir numa planta usando o GN em vez do OP. A
opção de VZLWFK nos RXWSXWV é bastante valiosa.
O valor do VPL com total flexibilidade com opção de troca nos LQSXWV e
RXWSXWV, sem considerar custos de investimento e operacionais adicionais, é
melhor do que os VPL’s que tenham somente opção de troca dos RXWSXWV ou de
LQSXWV. O benefício nesse caso seria a soma de ambas as flexibilidades de
aproximadamente US$ 9 bilhões. A melhor escolha seria uma planta que tivesse
flexibilidade tanto nos LQSXWV quanto nos RXWSXWV, ou seja, a planta XTL.
Nas Figuras 34, 35, 36, 37, 38 e 39 é possível notar que a probabilidade dos
VPL’s apresentarem valores negativos é insignificante e só se tornaram presentes
nas plantas sem nenhuma flexibilidade. Fazendo 100.000 iterações, todas as
plantas têm valores bastante significativos.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
%LOK}HVGH GyODUHV
3UREDELOLGDGH
Figura 34 – Histograma do VPL fixo Usando só GN
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118
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
-5 -2 1 4 7 10 13 16 19 22
%LOK}HVGHGyODUHV
3UREDELOLG DGH
Figura 35 - Histograma do VPL fixo Usando só OP
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
8 9,8 11,6 13,4 15,2 17 18,8 20,6 22,4 24,2
%LOK}HVGHGyODUHV
3UREDELOLG DGH
Figura 36 - Histograma do VPL fixo com opção de LQSXW
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119
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
5 9 13 17 21 25 29 33 37 41
%LOK}HVGHGyODUHV
3UREDELOLG DGH
Figura 37 - Histograma do VPL com opção de RXWSXW usando GN
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
5 9 13 17 21 25 29 33 37 41
%LOK}HVGHGyODUHV
3UREDELOLG DGH
Figura 38 - Histograma do VPL com opção de RXWSXW usando OP
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120
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
10 13,5 17 20,5 24 27,5 31 34,5 38 41,5
%LOK}HVGHGyODUHV
3UREDELOLG DGH
Figura 39 - Histograma do VPL com opção de LQSXW e RXWSXW

$Qi OLVHGH6HQVLELOLGDGH

1~PHURVGH,WHUDo }HV
Fazendo uma simulação do mesmo problema com diferentes quantidades de
iterações, os valores das plantas irão variar, ou seja, quanto maior o número de
iterações, melhor será o valor encontrado, pois a precisão será maior. Essa
variação dos VPL´s pode ser vista nas Figuras 40 e 41.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
121
14.800.000
15.000.000
15.200.000
15.400.000
15.600.000
15.800.000
16.000.000
16.200.000
16.400.000
100
500
1
.
0
0
0
5
.
0
0
0
10.000
20.000
50.
0
00
1
00.00
0
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP VPL fixo com opção de input
Figura 40 – VPL´s para diferentes números de iterações_01
23.500.000
23.700.000
23.900.000
24.100.000
24.300.000
24.500.000
24.700.000
24.900.000
25.100.000
10
0
500
1.000
5.00
0
10.0
0
0
20.0
0
0
50.0
0
0
1
00
.
00
0
VPL com opção de output usando GN VPL com opção de output usando OleoP
VPL com opção de input e output
Figura 41 – VPL`s para diferentes números de iterações_02
Observa-se que os valores após 1.000 iterações têm pouca variação, por isso
as próximas simulações serão feitas com 1.000 iterações, o que causará agilidade
para efeitos computacionais.
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122

&RUUHODo}HV
Quando a correlação entre os preços é alta, o valor das opções é muito baixo
e para avaliar o peso das correlações entre os diversos preços no valor do projeto,
foi montado a Figura .
14.000.000
16.000.000
18.000.000
20.000.000
22.000.000
24.000.000
26.000.000
sem
correlação
corr_inputs corr_outputs corr_total
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 42 – VPL´s para diferentes correlações entre os LQSXWV e RXWS XWV
É possível observar que à medida que se aumenta a quantidade de
correlações entre os produtos, as curvas tendem a se aproximar, mostrando a
perda de valor das opções quanto maior o nível das correlações. A correlação
entre os LQSXWV GN e OP não afeta tanto o valor das opções por serem dois
produtos. Já quando se coloca as correlações entre os RXWSXWV, que são quatro
FRPPRGLWLHV, as curvas se aproximam mais e os valores dos projetos também são
mais afetados. Ao se correlacionarem todos os produtos entre si, incluindo LQSXWV
e RXWSXWV, a perda de valor das opções é muito grande, pois a correlação entre a
maioria deles é alta.
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123

&XVWRV2SHUDFLRQDLV
Para avaliar a sensibilidade da planta XTL com base nas variações do
percentual dos custos operacionais com relação ao investimento, para possibilitar
flexibilidade, comparou-se nas Figuras 42, 43 e 44 até quanto se podia elevar esse
percentual fazendo com que as opções ainda continuassem a ter valor. O OPEX
anual está sendo considerado como 2% da CAPEX_GTL para todas as plantas,
mas acredita-se que esse percentual possa ser maior para as plantas com
flexibilidade.
Figura 43 – Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de LQSXW_01
Figura 44 - Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de LQSXW_02
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124
14.500.000,00
16.500.000,00
18.500.000,00
20.500.000,00
22.500.000,00
24.500.000,00
0% 1% 2% 3% 4% 5% 10% 20%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 45 – Aumento do OPEX para plantas com flexibilidade de RXWSXW
Nas Figuras 43 e 44, onde os custos operacionais das plantas com
flexibilidade no LQSXW poderiam variar, observa-se que as plantas com opção de
LQSXW são muito mais vantajosas, mesmo se os custos aumentarem um percentual
não muito grande, ou seja, deixariam de ser melhores caso os custos operacionais
anuais fossem 20% maior com relação ao CAPEX. Assim a flexibilidade de LQSXW
não teria valor com relação à planta de GN, pois como o custo adicional da
possibilidade de alternar LQSXW é maior do que o valor do benefício obtido com o
projeto flexível é preferível ficar com o investimento de um LQSXW, o GN. Só o fato
de possuir flexibilidade não necessariamente acrescenta valor ao projeto, o
importante é saber quantificá-la e comparar o custo desta flexibilidade com os
retornos adicionais que ela gerará.
Já na Figura 44, os projetos, com opção de RXWSXW, comparados aos sem
flexibilidade, suportariam um custo bem maior e ainda assim seriam mais
vantajosos. O aumento teria que ser muito maior do que 20% para a opção de
RXWSXW não ter mais valor. É possível suportar um nível de custos operacionais
elevado para manter a opção de VZLWFK dos RXWSXWV sem que essa deixe de ser a
melhor escolha.
Nas Figuras 43 e 44 os VPL´s que não têm opção de LQSXW permaneceram
constante, pois só foi analisado um aumento nos custos operacionais dos projetos
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
125
com flexibilidade de trocar entre GN e OP. Por outro lado, na Figura 44, o VPL´s
fixos, ou seja, projetos onde as proporções dos RXWSXWV são fixas, estão constantes
pois só variaram os custos operacionais nas plantas com opção de RXWSXW.
Sabe-se que os custos operacionais para as plantas OTL e XTL são maiores
do que para as plantas GTL, mas essa diferença não chega a ser nem 1% do
CAPEX _GTL, ou seja, enquanto que o OPEX_GTL está sendo considerado
25.000 US$/Bpd, o OPEX_OTL e OPEX_XTL é 29.000 US$/Bpd. Ainda assim,
não se considera os custos que são ocasionados nos períodos em que há troca –
custos de 6ZLWFK.
Fazendo uma análise mais realista, a Tabela 15 mostra os valores dos VPL´s
considerando o OPEX específico para cada planta.
23(;B86%SG
93/BPLO86
93/IL[RXVDQGRVy*1  
93/IL[RXVDQGRVy2OHR3


93/IL[RFRPRSomRGHLQSXW


93/FRPRSomR  GHRXWSXWXVDQGR*1


93/FRPRSomR GHRXWSXWXVDQGR2OHR 3


93/FRPRSomR GHLQSXW HRXWSXW


Tabela 15 – VPL´s para diferentes OPEX
O aumento do OPEX faz com que as opções de LQSXW e RXWSXW percam um
pouco de seu valor, mas mesmo assim continuam vivas A planta totalmente
flexível ainda é a melhor escolha.

,QYHVWLPHQWR&$3(;
Como o investimento representa o maior peso nos custos da planta, é
importante analisar suas possíveis variações. As Figuras 46, 47, 48 e 49 mostram
a evolução dos VPL’s para diferentes valores que o CAPEX pode vir a
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
126
apresentar.
Figura 46 – Variações no CAPEX das plantas GTL_01
Figura 47 – Variações no CAPEX das plantas GTL_02
Qualquer alteração direta no CAPEX nas plantas que podem utilizar GN
como LQSXW, não afeta as plantas que utilizam somente OP. Esses projetos OTL só
seriam preferíveis caso o CAPEX_GTL fosse muito maior do que o
CAPEX_OTL (que está sendo considerado de US$25.000/Bbl), o que acontece
quando o custo de investimento do GTL passa para aproximadamente US$39.000
Bpd. Esse nível de CAPEX poderia ocorrer com plantas com escala menores de
10.000 Bpd, por exemplo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
127
As plantas flexíveis continuam com valores maiores para qualquer valor do
CAPEX analisado nos gráficos. Haveria uma queda acentuada nos VPL’ s, mas
manter vivas as opções ainda é a melhor escolha.
14.500.000
15.000.000
15.500.000
16.000.000
16.500.000
17.000.000
10.000 12.000 15.000 18.000 20.000 22.000 25.000 27.000 29.000
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP VPL fixo com opção de input
Figura 48 – Variações no CAPEX da Planta OTL_01
23.000.000
23.500.000
24.000.000
24.500.000
25.000.000
25.500.000
26.000.000
10.000
12
.000
15.000
18.000
20.000
22
.000
25.000
27.000
29.000
milUS$
VPL com opção de output usando GN VPL com opção de output usando OleoP
VPL com opção de input e output
Figura 49 - Variações no CAPEX da Planta OTL_01
Observando variações no CAPEX das plantas que podem utilizar o OP
como insumo, caso o CAPEX_OTL fosse um pouco menor ou igual ao
CAPEX_GTL (25.000US$/Bbl), os projetos usando somente OP como insumo
ainda seriam piores. Para valer a pena construir uma planta que utilize só OP, o
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
128
CAPEX_OTL teria que ser 60% menor do que o do GN, o que parece muito
difícil.

3UHoRVGRVLQSXWV
Analisando o lado dos custos, caso o preço do GN tivesse um aumento ou
uma queda percentual daqui a alguns anos, observa-se na Figura 50 que um
aumento de 20% ou mais no preço do GN, as plantas GTL passariam a ser menos
vantajosas do que as OTL e os projetos flexíveis continuariam sendo melhores. As
opções ainda têm valor, apesar de menor.
13.000.000,00
15.000.000,00
17.000.000,00
19.000.000,00
21.000.000,00
23.000.000,00
25.000.000,00
-20% -10% -8% 0% 8% 10% 20% 30%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 50 – Variações percentuais nos preços do GN
A eficiência da planta medida em termos do consumo de gás por barril de
produto, é um fator muito importante para a rentabilidade do projeto, que é
afetado a cada variação do percentual. Para perceber o peso dessa variação, na
Figura 51 observa-se que se esse rendimento cair em 10% ou mais, as plantas com
OP se tornam melhores do que as plantas que usam só GN. À medida que a
eficiência do GN aumenta, o valor das opções diminui, pois o crescimento do
VPL que usa só gás é maior do que o do VPL flexível. Tecnologias que
melhorassem o desempenho do GN nas plantas GTL causariam perda de valor
para as opções.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
129
13.000.000
15.000.000
17.000.000
19.000.000
21.000.000
23.000.000
25.000.000
-30% -20% -10% 0% 10%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP VPL fixo com opção de input
VPL com opção de output usando GN VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 51 – Variações Percentuais no rendimento do GN
Inicialmente o preço do OP está sendo considerado 75% do preço do
petróleo. A Figura 52 mostra as variações ocorridas nos VPL’s caso esse
percentual diminuísse. Se esse percentual fosse menor do que 70%, o OP seria
preferível em relação ao GN, mas não em relação a uma planta flexível. Como as
oscilações no preço do GN, as variações no preço do OP afetam bastante os
valores dos VPL’s e das opções.
14.000.000,00
16.000.000,00
18.000.000,00
20.000.000,00
22.000.000,00
24.000.000,00
26.000.000,00
75% 70% 60% 50%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 52 – Variações no Preço do Óleo Pesado frente ao Petróleo
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
130
Já as variações no rendimento do OP, que estão na Figura 53, causam
grandes oscilações nos valores das plantas que utilizam apenas OP e menores nas
plantas flexíveis. Caso esse rendimento melhorasse pelo menos em 10%, as
plantas só de OP seriam mais vantajosas do que as GTL.
12.500.000
14.500.000
16.500.000
18.500.000
20.500.000
22.500.000
24.500.000
-30% -20% -10% 0% 10% 20%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 53 – Variações Percentuais no Rendimento do Óleo Pesado

3UHoRVGRV2XWSXWV
O preço do Lubrificante é a variável de maior impacto sobre a rentabilidade
do projeto. Isto se explica pelo fato do Lubrificante determinar a maior parte da
receita por ser o produto com preço mais elevado. De modo geral, os projetos
dessa natureza são muito sensíveis às variações da receita. Podem-se observar na
Figura 54 as fortes oscilações que ocorreriam nos VPL’s caso o preço do
lubrificante variasse. As plantas flexíveis são mais afetadas por terem capacidade
de produzir quase 90% do total da produção de lubrificantes, enquanto que nas
plantas fixas esse percentual é de 51%.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
131
9.500.000
14.500.000
19.500.000
24.500.000
-30% -20% -10% -5% 0% 5% 10%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP VPL fixo com opção de input
VPL com opção de output usando GN VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 54 – Variações no preço do Lubrificante
Analisando o preço da parafina, as variações nas plantas com flexibilidade
de RXWSXW variam muito pouco, pois essas plantas adotam mais de 90% da
produção de lubrificante, pois o preço é muito mais alto que os demais RXWSXWV. Já
as plantas com proporções fixas, há uma mudança mais expressiva nos valores das
plantas, onde a parafina tem um peso de 31% da produção total, como mostra a
Figura 55.
12.000.000
14.000.000
16.000.000
18.000.000
20.000.000
22.000.000
24.000.000
-30% -20% -10% -5% 0% 5%
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP VPL fixo com opção de input
VPL com opção de output usando GN VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 55 – Variações no Preço da Parafina
Para uma análise econômica mais realista seria necessário limitar o
percentual da receita do lubrificante, fazendo com que o seu preço não influencie
tanto na receita. Com um percentual acima de 80% da produção voltada para
lubrificantes, a oferta desse óleo poderia ser muito abundante e dependendo da
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
132
restrição da demanda, isso causaria uma queda significativa nos preços. O preço
do diesel, por exemplo, poderia sofrer algum aumento devido à falta desse
produto no mercado. Para evitar discussões acerca desses problemas, será feita
uma análise dos VPL’s com limitações nas proporções dos produtos finais
24
que
estão na Tabela 16.
Cenários
Nafta
Diesel
Lubrificante
Parafina
I 19,40% 20,70% 15,40% 30,00%
II 16,10% 18,50% 21,30% 39,90%
III 12,80% 15,80% 29,10% 39,20%
IV 9,60% 12,70% 39,00% 36,40%
V 6,60% 9,40% 51,20% 31,30%
Tabela 16 – Proporções Restritas para os 2XWSXWV
25
Com as proporções restritas, os valores dos projetos caem
significativamente, o fato de restringir o percentual do lubrificante, fez com que
os VPL’s das plantas caíssem. O valor da opção de LQSXW se manteve o mesmo,
pois não houve restrições quanto aos LQSXWV, já o valor da opção de RXWSXW sofreu
uma queda de 25% devido às restrições. Os novos valores estão apresentados na
Tabela 17.
93/BPLO86
93/IL[RXVDQGRVy*1 
93/IL[RXVDQGRVy2OHR3

93/IL[RFRPRSomRGHLQSXW

93/FRPRSomR GHRXWSXWXVDQGR*1

93/FRPRSomR GHRXWSXWXVDQGR2OHR3

93/FRPRSomRGHLQSXWHRXWSXW

Tabela 17 – VPL’s com proporções restritas para RXWSXWV
24
Essas proporções estão de acordo com a Equação ASF que fornecem as proporções para
todos os outputs da planta.
25
As proporções do cenário III serão as consideradas nas plantas com proporções fixas.
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133
Baseado nessas proporções restritas, o preço do lubrificante afeta menos o
valor das plantas, o que parece mais realista. Houve uma queda brusca nos valores
das plantas, mas as opções continuam valiosas e a planta com o maior VPL
continua sendo a planta XTL, com total flexibilidade.
Para analisar ainda mais o efeito do preço do Lubrificante no valor total das
plantas, será adotado para o preço de longo prazo do Lubrificante um valor mais
próximo dos outros produtos (RXWSXWV). Com base na série de preços analisada, a
média de longo prazo do Lubrificante foi estimado em 400 US$ por barril, caso
seja considerado a metade (200US$/Bbl), além de restringir as proporções de
produção, os novos valores para os projetos estão na Tabela 18.
93/BPLO86
93/IL[RXVDQGRVy*1 
93/IL[RXVDQGRVy23

93/IL[RFRPRSomRGHLQSXW

93/FRPRSomRGHRX WSXWXVDQGR*1

93/FRPRSomRGHRXWSXWXVDQGR23

93/FRP RSomRGHLQSXWHRXWSXW 
Tabela 18 – VPL´s com proporções restritas para RXWSXWV e diferente preço para
Lubrificante
Além das proporções restritas para a produção, com o preço de longo prazo
do Lubrificante significativamente menor (200 US$/Bbl), os valores dos projetos
diminuem expressivamente e o valor da opção de RXWSXW caiu para menos de 2
bilhões de dólares.

3HUILOGH3URGXomR
Fazendo uma comparação dos valores dos VPL’s sem opção de RXWSXW para
diferentes perfis de produção, ou seja, variando o Alfa da Função ASF, observa-se
na Figura 56 que caso seja adotado um alfa menor que 0,86; os valores das plantas
sem flexibilidade no RXWSXW apresentam valores negativos. Esses VPL´s aumentam
a medida que o percentual de Lubrificante na produção vai se tornando
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134
significativo, ou seja, o peso do Lubrificante na receita das plantas é realmente de
grande importância.
Com o alfa de 0,98 onde mais de 80% da produção está destinada para
Lubrificante, os VPL´s sem opção de RXWSXW estão muito próximos dos VPL´s
com essa opção, assim, quanto maior o peso da produção voltada para
Lubrificantes, menos é valorizada a flexibilidade no RXWSXW.
-3.000.000
1.000.000
5.000.000
9.000.000
13.000.000
17.000.000
21.000.000
25.000.000
0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98
milUS$
VPL fixo usando só GN VPL fixo usando só OleoP
VPL fixo com opção de input VPL com opção de output usando GN
VPL com opção de output usando OleoP VPL com opção de input e output
Figura 56 – VPL´s para diferentes perfis de produção
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
&RQFOXV}HV
Um dos aspectos primordiais na avaliação de OR é determinar como são tratadas
as incertezas do projeto. Nesse trabalho, os preços (fatores de incertezas) são
considerados estocásticos e seguem o MRM, pois se acredita que os preços das
FRPPRGLWLHV têm relação no longo prazo, acarretando que eles retornem para um nível
médio. A SMC para o cálculo desses processos estocásticos mostra que a planta de
35.000 barris/dia, nas condições consideradas com todas as flexibilidades, apresenta um
VPL positivo, portanto, um projeto viável.
No quadro a seguir, foi feito uma comparação entre o quanto se estaria disposto
a gastar para construir uma planta com flexibilidades e os custos efetivos de um projeto
flexível. Avaliando os custos adicionais da planta XTL, estima-se gastar mais do que o
valor que se poderia pagar para embutir as flexibilidades de inSXW na planta, ou seja, é
preferível um projeto que tenha somente um produto como insumo, GN ou OP. Como a
planta GTL é mais valiosa do que a planta OTL, é melhor usar o GN como LQSXW da
planta.
Por outro lado, os gastos para embutir as flexibilidades no RXWSXW são menores
do que o ganho obtido, ou seja, uma planta com opção de RXWSXW é preferível. Assim, o
projeto GTL com opção de troca nas proporções dos RXWSXWs seria a melhor escolha,
pois os gastos com as flexibilidades noLQSXW são maiores que o benefício e os custos
com opção de RXWSXW são menores. Mostrando que o ganho extra ainda seria suficiente
para viabilizar essa planta flexível que usa somente o GN como LQSXW.
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136
Milhões US$
Flexibilidade no Input 969
Flexibilidade no Output 8733
TOTAL 9702
CAPEX Adicional Esperado (1)
609
VP do OPEX Adicional Esperado(2)
530
VP do custo de Switch Esperado (3) 75
TOTAL_Input
1214
Flexibilidade no Output VP do OPEX Adicional Esperado(2)
530
TOTAL 1744
Diferença 7958
Disponível para
Gasto
Flexibilidade no Input
Gastos Efetivos
(1) CAPEX para se construir uma base de gaseificação na primeira fase do
processo XTL.
(2) VP da diferença entre o OPEX_GTL (2% do CAPEX_GTL) e o OPEX_XTL
(4% do CAPX_XTL).
(3) VP do custo de VZLWFK considerado como sendo 10% do OPEX_XTL.
Ao se considerar as correlações, o valor da planta XTL cai significativamente,
mas ela continua sendo valiosa. Em termos de sensibilidade do valor do projeto à
mudanças nas principais variáveis, o estudo mostra que o preço do lubrificante é a
variável de maior peso nos valores dos projetos XTL’s, enquanto o peso do preço dos
LQSXWV têm impacto menor. Os projetos são também sensíveis aos rendimentos do GN e
do OP e ao custo de investimento, sendo a redução deste último uma fonte importante
de economia que vem sendo estudada para melhorar a rentabilidade dos investimentos.
Em síntese, o estudo realizado indica que os projetos tendem a ser viáveis nas
condições atuais de mercado. Essa viabilidade repousa fortemente na busca por
tecnologias que permitam realizar todas as flexibilidades e informações sobre os custos
de investimento e operacionais para o funcionamento das plantas XTL´s.
Como sugestão para futuros trabalhos ou continuação deste, podem-se utilizar
séries de preços mais longas para o cálculo dos parâmetros; comparar os valores obtidos
para diferentes processos estocásticos; considerar as correlações entre os LQSXWV e
RXWSXWV em todas as análises de forma a valorar com mais precisão as opções;
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137
aprofundar o conhecimento da tecnologia XTL a fim de calcular com mais detalhes os
custos e receitas envolvidos no processo; avaliar e calcular outras opções embutidas no
projeto, tais como opções de espera, abandono, expansão, a fim de aprofundar melhor o
estudo feito nesta dissertação.
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Imput
Massa específica
@ 20 °C
( t/m
3
)
Massa específica
@ 20 °C
( t/barril )
Resíduo asfáltico 1,06 0,169
Resíduo de vácuo 1,04 0,165
Petróleo Marlim 0,93 0,148
Petróleo Fazenda Belém 0,98 0,156
Glicerina 1,26 0,200
Tabela 18 - Valores de massa específica para LQSXWV líquidos
Fonte: CENPES
Imput
Poder
Calorífico
Superior
( MMbtu/m
3
)
Poder
Calorífico
Superior
( MMbtu/barril
)
Poder
Calorífico
Superior
( MMbtu/Nm
3
)
Poder
Calorífico
Superior
( MMbtu/t
)
Resíduo asfáltico 42,07 6,69 - -
Resíduo de vácuo 39,77 6,32 - -
Petróleo Marlim 39,21 6,23 - -
Petróleo Fazenda
Belém
40,78 6,48 - -
Glicerina 21,44 3,41 - -
Gás natural - - 0,0403 50,94
Bagaço de cana - - - 17,15
Madeira - - - 19,84
Coque de petróleo - - - 34,36
Carvão - - - 18,65
Tabela 19 - Valores de poder calorífico para os LQSXWV
Fonte: CENPES
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511107/CA
$Sr QGLFH%60&SDUD050UHDOHQHXWURDRULVFR
Considerando o processo de reversão à média
G]GW[[G[
σ
η
+
−
=
)(
Cuja solução é dada pela equação com a integral estocástica
∫
−−−−
+−+= WG]HHH[H[7[
0
)()1()0()(
ηηηη
σ
Onde
η
é a velocidade de reversão. A variável [W tem distribuição normal
com média e variância dadas a seguir.
)2/(]1[)]([
)1()0()]([
22
ησ
η
ηη
H7[9DU
H[H[7[(
−
−−
−=
−+=
Observa-se nas equações acima que o valor esperado de [  7  é uma média
de pesos entre o seu valor inicial e a média de longo prazo. Onde os pesos somam
1 e dependem da velocidade de reversão à média e do tempo.
Para fazer simulação é preciso da equação de discretização do processo
estocástico, ou seja, [W em função de [W Pode-se usar uma discretização
exata, que é uma discretização tal que a precisão independe do tamanho WDVVLP
fica possível simular muitos anos à frente
26
.
A equação para simular [7, considerando a discretização correta AR(1) de
[7é a seguinte:
(
)
(
)
(
)
(
)
)1,0(2/2exp11
1
1WH[H[[
ηησ
ηη
∆−−+−+=
∆−∆−
−
Para o processo dos preços analisados (P(t)), ele terá distribuição lognormal
com média igual a H[S^(>[7@`. Assim,
(
)
[
]
(
)
{
}
H[H[73(H3[
ηη
−−
−+== 1)0(exp)(ln
26
www.puc-rio.br/marco.ind/sim_stoc_proc.html.
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Para os preços das FRPPRGLWLHV seguirem a lognormal com a média
desejada, tem-se que subtrair a metade da variância , pois a exponencial de uma
distribuição normal adiciona metade da variância à média da distribuição
lognormal.
(
)
[
]
{
}
W[9DUW[W3 *5,0)(exp)(
−
=
Onde a variância é uma função determinística do tempo.
Com base na equação abaixo, é possível fazer simulação real para os preços
das commodities.
[
]
{
∆−−
+
−−−
∆−−+∆−−=
)1,0(
2
]2exp[1
4
])2exp[1(
])exp[1)(ln(]]exp[)]1([ln[exp)(
2
1
W
7
W3WW3W3
η
η
σ
η
σ
η
ηη
Para o caso de reversão à média, oGULIW real é
(
)
[[
−
=
η
α
, e o retorno de
conveniência líquido não é constante, mas em função de [:
(
)
[[
−
−
=
−
=
η
µ
α
µ
δ
2QGH é a taxa de desconto ajustada ao risco.
Com essa expressão é possível calcular o drift neutro ao risco para o MRM:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
[U[U[[[[UU
−
−
−
=
−
−
−
=
−
+
−
=
−
η
µ
η
µ
η
η
µ
δ
/
Comparando-se os dois GULIWV, percebe-se que
(
)
U
−
µ
é o prêmio de risco.
Para passar do processo real para o processo neutro ao risco, basta subtrair o
prêmio de risco normalizado
(
)
(
)
η
µ
/U
−
da média de longo prazo
(
)
(
)
3[ ln=
. Ou
seja, no processo neutro ao risco os preços convergem para um valor menor do
que a média de longo prazo.
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Substituindo o GULIW neutro ao risco no processo estocástico de reversão à
média, pode-se alcançar uma equação um pouco diferente para a simulação de [W
e assim para 3W Assim, a equação risco-neutra em tempo contínuo é dada por:
G]GW[
U
[G[
σ
η
µ
η
+
−
−
−=
No formato risco-neutro, o processo [ W  é simulado usando a expressão de
discretização exata:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)1,0(2/2exp11]/[
1
1WHU[H[[
ηησηµ
ηη
∆−−+−−−+=
∆−∆−
−
A simulação do processo é simples como no caso do processo real. Basta
calcular x(t) com a equação acima e obter uma amostra da distribuição normal
padrão N (0, 1). Com os valores simulados de [W, usa-se a equação do preço
3W = exp{[W – 0,5 9 DU >[W@} junto com a equação da variância de [W a fim de
obter 3W. Combinando estas três equações, pode-se simular o processo neutro ao
risco para 3W diretamente com a equação abaixo.
∆−−
+
−−−
∆−−
−
−+∆−−=
)1,0(
2
]2exp[1
4
])2exp[1(
])exp[1]()[ln(]]exp[)]1([ln[exp)(
2
1
W
7
W
U
3WW3W3
η
η
σ
η
σ
η
η
η
µ
η
Onde:
η
= velocidade de reversão
3
= média de longo prazo (valor de equilíbrio)
A equação para fazer a simulação real é muito parecida com a equação
acima, basta suprimir o termo
−
η
µ
U
. Esse termo é um prêmio de risco
normalizado que penaliza
)ln(3 .
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