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COMPORTAMENTO DINÂMICO
DE SUSPENSÕES PASSIVAS DE BARRA
PARA PULVERIZADORES
CRISTIANO OKADA PONTELLI
Dissertação apresentada à Faculdade de
Engenharia da Universidade Estadual
Paulista “Julio de Mesquita Filho”,
Campus de Bauru, para a obtenção do
título de Mestre em Engenharia Mecânica
(Área de Concentração: Projetos)
Bauru - SP
Agosto 2007
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COMPORTAMENTO DINÂMICO
DE SUSPENSÕES PASSIVAS DE BARRA
PARA PULVERIZADORES
CRISTIANO OKADA PONTELLI
Orientador: Prof. Dr. José Manoel Balthazar
Dissertação apresentada a Faculdade de
Engenharia da Universidade Estadual
Paulista “Julio de Mesquita Filho”,
Campus de Bauru, para a obtenção do
título de Mestre em Engenharia Mecânica
(Área de Concentração: Projetos)
Bauru - SP
Agosto 2007
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DIVISÃO TÉCNICA DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO
UNESP BAURU
Pontelli, Cristiano Okada.
Comportamento dinâmico de suspensões passivas
de barra para pulverizadores / Cristiano Okada
Pontelli, 2007.
126 f. il.
Orientador : José Manoel Balthazar.
Dissertação (Mestrado)
Universidade
Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia,
2007.
1. Projetos. 2. Dinâmica. 3. Pulverizadores.
4. Suspensão passiva de barra I
Universidade
Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia. II -
Título.
Ficha catalográfica elaborada por Maricy Fávaro Braga CRB-8 1.622
O que eu escuto, eu esqueço.
O que eu vejo, eu lembro.
O que eu faço, eu aprendo.
(Confúcio).
Aprender é a única coisa de que
a mente nunca se cansa, nunca
tem medo e nunca se arrepende.
(Leonardo da Vinci).
I
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que colaboraram para a realização deste
trabalho e, em particular:
Aos meus pais pelo carinho, força e compreensão.
A minha esposa Sirléia, pela paciência e dedicação. E a minha filha
Laura que é uma fonte inspiradora.
Ao Prof. Dr. José Manoel Balthazar e ao Prof. Dr. Bento Rodrigues
Pontes Junior, que além da orientação e estímulo, ainda me dedicaram
seu apoio e principalmente a amizade.
Aos professores do Departamento de Engenharia Mecânica da
Faculdade de Engenharia de Bauru, pela atenção que me dispensaram
quando solicitados.
Aos professores do curso de Pós-graduação pelo idealismo e
dedicação.
À Máquinas Agrícolas Jacto S/A, pelo incentivo ao constante
crescimento pessoal e profissional que é um dos valores da empresa e
principalmente ao Dr. Sérgio Sartori que dedicou seu tempo para ajudar a
construção deste trabalho.
II
PONTELLI C.O. Comportamento dinâmico de suspensões passivas
de barra para pulverizadores. 2007. 126f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Mecânica) Faculdade de Engenharia, Universidade
Estadual Paulista, 2007.
RESUMO
Foi feita uma análise do comportamento dinâmico de suspensão
passiva de barras dos pulverizadores tracionados. A análise consistiu em
três níveis de desempenho, sendo o primeiro nível a análise do projeto
onde é feita a caracterização do desempenho requerido e em seguida
foram feitas simulações numéricas para determinar melhores
características das variáveis com o objetivo de otimizar o desempenho
das suspensões.
Em um segundo nível foi feita a simulação numérica da suspensão
com suas características otimizadas em condições (obstáculos)
encontradas em campo com objetivo de avaliar a resposta da barra de
pulverização nesta condição.
Em terceiro nível foi feita uma análise da suspensão em condições
de uma pista de prova normalizada ISO 5008 com três níveis de
velocidade de caminhamento do Pulverizador ( 5 km/h, 10 km/h e 15
km/h) nos dois perfis de pista existentes na norma (acidentada e
suavizada).
Foram utilizados nas simulações os softwares MATLAB
®
,
SIMULINK
®
e Visual Nastran
®
que apresentaram respostas semelhantes
para os modelos construídos em algoritmo próprio (MATLAB
®
), ou em
diagramas de bloco (SIMULINK
®
), ou ainda em diagrama de corpos
rígidos (Visual Nastran
®
).
III
Para o mesmo nível de amortecimento (ξ=0,80), mantendo-se fixos
os demais parâmetros a suspensão do tipo pendulo simples necessitou
de menos amortecimento viscoso que a suspensão do tipo trapezoidal.
Quanto as suspensões a suspensão do tipo trapezoidal foi melhor
em baixas freqüências (f < 0,2 rad/s) enquanto a suspensão do tipo
pendulo simples foi melhor nas condições encontradas em campo e em
condições de pista normalizada conforme ISO 5008.
Palavras-chave: Pulverizadores de barra tracionados, suspensão passiva
de barras, projeto, análise de desempenho.
IV
PONTELLI C.O. Dynamic Behavior of Passive Boom Suspension for
Sprayers. 2007. 126 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)
Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista, 2007.
ABSTRACT
An analysis of the dynamic behavior of passive boom suspension of
the trailed sprayers was made. The analysis consisted of three levels of
performance, being the first level the analysis of the project where the
characterization of the required performance is made and after that had
been made numerical simulations to determine better characteristics of the
variable with the objective to optimize the performance of the suspensions.
In as a level the numerical simulation of the suspension with its
characteristics optimized in conditions (obstacles) found in field with
objective was made to evaluate the reply of the boom of sprayer in this
condition.
In third level an analysis of the suspension in conditions of a track
of normalized test ISO 5008 with three levels of travel speed of the
sprayer (5 km/h, 10 km/h and 15 km/h) in the two existing profiles of track
in the norm was made (smoother track and rougher track).
They had been used in the simulations softwares MATLAB®,
SIMULINK® and Nastran® appearance that had presented similar
answers for the models constructed in proper algorithm (MATLAB®), or in
diagrams of block (SIMULINK®), or still in diagram of rigid bodies (Visual
Nastran®).
For damping level (ξ=0,80), remaining the same fixed the too much
parameters the suspension of the type simple pendulum needed of little
viscous damping that the suspension of the type trapezoidal. How much
the suspensions the suspension of the type trapezoidal was better in low
frequencies (f<0,2 rad/s) while the suspension of the type simple
V
pendulum was better in the conditions found in field and conditions of
normalized track as ISO 5008.
Key-words: Boom Sprayer, Passive Boom Suspension, Design,
Assessment Performance.
VI
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS.............................................................................................I
RESUMO ..............................................................................................................II
ABSTRACT .........................................................................................................IV
LISTA DE FIGURAS..........................................................................................VIII
LISTA DE TABELAS.........................................................................................XIII
SIMBOLOGIA....................................................................................................XV
1. INTRODUÇÃO..................................................................................................1
1.1 Obetivos .................................................................................................. 6
1.2 Organização da Dissertação...................................................................6
2. POSICIONAMENTO DO PROBLEMA NA LITERATURA ...............................8
2.1 Revisão de suspensão passiva pendular simples.................................10
2.2 Revisão de suspensão passiva trapezoidal..........................................11
2.3 Causas do movimento das barras ........................................................14
2.4 Os efeitos do movimento da barra........................................................17
3. MODELAGEM DE TIPOS DE SUSPENSÃO PASSIVA.................................23
3.1 Modelo matemático de uma suspensão pendular passiva....................23
3.2 Descrição e modelamento de uma suspensão trapezoidal...................29
3.3 Avaliação de desempenho das suspensões de barra do pulverizador.35
4. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS..............42
4.1 Comparação entre o modelo numérico desenvolvido no Matlab
versus Modelo de corpo rígido no Visual Nastran.......................................42
4.2 Avaliação do nível de amortecimento para suspensões passivas do
tipo pendulo simples e trapezoidal..............................................................49
4.3 Sensibilidade das suspensões passivas aos parâmetros.....................53
VII
4.4 Análise do comportamento dinâmico das suspensões em condições
de campo .................................................................................................... 67
4.5 Análise do comportamento dinâmico das suspensões em condições
de pista de prova artificial ISO 5008...........................................................74
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.........................................................93
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................97
Apêndice A Programas desenvolvidos no MATLAB
®
...............................102
Apêndice B Modelo de corpos rígidos Visual Nastran
®
........................108
Apêndice C Súmula Curricular ...................................................................115
Apêndice D Método Newton-Euler para um mecanismo de 4 barras......116
Lista de Figuras VIII
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Esquema de Funcionamento do Pulverizador de Barra............. 3
Figura 2. Distribuição da vazão com a Barra na horizontal e a uma
altura correta. .............................................................................4
Figura 3. Modelo de uma suspensão pendular simples..........................10
Figura 4. Modelo de uma suspensão trapezoidal em formação ........ 11
Figura 5. Representação esquemática mostrando o quadro inclinado
em relação a horizontal (devido ao pulverizador estar sobre
um terreno inclinado), e a posição de equilíbrio resultante da
barra. .......................................................................................12
Figura 6. Suspensão trapezoidal com formação ............................... 13
Figura 7. Representação esquemática mostrando o quadro inclinado
em relação a horizontal (devido ao pulverizador estar sobre
um terreno inclinado), e a posição de equilíbrio resultante da
barra. .......................................................................................13
Figura 8. Suspensão trapezoidal com formação Combinada..................14
Figura 9. Uma ilustração diagramática mostrando as coordenadas
generalizadas usadas para descrever os movimentos do
pulverizador e da barra............................................................16
Figura 10. Uma ilustração diagramática mostrando como o movimento
do pulverizador com uma barra de pulverização rigidamente
montada causa os movimentos de rolagem e de guinada.......17
Figura 11. Translação longitudinal da barra devido ao movimento de
rolagem do pulverizador. ........................................................19
Figura 12. Sistema de suspensão Pendular Passiva...............................24
Lista de Figuras IX
Figura 13. Uma representação esquemática de um veículo de
pulverização e uma suspensão de barra pendular. .................24
Figura 14. Sistema de Suspensão trapezoidal........................................29
Figura 15. Uma representação esquemática de um veiculo de
pulverização e uma suspensão de barra trapezoidal...............30
Figura 16. Esquema de Obstáculos do tipo linhas de plantio com
condições diferentes de transpor os obstáculos......................41
Figura 17. Estrutura de blocos do Simulink modelo de suspensão
trapezoidal com ξ=0,80............................................................44
Figura 18. Estrutura de blocos do Simulink modelo de suspensão
pendulo simples com ξ=0,80. ..................................................45
Figura 19. Modelo em corpo rígido para suspensão trapezoidal
construído pelo software Visual Nastran®...............................46
Figura 20. Modelo em corpo rígido para suspensão pendular
construído pelo software Visual Nastran®...............................47
Figura 21. Comparação entre modelos para entrada tipo degrau para
um sistema de suspensão trapezoidal com ξ=0,80.................48
Figura 22. Comparação entre modelos para entrada tipo degrau para
um sistema de suspensão Pendulo Simples com ξ=0,80........48
Figura 23. Resposta a uma entrada degrau unitário para vários níveis
de amortecimento simulado para um sistema de pendulo
simples com L2 = 1,0 m e L1 =0,5 m.......................................50
Figura 24. Resposta a uma entrada degrau unitário para vários níveis
de amortecimento simulado para um sistema de suspensão
trapezoidal...............................................................................52
Figura 25. Resposta em freqüência para vários comprimentos de
braço da suspensão do tipo Pendulo Simples para uma
barra de 50 m...........................................................................54
Figura 26. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
comprimentos de braço da suspensão do tipo Pendulo
Simples quando excitada com uma entrada degrau unitário...55
Figura 27. Resposta em freqüência para vários comprimentos de
braço da suspensão (L1) do tipo trapezoidal para uma barra
de 50 m....................................................................................57
Lista de Figuras X
Figura 28. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
comprimentos de braço da suspensão do tipo trapezoidal
quando excitado com uma entrada degrau unitária.................58
Figura 29. Resposta em freqüência para vários ângulos do mecanismo
da suspensão (ε) do tipo trapezoidal para uma barra de 50
m..............................................................................................59
Figura 30. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
ângulos do mecanismo (ε) da suspensão do tipo trapezoidal
quando excitado com uma entrada degrau unitária.................60
Figura 31. Resposta em freqüência para vários comprimentos do
braço da suspensão (L2) do tipo trapezoidal para uma barra
de 50 m....................................................................................61
Figura 32. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
comprimentos do braço (L2) da suspensão do tipo
trapezoidal quando excitado com uma entrada degrau
unitária.....................................................................................62
Figura 33. Combinação dos comprimentos do braço da suspensão (L1
e L3) trapezoidal para atender aos critérios 1, 2, 4 e 5 de
desempenho............................................................................65
Figura 34. Comparação da suspensão passiva do tipo trapezoidal
versus a suspensão passiva do tipo Pendulo Simples. ...........66
Figura 35. Comportamento dinâmico da ponta de uma barra de 50 m
para dois tipos de suspensão otimizados, Pendulo Simples
versus trapezoidal submetidas a um obstáculo com
freqüência de excitação de 52,3 rad/s.....................................68
Figura 36. Comportamento dinâmico da ponta de uma barra de 50 m
para dois tipos de suspensão otimizados, Pendulo Simples
versus trapezoidal submetidas a um obstáculo com
freqüência de excitação de 13.5 rad/s.....................................69
Figura 37. Plano de Fase de uma suspensão pendular com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 52,3 rad/s............................................................70
Figura 38. Plano de Fase de uma suspensão trapezoidal com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 52,3 rad/s............................................................71
Figura 39. Plano de Fase de uma suspensão pendular com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 13,5 rad/s............................................................72
Lista de Figuras XI
Figura 40. Plano de Fase de uma suspensão trapezoidal com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 13,5 rad/s............................................................73
Figura 41. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova suave com velocidade de deslocamento de 5 km/h..74
Figura 42. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 5 km/h......................................75
Figura 43. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 5 km/h......................................76
Figura 44. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova suave com velocidade de deslocamento de 10
km/h.........................................................................................77
Figura 45. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 10 km/h....................................78
Figura 46. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 10 km/h....................................79
Figura 47. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova suave com velocidade de deslocamento de 15
km/h.........................................................................................80
Figura 48. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 15 km/h....................................81
Figura 49. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
suavizada com velocidade de 15 km/h....................................82
Figura 50. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova Acidentada com velocidade de deslocamento de 5
km/h.........................................................................................83
Figura 51. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de 5 km/h.....................................84
Figura 52. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de 5 km/h.....................................85
Lista de Figuras XII
Figura 53. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova Acidentada com velocidade de deslocamento de
10 km/h....................................................................................86
Figura 54. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de 10 km/h...................................87
Figura 55. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de10 km/h....................................88
Figura 56. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova Acidentada com velocidade de deslocamento de
15 km/h....................................................................................89
Figura 57. Análise da transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 100 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de 15 km/h...................................90
Figura 58. Análise por transformada rápida de Fourier com freqüência
de amostragem de 2 Hz Pista de Prova ISO 5008
acidentada com velocidade de15 km/h....................................91
Lista de Tabelas XIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Parâmetros de Simulação para dois tipos de suspensão de
barras de pulverizadores tracionados de 14 metros de
comprimento de barra..............................................................43
Tabela 2. Suspensão Pendular Barra de 50 metros de comprimento
em Aço.....................................................................................53
Tabela 3. Suspensão trapezoidal Barra de 50 metros de
comprimento em Aço Variação do Braço de Suspensão
L1.............................................................................................56
Tabela 4. Resumo das principais características das suspensões
passivas Pendulo Simples e trapezoidal..................................65
Tabela 5. Dados de entrada para simulações numéricas de
suspensão pendular simples em condições de campo............67
Tabela 6. Dados da amplitude de oscilação da ponta de uma
barra de pulverização de 50m, quando utilizado dois tipos de
suspensão. ..............................................................................68
Tabela 7. Dados da amplitude de oscilação da ponta de uma
barra de pulverização de 50m, quando utilizado dois tipos de
suspensão. ..............................................................................69
Tabela 8. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista suavizada com velocidade de translado de
5 Km/h. ....................................................................................75
Tabela 9. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista suavizada com velocidade de translado de
10 Km/h. ..................................................................................77
Lista de Tabelas XIV
Tabela 10. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista suavizada com velocidade de translado de
15 Km/h. ..................................................................................80
Tabela 11. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista acidentada com velocidade de translado de
5 Km/h. ....................................................................................83
Tabela 12. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista acidentada com velocidade de translado de
10 Km/h. ..................................................................................86
Tabela 13. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma
entrada de pista acidentada com velocidade de translado de
15 Km/h. ..................................................................................89
Lista de Símbolos XV
SIMBOLOGIA
A - Coeficiente do modelo de suspensão trapezoidal definido pela
equação (36).
B - Coeficiente do modelo de suspensão trapezoidal definido pela
equação (37).
C - Coeficiente do modelo de suspensão trapezoidal definido pela
equação (38).
D - Coeficiente do modelo de suspensão trapezoidal definido pela
equação (39).
C
2
- Coeficiente de amortecimento rotacional da suspensão,
m.s.N/rad.
D
L
- Função dissipação em equação de Lagrange, N.m/s.
g - Aceleração da gravidade, 9,81 m/s
2
.
I
2
- Momento de Inércia da barra sobre o eixo R
2
perpendicular ao
plano, Kg.m
2
.
j - número imaginário,
1− .
H(jω) - Função resposta em freqüência.
L
1-6
- Comprimentos definidos na Figura 15, m.
M
2
- Massa da barra, Kg.
Q
φ
- Força generalizada representada pela coordenada φ na equação
de Lagrange.
T
L
- Termo da energia cinética do sistema na equação de Lagrange.
T
1-2
- Força de tração S
1
B
1
e S
2
B
2
, respectivamente,N.
Lista de Símbolos XVI
V
L
- Termo da energia potencial do sistema na equação de Lagrange.
s - Operador de Laplace.
α - Inclinação do veículo de pulverização em relação a horizontal,
rad.
β - Inclinação da barra de pulverização em relação a horizontal, rad.
γ - Inclinação do terreno em relação a horizontal, rad.
φ - Inclinação do braço do pendulo (comprimento L
1
) em relação a
vertical, rad.
θ - Ângulo produzido entre o braço do pendulo (L
1
) e o braço (L
2
),
rad.
χ - Sinal principal de entrada do pulverizador.
λ - Comprimento de onda de um determinado obstáculo de campo,
m.
ω - Freqüência de excitação, rad/s.
ω
n
- Freqüência natural da barra, rad/s.
∆ - Ângulo de fase entre a excitação e a resposta, rad.
ζ - Razão de amortecimento.
1 Introdução 1
1. INTRODUÇÃO
É de conhecimento geral que a busca da produção de mais e mais
alimentos fez a agricultura brasileira desbravadora. Florestas naturais
foram derrubadas para ceder lugar à produção de alimentos sem
nenhuma orientação técnica conservacionista, explorando
desordenadamente os espaços agricultáveis, solo e recursos hídricos.
Isso provocou um enorme desequilíbrio entre flora e fauna e, com o
decorrer do tempo, surgiram às conseqüências: baixa fertilidade do solo e
agentes nocivos à planta cultivada.
Recursos técnicos e científicos passaram, então, a ser aplicados
em busca da melhoria da produção dos cultivos, principalmente mediante
o uso de fertilizantes e pesticidas. Com isso passaram a produzir grandes
quantidades e ao mesmo tempo evitavam as perdas agrícolas (Nishimura,
1995).
Nas últimas décadas, a agricultura brasileira tem se esforçado para
aumentar, a cada ano, a produção de alimentos para o mercado interno e
externo.
Porém, por falta de informação ou pelo interesse capitalista e sem
pensar em conseqüências para o meio ambiente, a produção agrícola
contribui de forma efetiva para a contaminação do ar, solo, água e
alimentos.
Um grande problema com relação ao agrotóxico é que nem sempre
o produtor rural sabe usar a quantidade recomendada. Este fato explica o
número crescente de doenças causadas por intoxicações por agrotóxicos
no país. Neste sentido,
Pesquisas realizadas revelam que o produtor não está preparado para o
uso correto de agrotóxicos, a maioria ignora os efeitos nocivos dos
produtos, ao próprio agricultor e ao meio ambiente, não usa
1 Introdução 2
equipamentos de proteção e desrespeita o prazo de carência para a
venda da produção agrícola ao consumidor final, transformando em
vítimas desta situação o agricultor e todo consumidor final do produto
(Macêdo, 2002).
O grande desafio do produtor rural atualmente está em aumentar a
sua produtividade, acrescendo ofertas dos produtos agrícolas de modo
sustentado, progressivo, garantindo ao mesmo tempo a manutenção dos
recursos de produção e evitando a sua degradação. Para atingir esse
objetivo, o agricultor deve procurar empregar nas lavouras tecnologias de
controle de insetos, doenças e ervas daninhas, mas sem que para isso
tenha que colocar em risco a saúde do trabalhador e a do meio ambiente
que está a sua volta.
Tendo em vista os parâmetros que podem melhorar a qualidade do
produto final, podemos citar os equipamentos agrícolas que executam as
aplicações de agrotóxicos, estes têm suma importância na qualidade de
aplicação de agrotóxicos e na conservação do meio ambiente.
Dentro destes equipamentos agrícolas o que realiza este tipo de
trabalho é chamado de pulverizador, a seleção destes equipamentos
depende de vários fatores entre eles podemos citar as dimensões da área
a ser tratada, o tempo disponível para as pulverizações, a cultura, as
condições de topografia e solo, a mão-de-obra, o número de tratores
disponíveis, a organização da propriedade e o poder aquisitivo do
agricultor (Matuo, et al 1987).
A pulverização é basicamente o fracionamento do liquido em
pequenas gotas e a sua distribuição de forma homogênea sobre o alvo.
Quanto menor o volume de liquido a distribuir por hectare, menor é o
diâmetro das gotas requerido. Os pulverizadores se destinam a fazer
exatamente isso: gerar gotas e lança-las sobre o alvo com a uniformidade
requerida (Matthews, 1992).
Um bom pulverizador deve possuir características adicionais de:
robustez, simplicidade de funcionamento e manutenção; precisão; bom
funcionamento, mesmo em condições de trabalho desfavoráveis.
Os pulverizadores de barras, tanto os tracionados por tratores
como os automotrizes, possuem todos os componentes semelhantes,
1 Introdução 3
mudando apenas em formas e tamanho podendo ser resumido no
seguinte esquema, conforme mostrado na Figura 1.
Figura 1. Esquema de Funcionamento do Pulverizador de Barra.
O liquido contido no tanque (1) é aspirado pela bomba (5)
passando por um registro da linha de sucção (6) que tem a função de
controlar o volume de liquido que será recalcado pela bomba (5) e em
seguida passa pelo filtro de linha (7) que tem o objetivo de reter as
partículas que possam a vir danificar a bomba (5) ou a entupir os bicos de
pulverização (12). Na saída da bomba (5) existe uma câmara de
compensação (4) que tem a função de minimizar a pulsação causada pela
bomba (5) para evitar falhas na pulverização. Em seguida o liquido pode ir
para a válvula de controle de agitação (3) que é responsável pelo controle
do volume de liquido que irá para o agitador (2) que tem a função de
manter o liquido contido dentro do tanque (1) o mais homogêneo possível
para que este líquido tenha sua efetividade. A válvula reguladora de
pressão (8) faz com que a quantidade certa de liquido vá para os bicos de
pulverização (12) e o restante volte para o tanque (1) através da linha de
retorno (9), após a passagem pela válvula reguladora de pressão (8)
existe um indicador de pressão, um manômetro (10) que mostra a
pressão na linha. Existe ainda uma válvula de controle de barras (11) que
12
1 Introdução 4
serve para controlar quantos segmentos serão necessários abrir para
atender a uma determinada faixa de trabalho. Nesse sistema a vazão da
bomba deve ser sempre superior à requerida pelos bicos, pois uma parte
retorna ao tanque pela válvula reguladora de pressão.
A uniformidade de distribuição da calda pela barra é dada pelas
condições de montagem e de operação: espaçamento entre bicos, altura
da barra, ângulo de abertura dos bicos e pressão de trabalho (Figura 2).
O volume de defensivo aplicado ao longo da barra deve ser o mais
constante possível, aceitando variações de ± 15% (Mawer e Miller,1989).
Figura 2. Distribuição da vazão com a Barra na horizontal e a uma altura
correta.
Ressalta-se que as oscilações verticais da barra, causadas por
irregularidades no terreno, alteram a distância de cada bico ao alvo e
distorcem a distribuição. Além disso, quando as oscilações são
excessivas, fazem com que as pontas da barra toquem o solo, causando
eventuais danos as mesma.
Estas oscilações segundo Musillami (1977), aumentam na ordem
de 20% em relação a um aumento de 10% da velocidade do trator para
uma barra de pulverização montada rigidamente no quadro do
1 Introdução 5
pulverizador. As oscilações horizontais da barra também alteram a
uniformidade, mas numa proporção bem menor.
Um outro problema bastante comum e que também altera a
uniformidade de aplicação segundo Mawer e Miller (1989) é o erro na
justaposição das faixas tratadas. Espaçamentos insuficientes ou
excessivos entre as passadas causam variações no volume de aplicação
de até 100%
Tendo em vista os problemas abordados acima os pulverizadores
atuais utilizam-se de sistema de suspensão de barra para minimizar tais
problemas, sendo a proposta deste trabalho ser um primeiro estudo de
uma série de trabalhos na área de dinâmica de máquinas agrícolas.
As suspensões são responsáveis por varias melhorias, dentre elas
pode-se citar:
A Com o trabalho da barra próximo a cultura aumenta a
capacidade de penetração das gotas. Isso também reduz
significantemente o efeito do vento ambiente, devido ao fato que as gotas
são expostas ao vento por uma curta distância vertical, e por causa da
velocidade da gota decair rapidamente com a distancia devido à
resistência do ar (Andrews et al e Byass, 1977);
B Devido à curta distância da barra até a cultura ocorre uma
redução no processo de deriva que é o movimento de um produto no ar,
durante ou depois da aplicação, para um local diferente do planejado para
aplicação, essa redução significa uma redução na poluição do meio
ambiente (Frost e Andrews, 1975);
C - Marcadores de espuma e outras técnicas visuais de marcação
de faixa de aplicação podem ser usadas mais facilmente (Lawrence,
1977);
D Reduzindo os movimentos de oscilação das barras dos
pulverizadores pode-se reduzir a variabilidade de deposito (Mahalinga,
Wills, 1978 , Speelman, Jasen, 1979, Ganzelmeir, Moser, 1979, Schimidt-
Ott, 1975).
E Cargas dinâmicas na barra, devido a movimento sobre
superfícies irregulares são reduzidas, possibilitando a construção de
barras mais esbeltas(Nation, 1976; Holden,1976; Mahalinga, 1973).
1 Introdução 6
F Pulverizadores mais rápidos e com barras maiores poderiam
ser desenvolvidos.
1.1 Objetivos
Os objetivos desta dissertação estão divididos em três níveis:
1) Determinações dos melhores parâmetros de suspensões passivas
para barras de pulverização de grandes comprimentos (50 metros)
em função da busca de melhores rendimentos operacionais dentro
da agricultura;
2) Determinação do melhor tipo de suspensão para entrada
harmônica e entrada do tipo degrau, e também para entradas de
campo (linhas de plantio);
3) Avaliação do desempenho das suspensões quando submetidas à
pista de prova artificial normalizada (ISO-5008,1979).
1.2 Organização da Dissertação
Para atingir os objetivos propostos, organizou-se a dissertação em 6
capítulos, bibliografia, apêndices e sumula curricular, listando os trabalhos
desenvolvidos no mestrado.
O capitulo 1 mostra uma introdução sobre o assunto de pulverização,
identificando as principais características de um pulverizador, mostra
também alguns conceitos sobre qualidade de aplicação de defensivo e
como este requisito está vinculado com o problema de suspensão das
barras do pulverizador, também mostra um breve descritivo das melhorias
que as suspensões podem vir a proporcionar.
O capitulo 2 traz uma revisão sobre os tipos de suspensões
existentes, caracterizando cada uma delas quanto a suas vantagens e
1 Introdução 7
desvantagens. Também é mostrado como os movimentos dos
pulverizadores afetam a qualidade de aplicação de defensivo e como as
suspensões podem interferir e melhorarem as condições de operação dos
equipamento.
O capitulo 3 mostra o modelamento matemático das suspensões
passivas, descrevendo alguns métodos de modelamento para determinar
as equações de movimento das suspensões, o método de Lagrange e o
Método de Newton-Euler é empregado neste capitulo. Também foi
explorado a linearização dos modelos.
O capitulo 4 faz a análise dinâmica das suspensões passivas via
simulações numéricas para condições de projeto . Neste capitulo é feita
uma análise de sensibilidade dos parâmetros dos modelos desenvolvidos
no capitulo anterior com o propósito de se otimizar cada um deles para
atender critérios específicos.
Ainda no capitulo 4 é feita a análise dinâmica de suspensões
passivas via simulações numéricas em condições reais de trabalho. Neste
etapa do trabalho é feita uma análise de qual tipo de suspensão passiva é
melhor para as condições reais de campo. As condições reais foram
dividas em duas categorias sendo a primeira as condições de plantio
encontradas em campo e uma segunda categoria uma pista de prova com
obstáculos pré determinados que foram retirados de uma norma
internacional ISO-5008.
O capitulo 5 traz as conclusões e recomendações para trabalhos
futuros. Neste capitulo é feito uma análise das respostas obtidas nas
simulações numéricas versus critérios encontrados em bibliografia,
identificando de maneira geral qual suspensão é melhor para cada
condição proposta.
Os apêndices mostram os programas desenvolvidos em MATLAB,
SIMULINK, VISUAL NASTRAN que foram utilizados na dissertação, além
da súmula curricular que traz os principais trabalhos desenvolvidos
durante o mestrado.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 8
2. POSICIONAMENTO DO PROBLEMA NA
LITERATURA
Neste capitulo será apresentado um breve histórico sobre suspensões
de barras de pulverizadores, descrevendo sucintamente cada tipo de
suspensão dando ênfase às suas vantagens e desvantagens. Também serão
discutidos os principais movimentos do pulverizador, e consequentemente da
barra de pulverização, e como estes movimentos influenciam na qualidade de
pulverização e como as suspensões podem ajudar a melhorar o desempenho
de aplicação de agrotóxicos.
Segundo OSullivan (1983) os métodos para fixação da barra de
pulverização em um pulverizador podem ser divididos em 3 categorias: sem
suspensão , com suspensão passiva ou com suspensão ativa.
A) Sem suspensão, este tipo de configuração não isola a barra de
pulverização de qualquer tipo de movimento ao pulverizador.
B) A suspensão passiva não requer um contínuo suprimento de
potência para poder trabalhar.Sistemas passivos podem somente
dissipar, armazenar temporariamente e mais tarde retorna a energia
para o sistema.
As forças estabilizadoras da barra são geradas em termos de
respostas em movimento relativo local, como velocidade e
acelerações. Os elementos de incluem barras de ligação, molas,
elementos de amortecimento.As suspensões passivas isolam as
barras das altas freqüências de excitação e asseguram que a barra
ficará aproximadamente paralela ao plano quando o pulverizador
translada.
C) A suspensão ativa necessita continuamente de suprimento e
alteração do fluxo de energia para o funcionamento da suspensão.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 9
Um controle ativo de suspensão consiste em uma fonte extensiva de
potência, atuadores, transdutores de proximidade e processamento
de sinal, Feedback e elementos amplificadores.
Os transdutores de proximidade monitoram a altura da barra ao solo.
Estas informações são processadas por um dispositivo de análise de
sinais, tais informações são devido às forças de estabilização da
barra. As forças de estabilização da barra são fornecidas por um
atuador e pode ser uma função de muitas variáveis e não é restrita a
um movimento relativo como velocidade e aceleração em uma
suspensão passiva.
Os trabalhos mais recentes desenvolvem modelos alternativos para controle
da estabilidade da suspensão das barras sendo que Deprez et al (2002)
desenvolveu um modelo de uma suspensão de barra com polias e cabos de
aço, onde controle foi feito por um motor elétrico com potência limitada, em
seguida foi feita a experimentação deste modelo e conseguiu-se bons
resultados utilizando este modelo.
Outro tipo de trabalho recentemente publicado trata do modelamento de
suspensões de barra com softwares de elementos finitos, neste sentido Kennes
et al (1999) modelou três tipos de suspensão (pendular, trapezoidal simples e
trapezoidal duplo) em um software de elementos finitos e obteve o melhor
resultado para a suspensão pendular, sendo que a suspensão trapezoidal
simples e a dupla não apresentaram diferenças significativas. Foi utilizado
neste trabalho uma entrada da pista artificial da norma ISO 5008.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 10
2.1 Revisão de suspensão passiva pendular simples
As suspensões pendulares simples para pulverizadores começaram a
ser estudadas em 1978 quando Nation (1978) identificou uma vantagem na
simplicidade de construção e fez seu primeiro experimento com uma barra de
nove metros de comprimento fixa por uma suspensão pendular atrás de um
quadro do pulverizado como mostra a Figura 3.
Porém este tipo de suspensão mostrou-se pouco efetivo para barras de
pequeno porte, abaixo de 14 m, em virtude da massa da barra se localizar logo
abaixo do ponto de articulação da suspensão fazendo com que os movimentos
de rolagem causados pelo quadro do pulverizador transmitissem muito mais
rotação em relação ao centro de massa do que a translação lateral. Portanto
este tipo de suspensão deixava a barra instável.
Outra desvantagem deste sistema é quanto ao alinhamento da barra
quando a mesma está transladando em um terreno inclinado, ou seja, este tipo
de suspensão faz com que a barra de pulverização fique sempre na horizontal.
Outro aspecto estudado por Nation (1978) sobre suspensões pendulares
simples foi a utilização destes sistemas de barras de grande comprimento,
acima de 36 metros, onde foi notado que a inércia rotacional da barra sobre o
centro de gravidade da barra é muito maior que o seu peso, o que não
acontecia com barras de pequeno porte. Este fenômeno se deve ao
crescimento linear do peso da barra em relação ao seu comprimento enquanto
o momento de inércia é uma função quadrática em relação ao comprimento.
Q uadro Pulverizador
Barra do Pulverizador
Suspensão Pendular
Ponto de Articulação
Figura 3. Modelo de uma suspensão pendular simples.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 11
2.2 Revisão de suspensão passiva trapezoidal
Outro tipo de suspensão muito utilizado é a suspensão de quatro barras
conhecida como trapezoidal. Este tipo de suspensão foi estudado por Nation
(1978). Há uma construção preferencial deste tipo de suspensão que se chama
suspensão trapezoidal com formação A. Este tipo de construção é
caracterizado por braços dispostos simetricamente ao centro de gravidade da
barra, inclinados para o lado de fora da barra formando uma geometria de
trapézio. Este tipo de construção é mostrado na Figura 4.
Segundo Nation (1978) os sistemas de suspensão trapezoidal possuem
uma vantagem quando comparada com a suspensão pendular quando se diz
respeito ao alinhamento da barra de pulverização quando a máquina translada
em terrenos inclinados, pois este tipo de suspensão faz com que a posição da
barra fique intermediária entre a posição horizontal e a posição paralela ao solo
conforme mostra à Figura 5, reduzindo desta forma a variação de aplicação do
defensivo químico.
Quadro Pulverizador
Ponto de Articulação
Barra do Pulverizador
Suspensão "Twin-Link"
Ponto de Articulação
Formação A
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Figura 4. Modelo de uma suspensão trapezoidal em formação A.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 12
Figura 5. Representação esquemática mostrando o quadro inclinado em
relação a horizontal (devido ao pulverizador estar sobre um terreno
inclinado), e a posição de equilíbrio resultante da barra.
Existe também um outro tipo de arranjo de suspensão de barra
trapezoidal denominado de formação V, no qual devido a geometria de
construção permite que a barra fique aproximadamente paralela ao quadro do
pulverizador e portanto aproximadamente paralela ao solo. Existirá também
uma função restauradora caso a barra se afaste da posição de equilíbrio.
(Figuras 6 e 7)
2 Posicionamento do Problema na Literatura 13
Suspensão "Twin-Link"
Barra do Pulverizador
Ponto de Articulação
Formação V
Ponto de Articulação
Quadro Pulverizador
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Figura 6. Suspensão trapezoidal com formação .
Figura 7. Representação esquemática mostrando o quadro inclinado em
relação a horizontal (devido ao pulverizador estar sobre um terreno
inclinado), e a posição de equilíbrio resultante da barra.
Existe ainda uma terceira configuração da suspensão trapezoidal
chamada de sistema trapezoidal combinado que é uma combinação da
suspensão de barras com formação com a formação do tipo (Figura 8) .
A intenção é que a formação em mantenha a barra paralela ao
terreno enquanto a formação do tipo , assumindo que tenha melhores
características de isolação segundo Nation (1978), deveria controlar as
oscilações da barra devido ao movimento de rolagem do pulverizador.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 14
O sistema pode ser ajustado independentemente para cada
configuração (formação ou )
Suspensão "Twin-Link"
Formação A
Ponto de Articulação
Suspensão "Twin-Link"
Formação V
Barra do Pulverizador
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Quadro Pulverizador
Ponto de Articulação
Ponto de Articulação
Figura 8. Suspensão trapezoidal com formação Combinada.
A seguir serão mostrados os principais movimentos das barras dos
pulverizadores e como estes movimentos interferem na qualidade de
pulverização. Serão descritos também as principais coordenadas generalizadas
que regem os movimentos.
2.3 Causas do movimento das barras
Nesta seção serão definidas as coordenadas generalizadas que
descrevem os movimentos do pulverizador e da barra de pulverização, em
seguida será mostrado como os movimentos do pulverizador são passados
para a barra de pulverização, também serão discutidos o que cada movimento
pode provocar na pulverização ou estrutura da barra.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 15
2.3.1 A definição de coordenadas generalizadas que definem o movimento
do pulverizador e da barra.
A Figura 9 é uma ilustração diagramática de um pulverizador e uma
barra montada. A barra geralmente é suportada por um ou mais pontos sobre o
pulverizador por meio de um sistema de suspensão.
Como o pulverizador translada sobre um solo irregular os suportes
movimentam-se continuamente sobre seus pontos de equilíbrio estáticos.
Estes movimentos podem ser totalmente especificados por 6
coordenadas independentes:3 de translação x,y,z e 3 de rotação α, φ e γ.
Conforme descreve Nation (1976) os movimentos da barra são
determinados pelo movimento de excitação dos pontos de suporte, da massa e
do movimento de inércia da barra, a resiliência (rigidez das molas ou outras
forças restauradoras) e a energia de dissipação do sistema suspenso ligado
entre pontos do suporte e a barra. Segundo Nation (1976) sendo a barra
tratada como um corpo rígido, a posição de um dos pontos sobre ele são
especificados por uma das 6 coordenadas independentes (3 translação e 3
rotações).
O movimento de rotação em relação ao eixo x que é caracterizado pela
coordenada generalizada α é conhecido como movimento de rolagem, o
movimento de rotação em relação ao eixo y que é caracterizado pela
coordenada generalizada φ é conhecido como movimento de guinada e por
último o movimento de rotação em relação ao eixo z que é caracterizado pela
coordenada generalizada ϕ é conhecido como movimento de arfagem.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 16
Figura 9. Uma ilustração diagramática mostrando as coordenadas
generalizadas usadas para descrever os movimentos do
pulverizador e da barra.
2.3.2 - Como o movimento do pulverizador causa os movimentos de
rolagem e de guinada em uma barra rigidamente montada.
Na Figura 10 a barra de pulverização é montada rigidamente em um
pulverizador. A linha ST representa a barra de pulverização sobre uma altura H
do solo.
Segundo Nation (1982) o eixo frontal pivotado no ponto P, e as rodas
traseiras do veiculo de pulverização em contato com o solo definindo os pontos
E e D. Se a roda A é deslocada verticalmente relativo a D por causa de um
obstáculo em C, o pulverizador irá rotacionar sobre o eixo PD. No mesmo
tempo a ponta da barra T ira rotacionar sobre o ponto O produzido sobre a
linha PD, para uma nova posição T com um componente vertical de
deslocamento relativo de T em Y, uma componente longitudinal de
deslocamento X, e um componente transversal de deslocamento z.
Conseqüentemente, se a intenção é prover redução da transmissão do
movimento de rolagem da barra sobre o eixo PO, X,Y,Z será reduzido. O
deslocamento Y e X na ponta da barra causam os movimentos de rolagem e
guinada respectivamente.
α
φ
γ
α −
Movimento de Rolagem.
γ − Movimento de Arfagem.
φ − Movimento de Guinada.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 17
Figura 10. Uma ilustração diagramática mostrando como o movimento do
pulverizador com uma barra de pulverização rigidamente montada
causa os movimentos de rolagem e guinada.
2.4 Os efeitos do movimento da barra
Nesta seção serão discutidos os três principais movimentos de rotação da
barra e as conseqüências dos mesmos dentro do sistema de aplicação de
defensivo. Nesta seção será dada uma especial atenção aos principais
problemas que estes movimentos causam e como as suspensões podem
ajudar a diminuí-los (Herbst,2001; Langenakens et al, 1999; Ramon e De
Baerdemaeker, 1997; Ramon et al, 1997).
S
2 Posicionamento do Problema na Literatura 18
2.4.1 Movimento de Rolagem
Como já descrito anteriormente o movimento de rolagem é causado pela
rotação do equipamento em relação ao eixo longitudinal, este tipo de
movimento faz com que a barra de pulverização, vista por trás, oscile pra cima
e para baixo. Esta oscilação provoca um deslocamento vertical da barra,
provoca também um deslocamento longitudinal da barra.
O movimento de rolagem também produz na barra de pulverização
velocidades e acelerações que dependendo da intensidade interferem
diretamente na qualidade de aplicação de defensivo ou na durabilidade da
estrutura. A seguir serão discutidos mais detalhadamente cada um destes
problemas.
A - Variação do deslocamento de rolagem
Durante o movimento de rolagem a distância entre o bico de
pulverização e a superfície do alvo varia, isso causa desigualdade nos
depósitos de pulverização.
Segundo Lake (1980) a redução na variação da amplitude da barra terá
um potencial redução da deriva, porque as gotas são expostas ao vento em
uma curta distancia vertical ficando assim menos suscetíveis ao arrasto do
vento (deriva).
Os sistemas de marcadores de linha também têm vantagens com a
redução da variação da amplitude do movimento da barra, tornando mais
preciso a marcação da faixa de aplicação.
Segundo Nation (1974) uma barra de 24m com um sistema de
suspensão pendular quando submetido a uma variação angular de 0,05
radianos, a marcação da faixa de ampliação varia de 23,6 a 24 m.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 19
B - Transação longitudinal da barra devido ao movimento de rolagem do
pulverizador.
Com o movimento de rolagem do pulverizador a barra irá transladar
horizontalmente e causará uma variação W (Figura 11), que resulta em
irregularidades da faixa de aplicação. A translação horizontal da barra não terá
nenhum efeito adverso na distribuição de pulverização, porém esse efeito
sempre causará a necessidade de aumentaras áreas de sobreposição
resultantes da passagem nas linhas adjacentes.
Figura 11. Translação longitudinal da barra devido ao movimento de rolagem
do pulverizador.
C - Variações de velocidade na barra devido ao movimento de rolagem.
Segundo Nation (1980) os movimentos de rolagem da barra induzem na
ponta da barra as velocidades verticais na ordem de 4m/s (para uma barra de
comprimento de 12m). Velocidades destas amplitudes podem causar efeitos
indesejáveis em alguns sistemas de pulverização mais refinados.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 20
Segundo Lake (1980) as gotas obtidas através de discos rotativos têm
somente o efeito da gravidade sobre elas, então a velocidade dada através do
movimento da barra seria a velocidade inicial da gota. Variações nessas
velocidades causariam variações no tempo de vôo da gota. Gotas com um
longo tempo de vôo são mais suscetíveis a ação do vento, causando deriva e
prejudicando a uniformidade de aplicação.
Ainda segundo Lake (1980) os bicos hidráulicos convencionais emitem
um jato de liquido com velocidades entre 14-25 m/s. Por causa da alta
velocidade inicial do liquido as variações devido ao movimento da barra teria
pouco efeito na uniformidade de depósitos de pulverização.
D Variação nas acelerações de rolagem
Segundo Nation (1976) as acelerações lineares na ponta de uma barra
de um pulverizador convencional podem ser maiores que 150 m/s
2
. Tais
acelerações altas induzem a altos momentos fletores dentro da estruturas da
barra, que segundo Davis (1980) podem ocasionar a flexão da barra ou uma
falha devido à fadiga do material. Estes efeitos prejudiciais podem ser
minimizados isolando a barra de movimentos rápidos do pulverizador que é
uma das principais funções das suspensões.
2.4.2 Movimento de guinada
Como já descrito anteriormente o movimento de guinada é causado pela
rotação do equipamento em relação ao eixo vertical, este tipo de movimento
faz com que a barra de pulverização, vista pelo lado, oscile para frente e para
trás. Esta oscilação provoca um deslocamento, velocidade e aceleração
longitudinal na barra. A seguir serão mostrados com maiores detalhes estes
problemas e como as suspensões podem diminuí-los.
2 Posicionamento do Problema na Literatura 21
Segundo Nation (1980) este tipo de movimento tem bem menos efeito
tanto na qualidade de aplicação, quanto no efeito de durabilidade da barra,
tendo em vista a magnitude deste movimento.
A - Variação do deslocamento de guinada
Os efeitos de movimento de guinada são similares na longitudinal e
transversal. Reduzindo o ângulo de guinada com algum tipo de suspensão iria
contribuir para uma maior precisão na aplicação de agrotóxicos entre as linhas
de plantio, e este fato segundo Lawrence (1977) também aumentaria a
precisão de marcadores de linha como os marcadores de espuma ou
marcadores eletrônicos.
B - Variação da velocidade de guinada
Segundo Ganzelmeir (1977) a variação da velocidade relativa ao solo
aumenta a desigualdade nas aplicações de químicos. No pulverizador com
uma velocidade de 2,5m/s a velocidade horizontal absoluta pode variar na
ponta de uma barra de 12m de 0 a 5m/s.
Ainda segundo Ganzelmeir (1977) as variações da velocidade de
guinada deveriam ser mantidas a um valor mínimo, porque relações de
velocidade (velocidade da ponta barra/ velocidade pulverizador) de 1,25 fazem
que os valores de depósito de pulverizações variem entre 60% a 150% em
relação à média.
2.4.3 Movimento de arfagem
Como já descrito anteriormente o movimento Picth é causado pela
rotação do equipamento em relação ao eixo transversal, este tipo de
2 Posicionamento do Problema na Literatura 22
movimento faz com que a barra de pulverização, vista pelo lado, oscile para
cima e para baixo.
Com o movimento de arfagem da barra o bico de pulverização desloca-
se verticalmente isto resulta em uma maior desigualdade de depósitos de
pulverização.
Os movimentos de arfagem do pulverizador também causam
movimentos verticais na barra e que contabilizados chegam a ser de até 20%
das perturbações da barra segundo Nation (1979). Este componente pode ser
minimizado colocando a barra de pulverização o quanto mais perto possível da
roda traseira.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 23
3. MODELAGEM DE TIPOS DE SUSPENSÃO
PASSIVA
Neste capítulo são definidos os modelos de uma suspensão
passiva pendular e uma suspensão passiva trapezoidal que foram
utilizados no presente trabalho. Toda a teoria desenvolvida aqui é
implementada num algoritmo escrito em linguagem Matlab
®
, Simulink
®
e
Visual Nastran
®
.
3.1. Modelo matemático de uma suspensão pendular passiva
A Figura 12 mostra um pulverizador do tipo carreta tracionado com
uma suspensão pendular montada em sua traseira. A Figura 13 mostra
uma representação esquemática do mesmo. O modelo matemático do
pulverizador adotado aqui é de uma carreta tracionada que não possui
nenhuma suspensão em seus eixos. O terreno será representado pela
linha G
1
G
2
e a rotação da barra ocorrerá no ponto P
1
perpendicular ao
plano da figura.
O centro de gravidade do veículo está situado no ponto R
1
. Os
movimentos de guinada e arfagem do pulverizador serão
desconsiderados, pois como foi visto na análise dos movimentos do
pulverizador estes tem pouca influência na qualidade de aplicação de
agrotóxicos. Como o modelo será analisado a partir do movimento de
rolagem tanto para o quadro do pulverizador quanto na barra de
pulverização este modelo é bidimensional, ou seja, somente no plano.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 24
As ondulações são transmitidas para o quadro da suspensão
através dos pneus do pulverizador, a rigidez dos pneu será
desconsiderada em função do alto valor encontrado nos pneus agricolas.
A barra é suspensa por um braço de suspensão formado por pelos pontos
P
1
R
2
. O centro de gravidade da barra está situado no ponto R
2
.
Barra de Pulverização
Braço da Suspensão
Pulverizador
Bitola do Trator
Figura 12. Sistema de suspensão Pendular Passiva
φ
Figura 13. Uma representação esquemática de um veículo de
pulverização e uma suspensão de barra pendular.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 25
3.1.1 Obtenção das Equações Governantes do Movimento de uma
suspensão pendular passiva
O comportamento de uma suspensão passiva pode ser
convenientemente escrito na forma de resposta em freqüência H (φ/α)
considerando que as equações são lineares. As equações de movimento
podem ser obtidas a partir da análise dinâmica da barra do pulverizador e
podem ser escritas em equações de Lagrange para a coordenada φ da
seguinte maneira (OSullivan, 1986):
φ
φ
φφ
φ
Q
DVTT
dt
d
LLLL
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
&&
onde: (1)
A coordenada α corresponde ao deslocamento angular do quadro
do pulverizador e a coordenada φ corresponde ao deslocamento angular
da barra do pulveriador.
A energia Cinética total T
L
do sistema pode ser dividida em três
termos. Primeiramente, a energia cinética devido à rotação da barra, e
segundo devido à velocidade do centro de massa da barra e por ultimo a
energia cinética do pulverizador que não será colocada na formulação
pois quando a mesma é derivada seu resultado é zero.
( ) ( )
+−−+=
2
1
2
12
22
2
2
2
2
cos2
22
LLLL
MI
T
L
φφαφααφ
&&
&
&
(2)
}{ }{
}{
φααφ
φααφααφ
φ
−−
−+−−+=
∂
∂
senLLM
senLLMLLMLMI
T
dt
d
L
122
122
2
122
2
122
..
cos}{
&
&
&&&
&&
&
(3)
}{
φααφ
φ
−−=
∂
∂
senLLM
T
L
122
..
&
&
(4)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 26
A energia potencial V
L
do sistema em relação a ponto P
1
é:
[ ]
gMLLV
L 212
coscos φα−= (5)
φ
φ
sengLM
V
L
12
=
∂
∂
(6)
A função dissipação DL do sistema é:
{ }
2
2
2
φα
&
&
−=
C
D
L
(7)
{
}
αφ
φ
&
&
&
−=
∂
∂
2
C
D
L
(8)
As forças generalizadas Q
φ
correspondem à coordenada φ (para forças
não conservativas que não sejam as forças viscosas) é:
0=
φ
Q (9)
Substituindo as equações (3), (4), (6), (8), e (9) dentro da equação (1),
temos:
( )
αφααφαα
φφφ
&&&&
&&&
2122
2
212
122
2
122
)()cos( CsenLLMLLM
sengLMCLMI
+−−−
=+++
(10)
Assumindo que φ e α são pequenos, a equação do movimento do sistema
linearizado é obtida como:
{
}
2122122
2
122
.... CLLMgLMCLMI ααφφφ
&&&
&&&
+=+++
(11)
Considerando a entrada do tipo:
tj
eA
ω
α *1=
onde: (12)
A1 é uma constante a ser determinada;
j: Número complexo;
ω: Frequencia de excitação, rad/s.
t: Tempo, s.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 27
E assumindo que a resposta no estado permanente é do tipo:
(
)
∆−
=
tj
eB
ω
φ *1
(13)
B1 é uma constante a ser determinada;
j: Número complexo;
ω: Frequencia de excitação, rad/s.
t: Tempo, s.
∆: Fase.
Substituindo α e φ na equação (10) temos a função de transferência em
termos de resposta em freqüência H dado por:
{ }
{ }
ωω
ωω
ω
α
φ
212
22
122
2
2
122
jCgLMLMI
jCLLM
jH
+++−
+−
==
(14)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 28
3.1.2 Análise da estabilidade da suspensão passiva pendular
Para a análise da estabilidade do sistema de suspensão passiva
pendular utilizou-se o método de Routh-Hurwitz, onde os coeficientes da
equação caracteristica são:
( )
2
1220
LMIa +=
(15)
21
Ca = (16)
122
gLMa = (17)
Por este método, para determinar se o sistema é estavel devemos
calcular os determinantes imposto pelo método que se os mesmos forem
positivos sistema é assintoticamente estável.
11
a=∆
(18)
23
01
2
aa
aa
=∆
(19)
Fazendo as substituições e as manipulações matemáticas temos:
0
2111
>=∆⇒=∆ Ca (20)
( )
0
0
1222
12
2
1222
2
23
01
2
>=∆⇒
+
=∆⇒=∆ gLMC
gLM
LMIC
aa
aa
(21)
Portanto como os dois determinantes são positivos o sistema é
assintoticamente estável.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 29
3.2. Descrição e modelamento de uma suspensão trapezoidal
A Figura 14 mostra um pulverizador do tipo carreta tracionada com
uma suspensão de barras do tipo trapezoidal montado em sua traseira e a
Figura 15 mostra uma representação esquemática do mesmo. O modelo
matemático do pulverizador adotado aqui é de uma carreta tracionada
que não possui nenhuma suspensão em seu eixo. O terreno será
representado pela linha G
1
G
2
e a rotação da barra ocorrerá em torno do
eixo O perpendicular ao plano da figura.
O centro de gravidade do veículo está no ponto R
1
. Será
considerado somente o movimento de rolagem. Como o modelo será
analisado a partir do movimento de rolagem tanto para o quadro do
pulverizador quanto na barra de pulverização este modelo é
bidimensional, ou seja, somente no plano
O movimento dos pneus em contato com as ondulações é
transmitido para o quadro da suspensão. A barra é suspensa por um
quadro formado por dois braços S
1
B
1
e S
2
B
2
. O centro de gravidade da
barra é no ponto R
2
.
Bitola do Trator
Barra de Pulverização
Braço da Suspensão
Pulverizador
Figura 14. Sistema de Suspensão trapezoidal
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 30
β
θ3
γ
ε
2
θ4
ε
1
θ1
θ2
Figura 15. Uma representação esquemática de um veículo de
pulverização e uma suspensão de barra trapezoidal.
3.2.1 Modelo matemático de uma suspensão trapezoidal passiva
Considerando a dinâmica da barra de pulverização foi utiizado o
método de Newton-Euler, Ilmar (1998) utilizou esta metodologia para
determinar o movimento de vários mecanismos e ainda Volpato e
Braunbeck (2001) utilizaram a mesma metodologia para otimizar um
cortador de base flutuante para seguimento de perfil do solo em
colhedoras de cana-de-açucar. Para o mecanismo descrito acima temos
as seguintes equações retiradas do diagrama de corpo livre da Figura 15
(Frost e OSullivan, 1988).
T
1
T
2
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 31
gMTTyMF
y 222112
coscos −+=⇒
∑
εε
&&
(22)
22112
εε senTsenTxMF
x
−=⇒
∑
&&
(23)
(
)
[
]
(
)
[
]
( )
αβθθθθβ
&
&&&
−−+−+=⇒
∑
233352434512
2cos2cos CsenLLTsenLLTIM
(24)
Pela posição geométrica do centro de massa da barra podemos
encontrar os seguintes deslocamentos.
( )
( )
ββεαα senLLsenLsenLLx
532281
cos2cos2 −−++= (25)
( )
( )
ββεαα cos2cos2cos
532218
LsenLLsenLLy −+−−= (26)
Onde:
( )
βεπθ −−=
23
2
(27)
( )
βεπθ +−=
14
2 (20)
( )
−
=
−
L
LL
sen
2
13
1
ε (28)
42
LLL == (29)
Combinando as equações 25 e 26 e derivando os deslocamentos
duas vezes no tempo temos:
β
ε
ε
α
ε
ε
&&
&&
&&
+−
+=
5
31
8
2
cos
2
cos
L
sen
L
sen
L
Lx (30)
( )
( )
2
5
3
2
8
1
cos2cos2
βββ
ε
ε
ααα
ε
ε
&&&&
&&&&
&&
+
−−+
−= L
senL
L
senL
y (31)
Substituindo as equações (19), (20), (21), (22), (23) e (24) nas
equações (14), (15) e (16) e assumindo que α e β são pequenos, a
equação do movimento do sistema é obtida como:
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 32
( )( )
( )
( )( )
( )
0
cos
22
tan2cos
22
tan2tan2
cos
tan2
2
3
33
52
3
2
3
33
222
2
3
522
3
5
3
82
=
−
+−
−
−
+−+
++−
+
−+
β
εε
ε
α
εεε
ε
βα
β
ε
α
ε
ε
ε
senL
senLLL
LgM
L
senL
senLLL
gMCC
L
LMI
L
LL
L
LM
&
&
&&
&&
Considerando a entrada do tipo:
tj
eA
ω
α *1=
(33)
A1 é uma constante a ser determinada;
j: Número complexo;
ω: Frequencia de excitação, rad/s.
t: Tempo, s.
E assumindo que a resposta no estado permanente é do tipo:
(
)
∆−
=
tj
eB
ω
β *1
(34)
B1 é uma constante a ser determinada;
j: Número complexo;
ω: Frequencia de excitação, rad/s.
t: Tempo, s.
∆: Fase.
Substituindo α e β na equação (25) temos a função de
transferência em termos de resposta em freqüência H dado por:
{ }
DjCC
BjCA
jH
++−
++−
==
ωω
ωω
ω
α
β
2
2
2
2
(35)
Onde:
(32)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 33
+
−+=
ε
ε
ε tan2
cos
tan2
3
5
3
82
L
LL
L
LMA
(36)
(
)
(
)
( )
−
−
=
εεε
ε
tan2cos
22
3
2
3
33
2
L
senL
senLLL
gMB
(37)
2
3
522
tan2
++=
ε
L
LMIC
(38)
(
)
(
)
( )
−
+=
εε
ε
2
3
33
52
cos
22
senL
senLLL
LgMD
(39)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 34
3.2.2 Análise da estabilidade da suspensão passiva trapezoidal
Para a análise da estabilidade do sistema de suspensão passiva
pendular utilizou-se o método de Routh-Hurwitz, onde os coeficientes da
equação caracteristica são:
2
3
5220
tan2
++=
ε
L
LMIa
(40)
21
Ca = (41)
(
)
(
)
( )
−
+=
εε
ε
2
3
33
522
cos
22
senL
senLLL
LgMa (42)
Para determinar se o sistema é estavel devemos calcular os
determinantes imposto pelo método que se os mesmos forem positivos
sistema é assintoticamente estável.
11
a=∆
(43)
23
01
2
aa
aa
=∆
(44)
Fazendo as substituições e as manipulações matemáticas temos:
0
2111
>=∆⇒=∆ Ca
(45)
( )( )
( )
−
+
++
=∆⇒=∆
εε
ε
ε
2
3
33
52
2
3
5222
2
23
01
2
cos
22
0
tan2
senL
senLLL
LgM
L
LMIC
aa
aa
(46)
(
)
(
)
( )
−
+=∆
εε
ε
2
3
33
5222
cos
22
senL
senLLL
LgMC
(47)
( )
( )
( )
[ ]
0
cos
22cos
2
3
3322
2
522
2
>
−+
=∆
ε
ε
εεε
sen
L
senLLLgMCsenLgLMC
(48)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 35
Portanto como os dois determinantes são positivos o sistema é
assintoticamente estável.
3.3. Avaliação de desempenho das suspensões de barra do
pulverizador
As avaliações de desempenho serão feitas em conjuntos de
ensaios Primeiro serão analisados as características de desempenho
quanto ao projeto da suspensão em segundo nível quanto ao
desempenho em situações encontradas em campo e nas condições de
pistas de obstáculos existentes para medida de conforto do operador com
a norma ISO 5008.
3.3.1 Avaliação de desempenho das suspensões de barra no
projeto
Os critérios de desempenho para projeto têm como objetivo avaliar
as diferentes configurações dos sistemas de suspensão de barras
envolvidos, e estes podem ser divididos em três categorias:
1º Categoria: Critério de Paralelismo à Superfície
Segundo Frost (1987) um dos principais requisitos de suspensão
de barras do pulverizador é que a barra se mantenha paralela ao solo
quando o equipamento translada sobre terrenos inclinados, ou seja, para
baixas freqüências (w < 0,15 rad/s) o ângulo β deve ser igual ao ângulo α
do quadro do pulverizador, assumindo que o quadro do pulverizador está
paralelo ao solo.
Este critério de paralelismo pode ser expresso por:
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 36
0,1
0
≅
=ω
β
α
(49)
Portanto para satisfazer o critério, a função de transferência
definida como:
{ }
DjCC
BjCA
jH
++−
++−
==
ωω
ωω
ω
α
β
2
2
2
2
(35)
Onde:
+
−+=
ε
ε
ε tan2
cos
tan2
3
5
3
82
L
LL
L
LMA
(36)
(
)
(
)
( )
−
−
=
ε
εε
ε
tan2
cos
22
3
2
3
33
2
L
senL
senLLL
gMB
(37)
2
3
522
tan2
++=
ε
L
LMIC (38)
(
)
(
)
( )
−
+=
εε
ε
2
3
33
52
cos
22
senL
senLLL
LgMD
(39)
Nota-se que quando ω=0 temos a seguinte equação:
DB
D
B
=⇒=1 (50)
Portanto temos a seguinte igualdade:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
−
+=
−
−
εε
ε
εεε
ε
2
3
33
52
3
2
3
33
2
cos
22
tan2cos
22
senL
senLLL
LgM
L
senL
senLLL
gM
(51)
Fazendo-se as simplificações na equação 33 temos:
ε
tan
.
2
3
5
L
L −=
(52)
Portanto quando o valor da cota L5 atender a especificação acima
teremos a condição de que quando o pulverizador transladar em um
terreno inclinado o ângulo da barra de pulverização será o mesmo ângulo
do quadro do pulverizador, obtendo desde modo uma qualidade de
pulverização homogênea.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 37
Fazendo-se a mesma análise para o modelo matemático para a
suspensão pendular passiva temos para ω=0:
{ }
{ }
ωω
ωω
ω
α
φ
212
22
122
2
2
122
jCgLMLMI
jCLLM
jH
+++−
+−
==
(14)
{ }
0
0
1
00
00
1
12
12
212
22
122
2
2
122
=⇒=⇒
+++−
+−
= gLM
gLM
jCgLMLMI
jCLLM
(53)
Para a suspensão do tipo pendulo simples este critério não poderia
ser atendido porque a função de transferência para este sistema não
possui elementos algébricos no numerador que possa ser igualado ao
termo independente do denominador.
Portanto para um modelo de suspensão do tipo pendulo simples a
barra sempre retorna para a posição de equilíbrio deixando à mesma
sempre na posição horizontal, ou seja, desalinhada em terrenos
inclinados.
2º Categoria: Critério de Freqüência Natural
O segundo ponto importante na análise do projeto de suspensão
de barra é a freqüência natural do sistema.
É útil considerar que no movimento de rolagem do veiculo existem
duas componentes, o sinal principal (desejado - χ), que é composto
basicamente por freqüências baixas e o ruído (indesejado) que é
composto por freqüências altas, sendo o objetivo da suspensão é
transmitir o sinal principal (χ) e rejeitar o ruído.
O componente sinal do movimento de rolagem do veículo é
causada pela inclinação do terreno onde o veiculo translada e o ruído do
movimento de rolagem é causado devido a irregularidades da superfície
onde o veiculo translada, sendo que o movimento sofrido pelo veiculo
pode ser escrito da seguinte forma:
ruído
+
=χ
α
(54)
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 38
A componente do ruído do movimento de rolagem do veiculo
depende de muitos fatores tais como perfil de solo que o pulverizador
translada, o tipo de veiculo e a velocidade do veiculo.
Segundo Frost (1987) o uso do valor da freqüência natural muito
baixa pode causar uma inadequada transmissão do sinal principal, porem
por outro lado uma freqüência natural muito alta pode causar uma
transmissão desnecessária do ruído.
Para o movimento de rolagem do equipamento o sinal de máxima
freqüência pode ser especificado considerando o comprimento da onda
da ondulação de campo com o qual o pulverizador devera se alinhar.
Segundo Frost (1987) se a barra seguir uma ondulação de
comprimento de onda maior que λ (comprimento da ondulação) e uma
velocidade de translado de v, a razão da amplitude entre a barra e o
quadro do pulverizador devera ser aproximadamente 1,0 e o ângulo de
atraso deverá ser menor que 5,0° em uma freqüência menor que ω onde:
λ
πν
ω
2
=
(55)
Ainda segundo Frost (1987) se for considerada uma razão de
amortecimento ξ = 0,8 podemos atingir satisfatoriamente as condições
acima quando:
40,0≤
n
ω
ω
(56)
Substituindo a equação (56) na equação (55) obtemos a seguinte
relação:
λ
πν
ω
5
≥
nRoll
(57)
A expressão acima pode, portanto ser usada para calcular o valor
mínimo de ω
nRoll
para dar uma suspensão satisfatória para baixas
freqüências.
Segundo Frost (1987) quando analisamos a entrada tipo degrau
para uma dada razão de amortecimento, nota-se que quanto menor a
freqüência natural do sistema menor a amplitude do mesmo. Este tipo de
entrada é muito comum no movimento de rolagem quando uma das rodas
do equipamento cai em um buraco.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 39
3º Categoria: Critério de Amortecimento
O terceiro ponto importante na análise do projeto de suspensão de
barra é a razão de amortecimento do sistema.
Segundo Frost (1987) o valor da freqüência natural da suspensão a
resposta da barra deve ser a menor possível, isso é conseguido com altos
valores de amortecimento. A resposta da barra deve decair o mais rápido
possível o que significa que o sistema está absorvendo excitações de alta
freqüência, para isso o nível de amortecimento deve ser baixo.
Ainda segundo Frost (1987) para altas freqüências de excitação (ω
≥ 5 rad/s) a razão de amplitude angular (relação entre a inclinação do
quadro do pulverizador e a inclinação da barra de pulverização) diminui
com o aumento da freqüência para todos os valores de razão de
amortecimento, mas a razão de amplitude em uma dada freqüência
qualquer é maior quanto maior o valor de razão de amortecimento.
Segundo Frost (1987) também pode ser visto que para todos os
valores de razão de amortecimento existe somente um pequeno ângulo
de atraso nas baixas freqüências.
Ainda segundo Frost (1987) quando uma barra é submetida a uma
entrada do tipo degrau com um alto valor de razão de amortecimento
produz uma resposta inicial da barra grande, e um baixo valor de razão de
amortecimento produz oscilações da barra ao redor da posição de
equilíbrio.
Segundo OSullivan (1986) o nível de amortecimento deve ser tal
que a barra quando excitada por uma entrada do tipo degrau sua
amplitude após 6 segundos seja apenas 10% da condição inicial.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 40
3.3.2 Avaliação de desempenho das suspensões de barra em
obstáculos de campo
Um primeiro tipo de entrada seria uma entrada do tipo linha de
plantio que é constituído basicamente por lombadas com altura em torno
de 50 milímetros e espaçados em média de 500 milímetros, porém este
espaçamento pode a vir a variar em função de como o equipamento entra
dentro da cultura, a Figura 16 ilustra este tipo de obstáculo.
Para avaliar o desempenho da suspensão Miller (1989) especificou
um critério de avaliação no qual diz que em nenhuma das situações acima
a ponta da barra deveria ultrapassar a variação de ±160 mm. Esta
variação significa que o coeficiente de variação (CV) do volume de liquido
aplicado ao longo da barra de pulverização não deveria ultrapassar uma
faixa de ± 15%, o que é aceitável por norma.
Para avaliar esta variação na ponta da barra em condições de
campo, Queiroz et al. (2004) utilizou a técnica de videografia para avaliar
dois tipos de suspensão quando submetidas a condições de dois tipos de
manejo de solo de área florestal. O autor concluiu que a metodologia é
adequada para tal tipo de avaliação.
O outro tipo de obstáculo é o chamado buraco que é um desnível
acentuado de 100 a 200 milímetros no qual uma das rodas do
pulverizador venha a cair resultando em uma entrada brusca no sistema.
3 Modelagem Matemática de Tipos de Suspensão Passiva 41
φ
Figura 16. Esquema de Obstáculos do tipo linhas de plantio com
condições diferentes de transpor os obstáculos.
3.3.3 Avaliação de desempenho das suspensões de barra em
obstáculos de pistas de prova (ISO 5008 1979).
A norma ISO 5008 especifica métodos para medir e relatar a
vibração no corpo todo de um operador de um trator agrícola de rodas ou
outro equipamento de campo.
A norma também especifica condições de operação e ordenadas
de uma pista de prova artificial.
A norma é aplicada quando as medidas são feitas em condições de
campo ou onde exista superfície artificial para comparação de diferentes
modelos de máquina.
Os critérios de avaliação desta pista foram os mesmos
determinados por Miller (1989), onde a variação na ponta da barra não
pode transpor a ±160 mm.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 42
4. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÃO DOS
RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações
numéricas realizadas utilizando-se os modelos computacionais
desenvolvidos nos softwares MATLAB
®
, SIMULINK
®
e VISUAL
NASTRAN
®
. Logo em seguida, também são apresentadas as discussões
com base nos resultados obtidos.
Essas simulações foram feitas para verificar o comportamento
dinâmico das suspensões de barra de pulverizadores tracionados em
condições de projeto e em determinadas situações encontradas em
campo e em pistas de obstáculos artificiais construídas para avaliação de
conforto do operador (ISO 5008).
4.1. Comparação entre o modelo numérico desenvolvido
no Matlab versus Modelo de corpo rígido no Visual
Nastran.
Nesta etapa foram comparadas as respostas obtidas através de um
modelo matemático desenvolvido no software Matlab
®
com a ferramenta
Simulink
®
versus um modelo desenvolvido no software Visual Nastran
®
.
Em uma primeira comparação foi construído um sistema em blocos
dentro do Simulink
®
e utilizou-se uma entrada degrau com amplitude de 1°
(um grau) utilizando uma função de transferência onde os coeficientes
desta função foram obtidos nas equações (14) e (35) onde os mesmos
dependendo de cada configuração da suspensão e estão definidos na
Tabela 1.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 43
Os dados utilizados na Tabela 1 são de pulverizadores de barra
comerciais com barras de pulverização de14 metros de comprimento.
A configuração utilizada dentro do Simulink
®
está mostrada na
Figura 17 para a configuração da suspensão do tipo trapezoidal.
A configuração utilizada dentro do Simulink
®
está mostrada na
Figura 18 para a configuração da suspensão do tipo pendulo simples.
A Figura 19 mostra o modelo em corpo rígido para uma suspensão
do tipo trapezoidal construído no Software Visual Nastran
®
.
A Figura 20 mostra o modelo em corpo rígido para uma suspensão
do tipo pendulo simples construído no software Visual Nastran
®
.
Parâmetros
Pendulo Simples trapezoidal
L1 (m) 1,0 1,0
L2 (m) 1,8 0,5
L3 (m) 1,5 1,5
L4 (m) 2,0 0,5
L5 (m) - 0,0
L6 (m) - 2,0
L7 (m) - 1,5
L8 (m) - 1,8
M2 (Kg) 200 200
I2 (Kg.m²) 2000 2000
Tabela 1 Parâmetros de Simulação para dois tipos de suspensão
de barras de pulverizadores tracionados de 14 metros de
comprimento de barra.
A função de transferência para o sistema de suspensão passiva do
tipo trapezoidal que foi definida anteriormente como:
{ }
DjCC
BjCA
jH
++−
++−
==
ωω
ωω
ω
α
β
2
2
2
2
(35)
Onde:
+
−+=
ε
ε
ε tan2
cos
tan2
3
5
3
82
L
LL
L
LMA (36)
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 44
(
)
(
)
( )
−
−
=
εεε
ε
tan2cos
22
3
2
3
33
2
L
senL
senLLL
gMB
(37)
2
3
522
tan2
++=
ε
L
LMIC
(38)
(
)
(
)
( )
−
+=
εε
ε
2
3
33
52
cos
22
senL
senLLL
LgMD
(39)
Portanto, substituindo os valores das grandezas físicas da Tabela 1
nas equações acima obtemos os seguintes valores. O valor C
2
que é o
coeficiente de amortecimento angular é obtido para atingir um ξ=0,80.
A=745;
B=6797;
C=2338;
D=9345;
C2=7500;
Substituindo estes valores no bloco no SIMULINK obtemos a
seguinte diagrama de bloco, onde a entrada é um sinal degrau de valor
unitário.
Figura 17. Estrutura de blocos do Simulink modelo de suspensão
trapezoidal com ξ=0,80.
Utilizando a função de transferência definida anteriormente,
equação (14), para o sistema de suspensão passiva do tipo Pendulo
Simples definida como:
{ }
{ }
ωω
ωω
ω
α
φ
212
22
122
2
2
122
jCgLMLMI
jCLLM
jH
+++−
+−
==
(14)
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 45
Portanto substituindo os valores das grandezas físicas da Tabela 1
nas equações acima obtemos os seguintes valores: O valor C
2
que é o
coeficiente de amortecimento angular é obtido para atingir um ξ=0,80.
M
2
L
1
L
2
=360;
I
2
+M
2
L
1
2
=2200;
M
2
L
1
g=1962;
C2=3324;
Substituindo estes valores no bloco no SIMULINK obtemos a
seguinte diagrama de bloco, onde a entrada é um sinal degrau de valor
unitário.
Figura 18. Estrutura de blocos do Simulink modelo de suspensão
pendulo simples com ξ=0,80.
O modelamento utilizando o software VISUAL NASTRAN consiste
em uma montagem de corpos rígidos, portanto sem deformações, onde
são ajustados para cada corpo suas propriedades, tais como a massa e
momento de Inércia de massa, em seguida são colocadas as restrições
de movimento das articulações, que são juntas de revolução que
permitem as peças rotacionarem em um eixo perpendicular ao plano XY.
Outra restrição utilizada são os amortecedores rotacionais, que funcionam
através da diferença de velocidades dos corpos onde os mesmo estão
ligados.
O próximo passo nesse modelamento é a colocação do sistema de
entrada do modelo, nesse sentido é possível utilizar motores ou atuadores
lineares. No caso dos modelos desenvolvidos foram utilizados atuadores
lineares onde foi controlado o deslocamento vertical dos mesmos.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 46
No apêndice B é mostrado o modelamento passo a passo com as
telas existentes no programa.
Amortecimento Angular
Junta Revolução
L2
L1
L3
L4
B1
S1
S2
B2
Amortecimento Angular
Junta Revolução
Junta Revolução
Bitola do Trator
Atuador Linear
(Direito)
Atuador Linear
(Esquerdo)
L6
Figura 19. Modelo em corpo rígido para suspensão trapezoidal construído
pelo software Visual Nastran®.
X
Y
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 47
Atuador Linear
Bitola do Trator
L3
L2
L1
Amortecimento Angular
(Esquerdo)
Junta Fixa (B3)
Junta de Revolução (S3)
Atuador Linear
(Direito)
Figura 20. Modelo em corpo rígido para suspensão pendular construído
pelo software Visual Nastran®.
A Figura 21 mostra a reposta angular da barra de pulverização
para uma suspensão do tipo trapezoidal após aplicada uma entrada do
tipo degrau para ambos os modelos feitos no Simulink
®
e no Visual
Nastran
®
.
A Figura 22 mostra a reposta angular da barra de pulverização
para uma suspensão do tipo pendulo simples após aplicada uma entrada
do tipo degrau para ambos os modelos feitos no Simulink
®
e no Visual
Nastran
®
.
A resposta ao sinal degrau para o modelo construído dentro do
SIMULINK ou dentro do VISUAL NASTRAN apresentam o mesmo
comportamento, como pode ser visto nas Figuras 21 e 22, sendo possível
desta forma utilizar uma ou a outra ferramenta computacional para a
análise das suspensões propostas.
Y
X
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 48
Resposta Angular x Tempo
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo (s)
Resposta Anguar (º)
Entrada Degaru Modelo Simulink Modelo Visual Nastran
Figura 21. Comparação entre modelos para entrada tipo degrau para um
sistema de suspensão trapezoidal com ξ=0,80.
Resposta Angular x Tempo
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Tempo (s)
Resposta Angular (º)
Entrada Degrau Modelo Simulink Modelo Visual Nastran
Figura 22. Comparação entre modelos para entrada tipo degrau para um
sistema de suspensão Pendulo Simples com ξ=0,80.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 49
4.2. Avaliação do nível de amortecimento para
suspensões passivas do tipo pendulo simples e
trapezoidal.
Nesta etapa foram analisados os níveis de amortecimento para
suspensões passivas do tipo pendulo simples e trapezoidal.
Para definir os níveis de amortecimento para suspensão passiva
pendular simples foram construidas algumas relações para facilitar a
comparação. As equações surgem a partir da equação de movimento que
foi descrita anteriormente como:
{
}
0..
122
2
122
=+++ gLMCLMI φφφ
&&&
(11)
A partir da equação acima podemos definir a freqüência natural
como:
)(
2
12212""
LMIgLM
Pendulon
+=ω ; (58)
Outro parâmetro que pode ser desenvolvido pela equação acima é
a razão de amortecimento do sistema que pode ser definido como:
{
}
{
}
{
}
{
}
)(2
2
22
12
2
""
2
122
12
2
122
2
2
2
122
2
2
122
22
""
gLM
C
LMI
gLM
LMI
C
LMI
C
LMI
C
C
C
n
Pendulo
n
n
n
n
criico
Pendulo
ω
ζ
ω
ω
ω
ω
ζ
=∴
+
+
=
+
=
+
==
Nesta etapa de simulação foram considerados os seguintes
parâmetros referentes a uma barra de pulverização de 50 metros, no qual
possui os valores físicos a seguir que foram obtidos a partir dos desenhos
virtuais feito pelo software Mechanical
®
Desktop.
M
2
=732 Kg;
I
2
= 98000 Kg.m
2
;
ζ=0,20
ζ=0,40
ζ=0,80
(59)
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 50
ζ=1,20
ζ=2,40
Pendulo Simples:
L
2
=1,0 m
L
1
=0,5 m
A Figura 23 mostra a resposta do sistema pendular simples quando
são considerados diferentes valores de amortecimento com os
comprimentos da suspensão fixos, ou seja, L
1
=0,5 m e L
2
=1,8 m.
Figura 23. Resposta a uma entrada degrau unitário para vários níveis de
amortecimento simulado para um sistema de pendulo simples
com L
2
= 1,0 m e L
1
=0,5 m.
Para definir os valores de amortecimento para suspensão passiva
trapezoidal foram definidas algumas relações para facilitar a comparação.
As equações surgem a partir da equação de movimento que foi descrita
anteriormente como:
( )( )
( )
0
cos
22
tan2
2
3
33
522
2
3
522
=
−
+++
++ β
εε
ε
ββ
ε
senL
senLLL
LgMC
L
LMI
&&&
Para facilitar as operações algébricas adotaremos a seguinte notação:
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 51
2
3
522
tan2
++=
ε
L
LMIC
(38)
(
)
(
)
( )
−
+=
εε
ε
2
3
33
52
cos
22
senL
senLLL
LgMD
(39)
A partir da equação, acima, podemos definir a freqüência natural
como:
CD
LinkTwinn
/
""
=
−
ω
; (60)
D
C
Trapezion
LinkTwin
2
.
""2
""
ω
ζ=
−
; (61)
Onde:
D: Equação (39);
C: Equação (38);
C
2
: Coeficiente de amortecimento rotacional da suspensão;
Nesta etapa de simulação foram considerados os seguintes valores
dos parâmetros:
M
2
=732 Kg;
I
2
= 98000 Kg.m
2
;
ζ=0,20
ζ=0,40
ζ=0,80
ζ=1,20
ζ=2,40
trapezoidal
L
1
=1,0 m
L
2
=0,5 m
L
3
=1,5 m
L
4
=0,5 m
L
5
=0,0 m
L
6
=2,0 m
L
7
=1,0 m
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 52
L
8
=1,8 m
A Figura 24 mostra a resposta do sistema trapezoidal quando são
considerados diferentes valores de amortecimento com os comprimentos
da suspensão definidos anteriormente.
Figura 24. Resposta a uma entrada degrau unitário para vários níveis de
amortecimento simulado para um sistema de suspensão
trapezoidal.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 53
4.3. Sensibilidade das suspensões passivas aos
parâmetros
Neste tópico foi abordada uma análise de resposta em freqüência
de dois tipos de excitação, ou seja, uma excitação do tipo harmônica e
outra do tipo degrau para varias configurações da geometria das
suspensões, onde foi variando os comprimentos dos braços da
suspensão para uma barra de 50 metros, sendo primeiramente analisada
a suspensão pendular simples e em seguida a suspensão do tipo
trapezoidal.
4.3.1. Sensibilidade da suspensão Pendular Simples
Nesta etapa foi analisada a influencia do comprimento do braço da
suspensão pendular simples (L
1
) em termos da resposta em freqüência e
em termos de reposta a uma entrada degrau unitária.
A Tabela 2 mostra os valores dos parâmetros que foram utilizados
para as simulações. O momento de Inércia da Barra de pulverização e a
massa da mesma foram obtidos de um software de modelamento de
peças em três dimensões chamado MECHANICAL
®
.
Tabela 2. Suspensão Pendular Barra de 50 metros de comprimento em
Aço.
Variáveis
L1=0,2m L1=0,4m L1=0,6m L1=0,8m L1=1,0m L1=1,2m L1=1,4m
Massa (Kg) 732 732 732 732 732 732 732
I
barra
(Kg.m²) 98000 98000 98000 98000 98000 98000 98000
L
2
(m) 0,70 0,90 1,10 1,30 1,5 1,70 1,90
C
2
(N.m.s/rad) 18985 26860 32922 38054 42603 46745 50587
ζ
0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
ω
n
(rad/s)
0,12 0,17 0,21 0,24 0,27 0,29 0,32
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 54
A Figura 25 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
pendular.
Figura 25. Resposta em freqüência para vários comprimentos de braço da
suspensão do tipo Pendulo Simples para uma barra de 50 m.
Nota-se que na Figura 25 quanto menor o braço de suspensão (L
1
)
menor a freqüência natural do sistema.
Também pode-se observar que independentemente do
comprimento da suspensão não é possível em baixas freqüências de
excitação (ω→0) atingir uma razão de amplitude igual a um, o que
significaria um ângulo da barra igual ao ângulo do pulverizador.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 55
A Figura 26 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
pendular, sendo à entrada do tipo degrau unitário.
Figura 26. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
comprimentos de braço da suspensão do tipo Pendulo
Simples quando excitada com uma entrada degrau unitário.
Na Figura 26 pode-se notar que quanto menor o braço da
suspensão mais tempo a barra leva para se estabilizar, ou seja, maior é o
tempo para que a barra de pulverização retorne ao seu ponto de
equilíbrio. Sendo que para um comprimento do braço de suspensão de
0,2 metros o tempo necessário para a barra de pulverização retornar para
a posição de equilíbrio seria de 42 segundos enquanto com um braço da
suspensão de 1,4 metros este tempo se reduziria para 18 segundos.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 56
4.3.2. Sensibilidade da suspensão trapezoidal
Nesta etapa foi analisada a influencia dos comprimentos dos
braços da suspensão trapezoidal (L
1
, L
2
, L
3
) em termos de resposta em
freqüência e em termos de reposta a uma entrada degrau unitária.
A Tabela 3 mostra os valores dos parâmetros que foram utilizados
para as simulações. O momento de Inércia da Barra de pulverização e a
massa da mesma foram obtidos de um software de modelamento de
peças em três dimensões chamado MECHANICAL
®
.
Tabela 3. Suspensão trapezoidal Barra de 50 metros de comprimento
em Aço Variação do Braço de Suspensão L
1
.
Variáveis
L1=0,5m L1=0,75m
L1=1,0m L1=1,25m L1=1,5m L1=1,75m L1=2,0m
Massa (Kg) 732 732 732 732 732 732 732
I
barra
(Kg.m²) 98000 98000 98000 98000 98000 98000 98000
L
2
(m) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
L
3
(m) 1,0 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50
ε (graus) 30º 30º 30º 30º 30º 30º 30º
C
2
(N.m.s/rad) 60505 76824 93216 109701 126299 143026 159900
ζ
0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
ω
n
(rad/s)
0,38 0,49 0,59 0,69 0,79 0,89 0,99
L
1
L
4
L
2
L
3
ε
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 57
A Figura 27 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
trapezoidal com variações do comprimento do braço de suspensão L
1
Figura 27. Resposta em freqüência para vários comprimentos de braço da
suspensão (L1) do tipo trapezoidal para uma barra de 50 m.
Através dos resultados mostrados na Figura 27 quanto menor o
braço de suspensão (L
1
) menor a freqüência natural do sistema.
Podemos notar que quanto menor for o comprimento (L
1
) da
suspensão menor a razão de amplitude do sistema, o que significa uma
maior diferença entre o ângulo da barra de pulverização e o ângulo do
pulverizador.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 58
A Figura 28 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
pendular, sendo à entrada do tipo degrau unitário.
Figura 28. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
comprimentos de braço da suspensão do tipo trapezoidal
quando excitado com uma entrada degrau unitária.
Nota-se que na Figura 28 quanto menor o comprimento do braço
de suspensão maior o tempo de estabilização da barra de pulverização,
sendo que para um braço de suspensão (L
1
) de comprimento de 0,5
metros o tempo de estabilização seria de 15 segundos enquanto para um
comprimento de suspensão (L
1
) de 2,0 metros este tempo seria de
apenas 6 segundos.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 59
A Figura 29 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
trapezoidal com a variação do ângulo do mecanismo (ε) e mantendo-se
fixo o comprimento do braço da suspensão L
1
=1,5m e L
2
=0,5m, sendo a
resposta analisada no domínio da freqüência.
Figura 29. Resposta em freqüência para vários ângulos do mecanismo da
suspensão (ε) do tipo trapezoidal para uma barra de 50 m.
Pode-se observar que na Figura 29 quanto menor o ângulo do
mecanismo maior a freqüência natural do sistema e maior a razão de
amplitude para altas freqüências de excitação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 60
A Figura 30 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
trapezoidal variando-se o ângulo do mecanismo (ε) e mantendo-se fixo o
comprimento do braço da suspensão L
1
=1,5m e L
2
=0,5m quando o
sistema é submetido a uma entrada do tipo degrau unitário.
Figura 30. Comportamento dinâmico da barra de 50 m para vários
ângulos do mecanismo (ε) da suspensão do tipo trapezoidal
quando excitado com uma entrada degrau unitária.
Observando a Figura 30 nota-se que quanto menor o ângulo do
mecanismo mais rápido o sistema se estabiliza sendo desejável para o
sistema em função de se obter o ponto de equilíbrio rapidamente, porém
como foi vista na análise do gráfico 29 este mesmo ângulo faz com que a
suspensão em altas freqüência (ω≥2 rad/s) de excitação responda com
uma razão de amplitude maior do que se tivesse um ângulo maior e isso
significa instabilidade no momento de aplicação de agrotóxicos.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 61
A Figura 31 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
trapezoidal variando-se o comprimento do braço da suspensão L2 e
mantendo-se fixo o comprimento do braço da suspensão L
1
=1,0m e
ε=30º, sendo a resposta analisada no domínio da freqüência.
Figura 31. Resposta em freqüência para vários comprimentos do braço da
suspensão (L2) do tipo trapezoidal para uma barra de 50 m.
A Figura 31 mostra que quanto maior o comprimento do braço da
suspensão (L
2
) melhor a resposta em baixa freqüência (ω→0) onde a
razão de amplitude tende a um, isso como foi discutido anteriormente
significa uma boa qualidade de aplicação de defensivo quando o
equipamento translada em terrenos inclinados.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 62
A Figura 32 ilustra o comportamento dinâmico de uma barra de
pulverização de 50 metros suportada por uma suspensão do tipo
trapezoidal com a variação do comprimento do braço da suspensão L
2
e
mantendo-se fixo o comprimento do braço da suspensão L
1
=1,0m e ε=30º
quando o sistema é submetido a uma entrada do tipo degrau unitário.
Figura 32. Comportamento dinâmico da barra de 50m para vários
comprimentos do braço (L2) da suspensão do tipo trapezoidal
quando excitado com uma entrada degrau unitária.
Nota-se que na Figura 32 quanto menor o comprimento do braço
da suspensão (L
2
) maior é a amplitude da resposta quando submetida a
uma entrada do tipo degrau, isso na pratica significa uma maior variação
da qualidade de pulverização quando o pulverizador cruza um buraco no
terreno onde o mesmo translada.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 63
4.3.3. Seleção da geometria das suspensões versus critérios de
projeto
Nesta etapa do trabalho compara-se as respostas obtidas com os
critérios de projeto para as geometrias das suspensões pendulo simples e
trapezoidal .
Para tomada de decisão utilizamos os seguintes critérios:
1)
2,18,0
0
≤≤
→ω
α
β
(equação 31)
2) 3,17,0 ≤≤
n
ω rad/s (equação 36 Critério Baixas Freqüências (ω 0,5
rad/s))
3) 5,0≤
n
ω rad /s (Critério de alta freqüência ((ω≥2 rad/s) obstáculo
degrau)
4) L1, L2 e L3 1,5 m (Limitação dimensional)
5) ξ=0,80 (Adotado em função da seção 4.2)
A partir das análises das respostas das suspensões em função da
sensibilidade aos parâmetros (seção 4.3.2) podemos estabelecer alguns
valores dos parâmetros para atender aos critérios de projeto para ambas
as suspensões.
Para a suspensão pendular o principal parâmetro é do comprimento do
braço do pendulo (L
1
) que quanto menor o comprimento melhor a relação
de desempenho conforme mostrado na Figura 25.
Também é possível de se notar que quanto menor o comprimento
do braço (L
1
) menor a necessidade de amortecimento viscoso rotacional
conforme mostrado na Tabela 2.
Porém podemos notar também que independentemente do
comprimento do braço da suspensão (L
1
) este tipo de suspensão não
consegue ficar paralela ao solo quando o pulverizador esta trabalhando
em um terreno inclinado.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 64
Outro ponto negativo para o comprimento menor da suspensão é o
tempo que o sistema leva para retornar ao repouso que como foi visto
quanto menor o braço da suspensão maior o tempo para estabilizar.
Para a suspensão trapezoidal os principais contornos são os
comprimentos dos braços da suspensão (L1, L2 e L3) e o ângulo do
mecanismo de quatro barras formado pelos braços L1 e L2 (ε).
Para o comprimento L
1
podemos notar que quanto maior for este
braço melhor a resposta para o atendimento dos critérios estabelecidos,
conforme mostram as Figuras 28 e 29.
Para o Comprimento L
2
podemos notar que quanto menor este
comprimento melhor a resposta para atendimento a entrada do tipo
degrau e quanto maior o braço da suspensão melhor a resposta para
baixas freqüências, conforme ilustram as Figuras 32 e 31
respectivamente.
Para o comprimento L
3
foi feita uma análise em conjunto com o
ângulo do mecanismo e pode-se notar que quanto maior o ângulo e
consequentemente maior o comprimento L
3
melhor a resposta para o
atendimento em altas freqüências de excitação, pois o sistema tende a
uma razão de amplitude próximo de zero que significa que para qualquer
entrada no quadro do pulverizador a barra praticamente permanecera
sem oscilar, isso pode ser visto através da Figura 30.
Por outro lado quando se tem ângulos de mecanismos grandes a
resposta a uma entrada do tipo degrau possui uma amplitude muito
grande que representa uma grande oscilação na barra quando o
pulverizador passa por um buraco.
Também existe a possibilidade de combinar as variáveis para
atender aos critérios de projeto. A Figura 33 mostra a combinação
possível dos comprimentos (L1 e L3) dos braços da suspensão
trapezoidal para satisfazer os critérios 1, 2,4 e 5 deixando o critério 3 para
uma análise posterior pois o mesmo é divergente do critério 2.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 65
Figura 33. Combinação dos comprimentos do braço da suspensão (L1 e L3) trapezoidal
para atender aos critérios 1, 2, 4 e 5 de desempenho.
Portanto para sintetizar podemos notar na Tabela 4 um resumo das
principais características das suspensões passivas pendulo simples e
trapezoidal versus os critérios estabelecidos no inicio desta seção.
Tabela 4. Resumo das principais características das suspensões passivas
Pendulo Simples e trapezoidal.
Critérios Pendulo Simples trapezoidal
2,18,0
0
≤≤
→ω
α
β
Não Satisfaz Satisfaz
3,17,0 ≤≤
n
ω
rad/s
Não Satisfaz Satisfaz
5,0≤
n
ω rad /s
Satisfaz Satisfaz
L1, L2 e L3 1,5 m Satisfaz Satisfaz
ξ=0,80
Satisfaz Satisfaz
Com base nas informações acima podemos identificar as melhores
configurações para as suspensões pendular simples e trapezoidal.
Para a análise em obstáculos de campo e avaliação de
desempenho em pista de prova padrão (ISO 5008) serão construídos um
modelo de suspensão pendular simples e um modelo de suspensão
Combinação entre L1 x L3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Comprimento do Braço L1 [m]
Comprimento do Braço L3 [m]
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 66
trapezoidal com as características acima adotadas, portanto estes
modelos terão as seguintes características:
Pendulo Simples: L
1
= 0,2 m, C2=18985 N.m.s/rad.
trapezoidal : L
1
=1,0 m , L
2
=0,30 m , L
3
=1,50 m (ε=57º), C
2
= 82312
N.m.s/rad.
Uma vez determinada a melhor configuração da suspensão da
barra foi construído o diagrama de bode para comparar estas suspensões
como mostra a Figura 34.
Figura 34. Comparação da suspensão passiva do tipo trapezoidal versus
a suspensão passiva do tipo Pendulo Simples.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 67
4.4. Análise do comportamento dinâmico das suspensões
em condições de campo.
A Tabela 5 mostra a relação de freqüências para o caso de culturas
encontradas em campo com a possibilidade de entrada do equipamento
de forma diversa sendo a entrada desde perpendicular a cultura (φ=0º) até
uma entrada mais acentuada (φ=75°).
Para as simulações numéricas é considerado um deslocamento
vertical em uma das rodas do equipamento a uma distancia de 1,8 metros
(distância entre rodas) e uma velocidade de caminhamento do
equipamento de 15 km/h e a altura dos obstáculos encontrados no campo
são em torno de 50 mm como mostrado na Figura16.
Tabela 5. Dados de entrada para simulações numéricas de suspensão
pendular simples em condições de campo.
Ângulo de
travessia, φ (°)
Distancia entre os
Obstáculos, d (m)
Tempo
(s)
Freqüência
(rad/s)
φ = 0°
0,50
0,120 52,3
φ = 15°
0,52
0,124 50,5
φ = 30°
0,58
0,139 45,3
φ = 45°
0,71
0,170 37,0
φ = 60°
1,00
0,240 26,1
φ = 75°
1,93
0,464 13,5
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 68
A Figura 35 ilustra o deslocamento da ponta de uma barra de 50
metros quando submetida a um obstáculo de altura de ±50 mm sob uma
de suas rodas a uma freqüência de excitação de 52,3 rad/s.
Figura 35. Comportamento dinâmico da ponta de uma barra de 50 m para
dois tipos de suspensão otimizados, Pendulo Simples versus
trapezoidal submetidas a um obstáculo com freqüência de
excitação de 52,3 rad/s.
A Tabela 6 mostra os dados extraídos do sinal onde foram
comparadas as suspensões otimizadas quando submetidas a uma
entrada padrão de amplitude 100 mm a uma distancia de 1,8 m e
analisou-se o deslocamento da ponta da barra de pulverização de 50 m.
Também utilizou-se um parâmetro que considera uma barra sem
suspensão para se observar o benefício da implementação de uma
suspensão.
Tabela 6. Dados da amplitude de oscilação da ponta de uma barra de
pulverização de 50m, quando utilizado dois tipos de suspensão.
Tipo de Suspensão Amplitude de deslocamento da
ponta da barra de 50 metros
(mm)
Sistema sem Suspensão 1440
Pendulo Simples 5
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 69
trapezoidal 22
A Figura 36 ilustra o deslocamento da ponta de uma barra de 50
metros quando submetida a um obstáculo de altura de ±50 mm sob uma
de suas rodas a uma freqüência de excitação de 13,5 rad/s.
Figura 36. Comportamento dinâmico da ponta de uma barra de 50 m para
dois tipos de suspensão otimizados, Pendulo Simples versus
trapezoidal submetidas a um obstáculo com freqüência de
excitação de 13.5 rad/s.
A Tabela 7 mostra os dados extraídos do sinal onde foram
comparadas as suspensões otimizadas quando submetidas a uma
entrada padrão de amplitude de 100 mm a uma distancia de 1,8 m e
analisou-se o deslocamento da ponta da barra de pulverização de 50 m.
Tabela 7. Dados da amplitude de oscilação da ponta de uma barra de
pulverização de 50m, quando utilizado dois tipos de suspensão.
Tipo de Suspensão Amplitude de deslocamento da
ponta da barra de 50 metros
(mm)
Sistema sem Suspensão 1440
Pendulo Simples 19
trapezoidal 80
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 70
Podemos notar que ambas as suspensões para a entrada de
campo chamada de linha de plantio atendem aos requisitos de
desempenho que seria uma variação de ±160 mm. Porém podemos notar
uma superioridade da suspensão pendular simples quando submetida a
este tipo de entrada, que nos casos analisados apresentam uma
amplitude da resposta 4 vezes menor que a suspensão trapezoidal.
A Figura 37 mostra o plano de fase da suspensão Pendular
Simples quando submetida a uma entrada periódica de amplitude de 0,09
rad e freqüência de excitação de 52,3 rad/s.
Plano de Fase - Suspensão Pendular - 52.3 rad/s
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Deslocamento Angular (β)
Velocidade Angular (
β
')
Figura 37. Plano de Fase de uma suspensão pendular com uma entrada
periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de excitação de
52,3 rad/s.
Pode-se notar pela figura 37 que em função do modelo ser
excitado por apenas um lado a entrada o deslocamento angular ficou
deslocado também até atingir o ponto de equilíbrio. Uma vez no ponto de
equilíbrio pode-se notar que a variação do deslocamento angular para
este tipo de suspensão nesta condição de freqüência é de ±0,01 rad
enquanto a variação da velocidade angular é de ±0,58 rad/s.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 71
A Figura 38 mostra o plano de fase da suspensão trapezoidal
quando submetida a uma entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e
freqüência de excitação de 52,3 rad/s.
Plano de Fase - Suspensão "Twin-Link" - 52.3 rad/s
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
Deslocamento Angular (β)
Velocidade Angular (
β
')
Figura 38. Plano de Fase de uma suspensão trapezoidal com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 52,3 rad/s.
Pode-se notar pela figura 38 que em função do modelo ser
excitado por apenas um lado a entrada o deslocamento angular ficou
deslocado também até atingir o ponto de equilíbrio. Uma vez no ponto de
equilíbrio pode-se notar que a variação do deslocamento angular para
este tipo de suspensão nesta condição de freqüência é de ±0,04 rad
enquanto a variação da velocidade angular é de ±2,10 rad/s.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 72
A Figura 39 mostra o plano de fase da suspensão Pendular
Simples quando submetida a uma entrada periódica de amplitude de 0,09
rad e freqüência de excitação de 13,5 rad/s.
Plano de Fase - Suspensão Pendular - 13.5 rad/s
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Deslocamento Angular (β)
Velocidade Angular (
β
')
Figura 39. Plano de Fase de uma suspensão pendular com uma entrada
periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de excitação
de 13,5 rad/s.
Pode-se notar pela figura 39 que em função do modelo ser
excitado por apenas um lado a entrada o deslocamento angular ficou
deslocado também até atingir o ponto de equilíbrio. Uma vez no ponto de
equilíbrio pode-se notar que a variação do deslocamento angular para
este tipo de suspensão nesta condição de freqüência é de ±0,04 rad
enquanto a variação da velocidade angular é de ±0,50 rad/s.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 73
A Figura 40 mostra o plano de fase da suspensão trapezoidal
quando submetida a uma entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e
freqüência de excitação de 13,5 rad/s.
Plano de Fase - Suspensão "Twin-Link" - 13.5 rad/s
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Deslocamento Angular (
β
)
Velocidade Angular (
β
')
Figura 40. Plano de Fase de uma suspensão trapezoidal com uma
entrada periódica de amplitude de 0,09 rad e freqüência de
excitação de 13,5 rad/s.
Pode-se notar pela figura 40 que em função do modelo ser
excitado por apenas um lado a entrada o deslocamento angular ficou
deslocado também até atingir o ponto de equilíbrio. Uma vez no ponto de
equilíbrio pode-se notar que a variação do deslocamento angular para
este tipo de suspensão nesta condição de freqüência é de ±0,15 rad
enquanto a variação da velocidade angular é de ±2,00 rad/s.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 74
4.5. Análise do comportamento dinâmico das suspensões
em condições de pista de prova artificial ISO 5008.
Nesta etapa do projeto foram analisadas os dois tipos de
suspensões em condições estipuladas pela norma de vibração (ISO-
5008), a qual descreve dois tipos de pista de prova (pista de prova
acidentada e pista de prova suavizada) Também para critério de
avaliação foram utilizada três velocidades de traslado do pulverizador (5
km/h, 10 km/h e 15 km/h).
• PISTA SUAVIZADA 5 km/h.
A Figura 41 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova suavizada e com velocidade de
deslocamento de 5 km/h.
Deslocamento Angular x Tempo (Pista Suave - 5 Km/h)
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1020304050607080
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twin-Link"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 41. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista de
prova suavizada com velocidade de deslocamento de 5 Km/h.
A Tabela 8 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova suave (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 5 km/h.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 75
Tabela 8. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista suavizada com velocidade de translado de 5 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) 0.20 0.14 0.18
Máximo (Graus) 1.75 0.74 1.16
Mínimo (Graus) -2.55 -1.03 -1.88
Desvio Padrão (Graus) 0.80 0.42 0.67
A Figura 42 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 2 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com velocidade
de translado do equipamento de 5 km/h.
Figura 42. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 5
km/h.
É possível observar pela análise da Figura 42 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas em toda a extensão de freqüência
analisada, portanto pode-se concluir que a suspensão pendular é mais
eficiente que a suspensão trapezoidal nas faixas de freqüências
analisadas (ω > 2 Hz).
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 76
A Figura 43 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω<1Hz) . Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com velocidade
de translado do equipamento de 5 km/h.
Figura 43. Análise por FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 5 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 43 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,2 Hz o que
significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a entrada
em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador consegue
ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a uma melhor
qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já a suspensão
pendular não consegue acompanhar o quadro do pulverizador causando
um erro no momento da aplicação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 77
• PISTA SUAVIZADA 10 km/h.
A Figura 44 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova suavizada e com velocidade de
deslocamento de 10 Km/h.
Deslocamento Angular x Tempo (Pista Suave -10 Km/h)
-3
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twin-Link"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 44. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista de
prova suave com velocidade de deslocamento de 10 Km/h.
A Tabela 9 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova suave (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 10 Km/h.
Tabela 9. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista suavizada com velocidade de translado de 10 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) 0.19 0.14 0.16
Máximo (Graus) 1.75 0.76 1.07
Mínimo (Graus) -2.55 -0.75 -1.76
Desvio Padrão (Graus) 0.80 0.41 0.65
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 78
A Figura 45 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 2 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com velocidade
de translado do equipamento de 10 km/h.
Figura 45. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 10 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 45 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas em toda a extensão de freqüência
analisada, portanto pode-se concluir que a suspensão pendular é mais
eficiente que a suspensão trapezoidal nas faixas de freqüências
analisadas (ω > 2 Hz).
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 79
A Figura 46 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω<1 Hz) . Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com velocidade
de translado do equipamento de 10 km/h.
Figura 46. Análise por FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 10 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 46 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,1 Hz o que
significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a entrada
em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador consegue
ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a uma melhor
qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já a suspensão
pendular não consegue acompanhar o quadro do pulverizador causando
um erro no momento da aplicação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 80
• PISTA SUAVIZADA 15 km/h.
A Figura 47 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova suavizada e com velocidade de
deslocamento de 15 Km/h.
Deslocamento Angular x Tempo (Pista Suave - 15 Km/h)
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twin-Link"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 47. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista de
prova suave com velocidade de deslocamento de 15 Km/h.
A Tabela 10 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova suave (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 15 Km/h.
Tabela 10. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista suavizada com velocidade de translado de 15 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) 0.19 0.09 0.17
Máximo (Graus) 1.75 0.71 1.03
Mínimo (Graus) -2.54 -0.57 -1.58
Desvio Padrão (Graus) 0.80 0.36 0.63
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 81
A Figura 48 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 2 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com velocidade
de translado do equipamento de 15 km/h.
Figura 48. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 15 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 48 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas em toda a extensão de freqüência
analisada, portanto pode-se concluir que a suspensão pendular é mais
eficiente que a suspensão trapezoidal nas faixas de freqüências
analisadas (ω > 2 Hz).
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 82
A Figura 49 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω < 1 Hz) . Esta análise
foi feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com
velocidade de translado do equipamento de 15 km/h.
Figura 49. Análise por FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz
Pista de Prova ISO 5008 suavizada com velocidade de 15 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 49 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,1 Hz o que
significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a entrada
em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador consegue
ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a uma melhor
qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já a suspensão
pendular não consegue acompanhar o quadro do pulverizador causando
um erro no momento da aplicação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 83
• PISTA ACIDENTADA 5 km/h.
A Figura 50 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova acidentada e com velocidade de
deslocamento de 5 Km/h.
Deslocamento Angular x Tempo ( Pista Acidentada - 5 Km/h)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twin-Link"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 50. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista
de prova Acidentada com velocidade de deslocamento de
5 Km/h.
A Tabela 11 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova acidentada (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 5 Km/h.
Tabela 11. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista acidentada com velocidade de translado de 5 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) -0.53 -0.14 -0.43
Máximo (Graus) 2.93 0.63 1.29
Mínimo (Graus) -3.83 -0.56 -1.34
Desvio Padrão (Graus) 1.12 0.27 0.57
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 84
A Figura 51 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 2 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 acidentada com velocidade
de translado do equipamento de 5 km/h.
Figura 51. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de 5 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 51 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas até a freqüência de 2 Hz após esta
freqüência de excitação a suspensão trapezoidal passa a ser a
suspensão mais eficiente pois absorve melhor as irregularidades da
entrada e portanto apresenta menor variação na aplicação de defensivo.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 85
A Figura 52 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω < 1 Hz) . Esta análise
foi feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com
velocidade de translado do equipamento de 5 km/h.
Figura 52. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz Pista
de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de 5 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 52 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,3 Hz o que
significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a entrada
em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador consegue
ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a uma melhor
qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já a suspensão
pendular não consegue acompanhar o quadro do pulverizador causando
um erro no momento da aplicação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 86
• PISTA ACIDENTADA 10 km/h.
A Figura 53 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova acidentada e com velocidade de
deslocamento de 10 Km/h.
Deslocamento Angular x Tempo (Pista Acidentada - 10 Km/h)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twi n- Li n k"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 53. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista de
prova Acidentada com velocidade de deslocamento de
10 Km/h.
A Tabela 12 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova acidentada (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 10 Km/h.
Tabela 12. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista acidentada com velocidade de translado de 10 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) -0.53 -0.27 -0.39
Máximo (Graus) 2.93 0.24 0.82
Mínimo (Graus) -3.83 -0.57 -0.97
Desvio Padrão (Graus) 1.12 0.15 0.41
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 87
A Figura 54 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 2 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 acidentada com velocidade
de translado do equipamento de 10 km/h.
Figura 54. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de 10 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 54 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas em toda a extensão de freqüência
analisada, portanto pode-se concluir que a suspensão pendular é mais
eficiente que a suspensão trapezoidal nas faixas de freqüências
analisadas (ω > 2 Hz).
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 88
A Figura 55 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω < 1 Hz) . Esta análise
foi feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com
velocidade de translado do equipamento de 10 km/h.
Figura 55. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz Pista
de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de10 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 55 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,2 Hz o que
significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a entrada
em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador consegue
ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a uma melhor
qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já a suspensão
pendular não consegue acompanhar o quadro do pulverizador causando
um maior erro no momento da aplicação.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 89
• PISTA ACIDENTADA 15 km/h.
A Figura 56 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma entrada da
norma ISO-5008 de uma pista de prova acidentada e com velocidade de
deslocamento de 15 Km/h.
Deslocamento Angular x Tempo (Pista Acidentada - 15 Km/h)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tempo (s)
Deslocamento Angular (º)
Suspensão "Twin-L i nk"
Suspensão Pendular
Sinal de Entrada - ISO 5008
Figura 56. Comportamento das suspensões para uma entrada de pista de
prova Acidentada com velocidade de deslocamento de 15 Km/h.
A Tabela 13 mostra os dados do sinal das suspensões quando
submetidas a um sinal de pista de prova acidentada (ISO-5008) com
velocidade de deslocamento de 15 Km/h.
Tabela 13. Dados dos sinais das suspensões submetidas a uma entrada
de pista acidentada com velocidade de translado de 15 Km/h.
Sinal de
Entrada
Suspensão
Pendular
Suspensão
trapezoidal
Média (Graus) -0.51 -0.31 -0.31
Máximo (Graus) 2.90 0.01 0.69
Mínimo (Graus) -3.76 -0.53 -0.82
Desvio Padrão (Graus) 1.12 0.11 0.37
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 90
A Figura 57 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 100 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em alta freqüência (ω > 1 Hz). Esta análise foi
feita na pista de prova normalizada ISO 5008 acidentada com velocidade
de translado do equipamento de 15 km/h.
Figura 57. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 100 Hz
Pista de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de 15 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 57 que a suspensão
pendular absorve mais as entradas em toda a extensão de freqüência
analisada, portanto pode-se concluir que a suspensão pendular é mais
eficiente que a suspensão trapezoidal nas faixas de freqüências
analisadas.
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 91
A Figura 58 mostra o comportamento das suspensões passivas
para barras de pulverizadores quando submetidas a uma análise de FFT
com uma freqüência de amostragem de 2 Hz com objetivo de avaliar as
repostas das suspensões em baixas freqüência (ω < 1 Hz) . Esta análise
foi feita na pista de prova normalizada ISO 5008 suavizada com
velocidade de translado do equipamento de 10 km/h.
Figura 58. Análise da FFT com freqüência de amostragem de 2 Hz Pista
de Prova ISO 5008 acidentada com velocidade de15 km/h.
É possível observar pela análise da Figura 58 que a suspensão
Twin-Link acompanha o sinal de entrada até a freqüência de 0,15 Hz o
que significa que esta suspensão satisfaz o critério de acompanhar a
entrada em baixas freqüências, nessa situação a barra do pulverizador
consegue ficar paralela ao quadro do pulverizador isso corresponde a
uma melhor qualidade de aplicação de defensivo (Ramon et al. 1997). Já
a suspensão pendular não consegue acompanhar o quadro do
pulverizador causando um maior erro no momento da aplicação.
Pode-se notar que de maneira geral pela análise da transformada
rápida de Fourier (FFT) que independentemente do tipo de pista
4 Simulações Numéricas e Discussão dos Resultados 92
(Suavizada ou Acidentada) e do grau de velocidade de translado do
pulverizador (5 km/h, 10 km/h e 15 km/h), a suspensão do tipo pendulo
simples nas é melhor que a suspensão trapezoidal quando a freqüência
de excitação da pista é maior que 1 Hz.
E quando a freqüência de excitação é menor que 0,2 Hz a
suspensão do tipo trapezoidal apresenta melhor desempenho que a
suspensão pendular simples uma vez que nestas circunstâncias é
desejável que a barra do pulverizador acompanhe as oscilações do
chassi, ou seja, a barra do pulverizador sempre ficará paralela ao solo,
conseguindo desta maneira uma melhor qualidade de aplicação de
defensivo.
5 - Conclusões e Recomendações 93
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
1. Primeiramente pode-se concluir que o modelo de suspensão passiva
do tipo pendulo simples e o modelo de suspensão do tipo trapezoidal
são estáveis ao redor do ponto de equilíbrio.
2. A resposta ao sinal degrau para o modelo construído dentro do
SIMULINK ou dentro do VISUAL NASTRAN apresentam
comportamento similares, sendo possível desta forma utilizar uma ou a
outra ferramenta computacional para a análise das suspensões
propostas.
3. Quanto ao nível de amortecimento, quanto maior for o nível de
amortecimento maior será o tempo da barra de pulverização retornar a
posição de equilíbrio, que no caso da operação de pulverização
significaria um maior tempo de aplicação de defensivo agrícola de
maneira indesejável.
4. Por outro lado quanto menor for o valor de amortecimento mais rápido
a barra retorna a posição de equilíbrio, porém ocorre o efeito da barra
de pulverização ficar oscilando em torno do ponto de equilíbrio,
causando novamente a situação indesejada citada acima.
5. Quanto aos parâmetros de comprimento da suspensão pendular
simples podemos notar que para uma entrada harmônica quanto
menor o comprimento do braço da suspensão (L
1
) menor a freqüência
natural do sistema e menor é a quantidade de amortecimento viscoso
necessário para atingir o nível de amortecimento de 0,80.
5 - Conclusões e Recomendações 94
6. Em relação a uma entrada do tipo degrau podemos notar, no caso de
uma suspensão pendular simples que quanto menor o comprimento do
braço da suspensão (L
1
) maior é o tempo de estabilização do sistema.
7. Para a suspensão trapezoidal os principais parâmetros que
influenciam na resposta são os comprimentos dos braços da
suspensão (L
1
, L
2
e L
3
) e o ângulo do mecanismo de quatro barras
formado pelos braços L
1
e L
2
(ε).
8. Na suspensão trapezoidal o comprimento L
1
pode-se notar que quanto
maior for este braço melhor a resposta para o atendimento dos
critérios de desempenho.
9. Na suspensão trapezoidal o Comprimento L
2
pode-se notar que
quanto menor este comprimento melhor a resposta para atendimento a
entrada do tipo degrau e quanto maior o braço da suspensão melhor a
resposta para baixas freqüências.
10. Na suspensão trapezoidal o comprimento L
3
foi feita uma análise em
conjunto com o ângulo do mecanismo e pode-se notar que quanto
maior o ângulo e consequentemente maior o comprimento L
3
melhor a
resposta para o atendimento em altas freqüências de excitação pois o
sistema tende a uma razão de amplitude próximo de zero que significa
que para qualquer entrada no quadro do pulverizador a barra
praticamente permanecera sem oscilar. Por outro lado quando se tem
ângulos de mecanismos grandes a resposta a uma entrada do tipo
degrau possui uma amplitude muito grande da barra quando o
pulverizador passa por um buraco.
11. Os melhores valores que atendem aos critérios de desempenho são:
• Pendulo Simples: L1 = 0,2 m, C2=18985 N.m.s/rad;
• trapezoidal : L1=1,0 m , L2=0,30 m , L3=1,50 m (ε=57º), C2 =
82312 N.m.s/rad.
5 - Conclusões e Recomendações 95
12. Nota-se uma vez otimizado os parâmetros de comprimento e
amortecimento angular viscoso a suspensão pendular simples não
consegue atingir o desempenho de baixa freqüência exigido pelo
critério de paralelismo.
13. No caso de uma suspensão do tipo trapezoidal o critério de
paralelismo fica mais aceitável, uma vez que quando otimizado o
sistema a razão de amplitude fica em torno de 0,90, o que significa
que se o pulverizador estiver em um terreno inclinado a barra de
pulverização estaria apenas 10% desalinhada em relação ao solo.
14. Para os obstáculos de campo a suspensão pendular simples foi
melhor em ambos os casos de freqüência de excitação, apresentando
uma menor oscilação na ponta da barra de pulverização quando
submetida a uma entrada harmônica de amplitude de 100 mm.
15. Quando fazemos o estudo dos planos de fase comparando as
suspensões na mesma freqüência de excitação notamos que a
suspensão pendular simples possuir menores deslocamentos
angulares e menores velocidades angulares, que reflete diretamente
na necessidade de menores valores de amortecimentos viscosos.
16. Através da análise do comportamento dinâmico das suspensões em
condições de pista artificial normalizada pela ISO 5008 em três
velocidades distintas (5, 10 e 15 km/h) pode-se notar que o aumento
da velocidade independentemente do tipo de pista (suave ou
acidentada) o ângulo médio de excitação diminui, o que ocasiona
menores deslocamentos no quadro do pulverizador.
17. Na análise das respostas das suspensões quando submetidas a
entrada de pista de prova normalizada ISO-5008, todos os casos
analisados a suspensão pendular simples foi melhor que a suspensão
5 - Conclusões e Recomendações 96
trapezoidal quando comparados a deslocamentos angulares da barra
de pulverização.
18. Pode-se notar que de maneira geral pela análise da transformada
rápida de Fourier (FFT) que independentemente do tipo de pista
(Suavizada ou Acidentada) e do grau de velocidade de translado do
pulverizador (5 km/h, 10 km/h e 15 km/h), a suspensão do tipo pendulo
simples é melhor que a suspensão trapezoidal quando a freqüência de
excitação da pista é maior que 1 Hz.
19. E quando a freqüência de excitação é menor que 0,2 Hz a suspensão
do tipo trapezoidal apresenta melhor desempenho que a suspensão
pendular simples uma vez que nestas circunstâncias é desejável que a
barra do pulverizador acompanhe as oscilações do quadro do
pulverizador, ou seja, a barra do pulverizador sempre ficará paralela
ao solo, conseguindo desta maneira uma melhor qualidade de
aplicação de defensivo.
A partir dos resultados obtidos neste trabalho foi estruturada uma
série de questões que possibilitarão a continuação das pesquisas
relacionadas com este tema, como por exemplo, a análise do
comportamento das suspensões de barra com elementos ativos, bem
como o estudo de suspensões passivas com elementos não lineares
(molas e amortecedores).
Ainda dentro desta linha de pesquisa podemos estudar a
interferência da suspensão do veiculo no comportamento dinâmico da
barra de pulverização.
6 - Referências Bibliográficas 97
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Andrews, R; Byass,J.B. Choice and use of nozzles for cereal
spraying at conventional application rates. Spraying on large
cereal farms, Silsoe, 1977.
2. Davis, P.F. Computer Programs for elastic stress analysis of to or
three dimensional structures. National Institute Agricultural
Engineering, Silsoe, 1980.
3. Deprez, K.; Anthonis, J.; Ramon, H.; Van Brussel, H. Development
of a slow active suspension for stabilizing the rool of spray
booms, part 1: Hybrid Modelling. Biosystems Engineering, 81
(2), 185-191, 2002.
4. Deprez, K.; Anthonis, J.; Ramon, H.; Van Brussel, H. Development
of a slow active suspension for stabilizing the rool of spray
booms, part2: Controller Design. Biosystems Engineering, 81
(3), 273-279, 2002.
5. Frost, A.R.; Andrews, R. The effect of wind and boom height on
spray drift. National Institute Agricultural Engineering, Silsoe,
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6. Frost, A.R.; A Design procedure for Twin-Link universal link spray
boom suspension. Journal agricultural Engineering Resources,
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model of an active twin link boom suspension, Journal
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sprayers in dynamic conditions. Annual international meeting of
ASAE. 2001.
10. ISO 5008, Agricultural wheeled tractors and field machinery
measurement of whole-body vibration of the operator. 1979.
11. Kennes, P.; Ramon, H.; De Baerdemaeker. Modelling the effect of
passive vertical suspensions on the dynamic behaviour of
sprayer booms. Journal of Agricultural Engineering Resources,
72,217-229, 1999.
12. Lake, J.R.; Frost, A.R.; Wilson, J.M. The flight times of spray drops
under the influence of gravitational, aerodynamic and
electrostatic forces. BCPC Symposium on Spraying Systems for
the 1980s march, 1980.
13. Langenakens, J.J. Clijmans, L. Ramon, H. Baerdemaeker, J. The
effect of vertical spray boom movements on the uniformity of
spray distribution. Journal of agricultural engineering research,
74,281-291 , 1999.
14. Lawrence, D.C. The development and application of foams used
with swath marking systems. National Institute Agricultural
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15. Lawrence, D.C. A review of swath matching methods. National
Institute Agricultural Engineering, Silsoe, 1977.
16. Lutman, P.J.W. A review of techniques that achieve selectivity.
BCPC Symposium on Spraying Systems for the 1980s march,
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17. Macêdo, Jorge Antônio Barros de. Introdução à química ambiental:
Química & Meio Ambiente & Sociedade. 1ª. ed. Juiz de Fora: O
Lutador, 2002, p. 487.
18. Mahalinga, R. Dynamics behaviour of tractor-mounted spray
booms. University of Newcastle upon Tyne, 1973.
19. Mahalinga, R.; Wills, B.M.D. Factors determining the design of
tractor-mounted booms. Spray nozzle characteristics. Journal of
agricultural engineering resource, 1978, 23 (1), 37-43.
6 - Referências Bibliográficas 99
20. Matthews, G.A. Pesticide Application Methods,Longman
Scientific&Technical, 2°Edition, 1992, p.405.
21. Matuo, T., Ferreira, M.E., Carvalho R. P. L., Tamaki, T., Tecnologia
de Aplicação de Defensivos Agricolas. Jaboticabal, Editora:
FUNEP, 1987, p.200.
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pattern on the uniformity of spray volume distribution below a
boom. Crop Protection 1989. Vol.8: 217-222.
23. Musillami, S. Les mouvements des rampes de pulverization pour
culture basses, a fixation classique, etudiés a travers les
repartitions au banc a gouttieres. CNEEMA, 1977.
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25. Nation, H.J.; Holden, M.R. The dymanic behaviour of field spray
booms: The average boom tip desempenho of 14 sprayers over
several operating conditions. National Institute Agricultural
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26. Nation, H.J.; Holden, M.R. The dynamic behaviour of field sprayer
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National Institute Agricultural Engineering, Silsoe, 1976.
27. Nation, H.J. The design and performance of a universal inclined
linkage suspension for spray booms. Journal agricultural
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28. Nation, H.J.; Holden, M.R. The dynamic behaviour of field sprayers
booms: The effect of boom stiffness on relationships between
the motion of the sprayer and boom tip movement. National
Institute Agricultural Engineering, Silsoe, 1976.
29.Nation, H.J.; Holden, M.R. The dynamic Behaviour of a sprayer
boom on a standard bumpy test track: Trials of several boom-
mounting systems. National Institute Agricultural Engineering,
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30. Nation, H.J. The performance and stability of spray booms. BCPC
Symposium on Spraying Systems for the 1980s march, 1980.
6 - Referências Bibliográficas 100
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agricultural engineering resource, 1982, 27 , 61-70.
33. Nishimura, Júlio. Vamos aprender tudo sobre Agrotóxicos:
Desenvolvimento agrícola sustentado e o uso de produtos
fitossanitários (Manual do Instrutor). Serviço Nacional de
Aprendizagem Rural (SENAR/PR). Curitiba: G. M. Editora
Paranaense, 1995, p.29.
34. OSullivan, J.A, A review and analysis of spray boom suspensions,
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35. OSullivan, J.A, Simulation of the behaviour of a spray boom with an
active and passive pendulum suspension, Journal of agricultulral
engineering resource, 1986, (35), 157-173.
36. Queiroz, A.S.C. Antuniassi, U.R., Nery, M.S, Ruiz, E.R.S. Ramos
Jr, E.U, Avaliação da estabilidade da barra de pulverização
através do uso de videografia em diferentes tipos de manejo de
solo de área florestal. III Simpósio Internacional de Tecnologia
de Aplicação de Agrotóxicos, 56-59, 2004.
37. Ramon, H. Baerdemaeker, J. Spray boom motions and spray
distribution: part 1 Derivation of a mathematical relation.
Journal of agricultural engineering resource, 66, 23-29,1997.
38. Ramon, H. Missotten, B. Baerdemaeker, J. Spray boom motion and
spray distribution: part 2 Experimental validation of the
mathematical relation and simulation results. Journal of
agricultural engineering resource, 66, 31-39, 1997.
39. Santos, I.F. Cinemática e Dinâmica de Sistemas Mecânicos.
UNICAMP, 1998.
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sprayers with long booms. Journal of agricultural engineering
resource, 25 (3), 71-74, 1975.
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41. Speelman, L.; Jasen, J.W. The effect of spray-boom movement on
the liquid distribution of field crop sprayers. Journal of
agricultural engineering resource, 19, 117-129,1979.
42. Volpato, C. E. S; Braunbeck, O. A. Otimização de um cortador de
base flutuante para seguimento do perfil de solo em colhedoras
de cana-de-açucar. Tese de Doutorado, 2001.
Apêndice A 102
Apêndice A
Programas desenvolvidos no MATLAB
A.1 Suspensão Pendular
%Calculo dos Coeficientes da suspensao passiva Pendular
Simples.
Clear;
%Dados de Entrada
M=input('Massa da Barra (Kg)='); %(Kg) Massa da Barra de
Pulverização.
L1=input('Comprimento L1 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensao.
L2=input('Comprimento L2 (m)='); %(m) Comprimento da altura do
ponto de giro.
I=input('Momento de Inércia da Barra (Kg.m²)='); %(Kg.m²)
Momento de Inércia da barra no centro de gravidade.
C2=input('Coeficiente de Amortecimento(N.m.s/rad)=');
%(m.s.N/rad) Coeficiente de amortecimento angular da barra.
g=9.81; %(m/s²) Gravidade.
%Dados de Saida
A=M*L1*L2
B=C2
C=I+(M*L1^2)
D=M*L1*g
wn=sqrt(D/C)%(rad/s) frequencia natural sem amortecimento.
ksi=(C2*wn)/(2*D)% (adimensional) Razao de Amortecimento.
wd=wn*(sqrt(1-ksi^2))%(rad/s) Freqüência Natural Amortecida.
Apêndice A 103
%Análise do comportamento dinâmico para análise de resposta em
freqüência.
w=0.01:0.01:100; %(rad/s) Freqüência de Excitação.
num=(A*w.^2+C2*w);% Numerador da Função Resposta.
den=(C*w.^2+C2*w+D);%Denominador da Função Resposta.
resp=(num)./(den); % Resposta do Sistema
semilogx(w,resp); %Análise gráfica da resposta em freqüência.
A.2 Suspensão trapezoidal
%Calculo dos Coeficientes da suspensão passiva Pendular
Simples.
Clear;
%Dados de Entrada
M=input('Massa da Barra (Kg)='); %(Kg) Massa da Barra de
Pulverização.
L1=input('Comprimento L1 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L2=input('Comprimento L2 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L3=input('Comprimento L3 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L5=input('Comprimento L5 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L6=input('Comprimento L6 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L7=input('Comprimento L7 (m)='); %(m) Comprimento do Braço da
suspensão.
L8=input('Comprimento L8 (m)='); %(m) Comprimento da altura do
ponto de giro.
I=input('Momento de Inércia da Barra (Kg.m²)='); %(Kg.m²)
Momento de Inércia da barra no centro de gravidade.
Apêndice A 104
C2=input('Coeficiente de Amortecimento(N.m.s/rad)=');
%(m.s.N/rad) Coeficiente de amortecimento angular da barra.
g=9.81; %(m/s²) Gravidade.
%Dados de Saida
e=asin((L3-L1)/(2*L2));
A=M*(L8+(L3/(2*tan(e)))-(L2*cos(e)))*(L5+(L3/(2*tan(e))))
B=M*g*((((L3/2)*((L3/2)-(L2*sin(e)^3)))/(L2*cos(e)*sin(e)^2))-
(L3/(2*tan(e))))
C=I+(M*(L5+(L3/(2*tan(e)))^2));
D=M*g*(L5+((L3/2)*((L3/2)-(L2*sin(e)^3))))/(L2*cos(e)*sin(e)^2)
wn=sqrt(D/C)%(rad/s) frequencia natural sem amortecimento.
ksi=(C2*wn)/(2*D)% (adimensional) Razao de Amortecimento.
wd=wn*(sqrt(1-ksi^2))%(rad/s) Frequencia Natural Amortecida.
%Análise do comportamento dinâmico para análise de resposta em
freqüência.
w=0.01:0.01:100; %(rad/s) Freqüência de Excitação.
num=(A*w.^2+C2*w+B);% Numerador da Função Resposta.
den=(C*w.^2+C2*w+D);%Denominador da Função Resposta.
resp=(num)./(den); % Resposta do Sistema
semilogx(w,resp); %Análise gráfica da resposta em freqüência.
A.3 Construção do Diagrama de Bode
Num=(A C2 B); % Definição do numerador da função de
transferência.
Den=(C C2 D); % Definição do denominador da função de
transferência.
S=tf(num,den); % Definição da função de transferência.
W=logspace(-2,2); % Construção do eixo x em escala logartimica
sendo de 10^-2 até 10^2.
Apêndice A 105
Bode (S,W); Faz o gráfico do diagrama de Bode e o ângulo de fase
do sistema.
A.4 Análise da função degrau no SIMULINK
Descrição dos diagramas utilizados
Descrição de cada bloco em detalhe:
1
2
3
4
5
Apêndice A 106
1) Bloco Step (1) : Descreve uma entrada unitária.
2) Bloco função de transferência (2):
3) Bloco MUX (3): Unifica os sinais de entrada para uma única
saída.
Apêndice A 107
4) Bloco Scope (4): Mostra em gráfico as saídas do sistema.
5) Bloco Workspace (5): envia os dados para o workspace do
MATLAB.
Apêndice B 108
Apêndice B
Construção do modelo em corpos rígidos software Visual
Nastran
B.1 Introdução ao software Visual Nastran
O software VISUAL NASTRAN é uma ferramenta que auxilia na
construção de modelos dinâmicos, sendo utilizado como uma solução
para as crescentes necessidades de engenharia e projetos para a
simulação cinemática e dinâmica de partes móveis. O visualNastran
Motion oferece uma gama completa de ferramentas para a criação de
protótipos virtuais que representem de forma bastante precisa os modelos
físicos reais. Os modelos podem ser criados e montados no sistema CAD
da empresa e enviados para o visualNastran Motion para ter seu
funcionamento testado. Com o uso de juntas mecânicas, acionamentos e
detecção de colisão é possível rapidamente verificar o bom
funcionamento ou constatar falhas de projeto ainda num momento
preliminar. O visualNastran Motion inclui o software visualNastran Studio
que possibilita a geração de imagens e animações com visualização
fotorrealística.
O Visual Nastran é totalmente compatível com as plataformas de
CAD, sendo possível utilizar o Autodesk Inventor®, Mechanical Desktop®
, Pro/Engineer®, Solid Edge® e Solid Works®.
É possível importar geometria para o Visual Nastran em vários
tipos de formatos padrões, tais como: ACIS, PARASOLID, STEP, IGES e
STL.
B.2 Método de Modelamento no Visual Nastran
1º Passo: Importar um modelo esquemático da suspensão que foi
criado por algum software de modelamento e renomear as partes para
facilitar a localização da mesma durante o processo de gerar as
restrições.
Apêndice B 109
2º Passo: Inserir as coordenadas generalizadas nos pontos onde serão
colocadas as restrições.
Apêndice B 110
3º Passo: Inserir as coordenadas restrições nos pontos de transmissão
de movimento.
Apêndice B 111
4º Passo: Ajustar os parâmetros das restrições:
O exemplo abaixo esta sendo ajustadas as características do
amortecimento rotacional.
Apêndice B 112
5º Passo: Ajustar os parâmetros físicos dos corpos rígidos.
No exemplo abaixo foi ajustado os parâmetros para a barra de
pulverização, onde acertou-se a massa e o momento de inércia do corpo
rígido. Os demais corpos rígidos foram desconsiderados as massas e
momentos de inércia, por serem valores muito pequenos quando
comparados ao valor da barra de pulverização.
Momento de
Inércia da Barra
Massa da Barra
Apêndice B 113
6º Passo: Inserir pontos de medidas e definir quais variáveis se deseja
medir.
Nessa etapa é necessário selecionar o corpo rígido que se deseja
medir alguma variável em seguida deve-se ir na barra de ferramenta e
selecionar o menu insert em seguida selecionar meter e por último
selecionar qual variável se deseja medir. Existe as seguintes opções de
variáveis para execução de medidas:
Apêndice B 114
7º Passo: Iniciar a simulação e coletar os dados de saída
Nessa etapa deve-se iniciar a simulação acionando o comando
run e aguardar o processamento do modelo.
No exemplo abaixo, foi utilizado uma entrada harmônica e a
resposta é medida tanto da saída do sistema como da entrada do
sistema, mostrando o quanto a suspensão atenua a saída como era
esperado.
.
Apêndice C 115
Apêndice C Súmula Curricular
Trabalhos Científicos Publicados
1) Analyis of the Dynamic Behavior for two ConFigurations of Passive
Boom Suspension for Large Booms of Agricultural Sprayers.
DINCON 2006.
2) Análise do Comportamento Dinâmico para duas Configurações de
Suspensão Passiva de Barras para Pulverizadores Agrícolas.
CONEM 2006.
3) Dynamic Behaviour for Large Agricultural Booms in Bump Track
Tests. DINCON 2007.
4) On analysis of the dynamic Behaviour for Passive Boom Suspension
on Real Track Field. COBEM2007.
Apêndice D 116
Apêndice D Método Newton-Euler para um
mecanismo de 4 barras.
Neste apêndice foi descrito a utilização do método de Newton-Euler
para a obtenção das equações de movimento e as reações das forças em
um mecanismo de quatro barras.
1. Definição da geometria do mecanismo:
Figura1. Desenho esquemático do mecanismo de 4 barras.
VetorIalmente podemos escrever a geometria do mecanismo como:
0
4321
=+++ LLLL ; onde (1)
=
0
0
1
11
L
L
B
;
=
0
0
2
22
L
L
B
;
=
0
0
3
33
L
L
B
;
=
0
0
4
44
L
L
B
(2)
Na base inercial temos:
[ ] [ ] [ ] [ ]
0....
444333222111
=+++
T
B
T
B
T
B
T
B
TLTLTLTL θθθθ
(3)
=
−
=
0
cos
100
0cos
0cos
0
0
11
11
11
111
1
θ
θ
θθ
θθ
senL
L
sen
sen
x
L
L
I
(4)
Apêndice D 117
As duas equações de vinculo do mecanismo são:
0coscoscoscos
44332211
=+++ θθθθ LLLL
(5)
0
44332211
=+++ θθθθ senLsenLsenLsenL
(6)
2. Definição das velocidades
2.1. Velocidade angular das barras:
0
444333222111
=−−−− θθθθθθθθ senLsenLsenLsenL
&&&&
(7)
0coscoscoscos
444333222111
=+++ θθθθθθθθ
&&&&
LLLL
(8)
2.2. Velocidade linear absoluta do centro de massa dos corpos:
relIi
I
iIPIcm
VrVV ++= θ
(9)
=
=
0
2
0
0
0
2
0
0
11
1
1
11
θ
θ
&
&
L
L
xV
cmB
(10)
[ ]
T
cmBcmI
TxVV
1111
θ=
(11)
−
=
−
=
0
2cos
2
100
0cos
0cos
0
2
0
111
111
11
11
111
θθ
θθ
θθ
θθ
θ
&&
&&
&
L
senL
sen
sen
xLV
cmI
(12)
+
−−
=
−
+
−
=
0
cos2cos
2
0
cos
0
2cos
2
111222
111222
111
111
222
222
2
θθθθ
θθθθ
θθ
θθ
θθ
θθ
&&&&
&&&&
&&
&&
&&
&&
LL
senLsenL
L
senL
L
senL
V
cmI
(13)
+
−−
+
−
=
0
coscos
0
2cos
2
111222
111222
333
333
3
θθθθ
θθθθ
θθ
θθ
&&&&
&&&&
&&
&&
LL
senLsenL
L
senL
V
cmI
portanto temos:
Apêndice D 118
++
−−−
=
0
coscos2cos
2
111222333
111222333
3
θθθθθθ
θθθθθθ
&&&&&&
&&&&&&
LLL
senLsenLsenL
V
cmI
(14)
++
−−−
+
−
=
0
coscoscos
0
2cos
2
111222333
111222333
444
444
4
θθθθθθ
θθθθθθ
θθ
θθ
&&&&&&
&&&&&&
&&
&&
LLL
senLsenLsenL
L
senL
V
cmI
portanto temos:
+++
−−−−
=
0
coscoscoscos
111222333444
111222333444
4
θθθθθθθθ
θθθθθθθθ
&&&&&&&&
&&&&&&&&
LLLL
senLsenLsenLsenL
V
cmI
(15)
3. Definição das Acelerações:
3.1. Acelerações Angulares
0cos....cos..
..cos.cos....
444444333
3332
2
2222111111
=−−−
−−−−−
θθθθθθ
θθθθθθθθθθ
&&&&
&&&&&&&&
LsenLL
senLLsenLLsenL
(16)
0..cos....
cos..coscos...cos..
444444333
3332
2
2222111111
=−+−
+−+−
θθθθθθ
θθθθθθθθθθ
senLLsenL
LLLsenLL
&&&&
&&&&&&&&
(17)
3.2. Aceleração linear absoluta no centro de massa das barras.
relIrelIiIIiIiIiIiIpIcmI
avrraa +×+×+××+= θθθθ
&&&&&
2 (18)
• Barra L1 temos:
101
1
011 cmI
cm
IIIcmI
rra ×+××= θθθ
&&&&
(19)
Apêndice D 119
=
⋅
−
=
0
.
2
cos.
2
0
0
2
100
0cos
0cos
1
1
1
1
1
11
11
10
θ
θ
θθ
θθ
sen
L
L
L
sen
sen
r
cmI
(20)
×
+
⋅
⋅
=
0
.
2
cos.
2
0
0
0
.
2
cos.
2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
θ
θ
θ
θ
θ
θθ
sen
L
L
sen
L
L
a
cmI
&&&&
(21)
+−
−−
=
0
cos..
2
..
2
..
2
..
2
11
1
11
1
11
1
11
1
1
θθθθ
θθθθ
&&&
&&&
L
sen
L
sen
L
sco
L
a
cmI
(22)
• Para Barra L2 temos:
22
2
222 AcmI
cm
AIIIAIcmI
rraa ×+××+= θθθ
&&&&
(23)
+−
−−
+
+−
−−
=
0
cos..
2
..
2
..
2
..
2
0
cos....
....
22
2
22
2
22
2
22
2
111111
111111
2
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
&&&
&&&
&&&
&&&
L
sen
L
sen
L
sco
L
LsenL
senLscoL
a
cmI
(24)
• Para Barra L3 temos:
33
3
333 BcmI
cm
BIIIBIcmI
rraa ×+××+= θθθ
&&&&
(25)
Apêndice D 120
+−
−−
+
+
+−
−−
+
+−
−−
=
0
cos..
2
..
2
..
2
..
2
0
cos....
....
0
cos....
....
33
3
33
3
33
3
33
3
222222
222222
111111
111111
3
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
&&&
&&&
K
&&&
&&&
&&&
&&&
L
sen
L
sen
L
sco
L
LsenL
senLscoL
LsenL
senLscoL
a
cmI
(26)
• Para Barra L4 temos:
44
4
444 CcmI
cm
CIIICIcmI
rraa ×+××+= θθθ
&&&&
(27)
+−
−−
+
+−
−−
+
+−
−−
+
+−
−−
=
0
cos..
2
..
2
..
2
cos.
2
0
cos....
..cos.
0
cos....
..cos.
0
cos....
..cos.
44
4
44
4
44
4
44
4
333333
333333
222222
222222
111111
111111
4
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
&&&
&&&
&&&
&&&
K
&&&
&&&
&&&
&&&
L
sen
L
sen
LL
LsenL
senLL
LsenL
senLL
LsenL
senLL
a
cmI
(28)
4) Método de Newton-Euler Análise dinâmica.
Para a Barra 1 temos o diagrama de corpo livre:
Figura 2. Diagrama de Corpo Livre da Barra L1.
Apêndice D 121
Aplicando o método da somatória das forças e dos momentos temos:
∑
−+=
111 xcmXAXOx
amFFF
(29)
∑
−−+= gmamFFF
ycmYAYOy 1111
(30)
( )
( )
( )
( )
1111
1
111111
2
cos22cos2
θθ
θθθ
&&
zzYA
XAYOXO
IsenLF
LFsenLFLFT
−+
−−=
∑
(31)
Para a Barra 2 temos o diagrama de corpo livre:
Figura 3. Diagrama de Corpo Livre da Barra L2.
Aplicando o método da somatória das forças e dos momentos temos:
∑
−+−=
222 xcmXBXAx
amFFF
(32)
∑
−−+−= gmamFFF
ycmYBYAy 2222
(33)
( )
( )
( )
( )
2222
2
222222
2
cos22cos2
θθ
θθθ
&&
zzYB
XBYAXA
IsenLF
LFsenLFLFT
−+
++=
∑
(34)
Apêndice D 122
Para a Barra 3 temos o diagrama de corpo livre:
Figura 4. Diagrama de Corpo Livre da Barra L3.
Aplicando o método da somatória das forças e dos momentos temos:
∑
−−=
333 xcmXBXCx
amFFF
(35)
∑
−−−= gmamFFF
ycmYBYCy 3333
(36)
( )
( )
( )
( )
3333
3
333333
2
cos2cos22
θθ
θθθ
&&
zzXC
YCYBXB
IsenLF
LFLFsenLFT
−+
−−=
∑
(37)
Apêndice D 123
Para a Barra 4 temos o diagrama de corpo livre:
Figura 5. Diagrama de Corpo Livre da Barra L4.
Aplicando o método da somatória das forças e dos momentos temos:
∑
−−−=
444 xcmXOXCx
amFFF
(38)
∑
−−−−= gmamFFF
ycmYOYCy 4444
(39)
( )
( )
( )
( )
4444
4
444444
2
cos2cos22
θθ
θθθ
&&
zzXC
YCOYOX
IsenLF
LFLFsenLFT
−+
−−−=
∑
(40)
Fazendo as substituições das equações de aceleração dentro das
equações da analise dinâmica temos:
Para a Barra 1:
No eixo x:
∑
−+=
111 xcmXAXOx
amFFF
∑
−−−+=
11
1
11
1
11
..
2
cos.
2
θθθθ sen
LL
mFFF
XAXOx
&&&
(41)
Apêndice D 124
No eixo y:
∑
−−+= gmamFFF
ycmYAYOy 1111
∑
−
+−−+= gm
L
sen
L
mFFF
YAYOy 111
1
11
1
11
cos..
2
..
2
θθθθ
&&&
(42)
Para a Barra 2:
No eixo x:
∑
−+−=
222 xcmXBXAx
amFFF
0
.cos.
2
.cos...
2
..
22
2
111222
2
1112
=+−
++
+
XBXA
FF
L
Lmsen
L
senLm θθθθθθθθ
&&&&&&
(43)
No eixo y:
∑
−−+−= gmamFFF
ycmYBYAy 2222
0
..
2
..cos..
2
cos..
22
2
111222
2
1112
=−−
+++
−−
YOYC
FF
gsen
L
senLm
L
Lm θθθθθθθθ
&&&&&&
(44)
Para a Barra 3:
No eixo x:
∑
−−=
333 xcmXBXCx
amFFF
0
..
2
cos.
2
..cos.....
.
33
3
33
3
222222111111
3
=
−−
−−−−
−−
θθθθ
θθθθθθθθ
sen
LL
senLLsenLscoL
mFF
XBXC
&&&
&&&&&&
(45)
Apêndice D 125
0.cos.
2
.cos..cos.
.....
2
....
33
3
2221113
33
3
2221113
=−+
+++
+
++
XBXC
FF
L
LLm
sen
L
senLsenLm
θθθθθθ
θθθθθθ
&&&
&&&&&&
(46)
No eixo y:
333
..
ycmYBYCyy
amgmFFamF −−−⇒=
∑
gm
L
sen
L
LsenLLsenL
mFF
YBYC 3
33
3
33
3
222222111111
3
cos..
2
.
2
cos...cos...
−
+−
+−+−
−−
θθθθ
θθθθθθθθ
&&&
&&&&&&
(47)
0...
2
....
cos..
2
cos..cos..
333
3
2221113
33
3
2221113
=−+−
++
+
−−−
YBYC
FFgmsen
L
senLsenLm
L
LLm
θθθθθθ
θθθθθθ
&&&
K
&&&&&&
(48)
Para a Barra 4:
No eixo x:
∑
−−−=
444 xcmXOXCx
amFFF
−−−−
−−−−
−−−
44
4
44
4
333333
222222111111
4
..
2
cos.
2
..cos.
..cos...cos.
θθθθθθθθ
θθθθθθθθ
sen
LL
senLL
senLLsenLL
mFF
XOXC
&&&&&&
&&&&&&
(49)
No eixo y:
∑
−−−−= gmamFFF
ycmYOYCy 4444
(
)
gm
L
sen
L
LsenLm
LsenLLsenLmFF
YOYC
444
4
44
4
3333334
2222221111114
cos..
2
..
2
cos....
cos....cos....
−
+−+−−
+−+−−−−
θθθθθθθθ
θθθθθθθθ
&&&&&&
K
&&&&&&
(50)
Apêndice D 126
As incógnitas do sistema são F
XO
, F
YO
, F
XA
, F
YA
, F
XB
, F
YB
, F
XC
, F
YC
,
portanto temos 9 equações algébricas e 8 incógnitas a serem resolvidas o
que caracteriza a resolução pelo método Newton-Euler onde a equação
algébrica excedente é a equação que governa o movimento do
mecanismo.
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