ads:
FÁBIO ROBERTO ROSSETO
Controlador fuzzy para um sistema de aplicação de
herbicidas a taxa variável
Dissertação de Mestrado apresentada à Escola de Engenharia de São
Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos p ara
obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas Dinâmicos
Orientador: Prof. Dra. Vilma Alves de Oliveira
São Carlos
2008
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Aos meus pais, Antônio e Dirce, ao meu irmão Flávio, e a
Deus acima de tudo.
ads:
Agradecimentos
À Deus, por estar presente em todos os momentos da minha vida, por guiar meus
caminhos e me conceder sabedoria e saúde;
À Universidade de São Paulo (USP), por oferecer toda a estrutura necessária para
o desenvolvimento deste trabalho;
À Fapesp, pelo apoio financeiro e pela bolsa concedida;
À Enalta, em especial ao Ivan e a todos os funcionários que me apoiaram e cederam
equipamentos essenciais para a conclusão deste trabalho;
À minha orientadora Profa. Vilma Alves de Oliveira por ter me concedido a opor-
tunidade de realizar este trabalho, pela orientação e pela amizade;
Aos meus pais e ao meu irmão Flávio por todo esforço que realizaram para que eu
chegasse até aqui;
Aos docentes e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de
Engenharia de São Carlos e Embrapa, em especial Rui Bertho, Alexander Munaiar,
professores Ivan Nunes da Silva, Paulo Estevão Cruvinel e Décio Karam;
Aos amigos do laboratório de controle (LAC) Leonardo, Wilson, Marcel, e em espe-
cial Gláucia.
À todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste
trabalho.
iv
Lista de Figuras
FIGURA 3.1 Representação do processo de aplicação em tempo real . . . . 11
FIGURA 3.2 Geração de mapa com níveis de infestação através de amostra-
gens e processamento das amostras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
FIGURA 3.3 Diagrama (corte) de uma válvula solenóide. . . . . . . . . . . . 16
FIGURA 3.4 Representação simplificada de uma válvula - contração brusca. 18
FIGURA 3.5 Diagrama apresentando a área de passagem de válvulas es féric as. 19
FIGURA 3.6 Cortes da agulha utilizada no controle de vazão da válvula
reguladora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
FIGURA 3.7 (a) Elipse referente ao corte diagonal da agulha (b) Triângulo formado
p or h, 2a e 2b. ˆx e ˆy referem-se ao eixo de coordenadas definido sobre a elipse. . . 21
FIGURA 3.8 Seção do orifício de passagem com agulha na posição x
c
. . . . 22
FIGURA 3.9 Diagrama de blocos simplificado do sistema de aplicação de
herbicidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
FIGURA 4.1 Sistema de inferência fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
FIGURA 4.2 Sinais contendo todas as condições possíveis de entrada neces-
sárias para construir uma base de regras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
FIGURA 4.3 Pontos de equilíbrio (Jantzen 2007). . . . . . . . . . . . . . . . 42
FIGURA 4.4 Controlador fuzzy proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
FIGURA 4.5 Regiões do plano de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
FIGURA 4.6 Controlador fuzzy proporcional derivativo. . . . . . . . . . . . 47
v
FIGURA 4.7 Superfície linear (a), e superfície saturada(c) co m as funções
de pertinência de entrada que as geraram. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
FIGURA 4.8 Superfícies com zona morta(a), superfície quantizadora(c) e
respectivas funções de pertinência que as geraram. . . . . . . . . . . . . 51
FIGURA 4.9 Controlador fuzzy proporcional derivativo integrativo. . . . . . 51
FIGURA 4.10 Controlador fuzzy proporcional incremental. . . . . . . . . . . 54
FIGURA 4.11 Mapeamento entrada-saída de controladores proporcionais com
diferentes configurações de funções de pertinência (Jantzen 2007). . . . . 55
FIGURA 5.1 Diagrama apresentando o sistema completo de aplicação de
herbicidas (Bizari et al. 2003-2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
FIGURA 5.2 Bomba hidráulica presente no protótipo (Bizari et al. 2003-2005). 59
FIGURA 5.3 Válvula reguladora e válvula de seção pre sentes no protótipo
(Bizari et al. 2003-2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
FIGURA 5.4 Conexões entre o módulo USB e o protótipo do sistema de
aplicação de herbicidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
FIGURA 5.5 Diagrama em Linguagem G (LabView) para a medida de freqüên-
cia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
FIGURA 5.6 Circuito com optoacopladores utilizado na recepção dos sinais
do fluxômetro e do simulador de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . 65
FIGURA 5.7 Diagrama em linguagem LabView utilizado para gerar o sinal
de PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
FIGURA 5.8 Ponte H utilizada em conjunto com a válvula reguladora. . . . 66
FIGURA 5.9 Circuito de acionamento das válvulas de seção. . . . . . . . . . 67
FIGURA 6.1 Diagrama referente ao sistema de aplicações de herbicidas con-
trolado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
FIGURA 6.2 Válvula com potenciômetro acoplado junto a agulha. . . . . . 70
FIGURA 6.3 Resposta do sensor de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
vi
FIGURA 6.4 Limites de atuação da agulha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
FIGURA 6.5 Resposta do motor cc/componentes mecânicos da válvula re-
guladora de agulha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
FIGURA 6.6 Diagrama em LabView responsável pelo atraso de tempo con-
dicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
FIGURA 6.7 Diagrama em LabView com a função de transferência (inclue
motor cc, redutores e parte da mecânica da válvula agulha). . . . . . . . 75
FIGURA 6.8 Diagrama em LabView com a função de transferência (inclue
motor cc, redutores e parte da mecânica da válvula esfera). . . . . . . . 75
FIGURA 6.9 Diagrama utilizado para a obtenção da vazão de saída. . . . . 76
FIGURA 6.10 Diagrama utilizado para o cálculo da vazão de saída. . . . . . 77
FIGURA 6.11 Obtenção da taxa de aplicação (Subseção 5.1.1). . . . . . . . . 78
FIGURA 6.12 Respostas utilizadas para obtenção do ganho em malha aberta
e atraso do protótipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
FIGURA 6.13 Respostas somadas e resposta da planta ajustada através da
ferramenta ident. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
FIGURA 7.1 Entrada vs saída do controlador fuzzy ( entrada de/dt = 0). . 82
FIGURA 7.2 Funções de pertinência das entradas do controlador fuzzy. . . . 83
FIGURA 7.3 Funções de pertinência da saída do controlador fuzzy. . . . . . 84
FIGURA 7.4 Diagrama do controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
FIGURA 7.5 Diagrama do controlador PD+I fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . 84
FIGURA 7.6 Painel para cálculo dos parâmetros do controlador fuzzy. . . . 85
FIGURA 7.7 Cálculo dos parâmetros do controlador fuzzy. . . . . . . . . . . 86
FIGURA 8.1 Painel do simulador do sistema de aplicação de herbicida. . . . 88
FIGURA 8.2 Sinal de controle para a simulação da resposta com referência
variável para a válvula esfera com os controladores (a) PID e (b) fuzzy e
válvula agulha para os controladores (c) PID e (d) fuzzy . . . . . . . . . 89
vii
FIGURA 8.3 Saída do sistema para a simulação da resposta com referência
variável para a válvula esfera com os controladores (a) PID e (b) fuzzy e
válvula agulha para os controladores PID (c) e fuzzy (d). . . . . . . . . . 90
FIGURA 8.4 Saída do sistema para a resposta a uma perturbação (desli-
gamento d e uma das seções no intervalo [20,35] s para os casos válvula
esférica para os controladores (a) PID e (b) fuzzy e válvula agulha para
os controladores (c) PID e (d) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
FIGURA 8.5 Pulverizador estático utilizado neste projeto. . . . . . . . . . . 92
FIGURA 8.6 Painel do aplicativo utilizado em conjunto com o protótipo. . . 93
FIGURA 8.7 Interface utilizada em conjunto com o protótipo. . . . . . . . . 94
FIGURA 8.8 (a) Lugar geométrico das raízes - root locus e (b) resposta ao
degrau para o controlador obtido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
FIGURA 8.9 Saída do sistema para uma resposta a uma referência variável
para os controladores (a) PID e (b) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
FIGURA 8.10 Saíd a do controlador para uma resposta a uma referência va-
riável para os controladores (a) PID e (b) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . 97
FIGURA 8.11 Saída do sistema obtida para a resposta a uma perturbação
(desligamento de uma das seções no intervalo [20,35] s para os controla-
dores (a) PID e (b) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
FIGURA 8.12 Saída do sistema para a resposta a uma referência variável para
os controladores (a) PID e (b) fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
FIGURA 8.13 Sinal de controle para a resposta a uma referência variável para
o controlador (a) PID e (b) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
FIGURA 8.14 Saída do sistema obtida para a resposta a uma perturbação
(desligamento de uma das seções no intervalo [20,35] s para os controla-
dores (a) PID e (b) fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
FIGURA B.1 Laço enquanto - com temporizador. . . . . . . . . . . . . . . . 108
FIGURA B.2 Laço enquanto - com VI’s polimórficas - Entradas/Saídas. . . . 108
FIGURA B.3 Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
viii
FIGURA B.4 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
FIGURA C.1 Painel do novo simulador - condições de operação, seleção do
modelo de válvula, seleção do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
FIGURA C.2 Painel do novo simulador - saída do protótip o, sinal de controle 113
ix
x
Lista de Tabelas
TABELA 3.1 Alguns sistemas de pulverização nacionais. . . . . . . . . . . . 15
TABELA 3.2 Parâmetros e variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
TABELA 3.3 Parâmetros do PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
TABELA 3.4 Parâmetro K
L
para alguns componentes hidráulicos. . . . . . 24
TABELA 3.5 Parâmetros e variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
TABELA 4.1 Extração de regras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
TABELA 4.2 Base de regras obtida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
TABELA 5.1 Condições de acionamento da ponte H. . . . . . . . . . . . . . 67
TABELA 7.1 Parâmetros dos controladores PID sintonizados para diversos
pontos de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
TABELA 7.2 Base de regras do controlador PD+I fuzzy 5 x 5. . . . . . . . . 83
TABELA 7.3 Parâmetros do controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
TABELA 7.4 Controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
TABELA 8.1 Valores da referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
TABELA 8.2 Parâmetros d o controlador PID obtido através da ferramenta
rltool. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
TABELA 8.3 Controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
xi
xii
Resumo
Este trabalho tem como principal objetivo o projeto de um controlador fuzzy para
o controle da taxa de aplicação de herbicidas de acordo com mapas de infestação de
plantas daninhas georeferenc iado s usando válvulas reguladoras comerciais. São conside-
radas dois tipos de válvulas reguladoras para o controle da vazão de saída. No primeiro
tipo a área de passagem é controlada por meio de uma agulha e no segundo por meio
de um perfil esférico. O projeto do controlador fuzzy foi baseado nos ganhos de um
controlador PID obtidos a partir d e modelos do sistema de aplicação de defensivos agrí-
colas considerando 3 pontos de operação e ensaios realizados em um protótipo estático
de um sistema de pulverização. Foram elaborados uma interface para o protótipo e um
simulador em ambiente LabView para testar os algoritmos de controle desenvolvidos e
efetuar testes preliminares de desempenho. Resultados de ensaios com o simulador e
com o protótipo foram obtido s para dois casos: no primeiro variou-se a referência, no
segundo introduziu-se uma perturbação com o desligamento de válvulas de seções da
barra de aplicação. Finalmente, as respostas para os controladores PID e fuzzy obtidos
foram avaliadas e c ompar ada s.
Palavras-chave: controle fuzzy, agricultura de precisão, pulverizadores, válvulas
reguladoras
xiii
xiv
Abstract
The main goal of this work is the design of fuzzy controllers for a spatially s eletive
herbicide sprayer according to an infestation map using comercial regulator valves. To
control the out flow two types of valves are considered. In the first type the crossing area
is contro lled through a needle and in the second type through a spheric profile. The fuzzy
control design was based on PID controllers obtained from the a pplication system models
and tests in a static prototype. An interface and a simulator in LabView environment
were built to implement and t est the performance of the control algoritms. Simulation
and experimental results were obtained for two cases. In the first, the set point was
varied and in the second a perturbation was applied by disconnecting nozzle sections
valves. Finally, the obtained results for the PID and fuzzy controllers are evaluated and
compared.
Keywords: fuzzy control, precision agriculture, sprayers, regulator valves
xv
xvi
Sumário
Lista de Figuras v
Lista de Tabelas xi
Resumo xiii
Abstract xv
1 Introdução 1
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Revi são bibliográfica 5
2.1 Gerenciamento localizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Aplicação de herbicidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Sistemas de controle fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Sistem a de aplicação de herbicidas 9
3.1 Aplicação em tempo real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Aplicação por map ea mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Krigagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Concepção do sistema de aplicação de herbicidas . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Válvulas reguladoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.1 Válvulas solenóides biestáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.2 Válvulas controladas pela variação da área de passagem . . . . . 18
3.4.3 Válvula esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.4 Válvula agulha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 Equacionamento do sistema de controle de fluxo . . . . . . . . . . . . . 23
3.5.1 Sistema de controle de fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
xvii
4 Controladores 29
4.1 Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.1 Algoritmo básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.2 Algoritmo avançado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.3 Sintonia manual de controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Controladores fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1 Sistemas de inferência fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 Projeto de controladores fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.3 Análise através de plano de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.4 Topologias de controladores fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.5 Ajuste das funções de pertinência . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.6 Ajuste dos ganhos de entrada e saída . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Descrição e acionamento do protótipo do sistema de aplicação de
herbicidas 57
5.1 Descrição do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1 Velocidade do trator e vazão de referência . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 Aquisição e acionamento do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2.1 Medida de vazão e velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2.2 Acionamento da válvula reguladora . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.3 Acionamento das válvulas de seção . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Obtenção do modelo para simulação do sistema de aplicação de her-
bicidas 69
6.1 Obtenção dos parâmetros do modelo utilizado para obter o ângulo de
abertura e a p osiçã o da agulha das válvulas estudadas . . . . . . . . . . 70
6.2 Corpo da válvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3 Cálculo da referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4 Ganho em malha aberta e atraso do protótipo . . . . . . . . . . . . . . 78
7 Controle do sistema de aplicação de herbicidas 81
7.1 Controladores utilizados no controle e simulação do protótipo . . . . . . 85
8 Resultados 87
8.1 Resultados de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9 Conclusão e propostas para trabalho futuro 101
xviii
9.1 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.2 Proposta para trabalho futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A Conjuntos fuzzy 103
A.1 Funções de pertinência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.2 Operações com conjuntos fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3 Relações entre conjuntos fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B Labview aplicado a sistemas de controle 107
B.1 Laços temporizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.2 Interfaces de entrada saída - NIDaqmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.3 PID Toolkit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.3.1 Controladores PID e controladores fuzzy . . . . . . . . . . . . . 109
C Simulador do aplicador de herbicidas a taxa variável 111
Referências Bibliográficas 115
xix
xx
Capítulo 1
Introdução
As principais atividades de produção agrícola são baseadas na distribuição espacial
de recursos. Tecnologias de informação espaciais, como o sistema de posicionamento
global (GPS) e sistemas de informação geográficas e sensoriamento remoto, têm sido
aplicados na agricultura. A disseminação da tecnologia da informação é o mais imp or-
tante fator para países em desenvolvimento estender muitas descobertas tecnológicas ao
campo (Maohua 1999).
A agricultura d e precisão inclui todas as práticas de p rodução agrícola que u tiliza m
tecnologia de informação para alcançar o re sultado desejado ou monitorar o s resultados
do uso de técnicas como aplicação a taxa va riável, monitoramento de p rodução e sen-
soriamento remoto. A agricultura de precisão pode ser subdividida em diversas fases:
mapeamento dos atributos do solo e das plantas, mapeamento da produtividade das
culturas e aplicação localizada de insumos. Todos estes processos são gerenciados pelo
chamado Sistema de Informação Geográfica (SIG)(Esquerdo 2002).
A variabilidade das propriedades do solo, condições da safra e produção dentro de
uma região, prescrição e gerencialmente das decisõ es agrícolas baseadas na variabili-
dade da produção e conhecimento, implementação de sistemas de aplicação localizada,
validação da eficiência do tratamento e acúmulo de infor mações são considerados n a
agricultura de precisão para posterior auxílio na tomada de decisões.
A força motriz da agricultura de precisão é a variabilida de espacial e a chave para o
seu sucesso é a informação, sendo necessária a ut ilizaçã o de tecnologias avançadas para
obtenção e interpretação da maior quantidade possível de informações sobre o processo
1
produtivo (Baio 2001).
Pulverizando-se somente nas regiões onde existem plantas daninhas com uma quan-
tidade adequada reduz a poluição ambiental, aumenta a eficiência na aplicação de her-
bicidas reduzindo custos e aumentando da produção (GopalaPillai et al. 1999).
Sistemas de aplicação a taxa variável pod em fazer uso de mapas de aplicação ou
ainda utilizar-se de sistemas de aquisição de informações sobre a distribuição das plantas
daninhas em tempo real (Pernomian 2002, Yang et al. 2002, Tian 2002, Tian et al. 1997,
Shearer; Holmes 1990, Woebbecke et al. 1992, Zhang; Chaisattapagon 1995).
Os conceitos de agricultura de precisão permitem que várias ações sejam tomadas
com a finalidade de aumentar a produção, assim como tornar o processo mais eficiente.
Este projeto apresenta um sistema de aplicação de herbicidas a taxa variável, que per-
mite que o herbicida seja aplicado em quantidade ade quad a dependendo da densidade
de plantas daninhas, bem como da competitividade dos principais tipos presentes em
culturas evitando assim desperdícios. Este trabalho insere-se no projeto multidiscipli-
nar “Modelagem Matemática e Computacional Aplicada na Agricultura de Precisão”,
em parceria com a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA).
1.1 Objetivos
O principal objetivo deste trabalho é apresentar a concepção, modelagem e con -
trole de um sistema de aplicação de herbicidas que permita que a ta xa de aplicação
de herbicidas possa ser variada no decorrer de uma aplicação. O sistema de controle
foi testado em um protótipo construído pela Enalta
1
. Inicialmente Foram obtidos con-
troladores PID e utilizando o conhecimento gerado na elaboração destes foram obtidos
controladores fuzzy. Os controladores PID e fuzzy foram implementados em linguagem
gráfica.
1
Enalta Inovações Tecnológicas para Ag ricultura, localizada na Rua Bento Carlos, 734 sala 04,
Centreville - São Carlos - SP
2
1.2 Organização do trabalho
Este trabalho está dividido em 7 capítulos e 2 apêndices. O Capítulo 2, seguinte a
esta introdução apresenta uma revisão bibliográfica sobre os princip ais temas relaciona-
dos a este trabalho. O Capítulo 3 descreve e apresenta a modelagem de um sistema de
aplicação de herbicidas. No Capítulo 4, os controladores utilizados ne ste trabalho em
conjunto com o sistema de aplicação são ap resentados em conjunto com metodologias de
projeto. As conexões, descrição da interface elétrica, aplicativo utilizado no controle são
apresentados no Capítulo 5. Finalmente o modelo do sistema de aplicação de herbicidas
é apresentado no Capítulo 6. Em seguida o projeto dos controladores são apresentados
no Capítulo 7. Os resultados de simulação e resultados práticos são apresentados no
Capítulo 8, seguido da conclusão no Capítulo 9.
3
4
Capítulo 2
Revisão bibliográfica
A aplicação de defensivos agrícolas representam grande parcela nos custo s de pro-
dução. A minimização deste custo depende basicamente da utilização racional de de -
fensivos. Sistemas de aplicação de herbicidas em conjunto com ferramentas de análise
e previsão são ferramentas essenciais para atingir este objetivo. Neste capítulo são
apresentados os principais temas abordados no desenvolvimento deste trabalho.
2.1 Gerenciamento localizado
Sistemas de informações geográficas (SIGs) representam um conjunto de ferramentas
computacionais que p ermite m o armazenamento, o processamento, a análise e a sinteti-
zação de dados georreferenciados, bem como a prod uçã o de informação derivada de sua
aplicação. Na aplicação localizada d e defensivos, os SIGs possuem papel fundamental
na geraç ão dos mapas de plantas daninhas, geração dos mapas de prescrição, assim como
no estudo das correlações entre os mapas gerados (Baio 2 001 ). Sistemas de informação
fornecem a guarnição necessária para um gerenciamento localizado específico (SSM
1
).
O gerenciamento localizado específico refere-se a tomada de ações (como aplicação
de defensivos, fertilizantes, etc) no momento corret o. Esta é uma antiga idéia presente
na agricultura, e principalmente durante a mecanização da agricultura no século 20,
esteve constantemente presente para viabilizar o manejo de gran de s áreas que requeriam
práticas agronômicas uniformes.
1
do inglês Site-Specific Management
5
A agricultura de precisão fornece guarnição necessária para automatizar o processo
de aplicação de herbicidas utilizando tecn olog ias de informação tornando a idéia de SSM
prática. Pode-se definir SSM, como o controle e monitoramento eletrônico aplicado à
coleta e pro ce ssamento de dado s que fornece suporte à tomada de d ecisão na aloca-
ção temporal e espacial de recursos em sistemas de produçã o agrícola (Bongiovanni;
Lowenberg-Deboer 2004).
2.2 Aplicação de herbicidas
O preço de produtos agrícolas va ria e m funçã o da o ferta e da procura, não sendo
possível ao agricultor elevar o preço do produto conforme o seu desejo. Desta forma, a
única maneira do agricultor elevar o lucro obtido com o seu produto é diminuindo os
seus custos de produção (Baio 2001).
Modelos de competição plantas daninha - cultura têm sido utilizado s p ara deter-
minar o limiar bio-econômico para aplicação de herbicidas. Muitos herbicidas pós-
emergentes que são utilizados em uma tradicional área no meio oeste dos Estados Unidos
chamada cinturão do milho poderiam ser aplicados a taxas reduzidas sem um signifi-
cante impacto na produção. Alguns pesquisadores tentaram até mesmo promover a
redução de dosagens e en contraram uma ta xa de 1/8 dos valores tab elado s como sufi-
cientes para suprimir as daninhas sem consideráveis perdas de produção. A razão de
serem consideradas altas taxas de aplicação deve-se principalmente porque em campo a
informação sobre a infestação de plantas daninhas não está dispon ível e o pior cenário é
sempre considerado. Estudos sobre os efeitos da variabilidade espacial de daninhas em
aplicações lo caliza das podem ser encontrados em Tian (2002 ).
Usualmente, herbicidas são pulverizados em taxas uniformes sobre toda a plantação.
Esta prática resulta na aplicaçã o de herbicidas em regiões onde não existem ou existem
poucas plantas daninhas ou ainda aplicação insuficiente em regiões de alta densidade de
plantas daninhas. A aplicação de taxas mais altas que necessárias em áreas com baixa
densidade de plantas daninhas aumentam os problemas ambientais como poluição do
solo e poluição de água. Além disso, grand e parte do custo de uma lavoura refere-se ao
uso de herbicidas. Desta forma, visando reduzir os custos de produção, faz-se necessário
fazer uso deste tipo de defensivo agrícola de forma racional.
6
O descuido relacionado à aplicação excessiva faz com que os produtos ao serem
levados por meios naturais, como as chuvas por exemplo, tornem-se fonte de poluição
de solos e água s. O uso de sistemas de aplic açã o de herbicidas a taxa variável são u ma
forma de reduzir a poluição gerada (Landers 1993, Maxwell; Luschei 2005).
Mapas de infestação obtidos a partir de técnicas de Krigagem e sistemas de deci-
são podem ser utilizados no controle da dosagem na aplicação de herbicidas através
da correlação entre o grau de infestação em uma determinada região e a dosagem de
herbicida (Wiles 2005). Através de um estudo detalhado da infestação de plantas d a-
ninhas em uma cultura é possível reduzir os custos referentes à aplicação de herbicidas
(Swinton 2005). Na literatura são encontrados diversos equipamentos de aplicação de
herbicidas (Paice et al. 1995, Rietz et al. 1997, Ammons et al. 2000). Em geral, são
utilizadas válvulas regu lado ras elétricas no controle da taxa de aplicação. Várias arqui-
teturas de válvulas podem ser utilizadas. Neste trabalho, válvulas esféricas, válvulas
de agulha e válvulas solenóides são consideradas com a finalidade de regular a taxa de
aplicação.
2.3 Sistemas de controle fuzzy
A habilidade para controlar um sistema com incertezas ou pouco conhecido é uma
das mais importantes características de qualquer sistema inteligente de controle. Pro-
cedimentos de inferência fuzzy têm permitido um aumento crucial no gerenciamento
e provêm uma sistemática para lidar com diferentes tipos de incerteza. Considerando
que muitas aplicações envolvem conhecimento e ações de um especialista humano que é
invariavelmente impreciso, incompleto e não totalmente fiel, sistemas inteligentes devem
combinar conhecimento baseado em técnic as de mineração e processamento de informa-
ções com métodos de aproximação de raciocínio. Isso possibilita o sistema de controle
melhor simular uma decisão humana sob um processo assim como permitir o uso de
informações imprecisas e incertezas do ambiente (Kandel; Langholz 1994). A estrutura
geral de um controlador fuzzy é derivada da estrutura ge ral de um controlador PID.
Assilian (1974) defin iu as entradas de controladores fuzzy como sendo o erro e a variação
do erro e como saída um incremental, similar ao controlador PID (Kazemian 2005).
7
8
Capítulo 3
Sistema de aplicação de herbicidas
Utilizando os modernos conceitos de agricultura, há necessidade de desenvolver no-
vos equipamentos capazes de realizar a aplicação de herbicidas nos locais desejados e nas
dosagens necessárias para estes locais. Uma das características de maior importância
neste tipo de equipamento é o seu tempo de resposta (Baio 2001).
Sistemas de aplicação a taxa variável de herbicidas vêm sendo muito estudados para
reduzir custos de produção e efetuar aplicações destes produtos de forma racional (Rietz
et al. 1997, Tian 2002). As infestações das plantas daninhas normalmente não ocor-
rem de modo uniforme nas áreas agrícolas, mas, é possível mapear a sua variabilidade
espacial com a utilização de processamento de imagens. Esta variabilidade espacial
po de ser associada a mapas, gerados através de classificadores (Yang et al. 2000, Shahin
et a l. 2001, Bressan 2 007 ). Assim, obtém-se mapas de infestação que são utilizados
como referência no controle da aplicação de herbicidas.
Diversas topologias de sistemas de aplicação podem ser encontradas na literatura.
GopalaPillai et al. (1999) apresenta e valida um sistema onde a variação da taxa de
aplicação é feita diretamente nos bicos, através da inserção de válv ula solenóide e mo-
dulação por largura de pulso (PWM). Esquerdo (2002) faz a a dap tação de um sistema
de pulverização convencional, no qual adiciona um sistema de controle visando a aplica-
ção localizada de herbicidas, além disso, para aumentar a resolução espacial do sistema
de pulverização, válvulas de seção são ad iciona das nas duas seções de barra.
9
A variação da taxa de aplicação pode ser feita de duas formas possíveis:
• Através d a variação da vazão: O tanque principal contém uma mistura de água e
herbicidas e usando de bombas e válvulas, a taxa de ap licaçã o é configurada via
o controle da vazão ou da pressão de saída do sistema.
• Através de injeção: Injeção direta de herbicidas é feita em uma câmara com
fluxo constante de solvente (água) utilizando uma bomba para controlar a taxa
de injeção de herbicidas.
Além disso, como relata Esquerdo (2002), pode-se adotar duas estratégias distintas:
• Aplicação em tempo real,
• Aplicação por mapeamento.
3.1 Aplicação em tempo real
Nesta estratégia, são utilizados pulverizadores munidos de sensores e câmeras que
detectam a presença das plantas daninhas e simultaneamente fazem a aplicação. Um
diagrama representando o sistema de aplicação em tempo real é apresentado na Figura
3.1. Tian (2002) apresenta um exemplo de sistema baseado neste conceito.
Em Maohua (1999), o autor apresenta um sistema de aplicação baseado em um
sistema de visão composto de múltiplas câmeras, um sensor de velocidade e um contro-
lador de bicos. A taxa de aplicação para cada bico utilizado na pulverização é controlado
separadamente com base nas condições locais de infestação de plantas daninhas. Nes-
tes sistemas, com a finalidade de efetuar o reconhecimento de imagens, processá-las
e associá-las com informações agrícolas utilizam-se redes neurais artificiais, algoritmos
genéticos, controle fuzzy e wavelet em co njunto com DSP’s
1
. Sistemas de aplicação em
tempo real precisam de imagens em resolução relativamente alta, e possuem algoritmos
complexos e por necessitarem ser processados em tempo real, são computacionalmente
caros (Mayer et al. 1998). A idéia baseia-se em determinar a densidade de plantas
daninhas utilizando processamento de imagens. Após isso a uma certa quantidade de
1
Do inglês Digital Signal Processor.
10
herbicida pode ser aplicado de forma controlada. Neste tipo de aplicação um sistema
multitarefa e em tempo real é utilizado com a finalidade de tratar o sistema de vi-
são artificial e simultaneamente efetuar o controle da taxa de aplicação. Tian (2002)
apresenta um sistema integrado a um sistema de visão em tempo real com controle indi-
vidual de bicos em conjunto com um sistema de aplicação clássico para criar um sistema
inteligente de aplicação de herbicidas. A máquina de visão foi projetado para trabalhar
em diferentes condições de iluminação. Múltiplos sensores visuais são utiliza dos para
cobrir a área alvo. Ao invés de tentar identificar cada planta individualmente no campo,
infestações na região de controle atual são detectadas. Para aumentar a acurácia da
aplicação, cada bico aplicador individual é controlado separadamente.
Figura 3.1: Representação do processo de aplicação em tempo rea l
3.2 Aplicação por mapeamento
Stafford; Miller (1993) discut em os conceitos de variação espacial de doses e misturas
utilizando informações presentes em mapas de distribuição de plantas daninhas. Tam-
bém são discutidos detalhes de projeto e validação de desempenho de um sistema de
aplicação localizada construído. Para desenvolver uma máquina para aplicação variável
de herbicida utilizando um mapa é necessário definir a resolução espacial requerida pelo
sistema de aplicação, a faixa de dosagens em que a máquina deve trabalhar e a acura-
cidade mínima aceitável. A detecção e o controle da planta daninha são efetuados em
momentos diferentes. Inicialmente é gerado um mapa de infestação, e em função deste
mapa é feita a pulverização. A Figura 3.2 apresenta o processo utilizado na geração
de mapas a partir da amostragem da densidade de plantas daninhas. Esta aplicação
po de ser considerada mais precisa, uma vez que existe um intervalo de tempo entre o
11
levantamento das informações no campo e aplicação, permitindo a análise dos dados e
a escolha do herbicida.
Figura 3.2: Geração de mapa com níveis de in festação através de amo stragen s e pro-
cessamento das amostras.
Neste trabalho este tipo de aplicação é considerad o. A seguir é desc rito o método
de estimação por Krigagem, utilizado na obtenção de mapas de infestação.
3.2.1 Krigagem
A agricultura de precisão fundamenta-se na coleta sistemática e no processamento
de dados georreferenciados para produzir informações que permitam manter os pro-
cessos produtivos sob controle, orientando-os ao aprimoramento contínuo. Na prática
para obter de forma rápida e eficiente um mapa que descreva a distribuição de plantas
daninhas são coletadas amostras e em seguida são utilizados métodos de interpolação.
Atualmente, diversas técnicas de interpolação têm sido utilizadas em agricultura de
precisão para inferir valores em locais não amostrado s. Utiliza-se técnicas de estima-
ção a partir de elementos pontuais de localização conhecida para inferir valores para
localizações não amostradas com a finalidade de obter mapas, fornecendo, assim, uma
ferramenta precisa de auxílio ao processo de tomada de decisão.
Quando uma determinada propriedad e ou parâmetro varia de um local para outro
com algum grau de org aniz açã o ou continuidade, expresso através de dependência espa-
cial, a estatística tradicional, que considera as amostras como independentes, deve ser
complementada pela geoestatística (Vieira 2 000 ). A geoestatística estima valores cujo
objeto em estudo apresenta distribuição no espaço e, desse modo, supõe que os valores
das variáveis, consideradas como regionalizadas, sejam espacialmente correlacionados.
12
De uma forma geral, a metodologia geoestatística procu ra extrair, de uma aparente
aleatoriedade dos dados, as características estruturais probabilísticas do fenômeno regio-
nalizado, ou seja, uma função de correlação entre os valores situados numa determinada
vizinhança e direção no espaço amostral. O método de estimativa básico utilizado é o
da Krigagem (Isaaks; Srivastana 1989).
O método de Krigagem foi nomeado em homenagem a Danie Krige, que formulou
pela primeira vez esta metodologia em 1951 (Brooker 1979). A Krigagem é um método
fundamentado na teoria das variáveis regionalizadas, que usa informações a partir do
variograma para encontrar os pesos ótimos a serem associados aos dados com valores
conhecidos os quais irão estimar pontos desconhecidos. Em outras palavras, a Krigagem
é um processo de estimativa semelhante ao de interpola ção por média móvel ponderada,
porém, na Krig agem os pesos dados a cada dado são determinados a partir de uma
pré-análise espacial utilizando os variogramas, que determinam a dependência espacial
entre as amostras. Desta forma, a Krigagem leva em consideração as características
espaciais de autocorrelação de variáveis reg iona lizad as, as quais devem apresentar uma
certa continuidade espacial, permitindo que os dados obtidos por amostragem de certos
pontos possam ser usados para parametrizar a estimativa de pontos o nde o valor d a
variável seja desconhecido. Os passos num estud o empregando técnicas de Krigagem
incluem: análise exploratória dos dados; análise estrutural (modelagem da estrutura de
correlação espacial) e interpolação estatística da superfície.
Os mapas gerados por métodos convencionais de estimação podem oferecer resulta-
dos diferentes, dependendo do método utilizado. Alguns destes métodos foram compa-
rados em Tieppo et al. (2007), e constatou-se que o método do vizinho mais próximo
é o que pior representa a variabilidade espacial de uma d eter minad a variável; por isso,
não é aconselhável utilizá-lo para estimativa de variáveis. Concluiu-se também que o
método do inverso da distância ao quadrado pode ser uma opção de interpolador a ser
utilizado em monitores de colheita, uma vez que os dados são coletados em pequenos
intervalos de tempo, com p ontos amostrais bem próximos entre si, mas não é indicado
para ser utilizado com po ntos amostrais mais distantes. A Krigagem apresenta melho-
res resultados de estimação para valores de variáveis em locais não amostrados do que
as técnicas normalmente usadas para classificação de solo, devido à maneira pela qual
as variáveis regionalizadas interpretam a natureza da variação dos atributos do solo
13
(Carvalho; Vieira 2001). As principais características que fazem a Krigagem ser um
método de estimação sup erior aos tra dicio nais são:
• Os métodos convencionais utilizam o conceito Euclidian o da distância para o cál-
culo dos pesos at ribu ídos aos dados, enquanto a Krigagem considera tanto a dis-
tância como a geometria da localização dos dados. Assim, os vizinhos agrupados
têm importância individual relativamente menor do que aqueles isolados.
• Mediante a Krigagem, é minimizada a variância do erro esperado (diferença entre
o valor real e o valor estimado).
• Os métodos geoestatísticos mostram uma grande flexibilidade para a interpolação,
po den do -se estimar valo res po ntuais ou em blocos. Todos estes métodos dão lugar
a superfícies suaves e a estimação da variância em todos os pontos, o que não pode
ser realizado com outros métodos de interpolação.
• A Krigagem estima uma matriz de covariância espacial que determina os pesos
atribuídos às diferentes amostras. Os pesos são atribuídos de acordo com a vari-
abilidade espacial expressa no variograma. No entanto, o que torna a Krigagem
um interpolador ótimo é a maneira como os pesos são distribuídos e a minimiza-
ção da variância (Vieira 1995). A partir dos pontos dados, estima-se o ponto não
amostrado por meio da média móvel ponderada dos valores vizinhos observados,
obtendo-se diferentes pesos para os dados. A modelagem matemática do método
de estimação de Krigagem pode ser visto em Isaaks; Srivastana (1989) e Bressan
et al. (2007).
Desta forma, a Krigagem é uma técnica usada na geoestatística com o objetivo de
estimar valores de variáveis para locais onde as mesmas não foram medidas a partir de
valores adjacentes interdependentes. Para que esta ferramenta seja usada é necessário
que exista a dependência espacial definida p elo variograma (Bressan 2007).
3.3 Concepção do sistema de aplicação de herbicidas
Para obte r uniformidade na distribuição da calda aplicada (mistura de água e her-
bicidas), em pulverizações, devem ser consideradas as condições de montagem e de
14
operação do bicos aplicadores (Peressin; Perecin 2001), o espaçamento entre bicos, al-
tura da barra, ângulo de abertura dos bicos e a pressão de tr aba lho. O objetivo da
pulverização é de distribuir o produto de forma uniforme em toda a área a ser tratada
(Peressin; Perecin 2001).
No desenvolvimento de sistemas de aplic açã o deve-se também escolher adequada-
mente as bombas de pressão e o sistema de bicos aplicadores. Na Tabela 3.1 são listados
alguns sistemas de pulverização comerciais encontrados atualmente.
Tabela 3.1: Alguns sistemas de pulverização nacionais.
Fabricante: Jacto
Modelo Comprimento da barra Altura de trabalho Tanque Bomba
CONDOR 800 AM 12/14 12 ou 14 m 0,65-1,42m 800 l 75/100 l/min
CONDOR AM12 12 m 0,50-1,30 m 600 l 75 l/min
CONDORITO 10 m até 3.5m 400 l 38 l/min
Fabricante: Case, KO - Cereal
KO 2000 IH 14x12 Cross 13 m 0,50-1,50m 2000 l 65/80 l/min
KO 3000 IH 18 Cross 20 m 0,50-1,50m 3000 l 100-150 l/min
KO 3000 Express 21 20 m 0,45-1,50m 3000 l 100-150 l/min
Fabricante: Case, KO - Cana de açúcar
KO 1200 Herbicana Trampulo 12/14 m n.e. 2 x 600 l 65/80 l/min
15
3.4 Válvulas reguladoras
3.4.1 Válvulas solenóides biestáveis
O princípio de fun cion amento de uma válvula solenóide de um estágio é bastante
simples. Uma diferença de potencial elétrico é aplicada entre os terminais de um so-
lenóide, que através do campo magnético move um núcleo metálico ferromagnético,
causando alteração do estado da válvula. O núcleo comprime uma mola que no caso do
interrompimento da alimentação do solenóide desloca o núcleo para a sua posição origi-
nal. A Figura 3.3 representa uma válvula solenóid e típica. A definição dos par âmetro s
e variáveis do sistema encontra-se na Tabela 3.2.
Figura 3.3: Diagrama (corte) de uma válvula solenóide.
Tabela 3.2: Parâmetros e variáveis.
Q
c
Vazão sobre a válvula
ρ Densidade do fluído
C
0
Constante de perdas do orifício
F
p
Força induz ida pela pressão hidráulica
∆P
c
Variação de pressão da válvula aberta
F
B
Força induz ida no obturador pelo campo magnético da bobina
N Número de voltas da bobina
I Corrente através da bobina
A
c
Área da secção do núcleo da bobina
D
g
Espaçamento entre o circuito magnético e a válvula desenergizada
A relação entre a variação de pressão, vazão sobre a válvula e a área da seção é
16
apresentada a seguir
∆P
c
=
ρ
2
Q
c
C
0
A
c
2
, (3.1)
e as relações para a força induzida pela pressão e força induzida pelo campo magnético
sobre o obturador são dadas respectivamente por
F
p
= ∆P
c
A
c
e (3.2)
F
B
=
NIA
c
2D
g
, (3.3)
onde ∆P
c
é determinado considerando a pressão adequada a ser utilizada no bico de
aplicação (entrada da qual a saída válvula deve ser conectada). A abertura da válvula
é determinada no momento em que F
B
supera F
P
.
Outra forma de efetuar o controle de vazão com este tipo de válvula é utilizar o
fato de a mesma apre sentar alta velocidade e atuar através da técnica de modulação
de largura de pulsos (PWM) ou seja, através do controle do tempo em que a válvula
permanece fechada ou aberta é possível obter uma vazão de saída proporciona l ao valor
médio do sinal de entrada da válvula (sinal modulado através de PWM). Característi-
cas da válvula como tempo de abertura e fechamento devem ser considerados. Estas
considerações são importantes no projeto, uma vez que a válvula irá falhar se o tempo
em que estiver atuando for inferior ao tempo em que a mesma necessita para abrir ou
fechar. Assim, deve-se considerar que a largura de pulso do PWM deve ter um valor
mínimo. Neste caso, o ciclo de trabalh o do PWM será dado como na seguinte expressão
t
s1
(k) =
|u(k)|
u
max
T + t
DZ
, 0 < |u(k)| ≤ u
max
(1 − t
DZ
/T )
T, |u(k)| > u
max
(1 − t
DZ
/T )
(3.4)
em que os parâmetros e variáveis são apresentados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3: Parâmetros do PWM.
T Período do PWM
t
DZ
Valor mínimo do tempo de atuação da válvula
u(k) Sinal de controle (entrada do PWM)
u
max
Tensão de entrada em que ocorre saturação do PWM
17
O sinal de controle denotado u(k), desta forma, é aplicado à válvula através de um
bloco que mo du la a abertura da válvula com a lei (3.4)(Ahn; Yokota 2005).
Válvulas solenó ides proporcionais acionadas por piloto são descritas em (Zung;
Perng (2002)) e (Dasgupta; Watton (2005)). Estas válvulas po dem apresentar um
ou dois estágios. Quando trabalham com fluxos baixos usualmente tra tam-se de vá lvu-
las de um único estágio. Válvulas acionadas por piloto (compostas por dóis estágios)
permitem o controle de fluxos maiores.
No início do desenvolvimento do presente trabalho válvulas solenóides foram con-
sideradas para o controle de vazão. Neste trabalho válvulas solenóides são utilizadas
exclusivamente para ligar e desligar as seções, sendo apresentadas como válvulas de
seção. Neste caso os gastos energéticos são baixos, uma vez que as válvulas são abertas
ou fechadas com um grande intervalo de tempo, o que inclusive aumenta a vida útil
deste componente. Outras válvulas elétricas, co mo válvulas esféricas e de agulha são
consideradas para o controle de fluxo, o que permite a variação de vazão de uma forma
eficiente a um baixo custo energético.
3.4.2 Válvulas controladas pela variação da área de passagem
As perdas em válvulas dependem de diversas variáveis geométricas e do escoamento.
A Figura 3.4 apresenta uma contração b rusca a p artir da qual pode-se modelar uma
válvula reguladora de forma simplificada.
Figura 3.4: Representação simplificada de uma válvula - co ntração brusca.
Os dad os para válvulas são, em geral, apresentados em termos de um coeficiente de
recuperação de pressão, C
p
definido como a razão entre o aumento da pressão estática e
a pressão dinâmica de entrada. As perdas em difusores dependem de diversas variáveis
geométricas e do escoamento. Os dados para difusores são, em geral, apresentados em
18
termos de um coeficiente de recuperação de pressão, C
p
definido por (Munson et al. 1997)
C
p
=
P
2
− P
1
1
2
ρV
2
1
(3.5)
onde V
1
representa a velocidade do fluído no ponto (1). Isto indica qual a fração
da energia cinética do escoamento de entrada se transforma em aumento de pressão.
Usando as equações de continuidade e de Bernoulli, o co eficiente de recuperação de
pressão ideal (sem atrito) é dado por
C
p
= 1 −
1
A
2
A
1
2
(3.6)
A vazão sobre a contração é calculada através da expressão a seguir
Q =
¯
K
P
1
− P
2
ρ
, (3.7)
onde
¯
K =
C
d
1 −
A
2
A
1
2
(3.8)
em que P
1
e A
1
representam respectivamente a pressão e a área no ponto (1), P
2
e A
2
representam a pressão e a área no ponto (2) (Bergadà 2000).
3.4.3 Válvula esférica
O orifício da válvula esférica é descrita como na Figura 3.5.
Figura 3.5: Diagrama apresentando a área de passagem de válvula s esféricas.
Um motor é acoplado ao eixo da válvula controlada através da posição do eixo do
motor refletindo em um ângulo de abertura θ. Uma caracterização completa de válvulas
esféricas pode ser encontrada em Walters (1991). Para uma válvula com esfera de raio
19
r, a área do orifício é da da como sendo a intersecção de dois círculos. Para um ângulo
θ, tem-se triângulos retângulos com hipotenusa R como ilustra a Figura 3.5. De cada
círculo, extraindo estes dois triângulos de uma seção com abertura igual a 2θ tem-se
metade da área do orifício. A área do orifício é dada por
A
o
(θ) = 2 (θR
2
− R
2
sin(θ)cos(θ )) (3.9)
e o fluxo da válvula esférica é dada portanto por
Q =
¯
KA
o
(θ)
∆P
ρ
. (3.10)
onde
¯
K é calculado a través de (3.8), e ∆P representa a diferença de pressão entre a
entrada e a saída da válvula.
3.4.4 Válvula agulha
O controle da área de passagem é feito através do posicionamento da agulha em um
orifício circular. A agulha presente na válvula é ap resentada na Figura 3.6.
Figura 3.6: Cortes da agulha utilizada no controle de vazã o da válvula reguladora.
A agulha é formada basicamente de um cilindro com um corte diagonal. Com a
finalidade de calcular a área da seção considera-se inicialmente o plano sob o corte. A
seção do corte refere-se a uma elipse. Na Figura 3.7a esta elipse é apresentada em um
plano cartesiano.
20
A área de passagem é obtida a partir da área da seção circu lar subtraída da área da
seção da a gu lha na posição x
c
. Considerando o diâmetro da agulha a, tem-se o valor do
parâmetro a da elipse, o parâmetro b pode ser calculado a partir da altura h do corte,
uma vez que 2a, 2b e h formam um triângulo retângu lo. O triângulo é apresentado na
Figura 3.7b.
Figura 3.7: (a) Elipse referente ao corte diagonal da agulha (b) Triângulo formado por h, 2a e 2b.
ˆx e ˆy referem-se ao eixo de coordenadas definido sobre a elipse.
Para o triângulo mostrado na Figura 3.7b, formado por h, 2a têm-se
b =
(2a)
2
+ h
2
2
. (3.11)
Com x
c
a p osição atual da agulha, considerando-se que na posição x
c
= h a agulha
obstrui tota lmente a área de passagem, no plano da elipse tem-se a posição (encontrada
através de semelhança de triângulos):
y = x
c
2b
h
. (3.12)
A distância entre a extremidade da agulha e seção diagonal nesta posição é encon-
trada por
k = x
c
2a
h
. (3.13)
Na elipse (a, b) os pontos (x
p
,y) e (x
n
,y) são calculados por
21
x
p
=
a
1 −
(y − b)
2
b
2
(3.14)
x
n
= −x
p
. (3.15)
A Figura 3.8 apresenta o orifício de passagem.
Figura 3.8: Seção do orifício de passagem com agulha na posição x
c
.
A area da seção 2θ é calculada através de
A
2θ
= θa
2
(3.16)
e a área do triângulo formado por 2m e a é obtida através de
A
∆
=
(a − k) m
2
, (3.17)
onde m é calculado por
m =
|x
p
− x
n
|
2
. (3.18)
Subtraindo da área do círculo, a área da seção e área do triângulo a −2m, tem-se a área
do oríficio dada por
A
o
(θ) = πa
2
−
θa
2
− 2A
∆
. (3.19)
22
3.5 Equacionamento do sistema de controle de fluxo
Considerando escoamento laminar nos du tos horizontais, a queda de pressão pode
ser calculada analiticamente para o escoamento completamente desenvolvido por
∆P =
128µLQ
πD
4
, (3.20)
onde ∆P representa a variação de pressão entre as extremidades do duto, L o compri-
mento do tubo, D o diâmetro µ a viscosidade absoluta (ou dinâmica) e Q a vazão.
Para um tubo com área constante através do balanço de en ergia é po ssível chegar a
perda de carga
h
l
=
∆P
ρ
, (3.2 1)
onde ρ é a massa específica (massa por unidade de volume).
Em cotovelos, o escoamento é turbulento e a perd a de carga é calculada po r
h
l
= f
L
D
¯
V
2
2
, (3.22)
onde
¯
V é a velocidade média do escoamento e f é o fator de atrito obtido experimen-
talmente. No caso do escoamento turbulento V =
¯
V médio.
As perdas de carga po dem ser calculadas de forma aproximada por Munson et al.
(1997)
h = K
L
V
2
2g
, (3.23)
onde K
L
é obtido através das expressões apresentadas na Tabela 3.4.
Comparando a perda de ca rga da válvula em conjunto com os bicos, p ode-se verificar
que a soma destes dois últimos é muito maior qu e as perdas do restante do sistema. 3.4
23
Tabela 3.4: Parâmetro K
L
para alguns componentes hidráulicos.
Comp onente K
L
a. Curvas
90
o
(raio normal), flangeada 0, 3
90
o
(raio normal), rosqueada 1, 5
90
o
(raio longo), flangeada 0, 2
90
o
(raio longo), rosqueada 0, 7
45
o
(raio longo), flangeada 0, 2
45
o
(raio normal) 0, 4
b. Retornos (curvas com 180
o
)
flangeados 0, 2
rosqueados 1, 5
c. Tês
Escoamento alinhado, flangeado 0, 2
Escoamento alinhado, rosqueado 0, 9
Escoamento derivado, flangeado 1, 0
Escoamento derivado, rosqueado 2, 0
3.5.1 Sistema de controle de fluxo
Considerando a válvula de alívio e a bomba como dispositivos ideais, pode-se repre-
sentar o sistema de aplicação de herbicidas pelo diag rama da Figura 3.9. As constantes
e parâmetros são encontrados na Tabela 3.5. Para a válvula reguladora tem-se
Q
v
=
¯
KA
o
∆P
ρ
, (3.24)
onde
∆P = P
bomba
− P
tanque
. (3.25)
A vazão de saída é dada por
Q
s
= Q
b
− Q
a
− Q
v
. (3.26)
24
e a vazão na válvula de alívio, por sua vez é calculada através de
Q
a
= k
P
s
− P
atm
ρ
, (3.27)
onde k é uma constante. A vazão que retorna ao tanque Q
r
é referente a
Q
r
= Q
a
+ Q
v
. (3.28)
Assim, po d e-se escrever a vazão de saída da bomba c omo
Q
b
= Q
r
+ Q
s
(3.29)
ou ainda a vazão de saída por
Q
s
= Q
b
− Q
r
. (3.30)
Considera-se que o sistema tenha n bicos de pulverização em funcionamento. Para os
bicos de pulverização
P
bico
=
Q
s
n
. (3.31)
Em regime turbulento, os bicos podem ser modelados através de uma função quadrática
Q
bico
Q
ref
=
√
P
bico
P
ref
. (3.32)
A pr essão de saída equivale à pressão sobre os bicos e pode ser calculada como se segue:
P
s
= P
bico
=
Q
2
bico
Q
2
ref
P
ref
(3.33)
onde P
ref
e Q
ref
representam um valor de pressão e vazão de referência para os bic os
pulverizadores e são obtidos da folha de dados fornecido pelo fabricante.
25
Figura 3.9: Diagrama de blocos simplificado do sistema de aplicação de herbicidas.
Tabela 3.5: Parâmetros e variáveis.
n Número de bicos
Q
r
Vazão no retorno
Q
ref
Vazão de referência
Q
bico
Vazão em cada bico
Q
v
Vazão na válvula reguladora
Q
b
Vazão na bomba
Q
a
Vazão no agitador
Q
s
Vazão de saída
P
ref
Pressão de referência
P
tanque
Pressão no tanque
P
bomba
Pressão na saída da bomba
P
atm
Pressão atmosférica
P
bico
Pressão na saída do bico
v Entrada do motor CC - válvula
θ Posição do eixo do motor CC
A
o
Área de passagem
θ Posição do eixo do motor CC
Subtituindo
Q
bico
=
Q
s
n
(3.34)
26
em (3.33) obtém-se
P
s
= P
bico
=
Q
s
n
2
Q
2
ref
P
ref
. (3.35)
Finalmente, definindo
Q
c
= Q
b
− Q
a
(3.36)
e
Q
s
= Q
c
− Q
v
, (3.37)
obtém-se
P
s
= P
bico
=
Q
c
−Q
v
n
2
Q
2
ref
P
ref
. (3.38)
27
28
Capítulo 4
Controladores
4.1 Controladores PID
O controlador PID utilizado ne ste trabalho é descrito no manual referente ao tookit
PID Control, National Instrument (2007). A seguir o algoritmo é apresentado.
4.1.1 Algoritmo básico
O controlador compara o valor de referência r (valor de saída desejável) com a
variável do processo referente a saída y. O erro é dado por
e = r − y. (4.1)
A ação de controle PID u(t) é então dada através da expressão
u(t) = K
c
e +
1
T
i
t
0
edt + T
d
de
dt
(4.2)
onde K
c
refere-se ao ganho do controlador. T
i
é o tempo de integração em minutos, e
T
d
é a taxa de amostragem. A ação proporcional é implementada através de
u
P
(n) = K
c
e(n). (4.3)
A integração é utilizada para que não haja mudanças bruscas na ação integrativa quando
ocorrer uma mudança abrupta em y(t) ou em r(t). Ela utiliza um ajuste não linear
29
da ação integrativa para atenuar o sobressinal. Quanto maior o erro, menor será a
ação integrativa. A implementação da ação integrativa é feita através da aproximação
trapezoidal
u
I
=
K
c
T
i
n
i=1
e(i) + e(i − 1)
2
∆t. (4.4)
Devido as variações bruscas em r(t), a ação derivativa é aplicada a y(t), não ao erro e(t),
evitando picos derivativos. A expressão seguinte apresenta a ação derivativa utilizada
na implementação
u
D
(n) = −K
c
T
d
∆t
(y
f
(n) − y
f
(n − 1)) (4.5)
A saída do controlador PID será dada portanto por
u(n) = u
p
(n) + u
I
(n) + u
D
(n). (4.6)
A saída do controlador é limitada para a faixa especificada para a saída do controlador
da seguinte forma. S e u(n) ≥ u
max
então u(n) = u
max
, e se u(n) ≤ u
min
então
u(n) = u
min
4.1.2 Algoritmo avançado
A seguinte fórmula representa o erro usado no cálculo da ação proporcional, inte-
grativa e derivativa
e(n) = (r −y
filtrado
)
L + (1 − L)
|r −y
filtrado
|
faixa
r
(4.7)
O erro para calculo da ação proporcional é mostrado a seguir
e
b
(n) = (βr − y
filtrado
) (L + (1 − L))
|βr − y
filtrado
|
faixa
r
(4.8)
onde faixa
r
refere-se a faixa de valores da referência r, β é um parâmetro referente a
referência para dois grau s de liberdade e L refere-se ao fato r de linearidade, este fator
produz um ganho não linear, com ele o ganho do controlador aumenta com a magnitude
do erro. Se L é igual a 1 o controlador é linear. O uso de um ganho não linear refere-se
ao algoritmo PID com erro quadrático. O fator β quando configurado para um valor
menor que um, reduz o sobressinal da resposta de r(t), Intuitivamente, β é um índice
30
da importância da resposta de r(t), podendo ter valores de zero a um. Ao se considerar
como importante o desempenho da malha, configura-se β para zero. Se é necessário
que a variável de processo siga rapidamente r, β deve ser configurad o para um. A ação
proporcional é calculada através de
u
P
(n) = K
c
e
b
(n) (4.9)
A integração trapezoidal é calculada através da seguinte expressão
u
I
(n) =
K
c
T
i
n
i=1
e(i) + e(i − 1)
2
∆t
1
1 +
10e(i)
2
r
2
rng
. (4.10)
4.1.3 Sintonia manual de controladores PID
Para efetuar o ajuste dos controladores PID utilizou-se o método de ajuste manual
proposto p o r Jantzen (2007). O método é apresentado a seguir
• Remova todas as ações integrais e derivativas, fazendo T
d
= 0 e 1/T
i
= 0.
• Ajuste o ganho proporcional K
p
para obter uma resposta próxima a resposta
desejada, ignorando qualquer erro de regime e sobressinal no valor final da saída.
• Incremente o ganho proporcional e adicione e ajuste o ganho de rivativo T
d
, per-
mitindo assim a atenuação do sobressinal
• Ajuste o ganho integrativo 1/T
i
para remover qualquer erro de regime do valor
final da saída.
• Repita até que o ganho proporcional K
p
seja tão grande quanto possível.
4.2 Controladores fuzzy
O conceito de lógica e conjuntos fuzzy foi apresentado inicialmente por Zadeh
(1965). Conjuntos fuzzy envolvem a representação e o trabalho com notações lingüísti-
cas, com limites não definidos de acordo com os conjuntos clássicos. Aplicações de lógica
fuzzy espalharam-se através de diferentes áreas, do controle, reconhecimento de padrões
31
a sistemas baseados em conhecimento a visão computacional e inteligência artificial
(Pedrycz; Gomide 1998).
Sistemas de inferência fuzzy vêm sendo utilizados em larga escala, principalmente
no Japão, tendo como exemplos práticos fábricas de cimento, trem subterrâneos de
Sendai, produtos eletrônicos como máquinas de arroz, máquinas de lavar, geladeiras, ar
condicionados, aspiradores de pó, câmeras e aparelhos para medição de pressão arterial
(III 1 997 ).
Se controladores PID se mostram inade quad os, por exemplo, em plantas de altas or-
dens, sistemas com grande tempo morto, ou sistemas com modos oscilatórios, o controle
fuzzy é uma opção. Sistemas fuzzy tem mais parâmetros de sintonia que controladores
clássicos. Sistemas fuzzy são em geral não lineares, ou seja não existe uma equação
simples como no ca so do PID para representá-lo e é mais difícil analisá-lo matematica-
mente. Desta forma aproximações são requeridas e a estabilidade é mais difícil de ser
garantida. Controladores fuzzy reque rem conhecimento de lógica fuzzy e envolvem a
escolha arbitrária de funções de pertinência, enquanto controladores PID são fáceis de
serem entendidos e fáceis de serem implementados.
Controladores fuzzy consistem de estratégias compostas por regras se-então, o que é
fácil para leitura do operador. As regras podem ser construídas a partir do vocabulário
contendo palavras do dia a dia como alta, baixo ou aumentando. Além disso, operadores
po dem adicionar sua e xperiência diretamente no controlado de forma bastante simples.
Controladores fuzzy podem acomodar muitas entradas e muitas saídas. Regras po-
dem ser executadas em paralelo, implicando uma ação recomendada p ara cada regra.
A lógica fuzzy permite a não especialistas projeta r controladores o que pode ser consi-
derada a principal razão do seu sucesso (Jantzen 2007).
4.2.1 Sistemas de inferência fuzzy
Há dois tipos de sistemas de inferência fuzzy: Mamdani e Sugeno. O método de
inferência fuzzy de Mamdani é o mais comumente visto na metodologia fuzzy. Proposto
por Mamdani em 1975, foi um dos primeiros sistemas de controle construído utilizando
a teoria dos conjuntos fuzzy. Este sistema espera que as funções de pertinência de
saída sejam conjuntos fuzzy. Já os sistemas do tipo Sugeno podem ser usados para
32
modelar qualquer sistema de inferência no qual as saídas são lineares ou constantes.
Este sistema de inferência fuzzy foi introduzido em 1985 e pode também ser chamado
de Takagi-Sugeno-Kang.
O processo de inferência fuzzy permite o mapeamento do conhecimento a resp eit o
de um sistema através de regras fuzzy do tipo se-então. Através de um conjunto finito
dessas regras pode-se determinar, por intermédio do processo d e inferência, o comporta-
mento das variáveis de saída do sistema. As regras associadas ao processo de inferência
fuzzy são expressões linguísticas que descrevem a relação entre as variáveis de entrada
e a de saída. As regras possuem a seguinte forma:
Se [condição] então [consequência].
em que a parte SE da regra é chamada de premissa e a parte ENTÃO é chamada de
consequente.
Estas regras se-então são usadas para formular as condições da lógica fuzzy. Mais
formalmente, uma regra fuzzy simples se-então assume a forma: se x é A então y é B,
onde A e B são valores linguísticos definidos por conjuntos fuzzy nos espaços entrada X
e Y , respectivamente. A parte “se” é chamada de antecedente, que retorna um número
entre 0 e 1 e a parte “então” é a conclusão ou consequente, que transfere o conjunto fuzzy
B para a variável de saída y. Em geral, a entrada para uma regra se-então é o valor
corrente da variável de entrada e a saída é um conjunto fuzzy, o qual é defuzzyficado,
designando um valor para a saída.
Os principais comp o nentes que formam um sistema fuzzy são fuzzificação, máquin a
de inferência, base de regras e defuzzificação. A fuzzificação consiste em caracterizar
as variáveis de entrada em termos de um conjunto fuzzy. Para fuzzificar uma variável
é necessário estabelecer uma relação entre os valores numéricos associados a termos
linguísticos de conjuntos fuzzy. A base de re gras caracteriz a os o bjetivos e a e stratégia
de controle utilizada e contém toda s as situações possíveis relativas às entradas e saídas.
A máquina de inferência processa os dados fuzzy de entrada, junto com as regras, d e
modo a inferir as ações de saída fuzzy, aplicando um operador de implicação fuzzy e as
respectivas regras. O principal operador de imp licaçã o fuzzy utilizado é o de Mamdani:
dadas duas variáveis linguísticas x e y com valores A e B, respectivamente, a função d e
pertinência µ
R
A→B
(x, y) é obtida por µ
R
A→B
(x, y) = min{µ
A
(x), µ
B
(y)}, onde R
A→B
é
uma relação de implicação do conjunto A para B. Finalmente, a defuzzificação realiza
33
transformações de aç ões fuzzy em ações não fuzzy, ou seja, obtém um único valor
discreto (Bressan 2007).
Um sistema de inferência fuzzy pode ser descrito através do diagrama de blocos
apresentado na Figura 4.1. Os blocos apresentados são detalhados na seqüência.
Figura 4.1: Sistema de inferência fuzzy.
Pré-processamento e pós-processamento: Os blocos de pré e pós-
processamento são externos ao sistema fuzzy, e são responsáveis por condicionar e
modificar as entradas e saídas através da adição de ganhos, por exemplo. Antes de
aplicar os sinais no sistema fuzzy, deve-se considerar que inicialmente os dados preci-
sam ser processados através de filtragem, ou ainda se considerado o uso de um universo
padrão através da adição de ganhos.
• Quantização/Discretização: Como o sistema fuzzy é implementado por meios com-
putacionais, os dados precisam inicialmente serem quantizados e discretizados.
• Normalização: (Os dados precisam ser normalizados de tal forma que o má-
ximo/mínimo valor esteja presente no universo de discurso) Filtragem (S e os sinais
de entra): Os sinais de entrada externos podem ainda (com a finalidade de au-
mentar a ‘nitidez’ serem acoplados a filtros ou ainda serem aplicadas médias sob
sucessivas medidas.
• Média
34
• Combinação de várias medidas Diferenciação / Integração: Se a entrada for a vari-
ação ou a soma no tempo blocos derivativos e integrativos devem ser adicionados.
Fuzzificação: O primeiro bloco dentro de um sistema fuzzy, ele converte cada
amostra de entrada em graus de pertinência através da busca/pesquisa de várias funções
de pertinência.
Base de regras: Em problemas de controle é usual um sinal de controle
baseado em um sinal de erro. O controlador pode utilizar como entrada o erro e a
variação do erro. Para simplificar, assume-se que o objetivo do controle fuzzy é regular
os processos em torno de uma referência ou setpoint prescrito/desejável. A base de regras
em interfaces de usuário são em geral apresentadas na forma de uma lista, contendo as
funções de pertinências das entradas e para cada condição, as respectivas saídas. No
entanto é mais prático representar a base de regras através de uma tabela. Em geral
uma base de regras é obtida através da experiência de um especialista em conjunto
com o conhecimento de engenharia de controle, podendo ainda ser baseada nas ações
de controle do operador, modelo fuzzy do processo (obtido através do modelo inverso
do processo) ou ainda obtida através de aprendizado (controlador auto-organizável,
neurofuzzy).
Máquina de inferência: A máquina de inferência processa os dados fuzzy de
entrada e em conjunto com a base de regras infere o valor da saída fuzzy.
Defuzzificação: O objetivo da defuzzificação é traduzir os conjuntos fuzzy de
saída em valores ‘crisp’ reais. Existem vários métodos de defuzzificação. A seguir são
listados alguns. Em controle o principal método utilizado é a defuzzificação por centro
de área ou centro de gravidade. O valor ‘crisp’ u
COG
é apresentado como sendo a
abscissa do centro de gravidade do sistema fuzzy resultante. Para sistemas discretos, o
centro de gravidade dos ‘singletons’ é calculado através de
u
COG
=
k
µx
k
k
µ
k
, (4.11)
onde x
k
representam os pontos no universo de discurso. Outro método ut iliza do é a
Média dos máximos (‘Mean of maxima - MOM’). Este método consiste em escolher
35
o ponto do universo de discurso com o mais alto grau de pertinência. Vários pontos
de máximo podem existir, portanto é comum utilizar a média de vários máximos. O
cálculo é feito através de
u
MOM
=
i∈X
x
i
X
, X = {i tal que µ
c
(x
i
) = µ
max
}, (4.12)
onde X é o conjunto de índices i, e µ
c
(x
i
) tem como máximo µ
m
ax). Outro método
é o Bisector de área, onde é encontrado a ab scissa x que particiona a área sobre a
função de pertinência em duas áreas de igual tamanho. Para conjuntos discretos, u
BOA
é a abscissa x
j
que minimiza
j
i=1
µ
c
(x
i
) −
i=j+1
i
max
µ
c
(x
i
)
, 1 < j < i
max
. (4.13)
A complexidade matemática é relativamente alta e pode haver várias soluções (Jantzen
2007).
Em controle em geral são utilizados os seguintes conectivos:
Conectivo e (‘and’): Mínimo ou produto algébrico
Conectivo ou (‘or’): Máximo ou soma probabilística (u
i
+ u
j
− u
i
∗ u
j
)
em conjunto com o complemento ‘not’.
A seguir apresenta-se um procedimento de obtenção intuitiva da base de regras.
Considera-se um sistema fuzzy com as seguintes características: duas entradas, repre-
sentadas pelo erro e pela variação do erro, três funções de pertinência para cada entrada,
três funções de pertinência para a saída. São consideradas todas as condições possíveis
para este controlador, para isso faz-se uso da Figura 4.2.
36
Figura 4.2: S inais co ntendo todas as condições possíveis de entrada necessárias para
construir uma base de regras.
Para cada situação, são verificadas as condições de operação e são estabelecidas
saídas fuzzy que possibilitem a correção da saída, obtém-se assim a Tabela 4.1.
Tabela 4.1: Extração de regras.
e(t) < 0 e(t) = 0 e(t) > 0
Saída > Ref. Saída = Ref. Saída < Ref.
de(t)
dt
< 0 Erro aumentando Erro diminuindo Erro diminuindo
de(t)
dt
= 0 Máximo / Mínimo Máximo / Mínimo Máximo / Mínimo
de(t)
dt
> 0 Erro diminuindo Erro aumentando Erro aumentando
A base de regras poderia ser apresentada através de uma lista, no entanto o modo
mais prático é representar as regras através de uma tabela. A Tabela 4.2 apr esenta a
tabela com a base de regras para o caso considerado.
Tabela 4.2: Base de regras obtida.
Variação do Erro
Negativo Zero Positivo
Negativo Negativo Zero Zero
Erro Zero Negativo Zero Positivo
Positivo Zero Positivo Positivo
37
4.2.2 Projeto de controladores fuzzy
Controladores fuzzy são em geral não lineares, e usualmente construídos através de
tentativa e erro. Jantzen (2007) introduz uma metodologia que utiliza a teoria clássica
de controle para explicar o comportamento de sistemas controlados usando sistemas
fuzzy. Estas idéias são também utilizadas neste trabalho como ferramentas no projeto
de controladores fuzzy.
Controladores fuzzy lineares
Existem três fontes de não linearidade em um controlador fuzzy:
• Base de regras, posição, número e forma das funções de pertinência.
• Máquina de inferência: Uso de conectivos não lineares, como max e min.
• Método de defuzzificação.
É possível construir uma b ase de regras com característica linear: O universo de
discurso precisa ser amplo o suficiente garantindo que as entradas estejam dentro dos
limites, evitando assim saturação, além disso a soma dos valores das funções de per-
tinência sobrepostas para qualquer valor deve ser igual a um. Isso pode ser garantido
utilizando conjuntos triangulares que cortem seus vizinhos sempre em µ = 0, 5. Seus
picos devem desta forma estar eqüidistantes. Qualquer entrada deve pertencer a duas
funções p ertin ência simultaneamente.
O número de termos em cada família deve determinar o número de regras, desde
que a base de regras consista da combinação ‘and ’ de todos os termos para garantir que
todas as condições de entradas sejam tratadas. Funções de pertinências de saída devem
consistir de singletons regularmente espaçados. Como conectivo ‘and’ deve-se utilizar o
produto, e soma probabilística para o conectivo ‘ou’.
Em resumo, para fazer com que um sistema fuzzy representado por u = F (E, CE)
seja equivalente a u = E + CE, deve-se satisfazer as seguintes condições:
1. Utilizar funções triangulares para as entradas com cruzamento em µ = 0, 5.
2. Construir uma base de regras contendo todas a s combinações possíveis de premis-
sas.
38
3. Uso de singletons para funções de pertinência da saída, posicionado na posição
referente a soma das posições dos picos dos conjuntos de entrada.
4.2.3 Análise através de plano de fase
Sistemas de controle fuzzy usualmente operam através de duas variáveis, o erro e
a variação do erro. Nestas condições o uso da plotagem destas variáveis no tempo,
conhecida também como plano de fase torna-se interessante na análise desta classe
de controladores. O plano de fase é um método de análise gráfica limitado a duas
dimensões. Uma vantagem desta técnica é que ela pode ser aplicada sem resolver as
equações diferenciais do sistema, além disso este método de análise é válido também
para sistemas não lineares.
Trajetória do plano de fase Considera- se um sistema de segunda ordem
autônomo como a seguir
˙x = Ax (4.14)
ou ainda
˙x
1
= a
11
x
1
+ a
12
x
2
(4.15)
˙x
2
= a
21
x
1
+ a
22
x
2
(4.16)
onde x
1
e x
2
são variáveis de estado do sistema e A representa a matriz do sistema. Um
sistema autônomo é um sistema sem entradas. Geometricamente, as variáveis x
1
e x
2
po dem ser plotadas em um espaço bidimensional chamado plano d e fase. A solução no
tempo de x(t) para (4.14), dado um valor inicial x(0) do vetor de estado, é uma curva
no plano de fase com x
1
no eixo x e x
2
no eixo y. A curva é chamada trajetória de fase.
Ponto de equilíbrio Se o sistema converge para u m ponto de equilíbrio a partir
de algum estado inicial, o equilíbrio é caracterizado p ela ausência de movimento no
plano de fase. Desta forma um ponto de equilíbrio deve satisfazer
0 = Ax (4.17)
39
Se uma matriz A é não singula r (determinante difere nte de zero), então a origem x = 0
é um ponto de equilíbr io. De outra forma, p odem existir vários pontos de equilíbrio
ao longo de uma linha que passa pela o rigem. A razão de (4.15 )por (4.16) descreve a
forma da trajetória de fase, desde que
˙x
2
˙x
1
=
dx
2
dt
dx
1
dt
=
dx
2
dx
1
(4.18)
A curva S num dado ponto (x
1
, x
2
) é obtida através de
S =
dx
2
dx
1
=
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
11
x
1
+ a
12
x
2
(4.19)
Para o caso particular onde S = S
∗
, resolvendo a equação para x
2
, tem-se uma equaç ão
para a linha que tangencia a curva referente a trajetória d e fase. Essas linhas tangentes
são chamadas de isolinhas. Uma coleção de isolin has pode ser utilizada para construir
graficamente no plano de fase as trajetórias das variáveis de estado. Geometricamente,
o vetor equações diferenciais (4.14) representam a taxa de mudança ˙x no tempo t do
estado x(t) d o sistema. Esta visão geométrica permite visualizar o plano de fase como
um campo vetorial.
Estabilidade Para que o sistema seja estável, o o ângulo ϕ entre o vetor x e o
vetor velo cid ade ˙x deve ser maior que 90 graus assim como a velocidade deve ter um
componente que aponta para a origem. Matematicamente isso pode ser expresso por
x
T
˙x
|x||˙x|
= cosϕ < 0 (4.20)
Desde que ˙x = Ax, a condição deve ser satisfeita x
T
Ax < 0, que é equivalente ao critério
usual em que todos os autovalores de A devem ter parte real negativa.
A partir de um instante particular (x
∗
1
, x
∗
2
) do vetor de estado (4.15) e (4.15) per-
mitem, , encontrar a direção do movimento ( ˙x
∗
1
, ˙x
∗
2
), desde que tomando um número de
pontos discretos (x
∗
1
, x
∗
2
) distribuídos no plano de fase de tal maneira, que plotando o
vetor velocidade em cada ponto, o projetista pode adquirir uma visão geral do compor-
tamento do sistema na região considerada.
A Figura 4.3 apresenta diferentes tipos de comportamento ao redor do ponto de
equilíbrio de várias matrizes A.
40
• Nó: Se todos os autovalores da matriz A são reais e negativos, o ponto de e qui-
líbrio é um nó estável. x(t) converge para 0 em um decaimento exponencial. Se
ambos os autovalores são positivos, o equ ilíbrio é um nó instável. x(t) diverge
exponencialmente. Desde que os autovalores sejam reais, nã o existem oscilações
no movimento. Esta condição é apresentada na primeira linha da Figura 4.3.
• Foco: Se todos os autovalores da matriz A são complexos conjugados, com parte
real negativa, o equilíbrio é um foco estável. O vetor de estado x(t) converge para
0 de forma oscilatória. A trajetória no plano de fase, gira ao redor da origem uma
ou mais vezes, ao redo r de um nó estável. Se ambos os autovalores tem parte real
positiva, o equilíbrio é um foco instável. x(t) diverge de forma oscilatória. Esta
condição é apresentada na segunda linha da Figura 4.3.
• Centro: Se os autovalores da matriz A são complexos conjugados, com parte real
nula, o equilíbrio é um centro, x(t) gira ao redor do ponto de equilíbrio, sem con-
vergir ou divergir. No tempo esta situação representa uma oscilação sustentada,
um sistema marginalmente estável. Esta condição é apresentada na terceira linha
da Figura 4.3 nas colunas 1 e 2.
• Sela: Se os autovalores da matriz A são reais, mas um é negativo e o outro é
positivo, o equilíbrio é descrito por uma sela. Devido aos a utovalores positivos
instáveis, quase todas as trajetórias divergem para o infinito. Esta situação é
descrita nas colunas 3 e 4 da terceira linha da Figura 4.3.
Os autovalores determinam completamente o tipo de ponto de equilíbrio, e o plano de
fase fornece características do comportamento ao redor do ponto de equilíbrio.
41
Figura 4.3: Pontos de equilíbrio (Jantzen 2007).
4.2.4 Topologias de controladores fuzzy
Algumas topologias de controladores fuzzy são apresentadas a seguir.
Controlador fuzzy P
Um controlador proporcional discreto é definido por
u(n) = K
p
e(n).
O controlador proporcional fuzzy apresentado na Figura 4.4 atua sobre o erro e(n) e
fornece o sinal de controle U(n). Possui portanto dois ganhos para ajuste, GE e GU.
O sinal de controle U(n) no instante n é geralmente uma função não linear da entrada
e(n)
U(n) = f(GE × e(n)) × GU (4.21)
42
em que f denota o mapeamento da base de regras, que é geralmente não linear. Fazendo
uso de um sistema fuzzy linear, po demo s aproximar
f(GE × e(n)) ≈ GE × e(n). (4.22)
Substituindo (4.22) em (4.21) tem-se
U(n) = GE × e(n) × GU = GE × GU × e(n). (4.23)
Comparando (4.23) com o controlador proporcional (4.21), chega-se a
GE × GU = K
p
. (4.24)
Figura 4.4: Controlador fuzzy proporcional.
Controlador fuzzy PD
Controladores proporcionais podem levar algum tempo até que a mudança do sinal
de controle possa ser observada na saída da planta, desta forma o controlador poderá
tardiamente corrigir o erro da planta. Ações derivativas ajudam a predizer o erro futuro
e melhorar a estabilidade em malha fechada. A Figura 4.6 apresenta a topologia de um
controlador PD fuzzy. O sinal de controle U(n) no instante n é geralmente uma função
não linear das entradas e(n) e
de(n)
dt
. Controladores proporcionais derivativos (PD)
discretos po dem ser equacionados como se segue:
u(n) = K
p
e(n) + T
d
e(n) − e(n − 1)
T s
. (4.25)
O segundo termo entre parenteses é proporcional a estimação do erro T
d
segundos a
frente do instante de tempo n, ou seja é obtido uma estimação linear por extrapolação
da linha conectando e(n−1) e e(n). Quando T
d
é gradualmente incrementado é possível
43
amortecer oscilações. Se T
d
é incrementado muito o a resposta ao degrau da planta
em malha fechada pode oscilar novamente. A entrada do sistema fuzzy proporcional
derivativo (FPD) é e(n) e ˙e(n), onde
˙e(n) =
e(n) − e(n − 1)
T
s
(4.26)
e a saída é
U(n) = f(GCE × e(n), GCE × ˙e(n)) × GU. (4.27)
A fun ção f r epre senta o mapeamento referente a base de regras. Considerando o caso
do sistema fuzzy linear, po de- se aproximar
f(GE × e(n), GCE × ˙e(n)) ≈ GE × e(n) + GCE ˙e(n) (4.28)
Substituindo (4.28) em (4.27), tem-se
U(n) = (GE ×e(n) + GCE × ˙e(n)) ×GU = GE ×GU ×
e(n) +
GCE
GE
˙e(n)
. (4.29)
Comparando (4.29) com a equação que representa o controlador clássico PD, tem-se as
relações
GE × GU = K
p
,
GCE
GE
= T
d
(4.30)
O controlador fuzzy PD pode ser aplicado quando o controle proporcional é in ade -
quado. O fator d erivativo reduz o sobressinal mas torna o controlador sensível a ruído
e a mudanças bruscas de referência.
O controlador fuzzy PD pode ser analisado através de uma plano de fase. Ele tem
apenas duas entradas, o que o torna ideal para plotagens em duas dimensões. O ponto
de partida é o modelo espaço de estado a seguir
˙x = Ax + bu (4.31)
y = Cx + du. (4.32)
O controlador fuzzy é em geral não linear, e o sina l de controle U é o resultado de uma
44
função F do erro e da mudança no erro,
U = F (E, CE) · GU (4.33 )
O sistema a malha fechada com a lei de controle (4.33) pode ser descrito por
˙x = Ax + bF (E, CE)GU (4.34)
Deve-se investigar como o componente bF (E, CE) ·GU afeta o campo vetorial do plano
de fase.
Análise pelo plano de fase Com duas entradas e uma saída a base de r egra s é
o relacionamento entre erro e variação do erro no lado da premissa e a ação de co ntrole
no lado da saída, retratados através de uma superfície de controle.
Sistemas fuzzy PD possuem duas entradas e uma saída. Uma base de regras que
relaciona as entradas referentes ao erro e a variação do erro e a ação de controle pode
ser representado ta mbém através de uma superfície de controle. A superfície de controle
apresenta os sinais E e CE depois dos ganhos GE e GCE em função da saída u antes
do ganho GU. As variáveis E e CE configuram um plano a partir do qual escalonando-se
por GE e GCE pode-se obter um plano de fase entre e e ˙e respectivamente. Através
da resposta dinâmica do sistema fuzzy, um conjunto de pontos re ferentes ao erro E(t)
e a variação do erro CE(t) podem ser plotados para formar uma trajetória de fase. O
plano (E, CE) é limitado pelos universos de discurso das entradas, portanto a trajetória
irá sempre ficar dentro destes limites. Em um controlador baseado em uma tabela de
regras, a trajetória aponta para células na tabela de controle referente ao controlador.
Tem-se três variantes do plano de fase: (1) o original, (x1, x2), referente ao plano entre
duas variáveis de estado,(2) (e, ˙e) plano entre o erro e a sua derivada e (3) (E,CE) plano
correspondente a uma tabela de controle. Todos os três são equivalentes, poden do ser
transformados em outros através de transformações lineares baseadas nas relações
e = Ref − x
1
(4.35)
E = GE · e (4.36)
GE = GCE · ˙e (4.37)
45
A Figura 4.5 apresenta uma típica resposta a um degrau com sobressinal. São apre-
sentadas através de pontos quatro estágios típicos. Estes estágios são detalhadas a
seguir.
• Estágio 1: E > 0, CE < 0. Inicialmente o erro é grande e positivo, e a saída
da planta move-se para a referência. O erro E = GE · e = GE · (Ref − y) é
positivo(para GE > 0) tão grande quanto a saída é abaixo da referência. Em
seguida, a variação do erro é positiva (para GCE >0), enquanto a saída da planta
está abaixo da referência. Adiante, a variação do erro é negativa, desde que ˙e = −˙y
enquanto a saída da planta é incrementada. Esta situação corresponde ao quarto
quadrante do plano de fase. A trajetór ia de fase espirala no sentido horário.
• Estágio 2: E < 0, CE < 0 . A saída da planta possui sobressinal e move-se para
longe da referência. O erro é negativo, desde que a saída da planta esteja acima
da referência. Em seguida, a variação do erro é negativa, desde que a saída da
planta esteja aumentando. Esta situação corresponde ao terceiro quadrante do
plano de fase.
• Estágio 3: E < 0, CE > 0 A saída da planta está retornando para a referência.
O erro é negativo, desde que a saída da planta esteja maior que a referência.
Adiante a mudança no erro é positiva, e a saída da planta está diminuindo. Esta
situação corresponde ao segundo quadrante do plano de fase.
• Estágio 4: E > 0, CE > 0 A saída da planta está se afastando da re ferênc ia.
O erro é positivo e a saída da planta está abaixo da referência. Em seguida, a
mudança no erro é positiva, e a saída da planta está decrescendo. A situação
corresponde ao primeiro quadrante do plano de fase.
46
Figura 4.5: Regiões do plano de fase.
Figura 4.6: Controlador fuzzy proporcional derivativo.
Cada estágio corresponde a um quadrante no plano de fase, e a trajetória da resposta
po de ser afetada ou moldada por um conjunto de regras locais em cada quadrante.
Considere a seguinte base de regras para um controlador PID:
• 1. Se erro é Neg e mudança no erro é Neg então saída é NB
• 2. Se erro é Neg e mudança no erro é Zero então saída é NM
• 3. Se erro é Neg e mudança no erro é Pos então saída é Zero
• 4. Se erro é Zero e mudança no erro é Neg então saída é NM
• 5. Se erro é Zero e mudança no erro é Zero então saída é Zero
47
• 6. Se erro é Zero e mudança no erro é Pos então saída é PM
• 7. Se erro é Pos e mudança no erro é Neg então saída é Zero
• 8. Se erro é Pos e mudança no erro é Zero então saída é PM
• 9. Se erro é Pos e mudança no erro é Pos então saída é PB
A regra um refere-se ao erro negativo e variação do erro negativa , essa é uma regra
para o estágio 2 ou acima. Um projetista pode ajustar o valor de negativo grande (NB)
para conseguir ajustar o controle na região de influência referente ao terceiro quadrante
do plano de fase. De forma similar para as outras regras: a regra 3 afeta o terceiro
estágio e refere-se ao segundo quadrante; a regra 7 afeta o primeiro estágio e refere-se
ao quadrante 4; a regra 9 afeta ao estágio 4 e refere-se ao primeiro quadrante e a regra
5 a feta o centro. As regras remanescentes referem-se as regiões nos limites entre os
quadrantes. Na Figura 4.5 a trajetória de fase (direita acima) é a projeção da trajetória
na superfície de controle (direita abaixo) no plano de fase. Por comparação a diagonal
na direção noroeste-sudeste do plano de fase corresponde ao sinal de controle nulo, e
os pontos acima desta diagonal correspondem a sinais de controle positivos, enquanto
os pontos abaixo correspondem ao s sinais de controle negativo. negativo. A diagonal
po de ser considerada uma linha de chaveamento, isso é o sinal do sinal de controle muda
quando a trajetória atravessa a linha. Se a trajetória termina em um centro (origem),
a planta está na referência e não está se movendo; isto é, está em e quilíbrio . Mas a
planta não precisa estar nece ssariamente no centro: em regime permanente o erro pode
resultar em um ponto no eixo CE = 0 fora do centro.
Forma da superfície Se as funções de pertinência da entrada consistem das
funções de pertinência Pos, Zero e Neg, então a combinação completa de duas entrada
(erro e variação do erro) consiste em 3 × 3 = 9 regras. A forma dos conjuntos afetam
a dinâmica do sistema em malha fechada. As Figuras 4.7 e 4.8 apresentam exemplos
de quatro tipos de superfícies. Três superfícies não lineares são versõ es suaves de não
linearidades como saturação, zona morta e quantizadores, para apenas duas dimensões.
• Linear: Uma superfície linear apresentada nas Figuras 4.7 (a) e (b) resultantes
da base de regras a presentada anteriormente, utilizando apenas as regras 1, 3 ,7
e 9 , com funções d e pertinência triangulares. A superfície é equivalente a soma
48
E+CE. Desde que a superfície seja equivalente a um somatório o controlador é
similar a um controlador PD crisp
• Saturação: A superfície de saturação apresentada nas Figuras 4.7 (c) e (d) é
construída utilizando apenas as regras 1,3,7 e9, juntas com as funções de perti-
nência apresentados na em (d ). Nota-se que a ausência da regra central (número
5). Quando o erro está próximo de zero, o seu incremento irá aumentar o sinal
de controle; mas quando o erro alcança c erto limite, um incremento no erro causa
pouco o u nenhum incremento no sinal de controle. O mesmo pode ser dito para
a mudança no erro. A superfície tem como forma degraus representando altos
ganhos, próximos do centro.
• Zona morta: A superfície zona morta apresentada nas Figuras 4.8 (a) e (b) é
construída utilizando todas as regras. Quando o erro é próximo a zero o sinal de
controle é pouco afetado até mesmo se o erro excede um determinado valor.
• Quantizador: A superfície quantizador apresentada nas Figuras 4.8 (c) e (e) é
uma mistura das duas superfícies anteriores. Ela é construída usando todas as
nove regras, com funções de pertinência não lineares. Ela tem um platô próximo
ao centro e outros platôs em vários lugar es.
Controlador fuzzy PD+I
No caso discreto tem-se a seguinte função definida para o controlador PID:
u(n) = K
p
e(n) +
1
T
i
n
j=1
e(j)T
s
+ T
d
e(n) − e(n − 1)
T
s
. (4.38)
O controlador PD+I fuzzy consiste no bloco PD acrescido de um somador que opera
sobre a saída do b loco PD fuzzy e uma entrada integrativa. Para o controlador fuzzy
apresentado na Figura 4.9, tem-se
U(n) =
f(GE × e(n), GCE × ˙e(n)) + GIE
n
j=1
e(j)T
s
× GU (4.39)
49
e para o caso onde f é linear
U(n) =
GE × e(n) + GCE × ˙e(n) + GIE
n
j=1
e(j)T
s
× GU
= GE × GU ×
e(n) +
GCE
GE
× ˙e(n) +
GIE
GE
n
j=1
e(j)T
s
(4.40)
Comparando com ((4.38)), tem-se
GE × GU = K
p
,
GCE
GE
= T
d
e
GIE
GE
=
1
T
i
(4.41)
Figura 4.7: Superfície linear (a), e superfície saturada(c) com as funções de pertinência
de entrada que as geraram.
50
Figura 4.8: Superfícies com zona morta(a), superfície quantizadora(c) e respectivas
funções de p e rtinê ncia que as geraram.
Figura 4.9: Controlador fuzzy proporcional derivativo integrativo.
Plano de fase O integrador aumenta a ordem do sistema em malha fechada,
desta forma são necessárias plo tage ns com três ou mais dimensões para descrever o
sistema. Novamente o ponto de partida é um modelo linear no espaço de estados (4.32).
O controlador refere-se nesse caso a uma função da integral do erro IE, e substituin do
U = (F (E, CE) + IE) · GU (4.42)
51
em (4.32) tem-se
˙x = Ax + b(F (E, CE) + IE) · GU (4.43)
Pode-se a princípio desenhar o campo vetorial no plano (e, ˙e), mas há dependência da
ação integrativa IE. Duas estratég ias são possíveis são descritas a seguir.
• Plotagem do campo vetorial: Faça IE = k em (4.43), onde k é uma constante
arbitrária, assim como 0, faça uma estimativa do valor médio de IE(t) no tempo
t, ou uma estimativa do valor final de IE(t) A plotagem bidimensional do campo
vetorial po d e então ser aproximada. No entanto para uma resposta no tempo
particular, a trajetória de fase e o valor de IE(t) é conhecid o apenas nos instantes
amostrados, e o erro pode ser calculado e avaliado. Geometricamente, a plotagem é
uma seção do campo vetorial tridimensional paralelo ao plano de fase. A estratégia
acarreta perda da acuracidade, mas provê uma visão geral. (e, ˙e)
• Plotagem da trajetória dos componentes: Para cada passo de tempo na resposta,
desenha-se os componentes vetoriais. A plotagem irá mostrar o efeito do vetor de
controle localmente ao longo da trajetória. Esta estratégia acarreta em perda na
visão geral, mas provê acuracidade completa localmente.
Ajuste manual do controlador FPD+I
• 1. Ajustar GE (ou GCE) passo a passo tentando explorar toda a faixa do universo
de discurso de E (ou CE).
• 2. Remova as ações integrativas e a ação derivativa, configurando GIE = GCE =
0. Ajuste GU até conseguir a resposta desejada a menos de sobressinal ou erro
na saída em regime permanente.
• 3. Incremente os ganhos proporcionais por meio de GU, e a juste o ganho deriva-
tivo por meio de GCE para minimizar o sobressinal.
• 4. Ajuste o ganho integrativo por meio de GIE para remover qualquer erro da
saída em regime.
• 5. Repita o procedimento até obter GU tão grande quanto possível
52
Controlador fuzzy incremental
Um controlador incremental utiliza-se de um integrador para adicionar uma variação
no sinal ao sinal de controle corrente. Este é o análogo ao controlador PI clássico:
u(n) = u(n − 1) = ∆u (n)T
s
(4.44)
e, portanto,
∆u(n) = K
p
e(n) − e(n − 1)
T
s
+
1
T
i
e(n)
. (4.45)
O controlador fuzzy incremental é apresentado na Figura 4.10. Nota-se que esta topo-
logia possui praticamente a mesma configuração do controlador PD fuzzy exceto pela
adição do integrador. A parte integrativa do controlador fuzzy discreto p ode ser apro-
ximada por
U(n) =
n
j=1
(cu(j) × GCU × T
s
)
=
n
j=1
(f(GE × e(j), GCE ×
˙
j) × GCU × T
s
). (4.46)
Considerando f aproximadamente linear, chega-se a
U(n) ≈
n
j=1
(GE × e(j) + GCE × ˙e(j)) × GCU × T s
= GCU ×
n
j=1
GE × e(j) + GCE ×
e(j) − e(j − 1)
T
s
× T
s
= GCU ×
GE ×
n
j=1
e(j) = ×T
s
+ GCE ×
n
j=1
(e(j) − e(j − 1))
= GCE × GCU ×
GE
GCE
n
j=1
(e(j) × T
s
) + e(n))
. (4.47)
Por comparação
GCE × GCU = K
p
(4.48)
GE
GCE
=
1
T
i
. (4.49)
53
Figura 4.10: Controlador fuzzy proporcional incremental.
4.2.5 Ajuste das funções de pertinência
Uma possibilidad e de ajuste é o posicionamento dos centros das funções de pertinên-
cia. Pode-se por exemplo utilizar um espaçamento pequeno entre os centros próximos
a origem e espaçamentos maiores para funções distantes da origem. Considere que os
centros das funções de pertinência possam ser representados através de um vetor e que
cada centro esteja indexada através de um índice i, referente a posição no vetor. Pode-se
utilizar funções não lineares, para obter os centros, como por exemplo
c
i
= k × sign(i)i
2
ou (4.50)
c
i
= k × 5i
3
(4.51)
onde c
i
é o centro referente à função de pertinência i.
O efeito do uso deste tipo de espaçamento pode ser interpretado da forma seguinte:
se o erro e a var iação do erro são grandes, a saída será também muito grande, no entanto
se o erro ou variação do erro são pequenos o sistema fuzzy fornecerá um sinal també m
pequeno como saída. Isto permite que o sistema fuzzy apresente grande robustez a
grandes perturbações (Passino; Yurkovich 1997).
A resposta de um sistema fuzzy po d e ser modificada através da manipulação das
funções de pertinência. Para ilustrar o efeito desta manipulação, considere um sistema
fuzzy com a seguinte base de regras:
1. Se entrada é Negativa então a saída é Negativa
2. Se entrada é Zero então a saída é Zero
3. Se entrada é Positiva então a saída é Positiva.
54
A Figura 4.11 apresenta o mapeamento entrada-saída para diversas configurações de
funções de pertinência. A curva pontilhada corresponde ao caso linear. Pode-se tirar
Figura 4.11: Mapeamento entrada-saída de controladores proporcionais com diferentes
configurações de funções de pertinência (Jantzen 2007).
algumas conclusões para cada caso:
1. Triangular: Ganho varia , saída não utiliza todo o universo de d iscurso, ganho
local sempre igual ou menor que o ganho do controlador linear.
2. Singleton: Caso linear, saída mapeada em todo o universo de discurso da saída.
3. Trapezoidais: apresenta uma zona morta e saturação, aumentando a largura do
topo do trapézio há aumento da região plana da saída. A diminuição da sobrepo-
sição entre vizinhos resultam em aumento da inclinação.
4. Gaussiana: É possível suavizar a resposta da saída substituindo as funções de
pertinência p or funções suaves como gaussianas.
5. Adição de mais funções de pertinência: Deixa a resposta chanfrada - aproxima-se
da resposta linear.
6. Através da manipulação dos conjuntos é possível variar o ganho controladamente
em função do valor da entrada.
55
Isto mostra que é possível controlar a variação do ganho. O uso de singletons como saída
torna isso mais fácil alé m de ser computacionalmente mais simples. As regiões planas
apresentadas em alguns casos apresentam baixa sensibilidade a mudanças, como fato
positivo a sensibilidade a ruído é baixa quando o processo está próximo da referência.
Algo que deve ser considerado é o fato de que, caso o processo seja instável é necessário
aumentar o ganho ao redor da origem (Jantzen 2007).
4.2.6 Ajuste dos ganhos de entrada e saída
Sistemas com altas taxas de amostragem podem apresentar alta sensibilidade ao
ruído, mas, é possível compensar isso através do aumento do ganho GCE. A seguir são
listadas as principais características inerentes aos ganho de entrada e saída, e como isso
po de ajudar no refinamento do controlador.
• GE: A o ajuste deste parâmetro deve maximizar o uso do universo d e discurso. Em
controladores fuzzy PD FPD afeta ganhos proporcionais e derivativos. A escolha
de GE tão grande quanto possível reduz problemas com ruído. Em controladores
fuzzy Proporcionais Incrementais, a escolha de GE grande torna o sistema menos
estável (aumenta o ganho integrativo). Em controladores fuzzy PD+I, o aumento
de GE melhora o sistema ao custo do aumento do ganho integrativo
• GCE: Também deve ser ajustado de tal forma que seja maximizado o uso do
universo de discurso. Em controladores fuzzy PD GCE deve ser tão pequeno
quanto possível para evitar problemas com ruído. Também pode ser utilizado
para aumentar o ganho derivativo sem afetar o ganho proporcional. O aumento de
GCE diminui a ação integrativa em controlador fuzzy Incrementais e incremente
o ganho proporcional, deve-se neste caso ajustar GCE para um valo r tão grande
quanto possível para preservar a estabilidade. Em controladores fuzzy PD+I, o
aumento de GCE também aumenta o ganho derivativo, devendo portanto ser um
valor tão pequeno quanto possível.
• GCU/GU: Afetam o ganho proporcional, deve ser tão grande quanto possível sem
criar muito sobressinal, se pequeno o sistema pode apresentar-se lento, se o valor
de GCU/GU for muito grande, o sistema pode apresentar-se instável.
56
Capítulo 5
Descrição e acionamento do
protótipo do sistema de aplicação
de herbicidas
Neste trabalho é utilizado um protótipo de aplicação de her bicid as construído pela
Enalta. O projeto do protótipo baseou-se em uma prévia pesquisa de produtos comerci-
ais existentes como já apresentados na Tabela 3.1. A seguir o protótipo é descrito e são
detalhados os meios de acionamento a serem utilizados em conjunto com o protótipo .
5.1 Descrição do protótipo
Na Figura 5.1 é apresentado um diagrama descrevendo o protótipo utilizado pela
Enalta. A saída do protótipo tem uma barra de aplicação onde estão presentes os bicos
aplicadores subdividida em diversas seções, que podem ser controladas individualmente
através do uso de válvulas. Os componentes do sistema são apresentados a seguir:
Tanque Reservatório onde a calda (herbicida diluído) é armazenada . As ca-
racterísticas de volume do tanque e comprimento da barra dependem das condições de
aplicação, a região e o volume de herbicida a ser aplicado.
Registro Chave hidráulica que permite o bloqueio/desbloqueio de um duto.
57
Filtro Dispositivo responsável pela filtragem da saída do tanque.
Bomba hidráulica Dispositivo responsável por gerar uma diferença d e pressão
gerando um fluxo. A bomba pr esente no protótipo é uma bo mba de pistão com vazão
de 104 l/min. A Figura 5.2 apresenta a bomba hidráulica utilizada a qual apresenta as
seguintes características:
Modelo: BP 105
Fabricante: Comet
Vazão: 104l/min - 20 bar
R.P.M = 550 O fluxo transmitido por esse tip o de bomba não é perfeitamente contínuo,
pois contém oscilações devido ao seu princípio de funcionamento.
Válvula de alívio Atua como um agente protetor. Se a diferença de p ressão
entre seus terminais assume determinado valor, muda de estado (aberta para fechada,
ou de fechada para aberta).
Válvula reguladora Dispositivo responsável por controlar o fluxo através do
controle da abertura pelo qual passa o fluído. A válvula de regulagem utilizada é esférica
e permite o controle de vazões de 0 a 102L/min com tempo de 12s entre o fechamento
total e a a bertura total. A válvula r egu lado ra presente no protótipo é apresentada na
Figura 5.3.
Válvula de seção Válvula solenóide biestável que permite o desligamento/ligamento
das seções da barra de aplicação individualmente. O tempo entre abertura e fechamento
dessa vá lvula é de 0,75s. A válvula solenóide presente no protótipo é apresentada na
Figura 5.3.
58
Figura 5.1: Diagrama apresentando o sistema completo de aplicação de herb icidas
(Bizari et al. 2003-2005).
Figura 5.2: Bomba hidráulica presente no protótipo (Bizari et al. 2003-2005).
Figura 5.3: Válvula reguladora e válvula de seção presentes no protótipo (Bizari et a l.
2003-2005).
59
Fluxômetro Dispositivo responsável pela medição de fluxo em um duto. O
fluxômetro utilizado no protótipo faz a leitura da vazão atr avés de uma turbina presente
no fluxômetro gerando um sinal elétrico com uma freqüência proporcional a esta vazão.
Em ger al fluxômetros fornecem a medida de vazão através de uma pressão diferencial,
como apresentado e m Garcia (2005). O fluxômetro utilizado no protótipo faz a leitura
da vazão através de uma turbina presente no fluxômetro gerando um sinal elétrico com
uma freqüência proporcional a esta vazão. Para água a saída do fluxômetro presente
no protótipo gera 650 pulsos / litro. Deve-se ainda considerar que a densidade da calda
influência na leitura do sensor de fluxo como avaliado por Bizari et al. (2003-2005).
5.1.1 Velocidade do trator e vazão de referência
Outro parâmetro importante a ser considerado é a velocidade do trator, utilizada
no cálculo do valor de referência de fluxo, calculada a partir do valor pontual da taxa
de aplicação obtida através de u m mapa de aplicação em conjunto com um sistema de
posicionamento e das características do produto a ser aplicado, como concentração da
calda, fluxo de calda possível de ser aplicado, e características do sistema de aplicação,
como largura da barra de aplicação e espaçamento entre os bicos.
Será utilizado um simulador de velocidade confeccionado para reproduzir sinais si-
milares aos provenientes de sensores de proximidade, geralmente colocados junto a roda
do pulverizador. A saída deste sensor é um sinal retangular com freqüência proporcio-
nal à freqüência de rotação da roda do sistema de aplicação de herbicidas. O sinal do
simulador é uma onda quadrada de amplitude 12V e freqü ência variando entre 0 e 10Hz
o qual reproduz velocidades de 0 a 20 Km/h (Bizari et al. 2003-2005).
O valor da vazão desejad a no sistema é calculado como se segue. Para uma barra
composta por n seções, sendo b bicos por seção, com espa çamento entre bicos e. tem-se
que para varrer 1 ha (10000 m
2
) o pulverizador deve percorrer k metros, de acordo com
a razão:
10000
n · b · e
. (5.1)
Agora, considerando ainda uma taxa de aplicação T [l]/[ha], por exemplo, tem-se que
em k [m] o pulverizador deverá d espejar T [l] de herbicida. Para uma velocidade de
60
v [km]/[ht] tem-se uma vazão em l/min de
T [l] ·
10000
60
[m]/[min]
k [m]
. (5.2)
5.2 Aquisição e acionamento do protótipo
Com a finalidade de obter os parâmetros do protótipo e efetuar o seu acionamento,
será utilizado uma placa de aquisição da National Instruments USB NI-6008 em conjunto
com um microcomputador móvel. Para compatibilizar os sinais entre o protótipo e o
sistema de aquisição da National Instruments, e permitir o controle das válvula s de
seção e da válvula reguladora uma interface eletrônica foi confeccionada. Após a sua
confecção a mesma foi testada utilizando utilizando o aplicativo LabView
1
e um gerador
de sinais para simulação das entradas.
A Figura 5.4 apresenta todas as conexões entre o módulo USB, uma placa contendo
a interface elétrica entre o módulo e o protótipo propriamente dito.
Figura 5.4: Conexões entre o módulo USB e o protótipo do sistema de aplicação de
herbicidas.
5.2.1 Medida de vazão e velocidade
A saída do fluxômetro e do simulador de velocidade são apresentados na forma de
trem de pulsos. Os valores reais da vazão e velocidade são obtidos através da medida
de freqüência deste trem d e pulsos. Várias formas de se medir a freqüência de um sinal
digital são apresentados a seguir:
1
da National Instruments.
61
• Fazendo uso de um contador. A diferença entre o número de contagens entre o
final e o inicio de um determinado intervalo de tempo conhecido permite calcular
a freqüência. É um método melhor para altas freqüências. A resolução é deter-
minada pela soma de tempos entre as contagens, assim para uma resolução de X
Hz é necessário esperar 1/X s entre as contagens do contador.
• Medindo o intervalo de tempo entre dois pulsos consecutivos. É ideal para baixas
freqüências. A taxa de amostragem determina a resolução da medida.
• Utilizando o VCO
2
e simplesmente fazendo a leitura da freqüência d o sinal de
forma indireta através de um VCO.
As faixas de freqüência consideradas foram de no máximo 10 Hz para a velocidade
(compatível com simulador de velo cid ade ) e 1 kHz para o fluxômetro (compatível com
o cálculo de vazão apresentado n a Seção 5.1.1 pa ra o trator gu iad o a uma velocidade
de 20 km/h).
O módulo USB NI-6800 possui ap en as um c ontador que p er mite a contagem de
sinais com freqüências de até 100 MHz. Desta forma atribuiu-se a entrada do contador
ao fluxômetro e considerou-se como entrada para o sinal de velocidade uma entrada
digital. A implementação dos aplicativos será feita em LabView.
Inicialmente, para a medida da velocidade do trator mediu-se a freqüência através
da medida de tempo entre duas bordas de subida consecutivas, no entanto, como as
medidas não são feitas em tempo real o valor medido apresentou oscilações. Optou-se
desta forma por efetuar múltiplas contagens e através da medida do intervalo de tempo
entre n contagens obter o valor de freqüência como segue: através de
f
vmedida
=
ncontagens
t(k) − t(k −1)
. (5.3)
Para o sinal proveniente do fluxômetro foi utilizado um contador e a mesma meto-
dologia abordada para a medida da velocidade. Desta forma calcula-se a diferença da
saída do contador em dois instantes dividida pelo respectivo intervalo de tempo
f
fmedida
=
scontador(k) − scontador(k −1)
t(k) − t(k −1)
. (5.4)
2
do inglês Voltage Controlled Oscilator.
62
Na Figura 5.5 é apresentado a implementação em LabView utilizada para efetuar a
medida de freqüência dos sinais.
Figura 5.5: Diagrama em Linguagem G (LabView) para a medida de freqüência.
63
O Algoritmo 1 apresenta a estrutura utilizada para efetuar a medida de freqüência.
vtimer representa o instante de tempo corrente. Os sinais provenientes do protótipo
Algoritmo 1 Medida de freqüência
T
ant
← 0
ContadorP 0.0 ← 0
i ← 0
ContadorCT R0
ant
← 0
T Ctr
ant
← 0
loop
i ← i + 1
P 0.0
ant
= P 0.0
Ler P 0.0
if (P 0.0
ant
= T rue) ∨ (P 0.0 = F alse) then
T
ant
← T
T ← vtimer
F reqP 0.0
ant
← F reqP 0.0
F reqP 0.0 ←
1
T −T
a
nt
¯
F req ← (F reqP 0.0 + F reqP 0.0
ant
)/2
ContadorP 0.0 ← ContadorP 0.0 + 1
end if
if Resto(i, n
c
) = 0 then
ContadorP 0.0
ant
← Co ntado rP 0.0 {Contagem anterior}
ContadorCT R0
ant
← ContadorCT R0 {Contagem anterior}
T Ctr
ant
← T Ctr {Instante anterior}
T Ctr ← vT Ctr {Instante atual}
ContadorCT R0 ← vContadorCT R0 {Contagem atual}
F reqCT R0 ←
ContadorCT R0−ContadorCT R0
ant
T Ctr−T Ctr
ant
{Frequen cia calculada}
F reqP 0.0
II
←
ContadorP 0.0−ContadorP 0.0
ant
T Ctr−T Ctr
ant
end if
end loop
possuem amplitudes iguais a 12 V, desta forma, c om a finalidade de converter os sinais
para valores compatíveis com o sistema de controle e aquisição foi utilizado o circuito
apresentado na Figura 5.6.
5.2.2 Acionamento da válvula reguladora
Para acionar a válvula será feito uso da técnica PWM em conjunto com uma ponte H
permitindo assim atuar na válvula nos dois sentidos com uma resolução satisfatória. O
PWM foi implementado em LabView. Como o menor intervalo de tempo disponível para
o temporizador presente no LabView é de 1 ms, o maior valor de freqüê nc ia possível
de ser gerado para ser utilizado com a técnica de PWM é de 500 Hz. O número de
64
iterações necessárias para gerar um ciclo determina a resolução do PWM. Para 500
Hz, por exemplo, são necessários pelo menos 2 ciclos, desta forma, apenas três estados
são possíveis: ciclo de trabalho = 0, 0,5 e 1. O diagra ma contendo a implementação é
apresentado na Figura 5.7.
Figura 5.6: Circuito com optoacopladores utilizado na recepção dos sinais do fluxômetro
e do simulador de velocidade.
Figura 5.7: Diagrama em linguagem LabView utilizado para gerar o sinal de PWM.
Utilizou-se da estrutura apresentada no Algoritmo 2 a seguir para obter o sinal de
PWM.
O circuit o contendo a p onte H utilizada é apresentado na Figura 5.8. A ponte
H utilizada foi a L298 da STMicroeletronics. A ponte H permite inverter o sentido
da válvula e atua como um driver fornecendo ao at uad or da válvula (u m motor DC)
potência para a sua operação.
65
Algoritmo 2 Implementação do PWM
Estado
P W M
← T rue
i ← 0
duty
loop
i ← i + 1
W ait 1 ms
P eriodo ← 1000 × 1/F req
P eriodo
T rue
← 1000 × duty × P eriodo
if i = P eriodo then
if i = P eriodo
T rue
then
Estado
P W M
← F alse
end if
else
i ← 0
Estado
P W M
← T rue
end if
if duty = 0 then
SaidaP 1.0 ← F alse
else
SaidaP 1.0 ← Estado
P W M
end if
end loop
Figura 5.8: Ponte H utilizada em conjunto com a válvula reguladora.
A Tabela 5.1 apresenta a tabela verdade para as entradas Cana1-4 e Canal 2-3. A
entrada Enable habilita (5 V) ou desabilita (0 V) as saídas E
1
V ALV
e E
2
V ALV
. A saída
Sensor de corrente permite medir a corrente entre os terminais E
1
V ALV
e E
2
V ALV
.
66
Tabela 5.1: Condições de acionamento da ponte H.
Canal1 − 4 Canal2 −3 E
1
V ALV
E
2
V ALV
E
1
V ALV
− E
2
V ALV
0 V 0 V 0 V 0 V 0 V
0 V 5 V 0 V 12 V -12 V
5 V 0 V 12 V 0 V 12 V
5 V 5 V 12 V 12 V 0 V
5.2.3 Acionamento das válvulas de seção
O acionamento das válvulas de seção é feito como apresenta a Figura 5.9. O acio-
namento faz uso do driver ULN2004 em conjunto com relés.
Figura 5.9: Circuito de acionamento das válvu las de seção.
67
68
Capítulo 6
Obtenção do modelo para simulação
do sistema de aplicação de
herbicidas
Propôs-se um simulador para o sistema de aplicação de herbicid as com o intuito de
permitir que testes que possibilitem a melh oria e a escolha de um bom algoritmo de
controle pudesse ser feito previamente aos testes com o protótipo. O uso do simulador
permite ainda validar o algoritmo de controle de forma ágil e fornecer garantias de um
bom desempenho antes da aplicação do c ontrolador ao protótipo. Para o simulador
considerou-se a topologia apresentada na Figura 6.1.
Figura 6.1: Diagrama referente ao sistema de aplicações de herbicidas controlado.
69
6.1 Obtenção dos parâmetros do modelo utilizado para ob-
ter o ângulo de abertura e a posição da agulha das
válvulas estudadas
Para as válvulas considerada s um motor cc modifica a área de passagem da válvula
atuando através do posicionamento de uma agulha ou através da variação do ângulo
de abertura. O motor cc tem como saída um ângulo θ e tem seu eixo acoplado a um
redutor em conjunto com uma interface mecânica (e ngr enag ens,molas, etc) que acoplam
e permitem a translação de uma agulha ou rotação de uma semiesfera (presente na
válvula esférica). Inicialmente foi obtida a resposta do conjunto composto pelo motor
cc, redutores e conjunto mecânico presente na válvula em função da tensão de entrada
do motor cc em relação a saída referente a posição da agulha (para a válvula agulha) e
para o ângulo de abertura (para a válvula esférica). Para isso incluiu-se na válvula um
potenciômetro acoplado junto a agulha que regula a área de passagem da válvula como
apresentado na Figura 6.2.
Figura 6.2: Válvula com potenciômetro acoplado junto a agulha.
Para determinar a resposta do sensor de posição utilizou-se um potenciômetro linear
de 10 kΩ cujas extremidad es foram ligadas a uma diferença de p ot encia l igual a 5 V,
foram efetuadas diversas medidas de posição e resposta do sensor. A resposta do sensor
é apresentada na Figura 6.3. Em seguida utilizando o método dos mínimos quadrados,
70
foi obtida a função correspondente apresentada a seguir
x = −0, 5343V + 2, 7153. (6.1)
Em seguida foram medidos os limites de posicionamento no qual a agu lha atua sobre
a variação da área de passagem. A faixa obtida para a agulha foi de 0, 3845 cm a 1, 7272
cm. A Figura 6.4 apresenta estes limites.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V (tensão de saída)
Posição da agulha (cm)
Figura 6.3: Resposta do sensor de posição.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V
cm
Resposta do sensor
Lim agulha F/A
Lim agulha F/A
Lim excursão
Lim excursão
Figura 6.4: Limites de atuação da agulha.
71
Finalmente foi aplicado um degrau de tensão sobre a válvula. A sua curva corres-
pondente é apresentada na Figura 6.5.
0 1 2 3 4 5
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
Tempo (s)
Posição da agulha (cm)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo (s)
Tensão de saída (V)
Figura 6.5: Resposta do motor cc/componentes mecânicos da válvu la reguladora de
agulha.
Para compatibilizar a resposta com o modelo a pre sentado na Seção 2.2, onde foi
obtida a relação entre a área de passagem da válvula e a posição da agulha x
c
, foi feita
a seguinte mudança de coordenadas
x
c
= 3, 0758 − x. (6.2)
72
Utilizando a ferrame nta de identificação de sistemas ‘Ident’ do Matlab, ajustou-se
um modelo ao motor cc/componentes mecânicos. O modelo obtido é apresentado a
seguir
G(s) =
K
1 + T
p
s
e
−T
d
s
(6.3)
(6.4)
onde K = 0, 054028, T
p
= 278, 21 e T
d
= 0, 44254.
A modelagem do motor utilizado na válvula esférica baseia-se nos dados presentes
na folha de dados d o fabricante (12 segundos para ir do estado totalmente aberta para
o estado totalmente fechado, o que permite calcular o ganho)
6.2 Corpo da válvula
Verificou-se que a resposta da válvula apresenta atraso quando ocorre mudança de
direção. A Figura 6.6 apresenta o diagrama em LabView utilizado para verificar a
mudança de direção e adicionar um atraso condicional à variação de tensão.
Figura 6.6: Diagrama em LabView responsável pelo atraso de tempo condicional.
O Algoritmo 3 apresenta a estrutura utilizada na geração do sinal de saída com
atraso condicional d e tempo. A variável Sentido representa o sentido atual da válvula
(representado através de uma variável booleana). vtimer repre senta o instante atual
obtido através de um contador presente no aplicativo. Quando o sentido é invertido, o
instante atual (vtimer) é guardado na variável t
change
. Enquanto o instante de tempo
atual for menor que o instante referente ao atraso t
change
+ t
atraso
, a saída (entrada do
73
Algoritmo 3 Atraso condicional
loop
if ¬(−0, 5 < T ensao < 0, 5) then
Sentido = Sentido
else
Sentido
ant
= Sentido
if T ensao > 0, 5 then
Sentido = T rue
end if
if T EN SAO < −0, 5 then
Sentido = F alse
end if
end if
if Sentido
ant
= Sentido then
t
change
= vtimer
end if
if t
change
+ t
atraso
> vtimer then
V
saida
← 0
else
V
saida
← T ensao
end if
end loop
motor - tensão) é colocado em 0 V. Quando o instante atual supera o atraso a tensão de
saída V
saida
passa a ser a tensão de entrada do atraso condicional. A variação de sentido
é considerada apenas quando a tensão referente a posição da agulha (em módulo) muda
de sentido em mais de 0,5 V (mudanças bruscas e diminutas são desprezadas - o atraso
condicional só ocorre quando a variação de sentido é evidente).
Para obter as respostas das válvulas em função da posição da agulha e do ângulo de
abertura da válvula esfera utilizou-se o bloco ‘Transfer Function’ presente na ferramenta
‘control’. As funções de tr ansferên cia englobam o motor cc e parte da mecânica das
válvulas (A função de transferência inclui redutores e fornece a posição da agulha para
a válvula agulha o ângulo de abertura para a válvula esférica). As Figuras 6.7 e 6.8
apresentam o diagrama em LabView responsável por gerar a resposta do corpo da
válvula apresentada através de uma área de passagem.
O Algoritmo 4 apresenta a estrutura utilizada para a válvula agulha e o Algoritmo
5 apresenta a estrutura utilizada para a válvula esférica.
74
Figura 6.7: Diagrama em LabView com a função de transferência (inclue motor cc,
redutores e parte da mecânica da válvula agulha).
Algoritmo 4 Área - Válvula agulha
loop
x = ft (T ensao, x
0
, T a)
if x < lim
inf
then
x
c
= lim
inf
else
if x > lim
sup
then
x
c
= lim
sup
end if
end if
Area = f (x
c
, h, b, a)
end loop
return Area
Figura 6.8: Diagrama em LabView com a função de transferência (inclue motor cc,
redutores e parte da mecânica da válvula esfera).
Para ambas as válvulas foram calculados de forma aproximada o parâmetro C
d
.
O coeficiente de descarga C
d
po de ser calculado a partir de (3.10). Para as válvulas
estudadas na condição de máxima abertura, fazendo uso dos parâmetros presentes nas
folhas de dados do fabricante, obteve-se para a válvula esférica na condição Q
r
=
102 l/min / ∆P = 5 bar,
¯
K = 0, 0067 e para a válvula de agulha operando a Q
r
=
150 l/min / ∆P = 40 bar,
¯
K = 0, 1671.
Através da malha do sistema é obtida a vazão de saída. A saída da subvi referente
75
Algoritmo 5 Área - Válvula esférica
loop
x = f t (T ensao, θ
0
, T a)
if θ < 0 then
θ
c
= 0
else
if θ > π/2 then
θ
c
= π/2
end if
end if
Area = f (θ
c
, R)
end loop
return Area
ao corpo da válvula segue através do bloco ‘cvalve’ onde o valor da vazão de saída é
calculado. A Figura 6.9 apresenta o diagrama em LabView responsável pela simulação
desta malha. Partindo do diagrama apresentado na Figura 3.9, através da solução do
sistema é possível calcular a vazão de saída, um blo c o ‘Formula Node’ é utilizado com
esta finalidade.
Figura 6.9: Diagrama utilizado para a obtenção da vazão de saída.
O Algoritmo 6 apresenta a estrutura utilizada na obtenção da vazão de saída.
Algoritmo 6 Vazão de Saída
if Agulha then
Area ← Area
agulha
else
Area ← Area
esfera
end if
V azao
saida
← 60000 × cvalve (n
bicos
, θ
0
, T a)
76
O diagrama em LabView apresentado na Figura 6.10 apresenta o subvi cva lve res-
ponsável pela simulação da malha do sistema de aplicação.
Figura 6.10: Diagrama utilizado para o cálculo da vazão de saída.
O Algoritmo 7 apresenta a estrutura utilizada na subvi cvalve.
Algoritmo 7 Subvi cvalve
if Agulha then
Calcular
¯
K
agulha
else
Calcular
¯
K
esfera
end if
V azao
saida
←
Area ×
¯
K, n
bicos
, P
ref
, Q
ref
, 0, 001 × k, Q
b
, P
tanque
, ρ
return V azao
saida
6.3 Cálculo da referência
Partindo da taxa de aplicação é possível obter a vazão instantânea a ser aplicada.
O diagrama apresentado na Figura 6.11 apresenta o laço principal do aplicativo em
LabView, onde este cálculo é efetuado.
É considerada a possibilidade de uma ta xa de aplicação variável (feita através da
inserção de um bloco condicional ‘case’, permitindo a inserção futura de componentes
que permita m utilizar valores pontuais da vazão). No estado atual é possível ainda
selecionar entre simulação e protótipo.
77
Figura 6.11: Obtenção da taxa de aplicação (Subseção 5.1.1).
6.4 Ganho em malha aberta e atraso do protótipo
Para obter o ganho em malha aberta e o atraso do protótipo alguns ensaios foram
feitos. As respostas ao degrau obtidas são apresentadas na Figura 6.12. In icialmente
foi feita uma mudança de coordenadas de tal forma que em t = 0 (e nos instantes
anteriores a t = 0), a saída fosse igual a 0. Para compor as três respostas as entras e
as saídas foram somadas e em seguida fez-se uma identificação do sistema utilizando a
ferramenta ident presente no Matlab. Utilizou-se como entrada para a ferramenta ident
entrada
i
e saída
saida
i
. O modelo do sistema con siderad o para identificação foi
um sistema de segunda ordem com atraso. As respostas somadas e a p lanta obtida
através da identificação são apresentadas na Figura 6.13. O resultado da identificação
é apresentado na equação 6.5.
G
r
= e
−0,258s
0, 03564
s
2
+ 0, 6462s + 3, 52 · 10
−8
(6.5)
78
Utilizando o comando dcgain obteve-se o ganho da planta. O valor encontrado equivale
a 1012500 l/min / V. Aproximou-se o termo referente ao atraso a uma função racional
de segunda ordem utilizando-se a aproximação de Pade, utilizando-se a seguinte função
do Matlab [num,den]=pade(0.258,2). Obteve-se a função de transferência para a
aproximação
G
P ade
=
s
2
− 23, 26s + 180, 3
s
2
+ 23, 26s + 180, 3
. (6.6)
−5 0 5 10 15 20 25
−5
0
5
10
15
Tempo em segundos
Entrada (V)
Saída (l/min)
(a)
−6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12
−5
0
5
10
15
Tempo em segundos
Entrada (V)
Saída (l/min)
(b)
−5 0 5 10 15 20
−5
0
5
10
15
Tempo em segundos
Entrada (V)
Saída (l/min)
(b)
Figura 6.12: Respostas utilizadas para obtenção do ganho em malha aberta e atraso do
protótipo.
79
0 2 4 6 8 10 12
10
15
20
Tempo (s)
Vazão (l/min)
Figura 6.13: Respostas somadas e resposta da planta ajustada através da ferramenta
ident.
80
Capítulo 7
Controle do sistema de aplicação de
herbicidas
Para obter o controlador fuzzy PD+I utilizou-se a metodologia apresentada a seguir.
Foram considerados 3 pontos de operação. Para cada um de stes pontos, foi ajustado um
controlador PID. Para auxiliar no projeto considerou-se o c aso em que o controlador
atua a partir da condição em que a válvula está totalmente aberta e o sistema está
em regime. Utilizou-se de ajuste manual com a finalidade de obter os controladores
PID. Para implementar o s controladores PID e fuzzy PID utilizou-se a ferramenta para
implementação de controladores PID do LabView. A Tabela 7.1 apresenta as configu-
rações de controladores obtidas para as diferentes situações. Os ajustes das funções
de pertinência da saída e da entrada referente ao erro do sistema fuzzy foram feitos
levando em consideração os ganho s proporcionais de cada controlador. A Figura 7.1
apresenta a variação do ganho do controlador (para o caso em que a entrada derivativa
é zerada) através da relação entre a entrada e a saída do controlador fuzzy. Em seguida
adicionou-se a entrada derivativa e os blocos responsáveis pela operação de integração.
Os controladores foram obtidos considerando a taxa de aplicação apresentada na tabela,
na seguinte situação: velocidade do veículo igual a 10 km/h, taxa de aplicação igual a
250 l/ha, 5 seções, 10 bicos por seção e espaçamento entre bicos de 30cm. Universos
de discurso nor malizad os foram utilizados para as entradas, desta forma ga nh os foram
adicionados para ajustar o universo de discurso de tal forma que fosse possível obter a
resposta desejada. Os ganhos para a entrada derivativa e integrativa foram configurados
manualmente considerando as diretivas ap resentadas na Seção 4.2.6. A base de regras
81
utilizada foi configurada através da interface da ferramenta. As funções de pertinência
foram configuradas através do ferramenta PID. A ferramenta PID permite o uso apenas
de funções triangulares ou trapezoidais. As funções de pertinência para as entradas
são apresentadas na Figura 7.2. Para a saída utilizou-se a configuração apresentada na
Figura 7.3. Os diagramas apresentados nas Figuras 7.4 e 7.5 apresentam os blocos dos
controladores PID e fuzzy PD+I utilizados no simulador. Neste momento não haviam
sido aplicados os ganhos em malha aberta e o atraso do protótipo obtidos na Seção
6.4. Estes controladores resultados foram utilizados apenas as formas das funções de
pertinência e a curva característica desejada para o controle do sistema de aplicação de
herbicidas.
Utilizou-se como método de defuzzificação o centro de área, três funções de perti-
nência triangulares para a entrada e três funções ‘singletons’ par a a saída. O método
de inferência utilizado foi o max-min.
Figura 7.1: Entrada vs saída do controlador fuzzy ( entrada de/dt = 0).
Tabela 7.1: Parâmetros dos controladores PID sintonizados para diversos pontos de
operação.
50 l/ha 150 l/ha 250 l /ha
K
P
8 × 10
4
6 × 10
4
3 × 10
4
K
I
0, 04 0, 01 0, 01
K
D
0, 001 0, 001 -
82
Tabela 7.2: Base de regras do controlador PD+I fuzzy 5 x 5.
“saída” “variação do erro” de/dt
u
NG NM Z PM PG
NG PG PG PG PM Z
NM
PG PG PM Z NM
“erro” Z
PG PM Z NM NG
e PM
PM Z NM NG NG
PG
Z NM NG NG NG
Figura 7.2: Funções de pertinência das entradas do controlador fuzzy.
83
Figura 7.3: Funções de pertinência da saída do controlador fuzzy.
Figura 7.4: Diagrama do controlador PID.
Figura 7.5: Diagrama do controlador PD+I fuzzy.
84
7.1 Controladores utilizados no controle e simulação do
protótipo
O desenvolvimento e testes dos controladores são detalhados a seguir. Considerou-se
a velocidade do trator constante. O pr otót ipo utilizado apresenta a seguinte configura-
ção: três seções, 5 válvulas por seção. Utilizando a metodologia apresentada na Seção
4.1.3 obteve-se o controlador apresentado na Tabela 7.3.
Tabela 7.3: Parâmetros do controlador PID.
K
c
T
i
T
d
.01 .050 .100
Em c onjunto com o controlador PID um filtro FIR de quinta ordem é utilizado para
filtrar a vazão medida. Os coeficientes do filtro FIR utilizado são apresentados a seguir:
[0,14442600 0,23564900 0,23985000 0,2 356 490 0 0,14442600].O filtro é projeta do para ter
uma freqüência de corte de um décimo da freqüência da entrada.
Em seg uida obteve-se os ganhos para um controlador PD+I fuzzy. Os ganhos foram
obtidos de acordo com os procedimentos a pre sentados na Seção 4.2.2. A Figura 7.6
apresenta o painel do vi utilizado no cálculo dos parâmetros do controlador.
Figura 7.6: Painel para cálculo dos parâmetros do controlador fuzzy.
85
A Figura 7.7 apresenta o diagrama em LabView utilizado para efetu ar os cálc ulos
dos parâmetros, estes cálculos são apresentados na Seção 4.2.4.
Figura 7.7: Cálculo dos parâmetros do controlador fuzzy.
Os valores obtidos são apresentados na Tabela 7.4.
Tabela 7.4: Controlador fuzzy.
Controlador GE GU GCE GIE
.002 5 0.0002 .04
86
Capítulo 8
Resultados
8.1 Resultados de Simulação
O painel do simulador é apresentado na Figura 8.1. Através do painel é possível
selecionar entre os modelos de válvulas, selecionar controladores e o tipo de ensaio.
Foram obtida s as respostas para duas situações distintas. A primeira refere-se a mu-
dança de referencial de acordo com a Tabela 8.1. Os result ado s para este ensaio são
apresentados na s Figuras 8.2 e 8.3. Na segunda situação manteve-se a referência em
22 l/min. Desligou-se uma das seção no intervalo [20,35] s. O resultado deste ensaio
é apresentado n a Figura 8.4. Para obter a resposta do sistema com controlador, as
entradas correspondentes a parte derivativa e integrativa são zeradas inicialmente.
Tabela 8.1: Valores da referência
Intervalo de tempo (s) Vazão (l/min)
0-10 30
10-20 22
20-30 18
30-50 30
87
Figura 8.1: Painel do simulador do sistema de aplicação de herbicida.
88
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Tempo (s)
Saida do controlador u(t)
(a)
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Tempo (s)
Saida do controlador u(t)
(b)
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Tempo (s)
Saida do controlador u(t)
(c)
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Tempo (s)
Saida do controlador u(t)
(d)
Figura 8.2: Sinal de controle para a simulação da resposta com referência variável para
a válvula esfera com os controladores (a) PID e (b) fuzzy e válvula agulha para os
controladores (c) PID e (d) fuzzy
89
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(c)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(d)
Figura 8.3: Saída do sistema para a simulação da resposta com referência variável para
a válvula esfera com os controladores (a) PID e (b) fuzzy e válvula agulha para os
controladores PID (c) e fuzzy (d).
90
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(c)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(d)
Figura 8.4: Saída do sistema para a resposta a uma perturbação (desligamento de uma
das seções no intervalo [20,35] s para os casos válvula esférica para os controladores (a)
PID e (b) fuzzy e válvula agulha para os controladores (c) PID e (d) fuzzy .
91
8.2 Resultados experimentais
Nesta etapa u tilizou -se o protótipo presente na Enalta para obter as respostas do
aplicador com os controladores obtidos. Nesta etapa utilizou -se o protótipo presente na
Enalta. O protótipo é apresentado na Figura 8.5 e o painel da vi utilizado para obter
os resultados experimentais é apresentado na Figura 8.6."Na Figura 8.7 é apresentada
a interface utilizada em conjunto com o protótipo.
Figura 8.5: Pulverizador estático utilizado neste projeto .
92
Figura 8.6: Painel do aplicativo utilizado em conjunto com o protótipo.
93
Figura 8.7: Interface utilizada em conjunto com o protótipo.
Para selecionar o tipo de ensaio a ser realizado a seleção é feita através do botão B1.
Para ativar a coleta de dados e interromper a coleta e salvar os resultados utilizam-se
respectivamente os botões B2 e B3. Utilizando-se a função de transferência apresen-
tada na Seção 6.4, obteve-se utilizando-se a ferramenta rltool (do Matlab) um novo
controlador PID. O lugar geométrico das raízes (contendo o respectivo controlador) e a
resposta ao degrau da planta controlada são apresentados na Figura 8.8. Os parâmetros
do controlador PID são apresentados na Tabela 8.2 fornecendo a função de transferência
C(s) =
6, 234s
2
+ 6, 438s + 0, 986
s
. (8.1)
94
−12 −10 −8 −6 −4 −2 0
−6
−4
−2
0
2
4
6
Eixo imaginário
Eixo imaginário
(a)
(b)
Figura 8.8: (a) Lugar geométrico das raízes - root locus e (b) resposta ao degrau para
o controlador obtido.
95
Tabela 8.2: Parâmetros do controlador PID obtido através da ferramenta rltool.
K
c
T
i
T
d
0,3473 0,3009 0,1358
Os ganhos obtidos para o controlador fuzzy PD+I são apresentados na Tabela 8.3.
Tabela 8.3: Controlador fuzzy.
Controlador GE GU GCE GIE
.001 347,3 0.0001358 0.00332336
A seguir são apresentadas as respostas a uma referênc ia variável para os controla-
dores obtidos nas Figuras 8.9 e 8.10. Obteve-se também a resposta dos controladores
a perturb ação referente ao desligamento de uma das seções em um intervalo de tempo.
Esta resposta é apresentada na Figura 8.11. Em seguida são apresentados os resultados
obtidos com os dois controladores utilizados na Seção 8.1. Inicialmente efetuou-se o
ensaio onde a referência é variada no tempo de acor do com a Tabela 8 .1 . A Figura
8.12 apresenta os resultados para os dois controladores considerados. A Figura 8.13
apresenta as respostas do sistema com o controlador fuzzy PD+I utilizado. Outro teste
efetuado refere-se ao desligamento de uma das seções durante um intervalo de tempo,
mantendo a referência constante. Para isso efetuou-se seguinte ensaio: Desligou-se uma
das válvulas de seções no intervalo [20,35] s mantendo a referência constante em 22
l/min. A Figura 8.14 apresenta os resultados deste experimento.
96
0 10 20 30 40 50 60
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
Figura 8.9: Saída do sistema para uma resposta a uma referência variável para os
controladores (a) PID e (b) fuzzy .
0 10 20 30 40 50
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Saída do controlador u(t)
(a)
0 10 20 30 40 50
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Saída do controlador u(t)
0 10 20 30 40 50
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Saída do controlador u(t)
(b)
Figura 8.10: Saída do controlador para uma resposta a uma referência variável para os
controladores (a) PID e (b) fuzzy
97
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
Figura 8.11: Saída do sistema obtida para a resposta a uma perturbação (desligamento
de uma das seções no intervalo [20,35] s para os controladores (a) PID e (b) fuzzy .
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
15
20
25
30
35
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
Figura 8.12: Saída do sistema para a resposta a uma referência variável para os contro-
ladores (a) PID e (b) fuzzy.
98
0 10 20 30 40 50
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Saída do controlador u(t)
(a)
0 10 20 30 40 50
−1
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Saída do controlador u(t)
(b)
Figura 8.13: Sinal de controle para a resp osta a uma referência variável para o contro-
lador (a) PID e (b) fuzzy .
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(a)
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Vazão (l/min)
(b)
Figura 8.14: Saída do sistema obtida para a resposta a uma perturbação (desligamento
de uma das seções no intervalo [20,35] s para os controladores (a) PID e (b) fuzzy .
99
100
Capítulo 9
Conclusão e propostas para
trabalho futuro
9.1 Conclusão
Neste trabalho, um sistema de aplicação de her bicid as foi apresentado. Foram obti-
dos modelos individuais para cada componente e utilizando estes mode los um simulador
foi construído. Utilizando técnicas de ajuste manual (ha nd tuning) e a ferramenta rl-
tool foram inicialmente obtidos controladores PID para o simulador e para o protótipo.
E, em seguida, utilizando a metodologia apresentada em Jantzen (2007) foram obtidas
as funçõ es de pertinência e a base d e regras do controlador fuzzy por transferência de
ganhos do controlador PID.
Com os controladores PID obtidos utilizando a ferramenta rltool, o controlador fuzzy
apresentou a melhor resposta para o caso em que a referência foi variada no tempo e o
controlador PID para o caso em que uma uma seção foi desligada. Com os controladores
PID obtidos por ajuste manual (hand tuning) o controlador fuzzy obteve-se apresentou
a melhor resposta para ambos os casos.
Os controladores foram implementados utilizando o aplicativo LabView. Utilizou-
se a ferramenta PID para implementar os controladores fuzzy e PID. Para especificar
o controlador fuzzy utilizou-se a ferramenta de projeto Fuzzy Logic Controller Design,
através desta as funções de pertinê ncia foram especificadas e a base de regras construída.
A saída d esta ferramenta foi utilizado como entrada no bloco referente ao sistema fuzzy
101
(apresentado no Apêndice B.3.1). O aplicativo criado para utilização na Enalta foi feito
com a finalidade de obter os resultados apresentados, isto é, para obter a resposta a
uma referência variável e obter a resposta do protótipo a perturbações. O principal
problema encontrado foi o ruído na medida da vazão de saída. O módu lo USB utilizado
para aquisição de dados e controle não possuía freqüêncimetro, desta forma foi necessário
adicionar ao aplicativo esta funcionalidade. A limitação d e taxa de amostragem de 1 ms
do laço em LabView limitou a precisão desta medida acarretando em erro (observado
nos resultados).
9.2 Proposta para trabalho futuro
Como proposta de trabalho futuro propõe-se o melhoramento do controlador fuzzy
utilizando-se a análise através de plano de fase apresentado na Seção 4.2.3. Propõe-se
ainda a validação de outra forma de controle de taxa de aplicação de defensivos usando
um sistema de injeção. Nessa configuração de controle, a taxa de aplicação é a ssociada à
concentração de herbicida em um determinado volume. A concentração de herbicida em
um solvente é variada através da injeção de her bicid a concentrado com a vazão mantida
fixa.
102
Apêndice A
Conjuntos fuzzy
Na lógica clássica uma função de inclusão especifica se um elemento está incluso ou
não em um conjunto. Considere um conjunto A, contido em um universo X. Pode-se
denotar p or 1 o fato de um elemento x pertencer a A e 0 caso este não pertença. Pode-se
representar a esta classificação através da função característica (função de pertinência).
A(x) =
1, se x A
0, se x A
. (A.1)
Conjuntos fuzzy, podem ser considerados como uma generalização sob os correspon-
dentes conjuntos da lógica clássica.
A.1 Funções de pertinência
A função de inclusão no caso dos conjuntos fuzzy é flexibilizada e defin ida através
de uma função de pertinência. Uma função da forma A : X → [0, 1]
Um conjunto fuzzy é definido em um Universo de Discurso, conjunto este que contém
todos os elementos que possíveis deste conjunto. Algumas funções de pertinência usuais
são apresentadas abaixo.
Funções triangulares
103
A(x) =
0, se x ≤ a
x−a
m−a
, se x ∈ [a, m]
b−x
b−m
, se x ∈ [m, b]
0, se x ≥ b
onde m é um valor modal, e a e b denotam o menor e o maior limitantes, respecti-
vamente, para valores não nulos de A(x).
Função trapezoidal
A(x) =
0, se x < a
x−a
m−a
, se x ∈ [a, m]
1, se x ∈ [m, n]
b−x
b−n
, se x ∈ [n, b]
0, se x > b
Função gaussiana
A(x) = e
−k(x−m)
2
, k > 0
A.2 Operações com conjuntos fuzzy
União Max (s-norma, co-norma triangular) União: Utilizada para asso ciar dois
subconjuntos, a união de A com B resulta em um subconjunto abrangendo os pontos má-
ximos dos dois subconjuntos unidos: A∪B se µ
A
(x)∪µ
B
(x) = max(mu
A
(x), mu
B
(x))∀x ∈
X.
União: µ
R(x,y)∪S(x,y)
= max
(x,y)∈X×Y
µ
R(x,y)
, µ
S(x,y)
Intersecção Min (t-norma, norma triangular) Interseção: Utilizada para definir
a região comum entre dois subconjuntos, a interseção de A com B resulta em um
subconjunto abrangendo os p ontos que pertencem tanto a A como a B: A ∩ B se
µ
A
(x) ∩ µ
B
(x) = min(mu
A
(x), mu
B
(x))∀x ∈ X.
Intersecção: µ
R(x,y)∩S(x,y)
= min
(x,y)∈X×Y
µ
R(x,y)
, µ
S(x,y)
104
Complemento µ
¯
R(x,y)
= 1 − µ
R(x,y)
Operações de Agregação As operações de agregação consistem em combinar um
ou mais conjuntos fuzzy visando a obtenção de um único conjunto fuzzy. Admitindo-se
N conjuntos fuzzy dados por A
1
, ..., A
N
definidos em um universo de discurso X, então
a fu nção de pertinência µ
B
representando o conjunto fuzzy B, o qual é resultante da
aplicação da agregação sobre os elementos de A
1
, ..., A
N
é dada por:
µ
B
(x) = agr(µ
A
1
(x), ..., µ
A
N
(x)), x ∈ X.
Para que uma função seja classificada como uma função de agregação, esta deve
obedecer as condições de contorno, agr(0, 0, ..., 0) = 0eagr(1, 1, ..., 1) = 1, e a condição
de monotonicidade agr(a
1
, a
2
, ..., a
N
) ≥ agr(b
1
, b
2
, ..., b
N
) onde a
i
≥ b
i
.
De fato, as operações min e max são então classificadas como funções de agrega-
ção. Estas condições também são verificadas quando utilizamos os operadores t-norma
e s-norma. Há operadores de agregação denominados compensatórios, que combinam
operadores de intersecção e união, e medianos, cujos valores d e pertinência resultan-
tes sempre estão entre os valores mínimos e máximos das funções de pertinência que
constituem o argumento de agr(.).
A.3 Relações entre conjuntos fuzzy
Uma relação fuzzy indica como estão associados os elementos de um conjunto em
relação aos elementos de um outro conjunto. O nível de associação entre d ois con juntos
fuzzy é fornecida através de graus de associaçã o que possuem valores entre 0 e 1. Uma
relação entre conjuntos fuzzy indica o g rau de pertinência existente entre os elementos
pertencentes aos conjuntos. Este relacionamento é definido no subespaço constituído
pelo produto cartesiano dos respectivos universos de d iscurso. Os valores atribuídos aos
relacionamentos entre os elementos µ
R
(x, y) estão sempre entre 0 e 1. As relações fuzzy
po dem ser representadas por:
R(x, y) =
(x,y)∈X×Y
µ
R
(x, y)/(x, y).
105
Dadas duas relações fuzzy R(x, y) e S(x, y) onde x ∈ X e y ∈ Y , as principais
operações efetuadas entre estas são:
• União: µ
R(x,y)∪S(x,y)
= max
(x,y)∈X×Y
µ
R(x,y)
, µ
S(x,y)
• Intersecção: µ
R(x,y)∩S(x,y)
= min
(x,y)∈X×Y
µ
R(x,y)
, µ
S(x,y)
• Complemento: µ
¯
R(x,y)
= 1 − µ
R(x,y)
A combinação de duas ou mais relações fuzzy, definidas em espaços distintos, po d em
ser feitas a través de operadores que permitem a composição das respectivas relações.
Deve-se ressaltar que a composição de relações fuzzy possui um papel fundamental
nos precedimentos envolvendo a computação baseada em regras. Sejam duas relações
R(x, y), S(y, z), definidas respectivamente nos produtos cartesianos discretos X × Y e
Y × Z. As principais técnicas de composição de relações fuzzy são dada s por:
• max-min: A composição max-min efetuad a entre as matrizes R(x, y) e S(y, z),
denotada por R◦S(x, z) é definida por R◦S(x, z) = max{min(µ
R
(x, y), µ
s
(y, z))}.
• max-prod: A composição max-prod efetuada entre as matrizes R(x, y) e S(y, z),
denotada por R • S(x, z) é definida por R • S(x, z) = max{µ
R
(x, y) ∗ µ
s
(y, z)}.
• Complemento: A composição max-média efetuada entre as matrizes R (x, y) e
S(y, z), denotada por R⊕S(x, z) é definida por R⊕S(x, z) = max{1/2(µ
R
(x, y)+
µ
s
(y, z))}.
106
Apêndice B
Labview aplicado a sistemas de
controle
O aplicativo Labview é desenvolvido pela empresa National Instruments. Ele tr a-
balha com u ma linguagem baseada em diagramas (chamada também de linguagem G)
e possui características que permitem a sua utilização em diversas áreas (dentre elas,
sistemas de controle, instrumentação e processamento de sinais). Nas seções sequentes
são apresentadas os principais blocos utilizados neste projeto.
B.1 Laços temporizados
Em sistemas de controle digital, controladores são discretizados com tempo de amos-
tragem t
a
. Para garantir que o controlador mantenha suas características constantes,
o intervalo detempo de amostragem das entradas e saídas deve ser constante. O ideal
é trab alha r com sistema em tempo real (que possuam controle da temporização). O
Labview possui um laço que fornece esta característica e no caso de processamento de
multíplos laços rodando simultaneamente (threads) ainda permite a configuração de
níveis de prioridade. Este laço permite definir também o tempo entre cada iteração. A
figura B.1 apresenta o diagrama referente a este laço.
107
Figura B.1: Laço enquanto - com temporizador.
B.2 Interfaces de entrada saída - NIDaqmax
VIs polimórficas (1) e (2)
Figura B.2: Laço enquanto - com VI’s polimórficas - Entradas/Saídas.
B.3 PID Toolkit
A toolkit PID apresenta ferramentas de projeto e aplicação de sistemas de co ntrole
PID e sistemas fuzzy.
108
B.3.1 Controladores PID e controladores fuzzy
A Figura B.3 apresenta um diagrama em labview com um sistema fuzzy. O sistema
fuzzy é especificado utilizando a ferramenta “Fuzzy Logic Controller Design”, que per-
mite escolher o número e as características das funções de pertinência, assim como a
base de regras. O sistema é salvo em um arquivo “.fc” e é utilizado na configur ação dos
blocos referentes ao sistema fuzzy.
Figura B.3: Controlador Fuzzy
A Figura B.3 apresenta um diagrama em labview com um controlador PID. As carac-
terísticas do controlador (ganhos, taxa de amostragem e faixa da saída) são especificados
diretamente através da entrada da subvi apresentada.
A Figura B.4
Figura B.4: Controlador PID
109
110
Apêndice C
Simulador do aplicador de
herbicidas a taxa variável
Obteve-se ainda um painel para o simulador melhorado. Através do painel pode-se
visualizar a atua ção do controlador e a saída do sistema. Todos os componentes do
sistema são exibidos de forma intuitiva e as condições dos mesmos são apresentados em
tempo real. O painel é apresentado através das Figuras C.2 e C.1
111
Figura C.1: Painel do novo simulador - condições de operação, seleção do modelo de
válvula, seleção do controlador
112
Figura C.2: Painel do novo simulador - saída do protótipo, sinal de controle
113
114
Referências Bibliográficas
AHN, K.; YOKOTA, S. (2005). Intelligent switching control of pneumatic actuator
using on/off solenoid valves. Mechatronics, Oxford, v.15, n.6, p.683–702.
AMMONS, R.; THISTLE, H.; BARRY, J. (2000). Optimized pesticide application,
Journal of Agricultural Engineering Research, New York, v.75, n.2, p.155–166.
BAIO, F. H. R. (2001). Aplicação localizada de defensivos baseada na varia-
bilidade espacial das plantas daninhas. Dissertação (Mestrado) - Escola Superior
de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2001.
BERGADÀ, J. M. (2000). Curva carac terística de una válvula. Disponível em:
<http://www.mf-ct.upc.es/JMBergada/mf/practicas.htm>. Acesso em: 20 jul.2007.
BIZARI, I. R.; WATANABE, F. M.; MANZONI, C. R. (2003-2005). Sistema de
gerenciamento da atividade de pulverização de precisão, Relatório técnico,
Relatórios Técnicos submetidos a Fapesp.
BONGIOVANNI, R.; LOWENBERG-DEBOER, J. (2004). Precision agriculture and
sustainability, Precision Agriculture, New York, v.5, n.4, p.359–387.
BRESSAN, G. M. (2007). Classificação do Risco de Infestação de Regiões por
Plantas Daninhas Utilizando Modelagem Fuzzy e Análise de Imagens, PhD
thesis, Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, São Carlos,
SP.
BRESSAN, G. M.et al. (2007). Risk classification system for weed infestation using
fuzzy logic and image analysis, Weed Research. (submetido).
BROOKER, P. I. (1979). Kriging, EeMJ - Engineering and Mining Journal, New
York, v.180, n.9, p.14 8–1 53.
115
CARVALHO, J. R. P.; VIEIRA, S. R. (2001). Avaliação e comparação de estimado-
res de krigagem para variáveis agronômicas - uma proposta, Embrapa Informática
Agropecuária, p.1–20. Documento 3.
DASGUPTA, K.; WATTON, J. (2005). Dynamic analysis of proportional solenoid
controlled piloted relief valve by bondgraph. Simulation Modelling Practice and
Theory v.13, n.1, p.21–38.
ESQUERDO, J. C. D. M. (2002). Adaptação de um pulverizador convencio-
nal para a aplicação localizada de defensivos. Dissertação (Mestrado) - Escola
Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2002.
GARCIA, C. (2005). Modelagem e Simulação. São Paulo: EDUSP.
GOPALAPILLAI, S.; TIAN, L.; ZHENG, J. (1999). Evaluation of a flow control system
for site-specific herbicide applications, Transactions of the ASAE, Nova York, v.42,
n.4, p.863–870.
III, H. W. L. (1997). The Foundations of Fuzzy Control. New York: Plenum Press.
ISAAKS, E. H.; SRIVASTANA, R. M. (1989). An Introduction to Applied Geos-
tatistics, New York: Oxford University Press.
JANTZEN, J. (2007). Foundations of Fuzzy Control. Denmark: John Wiley &
Sons.
KANDEL, A.; LANGHOLZ, G. (19 94). Fuzzy Control Systems.Tampa, FL: CRC
Press.
KAZEMIAN, H. B. (2005). Developments of fuzzy PID controllers, Expert Systems,
Tonbridge Kent, v.22, n.5, p.254–264.
LANDERS, A. J. (1993). Direct injection sprayers - a method of reducing evironmental
pollution. In: ANPP-BCPC SECOND INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PES-
TICIDE APPLICATION TECHNIQUES, 2., Proce edin gs... Thornton Heath: British
Crop Protection Council, Strasbourg, France, p. 305–312.
MAOHUA, W. (1999). Possible adoption of precision agriculture for developing coun-
tries at the threshold of the new millennium. In: PROCEEDINGS OF 99TH IN-
116
TERNATIONAL CONFERENCE ON AGRICULTURAL ENGINEERING, SBMAC,
99th., Proceedings...Beijing, China, pp. 44–48.
MAXWELL, B. D.; LUSCHEI, E. C. (2005). Justification for site-specific weed mana-
gement based on ecology and economics, Weed Science, Ithaca, v.53, p.221–227.
MAYER, G. E.et al. (1998). Textural imaging and discriminant analysis for disdin-
guishing weeds for spot spraying, Transactions of t he ASAE v.41, n.4, p.1189–1197.
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. (1997 ). Fundamentos da Mecâ-
nica dos Fluídos, Brasil: Edgard Blücher.
NATIONAL INSTRUMENT (2007). PID control toolkit user manual, p.2–1 – 2–7.
PAICE, M. E. R.; MILLER, P. C. H.; BODLE, J. D. (1995). An experimental sprayer
for the spacially selective application of herbicides, Journal of Agricultural Engi-
neering Research, New York, v.60, n.2, p.107–116.
PASSINO, K. M.; YURKOVICH, S. ( 199 7). Fuzzy Control. USA: Addison Wesley
Longman.
PEDRYCZ, W.; GOMIDE, F. (1998). An Introduction to Fuzzy Sets. Cambridge:
MIT Press.
PERESSIN, V. A.; PERECIN, D. (2001). Avaliação do desempenho de bicos para
aplicação de herbicidas: Efeitos da altura do alvo nos padrões de distribuição. In:
SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE TECNOLOGIA DE APLICAÇÃO DE AGRO-
TÓXICOS: EFICIÊNCIA, ECONOMIA E PRESERVAÇÃO DA SAÚDE HUMANA
E DO AMBIENTE, 2., Anais... Campinas: Bragantia.
PERNOMIAN, V. A. (2002). Identificação de plantas invasoras em tempo real.
Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Uni-
versidade de São Paulo, São Carlos, 2002.
RIETZ, S.et al. (1997). Performance of electronic controls for field sprayers, Journal
of Agricultural Engineering Research, New York, v.68, n.4, p.399–407.
SHAHIN, M. A.; TOLLNER, E. W.; MCCLENDON, R. W. (2001). Artificial intel-
ligence classifiers for sorting apples based on watercore, Journal of Agricultural
Engineering Research, New York, v.79, n.3, p.265–274.
117
SHEARER, S. A.; HOLMES, R. G. (1990). Plant identification using color co-
occurrence matrices, Transactions of the ASAE, New York, v.33, n.6, p.2037–2044.
STAFFORD, J. V.; MILLER, P. C. H. (1993). Spatially selective application of her-
bicide to cereal crops, Computers and Electronics in Agriculture, Amsterdam,
v.9, p.217–229.
SWINTON, S. M. (2005). Economics of site-specific weed management, Weed Sci-
ence, Ithaca, v.53, n.2, p.259–263.
TIAN, L. (2002). Development of a sensor-based precision herbicide application system,
Computers and Electronics in Agriculture, Amsterdam, v.36, n.2-3, p.133–149.
TIAN, L.; SLAUGHTER, D. C.; NORRIS, R. F. (1997). Outdoor field machine v ision
identification of tomato seedlings for automated weed control, Transactions of the
ASAE, New York v.40, n.6, p.1761– 176 8.
TIEPPO, R. C.et al. (200 7). Avaliação de diferentes interpoladores na geração de
mapas temáticos da produtividade de soja e agricultura de precisão. In: SIAP-2007
SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE AGRICULTURA DE PRECISÃO, 4., Anais...,
Viçosa: DEBOER, J.L. .
VIEIRA, S. R. (1995). Uso da Geoestatística em Estudos de Variabilidade
Espacial, Curso de Atualização em Conservação do So lo, Campinas, IAC.p. 1-61,
VIEIRA, S. R. (2000). Geoestatística em estudos de variabilidade espacial do solo, In:
Novais, R.F., Alvarez, V.V.H., Schaefer, C.E.G.R. Tópicos em Ciência do
Solo, Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, Viçosa, p. 1–54.
WALTERS, R. B. (1991). Hydraulic and Electro-hydraulic Control Systems,
Wembley, UK. Kluwer Academic Publishers,
WILES, L. J. (2005). Sampling to make maps for site-sp ecific weed management,
Weed Science, Ithaca, v.53, n.2, p.228–235.
WOEBBECKE, D. M.et al. (1992). Plant species identification, size, and enumeration
using machine vision techniques on near-binary images, SPIE Optics in Agriculture
and Forestry, Kluwer, Netherlands, v.1836, p.208–217.
118
YANG, C. C.et al. (2000). Recognition of weeds with image processing and their
use with fuzzy logic for precision farming, Canadian Agricultural Engineering,
Ottawa, v.42, n.4, p.195–200.
YANG, C. C.et al. (2002). A vegetation localization algorithm for prec ision farmin g,
Biosystems Engineering, London, v.81, n.2, p.137–146.
ZADEH, L. A. (1965). Fuzzy sets, Information and Control, New York, v.8, n.3,
p.338–353.
ZHANG, N.; CHAISATTAPAGON, C. (1995). Effective criteria for weed identification
in wheat fields using machine vision, Transactions of the ASAE, New York, v.38,
n.3, p.965–975.
ZUNG, P.; PERNG, M. (2002). Nonlinear dynamic model of a two-stage pressure relief
valve for designers, Journal of Dynamic Systems Measurement and Control -
Transactions of the ASME, New York, v.124, n.1, p.62–66.
119
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
