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Sandro Luis Vatanabe
Estudo de Viabilidade de Atuadores
Piezelétricos Bilaminares para Bombeamento
de Líquidos
São Paulo
2008
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Sandro Luis Vatanabe
Estudo de Viabilidade de Atuadores
Piezelétricos Bilaminares para Bombeamento
de Líquidos
Dissertação apresentada à Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo para obtenção
do Título de Mestre em Engenharia
Mecânica.
São Paulo
2008
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Sandro Luis Vatanabe
Estudo de Viabilidade de Atuadores
Piezelétricos Bilaminares para Bombeamento
de Líquidos
Dissertação apresentada à Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo para obtenção
do Título de Mestre em Engenharia
Mecânica.
Área de concentração:
Engenharia de Controle e Automação
Mecânica
Orientador:
Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva
São Paulo
2008
Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob
responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, de dezembro de 2008.
Assinatura do autor _____________________________________
Assinatura do orientador_________________________________
FICHA CATALOGRÁFICA
Vatanabe, Sandro Luis
Estudo de viabilidade de atuadores piezelétricos bilaminares
para bombeamento de líquidos / S.L. Vatanabe. -- ed.rev. -- São
Paulo, 2008.
84 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos.
1.Dinâmica dos fluídos 2.Método dos elementos finitos
3.Atuadores piezelétricos I.Universidade de São Paulo. Escola
Politécnica. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos II.t.
Dedico este trabalho aos meus pais, Luiz Carlos e Fujika,
exemplos admiráveis da divina virtude do trabalho,
por me apoiar, acreditar em meu po t encial e
incentivar-me na busca de novas realizações.
Agradecimentos
Ao meu orientador, Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva, pela atenção dispensada,
discussões estimuladas e sugestões dadas durante todo o período de elaboração desta
dissertação. Os anos de convívio me proporcionaram enorme amadurecimento acadêmico,
pessoal e profissional.
Minha sincera gratidão à minha mãe Fujika Nagano Vatanabe, ao meu pai Luiz Carlos
Vatanabe e à minha irmã Francina Vatanabe, pela educação que vocês me deram, pela
formação que vocês me proporcionaram e pelo apoio incondicional em todos os meus
sonhos.
À minha namorada Priscila Hiromi Shiroma, agradeço pelo amor, carinho, colabora ção
e paciência durante todo o período deste trabalho.
Ao grande amigo Andres Choi, pelo enorme auxílio prestado na realização deste
trabalho, além da amizade e apoio nas horas difíceis.
Ao amigo Claudinei Gil Feitosa, pela usinagem dos protótipos utilizados neste trabalho
e pela amizade f ortificada durante este período.
Aos amigos da pós-graduação Erick Wakamoto Takara be, R onny Calixto Carbonari,
Marco Aurélio Brizzotti Andrade, Cícero Ribeiro de Lima, Cesar Yukishigue Kiyono,
Fausto Kenzo Chinen, Rodrigo Bellizia Polastro, Vitor Pereira Faria, Adriano Akio Koga,
Ramon Vieira Canales e Luiz Augusto Motta Mello pelas discussões acadêmicas e pela
amizade e companheirismo.
À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pela concessão
de bolsa de mestrado.
Resumo
As bo mbas de fluxo, além das a plicações clássicas em Engenharia, são instrumentos
importantes em áreas como a Bioengenharia, seja para o bombe amento de sangue
ou dosagem de reagentes e medicamentos, e na área de refrigeração de equipamentos
eletrônicos. Muitos dos novos princípios aplicados no desenvolvimento desse tipo de
bomba de fluxo baseiam-se no uso de atuadores piezelétricos. Esses atuador es apresentam
certas vantagens em relação a outros tipos tradicionalmente utilizados, como maior
potencial de miniaturização, menor geração de ruídos e número reduzido de part es móveis.
Ent r e os vários tipos de bombas de fluxo piezelétricas destacam-se as baseadas nos
movimentos ondulatórios e oscilatórios, como o nadar dos peixes. É bem conhecido que
os peixes ao nadarem não provocam a morte de micro-organismos ao seu redor, o que
torna esse princípio bem promissor para as aplicações em Biotecnologia, por exemplo.
Assim, o presente tra balho de mestrado dedica-se ao estudo de novas configurações de
atuadores piezelétricos bilaminares associados em paralelo e série para bombeamento de
líquidos através do princípio oscilatório, a fim de se obter maiores vazões ou pressões.
O escopo deste projeto abrange, computacionalmente, análises estruturais de atua dor es
piezelétricos bilaminares e simulações do escoamento de fluido e, experimentalmente,
construções de protót ipos para validação de resultados. Inicialmente é investigado o
comportamento de um único atuador piezelétrico bilaminar em fluido viscoso (água), a
fim de se dominar o princípio de funcionamento proposto neste trabalho. Esse estudo
serviu de r eferência par a as configurações de atuadores em série e paralelo propostas.
Espera-se que a configuração dos at uado r es em paralelo apresente um ganho na vazão
de saída, enquanto que a configuração dos atuadores em série apresente um ganho na
pressão de saída. Ao longo desta dissertação são apresentadas a metodologia empregada
e as discussões dos resultados obtidos, de forma a analisar o princípio proposto e os
fenômenos físicos em questão.
Abstract
Flow pumps, in addition to traditional applications in Engineering, are important
tools in areas such as Bioengineering, applied t o blood pumping, dosage o f medicine
and chemical reagents, and in the field of thermal management solutions for electronic
devices. Many o f the new principles in flow pumps development are based on the use
of piezoelectric actuators. These actuators present some advantages in relation to other
applied types, for example, miniaturization potential, lower noise generation and fewer
numbers o f moving part s. Flow pumps based on undulatory and oscillatory movements,
such as fish swimming, stand out a mong the various types of piezoelectric flow pumps.
It is well known that fish swimming does not cause the death of microor ganisms, what
makes this principle applicable in Biotechnology, for example. Thus, the objective of
this work is to study parallel-cascade configurations of bimorph piezoelectric actuators
for liquid pumping based on the oscillatory principle, in order to obtain higher flow
rates and pressure. The scope of this work includes structural and analyses of bimorph
piezoelectric actuator s and fluid flow simulations, and construction of prototypes for result
validation. First, it is investigated the behavior of a single bimorph piezoelectric actuator
oscillating in viscous fluid (water) to better understand the working principle used in
this work. The study of a single piezoelectric actuator was used as a reference for the
other proposed parallel-cascade configurations of actuators. It is expected that parallel
actuators achieve higher flow rates, while the series actuators achieve higher pressures.
The methods employed are presented and the obtained results are discussed, analyzing
the principle and the related physical phenomena.
Conteúdo
Lista de Figuras
Lista de Tabelas
Lista de Abreviaturas
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Princípio de Bombeamento de Líquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Princípio de Bombeamento de Líquidos Utilizando Atuadores Piezelétricos 3
1.2.1 Princípio Bomba de Fluxo Piezelétrica de Diafragma ou Pistão . . . 4
1.2.2 Princípios Oscilatório e Ondulatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 11
2.1 Cerâmicas Piezelétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Atuadores Piezelétricos Bilaminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Modelagem Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 MEF Piezelétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Modelagem de Dinâmica dos Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9
3 MODELAGEM COMPUTACIONAL 20
3.1 Descrição dos Elementos Utilizados no ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Condiçõ es de Contorno Móveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Linguagem APDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 BOMBA DE FLUXO PIEZELÉTRICA COM UM ÚNICO ATUADOR 24
4.1 Simulação Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Simulação do Escoamento de Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Verificação Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 BOMBA DE FLUXO PIEZELÉTRICA COM DOIS ATUADORES EM
PARALELO 41
5.1 Configuração dos Atuadores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 Simulação Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Simulação de Escoamento de F luido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4 Verificação Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6 BOMBA DE FLUXO PIEZELÉTRICA COM DOIS ATUADORES EM
SÉRIE 55
6.1 Configuração dos Atuadores em Série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 Simulação Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3 Simulação do Escoamento de Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4 Verificação Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7 CONCLUSÕES 66
7.1 Sugestões de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Referências 69
Apêndice A -- Programas em APDL 73
A.1 Simulação acústica de um único atuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.2 Simulação acústica de dois atuador es em paralelo . . . . . . . . . . . . . . 76
A.3 Simulação acústica de dois atuador es em série . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Lista de Figuras
1.1 Classificação de bombas e microbo mbas (LASER; SANTIAGO, 2004). . . . . 3
1.2 Bomba piezelétrica de diafragma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Bomba piezelétrica de diafragma sem válvulas. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Princípio de funcionamento da bomba de fluxo oscilatória proposta. . . . . 5
1.5 Modos de nadar dos peixes. As áreas hachuradas contribuem para a
locomoção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 (a) Esteira de Karman para um cilindro; (b) rastro deixado pelo nadar de
um peixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Vista superior da formação em um cardume. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8 (a) Geração de vórtices por um atuador bilaminar; (b) Esquema de um
atuador piezelétrico bilaminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.9 Exemplo de uma bomba de fluxo ondulatória ultra-sônica. . . . . . . . . . 8
2.1 Efeitos (a) longitudinais e (b) transversais das cerâmicas piezelétricas. . . . 12
2.2 Atuador piezelétrico bilaminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Abordagem utilizada nas simulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Exemplo de malha de elementos em tempos diferentes utilizando ALE. . . 22
4.1 Desenho esquemático e dimensões do modelo a cústico adotado. . . . . . . . 26
4.2 Condiçõ es de cont orno aplicadas no modelo acústico. . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Segundo modo de vibrar do atuador piezelétrico na água: (a) 1
◦
modo (20
Hz) e (b) 2
◦
modo (320 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 (a)Curvas de impedância elétrica do atuador imerso em água para
o segundo modo de vibrar; (b) Curva de amplitude pico-a-pico da
extremidade livre do atuador piezelétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.5 Gráfico da equação polinomial obtida da análise acústica para o segundo
modo de vibrar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6 Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado. . . . . . . . 30
4.7 Malha de elementos finitos do modelo fluídico e condições de contorno
utilizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.8 Distribuição dos vetores de velocidade no instante 1,52 s. . . . . . . . . . . 31
4.9 Gráfico da vazão média em função do tempo obtido computacionalmente
para a freqüência de 320 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.10 Gráfico de vazões médias em função da freqüência, computacional e
experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.11 Distribuição de pressão ao long o do canal obtida computacionalmente para
o instante 1,75 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.12 Detalhe da distribuição de pressão na ponta do atuador e vetores de
velocidade para o instante 1,78 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.13 Gráfico de pressões médias máximas em função da freqüência,
computacional e experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.14 Desenho de montagem do protótipo fabricado. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.15 Desenho esquemático da conexão elétrica para aplicação da tensão no atuador. 35
4.16 Esquema de medição experimental da vazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.17 Desenho esquemático das ondas geradas nas superfícies do atuador
piezelétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.18 Imagens dos testes experimentais de medição de vazão realizados utilizando
o protótipo fabricado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.19 Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada pelo
protótipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1 Atuadores em paralelo excitados em: (a) fase; (b) defasados de 180
◦
. . . . . 42
5.2 Desenho esquemático e dimensões do modelo a cústico adotado. . . . . . . . 42
5.3 Condiçõ es de cont orno aplicadas no modelo acústico. . . . . . . . . . . . . 44
5.4 Segundo modo de vibrar (325 Hz) dos a tuadores piezelétricos em paralelo,
imersos na água, excitados em: (a) fase e (b) defasados de 180
◦
. . . . . . 44
5.5 (a)Curva de impedância elétrica dos atuadores em paralelo, imersos em
água, quando excitados em fase (segundo modo de vibrar); (b) Curva de
amplitude pico-a-pico das extremidades livres dos atuadores piezelétricos. . 45
5.6 Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado para a
configuração de dois atuadores em par a lelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.7 Malha de elementos finitos do modelo fluídico de dois atuadores em paralelo. 46
5.8 Distribuição dos vetores de velocidade no instante 2,09 s. . . . . . . . . . . 47
5.9 Distribuição dos vetores de velocidade na região dos engastes, no instante
2,09 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.10 Distribuição da pressão e dos vetores de velocidade na região das
extremidades dos atuadores, no instante 2,09 s. . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.11 Gráfico da vazão média em função do tempo utilizando dois atuadores em
paralelo para freqüência de 335 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.12 Gráfico da vazão média variando a distância entre o s at uadores (H
gap
). . . 50
5.13 Gráfico da vazão média em função da freqüência utilizando dois atuador es
em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.14 Curva de pressão média máxima em função da freqüência. . . . . . . . . . 51
5.15 Imagem do protótipo de dois atuadores em paralelo. . . . . . . . . . . . . . 51
5.16 Imagens dos testes experimentais para medição de vazão realizados
utilizando o protótipo de atuadores em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.17 Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada pelo
protótipo de atuadores em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.18 Comparação das vazões geradas pelo ( a) dois modelos de um único atuador
em paralelo e pelo (b) modelo de dois atuadores em paralelo. . . . . . . . . 54
6.1 Desenho esquemático e dimensões do modelo a cústico adotado. . . . . . . . 56
6.2 Condiçõ es de cont orno aplicadas no modelo acústico. . . . . . . . . . . . . 56
6.3 (a)Curva de impedância elétrica dos atuadores em série, imersos em água,
no segundo modo de vibrar; (b) Curva de amplitude pico-a-pico das
extremidades livres dos atuadores piezelétricos. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.4 Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado para a
configuração de dois atuadores em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5 Malha de elementos finitos do mo delo fluídico de dois atuadores em série. . 59
6.6 Gráfico da vazão média em função do tempo utilizando dois atuadores em
paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.7 Gráfico da vazão média variando a distância entre os atuadores (L
gap
). . . 60
6.8 Gráfico da pressão média na saída variando a distância entre o s atuadores
(L
gap
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.9 Gráfico da vazão média em função da freqüência utilizando dois atuadores
em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.10 Curva de pressão média máxima em função da freqüência. . . . . . . . . . 62
6.11 Imagem do protótipo de dois atuadores em série. . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.12 Imagens dos testes experimentais para medição de vazão realizados
utilizando o protótipo de atuadores em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.13 Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada pelo
protótipo de atuadores em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.14 Comparação das vazões geradas pelo ( a) dois modelos de um único atuador
em série e pelo (b) modelo de dois atuadores em série. . . . . . . . . . . . . 65
7.1 Sugestão de estudo: atuadores piezelétricos em forma de cardume. . . . . . 68
Lista de Tabelas
4.1 Propriedades dos materiais utilizados nas simulações acústicas. . . . . . . . 26
4.2 Resultados computacionais e experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1 Resultados computacionais e experimentais da configuração em paralelo. . 53
6.1 Resultados computacionais e experimentais da configuração em série. . . . 65
Lista de Abreviaturas
2D Duas Dimensõ es
3D Três Dimensões
ALE Arbitrary Lagrangian-Eulerian
APDL ANSYS Parametric Design Language
CAD Computer-Aided De sign
CFD Computational Fluid Dynamics
FSI Fluid - Structure Interaction
MEF Método de Elementos Finitos
PZT Titanato Zircanato de Chumbo
PZT5A Titanato Zircanato de Chumbo
1
1 INTRODUÇÃO
Bombas de fluxo de precisão têm sido estudadas no mundo inteiro em diversas áreas
ao longo das últimas duas décadas. Elas constituem uma categoria de bombas de pequena
potência (em geral, também de pequenas dimensões, da ordem de milímetros) para
deslo camento de pequenos volumes de fluido, podendo ser aplicadas como componente
essencial de diversos sistemas, tais como sistemas de resfriamento de componentes
eletrônicos (YOO; HONG; CAO, 2000) , dosadores de reagentes e medicamentos (TEYMOORI;
ABBASPOUR-SANI, 2005) e sistemas de bombeamento de fluidos biológicos (ANDRADE et
al., 1996).
A Bioengenharia é uma das áreas que tem demonstrado grande interesse nessa
tecnologia, pois as a t uais técnicas de bombeamento ( peristáltica e cent r íf ug a ) apresentam
elevadas taxas de hemólise ( mor t e das hemáceas), sendo prejudicial ao paciente (YANO et
al., 200 3). Para tentar minimizar esse problema uma das abordagens é o estudo de novos
princípios de bombeamento. No Brasil, por exemplo, existe a proposta da Bomba Espiral
de Andrade et al. (ANDRADE et al., 19 96) desenvolvida para utilização em circulação
extra-corpórea e que combina o princípio de duas bombas já conhecidas: a axial e a radial.
Nesta linha investiga-se também a utilização de bombas de fluxo piezelétricas como um
método de bombeamento de fluido menos turbulento em relação aos métodos tradicionais,
que pode contornar os problemas present es nas a t uais técnicas de bombeamento de fluidos
biológicos, como a morte de micro-organismos o u células contidas no fluido devido à
pressão a que o fluido é submetido ou mesmo à turbulência no escoamento.
Bombas de fluxo piezelétricas também podem ser utilizadas para dosagem de reagentes
e medicamento s, como por exemplo, injeção contínua de insulina em pacientes diabéticos,
dentr e outras possíveis aplicações (TEYMOORI; ABBASPOUR-SANI, 2005; KAR et al., 1998).
Outra potencial aplicação prát ica para esta categoria de bombas de fluxo reside
na indústria eletrônica, como componentes essenciais em sistemas de resfriamento de
2
equipamentos eletrônicos (GARIMELLA; SINGHAL; LIU, 2006).
Sistemas de refrigeração a água de processadores em microcomputadores de alto
desempenho vêm sendo desenvolvidos nos últimos anos como a lternativa aos métodos
convencionalment e utilizados que consistem no uso de ventilação a ar, compostos
por um dissipador de calor e um pequeno ventilador. Muitas vezes estes sistemas
tradicionais não são dimensionados adequadamente, o que torna o equipamento eletrônico
instável, podendo, conseqüentemente, ocasionar a sua falha. Frent e a esses e outros
problemas da atual técnica de resfriamento por meio de ventilação, os sistemas de
resfriamento a água oferecem como diferenciais, maior capacidade de dissipação térmica,
redução na emissão de ruídos, po t encial de miniaturização, menor vibração mecânica,
além de um número reduzido de peças e partes móveis. No Brasil os sistemas
de refrigeração a água de processadores ainda não são utilizados amplamente pelos
fabricantes de microcomputadores de alto desempenho e noteboo ks. Isso ocorre devido
ao desconhecimento da nova tecnologia, ao alto custo da mesma por representar ainda
uma novidade e poucas empresas a dominarem, e ainda pelo fato dos métodos tradicionais
de refrigeração a ar conseguirem dissipar o calor emitido pela maioria dos processadores,
embora com os diversos problemas citados a nteriormente. No entanto, os processadores
estão mais potentes e, conseqüentemente, dissipando mais calor, o que culmina com a
crescente complexidade dos sistemas de refrigeração, e esses, por sua vez, ocasionam
maior emissão de ruídos nos computadores.
Além disso, há ainda uma crescente demanda por tecnologias que se adeqüem à
tendência de compactação e miniaturização dos computadores pessoais. Frente a esse
cenário, novas tecnologias de refrigeração que apresentem essas características, como a
baseada em bombas piezelétricas, estão sendo pesquisadas e desenvolvidas por centros de
pesquisa e empresas do setor em t odo o mundo.
1.1 Princípio de Bombeamento de Líquidos
As bo mbas de fluxo de precisão podem ser classificadas de acordo com o princípio
de bombeamento utilizado para g erar vazão e pressão, conforme descrito na F ig . 1.1.
Os princípios de diafra g ma e de corrent e acústica são baseados no uso de atuadores
piezelétricos ( LASER; SANTIAGO, 2004; GARIMELLA; SINGHAL; LIU, 2 006), por exemplo.
3
Bombas de Deslocamento
Bombas
Diafragma
Acionamentos
-
-
-
-
- Aleta
-
- Geometria Fixa
Bocal Difusor
Tesla
Canais
-
-
/ ( )
-
/Paralelo
-
-
-
- Porosa
- Microfabricada
- DC
- AC
Corrente /
de Efeitos Especiais
- Jato
-
Gasosa
- Martelo
-
- Com
de Fase
- Umidade
/Termocapilaridade
Figura 1.1: Classificação de bombas e microbombas (LASER; SANTIAGO, 2004).
1.2 Princípio de Bombeamento de Líquidos Utilizando
Atuadores P iez elétricos
Materiais piezelétricos têm a propriedade de converter a energia elétrica (potencial
e carga elétricas) em energia mecânica (tensão e deformação mecânicas) e vice-versa
(IKEDA, 1996). Em geral, os materiais piezelétricos utilizados em atuadores são cerâmicas
como o PZT. Esses atuadores apresentam certas vantagens em relação a outro s tipos
tradicionalmente utilizados, como por exemplo, maior potencial de miniaturização, menor
geração de ruídos e número reduzido de partes móveis.
Bombas de fluxo piezelétricas têm sido amplamente estudadas, sendo que os
principais princípios de funcionamento são de diafr agma ou pistão (KOCH et al., 1997;
4
ULLMANN; FONO; TAITEL, 2001; NGUYEN; TRUONG, 2004 ), ondulatório (MIYAZAKI;
KAWAI; ARARAGI, 1991), oscilatório (ACIKALIN; RAMAN; GARIMELLA, 2003; ACIKALIN
et al., 2004; NAKASONE et al., 2005; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006) e de correnteza
acústica (KINSLER et al., 1982).
A seguir, são brevemente descritos os principais tipos de bombas de fluxo piezelétricas.
1.2.1 Princípio Bomba de Fluxo Piezelétrica de Diafragma ou
Pistão
A bomba piezelétrica com diafragma utiliza o material piezelétrico como atuador
para mover uma membrana (diafragma). A direção do fluxo é gara ntida po r válvulas que
permitem o fluxo em um único sentido.
A Fig. 1.2 apresent a a cerâmica piezelétrica agindo como um pistão: movendo o
diafragma para cima, a válvula de saída se fecha e a válvula de entrada se abre permitindo a
ent r ada de líquido, na situação contrária, com o diafragma descendo, a válvula de entrada
se fecha enquanto a de saída se abre, fazendo com que o fluido interno seja expulso. Assim,
obtém-se fluxo num único sentido.
cerâmica piezelétrica
diafragma
válvulas
ent r ada
saída
Figura 1.2: Bomba piezelétrica de diafragma.
Esse princípio é estudado po r vários pesquisadores, como Koch et al. (KOCH et al.,
1997), Ullman et al. (ULLMANN; FONO; TAITEL, 200 1), Nguyen e Truong (NGUYEN;
TRUONG, 2004), Mu et al. (MU; HUNG; NGOI, 1999) e Kar et al. (KAR et al., 1998).
Já na Fig. 1.3, vê-se o esquema de uma bomba piezelétrica sem válvulas (valveless), de
Ullmann et al. (ULLMANN; FONO; TAITEL, 2 001). Seu funcionamento é bastante similar
ao caso anterior, onde a cerâmica piezelétrica a ge como um pistão. A diferença aqui é a
ausência de válvulas. A direção do fluxo é conseguida através da geometria difusora nas
regiões de entrada e saída do fluido, uma vez que a resistência ao fluxo da esquerda para
a direita é menor do que da direita para a esquerda, ocasionando num fluxo resultante no
sentido desejado.
5
Ent r ada de fluido
Saída de fluido
Fluxo médio
Figura 1.3: Bomba piezelétrica de diafragma sem válvulas.
Uma revisão bibliográfica detalhada sobre princípios de bombas piezelétricas pode ser
encontra da em Laser e Santiago (LASER; SANTIAGO, 2004) e Garimella et al. (GARIMELLA;
SINGHAL; LIU, 2006).
1.2.2 Princípios Oscilatório e Ondulatório
Um princípio que pode minimizar a morte de microorganismos é o princípio de
bombeament o baseado em movimentos ondulatórios e oscilatórios, como o nadar de peixes.
Para nadar, os peixes realizam movimentos oscilatórios ou ondulatórios, balançando seu
corpo ou cauda de forma a se deslocar para frente (ver Fig. 1.4a ) . Mas o que aconteceria
ao mantermos o peixe fixo enquanto ele tenta nadar? Provavelmente teríamos o fluido se
movimentando em sentido contrário, ou seja, ele estaria desempenhando o papel de uma
bomba de fluxo como descrito na Fig. 1.4b.
Figura 1.4: Princípio de funcionament o da bomba de fluxo oscilatória proposta.
O princípio de nadar dos peixes é estudado por autores como Videler et al. (VIDELER;
MULLER; STAMHUIS, 1999), Tryantafyllou et al. (TRIANTAFYLLOU; TRIANTAFYLLOU;
GROSENBAUGH, 1993) e Sfakiotakis et al. (SFAKIOTAKIS; LANE; DAVIES, 1999) . Como
mostrado na Fig. 1.5, o nadar de diferentes espécies de peixe varia entre o princípio
ondulatório (por exemplo, enguia, raia) e o princípio oscilatório (peixe de aquário, peixes
em geral). Esses princípios ta mbém podem estar combinados (por exemplo, tubarão). É
bem conhecido que os peixes ao nadarem não provocam a morte de micro- organismos ao
6
seu redor, o que torna esse princípio bem promissor para as aplicações em Biotecnologia,
por exemplo.
(a) Locomoção por meio de movimentos ao longo do corpo e/ou de nadadeira caudal.
(b) Locomoção por meio de nadadeira mediana e/ou em par es.
Ondulatório
Ondulatório
Oscilatório
Oscilatório
Peitoral
Dorsal
Dorsal
Anal
Anal
e
Anguilliform
Subcarangiform
Carangi f orm
Thunniform
Ostraciiform
Rajiform
Diodo ntiform
Amiiform
Gymnotiform
Balistiform
Tetraodontiform
Labriform
Figura 1.5: Modos de nadar dos peixes. As áreas hachuradas contribuem para a
locomoção
O rastro deixado pelos peixes que nadam devido a movimentos ondulatórios e/ou
oscilatórios de seu corpo e cauda consiste numa esteira de vórtices discretos de
sinal alternado, gerados devido ao movimento da cauda (SFAKIOTAKIS; LANE; DAVIES,
1999). Esta esteira de vórtices possui orientação contrária à esteira de vórtices de
Karman, a qual produz arrasto ( TRIANTAFYLLOU; TRIANTAFYLLOU; GROSENBAUGH,
1993; SFAKIOTAKIS; LANE; DAVIES, 1999), em torno de corpos colocados numa corrente
livre (ver Fig. 1.6a e Fig . 1.6b). Na Fig. 1.6c pode-se o bservar o fluxo gerado entre os
vórtices na direção contrária.
A importância deste fato é que cada vórtice gerado impulsiona o que foi gerado
anteriormente e o resultado desta interação é a moviment ação dos peixes, segundo o
princípio da ação e reação.
De a cordo com Sfakiotakis et al. ( SFAKIOTAKIS; LANE; DAVIES, 1999), é bastante
comum em um cardume a formação dos peixes em forma de diamante (ver fig. 1.7). Essa
formação é eficiente devido ao impulso gerado pelos vórtices dos peixes frontais aos peixes
traseiros.
7
(a)
(b)
(c)
U
U
U
A
f
Figura 1.6: (a) Esteira de Karman para um cilindro; (b) rastro deixado pelo nadar de
um peixe.
Figura 1.7: Vista superior da formação em um cardume.
Esta mesma formação cíclica de vórtices com sentidos alternados pode ser obtida
através de um atuador do tipo bilaminar (ou bimorph), que consiste numa placa engastada
que oscila por atuação piezelétrica como descrito na Fig. 1.8a. Esse movimento g era
vórtices em sentidos opostos (ver Fig. 1.8b) que provocam a movimentação do fluido no
sentido hor izontal (IHARA; WATANABE, 1994; KIM; WERELEY; CHUN, 2004)(ver Fig. 1.8c).
Já o movimento ondulatório pode ser obtido através da propagação de uma o nda numa
placa em contato com o líquido. Essas ondas são geradas por atuadores piezelétricos fixos
na placa, como por exemplo na montagem mostrada na fig. Fig. 1.9. A distância entre as
cerâmicas é ajustada de maneira que ocorram interferências construtiva em um sentido e
destrutiva no outro das ondas geradas pelas cerâmicas piezelétricas, além de haver uma
defasagem no tempo entre os sinais gerados nas duas piezocerâmicas. Nas montagens em
8
(a)
(b)
tensão aplicada
atuador piezelétrico bilaminar
fluxo
Figura 1.8: (a) Geração de vórtices por um atuador bilaminar; (b) Esquema de um
atuador piezelétrico bilaminar.
geral, são utilizados mais do que um par de cerâmicas para excitar a placa.
C sin ωt
C cos ωt
C sin ωt
C cos ωt
canal
ondas propagantes
(flecha mostrando a direção da onda)
polarização
piezelétrica
elementos
atuadores
atuador
piezelétrico
Figura 1.9: Exemplo de uma bomba de fluxo ondulatória ultra-sônica.
O princípio de bombeamento consiste em, devido ao movimento das ondas propagant es
ao longo de um corpo elástico (placa), transmitir ao fluido através da viscosidade o
movimento elíptico dos pontos na superfície da placa. Gerando-se a propaga ção de onda
em ambas as paredes de um canal, o movimento do líquido ocorre de forma análoga ao
esôfago ou intestino humano como mostrado na Fig. 1.9, porém com amplitudes menores,
e numa a lt a freqüência (MIYAZAKI; KAWAI; ARARAGI, 1991).
Um dos exemplos de bomba de fluxo piezelétrica baseadas nesse princípio é a bomba
ultra-sônica de Bar-Cohen e Chang (BAR-COHEN; CHANG, 2001), mostrada na Fig. 1.9
que utiliza estatores circulares. Esse princípio da bomba ultra-sônica piezelétrica também
é explorado no conhecido motor ultra-sônico piezelétrico (SASHIDA; KENJO, 1993) . O
9
efeito de onda propagante também foi explorado por Miyazaki et al. (MIYAZAKI; KAWAI;
ARARAGI, 1991), Nguyen e White (NGUYEN; WHITE, 1999) e Henmi et al. (HENMI
N.AND OHYAMA et al., 2005).
Outro efeito impo r t ante utilizado para o bombeamento de líquidos, e também pouco
estudado, é o princípio da correnteza acústica (ou acoustic streaming). De acordo com
a t eoria acústica linear, durante a propagação de uma onda mecânica em um fluido, as
partículas do meio se movem para tr ás e para frente em torno da posição de equilíbrio
(KINSLER et al., 1982). Isso é comprovado através de resultados experimentais par a ondas
acústicas de baixa intensidade. No entanto, a medida que é aumentada a amplitude da
onda, as partículas deixam de apresentar soment e comportamento ondulatório e começa
a ocorrer escoamento do fluido. O escoamento de um fluido gerado pela passagem de uma
onda acústica é chamado de correnteza acústica (acoustic stream i ng) (NYBORG, 1965).
Todos esses princípios dão origem a bombas de fluxo dinâmicas que produzem vazão
com baixíssimas pressões. O princípio baseado no fenômeno oscilatório já vem sendo
investigado pelo grupo (NAKASONE; PIRES; SILVA, 2004; PIRES et al., 2005; NAKASONE
et al., 2005) como descrito na Fig. 1.8a e tem se mostrado bastante promissor. Um
princípio similar, também baseado num atuador bilaminar, tem sido estudado por
Bürmann et al. (BURMANN; RAMAN; GARIMELLA, 2002) e Açikalin et al. (ACIKALIN;
RAMAN; GARIMELLA, 2003; ACIKALIN et al., 2004) , visando aplicações no resfriament o de
componentes eletrônicos utilizando ar como fluido refrigerante.
1.3 Motivação
Pelo exposto anteriormente, o desenvolvimento de bombas de fluxo de precisão, ou
seja, bombas de pequena potência para deslocamento de pequenos volumes de fluido,
vem ocorrendo em diversas áreas, como a Bioengenharia e sistemas de refrigeração para
equipamentos eletrônicos.
Existem vários princípios de funcionamento de bombas piezelétricas estudados. No
ent anto, um princípio pouco estudado e que deve minimizar a morte de micro-organismos,
como já comentado, é o princípio baseado no nadar de peixes (TRIANTAFYLLOU;
TRIANTAFYLLOU; GROSENBAUGH, 1993; SFAKIOTAKIS; LANE; DAVIES, 1999) que varia
ent r e o princípio ondulatório e o princípio oscilatório (ver Fig . 1.5) que podem ser
perfeitamente obtidos através de excitação piezelétrica. Na literatura encontram-se alguns
10
trabalhos sobre bombas piezelétricas baseados no princípio ondulatório, mas não no
princípio oscilatório ou numa combinação de ambos.
Atualmente a utilização de bombas de fluxo piezelétricas em aplicações de
microfluídica, sistemas de refrigeração de componentes eletrônicos e na condução de
pequenas vazões de líquidos é consenso comum. Assim, o estudo de novos princípios
baseado em movimentos oscilatórios trará grandes contr ibuições nestas áreas.
Trata-se de um tema a t ual que vem demonstrando grande interesse na comunidade
científica em conferências nacionais e internacionais e que ainda é inexplorado no Brasil.
1.4 Objetivos
O presente trabalho de mestrado tem como objetivo aplicar a modelagem através
do método de elementos finitos para análise de novas configurações de bombas de fluxo
piezelétricas baseadas no princípio oscilatório, realizar análises de sensibilidade, bem como
construir modelos e protótipo para verificação de seu funcionamento.
Os objetivos específicos deste projeto são:
• Dar continuidade ao tra ba lho de mestrado de Nakasone (NAKASONE, 2006) no
estudo de viabilidade de uma bomba de fluxo baseada em princípios oscilatórios
para bomb eamento de líquidos utilizando um único atuador piezelétrico bilaminar,
considerando água como fluido viscoso na simulações computacionais e realizando
novos testes experimentais mais detalhados;
• Estudar a viabilidade de duas novas configurações de bombas de fluxo piezelétricas
utilizando dois atuadores piezelétricos bilaminares em par alelo e em série através de
simulação computacional;
• Realizar análises de sensibilidade do posicionamento dos atuadores piezelétricos para
ambo s os casos (paralelo e série) a fim de obter maiores valores de vazão e pressão;
• Validar os resultados obtidos computacionalmente através da construção de
protótipos (dimensões da ordem de centímetros) e realização de testes experimentais,
utilizando um único atuador, dois atuadores em paralelo e dois atuadores em série.
11
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Abaixo estão descritos os principais conceitos abordados neste trabalho de f orma
resumida para uma melhor compreensão do trabalho realizado.
2.1 Cerâmicas Piezelétricas
Os mat eriais piezelétricos são materiais específicos que se contraem e se expandem de
acordo com a tensão elétrica aplicada em seus terminais e vice-versa, gerando deformação
no sentido lo ng itudinal e transversal de acordo com a excitação aplicada, como mostra a
Fig. 2.1.
Devido a essa característica, os materiais piezelétricos são geralmente usados em
acelerômetros, sensores de pressão e força, transdutores de ultra-som, atuadores,
nanoposicionadores, giroscópios, entre outros dispositivos de mecânica de precisão.
As equações constitutivas do efeito piezelétrico são (IKEDA, 19 96):
T = c
E
S − e
t
E (2.1)
D = ε
S
E + eS (2.2)
onde:
T = tensor de tensão mecânica;
D = vetor deslocamento elétrico;
c
E
= tensor de rigidez elástica obtido com campo elétrico constante;
S = tensor de deformação mecânica;
e = tensor de coeficientes piezelétricos de tensão mecânica;
ε
S
= tensor dielétrico medido com deformação constante;
E = vetor campo elétrico.
12
+
-
-
+
+
-
-
+
(c)
(d)
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
Figura 2.1: Efeitos (a) longitudinais e (b) transversais das cerâmicas piezelétricas.
Os materiais utilizados neste trabalho são cerâmicas de classe de simetria hexagonal
da fa mília 6mm, como os diversos tipos de PZT. De acordo com as normas do IEEE
standards (IEEE, 1996), a direção de polarização é a direção do eixo cartesiano z. Para os
materiais das classes hexagonais com anisotropia na direção z são mostrados a seguir o
tensor piezelétrico (e), o tensor dielétrico (ε
S
) e o tensor de rigidez elástica (c
E
) na forma
matricial ( IKEDA, 1996):
13
e =
0 0 0 0 e
15
0
0 0 0 e
15
0 0
e
31
e
31
e
33
0 0 0
(2.3)
ε
S
D
=
ε
D
11
0 0
0 ε
D
11
0
0 0 ε
D
33
(2.4)
c
E
=
c
11
c
12
c
13
0 0 0
c
12
c
22
c
13
0 0 0
c
13
c
13
c
33
0 0 0
0 0 0 c
44
0 0
0 0 0 0 c
55
0
0 0 0 0 0 c
66
(2.5)
S
ij
=
1
2
∂u
i
∂x
j
+
∂u
j
∂x
i
(2.6)
E = −∇φ, onde φ é o potencial elétrico. (2.7)
2.2 Atuadores P iez elétricos Bilaminares
Um atuador piezelétrico bilaminar é um dispositivo eletromecânico com alto grau de
flexão, também conhecido por cantiléver bilaminar, porque normalmente são montados
como uma viga em balanço. Neste atuador uma tira de fibra de carbo no é alocada entre
duas placas piezocerâmicas, normalmente um tipo de PZT (UCHINO; GINIEWICZ, 200 3).
A fibra de carbono, por ter uma densidade relativamente baixa em relação aos metais,
tem a vantagem de proporcionar um melhor acoplamento com as cerâmicas piezelétricas,
aumenta ndo assim o desempenho do atuador bilaminar.
Quando é aplicada uma tensão elétrica nas piezocerâmicas, a tira de fibra de carbono
inclina-se com um movimento proporcional à tensão elétrica aplicada. Um atuador
piezelétrico bilaminar pode apresentar deslocamentos em torno de 1 mm, no entanto
produz forças muito pequenas.
Conforme é realizada a varredura da freqüência do sinal elétrico senoidal aplicado
no atuador, a corrente elétrica aumenta, assim como a potência elétrica, at é que, para
uma determinada freqüência, a amplitude pico-a-pico na extremidade livre do atuador
14
atinja seu valor máximo. Esta freqüência é denominada de ressonância. Aumentando a
freqüência do sinal, a corrente elétrica diminui e, conseqüentemente, a potência elétrica
também, até que o valor da impedância atinja um máximo local. Neste ponto é definida
a freqüência de anti-ressonância (SHERRIT et al., 2000).
Um atuador piezelétrico bilaminar de dimensões 40 × 20 mm e espessura de 0,6 mm
possui uma respo sta típica de deslocamento na ordem de 10 µm/V em regime de excitação
estático. Na freqüência de ressonância, que é da ordem de 80 Hz, o deslocamento pode
atingir até 50 µm/V.
A Fig. 2.2 mostra a combinação de um bilaminar (PZT/fibra de carbono/PZT) que
possibilita esses deslocamento s devido ao fato das cerâmicas piezelétricas operarem em
modos opostos ( podendo ser ligadas em série ou em paralelo), ou seja, enquanto uma
das cerâmicas é expandida a outra é contr aída, produzindo uma inclinação do cantiléver
bilaminar.
fibra de carbono
Cerâmicas piezelétricas
Figura 2.2: Atuador piezelétrico bilaminar.
2.3 Modelagem Numérica
A utilização do método de elementos finitos é justificada em situações nas quais
a solução analítica de um dado problema é complexa ou mesmo quando não há uma
formulação analítica disponível.
Uma fo r mulação analítica do pro blema da bo mba seria bastante complexa,
inviabilizando a sua solução e exigindo a adoção de restrições e hipóteses que acabariam
por comprometer os resultados. Além disso, um item importante refere-se à caracterização
do equipamento, feita de maneira bem mais simples através de simulação computacional,
havendo assim, uma diminuição do número de protótipos a serem construídos e ensaiados,
além da possibilidade de determinação de parâmetros ótimos de funcionamento e curvas
de resposta.
15
Um exemplo bastante prático da utilização de simulações é a análise de sensibilidade.
Para mapear o comportamento do sistema para um determinado parâmetro (geométrico,
por exemplo) em 10 ou 20 pontos dent r o de um domínio, basta alterar a variável desejada
e rodar novamente a simulação. A situação análoga quando se pensa na construção de
protótipos seria a construção de 10 ou 20 protótipos, o que de imediato é inviável.
A simulação computacional para problemas envolvendo fluidos é comumente
denominada CFD (“Computational Fluid Dynamics”), sendo uma área bastante ampla.
A simulação de bombas de fluxo dos mais diversos tipos é feita a partir de ferramentas
de CFD, promovendo um aumento no desempenho das mesmas e como auxílio em seus
projetos, como pode ser visto em (VOORDE; VIERENDEELS; DICK, 2004), (BURGREEN et
al., 2001) e (GULICH, 1999).
Neste traba lho de mestrado o MEF é utilizado como ferramenta para a simulação e
análise do problema da bomba de fluxo e optou-se pela utilização do software comercial
ANSYS para a condução das simulações, ao invés da implementação de um software
próprio. Este software permite um maior aprofundamento no estudo do dispositivo
bombeador de fluido, possibilitando a realização de um número maior de simulações e,
portanto, análises de sensibilidade.
Para um melhor entendimento do trabalho realizado, a seguir são descritos uma breve
introdução à teoria do MEF, tanto o MEF piezelétrico quanto o MEF para fluidos, e os
principais conceitos utilizados no software ANSYS.
2.3.1 MEF Piezelétrico
Para realizar as simulações computacionais de atuadores piezelétricos é utilizado o
MEF. A seguir, é discutida sua aplicação para elementos piezelétricos e o desenvolvimento
de suas equações.
A fo r mulação do MEF piezelétrico pode ser escrita em termos do deslocamento U
e do potencial elétrico Φ para cada nó, sendo que os esforços mecânicos são expressos
em termos de F e as cargas elétricas em termos de Q, resultando nas equações abaixo
(LERCH, 1990):
16
[M
uu
] {
¨
U} + [C
uu
]{
˙
U} + [K
uu
]{U} + [K
uφ
]{Φ} = {F} (2.8)
[K
uφ
]
T
{U} + [K
φφ
] {Φ} = {Q} (2.9)
Essa mesma expressão pode também ser expressa na seguinte forma matricial (LERCH,
1990):
[M
uu
] 0
0 0
¨
U
¨
Φ
+
[C
uu
] 0
0 0
˙
U
˙
Φ
+
+
[K
uu
] [K
uφ
]
[K
uφ
] [K
φφ
]
U
Φ
=
F
Q
(2.10)
onde para cada elemento finito e (LERCH, 1990):
Matriz de rigidez mecânica: [K
uu
]
e
=
Ωe
[B
u
]
T
[c] [B
u
] dV
e
(2.11)
Matriz de acoplamento piezelétrico: [K
uφ
]
e
=
Ωe
[B
u
]
T
[e] [B
φ
] dV
e
(2.12)
Matriz de rigidez elétrica: [K
φφ
]
e
=
Ωe
[B
φ
]
T
[ε] [B
φ
] dV
e
(2.13)
Matriz de massa: [M
uu
]
e
= ρ
Ωe
[N
u
]
T
[N
u
] dV
e
(2.14)
Matriz de amortecimento: [C
uu
]
e
= α [M
uu
]
e
+ β [K
uu
]
e
(2.15)
e
β: constante de amortecimento multiplicadora da matriz de rigidez e
α: constante de amortecimento multiplicadora da matriz de massa (LERCH, 1990).
Análise Modal
Para análise de atuadores piezelétricos é necessário determinar suas freqüências
naturais (ressonância e anti-ressonância). Para isso utiliza-se a análise modal, que consiste
17
na solução das eq. 2.8 e 2.9 na forma de um problema de autovalores e auto-vetores.
Assim, reduzindo a s eq. 2.8 e 2.9, tem-se (LERCH, 1990):
M
uu
0
0 0
¨
U
¨
Φ
+
K
uu
K
uφ
K
T
uφ
K
φφ
U
Φ
=
0
Q
(2.16)
Para Q = 0 na equação acima, obtém-se um problema de autovalor e a uto -vetor
que permite calcular a freqüência de anti-ressonância. Para a obtenção da freqüência de
ressonância, basta fechar o curto-circuito do s eletrodos e após considerar o sistema de eqs.
2.16, eliminando-se as equações que envo lvem os nós dos eletrodos, obtém-se o problema
de autovalor e autovetor correspondente (WU et al., 2003).
Análise Harmônica
As cerâmicas piezelétricas dos atuadores são excitadas com ondas de tensão elétricas
senoidais (harmônicas), o que faz necessário realizar uma simula harmônica, permitindo
investigar a estrutura piezelétrica sob a influência de força, cargas elétricas, deslocamentos
e/ou voltagens harmônicas. Forças e cargas elétricas podem ser expressas da seguinte
forma:
{F(t)} = {F} e
jωt
; {Q(t)} = {Q} e
jωt
(2.17)
Dessa forma, os deslocamentos e o potencial elétrico são dados por:
{U(t)} = {U} e
jωt
; {Φ(t)} = {Φ} e
jωt
(2.18)
onde ω é a freqüência de excitação.
Vale lembrar que esses valores de {U}, {Φ}, {F} e {Q} apresentam números reais
quando não há amortecimento e, números complexos quando há amortecimento no
sistema, o que significa a adição de um deslocamento de fase. Substituindo as eq. 2.17 e
2.18 nas equações de equilíbrio piezelétricas eq. 2.8 e 2.9, obtém-se (LERCH, 1990):
K
uu
+ jωC
uu
− ω
2
M
uu
K
uφ
K
T
uφ
K
φφ
⌢
U
⌢
Φ
=
⌢
F
1
jω
⌢
I
(2.19)
18
Sendo que ⌢ representa matrizes complexas. A a nálise harmônica permite determinar
a resposta em freqüência das características da estrutura piezelétrica (OSTERGAARD;
PAWLAK, 1987; LERCH, 1990), como deslocamento e impedância elétrica.
O elemento que representa a cerâmica piezelétrica fornece o valor da carga elétrica
na forma complexa (Q) de cada elemento quando utilizado como material piezelétrico.
Utilizando este va lor é possível calcular a impedância elétrica (Z) do elemento da seguinte
forma (NADER, 2002):
Z =
V
I
=
V
iωQ
(2.20)
onde:
V = diferença de potencial elétrico;
I = corrente elétrica;
ω = freqüência de excitação;
Q = carga elétrica.
A partir desta equação é possível calcular a curva de impedância elétrica em função
da freqüência de excitação, como pode ser visto na fig. 4.4, po r exemplo.
Análise Transiente
Essa análise consiste em se resolver as eq. 2.8 e 2.9 em que F (t) e Q(t) são funções
quaisquer no tempo. Deve-se, então, definir a função de excitação, especificando-se o
valor da função para diferentes incrementos de t empo. A f unção é dividida nos chamados
passos de carga, cada um contendo um ou mais incrementos de tempo . Para a solução do
problema transient e o ANSYS utiliza o método numérico de Newmark (OSTERGAARD;
PAWLAK, 1987). Trata-se de um método de integração direta implícito, em que as eqs.
2.8 e 2.9 são resolvidas entre um instante de tempo e o próximo. O que o método faz é
interpretar [M
uu
]
¨
U
e [C
uu
]
˙
U
como f orças de inércia e viscosa resp ectivamente, e
impor o equilíbrio estático em cada instante de tempo seguinte.
19
2.3.2 Modelagem de Dinâmica dos Fluidos
Para realizar as simulações computacionais de atuadores piezelétricos imersos em
fluidos t ambém é utilizado o MEF. A seguir, as equações do problema de escoamento
de fluidos são brevemente apresentadas.
O problema de escoamento de fluidos é governado pelas equações de Navier-Stokes,
conservação de massa e conservação da quantidade de movimento. As equações de
conservação da quantidade de movimento linear e da cont inuidade são dadas por (FOX;
MCDONALD, 2006):
∂ρ
∂t
+ ρ∇ ·
V = 0
∂
V
∂t
+
V ·
∇
V = −
1
ρ
∇P + µ∇
2
V
onde:
ρ: densidade
V : vetor de velocidade µ: viscosidade dinâmica
P: pressão g: vetor de g r avidade
Para um fluido incompressível, tem-se que:
∇ ·
V = 0
20
3 MODELAGEM
COMPUTACIONAL
Neste capítulo são descritos os elementos utilizados no ANSYS, a condição de
contornos móveis (ALE) e a linguagem APDL utilizada nas simulações da bomba de
fluxo piezelétrica.
3.1 Descrição dos Elementos Utilizados no ANSYS
Para a simulação da bomba de fluxo piezelétrica é utilizado o software de elementos
finitos ANSYS (ANSYS, INC., 20 0 7). O softwar e conta com uma vasta biblioteca de
elementos para a simulação dos mais diversos tipos de sistemas, incluindo sistemas
multidisciplinares, a t r avés do pacote Multiphysics, e simulações de escoamento de fluidos,
através do módulo CFX (que utiliza o método dos volumes finitos). As simulações
computacionais g eradas neste trabalho podem ser divididas em dois grupos, que são:
simulações do atuador piezelétrico e simulações de escoamentos (ver Fig. 3.1). A primeira
etapa consiste na simulação do atuador piezelétrico propriamente dito, onde são obtidos os
modos e as freqüências de ressonância e amplitudes de oscilação. A segunda etapa consiste
na simulação do compor t amento do líquido a ser bombeado no interior do canal da bomba
de fluxo, onde é possível visualizar a formação dos vórtices gerados pelos atuadores, obter
curvas de vazão e pressão e realizar estudos de sensibilidade dos parâmetros geométricos
da bomba de fluxo.
Para simular o comportamento do atuador bilaminar é necessário criar um modelo
acústico do canal interno da bomba de fluxo (ANSYS, INC., 2007) a fim de reproduzir o
efeito de massa e rig idez da água no atuador piezelétrico. Isso é realizado utilizando-se
o elemento “F L UID29” com as propriedades da água (peso específico e velocidade de
propagação do som) e em seu interior modela-se o atuador piezelétrico bilaminar,
21
Simulação do atuador
bilaminar piezelétrico
Modos e freqüências de ressonância na água
Interação fluido-estrutura
Simulação do sistema
fluídico
Cálculo de vazão
Estudo de sensibilidade
Figura 3.1: Abordagem utilizada nas simulações.
utilizando-se o elemento “PLANE13”, que é capaz de simular no plano bi-dimensional
materiais estruturais, como o cobre, e também materiais piezelétricos. Os gr aus
de liberdade do “FLUID29” são os deslocamento s em ‘x’ e ‘y’; do “PLANE13” são:
deslo camentos em ’x’ e ’y’ e voltagem ‘φ’.
Nas simulações de escoamentos do fluido é utilizado o elemento “ FLUID142”, que
é capaz de simular regimes permanentes ou transientes e escoamentos laminares ou
turbulentos. Os graus de liberdade deste elemento são: velocidades em ‘x’ e ‘y’, pressão
e energia cinética.
As simulações no ANSYS são realizadas com o software operando em modo ‘batch’,
ou seja, utilizando um arquivo de texto em linguagem APDL (ANSYS Parametric De sign
Language) (ANSYS, INC., 2007), descrita posteriormente.
22
3.2 Condições de Contorno Móveis
A descrição Lagrangeana expressa o movimento de um meio contínuo em termos
da configuração inicial e do tempo (referência fixa) e é tradicionalmente utilizada na
mecânica dos sólidos, onde o pro pósito das análises em geral é determinar os deslocamentos
dos pontos de um corpo a partir de sua fo r ma inicial. A descrição Euleriana, por
outro lado, é definida em termos da configuração deformada e do t empo, sendo muito
aplicada à mecânica dos fluidos, onde as va r iáveis geralmente são velocidades e não
deslo camentos. Sendo o fluido modelado por uma formulação Euleriana e o sólido por
uma formulação Lagrangeana (método particionado), surgem dificuldades para se analisar
ambo s simultaneamente. A solução para o acoplament o entre o fluido e a estrutura
é descrever o fluido através da formulação Lagrangeana-Euleriana Arbitrária (ALE -
Arbitrary Lagrangian-Eulerian) (DONEA et al., 2004).
No caso estudado neste trabalho, o atuador dentro do duto tem um movimento
oscilatório e, portanto, o domínio em estudo se altera com o decorrer do tempo. Assim,
a malha de elemento s finitos deve ser alterada de forma a satisfazer esta condição. Para
tanto é utilizada a formulação ALE implementada no ANSYS. Esta formulação ALE
permite realocar a malha de elementos finitos de forma a satisfazer às condições de
contorno impo stas a cada instante.
Figura 3.2: Exemplo de malha de elementos em tempos diferent es utilizando ALE.
A Fig. 3.2 é um exemplo da aplicação dessa formulação, mostrando como a malha é
23
realocada durante a simulação. Através de uma simulação como esta podemos obter
pressão e velocidade, que são as variáveis do problema no caso da bo mba de fluxo
piezelétrica.
3.3 Linguagem APDL
Nas simulações da bomba de fluxo piezelétrica é empregada a linguagem de
programação APDL (ANSYS Parametric Des i gn Language). Esta linguagem de
programação é utilizada para automatizar funções comuns ou mesmo para a construção
de um modelo a par t ir de seus parâmetros ou variáveis. O APDL possibilita ainda a
realização de uma série de outras funcionalidades, tais como: rep etição de comandos,
macros, condições “if-then-else”, lo ops, além de operações com vetores e matrizes.
Esta linguagem é utilizada neste trabalho para dinamizar a criação de modelos
computacionais para a bomba piezelétrica, uma vez que para alterar um determinado
parâmetro, basta editar o arquivo do código-fonte e refazer a simulação, ao invés de
realizar novamente toda a montagem do mo delo utilizando a interface gráfica do programa.
No Apêndice A estão listados a lg uns programas como exemplo utilizados durante este
trabalho.
24
4 BOMBA DE FLUXO
PIEZELÉTRICA COM UM
ÚNICO ATUADOR
O princípio de funcionamento utilizado neste tr abalho é inspirado no modo de nadar
dos peixes, conforme mostrado na seção 1.2.2.
Em trabalhos anteriores (NAKASONE et al., 2005; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006)
foi investigada a utilização de um a t ua dor piezelétrico bilaminar para bombeamento de
líquidos, engastado no interior de um canal retangular. O procedimento utilizado envolveu
simulações computacionais 2D, divididas em duas etapas: simulações acústicas, para
obtenção dos modos de vibrar, freqüências de ressonância e amplitudes de oscilação; e
simulações do escoamento, par a obtenção de vazão e pressão n a saída da bomba de fluxo.
Nos trabalhos citados no parágrafo anterior foi observado que nas simulações do
escoamento de fluido foi simulado o escoamento potencial, ou seja, o fluido foi considerado
como um fluido não viscoso. Outro fat o o bservado foi que as maiores vazões de água
obtidas, tanto computacional quanto experimentalmente, são geradas quando o a t uador
piezelétrico é excitado por uma freqüência próxima à do segundo modo de vibrar. Uma
hipótese levantada para este fat o é que, para um atuador piezelétrico bilaminar, tem-se
que a vazão gerada é proporcional à amplitude de oscilação (e conseqüentemente, à tensão
aplicada nas cerâmicas) e à f r eqüência de excitação (NAKASONE, 2006). Entretanto,
quant o maior for a ordem do modo de vibrar do atuador bilaminar (semelhante a uma
viga engastada), menor será a amplitude de oscilação e maio r será a freqüência de
ressonância. Como é observado que o segundo modo de vibrar gera maiores vazões, tanto
computacional quant o experimentalmente, conclui-se que há uma solução de compromisso
ent r e a amplitude de oscilação e a freqüência de ressonância do atuador bilaminar.
Em vista disso, no presente trabalho decidiu-se investigar o comportamento do
25
atuador piezelétrico bilaminar em um fluido viscoso (no caso, água) nas simulações
computacionais. Além disso, os testes experimentais descritos posteriormente são
conduzidos de forma minuciosa, a fim de se obter repetibilidade nos resultados o btidos
e dominar o princípio de funcionamento proposto neste trabalho. O estudo desta
configuração de bomba de fluxo piezelétrica de um atuador também serve de referência
para as outras configurações de at ua dor es propostas no próximo capítulo.
4.1 Simulação Acústica
No estudo do atuador piezelétrico bilaminar a primeira etapa a ser realizada é simular
a estrutura do at uador piezelétrico a fim de verificar seus modos de vibrar, freqüências de
ressonância e amplitude de oscilação.
Modelos computacionais de bombas de fluxo piezelétricas podem a bra ng er o fluido ou
não. Caso o interesse seja analisar o comp ortamento do atuador piezelétrico no ar, não é
necessário modelar o ambiente ao redor do atuador , pois a influência do meio no atuador
será desprezível (ANSYS, INC., 2007). Isto significa que o modelo computacional terá um
menor número de elementos e, conseqüent emente, um custo computacional menor. Porém,
neste trabalho é proposto o estudo do atuador piezelétrico bilaminar imerso em água e,
portanto, torna-se necessário a modelagem do meio também.
A simulação computacional de um atuador piezelétrico bilaminar em meio aquático
envolve três campos acoplados (elétrico, estrutural e fluido) e, conforme descrito na
seção 3.1, pode-se utilizar os elementos PLANE13 e FLUID29 na modelagem das
partes estruturais e do fluido, respectivamente. No modelo acústico da bomba de fluxo
piezelétrica é necessário modelar uma camada de elementos FL UID29 com estrutura na
região de interface entre o fluido e a estrutura, para que a condição de contor no de
interação fluido-estrutura (FSI - fluid-structure interaction) seja aplicada. As dimensões
do modelo acústico podem ser vistas na fig. 4.1. Estas dimensões foram adota das devido
à escolha do atua dor N.
o
40-1040 da APC International, cujas dimensões são 20 × 40 ×
0,6 mm.
A fim de fa cilitar a modelagem computacional, ao invés de fibra de carbono adota-se
o material cobre para a camada intermediária, entre as cerâmicas piezelétricas. Além
disso, em catálogo s de fabricantes de atuadores piezelétricos há info r mações que para
atuadores bilaminares as cerâmicas piezelétricas mais utilizadas são PZT-5A, PZT-5H,
26
PZT-4 e PZT-8. Entretanto, no catálogo de produtos da APC International não é
mencionado qual o tipo de cerâmica piezelétrica é utilizado na fabricação do modelo
citado no parágr afo anterior. Através de testes de correlação entre testes experimentais e
simulações computacionais, verifica-se que o PZT-5A e o cobre apresentam bons resultados
de correlação. Assim, nos modelos acústicos utilizados neste trabalho considera-se que a s
cerâmicas piezelétricas deste at uado r sejam PZT-5A.
H
engaste
(2 mm)
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(4 mm)
Figura 4.1: Desenho esquemático e dimensões do modelo acústico adotado.
Os materiais empregados no mo delo acústico são água, cobre e PZT-5A, cujas
propriedades estão listadas na tabela 4.1.
Tabela 4.1: Propriedades dos materiais utilizados na s simulações acústicas.
Massa específica ρ
H
2
O
998 kg/m
3
Água Viscosidade dinâmica µ 0,001003 P a.s
Velocidade de propagação do som v
s
1500 m/s
Massa específica ρ
metal
8970 kg/m
3
Cobre
Módulo de Elasticidade E 110 GP a
Coeficiente de Poisson ν 0,34
Constantes elásticas c
E
11
12,10 ×10
10
N.m
−2
c
E
12
7,54 ×10
10
N.m
−2
c
E
13
7,52 ×10
10
N.m
−2
c
E
33
11,10 ×10
10
N.m
−2
c
E
44
2,11 ×10
10
N.m
−2
PZT-5A Constantes piezelétricas e
31
-5,35 C.m
−2
e
33
15,8 C.m
−2
e
15
12,3 C.m
−2
Constantes dielétricas ǫ
S
11
/ǫ
0
916
(ǫ
0
= 8, 85 × 10
−12
F.m
−1
) ǫ
S
33
/ǫ
0
830
Massa específica ρ
P ZT
7750 kg.m
−3
A malha de elementos do atuador no líquido pode ser vista na fig. 4.2. Esta malha
apresenta um total de 26.272 elementos e 26.9 48 nós. As cores indicam os diferentes
materiais utilizados e também é possível ver as condições de contorno aplicadas no modelo.
27
O objetivo da análise acústica é observar o comportamento do atuador bilaminar
imerso em um fluido viscoso, ou seja, qual a influência da massa adicional do fluido ao
redor do atuador. Porém, na análise acústica é possível definir se ocorre reflexão ou
absorção das ondas geradas pela vibração do atuador nas regiões de fronteira do modelo
(no caso, nas paredes do canal e ao redor do engaste). Assim, através de testes de
correlação das freqüências de ressonância obtidas computacional e experimentalmente,
verifica-se que a condição de contor no de absorção nas paredes é a que melhor representa
o compor t amento do atuador fisicamente. Portanto, as paredes do canal e do engaste são
consideradas como superfícies absorvedoras de ondas.
Pressão de
Entrada (nula)
Pressão de
Saída (nula)
Parede
Parede
Parede
Parede
Terra
(V=0)
Voltagem
Voltagem
(V=30V)
(V=30V)
Figura 4.2: Condições de contorno aplicadas no modelo acústico.
Definido o modelo acústico, é simulada uma análise harmônica a fim de se obter a
curva de imp edância elétrica e as freqüências de ressonância do atuador. Os modos de
vibrar do primeiro e segundo modo, com o atuador imerso em água, podem ser vistos na
fig. 4.3.
Figura 4.3: Segundo modo de vibrar do atuador piezelétrico na água: (a) 1
◦
modo (20
Hz) e (b) 2
◦
modo (320 Hz).
A curva de impedância elétrica do atuador no fluido é obtida em função da freqüência
do sinal elétrico aplicado ao atua dor (60 V
pico−a−pico
). Na fig. 4.4a é mostrada a
28
curva de impedância obtida computacionalmente no intervalo do segundo modo de vibrar
do atuador bilaminar imerso em água, onde é possível ver os pontos de ressonância e
anti-ressonância, em 315 Hz e 355 Hz, respectivamente. A curva de impedância elétrica
experimental será descrita posteriormente na seção 4.3. A fig. 4.4b mostra a curva
da amplitude pico-a-pico da extremidade livre do atuador piezelétrico em função da
freqüência. Da análise harmônica também se obtém os desloca mentos verticais do s nós
da linha de centro do atuador quando excitado na segunda freqüência de ressonância.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
0
1000
2000
3000
4000
Curva de Impedância Elétrica
Frequência (Hz)
Impedância (ohms)
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
0
50
100
150
200
Curva de Amplitude de Oscilação
Frequência (Hz)
Amplitude (µm)
Experimental
Computacional
Computacional
Figura 4.4: (a)Curva s de impedância elétrica do atuador imerso em água para o
segundo modo de vibrar; (b) Curva de amplitude pico-a-pico da extremidade livre do
atuador piezelétrico.
A partir dos gr áficos da fig. 4.4, o bserva-se o deslocamento má ximo (local) de 150
µm em 320 Hz e o valor da impedância mínima local de 1300 Ω em 315 Hz. A diferença
nos valores das freqüências significa que, do ponto de vista elétrico, a corrent e elétrica
conduzida é máxima (local) em 315 Hz, ou seja, nesta freqüência a potência elétrica é
maxima (local). Já do ponto de vista estrutural, a freqüência de ressonância é de 320 Hz.
No caso da bomba de fluxo piezelétrica oscilatória estudada neste trabalho, é desejável
operar o atuador piezelétrico com o maior deslocamento possível, pois deslocamentos
maiores geram maiores vazões (NAKASONE, 2006). Portanto, a partir do resultado para
a freqüência de ressonância de 320 Hz, é possível obter uma equação polinomial que
29
represente a forma do segundo modo de vibrar do atuador piezelétrico (ver fig. 4.5) .
Quando multiplicamos este polinômio por sen(ωt), onde ω é a velocidade angular e t é
o t empo, obtemos uma representação do movimento oscilatório do atuador ao longo do
tempo. Derivando esta nova equação, obtém-se a equação da ve locidade do atuador. Com
estas duas equações ( deslocamento e velo cidade) pode-se prescrever o comporta mento
do atuador piezelétrico no fluido como um modo de aproximação para r eproduzir o
comportamento do sistema de bombeamento. Isto elimina a necessidade de utilizar um
sistema acoplado de simulação considerando os efeitos piezelétricos e do escoamento do
sistema, o que geraria um alto custo computacional.
−10 0 10 20 30 40 50
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Regressão Polinomial dos nós do atuador
Eixo X (mm)
Eixo Y (mm)
Regressão polinomial
Nós da malha acústica
Figura 4.5: Gráfico da equação polinomial obtida da análise acústica para o segundo
modo de vibrar.
4.2 Simulação do Escoamento de Fluido
Concluída a simulação acústica e obtidas a freqüência de ressonância e as equações
polinomiais dos deslocamento s e velocidades que representam o movimento do atuador,
o próximo passo é a análise do escoamento do sistema de bombeamento. O objetivo da
análise do escoamento é observar o compo r t amento do sistema, ou seja, a vazão gerada
na saída da bomba ao longo do tempo e determinar um valor médio para a vazão até que
ent r e em regime estacionário.
30
A fig. 4.6 mostra um desenho esquemático do modelo do escoament o adotado . Este
desenho exibe a vista lateral da bomba de fluxo piezelétrica. Os parâmetros A e f são
a amplitude de oscilação pico-a-pico na extremidade livre do a t uador piezelétrico e a
freqüência de oscilação, respectivamente. A fig. 4.7 ilustra a malha de elementos finitos
utilizada nas simulações do escoamento, que contém 7.038 elementos, onde também são
mostrados detalhes das regiões de entrada e saída do canal e do engaste do atuador
piezelétrico.
H
engaste
(2 mm)
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(4 mm)
E
atuador
(0,6 mm)
Figura 4.6: Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado.
Ent r ada
Parede
Parede
Deslocamento
e Velocidade
Saída
Figura 4.7: Malha de elementos finitos do modelo fluídico e condições de contorno
utilizadas.
Na fig. 4.7 vê-se a r epresentação das condições de contorno na região de ent r ada
impostas pelo problema da bomba de fluxo piezelétrica. Nas paredes é imposta a
condição de não deslizamento e nos nós do atuador bilaminar são impostos deslocamentos
e velocidades de acordo com o modo de vibrar desejado, obtidos de uma análise
computacional acústica do atuador. Na entrada (b orda esquerda) e na saída (borda
direita) são prescritas pressões relativas nulas, isto é, todo o interior do canal está submerso
no fluido e a direção do escoamento é horizontal. Tendo definido as condições de contorno,
um dos passos finais antes de rodar a simulação propriament e dita é a definição das
propriedades do elemento utilizado para a simulação, no caso, o “FLUID142”. Para a
31
simulação da bomba de fluxo, é necessário definir a densidade e a viscosidade do fluido.
O fluido utilizado foi a á gua, cujas propriedades estão listadas na tabela 4.1. Por fim,
deve-se especificar as faces do a t uador como fronteira móvel ( formulação ALE) para que
a malha seja rearranjada a cada iteração, adequando-se às condições impostas.
As dimensões do canal retangular são 4 mm de altura e 20 mm de largura. Os
parâmetros A e f são obtidos da análise harmônica descrita na seção 4.1, que são
consideradas como boas aproximações, especialmente para a amplitude de oscilação, a qual
não é possível ser medida experimentalmente no momento. Conforme dito anteriormente,
em trabalhos anteriores (NAKASONE et al., 2005; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006)
verificou-se que o segundo modo de vibrar gera vazões maior es do que o primeiro modo
de vibrar. Portanto, neste trabalho apenas o segundo modo de vibrar é simulado
computacionalmente, devido aos custos computacionais. O primeiro modo de vibrar é
analisado nos testes experimentais. O segundo modo de vibrar, considerando o fluido ao
redor do atuador piezelétrico, tem a freqüência de 320 Hz e amplitude pico-a-pico de 150
µm para a tensão de 60 V
pp
(voltagem pico-a-pico) aplicada nos eletrodos. É realizada
uma análise transiente até o instante de 2,0 s, pois neste instante o escoamento já é
estacionário. A fig. 4.8 mostra os vetores de velocidade do escoamento ao longo do canal
no instante 1,52 s (a extremidade do atuador encontra-se no ponto mais alto, isto é, 75
µm) e a fig. 4.9 exibe o gráfico da vazão média na saída do canal.
Figura 4.8: Distribuição dos vetores de velocidade no instant e 1 ,5 2 s.
De acordo com o gráfico apresentado na fig. 4.9, a simulação computacional do
escoamento apresenta na saída do canal a vazão média de 11 1 cm
3
/min, que é calculada
considerando a seção retangular do canal com as dimensões de 4 mm × 20 mm. A fig.
4.10 mostra a curva de vazão em função da freqüência de excitação do atuador. A curva
32
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
20
40
60
80
100
120
140
Gráfico de Vazão Média (Computacional)
Vazão Média (cm
3
/min)
Tempo (s)
Figura 4.9: Gráfico da vazão média em função do tempo obtido computacionalmente
para a freqüência de 320 Hz.
experimental é explicada na seção 4.3.
250 270 290 310 330 350 370 390 410
0
20
40
60
80
100
120
Gráfico de Vazão Média
Vazão Média (cm
3
/min)
Freqüência (Hz)
Experimental
Computacional
Figura 4.10: Gráfico de vazões médias em função da freqüência, computacional e
experimental.
A pressão é calculada da seguinte forma: para um determinado instante de tempo,
calcula-se as pressões médias de diversas seções tra nsversais ao longo do canal. Para
calcular a pressão efetiva de cada seção transversal do canal, calcula-se a média das
pressões de cada seção no intervalo de um ciclo computacional, isto é, uma oscilação
completa do atuador piezelétrico. A fig. 4.12 mostra a distribuição de pressão no interior
33
do canal no instante 1,75 s e a fig. 4.12 mostra em detalhe a distribuição de pressão na
ponta do atuador , juntamente com os vetores de velocidade.
Figura 4.11: Distribuição de pressão ao longo do canal obtida computacionalmente
para o instante 1,7 5 s.
Figura 4.12: Detalhe da distribuição de pressão na ponta do atuador e vetores de
velocidade para o instante 1,78 s.
A fig. 4.13 mostra o gráfico das pressões médias máximas para diferentes freqüências,
onde pode ser visto o valor máximo computacional de aproximadamente 11 mmH
2
O para
a f r eqüência de 320 Hz. A curva de pressão experimenta l da fig. 4.1 3 é explicada na seção
4.3.
Na próxima seção é descrito o protótipo fabricado e os testes experimentais realizados.
4.3 Verificação Experimental
Para validar os resultados obtidos computacionalmente, decidiu-se fabricar um
protótipo experimental. Nesta seção são descritos a fabricação do protótipo, os testes
experimentais realizados e os resultados obtidos.
A fig. 4.1 4 mostra um desenho de montagem do protótipo fabricado, que é composto
34
260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380
0
2
4
6
8
10
12
Gráfico de Pressão
Pressão (mmH
2
O)
Freqüência (Hz)
Experimental
Computacional
Figura 4.13: Gráfico de pressões médias máximas em função da freqüência,
computacional e experimental.
por um par de engastes de alumínio para fixação do atuador, duas peças de acrílico que
em conjunto formam o canal de bombeament o e um par de conectores de alumínio para
ent r ada e saída de água e fixação das mangueiras.
Figura 4.14: Desenho de montagem do protótipo fabricado.
As dimensões do atuador piezelétrico são 40 × 20 × 0,6 mm, que fica alojado em um
35
canal de seção transversal de 21 × 4 mm e comprimento total de 73 mm. O diâmetro dos
conectores é de 7 mm.
A conexão elétrica de acionamento do atuador piezelétrico bilaminar é mostrada na fig.
4.15. Um fio elétrico é soldado em uma das faces do atuador, diretamente na cerâmica
piezelétrica. Em seguida, o atuador piezelétrico recebe uma camada de t inta isolante,
exceto na região de engaste. Um outro fio elétrico é preso ent re as duas placas do engaste
durante a montagem. A região engastada do atuador, sem tinta isolante, está em contato
com o engaste de alumínio, garantindo o fechamento do circuito elétrico.
Terra (V = 0)
Voltagem (V = 3 0V )
Engastes
Região de engaste
Tinta condutiva
Atuador
Figura 4.15: Desenho esquemático da conexão elétrica para aplicação da tensão no
atuador.
Em todos os testes experimentais realizados no presente trabalho o fluido utilizado
é água à temperatura ambiente (aproximadamente 21
◦
C). A temperatura do fluido é
importante pois a densidade e a viscosidade dinâmica do meio va r ia m com a temperatura.
Variações nestas duas propriedades afetam diretamente as freqüências de ressonância do
atuador.
Para acionamento do atuador piezelétrico nos testes experimentais é utilizado um
gerador de função INOVEO FG1000. Para determinar as freqüências de ressonância do
atuador piezelétrico imerso em água engastado em uma das extremidades, são obtidas
curvas experimentais de impedância elétrica (Ohms) em função da freqüência (Hertz) no
intervalo de 100 Hz a 600 Hz, utilizando o impedômetro HEWLETT PACKARD 4194A.
O sinal de saída do impedômetro é capturado em um computador com uma placa de
aquisição de sinais utilizando o software MATLAB e o gráfico o btido pode ser visto na
fig. 4.4a. De acordo com este gráfico, o sistema apresenta uma freqüência de ressonância
em 330 Hz.
Conhecendo-se as f r eqüências de ressonância do protótipo, o próximo teste realizado
é a medição da vazão gerada pela bomba de fluxo piezelétrica. O método de medição
36
da vazão consiste em associar um tubo de vidro de seção transversal circular, cuja área
e comprimento são conhecidos, em série com a saída da bomba de fluxo (ver desenho
esquemático da fig. 4.16).
∆L
Protótipo
Tub o de vidro
∆t
Reservató r io
Figura 4.16: Esquema de medição experimental da vazão.
O protótipo é mantido na horizontal em um reservatório de grandes dimensões para
que não haja diferença de pressão na entrada e saída do sistema. Ao ligar o gerador de
funções, injeta-se um corante na entrada do protótipo a fim de permitir a visualização do
escoamento e formação dos vórtices no interior do canal. Na região de saída o escoamento
é laminar e é possível visualizar o corante no interior do tubo de vidro. No centro do
tubo a velocidade máxima é calculada a t r avés da medição do tempo ∆t que o corante
leva para atravessar o comprimento conhecido ∆L e, conforme é conhecido da teoria da
mecânica dos fluidos, a velocidade média de um escoamento laminar no interior de um
tubo circular é calculada pela equação
V = V
max
/2. Conhecendo-se a velocidade média
no interior do tubo e a área da seção transversal, é possível calcular a vazão Q para uma
mesma pressão P na entrada e saída do protótipo e pa r a um determinado sinal senoidal,
com freqüência e voltagem conhecidas.
Antes de realizar os testes como o protótipo completo, é necessário verificar se
o atuador piezelétrico está funcionando corretamente. Para isso, fixa- se o atuador
piezelétrico no engaste de alumínio e, imerso em água, aciona-se o atuador utilizando
o gerador de funções. Um fato interessante observado nestes testes preliminares é o
surgimento de pequenas ondas nas superfícies do atuador piezelétrico, conforme pode
ser visto no desenho esquemático da fig. 4.17. Estas ondas são observadas quando o
atuador é posicionado de for ma que fique com apenas metade de sua estrutura imersa
em água. Uma hipó t ese levantada para o surgimento destas ondas é a excitação do
atuador piezelétrico em uma alta freqüência desconhecida, devido à alguma falha na
fabricação do atuador piezelétrico, fazendo com que vibre em outro modo de vibrar. Para
amenizar estas ondas de alta freqüência na superfície do atuado r , é utilizado uma película
37
de isopropileno em tor no do atuador piezelétrico. Um fato curioso é que, com a a usência
desta película, a vazão observada no protót ipo dá-se no sentido cont r ário ao do escoamento
obtido computacionalmente. Após a realização de novos testes experimentais com a
película de isopropileno é comprovada a diminuição das ondas geradas nas superfícies
do atuador e a vazão gerada pelo atuador dá-se no sent ido esperado, conforme os
resultados computacionais. Além disso, durante os testes experimentais é verificado que
o desempenho do atuador piezelétrico é bastante sensível ao aperto dos engastes, uma vez
que o funcionamento correto do atuador depende da rigidez dos engastes.
engaste
atuador
ondas na
do atuador
da
Figura 4.17: Desenho esquemático das ondas geradas nas superfícies do atuador
piezelétrico.
Em seguida, a curva de va zão (cm
3
/min) em função da freqüência (Hz) é obtida (ver
fig. 4.10 ) , mantendo-se a voltagem aplicada constante (V
pp
). Os testes experimentais, de
acordo com este método, tem o objetivo de avaliar o desempenho do atuador piezelétrico
em aplicações de circulação fechada de líquidos, pois a condição de mesma pressão na
ent r ada e na saída é satisfeita.
A fig. 4.18 apresenta a seqüencia do teste experimental, onde pode ser visto
o escoamento na saída do protótipo. O at uador foi revestido com uma película de
isopropileno para evitar o modo de vibrar espúrio, conforme descrito anteriorment e. O
protótipo é acionado com o sinal senoidal de 60 V
pp
e em um intervalo de freqüência entre
270 Hz e 410 Hz.
Para verificar a repetibilidade dos resultados obtidos nos testes experimentais, são
38
Figura 4.18: Imagens dos testes experimentais de medição de vazão realizados
utilizando o protótipo fabricado.
realizados diversos testes semelhant es, sendo que a cada teste o protótipo é desmont ado
e montado novamente. Em todas as montagens percebe-se que o s engastes utilizados
para fixação do atuador devem estar rígidos o suficiente par a garantir a repetibilidade dos
dados obtidos. A rigidez necessária pode ser verificada através do impedômetro descrito
anteriormente, a fim de verificar se a freqüência de ressonância está em um valor próximo
ao do padrão (320 Hz). Assim, todos os testes realizados apresentaram uma curva de
vazão semelhante à curva experimental apresentada na fig. 4.10.
Da fig. 4 .1 0 é possível identificar a vazão máxima em aproximadamente 103 cm
3
/min
quando o protótipo é acionado em 330 Hz. Para este valor de vazão o número de R eynolds
é de 546, o que indica que o escoamento está no regime laminar. A fig. 4.10 também
mostra que é possível obter diferentes vazões apenas va r ia ndo-se a freqüência de excitação
do atuador piezelétrico.
Além dos testes de vazão, também são realizados testes de pressão utilizando o mesmo
protótipo fabricado. Para avaliar a pressão gerada pelo atua dor piezelétrico, o prot ótipo é
fixado na vertical, totalment e imerso em água, de forma que apenas o duto de saída fique
fora d’água. Ao acionar o a t uador piezelétrico, é possível medir a coluna de água que se
forma no duto de saída. A fig. 4.19 exibe um dos testes realizados com o protótipo.
39
12 mmH
2
O
Figura 4.19: Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada
pelo protótipo.
O teste de pressão é repetido para diversos valores de freqüência, sempre em 60 V
pp
.
O g r áfico da fig. 4.13 apresenta a distribuição de pressão em função da freqüência de
excitação do atuador piezelétrico. Deste gráfico é possível ver a pressão máxima gerada
pelo atuador piezelétrico de 12 mmH
2
O (precisão de 0 ,5 mm) quando o protótipo é
acionado a 33 0 Hz, ou seja, na freqüência de ressonância.
Conforme descrito na s seções 4.2 e 4.3, as fig. 4.4a, 4.10 e 4.13 apresentam,
resp ectivamente, as curvas de impedância elétrica, vazão média e pressão média máxima,
obtidas tanto computacional quanto experimentalmente. As curvas apresentadas nestas
figuras mostram a concordância entre os resultados computacionais e experimentais (ver
tabela 4.2), va lidando o procedimento computacional utilizado.
Um resumo dos resultados computacionais e experimentais é apresentado na tabela
4.2. A amplitude máxima de oscilação do atuador piezelétrico não pôde ser medida nos
testes experimentais.
Tabela 4.2: Resultados computacionais e experimentais.
Computacional Experimental Diferença
Freqüência de ressonância (Hz) 320 330 3,0%
Amplitude máxima pico-a-pico (µm) 150 - -
Vazão média (cm
3
/min) 111 103 7,2%
Pressão máxima (mmH
2
O) 11 12 8,3%
40
Comparando os resultados obtidos neste trabalho com os resultados a presentados nos
trabalhos anteriores (NAKASONE et al., 2005; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006), nota-se
a importância da utilização de fluido viscoso nas simulações computacionais, pois a ordem
de grandeza da vazão obtida é maior neste caso.
Ao longo desta investigação é possível verificar que a análise dos modos de vibrar
e freqüências de ressonância do atuador piezelétrico são passos importantes no projeto
da bomba de fluxo, uma vez que estas informações são necessárias nas simulações do
escoamento. Além disso, testes experimentais mostram que o atuador piezelétrico gera
vazões maiores quando o atuador vibra no segundo modo de vibrar, ao invés do primeiro
modo, de acordo com o que foi apresentado em tra balhos anteriores (NAKASONE et al.,
2005; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006).
Podem ser definidos alguns parâmetros de maior influência no desempenho da bomba
de fluxo piezelétrica estudada, como freqüência de operação, voltagem aplicada e altura
do canal de bomb eamento.
41
5 BOMBA DE FLUXO
PIEZELÉTRICA COM DOIS
ATUADORES EM PARALELO
No capítulo anterior é mostrado o desempenho da bomba de fluxo piezelétrica de um
único atuador. Baseando-se no que foi apresentado por Sfakiotakis et al. (SFAKIOTAKIS;
LANE; DAVIES, 1999) sobre a formação dos peixes em forma de diamante quando nadam
em cardume (ver fig. 1.7), pode-se dividir o estudo de novas configurações de atuadores
piezelétricos em dois grupo s: atuadores em série e em paralelo. Espera-se que os
atuadores configurados em série apresentem um ganho na pressão de saída, enquanto
que os atuadores configurados em paralelo apresentem um ganho na vazão de saída.
Neste capítulo é estudada a vantagem de se utilizar a configuração de atuadores
piezelétricos bilaminares em paralelo de forma a explorar a interação entre os vórtices
gerados por cada atuador, para maximizar a vazão gerada pela bomba de fluxo piezelétrica.
A configuração de a t ua dor es em série será estudada no próximo capítulo.
5.1 Configuração dos Atuadores em Paralelo
Quando os atuadores piezelétricos em paralelo vibram, duas esteiras de vó r t ices são
geradas. Caso os atuadores sejam excitados em fase, isto é, com o mesmo sinal senoidal de
ent r ada, os vórtices gerados pelos atuadores se intercalarão na região entre eles, confo r me
mostrado na fig. 5.1a, favorecendo o escoamento do fluido. Cas o os atuadores piezelétricos
sejam excitados com uma defasagem de 180
◦
, isto é, caso haja uma inversão dos pó lo s
positivo e negativo em um dos atuadores, os vórtices gerados pelos atuador es se alinharão
na região entre eles, conforme a fig. 5.1 b, dificultando o escoamento do fluido. Como não
é visada uma aplicação para a configuração da fig. 5.1b no momento, neste capítulo é
estudado o modelo para o caso dos atuadores excitados em f ase (ver fig. 5.1a), que tem a
42
possibilidade de gerar maiores vazões.
(a) (b)
Figura 5.1: At uador es em paralelo excitados em: ( a) fase; (b) defasados de 180
◦
.
O que se espera desta nova configuração é que dois atuadores piezelétricos em paralelo,
montados em um mesmo canal, gerem maiores vazões do que dois modelos de um único
atuador mont ados em paralelo (ver fig. 5.18).
Seguindo o mesmo procedimento apresentado no capítulo anterior, a seguir são
descritas as simulações acústicas e de escoamento de fluido, sendo apresentado o estudo
de viabilidade desta nova configuração proposta.
5.2 Simulação Acústica
Conforme descrito na seção 4.1, a primeira etapa a ser realizada é simular a estrutura
dos atuadores piezelétricos a fim de verificar seus modos de vibrar, freqüências de
ressonância e amplitudes de oscilação.
O modelo adotado para a configuração de dois atuadores piezelétricos bilaminares
pode ser visto na fig. 5.2, juntamente com suas dimensões. Estas dimensões foram
adotadas devido à escolha do atuador N.
o
40-1040 da APC International, cujas dimensões
são 20 × 4 0 × 0,6 mm.
H
engaste
(2 mm)
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(15 mm)
H
gap
H
entr ada
Figura 5.2: Desenho esquemático e dimensões do modelo acústico adotado.
43
Para otimizar o aproveitamento dos vórtices gerados pelos atuadores piezelétricos
bilaminares é necessário avaliar qual o melhor posicionamento do s atuadores, isto é, qual
a melhor dimensão da entrada H
entr ada
e da distância entre os atuadores H
gap
, satisfazendo
a equação 2H
entr ada
+ H
gap
+ 2H
engaste
= H
canal
. A altura do canal é fixada em H
canal
=
15mm e a espessura dos engastes são H
engaste
= 2mm. Assim, é realizada uma análise de
sensibilidade dos dois parâmetros H
entr ada
e H
gap
. Para uma análise prévia, são definidos
os valores 2, 4 e 6 mm para H
gap
(conseqüentemente, os valores para H
entr ada
são: 2,5,
3,5 e 4,5 mm). As propriedades dos materiais utilizados estão listadas na tabela 4.1.
A malha de elementos dos atuadores em meio ág ua para o caso H
gap
= 2mm e
H
entr ada
= 4, 5mm pode ser vista na fig. 5.3. Esta malha apresenta um total de 56.2 60
elementos e 56.864 nós. As cores indicam os diferentes materiais utilizados e também
é possível ver as condições de contorno aplicadas no modelo. As paredes do canal e do
engaste são consideradas como superfícies sem reflexão de ondas.
Definido o modelo acústico, são rodadas simulações harmônicas a fim de se obter a
curva de impedância elétrica e as freqüências de r essonância dos atuadores. A fig. 5 .4
ilustra o segundo modo de vibrar dos atuadores piezelétricos em paralelo, excitados em
fase e defasados de 18 0
◦
.
A curva de impedância elétrica dos atuadores em paralelo imersos em água para o
caso H
gap
= 2mm e H
entr ada
= 4, 5mm é obtida em função da freqüência do sinal elétrico
aplicado ao atuador (60 V
pp
, em fase), mostrada na fig. 5.5a. Neste gráfico é possível
ver os pontos de ressonância e anti-ressonância, em 325 Hz e 380 Hz, respectivamente. A
fig. 5.5b mostra a curva da amplitude pico-a-pico das extremidades livres dos atuadores
piezelétricos em função da freqüência, cujo valor máximo é de 164 µm na freqüência de
335 Hz. A diferença nos valores das freqüências significa que, do ponto de vista elétrico,
a corrente elétrica conduzida é máxima (local) em 325 Hz, ou seja, nesta fr eqüência a
potência elétrica é maxima (local). Já do ponto de vista estrutural, a freqüência de
ressonância é de 325 Hz.
A partir da análise harmônica obtém-se os deslocamentos verticais dos nós da linha
de cent r o dos atuadores quando excitados na segunda freqüência de ressonância. Com
estas informações, é possível obter uma equação polinomial que r epresente a forma do
segundo modo de vibrar dos atuadores piezelétricos, da mesma forma realizada para a
bomba de fluxo de um único atuador (ver seção 4.1). Desta equação p olinomial obtém-se
as equações de deslocamento e velocidade dos nós dos atuadores, que podem ser utilizadas
44
Pressão
de entra da
(nula)
Pressão
de saída
(nula)
Parede
Parede
Parede
Parede
Atuador
Terra (V=0)
Terra (V=0)
Voltagem (V=30 V)
Voltagem (V=30 V)
Voltagem (V=30 V)
Voltagem (V=30 V)
Figura 5.3: Condições de contorno aplicadas no modelo acústico.
(a)
(b)
Figura 5.4: Segundo modo de vibrar (325 Hz) dos atuadores piezelétricos em paralelo,
imersos na água, excitados em: (a) fase e (b) defasados de 180
◦
como condições de contorno nas simulações de escoamento de fluido.
As simulações harmônicas considerando os outros valores de H
gap
e H
entr ada
citados
anteriormente apresentam curvas de impedância elétrica e amplitude semelhantes às
45
200 250 300 350 400 450
0
500
1000
1500
Curva de Impedância Elétrica
Freqüência (Hz)
Impedância (ohms)
Computacional
Experimental
200 250 300 350 400 450
0
50
100
150
200
Curva de Amplitude de Oscilação
Freqüência (Hz)
Amplitude (µm)
Computacional
Figura 5.5: (a)Curva de impedância elétrica dos atuadores em paralelo, imersos em
água, quando excitados em fase (segundo modo de vibrar); (b) Curva de amplitude
pico-a-pico das extremidades livres dos atuadores piezelétricos.
curvas apresent adas na fig. 5.5. Isto significa que os modos de vibrar dos atuadores
piezelétricos em paralelo não dependem das suas posições para os valores de H
gap
e H
entr ada
considerados, para um canal com a ltura H
canal
= 15mm. Portanto, pode-se utilizar as
mesmas equações de deslocamento e velocidade do atuador piezelétrico para as distâncias
ent r e os atuadores piezelétricos definidas anteriormente nas simulações do escoamento.
No caso da bo mba de fluxo piezelétrica oscilatória estudada neste trabalho, é desejável
operar os atuadores piezelétricos com o maior deslocamento possível, pois deslocamentos
maiores geram maiores vazões (NAKASONE, 200 6). Assim, a partir da fig. 5.5, adota-se a
freqüência de operação de 335 Hz.
5.3 Simulação de Escoamento de Fluido
Concluída a simulação acústica e obtidas a freqüência de ressonância e as equações
polinomiais dos deslocamentos e velocidades que representam o movimento dos atuadores,
o próximo passo é a análise do escoamento do sistema de bombeamento.
46
A fig. 5.6 mostra um desenho esquemático do modelo adotado. Este desenho
esquemático exibe a vista lateral da bomba de fluxo piezelétrica, onde H
canal
é a altura do
canal. Os parâmetros A e f são a amplitude de oscilação pico-a- pico na extremidade livre
do atuador piezelétrico e a freqüência de o scilação, r espectivamente. A fig. 5.7 ilustra a
malha de elementos finitos utilizada nas simulações do escoamento, que contém 15.745
elementos e 15.968 nós, onde também são mostrados detalhes das regiões de entrada e
saída do canal e do engaste dos atuadores piezelétricos.
H
engaste
(2 mm)
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(15 mm)
E
atuador
(0,6 mm)
H
gap
H
entr ada
Figura 5.6: Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado para a
configuração de dois atuadores em paralelo.
Ent r ada
Saída
Equações de Deslocamento
e Velocidade
Parede
Figura 5.7: Malha de elementos finitos do modelo fluídico de dois atuadores em
paralelo.
Na fig. 5.7 vê-se a r epresentação das condições de contorno na região de ent r ada
impostas pelo problema da bomba de fluxo piezelétrica. Nos nós das bordas superior e
inferior do duto são impostos deslocamentos e velocidades nulas e nos nós dos atuadores
piezelétricos são impostos os deslocamentos e velocidades obtidos na análise acústica.
47
Na entrada (borda esquerda) e na saída ( borda direita) são prescritas pressões relativas
nulas, isto é, todo o interior do canal está submerso no meio fluídico e a direção do
escoamento é horizontal. Tendo definido as condições de contorno, um dos passos finais
antes de rodar a simulação propriamente dita é a definição das propriedades do elemento
utilizado para a simulação, no caso, o “FLUID142”. Para a simulação da bomba de fluxo,
é necessário definir a densidade e a viscosidade do fluido. O fluido utilizado foi a água,
cujas propriedades estão listadas na tabela 4.1. Por fim, deve-se especificar as faces dos
atuadores como fro nteira móvel (f ormulação ALE) para que a malha seja rearranjada a
cada iteração, adequando-se às condições impo stas.
As dimensões do canal retangular são 15 mm de altura e 20 mm de largura. Os
parâmetros A e f são obtidos da análise harmônica descrita na seção 5.2. O segundo modo
de vibrar, considerando o fluido ao redor do atuador piezelétrico, tem a freqüência de 335
Hz e amplitude pico-a-pico de 164 µm para a tensão de 60 V
pp
(voltagem pico-a-pico)
aplicada nos eletrodos. É realizada uma análise transiente até o instante de 2,5 s, pois
neste instante o escoamento já é estacionário.
A fig. 5.8 mostra os vetores de velocidade do escoamento ao longo do canal no instante
2,09 s, para o caso H
gap
= 2mm e H
entr ada
= 4, 5mm. Na fig. 5.9, que mostra os vetores
de velocidade na região dos engastes, é possível ver a ocorr ência de refluxo na região acima
do engaste superior. Na fig. 5.10, que mostra a região das extremidades dos atuadores,
pode-se ver a formação de vórtices nos atuadores e o desenvolvimento do escoamento entr e
eles.
Figura 5.8: Distribuição dos vetores de velocidade no instant e 2 ,0 9 s.
A fig. 5.11 exibe o gráfico da vazão média na saída do canal até atingir o regime
estacionário. De acordo com este gráfico, a simulação computacional do escoamento com
os parâmetros H
gap
= 2mm e H
entr ada
= 4, 5 mm apresenta na saída do canal a vazão
48
Figura 5.9: Distribuição dos vetores de velocidade na região dos engastes, no instante
2,09 s.
média de 434 cm
3
/min, que é calculada considerando a seção retangular do canal com as
dimensões de 15 mm × 20 mm.
Os modelos com distâncias diferentes entre os atuadores piezelétricos também são
simulados e a fig. 5.12 mostra o gráfico da vazão máxima o btida para cada caso.
Para avaliar a influência da freqüência de excitação dos atuadores piezelétricos na
vazão gerada pela bomba de fluxo, adota-se o modelo do caso ótimo visto anteriormente
(H
gap
= 2mm e H
entr ada
= 4, 5mm) e é levantada a curva de vazão média em função da
freqüência, mostrada na fig. 5.13.
A pressão gerada pelos atuadores piezelétricos em paralelo é periódica e os valores
médios máximos também ocorrem nas extremidades livres dos atuadores. A fig. 5.14
mostra o gráfico das pressões médias máximas para diferentes freqüências considerando
as mesmas dimensões de H
gap
e H
entr ada
, onde pode ser visto o valo r máximo de 11,9
mmH
2
O para a freqüência de 335 Hz.
49
Figura 5.10: Distribuição da pressão e dos vetores de velocidade na região das
extremidades dos atuadores, no instante 2,09 s.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Gráfico de Vazão Média
Tempo (s)
Vazão (cm
3
/min)
Figura 5.11: Gráfico da vazão média em função do tempo utilizando dois atuadores em
paralelo para freqüência de 335 Hz.
5.4 Verificação Experimental
Para validar os resultados obtidos computacionalmente, decidiu-se fabricar um
protótipo experimental. Nesta seção são descritos a fabricação do protótipo, os testes
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Gráfico de Vazão Média × Distância entre os atuadores
Vazão Média (cm
3
/min)
H
gap
(mm)
Figura 5.12: Gráfico da vazão média varia ndo a distância entre os atuadores (H
gap
).
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Gráfico de Vazão Média × Freqüência
Vazão Média (cm
3
/min)
Freqüência (Hz)
Computacional
Experimental
Figura 5.13: Gráfico da vazão média em função da freqüência utilizando dois
atuadores em paralelo.
experimentais realizados e os resultados obtidos.
A fig. 5.15 mostra o protótipo de dois atuadores em paralelo. A s dimensões do atuador
piezelétrico são 40 × 20 × 0,6 mm, que fica alojado em um canal de seção transversal de
21 × 4 mm e comprimento total de 75 mm. O diâmetro dos conectores é de 7 mm.
Para acionament o dos atuadores piezelétricos nos testes experimenta is é utilizado
um gerador de função INOVEO FG1000. Para determinar a s freqüências de ressonância
dos atuadores piezelétricos obtém-se a curva de impedância elétrica seguindo o mesmo
procedimento descrito na seção 4.3 e o gr áfico obtido pode ser visto na fig. 5.5a. De
51
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460
0
2
4
6
8
10
12
Gráfico de Pressão × Freqüência
Pressão (mmH
2
O)
Freqüência (Hz)
Computacional
Experimental
Figura 5.14: Curva de pressão média máxima em função da f r eqüência.
(a)
(b)
Figura 5.15: Imagem do protótipo de dois at ua dor es em paralelo.
acordo com este gráfico, o sistema apresenta uma freqüência de ressonância em 325 Hz.
Conhecendo-se a freqüência de ressonância do protótipo, o próximo teste realizado é
a medição da vazão e pressão geradas pela bo mba de fluxo piezelétrica. Os métodos de
medição de vazão e pressão são descritos na seção 4.3. A curva de vazão em função da
freqüência é obtida (ver fig. 5 .1 3), mantendo-se a voltagem aplicada em 60 V. A fig. 5.16
apresenta a seqüência do teste experimental, onde pode ser visto o escoamento na saída
do protótipo. Os atuadores são acionados com o sinal senoidal de 60 V
pp
e em fase.
Da fig. 5 .1 3 é possível identificar a vazão máxima em aproximadamente 422 cm
3
/min
quando o protótipo é acionado em 325 Hz. Para este valor de vazão o número de R eynolds
52
Figura 5.16: Imagens dos testes experimentais para medição de vazão realizados
utilizando o protótipo de atuadores em série.
é de 2.0 79, o que indica que o escoamento está no regime lamina r . Esta figura t ambém
mostra que há um intervalo de freqüência no qual é possível obter diferentes vazões apenas
variando-se a freqüência de excitação dos atuadores piezelétricos.
Além dos testes de vazão, também são realizados testes de pressão utilizando o
mesmo protótipo fabricado. Para avaliar a pressão gerada pelos atuadores em paralelo, o
protótipo é fixado na vertical, tot almente imerso em água, de forma que apenas o duto de
saída fique fora d’água. Ao acionar os atuadores, é possível medir a coluna de água que
se forma no duto de saída. A fig. 5.17 exibe um dos testes realizados com o protótipo.
O teste de pressão é repetido para diversos valores de freqüência, sempre em 60 V
pp
.
O g r áfico da fig. 5.14 apresenta a distribuição de pressão em função da freqüência de
excitação dos atuadores piezelétricos, onde é possível ver a pressão máxima gerada de 12
mmH
2
O (precisão de 0,5 mm) quando o protótipo é acionado a 325 Hz.
Conforme descrito na s seções 5.3 e 5.4, as fig. 5.5a, 5.13 e 5.14 apresentam,
53
12 mmH
2
O
Figura 5.17: Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada
pelo protótipo de atuadores em paralelo.
resp ectivamente, as curvas de impedância elétrica, vazão média e pressão máxima, obtidas
tanto computacional quanto experimentalmente. As curvas apresentadas nestas figuras
anteriores mostram a concordância entre os resultados computacionais e experimentais,
validando o procedimento computacional utilizado.
Um resumo dos resultados computacionais e experimentais é apresentado na tabela
5.1. A amplitude máxima de oscilação dos atuadores piezelétricos não pôde ser medida
nos testes experimentais.
Tabela 5.1: Resultados computacionais e experimentais da configuração em paralelo.
Computacional Experimental Diferença
Freqüência de ressonância (Hz) 335 325 2,9%
Amplitude máxima pico-a-pico (µm) 164 - -
Vazão média (cm
3
/min) 426 422 0,9%
Pressão máxima (mmH
2
O) 12 12 0%
No gráfico da fig. 5.14 é possível notar que o modelo que a t inge a maior vazão
utilizando dois atuadores piezelétricos é o que possui as dimensões H
gap
= 2mm e
H
entr ada
= 4, 5mm, cujo valor é de 426 cm
3
/min. Se associarmos em paralelo duas bombas
de fluxo de um único atuador mostrada no capítulo 4, obteríamos 222 cm
3
/min (a soma
de 111 cm
3
/min de cada uma). Com o modelo de dois atuadores em paralelo contidos
em um mesmo canal, obtém-se 426 cm
3
/min, ou seja, um aumento de 92% na vazão.
54
<
(a)
(b)
222 cm
3
/min
434 cm
3
/min
Figura 5.18: Comparação das vazões geradas pelo (a) dois modelos de um único
atuador em paralelo e p elo (b) modelo de dois atuadores em paralelo.
Portanto , conclui-se que é vantajo so utilizar dois atuadores piezelétricos em paralelo em
um mesmo canal a fim de se o bter maio r es vazões, ao invés de se utilizar duas bombas de
fluxo de um único at uado r ligadas em paralelo, conforme a fig. 5.18.
55
6 BOMBA DE FLUXO
PIEZELÉTRICA COM DOIS
ATUADORES EM SÉRIE
Conforme mencionado no início do capítulo anterior, pode-se dividir o estudo de nova s
configurações de atuadores piezelétricos em dois grupos: atuadores em série e em paralelo.
Neste capítulo será abordada a configuração em série com o intuito de estudar o aumento
na pressão de saída da bomba de fluxo, devido à interação entre os vórtices gerados por
cada atuador (ver fig. 6.14). Portanto, em vista de maximizar a pressão gerada na saída
da bomba de fluxo piezelétrica, propõe-se estudar a configuração utilizando dois atuador es
piezelétricos bilaminares asso ciados em série.
6.1 Configuração dos Atuadores em Série
Seguindo o mesmo procedimento apresentado nos capítulos anteriores, a seguir são
descritas as simulações acústica e do escoamento e é apresentado o estudo de viabilidade
desta nova configuração proposta.
6.2 Simulação Acústica
Conforme descrito na seção 4.1, a primeira etapa a ser realizada é simular a estrutura
dos atuadores piezelétricos a fim de verificar seus modos de vibrar, freqüências de
ressonância e amplitudes de oscilação.
O modelo adotado para a configuração de dois atuadores piezelétricos bilaminares
pode ser visto na fig. 6.1, juntamente com suas dimensões. Estas dimensões foram
adotadas devido à escolha do atuador N.
o
40-1040 da APC International, cujas dimensões
56
são 20 × 4 0 × 0,6 mm.
H
engaste
(2 mm)
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(4 mm)
H
entr ada
(1 mm)
L
gap
Figura 6.1: Desenho esquemático e dimensões do modelo acústico adotado.
Para otimizar o aproveitamento dos vórtices gerados pelos atuadores piezelétricos
bilaminares é necessário avaliar qual o melhor posicionamento do s atuadores, isto é, qual
é a melhor distância entre os atuadores L
gap
. A altura do canal é fixada em H
canal
= 4mm
e a espessura dos engastes são H
engaste
= 2mm. Assim, é realizada uma análise de
sensibilidade do parâmetro L
gap
, cujos valores adotados são 30, 40, 50, 60 e 70 mm. As
propriedades dos materiais utilizados estão listadas na tabela 4.1.
A malha de elementos dos at uado r es imersos na água para o caso L
gap
= 60mm
pode ser vista na fig. 6.2. Esta malha apresenta aproximadamente 68 mil elementos e
70 mil nós. As cores indicam os diferentes materiais utilizados e tamb ém é possível ver
as condições de contorno aplicadas no modelo. As paredes do canal e do engaste são
consideradas como superfícies sem reflexão de ondas.
Parede
Parede
Parede
Pressão de
entrada
(nula)
Pressão
de saída
(nula)
Terra
(V=0)
Voltagem
Voltagem
(V=30V)
(V=30V)
Figura 6.2: Condições de contorno aplicadas no modelo acústico.
Definido o modelo acústico, são rodadas simulações harmônicas a fim de se obter a
curva de imp edância elétrica e as freqüências de ressonância dos atuadores. A curva de
impedância elétrica dos atuadores em série imersos em água p ara o caso L
gap
= 60mm
57
é obtida em função da freqüência do sinal elétrico aplicado ao atuador (60 V
pp
, em
fase), mostrada na fig. 6.3a. Neste gráfico é possível ver os pontos de ressonância e
anti-ressonância, em 3 20 Hz e 360 Hz, respectivament e. A fig. 6.3b mostra a curva
da amplitude pico-a-pico das extremidades livres dos atuadores piezelétricos em função
da freqüência, cujo valor máximo é de 150 µm na freqüência de 325 Hz. A diferença
nos valores das freqüências significa que, do ponto de vista elétrico, a corrent e elétrica
conduzida é máxima (local) em 320 Hz, ou seja, nesta freqüência a potência elétrica é
maxima (local). Já do ponto de vista estrutural, a freqüência de ressonância é de 325 Hz.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
0
500
1000
1500
Curva de Impedância Elétrica
Frequência (Hz)
Impedância (ohms)
Experimental
Computacional
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
0
50
100
150
200
Curva de Amplitude de Oscilação
Frequência (Hz)
Amplitude (µm)
Computacional
Figura 6.3: (a)Curva de impedância elétrica dos atuadores em série, imersos em água,
no segundo modo de vibrar; (b) Curva de amplitude pico-a-pico das extremidades livres
dos atuadores piezelétricos.
A partir da análise harmônica obtém-se os deslocamentos ver t icais dos nós da linha de
centro dos atuadores quando excitados na freqüência de 325 Hz. Com estas informaçõ es,
é possível obter uma equação polinomial que represente a forma do segundo modo de
vibrar dos atuadores piezelétricos, da mesma f orma realizada nos capítulos anteriores.
Desta equação polinomial obtém-se as equações de deslocamento e velocidade dos nós dos
atuadores, que podem ser utilizadas como condições de contorno nas simulações fluídicas.
As simulações harmônicas considerando os outros valores de L
gap
citados
anteriormente apresentam curvas de impedância elétrica e amplitude semelhantes às
58
curvas apresent adas na fig. 6.3. Isto significa que os modos de vibrar dos atuadores
piezelétricos em série não dependem das suas posições para os valores de L
gap
considerados,
para um canal com altura H
canal
= 4mm. Portanto, pode-se utilizar as mesmas equações
de deslocamento e velocidade do atuador piezelétrico para as distâncias entre os atuadores
piezelétricos definidas anteriormente nas simulações do escoamento, assim como a mesma
freqüência de ressonância de 325 Hz.
6.3 Simulação do Escoamento de Fluido
Concluída a simulação acústica e obtidas a freqüência de ressonância e as equações
polinomiais dos deslocamentos e velocidades que representem o movimento dos atuadores,
o próximo passo é a simulação do escoamento do sistema de bombeamento.
A fig. 6.4 mostra um desenho esquemático do modelo adotado. Este desenho
esquemático exibe a vista lateral da bomba de fluxo piezelétrica, onde L
gap
é a distância
ent r e os atuadores. Os par âmetros A e f são a amplitude de oscilação pico-a-pico na
extremidade livre do atuador piezelétrico e a freqüência de oscilação, respectivamente. A
fig. 6.5 ilustra a malha de elementos finitos utilizada nas simulações do escoamento, que
contém 16 mil elementos, onde também são mostrados detalhes das regiões de entrada e
saída do canal e do engaste dos atuadores piezelétricos.
H
engaste
L
entr ada
(10 mm)
L
engaste
(10 mm)
L
atuador
(36 mm)
L
saida
(20 mm)
H
canal
(4 mm)
L
gap
H
entr ada
Figura 6.4: Desenho esquemático e dimensões do modelo fluídico adotado para a
configuração de dois atuadores em série.
Na fig. 6.5 vê-se a r epresentação das condições de contorno na região de ent r ada
impostas pelo problema da bomba de fluxo piezelétrica. Nos nós das bordas superior e
inferior do duto são impostos deslocamentos e velocidades nulas e nos nós dos atuadores
piezelétricos são impostos os deslocamentos e velocidades obtidos na análise acústica.
Na entrada (borda esquerda) e na saída ( borda direita) são prescritas pressões relativas
nulas, isto é, todo o interior do canal está submerso no meio fluídico e a direção do
escoamento é horizontal. Tendo definido as condições de contorno, um dos passos finais
antes de rodar a simulação propriamente dita é a definição das propriedades do elemento
59
Ent r ada
Saída
Equações de Deslocamento
e Velocidade
Parede
Figura 6.5: Malha de elementos finitos do modelo fluídico de dois atuadores em série.
utilizado para a simulação, no caso, o “FLUID142”. Para a simulação da bomba de fluxo,
é necessário definir a densidade e a viscosidade do fluido. O fluido utilizado foi a água,
cujas propriedades estão listadas na tabela 4.1. Por fim, deve-se especificar as faces dos
atuadores como fro nteira móvel (f ormulação ALE) para que a malha seja rearranjada a
cada iteração, adequando-se às condições impo stas.
As dimensões do canal retangular são 4 mm de altura e 20 mm de largura. Os
parâmetros A e f são obtidos da análise harmônica descrita na seção 6.2. O segundo modo
de vibrar, considerando o fluido ao redor do atuador piezelétrico, tem a freqüência de 320
Hz e amplitude pico-a-pico de 150 µm para a tensão de 60 V
pp
(voltagem pico-a-pico)
aplicada nos eletrodos. É realizada uma análise transiente até o instante de 2.0 s, pois
neste instante o escoamento já é estacionário.
A fig. 6.6 exibe o gráfico da vazão média na saída do canal até atingir o regime
estacionário. De acordo com este gráfico, a simulação computacional do escoamento com
o parâmetro L
gap
= 60mm apresenta na saída do canal a vazão média de 101 cm
3
/min,
que é calculada considerando a seção retangular do canal com as dimensões de 4 mm ×
20 mm.
Também são simulados modelos com va lo res de L
gap
variando entre 10 e 80 mm e os
gráficos da vazão média e da pressão de saída em função da distância entre os atuadores
podem ser vistos nas fig. 6.7 e 6.8. Em ambos o s g r áficos é possível notar que a vazão
atinge um valor máximo de 101 cm
3
/min e pressão máxima de 36 mm de coluna d’água
para L
gap
= 60mm. Para valores menores de 60 mm, a vazão e pressão geradas decrescem
60
0 0.5 1 1.5 2
0
20
40
60
80
100
120
Gráfico de Vazão Média (Computacional)
Vazão Média (cm
3
/min)
Tempo (s)
Figura 6.6: Gráfico da vazão média em função do tempo utilizando dois atuadores em
paralelo.
devido ao refluxo existente na região entre os atuadores. Já p ara valores maiores do que
60 mm, a vazão decresce devido ao aumento da perda de carga nas paredes do canal.
10 20 30 40 50 60 70 80
50
60
70
80
90
100
110
Gráfico de Vazão Média × Distância Entre os Atuadores
Vazão Média (cm
3
/min)
L
gap
(mm)
Figura 6.7: Gráfico da vazão média variando a distância ent r e o s atuador es (L
gap
).
Para avaliar a influência da freqüência de excitação dos atuadores piezelétricos na
vazão gerada pela bomba de fluxo, é adotado o modelo do caso óti mo visto anteriorment e
(L
gap
= 6 0mm) e é levantada a curva de vazão média em função da freqüência, mostrada
na fig. 6.9. Deste gráfico é possível observar que a vazão é máxima quando os atuadores
vibram na f r eqüência de ressonância.
A fig. 6.1 0 mostra o gráfico das pressões médias de saída em função da freqüência
61
10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Gráfico de Pressão × Distância Entre os Atuadores
Pressão (mmH
2
O)
L
gap
(mm)
Figura 6.8: Gráfico da pressão média na saída variando a distância entre os atuadores
(L
gap
).
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
0
20
40
60
80
100
120
Gráfico de Vazão Média × Freqüência
Vazão Média (cm
3
/min)
Freqüência (Hz)
Computacional
Experimental
Figura 6.9: Gráfico da vazão média em função da freqüência utilizando dois atuadores
em série.
para o caso ótimo L
gap
= 60mm, onde pode ser vista a pressão máxima de 36 mmH
2
O
para a freqüência de 320 Hz.
Na próxima seção é descrito o protótipo fabricado e os testes experimentais realizados.
6.4 Verificação Experimental
Para validar os resultados obtidos computacionalmente, decidiu-se fabricar um
protótipo experimental. Nesta seção são descritos a fabricação do protótipo, os testes
62
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Gráfico de Pressão × Freqüência
Pressão (mmH
2
O)
Freqüência (Hz)
Computacional
Experimental
Figura 6.10: Curva de pressão média máxima em função da f r eqüência.
experimentais realizados e os resultados obtidos.
A fig. 6.11 mostra o protótipo de dois atuadores em série. As dimensões do atuador
piezelétrico são 40 × 20 × 0,6 mm, que fica alojado em um canal de seção transversal de
21 × 4 mm e comprimento total de 180 mm. O diâmetro dos conectores é de 7 mm.
Para acionament o dos atuadores piezelétricos nos testes experimenta is é utilizado
um gerador de função INOVEO FG1000. Para determinar a s freqüências de ressonância
dos atuadores piezelétricos obtém-se a curva de impedância elétrica seguindo o mesmo
procedimento descrito na seção 4.3 e o gr áfico obtido pode ser visto na fig. 6.3a. De
acordo com este gráfico, o sistema apresenta uma freqüência de ressonância em 315 Hz.
Conhecendo-se a freqüência de ressonância do protótipo, o próximo teste realizado
é a medição da vazão e pressão geradas pela bomba de fluxo piezelétrica. Os métodos
de medição de vazão e pressão são descritos na seção 4.3. A curva de vazão em função
da freqüência é obtida (ver fig. 6.9), mantendo-se a voltagem aplicada em 60 V. A fig.
6.12 apresenta a seqüência do teste experimental, onde pode ser visto o escoamento na
saída do protótipo. Os atuadores são acionados com o sinal se noidal de 60 V
pp
e em fase.
Porém, não há diferença no escoament o quando os atuadores são excitados defasados de
180
◦
.
63
Figura 6.11: Imagem do protótipo de dois at ua dor es em série.
Figura 6.12: Imagens dos testes experimentais para medição de vazão realizados
utilizando o protótipo de atuadores em série.
Da fig. 6.9 é possível identificar a vazão máxima em aproximadamente 98 cm
3
/min
quando o protótipo é acionado em 315 Hz. Para este valor de vazão o número de R eynolds
é de 519, o que indica que o escoamento está no regime laminar. Esta figura também
64
mostra que há um intervalo de freqüência no qual é possível obter diferentes vazões apenas
variando-se a freqüência de excitação dos atuadores piezelétricos.
Além dos testes de vazão, também são realizados testes de pressão utilizando o mesmo
protótipo fabricado. Para avaliar a pressão gerada pelos atuadores em série, o protótipo é
fixado na vertical, totalment e imerso em água, de forma que apenas o duto de saída fique
fora d’ág ua. Ao acionar os atuadores, é possível medir a coluna de água que se forma no
duto de saída. A fig. 6.13 exibe um dos testes realizados com o protótipo.
Figura 6.13: Imagem do teste experimental para medição de coluna d’água gerada
pelo protótipo de atuadores em série.
O teste de pressão é repetido para diversos valores de freqüência, sempre em 60 V
pp
.
O g r áfico da fig. 6.10 apresenta a distribuição de pressão em função da freqüência de
excitação do atuador piezelétrico, onde é possível ver a pressão máxima gerada de 34
mmH
2
O (precisão de 0,5 mm) quando o protótipo é acionado a 315 Hz.
Conforme descrito nas seções 6.3 e 6.4, as fig. 6.3a, 6.9 e 6.10 apresentam,
resp ectivamente, as curvas de impedância elétrica, vazão média e pressão máxima, obtidas
tanto computacional quanto experimentalmente. As curvas apresentadas nestas figuras
anteriores mostram a concordância entre os resultados computacionais e experimentais,
validando o procedimento computacional utilizado.
Um resumo dos resultados computacionais e experimentais é apresentado na tabela
6.1. A amplitude máxima de oscilação do atuador piezelétrico não pôde ser medida nos
testes experimentais.
65
Tabela 6.1: Resultados computacionais e experimentais da configuração em série.
Computacional Experimental Diferença
Freqüência de ressonância (Hz) 320 315 1,5%
Amplitude máxima pico-a-pico (µm) 150 - -
Vazão média (cm
3
/min) 101 98 2,9%
Pressão máxima (mmH
2
O) 36 34 5,6%
No gr áfico da fig. 6.10 é possível notar que o modelo que atinge a maior pressão
utilizando dois atuadores piezelétricos é o que possui a dimensão L
gap
= 60mm, cujo
valor é de 36 mm de coluna d’água. Se associarmos em série duas bombas de fluxo de um
único atuador mostrada no capítulo 4, obteríamos 24 mm de coluna d’água (12 mm de
coluna d’água de cada uma). Com o modelo de dois atuadores em série contidos em um
mesmo canal e com a distância entre eles de 60 mm, obtém-se 36 mm de coluna d’água,
ou seja, um aument o de 50% na pressão de saída. Portanto, conclui-se que é vantajoso
utilizar dois atuadores piezelétricos ligados em série em um mesmo canal, ao invés de se
utilizar duas bombas de fluxo de um único atuador ligada s em série, conforme a fig. 6 .1 4.
<
(a)
(b)
24 mmH
2
O
36 mmH
2
O
Figura 6.14: Comparação das vazões geradas pelo (a) dois modelos de um único
atuador em série e pelo (b) modelo de dois atuadores em série.
66
7 CONCLUSÕES
O presente trabalho de mestrado teve como objetivo aplicar a modelagem através
do método de elementos finitos para o estudo de novas configurações de atuadores
piezelétricos bilaminares a ssociados em paralelo e série para bombeamento de líquidos
através do princípio oscilatório, a fim de se obter maiores vazões ou pressões.
O escopo deste projeto abrange, computacionalmente, análises estruturais
de atuadores piezelétricos bilaminares e simulaçõ es de escoamento de fluido e,
experimentalmente, construções de protót ipos para validação de resultados. A utilização
da simulação computacional mostrou-se ser bastante importante no estudo de viabilidade,
pois permite realizar análises de sensibilidade que direcionam a pesquisa de forma ágil,
rápida e econômica. A fabricação de protótipos também se mostrou importante como
complemento das simulações computacionais, permitindo a verificação dos resultados
obtidos computacionalmente e análise de fenômenos não considerados nos modelos
computacionais.
Inicialmente foi investigado o comportamento do um único atuador piezelétrico
bilaminar no fluido, considerando a viscosidade dinâmica da ág ua nas simulações
computacionais. Antes de realizar os testes com o protótipo completo, verificou-se
o funcionamento do atuador piezelétrico e um fato interessante observado em testes
preliminares foi o surgimento de ondas de alta freqüência nas superfícies do atuador
piezelétrico. Estas ondas são observadas quando o atuador é posicionado de forma que
fique com apenas metade de sua estrutura imersa em água. Uma hipótese levantada pa r a
o surgimento destas ondas é a excitação do at ua dor piezelétrico em uma alta freqüência
desconhecida, devido à alguma falha na fabricação do atuador piezelétrico, fazendo com
que vibre em outro modo de vibrar. Para amenizar estas ondas de alta freqüência na
superfície do atuador, foi utilizado uma película de isopropileno em torno do atuador
piezelétrico. Um fa t o curioso é que, com a ausência desta película, a vazão observada no
protótipo deu-se no sentido contrário ao do escoamento obtido computacionalmente. Após
67
a realização de novos testes experimentais com a película de isopropileno foi comprovada
a diminuição das o ndas geradas nas superfícies do atuador e a vazão gerada pelo atuador
deu-se no sentido esperado, confor me os resultados computacionais. Além disso, durante
os testes experimentais foi verificado que o desempenho do atuador piezelétrico é bastante
sensível ao aperto dos engastes, uma vez que o funcionamento correto do atuador depende
da rigidez dos engastes.
No trabalho de mestrado de Nakasone (NAKASONE, 2006) as vazões obtidas fora m de
aproximadamente 17 cm
3
/min. Assim, comparando este valor com os resultados obtidos
no presente trabalho nota-se a importância da utilização de fluido viscoso nas simulações
computacionais. Além disso, ao longo desta investigação foi possível verificar que a análise
dos modos de vibrar e freqüências de ressonância do atuador piezelétrico são passos
importantes no projeto da bomba de fluxo, uma vez que estas informações são necessárias
nas simulações do escoamento. Os testes experimentais comprovaram que o atuador
piezelétrico gera vazões maiores quando o atua dor vibra no segundo modo de vibrar, ao
invés do primeiro modo, de acordo com o que f oi apresentado em trabalhos anteriores
(NAKASONE et al., 20 05; NAKASONE, 2006; PIRES et al., 2006). A vazão obtida com o
protótipo foi de 103 cm
3
/min operando a 330 Hz e pressão de saída de 12 mmH
2
O. Para
o modelo de bomba de fluxo piezelétrica adotado podem ser definidos alguns parâmetros
de maior influência no desempenho, como freqüência de operação, voltagem aplicada e
altura do canal de bombeamento.
Ao término do trabalho foi possível verificar que as novas configurações estudadas,
de dois atuadores piezelétricos em paralelo e em série, são viáveis. Se associarmos em
paralelo duas bombas de fluxo de um único atuador, obteríamos 222 cm
3
/min (a soma
de 111 cm
3
/min de cada uma das bombas de fluxo). Com o modelo de dois atuador es em
paralelo contidos em um mesmo canal, obtém-se 426 cm
3
/min, ou seja, um aumento de
92% na vazão. Port anto, conclui-se que é vantaj oso utilizar dois atuadores piezelétricos
em paralelo em um mesmo canal a fim de se obter maiores va zões, ao invés de se utilizar
duas bombas de fluxo de um único atuador ligadas em paralelo. J á se associarmos em
série duas bombas de fluxo de um único atuador, obteríamos 24 mm de coluna d’água
(12 mm de coluna d’água de cada uma das bombas de fluxo). Com o modelo de dois
atuadores em série contidos em um mesmo canal e com a distância entre eles de 60 mm,
obtém-se 36 mm de coluna d’ág ua, ou seja, um aumento de 50% na pressão de saída.
Portanto , conclui-se que é vantajoso utilizar dois atuadores piezelétricos ligados em série
em um mesmo canal a fim de se obter maiores pressões de saída, ao invés de se utilizar
68
duas bombas de fluxo de um único atuador ligadas em série.
7.1 Sugestões de Trabalhos Futuros
O autor deixa como sugestão de trabalhos futuros analisar a viabilidade de
miniaturização do conjunto, realizar testes de eficiência do sistema de bombeamento e
verificar o desempenho da bomba de fluxo piezelétrica com outros fluidos.
Além disso, é interessante realizar o estudo de viabilidade de bombas de fluxo
piezelétricas utilizando mais de dois atuadores piezelétricos bilaminares, associados tanto
em série quanto em paralelo, a fim de se avaliar a geração de maiores vazões ou pressões.
Outra configuração interessante é a disposição dos atuadores em forma de cardume,
mostrada na fig. 7.1, a fim de se gerar maiores vazões e pressões com o mesmo sistema
de bombeamento.
Figura 7.1: Sugestão de estudo: atuadores piezelétricos em forma de cardume.
69
Referências
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73
Apêndice A -- Programas em APDL
A.1 Simulação acústica de um único atuador
!================================================================================
! DEFINIÇÃO DOS ELEMENTOS
!================================================================================
/PREP7
5 !ET, 1 ,PLANE223 , 1 , , 0 ! METAL
ET, 1 ,PLANE13, 3 , 1 , 0
!ET, 2 , PLANE223, 1 0 0 1 , , 0 ! MATERIAL PZT
ET, 2 ,PLANE13, 7 , 1 , 0
10
ET, 3 , FLUID29 ! Mat er i al f l u i d o com e s t r u t u r a
KEYOPT, 3 , 2 , 0
KEYOPT, 3 , 3 , 0
15 ET, 4 , FLUID29 ! M at er i al f l u i d o sem e s t r u t u r a
KEYOPT, 4 , 2 , 1
KEYOPT, 4 , 3 , 0
20 !================================================================================
! PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
!================================================================================
! Cobre − M at eri al 1
25 !−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
UIMP, 1 ,EX, , ,11 e10 ,
UIMP, 1 ,DENS, , , 89 70 ,
UIMP, 1 ,PRXY, , , 0 . 3 4 ,
30 ! PZT−5A grupo de si m e t r i a 6 mm
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
! P i ez o co n s t a n t s
!−−−−−−−−−−−−−−−−
35 e31 =−5.4
e33 =15.8
e15 =12.3
TB, PIEZ , 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de s i m e t r i a 6mm
TBDATA, 1 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 −5.4 0 | | 0 e31 0 |
40 TBDATA, 4 , 0 , e33 ,0 ! ∗ | 0 1 5. 8 0 | | 0 e33 0 |
TBDATA, 7 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 − 5.4 0 | | 0 e31 0 |
TBDATA, 1 0 , e15 ,0 , 0 ! ∗ | 12. 3 0 0 | = | e15 0 0 |
TBDATA, 1 3 , 0 , 0 , e15 ! ∗ | 0 0 1 2.3 | | 0 0 e15 |
! ∗ | 0 0 0 | | 0 0 0 |
45 ! E l a s t i c co n s t a n t s at E c s t
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
c11 =12.5E10
c12 =7.54E10
c13 =7.52E10
50 c33 =11.1E10
74
c44 =2.11E10
c66 = .5∗ ( c11−c12 )
TB,ANEL, 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de s i m e t r i a 6mm (∗ 10^10)
TBDATA, 1 , c11 , c13 , c12 , 0 , 0 ,0 ! ∗ | 12. 5 7 .52 7 .54 0 0 0 | | c11 c13 c12 0 0 0 |
55 TBDATA, 7 , c33 , c13 , 0 , 0 , 0 ! ∗ | 11 . 1 7 . 52 0 0 0 | | c33 c13 0 0 0 |
TBDATA, 1 2 , c11 ,0 , 0 , 0 ! ∗ | 12 . 5 0 0 0 | | c11 0 0 0 |
TBDATA, 1 6 , c44 ,0 , 0 !∗ | 2. 1 1 0 0 |= | c44 0 0 |
TBDATA, 1 9 , c44 ,0 ! ∗ | 2. 1 1 0 | | c44 0 |
TBDATA, 2 1 , c66 ! ∗ | 2 . 2 6 | | c66 |
60
! Constan tes d i e l e t r i c a s a s t r a i n ( S ) co ns t an te
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
e00 =8.85E−12
ep s1 =916∗ 8. 85E−12
65 eps 3 =830∗ 8.85E−12 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de si m e t r i a 6mm (∗ 10^ − 9)
MP,PERX, 2 , ep s1 ! ∗ | 8 . 10 66 0 0 | | eps1 1 0 0 |
MP,PERY, 2 , ep s3 ! ∗ | 0 7. 3 45 5 0 | = | 0 e ps33 0 |
MP, PERZ, 2 , e ps1 ! ∗ | 0 0 8 . 10 66 | | 0 0 eps11 |
70 ! Den si dad e e amorteci men to
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
MP, DENS, 2 , 7 6 5 0
QM=75
FR=47000
75 OMEGA=2∗ 3.1416∗ FR
BETA=1/(OMEGA∗QM)
! Meio f l u í d i c o : Agua
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
80 UIMP, 4 ,DENS, , , 99 8 ,
UIMP, 4 , MU, , , 1 . 0 ,
UIMP, 4 ,SONC, , , 15 00 ,
85 !================================================================================
! PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO
!================================================================================
ten sa o = 38 . 5 ! Voltagem a p l i c a d a nos PZTs
Lmetal = 0. 0 40 ! Comprimento do metal
90 Lp zt = 0 .03 5 ! Comprimento do PZT
L f i x = 0.0 04 ! Comprimento do e n ga st e
Hmetal = 0. 0 00 2 ! E sp e ss ura do metal
Hpzt = 0. 0 00 2 ! E sp e ss ura do PZT
Hcanal = 0 .00 4 ! Altu ra do c an a l
95 Len tra da = 0. 0 10 ! Comprimento da e n tr ad a do c ana l
Ls aid a = 0.0 10 ! Comprimento da s a i d a do c an a l
Hengast = 0. 0 02 ! Altu ra do e n ga st e
Le nga st = 0 .010 ! Comprimento do e nga st e
el eme nto = 0. 0 00 05 ! Dimensão do e lem en to
100 f l s t r = el em ento ! Esp ess ur a do f l u i d o com e s t r u t u r a
! Geometria
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
105 BLC4,− L fi x ,− Hmetal /2 , L fi x , Hmetal
BLC4,0 , − Hmetal / 2 , Lmetal−Lpzt−L fi x , Hmetal
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x ,− Hmetal /2 , Lpzt , Hmetal
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x ,− Hpzt−Hmetal /2 , Lpzt , Hpzt
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x , Hmetal /2 , Lpzt , Hpzt
110
BLC4,− Lengast ,− Hengast /2 , Lengast , Hengast
BLC4,− Lengast − F l s t r ,− Hengast /2− F l str , L engast +2∗ F l s t r , Hengast +2∗ F l s t r
BLC4,0 , − Hmetal/2− F l s t r , Lmetal−Lpzt−L f ix , Hmetal+2∗ F l s t r
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x−F l s t r ,− Hmetal/2− Hpzt−F l s t r , Lpzt+2∗ F l s t r , Hmetal+2∗ Hpzt+2∗ F l s t r
115
BLC4,− Lengast −Lentrada ,− Hcanal /2 , Lent rad a+L enga st+Lmetal−L f i x+L sai da , Hcanal
BLC4,− Lengast −Lentrada ,− Hcanal /2+ F l s t r , L ent rad a+L enga st+Lmetal−L f i x+L sai da , Hcanal −2∗ F l s t r
ASBA, 1 0 , 1 1 , ,DELETE,KEEP
120 AADD, 7 , 8 , 9
ASBA, 1 1 , 1 0 , ,DELETE,KEEP
75
ASBA, 1 0 , 6
ASEL, S , , , 1 , 5
ASEL, A, , , 8
125 ASBA, 8 , a l l , ,DELETE,KEEP
ALLS
AGLUE, a l l
NUMCMP, a l l
130
! A tr i bui ç ão dos el em e nto s e ma te r i a i s
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ASEL, S , , , 1 ! P r op rie d ad es do m etal
135 ASEL, A, , , 4 , 5
AATT, 1 , ,1
ASEL, S , , , 6 , 7 ! P r op rie d ad es do PZT
AATT, 2 , ,2
140 a l l s
ASEL, S , , , 2 ! P r op rie d ad es do F lu i d o com e s t r u t u r a
ASEL, A, , , 8 , 9
AATT, 3 , ,3
145
ASEL, S , , , 3 ! P r op rie d ad es do F lu i d o sem e s t r u t u r a
AATT, 3 , ,4
ALLS
150
!================================================================================
! GERAÇÃO DA MALHA
!================================================================================
ESIZE , elem ento
155 AMESH, a l l
!================================================================================
! APLICAÇÃO DE FSI ( Fl ui d− S o l i d I n t e r f a c e )
160 !================================================================================
LSEL, S , , ,6 , 8
LSEL, A, , , 9
LSEL, A, , ,11 , 1 2
LSEL, A, , ,14 , 1 8 , 4
165 LSEL , A, , , 17 , 1 9 , 2
LSEL, A, , ,20 , 2 4 , 4
LSEL, A, , ,41 , 4 2
NSLL, S , 1
SFL , all , FSI
170 a l l s
!================================================================================
! DEFINIÇÃO DE IMPEDÂNCIA UNITÁRIA NOS CONTORNOS DO MODELO
175 !================================================================================
LSEL, S , , ,6 , 8
LSEL, A, , , 9
LSEL, A, , ,11 , 1 2
LSEL, A, , ,14 , 1 8 , 4
180 LSEL , A, , , 17 , 1 9 , 2
LSEL, A, , ,20 , 2 4 , 4
LSEL, A, , ,25 , 2 7 , 2
LSEL, A, , ,30 , 3 2 , 2
LSEL, A, , ,41 , 4 2
185 NSLL, S , 1
SFL , ALL, IMPD, 1
ALLS
190 !================================================================================
! ACOPLAMENTO DOS NÓS DAS SUPERFÍCIES DOS PZTs
!================================================================================
76
LSEL, S , , , 1 0
LSEL, A, , , 4 3
195 NSLL, S , 1
CP, 1 ,VOLT, a l l
a l l s
!================================================================================
200 ! CONDIÇÕES DE CONTORNO
!================================================================================
LSEL, S , , , 9 ! Engast e
LSEL, A, , ,11 , 1 2
LSEL, A, , ,17 , 1 9 , 2
205 LSEL , A, , , 25 , 2 7 , 2
NSLL, S , 1
D, a l l ,UX, 0
D, a l l ,UY, 0
a l l s
210
LSEL, S , , , 1 , 3 , 2 ! R e s t r i ção em Y no e n ga st e
NSLL, S , 1
D, a l l ,UY, 0
a l l s
215
LSEL, S , , ,7 , 8 ! A pli c aç ão da t en s ão
NSLL, S , 1
D, a l l ,VOLT, t ens ao
a l l s
220
LSEL, S , , , 1 0 ! A p lic ação da t en são nu la
LSEL, A, , , 4 3
NSLL, S , 1
D, a l l ,VOLT, 0
225 a l l s
LSEL, S , , ,30 , 3 2 , 2 ! A p lic aç ão de p r ess ã o nul a
NSLL, S , 1
D, a l l , PRES, 0
230 a l l s
FINISH
!================================================================================
235 ! SOLUÇÃO
!================================================================================
/SOLU
ANTYPE,HARMIC ! S o lu ç ão Harmônica
240 KBC, 1
HARFRQ, 20 0 , 40 0
NSUBST, 5
SOLVE
SAVE
A.2 Simulação acústica de dois atuadores em paralelo
!================================================================================
! DEFINIÇÃO DOS ELEMENTOS
!================================================================================
/PREP7
5 ET, 1 , PLANE13 , 3 , 1 , 0 ! METAL
ET, 2 ,PLANE13, 7 , 1 , 0 ! MATERIAL PZT
ET, 3 , FLUID29 ! Mat er i al f l u i d o com e s t r u t u r a
10 KEYOPT, 3 , 2 , 0
KEYOPT, 3 , 3 , 0
ET, 4 , FLUID29 ! Mat er i al f l u i d o sem e s t r u t u r a
77
KEYOPT, 4 , 2 , 1
15 KEYOPT, 4 , 3 , 0
!================================================================================
! PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
20 !================================================================================
! Cobre − M at eri al 1
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
UIMP, 1 ,EX, , ,11 e10 ,
25 UIMP, 1 ,DENS, , ,8970 ,
UIMP, 1 ,PRXY, , , 0 . 3 4 ,
! PZT−5A grupo de s i m e t r i a 6 mm
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
30
! P i ez o co n s t a n t s
!−−−−−−−−−−−−−−−−
e31 =−5.4
e33 =15.8
35 e15 =12.3
TB, PIEZ , 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de s i m e t r i a 6mm
TBDATA, 1 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 − 5.4 0 | | 0 e31 0 |
TBDATA, 4 , 0 , e33 ,0 ! ∗ | 0 1 5. 8 0 | | 0 e33 0 |
TBDATA, 7 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 − 5.4 0 | | 0 e31 0 |
40 TBDATA, 1 0 , e15 ,0 , 0 ! ∗ | 1 2. 3 0 0 | = | e15 0 0 |
TBDATA, 1 3 , 0 , 0 , e15 ! ∗ | 0 0 1 2.3 | | 0 0 e15 |
! ∗ | 0 0 0 | | 0 0 0 |
! E l a s t i c co n s t a n t s at E c s t
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
45 c11 =12.5E10
c12 =7.54E10
c13 =7.52E10
c33 =11.1E10
c44 =2.11E10
50 c66 =.5∗ ( c11−c12 )
TB,ANEL, 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de s i m e t r i a 6mm (∗ 10^10)
TBDATA, 1 , c11 , c13 , c12 , 0 , 0 ,0 ! ∗ | 12. 5 7 .52 7 .54 0 0 0 | | c11 c13 c12 0 0 0 |
TBDATA, 7 , c33 , c13 , 0 , 0 , 0 ! ∗ | 11 . 1 7 . 52 0 0 0 | | c33 c13 0 0 0 |
TBDATA, 1 2 , c11 ,0 , 0 , 0 ! ∗ | 12 . 5 0 0 0 | | c11 0 0 0 |
55 TBDATA, 1 6 , c44 ,0 , 0 !∗ | 2.1 1 0 0 |= | c44 0 0 |
TBDATA, 1 9 , c44 ,0 ! ∗ | 2. 1 1 0 | | c44 0 |
TBDATA, 2 1 , c66 ! ∗ | 2 . 2 6 | | c66 |
! Constan tes d i e l e t r i c a s a s t r a i n ( S ) co ns t an te
60 !−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
e00 =8.85E−12
ep s1 =916∗ 8. 85E−12
ep s3 =830∗ 8. 85E−12 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de sim e t r i a 6mm (∗ 10^ − 9)
MP,PERX, 2 , ep s1 ! ∗ | 8 . 10 66 0 0 | | eps1 1 0 0 |
65 MP,PERY, 2 , eps3 ! ∗ | 0 7 .3455 0 | = | 0 eps33 0 |
MP, PERZ, 2 , e ps1 ! ∗ | 0 0 8 . 10 66 | | 0 0 eps11 |
! Densidade e amor tec iment o
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
70 MP, DENS, 2 , 7 6 5 0
QM=75
FR=47000
OMEGA=2∗ 3.1416∗ FR
BETA=1/(OMEGA∗QM)
75
! Meio f l u í d i c o : Agua
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
UIMP, 4 ,DENS, , , 40 00 ,
80 UIMP, 4 , MU, , , 1 . 0 ,
UIMP, 4 ,SONC, , , 15 00 ,
!================================================================================
78
85 ! PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO
!================================================================================
ten sa o = 30 ! Voltagem a p l i c a d a nos PZTs
Lmetal = 0. 0 40 ! Comprimento do metal
Lpzt = 0 .03 5 ! Comprimento do PZT
90 L f i x = 0 . 00 4 ! Comprimento do e n ga st e
Hmetal = 0. 0 00 2 ! E sp e ss ura do metal
Hpzt = 0. 0 00 2 ! E sp e ss ura do PZT
Hcanal = 0 .01 5 ! Altu ra do c an a l
Hgap = 0.0 02 ! Di s tan c i a e n t r e os at u ad o re s
95 Len tra da = 0. 0 05 ! Comprimento da e n tr ad a do c ana l
Ls aid a = 0.0 10 ! Comprimento da s a i d a do c an a l
Hengast = 0. 0 02 ! Altu ra do e n ga st e
Le nga st = 0 .010 ! Comprimento do e nga st e
el eme nto = 0. 0 00 2 ! Dimensão do e lemen to
100 f l s t r = 0 .0 002 ! E spe ssu ra do f l u i d o com e s t r u t u r a
Hentrada = ( Hcanal −2∗ Hengast−Hgap ) /2
! Geometria
105 !−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
BLC4, 0 , Hentrada+Hengast /2− Hmetal /2 , Lmetal−L fi x , Hmetal
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x , Hentrada+Hengast /2− Hmetal/2− Hpzt , Lpzt , Hpzt
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x , Hentrada+Hengast /2+Hmetal /2 , Lpzt , Hpzt
110 BLC4,− Lengast − f l s t r , Hentrada − f l s t r , L en gast+2∗ f l s t r , Hengast +2∗ f l s t r
BLC4, 0 , Hentrada+Hengast /2− Hmetal/2− f l s t r , Lmetal−Lpzt−L fix , Hmetal+2∗ f l s t r
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x− f l s t r , Hentrad a+Hengast /2− Hmetal/2− Hpzt− f l s t r , Lpzt+2∗ f l s t r , Hmetal+2∗ Hpzt+2∗ f l s t r
BLC4,− Lengast , Hentrada , Lengast , Hengast
115 AADD, 4 , 5 , 6
ASBA, 8 , a l l , , d e l e t e , keep
ADELE, 7
AGLUE, a l l
NUMCMP, a l l
120
BLC4, 0 , Hentrada+Hgap+Hengast+Hengast /2− Hmetal /2 , Lmetal−L f i x , Hmetal
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x , Hentrada+Hgap+Hengast+Hengast/2− Hmetal/2− Hpzt , Lpzt , Hpzt
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x , Hentrada+Hgap+Hengast+Hengast /2+Hmetal /2 , Lpzt , Hpzt
125 BLC4,− Lengast − f l s t r , H entrada+Hgap+Hengast− f l s t r , Le nga st+2∗ f l s t r , Hengast +2∗ f l s t r
BLC4, 0 , Hentrada+Hgap+Hengast+Hengast /2− Hmetal/2− f l s t r , Lmetal−Lpzt−L f ix , Hmetal+2∗ f l s t r
BLC4, Lmetal−Lpzt− L fi x− f l s t r , Hentrad a+Hgap+Hen gast+Hengast /2− Hmetal/2− Hpzt− f l s t r , Lpzt+2∗ f l s t r , Hmetal+2∗ Hpzt+2∗ f l s t r
BLC4,− Lengast , Hentrada+Hgap+Hengast , Lengast , Hengast
130 AADD, 8 , 9 , 1 0
ASBA, 1 2 , al l , , d e l e t e , keep
ADELE,1 1
AGLUE, a l l
NUMCMP, a l l
135
BLC4,− Lengast −Lentrada , f l s t r , Lentr ada+Le nga st+Lmetal− L f i x+Ls aida , Hcanal −2∗ f l s t r
ASBA, 9 , a l l , ,DELETE,KEEP
ADELE,1 0 , 1 1
BLC4,− Lengast −Lentrada , 0 , L en tra da+Le nga st+Lmetal− L f i x+L sai da , f l s t r
140 BLC4,− Lengast −Lentrada , Hcanal− f l s t r , Lent rad a+Len gas t+Lmetal−L f i x+L saida , f l s t r
AGLUE, a l l
NUMCMP, a l l
LDELE, 2 0 , 5 0 , 3 0
145
! A tr i bui ç ão dos el em e nto s e ma te r i a i s
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ASEL, S , , , 4 , 8 ,4 ! P r op rie d ad es do m etal
AATT, 1 , ,1
150
ASEL, S , , , 2 , 3 ! P r op rie d ad es do PZT
ASEL, A, , , 6 , 7
AATT, 2 , ,2
a l l s
155
79
ASEL, S , , , 1 , 5 ,4 ! P r op rie d ad es do F lu i d o com e s t r u t u r a
ASEL, A, , , 9 , 1 0
AATT, 3 , ,3
160 ASEL, S , , , 1 1 ! P rop rie d ad es do Flu i d o sem e s t r u t u r a
AATT, 3 , ,4
ALLS
165 !================================================================================
! GERAÇÃO DA MALHA
!================================================================================
LSEL, S ,LOC, Y, 2∗ f l s t r , Hcanal −2∗ f l s t r
LSEL, R,LOC, X,− Lengast −2∗ f l s t r , Lmetal
170 LESIZE , a l l , el ement o , , , , 1
ALLS
LSEL, U,LOC, Y, 2∗ f l s t r , Hcanal −2∗ f l s t r
LSEL, A,LOC, X,−1,− Lengast −2∗ f l s t r
175 LSEL , A,LOC, X, Lmetal , 1
LESIZE , al l , e lem en to , , , , 1
ALLS
AMESH, a l l
180
!================================================================================
! APLICAÇÃO DE FSI ( Fl ui d− S o l i d I n t e r f a c e )
!================================================================================
185 LSEL , S , , ,1
LSEL, A, , ,3 , 6
LSEL, A, , , 8
LSEL, A, , ,11 , 1 4
LSEL, A, , ,18 , 1 9
190 LSEL , A, , , 21 , 2 2
NSLL, S , 1
SFL , all , FSI
a l l s
195 LSEL , S , , ,3 1
LSEL, A, , ,33 , 3 6
LSEL, A, , , 3 8
LSEL, A, , ,41 , 4 4
LSEL, A, , ,48 , 4 9
200 LSEL , A, , , 51 , 5 2
NSLL, S , 1
SFL , all , FSI
a l l s
205
!================================================================================
! DEFINIÇÃO DE IMPEDÂNCIA UNITÁRIA NOS CONTORNOS DO MODELO
! ( impede que a onda r e f l i t a )
!================================================================================
210 LSEL , S , , , 6 1 , 6 2
LSEL, A, , , 6 4
LSEL, A, , ,66 , 7 0
NSLL, S , 1
SFL , ALL, IMPD, 1
215 ALLS
!================================================================================
! ACOPLAMENTO DOS NÓS DAS SUPERFÍCIES DOS PZTs
!================================================================================
220 LSEL , S , , , 2 9 , 3 0
NSLL, S , 1
CP, 1 ,VOLT, a l l
a l l s
225 LSEL , S , , , 5 9 , 6 0
NSLL, S , 1
80
CP, 1 ,VOLT, a l l
a l l s
230 !================================================================================
! CONDIÇÕES DE CONTORNO
!================================================================================
LSEL, S , , , 2 , 1 1 , 9 ! En gaste
LSEL, A, , ,18 , 2 2
235 LSEL , A, , , 32 , 4 1 , 9
LSEL, A, , ,48 , 5 2
LSEL, A, , ,61 , 6 7 , 6
NSLL, S , 1
D, a l l ,UX, 0
240 D, a l l ,UY, 0
a l l s
LSEL, S , , , 3 , 5 , 2 ! A p l ica çã o da t en s ão
NSLL, S , 1
245 D, a l l ,VOLT, t e ns ao
a l l s
LSEL, S , , ,33 , 3 5 , 2
NSLL, S , 1
250 D, a l l ,VOLT,− t ens ao
a l l s
LSEL, S , , ,29 , 3 0 ! A p li c aç ão da t ens ão n ul a
LSEL, A, , ,59 , 6 0
255 NSLL, S , 1
D, a l l ,VOLT, 0
a l l s
LSEL, S , , ,62 , 7 0 , 2 ! A p lic aç ão de p r ess ã o nul a
260 LSEL , A, , , 6 9
NSLL, S , 1
D, a l l , PRES, 0
a l l s
265 FINISH
!================================================================================
! SOLUÇÃO
270 !================================================================================
/SOLU
ANTYPE,HARMIC ! S o lu ç ão Harmônica
KBC,1
275 HARFRQ, 200 , 400
NSUBST, 4 0
SOLVE
SAVE
A.3 Simulação acústica de dois atuadores em série
!================================================================================
! DEFINIÇÃO DOS ELEMENTOS
!================================================================================
/PREP7
5 ET, 1 , PLANE13 , 3 , 1 , 0 ! METAL
ET, 2 ,PLANE13, 7 , 1 , 0 ! MATERIAL PZT
ET, 3 , FLUID29 ! Mat er i al f l u i d o com e s t r u t u r a
10 KEYOPT, 3 , 2 , 0
KEYOPT, 3 , 3 , 0
ET, 4 , FLUID29 ! Mat er i al f l u i d o sem e s t r u t u r a
81
KEYOPT, 4 , 2 , 1
15 KEYOPT, 4 , 3 , 0
!================================================================================
! PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
!================================================================================
20 ! Cobre − M at eri al 1
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
UIMP, 1 ,EX, , ,11 e10 ,
UIMP, 1 ,DENS, , , 89 70 ,
UIMP, 1 ,PRXY, , , 0 . 3 4 ,
25
! PZT−5A grupo de s i m e t r i a 6 mm
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
30 ! Pie zo c o n s t ants
!−−−−−−−−−−−−−−−−
e31 =−5.4
e33 =15.8
e15 =12.3
35 TB, PIEZ , 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de sime t r i a 6mm
TBDATA, 1 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 − 5.4 0 | | 0 e31 0 |
TBDATA, 4 , 0 , e33 ,0 ! ∗ | 0 1 5. 8 0 | | 0 e33 0 |
TBDATA, 7 , 0 , e31 ,0 ! ∗ | 0 − 5.4 0 | | 0 e31 0 |
TBDATA, 1 0 , e15 ,0 , 0 ! ∗ | 12. 3 0 0 | = | e15 0 0 |
40 TBDATA, 1 3 , 0 , 0 , e15 ! ∗ | 0 0 1 2.3 | | 0 0 e15 |
! ∗ | 0 0 0 | | 0 0 0 |
! E l a s t i c co n s t a n t s at E c s t
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
c11 =12.5E10
45 c12 =7.54E10
c13 =7.52E10
c33 =11.1E10
c44 =2.11E10
c66 = .5∗ ( c11−c12 )
50 TB,ANEL, 2 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de s i m e t r i a 6mm (∗ 10^ 10)
TBDATA, 1 , c11 , c13 , c12 , 0 , 0 ,0 ! ∗ | 12. 5 7 .52 7 .54 0 0 0 | | c11 c13 c12 0 0 0 |
TBDATA, 7 , c33 , c13 , 0 , 0 , 0 ! ∗ | 11 . 1 7 . 52 0 0 0 | | c33 c13 0 0 0 |
TBDATA, 1 2 , c11 ,0 , 0 , 0 ! ∗ | 12 . 5 0 0 0 | | c11 0 0 0 |
TBDATA, 1 6 , c44 ,0 , 0 !∗ | 2. 1 1 0 0 |= | c44 0 0 |
55 TBDATA, 1 9 , c44 ,0 ! ∗ | 2. 1 1 0 | | c44 0 |
TBDATA, 2 1 , c66 ! ∗ | 2 . 2 6 | | c66 |
! Constan tes d i e l e t r i c a s a s t r a i n ( S ) co ns t an te
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
60 e00 =8.85E−12
ep s1 =916∗ 8. 85E−12
ep s3 =830∗ 8. 85E−12 ! ∗ PZT−5A − c l a s s e de sim e t r i a 6mm (∗ 10^ − 9)
MP,PERX, 2 , ep s1 ! ∗ | 8 . 10 66 0 0 | | eps1 1 0 0 |
MP,PERY, 2 , ep s3 ! ∗ | 0 7. 3 45 5 0 | = | 0 e ps33 0 |
65 MP, PERZ, 2 , e ps1 ! ∗ | 0 0 8. 1 06 6 | | 0 0 eps 11 |
! Densidade e amor tec iment o
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
MP, DENS, 2 , 7 6 5 0
70 QM=75
FR=47000
OMEGA=2∗ 3.1416∗ FR
BETA=1/(OMEGA∗QM)
75
! Meio f l u í d i c o : Agua
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
UIMP, 4 ,DENS, , , 998 ,
UIMP, 4 , MU, , , 1 . 0 ,
80 UIMP, 4 ,SONC, , ,1500 ,
!================================================================================
! PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO
!================================================================================
82
85 ten sao = 30 ! Voltagem a p l i c a d a nos PZTs
Lmetal = 0. 0 36 ! Comprimento do metal
Lpzt = 0 .03 5 ! Comprimento do PZT
L f i x = 0.0 04 ! Comprimento do e n ga st e
Hmetal = 0. 0 00 2 ! E sp e ss ura do metal
90 Hpzt = 0.0 00 2 ! E sp e ss u ra do PZT
Hcanal = 0 .00 4 ! Altu ra do c an a l
Le ntrad a = 0.0 10 ! Comprimento da e n tr ada do can al
Lgap = 0 .060 ! D i s t a n c i a en t r e os at u ad ore s
Ls aid a = 0.0 10 ! Comprimento da s a i d a do c an a l
95 Hengast = 0 . 00 2 ! A ltura do e n ga st e
Le nga st = 0 .010 ! Comprimento do e nga st e
el eme nto = 0. 0 00 1 ! Dimensão do e lemen to
f l s t r = elem ento ! E sp ess ur a do fl u i d o com e s t r u t u r a
100 Hen trada = 0 . 5 ∗ ( Hcanal−Hen gast )
Y1 = 0
Y2 = f l s t r
Y3 = Hentrada− f l s t r
105 Y4 = Hentrada
Y5 = 0. 5 ∗ Hcanal − 0.5∗ Hmetal−Hpzt− f l s t r
Y6 = 0. 5 ∗ Hcanal − 0.5∗ Hmetal−Hpzt
Y6a = 0. 5 ∗ Hcanal − 0.5∗ Hmetal− f l s t r
Y7 = 0. 5 ∗ Hcanal − 0.5∗ Hmetal
110 Y8 = 0 . 5∗ Hcanal +0.5∗ Hmetal
Y8a = 0. 5 ∗ Hcanal +0.5∗ Hmetal+f l s t r
Y9 = Y8+Hpzt
Y10 = Y9+ f l s t r
Y11 = Hcanal−Hentrada
115 Y12 = Hcanal−Hentrada+ f l s t r
Y13 = Hcanal− f l s t r
Y14 = Hcanal
X1 = 0
120 X2 = Lentrada− f l s t r
X3 = Le ntrad a
X4 = Le ntrad a+Lengast
X5 = X4+ f l s t r
X6 = X4+(Lmetal−Lp zt )− f l s t r
125 X7 = X4+(Lmetal−Lpzt )
X8 = X7+Lpzt
X9 = X8+ f l s t r
X10 = X8+Lgap− f l s t r
X11 = X8+Lgap
130 X12 = X11+L enga st
X13 = X12+f l s t r
X14 = X12+(Lmetal−Lpzt )− f l s t r
X15 = X12+(Lmetal−Lpzt )
X16 = X15+Lpzt
135 X17 = X16+ f l s t r
X18 = X16+Ls aida
! Geometria
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
140 RECTNG, X1 , X18 , Y1 , Y2
RECTNG, X1 , X18 , Y2 , Y13
RECTNG, X1 , X18 , Y13 , Y14
RECTNG, X2 , X9 , Y3 , Y12
145 RECTNG, X5 , X6 , Y3 , Y6a
RECTNG, X5 , X6 , Y8a , Y12
RECTNG, X6 , X9 , Y3 , Y5
RECTNG, X6 , X9 , Y10 , Y12
AADD, 5 , 7
150 AADD, 6 , 8
ASBA, 4 , 5
ASBA, 6 , 9
RECTNG, X10 , X17 , Y3 , Y12
155 RECTNG, X13 , X14 , Y3 , Y6a
83
RECTNG, X13 , X14 , Y8a , Y12
RECTNG, X14 , X17 , Y3 , Y5
RECTNG, X14 , X17 , Y10 , Y12
AADD, 6 , 8
160 AADD, 7 , 9
ASBA, 5 , 6
ASBA, 7 , 1 0
ASBA, 2 , 4 , , ,KEEP
165 ASBA, 6 , 5 , , ,KEEP
RECTNG, X3 , X4 , Y4 , Y11
RECTNG, X4 , X8 , Y7 , Y8
RECTNG, X7 , X8 , Y6 , Y7
170 RECTNG, X7 , X8 , Y8 , Y9
ASBA, 4 , 6
ASBA, 1 0 , 7 , , ,KEEP
ASBA, 4 , 8 , , ,KEEP
ASBA, 6 , 9 , , ,KEEP
175 NUMCMP, a l l
RECTNG, X11 , X12 , Y4 , Y11
RECTNG, X12 , X16 , Y7 , Y8
RECTNG, X15 , X16 , Y6 , Y7
180 RECTNG, X15 , X16 , Y8 , Y9
ASBA, 5 , 9
ASBA, 1 3 , 1 0 , , ,KEEP
ASBA, 5 ,1 1 , , ,KEEP
ASBA, 9 ,1 2 , , ,KEEP
185 NUMCMP, a l l
AGLUE, a l l
NUMCMP, a l l
190
! A tr i bui ç ão dos el em e nto s e ma te r i a i s
!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ASEL, S , , , 9 , 1 0 ! P r op rie d ad es do m etal
AATT, 1 , ,1
195
ASEL, S , , , 5 , 8 ! P r op rie d ad es do PZT
AATT, 2 , ,2
a l l s
200 ASEL, S , , , 1 , 4 ! P ro p ri e da d es do F lui d o com e s t r u t u r a
AATT, 3 , ,3
ASEL, S , , , 1 1 ! Pro pri eda des do Flu i d o sem e s t r u t u r a
AATT, 4 , ,4
205 ALLS
!================================================================================
! GERAÇÃO DA MALHA
210 !================================================================================
ESIZE , elem ento
AMESH, a l l
215 !================================================================================
! ACOPLAMENTO DOS NÓS DAS SUPERFÍCIES DOS PZTs
!================================================================================
LSEL, S , , ,63 , 6 4
NSLL, S , 1
220 CP, 1 ,VOLT, a l l
a l l s
LSEL, S , , ,65 , 6 6
NSLL, S , 1
225 CP, 2 ,VOLT, a l l
a l l s
84
!================================================================================
! CONDIÇÕES DE CONTORNO
230 !================================================================================
LSEL, S , , , 7 ! Engast e
LSEL, A, , , 3 5
LSEL, A, , ,41 , 4 2
LSEL, A, , ,27 , 2 9 , 2
235 LSEL , A, , , 1 , 6 ,5
LSEL, A, , , 4 6
LSEL, A, , ,48 , 4 9
LSEL, A, , , 5 1
LSEL, A, , ,56 , 5 7
240 NSLL, S , 1
D, a l l ,UX, 0
D, a l l ,UY, 0
a l l s
245 LSEL , S , , , 3 6 , 3 9 , 3 ! A pli c aç ão da t en s ão
LSEL, A, , ,52 , 5 4 , 2
NSLL, S , 1
D, a l l ,VOLT, t ens ao
a l l s
250
LSEL, S , , ,63 , 6 6 ! A p li c aç ão da t ens ão n ul a
NSLL, S , 1
D, a l l ,VOLT, 0
a l l s
255
LSEL, S , , , 2 , 4 , 2 ! A p l ica çã o de pres s ã o n ul a
LSEL, A, , ,61 , 6 2
LSEL, A, , ,67 , 6 8
NSLL, S , 1
260 D, a l l , PRES, 0
a l l s
FINISH
265 !================================================================================
! SOLUÇÃO
!================================================================================
/SOLU
270 ANTYPE,HARMIC ! S ol u ção Harmônica
KBC,1
HARFRQ, 20 0 , 40 0
NSUBST, 4 0
SOLVE
275 SAVE
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