( PDF ) Contribuições para o projeto de grooming de tráfego sobre redes ópticas WDM

Download PDF

ads:

LEANDRO COLOMBI RESENDO

CONTRIBUIC¸

OES PARA O PROJETO DE

GROOMING DE TR

AFEGO SOBRE REDES

OPTICAS WDM

Tese apresentada ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao

em Engenharia El´etrica do Centro Tecnol´ogico da

Universidade Federal do Esp´ırito Santo, como re-

quisito parcial para obten¸c˜ao do Grau de Doutor

em Engenharia El´etrica, na ´area de concentra¸c˜ao em

Automa¸c˜ao.

Orientador: Prof. Dr. Mois´es Renato Nunes Ribeiro

Co-orientador: Prof. Dr. Jo˜ao Jos´e de Oliveira Pires

Vit´oria

Outubro 2008

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)

(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Resendo, Leandro Colombi, 1980-

R433c Contribuições para o projeto de grooming de tráfego sobre

redes ópticas WDM / Leandro Colombi Resendo. – 2008.

145 f. : il.

Orientador: Moisés Renato Nunes Ribeiro.

Co-Orientador: João José de Oliveira Pires.

Tese (doutorado) – Universidade Federal do Espírito Santo,

Centro Tecnológico.

1. Grooming de tráfego. 2. WDM (Telecomunicação). 3.

Programação linear. 4. Programação inteira. 5. Programação

heurística. I. Ribeiro, Moisés Renato Nunes. II. Pires, João José de

Oliveira. III. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro

Tecnológico. IV. Título.

CDU: 621.3

ads:

LEANDRO COLOMBI RESENDO

CONTRIBUIC¸

OES PARA O PROJETO DE GROOMING DE

AFEGO SOBRE REDES

OPTICAS WDM

Tese submetida ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica da Univer-

sidade Federal do Esp´ırito Santo como requisito parcial para a obten¸c˜ao do grau de

Doutor em Engenharia El´etrica, na ´area de concentra¸c˜ao Automa¸c˜ao.

Aprovada em 10 de outubro de 2008

COMISS

AO EXAMINADORA

Prof. Dr. Mois´es Renato Nunes Ribeiro

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Orientador

Prof. Dr. Jo˜ao Jos´e de Oliveira Pires

Instituto Superior T´ecnico de Lisboa

Co-orientador

Prof. Dr. Geraldo Robson Mateus

Universidade Federal de Minas Gerais

Prof. Dr. Renato Tannure Rotta de Almeida

Centro Federal de Educa¸c˜ao Tecnol´ogica do Esp´ırito Santo

Prof. Dr. Anilton Salles Garcia

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Prof. Dr. Elias Silva de Oliveira

Universidade Federal do Esp´ırito Santo

Aos meus pais Cassemiro e Ana

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a todos que, direta ou indiretamente, contribu´ıram para

que este trabalho se realizasse. Em especial, agrade¸co:

Em mem´oria do Prof. Luiz de Calazans Calmon, que me concedeu a oportu-

nidade de iniciar este trabalho.

Ao Prof. Mois´es Renato Nunes Ribeiro, e orientador, pela amizade e dedica¸c˜ao

t˜ao fundamentais para a evolu¸c˜ao e conclus˜ao dessa tese.

Ao Prof. Jo˜ao Jos´e de Oliveira Pires, e co-orientador, pelas sugest˜oes que vieram

enriquecer este trabalho.

Ao CNPq pelo apoio ﬁnanceiro atrav´es da bolsa de doutorado, indispens´avel `a

realiza¸c˜ao deste projeto.

A minha esposa Rosi, pela inacredit´avel paciˆencia contribuindo para me passar

tranq¨uilidade nos momentos de maior diﬁculdade.

Aos amigos do Labtel, com quem compartilhei de tantas horas de trabalho.

A todos os demais amigos e parentes que muito contribu´ıram com momentos de

alegria.

Resumo

O Problema de Grooming de Tr´afego (Traﬃc Grooming Problem - TGP) trata

da combina¸c˜ao eﬁciente de demandas de baixa velocidade em canais de alta veloci-

dade. Com o objetivo de melhorar a utiliza¸c˜ao da capacidade da rede, o TGP ´e

frequentemente estudado com m´etodos de otimiza¸c˜ao usando como fun¸c˜ao objetivo

a minimiza¸c˜ao do n´umero de transceptores eletro-´opticos. Por´em, como o TGP per-

tence `a classe de problemas NP-Completo, solu¸c˜oes ´otimas com um pequeno tempo

computacional s˜ao poss´ıveis apenas para redes pequenas (por exemplo, 6 n´os). Neste

trabalho s˜ao propostos novos modelos de Programa¸c˜ao Linear Inteira (Integer Lin-

ear Programming - ILP), uma heur´ıstica e uma solu¸c˜ao h´ıbrida para o TGP em redes

transl´ucidas de m´edio porte (aproximadamente 12 n´os). Inicialmente, s˜ao propos-

tos dois modelos ILP para o TGP, um baseado em formula¸c˜ao n´o-enlace e outro em

enlace-caminho, de forma que seus resultados foram comparados e usados como base

para modelos mais complexos. No m´etodo h´ıbrido ´e usada uma heur´ıstica para se-

lecionar os caminhos ´opticos (i.e., a topologia virtual) e um modelo ILP para rotear

de maneira eﬁciente as demandas de tr´afego sobre as topologias f´ısica e virtual.

A aplica¸c˜ao desse m´etodo permitiu, primeiramente, a quantiﬁca¸c˜ao dos benef´ıcios

dos caminhos ´opticos transparentes, em termos da redu¸c˜ao do n´umero de transcep-

tores. Al´em disso, a diminui¸c˜ao do processamento eletrˆonico do tr´afego de trˆansito

tamb´em foi analisada. Para redes maiores, a fase ILP no m´etodo h´ıbrido ainda con-

tinua sendo um gargalo para as solu¸c˜oes ´otimas, sendo assim necess´arias solu¸c˜oes

totalmente heur´ısticas. Este trabalho mostra que solu¸c˜oes eﬁcientes podem ser en-

contradas usando m´etodos heur´ısticos simples e r´apidos, onde n˜ao foi necess´ario o

aumento do custo computacional para o ajuste de parˆametros complexos relaciona-

dos `a heur´ıstica. Finalmente ´e proposta uma integra¸c˜ao do TGP com sobrevivˆencia.

Neste trabalho s˜ao propostos modelos ILP para formula¸c˜ao de um m´etodo itera-

tivo capaz de oferecer uma prote¸c˜ao incremental em uma rede em malha com a

minimiza¸c˜ao do n´umero de transceptores. Al´em disso, s˜ao estudados dois m´etodos

para a prote¸c˜ao da interconex˜ao de redes multi-anel com dois n´os de interconex˜ao,

Anel Virtual e Drop&Continue. Para essa investiga¸c˜ao os resultados num´ericos in-

cluem o grooming de tr´afego para diferentes cen´arios como, conﬁgura¸c˜oes opaca vs.

transl´ucida e crescimentos de tr´afego inter-anel vs. intra-anel.

vii

Abstract

The Traﬃc Grooming Problem (TGP) consists in how to arrange low-bandwidth

connection requests into high-capacity lightpaths eﬃciently. TGP solution aims

at improving network capacity utilization. The minimal number optoelectronic

transceivers that enable accommodating traﬃc demands is often used as the objec-

tive function for solving TGP. However, TGP belongs to a class of NP-hard problems

and optimal solutions are only possible to be found within feasible processing time

for small networks (e.g., 6 nodes). This work proposes novel Integer Linear Pro-

gramming (ILP) models, heuristic and a hybrid solution to TGP for medium-sized

(i.e., around 12 nodes) translucent networks. Initially, ILP models using node-link

and link-path paradigms are proposed and their solutions are compared. These

models lay the foundations for more complex models addressing issues on network

design. A hybrid method is then proposed. It makes use of a heuristic for selecting

lightpaths (i.e., the virtual topology) and an ILP model to route the traﬃc demands

over both physical and virtual topologies eﬃciently. The practical implications of

such approach is that it allows, for the ﬁrst time, the quantiﬁcation of beneﬁts of

transparent lightpaths in terms of transceiver count reduction. Moreover, the miti-

gation of transit traﬃc processing in the electronic layer is also analyzed. For large

networks the ILP phase in the hybrid approach again becomes the bottleneck for

optimal network design and a fully heuristic solution is necessary. This work shows

that eﬃcient solutions can be found through a simple and fast tool for network design

without the need of complex parameter tuning, as comparisons with results obtained

from solving the hybrid model. Finally, the integration of TGP with survivability

is proposed. This work puts forward ILP models for an iterative method using

two ILP models to design networks with incremental protection with minimal num-

ber of transceivers in mesh networks. Dual Node Interconnected (DNI) multi-ring

topologies are studied under inter-ring traﬃc protection using Virtual Ring (VR)

and Drop and Continue (D&C) strategies. Results compare optimal solutions that

take into account traﬃc grooming for diﬀerent network scenarios including opaque

vs. translucent conﬁgurations and inter vs. intra traﬃc growth.

Sum´ario

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜ao e Justiﬁcativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Objetivos Espec´ıﬁcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Contribui¸c˜oes e Organiza¸c˜ao do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Trabalhos Publicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Revis˜ao da Literatura 10

2.1 Redes

Opticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1 Principais Camadas Clientes das Redes

Opticas . . . . . . . . 13

2.1.2 Prote¸c˜ao e Restaura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Projeto de Topologia Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Roteamento e Aloca¸c˜ao de Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . 18

2.4 Problema de Grooming de Tr´afego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Arquiteturas de n´os usadas nas redes ´opticas . . . . . . . . . . 20

2.5 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5.1 Formula¸c˜oes Existentes para o TGP . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Modelos ILP para o Problema de Grooming de Tr´afego 36

3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Modelos ILP para o Problema de Grooming de Tr´afego . . . . . . . . 38

3.2.1 Formula¸c˜ao N´o-Arco (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.2 Formula¸c˜ao Arco-Caminhos (AC) . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 Estudo de Casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.1 Modelos sem a Atribui¸c˜ao dos Comprimentos de Onda . . . . 45

3.3.2 Roteamento para Topologia Multi-Anel . . . . . . . . . . . . . 47

viii

3.4 Resultados Num´ericos Comparativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.5 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4 Solu¸c˜ao H´ıbrida para Redes Transl´ucidas 56

4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . 58

4.2 Formula¸c˜ao para o RWA (RWA-OF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3 Modelo H´ıbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.1 Escolha e Roteamento de um Caminho

Optico . . . . . . . . . 63

4.3.2 Modelo ILP para o TGP com Caminhos

Opticos

Transparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4 Quantiﬁca¸c˜ao do Ganho dos Caminhos

Opticos Transparentes . . . . 68

4.4.1 Contagem de Transceptores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4.2 Processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.5 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5 Uma Heur´ıstica para o TGP 75

5.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . 76

5.2 Heur´ıstica para o TGP em Redes Transcl´ucidas . . . . . . . . . . . . 78

5.3 Avalia¸c˜ao da Heur´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.3.1 Avalia¸c˜ao dos Parˆametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.4 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6 TGP com Prote¸c˜ao e Restaura¸c˜ao 91

6.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.2 Sobrevivˆencia de Redes em Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.2 Modelos ILP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2.3 Estudo de Casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.3 Interconex˜ao em Redes Transl´ucidas para Multi-an´eis com DNI . . . 105

6.3.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . 106

6.3.2 Estrat´egias de Prote¸c˜ao DNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.3.3 Formula¸c˜oes ILP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.3.4 Estudo de Casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.4 Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7 Conclus˜oes e Trabalhos Futuros 118

A Matrizes de Tr´afego 121

Lista de Figuras

1.1 Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede opaca e sem

agrupamento de tr´afego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede opaca e com

agrupamento de tr´afego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede transl´ucida e

com agrupamento de tr´afego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Pilha de protocolo para as diferentes arquiteturas aplicadas nas redes

´opticas, adaptada de [LEE 04] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Prote¸c˜ao por caminho, enlace e sub-caminho, adaptado de [LEE 04] . 17

2.3 Arquitetura de n´os com e sem O-ADM para uma rede em anel SONET/SDH

+ WDM, adaptada de [ZHU 03] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Ilustra¸c˜ao de uma rede SONET/SDH com an´eis ADM interconecta-

dos por um DXC, adaptada de [SCH 01] . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Diferentes arquiteturas para os n´os de interconex˜ao dos an´eis, adap-

tada de [WAN 02]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 N´o com capacidade de grooming, adaptada de [WAN 02] e [SOL 07] . 23

2.7 N´o h´ıbrido com capacidade de grooming, adaptada de [SOL 07] . . . . 24

2.8 Ilustra¸c˜ao de uma conex˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1 Ilustra¸c˜ao para o grooming de tr´afego no n´o i . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 (a) topologia de rede com 13 n´os; (b) grafo auxiliar representando a

interconex˜ao entre os an´eis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Topologias das redes de 6 n´os (a) e NSF-Net (b), adaptadas de

[ZHU 02] e [YE 03], respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.4 Resultados obtidos para a rede com 6 n´os usando como m´etricas, (a)

a soma total e (b) o min-max do n´umero de OEOs. . . . . . . . . . . 50

3.5 Resultados obtidos para a rede NSF-Net usando como m´etricas, (a)

a soma total e (b) o min-max do n´umero de OEOs. . . . . . . . . . . 51

xii

3.6 Resultados para rede com 13 n´os com roteamento em malha, usando

como m´etricas (a) a soma total e (b) o min-max do n´umero de con-

vers˜oes

Optico-Eletrˆonico-

Optico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.7 Resultados para rede com 13 n´os com roteamento para multi-anel,

usando como m´etricas (a) a soma total e (b) o min-max do n´umero

de convers˜oes

Optico-Eletrˆonico-

Optico . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1 (a) sem grooming de tr´afego e sem caminho ´optico, (b) com grooming

de tr´afego e sem caminho ´optico e (b) com grooming de tr´afego com

caminho ´optico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Ilustra¸c˜ao do processamento do tr´afego e de um canal transparente

em um n´o com capacidade de grooming, adaptado de [YE 03]. . . . . 58

4.3 Topologias de rede com 6 n´os (a), 8 n´os (b) e 14 n´os - NSFNet (c). . 68

4.4 N´umero de transceptores (normalizados) vs n´umero de caminhos ´opticos

permitidos, para as redes de 6 n´os (a), 8 n´os (b) e NSF-Net (c). . . . 70

4.5 Ilustra¸c˜ao de uma solu¸c˜ao encontrada pela heur´ıstica para a rede de

6 n´os com 2 comprimentos de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.6 Processamento (normalizado) vs N´umero de caminhos ´opticos para a

redes de 6 n´os (a), 8 n´os (b) e NSF-Net (c). . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1 Ilustra¸c˜ao de uma parte da vizinhan¸ca de uma solu¸c˜ao S relacionada

aos n´os de origem-destino (2,5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 Topologias das redes de 6 n´os (a) e 14 n´os (b), j´a apresentadas no

Cap´ıtulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 An´alise de desempenho do procedimento que gera a Solu¸c˜ao Inicial . 84

5.4 An´alise de desempenho do procedimento de Squeeze . . . . . . . . . . 85

5.5 An´alise de desempenho do procedimento de Perturba¸c˜ao Aleat´oria,

com o Crit´erio de Parada 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.6 An´alise de desempenho do procedimento de Perturba¸c˜ao Aleat´oria,

com o Crit´erio de Parada 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.7 Compara¸c˜ao dos resultados obtidos pela Heur´ıstica proposta e pelo

m´etodo h´ıbrido para a rede de 6 n´os . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.8 Compara¸c˜ao dos resultados obtidos pela Heur´ıstica proposta e pelo

m´etodo h´ıbrido para a rede de 14 n´os, considerando as fun¸c˜oes obje-

tivo de min-max e de minimiza¸c˜ao global . . . . . . . . . . . . . . . . 88

xiii

6.1 Topologia de rede, matriz de tr´afego e carga dos enlaces . . . . . . . . 101

6.2 Reconﬁgura¸c˜ao Global e Local vs. Falha de enlaces . . . . . . . . . . 101

6.3 Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao

para a Falha F1 vs. Falha de enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.4 Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao

para as Falha F1 e F4 vs. Falha de enlaces . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.5 Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao

progressiva vs. Falha de enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.6 Estrat´egias de Prote¸c˜ao para DNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.7 (a) min-max{ADM

} and (b)



ADM

vs. 10 diferentes cargas de

tr´afego inter-anel, para os modelos DNI-DC, DNI-VR e DNI-SP em

cen´arios de rede opaco e transl´ucido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.8 (a) min-max{ADM

} and (b)



ADM

vs. 10 diferentes cargas de

tr´afego intra-anel, para os modelos DNI-DC e DNI-VR em cen´arios

de rede opaco e transl´ucido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.9 N´umero de comprimento de ondas vs. 10 cargas de tr´afego crescentes,

inter-anel(a) intra-anel(b), sobre os resultados de DNI-DC e DNI-VR,

para as redes transl´ucidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Lista de Tabelas

2.1 Taxas de transmiss˜ao para redes SONET/SDH . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Resultados comparativos para a rede de 6 n´os . . . . . . . . . . . . . 51

4.1 N´umero m´aximo caminhos ´opticos limitando os comprimentos de

onda em cada enlace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.1 Matriz de tr´afego usada na rede de 6 n´os . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.2 Matriz de tr´afego usada na rede de 8 n´os . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.3 Matriz de tr´afego usada na rede de 8 n´os usada no Cap´ıtulo 7 . . . . 122

A.4 Matriz de tr´afego usada na rede de 13 n´os . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.5 Matriz de tr´afego usada na rede NSF-NET (14 n´os) . . . . . . . . . . 123

xiv

Lista de Siglas

ADM Add&Drop Multiplexer

ATM Asynchronous Transfer Mode

DXC Digital Crossconnect

DNI Dual Node Interconnection

DEMUX Demultiplex

FBG Fiber Brag Gratings

FDM Frequency Division Multiplexing

GMPLS Generalized Multiprotocol Label Switching

GFP Generic Frame Procedure

HDLC High-Level Data Link Control

ILP Integer Linear Programming

IETF Internet Enginnering Task Force

IP Internet Protocol

LSR Label-Switched Router

LCAS Link Capacity Adjustment Scheme

LAN Local Area Networks

MAN Metropolitan Area Network

MILP Mixed Integer Linear Programming

MPLS Multiprotocol Label Switching

MUX Multiplexer

OBS Optical Burst Switching

OC-N Optical Carrier-N

OCS Optical Circuit Switching

OPS Optical Packet Switching

PDH Plesiochronous Digital Hierarchy

PPP Point-to-Point Protocol

QoS Quality of Service

RWA Routing and Wavelength Assignment

SNI Single Node Interconnection

SDH Synchronous Digital Hierarchy

SONET Synchronous Optical Networking

STM-N Synchronous Transfer Mode-N

STS-N Synchronous Transport Signal-N

TDM Time Division Multiplexing

TGP Traﬃc Grooming Problem

VCAT Virtual Concatenation

VR Virtual Ring

VTD Virtual Topology Design

VTs Vitual Tributaries

WDM Wavelength Division Multiplexing

OADM Optical Add-Drop Multiplexers

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜ao

No in´ıcio da d´ecada de 80, o uso das redes ´opticas introduziu um novo paradigma

em telecomunica¸c˜oes. Tais redes s˜ao providas de uma enorme largura de banda,

podendo oferecer uma nova gama de servi¸cos, como v´ıdeo, voz e dados interativos,

ainda suportando a atual e crescente populariza¸c˜ao da Internet e da World Wide

Web. Esse aumento de banda em cada nova gama de servi¸cos fornecidos, aliado `a

integra¸c˜ao dos mesmos em uma ´unica rede de transporte, tem impulsionado cada vez

mais investimentos e pesquisas, inclusive em novas linhas de investiga¸c˜oes, tentando

prever novas necessidades e tecnologias, o que possibilita uma melhor utiliza¸c˜ao dos

recursos das redes ´opticas.

Entre os diversos benef´ıcios das redes ´opticas pode-se destacar, talvez como um

dos mais importantes, a capacidade de suportar v´arios canais de transmiss˜ao em uma

´unica ﬁbra atrav´es da multiplexa¸c˜ao por divis˜ao de comprimento de onda (Wave-

length Division Multiplexing - WDM). Um dispositivo WDM divide o espectro ´optico

de transmiss˜ao em v´arias faixas de frequˆencias (comprimentos de onda). Sistemas

WDM com at´e uma centena de canais j´a est˜ao dispon´ıveis comercialmente [MEY 08].

Para o aproveitamento dessa quantidade de largura de banda, tem-se observado um

empenho em pesquisas para desenvolver t´ecnicas eﬁcientes com o intuito de aco-

modar as demandas de tr´afego sobre esses canais. Relacionados ao problema da

acomoda¸c˜ao das demandas em uma rede usando sistemas WDM, pode-se citar os

seguintes sub-problemas: Projeto da Topologia Virtual (Virtual Topology Design -

VTD), Roteamento e atribui¸c˜ao dos Comprimentos de Onda (Routing and Wave-

length Assignment - RWA) e o Problema de Grooming de Tr´afego (Traﬃc Grooming

Problem - TGP). Cada subproblema citado possui um grande n´umero de pesquisas

relacionadas, podendo ainda considerar, para cada um deles, um extenso conjunto

de casos. A seguir ´e apresentada uma breve descri¸c˜ao de cada um desses.

• Um dos principais recursos das redes ´opticas ´e a possibilidade de se estabelecer

caminhos ´opticos. Esses caminhos s˜ao deﬁnidos como conex˜oes ponto-a-ponto

que s˜ao transparentes aos n´os intermedi´arios, isto ´e, para essas conex˜oes n˜ao

´e realizado processamento eletrˆonico para ﬁns de roteamento em tais n´os. O

VTD consiste basicamente em uma escolha dos caminhos ´opticos da rede.

• Uma vez escolhidos os n´os de origem e destino dos caminhos ´opticos, ´e necess´ario

acomod´a-los sobre a rede f´ısica, isto ´e, escolher a rota e o comprimento de onda

usado por cada conex˜ao. A essa tarefa d´a-se o nome de RWA.

• O TGP ´e deﬁnido como o problema de combinar demandas de baixa veloci-

dade em canais de transmiss˜ao de alta capacidade. Em geral, considera-se

uma conﬁgura¸c˜ao de caminhos ´opticos pr´e-estabelecidos e o TGP consiste em

combinar o tr´afego dentro desses caminhos ´opticos.

Para cada um dos problemas, ´e poss´ıvel encontrar na literatura uma grande

quantidade de m´etodos para a solu¸c˜ao, que se dividem basicamente em m´etodos

heur´ısticos e exatos. Os m´etodos heur´ısticos em geral fornecem solu¸c˜oes sub-´otimas

para problemas com alta complexidade computacional, pois s˜ao bem mais r´apidos

do que m´etodos usados para encontrar a solu¸c˜ao ´otima de um problema. Os m´etodos

exatos mais usados para os problemas relacionados ao projeto das redes ´opticas s˜ao

os de Programa¸c˜ao Linear Inteira (ILP - Integer Linear Programming) e de Pro-

grama¸c˜ao Linear Inteira Mista (MILP - Mixed Integer Linear Programming). Tais

m´etodos apesar de encontrarem a solu¸c˜ao ´otima para o problema, s˜ao extremamente

custosos computacionalmente. No Cap´ıtulo 2, ser˜ao apresentados de forma mais de-

talhada, os aspectos estruturais e as principais propostas de algoritmos heur´ısticos

e exatos encontrados na literatura.

1.1 Motiva¸c˜ao e Justiﬁcativa

As Figuras 1.1, 1.2 e 1.3 ilustram os problemas de VTD, RWA e TGP no contexto

das redes ´opticas. Em cada Figura ´e representado uma rede ´optica com alguns n´os

de n´ucleo (2, 3, 5, 6 e 7) e n´os de borda (1, 4 e 8), onde cada n´o de borda possui

usu´arios e servi¸cos. Na Figura 1.1 ´e representado duas demandas, com origem nos

n´os 1 e 8 e ambas destinadas ao n´o 4, em um cen´ario de rede onde as demandas

sofrem processamento eletrˆonico em todos os n´os (conhecido com rede opaca) e sem

agrupamento de tr´afego. Nesse cen´ario nota-se o uso de dois comprimentos de onda

nos enlaces 2-3 e 3-4 e um processamento eletrˆonico nos n´os 2, 3, 5 e 7, sendo que os

n´os 2 e 3 precisam processar as duas demandas. Al´em desses recursos, contabiliza-se

tamb´em 16 convers˜oes ´optica-eletrˆonica-´optica que s˜ao realizadas por dispositivos

chamados de transceptores, que tamb´em representam custo `a rede.

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Rede óptica

Nó de núcleo

Recurso

Computacinal

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Recurso

Computacinal

Servidor

De dados

Figura 1.1: Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede opaca e sem

agrupamento de tr´afego

Na Figura 1.2 s˜ao representadas as mesmas demandas, 1-4 e 8-4, por´em ad-

mitindo a possibilidade de agrupamento de tr´afego no n´o 2. Assim, com uma solu¸c˜ao

para o TGP e o RWA obtˆem-se a economia de 1 comprimento de onda nos enlaces

2-3 e 3-4 com uma redu¸c˜ao de 4 transceptores. Contudo, os n´os 2 e 3 continuam

com a mesma quantidade de processamento eletrˆonico.

Usando 1 caminho ´optico, entre os n´os 2 e 4, a Figura 1.3 representa uma rede

transl´ucida. Com uma solu¸c˜ao para o VTD, RWA e o TGP combinados, essa ﬁgura

apresenta um conﬁgura¸c˜ao onde, al´em da redu¸c˜ao do n´umero de comprimentos de

onda e extin¸c˜ao do processamento eletrˆonico no n´o 3, obteve-se a acomoda¸c˜ao do

tr´afego com apenas 10 transceptores.

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Rede óptica

Nó de núcleo

Recurso

Computacinal

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Recurso

Computacinal

Servidor

De dados

Figura 1.2: Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede opaca e com

agrupamento de tr´afego

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Nó de

Borda

Rede óptica

Nó de núcleo

Recurso

Computacinal

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Usuários

da rede

Recurso

Computacinal

Servidor

De dados

Figura 1.3: Representa¸c˜ao das demandas 1-4 e 8-4 em uma rede transl´ucida e com

agrupamento de tr´afego

Comparando as Figuras 1.1, 1.2 e 1.3 ﬁca claro que um dos principais objetivos

dos problemas de VTD, RWA e TGP ´e encontrar uma conﬁgura¸c˜ao da rede, de forma

a acomodar o tr´afego minimizando os custos em instala¸c˜ao. Mais especiﬁcamente,

como ser´a mostrada, essa ´e a principal fun¸c˜ao objetivo para o TGP, que ´e o foco

deste trabalho. Assim, o desenvolvimento desse trabalho ´e justiﬁcado pelo aspecto

pr´atico, pela relevˆancia das redes ´opticas e pela complexidade da conﬁgura¸c˜ao dessas

redes.

1.2 Objetivo

Como j´a exposto, o escopo deste trabalho ´e a conﬁgura¸c˜ao das redes ´opticas tendo

em vista as particulariza¸c˜oes e recursos existentes nessas redes.

1.2.1 Objetivos Gerais

Dentro do contexto das redes ´opticas esse trabalho prop˜oe investigar o TGP, an-

teriormente exposto, juntamente com os problemas de VTD e RWA, tamb´em rela-

cionados `a conﬁgura¸c˜ao das redes ´opticas. O desenvolvimento do trabalho se d´a,

basicamente, atrav´es da elabora¸c˜ao de m´etodos para encontrar solu¸c˜oes de boa qua-

lidade, seguindo abordagens exata e heur´ıstica.

1.2.2 Objetivos Espec´ıﬁcos

Na literatura relacionada ao projeto de redes ´opticas, ainda existe um vasto campo a

ser explorado. Dentre os temas ainda em discuss˜ao, neste trabalho s˜ao investigadas

e respondidas as seguintes perguntas, que nortearam o desenvolvimento do mesmo:

• Existem basicamente dois paradigmas de formula¸c˜ao para modelos ILP, for-

mula¸c˜ao n´o-arco e formula¸c˜ao arco-caminho. Por´em, qual tipo de modela-

mento ´e mais indicado para cada problema encontrado dentro do contexto das

redes ´opticas?

• Qual a rela¸c˜ao entre o n´umero de caminhos ´opticos transparentes na rede e

a redu¸c˜ao do n´umero de transceptores que eles proporcionam? Existe algum

limite dos benef´ıcios, em redu¸c˜ao de n´umero de transceptores e processamento

eletrˆonico, oferecidos pela utiliza¸c˜ao dos caminhos ´opticos?

• Buscando solu¸c˜oes de boa qualidade para redes maiores, encontram-se na lite-

ratura in´umeras heur´ısticas. Contudo, tais m´etodos frequentemente requerem

um complexo ajuste de parˆametros ou s˜ao extremamente simples, gerando

solu¸c˜oes de baixa qualidade. Assim, como construir uma heur´ıstica que seja

eﬁciente e n˜ao haja um ajuste complexo de parˆametros?

• Em uma rede de comunica¸c˜ao ´e relativamente comum a prote¸c˜ao parcial da

rede, pois nem todos os recursos ou demandas necessitam de prote¸c˜ao. Nesses

casos, supondo uma prote¸c˜ao para um elemento espec´ıﬁco da rede (n´o ou

enlace), como utilizar esse recurso extra para beneﬁciar as demais demandas

no caso de falha em outro ponto da rede?

• Tratando de redes com topologias multi-anel com dois n´os de interconex˜ao,

existem basicamente duas estrat´egias de prote¸c˜ao da interconex˜ao, Anel Vir-

tual e Drop&Continue. Qual dessas estrat´egias ´e mais interessante de ser

usada para determinado cen´ario de demandas?

E poss´ıvel aproximar os resul-

tados obtidos pelos dois m´etodos de modo que o projetista da rede tenha mais

ﬂexibilidade para a escolha dos procedimentos de prote¸c˜ao?

1.3 Contribui¸c˜oes e Organiza¸c˜ao do Texto

Deﬁnidos os objetivos a serem alcan¸cados, cabe destacar as principais contribui¸c˜oes

apresentadas nesse trabalho:

• Proposi¸c˜ao e an´alise de dois modelos matem´aticos para encontrar solu¸c˜oes para

os problemas de grooming de tr´afego, roteamento e aloca¸c˜ao de comprimento

de onda, um para cada tipo de formula¸c˜ao. Com a investiga¸c˜ao dos modelos

em diferentes cen´arios de redes ´opticas, foi poss´ıvel identiﬁcar qual formula¸c˜ao

´e mais adequada para cada cen´ario de rede.

• Proposi¸c˜ao de um m´etodo para a solu¸c˜ao do VTD, TGP e RWA, atrav´es de um

m´etodo que combina um algoritmo heur´ıstico com uma formula¸c˜ao ILP. Adi-

cionalmente, atrav´es deste m´etodo ´e, pela primeira vez na literatura (dentro

do nosso conhecimento), realizada uma an´alise dos reais benef´ıcios (em termos

da redu¸c˜ao do n´umero de transceptores e do processamento eletrˆonico) do em-

prego dos caminhos ´opticos transparentes em redes transl´ucidas. Al´em disso,

tal an´alise identiﬁcou a rela¸c˜ao entre o n´umero de caminhos ´opticos, redu¸c˜ao

do n´umero de transceptores e processamento eletrˆonico nos n´os intermedi´arios.

• Desenvolvimento de uma heur´ıstica, livre da conﬁgura¸c˜ao de complexos parˆa-

metros de ajuste, capaz de obter bons resultados quando comparada com as

solu¸c˜oes exatas e com um tempo computacional aceit´avel.

• Usando como base os modelos propostos ´e realizada a proposi¸c˜ao de um

m´etodo iterativo de prote¸c˜ao e reconﬁgura¸c˜ao de redes arbitr´arias. Esse m´etodo

in´edito ´e composto por dois modelos ILP que permitem, a cada itera¸c˜ao, en-

contrar e proteger pontos vulner´aveis na rede.

• Proposi¸c˜ao de modelos ILP espec´ıﬁcos para a prote¸c˜ao de interconex˜ao das

redes multi-anel, com as estrat´egias Anel Virtual e Drop&Continue. Nesse

estudo, os modelos s˜ao investigados em diversos cen´arios de rede, comparando

redes opacas versus transl´ucidas com crescimento de tr´afego inter-anel e intra-

anel. Assim, com esse detalhamento de cen´arios, foi poss´ıvel identiﬁcar em

que situa¸c˜ao deve ser usada cada prote¸c˜ao de interconex˜ao.

Assim, o restante deste documento est´a dividido de forma a apresentar tais con-

tribui¸c˜oes. O pr´oximo cap´ıtulo apresenta os aspectos estruturais e uma breve revis˜ao

da literatura relacionada ao problema do projeto de uma rede ´optica. O Cap´ıtulo 3

apresenta a proposi¸c˜ao de dois modelos ILP, concebidos usando os dois paradigmas

de modelamentos das redes (relacionando os n´os aos enlaces e os enlaces aos cami-

nhos). Ainda neste cap´ıtulo, tamb´em ´e apresentado um conjunto de restri¸c˜oes para

adaptar os modelos propostos `a diferentes estudos de casos em uma rede ´optica.

Um algoritmo h´ıbrido e a an´alise do benef´ıcio dos caminhos ´opticos s˜ao propostos

no Cap´ıtulo 4. No Cap´ıtulo 5, ´e apresentada uma heur´ıstica para os problemas de

VTD, TGP e RWA. Alguns aspectos de prote¸c˜ao e reconﬁgura¸c˜ao para redes com

topologia em malha e multi-anel s˜ao estudados no Cap´ıtulo 6. Finalmente, algumas

conclus˜oes gerais e a proposi¸c˜ao de trabalhos futuros s˜ao mostrados no Cap´ıtulo 7.

1.4 Trabalhos Publicados

Peri´odicos

• L. C.Resendo, M. R. N. Ribeiro, e J. Pires,Optimal Multilayer Grooming-

Oriented Design for Inter-Ring Traﬃc Protection in DNI Multi-Ring WDM

Networks, OSA-JON, Optical Society of America - Journal of Optical Net-

working, v.7, p.533-549, 2008.

• L. C.Resendo, M. R. N. Ribeiro, e L. C.Calmon, Eﬃcient Grooming-Oriented

Heuristical Solutions for Multi-Layer Mesh Networks, Journal of Microwaves

and Optoelectronics, pp. 263-267, 2007.

Congressos

• L. C. Resendo, M. R. N. Ribeiro e J. J. O. Pires,Optimal Design for Pro-

tected Connection-oriented Ethernet over DNI Multi-ring WDM Networks, In:

Simp´osio Brasileiro de Microondas e Optoeletrˆonica & Congresso Brasileiro de

Eletromagnetismo, MOMAG2008, Florian´opolis, p. 249-253, 2008.

• L. C. Resendo, M. R. N. Ribeiro, J. Pedro, e J. J. O. Pires,ILP Approaches

to study interconnection strategies for multi-Ring Networks in the Presence of

Traﬃc Grooming, DRCN2007, 2007, La Rochelle. 6th International Workshop

on Design and Reliable Communication Networks, 2007.

• L. C. Resendo e M. R. N. Ribeiro,Complementary Optical Approaches for

Survivable WDM Mesh Network Design: Transceivers Deployment and Traf-

ﬁc Engineering, PS2006, International Conference on Photonics in Switching,

Heraklion, p.1-3, 2006.

• L. C. Resendo e M. R. N. Ribeiro,Optimal Design of Protection and Traﬃc

Enginnering in Survivable WDM Network, In: Workshop FAPESP TIDIA,

2006, S˜ao Paulo. Proceedings of III Workshop TIDIA, 2006. v. 1. p. 72-74.

• L. C. Resendo e M. R. N. Ribeiro,Eﬃcient Grooming-Oriented Heuristical So-

lutions for Multi-Layer Mesh Networks, In: Simp´osio Brasileiro de Microon-

das e Optoeletrˆonica & Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, 2006, Belo

Horizonte, MOMAG2006.

• L. C. Resendo, L. C. Calmon e M. R. N. Ribeiro,Transparent Lightpaths Im-

proving Optimal Traﬃc Grooming in WDM Mesh Networks, In: ICT006, Fun-

chal, 13th International Conference on Telecommunications, p.1-4, 2006.

• L. C. Resendo, L. C. Calmon e M. R. N. Ribeiro,Orthogonal Metrics for GRWA

Optical Networking, SBrT2005, Simp´osio Brasileiro de Telecomunica¸c˜oes 2005,

Campinas, p.1-5.

• L. C. Resendo, L. C. Calmon e M. R. N. Ribeiro,Simple ILP Approaches to

Grooming, Routing, and Wavelength Assignment in WDM Mesh Networks,

SBMO/IEEE MTT-S, International Conference of Microwave and Optoelec-

tronics, Brasilia, p.616-619, 2005.

Cap´ıtulo 2

Revis˜ao da Literatura

Este cap´ıtulo apresenta alguns dos principais aspectos estruturais associados ao

problema do projeto de uma rede ´optica, bem como as principais propostas en-

contradas na literatura. Esses aspectos englobam considera¸c˜oes que incluem basi-

camente os problemas de escolha e roteamento dos caminhos ´opticos provindos da

topologia virtual, agrupamento de tr´afego, acomoda¸c˜ao do mesmo sobre a topologia

virtual, roteamento e atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda. Para isto, foram ex-

planadas as principais arquiteturas de n´os para redes ´opticas em anel e malha, com

os algoritmos exatos e heur´ısticos que se destacam na literatura.

2.1 Redes

Opticas

Nesta sess˜ao, ´e apresentada uma breve s´ıntese sobre alguns aspectos estruturais en-

volvidos no escopo deste trabalho. A Figura 2.1 oferece uma vis˜ao geral sobre as

fases da evolu¸c˜ao das gera¸c˜oes de arquiteturas empregadas nas redes ´opticas. Como

mostrado na ﬁgura, at´e recentemente, os roteadores IP (Internet Protocol) eram

interconectados por circuitos virtuais provindos da tecnologia ATM (Asynchronous

Transfer Mode), que por sua vez eram conectados por enlaces SONET/SDH (SONET

- Synchronous Optical Networking/ SDH - Synchronous Digital Hierarchy) usando

circuitos TDM (Time Division Multiplexing). Com o objetivo de eliminar camadas

intermedi´arias, que geram um overhead indesejado, os roteadores IP se tornaram

capazes de interfacear diretamente com os equipamentos SONET/SDH. Assim, os

equipamentos da camada ATM come¸caram a ser gradualmente substitu´ıdos por tais

roteadores e pelos dispositivos SONET/SDH. Mais adiante, o protocolo MPLS (Mul-

tiprotocol Label Switching) conseguiu melhorar as funcionalidades do IP, atrav´es da

inser¸c˜ao de r´otulos nos pacotes IP nos roteadores de borda, o que simpliﬁcou o rotea-

mento IP dentro dos backbones. Com o aumento da taxa de transmiss˜ao (promovido

pelo MPLS) das portas dos roteadores IP, j´a ´e poss´ıvel ter roteadores IP de alto de-

sempenho interconectados diretamente por um comprimento de onda [LIU 02]. Mais

recentemente, e ainda em desenvolvimento, outras t´ecnicas para comutar demandas

de sub-comprimentos de onda tˆem sido amplamente investigadas, com o objetivo

de aproveitar a vasta largura de banda oferecida pelo sistema WDM. Entre elas,

encontram-se o OCS (Optical Circuit Switching), OBS (Optical Burst Switching) e

o OPS (Optical Packet Switching)[XUE 05].

Figura 2.1: Pilha de protocolo para as diferentes arquiteturas aplicadas nas redes

´opticas, adaptada de [LEE 04]

Fibra ´optica

O meio de transmiss˜ao usado em comunica¸c˜ao ´optica, a ﬁbra ´optica, possui carac-

ter´ısticas importantes que devem ser consideradas em um projeto de redes ´opticas.

Uma ﬁbra ´optica possui uma capacidade de largura de banda para transmiss˜ao com

alguns Terabits por segundo (Tbps), sendo poss´ıvel dividir essa capacidade em um

sistema WDM, onde os equipamentos produzidos atualmente podem operar a 40 Gi-

gabits por segundo (Gbps) em cada canal. Al´em da banda, as ﬁbras ´opticas possuem

o atrativo de ter uma baixa atenua¸c˜ao, o que para redes de longa distˆancia pode sig-

niﬁcar uma economia consider´avel no n´umero de repetidores/regeneradores. Outra

caracter´ıstica interessante ´e o fato das ﬁbras serem imunes a interferˆencias eletro-

magn´eticas[GIO 91]. Al´em disso, por serem ﬁnas e leves, com o investimento de

instala¸c˜ao ´e comum que se passe v´arios pares de ﬁbra, tendo assim muitas das ﬁbras

instaladas ainda “apagadas”(que n˜ao est˜ao em uso). Isso possibilita um crescimento

r´apido de capacidade para atender um poss´ıvel crescimento de demanda. Por´em, ´e

importante mencionar algumas das diﬁculdades de instala¸c˜ao de uma ﬁbra, tais como

emendas e dobras, sendo esta ´ultima um fator que diﬁculta e encarece a instala¸c˜ao

de ﬁbra em determinados trechos, por exemplo em LANs (Local Area Networks).

Multiplexa¸c˜ao

A multiplexa¸c˜ao dos canais de comunica¸c˜ao na ﬁbra ´optica, realizada em sistemas

TDM, muito se assemelha ao sistema FDM (Frequency Division Multiplexing). Con-

tudo, a diferen¸ca b´asica entre os dois reside no fato de o WDM poder ser realizado

de forma passiva atrav´es da FBG (Fiber Bragg Gratings), que ´e uma pequena se¸c˜ao

de ﬁbra ´optica que age como um espelho seletivo, reﬂetindo de volta apenas com-

primentos de onda espec´ıﬁcos.

Com rela¸c˜ao `a taxa de transmiss˜ao, na multiplexa¸c˜ao WDM, nas redes SONET ´e

adotada uma taxa b´asica de sinal de 51,84 MB/s (chamada de STS-1, Synchronous

Transport Signal), e 155,52 MB/s para rede SDH (chamado de STM-1, Synchronous

Transfer Mode), de forma que os sinais de mais alta velocidade s˜ao m´ultiplos dessas

taxas b´asicas. As interfaces ´opticas relacionadas a uma taxa de transmiss˜ao STS-N

(ou STM-N) recebem o nome de OC-N (Optical Carrier-N). A Tabela 2.1 mostra as

taxas de transmiss˜ao dos sinais nos padr˜oes SONET e SDH [RAM 02].

Tabela 2.1: Taxas de transmiss˜ao para redes SONET/SDH

SONET SDH Mb/s

STS-1 51,84

STS-3 STM-1 155,52

STS-12 STM-4 622,08

STS-24 1244,16

STS-48 STM-16 2488,32

STS-192 STM-64 9953,28

STS-768 STM-256 39814,32

No padr˜ao SONET, as taxas abaixo de STS-1 s˜ao mapeadas em virtual tributaries

(VTs). S˜ao deﬁnidos quatro tamanhos para as VTs: VT1.5, VT2, VT3 e VT6, para

sinais ass´ıncronos com taxas de 1.5, 2, 3 e 6 Mb/s, respectivamente. Esses VTs

s˜ao multiplexados em grupos e inseridos nos sinais de alta velocidade, STS-N. Esta

tarefa de agrupamento de tr´afego ´e realizada atrav´es de processamento eletrˆonico por

equipamentos como ADM (Add&Drop Multiplexer) ou DXC(Digital Crossconnect).

2.1.1 Principais Camadas Clientes das Redes

Opticas

Todas as camadas clientes das redes ´opticas s˜ao capazes de realizar o processamento

dos dados no dom´ınio eletrˆonico. Com isso, estas camadas clientes podem processar

o tr´afego em taxas inferiores `as do comprimento de onda, podendo agregar o tr´afego

e oferecer simultaneamente uma variedade de servi¸cos de baixa velocidade, como,

voz, dados e linhas para redes privadas. A seguir s˜ao descritas algumas das principais

camadas clientes das redes ´opticas.

SONET/SDH

SDH e SONET s˜ao padr˜oes de transmiss˜ao e multiplexa¸c˜ao para sinais de alta ve-

locidade utilizados na Europa e EUA, respectivamente. Esses padr˜oes foram criados

para atender a novas demandas de servi¸cos, como a Internet. Alguns benef´ıcios do

padr˜ao SONET/SDH foram enumerados abaixo [KAR 99].

1. Nos sistemas SONET/SDH toda a rede ´e sincronizada em um ´unico rel´ogio

mestre, sendo mais f´acil e “barato”retirar e inserir, (de)multiplexar, sinais de

baixa velocidade em canais de alta velocidade. O mesmo n˜ao acontece para

PDH, onde, por ser ass´ıncrono, um sinal de alta velocidade ´e todo demulti-

plexado para retirar e inserir parte do tr´afego.

2. O gerenciamento de redes SONET/SDH inclui um monitoramento de desem-

penho, que facilita na identiﬁca¸c˜ao e recupera¸c˜ao de falhas. Ainda inclui iden-

tiﬁca¸c˜ao da conectividade e tipo do tr´afego, podendo inﬂuenciar as decis˜oes do

operador da rede, tendo em vista o QoS (Quality of Service) de determinadas

aplica¸c˜oes.

3. Os padr˜oes SONET/SDH j´a prevˆeem uma interoperabilidade entre diferentes

fabricantes. O mesmo n˜ao acontece para o PDH.

4. A padroniza¸c˜ao SONET/SDH pode aproveitar caracter´ısticas espec´ıﬁcas da

topologia da rede e aplicar t´ecnicas de prote¸c˜ao e reconﬁgura¸c˜ao mais eﬁ-

cientes. Isto signiﬁca uma reconﬁgura¸c˜ao mais r´apida, fundamental para au-

mentar a disponibilidade dos servi¸cos da rede.

Atualmente tˆem-se as redes SDH nova gera¸c˜ao, que tiram proveito da simpli-

cidade e eﬁciˆencia da tecnologia Ethernet e da capacidade e qualidade de servi¸co

da tecnologia SDH. Tal tecnologia de rede consiste basicamente na introdu¸c˜ao dos

seguintes recursos: VCAT (Virtual Concatenation), LCAS (Link Capacity Adjust-

ment Scheme) e GFP (Generic Frame Procedure). Esses novos recursos permitem

encaminhar o tr´afego por v´arios caminhos, o que torna o processo de roteamento

mais ﬂex´ıvel [CAR 07].

O IP tradicionalmente opera sobre a camada de enlace em redes locais, tais como

Ethernet e token ring. Por´em, pode trabalhar sobre canais de alta velocidade tendo

como meio f´ısico a ﬁbra ´optica, usando para isso protocolos da camada de en-

lace como HDLC (High-Level Data Link Control) ou PPP(Point-to-Point Protocol).

Al´em da alta interoperabilidade entre diferentes tecnologias de rede, uma rede IP,

em geral, n˜ao precisa de um sistema de gerenciamento centralizado. Os roteadores

IP podem ser auto-conﬁgur´aveis, aprendendo o roteamento na rede com informa¸c˜oes

cedidas pelos vizinhos, atrav´es de protocolos de roteamento, como o OSPF (Open

Shortest Path First Protocol).

Atualmente, tem-se uma nova tecnologia do mundo IP com uma variedade de

aplica¸c˜oes, o MPLS (MultiprotocolLabel Switching) [DAV 00, BLA 01]. O principal

objetivo do MPLS ´e facilitar a comuta¸c˜ao dos pacotes dentro de uma malha de

comuta¸c˜ao. Como exemplo de equipamento em tal malha de comuta¸c˜ao, tem-se os

comutadores ATM em uma rede de transporte SDH e gigarouters IP em uma rede

de transporte ´optica (IP/SDH ou IP/WDM).

O MPLS atribui a cada pacote um identiﬁcador (r´otulo) que descreve o caminho

entre dois n´os. Os roteadores capazes de suportar essa tecnologia s˜ao chamados de

Label-Switched Router (LSR). Assim, cada LSR mant´em uma tabela ou realiza uma

opera¸c˜ao com o identiﬁcador de caminho, que indicar´a a porta de sa´ıda do LSR. Al´em

de acelerar o processo da comuta¸c˜ao do pacote, o MPLS consegue prover alguma

garantia de qualidade de servi¸co `a rede IP. Tamb´em desenvolvido pelo IETF (Inter-

net Enginnering Task Force) [BAN 01] o GMPLS (Generalized MultiprotocolLabel

Switching) ´e uma vers˜ao estendida do MPLS. Enquanto o MPLS foi originalmente

desenvolvido para o controle da rede baseada em pacotes, o GMPLS pode controlar

v´arias camadas, como pacotes IP, canais de TDM e WDM, e a escolha de uma ﬁbra,

no caso de uma rede multi-ﬁbra.

OCS e OBS

Para as arquiteturas empregando IP-sobre-WDM, v´arias t´ecnicas de comuta¸c˜ao

´optica tˆem sido investigadas. Entre tais t´ecnicas pode-se destacar o OCS, onde

uma conex˜ao ponto-a-ponto ´e estabelecida por um tempo relativamente longo; e o

OBS, que tenta mudar a complexidade da computa¸c˜ao e do controle proveniente do

dom´ınio ´optico para o dom´ınio eletrˆonico [XUE 05].

2.1.2 Prote¸c˜ao e Restaura¸c˜ao

Em uma rede ´optica WDM a falha de um elemento de rede pode causar a perda de

uma grande quantidade de tr´afego. Assim, estudos examinando diferentes t´ecnicas

de prote¸c˜ao em redes WDM s˜ao facilmente encontrados na literatura. Inicialmente

os estudos relacionados `a prote¸c˜ao de redes WDM consideravam apenas a topologia

em anel, por´em, recentemente, devido ao crescimento das redes, as topologias em

malha e multi-anel tˆem sido o principal foco de alguns trabalhos [VAS 04, SOM 05].

Existem basicamente dois mecanismos para se tratar falhas em redes, por prote¸c˜ao

ou restaura¸c˜ao. Se os recursos para a sobrevivˆencia s˜ao pr´e-computados e reserva-

dos enquanto a conex˜ao estiver ativa, esse mecanismo ´e chamando de prote¸c˜ao. Por

outro lado, se a estrat´egia for calcular a rota para sobrevivˆencia apenas ap´os a falha,

´e chamado de restaura¸c˜ao [LEE 04]. Como a restaura¸c˜ao ´e um m´etodo reativo ini-

cializado ap´os a falha do enlace, esse n˜ao pode garantir a sobrevivˆencia do tr´afego e

´e mais demorado para recuperar o tr´afego. Por outro lado, por ser um m´etodo proa-

tivo, a prote¸c˜ao, al´em de ser mais r´apida, pode garantir a total sobrevivˆencia das

demandas em caso de falha. Adicionalmente, sabe-se que esquemas de restaura¸c˜ao

possuem uma melhor taxa de utiliza¸c˜ao da rede [VAS 04]. Como a restaura¸c˜ao ´e

um esquema tipicamente dinˆamico, esse mecanismo de sobrevivˆencia est´a fora do

escopo deste trabalho.

Os esquemas de prote¸c˜ao podem ser classiﬁcados pelo tipo de estrat´egia de rotea-

mento, como prote¸c˜ao do caminho, enlace ou sub-caminho, e pela forma como s˜ao

usados os recursos, a saber, dedicados ou compartilhados, [RAM 99b, RAM 03,

GER 00]. Na prote¸c˜ao por caminho, quando ocorre uma falha no caminho de tra-

balho, o tr´afego ´e re-roteado atrav´es de um caminho de prote¸c˜ao que deve ser dis-

junto, por n´o, ao caminho de trabalho. Na prote¸c˜ao do enlace, em caso de falha,

a demanda ´e re-roteada do n´o imediatamente anterior `a falha para o n´o seguinte `a

falha [LEE 04]. Com uma solu¸c˜ao intermedi´aria `as duas anteriores, a prote¸c˜ao por

sub-caminho divide o caminho de trabalho em setores, provendo um caminho de

prote¸c˜ao de cada setor. Outro aspecto que deve ser considerado por um esquema de

sobrevivˆencia ´e se os recursos destinados `a prote¸c˜ao das demandas s˜ao dedicados ou

compartilhados. Em um esquema de prote¸c˜ao dedicada, o comprimento de onda usa-

do para a prote¸c˜ao deve ser dedicado apenas a uma ´unica conex˜ao. Enquanto que,

em um esquema de prote¸c˜ao compartilhada, o comprimento de onda usado para

prote¸c˜ao pode ser usado por outras conex˜oes [MAI 02]. Cada combina¸c˜ao dessas

estrat´egias possui diferentes n´ıveis de aproveitamento de recursos.

A Figura 2.2 ilustra os aspectos de roteamento para os mecanismos de prote¸c˜ao.

Considere uma demanda com origem no n´o 2 e destino no n´o 20, roteada pelo ca-

minho 2-6-8-11-15-20. Para a prote¸c˜ao de enlace, como anteriormente mencionado,

cada enlace possui seu pr´oprio caminho de prote¸c˜ao. Na Figura 2.2 o enlace 2-6

possui o caminho de prote¸c˜ao 2-3-6, o enlace 6-8 possui o caminho 6-5-8, assim su-

cessivamente, formando o caminho de prote¸c˜ao 2-3-6-5-8-10-11-12-16-15-21-20. Note

que, al´em de demandar uma maior quantidade de recursos, n˜ao s˜ao todas as topolo-

gias que suportam essa estrat´egia de prote¸c˜ao. O mecanismo de sub-caminho, nesse

exemplo, dividiu a rede em duas partes: de 2 a 8 e de 8 a 20. A primeira parte

possui o caminho de prote¸c˜ao 2-1-5-8 e segunda parte ´e protegida usando a rota

8-10-14-19-20. Apesar de o ´ultimo apresentar uma redu¸c˜ao do custo, no geral, o

m´etodo mais econˆomico ´e a prote¸c˜ao do caminho, que no exemplo foi roteada por

2-1-5-10-18-19-20.

Considerado os elementos a serem protegidos na rede ´optica, tˆem-se basicamente

trˆes tipos: n´os, enlaces (ﬁbras) e comprimentos de onda (transmissores ou recep-

tores). Na Figura 2.2, nota-se claramente que a prote¸c˜ao de enlaces, apesar de ser a

mais custosa, ainda ´e a que oferece o menor n´ıvel de prote¸c˜ao, n˜ao sendo capaz de

recuperar a falha de nenhum n´o ao longo do caminho. Por outro lado, a prote¸c˜ao

de caminho, a estrat´egia com o menor custo na Figura 2.2, pode recuperar qualquer

tipo de falha ao longo do caminho de trabalho. Intermedi´ario a esses, a prote¸c˜ao por

sub-caminho possui apenas alguns ponto de vulnerabilidade, que s˜ao justamente os

n´os de interse¸c˜ao de dois sub-caminhos.

8 11 15 20

13 17

Caminho de trabalho

Caminho de recuparação para proteção do enlace

Caminho de recuparação para proteção do sub-caminho

Caminho de recuparação para proteção do caminho

Figura 2.2: Prote¸c˜ao por caminho, enlace e sub-caminho, adaptado de [LEE 04]

Al´em dos mecanismos anteriormente citados, o projetista da rede ainda deve

optar entre os esquemas de recupera¸c˜ao usando 1+1 ou 1:1. Para um esquema 1+1,

o tr´afego de prote¸c˜ao ´e transmitido simultaneamente ao tr´afego de trabalho. Assim,

quando o n´o de destino detecta uma falha no caminho de trabalho, basta comutar

para o caminho de prote¸c˜ao. Esse esquema ´e o que possui a recupera¸c˜ao mais r´apida,

por´em, por duplicar todas as demandas por caminhos disjuntos aos de trabalho,

tamb´em ´e o que exige maior quantidade de recursos adicionais. No esquema 1:1

o tr´afego de prote¸c˜ao ´e enviado apenas quando for detectada uma falha. Como

a rede n˜ao precisa suportar a duplica¸c˜ao simultˆanea de todas da demandas, esse

esquema possui um menor uso de recursos adicionais quando comparado ao 1+1,

como mostrado na Se¸c˜ao 6.2.

Adicionalmente, a prote¸c˜ao de uma rede pode ser feita tanto na camada ´optica

quanto na camada eletrˆonica. Por´em, como o objetivo deste trabalho ´e a investiga¸c˜ao

do TGP, que depende do processamento eletrˆonico nos n´os, os esquemas de prote¸c˜ao

propostos no Cap´ıtulo 6 consideram a prote¸c˜ao realizada pela camada eletrˆonica.

2.2 Projeto de Topologia Virtual

Como mencionado, o VTD ´e deﬁnido como o conjunto de todos os caminhos ´opticos

que s˜ao conﬁgurados entre os n´os. Caso exista um caminho ´optico transparente

para cada demanda de tr´afego de rede, esta ´e chamada de topologia transparente.

Tais topologias podem se tornar invi´aveis, pois uma rede relativamente grande onde

existe demanda entre todos os n´os se tornaria extremamente cara. Para exempli-

ﬁcar, uma rede transparente de 15 n´os com demandas entre todos os pares de n´os

exige 15 × (15 − 1) = 210 caminhos ´opticos. Por outro lado, pode-se considerar

uma rede onde os caminhos ´opticos coincidam com os enlaces f´ısicos, de forma que

uma demanda de tr´afego necessite passar por v´arios caminhos ´opticos at´e atingir

o destino. Essa rede, conhecida como rede opaca, exige que as demandas sofram

convers˜ao ´optico-eletrˆonica, processamento eletrˆonico e convers˜ao eletrˆonico-´optica

nos n´os intermedi´arios. Nesse cen´ario ´e exigida uma grande quantidade de pro-

cessamento eletrˆonico em todos os n´os da rede, que por sua vez ´e traduzido em

equipamentos.

Em uma solu¸c˜ao de compromisso entre os dois extremos, redes transparentes e

redes opacas, os caminhos s˜ao acomodados sobre a topologia f´ısica percorrendo um

ou mais enlaces. Por´em, quando conveniente, ´e permitido o processamento eletrˆonico

nos n´os intermedi´arios. Os trabalhos, encontrados na literatura, tratando desses

cen´arios de redes tˆem como fun¸c˜ao objetivo a minimiza¸c˜ao do congestionamento

[RAM 96, RAM 02, BAN 90], que consiste na carga alocada em um caminho ´optico,

ou o processamento eletrˆonico nos n´os [ALM 06].

2.3 Roteamento e Aloca¸c˜ao de Comprimento de

Onda

O problema de RWA talvez seja um dos problemas relacionados ao projeto de redes

WDM que tenha recebido maior aten¸c˜ao por parte dos pesquisadores desta ´area

[ZAN 00], dado que toda rede usando tecnologia WDM deve dispor de um processo

de RWA para estabelecer uma conex˜ao. Esse problema possui basicamente dois

objetivos: i) acomodar os caminhos ´opticos, provenientes do projeto da topologia

virtual sobre a topologia f´ısica; e ii) atribuir os comprimentos de onda a cada enlace,

de forma que um comprimento de onda n˜ao seja atribu´ıdo a dois caminhos ´opticos

em um mesmo enlace.

Os m´etodos adotados para roteamento basicamente podem usar: um roteamento

pr´e-ﬁxado, com mais de uma rota alternativa pr´e-computada ou rotas adaptativas

[ZAN 00]. Para um esquema de rotas alternativas pr´e-ﬁxadas, m´ultiplas rotas devem

ser consideradas. Nesse esquema, cada n´o da rede precisa manter uma tabela de

roteamento seguindo uma ordem, por exemplo, primeiro, segundo, at´e o K-´esimo

menor caminho. Esse esquema ´e largamente utilizado para aprovisionamento de

conex˜oes dinˆamicas, pela facilidade de controle das rotas e recursos que est˜ao em uso.

No caso do roteamento adaptativo, a rota ´e escolhida dinamicamente dependendo

do estado atual da rede. Apesar de ser o m´etodo mais ﬂex´ıvel, apresenta a grande

desvantagem de ser necess´ario calcular o roteamento a cada requisi¸c˜ao, exigindo uma

grande quantidade de processamento.

Um aspecto importante para o roteamento dos caminhos ´opticos em uma rede

WDM ´e a escolha do comprimento de onda que ser´a usado. Esta escolha possui

a restri¸c˜ao cl´assica da continuidade do comprimento de onda. Caso seja imposta

tal restri¸c˜ao, o caminho ´optico usado para atender a requisi¸c˜ao deve ter o mesmo

comprimento de onda em todos os enlaces f´ısicos ao longo do caminho. Tal restri¸c˜ao

diﬁculta consideravelmente a disponibilidade de comprimentos de onda para atender

as demandas, o que normalmente aumenta a probabilidade de bloqueio. Por outro

lado, para aumentar a ﬂexibilidade da rede, ´e necess´aria a aquisi¸c˜ao de equipamentos

conversores de comprimento de onda, que ainda s˜ao relativamente caros, ou de

processamento eletrˆonico, que tamb´em n˜ao ´e desej´avel.

2.4 Problema de Grooming de Tr´afego

Como mencionado em 2.1.1, um sistema SONET/SDH permite que canais WDM

ainda possam multiplexar v´arios canais de baixas taxas de transmiss˜ao (sub-compri-

mentos de onda). Por´em, essa multiplexa¸c˜ao implica na retirada e inser¸c˜ao de tr´afego

em determinados n´os da rede [ZHU 05], onde ser´a necess´ario introduzir equipamen-

tos do tipo Add-Drop Multiplexer (ADM). Assim, v´arias requisi¸c˜oes de tr´afego podem

ser agrupadas em um mesmo comprimento de onda. Grooming de tr´afego est´a di-

retamente relacionado a um rico conjunto de problemas, incluindo planejamento da

rede, projeto da topologia e aprovisionamento de conex˜oes [ZHU 05]. O TGP pode

ser visto sob duas perspectivas: i) na primeira, tratada na maior parte desse tra-

balho, ´e dada uma matriz de tr´afego e a topologia da rede, o m´etodo de otimiza¸c˜ao

deve atender todas as demandas minimizando o custo total da rede. ii) e a segunda,

dado um conjunto de recursos e demandas, deve-se maximizar a quantidade total

de demandas atendidas, o throughput da rede. No Cap´ıtulo 7 ´e proposto um modelo

ILP que trata o TGP sob esse ponto de vista.

2.4.1 Arquiteturas de n´os usadas nas redes ´opticas

Para a formaliza¸c˜ao do problema de estudo ´e necess´ario tomar conhecimento dos as-

pectos estruturais que envolvem o mesmo, incluindo as limita¸c˜oes e “facilidades”tecno-

l´ogicas que nortear˜ao os modelos de otimiza¸c˜ao.

Grooming de tr´afego para Redes em Anel

Em uma rede SONET/SDH tradicional s˜ao usados multiplexadores de inser¸c˜ao e

retirada eletrˆonicos (ADMs), para que os elementos da rede possam inserir e retirar

tr´afego nos canais de alta velocidade. At´e pouco tempo, nas redes SONET/SDH

era necess´ario um ADM para cada comprimento de onda em todos os n´os da rede.

Contudo, uma ﬁbra ´optica j´a suporta mais de uma centena de comprimentos de onda,

o que torna extremamente dispendiosa a instala¸c˜ao dessas redes. Atualmente j´a ´e

poss´ıvel a inser¸c˜ao e retirada de apenas um comprimento de onda espec´ıﬁco, feito de

forma “passiva”, isto ´e, sem o uso de processamento eletrˆonico. Tais equipamentos

s˜ao chamados de multiplexadores ´opticos de inser¸c˜ao e retirada (OADMs - Optical

Add-Drop Multiplexers). A arquitetura do n´o em um anel SONET/SDH, junto com

a representa¸c˜ao dos ADMs e OADMs, s˜ao apresentados na Figura 2.3.

ADM

(b) Com O-ADM

ADM

(a) Sem O-ADM

Figura 2.3: Arquitetura de n´os com e sem O-ADM para uma rede em anel

SONET/SDH + WDM, adaptada de [ZHU 03]

Visto que grande parte do tr´afego em um n´o ´e de trˆansito (est´a apenas sendo

roteado por este n´o), e analisados os custos de instala¸c˜ao e manuten¸c˜ao de uma

rede ´optica WDM, ﬁca claro que os componentes de interface eletro-´optico possuem

uma parcela dominante no custo total. Portanto, uma sele¸c˜ao adequada dos locais

de instala¸c˜ao dos ADMs, bem como um arranjo cuidadoso de quais comprimentos

de onda s˜ao inseridos e retirados em cada n´o da rede, e o agrupamento do tr´afego

de maneira conveniente podem diminuir drasticamente os custos de uma rede. A

Figura 2.4 ilustra os elementos de uma rede SONET/SDH com dois an´eis ADM

interconectados por um DXC (Digital Cross-Connect) e TMs (Terminal Multiplexer)

com uma topologia em linha.

Figura 2.4: Ilustra¸c˜ao de uma rede SONET/SDH com an´eis ADM interconectados

por um DXC, adaptada de [SCH 01]

Grooming de Tr´afego em An´eis Interconectados

Na primeira gera¸c˜ao de redes ´opticas, a topologia predominante foi para redes em

anel SONET + WDM, assumindo a rede como um ´unico anel. Por´em o padr˜ao para

an´eis SDH imp˜oem um limite m´aximo de 16 n´os para cada anel [G.7 96]. Assim,

com o crescimento das redes ´opticas, a topologia das redes vem convergindo para

an´eis interconectados em malha. As conex˜oes dos an´eis podem ser feitas atrav´es da

interse¸c˜ao de um ou dois n´os, Single Node Interconnection (SNI) e Dual Node Inter-

connection (DNI). Em [WAN 02] os autores apresentam quatro arquiteturas de n´os

de interconex˜ao, mostradas na Figura 2.5. Nesse mesmo trabalho foi proposto um

modelo ILP e uma heur´ıstica como m´etodo de solu¸c˜oes para as arquiteturas apresen-

tadas. Atrav´es desses algoritmos foram comparadas as estrat´egias de interconex˜ao

atrav´es das diferentes restri¸c˜oes impostas por cada uma delas.

Na Figura 2.5 (a) a interconex˜ao dos an´eis ´e feita atrav´es de um DXC, que

add/drop local

Anel

add/drop local

Anel

add/drop local

O-ADM

Switch

eletrônico

MUX/DEMUX

óptico

MUX/DEMUX

SONET

(a)

(b)

(d) (c)

Switch óptico

Figura 2.5: Diferentes arquiteturas para os n´os de interconex˜ao dos an´eis, adaptada

de [WAN 02].

processa o tr´afego para portas locais ou para um SONET MUX/DEMUX, enviando

novamente `a rede atrav´es de um OADM. Em (b) e (c) s˜ao apresentadas duas arquite-

turas de OXCs, onde (b) ´e totalmente transparente e em (c) ´e feito de forma opaca.

Usando dois OXCs e um DXC, a arquitetura ilustrada em (d) ´e a que promove maior

ﬂexibilidade na interconex˜ao de an´eis.

Grooming de Tr´afego para Redes em Malha

At´e poucos anos atr´as, a grande maioria dos trabalhos relacionados ao TGP en-

contrados na literatura eram baseados em redes com topologia em anel. Contudo,

recentemente, observa-se uma tendˆencia para o estudo do problema utilizando redes

com topologia em malha. Este fenˆomeno ´e justiﬁcado pela implementa¸c˜ao de novos

dispositivos e arquiteturas para os n´os da rede. Mesmo para an´eis interconectados,

tamb´em usando infra-estrutura da primeira gera¸c˜ao de redes ´opticas, s˜ao encon-

tradas limita¸c˜oes que diﬁcultam sua escalabilidade. Por exemplo, prejudicando a

acomoda¸c˜ao do tr´afego crescente nessas redes, oferecendo poucas possibilidades de

reroteamento para a prote¸c˜ao e aplica¸c˜oes do tipo multicast (quando a demanda

possui uma origem e mais de um destino).

Em [ZHU 02] o grooming de tr´afego ´e realizado pelo elemento de rede chamado de

G-Fabric que ´e um dispositivo de comuta¸c˜ao eletrˆonica, como os DXCs. Na Figura

2.6 ´e ilustrado como esse recurso ´e interligado a um OXC atrav´es de um conjunto de

transceptores, respons´aveis pela convers˜ao ´optica-eletrˆonica-´optica. Assim, os tran-

sceptores representam tamb´em o n´umero de portas do OXC, que est´a diretamente

relacionado ao custo do equipamento.

Anel B

Anel A

add/drop local

DXC

Figura 2.6: N´o com capacidade de grooming, adaptada de [WAN 02] e [SOL 07]

Recentemente, novas arquiteturas foram propostas, como na Figura 2.7 apresen-

tada em [SOL 07], que apresenta uma arquitetura de um n´o h´ıbrido que re´une as

facilidades de um n´o grooming “cl´assico”e um n´o de anel com um comprimento de

onda destinado a cada n´o. Um monitor de comprimento de onda ´e usado para reti-

rar uma amostra do sinal e encontrar time slots livres dentro de cada canal. Ent˜ao,

posteriormente, as demandas saindo do DXC para a rede s˜ao multiplexadas e o sinal

´e inserido novamente na rede. Uma desvantagem dessa arquitetura ´e a inser¸c˜ao de

atraso do sinal para a sincroniza¸c˜ao do DXC.

Em [COX 01] o problema do projeto da topologia f´ısica e virtual numa rede em

malha WDM ´e descrito de forma a descobrir como conectar os elementos de rede

(OADMs, DXCs ou OXCs) e rotear o tr´afego, para satisfazer todas as demandas e

minimizar o custo total da rede. O custo da rede foi ponderado segundo os custos

da ﬁbra, do sistema WDM utilizado e dos dispositivos. Como m´etodos de solu¸c˜ao,

Anel B

Anel A

add/drop local

DXC

Monitor de

comprimento de onda

OXC

Figura 2.7: N´o h´ıbrido com capacidade de grooming, adaptada de [SOL 07]

s˜ao propostos um modelo ILP e duas meta-heur´ısticas. Como resultado, o trabalho

apresenta uma compara¸c˜ao entre redes em anel e em malha, onde foi mostrado

que as redes em malha possuem uma melhor rela¸c˜ao custo/benef´ıcio para ´areas

razoavelmente grandes, enquanto os an´eis s˜ao mais atrativos para interconex˜oes de

MANs.

2.5 Trabalhos Relacionados

A topologia f´ısica da rede WDM ´e representada por um multigrafo, G = (N, E, W ),

valorado e n˜ao direcionado, onde N ´e o conjunto dos n´os, E ´e o conjunto dos enlaces

f´ısicos, tal que e ∈ E pode suportar um conjunto W de canais n˜ao sobrepostos

(comprimentos de onda). O valor de um enlace pode corresponder `a distˆancia geo-

gr´aﬁca entre os dois n´os ligados por ele. Neste estudo ´e considerado que o valor do

enlace ser´a sempre igual a 1, assim, a distˆancia corresponder´a ao n´umero de saltos.

O n´umero de comprimentos de onda em cada ﬁbra e a capacidade suportada por

cada um deles ´e dada por |W | e C, respectivamente. As requisi¸c˜oes de tr´afego s˜ao

comumente apresentadas em matrizes, podendo ser uma ´unica matriz contendo a

demanda est´atica m´edia entre cada par de n´os ou uma matriz para cada tipo de

demanda(STM-1, STM-3, STM-12, etc).

Existem na literatura dois m´etodos b´asicos para encontrar solu¸c˜oes para o TGP,

modelos exatos e heur´ısticos. Por´em, em [CHI 00] e [WAN 00] ´e mostrado que o TGP

pertence `a classe de problemas NP-Completo. Assim, por possuir uma complexidade

exponencial, m´etodos para encontrar solu¸c˜oes ´otimas s˜ao extremamente restritos ao

tamanho da rede investigada, n˜ao sendo capazes de solucionar redes como mais de

14 n´os [ALM 06, BAN 01]. Para resolver este problema em redes maiores, v´arias

heur´ısticas s˜ao facilmente encontradas na literatura, [CHI 00, WAN 00, MUK 01,

ZHA 00, SIM 99]. Como avalia¸c˜ao dos resultados heur´ısticos, podemos citar an´alises

de limite inferior para diferentes crit´erios de tr´afego e modelos de redes [WAN 00,

MUK 01, SIM 99].

2.5.1 Formula¸c˜oes Existentes para o TGP

A implementa¸c˜ao de modelos ILP seguem dois paradigmas de formula¸c˜ao, arco-

caminho ou n´o-arco [PIO 04]: i) no primeiro caso as rotas devem ser previamente

conhecidas e indexadas. Como neste tipo de formula¸c˜ao as vari´aveis tˆem um controle

da rota como um todo, n˜ao h´a necessidade de uma restri¸c˜ao de continuidade de ﬂuxo,

simpliﬁcando computacionalmente o modelo. Por´em, para redes de grande porte

e com um alto grau de liberdade de roteamento, a quantidade de rotas poss´ıveis

ser´a um complicador na implementa¸c˜ao do modelo. ii) para o segundo caso, as

vari´aveis de ﬂuxos de um n´o conhecem apenas os n´os adjacentes a ele. Isto implica na

necessidade de uma restri¸c˜ao de continuidade de ﬂuxo, aumentando a complexidade

computacional do modelo. Por outro lado, n˜ao existe o esfor¸co para pr´e-computar

as rotas, e a quantidade de vari´aveis de ﬂuxo ´e igual ao n´umero de enlaces.

No Cap´ıtulo 3 s˜ao propostos dois modelos ILP, usando os dois paradigmas de

formula¸c˜ao. Tais modelos s˜ao usados como base para o restante dos estudos desen-

volvidos neste trabalho. Para futuras compara¸c˜oes, a seguir s˜ao apresentados alguns

dos principais modelos encontrados na literatura.

Em [ZHU 02], os autores prop˜oem um modelo para o TGP com uma formula¸c˜ao

n´o-arco. Como ´e mostrado mais adiante, o trabalho considera um conjunto de

matrizes de requisi¸c˜oes, uma para cada granularidade de tr´afego. Sobre uma rede

irregular e ﬁxando o n´umero de transceptores em cada n´o, o objetivo dos modelos ´e

maximizar o n´umero de conex˜oes realizadas com sucesso (throughput da rede). Antes

de mostrar as express˜oes do modelo, ´e apresentada a nota¸c˜ao usada no trabalho:

m e n n´os conectados por um enlace f´ısico.

i e j n´os de origem e termina¸c˜ao, respectivamente, de um caminho ´optico. Aqui

um caminho ´optico pode percorrer um ou m´ultiplos enlaces f´ısicos.

s e d n´os de fonte e destino de uma requisi¸c˜ao. Uma requisi¸c˜ao de tr´afego pode

atravessar um ou v´arios caminhos ´opticos. A Figura 2.8 esclarece como uma

requisi¸c˜ao pode ser atendida.

y A granularidade das requisi¸c˜oes de tr´afego, y ∈ 1, 3, 12, 48.

t Indica quantas requisi¸c˜oes do tipo OC-y ´e requerida entre o par (s, d).

Figura 2.8: Ilustra¸c˜ao de uma conex˜ao

Dados do problema:

N N´umero de n´os da rede

W N´umero de comprimentos de onda por ﬁbra. Foi assumido que todas as ﬁbras

possuem o mesmo n´umero de comprimentos de onda.

Matriz de adjacˆencias da topologia f´ısica.

Indica a existˆencia do comprimento de onda w na ﬁbra P

T R

N´umero de transmissores no n´o i.

N´umero de receptores no n´o i. Nesse trabalho foi considerado que os transceivers

s˜ao todos ajust´aveis para qualquer comprimento de onda em W .

C Capacidade de um comprimento de onda.

Λ O conjunto das matrizes de tr´afego, Λ = {Λ

Vari´aveis:

N´umero de caminhos ´opticos entre os n´os i e j.

N´umero de caminhos ´opticos entre os n´os i e j no comprimento de onda w.

Note que, se V

> 1 indica que os caminhos ´opticos entre i e j sobre o

comprimento de onda w pode ter diferentes caminhos.

ij,w

N´umero de caminhos ´opticos entre os n´os i e j roteado pelo enlace f´ısico (m, n)

sobre o comprimento de onda w.

sd,t

ij,y

E o t-´esimo OC-y do n´o s para d passando pelo caminho ´optico (i, j).

y,t

E um bin´ario, igual a 1 se o t-´esimo OC-y do n´o s para d foi roteado com

sucesso, e zero caso contr´ario.

As vari´aveis podem ser divididas em grupos da seguinte forma: V

e V

como

vari´aveis de topologia virtual, P

ij,w

como vari´avel de roteamento na topologia f´ısica,

e λ

sd,t

ij,y

e S

y,t

como vari´aveis de roteamento de tr´afego.

O objetivo adotado nesse trabalho foi maximizar o n´umero total de requisi¸c˜oes

de baixa velocidade roteadas com sucesso.

Maximize:



y,s,d,t

y × S

y,t

(2.1)

A seguir s˜ao apresentados os grupos de restri¸c˜oes da formula¸c˜ao.

Restri¸c˜oes de topologia virtual:



≤ T R

∀i (2.2)



≤ RR

∀j (2.3)



= V

∀i, j (2.4)

, V

∈ Z. (2.5)

Restri¸c˜oes de roteamento da topologia f´ısica:



ij,w



ij,w

ifk = i, j ∀i, j, w, k (2.6)



ij,w

= 0 ∀i, j, w (2.7)



ij,w

= 0 ∀i, j, w (2.8)



ij,w

= V

∀i, j, w (2.9)



ij,w

= V

∀i, j, w (2.10)



i,j

ij,w

≤ P

∀m, n, w (2.11)

ij,w

∈ {0, 1}. (2.12)

Restri¸c˜oes de tr´afego na topologia virtual:



sd,t

id,y

= S

y,t

∀s, d y ∈ {1, 3, 12, 48} t ∈ [1, Λ

y,sd

] (2.13)



sd,t

sj,y

= S

y,t

∀s, d, t y ∈ {1, 3, 12, 48} t ∈ [1, Λ

y,sd

] (2.14)



sd,t

ik,y



sd,t

kj,n

ifk = s, d ∀s, d, k, t (2.15)



sd,t

is,y

= 0 ∀s, d y ∈ {1, 3, 12, 48} t ∈ [1, Λ

y,sd

] (2.16)



sd,t

dj,y

= 0 ∀s, d y ∈ {1, 3, 12, 48} t ∈ [1, Λ

y,sd

] (2.17)



y,t



s,d

y × λ

sd,t

ij,y

≤ V

× C ∀i, j (2.18)

y,t

∈ {0, 1}. (2.19)

As equa¸c˜oes anteriores s˜ao baseadas no princ´ıpio da conserva¸c˜ao de ﬂuxo e re-

cursos. A seguir ´e apresentada uma breve explica¸c˜ao para cada restri¸c˜ao.

• As express˜oes 2.2 e 2.3 asseguram que o n´umero de caminhos ´opticos entre os

n´os (i, j) seja menor ou igual ao n´umero de transmissores e receptores dos n´os

i e j, respectivamente.

• A express˜ao 2.4 mostra que os caminhos ´opticos entre (i, j) podem usar dife-

rentes comprimentos de onda entre (i, j).

• A restri¸c˜ao de conserva¸c˜ao de ﬂuxo est´a expressa em 2.6-2.10, sendo que a

express˜ao 2.6 assegura que o tr´afego que entra ´e igual ao que sai, em um

n´o intermedi´ario k do caminho ´optico (i, j) no comprimento de onda w. A

express˜ao 2.7 garante que em um n´o de origem i do caminho ´optico (i, j) no

comprimento de onda w n˜ao h´a entrada de tr´afego; analogamente, 2.8 garante

que um n´o de t´ermino n˜ao possui escoamento de tr´afego. A express˜ao 2.9

assegura que no n´o de origem i do caminho ´optico (i, j) para um comprimento

de onda w a quantidade de caminhos ´opticos saindo ´e igual a soma de todos os

caminhos ´opticos (i, j) sobre o comprimento de onda w; analogamente, temos

para entrada de tr´afego nos n´os de t´ermino, 2.10.

• Para assegurar que ser´a usado apenas um comprimento de onda w no enlace

f´ısico (m, n) foram usadas as express˜oes 2.11 e 2.12

• As express˜oes 2.13-2.19 s˜ao respons´aveis pelo roteamento e agrega¸c˜ao do tr´afego

de baixa velocidade sobre a topologia virtual, sem exceder a capacidade do

comprimento de onda.

O modelo apresentado em [ZHU 02] est´a entre os modelos mais completos encon-

trados na literatura. Por´em, devido `a complexidade dos modelos, ele ´e extremamente

restrito ao tamanho da rede. Os autores apresentam solu¸c˜oes ´otimas apenas para

redes de 6 n´os e sugerem uma heur´ıstica para redes maiores. Assim, a exemplo desse

modelo e de outros que s˜ao apresentados a seguir, conclui-se que para a formula¸c˜ao

de um modelo ILP para o TGP, s˜ao necess´arios alguns cuidados para que tal modelo

possa resolver problemas em redes com mais de 10 n´os [HU 04]. Dentre as a¸c˜oes

mais simples a serem tomadas para aumentar a escalabilidade dos modelos pode-se

citar: o particionamento do problema, a relaxa¸c˜ao de algumas vari´aveis e imposi¸c˜ao

de restri¸c˜oes para a redu¸c˜ao do espa¸co de busca das vari´aveis. Os modelos propostos

neste trabalho utilizam algumas dessas estrat´egias. Por exemplo, ao inv´es de inserir

novas vari´aveis para o roteamento dos caminhos ´opticos, a exemplo do que foi feito

em [ZHU 02], isso pode ser realizado por um m´etodo externo ao modelo.

Outro trabalho semelhante foi apresentado em [DUT 02a]. Por´em, essa for-

mula¸c˜ao foi usada apenas como recurso para ilustra¸c˜ao do problema, e nenhum

exemplo foi resolvido usando a formula¸c˜ao. A seguir s˜ao apresentadas a nota¸c˜ao,

express˜oes e descri¸c˜oes.

Dados do problema:

Indica se o enlace (l, m) existe ou n˜ao na topologia f´ısica.

E deﬁnido como a capacidade do comprimento de onda.

(sd)

E a demanda de tr´afego entre os n´os (s, d) (assim, a matriz de tr´afego ´e

representada por T = [t

(sd)

]).

E o n´umero m´aximo de comprimentos de onda suportado por um enlace.

onde i, j, s, d, l, m ∈ {0, . . . , N − 1} e w ∈ {0, . . . , W − 1}.

Vari´aveis:

N´umero de caminhos ´opticos do n´o i para o n´o j.

(l, m) N´umero de caminhos ´opticos que passam no enlace f´ısico (l, m).

(w)

(l, m)

E um bin´ario igual a 1, se o caminho ´optico ij usa o comprimento de onda

(w) no enlace f´ısico (l, m), e zero caso contr´ario.

representa a quantidade de tr´afego agregado no caminho ´optico de i para j.

(sd)

Corresponde a parcela da demanda de sd (t

(sd)

) em t

Diferentemente do modelo anterior, nesse foram sugeridas trˆes fun¸c˜oes objetivos.

A minimiza¸c˜ao do n´umero de caminhos ´opticos:

min :



(2.20)

A minimiza¸c˜ao da quantidade de comutadores eletrˆonicos:

min :



s,d,i,j

(sd)

−



s,d

(sd)

(2.21)

A maximiza¸c˜ao do n´umero de caminhos ´opticos em um n´o:

max

(max(



)) (2.22)

Restri¸c˜oes de topologia f´ısica:

(l, m) ≤ b

, ∀i, j, l, m (2.23)

(w)

(l, m) ≤ p

, ∀i, j, k, l, m (2.24)

Restri¸c˜oes de roteamento dos caminhos ´opticos:

N−1



l=0

(m, l) −

N−1



l=0

(l, m) =







se m = i

−b

se m = j

zero caso contr´ario

∀m, i, j (2.25)



(l, m) ≤ w ∀l, m (2.26)

Restri¸c˜oes de atribui¸c˜ao do comprimento de onda no caminho ´optico:

W −1



k=0

(w)

(l, m) = b

(l, m) ∀i, j, l, m (2.27)



i,j

(w)

(l, m) ≤ 1 ∀k, l, m (2.28)

N−1



l=0

(w)

(m, l) =

N−1



l=0

(k)

(l, m)







≤ b

se m = i

≥ −b

se m = j

zero caso contr´ario

∀i, j, k, m (2.29)

Restri¸c˜oes do roteamento de tr´afego:



s,d

(sd)

∀i, j (2.30)

= b

C ∀i, j (2.31)

N−1



j=0

(sd)

−

N−1



j=0

(sd)







(sd)

se i = s

−t

(sd)

se i = d

zero caso contr´ario

∀i, j (2.32)

• A express˜ao 2.23 garante que um caminho ´optico ser´a roteado apenas por

enlaces f´ısicos existentes.

• A express˜ao 2.24 assegura que, se existe um comprimento de onda k sendo

usado no enlace (l, m) pelo caminho ´optico (i, j), ent˜ao a existˆencia do enlace

(l, m) deve ser garantida .

• As express˜oes 2.25, 2.29 e 2.32 correspondem `a conserva¸c˜ao dos caminhos

´opticos e do ﬂuxo. Em 2.25 ´e garantido que nenhum caminho ´optico ser´a

criado ou perdido durante o caminho de i para j. Para a continuidade do

comprimento de onda ao longo do caminho de i para j foi usada a express˜ao

2.29. E 2.32 ´e a cl´assica restri¸c˜ao de conserva¸c˜ao de ﬂuxo.

• Em 2.26 ´e garantido que a somat´oria dos caminhos ´opticos no enlace (l, m)

n˜ao deve exceder o n´umero m´aximo de comprimentos de onda de um enlace.

• Em 2.27 ´e garantido que o n´umero de caminhos ´opticos de i para j no enlace

(l, m) ´e igual a quantidade de comprimentos de onda no enlace (l, m) referentes

ao caminho ´optico de i para j.

• 2.28 garante que para um dado comprimento de onda em um enlace (l, m)

deve existir no m´aximo um caminho ´optico passando por esse canal.

• A restri¸c˜ao de agrega¸c˜ao de tr´afego 2.30 mostra que a quantidade de tr´afego

do caminho ´optico ij ´e a soma das demanda sd roteadas por ij (T

(sd)

• Garantindo o limite da capacidade do comprimento de onda temos a restri¸c˜ao

2.31.

Mais recentemente, foram propostos em [HU 04] dois modelos para o grooming de

tr´afego, onde foi considerado um roteamento com e sem atribui¸c˜ao de comprimentos

de onda. Ainda ´e proposta uma heur´ıstica para a atribui¸c˜ao de comprimento de

onda para o caso do roteamento sem essa atribui¸c˜ao. A rede nesse trabalho, ´e

representada por dois grafos, G

= (V

, E) e G

= (V

, L), onde V

´e o conjunto de

n´os adjacentes da camada f´ısica interconectados por um elemento de E (conjunto de

enlaces f´ısicos), e V

o conjunto de n´os adjacentes da camada ´optica interconectados

por um caminho ´optico do conjunto L. A seguir s˜ao apresentadas a nota¸c˜ao da

formula¸c˜ao, as express˜oes do modelo e descri¸c˜ao de cada restri¸c˜ao. Estrat´egia similar

a essa foi usada no Cap´ıtulo 4 e Se¸c˜ao 6.3, onde se trata de redes transl´ucidas. Por´em,

para aumentar a escalabilidade do m´etodo, no Cap´ıtulo 4 os caminhos ´opticos s˜ao

pr´e-roteados por uma heur´ıstica e o modelo ILP trata cada caminho ´optico como

uma conex˜ao transparente ﬁm-a-ﬁm. Na Se¸c˜ao 6.3 s˜ao usados dois modelos ILP,

um para rotear o tr´afego sobre os caminhos ´opticos e outro para rotear os caminhos

´opticos sobra a topologia f´ısica e atribuir-lhes comprimentos de onda.

E o n´umero m´aximo de comprimentos de onda suportado por um enlace.

D Conjunto de demandas.

Tamanho da demanda d ∈ D.

C Capacidade do comprimento de onda.

A = [a

v,l

]

|×|L|

, onde a

v,l

= 1 se o caminho ´optico l se origina no n´o v, -1 se l

termina no n´o v e 0 caso contr´ario.

B = [b

e,l

]

|E|×|L|

, onde b

e,l

= 1 se caminho ´optico l passa pelo enlace f´ısico e e 0

caso contr´ario.

= [u

v,d

]

v∈V

, onde u

v,d

= 1 se o v ´e o n´o de origem da demanda d, -1 se ´e o n´o

de destino e 0 caso contr´ario.

= [x

l,d

]

l∈L

, onde x

l,d

= 1 se a demanda d passa pelo caminho ´optico l e 0 caso

contr´ario.

= [y

l,w

]

l∈L

, onde y

l,w

= 1 se o comprimento de onda w ´e atribu´ıdo ao caminho

´optico l e 0 caso contr´ario.

1 ´e o vetor unit´ario, [1, 1, ..., 1].

A fun¸c˜ao objetivo adotada ´e a de minimiza¸c˜ao do n´umero de comprimentos de

onda, sendo considerado como equivalente `a minimiza¸c˜ao do n´umero de transcep-

tores. O modelo a seguir fornece uma solu¸c˜ao para o TGP e RWA.

Minimize:



w∈W,l∈L

l,w

(2.33)

Restri¸c˜oes:

= u

d ∈ D (2.34)

≤ 1 w ∈ W (2.35)



d∈D

l,d

≤ C



w∈W

l,w

l ∈ L (2.36)

Descri¸c˜ao das restri¸c˜oes:

• A equa¸c˜ao 2.34 garante que um caminho ´optico selecionado para atender uma

demanda d, constitui um caminho que inicia no n´o origem de d e termina no

n´o de destino de d.

• A express˜ao 2.35 implica que cada caminho ´optico ter´a um ´unico comprimento

de onda.

• A express˜ao 2.36 restringe a capacidade do caminho ´optico l.

Para o mesmo problema, por´em sem a atribui¸c˜ao dos comprimento de onda,

´e ainda deﬁnido o vetor t = [t

]

l∈L

, onde t

´e a quantidade de comprimento de

onda necess´arios no caminho ´optico l ∈ L. As express˜oes desta formula¸c˜ao s˜ao

apresentadas como:

Minimize:



l∈L

(2.37)

Restri¸c˜oes:

= u

d ∈ D (2.38)

Bt ≤ |W |1 (2.39)



d∈D

l,d

≤ Ct

l ∈ L (2.40)

Note que segundo as deﬁni¸c˜oes feitas no trabalho, cada caminho ´optico l foi

tratado como uma conex˜ao, sendo que a escolha e o roteamento destes caminhos

foram assumidos como previamente resolvidos. Para apresentar resultado para redes

de grande porte (redes com mais de 40 n´os) foi usado um n´umero reduzido de

demandas (uma matriz de tr´afego esparsa).

Por ﬁm, os modelos aqui apresentados permitem uma maior compreens˜ao do

TGP e servem como compara¸c˜ao com os modelos propostos no pr´oximo cap´ıtulo.

Vale lembrar que a proposi¸c˜ao dos novos modelos ´e motivada pela diﬁculdade de

se adaptar um dos modelos existentes na literatura aos estudos desenvolvidos no

restante do trabalho. Essas diﬁculdades podem ser enumeradas basicamente pela

grande complexidade dos modelos, que impossibilitam a investiga¸c˜ao de redes maiores

e tamb´em pela diﬁculdade de reprodu¸c˜ao de resultados.

Cap´ıtulo 3

Modelos ILP para o Problema de

Grooming de Tr´afego

Neste cap´ıtulo s˜ao propostos dois modelos ILP para o problema de grooming de

tr´afego juntamente com a atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda. Adicionalmente,

s˜ao apresentados alguns estudos de casos relacionados a esse problema, por exemplo,

restri¸c˜oes espec´ıﬁcas para o roteamento de uma rede multi-anel. Como resultados

num´ericos s˜ao apresentadas compara¸c˜oes entre os modelos propostos.

3.1 Introdu¸c˜ao

O TGP, como j´a mencionado, ´e deﬁnido na literatura como o problema de combinar

demandas de tr´afego de baixa velocidade em canais de alta capacidade [HU 04].

Para isso, s˜ao utilizadas as t´ecnicas de multiplexa¸c˜ao existentes nas redes ´opticas.

As propostas para encontrar solu¸c˜oes para o TGP s˜ao divididas basicamente em dois

m´etodos: pela solu¸c˜ao de modelos matem´aticos (usando formula¸c˜oes ILP - integer

linear programming e MILP - mixed integer linear programming) e heur´ısticas. Neste

cap´ıtulo s˜ao propostos dois modelos ILP com o intuito de encontrar solu¸c˜oes para

tal problema, incluindo alguns estudos de casos. A proposi¸c˜ao de novos modelos,

que s˜ao usados como base para os estudos realizados no restante do trabalho, ´e mo-

tivada pelos seguintes fatos: alguns dos trabalhos encontrados na literatura apresen-

tam resultados num´ericos dos modelos imposs´ıveis de serem reproduzidos, por n˜ao

apresentarem a topologia investigada ou a matriz de demandas, [JAE 07, HU 04];

h´a trabalhos onde os modelos propostos s˜ao usados apenas como uma formaliza¸c˜ao

ilustrativa do problema investigado [COX 01, DUT 02a]; e encontram-se ainda for-

mula¸c˜oes, que apesar de serem relativamente completas, s˜ao incapazes de resolver,

em tempo vi´avel, redes com mais de 8 n´os [ZHU 02].

3.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes

A primeira formaliza¸c˜ao para o TGP usando modelos matem´aticos, segundo seus au-

tores, foi proposto em [MUK 01]. Nesse trabalho s˜ao apresentados dois modelos ILPs

para redes em anel usando tecnologia SONET/SDH, onde ambos os modelos tˆem

como fun¸c˜oes objetivo a minimiza¸c˜ao do n´umero de ADMs. Tamb´em minimizando

os custos de instala¸c˜ao de uma rede em anel, por´em de forma indireta, os modelos

propostos em [DUT 01, DUT 02b] buscam minimizar o n´umero de caminhos ´opticos

instalados. Como mencionado, devido ao crescimento das redes ´opticas, os traba-

lhos mais atuais consideram redes com topologias em malha e/ou em multi-anel.

Como exemplo de modelos tratando do TGP para redes em malhas pode-se citar

os modelos em [ZHU 02, DUT 02a, HU 04], apresentados e discutidos no cap´ıtulo

anterior. Dentre os trabalhos tratando de topologia multi-anel, pode-se destacar

[WAN 02, FAR 02], que discutem diferentes arquiteturas de n´os para interconex˜ao

de an´eis. Comparando as topologias em malha e multi-anel tem-se [BOW 05] e

[BIN 00], onde o primeiro apresenta um estudo anal´ıtico dos custos dessas duas

topologias e o segundo prop˜oe modelos ILPs para a sobrevivˆencia em redes ´opticas

totalmente transparentes.

Segundo [DUT 02a], o problema de encaminhamento do tr´afego nas redes ´opticas,

na sua forma completa, ´e a solu¸c˜ao em conjunto dos seguintes sub-problemas: o

VTD, para a escolha dos caminhos ´opticos entre os n´os; o RWA, para o rotea-

mento e atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda aos caminhos ´opticos sobre os enlaces

f´ısicos; e o TGP para o roteamento das demandas de tr´afego sobre os caminhos

´opticos. Contudo, como visto em [ZHU 02], um modelo exato contemplando todas

as restri¸c˜oes para este problema ´e invi´avel para redes reais. Assim, ao longo deste

trabalho os problemas de TGP, RWA e VTD s˜ao investigados, ora independentes

ora juntos. Por exemplo, neste cap´ıtulo s˜ao propostos modelos considerando o prob-

lema de TGP com e sem a aloca¸c˜ao dos comprimentos de onda, j´a no Cap´ıtulo 4

´e proposta uma solu¸c˜ao h´ıbrida para a conﬁgura¸c˜ao de uma rede ´optica, dentro do

escopo do VTD, RWA e TGP.

Este cap´ıtulo se prop˜oe as estudar a t´ecnicas de modelamento para o problema do

projeto das redes ´opticas, em especial o TGP. Para isso s˜ao propostos dois modelos

ILP para o TGP com atribui¸c˜ao de comprimentos de onda: usando os paradigmas de

formula¸c˜ao de redes n´o-arco(NA) e arco-caminho (AC). Junto dos modelos tamb´em

s˜ao apresentadas adapta¸c˜oes para alguns estudos de caso. Por exemplo, modelos

contemplando apenas o TGP (sem atribui¸c˜ao de comprimento de onda), que podem

ser usado para redes maiores, e restri¸c˜oes de roteamento, usadas para comparar

redes com topologia em malha e multi-anel. Nos resultados num´ericos, al´em da

an´alise dos v´arios cen´arios de rede, ´e mostrado o tipo de modelo que melhor se

adapta para cada um desses cen´arios. Adicionalmente, tais observa¸c˜oes j´a indicam

qual formula¸c˜ao ´e usada em cada estudo (cap´ıtulo) no restante deste trabalho.

3.2 Modelos ILP para o Problema de Grooming de

Tr´afego

Nesta se¸c˜ao s˜ao apresentados os dois modelos de programa¸c˜ao linear inteira, com

as formula¸c˜oes n´o-arco e arco-caminho. Ambos considerando as mesmas restri¸c˜oes,

por´em, com as devidas altera¸c˜oes nas vari´aveis para assimilar as diferentes for-

mula¸c˜oes do problema.

3.2.1 Formula¸c˜ao N´o-Arco (NA)

A Figura 3.1 ilustra algumas possibilidades do grooming de tr´afego em um n´o. Nessa

ﬁgura s˜ao representados: o tr´afego destinado ao n´o i, o tr´afego gerado por ele, e

o tr´afego processado no n´o. A ﬁbra de entrada e sa´ıda possui trˆes comprimentos

de onda, que por sua vez podem suportar v´arias demandas de baixa velocidade.

Note que o n´o i retira da rede todo o tr´afego destinado a ele (representado por

d = i) e adiciona o tr´afego gerado por ele (representado por s = i). A agrega¸c˜ao de

tr´afego, que caracteriza o problema de grooming de tr´afego, pode ser observada nos

comprimentos de onda 1 e 2, de entrada e sa´ıda do n´o, e ´e explicitado pelas vari´aveis

ij,1

e X

ij,1

, descritas posteriormente.

Nota¸c˜ao matem´atica utilizada no modelo:

s = i d = i

1,ij

DXC

w = 1

w = 2

w = 3

w = 1

w = 2

w = 3

Figura 3.1: Ilustra¸c˜ao para o grooming de tr´afego no n´o i

i e j s˜ao n´os adjacentes da rede, ligados por uma conex˜ao bidirecional representada

por ij e ji. Para o caso das redes opacas, tratado neste cap´ıtulo, ij e ji

representam um par de ﬁbras entre os n´os i e j. Contudo, o modelo pode ser

facilmente estendido para redes com m´ultiplos pares de ﬁbras, bastando para

isso a inser¸c˜ao de um novo ´ındice para a diferencia¸c˜ao dos pares de ﬁbras.

s e d s˜ao, respectivamente, os n´os de origem e destino de uma demanda.

w ´e um comprimento de onda pertencente ao conjunto W .

Dados do problema:

E[i][j]: representa a matriz de adjacˆencias, descrevendo as liga¸c˜oes de uma topologia

f´ısica.

|N| n´umero de n´os da rede, ou seja, a quantidade de elementos de conjunto N.

|W | n´umero m´aximo de comprimentos de onda suportado por um enlace.

traf[s][d]: representa a matriz de tr´afego, onde o elemento da linha s e coluna d representa

a demanda de tr´afego com origem em s e destino em d.

C quantidade m´axima de tr´afego transportado por um comprimento de onda.

Vari´aveis:

ij,w

´e a quantidade de tr´afego no enlace ij sobre o comprimento de onda w (re-

presentado na Figura 3.1).

ij,w

´e uma vari´avel bin´aria igual a 1, se o comprimento de onda w ´e usado no enlace

ij, e zero caso contr´ario. Esta vari´avel ´e usada para contabilizar a existˆencia

do comprimento de onda no enlace ij.

ij,w

´e a quantidade de tr´afego no comprimento de onda w do enlace ij, o qual tem

como origem e destino o par sd (representado na Figura 3.1).

sd,w

´e a fra¸c˜ao da demanda de tr´afego (traf[s][d]) sobre o comprimento de onda w.

OEO

vari´avel com o n´umero de convers˜oes ´optico-eletrˆonico-´optico (transceptores)

em cada n´o i.

Tendo j´a deﬁnidas as vari´aveis C

ij,w

e X

ij,w

, pode-se voltar a Figura 3.1 para a

visualiza¸c˜ao da utiliza¸c˜ao dessas vari´aveis. Note que X

ij,1

(a quantidade de tr´afego

no enlace ij sobre o comprimento de onda 1) recebe tr´afego de duas origens, uma

demanda proveniente do comprimento de onda 1 e que ´e processada eletronicamente

para ser agregada a outra proveniente do n´o i. Como aqui i = s, esta demanda ´e

apresentada por C

ij,1

Fun¸c˜oes objetivo: Dentro do contexto de minimiza¸c˜ao de custos existem v´arias

abordagens, como, por exemplo, a minimiza¸c˜ao de caminhos ´opticos em uma topolo-

gia virtual ou a minimiza¸c˜ao de comprimentos de onda em uma rede opaca. Neste

trabalho s˜ao consideradas as seguintes fun¸c˜oes objetivo: i) minimizar o n´umero total

de transceptores (3.1); ii) e minimizar a quantidade de transceptores no pior caso,

i.e., o n´o com o maior n´umero de transceptores (3.2).

min :



OEO

(3.1)

min : max{OEO

} (3.2)

Restri¸c˜oes:

C × XB

ij,w

≥ X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.3)



ij,w

= X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.4)



sd,w

= traf[s][d], ∀ s, d; s = d (3.5)



ij,w

−



ji,w







sd,w

se i = s

−D

sd,w

se i = d

zero se i = s e i = d

∀ s, d, i, w; s = d e w ∈ W (3.6)



ij,w

= OEO

, ∀ i (3.7)

ij,w

∈ Z

, ∀ : i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.8)

ij,w

∈ Z

, ∀ s, d, i, j, w; s = d, E[i][j]=1 e w ∈ W (3.9)

sd,w

∈ Z

, ∀ s, d, w; s = d e w ∈ W (3.10)

OEO

∈ Z

, ∀ i (3.11)

ij,w

∈ {0, 1}, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.12)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

Esse modelo tem como fun¸c˜ao objetivo a minimiza¸c˜ao do n´umero de transcep-

tores e assim, pela restri¸c˜ao (3.7), reduzindo tamb´em o n´umero de comprimentos

de onda usados nos enlaces, representado pela vari´avel XB

ij,w

. A express˜ao (3.3)

indica que caso exista algum tr´afego sendo roteado pelo comprimento de onda w no

enlace ij, representado por X

ij,w

, obrigatoriamente a vari´avel XB

ij,w

deve assumir

o valor 1. Assim, tal express˜ao ´e usada para estabelecer a rela¸c˜ao entre as vari´aveis

ij,w

e XB

ij.w

. Al´em disso, como C ´e o parˆametro indicando a capacidade do com-

primento de onda, a restri¸c˜ao (3.3) tamb´em assegura que a quantidade de tr´afego

em um comprimento de onda n˜ao exceder´a a capacidade do mesmo.

A express˜ao (3.4) pode ser chamada de restri¸c˜ao de grooming de tr´afego. A

somat´oria de C

ij,w

sobre sd indica que todas as demandas que tiverem alguma fra¸c˜ao

de tr´afego sendo roteado pelo comprimento de onda w e enlace ij s˜ao agregadas e

atribu´ıdas `a vari´avel X

ij,w

. Assim, essa restri¸c˜ao permite o agrupamento de tr´afego,

que ´e um dos principais objetivos do grooming de tr´afego.

A restri¸c˜ao (3.5) permite que uma demanda de tr´afego seja fracionada e roteada

usando mais de um comprimento de onda. Adicionalmente, tal restri¸c˜ao assegura

que a demanda de tr´afego sd sobre todos os comprimentos de onda ser´a igual a

demanda da tr´afego (traf[s][d]), garantindo que todo tr´afego ´e atendido.

Nas equa¸c˜oes (3.6) tem-se a cl´assica restri¸c˜ao de conserva¸c˜ao de ﬂuxo. A diferen¸ca

entre as somat´oria, do lado esquerdo da igualdade, indica a quantidade de tr´afego

de todas as demandas sd, que est´a entrando ou saindo de um determinado n´o i.

Caso i seja igual a s, a somat´oria de todo tr´afego entrando ou saindo de s deve ser

igual `a fra¸c˜ao dessa demanda distribu´ıda em cada comprimento de onda. Caso o n´o

n˜ao seja nem origem e nem destino da demanda, ent˜ao a somat´oria das parcelas de

tr´afego deve ser igual a zero, pois o tr´afego ´e apenas de passagem nesse n´o. Para

o caso de i ser igual `a d, ent˜ao a explica¸c˜ao ´e an´aloga ao caso de i = s, por´em, a

demanda aqui recebe o sinal negativo, que d´a um sentido ao ﬂuxo do tr´afego. Assim,

assegura-se que toda demanda ´e inserida na rede apenas no n´o de origem e retirado

apenas no n´o de destino.

Na restri¸c˜ao (3.7), as somat´orias de XB

ij,w

em j e w indicam a quantidade de

canais usados para interligar o n´o i `a todos os outros n´os ﬁsicamente adjacentes.

Assim essa restri¸c˜ao ´e usada para contabilizar o n´umero de transceptores existentes

no n´o i.

As express˜oes (3.8), (3.9), (3.10) e (3.11) representam as restri¸c˜oes de n˜ao-

negatividade e integralidade das vari´aveis X

ij,w

, C

ij,w

, D

sd,w

e OEO

, respectiva-

mente. A restri¸c˜ao (3.12) garante que a vari´avel XB

ij,w

´e bin´aria.

3.2.2 Formula¸c˜ao Arco-Caminhos (AC)

Outra forma de representar o mesmo problema relaciona um caminho entre um

par de n´os fonte e destino aos enlaces usados por esse caminho, formula¸c˜ao AC.

Como esta representa¸c˜ao admite o conjunto de caminhos poss´ıveis como um dado

de entrada, ´e necess´ario um esfor¸co adicional de implementa¸c˜ao para calcular tais

caminhos e relacion´a-los aos enlaces usados. Sendo assim, al´em dos dados de entrada

j´a deﬁnidos, aqui s˜ao necess´arios os seguintes elementos:

Dados do Problema:

conjunto com as rotas entre um par sd. Neste trabalho, as palavras “rota”e

“caminho”s˜ao tratados como sinˆonimos.

r ´ındice que identiﬁca uma rota (r ∈ R

ij,r

parˆametro que relaciona os enlaces aos candidatos a caminho para cada de-

manda. Assume 1 se o enlace ij ´e usado pela rota r para transmitir a demanda

de tr´afego sd, e 0 caso contr´ario. Esse parˆametro ´e obtido atrav´es de um al-

goritmo que calcula e indexa as k rotas com o menor n´umero de saltos entre

todos os pares de n´os. Existem na literatura v´arios algoritmos capazes de cal-

cular esse conjunto de rotas. Neste trabalho, foi utilizado o Algoritmo de Yen

[YEN 71].

Al´em dos parˆametros j´a mencionados, no pr´oximo modelo deve ser retirada a

vari´avel D

sd,w

e inserida uma nova vari´avel de conﬁgura¸c˜ao da rede, deﬁnida a

seguir:

Vari´aveis

´e a quantidade de tr´afego que tem como origem e destino o par de n´os sd e ´e

transmitida atrav´es da rota r.

Observe que C

substitui a vari´avel de ﬂuxo C

ij,w

. Al´em disso, como a vari´avel

sd,w

est´a diretamente relacionada `a conserva¸c˜ao do ﬂuxo na restri¸c˜ao 3.6, que n˜ao

´e usada no pr´oximo modelo.

Ser˜ao usadas como fun¸c˜oes objetivo as express˜oes (3.1) e (3.2), respectivamente,

assim como no modelo anterior.

min :



OEO

min : max{OEO

}

Restri¸c˜oes: Note que as duas primeiras restri¸c˜oes j´a foram deﬁnidas no modelo

NA, em 3.3 e 3.7, respectivamente.

C × XB

ij,w

≥ X

ij,w

, ∀ : i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.13)



ij,w

= OEO

, ∀ i (3.14)



= traf[s][d], ∀ s, d; s = d (3.15)



ij,r

× C



ij,w

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (3.16)

ij,w

∈ Z

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.17)

r,w

∈ Z

, ∀ s, d, r, w; s = d, r ∈ R

e w ∈ W (3.18)

OEO

∈ Z

, ∀ i (3.19)

ij,w

∈ {0, 1}, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (3.20)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

Note que as duas primeiras restri¸c˜oes, (3.13) e (3.14), s˜ao equivalente `as restri¸c˜oes

(3.3) e (3.7), respectivamente. Ainda comparando com o modelo NA, tem-se que as

restri¸c˜oes (3.4) e (3.5) s˜ao substitu´ıdas respectivamente por (3.16) e (3.15). Como

o tipo de formula¸c˜ao AC possui as poss´ıveis rotas pr´e-computadas, n˜ao existe a

necessidade do uso de restri¸c˜oes para assegurar a continuidade de ﬂuxo.

A equa¸c˜ao (3.15) mostra que a somat´oria das partes de uma demanda sd para

todas as rotas, deve ser igual `a demanda de tr´afego sd. Isto assegura que todo o

tr´afego ´e atendido. Por´em, diferente do que foi feito no modelo NA, no modelo

AC a divis˜ao da demanda ´e feita primeiramente nas diferentes rotas, pela restri¸c˜ao

(3.15), e em seguida nos comprimentos de onda, com a restri¸c˜ao (3.16).

A equa¸c˜ao (3.16) ´e an´aloga `a restri¸c˜ao (3.4), que possibilita o agrupamento de

tr´afego nos comprimentos de onda. Na restri¸c˜ao (3.16), para cada enlace ij, o

parˆametro de entrada δ

ij,r

seleciona as rotas das demandas que agregam tr´afego no

enlace ij, distribuindo, assim, essas demandas nos comprimentos de onda.

O conjunto de restri¸c˜oes (3.17), (3.18) e (3.19) asseguram a n˜ao negatividade e

integralidade das vari´aveis C

r,w

, X

ij,w

e OEO

, respectivamente, e a restri¸c˜ao (3.20)

garante que XB

ij,w

´e uma vari´avel bin´aria.

3.3 Estudo de Casos

Nesta se¸c˜ao ´e apresentado um conjunto de vari´aveis e restri¸c˜oes que podem ser

adicionadas aos modelos, adaptando-os ao estudo de diferentes casos. Tais restri¸c˜oes

incluem condi¸c˜oes espec´ıﬁcas de roteamento e atribui¸c˜ao de comprimentos de onda,

como mostrado a seguir.

3.3.1 Modelos sem a Atribui¸c˜ao dos Comprimentos de Onda

A atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda ´e uma das partes fundamentais para um

projeto de redes ´opticas com tecnologia WDM. Tal restri¸c˜ao aumenta consideravel-

mente a complexidade dos modelos limitando a escalabilidade dos mesmos. Por´em,

assumindo que todos os n´os da rede s˜ao dotados de equipamentos para o processa-

mento eletrˆonico do tr´afego, constituindo uma rede opaca, o problema da atribui¸c˜ao

de comprimentos de onda ﬁca restrita a cada enlace individualmente. Essa carac-

ter´ıstica permite uma simpliﬁca¸c˜ao do modelo, tal que a atribui¸c˜ao dos comprimen-

tos de onda possa ser realizada por um algoritmo externo ao modelo. A seguir ´e

apresentada uma implementa¸c˜ao dos modelos em uma forma simpliﬁcada, com a

relaxa¸c˜ao da atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda, onde as vers˜oes simpliﬁcadas

dos modelo NA e AC, s˜ao chamadas rNA e rAC, respectivamente.

Vari´aveis:

´e a quantidade de tr´afego no enlace ij.

´e a quantidade de tr´afego do enlace ij que tem como origem o n´o s e destino

o n´o d.

Fun¸c˜ao Objetivo: Os modelos rNA e rAC, assim como as formula¸c˜oes NA

e AC, tamb´em tratam do projeto de redes ´opticas. Portanto, a minimiza¸c˜ao do

n´umero de transceptores continua a ser o objetivo, sendo este representado pelas

express˜oes (3.1) e (3.2), apresentadas a seguir.

min :



OEO

min : max{OEO

}

Restri¸c˜oes: Para o modelo rNA.



= X

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (3.21)



−









traf[s][d] para i = s

- traf[s][d] para i = d

zero se i = s e i = d

∀ s, d, i; s = d (3.22)

OEO

≥



, ∀ i (3.23)

, OEO

∈ Z

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (3.24)

∈ Z

, ∀ s, d; s = d (3.25)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

As express˜oes (3.21) e (3.22) s˜ao an´alogas `as restri¸c˜oes (3.4) (de agrega¸c˜ao de

tr´afego) e (3.6) (de conserva¸c˜ao de ﬂuxo), respectivamente. Por´em, como nesse

modelo n˜ao h´a atribui¸c˜ao de comprimento de onda, as restri¸c˜oes (3.21) e (3.22)

dispensam o ´ındice w de identiﬁca¸c˜ao de comprimento de onda. Adicionalmente,

na restri¸c˜ao (3.22) tamb´em n˜ao aparece a divis˜ao do tr´afego nos comprimentos de

onda, realizado no modelo NA pela vari´aveis D

sd,w

Nesse modelo n˜ao existe um vari´avel espec´ıﬁca para a contagem do n´umero

de transceptores por n´o, como ocorre no modelo NA. Assim, a inequa¸c˜ao (3.23)

estima o n´umero de transceptores necess´arios em um n´o, dividindo a quantidade de

tr´afego passando do no i para todos os n´os ﬁsicamente adjacentes pela capacidade

do comprimento de onda, C.

As restri¸c˜oes (3.24) e (3.25) expressam as condi¸c˜oes de n˜ao-negatividade e inte-

gralidade das vari´aveis do modelo.

Da mesma forma, segue a implementa¸c˜ao simpliﬁcada do modelo rAC. Todas as

vari´aveis usadas nesse modelo j´a foram anteriormente deﬁnidas e as restri¸c˜oes 3.26

e 3.27 s˜ao equivalentes `as restri¸c˜oes 3.15 e 3.23, respectivamente. A ´unica restri¸c˜ao

inserida nesse modelo ´e a (3.28), que ´e an´aloga `a (3.16), por´em, sem atribui¸c˜ao de

comprimentos de onda aos enlaces.



= traf[s][d], ∀ s, d; s = d (3.26)

OEO

≥



, ∀ i (3.27)



ij,r

× C

= X

, ∀ i, j E[i][j]=1 (3.28)

Considerando um cen´ario de rede opaca, a atribui¸c˜ao do comprimento de onda

n˜ao inﬂuencia nos resultados de um modelo ´otimo que minimiza o n´umero de trans-

ceptores, como ´e mostrado nos resultados. Por´em, para completar o projeto da

rede, ´e necess´ario atribuir os comprimentos de onda `as vari´aveis de roteamento das

conex˜oes, C

e C

, nos modelos rNA e rAC, respectivamente. Assim para etapa

de atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda `as rotas, tem-se na literatura uma grande

quantidade de publica¸c˜oes apresentando algoritmos de RWA [PIO 04].

3.3.2 Roteamento para Topologia Multi-Anel

Controlando o roteamento, pode-se selecionar rotas espec´ıﬁcas para uma determi-

nada demanda sd, atendendo a restri¸c˜oes de qualidade de servi¸co ou de gerencia-

mento da rede. Um caso cl´assico de gerenciamento de redes ´e o das redes com

topologia multi-anel, que diferem das redes em malha apenas pelo roteamento. En-

quanto uma rede em malha tem total liberdade para rotear uma demanda usando

qualquer enlace dispon´ıvel, nas redes multi-anel as demandas s˜ao divididas entre

intra-anel, quando a fonte e destino de uma demanda pertencem ao mesmo anel,

e inter-anel, quando a fonte e destino est˜ao em an´eis diferentes, obedecendo `as

seguintes restri¸c˜oes de roteamento: i) o caminho usado por uma demanda intra-

anel n˜ao deve deixar o anel que cont´em os n´os fonte e destino; ii) uma demanda

inter-anel deve ser roteada de forma a passar pelo menor n´umero de an´eis poss´ıvel

[C.R 08]. Assim, limitando as possibilidades de rotas para cada demanda, nota-se

que tais restri¸c˜oes de caminho podem facilitar o gerenciamento da rede e reduzir o

consumo de recursos. A Figura 3.2 ilustra uma rede multi-anel onde (a) representa

a conex˜ao entre os n´os e (b) a interconex˜ao dos an´eis. Vale ainda mencionar que a

estrutura de interconex˜ao dos an´eis para este exemplo ´e feita por dois n´os, conhe-

cida com dual node interconnection (DNI) [VAS 04]. Contudo, esta caracter´ıstica e

sua importˆancia s˜ao devidamente discutidas no Cap´ıtulo 6, referente a aspectos de

prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao das redes ´opticas.

Para um estudo das redes multi-anel, basta inserir algumas restri¸c˜oes `as vari´aveis

de roteamento de cada modelo, C

ij,w

para NA e C

para AC. Como no modelo

AC cada rota r ´e pr´e-computada, para preencher os valores dos dados de entrada

ij,r

basta incluir as restri¸c˜oes descritas anteriormente na fun¸c˜ao que relaciona as

rotas aos enlaces. Isto ´e, se o caminho n˜ao pertence ao conjunto das rotas poss´ıveis

da topologia multi-anel para um par fonte e destino, deve-se atribuir 0 `a δ

ij,r

para

todo ij. Por outro lado, para o modelo NA quando um determinado enlace ij n˜ao

pertence ao conjunto de enlaces dispon´ıveis para uma demanda sd, devido `a uma

restri¸c˜ao imposta pela topologia multi-anel, deve-se assumir C

ij,w

= 0 para todo w.

Desta forma, os modelos s˜ao facilmente adapt´aveis ao estudo das redes multi-anel.

3.4 Resultados Num´ericos Comparativos

Nesta se¸c˜ao, s˜ao apresentados resultados num´ericos para os modelos at´e agora pro-

postos, usando para isso trˆes topologias diferentes, com 6, 13 e 14 n´os, represen-

tadas respectivamente pelas Figuras 3.3 (a), 3.2 (a) e 3.3 (b). O software usado

para solucionar os modelos matem´aticos de programa¸c˜ao linear inteira foi o CPLEX

9.0 [cpl ], computando cada exemplo em um computador Duo Core 1,62Ghz com

2GB RAM. Como o problema tratado por esse estudo ´e NP-Completo, foi arbitrado

um limite de tempo de 24 horas de processamento. Note que os modelos usando

a estrat´egia que indexa os enlaces aos caminhos exigem um pr´e-processamento das

rotas, por´em, o tempo desse pr´e-processamento ´e insigniﬁcante e n˜ao inﬂuencia os

resultados obtidos. Foram interrompidos todos os exemplos em que o processo de

otimiza¸c˜ao excedeu este tempo de processamento, apresentando o resultado junto

com o gap indicado pelo software. O gap dado pelo software ´e deﬁnido como (supe-

rior - inferior)/inferior, tal que superior e inferior s˜ao os limites da solu¸c˜ao primal

e dual, respectivamente [RAA 07].

Em todas as simula¸c˜oes apresentadas, ´e assumido que cada comprimento de

onda ´e capaz de transportar 64 unidades de tr´afego com uma granularidade de uma

unidade de tr´afego. As Tabelas A.1, A.4 e A.5, no Anexo, apresentam as matrizes

de tr´afego que devem ser atendidas sobre as redes de 6, 13 e 14 n´os. Essa matriz foi

gerada por um algoritmo que atribui demandas de 16, 32, 48 e 64 unidades de tr´afego

com respectivamente 45%, 30%, 20% e 5% de probabilidade, tendo tais demandas

e probabilidades sido escolhidas arbitrariamente. Esse algoritmo tamb´em foi usado

para gerar as matrizes de tr´afego para as outras topologias estudadas.

Figura 3.2: (a) topologia de rede com 13 n´os; (b) grafo auxiliar representando a

interconex˜ao entre os an´eis.

(a)

(b)

Figura 3.3: Topologias das redes de 6 n´os (a) e NSF-Net (b), adaptadas de [ZHU 02]

e [YE 03], respectivamente.

As Figuras 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7 apresentam os resultados obtidos pelos modelos NA

e AC e suas relaxa¸c˜oes, com as fun¸c˜oes objetivo (3.1) e (3.2) representadas pelos

´ındices 1 e 2, respectivamente. Para cada instˆancia (modelo e fun¸c˜oes objetivo)

os resultados apresentam como m´etricas o n´umero total de transceptores (OEOs)

necess´arios `a rede em (a) e o n´umero de transceptores no n´o mais carregado em

(b), para cada modelo e fun¸c˜ao objetivo. Assim, note que o eixo das ordenadas

das Figuras 3.4-3.7 (a) coincide com a fun¸c˜ao objetivo que minimiza o n´umero total

de transceptores, instˆancia NA

, AC

, rNA

e eAC

. Por´em, para compara¸c˜ao,

nessas ﬁguras tamb´em s˜ao apresentados o total de transceptores da rede obtidos

pelos modelos que minimizando o min-max. Analogamente, tem-se que a instˆancia

de minimiza¸c˜ao do pior caso, com ´ındice 2, tem a fun¸c˜ao objetivo coincidindo com

o eixo das ordenadas nas Figuras 3.4-3.7 (b).

ΟΕΟ

Modelos NA

rNA

rAC

rNA

rAC

Modelos AC

min:

ΟΕΟ

min:max

{

ΟΕΟ

}

(a) (b)

Min:Max

{ΟΕΟ

}

rNA

rAC

rNA

rAC

Figura 3.4: Resultados obtidos para a rede com 6 n´os usando como m´etricas, (a) a

soma total e (b) o min-max do n´umero de OEOs.

Um resultado esperado, que pode ser constatado na Figura 3.4 (a), ´e o fato de os

modelos com a fun¸c˜ao objetivo (3.1) (NA

, AC

, rNA

e rAC

) encontrarem um

n´umero total de OEOs menor que os obtidos pelas fun¸c˜oes objetivo (3.2) (NA

, AC

rNA

e rAC

). Por outro lado, quando analisado como m´etrica o valor do min-max

encontrado por cada instˆancia, tem-se que a fun¸c˜ao objetivo (3.2) obt´em valores

inferiores aos da fun¸c˜ao (3.1). Esses resultados mostram que, para um cen´ario de

redes ´opticas, um m´etodo de otimiza¸c˜ao usando como fun¸c˜ao objetivo a redu¸c˜ao

global de custos, produz conﬁgura¸c˜oes onde o tr´afego est´a mal distribuido na rede,

ou seja, uma rede desbalanceada. Por outro lado, o m´etodo de otimiza¸c˜ao usando

o min-max gera um cen´ario de rede mais balanceada, por´em, como esse m´etodo se

preocupa apenas com o pior caso e n˜ao com o global, ele produz uma conﬁgura¸c˜ao

com um n´umero maior de transceptores. Comparando a Figura 3.4 (a) e (b), nota-se

que houve ainda um caso onde o modelo NA

, que utiliza a fun¸c˜ao objetivo (3.1),

encontrou o mesmo valor do min-max que as instˆancias otimizadas para a fun¸c˜ao

objetivo (3.2). Essa exce¸c˜ao ´e devido ao reduzido tamanho da rede estudada, pois

nas instˆancias maiores n˜ao foram encontrados casos como este, ao contr´ario, essa

diferen¸ca tornou-se mais n´ıtida.

Como ilustra¸c˜ao das possibilidades de roteamento nas estrat´egias de formula¸c˜ao,

s˜ao apresentados na Tabela 3.1 os resultados das rotas da demanda 1-4 obtidos

por NA

e AC

, para a topologia apresentada na Figura 3.3 (a). Como j´a foi

mencionado, ambos os modelos possuem a capacidade de particionar o tr´afego no

n´o de origem. No exemplo de N A

, as parti¸c˜oes usaram comprimentos de onda

diferentes, onde a conex˜ao seguindo pela rota 1-3-4 usou o comprimento de onda 1

e a conex˜ao passando por 1-0-3-4 usou o comprimento de onda 2. O modelo AC

por sua vez, roteou essa demanda pelos caminhos 1-2-4 e 1-3-4, ambos usando o

comprimento de onda 1, como mostra o exemplo da Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Resultados comparativos para a rede de 6 n´os

modelos demanda caminho quantidade de tr´afego comprimentos de onda

utilizados

N A

1-4 (1,3),(3,4) 16 1

(1,0),(0,3),(3,4) 16 2

1-4 (1,2),(2,4) 16 1

(1,3),(3,4) 16 1

100

120

140

160

180

200

220

240

260

OEO

Modelos NA

rNA

rAC

rNA

rAC

100

120

140

160

180

200

220

240

260

min:

ΟΕΟ

min:max

{

ΟΕΟ

}

1,69%

1,10%

1,38%

2,58%

Modelos AC

Min:Max{OEO

}

rNA

rAC

rNA

rAC

5,56%

(a) (b)

Figura 3.5: Resultados obtidos para a rede NSF-Net usando como m´etricas, (a) a

soma total e (b) o min-max do n´umero de OEOs.

A Figura 3.5 apresenta resultados para a rede NSF-Net. Como primeira ob-

serva¸c˜ao, nota-se que os modelos que usam a express˜ao (3.1) n˜ao atingiram o valor

´otimo ap´os 24 horas de processamento. Assim, conclui-se que modelos usando tal

fun¸c˜ao objetivo s˜ao computacionalmente mais custosos, em rela¸c˜ao ao n´umero total

de transceptores, do que os modelos usando a express˜ao (3.2). Adicionalmente,

os modelos usando a estrat´egia de formula¸c˜ao que relaciona os n´os aos enlaces

(NA) tamb´em tem uma complexidade computacional maior do que as formula¸c˜oes

(AC), como ´e observado comparando o gap dos modelos NA

e AC

na Figura 3.5

(b). Outro ind´ıcio dessa diferen¸ca no custo computacional dos dois m´etodos de for-

mula¸c˜ao pode ser observado comparando NA

e AC

na Figura 3.5 (a), onde tem-se

que NA

encontrou 184 convers˜oes ´optico-eletrˆonico-´optico, enquanto AC

encon-

trou 183. Por´em, o primeiro, ap´os 24 horas de processamento, foi interrompido com

um gap de 2,58% e o segundo com 1,69%. O gap apresentado por NA

na Figura

3.5 (b) tamb´em justiﬁca o fato de NA

encontrar o valor do min-max maior do que

na Figura 3.5 (b). O problema do desbalanceamento das redes otimizadas com

a fun¸c˜ao objetivo 3.1 acentua-se na rede NSF-Net, em compara¸c˜ao com a rede de 6

n´os, pois os modelos usando a express˜ao (3.1) como fun¸c˜ao objetivo encontraram,

no pior caso, 23 OEOs e uma quantidade total de aproximadamente 180 OEOs. En-

quanto os modelos usando o min-max como fun¸c˜ao objetivo encontraram, no pior

caso, 17 OEOs e aproximadamente 240 OEOs no total. Comparando os modelos

NA e AC com suas relaxa¸c˜oes, tem-se como diferen¸ca apenas a atribui¸c˜ao dos com-

primentos de onda. Assim, como essa atribui¸c˜ao n˜ao inﬂuencia na minimiza¸c˜ao do

n´umero de OEOs, no cen´ario de rede adotado, o resultado ´otimo das relaxa¸c˜oes s˜ao

os mesmos encontrados pelos modelos originais (NA e AC). Por´em, por ter um

menor n´umero de vari´aveis as relaxa¸c˜oes possuem um custo computacional menor,

como ´e observado no gap dos modelos NA

, AC

, rNA

e rAC

na Figura 3.5 (a).

Cabe destacar que o uso do gap como parˆametro para comparar o custo computa-

cional, s´o ´e v´alido para compara¸c˜ao entre modelos usando a mesma fun¸c˜ao objetivo.

Como por exemplo, o fato dos gaps de NE

e NE

serem 5,56% e 2,58%, respecti-

vamente, n˜ao signiﬁca que NE

possui uma complexidade computacional maior que

As Figuras 3.6 e 3.7 mostram os resultados obtidos para a rede de 13 n´os con-

siderando o roteamento em malha e multi-anel, respectivamente. A an´alise com-

parativa entre redes em malha e multi-anel tem atra´ıdo recentes trabalhos na ´area

de projeto de redes ´opticas [BOW 05], pois o crescimento das redes em anel levou

`a interconex˜ao destas topologias. Assim, faz-se necess´ario discutir qual ´e a melhor

pol´ıtica para tratar o tr´afego roteado por essas redes.

Os coment´arios feitos anteriormente, analisando o custo computacional das fun-

¸c˜oes objetivo (3.1) e (3.2), e comparando as formula¸c˜oes NA e AC, continuam

v´alidos para a redes de 13 n´os considerada, tanto em malha quanto em multi-anel.

100

120

140

160

180

200

220

OEO

Modelos NA

rNA

rAC

rNA

rAC

100

120

140

160

180

200

220

min:

ΟΕΟ

min:max{

ΟΕΟ

}

1,36%

1,52%

2,44%

2,41%

Modelos AC

(a) (b)

6,67%

Min:Max{OEO

}

rNA

rAC

rNA

rEA

Figura 3.6: Resultados para rede com 13 n´os com roteamento em malha, usando

como m´etricas (a) a soma total e (b) o min-max do n´umero de convers˜oes

Optico-

Eletrˆonico-

Optico

100

120

140

160

180

200

220

ΟΕΟ

Modelos NA

rNA

rAC

rNA

rAC

100

120

140

160

180

200

220

min:

ΟΕΟ

min:max

{

ΟΕΟ

}

2,45%

1,05%

1,28%

3,44%

Modelos AC

Min:Max{OEO

}

rNA

rAC

rNA

rAC

6,67%

(a) (b)

Figura 3.7: Resultados para rede com 13 n´os com roteamento para multi-anel, u-

sando como m´etricas (a) a soma total e (b) o min-max do n´umero de convers˜oes

Optico-Eletrˆonico-

Optico

Por´em, comparando as estrat´egias de roteamento destacam-se algumas diferen¸cas.

Veriﬁca-se que uma otimiza¸c˜ao global dos custos aplicados a uma rede multi-anel

leva a uma conﬁgura¸c˜ao de rede ligeiramente desbalanceada, quando comparado

com um roteamento em malha, pois no roteamento multi-anel, na Figura 3.7 (b),

todas as formula¸c˜oes usando a fun¸c˜ao objetivo (3.1) encontraram 17 OEOs no pior

caso, enquanto as mesmas formula¸c˜oes encontraram 16 OEOs para a rede em malha.

Contudo, usando a express˜ao (3.2) como fun¸c˜ao objetivo encontrou-se 14 OEOs no

min-max, para rNA

e rCA

como roteamento multi-anel e malha e AC

para malha

e 15 para NA

e AC

em multi-anel e NA

em malha. Os casos onde se encontrou 15

OEOs, se devem ao fato de o processamento ter sido interrompido, como mostrado

atrav´es do gap nas Figuras 3.6 (b) e 3.7 (b). Assim, para o projeto de redes ´opticas,

al´em dos custos de instala¸c˜ao da rede, devem ser considerados aspectos operacionais

como o balanceamento da rede. Esta ´ultima m´etrica mencionada indica a diferen¸ca

entre os enlaces de maior e menor uso, e est´a relacionado ao congestionamento

[RAM 96], que minimiza o enlace com o maior uso. Com rela¸c˜ao ao n´umero total de

OEOs, ´e relativamente dif´ıcil tirar conclus˜oes deﬁnitivas devido ao gap apresentado

em todos os casos. Contudo, aparentemente, o n´umero de OEOs encontrado pelos

modelos NA

e AC

ser´a o mesmo para redes com topologia em malha e multi-anel.

3.5 Sum´ario

Neste cap´ıtulo s˜ao propostos dois m´etodos b´asicos para formula¸c˜oes de programa¸c˜ao

linear inteira envolvendo problemas de redes ´opticas, al´em de um conjunto de estudo

de casos tratando das caracter´ısticas dessas redes, como, por exemplo, roteamento

do tr´afego. A an´alise num´erica dos resultados conta com trˆes topologias de redes,

com 6, 13 e 14 n´os, sendo que a rede de 13 n´os foi analisada com roteamento em

malha e multi-anel. Como o problema tratado nesse trabalho pertence `a classe

de problemas NP-Completo, nessa an´alise foi estipulado o limite de processamento

de 24 horas. Caso o modelo n˜ao encontre o valor ´otimo dentro desse per´ıodo, o

processo ´e interrompido, exibindo o resultado encontrado e o gap. Nos resultados

num´ericos foi analisada a diferen¸ca de complexidade computacional entre o uso das

fun¸c˜oes objetivo de minimiza¸c˜ao global e min-max. Os resultados ainda mostram

que modelos com uma minimiza¸c˜ao global dos custos frequentemente produzem

cen´arios de rede desbalanceados, enquanto que minimiza¸c˜oes por min-max, apesar

de produzirem conﬁgura¸c˜oes bem balanceadas, apresentam um grande n´umero de

transceptores quando comparados com uma minimiza¸c˜ao global. Assim, deve-se

buscar solu¸c˜oes de compromisso em uma rede balanceada e com o custo global

reduzido [FAR 00].

Como ´ultimo resultado, foi comparado o roteamento em malha e multi-anel em

uma mesma rede de 13 n´os. Constatou-se que na rede multi-anel a otimiza¸c˜ao global,

apesar de encontrar a mesma quantidade total de OEOs, produz uma conﬁgura¸c˜ao

mais desbalanceada que as redes em malha. Ao passo que, usando min-max as duas

estrat´egias de roteamento s˜ao similares. Assim, em termos de custo de instala¸c˜ao,

tem-se que as redes s˜ao similares. Embora intuitivamente, espera-se que as redes

multi-anel tenham uma complexidade operacional menor, devido `a setoriza¸c˜ao em

sub-redes. Contudo, ainda se faz necess´aria uma investiga¸c˜ao para comparar o custo

operacional dessas redes de forma mais detalhada. Assim, sendo poss´ıvel ponderar

entre o custo total de instala¸c˜ao, o balanceamento da rede e os custos operacionais,

para a escolha de uma pol´ıtica de roteamento.

Al´em desses resultados, ao longo dos cap´ıtulos existentes neste trabalho, cada

novo modelo proposto utilizar´a uma das duas formas de modelamento, associando

os n´os aos enlaces ou os enlaces aos caminhos, exempliﬁcados por NA e AC, respec-

tivamente. A escolha da formula¸c˜ao usada depende das caracter´ısticas do problema

em estudo, como, por exemplo: os modelos propostos no Cap´ıtulo 4 s˜ao formulados

associando os n´os aos enlaces, pois o objetivo dos modelos ´e rotear o tr´afego sobre um

conjunto de caminhos ´opticos, tendo o maior grau de liberdade poss´ıvel; enquanto

que nos modelos propostos para a prote¸c˜ao da interconex˜ao de anel, apresentados no

Cap´ıtulo 6, utilizam formula¸c˜oes que associam os enlaces aos caminhos, pois com a

predeﬁni¸c˜ao dos caminhos ´e poss´ıvel controlar as rotas e reduzir consideravelmente

o n´umero de vari´aveis do modelo.

Cap´ıtulo 4

Solu¸c˜ao H´ıbrida para Redes

Transl´ucidas

No Cap´ıtulo 3, os modelos NA e AC foram propostos para os problemas de TGP

e RWA, onde o tr´afego foi acomodado sobre uma rede opaca (ou uma topologia

virtual). Neste cap´ıtulo s˜ao propostos dois modelos, sendo um composto por duas

formula¸c˜oes ILP e o outro contando com uma solu¸c˜ao h´ıbrida, que ser´a chamado de

modelo h´ıbrido por contar com uma heur´ıstica e uma formula¸c˜ao ILP. Ambos para a

solu¸c˜ao de redes considerando as restri¸c˜oes do VTD, TGP e RWA. Adicionalmente,

usando o modelo h´ıbrido, os resultados num´ericos apresentam uma investiga¸c˜ao

quantiﬁcando a redu¸c˜ao do n´umero de transceptores e do processamento eletrˆonico,

com a inser¸c˜ao de caminhos ´opticos em uma rede ´optica transl´ucida.

4.1 Introdu¸c˜ao

Com o objetivo de diferenciar o caminho ´optico do enlace f´ısico, este ´e aqui deﬁnido

como uma conex˜ao transparente com dois ou mais enlaces f´ısicos. Esse caminho

´optico, que por um lado possibilita uma economia do n´umero de transceptores ao

longo de uma conex˜ao, tamb´em exige a instala¸c˜ao de um par transmissor/receptor

e a ocupa¸c˜ao de um comprimento de onda ao longo do caminho, que representa um

custo adicional e um complicador para os modelos de otimiza¸c˜ao. Para uma rede com

demandas de tr´afego entre todos os n´os, uma conex˜ao direta entre cada par de n´os

pode gerar uma conﬁgura¸c˜ao demasiadamente custosa e subutilizada. Assim, uma

rede transl´ucida oferece uma rela¸c˜ao de compromisso entre uma rede opaca e uma

rede totalmente transparente, em um esquema de roteamento multicamada (´optica

e eletrˆonica). A Figura 4.1 mostra uma ilustra¸c˜ao com os benef´ıcios do agrupamento

de tr´afego e caminhos ´opticos transparentes. Nessa ﬁgura s˜ao representadas duas

demandas de tr´afego, uma de 6 para 3 e outra de 6 para 2. Considerando o trans-

ceptor como um par transmissor/receptor, note que na Figura 4.1 (a) os n´os 6 e 1

necessitam ambos de dois transceptores. Assim, para o tr´afego ser acomodado sem

a estrat´egia de agrupamento de tr´afego e os benef´ıcios dos caminhos ´opticos, s˜ao

necess´arios 7 transceptores e 2 comprimentos de onda, como mostrado na Figura

4.1(a). Quando usado o agrupamento de tr´afego (Figura 4.1(b)), ´e poss´ıvel reduzir

os recursos para 4 transceptores e 1 comprimento de onda. Por´em, em um cen´ario

usando ambos, agrupamento de tr´afego e caminhos ´opticos, ainda ´e economizado

um transceptor, como apresentado na Figura 4.1(c). Essa ilustra¸c˜ao deixa clara a

relevˆancia do estudo da otimiza¸c˜ao nas redes ´opticas transl´ucidas.

1 2 3

456

traf[6][2]

traf[6][3] traf[6][3]

traf[6][3]

1 2 3

456

traf[6][3]+

traf[6][2]

traf[6][3]

traf[6][3]+

traf[6][2]

(a)

1 2 3

456

traf[6][3]+

traf[6][2]

traf[6][3]

(b)

(c)

Figura 4.1: (a) sem grooming de tr´afego e sem caminho ´optico, (b) com grooming

de tr´afego e sem caminho ´optico e (b) com grooming de tr´afego com caminho ´optico

A Figura 4.2 ilustra a arquitetura de um n´o da rede considerado nesse cap´ıtulo.

Nesse n´o est´a representada a inser¸c˜ao, retirada, processamento eletrˆonico do tr´afego

e um caminho ´optico. O processamento eletrˆonico do n´o na ﬁgura ´e representado

pela presen¸ca de um DXC, onde s˜ao processadas as demandas de entrada, sa´ıda e

as demandas dos comprimentos de onda w = 1 e w = 2. Al´em disso, atrav´es das

funcionalidades do cross-connect ´optico (OXC), no comprimento de onda w = 3 ´e

representada a passagem de um caminho ´optico transparente, ou seja, sem o uso de

transceptores e sem acrescentar tr´afego ao DXC.

DXC

Switch Óptico

Nó i

d=i

s=i

w=1

w=2

w=3

Figura 4.2: Ilustra¸c˜ao do processamento do tr´afego e de um canal transparente em

um n´o com capacidade de grooming, adaptado de [YE 03].

4.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes

Na literatura alguns trabalhos j´a descrevem as caracter´ısticas das redes transl´uci-

das e dos caminhos ´opticos desde a d´ecada de 90, [RAM 99a][SHE 07]. Devido `a

quantidade de restri¸c˜oes, algoritmos exatos usados para encontrar o conjunto ´otimo

de caminhos ´opticos e o TGP de forma uniﬁcada, s˜ao restritos quanto ao tamanho da

rede. Por exemplo, [ZHU 02] e [HUI 02] prop˜oem modelos ILP para resolver redes

de 6 n´os e heur´ısticas para redes maiores. Para aumentar a capacidade dos modelos

ILPs, em [KAR 04], ´e proposta a subdivis˜ao da rede em v´arias sub-redes, de forma

que os caminhos ´opticos ﬁquem restritos a uma sub-rede. Essa estrat´egia reduz a

complexidade do modelo, por´em limita as possibilidades de conex˜oes transparentes.

Assim, os resultados dependem da rela¸c˜ao de compromisso entre a complexidade

do modelo e a ﬂexibilidade dos caminhos ´opticos, isto ´e, o tamanho de cada sub-

rede. Adicionalmente, nos modelos apresentados no trabalho s˜ao reservados recursos

da rede para a prote¸c˜ao e recupera¸c˜ao. Em [JAE 07] ´e proposto um modelo ILP

capaz de resolver em tempo aceit´avel rede de at´e 30 n´os, mas sem considerar o

problema de roteamento e aloca¸c˜ao de comprimentos de onda. Contudo, os trabalhos

encontrados na literatura, que citam os benef´ıcios do uso de caminhos ´opticos em

redes transl´ucidas, n˜ao apresentam uma quantiﬁca¸c˜ao exata da economia efetiva dos

caminhos ´opticos.

Assim, a investiga¸c˜ao realizada neste cap´ıtulo se prop˜oe a quantiﬁcar a redu¸c˜ao

do n´umero de transceptores e do processamento eletrˆonico nos n´os, obtidas com a

inser¸c˜ao de caminhos ´opticos na rede. Para isso s˜ao propostos neste cap´ıtulo dois

m´etodos para solu¸c˜ao do problema de redes transl´ucidas. O primeiro m´etodo con-

siste em dividir o problema em dois modelos ILP: i) primeiro, atrav´es da matriz de

adjacˆencias s˜ao disponibilizados os caminhos ´opticos na rede. Assim, com o modelo

rNA, s˜ao escolhidos os caminhos ´opticos e realizado o roteamento do tr´afego sobre

a camada ´optica, de modo a minimizar o n´umero de transceptores; ii) em outro

modelo apresentado a seguir, cada caminho ´optico ´e acomodado sobre a camada

f´ısica. Para a redu¸c˜ao dos tempos computacionais das estrat´egias que usam uni-

camente modelos ILP, o segundo m´etodo trata-se de um algoritmo h´ıbrido. Nesse

m´etodo uma heur´ıstica seleciona os poss´ıveis caminhos ´opticos e suas rotas sobre

a camada f´ısica, em seguida um modelo ILP escolhe quais destes caminhos ´opticos

devem ser efetivamente usados e acomoda o tr´afego sobre a camada ´optica. Assim,

foi poss´ıvel controlar os caminhos ´opticos permitidos aos modelos ILP em um tempo

computacional vi´avel.

4.2 Formula¸c˜ao para o RWA (RWA-OF)

Primeiramente, com o modelo rNA s˜ao selecionados os caminhos ´opticos usados

na rede. Assim, desconsiderando a distˆancia dos caminhos ´opticos, do ponto de

vista de uma conex˜ao, um caminho ´optico ´e similar a um enlace f´ısico, pois para a

camada eletrˆonica, ambos representam uma conex˜ao ponto a ponto. Baseado nisso,

formulou-se um m´etodo de solu¸c˜ao para a aloca¸c˜ao dos caminhos ´opticos em uma

rede transl´ucida.

Considere a seguinte nota¸c˜ao para diferenciar os caminhos ´opticos dos enlaces

f´ısicos:

g e h s˜ao n´os da rede ﬁsicamente adjacentes, conectados pelo par de ﬁbras gh e hg.

l e m s˜ao n´os de origem e destino de um caminho ´optico bidirecional, notado por lm

e ml.

i e j representam dois n´os adjacentes em uma conex˜ao transparente, seja esta um

enlace f´ısico (gh) ou um caminho ´optico transparente (lm).

w representa um elemento pertencente ao conjunto dos comprimentos de onda,

w ∈ W .

Como dados do problema, tˆem-se os seguintes elementos:

Ef[g][h] representa a matriz de adjacˆencias dos enlaces f´ısicos, isto ´e, Ef[g][h] = 1 se

existe um par de ﬁbras conectando os n´os g e h, e zero, caso contr´ario.

Ec[l][m] representa a matriz de adjacˆencias dos caminhos ´opticos, ou seja, Ec[l][m] =

1, se h´a permiss˜ao para instalar um caminho ´optico entre o par de n´os lm, e

zero, caso contr´ario. Note que, pela deﬁni¸c˜ao desta matriz, ´e poss´ıvel permi-

tir apenas alguns caminhos ´opticos, ou simplesmente “disponibilizar”todas as

possibilidades de caminhos ´opticos e deixar que o modelo selecione o conjunto

´otimo. Na descri¸c˜ao do modelo h´ıbrido proposto, ´e apresentado um algoritmo

para a pr´e-sele¸c˜ao dos caminhos ´opticos

E[i][j] representa a matriz de adjacˆencias das conex˜oes transparentes, E[i][j] = Ef[i][j]

+ Ec[i][j]. Note que, pela deﬁni¸c˜ao de caminho ´optico dada neste cap´ıtulo

tem-se que Ef[i][j] + Ec[i][j] ≤ 1; ∀i, j.

Nos modelos NA e AC, a vari´avel XB

ij,w

identiﬁca se existe uma conex˜ao

entre os n´os i e j usando o comprimento de onda w. Assim, deﬁne-se o dado

de entrada T

como a quantidade de conex˜oes partindo do n´o i destinado ao

n´o j, isto ´e T



ij,w

. Note ainda que, de posse das matrizes Ef e Ec,

pode-se dividir T

em T

e T

. Sendo T

o n´umero de canais destinados a

conectar n´os ﬁsicamente adjacentes, e T

o n´umero de caminhos ´opticos entre

os n´os l e m.

Para o projeto da topologia virtual, dentre a restri¸c˜oes mais comuns, existe a

limita¸c˜ao de distˆancia que um sinal percorrer´a transparentemente e o n´umero de

saltos dado pelo caminho ´optico [FIL 03]. Contudo, neste trabalho, tais aspectos

n˜ao foram levados em conta, pois o objetivo n˜ao ´e apenas atribuir o caminho ´optico

em uma boa conﬁgura¸c˜ao para a rede, e sim mensurar a economia de recursos

promovida pelos caminhos ´opticos.

Assim, na primeira fase, ´e usada apenas a matriz E e um dos modelos sem

aloca¸c˜ao de comprimentos de onda (rNA ou rAC) para gerar os resultados para

as vari´aveis C

. De posse de C

e das matrizes Ef e Ec, tem-se o conjunto ´otimo

de caminhos ´opticos e o roteamento do tr´afego sobre a camada ´optica. Resta ent˜ao

atribuir os comprimentos de onda e acomodar os caminhos ´opticos sobre a camada

f´ısica. Portanto, faz-se necess´ario a proposi¸c˜ao de um novo modelo considerando

a restri¸c˜ao do n´umero m´aximo de comprimentos de onda por enlace f´ısico sem

repeti¸c˜ao de atribui¸c˜ao (unicidade). A seguir ´e apresentado o conjunto das vari´aveis

usadas nesse modelo.

gh,w

: ´e uma vari´avel bin´aria igual a 1, se o comprimento de onda w ´e usado no

enlace f´ısico gh, e zero no caso contr´ario.

W B

: ´e uma vari´avel bin´aria igual a 1, se o comprimento de onda w ´e usado pelo

caminho ´optico lm, e zero no caso contr´ario.

W B

gh,w

: ´e uma vari´avel bin´aria igual a 1, se o comprimento de onda w do enlace

gh ´e usado para rotear o caminho ´optico lm, e zero no caso contr´ario.

: ´e deﬁnido como a quantidade de comprimentos de onda no enlace f´ısico gh.

Fun¸c˜ao objetivo: Como est´a sendo tratada da aloca¸c˜ao de comprimentos

de onda, a fun¸c˜ao objetivo minimiza a quantidade necess´aria no enlace mais car-

regado. A seguir s˜ao apresentadas as express˜oes usadas para representar o modelo

de atribui¸c˜ao de comprimentos de onda.

Min : Max{W

} ∀g, h (4.1)

Restri¸c˜oes:



gh,w

= T

, ∀ g, h; Ef[g][h]=1 (4.2)



W B

= T

, ∀ l, m; Ec[l][m]=1 (4.3)



gh,w



W B

gh,w

= W

, ∀ g, h; Ef[g][h]=1 (4.4)

gh,w



W B

gh,w

≤ 1, ∀ g, h, w; Ef[g][h]=1 e w ∈ W (4.5)



W B

gh,w

−



W B

hg,w







W B

se g = s

−W B

se g = d

zero se g = s e g = d

∀ l, m, g, w; Ec[l][m]=1, Ef[g][h]=1 e w ∈ W (4.6)

∈ Z

, ∀ g, h; Ef[g][h]=1 (4.7)

gh,w

∈ {0, 1}, ∀ g, h, w; Ef[g][h]=1 e w ∈ W (4.8)

W B

∈ {0, 1}, ∀ l, m, w; Ec[l][m]=1 e w ∈ W (4.9)

W B

gh,w

∈ {0, 1}, ∀ l, m, g, h, w; Ef[g][h]=1, Ec[l][m]=1 e w ∈ W (4.10)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

Como j´a mencionado o n´umero de transceptores no n´o i usados para conectar

ao n´o j ´e dado pela quantidade de comprimentos de onda no enlace ij. Assim, na

equa¸c˜ao (4.2) a somat´oria de XB

gh,w

em w representa o n´umero de comprimentos de

onda existentes no enlace gh. Assim, tal restri¸c˜ao possibilita a contagem do n´umero

de transceptores no n´o g que s˜ao usados para conectar ao n´o h. An´aloga `a equa¸c˜ao

(4.2), a restri¸c˜ao representada pela equa¸c˜ao (4.3) indica o n´umero de transceptores

usados na conex˜ao transparente entre os n´os l e m.

Na equa¸c˜ao (4.4), a primeira somat´oria `a esquerda da igualdade indica a quan-

tidade de comprimentos de onda existentes no enlace gh que s˜ao usados para criar

uma conex˜ao l´ogica em g e h. A segunda somat´oria contabiliza o n´umero de com-

primentos de onda em todos os caminhos ´opticos que passam pelo enlace gh. Assim,

a soma desses dois elementos resulta na quantidade total de comprimentos de onda

usados em cada enlace f´ısico.

Na express˜ao (4.5), a vari´avel W B

gh,w

indica o uso do comprimento de onda w no

enlace gh e a somat´oria apresentada nessa restri¸c˜ao contabiliza o n´umero de cami-

nhos ´opticos passando por gh que usam o comprimento de onda w. Assim, limitando

a soma desses dois elementos ´e poss´ıvel assegurar a unicidade de cada comprimento

de onda w em todos os enlaces f´ısicos, ou seja, tem-se que cada comprimento de

onda ou ser´a usado para uma conex˜ao direta entre gh ou ser´a usado por apenas um

caminho ´optico.

Nas equa¸c˜oes (4.6), note que a vari´avel W B

´e bin´aria e indica que o com-

primento de onda w est´a sendo usado para atender o caminho ´optico lm. Assim,

como essa restri¸c˜ao ´e an´aloga `a restri¸c˜ao (3.6) apresentada no Cap´ıtulo 3, tem-se

que a express˜ao (4.6) representa a continuidade do comprimento de onda, usado

para atender uma caminho ´optico lm, ao longo da rede.

A restri¸c˜ao (4.7) assegura a n˜ao-negatividade e integralidade da vari´avel W

as restri¸c˜oes (4.8), (4.9) e (4.10) garantem que as demais vari´aveis sejam bin´arias.

4.3 Modelo H´ıbrido

Como mencionado, modelos ILP contendo as restri¸c˜oes para o VTD, TGP e RWA s˜ao

incapazes de solucionar redes com mais de 8 n´os. Al´em disso, como esse estudo tem

o objetivo de quantiﬁcar a redu¸c˜ao do n´umero de transceptores e do processamento

eletrˆonico, ´e proposto nessa se¸c˜ao um modelo h´ıbrido para o VTD, TGP e RWA,

com uma adi¸c˜ao gradativa dos caminhos ´opticos.

O modelo h´ıbrido, ´e composto de duas etapas, sendo uma para a escolha e rotea-

mento dos caminhos ´opticos e outra para o problema do agrupamento de tr´afego.

Na primeira fase do algoritmo ´e proposta uma heur´ıstica, objetivando a redu¸c˜ao do

custo computacional para resolver problemas com redes maiores. A solu¸c˜ao obtida

nessa etapa ´e passada como restri¸c˜ao para a segunda fase, onde ´e empregado um

modelo ILP para garantir a otimalidade do n´umero de transceptores.

4.3.1 Escolha e Roteamento de um Caminho

Optico

Tentando reduzir o n´umero de transceptores nos n´os intermedi´arios em uma conex˜ao,

a fun¸c˜ao usada para escolher os caminhos ´opticos pondera entre: i) a quantidade de

tr´afego da requisi¸c˜ao entre os n´os s e d; e ii) a quantidade de saltos de uma demanda

sd, considerando que esta sempre ´e roteada pelo caminho m´ınimo, isto ´e, caminho

com o menor n´umero de saltos. Por outro lado, para cada caminho ´optico, um novo

transceptor precisa ser instalado. Assim, espera-se que a redu¸c˜ao do n´umero de

transceptores obtida pelo uso de novos caminhos ´opticos tenha um limite.

Na heur´ıstica proposta, os caminhos ´opticos s˜ao escolhidos segundo uma ordem

de prioridade, T L

T L

= H

× (traf[s][d]+traf[d][s]), (4.11)

onde H

´e o n´umero de saltos do caminho m´ınimo entre sd e traf[s][d] ´e a demanda

de tr´afego entre os n´os sd, dada pela matriz de tr´afego.

Assumindo |N| como o n´umero de n´os e |Ef| como o n´umero de enlaces f´ısicos,

deﬁne-se L como o n´umero m´aximo de caminhos ´opticos poss´ıvel:

L =

|N|(|N| − 1)

− |Ef|. (4.12)

Como

|N|(|N|−1)

´e o n´umero de conex˜oes bidirecionais de um grafo completo de N

n´os, subtraindo o n´umero de enlaces f´ısicos da rede(|Ef|), tem-se o n´umero m´aximo

de conex˜oes ﬁm-a-ﬁm que podem ser inseridas na rede. Por exemplo, assuma a

topologia f´ısica de uma rede com 8 n´os e 10 enlaces. Como um grafo completo

de uma rede de 8 n´os possui 28 arestas, subtraindo o n´umero de enlaces f´ısicos,

obtˆem-se que o n´umero m´aximo de conex˜oes transparentes de dois ou mais saltos,

s˜ao 18 caminhos ´opticos. O pseudo-c´odigo 4.1 ilustra o procedimento que acomoda

os caminhos ´opticos na topologia f´ısica.

Na linha 4 do Algoritmo 4.1 as rotas j´a est˜ao previamente ordenadas com um

n´umero n˜ao decrescente de saltos. Assim, os caminhos ´opticos s˜ao roteados segundo

o menor caminho que tenha pelo menos um comprimento de onda dispon´ıvel. Isto

´e feito de forma que cada enlace f´ısico ainda tenha dispon´ıvel pelo menos um com-

primento de onda para a comunica¸c˜ao entre n´os ﬁsicamente adjacentes. Uma vez

escolhidos e roteados todos os caminhos ´opticos, a redu¸c˜ao do n´umero de trans-

ceptores ´e quantiﬁcada atrav´es de uma sequˆencia em cen´arios de rede. De modo

que o primeiro cen´ario de rede tenha, al´em dos enlaces f´ısicos, um caminho ´optico

para rotear as demandas de tr´afego; o segundo, com 2 caminhos ´opticos; e subse-

quentemente, o ´ultimo cen´ario de rede possui dispon´ıvel L caminhos ´opticos, al´em

dos enlaces f´ısicos. Atrav´es dessa sequˆencia de cen´arios de rede, com uma quanti-

Algoritmo 4.1 Atribui¸c˜ao dos Caminhos

Opticos

1: Entrada: Escolher n´umero de caminhos ´opticos existentes na rede.

2: Ordenar os caminhos ´opticos segundo T L

3: for Para todos os caminhos ´opticos l. do

4: for Percorrer todas as rotas k, poss´ıveis para o caminho ´optico l. do

5: for Percorrer todos os comprimentos de ondas, w. do

6: if ´e poss´ıvel atribuir o caminho ´optico l na rota k e comprimento de onda

w. then

7: ir para a linha 3 e atribuir outro caminho ´optico.

8: end if

9: end for

10: end for

11: end for

dade progressiva de caminhos ´opticos, os resultados num´ericos mostram a rela¸c˜ao

entre a quantidade de caminhos ´opticos dispon´ıveis, a economia de transceptores e

o processamento eletrˆonico.

4.3.2 Modelo ILP para o TGP com Caminhos

Opticos

Transparentes

O modelo de programa¸c˜ao linear inteira aqui proposto ´e baseado na formula¸c˜ao

rNA apresentado no Cap´ıtulo 3, adiciona-se aqui apenas as restri¸c˜oes impostas

pelos caminhos ´opticos, pr´e-calculados pela parte heur´ıstica do m´etodo. A seguir

´e apresentado o modelo destacando-se as diferen¸cas em rela¸c˜ao ao modelo da rede

opaca:

g e h s˜ao n´os da rede ﬁsicamente adjacentes.

l e m s˜ao n´os de origem e destino de um caminho ´optico bidirecional.

i e j representam dois n´os adjacentes em uma conex˜ao transparente.

Dados do problema: Os elementos j´a foram deﬁnidos e descritos, aqui ser˜ao

apenas apresentados.

Ef[g][h] representa a matriz de adjacˆencias dos enlaces f´ısicos.

Ec[l][m] representa a matriz de adjacˆencias dos caminhos ´opticos.

E[i][j] representa a matriz de adjacˆencias das conex˜oes transparentes.

W max

´e o n´umero de comprimentos de onda que restaram no enlace f´ısico gh ap´os o

roteamento de todos os caminhos ´opticos.

Vari´aveis (ver a representa¸c˜ao na Figura 4.2):

OEO

: vari´avel com o n´umero de transceptores em cada n´o i.

´e a quantidade de tr´afego no enlace ij.

´e a quantidade de tr´afego do enlace ij que tem como origem o n´o s e destino

o n´o d.

´e o n´umero de conex˜oes em cada conex˜ao ij, que como j´a visto, pode ser

dividido em T

e T

Fun¸c˜ao objetivo: Como o objetivo ´e minimizar o n´umero de transceptores

usados na rede transl´ucida, optou-se por usar como fun¸c˜ao objetivo a minimiza¸c˜ao

do n´umero de convers˜oes ´optico-eletrˆonico-´optico em um n´o.

min :



OEO

(4.13)

Restri¸c˜oes:



= X

, ∀ i, j; E[i][j]=1 e s = d (4.14)



−









traf[s][d] se i = s

−traf[s][d] se i = d

zero se i = s e i = d

∀ s, d, i; E[i][j]=1 e s = d (4.15)

≥

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (4.16)

OEO



, ∀ i ∈ N (4.17)

≤ W max

, ∀ g, h; Ef[g][h]=1 (4.18)

= 1, ∀ l, m; Ec[l][m]=1 (4.19)

∈ Z

, ∀ s, d, i, j; E[i][j]=1 e s = d (4.20)

∈ Z

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (4.21)

∈ Z

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (4.22)

OEO

∈ Z

, ∀ i ∈ N (4.23)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

As restri¸c˜oes 4.14 e 4.15 foram deﬁnidas, como (3.21) e (3.22), e discutidas no

Cap´ıtulo 3. A express˜ao (4.16) ´e an´aloga `a restri¸c˜ao (3.23), por´em aqui ´e contabi-

lizado o n´umero de conex˜oes entre o par de n´os ij. A express˜ao (4.17) contabiliza o

n´umero de conex˜oes deixando o n´o i e atribui o n´umero de transceptores necess´arios

a esse n´o.

O roteamento dos caminhos ´opticos exige a reserva de alguns recursos da rede,

tais como comprimentos de onda em cada enlace. Ap´os a atribui¸c˜ao dos cami-

nhos ´opticos, realizada pelo Algoritmo 4.1, ´e armazenado no parˆamento W max

quantidade de comprimentos de onda que ainda est˜ao dispon´ıveis em cada enlace.

Assim, a express˜ao (4.18) assegura que um enlace f´ısico gh n˜ao exceder´a o n´umero

de comprimentos de onda que foram deixados dispon´ıveis.

A express˜ao 4.19 garante que cada caminho ´optico transparente ter´a apenas um

comprimento de onda dispon´ıvel, assim o modelo ILP considera um caminho ´optico

como uma conex˜ao transparente com apenas um comprimento de onda.

As restri¸c˜oes (4.20), (4.21), (4.22) e (4.23) asseguram a n˜ao-negatividade e inte-

gralidade das vari´aveis do modelo.

Na primeira fase do modelo h´ıbrido proposto, foi assumido que os caminhos

´opticos seriam escolhidos sob a restri¸c˜ao de continuidade de comprimento de onda.

O modelo de ILP usado para tratar a rede opaca n˜ao adota tal restri¸c˜ao pois, nessa

fase, o tr´afego passa por processamento eletrˆonico ap´os cada salto. Portanto, tem-

se que a atribui¸c˜ao do comprimento de onda da rede opaca pode ser feita em um

est´agio de p´os-processamento, sem perdas na qualidade das solu¸c˜oes.

4.4 Quantiﬁca¸c˜ao do Ganho dos Caminhos

Opticos

Transparentes

Nesta Se¸c˜ao ´e realizado um estudo num´erico com o objetivo de quantiﬁcar a redu¸c˜ao

do n´umero de transceptores e processamento eletrˆonico, atrav´es da inser¸c˜ao de cami-

nhos ´opticos na rede. Para isso foi utilizado o m´etodo h´ıbrido apresentado anteri-

ormente. Para veriﬁcar os ganhos obtidos pelos caminhos ´opticos foram usadas

trˆes topologias de rede com 6 n´os, 8 n´os e 14 n´os - NSFNet (Figura 4.3 (a), (b)

e (c), respectivamente), e 5 matrizes de tr´afego para cada topologia. As matrizes

de tr´afego foram geradas segundo as especiﬁca¸c˜oes feitas no Cap´ıtulo 3, Se¸c˜ao 3.4

e est˜ao dispon´ıveis no Apˆendice A. Todos os resultados apresentados para as redes

com 6 e 8 n´os possuem gap igual a zero, ou seja, s˜ao resultados ´otimos. Por´em,

devido ao tamanho da rede NSF-Net, o processamento foi interrompido ap´os 24 ho-

ras. Ap´os essas 24 horas de processamento algumas instˆancias obtiveram o ´otimo

e outras foram interrompidas, de forma que a m´edia do gap de todas as instˆancias

para a rede NSF-Net foi de 2,67%, e nenhuma obteve gap superior a 5%.

1 2 3

4 5 6

1 2

3 4

(a) (b)

(c)

Figura 4.3: Topologias de rede com 6 n´os (a), 8 n´os (b) e 14 n´os - NSFNet (c).

4.4.1 Contagem de Transceptores

A Figura 4.4 mostra a percentagem do n´umero de transceptores, normalizado pela

quantidade usada na rede opaca, necess´arios para acomodar as demandas de tr´afego

sobre a topologia l´ogica da rede. As extremidades dos segmentos verticais represen-

tam os resultados m´aximo e m´ınimo obtidos em uma das 5 matrizes de tr´afego, e as

marca¸c˜oes horizontais, as m´edias. Seguindo essas deﬁni¸c˜oes, pode-se observar uma

redu¸c˜ao consider´avel do n´umero de transceptores `a medida que s˜ao permitidos mais

caminhos ´opticos. Essa caracter´ıstica ´e observada em todas as matrizes de tr´afego.

Comparando, na Figura 4.4, os gr´aﬁcos (a), (b) e (c) nota-se que com o aumento do

n´umero de n´os da topologia estudada, maior e mais clara ´e a tendˆencia da redu¸c˜ao

do n´umero de transceptores. Por´em, esta redu¸c˜ao atinge um limite onde n˜ao ´e mais

poss´ıvel diminuir o n´umero de transceptores com o acr´escimo de caminhos ´opticos.

A Figura 4.4 (a), por apresentar resultados para a rede de 6 n´os, tem uma

grande varia¸c˜ao percentual do n´umero de transceptores devido `as diferen¸cas entre

as matrizes de tr´afego. Devido a pouca possibilidade de caminhos, as topologias

menores sofrem varia¸c˜oes maiores de conﬁgura¸c˜oes. Como exemplo num´erico, para

uma das matrizes de tr´afego acomodadas na rede de 6 n´os (Figura 4.3 (a)), em

um cen´ario onde a rede ´e opaca, foram encontrados 25 transceptores necess´arios

para atender a todas as demandas. Permitindo o uso de cinco caminhos ´opticos

transparentes, obteve-se uma redu¸c˜ao de 7 transceptores para esta rede. Por´em,

nenhuma melhoria foi observada ap´os este ponto. A Figura 4.4 (c), que apresenta

resultados obtidos analisando a topologia NSF-Net (Figura 4.3 (c)), mostra que

as redes maiores sofrem menos com as varia¸c˜oes do tr´afego tornando a redu¸c˜ao

do n´umero de transceptores mais claros. Os trˆes casos estudados apresentaram

patamares de redu¸c˜ao diferentes, com aproximadamente 20%, 30% e 45% para os

casos da Figura 4.4 (a), (b) e (c), respectivamente. Todavia, por observa¸c˜ao dos

gr´aﬁcos tem-se que em todos os casos o limite da redu¸c˜ao do n´umero de transceptores

foi obtido com aproximadamente 75% da quantidade de caminhos ´opticos permitidos

(L), de forma que ap´os esse patamar n˜ao houve redu¸c˜ao do n´umero de transceptores.

A Tabela 4.1 mostra o n´umero de caminhos ´opticos (|Ec|) alcan¸cados pela

heur´ıstica, com a limita¸c˜ao do n´umero de comprimentos de onda (W) dispon´ıveis

nos enlaces f´ısicos, para as trˆes topologias na Figura 4.3. Estes resultados, apesar de

n˜ao serem o foco da an´alise desta se¸c˜ao, s˜ao importantes de serem mencionados. A

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

Número de Transceptores (%)

Caminhos Ópticos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

100

Número de Transceptores (%)

Caminhos Ópticos

0 10 20 30 40 50 60 70

100

Número de Transceptores (%)

Caminhos Ópticos

(a)

(b)

(c)

Figura 4.4: N´umero de transceptores (normalizados) vs n´umero de caminhos ´opticos

permitidos, para as redes de 6 n´os (a), 8 n´os (b) e NSF-Net (c).

Tabela 4.1: N´umero m´aximo caminhos ´opticos limitando os comprimentos de onda

em cada enlace.

6 n´os 8 n´os NSF-Net

W |Ec| |Ec| |Ec|

2 2 2 4

3 5 6 7

4 6 12 11

5 8 15 13

6 - 18 20

7 - - 22

15 - - 70

redu¸c˜ao do n´umero de comprimento de ondas reduz tamb´em o n´umero de vari´aveis

do modelo e, conseq¨uentemente, o tempo computacional. Como aspecto pr´atico, a

redu¸c˜ao do n´umero de comprimentos de onda em uma ﬁbra contribui para a redu¸c˜ao

de interferˆencia n˜ao-linear, por exemplo, a auto-modula¸c˜ao de fase, a modula¸c˜ao de

fase cruzada e a mistura de quatro ondas [AGR 01].

Como foi anteriormente citado, os caminhos ´opticos devem ser alocados na rede

de maneira que n´os ﬁsicamente adjacentes continuem tendo uma conex˜ao transpa-

rente, mesmo ap´os a adi¸c˜ao dos caminhos ´opticos. Como exemplo, assuma a topolo-

gia f´ısica da rede de 6 n´os apresentada na Figura 4.3 (a). Considerando que h´a 2

comprimentos de onda dispon´ıveis, a Figura 4.5 ilustra uma solu¸c˜ao encontrada pela

heur´ıstica. Note que ´e preservado pelo menos um comprimento de onda dedicado

`a conex˜ao direta de n´os ﬁsicamente adjacentes. Como ´e mostrado na Tabela 4.1,

5 comprimentos de onda foram suﬁcientes para fazer com que a rede de 6 n´os se

tornasse totalmente conectada por liga¸c˜oes ponto a ponto transparentes.

1 2 3

4 5 6

Figura 4.5: Ilustra¸c˜ao de uma solu¸c˜ao encontrada pela heur´ıstica para a rede de 6

n´os com 2 comprimentos de onda

4.4.2 Processamento

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

110

120

Processamento Eletrônico (%)

Caminhos Ópticos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

100

Processamento Eletrônico (%)

Caminhos Ópticos

0 10 20 30 40 50 60 70

100

110

Processamento Eletrônico (%)

Caminhos Ópticos

(b)

(a)

(c)

Figura 4.6: Processamento (normalizado) vs N´umero de caminhos ´opticos para a

redes de 6 n´os (a), 8 n´os (b) e NSF-Net (c).

As Figuras 4.6 (a), (b) e (c) mostram a redu¸c˜ao do processamento eletrˆonico

do tr´afego encontrado para as redes de 6 n´os, 8 n´os e 14 n´os, respectivamente. A

primeira observa¸c˜ao ´e que, assim como ocorre com o n´umero de transceptores, o

percentual da redu¸c˜ao do processamento eletrˆonico da rede tamb´em ´e crescente com

o tamanho da topologia. Essa redu¸c˜ao atingiu patamares de aproximadamente 60%,

70% e 90% para as redes de 6 n´os, 8 n´os e NSF-Net, respectivamente. Note que,

mesmo com a possibilidade de uma rede totalmente transparente, o modelo ainda

n˜ao alcan¸cou o processamento igual a zero. A explica¸c˜ao para isso se deve ao fato

de que a fun¸c˜ao objetivo minimiza apenas o n´umero de transceptores, e a redu¸c˜ao

do processamento ´e obtida como consequˆencia da presen¸ca dos caminhos ´opticos.

Isso ainda implicou em resultados onde se atingiu mais de 100% do processamento

normalizado pela rede opaca, como ocorreu para 1 caminho ´optico na Figura 4.6 (a)

e 10 caminhos ´opticos na Figura 4.6 (c).

E not´orio ainda, na Figura 4.6, que para

algumas matrizes de tr´afego, podem ocorrer varia¸c˜oes com o acr´escimo da possibili-

dade de novos caminhos ´opticos, como nas abscissas 8 e 10 da Figura 4.6 (b). Por´em,

apesar dessa varia¸c˜ao do processamento para algumas matrizes de tr´afego, o uso dos

caminhos ´opticos alcan¸cou uma excelente redu¸c˜ao do processamento eletrˆonico nos

n´os. Vale a pena destacar, como aspecto pr´atico, que como consequˆencia da redu¸c˜ao

do processamento, obt´em-se tamb´em um aumento da conﬁabilidade da rede, pois

em caso de uma falha em um switch eletrˆonico, a quantidade de tr´afego perdida ser´a

menor.

4.5 Sum´ario

Foram propostos nesse cap´ıtulo dois m´etodos para resolver o problema de grooming

de tr´afego em redes transl´ucidas. O primeiro, composto por dois modelos ILPs,

ilustra o problema estudado com uma apresenta¸c˜ao similar a outras encontradas

na literatura, por exemplo [ZHU 02]. Enquanto o segundo, composto por uma

heur´ıstica e um modelo ILP, foi usado para gerar os resultados num´ericos. Nos re-

sultados num´ericos, atrav´es da adi¸c˜ao progressiva dos caminhos ´opticos foi poss´ıvel

constatar, nas Figuras 4.4 e 4.6, uma redu¸c˜ao progressiva do n´umero de transcep-

tores e do processamento eletrˆonico. Tamb´em ´e importante destacar a convergˆencia

dos gr´aﬁcos observados nessas ﬁguras. Os resultados demonstram que a redu¸c˜ao do

n´umero de transceptores e processamento eletrˆonico est´a limitada, em aproximada-

mente 75% do n´umero de caminhos ´opticos poss´ıveis. Na pr´atica, essa convergˆencia

signiﬁca que a instala¸c˜ao de um n´umero de caminhos ´opticos superior a esse limi-

te, implicar´a em um poss´ıvel aumento dos custos gerenciais da rede, sem que haja

benef´ıcios. Esse resultado tamb´em pode ser aplicado para a constru¸c˜ao de algorit-

mos heur´ısticos, pois reduz o espa¸co de busca da heur´ıstica evitando a inser¸c˜ao de

elementos desnecess´arios.

Como o objetivo desta etapa do trabalho ´e uma quantiﬁca¸c˜ao dos benef´ıcios

obtidos pelos caminhos ´opticos, os aspectos de camada f´ısica para a implementa¸c˜ao

de um caminho ´optico n˜ao foram considerados. Por´em, em investiga¸c˜oes futuras,

algoritmos para a escolha dos caminhos ´opticos podem considerar alguns aspectos

da camada f´ısica, como o comprimento e n´umero de saltos dos caminhos ´opticos.

Cap´ıtulo 5

Uma Heur´ıstica para o TGP

Apesar dos bons resultados obtidos pelo algoritmo h´ıbrido, proposto no Cap´ıtulo 4,

a fase onde ´e empregado o modelo ILP do algoritmo ainda limita o projeto `as redes

de m´edio porte, e redes com algumas dezenas de n´os continuam intrat´aveis para um

tempo de otimiza¸c˜ao vi´avel. Assim, neste cap´ıtulo ´e proposta uma heur´ıstica que,

de posse dos caminhos ´opticos, usa quatro fun¸c˜oes b´asicas para gerar e aprimorar

uma conﬁgura¸c˜ao de rede: uma fun¸c˜ao para gerar a solu¸c˜ao inicial, uma fun¸c˜ao de

elimina¸c˜ao de canais subutilizados, uma busca local e uma fun¸c˜ao para tentar evitar

m´ınimos locais. Adicionalmente, s˜ao apresentados alguns resultados num´ericos com-

parados com resultados obtidos pelo modelo h´ıbrido proposto no cap´ıtulo anterior.

5.1 Introdu¸c˜ao

O problema do TGP minimizando o n´umero de transceptores em uma rede ´optica,

como j´a mencionado, ´e NP-Completo. Assim, com o intuito de resolver redes de

tamanhos maiores, ´e comum o particionamento de tal problema, nos quatro sub-

problemas referidos a seguir.

• Determina¸c˜ao da topologia virtual (VTD).

• Roteamento dos caminhos ´opticos sobre a camada f´ısica.

• Atribui¸c˜ao dos comprimentos aos caminhos ´opticos.

• Roteamento das requisi¸c˜oes de conex˜oes de baixa velocidade sobre a topologia

virtual (TGP).

Existem trabalhos onde o TGP ´e considerado como um caso particular do VTD,

como em [ZHU 05]. Por´em, admitindo essa subdivis˜ao do problema do projeto

de redes ´opticas, podem-se identiﬁcar as seguintes propostas para cada um dos

subproblemas: no Cap´ıtulo 3, os modelos NA e AC s˜ao propostos para encontrar

resultados ´otimos para o problema de TGP e atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda,

enquanto que os modelos rNA e rAC s˜ao propostos apenas para o TGP. No Cap´ıtulo

4, ´e proposto um modelo h´ıbrido onde uma heur´ıstica pr´e-seleciona e roteia um

conjunto de caminhos ´opticos poss´ıveis. Em seguida um modelo ILP escolhe os

caminhos ´opticos que devem ser efetivamente usados e encontra uma solu¸c˜ao para

o TGP. Seguindo a tendˆencia de tentar encontrar solu¸c˜oes de boa qualidade em

um tempo computacional vi´avel, nesse cap´ıtulo ´e proposta uma heur´ıstica para o

problema descrito no Cap´ıtulo 4.

5.1.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes

Na literatura existem alguns algoritmos que j´a s˜ao bem conhecidos para alguns desses

subproblemas. Dentre os problemas mencionados, provavelmente o mais estudado

´e o problema de roteamento e atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda. Para o rotea-

mento, os algoritmos encontrados na literatura podem ser divididos em trˆes m´etodos

b´asicos: rota ﬁxa, rotas alternativas pr´e-ﬁxadas e rotas adaptativas [ZAN 00], onde

o m´etodo de rota ﬁxa utiliza apenas uma rota poss´ıvel para atender cada conex˜ao.

Assim, caso n˜ao haja mais recurso em algum ponto da rota a conex˜ao ´e bloqueada.

O m´etodo de rotas alternativas ´e similar ao anterior, por´em possui um conjunto

de poss´ıveis rotas. Para o mecanismo de rotas adaptativas o caminho ´e calculado

dinamicamente conforme o estado atual de rede. Junto com o roteamento, ´e comum

encontrar a atribui¸c˜ao dos comprimentos de onda, formando o conhecido problema

de RWA. Em [ZAN 00] s˜ao analisados 10 algoritmos para a atribui¸c˜ao dos compri-

mentos de onda, sendo constatado um similar desempenho entre todos eles.

Para o TGP j´a existem propostas na literatura uma grande quantidade de

heur´ısticas, sendo algumas citadas a seguir. Uma das formas de se construir uma

heur´ıstica ´e atrav´es do uso de uma meta-heur´ıstica. Sendo a meta-heur´ıstica uma

representa¸c˜ao de um algoritmo geral que pode ser aplicado em diferentes problemas

de otimiza¸c˜ao, necessitando apenas de pequenas modiﬁca¸c˜oes para a adapta¸c˜ao de

um problema espec´ıﬁco [BLU ]. A seguir s˜ao citadas e comentadas algumas meta-

heur´ısticas aplicadas ao TGP:

• GRASP: em [BRU 02] ´e apresentado um algoritmo para encontrar solu¸c˜oes

para o VTD com a minimiza¸c˜ao do n´umero de caminhos ´opticos, por´em o

trabalho ainda carece de uma compara¸c˜ao com modelos exatos e a apresenta¸c˜ao

de uma busca local sistem´atica, que os autores sugerem como trabalhos futuros;

• Algoritmo Gen´etico: em [AWW 06] ´e apresentado junto com outras heur´ısticas

para a compara¸c˜ao. Contudo, em geral, uma compara¸c˜ao de resultados entre

heur´ısticas n˜ao ´e muito conﬁ´avel, pois nenhuma delas assegura a otimalidade

de resultados ou um limite inferior nos resultados;

• Simulated Annealing: em [DAT 03] ´e apresentado para o problema do TGP,

com prote¸c˜ao para falha ´unica de enlace. Como o trabalho anteriormente men-

cionado, esse tamb´em apresenta a compara¸c˜ao com outras heur´ısticas, por´em

inclui nos resultados num´ericos uma compara¸c˜ao com modelos ILPs, admitindo

solu¸c˜oes com 10% de gap. Adicionalmente, a proposta do trabalho se limita

ao estudo das redes opacas e, infelizmente, tamb´em n˜ao oferece suporte para

a reprodu¸c˜ao dos resultados, omitindo as matrizes de tr´afego estudadas;

• Busca Tabu: aplicado ao TGP ´e detalhada em [BOU 06]. Contudo, o tra-

balho n˜ao apresenta compara¸c˜oes ou meios para reprodu¸c˜ao dos resultados. O

processo usado para gerar a solu¸c˜ao inicial para a heur´ıstica nesse trabalho

´e similar ao proposto neste Cap´ıtulo. Por´em, como nas outras heur´ıstica

citadas, nos algoritmos propostos n˜ao existe a possibilidade da sub-divis˜ao

de uma demanda em mais de uma conex˜ao. Como a divis˜ao de demandas

´e frequentemente observada em solu¸c˜oes para o TGP geradas por modelos

´otimos, a heur´ıstica proposta nesse cap´ıtulo tenta imitar esse fenˆomeno para

a redu¸c˜ao do n´umero de transceptores;

• encontram-se ainda outros m´etodos, como heur´ısticas baseadas na intui¸c˜ao

do autor apresentada em [ZHU 05]. A heur´ıstica apresentada nesse trabalho

´e extremamente simples, primeiro as conex˜oes de um salto e em seguida o

restante, em ordem decrescente da quantidade de demanda. Note que tal

algoritmo apenas constr´oi uma solu¸c˜ao, n˜ao apresentando nenhum tipo de

busca local ou tentativa de melhoria da solu¸c˜ao gerada.

A heur´ıstica proposta nesse cap´ıtulo segue a subdivis˜ao do problema de otimiza¸c˜ao

das redes ´opticas descrita a seguir. Ap´os a pr´e-sele¸c˜ao dos caminhos ´opticos, o

m´etodo utilizado para otimiza¸c˜ao do TGP ´e composto basicamente de quatro fun¸c˜oes:

a constru¸c˜ao de uma solu¸c˜ao inicial, um m´etodo para eliminar canais subutiliza-

dos, um procedimento de busca local e um procedimento para gerar perturba¸c˜oes

aleat´orias no processo de busca local. Como na fase inicial desse trabalho foi poss´ıvel

obter bons resultados, mesmo sem o procedimento de busca local, este m´etodo

tamb´em ´e apresentado. Na pr´oxima se¸c˜ao ´e apresentado um pseudo-c´odigo dando

uma vis˜ao geral da constru¸c˜ao da heur´ıstica, bem como uma explica¸c˜ao de cada

uma das fun¸c˜oes que a comp˜oe. Na Se¸c˜ao 5.3 s˜ao apresentados alguns resultados

num´ericos para redes de 6 e 14 n´os, contendo ainda os resultados obtidos por um

modelo ILP para a compara¸c˜ao. Finalmente, na ´ultima se¸c˜ao, s˜ao apresentadas

algumas conclus˜oes e sugeridas poss´ıveis formas de evolu¸c˜ao desta heur´ıstica.

5.2 Heur´ıstica para o TGP em Redes Transcl´ucidas

Na fase inicial desse trabalho foi apresentado como proposta de heur´ıstica o algo-

ritmo similar ao descrito o pseudo-c´odigo do Algoritmo 5.1, diferenciado apenas pelo

procedimento de Busca Local, que n˜ao estava contido no algoritmo inicial. Tal al-

goritmo, apesar de ser considerado extremamente simples, j´a obt´em resultados de

boa qualidade quando comparados com modelos exatos. Assim, o pseudo-c´odigo do

Algoritmo 5.1, representa em linhas gerais a heur´ıstica proposta. A pr´e-sele¸c˜ao e o

roteamento do conjunto de caminhos ´opticos ´e realizada da mesma forma como foi

feito no cap´ıtulo anterior, separado do algoritmo usado para resolver o TGP. Assim,

os caminhos ´opticos s˜ao apenas novas restri¸c˜oes para o TGP, que agora ´e resolvido

pelos procedimentos Squeeze, BL e PA do Algoritmo 5.1).

De posse dos poss´ıveis caminhos ´opticos resultantes do VTD, ´e necess´aria uma

solu¸c˜ao inicial para dar in´ıcio aos procedimentos para as melhorias de solu¸c˜ao, pro-

postos no Algoritmo 5.1. Vale destacar que em todos os procedimentos onde ´e

realizado algum roteamento de demanda, ´e permitida a subdivis˜ao das demandas

em canais e rotas diferentes. Mais adiante ´e exempliﬁcado este recurso.

Para gerar o cen´ario inicial, ´e utilizado um algoritmo para encontrar as k-menores

rotas entre cada par origem e destino. Nesse trabalho ´e usado o algoritmo de Yen

Algoritmo 5.1 Heur´ıstica

1: Entrada: Matriz de tr´afego e a topologia da rede

2: Projeto de Topologia Virtual (Algoritmo 4.1)

3: Gerar Solu¸c˜ao Inicial

4: Squeeze (Algoritmo 5.2)

5: for Crit´erio de parada 1 do

6: Busca Local - BL)

7: for Crit´erio de parada 2 do

8: Perturba¸c˜ao Aleat´oria - PA(Algoritmo 5.3)

9: end for

10: end for

[YEN 71]. Durante a constru¸c˜ao da solu¸c˜ao inicial, o algoritmo primeiramente tenta

atribuir a rota com o menor n´umero de saltos. Para gerar solu¸c˜oes iniciais de boa

qualidade foram analisados trˆes processos, atribuindo as demandas na ordem cres-

cente, decrescente e arbitr´aria. Adicionalmente, tem-se que as redes estudadas neste

cap´ıtulo sempre ter˜ao capacidade para acomodar as demandas de tr´afego. Apenas

por quest˜oes de implementa¸c˜ao, os comprimentos de onda foram previamente orde-

nados como, {1, 2, ..., w}. Assim, tˆem-se os seguintes casos:

1. A demanda entre o par sd ´e menor do que a banda dispon´ıvel no “menor”canal

de uma ´unica rota, sendo as rotas ordenadas pela quantidade de n´umero de

saltos. Neste caso, a atribui¸c˜ao ´e trivial e a demanda ´e imediatamente alocada.

2. A demanda entre e o par sd ´e maior do que a banda dispon´ıvel no “menor”canal

de uma ´unica rota, por´em ainda existem outros canais dispon´ıveis nessa rota.

Assim, ´e alocada a maior quantidade de demanda poss´ıvel no canal “menor”e

o restante nos canais seguintes, obedecendo a ordem pr´e-estabelecida. Note

que, nesse caso, a demanda ´e subdividida usando mais de um canal na mesma

rota.

3. A demanda entre o par sd ´e maior do que a banda dispon´ıvel no “menor”canal

de uma ´unica rota, sendo que j´a n˜ao existem mais canais dispon´ıveis nesta

rota. Assim, ´e alocada a maior quantidade de demanda poss´ıvel nesta rota e

o restante da demanda ´e alocado na pr´oxima rota, seguindo os procedimentos

1 e 2 anteriores. Neste caso, a demanda tamb´em ´e subdividida, por´em usando

mais de uma rota.

Para as fun¸c˜oes a seguir, denotar-se-´a uma conﬁgura¸c˜ao/solu¸c˜ao da rede por S

e o n´umero de transceptores usados nesta solu¸c˜ao por NT (S).

Squeeze:

Essa fun¸c˜ao tem como objetivo eliminar dispositivos subutilizados, atrav´es de um

procedimento determin´ıstico descrito no pseudoc´odigo do Algoritmo 5.2.

Algoritmo 5.2 Squeeze

1: Entrada: Uma conﬁgura¸c˜ao da rede, C

r,w

2: for Para cada canal w sobre uma conex˜oes ponto-a-ponto (enlace f´ısico ou cam-

inho ´optico) ij. do

3: if w ´e subutilizado then

4: Encontrar todas as demandas sd passando por este canal.

5: Re-rotear sd usando um caminho disjunto de ij, criando uma nova con-

ﬁgura¸c˜ao C

′sd

r,w

6: if NT (C

′sd

r,w

) < NT (C

r,w

) then

7: Aceitar C

′sd

r,w

como a conﬁgura¸c˜ao atual.

8: end if

9: end if

10: end for

Descri¸c˜ao do Algoritmo 5.2:

O procedimento percorre todos os comprimentos de onda em cada conex˜ao ponto-

a-ponto (enlace f´ısico ou caminho ´optico transparente), buscando canais com um

baixo n´ıvel de utiliza¸c˜ao. Em cada enlace, os comprimentos de onda s˜ao numerados

aleatoriamente, de 1 at´e o n´umero m´aximo de canais permitidos. Por sua vez, os

enlaces s˜ao arbitrariamente ordenados. Assim, o m´etodo percorre todos os enlaces e

comprimentos de onda, ordenados arbitrariamente. Quando encontrado um compri-

mento de onda w na condi¸c˜ao de subutilizado, o algoritmo tenta re-rotear todas as

demandas sd passando por este w, de forma que cada nova rota deve ser disjunta do

enlace ij, onde foi encontrado o comprimento de onda w com baixa utiliza¸c˜ao. Esta

tarefa tem o objetivo de eliminar um transceptor do cen´ario de rede C

r,w

, que est´a

sendo subutilizado. Os caminhos alternativos s˜ao escolhidos priorizando as rotas

com menor n´umero de saltos. Para isso s˜ao encontrados na literatura algoritmos

para os k caminhos m´ınimos, como por exemplo o Algoritmo de Yen [YEN 71], j´a

mencionado. Por observa¸c˜ao, ´e considerado um canal subutilizado aquele trans-

portando tr´afego abaixo de 25% da capacidade. Acima desse valor, observou-se

que, quando o algoritmo elimina o uso de um componente, acaba tornando subu-

tilizado outro ponto da rede. Resultados num´ericos comprovando estas aﬁrma¸c˜oes

s˜ao apresentados mais adiante.

Perturba¸c˜ao Aleat´oria

Esse procedimento realiza uma s´erie de perturba¸c˜oes aleat´orias na solu¸c˜ao atual,

atrav´es do re-roteamento de uma demanda sd escolhida. O objetivo aqui ´e tentar

escapar de poss´ıveis m´ınimos locais encontrados pela Busca Local. O Algoritmo 5.3

mostra o pseudo-c´odigo do procedimento. Apesar do algoritmo usar uma id´eia bem

simples, foi poss´ıvel obter bons resultados.

Algoritmo 5.3 PA

1: Escolha aleat´oria de uma demanda sd

2: Desalocar traf[s][d] do(s) caminho(s) usado(s) para atender sd

3: Escolha aleat´oria de uma novo caminho para sd

4: if NW (C

′sd

r,w

) < NW (C

r,w

) then

5: Aceitar C

′sd

r,w

como solu¸c˜ao da conﬁgura¸c˜ao atual

6: end if

Descri¸c˜ao do Algoritmo 5.3:

Em uma conﬁgura¸c˜ao da rede C

r,w

´e escolhida aleatoriamente uma demanda sd,

sendo todos os pares sd equiprov´aveis. Assim, toda a demanda de sd (traf[s][d])

´e realocada em um novo caminho diferente do anterior, gerando assim uma nova

conﬁgura¸c˜ao da rede C

′sd

r,w

. Como anteriormente, as possibilidades das novas rotas

tamb´em s˜ao equiprov´aveis. Caso C

′sd

r,w

tenha um menor n´umero de transceptores em

rela¸c˜ao `a conﬁgura¸c˜ao C

r,w

, ´e considerada como cen´ario atual.

Busca Local

Primeiramente, ´e necess´ario deﬁnir a vizinhan¸ca onde ´e realizada a busca por

uma solu¸c˜ao melhor. Assim, seja C

r,w

uma conﬁgura¸c˜ao da rede, onde tal estrutura

cont´em informa¸c˜ao sobre o particionamento, roteamento, atribui¸c˜ao de comprimento

de onda e carga de todas as demanda de origem-destino (sd). Como as rotas s˜ao

indexadas em ordem crescente do n´umero de saltos, a vizinhan¸ca assumida ´e deﬁnida

como a troca de uma rota de ´ındice t por outra de ´ındice (t + 1) ou (t − 1), para

todas as subdivis˜oes de cada demanda sd. Como exemplo, assuma uma conﬁgura¸c˜ao

S onde existe uma demanda de 48 unidades de tr´afego do n´o 2 para o n´o 5, sendo

roteadas 32 unidades de tr´afego pela rota 0 e comprimento de onda 1, e 16 unidades

de tr´afego sendo roteados usando a rota 1 e comprimento de onda 0. Seguindo o

estilo das vari´aveis deﬁnidas no Cap´ıtulo 3, C

s,d

r,w

representa a quantidade de tr´afego

com origem no n´o s e destino no n´o d usando a rota r e comprimento de onda w. Na

Figura 5.1 ´e destacada, com uma elipse tracejada, a parte da vizinhan¸ca de S que

est´a relacionada com o par origem-destino (2,5). Note que o ´ındice do comprimento

de onda est´a com uma interroga¸c˜ao, isso signiﬁca que o algoritmo tenta alocar a

demanda em quest˜ao em qualquer comprimento de onda daquela rota; caso n˜ao seja

poss´ıvel, este elemento ´e exclu´ıdo da vizinhan¸ca de C

r,w

. Assim, a busca local ´e

realizada em toda vizinhan¸ca, ou seja, as trocas descritas s˜ao realizadas para todo

par sd.

C = 32

= 16

= 16C = 32

Figura 5.1: Ilustra¸c˜ao de uma parte da vizinhan¸ca de uma solu¸c˜ao S relacionada

aos n´os de origem-destino (2,5)

Durante o processo de an´alise da vizinhan¸ca, caso um novo cen´ario encontrado

possua uma conﬁgura¸c˜ao com um n´umero menor de transceptores, este novo cen´ario

´e considerado como a solu¸c˜ao atual. Para o caso de uma solu¸c˜ao possuir o mesmo

n´umero de transceptores do cen´ario atual, ´e decidido aleatoriamente, com uma

probabilidade de 50%, se esse elemento da vizinhan¸ca se torna o cen´ario atual. Isso

possibilita a troca sistem´atica de conﬁgura¸c˜ao sem que haja aumento do n´umero de

transceptores.

5.3 Avalia¸c˜ao da Heur´ıstica

A avalia¸c˜ao da heur´ıstica foi feita sobre duas topologias de rede, de 6 e 14 n´os

apresentadas no Cap´ıtulo 3. A Figura 5.2 ilustra a topologia f´ısica dessas duas redes.

As matrizes de tr´afego tamb´em s˜ao as mesmas usadas no Cap´ıtulo 3, apresentadas

no Anexo 5.2 como as matrizes A.1 e A.5, respectivamente. O desempenho da

heur´ıstica foi avaliado com um n´umero crescente de caminhos ´opticos, semelhante

ao que foi feito no cap´ıtulo anterior.

Para a compara¸c˜ao com os resultados obtidos pela heur´ıstica proposta, tamb´em

(a)

(b)

Figura 5.2: Topologias das redes de 6 n´os (a) e 14 n´os (b), j´a apresentadas no

Cap´ıtulo 3

s˜ao apresentados os resultados obtidos pela heur´ıstica sem o processo de busca local

e pelo m´etodo h´ıbrido, proposto no cap´ıtulo anterior. Contudo, os processos de

resolu¸c˜ao dos modelos ILPs foram limitados a aproximadamente 1 hora. Os modelos

ILPs gerados pelo m´etodo h´ıbrido foram resolvidos usando o software Cplex 9.0.

5.3.1 Avalia¸c˜ao dos Parˆametros

Nesta se¸c˜ao ´e analisado o desempenho de cada procedimento utilizado na heur´ıstica

e os resultados obtidos com a varia¸c˜ao dos parˆametros existentes em cada um deles.

Solu¸c˜ao Inicial

A Figura 5.3 apresenta os resultados num´ericos obtidos pela fun¸c˜ao usada para gerar

a solu¸c˜ao inicial, comparando a acomoda¸c˜ao das demandas em ordem crescente (as

demandas de menor carga primeiro), arbitr´aria e decrescente(as demandas de maior

carga primeiro). Contr´ario ao esperado nota-se claramente que a ordena¸c˜ao de-

crescente produz solu¸c˜oes iniciais de baixa qualidade, o que pode comprometer o

desempenho das fun¸c˜oes Squeeze e BL, afetando tamb´em o resultado ﬁnal obtido

pela heur´ıstica. Essa caracter´ıstica se deve ao fato do algoritmo permitir o parti-

cionamento do tr´afego em rotas e canais diferentes. Adicionalmente, comparando

a ordena¸c˜ao crescente e arbitr´aria observa-se que a primeira ´e ligeiramente melhor,

por´em, h´a casos onde a ordena¸c˜ao arbitr´aria obteve resultados melhores do que a

ordena¸c˜ao crescente. Contudo, os resultados num´ericos mostraram que a diferen¸ca

entre estas duas formas de ordena¸c˜ao, crescente e arbitr´aria, n˜ao ´e suﬁciente para

inﬂuenciar no desempenho das fun¸c˜oes Squeeze e BL.

5 15 25 35 45 55 65

100

150

200

Número de caminhos ópticos

Número de transceptores

Crescente

Arbitrária

Decrescente

Figura 5.3: An´alise de desempenho do procedimento que gera a Solu¸c˜ao Inicial

Parˆametro de Subutiliza¸c˜ao dos Comprimentos de onda

A Figura 5.4 mostra os resultados obtidos para as conﬁgura¸c˜oes iniciais e o pro-

cedimento Squeeze em alguns dos n´ıveis de conectividade estudados (i.e., n´umero

de caminhos ´opticos diferentes). O procedimento Squeeze ´e analisado variando o

parˆametro que deﬁne quais comprimentos de onda est˜ao sendo subutilizados. As-

sim, os resultados investigados s˜ao: o resultado obtido pelo procedimento usado

para construir a solu¸c˜ao inicial e o procedimento de Squeeze, considerando canais

subutilizados como 25%, 50% e 75% da sua capacidade. O procedimento que obteve

melhor desempenho considerava a extin¸c˜ao dos canais utilizando 25% da sua capaci-

dade, exceto para 15 e 25 caminhos ´opticos, que obtiveram resultados pr´oximos ao

de 50%. Portanto, o crit´erio para determinar a sub-utiliza¸c˜ao de comprimentos de

onda usados na heur´ıstica foi de 25% da capacidade do canal. Adicionalmente, note

que a tentativa de deixar todos os comprimentos de onda com uma alta utiliza¸c˜ao

pode piorar a solu¸c˜ao inicial, que j´a ´e considerada boa. Por exemplo, para os casos

da rede com 5 e 65 caminhos ´opticos.

Crit´erios de Parada

O Algoritmo 5.1 apresenta dois loops, sendo o primeiro para repetir o processo de

busca local e, interno a esse, outro para repetir o dist´urbio aleat´orio. Por quest˜ao de

simplicidade foi adotado o n´umero de itera¸c˜oes como crit´erio de parada em ambos

5 15 25 35 45 55 65

100

150

200

Número de transceptores

Número de caminhos ópticos

Solução inicial

Squeeze (25%)

Squeeze (50%)

Squeeze (75%)

Figura 5.4: An´alise de desempenho do procedimento de Squeeze

os casos. A escolha desses n´umeros de itera¸c˜oes foi puramente emp´ırica, atrav´es dos

resultados ilustrados nas Figuras 5.5 e 5.6.

A Figura 5.5 representa alguns dos resultados obtidos pelo procedimento de

Perturba¸c˜ao Aleat´oria. Para esse teste, o algoritmo PA foi aplicado sobre a solu¸c˜ao

inicial, variando apenas o n´umero de itera¸c˜oes (para 100, 1000 e 10000 itera¸c˜oes).

Nota-se que na maioria dos casos, 100 itera¸c˜oes n˜ao s˜ao suﬁcientes para uma melhora

consider´avel, sendo que 1000 e 10000 itera¸c˜oes obtiveram resultados bem pr´oximos.

Para os resultados com 15 e 35 caminhos ´opticos, 1000 itera¸c˜oes alcan¸caram um

resultado ligeiramente inferior ao atingido com 10000 itera¸c˜oes. Esse fenˆomeno se

deve `a total aleatoriedade no procedimento. A Figura 5.6 ilustra o desempenho

do procedimento de busca local em rela¸c˜ao ao n´umero de itera¸c˜oes. Nota-se que

10 ou 100 itera¸c˜oes atingiram os mesmos resultados, melhorando apenas ap´os 1000

itera¸c˜oes. Para simpliﬁcar o gr´aﬁco s˜ao apresentadas at´e 1000 itera¸c˜oes, por´em

realizando mais testes, para o procedimento BL, constatou-se n˜ao haver mais ganhos

na qualidade das solu¸c˜oes a partir de 1000 itera¸c˜oes. Sendo assim, para o Crit´erio

de Parada 1 considerou-se 1000 itera¸c˜oes, enquanto que para o Crit´erio de Parada

2 considerou-se 100 itera¸c˜oes. Cabe lembrar que o loop do procedimento PA est´a

dentro do Crit´erio de Parada 1, que j´a possui 1000 itera¸c˜oes.

5 15 25 35 45 55 65

100

150

200

Número de transceptores

Número de caminhos ópticos

Solução inicial

PA (100 iterações)

PA (1000 iterações)

PA (10000 iterações)

Figura 5.5: An´alise de desempenho do procedimento de Perturba¸c˜ao Aleat´oria, com

o Crit´erio de Parada 2

5 15 25 35 45 55 65

100

150

200

Número de transceptores

Número de caminhos ópticos

Solução inicial

BL (10 iterações)

BL (100 iterações)

BL (1000 iterações)

Figura 5.6: An´alise de desempenho do procedimento de Perturba¸c˜ao Aleat´oria, com

o Crit´erio de Parada 1

Compara¸c˜ao da heur´ıstica com um Modelo ILP

As Figuras 5.7 e 5.8 trazem os resultados obtidos pelas heur´ısticas propostas e pelo

modelo h´ıbrido, para as redes de 6 e 14 n´os, respectivamente. A abscissa apresenta

o n´umero de caminhos ´opticos dispon´ıveis para rede e a ordenada tr´as o n´umero

de transceptores obtidos em cada instˆancia. Adicionalmente, o n´umero no topo

da coluna dos resultados do m´etodo h´ıbrido mostra o gap retornado pelo Cplex

ap´os uma hora de processamento, sendo que as colunas que n˜ao apresentam tal gap

obtiveram o resultado ´otimo para a instˆancia em quest˜ao.

A Figura 5.7 apresenta os resultados da heur´ıstica, com e sem busca local, com-

parados com o modelo h´ıbrido usando como fun¸c˜ao objetivo a minimiza¸c˜ao global

do n´umero de transceptores, para a rede de 6 n´os ilustrados na Figura 5.2 (a).

Nessa compara¸c˜ao os resultados apresentados pela heur´ıstica com busca local foram

pr´oximos do ´otimo obtidos pelo modelo h´ıbrido. Isto pode ser observado em todos os

n´ıveis de conectividade da rede, desde a rede opaca at´e a rede com a possibilidade de

uso de todos os caminhos ´opticos. Cabe destacar que a rede de seis n´os n˜ao oferece

um n´umero de vari´aveis suﬁciente para uma an´alise do tempo computacional, pois

a heur´ıstica ´e resolvida quase que instantaneamente, e o modelo ILP n˜ao excedeu

1 minuto de processamento em nenhuma das instˆancias. Comparando os resultados

heur´ısticos nota-se que a heur´ıstica com busca local obteve melhores resultados em

quase todos os casos, exceto para 4 e 6 caminhos ´opticos, onde as duas obtiveram

os mesmos resultados.

0 1 2 3 4 5 6 7

Número de transceptores

Número de caminhos ópticos

Heurística proposta (sem Busca Local)

Heurística proposta (com Busca Local)

Modelo híbrido

Figura 5.7: Compara¸c˜ao dos resultados obtidos pela Heur´ıstica proposta e pelo

m´etodo h´ıbrido para a rede de 6 n´os

A Figura 5.8 apresenta os resultados obtidos pela heur´ıstica proposta e pelo mod-

elo h´ıbrido (apresentado no Cap´ıtulo 4), com as fun¸c˜oes objetivo de minimiza¸c˜ao

global (express˜ao 3.1) e minimiza¸c˜ao do “pior caso”(express˜ao 3.2), para a rede de

14 n´os. Comparando os tempos computacionais dos trˆes m´etodos tem-se que: a

formula¸c˜ao ILP com minimiza¸c˜ao global foi interrompida ap´os uma hora de proces-

samento, sendo apresentado o gap no topo de cada coluna, a formula¸c˜ao otimizada

para o min-max ´e resolvida em menos de 1 minuto e a heur´ıstica obt´em o resultado

com aproximadamente 4 minutos. Como esperado, a fun¸c˜ao objetivo (3.1) obtˆem

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

100

150

200

Número de transceptores

Número de caminhos ópticos

Modelo híbrido (min-max)

Heurística Proposta

Modelo híbrido (Minimização global)

33,3 %

36,1 %

25,7 %

19,3 %

9,4 %

8,7 %

5,9 %

4,5 %

9,9 %

3,7 %

2,7 %

1,9 %

1,8 %

1,9 %

Figura 5.8: Compara¸c˜ao dos resultados obtidos pela Heur´ıstica proposta e pelo

m´etodo h´ıbrido para a rede de 14 n´os, considerando as fun¸c˜oes objetivo de min-max

e de minimiza¸c˜ao global

melhores resultados em rela¸c˜ao ao n´umero total de transceptores, por´em, o modelo

com esta fun¸c˜ao objetivo mostra claramente uma complexidade computacional mais

elevada, sendo esta complexidade crescente com o n´umero de conex˜oes da rede,

como mostrado atrav´es do gap. Observando os resultados obtidos pela fun¸c˜ao ob-

jetivo (3.2), tal comportamento ´e explicado pelo fato da otimiza¸c˜ao ser feita para

o pior caso. Encontrando o m´ınimo, para o pior caso o modelo pode distribuir o

tr´afego na rede de maneira mais uniforme, aumentando o n´umero total de transcep-

tores. Por´em, quando o novo caminho ´optico acrescido proporciona uma redu¸c˜ao

no “pior caso”, o modelo passa a ter menos espa¸co para rotear o tr´afego, assim

obtendo tamb´em um n´umero baixo de transceptores. Adicionalmente, tem-se que

a formula¸c˜ao minimizando o pior caso obteve o min-max igual 5 transceptores para

a rede opaca (zero caminho ´optico), 4 transceptores para a rede com 5 caminhos

´opticos, 3 para a rede com 10 e 15 caminhos ´opticos, 2 para a rede tendo de 20 a 40

caminhos ´opticos e 1 para a rede tendo acima de 45 caminhos ´opticos.

Comparando os resultados da Heur´ıstica com as duas formula¸c˜oes ILP, na Figura

5.8, nota-se que a Heur´ıstica proposta obteve um resultado entre as duas for-

mula¸c˜oes. Exceto para 45 caminhos ´opticos, onde ambas as formula¸c˜oes ILP foram

melhores do que a Heur´ıstica. Por´em, como podem ser observadas na ﬁgura, as for-

mula¸c˜oes ILP apresentam diﬁculdades. Como por exemplo, o fato da minimiza¸c˜ao

global possui uma alta complexidade computacional, exigindo um tempo de proces-

samento muito grande, e os resultados obtidos pelo min-max s˜ao altamente depen-

dentes do n´umero de caminhos ´opticos dispon´ıveis na rede, n˜ao sendo conhecido a

priori o n´umero de caminhos ´opticos para o melhor desempenho do modelo. En-

quanto a heur´ıstica proposta independe desses fatores.

5.4 Sum´ario

A heur´ıstica proposta neste cap´ıtulo subdivide o problema de VTD e TGP de forma

similar `a feita no cap´ıtulo anterior, onde o algoritmo de VTD se resume em habilitar

os caminhos ´opticos e o TGP ´e respons´avel por escolher o conjunto dos caminhos

´opticos que s˜ao efetivamente usados. A heur´ıstica proposta para o TGP, apresen-

tada neste cap´ıtulo, consiste basicamente em quatro fun¸c˜oes: uma para gerar a

solu¸c˜ao inicial, uma fun¸c˜ao para tentar eliminar canais subutilizados, uma busca

local e uma fun¸c˜ao para gerar um perturba¸c˜ao aleat´oria no processo de busca lo-

cal, tentando “fugir”de poss´ıveis m´ınimos locais. Para avaliar a heur´ıstica, nos

resultados num´ericos, foram usadas duas redes, com 6 e 14 n´os. Nas primeiras

an´alises feitas para a heur´ıstica, s˜ao apresentados alguns resultados num´ericos com

o desempenho individual de cada procedimento. Al´em disso, ´e mostrado o desen-

volvimento do processo de escolha dos parˆametros envolvidos na heur´ıstica. Em

seguida, faz-se uma compara¸c˜ao da heur´ıstica proposta com os resultados do mode-

lo h´ıbrido, para as fun¸c˜oes objetivo de minimiza¸c˜ao global e min-max. Para a rede

com 6 n´os, a heur´ıstica obteve resultados pr´oximos aos encontrados pelo modelo

ILP (para a minimiza¸c˜ao global), encontrando o ´otimo para o caso da rede com 2

caminhos ´opticos. Para a rede com 14 n´os, os resultados da Heur´ıstica proposta

s˜ao comparados um modelo ILP usando as fun¸c˜oes objetivo de minimiza¸c˜ao global

e min-max. Para tais resultados, a Figura 5.8 mostra que a heur´ıstica obtˆem valores

intermedi´arios aos alcan¸cados pelas duas fun¸c˜oes objetivos, por´em, sem as diferentes

diﬁculdades apresentadas por cada fun¸c˜ao objetivo do modelo. Como por exemplo,

a complexidade do modelo usando a minimiza¸c˜ao global, em rela¸c˜ao ao n´umero de

conex˜oes, e a varia¸c˜ao dos resultados para as diferentes quantidades de caminhos

´opticos, com o min-max. Adicionalmente, os resultados da Figura 5.8 podem ser

utilizados para inferir o crescimento da complexidade do modelo com as fun¸c˜oes

objetivos de minimiza¸c˜ao global e min-max, em rela¸c˜ao ao n´umero de conex˜oes de

uma topologia. Para isso basta observar o crescimento do gap ap´os uma hora de

processamento do modelo ILP, na minimiza¸c˜ao global.

Na heur´ıstica proposta, cada fun¸c˜ao apresentada para construir ou melhorar as

solu¸c˜oes do algoritmo, s˜ao gerais a um m´etodo heur´ıstico, isto ´e, s˜ao facilmente

adapt´aveis `a ﬁlosoﬁa da maioria das meta-heur´ısticas conhecidas na literatura. As-

sim, como trabalhos futuros pode-se “evoluir”a heur´ıstica, inserindo novas fun¸c˜oes,

para o uso de outras estrat´egias, como por exemplo, m´ultiplas solu¸c˜oes iniciais ou o

“cruzamento”de solu¸c˜oes.

Cap´ıtulo 6

TGP com Prote¸c˜ao e Restaura¸c˜ao

Nesse cap´ıtulo s˜ao abordados dois aspectos dos projetos da prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao

em redes ´opticas com capacidade de grooming. Primeiramente, na Se¸c˜ao 6.2, s˜ao

propostos dois modelos ILP para prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao de redes ´opticas com topolo-

gia em malha. Adicionalmente, tem-se que o uso combinado desses dois modelos

produz um m´etodo iterativo para uma prote¸c˜ao progressiva da rede. Em seguida,

na Se¸c˜ao 6.3, realizou-se um estudo comparativo entre dois m´etodos de prote¸c˜ao

para interconex˜oes de redes com topologia em anel. Para isso foram propostos dois

modelos ILP, um para cada estrat´egia de prote¸c˜ao.

6.1 Introdu¸c˜ao

Uma ﬁbra ´optica pode transportar mais de uma dezena de terabits por segundo

[ZHA 04], atrav´es da multiplexa¸c˜ao de canais com diferentes comprimentos de onda.

Consequentemente, uma falha nos enlaces ´opticos ou em qualquer elemento da rede

resulta em uma perda muito grande de tr´afego com grandes preju´ızos para a ope-

radora e para os clientes. Assim, a sobrevivˆencia a falhas ´e um assunto de suma

importˆancia para o projeto da rede. Estudos relacionando as taxas de falhas nos

componentes da rede (transmissor, receptor, ﬁbra, etc) e o tempo necess´ario para

a restaura¸c˜ao indicam que o rompimento da ﬁbra ´e a falha mais comum e a que

necessita de maior tempo para reparo [TO 94]. Portanto, ´e nesse contexto de falha

que est´a situada a maioria dos trabalhos relacionados `a sobrevivˆencia das redes

´opticas, como por exemplo [FAN 03, RAM 99b, OU 03, YAO 05].

Tradicionalmente, as redes ´opticas foram inicialmente desenvolvidas para topolo-

gia em anel, como ocorreu nas redes SDH de primeira gera¸c˜ao. A popularidade das

redes baseadas em anel se deve principalmente `a simplicidade do gerenciamento e `as

propriedades de sobrevivˆencia, como o fato do tempo de restaura¸c˜ao ser inferior a

50ms [G.7 96]. Contudo, essa topologia apresenta uma baixa eﬁciˆencia de utiliza¸c˜ao

de recursos e o padr˜ao para redes SDH limitam o tamanho dos an´eis em at´e 16 n´os

[G.7 96]. Com o crescimento das redes, as topologias tˆem evolu´ıdo para redes em

malha e multi-anel, que ser˜ao os objetos de estudo nas Se¸c˜oes 6.2 e 6.3.

Na pr´oxima se¸c˜ao, s˜ao apresentados alguns conceitos necess´arios para o estudo

do projeto de prote¸c˜ao de rede. Na Se¸c˜ao 6.2, s˜ao propostos dois modelos de pro-

grama¸c˜ao linear inteira para a prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao da rede frente a falhas es-

pec´ıﬁcas. O modelo proposto para o projeto de prote¸c˜ao considera um cen´ario de

rede e uma falha, para inserir recursos adicionais de forma a assegurar a sobre-

vivˆencia da rede no caso de ocorrer a falha prevista. Adicionalmente, esse projeto

de prote¸c˜ao pode ser realizado com uma reconﬁgura¸c˜ao local ou global: na re-

conﬁgura¸c˜ao local apenas as demandas que foram afetadas diretamente pela falha

ser˜ao realocadas, enquanto que na reconﬁgura¸c˜ao global ap´os uma falha na rede

todo tr´afego deve ser realocado. Complementando o primeiro modelo, ´e proposta

tamb´em nesta se¸c˜ao uma formula¸c˜ao ILP que busca minimizar o tr´afego perdido

no caso de falha de algum dispositivo da rede. Como os dois modelos usam um

cen´ario inicial e uma altera¸c˜ao neste cen´ario, estes s˜ao capazes de simular qualquer

tipo de falha ou altera¸c˜ao na rede. Ainda tem-se que o uso combinado dos modelos

produz um m´etodo interativo de prote¸c˜ao capaz de encontrar e suprir pontos vul-

ner´aveis na rede. Na Se¸c˜ao 6.3 ´e proposta uma investiga¸c˜ao tratando da prote¸c˜ao

na interconex˜ao de an´eis, com dois n´os de interconex˜ao entre os an´eis, dual node

interconnection (DNI). Dentre as op¸c˜oes de prote¸c˜ao em DNI, as mais conhecidas e

estudadas neste cap´ıtulo s˜ao o anel virtual, (virtual ring - VR), e Drop and Continue

(D&C) [VAS 04], que s˜ao melhor explicadas na Se¸c˜ao 6.3.

6.2 Sobrevivˆencia de Redes em Malha

Os conceitos b´asicos sobre prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao das redes ´opticas j´a foram apre-

sentados na Se¸c˜ao 2.1.2. Assim, na pr´oxima se¸c˜ao s˜ao apresentados elementos que

est˜ao diretamente relacionados ao estudo da prote¸c˜ao das redes em malha.

6.2.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes

Frequentemente, os trabalhos encontrados s˜ao direcionados para a prote¸c˜ao total da

rede, n˜ao permitindo uma prote¸c˜ao parcial ou prote¸c˜ao de elementos espec´ıﬁcos da

rede. Por exemplo, [FAN 03, RAM 99b], que prop˜oem modelos ILPs para prote¸c˜ao.

Ambos os trabalhos apresentam m´etodos ILPs para o problema de grooming de

tr´afego, com prote¸c˜ao dedicada e compartilhada, para redes em malhas. Por´em,

devido `a complexidade dos modelos, os resultados num´ericos apresentados contem-

plam apenas matrizes esparsas, como ´e o caso de [FAN 03], que resolve um modelo

para uma topologia de 10 n´os com somente 18 demandas.

Recentemente alguns estudos tˆem proposto a investiga¸c˜ao da prote¸c˜ao parcial da

rede, [SIV 06, FAN 05]. Esse tipo de prote¸c˜ao ocorre quando o usu´ario admite que

apenas uma parte da demanda seja recuperada em caso de falha no caminho de tra-

balho. Em [SIV 06] ´e apresentado um m´etodo para a prote¸c˜ao parcial considerando

tr´afego dinˆamico, portanto sai do escopo de estudo realizado nesse trabalho. Com

propostas de modelos ILP, o trabalho [FAN 05] apresenta duas formula¸c˜oes: uma

para a minimiza¸c˜ao dos custos da rede e outra para a maximiza¸c˜ao da prote¸c˜ao.

Assim, seguindo a id´eia de prote¸c˜ao parcial, nesta se¸c˜ao s˜ao propostos dois modelos

ILPs para prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao de redes em malha. Por´em, diferente dos modelos

encontrados na literatura, os modelos aqui propostos consideram o estado atual da

rede, provendo assim uma prote¸c˜ao 1:1.

O primeiro modelo apresentado tem como proposta o projeto de prote¸c˜ao de redes

(PPR). Nesse modelo, dada uma rede previamente conﬁgurada e uma ou mais falhas,

o objetivo ´e encontrar o n´umero m´ınimo de transceptores (e seus posicionamentos)

para recuperar 100% do tr´afego, re-roteando apenas as demandas afetadas pela

falha. Nos mesmos moldes do modelo anterior, ´e proposto tamb´em um projeto

para a restaura¸c˜ao de tr´afego (PRT), onde, identiﬁcando recursos dispon´ıveis na

rede, s˜ao propostos esquemas de conﬁgura¸c˜ao da rede para restaura¸c˜ao do m´aximo

de tr´afego, em caso de falhas que n˜ao foram previamente previstas no projeto de

prote¸c˜ao. Assim, o uso combinado dos dois modelos forma um m´etodo interativo,

promovendo uma prote¸c˜ao parcial e progressiva da rede. Esse m´etodo ainda ´e capaz

de encontrar e proteger pontos vulner´aveis na rede.

6.2.2 Modelos ILP

O modelo apresentado a seguir representa a formula¸c˜ao matem´atica para a estrat´egia

de prote¸c˜ao anel virtual (virtual ring - VR). Esse modelo segue o m´etodo de for-

mula¸c˜ao que relaciona os enlaces aos caminhos, devido `a facilidade em se controlar

as rotas a serem usadas. Esse m´etodo ´e exempliﬁcado pelo modelo rAC do Cap´ıtulo

3. Assim, aqui s˜ao usados os mesmos dados de entrada: R

para o conjunto de ro-

tas entre um par sd; r como ´ındice que identiﬁca uma rota, r ∈ R

; e δ

ij,r

como o

parˆametro bin´ario que assume 1 se o enlace ij ´e usado pela rota r para transmitir a

demanda de tr´afego sd, e 0 caso contr´ario. S˜ao usadas tamb´em as mesmas vari´aveis

do rAC: C

, que ´e a quantidade de tr´afego que tem como origem e destino o par

de n´os sd e est´a sendo transmitida atrav´es da rota r, e X

, que ´e a quantidade

de tr´afego no enlace ij. O modelo deve indexar os caminhos de prote¸c˜ao e uma

vari´avel bin´aria do caminho de trabalho, que ´e usado para garantir que os caminhos

de trabalho e prote¸c˜ao sejam disjuntos. Assim, do modelo discutido no Cap´ıtulo 3,

tem-se que adicionar as vari´aveis com as seguintes deﬁni¸c˜oes:

representa a quantidade de tr´afego com origem em s e destino em d, usando a

rota r para um caminho de prote¸c˜ao. Os caminhos de prote¸c˜ao considerados

nesse trabalho devem ser disjuntos, por n´o, aos caminhos de trabalho de cada

demanda.

P B

´e uma vari´avel bin´aria que indica o uso da rota r para atender a demanda de

prote¸c˜ao sd. Ent˜ao, ela assume o valor um se a rota r ´e usada pela demanda

sd para prote¸c˜ao, e zero caso contr´ario.

´e uma vari´avel bin´aria indicando o uso da rota r para atender a demanda de

trabalho sd.

Assim como todos os modelos tratando do projeto de rede nesse trabalho, o

modelo de redes opacas com prote¸c˜ao 1+1 tamb´em utiliza a minimiza¸c˜ao do n´umero

de conversores ´optico-eletrˆonico-´optico (OEO) como fun¸c˜ao objetivo, j´a apresentado

pela express˜ao 3.1.

min :



OEO

Restri¸c˜oes:

traf[s][d] × CB

≥ C

, ∀ s, d, r; s = d e r ∈ R

(6.1)

traf[s][d] × P B

≥ P

, ∀ s, d, r; s = d e r ∈ R

(6.2)

EOE

≥



, ∀ i (6.3)



′

P B

′

≤ 1, ∀ s, d, r, r

′

; s = d; r, r

′

∈ R

(6.4)



ij,r



+ P



= X

, ∀ i, j; E[i][j]=1 (6.5)



= traf[s][d], ∀ s, d; s = d (6.6)

, XN

∈ Z

, ∀ i, j, k; E[i][j]=1 (6.7)

, P

∈ Z

, ∀ s, d, r; s = d e r ∈ R

(6.8)

OEO

∈ Z

, ∀ i (6.9)

, P B

∈ {0, 1} ∀ s, d, r; s = d e r ∈ R

(6.10)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

Semelhante `a restri¸c˜ao (3.3) que relaciona as vari´aveis X

ij,w

e XB

ij,w

, a restri¸c˜ao

(6.1) ´e usada para estabelecer a rela¸c˜ao entre as vari´aveis C

e CB

. Al´em disso,

(6.1) assegura que C

nunca exceder´a a demanda de tr´afego sd. Analogamente

tem-se a restri¸c˜ao (6.2) para os caminho de prote¸c˜ao.

A restri¸c˜ao (6.3) ´e an´aloga `a (3.23), e expressa o n´umero de transceptores

necess´arios, conforme a quantidade de tr´afego usando o enlace ij e a capacidade

de cada comprimento de onda do canal C.

As vari´aveis bin´arias CB

e P B

′

indicam uso da rota r pelo tr´afego de tra-

balho da demanda sd e o uso da rota r

′

pelo tr´afego de prote¸c˜ao da demanda sd,

respectivamente. Como todas as rotas s˜ao pr´e-computadas pode-se associar a cada

rota de trabalho r ∈ R

um conjunto de rotas r

′

∈ R

de modo que todas as rotas

′

s˜ao disjuntas `a rota dada r. A partir desse controle das rotas a serem usadas

pelas demandas de trabalho e prote¸c˜ao, a restri¸c˜ao (6.4) assegura que os caminhos

de trabalho e prote¸c˜ao, usados para atender uma demanda sd, devem ser disjuntos

por n´o.

A Equa¸c˜ao (6.5) deﬁne a restri¸c˜ao de grooming de tr´afego, essa restri¸c˜ao ´e an´aloga

`a restri¸c˜ao (3.16). Por´em, na restri¸c˜ao (6.5) a soma ´e realizada sobre as demandas

de trabalho e prote¸c˜ao que passando em um enlace ij, de forma que essa soma deve

ser igual a X

A restri¸c˜ao (6.6) ´e an´aloga `a (3.15), por´em para o tr´afego de prote¸c˜ao. Assim, a

restri¸c˜ao (6.6) garante que todo tr´afego possui uma caminho de prote¸c˜ao.

As express˜oes (6.7), (6.8) e (6.9) representam as restri¸c˜oes de n˜ao-negatividade

e integralidade das vari´aveis X

, XN

, C

, P

e OEO

, respectivamente, e a

restri¸c˜ao (6.10) assegura que as vari´aveis CB

e P B

s˜ao bin´arias.

Para ambos os modelos apresentados a seguir, ´e utilizada a mesma nota¸c˜ao

proposta para os modelos do tipo NA, que ´e utilizada devido a sua ﬂexibilidade e

simplicidade para trabalhar com elementos isolados na rede. Por´em, como aqui s˜ao

tratadas a prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao, tˆem-se como dados de entrada uma conﬁgura¸c˜ao

da rede e a falha a ser tratada, representadas por:

Net

ij,w

: que cont´em todas as informa¸c˜oes da conﬁgura¸c˜ao de trabalho da rede, com

roteamento e comprimento de onda para cada demanda sd, que n˜ao foram

alteradas com a falha.

F : um conjunto que cont´em todas as demandas que devem ser re-roteadas devido

a alguma falha (por enlace, n´o ou comprimento de onda). Note que com F

deﬁnido, ´e poss´ıvel tratar qualquer tipo de falha, simples ou m´ultipla.

Projeto de Prote¸c˜ao de Redes (PPR)

O objetivo deste modelo ´e minimizar os custos de instala¸c˜ao. Assim pode-se con-

siderar 3.1, min :



OEO

, como fun¸c˜ao objetivo.

Para gerar a nova conﬁgura¸c˜ao da rede, ser´a usado como base o modelo NA,

adicionando apenas as restri¸c˜oes de conﬁgura¸c˜ao inicial da rede, Net

ij,w

Restri¸c˜oes: Do modelo NA s˜ao utilizadas as restri¸c˜oes (3.3), (3.4), (3.6), (3.7)

e (3.5), apresentadas a seguir, completando o modelo com a restri¸c˜ao (6.16).

C × XB

ij,w

≥ X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.11)



ij,w

= X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.12)



ij,w

−



ji,w







sd,w

se i = s

−D

sd,w

se i = d

zero se i = s = d

∀ s, d, i, w; s = d e w ∈ W (6.13)



ij,w

= OEO

, ∀ i (6.14)



sd,w

= traf[s][d], ∀ s, d; s = d (6.15)

ij,w

= Net

ij,w

; ∀s, d /∈ F (6.16)

ij,w

∈ Z

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.17)

ij,w

∈ Z

, ∀ s, d, i, j, w; s = d, E[i][j]=1 e w ∈ W (6.18)

sd,w

∈ Z

, ∀ s, d, w; s = d e w ∈ W (6.19)

OEO

∈ Z

, ∀ i (6.20)

ij,w

∈ {0, 1}, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.21)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

As 5 primeiras restri¸c˜oes existentes no modelo P P R s˜ao iguais `as do modelo

NA, apresentado e discutido no Cap´ıtulo 3.

A equa¸c˜ao (6.16) transfere para o modelo as informa¸c˜oes da conﬁgura¸c˜ao de

trabalho da rede, excluindo as demandas afetadas pela falha. Esta restri¸c˜ao ainda

assegura que, em caso de falha, uma demanda que n˜ao foi diretamente afetada n˜ao

seja interrompida para o processo de restaura¸c˜ao. A esse processo dar-se-´a o nome

de reconﬁgura¸c˜ao local. Por outro lado, se tal restri¸c˜ao for ignorada, de forma

que o modelo n˜ao receba o estado atual da rede como dado, o modelo retornar´a

uma reconﬁgura¸c˜ao global da rede. Esta restri¸c˜ao tamb´em ´e considerada como

contribui¸c˜ao nessa proposta de modelo. Como tal restri¸c˜ao insere uma conﬁgura¸c˜ao

parcial da rede, tem-se uma redu¸c˜ao nos custos computacionais consequente da pr´e-

atribui¸c˜ao de algumas vari´aveis no modelo. Al´em do estudo da prote¸c˜ao, tal restri¸c˜ao

pode ser utilizada para investiga¸c˜ao de tr´afego incremental na rede.

As express˜oes (6.17), (6.18), (6.19) e (6.20) representam as restri¸c˜oes de n˜ao-

negatividade e integralidade das vari´aveis X

ij,w

, C

ij,w

, D

sd,w

e OEO

, respectiva-

mente. A restri¸c˜ao (6.21) assegura que a vari´avel XB

ij,w

´e bin´aria.

Projeto de Restaura¸c˜ao de Tr´afego (PRT)

Como em [ZHU 02], que trata do projeto de rede e n˜ao da prote¸c˜ao, neste modelo

os recursos dispon´ıveis nas redes s˜ao uma restri¸c˜ao do problema e n˜ao o objetivo do

processo. Assim, dentro das condi¸c˜oes da rede e uma falha n˜ao prevista, busca-se

a maximiza¸c˜ao do tr´afego recuperado. Como vari´avel adicional tem-se S

sd,w

, que

´e uma vari´avel de folga, representando a fra¸c˜ao da demanda de tr´afego (traf[s][d])

sobre o comprimento de onda w que n˜ao foi poss´ıvel re-rotear em virtude da falha

analisada.

Fun¸c˜ao objetivo: um projeto de restaura¸c˜ao deve minimizar a quantidade total

de tr´afego perdido, como representado em 6.22.

min :



sd,w

(6.22)

Restri¸c˜oes: Do modelo NA s˜ao utilizadas as restri¸c˜oes 3.3, 3.4, 3.6 e 3.7. Ainda,

a restri¸c˜ao 3.5 ´e substitu´ıda por 6.27 e adicionada 6.28.

C × XB

ij,w

≥ X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.23)



ij,w

= X

ij,w

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.24)



ij,w

−



ji,w







sd,w

se i = s

−D

sd,w

se i = d

zero se i = s = d

∀ s, d, i, w; s = d e w ∈ W (6.25)



ij,w

= OEO

, ∀ i (6.26)



sd,w

+ S

sd,w

) = traf[s][d], ∀ s, d; s = d (6.27)

ij,w



1 quando



s,d/∈R

Net

ij,w

= 0

0 caso contr´ario

, ∀ i, j; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.28)

ij,w

∈ Z

, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.29)

ij,w

∈ Z

, ∀ s, d, i, j, w; s = d, E[i][j]=1 e w ∈ W (6.30)

sd,w

, S

sd,w

∈ Z

, ∀ s, d, w; s = d e w ∈ W (6.31)

OEO

∈ Z

, ∀ i (6.32)

ij,w

∈ {0, 1}, ∀ i, j, w; E[i][j]=1 e w ∈ W (6.33)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

As 4 primeiras restri¸c˜oes existentes no modelo P P R s˜ao iguais `as do modelo

NA, apresentado e discutido no Cap´ıtulo 3.

Na restri¸c˜ao (6.27) a soma das fra¸c˜oes, de uma demanda, para todos os com-

primentos de onda, seja para o tr´afego recuperado (D

sd,w

) ou perdido (S

sd,w

) deve

ser igual a demanda exigida pela matriz (traf[s][d]). Como a fun¸c˜ao objetivo tenta

minimizar o tr´afego perdido, note que a vari´avel S

sd,w

pode atingir o valor zero e

assim recuperar todo o tr´afego, sendo distribu´ıdo pelas fra¸c˜oes de D

sd,w

A somat´oria existente na restri¸c˜ao (6.28) assume um valor maior do que 0 se

existe algum tr´afego usando o comprimento de onda w no enlace ij, ﬁxando a exis-

tˆencia de um transceptor nesse ponto da rede. No caso contr´ario, n˜ao ´e permitido a

instala¸c˜ao de novos equipamento na rede. Isto ´e, a express˜ao 6.28 atribui os trans-

ceptores que podem ser usados na restaura¸c˜ao da rede. Assim, o modelo permite

apenas o uso dos transceptores (e portanto dos comprimentos de onda) dos enlaces

ij alocados a uma demanda sd que n˜ao foi afetada.

As express˜oes (6.29), (6.30), (6.31) e (6.32) representam as restri¸c˜oes de n˜ao-

negatividade e integralidade das vari´aveis X

ij,w

, C

ij,w

, D

sd,w

, S

sd,w

e OEO

. A

restri¸c˜ao (6.33) garante que a vari´avel XB

ij,w

´e bin´aria.

Os dois modelos propostos, um para localizar um n´umero m´ınimo de transcep-

100

tores em um projeto de prote¸c˜ao de rede (PPR), e outro para encontrar a melhor

conﬁgura¸c˜ao da engenharia de tr´afego (PRT), minimizando a quantidade de de-

mandas n˜ao atendidas, s˜ao facilmente combinados formando um m´etodo iterativo,

que ser´a detalhado mais adiante. Com essas caracter´ısticas, esse m´etodo ´e capaz

de destacar as deﬁciˆencias no projeto de prote¸c˜ao considerando diferentes falhas, e

aprimorar a prote¸c˜ao demandando recursos nos pontos cr´ıticos da rede.

6.2.3 Estudo de Casos

Para an´alise dos modelos ´e necess´ario um cen´ario inicial (topologia f´ısica e con-

ﬁgura¸c˜ao de roteamendo do tr´afego) e um conjunto de falhas a serem consideradas,

onde PPR e PRT possam ser aplicados. Assim, ´e poss´ıvel encontrar a solu¸c˜ao ´otima

para o posicionamento dos recursos de prote¸c˜ao e o plano de restaura¸c˜ao da rede

para a melhor utiliza¸c˜ao dos recursos. Na Figura 6.1 ´e mostrada a topologia de 8

n´os e a carga dos enlaces obtidas do cen´ario inicial, gerado pelo modelo NA, que

cont´em 47 transceptores. A matriz de tr´afego considerada neste estudo est´a apre-

sentada no Apˆendice A como a Tabela A.3. Os enlaces foram representados por

, com k = {1, 2, ..., 10}, e sua carga por Y

i,j

(deﬁnido pela express˜ao 6.34) j´a

ordenadas de forma decrescente. Por exemplo, o enlace com a maior carga, F 1, que

possui a carga Y

3,4

= 384 unidades de tr´afego, corresponde `a liga¸c˜ao entre os n´os 3 e

4. Os estudos de casos s˜ao investigados com objetivo de mostrar a ﬂexibilidade dos

modelos. No primeiro, o custo da rede ´e analisado para o caso de falha de um ´unico

enlace, evitando uma reconﬁgura¸c˜ao global da rede. Ent˜ao, a m´axima sobrevivˆencia

de tr´afego ´e encontrada para o projeto tratando a falha de um enlace, e, ﬁnalmente,

´e mostrado como as formula¸c˜oes podem melhorar a conﬁgura¸c˜ao da rede provendo

sobrevivˆencia, com o m´ınimo de recursos adicionados.



ij,w

+ X

ji,w

], ∀i, j; i < j (6.34)

Reconﬁgura¸c˜ao Global vs. Local

A Figura 6.2 mostra o aumento do n´umero de transceptores necess´arios para prote¸c˜ao

total do tr´afego versus as poss´ıveis falhas de enlace, considerando as estrat´egias de re-

conﬁgura¸c˜ao local e global. Para reconﬁgura¸c˜ao global, o projeto de re-roteamento

101

(

360

)

F2 (

376

)

(

384

)

(

248

)

(

224

)

(

224

)

(

312

)

(

256

)

(

248

)

(

256

)

Figura 6.1: Topologia de rede, matriz de tr´afego e carga dos enlaces

pode impor uma mudan¸ca em todas as demandas na conﬁgura¸c˜ao da rede. En-

quanto para reconﬁgura¸c˜ao local apenas trata as demandas que foram diretamente

afetadas pela falha, n˜ao permitindo mudan¸ca nas demais demandas. Em uma rede

real, a reconﬁgura¸c˜ao global ´e impratic´avel pois a re-aloca¸c˜ao de todas as demandas

provoca uma perda enorme de tr´afego. Por´em, essa estrat´egia ´e apresentada como

um recurso de compara¸c˜ao.

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

F10F9F8

F7F6F5

F4F3F2

Aumento do Número de Transceptores

Reconfiguração Local

Reconfiguração Global

Figura 6.2: Reconﬁgura¸c˜ao Global e Local vs. Falha de enlaces

Como esperado, uma reconﬁgura¸c˜ao local ´e sempre mais custosa. Contudo, a

diferen¸ca dos custos de prote¸c˜ao n˜ao excedeu 20%, mesmo para a falha do enlace

F1 (o enlace mais carregado no cen´ario inicial). Assim, conforme o servi¸co prestado

a cada demanda, ap´os uma falha o operador pode decidir quais demandas podem

sofrer uma reconﬁgura¸c˜ao, beneﬁciando assim servi¸cos de alta disponibilidade. Cabe

destacar que tamb´em foi calculada a prote¸c˜ao de todos os enlaces pela estrat´egia

102

1+1. Tal prote¸c˜ao necessitou de 168% transceptores a mais do que o cen´ario inicial.

Reconﬁgura¸c˜ao do Tr´afego para um Melhor uso dos Recursos de Prote¸c˜ao

A Figura 6.3 mostra a porcentagem de tr´afego recuperado pelo modelo PRT para

cada falha de enlace, considerando o cen´ario inicial (modelo NA sem prote¸c˜ao)

e a conﬁgura¸c˜ao obtida por PPR em um esquema de reconﬁgura¸c˜ao local, para

o caso de prote¸c˜ao da falha no enlace F1. Comparando a quantidade de tr´afego

recuperado por PRT nos dois cen´arios, ﬁca claro como um projeto de rede com uma

conﬁgura¸c˜ao ´otima, mas sem prote¸c˜ao, ´e extremamente vulner´avel. Por exemplo,

na Figura 6.3 pode-se notar que, para o projeto ´otimo sem prote¸c˜ao, o modelo PRT

conseguiu recuperar no m´aximo 15% do tr´afego afetado para o caso de falha no

enlace F6, sendo que as demandas utilizando os enlaces F1, F7, F8, F9 e F10 seriam

totalmente perdidas.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

Figura 6.3: Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao para

a Falha F1 vs. Falha de enlaces

Claro que toda a rede com capacidade livre ´e capaz de recuperar parte do tr´afego

perdido por uma falha. Por´em, na Figura 6.3 ´e mostrado como o modelo PRT

pode otimizar o uso dos recursos. Assim, tem-se que uma rede com capacidade

livre (17 transceptores adicionais dado pelo modelo PPR) para re-acomoda¸c˜ao das

384 unidades de tr´afego no caso de falha em F1, pode beneﬁciar outros pontos

da rede. Al´em do esperado 100% de prote¸c˜ao do tr´afego para falha de F1, como

mostrado na Figura 6.3, as demandas atingidas por outras falhas tamb´em podem

103

ser parcialmente ou at´e totalmente recuperadas. Embora a conﬁgura¸c˜ao da rede

obtida com a reconﬁgura¸c˜ao dada por PRT possa ser completamente diferente do

esquema obtido usando PPR para falha F1, ´e claro que ambos devem ser capazes

de recuperar totalmente as 384 unidades de tr´afego para o caso de falha em F1.

Al´em disso, ´e poss´ıvel notar que as conﬁgura¸c˜oes espec´ıﬁcas para cada falha dada

por PRT obtˆem um uso ´otimo para os transceptores adicionais, alcan¸cando uma

prote¸c˜ao completa para F6 (embora o projeto de PPR tenha sido para prote¸c˜ao de

F1) e aproximadamente 95% e 85% de restaura¸c˜ao de tr´afego para falhas em F2 ou

F5, respectivamente.

Custos da Rede para um Projeto de Prote¸c˜ao Progressiva

Na Figura 6.3, pode-se observar que as demandas sobre os enlaces F3 e F4 n˜ao

tiveram melhorias signiﬁcativas na prote¸c˜ao, com os recursos adicionados para pro-

teger F1, comparando com o projeto sem prote¸c˜ao. Ent˜ao, um processo de prote¸c˜ao

iterativo pode ser realizado, reaplicando o modelo PPR para assegurar n´ıveis de so-

brevivˆencia para a rede, como minimiza¸c˜ao dos recursos adicionados. Por exemplo,

para o enlace menos protegido na Figura 6.3 (i.e., F4) utilizou-se o modelo PPR para

encontrar o n´umero m´ınimo de transceptores necess´arios para proteger este enlace,

sendo que 13 transceptores devem ser adicionados para tal tarefa. Combinando os

resultados obtidos por PPR para a prote¸c˜ao de F1 ou F4, 31 transceptores devem ser

adicionados ao cen´ario inicial, assegurando 100% de prote¸c˜ao do tr´afego em ambos,

no caso de falha ´unica de enlace. Calculando os benef´ıcios desses recursos adicionais,

PRT pode melhorar signiﬁcativamente as taxas de restaura¸c˜ao para outras falhas

de enlaces, como apresentados na Figura 6.4, que em princ´ıpio foi projetada apenas

para F1 ou F3. Note que, al´em da prote¸c˜ao total de F6, que j´a tinha sido anterior-

mente obtida, as conﬁgura¸c˜oes geradas pelo PRT foram capazes de recuperar quase

completamente as demandas interrompidas pelas falhas F5, F7 ou F10. No pior caso

de falha, aproximadamente 25% do tr´afego foi deixado sem servi¸co, para uma falha

em F3. Assim, o pr´oximo passo do processo ´e concatenar os recursos exigidos para a

prote¸c˜ao de F3 com os recursos adicionais da prote¸c˜ao das falhas F1 e F4, obtendo

100% de prote¸c˜ao para essas falhas.

Seguindo com as pr´oximas itera¸c˜oes do m´etodo proposto, a Figura 6.5 apresenta

os resultados para os casos de falha em cada enlace, adicionando sequencialmente

104

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1 ou F4

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

Figura 6.4: Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao para

as Falha F1 e F4 vs. Falha de enlaces

os recursos destinados `a prote¸c˜ao de F3, F9, F2 e F5, representados pela Figura

6.5 (a), (b), (c) e (d), respectivamente. Note que na Figura 6.5 (d) ainda n˜ao foi

obtido 100% de restaura¸c˜ao para todas as falhas. Por´em, com o acr´escimo de mais

1 transceptor, esse n´ıvel de prote¸c˜ao ´e atingido. Nota-se tamb´em que os recursos

inseridos e os benef´ıcios extras obtidos a cada itera¸c˜ao s˜ao tipicamente decrescentes.

Assim, como nas primeiras itera¸c˜oes, para a prote¸c˜ao de F1 e F4 foram adicionados

a maior parte dos recursos extras e tamb´em obteve-se a maior evolu¸c˜ao na prote¸c˜ao.

Por´em, para atingir a prote¸c˜ao 1:1 para todas as falhas de enlaces foram preciso 7

itera¸c˜oes, onde 6 itera¸c˜oes est˜ao representadas nas Figuras 6.3-6.5 e a s´etima ´e usada

para “completar”a prote¸c˜ao de F7 (que ainda se mostra com aproximadamente 95%

de prote¸c˜ao, na Figura 6.5 (d)). Ao ﬁnal do processo, o m´etodo proposto encontrou

um resultado total de 92 transceptores para admitir uma prote¸c˜ao para a falha de

qualquer enlace da rede, enquanto que, para uma prote¸c˜ao usando a estrat´egia 1+1,

foram necess´arios 126 transceptores. Contudo, vale destacar que o m´etodo proposto

n˜ao suporta a duplica¸c˜ao de todo o tr´afego, como feito para a prote¸c˜ao 1+1.

O m´etodo iterativo proposto obteve uma economia de 34 transceptores em rela¸c˜ao

`a prote¸c˜ao 1+1 (34 transceptores corresponde a 37% a mais que o m´etodo iterativo

proposto nesta se¸c˜ao). Por´em, na pr´atica, existem demandas com exigˆencia de

QoS que n˜ao admitem o tempo de restaura¸c˜ao necess´ario em um esquema 1:1. As-

sim, m´etodos h´ıbridos, combinando 1+1 e 1:1 tˆem sido propostos para minimizar as

105

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1, F3 ou F4

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1, F3, F4 ou F9

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1, F2, F3, F4 ou F9

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tráfego Recuperado

PPR para falha em F1, F2, F3, F4, F5, F7 ou F9

Projeto ótimo sem proteção

F3 F4

F5 F6

F7 F8

F10

(c)

(a) (b)

(d)

Figura 6.5: Restaura¸c˜ao do tr´afego em uma rede sem prote¸c˜ao e com prote¸c˜ao

progressiva vs. Falha de enlaces

desvantagens de cada esquema [SHE 05, SIV 03]. Seguindo esta tendˆencia, chamada

de Quality of Protection - QoP, ´e poss´ıvel combinar o modelo 1+1 com o m´etodo

proposto, provendo diferentes n´ıveis de sobrevivˆencia para cada demanda. Este es-

quema h´ıbrido certamente ir´a produzir um cen´ario de rede de custo intermedi´ario e

prover QoS para as demandas que realmente necessitam desse servi¸co.

6.3 Interconex˜ao em Redes Transl´ucidas para Multi-

an´eis com DNI

Na se¸c˜ao anterior foram propostos dois algoritmos para prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao com

um estudo de caso. Apesar do estudo de caso apresentado considerar apenas redes

106

em malha, os modelos podem ser adaptados em um caso de rede multi-anel, bastando

para isso seguir as indica¸c˜oes feitas no Cap´ıtulo 3. Como a prote¸c˜ao interna de

um anel ´e um assunto bem discutido na literatura, esta se¸c˜ao tem como foco as

estrat´egias para a prote¸c˜ao da interconex˜ao de an´eis.

6.3.1 Trabalhos Relacionados e Contribui¸c˜oes

Como mencionado, s˜ao encontrados na literatura dois tipos b´asicos de interconex˜ao

de anel, com um ou dois n´os de interse¸c˜ao, chamados de SNI e DNI, respectiva-

mente. Por´em, a estrat´egia SNI, que tem apenas um ponto de conex˜ao, deve ser

evitada sempre que for exigida uma rede com um alto n´ıvel de conﬁabilidade. Um

esquema de prote¸c˜ao DNI, por ter dois pontos de conex˜ao entre os an´eis, pode ser

implementado atrav´es das estrat´egias 1+1, que neste contexto s˜ao conhecidas como

anel virtual (virtual ring - VR) e drop and continue (D&C) [VAS 04]. Mais recen-

temente, o trabalho [RAI 08] prop˜oe um algoritmo heur´ıstico para o problema de

agrupamento de tr´afego em uma rede multi-anel com prote¸c˜ao D&C. Por´em, ape-

sar de investigar o crescimento do tr´afego na rede, este trabalho mant´em sempre a

mesma propor¸c˜ao entre as demandas intra-anel e inter-anel. Al´em disso, n˜ao s˜ao

apresentados modelos exatos ou limites inferiores que avaliem os resultados obtidos

pela heur´ıstica. Tamb´em duplicando o sinal como VR, por´em apenas nos n´os de

interconex˜ao, o D&C s´o utiliza para ﬁns de redundˆancia os recursos destinados `a

interconex˜ao dos an´eis. Para an´alise destas estrat´egias, dois modelos ILPs s˜ao pro-

postos, um para cada m´etodo de prote¸c˜ao de interconex˜ao em uma rede multi-anel

com DNI (VR e D&C). Seguindo os moldes dos modelos de projeto de redes para

o problema de grooming de tr´afego, a fun¸c˜ao objetivo de minimiza¸c˜ao do custo da

rede, traduzido em n´umero de convers˜oes opto-eletrˆonico-opto, ´e tratada em uma

rede SDH pelo n´umero ADMs (add-drop multiplexers). Al´em da proposi¸c˜ao do mo-

delo ILP para a estrat´egia D&C, esse estudo ainda tr´as como contribui¸c˜ao a inves-

tiga¸c˜ao da topologia multi-anel DNI para redes transl´ucidas com caminhos ´opticos

internos aos an´eis. Adicionalmente, os resultados num´ericos tamb´em apresentam o

crescimento das demandas de tr´afego inter-anel e intra-anel.

107

6.3.2 Estrat´egias de Prote¸c˜ao DNI

A Figura 6.6 exempliﬁca os dois esquemas de prote¸c˜ao considerados neste trabalho,

VR e D&C. Para simpliﬁcar a ilustra¸c˜ao foi usada uma rede formada por dois an´eis

bidirecionais. Embora as duas demandas de um par de n´os, na pr´atica, possam ser

roteadas por diferentes caminhos, para simpliﬁcar, na Figura 6.6, s˜ao consideradas as

duas dire¸c˜oes usando o mesmo caminho. Considere uma demanda de conex˜ao entre

os n´os 1 e 3 atrav´es do caminho 1-2

-2

-3, sendo este o caminho de trabalho. Cabe

ainda destacar que 2

e 2

s˜ao partes de um mesmo n´o. A linha tracejada representa o

ﬂuxo de tr´afego para o caso da prote¸c˜ao VR, enquanto a linha pontilhada representa

o ﬂuxo de tr´afego para o caso da prote¸c˜ao D&C. O esquema de prote¸c˜ao de VR gera

uma c´opia do sinal na origem (n´o 1) e envia para o destino (n´o 3) usando para isso

um caminho disjunto ao caminho de trabalho, 1-6-5

-5

-4-3, formando assim, um

anel virtual. O esquema D&C tamb´em duplica o sinal, por´em apenas entre os n´os

de interse¸c˜ao. O sinal entra no n´o 2a, ´e ent˜ao copiado para o n´o 2

e enviado para

outro n´o de interconex˜ao 5a, o qual tamb´em envia o sinal para 2

(atrav´es do n´o 5

Assim, o n´o 2

pode selecionar o melhor sinal e transmitir para o n´o 3 no anel Rb.

Figura 6.6: Estrat´egias de Prote¸c˜ao para DNI

Arquitetura dos N´os da Rede Multi-anel Considerada

Em uma rede multi-anel, os n´os podem ser classiﬁcados em dois tipos de acordo

com suas caracter´ısticas de interconex˜ao: n´os internos e n´os de interconex˜ao.Os n´os

internos s˜ao aqueles pertencentes a um ´unico anel, enquanto os n´os de interconex˜ao

est˜ao situados na interse¸c˜ao de an´eis.

Um n´o interno do anel ´e composto por um demultiplexador WDM (DMUX),

108

um multiplexador WDM (MUX), um comutador ´optico e alguns ADMs. A fun¸c˜ao

deste n´o ´e demultiplexar o sinal WDM para extrair os comprimentos de onda que

carregam tr´afego destinado ao n´o, enquanto os outros passam de forma transparente

pelo n´o. Al´em disso, o n´o pode retirar um comprimento de onda para agregar tr´afego

de baixa velocidade atrav´es do processamento eletrˆonico oferecido pelos ADMs, os

quais tamb´em tˆem a fun¸c˜ao de adicionar e retirar tr´afego para portas locais. Na

arquitetura de um n´o de interse¸c˜ao, os comutadores ´opticos s˜ao usados para retirar

comprimentos de onda que carregam tr´afego entre os an´eis e podem deixar passar,

transparentemente, um tr´afego interno ao anel. Os ADMs s˜ao respons´aveis pelo

agrupamento de tr´afego dentro do anel, enquanto os comutadores eletrˆonicos (DXC)

s˜ao usados para comutar tr´afego de baixa velocidade dentro do n´o de interconex˜ao,

ou adicionar e retirar tr´afego para portas locais.

Note que as arquiteturas escolhidas para formar os an´eis permitem a imple-

menta¸c˜ao de uma rede transl´ucida, por´em com algumas restri¸c˜oes. A principal

restri¸c˜ao da rede transl´ucida ´e a limita¸c˜ao imposta aos caminhos ´opticos, que devem

estar contidos inteiramente dentro de um ´unico anel. Para exempliﬁcar, considere

o anel R0 na Figura 3.2 contida no Cap´ıtulo 3. Como um caminho ´optico ´e uma

conex˜ao transparente com dois ou mais saltos, os caminhos ´opticos poss´ıveis s˜ao 0-2

e 1-3. Note que tal restri¸c˜ao ´e totalmente condizente com o estudo de uma rede

multi-anel, pois uma das caracter´ısticas do roteamento de uma rede multi-anel ´e

que a demanda intra-anel n˜ao deve usar recursos de outro anel. Al´em disso, tal

caracter´ıstica facilita o gerenciamento da rede e reduz a complexidade durante o

projeto.

6.3.3 Formula¸c˜oes ILP

Os modelos aqui propostos seguem as mesmas deﬁni¸c˜oes apresentadas na Se¸c˜ao 4.2,

onde a primeira fase do projeto multicamada, com a escolha dos caminhos ´opticos

e o roteamento sobre a camada ´optica, ´e realizado por um dos modelos propostos a

seguir. Portanto a matriz de adjacˆencias usada nessa se¸c˜ao segue a mesma deﬁni¸c˜ao

feita na Se¸c˜ao 4.2: ´e a soma das matrizes de adjacˆencias da topologia f´ısica e dos

poss´ıveis caminhos ´opticos, E[i][j] = Ef[i][j] + Ec[i][j]. A segunda fase, com o rotea-

mento dos caminhos ´opticos sobre a camada f´ısica e a atribui¸c˜ao dos comprimentos

de onda, pode ser realizada pelo modelo RWA-OF, apresentado na Se¸c˜ao 4.2. Claro

109

que para o uso de tal modelo neste estudo, deve-se considerar o roteamento multi-

anel, restringindo os enlaces f´ısicos que poder˜ao ser utilizados em cada caminho

´optico. Esse modelo, no contexto da rede multi-anel aqui estudado ´e chamado de

DNI-RWA. A seguir s˜ao destacadas apenas as vari´aveis adicionais inseridas em cada

modelo.

Multi-Anel com DNI e Prote¸c˜ao D&C (DNI-DC)

A principal caracter´ıstica da estrat´egia D&C ´e a duplica¸c˜ao do sinal na interse¸c˜ao dos

an´eis, indicando que deve haver uma duplica¸c˜ao das vari´aveis (trabalho e prote¸c˜ao)

nos enlaces de interconex˜ao dos an´eis, por exemplo, 2a-5a na Figura 6.6. Assim, as

vari´aveis adicionadas s˜ao:

com k ∈ K = {0, 1, 2}, onde X

representa a quantidade de tr´afego no enlace

ij interno a um anel; X

e X

representam a quantidade de tr´afego no enlace

ij, de trabalho e backup respectivamente, usados na interconex˜ao de an´eis.

´e a quantidade de comprimentos de onda no enlace ij para k ∈ K = {0, 1, 2}.

Fun¸c˜ao Objetivo: Nesse estudo cada ADM representa uma convers˜ao OEO

em um contexto de redes SDH/SONET. Assuma ADM

com o n´umero de ADMs no

n´o i. Ent˜ao, representada pela express˜ao 6.35, pode-se descrever o objetivo como a

minimiza¸c˜ao do n´umero de ADMs para o pior caso, isto ´e, para o n´o que necessitar

do maior n´umero. Isso ´e feito com o objetivo de reduzir os custos da rede, enquanto

mant´em a mesma com um tr´afego balanceado.

min − max{ADM

} (6.35)

Restri¸c˜oes: Do modelo AC ´e utilizada a restri¸c˜ao 3.15. A restri¸c˜ao 3.14 ser´a

substitu´ıda por 6.36 e 6.37, e 3.16 substitu´ıda por 6.38.

≥

, ∀ i, j, k; E[i][j] e k ∈ {1, 2, 3} (6.36)



j,k

= ADM

, ∀ i (6.37)

110



ij,r

× C

= X

ij,w

, ∀ i, j, k, r; E[i][j], k ∈ {1, 2, 3} e r ∈ R

(6.38)

, XN

∈ Z

, ∀ i, j, k; E[i][j]=1 e k ∈ {1, 2, 3} (6.39)

∈ Z

, ∀ s, d, r; s = d e r ∈ R

(6.40)

ADM

∈ Z

, ∀ i (6.41)

Descri¸c˜ao do modelo matem´atico:

A restri¸c˜ao (6.36), an´aloga `a restri¸c˜ao (3.23), contabiliza a quantidade de com-

primentos de onda necess´arios em um enlace, conforme a quantidade de tr´afego nele

e a capacidade de transporte de cada comprimento de onda, sendo isso realizado

para cada tipo de enlace, ou seja, k ∈ {1, 2, 3}

A restri¸c˜ao (6.37) contabiliza o n´umero de ADMs no n´o i que fazem conex˜ao

com os n´os adjacentes, seja esta feita por um enlace interno ao anel ou um enlace

de interconex˜ao de an´eis.

A equa¸c˜ao (6.38) representa a restri¸c˜ao de grooming de tr´afego, mostrando que a

soma das demandas passando pelo enlace ij deve ser igual a X

. Note que do lado

esquerdo da igualdade n˜ao existe o ´ındice k, ent˜ao para implementa¸c˜ao ´e necess´ario o

cuidado de aplicar a somat´oria duas vezes sempre que o enlace ij for de interconex˜ao

de an´eis, para k = 2, 3. Isso garante a duplica¸c˜ao do tr´afego nos n´os de interconex˜ao,

como exige a prote¸c˜ao D&C.

As express˜oes (6.39), (6.41) e (6.41) representam as restri¸c˜oes de n˜ao-negatividade

e integralidade das vari´aveis do modelo.

Para o modelo 1+1 ser adaptado `a prote¸c˜ao da interconex˜ao dos an´eis, basta que

as vari´aveis de prote¸c˜ao P

sejam consideradas apenas para as demandas inter-anel,

ou seja, s´o s˜ao consideradas duas rotas para as demandas de prote¸c˜ao, as rotas de

sentido hor´ario e anti-hor´ario. A prote¸c˜ao da interconex˜ao de anel tratada nessa

se¸c˜ao ´e chamada de DNI-VR.

111

6.3.4 Estudo de Casos

Para avaliar diferentes condi¸c˜oes de tr´afego em um cen´ario com um crescimento de

demandas, utilizou-se um conjunto de matrizes de tr´afego e a topologia f´ısica da

rede apresentada na Figura 3.2. As demandas de uma matriz de tr´afego podem

ser intra-anel e inter-anel. Cada uma delas ´e obtida por sorteio de um n´umero dos

conjuntos {1, 2, ..., L

intra

}, ou {1, 2, ..., L

inter

}, para demandas intra-anel e inter-anel,

respectivamente. Com o objetivo de obter valor de demandas mais realistas, cada

elemento sorteado para a matriz de tr´afego ´e ainda multiplicado por 16, represen-

tando assim um m´ultiplo de STM-16. Nas Figuras 6.7-6.9 a abscissa ´e notada por

inter

intra

, indicando os limites superiores (L

inter

e L

intra

) para os conjuntos. Por

exemplo, para abscissa 6/1 na Figura 6.7, cada demanda intra-anel assume o valor

ﬁxo de 16 unidades de tr´afego, enquanto as demandas inter-anel podem assumir,

de forma aleat´oria, 16, 32, 48, 64, 80 ou 96 unidades de tr´afego, todos com igual

probabilidade de ocorrˆencia. Al´em dos m´etodos de prote¸c˜ao, DNI-DC e DNI-VR,

´e implementado tamb´em como parˆametro de compara¸c˜ao, um modelo exato para

o problema de grooming de tr´afego para uma rede multi-anel DNI transl´ucida sem

prote¸c˜ao (DNI-SP). Tal modelo ´e alcan¸cado seguindo as orienta¸c˜oes de roteamento

multi-anel do Cap´ıtulo 3 e de redes transl´ucidas do Cap´ıtulo 4. Cabe destacar que

as Figuras 6.7 e 6.8 apresentam os resultados do n´umero de ADMs obtidos pelos

modelos DNI-DC e DNI-VR, enquanto a Figura 6.9 mostra o n´umero de compri-

mentos de onda encontrados ap´os a acomoda¸c˜ao dos caminhos ´opticos na topologia

f´ısica.

Resultados para o n´umero de ADMs sob DNI-DC e DNI-VR

A Figura 6.7 mostra como a varia¸c˜ao de carga inter-anel inﬂuencia no n´umero de

ADMs para DNI-DC, DNI-VR e DNI-SP em cen´arios de redes opaca e transl´ucida.

Neste exemplo, as demandas intra-anel foram ﬁxadas em 16 unidades de tr´afego,

analisando os resultados de 10 matrizes de tr´afego com demandas inter-anel cres-

centes. Enquanto a Figura 6.7(a) tem como ordenada o resultado obtido pela fun¸c˜ao

objetivo (min-max), a Figura 6.7(b) mostra o n´umero total de ADMs encontrados,

calculando a soma de todos os ADMs em cada n´o i da conﬁgura¸c˜ao obtida com a

fun¸c˜ao objetivo 6.35.

112

2/1 4/1 6/1 8/1 10/1 12/1 14/1 16/1 18/1 20/1

DNI-DC(opaco)

DNI-VR(opaco)

DNI-SP(opaco)

inter

intra

Min: Max {ADM

}

DNI-DC(translúcido)

DNI-VR(translúcido)

DNI-SP(translúcido)

(a)

(b)

2/1 4/1 6/1 8/1 10/1 12/1 14/1 16/1 18/1 20/1

250

500

750

1000

1250

1500

1750

DNI-DC (opaco)

DNI-VR (opaco)

DNI-SP (opaco)

inter

intra

DNI-DC (translúcido)

DNI-VR (translúcido)

DNI-SP (translúcido)

Figura 6.7: (a) min-max{ADM

} and (b)



ADM

vs. 10 diferentes cargas de

tr´afego inter-anel, para os modelos DNI-DC, DNI-VR e DNI-SP em cen´arios de

rede opaco e transl´ucido

Como uma demanda inter-anel geralmente precisa de um n´umero maior de saltos

para alcan¸car o destino, comparado com demandas intra-anel, ´e natural que o custo

da rede cres¸ca mais rapidamente no tipo de evolu¸c˜ao do tr´afego mostrado na Figura

6.7. O modelo DNI-DC apresentou, na Figura 6.7(a), aproximadamente o mesmo

113

valor para os modelos opaco e transl´ucido, enquanto na Figura 6.7(b) o modelo

opaco apresentou um resultado ligeiramente maior. Assim, nesse caso, como os dois

modelos apresentam o mesmo min-max o modelo transl´ucido ´e prefer´ıvel por possuir

um n´umero total de ADMs menor. Isto se deve ao fato da estrat´egia D&C duplicar

a quantidade de tr´afego na interse¸c˜ao dos an´eis. Note que, para rede opaca, o DNI-

VR chega a requerer mais que o dobro do n´umero de ADMs que o DNI-DC alcan¸ca

no n´o mais carregado, enquanto o n´umero de ADMs na Figura 6.7 (b) mostra uma

diferen¸ca aproximadamente 50% entre os dois m´etodos.

A estrat´egia D&C tamb´em n˜ao foi capaz de se beneﬁciar dos caminhos ´opticos

para esse tipo de evolu¸c˜ao de tr´afego, ao contr´ario da prote¸c˜ao VR, como mostrado

na Figura 6.7. Como um caminho ´optico est´a conﬁnado aos an´eis, este ´e incapaz

de promover a redu¸c˜ao de ADMs nos n´os de interse¸c˜ao, onde D&C duplica o sinal.

Por´em, como foi deﬁnido, um cen´ario transl´ucido nunca ser´a mais custoso do que

um cen´ario opaco, pois os caminhos ´opticos s˜ao interpretados pelos modelos como

uma possibilidade de redu¸c˜ao do consumo de recursos e, na pior das hip´oteses, n˜ao

s˜ao usados, tornando a rede opaca.

Na Figura 6.8 ´e apresentada uma an´alise da varia¸c˜ao de carga intra-anel. Esta

Figura ´e apresentada nos mesmos moldes da 6.7. Observando os resultados obtidos

para as redes opacas, nota-se uma tendˆencia de crescimento linear no n´umero de

ADMs em ambas as Figuras (6.7 e 6.8). Por´em, destaca-se nessas redes a diferen¸ca

da taxa de crescimento que, como j´a mencionado, ´e bem maior para o crescimento

de tr´afego inter-anel. Com o recurso dos caminhos ´opticos fornecido pelo cen´ario de

rede transl´ucida, ambas as estrat´egias de prote¸c˜ao foram beneﬁciadas em termos de

custo de implementa¸c˜ao da rede. Por´em, um importante resultado foi o fato de os

custos obtidos pelo modelo DNI-VR se aproximarem dos obtidos pelo modelo DNI-

DC com a introdu¸c˜ao dos caminhos ´opticos. Isto possibilita uma maior ﬂexibilidade

durante a escolha do esquema de prote¸c˜ao na fase de projeto da rede. Diferente de

uma arquitetura opaca, em que a escolha pela prote¸c˜ao D&C ´e ´obvia, como mostram

as Figuras 6.7 e 6.8. Enquanto na Figura 6.8 DNI-DC e DNI-VR apresentaram um

custo similar para redes transl´ucidas, na Figura 6.7 h´a uma diferen¸ca consider´avel,

principalmente para L

inter

≥ 6. Nota-se tamb´em que a rede transl´ucida pˆode su-

portar o crescimento at´e L

intra

≤ 8, enquanto uma pequena altera¸c˜ao em L

inter

desencadeia uma signiﬁcante mudan¸ca no custo total da rede.

114

1/2 1/4 1/6 1/8 1/10 1/12 1/14 1/16 1/18 1/20

DNI-DC (opaco)

DNI-VR (opaco)

DNI-SP (opaco)

inter

intra

Min: Max {ADM

}

DNI-DC (translúcido)

DNI-VR (translúcido)

DNI-SP (translúcido)

(a)

(b)

1/2 1/4 1/6 1/8 1/10 1/12 1/14 1/16 1/18 1/20

150

225

300

375

450

525

inter

intra

DNI-DC (opaco)

DNI-VR (opaco)

DNI-SP (opaco)

DNI-DC (translúcido)

DNI-VR (translúcido)

DNI-SP (translúcido)

Figura 6.8: (a) min-max{ADM

} and (b)



ADM

vs. 10 diferentes cargas de

tr´afego intra-anel, para os modelos DNI-DC e DNI-VR em cen´arios de rede opaco e

transl´ucido

Resultados para DNI-RWA para o DNI-DC, DNI-VR, DNI-SP

Com a segunda parte do projeto de rede, a Figura 6.9 apresenta o min-max do

n´umero de comprimentos de onda obtido por DNI-RWA para os projetos de topolo-

115

2/1 4/1 6/1 8/1 10/1 12/1 14/1 16/1 18/1 20/1

L /L

Min:Max{ W }

(a)

(b)

1/2 1/4 1/6 1/8 1/10 1/12 1/14 1/16 1/18 1/20

Min:Max{ W }

L /L

Figura 6.9: N´umero de comprimento de ondas vs. 10 cargas de tr´afego crescentes,

inter-anel(a) intra-anel(b), sobre os resultados de DNI-DC e DNI-VR, para as redes

transl´ucidas

gia virtual encontrados por DNI-DC, DNI-VR e DNI-SP. A Figura 6.9 apresenta o

crescimento do tr´afego inter-anel (a) e intra-anel (b). Sendo que o crescimento do

tr´afego inter-anel exigiu aproximadamente o dobro de comprimentos de onda, no

116

enlace mais ocupado para o mesmo crescimento de tr´afego intra-anel. Por exem-

plo, D&C alcan¸cou 12 comprimentos de onda para L

inter

intra

= 1/10 na Figura

6.9(a), enquanto para L

inter

intra

= 10/1 alcan¸cou 37 comprimentos de onda na

Figura 6.9(b). Como o resultado da aloca¸c˜ao de comprimentos de onda depende da

conﬁgura¸c˜ao da rede, otimizada para o n´umero ADMs, podem-se observar alguns

casos onde o n´umero de comprimento de onda de uma rede sem prote¸c˜ao foi maior

do que uma rede com prote¸c˜ao. Por exemplo, DNI-RWA sobre DNI-SP obteve,

para L

intra

≥ 14, um n´umero maior de comprimentos de onda do que DNI-RWA

sobre DNI-DC nas redes transl´ucidas, mostrado na Figura 6.9 (b). Isso indica um

congestionamento, em algum enlace, na conﬁgura¸c˜ao obtida pelo modelo DNI-SP.

Como aspecto pr´atico, a an´alise do n´umero de comprimentos de onda, tamb´em ´e

um importante parˆametro para a tomada de decis˜ao sobre as estrat´egias de prote¸c˜ao

e gerenciamento que s˜ao adotadas na rede. O n´umero de comprimentos de onda,

al´em de inﬂuenciar no dimensionamento de equipamentos como os OXCs, implicam

em aspectos de camada f´ısica, com por exemplo, na interferˆencia que os canais de

comprimentos de onda causam entre si.

6.4 Sum´ario

Nesse cap´ıtulo foram investigados dois aspectos diferentes para a prote¸c˜ao das redes

´opticas, um para prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao de redes em malha e outro para a prote¸c˜ao

da interconex˜ao de an´eis. No primeiro estudo s˜ao propostos dois modelos ILPs, um

para minimizar o n´umero de transceptores para o projeto de prote¸c˜ao de elementos

espec´ıﬁcos da rede e outro para encontrar a melhor conﬁgura¸c˜ao que minimize a

perda de tr´afego frente a uma falha n˜ao prevista. Assim, tem-se que o uso interativo

dos modelos culminou em um m´etodo para prote¸c˜ao progressiva das demandas, que

pode ser classiﬁcado como 1:1. Para compara¸c˜ao dos resultados obtidos pelo m´etodo

proposto ´e apresentado um modelo ILP para a estrat´egia de prote¸c˜ao 1+1. Como

esperado, o m´etodo proposto possui um custo de implementa¸c˜ao inferior `a prote¸c˜ao

1+1, por´em, em caso de falha, as demandas necessitam de um tempo superior para

a restaura¸c˜ao. Assim, uma solu¸c˜ao que apresente uma boa rela¸c˜ao de compromisso

entre custo e tempo de restaura¸c˜ao sugere um modelo h´ıbrido provendo diferentes

classes de prote¸c˜ao.

117

O segundo estudo desenvolvido nesse cap´ıtulo foi realizado sob um cen´ario de

redes WDM transl´ucidas com topologia multi-anel. Focando na prote¸c˜ao da inter-

conex˜ao dos an´eis, admitiu-se ainda a existˆencia de caminhos ´opticos internos aos

an´eis. Para o estudo foram usadas duas estrat´egias de prote¸c˜ao, conhecidas como

D&C e VR (1+1), sendo proposto um modelo ILP para cada uma. A an´alise rea-

lizada conta ainda com duas formas de evolu¸c˜ao do tr´afego, inter-anel e intra-anel.

Para o crescimento de tr´afego inter-anel, a estrat´egia de prote¸c˜ao D&C que duplica

o tr´afego na interconex˜ao dos an´eis, apresentou um custo total superior `a estrat´egia

VR, mesmo com o benef´ıcio dos caminhos ´opticos transparentes. Contudo, para uma

evolu¸c˜ao de demandas intra-anel, um cen´ario de rede transl´ucida proporcionou uma

equipara¸c˜ao, tanto em termos de custos totais como em caso do n´o mais carregado

(min-max). Adicionalmente, com o uso do modelo para aloca¸c˜ao de comprimentos de

onda proposto no Cap´ıtulo 4, como esperado, constatou-se que uma rede transl´ucida

necessita de um n´umero maior de comprimentos de onda para a implementa¸c˜ao dos

caminhos ´opticos. Assim, atrav´es desse estudo ´e poss´ıvel deﬁnir, baseando-se em

um cen´ario de rede e na expectativa de evolu¸c˜ao do tr´afego, a estrat´egia de prote¸c˜ao

de interconex˜ao dos an´eis. Apesar desse estudo investigar as estrat´egias de inter-

conex˜ao das redes em anel, a investiga¸c˜ao ´e conduzida de maneira `a analisar a rede

observando cada n´o. Por´em, se o estudo tiver como foco somente a interconex˜ao,

a avalia¸c˜ao da rede pode ser realizada analisando apenas a interliga¸c˜ao dos an´eis,

somando as demandas e tratando o anel como um ´unico n´o, como representado no

grafo auxiliar apresentado na Figura 3.2.

Cap´ıtulo 7

Conclus˜oes e Trabalhos Futuros

Neste trabalho s˜ao abordados diversos aspectos relacionados a um projeto de redes

´opticas WDM. Nos dois cap´ıtulos iniciais deste texto s˜ao apresentados, primeira-

mente, o contexto em que o estudo est´a situado e, em seguida, os aspectos tec-

nol´ogicos que permeiam o estudo, bem como uma breve revis˜ao bibliogr´aﬁca asso-

ciada ao tema estudado. O Cap´ıtulo 3 apresenta dois modelos ILPs, chamados de

NA e AC, para solu¸c˜ao do problema de grooming de tr´afego, roteamento e aloca¸c˜ao

de comprimento de onda. O modelo NA usa uma estrat´egia que associa os n´os

aos enlaces e o modelo AC que associa os enlaces aos caminhos. Um conjunto de

caracter´ısticas espec´ıﬁcas das redes ´opticas tamb´em foi apresentado na forma de

restri¸c˜oes particulares para cada modelo. Adicionalmente, uma an´alise compara-

tiva dos modelos tamb´em foi apresentada, incluindo ainda uma caracteriza¸c˜ao dos

modelos, identiﬁcando qual destes seria mais adequado a determinado problema de

redes.

No Cap´ıtulo 4 foi proposto um modelo h´ıbrido (heur´ıstica + PLI) para redes

transl´ucidas. Na primeira fase desse modelo a heur´ıstica pr´e-seleciona e roteia um

conjunto de caminhos ´opticos poss´ıveis. Em seguida, um modelo ILP ´e proposto

para selecionar os caminhos ´opticos que s˜ao efetivamente usados e rotear as de-

mandas de tr´afego sobre os caminhos ´opticos. A partir de tal modelo ´e realizado

um estudo quantitativo mostrando os benef´ıcios dos caminhos ´opticos no custo da

rede. A an´alise da redu¸c˜ao dos custos, em n´umero de transceptores e processamento

eletrˆonico nos n´os, mostrou que existe um limite para a quantidade de caminhos

´opticos instalados. Tal limite ´e dado por aproximadamente 75% do n´umero de

caminhos ´opticos necess´arios para obter uma topologia l´ogica representada por um

grafo completo. Assim, ap´os quantidade limite, cada caminho ´optico apenas repre-

118

119

senta um custo operacional extra, sem oferecer benef´ıcios para o custo do projeto da

rede. Ap´os a proposi¸c˜ao de um modelo h´ıbrido, um algoritmo heur´ıstico ´e proposto

no Cap´ıtulo 5, para redes transl´ucidas, com o intuito de otimizar redes maiores. Na

heur´ıstica s˜ao utilizados basicamente quatro procedimentos: a pr´e-sele¸c˜ao dos cami-

nhos ´opticos permitidos, que ´e realizado pelo mesmo algoritmo no modelo h´ıbrido;

um procedimento para tentar eliminar comprimentos de onda subutilizados; uma

busca local; e um procedimento para gerar perturba¸c˜oes aleat´orias, como tentativa

de escapar de poss´ıveis m´ınimos locais. No Cap´ıtulo 5 tamb´em ´e apresentada uma

an´alise de desempenho da heur´ıstica, incluindo resultados de cada procedimento,

computados independentemente, e compara¸c˜oes com os resultados encontrados pelo

modelo ILP anteriormente proposto.

No Cap´ıtulo 6 s˜ao apresentados alguns aspectos de prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao de

redes ´opticas. Primeiramente, dois modelos ILPs complementares s˜ao propostos

para prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao de redes ´opticas. De posse destes modelos foi poss´ıvel

formular um processo iterativo para encontrar pontos cr´ıticos na rede e gerar projetos

de prote¸c˜ao otimizada para tal ponto. Adicionalmente, os resultados obtidos por

esse m´etodo iterativo tamb´em s˜ao comparados com os resultados de um modelo ILP

para a prote¸c˜ao 1+1. Assim ´e mostrado que, se a rede admite um tempo maior de

prote¸c˜ao, o modelo proposto, com uma prote¸c˜ao iterativa, pode reduzir considera-

velmente os custos de sobrevivˆencia da rede quando comparado com a prote¸c˜ao 1+1.

Al´em disso, tem-se que esse m´etodo proposto ainda possui a capacidade de prover

prote¸c˜ao diferenciada para as demandas. Podendo atrav´es do modelo PPR prover

uma prote¸c˜ao 1+1 e atrav´es o modelo PRT uma prote¸c˜ao 1:1.

Outro aspecto investigado no Cap´ıtulo 6 foi a prote¸c˜ao da interconex˜ao de an´eis

DNI. Para isso foi proposto um modelo ILP para a estrat´egia de prote¸c˜ao drop

and continue. Tamb´em aqui os resultados foram comparados com o modelo ILP

para prote¸c˜ao 1+1 que, no contexto de topologia multi-anel, ´e conhecido como

anel-virtual. Para este estudo foram apresentados resultados para redes opacas e

transl´ucidas, analisando o crescimento de tr´afego das demandas intra-anel e inter-

anel. Um dos resultados importantes encontrados nesse estudo foi o fato dos cami-

nhos ´opticos permitirem que as estrat´egias de prote¸c˜ao D&C e VR obtenham resulta-

dos pr´oximos para um crescimento de tr´afego intra-anel. Tal resultado permite uma

maior ﬂexibilidade na escolha da estrat´egia de prote¸c˜ao das demandas inter-an´eis,

em um projeto de redes ´opticas com o cen´ario indicado.

120

Trabalhos Futuros

Para todos os cap´ıtulos onde s˜ao propostos modelos, Cap´ıtulos 3, 4, 5 e 6, ainda

´e poss´ıvel inserir restri¸c˜oes de forma a contemplar diversos aspectos da rede. Por-

tanto, cabe destacar as seguintes possibilidades de estudos para trabalhos futuros:

um aumento do n´umero de amostras das matrizes de tr´afego estudadas, de forma

a trazer resultados estat´ısticos, principalmente nos Cap´ıtulo 3, 4 e 5, como foi feito

com a evolu¸c˜ao das demandas na Se¸c˜ao 6.3. Um aprimoramento dos modelos ILPs e

heur´ısticas propostas, a ﬁm de que sejam capazes de contemplar aspectos de camada

f´ısica [SZO 05, BOG 07]. Os efeitos de camada f´ısica podem ser divididos em dois

grupos: os com efeitos lineares, por exemplo, PMD (polarization mode dispersion),

ASE (ampliﬁed spontaneous emission), etc; e efeitos n˜ao-lineares, por exemplo, XT

(crosstalk), XPM (cross phase modulation), etc. Por´em, devido `a diﬁculdade de se

trabalhar com efeitos n˜ao-lineares, ´e comum encontrar m´etodos tratando de aproxi-

ma¸c˜oes lineares de tais fenˆomenos. Assim, em uma rede transl´ucida, pode-se inserir,

na fase de acomoda¸c˜ao dos caminhos ´opticos, algumas das restri¸c˜oes anteriormente

mencionadas, minimizando a penalidade inserida no caminho ´optico. Ainda dentro

do projeto de instala¸c˜ao de uma rede ´optica pode-se considerar custos diferenciados

para cada elemento da rede, como por exemplo, o custo do transceptor ou do com-

primento de onda podem ser dependentes do n´o ou do enlace a ser alocado. Outro

aspecto interessante a ser desenvolvido nos modelos ILPs e heur´ısticas, incluindo

os modelos de prote¸c˜ao, ´e a inser¸c˜ao de parˆametros para descrever os custos de

opera¸c˜ao e manuten¸c˜ao da rede (Operational Expenditure - OPEX), pois os elemen-

tos considerados nos modelos s˜ao usados para delinear apenas os custos de instala¸c˜ao

da rede (Capital Expenditure - CAPEX). Relacionado aos custos OPEX e CAPEX

sugere-se ainda uma compara¸c˜ao em redes com roteamento bifurcado ou n˜ao, pois

os resultados dessa compara¸c˜ao s˜ao de grande interesse para o gerenciamento da

rede. Finalmente, exclusivamente para proposta de trabalhos futuros dos estudos

sobre prote¸c˜ao e restaura¸c˜ao realizados no Cap´ıtulo 6, existe a possibilidade de uma

diferencia¸c˜ao das demandas para prover n´ıveis de prote¸c˜ao diferentes na rede.

Apˆendice A

Matrizes de Tr´afego

Tabela A.1: Matriz de tr´afego usada na rede de 6 n´os

n´os

0 1 2 3 4 5

0 0 48 48 32 16 16

32 0 16 48 32 48

16 16 0 16 48 64

16 16 16 0 32 16

64 16 16 32 0 16

16 16 16 48 16 0

Tabela A.2: Matriz de tr´afego usada na rede de 8 n´os

n´os

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 16 32 32 48 32 48 64

32 0 16 48 32 48 64 32

16 48 0 32 64 48 48 16

32 16 48 0 32 48 48 16

64 32 16 32 0 64 64 48

48 64 48 32 16 0 48 64

16 48 16 48 32 64 0 32

32 48 32 64 32 64 64 0

121

122

Tabela A.3: Matriz de tr´afego usada na rede de 8 n´os usada no Cap´ıtulo 7

n´os

0 1 2 3 4 5 6 7

0 48 16 48 48 32 16 16

0 32 16 16 48 48 16

16 0 16 32 32 16 48

16 16 0 16 48 16 48

16 48 32 0 16 16 16

64 16 32 16 0 16 48

16 48 32 16 16 0 32

32 16 16 32 32 16 0

Tabela A.4: Matriz de tr´afego usada na rede de 13 n´os

n´os

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 0 16 16 32 16 32 16 32 16 48 16 48 16

16 0 64 32 32 32 16 32 48 48 32 16 16

16 16 0 48 16 48 32 48 64 48 32 16 32

32 48 48 0 32 16 32 32 16 32 16 16 16

32 48 16 32 0 16 16 48 32 16 48 16 16

16 48 16 16 16 0 16 32 64 16 32 32 16

16 16 32 32 32 32 0 64 16 16 16 32 32

16 32 16 48 16 16 64 0 32 16 16 48 32

16 32 16 32 64 48 32 16 0 16 16 48 32

48 32 32 16 48 16 48 16 32 0 16 64 64

32 48 32 32 16 16 16 32 48 32 0 16 48

16 32 48 32 64 32 16 48 16 32 16 0 16

32 64 16 16 16 16 16 48 16 48 32 16 0

123

Tabela A.5: Matriz de tr´afego usada na rede NSF-NET (14 n´os)

n´os

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 0 48 16 48 48 32 16 16 16 16 48 32 32 48

48 0 32 16 16 48 48 16 16 16 32 32 16 16

16 16 0 16 32 32 16 48 16 48 16 32 16 32

32 16 16 0 16 48 16 48 16 16 48 16 32 16

16 16 48 32 0 16 16 16 32 48 32 32 32 48

32 64 16 32 16 0 16 48 32 16 32 32 16 48

16 16 48 32 16 16 0 32 48 48 48 48 16 16

32 32 16 16 32 32 16 0 48 16 32 64 16 16

16 48 48 32 32 48 32 16 0 32 32 32 16 32

16 16 16 16 32 16 64 32 16 0 32 16 32 32

32 16 16 48 32 32 32 32 16 16 0 32 32 32

16 16 64 16 32 16 16 64 32 32 16 0 32 16

32 16 32 16 32 16 32 16 16 16 48 48 0 64

48 16 32 32 32 32 32 32 32 16 16 64 16 0

Referˆencias Bibliogr´aﬁcas

[AGR 01] AGRAWAL, G. P. Nonlinear ﬁber optics. Academic Press, New York, 2001.

[ALM 06] ALMEIDA, R. T. R. et al. Design of virtual topologies for large optical networks

through an eﬃcient MILP formulation. Optical Switching and Networking,

Elsevier, [S.l.], v.3, p.2–10, 2006.

[AWW 06] AWWAD, O.; AL-FUQAHA, A. I.; GUIZANI, M. Genetic approach for traﬃc

grooming, routing, and wavelength assignment in WDM optical networks with sparse

grooming resources. In: ICC ’06, IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON

COMMUNICATIONS, 2006. [s.n.], 2006. v.6, p.2447–2452.

[BAN 90] BANNISTER, J.; FRATTA, L.; BERLA, M. Topological design of the

wavelength-division optical network. In: IEEE INFOCOM, p.1005–1013. 1990.

[BAN 01] BANERJEE, A. et al. Generalized multiprotocol label switching: An overview of

routing and management enhancements. IEEE Communication Magazine,

[S.l.], p.144–151, 2001.

[BIN 00] BINETTI, S. et al. Mesh and multi-ring optical networks for long-haul applications.

Journal of Lightwave Technology, [S.l.], v.18, n.12, p.1677–1684, 2000.

[BLA 01] BLACK, U. MPLS and Label Switching Networks. Prentice Hall, 2001.

[BLU ] BLUM, C.; MANFRIN, M. http://www.metaheuristics.net. acesso em:

27/05/2006.

[BOG 07] BOGLIOLO, G.; CURRI, V.; MELLIA, M. Considering transmission impairments in

rwa problem: Greedy and metaheuristic solutions. In: OFC 2007, 2007. [s.n.], 2007.

[BOU 06] BOUFFARD, A.; HOULE, A.; JAUMARD, B. Grwa provisionning and segment

protection in wdm optical networks. In: CCECE ’06, CANADIAN CONFERENCE

ON ELECTRICAL AND COMPUTER ENGINEERING, 2006. [s.n.], 2006.

p.999–1002.

124

125

[BOW 05] BOWORNTUMMARAT, C. et al. Using mesh and multi-ring methods in the design

of survivable wavelength-routed all-optical networks. European Transactions on

Telecommunications, [S.l.], v.16, p.157–172, 2005.

[BRU 02] BRUNATO, M.; BATTITI, R. A multistart randomized greedy algorithm for traﬃc

grooming on mesh logical topologies. In: CONFERENCE ON OPTICAL

NETWORK DESIGN AND MODELLING, 2002. [s.n.], 2002. p.417–430.

[CAR 07] CARVALHO, A. R. M. Dimensionamento e an´alise de desempenho de redes

NG-SDH para suporte de tr´afego IP. Instituto Superior T´ecnico, Universidade

T´ecnica de Lisboa, 2007. Disserta¸c˜ao de Mestrado.

[CHI 00] CHIU, A. L.; MODIANO, E. H. Traﬃc grooming in algorithms for reducing

electronic multiplexing costs in WDM ring networks. IEEE/OSA Journal of

Lightwave Technology, [S.l.], v.18, p.2–12, Jan, 2000.

[COX 01] COX, L. A.; JR.; SANCHEZ, J. Cost savings from optimized packing and grooming

of optical circuits: mesh versus ring comparisons. Optical Networks Magazine,

[S.l.], p.72–90, May/Jun, 2001.

[cpl ] http://www.cplex.com. acesso em: 27/05/2006.

[C.R 08] C.RESENDO, L.; RIBEIRO, M. R. N.; PIRES, J. Optimal multilayer

grooming-oriented design for inter-ring traﬃc protection in dni multi-ring wdm

networks. OSA-JON, Optical Society of America - Journal of Optical

Networking, [S.l.], v.7, p.533–549, 2008.

[DAT 03] DATTA, P.; SRIDHARAN, M.; SOMANI, A. K. A simulated annealing approach for

topology planning and evolution of mesh-restorable optical networks. In:

PROCEEDINGS OF IFIP WORKING CONFERENCE ON OPTICAL NETWORK

DESIGN AND MODELING, 2003. [s.n.], 2003. v.1, p.23–40.

[DAV 00] DAVIE, B.; REKHTER, Y. MPLS: Technology and Applications. Morgan

Kaufmann, 2000.

[DUT 01] DUTTA, R. Virtual Topology Design for Traﬃc Grooming in WDM

Networks. Graduate Faculty of North Carolina State University, 2001. Tese de

Doutorado.

[DUT 02a] DUTTA, R.; ROUSKAS, G. Traﬃc grooming in WDM networks: past and future.

IEEE Network, [S.l.], p.46–56, Nov/Dec, 2002.

126

[DUT 02b] DUTTA, R.; TOUSKAS, G. On optimal traﬃc grooming in WDM rings. IEEE

Journal on Selected Areas in Communications, [S.l.], p.110–121, Jan, 2002.

[FAN 03] FANG, J.; SOMANI, A. K. Enabling subwavelength level traﬃc grooming in

survivable WDM optical network design. In: GLOBECOM 2003 - IEEE GLOBAL

TELECOMMUNICATIONS CONFERENCE, 2003. [s.n.], 2003. v.22, p.2761–2766.

[FAN 05] FANG, J. et al. On partial protection in groomed optical WDM mesh networks.

Dependable Systems and Networks, 2005. DSN 2005. Proceedings.

International Conference on, [S.l.], v.28, p.228–237, 2005.

[FAR 00] FARINA, M. Cost-eﬀective Evolutionary Strategies for Pareto Optimal

Front Approximation in Multiobjective Shape Design Optimization of

Electromagnetic Devices. UNIVERSITY OF PAVIA, 2000. Tese de Doutorado.

[FAR 02] FARAHMAND, F.; FUMAGALL, A.; TACCA, M. Near-optimal design of WDM

dual-ring with dual-crossconnect architecture. In: PROCEEDINGS- SPIE THE

INTERNATIONAL SOCIETY FOR OPTICAL ENGINEERING, 2002. [s.n.], 2002.

p.286–297.

[FIL 03] FILHO, A. L. S.; WALDMAN, H. Strategies for designing translucent wide-area

networks. Proceedings of the 2003 SBMO/IEEE MTT-S International

Microwave and Optoelectronics Conference, IMOC 2003., [S.l.], v.2,

p.931–936, 2003.

[G.7 96] G.707, I.-T. R. Network Node Interface for the Synchronous Digital

Hierarchy (SDH).

[GER 00] GERSTEL, O.; RAMASWAMI, R. Optical layer survivability: A services

perspective. IEEE Commun. Mag., [S.l.], v.38, p.104–113, 2000.

[GIO 91] GIOZZA, W. F.; CONFORTI, E.; WALDMAN, H. Fibras

Opticas: Tecnologia

e Projeto de Sistemas. Makron: McGrall Hill, 1991.

[HU 04] HU, J.; LEIDA, B. Traﬃc grooming, routing, and wavelength assignment in optical

WDM network. In: PROCEEDINGS OF THE IEEE INFOCOM 2004, 2004. [s.n.],

2004. p.495–501.

[HUI 02] HUIBAN, G.; PERENNES, S.; SYSKA, M. Traﬃc grooming in WDM networks

with multi-layer switches. In: ICC 2002, IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE

ON COMMUNICATIONS, 2002. [s.n.], 2002. v.5, p.2896–2901.

127

[JAE 07] JAEKEL, A. et al. New techniques for eﬃcient traﬃc grooming in WDM mesh

networks. In: PROCEEDINGS OF 16TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON

COMPUTER COMMUNICATIONS AND NETWORKS, 2007. ICCCN 2007, 2007.

[s.n.], 2007. p.303–308.

[KAR 99] KARTALOPOULOS, S. V. Understanding SONET/SDH and ATM :

communications networks for the next millennium. New York : IEEE Press,

1999.

[KAR 04] KARASAN, E.; ARISOYLU, M. Design of translucent optical networks: Partitioning

and restoration. Photonic Network Commun., [S.l.], v.8, n.2, p.209–221, 2004.

[LEE 04] LEE, Y.; MUKHERJEE, B. Traﬃc engineering in next-generation optical networks.

IEEE Communications Surveys, [S.l.], v.6, n.4, p.16–32, 2004.

[LIU 02] LIU, K. H. IP over wdm. John Wiley and Sons, 2002.

[MAI 02] MAIER, G. et al. Optical network survivability: Protection techniques in the WDM

layer. Photonic Network Communications, [S.l.], v.3, p.251–269, 2002.

[MEY 08] MEYNELL, K.; ET AL. Earnest. Report on Technical Issues, [S.l.], p.1–104,

Mar, 2008.

[MUK 01] MUKHERJEE, J. W. V. R. V. W. C. B. Improved approaches for cost-eﬀective

traﬃc grooming in wdm ring networks: ILP formulations and single-hop and

multihop connections. IEEE/OSA Journal of Lightwave Technology, [S.l.],

v.19, n.11, p.1645–1653, 2001.

[OU 03] OU, C. et al. Traﬃc grooming for survivable WDM networks - shared protection.

IEEE Jour. On Selected Areas In Communications, [S.l.], v.21, p.1367–1383,

2003.

[PIO 04] PIORO, M.; MEDHI, D. Routing, Flow, and Capacity Design in

Communication and Computer Networks. Morgan Kaufmann, 2004.

[RAA 07] RAACK, C. et al. Capacitated network design using general ﬂow-cutset inequalities.

In: PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL NETWORK OPTIMIZATION

CONFERENCE (INOC 2007), 2007. [s.n.], 2007. p.7–14.

[RAI 08] RAI, S. et al. On provisioning in dual-node interconnected SONET/SDH rings.

Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, [S.l.], v.26, n.3,

p.36–46, April, 2008.

128

[RAM 96] RAMASWAMI, R.; SIVARAJAN, K. N. Design of logical topologies for wavelength

routed optical network. IEEE J. Sel. Areas Comun, [S.l.], v.14, p.840–851, Jun,

1996.

[RAM 99a] RAMAMURTHY, B. et al. Transparent vs. opaque vs. translucent

wavelength-routed optical networks. Optical Fiber Communication

Conference and the International Conference on Integrated Optics and

Optical Fiber Communication, OFC/IOOC ’99, [S.l.], v.1, p.59–61, 1999.

[RAM 99b] RAMAMURTHY, S.; MUKHERJEE, B. Survivable WDM mesh networks, parti

-protection. In: INFOCOM’99, 1999. [s.n.], 1999. p.744–751.

[RAM 02] RAMASWAMI, R.; SIVARAJAN, K. N. Optical Networks: A Practical

Perspective. Morgan Kaufmann, 2002.

[RAM 03] RAMAMURTHY, S.; SAHASRABUDDHE, L.; MUKHERJEE, B. Survivable WDM

mesh networks. IEEE/OSA J. Lightwave Tech., [S.l.], v.21, p.870–883, Apr,

2003.

[SCH 01] SCHMUTZER, C.; TOMSU, P. Christian Schmutzer Peter Tomsu. Next

Generation Optical Networks: The Convergence of IP Intelligence and

Optical Technologies. Prentice Hall, 2001.

[SHE 05] SHENAI, R.; SIVALINGAM, K. Hybrid survivability approaches for optical wdm

mesh networks. Journal of Lightwave Technology, [S.l.], v.23, n.10,

p.3046–3055, 2005.

[SHE 07] SHEN, G.; TUCKER, R. S. Translucent optical networks: the way forward [topics in

optical communications]. Communications Magazine, IEEE, [S.l.], v.45, n.2,

p.48–54, Feb. 2007.

[SIM 99] SIMMONS, J.; GOLDSTEIN, E.; SALEH, A. Quantifying the beneﬁt of wavelength

add-drop in wdm rings with independent and dependent traﬃc. IEEE/OSA

Journal of Lightwave Technology, [S.l.], v.17, p.48–57, 1999.

[SIV 03] SIVAKUMAR, M. et al. A hybrid protection-restoration mechanism for enhancing

dual-failure restorability in optical mesh-restorable networks. In: IN OPTICAL

NETWORKING AND COMMUNICATIONS (OPTICOMM), 2003. [s.n.], 2003.

[SIV 06] SIVAKUMAR, M.; SIVALINGAM, K.; SOMANI, A. Partial protection in optical

wdm networks: Enhanced support for dynamic traﬃc. Broadband

Communications, Networks and Systems, 2006. BROADNETS 2006. 3rd

International Conference on, [S.l.], p.1–5, 2006.

129

[SOL 07] SOLANO, F. et al. G+: Enhanced traﬃc grooming in WDM mesh networks using

lighttours. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, [S.l.], v.25,

n.5, 2007.

[SOM 05] SOMANI, A. K. Survivability and Traﬃc Grooming in WDM Optical

Networks. Cambridge University Press, 2005.

[SZO 05] SZODENYI, A. et al. Design of traﬃc grooming optical virtual private networks

obeying physical limitations. In: SECOND IFIP INTERNATIONAL

CONFERENCE ON WIRELESS AND OPTICAL COMMUNICATIONS

NETWORKS, WOCN 2005, 2005. [s.n.], 2005. p.221–225.

[TO 94] TO, M.; NEUSY, P. Unavailability analysis of long-haul networks. Selected Areas

in Communications, IEEE Journal on, [S.l.], v.12, n.1, p.100–109, Jan 1994.

[VAS 04] VASSEUR, J. P.; PICKAVET, M.; DEMEESTER, P. Network Recovery:

Protection and Restoration of Optical, SONET-SDH, IP, and MPLS.

Morgan Kaufmann, 2004.

[WAN 00] WAN, P.; CALINESCU, G.; FRIEDER, O. Grooming of arbitrary traﬃc in

sonet/wdm blsrs. Selected Areas in Communications, [S.l.], v.18, n.10,

p.1995–2003, Oct, 2000.

[WAN 02] WANG, J.; MUKHERJEE, B. Interconnected WDM ring networks: Strategies for

interconnection and traﬃc grooming. SPIE Optical Netwroks Magazine, [S.l.],

v.3, n.5, p.10–20, 2002.

[XUE 05] XUE, F. et al. Performance comparison of optical burst and circuit switched

networks. In: TECHNICAL DIGEST OF IEEE/OSA OPTICAL FIBER

COMMUNICATION CONFERENCE, 2005. [s.n.], 2005.

[YAO 05] YAO, W.; RAMAMURTHY, B. Survivable traﬃc grooming with path protection at

the connection level in WDM mesh networks. Journal of Lightwave

Technology, [S.l.], v.23, n.10, p.2846–2853, 2005.

[YE 03] YE, Y. et al. Algorithms for the design of WDM translucent optical networks. Opt.

Express, [S.l.], v.11, p.2917–2926, 2003.

[YEN 71] YEN, J. Y. Finding the k shortest loopless paths in a network. Management

Science, [S.l.], v.17, n.11, p.712–716, 1971.

[ZAN 00] ZANG, H.; JUE, J. P.; MUKHERJEE, B. A review of routing and wavelength

assignment approaches for wavelength-routed optical WDM networks. SPIE

Optical Networks Magazine, [S.l.], v.1, n.1, p.47–60, 2000.

130

[ZHA 00] ZHANG, X.; QIAO, C. An eﬀective and comprehensive approach for traﬃc

grooming and wavelength assigment in SONET/WDM rings. IEEE/ACM Trans.

Networking, [S.l.], v.8, n.5, p.608–617, 2000.

[ZHA 04] ZHANG, J.; MUKHERJEE, B. A review of fault management in WDM mesh

networks: Basic concepts and research challenges. IEEE Network, [S.l.], p.41–48,

2004.

[ZHU 02] ZHU, K.; MUKHERJEE, B. Traﬃc grooming in an optical WDM mesh network.

IEEE Journal on Selected Areas in Communications, [S.l.], v.20, n.1,

p.122–133, Jan, 2002.

[ZHU 03] ZHU, K.; MUKHERJEE, B. A review of traﬃc grooming in WDM opticas networks:

architectures and challenges. Optical networks Magazine, [S.l.], v.4, n.2,

p.55–64, 2003.

[ZHU 05] ZHU, H.; ZHU, K.; MUKHERJEE, B. Traﬃc Grooming in Optical WDM

Mesh Networks. Springer Science + Business Media, 2005.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 