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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA
CRISLUCI KARINA SOUZA SANTOS CÂNDIDO
CLASSIFICAÇÃO DE DISTÚRBIOS NA REDE
ELÉTRICA USANDO REDES NEURAIS E
WAVELETS
NATAL, RN
JUNHO, 2008
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CLASSIFICAÇÃO DE DISTÚRBIOS NA REDE
ELÉTRICA USANDO REDES NEURAIS E
WAVELETS
CRISLUCI KARINA SOUZA SANTOS CÂNDIDO
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica da UFRN, como parte
dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor
em Engenharia Elétrica.
Professor Orientador:
Dr.-Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior
Professor Co-orientador:
D. Sc. José Tavares de Oliveira
NATAL, RN
JUNHO, 2008
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CLASSIFICAÇÃO DE DISTÚRBIOS NA REDE ELÉTRICA USANDO
REDES NEURAIS E WAVELETS
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
UFRN, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Enge-
nharia Elétrica.
Defendida e aprovada em 13 de Outubro de 2008.
———————————————– ———————————————–
Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Jr. Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira
(Orientador) (Co-orientador)
———————————————– ———————————————–
Prof. Dr. Jorge Dantas Melo Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza
(Examinador Interno) (Examinador Externo)
———————————————– ———————————————–
Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra Dr. José Júlio de Almeida Lins Leitão
(Examinador Externo) (Examinador Externo)
NATAL, RN
Aos meus pais, Graça e Jaime, por tudo
que fizeram e fazem por mim, ao meu
marido, Flávio, por seu apoio constante
e à minha filha, Bruna, a razão da minha
vida.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus, pela certeza de poder sempre contar com ele em to-
dos os momentos da minha vida, iluminando os meus caminhos e me dando
coragem para vencer obstáculos e alcançar meus objetivos.
À minha filha, Bruna, e ao meu marido, Flávio, pela compreensão e abdicação
do tempo que temos de convívio em prol da realização deste trabalho. A
sua existência, minha filha, e o seu apoio, Flávio, foram responsáveis por
encorajar-me a prosseguir na execução desta tese. Vocês trazem muita luz à
minha vida.
Aos meus pais, Jaime e Graça, e irmãs, Cristina, Cristiane e Crislene, gran-
des incentivadores nessa caminhada, pela presença, às vezes silenciosa, mas
sempre constante em todos os momentos. A vocês sou eternamente grata.
Ao meu orientador, professor Firmino, pela amizade, apoio e conhecimento
essenciais ao desenvolvimento deste trabalho.
Aos Professores José Tavares de Oliveira, Adrião Duarte Dória Neto, Jorge
Dantas de Melo, Paulo Sérgio da Motta Pires e Estefane Lacerda pela dispo-
nibilidade e pelas discussões de grande importância para obtenção dos resul-
tados apresentados nessa tese.
À Chesf pela definição do tema que inspirou o presente trabalho.
E a todos que direta ou indiretamente contribuíram no desenvolvimento desta
tese.
i
RESUMO
Análises pós-despacho de sinais oriundos de registradores de perturbações forne-
cem muitas vezes informações importantes para identificação e classificação de
distúrbios nos sistemas, visando a uma gestão mais eficiente do fornecimento de
energia elétrica. Para auxiliar nessa tarefa, faz-se necessário recorrer a técnicas
de processamento de sinais, a fim de automatizar o diagnóstico sobre os tipos de
distúrbio presentes nos sinais registrados. A transformada wavelet constitui-se
em uma ferramenta matemática bastante eficaz na análise de sinais de tensão ou
corrente, obtidos imediatamente após a ocorrência de distúrbios na rede. Este
trabalho apresenta uma metodologia baseada na transformada wavelet discreta
e na comparação de curvas de distribuição da energia de sinais, com e sem dis-
túrbio, para diferentes níveis de resolução de sua decomposição, com o objetivo
de obter descritores que permitam a sua classificação através do uso de redes
neurais artificiais.
PALAVRAS-CHAVE:
• Distúrbios
• Qualidade de Energia
• Redes Neurais Artificiais
• Transformada Wavelet
i
ABSTRACT
Post dispatch analysis of signals obtained from digital disturbances registers pro-
vide important information to identify and classify disturbances in systems, lo-
oking for a more efficient management of the supply. In order to enhance the
task of identifying and classifying the disturbances - providing an automatic as-
sessment - techniques of digital signal processing can be helpful. The Wavelet
Transform has become a very efficient tool for the analysis of voltage or current
signals, obtained immediately after disturbance’s occurrences in the network.
This work presents a methodology based on the Discrete Wavelet Transform to
implement this process. It uses a comparison between distribution curves of sig-
nals energy, with and without disturbance. This is done for different resolution
levels of its decomposition in order to obtain descriptors that permit its classifi-
cation, using artificial neural networks.
KEYWORDS:
• Disturbances
• Electric Power Quality
• Artificial Neural Networks
• Wavelet Transform
i
Sumário
1 Introdução 1
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Teoria Básica de Redes Neurais Artificiais e de Transformada Wavelet 15
2.1 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 O Neurônio Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Topologias Básicas de Redes Neurais . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 Processos de Aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.3.1 O Algoritmo Backpropagation . . . . . . . . . 25
2.1.3.2 Resilient Propagation . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.4 Projeto de Redes Neurais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Teoria Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ii
SUMÁRIO iii
2.2.1 Análise Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1.1 Aproximações e Detalhes . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Análise Multiresolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Famílias Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3.1 Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3.2 Daubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3.3 Coiflets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3.4 Symlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.4 Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.4.1 A Transformada Wavelet Discreta . . . . . . . . 39
2.2.5 Algoritmo de Mallat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.6 Esquema Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Algoritmo Básico Para Classificação dos Fenômenos 45
3.1 Etapas Desenvolvidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.1 Etapa 1: Obtenção do Sinal de Entrada . . . . . . . . . . 47
3.1.1.1 Sinais Registrados . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1.2 Sinais Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.2 Etapa 2: Pré-Processamento do Sinal de Entrada . . . . . 49
3.1.3 Etapa 3: Classificador Neural . . . . . . . . . . . . . . . 58
SUMÁRIO iv
4 Pré-Processamento e Sua Importância 61
4.1 Evolução dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Pré-Processamento dos Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1 Sinais Analisados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.2 Mudança dos Descritores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.3 Definição do Sinal de Referência . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.4 Localização do Distúrbio no Tempo . . . . . . . . . . . . 67
4.2.5 Normalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Análise de Resultados 76
5.1 Considerações Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.1 Resultados Obtidos Para Sinais Com 128 Amostras/Ciclo . 78
5.2.2 Resultados Obtidos Para Sinais Com 32 Amostras/Ciclo . 82
5.2.3 Resultados Obtidos Para Sinais com 64 Amostras/Ciclo
Provenientes da Redução da Taxa de Amostragem dos Si-
nais com 128 Amostras/Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.4 Resultados Obtidos Para Sinais com 32 Amostras/Ciclo
Provenientes da Redução da Taxa de Amostragem dos Si-
nais com 128 Amostras/Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . 89
SUMÁRIO v
6 Conclusões e Recomendações 92
6.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2 Recomendações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A Equipamentos Registradores de Pertubações 95
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Energia . . . . . . . . 95
A.1.1 Registradores de Oscilografia . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.1.1.1 Oscilografia Convencional . . . . . . . . . . . . 97
A.1.1.2 Oscilografia Digital . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.1.2 Registradores de Qualimetria . . . . . . . . . . . . . . . . 98
B Descrição dos Trechos dos Procedimentos de Rede Referentes aos Dis-
túrbios de Afundamento e Elevação de Tensão 100
B.1 Variação de Tensão de Curta Duração (VTCD) . . . . . . . . . . 100
B.1.1 Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Lista de Figuras
2.1 Neurônio biológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Representação da sinapse neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Modelo não-linear de um neurônio . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Transformação afim produzida pela presença de um bias. . . . . . 20
2.5 Outro modelo não-linear de um neurônio. . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Rede neural direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Rede neural recorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.8 a) e b) Representação gráfica de padrão linearmente separável; c)
Representação gráfica do padrão não linearmente separável . . . . 26
2.9 Árvore de decomposição wavelet (S- sinal; A
i
- coeficientes de
aproximação do nível i; D
i
- coeficientes de detalhes do níveil i) . 35
2.10 Wavelet Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.11 Wavelet Daubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.12 Wavelet Coiflets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
vi
LISTA DE FIGURAS vii
2.13 Wavelet Symlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.14 Bloco básico de decomposição do sinal . . . . . . . . . . . . . . 42
2.15 Árvore de decomposição wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.16 Esquema lifting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1 Diagrama esquemático das etapas desenvolvidas no trabalho . . . 46
3.2 Gráfico de tensão obtido para um sinal registrado pela oscilografia
(128 amostras/ciclo em 14 ciclos) com afundamento de tensão . . . 48
3.3 Gráfico de tensão obtido para um sinal registrado pela qualimetria
(32 amostras/ciclo em 54 ciclos) com afundamento de tensão . . . 49
3.4 Trecho de um sistema real de transmissão - ambiente ATP-Draw. . 50
3.5 Gráfico de tensão obtido pelo software ATP com afundamento de
tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6 Sinal de entrada sem passar por nenhum pré-processamento . . . . 52
3.7 Sinal contendo apenas o trecho com distúrbio. . . . . . . . . . . . 53
3.8 Sinal com distúrbio com o seu respectivo sinal de referência. . . . 55
3.9 Gráfico contendo apenas o ciclo de referência considerado o mais
normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.10 Gráfico da diferença percentual das energias dos sinais com e sem
distúrbio para o caso de uma elevação de tensão. . . . . . . . . . . 57
LISTA DE FIGURAS viii
4.1 Gráficos dos sinais com e sem distúrbios usados no pré-processamento
no qual o sinal de referência é obtido a partir do seu primeiro al-
goritmo de definição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Gráficos dos sinais com e sem distúrbios usados no pré-processamento
no qual o sinal de referência é obtido a partir do seu segundo al-
goritmo de definição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Sinal registrado com distúrbio no primeiro ciclo. . . . . . . . . . 69
Lista de Tabelas
3.1 Tabela com a definição de cada descritor . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Classes definidas para o classificador neural . . . . . . . . . . . . 60
4.1 Tabela com a antiga definição de cada descritor . . . . . . . . . . 73
4.2 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o primeiro algoritmo
de obtenção do sinal de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o segundo algoritmo
de obtenção do sinal de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o terceiro algoritmo
de obtenção do sinal de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ix
LISTA DE TABELAS x
4.5 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o terceiro algoritmo
de obtenção do sinal de referência e também o sinal contendo ape-
nas a parte com distúrbio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1 Porcentagem de acerto e tempo de treinamento para diferentes ar-
quiteturas da rede neural utilizando o algoritmo RPROP e o Back-
propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:20:4. . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:40:4. . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:60:4. . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.5 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:80:4. . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.6 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:100:4. . . . . . . . . . . . . . . 81
5.7 Classes definidas para o classificador neural . . . . . . . . . . . . 83
5.8 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neu-
ral utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 32 amos-
tras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
LISTA DE TABELAS xi
5.9 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:20:4 para sinais com taxas de
32 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.10 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:40:4 para sinais com taxas de
32 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:60:4 para sinais com taxas de
32 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.12 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:80:4 para sinais com taxas de
32 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.13 Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algo-
ritmo RPROP com arquitetura 10:100:4 para sinais com taxas de
32 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.14 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neu-
ral utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.15 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4 para os sinais com 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
LISTA DE TABELAS xii
5.16 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4 para os sinais com 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.17 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4 para os sinais com 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.18 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4 para os sinais com 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.19 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4 para os sinais com 64 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.20 Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neu-
ral utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 32 amos-
tras/ciclo, obtidos pela redução das taxas de amostragem dos si-
nais com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
LISTA DE TABELAS xiii
5.21 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4 para os sinais com 32 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.22 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4 para os sinais com 32 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.23 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4 para os sinais com 32 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.24 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4 para os sinais com 32 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.25 Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4 para os sinais com 32 amos-
tras/ciclo obtidos pela redução da taxa de amostragem dos sinais
com 128 amostras/ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
B.1 Denominação das variações de tensão de curta duração. . . . . . . 103
Lista de Abreviaturas e Siglas
MRA: Análise de Multi Resolução
RDP: Registrador Digital de Perturbação
ATP: Alternative Transients Program
RNA: Redes Neurais Artificiais
PMC: Perceptron de Múltiplas Camadas
RProp: Resilient Propagation
SVM: Máquinas de Vetor Suporte
ONS: Operador Nacional do Sistema Elétrico
THD: Distorção Harmônica Total
IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers
CWT: Transformada Wavelet Contínua
DWT: Transformada Wavelet Discreta
xiv
Lista de Símbolos
w
kj
: Peso Sináptico na entrada j conectado ao neurôniok
∆
kj
: Taxa de variação do peso w
kj
ϕ(.): Função de ativação
η: Taxa de aprendizado
ψ(t): Sinal de tempo contínuo ou discreto que define uma wavelet-mãe
ψ
a,b
(t): Notação de wavelets filhas
a e b: Parâmetros de dilatação e translação
f(t): Sinal discreto no tempo
f(n): Sinal amostrado no tempo
f
o
(n): Elementos de índices ímpares do conjunto de entrada f(n)
f
e
(n): Elementos de índices pares do conjunto de entrada f(n)
a
j
(n): Coeficiente wavelet de aproximação de nível j
d
j
(n): Coeficiente wavelet do detalhe de nível j
Σ
N
n=1
|f(n)|
2
: Energia do sinal analisado
Σ
N
n=1
|a
j
(n)|
2
: energia concentrada na versão aproximada de nível j
Σ
J
j=1
Σ
N
n=1
|a
j
(n)|
2
: energias nas versões detalhadas de níveis 1 a j
dp(j): diferença percentual entre as distribuições de energias dos sinais com
e sem distúrbio em cada nível da versão detalhada
en dist(j): energia em cada nível da versão detalhada do sinal com distúrbio
max(en ref): maior energia dos dez níveis do sinal senoidal de referência.
xv
Capítulo 1
Introdução
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre os estudos relacionados
ao assunto desenvolvido nesta tese, além de relacioná-la com o estado da arte e
ainda mostrar os seus principais objetivos.
1.1 Objetivos
A atual complexidade do sistema elétrico, aliada às novas demandas por parte dos
consumidores e à privatização do setor elétrico tornaram o mercado de energia
cada vez mais competitivo e exigente. Uma análise eficiente de uma perturbação
no sistema elétrico é de fundamental importância na busca de melhores índices de
qualidade da energia.
O conceito de "Qualidade da Energia"está relacionado a um conjunto de alte-
rações que podem ocorrer no sistema elétrico. Entre muitos apontamentos da lite-
1
1.1 Objetivos 2
ratura, pode-se então caracterizar o assunto como qualquer problema manifestado
na tensão, corrente ou desvio de freqüência, que resulta em falha ou má operação
de algum equipamento dos consumidores (OLESKOVICZ, 2004). Tais alterações
podem ocorrer em várias partes do sistema de energia, seja nas instalações de con-
sumidores ou no sistema supridor da concessionária. Como causas mais comuns
pode-se citar: chaveamentos de bancos de capacitores, curto-circuito nos sistemas
elétricos, introdução de harmônicos na rede, etc.
Em um passado não muito distante, os problemas causados pela má qualidade
no fornecimento de energia não eram tão expressivos, visto que os equipamentos
existentes eram pouco sensíveis aos efeitos dos fenômenos ocorridos. Entretanto,
com o desenvolvimento tecnológico, principalmente da eletrônica, consumidores
e concessionárias de energia elétrica têm-se preocupado muito com a qualidade da
energia. Isto se justifica, principalmente, pelos seguintes motivos (RCE, 2008):
• Os equipamentos atualmente utilizados são mais sensíveis às variações nas
formas de onda de energia fornecidas. Muitos deles possuem controles ba-
seados em microprocessadores e dispositivos eletrônicos sensíveis a muitos
tipos de distúrbios;
• O crescente interesse pela racionalização e conservação da energia elétrica,
com vistas a otimizar a sua utilização, tem aumentado o uso de equipamen-
tos que, em muitos casos, aumentam os níveis de distorções harmônicas e
podem levar o sistema elétrico a condições de ressonância;
• Maior conscientização dos consumidores em relação aos fenômenos ligados
à Qualidade de Energia, visto que os mesmos estão se tornando mais infor-
1.2 Estado da Arte 3
mados a respeito de fenômenos como interrupções, subtensões, transitórios
de chaveamento etc., passando a exigir que as concessionárias melhorem a
qualidade da energia fornecida;
• A crescente integração dos processos, significando que a falha de qualquer
componente traz conseqüências ainda mais importantes para o sistema elé-
trico;
• As conseqüências resultantes de variações nas formas de onda sobre a vida
útil dos componentes elétricos.
Diante do exposto, fica evidente a importância de uma análise e diagnóstico da
qualidade da energia elétrica, no intuito de determinar as causas e as conseqüên-
cias dos distúrbios no sistema, além de apresentar medidas técnicas e economica-
mente viáveis para solucionar o problema.
Dessa forma, fica claro que o principal objetivo do trabalho é o desenvolvi-
mento de um classificador automático de distúrbios.
1.2 Estado da Arte
O problema da detecção e classificação de faltas e distúrbios em sistemas elétricos
utilizando redes neurais artificiais e os fundamentos da teoria wavelets têm sido
abordados em trabalhos recentes.
Em 1994 o artigo de Santoso, Powers e Grady (SANTOSO; POWERS;
GRADY, 1994) propõe uma abordagem baseada na utilização da transformada
1.2 Estado da Arte 4
wavelet para detecção e localização de distúrbios. Os distúrbios tratados são flutu-
ações rápidas de tensão, variações de tensão de curta e longa duração e distorções
harmônicas. São utilizadas decomposições da forma de onda dos distúrbios em
até dois níveis de resolução, sob a justificativa de que, em níveis maiores, a locali-
zação no tempo não é importante. As wavelets utilizadas são do tipo Daubechies
4 e 6 (para transitórios rápidos) e 8 e 10 (para transitórios lentos). Os coeficientes
do sinal com distúrbio são comparados com aqueles de um sinal semelhante sem
distúrbio.
Liang, Elangovan e Devotta (1998) (LIANG; ELANGOVAN; DEVOTTA,
1998) propõem um algoritmo para detecção e classificação de faltas usando Aná-
lise de Multi Resolução por Wavelets (MRA) em tempo real. O primeiro estágio
de detalhes do sinal da MRA extraídos do sinal original é usado como critério para
este problema. As faltas no sistema de potência podem ser detectadas medindo-se
a variação brusca dos valores dos detalhes do sinal da MRA. O tipo de falta é en-
tão identificado através da comparação da variação brusca da MRA das três fases.
Os efeitos da distância da falta, o ângulo de incidência e a impedância da falta são
analisados e uma rotina de classificação é desenvolvida para seus efeitos.
Uma abordagem modular e integrada para o problema da detecção e classifi-
cação rápida de faltas é proposto por Chowdhury e Aravena (1998) (CHOWDHURY;
ARAVENA, 1998). Muito embora o exemplo específico estudado seja um sistema
de potência, o método pode ser aplicado para um sistema dinâmico arbitrário. A
abordagem é muito flexível no sentido de que pode ser baseada ou não no modelo
existente. No caso em que não é baseada no modelo, enfatiza-se o uso de concei-
tos da teoria de processamento de sinais e wavelets para criar indicadores de faltas
1.2 Estado da Arte 5
rápidos e sensíveis. Por outro lado, se o modelo for disponível, então resíduos ge-
rados de forma convencional (diferença entre a saída do modelo e os dados reais)
podem servir como indicadores de faltas. Os indicadores podem então ser anali-
sados através de hipóteses padrões de estatísticas ou por redes neurais artificiais
a fim de se criar regras de decisões inteligentes. Após a detecção, o indicador de
falta é processado por uma rede de Kohonen para classificá-la.
Coury e Gionaninia (1999) (GIOVANINI; COURY, 1999) apresentam o de-
senvolvimento de um software baseado em redes neurais do tipo Perceptron de
Múltiplas Camadas, cujo treinamento usa o algoritmo da retropropagação do erro
(backpropagation) para a classificação de faltas em linhas de transmissão. Para
os testes, simulou-se uma linha de transmissão de 100 km. Diversos tipos de fal-
tas, tais como trifásica, fase-fase, fase-terra, fase-fase-terra foram simulados sob
diferentes situações de ângulo de incidência, distância e resistência da falta. O
objetivo buscado é a melhoria do bloco classificador dos sistemas de proteção de
linhas, sobretudo do ponto de vista de tempo de processamento para a estimação
da falta.
Zhao, Songb e Minb (2000) (ZHAOA; SONGB; MINB, 2000) apresentam
um novo método para detecção e classificação de faltas transitórias em sistemas
de cabos subterrâneos, baseada no uso da transformada wavelet discreta. Um
sistema subterrâneo de 400 kV é simulado usando ATP sob várias condições de
falta e carregamento. A transformada wavelet de Daubechies D8 é empregada para
analisar os transitórios de falta e alimenta um novo esquema para sua detecção
e classificação. Resultados de simulação mostram que o esquema é eficiente e
robusto. O procedimento de análise é baseado na adoção de uma wavelet protótipo
1.2 Estado da Arte 6
(wavelet mãe). A análise temporal é feita utilizando-se uma versão contraída e
de alta-freqüência da wavelet protótipo, enquanto a análise em freqüência é feita
com uma versão expandida e de baixa-freqüência do mesmo protótipo. Feito isto,
busca-se investigar a aplicação das wavelets na análise transitória das faltas em
cabos subterrâneos e assim estabelecer resultados preliminares sobre um novo
conceito de detecção e classificação de faltas.
Em 2002 o trabalho de Fernández e Rojas (FERNáNDEZ; ROJAS, 2002) teve
como objetivo avaliar a bibliografia disponível em um período significativo, cerca
de dez anos, de modo que se pudesse apresentar uma visão geral sobre a aplicação
da transformada wavelet em sistemas de potência. As 116 publicações coletadas
e analisadas foram selecionadas segundo critérios da relevância da contribuição
ou fortalecimento de linhas de pesquisa, utilizando transformadas wavelet em sis-
temas de potência. Os autores identificaram que o primeiro trabalho relatando a
aplicação de técnicas de wavelets nesta área ocorreu em 1994 e que, a partir de
então, o crescimento na utilização desta técnica na área em questão ocorreu de
forma bastante significativa. As aplicações mais importantes das transformadas
wavelet na área de sistemas de potência, segundo as 116 referências avaliadas,
foram em:
• Proteção de Sistemas de Potência (36% dos trabalhos)
• Qualidade de Energia (32% dos trabalhos)
• Transitórios de Sistemas de Potência (11% dos trabalhos)
• Descargas Parciais (4% dos trabalhos)
• Balanceamento de Cargas (3% dos trabalhos)
1.2 Estado da Arte 7
• Medições em Sistemas de Potência (2% dos trabalhos)
• Outras áreas relacionadas (12% dos trabalhos)
Os autores relatam que as técnicas de transformadas wavelet foram utilizadas com
mais ênfase na implementação de métodos de identificação e de classificação. Os
dados para esse tipo de análise foram obtidos, em geral, a partir de simulações
utilizando programas de análise de transitórios como o ATP. As análises foram
realizadas utilizando programas especializados como o toolbox wavelet disponível
para o software MATLAB. Além disso, identificam que o uso de transformadas
wavelet para a implementação de métodos rápidos de detecção e localização de
faltas é uma linha de pesquisa bastante promissora.
Gengyin, Ming e Zhiyuan (2002) (GENGYIN; MING; ZHIYUAN, 2002)
propõem um classificador baseado na transformada wavelet e em redes neurais.
Os distúrbios tratados são ligados à variações de tensão do tipo: swell, sag, in-
terrupção momentânea e impulsos. Inicialmente o sinal é decomposto em cinco
níveis usando-se wavelets do tipo Duabechies 3, para depois serem determinados
os tempos de início e fim do distúrbio, para distinguir aqueles que são dinâmicos
e aqueles que são estacionários. Descritores são então extraídos dos coeficientes
obtidos e dizem respeito à variância do sinal, valor máximo, valor mínimo, valor
médio e valor integral. Um critério de distância associado com a probabilidade
de ocorrência do distúrbio é utilizado para testar a similaridade entre os diferentes
descritores. Para o classificador é usada uma rede neural para cada tipo de dis-
túrbio com arquitetura 10:5:1. As redes são treinadas com algoritmos genéticos
e com o algoritmo de backpropagation tradicional. Foram usados dois conjuntos
de dados, sendo um de treinamento e outro de teste, com 229 e 335 amostras res-
1.2 Estado da Arte 8
pectivamente. Para os distúrbios analisados, as taxas de reconhecimento variaram
entre 75% (oscilação com mudança de amplitude) e 90,9% (transitório com osci-
lação) para a rede treinada com algoritmo genético e entre 70% (oscilação com
mudança de amplitude) e 87,5% (sag) para a rede treinada com o algoritmo de
backpropagation. Como resultado mais importante pode-se citar o uso de redes
especializadas para a classificação de cada tipo de distúrbio.
Uma metodologia baseada em redes neurais para a detecção, classificação e
localização de faltas em sistemas elétricos é apresentada em Arruda (2002) (AR-
RUDA, 2002). O trabalho busca identificar faltas nos sistemas, utilizando o co-
nhecimento adquirido pela rede neural. Para o treinamento da rede, foram empre-
gadas simulações de curtos circuitos via ATP e o emprego previsto dos resultados
é na concepção de um sistema automatizado para análise de faltas, baseado em
amostras das tensões e correntes trifásicas obtidas através de registradores digitais
de perturbação - RDP.
O objetivo do trabalho apresentado por Dash, Chilukuri e Chun (2003) (DASH;
CHUN; CHILUKURI, 2003) é a utilização de uma transformada wavelet modi-
ficada, chamada de transformada S de multi-resolução, para obter características
de distúrbios em sistemas de potência. Essas características são classificadas atra-
vés do uso de uma rede neural fuzzy perceptron multi-camada. A transformada
S é originada da transformada de Fourier de curta duração (STFT - Short Time
Fourier Transform) e da transformada wavelet e é equivalente a uma transformada
wavelet com correção de fase. A versão fuzzy da rede neural perceptron multi-
camada é utilizada para inferir a classe à qual pertence uma determinada amostra
e para gerar regras de produção que serão responsáveis por associar um fator de
1.2 Estado da Arte 9
confiabilidade à classificação realizada.
A classificação de distúrbios adotada em Gaing (2004) (GAING, 2004) con-
siste em usar o Power System Blockset Toolbox do MATLAB para gerar um sinal
senoidal puro e seis amostras de sinais com distorções transitórias representando
distúrbios conhecidos. Neste processo, a taxa de amostragem foi considerada
igual a 256 amostras por ciclo e a wavelet usada foi a db4 (Daubechie 4) para
realizar a transformada wavelet discreta. Além disso foi usada uma rede neu-
ral probabilística (PNN - Probabilistic Neural Network), que faz parte do Neural
Network Toolbox do software MATLAB, para fazer a classificação.
Entre as publicações nacionais o trabalho de Souza et al (2004) (SOUZA et
al., 2004) apresenta resultados obtidos pela implementação de algoritmos de inte-
ligência artificial, usados para identificar e classificar faltas em linhas de transmis-
são. A metodologia proposta usa dados amostrados de sinais de tensão e corrente
obtidos por Registradores Digitais de Falta (DFRs). O desempenho dos algorit-
mos do tipo resilient propagation (RPROP) e backpropagation são avaliados para
faltas monofásicas, bifásicas e trifásicas. Os resultados obtidos atestam a eficiên-
cia e eficácia do uso das redes neurais, principalmente as redes MLP (multi-layer
perceptron) em classificação de faltas em linhas de transmissão. Pela investigação
dos resultados, verificou-se que o algoritmo RPROP obteve um melhor desem-
penho. A sua superioridade, quando comparado ao backpropagation, é atestada
pela análise das curvas do erro médio quadrático dos conjuntos de treinamento e
validação.
Lira et al (2004) (LIRA et al., 2004) apresenta um método para classificação
de distúrbios elétricos baseado em redes neurais artificiais, utilizando no treina-
1.2 Estado da Arte 10
mento sinais reais de tensão coletados através de registradores digitais de pertur-
bação existentes no sistema de monitoração da CHESF. O sinal de tensão pertur-
bado é coletado a uma taxa de amostragem de 128 amostras/ciclo na freqüência
de 60 Hz durante 14 ciclos. O sinal de tensão real coletado é processado em duas
etapas: inicialmente é decomposto através da transformada wavelet até o quinto
nível de resolução; em seguida os coeficientes wavelet são processados via aná-
lise de componentes principais que opera projetando os dados linearmente em um
subespaço de menor dimensão. A classificação é realizada pela combinação de
três redes MLP com diferentes arquiteturas. O algoritmo Resilient Backpropaga-
tion foi utilizado no treinamento das redes. Foram obtidos bons resultados para
os cinco tipos de distúrbios testados (afundamentos e elevação de tensão, harmô-
nicos, transitórios, interrupção e para ausência de distúrbio).
Brito et al (2005) (SILVA et al., 2005) apresenta um método de detecção
e classificação de faltas em linhas de transmissão. A detecção da falta e de seu
intervalo de duração é realizada por um conjunto de regras estabelecidas a partir
da análise dos sinais de corrente no domínio do tempo e dos coeficientes wave-
let. Na etapa de classificação emprega-se uma RNA, cujos sinais de entrada são
as tensões e correntes nas linhas de transmissão. O método é avaliado para fal-
tas reais e simuladas em linhas de transmissão de 230 kV do sistema elétrico da
CHESF. A principal contribuição do método está relacionada à pré-análise e tri-
agem dos registros capturados pelos equipamentos registradores de perturbação.
Além da situação normal de operação em regime permanente do sistema, as fal-
tas foram diferenciadas de distúrbios associados à qualidade de energia elétrica
e de operações de manobra para manutenção do sistema. Apesar dos resultados
1.2 Estado da Arte 11
evidenciarem uma possível generalização das regras de detecção, elas ainda não
podem ser tidas como gerais. Outras regras devem ser incorporadas ao método,
contemplando outros tipos de distúrbios em diferentes linhas de transmissão.
O trabalho de Bezerra, Machado e Palaes (2005) (MACHADO; BEZERRA;
PELAES, 2005) tem como objetivo usar os dados disponíveis nos centros de con-
trole e operação das concessionárias de energia elétrica obtidos pelos registradores
de perturbação (RP’s), para classificar e quantificar de forma automática sinais que
caracterizem problemas de qualidade da energia, quanto a variações de tensão de
curta duração: afundamentos, elevações e interrupções. O método proposto usa a
transformada wavelet para obter um vetor característico para as tensões das fases
A, B e C, e uma rede neural probabilística para classificação. Os sinais classi-
ficados como apresentando variações de curta duração são quantificados quanto
a duração e amplitude, usando-se as propriedades da análise multiresolução da
decomposição do sinal. Esses parâmetros, então, irão formar uma base de dados
onde procedimentos de análise estatística podem ser usados para gerar relatórios
com as características da qualidade da energia.
Em 2006 Gao e Wu (GAO; WU, 2006) apresentaram um método baseado
na análise multiresolução Wavelet (wavelet multiresolution analysis - MRA) e em
máquinas de vetor de suporte (support vector machines - SVMs) para classifica-
ção de distúrbios de qualidade de energia em sistemas de potência. Após a decom-
posição multiresolução do sinal com distúrbios de qualidade de energia, vetores
característicos podem ser obtidos. Máquinas de vetor de suporte são então usadas
para classificar os vetores característicos de distúrbios de qualidade da energia.
Para finalizar o trabalho, os autores comparam SVM X Rede Neural Artificial.
1.2 Estado da Arte 12
Um novo método de detecção e classificação de distúrbios de qualidade de
energia baseado na transformada wavelet e redes neurais de funções de base ra-
dial (RBF) é apresentado em 2007 por Liu, Yuguo e Zhao (HUA; YUGUO; WEI,
2007). As wavelets são empregadas para extrair características do sinal com dis-
túrbio. Tais características obtidas dos coeficientes wavelets são colocadas como
entrada nas redes RBF para classificação de distúrbios de qualidade de energia. O
modelo de classificação é estabelecido e combinado com o método dos mínimos
quadrados ortogonais recursivos (Recursive Orthogonal Least Squares Algorithm
- ROLSA) para determinar os parâmetros da rede. O tipo de distúrbio pode ser
obtido quando o sinal com falta é usada como entrada na rede treinada.
Como exposto, o estado da arte apresenta vários estudos que tratam da clas-
sificação de faltas nos sistemas elétricos de potência, porém, como este trabalho
tem como foco a qualidade de energia, foi mais apropriado trabalhar com a clas-
sificação de distúrbios. E para realizar tal classificação, usou-se nesta tese ape-
nas sinais de tensão, entretanto, sinais de corrente também podem ser analisados,
como observa-se em outros trabalhos.
Os sinais de tensão analisados precisam passar, então, por um pré-processamento
e para isso a maioria dos trabalhos, assim como este, utilizou a transformada wa-
velet, cujo o tipo wavelet utilizada foi a de Daubechies 4. Porém, outros tipos
de wavelets, como Daubechies 3, 6, 8 e 10 também são encontradas em outras
referências.
Como será descrito nos próximos capítulos, a classificação dos distúrbios é
realizada através do uso de redes neurais artificiais. Além desta, o estado da arte
1.3 Contribuições 13
apresenta trabalhos que usam outras técnicas inteligentes de classificação, como
por exemplo, máquinas de vetor suporte (Support Vector Machines - SVM). Os
distúrbios aqui classificados foram quatro: harmônicos, transitórios, afundamento
e elevação de tensão. Em outros trabalhos relacionados à área é possível encontrar
outros eventos em análise, tais como interrupção momentânea de tensão ou até
mesmo a ausência de distúrbios.
1.3 Contribuições
Os registros de perturbações em sistemas de energia elétrica são indispensáveis à
avaliação dos índices da qualidade da energia.
Porém à grande quantidade de registros existentes, torna indispensável a au-
tomatização da análise. Foi com este objetivo que este trabalho foi desenvolvido,
afim de realizar a classificação automática dos distúrbios presentes nos sinais re-
gistrados.
A técnica desenvolvida para realizar a classificação automática dos distúrbios,
em resumo, consiste em pré-processar as amostras de sinais de tensão, obtidas por
equipamentos Registradores de Perturbação (RDPs), de forma a preparar estes si-
nais para classificação, realizada por redes neurais artificiais, apresentando como
resultado o tipo de distúrbio presente nas amostras de sinais que estão sendo ana-
lisadas.
Através de um estudo mais aprofundando, foi possível observar a importância
do pré-processamento dos sinais para a classificação dos distúrbios. Tal estudo,
1.3 Contribuições 14
que será detalhado no capítulo 4 dessa tese, foi significativo para alcançar uma
melhora na qualidade da classificação, sendo esta a principal contribuição do tra-
balho.
Além disso, destaca-se a análise de sinais com diferentes taxas de amostra-
gem. Pela metodologia desenvolvida foi possível observar que a taxa de amostra-
gem do sinal está relacionada com o índice de acerto obtido na classificação dos
distúrbios.
Capítulo 2
Teoria Básica de Redes Neurais
Artificiais e de Transformada
Wavelet
Este trabalho tem como objetivo obter a classificação automática dos distúrbios
presentes nos sistemas elétricos de potência. Para isso foram desenvolvidos es-
tudos sobre técnicas inteligentes de classificação e o uso de ferramentas matemá-
ticas. Dentre estas destaca-se neste capítulo os conceitos fundamentais de redes
neurais artificiais e de transformada wavelet.
2.1 Redes Neurais Artificiais
O funcionamento do cérebro humano é uma das mais ricas obras da natureza. A
rede neural biológica é formada por milhões de unidades fundamentais chamadas
15
2.1 Redes Neurais Artificiais 16
de neurônios. Um neurônio típico é composto por um corpo celular ou soma,
um axônio tubular e várias ramificações arbóreas conhecidas como dendritos. Os
dendritos formam uma malha de filamentos finíssimos ao redor do neurônio, ao
passo que o axônio consta de um tubo longo e fino que ao final se divide em
ramos que terminam em pequenos bulbos que quase tocam os dendritos dos outros
neurônios. O pequeno espaço entre o fim do bulbo e o dendrito é conhecido
como sinapse, através da qual as informações se propagam. Nas figuras 2.1 e 2.2
são mostradas ilustrações de um neurônio biológico e de uma sinapse (VIEIRA;
ROISENBERG, 2008).
Figura 2.1: Neurônio biológico
Uma rede neural artificial é inspirada na rede neural biológica, pois a rede neu-
ral artificial simula de forma matemática e lógica o funcionamento de um neurônio
humano.
Um modelo neural foi proposto por McCulloch e Pitts (MCP) em 1943 que
2.1 Redes Neurais Artificiais 17
Figura 2.2: Representação da sinapse neural
simplificava o que se sabia a respeito do neurônio biológico naquela época (PA-
NICKI, 2004).
A descrição matemática proposta por McCulloch e Pitts resultou em um mo-
delo matemático com n terminais de entrada x
1
, ..., x
n
representando os dendritos,
e com apenas um terminal de saída y representando o axônio.
Os terminais de entrada do neurônio têm pesos w
1
, ..., w
n
, com valores que
podem variar positivamente ou negativamente dependendo das sinapses corres-
pondentes serem inibitórias ou excitatórias.
O efeito de uma sinapse particular no neurônio pós-sináptico é dado por: x
i
w
i
.
Os pesos determinam em que grau o neurônio deve considerar sinais de disparo
que ocorrem naquela conexão.
2.1 Redes Neurais Artificiais 18
x
1
x
2
x
m
v
k
y
k
Saída
Pesos
sinápticos
Junção
aditiva
Função de
ativação
(.)
w
k1
w
k2
w
km
.
.
.
.
.
.
Sinais de
entrada
b
k
Bias
Figura 2.3: Modelo não-linear de um neurônio
2.1.1 O Neurônio Artificial
Um neurônio é uma unidade de processamento da informação fundamental para
a operação de uma rede neural. O diagrama da figura 2.3 mostra o modelo de
um neurônio artificial, que forma a base para o projeto de redes neurais. Nele é
possível identificar três elementos básicos (HAYKIN, 1999):
1. Um conjunto de sinapses, em que cada uma é caracterizada por um peso
ou força própria. Especificamente, um sinal x
j
na entrada j conectada ao
neurônio k é multiplicado pelo peso sináptico w
kj
. O primeiro índice do
peso sináptico se refere ao neurônio em questão e o segundo se refere ao
terminal de entrada da sinapse à qual o peso se refere.
2.1 Redes Neurais Artificiais 19
2. Um somador para somar os sinais de entrada, ponderados pelas respectivas
sinapses do neurônio; as operações descritas aqui constituem um combina-
dor linear.
3. Uma função de ativação para restringir a amplitude da saída de um neurô-
nio.
O modelo da figura 2.3 inclui também um bias aplicado externamente, repre-
sentado por b
k
. O bias b
k
tem o efeito de aumentar ou diminuir a entrada líquida
da função de ativação, dependendo se ele é positivo ou negativo.
Em termos matemáticos, pode-se descrever um neurônio k a partir do seguinte
par de equações:
u
k
=
m
j=1
w
kj
x
j
(2.1)
e
y
k
= ϕ(u
k
+ b
k
) (2.2)
onde x
1
, x
2
, ..., x
m
são os sinais de entrada (descritores); w
k1
, w
k2
, ..., w
km
são os
pesos sinápticos do neurônio k; u
k
é a saída do combinador linear devido aos
sinais de entrada; b
k
é o bias; ϕ(.) é a função de ativação; e y
k
é o sinal de saída
do neurônio. O uso do bias b
k
tem o efeito de aplicar uma transformação afim à
saída u
k
do combinador linear no modelo da figura 2.3, como mostrado por
v
k
= u
k
+ b
k
(2.3)
2.1 Redes Neurais Artificiais 20
Campo local
induzido
v
Saída do combinador
linear
u
b > 0
b = 0
b < 0
0
Figura 2.4: Transformação afim produzida pela presença de um bias.
Em particular, dependendo se o bias b
k
é positivo ou negativo, a relação entre
o potencial de ativação v
k
do neurônio k e a saída do combinador linear u
k
é
modificada na forma da figura 2.4. Como resultado desta transformação afim,
o gráfico de v
k
em função de u
k
não passa mais pela origem. O bias b
k
é um
parâmetro externo do neurônio artificial k. Pode-se considerar a sua presença
como na equação (2.2). Equivalentemente, pode-se formular a combinação das
equações (2.1) até (2.3) como segue:
v
k
=
m
j=0
w
kj
x
j
(2.4)
y
k
= ϕ(v
k
) (2.5)
2.1 Redes Neurais Artificiais 21
x
1
x
2
x
m
x
0
= +
v
k
w
k0
= b
k
y
k
Saída
Entrada
fixa
(Bias)
Pesos
sinápticos
(incluindo o bias)
Junção
aditiva
Função de
ativação
(.)
w
k0
w
k1
w
k2
w
km
.
.
.
.
.
.
Sinais de
entrada
Figura 2.5: Outro modelo não-linear de um neurônio.
Na equação 2.4, adiciona-se uma nova sinapse. A sua entrada é:
x
0
= +1 (2.6)
e o seu peso é
w
k0
= b
k
(2.7)
Pode-se, portanto, reformular o modelo do neurônio k como na figura 2.5. Nesta
figura, o efeito do bias é levado em conta de duas maneiras: (1) adicionando-se um
novo sinal de entrada fixo, igual a +1 e (2) adicionando-se um novo peso sináptico
igual ao bias b
k
.
2.1 Redes Neurais Artificiais 22
2.1.2 Topologias Básicas de Redes Neurais
Para a vasta maioria dos problemas práticos um único neurônio não é suficiente.
Por isso, utilizam-se neurônios interconectados, sendo que a decisão de como
interconectar os neurônios é uma das mais importantes decisões a se tomar em
um projeto de uma rede neural artificial.
No tocante de como os neurônios se interligam, é conveniente ressaltar a uti-
lização de camadas intermédiárias (ou ocultas) que permitem as RNAs imple-
mentar superfícies de decisão mais complexas. Estas camadas permitem que seus
elementos se organizem de tal forma que cada neurônio aprenda a reconhecer ca-
racterísticas diferentes do conjunto de entrada. Assim, o algoritmo de treinamento
deve decidir que características devem ser extraídas do conjunto de treinamento.
A desvantagem em utilizar camada oculta é que o aprendizado se torna muito mais
difícil (VIEIRA; ROISENBERG, 2008).
As redes neurais artificiais podem ser diretas ou recorrentes, sendo que a prin-
cipal diferença entre elas é que, na primeira, os neurônios não recebem realimen-
tação em suas entradas, ou seja, seu grafo não tem ciclos.
Atualmente as redes neurais diretas são as mais utilizadas, principalmente
pelo advento da popularização do algoritmo de treinamento backpropagation. Este
tipo de rede pode ser considerado um aproximador universal de funções, sendo
que seu nível de precisão dependerá principalmente do número de neurônios, bem
como da escolha eficiente do conjunto de descritores usados no treinamento.
Nas redes neurais recorrentes existe pelo menos um ciclo de retroalimentação,
onde algum neurônio fornece o seu sinal de saída para a entrada de outro neurônio.
2.1 Redes Neurais Artificiais 23
Figura 2.6: Rede neural direta
Este tipo de rede se comporta melhor com problemas dinâmicos e que portanto
necessitam de dinâmica da rede neural.
As figuras 2.6 e 2.7 ilustram redes neurais diretas e recorrentes, respectiva-
mente. É importante salientar que as conexões entre neurônios podem ser feitas
de outras maneiras, ou seja, pode-se fazer ligações entre neurônios da mesma ca-
mada, pode-se fazer ligações entre todos neurônios de uma camada com apenas
alguns de outra camada, e assim por diante. A disposição das ligações dependerá
de que tipo de rede neural se deseja utilizar, bem como novas arquiteturas ainda
são objeto de pesquisa e o campo ainda está aberto para inovações nesse sentido.
2.1.3 Processos de Aprendizagem
A utilização de uma RNA na solução de uma tarefa passa inicialmente por uma
fase de aprendizagem, quando a rede extrai informações relevantes de padrões de
2.1 Redes Neurais Artificiais 24
Figura 2.7: Rede neural recorrente
informação que lhe forem apresentados, criando assim uma representação própria
para o problema. A etapa de aprendizagem consiste em um processo iterativo
de ajuste de parâmetros da rede, dos pesos das conexões entre as unidades de
processamento, que guardam ao final do processo, o conhecimento que a rede
adquiriu do ambiente em que está operando.
Quanto à forma de aprendizado, as RNA’s podem ser classificadas em dois
tipos:
• Aprendizado Supervisionado: tem em sua estrutura uma espécie de instrutor
que confere o quanto a rede está próxima de uma solução aceitável, adap-
tando na concepção do treinamento os pesos entre os neurônios, de modo a
prover uma menor diferença entre as saídas desejadas e a obtida.
• Aprendizado Não Supervisionado (auto-organização): não possui conheci-
mento a priori das saídas da rede e funciona de modo a distinguir classes
2.1 Redes Neurais Artificiais 25
de padrões diferentes dos dados apresentados à rede, através de algoritmos
de aprendizado baseados geralmente em conceitos de vizinhança e agrupa-
mento.
Na aprendizagem não-supervisionada não existem saídas desejadas. O objetivo
é descobrir padrões significativos ou características nos dados de entrada e fazer
essa descoberta sem o conhecimento da sua respectiva saída. Esse processo de
aprendizagem consiste em modificar repetidamente os pesos sinápticos de todas
as conexões do sistema em resposta a padrões de entrada e de acordo com regras
pré-determinadas, até se desenvolver uma configuração final.. Para mais infor-
mações sobre aprendizado não supervisionado, consultar (KOHONEN, 1987) e
(FREEMAN; SKAPURA, 1992).
Neste trabalho foi utilizado o tipo de aprendizado supervisionado, cujo algo-
ritmo de treinamento foi o Resilient Propagation (Rprop), que é uma variação do
algoritmo backpropagation, o qual é a alternativa mais utilizada para treinamento
de redes neurais diretas e por esse motivo será melhor detalhado a seguir.
2.1.3.1 O Algoritmo Backpropagation
O algoritmo backpropagation provê um aprendizado supervisionado, isto é, pro-
cura achar iterativamente a mínima diferença entre as saídas desejadas e as saídas
obtidas pela rede neural, segundo um erro mínimo, ajustando os pesos entre as
camadas através da retropropagação do erro encontrado em cada iteração.
Uma solução para superar o problema do aprendizado da classificação de pa-
drões não-linearmente separáveis (onde não é possível construir uma linha reta
2.1 Redes Neurais Artificiais 26
(a)
(b)
(c)
x
2
1,1
−1,1
−1,−1
1,−1
x
1
−1,1
−1,1
1,1
−1,−1
−1,−1
1,−1 1,−1
Fronteira de Decisão
Classe 1
Classe 2
1,1
x
1
x
1
Figura 2.8: a) e b) Representação gráfica de padrão linearmente separável; c)
Representação gráfica do padrão não linearmente separável
como fronteira de decisão entre as classes - figura 2.8) é a utilização de uma
camada intermediária de neurônios, chamada Camada Oculta, de modo a poder
implementar superfícies de decisão mais complexas. A característica principal da
camada oculta é que seus elementos se organizam de tal forma que cada neurônio
aprenda a reconhecer características diferentes do conjunto de entrada. Assim, o
algoritmo de treinamento deve decidir que características devem ser extraídas do
conjunto de treinamento.
Como até o início dos anos 70 nenhum algoritmo de aprendizado para estas
redes multicamadas havia sido desenvolvido, as pesquisas na área de redes neurais
acabaram caindo em descrédito, até que nos anos 80, um algoritmo chamado re-
tropropagação (do inglês, Backpropagation), veio fazer renascer o interesse geral
pelas redes neurais.
Um resumo da operação da rede é apropriada neste instante para ilustrar como
o Backpropagation é utilizado para o aprendizado de problemas de mapeamento
complexo. Basicamente, a rede aprende um conjunto pré-definido de pares de
2.1 Redes Neurais Artificiais 27
exemplos de entrada/saída em ciclos de propagação/adaptação. Depois que um
padrão de entrada foi aplicado como um estímulo aos elementos da primeira ca-
mada da rede, ele é propagado por cada uma das outras camadas até que a saída
seja gerada. Este padrão de saída é então comparado com a saída desejada e um
sinal de erro é calculado para cada elemento de saída.
O sinal de erro é então retro-propagado da camada de saída para cada ele-
mento da camada intermediária anterior que contribui diretamente para a forma-
ção da saída. Entretanto, cada elemento da camada intermediária recebe apenas
uma porção do sinal de erro total, proporcional apenas à contribuição relativa de
cada elemento na formação da saída original. Este processo se repete, camada
por camada, até que cada elemento da rede receba um sinal de erro que descreva
sua contribuição relativa para o erro total. Com base no sinal de erro recebido, os
pesos das conexões são então atualizados para cada elemento de modo a fazer a
rede convergir para um estado que permita a codificação de todos os padrões do
conjunto de treinamento.
Como se pode observar da descrição acima, o Backpropagation faz a mini-
mização de uma função custo, no caso, a soma dos erros médios quadráticos
sobre um conjunto de treinamento, utilizando a técnica de busca do gradiente-
descendente.
É também importante ressaltar que a aplicação do algoritmo Backpropagation
requer a escolha de um conjunto de parâmetros (número de iterações do algoritmo,
critério de parada, pesos iniciais, taxa de aprendizado), cuja influência pode ser
decisiva para a capacidade de generalização da rede.
2.1 Redes Neurais Artificiais 28
O critério de parada do treinamento exige considerar a capacidade de genera-
lização da rede. Um treinamento prolongado demais pode levar a um sobreajuste
da rede, especialmente no caso de dispormos de poucos pares de entrada e saída
para o conjunto de treinamento, o que pode piorar o desempenho da rede quando
o conjunto de teste lhe for apresentado.
A escolha da taxa de aprendizado η depende da função a aproximar. Valores
muito pequenos de η tornam o treinamento lento, enquanto valores muito grandes
podem provocar divergência do processo de treinamento.
A rede neural baseia-se nos dados a ela exibidos para extrair o modelo de-
sejado. Portanto, a fase de treinamento deve ser rigorosa e verdadeira, a fim de
serem evitados modelos espúrios.
2.1.3.2 Resilient Propagation
A principal deficiência do algoritmo Backpropagation é o longo tempo, em geral,
necessário ao treinamento. O algoritmo Resilient Propagation (Rprop) tem como
proposta variações simples deste algoritmo para acelerar o processo de aprendi-
zado. A principal característica deste algoritmo é que os ajuste dos pesos (w) dos
neurônios da rede e da taxa de aprendizado (η) depende apenas dos sinais dos
gradientes da função erro E(w), não dependendo portanto de sua amplitude. A
função E(w) é responsável pela especificação de um critério de desempenho que
está associado à rede.
No algoritmo Rprop, os pesos e a taxa de aprendizado são alterados apenas
uma única vez em cada época de treinamento (para cada rodada de simulação,
2.1 Redes Neurais Artificiais 29
um conjunto de treinamento de exemplos, é repetidamente circulado através da
rede, cada ciclo de treinamento representa uma época). Cada peso w
ji
possui sua
própria taxa de variação ∆
ji
, a qual varia em função do tempo t da seguinte forma:
∆
ij
(t) =
η
+
∆
ij
(t − 1) se
∂E
∂∆w
ji
(t − 1)
∂E
∂∆w
ji
> 0
η
−
∆
ij
(t − 1) se
∂E
∂∆w
ji
(t − 1)
∂E
∂∆w
ji
< 0
∆
ij
(t − 1) caso contrário
onde 0 < η
−
< 1 < η
+
. Uma mudança no sinal das derivadas parciais
correspondentes ao peso w
ji
indica que a última mudança foi grande suficiente
para que o sistema saltasse sobre um ponto de mínimo da função E(w), o que
implica então numa diminuição do valor de ∆
ji
proporcional ao fator η
−
. Já as
derivadas consecutivas com o mesmo sinal indicam que o sistema está se movendo
permanentemente em uma única direção, o que permite acelerar ∆
ji
proporcional
ao fator η
+
.
Os pesos da rede são então alterados através das seguintes equações:
∆w
ij
(t) =
−∆
ij
(t) se
∂E
∂∆w
ji
(t) > 0
+∆
ij
(t) se
∂E
∂∆w
ji
(t) < 0
0 caso contrário
É importante notar que a mudança nos pesos da rede depende apenas do sinal
das derivadas parciais, independendo de seu valor. Se a derivada for positiva, o
peso é decrementado por ∆
ji
(t); se a derivada for negativa, o peso será incremen-
tado por ∆
ji
(t) (FREITAS; SILVA; SOUZA, 2002).
2.1 Redes Neurais Artificiais 30
2.1.4 Projeto de Redes Neurais
Existem vários tipos de redes neurais artificiais e cada um deles possui suas ca-
racterísticas próprias quanto à forma de representar e de adquirir conhecimentos.
De uma forma geral, o desenvolvimento de aplicações que utilizam redes neurais
artificiais engloba seis etapas principais (SOARES et al., 2002).
1
a
. Etapa: Coleta de Dados - Nesta etapa há uma minuciosa análise sobre
o problema a ser resolvido. Esta análise tem como objetivo a coleta de dados
relativos ao problema em questão. Os dados coletados não devem conter erros
nem ambigüidades e devem ser significativos o bastante para cobrir, amplamente,
o domínio do problema.
2
a
. Etapa: Separação dos Dados em Conjuntos - Aqui, os dados coletados
são analisados e, de acordo com suas categorias, são separados em conjuntos. Os
dados utilizados para o treinamento da rede ficam no conjunto de dados de treina-
mento; e os dados utilizados para verificar a generalização da rede sob condições
reais de utilização ficam no conjunto de dados de teste. Estes dados podem sofrer
normalizações, escalonamentos e até conversões de formato para que possam ser,
corretamente, utilizados pela rede.
3
a
. Etapa: Configuração da Rede - O sucesso dessa etapa vai depender da ex-
periência dos projetistas, pois essa é uma das etapas mais complexas do processo
de desenvolvimento das aplicações de redes neurais, e tem um grande impacto
no desempenho do sistema resultante. Para definir a configuração da rede é ne-
cessário determinar a topologia ou arquitetura da rede a ser utilizada (o número
de camadas, o número de unidades de processamento em cada camada, etc) e
2.1 Redes Neurais Artificiais 31
determinar os parâmetros do algoritmo de treinamento e as funções de ativação.
4
a
. Etapa: Treinamento da Rede - O aprendizado em uma rede neural é re-
alizado por um processo de adaptação dos seus pesos sinápticos, os quais são
representados por valores numéricos que caracterizam a força da conexão entre
dois neurônios. Nesta etapa os pesos sinápticos serão ajustados de acordo com o
algoritmo de treinamento escolhido. Os aspectos importantes dessa etapa são: a
escolha dos valores iniciais dos pesos sinápticos, os quais podem diminuir o tempo
de treinamento; o modo de treinamento da rede, cuja eficiência vai depender do
problema que está sendo tratado; e o tempo de treinamento da rede (é necessário
adotar um critério de parada).
5
a
. Etapa: Teste da Rede - Nesta fase o desempenho, o comportamento e
os pesos sinápticos da rede são analisados e testados utilizando um conjunto de
dados específicos e desconhecidos pela rede.
6
a
. Etapa: Integração da Rede - Nesta fase a rede é integrada ao ambiente
operacional da aplicação a que se destina. O sucesso da integração vai depender
da facilidade de uso e de aquisição de dados pela rede; e da qualidade da docu-
mentação e do treinamento dos usuários da aplicação.
Concluídas as etapas de desenvolvimento, pode-se fazer uso da rede neural
resultante em várias aplicações diferentes. A escolha de uma aplicação adequada
à rede resultante vai depender do comportamento da rede e do tipo de saída for-
necido pela rede.
2.2 Teoria Wavelet 32
2.2 Teoria Wavelet
Na última década as wavelets têm despertado interesse tanto do ponto de vista
teórico como aplicado. O rápido avanço da teoria wavelet se deve, basicamente,
à sua origem interdisciplinar, que tem seduzido pesquisadores de diferentes áreas
do conhecimento, e à forma simples e versátil com que certos conceitos são abor-
dados, de forma unificada.
Wavelets são funções que satisfazem a certos requisitos matemáticos e são
usadas na representação de dados ou de outras funções. Elas utilizam a idéia
de aproximação usando a superposição de funções. Esta idéia tem sua origem
no trabalho de Joseph Fourier, que no século XIX descobriu que poderia utilizar
senos e cosenos para representar outras funções. A novidade em relação a Fourier
é que a análise em wavelet não é feita segundo a freqüência mas sim segundo a
escala. Assim, os algoritmos wavelet processam dados em diferentes escalas e
resoluções, permitindo que sejam vistos tanto o global quanto os detalhes de um
sinal (GRAPS, 1995).
2.2.1 Análise Wavelet
O termo wavelet associa-se a idéia de pequenas ondas. No sentido desta aná-
lise, esse termo está associado a ondas localizadas, ou seja, ondas que crescem e
decaem em um período limitado de tempo. Formalmente, para que uma função
seja denominada de wavelet, usualmente denotada pela letra ψ , deve satisfazer às
propriedades a seguir:
2.2 Teoria Wavelet 33
a) A integral dessa função (wavelet) deve ser zero, isto é:
+∞
−∞
ψ(t)dt = 0. (2.8)
Isso garante que a função wavelet tenha uma forma do tipo onda. Essa condição
é conhecida como condição de admissibilidade.
b) A função wavelet deve ter energia unitária, ou seja,
+∞
−∞
| ψ(t) |
2
dt = 1. (2.9)
Isso garante que a função wavelet possua suporte compacto, ou com um decai-
mento rápido de amplitude, garantindo a localização temporal.
De modo geral, as funções wavelet possuem a propriedade de dupla localiza-
ção: em freqüência e em tempo. A localização temporal ocorre por ser a função
wavelet localizada em um intervalo finito. Dessa forma, à medida que a escala au-
menta, as funções wavelet ficam localizadas em intervalos de comprimento cada
vez menores. Em cada nível de escala, todas as funções wavelet possuem a mesma
forma, só mudando seus pontos de localização, isto é, transladando. A localiza-
ção em freqüência deve-se à transformada de Fourier da função wavelet poder ser
interpretada como um filtro passa-faixa. Devido à propriedade de dupla localiza-
ção das funções wavelet, a transformada wavelet é dita do tipo local em tempo-
freqüência, com resolução temporal e em freqüência inversamente proporcionais
(DOMINGUES; JúNIOR; COSTA, 2003).
A análise de wavelet é ainda uma ferramenta para decomposição em nível
2.2 Teoria Wavelet 34
hierárquico em um conjunto de aproximações e detalhes. O nível hierárquico
corresponde à Escala Diática (escala de potência dois). Ela permite a descrição
de uma função em termos globais, mais termos que variam de detalhes globais
até detalhes finos, aumentando o nível de resolução. As wavelets oferecem uma
técnica elegante para representar os níveis de detalhes presentes.
2.2.1.1 Aproximações e Detalhes
Pode-se observar um sinal através de uma escala grande, onde se notam as carac-
terísticas globais do sinal. Ou, por uma escala menor, como por uma lupa, onde
se notam os detalhes finos.
Em análise wavelet, um sinal S é decomposto em coeficientes de aproxima-
ção A1 e coeficientes de detalhes D1 do nível 1. A aproximação do nível 1 A1 é,
também, decomposta em coeficientes de aproximação A2 e coeficientes de deta-
lhes D2 do nível 2. Este processo ocorre, de forma recursiva, até o n-ésima nível
de decomposição. A figura 2.9 nos mostra a Árvore de Decomposição Wavelet até
o terceiro nível.
A decomposição wavelet consiste em aproximações e detalhes. As aproxima-
ções representam o conteúdo de baixa freqüência do sinal original. Os detalhes
representam o conteúdo de alta freqüência do sinal original.
2.2.2 Análise Multiresolução
O objetivo da análise multiresolução (AMR) é representar uma dada função em
diferentes níveis de resolução e obter a informação necessária para se poder pas-
2.2 Teoria Wavelet 35
Figura 2.9: Árvore de decomposição wavelet (S- sinal; A
i
- coeficientes de apro-
ximação do nível i; D
i
- coeficientes de detalhes do níveil i)
sar de um nível de resolução para outro de uma forma eficaz. Com a análise
multiresolução é possível obter uma boa resolução no tempo e em freqüência, que
se torna útil pelo fato de que os sinais encontrados em aplicações práticas geral-
mente apresentam componentes de alta freqüência por curtas durações de tempo e
componentes de baixa freqüência por longa duração de tempo (SANTOS, 2004).
Resumindo, o objetivo básico da AMR é dividir o espectro de um dado sinal
em sub-bandas de freqüência e então tratar individualmente cada uma das sub-
bandas, através de bancos de filtros passa-alta e passa-baixa.
Para se conseguir uma representação não redundante e uma reconstrução única
do sinal original, são necessários bancos de filtros ortogonais. A transformada wa-
velet e a AMR estão estreitamente relacionados.
2.2 Teoria Wavelet 36
1
0
−1
0
0,5
1
Figura 2.10: Wavelet Haar
O número máximo de níveis de decomposição wavelet é determinado pelo
comprimento do sinal original, pela wavelet mãe selecionada e pelo nível de deta-
lhe exigido. Os filtros passa-alta e passa-baixa são determinados respectivamente
pela função escala e função wavelet.
2.2.3 Famílias Wavelets
Existem diferentes tipos de famílias wavelets. Porém, descrevem-se apenas al-
guns tipos de bases wavelets: Haar, Daubecheis, Coiflets e Symlets (FONSECA,
2004). Nas figuras a seguir, o eixo horizontal representa o tempo ou posição e o
eixo vertical a amplitude das wavelets.
2.2.3.1 Haar
A base de Haar é a primeira e mais simples das bases. Ela é descontínua, se parece
com a função degrau e, também, equivale a Wavelet de Daubechies db1 (Figura
2.10).
2.2 Teoria Wavelet 37
Figura 2.11: Wavelet Daubechies
2.2.3.2 Daubechies
A família de bases wavelet de Daubechies, leva o sobrenome de Ingrid Daube-
cheis, uma das mais importantes pesquisadoras no campo das wavelets. Ela des-
cobriu as wavelets ortonormais com suporte compacto, o que tornou possível a
análise discreta das wavelets.
O nome da família wavelet Daubechies é geralmente escrito por três caracte-
res como dbN , onde db é uma indicação de seu sobrenome (Daubecheis) e N é o
número de sua ordem (Figura 2.11).
2.2.3.3 Coiflets
A wavelet de Coiflets é denominada pelo nome CoifN, onde Coif descreve seu
nome N é o número de sua ordem.
As Coiflets têm função wavelet mãe, ou seja, Psi com 2N momentos iguais
a 0 (zero) e função escala, Phi com 2N − 1 momentos iguais a 0 (zero) (Figura
2.2 Teoria Wavelet 38
Figura 2.12: Wavelet Coiflets
Figura 2.13: Wavelet Symlets
2.12).
2.2.3.4 Symlets
SymN denomina a família wavelet Symlets, onde Sym é o nome e N é a ordem.
As Symlets são próximas das wavelets simétricas propostas por Daubechies, como
uma modificação da família db. Ela apresenta as mesmas propriedades da família
db (Figura 2.13).
2.2 Teoria Wavelet 39
2.2.4 Transformada Wavelet
As transformações matemáticas são empregadas no mapeamento de funções de
um domínio para outro. As transformações são particularmente importantes na
análise de sinais porque no domínio transformado algumas propriedades relevan-
tes do sinal ficam mais evidentes.
A transformada wavelet é uma ferramenta que permite decompor um sinal
em diferentes componentes de freqüências, permitindo assim, estudar cada com-
ponente separadamente em sua escala correspondente.
São duas as variantes da transformada wavelet: a transformada wavelet con-
tínua (CWT - Continuous Wavelet Transform), definida no tempo contínuo; e a
transformada wavelet discreta (DWT - Discrete Wavelet Transform), definida no
tempo discreto. Como os sinais analisados neste trabalho foram sinais discretiza-
dos, dá-se destaque a transformada wavelet discreta.
Além da transformada direta, a transformada inversa também desempenha um
papel muito importante na análise de sinais, permitindo que seja obtida a recons-
trução do sinal original através de sua representação em escalas.
2.2.4.1 A Transformada Wavelet Discreta
Na transformada wavelet discreta (DWT) os parâmetros de dilatação e translação
não variam continuamente, como no caso da transformada wavelet contínua, mas
sim discretamente.
Quando f(t) é um sinal discreto no tempo, (t ∈ Z), as wavelets filhas apenas
2.2 Teoria Wavelet 40
serão definidas em argumentos inteiros. Em certas aplicações, incluindo a análise
de sinal, podem-se restringir os valores dos parâmetros de dilatação e translação
a, b a uma grade discreta, fixando um passo de dilatação a
0
> 1 e um passo de
translação b
0
= 0. A família de wavelets de interesse, para j, k ∈ Z, torna-se
então (SANCHES, 2001):
ψ
ab
(t) =
1
a
j
0
ψ
t − kb
0
a
j
0
a
j
0
(2.10)
ou
ψ
jk
(t) = a
−j/2
0
ψ(a
−j
0
t − kb
0
) (2.11)
Note que isto corresponde a
a = a
j
0
(2.12)
b = kb
0
a
j
0
(2.13)
indicando que o parâmetro de translação b depende da taxa de dilatação escolhida.
Para j grande e positivo, a função ψ
j0
é bastante dilatada, e os passos de translação
grandes (b
0
a
j
0
) são adaptados a esta grande largura. Para j grande e negativo
ocorre o contrário; a função ψ
j0
é bastante contraída e os passos de translação
pequenos b
0
a
j
0
são necessários para ainda cobrir toda a extensão.
2.2.5 Algoritmo de Mallat
Um dos esquemas de transformação discreta mais utilizados dentre os disponí-
veis na literatura opera com escalas e posições baseadas em potências de dois (as
chamadas escalas e posições diádicas). Tal esquema foi organizado na maneira
2.2 Teoria Wavelet 41
como se conhece atualmente por Mallat em 1988, que enxergou uma analogia
bastante apropriada entre o algoritmo de decomposição diádico (análise de multi-
resolução) e o uso de um banco de filtros, conceito este oriundo da teoria geral
de processamento de sinais. Por ser provavelmente o esquema de decomposição
mais conhecido e empregado, o termo transformada wavelet discreta (DWT) se
refere especificamente ao algoritmo de Mallat, embora outros esquemas de trans-
formação discreta existam.
As figuras 2.14 e 2.15 ilustram a decomposição de um sinal através do bloco
básico de decomposição do algoritmo de Mallat (MALLAT, 1989). Nesse pro-
cesso o sinal original S passa através de filtros complementares H e L, passa-alta
e passa-baixa respectivamente. Destes filtros emergem dois sinais com o mesmo
número de amostras que S. Após a operação downsampling, que consiste em des-
prezar cada segunda amostra da seqüência, originam-se os sinais cA e cD, que
são os coeficientes DWT. O filtro passa-baixa L tem o efeito de "suavizar"o sinal,
gerando o que é denominado de aproximação do sinal. O filtro passa-alta H re-
tém a parte de de alta freqüência que é denominada detalhe do sinal (MALLAT,
1989).
2.2.6 Esquema Lifting
A transformada wavelet discreta é uma das formas de transformada wavelet que
consiste em transformar um sinal discreto no domínio do tempo para o domínio
wavelet. Além do tradicional algoritmo de Mallat uma outra forma de se obter
esta transformada é utilizando o esquema lifting, no qual um sinal amostrado no
tempo é transformado para o domínio wavelet através de técnicas de filtragem
2.2 Teoria Wavelet 42
Figura 2.14: Bloco básico de decomposição do sinal
digital.
A principal característica do esquema lifting é que todas as construções são
derivadas no domínio do tempo, contrastando com a abordagem tradicional, que
usa no domínio da freqüência (DAUBECHIES; SWELDENS, 1998; SWEL-
DENS, 1997). A principal diferença entre a construção clássica o o lifting é que
este não é introduzido usando a transformada de Fourier.
O esquema lifting (CLAYPOOLEA; BARANIUK, 1998) realiza passos su-
cessivos onde cada estágio deste processo envolve três etapas principais: (Figura
2.16).
• SPLIT: Divide o conjunto dos dados de entrada f (n) em dois subconjuntos,
um com os elementos de índice par e o outro com os elementos de índice
ímpar:
f
e
(n) = f (2n), elementos de índices pares do conjunto de entrada
2.2 Teoria Wavelet 43
Figura 2.15: Árvore de decomposição wavelet
f
o
(n) = f (2n + 1), elementos de índices ímpares do conjunto de entrada.
• PREDICT: Geram coeficientes wavelets d(n) pela diferença entre os ele-
mentos ímpares f
o
(n) e os para f
e
(n) usando o operador de predição P :
d(n) = f
o
(n) − P (f
e
(n)) (2.14)
• UPDATE: combina f
e
(n) e d(n) para obter os coeficientes a(n) que repre-
sentam uma aproximação do sinal original f (n). Isto é obtido pela aplicação
de um operador update U para os coeficientes wavelets e somando a f
e
(n):
a(n) = f
e
(n) + U (d(n)) (2.15)
2.2 Teoria Wavelet 44
Figura 2.16: Esquema lifting.
Transformar um sinal discreto do domínio do tempo para o domínio wavelet
implica em se utilizar sucessivas vezes o algoritmo ilustrado na figura 2.16, o
qual serve para decompor o sinal original em diferentes escalas (ou níveis), com
diferentes resoluções no tempo e em freqüência.
A saída de um estágio do algoritmo torna-se a entrada para o próximo passo.
O conjunto de dados de entrada consiste de 2
n
elementos. Cada passo sucessivo
opera 2
n−i
elementos, onde i = 1, 2, ..., n − 1. Após n estágios a transformada
wavelet do sinal original é obtida de [a(1) d(1) d(2) ... d(n)].
Os passos lifting são facilmente invertidos. Arrumando as equações (2.14) e
(2.15), temos:
f
e
(n) = a(n) − U(d(n))
f
o
(n) = d(n) + P (f
e
(n))
A transformada inversa é representada pela simples inversão de cada passo reali-
zado na obtenção da transformada direta.
Capítulo 3
Algoritmo Básico Para Classificação
dos Fenômenos
Este capítulo mostra um algoritmo básico para classificação de distúrbios elétricos
através da apresentação das principais etapas desenvolvidas neste trabalho.
3.1 Etapas Desenvolvidas
Este trabalho tem como objetivo obter a classificação dos distúrbios da qualidade
de energia de forma automatizada com uma taxa próxima ou de até mesmo 100%
de acerto. Resumidamente, o trabalho se divide em algumas etapas principais,
conforme mostra o esquema da figura 3.1 (MEDEIROSJR. et al., 2006).
A primeira etapa do trabalho consiste na obtenção de amostras de sinais de
tensão, simulados e reais. Após a fase de obtenção dos sinais, a fase seguinte
45
3.1 Etapas Desenvolvidas 46
Figura 3.1: Diagrama esquemático das etapas desenvolvidas no trabalho
diz respeito ao tratamento desses dados. Os sinais registrados devem ser pré-
processados de forma a obter descritores que possam ser usados na etapa seguinte,
que corresponde à classificação do sinal.
A próxima etapa diz respeito à classificação do distúrbio. Tal classificação
realiza-se a partir do uso de redes neurais artificiais (RNA’s). Após o final desta
etapa, o resultado obtido deve ser a classificação correta do distúrbio presente no
sinal analisado.
A seguir, descreve-se com mais detalhes cada uma destas etapas.
3.1 Etapas Desenvolvidas 47
3.1.1 Etapa 1: Obtenção do Sinal de Entrada
A base de dados utilizada neste trabalho é composta de sinais de distúrbios de ten-
são obtidos por meio de equipamento registradores instalados em vários pontos de
um sistema real de transmissão. Além disso, foram usados também sinais obtidos
por meio de simulações através do software ATP (Alternative Transient Program).
Analisaram-se quatro tipos de distúrbios na rede: transitórios, distorções harmô-
nicas, elevação e afundamento de tensão.
3.1.1.1 Sinais Registrados
Os sinais de tensão registrados foram obtidos através das Redes de Oscilografia e
Qualimetria de um sistema real de transmissão.
Os sinais obtidos pela rede de oscilografia foram coletados a uma taxa de
amostragem de 128 amostras/ciclo durante 14 ciclos . A título de exemplo, a
figura 3.2 mostra o gráfico obtido para um dos sinais de tensão registrados pela
oscilografia contendo o distúrbio de afundamento de tensão.
Os sinais registrados pela rede de qualimetria foram coletados com taxas de
amostragem iguais a 16 amostras/ciclo durante 18 ciclos e 32 amostras/ciclo du-
rante 54 e 28 ciclos. Optou-se por trabalhar com os sinais de qualimetria com a
taxa de amostragem igual a 32 amostras/ciclo com duração de 54 ciclos, tendo
em vista que esta já é uma taxa de amostragem relativamente baixa, comparati-
vamente às taxas de amostragens dos qualímetros atualmente disponíveis no mer-
cado. A figura 3.3 mostra um gráfico do sinal de tensão obtido pela rede de quali-
metria.
3.1 Etapas Desenvolvidas 48
Figura 3.2: Gráfico de tensão obtido para um sinal registrado pela oscilografia
(128 amostras/ciclo em 14 ciclos) com afundamento de tensão .
Para estes sinais não foi realizado nenhum método para redução de ruído
(MACHADO, 2006).
3.1.1.2 Sinais Simulados
Os sinais de tensão simulados foram obtidos a partir de simulação de distúrbios
em um trecho de um sistema real de transmissão (SOARES, 2001), através do
software ATP, conforme diagrama mostrado na figura 3.4. Para a simulação dos
eventos causadores de distúrbios foram usadas quatro barras distintas. Duas outras
barras, diferentes destas, onde se pressupõe a existência de equipamentos regis-
3.1 Etapas Desenvolvidas 49
Figura 3.3: Gráfico de tensão obtido para um sinal registrado pela qualimetria (32
amostras/ciclo em 54 ciclos) com afundamento de tensão .
tradores, foram adotadas como local de observação dos eventos. Dessa maneira,
registra-se o mesmo distúrbio em diferentes pontos da rede. A figura 3.5 mostra o
gráfico gerado por simulação, para as tensões nas três fases, obtidas em uma das
barras de observação. O gráfico mostra sinais com afundamento de tensão.
3.1.2 Etapa 2: Pré-Processamento do Sinal de Entrada
Com base em pesquisas desenvolvidas no decorrer deste trabalho, é possível afir-
mar que esta é uma das mais importantes etapas desenvolvidas. Isso se deve ao
fato de que foi a partir do estudo mais aprofundado desta que os resultados obtidos
3.1 Etapas Desenvolvidas 50
Figura 3.4: Trecho de um sistema real de transmissão - ambiente ATP-Draw.
evoluiram, atingindo uma taxa de acerto na classificação próxima dos 100%. O
próximo capítulo desta tese irá detalhar a influência do pré-processamento de si-
nais na eficiência dos algoritmos usados para classificar os distúrbios, mostrando
a evolução dos estudos realizados nesta etapa.
Afim de estabelecer descritores que caracterizem os diferentes tipos de distúr-
bio, desenvolveu-se uma metodologia que consiste no uso da transformada wave-
let.
Utilizando as propriedades da transformada wavelet, podem-se extrair infor-
mações importantes do sinal distorcido, as quais podem ser utilizadas para iden-
tificar os principais distúrbios da qualidade da energia. A metodologia proposta
(RESENDE; PENNA, 2001) foi desenvolvida e programada para utilização no
MATLAB
T M
. Os procedimentos podem ser resumidos em quatro passos:
• Passo 1: constitui-se em decompor o sinal com distúrbio em diferentes ní-
veis de resolução. Isso é conseguido mediante a determinação dos coefici-
entes wavelet do sinal;
3.1 Etapas Desenvolvidas 51
Figura 3.5: Gráfico de tensão obtido pelo software ATP com afundamento de
tensão.
É importante esclarecer que antes do sinal com distúrbio ser decomposto
em diferentes níveis de resolução wavelets este já passou por um pré - pro-
cessamento. Na maioria dos sinais analisados nem todos os ciclos possuem
distúrbios. Por esse motivo, foi elaborado um algoritmo que localizasse ape-
nas a parte que contém o distúrbio, analisando apenas os distúrbios em si
e desprezando as partes do sinal consideradas sem perturbações (MEDEI-
ROSJR et al., 2007). Para realizar a seleção apenas da parte do sinal com
distúrbio elaborou-se um algoritmo que realizava a comparação entre o si-
nal registrado e o seu respectivo sinal de referência. A partir da diferença
desses sinais, sincronizados a partir do primeiro ciclo do sinal registrado,
3.1 Etapas Desenvolvidas 52
Figura 3.6: Sinal de entrada sem passar por nenhum pré-processamento .
localizava-se o início do distúrbio. Já, pela diferença desses sinais, sincro-
nizados a partir do último ciclo do sinal registrado, localizava-se o fim do
distúrbio. A figura 3.6 mostra o sinal de entrada sem passar por nenhum pré-
processamento (original) e a figura 3.7 mostra o mesmo sinal desprezando
a parte sem perturbações, contendo apenas o distúrbio.
O cálculo da decomposição dos sinais em níveis de resolução wavelet foi re-
alizado utilizando-se o Wavelet Toolbox do MATLAB
T M
. A função utilizada
para realizar a decomposição através deste toolbox (wavedec) foi desenvol-
3.1 Etapas Desenvolvidas 53
Figura 3.7: Sinal contendo apenas o trecho com distúrbio.
vida baseada no algoritmo tradicional de Mallat (MATHWORKS, 2005).
• Passo 2: compreende o cálculo da energia concentrada em cada um dos
níveis de decomposição;
A determinação das energias está fundamentada no teorema de Parseval
(HSU, 1973), que estabelece: a energia contida no sinal distorcido é igual
à soma das energias concentradas nos diferentes níveis de resolução da
3.1 Etapas Desenvolvidas 54
sua transformada wavelet. Isso significa que a energia do sinal pode ser
decomposta em termos dos seus coeficientes wavelets, na forma:
N
n=1
| f(n) |
2
=
N
n=1
| a
j
(n) |
2
+
J
j=1
N
n=1
| d
j
(n) |
2
(3.1)
As variáveis utilizadas nessa equação têm o seguinte significado:
⇒ f (n): representa o sinal com distúrbio, amostrado no domínio do tempo;
⇒ N: corresponde ao número total de amostras do sinal;
⇒
N
n=1
| f(n) |
2
:energia do sinal analisado;
⇒
N
n=1
| a
j
(n) |
2
: energia concentrada na versão aproximada de nível j
do sinal analisado;
⇒
J
j=1
N
n=1
| d
j
(n) |
2
: energias concentradas nas versões detalhadas de
níveis de 1 a j do sinal analisado.
• Passo 3: consiste na repetição dos passos 1 e 2, porém apenas para o sinal
de referência relativo ao sinal com distúrbio em análise;
Para obtenção dos sinais de referência elaborou-se um algoritmo que, a par-
tir do sinal de tensão com distúrbio (sem nenhum pré-processamento) sele-
ciona, dentre todos os seus ciclos, aquele que mais se ajuste às condições
de um sinal sem perturbação (em termos de amplitude e distorção). Este
ciclo de referência é repetido até que a quantidade de amostras do sinal com
distúrbios seja alcançada. Além disso, para aplicação desta metodologia de
classificação, o sinal de referência é sincronizado em relação ao primeiro
ciclo do sinal registrado. A figura 3.8 mostra o gráfico de um sinal com
distúrbio juntamente com o seu respectivo sinal de referência e a figura 3.9
3.1 Etapas Desenvolvidas 55
Figura 3.8: Sinal com distúrbio com o seu respectivo sinal de referência.
apresenta o gráfico contendo apenas o ciclo de referência considerado o
mais normal obtido a partir do sinal de entrada.
• Passo 4: finalmente, faz-se uma comparação entre as energias concentradas
em cada um dos níveis do sinal com distúrbio (passo 2) e do sinal de refe-
rência (passo 3). Essa comparação é feita através do cálculo da diferença
percentual entre as distribuições das energias dos sinais com distúrbio e de
referência. O cálculo é feito segundo a relação:
dp(j)(%) =
en_dist(j) − en_ref(j)
max(en_ref)
∗ 100 (3.2)
3.1 Etapas Desenvolvidas 56
Figura 3.9: Gráfico contendo apenas o ciclo de referência considerado o mais
normal.
onde:
⇒ j: nível da transformada;
⇒ dp(j): diferença percentual entre as distribuições de energias dos sinais
com distúrbio e de referência em cada nível da versão detalhada;
⇒ en_dist(j): energia concentrada em cada nível da versão detalhada do
sinal com distúrbio;
⇒ en_ref (j): energia concentrada em cada nível da versão detalhada do
sinal de referência;
3.1 Etapas Desenvolvidas 57
⇒ max(en_ref): maior energia de todos os níveis do sinal de referência.
A figura 3.10 mostra o gráfico da diferença percentual das energias dos sinais
com e sem distúrbio nos diferentes níveis da versão detalhada.
Figura 3.10: Gráfico da diferença percentual das energias dos sinais com e sem
distúrbio para o caso de uma elevação de tensão.
A análise destas curvas de diferença percentual indicam que distúrbios do
mesmo tipo possuem tais curvas com características similares. São essas indi-
vidualidades que podem ser usadas para o reconhecimento do tipo de distúrbio
presente em um determinado sinal (SANTOS, 2004).
3.1 Etapas Desenvolvidas 58
As características similares observadas na análise das curvas de diferença per-
centual para um mesmo tipo de distúrbio podem ser definidas como:
• Nível de decomposição wavelet em que ocorre a maior concentração de
energia, ou seja, o pico das curvas das diferenças percentuais;
• Sinal da maior concentração de energia (positiva ou negativa);
• Número de elevações ocorridas em cada curva. Essas elevações podem ser
positivas e/ou negativas;
• Amplitude de cada elevação e o nível em que ocorreram.
Assim, é possível afirmar, que através da comparação entre as distribuições de
energia do sinal em análise e o seu correspondente sinal de referência, pode-se de-
terminar um padrão característico para cada tipo de distúrbio. Definem-se, então,
descritores que podem ser usados como padrões de entrada para a classificação
por redes neurais artificiais.
3.1.3 Etapa 3: Classificador Neural
Esta etapa realiza a classificação dos distúrbios através da utilização de redes neu-
rais artificiais. Após o seu término, o resultado obtido deve ser a classificação
correta do distúrbio presente no sinal analisado.
O procedimento utilizado na classificação dos distúrbios por meio de uma
estrutura neural (HAYKIN, 1999) é baseado nos descritores obtidos da decom-
posição dos sinais em diferentes níveis de resolução wavelets. Para os distúrbios
3.1 Etapas Desenvolvidas 59
estudados neste trabalho foram definidos 10 descritores, de acordo com a análise
das curvas de diferença percentual, e apresentados na tabela 3.1.
Tabela 3.1: Tabela com a definição de cada descritor
Descritores
descritor
1
Maior diferença percentual de energia (em módulo)
entre os diferentes níveis da decomposição wavelet
dos sinais com e sem distúrbio;
descritor
2
Nível onde ocorreu a maior diferença percentual;
descritor
3
Segunda maior diferença percentual de energia (em
módulo) entre os diferentes níveis da decomposição
wavelet dos sinais com e sem distúrbio;
descritor
4
Nível onde ocorreu a segunda maior diferença percen-
tual;
descritor
5
Terceira maior diferença percentual de energia (em
módulo) entre os diferentes níveis da decomposição
wavelet dos sinais com e sem distúrbio;
descritor
6
Nível onde ocorreu a terceira maior diferença percen-
tual;
descritor
7
Quarta maior diferença percentual de energia (em mó-
dulo) entre os diferentes níveis da decomposição wa-
velet dos sinais com e sem distúrbio;
descritor
8
Nível onde ocorreu a quarta maior diferença percen-
tual;
descritor
9
Quinta maior diferença percentual de energia (em mó-
dulo) entre os diferentes níveis da decomposição wa-
velet dos sinais com e sem distúrbio;
descritor
10
Nível onde ocorreu a quinta maior diferença percen-
tual;
Para o classificador neural foram definidas 4 classes, cada uma representando
um tipo de distúrbio considerado. A tabela 3.2 caracteriza cada uma dessas clas-
ses.
A rede neural artificial usada como classificador foi do tipo perceptron de
múltiplas camadas (PMC), com treinamento do tipo retropropagação do erro.
3.1 Etapas Desenvolvidas 60
Tabela 3.2: Classes definidas para o classificador neural
Classes
Classe
1
Afundamento de tensão
Classe
2
Elevação de tensão
Classe
3
Distorções harmônicas
Classe
4
Transitórios
Destaca-se que a essência da aprendizagem por retropropagação é codificar
um mapeamento de entrada-saída (representado por um conjunto de exemplos ro-
tulados) nos pesos sinápticos e limiares de um perceptron de múltiplas camadas.
Dessa forma é esperado que a rede se torne bem-treinada de modo que aprenda o
suficiente sobre os dados de treinamento para ser capaz de generalizar esse apren-
dizado sobre novas entradas. Desta perspectiva, o processo de aprendizagem se
transforma em uma escolha de parametrização para os pesos sinápticos da rede.
Mas especificamente, pode-se ver o problema de seleção da rede como a escolha,
dentre um conjunto de estruturas de modelo candidatas a melhor de acordo com
um certo critério.
O classificador neural, com o objetivo de obter excelentes índices de acerto na
classificação, foi testado com dois algoritmos de treinamento: o Backpropagation
e o Resilient Propagation. Foram ainda avaliadas várias arquiteturas para a rede,
variando o número de camadas ocultas e ainda o número de neurônios nestas
camadas.
Capítulo 4
Pré-Processamento e Sua
Importância
Este capítulo tem por objetivo apresentar a importância da etapa de pré - proces-
samento dos sinais analisados na evolução dos resultados, mostrando que o apri-
moramento dessa etapa tem grande influência na obtenção de melhores índices de
acerto na classificação dos distúrbios.
4.1 Evolução dos Resultados
Um trabalho de pesquisa passa por vários estudos e avaliações. Por esse mo-
tivo, esta tese, até chegar ao seu resultado final, passou por várias fases de evo-
lução. Tais fases referem-se às etapas apresentadas no capítulo 3: sinais analisa-
dos, pré-processamento e classificador neural. Dentre estas, destaca-se a etapa de
pré-processamento dos sinais, uma vez que resultados mais significativos foram
61
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 62
obtidos após uma análise mais detalhada desta fase.
4.2 Pré-Processamento dos Sinais
A metodologia utilizada no pré-processamento, conforme apresentou o capítulo
3, é baseada na transformada wavelet discreta e na comparação de curvas de dis-
tribuição da energia de sinais, com e sem distúrbio, para diferentes níveis de reso-
lução de sua decomposição.
A seguir são apresentadas as principais alterações realizadas nesta fase do pré-
processamento, passando desde a análise dos sinais, dos descritores, entre outras
aqui descritas, apresentando suas evoluções e a melhora dos resultados obtidos.
4.2.1 Sinais Analisados
Os sinais com distúrbio, são os sinais a serem classificados, sendo a sua base de
dados formada por sinais simulados pelo software ATP e sinais registrados por
oscilógrafos e qualímetros. Já os sinais sem distúrbios são os sinais senoidais de
referência, ou seja, são os sinais puros, sem perturbações.
Inicialmente é importante destacar a evolução do uso dos sinais com distúrbio
analisados. Durante os primeiros testes realizados com os sinais registrados, os
resultados obtidos pelo classificador neural não foram considerados bons. Esses
sinais eram pré-classificados de acordo com normas disponíveis nos procedimen-
tos de rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) (ONS, 2002). A
análise mais detalhada de muitos destes sinais apresentava mais de um tipo de dis-
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 63
túrbio. O sinal nestes casos era pré-classificado como sendo do tipo de distúrbio
que mais se destacou entre os detectados. Suspeitava-se, então, que por esse mo-
tivo a classificação realizada pelo classificador neural era prejudicada. Por outro
lado, os sinais que eram simulados apresentavam mais garantia quanto a existên-
cia do tipo de distúrbio nele presente. Com base neste fato, optou-se por misturar
os sinais simulados e os registrados a fim de se obter bons resultados na classifi-
cação.
4.2.2 Mudança dos Descritores
O procedimento utilizado na classificação dos distúrbios por meio de uma estru-
tura neural é baseado nos descritores obtidos na etapa de pré-processamento dos
sinais.
Atualmente a quantidade de descritores obtidos neste trabalho são dez (10), os
quais já foram apresentados na tabela 3.1. Porém, antes desta atual definição, os
descritores utilizados foram definidos como apresenta a tabela 4.1. Por esta tabela
é possível observar que para se obter tais descritores era necessário ter disponível
as três fases (A, B e C) do sinal. Diferentemente desse procedimento, para obter
os descritores definidos atualmente não são usadas as três fases de um sinal, mas
apenas uma fase. Isso produz um aumento na quantidade de padrões em relação
ao procedimento anterior. Além disso, os experimentos iniciais mostraram que
utilizar as três fases juntas prejudicava o desempenho da rede neural. Uma vez
que, por exemplo, um afundamento de tensão presente em uma determinada fase
pode ocasionar o surgimento de outro tipo de distúrbio nas outras duas. Portanto,
a nova definição dos descritores apresenta melhores condições de analisar uma
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 64
fase sem uma possível influência das outras.
4.2.3 Definição do Sinal de Referência
O sinal de referência é usado neste trabalho na parte do pré-processamento dos
sinais sendo aplicado na metodologia proposta para obtenção dos descritores ca-
racterísticos de cada distúrbio que serão utilizados na etapa de classificação do
sinal.
Descrevem-se abaixo os três algoritmos adotados para a obtenção do sinal de
referência:
1. Inicialmente a obtenção do sinal de referência era feita sem a preocupação
de caracterizar a defasagem entre os sinais comparados (ele próprio e o sinal
com distúrbio). Apenas reproduzia-se um sinal puramente senoidal com
amplitude de 1 p.u., com a mesma taxa de amostragem e até a quantidade
de ciclos que o sinal analisado com distúrbio possuía.
2. Ao contrário do sinal de referência obtido anteriormente, que era definido
sem a preocupação de caracterizar a defasagem entre os sinais compara-
dos, em uma nova fase do trabalho, os sinais de referência foram obtidos
utilizando os próprios sinais com distúrbios. A partir destes sinais, usando
o método dos mínimos quadrados para funções não lineares, realizou-se a
extrapolação do primeiro ciclo do sinal, considerado um ciclo de pré-falta.
3. A última modificação realizada em relação ao sinal de referência, foi que
este passou a ser obtido a partir da análise de cada ciclo do seu respectivo
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 65
sinal com distúrbio. Com esta análise separava-se o ciclo considerado o
mais normal (em relação a amplitude e distorção). Este ciclo normal era
então sincronizado com o primeiro ciclo do sinal com distúrbio e a partir daí
reproduzido até a quantidade de ciclos que o seu respectivo sinal analisado
com distúrbio possuía, como mostra a figura 3.8 do capítulo anterior.
A cada modificação realizada no algoritmo de obtenção dos sinais de referên-
cia o índice de acerto obtido na classificação dos distúrbios foi se elevando, como
mostram os resultados apresentados nas tabelas 4.2, 4.3 e 4.4.
É importante destacar que os resultados apresentados referem-se a uma rede
neural artificial do tipo Perceptron de Múltiplas Camadas (PMC) utilizando para
o treinamento o algoritmo Resilient Propagation (Rprop).
Uma vez que a determinação da topologia "ótima"da rede é obtida por modo
empírico, foram analisadas várias arquiteturas, verificando-se, após a realização
de alguns testes, que apenas uma camada oculta seria o suficiente para a rede.
Porém para esta camada oculta foram testadas algumas quantidades de neurônios:
10:20:4; 10:40:4; 10:60:4; 10:80:4; 10:100:4 (o primeiro número indica a quanti-
dade de neurônios na camada de entrada, o segundo número indica a quantidade
de neurônios na primeira camada oculta, e o último número indica a quantidade
de neurônios da camada de saída).
Os sinais analisados para a obtenção destes resultados foram sinais reais ob-
tidos por oscilógrafos que possuem taxa de amostragem de 128 amostras/ciclo
registrados durante 14 ciclos.
Pela análise dos resultados é possível observar que para o primeiro algoritmo
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 66
de obtenção do sinal de referência (tabela 4.2) o melhor índice de acerto obtido
entre as arquiteturas testadas foi de 85, 46%. Enquanto que para o segundo al-
goritmo (tabela 4.3) obteve-se um melhor índice (89, 25%). Isso representa um
aumento de 3, 79%.
Essa melhora no índice de acerto é atribuída à redução da defasagem entre
os sinais comparados com e sem distúrbio. Assim, como mostram as figuras 4.1
e 4.2, após a aplicação do segundo algoritmo de obtenção do sinal de referência,
os sinais com e sem distúrbio usados para serem comparados, passaram a possuir
uma defasagem muito menor em relação à defasagem anterior, contribuindo para
um aumento no índice de acerto do classificador neural.
Porém, através de uma análise mais detalhada dos gráficos dos sinais anali-
sados, observou-se que em alguns registros os primeiros ciclos já se iniciavam
com distúrbio (figura 4.3). Isso se constituiu em um problema, uma vez que pelo
segundo algoritmo a obtenção do sinal de referência, até então, estava sendo reali-
zada a partir da extrapolação do primeiro ciclo do sinal, que era considerado sem
distúrbio. Por esse motivo, mais uma vez se fez necessário alterar o algoritmo de
obtenção do sinal de referência.
Como mostram os resultados (tabela 4.4), o índice de acerto obtido na classifi-
cação após o uso do terceiro algoritmo de obtenção dos sinais de referência foi de
96, 22%. Em comparação ao índice obtido pelo segundo algoritmo, conseguiu-se
um aumento de 6, 97%.
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 67
Figura 4.1: Gráficos dos sinais com e sem distúrbios usados no pré-processamento
no qual o sinal de referência é obtido a partir do seu primeiro algoritmo de defini-
ção.
4.2.4 Localização do Distúrbio no Tempo
Da mesma forma que os sinais de referência, os sinais com distúrbio são usados na
etapa de pré-processamento dos sinais. Durante o desenvolvimento deste trabalho,
o pré-processamento dos sinais se deu de duas formas:
1. Primeiramente os sinais analisados com distúrbio eram pré-processados exa-
tamente como se apresentavam, sem modificação do seu conteúdo.
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 68
Figura 4.2: Gráficos dos sinais com e sem distúrbios usados no pré-processamento
no qual o sinal de referência é obtido a partir do seu segundo algoritmo de defini-
ção.
2. A segunda forma trata apenas da parte do sinal que continha o distúrbio,
sendo o restante do sinal, ou seja, a parte sem distúrbio descartada (figuras
3.6 e 3.7). Para isso, criou-se um algoritmo no qual se seleciona apenas a
parte do distúrbio. Inicialmente este algoritmo compara o sinal analisado
contendo o distúrbio com o seu respectivo sinal de referência, e a partir da
obtenção da diferença destes sinais realiza-se a localização do início e do
fim do distúrbio, com base nas normas do ONS (Procedimentos de Rede).
É importante ressaltar que a seleção do distúrbio reduz a quantidade de amos-
tras totais do sinal, uma vez que a parte do sinal que não contém o distúrbio é
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 69
Figura 4.3: Sinal registrado com distúrbio no primeiro ciclo.
descartada. Dessa forma, os sinais analisados podem possuir números de amos-
tras diferentes, o que mesmo assim, não representa um problema. A única dificul-
dade seria se estas quantidades de amostras fossem inferiores a uma quantidade
mínima, conforme se explica a seguir. Se por acaso isso ocorresse, o algoritmo
elaborado se adaptaria para que os sinais não possuam o número de amostras me-
nores que o mínimo preestabelecido. Esta quantidade mínima de amostras tem
como base a definição dos descritores, na qual usa até no máximo o nível onde
ocorreu a quinta maior diferença percentual de energia (em módulo) entre os di-
ferentes níveis da decomposição wavelet dos sinais com e sem distúrbio. Ou seja,
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 70
para decompor o sinal até o quinto nível wavelet, no qual o nível hierárquico cor-
responde à escala diática, é necessário que o sinal possua no mínimo 2
5
= 32
amostras. Porém, para se fazer uma melhor avaliação das maiores diferenças per-
centuais, este número mínimo foi definido como sendo igual a 2
8
= 256 amostras,
o que permite analisar cada sinal até o oitavo nível de decomposição wavelet.
A localização do distúrbio no tempo começou a ser utilizada na etapa do pré-
processamento logo após a utilização do terceiro método de obtenção do sinal de
referência.
A tabela 4.5 apresenta os resultados obtidos considerando no pré-processamento
o terceiro algoritmo de obtenção dos sinais de referência juntamente com esta
nova alteração, ou seja, o sinal contendo apenas a parte do distúrbio.
O melhor resultado obtido entre todas as arquiteturas de rede testadas após
esta alteração realizada na etapa do pré-processamento foi de 98,26%, o que re-
presenta um aumento de 2,04% no índice de acerto na classificação dos distúrbios
em relação ao que foi obtido anteriormente.
Estes resultados mostram que além das alterações realizadas na obtenção do
sinal de referência, dentre outros fatores, o tratamento dado ao sinal analisado com
distúrbio para ser usado no pré-processamento também influencia no aumento do
índice de acerto da classificação dos distúrbios.
4.2.5 Normalização
Antes de entrar no assunto da normalização é interessante reafirmar as seguintes
hipóteses:
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 71
• O procedimento utilizado na classificação dos distúrbios por meio de uma
estrutura neural é baseado nos descritores obtidos da decomposição dos si-
nais usando wavelets.
• Para o classificador neural foram obtidos um total de 10 descritores para
servirem de entrada para a rede. Tais descritores são apresentados na tabela
3.1 do capítulo anterior.
• Um padrão é representado por cada conjunto de 10 descritores e é conhecido
como um padrão de entrada ou também como uma variável de entrada.
As alterações realizadas na etapa de pré-processamento dos sinais provocaram
um aumento considerável no índice de acerto, que de 89, 25% passou a ser de
98, 26%.
Para obtenção do índice de acerto igual a 100% apenas foi feita a normaliza-
ção dos padrões de entrada utilizados pela rede neural.
Normalizar as entradas significa que cada variável de entrada é pré-processada
de modo que o seu valor médio, calculado sobre todo o conjunto de treinamento
seja próximo de zero, ou pequeno, comparado com o desvio padrão (HAYKIN,
1999). Isso contribui para acelerar o processo de aprendizagem, uma vez que este
processo coloca o intervalo de dados dentro de limites que facilitam a tarefa da
rede para realizar a minimização do erro de saída.
De acordo com o que foi visto e apresentado neste capítulo o bom resultado
obtido na classificação se deve principalmente ao aprimoramento na etapa do pré-
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 72
processamento dos sinais. A normalização também foi importante na obtenção
final dos resultados, porém o aumento significativo ocorreu mesmo após a análise
mais detalhada do pré-processamento, uma vez que alterações realizadas nessa
fase provocaram os maiores aumentos obtidos na taxa de acerto.
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 73
Tabela 4.1: Tabela com a antiga definição de cada descritor
Descritores
descritor
1
Maior diferença percentual de energia (em módulo) entre os diferentes níveis da decomposição wavelet
dos sinais com e sem distúrbio - fase A;
descritor
2
Nível onde ocorreu a maior diferença percentual - fase A;
descritor
3
Segunda maior diferença percentual (em módulo) - fase A
descritor
4
Nível onde ocorreu a segunda maior diferença percentual - fase A;
descritor
5
(Maior diferença percentual da fase A)-(Maior diferença percentual da fase B);
descritor
6
(Nível da maior diferença percentual na fase A)- (Nível da maior diferença percentual na fase B);
descritor
7
(Maior diferença percentual da fase A)-(Maior diferença percentual da fase C);
descritor
8
(Nível da maior diferença percentual na fase A) - (Nível da maior diferença percentual na fase C);
descritor
9
(Maior diferença percentual da fase B) - (Maior diferença percentual da fase C);
descritor
10
(Nível da maior diferença percentual na fase B) - (Nível da maior diferença percentual na fase C);
descritor
11
Maior diferença percentual de energia (em módulo) entre os diferentes níveis d decomposição wavelet
dos sinais com e sem distúrbio - fase B;
descritor
12
Nível onde ocorreu a maior diferença percentual - fase B;
descritor
13
Segunda maior diferença percentual (em módulo) - fase B;
descritor
14
Nível onde ocorreu a segunda maior diferença percentual - fase B;
descritor
15
(Maior diferença percentual da fase B)-(Maior diferença percentual da fase A);
descritor
16
(Nível da maior diferença percentual na fase B)- (Nível da maior diferença percentual na fase A);
descritor
17
(Maior diferença percentual da fase B)-(Maior diferença percentual da fase C);
descritor
18
(Nível da maior diferença percentual na fase B) - (Nível da maior diferença percentual na fase C);
descritor
19
(Maior diferença percentual da fase C) - (Maior diferença percentual da fase A);
descritor
20
(Nível da maior diferença percentual na fase C) - (Nível da maior diferença percentual na fase A);
descritor
21
Maior diferença percentual de energia (em módulo) entre os diferentes níveis da decomposição wavelet
dos sinais com e sem distúrbio - fase C;
descritor
22
Nível onde ocorreu a maior diferença percentual - fase C;
descritor
23
Segunda maior diferença percentual (em módulo) - fase C;
descritor
24
Nível onde ocorreu a segunda maior diferença percentual - fase C;
descritor
25
(Maior diferença percentual da fase C)-(Maior diferença percentual da fase A);
descritor
26
(Nível da maior diferença percentual na fase C)- (Nível da maior diferença percentual na fase A);
descritor
27
(Maior diferença percentual da fase C)-(Maior diferença percentual da fase B);
descritor
28
(Nível da maior diferença percentual na fase C) - (Nível da maior diferença percentual na fase B);
descritor
29
(Maior diferença percentual da fase A) - (Maior diferença percentual da fase B);
descritor
30
(Nível da maior diferença percentual na fase A) - (Nível da maior diferença percentual na fase B);
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 74
Tabela 4.2: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o primeiro algoritmo de obtenção
do sinal de referência.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 83,27%
10:40:4 81,69%
10:60:4 84,01%
10:80:4 85,17%
10:100:4 85,46%
Tabela 4.3: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o segundo algoritmo de obtenção do
sinal de referência.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 85,34%
10:40:4 87,62%
10:60:4 87,95%
10:80:4 88,60%
10:100:4 89,25%
Tabela 4.4: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o terceiro algoritmo de obtenção do
sinal de referência.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 93,60%
10:40:4 94,19%
10:60:4 96,22%
10:80:4 93,02%
10:100:4 95,06%
4.2 Pré-Processamento dos Sinais 75
Tabela 4.5: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
RPROP, considerando no pré-processamento o terceiro algoritmo de obtenção do
sinal de referência e também o sinal contendo apenas a parte com distúrbio.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 90,69%
10:40:4 98,26%
10:60:4 84,59%
10:80:4 89,53%
10:100:4 82,55%
Capítulo 5
Análise de Resultados
Este capítulo apresenta os resultados obtidos através da aplicação da metodologia
desenvolvida, para classificação de distúrbios em redes de energia elétrica. Tais
resultados são provenientes da classificação de sinais com distúrbios com dife-
rentes taxas de amostragem, o que proporcionou interessantes conclusões a este
respeito, as quais serão também aqui discutidas.
5.1 Considerações Gerais
Devido à grande quantidade de dados provenientes dos equipamentos registrado-
res de perturbações, torna-se indispensável automatizar o diagnóstico sobre os ti-
pos de distúrbios presentes nos sinais registrados. Com esse objetivo, desenvolveu-
se nesta tese uma metodologia, baseada no uso da transformada wavelet e de redes
neurais artificiais (RNA’s). As principais etapas do trabalho são: a obtenção dos
sinais analisados, a qual utiliza sinais de tensão registrados e simulados, sendo esta
76
5.2 Resultados 77
seguida pelo pré-processamento desses sinais, que é o responsável pela prepara-
ção dos sinais analisados para a classificação por meio de uma estrutura neural,
que é a última etapa do trabalho e cuja saída deve ser a identificação do tipo de
distúrbio.
5.2 Resultados
Os resultados que serão apresentados neste capítulo correspondem à análise de
sinais provenientes de simulações e de registradores de perturbações (oscilógrafos
e qualímetros). É importante destacar que os sinais registrados analisados neste
trabalho possuem diferentes taxas de amostragem e que estes foram utilizados
juntamente com os sinais simulados. Dessa forma, a base de dados usada para a
classificação dispõe de sinais com taxas de amostragem:
• 128 amostras por ciclo → esta foi a taxa de amostragem que a rede de osci-
lografia estava ajustada para registrar os sinais. A duração de cada registro
correspondeu a 14 ciclos.
• 32 amostras por ciclo → esta foi a taxa de amostragem que a rede de qua-
limetria estava ajustada para registrar os sinais. A duração de cada registro
correspondeu a 54 ciclos.
• 64 amostras por ciclo → esta foi a taxa de amostragem obtida a partir da
redução da taxa dos sinais registrados pela oscilografia que possuíam 128
amostras por ciclo. Esta redução na taxa de amostragem foi realizada com
a intenção de analisar o impacto da diminuição da taxa na classificação dos
5.2 Resultados 78
distúrbios. Essa influência será mostrada com mais detalhes no decorrer
deste capítulo.
5.2.1 Resultados Obtidos Para Sinais Com 128 Amostras/Ciclo
Os equipamentos de oscilografia disponíveis na obtenção de dados para este tra-
balho estavam ajustados para registrarem sinais com taxas de amostragem de 128
amostras/ciclo durante 14 ciclos. Para estes sinais foram analisados quatro ti-
pos de distúrbios presentes na rede elétrica: afundamento e elevação de tensão,
harmônicos e transitórios.
Cada distúrbio analisado representa uma classe para o classificador neural
(Tabela 3.2). Além disso, utilizou-se para a classificação uma rede neural do tipo
Perceptron de Múltiplas Camadas (PMC), com treinamento segundo o algoritmo
Resilient Backpropagation (Rprop). Deve-se ressaltar que para o treinamento tam-
bém foi testado o algoritmo Backpropagation, o qual obteve taxas de acerto me-
nores que a obtida pelo Rprop e que, além disso, possui um tempo de treinamento
um pouco maior. A tabela 5.1 mostra os resultados obtidos, assim como, o tempo
de treinamento gasto, utilizando os dois algoritmos (Rprop e Backpropagation) e
1000 épocas para o treinamento.
Várias arquiteturas foram analisadas para a rede neural. Dentre elas, destacam-
se 10:20:4, 10:40:4, 10:60:4, 10:80:4 e 10:100:4, as quais obtiveram, para um
tempo de treinamento de poucos minutos, resultados muito bons. Utilizou-se um
total de 800 padrões para o treinamento (200 padrões para cada classe) e 344
5.2 Resultados 79
padrões para a validação (86 padrões para cada classe).
Tabela 5.1: Porcentagem de acerto e tempo de treinamento para diferentes arqui-
teturas da rede neural utilizando o algoritmo RPROP e o Backpropagation.
Índice de acerto Tempo de treinamento
Arquitetura RPROP BACKPROP RPROP BACKPROP
10:20:4 96,51% 96,22% 45,4 seg 48,5 seg
10:40:4 99,70% 96,80% 76,8 seg 82,1 seg
10:60:4 100,00% 96,80% 97,8 seg 103,2 seg
10:80:4 98,26% 96,51% 131,6 seg 133,9 seg
10:100:4 95,64% 96,51% 175,8 seg 203,2 seg
A análise da tabela 5.1 comprova que os melhores resultados realmente fo-
ram obtidos utilizando-se o algoritmo Rprop e para que seja possível avaliar com
mais detalhes estes resultados apresenta-se nas tabelas 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 a
Matriz de Confusão de cada uma das taxas de acerto obtida pelo algoritmo. Essa
matriz é usada para avaliar o resultado da classificação, para isso ela compara os
dados corretamente classificados com os dados obtidos pelo classificador neural.
As componentes da diagonal principal da matriz indicam o número de distúrbios
corretamente classificados para cada classe correspondente.
Tabela 5.2: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 86 0 0 0
Elevação 0 78 6 2
Transitórios 0 2 83 1
Harmônicos 0 0 1 85
5.2 Resultados 80
Tabela 5.3: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 86 0 0 0
Elevação 0 85 1 0
Transitórios 0 0 86 0
Harmônicos 0 0 0 86
Tabela 5.4: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 86 0 0 0
Elevação 0 86 0 0
Transitórios 0 0 86 0
Harmônicos 0 0 0 86
Pela tabela 5.2 observa-se que dentre os distúrbios analisados o de afunda-
mento de tensão foi o que apresentou o melhor índice de acerto, 86 dos 86 padrões
foram bem classificados, representando uma taxa de 100% de acerto individual.
Elevação de tensão foi o que apresentou o pior índice, classificou 78 dos 86 pa-
drões corretamente, representando uma taxa 90,6977% de acerto individual. Já
transitórios obteve um total 83 dos 86 padrões corretamente classificados, signi-
ficando 96,5116% de acerto individual e harmônicos apresentou um total de 85
padrões, dos 86, bem classificados, o que resulta em um índice de 98,8372% de
acerto individual.
A tabela 5.3 mostra que para esta arquitetura (10:40:4) a rede neural só não
5.2 Resultados 81
Tabela 5.5: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 86 0 0 0
Elevação 0 82 2 2
Transitórios 0 0 86 0
Harmônicos 0 1 1 84
Tabela 5.6: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 86 0 0 0
Elevação 0 77 7 2
Transitórios 0 5 81 0
Harmônicos 0 1 0 85
conseguiu classificar corretamente um padrão, que deveria ser classificado como
elevação de tensão e não como transitórios.
Para a arquitetura da rede neural mostrada na tabela 5.4 (10:60:4) todos os
padrões foram corretamente classificados, ou seja, a classificação dos distúrbios
obteve 100% de acerto.
A tabela 5.5 mostra que mais uma vez o distúrbio de elevação de tensão foi o
que obteve a pior classificação, tendo os distúrbios de afundamento e transitórios
apresentado uma taxa de 100% de acerto individual e o de harmônico 97,6744%
de acerto individual (84 dos 86 padrões foram corretamente classificados).
A arquitetura da rede neural usada na tabela 5.6 (10:100:4) foi a que obteve o
5.2 Resultados 82
pior índice de acerto na classificação entre todas as outras arquiteturas. Observa-
se por esta tabela que mais uma vez o pior índice de acerto individual foi obtido
para o distúrbio de elevação de tensão (89,5349%) e o melhor índice individual foi
obtido para afundamento de tensão (100%). Os distúrbios de transitório e harmô-
nicos obtiveram respectivamente índices de acerto individual iguais a 94,1860% e
98,8372%.
Através da análise dos resultados apresentados anteriormente é possível con-
cluir que apesar da rede neural ter atingido a meta de classificar 100% dos distúr-
bios corretamente com a arquitetura 10:60:4, pelas outras arquiteturas foi possível
observar que a maior dificuldade da rede em realizar a classificação está no distúr-
bio de elevação de tensão, o qual apresentou para todas os outros casos os piores
índices de acerto individual, ao contrário do afundamento que em todos os resul-
tados obteve 100% de acerto individual.
5.2.2 Resultados Obtidos Para Sinais Com 32 Amostras/Ciclo
Os equipamentos de qualimetria disponíveis para obtenção de dados para este
trabalho estavam ajustados para registrarem sinais com taxas de amostragem de
32 amostras/ciclo durante 54 ciclos. Devido a esta baixa taxa de amostragem,
não foi possível registrar sinais com transitórios, sendo por este motivo analisados
sinais com afundamento e elevação de tensão, harmônicos , sinais considerados
normais de acordo com as normas técnicas e sinais sem registro. Os sinais sem
registro são aqueles cujo arquivo não apresentou leitura: registra-se um distúrbio,
porém os valores discretizados não estão disponíveis (falha do equipamento ou de
tratamento da informação). Por esse motivo não precisam ser classificados pelo
5.2 Resultados 83
rede neural, sendo a sua identificação realizada logo após a leitura dos dados.
Dessa forma, as novas classes utilizadas pela rede neural são apresentadas na
tabela 5.7. Para o treinamento foram usados 800 padrões (200 para cada classe) e
212 padrões foram usados para a validação (53 padrões para cada classe).
Tabela 5.7: Classes definidas para o classificador neural
Classes
Classe
1
Afundamento de tensão
Classe
2
Elevação de tensão
Classe
3
Harmônicos
Classe
4
Normal
A mudança da taxa de amostragem dos sinais analisados, que anteriormente
era de 128 amostras por ciclo e que passou a ser de 32 amostras por ciclo, mostrou
que tal redução teve como conseqüência resultados não tão bons como os obtidos
anteriormente (Tabela 5.1). O melhor índice de acerto obtido foi de 84,43%, como
mostra a tabela 5.8.
Tabela 5.8: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 32 amostras/ciclo.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 80,19%
10:40:4 84,43%
10:60:4 83,02%
10:80:4 83,02%
10:100:4 82,55%
As tabelas 5.9, 5.10, 5.11, 5.12 e 5.13 apresentam a Matriz de Confusão das
taxas de acerto, obtida por cada arquitetura da rede neural. É possível observar a
partir dessas tabelas que a classe que obteve o melhor índice de acerto individual
5.2 Resultados 84
foi a de elevação de tensão, sendo seguido por afundamento, normais e harmôni-
cos, o qual obteve a pior taxa de acerto individual.
Tabela 5.9: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4 para sinais com taxas de 32 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Harmônicos Normais
Afundamento 42 4 5 2
Elevação 0 53 0 0
Harmônicos 0 1 37 15
Normais 1 3 11 38
Tabela 5.10: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4 para sinais com taxas de 32 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Harmônicos Normais
Afundamento 47 1 3 2
Elevação 0 53 0 0
Harmônicos 1 1 39 12
Normais 2 3 8 40
Tabela 5.11: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4 para sinais com taxas de 32 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Harmônicos Normais
Afundamento 47 1 3 2
Elevação 0 53 0 0
Harmônicos 1 1 38 13
Normais 3 3 9 38
Pelos resultados, em que estão sendo analisados sinais com taxas de 32 amos-
tras por ciclo, pode-se concluir que houve uma piora significativa na qualidade da
5.2 Resultados 85
Tabela 5.12: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4 para sinais com taxas de 32 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Harmônicos Normais
Afundamento 45 3 1 4
Elevação 0 53 0 0
Harmônicos 0 3 37 12
Normais 1 2 9 41
Tabela 5.13: Matriz de Confusão obtida para a rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4 para sinais com taxas de 32 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Harmônicos Normais
Afundamento 44 1 4 4
Elevação 0 53 0 0
Harmônicos 1 3 39 10
Normais 1 1 12 39
classificação em relação aos resultados anteriores, obtidos para sinais com taxas
de 128 amostras por ciclo.
Os próximos resultados do trabalho foram obtidos com o intuito de verificar
se a redução no índice de acerto está relacionada com a taxa de amostragem do
sinal. Para isso, novamente, recorreu-se aos sinais com taxa de amostragem de
128 amostras por ciclo e que apresentaram índice de acerto igual a 100%. Estes
sinais tiveram sua taxa de amostragem reduzida de 128 para 64 e 32 amostras por
ciclo.
5.2 Resultados 86
5.2.3 Resultados Obtidos Para Sinais com 64 Amostras/Ciclo
Provenientes da Redução da Taxa de Amostragem dos
Sinais com 128 Amostras/Ciclo
Para verificar a relação da taxa de amostragem com o índice de acerto, os sinais
analisados com 128 amostras por ciclo, cuja a classificação atingiu um índice de
100% de acerto, como apresentou a Tabela 5.1, tiveram a sua taxa de amostragem
reduzida, diminuindo-se de 128 para 64 e 32 amostras por ciclo.
Para obtenção dos resultados utilizando-se os sinais com a taxa de amostra-
gem reduzida, a única mudança realizada foi novamente a alteração das classes
usadas na classificação. Tais classes são as mesmas apresentadas na Tabela 3.2:
classe
1
→ afundamento; classe
2
→ elevação; classe
3
→ transitórios; e classe
4
→
harmônicos.
Mais uma vez, utilizaram-se 800 padrões para realizar o treinamento e 344
padrões para a validação.
A Tabela 5.14 apresenta os resultados obtidos para as diferentes arquiteturas
analisadas, para os sinais com 64 amostras por ciclo.
Tabela 5.14: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 92,15%
10:40:4 92,44%
10:60:4 92,44%
10:80:4 91,57%
10:100:4 90,12%
5.2 Resultados 87
Pela Tabela 5.14 observa-se que o melhor índice de acerto obtido foi de
92,44%. Esse índice representa uma queda de 7,56% em relação ao melhor ín-
dice obtido para os sinais com taxa de 128 amostras/ciclo. As matrizes de confu-
são dos resultados obtidos por esta tabela são apresentadas nas tabelas 5.15, 5.16,
5.17, 5.18 e 5.19.
Tabela 5.15: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4 para os sinais com 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 75 0 0 11
Elevação 0 82 1 3
Transitórios 0 1 83 2
Harmônicos 0 7 2 77
Tabela 5.16: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4 para os sinais com 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 77 0 0 9
Elevação 0 77 5 4
Transitórios 0 1 80 5
Harmônicos 0 0 2 84
Tabela 5.17: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4 para os sinais com 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 76 0 0 10
Elevação 0 76 1 9
Transitórios 1 0 82 3
Harmônicos 0 0 2 84
5.2 Resultados 88
Tabela 5.18: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4 para os sinais com 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 77 0 0 9
Elevação 0 75 1 10
Transitórios 0 0 80 6
Harmônicos 0 2 1 83
Tabela 5.19: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4 para os sinais com 64 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 76 0 0 10
Elevação 1 67 15 3
Transitórios 0 0 83 3
Harmônicos 0 0 2 84
A análise dos resultados obtidos para os sinais com taxa de 64 amostras por
ciclo leva mais uma vez à conclusão de que a redução no índice de acerto na
classificação realizada pela rede neural está diretamente relacionada com a taxa
de amostragem dos sinais analisados. Para os sinais com taxa de 128 amostras
por ciclo a rede atingiu o índice de 100% de acerto na classificação, enquanto
que o melhor índice de acerto obtido para a taxa de amostragem reduzida para 64
amostras por ciclo foi de 92,44%.
5.2 Resultados 89
5.2.4 Resultados Obtidos Para Sinais com 32 Amostras/Ciclo
Provenientes da Redução da Taxa de Amostragem dos
Sinais com 128 Amostras/Ciclo
Para confirmar a relação da taxa de amostragem dos sinais com a redução do
índice de acerto na classificação da rede neural, analisaram-se também sinais com
taxa de 32 amostras por ciclo obtidos da redução da taxa dos sinais com 128
amostras por ciclo. A Tabela 5.20 apresenta os resultados obtidos analisando-se
estes sinais para as diferentes arquiteturas das redes neurais.
Tabela 5.20: Porcentagem de acerto para diferentes arquiteturas da rede neural
utilizando o algoritmo RPROP e sinais com taxa de 32 amostras/ciclo, obtidos
pela redução das taxas de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Arquitetura Índice de acerto
10:20:4 84,88%
10:40:4 85,17%
10:60:4 85,76%
10:80:4 86,63%
10:100:4 86,05%
As tabelas 5.21, 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 apresentam as Matrizes de Confu-
são referentes a cada índice de acerto obtido pelas diferentes arquiteturas da rede
neural.
5.2 Resultados 90
Tabela 5.21: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:20:4 para os sinais com 32 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 82 1 0 3
Elevação 0 71 15 0
Transitórios 0 0 74 12
Harmônicos 0 4 17 65
Tabela 5.22: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:40:4 para os sinais com 32 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 81 0 1 4
Elevação 1 68 16 1
Transitórios 0 0 72 14
Harmônicos 0 3 11 72
Para estes sinais, com taxa de 32 amostras por ciclo, o melhor índice de acerto
atingido pela rede neural foi de 86,63%, o que representa uma queda de 13,37%
em comparação ao melhor resultado obtido para os sinais com 128 amostras por
ciclo. Este fato confirma a relação entre a taxa de amostragem e a redução no
índice de acerto na classificação da rede neural. É importante destacar ainda que
a redução da taxa de amostragem mostra-se proporcional a redução da taxa de
acerto, ou seja, quanto menor a taxa de amostragem, menor o índice de acerto.
5.2 Resultados 91
Tabela 5.23: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:60:4 para os sinais com 32 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 82 1 1 2
Elevação 1 65 16 4
Transitórios 0 0 73 13
Harmônicos 1 2 8 75
Tabela 5.24: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:80:4 para os sinais com 32 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 81 0 0 5
Elevação 1 66 11 8
Transitórios 0 0 78 8
Harmônicos 0 2 11 73
Tabela 5.25: Matriz de Confusão obtida para rede PMC utilizando o algoritmo
RPROP com arquitetura 10:100:4 para os sinais com 32 amostras/ciclo obtidos
pela redução da taxa de amostragem dos sinais com 128 amostras/ciclo.
Distúrbios Afundamento Elevação Transitórios Harmônicos
Afundamento 82 0 1 3
Elevação 1 64 19 2
Transitórios 0 0 77 9
Harmônicos 0 3 10 73
Capítulo 6
Conclusões e Recomendações
6.1 Conclusões
O objetivo desta tese é elaborar um método eficiente para classificação automática
de distúrbios responsáveis pela caracterização da qualidade da energia elétrica.
A metodologia desenvolvida considerou quatro tipos de distúrbios: afunda-
mento e elevação de tensão, distorções harmônicas e transitórios. Além destes
também foram analisados sinais considerados normais de acordo com as normas
técnicas, e sinais sem registro, identificados logo após a leitura dos dados. A base
de dados utilizada foi obtida por meio de equipamentos registradores, instalados
em um sistema de transmissão de energia real e também por simulações do mesmo
sistema através do software ATP.
Em resumo, as principais etapas do algoritmo de classificação são três: a
etapa de obtenção dos sinais analisados (sinais de tensão discretizados), sendo esta
92
6.1 Conclusões 93
seguida pela etapa do pré-processamento, que é a mais importante, e a responsável
pela preparação dos sinais para a etapa seguinte, a da classificação, realizada por
uma rede neural artificial e responsável pela identificação do tipo de distúrbio
presente nos sinais analisados.
Por este trabalho foi possível observar através de um estudo mais aprofundado
a importância da etapa do pré-processamento dos sinais para a classificação dos
distúrbios. Tal estudo se deu por meio do aprimoramento da forma de obtenção
dos sinais de referência e da seleção dos distúrbios nos sinais, usados na metodo-
logia para obtenção das curvas das diferenças percentuais de energia através das
quais se obtém os descritores usados pela rede neural. Conforme mostraram os
resultados, estas melhorias aliadas à normalização dos descritores obtidos nesta
etapa foram significativas para obter uma melhora na qualidade da classificação,
atingindo-se o índice de 100% de acerto.
Além disso, foram analisados sinais com diferentes taxas de amostragem, 128,
64 e 32 amostras por ciclo. Pela análise dos resultados foi possível concluir que
pela metodologia desenvolvida a redução da taxa de amostragem do sinal ana-
lisado também reduz o índice de acerto da classificação dos distúrbios. Quanto
menor for a taxa, menor será o índice de acerto obtido pelo classificador. A aná-
lise dos resultados obtidos mostrou que, para os sinais com taxas de amostragem
iguais a 128 amostras por ciclo obteve-se 100% de acerto na classificação, en-
quanto que os sinais com taxas iguais a 32 amostras por ciclo registrados por
qualímetros obtiveram taxas abaixo de 85% de acerto. Dessa forma, pelo que foi
exposto no decorrer do trabalho, para garantir 100% de acerto na classificação dos
distúrbios presentes nos sinais analisados, as taxas de amostragem ideais devem
6.2 Recomendações 94
ser iguais a 128 amostras por ciclo ou superior.
6.2 Recomendações
Durante as pesquisas que resultaram no presente trabalho, observou-se a existên-
cia de distúrbios múltiplos em alguns dos sinais registrados que foram analisados.
É, portanto interessante realizar uma investigação mais detalhada desses sinais,
a fim de desenvolver uma técnica mais rigorosa para identificar automaticamente
todos os distúrbios presentes em um mesmo registro de sinal.
Durante a fase final do presente trabalho, uma técnica similar de classificação,
baseada em Comitê de Máquinas Especialistas, foi investigada cooperativamente
com outros pesquisadores. Os resultados obtidos demonstraram-se promissores
(MAGALHãES et al., 2008), (MELO et al., 2008). Recomenda-se intensificar
essa investigação, para testar a sua eficácia diante dos problemas aqui relatados,
que justificaram o pré-processamento mais detalhado, bem como para classifica-
ção de sinais com baixas taxas de amostragem.
Uma outra técnica que pode ser testada para implementar a etapa de classifi-
cação propriamente dita é a máquina de vetor suporte (support vector machine -
SVM). Encontram-se alguns casos na literatura em que essa técnica substitui com
vantagens as RNA’s (GAO; WU, 2006).
Apêndice A
Equipamentos Registradores de
Pertubações
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Ener-
gia
Os equipamentos de medição da qualidade da energia pertencem à classe dos Re-
gistradores de Perturbações (RP’s). São ferramentas que proporcionam maior ca-
pacidade e precisão na análise do funcionamento do sistema elétrico, tanto na ope-
ração normal como sob anormalidades, a fim de buscar soluções economicamente
viáveis para o seu bom funcionamento. São aparelhos inteligentes de monitoração
e registro de grandezas elétricas instalados em diversos pontos do sistema elétrico
de potência. Os mais conhecidos são:
• Registradores de Oscilografia;
95
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Energia 96
• Registradores de Qualimetria.
Registrar o ocorrido durante um evento é essencial à análise de ocorrências
e perturbações. Por esse motivo, foi indispensável recorrer a estes equipamentos
para obter alguns dos dados de entradas usados neste trabalho. Sendo assim, é
interessante conhecer um pouco mais a respeito desses registradores.
A.1.1 Registradores de Oscilografia
A oscilografia é caracterizada pela medição de grandezas de tensão e corrente
com alta resolução no domínio do tempo e cujo registro ocorre em conseqüência
da detecção de uma perturbação (TCHEOU et al., 2006).
Os valores das grandezas e os sinais registrados durante o evento são arma-
zenados em arquivos de dados, que são transferidos para um computador para
posterior análise. Estes arquivos de dados contém os valores medidos codificados
em um formato proprietário, ou em formato COMTRADE.
Os arquivos em formato proprietário guardam as informações dos eventos em
um formato que não é padronizado. Em geral, arquivos com este formato não têm
estrutura aberta e não podem ser acessados por outro programa que não seja o do
fabricante do equipamento que os criou.
Os arquivos em formato COMTRADE são os padronizados pelo IEEE (Ins-
titute of Electrical and Electronics Engineers) para oscilografia digital. O COM-
TRADE define um formato comum para arquivos de dados digitais e mídias, ne-
cessários para troca de vários tipos de dados de perturbações, ensaios e simulação.
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Energia 97
Os arquivos definidos por este tipo devem estar, a princípio em formato ASCII,
onde para cada evento são definidos 3 tipos de arquivos: cabeçalho, configuração e
dados. Estão na forma "xxxxxxxx.yyy"onde "xxxxxxxx"é usado para identificar
o evento e ".yyy"é usado para identificar o tipo do arquivo: ".HDR"para cabe-
çalho (HeaDeR), ".CFG"para configiração (ConFiGuration) e ".DAT"para dados
(DATa) (C37.111-1991, 1991).
A.1.1.1 Oscilografia Convencional
Os Registradores de Oscilografia Convencional foram muito utilizados para a aná-
lise de perturbações antes da chegada da oscilografia digital. A sua tecnologia era
eletromecânica, oscilando conforme a forma de onda de tensão ou corrente, re-
alizando sobre um papel as formas de ondas reconhecidas da oscilografia. Estes
primeiros equipamentos não eram capazes de registrar a pré-falta, pois eram aci-
onados por sensores de partida disparados posteriormente ao início do evento.
A.1.1.2 Oscilografia Digital
Quando surgiram os primeiros registradores digitais de perturbações, a primeira
preocupação foi a de substituir as funcionalidades existentes na época. Para tal, se
projetou um equipamento com uma memória de dados suficiente para armazenar
o tempo desejado de pré-falta e pós-falta antes de transferir para uma memória
permanente. Dessa forma, tornou-se possível a análise de eventos através de re-
gistros digitais, que não necessitavam tinta, revelação de papéis foto sensíveis
ou interpretação por outros equipamentos como os registros em fitas magnéti-
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Energia 98
cas. Porém a plataforma digital permitiu que várias novas funcionalidades fossem
implementadas em um mesmo equipamento. Dessa forma foram agregadas funci-
onalidades de comunicação remota, localização de defeitos e registros RMS entre
outras, incorporando assim funções inexistentes ou que eram executadas por ou-
tros equipamentos. Com o advento da capacidade de sincronização temporal dos
equipamentos, tornou-se mais simples a análise de eventos com o relacionamento
de informações de registros de equipamentos diferentes, como remotas, seqüenci-
ais de eventos e registradores de perturbação.
A.1.2 Registradores de Qualimetria
O qualímetro é um equipamento medidor de múltiplas grandezas que une diversas
funções, sejam elas: análise de qualidade de energia, capacidade de gerar sinais
para controle de outros equipamentos, leitura de dados de outros medidores, entre
outras. O equipamento é amplamente usado em pontos de distribuição e cargas
com comportamento sensível. Com este medidor é possível fazer medições de
grandezas intrinsecamente ligadas à qualidade da energia, pois este tem capaci-
dade de detecção de perturbações extremamente elevada.
Qualímetros modernos fornecem diversas opções de aplicação, devido à sua
grande versatilidade e capacidade de trabalhar em conjunto com softwares. Apresenta-
se a seguir algumas de suas aplicações usuais.
• Análise de perturbações: capaz de capturar perturbações em um sistema
de potência, fornecendo, pelo menos, informações sobre eventos como:
harmônicos, Afundamentos/elevações e interrupções.
A.1 Equipamentos de Medição da Qualidade da Energia 99
• Controle de fator de potência e demanda: Essa é uma característica adicio-
nal, na maioria dos qualímetros. Através de amostras de tempo previamente
especificadas é possível montar-se um histórico do comportamento de de-
manda e fator de potência de uma instalação, de maneira a analisar causas
de picos e outras ocorrências.
• Monitoramento e controle de equipamentos: Possuem saídas analógicas e
digitais para controle ou monitoramento de outros equipamentos.
Como objetivo do trabalho é classificar distúrbios da qualidade da energia
alguns requisitos desejáveis para os RDP’s são apresentados abaixo:
• Medições de tensão trifásica, freqüência, fator de potência e corrente ins-
tantâneas;
• Harmônicos: THD e individuais até, pelo menos, a 50
a
, para 60Hz.
• Detecção de Transitórios de chaveamento;
• Gravação de formas de onda em até 512 amostras/ciclo;
• Detecção de afundamentos/elevações (sag/swell): Máximo, mínimo e dura-
ção da perturbação.
Embora essas características sejam desejáveis, a eficiência dos algoritmos
apresentados neste trabalho não é dependente do seu atendimento integral.
Apêndice B
Descrição dos Trechos dos
Procedimentos de Rede Referentes
aos Distúrbios de Afundamento e
Elevação de Tensão
B.1 Variação de Tensão de Curta Duração (VTCD)
B.1.1 Considerações iniciais
1. VTCD é um evento aleatório de tensão caracterizado por desvio significa-
tivo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da tensão. Calcula-se o
valor eficaz da tensão a partir da média quadrática dos valores instantâneos
da tensão, em período mínimo de meio ciclo e máximo de um ciclo. A
100
B.1 Variação de Tensão de Curta Duração (VTCD) 101
VTCD refere-se normalmente à tensão fase-neutro e é descrita monofasica-
mente pelos parâmetros amplitude e duração.
2. A amplitude da VTCD é definida pelo valor extremo do valor eficaz da ten-
são em relação à tensão nominal do sistema no ponto considerado, enquanto
perdurar o evento.
3. A duração da VTCD é definida pelo intervalo de tempo decorrido entre o
instante em que o valor eficaz da tensão em relação à tensão nominal do
sistema no ponto considerado ultrapassa determinado limite e o instante em
que essa variável volta a cruzar esse limite.
4. A partir da duração e amplitude, as VTCD são classificadas de acordo com
o que se apresenta na tabela B.1.
5. A variação momentânea de tensão compreende os eventos com duração in-
ferior ou igual a 3 (três) segundos: interrupção, afundamento e elevação
momentâneas de tensão.
6. A variação temporária de tensão compreende os eventos com duração su-
perior a 3 (três) segundos e inferior ou igual a 1 (um) minuto: interrupção,
afundamento e elevação temporárias de tensão.
7. Denomina-se Interrupção Momentânea de Tensão (IMT) o evento em que
o valor eficaz da tensão é inferior a 0,1 pu da tensão nominal, durante um
intervalo de tempo com duração inferior ou igual a 3 (três) segundos.
8. Denomina-se Afundamento Momentâneo de Tensão (AMT) o evento em
que o valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da
B.1 Variação de Tensão de Curta Duração (VTCD) 102
tensão nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior ou
igual a um ciclo (16,67 ms) e inferior ou igual a 3 (três) segundos.
9. Denomina-se Elevação Momentânea de Tensão (EMT) o evento em que o
valor eficaz da tensão é superior a 1,1 pu da tensão nominal, durante um
intervalo de tempo com duração superior ou igual a um ciclo (16,67 ms) e
inferior ou igual a 3 (três) segundos.
10. Denomina-se Interrupção Temporária de Tensão (ITT) o evento em que o
valor eficaz da tensão é inferior a 0,1 pu da tensão nominal, durante um
intervalo de tempo com duração superior a 3 (três) segundos e inferior ou
igual a 1 (um) minuto.
11. Denomina-se Afundamento Temporário de Tensão (ATT) o evento em que o
valor eficaz da tensão é superior ou igual a 0,1 e inferior a 0,9 pu da tensão
nominal, durante um intervalo de tempo com duração superior a 3 (três)
segundos e inferior ou igual a 1 (um) minuto.
12. Denomina-se Elevação Temporária de Tensão (ETT) o evento em que o
valor eficaz da tensão é superior a 1,1 pu da tensão nominal, durante um
intervalo de tempo com duração superior a 3 (três) segundos e inferior ou
igual a 1 (um) minuto.
B.1 Variação de Tensão de Curta Duração (VTCD) 103
Tabela B.1: Denominação das variações de tensão de curta duração.
Denominação Duração da variação Amplitude da ten-
são (valor eficaz)
em relação à tensão
nominal
Interrupção momentânea de tensão inferior ou igual a 3
(três) segundos
inferior a 0,1 pu
Afundamento momentâneo de tensão superior ou igual a um
ciclo e inferior ou igual
a 3 (três) segundos
superior ou igual a
0,1 e inferior a 0,9
pu
Elevação momentânea de tensão superior ou igual a um
ciclo e inferior ou igual
a 3 (três) segundos
superior a 1,1 pu
Interrupção temporária de tensão superior a 3 (três) se-
gundos e inferior ou
igual a 1 (um) minuto
inferior a 0,1 pu
Afundamento temporário de tensão superior a 3 (três) se-
gundos e inferior ou
igual a 1 (um) minuto
superior ou igual a
0,1 e inferior a 0,9
pu
Elevação temporária de tensão superior a 3 (três) se-
gundos e inferior ou
igual a 1 (um) minuto
superior a 1,1 pu
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