( PDF ) Avaliação numérica de perturbações de tensões associadas a estruturas salíferas e suas influências na estabilidade de poços

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AVALIAÇÃO NUMÉRICA DE PERTURBAÇÕES DE TENSÕES ASSOCIADAS A

ESTRUTURAS SALÍFERAS E SUAS INFLUÊNCIAS NA ESTABILIDADE DE POÇOS

Ricardo Garske Borges

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil.

Orientador: José Luis Drummond Alves

Rio de Janeiro

Novembro de 2008

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AVALIAÇÃO NUMÉRICA DE PERTURBAÇÕES DE TENSÕES ASSOCIADAS A

ESTRUTURAS SALÍFERAS E SUAS INFLUÊNCIAS NA ESTABILIDADE DE POÇOS

Ricardo Garske Borges

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

NOVEMBRO DE 2008

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iii

Borges, Ricardo Garske

Avaliação Numérica de Perturbações de Tensões

Associadas a Estruturas Salíferas e suas Influências na

Estabilidade de Poços/ Ricardo Garske Borges. – Rio de

Janeiro: UFRJ/COPPE, 2008.

XIII, 122 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: José Luis Drummond Alves

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2008.

Referências Bibliográficas: p. 114-122.

1. Modelagem numérica. 2. Estudo de tensões. 3.

Método dos Elementos Finitos. 4. Sal. 5. Poços de

Petróleo. I. Alves, José Luis Drummond. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Civil. III. Título.

“Dedico este trabalho a Deus e às

pessoas maravilhosas, verdadeiras e,

sobretudo, singulares que caminharam

comigo, acreditando em minha capacidade.”

AGRADECIMENTOS

No início, eu sabia apenas que a missão era nobre. Depois, também que a

responsabilidade era grande. Sei que jamais poderei compreender o que os outros

esperam de mim e o que espero dos outros, mas ainda assim preferi fazer, mesmo

errando, a nada fazer pelo medo de errar. Fiquei com a certeza de que tudo o que fiz

foi buscando o melhor, e de que o meu esforço valeu a pena.

Muito obrigado a todos pela confiança em mim depositada.

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DE PERTURBAÇÕES DE TENSÕES ASSOCIADAS A

ESTRUTURAS SALÍFERAS E SUAS INFLUÊNCIAS NA ESTABILIDADE DE POÇOS

Ricardo Garske Borges

Novembro/2008

Orientador: José Luis Drummond Alves

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta uma metodologia para avaliar o estado de tensões

dentro e ao redor de estruturas salíferas, e sua aplicação à perfuração de rochas

salinas para prospecção de petróleo. Para analisar a natureza geral das alterações de

tensões induzidas pelo movimento do sal, um corpo salino de geometria idealizada foi

inicialmente estudado, analisando-se a influência do regime de tensões, temperatura,

propriedades do sal e dos sedimentos vizinhos, tamanho da estrutura e lâmina d’água.

Posteriormente, foram avaliadas as perturbações de tensões causadas por domos

salinos em duas seções sísmicas, de modo a considerar a interação entre o sal e as

demais formações na estabilidade de um poço a ser perfurado entre os domos.

A perturbação do estado de tensões induzida por estruturas de sal faz com que

as tensões sejam significativamente alteradas no interior e adjacente ao sal, quando

comparadas com as tensões previstas longe de sua influência. Demonstra-se com

este estudo como pode ser possível o planejamento mais rigoroso de locações e

trajetórias de poços, ao fornecer estimativas mais precisas para as tensões dentro e

próximas ao sal para análises de estabilidade, evitando-se áreas de potencial

instabilidade geomecânica, onde seja praticável, e possibilitando a melhor previsão de

gradientes de colapso e fratura, e conseqüente janela operacional para o poço.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

NUMERICAL EVALUATION OF THE STRESS PERTURBATIONS ASSOCIATED TO

SALT STRUCTURES AND THEIR INFLUENCES ON THE WELLBORES STABILITY

Ricardo Garske Borges

November/2008

Advisor: José Luis Drummond Alves

Department: Civil Engineering

This work presents a methodology to evaluate the stress state inside and

around salt structures, and its application to the drilling of saline rocks for petroleum

prospecting. In order to analyze the general nature of the stress alterations induced by

salt movement, an idealized geometry of a saline body was initially studied. The

influence of the stress regime, temperature, salt and neighbouring sediment properties,

size of the structure and water depth were analyzed. Later, the stress disturbances

caused by saline domes in two seismic sections were evaluated, in order to consider

the interaction between salt and surrounding formations in the stability of a wellbore to

be drilled between the domes.

The stress state perturbation induced by salt structures causes significantly

modifications in the stresses inside and adjacent to the salt, when compared to the

predicted stresses far from its influence. It is demonstrated how a more rigorous

planning of locations and trajectories of boreholes can be done, by providing more

accurate estimates for the stresses within and near-salt for stability analyses, avoiding

areas of potential geomechanical instability, where it is practicable, and enabling the

best prediction of the collapse and fracture gradients, and consequent operational

window for the well.

viii

SUMÁRIO

Agradecimentos............................................................................................................. v

Resumo ........................................................................................................................ vi

Abstract........................................................................................................................ vii

Sumário ...................................................................................................................... viii

Lista de Figuras ............................................................................................................. x

Lista de Tabelas ......................................................................................................... xiii

1. Introdução.................................................................................................................. 1

1.1. Contexto do problema ............................................................................................ 1

1.2. Justificativa ............................................................................................................. 3

1.3. Objetivos................................................................................................................. 4

1.4. Benefícios............................................................................................................... 5

1.5. Organização do texto.............................................................................................. 6

2. Aspectos de engenharia do diapirismo do sal........................................................... 8

2.1. Perturbações de tensões ao redor de corpos de sal.............................................. 8

2.2. Problemas na perfuração de poços devidos à presença do sal........................... 10

3. Avaliação de tensões para uma estrutura de sal idealizada ................................... 17

3.1. Recursos computacionais..................................................................................... 17

3.2. Descrição do modelo de análise........................................................................... 19

3.2.1. Geometria e malha de elementos finitos ........................................................... 21

3.2.2. Condições de contorno...................................................................................... 22

3.2.3. Parâmetros físicos dos materiais....................................................................... 23

3.2.4. Condições de campo......................................................................................... 31

3.2.5. Estado inicial de tensões................................................................................... 33

3.3. Apresentação e análise dos resultados da simulação.......................................... 35

3.4. Estudo paramétrico das alterações de tensões provocadas pelo sal................... 43

3.4.1. Influência do regime de tensões de campo....................................................... 43

3.4.2. Influência do sal no gradiente geotérmico......................................................... 45

3.4.3. Influência do tipo de rocha salina ...................................................................... 48

3.4.4. Influência das propriedades da formação adjacente ao sal .............................. 50

3.4.5. Influência do tamanho do corpo de sal.............................................................. 52

3.4.6. Influência da lâmina d’água............................................................................... 55

3.5. Resumo dos resultados........................................................................................ 56

4. Avaliação de tensões para um caso de poço entre domos salinos......................... 58

4.1. Recursos computacionais..................................................................................... 58

4.2. Descrição dos modelos de análise....................................................................... 60

4.2.1. Geometrias e malhas de elementos finitos........................................................ 61

4.2.2. Condições de contorno...................................................................................... 69

4.2.3. Parâmetros físicos dos materiais....................................................................... 69

4.2.4. Condições de campo......................................................................................... 73

4.2.5. Estado inicial de tensões................................................................................... 75

4.3. Apresentação e análise dos resultados das simulações...................................... 76

4.4. Resumo dos resultados........................................................................................ 90

5. Análise de estabilidade para o poço entre domos salinos....................................... 91

5.1. Estimativa dos gradientes de pressão.................................................................. 91

5.1.1. Gradiente de sobrecarga................................................................................... 92

5.1.2. Gradiente de pressão de poros ......................................................................... 94

5.1.3. Gradientes de colapso....................................................................................... 99

5.1.4. Gradientes de fratura....................................................................................... 103

5.2. Janelas Operacionais ......................................................................................... 107

5.3. Resumo dos resultados...................................................................................... 110

6. Conclusões e recomendações .............................................................................. 112

Referências bibliográficas.......................................................................................... 114

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Grandes depósitos globais de sal ................................................................ 2

Figura 2 – Formação de batentes de anidrita devido à dissolução da halita............... 11

Figura 3 – Diápiro de sal pressurizando gases rasos presentes na formação............ 13

Figura 4 – Tempo não-produtivo para cinco poços perfurados próximos a diápiros de

sal no Mar do Norte ..................................................................................................... 13

Figura 5 – Exemplo de perda de correlação geológica em poço perfurado no Mar do

Norte próximo a um domo salino................................................................................. 14

Figura 6 – Arquitetura do SIGMA ................................................................................ 19

Figura 7 – Bloco diagrama das geometrias assumidas por estruturas salinas ........... 20

Figura 8 – Modelo esquemático de um corpo de sal esférico ..................................... 21

Figura 9 – Malha de elementos finitos para o modelo esquemático de esfera de sal. 22

Figura 10 – Deformação típica no tempo para os três estágios de fluência................ 26

Figura 11 – Taxa de deformação específica por fluência da halita versus tensão

diferencial .................................................................................................................... 30

Figura 12 – Exemplo da aplicação de boundary pressures ao contorno de um domo

salino ........................................................................................................................... 34

Figura 13 – Isomapa de tensões horizontais para o modelo esquemático ................. 35

Figura 14 – Alterações nas tensões horizontais.......................................................... 36

Figura 15 – Comparações de tensões horizontais em função do soterramento ......... 37

Figura 16 – Isomapa de tensões verticais para o modelo esquemático...................... 37

Figura 17 – Alterações nas tensões verticais.............................................................. 38

Figura 18 – Comparações de tensões verticais em função do soterramento ............. 38

Figura 19 – Alterações no coeficiente k

.. ................................................................... 39

Figura 20 – Isomapa de tensões de von Mises para o modelo esquemático.............. 40

Figura 21 – Alterações nas tensões de von Mises...................................................... 41

Figura 22 – Comparações de tensões de von Mises em função do soterramento ..... 42

Figura 23 – Isomapa de tensões médias para o modelo esquemático. ...................... 42

Figura 24 – Alterações nas tensões médias................................................................ 43

Figura 25 – Influência do regime de tensões de campo nas tensões dentro e próximas

ao sal. .......................................................................................................................... 44

Figura 26 – Refração sofrida pelo gradiente térmico na camada evaporítica ............. 46

Figura 27 – Influência do gradiente geotérmico nas tensões dentro e próximas ao sal....

..................................................................................................................................... 47

Figura 28 – Testemunhos de halita, carnalita e taquidrita........................................... 48

Figura 29 – Resultados de ensaios de fluência para halita, carnalita e taquidrita....... 48

Figura 30 – Influência do tipo de rocha salina nas tensões próximas ao sal.. ............ 50

Figura 31 – Influência das propriedades da formação adjacente nas tensões próximas

ao sal ........................................................................................................................... 52

Figura 32 – Malha de elementos finitos para a esfera de sal de 500 m de diâmetro.. 53

Figura 33 – Malha de elementos finitos para a esfera de sal de 1.000 m de diâmetro.....

.......................................................................................................................................53

Figura 34 – Influência do tamanho do corpo de sal nas tensões dentro e próximas ao

sal.. .............................................................................................................................. 54

Figura 35 – Poço terrestre e três poços marítimos em diferentes lâminas d’água...... 55

Figura 36 – Influência da lâmina d’água nas tensões próximas ao sal ....................... 56

Figura 37 – Mapa mostrando a espessura de sal na vizinhança do poço a ser

perfurado entre dois domos salinos............................................................................. 60

Figura 38 – Seção sísmica NW-SE migrada em profundidade (Seção AB)................ 61

Figura 39 – Seção sísmica SW-NE migrada em profundidade (Seção CD) ............... 61

Figura 40 – Vista do modelo numérico da seção AB................................................... 63

Figura 41 – Detalhe da região dos domos salinos da seção AB................................. 63

Figura 42 – Malha de elementos finitos para a seção AB ........................................... 64

Figura 43 – Detalhe da malha de elementos finitos para a região dos domos salinos da

seção AB ..................................................................................................................... 64

Figura 44 – Detalhe da malha de elementos finitos para os domos de sal 1 e 2 da

seção AB .................................................................................................................... 65

Figura 45 – Vista do modelo numérico da seção CD .................................................. 66

Figura 46 – Detalhe da região dos domos salinos da seção CD................................. 66

Figura 47 – Malha de elementos finitos para a seção CD........................................... 67

Figura 48 – Detalhe da malha de elementos finitos para a região dos domos salinos da

seção CD..................................................................................................................... 67

Figura 49 – Detalhe da malha de elementos finitos para os domos de sal 1 e 2 da

seção CD..................................................................................................................... 68

Figura 50 – Gráfico de velocidades de onda compressional e cisalhante em função do

soterramento................................................................................................................ 70

Figura 51 – Gráfico de coeficiente de Poisson versus soterramento .......................... 71

Figura 52 – Gráfico de Módulo de Elasticidade ao longo do soterramento................. 71

Figura 53 – Gráfico de densidade das formações em função do soterramento.......... 72

Figura 54 – Intervalos de profundidade para o cálculo da tensão vertical em um poço

marítimo....................................................................................................................... 73

Figura 55 – Gráfico do coeficiente k

versus soterramento para as seções AB e CD. 75

Figura 56 – Isomapa da distribuição da tensão horizontal nas seções AB e CD ........ 77

xii

Figura 57 – Gráficos de tensão horizontal versus soterramento................................. 78

Figura 58 – Extensão lateral das tensões horizontais alteradas ................................. 79

Figura 59 – Isomapa da distribuição da tensão vertical ao longo das seções AB e CD ...

..................................................................................................................................... 79

Figura 60 – Gráficos de tensão vertical versus soterramento ..................................... 80

Figura 61 – Extensão lateral das tensões verticais alteradas ..................................... 81

Figura 62 – Gráficos de coeficiente k

versus soterramento ....................................... 81

Figura 63 – Extensão lateral do coeficiente k

alterado............................................... 82

Figura 64 – Isomapa da distribuição da tensão efetiva ao longo das seções AB e CD ....

..................................................................................................................................... 83

Figura 65 – Gráficos de tensão de von Mises versus soterramento ........................... 83

Figura 66 – Extensão lateral das tensões de von Mises alteradas ............................. 84

Figura 67 – Isomapa da distribuição da tensão média ao longo das seções AB e CD.....

..................................................................................................................................... 85

Figura 68 – Gráficos de tensão média versus soterramento....................................... 86

Figura 69 – Extensão lateral das tensões médias alteradas....................................... 86

Figura 70 – Isomapa do fator de plastificação ao longo das seções AB e CD............ 88

Figura 71 – Isomapa de deslocamentos verticais ao longo das seções AB e CD ...... 89

Figura 72 – Gráficos de deslocamentos verticais ao longo de um corte horizontal nos

modelos, para o soterramento de 2.942 m.................................................................. 89

Figura 73 – Gráficos de pressão de sobrecarga e gradiente de sobrecarga .............. 94

Figura 74 – Curva de tempo de trânsito da sísmica.................................................... 96

Figura 75 – Retas de tendência de compactação normal ........................................... 98

Figura 76 – Estimativa e classificação dos gradientes de pressão de poros .............. 99

Figura 77 – Conseqüências no poço devidas à falha por cisalhamento .................... 100

Figura 78 – Posição do ângulo

em relação às tensões in situ................................ 100

Figura 79 – Gradientes de colapso do poço versus profundidade para as seções AB e

CD.............................................................................................................................. 102

Figura 80 – Ruptura por tração ao redor do poço ..................................................... 104

Figura 81 – Gradientes de fratura do poço versus profundidade para as seções AB e

CD.............................................................................................................................. 106

Figura 82 – Janelas operacionais do poço versus profundidade para a seção AB... 108

Figura 83 – Janelas operacionais do poço versus profundidade para a seção CD .. 109

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela I – Propriedades da carnalita e taquidrita utilizadas nas simulações .............. 49

Tabela II – Parâmetros físicos das formações geológicas São Sebastião e Sergi ..... 51

Tabela III – Classificação de campos de petróleo quanto à lâmina d’água................. 55

Tabela IV – Classificação das pressões de poros....................................................... 94

Tabela V – Classificação dos gradientes de pressão de poros.................................. 95

Tabela VI – Pontos selecionados para o traçado de trends de compactação normal......

...................................................................................................................................... 97

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONTEXTO DO PROBLEMA

Os sais evaporíticos se formam pela evaporação e precipitação de minerais a

partir de uma solução salina concentrada (GARY et al., 1974), em ambientes

deposicionais onde a perda de água por evaporação excede a adição de água

marinha, o aporte de rios e as contribuições de água subterrânea. Vários estudiosos,

dentre eles JACKSON & GALLOWAY (1984), VAZ (1987) e PEREIRA (1988), afirmam

que os grandes depósitos salinos tiveram origem em bacias restritas alimentadas por

água marinha, e que a concentração e precipitação de sais foram conseqüências da

evaporação. Tais depósitos são constituídos em maior quantidade por sulfato de cálcio

e cloreto de sódio, sendo a halita (NaCl), o evaporito predominante nesses locais, e de

cujo comportamento depende a maioria das estruturas halocinéticas.

Para JENYON (1986), mais de 90% dos maiores campos de óleo e gás do

planeta estão vinculados a depósitos evaporíticos, sendo que desde 1970 HALBOUTY

et al. já haviam reconhecido o envolvimento do sal e sistemas deposicionais

associados como de suma importância, sejam como rochas selantes, estruturadoras

de trapas e também relacionados à gênese do petróleo, em muitos dos campos

gigantes do mundo.

Segundo DAVISON et al. (1996), no Golfo do México, Sul do Mar do Norte e no

Oriente Médio, trapas relacionadas ao sal são responsáveis por até 60% das reservas

de hidrocarbonetos. No Brasil, aproximadamente 60% das acumulações comerciais de

petróleo são associadas a trapas de origem halocinética (PEREIRA, 1988).

Além da freqüente ligação com petróleo e jazidas minerais (enxofre, potássio,

etc.), as estruturas salíferas e os evaporitos em si despertaram, recentemente, grande

interesse como locais para armazenamento de óleo, gás e produtos químicos

(HALBOUTY et al., 1979, BARKER et al., 1992), para o sepultamento de lixo nuclear

transurânico (WILLSON & FREDRICH, 2005) e de outros rejeitos industriais (JENYON,

1986).

A distribuição geográfica dos minerais evaporíticos é muito ampla, ocorrendo

em praticamente todos os continentes e em várias regiões submersas (áreas coloridas

em amarelo na figura 1), em bacias sedimentares com idades variando do Pré-

Cambriano ao Recente, como, por exemplo, nas zonas costeiras do Atlântico Sul

(Brasil, África) e do Atlântico Norte (Estados Unidos, México). De acordo com SILVA et

al. (2000), também existem depósitos gigantes de importantes sais no Mar Vermelho,

Mar do Norte e Mar Mediterrâneo, tais como: gipsita, halita, trona, silvinita e carnalita.

Figura 1 – Grandes depósitos globais de sal. IKELLE & AMUNDSEN (2005).

Conforme FIGUEIREDO & MOHRIAK (1984), são abundantes os exemplos de

áreas produtoras de hidrocarbonetos que contêm evaporitos, como, por exemplo:

Arábia Saudita (Ghawar), Irã (Zagros Range), Mar do Norte (Ekofisk, Indefatigable),

China (Lena-Tunguska), Argélia, Romênia, Líbia (Sirte Basin) e Canadá.

Nos próximos anos, vários novos campos de óleo e gás que se localizam em

províncias de sal ao redor do mundo serão explorados e desenvolvidos, como as

águas profundas do Golfo do México e as regiões offshore de Angola, Nigéria (Akpo,

Agbami) e Brasil (Bacias de Campos, Santos e Espírito Santo). Muitos dos objetivos

são sub-sal, com camadas de sal bastante espessas a serem perfuradas.

A partir de um ponto de vista de perfuração e integridade de poço, o sal

apresenta desafios novos e significativos de natureza geomecânica. As rochas salinas

têm a característica de se deformar lentamente com o tempo, fenômeno conhecido

como fluência. Segundo CROSSNO et al. (2004), corpos de sal afetam o ambiente

geomecânico atual pela alteração do estado de tensões local. Isso é devido

principalmente ao fato de que o sal não pode suportar tensões desviadoras. Em

particular, mudanças de tensões podem ocorrer nas vizinhanças de corpos de sal que

são de magnitude suficiente para afetar o gradiente de fratura e a estabilidade de

poço, sendo a região de interface sal-sedimento a que concentra a maioria das

dificuldades na perfuração (FREDRICH et al., 2007).

Durante a perfuração de uma seção evaporítica em um poço de petróleo, a

deformação acumulada em um dado intervalo de tempo pode ser suficiente para

restringir a passagem da coluna de perfuração e até mesmo prendê-la de modo

irrecuperável. Após o poço ter sido revestido, a fluência do sal pode se manifestar de

maneira indesejável causando, em algumas situações, restrições à passagem de

ferramentas pelo revestimento ou até mesmo provocando sua ruptura por colapso.

Assim, há necessariamente duas componentes-chave para assegurar o

investimento considerável que deve ser feito para desenvolver campos de águas

profundas sub-sal. Primeiro, o planejamento das locações e trajetórias de poços

precisa considerar as condições de carregamento geomecânico de grande escala que

existem dentro e em torno de espessos corpos de sal; e segundo, os projetos de

revestimentos de poços necessitam levar em consideração o carregamento de longo

prazo atuante no revestimento, o qual ocorrerá em função da fluência do sal.

1.2. JUSTIFICATIVA

Os estudos sobre estabilidade de poços de petróleo perfurados próximos ou

através de estruturas salíferas têm sido motivados pela ocorrência de problemas de

estabilidade e aprisionamento de coluna de perfuração e colapso de revestimentos em

formações adjacentes a essas estruturas, havendo a necessidade de uma melhor

compreensão dos efeitos que o sal exerce no estado de tensões das rochas em

subsuperfície.

As conseqüências de complicações operacionais em poços podem ser muito

severas. O custo para perfurar poços em campos petrolíferos offshore e de águas

profundas abaixo de grandes estruturas formadas pela movimentação do sal é

substancial, onde um único poço chega a custar de vinte a sessenta milhões de

dólares (WILLSON et al., 2002).

Em alguns casos, os operadores foram forçados a desviar ou abandonar poços

após experimentar dificuldades na perfuração (SWEATMAN et al., 1999).

Para WILLSON et al. (2002), a perda de um poço devido ao carregamento do

sal (revestimentos rompidos ou colapsados), pode fazer com que o poço seja

inteiramente reperfurado. Segundo CROSSNO et al. (2005), no ambiente de águas

profundas do Golfo do México, cada poço abandonado sem atingir seu objetivo

tipicamente custa dezenas de milhões de dólares, podendo tornar o projeto de

desenvolvimento de um campo antieconômico, sendo esta uma grande motivação

para entender as interações entre o sal e os sedimentos vizinhos.

Tais fatores por si só justificam este estudo, pois o retorno para a indústria do

petróleo pode ser elevado, se for considerado que nos próximos anos uma grande

quantidade de poços tanto exploratórios como de desenvolvimento serão perfurados

em províncias de sal ao redor do mundo, podendo ser evitado que estes tenham

complicações operacionais ou até mesmo sejam abandonados em virtude do

comportamento de fluência do sal.

1.3. OBJETIVOS

A falta de consideração da interação geomecânica entre estruturas salíferas e

as formações geológicas circundantes tem levado ao registro de problemas na

perfuração de poços próximos ou através do sal (BRADLEY, 1978, SEYMOUR et al.,

1993, SWEATMAN et al., 1999), em alguns casos resultando no abandono dos poços,

com custos individuais de dezenas de milhões de dólares.

Para acessar este assunto, será empreendido através deste trabalho um

esforço de modelagem geomecânica computacional através do Método dos Elementos

Finitos, de modo a avaliar os estados de tensões existentes dentro e adjacente a

corpos de sal antes da perfuração de poços, comparando os comportamentos

observados com o campo de tensões longe da influência do sal, e aplicando os

resultados obtidos à análise de estabilidade de um poço associado a domos salinos.

Este estudo visa contribuir para reduzir a ocorrência de problemas na

perfuração de poços próximos ou através de estruturas de sal, o que terá um impacto

direto na viabilidade de explotar reservas de óleo e gás de diversos campos de águas

profundas onde figuram depósitos evaporíticos. Ao fornecer estimativas do campo de

tensões dentro e ao redor de corpos de sal, espera-se contribuir para análises de

estabilidade, planejamento de locações e trajetórias de poços, evitando áreas de

potencial instabilidade geomecânica.

Segundo CROSSNO et al. (2005), muitos aspectos do campo de tensões

adjacente ao sal são significativos para reduzir riscos na perfuração. De acordo com

esses autores, deve-se buscar identificar, inicialmente, locais onde as tensões

desviadoras estejam elevadas, pois isto impacta a estabilidade de poços. Em segundo

lugar, é importante prever regiões onde as tensões horizontais estejam reduzidas, pois

isso igualmente afeta a estabilidade do poço ao impactar os gradientes de colapso e

fratura. Além disso, regiões onde as tensões verticais estejam perturbadas em relação

àquelas distantes do sal devem ser identificadas, com o propósito de balizar cálculos

de pressões de perfuração necessárias à estabilidade do poço.

Para se alcançarem os objetivos propostos neste trabalho, as seguintes fases

estão contempladas em sua execução:

• Pesquisas sobre o comportamento constitutivo do sal e as implicações deste

para o estado de tensões adjacente a estruturas salíferas, estudando-se

também sobre os problemas operacionais na perfuração de poços advindos de

seu comportamento;

• Análise de tensões para uma configuração geométrica generalizada de

estrutura de sal, identificando a forma e a magnitude das perturbações de

tensões provocadas pelo sal e a sensitividade dos resultados à variação do

regime de tensões, gradiente geotérmico, propriedades da rocha salina e da

formação circundante, tamanho do corpo de sal e lâmina d’água. Os resultados

obtidos serão comparados com os apresentados por outros pesquisadores;

• Análise de tensões para duas seções sísmicas perpendiculares entre si, as

quais passam pela locação de um poço a ser perfurado entre dois grandes

domos salinos, avaliando as alterações no estado de tensões provocadas pelo

sal ao longo das seções e também na trajetória do poço;

• Avaliação do impacto das perturbações de tensões provocadas pelos domos

de sal nas pressões necessárias para garantir a estabilidade do poço a ser

perfurado entre eles. Em outras palavras, será determinada a janela de

estabilidade para este poço, calculando-se as pressões para as quais não

serão geradas rupturas por cisalhamento (colapso) e por tração (fratura).

Para a geração e simulação dos modelos de análise, será utilizado um

programa disponível para a modelagem de problemas de Mecânica dos Meios

Contínuos, concentrando as fases de modelagem computacional deste trabalho nas

três etapas que constituem o processo de simulação numérica de um fenômeno físico:

pré-processamento de dados (geração de malhas), análise computacional (métodos

numéricos) e pós-processamento de dados (visualização científica).

1.4. BENEFÍCIOS

Através das modelagens numéricas a serem realizadas neste trabalho, será

estimada a distribuição de tensões dentro e próxima a corpos de sal, com o objetivo de

subsidiar análises de estabilidade de poços de petróleo. Com isso, pode-se obter um

planejamento mais rigoroso para trajetórias de poços em ambientes que contem com a

presença de estruturas salíferas, de tal forma que suas trajetórias evitem zonas de alto

risco de instabilidade geomecânica, onde praticável.

Por conseguinte, poderá ser aperfeiçoada a eficiência da perfuração e reduzido

o downtime. Em outras palavras, pode-se obter grande diminuição de prazos e custos

na perfuração. Ao se considerar as altas taxas diárias de sonda em águas profundas,

as quais de acordo com PAPANASTASIOU & ZERVOS (2005), chegam a atingir US$

500.000,00/dia em águas profundas do Golfo do México e na região offshore do Oeste

da África, fica fácil entender que o tempo perdido na perfuração de poços por

complicações operacionais relativas a tensões, pode significar para a indústria do

petróleo a perda de milhões de dólares por ano.

Não apenas para a análise de estabilidade de poços, mas o conhecimento do

estado de tensões próximo a estruturas geológicas complexas, tais como estruturas de

sal, é necessário como dado de entrada para a solução de outros problemas em

geomecânica do petróleo. Por exemplo, para o projeto de estimulação da formação

por fraturamento hidráulico (AGUILERA, 1980, NELSON, 2001), e para alimentar

análises de engenharia de reservatórios (SMART et al., 2005), visto que o estado de

tensões influencia nas propriedades da rocha reservatório (porosidade e

permeabilidade) e o estado selante e não-selante de falhas e, conseqüentemente, a

migração e acumulação de fluidos petrolíferos.

1.5. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Este capítulo introdutório teve como propósito trazer algumas considerações

gerais e apresentar os dados básicos do trabalho, tendo sido dividido em alguns

tópicos para facilitar suas exposições. Assim, discute-se o tema e os objetivos da

Dissertação, apresentando-se a contextualização científica do tema de acordo com o

atual conhecimento, as justificativas, os objetivos intrínsecos, os benefícios e a

estruturação do trabalho.

No capítulo 2 é abordado como estruturas salíferas afetam o ambiente

geomecânico atual através da alteração do estado de tensões local, além das

implicações deste estado de tensões alterado dentro e próximo ao sal para a

perfuração de poços. Faz-se também um histórico a respeito de problemas

operacionais na perfuração de poços em regiões afetadas pelo movimento do sal.

Tendo em vista o estudo de tensões para o modelo numérico de uma

geometria idealizada de estrutura de sal, são abordados no capítulo 3, a metodologia

adotada, os recursos computacionais utilizados, a geração da geometria e da malha

de elementos finitos, as condições de campo, carregamento e suporte, os

comportamentos constitutivos e as propriedades dos materiais do modelo, além dos

resultados da simulação. Também são apresentadas as análises para avaliar o efeito

da variação do regime de tensões, temperatura, propriedades do sal e da formação

circundante, tamanho do corpo de sal e lâmina d’água.

No capítulo 4 são expostos os principais aspectos que foram levados em

consideração para a modelagem computacional do efeito do comportamento de

fluência dos domos salinos de duas seções sísmicas passando pela locação de um

poço de petróleo marítimo vertical. São feitos comentários sobre os recursos

computacionais, a metodologia adotada, a construção das geometrias e respectivas

malhas de elementos finitos, os modelos constitutivos e parâmetros físicos dos

materiais constituintes das seções, as condições de contorno, o procedimento de

inicialização de tensões e as condições de campo aplicadas. Ao final, são discutidos

os resultados das análises.

A partir dos resultados das análises de tensões feitas para os modelos das

seções sísmicas no capítulo 4, é mostrado no capítulo 5 um estudo de geopressões

para o poço vertical a ser perfurado entre os domos de sal. Este estudo consiste na

previsão das pressões de sobrecarga, pressão de poros, pressões de colapso e

fratura, com as subseqüentes determinações das janelas operacionais para o poço.

O sexto capítulo trata das conclusões e recomendações deste trabalho.

2. ASPECTOS DE ENGENHARIA DO DIAPIRISMO DO SAL

O termo diapirismo é aqui utilizado como em sua definição original (MRAZEC,

1915) apud JENYON (1986), para representar os processos através dos quais são

formadas as estruturas de sal diapíricas, ou seja, aquelas que “perfuram” (ou parecem

perfurar) as camadas sedimentares sobrejacentes. Este termo, entretanto, não é

restrito à movimentação de sal; é aplicado também para folhelhos e outras rochas

plásticas.

Muitos autores já modelaram a ascensão de diápiros de sal como um processo

de fluxo viscoso no tempo geológico, e os resultados foram usados para prever vários

efeitos do diapirismo (GIL & JURADO, 1998, NALPAS & BRUN, 1993, POLIAKOV et

al., 1996, DAVISON et al., 1996, BARNICHON et al., 1999).

Aqui não se está interessado nos aspectos geológicos do diapirismo do sal,

mas sim nos aspectos de engenharia do mesmo, ou mais especificamente, nas

perturbações no campo de tensões induzidas por estruturas salíferas e, por

conseguinte, na influência dessas alterações na estabilidade de poços de petróleo

perfurados através ou próximos a essas estruturas.

Nos subitens seguintes são descritas tais perturbações no estado de tensões

adjacente ao sal, através de trabalhos que avaliaram numericamente tais

perturbações, comentando também a respeito dos principais problemas encontrados

durante a perfuração de poços em zonas de sal.

2.1. PERTURBAÇÕES DE TENSÕES AO REDOR DE CORPOS DE SAL

A estimativa das tensões in situ na vizinhança da locação proposta para um

poço é muito importante para a determinação correta dos parâmetros de perfuração e

escolha da trajetória do poço. Segundo CROSSNO et al. (2004), a presença de

heterogeneidades geológicas, tais como domos de sal, tem potencial para afetar o

ambiente geomecânico atual pela alteração no estado de tensões local.

Tal alteração é devida principalmente ao fato do sal não poder manter o estado

de tensões desviador que ocorre nos materiais adjacentes, com

≠

. Em função de

seu comportamento mecânico, dentro de um corpo de sal as tensões relaxam de tal

forma a atingirem um estado de tensões hidrostático, com

. Conforme

FREDRICH & FOSSUM (2002), a exigência para a estrutura de sal estar em equilíbrio

e manter continuidade com as formações geológicas vizinhas, faz com que o estado

de tensões próximo à interface sal-sedimento seja altamente complexo e perturbado

em relação ao estado de tensões em uma região longe da influência do sal (far-field).

FREDRICH et al. (2003) descreveram como diápiros de sal alteram o estado de

tensões in situ. Este trabalho considerou quatro configurações geométricas idealizadas

para diápiros sofrendo fluência dentro de um maciço rochoso elástico, incluindo

diápiros esféricos, colunares, colunas com projeções (línguas) e lençóis planos e

espessos de sal, tendo aplicado técnicas de modelagem geomecânica não-linear por

elementos finitos para quantificar as perturbações de tensões próximas à interface sal-

sedimento.

Estes autores verificaram que, dependendo da geometria analisada, as

perturbações de tensões próximas à interface sal-sedimento incluíam tensões

horizontais reduzidas, anisotropia nas tensões horizontais, arqueamento de tensões,

aumentos ou decréscimos nas tensões médias, mudanças nas tensões desviadoras e

rotações das tensões principais. De modo geral, a magnitude e extensão lateral das

alterações de tensões variaram com o tamanho do corpo de sal. Além disso, a

magnitude das perturbações de tensões aumentou à medida que o estado de tensões

de campo se tornava mais desviador.

A partir destas análises, regras práticas relativas à natureza geral das

perturbações de tensões foram definidas para as diferentes geometrias diapíricas

estudadas. Concluiu-se que estas perturbações de tensões podem resultar em risco

aumentado de problemas na perfuração adjacente a diápiros de sal. De interesse

específico neste trabalho, é o potencial observado para reduções significativas nas

tensões horizontais na interface sal-sedimento, o que naturalmente implica em um

potencial para desvios correspondentes nos gradientes de colapso e fratura de poços.

Tendo como base o desenvolvimento de FREDRICH et al. (2003),

KOUPRIANTCHIK et al. (2004) analisaram o estado de tensões ao redor de modelos

genéricos de estruturas de sal, incluindo uma esfera e um cilindro, com o objetivo de

avaliar os efeitos do tamanho da malha, regime de tensões e propriedades mecânicas

do sal e das rochas circundantes, utilizando-se de um código de diferenças finitas

tridimensional.

Dando seqüência a esse trabalho, em 2005, KOUPRIANTCHIK et al.

construíram um modelo geomecânico de um diápiro de sal real (diápiro Munta),

fazendo uso do mesmo código de diferenças finitas 3D, visando prever anomalias no

campo de tensões ao redor de grandes estruturas de sal diapíricas na Bacia Officer,

no Sul da Austrália. Foram encontradas altas tensões desviadoras a Nordeste e a

Sudoeste da muralha de sal modelada, indicando que estas áreas possuem um risco

maior para a quebra da litologia selante acima do sal e instabilidade de poço. Além

disso, o diápiro está alongado em direção a zonas de maiores tensões de von Mises,

sugerindo que ele cresceu mais rápido na direção de altas tensões efetivas. Com isso,

mostraram que é possível usar modelagem de tensões aplicada a corpos de sal para

prever zonas de provável instabilidade de poços.

Estas perturbações de tensões têm implicações potencialmente sérias para a

estabilidade de poços perfurados próximos ou através de um diápiro de sal, para a

seleção de alvos de exploração e para o planejamento de programas de perfuração

exploratória. Conseqüentemente, as tensões obtidas a uma distância significativa em

relação ao sal não podem ser usadas para análises de risco associadas com

estabilidade de poços.

Os dados disponíveis relativos a tensões na vizinhança de diápiros de sal são

escassos. Alguns autores fizeram referências qualitativas quanto às irregularidades de

tensões encontradas durante a perfuração de poços próximos ao sal (SEYMOUR et

al., 1993, LAL, 1998). Com base nos trabalhos de FONTENOT (1973) e BRADLEY

(1978), SEYMOUR et al. (1993) mencionaram que em formações adjacentes aos

flancos de um diápiro de sal, a tensão in situ na direção circunferencial pode ser

significantemente rebaixada em relação à tensão que ocorre a alguma distância do

diápiro. Como essa tensão é diminuída, a diferença entre as tensões radial e

circunferencial aumenta, criando assim instabilidade de poço e tornando a perfuração

difícil.

Tais informações qualitativas são insuficientes para subsidiar análises de risco

apropriadas. Assim, a única forma de determinar o estado de tensões dentro e

próximo ao sal é através da resolução simultânea de um conjunto completo de

equações constitutivas, de equilíbrio e compatibilidade, adotando-se condições iniciais

e de contorno adequadas, utilizando-se de métodos numéricos como, por exemplo, o

Método dos Elementos Finitos.

2.2. PROBLEMAS NA PERFURAÇÃO DE POÇOS DEVIDOS À PRESENÇA DO SAL

A perfuração de sais com alta mobilidade apresenta grandes desafios do ponto

de vista operacional. Os principais problemas são: fechamento do poço, torques

elevados, repasses, influxo de fluido da formação (kick), aprisionamento de coluna,

desvios e colapso do revestimento, podendo levar até à perda do poço.

Os sais solúveis são materiais geológicos atípicos, porque mesmo quando

submetidos a uma tensão desviadora constante, uma considerável deformação pode

ser esperada em virtude desta componente de tensão, do tempo de exposição e de

suas propriedades físicas. Tal comportamento de fluência pode causar o fechamento

do poço durante a perfuração, restringindo a passagem da coluna, podendo até

mesmo prendê-la de modo irrecuperável. Porém, mesmo depois do poço ter sido

revestido, a fluência pode se manifestar de maneira indesejável, provocando, em

algumas situações, restrições à passagem de ferramentas pelo revestimento ou até

mesmo causando sua ruptura por colapso devido aos esforços adicionais impostos por

esse fechamento, caso ele não tenha sido dimensionado para isso. Tal efeito é mais

pronunciado quando há geração de cargas pontuais devidas, por exemplo, a falhas na

cimentação.

Apesar disso, nem todos sais são problemáticos. Quando o sal apresenta baixa

mobilidade, passa a ser uma formação ideal para perfurar por ter baixa porosidade,

elevado gradiente de fratura e, em geral, apresentar boa taxa de penetração.

Na perfuração de sais com altas taxas de fluência, como bischofita

(MgCl

.6H

O), carnalita (KMgCl

.6H

O) e taquidrita (CaCl

.2MgCl

.12H

O), os

problemas são multiplicados quando comparados com outros tipos de sedimentos.

Não é raro ser necessário o assentamento de mais de uma coluna de revestimento

para a travessia da seção.

Na perfuração de sais altamente solúveis, a utilização de lama base água

causa washouts (erosão excessiva das paredes do poço provocada pela ação do

fluido de perfuração). Com isso, o perfil caliper ao longo da seção salina fica irregular,

prejudicando o carreamento de cascalhos e provocando freqüentes prisões de coluna

por má limpeza do anular. Por outro lado, quando em uma seção de halita ocorrem

intercalações de anidrita (CaSO

), ou de outra rocha insolúvel, há uma tendência à

formação de batentes na parede do poço (figura 2). Tais batentes causam

irregularidades no caliper, dificultando posteriormente a descida do revestimento. Os

impactos da coluna de perfuração nestes batentes podem provocar a queda de

grandes blocos de rocha sobre o BHA – Bottom Hole Assembly, causando sua prisão

por acunhamento (KISHI, 2005).

Figura 2 – Formação de batentes de anidrita devido à dissolução da halita.

FALCÃO et al. (2007).

A halita também pode apresentar taxas de fluência consideráveis, dependendo

das condições a que esteja submetida. Na Bacia de Campos, já foi constatada uma

taxa de fechamento de poço da ordem de 0,05”/h em halita (AMARAL et al., 1999).

Uma das técnicas empregadas para controlar a fluência do sal é utilizar fluido

de perfuração com peso mais elevado. Contudo, isso não é garantia de estabilidade

de poço, caso intercalações de outras litologias estejam presentes na seção

evaporítica atravessada. Nesse caso, deve-se considerar a possibilidade de se induzir

perdas de circulação nesses sedimentos, em geral, com menor gradiente de fratura.

Adensar o fluido também torna o processo de perfuração mais caro e lento,

aumentando o tempo de exposição da formação e os problemas adversos associados.

Os desafios, entretanto, não se limitam somente à travessia do sal, mas

também quando se perfura próximo a ele (BRADLEY, 1978, SEYMOUR et al., 1993,

SWEATMAN et al., 1999, CAUGHRON et al., 2002). A formação de instabilidade

freqüentemente encontrada quando se perfura ao redor de diápiros de sal pode ser

causada pela existência das chamadas rubble zones, ou zonas fraturadas de

sedimentos adjacentes que foram distorcidos como parte do processo diapírico

(ALSOP et al., 2000). Nestas zonas o material não tem resistência, por sua coesão ter

sido destruída por essa movimentação, onde é possível tanto a ocorrência de perdas

de circulação quanto de instabilidade mecânica.

Observa-se nas proximidades do sal, não só uma mudança no mergulho das

camadas, o que pode dificultar o controle de trajetória, como também podem ser

induzidas sobre-pressões de poros nos sedimentos vizinhos, com potencial para

ocorrência de kicks caso haja acumulações de óleo, gás, salmoura, H

S ou

combinações destes, em função da mobilidade do sal. Um exemplo dessa alteração

de poro-pressão é o diápiro Zechstein, no Mar do Norte (figura 3 a seguir). Como

resultado, o poço pode adquirir tendência de ganho de inclinação, mudar de direção

ou instabilizar, dependendo de sua proximidade em relação ao sal.

A associação de diápiros de sal e pressões de poros anormais foi encontrada

durante a perfuração em diversas partes do mundo (FERTL et al., 1976). Existe a

possibilidade de ocorrência de zonas anormalmente pressurizadas tanto abaixo

quanto acima do sal (shallow hazards). A zona que fica imediatamente abaixo da

seção salina é notadamente difícil, e são conhecidas as dificuldades para a estimativa

dos gradientes de fratura e pressão de poros logo após a saída do corpo salino

(SWEATMAN et al., 1999, WHITSON & MCFADYEN, 2001, ROHLEDER et al., 2003).

Embora problemas relacionados à saída do sal sejam mais comuns, há também casos

de dificuldades significativas imediatamente acima do sal (FREDRICH et al., 2007).

Figura 3 – Diápiro de sal pressurizando gases rasos presentes na formação.

Modificada de SEYMOUR et al. (1993).

Segundo SEYMOUR et al. (1993), no período de maio de 1991 a abril de 1992,

a Ranger Oil (U.K.) Ltd., perfurou cinco poços próximos a estruturas de sal diapíricas

na área do Gráben Central do Mar do Norte. Sem exceção, todos os poços excederam

suas estimativas de tempo para a perfuração, onde o tempo não-produtivo foi

equivalente à 26,28% do tempo operacional total. Além dos desvios geológicos

planejados, houve desvios mecânicos adicionais não-previstos, todos causados por

condições de poço instável. Um desmembramento do tempo não-produtivo referente a

estes poços está esboçado na figura 4, onde se observa que a instabilidade de poço

foi a maior contribuinte para o tempo não-produtivo.

Figura 4 – Tempo não-produtivo para cinco poços perfurados próximos a diápiros de

sal no Mar do Norte. Modificada de SEYMOUR et al. (1993).

Além disso, devido à incerteza associada com a determinação dos topos

litológicos em estruturas próximas ao sal, pode ocorrer a perda de correlação

geológica como ilustrado na figura 5. Isto pode implicar em problemas de controle de

poço devido às zonas pressurizadas serem esperadas a diferentes profundidades.

Figura 5 – Exemplo de perda de correlação geológica em poço perfurado no Mar do

Norte próximo a um domo salino. Modificada de SEYMOUR et al. (1993).

Para se ter uma idéia dos desafios na perfuração de sais solúveis no Brasil,

OLIVEIRA et al. (1985) fizeram um histórico de incidentes na perfuração de poços

exploratórios devidos à presença do sal na Bacia de Campos. De um total de vinte e

seis poços que atravessaram seções evaporíticas até aquela data, dois poços

apresentaram alta pressão no topo ou na base do sal, em dois deles aconteceu perda

de circulação, três apresentaram ameaças de prisão, três poços foram repassados,

em nove houve prisão de coluna, em outros sete ocorreu pescaria, três poços foram

desviados, um teve o revestimento obstruído na travessia do sal, três foram

abandonados e um poço foi inteiramente reperfurado.

O registro de outro poço executado em 1989, que atravessou 222 m de uma

seqüência de halita e anidrita, mostrou que apesar de todos os cuidados tomados no

planejamento, incluindo o uso de emulsão inversa e broca excêntrica, ocorreram oito

prisões de coluna, gerando várias pescarias e um desvio (FARTES, 1989).

Na perfuração desses poços observou-se que, iniciado o fechamento, devido à

inércia, ficava mais difícil reverter o processo, mesmo com o adensamento posterior

do fluido. Verificou-se também que, depois de repassado o poço e removida a camada

que fluiu em função da concentração de tensões logo que se perfura o sal, o

fechamento seguinte era mais lento, permitindo avançar com certa segurança.

COSTA et al. (1997) citaram outro poço, onde foi aplicada uma tecnologia mais

moderna de perfuração, e empregado um simulador numérico de fluência calibrado

com ensaios de laboratório, tendo sido estabelecidas curvas de fechamento do sal ao

longo do tempo para diferentes pesos específicos de fluido de perfuração. Este poço

atravessou 390 m de halita. O peso de lama especificado com base nas simulações

estabilizou o sal, e o intervalo foi perfurado sem problemas.

AMARAL et al. (1999) citaram o caso de outro poço perfurado nesta mesma

área em 1998, aplicando o mesmo procedimento de COSTA et al. (1997). Contudo,

devido à taxa de fluência do sal nesse poço ter se mostrado muito superior à do

anterior, ocorreram vários problemas operacionais. O intervalo de halita perfurado foi

de 120 m. O fechamento no topo do sal (puro e cristalino), mostrou-se maior do que na

base (argiloso e fino), gerando vários repasses e resultando em prisão de coluna. Os

perfis caliper corridos após a perfuração indicaram um taxa de fechamento de poço da

ordem de 0,05”/h. A seção evaporítica foi perfurada com broca de 12 ¼” e alargada

para 14 ¾”, porém, em função do fechamento, teve que ser realargada para 15”. Após

a descida do revestimento de 9 5/8” para cobrir o sal, durante a fase de 8 ½”

constatou-se o colapso desse revestimento. Numa investigação posterior, COSTA &

POIATE JÚNIOR (2003.a), concluíram que o fenômeno responsável pela excessiva

taxa de fluência foi a área estar submetida a um estado inicial de tensões com as

tensões horizontais superiores às verticais.

Devido a esse insucesso, a Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras abriu um

projeto de pesquisa para avaliar as propriedades mecânicas do sal do cenário

apresentado e calibrar seu modelo numérico de fluência de sais. Testemunhos de sais

foram extraídos de poços terrestres na Bacia de Sergipe/Alagoas, cujos sais são

geologicamente similares aos da área estudada, e realizada uma extensa campanha

de ensaios triaxiais de fluência no Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de

São Paulo – IPT.

Com os resultados desse projeto, junto com a aplicação de novas tecnologias e

a utilização de procedimentos operacionais elaborados especificamente para cada

poço (baseados na experiência obtida), outros três poços foram projetados e

perfurados em áreas com 203, 568 e 744 m de espessura de sal. Utilizou-se fluido

sintético nestes poços e, em cada um deles, o peso de lama foi previsto por meio de

simulações numéricas, já utilizando as propriedades dos sais obtidas através dos

ensaios realizados no escopo do projeto. Todos estes poços foram perfurados e os

revestimentos cimentados sem ocorrência de fechamento de poço ou ameaças de

prisão de coluna (COSTA et al., 2005.a).

Até 2006, a máxima espessura de sal atravessada na Bacia do Espírito Santo

foi de 364 m. Poços terrestres também atravessaram algumas centenas de metros de

sais nas Bacias de Sergipe/Alagoas e do Solimões. Na Bacia de Santos, a espessura

máxima de sais já perfurada foi de 1.933 m. Com a exploração de prospectos sub-sal

nos blocos de águas profundas das Bacias de Santos, Campos e Espírito Santo,

camadas mais espessas de sais são esperadas.

3. AVALIAÇÃO DE TENSÕES PARA UMA ESTRUTURA DE SAL IDEALIZADA

De modo a considerar a interação geomecânica entre uma configuração

geométrica generalizada de uma estrutura salífera e a formação sedimentar adjacente,

é apresentado neste capítulo um conjunto de simulações numéricas que tiveram como

objetivo analisar o estado de tensões dentro e próximo ao sal, contrastando estes

comportamentos com o estado de tensões observado longe da influência do sal – far-

field, não levando em consideração distúrbios induzidos por perfuração de poços e/ou

depleção de formações reservatório que se encontrem abaixo ou próximas ao sal.

Aqui são abordados a metodologia adotada para o estudo de tensões deste

modelo esquemático, os recursos de hardware e software utilizados, a geração da

geometria e da malha de elementos finitos, a reologia dos materiais constituintes do

modelo em análise, as condições de campo, carregamento e suporte e a definição das

propriedades dos materiais geológicos. Ao final disso, são apresentados e tecidos

alguns comentários a respeito dos resultados da simulação.

Também para este modelo, foram feitas análises para avaliar a sensitividade

das perturbações no campo de tensões provocadas pelo sal, através da variação de

alguns atributos das simulações, modificando inclusive o tamanho do corpo de sal.

3.1. RECURSOS COMPUTACIONAIS

Esta etapa de modelagem computacional através do Método dos Elementos

Finitos foi realizada com o software SIGMA – Sistema Integrado em Geotecnia para

Múltiplas Análises (AMARAL et al., 1997), usado no Centro de Pesquisas da Petrobras

(CENPES), para simulações numéricas de problemas bidimensionais nas áreas de

Geotecnia e Geologia pelo Método dos Elementos Finitos.

Este sistema é baseado na integração de módulos de análise numérica

desenvolvidos pela Gerência de Métodos Científicos da Pesquisa e Desenvolvimento

da Produção do Centro de Pesquisas da Petrobras, com ferramentas gráficas

concebidas pelo convênio firmado entre a Petrobras e o Grupo de Tecnologia em

Computação Gráfica – Tecgraf/PUC-Rio. Essas ferramentas consistem em programas

usados para modelagem geométrica, especificação de atributos, geração de malhas

de elementos finitos e visualização de resultados fornecidos por simuladores

numéricos. Tais ferramentas são utilizadas como pré e pós-processadores gráficos de

modelos de engenharia, auxiliando na modelagem do problema desejado.

O SIGMA integra, em um único ambiente, os módulos de pré-processamento

MTool (Bidimensional Mesh Tool) e pós-processamento MView (Bidimensional Mesh

View), responsáveis pela geração de modelos para análise pelo Método dos

Elementos Finitos, e visualização de resultados com os simuladores numéricos

AEEPECD e ANVEC desenvolvidos por COSTA (1984). Este ambiente é extensível e

configurável, permitindo que novas funcionalidades sejam facilmente incorporadas.

O AEEPECD permite a execução de análise não-linear física e geométrica,

processando modelos de estado plano de tensão, estado plano de deformação e

modelos axissimétricos. O AEEPECD trabalha com leis constitutivas para reologias

elástica e elasto-plástica. Quanto aos critérios de ruptura, este programa possibilita a

caracterização dos materiais de acordo com os critérios de von Mises, Mohr-Coulomb

e Mohr-Coulomb Modificado; enquanto isso, o ANVEC faz a análise numérica quasi-

estática não-linear física dos mesmos tipos de modelos, via Método Implícito de

Integração da deformação no tempo. Ambos simuladores utilizam métodos

incrementais iterativos para tratar a não-linearidade devido ao comportamento plástico

e de fluência dos materiais, através do Método dos Elementos Finitos.

A entrada de dados para estes programas é feita através de arquivos com

formatos específicos. MELLO (1994.a) fornece detalhes relativos a tais formatos.

Tendo em vista a simulação de um modelo numérico contendo um corpo de sal

de geometria axissimétrica generalizada, considerando o comportamento de fluência

do sal, o qual deve ser simulado através de uma lei constitutiva visco-elástica, o

ANVEC foi o programa de análise designado para o processamento deste modelo.

A arquitetura deste sistema integrado configurável para simulações numéricas

em mecânica computacional está ilustrada na figura 6 a seguir.

Além disso, o programa Digital™ Visual Fortran versão 6 foi utilizado para

pequenos ajustes no código do simulador ANVEC, de modo a adequá-lo às

características do modelo de análise.

Quanto às especificações do hardware utilizado, tratou-se de um micro-

computador do tipo mini-torre DELL OptiPlex GX270 com micro-processador Intel®

Pentium® 4, com tecnologia Hyper-threading, CPU de 3 GHz, 2 Gb de memória RAM

e sistema operacional Microsoft Windows® XP Professional.

Figura 6 – Arquitetura do SIGMA (LIRA, 1998). O ESAM (Extensible System Attributes

Management) é o módulo responsável pelo gerenciamento de atributos.

3.2. DESCRIÇÃO DO MODELO DE ANÁLISE

Segundo PEREIRA (1988) e BARBOSA (1990), logo após a deposição, a

geometria das rochas evaporíticas é aproximadamente tabular. A despeito de

variações de espessuras, devido a irregularidades no substrato e geometria geral da

bacia, os evaporitos apresentam caráter estratiforme e topo horizontal. Essa situação,

no entanto, é dificilmente vista em depósitos antigos de sal, observando-se, ao

contrário, uma grande variedade de estruturas, devido à grande instabilidade

gravitacional em que se encontra a camada.

Para VAZ (1987), a susceptibilidade do sal à movimentação e à formação de

estruturas halocinéticas deve-se à sua capacidade de fluir como um sólido de baixa

viscosidade equivalente (comportamento dúctil), visto que os evaporitos apresentam

propriedades inerentes como baixas viscosidade e densidade, o que faz com que

passem do estado elástico para o plástico em condições de temperatura e tensões

diferenciais bem pequenas.

Em função desse seu comportamento, o sal encerra uma importância

descomunal no estudo da evolução mecânica de uma bacia sedimentar, sendo vasta a

literatura que trata de tectônica salífera e suas implicações (por exemplo: BALK, 1936,

DEMERCIAN et al., 1993, JACKSON, 1995, SCHULTZ-ELA & JACKSON, 1996,

HART & ALBERTIN, 2001).

Como pode ser visto na figura 7, a movimentação do sal gera uma grande

variedade de estruturas halocinéticas. Associadas a estas há um complexo de

estruturas causadas pela migração e/ou dissolução do sal. Como exemplos destas,

VAZ (1987) cita falhas normais, falhas de crescimento, anticlinais roll-over e estruturas

do tipo “casco de tartaruga”. Ademais, a movimentação do sal influencia fortemente na

litoestratigrafia, podendo causar, por exemplo, acunhamentos, adelgaçamentos e

espessamentos.

Figura 7 – Bloco diagrama das geometrias assumidas por estruturas salinas. A

maturidade estrutural e o tamanho aumentam em direção ao fundo da figura. À direita:

estruturas alongadas ascendendo de uma fonte linear. À esquerda: estruturas

ascendendo de uma fonte pontual. Modificada de CRAMEZ (2006).

Como observado acima, as estruturas de sal podem ter várias configurações

geométricas, as quais, além de serem na maioria das vezes bastante complexas para

efeitos de modelagem computacional, dificultam também que sejam feitas

comparações, prejudicando a avaliação da influência da aplicação de diversos

parâmetros a um determinado modelo.

Por isso, desenvolveu-se um modelo numérico esquemático de um corpo de

sal esférico para a generalização das estruturas halocinéticas apresentadas na figura

7. Tal geometria foi escolhida por poder ser representada tridimensionalmente e

resolvida através de um modelo axissimétrico, por se tratar de um modelo

bidimensional que apresenta simetria de revolução. As características deste modelo e

de sua malha de elementos finitos encontram-se no subitem 3.2.1 a seguir.

3.2.1. Geometria e malha de elementos finitos

O modelo numérico esquemático de uma esfera de sal possui um diâmetro de

2.000 m, e a profundidade medida a partir da superfície ao seu centro é de 5.000 m.

Esta geometria, definida através de um modelo axissimétrico no programa

SIGMA, está apresentada na figura 8.a. Por causa disso, apenas uma fatia do modelo

é mostrada (vista frontal). Nesta figura, a distância horizontal medida a partir do centro

do modelo é de 20.000 m, e a profundidade total deste é de 20.000 m. A visualização

3D para este modelo foi produzida com o software ANSYS® (figura 8.b), com o intuito

de dar uma melhor idéia da geometria estudada. Nestas figuras, a cor branca

representa o sal, e a cor amarelo-areia se refere a um arcabouço sedimentar

hipotético.

Figura 8 – Modelo esquemático de um corpo de sal esférico. a) Vista frontal do modelo

axissimétrico construído no SIGMA; b) Perspectiva obtida com o ANSYS®.

O estudo do meio contínuo pelo Método dos Elementos Finitos preconiza que

um modelo deve ser discretizado em uma malha de elementos finitos. Assim, para

uma análise com esse método, o elemento finito é a menor unidade do contínuo. Os

elementos finitos permitem que as relações dinâmicas e cinemáticas sejam

estabelecidas para os nós do elemento inicialmente e, posteriormente, sejam

integradas para a estrutura como um todo no momento da análise global.

A geração da geometria do modelo se confundiu, de modo grosseiro, com a

própria geração da malha de elementos finitos para o mesmo. A primeira questão que

se evidenciou foi quanto à escolha do tipo de elemento a ser utilizado. Aplicaram-se

inicialmente elementos triangulares ao modelo, os mais simples, por terem se

adaptado mais facilmente às suas características. Entretanto, estes tipos de elementos

tenderam a concentrar mais as tensões, como evidenciado por ZIENKIEWICZ &

TAYLOR (1989). Após testarem-se várias conformações para a malha de elementos

finitos, optou-se pelo uso de malha composta por elementos quadrilaterais.

A escolha da ordem dos elementos foi um fator fundamental e se contrapôs à

dualidade resolução e tempo de máquina utilizados para os cálculos, principalmente

por se tratar de um modelo iterativo no tempo. Verificou-se que os elementos lineares

não apresentaram convergência, e por isso os elementos quadráticos foram

selecionados para a análise.

Fator de grande importância na análise do contínuo é o refino da malha de

elementos finitos onde se deseja um estudo com maior atenção. A postura adotada foi

executar análises iniciais com malhas pouco discretizadas, tendo-se depois partido

para malhas mais refinadas.

Sobre o modelo da figura 8.a, através do programa SIGMA, foi lançada uma

malha de elementos finitos isoparamétricos quadrilaterais quadráticos de 8 nós,

totalizando 17.787 elementos e 53.832 nós. A discretização da malha está na figura 9,

notando-se o aumento de seu refino onde se deseja um estudo com maior atenção.

Detalhe

Malha:

17.787 elementos isoparamétricos

quadrilaterais quadráticos;

53.832 pontos nodais.

Figura 9 – Malha de elementos finitos para o modelo esquemático de esfera de sal.

3.2.2. Condições de contorno

Nesta simulação numérica, o tipo de análise considerado foi o tridimensional,

resolvido através de um modelo bidimensional sólido axissimétrico, visto que a

geometria estudada e as condições de carregamento aplicadas encerram simetria

rotacional.

Estabeleceram-se as seguintes restrições nodais nas fronteiras do modelo

axissimétrico, como pôde ser visto na figura 9:

• Base: restrita na direção vertical y e livre na direção horizontal x;

• Limites direito e esquerdo: restritos na direção x e livres na direção y;

• Topo: livre em ambas direções.

O topo do modelo está sujeito a uma carga equivalente a uma lâmina d’água

igual a 1.000 m, considerando um peso específico de 10,0714 kN/m³ (1.027 kg/m³)

para a água do mar.

3.2.3. Parâmetros físicos dos materiais

Os parâmetros físicos dos materiais em suas expressões rúptil e dúctil

dependem de diversos fatores atuantes nos ambientes geológicos e de suas

características mecânicas intrínsecas, sendo que as principais variáveis controladoras

são a taxa de deformação, a tensão confinante, a temperatura, a presença de fluidos e

a composição.

Os parâmetros físicos para o material que representa a formação geológica

circundante ao corpo de sal de geometria esférica do modelo numérico, foram

escolhidos por meio de pesquisa na literatura disponível, consultando-se inicialmente

os manuais de VUTUKURI et al. (1974). Após consulta ao trabalho de ANTUNES

(2003), optou-se pelo uso das propriedades dos materiais lá constantes, pois todos os

dados necessários à caracterização desse material estavam disponíveis, além de se

referirem a uma bacia brasileira.

As constantes elásticas e as propriedades de fluência para o sal do modelo

esquemático, foram obtidas a partir de consulta aos relatórios técnicos de COSTA et

al. (2003) e COSTA & POIATE JÚNIOR (2003.a), os quais abordam os resultados de

ensaios triaxiais de fluência estacionária realizados em amostras de rocha halita no

IPT.

Foram assumidos, portanto, valores de propriedades mecânicas compatíveis

com os materiais rochosos in situ.

3.2.3.1. Propriedades da formação adjacente à esfera de sal

As propriedades elásticas e de resistência ao cisalhamento adotadas para o

material da formação geológica circundante à esfera de sal, referem-se à Formação

Maracangalha/Marfim da Bacia do Recôncavo (ANTUNES, 2003), correspondendo a

uma litologia constituída por 50% arenito e 50% folhelho, e são as seguintes:

• Módulo de Elasticidade Longitudinal, E = 20 GPa;

• Coeficiente de Poisson, ν = 0,29;

• Coesão, c = 20 MPa; e

• Ângulo de atrito interno, φ = 28°.

O estabelecimento de um critério de ruptura é fundamental na análise

mecânica do meio contínuo. É através dele que se pode determinar até que ponto os

princípios da Mecânica do Contínuo são válidos, visto que após alcançar-se a

envoltória de ruptura previamente definida o meio contínuo tem suas propriedades

severamente alteradas.

O critério de ruptura adotado para o material da formação trata-se do critério de

Mohr-Coulomb para o estado multiaxial de tensões, e com lei associativa de

plasticidade, que é o critério mais freqüentemente utilizado para materiais geológicos,

devido à simplicidade de sua concepção e pelo fato de representar com boa

aproximação o fluxo material para esforços de menor duração.

Esta formação adjacente ao sal foi analisada de acordo com uma lei

constitutiva elasto-plástica e considerando a Teoria de Pequenos

Deslocamentos/Pequenas Deformações.

3.2.3.2. Propriedades do sal

Os evaporitos têm a característica de se deformarem lentamente com o tempo,

fenômeno conhecido como fluência. Fluência é a deformação que se caracteriza por

sua evolução contínua sem que ocorra aumento de tensão aplicada à rocha. A

deformação no regime de fluência é irreversível, mesmo com a remoção da carga

aplicada, sendo, portanto, uma deformação plástica. A fluência, em geral, provoca

danos permanentes à textura da rocha, ainda que a remoção da carga tenha ocorrido

no início de sua aplicação, devido às tensões internas não terem sido completamente

absorvidas pela estrutura rochosa, exceto para a halita e gipsita (CaSO

.2H

O), em

que a remoção da tensão na fase de fluência primária resulta na reversão da

deformação, sem danos à textura da rocha.

A maioria das rochas se deforma em regime de fluência apenas em

temperaturas e tensões além dos limites usuais de aplicações em Engenharia. No

entanto, as rochas salinas, ou evaporitos de outra natureza e alguns folhelhos, sofrem

fluência apreciável em faixas de temperatura e tensão usuais na prática da Mecânica

de Rochas.

A fluência é influenciada sensivelmente pela espessura da camada de sal,

gradiente geotérmico, composição mineralógica, conteúdo de água, presença de

impurezas e pela extensão na qual as tensões diferenciais são aplicadas ao sal.

A fluência é geralmente descrita em termos de taxa ou velocidade de

deformação, na condição

–

(tensão diferencial) e T (temperatura) constantes,

como mostra a identidade 1:

(1)

Onde:

= taxa de deformação ou de fluência;

dε = variação de deformação; e

dt = intervalo de tempo.

A característica mais comum da fluência pode ser resumida na figura 10,

através do gráfico de deformação versus tempo. De imediato, na aplicação da carga, o

material se deforma quase instantaneamente, o que corresponde a uma deformação

elástica. Em seguida, ocorre uma fase de desaceleração da taxa de deformação

inicial, que representa a redistribuição da tensão aplicada, apenas parcialmente

acomodada na deformação elástica inicial. Essa fase é conhecida como fluência

primária ou transiente. Depois, inicia-se a fase de fluência secundária ou estacionária,

na qual a rocha se deforma sob uma taxa constante e, finalmente, pode aparecer a

fluência terciária, que se caracteriza pela aceleração da taxa de fluência, levando à

ruptura do material.

Figura 10 – Deformação típica no tempo para os três estágios de fluência.

Modificada de DUSSEAULT & FORDHAM (1994).

A fluência é uma das propriedades de caracterização mais complexas do

comportamento das rochas para aplicação em projetos de Engenharia. Não obstante,

o regime de fluência estacionária, caracterizado por razão de deformação lenta e

constante, constitui uma redistribuição eficiente das tensões impostas a uma estrutura

rochosa, e do ponto de vista de estabilidade, demonstra que não está ocorrendo

concentração de tensão importante, que propicia o desenvolvimento instável de

fraturas e, portanto, a ruptura franca da rocha em curto prazo. Por outro lado, a

deformação por fluência pode provocar a ruptura da rocha após um longo período sob

atuação de uma tensão constante, que pode ser de vários meses a anos.

De acordo com COSTA (1995), a partir do início da década de 1990, leis

constitutivas de fluência baseadas em mecanismos de deformação passaram a serem

recomendadas pela literatura técnica internacional (MUNSON et al., 1989, MUNSON &

DEVRIES, 1991, FRAYNE & MRAZ, 1991). Como defendem MUNSON & DEVRIES

(1991), estas representam o comportamento intrínseco do material, por se tratarem de

modelos adequados para as condições de temperatura e tensão de problemas

normalmente encontrados em Geociências.

A equação constitutiva da lei de fluência que incorpora todas as parcelas

referentes aos mecanismos de deformação já isolados até o momento é a de

mecanismo duplo de deformação (MUNSON et al., 1986), que inclui os mecanismos

de deformação a partir da propagação de distorções originais no retículo cristalino

(dislocation glide e dislocation climb), e o mecanismo de solubilização sob pressão

(pressure solution).

O corpo de sal do modelo numérico, constituído por halita, foi simulado

segundo um modelo visco-elástico, adotando-se lei constitutiva de fluência

estacionária com mecanismo duplo de deformação, a qual é descrita a seguir.

¾ Lei constitutiva de fluência do tipo mecanismo duplo de deformação

A lei que incorpora todas as parcelas referentes aos mecanismos de

deformação isolados até o momento foi apresentada por MUNSON & DEVRIES

(1991). A equação constitutiva decorrente dessa lei de fluência inclui os seguintes

mecanismos, cuja análise vem se desenvolvendo desde MUNSON & DAWSON

(1981):

• Fluência por deslocamentos planares (dislocation glide);

• Fluência por galgamentos (dislocation climb); e

• Mecanismo indefinido.

O “mecanismo indefinido” foi recentemente identificado como sendo fluência

nos contatos dos grãos de halita, provocada por dissolução, em função do aumento da

solubilidade do sal sob as altas tensões que atuam nos contatos entre os grãos. É o

denominado mecanismo de pressure solution (DUSSEAULT & FORDHAM, 1994).

A maior contribuição de um outro mecanismo de fluência depende das

condições de temperatura e tensão desviadora a que está sujeito o sal.

A fluência tem sido estudada desde o início do século XIX. O interesse pioneiro

concentrou-se nos metais, em particular na ruptura por fluência sob tensões de tração

(deformação extensional). O estudo de rochas passíveis de sofrer deformações

importantes por fluência teve início mais tarde, no decorrer do século XX, e o foco

central foi nas rochas salinas, pelo fato das mesmas sofrerem deformações

significativas mesmo sob tensões e temperaturas não muito elevadas. Esse interesse

mantém-se ativo até hoje, em pesquisas recentes, pelo motivo do potencial favorável

dos evaporitos para o armazenamento de resíduos nucleares em maciços profundos.

A deformação visco-elástica progressiva e contínua tende a promover o fechamento

gradual das aberturas subterrâneas executadas nessas rochas, e a selar o material

armazenado, envolvendo e isolando os invólucros de resíduos radioativos.

A lavra subterrânea de sal é outra fonte de investigação e pesquisa atual do

comportamento deformacional sob tensão constante, ou seja, após a conclusão da

escavação. E, mais recentemente, poços de petróleo profundos demandam a

caracterização da fluência de evaporitos atravessados na perfuração. Os modelos de

estudo de fluência para finalidades práticas incluem leis empíricas de fluência, leis

fundamentadas em modelos reológicos, e leis baseadas nos mecanismos físicos de

deformação da matriz rochosa. A abordagem mais completa envolve a interpretação

integrada combinando teoria e observações de comportamentos reais para o

desenvolvimento de projetos de Engenharia envolvendo rochas fluentes.

A discussão dos mecanismos de deformação é objeto de inúmeras pesquisas

acerca da fluência da rocha salina e de outros tipos de rocha. Uma aprofundada

discussão conceitual de alguns tipos importantes de deformação por fluência (difusão

de massa e os dois tipos dominantes de distorção – glide e climb), pode ser

encontrada em TURCOTTE & SCHUBERT (1982). Uma síntese do estado-da-arte dos

efeitos mecânicos macroscópicos dos dois processos de deformação devido a

imperfeições no látice por difusão é apresentada em LANGER (1981). Outro trabalho

importante de compilação mais recente é apresentado por DUSSEAULT & FORDHAM

(1994), com a discussão sintética de praticamente todos os tipos de mecanismos e

das condições de temperatura e tensão sob as quais um certo mecanismo tende a

predominar sobre outro. RUTTER (1995) também desenvolve um resumo dos

principais mecanismos em escala geológica que governam a deformação dúctil das

rochas na crosta terrestre, enfatizando a plasticidade intracristalina, a difusão e a

catáclase, todos eles também atuantes na fluência de rochas salinas, sob tensões e

temperaturas de interesse aos problemas de Engenharia.

A equação constitutiva correspondente à lei de fluência de mecanismo duplo de

deformação utilizada na prática, constitui-se numa simplificação da equação de

MUNSON & DEVRIES (1991), que originalmente abrange os mecanismos de fluência

dislocation glide e “mecanismo indefinido”.

¾ Equação de fluência aditiva com mecanismo duplo de deformação

A equação de deformação de mecanismo duplo (DUSSEAULT et al., 1987),

contempla a mudança de mecanismo que se estabelece em estágios sucessivos de

incremento da tensão efetiva. Um mecanismo inicial prevalecente num certo intervalo

específico de tensão diferencial perde dominância para o mecanismo sucedâneo, a

partir de um nível de tensão particular

, que pode ser determinado

experimentalmente.

Esta determinação envolve a aplicação de pelo menos seis tensões diferenciais

crescentes, mantendo-se a temperatura constante, de maneira a detectar o nível de

tensão

em que ocorre a mudança do primeiro para o segundo mecanismo de

deformação.

Como a taxa de deformação é substancialmente distinta para cada mecanismo,

o expoente n da tensão efetiva também se altera, enquanto a taxa de deformação

associada com a mudança de regime representa a abscissa do valor

A utilidade prática dessa expressão de mecanismo duplo é a abrangência que

pode ser implementada em análises de previsão do comportamento de estruturas

submetidas a um intervalo relativamente amplo de tensões efetivas, isto é, diferentes

profundidades.

A equação de fluência aditiva de mecanismo duplo de deformação presta-se

também para o cálculo da taxa de deformação por fluência estacionária em um nível

de temperatura diferente daquela utilizada na determinação experimental. Ou seja,

determinada a taxa de fluência na temperatura T

, pode-se calcular a taxa de fluência

para a temperatura T, desde que a extrapolação mantenha-se na faixa de dominância

de um certo regime de fluência para o qual o expoente n tenha sido definido

experimentalmente. Conforme MUNSON et al. (1989), MUNSON & DEVRIES (1991),

FRAYNE & MRAZ (1991) e LERCHE & PETERSEN (1995), a expressão é a seguinte:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

exp

εε

(2)

Onde:

= taxa de deformação por fluência na condição estacionária;

= taxa de deformação por fluência de referência na condição estacionária;

= tensão efetiva de fluência;

= tensão efetiva de referência;

Q = energia de ativação térmica. Para a halita, usa-se em geral,

Q igual a 12 kcal/mol

(MUNSON & DEVRIES, 1991);

R = Constante Universal dos Gases, que equivale a 1,9859.10

-3

kcal/mol.K (8,3147

J/mol.K), a qual resulta do produto da constante de Boltzmann

k (1,3806.10

-23

J/K)

pelo Número de Avogadro

(6,02252.10

mol

-1

);

= temperatura de referência, K;

T = temperatura na profundidade de interesse, K;

n = expoente que se aplica ao fator tensão da lei de fluência estacionária. Seu valor

depende do nível de tensões aplicado situar-se aquém ou além do limiar

: n

⇒ σ

≤

e n

⇒ σ

> σ

Por não se conhecerem as propriedades do sal nas profundidades em estudo,

adotaram-se os parâmetros de fluência da halita provenientes de ensaios realizados

no IPT (figura 11), corrigindo-se a velocidade de deformação por fluência pelo fator de

ativação térmica da lei de mecanismo duplo de deformação.

Figura 11 – Taxa de deformação específica por fluência da halita

versus tensão

diferencial. COSTA & POIATE JÚNIOR (2003.a).

Os parâmetros obtidos nestes ensaios para a temperatura de 86 °C,

determinados para tensões diferenciais variando de 6 a 20 MPa, foram os seguintes:

• ε

= 1,808.10

-6

/h;

• σ

= 9,91.10

kPa;

• n

= 3,23 ⇒ σ

≤ 9,91.10

kPa;

• n

= 7,55 ⇒ σ

> 9,91.10

kPa.

Tais valores foram utilizados em projetos de poços petrolíferos submarinos na

margem Leste brasileira pela Petrobras, onde as espessuras de sal variaram de 290 a

750 m (COSTA

et al., 2003, COSTA & POIATE JÚNIOR, 2003.b). Os pesos de fluidos

de perfuração especificados a partir de simulações numéricas que consideraram estes

valores, permitiram a travessia das camadas de sal com sucesso.

Para se aplicarem as constantes isoladas nos ensaios laboratoriais feitos no

IPT, na equação constitutiva do corpo de sal do modelo numérico, levou-se em conta a

diferença de temperatura, tendo em vista que os ensaios realizados no IPT se referem

à temperatura de 86 °C, sendo necessário corrigir para o sal a taxa de deformação por

fluência de referência em função da temperatura.

De modo a avaliar o efeito da temperatura com a profundidade nos parâmetros

de fluência, o corpo de sal de geometria esférica foi dividido em várias sub-camadas,

determinando-se a temperatura na profundidade média de cada uma.

De posse dos valores de ε

= 1,808.10

-6

/h e T

= 359,15 K (86 °C) para os

ensaios no IPT, o valor da deformação efetiva de referência pôde então ser atualizado

para as condições de temperatura de cada sub-camada do corpo de sal, utilizando-se

a profundidade média de cada uma. O fator de correção

r da velocidade de

deformação por fluência de referência é dado pela equação 3:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

TTR

exp

(3)

A partir da temperatura no ponto médio de cada sub-camada da esfera de sal,

obteve-se o valor corrigido da taxa de deformação por fluência de referência (

0_corr

através da expressão 4, a qual fornece a taxa de deformação por fluência de

referência para as condições de temperatura presentes em cada sub-camada do corpo

de sal do modelo:

0_0

⋅= r

corr

(4)

Quanto às constantes elásticas para a halita, adotou-se para o Módulo de

Elasticidade Longitudinal E, o valor de 31 GPa, e o coeficiente de Poisson

igual a

0,36, que são valores médios para o sal natural do campo de Paradox no Golfo do

México. Este local foi selecionado aleatoriamente dentre os apresentados no trabalho

de HANSEN et al. (1984), onde constam as propriedades elásticas e de resistência ao

cisalhamento para dez diferentes locais no Golfo do México.

3.2.4. Condições de campo

Em bacias sedimentares de margens divergentes passivas, a carga

gravitacional governa o estado de tensões, de modo que a tensão vertical

é devida

ao peso da sobrecarga, e a tensão horizontal

é igual à alguma fração da tensão

vertical

(MCGARR & GAY, 1978).

Entretanto, a distribuição do campo de tensões em uma bacia sedimentar é

uma informação usualmente assumida e não efetivamente medida. Com base na

premissa de que bacias de margens passivas são tectonicamente relaxadas (tais

como as da margem atlântica brasileira), o planejamento de atividades de explotação

de petróleo no Brasil é geralmente feito assumindo a hipótese de que a maior das

tensões é vertical, enquanto que as duas horizontais são iguais. Todavia, segundo

SILVA (2001), há evidências de que esta premissa mereça ser questionada.

Compilações do estado de tensões em escala mundial feitas no contexto do

World Stress Map Project (ZOBACK, 1992), mostraram que a maior das tensões é

horizontal em muitas partes do mundo. No Brasil, trabalhos baseados em sismologia

mostraram que usualmente a maior das tensões é horizontal, posto que predominam

regimes de falhamentos transcorrente e reverso (LIMA et al., 1997, ASSUMPÇÃO,

1998, LIMA, 1999). Trabalhos recentes baseados na análise das magnitudes de

tensões obtidas a partir de fraturamentos hidráulicos e testes de leak-off disponíveis

em diversas bacias brasileiras, dentre elas a Bacia de Campos, confirmaram os

resultados da sismologia, mostrando que na maior parte das vezes a maior das

tensões é horizontal (LIMA NETO & BENEDUZI, 1998, LIMA NETO, 1999).

Tal discussão foi feita para melhor embasar a escolha da relação entre as

tensões horizontal e vertical que define a configuração de tensões de campo para o

modelo numérico esquemático a ser simulado (coeficiente de empuxo em repouso k

A relação entre as tensões horizontais

e verticais

para o modelo

(coeficiente k

), é dada pela equação 5 (WARPINSKI & SMITH, 1989):

⋅=

(5)

engloba teoricamente o estado de tensões histórico no qual se encontram

as rochas em estudo. Geralmente, entretanto, os processos ligados à geração deste

estado de tensões prévio são não-elásticos (MANDL, 1988, 1989). Portanto, como

discutido por este autor, o

não deve ser relacionado diretamente com o coeficiente

de Poisson

. No entanto, assumindo-se que não se tenha um estado de tensões

pretérito no modelo, pode-se conceber a relação usual entre

dada pela

equação 6:

⋅

−

(6)

O que fornece, juntamente com a equação 7, uma relação entre

−

(7)

Apesar do que foi discutido, adotou-se para o coeficiente k

o valor de 0,85,

para que fosse possível comparar os resultados com os obtidos por outros

pesquisadores. Considerou-se negligenciável a diferença entre as tensões horizontais

mínima e máxima, ou seja, σ

Hmín

= σ

Hmáx

= 0,85.σ

Considerou-se uma variação linear da temperatura com a profundidade,

assumindo-se um gradiente geotérmico médio no valor de 30 °C/km, tomando-se a

temperatura no fundo do mar como sendo igual a 4 °C. Para considerar a alteração no

gradiente geotérmico provocada pelo sal, o qual possui uma condutividade térmica

maior que a das rochas da formação adjacente, adotou-se uma taxa de crescimento

da temperatura através do sal como sendo de 10 °C/km (Com. Pessoal Laury

Medeiros de Araújo, PETROBRAS/E&P-EXP/GEO/MSP, 2003).

Como abordado no subitem 3.2.2, foi adotada uma lâmina d’água de 1.000 m

atuando sobre a superfície de topo do modelo.

3.2.5. Estado inicial de tensões

Nesta modelagem, está-se interessado somente no estado de tensões

decorrente da gravidade agindo em todo o sistema, tendo sido adotado como datum

de referência o fundo do mar para o cálculo do estado inicial de tensões, o qual não

gera deslocamentos nodais equivalentes.

Considerando um elemento de rocha em subsuperfície, a tensão vertical a uma

dada profundidade é aquela exercida pelo somatório do peso de todas as camadas

sobrepostas a este elemento, sendo calculada pela equação 8:

∫

⋅⋅=

dDg

ρσ

(8)

Onde:

= tensão vertical ou de sobrecarga;

ρ = massa específica ou “densidade” média do modelo ponderada pelas camadas de

rocha;

g = constante gravitacional;

z = profundidade de estudo; e

dD = variação de profundidade.

A análise numérica foi feita em termos de tensões totais, sendo utilizado para

tal o peso específico médio do sal (halita) e da formação geológica adjacente de,

respectivamente, 2.160 kg/m³ (21,1824 kN/m³) – MACKAY et al. (2007) e 1 psi/ft

(22,6206 kN/m³) – MACKAY et al. (2008), com a razão entre as tensões horizontal e

vertical que define o estado de tensões de campo (coeficiente k

) conforme o subitem

3.2.4, de modo a gerar o estado inicial de tensões para o modelo. Na indústria do

petróleo, este valor de 1 psi/ft é aceito como um gradiente ideal para simular a

sobrecarga da formação rochosa.

A gênese das estruturas halocinéticas é uma decorrência da instabilidade

gravitacional que sofrem os depósitos evaporíticos quando soterrados em áreas de

forte afluxo sedimentar. Embora a força da gravidade seja o único elemento essencial

na halocinese, a evolução, a geometria e a magnitude dessas estruturas podem ser

regidas por cinco mecanismos principais, a saber: deslizamento gravitacional,

flutuabilidade, sobrecarga diferencial, espalhamento lateral e convecção térmica

(JACKSON & GALLOWAY, 1984, JACKSON & TALBOT, 1986, JENYON, 1986, VAZ,

1987, PEREIRA, 1988, BARBOSA, 1990, 1999).

Como simplificação, o início da movimentação ascendente do sal considerou

apenas o mecanismo de flutuabilidade, decorrente do contraste de densidades

existente entre o sal e as formações geológicas vizinhas. Assim, a condição inicial

utilizada para ativar o processo de fluência da esfera de sal foi inserida no modelo

através de pressões aplicadas ao contorno do sal – boundary pressures (COSTA et

al., 2000, COSTA & POIATE JÚNIOR, 2004), para expressar a diferença de peso

específico entre a formação e o sal (figura 12). A pressão p que é aplicada ao contorno

da camada de sal para simular seu comportamento no tempo é obtida em cada ponto

do contorno pelo produto da profundidade pela diferença de peso específico

entre a

formação e o sal, por meio da equação 9:

(

)

salformação

−⋅=

(9)

Figura 12 – Exemplo da aplicação de boundary pressures ao contorno de um domo

salino. BORGES (2006).

A duração da simulação foi de 1.500 anos, ponto no qual as tensões de von

Mises dentro do sal foram suficientemente próximas a zero. Estimou-se que o tempo

requerido para a tensão desviadora residual no sal relaxar identicamente a zero era da

ordem de alguns milhares de anos de simulação e, para o propósito da modelagem

descrita aqui, considerar uma tensão residual no sal inferior a 20 kPa é desprezível.

3.3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

Este subitem descreve as características gerais das perturbações de tensões

para a geometria generalizada de uma estrutura salífera. Ao longo do processo de

visualização dos resultados, foram produzidas inúmeras figuras e gráficos que ilustram

as tensões normais, cisalhantes, as translações, etc. Dado este grande volume de

material, tornou-se necessária uma seleção de alguns resultados para serem

apresentados neste trabalho. Assim, serão avaliadas as modificações nas tensões

horizontais e verticais, e também as variações nas tensões de von Mises e médias.

As figuras e gráficos que ilustram as distribuições de tensões no modelo de um

corpo de sal de formato esférico estão em unidades de kPa, referidas para o tempo

final de análise de 1.500 anos. Valores negativos para as tensões horizontais, verticais

e médias indicam compressão. Nestas figuras, a configuração deformada do modelo

não sofreu ampliação.

A figura 13 mostra o isomapa de tensões horizontais para o modelo:

Detalhe

Figura 13 – Isomapa de tensões horizontais para o modelo esquemático.

As tensões horizontais

estão elevadas na lateral da esfera de sal – limite

externo (chegando a ser quase 10% maiores que as tensões horizontais distantes do

sal), mas reduzidas tanto acima como abaixo do sal (aproximadamente em 18%).

Verticalmente, as tensões horizontais são alteradas por até 500 m acima e abaixo do

sal (1/4 do diâmetro da esfera). Lateralmente, verifica-se que as tensões horizontais

estão perturbadas até pouco mais de 5.000 m (a partir do centro da esfera), onde

adquirem a condição de tensões de campo. Em seu ponto médio (soterramento de

5.000 m), as tensões horizontais dentro do sal se elevam em aproximadamente 7%

em relação aos valores do far-field.

Estes resultados são mais claramente vistos nas figura 14.a e 14.b, onde na

figura 14.a são plotados cortes verticais através do centro da esfera de sal, no limite

externo do sal (isto é, um corte vertical bastante próximo mas que não intercepta o

sal), e distante do sal (far-field); e na figura 14.b é plotado um corte horizontal a partir

do centro do corpo de sal (soterramento igual a 5.000 m).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

(kPa)

Soterramento (m)

Centro Limite Externo Far-Field

SAL

-116000.00

-114000.00

-112000.00

-110000.00

-108000.00

-106000.00

-104000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Figura 14 – Alterações nas tensões horizontais. a) Tensão horizontal em função do

soterramento; b) Extensão lateral das tensões horizontais alteradas.

Os resultados para as alterações nas tensões horizontais foram comparados

com aqueles obtidos por outros pesquisadores, tais como FREDRICH et al. (2003) e

MACKAY et al. (2008), tendo apresentado boa concordância, como mostram os

gráficos de tensão horizontal versus soterramento das figuras 15.a e 15.b a seguir.

Figura 15 – Comparações de tensões horizontais em função do soterramento:

a) Resultados de FREDRICH et al. (2003); b) Resultados de MACKAY et al. (2008).

As tensões verticais

estão decrescidas imediatamente acima e abaixo do

sal, e também dentro da esfera de sal. As perturbações nas tensões verticais se

estendem por até 1.500 m acima e abaixo do sal e, horizontalmente, tais alterações

vão até aproximadamente 2.000 m a partir do centro da esfera (1 diâmetro). Dentro do

sal, para o soterramento de 5.000 m, as tensões verticais são reduzidas em torno de

10% em relação aos valores medidos longe da influência do sal (far-field). Próximo à

interface lateral sal-sedimento, as tensões verticais são amplificadas em

aproximadamente 11% em relação ao far-field.

A distribuição das tensões verticais no modelo está apresentada na figura 16:

Detalhe

Figura 16 – Isomapa de tensões verticais para o modelo esquemático.

Seguindo a forma de apresentação das tensões horizontais nas figuras 14.a e

14.b, os resultados para as tensões verticais são vistos nas figuras 17.a e 17.b, onde

na figura 17.a são plotados cortes verticais passando pelo centro da esfera de sal, em

seu limite externo e no far-field; e a figura 17.b mostra um gráfico de tensão vertical

versus a distância horizontal a partir do centro do sal (soterramento de 5.000 m).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

(kPa)

Soterramento (m)

Centro Limite Externo Far-Field

SAL

-160000.00

-140000.00

-120000.00

-100000.00

-80000.00

-60000.00

-40000.00

-20000.00

0.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Figura 17 – Alterações nas tensões verticais. a) Tensão vertical em função do

soterramento; b) Extensão lateral das tensões verticais alteradas.

Os resultados para as alterações nas tensões verticais também foram

comparados com aqueles obtidos por FREDRICH et al. (2003) e MACKAY et al.

(2008), tendo da mesma maneira apresentado boa concordância, como mostram os

gráficos de tensão vertical versus soterramento das figuras 18.a e 18.b:

Figura 18 – Comparações de tensões verticais em função do soterramento:

a) Resultados de FREDRICH et al. (2003); b) Resultados de MACKAY et al. (2008).

Como discutido anteriormente, o sal pode apenas sustentar um estado de

tensões hidrostático, com

. O estado de tensões hidrostático que existe dentro

do sal está em desacordo com o estado de tensões do material adjacente, que pode

suportar um estado de tensões desviador com

≠

. A necessidade do corpo de sal

estar em equilíbrio e manter continuidade com a formação circundante faz com que o

estado de tensões próximo à interface sal-sedimento seja altamente complexo e

perturbado em relação ao estado de tensões distante do sal (far-field).

Para o modelo generalizado de esfera de sal, com uma razão entre as tensões

horizontais e verticais que define a condição de tensões de campo igual a 0,85, a

necessidade de obter um estado de tensões hidrostático dentro do sal faz com que as

tensões verticais no sal caiam, enquanto que as tensões horizontais dentro do sal

aumentam para se igualarem às tensões verticais.

Em função disso, as mudanças nas tensões horizontais e verticais que ocorrem

dentro do corpo de sal equilibrado se estendem à formação circundante não-sal.

Como conseqüência das mudanças nas tensões horizontais e verticais, a razão

entre as tensões horizontais e verticais (coeficiente k

) – figura 19.a, pode variar de

0,78 imediatamente acima e abaixo da esfera de sal, e chegar a 0,90 em torno de 500

m acima e abaixo do sal. Dentro do sal, a razão é igual a 1,00, ou seja, as tensões

horizontais e verticais são iguais. Na figura 19.b, vê-se que lateralmente, o coeficiente

imediatamente adjacente ao sal vai de 0,83 e chega a um máximo de 0,89, e esta

razão diminui até atingir o valor 0,85 longe do sal. O coeficiente k

está alterado em

torno de 6.000 m a partir do centro da esfera de sal.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

(adimensional)

Soterramento (m)

Centro Limite Externo Far-Field

SAL

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(adimensional)

Figura 19 – Alterações no coeficiente k

. a) Coeficiente k

em função do soterramento;

b) Extensão lateral do coeficiente k

alterado.

A tensão de von Mises

ou tensão efetiva, é um indicador conveniente das

tensões desviadoras atuantes no modelo, e é dada pela equação 10:

()( )()

[]

σσσσσσσ

−+−+−⋅=

(10)

Onde:

= tensão principal maior;

= tensão principal intermediária; e

= tensão principal menor.

A figura 20 mostra o isomapa das tensões de von Mises:

Detalhe

Figura 20 – Isomapa de tensões de von Mises para o modelo esquemático.

A formação imediatamente adjacente na lateral da esfera de sal experimenta

tensões de von Mises bastante altas, as quais são o resultado do campo de tensões

equilibrado necessário para satisfazer os estados de tensões diferentes que existem

dentro e fora do corpo de sal. Ocorre um relaxamento das tensões de von Mises no

interior do corpo de sal e o conseqüente carregamento da formação, aumentando seu

nível de tensões efetivas.

Os resultados para as tensões de von Mises estão apresentados nas figuras

21.a e 21.b, onde na figura 21.a estão plotados cortes verticais através do centro da

esfera de sal, em seu limite externo e no far-field; na figura 21.b está plotado um corte

horizontal a partir do centro do corpo de sal (5.000 m de soterramento).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

Centro Limite Externo Far-Field

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Figura 21 – Alterações nas tensões de von Mises. a) Tensão de von Mises em função

do soterramento; b) Extensão lateral das tensões de von Mises alteradas.

Dentro do sal, a tensão de von Mises é praticamente igual à zero mas, como

mencionado, é profundamente perturbada em relação aos seus valores de far-field ao

lado da esfera de sal, com amplificações atingindo até 68% da tensão de von Mises

longe do sal. Verticalmente, a tensão de von Mises é significativamente reduzida

quando comparada ao valor de far-field, sendo 45% menor que este 500 m acima e

abaixo do sal. Logo acima do sal, a tensão de von Mises está elevada em 38% do

valor de far-field, e abaixo da esfera este aumento é de ~29%. Estas alterações na

vertical se estendem por pouco mais de um diâmetro da esfera (2.000 m).

Horizontalmente, as perturbações chegam a até aproximadamente 3.000 m, medidos

a partir do centro da esfera.

As respostas obtidas com o simulador numérico ANVEC para as alterações nas

tensões de von Mises foram similares aos resultados de FREDRICH et al. (2003) e de

MACKAY et al. (2008), como pode ser visto através dos gráficos de tensão de von

Mises versus soterramento das figuras 22.a e 22.b a seguir.

Figura 22 – Comparações de tensões de von Mises em função do soterramento:

a) Resultados de FREDRICH et al. (2003); b) Resultados de MACKAY et al. (2008).

Finalmente, apresenta-se outro invariante importante do tensor de tensões, a

tensão normal octaédrica, podendo ser referida simplesmente como tensão média

med

. A figura 23 mostra o respectivo mapa com a distribuição da tensão média no

modelo, a qual é definida como a terça parte da soma das tensões principais, de

acordo com a equação 11:

()

321

σσσσ

++⋅=

med

(11)

Detalhe

Figura 23 – Isomapa de tensões médias para o modelo esquemático.

Como pode ser visto através das figuras 24.a e 24.b, verticalmente, tensões

médias alteradas são esperadas para ocorrer até 1.000 m tanto acima como abaixo da

esfera de sal (1/2 diâmetro), enquanto que, lateralmente, tais perturbações são de

aproximadamente 4.000 m a partir do centro da esfera de sal (2 diâmetros). Dentro do

sal, a tensão média é praticamente igual à que seria esperada a grande distância do

sal, já acima e abaixo do sal, verificam-se reduções em torno de 15% do valor de far-

field. No ponto médio do corpo de sal, junto à interface sal-sedimento, há um aumento

de praticamente 6% na tensão média em relação ao valor de far-field.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

med

(kPa)

Soterramento (m)

Centro Limite Externo Far-Field

SAL

-119000.00

-118000.00

-117000.00

-116000.00

-115000.00

-114000.00

-113000.00

-112000.00

-111000.00

-110000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

med

(kPa)

Figura 24 – Alterações nas tensões médias. a) Tensão média em função do

soterramento; b) Extensão lateral das tensões médias alteradas.

3.4. ESTUDO PARAMÉTRICO DAS ALTERAÇÕES DE TENSÕES PROVOCADAS

PELO SAL

Neste tópico é apresentado um estudo paramétrico de tensões para o modelo

generalizado de um corpo de sal esférico. Tendo como base o modelo e os resultados

ora apresentados no subitem 3.2, será avaliada agora a influência da variação de

diversos parâmetros neste modelo básico de análise, tais como: regime de tensões,

gradiente geotérmico, propriedades do sal e da formação circundante, tamanho da

esfera de sal e lâmina d’água.

3.4.1. Influência do regime de tensões de campo

O campo de tensões atuais é um parâmetro fundamental para diversas

atividades de explotação na indústria do petróleo, como, por exemplo: o projeto de

poços, de malhas de injeção para recuperação secundária, fraturamentos hidráulicos,

previsão de produção de areia, etc. Entretanto, como já comentado neste trabalho,

esta informação é geralmente “assumida” e não efetivamente medida.

Com o propósito de estudar a alteração no estado de tensões no interior e ao

redor da esfera de sal pela variação do regime de tensões de campo, análises

numéricas foram efetuadas para mais dois estados de tensão que definem o far-field:

Hmín

= σ

Hmáx

= 0,75.σ

e σ

Hmín

= σ

Hmáx

= σ

. Como visto, foi considerada insignificante a

diferença entre as tensões horizontais mínima e máxima. Os resultados são

comparados aos apresentados no subitem 3.2, onde a simulação foi feita com σ

Hmín

Hmáx

= 0,85.σ

Para avaliar a influência do regime de tensões na forma e magnitude das

perturbações no campo de tensões dentro e próximas ao sal, optou-se, por

simplificação, pela análise da tensão de von Mises, por ser um invariante do tensor de

tensões.

A figura 25.a apresenta a tensão de von Mises ao longo de um corte vertical

passando através do centro da esfera de sal, para os três valores da relação entre as

tensões horizontal e vertical (coeficiente k

). Enquanto isso, a figura 25.b mostra um

gráfico onde uma linha horizontal foi traçada a partir do centro da esfera em direção ao

far-field, em um soterramento de 5.000 m, comparando as perturbações de tensões

causadas por coeficientes k

iguais a 0,75, 0,85 e 1,00.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-20000 0 20000 40000 60000 80000

(kPa)

Soterramento (m)

k0=0,75 k0=0,85 k0=1,00

SAL

-10000.00

0.00

10000.00

20000.00

30000.00

40000.00

50000.00

60000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

k0=0,75 k0=0,85 k0=1,00

Figura 25 – Influência do regime de tensões de campo nas tensões dentro e próximas

ao sal. a) Tensão de von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das

tensões de von Mises alteradas.

Verificou-se que as perturbações nas tensões efetivas dentro e próximas ao sal

provocadas pela variação do regime de tensões de campo foram similares a partir de

um ponto de vista qualitativo, mas em termos de magnitudes, quanto menor a razão

entre as tensões horizontais e verticais que define o regime de tensões de campo,

maiores alterações de tensões são esperadas, tanto acima como abaixo, e também na

lateral do corpo de sal esférico.

Chamou atenção o fato de que, para k

igual a 1,00, não eram previstas

alterações nas tensões dentro e próximas ao sal, pois o regime de tensões de campo

foi definido como não existindo diferenças entre as tensões horizontal e vertical. Mas

como notado nas figuras 25.a e 25.b, imediatamente acima, abaixo e ao lado do sal há

tensões de von Mises aumentadas em relação aos seus valores de far-field. Tal

anisotropia é uma conseqüência adicional das mudanças de tensões dentro e ao redor

do sal, mas tal efeito não foi aqui melhor investigado, podendo ter sido causado pela

movimentação do sal por diferença de densidade, por comportamentos constitutivos

diferentes do sal e dos sedimentos vizinhos, ou pela própria geometria do sal.

Ressalta-se, assim, a importância do conhecimento do campo de tensões in

situ para o projeto de poços a serem perfurados através ou próximos a estruturas de

sal, sendo recomendada a integração do conhecimento gerado por poços já

perfurados na área e que possam servir de correlação (testes de leak-off, breakouts,

pesos de lama, pressão de poros, etc.), utilizando também dados de direção e

magnitude do estado de tensões atuante em tais poços, além de informações da

Geologia, como litologia, estruturas, etc.

3.4.2. Influência do sal no gradiente geotérmico

Em virtude das diferentes geometrias assumidas e de seu alto valor de

condutividade térmica em relação às outras rochas (à exceção do arenito, que possui

um valor próximo ao do sal e a partir de um certo ponto até ultrapassa a condutividade

desse), as estruturas salíferas provocam profundas alterações no gradiente térmico de

uma bacia sedimentar, o que resulta em significativas mudanças no nível de

maturação de rochas potencialmente geradoras localizadas na região sub-sal.

Segundo MELLO (1994.b), é possível fazer uma analogia entre o modo como

corpos salinos afetam as temperaturas em uma bacia com fenômenos óticos, onde

uma estrutura de sal seria comparável a uma lente que focaliza raios de luz (fluxo

térmico) com uma eficiência maior ou menor, dependendo de sua geometria e índice

de refração (condutividade térmica). Na figura 26, observa-se a maneira como a

camada de sal provoca um desvio em seu interior e abaixo de si nos valores de

temperatura que eram esperados para o folhelho se ela não estivesse presente.

Como apresentado no subitem 3.2, a simulação do modelo básico de análise

considerou uma variação linear da temperatura com a profundidade, com um gradiente

geotérmico médio de 30 °C/km, e a temperatura no fundo do mar igual a 4 °C. Para

considerar a alteração no gradiente geotérmico provocada pelo sal, adotou-se uma

taxa de crescimento da temperatura através dele de 10 °C/km.

Com o objetivo de avaliar a alteração no estado de tensões dentro e ao redor

da esfera de sal em função da variação da temperatura com a profundidade, outro

modelo foi simulado, desta vez apenas modificando o gradiente geotérmico, o qual foi

considerado como tendo uma variação linear ao longo de toda profundidade, no valor

de 30 °C/km, sem sofrer refração ao passar pelo sal.

No modelo original, que previa um gradiente de temperatura alterado no sal, a

temperatura no topo da esfera era de 124 °C, e na base, de 144 °C. Já para este outro

modelo, que considera um gradiente geotérmico linear, as temperaturas no topo e na

base do sal são de 124 e 184 °C, respectivamente. Ou seja, ocorre um aquecimento

de 40 °C na base do sal.

Figura 26 – Refração sofrida pelo gradiente térmico na camada evaporítica.

Modificada de BENGALY (2003).

Valendo-se de uma variação linear da temperatura com a profundidade, foi

necessário corrigir para cada sub-camada da esfera de sal a taxa de deformação por

fluência de referência, com o intuito de avaliar o efeito da variação da temperatura com

a profundidade nos parâmetros de fluência do sal, de acordo com a equação da lei de

mecanismo duplo de deformação usada. O valor da deformação efetiva de referência

foi inferido para as condições de temperatura na profundidade média de cada sub-

camada, obtendo-se o fator de correção a ser utilizado através da aplicação da

propriedade de ativação térmica do material quando em regime de fluência

estacionária.

Novamente, as tensões de von Mises foram adotadas para a comparação. A

figura 27.a mostra a tensão de von Mises ao longo de um corte vertical através do

centro da esfera de sal, para as duas condições de temperatura simuladas. Já a figura

27.b mostra um gráfico onde uma linha horizontal foi traçada a partir do centro da

esfera em direção ao far-field, em um soterramento de 5.000 m, avaliando as

perturbações de tensões causadas por um gradiente de temperatura alterado e outro

não alterado pela presença do sal. Em outras palavras, as mudanças de tensões

dentro e ao redor do sal induzidas por uma taxa de fluência menor (gradiente térmico

alterado) e maior da halita (gradiente térmico linear).

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

Grad. Geotérmico Constante Grad. Geotérmico Alterado Sal

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Grad. Geotérmico Constante Grad. Geotérmico Alterado Sal

Figura 27 – Influência do gradiente geotérmico nas tensões dentro e próximas ao sal.

a) Tensão de von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das tensões

de von Mises alteradas.

Como visto nas figuras acima, o gradiente geotérmico linear em função do

soterramento não provocou diferenças nas perturbações de tensões devidas à

presença da esfera de sal, quando confrontado com a simulação onde o gradiente

térmico foi considerado alterado pela maior condutividade térmica do sal.

Todavia, por causa da dependência da velocidade de deformação por fluência

do sal com a temperatura, esta alteração no gradiente térmico dentro do sal deve ser

levada em conta quando da realização de análises numéricas para previsão do tempo

de fechamento do poço, para subsídio à operação de perfuração. Através de tais

simulações, em função da posição da broca, têm-se condições de avaliar o que está

ocorrendo no trecho já perfurado e o risco de aprisionamento da coluna. Podem-se

ainda prever os esforços adicionais que o fechamento do poço provocará no

revestimento e, com isso, otimizar seu dimensionamento.

3.4.3. Influência do tipo de rocha salina

Quando se refere genericamente a sal, subentendem-se os sais solúveis halita,

carnalita e taquidrita (figura 28). Com o objetivo de obter propriedades mecânicas para

estas rochas e calibrar seu modelo numérico de fluência, a Petrobras extraiu diversos

testemunhos de sal a partir de poços terrestres localizados no Campo de Siririzinho na

Bacia de Sergipe/Alagoas, e realizou uma extensa campanha de ensaios triaxiais de

fluência no Laboratório de Mecânica e Hidráulica de Rochas do IPT.

Figura 28 – Testemunhos de halita (a), carnalita (b) e taquidrita (c).

A figura 29 ilustra os resultados dos ensaios de fluência dos sais citados,

quando submetidos a uma tensão desviadora de 10 MPa e temperatura de 86 °C.

Com 160 horas de ensaio, as deformações axiais específicas são de 0,0014 para a

halita, 0,055 para a carnalita e 0,15 para a taquidrita, ou seja, a taxa de mobilidade da

taquidrita é em torno de 107 vezes maior que a da halita e, aproximadamente, 2,7

vezes maior que a da carnalita (POIATE JÚNIOR et al., 2006).

Figura 29 – Resultados de ensaios de fluência para halita, carnalita e taquidrita.

Assim, uma maior taxa de fechamento do poço ocorre na taquidrita, que tem

uma taxa de deformação por fluência bem maior que a da halita. Isso faz com que a

ocorrência de camadas de taquidrita na trajetória de um poço seja quase que uma

garantia de problemas durante a perfuração, caso medidas paliativas não estejam

planejadas. No entanto, o fechamento do poço durante a perfuração de uma seção

salina depende não só do tipo de sal, mas também do estado de tensões in situ e da

temperatura. Ainda, a mobilidade é influenciada pelo modo como o sal foi depositado:

se em uma seqüência contínua ou descontínua, intercalado com outros sedimentos.

Com o objetivo de avaliar a alteração no estado de tensões em torno da esfera

de sal (halita), provocada por esferas constituídas por outros tipos de rochas salinas,

empreenderam-se mais duas simulações numéricas: uma considerando a esfera

totalmente constituída por carnalita, e outra com uma esfera de taquidrita.

As propriedades destas rochas para uso nas simulações, considerando a

temperatura de ensaio de 86 °C, estão reunidas na Tabela I. Os valores para o peso

específico

foram obtidos de FALCÃO et al. (2007). As constantes elásticas e os

parâmetros de fluência provêem do trabalho de COSTA et al. (2006).

Tabela I – Propriedades da carnalita e taquidrita utilizadas nas simulações

Rocha

γ (kN/m³)

E (MPa)

ν σ

(kPa)

-1

)

Carnalita 15,6906

(1.600 kg/m³)

4.020 0,36 5.710,0 2,868 7,169 1,55.10

-4

Taquidrita 16,6713

(1.700 kg/m³)

4.920 0,33 8.144,3 2,589 7,448 2,99.10

-4

Os resultados para estas análises estão apresentados nas figuras 30.a e 30.b.

A figura 30.a mostra a tensão de von Mises ao longo de um corte vertical passando

pelo centro da esfera de sal, para os três tipos de rochas salinas simulados. A figura

30.b apresenta um gráfico onde uma linha horizontal foi traçada a partir do centro da

esfera em direção ao far-field, em um soterramento de 5.000 m.

Nota-se a partir da análise destes gráficos que, embora mais densa e menos

móvel, a halita provocou maiores alterações nas tensões de von Mises ao redor da

esfera de sal do que a carnalita e taquidrita, que apresentam maiores taxas de fluência

e também maiores contrastes de densidade com os sedimentos circundantes (os quais

foram simulados com γ = 22,6206 kN/m³). Avaliando as constantes elásticas dessas

rochas, notou-se que o coeficiente de Poisson varia pouco. Quanto ao Módulo de

Elasticidade Longitudinal, a halita possui um valor bastante elevado para este

parâmetro, quando comparado ao dos outros sais (E = 31 GPa), já que a carnalita

possui um E de 4.020 MPa e a taquidrita, de 4.920 MPa. Ou seja, há uma indicação de

que quanto maior a rigidez da rocha salina, maiores perturbações de tensões na

formação geológica adjacente ao sal ocorrem.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

Carnalita Halita Taquidrita

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

40000.00

45000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Carnalita Halita Taquidrita

Figura 30 – Influência do tipo de rocha salina nas tensões próximas ao sal. a) Tensão

de von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das tensões de von

Mises alteradas.

3.4.4. Influência das propriedades da formação adjacente ao sal

De modo a avaliar a alteração no estado de tensões ao redor do sal em função

dos parâmetros físicos da formação geológica circundante, realizaram-se duas

simulações adicionais do modelo básico de análise, onde o material adjacente à esfera

de sal se refere à Formação Maracangalha/Marfim da Bacia do Recôncavo, cujos

dados são provenientes do trabalho de ANTUNES (2003).

Assim, selecionaram-se do mesmo autor as constantes elásticas e de

resistência ao cisalhamento de outras duas unidades litoestratigráficas da Bacia do

Recôncavo, quais sejam, as Formações Sergi e São Sebastião.

A Fm. Sergi se refere a um sedimento da fase pré-rifte da Bacia do Recôncavo,

constituindo-se de arenitos continentais e folhelhos lacustrinos do Jurássico Superior.

Na fase sin-rifte desta bacia, iniciada durante o Neocomiano e encerrando-se no

Aptiano Inferior, depositaram-se arenitos deltaicos da Fm. Marfim e os arenitos fluviais

da Fm. São Sebastião, os quais preenchem a calha do rifte (SANTOS et al., 1990).

As propriedades destes dois outros materiais estão listadas na Tabela II:

Tabela II – Parâmetros físicos das formações geológicas São Sebastião e Sergi

Formação Litologia E (GPa)

c (MPa)

φ (°)

São Sebastião 10 10 27,0

Sergi

100%

arenito

0,29

30 31,0

Como se pôde ver, o coeficiente de Poisson para estes materiais é o mesmo

da Fm. Maracangalha/Marfim, sendo as principais variações estando no módulo de

Elasticidade Longitudinal e na coesão.

Comparando-se com o módulo de Elasticidade do sal (E = 31 GPa), a Fm.

Sergi tem praticamente o mesmo valor de E, enquanto que para as demais formações

analisadas estes valores decrescem em relação ao do sal (Fm. Maracangalha/Marfim

– E = 20 GPa e São Sebastião – E = 10 GPa).

Para efeito de comparação, as propriedades dos sedimentos foram mantidas

constantes mas, na prática, estas apresentam variações, diretamente relacionadas às

profundidades em que se encontram. Sabe-se que o Módulo de Elasticidade

Longitudinal apresenta uma variação muito grande. Da mesma maneira, a coesão

também varia bastante, a qual tem grande importância para delimitar, em área, a

região a atingir a ruptura. O ângulo de atrito, entretanto, apresenta pequena variação

para as rochas, o qual é fundamental para a construção da envoltória de ruptura de

Mohr-Coulomb.

Tomando-se também a tensão de von Mises para analisar como as alterações

nas tensões próximas ao sal são modificadas em função da adoção de diferentes

propriedades para os sedimentos circundantes, a figura 31.a mostra a tensão de von

Mises ao longo de um corte vertical pelo centro da esfera de sal, para os três tipos de

formações geológicas simulados. E a figura 31.b apresenta um gráfico onde uma linha

horizontal foi traçada a partir do centro da esfera em direção ao far-field, em um

soterramento de 5.000 m.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

Fm. São Sebastião Fm. Maracangalha/Marfim Fm. Sergi

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

Fm. São Sebastião Fm. Maracangalha/Marfim Fm. Sergi

Figura 31 – Influência das propriedades da formação adjacente nas tensões próximas

ao sal. a) Tensão de von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das

tensões de von Mises alteradas.

Verificou-se que, acima e abaixo do sal, as tensões de von Mises sofrem uma

redução maior quando a rocha que envolve o sal é a Fm. Sergi, seguida pelas

Formações Maracangalha/Marfim e São Sebastião. Ou seja, quanto maior a rigidez da

formação geológica circundante ao sal, maior perturbação no campo de tensão pode

ser esperada acima e abaixo do sal. Tal fato foi também constatado lateralmente à

esfera de sal, embora as diferenças entre as tensões de von Mises alteradas não

tenham sido relevantes.

3.4.5. Influência do tamanho do corpo de sal

Com o objetivo de avaliar o efeito do tamanho do corpo de sal nas mudanças

de tensões dentro e vizinhas a ele, outros dois modelos axissimétricos através do

Método dos Elementos Finitos foram construídos, mas mantendo-se o centro da esfera

de sal com o mesmo valor de soterramento do modelo básico, ou seja, 5.000 m.

Assim, geraram-se dois outros modelos de esferas de sal, com diâmetros de

500 e 1.000 m. Vale ressaltar que ao se variar unicamente o diâmetro da esfera de sal,

permanecendo constante a profundidade de seu centro, está-se variando

simultaneamente a profundidade de topo da esfera, sua espessura e extensão lateral.

O modelo de elementos finitos para a esfera de sal com 500 m de diâmetro é

apresentado na figura 32, o qual possui 16.809 elementos isoparamétricos

quadrilaterais quadráticos e 50.846 nós. Neste modelo, os soterramentos de topo e

base do sal são de 4.750 e 5.250 m, respectivamente.

Detalhe

Malha:

16.809 elementos isoparamétricos

quadrilaterais quadráticos;

50.846 pontos nodais.

Figura 32 – Malha de elementos finitos para a esfera de sal de 500 m de diâmetro.

A figura 33 mostra a malha de elementos finitos gerada para o modelo de

esfera de sal com 1.000 m de diâmetro, consistindo de 17.063 elementos

isoparamétricos quadrilaterais quadráticos e 51.624 nós. Neste modelo, o topo do sal

está em 4.500 m de soterramento, e sua base, em 5.500 m.

Detalhe

Malha:

17.063 elementos isoparamétricos

quadrilaterais quadráticos;

51.624 pontos nodais.

Figura 33 – Malha de elementos finitos para a esfera de sal de 1.000 m de diâmetro.

Mais uma vez adotou-se a tensão de von Mises como parâmetro de

comparação para analisar como as alterações nas tensões efetivas no interior e ao

redor do sal são mudadas devido ao tamanho da esfera de sal. A figura 34.a ilustra a

tensão de von Mises ao longo de um corte vertical passando através do centro da

esfera, para os três diâmetros simulados. A figura 34.b apresenta um gráfico onde

uma linha horizontal foi traçada a partir do centro das esferas em direção ao far-field,

em um soterramento de 5.000 m. É coerente comparar os resultados ao longo deste

corte horizontal nos modelos, pois o centro da esfera está em um soterramento

constante para os três diâmetros estudados.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

D=500m D=1000m D=2000m

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

D=500m D=1000m D=2000m

Figura 34 – Influência do tamanho do corpo de sal nas tensões dentro e próximas ao

sal. a) Tensão de von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das

tensões de von Mises alteradas.

Nota-se que quanto maior o diâmetro da esfera de sal, maior é a perturbação

no estado de tensões dentro e em torno do sal. As perturbações nas tensões de von

Mises se estendem até aproximadamente um diâmetro da esfera acima e abaixo do

sal. Horizontalmente, a tensão de von Mises atinge seu valor de campo a uma

distância igual a dois diâmetros a partir do centro da esfera em cada um dos modelos.

Na interface lateral sal-sedimento, as diferenças nas perturbações das tensões de von

Mises induzidas por esferas de sal de tamanhos diferentes foram mínimas. Nesta

interface lateral, a amplificação nas tensões de von Mises é um fator de 1,68 para a

esfera de sal com 2.000 m de diâmetro, 1,67 para a esfera de diâmetro igual a 1.000

m e 1,64 para a de 500 m, quando comparadas com os valores em uma região fora da

influência do sal (far-field). Assim, conclui-se que a magnitude e extensão das

perturbações de tensões aumentam com o tamanho do corpo de sal.

3.4.6. Influência da lâmina d’água

Finalmente, avaliou-se a influência da lâmina d’água no modelo básico de

análise, analisando-se a respectiva variação do estado de tensões adjacente à esfera

de sal.

Complementando a simulação inicial, onde uma lâmina d’água de 1.000 m foi

adotada, imaginando a situação de um campo petrolífero localizado em águas

profundas, foram efetuadas mais três simulações numéricas, considerando lâminas

d’água de 0 m (campo terrestre), 300 m (águas rasas) e 2.000 m (águas ultra-

profundas). A classificação de campos de petróleo em função da lâmina d’água, de

acordo com ROCHA & AZEVEDO (2007), encontra-se na Tabela III:

Tabela III – Classificação de campos de petróleo quanto à lâmina d’água

Lâmina d’Água

De (m) Até (m) Classificação

0 300 Águas rasas

301 1500 Águas profundas

1501 - Águas ultra-profundas

De modo a ilustrar as situações que estão sendo estudadas, a figura 35 mostra

o caso de um poço de petróleo perfurado em um campo terrestre e três poços

marítimos em diferentes lâminas d’água (300, 1.000 e 2.000 m):

Figura 35 – Poço terrestre e três poços marítimos em diferentes lâminas d’água.

Mesmo o peso específico da rocha sendo maior que o peso específico da

água, em se considerando uma espessura de água incrementalmente maior, é de se

esperar que, para uma mesma profundidade de interesse, a tensão vertical para um

poço marítimo seja maior que para um poço terrestre. Para permitir a comparação

entre as análises numéricas realizadas, a figura 36.a apresenta a tensão de von Mises

ao longo de uma vertical através do centro da esfera de sal, para os quatro valores de

lâminas d’água simulados. A figura 36.b mostra um gráfico onde uma linha horizontal

foi traçada a partir do centro da esfera, em um soterramento igual a 5.000 m.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10000 0 10000 20000 30000 40000

(kPa)

Soterramento (m)

LDA=0m LDA=300m LDA=1000m LDA=2000m

SAL

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

35000.00

40000.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Distância (m)

(kPa)

LDA=0m LDA=300m LDA=1000m LDA=2000m

Figura 36 – Influência da lâmina d’água nas tensões próximas ao sal. a) Tensão de

von Mises em função do soterramento; b) Extensão lateral das tensões de von Mises

alteradas.

Vê-se que quanto maior o valor de lâmina d’água no modelo, maiores são as

mudanças nas tensões efetivas ou de von Mises ao redor da esfera de sal. Isso é

devido à tensão vertical ou de sobrecarga em um elemento de rocha em subsuperfície

a uma determinada profundidade ser maior pelo aumento da lâmina d’água, pelo maior

peso exercido pela camada de água do oceano sobre este elemento.

3.5. RESUMO DOS RESULTADOS

As análises numéricas prevêem tensões verticais significativamente

perturbadas ao redor e dentro do sal, de tal forma que elas não são iguais aos valores

que seriam calculados pela integração de um perfil densidade. As tensões horizontais

são também bastante alteradas em relação aos valores de far-field dentro e na

vizinhança do sal. Dentro do sal, as tensões horizontais e verticais são iguais, ou seja,

a razão entre elas é igual a um. Tais resultados têm implicações muito importantes,

pois as estimativas de tensões verticais e horizontais figuram em cálculos de janelas

operacionais para o peso de lama necessário para assegurar a estabilidade de poço

durante a perfuração.

As tensões médias também sofrem alterações próximo à interface sal-

sedimento. Dentro do sal, as tensões médias são equivalentes àquelas esperadas

longe da influência do sal. As tensões de von Mises acima e abaixo ao sal são

altamente amplificadas em relação aos valores do far-field, enquanto que dentro do sal

estas são desprezíveis. Acima e abaixo do sal as tensões médias estão reduzidas e as

tensões de von Mises elevadas. Devido a essa combinação, podem ser esperadas

zonas de sedimentos com baixa resistência ao cisalhamento ou plastificados próximo

à interface sal-sedimento de topo ou base. Nestas zonas mecanicamente alteradas,

chamadas por FREDRICH et al. (2003) de rubble zones, é possível tanto a ocorrência

de perdas de circulação quanto de instabilidade de poço.

Para o corpo de sal esquemático, verificou-se que a magnitude das

perturbações de tensões próximas ao sal aumenta à medida que a razão entre as

tensões horizontais e verticais que define o estado de tensões de campo diminui, ou

seja, se torna mais desviador.

O estado de tensões alterado dentro e próximo à estrutura salífera não sofre

influência do efeito de refração que a rocha salina provoca no gradiente geotérmico da

bacia, devido à sua maior condutividade térmica em relação às rochas encaixantes.

Quanto maior a rigidez da formação geológica circundante ao sal, e quanto

mais rígido, denso e menos móvel seja o sal, maiores distúrbios no campo de tensões

em torno do pacote evaporítico podem ser esperados.

Quanto maior o tamanho do corpo de sal, a magnitude e extensão das

alterações no campo de tensões dentro e ao redor dele são aumentadas e,

dependendo de quão rasa a estrutura de sal estiver, tais perturbações podem atingir a

superfície.

Observou-se ainda que quanto maior a lâmina d’água no modelo, maior é a

tensão vertical ou de sobrecarga para uma mesma profundidade e, por isso, ocorrem

maiores modificações no estado de tensões ao redor do sal.

Através desse estudo de tensões para a configuração geométrica idealizada de

um corpo de sal, verificou-se que o simulador numérico ANVEC foi capaz de

reproduzir a forma e a magnitude das perturbações de tensões dentro e ao redor do

sal observadas por outros pesquisadores.

4. AVALIAÇÃO DE TENSÕES PARA UM CASO DE POÇO ENTRE DOMOS

SALINOS

No capítulo anterior, análises numéricas pelo Método dos Elementos Finitos

foram realizadas para identificar a forma e a magnitude das mudanças de tensões que

ocorrem dentro e próximo a uma geometria idealizada de estrutura de sal.

Desenvolveram-se simulações adicionais para avaliar a influência do regime de

tensões de campo, do gradiente de temperatura, do tipo de rocha salina e da formação

adjacente, além do tamanho do corpo de sal e da lâmina d’água.

Neste capítulo são apresentados os principais aspectos que foram levados em

consideração para a modelagem computacional do efeito do comportamento de

fluência de dois grandes domos de sal de duas seções sísmicas passando pela

locação de um poço de petróleo marítimo vertical. A partir da metodologia de

simulação numérica desenvolvida e da melhor compreensão de como ocorrem tais

perturbações de tensões ocasionadas pelo sal, obtidas com as simulações do modelo

esquemático, procurar-se-á agora avaliar a alteração no estado de tensões provocada

pelo sal ao longo destas seções e também ao longo da trajetória do poço.

Ao se avaliar a presença de várias condições geológicas aceitáveis a serem

impostas aos modelos computacionais de análise pelo Método dos Elementos Finitos,

procurou-se testar, primeiramente, a validade numérica para suas considerações.

Assim, as condições de contorno e carregamento, as propriedades e modelos

constitutivos, e os procedimentos de solução do problema procuraram encerrar

compatibilidade com o código do simulador adotado.

Assim, neste capítulo são apresentados os trabalhos de modelagem

computacional de duas seções sísmicas, onde são feitos comentários sobre os

recursos computacionais, a metodologia adotada, a construção das geometrias e

respectivas malhas de elementos finitos dos modelos de análise, os modelos

constitutivos e parâmetros físicos dos materiais constituintes das seções, as condições

de contorno, o procedimento de inicialização de tensões e as condições de campo

aplicadas. Além disso, são apresentados e discutidos os resultados das análises.

4.1. RECURSOS COMPUTACIONAIS

Os mesmos recursos de hardware e software utilizados para a modelagem

computacional de um corpo de sal generalizado, detalhados no subitem 3.1, foram

novamente empregados para a modelagem de uma situação real a seguir descrita.

Na construção dos modelos das seções AB e CD, etapa considerada crítica do

ponto de vista de modelagem computacional, geraram-se os modelos a partir de

seções sísmicas já interpretadas, ao invés de iniciá-los pela escolha de seções ainda

não convertidas em profundidade e não interpretadas, o que diminuiu bastante o

tempo e o trabalho necessários para as modelagens.

Para possibilitar a análise mecânica dos modelos das seções sísmicas,

pequenos ajustes foram feitos no simulador ANVEC, bem como em seu gerador de

arquivos de pós-processamento MVOUT, de modo a adequá-los ao tamanho da malha

e à quantidade de materiais constituintes dos modelos.

Para a geração das malhas de elementos finitos dos modelos de análise, o

programa SIGMA inicialmente não se mostrou satisfatório ao trabalhar com elementos

quadrilaterais, visto que a transição nos tamanhos dos elementos entre uma região

mais refinada e outra menos refinada dos modelos era feita de forma muito abrupta.

Tal problema foi solucionado pela Tecgraf/PUC-Rio através de um ajuste no algoritmo

de geração de malhas por triangulação arbitrária, melhorando a gradação dos

tamanhos dos elementos durante o processo de geração automática da malha.

Também nessa fase, a Tecgraf/PUC-Rio implementou no SIGMA estratégias

de refinamento de malha, baseadas em razões de aspecto dos elementos.

Também devido ao tamanho e complexidade dos modelos, e de suas

respectivas malhas de elementos finitos, suas larguras de banda da matriz de rigidez e

perfil (Skyline) apresentaram-se demasiadamente grandes em simulações

preliminares, impossibilitando seu processamento computacional, em função da

memória necessária para a execução das análises. Para resolver isso, procedeu-se a

um estudo de reordenação nodal para otimização das larguras de banda e perfil das

malhas dos modelos.

A Tecgraf/PUC-Rio implementou no SIGMA um algoritmo híbrido de

reordenação nodal para redução de frente e perfil, denominado HybWP (Hybrid

Wavefront and Profile Reduction), o qual demonstrou ser eficiente para a reordenação

nodal das malhas de elementos finitos dos modelos numéricos a serem estudados.

Este algoritmo híbrido HybWP, proposto por MENEZES (1995), utiliza

informações geométricas e topológicas para produzir reordenações de nós e

elementos em um processo integrado. Este algoritmo não depende da escolha de um

vértice pseudo-periférico.

As simulações dos modelos a seguir descritos exigiram grande esforço

computacional, pelas suas características não-lineares e também por causa do nível

de discretização por elementos finitos exigido para as modelagens.

4.2. DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ANÁLISE

Como se pode ver através da figura 37, as geometrias dos domos de sal

próximos à locação do poço vertical são complexas, e não amenas para uma

aproximação axissimétrica. Por causa disso, dois modelos geomecânicos

bidimensionais de elementos finitos foram desenvolvidos para representar as

geometrias dos domos de sal, como observados em duas linhas sísmicas

perpendiculares, orientadas NW-SE (Seção AB) – Figura 38, e SW-NE (Seção CD) –

Figura 39.

Figura 37 – Mapa mostrando a espessura de sal na vizinhança do poço a ser

perfurado entre dois domos salinos. A locação do poço é mostrada com o círculo

amarelo na intersecção das linhas AB e CD, as quais foram usadas para construir os

modelos de elementos finitos 2D.

COSTA et al. (2005.b), COSTA & POIATE JÚNIOR (2008).

Figura 38 – Seção sísmica NW-SE migrada em profundidade (Seção AB).

COSTA et al. (2005.b), COSTA & POIATE JÚNIOR (2008).

Figura 39 – Seção sísmica SW-NE migrada em profundidade (Seção CD).

COSTA et al. (2005.b), COSTA & POIATE JÚNIOR (2008).

4.2.1. Geometrias e malhas de elementos finitos

Os modelos numéricos das seções sísmicas ilustradas anteriormente, possuem

75 km de largura por 15 km de extensão vertical. Cuidado particular foi tomado para o

posicionamento das duas bordas laterais dos modelos, de tal forma que fossem

suficientemente distantes dos domos de sal, para que o comportamento nas fronteiras

laterais representasse as condições de campo da bacia.

A definição das geometrias das seções AB e CD, como geradas no SIGMA,

estão apresentadas nas figuras 40 e 41 para a seção AB, e nas figuras 45 e 46 para a

seção CD. Quanto à estratigrafia das seções, a cor amarela foi associada ao arenito, o

verde identifica o folhelho e a cor branca se refere à rocha halita.

As análises dos modelos foram feitas considerando-se as dimensões reais das

seções e, por conseguinte, dos domos de sal. Acredita-se que pela própria

característica do Método dos Elementos Finitos, que permite análises em dimensões

reais, esta seja a forma natural de se estudar a estruturação em modelos.

Sobre os modelos das seções AB e CD, lançaram-se malhas de elementos

finitos isoparamétricos quadrilaterais quadráticos de 8 nós, totalizando 68.685

elementos e 207.234 nós para o modelo da seção AB, e 79.515 elementos e 239.740

pontos nodais para a seção CD. As discretizações das malhas são mostradas a seguir

nas figuras de 42 a 44 para a seção AB, e de 47 a 49 para a seção CD.

Figura 40 – Vista do modelo numérico da seção AB.

Figura 41 – Detalhe da região dos domos salinos da seção AB.

Figura 42 – Malha de elementos finitos para a seção AB. A malha possui 68.685 elementos e 207.234 nós.

Figura 43 – Detalhe da malha de elementos finitos para a região dos domos salinos da seção AB.

Figura 44 – Detalhe da malha de elementos finitos para os domos de sal 1 e 2 da seção AB.

Figura 45 – Vista do modelo numérico da seção CD.

Figura 46 – Detalhe da região dos domos salinos da seção CD.

Figura 47 – Malha de elementos finitos para a seção CD. A malha possui 79.515 elementos e 239.740 nós.

Figura 48 – Detalhe da malha de elementos finitos para a região dos domos salinos da seção CD.

Figura 49 – Detalhe da malha de elementos finitos para os domos de sal 1 e 2 da seção CD.

4.2.2. Condições de contorno

Para a análise das seções sísmicas ora apresentadas, considerou-se o estado

plano de deformações, o qual é definido como sendo um estado de deformação onde

a deformação normal ao plano x-y,

, e as deformações cisalhantes

, são

assumidas como sendo iguais a zero.

Estabeleceram-se as seguintes restrições nodais nas fronteiras dos modelos,

de acordo com as figuras 42 e 47:

• Limites esquerdo e direito: restritos na direção horizontal x, e livres na direção

vertical y;

• Base: livre na direção x e restrita na direção y;

• Topo: livre em ambas direções.

O topo de ambos modelos numéricos das seções está submetido a uma carga

equivalente a uma lâmina d’água igual à da locação do poço entre os domos de sal, ou

seja, 2.058 m, considerando um peso específico de 10,0714 kN/m³ para a água do

mar.

Considerou-se para os modelos das seções uma espessura igual a 1,00 m.

4.2.3. Parâmetros físicos dos materiais

Para as simulações numéricas visando o estudo de tensões nas duas seções

sísmicas AB e CD, onde se encontram dois domos de sal, obtiveram-se as

propriedades mecânicas para as formações geológicas circundantes ao sal a partir de

correlações com as velocidades de onda compressional e cisalhante (provenientes da

sísmica), referentes à locação do poço entre os domos. Tais propriedades são

apresentadas a seguir.

Considerou-se que os domos salinos das seções sísmicas AB e CD são

inteiramente constituídos por halita, e suas constantes elásticas e propriedades de

fluência são as mesmas que foram detalhadas no subitem 3.2.3 para o estudo do

modelo esquemático, consistindo na aplicação da lei constitutiva de fluência aditiva de

mecanismo duplo de deformação. Assim, as propriedades do sal não serão

novamente descritas neste subitem.

Também com o objetivo de avaliar o efeito da variação da temperatura com a

profundidade nos parâmetros de fluência da halita, os domos salinos foram divididos

em várias sub-camadas, determinando-se a temperatura em cada sub-camada em sua

profundidade média. A partir dessa temperatura, obteve-se a velocidade de

deformação por fluência de referência para as condições de temperatura presentes em

cada sub-camada dos domos.

4.2.3.1. Propriedades das formações adjacentes aos domos salinos

Nas simulações, foram consideradas as propriedades elasto-dinâmicas, obtidas

a partir de equações envolvendo as velocidades de onda compressional (V

) e

cisalhante (V

), como mostrado na figura 50:

Velocidades de Onda (m/s)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000

Soterramento (m)

Vp Vs

Figura 50 – Gráfico de velocidades de onda compressional e cisalhante em função do

soterramento.

Assumindo as rochas das seções sísmicas como homogêneas, isotrópicas e

elásticas, as constantes elásticas E e

puderam ser estimadas de forma dinâmica,

utilizando as velocidades de onda compressional e cisalhante, como apresentadas na

figura 50.

O coeficiente de Poisson

(figura 51), foi calculado a partir da equação 12:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

−

(12)

Coeficiente de Poisson

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Soterramento (m)

Figura 51 – Gráfico de coeficiente de Poisson versus soterramento.

O gráfico da figura 52, que apresenta a variação do Módulo de Elasticidade

Longitudinal E com o soterramento, foi obtido pela aplicação da equação 13:

()

VE ⋅⋅+⋅=

ρν

(13)

Onde:

= densidade da formação, g/cm³.

Módulo de Elasticidade Longitudinal (GPa)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

020406080

Soterramento (m)

Figura 52 – Gráfico de Módulo de Elasticidade ao longo do soterramento.

A estimativa das densidades das formações foi feita pelo uso da correlação de

Gardner (GARDNER et al., 1974), a qual é um dos métodos mais usados na indústria

do petróleo. Utilizou-se a correlação da densidade com o tempo de trânsito da onda

sísmica compressional, de acordo com a equação 14:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

(14)

Onde:

= densidade total da formação, g/cm³;

a = constante empírica (valor usual igual a 0,23, definido para o Golfo do México);

b = expoente empírico (valor usual igual a 0,25, definido para o Golfo do México); e

Δt = tempo de trânsito, μs/ft.

O gráfico ilustrando a variação da densidade das formações ao longo do

soterramento é apresentado na figura 53:

Densidade das Formações (g/cm³)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.00 1.00 2.00 3.00

Soterramento (m)

Figura 53 – Gráfico de densidade das formações em função do soterramento.

Os valores para a coesão c para as rochas da formação apresentam uma

variação muito grande. Como mostrado em ZHANG (1994), o valor de c tem grande

importância para delimitar, em área, a região a atingir a ruptura. Adotou-se a equação

15 para a determinação da coesão, a qual decorre de experiência prévia em estudos

de tensões em bacias sedimentares (BORGES, 2006).

1000/Ec =

(15)

O ângulo de atrito interno

apresenta pequena variação para as rochas, sendo

na prática função da profundidade. Geralmente pode variar de 20 a 40° para várias

rochas (VUTUKURI et al., 1974). Foi adotado um valor de 30° para

, independente do

soterramento, o qual permite simular com clareza o comportamento mecânico das

rochas das seções. O ângulo de atrito interno é de fundamental importância na

construção da envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb. Portanto, se uma porção de um

modelo atinge a ruptura ou não depende extremamente de

, considerando-se o

mesmo estado de tensões.

As propriedades elásticas dinâmicas foram calculadas para os soterramentos

médios de cada uma das camadas de rochas atravessadas pelo poço localizado entre

os domos de sal.

A lei constitutiva elasto-plástica foi adotada para os materiais da formação, com

o critério de ruptura de Mohr-Coulomb para o estado multiaxial de tensões.

4.2.4. Condições de campo

Para o cálculo da tensão vertical nos modelos das seções, onde figura um poço

marítimo, o peso das camadas será função do peso do ar, da água e dos trechos de

rocha (figura 54). O trecho de ar é chamado de air gap, que é a distância entre a mesa

rotativa e a superfície do mar. Como a massa específica do ar possui valor bem

próximo de zero, esta foi desprezada no cálculo da tensão vertical.

Figura 54 – Intervalos de profundidade para o cálculo da tensão vertical para um poço

marítimo.

Dessa forma, a tensão vertical

foi calculada através da discretização da

integral apresentada na equação 8 em somatórios, como mostra a equação 16:

∑

Δ⋅⋅+⋅⋅=

ibiwwv

DgDg

ρρσ

(16)

Onde:

= densidade de cada camada da formação, g/cm³;

= densidade da água do mar, g/cm³;

= lâmina d’água, m;

ΔD

= intervalos de profundidade, m.

Nestas simulações, adotou-se para

a densidade média do modelo

ponderada pelas camadas de rocha – ver subitem 3.2.5.

A presença da pressão de poros atuando em todas as direções dentro dos

espaços porosos das rochas ajuda a suportar ou aliviar grande parte da tensão vertical

total. Por isso, a tensão vertical que efetivamente está aplicada sobre o maciço

rochoso é igual à tensão vertical total menos a pressão de poros. Essa tensão é

chamada de tensão vertical efetiva

’

, sendo dada pela equação 17:

Pvv

P−=

(17)

Onde:

= pressão de poros.

Devido ao simulador ANVEC realizar as análises numéricas em termos de

tensões totais, de posse das tensões verticais efetivas já definidas, e considerando a

relação existente entre o valor de

e o coeficiente de Poisson

calculado a partir das

velocidades de onda

e V

para a locação do poço (dada pela equação 7),

calcularam-se as tensões horizontais efetivas (

σ’

) e totais (σ

) através das equações

18 e 19, respectivamente:

⋅

−

Phh

P+= '

(18)

(19)

Assim, com os valores das tensões horizontais e verticais totais calculados em

função da profundidade abaixo do leito marinho para as seções AB e CD, informaram-

se ao programa ANVEC os valores da relação entre estas tensões, também em função

do soterramento, através do coeficiente

definido na equação 5 e apresentado na

figura 55 abaixo:

(Entrada ANVEC)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.00 0.50 1.00 1.50

Soterramento (m)

Figura 55 – Gráfico do coeficiente

versus soterramento para as seções AB e CD.

Assumiu-se um gradiente geotérmico médio de 32 °C/km (POIATE JÚNIOR

al.

, 2006), com a temperatura de referência no fundo do mar igual a 4 °C. O gradiente

térmico através dos domos de sal foi considerado como sendo de 10 °C/km (Com.

Pessoal Laury Medeiros de Araújo, PETROBRAS/E&P-EXP/GEO/MSP, 2003).

Foi adotada uma lâmina d’água de 2.058 m atuando sobre a superfície de topo

de ambos modelos das seções AB e CD, por se tratar da profundidade de água na

locação do poço a ser perfurado entre os domos de sal destas seções.

4.2.5. Estado inicial de tensões

Nestas modelagens, para os níveis de deformações envolvidos, e para o

estado geral de confinamento em que a crosta terrestre se encontra, pode-se

desconsiderar que as forças volumétricas induzam forças ativas. Assim, da mesma

forma que para a modelagem do caso generalizado, está-se somente interessado no

estado de tensões decorrente da gravidade agindo em todo o sistema, adotando-se

como

datum de referência o piso marinho para o cálculo do estado inicial de tensões,

o qual não gera deslocamentos nodais equivalentes. A tensão vertical foi obtida

através da equação 8.

O estado inicial de tensões foi gerado, portanto, pelo campo de forças

gravitacionais e, por esse motivo, foi necessário se utilizar uma malha de elementos

finitos com um bom nível de refinamento, de modo a representar adequadamente o

estado inicial de tensões próximo à superfície.

Estas análises também foram feitas em termos de tensões totais, com o peso

específico do sal igual a 2.160 kg/m³ (MACKAY

et al., 2007) e 1 psi/ft para os materiais

constituintes da formação (MACKAY

et al., 2008), com o coeficiente k

definido

conforme o subitem 4.2.4, para gerar o estado inicial de tensões para os modelos

numéricos das seções.

Além disso, a condição inicial usada para ativar a fluência dos domos de sal foi

inserida nos modelos através de

boundary pressures (ver subitem 3.2.5).

As simulações foram feitas considerando o retrato atual das seções sísmicas.

As durações das simulações foram de 1.500 anos, ponto no qual as tensões de von

Mises no sal foram suficientemente próximas a zero (menores que 20 kPa).

4.3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

Os dois modelos geomecânicos de elementos finitos em escala de bacia foram

simulados numericamente, os quais procuram representar a geometria dos domos de

sal nas seções sísmicas transversais que cruzam a locação do poço entre os domos,

sendo os resultados aqui apresentados e comentados. Tais simulações foram

realizadas para prever as mudanças de tensões dentro e em torno dos domos salinos,

comparando-se as perturbações no estado de tensões ao longo da trajetória do poço

com o estado de tensões distante do sal.

A apresentação dos resultados está dividida em três partes: na primeira, são

mostrados os resultados referentes à distribuição de tensões horizontais, verticais, de

von Mises e médias nos modelos; em seguida, são ilustrados os coeficientes de micro-

fratura e, por último, comenta-se a respeito dos campos de deslocamentos verticais

obtidos.

As figuras e gráficos que ilustram as tensões nos modelos das seções AB e CD

estão em unidades de kPa, referidas ao tempo final de análise de 1.500 anos. Valores

negativos para as tensões horizontais, verticais e médias indicam compressão.

Nas figuras que mostram as distribuições de tensões nos modelos, verifica-se a

defasagem entre as linhas de isotensões no interior das camadas constituídas por

rochas salinas e as formações circundantes. Além disso, a complexidade dos

contornos geométricos e do comportamento constitutivo das unidades geológicas

produz um campo de tensões também complexo.

As perturbações no estado de tensões na região dos domos são governadas

pela incapacidade do sal para manter quaisquer estados de tensões desviadores. São

previstas mudanças no estado de tensões no interior e ao redor dos domos das duas

seções sísmicas. As análises forneceram perturbações de tensões que variaram

espacialmente, em função das geometrias complexas e irregulares dos domos.

Alterações de tensões significantes ocorrem na vizinhança dos domos.

A figura 56 mostra o isomapa de tensões horizontais para as seções AB e CD:

Figura 56 – Isomapa da distribuição da tensão horizontal nas seções AB e CD.

No modelo da seção AB, o valor do soterramento no topo do sal na locação do

poço entre os domos é de 3.477,00 m, enquanto que a base do sal está em 3.723,84

m. Na seção CD, o topo do sal tem um soterramento de 3.429,27 m e a base, de

3.676,11 m. A espessura da seção salina a ser atravessada pelo poço em ambos os

modelos é de 246,84 m.

Os resultados para as tensões horizontais podem ser vistos nos gráficos a

seguir. Na figura 57.a, é plotado um corte vertical nos modelos das seções AB e CD,

passando pela locação do poço entre os domos salinos e, na figura 57.b, um corte

vertical nestas seções em uma região longe da influência do sal, ou seja, no

far-field.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-240000-180000-120000-600000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

Figura 57 – Gráficos de tensão horizontal versus soterramento. a) Poço entre domos

salinos; b) Distante do sal (

far-field).

Na locação do poço, no trecho acima do sal, as tensões horizontais

, tanto

para as seções AB como CD, estão elevadas em relação aos seus valores de

far-field.

Tais amplificações nas tensões horizontais são significativas, da ordem de até 45%

para a seção AB e 35% para a CD. O aumento citado é devido à tendência de

movimentação dos domos, que é de comprimir as formações na região do poço.

Verticalmente, as tensões horizontais na locação do poço estão alteradas em relação

far-field em torno de 2.000 m acima do sal nas seções AB e CD. Dentro do sal, as

tensões horizontais caem bruscamente, mas ainda assim, as tensões horizontais no

trecho de sal a ser atravessado pelo poço estão aproximadamente 10% acima dos

valores de campo. Abaixo do sal, as tensões horizontais entre os domos praticamente

se igualam às condições de campo, com uma variação máxima de 4%.

Na figura 58, é mostrado um corte horizontal cruzando os dois modelos, no

soterramento de 2.942 m (profundidade total igual a 5.000 m), praticamente à 1/3 da

altura dos domos, para que seja possível a análise da extensão lateral das tensões

horizontais alteradas pelos domos. Verifica-se que, na seção AB, a região de tensões

horizontais modificadas se estende à aproximadamente 15 km à esquerda e 16 km à

direita dos domos. Para a seção CD, as perturbações chegam a 16 km à esquerda e

até 20 km à direita deles.

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0 25000 50000 75000

Distância (m)

(kPa)

Seção AB Seção CD

Figura 58 – Extensão lateral das tensões horizontais alteradas.

De interesse específico neste trabalho é o potencial observado para reduções

significativas nas tensões horizontais abaixo dos domos de sal, o que implica em

reduções correspondentes nos gradientes de colapso e fratura para o poço a ser

perfurado entre os domos. Tal fato será abordado em detalhes no capítulo 5.

A distribuição das tensões verticais

nos modelos da seções sísmicas AB e

CD está apresentada na figura 59:

Figura 59 – Isomapa da distribuição da tensão vertical ao longo das seções AB e CD.

Na figura 60.a, é plotado um corte vertical nos modelos das seções AB e CD,

passando pela locação do poço entre os domos salinos e, na figura 60.b, um corte

vertical nestas seções através do

far-field.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-300000-240000-180000-120000-600000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-300000-240000-180000-120000-600000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

Figura 60 – Gráficos de tensão vertical versus soterramento. a) Poço entre domos

salinos; b) Distante do sal (

far-field).

A partir das figuras 60.a e 60.b, nota-se que as tensões verticais na locação do

poço permanecem praticamente inalteradas em relação aos valores de

far-field, tanto

acima como abaixo do sal, sendo governadas pelo peso da sobrecarga sedimentar.

Entretanto, no trecho de travessia do sal pelo poço, as tensões verticais decrescem

até um máximo de 20% em ambas seções.

Na figura 61, é mostrado um corte horizontal através dos dois modelos, no

soterramento de 2.942 m, analisando-se a extensão horizontal das tensões verticais

perturbadas pelos domos. Verifica-se que, na seção AB, as tensões verticais são

perturbadas por uma distância de até 5 km à esquerda e 4 km à direita dos domos. Na

seção CD, as tensões verticais alteradas se estendem por aproximadamente 11 km à

esquerda e 9 km à direita dos domos.

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0 25000 50000 75000

Distância (m)

(kPa)

Seção AB Seção CD

Figura 61 – Extensão lateral das tensões verticais alteradas.

Como observado quando da modelagem do corpo de sal idealizado, o sal pode

somente manter um estado de tensões hidrostático, com

= σ

, o qual está em

oposição com o estado de tensões das formações adjacentes, que conseguem

suportar um estado de tensões desviador, com

≠ σ

. A necessidade que os domos

de sal têm de atingir o equilíbrio e manter continuidade com os materiais vizinhos, faz

com que o estado de tensões próximo aos domos salinos seja bastante complexo e

perturbado em relação ao estado de tensões longe do sal.

Seguindo a forma de apresentação dos resultados feita para as tensões

horizontais e verticais, os resultados para a relação entre as tensões horizontais e

verticais desenvolvidas na locação do poço e longe do sal nas seções AB e CD

(coeficiente

), estão nos gráficos das figuras 62.a e 62.b.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

(adimensional)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

(adimensional)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

Figura 62 – Gráficos de coeficiente k

versus soterramento. a) Poço entre domos

salinos; b) Distante do sal (

far-field).

Em conseqüência das mudanças nas tensões horizontais e verticais, a razão

entre elas (coeficiente

) – figuras 62.a e 62.b, pode variar, na locação do poço, de

valores acima de 1,00 acima do sal (chegando a um máximo de 1,09 para a seção AB

e 1,06 para a seção CD). Comparando o

acima do sal, na locação do poço e no far-

field

, vê-se que esta razão está aumentada em até 50% para o poço entre os domos.

Dentro do trecho de sal, a relação é igual a 1,00, ou seja, as tensões horizontais e

verticais são iguais. Abaixo dos domos, o coeficiente

adquire uma condição de

campo, com um valor em torno de 0,80. Tais perturbações previstas nas tensões

horizontais e verticais têm importantes implicações para o planejamento do poço entre

os domos e nos cálculos para garantir sua estabilidade.

Na figura 63, observa-se que na região à esquerda dos domos da seção AB, o

coeficiente

imediatamente adjacente ao sal chega a 1,12 e, distante dele, cai para

0,79. Já à direita dos domos, tal razão inicia junto ao sal em 1,01 e atinge 0,72 no

far-

field

. Enquanto isso, na seção CD, k

começa com o valor de 1,01 e cai para 0,72 à

esquerda dos domos e, à direita deles, a relação entre as tensões horizontais e

verticais vai de 1,09 até 0,78. Verifica-se que, na seção AB, o coeficiente

perturbado por uma distância de até 15 km à esquerda e 18 km à direita dos domos.

Na seção CD,

alterado se estende por aproximadamente 15 km à esquerda e 16 km

à direita dos domos.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 25000 50000 75000

Distância (m)

(adimensional)

Seção AB Seção CD

Figura 63 – Extensão lateral do coeficiente

alterado.

A figura 64 mostra os isomapas das tensões de von Mises

, onde se vê um

relaxamento destas dentro dos domos para ambas seções AB e CD, e o conseqüente

carregamento das formações ao redor do sal, aumentando seus níveis de tensões

efetivas.

Figura 64 – Isomapa da distribuição da tensão efetiva ao longo das seções AB e CD.

Os resultados para as tensões de von Mises constam nos gráficos das figuras

65.a, 65.b e 66. Na figura 65.a, é plotado um corte vertical nos modelos das seções

AB e CD, passando pela locação do poço entre os domos salinos. Na figura 65.b,

plota-se um corte vertical nestas seções através do

far-field.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-15000 0 15000 30000 45000 60000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

Figura 65 – Gráficos de tensão de von Mises versus soterramento. a) Poço entre

domos salinos; b) Distante do sal (

far-field).

Pode-se ver a partir da análise das figuras 65.a e 65.b que, após o tempo de

1.500 anos de análise, as tensões de von Mises dentro do sal são insignificantes,

porém, acima e abaixo dos domos, estas tensões estão bastante perturbadas quando

comparadas aos valores longe deles. Ambos modelos prevêem a ocorrência de

múltiplas locações, ao longo da trajetória do poço, onde as tensões de von Mises

estão localmente elevadas em comparação com as formações fora da influência do

sal. A maior variação da tensão de von Mises ocorreu para a seção AB, com um

aumento de praticamente 17% em relação ao

far-field logo acima da interface sal-

sedimento de topo. Na seção CD, as tensões de von Mises acima e abaixo do sal

estão um pouco reduzidas em relação aos valores do

far-field. As perturbações nas

tensões de von Mises ou efetivas se estendem verticalmente até quase a superfície

dos modelos, e por pouco mais de 2.000 m abaixo dos domos na locação do poço.

Na figura 66, é apresentado um corte horizontal cruzando os dois modelos, no

soterramento de 2.942 m, avaliando-se a extensão lateral das tensões de von Mises

modificadas pelos domos.

-5000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 25000 50000 75000

Distância (m)

(kPa)

Seção AB Seção CD

Figura 66 – Extensão lateral das tensões de von Mises alteradas.

Horizontalmente, as tensões de von Mises perturbadas se estendem por

aproximadamente 15 km nas laterais dos domos na seção AB e, na seção CD, tais

alterações chegam à praticamente 13 km à esquerda e a 15 km à direita dos domos

(figura 66). Adjacente aos domos salinos, as maiores perturbações são previstas para

a seção AB.

Os dois modelos 2D, representando as seções transversais AB e CD na

locação do poço entre os domos, prevêem variações nas tensões médias que

resultam da complicada distribuição de tensões que ocorre por causa dos dois

grandes domos de sal de formatos irregulares.

A figura 67 mostra os isomapas com as distribuições da tensão média

med

nos

modelos AB e CD:

Figura 67 – Isomapa da distribuição da tensão média ao longo das seções AB e CD.

Os resultados para as tensões médias são apresentados nas figuras 68.a, 68.b

e 69. Na figura 68.a, é plotado um corte vertical nos modelos das seções AB e CD,

passando pela locação do poço entre os domos salinos e, na figura 68.b, um corte

vertical nestas seções pelo

far-field.

Na locação do poço e acima do sal, as tensões médias estão elevadas em

relação aos valores de

far-field até um máximo de 15% na seção AB, e em até ~6% na

seção CD. Dentro do sal as tensões médias são reduzidas aos seus valores de

campo, permanecendo praticamente inalteradas no trecho abaixo dos domos.

Verticalmente, na locação do poço e acima do sal, tensões médias alteradas ocorrem

por até 1.900 m e 1.300 m nas seções AB e CD, respectivamente.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

med

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-250000-200000-150000-100000-500000

med

(kPa)

Soterramento (m)

Seção AB Seção CD

Figura 68 – Gráficos de tensão média versus soterramento. a) Poço entre domos

salinos; b) Distante do sal (

far-field).

Na figura 69, é apresentado um corte horizontal atravessando os dois modelos,

no soterramento de 2.942 m (profundidade total de 5.000 m), avaliando-se a extensão

lateral das tensões médias afetadas pelos domos:

-90000

-80000

-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0 25000 50000 75000

Distância (m)

med

(kPa)

Seção AB Seção CD

Figura 69 – Extensão lateral das tensões médias alteradas.

Na figura 69, vê-se que, horizontalmente, na seção AB, as tensões médias

alteradas chegam a aproximadamente 12 km nas laterais dos domos. E, na seção CD,

tais perturbações nas tensões médias se estendem por volta de 13 km à esquerda e

18 km à direita dos domos.

Os valores de tensões diferentes obtidos na locação do poço entre os domos e

também distante do sal, comparando os resultados das análises numéricas das

seções AB e CD, destacam o papel crítico da geometria dos domos salinos. Como os

dois modelos numéricos assumem a condição de deformação plana (isto é, os

modelos possuem uma espessura de um metro na terceira dimensão), nenhum destes

modelos é capaz de capturar a magnitude exata das modificações de tensões

ocorridas, tendo em vista os domos de formatos irregulares que compõem as seções

sísmicas. Este caso específico de campo exigiria uma modelagem tridimensional (3D),

mas esta fugiu ao escopo do presente estudo.

Quanto ao cálculo do coeficiente de micro-fratura ou índice de plastificação

para as rochas da formação, utilizou-se a relação entre o valor do segundo invariante

de tensões desviadoras para o estado de tensões atuante em um ponto do maciço

rochoso, e o valor máximo deste para um dado valor de tensão média (LAMBE &

WHITMAN, 1969), conforme a equação 20:

máx

atuante

formação

Ratio

)(

(20)

Para o sal (halita), o coeficiente de micro-fratura segue as recomendações de

SAMBEEK

et al. (1993), que estabelece a relação entre o primeiro e segundo

invariantes de tensões desviadoras que provoca a dilatância do sal. A condição de

dilatância ocorre quando

≥ 0,27.(3.σ

med

). O coeficiente de micro-fratura para o sal é

dado pela equação 21:

()

med

sal

Ratio

⋅⋅

327,0

)(

(21)

Este coeficiente varia de zero a um. O valor zero significa que a tensão efetiva

é nula, ou seja, estado hidrostático de tensões, e não há condição para o

desenvolvimento de micro-fraturas nas rochas. O valor um identifica a ruptura da rocha

ou cisalhamento, isto é, o estado de tensões se encontra sobre a superfície de

escoamento plástico de Mohr-Coulomb. Quando ocorrer tração em um ponto do

maciço rochoso, o que é identificado pela tensão média

med

> 0, utiliza-se o valor -1

para o coeficiente de micro-fratura. Entretanto, tal fato não ocorreu nos modelos.

Os isomapas com as distribuições do coeficiente de micro-fratura para as

seções AB e CD podem ser vistos na figura 70:

Domo 1 Domo 2

Figura 70 – Isomapa do fator de plastificação ao longo das seções AB e CD. Este

índice denota a razão entre a tensão equivalente ao tensor de tensões no ponto e a

tensão de escoamento do material. Valores iguais a 1,00 significam que a ruptura foi

alcançada no meio contínuo em análise.

Não foi observada plastificação na região entre os domos salinos, onde é

prevista a trajetória do poço. Porém, ocorrem áreas plastificadas no topo do domo

salino nº 1 da seção AB, e acima do domo nº 2 da seção CD. No restante dos

modelos, predominam valores relativamente pequenos para o índice de plastificação.

Como comentado, tais regiões acima dos domos que possuem valores de coeficiente

de micro-fratura iguais a 1,00 denotam materiais geológicos que se encontram

plastificados, devido ao processo de soerguimento dos domos por diferença de

densidade.

Na figura 71, são mostradas as distribuições dos campos de deslocamentos

verticais nos modelos das seções AB e CD. Embora não esteja nítido nestas figuras

em função de sua configuração deformada não sofrer ampliação, os domos chegam

até mesmo a provocar o levantamento do piso marinho.

Figura 71 – Isomapa de deslocamentos verticais ao longo das seções AB e CD.

Nas figuras 72.a e 72.b são mostrados os resultados de um corte horizontal

nos modelos das seções AB e CD, passando pelo soterramento de 2.942 m, de

maneira a ilustrar os campos de deslocamentos verticais, possibilitando avaliar o seu

perfil de decaimento e as regiões afetadas pela movimentação dos domos salinos.

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 25000 50000 75000

Distância (m)

Deslocamento Vertical (m)

Domo 1 Domo 2

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 25000 50000 75000

Distância (m)

Deslocamento Vertical (m)

Domo 1 Domo 2

Figura 72 – Gráficos de deslocamentos verticais ao longo de um corte horizontal nos

modelos, para o soterramento de 2.942 m. a) Seção AB; b) Seção CD.

Depreende-se das figuras 72.a e 72.b, que os deslocamentos verticais se dão

essencialmente no interior dos domos salinos, com as formações nas laterais deles

funcionando como paredes que direcionam o fluxo de sal (fluência) para um

movimento ascendente. Na seção AB, após o tempo de 1.500 anos da análise, o

domo nº 1 tem um deslocamento vertical de 0,64 m em sua região central, e o domo nº

2, de 0,82 m. Na seção CD, o domo nº 1 ascende um máximo de 0,83 m, e no domo

nº 2, este deslocamento chega a 0,62 m. O poço sofre um deslocamento vertical de

0,33 m nas seções AB e CD, para o soterramento de 2.942 m. Verifica-se também que

os deslocamentos verticais decaem rapidamente à medida que se afasta dos domos.

Tal influência dos domos de sal nos deslocamentos verticais se estende

horizontalmente nos modelos a aproximadamente 15 km nas seções AB e CD.

4.4. RESUMO DOS RESULTADOS

Observou-se nos modelos numéricos das seções AB e CD, que a presença de

heterogeneidades geológicas, no caso os domos salinos, em função da complexidade

de seus contornos geométricos e do comportamento constitutivo do sal, causaram

uma perturbação significante no campo de tensões

in situ.

As perturbações no estado de tensões na região dos domos são governadas

pela incapacidade do sal para manter quaisquer estados de tensões desviadores. São

previstas mudanças no estado de tensões no interior e ao redor dos domos das duas

seções sísmicas. As análises forneceram perturbações de tensões que variaram

espacialmente, em função das geometrias complexas e irregulares dos domos.

Alterações de tensões significantes ocorrem na vizinhança dos domos.

Estas alterações de tensões têm implicações para a estabilidade de poços a

serem perfurados ao redor e através do sal, para a seleção de alvos geológicos e para

o planejamento de programas de perfuração exploratória.

Os valores de tensões diferentes obtidos na locação do poço entre os domos e

também distante do sal, comparando os resultados das análises das seções AB e CD,

destacam a importância da geometria dos domos salinos. Como os dois modelos

numéricos assumem a condição de estado plano de deformações, nenhum dos

modelos é capaz de capturar a magnitude exata das perturbações de tensões

ocorridas, em função dos formatos irregulares dos domos que compõem as seções

sísmicas. Verifica-se, assim, que este caso específico de campo exigiria uma

modelagem 3D, porém esta não foi contemplada neste trabalho.

5. ANÁLISE DE ESTABILIDADE PARA O POÇO ENTRE DOMOS SALINOS

Considerando os resultados das análises de tensões para os modelos

numéricos das seções sísmicas AB e CD apresentados no capítulo 4, é agora feito um

estudo de geopressões para o poço vertical a ser perfurado entre os domos salinos, o

qual é base para as demais etapas do projeto de um poço de petróleo. Este estudo

consistirá na previsão da pressão de sobrecarga, pressão de poros, pressão de

colapso e pressão de fratura. Estas três últimas determinarão a janela operacional

para o poço, que é o intervalo de variação permitido para a pressão exercida pelo

fluido de perfuração de forma a manter a integridade do poço. Como essa pressão é

função da massa específica do fluido de perfuração, a janela operacional definirá os

limites máximo e mínimo da massa específica da lama a ser utilizada na perfuração.

As pressões de colapso e de fratura serão calculadas para dois cenários

alternativos para as seções AB e CD, como segue:

1. considerando as perturbações de tensões que existem entre os domos; e

2. considerando a condição de tensões de

far-field e ignorando as perturbações

de tensões que existem na locação do poço entre os domos de sal.

O primeiro gradiente de pressão calculado foi o gradiente de sobrecarga, sendo

o perfil densidade o principal dado de entrada. Como este não estava disponível, foi

utilizada uma correlação a partir do perfil de tempo de trânsito.

A etapa seguinte foi o cálculo do gradiente de pressão de poros. Teoricamente,

a pressão de poros pode ser determinada a partir de qualquer perfil que meça a

porosidade da formação. Entretanto, os perfis sônico e de resistividade são os mais

utilizados. Para o caso deste poço, em que nenhum dado de poço de correlação

estava disponível, foram usados dados da sísmica.

Para a estimativa dos gradientes de colapso e fratura, foram consideradas as

tensões atuantes ao redor do poço anteriormente obtidas e as propriedades

mecânicas (limites de resistência) para as quais ocorrerá a falha da rocha. Com estes

gradientes de pressão determinados, foram obtidas as janelas operacionais para o

poço para os dois cenários descritos.

5.1. ESTIMATIVA DOS GRADIENTES DE PRESSÃO

Gradiente de pressão é a razão entre a pressão e sua profundidade de

atuação, geralmente referenciada à mesa rotativa da plataforma de perfuração,

podendo ser expresso em psi/ft ou psi/m. Entretanto, é comum que os gradientes de

pressão sejam expressos em unidades de massa específica, como lb/gal ou g/cm³,

para que seja possível uma comparação direta com a massa específica do fluido de

perfuração. Assim, os gradientes de pressão podem ser calculados pela equação 22:

G =

(22)

Onde:

G = gradiente de pressão;

P = pressão; e

D = profundidade vertical.

A seguir, é apresentada uma seqüência de cálculo dos gradientes de

geopressões para o poço a ser perfurado entre os domos de sal das seções sísmicas

AB e CD. Estes gradientes foram calculados até a profundidade total de 6.433 m,

imaginando-se que nessa profundidade o poço atingiu o reservatório.

5.1.1. Gradiente de sobrecarga

Neste subitem são apresentados a tensão de sobrecarga e seu gradiente. A

determinação da tensão de sobrecarga é de grande importância, pois será utilizada na

estimativa das outras curvas de geopressão.

Apesar de a sobrecarga ser uma tensão, será usado o termo pressão de

sobrecarga, pois sempre se tem como parâmetro de comparação a pressão exercida

pelo fluido de perfuração dentro do poço. Com o mesmo propósito é utilizado o

conceito de gradiente de pressão de sobrecarga, ou gradiente de sobrecarga.

Como visto no subitem 3.2.5 (equação 8), a pressão vertical ou de sobrecarga

é definida por três parâmetros, sendo eles a profundidade, a aceleração da gravidade

e a massa específica. Tanto a profundidade como a constante gravitacional são

parâmetros conhecidos. Desta forma, resta a determinação da massa específica ou

“densidade”. O problema se resume praticamente em definir os diferentes valores de

massa específica de cada camada sobreposta até a profundidade de interesse.

Devido ao caso em análise se tratar de um poço marítimo, o peso das camadas

será função do peso do ar, da água e dos trechos de rocha (figura 54). Assim, a

pressão de sobrecarga pode ser calculada através da equação 16, já apresentada no

subitem 4.2.4. Por ser quase igual a zero, a massa específica do ar foi desprezada.

Para a massa específica da água do mar, adotou-se o valor de 1,027 g/cm³

(8,5707 lb/gal).

As densidades das formações foram obtidas através de uma correlação

matemática baseada nos dados de sísmica disponíveis, por não se disporem de

testemunhos ou do perfil densidade para a locação do poço. Em princípio, qualquer

correlação que forneça a densidade da formação pode ser usada para a estimativa

dos gradientes de sobrecarga. Porém, o mais comum tem sido utilizar correlações

baseadas em perfis comumente corridos no poço.

Foi utilizada a correlação de Gardner (GARDNER

et al., 1974) para a

determinação das densidades das formações. Tal correlação, baseada no tempo de

trânsito da onda sísmica compressional (inverso da velocidade

da figura 50 e

apresentada a seguir na figura 74 do subitem 5.1.2), foi apresentada no subitem 4.2.3

(equação 14). As densidades das formações calculadas através do método de

Gardner podem ser vistas no gráfico da figura 53.

A espessura da seção salina a ser perfurada pelo poço é de 246,84 m para as

seções AB e CD, sendo considerada uma densidade constante de 2,16 g/cm³ para o

intervalo, pois a densidade do sal não se altera com o aumento da profundidade.

O gradiente de sobrecarga a uma certa profundidade é definido como a relação

entre a pressão de sobrecarga e essa profundidade, utilizando-se a equação 22.

Os gráficos seguintes apresentam os resultados dos cálculos da pressão e do

gradiente de sobrecarga, onde a densidade das formações foi estimada pela

correlação de Gardner, utilizando o perfil sônico referente à locação do poço. Por se

tratar de um somatório, a pressão de sobrecarga sempre cresce com a profundidade,

como mostrado na figura 73.a. O gráfico do gradiente de sobrecarga, expresso em

lb/gal e referido à mesa rotativa (

air gap de 25,00 m), está apresentado na figura 73.b.

Pressão de Sobrecarga (kPa)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 50000 100000 150000

Profundidade Total (m)

Gradiente de Sobrecarga (lb/gal)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

024681012141618

Profundidade Total (m)

Figura 73 – Gráficos de pressão de sobrecarga (a) e gradiente de sobrecarga (b).

5.1.2. Gradiente de pressão de poros

A pressão de poros, muitas vezes referida como pressão da formação ou

pressão estática, pode ser definida como a pressão do fluido contido nos espaços

porosos da rocha.

A pressão de poros é dita normal a uma certa profundidade quando seu valor é

igual ao da pressão exercida por uma coluna hidrostática de fluido da formação. Nesse

caso, a pressão de poros é função apenas da altura da coluna de fluido e de sua

massa específica, que irá variar de acordo com a salinidade do fluido. De modo geral,

a pressão de poros pode ser dividida em quatro categorias, como mostra a Tabela IV:

Tabela IV – Classificação das pressões de poros (ROCHA & AZEVEDO, 2007)

Classificação Pressão de Poros

Anormalmente Baixa Pressão de Poros < Pressão Hidrostática

Normal Pressão de Poros = Pressão Hidrostática

Anormalmente Alta ou

Sobre-pressão

Pressão Hidrostática < Pressão de Poros ≤ 90% da

Pressão de Sobrecarga

Alta Sobre-pressão Pressão de Poros > 90% da Pressão de Sobrecarga

A pressão hidrostática

é calculada através da equação 23:

hgP

⋅⋅=

(23)

Onde:

ρ = massa específica do fluido;

g = constante gravitacional;

h = altura da coluna de fluido.

Para se ter uma ordem de grandeza dessa classificação, a magnitude do

gradiente de pressão de poros normal varia entre 8,5 e 9,0 lb/gal, equivalendo a uma

massa específica entre 1,02 e 1,08 g/cm³, respectivamente. Estes valores estão

apresentados na Tabela V, os quais provêem de ROCHA & AZEVEDO (2007):

Tabela V – Classificação dos gradientes de pressão de poros

Classificação Gradiente de Pressão de Poros

Anormalmente Baixa G

≤ 8,5 lb/gal

Normal 8,5 lb/gal < G

≤ 9,0 lb/gal

Anormalmente Alta ou Sobre-pressão 9,0 lb/gal < G

≤ 90% G

Alta Sobre-pressão G

> 90% G

Onde: G

= gradiente de pressão de poros; e G

= gradiente de sobrecarga.

Como o gradiente de pressão de poros é a razão entre a pressão de poros e

sua profundidade de atuação (equação 22), fica claro que tal classificação é função

direta do nível de referência usado para a determinação da profundidade de atuação.

Neste trabalho, o nível de referência usado é a mesa rotativa.

A maioria dos métodos de cálculo de pressão de poros utiliza perfis elétricos,

dados de velocidades sísmicas ou outros parâmetros representativos da porosidade

para a identificação de uma tendência de compactação normal.

Outro ponto importante a ressaltar nos métodos é que todos eles foram

desenvolvidos para aplicação em folhelhos, que são formações argilosas e de baixa

permeabilidade. Na literatura existem vários métodos indiretos para a estimativa da

pressão de poros. Neste trabalho será utilizado o método de Eaton (EATON, 1975).

5.1.2.1. Traçado da curva de tendência de compactação normal

Para avaliar pressões anormais associadas a anomalias no processo de

compactação, deve-se primeiro identificar o trecho em que a compactação ocorrida foi

normal, e isto é feito por meio do traçado de uma linha de tendência de compactação

normal.

A compactação é representada pela redução da porosidade com o aumento da

profundidade. Assim, a curva de tendência de compactação normal deve ser uma

função que reproduza esse comportamento. Usualmente, e por simplicidade, essa

função tem sido aproximada por retas em um gráfico semilogarítmico, como mostram

as equações 24, 25 e 26:

() () () ()

loglogloglog

valval

−

log

val

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

()

DDm

valval

−⋅

⋅=

(24)

(25)

(26)

Onde:

val

e val

= valores observados no parâmetro indicador de porosidade em que a

compactação ocorrida foi normal;

e D

= profundidades dos pontos val

e val

, respectivamente;

m = coeficiente angular da reta de tendência normal em um gráfico semilog;

D = profundidade de interesse da reta de tendência normal; e

val

= valor da reta de tendência normal na profundidade de interesse D.

Adotou-se o tempo de trânsito da sísmica como parâmetro indicador de

porosidade, conforme a figura 74:

Tempo de Trânsito (

s/ft)

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

10 100 1000

Profundidade Total (m)

Figura 74 – Curva de tempo de trânsito da sísmica.

Para o traçado das curvas de tendência de compactação normal, que neste

caso foram assumidas através de duas retas, foram selecionados dois pontos

pertencentes a cada reta, conforme mostrado na Tabela VI. Com estes pontos foi

possível calcular o coeficiente angular m através da equação 25, e determinar as

equações das retas, utilizando a equação 26.

Tabela VI – Pontos selecionados para o traçado de tendências de compactação

normal

Linha de Tendência 1

Prof. Total (m)

Δt (μs/ft)

= 2303

Δt

= 176,56

= 4378

Δt

= 77,42

-1,7254.10

-4

Linha de Tendência 2

Prof. Total (m)

Δt (μs/ft)

= 4633

Δt

= 78,68

= 5703

Δt

= 62,68

-9,2331.10

-5

Onde:

Δt = tempo de trânsito.

Tais linhas de tendência, calculadas através da equação 26, estão

apresentadas na figura 75. Foram escolhidas duas tendências de compactação normal

por ter se notado uma alteração no tempo de trânsito da sísmica a partir da

profundidade de 4.300 m. De maneira geral, a tendência de compactação normal tem

seu comportamento alterado quando há uma transição de uma zona de pressão de

poros normal para uma zona anormalmente pressurizada. Este efeito tem por base o

mecanismo de sub-compactação, e reflete o aumento da porosidade quando

comparado à tendência normal de redução desta ao longo da profundidade.

Tempo de Trânsito (

s/ft)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

10 100 1000

Profundidade Total (m)

Linha de

Tendência 1

Linha de

Tendência

Figura 75 – Retas de tendência de compactação normal.

5.1.2.2. Estimativa da pressão de poros

No método de Eaton, a pressão de poros a certa profundidade é função da

pressão de sobrecarga, da pressão de poros normal, da razão entre o valor do

parâmetro observado e o valor da linha de tendência de compactação normal e do

expoente escolhido. Este último é função da área em estudo e do parâmetro que está

sendo utilizado. Por exemplo, no Golfo do México o expoente foi definido como 3,0

para o perfil sônico (EATON, 1975).

A fórmula do método de Eaton para o cálculo do gradiente de pressão de poros

, e aplicada ao perfil de tempo de trânsito, é dada pela equação 27:

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−−=

0,3

NOVOVP

GGGG

(27)

Onde:

= gradiente de pressão de poros normal;

Δt

= tempo de trânsito observado; e

Δt

= valor da reta de tendência de compactação normal para o tempo de trânsito

observado.

Os resultados dos cálculos da pressão de poros, utilizando o método de Eaton,

e suas respectivas classificações, encontram-se na figura 76 a seguir.

Figura 76 – Estimativa e classificação dos gradientes de pressão de poros.

5.1.3. Gradientes de colapso

A pressão de colapso é a pressão que leva à falha da rocha por cisalhamento.

A ruptura por cisalhamento poderá ocorrer tanto devido a um baixo peso de fluido de

perfuração, quanto por causa de um peso de fluido excessivo. Como apresentado na

figura 77, as conseqüências das falhas por cisalhamento em termos operacionais irão

variar de acordo com o tipo de rocha que estiver sendo perfurada:

• Redução do diâmetro do poço: acontece geralmente em rochas dúcteis,

podendo ocorrer também no sal devido ao seu comportamento de fluência.

Nesse caso, a deformação da rocha fará com que o diâmetro do poço se

reduza, gerando problemas como: altos torques durante a perfuração e altos

drags durante a retirada da coluna. Em função desse fenômeno, acaba sendo

necessária a realização de repetidos repasses no poço, podendo até resultar

no aprisionamento da coluna de perfuração;

• Aumento do diâmetro do poço: ocorre devido a uma ruptura frágil com

desmoronamento total ou parcial da parede do poço. Tal fato, a não ser que

previamente especificado no projeto, na maioria das vezes é indesejado, pois

segundo ARAÚJO et al. (2004), esta situação pode levar a problemas de

aprisionamento da coluna por causa dos cascalhos desmoronados, e também

de cimentação e interpretação de perfis. Ocorre geralmente em rochas frágeis,

mas pode ser causado também por erosão mecânica ou hidráulica de rochas

pouco consolidadas.

100

Figura 77 – Conseqüências no poço devidas à falha por cisalhamento.

ROCHA & AZEVEDO (2007).

Se a pressão dentro do poço for menor ou igual à pressão que causa a

deformação e/ou desmoronamento da parede do poço, ocorrerá a falha da rocha por

cisalhamento. A solução usualmente adotada para mitigar esse problema é o aumento

do peso do fluido de perfuração. Entretanto, como a causa pode estar vinculada à

perfuração em uma direção desfavorável com relação às tensões in situ, a mudança

da trajetória do poço também pode ser uma alternativa.

Para o caso da redução do diâmetro do poço, o critério de falha se refere a

deformações permanentes e não à ruptura, como é o caso do aumento de diâmetro.

De modo a comparar o estado de tensões ao redor do poço com o critério de

falha da rocha, para a determinação da pressão dentro do poço que leve ao seu

colapso, ROCHA & AZEVEDO (2007) apresentaram uma forma para a estimativa da

pressão de colapso. Tal estimativa considera o caso de um poço vertical perfurado em

formações com tensões horizontais anisotrópicas (σ

Hmáx

> σ

Hmín

), com a direção θ = 0

fixada paralela à

Hmáx

, isto é, o eixo x passa a coincidir com o eixo

Hmáx

e o eixo y

passa a ser coincidente com o eixo

Hmín

(figura 78).

Figura 78 – Posição do ângulo

em relação às tensões in situ.

101

Após introduzir as definições das tensões circunferencial e radial efetivas no

critério de ruptura de Mohr-Coulomb, os autores citados dizem que haverá colapso do

poço caso a pressão P

dentro deste se torne menor ou igual à pressão obtida pela

equação 28. Em outras palavras, valores de peso de fluido menores ou iguais a este

levarão à deformação permanente da rocha ou ao colapso da parede do poço.

tan

tan3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅+−−⋅

φπ

σσ

PHmínHmáx

(28)

Onde:

Hmáx

= tensão horizontal máxima;

Hmín

= tensão horizontal mínima;

c = coesão da rocha;

= pressão de poros; e

φ = ângulo de atrito interno ou de resistência ao cisalhamento da rocha (adotado φ =

30° constante ao longo da profundidade).

Com o conhecimento das propriedades das rochas a serem perfuradas e do

estado de tensões atuante nas seções AB e CD, foram calculados as pressões de

colapso e seus respectivos gradientes, cujos resultados são ilustrados pelas figuras

79.a e 79.b. O gráfico da figura 79.a se refere aos gradientes de colapso calculados

considerando as alterações de tensões provocadas pelos domos de sal, ou seja, foram

utilizadas na equação 28 as tensões horizontais provenientes dos modelos das seções

AB e CD para a locação do poço. No gráfico da figura 79.b, são apresentados os

gradientes de colapso determinados considerando o estado de tensões do far-field,

não perturbado pelo movimento do sal, isto é, aplicaram-se na equação 28 as tensões

horizontais obtidas nas seções AB e CD distantes do sal. É importante ressaltar que,

através das modelagens numéricas realizadas, é obtido apenas um valor para a

tensão horizontal

, pois o programa não faz distinção entre

Hmáx

Hmín

102

Gradiente de Colapso (lb/gal)

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

024681012

Profundidade Total (m)

Seção AB Seção CD

Gradientes de Colapso (lb/gal)

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

024681012

Profundidade Total (m)

Seção AB Seção CD

Figura 79 – Gradientes de colapso do poço versus profundidade para as seções AB e

CD. a) Considerando as tensões alteradas entre os domos; b) Considerando as

condições de tensões de campo.

A partir destes gráficos, tanto nas seções AB como CD, notou-se que os

gradientes de colapso para o poço, considerando as tensões horizontais alteradas

entre os domos, foram maiores que os gradientes calculados com as condições de

campo (longe do sal).

Tal fato ocorreu porque as tensões horizontais, como visto nas simulações das

seções AB e CD, estão elevadas na região entre os domos salinos em relação aos

seus valores de far-field. Tal aumento se deve à movimentação ascendente dos

domos, comprimindo as formações em torno do poço.

Na seção AB, no trecho acima do sal, o gradiente de colapso determinado com

a tensão horizontal alterada está aumentado em até 35% quando comparado com o

gradiente determinado ignorando as perturbações de tensões provocadas pelo sal.

Verticalmente, as diferenças entre os gradientes de colapso calculados com as

tensões alteradas entre os domos e com as tensões de campo, se estendem por até

2.100 m no trecho do poço acima do sal. Abaixo da camada de sal, os gradientes de

colapso calculados para os dois cenários têm uma variação muito pequena (< 2%).

Nesta seção, o gradiente de colapso para o primeiro cenário (tensões alteradas),

sofreu uma redução de 10,80 lb/gal imediatamente acima do sal (topo na profundidade

total de 5.535,00 m) para um mínimo de 9,14 lb/gal dentro da seção evaporítica

(diminuição de até 18%). No ponto de saída do sal (base do sal em 5.781,84 m), o

gradiente de colapso se elevou para 9,86 lb/gal (aumento de ~7%). Abaixo do sal, o

103

gradiente de colapso caiu ainda 12% (de 9,86 lb/gal para 8,82 lb/gal), ficando inclusive

abaixo da pressão de poros neste trecho.

Conclusões semelhantes podem ser tecidas para a seção CD, onde no trecho

acima do sal, o gradiente de colapso determinado com a tensão horizontal alterada

está aumentado em até 25% quando comparado com o gradiente determinado

desconsiderando as perturbações de tensões provocadas pelos domos de sal.

Verticalmente, as diferenças entre os gradientes de colapso calculados com as

tensões alteradas entre os domos e com as tensões de campo, se estendem por

aproximadamente 2.050 m no trecho do poço acima do sal. Abaixo da seção salina,

os gradientes de colapso calculados para os dois cenários adquiriram valores

praticamente iguais. Nesta seção, o gradiente de colapso para o primeiro cenário

(tensões alteradas), sofreu uma redução de 9,61 lb/gal logo acima do sal (topo na

profundidade total de 5.487,27 m) para até 8,83 lb/gal dentro da camada evaporítica

(diminuição de ~9%). No ponto de saída do sal (base do sal em 5.734,11 m), o

gradiente de colapso se elevou para 9,42 lb/gal (aumento de quase 7%). Abaixo do

sal, o gradiente de colapso assim determinado caiu 8% (de 9,42 lb/gal para 8,73

lb/gal), ficando também abaixo da pressão de poros no trecho sub-sal.

5.1.4. Gradientes de fratura

A fratura da formação ao redor do poço se inicia quando as tensões na rocha

mudam de compressão para tração, e atingem a resistência à tração da rocha (figura

80). Da mesma forma que acontece para o colapso da formação, a fratura pode

ocorrer tanto para o caso de um aumento de pressão dentro do poço (utilização de um

alto peso de fluido de perfuração), quanto para a situação de uma redução de pressão

(uso de um baixo peso de fluido).

A falha por tração pode levar ao desmoronamento da parede do poço ou à

fratura da rocha, com a conseqüente perda de fluido de perfuração do interior do poço

para a formação rochosa. Os desmoronamentos, da mesma forma que ocorre no

colapso, podem causar o aprisionamento da coluna de perfuração. Já a perda de

fluido, também chamada de perda de circulação, pode ocasionar a redução do nível de

fluido dentro do poço, com a conseqüente redução de pressão hidrostática. Nesse

caso, segundo VILLARROEL et al. (2004), se existirem formações permeáveis

contendo gás, é possível que o gás flua para o interior do poço e, se este influxo não

for controlado, poderá resultar num blowout.

104

Figura 80 – Ruptura por tração ao redor do poço. Modificada de FJAER et al. (1992).

Há vários métodos publicados para determinar o gradiente de fratura, como os

de HUBBERT & WILLIS (1957), MATTHEWS & KELLY (1967) e EATON (1969).

Entretanto, nenhum destes métodos parece ser geral o suficiente para que possa ser

aplicado com confiança a qualquer área. Neste trabalho, foi utilizado o método

proposto por HUBBERT & WILLIS (1957), onde em um artigo clássico os autores

apresentaram o gradiente de fratura como sendo uma função dos gradientes de

sobrecarga e de pressão de poros, e também da razão entre as tensões horizontais e

verticais efetivas K, como mostra a equação 29:

()

POVPF

GGKGG −⋅+=

(29)

Onde:

= gradiente de fratura.

Em termos de pressões, a pressão exercida pelo peso do fluido de perfuração,

denotada por P

, que leva à iniciação da fratura e sua propagação pode ser expressa

pela equação 30:

()

POVPW

PKPP −⋅+=

(30)

Onde:

= pressão de sobrecarga.

O parâmetro K se refere à correlação existente entre as tensões horizontais e

verticais efetivas, conforme a equação 31:

−

(31)

105

Analisando-se a equação 29, pode-se dizer que para um cenário de lâmina

d’água profunda, pode ser esperado um gradiente de fratura reduzido, pois quanto

maior a lâmina d’água menor é o gradiente de tensão vertical ou de sobrecarga para

uma mesma profundidade.

Como já comentado, a trajetória do poço entre os domos prevê a travessia de

uma seção salina de 246,84 m de espessura, a partir da profundidade total de

5.535,00 m na seção AB, e de 5.487,27 m na seção CD. Neste trecho de sal, a

pressão de fratura foi calculada pela equação 32, seguindo as orientações de

BARKER & MEEKS (2003), onde a parcela referente às “tensões não-gravitacionais

adicionais” por eles citada foi adicionada para considerar as tensões tectônicas

horizontais desconhecidas, resistência à tração do sal, além de outras tensões

desconhecidas.

Pressão de fratura = Pressão de sobrecarga + tensões não-gravitacionais

adicionais

(32)

Em termos práticos, para obter-se a pressão de fratura no trecho de sal a ser

perfurado pelo poço, multiplicou-se o coeficiente k

alterado pela fluência dos domos

salinos pela pressão de sobrecarga, de modo a considerar estas tensões não-

gravitacionais adicionais referidas pelos autores.

Como observado quando das análises de tensões para a as seções AB e CD, o

coeficiente k

na locação do poço (figura 62.a), possui valores acima de 1,00 em vários

trechos acima do sal. Isso significa que a tensão vertical

é a menor tensão. Dessa

forma, a fratura formada será horizontal, pois assim estará se desenvolvendo

perpendicularmente à direção da menor tensão. Já abaixo do sal, onde k

cai para

valores em torno de 0,80, a tensão in situ mínima é horizontal. Desta forma, ocorrerão

fraturas verticais neste trecho do poço, já que as fraturas devem se desenvolver

perpendicularmente à direção da menor tensão. Nesse caso, a tensão vertical é a

maior tensão e, devido às duas tensões horizontais serem iguais nas análises, as

direções das fraturas serão dadas pelas heterogeneidades das rochas.

Com o conhecimento dos gradientes de sobrecarga e de pressão de poros

anteriormente calculados, e do estado de tensões atuante nas seções AB e CD, foram

determinadas as pressões de fratura e seus respectivos gradientes, cujos resultados

estão ilustrados nas figuras 81.a e 81.b. O gráfico da figura 81.a se refere aos

gradientes de fratura calculados considerando as alterações de tensões provocadas

pelos domos de sal, ou seja, foram utilizadas na equação 29 as tensões horizontais e

verticais provenientes dos modelos das seções AB e CD para a locação do poço. No

gráfico da figura 81.b, são apresentados os gradientes de fratura determinados

106

considerando o estado de tensões do far-field, não perturbado pelo movimento do sal,

isto é, aplicaram-se na equação 29 as tensões horizontais e verticais obtidas nas

seções AB e CD longe do sal.

Gradientes de Fratura (lb/gal)

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Profundidade Total (m)

Seção AB Seção CD

Gradientes de Fratura (lb/gal)

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

02468101214

Profundidade Total (m)

Seção AB Seção CD

Figura 81 – Gradientes de fratura do poço versus profundidade para as seções AB e

CD. a) Considerando as tensões alteradas entre os domos; b) Considerando as

condições de tensões de campo.

Considerando-se a interação entre os domos de sal das seções AB e CD e as

formações adjacentes, obtiveram-se gradientes de fratura maiores para o poço na

região entre os domos, acima e no interior da seção salina a ser perfurada, em relação

aos gradientes calculados com as condições de campo (longe do sal). Tal fato ocorreu

porque as tensões horizontais, como visto nas simulações das seções AB e CD, estão

elevadas na região entre os domos salinos em relação aos seus valores de far-field.

Enquanto isso, as tensões verticais tanto acima como abaixo do sal estão inalteradas

em relação aos seus valores de campo, sofrendo apenas uma redução na seção

salina, de modo a se igualarem às tensões horizontais.

Na seção AB, no trecho acima do sal, o gradiente de fratura determinado com a

relação entre as tensões efetivas horizontais e verticais alteradas está aumentado em

até ~50% quando comparado com este gradiente determinado ignorando as

perturbações de tensões provocadas pelo sal. Verticalmente, as diferenças entre os

gradientes de fratura calculados com as tensões alteradas entre os domos e com as

tensões de campo, se estendem por até 2.100 m no trecho do poço acima do sal.

Abaixo da camada de sal, os gradientes de fratura calculados para os dois cenários

107

diferiram pouco, mas estão reduzidos em relação aos valores pós-sal. Nesta seção, o

gradiente de fratura para o primeiro cenário (tensões alteradas), sofreu uma redução

de 15,89 lb/gal imediatamente acima do sal para um mínimo de 10,94 lb/gal dentro da

seção evaporítica (diminuição de 4,95 lb/gal ou 45%). No ponto de saída do sal, o

gradiente de fratura se elevou para 15,27 lb/gal (aumento de 4,33 lb/gal ou 40%).

Abaixo do sal, o gradiente de fratura assim determinado caiu para 11,91 lb/gal (queda

de 3,36 lb/gal ou 28%).

Conclusões similares foram obtidas para a seção CD, onde no trecho acima do

sal, o gradiente de fratura determinado com a razão entre as tensões efetivas

horizontais e verticais alteradas está aumentado em cerca de 30% quando comparado

com este gradiente determinado desconsiderando as perturbações de tensões

provocadas pelos domos de sal. Verticalmente, as diferenças entre os gradientes de

fratura calculados com as tensões alteradas entre os domos e com as tensões de

campo, se estendem por aproximadamente 2.050 m no trecho do poço acima do sal.

Abaixo da seção salina, os gradientes de fratura calculados para os dois cenários

adquiriram valores quase iguais, mas reduzidos em relação aos valores acima do sal.

Nesta seção, o gradiente de fratura para o primeiro cenário (tensões alteradas), sofreu

uma redução de 16,21 lb/gal logo acima do sal para 10,82 lb/gal dentro da camada

evaporítica (diminuição de 5,39 lb/gal ou 50%). No ponto de saída do sal, o gradiente

de fratura se elevou para 15,24 lb/gal (aumento de 4,42 lb/gal ou ~40%). Abaixo do

sal, o gradiente de fratura assim determinado caiu 3,21 lb/gal ou 27% (para 12,03

lb/gal).

Notou-se que, considerando as perturbações de tensões ocasionadas pelo sal,

o gradiente de fratura abaixo do sal reduziu-se em ambas seções em pouco mais de

3,00 lb/gal em relação aos valores dentro do sal. FREDRICH et al. (2007) também

previram reduções no gradiente de fratura sub-sal da ordem de 1,5 a 3,6 lb/gal,

concordando com observações de campo. Em se desconsiderando tais perturbações,

o gradiente de fratura para o modelo AB, ao invés disso, aumentou de 10,94 lb/gal

para 11,92 lb/gal (+0,98 lb/gal ou 9%); e também no modelo CD, o gradiente de fratura

sub-sal subiu neste segundo cenário, de 10,82 lb/gal para 10,97 lb/gal (aumento de

0,15 lb/gal ou ~1%).

5.2. JANELAS OPERACIONAIS

A janela operacional determina a variação permitida para a pressão exercida

pelo fluido de perfuração dentro do poço, de forma a manter a integridade deste,

respeitando as pressões de poros, de colapso e fratura. As figuras 82.a, 82.b e 83.a e

108

83.b mostram as janelas operacionais obtidas para o poço a ser perfurado entre os

domos salinos das seções AB e CD, respectivamente, considerando o cenário de

tensões alteradas entre os domos e também a situação que ignora as perturbações de

tensões provocadas pelo sal, ou seja, utilizando-se das condições de tensões de

campo nos cálculos dos gradientes de colapso e fratura.

Nestas janelas operacionais, o limite inferior é estabelecido pelo maior valor

entre as curvas de gradientes de pressão de poros e de colapso, determinando o

menor peso de fluido possível que pode ser utilizado dentro do poço. Já o limite

superior é estabelecido pela curva de gradiente de fratura, determinando o peso de

fluido máximo que pode ser utilizado ao longo da perfuração do poço.

É a interação entre este conjunto de pressões ou gradientes que determinará a

estabilidade do poço. Caso este se torne instável, isto é, a pressão dentro do poço

ultrapasse algum desses limites, podem ocorrer problemas operacionais durante a

perfuração, levando a um grande aumento de custos.

Figura 82 – Janelas operacionais do poço versus profundidade para a seção AB. a)

Considerando as tensões alteradas entre os domos; b) Considerando as condições de

tensões de campo.

109

Figura 83 – Janelas operacionais do poço versus profundidade para a seção CD. a)

Considerando as tensões alteradas entre os domos; b) Considerando as condições de

tensões de campo.

Como pôde ser visto através das figuras 82.a, 82.b, 83.a e 83.b, tanto para as

seções AB como CD, ao se considerar a interação geomecânica entre os domos

salinos e as formações adjacentes, as janelas operacionais acima do sal são

significativamente mais amplas do que quando tal interação é ignorada nos cálculos

dos gradientes de colapso e fratura, ficando o gradiente de fratura acima do gradiente

de sobrecarga em alguns trechos. Assim, acima dos domos, há uma faixa

consideravelmente maior de pesos de fluidos de perfuração que podem ser usados

quando da perfuração entre os domos salinos do que quando perfurando longe deles.

Já abaixo do sal, as janelas operacionais considerando as perturbações de tensões

induzidas pelo sal se reduzem bastante, ficando praticamente iguais às janelas que

levam em consideração as condições de tensões de campo. Estes comportamentos

são devidos ao relacionamento dos gradientes de colapso e fratura com o estado de

tensões in situ.

Os maiores gradientes de fratura obtidos considerando as alterações de

tensões entre os domos oferecem vantagens à perfuração, pois permitem a perfuração

de seções estendidas de poço aberto, sem a instalação de revestimentos

intermediários ou liners. Isso possibilita a eliminação de colunas de revestimentos, o

que por sua vez minimiza a necessidade por brocas bicêntricas e under-reamers para

perfurar o sal.

110

Entretanto, as maiores tensões horizontais acima e dentro do sal ao longo da

trajetória do poço entre os domos salinos contribuem para uma maior instabilidade do

poço, tendo em vista os maiores pesos de lama que são necessários para garantir sua

estabilidade, como pôde ser notado através das janelas operacionais para as seções

AB e CD. Em outras palavras, a perfuração de poços próximos a estruturas de sal é

pior do ponto de vista de estabilidade de poço do que quando da perfuração distante

do sal.

O adensamento do fluido de perfuração para estabilizar o poço entre os domos

de sal também torna o processo de perfuração mais lento, aumentando o tempo de

exposição da formação e os problemas adversos associados. Além disso, a logística

de preparo, tratamento e armazenamento do fluido aumentam seu custo final.

Na seção AB, o gradiente de fratura está acima do gradiente de sobrecarga em

um fator de até 1,08, na profundidade de 4.898 m (gradiente de fratura de 15,62 lb/gal

e de sobrecarga de 14,43 lb/gal). Na seção CD, o gradiente de fratura está elevado em

relação ao de sobrecarga em até 1,07 vezes, na profundidade de 5.498 m (fratura de

16,21 lb/gal e sobrecarga de 15,14 lb/gal).

Tais constatações estão em concordância com os resultados obtidos por outros

pesquisadores, podendo-se citar WHITSON & MCFADYEN (2001) e BARKER &

MEEKS (2003). A partir de testes de absorção executados no Golfo do México, estes

autores verificaram que, acima e dentro de seções salinas limpas e homogêneas, o

gradiente de fratura se mostrava maior que o de sobrecarga de 5 a 10%.

Acima do sal, o range máximo para o peso de lama é de 6,06 lb/gal

(profundidade total de 5.573 m – dentro do sal). Já para a seção CD, a maior variação

do peso de fluido de perfuração acima do sal é de 6,60 lb/gal (profundidade de 5.498

m – também dentro do sal). Como dito, as janelas operacionais para o trecho do poço

abaixo da camada de sal se reduzem bastante. A variação para o peso de lama neste

trecho, na seção AB, é de 4,89 lb/gal logo após a base do sal, chegando a 2,67 lb/gal

em aproximadamente 330 m abaixo do sal. E na seção CD, a amplitude da janela

operacional chega a 4,37 lb/gal imediatamente na saída do sal, indo a 2,84 lb/gal em

~380 m abaixo do sal.

5.3. RESUMO DOS RESULTADOS

A equação de Gardner, utilizada com suas constantes originais para o cálculo

do Módulo de Elasticidade Longitudinal para as simulações das seções, e também

usada para a determinação da pressão de sobrecarga quando das análises de

estabilidade de poço, é conhecida por subestimar a densidade das formações em

111

ambientes offshore. Assim, para uma aplicação específica de campo, as estimativas

de densidades devem ser corrigidas por meio da calibração das constantes, através

de perfis densidade disponíveis na área em estudo.

Analisando-se o método de cálculo apresentado para o gradiente de fratura,

pode-se dizer que o gradiente de fratura estará reduzido para o cenário de lâmina

d’água profunda. Isto se deve à influência da lâmina d’água no gradiente de

sobrecarga. Nessas condições, à medida que a lâmina d’água aumenta, a janela

operacional tende a se reduzir mais e mais. Por isso é dito que um dos maiores

desafios da perfuração em lâminas d’água profunda e ultra-profunda é a estreita

margem operacional devido a um gradiente de fratura reduzido, dificultando a

manutenção da estabilidade do poço.

Quanto às análises de estabilidade realizadas para o poço entre os domos

salinos das seções AB e CD, verificou-se que em função das tensões horizontais e

verticais estarem alteradas na região entre os domos, as pressões de colapso e fratura

na locação do poço sofreram correspondentes desvios em relação aos valores

calculados ignorando as mudanças de tensões ocasionadas pelo sal, ou seja,

adotando o estado de tensões de campo. Em virtude da consideração destas

perturbações de tensões, os gradientes de colapso e fratura para o trecho sub-sal do

poço sofreram reduções em ambas seções.

A consideração da interação entre os domos de sal e as formações

circundantes na determinação dos gradientes de colapso e fratura, teve um efeito

pronunciado na gama de pesos de lama que podem ser usados na perfuração do poço

entre os domos. Analisando-se as janelas operacionais, verificou-se que há uma faixa

consideravelmente maior de pesos de fluidos de perfuração que podem ser usados

quando da perfuração acima e dentro do sal. Já abaixo do sal, a janela operacional

para o peso de lama não sofre alterações quando as perturbações de tensões

induzidas pelo sal são ignoradas nos cálculos.

Entretanto, as maiores tensões horizontais acima e dentro do sal ao longo da

trajetória do poço entre os domos salinos contribuem para uma maior instabilidade do

poço, tendo em vista os maiores pesos de lama que são necessários para mantê-lo

estável. Ou seja, a perfuração de poços nas proximidades de corpos salinos é pior do

ponto de vista de estabilidade de poço do que quando da perfuração longe do sal.

O adensamento do fluido de perfuração para estabilizar o poço entre os domos

salinos também torna o processo de perfuração mais lento, aumentando o tempo de

exposição da formação e os problemas adversos associados. Além disso, a logística

de preparo, tratamento e armazenamento do fluido aumentam seu custo final.

112

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A presença de estruturas de sal causa uma perturbação significante das

tensões in situ. As perturbações de tensões provocadas pelo sal são governadas pela

sua necessidade de ser cercado por um material que possa suportar um estado de

tensões desviador, enquanto o sal relaxa até atingir um estado de tensões

hidrostático, em função de seu comportamento mecânico. O requerimento para o

corpo de sal estar em equilíbrio e manter continuidade com as formações circundantes

faz com que o estado de tensões próximo à interface sal-sedimento seja

espacialmente variável e perturbado em relação ao estado de tensões distante do sal.

Reconhecer a importância e implicações do comportamento de rochas salinas

ganha destaque, visto que o entendimento e mapeamento da distribuição de tensões

em subsuperfície é uma informação fundamental já na primeira fase da prospecção de

petróleo, quando da perfuração de poços exploratórios. Estas informações também

são decisivas nas fases posteriores a uma descoberta, não só em sua delimitação

com a perfuração de poços de extensão e desenvolvimento, como também permitindo

otimizar sua produção, definindo a melhor orientação dos poços produtores e de

injeção, e qual o arranjo mais adequado da malha de drenagem em função da

orientação das fraturas abertas, quer induzidas quer naturais.

Uma contribuição relevante desta Dissertação foi a de revisitar um trabalho

feito por COSTA (1984) para o projeto e análise de escavações destinadas à

mineração subterrânea (Mina de Potássio de Taquari-Vassouras – Estado de Sergipe),

e aplicar o procedimento de estudo e o sistema computacional desenvolvido naquela

oportunidade para estudar aspectos relacionados ao comportamento do sal e à

perfuração de rochas salinas para prospecção de petróleo, avaliando as alterações no

campo de tensões que estruturas salíferas provocam em uma bacia sedimentar.

Outra contribuição foi a de apresentar como base para a discussão sobre a

modelagem numérica de seções geológicas a consideração do comportamento de

fluência do sal, e de suas implicações no que concerne a enfoques para além dos

puramente mecânicos convencionais e mohr-coulombianos.

A modelagem geomecânica do tipo empregado aqui pode possibilitar o

planejamento mais rigoroso para locações e trajetórias de poços em ambientes que

contem com estruturas de sal, ao fornecer estimativas mais precisas principalmente

para as tensões verticais e horizontais dentro e ao redor de corpos de sal, tendo em

vista a realização de análises de estabilidade de poço. Com isso, podem ser evitadas

zonas de potencial instabilidade geomecânica, onde praticável, e, por conseguinte,

obter-se uma melhor previsão para os gradientes de colapso e fratura, e conseqüente

113

janela operacional, de modo a orientar a estratégia de perfuração de poços adjacentes

ou que prevejam a travessia do sal.

Nos próximos anos, é esperada a perfuração de dezenas de poços sub-sal nas

águas profundas da margem continental Leste brasileira, Golfo do México e Norte e

Oeste da África, com muitos desses poços sendo direcionais ou mesmo multilaterais

dentro do sal. Em poços onde a fluência do sal seja um parâmetro importante, uma

das principais ferramentas que podem ser utilizadas no projeto é a avaliação da taxa

de fechamento do poço por meio de simuladores numéricos. Entretanto, para a

utilização de tais simuladores, as propriedades do sal devem ser obtidas o mais

próximo possível das condições reais. Isso requer uma campanha de ensaios de

fluência, onde as amostras são submetidas a diversas tensões diferenciais e

temperaturas. A obtenção de testemunhos de sal para esses ensaios pode ser feita

em uma área onde essa operação seja de baixo custo, mas que mantenha correlação

geológica com a área de interesse.

Para o projeto de outros poços a serem perfurados próximos ou através de

estruturas salíferas, pode ser empregada a metodologia científica preconizada neste

trabalho, mas estudos específicos devem ser realizados, pois os resultados dependem

da configuração geométrica assumida pelo sal e dos parâmetros físicos tanto do sal

como das formações geológicas circundantes.

Como recomendação para trabalhos futuros, podem ser feitos estudos de

estabilidade de poço considerando os resultados de análises de tensões obtidas a

partir de um modelo numérico tridimensional de uma estrutura salífera, considerando o

comportamento de fluência do sal. Para isso, os programas SIGMA e ANVEC

poderiam ser adaptados para possibilitar tais análises.

114

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