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ANDREZA BORTOLOTI FRANCO DE OLIVEIRA
Análise da dispersão turbulenta em aeração de corpos hídricos usando a técnica PIV
(Velocimetria por Imagem de Partículas)
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade
de São Paulo para obtenção do título de
mestre em Ciências da Engenharia
Ambiental
Orientador: Prof. Dr. Nivaldo Aparecido
Corrêa
SÃO CARLOS
2008
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Aos meus pais Odelina e Vanildo,com todo meu amor e gratidão.
A minha irmã Sylvia, por todo o apoio.
Ao meu marido Antonio Carlos e meus filhos Carlos Eduardo e Vinícius,
Com todo meu amor e carinho.
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AGRADECIMENTOS
Á Deus por ser meu refúgio e minha fortaleza
Ao meu orientador Prof Dr Nivaldo Aparecido Corrêa, pela excelente orientação na realização
deste trabalho, e grande contribuição à minha formação pessoal e profissional. Obrigada pelo
seu apoio e exemplo.
Aos professores Dr Wiclef Dymurgo Marra e Dra Luciana Peixoto pelo incentivo e
contribuição nas criticas e sugestões dadas no decorrer deste trabalho.
Meus agradecimentos á todos os funcionários do PPG-SEA e PPG-SHS, pelo auxilio e
colaboração.
Ao técnico André Canale Garcia, muito obrigada.
Ao amigo Gabriel D'Arrigo de Brito Souto , pela amizade e colaboração no meu trabalho.
Ás queridas amigas Liliane e Tânia por sempre estarem dispostas a ouvir e ajudar.
Aos amigos de laboratório pela amizade e colaboração.
Á CAPES pela concessão de bolsa de estudos.
Á FAPESP pela concessão financeira de equipamento e suporte computacional.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS................................................................................................................. I
LISTA DE SÍMBOLOS........................................................................................................... III
RESUMO................................................................................................................................. IV
ABSTRACT...............................................................................................................................V
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA.................................................................................... 1
2. OBJETIVOS .......................................................................................................................... 3
3. SÍNTESE DA BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL ............................................................ 4
3.1. AERAÇÃO ..................................................................................................................... 4
3.2. TURBULÊNCIA ............................................................................................................ 5
3.3. TÉCNICA PIV (PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY) ............................................. 6
4. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................ 15
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO......................................................................................... 22
6. CONCLUSÃO: .................................................................................................................... 42
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................. 44
APÊNDICE.............................................................................................................................. 49
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1- Perfis de velocidades médias obtidos por técnica PIV em túnel de água com
regime turbulento...............................................................................................10
Figura 3.2- Campos de velocidades obtidos com a técnica PIV em canais rasos................12
Figura 4.1- Planta experimental do canal de aeração adaptado. Dimensões. Disposição do
sistema para aquisição de dados e controle. A obtenção de imagens para o PIV
foi realizada na secção de borbulhamento........................................................16
Figura 4.2- Esquema da montagem com laser - vapor de cobre e câmera CCD para
procedimentos com a técnica PIV no canal aerador.........................................17
Figura 4.3- Fluxograma de tratamento dos dados a partir das imagens para obter as
viscosidades turbulentas...................................................................................20
Figura 4.4- Fluxograma de tratamento das viscosidades turbulentas para obter o perfil
médio da distribuição de cada uma nas direções X (comprimento) e Y
(altura)..............................................................................................................21
Figura 5.1- Equipamento em funcionamento, onde temos o canal de aeração, a fibra de
carbono com o light sheet, e a câmera digital CCD conectada a um micro
computador......................................................................................................22
Figura 5.2- Setor da área de bolhas considerado nas análises............................................23
Figura 5.3- Apresentação do laser em ação durante a aeração...........................................24
Figura 5.4- Apresentação do laser em ação visto de frente................................................25
Figura 5.5- Colunas de bolhas de ar evidenciadas pelo laser desde o fundo do canal de
aeração.............................................................................................................26
Figura 5.6- Campos de velocidade em regime turbulento de escoamento bifásico ar-água,
obtidos com a técnica PIV (cinco quadros na vertical de uma das cinco
colunas)............................................................................................................28
Figura 5.7- Um quadro em um instante..............................................................................29
Figura 5.8- Campo do canal com os 25 quadros selecionados para a análise por PIV. Foto
em cada quadro para um dado momento. O campo cobre desde o fundo até a
superfície..........................................................................................................32
Figura 5.9- Disposição do campo de velocidades em contornos. A cor do contorno
relaciona-se à escala de cor para velocidades em m/s.................................33
Figura 5.10- Disposição das tensões de Reynolds
(
)
'
x
'
xxx
vvρ=τ
em contornos. Escala de cores
em PA...............................................................................................................33
ii
Figura 5.11- Disposição das tensões de Reynolds
(
)
''
yyyy
vv
ρτ
=
em contornos. Escala de cores
em Pa.................................................................................................................34
Figura 5.12- Disposição das tensões de Reynolds
(
)
'
y
'
xxy
vvρ=τ
em contornos. Escala de cores
em Pa.................................................................................................................34
Figura 5.13- Disposição das viscosidades turbulentas
(
)
(
)
dxvdvv
x
'
x
'
x
xx
t
ρ=μ
em contornos.
Escala de cores em Pa.s.....................................................................................35
Figura 5.14- Diagrama de distribuição de viscosidades turbulentas de todos os pontos da
direção X em uma dada altura Y (uma dada linha da matriz de viscosidade).
Percebe-se a maior ocorrência em torno da faixa de ordem de grandeza 0,1-10.
Especificamente, 120 ocorrências de viscosidades da ordem 100...................35
Figura 5.15- Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas médias em X.
..........................................................................................................................36
xx
t
μ
Figura 5.16- Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas médias em Y.
.........................................................................................................................36
xx
t
μ
Figura 5.17- Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas médias em X.
.........................................................................................................................37
yy
t
μ
Figura 5.18- Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas médias em X.
.........................................................................................................................37
yy
t
μ
Figura 5.19- Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas
xy
t
μ
médias em X.
.........................................................................................................................38
Figura 5.20- Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas
xy
t
μ
médias em X.
........................................................................................................................39
Figura 5.21- Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas
yx
t
μ
médias em X.
.........................................................................................................................39
Figura 5.22- Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas médias em X.
.........................................................................................................................40
yx
t
μ
Figura 5.23- Velocidade Média em x (m/s)..........................................................................41
Figura 5.24- Velocidade Média em Y (m/s).........................................................................41
iii
LISTA DE SÍMBOLOS
p – pressão;
v – velocidade;
t – tempo;
χ
∂
∂V
- variação da velocidade na direção X
Y
V
∂
∂
- variação da velocidade na direção Y
Z
V
∂
∂
- variação da velocidade na direção Z
grego
ρ
- densidade;
τ- tensão de cisalhamento;
µ
-
viscosidade laminar;
µ
t-
viscosidade turbulenta
iv
RESUMO
Oliveira, A. B. F. Análise da dispersão turbulenta em aeração de corpos hídricos usando
técnica PIV (Velocimetria Por Imagem de Partícula). Dissertação (Mestrado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
Questões de aeração forçada ou natural estão intimamente ligadas à capacidade de
autodepuração e depuração dos corpos hídricos, ou seja, oxidar substâncias agressivas para
resultar em baixo teor de toxicidade. Uma das etapas do processamento de efluentes consiste
na dissolução de oxigênio em água e, para realizar essa dissolução, utilizam-se aeradores que
são unidades (tanques) onde o ar é borbulhado no meio líquido, o qual se desloca em um
regime contínuo de escoamento. Esta proposta de pesquisa refere-se à obtenção experimental
de valores de viscosidade turbulenta para inserção em modelagem fenomenológica da
transferência de oxigênio das bolhas de ar para o meio líquido. Tais modelos, se bem
realísticos, podem contribuir aos estudos de gestão de recursos hídricos ou em operações nos
tratamentos de efluentes líquidos. O método experimental empregado foi a velocimetria por
imagem de partículas, no qual foi possível obter velocidades instantâneas do fluido (água).
Estas consideram o movimento turbulento, que é o principal responsável pelo transporte de
oxigênio da superfície para o seio do corpo hídrico, sendo que essa superfície pode ser livre
para o ambiente, ou a superfície de uma bolha. Praticamente, o método consiste em
correlacionar posições de partículas traçadoras em suspensão no fluido, as quais são
assumidas ter a mesma velocidade do fluido. As posições consecutivas para fornecer a
trajetória e a velocidade foram obtidas por imagens capturadas em uma freqüência definida
através de uma câmera digital, onde a luz do laser contrastou as partículas em uma área
desejada com uma precisão elevada. Então, nessa área (um plano), foi possível correlacionar
um perfil de velocidades.
Assim, os valores de viscosidade turbulenta foram obtidos para serem usados em modelagem
da transferência de oxigênio, os quais poderão contribuir nos estudos de aeração em corpos
hídricos.
Palavras-chave: aeração, escoamento turbulento, oxigênio dissolvido, velocimetria a laser.
v
ABSTRACT
Oliveira, A. B. F. Turbulent dispersion analysis in water bodies aeration using PIV (particle
image velocimetry). Master Dissertation – São Carlos School of Engineering, University of
São Paulo. São Carlos, 2008.
Problems involving natural or forced aeration are intimately bind to the reaeration of water
bodies. Pollutants are oxidized to yield low toxicity conditions. One of the steps of
wastewater treatment consists in dissolving oxygen in water. To perform this, aeration tanks
are used where bubbling air crosses the continuous liquid flow. This research focuses on the
experimental determination of turbulent viscosity values to be used in modeling of oxygen
transfer from air bubbles to the bulk liquid. Such models, if realistic enough, may contribute
to water resources management studies or in wastewater treatment operations. Particle image
velocimetry method was used, by means of which it became possible to obtain instantaneous
velocities of the fluid (water). These velocities embody the turbulent flow, which is the main
responsible for oxygen transport from the surface to the bulk liquid. This surface may be
either facing the atmosphere or the interior of a bubble. In practice, the method consists in
correlating tracking particles suspended in the liquid, which are supposed to have the same
velocity of the fluid. The successive positions that give path and speed were obtained by
images took in predefined intervals by a digital camera. The laser light illuminated the
particles in a predefined area with high precision, making possible to determine velocity
profiles. Turbulent viscosity values were so determined and may be used in the modeling of
oxygen transfer, which may contribute to water body aeration studies.
Keywords: aeration, turbulent flow, dissolved oxygen, laser velocimetry
1
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA
A dissolução de oxigênio em água é uma importante etapa no processamento de
efluentes poluentes. Os microorganismos degradantes necessitam do oxigênio para oxidar
compostos orgânicos e mineralizá-los em substâncias menos agressivas ao meio ambiente e à
saúde humana. Na natureza a dissolução se faz através da interface água-ar ajudada pelos
turbilhões, dado um regime de escoamento turbulento em corpos hídricos. Naturalmente, a
eficiência de transferência pode ser baixa, mas a área de contato é significante.
Para se realizar essa dissolução em um ambiente controlado, onde a área exposta
da interface não tem proporções satisfatórias, o modo mais fácil é borbulhar ar no meio
líquido escoante para melhorar a transferência de oxigênio. O aerador (tanque de aeração) é a
unidade responsável por esse processamento e suas configurações são várias, partindo desde
simples tanques até torres de bandejas, operados em diversas formas. O motivo de tanta
variação é buscar a maior eficiência possível na transferência de massa do oxigênio para a
água.
O assunto de aeração é antigo e muita contribuição para o processo foi realizado,
mas existe bastante a ser explorado (Corrêa, 2003). Por exemplo, no caso da aeração natural
(sem bolhas e sem quebra de superfície) de água em regime turbulento, Schulz (1985 e 1989)
mostra uma vasta bibliografia a respeito, enfocando as teorias básicas mais aceitáveis para
explicar o fenômeno. Suas investigações foram realizadas em tanques agitados onde o
oxigênio era transferido somente pela superfície e carregado para o seio líquido através dos
movimentos turbulentos na interface.
Os regimes de escoamentos na natureza são essencialmente turbulentos, e todos os
mecanismos de transferência dependem da magnitude da intensidade de mistura originada
pelos turbilhões. Assim sendo, o grau de absorção de oxigênio na água, também é função da
intensidade de agitação turbilhonar.
2
Neste trabalho de mestrado, procurou-se avaliar, a dispersão turbulenta em aeração
de corpos hídricos usando a técnica da velocimetria por imagem de partícula, onde os valores
de viscosidade turbulenta foram obtidos para serem usados em modelagem da transferência de
oxigênio contribuindo nos estudos de recuperação da qualidade da água.
3
2. OBJETIVOS
O objetivo básico dessa pesquisa é obter o campo de velocidades de um escoamento
aquoso cruzado com bolhas de ar para contribuir na busca de relações para os mecanismos de
difusão turbulenta na aeração.
Para tanto, são objetivos específicos:
1- Obter parâmetros (viscosidades turbulentas) que podem auxiliar na predição dos
perfis de algumas variáveis fundamentais do processo de aeração como
concentração de oxigênio dissolvido, velocidades da água e distribuição de bolhas;
2- Testar a técnica de Velocimetria Por Imagem de Partícula (PIV), em escoamento
bifásico, a qual possui tecnologia avançada de medidas não intrusivas de
escoamento.
4
3. SÍNTESE DA BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL
A presente pesquisa é relacionada aos fenômenos de aeração forçada, turbulência e ao uso da
técnica de velocimetria a laser (PIV).
3.1. AERAÇÃO
A questão de aeração natural está ligada ao processo de autodepuração, que significa
ação heterotrófica dos microorganismos presentes no corpo hídrico, os quais podem aumentar
em quantidade para acelerar o processo depurativo se houver oxigênio dissolvido suficiente.
A aeração é dada naturalmente pelos mecanismos de transporte, devido aos movimentos do
corpo hídrico, o qual se apresenta com baixa eficiência.
A quantidade e a concentração dos efluentes requerem área de troca significativa,
incompatível com a área superficial dos corpos hídricos. Devido aos problemas decorrentes da
poluição, é preciso a intervenção do próprio homem para aumentar a área de transporte de
oxigênio dissolvido (OD), através da aeração forçada, onde a quantidade de bolhas provê uma
significante área de troca. A intensa agitação devido ao deslocamento, decorrente do empuxo,
aumenta ainda mais a aeração forçada. Assim, a aeração forçada é largamente empregada no
tratamento de efluentes líquidos. A questão do controle da aeração tem sido explorada, como
maneira de reduzir custos operacionais e de buscar maior eficiência operacional. Existem
várias formas de aumentar a área de contato entre o oxigênio e a água, desde a presença de
obstáculos naturais para promover a turbulência do corpo d’água, até a aeração por injeção de
bolhas de ar no sistema através de difusores, chamada aeração por bolhas. (Cirpka et al,
1993).
5
3.2. TURBULÊNCIA
A turbulência pode ser encarada como objeto de estudo de um ramo da física, mais
especificamente da mecânica dos fluidos, que ainda não apresenta solução definitiva quanto a
sua formulação quantitativa. As dificuldades são encontradas tanto no campo experimental
como no campo teórico. No campo experimental são necessários equipamentos adequados,
que permitam obter avaliações corretas das flutuações das quantidades físicas. Já no campo
teórico as dificuldades se relacionam à complexidade das equações, para atingir os resultados
esperados (Pereira, 2006)
A estrutura do escoamento no regime turbulento é caracterizada por movimentos
aleatórios, tridimensionais, de partículas fluidas, adicionais ao movimento principal (Fox,
2000).
Considerando mais detalhadamente os escoamentos turbulentos, naturalmente
inferimos que escoamentos mais agitados transferem mais quantidade de movimento do que
escoamentos menos agitados. Isso porque há volumes macroscópicos de fluido que transitam
aleatoriamente pelo escoamento com maiores velocidades. Assim, conclui-se que a
viscosidade turbulenta não é mais propriedade do fluido, mas propriedade do escoamento. Em
outras palavras ela é função do estado de agitação turbulenta no escoamento considerado.
Essa característica é relevante porque mostra que o coeficiente de proporcionalidade pode ser
função da posição que se está considerando no escoamento. Ou seja, um mesmo escoamento
pode apresentar um perfil de viscosidade turbulenta (Schulz, 2003).
A viscosidade turbulenta é definida pela equação:
χ
μμτ
∂
∂
+−=
V
t
)( (3.1)
6
Onde:
τ = tensão de cisalhamento
µ= viscosidade laminar
µ
t =
viscosidade turbulenta
χ
∂
∂V
= variação da velocidade na direção X.
3.3. TÉCNICA PIV (PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY)
As técnicas usuais para medir campos de velocidade de um fluido são o tubo de Pitot e
o anemômetro de fio quente.
O tubo de Pitot era e ainda é um instrumento de medida de pressão utilizado para
medir a velocidade de fluidos, mas a técnica é invasiva e prejudica as medidas. Depois foram
surgindo técnicas eletrônicas como anemômetros de fio quente que medem a velocidade
através do calor convectado pelo fluido e têm menor interferência no escoamento. Esta
técnica é mais precisa que o Tubo de Pitot, mas ainda assim, continua a afetar o meio, por ser
uma sonda inserida no fluido.
Técnicas de análise visual ou de correlação de imagens de escoamentos vêm sendo
amplamente implementadas desde o emprego do laser como uma espécie de sonda
completamente não-intrusiva. A técnica de velocimetria por imagens de partículas, PIV
(“Particle Image Velocimetry”), permite obter campos de velocidade (bidimensional e até
tridimensional) instantâneos, através da medição do deslocamento de partículas inseridas no
escoamento em estudo.
Esta técnica consta de um feixe de luz que ilumina quaisquer partículas suspensas no
escoamento que passam pelo campo bi-dimensional do feixe. Tal luminosidade destaca as
partículas que acompanham os movimentos do fluido, podendo ser fotografadas em alta
freqüência de número de quadros por segundo. A correlação desses quadros fornece as
7
velocidades locais do fluido. A vantagem principal da utilização do método de velocimetria a
laser na determinação dos campos de velocidade instantâneos é que se trata de um método
não-intrusivo, não atrapalhando o escoamento original.
Liu e Zheng, (2006) estudaram o comportamento de bolhas em uma coluna
retangular, onde as bolhas levantavam-se em uma corrente num líquido estagnado. Os campos
líquidos instantâneos do fluxo foram medidos por PIV e mostraram as diversidades de como
as bolhas sobem em trajetos diferentes. A correlação obtida neste trabalho pode
razoavelmente predizer a velocidade terminal da bolha, mais convenientemente dos
parâmetros obtidos, tais como, a taxa de fluxo do ar e a freqüência da formação da bolha.
Pereira, (2006) investigou em sua pesquisa campos de velocidades médias e de
grandezas turbulentas em equipamento de geração de turbulência quase isotrópica, baseada
em métodos de aquisição de imagens, utilizando para isto a técnica PIV, uma vez que tal
investigação resume-se na obtenção e correlação de dados de velocidade obtidos em tanque de
grelhas oscilantes.
Salla, (2006) utilizou em sua pesquisa de doutorado uma sonda de Césio – 137
para determinar a porcentagem pontual de concentração de bolhas de ozônio com relação ao
meio líquido usado. E o método de Velocimetria Por Imagem de Partícula (PIV) na obtenção
das imagens para determinação dos campos de velocidade instantâneos e tamanho de bolhas
em um campo bidimensional, onde foi possível determinar o campo de velocidade das bolhas
de ozônio em várias alturas do canal. Uma das principais vantagens deste método é que se
trata de um método não-intrusivo, o qual não atrapalha o escoamento normal das bolhas.
Sousa et al, (2006) estudaram experimentalmente o efeito da expansão do gás na
velocidade da bolha de Taylor (bolha de formato alongado), onde o campo de velocidade no
líquido a frente da bolha de Taylor foi medido por PIV.
Baseando-se em dados precisos, concluiu-se que:
8
- a expansão da bolha durante a subida induz um deslocamento contínuo do líquido a frente
dela;
- a velocidade da bolha aumenta devido à expansão do gás ser igual à velocidade máxima no
deslocamento do líquido à frente;
- se subtrair o aumento de velocidade da bolha pelo valor da velocidade da bolha, o valor
corrigido se torna independente do comprimento da bolha.
Fan et al, (2005) realizaram experimentos sobre o fluxo sólido-líquido em um
tanque usando DPIV (“Digital Particle Image Velocimetry”), e todos os resultados de
simulação foram comparados com os desses experimentos. Essa comparação confirmou que
os resultados são confiáveis. A influência na velocidade de propulsão no campo de fluxo e nas
orientações também foi investigada. As seguintes observações foram obtidas:
- o método para calcular orientações de partículas pequenas usando a evolução de um corpo
rígido em um tanque agitado foi apresentado;
- o campo de fluxo turbulento sólido-líquido envolvendo partículas pequenas com um grande
espectro de raio foi simulado em um tanque agitado. Os resultados da simulação estão de
acordo com os resultados dos experimentos. Isso prova que o método empregado e os
resultados são confiáveis;
- o campo de fluxo turbulento sólido-líquido envolvendo partículas pequenas foi comparado
com o campo de partículas esféricas e verificou-se que há uma pequena discrepância entre os
componentes de velocidade devido ao grande impacto do propulsor;
- a variação da orientação em um campo de fluxo turbulento tridimensional foi estudado. As
orientações simuladas estão de acordo com os dados experimentais;
- na investigação de influências da velocidade de propulsão no campo de fluxo e nas
orientações, foi visto que, com o aumento da velocidade de propulsão, tanto a velocidade
média quanto a velocidade de flutuação aumentam. As orientações tendem a cair com o
9
aumento da velocidade de propulsão na região próxima ao propulsor, enquanto que na região
longe do propulsor a velocidade de propulsão exerce um baixo impacto nas orientações de
partículas pequenas.
Baldi e Yianneskis, (2004) usaram PIV para medir velocidades médias em um
tanque agitado por turbina, onde foram determinadas medidas direta da distribuição feita com
PIV, com informações úteis para uma estimação exata de projetos futuros. Apesar da
quantidade de informação substancial e detalhada obtida nos tanques agitados para as
distribuições de velocidades médias e níveis de turbulência, a determinação exata da taxa da
dissipação de energia cinética turbulenta apresentou-se como um desafio, pois as escalas
dissipativas que necessitam de solução apresentam-se com tamanhos pequenos.
Fan et al, (2004) utilizaram a técnica PIV para caracterizar a instabilidade do fluxo
em tanques mecanicamente agitados, os quais foram explorados através de análise multi-
escalar em testes padrões. Investigações adicionais mostraram que estes testes padrões eram
complexos, onde a macro-instabilidade (MI) aparece como interruptor entre eles. A função de
distribuição da probabilidade de um ponto de vista matemático foi introduzida para extrair a
informação da MI no campo de velocidade, onde a distribuição bidimensional de MI e sua
dependência ao número de Reynolds foram estudadas. Os resultados mostraram que a análise
da probabilidade através da função de distribuição espectral pode ser usada com sucesso na
quantificação relativa das macro-instabilidades. Comparando com a técnica visual de
observação este novo método de análise através de PIV é mais objetivo e pode ser usado para
dar compreensão profunda às propriedades espaços-temporais da macro-instabilidade.
Bao e Dallamann, (2003) realizaram experiências em um túnel de água em regime
turbulento. A visualização do fluxo foi feita usando-se um feixe plano de laser iluminando
bolhas de hidrogênio e partículas. As medidas de velocidade foram determinadas com
10
imagens de vídeo da partícula seguindo a velocidade do fluido (PIV) em uma freqüência de
amostragem de 25 Hz (fotos por segundo). A avaliação na visualização do fluxo e nos dados
de PIV revelou que a região local estava dominada por sistemas dinâmicos de vórtices com
características periódicas intensas. Como mostrado na Figura 3.1
Figura 3.1- Perfis de velocidades médias obtidos por técnica PIV em túnel de água com regime turbulento
Fonte: Feng Bao et al. – 2003
Dellauré et al, (2003) usaram medidas de campo de velocidade, ponto de temperatura
e fluxo de calor superficial, para caracterizar a interação de uma bolha de ar de formato
elipsoidal subindo com fluxo de convecção livre de uma superfície plana aquecida imersa na
água com diferentes ângulos de inclinação. Dois acoplamentos térmicos e um sensor de filme
quente foi usado para caracterizar a transferência de calor, enquanto uma técnica digital
(DPIV) foi programada para mapear o fluxo induzido pela bolha em um plano paralelo à
superfície. As medições de velocidade local, assim como o campo inteiro provaram ser
essenciais para melhorar o entendimento do grupo de bolhas e, por sua vez, sua influência na
transferência de calor. Dois mecanismos essenciais foram identificados:
11
- O coeficiente de transferência de calor respondeu precisamente a mudanças na velocidade
do fluxo, onde um fluxo giratório resultando na quebra de vórtice, por exemplo, mostrou
induzir variações na transferência de calor, pois sua interação com o fluxo de convecção livre
uniforme aumenta ou diminui a velocidade do fluxo na superfície do bloco;
- As variações na temperatura do fluido externo devido à agitação das bolhas foram
conectadas às grandes oscilações simultâneas da transferência de calor, a estrutura em “zigue-
zague” do aglomerado de bolhas, por exemplo, induziu oscilações de temperatura trazendo
um fluido mais frio em contato com a superfície do bloco.
O maior fluxo de calor aconteceu quando os efeitos foram combinados, isto é, logo após a
passagem da bolha uma vez que a velocidade do fluxo ainda é muito maior do que seu valor
de convecção livre e enquanto um aglomerado puxa o líquido mais frio pelo sensor de fluxo
de calor.
Weitbrecht et al, (2002) usaram PIV para turbulência gerada em escoamento
bidimensional representativo de rios e canais de águas rasas. A técnica PIV foi usada para
medir a dinâmica do fluxo na superfície da água. Trata-se de um método que foi desenvolvido
usando as vantagens da alta taxa de captura das partículas em movimentos com câmeras de
alta precisão. Além da determinação de condições médias do fluxo de características
turbulentas, com este método é possível seguir as grandes estruturas coerentes
bidimensionais. As medidas foram realizadas na superfície da água, e a medida da velocidade
que descreve a geração e a evolução destes movimentos coerentes foi o alvo principal desta
investigação. Neste caso o plano de medição é a própria superfície da água que significa que
para a iluminação, até luzes comuns poderiam ser usadas, contanto que a superfície da água
não seja perturbada fortemente por movimentos de onda. Em alguns casos as medidas foram
executadas usando uma folha clara para iluminar o plano de medição, e apresentou medidas
seguindo a partícula na superfície da água. As partículas foram distribuídas manualmente na
12
superfície da água. Com esse método medidas de parâmetros de turbulência geradas pelas
grades puderam ser determinadas. A Figura 3.2 mostra medidas PIV segundo a metodologia
do autor. Concluiu-se que a técnica é aplicável em qualquer sistema aproximadamente
bidimensional, cuja superfície possa ser representativa do escoamento global, considerando a
turbulência. É aplicável em problemas de canais rasos. Como mostrado na Figura 3.2.
Figura 3.2: Campos de velocidades obtidos com a técnica PIV em canais rasos.
Fonte: Weitbretch et al (2002).
Cheng e Law, (2001) investigaram a turbulência gerada por uma grelha vertical
usando a técnica PIV, de forma comparativa e seus resultados concordaram bem com os
resultados presentes na literatura.
Pan e Meng, (2001) estudaram misturadores a jato, na indústria de processos
químicos estes misturadores são usados para misturar líquidos miscíveis, em regime
turbulento. Em uma configuração básica desse misturador, um fluxo turbulento do jato é
13
injetado em outro fluxo, também turbulento inteiramente desenvolvido, dentro de uma
tubulação com o objetivo de destruir rapidamente a homogeneidade dos fluidos e favorecer
uma possível reação química. O objetivo foi encontrar as geometrias para condições
otimizadas de fluxo turbulento. O estudo usou a técnica PIV com laser plano conjugada com a
técnica “Light Induced Fluorescence” (LIF) que induz fluorescência, tecnologia usada para
medir campos de concentração do fluxo no misturador. Essa pesquisa consistiu em realizar
um estudo experimental relativamente detalhado de misturas em escalas turbulentas usando
técnicas baseadas em laser.
Law e Wang, (2000) usaram a metodologia PIV combinada com PLIF para medir
o tempo médio e o transporte de massa turbulenta num processo de mistura, essas duas
técnicas acopladas possibilitaram medições planas sincronizadas de velocidade de fluxo e
concentração na área de estudo, o efeito de interferência potencial no sistema foi verificado
com os resultados experimentais com um jato turbulento descarregado em um ambiente
estagnado. Neste estudo foi demonstrado que a combinação PIV e PLIF pode resultar em
sucesso na captura de características de transporte turbulento num processo de mistura. A
aquisição de dados pode ser realizada dentro de minutos ao contrário de horas requeridas
usando instrumentos de pontos de base com mecanismos transversais.
Orlins e Gulliver, (2000) observaram as variações temporais entre a turbulência na
superfície livre e o transporte de massa, usando para tal procedimento a técnica PIV. Os
autores obtiveram dados de sub-regiões da superfície da água, velocidade, vorticidade e o
divergente bidimensional foram calculados em função do espaço e do tempo de cada região.
Tokuhiro et al, (1998) numa investigação experimental, utilizaram a técnica PIV
juntamente com fluorescência induzida por laser (LIF), para medir o campo de velocidade do
fluxo ao redor de bolhas, sob um regime turbulento. A imagem da forma da bolha era
14
simultaneamente adquirida com velocidade usando uma segunda câmera CCD. Os vetores de
velocidade ao redor da bolha e na onda deixada por ela, a média pela raiz quadrada (RMS),
vorticidade, tensões de Reynolds e a energia cinética turbulenta revelaram discrepâncias no
escoamento causado pelo deslocamento da bolha. O movimento oscilatório da bolha produziu
significante vorticidade e distribuição da energia cinética turbulenta.
Jun et al, (1993) usaram a técnica PIV e o programa computacional VISIFLOW
para determinar Va, onde assumiram a área superficial total das bolhas como sendo:
A
b
=
L
V
S
V
Q
m
m
a
a
(3.2)
Onde A
b
é a área superficial total das bolhas (m
2
), Q
a
é a vazão de ar (m
3
/s) e é sabido através
das condições experimentais, V
a
é a velocidade média das bolhas de ar (m/s), S
m
é a área
superficial média de bolhas de ar individuais (m
2
), Vm é o volume médio das bolhas de ar
individuais (m
3
). Os valores de S
m
e V
m
foram obtidos mediante a medição do tamanho das
bolhas.
A variável L é a distância entre a saída do ar no difusor e o nível de água na coluna (m) e é
determinada através da geometria do sistema.
Gray e Greated, (1988) aplicaram o método PIV ao estudo de ondas, o qual
permite que um campo bidimensional completo do fluxo em um tanque seja capturado em um
único instante. Na água foram dispersas partículas neutras flutuantes e o sistema foi iluminado
com uma folha plana de luz de laser pulsada. Usou-se uma câmera convencional que opera
com um tempo de exposição que excede o período do pulso, a película fotográfica é exposta
às imagens em dobro (ou às vezes múltiplo) das partículas e fornece o deslocamento e o
campo de velocidade que passa pelas ondas. A exatidão e a reprodutividade da tecnologia são
ilustradas em resultados de experimento típico e em comparação com ondas lineares teóricas.
15
4. MATERIAIS E MÉTODOS
O plano de trabalho foi desenvolvido de acordo com as seguintes etapas:
- 1ª Etapa: Revisões bibliográficas;
- 2ª Etapa: Testes com PIV para familiarização;
- 3ª Etapa: Adequação da planta experimental;
- 4ª Etapa: Testes definitivos e Coleta de dados;
- 5ª Etapa: Tratamento dos dados;
A parte experimental deste estudo foi realizada no laboratório de Hidráulica
Ambiental, o qual encontra-se localizado no Centro de Recursos Hídricos e Ecologia Aplicada
(CRHEA) da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
A planta experimental constitui-se de um aerador de fluxos cruzados sem agitação
mecânica conforme observado na Figura 4.1.
O canal mede 5m de comprimento, 350 mm de altura e 200 mm de largura, sendo de
acrílico, que facilita a visualização do escoamento das plumas de bolhas efeitos dos turbilhões
e de traçadores. Os aeradores estão inseridos na linha central do fundo, igualmente
distanciados em 10 cm e dispostos longitudinalmente. A saída do aerador é feita por
transbordamento em um bocal apropriado.
Esse canal, adaptado para aerador, já foi usado para ensaios a respeito de cavitação
(Carvalho, 1997) e ensaios para o controle de aeração (Corrêa, 2006). A alimentação do
tanque foi feita com água de abastecimento local.
16
Figura 4.1: Planta experimental do canal de aeração adaptado. Dimensões. Disposição do sistema para aquisição
de dados e controle. A obtenção de imagens para o PIV foi realizada na secção de borbulhamento.
Para obter perfis de velocidade no canal, foi usada a técnica PIV (Particle Image
Velocimetry) que é utilizada na obtenção das imagens para determinação dos campos de
velocidades instantâneos e tamanho das bolhas em um campo bidimensional. Esta técnica
consta de um feixe luminoso em forma de lâmina (“light sheet”) originado com laser de vapor
de cobre (Oxford Lasers, modelo LS-20-10 20W, disponível no laboratório) que ilumina
quaisquer partículas suspensas no escoamento que passam pelo campo bi-dimensional do
feixe. No caso deste trabalho de mestrado, o feixe de luz corta o tanque no sentido
longitudinal vertical, e uma câmera CCD (Charge Coupled Device) na lateral do tanque
captura várias imagens enquadrando a área luminosa, conforme Figura 4.2. As imagens
instantâneas registradas pela câmera CCD são processadas em um programa computacional,
17
objetivando determinar os campos de velocidades instantâneos. Neste trabalho, a câmera
conseguiu obter 15 imagens (frames) por segundo.
A principal vantagem da utilização do método de Velocimetria a Laser na
determinação de campos de velocidade instantâneos é que se trata de um método não-
intrusivo, não atrapalhando o escoamento normal das bolhas.
Figura 4.2: Esquema da montagem com laser - vapor de cobre e câmera CCD para procedimentos com a técnica
PIV no canal aerador.
A câmera CCD utilizada neste trabalho, da marca KODAK MEGAPLUS ES1000
(1024x 1024 pixels), tem a finalidade de capturar as imagens na área selecionada do
escoamento iluminada pelo feixe de luz do laser e armazenar em micro-computador.
Essas imagens são tratadas em um programa específico VISIFLOW, o qual possibilita
escolher o modo de análise das imagens, que pode ser auto-correlação, correlação cruzada,
rastreamento de partículas, interpolação dos campos de velocidade incompletos e binarização
das imagens, entre outros recursos. Neste trabalho o VISIFLOW forneceu valores de
velocidade em diversos pontos (campos de velocidades), de acordo com a relação entre o
18
deslocamento de partículas traçadoras e a freqüência de captura da câmera, permitindo a
filmagem em tempo real e amostragem de imagens em freqüências configuráveis.
O uso do laser foi para obter dados de tensões de Reynolds e, essenciais no estudo do
escoamento turbulento. Com esses dados é possível definir uma taxa de aeração a fim de
validar os possíveis modelos. O objetivo principal pretendido nesse trabalho é a difusividade
turbulenta conforme o modelo básico da Equação 4.1 de transporte.
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂−
xzx
x
yx
x
xx
x
BVV
z
V
z
VV
y
V
y
VV
x
V
xx
p
ρρμρμρμ
''''''
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
t
V
V
z
V
V
y
V
V
x
V
x
z
x
y
x
x
x
ρ
(4.1)
Os termos entre parênteses no primeiro membro envolvem uma parcela que representa
o fluxo molecular de quantidade de movimento, enquanto a parcela que envolve as flutuações
turbulentas de velocidade representa o fluxo turbulento de quantidade de movimento. É
possível definir o coeficiente de transferência de quantidade de movimento turbulento, escrita
abaixo (com sinal positivo):
y
V
y
V
x
txy
x
xy
∂
∂
+
∂
∂
=
μμτ
(4.2)
Pela formulação agora desenvolvida, tem-se:
''
yx
x
xy
VV
y
V
ρμτ
−
∂
∂
= (4.3)
Das equações, 4.2 e 4.3 obtem-se, imediatamente:
19
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
y
V
VV
x
yx
txy
''
ρ
μ
(4.4)
Vale à pena observar que, as tensões de Reynolds desejadas são
yx
v'v'ρ , onde
v'v'
yx
são flutuações de velocidades seguindo as direções x e y no sistema cartesiano. Tais
flutuações são muito rápidas e a técnica PIV tem se mostrado visível para tais estimativas por
ser rápida e não intrusiva.
Na figura 4.3 o fluxograma mostra de forma detalhada o procedimento de tratamento
dos dados a partir das imagens para obter as viscosidades turbulentas E a figura 4.4 mostra o
fluxograma do tratamento das viscosidades turbulentas para obter o perfil médio da
distribuição de cada uma nas direções X (comprimento) e Y (altura).
20
Figura 4.3: Fluxograma de tratamento dos dados a partir das imagens para obter as
viscosidades turbulentas.
21
Figura 4.4: Fluxograma de tratamento das viscosidades turbulentas para obter o perfil médio
da distribuição de cada uma nas direções X (comprimento) e Y (altura).
22
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Figura 5.1 mostra o equipamento em funcionamento. Figura 5.2 mostra setor da área
de bolhas considerado nas análises. As Figuras 5.3 e 5.4 apresentam o laser em ação durante a
aeração. A Figura 5.5 mostra um detalhe das colunas de bolhas evidenciadas com o laser.
5.1: Equipamento em funcionamento, onde temos o canal de aeração, a fibra de carbono com o light
sheet, e a câmera digital CCD conectada a um micro computador.
23
5.2: Setor da área de bolhas considerado nas análises
24
5.3: Apresentação do laser em ação durante a aeração
25
5.4: Apresentação do laser em ação visto de frente.
26
5.5: Colunas de bolhas de ar evidenciadas pelo laser desde o fundo do canal de aeração.
A análise dos resultados consistiu-se na qualificação visual dos dados de velocidade
quando dispostos em campo vetorial do setor do canal estudado. Os estudos foram realizados
considerando duas dimensões, a altura e o comprimento do canal.
As velocidades flutuantes comporam as tensões de Reynolds
''
yx
vv
ρ
, onde uma rotina
de cálculo foi implementada em MATLAB, a fim de avaliar a viscosidade turbulenta.
Como dito anteriormente, neste trabalho para obter perfis de velocidade no canal, foi
usada a técnica PIV e o programa computacional VISIFLOW forneceu campos de
velocidades de acordo com a relação entre o deslocamento de partículas traçadoras e a
27
freqüência de captura da câmera, permitindo a filmagem em tempo real e amostragem de
imagens em freqüências configuráveis, como mostrado na figura 5.6.
28
Figura 5.6: Campos de velocidade em regime turbulento de escoamento bifásico ar-água, obtidos com a técnica
PIV (cinco quadros na vertical de uma das cinco colunas).
29
Figura 5.7: Um quadro em um instante
De acordo com as configurações do programa computacional VISIFLOW, as cores
dos vetores individuais significam que:
• Vetores vermelhos: são os vetores resultantes da região onde havia maior
incidência de bolhas, com valores 0,13m/s > vermelho>0;
• Vetores azuis: são vetores resultantes da região da velocidade média das
bolhas, 0,26m/s>azul ≥0,13m/s;
• Vetores verdes: vetores resultantes da região de maior turbulência,
verde≥ 0,26m/s.
O procedimento de determinação da média dos vetores foi: após determinado o
campo médio de velocidade para cada conjunto de interesse, exportou-se para o EXCEL os
valores dos vetores, onde foram calculadas velocidades flutuantes que comporam as tensões
30
de Reynolds
''
yx
vv
ρ
, e a partir dessas flutuações começou uma rotina de cálculo em
MATLAB para avaliar a viscosidade turbulenta.
Foram obtidas as fotos para os 25 quadros de divisão do canal e a Figura 5.6 mostra
uma montagem fotográfica do canal. A montagem dispõe de uma foto para um dado instante,
visto que para cada quadro foram obtidas 15 fotos em 4s (quase 4 fotos por segundo).
Observa-se na Figura 5.8 que as fotos mostradas foram editadas com o “negativo” para que as
bolhas e todo o corpo fluido ficassem melhor evidenciados. Com isso outros elementos
aparecem nas cenas ao fundo, como objetos ou manchas no acrílico, os quais não fazem parte
do corpo fluido e nem influenciam na análise do campo de velocidades, pois o foco da câmera
foi fixado para coincidir com o feixe plano de luz.
Após o tratamento das imagens com a ferramenta matemática de correlação cruzada
pertencente ao pacote computacional do utilitário Visiflow, obteve-se um campo vetorial
sobre o qual foram efetuados os devidos cálculos para obtenção das viscosidades turbulentas.
O campo vetorial é apresentado no Apêndice A.1. Uma forma também adequada de se ter
idéia das magnitudes de velocidades envolvidas é a disposição em gráfico de contornos
conforme Figura 5.9. A cor indica o valor da velocidade em um contorno de acordo com a
escala de cores na barra abaixo. Da mesma forma em gráfico de contorno, a Figura 5.10
mostra o perfil de tensões de Reynolds
xx
τ
. Analogamente, para as Figuras 5.11 e 5.12 têm-se
os perfis para e
yy
τ
xyyx
τ
=τ
, respectivamente.
A Figura 5.13 revela o perfil da viscosidade turbulenta
xx
t
μ
em gráfico de contornos.
Devido à grande discrepância entre ordem de grandezas dessas viscosidades, fica difícil
analisar a distribuição de nas duas direções, sendo que o mesmo ocorre com as
viscosidades
xx
t
μ
yy
t
μ
,
yx
t
μ
e
xy
t
μ
. A investigação dos perfis seguiu, então, pela observância de
diagramas de distribuição, onde evidenciou-se o número de ocorrências de acordo com a faixa
31
de corte dada a ordem de grandeza (potências de dez). A Figura 5.14 mostra um desses
gráficos. Por essa abordagem, o programa (elaborado em MATLAB) cria um diagrama por
linha se a investigação é sobre o comportamento médio em X e cria um diagrama por coluna,
no caso de estudar-se a média em Y. O valor médio da viscosidade em questão é calculado da
média ponderada das três ordens de grandeza com maior ocorrência (parte superior do pico).
Dessa forma, obteve-se perfis médios de distribuição das quatro viscosidades , , e
nas direções X e Y conforme as Figuras de 5.15 até 5.22.
xx
t
μ
yy
t
μ
yx
t
μ
xy
t
μ
1
Figura 5.8: Campo do canal com os 25 quadros selecionados para a análise por PIV. Foto em cada quadro para um dado momento. O campo cobre desde o fundo até a superfície.
33
Figura 5.9: Disposição do campo de velocidades em contornos. A cor do contorno relaciona-se à escala de cor
para velocidades em m/s.
Figura 5.10: Disposição das tensões de Reynolds
(
)
'
x
'
xxx
vvρ=τ
em contornos. Escala de cores em Pa.
34
Figura 5.11: Disposição das tensões de Reynolds
(
)
''
yyyy
vv
ρτ
=
em contornos. Escala de cores em Pa.
Figura 5.12: Disposição das tensões de Reynolds
(
)
'
y
'
xxy
vvρ=τ
em contornos. Escala de cores em Pa.
35
Figura 5.13: Disposição das viscosidades turbulentas
(
)
(
)
dxvdvv
x
'
x
'
x
xx
t
ρ=μ
em contornos. Escala de cores em
Pa.s.
10
-20
10
-10
10
0
10
10
10
20
0
20
40
60
80
100
120
140
grandeza da viscosidade em módulo (Pa.s)
ocorrências
Figura 5.14: Diagrama de distribuição de viscosidades turbulentas de todos os pontos da direção X em uma dada
altura Y (uma dada linha da matriz de viscosidade). Percebe-se a maior ocorrência em torno da faixa de ordem
de grandeza 0,1-10. Especificamente, 120 ocorrências de viscosidades da ordem 10
0
.
36
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
altura Y (m)
viscosidade turbulenta XX (Pa.s)
Figura 5.15: Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas
xx
t
μ
médias em X.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
comprimento X (m)
viscosidade turbulenta XX (Pa.s)
Figura 5.16: Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas
xx
t
μ
médias em Y.
37
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
altura Y (m)
viscosidade turbulenta YY (Pa.s)
Figura 5.17: Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas médias em X.
yy
t
μ
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
comprimento X (m)
viscosidade turbulenta YY (Pa.s)
Figura 5.18: Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas
yy
t
μ
médias em X.
38
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
altura Y (m)
viscosidade turbulenta XY (Pa.s)
Figura 5.19: Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas
xy
t
μ
médias em X.
39
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
comprimento X (m)
viscosidade turbulenta XY (Pa.s)
Figura 5.20: Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas médias em X.
xy
t
μ
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
altura Y (m)
viscosidade turbulenta YX (Pa.s)
Figura 5.21: Comportamento na direção Y das viscosidades turbulentas
yx
t
μ
médias em X.
40
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
comprimento X (m)
viscosidade turbulenta YX (Pa.s)
Figura 5.22: Comportamento na direção X das viscosidades turbulentas médias em X.
yx
t
μ
Os gráficos a seguir, mostram um comportamento não contínuo da viscosidade
turbulenta.
41
Figura 5.23- Velocidade Média em x (m/s)
Figura 5.24- Velocidade Média em Y (m/s)
42
6. CONCLUSÃO:
Depois de realizadas análises dos campos de velocidade em um canal de aeração,
usando a técnica PIV, foi possível concluir que:
As viscosidades médias não tiveram variação significativa ao longo das dimensões x e
y (altura e comprimento). Não houve uma tendência comportamental evidente, a qual
pudesse ser correlacionada além de médias. Entretanto, observou-se um menor nível de
turbulência junto às paredes e um maior nível na região entre bolhas, fato já esperado. O
efeito da agitação é tão intenso que oculta o escoamento na direção entrada-saída do canal,
cuja velocidade média da água ficou em torno de 0,005m/s.
Na viscosidade turbulenta, µ
txx
, com relação à altura, observou-se um ligeiro aumento
de 10 Pa.s até 15 Pa.s próximo à superfície. Em relação ao comprimento, observou-se que
a parte central da região de bolhas é onde se localizam os maiores valores desse parâmetro
dentro de uma faixa de 5 a 35 Pa.s em média. Foram os maiores valores de viscosidade
turbulenta encontrados, direcionando para uma observação conclusiva de que a
intensidade de turbulência é bastante influenciado pelo espalhamento horizontal do fluido
devido a presença da bolha em deslocamento empurrando a água para as laterais.
Em µ
tyy
sua
variação na altura ficou próximo de um valor constante de 10 Pa.s. E em
sua variação no comprimento observa-se que a intensidade ficou em torno de 10 Pa.s.
Na viscosidade turbulenta µ
txy
sua variação na altura ficou abaixo de 5 Pa.s. Enquanto
sua variação no comprimento também foi observada a mesma magnitude.
Em µ
tyx
nota-se que em sua variação na altura houve valores maiores na extremidade
da superfície chegando a 5 Pa.s. E com relação a sua variação no comprimento, observa-se
maior variação na região central, não ultrapassando 10 Pa.s.
Conclui-se, finalmente, que no meio aquoso com alto grau de agitação por bolhas, é
possível usar valores de viscosidades turbulentas médias (em qualquer direção) na faixa
43
de 5 a 30 Pa.s para efeito de cálculos e estimativas rápidas sem significantes degenerações
dos resultados. Através de correlações para o número de Schimdt turbulento
(
T
AB
T
D
Sc
ν
=
), as quais envolvem esse parâmetro de viscosidade turbulenta, por
exemplo, é possível estimar a difusividade turbulenta (D
ABt
) do oxigênio dissolvido no
meio aquoso para as devidas quantificações com objetivos de projeto, modelagem,
controle do processo, entre outras.
44
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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APÊNDICE
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