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Universidade do Vale do Paraíba
Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento
LÍDIA TAKAKO CACHONIS
ESTUDO DA VARIAÇÃO CARDIOVASCULAR EM RATO UTILIZANDO A
TRANSFORMADA DE WAVELETS PELO MÉTODO MODULUS MAXIMA E
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO MULTIFRACTAL – ESTUDO
EXPLORATÓRIO.
São José dos Campos/SP
2006
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LÍDIA TAKAKO CACHONIS
ESTUDO DA VARIAÇÃO CARDIOVASCULAR EM RATO UTILIZANDO A
TRANSFORMADA DE WAVELETS PELO MÉTODO MODULUS MAXIMA E
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO MULTIFRACTAL - ESTUDO
EXPLORATÓRIO.
Dissertação de Mestrado apresentada no
Programa de Pós-Graduação em
Bioengenharia da Universidade do Vale do
Paraíba, como complementação dos créditos
necessários para obtenção do título de Mestre
em Engenharia Biomédica.
Orientador: Prof. Dr. Alderico Rodrigues de
Paula Júnior
Co-Orientadora: Prof
a.
D
ra.
Renata Amadei
Nicolau
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Diretor do IP&D – UNIVAP
São José dos Campos, 14 de Novembro de 2006.
DEDICATÓRIA
Ao meu pai Paulo Nakahara, matemático, que muito tem me influenciado e ajudado
em recursos matemáticos tanto na graduação como na Pós-Graduação e à minha mãe Novoko
Nakahara, por sempre me incentivar e apoiar nos estudos.
À minha avó (in memoriam) Missako Tanaka Nakahara, que sempre acreditou em meu
potencial, e foi minha grande amiga e maior exemplo de perseverança.
Ao meu esposo Antonio Carlos Cachonis, meu companheiro, confidente e grande e
melhor amigo, em todos os momentos de minha vida.
À minha filha Michelle Sayuri Cachonis, minha maior amiga, companheira e
motivadora em prosseguir e sobrepujar a cada desafio.
AGRADECIMENTOS
À Deus por ter me protegido nas diversas vezes em que enfrentei a Rodovia Dutra e
demais rodovias, a fim de cursar esta Pós-Graduação.
Agradeço ao magnífico reitor da Universidade do Vale do Paraíba (Univap), Prof. Dr.
Baptista Gargione Filho.
Ao Prof. Dr. Marcos Tadeu Tavares Pacheco, professor de metodologia científica e
Diretor do IP&D, meu grande incentivador na publicação de artigos.
Ao meu orientador Prof. Dr. Alderico Rodrigues de Paula Júnior, meus
agradecimentos pela confiança, apoio e incentivo na realização deste trabalho.
À minha Co-Orientadora Prof
a.
Dr
a.
Renata Amadei Nicolau, pela grande ajuda no
conhecimento na área de laser de baixa potência, seu apoio e confiança em meu potencial em
realizar este trabalho.
Ao meu ex-orientador, Prof. Dr. Ovidiu Constantin Baltatu, pela confiança, incentivo,
apoio e ensino na área cardiovascular.
À Rosângela e Rúbia da Biblioteca Central, à Ivone e Valéria e às demais funcionárias
do IP&D, pelo apoio e esclarecimentos para a elaboração desta dissertação.
Ao Prof. Adamo Pasquarelli, pela revisão ortográfica e gramatical da Língua
Portuguesa.
À Ana Paula Lopes, pela revisão da ortografia e gramatical da Língua Inglesa.
À D
ra.
Claysa Kawanami, médica da Casa de Acompanhamento ao Cardiopata
(Unifesp), pelas preciosas aulas sobre cardiologia.
Ao Prof. Dr. Luis Vicente Franco de Oliveira, professor de fisiologia e grande
incentivador no estudo dos Distúrbios do Sono, a quem devo o incentivo por ter cursado e me
formado no Curso de Técnico de Polissonografia, no Instituto de Sono (Unifesp).
Ao meu primeiro professor na Pós-Graduação, Prof. Dr. Wagner Chiepa Cunha,
médico, engenheiro, professor do ITA, pelo apoio à iniciação científica, por tudo que
acrescentou ao meu conhecimento na área de eletrônica e computação, pela amizade e pelo
grande incentivo no estudo da área médica.
Ao Prof. Dr. Takashi Yoneyama, médico, engenheiro, professor do ITA, por tudo que
me ensinou na área de controle e automação.
Aos meus amigos de Pós-Graduação, Michel, Irie, Andréia Corrêa, Sérgio, Fabiana,
Walter, Ana Maria e Milene.
“ À GUISA DE PREFÁCIO
Este trabalho, que ora apresento à imparcial e
competente apreciação da erudita Comissão Julgadora, é
o somatório dos esforços expendidos na pesquisa,
elaboração e montagem para a escalada de um objetivo
nobre.
Enumerar as dificuldades com que me defrontei
nessa trilha pedregosa, é inócuo, desnecessário e
inoportuno.
Posso assegurar, porém, que o resultado foi
gratificante e me encontro gozando da paz de um dever
cumprido. ”
(Lídia T. Cachonis)
RESUMO
Profissionais da área da saúde no mundo todo se defrontam constantemente com
pacientes humanos com a patologia cardíaca, que é muito freqüente atualmente. Técnicas que
apresentem o diagnóstico rápido e preciso se fazem necessárias. Muitos estudos em fase
inicial utilizam animais para desenvolver as técnicas, neste sentido este trabalho tem como
objetivo analisar as variações cardiovasculares após utilização de Beta-Bloqueador-
Adrenérgico (metropolol), em rato Sprague Dawley. Para realizar este estudo foram
implantados em rato, sensores para medir a pressão sangüínea e o batimento cardíaco. Os
dados capturados foram transmitidos por telemetria e em seguida, analisados através da
Transformada de Wavelest, pelo método de Modulus Maxima e Comportamento Multifractal.
Neste estudo exploratório os resultados obtidos demonstraram que a utilização da
Transformada de Wavelets pelo método de Modulus Maxima e Comportamento Multifractal
pode identificar características espectrais da variação cardiovascular, antes e após a utilização
do Beta-Bloqueador-Adrenérgico. Conclui-se que a metodologia explorada é uma possível
ferramenta de análise de sinais biológicos para o diagnóstico de Freqüência Cardíaca anormal.
Palavras Chave: Variação Cardiovascular; Transformada de Wavelets Modulus Maxima;
Beta-Bloqueador-Adrenérgico; Comportamento Multifractal.
ABSTRACT
Health Professionals in the world constantly confront with human patients with
cardiac pathologies, which are very frequent nowadays. Techniques that present fast and
precise diagnostic are necessary. Many studies in their initial phase use animals to develop the
techniques, in this direction the aim of this study was to this work has analyze of
cardiovascular variations after the use of beta-blocker-adrenergic (metropolol) in Sprague
Dawley rat. To carry through this study, sensors to measure the blood pressure and heart beat
were implanted in rat. The captured data was transmitted by telemetry and, after that,
analyzed through the Wavelets Transform, by the method of Modulus Maxima and
Multifractal Behavior. In this exploratory study the results demonstrated that the use of
Wavelets Transform of Modulus Maxima and the Multifractal Behavior analysis can identify
spectral characteristics of a hypertension state, before and after the use of the beta-blocker-
adrenergic. One concludes that the explored methodology is a possible tool of analysis of
biological signals for the diagnosis of abnormal Heart Rate.
Keywords: Cardiovascular Variation; Wavelets Transform of Modulus Maxima; Beta-
Blocker- Adrenergic; Multifractal Behavior.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Ilustração do esquema do Sistema Cardiovascular................................................. 24
Figura 2 – Coração com vista em corte.................................................................................... 25
Figura 3 – Coração em corte sendo analisado por ultra-som ................................................... 26
Figura 4 – Canulação arterial ...................................................................................................30
Figura 5 – Esquema descrevendo as ondas captadas pelas curvas do ECG.............................31
Figura 6 – Correlação entre a despolarização e a repolarização no coração e no ECG ...........32
Figura 7 – Imagem simulando eletrodos no corpo humano emitindo sinais biológicos das
curvas do ECG.......................................................................................................................... 33
Figura 8 – Imagem do Potencial de Repouso........................................................................... 35
Figura 9 – Imagem referente à 1ª, 2ª e 3ª fases do Potencial de Ação ..................................... 35
Figura 10 – Imagem do Transporte Ativo Primário: Na ,K-ATPase........................................ 36
Figura 11 – Imagem do funcionamento da bomba de sódio e potássio....................................37
Figura 12 – Imagem do neurotransmissor atuando nos receptores acetilcolina....................... 39
Figura 13 – Decomposição de uma função periódica por senos e cossenos ............................ 40
Figura 14 – Ondeletas de Daubechies ...................................................................................... 43
Figura 15a) Transformada Wavelets Modulus Maxima série temporal; b) TW de f(t);
c)Modulus Maxima ..................................................................................................................46
Figura 16 – Ponto fractal através de Von Koch e Cantor......................................................... 47
Figura 17 – Comportamento Multifractal por Suki e Alencar..................................................48
Figura 18 – Transformada de Wavelets (Chapéu Mexicano) .................................................. 55
Figura 19 – Imagem do fluxo desde a aquisição dos sinais biológicos de entrada até a análise
do Comportamento Multifractal............................................................................................... 57
Figura 20a - PA Sistólica antes da injeção do BBA em função do tempo; 20b-TW da PA
Sistólica antes da injeção do BBA; 20c-TWMM da PA Sistólica antes da injeção do BBA... 59
Figura 21a - PA Sistólica após a injeção do BBA em função do tempo; 21b - TW da PA
Sistólica após a injeção do BBA; 21c - TWMM da PA Sistólica após a injeção do BBA. ... 60
Figura 22 – Análise do Comportamento Multifractal da PA Sistólica, antes e após receber a
indução do BBA ....................................................................................................................... 61
Figura 23a - PA Diastólica antes da injeção do BBA em função do tempo; 23b-TW da PA
Diastólica antes da injeção do BBA; 23c TWMM da PA Diastólica antes da injeção do BBA
.................................................................................................................................................. 62
Figura 24a - PA Diastólica após a injeção do BBA em função do tempo; 24b-TW da PA
Diastólica após a injeção do BBA; 24c - TWMM da PA Diastólica após a injeção do BBA .63
Figura 25 – Análise do Comportamento Multifractal da PA Diastólica, antes e após receber a
indução do BBA. ..................................................................................................................... 64
Figura 26a - FC antes da injeção do BBA em função do tempo; 26b - TW da FC antes da
injeção do BBA; 26c - TWMM da FC antes da injeção do BBA. .......................................... 65
Figura 27a - FC após a injeção do BBA em função do tempo; 27.b-TW da FC após injeção do
BBA; 27c-TWMM da FC após injeção do BBA. .................................................................... 66
Figura 28 – Análise do Comportamento Multifractal da FC antes e após receber a indução do
BBA .........................................................................................................................................67
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Quadro dos resultados obtidos da PA Sistólica e Diastólica e FC através da TW, TWMM
e da análise do Comportamento Multifractal, do rato sem indução do BBA X rato com indução
do BBA
..................................................................................................................................... 68
Quadro 2 - Quadro dos resultados da TWMM, da PA Sistólica e Diastólica e da FC, antes e
após a indução do BBA (Metoprolol), a partir das figuras 20 b, 21 b, 23 b, 24 b, 26 b, 27 b:
BBA
.......................................................................................................................................... 70
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Quadro dos resultados obtidos da PA Sistólica e Diastólica e FC, através da TW,TWMM
e da análise do Comportamento Multifractal, do rato sem indução do BBA X rato com indução
do BBA, em valores numéricos
.................................................................................................... 69
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - Transformada de Fourier......................................................................................... 41
Equação 2 - Transformada de Fourier Janelada ou STFT ............................................................42
Equação 3 - Transformada de Wavelets ....................................................................................... 43
Equação 4 - Transformada de Wavelets Discreta..........................................................................44
Equação 5 - Transformada de Wavelets Contínua......................................................................... 45
Equação 6 -
Transformada de Wavelets (Chapéu Mexicano) ........................................................55
Equação 7 -
Transformada de Wavelets (expoente Hölder)......................................................... 55
Equação 8 - Transformada de Wavelest (função partição Z(q,a)) ................................................ 56
Equação 9 - Coeficientes de Hölder .........................................................................................56
Equação 10 - Transformada de Legendre para séries Multifractais ..........................................56
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Ach - acetilcolina
ad libitum – palavra latina que significa à vontade
AVC – acidente vascular cerebral
BBA –Beta-bloqueador-adrenérgico
Beta1 - β
1
cm – centímetro
DC – Débito Cardíaco
DE – Diâmetro Externo
DI – Diâmetro Interno
ECG – Eletrocardiograma
FC – Freqüência Cardíaca
FV – fibrilação ventricular
g – grama
h - horas
HRV – Hert Rate Variability
Lux – palavra latina que significa luz
Matlab
®
– Ambiente para processamento de sinais e cálculos com matrizes
mg – miligrama
mm – milímetro
MM – Modulus Maxima
ms - milisegundos
mV – milivolts
NN – Intervalo entre duas ondas R do eletrocardiograma, sinal normal
PA – Pressão Arterial
RR – Intervalo entre duas ondas R consecutivas do eletrocardiograma
RVP – Resistência Vascular Periférica
s – segundos
SA – Sino Atrial
SNA – Sistema Nervoso Autônomo
SNS – Sistema Nervoso Simpático
STFT – Short Time Fourier Transform
VFC – Variabilidade da Freqüência Cardíaca
VS – Volume Sistólico
TW – Transformada de Wavelets
TWC - Transformada de Wavelets Contínua
TWD - Transformada de Wavelets Discreta
TWMM – Transformada de Wavelets pelo método de Modulus Maxima
LISTA DE SÍMBOLOS
o
C – graus centigrados
K
+
- Íon Potássio
Na
+
- Íon Sódio
NaCl – cloreto de sódio
π – letra grega (pi)
ψ – letra grega (psi)
ι – letra grega (tau)
٭– operador matemático representando convolução
∞ - operador matemático representando infinito
∫
– operador matemático representando integral
± - operador matemático representando mais ou menos
< - operador matemático representando menor que
Σ
– operador matemático representando somatória
e – algarismo neperiano
∈ - pertence (à um conjunto)
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 21
1.1 Objetivos...................................................................................................................23
2. REVISÃO DE LITERATURA..........................................................................................24
2.1 Coração..................................................................................................................... 24
2.2 Pressão Arterial......................................................................................................... 27
2.3 Freqüência Cardíaca ............................................................................................... 28
2.4 Canulação arterial..................................................................................................... 29
2.5 Eletrocardiograma ....................................................................................................31
2.6 Beta-bloqueadores ....................................................................................................39
2.7 Transformada de Fourier ..........................................................................................40
2.8 Transformada de Fourier Janelada ..........................................................................42
2.9 Transformada de Wavelets........................................................................................ 43
2.10 Transformada de Wavelets pelo método Modulus Maxima.................................... 46
2.11 Comportamento Multifractal .................................................................................. 47
3. MATERIAL E MÉTODOS............................................................................................... 51
3.1 Materiais.................................................................................................................. 51
3.1.1 - Animais utilizados........................................................................................... 51
3.2 Protocolos Experimentais......................................................................................... 51
3.3 Protocolos de Ética................................................................................................... 52
3.4 Protocolos de Indução .............................................................................................. 52
3.5 Condições Experimentais ......................................................................................... 52
3.6 Procedimentos de canulação arterial e venosa ......................................................... 53
3.7 Registros de Pressão Arterial e Freqüência Cardíaca por Telemetria ...................... 54
3.8 Funcionamento do algoritmo que calcula o espectro de singularidades .................. 54
4. RESULTADOS ................................................................................................................... 58
4.1 Resultados da PA Sistólica antes e após a injeção do BBA, com a TW, TWMM e
análise do Comportamento Multifractal................................................................................... 59
4.1.1 – Espectros da variação da PA Sistólica em função do tempo, da TW e da
TWMM, antes de receber a indução do BBA .......................................................................... 59
4.1.2 - Espectros da variação da PA Sistólica em função do tempo, da TW e da
TWMM, após receber a indução do BBA................................................................................ 60
4.2 Resultados da PA Diastólica antes e após a injeção do BBA, com a TW, TWMM e
análise do Comportamento Multifractal................................................................................... 62
4.2.1 - Espectros da variação da PA Diastólica em função do tempo, da TW e da
TWMM, antes de receber a indução do BBA .......................................................................... 62
4.2.2 - Espectros da variação da PA Diastólica em função do tempo, da TW e da
TWMM, após receber a indução do BBA................................................................................ 63
4.3 Resultados da FC antes e após a injeção do BBA, com a TW, TWMM e análise do
Comportamento Multifractal.................................................................................................... 65
4.3.1 - Espectros da variação da FC em função do tempo, da TW e da TWMM, antes
de receber a indução do BBA...................................................................................................65
4.3.2 - Espectros da variação da FC em função do tempo, da TW e da TWMM,
após receber a indução do BBA .............................................................................................. 66
5. DISCUSSÃO ....................................................................................................................... 68
6. CONCLUSÃO..................................................................................................................... 72
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 73
Introdução 21
1 INTRODUÇÃO
Profissionais da área médica se defrontam constantemente com pacientes com
patologias cardiovasculares, as quais são as principais causas de morte em homens e
mulheres. Dentre estas patologias podem-se citar as doenças cardíacas como as principais
causas de mortalidade nos países desenvolvidos. Estes distúrbios podem ocorrer em
conseqüência de defeitos congênitos, infecções, estreitamento das artérias coronárias,
hipertensão ou alterações no ritmo cardíaco, resultante de fluxo coronário insuficiente
(GRUPI et al., 1994; MALIK; WRITING, 1996; JUNQUEIRA JR, 1998; RIBEIRO;
MORAES, 2005).
A principal forma de doença cardíaca nos países ocidentais é a aterosclerose,
comumente chamada de “endurecimento das artérias”, a qual é uma forma de arteriosclerose.
O acúmulo de depósito de material lipídico (colesterol) pode causar uma obstrução nas
artérias, endurecendo-a (MACIEL et al., 1998; ALBERTO; NADAL, 2002).
Esta é a causa mais importante de um ataque cardíaco ou infarto do miocárdio, que
tem conseqüências letais com freqüência, porém a aterosclerose é um processo gradual, que se
desenvolve ao longo da vida e é afetado por vários fatores, como idade, sexo, hereditariedade
e hábitos de vida (STAPLETON et al., 2002).
A alteração do ritmo cardíaco (arritmia) pode ser uma causa imediata de morte em
muitos infartos do miocárdio, e uma das mais graves é a fibrilação ventricular (FV). Esta pode
ser corrigida pela desfibrilação elétrica de alta energia, para provocar a contração regular do
músculo cardíaco (VANOLI, 1991; MALIK; WRITING, 1996; MACIEL et al., 1998;
RIBEIRO; MORAES, 2005; STAPLETON et al., 2002).
O tempo até a desfibrilação (intervalo entre a perda da consciência e a desfibrilação) é
a variável mais importante para a reversão bem-sucedida, sendo, portanto, necessária a
desfibrilação rápida, maximizando as probabilidades de sobrevivência para vítimas de ataque
cardíaco, acidente vascular cerebral (AVC) e morte cardíaca súbita.
Introdução 22
Os desfibriladores externos automáticos, que na verdade são semi-automáticos, pois é
necessária a ação do socorrista que deve pressionar o botão de choque, são aparelhos baseados
em microprocessadores, que registram e analisam o sinal do ECG e sua utilização rápida e
eficiente, determina a sobrevivência de uma parada cardíaca (STAPLETON et al., 2002).
A variação cardiovascular instabiliza qualquer movimentação fisiológica e na tentativa
de recuperar a estabilidade da função cardiovascular, os parâmetros hemodinâmicos do
batimento cardíaco são alterados. A hipertensão (pressão arterial alta) é um fator de risco
importante para o ataque cardíaco e normalmente não apresenta sintomas específicos.
(STAPLETON et al., 2002).
O sistema nervoso autônomo (SNA) produz uma variação no ritmo do batimento
cardíaco e na freqüência cardíaca (FC) e esta variação como parâmetro fisiológico tem sido
amplamente estudado nesta última década e o método mais empregado para o estudo dos
componentes da freqüência é a análise espectral e a análise da VFC (GRUPI et al., 1994;
JUNQUEIRA J., 1998; FREITAS, 2000; SILVERTHORN, 2003; RIBEIRO; MORAES,
2005).
Segundo Ribeiro e Moraes (2005), os registros dos batimentos cardíacos e da VFC
podem oferecer informações importantes sobre o comportamento autonômico cardíaco.
Neste sentido, este trabalho tem como objetivo analisar as variações cardiovasculares,
antes e após a utilização do beta-bloqueador-adrenérgico (BBA) (metropolol), em um rato,
através de telemetria, captando a FC e pressão arterial (PA), tanto durante a sístole como
durante a diástole (USHIZIMA, 2000).
Os sinais biológicos serão analisados utilizando a Transformada de Wavelets (TW),
pelo método de Modulus Maxima (MM) e analisados através do Comportamento Multifractal
(SUKI; ALENCAR, 2003; PAVLOV, 2005).
Introdução 23
1.1 Objetivos
A ativação e a desativação reflexa do sistema simpático e parassimpático determinam
ajustes do débito cardíaco (DC) e da resistência vascular periférica (RVP) contribuindo para a
estabilização e a manutenção da PA (FRANCHINI, 2000).
O objetivo deste estudo exploratório é verificar a variabilidade da PA Sistólica e
Diastólica e da FC do rato Sprague Dawley, antes e após a injeção do BBA (Metropolol).
O método escolhido para a análise, foi o da Transformada de Wavelest Modulus
Maxima (TWMM) e análise do Comportamento Multifractal, dos sinais biológicos do rato,
visando-se extrair informações relevantes destes sinais.
Assim, o presente estudo (exploratório) visa demonstrar que a utilização da TW pelo
método de MM, pode identificar características espectrais de um estado de hipertensão antes e
após a utilização do BBA, podendo ser esta metodologia uma possível ferramenta de análise
de sinais biológicos, assim como para o diagnóstico de FC anormal, e obtendo-se um sinal
anormal, permitirá ao profissional da área da saúde tomar uma decisão rápida para o
tratamento eficaz, solucionando ou atenuando o distúrbio observado.
Revisão de Literatura
24
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Coração
O coração é um órgão muscular oco que se localiza na região mediastina da cavidade
torácica, sob o osso esterno, ligeiramente deslocado para a esquerda. É inervado pelo SNA a
fim de responder às alterações fisiológicas do corpo (TASK; FORCE, 1996; FREITAS, 2000;
GUYTON; HALL, 2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003; RIBEIRO; MORAES,
2005).
A figura abaixo ilustra o esquema do sistema cardiovascular.
Figura 1: Ilustração do esquema do Sistema Cardiovascular.
Fonte: www.200.21.45.2/fcs/1002/ cursos/so_2/img184.gif
A atividade do coração consiste na alternância da contração (sístole) e do relaxamento
(diástole) das paredes musculares dos átrios e ventrículos. O coração é dividido por um septo
Revisão de Literatura
25
vertical. Cada metade é formada de duas câmaras; um átrio superior e um ventrículo inferior
(TASK; FORCE, 1996; GUYTON; HALL, 2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003).
Entre cada câmara há uma válvula, a tricúspide do lado direito e a bicúspide do lado
esquerdo. Estas válvulas abrem-se em direção aos ventrículos, durante a contração dos átrios
(TASK; FORCE,1996; GUYTON; HALL, 2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003).
No átrio direito chegam as veias cava superior e inferior. No átrio esquerdo, as quatro
veias pulmonares. Do ventrículo direito sai a artéria pulmonar e do ventrículo esquerdo sai a
artéria aorta. O Coração apresenta peso médio de 400 g, com cerca de 12 cm de comprimento
por 8 a 9 cm de largura, quase sempre continua a crescer em massa e tamanho até um período
avançado da vida; este aumento pode ser patológico (TASK; FORCE, 1996; GUYTON;
HALL, 2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003).
A figura abaixo ilustra o coração com vista em corte:
Figura 2: Coração com vista em corte
Fonte: www.clinicavalinhos.com.br
Durante o período de relaxamento, o sangue flui das veias para os dois átrios,
dilatando-os de forma gradual. Ao final deste período, suas paredes se contraem e
impulsionam todo o seu conteúdo para os ventrículos (TASK; FORCE, 1996; GUYTON;
HALL, 2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003).
Revisão de Literatura
26
A sístole ventricular segue-se imediatamente à sístole atrial. A contração ventricular é
mais lenta e mais enérgica. As cavidades ventriculares se esvaziam quase que por completo
em cada sístole, em seguida, o coração fica em um completo repouso durante um breve
espaço de tempo (TASK; FORCE, 1996; GUYTON; HALL, 2002; GRAFF, 2003;
SILVERTHORN, 2003).
Para evitar que o sangue, impulsionado dos ventrículos durante a sístole, reflua
durante a diástole, há válvulas localizadas junto aos orifícios de abertura da artéria aorta e da
artéria pulmonar, chamadas válvulas semilunares (TASK; FORCE, 1996; GUYTON; HALL,
2002; GRAFF, 2003; SILVERTHORN, 2003).
Outras válvulas que impedem o refluxo do sangue para os átrios são: a válvula
tricúspide, situada entre o átrio e o ventrículo direito, e a válvula bicúspide ou mitral, entre o
átrio e o ventrículo esquerdo (TASK; FORCE, 1996; GUYTON; HALL, 2002; GRAFF,
2003; SILVERTHORN, 2003).
A freqüência das batidas do coração é controlada pelo sistema nervoso vegetativo, de
modo que o simpático a acelera e o sistema parassimpático a retarda (TASK; FORCE, 2001;
RIBEIRO; MORAES, 2005).
A figura 3 representa um coração em corte longitudinal, ilustrando também sua
imagem por meio do ultra-som.
Figura 3: Coração em corte sendo analisado por ultrassom
Fonte: www.clinicavalinhos.com.br/cv_diag_eco
Revisão de Literatura
27
Em um indivíduo adulto, o número aproximado de batimentos cardíacos é de 80 vezes
por minuto e abaixo deste valor, tem-se a chamada bradicardia. Quando o número de
batimentos é acima de 120 vezes por minuto, por convenção, tem-se a chamada taquicardia
(LONGO; FERREIRA; CORREIRA, 1995; MACIEL et al., 1998; FRANCHINI, 2000;
MANO, 2002; SILVERTHORN, 2003).
A inervação simpática é feita através de fibras dos gânglios cervicais e torácicos
superiores. A inervação parassimpática é feita através de ramos dos nervos vagos (VANOLI,
1991; RIBEIRO; MORAES, 2005).
A estimulação simpática aumenta a força de contração cardíaca, aumentando também
o volume e a pressão de sangue bombeado (MACIEL et al., 1998; RIBEIRO; MORAES,
2005).
A estimulação parassimpática (vagal) intensa e contínua pode interromper os
batimentos cardíacos por alguns segundos, retornando posteriormente com uma freqüência
cardíaca entre 20 a 40 batimentos/minuto, cerca de 40% abaixo do normal. Esta estimulação
pode diminuir a força de contração em 20% a 30% (MACIEL et al., 1998; RIBEIRO;
MORAES, 2005).
2.2 Pressão Arterial
A pressão de pulso (FRANCHINI, 2000) refere-se à alternância de dilatações e
contrações das cavidades do coração. A sístole é a contração dos ventrículos, onde o sangue é
impulsionado através das artérias pulmonar e aorta. A diástole é a dilatação dos ventrículos,
onde o sangue retorna ao coração através das veias cavas e chega aos átrios (AVANCINI;
FAVARETTO, 1997; TASK; FORCE, 1996; GUYTON; HALL, 2002; GRAFF, 2003;
SILVERTHORN, 2003).
Revisão de Literatura
28
O SNA (FREITAS, 2000) influencia tônica e reflexamente as principais variáveis do
sistema cardiovascular. A ativação e a desativação reflexa do sistema simpático e
parassimpático determinam ajustes de DC e de RVP, contribuindo para a estabilização e a
manutenção da PA (FRANCHINI, 2000).
Os barorreceptores arteriais são sensíveis às alterações mecânicas da parede vascular;
controlam a liberação de vários hormônios, coadjuvantes à manutenção dos níveis basais de
PA, localizados na crosta da aorta e bifurcação das carótidas, a qual sinaliza variações
instantâneas da PA ao SNC (RIBEIRO; MORAES, 2005).
2.3 Freqüência Cardíaca
A FC é o número de batimentos do coração que acontece a cada batimento cardíaco
(GRUPI, 1994; SANCHES; MOFFA, 2001; OLIVEIRA; GOMES; AGUIRRE, 2001;
RIBEIRO; MORAES, 2005).
A medição dos batimentos cardíacos pode ser feita manualmente ou através de
pulsômetros ou freqüencímetros (relógios que possuem uma fita torácica com sensores e
transmissores que indicam os batimentos cardíacos). A análise de sinais da VFC (RIBEIRO;
MORAES, 2005) é importante quando se estuda o SNA (FREITAS, 2000), pois ajuda a
avaliar o equilíbrio entre a influência simpática e parassimpática no ritmo cardíaco
(CARVALHO et al., 2002; RIBEIRO; MORAES, 2005).
Uma vez que o coração não tem os seus batimentos regulares com intervalos fixos, o
ritmo sinusal apresenta variação que é esperada e comum em indivíduos sadios (GRUPI et al.,
1994; PITZALIS, 1996; SILVERTHORN, 2003).
Portanto, a análise da variabilidade cardíaca permite uma melhor percepção do
mecanismo de controle neural do coração (RIBEIRO; MORAES, 2005).
Revisão de Literatura
29
Quando a PA (FRANCHINI, 2000) se eleva, os barorreceptores disparam potenciais
de ação, determinando a diminuição do tônus (reflexo) simpático, provocando uma melhora
nos controles reflexos cardiovasculares, regulando assim o ritmo do coração (PITZALIS,
1996; FREITAS, 2000; RIBEIRO; MORAES, 2005).
Observa-se então a diminuição da FC, diminuição da contratilidade cardíaca e
aumento da capacitância venosa, os quais determinam redução do DC e da resistência
periférica. Se houver o aumento da FC e aumento da força de contração, com diminuição da
capacitância venosa, aumento do volume sistólico (VS) e aumento da resistência periférica
total, ocorrem quedas da PA, reflexamente (PITZALIS, 1996; FRANCHINI, 2000;
RIBEIRO; MORAES, 2005).
Nestas quedas reflexas, ocorre maior liberação de adrenalina e noradrenalina, pela
medula adrenal, situação em que o SNC é menos ou não estimulado (PITZALIS, 1996;
FRANCHINI, 2000; SILVERTHORN, 2003; RIBEIRO; MORAES, 2005).
A estimulação simpática intensa pode aumentar a FC, nos adultos jovens, de 70
batimentos/minuto para 180 a 250 batimentos/minuto (PITZALIS, 1996; RIBEIRO;
MORAES, 2005).
Estes sistemas hormonais ativados determinam retenção hídrica e vaso constrição com
aumento do DC e RVP, os quais se somam às respostas medidas neuralmente no
restabelecimento da PA fisiológica (FRANCHINI, 2000; RIBEIRO; MORAES, 2005).
2.4 Canulação Arterial
A canulação arterial para a circulação extracorpórea é uma das etapas mais
importantes do planejamento e da realização da perfusão. A extremidade da cânula arterial é o
ponto mais estreito de todo o circuito da perfusão. Por essa razão, o fluxo necessário à
Revisão de Literatura
30
perfusão dos pacientes produz elevados gradientes de pressão através da cânula arterial e
também produz jatos capazes de danificar a parede arterial, distalmente à cânula, além de
produzir os fenômenos da turbulência e da cavitação (SOUZA M.H.L.; ELIAS D.O., 1995).
Há várias artérias que podem ser usadas para a canulação arterial da circulação extra
corpórea. A escolha da artéria depende de diversos fatores, inclusive das preferências da
equipe cirúrgica. A porção distal da aorta ascendente é o local preferido pela maioria das
equipes, para a canulação arterial (SOUZA, M.H.L.; ELIAS D.O., 1995).
As artérias: axilar, subclávia e femoral, têm sido usadas com sucesso para a canulação
arterial, quando a aorta ascendente não pode ser utilizada. Recentemente, cânulas especiais
têm sido avaliadas com a finalidade de diminuir a produção de embolias ou de complicações
neurológicas ligadas ao macroembolismo cerebral. Algumas dessas novas cânulas, contudo,
elevam os gradientes de pressão em até 50%, o que reduz a sua utilidade na perfusão
convencional (SOUZA, M.H.L.; ELIAS D.O., 1995).
A figura 4 ilustra como é feita a canulação:
Figura 4 – Canulação arterial e venosa
Fonte: Reis Filho (Rev. Bras. Cir. Cardiovascular, 2001)
Revisão de Literatura
31
2.5 Eletrocardiograma
Um Eletrocardiograma (ECG) registra a atividade elétrica do coração e é composto
por uma onda P, um “complexo QRS” e uma onda T. O complexo QRS é comumente
formado por três ondas distintas, a onda Q, a onda R e a onda S (GUYTON; HALL, 2002).
A onda P é produzida por potenciais elétricos gerados à medida que os átrios se
despolarizam, antes de contrair-se. O complexo QRS se deve aos potenciais gerados quando
os ventrículos se despolarizam, antes de contrair-se, isto é, conforme a onda de despolarização
se propaga através dos ventrículos. Assim, tanto a onda P quanto os componentes do
complexo QRS são ondas de despolarização (GUYTON; HALL, 2002).
A onda T é devida aos potenciais gerados durante a recuperação dos ventrículos do
estado de despolarização, sendo essa onda conhecida como onda de repolarização (GUYTON;
HALL, 2002).
A figura abaixo ilustra uma forma de onde capturada e analisada pelo ECG como uma
onda de um coração com batimento normal:
Figura 5 – Esquema descrevendo as ondas captadas pelas curvas do ECG.
Fonte: www.icb.ufmg.br/.../ Renato_Marcio/Image16.gif
Revisão de Literatura
32
A seguinte figura ilustra como esta despolarização e repolarização podem ser vista
através de um ECG.
Figura 6 – Correlação entre a despolarização e a repolarização no coração e no ECG.
Fonte: Silverthorm (2003, p.428.)
Um impulso elétrico gerado no nódulo sino-atrial (SA), precede cada contração do
músculo cardíaco; as ondas desenhadas em um ECG traçam esses impulsos tal como se
propagam no coração (RIBEIRO; BRUM; FERARIO, 1992; HALLAKE, 1994; SANCHES;
MOFFA, 2001).
Como os líquidos corporais salinos proporcionam um excelente meio condutor, a
seqüência de eventos elétricos antes e durante cada ciclo cardíaco pode ser captada na forma
Revisão de Literatura
33
de alterações da voltagem por eletrodos colocados sobre a superfície cutânea (RIBEIRO;
BRUM; FERARIO, 1992; HALLAKE, 1994), conforme ilustra a figura 6 abaixo:
Figura 7 – Imagem simulando eletrodos no corpo humano captando sinais cardíacos.
Fonte: www.scifair.org/ images/ECG
Em qualquer indivíduo, é possível encontrar uma série de alterações
eletrocardiográficas, que podem ser representadas desde modificações na FC, no ritmo e no
sistema de condução, até alterações na despolarização e repolarização ventricular
(CARVALHO, 2002).
A atividade elétrica das células miocárdicas compreende a sucessão cíclica de dois
eventos: o potencial de repouso e o potencial de ação. No músculo ventricular o potencial da
célula em repouso é cerca de -85mV a 90mV e tem seu valor aumentado para cerca de
+20mV durante cada batimento (FREITAS, 2000; SANCHES; MOFFA, 2001;
SILVERTHORN, 2003).
Revisão de Literatura
34
O estímulo elétrico tem origem no nodo sino-atrial (SA), o qual é uma estrutura oval e
alongada, que se localiza posteriormente ao ângulo de união da veia cava superior com o átrio
direito (FREITAS, 2000; SANCHES; MOFFA, 2001; SILVERTHORN, 2003).
Assim, a partir da despolarização espontânea do nodo SA, o estímulo elétrico
prossegue de forma concêntrica em todas as direções, difundindo-se nos átrios e,
consequentemente produzindo o primeiro sinal denominado de onda P (FREITAS, 2000;
SANCHES; MOFFA, 2001; SILVERTHORN, 2003).
A onda P representa a despolarização dos átrios e dura aproximadamente 0,15s e
antecede a contração atrial. Cada onda P é seguida pelo complexo QRS, cuja duração é
relativamente grande, variando de 0,12 s a 0,20 s. Este complexo QRS representa a alteração
elétrica causada pela despolarização de ambos os ventrículos. Após esta despolarização,
ocorre a contração dos ventrículos (HALLAKE, 1994; SANCHES; MOFFA, 2001).
Já a repolarização dos ventrículos é representada pela onda T que ocorre durante a
diástole ventricular. O período de despolarização é de aproximadamente 0,20s a 0,30s, e é
necessário, para que possa receber outro impulso e contrair-se novamente (LIMA; KISS,
1999; SANCHES; MOFFA, 2001; SILVERTHORN, 2003).
Esse período refratário de repouso, ou curto intervalo de “tempo livre”, desempenha
uma função importante, pois proporciona tempo suficiente para o enchimento ventricular
entre cada batimento (SANCHES; MOFFA, 2001).
Assim sendo, a VFC pode ser estimada com base na série de intervalos entre os
batimentos, chamada de intervalo RR, por serem mais facilmente calculados como sendo os
períodos entre ondas R consecutivas (RIBEIRO; MORAES, 2005).
O potencial de repouso da membrana da fibra sinusal tem negatividade máxima entre
apenas -55mV a -60mV, em comparação com -85mV a 90mV para a fibra muscular
ventricular, a figura a seguir ilustra o potencial de repouso (SANCHES; MOFFA, 2001).
Revisão de Literatura
35
Figura 8 - Imagem do Potencial de Repouso.
Fonte: www.afh.bio.br/
geocities.yahoo.com.br/jcc5001pt/museuelectrofisiologia.htm#impulsos
Os sinais elétricos cardíacos são transmitidos por meio de potenciais de ação, em três
fases, conforme ilustra a figura abaixo:
Figura 9 – Imagem referente à 1ª , 2ª e 3ª fases do Potencial de Ação.
Fonte: www.afh.bio.br
Revisão de Literatura
36
A primeira fase, a de repouso, é quando a membrana está polarizada negativamente,
aproximadamente -55mV, nesta fase, canais rápidos de sódio (Na
+
) estão inativados e vão se
tornar carregados, quando positivamente;
Na segunda fase de despolarização, a permeabilidade ao Na
+
aumenta muito, isto é,
vários canais de sódio se abrem;
A terceira fase de repolarização é quando os canais de Na
+
se fecham e as bombas de
sódio-potássio repolarizam novamente a célula (GUYTON; HALL, 2002; SANCHES;
MOFFA, 2001)
Quando os canais lentos de sódio fecham, a permeabilidade da membrana para os íons
de potássio (K
+
) aumenta rapidamente e o potencial de ação volta a seu valor de repouso
(GUYTON; HALL, 2002; SANCHES; MOFFA, 2001)
A membrana plasmática do neurônio transporta alguns íons ativamente, do líquido
extracelular para o interior da fibra, e outros, do interior, de volta ao líquido extracelular.
Assim funciona a bomba de sódio e potássio, que bombeia ativamente o sódio para fora,
enquanto o potássio é bombeado ativamente para dentro, conforme ilustra a figura a
seguir(GUYTON; HALL, 2002).
Figura 10 – Imagem do Transporte Ativo Primário: Na,K-ATPase.
Fonte: www.afh.bio.br
Revisão de Literatura
37
Porém esse bombeamento não é eqüitativo: para cada três íons sódio bombeados para
o líquido extracelular, apenas dois íons potássio são bombeados para o líquido intracelular,
conforme ilustra a figura a seguir (GUYTON; HALL, 2002).
Figura 11 – Imagem do funcionamento da bomba de sódio e potassio.
Fonte: www.afh.bio.br/www.octopus.furg.br/ensino/anima/atpase/NaKATPase.html
A influência parassimpática ou vagal na FC é medida pela liberação de acetilcolina
pelo nervo vago. Receptores muscarínicos de acetilcolina respondem a essas liberações,
principalmente por um aumento na permeabilidade da célula aos íons de K
+
(McARDLE;
KATCH; KATCH, 1998; TASK; FORCE, 1996).
A hiperpolarização diminui o potencial de repouso da membrana no nodo SA para um
valor mais negativo (-65mV a -75mV) que o normal (-55mV a -60mV). Isso diminui a
freqüência de excitação das fibras nodais. Se a estimulação vagal é muito intensa, é possível
parar a auto-excitação rítmica deste nodo (GUYTON; HALL, 2002).
Contudo a ativação parassimpática ou vagal retarda a FC, aumentando o tempo de
condução átrio-ventricular, deprime a excitabilidade das fibras condutoras especializadas e do
miocárdio. Portanto, a maior parte dos efeitos do SNA no sistema cardiovascular é exercida
pelos neurotransmissores: noradrenalina e acetilcolina (TASK; FORCE, 1996; PUMPRLA et
Revisão de Literatura
38
al., 2002).
Esses neurotransmissores podem contribuir para a magnitude da resposta à
noradrenalina e a acetilcolina (Ach), ampliando as oportunidades de controle por aumentar ou
diminuir a sensibilidade dos músculos cardíacos e vasculares lisos, às estimulações simpáticas
e parassimpáticas (FRANCHINI, 2000).
A atividade das fibras simpáticas no coração aumenta durante a inspiração, enquanto
as atividades das fibras vagais, fazem o mesmo na expiração. A acetilcolina liberada nos
terminais nervosos vagais, é removida tão rapidamente que ocorrem variações rítmicas na
freqüência cardíaca (LIMA; KISS, 1999).
Inversamente, a norepinefrina, liberada pelos terminais simpáticos, é removida
lentamente, e por isso não é capaz de provocar oscilações rítmicas da FC. Então, as variações
rítmicas da FC são atribuídas, quase que inteiramente, às oscilações da atividade vagal
(LIMA; KISS, 1999).
A atividade simpática e parassimpática são permanentemente exercidas sobre o
coração e se faz de forma tônica ou de forma fásica. A influência tônica resulta em um
balanço vago simpático basal, relativamente constante, ora com predominância da atividade
parassimpática (vagotonia), ora simpática (simpaticotonia), ou com equilíbrio de ambas
(anfotonia). A influência fásica, ou de natureza reflexa, determina modificações transitórias,
sinérgicas ou antagônicas, relativas ou absolutas, das atividades simpáticas e parassimpáticas,
segundo as necessidades de ajustes funcionais agudos (JUNQUEIRA JÚNIOR, 1998).
As fibras nervosas simpáticas e parassimpáticas secretam principalmente substâncias
transmissoras sinápticas: a norepinefrina e acetilcolina, respectivamente. As fibras que
secretam acetilcolina são chamadas de colinérgicas e, as que secretam norepinefrina são
denominadas de adrenérgicas, a figura a seguir ilustra o neurotransmissor atuando nos
recptores de Ach (GUYTON; HALL, 2002).
Revisão de Literatura
39
Figura 12 – Imagem do neurotransmissor atuando nos receptores acetilcolina.
Fonte: www.afh.bio.br
2.6 Beta-Bloqueadores
Os beta-bloqueadores foram descritos como capazes de reduzir a atividade
cardiovascular após episódios de hipertensão, diminuindo a incidência de arritmias fatais,
taquicardia ventricular e fibrilação ventricular, a chamada “parada cardíaca” (Arq. Bras.Card.,
1999; NOBRE; SERRANO, 2005).
James Black, farmacólogo britânico, em 1960 descobriu o primeiro beta-bloqueador,
recebendo em 1988 o Prêmio Nobel de Medicina.
Neste estudo, foi utilizado o BBA Metoprolol, pois ele é um bloqueador seletivo, Beta
1(β
1
), isto é, atua somente em receptores específicos, neste caso, atuando nos receptores beta
cardíacos, os quais estão relacionados com o batimento cardíaco, sendo este BBA o mais
seletivo dentre os demais (BRAUNWALD, 1997).
O genérico Metoprolol é um dos diversos BBA amplamente empregado no tratamento
da hipertensão arterial (NOBRE; SERRANO, 2005).
Este BBA diminui a hipertensão arterial, pois atua diretamente na atividade simpática,
diminuindo-a, agindo assim no DC, ou seja, provocando a diminuição da PA e a FC
(BRAUNWALD, 1997).
Revisão de Literatura
40
Sendo:
PA = DC x RVP
DC = FC x VS
Onde VS = volume sistólico,
Então:
PA = FC x VS x RVP
Assim, o BBA diminui a PA, pois diminui ou a FC ou o VS, razão pela qual é muito
utilizada em tratamento de hipertensos (NOBRE; SERRANO, 2005).
O VS também pode diminuir também por outras causas, dentre as quais, pela ação de
diuréticos ou pela perda sangüínea, ocasionando assim a queda na PA (BRAUNWALD,
1997).
2.7 Transformada de Fourier
A Transformada de Fourier permite a análise do espectro (Amplitude x Freqüência) de
um sinal perdendo a localização da freqüência do sinal no tempo. Esta transformada
decompõe o sinal em convenientes conjuntos de bases de funções, as quais são constituídas
por senos e co-senos infinitos (GABOR, 1946).
A seguinte figura ilustra como uma função temporal periódica em período T, pode ser
visualizada como uma soma de sinais senoidais e cossenoidais.
Figura 13: Decomposição de uma função periódica por senos e cossenos
Fonte: :www.chemicool.com/.../fourier_transform.html
Revisão de Literatura
41
Estas funções senoidais e cossenoidais estão perfeitamente localizadas no espaço de
freqüência, mas não trazem informações da localização dos distúrbios no tempo (GABOR,
1946; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
A Transformada de Fourier é uma ferramenta, que permite decompor o sinal na base
ortonormal, a qual é formada pelas funções e
-j2πft
.
Para um sinal f (t) a Transformada de Fourier é dada por:
∫
∞
∞−
= )()( tffF
e
-j2πft
dt Eq.1
Equação 1: Transformada de Fourier
Fonte: Oppenheim,1975
Onde: ƒ(t) representa o sinal no tempo a partir do qual pode-se analisar as
características do sinal (OPPENHEIM, 1975; WENG; LAU, 1994; ABRY et al.,
2002).
A Transformada de Fourier não é adequada para a análise de sinais não estacionários e
não é eficiente para a análise de sinais de curta duração, pois sua base tem duração infinita
(STRANG, 1993).
Para tentar amenizar esta deficiência em 1946, Gabor criou a transformada janelada
conhecida como Short Time Fourier Transform (STFT) (GABOR, 1946; WENG; LAU, 1994;
ABRY et al., 2002).
Assim sendo, Gabor desenvolveu a técnica denominada Transformada de Fourier
Janelada, como forma de aperfeiçoar o método da Transformada de Fourier, o qual possui
funções da base bem localizadas em freqüência, mas não no tempo (WENG, LAU, 1994;
ABRY et al., 2002).
Revisão de Literatura
42
2.8 Transformada de Fourier Janelada ou STFT (Short Time Fourier
Transform)
Transformada de Fourier Janelada ou STFT utiliza uma janela de comprimento fixo e,
como conseqüência, a sua resolução permanece constante em todo o plano tempo-freqüência
(GABOR, 1946; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Se considerarmos um sinal f (t) estacionário, pode-se definir sua STFT como:
∫
∞
∞−
∗
−== )()(),()]([
ττ
tgtffFtfSTFT
e
-j2πft
dt Eq.2
Equação 2: Transformada de Fourier Janelada ou STFT
Fonte: Strang , 1993; Vetterli; Kovacevic, 1995
Onde: → g* (t) é o complexo conjugado de g(t);
→ e g(t) = 0 para |t| > T/2, sendo T a largura da janela.
A STFT pode apresentar, conforme a escolha de g (t), uma ótima localização no tempo
e péssima em freqüência ou vice-versa. Por possuir janelas de comprimento fixo tem como
conseqüência, uma resolução que permanece constante em todo o plano tempo-freqüência.
Devido ao fato do comprimento da janela g(t) ser fixo independentemente do valor de
τ ou ƒ, a STFT não constitui uma técnica adequada para se analisar sinais que apresentam ao
mesmo tempo componentes de alta e baixa freqüência (STRANG, 1993; VETTERLI;
KOVACEVIC, 1995; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Esta restrição da STFT pode ser solucionada pela transformada de Wavelets, pois a
duração da Wavelets ψ (t) é uma função semelhante ao da janela g(t) na STFT, que pode ser
ajustada em função do conteúdo de freqüência do sinal a ser analisado ou da ênfase que, se
deseja colocar na análise das freqüências baixas ou altas do sinal (STRANG, 1993;
VETTERLI; KOVACEVIC, 1995; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Revisão de Literatura
43
2.9 Transformada de Wavelets
A análise de Wavelets foi desenvolvida pela necessidade de descobrir uma ferramenta
que mostrasse as características do sinal a ser estudado. Gabor, em 1946 foi um dos primeiros
a modificar a Transformada de Fourier para uma análise do sinal em tempo-escala (WENG;
LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
O resultado foi denominado de Transformada de Fourier com janela móvel ou STFT
(WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
A TW não envolve implicitamente o conceito de freqüência, porém apresenta o
resultado da análise para uma grande variedade de valores da duração da janela ψ(t) (WENG,
LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
O termo ondeleta ou Wavelet refere-se a um conjunto de funções com forma de
pequenas ondas, geradas por dilatações e translações de uma função simples de variável real,
algumas vezes chamada de ondeleta-mãe (WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
A seguinte equação representa a Transformada de Wavelet:
∫
∞
∞−
−
== dt
s
t
tf
s
sFtfTW )()(
||
1
],[)]([
*
2/1
τ
ψτ
Eq. 3
Equação 3: Transformada de Wavelet
Fonte: Kenneth, 1989.
Onde: → )(x
ψ
é uma função conhecida como Wavelet-mãe,
→ S é a escala,
→ e
τ
é o deslocamento no tempo da janela.
A seguinte figura ilustra o módulo de uma ondeleta, descoberta por Ingrid Daubechies,
recebendo o nome de Ondeletas de Daubechies:
Figura 14: Ondeletas de Daubechies.
Fonte: www.lmc.imag.fr/.../these/DaubechiesSF_fft.png
Revisão de Literatura
44
As funções derivadas da ondeleta-mãe são denominadas ondeletas-filhas, ou
simplesmente ondeletas ou wavelets (WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
A TW possui três possibilidades:
1- Expansão em série de wavelets,
2 - A transformada de wavelets discreta (TWD),
3 - A transformada de wavelets contínua (TWC).
As funções bases da wavelet podem ou não ser ortonormais (KENNETH, 1989;
WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Uma expansão em série de wavelets pode representar uma função limitada em banda,
por uma infinita quantidade de coeficientes, tendo como exemplo de séries-temporais: os
processos estocásticos (KENNETH, 1989; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Se a seqüência de coeficientes é truncada para se obter um comprimento finito, então
pode-se reconstruir somente uma aproximação da função original. Igualmente, a TWD pode
requerer mais coeficientes do que ponto de amostra obtidos do sinal original a fim de se obter
uma reconstrução exata, ou até mesmo para uma aproximação aceitável (KENNETH, 1989;
WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
A construção de uma wavelets é realizada a partir da função básica, de suporte
compacta e oscilatória denominada wavelet-mãe (base), )(t
ψ
que gera as bases a partir de
deslocamentos e dilatações )( bat −
ψ
. Para wavelets discreta, os parâmetros através dos quais
acontece a dilatação
a e a translação b estão restritos a um conjunto discreto, tendo como
exemplos de funções: a ondeleta de Haar e a biortogonal (KENNETH, 1989; WENG; LAU,
1994; ABRY et al., 2002), representadas pela seguinte equação:
∫
∞
∞−
−
−==
−
dtmbtatfamnFtfTWD
n
n
)(*)(),()]([
000
2
ψ
, para n, m
∈
Z Eq.4
Equação 4: Transformada de wavelets discreta
Fonte: Kenneth, 1989.
Revisão de Literatura
45
Onde: → a
0
é o parâmetro denominado de escala, responsável pela compressão ou
dilatação;
→
b
0
é o parâmetro responsável pelo deslocamento de ψ(t) ao longo do eixo do
tempo.
Esta estrutura permite que a TW ofereça uma excelente resolução em tempo e
freqüência, permitindo a sua utilização no processamento de sinais não-estacionários, como,
as imagens (KENNETH, 1989; WENG; LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Grossman(1984) e Morlet(1984) introduziram a Transformada de Wavelets Contínua
(TWC), considerando-se )(t
ψ
uma função oscilatória e de curta duração, temos a TWC,
tendo como exemplos de funções: a ondeleta de Morlet e a de Chapéu Mexicano, que é então
definida pela seguinte expressão:
∫
∞
∞−
−
−
== dt
a
bt
tfabaFtfTWC ).(*)(||),()]([
2
1
ψ
Eq. 5
Equação 5: Transformada de wavelets contínua
Fonte: Kenneth, 1989.
Onde:
• a é o parâmetro denominado de escala, responsável pela compressão ou
dilatação;
• b é o parâmetro responsável pelo deslocamento de )(t
ψ
ao longo do eixo do
tempo.
Observa-se que, apesar de haver uma relação entre a escala e freqüência, esses
conceitos são diferentes. A TW permite uma visualização simultânea dos resultados da
transformada para os diferentes valores de escalas (WENG, LAU, 1994; ABRY et al., 2002).
Revisão de Literatura
46
2.10 Transformada de Wavelets pelo método Modulus Maxima
A regularidade de um dado ponto do sinal (expoente Lipschitz) é encontrada medindo-
se o decaimento da transformada de wavelets deste sinal na vizinhança do ponto considerado.
Medir este decaimento, diretamente dos coeficientes obtidos da transformada, não é
necessário. Logo, se utiliza, os máximos locais dos módulos destes coeficientes
(MALLAT,1998).
A figura ilustra a Transformada de Wavelets pelo método de Modulus Maxima:
a)
b)
c)
Figura 15 a) Transformada Wavelets Modulus Maxima série temporal; b) TW de f(t); c) Modulus Maxima
Fonte: http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/Regularite/Detection_of_singularities.html
Revisão de Literatura
47
A decomposição do sinal através da TWMM, gera cores que indicam, como se
observa na figura anterior, regiões claras e escuras, as quais correspondem aos máximos para
a as regiões escuras e mínimos para as regiões claras (IVANOV et al., 2001)
2.11 Comportamento Multifractal
Como exemplo de séries fractais pode-se citar os movimentos fracionários de
Brownian e a turbulência hidrodinâmica, os quais são monofractais. Um ponto S é dito ser
auto-similar se for a união dos subconjuntos S1....Sk que podem ser obtidos de S com um
escalonamento e uma rotação. (DAUBECHIES, 1992).
Esta auto-similaridade implica frequentemente numa multiplicação infinita dos
detalhes, que criam estruturas irregulares. O ponto triádico de Cantor e a curva de Van Koch
são exemplos simples (DAUBECHIES, 1992).
O ponto triádico de Cantor e a curva de Von Koch é um ponto fractal obtido
recursivamente dividindo cada segmento do comprimento
l em quatro segmentos do
comprimento
l/3, cada subdivisão aumenta o comprimento por 4/3. O limite destas
subdivisões é conseqüentemente uma curva do comprimento infinito (DAUBECHIES, 1992).
O ponto fractal através de Von Koch é ilustrado na figura a seguir:
Figura 16: O ponto fractal através de Vocn Koch e Cantor
Fonte: www.math.arizona.edu/.../ chaos/Von Koch/Cantor.jpg
Revisão de Literatura
48
A proposta da análise multifractal é estudar sinais, cujo expoente de regularidade h
muda largamente de um ponto a outro do sinal. Dessa forma, analisa-se o conjunto de pontos
que possuem o mesmo expoente de regularidade através da medida da dimensão D(h), eixo y,
conforme ilustração abaixo destes conjuntos. Estas dimensões constituem um espectro, o qual
caracteriza o sinal em grau descontinuidade ou não, e este sinal sendo ou não contínuo, indica
os tempos onde as singularidades ocorrem (JAFFARD et a.l, 1992; BROWN, 1993).
Sinais onde a base do espectro (h), em azul, no eixo x é mais larga, conforme figura
abaixo, demonstram um decaimento suave e um comportamento multifractal menor em
relação ao espectro (h), em vermelho, o qual sobe um pouco e logo decai bruscamente,
demonstrando uma grande fractalidade, a figura a seguir ilustra o comortamento multifractal
em azul de um coração saudável e de um coração não saudável, em vermelho, onde a
fractalidade é muito maior (Suki e Alencar, 2004).
Figura 17: Comportamento Multifractal por Suki e Alencar
Fonte: Suki; Alencar, 2004
Por outro lado, o espectro (h) com base estreita poderia indicar uma perda de
comportamento multifractal, conforme figura acima. Uma transformada de wavelet pode
focalizar uma localização de estruturas de sinal com um procedimento de progressivos zooms
reduzindo o parâmetro da escala, sendo assim possível visualizar se há descontinuidade, ou
seja, se houver, indicará que ocorreu singularidade (fractal) (JAFFARD et al., 1992;
BROWN, 1993).
Revisão de Literatura
49
As singularidades e as estruturas irregulares carregam frequentemente a informação
essencial em um sinal. Por exemplo, as descontinuidades na intensidade de uma imagem
indicam a presença dos degraus, a curva D(h) é chamada de espectro de singularidade da série
de tempo, conforme ilustra a figura acima (SUKI; ALENCAR, 2004).
Nos eletrocardiogramas ou nos sinais de radar, a informação interessante encontra-se
também em transições de picos máximos. Mostra-se que a regularidade local do sinal está
caracterizada pelo decaimento da amplitude D(h), da transformada de wavelets através das
escalas no eixo y (MALLAT, 1998).
As singularidades e os degraus são detectados seguindo os máximos locais da TW em
escalas finas. As singularidades não isoladas aparecem em sinais complexos, isto é, menos
singulares (fractais), com linhas contínuas, ou seja, não são multifractais (MALLAT, 1998).
A TW tem a vantagem de pegar suas próprias similaridades multifractais, a fim de
computar a distribuição de suas singularidades (MALLAT, 1998).
Este espectro de singularidade é usado para analisar as propriedades multifractais. Para
caracterizar estruturas singulares, é necessário quantificar precisamente o local da
regularidade de um sinal f (t) (MALLAT,1998).
Estes expoentes de Lipschitz fornecem medidas uniformes da regularidade sobre
intervalos de tempo, mas também em algum ponto v. Se f tiver uma singularidade em v, que
significa que não é diferenciável em v, então o expoente de Lipschitz, em v caracteriza este
comportamento singular (MALLAT, 1998).
Os expoentes de Lipschitz são chamados também como expoentes de Hölder na
literatura matemática. Condição de Fourier: A uniforme regularidade de Lipschitz de f sobre v
é relacionada ao decaimento assintótico da Transformada de Fourier (MALLAT, 1998).
Os sinais que são singulares em quase cada ponto foram estudados originalmente
como objetos patológicos de interesse puramente matemático. Mandelbrot foi o primeiro a
Revisão de Literatura
50
reconhecer que tais fenômenos são encontrados em toda parte, no meio ambiente, no meio
econômico e na fisiologia (MALLAT, 1998).
Entre muitos exemplos deixados nos registros econômicos mencionados como,por
exemplo, as médias industriais do Dow Jones; dados fisiológicos incluindo registros
eletromagnéticos na radiação do ruído na galáxia; textura nas imagens do terreno natural
estudando o meio geológico ...etc. (MALLAT, 1998).
As regularidades multifractais variam frequentemente ponto a ponto, e saber a
distribuição destas é importante, para analisar suas propriedades. O Ponto a ponto dos
expoentes de Hölder não é possível por causa da definição numérica finita (DAUBECHIES,
1992).
Após a discretização, cada amostra corresponde a um intervalo do tempo onde o sinal
tenha um número infinito das singularidades, nos quais podem todos serem diferentes
(DAUBECHIES, 1992).
A distribuição da singularidade deve conseqüentemente ser estimada das medidas
globais, que fazem análise da vantagem de suas próprias similaridades multifractais,
computando a dimensão fractal dos pontos que têm a mesma regularidade de Lipschitz, com
uma função global da divisória calculada pela Transformada de Wavelets Modulus Maxima
(TWMM) (DAUBECHIES, 1992).
A sua própria similaridade da TW implica que as posições e os valores de seus
módulos máximos são também similaridades próprias, ou auto-similaridades. Isto pode ser
usado para recuperar as propriedades das afinidades da invariância desconhecida, com um
procedimento baseado no método de Modulus Maxima (DAUBECHIES, 1992).
Materiais e Métodos
51
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1 Materiais
3.1.1 Animais Utilizados
Neste experimento foi utilizado um rato macho Sprague Dawley (SD) com
aproximadamente 16 semanas, com peso de aproximadamente 300 gramas, obtido do Instituto
Max Delbrück Center for Molecular Medicine.
O experimento foi dividido em duas fases, conforme descrito nos protocolos
seguintes:
a) o rato SD, sem a indução do beta-bloqueador-adrenérgico;
b) o rato SD, com a indução do beta-bloqueador-adrenérgico;
3.2 Protocolos Experimentais
O cateter para medir a pressão arterial e a freqüência cardíaca e o transmissor de
telemetria, foram implantados no rato duas semanas antes de iniciar o experimento.
O protocolo experimental iniciou-se com a medida basal de pressão femoral, isto é, dia
zero.
Realizou-se então tratamento crônico com veículo (NaCl=10 mg/kg/dia), por 4 dias.
No final do terceiro dia, procedeu-se à nova medida da PA femoral, para se determinar
o efeito do tratamento com veículo (NaCl=10 mg/kg/dia).
A sessão experimental ocorreu no quarto dia de tratamento com veículo (NaCl=10
mg/kg/dia)NaCl e (Metropolol=10mg/kg/dia), consistiu de registro simultâneo e contínuo da
Materiais e Métodos
52
PA e FC, com os animais não anestesiados e com livre movimentação na gaiola de
experimentação.
3.3 Protocolo de Ética
Protocolo experimental que foi inicialmente realizado em Berlim, envolvendo este
animal foi aprovado pela Comissão de Ética, segundo normas estabelecidas para o uso de
animais em laboratório do Instituto Max Delbrück Center for Molecular Medicine.
3.4 Protocolo de Indução
Para indução do BBA, foram utilizados o veículo (NaCl=10 mg/kg/dia) e
(Metropolol=10 mg/kg/dia) e submetido ao tratamento crônico durante quatro dias.
O Metropolol é um bloqueador de receptores β
1
, isto é, é um anti hipertensivo.
3.5 Condições Experimentais
O experimento foi realizado no Laboratório do Instituto Max Delbrück Center for
Molecular Medicine.
O animal foi colocado em gaiola individual, com sincronização do ciclo claro-escuro
(12/12 horas) claro: 6:00 h até 18:00 h, 200 lux; escuro: 18:00 h até 6:00 h, < 0.1 lux), à
temperatura ambiente de 23 ± 2
o
C.
Água e comida foram oferecidas ad libitum.
Materiais e Métodos
53
3.6 Procedimentos de canulação arterial
A cânula foi constituída de tubos de polivinil (Critchley, Austrália) de diferentes
espessuras, fundidos sob calor com auxílio de um mandril interno. As cânulas eram
preenchidas com salina heparinizada e mantidas ocluídas com um pino de metal.
A parte proximal mais fina da cânula, que se utilizou neste experimento, possuía um
diâmetro externo (DE) igual a 0,61mm e um diâmetro interno (DI) igual a 0,28 mm, com 3
cm de extensão.
A cânula foi introduzida no vaso e sua parte distal mais grossa (DE = 1,50 x DI = 0,50
mm, com 15 cm de comprimento) exteriorizada através do tecido subcutâneo no dorso do
animal, onde foi fixada com sutura.
O cateter do transdutor foi implantado na aorta abdominal abaixo da bifurcação das
artérias renais, sendo o sensor fixado ao músculo abdominal.
A PA no rato não anestesiado e com livre movimentação foi registrada continuamente
em polígrafo (Gould 3400s, quatro canais, Cleveland., OH, USA), através da conexão da
cânula arterial ao sistema transdutor + amplificador (Gould P23-XL + Carrier Amplifier).
A FC também foi aferida continuamente pela detecção dos pulsos de PA (Biotach
Gould).
Após a conexão do rato ao sistema de registro aguardou-se aproximadamente 25
minutos para estabilização dos valores de PA e FC, antes do início do experimento.
O sistema de telemetria consiste de um transmissor de radiofrequência (TA11PA-C40)
e de um sistema de aquisição de dados (IBM compatible).
Para implantação do transmissor, o rato foi anestesiado com Quetamina (Ketavet;
Parke-Davis) 10 mg/100 g de peso corpóreo associado com Xilazina (Rompun; Bayer) 0,02
mg/100 g de peso corpóreo.
Materiais e Métodos
54
3.7 Registros de Pressão Arterial e Freqüência Cardíaca por Telemetria
O experimento foi realizado com animal não anestesiado e com livre movimentação na
gaiola.
Para estudo da variabilidade nas 24 horas, o sistema foi programado para monitorar
continuamente a PA e a FC, registrando os valores a cada intervalo de 5 minutos.
Nos três primeiros dias subseqüentes ao período de recuperação foram coletados os
parâmetros basais da pressão arterial, freqüência cardíaca e atividade locomotora, sendo então
realizado os protocolos, com registros contínuos dos parâmetros cardiovasculares e de
atividade locomotora.
O software Dataquest LabPRO foi usado para armazenar os dados. Os dados
armazenados foram transferidos para um computador e processados por um programa
desenvolvido na linguagem Matlab.
3.8 Funcionamento do algoritmo que calcula o espectro de singularidades
A seguir têm-se o algoritmo, um conjunto de expressões matemáticas, utilizadas no
programa desenvolvido na plataforma Matlab, com os passos necessários para a obtenção do
espectro de singularidades D(h):
Os dados da PA e da FC, em função do período dos batimentos estão representados
pela série temporal f(x). A análise desta série é descrita a seguir.
No estágio inicial calculou-se os coeficientes da TW através da equação 3 , vista
anteriormente:
∫
∞
∞−
−
== dx
s
xx
xf
s
sxFxfTW )()(
||
1
][)]([
0
2/1
,0
ψ
Eq.3
Equação 3: Transformada de Wavelet
Materiais e Métodos
55
Fonte: Kenneth, 1989.
Onde: )(x
ψ
é uma função conhecida como wavelet-mãe.
Neste trabalho utilizou uma wavelet chamada “chapéu mexicano”, que é a segunda
derivada da gaussiana, a fim de ser utilizado no software Matlab
®
para o processamento
digital dos sinais biológicos captados por telemetria e em seguida através da Transformada de
Wavelets Modulus Máxima analisar seu comportamento multifractal, conforme autores
(SUKI; ALENCAR, 2004).
Segue abaixo a equação da segunda derivada da gaussiana:
)]
2
[exp()(
2
2
2
τ
τ
τ
ψ
−=
d
d
Eq. 6
Equação 6: Transformada de Wavelets (Chapéu Mexicano)
Fonte: Kenneth, 1989.
A figura a seguir ilustra um modelo da segunda derivada gaussiana.
Figura 18: Transformada de Wavelets (Chapéu Mexicano)
Fonte: www.sbis.org.br
O comportamento singular local de f(x) no ponto x
0
está relacionado com o aumento
de
],[
0
sxTW quando
0
xx → e pode ser caracterizado pelo expoente Hölder h(x
0
), que está
representado pela equação 7:
)(
0
0
],[)]([
xh
asxFxfTW ==
Eq. 7
Equação 7: Transformada de Wavelets (expoente Holder)
Fonte: Kenneth, 1989
Materiais e Métodos
56
Desta forma, a descrição estatística das singularidades locais de f(x) é realizada
através da função partição Z(q,a), a qual consiste na somatória das q-ésimas potências de
],[
0
sxTW na escala s. Para pequenos valores de escala tem-se a equação 8:
∑
==
q
q
q
sxTWaaqZ ],[),(
0
)(
τ
Eq. 8
Equação 8: Transformada de Wavelets (função partição Z(q,a))
Fonte: Kenneth, 1989
Onde: Variando-se os valores de “q” obtêm-se os coeficientes de Hölder.
Segue abaixo a equação dos coeficientes de Hölder:
h(q)
=
dqqd /)(
τ
Eq. 9
Equação 9: coeficientes de Hölder
Fonte: Mallat, 1989
Onde: No caso de séries monofractais têm-se h(q) constante, porém para séries
multifractais h(q) corresponde a uma função não-linear com um grande número de
coeficientes.
O espectro de singularidades pode, então ser obtido através da transformada de
Legendre para séries multifractais, conforme equação 10:
)()( qqhhD
τ
−
=
Eq.10
Equação 10: Transformada de Legendre para séries Multifractais
Fonte: Kenneth, 1989; Suki; Alencar, 2004
Materiais e Métodos
57
A figura a seguir representa o fluxo deste estudo, desde a aquisição de dados de
sinais biológicos de entrada até a análise do comportamento multifractal dos resultados
obtidos através da TWMM:
Figura 10 : Transformada Wavelets Modulus
Fonte:
http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_
Detection_of_singularities.html
Figura 7 – Imagem simulando eletrodos no
corpo humano captando sinais cardíacos.
ECG Tutorials-PR Interval
Fonte: www.scifair.org/ images/ECG
Figura 12: Comportamento Multifractal
Fonte: (Suki, Alencar, 2004)
Figura 19: A figura acima representa o fluxo desde a aquisição dos sinais biológicos de entrada até a análise do
Comportamento Multifractal.
Resultados
58
4. RESULTADOS
Neste estudo exploratório, capturou-se e, armazenou-se os sinais biológicos emitidos
pelo rato em estudo, através de telemetria. O programa desenvolvido usando o software
Matlab
®
7.1 foi utilizado para o processamento digital dos sinais biológicos armazenados, por
meio da Transformada de Wavelets pelo método de Modulus Maxima e análise do
comportamento multifractal, para os dois sinais analisados, antes e após a injeção de beta-
bloqueadores, que foram:
•
Pressão Arterial (Sistólica e Diastólica)
•
Freqüência Cardíaca
Resultados
59
4.1 Resultados da PA Sistólica, antes e após a injeção do BBA.
4.1.1 Análise da PA Sistólica, antes da injeção do BBA, com a TW,
TWMM e análise do Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da PA Sistólica em função do
tempo, a TW da PA Sistólica e a TWMM da PA Sistólica, antes de receber a indução do
BBA:
a)
b)
c)
Figura 20 a) PA Sistólica antes da injeção do BBA em função do tempo; b) TW da PA Sistólica, antes da injeção
do BBA; c) TWMM da PA
Sistólica, antes da injeção do BBA.
Resultados
60
4.1.2 Análise da PA Sistólica, após a injeção do BBA, com a TW, TWMM
e análise do Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da PA Sistólica em função do
tempo, a TW da PA Sistólica e a TWMM da PA Sistólica, após receber a indução do BBA:
a)
b)
c)
Figura 21 a) PA Sistólica após a injeção do BBA em função do tempo; b) TW da PA Sistólica, após da injeção
do BBA; c) TWMM da PA Sistólica, após a injeção do BBA.
Resultados
61
A seguinte figura ilustra o comportamento da análise multifractal da PA
Sistólica, comparando seus espectros, antes e após a indução do BBA.
Figura 22: Análise do Comportamento Multifractal da PA Sistólica, antes e após receber a indução do BBA.
Resultados
62
4.2 Resultados da PA Diastólica antes e após a injeção do BBA, com a TW,
TWMM e análise do Comportamento Multifractal.
4.2.1 Análise da PA Diastólica, antes da injeção do BBA, com a TW,
TWMM e análise do Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da PA Diastólica em função do
tempo, a TW da PA Diastólica e a TWMM da PA Diastólica, antes de receber a indução do
BBA:
a)
b)
c)
Figura 23 a) PA Diastólica antes da injeção do BBA em função do tempo; b) TW da PA Diastólica, antes da injeção do
BBA; c) TWMM da PA Diastólica, antes da injeção do BBA.
Resultados
63
4.2.2 Análise da PA Diastólica, após a injeção do BBA, com a TW,
TWMM e análise do Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da PA Diastólica em função do
tempo, a TW da PA Diastólica e a TWMM da PA Diastólica, após receber a indução do BBA:
a)
b)
c)
Figura 24 a) PA Diastólica após a injeção do BBA em função do tempo; b) TW da PA Diastólica, após da
injeção do BBA; c) TWMM da PA Diastólica após a injeção do BBA.
Resultados
64
A figura abaixo representa a análise do comportamento multifractal da PA
Diastólica, confrontando os espectros dos sinais biológicos emitidos antes e após a indução do
BBA.
Figura 25 Análise do Comportamento Multifractal da PA Diastólica , antes e após receber a indução do BBA.
Resultados
65
4.3 Resultados da FC antes e após a injeção do BBA, com a TW, TWMM e
análise do Comportamento Multifractal
4.3.1 Análise da FC, antes da injeção do BBA, com a TW, TWMM e
análise do Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da FC em função do tempo, a
TW da FC e a TWMM da FC, antes de receber a indução do BBA:
a)
b)
c)
Figura 26 a) FC antes da injeção do BBA em função do tempo; b) TW da FC, antes da injeção do BBA; c)
TWMM da FC, antes da injeção do BBA.
Resultados
66
4.3.2 Análise da FC, após a injeção do BBA, com a TW, TWMM e análise do
Comportamento Multifractal.
As seguintes figuras apresentam a variação da FC em função do tempo, a TW
da FC e a TWMM da FC, após receber a indução do BBA:
a)
b)
c)
Figura 27 a) FC após a injeção do BBA em função do tempo; b) TW da FC, após injeção do BBA; c) TWMM
da FC após injeção do BBA.
Resultados
67
A figura abaixo representa a análise do comportamento multifractal da FC,
confrontando os espectros dos sinais biológicos emitidos antes e após a indução do BBA.
Figura 28: Análise do Comportamento Multifractal da FC, antes e após receber a indução do BBA..
Discussões
68
5. DISCUSSÃO
Através do Quadro1 abaixo, observa-se como os diferentes espectros da Transformada
de Wavelet pelo Método de Modulus Maxima, se comportaram:
Quadro 1 – Quadro dos resultados dos espectros obtidos dos valores da PA Sistólica e Diastólica e FC, antes e
após a indução do BBA (Metoprolol), a partir das figuras 15, 18 e 21:
Figura 22
Figura 25
Figura 28
Discussões
69
Tabela 1 – Tabela dos resultados obtidos da PA Sistólica e Diastólica e FC, da TW, TWMM e da análise do
Comportamento Multifractal do rato: sem Indução do BBA x com Indução do BBA, em valores numéricos,
obtidos a partir do quadro 1:
Espectros
Multifractais
Valor
máximo de
D(h) antes
da indução
do BBA
Valor
máximo de
D(h) após
da indução
do BBA
Valor da
variação de (h)
antes
a indução do
BBA
Valor da variação
de (h)
após
a indução do
BBA
Diferença
numérica da
variação de (h)
antes e após a
indução do BBA
PA Sistólica
1,42
1,36
(0 a 0,75) =
0,75
(-0,17 a 0,38)=
0,55
(0,75 – 0,55) =
0,20
PA Diastólica
1,4
1,34
(-0,22 a 0,41=
0,63
(-0,18 a 0,34) =
0,53
(0,63 – 0,53) =
0,10
FC
1,43
1,39
(0 a 0,5) =
0,5
(0,2 a 0,5)
0,3
(0,5 – 0,3) =
0,20
Através da Tabela 1 acima, observa-se diferentes comportamentos. O espectro do rato
antes e após a indução do BBA (Metoprolol), teve os seguintes comportamentos:
- no eixo x, que é (h), observa-se que após a indução do BBA, houve uma diminuição
nos valores numéricos de h, na PA Sistólica, na PA Distólica e na FC, conforme tabela 1.
Esta redução na base do espectro (h), segundo Jaffard (1992), Brown (1993), Ivanov
(2002), Suki (2004), demonstra que o sinal tornou-se menos complexo, diminuindo seu
comportamento multifractal; confirmando assim, que houve redução na PA e na FC, após a
utilização do BBA (BRAUNWALDK, 1997; IVANOV, 2002; SUKI, 2004).
- no eixo y, que é D(h) (decaimento), observa-se que após a utilização do BBA, houve
uma diminuição dos valores numéricos máximos de D(h), na PA Sistólica e Diastólica e na
FC, conforme tabela 1.
Este decaimento da amplitude da TW, segundo Daubechies (1992), Mallat (1998),
Ivanov (2002), Suki (2204), confirma que o sinal biológico utilizado na transformada após a
indução do BBA, sofreu uma alteração, diminuindo sua multifractalidade, ou seja, seu ritmo
cardiovascular (BRAUNWALDO, 1997; IVANOV, 2002; SUKI, 2004).
Discussões
70
Quadro 2 – Quadro dos resultados da TWMM, da PA Sistólica e Diastólica e FC, antes e após a indução do
BBA (Metoprolol), a partir das figuras 20 b, 21 b, 23 b, 24 b, 26 b, 27 b:
Através do Quadro 2 acima observa-se diferentes TWMM. O espectro do rato antes e
após a indução do BBA (Metoprolol), teve os seguintes comportamentos:
A decomposição do sinal através da TWMM gera cores que indicam, como se observa
no quadro 2 regiões claras e escuras, as quais correspondem aos máximos para a as regiões
Figura 20 b Figura 21 b
Figura 23 b
Figura 24 b
Figura 26 b
Figura 27 b
Discussões
71
escuras e mínimos para as regiões claras, conforme as figuras anteriores, pertencentes ao
quadro 2 (IVANOV et al., 2001)
Se compararmos o código de cores indicado na barra de cores ao lado da figura,
percebe-se que todas as TWMM geraram cores de alta intensidade de módulos máximos e em
menor quantidades nos espectros obtidos após da indução dos BBA, bem como se visualiza
nesta mesma condição, uma maior quantidade de espectros distintos (isolados) de h,
representando, então haver maior número de monofractais, isto é, houve redução e
fragmentação nos sinais biológicos emitidos após a utilização do BBA, e segundo Ivanov,
2002 e Suki, 2004, estes resultados confirmaram que a utilização da TW pelo método de MM
e análise do comportamento multifractal, utilizando a decomposição da TWMM da segunda
derivada Gaussiana, conhecida também como, Chapéu Mexicano, foi eficiente como mais
uma forma de diagnóstico de variações cardiovasculares anormais.
Conclusão 72
6. CONCLUSÃO
Diante da pesquisa realizada, e dos espectros analisados, observou-se que a análise dos
comportamentos multifractais, mostrou redução na variação cardiovascular, tanto na PA
Sistólica, na PA Diastólica, quanto na FC.
Assim, os sinais emitidos do rato, o qual recebeu a dosagem de BBA (metropolol),
seja na PA Sistólica, na PA Diastólica, quanto na FC, foram eficazes para se observar que
realmente o BBA (metropolol), atenuou a variação cardiovascular e os sinais biológicos
emitidos pelo rato e capturados por telemetria, foram com sucesso processados digitalmente
por meio do software Matlab
®
7.1 e através da Transformada de Wavelets pelo Método de
Modulus Maxima.
A partir dos resultados obtidos, concluiu-se que a utilização da Transformada de
Wavelet pelo método de Modulus Maxima e Comportamento Multifractal utilizados neste
estudo exploratório pode ser experimentado como uma possível ferramenta de análise de
sinais biológicos assim como para o diagnóstico de PA Sistólica e Diastólica e da FC
anormal.
Considera-se, também necessária a execução e confronto de estudos com o mesmo
método com um maior número de amostras, além da verificação da sensibilidade e
especificidade deste método.
73
REFERÊNCIAS
ALBERTO, A. C.; NADAL, J. Sistema para análise no domínio do tempo da variabilidade do ritmo cardíaco em
cardiopatia chagásica. In:CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA, 18, 2002, São José
dos Campos, Anais... São José dos Campos: UNIVAP, 2002. p.516- 519.
BRAUNWALD, E. et al. Heart Disease – A text book of cardiovascular medicine – Harcourt International
Edition – HIE. 5.ed. Philadelphia: WB Saunders,., 1997. cap. 22, 25, 2297 p.
BROWN, G., MICHON, G., PÈYRIÈRE, J.On the multifractal analysis of measures. Journal Statist Phys., v.
66, p. 775-790, 2002.
CARVALHO, J. L. A. et al. Avaliação de métodos de interpolação do sinal de variabilidade da freqüência
cardíaca. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA,18.,2002, São José dos Campos,
Anais... São José dos Campos: UNIVAP, 2002. p.337-341.
DAUBECHIES, I.Ten lectures on wavelets. 2ed. Vermont: City Press, 1992.
FRANCHINI, K. G. Controle neural da função cardíaca. In: MACHADO, César Luiz Antônio. Manual de
Cardiologia. São Paulo: Ateneu, 2000. Supl. L. cap. 1, p.1-5.
FREITAS, A. F. Sistema nervoso autónomo e aparelho cardiovascular: um paradigma de auto-organização,
complexidade e caos. Rev. Port. de Cardiol., v.19, p. 161-191, 2000.
GABOR, D. Theory of comunication. Journal of the IEEE, USA, v.33, p. 429-457, 1946.
GRAFF, K. M. V. Anatomia Humana. 6.ed. Barueri: Manole, 2003.
GROSSMAN, A., MORLET, J. Decomposition of ardí function into square integrable wavelet of constante
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