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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELETRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRICA
Uberlândia
2008
MARCO TÚLIO FAISSOL TANNÚS
Comparação de técnicas para a
determinação de semelhança entre
imagens digitais
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MARCO TÚLIO FAISSOL TANNÚS
Comparação de técnicas para a
determinação de semelhança entre
imagens digitais
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia, como
parte dos requisitos exigidos para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de concentração: Processamento da
Informação
Uberlândia, 25 de maio de 2008
Banca Examinadora
Profa. Dra. Edna Lúcia Flores – Orientadora (UFU)
Prof. Dr. Sandrerley Ramos Pires (ALFA)
Prof. Dr. Gilberto Arantes Carrijo (UFU)
Prof. Dr. Antonio Claudio Pachoarelli Veiga (UFU)
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
T167c
Tannús, Marco Túlio Faissol, 1963-
Comparação de técnicas para a determinação de semelhança entre
imagens digitais / Marco Túlio Faissol Tannús. - 2008.
290 f. : il.
Orientadora:.Edna Lúcia Flores.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de
Uberlândia, Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Inclui bibliografia.
1.Processamento de imagens
- Técnicas digitais - Teses. 2. Banco de
dados - Teses. I. Flores, Edna Lúcia. II.Universidade Federal de Uber-
lândia. Programa de Pós
-Graduação em Engenharia Elétrica. III.Título.
CDU: 621.397.331
Elaborado pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação
MARCO TÚLIO FAISSOL TANNÚS
Uberlândia
2008
Comparação de técnicas para a
determinação de semelhança entre
imagens digitais
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia, como
parte dos requisitos exigidos para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Área de concentração: Processamento da
Informação
Profa. Dra. Edna Lúcia Flores
Orientadora
Prof. Dr. Darizon Alves de Andrade
Coordenador da Pós-Graduação
RESUMO
A recuperação de imagens semelhantes em bancos de dados é um campo de
pesquisa amplo, complexo e que apresenta grande demanda por aplicativos que
apresentem bons resultados. O volume crescente de informações disponibilizadas ao público
e o sucesso das ferramentas de busca textuais na Internet motivam a criação de utilitários
que possibilitem a busca de imagens por semelhança de conteúdo. Podem-se utilizar várias
características para a determinação da semelhança entre imagens digitais, tais como
tamanho, cor, forma, variação de cores, textura, objetos e sua disposição espacial, entre
outras. A textura e a cor são as duas características mais importantes que permitem uma
análise preliminar da semelhança. Este trabalho apresenta várias técnicas constantes da
literatura, que analisam textura e cor. Algumas dessas técnicas foram implementadas, seus
desempenhos foram analisados e comparados e os resultados foram apresentados
detalhadamente. Esse comparativo amplo permite determinar as melhores técnicas,
possibilita a análise da aplicabilidade de cada uma delas e pode ser utilizada como
referência em estudos futuros. As análises quantitativas de desempenho foram realizadas
utilizando a métrica ANMRR, definida no padrão MPEG-7, e as matrizes de confusão,
apresentadas para cada técnica testada. Dois grupos de testes quantitativos foram
realizados: o primeiro utilizando um banco de imagens de texturas em tons de cinza e o
segundo utilizando um banco de imagens coloridas. Os resultados dos testes com o banco
de texturas em tons de cinza mostraram que as técnicas PBLIRU16, MCNC e sua
combinação apresentaram os melhores desempenhos. Para o banco de imagens coloridas,
os melhores desempenhos foram observados com a utilização das técnicas SCD, HDCIG e
CSD.
Palavras-chaves: semelhança, histograma, MPEG-7, matriz de confusão, taxa média de
retorno modificada e normalizada.
ABSTRACT
The retrieval of similar images in databases is a wide and complex research field
that shows a great demand for good performance applications. The increasing volume of
information available in the Internet and the success of textual search engines motivate the
development of tools that make possible image searches by content similarity. Many
features can be applied in determining the similarity between images, such as size, color,
shape, color variation, texture, objects and their spatial distribution, among others. Texture
and color are the most important features which allow a preliminary analysis of image
similarity. This dissertation presents many techniques introduced in the literature, which
analyze texture and color. Some of them were implemented, their performances were
compared and the results were presented. This comparison allows the determination of the
best techniques, making possible the analysis of their applicability and can be used as a
reference in future works. The quantitative performance analyses were done using the
ANMRR metric, defined in the MPEG-7 standard, and the confusion matrices were presented
for each of the tested techniques. Two groups of quantitative tests were realized: the first
one was applied upon a gray scale texture database and the second one, upon a color
image database. For the experiment with the gray scale texture images, the techniques
PBLIRU16, MCNC and their combination presented the best performances. For the
experiment with the color images, SCD, HDCIG and CSD techniques performed best.
Keywords: similarity, histogram, MPEG-7, confusion matrix, average normalized modified
retrieval rate.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................19
1.1 Introdução................................................................................................19
1.2 Objetivos e Justificativa..............................................................................21
1.3 Estrutura desta Dissertação ........................................................................23
1.4 Considerações Finais deste Capítulo.............................................................24
2 HISTOGRAMAS .................................................................................................25
2.1 Introdução................................................................................................25
2.2 Definição de Histograma.............................................................................25
2.3 Tipos de Medida ........................................................................................31
2.4 Comparação entre Histogramas...................................................................37
2.5 Projeções Suavizantes................................................................................49
2.6 Assinaturas...............................................................................................56
2.7 Considerações Finais deste Capítulo.............................................................61
3 SEMELHANÇA EM IMAGENS DIGITAIS .................................................................62
3.1 Introdução................................................................................................62
3.2 Revisão Bibliográfica ..................................................................................65
3.2.1 Conceitos básicos.................................................................................65
3.2.2 Alguns métodos de extração de características texturais ...........................67
3.2.2.1 Autocorrelação.................................................................................68
3.2.2.2 Densidade de bordas ........................................................................71
3.2.2.3 Densidade de extremos.....................................................................72
3.2.2.4 Modelos de imagens .........................................................................75
3.2.2.5 Estimação de energia........................................................................77
3.3 Matriz de Co-ocorrência de Níveis de Cinza ...................................................91
3.3.1 O cálculo das matrizes..........................................................................92
3.3.2 As principais características propostas ....................................................94
3.3.3 Os histogramas de soma e diferença .................................................... 106
3.4 Matriz de Tamanho de Corridas de Níveis de Cinza....................................... 110
3.4.1 O cálculo da matriz MTCNC.................................................................. 110
3.4.2 As características propostas ................................................................ 113
3.4.3 Alguns aprimoramentos ...................................................................... 119
3.5 A Representatividade da Percepção das Características e a Matriz da
Diferença de Níveis de Cinza da Vizinhança................................................. 122
3.6 Espectro de Textura e seus Aprimoramentos............................................... 130
3.6.1 A unidade de textura .......................................................................... 130
3.6.2 O espectro de textura......................................................................... 133
3.6.3 As características propostas ................................................................ 134
3.6.4 Alguns aperfeiçoamentos – os padrões binários locais............................. 137
3.6.5 Padrões binários locais invariantes à rotação ......................................... 144
3.6.6 Padrões binários locais uniformes......................................................... 149
3.7 Tópicos sobre o Padrão MPEG-7................................................................. 154
3.7.1 Os procedimentos de testes................................................................. 156
3.7.2 Os descritores de cor.......................................................................... 160
3.7.2.1 O descritor escalável de cores - SCD................................................. 161
3.7.2.2 O descritor de estrutura de cores - CSD............................................ 164
3.7.2.3 O descritor de cores dominantes - DCD............................................. 169
3.7.2.4 O descritor de leiaute de cores - CLD................................................ 177
3.7.3 Os descritores de textura .................................................................... 180
3.7.3.1 O descritor de exploração de textura - TBD ....................................... 180
3.7.3.2 O descritor de texturas homogêneas................................................. 182
3.7.3.3 O descritor de histograma de bordas - EHD ....................................... 183
3.8 Algumas Técnicas Recentes....................................................................... 185
3.8.1 O histograma da direção e magnitude do gradiente................................ 186
3.8.2 Os histogramas de cores e de variação da magnitude do gradiente .......... 192
3.8.3 O descritor de padrões de bordas locais ................................................ 200
3.8.4 A distância normalizada da informação ................................................. 208
3.9 Considerações Finais deste Capítulo........................................................... 210
4 OS RESULTADOS OBTIDOS .............................................................................. 212
4.1 Introdução.............................................................................................. 212
4.2 Algumas Informações Contextuais ............................................................. 212
4.2.1 As bases de imagens utilizadas nos testes............................................. 212
4.2.2 As técnicas testadas........................................................................... 217
4.2.3 Os instrumentos de avaliação de desempenho utilizados......................... 218
4.2.4 Outras informações contextuais ........................................................... 220
4.3 Os Testes Quantitativos da Base de Texturas de Brodatz .............................. 221
4.3.1 A média e variância da intensidade ...................................................... 221
4.3.1.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 221
4.3.1.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 225
4.3.2 A matriz de co-ocorrência de níveis de cinza (MCNC).............................. 228
4.3.2.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 229
4.3.2.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 231
4.3.3 Os padrões binários locais uniformes (PBLIRU16)................................... 232
4.3.3.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 233
4.3.3.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 234
4.3.3.3 Teste combinando PBLRIU16 com MCNC e com a Média e a Variância... 236
4.3.4 O histograma da direção e magnitude do gradiente................................ 239
4.3.4.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 241
4.3.4.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 242
4.3.5 O descritor de texturas homogêneas (HTD)........................................... 243
4.3.5.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 244
4.3.5.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 245
4.3.6 O descritor de histograma de bordas (EHD)........................................... 247
4.3.7 O conjunto de histogramas de cores e da direção da variação da
magnitude do gradiente...................................................................... 255
4.3.7.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512 ................................................. 255
4.3.7.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128 ................................................. 256
4.3.8 Comentários sobre os testes de semelhança de texturas......................... 258
4.4 Os Testes Quantitativos da Base de Imagens Coloridas SIMPLIcity................. 264
4.4.1 O descritor de leiaute de cores (CLD) ................................................... 264
4.4.2 O descritor de estrutura de cores (CSD)................................................ 266
4.4.3 O descritor de cores dominantes (DCD) ................................................ 267
4.4.4 O descritor escalável de cores (SCD) .................................................... 268
4.4.5 O conjunto de histogramas de cores e da direção de variação da
magnitude do gradiente...................................................................... 269
4.4.6 Comentários sobre os testes de semelhança de imagens coloridas ........... 271
4.5 Os Testes Qualitativos da Base de Imagens Coloridas VisTex ........................ 276
4.6 Conclusões ............................................................................................. 280
5 CONCLUSÕES, CONTRIBUIÇÕES E TRABALHOS FUTUROS.................................... 283
5.1 Introdução.............................................................................................. 283
5.2 Conclusões ............................................................................................. 283
5.3 Contribuições .......................................................................................... 284
5.4 Trabalhos Futuros.................................................................................... 285
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................. 287
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Um conjunto amostral e duas características de seus elementos. .................27
Figura 2.2 - Histogramas de cor e de peso de um conjunto de bolas coloridas................28
Figura 2.3 - Duas imagens distintas que apresentam o mesmo histograma.....................30
Figura 2.4 - Cálculo do histograma de ângulos de tangentes.........................................33
Figura 2.5 - Exemplo de cálculo da distância linear e circular entre os pontos 45° e
270°...................................................................................................37
Figura 2.6 - Dois conjuntos de bolas coloridas e seus histogramas.................................40
Figura 2.7 - Histograma de peso de bolas para três conjuntos A, B e C. .........................41
Figura 2.8 - Representação pictórica dos histogramas H
A
e H
B
.......................................46
Figura 2.9 - Duas formas de movimentação de blocos para transformar o
histograma H
A
no histograma H
B.
...........................................................47
Figura 2.10 - Representação de dois histogramas de medida modular............................48
Figura 2.11 - Movimentos para transformar H
A
em H
B
, considerando a medida
modular. (a) Movimento 1, mínimo; (b) Movimento 2, não mínimo;
(c) Um ciclo completo...........................................................................49
Figura 2.12 - Histogramas de uma grandeza hipotética, calculados para diferentes
número de níveis. (a) Histograma com 256 níveis; (b) histograma
com 26 níveis; (c) histograma suavizado por projeção de bancos
vizinhos. .............................................................................................51
Figura 2.13 - Resultado da aplicação de duas técnicas para aproximar um conjunto
de pontos por uma curva. Curva contínua: interpolação. Curva
tracejada: aproximação por polinômio de grau menor...............................52
Figura 2.14 - Seqüência de quatro bancos utilizando cosseno quadrado levantado...........55
Figura 2.15 - (a) Histograma H
A
de um conjunto A; (b) assinatura S
A
desse
histograma..........................................................................................57
Figura 2.16 - Obtenção das assinaturas estendidas a partir dos histogramas
originais..............................................................................................59
Figura 3.1 - Exemplos de imagens que apresentam característica predominante de
textura e de cor. (a) Textura D84 (BRODATZ, 1968). (b) Colcha
colorida. (c) Cor e textura estão igualmente presentes. ............................67
Figura 3.2 - Texturas e sua auto-correlação. (a) Uma textura fina: D55 (BRODATZ,
1968). (b) Uma textura grossa: D56 (BRODATZ, 1968). (c) e (d) As
regiões centrais da auto-correlação das respectivas texturas. (e) e (f)
O gráfico da linha central horizontal da auto-correlação das
respectivas texturas. ............................................................................70
Figura 3.3 - (a) e (b) Magnitude do gradiente para as texturas apresentadas na
Figura 3.2; (c) e (d) histograma normalizado da magnitude do
gradiente para essas respectivas texturas. ..............................................72
Figura 3.4 – (a) e (b) Resultado da marcação dos extremos para as texturas da
Figura 3.2; (c) e (d) densidade média dos extremos calculada em um
vizinhança 8 x 8; (e) e (f) histograma normalizado da distribuição da
densidade de bordas. ...........................................................................74
Figura 3.5 – Processo de extração de características de imagens por meio de
filtragem.............................................................................................78
Figura 3.6 – Resposta em freqüência dos filtros separáveis de Laws h
1
, h
2
, h
3
, h
4
e
h
5
na ordem dos picos. .........................................................................79
Figura 3.7 – Divisão do espectro de freqüências em 25 regiões. Os algarismos no
interior de cada região indicam os índices dos filtros aplicados na
horizontal e na vertical. ........................................................................79
Figura 3.8 – Resultado da filtragem da textura D56 da Figura 3.2(b) pelo banco de
filtros de Laws. ....................................................................................80
Figura 3.9 - Resultado da filtragem da textura D55 da Figura 3.2(a) pelo banco de
filtros de Laws. ....................................................................................81
Figura 3.10 – Filtros de Jain (a) em anel; (b) em cunha. ..............................................82
Figura 3.11 – (a) Resposta impulsiva de um filtro de Gabor normalizado
unidimensional, partes real (linha sólida) e imaginária (linha
tracejada); (b) resposta em freqüência do mesmo filtro............................85
Figura 3.12 – (a) e (b) Partes real e imaginária de um filtro de Gabor
bidimensional; (c) resposta em freqüência desse filtro..............................86
Figura 3.13 – Espectro de um banco de filtros de Gabor...............................................87
Figura 3.14 – Resposta do padrão D55 da Figura 3.2(a) ao utilizar um banco de
filtros de Gabor de 4 freqüências e 5 rotações. ........................................88
Figura 3.15 – Resposta do padrão D55 da Figura 3.2(b) ao utilizar um banco de
filtros de Gabor de 4 freqüências e 5 rotações. ........................................89
Figura 3.16 – (a) Uma imagem; (b) suas matrizes de co-ocorrência. .............................93
Figura 3.17 – Texturas com baixa (D105) e alta (D75) energia, suas respectivas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 100
Figura 3.18 – Texturas com baixa (D44) e alta (D105) entropia, suas respectivas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 101
Figura 3.19 – Texturas com baixo (D48) e alto (D106) contraste, suas respectivas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 101
Figura 3.20 – Texturas com baixa (D32) e alta (D101) variância, suas respectivas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 102
Figura 3.21 – Texturas com baixa (D106) e alta (D48) correlação, suas respectivas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 102
Figura 3.22 – Texturas com baixa (D102) e alta (D102) homogeneidade, suas
matrizes MCNC e valores de características. .......................................... 103
Figura 3.23 – Um exemplo de imagem e as quatro matrizes principais de
comprimento de corrida de níveis de cinza. ........................................... 111
Figura 3.24 – Valores das ênfases em corridas curtas e longas para quatro
distribuições...................................................................................... 116
Figura 3.25 – Valores da desuniformidade para quatro distribuições............................. 117
Figura 3.26 – As texturas D55 e D56, suas respectivas matrizes de corrida de cinza
e as características calculadas a partir delas.......................................... 118
Figura 3.27 – Exemplo de cálculo do número de unidade de textura. ........................... 132
Figura 3.28 – Seqüências distintas para o cálculo do N
UT
. ........................................... 132
Figura 3.29 – A textura D106 e dois histogramas de textura....................................... 134
Figura 3.30 – Exemplo de cálculo do valor do padrão binário local. .............................. 139
Figura 3.31 – Textura D106 e seu histograma PBL..................................................... 139
Figura 3.32 – Textura D76 e seu histograma PBL....................................................... 140
Figura 3.33 – Textura D79 e seu histograma PBL....................................................... 140
Figura 3.34 – Textura D86 e seu histograma PBL....................................................... 141
Figura 3.35 – Realce da micro-textura de regiões das texturas D76, D79, D86 E
D106................................................................................................ 142
Figura 3.36 – Texturas palha e lã, normais e rotacionadas e seus correspondentes
histogramas PBLIR............................................................................. 146
Figura 3.37 – Texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e seus
correspondentes histogramas PBLIR normalizados. ................................ 147
Figura 3.38 - Texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e seus
correspondentes histogramas PBLIR normalizados. ................................ 148
Figura 3.39 – Exemplos de padrões binários locais uniformes e não uniformes e
seus respectivos números de transições................................................ 151
Figura 3.40 - Texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e seus
correspondentes histogramas PBLIRU2 normalizados.............................. 153
Figura 3.41 - Texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e seus
correspondentes histogramas PBLIRU2 normalizados.............................. 154
Figura 3.42 – Imagens coloridas e seus histogramas SCD........................................... 162
Figura 3.43 – Duas imagens diferentes que possuem o mesmo histograma SCD............ 165
Figura 3.44 – Duas imagens distintas e seus histogramas CSD.................................... 166
Figura 3.45 – Imagens coloridas e seus histogramas CSD........................................... 169
Figura 3.46 – Imagens coloridas e uma representação livre de seus histogramas
DCD. ................................................................................................ 176
Figura 3.47 – Imagens coloridas e seus histogramas CLD. .......................................... 179
Figura 3.48 – Divisão da imagem e máscaras detectoras de bordas. ............................ 185
Figura 3.49 – Uma imagem e seu gradiente apresentado nas formas polar e
cartesiana. ........................................................................................ 187
Figura 3.50 – Histograma de direção do gradiente da textura raffia.000 e suas
versões suavizadas. ........................................................................... 189
Figura 3.51 – Duas texturas rotacionadas e seus histogramas de direção do
gradiente. ......................................................................................... 190
Figura 3.52 – Diagrama que ilustra o cálculo do gradiente. ......................................... 193
Figura 3.53 – A contabilização dos bins do histograma HDCIG..................................... 193
Figura 3.54 – Quatro imagens coloridas que são comparadas pelos histogramas
HDCIG, HUCUB e HBCNB. ................................................................... 194
Figura 3.55 – Histogramas HDCIG das imagens da Figura 3.54. .................................. 195
Figura 3.56 – Histogramas HUCUB das imagens da Figura 3.54................................... 197
Figura 3.57 - Histogramas HBCNB das imagens da Figura 3.54. .................................. 198
Figura 3.58 – Cálculo do padrão local de bordas, LEP, de um elemento da imagem........ 201
Figura 3.59 – O cálculo do LEP modificado................................................................ 205
Figura 4.1 –Versões rotacionadas da textura bark e os 16 retalhos 128 x 128 pixels
da versão rotacionada de 200˚. ........................................................... 214
Figura 4.2 – As outras 12 texturas originais de dimensão 512 x 512 pixels utilizadas
para compor a base de texturas dos testes deste trabalho. ..................... 215
Figura 4.3 – Duas amostras de cada classe da base SIMPLIcity: indígenas, praia,
construção, ônibus, dinossauro, elefante, flor, cavalo, montanha e
comida. ............................................................................................ 216
Figura 4.4 – (a) Matriz de confusão simples; (b) matriz de confusão percentual. ........... 220
Figura 4.5 - Gráfico de variação da ANMRR em função do número de coeficientes
para a base de busca Brodatz 512 x 512............................................... 240
Figura 4.6 - Gráfico de variação da ANMRR em função do número de coeficientes
para a base de busca Brodatz 128 x 128............................................... 240
Figura 4.7 – Gráfico comparativo dos valores médios dos histogramas de bordas
para as texturas Brodatz 128 x 128...................................................... 249
Figura 4.8 – Exemplo de resultados de busca de texturas levemente direcionais
utilizando o descritor de histograma de bordas. ..................................... 252
Figura 4.9 - Exemplo de resultados de busca de texturas com direcionalidade mais
acentuada utilizando o descritor de histograma de bordas....................... 253
Figura 4.10 – Outro exemplo de resultados de busca de texturas direcionais
utilizando o descritor de histograma de bordas. As confusões de
ângulos adjacentes estão marcadas...................................................... 254
Figura 4.11 – Gráfico comparativo dos resultados dos testes realizados nas imagens
da base de busca Brodatz 512 x 512. ................................................... 259
Figura 4.12 – Gráfico comparativo dos resultados dos testes realizados nas imagens
da base de busca Brodatz 128 x 128. ................................................... 261
Figura 4.13 – Gráfico dos valores da ANMRR em função dos valores dos pesos das
componentes de cor e de textura na métrica da técnica dos
histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. .............................................. 270
Figura 4.14 – Gráfico comparativo dos resultados obtidos nos testes realizados nas
imagens coloridas da base de busca SIMPLIcity. .................................... 273
Figura 4.15 – Primeiro exemplo de busca por semelhança na base VisTex utilizando
a técnica HDCIG. ............................................................................... 277
Figura 4.16 – Segundo exemplo de busca por semelhança na base VisTex utilizando
a técnica HDCIG. ............................................................................... 278
Figura 4.17 – Terceiro exemplo de busca por semelhança na base VisTex utilizando
a técnica HDCIG. ............................................................................... 279
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Dados de cor e peso para um conjunto de oito bolas coloridas.....................27
Tabela 2.2 - Distâncias entre os elementos de M. ........................................................35
Tabela 3.1 – Comparativo entre os valores de contraste MCNC, variância MCNC e
contraste da imagem para algumas texturas do álbum de Brodatz. As
linhas estão ordenadas pela Variância MCNC. ........................................ 105
Tabela 3.2 – Distâncias nominais dos histogramas das texturas D76, D79, D86 e
D106................................................................................................ 141
Tabela 3.3 – Propostas de distribuições multidimensionais de diferença de níveis de
cinza entre pixels vizinhos................................................................... 143
Tabela 3.4 – A lista dos padrões binários locais invariantes à rotação........................... 145
Tabela 3.5 – Distâncias nominais entre histogramas PBLIR das texturas casca de
árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚. .......................................... 147
Tabela 3.6 - Distâncias nominais entre histogramas PBLIR das texturas madeira
rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚. .................................................... 148
Tabela 3.7 – Distâncias nominais entre histogramas PBLIRU2 das texturas casca de
árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚. .......................................... 153
Tabela 3.8 - Distâncias nominais entre histogramas PBLIRU2 das texturas madeira
rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚. .................................................... 154
Tabela 3.9 – Distâncias normalizadas entre os histogramas SCD das imagens da
Figura 3.42. ...................................................................................... 163
Tabela 3.10 – Esquema de quantização do espaço de cores HMMD para o
histograma CSD de 184 bins. .............................................................. 168
Tabela 3.11 – Distâncias entre os histogramas CSD da Figura 3.45.............................. 169
Tabela 3.12 – Os DCD das imagens da Figura 3.46.................................................... 177
Tabela 3.13 - Distâncias normalizadas entre os histogramas DCD das imagens da
Figura 3.46. ...................................................................................... 177
Tabela 3.14 – Distâncias entre os histogramas CLD das respectivas imagens da
Figura 3.47. ...................................................................................... 179
Tabela 3.15 – Os descritores para cada uma das versões rotacionadas da textura
raffia e da textura straw. .................................................................... 191
Tabela 3.16 – Distâncias entre as versões rotacionadas da textura raffia e a textura
straw................................................................................................ 191
Tabela 3.17 – Distâncias entre as imagens da Figura 3.54. ......................................... 200
Tabela 4.1 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica da
média e da variância sem normalização. .............................................. 222
Tabela 4.2 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando técnica da
média e da variância com normalização. ............................................... 222
Tabela 4.3 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando apenas a
média, sem normalização.................................................................... 224
Tabela 4.4 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando apenas a
variância, sem normalização................................................................ 225
Tabela 4.5 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, técnica da média e da
variância sem normalização................................................................. 226
Tabela 4.6 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, técnica da média e da
variância com normalização................................................................. 226
Tabela 4.7 – Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando apenas a
média, sem normalização.................................................................... 227
Tabela 4.8 – Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando apenas a
variância, sem normalização................................................................ 228
Tabela 4.9 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica da
MCNC com normalização..................................................................... 230
Tabela 4.10 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica da
MCNC com normalização..................................................................... 231
Tabela 4.11 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica da
MCNC com normalização, considerando-se apenas as características f
1
a f
3
................................................................................................... 232
Tabela 4.12 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica da
PBLIRU16 sem normalização. .............................................................. 233
Tabela 4.13 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica da
PBLIRU16 com normalização. .............................................................. 234
Tabela 4.14 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica da
PBLIRU16 sem normalização. .............................................................. 235
Tabela 4.15 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica da
PBLIRU16 com normalização. .............................................................. 235
Tabela 4.16 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a combinação
de PBLIRU16 e da média e da variância. ............................................... 237
Tabela 4.17 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a combinação
de PBLIRU16 e MCNC. ........................................................................ 237
Tabela 4.18 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a combinação
de PBLIRU16, MCNC e da média e da variância...................................... 238
Tabela 4.19 – Resumo dos resultados obtidos nos testes realizados com a média e
a variância, MCNC e PBLIRU16 e suas combinações................................ 238
Tabela 4.20 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica do
histograma de direção e magnitude do gradiente com 3 coeficientes. ....... 241
Tabela 4.21 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica do
histograma de direção e magnitude do gradiente com 1 coeficiente.......... 242
Tabela 4.22 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica do
histograma de direção e magnitude do gradiente com 3 coeficientes. ....... 243
Tabela 4.23 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica do
descritor de texturas homogêneas........................................................ 244
Tabela 4.24 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica do descritor de texturas homogêneas. ....................................... 245
Tabela 4.25 – Bloco de confusão para as rotações da textura brick, apresentando
baixo grau de confusão....................................................................... 246
Tabela 4.26 – Bloco de confusão para as rotações da textura bark, apresentando
confusão para as rotações adjacentes................................................... 246
Tabela 4.27 – Bloco de confusão para as rotações da textura grass, apresentando
alto grau de confusão. ........................................................................ 247
Tabela 4.28 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica do descritor de histograma de bordas. ....................................... 248
Tabela 4.29 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica do descritor de histograma de bordas. Os blocos de confusão
são apresentados esquematicamente. .................................................. 250
Tabela 4.30 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a técnica dos
histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. .............................................. 256
Tabela 4.31 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a técnica dos
histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. .............................................. 257
Tabela 4.32 – Comparação dos resultados obtidos nos testes efetuados nas
imagens da base de busca Brodatz 512 x 512........................................ 259
Tabela 4.33 – Comparação dos resultados dos testes efetuados nas imagens da
base de busca Brodatz 128 x 128......................................................... 260
Tabela 4.34 – Comparação dos resultados dos testes não invariantes à rotação
realizados nas imagens da base de busca Brodatz 128 x 128................... 262
Tabela 4.35 – Comparação dos valores percentuais das matrizes de confusão para
as técnicas testadas como invariantes à rotação nas imagens da base
de busca Brodatz 128 x 128. ............................................................... 263
Tabela 4.36 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a técnica do descritor
de leiaute de cores............................................................................. 265
Tabela 4.37 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a técnica do descritor
de estrutura de cores. ........................................................................ 266
Tabela 4.38 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a técnica do descritor
de cores dominantes. ......................................................................... 267
Tabela 4.39 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a técnica do descritor
escalável de cores.............................................................................. 268
Tabela 4.40 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a técnica dos
histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. .............................................. 269
Tabela 4.41 – Comparação dos resultados obtidos nos testes realizados nas
imagens coloridas da base de busca SIMPLIcity. .................................... 272
Tabela 4.42 – Comparação dos valores percentuais das matrizes de confusão para
as técnicas testadas nas imagens da base SIMPLIcity. ............................ 275
LISTA DE ALGORITMOS
Listagem 2.1 - Algoritmo para o cálculo da distância ordinal entre as assinaturas. ...........60
Listagem 2.2 - Algoritmo para o cálculo da distância modular entre as assinaturas. .........60
LISTA DE ABREVIAÇÕES
ANMRR Posição de retorno média, modificada e normalizada
ARR Posição de retorno média
AVR Posição média de retorno
CCS Covariâncias Centrais Simétricas
CGTCNC Característica Geral de Tamanho de Corrida de Nível de Cinza
CLD Descritor de leiaute de cores
CSD Descritor de estrutura de cores
DCD Descritor de cores dominantes
DEC Distância Eucilidiana Cumulativa
DLM Distância Land Mover
DNC Desuniformidade de Níveis de Cinza
DTC Desuniformidade de Tamanhos de Corrida
ECA Ênfase de Corridas de nível de cinza Alto
ECB Ênfase de Corridas de nível de cinza Baixo
ECC Ênfase em Corridas Curtas
ECCNA Ênfase em Corridas Curtas com Níveis de cinza Altos
ECCNB Ênfase em Corridas Curtas com Níveis de cinza Baixos
ECL Ênfase em Corridas Longas
ECLNA Ênfase em Corridas Longas com Níveis de cinza Altos
ECLNB Ênfase em Corridas Longas com Níveis de cinza Baixos
EHD Descritor de Histogramas de Bordas
FFT Transformada rápida de Fourier
GD Grau de direcionalidade
HBCNB Histograma de blocos de duas cores
HDCIG Histograma de direção de variação de magnitude do gradiente
HistGrad Histograma de direção e magnitude do gradiente
HTD Descritor de texturas homogêneas
HUCUB Histograma de blocos de cor uniforme
JPEG Joint Photographic Experts Group
LEP Padrões de bordas locais
MCNC Matriz de Co-ocorrência de Níveis de Cinza
MDA Multiple Discriminant Analysis
MedVar Características combinadas de média e variância de intensidade
MPEG Moving Picture Experts Group
MRR Posição de retorno modificada
MTCNC Matriz de Tamanhos de Corridas de Níveis de cinza
NMRR Posição de retorno modificada, normalizada
NR Número de corridas em uma imagem
PBL Padrões Binários Locais
PBLIR Padrões Binários Locais Invairantes à Rotação
PBLIRU16 Padrões Binários Locais Invairantes à Rotação, Uniformes de vizinhança 16
PC Percentual de Corridas
PCA Principal Component Analysis
RR Taxa de retorno
SCD Descritor escalável de cores
SG Simetria Geométrica
SPB Simetria preto/branco
19
1 INTRODUÇÃO
1.1 Introdução
A determinação da semelhança entre imagens digitais constitui um problema que
motiva as pesquisas desde que as imagens de satélite começaram a ser utilizadas para o
mapeamento do relevo e dos acidentes geográficos da superfície terrestre. Esse
mapeamento, também chamado de anotação, tinha de ser executado manualmente, por
especialistas em interpretação das imagens de satélite. O incremento do volume dessas
imagens, bem como de sua resolução, começou a inviabilizar a anotação manual. Tornou-se
necessário buscar alternativas que possibilitassem a automação ao menos parcial do
processo de anotação.
Dentre as primeiras técnicas desenvolvidas, destaca-se a extração de
características das chamadas matrizes de co-ocorrência de níveis de cinza, proposta por
Robert Haralick no início da década de 1970 (HARALICK, 1973). A essa técnica seguiram-se
várias outras que possibilitaram aplicações em diversas áreas como na medicina, na
segurança, na agricultura, na economia e no entretenimento.
O desenvolvimento crescente da eletrônica e da informática permitiu a criação e
disseminação de equipamentos mais potentes, mais precisos e mais rápidos. Isso
proporcionou a possibilidade de obter, armazenar e processar imagens digitais cada vez
melhores e maiores. A conseqüência disso foi o aumento do número e da diversidade de
imagens disponíveis. Considerando-se ainda o crescimento da utilização da Internet, o que
se observa é uma facilidade incrível de distribuição dos conteúdos digitais, neles inclusos as
imagens, vídeos e sons.
A necessidade de se encontrar os conteúdos desejados nesse volume
inimaginável de dados que hoje se apresentam dirigiram as pesquisas de determinação para
a área de anotação automática das imagens digitais. Novos padrões de anotação e de busca
foram desenvolvidos, destacando-se o MPEG-7, disponibilizado no início desta década de
2000.
20
Este trabalho enquadra-se no contexto exposto acima e tem como objetivo
estudar e comparar algumas das principais técnicas de determinação de semelhança entre
imagens digitais. Essas técnicas podem ser utilizadas em três tipos básicos de aplicações:
segmentação, classificação e recuperação de imagens por semelhança em bancos de dados.
A segmentação tem como finalidade dividir a imagem original em segmentos que
apresentem internamente características visuais homogêneas, mas que sejam distintos dos
demais segmentos obtidos. Essa aplicação é útil para destacar objetos, para separar regiões
que destoem do padrão desejado, ou para preparar uma imagem para posterior
processamento. A classificação é utilizada para reconhecer determinados objetos, para
destacar e anotar padrões conhecidos, ou para agrupar itens semelhantes em um número
inicialmente indeterminado de categorias distintas. Finalmente, a recuperação de imagens
em bancos de dados possibilita a localização de informações visuais em um volume muito
grande de dados disponíveis.
Eeste trabalho enquadra-se no terceiro tipo de aplicação: a recuperação de
imagens por semelhança em bancos de dados. A busca de imagens em bancos de dados
tem aplicação variada e utilidade incontestável. Duas vertentes se abrem nesse ramo. A
busca por padrões exatos, ou muito próximos, e a busca por padrões mais genéricos, por
assim dizer, de um número maior de imagens semelhantes. O primeiro caso, a busca por
imagens quase iguais tem aplicação principalmente no campo da segurança, mais
especificamente no campo da identificação. Bancos de impressões digitais, bancos de íris,
ou banco de faces são utilizados para identificação e autenticação de pessoas.
Já o caso de busca por padrões mais genéricos impõe requisitos de identificação
menos rígidos. Da mesma forma que um dicionário de sinônimos, ou como a memória
humana, o aplicativo de recuperação deve selecionar em um banco de dados muito grande
aquelas imagens que possuam algumas características comuns com a imagem de busca. As
imagens retornadas não precisam, e não devem restringir-se às imagens idênticas, ou
muito parecidas. Ao invés, o conjunto retornado pode ser bastante heterogêneo, desde que
seus componentes apresentem algumas características comuns que possibilitem a ligação
entre eles.
21
Ainda na área de busca por semelhança, vários caminhos podem ser percorridos.
Um caminho possível é a determinação de objetos, ou principais regiões de interesse
presentes na imagem de busca e a conseqüente procura por imagens que os contenham.
Esse paradigma mostra-se bastante complexo e sua aplicação pode resultar em tempos de
processamento bastante elevados. Uma alternativa mais viável é tentar determinar
características mais genéricas, de mais baixo nível, que envolvam propriedades da imagem
como um todo. Essa alternativa permite executar uma filtragem prévia mais rápida das
imagens da base de busca e a conseqüente redução significativa do universo de imagens
semelhantes. Posteriormente, buscas detalhadas e mais demoradas podem ser executadas
sobre o conjunto reduzido, possibilitando um refinamento do resultado.
As técnicas de busca de imagens semelhantes baseadas na determinação de
características da imagem como um todo abrangem, invariavelmente, conceitos estatísticos.
Mesmo que seja necessário determinar padrões estruturais básicos que componham a
imagem, os procedimentos de avaliação da semelhança compreendem a determinação de
médias, variâncias, ou inter-relações espaciais desses componentes estruturais
elementares. Assim, quando se fala em conceitos estatísticos, os histogramas surgem como
ferramenta básica cujo emprego pode ser de grande utilidade.
Pode-se prever uma utilização massiva de aplicativos que recuperem imagens de
conteúdo semelhante. A analogia com mecanismos de busca textual na Internet é imediata
e o sucesso desses mecanismos faz acreditar que os aplicativos de busca de conteúdo de
mídia semelhantes apresentarão o mesmo comportamento.
Este capítulo apresenta os objetivos, a justificativa e a estrutura deste trabalho.
Finalmente, são realizadas considerações finais deste capítulo.
1.2 Objetivos e Justificativa
O objetivo principal deste trabalho é comparar algumas técnicas que utilizam os
histogramas como ferramenta importante na determinação de semelhança entre imagens
digitais, voltada à busca preliminar e eficiente de imagens correlatas em bancos de dados.
Essa determinação de semelhança visa proporcionar aos aplicativos de busca de conteúdo
22
visual a possibilidade de redução do universo inicial, permitindo posterior refinamento pela
aplicação de técnicas mais complexas, que extrapolam o escopo deste estudo.
Como objetivos secundários, os experimentos conduzidos neste trabalho visam
proporcionar uma melhor compreensão da aplicabilidade das técnicas comparadas aos
problemas reais que se apresentam, bem como determinar o desempenho dessas técnicas
para os bancos de imagens testados com a finalidade de obter um conjunto de dados que
poderão ser utilizados como referência para trabalhos futuros que venham a propor novas
técnicas de determinação de semelhança entre imagens digitais.
Os argumentos expostos na seção introdutória deste capítulo justificam a
escolha do tema deste estudo. De fato, a previsão de crescente demanda por aplicações de
mineração de conteúdo multimídia é motivação suficiente para direcionar os esforços de
pesquisa com a finalidade de desenvolver técnicas que possibilitem soluções mais eficazes
para o problema em questão.
Entretanto, nenhuma técnica apresenta desempenho ótimo para todas as
aplicações. Essa afirmação é ainda mais incisiva quando analisada no contexto deste
trabalho porque o conceito da semelhança envolve um alto grau de subjetividade e
relatividade. A determinação da semelhança entre imagens está condicionada a aspectos
objetivos mais elementares tais como forma, cor, textura, tamanho disposição espacial. Por
isso, o seu grau elevado de relatividade. Condiciona-se também a aspectos subjetivos como
memória, reminiscências e estética, o que lhe confere alto grau de dependência à
perspectiva do observador.
Essas condicionantes fazem do problema da determinação de semelhança entre
imagens um desafio complexo e intrincado, cuja solução está longe do óbvio. Entretanto,
como ocorre nas mais diversas áreas do conhecimento técnico, o desenvolvimento de
soluções mais adequadas passa, invariavelmente, pela melhor compreensão dos elementos
fundamentais que constituem o problema.
Nesse sentido, o estudo comparativo realizado justifica-se por que possibilita
delimitar com maior precisão o campo de aplicação de cada uma das técnicas testadas. A
compreensão dos principais detalhes de cada técnica bem como a análise dos resultados de
23
sua aplicação permitem conhecer seus pontos fortes e suas deficiências. Esse conhecimento
auxilia, tanto na seleção da técnica mais apropriada a cada caso, quanto no
desenvolvimento de técnicas híbridas que possam vir a apresentar desempenhos melhores.
1.3 Estrutura desta Dissertação
Este capítulo apresenta os objetivos, a justificativa e a estrutura deste trabalho.
Finalmente, são realizadas considerações finais deste capítulo.
O capítulo 2 apresenta o conceito de histograma, suas características, os tipos
de histogramas e as formas de comparação entre eles. Finalmente, são realizadas
considerações finais desse capítulo.
O capítulo 3 apresenta o conceito de semelhança entre imagens digitais,
acompanhado pelo resumo do levantamento bibliográfico sobre o tema. Desse
levantamento, são expostas as principais técnicas que vêm sendo utilizadas ao longo dos
anos para a determinação de características estruturais e estatísticas das texturas e das
características relacionadas às tonalidades de cor. A análise desses dois componentes, cor e
textura, é fundamental para a caracterização das imagens. As técnicas foram apresentadas
em ordem cronológica, quando possível, para deixar claro o caminho percorrido pelas
investigações e os progressos que foram sendo conquistados. A seguir, foram expostas
algumas técnicas desenvolvidas mais recentemente. Finalmente, são realizadas
considerações finais desse capítulo.
O capítulo 4 apresenta os testes realizados, bem como os resultados obtidos. O
objetivo principal dos testes foi o de avaliar quantitativamente o desempenho das técnicas
experimentadas e também o de avaliar qualitativamente os resultados das buscas sob o
aspecto visual. Um objetivo secundário, mas não menos importante, foi a avaliação da
complexidade de implementação e a estimação da viabilidade de aperfeiçoamento das
técnicas testadas com vistas à sua melhoria de desempenho. Finalmente, são realizadas as
conclusões sobre esses resultados.
O capítulo 5 apresenta as conclusões e as contribuições desta dissertação e as
sugestões para trabalhos futuros.
24
1.4 Considerações Finais deste Capítulo
Este capítulo apresentou os objetivos do trabalho, procurou justificar a escolha
do tema e a relevância do assunto e apresentou a estrutura desta dissertação.
O próximo capítulo apresenta o conceito de histogramas, suas características, os
tipos de histogramas e a forma de comparação entre eles. Finalmente, são realizadas as
considerações finais desse capítulo.
25
2 HISTOGRAMAS
2.1 Introdução
Os histogramas são ferramentas flexíveis que podem ser utilizadas em uma
grande variedade de aplicações, abrangendo desde a análise estatística, econômica e social
até o processamento de imagens digitais. Neste campo, os histogramas são usualmente
empregados no realce e na segmentação de imagens e também na classificação de padrões
(GONZALEZ e WOODS, 2000). A simplicidade do cálculo aliada à riqueza de informações
que os histogramas proporcionam, fazem deles um instrumento apropriado para a
determinação de semelhanças entre imagens.
Este capítulo apresenta inicialmente a definição de histograma e de alguns
conceitos correlatos, bem como exemplos que ilustram sua aplicação. Segue-se um tópico
importante, de aplicação recorrente quando se deseja comparar imagens por meio de seus
histogramas: os métodos de comparação entre eles. O conceito de distância é apresentado,
três tipos de distâncias são mencionados, doze diferentes medidas de distância entre
histogramas são listadas e os algoritmos mais importantes para seu cálculo são analisados
de forma detalhada. A seguir, apresentam-se dois métodos de cálculo de distâncias
recentemente propostos na literatura, as projeções suavizantes e as assinaturas.
Finalmente, são realizadas as considerações finais deste capítulo.
2.2 Definição de Histograma
Histograma é a representação gráfica de uma distribuição de freqüência. Essa
definição pode ser ampliada para abranger, além da representação gráfica, a representação
numérica dessa distribuição. Gonzalez (GONZALEZ e WOODS, 2000) define histograma de
uma imagem digital com níveis de cinza no intervalo [0, L-1] como uma função discreta da
probabilidade de ocorrência do nível de cinza r
k
, p(r
k
), como mostrado na Equação (2.1).
26
( )
imagem. na pixels de totalnúmero :
e ; valor com imagem na pixels de número :
cinza; de nível ésimo- :
:onde
1 ,,2 ,1 ,0
n
rn
kr
nk
n
n
rp
kk
k
k
k
−==
Falando grosseiramente, p(r
k
) fornece uma estimativa da probabilidade de
ocorrência do nível de cinza r
k
. O gráfico da função p(r
k
) para todos os valores de k fornece
uma descrição global da aparência de uma imagem.
Cha e Srihari (CHA e SRIHARI, 2002) apresentaram uma definição mais genérica
de histograma, aplicável a qualquer característica mensurável e não somente a níveis de
cinza de pixels de uma imagem. Segundo eles, a representação por histograma de um
conjunto amostral de uma população com respeito a uma métrica, ou medida, é a
freqüência de ocorrência dos valores quantizados daquela medida entre as amostras.
É importante destacar alguns conceitos presentes nas definições de Gonzalez
(GONZALEZ e WOODS, 2000) e de Cha e Srihari (CHA e SRIHARI, 2002). Os três conceitos
principais são: característica, métrica e freqüência. O conceito de característica de um
conjunto amostral de uma população ressalta o fato que o objetivo do histograma é
representar uma determinada característica de uma população, e não a população em si.
Uma mesma população pode ter várias representações histogrâmicas diferentes associadas
a ela. Por exemplo, considerando-se um conjunto de bolas coloridas, pode-se calcular o
histograma da cor e do peso. Os dois histogramas são distintos, cada um deles representa
uma característica da população, mas nenhum deles representa a população por inteiro. A
Figura 2.1 mostra o conjunto de bolas e as características de cor e de peso desse conjunto.
(2.1)
27
b
2
b
3
b
1
b
4
b
5
b
6
b
7
b
8
Cor = { amarelo, azul, vermelho}
Peso=[10g-40g]
Nível=15g
de 10,00g
a 19,99g
Nível=35g
de 30,00g
a 40,00g
Nível=25g
de 20,00g
a 29,99g
b
2
b
3
b
1
b
4
b
5
b
6
b
7
b
8
b
2
b
3
b
1
b
4
b
5
b
6
b
7
b
8
Cor = { amarelo, azul, vermelho}
Peso=[10g-40g]
Nível=15g
de 10,00g
a 19,99g
Nível=35g
de 30,00g
a 40,00g
Nível=25g
de 20,00g
a 29,99g
Peso=[10g-40g]
Nível=15g
de 10,00g
a 19,99g
Nível=35g
de 30,00g
a 40,00g
Nível=25g
de 20,00g
a 29,99g
Figura 2.1 - Um conjunto amostral e duas características de seus
elementos.
A Tabela 2.1 ilustra os dados para cada uma das bolas. Nessa tabela, a coluna
“peso quantizado” mostra os valores do peso das bolas quantizados para as faixas
arbitradas.
Tabela 2.1 - Dados de cor e peso para um conjunto de oito bolas coloridas
A Figura 2.2 mostra o histograma das características de cor e de peso, para as
bolas coloridas, conforme os dados da Tabela 2.1. Pode-se observar nessa figura que os
dois histogramas são diferentes e referem-se a características distintas para a mesma
população.
Elemento
Cor Peso
Peso
quantizado
b1 amarelo 12,475 15
b2 vermelho
27,989 25
b3 vermelho
23,251 25
b4 amarelo 31,000 35
b5 azul 19,300 15
b6 amarelo 29,654 25
b7 amarelo 25,033 25
b8 azul 24,788 25
28
Histograma da cor
0
1
2
3
4
5
amarelo azul vermelho
(a) (b)
Histograma do peso
0
1
2
3
4
5
6
15 25 35
Histograma da cor
0
1
2
3
4
5
amarelo azul vermelho
(a) (b)
Histograma do peso
0
1
2
3
4
5
6
15 25 35
Figura 2.2 - Histogramas de cor e de peso de um conjunto de bolas
coloridas.
O conceito de métrica discreta com valores quantizados é a necessidade de
atribuir à característica que se deseja representar um valor pertencente a um universo
enumerável e finito. As etapas do processo de construção do histograma são as operações
de classificação e de contagem. Não existe como classificar os valores de medida e contar o
número de ocorrências desses valores quando o intervalo de classificação não é
enumerável. Assim, a medida subjascente pode ter como universo um sub-intervalo do
conjunto dos reais. Entretanto, para se construir o histograma, deve-se arbitrar um
conjunto finito de níveis em que os resultados da medida devem ser mapeados. Dessa
forma, consegue-se associar os valores da medida ao nível correspondente, contabilizando
sua ocorrência e construindo o histograma. Isso pode ser observado na coluna Peso
Quantizado da Tabela 2.1. A medida do peso resulta em um valor pertencente a um
intervalo contínuo. No exemplo, foram definidos três níveis para a medida peso: até 20 g,
de 20 a 30 g e superior a 30 g, conforme mostrado na Figura 2.1. A cada elemento da
população atribuiu-se como peso o valor central do intervalo ao qual pertencia o valor do
peso medido. Ao elemento b
1
associou-se o peso 15 já que o valor medido de seu peso
(12,475g) pertence ao intervalo [10-20).
Finalmente, o conceito de freqüência surge do processo de contagem do número
de ocorrências de cada nível. A freqüência pode ser absoluta ou relativa. Se for absoluta, o
29
histograma é construído como uma seqüência ordenada de números inteiros. A cada nível é
associado o número de ocorrências de medidas correspondentes. Se a freqüência for
relativa, o histograma passa por um processo de normalização. O valor associado a cada
nível é dividido pelo número total de elementos do conjunto de amostras. Esse
procedimento torna o valor de cada nível do histograma uma estimativa da probabilidade de
ocorrência daquele valor na população.
Após as considerações realizadas nos parágrafos anteriores deste item, segue
uma definição formal de histograma. Sejam uma característica mensurável ℵ e um conjunto
enumerável de b níveis de medidas dessa característica X = {x
0
, x
1
, x
2
, ..., x
b-1
}. Considere
um conjunto de n elementos para os quais a característica ℵ apresenta o conjunto A de
valores quantizados de medida apresentado a seguir: A = {a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
n
}, tal que a
i
∈ X.
O histograma do conjunto A com relação às medidas x é H(x,A), uma lista ordenada de
dimensão b, daqui por diante chamada tupla, cujos elementos são as quantidades com que
ocorrem, no conjunto A, cada uma das b medidas x
i
. Cada elemento do histograma é
chamado de nível ou bin. Denota-se por H
i
(A) o i-ésimo bin do histograma, 0 ≤ i ≤ b - 1.
Portanto, H
i
(A) é o número de elementos de A que apresentam o valor x
i
como medida.
Assim, H(x,A) = H(A) = [H
0
(A), H
1
(A), ..., H
b-1
(A)] e os valores H
1
(A) são obtidos pela
Equação (2.2).
=
==
∑
=
contrário caso0
se1
onde )(
1
ij
ij
n
j
iji
xa
ccAH
Definindo P
i
(A) como a probabilidade de ocorrência da medida x
i
, então, pela
definição de probabilidade, P
i
(A) = H
i
(A)/n. Se for calculado P
i
(A) para cada um dos b
intervalos, P(A) = [P
0
(A), P
1
(A), ..., P
b-1
(A)] é o histograma normalizado. Se x for
considerada uma variável aleatória, P(A) será a função densidade de probabilidade dessa
variável aleatória para o conjunto A.
(2.2)
30
É importante ressaltar que o histograma não representa o conjunto de
elementos a partir do qual é construído. Isso significa que o conjunto original nem sempre
pode ser reconstruído a partir de seu histograma. Nem mesmo o conjunto de medidas de
característica pode ser sempre reconstruído. Considere o exemplo das bolas coloridas.
Pode-se reconstruir o conjunto das medidas de cor das bolas, mas não se pode reconstruir o
conjunto das medidas de peso, já que foi feito um processo de quantização no qual ocorreu
perda de informação.
Outro exemplo importante de impossibilidade de reconstrução é o de um
histograma de níveis de cinza de uma imagem. Não se pode reconstruir a imagem a partir
de seu histograma de níveis de cinza. A rigor, não se pode reconstruir uma imagem a partir
do histograma de qualquer das características usualmente utilizadas na prática, como, por
exemplo: níveis de cinza, direção do gradiente, matriz de co-ocorrência de níveis de cinza,
histogramas de multiresolução ou histogramas de curvatura. Isso é porque ao se construir
um histograma unidimensional de uma imagem a informação de posição dos pixels é
perdida. Para ilustrar esse fato, a Figura 2.3 (a) apresenta duas imagens de dimensão 3 x 3
pixels em que cada pixel pode assumir um dos três níveis de cinza possíveis. Apesar de
serem diferentes, ambas as imagens possuem o mesmo histograma, mostrado na Figura
2.3 (b).
Figura 2.3 - Duas imagens distintas que apresentam o mesmo
histograma.
Histograma de níveis de cinza
0
1
2
3
4
5
preto cinza branco
(a) (b)
31
Pode-se observar que não se pode reconstruir uma imagem ou outra a partir de
seu histograma. Caso se conheça a dimensão da imagem, por exemplo, na Figura 2.3 é de
3 x 3 pixels, existem 630 imagens diferentes que podem ser construídas a partir do
histograma apresentado. O problema equivale a distribuir 4 pixels brancos, 4 cinzas e 1
preto em um vetor de nove posições. Os quatro primeiros valores podem ser distribuídos
em qualquer das nove posições. Os quatro valores seguintes podem ser distribuídos em
cinco posições e o último valor, o pixel preto, fica na posição restante.
2.3 Tipos de Medida
Pode-se perceber pela definição de histograma que a medida é um ponto crucial
para a construção do histograma. Nem todas as medidas apresentam as mesmas
propriedades. Retornando ao exemplo das bolas coloridas, as duas características
consideradas apresentam medidas com propriedades diferentes. O peso é medido de forma
usual. Considerando-se duas bolas, é possível dizer se uma pesa mais ou pesa menos que a
outra. Pode-se dizer, ainda, se ambas têm, ou não, o mesmo peso. Entretanto, a
característica cor não apresenta a propriedade acima. Pode-se afirmar que duas bolas têm a
mesma cor, ou que têm cores diferentes. Contudo, não faz sentido afirmar que a bola b
5
, na
cor azul, mede mais ou menos que a bola b
6
, na cor amarela. Conhecer os diferentes tipos
de medida é importante, já que as propriedades diferentes dos tipos de medida
influenciarão a forma de se calcular a distância entre histogramas. O cálculo da distância
indica se dois histogramas são mais parecidos (distância menor), ou pouco parecidos
(distância maior) e, por conseguinte, indica se duas imagens são mais semelhantes, ou
menos semelhantes.
Medir uma característica de um elemento significa atribuir um valor a esse
elemento. Considere um conjunto formado pelos elementos de uma população P={p
1
, p
2
,
..., p
n
}. Considere também uma característica ℵ comum a todos os elementos de P.
Considere ainda um conjunto M formado pelos possíveis valores que a característica ℵ pode
assumir. Medir a característica ℵ dos elementos de P é definir uma função ƒ:P→M que
atribui a cada elemento de P (o domínio de ƒ), um valor do conjunto M (a imagem de ƒ).
32
A composição do conjunto imagem M depende do que se deseja medir. Se são as
cores das bolas, M = {amarelo, azul, vermelho}, ou se é o peso, M = { m | m ∈ ∧
m ∈ [10,40]}. Na primeira medida, o conjunto imagem M é enumerável e finito. Na
segunda medida, é infinito e não enumerável, porém não é necessário impor qualquer
restrição ao conjunto M. No entanto, pode-se considerar, sem perda de generalidade, que o
conjunto M deve ser finito e, portanto, enumerável. Na construção de histogramas, se esse
não é o caso, pode-se sempre definir uma nova função que será responsável por quantizar
o resultado da medida. Para simplificar a notação e a argumentação, assume-se que M já é
a imagem da medição quantizada.
O que determina os diferentes tipos de medida é a existência ou não, sobre o
conjunto M, de uma relação de ordem linear. Um conjunto apresenta uma relação de ordem
total ou linear quando (KNUTH, 1998):
a) Exatamente uma das possibilidades seguintes é satisfeita para qualquer par de
elementos a, b
∈
M: ou a < b, ou a = b, ou b < a. Esta propriedade é conhecida como
lei da tricotomia; e
b) Sejam a, b, c
∈
M. Se a < b e b < c então a < c. Esta propriedade é conhecida como lei
da transitividade.
A existência de uma relação de ordem linear sobre um conjunto M permite que
seus elementos sejam ordenados de forma unívoca. Além disso, para um conjunto finito,
com pelo menos dois elementos, garante a existência de um único mínimo e de um único
máximo.
Existe outro tipo de relação que ordena os elementos de um conjunto
enumerável, só que de forma circular. Seja a relação definida da seguinte forma: R ≡ é
sucessor imediato de. Se ela puder ser aplicada a um conjunto enumerável C={c
1
, c
2
,...,
c
m
} de modo que, para cada elemento c
i
de C exista um único elemento c
j
∈ C tal que (c
i
,
c
j
) ∈ R, tudo se passa como se os elementos desse conjunto estivessem distribuídos ao
longo de uma circunferência. Definido o sentido de percurso dessa circunferência, define-se
33
quem é sucessor imediato de quem. Não se fala em maior, nem menor, muito menos em
primeiro, ou último. Sabe-se qual elemento vem imediatamente após um determinado
elemento, mas não existe um elemento inicial, nem um elemento final. Esse tipo de relação
define uma ordem relativa entre os elementos de um conjunto e não uma ordem absoluta.
Ocorre normalmente quando se trabalha com vetores na forma polar. A componente
angular do vetor obedece a essa relação de ordem.
A Figura 2.4 mostra um exemplo de um conjunto imagem que obedece a relação
de ordem circular. Para esse conjunto, pode-se afirmar que 315° sucede 270° e 0° sucede
315°. Esse conjunto imagem M pode ser ordenado segundo essa relação. Uma maneira de
realizar isso é ilustrada nessa figura. Outra forma de ordenar seus elementos é considerar
o valor 135° como valor inicial e seguí-lo dos próximos, sempre obedecendo a regra da
relação “ é sucessor imediato de”. Desse modo, M’={135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 0°,
45°, 90°}. A rigor, existem oito representações ordenadas do conjunto M, cada qual
iniciando com um de seus elementos. Qualquer uma delas tem seus elementos ordenados
segundo a relação de ordem circular.
Figura 2.4 - Cálculo do histograma de ângulos de tangentes.
Conforme mencionado anteriormente neste capítulo, a existência ou não da
relação de ordem sobre o conjunto M, bem como o tipo de relação de ordem aplicável a
esse conjunto, é o fator que determina o tipo de medida aplicável à característica em
α
i
α
j
t
i
t
j
M={0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°}
α
i
α
j
t
i
t
j
α
i
α
j
t
i
t
j
M={0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°}
CÁLCULO DO HISTOGRAMA DE ÂNGULOS
TANGENTES
1) Para cada ponto t do contorno da figura, calcule o
ângulo que a tangente a este ponto faz com a
horizontal.
2) Substitua o valor medido pelo ângulo mais próximo
a ele pertencente ao conjunto M mostrado ao lado.
Para os pontos t
i
e t
j
destacados, os valores finais,
após a substituição, serão 45° e 135°,
respectivamente.
3) Construa o histograma totalizando para cada um dos
oito ângulos pertencentes ao conjunto M, o número
de pontos t do contorno que apresentem aquela
medida quantizada.
34
questão. Pode-se distinguir três tipos de medidas diferentes que serão consideradas neste
trabalho: as medidas nominais, as medidas ordinais e as medidas modulares.
As medidas nominais são aquelas em que o conjunto imagem M não apresenta
uma relação de ordem. A característica cor no exemplo das bolas coloridas é uma medida
nominal. Não é interessante definir uma relação de ordem entre as cores. Não há por que
dizer que o azul é maior do que o amarelo, ou ainda, que o vermelho sucede o azul. Nesse
exemplo, a única relação importante é a de igualdade. Azul é igual a azul; vermelho não é
igual a azul. Um outro exemplo de medida nominal é o valor do voto em uma eleição. O
voto pode ser dado somente a um candidato pertencente ao conjunto de todos os
candidatos ao cargo disputado. Não se fala que o voto para o candidato c
1
é maior do que o
voto para o candidato c
2
. A conseqüência mais importante desse fato é que o conceito de
distância para medidas nominais é dicotômico: ou a medida é a mesma, ou a medida é
diferente. A distância entre duas medidas nominais é binária e pode ser definida pela
Equação (2.3).
( )
=
=
contrário caso1
se0
,
yx
yxd
nom
A Equação (2.3) define uma distância. Cha e Srihari (CHA e SRIHARI, 2002)
demonstraram detalhadamente que d(x,y) obedece às seguintes propriedades:
a) d
nom
(x,y) ≥ 0
b) d
nom
(x,x) = 0
c) d
nom
(x,y) = d(y,x)
d) d
nom
(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z)
Ao aplicar o conceito de distância ao conjunto imagem das cores das bolas, a
Tabela 2.2 mostra os resultados obtidos do cálculo da distância entre o elemento da linha e
o elemento da coluna. Como a distância deve ser simétrica, a matriz é simétrica e como a
(2.3)
35
distância de um elemento a ele mesmo é nula pode-se observar nessa tabela que a diagonal
principal da matriz também é nula.
Tabela 2.2 - Distâncias entre os elementos de M.
amarelo
azul
vermelho
amarelo 0 1 1
azul 1 0 1
vermelho 1 1 0
O segundo tipo a ser explicado neste capítulo é a medida ordinal. Ela ocorre
quando uma relação de ordem linear pode ser definida sobre o conjunto M. Isto significa
que os elementos do conjunto imagem podem ser organizados sobre uma linha, existindo
um primeiro e um último elemento no conjunto. Nesse caso, pode-se, falar em medida
maior e medida menor; existe uma escala absoluta para a comparação de medidas. No
exemplo das bolas coloridas, a medida de peso enquadra-se nessa categoria. O peso da
bola b
2
é 27,989 g, maior do que o peso da bola b
3
que é 23,351 g. Comparando-se os
pesos de b
2
e b
3
com o peso da bola b
1
, que é 12,475 g, pode-se afirmar que tanto b
2
quanto b
3
pesam mais do que b
1
. Mas pode-se ir além e afirmar que b
3
pesa mais do que
b
1
, mas b
2
pesa ainda mais. Nesse caso, o conceito de distância não precisa restringir-se a
apontar a diferença, mas pode ainda expressar o tamanho dessa diferença.
Realmente, a distância para um conjunto imagem linearmente ordenável passa a
ser definida pela Equação (2.4).
yxyxd
ord
−=),(
Para as bolas coloridas b
1
, b
2
e b
3
, os cálculos da distância são:
d(b
1
,b
2
)=15,514 g; d(b
1
,b
3
)=10,876 g e d(b
2
,b
3
)=4,638 g. Pode-se observar claramente
(2.4)
36
que d(b
1
,b
2
) > d(b
1
,b
3
) indicando que b
3
pesa mais do que b
1
, mas b
2
pesa ainda mais,
como citado anteriormente, neste capítulo.
O terceiro tipo de medida explicado neste capítulo é a medida modular. Utiliza-se
essa medida quando se pode aplicar ao conjunto imagem uma relação de ordem circular.
Nesse caso, existe uma ordem relativa entre os elementos, mas não existe uma escala
absoluta que permite definir que uma medida é maior do que outra. No entanto, um
conceito de distância ainda pode ser definido. A Equação (2.5) apresenta esse conceito, que
é explicado a seguir.
ciclo. do totalocompriment :
e calcular; se-deseja distância cuja medidas : ,
:onde
contrário caso
2
se
),(
mod
b
yx
yxb
b
yxyx
yxd
−−
≤−−
=
Quando os elemenos de um conjunto estão dispostos em uma linha, a distância
entre eles é definida univocamente. Quando eles estão dispostos em um círculo, existem
dois possíveis valores para a distância entre dois desses elementos. Isto pode ser observado
na Figura 2.5, em que a distância externa, a maior, está ressaltada em cinza escuro e a
distância interna, a menor, está ressaltada em preto. A distância modular é sempre a menor
distância sobre a circunferência. Analisando-se a definição apresentada na Figura 2.5, pode-
se concluir que a distância modular é sempre menor ou igual à metade da circunferência, ou
seja, do ciclo completo que o conjunto dos valores determina.
(2.5)
37
M={0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°}
Distância entre 45°e 270°
0°
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
135°
225° 315°
270°
180°
90°
45°
0°
D
i
s
t
â
n
c
i
a
i
n
t
e
r
n
a
D
i
s
t
â
n
c
i
a
e
x
t
e
r
n
a
M={0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°}
Distância entre 45°e 270°
0°
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
Distância entre 45°e 270°
0°
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
0°
45°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
135°
225° 315°
270°
180°
90°
45°
0°
D
i
s
t
â
n
c
i
a
i
n
t
e
r
n
a
D
i
s
t
â
n
c
i
a
e
x
t
e
r
n
a
135°
225° 315°
270°
180°
90°
45°
0°
D
i
s
t
â
n
c
i
a
i
n
t
e
r
n
a
D
i
s
t
â
n
c
i
a
e
x
t
e
r
n
a
Figura 2.5 - Exemplo de cálculo da distância linear e circular entre os
pontos 45° e 270°.
As medidas modulares são utilizadas principalmente quando se trabalha com
ângulos pois eles possuem a natureza cíclica. Os histogramas de direção de gradiente ou os
histogramas de direção da normal são exemplos clássicos dessa utilização.
2.4 Comparação entre Histogramas
A seção 2.3 deste capítulo mostrou detalhadamente como medir a distância
entre duas medidas de uma mesma característica. Essa seção apresenta como medir a
distância entre dois conjuntos de medidas de uma característica. De fato, o objetivo
principal deste trabalho é analisar a semelhança entre duas imagens por meio de seus
histogramas. Para saber se as imagens se parecem mais, ou menos, deve-se poder
comparar seus histogramas e, dessa comparação, obter um valor que indique o grau dessa
semelhança. Como um histograma é um conjunto de medidas, pode-se observar que medir
a distância entre dois histogramas equivale a medir a distância entre dois conjuntos de
medidas.
Existem várias maneiras diferentes de se medir a distância entre dois conjuntos.
Entretanto, existem duas interpretações principais sobre o que o conjunto representa. A
primeira interpretação trata os elementos do conjunto como as componentes de um vetor
38
multidimensional. A segunda interpretação considera cada elemento como uma medida de
uma mesma característica. Cada uma dessas interpretações determina uma categoria
específica de medidas que é adequada a ela.
Ao considerar o conjunto como um vetor, cada conjunto representa, na verdade,
um elemento da população descrito por várias características diferentes. A distância entre
dois conjuntos de características é a distância entre dois elementos da população, ou mais
claramente, é a distância entre dois vetores em um espaço multidimensional. A álgebra
linear ocupa-se de estudar espaços multidimensionais em que se define tanto produto
interno quanto norma. Poole (POOLE, 2004) apresenta a definição de distância baseada na
definição de norma, reproduzida na Equação (2.6).
norma significa -
:onde
),( vuvu −=d
Alguns tipos de norma para vetores definidos em espaços multidimensionais são
apresentados nas Equações de (2.7) a (2.10).
[
]
121
21
ou taxistado k,squarebloc norma
,,,∈ vetor um Seja
Lvvv
vvvR
n
s
T
n
n
+++=
=
v
vv
2
22
2
2
1
2
ou euclidiana norma Lvvv
n
+++= v
{
}
∞
-normaou unifome máximo, do norma,,,
21
∞
n
vvvmáx
=v
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
39
Todas as normas mostradas nas Equações de (2.7) a (2.9) são casos especiais
da norma de Minkowsky (L
p
), mostrada na Equação (2.10). Elas são aplicáveis quando as
componentes do vetor são descorrelacionadas.
(
)
Minkowsky de norma
1
21
p
p
n
pp
p
vvv +++= v
Ao contrário, quando as componentes do vetor apresentam correlação, ou
quando se deve considerar uma escala diferente de ponderação para cada um delas, devem
ser utilizadas normas estatísticas. A norma de Mahalanobis, mostrada na Equação (2.11),
leva em conta a densidade de probabilidade conjunta entre as várias componentes de um
vetor e é muito utilizada nas classificações baseadas na teoria Bayesiana. Nesse caso,
supõe-se que as componentes obedecem à distribuição de probabilidade normal e que as
classes
ω
i
apresentam probabilidade de ocorrência a priori P(
ω
i
) conhecida (DUDA et alii,
2000).
( ) ( ) ( )
inversa. sua e classe dessa acovariânci de matriz : ,
e calculada;ser deve distância cuja vetores: ,
:onde
,
1
1
−
−
−−=
ΣΣ
µx
µxΣµxµx
T
D
Neste capítulo, as distâncias e normas mostradas nas Equações (2.6) a (2.11)
apresentam uma característica comum bastante significativa para o problema em questão:
a inversão da ordem das componentes v
i
não altera o valor da norma. Essa é a propriedade
da invariância ao embaralhamento (shuffling invariance) mencionada por Cha e Srihari (CHA
e SRIHARI, 2002).
(2.10)
(2.11)
40
Em várias situações a invariância ao embaralhamento é uma característica
desejável. Por exemplo, quando se trabalha com histogramas de medidas nominais isso é
verdadeiro. Nesse caso, a comparação entre os níveis é binária – níveis iguais ou diferentes.
A Figura 2.6 mostra um exemplo de dois conjuntos de bolas coloridas com o mesmo
número total de bolas.
Cores de bolas para os conjuntos A e B
0
1
2
3
4
5
Conjunto A
4 2 2
Conjunto B
3 4 1
amarelo azul vermelho
Figura 2.6 - Dois conjuntos de bolas coloridas e seus histogramas.
A distância entre os dois conjuntos da Figura 2.6 pode ser calculada pela
distância L
1
. Aplicando a Equação (2.7), (|4-3|+|2-4|+|2-1|) obtém-se a distância igual a
4. Alterar a ordem dos níveis considerados não altera o resultado, já que a adição é
comutativa.
A aplicação da distância L
2
(distância Euclidiana) resulta em um valor diferente:
(|4-3|
2
+|2-4|
2
+|2-1|
2
)
1/2
=√6 ≈ 2,45.
A aplicação da distância L
∞
(distância uniforme) resulta no valor igual a 2.
Não importa qual dos cálculos de distância seja utilizado, a ordem dos níveis não
altera o resultado final, já que todas apresentam a invariância ao embaralhamento
mencionada anteriormente neste capítulo.
Se para as medidas nominais a propriedade da invariância ao embaralhamento é
desejável, isso não é verdade, nem para as medidas ordinais, nem para as medidas
41
modulares. Isso porque os níveis vizinhos de uma medida ordinal ou modular guardam uma
correlação maior do que os níveis mais separados, ou distantes. O cálculo da distância para
as medidas ordinais e modulares, portanto, deve levar em conta esse fato para ser mais
representativo. Essa é a situação em que o conjunto de medidas pode ser considerado como
uma distribuição e não como um vetor.
Utilizando-se ainda o exemplo das bolas coloridas, agora considerando-se como
referência seu peso e não sua cor, considere três conjuntos de bolas cujos pesos são dados
pelos conjuntos A={15, 15, 15, 15, 15}, B={25, 25, 25, 25, 25} e C={35, 35, 35, 35, 35}.
Os histogramas correspondentes são H
A
=[5, 0, 0], H
B
=[0, 5, 0] e H
C
=[0, 0, 5], como
mostrado na Figura 2.7.
Histograma dos pesos das bolas
5
0 00
5
00 0
5
0
1
2
3
4
5
6
Conjunto A 5 0 0
Conjunto B
0 5 0
Conjunto C 0 0 5
15 25 35
Figura 2.7 - Histograma de peso de bolas para três conjuntos A, B e C.
Utilizar qualquer das distâncias testadas para o caso da medida nominal,
anteriormente apresentada neste capítulo, resulta em uma conclusão inusitada: o cálculo
das distâncias entre os histogramas H
A
, H
B
e H
C
, considerados dois a dois, leva ao mesmo
resultado. Assim, d(H
A
, H
B
) = 5, d(H
B
, H
C
) = 5 e d(H
A
, H
C
) = 5 se a distância L
1
for utilizada.
Isso conduz à seguinte afirmação: os histogramas H
A
, H
B
e H
C
são eqüidistantes. Essa
conclusão não condiz com a realidade. Se as distâncias entre H
A
e H
B
, e entre H
B
e H
C
42
parecem iguais, a distância entre H
A
e H
C
parece ser bem maior. De fato, o peso total do
conjunto A é 45, do conjunto B é 75 e do conjunto C é 105. Sob esse aspecto,
d
T
(H
A
, H
B
) = 30, d
T
(H
B
, H
C
) = 30 e d
T
(H
A
, H
C
) = 60. Esse resultado reflete melhor a
realidade do que o resultado obtido quando foram utilizadas as distâncias invariantes ao
embaralhamento: L
1
e L
2
.
Duas medidas de distância são bastante adequadas para o problema proposto.
São elas a distância euclidiana cumulativa (DEC), e a distância land mover (DLM). Ambas
levam em consideração a distribuição dos valores (o histograma) e não apenas as
componentes isoladamente.
As Equações (2.12) e (2.13) mostram o cálculo das distâncias DEC e DML,
respectivamente.
(DEC) Cumulativa Euclidiana Distância),(
2
1
0 0
∑∑
−
= =
−=
b
i
i
j
jj
vud vu
(DLM)Mover Land Distância),(
1
0 0
∑ ∑
−
= =
−=
b
i
i
j
jj
vud vu
Pode-se verificar nas Equações (2.12) e (2.13) que, a cada passo da somatória
externa, acumulam-se as diferenças adjacentes na somatória interna. Isso faz com que a
ordem das componentes influa no resultado final. A troca de posição entre duas
componentes pode alterar o resultado final, como desejado.
Aplicando a DLM ao exemplo apresentado na Figura 2.7, obtém-se os seguintes
resultados:
d(H
A
,H
B
) = |5-0|+|5-0 + 0-5|+|5-0 + 0-5 + 0-0| = 5
d(H
B
,H
C
) = |0-0|+|0-0 + 5-0|+|0-0 + 5-0 + 0-5| = 5
d(H
A
,H
C
) = |5-0|+|5-0 + 0-0|+|5-0 + 0-0 + 0-5| = 10
(2.12)
(2.13)
43
Esses resultados são compatíveis com o que se esperava e estão em
consonância com a realidade. Para perceber que a troca de posição entre os componentes
afeta o resultado, considere os histogramas H
A
e H
C
, trocando de lugar o primeiro e o
segundo componentes. Os histogramas tornam-se H
A
’ = [0, 5, 0] e H
C
’ = [0, 0, 5]. A nova
distância entre H
A
e H
C
torna-se d(H
A
’, H
C
’) = 5, diferente do valor anterior, que era 10.
Visando uniformizar uma definição de distância para histogramas de medida
nominal, ordinal e modular, Cha e Srihari (CHA e SRIHARI, 2002) propuseram a diferença
mínima entre as combinações de pares (minimum difference of pair assignments) que é
obtida pela Equação (2.14):
B. eA conjuntos dos elementos os entre diferença :
e B; eA conjuntos os entre diferença :
:onde
),(min),(
1
0,
,
),bd(a
D(A,B)
badBAD
ii
n
ji
ii
BA
=
∑
−
=
A distância d(a
i
,b
i
) é d
nom
(a
i
,b
i
), d
ord
(a
i
,b
i
), ou d
mod
(a
i
,b
i
) conforme a medida
aplicável aos conjuntos seja nominal, ordinal ou modular.
A Equação (2.14) define a distância entre dois conjuntos A e B como o valor da
soma das distâncias entre os pares de elementos para a combinação que retorne o menor
desses valores. Explicando mais claramente, tudo se passa como se fossem exaustivamente
testadas todas as possíveis combinações entre os pares de elementos do conjunto A e do
conjunto B. Para cada combinação, acumulam-se as distâncias entre os elementos dos
pares. A distância entre os conjuntos é a menor das distâncias acumuladas para cada
combinação.
Para exemplificar, considere os conjuntos A = {1, 3, 4, 8} e B = {1, 3, 3, 5} e a
medida ordinal. Segundo a definição, montam-se os pares para a primeira combinação.
(2.14)
44
C
1
= {(1,1), (3,3), (4,3), (8,5)}. D
1
(A,B) = 0+0+1+3 = 4. A segunda combinação resulta
C
2
= {(1,1), (3,3), (4,5), (8,3)}. D
1
(A,B) = 0+0+1+5 = 6. Todas as 24 combinações
possíveis devem ser testadas. Uma delas produzirá o menor valor para a soma das
distâncias entre os pares, que é a distância entre A e B. O resultado é 4, a distância
calculada para a combinação C
1
.
Para conjuntos grandes, observa-se que a aplicação da definição de D(A,B) é
inviável. Por exemplo, conjuntos com 10 elementos produzem 10! = 3.638.800
combinações diferentes que devem ser testadas. Esse algoritmo tem ordem O(n!) o que
torna impossível sua aplicação para valores grandes de n. Cha e Srihari (CHA e SRIHARI,
2002) apresentaram algoritmos eficientes que podem ser executados em ordem O(n) para
as medidas nominais e ordinais e em ordem O(n
2
), no pior caso, para medidas modulares.
Para histogramas de medida nominal, a solução elegante utiliza a distância
baseada na não interseção, obtida pela Equação (2.15).
( )
∑
−
=
−=
1
0
)(),(min),(
b
i
iinom
BHAHnBAD
A somatória na Equação (2.15) equivale à sobreposição mínima entre os
histogramas. Considera-se que ambos os conjuntos possuem o mesmo número n de
elementos. Se isso não ocorrer, normalizam-se os histogramas para que isso ocorra. A
distância entre os conjuntos A e B pode ser definida como a área de não sobreposição entre
os conjuntos. A prova de que a distância D
nom
(A,B) é igual à metade da distância L
1
é
apresentada na Equação (2.16).
(2.15)
45
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑∑ ∑
∑ ∑
∑∑
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1-
0
)()(
2
1
)(),(min
:Portanto
)()()(),(min22
)()(2)(),(min2
)()(-)()()(),(min2
)()()()(
2
1
)(),(min
)()()()(
2
1
)(),(min
:Como
)()(
2
1
)(),(min
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
==
−=−
−=−
−−=
−+=
−−+=
−−+=
−=−
b
i
ii
b
i
ii
b
i
ii
b
i
ii
b
i
ii
b
i
ii
b
i
ii
b
i
i
b
i
b
i
iii
b
i
b
i
iiiiii
iiiiii
b
i
ii
b
i
ii
BHAHBHAHn
BHAHBHAHn
BHAHnBHAH
BHAHBHAHBHAH
BHAHBHAHBHAH
BHAHBHAHBHAH
BHAHBHAHn
A distância entre dois conjuntos de medida nominal pode ser calculada como a
metade da distância L
1
de seus histogramas. Esse é, claramente, um cálculo de ordem O(n).
Para histogramas de medida ordinal, o algoritmo apresentado por Cha e Srihari
(CHA e SRIHARI, 2002) baseia-se no algoritmo de remoção de terra (land mover, devido a
isso o nome da distância DLM). Este algoritmo compara dois histogramas baseado no
trabalho necessário para transformar um em outro. Essa analogia supõe dois histogramas
normalizados de conjuntos de n elementos. Considera que o primeiro histograma seja uma
distribuição linear de terra e o segundo histograma seja uma distribuição linear de
“buracos”. Como os histogramas são normalizados, toda a terra do primeiro cabe nos
buracos do segundo. A distância entre eles é obtida pelo esforço necessário para mover a
(2.16)
46
terra do primeiro para os buracos do segundo. Mover uma unidade de terra entre níveis
adjacentes custa uma unidade de esforço. Movê-la por dois níveis custa duas unidades de
esforço e assim por diante.
Como exemplo, pode-se calcular a distância entre os histogramas
H
A
= [5,2,1,0,2,0,0,0] e H
B
= [0,0,1,1,0,1,3,4] supondo medida ordinal. Ambos têm 10
unidades e oito níveis. Supõe-se, sem perda de generalidade, os níveis 0, 1, 2, ..., 7. Pode-
se imaginar que cada histograma seja uma bancada com oito posições adjacentes. Cada
uma delas tem uma quantidade de blocos empilhados, como mostra a Figura 2.8. Para
transformar H
A
em H
B
, devem-se movimentar os blocos pelas posições adjacentes e
contabilizar o esforço, até que se consiga montar H
B
. Nesse caso, mover um bloco, uma
posição à direita, custa uma unidade de esforço. Mover um bloco uma unidade à esquerda
custa uma unidade negativa de esforço. Pode-se, dessa forma, contabilizar o número de
esforços positivos e negativos efetuados em cada fronteira de posição.
0
1
2 3 4 5 6 7 0
1
2 3 4 5 6 7
(a)
(b)
0
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 7 0
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 7
(a)
(b)
Figura 2.8 - Representação pictórica dos histogramas H
A
e H
B
.
O esforço total é obtido pela soma líquida dos esforços de fronteira, como
mostram as duas possibilidades ilustradas na Figura 2.9. Nessa figura, as setas
representam os esforços necessários para mover os blocos. Esforços de sinais opostos se
anulam e de mesmo sinal se somam.
47
A Figura 2.9(a) apresenta um movimento que utiliza esforços positivos e
negativos. Para totalizar o esforço, basta que se totalizem os esforços em cada fronteira e
depois acumulem-se os resultados. Nesse caso, a distância soma
D(HA,H
B
) = 5+7+7+6+8+7+4 = 44. A Figura 2.9(b) apresenta outro movimento, agora
sem esforços negativos. Pode-se verificar que, apesar de diferente, esse movimento resulta
no mesmo valor para a distância. Essa distância pode ser calculada na ordem O(n) pela
aplicação da distância DLM, que é uma distância cumulativa.
0
1
2 3 4 5 6 7 0
1
2 3 4 5 6 7
(a) (b)
0
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 7 0
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 7
(a) (b)
Figura 2.9 - Duas formas de movimentação de blocos para transformar
o histograma H
A
no histograma H
B.
Finalmente, o algoritmo para calcular a distância modular assemelha-se bastante
ao DLM, apenas adaptado para levar em consideração os atalhos característicos da medida
modular. Todo movimento maior do que meio ciclo pode ser substituído por seu suplemento
para 360°. Os exemplos da Figura 2.10 (a) e (b) ilustram dois histogramas modulares. A
tarefa é calcular a distância entre eles. Isso pode ser resolvido movendo-se os blocos do
histograma H
A
ao longo da circunferência e contabilizando-se o esforço total, exatamente da
mesma forma que se fez no caso da distância ordinal, considerando-se, porém, que o
histograma não possui extremidades.
48
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
(a)
(b)
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
(a)
(b)
Figura 2.10 - Representação de dois histogramas de medida modular.
A distância modular é calculada quando, ao final dos movimentos, obtém-se o
histograma H
B
. O cálculo dessa distância é realizado contabilizando-se o esforço líquido nas
fronteiras entre os níveis.
O princípio dos esforços que se cancelam também é aplicável no cálculo da
distância modular. As letras (a) e (b) da Figura 2.11 mostram um esforço mínimo e um
movimento que resulta em uma distância maior, respectivamente. No entanto, deve-se
ressaltar a possibilidade de se adicionar um ciclo completo ao diagrama sem que as
posições se alterem. O exemplo disso é mostrado na Figura 2.11 (c). Sem grande esforço,
pode-se mostrar que os movimentos das letras (a) e (b) da Figura 2.11 resultam no mesmo
histograma. Para isso, basta adicionar ao diagrama de movimentos da letra (b) dessa
figura, sete ciclos completos no sentido anti-horário. Transforma-se o Movimento 2 no
Movimento 1, que é mínimo. O algoritmo que permite chegar a esse resultado apresenta
ordem O(n
2
). Outra observação notável é que, também no cálculo da distância modular, a
alteração de posições de componentes altera o resultado final.
49
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
(a)
(b)
(c)
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
0
1
2
3
4
56
7
(a)
(b)
(c)
Figura 2.11 - Movimentos para transformar H
A
em H
B
, considerando a
medida modular. (a) Movimento 1, mínimo; (b) Movimento 2, não
mínimo; (c) Um ciclo completo.
2.5 Projeções Suavizantes
Histogramas de características de imagens possuem, geralmente, um grande
número de níveis. Isso faz com que as comparações entre eles requeiram um grande
número de operações. Além disso, quando são utilizadas técnicas estatísticas, pode surgir o
problema conhecido como a maldição da dimensionalidade (dimensionality curse) descrito
detalhadamente por Duda e outros (DUDA et alii, 2000). Esta seção aborda esses
problemas, bem como uma técnica utilizada quer seja para solucioná-los ou então para
minimizar seus efeitos.
Para se utilizar a métrica de Mahalanobis, é necessário o cálculo da inversa da
matriz de covariância dos níveis do histograma, como mostrado na Equação (2.11). Cada
nível do histograma equivale a uma dimensão na tarefa de classificação, ou na
determinação da distância. A matriz de covariância mede a correlação entre todos os pares
de níveis dos histogramas de uma classe. Essa matriz é estimada utilizando-se um
determinado número de histogramas como amostras de uma determinada classe. Quanto
maior o número de histogramas-amostra, mais precisa será a estimativa e melhor será o
resultado no processo de classificação.
50
Na prática, o aumento significativo do número de dimensões no processo de
classificação tende a diminuir a precisão dos resultados. Os classificadores bayesianos
conseguem aprimorar seu desempenho quando é adicionada às dimensões existentes uma
nova característica que discrimine detalhes não considerados pelas demais. Isso é verdade
tanto teoricamente quanto nas implementações práticas desses classificadores. Quando o
número de dimensões torna-se razoavelmente grande, pode-se observar um
comportamento inverso do esperado: a adição de uma nova característica pode levar à
piora do desempenho do classificador. Isso pode ser devido à precisão numérica dos
cálculos envolvidos, ou à subestimativa dos elementos da matriz de covariância. Quanto
maior o número de dimensões envolvidas, mais valores são necessários para estimar a
matriz. Nem sempre é possível dispor do número apropriado de valores para essa
estimativa.
Outro ponto importante a ser considerado é que o elevado número de dimensões
pode ocultar padrões globais do histograma, que ficam disfarçados entre o grande número
de detalhes locais. Isso pode ser observado nos histogramas das letras (a) e (b) da Figura
2.12. Ambos representam o mesmo conjunto, com a diferença que o primeiro foi quantizado
em níveis com a faixa de largura de uma unidade e o segundo com a faixa de largura dez
vezes maior. Portanto, a resolução do primeiro é dez vezes maior do que a resolução do
segundo. Pode-se observar uma taxa de variação muito alta na Figura 2.12(a), bastante
semelhante a um ruído sobreposto a um sinal. Já na Figura 2.12(b), tudo se passa como se
o ruído tivesse sido suprimido. Esse efeito é causado pela suavização da média e equivale a
uma filtragem passa-baixas. Pode-se concluir disso que, se por um lado, o excesso de
detalhes pode enriquecer o processo, por outro lado, pode encobrir um padrão importante
para a classificação.
Duda (DUDA et alii, 2000) explicou o efeito mencionado no parágrafo anterior
com uma analogia bastante ilustrativa, a interpolação de um conjunto de n pontos no plano
por um polinômio. Uma maneira de resolver esse problema é encontrar um polinômio de
ordem n que passe por todos os pontos. O problema se reduz à resolução de um sistema
51
linear de n equações e n incógnitas. O resultado é uma curva semelhante à curva contínua
da Figura 2.13.
Figura 2.12 - Histogramas de uma grandeza hipotética, calculados
para diferentes número de níveis. (a) Histograma com 256 níveis; (b)
histograma com 26 níveis; (c) histograma suavizado por projeção de
bancos vizinhos.
Outra maneira de resolver o problema da interpolação de um conjunto de n
pontos é encontrar um polinômio de grau menor do que n que melhor se encaixe no
conjunto de pontos. Isso pode ser feito pela minimização do erro médio quadrático,
obtendo-se como resultado algo semelhante à curva tracejada da Figura 2.13.
Histograma com 256 níveis
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
14
27
40
53
66
79
92
105
118
131
144
157
170
183
196
209
222
235
248
Histograma com 26 níveis
0
20
40
60
80
100
120
140
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
210
230
250
Mais
Histograma suavizado por projeção (neighbor-bank projection)
0
20
40
60
80
100
120
140
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
210
230
250
(a)
(b) (c)
52
Figura 2.13 - Resultado da aplicação de duas técnicas para aproximar
um conjunto de pontos por uma curva. Curva contínua: interpolação.
Curva tracejada: aproximação por polinômio de grau menor.
Pode-se observar na Figura 2.13 que a aplicação da primeira técnica
(interpolação) produz uma curva bastante complexa, enquanto que a aplicação da segunda
(minimização do erro médio quadrático) resulta em uma curva simples que melhor
representa o conjunto de pontos. Quando se conhece a priori a forma que a curva deve
obedecer — uma reta ou uma parábola, na maioria dos casos — a segunda técnica é a mais
apropriada. Na realidade, utilizar a interpolação de n-ésimo grau distorce o resultado,
levando a uma conclusão errônea.
Da mesma forma, no domínio da classificação bayesiana, nem sempre
superestimar a dimensionalidade conduz a resultados melhores. Por vezes é aconselhável
uma redução do número de características. Isso faz com que a complexidade do
classificador diminua, o tempo de classificação seja reduzido e o índice de acertos aumente.
Várias técnicas podem ser utilizadas para reduzir a dimensionalidade no
processo de classificação, entre elas a análise dos componentes principais (Principal
Component Analysis: PCA), e a análise de múltiplos discriminantes (Multiple Discriminant
Analysis: MDA).
A técnica PCA, como o próprio nome indica, busca determinar quais são os
principais componentes — aquelas dimensões que concentram a maior energia na
representação do sinal. Essa técnica permite que uma amostra seja representada por um
número menor de componentes desconsiderando-se aqueles componentes que carregam
53
uma menor quantidade de informação, ou energia, conforme é o caso. A finalidade dessa
técnica é encontrar um conjunto de autovetores para os maiores autovalores de uma matriz
de representação. Os autovetores formam uma base para a decomposição da amostra e a
solução consiste em desconsiderar os autovetores correspondentes aos autovalores de
menor valor. Dessa forma, reduz-se a dimensão de representação sem que se note uma
distorção sensível no resultado final.
A técnica PCA é bastante semelhante à transformada de Hoteling (GONZALEZ e
WOODS, 2000). Essa transformada pode ser utilizada com sucesso em problemas de
compressão de imagem.
Ao contrário, em sistemas de classificação, a otimização da base de
representação da amostra não necessariamente conduz a melhores resultados. Duda (DUDA
et alii, 2000) enfatizou que, apesar da PCA encontrar componentes que são úteis para a
representação dos dados, não existe razão para presumir que esses componentes devam
ser úteis para a discriminação de dados entre classes diferentes. Se todas as amostras
forem consideradas, as direções desconsideradas por ela podem ser exatamente as direções
necessárias para distinguir essas classes. Duda segue ilustrando seu argumento com um
exemplo de classificador que reconhece letras maiúsculas impressas a partir de um
determinado conjunto de dados. Ao se utilizar a técnica PCA com dados das letras O e Q, as
características mais importantes para caracterizar essas letras seriam determinadas, mas a
pequena cauda que distingue um O de um Q poderia ser desconsiderada por não conter
uma quantidade de informação significativa. Enquanto PCA busca por direções que sejam
eficientes para a representação, a análise de discriminantes busca por direções que sejam
eficientes para a discriminação.
Ao invés de buscar uma maior compactação na representação, a técnica MDA,
procura por uma base de menor dimensão que seja mais apropriada para discriminar as
diferentes classes que compõem o problema. O objetivo dessa técnica é encontrar um
posicionamento da base que consiga maximizar as distâncias entre os centróides das
classes, duas a duas, permitindo uma maior seletividade, ou separabilidade entre elas.
54
Ambas as técnicas, PCA e MDA, são gerais e seus cálculos são complexos, nem
sempre conduzindo a resultados ótimos no sentido de desempenho, velocidade, ou espaço
de armazenamento necessário à sua implementação.
Uma proposta alternativa para reduzir o número de dimensões nos problemas
que utilizam histogramas foi apresentada por Kamarainen e outros (KAMARAINEN et alii,
2003). A projeção suavizante de um histograma em um espaço com dimensão menor é
realizada pela utilização de bancos de vizinhos (neighbor-bank). A justificativa desse nome
é porque níveis vizinhos do histograma são combinados com a finalidade de reduzir a
dimensão final do histograma. Cada banco de vizinhos do histograma original produz um
nível do histograma suavizado.
A suavização do histograma é realizada multiplicando-se os níveis do banco por
uma janela que pode ser triangular ou cosseno quadrado levantado. Pode-se verificar que
essa operação é muito semelhante à quantização com um número menor de níveis. Isso
pode ser observado nas letras (b) e (c) da Figura 2.12. A Figura 2.12(b) mostra o efeito da
quantização para um número reduzido de níveis. A Figura 2.12(c) ilustra a suavização do
histograma utilizando banco de vizinhos com janela cosseno levantado. Pequenas diferenças
nessas figuras podem ser observadas, principalmente devido à ponderação dos níveis
dentro de cada banco. Os bancos se entrelaçam com os bancos vizinhos de forma a
conseguir uma suavização apropriada no conjunto de dados.
A Figura 2.14 mostra quatro bancos de ponderação cosseno quadrado levantado.
A cor do primeiro banco é branca, a do segundo é preta, a do terceiro é cinza e a do quarto
banco é branca. Pode-se observar o entrelaçamento dos bancos vizinhos que fornece a
suavização desejada. Pode-se verificar também o formato do banco que atribui mais peso
aos pontos centrais e um peso menor aos pontos dos bancos vizinhos.
55
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Figura 2.14 - Seqüência de quatro bancos utilizando cosseno
quadrado levantado.
Uma questão importante é determinar o motivo por que a suavização do
histograma utilizando bancos de vizinhos, que é um procedimento bastante simples,
funciona melhor que as outras técnicas mais complexas de redução de dimensionalidade
apresentadas (PCA e MDA). Uma boa explicação é porque essa suavização é aplicada a
histogramas ordinais ou modulares. Os níveis vizinhos desses histogramas apresentam
maior correlação quanto maior é a proximidade entre eles. Isso pode ser observado nos
histogramas de níveis de cinza ou nos histogramas de ângulo de gradiente de imagens
naturais. Utilizar bancos de vizinhos para reduzir a dimensionalidade, ainda mais quando se
ponderam os níveis vizinhos inversamente com a proximidade ao nível central, é um
método empírico, com base na teoria de análise de componentes apresentada.
Kamarainen e outros (KAMARAINEN et alii, 2003) avaliaram a acurácia da
classificação em diversas situações, medindo o desempenho para diferentes métricas, para
diferentes classificadores, para várias reduções na dimensionalidade e para quatro tipos de
bancos de imagem. Eles concluíram que o método é bastante eficaz para a utilização com
classificadores estatísticos, melhorando o desempenho da classificação para as métricas
mais utilizadas, com ênfase na distância de Mahalanobis. Mostraram ainda que uma redução
considerável na dimensionalidade do problema pode ser obtida, com exatidão da
classificação ainda superior àquela obtida com a utilização do histograma original.
56
O método de projeções suavizantes proposto por Kamarainen e outros
(KAMARAINEN et alii, 2003) pode ser utilizado para a melhoria da medição da similaridade
entre histogramas ordinais e modulares. Por ser uma técnica de simples aplicação e por
proporcionar uma redução significativa no número de dimensões, permite tanto uma
redução no espaço de armazenamento, quanto uma redução no tempo de processamento
da comparação entre os histogramas.
2.6 Assinaturas
Algumas aplicações exigem a utilização de histogramas esparsos. Esses
histogramas apresentam grande número de níveis sendo que apenas alguns deles possuem
um valor diferente de zero. Esse grande número de níveis necessita de um maior espaço de
armazenamento e de maior tempo de processamento. Para superar essas necessidades,
Serratosa e Sanfeliu (SERATOSA e SANFELIU, 2006) propuseram uma nova estrutura de
dados que denominaram de assinatura.
Assinaturas são representações equivalentes de histogramas. Isso significa que é
possível representar qualquer histograma por uma assinatura, bem como obter o
histograma original a partir de sua assinatura equivalente. Os objetivos dessa
representação são reduzir o espaço necessário para o armazenamento do histograma
esparso e também processar de maneira mais rápida a comparação entre os histogramas.
Para isso, na assinatura, os níveis que possuam valor igual a zero não são representados
explicitamente. Em contrapartida, os níveis diferentes de zero são representados pelo par
(nível, valor), em que o nível é o índice do nível representado e o valor é o valor do nível
correspondente.
Serratosa e Sanfeliu (SERATOSA e SANFELIU, 2006) definiram assinatura
formalmente como se segue. Sejam H(A) = [H
1
(A),...,H
T
(A)] e S(A) = [S
1
(A),...,S
Z
(A)] o
histograma e a assinatura do conjunto A, respectivamente. Cada componente S
k
(A), em que
1 ≤ k ≤ Z ≤ T, é definido como S
k
(A) = (w
k
,m
k
). Nesse par ordenado, se w
k
= i, então
m
k
= H
i
(A), ou seja, w
k
é o nível e m
k
é o valor associado ao nível. Resumidamente,
57
S
k
(A) = (w
k
,m
k
), onde m
k
= H
w
k
(A). Duas restrições importantes completam a definição: a)
w
k
< w
t
⇔ k < t; b) m
k
> 0 para todo valor de k. A primeira impõe uma ordenação aos
elementos da assinatura e a segunda assegura que a representação é mínima.
A Figura 2.15 ilustra a representação da assinatura de um histograma de um
conjunto de dados. O conjunto original A é apresentado juntamente com o domínio dos
valores de seus elementos, o conjunto X. A partir disso, o histograma pode ser calculado e é
mostrado na Figura 2.15(a). O histograma resultante é uma tupla ordenada composta de
oito elementos. Pode-se observar nesse histograma que os níveis 3, 5, 6 e 7 possuem valor
zero. O histograma resultante é H = {5, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0}. Com o objetivo de compactar a
representação sem perda de informação, suprime-se a listagem dos níveis com valor igual a
zero. Para isso, deve-se adicionar a cada informação de valor, o nível a que ela
corresponde. O exemplo acima não traz benefício aparente por conter um número pequeno
de valores nulos. Ao contrário, no caso dos histogramas esparsos, a representação por
assinatura é muito vantajosa.
Figura 2.15 - (a) Histograma H
A
de um conjunto A; (b) assinatura S
A
desse histograma.
O conjunto original
A={0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 4}
O domínio dos elementos de A
X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
(a)
(b)
w
1
=0
w
2
=1
w
3
=2
w
4
=4
S
A
=S(A)={S
0
(A), S
1
(A), S
2
(A), S
3
(A)}
S
A
={(0,5), (1,2), (2,1), (4,2)}
S
k
(A)=(w
k
, m
k
) onde w
k
nível
m
k
valor do nível
0
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 70
1
2 3 4 5 6 7
0
1
2 30
1
2 30
1
2 3
58
Pode-se verificar que a reconstrução do histograma a partir da assinatura e do
conjunto domínio é direta. Basta inicializar com zero uma tupla ordenada correspondente ao
domínio e, para cada elemento S
k
(A) = (w
k
,m
k
) da assinatura, atribuir ao correspondente w
k
do histograma o valor m
k
. Seguindo o exemplo, inicializa-se H = {0,0,0,0,0,0,0,0}. Para o
primeiro elemento da assinatura, S
0
= (0,5), o valor 5 é atribuído ao nível de índice 0 para
obter H = {5,0,0,0,0,0,0,0}. Repete-se o procedimento para S
1
= (1,2) resultando
H = {5,2,0,0,0,0,0,0} e assim por diante, para todos os demais elementos da assinatura,
resulta em H = {5,2,1,0,2,0,0,0} que é o histograma original.
Serratosa e Sanfeliu (SERATOSA e SANFELIU, 2006), após provarem a
adequação de sua proposta para as medidas nominal, ordinal e modular, apresentaram os
algoritmos que fazem a comparação dos histogramas para cada um desses tipos. O conceito
chave para o entendimento desses algoritmos é a assinatura estendida.
A assinatura estendida é uma assinatura na qual foi adicionado um número
mínimo de níveis vazios (que possuem valor zero) com a finalidade de assegurar que, para
um par de assinaturas a serem comparadas, o número de níveis de ambas seja o mesmo.
Além disso, cada nível em cada uma das assinaturas representa o mesmo nível no
histograma.
Para calcular a distância entre duas assinaturas, obtêm-se, primeiramente as
assinaturas estendidas. Isso garante que cada elemento de uma assinatura possui um
elemento correspondente na outra assinatura. Sobre as assinaturas estendidas aplicam-se
os algoritmos apropriados à medida utilizada, seja nominal, ordinal, ou modular. O
algoritmo utilizado para o cálculo da assinatura estendida é bastante simples e é executado
em ordem O(n). Como os elementos das assinaturas são ordenados segundo os níveis do
histograma subjacente, basta percorrer ambas as assinaturas elemento a elemento. Quando
os elementos atuais em ambas as assinaturas correspondem ao mesmo nível, avançam-se
os ponteiros de ambas as assinaturas para o próximo elemento. Quando não existe uma
correspondência, um dos níveis é maior do que o outro. Na assinatura que contiver o maior
59
nível, insere-se um nível vazio correspondente ao menor deles. O mesmo procedimento é
realizado no caso de final prematuro de uma das assinaturas.
A Figura 2.16 exemplifica a obtenção da assinatura estendida. As letras (a) e (b)
da Figura 2.16 apresentam os histogramas originais e a Figura 2.16(c) mostra as
assinaturas correspondentes. A Figura 2.16(d) apresenta o resultado da aplicação do
algoritmo de Serratosa e Sanfeliu (SERATOSA e SANFELIU, 2006) que calcula as assinaturas
estendidas. Pode-se observar na Figura 2.16(d) que na assinatura S
A
foram inseridos os
níveis vazios (3,0) e (5,0) e na assinatura S
B
inseriram-se os níveis vazios (1,0) e (4,0).
Com isso, cada nível da assinatura estendida S’
A
passou a possuir um nível correspondente
na assinatura estendida S’
B
e vice-versa.
Figura 2.16 - Obtenção das assinaturas estendidas a partir dos
histogramas originais.
Os algoritmos de cálculo da distância entre as assinaturas propostos por
Serratosa e Sanfeliu (SERATOSA e SANFELIU, 2006) são basicamente os mesmos propostos
por Cha e Srihari (CHA e SRIHARI, 2002) para o cálculo de distância entre os histogramas.
Pequenas adaptações foram realizadas para levar em conta a ausência dos níveis vazios nas
assinaturas estendidas. Na medida nominal, nenhuma alteração foi realizada. Nas medidas
(a)
(b)
S
A
={(0,5), (1,2), (2,1), (4,2)}
S
B
={(0,1), (2,3), (3,1), (5,4)}
(c)
S
A
={(0,5), (1,2), (2,1), (3,0), (4,2), (5,0)}
S
B
={(0,1), (1,0), (2,3), (3,1), (4,0), (5,4)}
(d)
0 1 2 3 4
5 6 7
0 1 2 3 4
5 6 7
0 1 2
3 4 5 6 7
0 1 2
3 4 5 6 7
60
ordinal e modular, uma única alteração foi proposta: a operação que incrementa a distância
com a diferença entre os valores dos histogramas foi ponderada pela diferença entre os
níveis consecutivos da assinatura. Isso é suficiente para levar em conta os níveis vazios não
representados. Os algoritmos que calculam a distância ordinal e a distância modular entre
as assinaturas são apresentados nas Listagem 2.1 e Listagem 2.2, respectivamente. Nessas
listagens, as linhas que implementam as modificações realizadas foram destacadas.
Listagem 2.1 - Algoritmo para o cálculo da distância ordinal entre as
assinaturas.
Listagem 2.2 - Algoritmo para o cálculo da distância modular entre as
assinaturas.
1
D
ord
=Distância_Ordinal(S
A
,S
B
)
2 S’
A
, S’
B
, z’ ← Assinatura_Estendida(S
A
,S
B
);
3 D
ord
← 0; p ← 0;
4 for i ← 0 to z’-2
5 p ← p + S’
A
.m
i
– S’
B
.m
i
;
6 D
ord
← (S’
A
.w
i+1
– S’
A
.w
i
) * abs(p);
7
end
1
D
mod
=Distânci
a_Modular(S
A
,S
B
)
2 S’
A
, S’
B
, z’ ← Assinatura_Estendida(S
A
,S
B
);
3 D
mod
← 0; p[0] ← S’
A
.m
0
– S’
B
.m
0
;
4 for i ← 1 to z’-1
5 p[i] ← S’
A
.m
i
– S’
B
.m
i
+ p[i-1];
6 for i ← 0 to z’-2
7 D
mod
← D
mod
+ (S’
A
.w
i+1
– S’
A
.w
i
) * abs(p[i]);
8 do
9 D2 ← 0;
10 c ← min positive( p[i] for 0 ≤ i ≤ z’-1);
11 temp[i] ← p[i] – c for 0 ≤ i ≤ z’-1;
12 for i ← 0 to z’-2
13 D2 ← D2 + (S’
A
.w
i+1
– S’
A
.w
i
) * abs(temp[i]);
14 if D
mod
> D2
15 p[i] ← temp[i] for 0 ≤ i ≤ z’-1;
16 while D
mod
> D2;
17 do
18 D2 ← 0;
19 c ← max negative( p[i] for 0 ≤ i ≤ z’-1);
20 temp[i] ← p[i] – c for 0 ≤ i ≤ z’-1;
21 for i ← 0 to z’-2
22 D2 ← D2 + (S’
A
.w
i+1
– S’
A
.w
i
) * abs(temp[i]);
23 if D
mod
> D2
24 p[i] ← temp[i] for 0 ≤ i ≤ z’-1;
25 while D
mod
> D2;
61
Nas medidas nominal e ordinal, a ordem O(n) do algoritmo leva a uma redução
linear do tempo de processamento, equivalente à supressão dos níveis nulos comuns. Já na
medida modular, a ordem O(n
2
) do algoritmo permanece, causando uma redução bastante
sensível no tempo de execução. Supondo que a metade dos níveis do histograma são
suprimidos na assinatura, o tempo de execução passa a ser de um quarto do tempo
original. A redução é muito mais sensível quando se trabalha com histogramas esparsos.
Pelo que foi apresentado neste item, pode-se concluir que quando se trabalha
com histogramas esparsos a utilização de assinaturas é bastante vantajosa tanto do ponto
de vista de economia de espaço de armazenamento quanto do aspecto de economia no
tempo de execução dos algoritmos de medida de distância.
2.7 Considerações Finais deste Capítulo
Este capítulo apresentou os histogramas como uma importante ferramenta de
análise de dados. Foi mostrado que os histogramas podem ser considerados como uma
estimativa da densidade de probabilidade de ocorrência de uma grandeza, ou como um
vetor de características relacionado a determinado objeto. Mostrou-se também que existem
três tipos de medidas de histogramas: ordinal, nominal e modular. Esses tipos de medida
determinam a forma de comparação entre eles. Algumas métricas utilizadas para o cálculo
da distância entre histogramas foram definidas e uma breve comparação entre elas foi
discutida. Além desses tópicos, foram também apresentados os conceitos de projeções
suavizantes e de assinaturas.
No próximo capítulo os conceitos apresentados neste capítulo serão utilizados e
desenvolvidos quando forem apresentadas as técnicas mais utilizadas na determinação de
semelhança entre imagens digitais. Grande parte delas fundamenta-se em cálculos
estatísticos e todas, sem exceção, buscam definir as melhores medidas de similaridade ou
dessemelhança, que recaem em algum caso das métricas de distância mostradas no
decorrer deste capítulo.
62
3 SEMELHANÇA EM IMAGENS DIGITAIS
3.1 Introdução
A diminuição do preço dos equipamentos de registro de imagens digitais tem
provocado uma crescente disseminação na utilização desse meio nas mais diversas áreas e
para as mais diversas finalidade. É comum que o usuário médio de uma câmara fotográfica
digital produza, em um período de poucos meses, milhares de fotografias que devem ser
descarregadas em um computador pessoal, ou armazenadas em algum bureau de serviços.
Empresas de comunicação como jornais e canais de televisão, devem prover algum tipo de
arquivamento de fotos, filmes ou gravações de programas de variedades para posterior
utilização. Museus, teatros e casas de cultura podem guardar em um acervo digital cópias
de suas telas, fotos de suas obras, ou registros de suas montagens e instalações. Órgãos de
pesquisa, de segurança, de prospecção de recursos, podem e fazem uso das imagens
digitais como um instrumento corriqueiro para o desempenho de suas funções.
A crescente utilização de imagens digitais é justificada não apenas pela facilidade
de produção do material fotográfico, como também pela praticidade de seu arquivamento.
As cópias materiais são volumosas e necessitam de cuidado em sua manipulação, além de
demandarem um esforço físico razoável para sua localização e recuperação. Esse esforço é
tanto maior quanto maior é o acervo, existindo casos em que os equipamentos especiais de
arquivamento instalados em grandes ambientes são fundamentais para que as consultas
sejam factíveis. Nos casos de exemplares únicos, o compartilhamento da consulta torna-se
impossível, dificultando o acesso à informação. Finalmente, não se pode ignorar que o
material arquivado existe em sua forma física e, portanto, é suscetível à degradação. Na
maioria dos casos, a cópia com a finalidade de preservação tem sua qualidade degradada
além de demandar recurso material, financeiro e dispêndio de tempo para que possa ser
efetuada.
Todas as características negativas citadas anteriormente nesta seção são
superadas pela adoção do arquivamento digital em meio eletrônico. O volume gasto no
armazenamento eletrônico é várias ordens de grandeza inferior ao armazenamento físico. A
63
localização e recuperação, respeitadas as mesmas técnicas de indexação e pesquisa, não
demandam esforço físico e são realizadas instantaneamente quando comparadas ao caso
material. O compartilhamento da informação é facilitado, sem necessidade de cópias. Não
se fala em degradação do conteúdo. Se o meio de armazenamento pode apresentar erros,
degradação ou corrupção, técnicas de replicação existem para que se minimize a perda de
informação mesmo na presença de falhas nos equipamentos ou de eventos catastróficos
externos. É importante enfatizar que essas técnicas de replicação não impõem degradação
do conteúdo e, apesar de demandarem recursos financeiros consideráveis, bem como
tempo de replicação mensurável, ganham na comparação com seus equivalentes físicos.
A despeito das vantagens mencionadas no parágrafo anterior, o aumento no
volume de material fotográfico em formato digital cria novas demandas para o seu
processamento, classificação, armazenamento e recuperação. Tomando-se como exemplo
uma coleção de fotografias de um usuário comum, alguns aplicativos permitem a anotação
manual de instantâneos. Essa anotação, em conjunto com as técnicas de arquivamento
usuais, permite que se possa localizar uma foto, ou um conjunto delas, com grande
facilidade e rapidez. Mas nem sempre existe a disponibilidade de se anotar as imagens com
o detalhamento necessário. Assim, tanto a possibilidade de anotação automática, como a
recuperação de imagens por semelhança surgem como alternativas altamente desejáveis,
tendo como objetivo a recuperação de fotos por meio de consultas mais complexas, mais
abrangentes ou mais restritivas.
Uma categoria de aplicações similares à anotação e que também apresenta
grande aplicabilidade prática é a classificação de imagens. Nela, uma amostra deve ser
categorizada, considerando um conjunto de classes previamente determinadas. Nesse
contexto, pode-se tomar como exemplo uma imagem médica como a tomografia
computadorizada do cérebro que deve ser esquadrinhada em busca de características
especiais indicativas de alguma moléstia ou anormalidade. Outro exemplo é a rotulação de
imagens de satélites, ou provenientes de levantamentos aerofotogramétricos. Nesses casos,
é desejável que se possa segmentar automaticamente a imagem em regiões homogêneas
que podem ser classificadas e rotuladas segundo um conjunto de possibilidades
64
previamente estabelecidas, tais como matas, regiões de cultura, regiões urbanas, cursos
d’água, lagos, ou oceanos, de forma a permitir uma melhor utilização das imagens por
outros aplicativos mais especializados. Essas aplicações são conhecidas, na literatura como
segmentação, ou classificação, supervisionada.
Finalmente, pode-se ressaltar a possibilidade de segmentar uma imagem,
dividindo-a em regiões uniformes mesmo sem que exista sobre elas qualquer conhecimento
prévio. É a segmentação não supervisionada. Essa tarefa é bastante útil ao se analisar as
diferentes possibilidades de agrupamento para um conjunto de dados desconhecidos com a
finalidade de que se possa estabelecer uma estrutura inicial que permita uma análise mais
detalhada.
Todos os exemplos citados anteriormente nesta introdução, apesar de serem
diversos, compartilham uma característica comum: a determinação da semelhança entre
imagens diferentes, ou entre regiões diferentes da mesma imagem. O caso de recuperação
de imagens semelhantes é bastante óbvio: deseja-se procurar imagens do banco de dados
que se assemelhem com uma imagem referência. Na anotação automática, ou na
classificação supervisionada, procura-se determinar, para cada região da imagem
considerada, com qual dos padrões previamente definidos ela mais se assemelha. Na
segmentação não supervisionada, busca-se aglutinar regiões de dados uniformes que
apresentam características semelhantes, separando-as de outras regiões uniformes para as
quais aquelas características não são observadas.
O conceito de semelhança é bastante complexo porque apresenta caracteres de
subjetividade. Apesar da grande quantidade de trabalhos desenvolvidos nessa área, não foi
possível, ainda, estabelecer um critério absoluto pelo qual se possa afirmar que duas
imagens são pouco ou muito semelhantes. Duas imagens podem se assemelhar pelas cores
principais, pela existência de objetos de forma semelhante, por apresentarem textura
parecida, pela organização de suas partes mais chamativas, por serem mais escuras,
sóbrias, ou por serem claras e brilhantes. Não existe uma característica única, nem mesmo
um conjunto definido de características que, quando utilizados, permitem a medição da
65
semelhança entre duas imagens. Por isso, os trabalhos publicados abrangem um largo
espectro de técnicas, conceitos e modelos que buscam obter progressos no assunto.
Como a questão da semelhança é importante para definir critérios de
classificação, segmentação e busca, e conforme mencionado anteriormente nesta
introdução, por se tratar de um tema de relativa complexidade, o objetivo deste capítulo é
apresentar as principais linhas de pesquisa no campo da determinação de semelhanças em
imagens digitais.
Este capítulo apresenta, inicialmente, uma revisão bibliográfica sobre
semelhança entre imagens digitais. A seguir, apresenta as técnicas que utilizam matrizes de
tamanho de corridas de níveis de cinza, a matriz de co-ocorrência de níveis de cinza e as
unidades de textura. Apresenta ainda algumas técnicas mais recentes aplicadas à
determinação de semelhança em imagens digitais e ressalta alguns tópicos sobre o padrão
MPEG-7. Finalmente, são realizadas as considerações finais deste capítulo.
3.2 Revisão Bibliográfica
3.2.1 Conceitos básicos
Uma imagem digital pode ser considerada como um vetor bidimensional cujas
células armazenam informação de cor ou de níveis de cinza que se referem a alguma
gradação do espectro eletromagnético na região da luz visível e sua vizinhança. Sejam
L
x
= {1,2,...,N
x
} e L
y
= {1,2,...,N
y
} os domínios espaciais unidimensionais X e Y. Seja
também G = {1,2,...,N
g
} um conjunto imagem de tonalidades discretas. Uma imagem pode
ser considerada como uma função I : L
x
× L
y
G, que associa a cada célula de resolução
bidimensional, um valor de tonalidade. Apesar dessa definição conceituar imagens
compostas por níveis de cinza, sua extensão para imagens coloridas pode ser realizada com
a simples adequação do conjunto imagem G que passará a conter um conjunto discreto de
cores, e não mais de tonalidades monocromáticas.
Robert Haralick e outros (HARALICK et alii, 1973) afirmaram que a tarefa mais
difícil na classificação de imagens digitais é a definição de um conjunto adequado de
66
características que permitam sua análise e que, portanto, traduzam grandezas familiares
para a interpretação humana. Essas características enquadram-se em três categorias:
características espectrais, texturais e contextuais. No grupo das características espectrais,
analisam-se as variações tonais nas várias bandas do espectro visível e de sua vizinhança.
As características texturais referem-se às inter-relações entre as tonalidades em uma
vizinhança restrita. Finalmente, as características contextuais buscam descrever as relações
entre blocos vizinhos de uma região e seus objetos. O estudo das características contextuais
extrapola os objetivos deste trabalho, que tem como objeto de estudo a utilização das cores
e das texturas na determinação da semelhança entre as imagens.
Cor e textura são conceitos distintos, porém são relacionados intimamente. A cor
diz respeito às variações tonais das células de resolução. A textura refere-se à distribuição
espacial das tonalidades pelos pixels de uma micro-região. A cor é uma propriedade do pixel
enquanto que a textura é uma propriedade de uma região. Apesar de serem conceitos
diferentes, cor e textura estão intimamente ligadas e não se pode falar em uma sem
considerar a outra. Cada região de uma imagem apresenta ambas as características. É
comum observar que algumas regiões caracterizam-se por extensões monótonas e
homogêneas de tonalidades predominantes, enquanto outras regiões apresentam grande e
rápida variação tonal. No primeiro caso, diz-se que a característica predominante da região
é a cor, ao passo que, na segunda, prevalecem as características texturais (HARALICK,
1979). No entanto, essa divisão de prevalência entre cor e textura não é determinável
rigidamente. As imagens naturais normalmente apresentam uma gradação que ora é mais
suave, ora é mais abrupta, como pode ser observado na Figura 3.1.
67
Figura 3.1 - Exemplos de imagens que apresentam característica
predominante de textura e de cor. (a) Textura D84 (BRODATZ,
1968). (b) Colcha colorida. (c) Cor e textura estão igualmente
presentes.
Pode-se observar na Figura 3.1 (a) a predominância de textura, enquanto que
na Figura 3.1 (b) a predominância é de cor. Na Figura 3.1 (c), cor e textura estão presentes
de maneira equilibrada. Pode-se verificar que, conforme a resolução considerada, ocorre a
predominância de textura (resolução fina), ou de cor (resolução grosseira).
3.2.2 Alguns métodos de extração de características texturais
Várias revisões bibliográficas sobre as técnicas de extração de características
texturais estão disponíveis na literatura. Robert Haralick (HARALICK, 1979) reviu algumas
técnicas, então utilizadas, classificando-as como estatísticas ou estruturais. Entre as
abordagens apresentadas por ele, vale mencionar as seguintes: a função de auto-
correlação, os métodos que utilizam transformadas, a abordagem que analisa a distribuição
de bordas na imagem (textural edgeness), a análise de co-ocorrência espacial de níveis de
cinza e a análise do comprimento de corridas (run length). Além dessas, a medição da
densidade de bordas por unidade de área, bem como a densidade de extremos são também
mencionadas com maior detalhe por ele.
(a) (c) (b)
68
3.2.2.1 Autocorrelação
A autocorrelação de uma função unidimensional visa determinar o grau de auto-
semelhança apresentado por essa função, ou seja, em que medida essa função apresenta
regiões que se repetem exata ou aproximadamente. No caso discreto, o coeficiente de
autocorrelação de uma seqüência real unidimensional pode ser calculado pela Equação
(3.1). Esse coeficiente assume valores no intervalo [-1,1]. Quanto mais próximo da unidade
está o valor absoluto de ρ(m), maior é a auto-semelhança entre a imagem e sua versão
deslocada de uma distância m. De forma análoga, quanto mais próximo de zero, menor é a
semelhança. O caso de funções bidimensionais é a extensão direta do caso unidimensional.
seqüência da termos: )(
:onde
)(
)()(
)(
2
ix
ix
ixmix
m
i
i
x
∑
∑
+
=
ρ
Quando se imagina que uma textura pode ser entendida como a repetição
periódica de uma configuração particular de níveis de cinza, espera-se que a auto-
correlação de uma região que tenha uma textura desse tipo, apresente um comportamento
periódico. De fato, a Figura 3.2 apresenta duas texturas semelhantes. Na Figura 3.2 (a) é
ilustrada uma textura com padrões menores e mais próximos e na Figura 3.2 (b) é
mostrada outra com padrões maiores e mais separados. No primeiro caso, diz-se que a
textura é fina (fine texture) e no segundo caso, diz-se que a textura é grossa (coarse
texture). Nas letras (c) e (d) da Figura 3.2, são apresentados os detalhes centrais da
autocorrelação dessas respectivas texturas. Podem-se observar nessas figuras picos claros
periódicos que denotam as posições de maior auto-similaridade. Pode-se verificar também
que na textura fina os picos estão mais próximos, ao passo que na textura grossa eles estão
mais separados, o que está de acordo com a periodicidade dos elementos texturais.
(3.1)
69
Um ponto importante ressaltado por Robert Haralick (HARALICK, 1979) é que a
medida da granularidade (coarseness) da textura, mais fina ou mais grossa, pode ser
medida pela taxa de queda da autocorrelação em torno da origem, ou seja, para pequenos
deslocamentos. Ele explica que para texturas finas, como os picos estão mais próximos, a
queda é mais abrupta, enquanto que para texturas grossas, como a variação de níveis de
cinza são mais suaves, a queda também é.
Para confirmar essa explicação pode-se observar nas letras (e) e (f) da Figura
3.2, o gráfico da linha horizontal central das autocorrelações das texturas das letras (a) e
(b) da Figura 3.2, respectivamente. Pode-se verificar claramente na origem desses gráficos,
situadas em suas regiões centrais evidenciadas pelas setas, que a queda é mais abrupta
para a textura mais fina.
70
Figura 3.2 - Texturas e sua auto-correlação. (a) Uma textura fina:
D55 (BRODATZ, 1968). (b) Uma textura grossa: D56 (BRODATZ,
1968). (c) e (d) As regiões centrais da auto-correlação das
respectivas texturas. (e) e (f) O gráfico da linha central horizontal da
auto-correlação das respectivas texturas.
Apesar dos resultados da auto-correlação refletirem uma concordância com o
comportamento esperado, Robert Haralick (HARALICK, 1979) ressalta que essa medida não
capta algumas variações devidas à granularidade de certas regiões mais homogêneas da
imagem. Outras técnicas podem ser utilizadas para a obtenção de melhores resultados na
determinação da granularidade das texturas. A densidade de bordas e a densidade de
extremos citadas anteriormente neste capítulo são dois exemplos importantes.
(a) (b)
(c)
(d)
(e) (f)
71
3.2.2.2 Densidade de bordas
Calcula-se a densidade de bordas de uma imagem por meio do cálculo da
magnitude do gradiente em cada um dos seus pixels. O gradiente em um pixel é
aproximado pela aplicação de qualquer dos operadores usuais na vizinhança apropriada.
Roberts, Prewitt, Sobel e Canny são exemplos de operadores de detecção de bordas que se
baseiam na estimativa do gradiente (GONZALES e WOODS, 2000). Calculada a magnitude
do gradiente em cada ponto da imagem, obtém-se uma estimativa de sua densidade de
probabilidade pelo cálculo de seu histograma. Assim, pode-se calcular a “quantidade” média
de borda por unidade de área da figura.
A utilidade da medida da densidade de bordas pode ser entendida por meio do
seguinte raciocínio. A magnitude do gradiente indica a medida da maior transição no nível
de cinza para um determinado ponto. Quanto maior essa magnitude, maior é a variação
observada no nível de cinza entre os pixels vizinhos. A média da magnitude do gradiente
para uma imagem, ou região, indica a presença de muita variação nas tonalidades de cinza
para essa imagem ou região. Ao contrário, valores médios baixos para essa propriedade
tendem a indicar regiões mais monótonas.
Ligando o comportamento do gradiente mencionado no parágrafo anterior àquele
apresentado na discussão da granularidade, pode-se intuir que uma alta densidade de
bordas, ou seja, um grande valor para a magnitude média do gradiente pode implicar em
uma textura de granularidade fina, enquanto que um valor baixo para a média pode
significar uma textura com granularidade grossa. Na Figura 3.3, as letras (a) e (b) mostram
os gráficos da magnitude do gradiente para as texturas correspondentes da Figura 3.2. As
letras (c) e (d) da Figura 3.3 apresentam os respectivos histogramas normalizados segundo
os valores máximos da magnitude do gradiente para cada caso. O cálculo da densidade
média de bordas por unidade de área resulta em 63,08 para a textura fina e em 37,52 para
a textura grossa. Esses resultados confirmam a suposição apresentada anteriormente neste
parágrafo, de que quanto maior é a densidade de bordas, mais fina é a textura.
72
Figura 3.3 - (a) e (b) Magnitude do gradiente para as texturas
apresentadas na Figura 3.2; (c) e (d) histograma normalizado da
magnitude do gradiente para essas respectivas texturas.
3.2.2.3 Densidade de extremos
O cálculo da densidade de extremos apresenta aplicabilidade semelhante à da
densidade de bordas e é bastante simples. O objetivo é encontrar e marcar todos os
extremos locais, máximos e mínimos, de uma imagem. A partir dessa informação, calcula-
se, para cada pixel, o número de extremos existentes dentro de uma região quadrangular
centralizada nele. Assim como ocorre com a densidade de bordas, regiões que apresentam
um valor alto para a densidade de extremos parecem ser formadas por uma textura mais
(a)
(b)
(c)
(d)
73
fina, enquanto regiões que apresentam um valor menor tendem a apresentar uma textura
mais monótona com um padrão tonal mais uniforme.
Uma alternativa à simples marcação dos extremos é atribuir a cada ponto
extremo sua altura, definindo o valor dos demais como zero. Essa técnica permite, além do
cálculo da densidade média de extremos, o cálculo da altura média dos extremos em uma
região. Essa última medida sugere uma aproximação para a rugosidade da região.
A definição de extremo pode conter algumas armadilhas que devem ser
consideradas cuidadosamente. Por simplicidade, são apresentadas as definições para o
caso unidimensional. A extensão para o caso bidimensional é simples e direta.
Um pixel na posição i apresentando um nível de cinza g(i) é considerado um
extremo se uma das Equações (3.2) é obedecida.
mínimo um para1 tambéme)1()(
máximo um para1 tambéme)1()(
)g(ig(i)igig
)g(ig(i)igig
+≤−≤
+
≥
−
≥
A utilização dos operadores maior ou igual e menor ou igual, na Equação (3.2),
faz com que sejam considerados como extremos, não apenas os extremos reais, como
também todos os pontos de um platô. Esse fato pode trazer distorções para o cálculo da
densidade de extremos, atribuindo valores altos a regiões de platô, o que é um contra-
senso. Para superar esse problema, os operadores “menor que” e “maior que” podem ser
utilizados alternativamente. Outra maneira é marcar como extremo apenas um dos pontos
do platô, ou ainda, ao invés de atribuir aos pontos do platô a sua altura real, atribui-se a
média de altura a cada um deles. Nesse caso, se existem N pontos com altura h em um
platô, cada um deles é marcado com o valor h/N.
A determinação dos extremos no caso bidimensional é um pouco mais difícil, já
que uma vizinhança de 8 deve ser, em princípio, considerada. Como o objetivo principal da
técnica é a estimação da rugosidade ou da granularidade, pode-se simplificar o cálculo
considerando-se apenas uma vizinhança de 4 na determinação dos extremos. Nesse caso,
(
3
.
2
)
74
pode-se marcar os extremos em cada linha da imagem pela utilização da Equação (3.2) e,
posteriormente aplicar a mesma marcação para as colunas da imagem. São considerados
extremos aqueles pixels que apresentam duas marcações. Os pixels que apresentam
apenas uma marcação são pontos de inflexão ou pontos de sela e, portanto, não são
considerados como extremos.
Para ilustrar a aplicação da técnica da densidade dos extremos, as letras (a) e
(b) da Figura 3.4, mostram o resultado da marcação dos extremos das texturas
apresentadas na Figura 3.2.
Figura 3.4 – (a) e (b) Resultado da marcação dos extremos para as
texturas da Figura 3.2; (c) e (d) densidade média dos extremos
calculada em um vizinhança 8 x 8; (e) e (f) histograma normalizado
da distribuição da densidade de bordas.
As letras (c) e (d) da Figura 3.4 correspondem ao cálculo da densidade dos
extremos em uma região 8 × 8 em torno do pixel. Finalmente, as letras (e) e (f) da Figura
3.4 são os histogramas normalizados da densidade dos extremos. O cálculo da densidade
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
75
média dos extremos para cada textura resulta nos valores 0,3407 para a textura fina e
0,2309 para a textura grossa, de pleno acordo com o exposto na argumentação sobre a
densidade dos extremos.
3.2.2.4 Modelos de imagens
Outra abordagem sobre as características texturais baseia-se na definição dos
modelos de imagem. Azriel Rosenfeld e Larry Davis (ROSENFELD e DAVIS, 1979)
apresentaram vários modelos utilizados na análise de imagens digitais. Também nesse
caso, os modelos foram caracterizados como estatísticos ou espaciais. Fazem parte do
primeiro grupo aqueles modelos que descrevem as texturas por meio das propriedades
estatísticas que os valores de tonalidade apresentam nas regiões da imagem. Desse grupo
participam propriedades de primeira ordem, tais como brilho e contraste, bem como
estatísticas de ordem superior, que analisam a densidade de probabilidade conjunta de
múltiplas grandezas ou propriedades locais.
Ainda na categoria dos modelos estatísticos, aparecem os modelos de campos
aleatórios (random field models) e a aplicação do conceito de séries temporais para a
modelagem de texturas. Segundo o modelo de campos aleatórios, cada pixel da imagem é
considerado uma variável aleatória. Esse modelo tem por objetivo descrever as relações
espaciais das tonalidades de cinza por meio das suas funções de densidades de
probabilidade individual e conjunta para os pixels da imagem. Cabe notar que essas funções
não podem ser derivadas do histograma dos níveis de cinza da própria imagem.
Considerando que as propriedades estatísticas dependem da localização do pixel na
imagem, as estimativas dessas funções devem ser computadas sobre um conjunto de
imagens semelhantes, ou seja, imagens descritas pelo mesmo modelo.
A utilização de séries temporais visa modelar a dependência espacial dos níveis
de cinza da imagem como uma seqüência de variáveis aleatórias em que cada uma delas
depende de um conjunto de variáveis precedentes. Esses modelos podem ser auto-
regressivos, de média móvel ou mistos. Modelos auto-regressivos são descritos pela
76
Equação (3.3). O valor de uma variável aleatória depende das n variáveis que a precedem e
de um termo aleatório que desempenha o papel análogo ao de um ruído.
.
variância
e
0
média
de
Gaussiana
aleatória
variável
:
~
e ;arbitrário peso :
seqüência; da aleatória variávelésima-i :
~
:
)(
~
~~
2
1
σ
υ
α
υα
j
i
ji
n
j
ji
z
onde
izz +=
−
=
∑
Os modelos de média móvel são descritos pela Equação (3.3) e consideram que
uma variável aleatória depende apenas de um conjunto de n observações anteriores do
termo aleatório, e não dos valores anteriores das variáveis. Esse modelo trata a série como
sendo resultado de uma filtragem de um sinal aleatório.
.
variância
e
0
média
de
Gaussiana
aleatória
variável
:
~
e ;arbitrário peso :
seqüência; da aleatória variávelésima-i :
~
:onde
)(
~
~
2
0
σ
υ
β
υβ
j
i
n
j
ji
z
jiz −=
∑
=
O modelo misto é descrito por uma equação que combina as Equações (3.3) e
(3.4). A grande desvantagem da utilização das séries temporais é que elas apresentam um
comportamento unilateral, considerando a dependência das variáveis anteriores.
Representar uma imagem por esse modelo certamente pode não permitir uma modelagem
adequada, já que os pixels de uma imagem correlacionam-se com uma vizinhança que
engloba tanto os precedentes quanto os subseqüentes.
(3.3)
(3.4)
77
Quanto aos modelos espaciais, eles pressupõem que imagens são compostas por
regiões e buscam descrever basicamente três aspectos distintos: a interação entre regiões,
a transição entre elas e seu tamanho e forma. O primeiro aspecto busca verificar se as
regiões são compostas de pontos espalhados esparsamente, se elas se interpenetram ou se
formam um mosaico, semelhante a um mapa. Quanto às transições, se elas são abruptas,
ou graduais, ou ainda, se são observadas como uma mancha desfocada. Finalmente, quanto
ao tamanho e forma, valores que medem a curvatura da borda, ou indiquem se são
rombudas ou alongadas ou ainda, se são pequenas ou grandes, todos esses são descritores
que caracterizam cada uma das regiões importantes da imagem. (ROSENFELD e DAVIS,
1979). Essas características se enquadram no aspecto contextual mencionado
anteriormente neste capítulo e, por isso, não são aprofundadas neste trabalho.
3.2.2.5 Estimação de energia
Em um estudo comparativo sobre técnicas de classificação de texturas, Trygve
Randem e John Håkon Husøy (RANDEN e HUSØY, 1999) apresentaram uma revisão das
técnicas de extração de características baseadas na utilização de bancos de filtros. Nesse
trabalho, eles expuseram e compararam uma extensa série de técnicas que se baseiam,
fundamentalmente, na estimação da energia local em várias regiões do espectro de
freqüências da imagem. Segundo essa abordagem, o conjunto dessas estimativas da
energia local para cada imagem forma um vetor de característica que pode ser utilizado
para a classificação, podendo ser útil também para a determinação da semelhança entre as
imagens.
Segundo Randem e Husøy (RANDEN e HUSØY, 1999), todas as técnicas
comparadas compartilham o mesmo conjunto de etapas para a extração do vetor de
características a partir da imagem. As diferenças entre as técnicas está na implementação
de cada etapa, principalmente na escolha do banco de filtros e na escolha do filtro não
linear retificador. O esquema das etapas principais do processo de extração das
características é apresentado na Figura 3.5. Na primeira etapa a imagem é submetida a um
banco de filtros sintonizados que enfatizam determinada região do espectro. A saída dessa
etapa é um conjunto de imagens filtradas, o
1
, o
2
, ... o
n
, de mesmo tamanho que a imagem
78
original, uma para cada filtro do banco. A etapa seguinte submete as imagens filtradas a
um filtro não linear. O objetivo desse filtro é retificar a imagem, suprimindo seus valores
negativos de alguma forma. A seguir, as imagens filtradas e retificadas passam por um filtro
suavizador cujo propósito é calcular o valor médio, eliminando as flutuações das estimativas
de energia e
1
, e
2
, ... e
n
. Finalmente aplica-se, opcionalmente, um processo de normalização
das estimativas obtidas, produzindo-se as componentes do vetor de características c
1
, c
2
, ...
c
n
.
Banco
de Filtros
Filtro
Não Linear
Filtro
Suavizador
Normalização
Imagem
Saídas dos
filtros locais
Saída retificada
Estimativas da
energia local
Vetor de
características
o
1
o
2
o
3
o
n
e
1
e
2
e
3
e
n
c
1
c
2
c
3
c
n
Banco
de Filtros
Filtro
Não Linear
Filtro
Suavizador
Normalização
Imagem
Saídas dos
filtros locais
Saída retificada
Estimativas da
energia local
Vetor de
características
o
1
o
2
o
3
o
n
e
1
e
2
e
3
e
n
c
1
c
2
c
3
c
n
Figura 3.5 – Processo de extração de características de imagens por
meio de filtragem.
Randem e Husøy (RANDEN e HUSØY, 1999) citaram Laws (LAWS, 1980) como
um dos pioneiros da utilização de filtragem para identificação de texturas. Ele propôs a
divisão do espectro de freqüências em 25 regiões aproximadamente quadradas pela
utilização de cinco filtros separáveis de cinco amostras cada, cujas respostas impulsionais
são: h1 = [1, 4, 6, 4, 1], h2 = [-1, -2, 0, 4, 1], h3 = [-1, 0, 2, 0, -1], h4 = [-1, 2, 0, -2, 1]
e h5 = [1, -4, 6, -4, 1]. As respostas em freqüência normalizadas para esses filtros podem
ser observadas na Figura 3.6. Pode-se perceber a divisão do espectro em cinco intervalos
conforme os picos de cada uma das respostas. Como os filtros são separáveis e aplicados às
79
linhas e depois às colunas da imagem, o espectro bidimensional é dividido nas 25 regiões
mostradas na Figura 3.7.
Figura 3.6 – Resposta em freqüência dos filtros separáveis de Laws
h
1
, h
2
, h
3
, h
4
e h
5
na ordem dos picos.
11 12 13 14 15
21
22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
Espectro de freqüências horizontal
Espectro de freqüências vertical
11 12 13 14 15
21
22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
11 12 13 14 15
21
22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
Espectro de freqüências horizontal
Espectro de freqüências vertical
Figura 3.7 – Divisão do espectro de freqüências em 25 regiões. Os
algarismos no interior de cada região indicam os índices dos filtros
aplicados na horizontal e na vertical.
A Figura 3.8 mostra o resultado da filtragem da textura D56 da Figura 3.2(b) por
cada um dos filtros de Laws. As respostas de uma mesma linha foram submetidas ao
80
mesmo filtro horizontal. De forma análoga, as respostas de uma mesma coluna foram
submetidas ao mesmo filtro vertical. As freqüências centrais dos filtros crescem da esquerda
para a direita e de cima para baixo. Considerando-se a primeira linha, pode-se notar que as
respostas mais à direita enfatizam as componentes verticais de maior freqüência, já que as
raias horizontais aparecem em grande número. Considerando-se a primeira coluna, notam-
se raias verticais preponderantes nas respostas localizadas mais abaixo. Nas respostas da
diagonal principal, foi aplicado o mesmo filtro, tanto na horizontal quanto na vertical.
Figura 3.8 – Resultado da filtragem da textura D56 da Figura 3.2(b)
pelo banco de filtros de Laws.
A Figura 3.9 apresenta os resultados da filtragem da textura D55 da Figura 3.2
(a) pelo mesmo banco de filtros. A diferença mais evidente para essa D55 é que ela possui
componentes de maior freqüência mais fortes, já que sua granularidade é mais fina. Isso
pode ser observado comparando-se, por exemplo, as respostas na posição 52, ou na
81
posição 25. Para a textura D56, de granularidade mais grossa, as respostas nessas posições
apresentam maior monotonia, enquanto que para a textura D55, alguma textura na
resposta em freqüência ainda é observável.
Figura 3.9 - Resultado da filtragem da textura D55 da Figura 3.2(a)
pelo banco de filtros de Laws.
Outra abordagem relacionada à filtragem, mencionada por Randem e Husøy
(RANDEN e HUSØY, 1999) e também analisada por Richard Conners e Charles Harlow
(CONNERS e HARLOW, 1980) é o chamado método do espectro de potência (Power Spectral
Method). Ele assemelha-se ao proposto por Laws, entretanto, a divisão do espectro é
realizada de modo diferente. Coggins e Jain (COGGINS e JAIN, 1985) propuseram uma série
de filtros, sete em formato de anel e outros quatro em formato de cunha que visavam levar
em conta tanto a freqüência quanto a orientação espacial. Eles são mostrados na Figura
3.10 (a) e (b). As bandas passantes dos filtros em anel são mostradas em tonalidades
82
gradativas de cinza. As bandas passantes dos filtros em forma de cunha são os quadrantes
claros, que selecionam as direções de 0˚, 45˚, 90˚ e 135˚.
(a) (b)
Figura 3.10 – Filtros de Jain (a) em anel; (b) em cunha.
Resultados semelhantes podem ser obtidos pela integração do espectro de
potência da imagem em uma região em forma de anel ou de cunha (CONNERS e HARLOW,
1980). O espectro de potência de uma imagem é obtido pela Equação (3.5).
imagem. daFourier de ada transformda conjugado complexo : ),(
e imagem; daFourier de mada transfor: ),(
:onde
),(),(),(),(
2
vuF
vuF
vuFvuFvuFvu
∗
∗
=⋅=Φ
A integração em um conjunto de regiões anelares é obtida pela Equação (3.6).
(3.5)
83
( )
u
v
vu
n
njddc
j
a
aj
jj
j
1
21
22
0
tan
e ;
anel; ésimo-j do faixa de largura :
aneis; de número :
:onde
,,2,1,),(
−
∆+
=
+=
∆
=Φ=
∫ ∫
θ
ρ
ρ
θρρθρ
π ρρ
ρ
A integração em um conjunto de regiões em formato de cunha é obtida pela
Equação (3.7).
( )
u
v
vu
n
njddc
j
c
cj
jj
j
1
21
22
tan
e ;
cunha; ésima-j da abertura de ângulo :
cunha; de formato em regiões de número :
:onde
,,2,1),(
max
min
−
∆+
=
+=
∆
=Φ=
∫ ∫
θ
ρ
θ
θρρθρ
ρ
ρ
θθ
θ
Além da utilização dos bancos de filtros de Laws e dos filtros anelares e em
forma de cunha, outro tipo de processamento largamente empregado utiliza os bancos de
filtros de Gabor para a extração de características (REED e WECHSLER, 1990),
(MANJUNATH e MA, 1996), (DIMAI, 1999), (RANDEN e HUSØY, 1999), (MANJUNATH et allii,
2001). Os filtros de Gabor são filtros sintonizados em freqüência e orientação (ILONEN et
allii, 2005). Um banco desses filtros apropriadamente projetado permite cobrir o espectro
da imagem com um conjunto de regiões elipsoidais que selecionam tanto a faixa de
freqüência quanto a orientação desejadas. Os filtros de Gabor são separáveis e permitem
(3.6)
(3.7)
84
uma série de otimizações baseadas em simetria. São aplicáveis tanto no domínio espacial
quanto no domínio da freqüência. J. Ilonen, J.-K. Kämäräinen e H. Kälviäinen (ILONEN et
allii, 2005) discorreram detalhadamente sobre os filtros de Gabor e sobre as técnicas de
otimização que permitem uma implementação eficiente desses filtros.
A resposta impulsiva de um filtro de Gabor unidimensional normalizado é uma
onda senoidal complexa modulada por uma gaussiana, definida pela Equação (3.8).
filtro. do banda :
e filtro; do sintonia de freqüência :
:onde
)(
0
20
0
2
2
0
γ
πγ
ψ
π
γ
f
ee
f
t
tfj
t
f
−
=
A freqüência de sintonia e a largura de faixa determinam a faixa do espectro que
será realçada. Quanto menor essa largura, mais seletivo é o filtro. A Figura 3.11(a)
apresenta as partes real (linha contínua) e imaginária (linha tracejada) da resposta
impulsiva de um filtro, para valores de f
0
= 5 e γ = 2. A Figura 3.11(b) mostra a resposta
em freqüência do mesmo filtro. Pode-se observar nessa figura, a seletividade do filtro e sua
freqüência central.
(3.8)
85
Figura 3.11 – (a) Resposta impulsiva de um filtro de Gabor
normalizado unidimensional, partes real (linha sólida) e imaginária
(linha tracejada); (b) resposta em freqüência do mesmo filtro.
A extensão bidimensional do filtro de Gabor é imediata e sua definição
normalizada é mostrada na Equação (3.8). Como se pode verificar nessa equação, a
mudança de variáveis equivale a uma rotação por um ângulo θ da resposta impulsiva em
relação ao eixo principal x’. Ao longo desse eixo, apresenta-se uma onda senoidal modulada
por uma gaussiana. Ao longo do eixo secundário, y’, observa-se uma gaussiana pura. A
razão entre os desvios padrão γ, ao longo do eixo principal, e η, ao longo do eixo
secundário, define o aspecto mais circular ou mais elíptico da gaussiana modulante.
.secundário eixo do longo ao faixa de largura :
e principal; eixo do longo ao faixa de largura :
onda; de plano o e gaussiana da principal eixo o entre ângulo :
central; freqüência :
;cossin
;senycos
:onde
),;,(
0
2
2
0
0
0
2
2
2
0
2
2
2
0
η
γ
θ
θθ
θθ
πγη
θψ
π
ηγ
f
yxy
xx
ee
f
fyx
xfi
y
f
x
f
+−=
′
+=
′
=
′
′
+
′
−
(a)
(b)
(3.9)
86
As letras (a) e (b) da Figura 3.12 mostram as partes real e imaginária da
resposta impulsiva de um filtro de Gabor bidimensional, respectivamente. A Figura 3.12(b)
mostra sua parte imaginária. A Figura 3.12(c) apresenta a resposta em freqüência desse
mesmo filtro.
Figura 3.12 – (a) e (b) Partes real e imaginária de um filtro de Gabor
bidimensional; (c) resposta em freqüência desse filtro.
Os gráficos mostrados na Figura 3.12 são referentes a um filtro de Gabor para o
qual o ângulo θ da Equação (3.8) é nulo. Para valores não nulos desse ângulo, obtém-se
gráficos de mesma forma, porém rotacionados em relação ao eixo principal da gaussiana, o
eixo x. A resposta em freqüência também é rotacionada pelo mesmo ângulo, já que a
transformada de Fourier apresenta tal propriedade (GONZALES e WOODS, 2000). Outra
propriedade da transformada de Fourier, o teorema da modulação, também explica a
localização do lóbulo da resposta em freqüência na direção do eixo principal. Essa
localização é determinada pela freqüência da onda senoidal f
0
complexa modulada pela
gaussiana, mais distante da origem para grandes valores de f
0
. Levando em conta essas
(a)
(b)
(c)
87
propriedades, pode-se concluir que é possível dividir o plano espectral utilizando-se um
banco de filtros de Gabor obtido pela variação do ângulo θ e da freqüência f
0
, ajustando-se
simultaneamente os parâmetros de seletividade γ e η com a finalidade de se obter uma
cobertura completa e com pouca sobreposição entre os espectros dos vários filtros. A
técnica para fazê-lo é apresentada com detalhes no relatório de Ilonen e outros (ILONEN et
allii, 2005). Um exemplo de cobertura obtida com quatro freqüências e cinco ângulos de
rotação é apresentado na Figura 3.13.
Figura 3.13 – Espectro de um banco de filtros de Gabor.
Pode-se verificar na Figura 3.13 os quatro anéis e, em cada um deles, cinco
regiões aproximadamente elipsoidais, cada uma delas representando a resposta em
freqüência de um dos vinte filtros do banco considerado. Pode-se ressaltar que, por questão
de simetria, apenas um dos semi planos do espectro é apresentado nessa figura. As
coordenadas são apresentadas na freqüência normalizada.
A Figura 3.14 mostra a saída de cada um dos filtros do banco de 4 freqüências e
5 rotações (espectro da Figura 3.13) quando a entrada é a textura D55 da Figura 3.2(a).
88
Figura 3.14 – Resposta do padrão D55 da Figura 3.2(a) ao utilizar um
banco de filtros de Gabor de 4 freqüências e 5 rotações.
Na Figura 3.14, as colunas apresentam filtros de mesma freqüência f
0
e as linhas
apresentam filtros de mesma rotação θ. Os valores da freqüência normalizada f
0
são,
aproximadamente: 0,14; 0,20; 0,28 e 0,40. Os valores do ângulo de rotação θ em graus
são: 0˚, 26˚, 72˚, 108˚ e 144˚.
Para efeito de comparação, a Figura 3.15 mostra as saídas para o mesmo banco
de filtros quando a entrada é a textura D56, da Figura 3.2(b).
89
Figura 3.15 – Resposta do padrão D55 da Figura 3.2(b) ao utilizar um
banco de filtros de Gabor de 4 freqüências e 5 rotações.
Manjunath e Ma (MANJUNATH e MA, 1996) descreveram uma aplicação dos
bancos de filtros de Gabor na determinação de semelhança entre imagens compostas por
regiões de textura uniforme. Eles propuseram o seguinte procedimento. A imagem é
submetida a um banco de filtros de Gabor de 4 freqüências e 6 rotações. Para cada uma das
24 saídas, calcula-se a média e o desvio padrão dos valores absolutos da saída. O resultado
90
é um vetor de características composto de 48 elementos. A métrica utilizada para a
comparação de similaridade é mostrada na Equação (3.10).
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
banco. do filtro do rotação e freqüência : ,
e dados; de banco do imagens as todassobre
calculado referida grandeza da padrão desvio :
; imagem a para filtro do saída da padrão desvio :
; imagem a para filtro do saída da média :
:onde
),(
),(),(
θ
α
θσ
θµ
σα
σσ
µα
µµ
θ
θ
θ
θθ
θ
θθ
θ
θ
θ
f
if
if
jid
jidjiD
i
f
i
f
f
j
f
i
f
f
j
f
i
f
f
f
f
•
−
+
−
=
=
∑
∑
A técnica de Manjunath e Ma (MANJUNATH e MA, 1996) é utilizada na
recuperação de imagens semelhantes em um banco de imagens. Para sua aplicação, é
necessário que se calcule o desvio padrão global de cada um dos 48 elementos do vetor de
características para as imagens do banco de dados. A razão para isso é possibilitar a
normalização dos elementos do vetor sobre o banco de dados, permitindo sua adição sem
que existam distorções causadas por um ou mais elementos que porventura apresentem
valores muito discrepantes dos demais.
Manjunath e Ma (MANJUNATH e MA, 1996) reportaram resultados superiores a
70% para a taxa média de recuperação, calculada pela razão entre o número de imagens
corretas recuperadas e o total de imagens recuperadas. Esses resultados são bastante
significativos pela simplicidade da técnica proposta e foram superiores aos resultados
obtidos quando outras técnicas mais complexas foram utilizadas (MANJUNATH e MA, 1996).
(3.10)
91
3.3 Matriz de Co-ocorrência de Níveis de Cinza
As técnicas de análise de texturas apresentadas até este ponto, neste capítulo,
utilizam, ou medidas de distribuições de uma grandeza, ou resultados de filtragem e
estimação de energia, ou ainda a estimação de parâmetros de modelos de imagem. No
primeiro caso enquadram-se as distribuições de densidade de bordas ou dos extremos. As
técnicas que utilizam filtragem, bem como as que utilizam modelos de imagem foram
apresentadas nas seções anteriores deste capítulo. Esta seção tem por objetivo apresentar
uma técnica que introduz as estatísticas de segunda ordem na análise de texturas. Essa
técnica baseia-se na construção, a partir das imagens analisadas, das estruturas chamadas
por seus propositores de matrizes de dependência espacial angular de níveis de cinza entre
os vizinhos próximos (angular nearest-neighbor gray-tone spatial-dependence matrices) e
foi apresentada por Robert Haralick, K. Shanmugam e Its’hak Dinstein em um importante
artigo de 1973 (HARALICK et alli, 1973).
A partir do cálculo das matrizes de dependência espacial angular de níveis de
cinza entre os vizinhos próximos, 14 diferentes medidas de textura foram propostas com o
objetivo de fornecer as características utilizadas na classificação de três conjuntos
diferentes de imagens: microfotografias de rochas sedimentares, imagens
aerofotogramétricas e dados derivados de imagens de satélite.
O papel das características propostas é extrair das matrizes originais, valores
que buscam sintetizar determinados aspectos da imagem ou de uma região nela contida.
Grande parte dessas características traz um nome que tende a ser significativo quando
considerado sob o aspecto sensível. Assim, o segundo momento angular, ou energia, o
contraste, ou a entropia já expõem antecipadamente as noções sobre que grandeza a
característica pretende medir. Em trabalhos posteriores, vários autores tentaram traduzir
determinadas grandezas sensíveis por métricas que tomaram por base o trabalho de
Haralick e outros semelhantes. Grandezas tais como a granularidade, direcionalidade,
regularidade e aspereza e homogeneidade, entre outras, surgiram com o desenvolvimento
das pesquisas na área (TAMURA et alii, 1978), (AMADASUN e KING, 1989), (PARKER,
1997). Espera-se que os valores dessas características para determinada imagem estejam
92
de acordo com a noção que seu nome implica. Espera-se também que eles sejam capazes
de classificar as imagens em classes pré-determinadas, ou ainda de medir o grau de
semelhança entre imagens diferentes.
Haralick e seus colaboradores apresentaram, em seu trabalho, resultados
bastante significativos para a classificação, superando o valor de 80% de acerto, segundo
eles (HARALICK et alli, 1973).
Esta seção apresenta o método de cálculo das matrizes e das características
propostas por Haralick e seus colaboradores. Apresenta também uma alternativa mais
vantajosa para o cálculo de algumas das características, que são os histogramas da soma e
da diferença. Finalmente, comenta sobre o trabalho de alguns pesquisadores que buscaram
aferir o paralelo entre as grandezas representadas por algumas características e suas
contrapartidas sensíveis, obtidas da pesquisa de opinião de observadores sobre as imagens
testadas.
3.3.1 O cálculo das matrizes
Conhecidas também como matrizes de co-ocorrência de níveis de cinza, (MCNC),
as estruturas apresentadas neste capítulo visam estimar a densidade de probabilidade
conjunta da ocorrência de um par de valores de níveis de cinza em dois pixels separados
por uma distância d medida em uma direção que forma um ângulo θ com a horizontal. As
razões que embasam a proposta são, primeiramente, o fato que texturas são propriedades
regionais, distribuições de níveis de cinza que obedecem a um padrão específico e em
segundo lugar, o fato que os valores de cor para pixels próximos em imagens naturais
apresentam um alto nível de correlação espacial que tende a diminuir com a distância.
Para cada par de distância d e ângulo θ considerados, uma matriz deve ser
calculada. A matriz é indexada por valores de níveis de cinza tanto nas colunas quanto nas
linhas. Cada elemento m
ij
da matriz de co-ocorrência M(d,θ) conterá o número de
ocorrências, na imagem, de pares de pixels separados pela distância d calculada na direção
θ que apresentam valores de nível de cinza i e j, respectivamente. Para exemplificar,
considera-se a direção horizontal e a distância unitária. Cada elemento m
ij
da matriz
93
M(1,0˚) indica quantas vezes a combinação de pixels i e j, vizinhos na horizontal aparecem
na imagem.
A Figura 3.16 (a) mostra os valores dos pixels de uma imagem 8 x 8. A faixa de
valores para os pixels é o intervalo [0,3]. A dimensão da matriz de co-ocorrência M(1,0˚) é
4 x 4, já que existem 4 valores de pixel distintos. A Figura 3.16 (b) mostra as matrizes de
co-ocorrência M(1,0˚), M(1,45˚), M(1,90˚) e M(1,135˚), nas quatro direções principais.
M(1,0 ˚ )
0 1 2 3
M(1,45 ˚ )
0 1 2 3
Imagem 0
2 6 1 0
0
0 1 8 0
2 2 2 2 2 2 2 2
1
6 14 13 0
1
1 12 14 1
3 3 2 2 2 2 2 1
2
1 13 48 3
2
8 14 30 4
2 2 2 2 2 2 1 1
3
0 0 3 2
3
0 1 4 0
1 0 1 2 2 3 2 1
2 1 0 1 2 2 2 2
M(1,90
˚
) 0 1 2 3 M(1,135
˚
) 0 1 2 3
2 2 1 1 1 2 2 2
0
0 7 3 0
0
2 6 1 0
0 2 2 1 0 0 1 2
1
7 10 15 0
1
6 14 7 0
1 1 1 2 1 1 1 2
2
3 15 40 6
2
1 7 44 5
3
0 0 6 0
3
0 0 5 0
(a)
(b)
Figura 3.16 – (a) Uma imagem; (b) suas matrizes de co-ocorrência.
Os retângulos na imagem da Figura 3.16 (a) ressaltam os elementos que
compõem os valores circulados das respectivas matrizes de co-ocorrência. Assim, existe
apenas um par (0,2) na horizontal, um par (1,3) na direção 45˚, um par (0,2) na direção
135˚ e três pares (0,2) na vertical. Vale observar que as matrizes de co-ocorrência, como
definidas, são simétricas. Tanto o par (1,3) quanto o par (3,1) significam dois pixels com
valores 3 e 1 separados pela distância unitária na direção 45˚, ou seja, para o cálculo da
distância, não se leva em consideração o sentido em que ela é medida.
A dimensão de uma MCNC não depende do tamanho da imagem sobre a qual ela
é calculada. Ela depende do número de níveis de cinza considerados. Uma imagem que
apresenta 256 níveis de cinza, portanto, origina uma MCNC de dimensão 256 x 256. Um
tamanho tão grande de matriz pode inviabilizar a análise de texturas. Assim, o que
normalmente se faz para superar esse inconveniente é quantizar os níveis de cinza em um
94
número de níveis menor. Deve-se sempre ter em mente que a quantização pode eliminar
detalhes importantes da textura, por isso, ela deve ser utilizada com cautela.
Um ponto positivo que a MCNC apresenta é o baixo requisito de memória para as
operações. Se o resultado exige espaço, o processamento da imagem para o cálculo exige
que apenas duas de suas linhas sejam armazenadas simultaneamente na memória. Elas são
as linhas que contêm os pontos a analisar. Ao final de seu processamento, duas novas
linhas são carregadas na memória e processadas, até que toda a imagem tenha sido
percorrida. Isso é uma grande vantagem quando se trabalha com imagens muito grandes e
conserva em muito os requisitos de memória.
Quanto à velocidade, o cálculo dos elementos da matriz depende unicamente e
de forma linear da dimensão da imagem o que é outro ponto favorável das matrizes de co-
ocorrência de níveis de cinza.
Uma questão muito importante diz respeito à sensibilidade da matriz à variação
dos níveis de cinza. Haralick ressalta que a aquisição da imagem está sujeita a vários
fatores que podem fazer com que duas imagens diferentes de um mesmo objeto possam
apresentar tonalidades distintas. Normalmente, essas duas imagens podem ser relacionadas
por uma transformação monotônica. É desejável que duas imagens que sejam
transformações monotônicas uma da outra produzam a mesma MCNC. Para isso, uma
operação de equalização de histogramas é aconselhável como pré-processamento
(HARALICK et alli, 1973).
3.3.2 As principais características propostas
O pressuposto fundamental para a utilização das matrizes MCNC é que toda a
informação referente à textura da imagem geradora está contida nelas. Assim, baseando-se
nessas matrizes Haralick (HARALICK et alli, 1973) definiu as medidas de textura ou de
complexidade de variação dos níveis de cinza reproduzidas nas Equações (3.11) a (3.24). A
notação utilizada nas definições é mostrada a seguir.
95
marginais; õesdistribuiç das s variânciae médias : ,,,
; e marginais õesdistribuiç : ),()( e ),()(
a;normalizad matriz da elemento cada : ),(
ão;normalizaç de constante :
cinza; de níveis de número :
11
yxyx
N
i
y
N
j
x
yxjipjpjipip
jip
R
N
σσµµ
∑∑
==
==
1,,1,0,),()(
2,,3,2,),()(
. em somatório o para dasimplifica notação :
; em somatório o para dasimplifica notação :
1 1
1 1
1
1
−==
==
•=•
•=•
∑ ∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
=−
= =
−
=+
= =
+
=
=
Nkjipkp
Nkjipkp
i
i
N
kji
i
N
j
yx
N
kji
i
N
j
yx
N
jj
N
ii
As características texturais são:
1) Segundo Momento Angular: Energia ou Uniformidade
{
}
∑
∑
=
i j
jipf
2
1
),(
2) Contraste
∑
−
=
−
=
1
0
2
2
),(
N
n
yx
jipnf
3) Correlação
(
)
[
]
yx
y
i
x
j
jipij
f
σσ
µµ
∑
∑
−
=
),(
3
(
3
.
11
)
(3.12)
(3.13)
96
4) Soma dos Quadrados: Variância
(
)
∑
∑
−=
i j
jipif ),(
2
4
µ
5) Momento do Inverso da Diferença: Homogeneidade
( )
∑∑
−+
=
i j
jip
ji
f ),(
1
1
2
5
6) Média da Soma
∑
=
+
=
N
i
yx
ipif
2
2
6
)(
7) Variância da Soma
( )
∑
=
+
−=
N
i
yx
ipfif
2
2
2
67
)(
8) Entropia da Soma
( )
∑
=
++
−=
N
i
yxyx
ipipf
2
2
8
)(log)(
9) Entropia
(
)
∑
∑
−=
i j
jipjipf ),(log),(
9
10) Variância da diferença
yx
pf
−
= de variância
10
11) Entropia da Diferença
( )
∑
−
=
−−
−=
1
0
11
)(log)(
N
i
yxyx
ipipf
(3.21)
(3.20)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
97
12), 13) Medidas de Informação da Correlação
( )
( )
( )
{ }
yx
xyxy
i j
yxyxxy
i j
yxxy
i j
xy
yxyx
HH
HH
f
seDefine
jpipjpipH
jpipjipH
jipjipH
ppHH
sedoConsideran
,max
:
)()(log)()(
)()(log),(
),(log),(
mente;respectiva , e de entropias : ,
:
1
12
2
1
−
=
−
−=
−=
−=
−
∑∑
∑∑
∑∑
(
)
xyxy
HH
ef
−−
−=
2
2
13
1
14) Máximo Coeficiente de Correlação
∑
=
=
k
yx
kpip
kjpkip
jiQ
Qf
)()(
),(),(
),(
:onde
deautovalor maior segundo
14
Dessas 14 medidas apresentadas nas Equações (3.11) a (3.24), algumas foram
mais usualmente empregadas nas pesquisas utilizando MCNC. Andrea Baraldi e Flavio
Parmiggiani (BARALDI e PARMIGGIANI, 1995) fizeram uma investigação sobre as
características texturais associadas a seis dessas medidas: segundo momento angular,
(3.24)
(3.23)
(3.22)
98
entropia, contraste, variância, correlação, e homogeneidade, ou momento do inverso da
diferença. Nesse trabalho, aplicaram cada uma dessas seis medidas como métrica no
processo de aglomeração não supervisionada de pequenos blocos de uma imagem aérea de
uma região da Antártida. Como resultado, para cada medida obteve-se uma imagem
segmentada em 5 e em 10 classes de terreno. Essas imagens resultantes foram
comparadas à imagem original com a finalidade de se intuir a que tipo de percepção visual
cada medida se associa. As conclusões principais do trabalho deles serão apresentadas a
seguir.
O segundo momento angular (f
1
) é também citado na literatura como energia,
ou uniformidade. Os valores dessa característica pertencem ao intervalo [0,1]. Deve-se
lembrar que, para uma matriz MCNC normalizada, a soma de todos os seus elementos é
igual a 1. Como é uma medida de energia, calculada pela soma dos quadrados dos
elementos da MCNC, valores altos ocorrem quando a matriz apresenta um pequeno número
de elementos com valores elevados e o restante com valores baixos ou nulos. O menor
valor para a uniformidade ocorre quando todos os elementos da MCNC apresentam o
mesmo valor. Texturas monótonas, ou texturas que apresentam um grande número de
ocorrências do mesmo par de cores, apresentam um valor alto para o segundo momento
angular. Baraldi e Parmiggiani concluíram que as áreas monótonas ou que apresentam um
padrão periódico conduzem a um valor elevado para essa medida (BARALDI e
PARMIGGIANI, 1995).
A entropia (f
9
) apresenta alta correlação inversa com o segundo momento
angular. Ela mede a desordem de uma textura, resultando em valores mais elevados se a
matriz MCNC possui elementos com valores semelhantes e, por conseguinte, probabilidade
de ocorrência baixa. Isso significa que a imagem original apresenta muitos pares de
transição diferentes, ou seja, tem comportamento semelhante ao ruído. Uma desvantagem
dessa medida em relação ao segundo momento angular é que esse último é normalizado
(sua faixa de valores é o intervalo [0,1]) enquanto que a primeira apresenta valores que se
estendem pelo intervalo (0, ∞).
99
A expressão que descreve o contraste (f
2
) apresentada na Equação (3.12) pode
ser reescrita de forma diferente, conforme a Equação (3.25).
( )
∑∑∑
−==
−
=
−
i j
N
n
yx
jipjijipnf ),(),(
2
1
0
2
2
Pode-se perceber que o contraste, conforme definido, é a variância das
diferenças de níveis de cinza dos pontos separados pela distância d, na direção θ. Valores
baixos dessa medida ocorrem quando a matriz MCNC apresenta elementos significativos
próximos à sua diagonal principal. Isso leva à conclusão que a imagem apresenta muitos
pares de pixel com valores próximos. Se os pares considerados compõem-se de pixels
adjacentes, isso implica em uma textura com freqüências espaciais baixas,
predominantemente. Altos níveis de contraste implicam em uma MCNC com valores
significativos mais distantes da diagonal principal. Se o par de pixels for adjacente, conclui-
se que as texturas apresentam componentes de freqüências espaciais predominantemente
altas.
A variância (f
4
) mede a variação dos níveis de cinza em relação ao nível de cinza
médio da textura. Ela tem forte correlação com a medida da variância dos níveis de cinza
(que se conhece como contraste), e não apresenta correlação forte com a medida do
contraste da MCNC explicada nos parágrafos anteriores deste capítulo.
A correlação (f
3
) mede a dependência linear das cores dos pares de pixel
considerados, na direção θ para a qual a matriz é calculada.
O momento inverso da diferença, ou homogeneidade (f
5
), assume valores mais
altos, próximos à unidade quando a GLMC apresenta valores mais significativos próximos à
diagonal principal. Isso ocorre quando o contraste (f
2
) é baixo para texturas que
apresentam o mesmo nível de energia. Baraldi e Parmiggiani afirmaram que a
homogeneidade é inversamente correlacionada simultaneamente ao contraste e à energia
(BARALDI e PARMIGGIANI, 1995).
(
3
.
25
)
100
As Figuras 3.17 a 3.22 apresentam algumas texturas extraídas do álbum de
Brodatz, a representação de suas respectivas matrizes M(1,0˚) e os valores calculados para
as características mencionadas. Para efeito de clareza, são apresentados os valores
logarítmicos dos elementos das matrizes, e não seus valores originais.
D105
D105
D75
D105
D105
D75
D105
D105
D75
Figura 3.17 – Texturas com baixa (D105) e alta (D75) energia, suas
respectivas matrizes MCNC e valores de características.
101
D44
D105
D105
D44D44
D105
D105
D105
D105
Figura 3.18 – Texturas com baixa (D44) e alta (D105) entropia, suas
respectivas matrizes MCNC e valores de características.
D48
D106
D48D48
D106D106
Figura 3.19 – Texturas com baixo (D48) e alto (D106) contraste,
suas respectivas matrizes MCNC e valores de características.
102
D32
D101
D32D32
D101D101
Figura 3.20 – Texturas com baixa (D32) e alta (D101) variância, suas
respectivas matrizes MCNC e valores de características.
D106
D48
D106D106
D48D48
Figura 3.21 – Texturas com baixa (D106) e alta (D48) correlação,
suas respectivas matrizes MCNC e valores de características.
103
D106
D102
D106D106
D102D102
Figura 3.22 – Texturas com baixa (D102) e alta (D102)
homogeneidade, suas matrizes MCNC e valores de características.
Pode-se perceber um efeito reticulado nas matrizes MCNC. Esse efeito deve-se
ao fato das texturas terem sido submetidas à equalização de histogramas, o que elimina
determinados valores de pixel do intervalo [0,255]. Se não existem pixels com determinado
valor a, por exemplo, conseqüentemente os valores de p(i,j) serão iguais a zero para i = a e
para j = a, determinando linhas negras horizontais e verticais nas posições com índice a.
A Figura 3.17 apresenta duas texturas com baixo e alto valor para a
característica energia. Conforme observado anteriormente nesta seção, a textura D105
possui uma matriz MCNC com elementos de valor pequeno e distribuídos por toda sua
extensão e, por conseguinte, baixo valor de energia. Já a textura D75 apresenta elementos
da MCNC com valores elevados nas extremidades da diagonal principal. Isso faz com que
seu valor de energia seja mais elevado.
A Figura 3.18 mostra as texturas D44 e D105, que apresentam valor baixo e alto
de entropia, respectivamente. Conforme foi ressaltado, a entropia correlaciona-se
104
fortemente e de forma inversa com a energia, devido a isso o aparecimento da textura
D105, mencionada no parágrafo anterior como tendo valor baixo de energia e alto de
entropia.
A Figura 3.19 mostra as texturas D48, com baixo nível de contraste, e D106,
com alto nível de contraste. Observando-se a MCNC da textura D48, pode-se verificar que
seus elementos significativos concentram-se próximos à diagonal principal. Como o
contraste mede a diferença média entre os níveis de cinza dos pares de pixel considerados,
isso faz com que termos da diagonal principal contribuam com valores baixos de contraste.
Já a MCNC da textura D106 apresenta elementos igualmente espalhados pela matriz, o que
leva a valores maiores de contraste, o que está de acordo com o comportamento esperado.
É importante ressaltar a diferença mencionada anteriormente nesta seção entre
o contraste da matriz MCNC e o contraste da imagem, que é medido também pela variância
da matriz MCNC. A variância MCNC e o contraste da imagem medem o erro médio
quadrático dos níveis de cinza em relação ao nível de cinza médio da imagem. O contraste
MCNC mede o quadrático da diferença entre níveis de cinza dos pixels dos pares
considerados, valor este que estima uma média da freqüência espacial da imagem. Isso
pode ser melhor observado na Tabela 3.1 que mostra os valores de contraste MCNC, da
variância MCNC e do contraste da imagem calculados para as texturas D32, D48, D106,
D75 e D101. As linhas estão ordenadas por variância MCNC, que é correlacionada com o
contraste da imagem. Pode-se observar que as texturas D48 e D106, que apresentam o
menor e o maior valor de contraste MCNC do conjunto considerado, apresentam valores
próximos para as outras duas características. Uma análise visual dessas duas texturas
levam à conclusão que a textura D48 apresenta predominantemente freqüências baixas,
enquanto que a textura D106 apresenta freqüências preponderantemente altas na direção
horizontal. As demais texturas apresentam freqüências de valores intermediários,
confirmando a argumentação anteriormente feita nesta seção.
105
Tabela 3.1 – Comparativo entre os valores de contraste MCNC,
variância MCNC e contraste da imagem para algumas texturas do
álbum de Brodatz. As linhas estão ordenadas pela Variância MCNC.
Textura
Contraste MCNC
Variância MCNC
Contraste
D32
531 637 1,91
D48 32 3960 2,29
D106
8654 4364 2,31
D75
587
7932
2,45
D101
1178 8121 2,46
A Figura 3.20 mostra as texturas D32 e D101, que apresentam valores baixos e
altos para a variância MCNC. Conforme apresentado no parágrafo anterior, variância MCNC
e contraste da imagem são fortemente correlacionados, o que pode ser observado pela
observação das texturas. A primeira (D32) apresenta baixo nível de contraste, enquanto a
segunda (D106) é composta de valores extremos da escala de níveis de cinza, ilustrando de
forma clara o conceito de contraste.
A Figura 3.21 apresenta as texturas D106 e D48. A primeira possui um valor
baixo de correlação na direção horizontal enquanto a segunda apresenta um valor alto para
essa característica. A correlação está relacionada, aqui, com a previsibilidade do nível de
cinza do segundo pixel do par, sendo que se sabe o nível de cinza do primeiro pixel do par.
Analisando-se as linhas matriz MCNC da textura D106, que correspondem às cores do
primeiro pixel do par, pode-se notar que elas apresentam valores significativos para uma
ampla faixa de colunas, que correspondem às cores do segundo pixel dos pares. Isso
significa que a cada cor do primeiro pixel estão associadas várias cores igualmente (ou
aproximadamente) prováveis para o segundo pixel do par. Assim, a incerteza na estimativa
é bastante grande.
Ao contrário, a textura D48 apresenta matriz MCNC com elementos significativos
próximos à diagonal principal. Realizando-se análise semelhante, considerando uma linha
correspondente à cor do primeiro pixel, as cores prováveis do segundo pixel estão contidas
em uma faixa bastante mais estreita, o que torna a estimativa menos incerta.
Finalmente, a Figura 3.22 apresenta duas texturas com valores de
homogeneidade discrepantes. A textura D106 possui um valor baixo de homogeneidade e a
textura D102 possui um valor alto para essa característica. A homogeneidade ou momento
106
do inverso da diferença é mais sensível para texturas que apresentam MCNC com valores
significativos mais próximos da diagonal principal. Por isso, relaciona-se inversamente com
o contraste, como pode ser concluído pela observação das fórmulas de cálculo para ambas
as características.
3.3.3 Os histogramas de soma e diferença
A utilização das características extraídas da matriz de co-ocorrência de níveis de
cinza permite a obtenção de resultados interessantes nos problemas de classificação de
texturas. No entanto, a dimensão dessas matrizes é uma desvantagem marcante dessa
técnica, conforme mencionado nas observações finais da seção 3.3.1 deste capítulo. Uma
alternativa bastante razoável para contornar esse problema foi proposta por Michael Unser
e consiste em calcular algumas das características propostas por Haralick a partir dos
histogramas da soma e da diferença entre níveis de cinza para os pares de pixels separados
pela distância d na direção θ. Esses pares de pixels são exatamente os mesmos utilizados
na construção da MCNC. Contudo, na técnica proposta por Michael Unser (UNSER, 1986),
essa matriz MCNC não precisa ser calculada, o que permite uma redução dos requisitos de
armazenamento da aplicação.
Os histogramas da soma e da diferença são estruturas bem mais compactas do
que a matriz MCNC. Considerando-se uma imagem que apresente N
g
níveis de cinza, uma
matriz MCNC possui N
g
× N
g
elementos, enquanto que os histogramas da soma e da
diferença possuem, cada um 2N
g
elementos. Isso faz com que a utilização desses
histogramas seja vantajosa sob o aspecto do armazenamento para situações em que se
consideram imagens com mais de quatro níveis de cinza. Por exemplo, quando se
consideram 64 níveis de cinza, o espaço de armazenamento necessário é da ordem de 16
vezes menor e para 256 níveis de cinza, 64 vezes menor quando os histogramas são
utilizados em substituição da matriz MCNC.
Outra vantagem bastante notável decorre da dimensão dos histogramas.
Sendo eles unidimensionais, o algoritmo que calcula as características apresenta ordem
O(N) em relação ao número de níveis de cinza considerados. No entanto, as matrizes MCNC
107
são estruturas bidimensionais e, portanto, conduzem à ordem O(N
2
) para os algoritmos que
calculam as características. Assim, a utilização dos histogramas leva à economia tanto de
espaço de armazenamento quanto de tempo de execução.
O cálculo dos histogramas da soma e da diferença é bastante simples e é
efetuado de forma similar ao cálculo da matriz de co-ocorrência de níveis de cinza. Para
cada par de pixels da imagem, calcula-se a soma e a diferença dos valores dos seus níveis
de cinza, conforme a Equação (3.26).
. direção e tamanhode todeslocamen : ),(
e );,( ponto no localizado do cinza de nível do valor : ),(
:onde
),(),(
),(),(
21
21,
21,
θ
ddd
lkpixellkf
dldkflkfd
dldkflkfs
lk
lk
++−=
+
+
+
=
Os histogramas da soma, h
s
e da diferença, h
d
, são definidos como o número de
ocorrências, na imagem, dos pares de pixels que possuem valores s
k,l
e d
k,l
, para cada um
dos possíveis valores s
k,l
e d
k,l
. Se na imagem existem N
g
níveis de cinza, conclui-se que
existirão 2N
g
valores possíveis para soma e 2N
g
valores possíveis para a diferença entre os
níveis de cinza de um par de pixels.
A Equação (3.27) define os histogramas da soma e da diferença.
(
)
{
}
( )
{ }
{ }
imagem. da pontos dos scoordenada das domínio :
e s;ocorrência de número :
:onde
|,)(),,(
|,)(),,(
,21
,21
D
Card
idDlkCardihddih
isDlkCardihddih
lkdd
lkss
•
=∈==
=∈==
(3.26)
(3.27)
108
Os histogramas normalizados, tanto o da soma quanto o da diferença são
definidos pela Equação (3.28).
)()(
:onde
)1,,1()()(
ˆ
),,3,2()()(
ˆ
ihihN
NNiNihiP
NiNihiP
i
d
i
s
ggdd
gss
∑∑
==
−+−==
==
Unser demonstrou em seu trabalho (UNSER, 1986), que os histogramas
normalizados da soma e da diferença podem ser utilizados para aproximar a densidade de
probabilidade conjunta de segunda ordem evidenciada pela matriz de co-ocorrência de
níveis de cinza. De fato, caso se parta do pressuposto que o nível de cinza de cada pixel de
uma imagem qualquer possa ser modelado como uma variável aleatória e que a imagem
como um todo seja uma realização de um processo estocástico estacionário e ergódigo,
pode-se afirmar que as variáveis aleatórias s
k,l
e d
k,l
, correspondentes à soma e à diferença
das variáveis originais, são descorrelatadas, pela suposição de estacionaridade. Se as
variáveis forem Gaussianas, elas são, por conseqüência, independentes. Assim, a densidade
de probabilidade conjunta pode ser calculada pelo produto das densidades dadas pelos
histogramas da soma e da diferença. Entretanto, caso as variáveis obedeçam a outra
distribuição, essa afirmação não é verdadeira. Todavia, Unser argumenta que, mesmo nesse
caso, o produto dos histogramas ainda aproxima razoavelmente a densidade conjunta.
Unser (UNSER, 1986) mostrou que nove das 14 características propostas por
Haralick podem ser bem aproximadas por cálculos efetuados a partir dos histogramas da
soma e da diferença sem a necessidade da construção da matriz MCNC. Conforme
argumentado anteriormente nessa seção, isso acarreta um ganho sensível tanto nos
requisitos de memória quanto no tempo de processamento. As Equações de (3.29) a (3.37)
apresentam as características que podem ser computadas pela utilização da técnica
proposta.
(3.28)
109
∑
=⋅=
i
s
iPiMédia
µ
)(
ˆ
2
1
⋅+⋅−=
∑∑
j
d
i
s
jPjiPiVariância )(
ˆ
)(
ˆ
)2(
2
1
22
µ
∑
∑
⋅=
j
d
i
s
jPiPEnergia
22
)(
ˆ
)(
ˆ
⋅−⋅−=
∑∑
j
d
i
s
jPjiPiCorrelação )(
ˆ
)(
ˆ
)2(
2
1
22
µ
(
)
(
)
∑
∑
⋅−⋅−=
j
dd
i
ss
jPjPiPiPEntropia )(
ˆ
log)(
ˆ
)(
ˆ
log)(
ˆ
∑
⋅=
j
d
jPjContraste )(
ˆ
2
∑
⋅
+
=
j
d
jP
j
adeHomogeneid )(
ˆ
1
1
2
∑
⋅−=
i
s
iPi )(
ˆ
)2(ShadeCluster
3
µ
∑
⋅−=
i
s
iPi )(
ˆ
)2(ProminenceCluster
4
µ
Unser (UNSER, 1986) comparou o desempenho de sua técnica com o
desempenho da técnica proposta por Haralick em ensaios de classificação de texturas. Para
isso, selecionou um conjunto de características derivadas da MCNC usualmente utilizadas e
selecionou o conjunto de características correspondentes derivadas dos histogramas da
soma e da diferença. Os resultados obtidos por ambas as técnicas foram comparáveis, o
(3.29)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
(
3
.
33
)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
110
que corrobora sua proposta e evidencia a melhoria obtida tanto nos requisitos de memória
quanto no tempo de processamento.
3.4 Matriz de Tamanho de Corridas de Níveis de Cinza
Ao analisar o problema da segmentação de imagens compostas por várias
classes de terreno, Mary M. Galloway propôs uma técnica alternativa à utilização de
matrizes de co-ocorrência de níveis de cinza. A técnica proposta por ela baseou-se também
na construção de uma matriz que relacionou, para cada nível de cinza considerado, o
número de corridas de pixels daquele nível para cada tamanho de corrida presente na
imagem. A partir da construção da matriz de tamanhos de corridas de níveis de cinza
(MTCNC), cinco medidas numéricas foram propostas e sua utilização na segmentação foi
analisada (GALLOWAY, 1975). O objetivo desta seção é expor a técnica proposta por Mary
Galloway, bem como apresentar aprimoramentos propostos por outros autores.
3.4.1 O cálculo da matriz MTCNC
Uma corrida é definida como uma seqüência colinear de pixels adjacentes que
possuem o mesmo tom de cinza. Considerando-se uma seqüência de pixels colineares de
mesma cor A
i
, A
i+1
A
i+2 ...
A
i+n
, essa seqüência forma uma corrida se os pixels A
i-1
ou A
i+n+1
ou não existem porque a borda da figura foi atingida, ou possuem cor diferente dos demais.
Nesse caso, o tamanho da corrida é n+1, ou seja, é o número de pixels de mesma cor. Uma
corrida pode ter direção vertical, horizontal ou qualquer inclinação entre esse dois
extremos. Para delimitar o problema, definem-se quatro direções principais que apresentam
ângulos com a horizontal de 0˚, 45˚, 90˚ e 135˚. Essas direções facilitam o cálculo da
matriz MTCNC proposta, sendo que, para cada direção principal, é construída uma matriz de
tamanhos de corrida.
Para exemplificar, a Figura 3.23 apresenta os valores dos pixels de uma pequena
imagem 4 x 4 pixels. Os valores dos pixels em questão variam entre 0 e 3. As quatro
matrizes principais também são mostradas nessa figura e têm dimensão 4 x 4, já que tanto
os tamanhos de corrida podem variar entre 1 e 4, como as cores podem variar entre 0 e 3.
111
Cada linha é composta pelo número de corridas de uma mesma cor para cada tamanho
possível. Cada coluna é composta pelo número de corridas de mesmo tamanho para cada
cor possível.
Imagem
3 3 2 3
3 3 1 0
2 2 2 2
0 1 3 2
0 grau 1 2 3 4 45 graus 1 2 3 4
0 2 0 0 0 0 2 0 0 0
1 2 0 0 0 1 2 0 0 0
2 1 0 0 1 2 6 0 0 0
3 2 2 0 0 3 4 1 0 0
90 graus 1 2 3 4 135 graus 1 2 3 4
0 2 0 0 0 0 2 0 0 0
1 2 0 0 0 1 2 0 0 0
2 4 1 0 0 2 4 1 0 0
3 2 2 0 0 3 4 1 0 0
Tamanhos de corrida
Cores
Tamanhos de corrida
Cores
Cores
Tamanhos de corrida Tamanhos de corrida
Cores
Figura 3.23 – Um exemplo de imagem e as quatro matrizes principais
de comprimento de corrida de níveis de cinza.
Ao se observar a terceira linha da imagem mostrada na Figura 3.23, pode-se
verificar uma corrida horizontal de quatro pixels de valor 2. Essa é a única corrida horizontal
de tamanho 4 contendo pixels de valor 2 e esse fato está registrado na matriz 0˚, na
posição correspondente à cor 2 e ao tamanho 4.
O exemplo mostrado na Figura 3.23 é bastante simples. No entanto, quando se
analisa uma imagem real, algumas considerações devem ser realizadas para que a técnica
possa ser efetivamente utilizada com sucesso. Uma imagem real comum pode possuir
muitos níveis de cinza mais que a imagem desse exemplo. Um valor comum para a
resolução tonal é da ordem de 256. Imagens reais são também razoavelmente maiores do
que a imagem desse exemplo, podendo atingir tamanhos da ordem de 256 x 256 pixels, ou
mais. Isso faz com que os tamanhos de corrida possam variar de 1 a 256. Portanto,
112
assumindo uma imagem de dimensões e resolução tonal como as mencionadas, as matrizes
de tamanho de corrida atingem a dimensão 256 x 256, ou a extrapolam, o que as tornam
proibitivas para a utilização com imagens reais. Além disso, quanto maior a resolução tonal
da imagem, maior a probabilidade que pequenas e quase irrelevantes variações de cor
interrompam uma corrida que, perceptivelmente, poderia ser maior, tornando os tamanhos
médios de corridas artificialmente pequenos. Outra observação decorre do fato de que a
matriz de tamanhos de corridas visa extrair da imagem características texturais, e não
características tonais. Por isso, ao se considerar duas texturas semelhantes, mas que se
distingam pelo nível médio de tonalidade, suas matrizes serão distintas, o que é
indesejável.
Os problemas levantados no parágrafo anterior apresentam soluções bastante
simples. Para que o efeito da diferença de nível médio de tonalidade, ou mesmo da
diferença do desvio padrão seja resolvido, basta que a imagem seja submetida previamente
a uma equalização de histograma. Isso faz com que todas as imagens apresentem
distribuições de níveis de cinza próximas à uniforme, compensando as variações que, de
outra forma, prejudicariam os resultados.
No que diz respeito à dimensão proibitiva dessas matrizes, ou mesmo com
relação à grande resolução tonal, a solução é reduzir tanto o número de níveis de cinza
quanto o número de tamanhos de corrida diferentes. Isso é feito quantizando-se a faixa de
cores distintas bem como a faixa de tamanho de corrida em uma resolução menor, pelo
agrupamento de valores semelhantes. Uma faixa de 256 níveis de cinza pode ser convertida
em outra faixa com apenas oito tons distintos pelo mapeamento linear de cada grupo de 32
tons consecutivos em apenas um tom. Os tamanhos de corrida, da mesma forma, podem
ser quantizados tanto de maneira uniforme quanto não uniforme para que as matrizes
resultantes tenham, por exemplo, dimensão final de 8 x 8, ao invés de 256 x 256, como
inicialmente estimado. Com isso, tanto o problema do tamanho excessivo, quanto o
problema da falsa interrupção das corridas são mais bem tratados.
Galloway utilizou imagens de dimensão 64 x 64 pixels, com 64 níveis de cinza
diferentes. Os níveis de cinza foram agrupados em oito conjuntos distintos de oito valores
113
adjacentes cada. Já os tamanhos de corrida foram agrupados não uniformemente nas seis
seguintes faixas: 1, 2-3, 4-7, 8-15, 16-31 e 32-64. Percebe-se que uma quantização
logarítmica foi utilizada. Portanto, as matrizes utilizadas apresentaram dimensão 8 x 6, o
que é bastante razoável (GALLOWAY, 1975).
3.4.2 As características propostas
As matrizes de tamanho de corrida permitem analisar uma imagem do ponto de
vista da granularidade. Uma imagem que apresente uma textura de granularidade grossa
tenderá a apresentar um número grande de corridas grandes. Isso porque uma
granularidade grossa implica em elementos de textura grandes ou largamente espaçados, o
que leva à suposição de prevalência de corridas maiores. Já uma imagem de granularidade
fina apresenta elementos de textura pequenos e bastante próximos, o que permite supor a
predominância de corridas curtas. Esse raciocínio leva à possibilidade de determinação de
medidas a partir das matrizes de tamanho de corrida que sejam significativas sob o aspecto
sensível.
Galloway (GALLOWAY, 1975) propôs cinco medidas que visam expor algumas
características importantes: a ênfase de corridas curtas (short runs emphasis), a ênfase de
corridas longas (long runs emphasis), a desuniformidade de níveis de cinza (gray level
nonuniformity), a desuniformidade de tamanhos de corrida (run length nonuniformity) e o
percentual de corridas (run percentage). Esta seção descreve cada uma dessas
características e outras características propostas posteriormente por outros autores visando
ao refinamento da técnica.
Para estabelecer uma nomenclatura coerente, a Equação (3.38) define os termos
utilizados.
114
imagem. da pontos de número :
e corrida; da tamanho:
cinza; de nível :
matriz; da elemento cada : ),(
matriz; da dimensão :
corrida; de tamanhosde número :
cinza; de níveis de número :
P
j
i
jip
NN
N
N
rg
r
g
×
O número de corridas em uma imagem é calculado pela Equação (3.39).
∑∑
= =
=
g
r
N
i
N
j
p(i,j)NR
1 1
O objetivo da ênfase de corridas curtas (ECC) é realçar a presença de corridas
curtas em uma imagem. Isso é realizado pela soma ponderada das corridas, na qual os
pesos dados às corridas curtas são maiores do que os pesos dados às corridas longas. O
valor de ECC é calculado pela Equação (3.40).
∑∑∑∑
= == =
=
g
r
g
r
N
i
N
j
N
i
N
j
p(i,j)
j
p(i,j)
ECC
1 11 1
2
Ao contrário da ECC, a ênfase em corridas longas (ECL) visa realçar a presença
de corridas longas na imagem. Portanto, os pesos individuais para cada tamanho de corrida
são maiores para as corridas de maior comprimento. O valor de ECL é obtido pela Equação
(3.41).
∑∑∑∑
= == =
=
g
r
g
r
N
i
N
j
N
i
N
j
p(i,j)p(i,j)jECL
1 11 1
2
(3.38)
(3.40)
(3.41)
(3.39)
115
O valor da desuniformidade de níveis de cinza (DNC) é calculado pela Equação
(3.42).
∑∑∑ ∑
= == =
=
g
r
g
r
N
i
N
j
N
i
N
j
p(i,j)p(i,j)DNC
1 11
2
1
O valor da desuniformidade de tamanhos de corrida (DTC) é calculado pela
Equação (3.43).
∑∑∑ ∑
= == =
=
g
rr
g
N
i
N
j
N
j
N
i
p(i,j)p(i,j)DTC
1 11
2
1
O percentual de corridas (PC) visa medir a quantidade de corridas em relação ao
número de pontos da imagem. Quanto menor esse valor, mais monótona é a textura. O
valor de PC é obtido pela Equação (3.44).
Pp(i,j)PC
g
r
N
i
N
j
∑∑
= =
=
1 1
As medidas de ênfase em corridas curtas ou longas podem ser melhor avaliadas
comparando-se os valores dessas medidas calculados para quatro distribuições
artificialmente compostas para esse fim, que são: distribuição decrescente, uniforme,
crescente e aleatória. A Figura 3.24 mostra uma simulação do cálculo dessas ênfases para
cada uma das quatro distribuições. Os valores entre parênteses na legenda referem-se à
ênfase em corridas curtas (o primeiro) e em corridas longas (o segundo). Pode-se verificar
claramente nessa figura que a ECC para a distribuição que apresenta preponderância de
(3.42)
(
3
.
43
)
(3.44)
116
corridas curtas (distribuição decrescente) é maior do que as demais. Ao invés, a ECL é
maior na distribuição crescente, que apresenta maior número de corridas longas.
Figura 3.24 – Valores das ênfases em corridas curtas e longas para
quatro distribuições.
As medidas de desuniformidade, tanto de níveis de cinza quanto de tamanhos de
corrida, visam comparar a distribuição dessas características com uma situação padrão em
que a distribuição é uniforme. Os menores valores para a desuniformidade são obtidos
quando a distribuição da característica é uniforme. Se uma imagem apresenta números de
corrida iguais para cada nível de cinza, a distribuição de corridas por nível de cinza é
uniforme. De forma análoga, se a imagem apresenta números de corrida iguais para cada
tamanho de corrida, a distribuição de corridas por tamanho também é uniforme.
A Figura 3.25 mostra uma simulação do cálculo da desuniformidade para quatro
distribuições de características. A primeira é uma distribuição decrescente, ou seja, a
imagem apresenta maior presença de valores menores da característica. A segunda é uma
distribuição uniforme, a terceira é uma distribuição decrescente e a última é uma
distribuição aleatória. Os valores entre parênteses nos itens da legenda correspondem ao
117
cálculo da desuniformidade para cada caso. Pode-se notar que o menor valor corresponde à
distribuição uniforme, como ressaltado anteriormente neste parágrafo.
Figura 3.25 – Valores da desuniformidade para quatro distribuições.
Os valores de medida de textura propostos anteriormente nessa seção são
utilizados isoladamente, ou em conjunto, como características nas aplicações de
segmentação, classificação ou recuperação de imagens.
Para ilustrar a técnica das matrizes MTCNC, a Figura 3.26 apresenta as texturas
D55 e D56 equalizadas e quantizadas, suas respectivas matrizes de tamanhos de corrida de
cinza e os respectivos valores de ECC, ECL, DNC e DTC.
118
Figura 3.26 – As texturas D55 e D56, suas respectivas matrizes de
corrida de cinza e as características calculadas a partir delas.
Dos dados apresentados na Figura 3.26, pode-se observar que a textura D55
apresenta valores maiores para a ECC e menores para a ECL, quando comparados com os
mesmos dados da textura D56. Isso concorda com a observação, já que a textura D55
apresenta granularidade mais fina que D56, logo, suas corridas devem ser menores.
1 2 3 4 5 6 7 8
1
0 807 12 2 0 0 0 0
2
0 1320 238 58 0 0 0 0
ECC
0.2040
3
0 2591 1338 607 0 0 0 0
ECL
6.0789
4
0 3797 1614 222 0 0 0 0
DNC
4680.8000
5
0 4214 1587 155 1 0 0 0
DTC
14024.0000
6
0 3725 1246 71 0 0 0 0
7
0 1331 1534 365 0 0 0 0
8
0 240 61 1 0 0 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0 296 483 168 187 4 0 0
2
0 1166 533 353 73 0 0 0
ECC
0.1775
3
0 1430 635 302 35 0 0 0
ECL
8.0715
4
0 1605 687 316 33 0 0 0
DNC
2389.9000
5
0 1849 760 277 16 0 0 0
DTC
6204.8000
6
0 1874 822 218 7 0 0 0
7
0 1707 832 184 6 0 0 0
8
0 518 317 330 176 17 0 0
Cores Cores
Tamanhos de corrida
Tamanhos de corrida
D56
0 grau
D55
0 grau
D55
D56
119
3.4.3 Alguns aprimoramentos
Ao analisar imagens celulares com o objetivo de classificação, Chu, Sehgal e
Greenleaf (CHU et alli, 1990) observaram que o conjunto de medidas proposto por Galloway
não era tão abrangente como poderia ser. De fato, ECC, ECL e DTC dependem ou podem
ser escritas como função apenas da distribuição dos tamanhos de corrida, praticamente
desconsiderando a distribuição de níveis de cinza. Isso pode ser constatado pelas Equações
(3.38) a (3.44) e é mostrado na Equação (3.45).
( )
( )
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
i
j
j
j
j
i
ig
NR
DNC
jr
NR
DTC
jrj
NR
ECL
j
jr
NR
ECC
ijipig
jjipjr
Sejam
2
2
2
2
)(
1
)(
1
)(
1
)(1
:como escritasser podem 1975) (GALLOWAY,Galloway de medidas As
.cor de corridas de número : ),()(
e ; tamanhode corridas de número : ),()(
:
O valor r(j) significa a soma de todos os elementos contidos na coluna j da
matriz, ou seja, é a soma das quantidades de corrida de comprimento j para todas as cores
i. Ao somar as quantidades para todas as cores, é ignorada a informação contida na
distribuição de cores. O não aproveitamento dessa informação faz com que seja impossível
distinguir duas texturas cujas matrizes apresentam conteúdo diferente, mas o mesmo total
de corridas de mesmo tamanho. Isso ocorre porque ambas as matrizes apresentam os
(3.45)
120
mesmos valores para r(j) e, portanto, os mesmos valores para as medidas ECC, ECL, DTC e
PC propostas por Galloway (GALLOWAY, 1975).
Para superar essa fraqueza, Chu e outros (CHU et alli, 1990) propuseram duas
novas medidas que podem ser consideradas simétricas às medidas ECC e ECL. Eles as
chamaram de ênfase de corridas de nível de cinza baixo, ECB, (low gray level runs
emphasis) e ênfase de corridas de nível de cinza alto, ECA, (high gray level runs emphasis).
A medida ECB corresponde à medida ECC e a medida ECA corresponde à medida ECL. Essas
medidas são obtidas na Equação (3.46).
∑∑
∑∑
= =
= =
=
=
r
g
r
g
N
j
N
i
N
j
N
i
jipi
NR
ECA
i
jip
NR
ECB
1 1
2
1 1
2
),(
1
),(1
As medidas ECB e ECA devem ser utilizadas em conjunto com as outras cinco
(NR, ECC, ECL, DTC e PC) e trazem melhoria dos resultados. No entanto, Belur Dasarathy e
Edwin Holder (DASARATHY e HOLDER, 1991) observaram posteriormente que essas
medidas, apesar de gerarem bons resultados não aproveitam todo o potencial das matrizes
de tamanho de corridas de níveis de cinza. Eles observaram em seu artigo que as medidas
propostas anteriormente não levam em conta a distribuição conjunta das duas grandezas
em questão: tamanho de corridas e níveis de cinza. Cada uma das medidas utiliza apenas
uma delas de cada vez, desprezando a outra. Dasarathy e Holder propuseram então uma
categoria geral de medidas da qual as anteriores são casos especiais. Essa categoria geral,
que eles nomearam de característica geral de tamanho de corrida de nível de cinza
(CGTCNC), (general run length gray level feature) é apresentada na Equação (3.47).
(3.46)
121
conjunta. ãodistribuiç a considerar para 0 e 0
; de teindependen seja não soma a que para 1
:onde
),(
1
1 1
≠≠
≠
=
∑∑
= =
ji
j
N
i
N
j
k
k
kk
ejk
jipji
NR
CGTCNC
g
r
j
i
Pela Equação (3.47), pode-se concluir que ECC é obtido de CGTCNC fazendo-se
k
i
= 0 e k
j
= -2. Para se obter ECL, fazem-se k
i
= 0 e k
j
= 2 em CGTCNC. Raciocínio
semelhante permite derivar também ECB e ECA da característica geral.
As quatro medidas propostas por Dasarathy e Holder (DASARATHY e HOLDER,
1991) para substituir aquelas utilizadas anteriormente são combinações conjuntas das
possíveis ênfases: corridas curtas com níveis de cinza baixos (ECCNB), (short-run low gray-
level emphasis), corridas curtas com níveis de cinza altos (ECCNA), (short-run high gray-
level emphasis), corridas longas com níveis de cinza baixos (ECLNB), (long-run low gray-
level emphasis) e corridas longas com níveis de cinza altos (ECLNA), (long-run high gray-
level emphasis). As Equações (3.48) a (3.51) definem essas medidas:
∑∑
= =
=
g
r
N
i
N
j
ji
jip
NR
ECCNB
1 1
22
),(1
∑∑
= =
=
g
r
N
i
N
j
j
jip
i
NR
ECCNA
1 1
2
2
),(1
∑∑
= =
=
g
r
N
i
N
j
i
jip
j
NR
ECLNB
1 1
2
2
),(1
∑∑
= =
=
g
r
N
i
N
j
jipji
NR
ECLNA
1 1
22
),(
1
(3.47)
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
122
Ao aplicar essas quatro medidas (ECCNB, ECCNA, ECLNB e ECCNA) ao mesmo
conjunto de dados analisado por Chu e outros (CHU et alli, 1990), Dasarathy e Holder
obtiveram resultados melhores e mais confiáveis do que aqueles obtidos anteriormente
(DASARATHY e HOLDER, 1991). Isso leva à conclusão de que a utilização de todo o
potencial das distribuições conjuntas acarreta maiores benefícios que a utilização em
separado das distribuições marginais.
3.5 A Representatividade da Percepção das Características e a Matriz
da Diferença de Níveis de Cinza da Vizinhança
Várias características texturais foram apresentadas nas seções anteriores deste
capítulo, conforme a proposição de Haralick e seus colaboradores. Baraldi e Parmiggiani
(BARALDI e PARMIGGIANI, 1995) buscaram explicar o significado de algumas dessas
características e analisar a correlação entre elas. Noentanto, dois outros artigos (TAMURA et
alli, 1978) e (AMADASUN e KING, 1989) vão mais além e aprofundam a análise da relação
entre as características texturais e as percepções visuais associadas a essas características.
O tema é bastante interessante, pois a utilização de um conjunto de características de
textura cujas percepções visuais sejam bem determinadas é de grande utilidade, visto que
permite a construção de aplicativos mais amigáveis para a recuperação de imagens em
bancos de dados. Em ambos os artigos, os autores propuseram um conjunto de medidas de
textura e as analisam sob a ótica da percepção visual.
No primeiro artigo, de Hideyuki Tamura, Shunji Mori e Takashi Yamawaki
(TAMURA et alii, 1978), eles definiram seis tipos de características visuais de textura:
coarseness, contrast, directionality, line-likeness, regularity e roughness. A partir dessas
definições, eles fizeram um experimento psicológico em que várias fotos de texturas são
apresentadas ao público duas a duas e cada participante indica qual das fotos apresenta
maior valor para cada característica.
123
As respostas foram trabalhadas e originaram uma tabela que mostra seis
colunas, uma para cada característica, contendo a ordenação das texturas segundo aquela
característica. Além disso, foi montada uma tabela de coeficientes de correlação entre as
características. Esses coeficientes mostraram como cada uma delas se relacionava com as
demais.
Em seguida, Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) propuseram um conjunto
de medidas computacionais, uma para cada característica definida anteriormente. Testaram
essas medidas no conjunto de texturas utilizado no experimento psicológico e compararam
os resultados dos dois experimentos. Finalmente eles testaram a utilização das medidas
propostas para a determinação da semelhança entre as texturas. Um segundo experimento
psicológico foi realizado e os dados tabulados e comparados com os resultados obtidos pelo
conjunto de medidas computacionais. Os resultados não foram ótimos, porém indicaram um
caminho para as pesquisas futuras.
As características definidas por Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) são:
Coarseness: indica a densidade da textura. Quanto menores e mais juntos estão
os elementos da textura, mais densa ela é. Quanto maiores ou mais espaçados os
elementos da textura, menos densa, ou mais esparsa ela é. A medida utilizada foi proposta
por Rosenfeld (HAYES et allii, 1974, apud TAMURA et allii, 1978) e adaptada por Tamura e
outros. Ela consiste em uma suavização da imagem por um filtro quadrado de lado L
seguido do cálculo da diferença entre os pontos separados pela distância L. Esse processo é
repetido para vários valores de L, potências de dois, e a medida da densidade (coarseness)
é encontrada como a dimensão do quadrado correspondente ao maior valor da diferença.
Contrast: indica o contraste da textura. Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978)
definiram o contraste segundo quatro componentes: i) Devido à distribuição de níveis de
cinza; ii) Devido à polarização de níveis de cinza no histograma; iii) Devido à agudeza das
bordas e iv) Devido ao período de repetição dos elementos da textura. Eles criticaram a
medida de contraste de Haralick porque ela não espelha o conceito de contraste da
percepção visual. Ao invés de usar a medida proposta por Haralick (HARALICK, 1973),
124
utilizaram uma combinação entre o desvio padrão e a curtose dos níveis de cinza, obtendo
resultados razoáveis.
Directionality: indica se uma textura é direcional ou não. Esse conceito está
relacionado tanto à forma do elemento quanto à distribuição dos elementos na textura.
Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) buscaram medir o grau de direcionalidade e não a
direção específica. Duas texturas iguais que diferem por uma rotação devem apresentar o
mesmo grau de direcionalidade. A medida proposta por eles deriva do histograma de
direção das bordas, ou do gradiente, em que se desprezam os pontos em que o módulo do
gradiente é pequeno. A presença de picos acentuados mostra que a textura é mais
direcional. Histogramas achatados indicam uma textura pouco ou nada direcional. A medida
final relaciona-se à agudeza dos picos, medida pela variância em torno dos picos: quanto
mais agudos, mais direcional é a textura.
Line-likeness: indica se um elemento é composto de linhas. Quando as direções
de bordas de um ponto e sua vizinhança são iguais, ou parecidas, supõe-se que esses
pontos de borda formam uma linha. Ao invés, quando a diferença entre as direções de
borda aproxima-se de 90 graus, supõe-se o oposto. A partir da matriz de co-ocorrência de
direções de bordas pode-se computar um índice que mede a característica de line-likeness.
Regularity: indica a regularidade dos elementos de textura, ou seja, a
uniformidade dos padrões elementares e a simetria de posicionamento desses elementos na
textura. Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) afirmaram a dificuldade de se definir a
regularidade e propuseram uma medida indireta que contabiliza quatro características
primitivas em sub-imagens não entrelaçadas da imagem original. As primitivas são:
coarseness (densidade), contrast (contraste), directionality (direcionalidade) e line-likeness.
Para cada sub-imagem, o valor das quatro características é computado e a medida de
regularidade é calculada como um valor proporcional à soma dos desvios padrão de cada
característica na imagem.
Roughness: indica a aspereza ou suavidade da textura, conforme a sensação
táctil. Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) ressaltaram a dificuldade de se definir a
aspereza e propuseram uma medida indireta que combina coarseness e contraste.
125
O segundo trabalho, de Moses Amadasun e Robert King (AMADASUN e KING,
1989), segue uma linha semelhante ao trabalho de Tamura e outros. Amadasum e King
propuseram outro conjunto de medidas de textura que defenderam ser mais
representativos das propriedades de percepção visual, a saber: coarseness, contrast,
busyness, complexity e strength. Definidas as medidas, submeteram os resultados de sua
aplicação a ensaios de ranqueamento, correlacionando os resultados do ranking das
medidas calculadas com os resultados do ranking obtido da opinião de um conjunto de
observadores.
O que distingue o trabalho de Amadasun e King (AMADASUN e KING, 1989) do
trabalho de Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) é o método de cálculo das
características. Tamura e outros utilizaram várias técnicas distintas para o cálculo das
características, cada uma baseada em um conceito diferente como a distância entre as
diferenças máximas das médias de níveis de cinza, ou o relacionamento entre média,
variância e curtose da distribuição de níveis de cinza, ou ainda o histograma da magnitude
das bordas em relação com sua direção. Ao contrário, Amadasun e King propuseram um
procedimento homogêneo a partir da montagem de uma estrutura especial que chamaram
de matriz da diferença de níveis de cinza da vizinhança, MDTCV (neighborhood Gray-tone
difference matrix, NGTDM). As características propostas por eles são calculadas a partir dos
valores dos elementos dessa matriz.
Na verdade, a MDTCV é um vetor unidimensional, um histograma, que atribui a
cada nível de cinza presente na imagem o valor da soma das diferenças absolutas entre o
nível de cinza de um pixel central e o valor médio dos níveis de cinza de sua vizinhança. O
tamanho da vizinhança é um parâmetro que pode ser ajustado à aplicação. A Equação
(3.52) define a média dos níveis de cinza da vizinhança.
126
( ) ( )
imagem. da e scoordenada nas do cinza de nível : ),(
;)12(
a; vizinhançda tamanho:
:onde
,
1
1
,
2
)0,0(),(
lkpixellkfi
edW
d
nlmkf
W
lkAA
d
nm
dm
d
dn
i
=
+=
++
−
==
∑ ∑
≠
−= −=
Os elementos da matriz MDTCV são obtidos pela Equação (3.53).
. tamanhode bordas as exceto
,cor têmque os todosde conjunto :
:onde
contrário caso0,
se,
)(
d
ipixelsN
NAi
is
i
i
Ni
i
i
≠−
=
∑
∈
φ
Outro conceito importante é o da probabilidade de ocorrência de níveis de cinza
na região central da imagem. Essa é a região da imagem que excetua as bordas de largura
d, conforme caracterizado nas Equações (3.52) e (3.25). Essa borda é desconsiderada para
evitar distorções. A probabilidade de ocorrência de níveis de cinza p
i
é calculada pela
Equação (3.54).
. imagem uma de lado do tamanho:
e ;2
:onde
2
NNN
dNn
nNp
ii
×
−=
=
(3.52)
(3.53)
(3.54)
127
A partir da construção da matriz das diferenças de níveis de cinza da vizinhança,
MDTCV, pode-se calcular as características propostas por Amadasun e King (AMADASUN e
KING, 1989). A medida coarseness visa capturar a presença de grandes áreas uniformes
decorrentes da presença, na imagem, de primitivas texturais de dimensões maiores, ou
mais espaçadas. O conceito de percepção visual dessa característica é próximo ao conceito
proposto por Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978). Amadasun e King (AMADASUN e
KING, 1989) ressaltaram que a presença de tais estruturas implica em menores taxas de
variação de intensidade da textura. A Equação (3.55) define a fórmula de cálculo para
coarseness.
∑
⋅+
=
i
i
isp
Coarseness
)(
1
ε
Uma imagem apresenta altos níveis de contraste, segundo Amadasun e King
(AMADASUN e KING, 1989), quando se pode distinguir claramente entre áreas de níveis de
cinza diferentes. O contraste relaciona-se também com a escala dinâmica de níveis de cinza
e com o nível da taxa de variação espacial da intensidade. Todos esses argumentos estão
em consonância com as observações de Tamura e outros (TAMURA et alii, 1978) e de
Baraldi e Parmiggiani (BARALDI e PARMIGGIANI, 1995). Assim, a medida de contraste
apresenta dois termos: o primeiro leva em conta a escala dinâmica dos níveis de cinza e o
segundo contabiliza a variação do nível de cinza entre os pixels e sua vizinhança,
contribuindo para medir a quantidade de variação local de intensidade. A expressão que
define a medida de contraste é apresentada na Equação (3.56).
(3.55)
128
( )
( )
imagem. na teefetivamen presentes cinza de níveis de número :
contrário caso,1
0 se,0
:onde
)(
1
1
1
2
2
i
i
i
i
i
ii j
ji
Q
p
Q
QN
is
n
jipp
NN
Contrast
≠
=
=
−
−
=
∑
∑∑∑
A característica busyness pode ser entendida como a rápida e grande variação
entre os níveis de cinza na imagem. Nesse conceito são fundamentais tanto a taxa quanto a
intensidade de variação. A presença de altas taxas de variação de pequena intensidade é a
percepção de uma área razoavelmente homogênea. Do mesmo modo, pequenas taxas de
variação de grande intensidade resultam na percepção de várias regiões quase
homogêneas. A medida do busyness deve levar em conta ambos esses fatores. É o que se
apresenta na Equação (3.57). O numerador contribui com a taxa de variação e o
denominador com sua intensidade.
0 ,0 onde ,
)(
≠≠
⋅−⋅
⋅
=
∑∑
∑
ji
i j
ji
i
i
pp
pjpi
isp
Busyness
A complexidade relaciona-se com a quantidade de informação apresentada pela
imagem. Quanto mais complexa, mais informação contém a imagem. Cabe dizer que a
complexidade relaciona-se diretamente com a entropia, que não deixa de ser uma forma de
medida da informação. Sob esse aspecto, imagens com grande entropia apresentam muitos
níveis de cinza quase que eqüiprováveis. Assim, pode-se relacionar complexidade
diretamente com busyness e com o contraste. A medida da complexidade é apresentada na
Equação (3.58). Pode-se observar um termo direto da diferença absoluta de níveis de cinza
(3.56)
(3.57)
129
acumulados aos pares. Esse termo contabiliza a contribuição do contraste. Observa-se
também o termo da soma ponderada das entradas da MDTCV, que contribui com a taxa de
variação local dos níveis de cinza. O denominador é um fator de normalização que equivale
à soma do número de ocorrências dos níveis de cinza considerados.
( )
[ ]
∑∑
⋅+⋅
+
−
=
i j
ji
ji
jspisp
ppn
ji
Complexity )()(
2
Das características propostas por Amadasun e King (AMADASUN e KING, 1989),
strength, ou força da textura é a que apresenta conceituação mais difícil. Uma textura é
forte se suas primitivas podem ser distinguidas com clareza. Grandes primitivas que
possuam pequenas diferenças de tonalidade são facilmente identificáveis. Ao contrário, para
se distinguir entre pequenas primitivas, elas devem apresentar diferenças de tonalidade
mais marcantes. Assim, a força da textura relaciona-se com coarseness e com o contraste.
A Equação (3.59) define a medida da característica strength e seu numerador contribui com
a parcela do contraste enquanto seu denominador contabiliza a contribuição de coarseness.
(
)
(
)
∑
∑
∑
+
−⋅+
=
i
i j
ji
is
jipp
Strength
)(
2
ε
Amadasun e King (AMADASUN e KING, 1989) aplicaram sua técnica na
classificação de fotografias aéreas de campos de culturas tendo obtido resultados
satisfatórios. A vantagem da técnica proposta é a facilidade de computação da matriz
MDTCV (de fato um vetor unidimensional) e das características derivadas dela. Tanto os
requisitos de armazenamento quanto o tempo de processamento são bastante modestos,
permitindo sua implementação em uma ampla gama de equipamentos.
(3.59
(3.58)
130
3.6 Espectro de Textura e seus Aprimoramentos
No final da década de 80, Dong-Chen He e Li Wang (HE e WANG, 1990)
propuseram uma técnica de análise de texturas que apresentava uma abordagem diferente
em diversos aspectos. Em seus trabalhos, definiram o que chamaram de unidade de textura
(texture unit), um conceito que associa um valor de fácil obtenção a um bloco de pixels de
dimensão 3 × 3. Esse valor visa identificar padrões de textura significativamente distintos.
Eles definiram também o conceito de espectro de textura (texture spectrum), que nada
mais é que o histograma de ocorrências das unidades de textura em uma imagem. A partir
dessa definição, eles utilizaram esses conceitos na classificação de texturas e na
segmentação de imagens com resultados bastante significativos. Em uma de suas
publicações, He e Wang (HE e WANG, 1991) abordaram o tema, apresentaram as definições
e os métodos de cálculo e propuseram características extraídas do espectro de textura. Os
conceitos de unidade e espectro de textura foram desenvolvidos e aprimorados
posteriormente por outros autores, permitindo a obtenção de melhores resultados (OJALA
et alii, 1996), (PIETIKÄINEN e OJALA, 2000), (OJALA et alii, 2001), (OJALA et alii, 2002).
O objetivo desta seção é apresentar os conceitos de unidade de textura e de
espectro de textura, mostrando detalhes de seu cálculo e sua aplicabilidade. Visa também
apresentar os aperfeiçoamentos desenvolvidos bem como as vantagens de sua utilização.
3.6.1 A unidade de textura
A unidade de textura, UT, é definida para uma região da imagem correspondente
a um quadrado de 3 × 3 pixels. Essa região é composta de um pixel central, de índice i = 0
e dos oito pixels periféricos que compõem a vizinhança do pixel central. Aos pixels da
vizinhança são atribuídos os índices i = 1, 2,..., 8. O pixel superior esquerdo recebe o índice
i = 1 e os demais são numerados seqüencialmente, a partir do primeiro, no sentido horário.
Denota-se por V
1
o nível de cinza do pixel superior esquerdo e os demais são considerados
ordenadamente no sentido horário. A unidade de textura é o conjunto ordenado de oito
valores definidos na Equação (3.60).
131
{
}
>
=
<
=
=
0
0
0
821
se2
se1
se0
:onde
,,,
VV
VV
VV
E
EEEUT
i
i
i
i
Cada elemento da unidade de textura pode assumir um dos três valores,
dependendo de como o valor do pixel correspondente se relaciona com o valor do pixel
central. Se o valor do pixel da vizinhança é menor do que o do pixel central, o elemento
correspondente tem valor zero; se os níveis de cinza forem iguais, o elemento terá valor um
e se o nível de cinza do pixel vizinho é maior do que o do pixel central, o elemento terá
valor dois. Dessa forma, existem 3
8
= 6561 possíveis combinações distintas para os
elementos do conjunto UT e cada uma delas pode receber como identificador um número do
intervalo [0,6560], computado conforme mostra a Equação (3.61).
∑
=
−
×=
8
1
1
3
i
i
iUT
EN
É importante observar que o valor do número de unidade de textura N
UT
não é
uma medida, já que não existe escala relacionada às unidades de textura. O valor de N
UT
é
simplesmente um identificador para cada um dos possíveis arranjos de pixels para uma
vizinhança 3 × 3 quando é aplicada a definição da Equação (3.60). Outra observação
importante é que a unidade de textura não leva em conta os valores exatos das tonalidades
de cinza, mas sim a relação entre a tonalidade do pixel central e as tonalidades de cada um
de seus vizinhos. A Figura 3.27 apresenta um exemplo de cálculo do N
UT
.
(3.60)
(3.61)
132
Figura 3.27 – Exemplo de cálculo do número de unidade de textura.
As Equações (3.60) e (3.61) definem arbitrariamente uma ordem para o
conjunto UT que define os valores do N
UT
. Contudo, pode-se perceber que essa ordem não é
única. De fato, existem oito formas distintas de ordenamento seqüencial dos pixels da
vizinhança e, por conseguinte, oito formas distintas para o cálculo do N
UT
. A primeira é a
que foi arbitrada e as demais podem ser calculadas pela atribuição de cada um dos demais
pixels como sendo o pixel inicial da seqüência. Como mostra a Figura 3.28.
V
1
V
2
V
3
V
8
V
1
V
2
V
7
V
8
V
1
V
8
V
0
V
4
V
7
V
0
V
3
V
6
V
0
V
2
V
7
V
6
V
5
V
6
V
5
V
4
V
5
V
4
V
3
Seqüências alternativas
A posição do pixel inicial está ressaltada com
fundo preto e a do pixel central com fundo cinza.
O reticulado da esquerda mostra a ordem
arbitrada e os demais mostram duas seqüências
alternativas, das oito sepossíveis
Seqüência arbitrada
Figura 3.28 – Seqüências distintas para o cálculo do N
UT
.
A Equação (3.61) pode ser alterada para levar em conta a seqüência
k = (1, 2,..., 8) utilizada para o cálculo do N
UT
, onde k significa o índice do pixel inicial da
seqüência. A Equação (3.62) apresenta a nova definição.
POTÊNCIAS DE 3
4 12 15 0 2 2
1 3 9
5 10 10 0 1
2187 27
6 17 7 0 2 0
729 243 81
NUT = 0 x 1 + 2 x 3 + 2 x 9 + 1 x 27 + 0 x 81 + 2 x 243 + 0 x 729 + 0 x 2187 = 537
IMAGEM
UT = {E
i
}
133
( ) ( )
[ ]
{ }
18mod11rot
:onde
3
8
1
1
rot)(
+=−−=
×=
∑
=
−
kiki
EN
i
i
kikUT
Pode-se dizer que a unidade de textura busca capturar a distribuição espacial
das variações de níveis de cinza na região analisada, mas não se preocupa em quantificá-
las. Esse fato acarreta duas conseqüências imediatas. A primeira é que as informações que
podem quantificar exatamente as medidas de contraste são perdidas, já que ficam
registradas apenas as relações de ordem e não as diferenças entre níveis de cinza. São
perdidas também as informações de média e variância da região analisada. Isso pode ser
tomado como uma desvantagem, já que várias técnicas apresentadas anteriormente neste
capítulo propõem medidas de contraste, ou de variância. A segunda conclusão, é que, ao
ignorar a média e a variância da região da unidade de textura, possíveis variações tonais na
imagem devidas ao sombreamento, ou mesmo a variações da escala dinâmica de imagens
diferentes, porém semelhantes, são imediatamente compensadas quando os números de
unidade de textura N
UT
são calculados para várias regiões da imagem. Isso é vantajoso,
porque torna desnecessário o processamento prévio, como por exemplo, a equalização de
histogramas, destinado a uniformizar as escalas de níveis de cinza de imagens diferentes.
3.6.2 O espectro de textura
A unidade de textura revela o aspecto local da textura em um determinado
ponto da imagem. He e Wang defenderam que o aspecto textural global de uma região
suficientemente grande pode ser descrito pela freqüência com que as unidades de textura
aparecem nessa região (HE e WANG, 1991). O espectro de textura de uma imagem é
definido como o histograma do número de unidade de textura, N
UT
, para essa imagem.
Portanto, o espectro de textura é uma vetor contendo 6561 posições indexadas de 0 a
6560, em que cada posição contém o número de ocorrências, na imagem, do N
UT
correspondente.
(3.62)
134
Os N
UT
são simples identificadores, e não medidas referentes a uma escala.
Portanto, não existe relação de ordem entre eles. Isso leva à conclusão que o espectro de
textura é um histograma nominal. Além disso, o histograma de texturas pode ser calculado
para cada um dos oito N
UT (k)
, o que significa que existem oito histogramas de textura
diferentes, denotados por S
k
. A rigor todos os histogramas S
k
são equivalentes, já que o
que os distingue é a ordem entre seus elementos. Para histogramas nominais, a ordem de
seus elementos não é importante, mas para o cálculo das características propostas por He e
Wang (HE e WANG, 1991), a distinção entre os S
k
é fundamental.
A Figura 3.29 mostra a textura D106 e dois histogramas de textura: S
1
e S
2
.
Pode-se notar que ambos os histogramas apresentam os mesmos valores, só que
reorganizados em ordens diferentes.
D106
Histograma de textura S
1
(i)
Histograma de textura S
2
(i)
D106
Histograma de textura S
1
(i)
Histograma de textura S
2
(i)
Figura 3.29 – A textura D106 e dois histogramas de textura.
3.6.3 As características propostas
Os histogramas de textura podem ser utilizados para a determinação de
semelhança entre texturas. Isso pode ser feito pelo cálculo da distância nominal entre os
histogramas de textura de duas texturas diferentes. No entanto, He e Wang (HE e WANG,
1991) propuseram algumas características que podem ser extraídas dos histogramas de
textura. Segundo eles, essas características podem ressaltar algumas propriedades
135
importantes das texturas, podendo ser utilizadas nos experimentos de classificação. Esta
seção apresenta três das características propostas por He e Wang e breves considerações
sobre elas.
A primeira característica proposta por He e Wang (HE e WANG, 1991) é a
simetria preto/branco, SPB (Black-white symmetry). Essa característica mede a simetria
entre as metades esquerda e direita do espectro de textura e deve apresentar valores altos
quando, ao se inverter os níveis de cinza de uma imagem, a imagem resultante for parecida
com a original. O motivo é que inverter os níveis de cinza equivale a inverter os valores dos
elementos da unidade de textura: os elementos que apresentam valor 0 passam a
apresentar o valor 2 e vice-versa. Os elementos que apresentam valor 1 permanecem
inalterados. Essa inversão tem o efeito de transformar o número da unidade de textura N
UT
em seu simétrico em relação à posição central do histograma. A Equação (3.63) apresenta a
medida proposta. Cabe observar que a diferença absoluta subtrai os números de unidade de
textura simétricos. Quando uma imagem apresenta números de ocorrência próximos para
elementos de textura simétricos, ou seja, um grande grau de simetria preto/branco, a soma
das diferenças absolutas fica próxima de zero e o SBP aproxima-se de 100. Caso contrário o
valor dessa soma aproxima-se do valor do somatório do denominador, a fração aproxima-se
da unidade e o SBP aproxima-se de zero. A equação original apresentada por He e Wang
(HE e WANG, 1991) foi corrigida.
100
)(
)6560()(
1
6560
0
3279
0
×
−−
−=
∑
∑
=
=
i
i
iS
iSiS
SPB
A segunda característica proposta por He e Wang (HE e WANG, 1991) foi a
simetria geométrica, SG (Geometric symmetry), cuja fórmula de cálculo é apresentada na
Equação (3.64). Essa medida compara os valores dos elementos de dois espectros de
textura com ordenamentos da unidade de textura separados de 180˚. O termo S
j
(i) faz
referência ao espectro de freqüência em que as unidades de textura têm como elemento
(3.63)
136
inicial o pixel V
j
. Seguindo o raciocínio, o termo S
j+4
(i) faz referência ao espectro cuja UT
tem como elemento inicial o pixel V
j+4
. Pode-se observar na Figura 3.28, que os pixels cujos
índices diferem de quatro são diametralmente opostos pelo elemento central, ou seja, estão
localizados a 180˚ um do outro. Assim, a diferença absoluta acumulada na Equação (3.64)
é tão menor quanto mais próximos forem os espectros diametralmente opostos. O
denominador é um fator de normalização. Quando se calcula a média dos quatro pares de
espectros diametralmente opostos, o resultado fica próximo de zero e, conseqüentemente
SG resulta próximo de 100 quando, ao rotacionar a imagem de 180˚, a imagem rotacionada
se parece com a imagem original. Quanto menor a semelhança, mais o valor de SG se
aproxima de zero.
100
)(2
)()(
4
1
1
3
1
6560
0
6560
0
4
×
×
−
−=
∑
∑
∑
=
=
=
+
j
i
j
i
jj
iS
iSiS
SG
A outra característica proposta por He e Wang (HE e WANG, 1991) tem nome de
grau de direcionalidade, GD (degree of directionality) e é mostrada na Equação (3.65). Essa
característica é calculada pela comparação de histogramas com ordenamentos distintos,
dois a dois, com a acumulação das diferenças absolutas de seus elementos. Eles afirmaram
que uma imagem que possui alto valor de GD apresenta algumas “estruturas lineares de
elementos fundamentais da imagem”. Entretanto, a tradução desse conceito em percepção
visual não ficou clara quando dos testes com texturas do álbum de Brodatz.
100
)(2
)()(
6
1
1
3
1
4
1
6560
0
6560
0
×
×
−
−=
∑ ∑
∑
∑
= +=
=
=
m mn
i
m
i
nm
iS
iSiS
GD
Outras características foram propostas no trabalho de He e Wang. Elas foram
chamadas de características de orientação e simetria central. Todas essas medidas foram
utilizadas em dois ensaios de classificação, e os resultados foram comparados com o
(3.64)
(3.65)
137
desempenho de um conjunto de características propostas por Haralick (HARALICK et alii,
1973). Os resultados foram promissores, segundo eles.
3.6.4 Alguns aperfeiçoamentos – os padrões binários locais
A unidade de textura e o correspondente histograma de textura propostos por
He e Wang (HE e WANG, 1991) foram conceitos originais e bastante promissores, como eles
ressaltaram. Embora o conceito seja interessante, existe uma desvantagem de ordem
prática que deve ser discutida. O domínio do histograma, composto de todas as 6561
possibilidades de combinação de valores dos elementos da unidade de textura, é bastante
extenso. Esse número de combinações faz com que o tempo de execução dos cálculos para
a determinação de semelhança de texturas diferentes consuma mais tempo e ocupe muito
espaço no banco de dados. Como agravante, impõe um limite inferior para o tamanho das
regiões comparadas para que os resultados sejam expressivos.
O histograma de textura pode ser considerado como uma aproximação de uma
densidade de probabilidade de ocorrência, na região analisada, das 6561 unidades de
textura possíveis. Para que essa aproximação seja significativa, é necessário que o número
de UT computadas seja grande o suficiente para evitar distorções indesejáveis. Se uma
média de dez UT por slot for arbitrada, por exemplo, o número total de UT que a região
deve conter supera o valor de 65000. Como cada pixel da imagem corresponde a uma UT
(exceto os pixels da borda), conclui-se que a menor região a ser analisada deve ter 65000
pixels, ou seja, deve ter dimensão mínima em torno de 256 ×256 pixels. Se para aplicações
de recuperação de imagens uma região com tamanho dessa ordem é adequada, para a
segmentação, essa ordem de grandeza é demasiado inconveniente porque pode limitar a
detecção correta de pequenos retalhos de textura.
Como aperfeiçoamento da técnica, uma proposta alternativa apresentada por
Timo Ojala, Matti Pietkäinem e Davis Harwood segue a linha dos conceitos de unidade e
histograma de texturas, mas alivia as restrições sobre as dimensões da região analisada
pela diminuição do tamanho do histograma (OJALA et allii, 1996). Ojala e seus
colaboradores definiram os padrões binários locais, PBL (Local binary patterns) de modo
138
semelhante ao exposto na Equação (3.60). A diferença surge no valor dos elementos do
PBL. Ao invés de distinguir três valores possíveis, correspondentes às três possibilidades de
relação entre cada pixel da vizinhança e o pixel central, eles propuseram apenas duas
relações entre eles, conforme mostrado na Equação (3.66).
{
}
≥
<
=
=
0
0
821
se1
se0
:onde
,,,
VV
VV
E
EEEUT
i
i
i
Essa alteração faz com que cada elemento do PBL possa assumir apenas dois
valores possíveis. Assim, o universo de PBL foi reduzido para apenas 256 possibilidades
diferentes. Cabe observar que a proposta original alterou o ordenamento seqüencial dos
elementos no sentido horário dos pixels. A nova proposta de Ojala e outros (OJALA et allii,
1996) considerou a ordem dos pixels variando da esquerda para a direita e de cima para
baixo. Em trabalhos posteriores, eles retomaram a ordem cíclica no sentido horário
(PIETIKÄINEN et alii, 2000), (OJALA et alii, 2001). A conseqüência mais importante da nova
proposta foi a redução do tamanho do histograma de textura de 6561 para 256 elementos,
reduzindo, portanto, os aspectos negativos da técnica de He e Wang (HE e WANG, 1991).
Os números dos padrões binários locais (PBL) são calculados pela Equação
(3.67).
∑
=
−
×=
8
1
1
2
i
i
iUT
EN
A Figura 3.30 exemplifica o cálculo do valor do PBL segundo a ordem cíclica
horária.
(3.66)
(3.67)
139
POTÊNCIAS DE 2
4 12 15 0 1 1
1 2 4
5 10 10 0 1
128 8
6 17 7 0 1 0
64 32 16
NUT = 0 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 1 x 8 + 0 x 16 + 1 x 32 + 0 x 64 + 0 x 128 = 46
IMAGEM
PBL = {E
i
}
Figura 3.30 – Exemplo de cálculo do valor do padrão binário local.
Como os histogramas de padrões binários locais baseiam-se no conceito de
unidades de textura, também valem para eles as observações realizadas para os
histogramas de texturas. Os valores dos PBL são meros identificadores e não constituem
uma medida, já que não há escala de medida para eles. Assim, os histogramas PBL são
histogramas de medida nominal. Além disso, como os valores de PBL são calculados
presumindo-se uma ordem arbitrária cíclica e horária de seus elementos, existem oito
possíveis casos diferentes, um para cada pixel da vizinhança tomado como pixel inicial. As
Figuras 3.31 a 3.34, mostram quatro texturas diferentes e seus respectivos histogramas
PBL.
0 50 100 150 200 250 300
0
1
2
3
4
5
6
x 10
4
D106
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
0 50 100 150 200 250 300
0
1
2
3
4
5
6
x 10
4
D106
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
Figura 3.31 – Textura D106 e seu histograma PBL.
140
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D76
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D76
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
Figura 3.32 – Textura D76 e seu histograma PBL.
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D79
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D79
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
Figura 3.33 – Textura D79 e seu histograma PBL.
141
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D86
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
0 50 100 150 200 250 300
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
4
D86
Histograma dos padrões binários locais
(PBL)
Figura 3.34 – Textura D86 e seu histograma PBL.
Pode-se comparar os histogramas das quatro texturas mostradas nas Figuras
3.31 a 3.34 usando a distância nominal, já que a ordem dos bins não é importante. O
resultado da comparação é apresentado na Tabela 3.2. Os valores de distância pertencem
ao intervalo [0,1], onde o valor zero significa coincidência e um significa maior
dessemelhança.
Tabela 3.2 – Distâncias nominais dos histogramas das texturas D76,
D79, D86 e D106.
Distância normalizada D76 D79 D86 D106
D76 0,1473 0,3116 0,4327
D79 0,1473 0,3425 0,3786
D86 0,3116 0,3425 0,5869
D106 0,4327 0,3786 0,5869
Pode-se observar na Tabela 3.2 que as texturas mais semelhantes, segundo a
distância dos histogramas PBL, são D76 e D79. Deve-se ressaltar que os histogramas PBL
medem a distribuição de ocorrência das micro-texturas de regiões 3 x 3. Visualmente as
texturas D106 e D76 são muito semelhantes. Entretanto, os resultados indicaram que a
textura D79 é a mais semelhante à D106. A Figura 3.35 mostra micro-regiões ampliadas
das quatro texturas mostradas nas Figuras 3.31 a 3.34, para efeito de ilustração.
142
D76
D79
D86 D106 D76
D79
D86 D106
Figura 3.35 – Realce da micro-textura de regiões das texturas D76,
D79, D86 E D106.
Ojala e outros (OJALA et allii, 1996) relataram resultados bastante positivos nas
experiências em que compararam o desempenho dos padrões binários locais com outras
técnicas. Os resultados foram melhores quando os PBL foram conjugados com medidas de
covariâncias centrais simétricas, CCS, propostas por David Harwood e outros (HARWOOD et
allii, 1995). Isso porque os PBL são relativamente invariantes à escala dinâmica de níveis de
cinza, bem como a variações monotônicas dos níveis de cinza. Já as medidas de
covariâncias centrais simétricas computam valores relacionados à escala de níveis de cinza.
Como PBL e CCS são medidas pouco ou nada correlacionadas, sua combinação leva a
melhores resultados.
Em um trabalho posterior, Ojala e outros (OJALA et allii, 2001) retomaram os
testes dos PBL, justificaram melhor seu funcionamento e compararam seu desempenho com
campos aleatórios gaussianos de Markov (Gaussian Markov random fields) e com filtragem
de Gabor. Os resultados reportados foram favoráveis aos PBL.
A discussão sobre os PBL realizada por Ojala e outros (OJALA et allii, 1996)
apresenta-os como uma simplificação de distribuições multidimensionais de diferenças
espaciais de níveis de cinza. Retomam-se as propostas de Haralick (HARALICK et alii, 1973)
sobre as distribuições conjuntas de níveis de cinza em dois pontos e de Unser (UNSER,
1986) sobre os histogramas da soma e da diferença. As matrizes de co-ocorrência de níveis
de cinza são poderosas ferramentas para a análise de texturas porque utilizam estatística
de segunda ordem. Elas retratam a distribuição conjunta de níveis de cinza em dois pontos
separados por uma distância arbitrada em uma direção determinada. Essa distribuição pode ser
reescrita baseada na diferença de níveis de cinza, como mostrado na Equação (3.68).
143
1. e 0 dos cinza de níveis dos valores: e
:onde
)()(),(),(
10
01001010
pixelsgg
ggpgpgggpggp
−
≅
−
=
A aproximação de p(g
0
,g
1
)≈p(g
0
)p(g
1
-g
0
) é justificável pelos argumentos
levantados por Unser (UNSER, 1986) e mencionados na seção 3.3.3 deste capítulo. Em seu
trabalho, Unser ressaltou que a aproximação da MCNC pelos histogramas da soma e da
diferença é bastante satisfatória. Ele observou também que o histograma da diferença é
mais potente que o da soma e consegue, sozinho, um desempenho próximo daquele
alcançado pelo conjunto dos dois histogramas. A análise do termo p(g
0
)p(g
1
-g
0
) conduz à
verificação de que o fator p(g
0
) relaciona-se ao valor médio do nível de cinza, enquanto que
o outro fator, p(g
1
-g
0
) representa efetivamente a correlação entre os níveis dos pixels.
Ojala e outros (OJALA et allii, 1996) utilizaram esse argumento, de que o
histograma da diferença aproxima a correlação entre os pixels, para propor estatísticas
multidimensionais que podem melhorar o desempenho. Assim, eles propuseram a
distribuição conjunta das diferenças de níveis de cinza de pixels adjacentes pertencentes a
uma região 3 x 3. A Tabela 3.3 ilustra a proposta. Ressalta-se que a distribuição p
8
é muito
semelhante aos PBL. A diferença é que enquanto p
8
é calculada sobre o valor das diferenças
entre níveis de cinza, os PBL consideram apenas os sinais da diferença, e não seu tamanho.
Tabela 3.3 – Propostas de distribuições multidimensionais de
diferença de níveis de cinza entre pixels vizinhos.
Região 3 x 3 Distribuições propostas
g
4
g
2
g
3
p
2
(g
1
-g
0,
g
2
-g
0
)
g
5
g
0
g
1
p
4
(g
1
-g
0,
g
2
-g
0,
g
3
-g
0,
g
4
-g
0
)
g
6
g
7
g
8
p
8
(g
1
-g
0,
g
2
-g
0,
. . .
,
g
8
-g
0
)
(3.68)
144
A conclusão que as experiências de Ojala e outros (OJALA et allii, 1996)
apresentaram é que os PBL são efetivamente poderosos para a análise de texturas. Além de
serem computacionalmente eficientes, os PBL apresentam invariância a transformações
monotônicas nos níveis de cinza, o que permite sua aplicação sem a necessidade de
processamento prévio visando a equalização da escala dinâmica nem a quantização do
espaço de características.
3.6.5 Padrões binários locais invariantes à rotação
Nem as unidades de textura, UT, nem os padrões binários locais, PBL, são
invariantes à rotação. Isso porque a ordem dos elementos das UT e dos PBL deve ser
arbitrada, o que define a posição dos padrões nos histogramas. Se um padrão sofre uma
rotação, sua posição no histograma também se altera.
Para ultrapassar essa limitação, Pietikäinen e outros propuseram um
aprimoramento aos PBL para atingir a invariância rotacional (PIETIKÄINEN et alii, 2000). O
conceito que suporta a técnica é agrupar como um único padrão binário local invariante à
rotação, PBLIR, todas as versões rotacionadas do padrão original. Por exemplo, existem oito
PBL que apresentam apenas um bit 1 em sua constituição. São eles: 00000001, 00000010,
00000100, 00001000, 00010000, 00100000, 01000000 e 10000000. Seus valores são,
respectivamente, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128. Todos esses oito PBL serão mapeados em um
mesmo PBLIR. Esse mesmo raciocínio pode ser aplicado aos demais padrões para obter a
tabela dos 36 PBLIR possíveis. A Tabela 3.4 apresenta o universo dos LBPIR.
145
Tabela 3.4 – A lista dos padrões binários locais invariantes à rotação.
Índice do
LBPIR
Padrão do
LBPIR
Exemplos de LBP mapeados
0 00000000 00000000
1 00000001 00000010 00000100 00010000 10000000
2 00000011 00011000 01100000 11000000 10000001
3 00000101 00010100 01010000 01000001 10000010
4 00001001 00100100 10010000 00100001 01000010
5 00010001 00100010 01000100 10001000
6 00000111 00111000 11100000 11000001 10000011
7 00001011 00101100 10110000 01100001 11000010
8 00010011 00100110 01001100 10011000 00110001
9 00001101 00110100 11010000 10100001 01000011
10 00010101 10101000 01010001 10100010 01000101
11 00100101 01001010 10010100 00101001 01010010
12 00011001 00110010 01100100 11001000 10010001
13 00001111 00011110 00111100 11000011 10000111
14 00010111 01011100 10111000 11000101 10001011
15 00011011 01101100 10110001 11000110 10001101
16 00011101 01110100 11101000 11010001 10100011
17 00100111 10011100 00111001 11100100 11001001
18 00101011 01010110 10101100 01011001 10010101
19 00101101 10110100 01101001 11010010 10100101
20 00110011 01100110 11001100 10011001
21 00110101 01101010 11010100 10101001 01010011
22 01010101 10101010
23 00011111 01111100 11111000 11100011 10001111
24 00101111 01011110 10111100 11110010 11001011
25 00110111 11011100 10111001 11100110 11001101
26 00111011 11101100 11011001 10110011 01100111
27 00111101 01111010 11110100 11010011 10100111
28 01010111 10101110 01011101 10111010 01110101
29 01011011 10110110 10110101 01101011 11010110
30 00111111 01111110 11111100 11111001 11100111
31 01011111 10111110 01111101 11111010 11010111
32 01101111 11011110 10111101 01111011 11110110
33 01110111 11101110 11011101 10111011
34 01111111 11111110 11101111 11011111 10111111
35 11111111 11111111
Pode-se observar na Tabela 3.4, que existem apenas 36 padrões PBLIR distintos
que são nomeados segundo o índice. Mais uma vez, a atribuição dessa ordem é arbitrária e
qualquer outra pode ser escolhida. Como não existe fórmula para o cálculo do índice, pode-
se utilizar uma tabela de busca. Esta tabela conterá o menor dos PBL correspondente ao
PBLIR. Para computar o índice, primeiro calcula-se o PBL da forma usual. Depois, submete o
PBL calculado a oito rotações sucessivas e considera-se apenas o menor dos valores
calculados. Esse valor deverá ser o padrão PBLIR constante da tabela. Finalmente, procura-
146
se na tabela pelo valor calculado e retorna-se o índice desse elemento. O histograma de
PBLIR conterá, conseqüentemente, 36 bins e deverá ser invariante à rotação.
A Figura 3.36 apresenta duas texturas, palha e lã, em versões normais e
rotacionadas de 30˚ (palha) e 60˚ (lã). Mostra também os histogramas PBLIR de cada uma
delas. Uma inspeção visual permite concluir que os histogramas das duas texturas palha
são virtualmente iguais. O mesmo ocorre para os histogramas das duas texturas lã.
Entretanto, os histogramas de palha e lã são diferentes, o que permite diferenciar uma da
outra.
palha 0˚ palha 30˚
lã 0˚ lã 60˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
x 10
4
Histograma PBLIR - palha 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
x 10
4
Histograma PBLIR - palha 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
2
4
6
x 10
4
Histograma PBLIR - lã 0
º
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
2
4
6
x 10
4
Histograma PBLIR - lã 60
º
palha 0˚ palha 30˚
lã 0˚ lã 60˚
palha 0˚ palha 30˚
lã 0˚ lã 60˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
x 10
4
Histograma PBLIR - palha 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
x 10
4
Histograma PBLIR - palha 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
2
4
6
x 10
4
Histograma PBLIR - lã 0
º
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
2
4
6
x 10
4
Histograma PBLIR - lã 60
º
Figura 3.36 – Texturas palha e lã, normais e rotacionadas e seus
correspondentes histogramas PBLIR.
A partir deste ponto, neste capítulo, a versão original, não rotacionada de uma
textura será referenciada como textura 0˚.
Pietikäinen e outros (PIETIKÄINEN et alii, 2000) testaram o desempenho do
PBLIR e de outras características em experimentos de classificação que tinham como objeto
15 texturas do álbum de Brodatz e suas versões rotacionadas de 30˚, 60˚, 90˚, 120˚ e
150˚. Segundo eles, o PBLIR não apresentou resultados surpreendentes quando utilizado
sozinho. Algumas razões para isso foram apresentadas. A primeira é porque as texturas do
álbum de Brodatz parecem necessitar de informação de contraste e de tonalidade para uma
147
melhor discriminação. A outra porque a região 3 x 3 do PBLIR considera efetivamente
apenas as rotações múltiplas de 45˚. As rotações que apresentam ângulos no entremeio
desses valores não são mapeadas exatamente, gerando erros de classificação. Esse efeito é
mais acentuado em texturas que apresentam um alto grau de direcionalidade.
A Figura 3.37 apresenta versões rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ da textura
casca de árvore. Essa é uma textura pouco direcional. Os histogramas PBLIR normalizados
são bastante semelhantes. A Tabela 3.5 mostra as distâncias nominais entre as texturas,
tomadas duas a duas. Pode-se perceber a pequena distância entre elas.
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 60
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 90
º
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 60
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - casca 90
º
Figura 3.37 – Texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚
e 90˚ e seus correspondentes histogramas PBLIR normalizados.
Tabela 3.5 – Distâncias nominais entre histogramas PBLIR das
texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚.
Distâncias nominais
normalizadas
0˚ 30˚ 60˚ 90˚
0˚ 0,0068 0,0084 0,0067
30˚ 0,0068 0,0055 0,0097
60˚ 0,0084 0,0055 0,0123
90˚ 0,0067 0,0097 0,0123
148
A Figura 3.38 apresenta versões rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ da textura
madeira. Essa é uma textura muito direcional, como se pode perceber pelas diversas raias
na mesma direção. Nesse caso, os histogramas PBLIR apresentam algumas divergências. A
Tabela 3.6 mostra as distâncias nominais entre as texturas, tomadas duas a duas. Pode-se
perceber que a distância entre algumas delas apresenta-se maior. As distâncias são
pequenas para os pares de textura cujo ângulo de rotação relativo entre elas é de 90˚. As
distâncias são maiores para os pares de textura cujo ângulo de rotação relativo entre elas é
diferente de 90˚.
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 60
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 90
º
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 0
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 30
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 60
º
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
0.2
0.4
Histograma PBLIR normalizado - madeira 90
º
Figura 3.38 - Texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e
seus correspondentes histogramas PBLIR normalizados.
Tabela 3.6 - Distâncias nominais entre histogramas PBLIR das
texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚.
Distâncias nominais
normalizadas
0˚ 30˚ 60˚ 90˚
0˚ 0,1691 0,1741 0,0395
30˚ 0,1691 0,0808 0,1781
60˚ 0,1741 0,0808 0,1790
90˚ 0,0395 0,1781 0,1790
149
Apesar do baixo desempenho obtido por Pietikäinen (PIETIKÄINEN et alii, 2000)
e outros quando da utilização exclusiva do PBLIR nos experimentos de classificação ,
quando eles utilizaram os PBLIR combinados com outra característica, principalmente com
aquelas que levam em conta a escala ou o nível de cinza, os resultados destacaram-se das
demais técnicas aplicadas, provando que os PBLIR são de grande aplicabilidade.
3.6.6 Padrões binários locais uniformes
Ojala e outros prosseguiram no aperfeiçoamento da técnica proposta dos
padrões binários locais invariantes à rotação. Conforme mencionado na seção 3.6.5 deste
capítulo, o histograma dos PBLIR comporta-se de modo indesejado quando se comparam
duas imagens de texturas semelhantes que apresentam um ângulo de rotação entre elas de
magnitude diferente de 90˚. Com a finalidade de superar essa deficiência, eles propuseram
uma reestruturação para a vizinhança. Ao invés de considerar uma vizinhança quadrada, foi
sugerida uma vizinhança circular de raio arbitrado, medido a partir do pixel central. Agora,
essa vizinhança circular passa a poder apresentar raios variados, dependendo da resolução
angular desejada (OJALA et allii, 2001).
Para esclarecer os detalhes da técnica de Ojala e outros (OJALA et allii, 2001),
deve-se supor que se deseja calcular a vizinhança de um pixel central localizado nas
coordenadas (0,0). Essa vizinhança deve ser composta por P pixels distantes de um raio R
do pixel central. Se o pixel p
0
está localizado à direita do pixel central, suas coordenadas
são (0,R). Assim, as coordenadas dos P pixels da vizinhança são obtidas pela Equação
(3.69).
150
a. vizinhançda raio :
e a; vizinhançda de número :
a; vizinhançde pixel ésimo-i :
:onde
2
cos,
2
sin
R
pixelsP
i
P
i
R
P
i
Rp
i
−=
ππ
É provável que as coordenadas de alguma das P localidades não coincidam com
o centro de um pixel da imagem. Nesse caso o valor do nível de cinza correspondente deve
ser calculado por interpolação.
As etapas seguintes são semelhantes àquelas propostas para os PBLIR.
Primeiramente calculam-se os sinais das diferenças entre os níveis de cinza da vizinhança e
do pixel central. Esses sinais são traduzidos para os valores 0 e 1 conforme a Equação
(3.66). O valor associado à vizinhança passa a ser designado por PBLIRU2
P,R
em que P
informa o número de vizinhos e R informa o raio (medido em pixels) da vizinhança. A
abreviação IR informa que o padrão é invariante à rotação e o sufixo U2 significa que se
trata de padrões uniformes que apresentam duas transições.
O conceito de padrão uniforme está relacionado à distribuição dos sinais das
diferenças pela vizinhança. Ojala e outros (OJALA et allii, 2001) investigaram a distribuição
dos padrões em diversas imagens e chegaram à conclusão que alguns deles predominaram
sobre os demais. Esses padrões predominantes têm uma característica comum: quando se
consideram as seqüências dos sinais das diferenças traduzidas pelas seqüências de 0 e 1
que os identificam, aqueles padrões que apresentam até duas transições entre corridas de 0
e corridas de 1 correspondem a até 90% dos padrões totais das imagens. Esses padrões
foram chamados de uniformes de medida 2. Sua importância reside no fato deles
traduzirem padrões recorrentes de textura, como bordas, cantos, pontos e planos. Os
padrões que apresentam mais transições traduzem micro-texturas menos comuns e, por
isso, são rotulados por um identificador comum.
(3.69)
151
A Figura 3.39 apresenta exemplos de padrões uniformes e não uniformes para o
caso P = 8 e R = 1. O número de transições U
i
é calculado percorrendo-se a vizinhança no
sentido horário e contando o número de transições 0/1 e 1/0 que ela apresenta.
Padrões uniformes apresentam zero ou duas transições
U0 U2 U2 U2 U2 U2 U2 U2 U0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Padrões não uniformes apresentam mais de duas transições
U4 U4 U4 U4 U6 U6 U6 U8 U8
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Figura 3.39 – Exemplos de padrões binários locais uniformes e não
uniformes e seus respectivos números de transições.
O valor do padrão é calculado de forma bastante simples. Cada padrão uniforme,
U
0
ou U
2
, recebe como valor o número de bits 1 que o compõem. Todos os demais padrões
não uniformes recebem o mesmo valor igual a P + 1. Essa regra é geral e vale para
quaisquer valores de P e R. Para o caso P = 8 e R = 1, os padrões uniformes,
correspondentes a linha superior da Figura 3.39, recebem os valores 0, 1, 2, até 8,
respectivamente. Todos os demais padrões não uniformes recebem o valor 9.
A expressão geral para o cálculo do rótulo dos padrões é apresentada na
Equação (3.70). Apesar dela ser complexa, o cálculo do valor do padrão é bastante simples,
como explicado no parágrafo anterior.
152
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
central. o e ésimo-i o entre cinza de nível de diferença :
e a; vizinhançda ésimo-i do cinza de nível :
:onde
contrário caso1
2 se
1
1
101,
,
1
0
2
,
pixelpixelggs
pixelg
ggsggsggsggsPBLU
P
PBLUggs
PBL
ci
i
P
i
ciciccPRP
RP
P
i
ci
iru
RP
−
−−−+−−−=
+
≤−
=
∑
∑
−
=
−−
−
=
Uma das características mais marcantes da técnica de Ojala e outros (OJALA et
allii, 2001) é a redução de bins do histograma para P + 2. Como conseqüência, obtém-se
uma maior concentração dos aspectos texturais mais marcantes. Essa concentração é
ocasionada pela redução da dimensão do espaço de características.
Os resultados dos experimentos reportados por Ojala e outros (OJALA et allii,
2001) mostraram que foi melhorado o desempenho da classificação com a utilização
unicamente do padrão PBLIRU2, principalmente para os casos P = 16 e R = 2 e P = 24 e
R = 3. A combinação de PBLIRU2 com uma característica que mede a escala dinâmica dos
níveis de cinza não acarretou melhorias significativas.
A Figura 3.40 apresenta versões rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ da textura
casca de árvore e seus histogramas de padrões uniformes. A Tabela 3.7 mostra as
distâncias nominais entre as texturas, tomadas duas a duas. Comparando-se esses dados
com a Figura 3.38 e a Tabela 3.5, pode-se perceber um desempenho semelhante para as
técnicas PBLIR e PBLIRU2.
(3.70)
153
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 0
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 30
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 60
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 90
º
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
casca 0˚ casca 30˚
casca 60˚ casca 90˚
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 0
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 30
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 60
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - casca 90
º
Figura 3.40 - Texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚
e 90˚ e seus correspondentes histogramas PBLIRU2 normalizados.
Tabela 3.7 – Distâncias nominais entre histogramas PBLIRU2 das
texturas casca de árvore rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚.
Distâncias nominais
normalizadas
0˚ 30˚ 60˚ 90˚
0˚ 0,0059 0,0087 0,0073
30˚ 0,0059 0,0047 0,0102
60˚ 0,0087 0,0047 0,0114
90˚ 0,0073 0,0102 0,0114
A Figura 3.41 apresenta versões rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ da textura
madeira. A Tabela 3.8 mostra as distâncias nominais entre as texturas, tomadas duas a
duas. Essa é uma textura muito direcional e o desempenho da técnica PBLIR foi baixo,
conforme pode ser observado na Figura 3.38 e na Tabela 3.6. No entanto, a utilização da
técnica PBLIRU2 teve melhor desempenho, conforme pode ser constatado pela análise da
Tabela 3.8. Apesar de um leve desvio do histograma da textura rotacionada de 60˚, as
distâncias normalizadas entre os histogramas agora são bem menores.
154
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 0
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 30
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.5
1
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 60
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 90
º
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
madeira 0˚ madeira 30˚
madeira 60˚ madeira 90˚
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 0
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 30
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.5
1
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 60
º
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
Histograma PBL
iru2
16,2
normalizado - madeira 90
º
Figura 3.41 - Texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚ e
seus correspondentes histogramas PBLIRU2 normalizados.
Tabela 3.8 - Distâncias nominais entre histogramas PBLIRU2 das
texturas madeira rotacionadas de 0˚, 30˚, 60˚ e 90˚.
Distâncias nominais
normalizadas
0˚ 30˚ 60˚ 90˚
0˚ 0,0596 0,0828 0,0436
30˚ 0,0596 0,0424 0,0560
60˚ 0,0828 0,0424 0,0687
90˚ 0,0436 0,0560 0,0687
3.7 Tópicos sobre o Padrão MPEG-7
As seções anteriores deste capítulo apresentaram algumas das principais
técnicas de determinação de semelhança entre imagens baseadas em características
texturais. Apesar da cor ser um importante fator de distinção e caracterização de imagens,
nenhuma das técnicas citadas anteriormente leva em consideração sua utilização como
característica de descrição e busca. Isso porque o arquivamento e o processamento de
imagens coloridas implicam em requisitos computacionais e de espaço de armazenamento
que os equipamentos comercialmente disponíveis não possuíam até alguns anos atrás. Cada
155
imagem colorida pode requerer até três vezes mais espaço em disco para ser arquivada e
uma quantidade de memória semelhante para ser processada quando comparada com uma
imagem em níveis de cinza de resolução equivalente (MEHTRE et allii, 1995). Com a
comercialização de máquinas mais potentes a preços mais atrativos, as pesquisas que
incluem a cor no conjunto de características de descrição e classificação de imagens
tornaram-se factíveis e permitiram o surgimento de técnicas mais potentes na área de
classificação, segmentação e busca de imagens semelhantes em bancos de dados.
Nesse contexto, foi desenvolvido pelo grupo MPEG da ISO/IEC o padrão MPEG-7
(ISO-15938), que possibilita a descrição de conteúdo multimídia em vários níveis de
granularidade e em diversas áreas, visando, sobretudo, apoiar o desenvolvimento de
aplicativos de busca e recuperação, por semelhança, de informações de som, imagem e
vídeo. O padrão MPEG-7 é bastante amplo e se ocupa em definir regras que permitam a
interoperabilidade entre os sistemas e aplicativos diversos que produzam, gerenciem,
distribuam e consumam descrições de conteúdos áudio-visuais (CHANG et allii, 2001). Para
permitir a interoperabilidade desejada, o padrão deve ser abrangente e rigoroso.
Entretanto, deve apresentar simultaneamente um grau de flexibilidade razoável com a
finalidade de permitir que novas tecnologias sejam integradas de forma natural. Para isso, o
padrão define os requisitos que alguns instrumentos descritores devem atender, contudo,
não especifica rigidamente os métodos ou técnicas de extração das características
subjacentes a esses descritores (SIKORA, 2001).
O objetivo desta seção é apresentar os aspectos principais de alguns descritores
definidos pelo padrão MPEG-7 que podem ser utilizados para a determinação de semelhança
entre imagens, tais como os descritores visuais gerais de cor e textura que ele propõe. Será
também apresentado o corpo de procedimentos de teste que integram o padrão e que têm
como objetivo a aferição de desempenho dos aplicativos que pretendam uma conformação
com suas diretrizes.
156
3.7.1 Os procedimentos de testes
Quando se pretende integrar naturalmente diferentes tecnologias, ou diferentes
soluções para um mesmo problema, é importante que se definam padrões que possam
comparar o desempenho dessas diferentes soluções e produzir resultados lógicos e
coerentes. O paradigma adotado pelo padrão MPEG-7 foi o da busca por exemplo (query by
example). Nesse paradigma, uma imagem de busca é processada e tem suas características
extraídas. Essas características são comparadas com as características de um conjunto de
imagens que compõem o banco de dados por meio de uma medida numérica objetiva que
quantifica o grau de similaridade entre elas.
Para determinar coerentemente o resultado dos testes de desempenho é
necessário que se defina o conjunto de imagens de busca, o conjunto de imagens do banco
de dados e os conjuntos-verdade correspondentes (ground-truth data). Estes conjuntos-
verdade são os conjuntos de imagens pertencentes ao banco de dados que sejam similares
a cada imagem do conjunto de imagens de busca. Assim, é possível determinar o grau de
acerto e, por conseguinte, o desempenho de uma determinada técnica de busca
(MANJUNATH et allii, 2001). Esse procedimento pode ser bastante penoso e consumir um
tempo razoável. Em certas situações, para facilitar o trabalho, como, por exemplo, na
análise de descritores de texturas, é possível subdividir uma imagem de textura maior em
imagens menores. Aplicam-se os testes ao conjunto de imagens menores e avaliam-se os
resultados. Essa abordagem é muito utilizada nas pesquisas relatadas na literatura e
apresenta a vantagem de que o conjunto-verdade é diretamente determinado – as imagens
menores devem casar com a imagem mãe da qual foram extraídas. Isso evita que
procedimentos subjetivos de medida de semelhança tenham que ser adotados. Esses
procedimentos, ou são excessivamente custosos em termos de tempo, ou não apresentam
boa confiabilidade, se não forem tomados os cuidados devidos.
Definido o paradigma, resta a proposição das métricas para avaliar o
desempenho. Uma medida bastante utilizada é a taxa de recuperação, RR (retrieval rate),
ou taxa de acertos, que mede a taxa de acertos obtidos nas
α
× NV(q) primeiras imagens
recuperadas. O parâmetro α deve ser maior ou igual a 1 e NV(q) é o número de imagens do
157
conjunto-verdade para a imagem buscada. A taxa é calculada sobre o número de imagens
que constituem o conjunto-verdade correspondente à imagem de busca. A taxa de acertos
assume valores no intervalo [0,1] em que o valor zero corresponde a nenhum acerto e o
valor um corresponde à recuperação de todas as imagens semelhantes. Quanto maior é o
valor de α, mais tolerante é o valor da taxa porque se permite um número maior de
tentativas, o que pode aumentar o número de acertos.
A Equação (3.71) define a taxa de acertos.
. imagem da verdadeconjunto do imagens de número : )(
e s;recuperada imagens primeiras )( nas acertos de número : ),(
busca; de imagem :
:onde
)(
),(
)(
qqNV
qNVqNA
q
qNV
qNA
qRR
×
=
αα
α
Quando uma série de buscas é realizada, pode-se definir a taxa média de
acertos, ARR (average retrieval rate), que nada mais é que a média aritmética das taxas de
acertos individuais.
A Equação (3.72) define a taxa média de acertos.
.realizadas buscas de número :
:onde
)(
1
1
NB
qRR
NB
ARR
NB
i
∑
=
=
A taxa de acertos proposta depende tanto do tamanho do conjunto-verdade,
quanto da escolha adequada do parâmetro α. Se os tamanhos dos conjuntos-verdade
variam muito para as imagens de teste, a taxa de acerto penaliza muito os casos de
(3.71)
(3.72)
158
conjuntos-verdade pequenos e é muito complacente com os casos de conjuntos-verdade
grandes. O mesmo argumento é válido para os valores de α.
Para superar essa deficiência, o padrão MPEG-7 propõe uma medida de
desempenho que se baseia nas posições em que as imagens pertencentes ao conjunto-
verdade são retornadas dentro da seqüência de imagens recuperadas. Define-se assim a
posição média, AVR (average rank) da busca, que é a média da posição de retorno
calculada para todas as imagens do conjunto-verdade. Uma posição média pequena
significa que as imagens do conjunto-verdade foram retornadas nas posições iniciais da
seqüência de retorno, o que indica um melhor desempenho. Para contemplar graciosamente
os casos em que algumas imagens do conjunto-verdade não sejam retornadas, ou sejam
ocorram no final de uma longa seqüência de retorno, deve-se definir um limite K para as
posições relevantes, bem como uma penalidade para os acertos que ocorram
posteriormente a esse limite.
A Equação (3.73) define a posição de retorno de uma imagem k do conjunto-
verdade levando em consideração o limite K e a penalidade mencionada no parágrafo
acima.
.relevantes posições de limite número :
e retorno; de seqüência na imagem da posição : )(
verdade;-conjunto do imagem :
:onde
)( se25,1
)( se)(
)(
*
K
kkPosição
k
KkPosiçãoK
KkPosiçãokPosição
kPosição
>×
≤
=
A Equação (3.74) define a posição média para uma busca.
∑
=
=
)(
1
*
)(
)(
1
)(
qNV
k
kPosição
qNV
qAVR
(3.73)
(3.74)
159
Para minimizar os efeitos das variações de tamanho nos conjuntos-verdade das
imagens de busca, o padrão define a posição de retorno modificada, MRR (modified retrieval
rank) conforme a Equação (3.75). Essa medida retorna valor zero para um retorno perfeito
e valores maiores para os casos de menor desempenho.
[
]
)(15,0)()( qNVqAVRqMRR +×−=
Para normalizar a medida da Equação (3.75), define-se a posição de retorno
modificada normalizada, NMRR (normalized modified retrieval rank), cuja definição é
apresentada na Equação (3.76). A faixa de valores para essa medida é o intervalo [0,1].
[ ]
)(15,025,1
)(
)(
qNVK
qMRR
qNMRR
+×−×
=
Finalmente, a Equação (3.77) define a posição média de retorno modificada
normalizada, ANMRR (average normalized modified retrieval rank). Essa medida nada mais
é que a média simples dos valores da posição de retorno modificada normalizada, NMRR,
para os vários ensaios de busca executados com as imagens pertencentes ao conjunto de
busca.
∑
=
=
NB
q
qNMRR
NB
ANMRR
1
)(
1
A ANMRR é a medida de desempenho utilizada pelo padrão MPEG-7 em todos os
testes de avaliação de desempenho para os descritores de cor. Sua aplicação pode ser
estendida para outras características com a finalidade de uniformizar o critério de avaliação
de desempenho.
Manjunath e outros observaram que a taxa de acertos na recuperação
mensurada pela ANMRR não deve ser o único critério que define o desempenho dos
descritores visuais. Embora esse critério seja bastante elucidativo das potencialidades das
técnicas propostas, medidas de espaço de armazenamento dos descritores e o tempo de
(3.75)
(
3
.
76
)
(3.77)
160
processamento gasto para seu cálculo, entre outras, devem também ser consideradas,
como de fato são (MANJUNATH et allii, 2001).
3.7.2 Os descritores de cor
Os descritores de cor propostos pelo padrão MPEG-7 formam um conjunto
interessante de medidas que permitem a avaliação da similaridade entre as imagens. Os
descritores propostos são: descritor de cor escalável, SCD (scalable color descriptor),
descritor de estrutura de cores, CSD (color structure descriptor), descritor de cores
dominantes, DCD (dominant color descriptor) e descritor de leiaute de cores, CLD (color
layout descriptor).
As especificações desses descritores envolvem, tanto sua semântica, quanto
determinados detalhes de implementação que levam em conta uma variação da precisão
das medidas de características que os compõem. Essa variação de precisão relaciona-se
com o formato de expressão dos valores das características extraídas das imagens e
armazenadas nos descritores. Um exemplo pode ilustrar melhor esse conceito.
Uma medida que pode ser utilizada como característica de uma região é o valor
médio das cores dos pixels dessa região. O valor da média pode ser expresso, por exemplo,
como um número real efetivamente representado por um conjunto de bits. Esse conjunto
define o valor binário mais próximo do valor real da grandeza calculada.
Conseqüentemente, essa forma de expressão da média pode envolver um erro que é tanto
maior quanto menor for o número de bits utilizado para sua representação. O padrão MPEG-
7 permite formas de representação escaláveis, ou seja, formas que admitem quantidades
diferentes de bits para sua representação. Entretanto, é necessário que a degradação do
desempenho ocasionada pela representação que adote um número de bits menor, ou pela
quantização de intervalos que apresente um número de níveis menor, seja graciosa.
Outra questão importante a ser considerada quando se trabalha com cores é o
espaço de cores utilizado para a expressão dos valores de cor dos pixels. Uma mesma cor
pode ser representada em vários sistemas ou espaços diferentes. Vários são os sistemas de
cor disponíveis, dos quais RGB, XYZ, HSV, HSI, YCrCb, Lab, Luv*a, Luv*b e HMMD são os
161
principais exemplos. A literatura trata extensivamente desses sistemas (GONZALES e
WOODS, 2000), (OHM et allii, 2000), (MANJUNATH et allii, 2001), (PEDRINI e SHWARTZ,
2008). Os sistemas de cor são formas de expressão da grandeza cor. A escolha do sistema
de cor não altera a cor em si, mas apenas sua representação. Entretanto, essa escolha pode
influir nos cálculos de distância entre cores distintas. Alguns sistemas representam as cores
de uma forma mais próxima da maneira com que o ser humano as percebe visualmente.
Outros sistemas utilizam uma escala menos comprometida com a percepção visual humana.
Assim, o valor da distância entre duas cores distintas calculada em um determinado sistema
de cor pode ser consideravelmente diferente do valor calculado em outro sistema. Esse fato
tem influência direta em algumas técnicas de extração de características. Por isso, o padrão
MPEG-7 determina quais são os sistemas de cor que podem ser utilizados em cada descritor
proposto (MANJUNATH et allii, 2001).
As definições do padrão MPEG-7 que envolvem a forma de expressão de valores
ou a quantização de escalas de medida, ou ainda o sistema de cores utilizado, envolvem
muitos detalhes. Esta seção não tratará dessas definições para evitar que essas minúcias
obliterem os conceitos principais dos descritores em questão. Por motivo de clareza, e sem
perda de generalidade, esta seção enfatizará os aspectos semânticos dos descritores
propostos.
3.7.2.1 O descritor escalável de cores - SCD
O descritor escalável de cores, SCD, é utilizado para compor o histograma de
cores para a imagem. Esse histograma é uma ferramenta bastante simples que gera
resultados aceitáveis. Ele registra o número de ocorrências em uma imagem de cada valor
possível de cor. Para uma imagem em três planos de cores, com 256 níveis para cada
plano, o número de cores diferentes atinge o total de 256
3
= 2
24
≈ 4 milhões. Esse total
inviabiliza o armazenamento e o processamento.
Para superar essa inviabilidade, o padrão MPEG-7 determina uma quantização
uniforme do espaço de cores do sistema HSV em 256 níveis. O plano H é quantizado em 16
níveis (4 bits) e os planos S e V são quantizados em quatro níveis (2 bits), cada um. Os
162
valores de cada bin do histograma são codificados como valores inteiros truncados em 11
bits. Para economia de espaço, cada valor de 11 bits é mapeado em uma representação de
4 bits com quantização não uniforme. Posteriormente, o histograma é codificado utilizando
a transformada de Haar, que permite um grau de compactação maior. A comparação entre
histogramas é efetuada utilizando-se a métrica L1.
A Figura 3.42 apresenta quatro imagens coloridas e seus correspondentes
histogramas SCD. As imagens pertencem à coleção VisTex do MediaLab/MIT (VisTex, 2008).
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Figura 3.42 – Imagens coloridas e seus histogramas SCD.
A Tabela 3.9 mostra os valores das distâncias nominais normalizadas entre os
histogramas das imagens apresentadas na Figura 3.42. Pode-se notar que as imagens Bark
e Fabric são mais próximas, assim como as imagens Leaves e Paintings. As distâncias entre
os demais arranjos são bastante maiores. Isso é coerente com a percepção visual que se
tem dessas imagens.
163
Tabela 3.9 – Distâncias normalizadas entre os histogramas SCD das
imagens da Figura 3.42.
Distâncias
nominais
normalizadas
Bark.0001
Fabric.0006
Leaves.0003
Paintings.31.0000
Bark.0001 0,3005 0,9795 0,9374
Fabric.0006 0,3005 0,9996 0,9856
Leaves.0003 0,9795 0,9996 0,4211
Paintings.31.0000
0,9374 0,9856 0,4211
Os histogramas de cores e seus similares, dos quais os histogramas SCD fazem
parte, são uma boa ferramenta para a determinação de semelhança entre imagens
coloridas. Babu Mehtre, M. Kankanhalli, A. Narasimhalu e Guo Chang Man já haviam
proposto anteriormente, duas alternativas simples e viáveis ao histograma de cores: o
método da distância e o método da tabela de cores de referência (MEHTRE et allii, 1995).
Determinadas aplicações lidam com imagens que apresentam grandes regiões de coloração
homogênea. Imagens de tecidos, bandeira, logomarcas são exemplos desse tipo de
imagem. Os histogramas tridimensionais de cores para essa categoria de imagens tendem a
apresentar alguns poucos modos dominantes e uma grande quantidade de bins com valores
nulos ou pouco significativos. A utilização dos histogramas tridimensionais de cores, para
esse tipo de imagens acarreta um desperdício desnecessário de recursos.
O método da distância é o mais simples e de resultados mais modestos. Ele
consiste em calcular a média de cada um dos histogramas unidimensionais correspondentes
aos três planos de cores do sistema RGB. Outros sistemas similares podem também ser
utilizados. A cada imagem associa-se um vetor de características contendo as três médias
calculadas. A comparação entre imagens utiliza a medida L
1
ou L
2
.
O método da tabela de cores de referência é um pouco mais complexo, e
apresentou resultados bastante significativos. Com a finalidade de reduzir a
dimensionalidade do histograma 3D, foi proposta uma tabela de cores de referência. A
imagem é percorrida pixel a pixel e a cor de cada um deles é substituída pela cor mais
próxima da tabela de referência. Nesse ponto, a imagem colorida original transformou-se
em uma imagem mapeada. A partir dela produz-se um histograma unidimensional
164
normalizado em que os bins são os índices das cores da tabela de referência. A tabela
proposta possui 27 cores apenas, o que reduz drasticamente os requisitos computacionais
necessários. A comparação entre duas imagens utiliza uma distância euclidiana modificada.
Como na distância euclidiana, calculam-se os quadrados das diferenças dos valores para
cada bin dos histogramas. Entretanto, se um, ou ambos os valores de um bin forem nulos,
a diferença para aquele bin é arbitrada em 1. Essa é uma forma de penalização que tem
como objetivo reduzir a influência do ruído no cálculo da distância, já que as imagens objeto
da pesquisa tendem a apresentar poucas cores bastante distintas. A distância corresponde à
soma dos quadrados das diferenças, calculadas da forma exposta.
Como mencionado no parágrafo anterior, o método da tabela de cores de
referência assemelha-se muito ao histograma SCD. Ambos reduzem a dimensionalidade
pela quantização do espaço de cores. A vantagem do histograma SCD está na técnica
utilizada para a quantização. Ela utiliza uma quantização uniforme e determinada do espaço
HSV, enquanto que a tabela de cores de referência foi obtida por uma divisão empírica do
espaço de cores. Além disso, a quantização SCD apresenta menor complexidade
computacional, ao passo que o outro método envolve busca em tabelas, o que demanda
maior processamento. Finalmente, os descritores de cor escalável permitem uma maior
compactação das características quando os requisitos de precisão não forem muito grandes.
3.7.2.2 O descritor de estrutura de cores - CSD
O segundo descritor proposto é o descritor de estrutura de cores, CSD. Ele é um
histograma que tem como objetivo retratar a distribuição espacial de cores na imagem,
característica que não é captada pelo histograma SCD. É possível que duas imagens
apresentem histogramas SCD idênticos, ou muito semelhantes, porém sejam bastante
diferentes. Suponha duas imagens compostas por pixels de duas cores distintas: verde e
vermelho, por exemplo. A primeira imagem é formada por linhas verticais de mesma
largura, nas cores verde e vermelha alternadamente. Na segunda, todos os pixels de cor
verde ocupam o lado esquerdo e todos os de cor vermelha ocupam o lado direito. Essas
imagens são apresentadas na Figura 3.43, juntamente com seus histogramas SCD
165
respectivos. Pode-se observar que os dois histogramas são idênticos. As imagens, no
entanto, são bastante diferentes sob o aspecto da percepção visual.
0 100 200 300
0
5000
10000
Histograma SCD de IM1
0 100 200 300
0
5000
10000
Histograma SCD de IM2
IM1
IM2
0 100 200 300
0
5000
10000
Histograma SCD de IM1
0 100 200 300
0
5000
10000
Histograma SCD de IM2
IM1
IM2
Figura 3.43 – Duas imagens diferentes que possuem o mesmo
histograma SCD.
O descritor de estrutura de cores mede, para cada cor presente na imagem, o
quanto ela está concentrada, ou o quanto ela está distribuída. Com referência à Figura 3.44,
o histograma CSD distingue as duas imagens porque, na imagem IM2, as cores estão
concentradas em regiões delimitadas, mas na imagem IM1 elas estão distribuídas por toda
a imagem.
Para conseguir estimar essa característica, define-se um elemento de estrutura,
um quadrado de 8 x 8 pixels que é deslocado por toda a imagem pixel a pixel. Para cada
posição que o elemento ocupa, verificam-se quais são as cores presentes na região que ele
determina. Para cada uma das cores presentes, computa-se uma ocorrência no bin
correspondente do histograma CSD. Mesmo que uma cor apareça em um elemento mais de
uma vez, apenas uma ocorrência é computada. Ao final, o histograma é normalizado
dividindo-se o valor de cada bin pelo número de posições que o elemento ocupou.
166
Cada bin do histograma CSD contém o percentual de elementos em que a cor
correspondente aparece. Se uma cor aparece concentrada em uma região, o valor
correspondente do histograma será menor, já que, certamente, haverá um grande número
de elementos nos quais essa cor não estará presente. Se, ao invés, uma cor aparece
distribuída por toda a imagem, o valor correspondente do histograma CSD será elevado.
A Figura 3.44 mostra as mesmas imagens da Figura 3.43 e seus
correspondentes histogramas CSD. Pode-se observar que as raias do gráfico estão
localizadas nas mesmas posições, já que as cores presentes em ambas as imagens são as
mesmas. Entretanto, os valores dos bins correspondentes são bem diferentes.
0 50 100 150 200
0
0.5
1
Histograma CSD de IM1
0 50 100 150 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Histograma CSD de IM2
IM1
IM2
0 50 100 150 200
0
0.5
1
Histograma CSD de IM1
0 50 100 150 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Histograma CSD de IM2
IM1
IM2
Figura 3.44 – Duas imagens distintas e seus histogramas CSD.
Na imagem IM1, os valores são máximos, iguais à unidade. Para a imagem IM2,
os valores correspondem à metade da escala (0,5), indicando que cada cor, nessa imagem,
está presente em apenas 50% dos elementos. Se as cores ocorrem na mesma quantidade,
pode-se dizer que quanto maior o valor correspondente no histograma CSD, mais essa cor
167
está distribuída na imagem. Em sentido contrário, quanto menor o valor no histograma,
mais concentrada a cor se apresenta.
Para o cálculo do CSD, o padrão MPEG-7 estabelece que a imagem deve estar
representada no sistema HMMD. Esse sistema apresenta quatro planos de representação:
hue, max, min e diff. Apenas três planos são suficientes para a representação: hue, sum,
diff. O plano hue tem a mesma definição dos sistemas HSV e HSI e carrega a informação da
tonalidade. O plano max contém o valor da maior componente RGB. O plano min contém o
valor da menor componente RGB. O plano diff contém a diferença entre os valores da maior
e da menor componente RGB. Quanto maior o valor diff, mais pura, ou saturada, é a cor. O
plano sum contém a média entre os valores máximo e mínimo. Ele tem relação estreita com
a intensidade.
O espaço de cores HMMD é quantizado não uniformemente para a diminuição da
dimensão do histograma. Essa quantização divide uniformemente o plano diff em cinco
níveis. Para cada um dos cinco subespaços, quantiza-se uniformemente os planos hue e
sum. O número de níveis de cada plano varia para cada subespaço, com a finalidade de
conseguir um conjunto de cores mais uniformemente distribuídas. Além disso, pode-se
obter histogramas de 32, 64, 120 e 184 bins, ressaltando o compromisso entre precisão e
espaço de armazenamento.
Este trabalho utiliza os histogramas de 184 bins e seu esquema de quantização é
mostrado na Tabela 3.10.
168
Tabela 3.10 – Esquema de quantização do espaço de cores HMMD
para o histograma CSD de 184 bins.
Componente Subespaço N.º de níveis de quantização
0 1
1 8
2 12
3 12
Hue
4 24
0 8
1 4
2 4
3 4
Sum
4 2
Para que se possam comparar imagens de tamanhos diferentes, o padrão MPEG-
7 determina que imagens maiores sejam submetidas a uma sub-amostragem antes que o
histograma CSD seja calculado. Imagens de dimensão menor que 256 x 256 pixels não
sofrem sub-amostragem. Imagens maiores são sub-amostradas por um fator determinado
pela expressão apresentada na Equação (3.78).
(
)
(
)
{
}
.amostragem-sub defator :
e mente;respectiva imagem, da altura e largura : ,
:onde
2
8log5.0round,0max
2
K
HW
K
WHp
p
=
−
=
A comparação entre histogramas CSD é realizada utilizando-se a distância L
1
.
Não é conveniente normalizar essa distância já que as somas dos valores do histograma
não são constantes para todos os histogramas. Uma imagem monótona tende a ter apenas
alguns bins com valores não nulos, ao contrário de uma imagem muito colorida e com cores
dispersas espacialmente, que tende a apresentar muitos bins com valores próximos a um.
(3.78)
169
Para ilustrar a aplicação do histograma CSD, a Figura 3.45 mostra as mesmas
imagens da Figura 3.42 e seus respectivos histogramas CSD. A Tabela 3.11 apresenta as
distâncias entre elas.
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Figura 3.45 – Imagens coloridas e seus histogramas CSD.
Tabela 3.11 – Distâncias entre os histogramas CSD da Figura 3.45
Distâncias
nominais
Bark.0001
Fabric.0006
Leaves.0003
Paintings.31.0000
Bark.0001 1,586 10,455 6,906
Fabric.0006 1,586 9,863 6,699
Leaves.0003 10,455 9,863 4,055
Paintings.31.0000
6,906 6,699 4,055
3.7.2.3 O descritor de cores dominantes - DCD
O objetivo do descritor de cores dominantes, DCD, é listar as cores que melhor
representam a imagem. Ele é composto das cores representativas, dos percentuais de
ocorrência, das variâncias de cada uma delas e da medida de coerência espacial do
conjunto. O número de cores dominantes é limitado a oito, o que torna o DCD um descritor
bastante compacto.
170
A quantidade de cores presentes em uma imagem pode variar em uma faixa
bastante extensa. Para reduzir essa quantidade a um número menor ou igual a oito cores,
vários algoritmos podem ser utilizados. Entre eles uma modificação do algoritmo de Lloyd
generalizado, GLA (generalized Lloyd algorithm), (DENG et allii, 2001), ou o algoritmo de
bloco linear, LBA (linear block algorithm), proposto por Yang e outros (YANG et allii, 2008).
Ambos utilizam o princípio da aglomeração de cores semelhantes.
O algoritmo GLA modificado baseia-se no algoritmo de quantização que minimiza
o erro médio quadrático proposto por Stuart Lloyd (LLOYD, 1995), também conhecido como
aglomeração de k-médias (k-means clustering), descrito por Richard Duda e outros (DUDA
et allii, 2000). Ele tem como entradas um conjunto inicial pequeno e arbitrário de cores e a
imagem a ser processada. O processamento consiste de repetir uma seqüência de
operações até que uma condição final seja satisfeita. A saída do algoritmo é o conjunto de
cores dominantes. Cada cor membro do conjunto inicial é chamada de centróide porque
representa um conjunto de cores próximas. A seqüência de operações iteradas compõe-se
de dois procedimentos. O primeiro é a determinação dos clusters. Nessa etapa, cada pixel
da imagem é associado ao centróide mais próximo. Ao final dessa etapa, os pixels da
imagem foram particionados em clusters, cada um em torno de um centróide. O segundo
procedimento é o recálculo dos centróides. Nessa etapa, para cada cluster obtido na etapa
anterior, a média das cores dos pixels é calculada. Essa média corresponde à cor que
melhor representa as cores dos pixels do cluster correspondente. Também se calcula nessa
etapa a distorção para cada cluster. Essa distorção corresponde à variância, simples ou
ponderada, das cores do cluster. Como o valor do centróide foi modificado, pode ocorrer
que um pixel que pertencia a um cluster, porque estava mais próximo de seu centróide,
agora esteja mais próximo ao centróide de outro cluster. Assim, o procedimento é repetido,
com o reparticionamento dos pixels seguido do recálculo dos centróides, até que a variação
da soma das distorções seja inferior a um patamar determinado. Nesse ponto o algoritmo
finaliza e o conjunto de centróides representa as cores dominantes.
O algoritmo GLA apresenta algumas deficiências. A primeira é que ele gera um
esforço computacional muito grande, já que várias iterações são normalmente necessárias
171
até que a condição de parada seja satisfeita. A segunda é que a escolha do conjunto inicial
pode influir no resultado final e no tempo de processamento. A segunda é que as cores
obtidas tendem normalmente a se concentrar em torno de regiões mais densas do
histograma de cores. Suponha, por exemplo, uma imagem que apresente uma grande
região uniforme de cores ligeiramente distintas, porém similares do ponto de vista da
percepção visual, e várias regiões menores de cores contrastantes. O algoritmo GLA tende a
produzir mais centróides com as cores da região homogênea com a finalidade de diminuir a
distorção global e as regiões menores de cores contrastantes podem deixar de ser
representadas. No entanto, o desejado é justamente o oposto do obtido, já que, sob o
aspecto da percepção visual, a grande região de cores similares poderia ser representada
por apenas uma cor, o que permitiria que as demais regiões fossem contempladas por
centróides representativos (YANG et allii, 2008).
O algoritmo LBA, proposto por Yang e outros (YANG et allii, 2008) busca superar
as deficiências do GLA expostas no parágrafo anterior. Sua estrutura é composta de quatro
etapas. Na primeira, os oito clusters iniciais são determinados por partição do espaço RGB
em octantes. A segunda etapa determina os oito centróides dos oito clusters pela média das
cores dos pixels. Na terceira etapa ocorre a aglutinação iterativa dos dois clusters mais
próximos cujos centróides estejam localizados a uma distância menor do que um
determinado patamar. Na etapa final, os clusters pouco populosos, ou seja, aqueles que
possuam uma quantidade percentual de pixels menor do que um determinado patamar, são
aglutinados com os clusters mais próximos.
O algoritmo LBA é mais simples e mais rápido do que o algoritmo GLA. O padrão
MPEG-7 determina que o tamanho máximo do DCD é de oito cores dominantes. A
aglutinação dos pixels pela divisão do espaço RGB em octantes é natural e faz com que o
conjunto inicial de cores seja mais significativo. A supressão da etapa iterativa de
determinação dos centróides elimina a parte mais demorada do processamento do GLA. Os
novos centróides pertencem um a cada octante, diminuindo o efeito da concentração em
torno de cores similares muito presentes. As etapas iterativas de aglutinação de clusters no
LBA não consome muito tempo porque os novos centróides são calculados por ponderação
172
de percentuais, não havendo necessidade de se repassar os pixels da imagem. A Equação
(3.79) apresenta as expressões de cálculo dos centróides quando se aglutinam dois clusters
próximos.
.centróides segundo do e primeiro do spercentuai : ,
e centróide; novo do percentual :
centróide; segundo do azul e verde vermelha,scomponente : ,,
centróide; primeiro do azul e verde vermelha,scomponente : ,,
centróide; novo do azul e verde vermelha,scomponente : ,,
:onde
21
222
111
21
21
2
2
21
1
1
21
2
2
21
1
1
21
2
2
21
1
1
pp
p
ccc
ccc
ccc
ppp
pp
p
c
pp
p
cc
pp
p
c
pp
p
cc
pp
p
c
pp
p
cc
BGR
BGR
RRR
BBB
GGG
RRR
+=
+
×+
+
×=
+
×+
+
×=
+
×+
+
×=
Apesar do DCD ser tecnicamente um histograma, o cálculo da distância entre
duas imagens não pode utilizar as técnicas apresentadas no Capítulo 2. Isso porque os bins
não são rotulados de forma homogênea. Ao contrário, no DCD, cada bin recebe como rótulo
o valor da cor dominante. Os valores das cores dominantes não são os mesmos para as
imagens, mas sim o resultado da média das cores dos pixels de um cluster. A comparação
entre bins de rótulos potencialmente distintos não faz sentido. Para calcular a distância
entre os histogramas DCD de duas imagens utiliza-se uma medida de dissimilaridade
pseudo-quadrática (quadratic-like dissimilarity measure) que calcula a distância de dois
vetores, ou histogramas, computando a acumulação ponderada das diferenças dos
(3.79)
173
componentes tomados dois a dois. A forma geral para medidas desse tipo é mostrada na
Equação (3.80).
[
]
[
]
. pesos de matriz :
e ; imagem da histograma : )hist(
:onde
)hist()hist()hist()hist(),(
2
ij
T
wW
BAWBABAdist
•
−××−=
A Equação (3.80) pode ser manipulada e transformada em uma expressão que
permite o cálculo da distância também para histogramas com diferentes números de bins
(HAFNER et allii, 1995). A Equação (3.81) apresenta a expressão modificada equivalente.
(3.80)
174
( ){ }
( ){ }
s.semelhante asconsiderad cores duas entre distânciamaior :
:onde
se0
se1
tambéme
e shistograma dos dominantes cores de números : ,
; e shistograma dos dominantes cores das spercentuai : ,
; e shistograma dos dominantes cores : ,
;,,1,,
;,,1,,
:onde
2),(
max
max
1 1j1
2
1
22
d
d
jiij
dij
dijij
ij
BA
ji
ji
Bjj
Aii
N
i
N
jiij
N
j
j
N
i
i
T
Td
dcd
Td
Tddd
w
BANN
eBAqp
BAdc
NjpdB
NipcA
qpwqpBAdist
A BBA
α
=
−=
>
≤−
=
==
==
−+=
∑∑∑∑
= ===
…
…
O ponto principal da equação (3.81) localiza-se no somatório duplo. Este
somatório computa a semelhança entre as duas imagens. Os pesos w
ij
podem variar de zero
a um. Eles valem zero se a distância euclidiana entre um par de cores dos histogramas DCD
for maior do que um patamar T
d
. Se a distância entre elas for menor do que o patamar T
d
, o
peso cresce com a distância até atingir o valor um quando as cores forem iguais. O
parâmetro α permite um ajuste para o grau de similaridade entre as cores.
Lai-Man Po e Ka-Man Wong observaram que essa medida de distância não é
muito eficiente e produz algumas distorções. Como medida alternativa eles propuseram a
montagem de um conjunto comum de cores para as duas imagens consideradas. Para isso,
concatenam-se os DCD das duas imagens e agrupam-se as cores semelhantes (que distam
(3.81)
175
menos que T
d
), encontrando-se um conjunto de cores comuns a ambos os DCD
modificados. Os DCD são expressos no novo conjunto de cores comuns e a distância entre
eles agora pode ser calculada aplicando-se a interseção dos histogramas ou a medida L1
(PO e WONG, 2004). A desvantagem dessa técnica é a necessidade do cálculo do conjunto
de cores comuns a cada comparação, o que torna o processo de busca em grandes bancos
de dados mais lento.
O trabalho de Yang e outros aproveita e melhora os conceitos propostos por Po e
Wong (PO e WONG, 2004) e corrige as distorções que a medida quadrática acarreta (YANG
et allii, 2008). A medida proposta por eles é apresentada na Equação (3.82).
[ ]
( )
jijiij
N
i
N
j
ijij
qpqpS
Sw
BASIMBAD
A B
,min1
2B)SIM(A,
:onde
),(1),(
1 1
2
×−−=
=
−=
∑∑
= =
A medida da distância, ou dissimilaridade, proposta por Yang (YANG et allii,
2008) é o complemento a um da medida de similaridade SIM. Essa medida SIM é a soma
dos produtos de dois fatores que comparam as cores dominantes duas a duas. O primeiro
fator, w
ij
apresentado na Equação (3.81), leva em conta a distância entre as duas cores. O
segundo fator, S
ij
, leva em conta o percentual de ocorrência das duas cores. A maior
diferença entre as medidas das Equações (3.81) e (3.81) é que, na segunda, a soma dos
termos quadráticos das porcentagens foi substituída pelo valor 1. Yang e outros observaram
que quanto maior é o número de cores dominantes das duas imagens comparadas, menor é
o valor da soma dos termos quadráticos e, conseqüentemente, menor é o valor da
distância, mesmo que as cores dominantes das imagens sejam bastante diferentes. Esse
(3.82)
176
resultado contraria a percepção visual. A substituição dessa parcela por 1 reverte esse
comportamento, mantendo a distância calculada em valores elevados (YANG et allii, 2008).
A Figura 3.46 mostra as quatro imagens da Figura 3.45 e os gráficos de seus
histogramas DCD. Para desenhar esses gráficos, foi feita uma quantização uniforme do
espaço RGB em que cada plano foi quantizado em 8 níveis. As cores dominantes foram
representadas na ordem RGB. Deve-se notar que essa quantização foi feita exclusivamente
para efeito de apresentação neste trabalho. A Tabela 3.12 mostra os conteúdos dos
histogramas DCD e a Tabela 3.13 mostra as distâncias das imagens, duas a duas,
considerando-se a métrica proposta por Yang e outros (YANG et allii, 2008), apresentada na
Equação (3.82).
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Figura 3.46 – Imagens coloridas e uma representação livre de seus
histogramas DCD.
177
Tabela 3.12 – Os DCD das imagens da Figura 3.46.
Valor do componente
da cor
Variância do
componente
Imagem
RED GREEN
BLUE
Percent.
RED GREEN
BLUE
Coerência
espacial
da cor
Coerência
espacial
da
imagem
1
0,398 0,258 0,218
0,353 0,006 0,025 0,038
0,708
2
0,585 0,410 0,358
0,418 0,003 0,033 0,054
0,622
3
0,685 0,520 0,470
0,055 0,001 0,029 0,047
0,206
Bark
4
0,766 0,610 0,595
0,174 0,005 0,030 0,034
0,649
0,634
1
0,436 0,277 0,232
0,340 0,003 0,028 0,045
0,683
Fabric
2
0,577 0,389 0,325
0,660 0,003 0,038 0,066
0,838
0,785
1
0,247 0,241 0,142
0,656 0,019 0,019 0,030
0,732
2
0,575 0,551 0,421
0,161 0,003 0,003 0,026
0,230
Leaves
3
0,761 0,739 0,620
0,184 0,008 0,008 0,028
0,306
0,573
1
0,263 0,245 0,121
0,855 0,014 0,015 0,034
0,905
2
0,535 0,462 0,246
0,050 0,001 0,006 0,085
0,198
Paintings
3
0,643 0,592 0,372
0,095 0,007 0,010 0,081
0,384
0,82096
Tabela 3.13 - Distâncias normalizadas entre os histogramas DCD das
imagens da Figura 3.46.
Distâncias
nominais
normalizadas
Bark.0001
Fabric.0006
Leaves.0003
Paintings.31.0000
Bark.0001 0,818 1 1
Fabric.0006 0,818 1 1
Leaves.0003 1 1 0,706
Paintings.31.0000
1 1 0,706
Pode-se observar na Tabela 3.13 que as imagens dos pares (Bark, Fabric) e
(Leaves, Paintings) apresentam alguma semelhança já que as distâncias entre elas são
menores do que um. A distância entre as imagens do par (Leaves, Paintings) é menor do
que a distância entre as imagens do par (Bark, Fabric). Isso significa que Leaves é mais
semelhante a Paintings do que Bark a Fabric. As comparações entre as imagens de um par
e de outro resultam distâncias com valor um, ou seja, não são semelhantes. Esses
resultados são coerentes.
3.7.2.4 O descritor de leiaute de cores - CLD
O descritor de leiaute de cores, CLD, tem como objetivo capturar a distribuição
espacial de cores pela imagem. Ele é um descritor bastante compacto e de cálculo simples
ainda que eficaz para permitir uma busca rápida pelo banco de dados. Para o cálculo desse
descritor, a imagem deve estar representada no espaço YCrCb. A imagem deve ser
178
particionada em uma grade de 8 x 8 sub-imagens, resultando em um conjunto de 64
blocos. Para cada bloco, calcula-se a cor média, efetuando-se os cálculos para cada um dos
planos: Y, Cr e Cb. O resultado final é uma matriz 8 x 8 de 64 valores médios de cor, para
cada plano de cor. Para tornar o descritor mais compacto, efetua-se a transformada discreta
de cosseno, DCT, de cada plano e exprime-se os coeficientes em um vetor utilizando-se a
mesma técnica zig-zag empregada na compactação JPEG (SALOMON, 2004). O descritor é
composto pelos 6 primeiros coeficientes do plano Y, e pelos três primeiros coeficientes de
cada um dos planos Cr e Cb. Esses são os coeficientes de menor freqüência espacial e que
concentram a maior parte da energia da imagem. Esses 12 coeficientes tornam o descritor
bastante pequeno. O padrão MPEG-7 ainda especifica que os coeficientes DC sejam
quantizados utilizando 6 bits e os nove demais coeficientes AC sejam quantizados utilizando
5 bits. Isso produz um descritor de apenas 63 bits de tamanho.
A distância entre CLD utiliza a métrica L2 com diferenças ponderadas. Calculam-
se as distâncias L2 ponderadas para os coeficientes do mesmo plano e somando-se as
distâncias para cada plano. Os pesos são maiores para os coeficientes de menor freqüência
espacial. A Equação (3.83) apresenta a expressão do cálculo da distância entre CLD.
( )
( )
( )
.componente cada de diferença cada para pesos : ,,
e ;componente cada de DCT da escoeficient : ,,
:onde
3
1
2
3
1
2
6
1
2
biriyi
iii
i
iibi
i
iiri
i
iiYi
www
DCbDCrDY
DCbrDCbw
rDCDCrw
YDDYwD
∑
∑
∑
=
=
=
−+
′
−+
′
−=
Para ilustrar a utilização do descritor CLD, a Figura 3.47 apresenta as imagens
bark, fabric, leaves e paintings que vêm sendo utilizadas para os demais descritores e seus
(3.83)
179
respectivos histogramas CLD na ordem Y, Cr e Cb. A Tabela 3.14 mostra os valores das
distâncias cruzadas entre os histogramas CLD para as imagens em questão.
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Bark.001
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Fabric.0006
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Leaves.0003
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-5
0
5
Histograma CLD - Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
Bark.0001 Fabric.0006
Leaves.0003 Paintings.31.0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Bark.001
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Fabric.0006
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-2
0
2
4
6
Histograma CLD - Leaves.0003
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-5
0
5
Histograma CLD - Paintings.31.0000
Figura 3.47 – Imagens coloridas e seus histogramas CLD.
Tabela 3.14 – Distâncias entre os histogramas CLD das respectivas
imagens da Figura 3.47.
Distâncias
nominais
Bark.0001
Fabric.0006
Leaves.0003
Paintings.31.0000
Bark.0001 0,922 1,317 1,671
Fabric.0006 0,922 1,213 1,574
Leaves.0003 1,319 1,213 1,106
Paintings.31.0000
1,671 1,574 1,106
O comportamento das distâncias mostradas na Tabela 3.14 seguem o
comportamento dos demais descritores. No entanto, as diferenças, por não serem
normalizadas, não possibilitam uma noção muito clara da semelhança ou dessemelhança
entre as imagens. Como já foi mencionado neste capítulo, o descritor CLD não é o melhor
dos descritores expostos. Entretanto, por sua facilidade de cálculo e seu tamanho reduzido,
pode ser utilizado para uma primeira filtragem do banco de dados.
180
3.7.3 Os descritores de textura
O padrão MPEG-7 preocupou-se em definir um conjunto de descritores para a
análise de textura, além daqueles descritores propostos para a análise de cor, apresentados
na seção 3.7.2 deste capítulo. São eles o descritor de exploração de textura, TBD (texture
browsing descriptor), o descritor de texturas homogêneas, HTD (homogeneous texture
descriptor) e o descritor de histograma de bordas, EHD (edge histogram descriptor). Esses
descritores utilizam conceitos e técnicas já apresentados nas seções anteriores deste
capítulo. Por isso, esta seção apresentará os descritores de textura propostos pelo padrão
MPEG-7 de forma sucinta.
3.7.3.1 O descritor de exploração de textura - TBD
O objetivo do descritor de exploração de textura, TBD, é mensurar três
importantes características perceptivas das texturas de uma imagem: regularidade
(regularity), direcionalidade (directionality) e granularidade (coarseness). Tamura e outros
(TAMURA et allii, 1978) definiram essas grandezas perceptivas da seguinte forma. A
regularidade está relacionada com a uniformidade dos padrões elementares e a simetria de
posicionamento desses elementos na textura. A direcionalidade está relacionada tanto à
forma dos elementos primitivos quanto à distribuição desses elementos na textura de forma
a criar a percepção de direções principais na imagem. A granularidade relaciona-se tanto ao
tamanho quanto à proximidade dos padrões elementares que compõe a textura. Quanto
menores e mais próximos são seus elementos constitutivos, mais densa é a textura. Quanto
maiores e mais distantes, mais esparsa ela é.
O TBD é um descritor bastante compacto, composto por cinco valores agrupados
em três conjuntos. A Equação (3.84) mostra a composição do TBD.
181
(
)
(
)
{
}
grossa para fina de adegranularid de gradação3,,0,
150,30,0 de ângulos para6,,1
direcional não textura0
,
crescente deregularida para3,,1
irregular textura0
,,,,
21
ooo
21
2121
…
……
…
=
=
=
=
cc
dd
r
ccddr TBD
A regularidade r recebe valores inteiros de zero a três. O valor zero indica uma
textura irregular e os valores não nulos permitem três gradações da regularidade: baixa,
média e alta regularidade. O par de valores para a direcionalidade, d
1
e d
2
, permitem
registrar até duas direções importantes para a textura. Cada membro do par pode assumir
o valor zero, indicando nenhuma direcionalidade, ou valores de um a seis, indicando
direções que variam de 0˚ a 150˚ em incrementos de 30˚. Os ângulos são medidos a partir
da horizontal. De forma semelhante, o par de valores para a granularidade, c
1
e c
2
,
permitem o registro de até dois valores para essa característica. Cada membro do par
recebe valores que variam entre zero e três. Valores menores indicam texturas com
granularidade fina e valores maiores indicam texturas com granularidade grossa.
Os cinco valores do descritor TBD são calculados a partir dos resultados da
filtragem da imagem por um banco de filtros de Gabor. As respostas de escala e orientação
são projetadas nos eixos horizontal e vertical e passam posteriormente por uma operação
de autocorrelação. A técnica prossegue com a detecção de picos e vales nessas
autocorrelações. Das respostas que apresentam picos e vales regulares, são selecionadas
aquelas que apresentam maior contraste. Finalmente, os valores de direcionalidade e
granularidade são extraídos a partir dos ângulos e escalas dos bancos de filtro
correspondentes às respostas selecionadas. O coeficiente de regularidade é obtido da
classificação das respostas selecionadas segundo um critério específico de concentração
dessas respostas em torno de um ou mais filtros do banco de filtros de Gabor. A técnica é
(3.84)
182
apresentada detalhadamente no trabalho de Pu, Manjunath, Newsam e Shin (PU et allii,
2000).
O TBD é compacto, ocupa apenas 12 bits, e permite a exploração de um banco
de imagens pela combinação das três características perceptivas: regularidade,
direcionalidade e granularidade.
3.7.3.2 O descritor de texturas homogêneas
O descritor de texturas homogêneas, HTD, permite a busca de imagens por
semelhança, mediante uma medida de distância calculada entre os respectivos HTD. A
técnica utilizada é, novamente, a filtragem da imagem por um banco de filtros de Gabor,
seguida da construção de um descritor constituído por 62 coeficientes. Os dois primeiros
são a média e o desvio padrão da intensidade da imagem. Os 60 restantes são calculados a
partir das saídas dos 30 filtros do banco. Para cada saída são calculados sua média e seu
desvio padrão. Os 30 filtros são projetados pela divisão do espaço de freqüências
normalizadas em 6 direções e 5 escalas, conforme explicado na seção 3.2.2.5 deste
capítulo.
As Equações (3.85) e (3.86) apresentam a constituição do descritor HTD e a
métrica de similaridade proposta, respectivamente. Essa métrica baseia-se na Equação
(3.10) da seção 3.2.2.5 deste capítulo.
{
}
banco. do filtros dos sorientaçõe seis das uma cada : 6,,1
e banco; do filtros dos centrais sfreqüência cinco das uma cada : 5,,1
banco; do filtro ésimo- do saída da padrão desvio e média : ,
imagem; da eintensidad da padrão desvio e média : ,
:onde
,,,,,,,
,,
,,,,
65116511
…
…
=
=
=
j
if
ij
HTD
j
i
f
imagemimagem
ffimagemimagem
jiji
f
ff
θ
σµ
σµ
σ
σ
µ
µ
σ
µ
θθ
θθθθ
(3.85)
183
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
banco. do filtros dos sorientaçõe seis : ,0,,60,300
e banco; do filtros dos centrais sfreqüência cinco as são :
dados; de banco do imagens as todassobre
calculado; referida grandeza da padrão desvio o designa :
; imagem a para filtro do saída da padrão desvio :
; imagem a para filtro do saída da média :
:onde
),(
oooo
5
1
6
1
…
=
•
−
+
−
+
−
+
−
=
∑∑
= =
j
i
i
f
i
f
f
ff
f
j
f
i
f
f
j
f
i
f
imagem
j
imagem
i
imagem
imagem
j
imagem
i
imagem
f
if
if
jiD
θ
α
θσ
θµ
σα
σσ
µα
µµ
σα
σσ
µα
µµ
θ
θ
θ
θθ
θ
θθ
θ
θθ
É interessante observar que a técnica HTD permite realizar buscas invariantes à
rotação. Para entender o processo, deve-se observar que quando os coeficientes µ
fθ
e σ
fθ
do
descritor HTD
1
da imagem IM
1
são deslocados de uma posição e de forma cíclica, para cada
escala f do banco de filtros, o novo descritor obtido é equivalente ao descritor HTD
2
de uma
imagem IM
2
, muito semelhante à imagem IM
1
rotacionada de 30˚ no sentido horário ou
anti-horário, dependendo do sentido do deslocamento. Portanto, o deslocamento cíclico dos
coeficientes de duas, três ou mais posições, corresponde à rotação da imagem por ângulos
de 60˚, 90˚ ou demais múltiplos de 30˚. Pode-se calcular a distância invariante à rotação
entre duas imagens IM
1
e IM
2
, calculando-se o menor valor das distâncias entre os HDT
1
rotacionados da primeira e o HDT
2
da segunda. A Equação (3.87) ilustra o conceito.
(
)
{
}
o
30 e 5,,0|,|min),( =∆==
∆
θ
θ
…
mHTDHTDDjiD
jmiIR
3.7.3.3 O descritor de histograma de bordas - EHD
O descritor de histograma de bordas, EHD, funciona para as texturas como o
descritor de leiaute de cores funciona para as imagens coloridas. Ele busca medir a
distribuição espacial de bordas pela imagem. Como já foi dito nas seções iniciais deste
(3.86)
(3.87)
184
capítulo, as bordas carregam muita informação sobre a textura porque definem regiões de
transição de intensidade dos pixels.
Os histogramas simples de bordas são utilizados como ferramentas de
caracterização de texturas. Entretanto, como todo histograma, eles não conseguem
representar a distribuição espacial das bordas na imagem. Para contornar essa
característica, o cálculo do EHD determina a divisão da imagem em 16 regiões de mesmo
tamanho por meio de uma grade 4 x 4. O histograma de bordas é calculado para cada uma
das 16 regiões e a concatenação dos 16 histogramas formam o EHD.
Cada um dos 16 histogramas das regiões da imagem possui cinco bins. Um deles
computa a ocorrência de regiões isotrópicas, que são aquelas para as quais as bordas não
apresentam direção definida. Os outros quatro bins contam as ocorrências de bordas de
direção 0˚ (horizontais), 90˚ (verticais) 45˚ e 135˚ (diagonais). Portanto, o EHD é
constituído por 16 × 5 = 80 coeficientes, cada um deles ocupando três bits, o que totaliza
240 bits para os descritores de histogramas de bordas.
O cálculo da direção da borda é bastante simples. Cada região é subdividida em
um determinado número de blocos cuja dimensão varia com a dimensão da imagem
original. Cada bloco deve ser um quadrado com lado cujo tamanho deve ser uma potência
de 2. O número de blocos deve ser o mesmo para todas as regiões da imagem. Cada um
desses blocos é subdividido em quatro quadrantes. A intensidade de cada quadrante é
calculada como a média da intensidade de seus pixels. Assim cada bloco fica resumido a um
quadrado de 2 x 2 pixels. A esse quadrado são aplicados cinco operadores 2 x 2: um deles
isotrópico e os outros quatro direcionais (um para cada uma das quatro direções). Se o
maior dos cinco valores correspondentes à aplicação dos operadores é maior do que um
patamar determinado, o bloco é considerado um bloco de bordas e sua ocorrência é
computada no bin de direção correspondente. Caso contrário, se todos os cinco valores
forem menores do que o patamar, o bloco não é computado no histograma. Os diagramas
da Figura 3.48 ilustram o processo de subdivisão da imagem e apresentam as máscaras
detectoras de bordas.
185
Borda Vertical Borda Horizontal Borda 135˚Borda 45˚ Borda Isotrópica
-2 2
-22
0
√2
0
-√2
1
-1
√
2
0
-√
2
0-1
1 -1
1
1
-1
Região
Bloco
Imagem
Máscaras detectoras de bordas
Borda Vertical Borda Horizontal Borda 135˚Borda 45˚ Borda Isotrópica
-2 2
-22
0
√2
0
-√2
1
-1
√
2
0
-√
2
0-1
1 -1
1
1
-1 -2 2
-22
0
√2
0
-√2
1
-1
√
2
0
-√
2
0-1
1 -1
1
1
-1
Região
Bloco
Imagem
Máscaras detectoras de bordas
Figura 3.48 – Divisão da imagem e máscaras detectoras de bordas.
Os descritores EHD permitem a comparação de semelhança entre duas imagens
pelo cálculo da distância entre seus respectivos descritores. A métrica utilizada é a distância
L1 calculada como a soma das diferenças absolutas dos componentes do EHD. Os
resultados dos testes para as imagens da coleção MPEG-7, cerca de 10000 imagens,
reportam ANMRR de aproximadamente 0,34. Esse valor permite considerar os descritores
EHD bastante eficientes para a representação de imagens naturais (MANJUNATH et allii,
2001).
3.8 Algumas Técnicas Recentes
As seções anteriores deste capítulo apresentaram uma série de técnicas para a
determinação de semelhança entre imagens digitais. A maior parte delas se dedica à
obtenção de características texturais e algumas outras à determinação de características
baseadas na cor. Isso porque o armazenamento e o processamento intensivo de imagens
coloridas tornaram-se viáveis apenas recentemente com o surgimento de computadores
mais potentes. Todas as técnicas apresentadas são consagradas e já foram submetidas a
186
testes comparativos de toda ordem, como pode comprovar uma rápida pesquisa pela
literatura. No entanto, algumas técnicas mais recentes se destacam, ora pela simplicidade e
facilidade de implementação, ora pelo desempenho destacado, ora pela originalidade dos
conceitos envolvidos.
Esta seção apresenta algumas dessas técnicas recentes com a finalidade de
ilustrar as várias alternativas que se apresentam na busca de novos mecanismos para a
determinação de semelhança entre imagens. A primeira delas propõe uma variante dos
histogramas de direção de bordas para a obtenção de características invariantes à rotação.
A segunda combina histogramas de blocos uni colores, de blocos bicolores e de variação na
intensidade do gradiente com a finalidade de compor um aplicativo de exploração de
imagens semelhantes em um banco de dados. A terceira técnica propõe o conceito dos
padrões de bordas locais, LEP, que estende a proposta dos padrões binários locais (LBP) ao
mapa de intensidade de bordas. Finalmente, a quarta técnica propõe a utilização da
distância de informação normalizada, um conceito bastante diferente dos apresentados
anteriormente neste capítulo para a determinação de semelhança entre imagens.
3.8.1 O histograma da direção e magnitude do gradiente
O gradiente é um operador espacial que mede a taxa de variação da grandeza
sobre a qual é aplicado. Por ser um operador vetorial, apresenta duas informações:
magnitude e direção. Quando o gradiente é aplicado sobre a intensidade de uma imagem,
duas imagens de mesmo tamanho que a original são produzidas: uma delas retrata a taxa
de variação dos níveis de cinza e a outra retrata a direção da máxima variação, medida pelo
ângulo que o gradiente forma com a horizontal. Essa é a chamada forma polar de expressão
de um vetor. Outra forma de exprimir o gradiente de uma imagem é calcular as variações
parciais na direção horizontal e vertical separadamente. Para cada pixel, estão definidos
dois valores que são as componentes horizontal e vertical do vetor gradiente. Essa é a
forma cartesiana de expressão de um vetor. A Figura 3.49 apresenta uma imagem e as
duas representações do seu gradiente: a forma polar e a forma cartesiana.
187
Raffia.000
Componente vertical Componente horizontal
FaseMagnitude
Raffia.000
Componente vertical Componente horizontal
FaseMagnitude
Figura 3.49 – Uma imagem e seu gradiente apresentado nas formas
polar e cartesiana.
O gradiente de uma imagem relaciona-se intimamente com as bordas. As bordas
são as regiões de transição mais acentuada do nível de cinza da imagem. Como o gradiente
mede a taxa de variação do nível de cinza, ele é um dos métodos mais utilizados para a
detecção de bordas.
A magnitude do gradiente mede o tamanho da transição. Se uma região da
imagem é monótona e uniforme, a magnitude do gradiente apresenta valores pequenos
quando calculada para cada pixel dessa região. Se, ao contrário, uma região apresenta
muitas bordas, a magnitude do gradiente assumirá valores mais elevados. A observação da
imagem da magnitude da Figura 3.49 mostra esse comportamento. Os pixels mais claros
correspondem a magnitudes mais elevadas e os mais escuros, a magnitudes menores.
Nota-se que os pixels mais claros da imagem da magnitude coincidem com as áreas de
maior transição na imagem original.
A direção do gradiente contém bastante informação sobre a imagem original.
Observando a Figura 3.49 pode-se verificar que a imagem correspondente à fase apresenta
188
um padrão visual muito semelhante à imagem original. Essa informação é importante e
pode ser utilizada para caracterizar uma imagem.
Stephanie Fountain e Tieneu Tan propuseram a construção de um histograma da
direção do gradiente com a finalidade de calcular um vetor de características invariantes à
rotação (FOUNTAIN e TAN, 1998). Em linhas gerais, o procedimento é simples. Inicialmente
calcula-se a magnitude e a fase do gradiente para cada ponto da imagem. A seguir o
histograma de direções é construído percorrendo cada ponto da imagem e somando o valor
da magnitude ao bin da direção correspondente. Cada bin do histograma conterá, não o
número de ocorrências da direção correspondente, mas um valor que tenderá a enfatizar as
direções que apresentam transições mais significativas. Somente são computados aqueles
pontos para os quais a magnitude do gradiente superar um patamar arbitrado.
O histograma de direção do gradiente tende a apresentar muitas transições
espúrias. Um processo de suavização por média de três vizinhos foi proposto por Fountain e
Tan (FOUNTAIN e TAN, 1998) para corrigir esse problema. Essa suavização é repetida até
que se consiga o resultado desejado. O histograma resultante é normalizado. Os picos
porventura presentes indicam aquelas direções que preponderam na imagem.
A Figura 3.50 mostra o histograma de bordas original da textura raffia.000 e
cinco versões suavizadas distintas pelo número de vezes que o processo de suavização foi
repetido. Os histogramas possuem 360 bins.
189
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma original
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma suavizado - 5 iterações
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma suavizado - 10 iterações
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma suavizado - 50 iterações
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma suavizado - 100 iterações
0 100 200 300 400
0
0.5
1
Histograma suavizado - 150 iterações
Figura 3.50 – Histograma de direção do gradiente da textura
raffia.000 e suas versões suavizadas.
O histograma de direção do gradiente é claramente cíclico. Seus bins são os
ângulos formados pelo gradiente com a horizontal. Se uma imagem for rotacionada de um
ângulo θ, o histograma da imagem rotacionada será muito semelhante ao histograma da
imagem original deslocado do mesmo ângulo θ.
Para ilustrar a afirmação, a Figura 3.51 apresenta as imagens raffia.000 e
raffia.060. A textura raffia.060 corresponde à rotação da textura raffia.000 por um ângulo
de 60˚. São também apresentados os histogramas de direção do gradiente para ambas as
imagens. Os histogramas foram suavizados por 50 iterações. Pode-se notar que os
histogramas são semelhantes. Um é a versão deslocada do outro. Calculando os ângulos
correspondentes ao maior pico, verifica-se que a diferença entre eles aproxima-se de 60˚.
190
Raffia.000
Raffia.060
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.060
Raffia.000 Raffia.000
Raffia.060 Raffia.060
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.060
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
100
200
300
400
500
Histograma de raffia.060
Figura 3.51 – Duas texturas rotacionadas e seus histogramas de
direção do gradiente.
Como a rotação da imagem equivale à translação do histograma, Fountain e Tan
(FOUNTAIN e TAN, 1998) propuseram aplicar a transformada de Fourier ao histograma.
Como essa transformada apresenta invariância à translação, as transformadas dos
histogramas de duas imagens em que uma é a rotação da outra são iguais, ou muito
semelhantes. Notando-se que a suavização do histograma equivale a uma filtragem passa
baixas, basta considerar alguns termos de freqüência mais baixa da transformada.
Após exaustivos testes que visaram comparar algumas opções de
implementação, Fountain e Tan (FOUNTAIN e TAN, 1998) determinaram os seguintes
procedimentos como os melhores: aplicação do operador de Sobel para determinar o
gradiente. Compilação do histograma. Suavização do histograma por meio de 100 iterações
191
do suavizador de três vizinhos. Normalização do histograma pelo valor máximo. Aplicação
da transformada de Fourier e retenção das magnitudes dos quatro primeiros coeficientes
para formar o descritor invariante à rotação. A métrica recomendada para o cálculo da
dessemelhança é a distância euclidiana simples.
A Tabela 3.15 apresenta os valores dos descritores para seis versões
rotacionadas da textura raffia: 0˚, 30˚, 60˚, 90˚, 120˚, 150˚ e 200˚. Também apresenta o
descritor para a textura wood a 0˚. O histograma da textura wood é bastante diferente do
histograma da textura raffia. A Tabela 3.16 mostra as distâncias cruzadas entre essas
texturas.
Tabela 3.15 – Os descritores para cada uma das versões rotacionadas
da textura raffia e da textura straw.
Coeficientes
da FFT
1.º -
DC
2.º 3.º 4.º
raffia 0,76560
0,04347
0,10858
0,08235
30 0,77352
0,05634
0,03266
0,13747
60 0,73946
0,07473
0,08641
0,09940
90 0,80562
0,07466
0,08402
0,03570
120 0,78664
0,12455
0,02672
0,06209
150 0,75983
0,00673
0,11744
0,11600
200 0,75679
0,04154
0,04716
0,15451
straw 0,46430
0,08359
0,38485
0,06727
Tabela 3.16 – Distâncias entre as versões rotacionadas da textura
raffia e a textura straw.
Distâncias
normalizadas
raffia 30 60 90 120 150 200
straw
raffia 0 0,10 0,05 0,07 0,12 0,05 0,10
0,41
30 0,10 0 0,08 0,12 0,10 0,10 0,03
0,47
60 0,05 0,08 0 0,09 0,10 0,08 0,08
0,41
90 0,07 0,12 0,09 0 0,08 0,12 0,14
0,46
120 0,12 0,10 0,10 0,08 0 0,16 0,13
0,48
150 0,05 0,10 0,08 0,12 0,16 0 0,09
0,41
200 0,10 0,03 0,08 0,14 0,13 0,09 0 0,46
straw 0,41 0,47 0,41 0,46 0,48 0,41 0,46
0
Pode-se observar na tabela Tabela 3.16 que as distâncias entre as versões da
textura raffia apresentam valores em torno de (0,10) e as distâncias entre a textura straw e
192
as versões da textura raffia apresentam valores acima de (0,41). Isso é consistente com o
objetivo do descritor.
3.8.2 Os histogramas de cores e de variação da magnitude do gradiente
O trabalho de Nezamabadi-Pour e Kabir procurou combinar cores e variação da
magnitude do gradiente para comparar imagens por semelhança, permitindo uma busca por
exemplos bastante eficiente. Sua técnica computa três histogramas a partir da imagem: um
histograma de probabilidades de direção da variação da magnitude do gradiente da
intensidade, HDCIG, um histograma de cor para blocos uniformes, HUCUB, e um histograma
de par de cores para blocos desuniformes, HBCNB. O sistema de cores utilizado é o HSV e
as distâncias entre os histogramas são calculadas utilizando-se a métrica L1 (NEZAMABADI-
POUR e KABIR, 2004).
Para calcular o histograma HDCIG, a imagem é dividida em quatro quadrantes e
é calculada a imagem gradiente da intensidade (o plano V do sistema HSV). A Figura 3.52
ilustra o processo. Essa divisão da imagem em quadrantes acarreta melhores resultados na
sua descrição. Para as imagens naturais, os histogramas dos seus quadrantes podem ser
sensivelmente diferentes. Nessa situação, o histograma da imagem inteira compõe uma
média que deverá ser razoavelmente diferente dos histogramas dos quadrantes. Ao utilizar
regiões de tamanho menor, as diferenças regionais são levadas em conta no cálculo da
distância, proporcionando uma maior possibilidade de discriminação entre as imagens.
193
Buildings.0004
detalhe
gradiente horizontal
gradiente vertical
+
+
-
-
Intensidade
Buildings.0004
detalhe
gradiente horizontal
gradiente vertical
+
+
-
-
Intensidade
Figura 3.52 – Diagrama que ilustra o cálculo do gradiente.
Conforme esquematizado na Figura 3.52, a imagem gradiente é calculada
dividindo cada quadrante em vários blocos 4 x 4 não sobrepostos. Para cada bloco calcula-
se a diferença entre o valor médio da metade esquerda e da metade direita do bloco. Essa é
a componente horizontal do gradiente. De forma análoga, a diferença entre a metade
superior e a metade inferior do bloco determina a componente vertical do gradiente. A
intensidade do gradiente é calculada conforme o usual na álgebra vetorial. A dimensão da
imagem gradiente é reduzida em uma escala de 16:1 em relação à imagem original.
O passo seguinte é fazer deslizar um elemento 3 x 3 sobre a imagem gradiente
de cada quadrante. Para cada posição do elemento, verifica-se se o valor da magnitude do
gradiente de cada um de seus oito vizinhos é maior do que a magnitude do gradiente para o
pixel central. A Figura 3.53 ilustra o procedimento.
intensidade
elemento 3x3
gradiente
tamanho
real
gradiente ampliado
+
+
-
-
-
-
-
+
intensidade
elemento 3x3
gradiente
tamanho
real
gradiente ampliado
+
+
-
-
-
-
-
+
Figura 3.53 – A contabilização dos bins do histograma HDCIG.
194
O histograma HDCIG de cada quadrante tem oito bins, cada um correspondendo
a um vizinho do pixel central em um elemento 3 x 3. Cada bin totalizará o número de
posições do elemento 3 x 3 para as quais o correspondente vizinho apresenta magnitude
maior do que a do pixel central. Esses histogramas são normalizados pelo número de
elementos do quadrante. O histograma HDCIG da imagem é a concatenação dos
histogramas de cada quadrante, sendo composto pelo total de 32 bins.
A Figura 3.54 mostra quatro imagens coloridas. Das quatro imagens, as duas
buildings da linha superior são semelhantes. O mesmo ocorre com as duas imagens food.
No entanto, não existe semelhança aparente entre as imagens do primeiro e do segundo
grupos. A Figura 3.55 mostra os histogramas HDCIG dessas quatro imagens.
Food.0008 Food.0006
Buildings.0005 Buildings.0004
Food.0008 Food.0008 Food.0006 Food.0006
Buildings.0005 Buildings.0005 Buildings.0004 Buildings.0004
Figura 3.54 – Quatro imagens coloridas que são comparadas pelos
histogramas HDCIG, HUCUB e HBCNB.
195
0 10 20 30 40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Histograma HDCIG - Buildings.0004
0 10 20 30 40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Histograma HDCIG - Buildings.0005
0 10 20 30 40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Histograma HDCIG - Food.0006
0 10 20 30 40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Histograma HDCIG - Food.0008
Figura 3.55 – Histogramas HDCIG das imagens da Figura 3.54.
O aspecto visual do histograma HDCIG não é significativo para que se faça
qualquer conjectura sobre as imagens retratadas. Entretanto, esse histograma é útil para
caracterizar as distâncias entre as imagens.
O histograma de blocos de cores uniformes, HUCUB, é calculado pela
identificação dos blocos uniformes e sua posterior contabilização em função da cor média
desses blocos. Blocos uniformes são aqueles para os quais a magnitude do gradiente é
menor do que um determinado patamar. O gradiente é calculado da mesma forma que no
HDCIG.
Quando a magnitude do gradiente de um bloco é baixa, isso significa que a
variação das tonalidades dos pixels do bloco também é baixa, ou seja, os pixels do bloco
têm aproximadamente a mesma cor. Portanto, a cor média dos pixels é uma boa
característica para descrever esses blocos uniformes.
Um dos objetivos do HUCUB é o de mostrar a distribuição das cores dos blocos
na imagem. Já foi mencionado anteriormente neste capítulo que o número de cores
disponíveis é muito elevado. Para tornar o histograma efetivo, é fundamental quantizar o
196
espaço de cores para que o número de bins não seja exagerado. A quantização proposta por
Nezamabadi-Pour e Kabir (NEZAMABADI-POUR e KABIR, 2004) é dividir o plano H do
sistema HSV em seis níveis e os planos S e V em três níveis cada um. O argumento para
isso é que o plano H guarda uma variação de cores grandes. Seis níveis são suficientes para
representar as três cores primárias e as três cores complementares. Os outros planos
podem ser descritos mais grosseiramente por saturação (ou brilho) baixa, média e alta.
Essa combinação totaliza 54 níveis distintos que são organizados em um histograma
nominal.
Outra função do HUCUB é a de registrar o percentual de blocos uniformes na
imagem. Essa função é contabilizada normalizando-se o histograma pela divisão do valor de
seus bins pelo número total de blocos da imagem. Assim, além da distribuição de cores dos
blocos uniformes o HUCUB mostra se uma imagem é mais ou menos uniforme. Isso pode
ser observado pela totalização dos bins do histograma. Quanto mais esse valor se aproxima
de um, mais uniforme é a imagem. Quanto menor o valor total dos bins, mais transições e
conseqüentemente mais textura a imagem apresenta. É importante ressaltar que grandes
áreas monótonas e de uma cor podem ser percebidas como raias de valor mais alto que se
destacam no histograma. Efeito semelhante pode ser observado quando existem muitas
regiões pequenas de uma mesma cor. Entretanto, se essas regiões tiverem
aproximadamente o tamanho do bloco, ou se forem menores, pode ocorrer que se
distribuam por blocos vizinhos. Isso faz com que esses blocos contenham mais de uma cor
e, portanto, não sejam considerados uniformes, nem sejam contabilizados no HUCUB
A Figura 3.56 mostra os histogramas HUCUB para as imagens exemplo
apresentadas na Figura 3.54. Como observado, percebe-se uma raia predominante no
HUCUB da imagem buildings.0004. Essa raia está na região do verde e se deve à grande
área de gramado dessa imagem. As demais cores têm contribuição uniforme. Com relação à
imagem buildings.0005, pode-se concluir que é uma imagem com mais textura porque os
valores dos bins são menores. Nas imagens food.0006 e food.0008, predomina a textura. A
escala de seus HUCUB é bem menor, na ordem de 100 vezes. Na imagem food.0006, as
tonalidades avermelhadas (mais à esquerda no HUCUB) são mais presentes. Na imagem
197
food.0008, as tonalidades verdes e azuis (mais ao centro e à esquerda) ganham
importância.
0 10 20 30 40 50 60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Histograma HUCUB - Buildings.0004
0 10 20 30 40 50 60
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Histograma HUCUB - Buildings.0005
0 10 20 30 40 50 60
0
0.005
0.01
0.015
Histograma HUCUB - Food.0006
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
x 10
-3
Histograma HUCUB - Food.0008
Figura 3.56 – Histogramas HUCUB das imagens da Figura 3.54.
O histograma de duas cores para blocos não uniformes, HBCNB, complementa o
conjunto de descritores propostos por Nezamabadi-Pour e Kabir (NEZAMABADI-POUR e
KABIR, 2004). Seu objetivo é contabilizar tanto o percentual desses blocos, o que mede a
quantidade de textura na imagem, quanto a ocorrência dos pares de cores nesses blocos.
Blocos não uniformes são aqueles para os quais a magnitude do gradiente ultrapassa o
patamar mencionado anteriormente neste capítulo. Nesse caso, supõe-se que haja uma
transição de cores no bloco, definindo uma borda. Não se questiona sobre o formato da
borda, ou se existe mais de duas cores presentes no bloco, ou ainda se o bloco possui
características ruidosas. O critério da magnitude do gradiente simplesmente particiona os
blocos da imagem em duas classes: a dos blocos uniformes e a dos blocos não uniformes.
Postula-se que os blocos não uniformes são caracterizados por um par de cores distintas.
O HBCNB é um histograma composto por um grande número de bins. Isso
porque devem ser contempladas todas as possíveis combinações de duas cores diferentes
em um bloco. Pela quantização proposta, o número de pares de cores é de 54 x 54 = 2916.
198
Descontadas as 54 possibilidades de cores iguais para o par, restam 2862. Como o par
(cor
1
, cor
2
) é idêntico ao par (cor
2
, cor
1
), o número de combinações distintas cai pela
metade. Portanto, o histograma HBCNB tem 1431 bins. Esse número é muito grande para
os propósitos desejados. Entretanto, é razoável supor que uma imagem não apresenta essa
quantidade de combinações. De fato, uma imagem de dimensão 1024 x 1024 possui
256 x 256 = 65.523 blocos. Desse número, pode-se supor que 40% sejam blocos
uniformes, restando em torno de 40.000 blocos não uniformes. Uma imagem natural
apresenta um alto grau de redundância e normalmente não apresenta regiões em todo o
espectro de cores. Isso permite presumir que o HBCNB de uma imagem natural possui uma
grande quantidade de bins vazios. Assim, a utilização de assinaturas para o armazenamento
e cálculo de distâncias poupa espaço de armazenamento e tempo de processamento. A
Figura 3.57 mostra que os histogramas HBCNB das imagens exemplo apresentam esse
comportamento.
Figura 3.57 - Histogramas HBCNB das imagens da Figura 3.54.
A determinação do par de cores do bloco é bastante simples. Determina-se o
brilho médio do bloco pela média dos valores do plano V da imagem. Os pixels que possuem
brilho maior do que a média são chamados de pixels B (bright). Os demais são os pixels D
199
(dim). Obtém-se a cor média dos pixels B e a cor média dos pixels D. As duas cores obtidas
formam o par de cores do bloco. Devido ao processo de média seguido da quantização, é
possível que ambas as cores sejam mapeadas na mesma cor, mesmo que o bloco tenha
sido considerado uniforme. Nesse caso, o bloco não é computado no HBCNB. O rótulo do bin
pode ser computado por consulta a uma tabela para facilitar e agilizar a construção do
histograma. A normalização do HBCNB é feita pela divisão dos valores dos bins pelo total de
blocos da imagem. Esse procedimento tem o mesmo objetivo mencionado para o HUCUB:
permitir calcular o percentual de blocos não uniformes na imagem e, por conseguinte,
deduzir se nela predomina a cor ou a textura. Assim como no histograma HDCIG, não é fácil
determinar outras características da imagem pela simples inspeção visual do HBCNB.
Os três histogramas apresentados nesta seção têm como função determinar a
dessemelhança entre as imagens pelo cálculo da distância. A métrica base utilizada é a
norma L1. Os detalhes da combinação das distâncias entre esses três histogramas é
apresentada na Equação (3.88).
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
ão.normalizaç de constantes : ,
e ;ou texturacor de ciapredominân de ajuste de constantes : ,
imagens; as são : ,
:onde
),(
43
21
32
1
42
1431
1
54
1
31
αα
αα
αα
αα
BA
iHDCIGiHDCIG
iHBCNBiHBCNBiHUCUBiHUCUBBAD
i
BA
i
BA
i
BA
−+
−+−=
∑
∑∑
=
==
Na expressão da distância, as constantes
α
3
e
α
4
têm valor de 1/2 e 1/8,
respectivamente. Seu papel é normalizar os termos entre parênteses para que variem no
intervalo [0,1]. As constantes
α
1
e
α
2
têm o papel de permitir um ajuste fino para
compensar a distância para mais, ou menos, os histogramas que tratam da cor (HUCUB e
(3.88)
200
HBCNB) em relação ao histograma que trata da textura (HDCIG). Nezamabadi-Pour e Kabir
(NEZAMABADI-POUR e KABIR, 2004) trabalharam com o valor 0,5 para
α
1
e
α
2
.
Para mostrar o resultado da aplicação da técnica dos histogramas de cores e de
variação da magnitude do gradiente nas imagens da Figura 3.54, as distâncias cruzadas
entre elas são apresentadas na Tabela 3.17.
Tabela 3.17 – Distâncias entre as imagens da Figura 3.54.
Distâncias
nominais
normalizadas
buildings.0004
buildings.0005
food.0006
food.0008
buildings.0004 0,25 0,39 0,39
buildings.0005 0,25 0,39 0,39
food.0006 0,39 0,39 0,19
food.0008 0,39 0,39 0,19
Pode-se verificar na Tabela 3.17 que os resultados foram conforme o esperado.
Entretanto, a discriminação entre as imagens de grupos distintos, buildings e food, não é
tão grande como suposto inicialmente.
3.8.3 O descritor de padrões de bordas locais
A utilização combinada de histogramas de cor e de textura foi a linha seguida
por K. Chen e S. Chen para a segmentação de imagens coloridas (CHEN e CHEN, 2002).
Eles propuseram a quantização adaptativa do espaço de cores HSV utilizando padrões
celulares hexagonais para a construção do histograma de cores da imagem e uma
construção denominada por eles de padrões de bordas locais, LEP (local edge patterns).
Os padrões de bordas locais seguem o conceito de padrões binários locais, LBP,
introduzido por Ojala e outros (OJALA et allii, 1996) e apresentado na seção 3.6.4 deste
capítulo. Para o cálculo do LEP, primeiramente calcula-se a imagem de bordas da imagem
colorida quantizada. Um pixel é considerado como pertencente a uma borda se o rótulo de
sua cor for diferente do rótulo de algum dos pixels pertencentes a sua vizinhança de quatro.
Portanto, a imagem de bordas é uma imagem binária em que os pixels de borda possuem
201
valor um e os demais pixels possuem valor zero. Uma estrutura elementar 3 x 3 permite
calcular o valor do LEP pela soma dos resultados da multiplicação dos valores da imagem de
borda por potências de dois associadas aos elementos da estrutura. A Figura 3.58 mostra os
passos desses cálculos.
6 6 5 0 1 1
1 2 4
6 6 5 0 1 1
8 16 32
6 5 5 1 1 0
64 128 256
LEP = 0 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 + 1 x 32 + 1 x 64 + 1 x 128 + 0 x 256 = 246
IMAGEM QUANTIZADA IMAGEM DE BORDAS POTÊNCIAS DE 2
Figura 3.58 – Cálculo do padrão local de bordas, LEP, de um
elemento da imagem.
O histograma dos LEP da imagem é montado fazendo-se o elemento 3 x 3
deslizar sobre a imagem. Para cada posição ocupada pelo elemento, o valor do LEP é
calculado e computado no respectivo bin do histograma. Como passo final, o histograma é
normalizado.
A partir dos histogramas de cor e de LEP de duas imagens, ou de duas regiões,
foi definida uma medida de homogeneidade, que é a média ponderada das homogeneidades
de cor e de textura, calculadas pela interseção dos respectivos histogramas das imagens, ou
regiões. A Equação (3.89) define a homogeneidade entre duas regiões.
202
LEP. de ecor de shistograma dos valores: ,
))(),(min(),(
))(),(min(),(
;comparadas imagens : ,
:onde
),(4,0),(6,0),(
512
1
ii
i
iie
coresi
iic
ec
hehc
BheAheBAH
BhcAhcBAH
BA
BAHBAHBAH
∑
∑
=
∈
=
=
×
+
×
=
A segmentação da imagem é feita pelo processo de divisão hierárquica seguida
da aglomeração de vizinhos semelhantes. O objetivo da divisão hierárquica é obter um
conjunto de pequenas regiões com textura razoavelmente homogênea. O objetivo da
aglomeração de regiões vizinhas semelhantes é concluir o processo de segmentação,
produzindo as diferentes regiões finais com texturas homogêneas.
A divisão hierárquica é um processo iterativo pelo qual uma região da imagem é
sub-dividida em quatro regiões de mesmo tamanho segundo um critério de homogeneidade.
Para verificar se uma região deve ou não ser dividida, os histogramas de cor e LEP para
cada uma das quatro sub-regiões são construídos e são calculados os seis valores de
homogeneidade correspondentes às comparações das quatro sub-regiões, duas a duas. A
divisão ocorre se a razão entre o maior e o menor valor de homogeneidade, entre os seis
calculados, superar um patamar definido empiricamente como 1,1.
A aglomeração é também um processo iterativo que, em cada etapa, seleciona
um par de regiões vizinhas para verificar se serão aglutinadas, ou não. As duas regiões são
determinadas pelo cálculo do valor merger importance (MI), obtido pela Equação (3.90).
(3.89)
203
regiões. duas as entre adehomogeneid :
regiões; dasmenor da de número :
:onde
1
H
pixelsp
H
p
MI ×=
As duas regiões que apresentam o maior valor de MI são aglutinadas. Quando
duas regiões são aglutinadas, os histogramas de cor e de LEP da nova região são obtidos
pela soma normalizada dos histogramas de cor e de LEP das duas regiões originais. O
processo de aglutinação prossegue até que um dos critérios de parada mostrados na
Equação (3.91) seja atingido.
nteempiricame osdeterminad : ,
2
ou
1
max
min
ZY
Z
MI
MI
MIR
Y
MI
MI
MIR
atual
atual
<=
<=
Os valores MI
min
e MI
max
são os valores mínimo e máximo dos valores MI
correspondentes às várias etapas de aglutinação. O valor MI
atual
é o valor de MI da
aglutinação mais recente.
Esse processo de segmentação da imagem em regiões homogêneas levou à uma
outra técnica, mais elaborada, para a recuperação de imagens semelhantes em bancos de
dados baseada na comparação de histogramas de características entre regiões de imagens.
Essa técnica apóia-se na segmentação da imagem em regiões homogêneas apresentada
anteriormente nesta seção. A determinação da semelhança entre duas imagens é realizada
(3.90)
(3.91)
204
pela comparação entre as regiões dessas imagens, e não mais pela comparação das
imagens inteiras. Isso permite melhores resultados do que os obtidos pelas técnicas
anteriormente apresentadas porque, com ela, torna-se possível detectar regiões
semelhantes que ocorrem em posições diferentes nas imagens comparadas. O artigo de Y.
Cheng e S. Chen apresenta essa técnica em detalhes (CHENG e CHEN, 2003).
A utilização da técnica LEP para recuperação de imagens semelhantes em bancos
de dados apresenta algumas dificuldades de ordem prática tendo em vista a grande
quantidade de cálculos necessários. As regiões de duas imagens devem ser comparadas
duas a duas e, dependendo do número de regiões da imagem de busca, do número de
imagens do banco de dados e da quantidade média de regiões das imagens do banco, o
processamento envolvido pode tornar-se proibitivo.
Para contornar essa dificuldade, Cheng e Chen (CHENG e CHEN, 2003) definiram
duas métricas de distância: a distância, ou dissimilaridade entre duas imagens e entre
regiões de duas imagens. A distância entre duas imagens serve como filtro para eliminar
candidatos muito diferentes, reduzindo o escopo de comparação pela distância entre
regiões, operação mais onerosa.
A distância entre imagens é calculada a partir do histograma de cores e do
histograma de LEP, já apresentados nesta seção. Ambos sofreram algumas alterações
visando ao melhor funcionamento. O histograma de cores da imagem é calculado
quantizando-se uniformemente o espaço RGB em 64 níveis, quatro níveis para cada plano
de cor. O padrão local de bordas também sofreu ligeira alteração no cálculo da imagem de
bordas e na atribuição dos pesos do elemento 3 x 3. A imagem de bordas deve ser obtida
pelo cálculo da magnitude do resultado da aplicação dos detectores de bordas horizontais e
verticais de Sobel à componente Y da imagem, no espaço YCrCb. Os pixels para os quais a
magnitude do gradiente é superior a 100 são considerados pixels de borda e têm valor um.
Os demais têm valor zero. Os novos pesos dos pixels do elemento 3 x 3 são mostrados na
Figura 3.59. Pode-se perceber nessa figura que o pixel central recebe o peso de 256.
205
6 6 5 0 1 1
1 2 4
6 6 5 0 1 1
8 256 16
6 5 5 1 1 0
32 64 128
LEP = 0 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 + 1 x 32 + 1 x 64 + 0 x 128 + 1 x 256 = 374
IMAGEM QUANTIZADA IMAGEM DE BORDAS POTÊNCIAS DE 2
Figura 3.59 – O cálculo do LEP modificado.
A distância entre histogramas de cor é calculada pela norma L1. A mesma
métrica é utilizada para o cálculo da distância entre histogramas LEP. Um novo detalhe foi
introduzido: a partição do histograma LEP em dois histogramas LEP condicionais. O
primeiro, chamado de histograma LEP de borda, quando o pixel central é um pixel de borda
e o segundo, chamado histograma LEP de não-borda, quando o pixel central não é pixel de
borda. O primeiro caso contabiliza os valores de LEP maiores ou iguais a 256 e o segundo
caso contabiliza os valores de LEP menores do que 256. As definições para esses
histogramas condicionais são apresentadas na Equação (3.92).
borda. de central com elementos de número :
e 3x3; elementos de totalnúmero :
; é LEP valor cujo de número :
:onde
255,,1,0,
255,,1,0,
)(
)(
)(
)(
256
)(
pixelN
N
mpixelsn
m
NN
n
he
m
N
n
he
e
m
e
m
ne
m
e
m
e
m
…
…
=
−
=
==
+
O cálculo da distância entre histogramas LEP segue as expressões mostradas na
Equação (3.93).
(3.92)
206
{ }
∑
∑
=
=
−=
−=
+=
255
0
)()()(
255
0
)()()(
)()()(
)()(),(
)()(),(
:onde
),(),(
2
1
),(
m
ne
m
ne
m
ne
he
m
e
m
e
m
e
he
ne
he
e
he
c
he
BheAheBAd
BheAheBAd
BAdBAdBAd
Com base nas expressões da distância entre histogramas de cor e de LEP, a
distância entre duas imagens é calculada segundo a expressão apresentada na Equação
(3.94).
.modificado LEP de ecor de shistograma entre distância : ,
e ajuste; para pesos : ,
:onde
),(),(
),(
)(
)(
c
hehc
hehc
hehc
c
hehehchc
imagem
hd
ww
ww
BAhwBAdw
BAD
+
×+×
=
A Equação (3.94) é a expressão da distância entre imagens utilizada como filtro
para a eliminação de imagens muito dessemelhantes. As imagens que passarem por essa
filtragem são submetidas à comparação entre regiões.
A comparação entre regiões homogêneas é realizada levando-se em
consideração seis características regionais: o histograma de cor da região, o histograma LEP
da região, a cor média da região, a taxa de bordas da região, a posição do centro da região
e a cardinalidade de cores da região. Para cada uma dessas seis características é definida
uma métrica de dissimilaridade.
(3.93)
(3.94)
207
A definição de cada uma das seis características é apresentada de forma
simplificada, a seguir. Uma definição formal e detalhada é apresentada por Cheng e Chen
(CHENG e CHEN, 2003). O histograma de cor e o histograma LEP já foram abordados. A
diferença de cálculo para o histograma LEP de regiões é que o número de bins é reduzido de
256 para 32 pelo agrupamento dos bins oito a oito. A cor média da região é obtida pela
média de cada plano no sistema RGB. A distância entre cores médias é encontrada pela
média das diferenças absolutas entre as componentes. A taxa de bordas é calculada pela
razão do número de pixels de borda pelo número total de pixels da região. A distância de
taxas de bordas é obtida pela diferença absoluta entre elas. A posição do centro da região é
encontrada pela média das coordenadas dos pixels da região, normalizadas pelas dimensões
da imagem. A distância entre posições centrais é calculada pela distância euclidiana entre
elas. A cardinalidade de cores da região é obtida pelo número de cores que qualificam mais
de 1% dos pixels da região. A distância entre cardinalidade de cores é encontrada pela
diferença absoluta das cardinalidades, dividida pela maior delas.
O cálculo da distância entre duas imagens pela comparação de suas regiões é
realizado em duas etapas: o casamento de regiões semelhantes e o cálculo da distância das
regiões casadas.
O casamento de regiões semelhantes visa determinar a região (ou regiões) da
imagem alvo mais semelhante a cada uma das regiões da imagem de busca. Para isso,
define-se uma métrica que é a média ponderada das distâncias entre as seguintes
características: cor média, taxa de bordas, posição do centro e cardinalidade de cor. Cada
região da imagem de busca é comparada com cada região da imagem alvo. O par, ou pares,
de regiões que apresentam menor distância são considerados casados. Ressalta-se que uma
região da imagem de busca pode casar-se com uma ou mais regiões da imagem alvo.
O cálculo da distância entre as regiões casadas é definido como a média
ponderada das distâncias entre as seguintes características: histograma de cor, histograma
LEP, taxa de bordas e cardinalidade de cores.
O cálculo da distância total entre as regiões é a média aritmética das distâncias
entre todas as regiões casadas.
208
A distância final entre duas imagens é calculada pela soma da distância entre as
imagens e a distância total entre as regiões. A operação de busca por imagens semelhantes
em um banco de dados é efetuada pela determinação das imagens alvo que apresentem
menor distância total da imagem de busca.
Os resultados dos testes efetuados por Cheng e Chen (CHENG e CHEN, 2003)
reportaram resultados médios de 90% de acerto para a imagem mais próxima, o que
permite classificar a técnica como bastante efetiva.
3.8.4 A distância normalizada da informação
As técnicas de determinação de semelhança apresentadas anteriormente neste
capítulo obedecem a uma mesma seqüência de etapas. A imagem sofre algum tipo de pré-
processamento, seguido de uma segmentação opcional. Certas características são extraídas
dos segmentos e posteriormente combinadas para formar um conjunto de dados que
pretendem descrever a imagem como um todo. Define-se uma métrica no espaço de
características capaz de comparar esses dados e produzir, como resposta, um valor
pertencente a uma escala, que permite avaliar o grau de semelhança, ou dessemelhança
entre duas imagens. Esse paradigma fundamenta-se fortemente na etapa intermediária de
extração das características e grande parte das pesquisas dedica-se a desenvolver, testar e
comparar esses mecanismos de extração.
Gondra e Heisterkamp propuseram uma abordagem diferente, baseada na
determinação de semelhança diretamente a partir do conteúdo das imagens, sem a
necessidade da etapa de extração de características (GONDRA e HEISTERKAMP, 2008). Essa
proposta escapa dos objetivos deste trabalho porque não utiliza as distribuições de
características para sua implementação. No entanto, é apresentada com a finalidade de
ilustrar o fato de que o campo de pesquisas nessa área permanece aberto a novas
indagações.
A abordagem de Gondra e Heisterkamp (GONDRA e HEISTERKAMP, 2008)
fundamenta-se no conceito de complexidade de Kolmogorov. Segundo eles, a distância
entre dois segmentos de informação definidos como a seqüência de números que os
209
expressa, pode ser medida pelo tamanho do menor programa que transforme a primeira
seqüência de números na segunda. Toda a informação referente a uma imagem está
contida no valor dos pixels que a compõe. Essa afirmação, bastante óbvia a princípio, é
fundamental para instruir a linha de raciocínio da técnica.
A complexidade de Kolmogorov K(x) de uma imagem x expressa pelo valor de
seus pixels é definida como o tamanho da menor seqüência binária que efetivamente a
descreve. Isso pode ser traduzido como o tamanho do menor programa que, sem qualquer
dado de entrada, produz a imagem x como saída. De forma análoga, a complexidade
K(x|y), de uma imagem x relativa a outra imagem y é definida como o tamanho do menor
programa que quando executado tendo y como entrada, produz x como saída. A informação
sobre x contida em y, representada por I(x : y) é definida pela expressão I(x : y) = K(x) -
K(x|y). Como pode-se afirmar, segundo Gondra e Heisterkamp (GONDRA e HEISTERKAMP,
2008), que I(x : y) = I(y : x), exceto por uma constante aditiva, deduz-se que K(x) -
K(y) = K(x|y) - K(y|x). Esse resultado, seguido de algumas manipulações, sugere uma
medida de distância entre imagens que deságua na proposta deles de uma medida de
informação normalizada expressa pela Equação (3.95).
{
}
{ }
)(),(max
)|(),|(max
),(
yKxK
xyKyxK
yxd =
A proposta de distância de Gondra e Heisterkamp (GONDRA e HEISTERKAMP,
2008) apresenta um inconveniente: a complexidade de Kolmogorov não é computável. Isso
significa que não existe algoritmo que seja capaz de calculá-la em um tempo finito. Para
contornar essa severa limitação, Gondra e Heisterkamp propuseram uma aproximação para
essa distância baseada em algoritmos de compressão de dados.
O objetivo dos algoritmos de compressão de dados é a supressão de
redundâncias existentes em sua expressão, produzindo uma representação de menor
tamanho dos dados originais. Espera-se que o resultado da compressão de um conjunto de
dados mais complexo seja maior do que o obtido a partir de um conjunto de dados menos
(3.95)
210
complexo. Portanto, existe uma conexão entre o conceito de complexidade de Kolmogorov e
os algoritmos de compressão. Assim, os valores de K(x) e K(y) presentes no denominador
da Equação (3.95) podem ser aproximados pelo tamanho dos resultados da compressão das
respectivas imagens x e y. Cada uma das complexidades condicionais do numerador podem
ser aproximadas como K(x|y) = K(xy) - K(y), onde K(xy) representa a complexidade
conjunta das duas imagens x e y.
A complexidade conjunta pode ser aproximada pela compressão das imagens x e
y em conjunto. Uma primeira abordagem é a de produzir um entrelaçamento dos pixels de
ambas as imagens. Entretanto, como as técnicas de compressão operam normalmente pela
busca de cadeias numéricas semelhantes, isso não é efetivo. A proposta de Gondra e
Heisterkamp (GONDRA e HEISTERKAMP, 2008) foi no sentido de particionar as imagens em
um conjunto de blocos de mesmo tamanho e testar o resultado da compressão para vários
arranjos de entrelaçamento entre eles. Como valor da distância, vale o menor valor obtido
para os vários entrelaçamentos.
A técnica proposta por Gondra e Heisterkamp (GONDRA e HEISTERKAMP, 2008)
utiliza uma abordagem bastante diferente das linhas de pesquisa mais freqüentemente
seguidas. No entanto, os testes comparativos efetuados por eles produziram resultados
reportados como significativamente próximos àqueles obtidos pela aplicação de técnicas
mais tradicionais.
3.9 Considerações Finais deste Capítulo
Este capítulo apresentou várias técnicas de extração de características de
imagens digitais com a finalidade de determinar a semelhança entre elas. Essas técnicas
foram organizadas, quando possível, pela ordem cronológica como foram propostas para
poder ilustrar o desenvolvimento dos trabalhos nessa área. Essa ordem foi rompida quando
houve a necessidade de se enfatizar alguma técnica mais importante como no caso da
matriz de co-ocorrência de níveis de cinza, ou quando se considerou mais apropriado
mostrar um conjunto de técnicas fundamentalmente semelhantes, embora propostas em
momentos distintos, como no caso das técnicas de estimação de energia.
211
As pesquisas inicialmente foram sobre a extração de características em imagens
de satélite visando a automatização da classificação de regiões segundo seu padrão de
tonalidades. Esse interesse fundamentou-se na dificuldade de classificação manual de um
número de imagens cada vez mais crescente. Dos descritores mais simples até os mais
elaborados, um longo percurso foi trilhado na análise de texturas. O aumento de resolução
das imagens disponíveis e a possibilidade de manipulação, análise e classificação de
imagens médicas impuseram novos desafios aos pesquisadores.
Posteriormente, com o aumento do interesse na adoção da cor como uma
característica importante a ser considerada, observou-se um grande aumento no número de
trabalhos. Esse aumento coincidiu com a disseminação do uso da internet e com a
necessidade, cada vez maior, de agilizar e facilitar as buscas por conteúdo nesse novo meio
de intercâmbio de informações. Nesse contexto surgiu a iniciativa de se combinar as
técnicas já consolidadas em um padrão de descrição de conteúdo multimídia, o MPEG-7.
No entanto, os desafios dessa área do conhecimento ainda estão longe de serem
completamente vencidos. Novos problemas e novas propostas continuam a fomentar os
trabalhos e instigar o interesse dos pesquisadores. As soluções propostas, apresentadas
neste capítulo, não cobrem exaustivamente as vertentes existentes. Porém, fornecem uma
mostra significativa do que já foi feito, possibilitanto que novos interessados possam se
colocar a par dos conceitos e técnicas fundamentais que servem de base aos trabalhos
futuros.
O próximo capítulo trata da implementação e comparação das principais técnicas
apresentadas neste capítulo, visando completar este estudo com um trabalho prático. A
análise dos resultados obtidos permitirá verificar o âmbito da aplicabilidade de cada uma
das técnicas testadas.
212
4 OS RESULTADOS OBTIDOS
4.1 Introdução
Este capítulo mostra os testes realizados, os resultados obtidos e apresenta as
conclusões sobre esses resultados. Primeiramente são mostradas algumas informações
contextuais importantes. A seguir, são descritas as bases de imagem utilizadas nos testes e
são mostradas as técnicas testadas em cada experimento. O capítulo prossegue com uma
abordagem sobre os instrumentos utilizados na medição e na análise dos resultados e com
a descrição do equipamento e do software utilizados para a execução dos testes.
Finalmente, são realizadas conclusões sobre os resultados obtidos.
4.2 Algumas Informações Contextuais
Os testes realizados dividiram-se em duas categorias. O objetivo da primeira
categoria é verificar quantitativamente o desempenho das técnicas utilizadas e a finalidade
da segunda é avaliar qualitativamente algumas outras técnicas. Para medir
quantitativamente o desempenho foi aplicado o paradigma definido no padrão MPEG-7.
Segundo esse paradigma, realiza-se a busca por semelhança para cada imagem da base,
produzindo-se uma lista de imagens semelhantes composta por todas as demais. Essa lista
é classificada em ordem decrescente de similaridade e permite calcular a posição de retorno
modificada e normalizada, NMRR. Calcula-se a média de todas as NMRR calculadas,
resultando na ANMRR, que é a medida de desempenho utilizada para comparar as técnicas
de busca.
4.2.1 As bases de imagens utilizadas nos testes
Os testes de avaliação de semelhança de texturas foram realizados em um
banco de imagens composto por um subconjunto de texturas em níveis de cinza do álbum
de Brodatz (TEXTURAS BRODATZ, 2008). Esse conjunto é composto de 13 imagens
originais de dimensão 512 x 512 pixels. As texturas são: bark (D12), brick (D94), bubbles
(D112), grass (D9), leather (D24), pigskin (D92), raffia (D84), sand (D29), straw (D15),
213
water (D38), weave (D16), wood (D68) e wool (D19). O código entre parênteses ao lado
das denominações corresponde ao número da página do álbum de Brodatz (BRODATZ,
1968) do qual as texturas foram extraídas. Além dessas imagens originais, cada uma delas
foi rotacionadas por ângulos de 30˚, 60˚, 90˚, 120˚, 150˚ e 200˚, resultando em sete
versões, totalizando um universo de 91 imagens. Para utilizar uma notação mais curta, as
imagens originais, não rotacionadas, serão tratadas neste texto por imagens 0˚. Cada uma
das 91 imagens foi subdividida em imagens menores não sobrepostas e de tamanhos
iguais, gerando um conjunto de testes. O conjunto é composto por retalhos de 128 x 128
pixels totalizando 16 x 91 = 1456 sub-imagens.
Esse conjunto de imagens é adequado porque seu arranjo determina
automaticamente o conjunto-verdade para cada uma das imagens testadas. O conjunto-
verdade para as texturas de dimensão 512 x 512 pixels é composto por 13 classes
correspondentes a cada uma das texturas originais. Para os conjuntos de sub-imagens de
dimensão 128 x 128 pixels, existem duas possibilidades. A primeira possibilidade são os
testes em que as técnicas utilizadas não são invariantes à rotação e a segunda são aqueles
em que as técnicas usadas são invariantes à rotação. Para as técnicas que não são
invariantes à rotação, o conjunto verdade é composto pelos 16 retalhos de dimensão
128 x 128 pixels obtidos de uma mesma imagem original. Para as técnicas que são
invariantes à rotação, o conjunto-verdade é composto pelos 16 x 7 = 112 retalhos
(128 x 128 pixels) extraídos das sete versões rotacionadas da textura original.
A Figura 4.1 mostra as sete rotações da textura bark, uma das 13 texturas de
Brodatz utilizadas nos testes, e os 16 retalhos 128 x 128 pixels da textura bark 200˚.
214
bark 0
˚
bark 30
˚
bark 60
˚
bark 90˚ bark 120˚ bark 150˚
bark 200˚
bark 0
˚
bark 30
˚
bark 60
˚
bark 90˚ bark 120˚ bark 150˚
bark 200˚
Figura 4.1 –Versões rotacionadas da textura bark e os 16 retalhos
128 x 128 pixels da versão rotacionada de 200˚.
A Figura 4.2 ilustra a imagem original das outras 12 texturas da base de dados
utilizada nos testes.
215
brick
bubbles grass leather
pigskin
raffia sand straw
water weave wood wool
brick
bubbles grass leather
pigskin
raffia sand straw
water weave wood wool
Figura 4.2 – As outras 12 texturas originais de dimensão 512 x 512
pixels utilizadas para compor a base de texturas dos testes deste
trabalho.
Os testes de avaliação quantitativa dos algoritmos de semelhança por análise de
cor foram realizados utilizando um banco de imagens disponibilizado pela Pennsylvania
State University, o SIMPLIcity (SIMPLIcity, 2008). Esse banco é composto por 1000
imagens coloridas de dimensão 256 x 384 pixels grosseiramente classificadas em 10 classes
de imagens: indígenas, praia, construção, ônibus, dinossauro, elefante, flor, cavalo,
montanha e comida. Cada uma dessas classes possui 100 imagens.
A Figura 4.3 mostra duas amostras de cada uma das 10 classes da base de
imagens coloridas da base SIMPLIcity.
216
Figura 4.3 – Duas amostras de cada classe da base SIMPLIcity:
indígenas, praia, construção, ônibus, dinossauro, elefante, flor,
cavalo, montanha e comida.
A classificação das imagens da base SIMPLIcity é grosseira porque não particiona
o conjunto de imagens em sub-conjuntos disjuntos sob o ponto de vista da semelhança
visual. Por exemplo, uma imagem membro da classe praia, à primeira vista, pode ser
bastante similar a imagens das classes construção e montanha. Pode-se observar em todo o
conjunto de imagens da base SIMPLIcity várias semelhanças interclasse.
Espera-se que o desempenho da busca por semelhança baseados em uma
classificação grosseira sejam mais pobres. Esse desempenho é calculado pela medida da
posição média de retorno modificada normalizada, ANMRR, definida pelo padrão MPEG-7.
Essa medida calcula a posição média de retorno ocupada pelas imagens da mesma classe
que a imagem de busca, na seqüência de imagens recuperadas. Se existem imagens
217
semelhantes em classes distintas, as imagens de classe diferente, porém semelhantes à
imagem de busca, estarão na seqüência de imagens recuperadas. Eventualmente, as
imagens de outra classe ocuparão posições menores (pois são mais semelhantes) que
algumas imagens da mesma classe que a da imagem de busca. Como conseqüência, a
posição média de retorno será maior e o valor da ANMRR também será maior.
Os testes da avaliação qualitativa do desempenho utilizaram imagens coloridas
da base de imagens VisTex (VisTex, 2008), disponibilizada pelo MediaLab do MIT. Essa base
é composta por 167 imagens coloridas de dimensão 128 x 128 pixels. A avaliação
meramente qualitativa foi feita porque, na ocasião dos testes, o conjunto-verdade para essa
base de imagens não estava disponível. Como o número de imagens é razoavelmente
grande, os procedimentos para a geração do conjunto-verdade envolveriam um elevado
dispêndio de recursos, acima das possibilidades desse trabalho. Mesmo assim, considera-se
que a avaliação subjetiva contribui significativamente para os objetivos dessa dissertação.
4.2.2 As técnicas testadas
Neste trabalho, as técnicas testadas quantitativamente para texturas foram: a
média e a variância da intensidade, a matriz de co-ocorrência de níveis de cinza (MCNC), os
padrões binários locais uniformes (PBLIRU16), o descritor de texturas homogêneas, o
descritor de histograma de bordas (EHD), o histograma da direção e magnitude do
gradiente e o conjunto de histogramas de cores e da direção da variação da magnitude do
gradiente (HDCIG, HUCUB e HBCNB). Essas técnicas foram aplicadas ao conjunto de
imagens de Brodatz.
Nesta dissertação, as técnicas testadas quantitativamente para imagens
coloridas foram: o descritor de leiaute de cores (CLD), o descritor de estrutura de cores
(CSD), o descritor de cores dominantes (DCD), o descritor escalável de cores (SCD) e o
conjunto de histogramas de cores e da direção de variação da magnitude do gradiente
(HDCIG, HUCUB e HBCNB). Essas técnicas foram aplicadas à base de imagens SIMPLIcity.
Essas mesmas técnicas foram analisadas qualitativamente para a base de imagens VisTex.
218
Nos testes qualitativos foram realizadas análises visuais das sete imagens mais
próximas que foram recuperadas para cada imagem de busca.
4.2.3 Os instrumentos de avaliação de desempenho utilizados
Além de utilizar a medida ANMRR na análise dos resultados dos testes
quantitativos, foram geradas as matrizes de confusão que indicam numericamente as
classificações corretas e incorretas para cada imagem de teste. Essas matrizes são bastante
úteis para a análise dos resultados, pois mostram se existe uma tendência nos casos de
classificação incorreta e possibilitam o questionamento das razões dessas incorreções.
A ANMRR é uma medida normalizada que apresenta valores no intervalo [0,1]. O
valor zero para a ANMRR indica uma recuperação perfeita e o valor um indica uma
recuperação totalmente falha. Para o cálculo da ANMRR, devem-se definir três parâmetros:
o número de categorias em que as imagens são classificadas, NCAT, o número de imagens
de cada categoria, NG, que equivale ao número de elementos do conjunto verdade da
categoria e o número de posições relevantes na lista de retorno, K. Esse número de
posições relevantes indica a posição máxima, na lista de retorno, que uma imagem do
conjunto verdade deve ocupar para que seja considerada como acerto. Se uma imagem do
conjunto verdade ocupar uma posição maior do que aquela definida por K, considera-se que
houve uma falha da busca. A rigor, o valor de K não exerce uma grande influência no valor
da ANMRR, por que essa medida é normalizada em relação à posição média de retorno. Os
testes executados utilizaram o valor de K igual a 2.
Para avaliar um limite superior mais palpável para a ANMRR, foram realizadas
simulações de cálculo para essa medida considerando uma técnica hipotética de busca que
produz como lista de retorno uma permutação aleatória do conjunto de imagens do banco
de dados. Uma técnica como essa é absolutamente ineficaz e não atende ao propósito de
busca de imagens semelhantes. O valor da ANMRR esperado para o retorno de imagens
aleatórias é menor do que o limite teórico igual a um. Isso porque o valor um para a ANMRR
implica que, em todas as buscas, as imagens do conjunto verdade devem ser retornadas
em posições maiores do que K. Entretanto, em uma lista de retorno aleatória, é provável
219
que algumas imagens do conjunto verdade sejam retornadas em posições significativas, o
que reduz o valor da ANMRR.
As simulações do cálculo da ANMRR foram realizadas para quatro situações. Em
todas elas, a ANMRR foi calculada como a média de 100 repetições do conjunto de buscas
composto pelas buscas por cada imagem da respectiva base. A primeira situação simulada
utilizou a base Brodatz 512 x 512 pixels. Para essa situação foram utilizados os seguintes
dados: número de categorias NCAT = 13, número de imagens por categoria NG = 7 e
K = 2. O valor resultante da simulação foi ANMRR = 0,9322. A segunda situação utilizou a
base Brodatz 128 x 128 pixels para técnicas de busca invariantes à rotação. Para essa
situação os dados utilizados foram: NCAT = 13, NG = 112 e K = 2. A simulação resultou em
ANMRR = 0,9236. A terceira situação utilizou ainda a base Brodatz 128 x 128 pixels para as
técnicas de busca que não apresentam invariância à rotação. Para essa situação os dados
utilizados foram: NCAT = 91, NG = 16 e K = 2. A simulação teve como resultado
ANMRR = 0,9898. A última situação utilizou a base SIMPLIcicty de imagens coloridas. Para
essa situação os dados utilizados foram: NCAT = 10, NG = 100 e K = 2. A simulação teve
como resultado ANMRR = 0,9008.
As simulações foram repetidas para K igual ao número de imagens da base. O
objetivo dessa simulação foi avaliar a influência do valor de K no valor da ANMRR. Os
resultados dessa simulação foram praticamente iguais aos obtidos nas simulações que
utilizaram K = 2, com diferença para mais ou para menos na casa dos milésimos. Os
resultados dessas simulações permitem assumir o valor da ANMRR = 0,9 como limite
superior prático para o mau desempenho das técnicas. Quanto mais próximo desse limite,
pior é a técnica. Se o resultado de um teste utilizando uma técnica de busca resultar em um
valor de ANMRR próximo, ou maior do que esse limite (ANMRR = 0,9), isso significa que
essa técnica é absolutamente inaceitável por apresentar um desempenho similar, ou pior do
que um resultado aleatório.
A outra ferramenta utilizada para a avaliação do resultado dos testes das
técnicas de busca são as matrizes de confusão. Elas são apresentadas, neste trabalho em
duas versões: as matrizes simples e as matrizes percentuais. Os elementos da matriz
220
simples expressam quantas imagens pertencentes a uma classe foram retornadas entre as
primeiras K posições, nas buscas por imagens pertencentes a uma outra classe. Os
elementos da matriz de confusão percentual apresentam o mesmo resultado na forma
percentual. Relembrando, K indica o número de posições significativas na lista de imagens
retornadas.
Nas matrizes de confusão, o cabeçalho da coluna expressa a classe da imagem
de busca e o rótulo da linha expressa a classe da imagem retornada. A Figura 4.4 (a)
mostra uma matriz de confusão simples resultante de buscas em uma base de dados em
que o número de posições significativas (K) é igual a 200. Nessa matriz, o valor em
destaque indica que 2255 imagens da classe montanha foram retornadas entre as 200
primeiras, nas buscas por imagens da classe praia.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
5073 846 1969 1365 138 1949 1283 461 600 2761
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
51 9 20 14 1 20 13 5 6 28
praia
praiapraia
praia
302 3182 1159 523 6 400 87 164 2224 119
praia
praiapraia
praia
3 32 12 5 4 1 2 22 1
construção
construçãoconstrução
construção
1111 1558 3302 722 167 1411 385 136 1357 376
construção
construçãoconstrução
construção
11 16 33 7 2 14 4 1 14 4
ônibus
ônibusônibus
ônibus
380 638 465 4748 6 475 522 110 1257 583
ônibus
ônibusônibus
ônibus
4 6 5 48 5 5 1 13 6
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
58 33 8762 112 19 108
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
1 89 1 1
elefante
elefanteelefante
elefante
1240 906 1469 766 541 2991 277 1264 907 973
elefante
elefanteelefante
elefante
13 9 15 8 5 30 3 13 9 10
flor
florflor
flor
32 18 103 35 36 4534 306 66 214
flor
florflor
flor
1 46 3 1 2
cavalo
cavalocavalo
cavalo
257 290 163 68 1161 1374 6988 166 312
cavalo
cavalocavalo
cavalo
3 3 2 1 12 14 71 2 3
montanha
montanhamontanha
montanha
194 2255 932 962 37 526 82 91 3125 84
montanha
montanhamontanha
montanha
2 23 9 10 5 1 1 32 1
comida
comidacomida
comida
1253 207 305 711 243 839 1356 380 179 4370
comida
comidacomida
comida
13 2 3 7 2 8 14 4 2 44
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentualMatriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão simples
Matriz de confusão simplesMatriz de confusão simples
Matriz de confusão simples
(a)
(b)
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
5073 846 1969 1365 138 1949 1283 461 600 2761
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
51 9 20 14 1 20 13 5 6 28
praia
praiapraia
praia
302 3182 1159 523 6 400 87 164 2224 119
praia
praiapraia
praia
3 32 12 5 4 1 2 22 1
construção
construçãoconstrução
construção
1111 1558 3302 722 167 1411 385 136 1357 376
construção
construçãoconstrução
construção
11 16 33 7 2 14 4 1 14 4
ônibus
ônibusônibus
ônibus
380 638 465 4748 6 475 522 110 1257 583
ônibus
ônibusônibus
ônibus
4 6 5 48 5 5 1 13 6
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
58 33 8762 112 19 108
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
1 89 1 1
elefante
elefanteelefante
elefante
1240 906 1469 766 541 2991 277 1264 907 973
elefante
elefanteelefante
elefante
13 9 15 8 5 30 3 13 9 10
flor
florflor
flor
32 18 103 35 36 4534 306 66 214
flor
florflor
flor
1 46 3 1 2
cavalo
cavalocavalo
cavalo
257 290 163 68 1161 1374 6988 166 312
cavalo
cavalocavalo
cavalo
3 3 2 1 12 14 71 2 3
montanha
montanhamontanha
montanha
194 2255 932 962 37 526 82 91 3125 84
montanha
montanhamontanha
montanha
2 23 9 10 5 1 1 32 1
comida
comidacomida
comida
1253 207 305 711 243 839 1356 380 179 4370
comida
comidacomida
comida
13 2 3 7 2 8 14 4 2 44
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentualMatriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão simples
Matriz de confusão simplesMatriz de confusão simples
Matriz de confusão simples
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
5073 846 1969 1365 138 1949 1283 461 600 2761
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
51 9 20 14 1 20 13 5 6 28
praia
praiapraia
praia
302 3182 1159 523 6 400 87 164 2224 119
praia
praiapraia
praia
3 32 12 5 4 1 2 22 1
construção
construçãoconstrução
construção
1111 1558 3302 722 167 1411 385 136 1357 376
construção
construçãoconstrução
construção
11 16 33 7 2 14 4 1 14 4
ônibus
ônibusônibus
ônibus
380 638 465 4748 6 475 522 110 1257 583
ônibus
ônibusônibus
ônibus
4 6 5 48 5 5 1 13 6
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
58 33 8762 112 19 108
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
1 89 1 1
elefante
elefanteelefante
elefante
1240 906 1469 766 541 2991 277 1264 907 973
elefante
elefanteelefante
elefante
13 9 15 8 5 30 3 13 9 10
flor
florflor
flor
32 18 103 35 36 4534 306 66 214
flor
florflor
flor
1 46 3 1 2
cavalo
cavalocavalo
cavalo
257 290 163 68 1161 1374 6988 166 312
cavalo
cavalocavalo
cavalo
3 3 2 1 12 14 71 2 3
montanha
montanhamontanha
montanha
194 2255 932 962 37 526 82 91 3125 84
montanha
montanhamontanha
montanha
2 23 9 10 5 1 1 32 1
comida
comidacomida
comida
1253 207 305 711 243 839 1356 380 179 4370
comida
comidacomida
comida
13 2 3 7 2 8 14 4 2 44
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentualMatriz de confusão percentual
Matriz de confusão percentual
Matriz de confusão simples
Matriz de confusão simplesMatriz de confusão simples
Matriz de confusão simples
(a)
(b)
Figura 4.4 – (a) Matriz de confusão simples; (b) matriz de confusão
percentual.
A Figura 4.4 (b) apresenta a versão percentual da matriz de confusão mostrada
na Figura 4.4 (a). O valor em destaque indica que 23% das imagens significativas (nesse
exemplo são 200) retornadas nas buscas por imagens da classe praia pertenciam à classe
montanha.
4.2.4 Outras informações contextuais
O equipamento utilizado nos testes realizados foi um computador laptop padrão
modelo HP Pavilion dv9500, com processador AMD Turim 64 X2 Mobile Technology TL-58,
221
clock de 1.9 GHz, com 1.5 GB de memória RAM e disco de 140 GB equipado com o sistema
operacional Windows Vista Home Premium. Os programas foram desenvolvidos e testados
utilizando Matlab versão 7. Como o objetivo desse trabalho foi o de verificar o desempenho
das técnicas e não o desempenho de sua implementação, não foram efetuados testes
quantitativos de velocidade de execução. Entretanto, foram apresentadas considerações
subjetivas de desempenho das técnicas testadas.
4.3 Os Testes Quantitativos da Base de Texturas de Brodatz
4.3.1 A média e variância da intensidade
A utilização da média e da variância para a identificação de imagens é bastante
precária. Esses valores medem a intensidade média dos pixels e a variação da intensidade
em torno da média, ou contraste, respectivamente.
O vetor de características da média e da variância foi calculado para cada uma
das imagens da base. Posteriormente foram calculadas as distâncias cruzadas entre esses
vetores utilizando a métrica L1. Duas variações foram testadas: a distância simples e a
distância normalizada pelo desvio padrão de cada elemento do vetor de características. A
tabela de distâncias cruzadas foi classificada em ordem crescente para cada imagem de
busca e o valor da ANMRR foi calculado para o conjunto de todas as buscas.
A técnica da média e da variância é claramente invariante à rotação. Por isso, o
conjunto-verdade utilizado para o cálculo da ANMRR é composto das 13 texturas matrizes
da base de Brodatz.
4.3.1.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo da ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12, onde NG é o
número de elementos do conjunto-verdade para cada classe e K é o número de posições
significativas na lista de retorno.
A Tabela 4.1 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica da média e da variância com distância calculada pela norma L1, sem
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi 0,067686.
222
Tabela 4.1 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a
técnica da média e da variância sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42 3
brick
37 4
bubbles
33 3
grass
36
leather
9 1 39
pigskin
41
raffia
41 5
sand
2 1 41 5
straw
5 39
water
42
weave
42
wood
42
wool
3 1 1 28
A Tabela 4.2 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica da média e da variância com distância calculada pela norma L1, com
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi 0,070712.
Tabela 4.2 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
técnica da média e da variância com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42 3
brick
42
bubbles
29 10
grass
37
leather
13 32
pigskin
42
raffia
41 4
sand
41 7
straw
5 39
water
42
weave
42
wood
42
wool
1 1 31
223
A utilização da normalização pelo desvio das características calculado para as
imagens da base mostrou um comportamento interessante. O valor da ANMRR foi
ligeiramente menor quando não se utilizou a normalização. No entanto, analisando-se as
matrizes de confusão, pode-se verificar que nas situações de pouca confusão (valores mais
altos na diagonal principal) o desempenho manteve-se, ou melhorou ao se utilizar a
normalização. Contudo, nas situações de mais confusão, o desempenho piorou.
As texturas que apresentaram pior resultado foram: o par bubbles/leather, que
apresentou confusão recíproca e as texturas grass, confundida com straw; e wool,
confundida com sand e raffia, principalmente. O par bubbles/leather apresenta tonalidade
mais escura, com algumas raias mais claras. A média e variância são semelhantes. As
texturas wool, raffia e sand apresentam variância menor e tonalidade mais clara
semelhante.
Outros dois testes foram realizados. No primeiro apenas a média foi utilizada no
cálculo da distância. No segundo teste utilizou-se apenas a variância.
A Tabela 4.3 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando apenas a média com distância calculada pela norma L1. O valor da ANMRR
encontrada foi 0,19685.
224
Tabela 4.3 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
apenas a média, sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
40 1 6
brick
24 1 24
bubbles
34 2
grass
26 7
leather
8 15 33
pigskin
30 13
raffia
42 2
sand
4 12 28 1
straw
1 41
water
2 36
weave
42
wood
42
wool
14 15
A Tabela 4.4 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando apenas a variância com distância calculada pela norma L1. O valor da ANMRR
encontrada foi 0,38653.
225
Tabela 4.4 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
apenas a variância, sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
21 9 3 21
brick
42
bubbles
4 13 15 6
grass
32 1
leather
14 27
pigskin
41 5
raffia
7 8 7 11
sand
7 28 3
straw
17 6 7 14
water
42
weave
13 3 20 18
wood
1 37
wool
15 3 15 10
Pode-se observar nas matrizes de confusão das Tabelas 4.3 e 4.4 que a média
consegue distinguir as texturas bark, raffia, straw, weave e wood. A variância consegue
distinguir as texturas brick, pigskin e water.
Comparando-se as Tabelas 4.3 e 4.4 com a Tabela 4.2, pode-se observar
também que a variância interfere na classificação de brick, grass, pigskin, sand, water e
wool. A média só não interfere na classificação das texturas brick, pigskin e water.
4.3.1.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 111 e K = 222.
A Tabela 4.5 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica da média e da variância com distância calculada pela norma L1, sem
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi 0,5133.
226
Tabela 4.5 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, técnica da
média e da variância sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
6109 44 59 1605 101 45 3470
brick
457 3338 1109 1408 2241 922 68 239 5 1301
bubbles
63 5333 1190 4447 1002
grass
1591 709 5858 702 3 1933
leather
78 5292 1483 6288 1046
pigskin
1153 5704 66 2327 6 2053 1942
raffia
40 2231 49 6458 488 135 694 32 2992
sand
101 2990 2651 883 4539 545 169 2642
straw
3989 369 1039 2296 894 40 140 3242 14
water
8 584 76 9917 94
weave
340 414 8360 4251 110
wood
14 31 3031 8131 21
wool
4 1945 2335 3132 2573 131 225 108 13 3316
A Tabela 4.6 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica da média e da variância com distância calculada pela norma L1, com
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi 0,46774.
Tabela 4.6 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, técnica da
média e da variância com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
6392 38 100 1769 126 3673
brick
65 3988 698 1247 2610 834 17 258 2 1038
bubbles
120 5464 642 4697 976
grass
1863 455 6804 451 1976
leather
167 5400 762 6371 964
pigskin
622 6782 37 1758 1439 1871
raffia
2190 26 6623 542 111 732 64 2924
sand
3292 2124 1023 4852 198 7 2692
straw
3825 450 1013 2455 787 26 68 3689
water
196 10946
weave
485 346 9300 3252 58
wood
5 87 2127 9075 93
wool
1362 2606 3043 2602 11 23 15 39 3756
Para a base de retalhos de 128 x 128 pixels, o resultado inverso foi obtido. A
utilização da normalização resultou em ANMRR menor, portanto em um desempenho
227
melhor. As principais confusões ocorreram com os pares bark/straw, brick/sand,
bubbles/leather, e com o conjunto wool/pigskin/raffia/sand. O caso do par bubbles/leather
repetiu a confusão das imagens de 512 x 512 pixels. As texturas bark e straw apresentam
uma variação regional visível da tonalidade média. O conjunto wool/pigskin/raffia/sand
apresenta tonalidades médias próximas e variância pequena. O par brick/sand apresenta
tonalidade média próxima e variância pequena. O que distingue visualmente as duas
texturas são as raias claras entre os tijolos de brick e a granularidade localizada mais
grossa de sand. Entretanto, nenhuma dessas características é capturada pela técnica da
média e da variância.
Outros dois testes foram realizados. No primeiro apenas a média foi utilizada no
cálculo da distância. No segundo teste utilizou-se apenas a variância.
A Tabela 4.7 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando apenas a média com distância calculada pela norma L1. O valor da ANMRR
encontrada foi 0,66897.
Tabela 4.7 – Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando
apenas a média, sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
3016 626 26 1246 58 1182 59 968 1788 2209 494
brick
630 2163 1959 1964 1808 625 669 258 16 2032
bubbles
37 4714 2167 3370 1073
grass
1403 2475 3841 3106 4 1769 66
leather
97 4092 3287 4765 1250
pigskin
1247 1978 6 2624 313 2446 1056 1683 1428
raffia
49 2069 244 5874 492 102 26 663 23 2863
sand
991 1925 13 2413 654 3022 830 1128 1977
straw
1963 637 1125 1696 1133 1031 110 787 1562 1778 504
water
2497 661 174 1647 24 1100 1863 4257 599
weave
263 478 7494 5114 148
wood
26 17 3816 7270 5
wool
502 2084 2 1332 2939 1805 514 616 201 9 2382
A Tabela 4.8 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando apenas a variância com distância calculada pela norma L1. O valor da ANMRR
encontrada foi 0,68672.
228
Tabela 4.8 – Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando
apenas a variância, sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
3351 3 2746 2402 2077 2467
brick
4332 116 201 198 1339 2342 343 1362 38 673
bubbles
2736 198 2953 1196 3061 6 2783
grass
1942 3 976 6038 818 1416
leather
1995 357 2971 963 3508 15 2870
pigskin
200 3154 1650 820 608 996 3291 2309
raffia
1597 8 1731 2236 2022 29 2273 709 2191
sand
2810 10 18 845 2043 2690 65 2527 299 1538
straw
2408 400 2660 1833 2741 9 36 2451
water
258 8926 1562 13
weave
1676 982 2375 2689 4 3126 119 2040
wood
32 2878 593 247 2820 110 4922 1231
wool
824 2386 2187 1565 4 78 2038 1492 2437
Pode-se observar nas matrizes de confusão das Tabelas 4.7 e 4.8 que a média
consegue distinguir as texturas raffia, weave e wood. A variância consegue distinguir as
texturas grass e water.
Comparando-se as Tabelas 4.7 e 4.8 com a Tabela 4.6, pode-se verificar
também que a variância interfere mais na classificação de bark, grass, pigskin e water. A
média interfere mais na classificação das texturas bark, bubbles, leather, pigskin, raffia,
weave e wood.
4.3.2 A matriz de co-ocorrência de níveis de cinza (MCNC)
Para cada imagem da base de texturas foram calculadas quatro matrizes de co-
ocorrência de níveis de cinza com distância d = 1 pixel e direções determinadas pelos
ângulos: 0˚, 45˚, 90˚ e 135˚. A partir das MCNC, foram calculadas 11 características: de f
1
a f
11
. Para tornar o método invariante à rotação, calculou-se a média de cada uma das
características para as quatro MCNC, obtendo-se um vetor contendo 11 características, a
saber: energia (f
1
), contraste (f
2
), correlação (f
3
), variância (f
4
), homogeneidade (f
5
), média
da soma (f
6
), variância da soma (f
7
), entropia da soma (f
8
), entropia (f
9
), variância da
diferença (f
10
), entropia da diferença (f
11
).
229
O vetor de características de cada imagem foi normalizado subtraindo-se, de
cada característica, a média e dividindo-se o resultado pelo desvio padrão. A média e desvio
padrão de cada característica foram calculados sobre todas as imagens da base de teste.
Essa normalização foi utilizada para que o peso de cada característica no cálculo das
distâncias fosse o mesmo, já que os valores das características são muito variáveis. Por
exemplo, os valores da energia (f
1
) pertencem à faixa [0,1], enquanto que os valores do
contraste (f
2
) podem variar no intervalo [0,256
2
] e, para as imagens testadas, os valores da
entropia (f
9
) variam aproximadamente entre oito e nove.
Foram calculadas as distâncias cruzadas L1 com normalização para todos os
pares de imagens. Para cada imagem de busca, ordenou-se o vetor de distâncias por ordem
crescente e o valor da ANMRR foi calculado considerando-se o número de classes igual a 13.
4.3.2.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12.
A Tabela 4.9 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica MCNC com distância calculada pela norma L1, com normalização. O
valor da ANMRR encontrada foi de 0,03233.
230
Tabela 4.9 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a
técnica da MCNC com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42 6 2
brick
42
bubbles
36
grass
30
leather
12 42
pigskin
42
raffia
42 1
sand
42
straw
40
water
42
weave
42
wood
42
wool
41
Três outros testes foram realizados. O primeiro deles considerou apenas as nove
primeiras características (f
1
a f
9
), o segundo teste considerou as cinco primeiras
características (f
1
a f
5
) e o último considerou apenas as três primeiras características (f
1
a
f
3
).
Para o teste em que apenas as nove primeiras características (f
1
a f
9
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,03233.
Para o teste em que apenas as cinco primeiras características (f
1
a f
5
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,031056.
Para o teste em que apenas as três primeiras características (f
1
a f
3
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,10893.
A pequena melhoria obtida com a utilização de apenas as cinco primeiras
características (f
1
a f
5
) não é significativa. O seu resultado na matriz de confusão foi apenas
remover a única confusão da textura wool, que passou a ter índice de acerto de 100%.
Os resultados das buscas foram bastante satisfatórios.
231
4.3.2.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 111 e K = 222.
A Tabela 4.10 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica MCNC com distância calculada pela métrica L1, com normalização. O
valor da ANMRR encontrada foi de 0,33548.
Tabela 4.10 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica da MCNC com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
9189 27 3756 12 15 2103
brick
10 4637 124 2 443 1208 1797 45 47 11 445 400
bubbles
2322 48 8243 100 20 1 410
grass
4 14 8173 1703 790
leather
3385 8694 2655
pigskin
892 6462 698 1801 3 1362 167 83 4055
raffia
3447 6 566 7265 938 11 3 15 378 1694
sand
2478 27 3 1284 1360 6969 97 115 329 73 951
straw
907 19 257 762 1993 5 22 6188 19 2
water
6 239 2 10559 704
weave
2 4 2 45 96 11229 119 165
wood
261 10 303 10629
wool
617 5 3424 1894 857 34 43 662 1 5165
Três outros testes foram realizados. O primeiro deles considerou apenas as nove
primeiras características (f
1
a f
9
), o segundo considerou as cinco primeiras características (f
1
a f
5
) e o último considerou apenas as três primeiras características (f
1
a f
3
).
Para o teste em que apenas as nove primeiras características (f
1
a f
9
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,33536.
Para o teste em que apenas as cinco primeiras características (f
1
a f
5
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,38515.
Para o teste em que apenas as três primeiras características (f
1
a f
3
) foram
utilizadas, o valor da ANMRR calculada foi de 0,50554. Com a finalidade de permitir a
comparação, a Tabela 4.11 mostra a tabela de confusão para esse caso.
232
Tabela 4.11 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica da MCNC com normalização, considerando-se apenas as
características f
1
a f
3
.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
7939 295 5602 819
brick
207 4782 754 453 1557 846 58 47 32 134 1041
bubbles
4033 1348 5985 19 17 4 106 7
grass
2 7040 1689 747
leather
4383 7765 3007 14
pigskin
669 3764 2170 2155 30 1072 544 1431 3011
raffia
49 2820 48 2439 5009 1233 33 76 1 398 3004
sand
44 862 27 4 6 1765 796 4334 436 381 1708 794 1867
straw
155 2 8 972 2811 16 6585 38 2
water
5 190 1 76 7244 315 2532 43
weave
22 14 160 413 1 1177 500 534 8587 1424 310
wood
16 265 1 214 16 2669 753 4992 80
wool
5 1611 6 1 3143 2880 2377 95 409 440 727 3067
Pode-se observar na Tabela 4.10 que os piores desempenhos ocorreram para as
texturas brick e wool. Uma explicação possível é a grande variação nos padrões de pixels
entre os retalhos. Por exemplo, a textura brick apresenta alguns tijolos com maior contraste
e outros mais homogêneos. Além disso, o rejunte entre os tijolos varia muito, ora
apresentando sombras mais escuras e largas, ora apresentando sombras mais claras e
estreitas. A textura wool apresenta comportamento análogo. Isso faz com que varie
bastante a distribuição dos valores elevados pelos elementos da MCNC entre os retalhos.
Pode-se observar na Tabela 4.11 que os desempenhos pioraram sensivelmente
e, além das texturas brick e wool, as textura pigskin e sand apresentaram o pior
desempenho.
4.3.3 Os padrões binários locais uniformes (PBLIRU16)
Os testes com os padrões binários invariantes à rotação e uniformes na
vizinhança 16 (PBLIRU16) iniciaram-se com o cálculo do vetor de características que é um
histograma normalizado de 18 bins. Da mesma forma que os experimentos descritos
anteriormente neste capítulo, as distâncias cruzadas de todos os pares de imagem da base
de testes foram calculadas utilizando-se a métrica L1, sem e com normalização pelo desvio
233
padrão das características na base de testes. Para cada imagem de busca, o vetor de
distâncias foi classificado em ordem crescente e a ANMRR foi calculada.
4.3.3.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12.
A Tabela 4.12 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica da PBLIRU16 com distância calculada pela métrica L1, sem
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,039975.
Tabela 4.12 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
a técnica da PBLIRU16 sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42
brick
42
bubbles
42
grass
42
leather
42
pigskin
42
raffia
42
sand
42
straw
35 9
water
37 3
weave
42
wood
7 5 30
wool
42
A Tabela 4.13 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica da PBLIRU16 com distância calculada pela métrica L1, com
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,0087594.
234
Tabela 4.13 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
a técnica da PBLIRU16 com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42
brick
42
bubbles
42
grass
42
leather
42
pigskin
42
raffia
42
sand
42
straw
40 1 3
water
41
weave
42
wood
2 39
wool
42
O desempenho resultante da utilização de características normalizadas foi
excelente, como pode ser observado na Tabela 4.13
4.3.3.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 111 e K = 222.
A Tabela 4.14 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica PBLIRU16 com distância calculada pela métrica L1, sem normalização. O
valor da ANMRR encontrada foi de 0,32559.
235
Tabela 4.14 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica da PBLIRU16 sem normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
6490 290 267 116 1612 2535 230 1199 397 345
brick
8166 664 1 187 41 62 273 77
bubbles
482 10765 18 18 10 50
grass
9 42 17 5396 576 608 32 3677
leather
861 1723 575 615 8147 248 1 1 1 608
pigskin
3131 64 79 1679 685 5990 41 1710 402 1484
raffia
5 1 22 11915 8 108
sand
1350 7 160 1647 3 8001 1681 173
straw
27 1 7599 1130 2114
water
112 1 1371 8472 2192
weave
377 298 225 1312 9844
wood
348 3410 2709 7852
wool
209 1177 34 4465 1207 1106 178 6068
A Tabela 4.15 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica PLBIRU16 com distância calculada pela métrica L1, com normalização. O
valor da ANMRR encontrada foi de 0,25721.
Tabela 4.15 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica da PBLIRU16 com normalização.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
7242 199 287 42 1598 2330 174 1284 397 286
brick
9632 323 42 28 30 246 110
bubbles
188 11121 7 32 1 103 5
grass
1 45 6353 151 260 7 1 1 2080
leather
804 690 541 375 9217 228 9 7 10 7 476
pigskin
2573 17 2 1629 648 6987 8 1282 425 1783
raffia
1 60 12096 92 17
sand
1208 111 3 1277 8510 1263 343
straw
54 5 8143 1606 1231
water
22 17 1424 8762 870
weave
466 276 113 1085 10322 2
wood
409 2 2827 1828 10073
wool
137 1221 29 3922 766 1074 264 1 8 7352
Pode-se observar nas Tabelas 4.14 e 4.15 que o desempenho deste método foi
muito bom. Melhor ainda quando se aplica a normalização às características. Nesse caso
236
apenas a textura grass apresentou uma confusão mais elevada, formando com a textura
wool um par de confusão visível. Outro par de confusão foi o bark/pigskin. O par grass/wool
apresenta um padrão de variação local muito semelhante, que a diferença de contrastes
mascara quando da observação visual dos retalhos. Como o contraste não é relevante para
a técnica PBLIRU16, essa é, certamente, a razão da confusão. A confusão do par
bark/pigskin é menor, mas argumento análogo pode ser utilizado na análise. A configuração
das depressões de ambas é aproximada formando um padrão reticulado irregular que é
detectável pela técnica PBLIRU16. A diferença está na largura dos sulcos, que faz com que a
confusão seja menor.
4.3.3.3 Teste combinando PBLRIU16 com MCNC e com a Média e a Variância
Com o objetivo de verificar a influência de outras características adicionais no
histograma de padrões binários locais uniformes, foram realizados três testes adicionais. No
primeiro, adicionaram-se ao vetor de características do PBLIRU16, a média e a variância da
intensidade de nível de cinza das imagens. No segundo, adicionaram-se ao vetor de
características do PBLIRU16, as onze características extraídas da MCNC e no terceiro teste,
as características dos três métodos foram combinadas em um único vetor. Para uniformizar
a contribuição das características dos três métodos, foi utilizada a métrica L1 normalizada
pelos desvios padrão.
A Tabela 4.16 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a combinação das técnicas PBLIRU16 e a média e a variância com distância
calculada pela métrica L1. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,18076.
237
Tabela 4.16 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
combinação de PBLIRU16 e da média e da variância.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
8990 92 238 264 1627 663 22 415 10 31
brick
9911 29 6 60 24 265 689
bubbles
3 103 11170 11 25 76 46
grass
3 61 8392 337 4 7 355
leather
1009 84 919 1366 10155 35 30 119
pigskin
1344 87 829 106 8067 52 1799 303 2540
raffia
1 12241 93 19
sand
957 68 2 1984 9244 882 468
straw
6 15 9549 1094 151
water
14 1361 9813 559
weave
104 141 117 662 11202 4
wood
251 1348 1362 11457
wool
21 1884 1502 174 1538 312 1 16 8226
A Tabela 4.17 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a combinação das técnicas PBLIRU16 e MCNC com a distância calculada pela
métrica L1. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,13072.
Tabela 4.17 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
combinação de PBLIRU16 e MCNC.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
11489 1569 307 697 21 16
brick
10055 14 61 2 162 481
bubbles
73 38 10763 29 304
grass
17 27 9084 466 4
leather
499 2 3002 11265 429
pigskin
88 110 4 8674 114 1919 2 2 3250
raffia
1 2 3 1 12242 12 10
sand
252 5 4 2118 30 10041 649 322
straw
5 50 11373 37
water
143 10445 798
weave
4 25 46 372 11771
wood
121 83 1936 11472
wool
9 2101 4 1 1614 79 17 8379
238
A Tabela 4.18 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a combinação das técnicas PBLIRU16, MCNC e da média e da variância com a
distância calculada pela métrica L1. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,12295.
Tabela 4.18 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
combinação de PBLIRU16, MCNC e da média e da variância.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
11608 1526 311 631 24 32
brick
10041 1 94 2 179 473
bubbles
83 18 10773 37 346
grass
22 36 9151 503 7
leather
440 15 2932 11295 489
pigskin
64 134 8770 102 2016 4 3230
raffia
1 5 1 1 12245 2 1 11 10
sand
204 2 3 2101 44 10128 375 356
straw
79 11322 31
water
92 10948 450
weave
6 40 163 12047
wood
105 23 1440 11803
wool
10 2127 1 1 1554 1 99 22 8373
A Tabela 4.19 mostra o resumo dos resultados obtidos nos testes realizados
utilizando a média e a variância, MCNC, PBLIRU16 e suas combinações.
Tabela 4.19 – Resumo dos resultados obtidos nos testes realizados
com a média e a variância, MCNC e PBLIRU16 e suas combinações.
Teste ANMRR (melhor caso)
Média e Variância (MedVar) 0,468
MCNC 0,335
PBLIRU16 0,257
PBLIRU16 + MedVar 0,181
PBLIRU16 + MCNC 0,131
PBLIRU16 + MCNC + MedVar
0,123
Pode-se observar na Tabela 4.19 que a combinação de características de
técnicas distintas teve uma melhoria sensível no desempenho. O melhor resultado foi obtido
com a combinação das características das três técnicas. Essa melhoria pode ser verificada
pela análise da matriz de confusão da Tabela 4.18. O pior caso ocorreu com a textura wool,
que foi bastante confundida com a textura pigskin. Mesmo nesse caso, quando a imagem de
239
busca pertencia à categoria wool, considerando-se as primeiras 111 imagens retornadas
67,4% delas pertenciam também à categoria wool. O melhor caso ocorreu para a categoria
weave, com uma taxa de acerto de 96,9%. Nos testes realizados, apenas três categorias
apresentaram índice de acerto inferior a 80%.
4.3.4 O histograma da direção e magnitude do gradiente
Vários testes foram realizados aplicando-se o histograma de direção e magnitude
do gradiente. Nesses testes foram considerados o comprimento do histograma, a métrica
utilizada e a normalização.
O histograma de direção com 360 bins foi calculado para cada imagem.
Posteriormente, cada histograma foi suavizado, foi calculada sua FFT e foram armazenados
os valores absolutos dos coeficientes.
As distâncias cruzadas foram calculadas e, para cada imagem de busca, o vetor
de distâncias foi classificado em ordem crescente e finalmente foi calculado o valor da
ANMRR.
Os testes comparativos realizados utilizaram as métricas L1, L2 e EMD, sem e
com normalização pelo desvio da base de testes. Os melhores resultados obtidos foram
utilizando-se a métrica L2, sem normalização.
Também foram realizados testes comparativos variando-se o número de
coeficientes utilizados como características no intervalo de 1 a 90 para ambas as bases de
busca: Brodatz 512 x 512 e Brodatz 128 x 128. A Figura 4.5 apresenta o gráfico de variação
da ANMRR com o número de coeficientes para a base de busca Brodatz 512 x 512 e a
Figura 4.6 apresenta esse gráfico para a base de busca Brodatz 128 x 128.
240
ANMRR em função do número de coeficientes
0
,
50
9
0,5
6
7
0
,5
3
0
0,
5
34
0
,5
4
5
0,540
0,5
4
3
0,539
0,540
0
,539
0
,5
4
0
0
,540
0,540
0
,
54
0
0
,5
4
0
0,540
0
,
54
0
0
,5
4
0
0
,540
0,5
10
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Número de coeficientes
ANMRR
Figura 4.5 - Gráfico de variação da ANMRR em função do número de
coeficientes para a base de busca Brodatz 512 x 512.
ANMRR em funçao do número de coeficientes
0,67
0
0
,65
9
0,63
5
0,6
33
0,632
0
,6
29
0
,6
30
0,6
3
1
0,631
0,63
1
0
,
630
0,630
0,6
30
0
,6
30
0,630
0,6
3
0
0,6
30
0
,
630
0,6
18
0,63
1
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Número de coeficientes
ANMRR
Figura 4.6 - Gráfico de variação da ANMRR em função do número de
coeficientes para a base de busca Brodatz 128 x 128.
241
Pode-se observar na Figura 4.5 que o comportamento da ANMRR para a base
Brodatz 512 x 512 oscilou até 10 coeficientes e estabilizou para um número maior de
coeficientes. Os melhores valores de ANMRR foram obtidos com 1 e também com 3
coeficientes. Esse resultado parece estranho a princípio e, por isso, os testes com 1 e 3
coeficientes são apresentados.
Pode-se observar na Figura 4.6 que o comportamento da ANMRR para a base
Brodatz 128 x 128 também oscilou até 10 coeficientes e estabilizou para um número maior
de coeficientes. O melhor valor de ANMRR foi obtido com 3 coeficientes.
4.3.4.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12.
A Tabela 4.20 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica do histograma da direção e magnitude do gradiente, com 3 coeficientes
e com distância calculada pela métrica L2, sem normalização. O valor da ANMRR encontrada
foi de 0,51027.
Tabela 4.20 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a
técnica do histograma de direção e magnitude do gradiente com 3
coeficientes.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
11 11 3 9 2 10 5
brick
32 8 2
bubbles
15 2 1 16 4
grass
9 2 7 1 9 4 11
leather
26 3
pigskin
10 1 8 8 4 2 8
raffia
12 39
sand
2 19 2 6 12 6
straw
10 13 21
water
21 19 3
weave
6 1 1 30
wood
39
wool
4 5 11 8 4 8
242
Também foi realizado o teste utilizando apenas 1 coeficiente. A Tabela 4.21
mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512 utilizando a técnica do
histograma da direção e magnitude do gradiente, com 1 coeficiente e com distância
calculada pela métrica L2, sem normalização. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,50868.
Tabela 4.21 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a
técnica do histograma de direção e magnitude do gradiente com 1
coeficiente.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
10 7 5 4 9 4
brick
32 7
bubbles
19 1 17 4
grass
7 2 6 13 2 7 9
leather
33 5
pigskin
7 2 12 7 1 10 7
raffia
7 37
sand
4 16 2 9 9
straw
10 23 10
water
12 32
weave
9 7 2 9 11 4
wood
42
wool
5 3 8 7 9 5 5
Pode-se observar-se nas Tabelas 4.20 e 4.21 que a utilização de apenas 1
coeficiente diminuiu a confusão para as texturas bubbles, leather, straw e water.
Entretanto, aumentou bastante a confusão para a textura weave. Nenhuma explicação
ainda foi encontrada para esse fato.
4.3.4.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 111 e K = 222.
A Tabela 4.22 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica histograma de direção e magnitude do gradiente, com 3 coeficientes e
com distância calculada pela métrica L2, sem normalização. O valor da ANMRR encontrada
foi de 0,63075.
243
Tabela 4.22 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica do histograma de direção e magnitude do gradiente com 3
coeficientes.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
2100
5
1696
2086
1188
1920
434
1323
0
0
1659
0
1745
brick
3
6464
1
0
408
1
1544
0
2571
1081
1
80
0
bubbles
1703
4
2274
1480
278
1922
165
2017
0
0
2379
0
1517
grass
1851 1 1308 2084 1094 1770 103 1409 0 0 545 0 2120
leather
470 290 70 566 5303 202 1267 36 56 0 50 0 220
pigskin
2006 2 1952 2056 608 2095 149 2064 0 0 1214 0 2075
raffia
232 1672 96 75 2717 68 7958 0 124 0 599 0 9
sand
1216 0 1883 1420 95 1834 1 3357 0 0 323 0 2079
straw
0 2380 0 0 59 0 45 0 3511 3774 0 2144 0
water
0 1462 0 0 0 0 0 0 3857 7182 0 419 0
weave
1333 4 1857 570 167 881 749 289 0 0 5340 0 314
wood
0 148 0 0 0 0 0 0 2313 395 0 9789 0
wool
1518 0 1295 2095 515 1739 17 1937 0 0 322 0 2353
Pode-se observar nas matrizes de confusão da Tabela 4.20, para a base Brodatz
512 x 512, e da Tabela 4.22, para a base Brodatz 128 x 128, que os resultados são muito
inferiores aos demais métodos. Algumas poucas texturas obtiveram resultados aceitáveis.
Para a base Brodatz 512 x 512, as texturas brick, leather, raffia, water e wood
apresentaram confusões menores. Para a base Brodatz 128 x 128, as texturas que
apresentaram menor confusão foram: brick, leather, raffia, water, weave e wood. Todas
elas, em termos do aspecto visual, apresentam forte direcionalidade. O valor da ANMRR foi
indesejavelmente alto, maior do que o obtido no teste da média e da variância. Como os
resultados obtidos foram ruins, não foram realizados estudos mais aprofundados sobre essa
técnica.
4.3.5 O descritor de texturas homogêneas (HTD)
O descritor de texturas homogêneas não é invariante à rotação. Apesar disso,
foram realizados testes utilizando, tanto a base Brodatz 512 x 512, quanto a base Brodatz
128 x 128. Os procedimentos nesses testes foram os mesmos realizados nos testes
mostrados anteriormente neste capítulo.
244
4.3.5.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12.
Nestes testes, a métrica recomendada é a L1 e é requerida a normalização pelo
desvio da base de dados.
A Tabela 4.23 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica HTD com distância calculada pela métrica L1, com normalização. O valor
da ANMRR encontrada foi de 0,58305.
Tabela 4.23 - Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando a
técnica do descritor de texturas homogêneas.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
28 1 12 8 3 2
brick
16 15
bubbles
42 6
grass
18 12 7 5 8
leather
2 6 3 15 5
pigskin
1 15 10 10 7 9
raffia
6 4 8 5 9
sand
13 2 14 11 42 18
straw
4 6 10
water
2 4 10
weave
15 10 19 10
wood
1 9 3
wool
26 19
Pode-se observar na matriz de confusão da Tabela 4.23 um comportamento
interessante. As texturas que causam confusão menor são aquelas que apresentam um
aspecto visual com um menor grau de direcionalidade. Isto ocorre porque a técnica não é
invariante à rotação. Uma busca que usa como exemplo uma imagem fortemente direcional
retorna como imagens mais semelhantes aquelas que apresentam a mesma direção que
ela.
245
4.3.5.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 15 e K = 30. Devido à não
invariância à rotação, apenas as 16 texturas provenientes da mesma versão rotacionada
são comparadas. Como uma delas é a imagem de busca, restam outras 15 no conjunto-
verdade.
Nos testes, a métrica recomendada é a L1 e é requerida a normalização pelo
desvio da base de dados.
A matriz de confusão para esse teste tem dimensão 91 x 91. Por ser bastante
grande, decidiu-se por apresentar uma matriz de confusão reduzida que condensa os
resultados para categorias da mesma textura mãe.
A Tabela 4.24 mostra a matriz de confusão reduzida para o teste utilizando a
técnica do descritor de texturas homogêneas com distância calculada pela métrica L1, com
normalização. O valor da ANMRR foi de 0,38658.
Tabela 4.24 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128,
utilizando a técnica do descritor de texturas homogêneas.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
1258 78 205 24 17 36 1 8 2 7
brick
1105 1 1 30
bubbles
65 3 1454 4 6 11 1
grass
8 11 1 1406 99 20 8 14
leather
4 13 4 106 1366 43 316 5
pigskin
73 75 16 54 127 1178 46 1 207
raffia
4 1669 10 6
sand
272 6 88 56 352 1626 2 14 1
straw
11 1095 9 11
water
85 1509 26
weave
10 1660
wood
149 162 1643
wool
385 2 44 1415
Pode-se verificar na Tabela 4.24 que o desempenho do método do descritor de
texturas homogêneas é bastante razoável. As confusões mais perceptíveis entre as texturas
são: retornar sand quando busca por bark, wool por brick, bark por bubbles, sand por
pigskin, leather por straw, wood por water e pigskin por wool.
246
Quando se analisa a matriz de confusão inteira, principalmente os blocos de
confusão entre versões rotacionadas de uma mesma textura, verificam-se três
comportamentos distintos: baixa confusão, confusão entre as rotações adjacentes e alta
confusão. A Tabela 4.25 apresenta um exemplo de baixa confusão que ocorre com a textura
brick. Outros casos de baixa confusão ocorrem para as texturas leather, raffia, straw, water,
weave e wood. Todas elas apresentam um grau de direcionalidade elevado.
Tabela 4.25 – Bloco de confusão para as rotações da textura brick,
apresentando baixo grau de confusão.
0˚ 30˚
60˚
90˚
120˚
150˚
200˚
0˚ 178
0 0 0 0 0 0
30˚ 0 101
0 0 0 0 65
60˚ 0 0 135
0 0 0 0
90˚ 0 0 0 152
0 0 0
120˚
0 0 0 0 145 0 0
150˚
0 0 1 0 0 139 0
200˚
2 104
0 0 0 0 83
A Tabela 4.26 mostra um exemplo de confusão entre as rotações adjacentes que
ocorre com a textura bark. Outras texturas que apresentam o mesmo comportamento são:
grass, pigskin e wool. Essas texturas (com exceção da grass) apresentam algumas linhas
mais predominantes, porém, essas linhas não apresentam uma direção muito definida. O
fato de existir confusão entre os ângulos adjacentes decorre do próprio método que utiliza
um banco de filtros direcionais orientados em múltiplos de 30˚. Esse é o mesmo diferencial
angular apresentado pelas versões rotacionadas.
Tabela 4.26 – Bloco de confusão para as rotações da textura bark,
apresentando confusão para as rotações adjacentes.
0˚
30˚
60˚
90˚
120˚
150˚
200˚
0˚ 97
5 1 2 2 12 35
30˚ 7 112
15 0 2 0 59
60˚ 0 5 102
10 1 3 1
90˚ 3 1 16 148
12 5 5
120˚
4 3 2 14 136 4 4
150˚
17
2 7 3 6 144 3
200˚
63
81 2 7 5 3 87
247
A Tabela 4.27 mostra um exemplo de alto grau de confusão entre as versões
que ocorre com a textura grass. A textura sand também apresenta o mesmo
comportamento. A explicação para esse comportamento baseia-se nas características das
texturas. A textura bubbles é composta de contornos claros aproximadamente circulares
sobre um fundo escuro. As linhas existentes não têm qualquer orientação definida.
Portanto, a resposta aos filtros direcionais devem ser aproximadamente as mesmas. Para a
textura sand a explicação é outra. Não existe, nessa textura, qualquer informação direcional
pois ela assemelha-se a um ruído. Assim, a resposta em qualquer direção é também
aproximadamente a mesma.
Tabela 4.27 – Bloco de confusão para as rotações da textura grass,
apresentando alto grau de confusão.
0˚
30˚
60˚
90˚
120˚
150˚
200˚
0˚ 38
39 17 13 13 23 51
30˚ 41
57 48 24 12 21 54
60˚ 11
34 54 37 23 17 26
90˚ 10
20 38 63 43 20 14
120˚
19
14 20 43 57 36 12
150˚
39
18 17 16 40 63 21
200˚
45
37 18 12 14 19 33
4.3.6 O descritor de histograma de bordas (EHD)
O descritor de histograma de bordas não é invariante à rotação, por isso, foi
testado na base Brodatz 128 x 128. Os procedimentos de teste são iguais aos dos testes
realizados anteriormente neste capítulo.
Para o cálculo do ANMRR foram utilizados: NG = 15 e K = 30. Por causa da não
invariância à rotação, apenas as 16 texturas da mesma versão rotacionada são
comparadas. Como uma delas é a imagem de busca, restam outras 15 no conjunto-
verdade.
A métrica recomendada é a L1 e não é requerida a normalização pelo desvio da
base de dados.
248
A matriz de confusão para esse teste tem dimensão 91 x 91. Por ser bastante
grande, decidiu-se por apresentar uma matriz de confusão reduzida que condensa os
resultados para categorias da mesma textura mãe.
A Tabela 4.28 mostra a matriz de confusão reduzida para o teste utilizando a
técnica do descritor de histograma de bordas com distância calculada pela métrica L1, sem
normalização. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,69283.
Tabela 4.28 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128,
utilizando a técnica do descritor de histograma de bordas.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
381 91 116 214 24 33 24 1 173 46
brick
800 1 1 5
bubbles
150 3 144 3 8 69 28 58 101 44
grass
35 1075 454 8 10 2
leather
119 1 2 468 914 1 175 6 4
pigskin
211 88 422 1 11 470 234 447 116 378
raffia
183 47 223 1 28 232 806 260 2 78 217
sand
336 61 589 1 5 583 416 655 1 169 439
straw
2 7 1165 21
water
96 313 1058 481
weave
22 3 1 1 1 966 1
wood
436 12 600 1194
wool
243 146 206 14 38 302 162 235 2 61 549
Pode-se observar na Tabela 4.28 que apenas as texturas que apresentam um
grau de direcionalidade mais elevado conseguem apresentar resultados de recuperação
razoáveis na própria categoria. Essas texturas são: brick, leather, raffia, straw, water,
weave e wood. A exceção é a textura grass, que apresenta um resultado razoável, mas no
aspecto visual ela não se distingue pela direcionalidade.
Uma explicação para isso pode ser encontrada na análise da característica de
bordas não direcionais. Os valores do histograma de bordas não direcionais para as texturas
grass, leather e straw são os mais elevados dentre todas as texturas. Os valores dos
histogramas de bordas verticais, horizontais e das duas diagonais também são muito
249
semelhantes para as texturas grass e leather, mas são bastante diferentes se comparados
com os valores da textura straw. Devido a isso as texturas grass e leather se confundem,
mas não são confundidas na mesma intensidade com a textura straw. A mesma explicação
pode ser considerada para a confusão entre as texturas pigskin e sand, para a confusão de
bubbles tanto com pigskin quanto com sand e para a confusão entre water e wood. Ambas
apresentam valores de histograma de bordas muito semelhantes para todos os cinco tipos
de bordas. Esses detalhes podem ser observados na Figura 4.7, que mostra um gráfico
comparativo dos valores médios dos histogramas de bordas para cada tipo de borda e para
cada tipo de textura.
Valor médio do histograma de bordas por tipo de borda por textura
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
bar
k
br
i
c
k
bubbles
gr
ass
l
e
a
ther
pigskin
r
affi
a
sand
s
t
raw
water
weave
wood
wool
Textura
Valores médios
Vertical
Horizontal
Diag 45˚
Diag 135˚
Não Direcional
Figura 4.7 – Gráfico comparativo dos valores médios dos histogramas
de bordas para as texturas Brodatz 128 x 128.
Pode-se verificar na Figura 4.7 que mesmo as texturas fortemente direcionais
apresentam nível de confusão elevado, como, por exemplo, existe um grande retorno de
wood na busca por brick, de grass na busca por leather, de sand por raffia, de water por
straw e de wood por water e vice-versa.
250
Outro detalhe interessante de ser observado na Figura 4.7 é a recuperação
significativa da textura wool quando se busca por retalhos das texturas bark, brick, bubbles,
pigskin, raffia e sand. Quando se analisa o gráfico dessa figura, pode-se verificar que a
relação entre os valores médios para cada tipo de borda obedece ao mesmo padrão: bordas
verticais menores do que as horizontais, ambas maiores do que as diagonais; bordas
diagonais aproximadamente iguais e bordas não direcionais significativamente maiores do
que as demais. Esse padrão recorrente pode explicar a elevada taxa de confusão nos casos
mencionados.
Finalmente, a Tabela 4.29 mostra esquematicamente os blocos de confusão para
o teste do descritor do histograma de bordas.
Tabela 4.29 - Matriz de confusão reduzida para Brodatz 128 x 128,
utilizando a técnica do descritor de histograma de bordas. Os blocos
de confusão são apresentados esquematicamente.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
brick
bubbles
grass
leather
pigskin
raffia
sand
straw
water
weave
wood
wool
Baixo grau de confusão
Confusão entre as versões com ângulos adjacentes
Alto grau de confusão
Recuperação pertencente às versões rotacionadas da mesma textura
251
Na Tabela 4.29, as cores dos blocos de confusão indicam se os ângulos das
texturas recuperadas são compatíveis com os ângulos das texturas de busca
correspondentes. Os blocos verdes indicam compatibilidade entre os ângulos. Os blocos
amarelos indicam que existe confusão entre os ângulos adjacentes. Os blocos vermelhos
indicam que o grau de confusão é alto e não existe um padrão de relação entre os ângulos
das texturas buscadas e recuperadas.
As Figuras 4.8 a 4.10 mostram exemplos de buscas. Cada linha apresenta os
sete retalhos mais semelhantes ao retalho de busca localizado na primeira coluna. As setas
vazadas marcam os casos de confusão entre os ângulos adjacentes.
252
bark.060-129.01.bmp bark.060-01.257.bmp pigskin.150-385.257.bmp bark.030-01.129.bmp wool.000-257.385.bmp wool.200-129.257.bmp bark.030-129.129.bmp wool.120-385.129.bmp
bark.060-129.129.bmp leather.030-01.01.bmp bark.030-01.129.bmp leather.030-257.129.bmpleather.060-385.385.bmp leather.030-257.01.bmp bark.060-01.385.bmp leather.030-385.129.bmp
bark.060-129.257.bmp leather.030-01.129.bmp wool.060-385.01.bmp bark.000-257.129.bmp bark.060-257.257.bmp bark.060-385.385.bmp bark.030-257.257.bmp bark.060-257.129.bmp
bark.060-129.385.bmp wool.200-129.385.bmp sand.090-257.385.bmp bark.060-257.385.bmp bubbles.150-385.385.bmp sand.090-385.385.bmp bark.030-01.385.bmp wool.030-385.257.bmp
bark.060-257.01.bmp leather.030-01.01.bmp wool.200-257.385.bmp bark.060-129.385.bmp bark.060-257.385.bmp pigskin.150-129.257.bmp sand.150-385.257.bmp leather.030-129.01.bmp
bark.060-257.129.bmp bark.060-257.385.bmp leather.200-385.257.bmp bark.060-129.385.bmp leather.030-01.01.bmp bark.060-385.129.bmp bark.060-01.385.bmp leather.030-129.257.bmp
bark.060-129.01.bmp bark.060-01.257.bmp pigskin.150-385.257.bmp bark.030-01.129.bmp wool.000-257.385.bmp wool.200-129.257.bmp bark.030-129.129.bmp wool.120-385.129.bmp
bark.060-129.129.bmp leather.030-01.01.bmp bark.030-01.129.bmp leather.030-257.129.bmpleather.060-385.385.bmp leather.030-257.01.bmp bark.060-01.385.bmp leather.030-385.129.bmp
bark.060-129.257.bmp leather.030-01.129.bmp wool.060-385.01.bmp bark.000-257.129.bmp bark.060-257.257.bmp bark.060-385.385.bmp bark.030-257.257.bmp bark.060-257.129.bmp
bark.060-129.385.bmp wool.200-129.385.bmp sand.090-257.385.bmp bark.060-257.385.bmp bubbles.150-385.385.bmp sand.090-385.385.bmp bark.030-01.385.bmp wool.030-385.257.bmp
bark.060-257.01.bmp leather.030-01.01.bmp wool.200-257.385.bmp bark.060-129.385.bmp bark.060-257.385.bmp pigskin.150-129.257.bmp sand.150-385.257.bmp leather.030-129.01.bmp
bark.060-257.129.bmp bark.060-257.385.bmp leather.200-385.257.bmp bark.060-129.385.bmp leather.030-01.01.bmp bark.060-385.129.bmp bark.060-01.385.bmp leather.030-129.257.bmp
Figura 4.8 – Exemplo de resultados de busca de texturas levemente
direcionais utilizando o descritor de histograma de bordas.
253
brick.060-129.01.bmp brick.060-385.01.bmp brick.060-01.385.bmp brick.060-129.129.bmp wood.060-129.129.bmp wood.060-385.129.bmp brick.060-385.129.bmp water.060-01.257.bmp
brick.060-129.129.bmp brick.060-385.129.bmp brick.060-129.01.bmp brick.060-385.01.bmp brick.060-385.257.bmp brick.030-257.01.bmp water.060-01.257.bmp wood.060-01.385.bmp
brick.060-129.257.bmp wood.060-385.129.bmp wood.060-257.385.bmp water.060-129.385.bmp wood.060-129.257.bmp brick.060-385.129.bmp brick.060-129.385.bmp water.060-129.257.bmp
brick.060-129.385.bmp brick.060-385.385.bmp wood.060-129.385.bmp wood.060-01.129.bmp brick.060-257.01.bmp wood.060-129.257.bmp wood.060-385.257.bmp brick.060-01.01.bmp
brick.060-257.01.bmp brick.060-385.385.bmp brick.060-129.385.bmp wood.060-129.385.bmp brick.060-01.01.bmp wood.060-01.129.bmp brick.060-257.129.bmp water.060-01.257.bmp
brick.060-257.129.bmp brick.060-257.01.bmp brick.060-01.129.bmp brick.030-385.129.bmp brick.060-257.257.bmp raffia.150-01.257.bmp pigskin.120-129.385.bmp wool.030-257.257.bmp
brick.060-129.01.bmp brick.060-385.01.bmp brick.060-01.385.bmp brick.060-129.129.bmp wood.060-129.129.bmp wood.060-385.129.bmp brick.060-385.129.bmp water.060-01.257.bmp
brick.060-129.129.bmp brick.060-385.129.bmp brick.060-129.01.bmp brick.060-385.01.bmp brick.060-385.257.bmp brick.030-257.01.bmp water.060-01.257.bmp wood.060-01.385.bmp
brick.060-129.257.bmp wood.060-385.129.bmp wood.060-257.385.bmp water.060-129.385.bmp wood.060-129.257.bmp brick.060-385.129.bmp brick.060-129.385.bmp water.060-129.257.bmp
brick.060-129.385.bmp brick.060-385.385.bmp wood.060-129.385.bmp wood.060-01.129.bmp brick.060-257.01.bmp wood.060-129.257.bmp wood.060-385.257.bmp brick.060-01.01.bmp
brick.060-257.01.bmp brick.060-385.385.bmp brick.060-129.385.bmp wood.060-129.385.bmp brick.060-01.01.bmp wood.060-01.129.bmp brick.060-257.129.bmp water.060-01.257.bmp
brick.060-257.129.bmp brick.060-257.01.bmp brick.060-01.129.bmp brick.030-385.129.bmp brick.060-257.257.bmp raffia.150-01.257.bmp pigskin.120-129.385.bmp wool.030-257.257.bmp
Figura 4.9 - Exemplo de resultados de busca de texturas com
direcionalidade mais acentuada utilizando o descritor de histograma
de bordas.
254
weave.200-01.01.bmp weave.000-129.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.030-385.385.bmp weave.200-01.129.bmp weave.200-385.129.bmp weave.000-385.257.bmp weave.000-129.129.bmp
weave.200-01.129.bmp weave.200-01.01.bmp weave.200-385.129.bmp weave.200-01.257.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.030-385.385.bmp weave.030-257.01.bmp
weave.200-01.257.bmp weave.200-385.257.bmp weave.200-385.129.bmp weave.030-257.01.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.200-385.385.bmp weave.200-01.129.bmp
weave.200-01.385.bmp weave.200-385.257.bmp weave.200-01.257.bmp weave.200-385.129.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-257.01.bmp weave.200-01.01.bmp weave.030-129.385.bmp
weave.200-129.01.bmp weave.200-129.129.bmp weave.200-129.257.bmp bark.150-129.01.bmp weave.030-257.257.bmp weave.200-129.385.bmp weave.030-257.385.bmp weave.200-385.385.bmp
weave.200-129.129.bmp weave.200-129.257.bmp weave.200-129.385.bmp weave.030-01.385.bmp weave.030-257.257.bmp weave.200-129.01.bmp weave.030-257.385.bmp sand.030-385.129.bmp
weave.200-01.01.bmp weave.000-129.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.030-385.385.bmp weave.200-01.129.bmp weave.200-385.129.bmp weave.000-385.257.bmp weave.000-129.129.bmp
weave.200-01.129.bmp weave.200-01.01.bmp weave.200-385.129.bmp weave.200-01.257.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.030-385.385.bmp weave.030-257.01.bmp
weave.200-01.257.bmp weave.200-385.257.bmp weave.200-385.129.bmp weave.030-257.01.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-01.01.bmp weave.200-385.385.bmp weave.200-01.129.bmp
weave.200-01.385.bmp weave.200-385.257.bmp weave.200-01.257.bmp weave.200-385.129.bmp weave.200-385.01.bmp weave.030-257.01.bmp weave.200-01.01.bmp weave.030-129.385.bmp
weave.200-129.01.bmp weave.200-129.129.bmp weave.200-129.257.bmp bark.150-129.01.bmp weave.030-257.257.bmp weave.200-129.385.bmp weave.030-257.385.bmp weave.200-385.385.bmp
weave.200-129.129.bmp weave.200-129.257.bmp weave.200-129.385.bmp weave.030-01.385.bmp weave.030-257.257.bmp weave.200-129.01.bmp weave.030-257.385.bmp sand.030-385.129.bmp
Figura 4.10 – Outro exemplo de resultados de busca de texturas
direcionais utilizando o descritor de histograma de bordas. As
confusões de ângulos adjacentes estão marcadas.
255
O descritor de histograma de bordas analisa os ângulos de bordas em
incrementos de 45˚ a partir da horizontal. Entretanto, os ângulos de rotação das texturas
analisadas obedecem a incrementos de 30˚. Isso explica os blocos amarelos próximos à
diagonal principal da Tabela 4.29. Esses blocos são conseqüência da confusão entre as
rotações de 30˚ e 60˚, por exemplo, ou de 200˚, 0˚ e 30˚ que são comuns nas texturas
direcionais. Essa confusão está claramente apresentada nos casos marcados das Figuras 4.9
e 4.10.
4.3.7 O conjunto de histogramas de cores e da direção da variação da
magnitude do gradiente
Os testes com o conjunto de histogramas de cores e da direção da variação da
magnitude do gradiente (HDCIG + HUCUB + HBCNB) iniciaram-se com o cálculo dos três
vetores de características. Da mesma forma que os testes descritos anteriormente neste
capítulo, as distâncias cruzadas de todos os pares de imagem da base de testes foram
calculadas e os resultados foram classificados em ordem crescente de distância para cada
imagem de busca testada. Foi utilizada a métrica L1 para cada vetor e os resultados foram
combinados conforme determinado pela técnica. Finalmente, a ANMRR foi calculada. Os
testes foram realizados nas bases de busca Brodatz 512 x 512 e Brodatz 128 x 128.
4.3.7.1 Base de texturas Brodatz 512 x 512
Para o cálculo da ANMRR foram utilizados: NG = 6 e K = 12.
A Tabela 4.30 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 512 x 512
utilizando a técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. O valor da ANMRR
encontrada foi de 0,17471.
256
Tabela 4.30 – Matriz de confusão para Brodatz 512 x 512, utilizando
a técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
42 2
brick
41 6 4
bubbles
42
grass
26
leather
16 42
pigskin
23 1 25
raffia
1 23 8
sand
2 19 32
straw
40
water
1 36
weave
42
wood
38
wool
16 1 17
4.3.7.2 Base de texturas Brodatz 128 x 128
Para o cálculo da ANMRR foram utilizados: NG = 111 e K = 222.
A Tabela 4.31 mostra a matriz de confusão para a base Brodatz 128 x 128
utilizando a técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. O valor da ANMRR
encontrada foi de 0,53028.
257
Tabela 4.31 - Matriz de confusão para Brodatz 128 x 128, utilizando a
técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
6988 1450 4 136 13 77 119 2895 156 45 39
brick
2 4842 1 226 3385 4471 245
bubbles
503 8738 21 21 1051 77
grass
77 116 7170 4418 868 73
leather
254 119 4380 7356 680 1
pigskin
190 393 3116 2682 2959 33 1156 72 3187
raffia
369 13 2280 3944 3227 106 176 8 1980
sand
733 22 26 2912 3616 3960 65 248 1 2366
straw
3034 1979 804 501 8 56 26 4562 3093 5 17
water
4 4260 903 106 140 4703 2071 1098
weave
35 53 2134 9109 20
wood
2482 44 1442 5546 6
wool
243 420 3 2930 1951 2001 38 1322 116 3494
A técnica do conjunto de histogramas de cores e da direção da variação da
magnitude do gradiente (HDCIG + HUCUB + HBCNB) foi desenvolvida para a busca em
banco de imagens coloridas. O objetivo do teste dessa técnica em um banco de texturas
com níveis de cinza foi verificar a aplicação dos histogramas de cores de blocos uniformes e
blocos bicolores para a descrição das texturas. Esperava-se um desempenho intermediário
entre a técnica da média e da variância e as técnicas melhores, como a MCNC e os
PBLIRU16. Contudo, os resultados dos testes em ambas as bases de busca, Brodatz
512 x 512 e Brodatz 128 x 128, indicaram um desempenho ainda pior do que aquele da
média e da variância. A análise da matriz de confusão ilustrada na Tabela 4.31 mostra que
o método dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB não proporciona resultados
compatíveis com o tempo de processamento que ele dispende, nem com o espaço de
armazenamento que ele utiliza.
258
4.3.8 Comentários sobre os testes de semelhança de texturas
Os testes de semelhança de texturas aplicados nas imagens da base Brodatz
512 x 512 mostraram que a melhor técnica testada foi a do histograma de padrões binários
locais invariantes à rotação e uniformes de vizinhança 16 (PBLIRU16).
Em relação a ela (PBLRIU16), a técnica da matriz de co-ocorrência de níveis de
cinza (MCNC) apresentou desempenho inferior, porém próximo. O desempenho das técnicas
do conjunto de histogramas da direção de variação da magnitude do gradiente (HDCIG),
histograma da direção e magnitude do gradiente (HistGrad) e do descritor de texturas
homogêneas (HTD) foi bastante inferior. As técnicas HDCIG e HTD não são invariantes à
rotação e, portanto, não são adequadas ao problema. Porém, o desempenho da técnica
HistGrad, que propõe ser invariante à rotação, ficou muito abaixo do esperado quando se
consideram os resultados reportados por Fountain e Tan (FOUNTAIN e TAN, 1998).
A técnica da média e da variância (MedVar) apresentou um desempenho acima
do esperado, devido à sua simplicidade. A justificativa para isso está no conjunto de
texturas escolhidas, que pode ser particionado pela média da intensidade das texturas. Isso
nem sempre ocorre porque texturas bastante distintas podem apresentar intensidades
médias e contrastes semelhantes.
A Tabela 4.32 mostra o resumo dos resultados obtidos para a base de busca
Brodatz 512 x 512. As técnicas estão classificadas em ordem decrescente de desempenho.
A técnica que apresentou melhor desempenho está em destaque nessa tabela.
259
Tabela 4.32 – Comparação dos resultados obtidos nos testes
efetuados nas imagens da base de busca Brodatz 512 x 512.
Técnica
TécnicaTécnica
Técnica ANMRR
ANMRRANMRR
ANMRR
PBLIRU16
PBLIRU16PBLIRU16
PBLIRU16
0,009
MCNC
MCNCMCNC
MCNC
0,031
MedVar
MedVarMedVar
MedVar
0,068
HDCIG
HDCIGHDCIG
HDCIG
0,175
HistGrad
HistGradHistGrad
HistGrad
0,510
HTD
HTDHTD
HTD
0,583
A Figura 4.11 mostra um gráfico comparativo dos resultados dos testes
realizados nas imagens da base de busca Brodatz 512 x 512.
ANMRR
0,009
0,031
0,068
0,175
0,510
0,583
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
PBLIRU16 MCNC MedVar HDCIG HistGrad HTD
Figura 4.11 – Gráfico comparativo dos resultados dos testes
realizados nas imagens da base de busca Brodatz 512 x 512.
Pode-se observar no gráfico da Figura 4.11 três patamares de desempenho. Os
melhores resultados foram obtidos pela utilização das técnicas PBLIRU16, MCNC e MedVar.
260
Em um patamar intermediário localiza-se a técnica HDCIG. As técnicas HistGrad e HDT
ocupam o patamar dos piores resultados. O desempenho ruim da técnica HTD era esperado
porque ela não é invariante à rotação e a base Brodatz 512 x 512 é aplicável aos algoritmos
invariantes à rotação. O desempenho ruim da técnica HistGrad não era esperado. A
proposta dessa técnica é interessante, seu mecanismo é lógico e faz sentido, ao menos
teoricamente, mas os resultados obtidos apresentaram uma discrepância muito grande com
o resultado esperado. Esse desacordo chegou a levantar a suspeita sobre a incorreção da
implementação que, no entanto, foi dissipada pela análise dos gráficos dos histogramas
para os casos mais discrepantes.
A Tabela 4.33 mostra a comparação dos resultados obtidos nos testes aplicados
nas imagens da base de busca Brodatz 128 x 128. As técnicas estão classificadas em ordem
decrescente de desempenho. A técnica que apresentou melhor desempenho está em
destaque nessa tabela.
Tabela 4.33 – Comparação dos resultados dos testes efetuados nas
imagens da base de busca Brodatz 128 x 128.
Técnica ANMRR
PBLIRU16 + MCNC + MedVar 0,123
PBLIRU16 0,257
MCNC 0,335
MedVar 0,468
HDCIG 0,530
HistGrad 0,631
A Figura 4.12 mostra um gráfico comparativo dos resultados dos testes
realizados nas imagens da base de busca Brodatz 128 x 128.
261
ANMRR
0,123
0,257
0,335
0,468
0,530
0,631
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
PBLIRU16 +
MCNC +
MedVar
PBLIRU16 MCNC MedVar HDCIG HistGrad
Figura 4.12 – Gráfico comparativo dos resultados dos testes
realizados nas imagens da base de busca Brodatz 128 x 128.
Pode-se observar na Figura 4.12 que o mau desempenho da técnica HistGrad
confirmou-se também na base de busca Brodatz 128 x 128. O desempenho da técnica
HDCIG continuou fraco devido ao fato da não invariância à rotação. A técnica MedVar teve
seu desempenho distanciado das melhores técnicas do grupo. Isso confirma a justificativa
anteriormente apresentada nesta seção. Como os retalhos de uma mesma textura
apresentam variação de tonalidade média e mesmo de contraste, o número de confusões
aumentou consideravelmente, o que refletiu negativamente no valor da ANMRR.
O bom desempenho da técnica MCNC surpreendeu bastante. Essa técnica foi
uma das primeiras desenvolvidas, datando do início da década de 1970. Não obstante,
mostrou-se razoavelmente eficaz nos testes realizados. O tempo de processamento
observado foi bastante razoável, não tendo se mostrado como um fator negativo. Na
verdade, o tempo de cálculo das características foi um dos menores da categoria para o tipo
de aplicação testado.
262
O método PBLIRU16 apresentou desempenho ligeiramente melhor do que o
MCNC. Entretanto, o tempo de processamento gasto nos testes foi bastante maior. O
destaque deve ser considerado para a combinação das características do PBLIRU16, MCNC e
MedVar, que conseguiu o melhor resultado. A junção das características texturais do
PBLIRU16 com as informações de intensidade e contraste do MedVar, aliadas às
informações estatísticas de segunda ordem do MCNC forneceram um bom efeito.
Os métodos do descritor de texturas homogêneas (HTD) e do descritor de
histograma de bordas (EHD) não são invariantes à rotação e, por isso, foram tabelados
separadamente. A ANMRR foi calculada de forma diversa, considerando como conjunto-
verdade apenas os retalhos 128 x 128 originados por cada versão rotacionada de cada
textura. Os resultados obtidos são mostrados na Tabela 4.34. A técnica EHD apresentou
desempenho ruim. A técnica de melhor desempenho foi o HTD. Seu desempenho foi
bastante razoável, numericamente comparável ao das técnicas MCNC e PBLIRU16, e melhor
do que o desempenho da técnica HDCIG. Isso mostra que a aplicação dos bancos de filtros
direcionais de Gabor tem um lugar de destaque na avaliação de semelhança entre as
texturas.
Tabela 4.34 – Comparação dos resultados dos testes não invariantes
à rotação realizados nas imagens da base de busca Brodatz
128 x 128.
Técnica ANMRR
HTD 0,387
EHD 0,693
Para finalizar essa análise a Tabela 4.35 mostra uma comparação entre as
matrizes de confusão dos principais métodos testados como invariantes à rotação. Os
elementos dessa tabela foram convertido para valores percentuais e destacados conforme
seu valor com o objetivo de facilitar a análise dos dados.
263
Tabela 4.35 – Comparação dos valores percentuais das matrizes de
confusão para as técnicas testadas como invariantes à rotação nas
imagens da base de busca Brodatz 128 x 128.
bark
bark
bark
bark
brick
brick
brick
brick
bubbles
bubbles
bubbles
bubbles
grass
grass
grass
grass
leather
leather
leather
leather
pigskin
pigskin
pigskin
pigskin
raffia
raffia
raffia
raffia
sand
sand
sand
sand
straw
straw
straw
straw
water
water
water
water
weave
weave
weave
weave
wood
wood
wood
wood
wool
wool
wool
wool
bark
barkbark
bark
93
9393
93
12
1212
12
3
33
3
5
55
5
brick
brickbrick
brick
81
8181
81
1
11
1
1
11
1
4
44
4
bubbles
bubblesbubbles
bubbles
1
11
1
87
8787
87
3
33
3
grass
grassgrass
grass
74
7474
74
4
44
4
leather
leatherleather
leather
4
44
4
24
2424
24
91
9191
91
4
44
4
pigskin
pigskinpigskin
pigskin
1
11
1
1
11
1
71
7171
71
1
11
1
16
1616
16
26
2626
26
raffia
raffiaraffia
raffia
98
9898
98
sand
sandsand
sand
2
22
2
17
1717
17
81
8181
81
3
33
3
3
33
3
straw
strawstraw
straw
1
11
1
91
9191
91
water
waterwater
water
1
11
1
88
8888
88
4
44
4
weave
weaveweave
weave
1
11
1
97
9797
97
wood
woodwood
wood
1
11
1
12
1212
12
95
9595
95
wool
woolwool
wool
17
1717
17
13
1313
13
1
11
1
67
6767
67
bark
barkbark
bark
52
5252
52
2
22
2
2
22
2
1
11
1
13
1313
13
20
2020
20
2
22
2
10
1010
10
3
33
3
3
33
3
brick
brickbrick
brick
66
6666
66
5
55
5
2
22
2
2
22
2
1
11
1
bubbles
bubblesbubbles
bubbles
4
44
4
87
8787
87
grass
grassgrass
grass
43
5
55
5
5
55
5
30
3030
30
leather
leatherleather
leather
7
77
7
14
1414
14
5
55
5
5
55
5
66
6666
66
2
22
2
5
55
5
pigskin
pigskinpigskin
pigskin
25
2525
25
1
11
1
1
11
1
14
1414
14
6
66
6
48
14
1414
14
3
33
3
12
1212
12
raffia
raffiaraffia
raffia
96
9696
96
1
11
1
sand
sandsand
sand
11
1111
11
1
11
1
13
1313
13
64
6464
64
14
1414
14
1
11
1
straw
strawstraw
straw
61
6161
61
9
99
9
17
1717
17
water
waterwater
water
1
11
1
11
1111
11
68
6868
68
18
1818
18
weave
weaveweave
weave
3
33
3
2
22
2
2
22
2
11
1111
11
79
7979
79
wood
woodwood
wood
3
33
3
27
2727
27
22
2222
22
63
6363
63
wool
woolwool
wool
2
22
2
9
99
9
36
10
1010
10
9
99
9
1
11
1
49
bark
barkbark
bark
74
7474
74
30
17
1717
17
brick
brickbrick
brick
37
1
11
1
4
44
4
10
1010
10
14
1414
14
4
44
4
3
33
3
bubbles
bubblesbubbles
bubbles
19
1919
19
66
6666
66
1
11
1
3
33
3
grass
grassgrass
grass
66
6666
66
14
1414
14
6
66
6
leather
leatherleather
leather
27
2727
27
70
7070
70
21
2121
21
pigskin
pigskinpigskin
pigskin
7
77
7
52
5252
52
6
66
6
14
1414
14
11
1111
11
1
11
1
1
11
1
33
raffia
raffiaraffia
raffia
28
2828
28
5
55
5
58
5858
58
8
88
8
3
33
3
14
1414
14
sand
sandsand
sand
20
2020
20
10
1010
10
11
1111
11
56
5656
56
1
11
1
1
11
1
3
33
3
1
11
1
8
88
8
straw
strawstraw
straw
7
77
7
2
22
2
6
66
6
16
1616
16
50
5050
50
water
waterwater
water
2
22
2
85
8585
85
6
66
6
weave
weaveweave
weave
1
11
1
90
9090
90
1
11
1
1
11
1
wood
woodwood
wood
2
22
2
2
22
2
85
8585
85
wool
woolwool
wool
5
55
5
28
2828
28
15
1515
15
7
77
7
5
55
5
42
bark
barkbark
bark
51
5151
51
1
11
1
14
1414
14
1
11
1
30
3030
30
brick
brickbrick
brick
1
11
1
32
6
66
6
10
1010
10
21
2121
21
7
77
7
2
22
2
8
88
8
bubbles
bubblesbubbles
bubbles
1
11
1
44
5
55
5
38
8
88
8
grass
grassgrass
grass
15
1515
15
4
44
4
55
5555
55
4
44
4
16
1616
16
leather
leatherleather
leather
1
11
1
43
6
66
6
51
5151
51
8
88
8
pigskin
pigskinpigskin
pigskin
5
55
5
55
5555
55
14
1414
14
12
1212
12
15
1515
15
raffia
raffiaraffia
raffia
18
1818
18
53
5353
53
4
44
4
1
11
1
6
66
6
1
11
1
24
2424
24
sand
sandsand
sand
26
2626
26
17
1717
17
8
88
8
39
2
22
2
22
2222
22
straw
strawstraw
straw
31
4
44
4
8
88
8
20
2020
20
6
66
6
1
11
1
30
3030
30
water
waterwater
water
2
22
2
88
8888
88
weave
weaveweave
weave
4
44
4
3
33
3
75
7575
75
26
2626
26
wood
woodwood
wood
1
11
1
17
1717
17
73
7373
73
1
11
1
wool
woolwool
wool
11
1111
11
21
2121
21
24
2424
24
21
2121
21
30
bark
barkbark
bark
56
5656
56
12
1212
12
1
11
1
1
11
1
1
11
1
23
2323
23
1
11
1
brick
brickbrick
brick
39
2
22
2
27
2727
27
36
2
22
2
bubbles
bubblesbubbles
bubbles
4
44
4
70
7070
70
8
88
8
1
11
1
grass
grassgrass
grass
1
11
1
1
11
1
58
5858
58
36
7
77
7
1
11
1
leather
leatherleather
leather
2
22
2
1
11
1
35
59
5959
59
5
55
5
pigskin
pigskinpigskin
pigskin
2
22
2
3
33
3
25
2525
25
22
2222
22
24
2424
24
9
99
9
1
11
1
26
2626
26
raffia
raffiaraffia
raffia
3
33
3
18
1818
18
32
26
2626
26
1
11
1
1
11
1
16
1616
16
sand
sandsand
sand
6
66
6
23
2323
23
29
2929
29
32
1
11
1
2
22
2
19
1919
19
straw
strawstraw
straw
24
2424
24
16
1616
16
6
66
6
4
44
4
37
25
2525
25
water
waterwater
water
34
7
77
7
1
11
1
1
11
1
38
17
1717
17
9
99
9
weave
weaveweave
weave
17
1717
17
73
7373
73
wood
woodwood
wood
20
2020
20
12
1212
12
45
wool
woolwool
wool
2
22
2
3
33
3
24
2424
24
16
1616
16
16
1616
16
11
1111
11
1
11
1
28
2828
28
HDCIG
HDCIG
HDCIG
HDCIG
PBLIRU16 + MCNC + MedVar
PBLIRU16 + MCNC + MedVar
PBLIRU16 + MCNC + MedVar
PBLIRU16 + MCNC + MedVar
PBLIRU16
PBLIRU16
PBLIRU16
PBLIRU16
MCNC
MCNC
MCNC
MCNC
MedVar
MedVar
MedVar
MedVar
264
4.4 Os Testes Quantitativos da Base de Imagens Coloridas
SIMPLIcity
A base de imagens coloridas SIMPLIcity é composta por 1000 imagens de
dimensão 256 x 348 pixels, tanto em formato de retrato quanto em formato de paisagem.
As imagens dessa base são grosseiramente classificadas em 10 categorias, cada uma
contendo 100 cenas naturais ou desenhos coloridos. Conforme citado na seção 4.2 deste
capítulo, essa classificação grosseira exerce influência negativa nos valores da ANMRR para
as técnicas testadas. Entretanto, os recursos disponíveis para a realização deste trabalho
não permitiram uma classificação melhor. Por isso, os resultados devem ser considerados
como valores relativos para a comparação entre as técnicas, e não como escores absolutos
de desempenho dos métodos testados.
Todos os testes obedeceram aos mesmos procedimentos descritos na seção 4.2
deste capítulo. Os vetores de características foram determinados para todas as imagens da
base. Todas as distâncias cruzadas foram calculadas e, para cada imagem de busca, as
distâncias entre ela e as demais imagens foram classificadas em ordem crescente.
Para o cálculo da ANMRR foram utilizados os seguintes valores de parâmetros:
NG = 99 e K = 198. Em todos os testes deste trabalho utilizou-se o número de posições
significativas igual ao dobro do número de elementos do conjunto-verdade correspondente.
Os detalhes específicos de cada técnica constam na seção correspondente a cada uma
delas.
4.4.1 O descritor de leiaute de cores (CLD)
A Tabela 4.36 mostra a matriz de confusão para a base SIMPLIcity utilizando a
técnica do descritor de leiaute de cores. O valor da ANMRR encontrada foi de 0,63527.
265
Tabela 4.36 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a
técnica do descritor de leiaute de cores.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
2492 815 1264 1708 66 1165 1746 1161 669 2031
praia
praiapraia
praia
447 2530 1448 941 57 739 119 378 1750 323
construção
construçãoconstrução
construção
1114 1811 1754 1410 36 1009 720 762 1940 805
ônibus
ônibusônibus
ônibus
1141 1103 1146 2065 50 859 463 267 1314 661
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
353 156 323 290 9203 1704 173 95 457
elefante
elefanteelefante
elefante
1117 951 1011 1300 401 2415 136 619 937 820
flor
florflor
flor
746 93 361 299 63 4150 255 82 1280
cavalo
cavalocavalo
cavalo
1081 712 771 368 5 848 790 5615 362 1262
montanha
montanhamontanha
montanha
265 1524 1380 1041 1 648 82 103 2627 123
comida
comidacomida
comida
1144 205 442 478 81 450 1694 567 124 2138
O desempenho do descritor de leiaute de cores não foi muito bom. Ele é
calculado reduzindo-se a imagem a um quadrado de dimensão 8 x 8 pixels em que cada
pixel tem a cor calculada pela média das cores dos pixels da região da imagem da qual ele é
o centro. Isso realizado, as características são calculadas pelos coeficientes de freqüência
mais baixa da DCT do quadrado 8 x 8. A componente da intensidade (Y) é enfatizada em
relação às componentes cromáticas (Cr e Cb) porque o vetor de características produzido é
composto por seis coeficientes da componente Y e apenas três coeficientes de cada uma das
componentes cromáticas.
Pode-se concluir que o CLD mede a variação espacial da cor na imagem, com
ênfase maior na intensidade. Por isso a excepcional taxa de acertos na categoria
dinossauro, seguida pelas categorias cavalo e flor. Isso pode ser explicado pela
característica marcante das imagens pertencentes a essas categorias. Elas são compostas
por um motivo central de cor uniforme sobre um fundo mais ou menos homogêneo. As
imagens da categoria dinossauro seguem rigidamente esse padrão, com tonalidades
próximas tanto para o motivo central quanto para o fundo, que é sempre claro. As imagens
da categoria cavalo compõem-se de cavalos baios ou castanhos quase sempre
centralizados, sobre um fundo verde ou verde amarelado. As imagens da categoria flor, que
266
apresentaram desempenho um pouco pior, são compostas, em sua grande maioria, por uma
flor de coloração exuberante sobre um fundo bem mais escuro. O que faz com que o
desempenho seja pior é o fato da coloração das flores ser mais variada. As demais
categorias apresentaram um grau de confusão muito elevado.
4.4.2 O descritor de estrutura de cores (CSD)
A Tabela 4.37 mostra a matriz de confusão para a base de imagens coloridas
SIMPLIcity utilizando a técnica do descritor de estrutura de cores. O valor da ANMRR
encontrada foi de 0,5107.
Tabela 4.37 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a
técnica do descritor de estrutura de cores.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
4065 645 810 1617 129 1321 523 634 334 2262
praia
praiapraia
praia
657 3045 1235 898 12 1085 288 223 2247 214
construção
construçãoconstrução
construção
1144 1411 3561 1792 37 1303 379 211 1718 475
ônibus
ônibusônibus
ônibus
765 489 926 3695 164 48 45 503 354
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
267 391 156 3 9381 931 297 114 383 663
elefante
elefanteelefante
elefante
1083 1063 1017 265 202 2911 262 1134 997 962
flor
florflor
flor
125 211 207 111 2 179 6418 702 219 574
cavalo
cavalocavalo
cavalo
245 75 38 14 576 614 6360 89 189
montanha
montanhamontanha
montanha
565 2446 1733 1210 67 1044 607 365 3339 161
comida
comidacomida
comida
984 124 217 295 70 386 464 112 71 4046
O desempenho do descritor CSD foi melhor do que o desempenho do CLD. Ele é
calculado pela quantização do espaço de cores HMMD seguido pela contabilização, para cada
bin, do número de elementos de dimensão 8 x 8 pixels dos quais a cor faz parte. O
resultado disso é um histograma que mede a concentração espacial de cada cor na imagem.
Novamente, os menores graus de confusão são apresentados pelas imagens das
categorias dinossauro, flor e cavalo. Houve uma inversão na ordem das categorias flor e
cavalo, sendo que o desempenho de ambas foi bem melhor do que o apresentado pela
técnica CLD. As demais categorias apresentaram diminuição da confusão. Duas categorias
267
apresentaram um nível de melhora menor: praia e elefante. As categorias com maior nível
de confusão são praia, construção, ônibus, elefante e montanha. A explicação provável está
na variação de cores para as imagens de cada uma dessas categorias. Analisando a matriz
de confusão, pode-se verificar os pares praia/montanha e construção/montanha. As classes
praia e montanha contêm muitas imagens com céu azulado, cor acinzentada das rochas e
areia e verde de matas e relvas. A confusão do par construção/montanha é menor e deve-
se, possivelmente, à presença das tonalidades azuladas do céu e acinzentada das rochas e
das construções.
4.4.3 O descritor de cores dominantes (DCD)
A Tabela 4.38 mostra a matriz de confusão para a base de imagens coloridas
SIMPLIcity utilizando a técnica do descritor de cores dominantes. O valor da ANMRR
encontrada foi de 0,6409.
Tabela 4.38 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a
técnica do descritor de cores dominantes.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
3226 837 1613 1213 152 1416 1064 1344 754 1908
praia
praiapraia
praia
427 2544 889 651 267 828 2985 1646 1800 476
construção
construçãoconstrução
construção
1732 1804 2470 1790 116 1544 790 619 1435 952
ônibus
ônibusônibus
ônibus
1117 1183 1673 3231 31 665 652 283 2154 883
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
58 157 51 30 8568 478 33 193 105 109
elefante
elefanteelefante
elefante
1108 1159 957 416 445 2663 234 1315 892 751
flor
florflor
flor
432 146 561 447 13 161 2713 284 135 908
cavalo
cavalocavalo
cavalo
233 151 105 48 91 717 237 3237 148 289
montanha
montanhamontanha
montanha
469 1597 951 1464 74 796 174 276 2164 296
comida
comidacomida
comida
1098 322 630 610 143 632 1018 703 313 3328
O desempenho do descritor DCD foi o pior de todos, um pouco atrás do CLD.
Esse descritor é composto pelo percentual de incidência das cores dominantes da imagem.
O número máximo de cores dominantes é oito, porém, para as imagens testadas, o número
de cores do descritor variou de três a cinco. Nessa técnica não é feita uma quantização
268
grossa do espaço de cores utilizado, o RGB. Os melhores desempenhos (confusão mais
baixa) foram observados nas categorias dinossauros (bastante superior) e indígenas,
ônibus, cavalo e comida. Para essas classes, a ocorrência de cores semelhantes nas
imagens da mesma classe, é grande. As demais categorias apresentam grande variação
interna de tonalidades, o que explica os níveis mais elevados de confusão. No entanto, com
exceção da categoria dinossauro, a ocorrência de confusão nas outras classes é muito
grande.
4.4.4 O descritor escalável de cores (SCD)
A Tabela 4.39 mostra a matriz de confusão para a base de imagens coloridas
SIMPLIcity utilizando a técnica do descritor escalável de cores. O valor da ANMRR
encontrada foi de 0,49323.
Tabela 4.39 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a
técnica do descritor escalável de cores.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
5554 979 1260 1228 96 1649 891 719 646 2104
praia
praiapraia
praia
363 2530 1123 494 30 555 120 124 1585 124
construção
construçãoconstrução
construção
805 1934 4106 626 172 1625 477 82 1406 343
ônibus
ônibusônibus
ônibus
666 1190 660 5478 52 629 1126 261 2160 703
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
32 25 82 5 8244 343 3 132 237
elefante
elefanteelefante
elefante
771 956 1295 367 699 2843 196 704 869 617
flor
florflor
flor
96 83 206 172 93 4921 472 111 324
cavalo
cavalocavalo
cavalo
190 137 57 79 5 595 854 6823 167 178
montanha
montanhamontanha
montanha
158 1704 770 793 137 552 102 108 2570 71
comida
comidacomida
comida
1265 362 341 658 465 1016 1213 604 254 5199
Como pode ser observado na Tabela 4.39, o desempenho do descritor escalável
de cores medido pela ANMRR foi o melhor de todos. O descritor SCD é, na verdade, um
histograma de cores expressas no espaço de cores HSV cujas componentes são quantizadas
uniformemente. O número de intervalos de quantização é maior na componente H, como
era de se esperar. Novamente a categoria de melhor desempenho foi dinossauro. Em
269
seguida, em um segundo patamar estão as categorias cavalo, indígenas, ônibus, comida e
flor, nessa ordem. As piores categorias foram construção, elefante, montanha e praia, da
melhor para a pior. As categorias praia e montanha constituem um par de confusão
observável. A presença de céu azul, ou tonalidades de verde nas imagens dessas categorias
explicam esse par.
4.4.5 O conjunto de histogramas de cores e da direção de variação da
magnitude do gradiente
A Tabela 4.40 mostra a matriz de confusão para a base de imagens coloridas
SIMPLIcity utilizando a técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB. O valor da
ANMRR encontrada foi de 0,50741.
Tabela 4.40 – Matriz de confusão para SIMPLIcity, utilizando a
técnica dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
5073 846 1969 1365 138 1949 1283 461 600 2761
praia
praiapraia
praia
302 3182 1159 523 6 400 87 164 2224 119
construção
construçãoconstrução
construção
1111 1558 3302 722 167 1411 385 136 1357 376
ônibus
ônibusônibus
ônibus
380 638 465 4748 6 475 522 110 1257 583
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
58 33 8762 112 19 108
elefante
elefanteelefante
elefante
1240 906 1469 766 541 2991 277 1264 907 973
flor
florflor
flor
32 18 103 35 36 4534 306 66 214
cavalo
cavalocavalo
cavalo
257 290 163 68 1161 1374 6988 166 312
montanha
montanhamontanha
montanha
194 2255 932 962 37 526 82 91 3125 84
comida
comidacomida
comida
1253 207 305 711 243 839 1356 380 179 4370
Como pode ser observado na Tabela 4.40, os resultados da técnica dos
histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB são muito próximos aos resultados alcançados pelo
descritor SCD. As semelhanças ocorrem tanto na medida ANMRR quanto nas confusões das
classes, essas em nível um pouco menor.
270
A métrica definida para o cálculo das distâncias para a técnica dos histogramas
HDCIG + HUCUB + HBCNB é uma combinação ponderada de dois componentes. O primeiro
mede as distâncias L1 dos histogramas de cor (HUCUB e HBCNB) e as combina
equilibradamente. O segundo, que pode ser considerado um componente de textura, mede
as distâncias L1 do histograma da direção de variação da magnitude do gradiente (HDCIG).
Os autores dessa técnica, Nezamabadi-Pour e Kabir (NEZAMABADI-POUR e KABIR, 2004),
testaram-na com pesos iguais para as componentes de cor e de textura. Para avaliar o
impacto de pesos diferentes no valor da ANMRR, foram realizadas medidas da ANMRR para
as seguintes 11 combinações diferentes de pesos: (0; 1), (0,1; 0,9), (0,2; 0,8),..., (0,9;
0,1) e (1; 0). O primeiro valor do par indica o peso da componente de cor e o segundo
indica o peso da componente de textura. O resultado desse teste é mostrado no gráfico da
Figura 4.13.
ANMRR
0,763
0,520
0,506
0,506
0,507
0,509
0,511
0,513
0,515
0,517
0,504
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,800
(
0
; 1)
(0,1
;
0
,
9)
(0
,
2
;
0
,8
)
(0
,
3
; 0,7
)
(
0
,4; 0,6)
(0,5; 0,5)
(0,6; 0,4)
(0,7; 0
,
3)
(0
,
8
;
0
,2
)
(0
,
9
; 0,1
)
(
1;
0
)
Pesos
Figura 4.13 – Gráfico dos valores da ANMRR em função dos valores
dos pesos das componentes de cor e de textura na métrica da técnica
dos histogramas HDCIG + HUCUB + HBCNB.
271
Observando-se o gráfico da Figura 4.13, pode-se concluir que o valor da ANMRR
é mínimo para o par de pesos (0,3; 0,7), embora os pesos utilizados por Nezamabadi-Pour
e Kabir (NEZAMABADI-POUR e KABIR, 2004), (0,5; 0,5) resultam em um valor de ANMRR
bastante próximo do valor ótimo. Mais importante do que isso é o comportamento do
gráfico para os valores extremos. No caso em que o peso da componente de cor é zero,
correspondente ao par de pesos (0; 1), o valor da ANMRR atinge um pico, enquanto que
para o outro extremo, quando o peso da componente de textura é zero, a ANMRR apresenta
um valor bem mais baixo. Isso permite concluir que a componente de textura não
desempenha papel tão importante quanto a componente de cor, no cálculo da distância.
4.4.6 Comentários sobre os testes de semelhança de imagens coloridas
Os testes de semelhança de imagens coloridas aplicados nas imagens da base de
busca SIMPLIcity mostraram que a melhor técnica testada foi a do descritor escalável de
cores (SCD).
As técnicas do conjunto de histogramas da direção de variação da magnitude do
gradiente (HDCIG) e do descritor de estrutura de cores (CSD) apresentaram desempenho
ligeiramente inferior, sendo que o desempenho da técnica HDCIG foi melhor do que o
desempenho da técnica CSD.
Apresentando desempenhos um pouco piores do que os métodos SCD, CSD e
HDCIG, as técnicas do descritor de leiaute de cores (CLD) e do descritor de cores
dominantes (DCD) obtiveram valores de ANMRR aproximadamente iguais.
O fato do SCD e do HDCIG apresentarem desempenhos melhores já era
esperado. O número de características dessas técnicas é bastante superior do que os
demais. Raciocínio análogo, porém inverso, é válido para o CLD e para o DCD. A técnica
SCD determina 256 coeficientes por imagem. A técnica HDCIG determina um total que
supera os 200 coeficientes, se for utilizada a assinatura para o HBCNB, ou 1517 coeficientes
se for utilizado o histograma para o HBCNB. A técnica CSD implementada utilizou 184
coeficientes. Por outro lado, a técnica CLD utiliza apenas 12 coeficientes e a técnica DCD
272
utiliza um número variável, que depende do número de cores dominantes da imagem, mas
que não ultrapassa 56 para o caso máximo. Um caso típico utiliza 28 coeficientes.
No entanto, nos testes realizados, nem todos os recursos do DCD foram
utilizados. A coerência espacial da cor, por exemplo, não foi considerada, apesar de se
constituir em uma informação importante que, se utilizada pode melhorar o desempenho
desse método. Essa coerência espacial indica como os pixels de cada cor dominante estão
distribuídos pela imagem: se estão concentrados em blocos, ou se estão dispersos. Essa
informação é semelhante àquela medida pelo descritor de estrutura de cores (CSD), que
teve desempenho melhor do que o do DCD testado.
A Tabela 4.41 apresenta o resumo dos resultados obtidos para a base de busca
SIMPLIcity. As técnicas estão classificadas em ordem decrescente de desempenho. A técnica
que apresentou melhor desempenho está em destaque nessa tabela.
Tabela 4.41 – Comparação dos resultados obtidos nos testes
realizados nas imagens coloridas da base de busca SIMPLIcity.
Técnica ANMRR
SCD 0,493
HDCIG 0,507
CSD 0,511
CLD 0,635
DCD 0,641
A Figura 4.14 mostra um gráfico comparativo dos resultados obtidos nos testes
realizados nas imagens coloridas da base de busca SIMPLIcity.
273
ANMRR
0,493
0,507
0,511
0,635
0,641
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
SCD HDCIG CSD CLD DCD
Figura 4.14 – Gráfico comparativo dos resultados obtidos nos testes
realizados nas imagens coloridas da base de busca SIMPLIcity.
O gráfico da Figura 4.14 mostra que os resultados dos testes quantitativos
realizados nas imagens da base de imagens coloridas SIMPLIcity definiram dois patamares
de desempenho. Os melhores resultados foram apresentados por métodos que utilizam
histogramas de cores: SCD e HDCIG. O método do descritor de estrutura de cores (CSD)
também compôs o patamar de melhor desempenho. Esse método é um histograma de cor
modificado que leva em consideração a distribuição mais concentrada ou mais espalhada
das cores pela imagem.
Localizados em um patamar de desempenhos menos satisfatórios, surgiram as
técnicas CLD E DCD. Apesar do desempenho mais fraco, o DCD inspira possibilidades de
melhoria, já que uma de suas características, a coerência espacial, não foi utilizada no
cálculo da distância. O melhor desempenho da técnica CSD, que como a coerência espacial
do descritor de cores dominantes, também leva em consideração a distribuição das cores
pela imagem, sugere essa possibilidade de aumento do desempenho da técnica DCD.
274
Para finalizar essa análise, a Tabela 4.42 mostra a comparação entre as matrizes
de confusão dos métodos testados nas imagens da base SIMPLIcity. Os elementos dessa
tabela foram convertidos para valores percentuais para facilitar a análise dos dados.
275
Tabela 4.42 – Comparação dos valores percentuais das matrizes de
confusão para as técnicas testadas nas imagens da base SIMPLIcity.
indígenas
indígenas
indígenas
indígenas
praia
praia
praia
praia
construção
construção
construção
construção
ônibus
ônibus
ônibus
ônibus
dinossauro
dinossauro
dinossauro
dinossauro
elefante
elefante
elefante
elefante
flor
flor
flor
flor
cavalo
cavalo
cavalo
cavalo
montanha
montanha
montanha
montanha
comida
comida
comida
comida
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
56
5656
56
10
1010
10
13
1313
13
12
1212
12
1
11
1
17
1717
17
9
99
9
7
77
7
7
77
7
21
2121
21
praia
praiapraia
praia
4
44
4
26
2626
26
11
1111
11
5
55
5
0
00
0
6
66
6
1
11
1
1
11
1
16
1616
16
1
11
1
construção
construçãoconstrução
construção
8
88
8
20
2020
20
41
6
66
6
2
22
2
16
1616
16
5
55
5
1
11
1
14
1414
14
3
33
3
ônibus
ônibusônibus
ônibus
7
77
7
12
1212
12
7
77
7
55
5555
55
1
11
1
6
66
6
11
1111
11
3
33
3
22
2222
22
7
77
7
dinossauro
dinossaurodinossauro
dinossauro
0
00
0
0
00
0
1
11
1
0
00
0
83
8383
83
3
33
3
0
00
0
0
00
0
1
11
1
2
22
2
elefante
elefanteelefante
elefante
8
88
8
10
1010
10
13
1313
13
4
44
4
7
77
7
29
2929
29
2
22
2
7
77
7
9
99
9
6
66
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comida
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53
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
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20
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20
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13
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55
5
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2828
28
praia
praiapraia
praia
3
33
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florflor
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comidacomida
comida
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14
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2
22
2
44
indígenas
indígenasindígenas
indígenas
41
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77
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88
8
16
1616
16
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11
1
13
1313
13
5
55
5
6
66
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3
33
3
23
2323
23
praia
praiapraia
praia
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12
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12
9
99
9
0
00
0
11
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11
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2
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0
13
1313
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17
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55
5
ônibus
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dinossaurodinossauro
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elefante
elefanteelefante
elefante
11
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1111
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2929
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11
1111
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1010
10
10
1010
10
flor
florflor
flor
1
11
1
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22
2
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2
1
11
1
0
00
0
2
22
2
65
6565
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7
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7
2
22
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6
66
6
cavalo
cavalocavalo
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22
2
1
11
1
0
00
0
0
00
0
0
00
0
6
66
6
6
66
6
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11
1
2
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2
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montanhamontanha
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2525
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1
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2
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comidacomida
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1
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indígenasindígenas
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1212
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21
praia
praiapraia
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5
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5
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15
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4
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1818
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3
construção
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1111
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1818
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14
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10
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20
8
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11
1111
11
12
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21
2121
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1
9
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9
5
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33
3
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7
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7
dinossauro
dinossaurodinossauro
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4
44
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2
3
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00
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1
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elefanteelefante
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4
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2424
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1
11
1
6
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99
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8
88
8
flor
florflor
flor
8
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1
4
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1
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1
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1313
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cavalo
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11
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00
0
9
99
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4
44
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13
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13
montanha
montanhamontanha
montanha
3
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3
15
1515
15
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1
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indígenas
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2
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2
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14
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11
14
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8
19
1919
19
praia
praiapraia
praia
4
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4
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9
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7
3
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17
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17
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18
5
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5
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construçãoconstrução
construção
17
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1818
18
1
11
1
16
1616
16
8
88
8
6
66
6
14
1414
14
10
1010
10
ônibus
ônibusônibus
ônibus
11
1111
11
12
1212
12
17
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0
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7
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7
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3
33
3
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9
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9
dinossauro
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elefanteelefante
elefante
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1212
12
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10
4
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4
4
44
4
27
2727
27
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2
13
1313
13
9
99
9
8
88
8
flor
florflor
flor
4
44
4
1
11
1
6
66
6
5
55
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00
0
2
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2
27
2727
27
3
33
3
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11
1
9
99
9
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2
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11
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00
0
1
11
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7
77
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2
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11
1
3
33
3
montanha
montanhamontanha
montanha
5
55
5
16
1616
16
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1010
10
15
1515
15
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11
1
8
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2
22
2
3
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3
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22
3
33
3
comida
comidacomida
comida
11
1111
11
3
33
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6
66
6
6
66
6
1
11
1
6
66
6
10
1010
10
7
77
7
3
33
3
34
DCD
DCD
DCD
DCD
SCD
SCD
SCD
SCD
HDCIG
HDCIG
HDCIG
HDCIG
CSD
CSD
CSD
CSD
CLD
CLD
CLD
CLD
276
4.5 Os Testes Qualitativos da Base de Imagens Coloridas VisTex
Os testes qualitativos nas imagens da base de busca VisTex foram executados
com a finalidade de avaliar visualmente o comportamento das técnicas do descritor
escalável de cores (SCD), do conjunto de histogramas da direção de variação da magnitude
do gradiente (HDCIG), do descritor de estrutura de cores (CSD), do descritor de leiaute de
cores (CLD) e do descritor de cores dominantes (DCD).
Por ser uma base composta por um número mais reduzido de imagens, quando
comparada com a base SIMPLIcity, ela foi útil para executar os testes de implementação
desses métodos e também para possibilitar uma análise preliminar dos seus desempenhos.
Além disso, as imagens da base Vistex apresentam imagens e texturas coloridas de maior
variedade e com maior complexidade. Isso permitiu verificar melhor o comportamento dos
métodos testados, principalmente do HDCIG quando as texturas da imagem são tão
importantes quanto as tonalidades de cor que elas apresentam.
Os resultados qualitativos seguem com bastante proximidade os resultados
quantitativos apresentados na seção 4.4 deste capítulo. A única observação adicional
refere-se à percepção, bastante subjetiva, é verdade, de que a técnica HDCIG apresentou
um resultado melhor.
As Figuras 4.15 a 4.17 mostram alguns exemplos de busca por semelhança
utilizando a técnica HDCIG nas imagens coloridas da base VisTex. Cada linha corresponde a
uma busca. Em cada linha, a imagem da esquerda é a imagem de busca e as sete demais
imagens imediatamente à direita são as imagens mais semelhantes retornadas,
classificadas em ordem decrescente de similaridade. A segunda imagem de cada linha é a
mais semelhante e a oitava imagem é a menos semelhante da linha. A orientação da figura
foi modificada para melhor visualização na página.
277
Bark.0004.jpg Bark.0000.jpg Leaves.0014.jpg Bark.0007.jpg Leaves.0013.jpg Leaves.0012.jpg Paintings.11.0001.jpg Leaves.0008.jpg
Bark.0011.jpg Bark.0012.jpg Metal.0005.jpg Bark.0009.jpg Bark.0010.jpg Metal.0004.jpg Fabric.0009.jpg Water.0000.jpg
Buildings.0000.jpg Buildings.0002.jpg Buildings.0001.jpg Buildings.0005.jpg Buildings.0007.jpg Buildings.0003.jpg Flowers.0007.jpg Buildings.0006.jpg
Buildings.0008.jpg Buildings.0010.jpg Buildings.0009.jpg Brick.0000.jpg Bark.0010.jpg Buildings.0000.jpg Buildings.0001.jpg Flowers.0004.jpg
Fabric.0001.jpg Fabric.0000.jpg Sand.0003.jpg Tile.0010.jpg Tile.0009.jpg Paintings.41.0000.jpg Fabric.0016.jpg Fabric.0015.jpg
Fabric.0008.jpg Fabric.0010.jpg Fabric.0014.jpg Fabric.0009.jpg Fabric.0013.jpg Grass.0001.jpg Grass.0002.jpg Leaves.0013.jpg
Figura 4.15 – Primeiro exemplo de busca por semelhança na base
VisTex utilizando a técnica HDCIG.
278
Flowers.0000.jpg Flowers.0001.jpg Leaves.0007.jpg Leaves.0006.jpg Leaves.0015.jpg Fabric.0015.jpg Paintings.21.0000.jpg Fabric.0016.jpg
Food.0006.jpg Food.0007.jpg Food.0008.jpg Food.0009.jpg Paintings.11.0003.jpg Paintings.1.0001.jpg Fabric.0016.jpg Fabric.0015.jpg
Food.0008.jpg Food.0009.jpg Food.0007.jpg Food.0006.jpg Paintings.1.0001.jpg Leaves.0000.jpg Leaves.0005.jpg
Paintings.31.0001.jpg
Grass.0002.jpg Grass.0001.jpg Fabric.0014.jpg Metal.0003.jpg Leaves.0013.jpg Fabric.0008.jpg Fabric.0013.jpg Fabric.0009.jpg
Leaves.0005.jpg Bark.0003.jpg Leaves.0000.jpg Paintings.1.0001.jpg Stone.0003.jpg Leaves.0009.jpg WheresWaldo.0000.jpg Leaves.0004.jpg
Metal.0004.jpg Metal.0005.jpg Metal.0002.jpg Metal.0003.jpg Bark.0011.jpg Bark.0012.jpg Bark.0009.jpg Fabric.0009.jpg
Figura 4.16 – Segundo exemplo de busca por semelhança na base
VisTex utilizando a técnica HDCIG.
279
Misc.0000.jpg Misc.0001.jpg Leaves.0004.jpg Leaves.0016.jpg Leaves.0006.jpg Leaves.0007.jpg Leaves.0003.jpg Leaves.0002.jpg
Paintings.11.0000.jpg Paintings.11.0004.jpg Bark.0002.jpg Bark.0001.jpg Leaves.0013.jpg Paintings.11.0001.jpg Fabric.0004.jpg Bark.0000.jpg
Paintings.21.0000.jpg Paintings.21.0001.jpg Paintings.31.0000.jpg Paintings.31.0001.jpg Leaves.0015.jpg Brick.0007.jpg Brick.0008.jpg Terrain.0000.jpg
Terrain.0004.jpg Terrain.0003.jpg Terrain.0006.jpg Terrain.0005.jpg Terrain.0010.jpg Terrain.0007.jpg Terrain.0002.jpg Terrain.0008.jpg
Tile.0010.jpg Tile.0009.jpg Fabric.0000.jpg Fabric.0001.jpg Brick.0005.jpg Fabric.0006.jpg Tile.0008.jpg Food.0005.jpg
Metal.0004.jpg Metal.0005.jpg Metal.0002.jpg Metal.0003.jpg Bark.0011.jpg Bark.0012.jpg Bark.0009.jpg Fabric.0009.jpg
Figura 4.17 – Terceiro exemplo de busca por semelhança na base
VisTex utilizando a técnica HDCIG.
280
4.6 Conclusões
O objetivo deste capítulo foi apresentar os testes realizados para avaliar o
desempenho das principais técnicas de busca de imagens por semelhança que foram
descritas no Capítulo 3 deste trabalho.
Foram apresentadas as características das imagens e texturas componentes das
bases de busca, as ferramentas utilizadas, os tipos de testes realizados e o equipamento
utilizado para a execução.
O procedimento dos testes foi padrão, constituído basicamente das seguintes
etapas: cálculo dos vetores de características para cada imagem, cálculo das distâncias
entre cada imagem e cada uma das demais, classificação em ordem decrescente das
distâncias das imagens retornadas para cada imagem de busca e cálculo do desempenho da
técnica.
O desempenho foi medido pela utilização da ANMRR, taxa média de retorno
modificada e normalizada, proposta e utilizada nos testes do padrão MPEG-7. Essa métrica
permite a comparação entre as diversas técnicas utilizadas e, por ser normalizada,
possibilita uma noção comparativa real dos resultados dos testes realizados.
Três tipos de testes foram realizados: testes quantitativos sobre texturas
utilizando técnicas invariantes e não invariantes à rotação, testes quantitativos sobre
imagens coloridas, e sobre essas imagens, testes qualitativos que tiveram como objetivo
orientar a implementação dos diversos algoritmos.
Nos testes quantitativos, os resultados obtidos foram apresentados por meio de
tabelas comparativas de desempenho e de matrizes de confusão. Estas matrizes são um
bom instrumento para a visualização das inversões de classe que aparecem nas imagens
recuperadas. Para ilustrar os testes qualitativos foram apresentados os resultados das
buscas por meio das listas resumidas de imagens retornadas, ao lado das imagens de busca
correspondentes.
Os resultados dos testes quantitativos realizados nas imagens da base Brodatz
512 x 512 pixels mostraram que as técnicas que mais se destacaram foram a PBLIRU16, a
281
MCNC e a MedVar, nesta ordem, seguidas pela HDCIG. O desempenho da PBLIRU16 foi
excelente, apresentando poucas inversões de classe. O desempenho da MCNC foi muito
bom, também apresentando baixo nível de confusão. O desempenho da técnica MedVar foi
surpreendente, mas foi devido, principalmente, às características específicas das texturas
utilizadas no teste. O desempenho do HDCIG não foi dos melhores, mas sugere a
possibilidade de melhoria pela utilização de uma componente de textura mais adequada.
Os piores desempenhos para a base Brodatz 512 x 512 pixels foram
apresentados pelo HistGrad e pelo HTD. O resultado do descritor de texturas homogêneas
não surpreendeu negativamente porque esse descritor não é invariante à rotação e,
portanto, é incompatível com a base de testes utilizada. Surpreendentemente ruim foi o
resultado do HistGrad, que superou as piores expectativas. A proposta da técnica HistGrad é
interessante, seu mecanismo é lógico e faz sentido, ao menos teoricamente, mas os
resultados obtidos apresentaram uma discrepância muito grande. Esse desacordo chegou a
levantar a suspeita sobre a incorreção da implementação que, no entanto, foi dissipada pela
análise dos gráficos dos histogramas para os casos mais discrepantes.
Os resultados dos testes quantitativos para a base de texturas Brodatz
128 x 128 pixels permitiram uma visão mais realista dos desempenhos das técnicas
testadas. As técnicas que mais se destacaram foram a PBLIRU16 e MCNC. MedVar e HDCIG
foram colocadas em um patamar inferior de resultados. A técnica HistGrad teve seu
desempenho ruim confirmado. A surpresa positiva desses testes foi o resultado obtido com
a combinação da PBLIRU15, MCNC e MedVar. O desempenho dessa combinação posicionou-
a isolada no patamar de melhor desempenho.
Os testes das técnicas HDT e EHD com as imagens da base Brodatz 128 x 128
pixels foram destacados dos demais por se tratar de técnicas não invariantes à rotação. A
técnica HTD apresentou o melhor desempenho, que foi bastante superior ao observado para
a técnica EHD. Isso indica que o banco de filtros de Gabor, utilizado na HTD apresenta uma
aplicabilidade razoável na análise de texturas.
Os testes quantitativos realizados nas imagens da base de imagens coloridas
SIMPLIcity não trouxeram nenhuma surpresa. Os melhores resultados foram apresentados
282
por métodos que utilizam histogramas de cores: SCD e HDCIG. Um terceiro método compôs
o patamar de melhor desempenho: o descritor de estrutura de cores (CSD). Esse método é
um histograma de cor modificado que leva em consideração a distribuição mais concentrada
ou mais espalhada das cores pela imagem.
Localizados em um patamar de desempenhos menos satisfatórios, surgiram as
técnicas CLD E DCD. Apesar do desempenho mais fraco, o DCD inspira possibilidades de
melhoria, já que uma de suas características, a coerência espacial, não foi utilizada no
cálculo da distância. O melhor desempenho da técnica CSD sugere essa possibilidade de
aumento do desempenho da técnica DCD.
Os testes qualitativos sugeriram as técnicas HDCIG, HSC e CSD como as mais
apropriadas. Os resultados visuais para as sete imagens mais semelhantes nas buscas
apontam para a técnica HDCIG como sendo a mais promissora para aperfeiçoamentos. Cabe
ressaltar que os testes qualitativos trazem uma carga subjetiva muito grande para que
sejam considerados para outros objetivos, que não apenas os de sugerir os caminhos mais
apropriados.
Este capítulo apresentou os testes realizados, resultados obtidos e conclusões
importantes sobre esses testes.
O próximo capítulo apresenta as conclusões e as contribuições desta dissertação,
e as sugestões para trabalhos futuros que possibilitem prosseguimento aos estudos
realizados.
283
5 CONCLUSÕES, CONTRIBUIÇÕES E TRABALHOS
FUTUROS
5.1 Introdução
A recuperação de imagens semelhantes em bancos de dados é um campo de
pesquisa amplo, complexo e que apresenta grande demanda por aplicativos que
apresentem bons resultados. Entre várias características para a determinação da
semelhança entre imagens digitais, a textura e a cor se destacam por permitir uma análise
preliminar mais rápida que reduz o universo de busca.
Várias técnicas que analisam textura e cor foram descritas neste trabalho e
foram testadas algumas delas que utilizam histogramas. Foram elas: a média e a variância,
a matriz de co-ocorrência de níveis de cinza (MCNC), os padrões binários locais invariantes
à rotação e uniformes na vizinhança 16 (PBLIRU16), os histogramas combinados de cor e
textura (HDCIG + HUCUB + HBCNB), o histograma de direção e magnitude do gradiente, o
descritor de texturas homogêneas (HTD), o descritor de histograma de bordas (EHD), o
descritor escalável de cores (SCD), o descritor de estrutura de cores (CSD), o descritor de
leiaute de cores (CLD) e o descritor de cores dominantes (DCD).
Os resultados desses testes foram apresentados, o desempenho foi medido pela
ANMRR e as matrizes de confusão foram calculadas e analisadas. Finalmente foi realizada a
comparação entre as técnicas testadas.
5.2 Conclusões
Este trabalho apresentou um conjunto significativo de técnicas de determinação
de semelhança entre imagens digitais utilizando a comparação de histogramas como
ferramenta fundamental. Algumas das principais técnicas propostas na literatura foram
implementadas e testadas quanto a seu desempenho e os resultados dos testes foram
mostrados de forma comparativa.
284
Dois grupos de características visuais foram avaliados: as texturas e as cores. As
características texturais obtidas da análise da distribuição de níveis de cinza mostraram-se
eficientes quanto aos objetivos propostos. Os testes utilizando as características
relacionadas às cores também se revelaram promissores, porém, sua aplicação, testes e
análise mais profunda dos resultados requerem recursos maiores, não disponíveis quando
da realização deste trabalho.
Das técnicas testadas sobre texturas em níveis de cinza, a utilização de padrões
binários locais uniformes e invariantes à rotação, PBLIRU16, combinada com as
características das matrizes de co-ocorrência de níveis de cinza, MCNC, e com a média e
variância apresentou o melhor desempenho, destacando-se dos demais.
Quanto às técnicas testadas nas imagens coloridas, três delas se destacaram:
descritor escalável de cores (SCD), descritor de estrutura de cores (CSD) e a combinação
dos histogramas de textura e de cores (HDCIG + HUCUB + HBCNB). Os resultados obtidos
pela aplicação dos descritores escaláveis de cor (SCD), dos descritores de estrutura de
cores (CSD) e da combinação do histograma de direção de variação da magnitude do
gradiente com o histograma de blocos de cor uniforme e do histograma de blocos de duas
cores (HDCIG + HUCUB + HBCNB) foram bons tanto nos testes de avaliação quantitativa
quanto na avaliação qualitativa. Os descritores de leiaute de cores (CLD) e de cores
dominantes (DCD) apresentaram um desempenho quantitativo pior. Com relação ao
descritor de cores dominantes (DCD) deve-se enfatizar que a característica de coerência de
cor, nele presente, não foi utilizada no cálculo da semelhança.
5.3 Contribuições
Apesar de sua característica eminentemente introdutória, esta dissertação trouxe
algumas contribuições ao campo de estudo da determinação de semelhança entre imagens
digitais.
Em primeiro lugar está a reunião, em um mesmo estudo comparativo, de
técnicas diversas que se baseiam nas características texturais, ou nas características de cor,
ou na combinação de ambas.
285
Outra contribuição importante foi a de apresentar as matrizes de confusão para
cada teste realizado.
Importante também foi a proposição e teste da combinação entre as técnicas
PBLIRU16, MCNC e da média e da variância. Essa combinação apresentou resultados muito
superiores àqueles obtidos pela aplicação das técnicas isoladamente. Como essa técnica não
foi testada completamente em seus detalhes, sugere-se o prosseguimento desses estudos
para a otimização dos resultados.
A realização dos testes da técnica HDCIG + HUCUB + HBCNB nas imagens da
base de texturas Brodatz 128 x 128 pixels foi esclarecedora porque mostrou que o
desempenho da componente de textura HDCIG pode ser melhorado.
Os testes que compararam o desempenho da técnica HDCIG + HUCUB + HBCNB
em função dos pesos relativos das componentes de textura (HDCIG) e cor (HUCUB +
HBCNB) também contribuíram para mostrar que essa técnica comporta o prosseguimento
dos estudos visando seu aperfeiçoamento.
Outra contribuição deste trabalho foi a determinação do comportamento do
desempenho da técnica HistGrad em função do número de coeficientes da FFT utilizados no
vetor de características. Apesar do desempenho ruim apresentado por essa técnica, os
valores obtidos diferiram dos valores sugeridos por seus autores Fountain e Tan (FOUNTAIN
e TAN, 1998).
5.4 Trabalhos Futuros
Alguns estudos podem ser sugeridos para a verificação da melhoria de
desempenho das técnicas apresentadas neste trabalho. No campo das texturas, algum
progresso pode ser obtido na combinação dos PBLIRU16 com as MCNC e das médias e das
variâncias. Será de grande utilidade um estudo que determine as principais características
das MCNC, da média e da variância que, combinadas com os PBLIRU16, obtenha os
melhores resultados com o menor tamanho de vetor de características possível.
Outro trabalho que pode ser realizado é o prosseguimento das pesquisas
iniciadas por Tamura e outros (TAMURA et allii, 1978) na busca de características texturais
286
que correspondam a padrões visuais. Uma abertura a essa continuidade foi deixada no
padrão MPEG-7 e algumas propostas já foram realizadas por Manjunath e outros
(MANJUNATH et allii, 1996). No entanto, esse caminho, permanece ainda aberto a estudos
futuros.
No campo das imagens coloridas, o desenvolvimento de uma métrica que inclua
a coerência de cor na técnica DCD visando à melhoria de desempenho é uma boa
possibilidade. Outra possibilidade de projetos futuros é a pesquisa para a substituição do
histograma HDCIG na técnica combinada HDCIG + HUCUB + HBCNB. Nessa técnica, o papel
dos histogramas de cor sobressai em relação ao histograma de textura HDCIG. Por isso, é
possível que sua substituição por outra característica textural seguida pela necessária
alteração e ajuste da métrica de comparação possa permitir melhorias importantes do
desempenho, que já é bastante adequado.
Os progressos no campo da determinação de semelhança entre imagens visando
à busca em bancos de dados foram notáveis. Muito já foi realizado. Entretanto, muitas
técnicas ainda podem ser desenvolvidas para melhorar os resultados nesse campo.
287
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