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JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
DISSERTAÇÃODEMESTRADO
CONSTRUÇÃOEAVALIAÇÃOTÉRMICADEUM
FOGÃOSOLARTIPOCAIXA.
JohnsonPontesdeMoura
Orientador:Prof.Dr.SebastiãoRibeiroFerreira
Co-Orientador:Prof.Dr.LuizGuilhermeMeiradeSouza
Natal/RN
Outubro/2007.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
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JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
JohnsonPontesdeMoura
CONSTRUÇÃOEAVALIAÇÃOTÉRMICADEUM
FOGÃOSOLARTIPOCAIXA.
Dissertação apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Química da
UniversidadeFederaldoRioGrande
doNorte,comopartedosrequisitos
necessários para a obtenção do
graudeMestre.
Natal/RN
Outubro/2007.
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JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
DivisãodeServiçosTécnicos
CatalogaçãodaPublicaçãonaFonte.
UFRN/BibliotecaCentralZilaMamede.
Moura,JohnsonPontesde
.
Construção e avaliação térmica de um fogão solar tipo
caixa/JohnsonPontesdeMoura.–Natal,RN,2007.
194f.
Orientador:SebastiãoRibeiroFerreira
Co-Orientador:LuizGuilhermeMeiradeSouza.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio
Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Departamento de
Engenharia Química. Programa de Pós-Graduação em
EngenhariaQuímica.
1.Modelagem–Dissertação.2.Energiasolar–Dissertação.
3. Transferência de calor – Dissertação. 4. Fogões solares –
Dissertação.I.Ferreira,SebastiãoRibeiro.II.Souza,LuizGuilherme
Meira de. III. Universidade Federaldo Rio Grande do Norte. IV.
Título.
RN/UF/BSEQ  CDU66.011(043.3)
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
MOURA,JohnsonPontes.–C
onstruçãoeAvaliaçãoTérmicadeumFogãoSolarTipoCaixa.
DissertaçãodeMestrado,UFRN,ProgramadePós-graduaçãoemEngenhariaQuímica.Áreasde
Concentração:EngenhariaAmbiental,EngenhariadeProcessos,ModelagemeSimulação,Natal/RN,
Brasil.
Orientador:Prof.Dr.SebastiãoRibeiroFerreira
Co-orientador:Prof.Dr.LuizGuilhermeMeiradeSouza
RESUMO: O presente trabalho apresenta uma contribuição no estudo de modelagens de
transferência de calor para os alimentos submetidos aos testes experimentais no forno solar
proposto,ondefoiavaliadaamelhormodelagemparaobifedefrangoemestudo,comparando
osresultados,considerandoestealimentocomoumobjetosemi-infinito(1
o
modeloproposto)e,
emseguida,considerouobifedefrangocomoumaplacaplanaemregimetransienteemduas
condiçõesdistintas:nãoconsiderandoeoutromodeloconsiderandoacontribuiçãodotermode
geração,atravésdoCritériodePomerantsev.OSol,alémdefontedevida,éaorigemdetodas
asformasdeenergiaqueohomemvemutilizandodurantesuahistóriaepodeseraresposta
paraaquestãodoabastecimentoenergéticonofuturo,umavezqueaprendamosaaproveitarde
maneiraracionalaluzqueestaestrelaconstantementederramasobrenossoplaneta.Brilhando
a mais de cinco bilhões de anos, calcula-se que o Solainda nos privilegiará por outros seis
bilhõesdeanos,ouseja,eleestáapenasnametadedesuaexistênciaelançarásobreaTerra,só
nesteano,4000vezesmaisenergiaqueconsumiremos.Frenteaestarealidade,seriairracional
nãobuscar,portodososmeiostecnicamentepossíveis,aproveitarestafontedeenergialimpa,
ecológicaegratuita.Napresentedissertaçãoavalia-seodesempenhodeumfogãosolardotipo
caixa.Foiconstruídopelogrupo(LES)LaboratóriodeEnergiaSolardaUniversidadeFederal
doRioGrandedoNorte-UFRNummodelodefogãosolardotipocaixaefoitestadaasua
viabilidadetécnica, propondo modelagens para alimentos submetidos ao assamento no forno
solar o fogão tem características principais a facilidade de fabricação e montagem, o baixo
custo (foi utilizada material compósito acessível às comunidades de baixa renda) e a
simplicidadenomecanismodemovimentaçãodoprotótipoparaincidênciadaluzsolardireta.
Foram propostas modelagens para cálculos do tempo mínimo de cozimentos de alimentos,
considerandoosseguintesmodelosdetransferênciadecalornoestadotransiente:objetosemi-
infinito, placa plana e o modelo da esfera para estudar a temperatura necessária para o
assamento de pão (considerando geometria esférica). Após avaliação dos modelos de
transmissão de calor para os alimentos submetidos aos processos de assamento, foram
comparadosostemposobtidospelasmodelagenscomostemposexperimentaisdeassamento
no forno solar, explicitando a modelagem que melhor retrata a acurácia dos resultados do
modelo.
Palavras-chaves:Modelagem;EnergiaSolar;TransferênciadeCalor;FogõesSolares.
BANCAEXAMINADORAEDATA:31deoutubrode2007.
Presidente:
------------------------------------------------------------------------------------------
Prof.Dr.SebastiãoRibeiroFerreira-DEQ/UFRN–Orientador
Membros:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Prof.Dr.LuizGuilhermeMeiradeSouza-DEM/UFRN–Co-orientador
--------------------------------------------------------------------------------------
Prof.Dr.AlfredoIsmaelCurbeloGarnica-DTQA/UFPB
----------------------------------------------------------------------------
Prof.Dr.EveraldoSilvinodosSantos-DEQ/UFRN.
Abstract
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
MOURA, JohnsonPontes. – Construction and termic evaluation of a solar cooker of the
typebox.ProgramofMasterDegreeofChemicalEngineering–UFRN–Natal/RN–Brazil.
ABSTRACT
Thepresentworkpresentsacontributioninthestudyofmodelingsoftransferenceofheatfor
foods submitted to the experimental tests in the considered solar oven, where the best
modeling for the beefburger of chicken in study was evaluated, comparing the results,
considering this food as a half-infinite (1
er
object considered model) and, after that,
considered the chicken beefburger as a plain plate in transient regimen in two distinct
conditions:notconsideringandanothermodelconsideringthecontributionofthegeneration
term,throughtheCriterionofPomerantsev.
TheSun,beyondlifesource,istheoriginofalltheenergyformsthatthemancomesusing
duringitshistoryandcanbethereplyforthequestionoftheenergysupplyinginthefuture,a
timethatlearnstousetoadvantageinrationalwaythelightthatthisstarconstantlyspecial
taxonourplanet.Shiningmorethanthe5billionyears,itiscalculatedthattheSunstillin
themwillprivilegeforothers6billionyears,oreither,itisonlyinthehalfofitsexistenceand
willlaunchontheEarth,onlyinthisyear,4000timesmoreenergythatwewillconsume.
Fronttothisreality,wouldbeirrationalnottosearch,byallmeanstechnicalpossible,touse
toadvantagethisclean,ecologicalandgratuitouspowerplant.Inthisdissertationevaluatethe
performanceofsolarcookerofthetypebox.
LaboratoryofSolarEnergyoftheFederalUniversityoftheGreatRiverofNorth-UFRNwas
constructed by the group (LES) a model of solar stove of the type box and was tested its
viabilitytechnique,consideringmodelingfoodssubmittedwhenbakinginthesolaroven,the
cookerhasmaincharacteristictheeasinessofmanufactureandassembly,thelowcost(was
usedmaterialaccessiblecompositiontothelowincomecommunities)andsimplicityinthe
mechanismofmovementofthearchetypeforincidenceofthedirectsolarlight.
They had been proposals modeling for calculations of food the minimum baking time,
consideringthefollowingmodelsoftransferenceofheatinthetransientstate:objectthehalf-
infinite,plainplateandthemodelofthespheretostudythenecessarytemperaturefortheit
bakesofbread(consideringsphericalgeometry).Afterevaluatethemodelsoftransmissionof
heat will be foods submitted you the processes of to it bakes of, the times gotten for the
modeling with the experimental times of it bakes in the solar oven had been compared,
demonstratingthemodelingthatmoregoodthatitportraiestheaccuraciesoftheresultsofthe
model.
Keywords: Modeling; Solar Energy; Heat Transference; Solar Stoves.
II
Dedicatória III
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
DEDICATÓRIA
ADeus,porsuagraçasemprepresenteemminhavida;
Aos meus pais e minha esposa, Fabiana Alves Pinto, por todo
amor,empenhoeportoseguro;
Aosmeusirmãos,porestaremsempremeincentivandoedando
bonsexemplos.
Agradecimentos
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
IV
AGRADECIMENTOS
AoprofessorDr.SebastiãoRibeiroFerreiraporsuadedicação,empenhoeprestezae
interessedemonstradoporestetrabalho;
AoprofessorLuizGuilhermepeloenvolvimento,colaboração,paciênciaeapoioem
todasashoras,bemcomoseucompanheirismoeamizade;
AoBolsistaÉricoCostapelaajudaededicaçãoaostrabalhos;
AosamigosecompanheirosdocursodeEngenhariaQuímica;
ÀcoordenadoradoProgramadePós-graduaçãoemEngenhariaQuímica,Professora
Dra.AnaLúciadaMata.
Sumário
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
V
RESUMO I
ABSTRACT II
DEDICATÓRIA III
AGRADECIMENTOS IV
LISTADEFIGURAS VII
LISTADETABELAS XI
Capítulo1–IntroduçãoGeral 01
1.1.Objetivos
02
Capítulo2–AspectosTeóricos 04
2.1.Utilizaçãodaenergiasolareseusmeiosdetransmissão
04
2.2.Sólidosemi-infinito
17
2.3.Fogõessolares
36
2.4.Tiposdeconcentradoressolardecalor
39
2.5.Aspectostecnológicos
42
2.6.Mapasdofluxoderadiaçãosolarnoterritóriobrasileiro
45
2.7.EletricidadedoSol
49
2.8.ModeloBrasil–SR
50
2.9.Dadosdaenergiasolar(NEeRN)
52
Capítulo3–EstadodaArte 55
3.1.Análisedofogãosolartipocaixa
55
3.2.Análiseetestede4fogõessolares
56
3.3.Testeseresultadosdosfogõessolares
63
3.4.Fogõesconcentradores
66
3.5. Determinaçãoexperimental da condutividadetérmicado pãofrancêsdurante o
processodeassamento
67
3.6.Análisediscriminativadascaracterísticassensoriais
70
3.7.Procedimentos
71
Capítulo4–MateriaiseMétodos 75
4.1.Materiais
75
4.2.Descriçãodofogão
76
4.3.Métodosetestes
84
Sumário
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
VI
Capítulo5–ModelagemdoProcessoeAnálisedosResultados 95
5.1. Modelagem do tempo de cozimento solar realizado num fogão do tipo caixa
considerandomodelodoobjetosemi-infinito
95
5.2. Modelagem do tempo de cozimento solar realizado num fogão do tipo caixa
considerandomodelodaplacaplana
105
5.3.ProgramaemMatlabempregadocomoauxiliarnocálculodafunçãoerro,com
umargumentoconhecido,segundoaexpansãodasériedepotências
113
5.4Dadosexperimentaisdopãodequeijonofogãosolartipocaixa
114
5.5.Modelagemdatemperaturadeassamentodepãodequeijo(centrodoalimento)
nofogãosolartipocaixaconsiderandoopãodequeijocomoumaesfera,massemo
termodegeraçãodeenergia
115
5.6.Modelagemdatemperaturadeassamentodepãodequeijo(centrodoalimento)
nofogãosolartipocaixaconsiderandoopãodequeijocomoumaesfera,mascomo
termodegeraçãodeenergia
122
APÊNDICEI 137
APÊNDICEII 154
APÊNDICEIII 156
APÊNDICEIV 159
CONCLUSÕES 177
REFERÊNCIAS 180
ANEXOS 188
ListadeTabelas
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
1
LISTADEFIGURAS
Figura2.1.Caixasolarcomcobertura,janelaerefletor
05
Figura2.2.Efeitoestufa
06
Figura2.3.EfeitoestufanaTerra
06
Figura2.4.Radiaçãoqueatravessaumavidraça
07
Figura2.5.
Orientaçãodovidro
08
Figura2.6.Refletoresparaganhosolar
08
Figura 2.7. Tipos de energias radiantes (ondas
eletromagnéticas)comfreqüênciasvariadas
11
Figura2.8.Acurvaderadiaçãoparadiferentestemperaturas
12
Figura2.9.(a)correntesdeconvecçãonoar.(b)correntesde
convecçãoemumlíquido
16
Figura2.10.Asmoléculasdeumaregiãodearemexpansão
16
Figura2.11.Distribuiçõesdetemperaturastransientesemum
sólidosemi-infinitoparatrêscondiçõessuperficiais
17
Figura2.12.Históricodastemperaturasemumsólidosemi-
infinito com transferência de calor por convecção na
superfície
22
Figura 2.13. Contato interfacial entre dois sólidos semi-
infinitoscomdiferentestemperaturasiniciais
23
Figura2.14.ConstantesolarG
S
eradiaçãosolarextraterrestre
24
Figura 2.15. Efeitos da atenuação atmosférica sobre a
distribuiçãoespectraldaradiaçãosolar
26
Figura2.16..Radiaçãosolarrecebidanasuperfícieterrestre
27
Figura 2.17. Radiação solar total sobre uma superfície
horizontal
29
Figura2.18.Coordenadasparaadefiniçãodofatordeforma.
31
Figura2.19.(a)Espaçofechadocheiocommeioinerte;(b)
balançodeenergiaporunidadedeáreadazona
i
33
Figura 2.20. Espaço fechado com duas zonas e o circuito
36
VII
ListadeTabelas
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
2
equivalente
Figura2.21.Massatérmicadentrodofogãosolar
37
Figura2.22.Materialestrutural,deisolamento,transparentee
resistenteàumidade
37
Figura2.23.SistemaFotovoltáicoFixo
41
Figura2.24.SistemaFotovoltáicoMóvel
41
Figura2.25.SistemadeIluminaçãoPública
41
Figura 2.26. Mapas de radiação solar global média mensal
paraoterritóriobrasileiro
47
Figura 2.27
.
Mapas de radiação solar média anual para o
territóriobrasileiro
48
Figura2.28.Fluxogramadomodelodetransferênciaradiativa
BRASIL-SR.
51
Figura3.1.Vistaemperspectivadofogãosolartipocaixa
56
Figura3.2.FogãosolarpaineldeBernard
56
Figura3.3.Fogão1TipoEstufa
60
Figura3.4.Fogão2TipoEstufa
60
Figura3.5.Fogão3TipoConcentradorParabólico
61
Figura3.6.Fogão4TipoConcentradorCônico
61
Figura3.7.TemperaturadaÁgua
64
Figura3.8.PotênciaEspecíficadosFogõesSolares
65
Figura 3.9. Fogão solar construído no Laboratório de
MáquinasHidráulicaseEnergiaSolar(LMHES).
66
Figura3.10.FogõesConcentradores
67
Figura3.11.Fotodabandejacomocilindrodealumínioeos
pãescomostermoparesinseridos
69
Figura3.12.Temperaturaadimensionalemfunçãodotempo
deassardopão
69
Figura3.13.Pãopré-assadoapósassamentofinal
72
Figura4.1Ilustraçãoesquemáticadascaracterísticasdofogão
solarexperimental
76
Figura4.2.Caixassolaresmaislargascaptammaisluzsolar
dolesteedooeste
77
Figura4.3.Diagramaparaespelhoshorizontais
78
ListadeTabelas
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
3
Figura 4.4.Diagrama mostrando que dois espelhos têm um
ângulo
βentreelesnoraioincidenteatravésdeumângulo2β
79
Figura4.5.Diagramailustrandooefeitodaconcentraçãodo
fluxodeumpardeespelhostendoumpequenoângulo
βentre
eles
80
Figura4.6.Diagramadocoletorhorizontalcomdoisespelhos
auxiliadoresdetamanhoigual
81
Figura 4.7. Gráfico da variação do efeito do fluxo de
concentraçãoparaopratocoletorhorizontalusandodoislados
deespelhostendoumânguloentreelesde2
θ=60°elargura
igualaqueleabsorvedor
82
Figura 4.8. Diagrama mostrando como um par de espelhos
auxiliadores pode ser ajustado para otimizar o prato coletor
horizontal fixo para mudanças sazonais, para orientação
Oeste-Leste do coletor e espelhos de altura igual para o
absorvedor
82
Figura4.9.DiagramadoTabor(1966)arranjodoauxiliador
doLeste-Oeste
83
Figura4.10.Diagramamostrandoamudançadefluxocoma
hora do dia para o coletor horizontal liso tendo um espelho
(vertical)auxiliadorLeste-Oesteremovível
83
Figura 4.11. Diagrama mostrando como o prato coletor
horizontal pode ser aumentado com um espelho auxiliador
planoparaaumentarasecçãoópticacruzadanoinvernoacima
dasecçãocruzadanoverão
84
Figura4.12.Fogãosolarproposto(LMHES)UFRN
85
Figura4.13.Acomparaçãodascurvasdeforçadecozimento
para quatro fogões com dois níveis de área interceptada e
perdadecalor
93
Figura5.1.Modelodaplacaparaobifedefrangoemestudo
105
Figura5.2.Pãodequeijo
123
FiguraI.1.Esquemadavistalateraldofogãosolarproposto
comassuasdiferentestemperaturas
146
FiguraI.2.Esboçodapizzade460gutilizada
147
ListadeTabelas
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
4
Figura I.3. Pizza no interior do fogão tipo caixa, inicio do
experimento,propriedadesorganolépticasdapizza.
148
Figura I.4. (a), (b) Temperaturas colhidas durante a
realização do experimento, Assamento da pizza utilizando
materiaisdescartadosnanatureza.
148
FiguraI.5.Pizzanointeriordoforno
149
FiguraI.6.Fonteuniformementedistribuída
159
FiguraII.1.Hambúrgueresdefrangonofornosolar
163
FigurasIII.1.Assamentodobolo
166
FiguraIV.1.Esquemadoartifícioutilizandonocálculo
170
Figura IV.2. Distribuição de Temperatura em uma placa
infinita(problemadesimetria)
173
ListadeTabelas
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
5
LISTADETABELAS
Tabela2.1
.Dados:CentrodeEstudosdeEnergiaSolar
52
Tabela2.2.MédiaMensal:250,3–3003,6horasdeSol/ano
53
Tabela2.3.Dados:AnuárioEstatísticodoRN/1997
53
Tabela 3.1.
Quadro Sinótico das Características dos
ProtótiposdeFogõesSolares
62
Tabela 3.2. Quadro Sinótico das Características dos
ProtótiposdeFogõesSolares
65
Tabela 3.3. Valores médios das notas dos provadores
referentes ao grau de diferença entre as amostras teste (pão
pré-assadocongelado)eamostra-controle(pãofresco)
73
Tabela5.1.TempoxTemperatura
95
Tabela5.2.TempoversusTemperaturaparaassamentodo
pãodequeijo
124
TabelaI.1.TempoxTemperatura(Experimentododia
31/10/2006)
147
Tabela I.2. Tempo x Temperatura (Experimento do dia
12.04.2007)
148
Tabela I.3. Tempo versus temperatura (Experimento do dia
17.04.2007)
149
TabelaI.4.Comparativodoteordeáguanoalimento
153
TabelaI.5.TempoversusTemperatura(Experimentododia
05/12/2006)
153
TabelaI.6.TempoversusTemperatura(Experimentododia
12/12/2006)
154
Tabela II.1. Tempo versus Temperatura para assamento do
hambúrguer
164
TabelaIII.1.TempoxTemperaturanocentrodoalimento
166
TabelaIII.2.TempoxTemperaturaambientedentrodoforno
167
TabelaIV.1.TempoversusTemperatura
168
TabelaIV.2.Valoresdasconstantes(An)
177
TabelaIV.3.Valoresdasconstantes(Bn)
178
XI
Dissertação
Capítulo1
IntroduçãoGeral

Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
1
1
1.Introduçãogeral
Ousodeconcentradoresparacaptaraenergiasolar,remontapelomenosdois
séculos antes de Cristo, quando Arquimedes havia repelido um ataque romano a
Siracusa mas somente a partir da década passada se intensificaram os estudos e o
desenvolvimentodetecnologiasparacozinhassolaressegundoBeyer
etal.2004.
Aidéiadeumfogãoalimentadoporenergiasolarnãoénovidade.Nemmesmoa
utilizaçãodeparábolasparaaqueceréumadescoberta:osvikingsateavamfogoàsvelas
dasembarcaçõesinimigasutilizandoumequipamentosemelhanteBeyer
etal.(2004).
SegundoBeyer
etal.2004osprimeirosexperimentosrelacionadoscomfornos
solares tipo caixa (fogões solares tipo caixa) para a preparação de alimentos foram
descritosporNicholasdeSaussure,amais de200 anos,por voltade1770. Saussure
desenhouumfogãoqueconsistianumacaixaretangularisoladaecomapartedecima
envidraçada.Atampadacaixa,refletora,encarrega-sedeconcentrararadiaçãodentro
dacaixa.Quandoessaradiaçãoentranacaixa,éabsorvidapeloseufundoqueépintado
de preto mate, quando é libertada por este, já tem um comprimento de onda
infravermelho, o que não permite que volte a passar pelo vidro (este é opaco aos
infravermelhos). Este aparelho atinge cerca de 160 °C, conseguindo cozer ou assar
qualqueralimento.
Em 1837, o astrônomo inglês John Herschel, filho do famoso astrônomo Sir
WilliamHerschel,construiuumpequenodispositivoparaseuprópriousoduranteuma
expediçãoquerealizounoCabodaBoaEsperança.Consistiatambémnumacaixanegra
queeraenterradanaareia,paraisolá-latermicamente,eeracobertacomduplachapade
vidroparapermitiraentradadaluzsolareevitarqueocalorescape.Herschelregistrou
uma temperatura de 116°C nesse fogão, queera utilizado paracozinharalimentos à
basedecarneevegetaisduranteaexpedição(Beyeretal.,2004).
TambémC.G.Abbot,outroastrônomonascidoem1873,usouumfogãosolar
aosuldoMonteWilson,ondetinhaoseuobservatório,elheserviudurantemuitosanos
paraprepararseusalimentos.
Destaforma,ofogãosolaréumaparelhobastantesimplesdesefazereutilizar,
e que traz muitos benefícios a quem o utiliza, constituindo-se em um equipamento
eficaz.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
2
2
Opresente trabalho visa da umavisão maisespecificaaos fornos solarestipo
caixa,mostrandoatravésdemodelosmatemáticosarelaçãoentretempoetemperatura,
comodiversosalimentoscomgeometriasdiferentessãoassados.
Talvezumadasdiretivasprioritáriasnaconcepçãodeumfornosolarédar-lhe
umavisãomoderna
,umaimagemdealternativadofuturoaofogão.Terá,contudo,de
ser altamente resistente e facilmente transportável, mantendo a simplicidade de
utilizaçãoeobaixocusto.
1.1.Objetivos
1.1.1.ObjetivosGerais
Construiretestarumfogãosolarquepodeviraserutilizadopelascomunidades
carentesdonossoEstado,utilizandoumcompósitoàbasedegessoeisopor(produto
derivado do petróleo e de baixo custo), e que pode ser naturalmente encontrado na
regiãonordestina.Talfogãoteriapossibilidadedeservircomoalternativaaoconsumo
de,porexemplo,lenhaougáseserviriacomoformadeproteçãoambiental.
1.1.2.ObjetivosEspecíficos

Construirummodelodefogãosolaretestarsuaviabilidadetécnica,quetenha
como características principais afacilidade de fabricação e montagem, o baixo custo
(utilizandomaterialcompósitoacessívelàscomunidadesdebaixarenda).
Utilizar matérias-primas das regiões implantadas, adquiridas até mesmo em
sucataspromovendo,assim,umestímuloàreciclagemdematériaseapreservaçãodo
meioambiente.
Demonstrarousodofogãoecológico.
Estudarmodelosdetransferênciadecalorparacalcularotempodecozimento
emumfogãosolartipocaixa.
Implementar um programa para a modelagem e simulação do processo de
cozimento.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
3
3
Capítulo2
AspectosTeóricos
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
4
4
2.AspectosTeóricos
Aenergiaevolucionanoseuuso(fontesetécnicas),inerentementeaelementos
como:ossócio-econômicosqueincluemaspectoscomoasnecessidades,omercado,o
capital disponível, os benefícios, a regulamentação; os culturais como os gostos,
satisfação,curiosidades,espíritodesacrifícioparaalcançarumobjetivo,edifusãodo
conhecimento; os conhecimentos teóricos e científicos, outras tecnologias e seu
desenvolvimento.Istotudodemonstraqueousodaenergiaevoluideumaformanão
linear.
2.1.Utilizaçãodaenergiasolareosseusmeiosdetransmissão
2.1.1.UtilizaçõesPuramenteTérmicas
São utilizações puramente térmicas as que a radiação solar é convertida em
calor,sendoessecalortransmitidoauma“chapa”(placa).Nestaáreadaenergiasolar
estãoincluídososcoletoressolaresparaaquecimentodelíquidos,ossecadoressolares
paragrãos,frutosesementes,osdestiladoressolareseosfogõessolares.
2.1.2.Meiosdetransferênciadeenergia
Aspessoasusamosfogõessolaresprincipalmenteparacozinhareferverágua,
embora outros usos estejam sendo continuamente desenvolvidos. Numerosos fatores,
incluindo acesso a materiais, disponibilidade de combustíveis tradicionais para
cozinhar,clima,preferênciasculinárias,fatoresculturais,capacidadetécnicas,afetama
aproximaçãodaspessoasaocozimentosolar(Ültanir,1994).
Com o entendimento dos princípios básicos da energia solar e o acesso de
materiaissimplescomopapelão,folhasdealumínioevidro,pode-seprojetarnofogão
solareficiente,comooapresentadonaFigura2.1.
Estesprincípiossãoapresentadosemtermosgeraisdetalformaqueelespossam
seraplicadosemumagrandevariedadedeproblemasdeprojetos.Sejaanecessidadede
ferverágua,cozinharcomida,secarpeixeougrãos;
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
5
5
Figura2.1.Caixasolarcomcobertura,janelaerefletor.
2.1.2.1.Princípiosdeaquecimento
O propósito básico de um fogão solar de caixa é que o mesmo sirva para
purificarágua,esterilizarinstrumentos,paracitarpoucos.
Acaixasolarcozinhaporqueointeriordelaéaquecidodevidoàenergiacaptada
doSol.A luz do Sol, tanto direta quantorefletida,entra nacaixa atravésdotopo de
vidro ou plástico. Ela se torna energia calorífica e é absorvida por um prato preto
absorvente ou vasilha de cozimento. Esse calor interno faz com que a temperatura
dentrodofogãosolardecaixaaumenteatéqueaperdadecalordentrodofogãoseja
igualaoganho.Temperaturassuficientesparacozimentodecomidaoupasteurizaçãoda
águasãofacilmentealcançadas.
Dadasduascaixasquetêmamesmacapacidadederetençãodecalorficarámais
quente, aquela caixa que tem maior ganho, devido à luz solar com maior energia
incidente(W/m
2
)ouàluzsolaradicionaldevidoaumrefletor.
Dadas duas caixas que tenham igual ganho de calor, aquela que tiver melhor
capacidadederetençãodecalor,ouseja,commelhorisolamentonasparedes,fundoe
topo,iráalcançarumatemperaturainteriormaisalta.
2.1.2.1.1.Ganhodecalor
Efeitoestufa:
Esseefeitoresultadoaquecimentoemespaçosfechadosnosquais
aluzsolarpassaatravésdeummaterialtransparentetalcomovidroouplástico,como
ilustradonaFigura2.2.Aluzvisívelfacilmentepassaatravésdovidroeéabsorvidae
refletidapormateriaisdentrodoespaçofechado.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
6
6
Figura2.2.Efeitoestufa.
ATerraesuaatmosferaganhamenergiaquandoabsorvemaenergiaradiantevinda
doSol.Issoaqueceoplaneta.ATerra,porsuavez,emiteradiaçãoterrestre,amaiorparte
daqualacabaescapandoparaoespaçoexterior,comodestacadonaFigura2.3.Aabsorção
e a emissão prosseguem a taxas iguais até produzirem uma temperatura média de
equilíbrio. A temperatura da Terra aumenta quando aumenta a incidência de energia:
radianteouquandodiminuioescapedaradiaçãoterrestre.
Figura2.3.EfeitoestufanaTerra.
Oefeitoestufaéoaquecimentodaatmosferamaisbaixadosgasesatmosféricos
sobreobalançoentrearadiaçãosolarearadiaçãoterrestre.Porcausadaaltatemperatura
doSol,aradiaçãosolaréformadaporondasdealtafreqüência–ultravioleta,luzvisívele
ondas da parte mais alta da região de infravermelho do espectro. A atmosfera é
transparentea grande partedessaradiação,especialmenteà luzvisível,de modo quea
radiação solar alcança facilmente a superfície da Terra onde é absorvida. A superfície
terrestre, por sua vez, "re-irradia" parte dessa energia, mas como a temperatura da
superfície terrestre é relativamente mais fria, ela "re-irradia" a energia em baixas
freqüências-principalmentenoscomprimentosdeondamaislongosdoinfravermelho.
Determinados gases atmosféricos (principalmente vapor d’água e gás carbônico)
absorveme"re-emitem"grandepartedessaradiaçãodecomprimentodeondalongode
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
7
7
voltaparaaTerra.Demodoquearadiaçãodecomprimentodeondalongo,querealmente
nãoescapada
atmosferaterrestre,ajudaamantê-laaquecida.Esseprocessoéimportante,
pois sem ele a Terra seria gélida com temperatura de cerca de -18 °C. O problema
ambiental atual é que o excesso de dióxido de carbono e de outros gases dos assim
chamados "gases do efeito estufa" retêm energia e tornam a Terra quente demais. As
emissõesvulcânicasconstituemamaiorfontepoluidoradaatmosferaterrestre.Delonge
elas tornam acanhadas as emissões industriais e as da atividade humana em geral,
portanto,denovo,partedoefeitoestufapodeserprecisamenteoqueaTerraprecisapara
prevenirumapróximaidadedogelo.
Oefeitoestufaatmosféricorecebeuestenomeapartirdasestufasdevidrousadas
pelosfazendeirosefloristaspara"prender"aenergiasolar.Ovidroétransparenteàsondas
daluzvisível,masopacoàsradiaçõesultravioletaeinfravermelha.Ovidroatuacomo
umaespéciedeválvulaunidirecional.Elepermitequealuzvisívelentrenaestufa,mas
impedeoscomprimentosdeondamaislongosdedeixá-la.Assim,oscomprimentosde
ondacurtosdaluzsolaratravessamotelhadodevidrodaestufaesãoabsorvidospelosolo
e pelas plantas em seu interior. O solo e as plantas, por sua vez, emitem ondas de
infravermelhocomcomprimentosdeondalongos.Essaenergianãoconsegueatravessaro
vidroesair,oqueaqueceointeriordaestufa.
Curiosamente, nas estufas dos fazendeiros e floristas, o calor é mantido
principalmente pela habilidade do vidro de impedir que as correntes de convecção
misturem o ar mais frio do exterior com o ar mais quente do interior. O efeito estufa
desempenha um papel mais importante no aquecimento global da Terra do que no
aquecimentodasestufas,conformeseobservanaFigura2.4.
FIGURA2.4.Ovidroétransparenteàradiaçãodecomprimentodeondacurto,masé
opacoàradiaçãodecomprimentodeondalongo.
A energia irradiada com
comprimentodeondalongonãoé
transmitidaatravésdovidroefica
presanointerior.
Radiação com comprimento
curto
deondavindadoSole
transmitida
atravésdovidro.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
8
8
Orientaçãodovidro:Quantomaisdiretamenteovidroestivervoltadoparao
Sol,maiorseráoganhodecalorsolar.Emboraovidrosejademesmaáreanacaixa1e
na caixa 2, mais luz solar passa pelo vidro na caixa 2, porque ele está voltado mais
diretamenteparaoSol.NotequenaFigura2.5,acaixa2tambémtemumamaiorárea
deparedeatravésdaqualocaloréperdido,masesteefeitopodeserminimizadoseas
paredesforemisoladastermicamentedeformaadequada.

Figura2.5.Orientaçãodovidro
Refletores, ganho adicional:
Um refletor simples ou múltiplos refletores
refletemluzsolaradicionalatravésdovidroedentrodacaixasolar,comoémostradona
Figura 2.6. Essa energia solar adicional resulta em temperaturas mais altas, isso
possibilitaquedentrodacaixa,consiga-seobterumefeitoestufademaiormagnitude.
Figura2.6.Refletoresparaganhosolar
2.1.2.1.2.
PerdadeCalor
A segunda lei da termodinâmica declara que o calor é sempre transferido
espontaneamentedocorpomaisquenteparaocorpomaisfrio.Ocalordentrodeum
fogão solar de caixa é dissipado de três maneiras básicas: Condução, Radiação e
Convecção.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
9
9
Condução:
Aosemanteraextremidadedeumaagulhadeferroemumachama,logoelaficará
quente demais para que se possa segurá-la. O calor penetra na agulha de metal pela
extremidademantidanachamaeétransferidaparatodaagulha.Essemododetransmissão
decaloréchamadodecondução.Ofogofazosátomosdaextremidadeaquecidavibrarem
cadavezmaisrapidamente.Emconseqüência,essesátomoseelétronslivrescolidemcom
seusvizinhoseassimpordiante.Esseprocessodemúltiplascolisõescontinuaatéqueo
aumentonomovimentosejatransmitidoatodososátomos,eocorpointeirotorne-semais
quente.Aconduçãodecalorocorrepormeiodecolisõesatômicaseeletrônicas.
Oquantoumdeterminadoobjetoconduzbemoumalocalordependedasligações
emsuaestruturaatômicaoumolecular.Ossólidosformadosporátomoscomumoumais
deseuselétronsmaisexternos"fracamente"ligados,sãobonscondutoresdecalor(ede
eletricidade).Osmetaispossuemoselétronsexternosmais"fracamente"ligados,quesão
livresparatransportarenergiapormeiodecolisõesatravésdometal.Poressarazãoeles
sãoexcelentescondutoresdecaloredeeletricidade.Aprataéomelhorcondutordetodos,
seguidodocobree,entreosmetaiscomuns,oalumínioedepoisoferrosãoospróximos
emordem.Lã,madeira,papel,cortiçaeisopor,poroutrolado,sãocondutorespobresde
calor, porque os elétrons mais externos dos átomos desses materiais estão firmemente
ligados.Osmauscondutoressãodenominadosisolantes.
Comoamadeiraéumbomisolante,elaéusadapararevestiroscabosdeutensílios
de cozinha. Mesmo quando está quente, uma pessoa pode agarrar o cabo revestido de
madeiradeumapanelacomasmãosdescobertaserapidamenteretirá-ladofornoaceso
sem queimar-se. Se o cabo fosse de ferro, à mesma temperatura, certamente a pessoa
queimariasuamão.
Amaiorpartedoslíquidosedosgasessãomauscondutoresdecalor.Oaréum
péssimo condutor. As boas propriedades isolantes de materiais como lã, peles e penas
devem-seprincipalmenteaosespaçoscomarqueelascontêm.Outrassubstânciasporosas
sãoigualmentebonsisolantesporcausadeseuspequenosespaçoscheiosdear.Aequação
2.1ilustraatransferênciadecalorporcondução.
dx
dT
kq −=''
(2.1)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
10
10
Onde,
q’’:Fluxodecalorporcondução;
k:Coeficientedecondutividadetérmica;
dT:Diferença(infinitesimal)detemperaturadentrodomaterial;
dx:Diferença(infinitesimal)doespaçodentrodomaterial.
Radiação:
AenergiavindadoSolatravessaoespaço,depoisaatmosferaterrestrepara,então,
aquecerasuperfíciedaTerra.Essaenergianãopassaatravésdaatmosferaporcondução,
poisoaréummaucondutor.Tambémnãopassaporconvecção,poisestasóteminício
quandoaTerrajáestáaquecida.Sabe-setambémquenoespaçovazio(noVácuo)nãoé
possívelhavertransmissãodaenergiasolarpor convecçãooucondução.Assim,tem-se
quea energiadeveser transmitida de outramaneira,por radiação. A radiaçãoqueestá
sendotratadaéaradiaçãoeletromagnética,“incluindoaluzvisível”.Amesmanãodeve
ser confundida a radioatividade. A energia transmitida dessa maneira é denominada
energiaradianteequação2.2.
(
)
VizSrRad
TTAhq
−
=
(2.2)
Onde,
q
Rad
:Fluxodecalorporradiação;
h
r
:CoeficientedetransferênciadecalorporRadiação;
A:Área;
T
S
:temperaturadasuperfície;
T
Viz
:Temperaturadavizinhança.
Aenergiaradianteestánaformadeondaseletromagnéticas.Issoincluiasondasde
rádio,asmicroondas,a luzvisível,a radiação ultravioleta,osraios X e os raiosgama.
Essasformasdeenergiaradianteestãocitadasaquiporordemdecomprimentodeonda,do
mais longoparao maiscurto. Aradiaçãoinfravermelha (abaixodo vermelho) temum
comprimentodeondamaislongodoqueodaluzvisível.Osmaislongoscomprimentosde
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
11
11
ondavisíveissãoosdaluzvermelhaeosmaiscurtossãoosdaluzvioleta.Aradiação
ultravioleta(alémdovioleta)temcomprimentosdeondamaiscurtosainda.
O comprimento de onda da radiação está relacionado com a sua freqüência. A
freqüênciaéataxadevibraçãodeumaonda.NaFigura2
.
7semostramváriostiposde
ondaseletromagnéticascomfreqüênciasdistintasutilizadasnocotidiano.
Figura2.7.
Tiposdeenergiasradiantes(ondaseletromagnéticas)comfreqüências
variadas.
Deve-senotaroqueacontececomasondaseletromagnéticas.Vibraçõescomalta
freqüência produzem ondas curtas,enquantovibrações com baixafreqüência produzem
ondaslongas.
EmissãodeEnergiaRadiante
Todas as substâncias a qualquer temperatura acima do zero absoluto emitem
energiaradiante.Afreqüênciadepico
f
daenergiaradianteédiretamenteproporcionalà
temperaturaabsolutaTdoemissorcomooapresentadonaFigura2.8.
A superfície do Sol tem alta temperatura (pelos padrões terrestres) e, portanto,
emiteenergiaradianteemaltafreqüência-boapartedelanafaixavisíveldoespectro.A
superfíciedaTerra,emcomparação,érelativamentefriae,dessemodo,aenergiaradiante
queelaemitetemumafreqüênciamaisbaixadoqueadaluzvisível.Aradiaçãoemitida
pelaTerraestá naformadeondasinfravermelhas-abaixodolimiardenossa visão.A
energiaradianteemitidapelaTerraéchamadaderadiaçãoterrestre.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
12
12
Figura2.8.
Acurvaderadiaçãoparadiferentestemperaturas.Afreqüênciadopicoda
energiaradianteédiretamenteproporcionalàtemperaturaabsolutadoemissor.
AbsorçãodeEnergiaRadiante
Bons emissores de energia radiante são também bons absorvedores dela; maus
emissoressãomausabsorvedores.Porexemplo,umaantenaderádioconstruídaparaser
umbomemissordeondasderádioétambém,porsuaprópriaconcepção,umbomreceptor
(absorvedor)delas.Umaantenatransmissoramalprojetadaserátambémummaureceptor.
É interessante observar que se um bom emissor não fosse também um bom
absorvedor, objetos negrosse manteriammais quentes do que objetoscom cores mais
claraseosdoisjamaisalcançariamumatemperaturacomum.Objetosemcontatotérmico,
desde que se espere bastantetempo, acabam alcançando uma mesma temperatura. Um
pavimento de asfalto e um automóvel escuro mantêm-se mais quentes do que seus
arredoresemumdiaquente.Mas,aoanoitecer,osobjetosescurosesfriammaisrápido.
Cedooutarde,todososobjetoschegarãoaoequilíbriotérmico.Assim,umobjetoescuro
queabsorvemuitaenergiaradianteteráquetambémemitirmuitaenergia.
Todasuperfície,quenteoufria,tantoabsorvecomoemiteenergiaradiante.Sea
superfície absorve mais do que emite, ela é predominantemente um absorvedor e sua
temperatura se eleva. Ao contrário, se ela emite mais do que absorve, ela é
predominantemente um emissor e sua temperatura baixa. Se uma superfície está
desempenhando o papel predominante de absorvedora ou emissora depende da sua
temperaturaestaracimaouabaixodatemperaturadavizinhança.Seelaestámaisquente
T
(k)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
13
13
doqueavizinhança,elaserápredominantementeumemissoreesfriará.Seelaestámais
fria,serápredominantementeumabsorvedoreseaquecerá.
ReflexãodeEnergiaRadiante
A absorção e a reflexão são processos que se opõem. Um bom absorvedor de
energiaradianterefletemuitopoucoessetipodeenergia,incluindoaluzvisível.Portanto,
umasuperfíciequerefletemuitopoucoounadadeenergiaradianteaparececomoescura.
Demodo que um bom absorvedor parece escuroe umabsorvedor perfeitonão reflete
qualquerenergiaradianteeparececompletamentenegro.
Bonsrefletores,poroutrolado,sãomausabsorvedores.Aneveclaraéumbom
refletore,portanto,nãoderreterapidamentequandoexpostaàluzdoSol.Seaneveestá
suja,elaabsorvemaisenergiaradiantevindadoSolederretemaisrápido.Umatécnicaàs
vezesusadaparacontrolarinundaçõesécobrirasuperfíciedanevedasmontanhascom
fuligemjogadadeaviões.Oderretimentocontroladoemépocasapropriadas,aoinvésde
umasúbitaavalanchedenevederretida,éfavorecidoporessatécnica.
ResfriamentoNoturnoporRadiação
Hácorposqueirradiammaisenergiadoquerecebemetornam-semaisfrios.Isso
aconteceànoite,quandoaradiaçãosolarestáausente.Umobjetoqueédeixadoforade
casaduranteanoiteirradiaenergiaparaoespaçoe,devidoàausênciadequaisquercorpos
quentesemsuavizinhança,recebemuitopoucaenergiadevolta.Portanto,eleperdemais
energiadoqueganhaetorna-semaisfrio,masseoobjetoforumbomcondutordecalor-
comoummetal,umapedraouoconcreto-haveráconduçãodecalorparaelevindodo
solo, o que às vezes estabiliza sua temperatura. Por outro lado, materiais tais como
madeira,palha e vidrosãomaus condutores,e poucocalorseráconduzido paraeles a
partirdosolo.Essesmateriaisisolantessãopredominantementeradiadoreseconseguem
ficar mais frios do que o ar. É comum que esses materiais fiquem cobertos de geada
mesmoquandoatemperaturadoarnãocaiuabaixodopontodecongelamentodaágua.
AprópriaTerratrocacalorcomsuavizinhança.OSoléumapartedominanteda
vizinhançaterrestreduranteodia.Nesteperíodo,aTerraabsorvemaisenergiaradiantedo
queemite.Duranteanoite,seoarestárelativamentetransparente,aTerrairradiamais
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
14
14
energia para o espaço do que recebe. Como os pesquisadores Arno Penzias e Robert
Wilson, dos laboratórios da Bell Telephone, descobriram em 1965, o espaço exterior
possuiumatemperatura-cercade2,7K(2,7grausacimadozeroabsoluto).Opróprio
espaçoemiteumaradiaçãofraca,característicadaquelatemperaturabaixa.
ALeideNewtondoEsfriamento
Umobjetoqueestáaumatemperaturadiferentedatemperaturadesuavizinhança
termina alcançando uma temperatura em comum com ela. Um objeto relativamente
quenteesfriaenquantoaquecesuavizinhança.
Ataxadeesfriamentodeumobjetodependedequantomaisquenteeleestáem
relaçãoasuavizinhança.Avariação detemperaturaporminutodeuma torta demaçã
quenteserámaiorseatortaforcolocadanointeriordeumcongelador,emvezdenamesa
dacozinha.Quandoatortaesfriadentrodocongelador,adiferençaentresuatemperatura
eadavizinhançaémaiordoquenooutrocaso.Umacasaaquecidaperderácalorparao
exteriorfrioaumataxamaiorquandoexistirumagrandediferençaentreastemperaturas
dointeriordacasaedoexterior.Manterointeriordesuacasaaumatemperaturaaltaem
umdiafriocustamaiscarodoquemantê-laaumatemperaturamaisbaixa.Aosemanter
pequena a diferença de temperaturas, então, conseguirá uma taxa de esfriamento
correspondentementebaixa.
A taxa de esfriamento de um objeto seja por condução ou convecção é
aproximadamente proporcional à diferença de temperatura
∆
T entre o objeto e sua
vizinhança.
Taxadeesfriamento~
∆
T
Aleivaletambémparaoaquecimento.Seumobjetoestámaisfriodoquesua
vizinhança,suataxadeaquecimentoserátambémproporcionala
∆
T.Acomidacongelada
seaquecerámaisrapidamenteemumasalaaquecidadoquenumasalafria.
Ataxadeesfriamento queseexperimentaemumdiafrio podeser aumentada
pelaconvecçãoadicionaldevidoaovento.Refere-seaissocomoasensaçãotérmicado
vento.Porexemplo,umventoqueproduzumasensaçãotérmicade-20°Csignificaque
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
15
15
estaríamosperdendocalornamesmataxaqueseriaperdidasenãohouvesseovento,mas
seatemperaturafossede-20°C.
Convecção:
Oslíquidose os gases transmitem calorprincipalmente por convecção, queé a
transferência de calor devido ao próprio movimento do fluido. Diferentemente da
condução(em queo calor é transmitidoatravésde sucessivas colisõesde átomose de
elétrons),aconvecçãoenvolveomovimentodemassa-omovimentoglobaldeumfluido,
comorepresentadonaequação2.3.
(
)
∞
−
=
TThq
S
'' (2.3)
Onde,
q’’:Fluxodecalor;
h:Coeficientedetransferênciadecalorporconvecção;
T
S
:Temperaturadasuperfície;
T
∞
:Temperaturadoambiente.
Elapodeocorreremtodososfluidos,sejamlíquidosougases.Aoseaquecera
água em uma panela ou se aquecer o ar de uma sala, o processo é o mesmo como
apresentadonaFigura2.9.Quandoofluidoéaquecidoporbaixo,asmoléculasdolíquido
queestãonofundopassamamover-semaisrapidamente,afastando-se,emmédia,mais
umasdasoutras,tornando menosdensoomaterial,demaneiraquesurgeumaforçade
empuxoqueempurraofluidoparacima.Fluidomaisfrioemaisdenso,então,move-sede
modoaocuparolugardofluidoagoramaisquentedofundo.Dessamaneira,ascorrentes
de convecção mantêm o fluido em circulação enquanto ele esquenta - o fluido mais
aquecidoafastando-sedafontedecaloreofluidomaisfriomovendo-seemdireçãoàfonte
decalor.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
16
16
Figura2.9.
(a)correntesdeconvecçãonoar.(b)correntesdeconvecçãoemum
líquido.
Ascorrentes de convecção ocorremtambém na atmosfera,afetandocomisso o
clima.Quandooaréaquecido,eleseexpande.Dessemodoelesetornamenosdensoque
oarcircundante.Comoumbalão,elesofreaçãodeumempuxoascendente.Quandooar
queseelevoualcançaumaaltitudenaqualsuadensidadeseigualaàdoarcircundante,ele
páradesubir.Issoéevidentequandoseobservaafumaçadeumfogoelevar-seedepoisse
acomodarquandoesfriaesuadensidadeseigualaàdoarcircundantemaisnoalto.Oar
aquecido se expande ao elevar-se, porque ao atingir altitudes maiores uma pressão
atmosféricamenorestaráatuandosobreele.Quandooarseexpande,seresfria.
Pode-secompreenderoresfriamentodoarquesofreumaexpansãoconcebendoas
moléculasdear como sendominúsculas bolas de“ping-pong”ricocheteandoumasnas
outras.Umabolaaumentasuavelocidadeaoseratingidaporumaoutraqueseaproxima
dela com uma velocidademaior. Mas quando uma delas colidecom outra que está se
afastando,suavelocidadeapósoricocheteioéreduzida.Analogamentecomumabolade
“ping-pong”quesemovimentaemdireçãoàraquete;elatorna-semaisrápidadepoisde
colidir com uma raquete que se aproxima, mas perde velocidade ao colidir com uma
raquete que se afasta. A mesma idéia se aplica a uma região em que o ar está se
expandindo: suas moléculas colidem, em média, mais com moléculas que estão se
afastando,do que com moléculas que estão se aproximando comomostrado na Figura
2.10.Assim,noaremexpansão,avelocidademédiadasmoléculasdiminuieoaresfria.
Nestecasoelaéconvertidaemtrabalhorealizadosobreoarcircundante,quandooarem
expansãooempurraparafora.
FIGURA2.10.
Asmoléculasdeumaregiãodearemexpansão.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
17
17
2.2.SólidoSemi-infinito
Uma geometria simples, na qual soluções analíticas podem ser obtidas, é o
sólido semi-infinito.  Uma vez que tal
sólido se estende até o infinito em todas as
direções exceto em uma, ele é caracterizado por uma única superfície identificável
apresentadonaFigura.
2.11.
Seumasúbitamudançaforimpostanascondiçõesdessa
superfície, condução unidimensional em regime transiente ocorrerá no interior do
sólido. O sólido semi-infinito fornece uma idealização útilpara muitos problemas
práticos. Ele pode ser usado na determinação da transferência de calor transiente em
umaregiãopróximaàsuperfíciedosolo,ouentãoparaaproximararespostatransiente
de um sólido finito, como uma placa espessa. Nesse segundo caso, a aproximação
é
razoávelnaporçãoinicialdoprocessotransiente,quandoastemperaturasnointeriorda
placa(empontosdistantesdasuasuperfície)aindanãotenhamsidoinfluenciadaspela
mudançanascondiçõessuperficiais,ouseja:
T(x
∞
,t)
=
T
i
 (2.4)
Figura2.11
.Distribuiçõesdetemperaturastransientesemumsólidosemi-infinitopara
três condições superficiais: temperatura superficial constante, fluxo térmico na
superfícieconstanteeconvecçãonasuperfície(IncroperaeDeWitt,1996).
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
18
18
Soluções em forma fechada foram obtidas para três importantes condições
Superficiais,impostasinstantaneamenteemt=0(CarslaweJaeger,1959,Incroperae
DeWitt,1996).
EssascondiçõessãomostradasnaFig.2.11.Elasincluemaimposição
de uma temperatura superficial constante T
Sup
≠
T
i
,
a aplicação de um fluxo térmico
constantenasuperfícieq”eaexposiçãodasuperfícieaumfluidocaracterizadoporT
∞
≠
T
i
eumcoeficientedetransferênciadecalorporconvecção.

AsoluçãoparaocasoIpodeserobtidaatravésdoreconhecimentodaexistência
deumavariávelsimilar
η
,comaqualaequaçãodocalorpodesertransformadadeuma
equaçãodiferencialparcial,queenvolveduasvariáveisindependentes
(x
et),emuma
equaçãodiferencialordináriaexpressaemtermosdeumaúnicavariávelindependente,a
variável similar. Para confirmar que tal exigência
é
satisfeita por
η
≡
(x/4
α
t)
1/2
,
em
primeirolugar,transforma-seosoperadoresdiferenciaispertinentes:
( )
( )
η
α
η
η
η
α
η
η
η
α
η
η
d
dT
tt
x
td
dT
t
T
d
Td
txx
T
d
d
x
T
d
dT
t
xd
dT
x
T
2
1
2
2
2
2
2
1
42
4
1
4
1
−=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
Substituindoastransformaçõesaequaçãodocaloradquireaseguinteforma:
( )
5.22
2
2
η
η
η
d
dT
d
Td
−=
Comx=0correspondendoa
η
=0,acondiçãodecontornonasuperfíciepode
serrepresentadapor:
(
)
(
)
6.20
Sup
TT ==
η
e com
(
)
∞
→
x
, bem como t = 0, correspondendo a
(
)
∞
→
η
, acondição inicial e a
condiçãodecontornonointeriordosólidocorrespondenteaumaúnicaexigência.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
19
19
(
)
(
)
7.2
i
TT
=
∞
→
η
Umavezqueaequaçãodocalortransformadaeascondiçõesdecontorno/inicial
são independentes de x e
t/η ≡ x/(4αt
)
1/2
 é,
de fato, uma variável similar. Sua
existência implica que
a forma
da distribuição de temperaturas no meio. A forma
específica dependência da temperatura, T(
η
),
pode ser obtida pela combinação de
variáveisnaEquação2.5,talque
(
)
( )
ηη
η
η
d
ddT
ddTd
2
/
/
−=
Integrando,tem-seque
(
)
'
1
2
/ln
CddT +−=
ηη
Integrandonovamente,seobtém:
( )
( )
8.2exp
0
2
2
1
∫
+−=
η
CduuCT
Ondeuéumavariávelauxiliar(variáveldeintegração).Utilizandoacondição
decontornoem
η
=0,Equação2.8,segue-sequeC
2
=T
Sup
e
( )
∫
+−=
η
0
2
1
exp
Sup
TduuCT
Comasegundacondiçãodecontorno,Equação.2.7,seobtém:
( )
∫
∞
+−=
0
2
1
exp
Sup
TduuCT
Ou,avaliandoaintegraçãodefinida,
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
20
20
(
)
2
1
1
2
π
Supi
TT
C
−
=
Portanto,adistribuiçãodetemperaturaspodeserrepresentadapor:
( )
( )
9.2exp/2
0
2
2
1
ηπ
η
erfduu
TT
TT
Supi
Sup
≡−
=
−
−
∫
OndeafunçãoerrodeGauss,erf
η
,éumafunçãomatemáticaclássicaquese
encontratabeladanosanexos.Ofluxotérmiconasuperfíciepodeserdeterminadopela
utilizaçãodaleideFourieremx=0:
( )
(
)
( )
( )
10.2
1
"
t
TTk
tq
Sup
Sup
πα
−
=
Soluções analíticas também podem ser obtidas para as condições superficiais
descritas nos casos 2 e 3. Os resultados para os três casos são resumidos a seguir
(IncroperaeDeWitt,1996).
Caso1 TemperaturaSuperficialConstante:T(0,t)=T
Sup
(
)
( )
11.2
2
,
=
−
−
t
x
erf
TT
TtxT
Supi
Sup
α
( )
(
)
( )
( )
12.2
1
"
t
TTk
tq
Sup
Sup
πα
−
=
Caso2 FluxoTérmicoConstantenaSuperfície:q”
sup
=q
0
”
q”
s
=q
0
”
( )
( )
( )
13.2
2
4
exp
/2
,
"
0
2
2
1
"
0
−
−
=−
t
x
erfc
k
xq
t
x
k
tq
TtxT
i
α
α
πα
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
21
21
Caso3 ConvecçãonaSuperfície:
( )
[ ]
tTTh
x
T
k
x
,0
0
−=
∂
∂
∞=
( )
( )
14.2
2
exp
2
,
2
2
+
+−
=
−
−
∞
k
th
t
x
erfc
k
th
k
hx
t
x
erfc
TT
TtxT
i
i
α
α
α
α
Afunçãoerrocomplementar,erfcw,édefinidacomoerfcw
≡
1–erfw.
HistóricosdastemperaturasparaostrêscasossãomostradosnaFigura.2.12,e
as características que os distinguem podem ser observadas. Com uma mudança em
forma de degrau na temperatura superficial, caso 1, à medida que t aumenta as
temperaturasno interiordo meioseaproximammonotonicamentedeT
Sup
enquanto a
magnitude do gradiente de temperatura na superfície, e portanto do fluxo térmico
correspondentediminuiproporcionalmenteat
-1/2
.Emcontraste,paraumfluxotérmico
constantenasuperfície(caso
2),
aEquação2.11revela queT(0,t)= T
Sup
(t)aumenta
monotonicamente com t
-1/2
. Com a superfície exposta à transferência de calor por
convecção (caso 3), a temperatura superficial e as temperaturas no interior do meio
tendemao valordatemperaturadofluido
T
∞
como transcorrerdotempo.Àmedida
que T
Sup
se aproxima de T
∞
,
existe, obviamente, uma redução do fluxo térmico na
superfície, q”
sup
(t) = h[T
sup
(t) - T
∞
]. Históricos das temperaturas calculados pela
Equação2.14
estãoapresentadosnaFigura.2.12.Oresultadocorrespondendoah=
∞
é equivalente aoassociadoa uma súbita mudança na temperatura superficial, caso 1.
Istoé,para
h
=
∞
.
asuperfícieatingeinstantaneamenteatemperaturadofluido(T
sup
=
T
∞
)e,comosegundotermonoladodireitodaEquação2.10seanulando,oresultado
éequivalenteaEquação2.10.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
22
22
Figura2.12.
Históricodastemperaturasemumsólidosemi-infinitocomtransferência
decalorporconvecçãonasuperfície(IncroperaeDeWitt,1996).
Uma permutação interessante do caso 1 ocorre quando dois sólidos semi-
infinitos,inicialmenteatemperaturasuniformesdiferentes
T
A,i
e
T
B,i
sãoposicionados
comsuassuperfícieslivresemcontatocomomostradonaFigura2.13.Searesistência
de contato for desprezível, a exigência deequilíbriotérmico dita que, no instante do
contato(t=0)
,
asduassuperfíciesdevemassumiramesmatemperatura
T
sup
,
com
T
B,i
<
T
sup
<
T
A,i
.
Umavezque
T
nãovariacomotranscorrerdotempo,tem-sequearesposta
térmica transiente e o fluxo térmico na superfície para cada um dos sólidos são
determinadospelasEquações2.11e2.12.respectivamente.
AtemperaturasuperficialdeequilíbrionaFigura2.12podeserdeterminadapor
umbalançodeenergianasuperfície,queexige:
q”
sup,A
=q”
sup,B
(2.15)
Utilizando a Eq. 2.15 para representar q”
sup,A
e q”
sup,B
e reconhecendo que a
coordenadadoeixoxnaFigura.2.11exigeumamudançadesinalemq”
sup,A
tem-se
que:
(
)
( )
(
)
( )
( )
16.2
2
1
,
2
1
,
t
TTk
t
TTk
A
iBSupB
A
iASupA
παπα
−
=
−
−
ou,resolvendopara
T
Sup
,
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
23
23
(
)
(
)
( ) ( )
( )
17.2
2/12/1
,
2/1
,
2/1
BA
iBBiAA
Sup
ckCk
TckTCk
T
ρρ
ρρ
+
+
=
Assim,agrandezam≡(kρc)
1/2
éumfatordeponderaçãoquedetermina
seT
sup
seaproximamaisdeT
A,i
(m
A
>m
B
)oudeT
B,i
(m
B
>m
A
).
Figura2.13
.Contatointerfacialentredoissólidossemi-infinitoscomdiferentes
temperaturasiniciais(IncroperaeDeWitt,1996).
2.2.1.
Radiaçãosolar

AenergiadoSolprovémdasregiõesinternasdoSol,emvirtudedeumareação
defusãocontínua.Quase90%destaenergiasãogeradosdentrodaregião0,23vezeso
raio do Sol e em seguida transferidos radiativamente até uma distância cerca de 0,7
vezeso
raiodoSol.Foradestaregiãoháazonaconvectiva,ondeatemperaturaestána
faixa de6.000K. A friezarelativa dasuperfícieexternado Solé indicaçãodequea
energia criada no interior é dissipada radiativamente pela superfície externa do Sol.
Portanto,oSol,comseuraioR
≡
6,96x10
5
kmemassaM
≡
1,99x10
30
kg,éuma
fonte de energia quase inexaurível para a Terra. Somente uma pequena fração de
energiadoSolatingeaTerra,emvirtudedagrandedistânciaentreeles.Aintensidade
daradiaçãosolarqueatingeaatmosferafoideterminadamuitoprecisamenteporuma
sériedemedidasfeitascomoempregodebalões,deaviões,edenavesespaciais,de
1967a1970.Aenergiaresultanteéconhecidacomoaconstantesolar
G
S
,
e
vale:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
24
24
G
S=
1.353
W/m
2
 (2.18)
Figura2.14.
ConstantesolarG
S
eradiaçãosolarextraterrestre.
Essaquantidaderepresentaofluxoderadiaçãosolarincidentesobreumplano
normalaosraiosdeSol,exatamentenolimitedaatmosferadaTerra,quandoelaestáà
distância média do Sol.
À
medida que a Terra se desloca em torno do Sol, em uma
órbitaligeiramenteelíptica,adistânciaentreelesvariade98,3%dadistânciamédia,
quandoa Terraestánoponto mais próximodo Sol,até 101,7 % dadistânciamédia,
quandoaTerraatingesuadistânciamáximaaoSol.Porisso,ovalorinstantâneodeG
s
varia aproximadamente por ± 3,4 % isto
é,
do máximo 1.399 W/m
2
, em 21 de
dezembro, ao mínimo 1.310 W/m
2
, em 21 de junho. Entretanto, para fins práticos a
variaçãodeG
s
édesprezada,eretornaaconstantecomo1.353W/m
2
.Entãoaenergia
solarG
o
queincidenormalmentenasuperfícieexternadaatmosferaterrestre
é:
G
o
=G
s
cos
θ
W/m
2
(2.19)
OndeG
o
éaradiaçãosolarextraterrestre.NaFigura2.14seilustraosignificado
físicodeG
s
ede
G
0
emrelaçãoàdireçãodofeixederaiossolares.
O valor de G
s
pode ser utilizado na lei da radiação do corpo negro para
estabelecerumatemperaturaefetiva
T
s
dasuperfíciedoSol:
( )
20.2
4
2
SS
T
R
r
G ⋅
=
σ
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
25
25
Onde:
G
s
=
1.353W/m
2

r
=
6,9598.10
8
m,raiododiscosolar
R
=
1,496.10
11
m,distânciamédiadaTerraaoSol
σ
=
5,6697.10
-8
W//(m
2
.K
4
),constantedeStefan-Boltzmann
Então,atemperaturaefetivadasuperfíciedoSol
é
T
=
5.762K.
A radiação solar que atinge a superfície mais elevada da atmosfera terrestre
propaga-se através da atmosfera da Terra antes de chegar
à
superfície.
Aproximadamente99%
daatmosferaestãocontidosàdistânciadecercade30kma
partirdasuperfíciedaTerra.Àmedidaquearadiaçãosolaratravessaaatmosferaelaé
absorvida ou
é
espalhada pelo meio atmosférico. Na Figura 2.15 se mostra a
distribuiçãoespectraldaradiaçãosolarG
Sλ
,
exatamenteforadaatmosferadaTerraeno
níveldosolo,quandoaatmosferaestáclara.Nota-sequeaenergiatotalcontidaabaixo
da curva G
Sλ
representa o fluxo de radiação solar exatamente acima da atmosfera
terrestre,istoé:
( )
2.211353
0
2
∫
∞
==
m
W
GdG
SS
λ
λ
Acurvadadistribuiçãoespectraldaradiaçãosolarquecheganasuperfícieda
TerraficaabaixodacurvadeG
Sλ
emostraváriosmínimos.Omotivodistoéaabsorção
daradiaçãosolarpeloO
3
,O
2
,CO
2
eH
2
0emdiversoscomprimentosdeonda.Oozônio
(O
3
),queestáconcentradoemumacamada10a30kmacimadasuperfíciedaTerra,
absorve fortemente a radiação ultravioleta no intervalo
λ
=
0,2 a
λ
=
0,29
µ
m e
bastantenointervalo0,9a0,34
µ
m.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
26
26
Figura2.15.
Efeitosdaatenuaçãoatmosféricasobreadistribuiçãoespectraldaradiação
solar.Fonte:Thekaekara1976.
Porisso,
é
desprezívelaradiaçãosolarcomcomprimentosdeondamenoresdo
quecercade0,3
µ
m
queatingeasuperfíciedaTerra.Aabsorçãodooxigênioocorre
numafaixamuitoestreitacentradaem
λ
=
0,76
µ
m.Asbandasdeabsorçãodevidasao
vapordeáguasãovisíveisdistintamentenafaixade0,7a2,2
µ
m.Odióxidodecarbono
eovapordeáguaabsorvemfortementearadiaçãotérmicanoscomprimentosdeonda
maiores do que cerca de 2,2
µ
m. Disso resulta que a radiação solar que atinge a
superfíciedaTerraestáessencialmentecontidanoscomprimentosdeondaentre0,29e
2,5
µ
m.AenergiatotalsubmetidapelacurvadoespectrosolarnasuperfíciedaTerra,
num dia deatmosferalímpida, écercade956 W/m
2
.
Estevaloréconsideravelmente
menordoqueaconstantesolar1.353W/m
2
,
nafronteiradaatmosferaterrestre.
Alémdaabsorçãodaradiaçãosolar,háoseuespalhamentopelasmoléculasdo
ar, pelas gotículas
de água nas nuvens e pelos aerossóis ou partículas de poeira, à
medidaquearadiaçãoatravessaaatmosfera.Asmoléculasdearespalhamaradiação
solardecomprimentosdeondamuitocurtosemrelaçãoàsdimensõesdasmoléculas,e
este espalhamento é o espalhamento Rayleigh. Gotículas de água, aerossóis e outras
sujeiras atmosféricasespalham a radiação em comprimentos de ondacomparáveis ao
diâmetrodaspartículas.
Apartedaradiaçãosolarquenãoéespalhadanemabsorvidapelaatmosfera,e
que atinge a superfície da Terra como um feixe é a radiação solar direta. A parte
espalhadadaradiaçãoqueatingeasuperfíciedaTerra,vindadetodasasdireçõesdo
firmamento,éaradiaçãosolardifusa.Assim,aradiaçãosolarrecebidapelasuperfície
daTerraécompostadaspartesdiretaedifusa.Acomponentedifusavariadecercade
10%
dototal,emumdiaclaro,aquase100%
,
emumdiatotalmentenublado.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
27
27
2.2.2.RadiaçãosolarquechegaaTerra
A quantidade de energia solar recebida por uma superfície no nível do mar
dependedaorientaçãodasuperfícieemrelaçãoaoSol,dahoradodia,dodiadoano,da
latitude do ponto de observação e das condições atmosféricas. Na alvorada ou no
crepúsculo, a radiação solar que atinge a superfície da Terra percorre um caminho
oblíquo,maislongo,atravésdaatmosfera;porisso,aatenuaçãoatmosféricaémaiorea
intensidadesereduzsignificativamente.
O
fluxototaldeenergiasolarq
t
,recebidoporunidadedeáreadeumasuperfície
aoníveldomarconsistenascomponentesdiretaedifusa.Sejaq
df
(emWattspormetro
quadrado)aradiaçãosolardifusaincidentesobreumasuperfíciehorizontaledevidaà
radiaçãoprovenientedetodoohemisférioespacial,esejaq
D
ofluxodaradiaçãosolar
direta,porunidadedeáreanormalàdireçãodofeixederadiaçãosolar,noníveldomar.
Seja
θ
 o ângulo de incidência, isto é, o ângulo entre o raio do Sol e a normal à
superfície,conformeailustraçãodaFigura2.16.Então,ofluxodeenergiasolartotalq
t
recebidopelaáreaunitáriadasuperfícienoníveldomar,é:
q
t
=q
D
cos
θ
+q
df
W/m
2
 (2.22)
Portanto,paracalcularofluxototaldeenergiasolarrecebidoporumasuperfície,
precisa-sesaberofluxodaradiaçãosolardifusa,ofluxodaradiaçãosolardireitasobre
umplanonormalàdireçãodofeixe,eoângulodeincidência
θ
.
Figura2.16
.Radiaçãosolarrecebidanasuperfícieterrestre.
Oângulodeincidênciapodeserrelacionadoaoângulodeinclinação(istoé,
o
ânguloentreoplanohorizontaleasuperfície),àlatitude(istoé,adistânciaangularao
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
28
28
equador)eàdeclinação(isto
é,
oânguloentreoraiodoSoleoplanoequatorialno
meio-diasolar).
Aenergiasolarincidentesobreumasuperfícieopacaéparcialmenteabsorvida
pelasuperfícieeorestanteérefletido.
2.2.3.Medidasdaradiaçãosolar
Osregistrosdiáriosehoráriosdaquantidadederadiaçãosolarrecebidaemum
dado localsobreasuperfíciedaTerrasãoessenciaispara o projetoeotimizaçãodos
sistemas de transferência de calor que empregam a energia solar. Esta informação é
também útil para finalidades arquitetônicas, agrícolas, biológicas e outras. Por isso,
realizam-se continuamente medidas de radiação solar com dispositivos monitores de
radiaçãolocalizadosemdiferentespartesdoglobo.Estasmedidasgeralmenteincluem:
1.Ofluxoderadiaçãosolardireta
q
D
naincidêncianormal.
2. O fluxo de radiação solar difusa q
df
provindo de todo o firmamento, sobre uma
superfíciehorizontal.
3.Ofluxototal(ouglobal)deradiaçãosolarq
t
,queéasomadaradiaçãosolardifusa
comadiretarecebidaporumasuperfíciehorizontal.
4.Ofluxototalderadiaçãosolarsobreumasuperfícieinclinadacomumaorientação
especificada.
Além disso, a distribuição espectral da radiação solar sobre certas bandas de
comprimentodeondaeaquantidadederadiaçãosolarrefletidapelosolotêminteresse
emcertassituações.
Por isso, as medidas de radiação solar são executadas continuamente por um
sistemadecentrosnacionaiseinternacionaisdemedidassolaresemdiferentespartesdo
globo.
Ilustram-seosefeitosdascondiçõesdaatmosferaedahoradodiasobreofluxo
total(isto
é,
global)daradiaçãosolarq
t
,recebidoporumasuperfíciehorizontal,como
apresentadanaFigura.2.17asmedidasfeitasemumdiaclaroemGreenbelt,Maryland.
Oregistrodeumdialímpido,naFigura.2.17mostraomáximodofluxoderadiaçãode
1.000W/m
2
,pertodomeio-dia,eosmínimosacentuadosnacurva,devidosanuvens
ocasionaisquebloqueiamapassagemdosraiosvindosdoSol.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
29
29
2.2.4.Emissãoatmosférica
Aradiaçãosolarquepassaatravésdaatmosferaéatenuadadevidoàabsorção
porcertosconstituintesdoaratmosférico.Porisso,aatmosferaemiteradiaçãotérmica
emvirtudedatemperaturadessesconstituintes.OCO
2
eaH
2
Osãoosdoisprincipais
constituintesqueprovocamaemissãodebandasnasregiõesde5a8
µ
m
eacimade13
µ
m.
Emboraestaemissãonãosejaemissãodecorponegro,paraconvivêncianaanálise,
foi introduzida uma temperatura efetiva do céu T
céu
.
Aemissão da atmosfera para a
superfíciedaTerra
é
representadapor:
Figura 2.17.
Radiação solar total sobre uma superfície horizontal, medida em
Greenbelt,Maryland,a14demaiode1971.
q
céu
=
σ
.T
céu
4
W/m
2
(2.23)
AgrandezadestatemperaturafictíciaT
céu
dependedascondiçõesatmosféricas.
Osseusvaloresvariamde230K,nascondiçõesdetempofrioecéulímpido,atécerca
de285K,numdiaquenteenublado.
2.2.5.Conceitodefatordeforma
Até agora foi discutida a radiação para uma superfície única ou de uma
superfície.Entretanto,nasaplicaçõesdeengenharia,osproblemasdeinteresseprático
envolvem troca de radiação entre duas ou mais superfícies. Quando as superfícies
estiveremseparadasporummeioinerte, quenãoabsorve,nememite,nemdifundea
radiação,atrocaderadiaçãoentreassuperfíciesnãoéafetadapelomeio.Ovácuo,por
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
30
30
exemplo,éumperfeitomeioinerte;entretanto,oaremuitosgasesseaproximamquase
exatamente desta condição. Para quaisquer duas superfícies dadas, a orientação entre
elas afeta a fração da energia radiante emitida por uma superfície e que incide
diretamente na outra superfície. Por isso, a orientação das superfícies tem papel
importantenatrocaradiativadecalor.
Para formalizar os efeitos da orientação na análise da troca radiativa de calor
entresuperfícies,adota-seoconceitodefatordeforma.Ostermosfatordevista,fator
de visada e fator deconfiguração também sãoutilizados naliteratura. Deve-se fazer
umadistinçãoentreofatordeformadifusoeofatordeformaespecular.Oprimeirose
refere à situação em que as superfícies são refletores difusos e emissores difusos,
enquantoo últimoserefere àsituaçãoem queas superfícies são emissoresdifusose
refletores especulares. Empregando-se simplesmente o termo fator de forma, e este
termocorrespondeaofatordeformadifuso.
O
significado físico do fator de forma entre duas superfícies é representar a
fraçãodeenergiaradianteemitidaporumasuperfíciequeincidediretamentenaoutra
superfície.
2.2.5.1.Fatordeformaentreduassuperfícieselementares
Afimdeseterumavisãomaisprofundadadeduçãodasrelaçõesquedefinem
osfatoresdeformadedemonstra-seaexpressãoquedefineofatordeformaentreduas
superfícieselementares.
Considerem-seduassuperfícieselementaresdA
1
edA
2
,comoestá ilustradona
Figura2.18.Sejaradistânciaentreessasduassuperfícies:
θ
1
,oangulopolarentrea
normaln
l
aoelementodesuperfíciedA
1
earetarqueligadA
1
adA
2
;e
θ
2
,oângulo
polarentreanormaln
2
aelementodesuperfíciedA
2
earetar.

Sejad
ω
l2
oângulosólidosobo
qualumobservadoremdA
1
vêoelementode
superfície dA
2
e
a intensidade da radiação emitida difusivamente pelo elemento de
superfícieemtodasasdireçõesdoespaçohemisférico.AtaxadeenergiaradiantedQ
1
emitidapordA
1
equeincidenasuperfíciedA
2
é.
dQ
1
=dA
1
I
1
.cos
θ
1
d
ω
12

(2.24)
Ondeoângulosólidod
ω
12
édadopor:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
31
31
( )
25.2
cos
2
22
12
r
dA
d
θ
ω
= 

AsubstituiçãodaEquação(2.24)naEquação(2.25)levaa:
( )
26.2
coscos
2
221
111
r
dA
IdAdQ
θθ
⋅
=
AtaxadaenergiaderadiaçãodQ
1
emitidapeloelementodesuperfície
dA
1
,
em
todasasdireçõessobreoespaçohemisféricoé:
( )
27.2cos
2 2
0
111111
1
∫ ∫
=
=
π
φ
π
θ
φθθθ
ddsenIdAQ
Figura2.18.
Coordenadasparaadefiniçãodofatordeforma.
2.2.6. Método do circuito equivalente para a troca radiativa num
espaçofechado
A análise da troca de radiação entre as superfícies de um espaço fechado é
complicada, pois, quando as superfícies não são negras, a radiação emitida por uma
superfíciepodeserrefletidadevolta,oscilandodiversasvezesentreassuperfícies,com
absorção parcial em cada reflexão. Por isso, uma análise própria do problema deve
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
32
32
incluirosefeitosdestasreflexõesmúltiplas.Parasimplificaraanáliseseadmitequeum
espaçofechadopossaserdivididoemdiversaszonas,comoestánaFigura2.18,detal
modoquesejamválidasasseguintescondiçõesdecadazonai
=
1,2,...,
N.
1.Aspropriedadesradiativas(istoé,refletividade,emissividade,poderdeabsorção)são
uniformeseindependentesdadireçãoedafreqüência.
2.Assuperfíciessãoemissoresdifusoserefletoresdifusos.
3.
Ofluxode calor radiante emitido pela superfície é uniforme sobrea superfície de
cadazona.
4.Airradiaçãoéuniformesobreasuperfíciedecadazona.
5.Assuperfíciessãoopacas.
6.Háumatemperaturauniforme,ouumfluxodecaloruniforme,nasuperfíciedecada
zona.
7.Oespaçoestácheiodeummeioinerte.
As hipóteses 3 e 4não são geralmente corretas, mas a análise se torna muito
complicadasemelas.
O objetivo da análise da troca de calor radiante em um espaço fechado é
determinar o fluxo líquido do calor radiante nas zonas em que a temperatura é
determinada. Vários métodos de análiseforam publicados paraa soluçãoda troca de
calor radiante em umespaço fechado, com ashipóteses simplificadorasestabelecidas
acima. Entretanto, a observação detalhada de todos esses métodos revela que não há
diferença significativa entre eles, pois todos utilizam as mesmas hipóteses
simplificadoras. Nesta seção, é apresentado o método do circuito equivalente
introduzido originalmente por Oppenheim. O método é relativamentefácil de aplicar
nos problemas simples, que não envolvem um número muito grande de superfícies.
Alémdisso,proporcionaboavisualizaçãodosconceitosfísicosdatrocadecalorentre
assuperfícies.Quandoestiveremenvolvidasmuitassuperfíciesdetransferênciadecalor
o método não será assim tão prático. Por isso, na seção seguinte é apresentada a
formulaçãomatricialdatrocaderadiaçãoemespaçosfechados.
O primeiro passo na análise da troca de radiação pelo método do circuito
equivalenteéodesenvolvimentodoconceitoderesistênciasuperficial
à
radiação.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
33
33
2.2.7.Resistênciasuperficial
à
radiação
Considere a zona i
de um espaço fechado, como está representado na Figura
2.19a.Sãodefinidasasseguintesgrandezas:
G
i
=R
adiação na zona
i:
representa o fluxo de radiação incidente sobre a
superfícieA
i
,W/m
2
.
J
i
=
Radiosidade na zona
i:
representa o fluxo de radiação emitido pela
superfícieA
i
,W/m
2
.
q
i
=
FluxolíquidoderadiaçãoemitidopelasuperfícieA
i
,W/m
2
.
Háumadistinçãoentre
J
i
e
q
i
.Aradiosidade
J
i
éaenergiaradianteemitidapela
superfície observada imediatamente fora da superfície da zona
i,
na localização
ilustrada simbolicamente pela linha tracejada da Figura 2.19b. O fluxo líquido de
radiaçãotérmica
q
i,
emitidopelasuperfícieA
i
,entretanto,estábaseadonobalançoda
energialíquidanointeriordasuperfícieA
i
.Porisso,pordefinição,q
i
éigualàdiferença
entreJ
i
eG
i
:
Figura2.19
.(a)Espaçofechadocheiocommeioinerte;(b)balançodeenergia
porunidadedeáreadazonai.
q
i
=J
i
–G
i
W/m
2
Aradiosidade,entretanto,écompostadasseguintescomponentes:
( )
28.2
supsup
+
=
erfície
pelarefletidaRadiação
erfíciepela
emitidaeRadiosidad
J
i
(a) (b)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
34
34
SejaE
bi
opoderemissivodocorponegro;
ε
i
,aemissividade;
ρ
i
,arefletividade;e
G
i
,ofluxoderadiaçãoincidentenazonai.Então,aEquação(2.28)setorna:
J
i
=
ε
i
E
bi
+
ρ
i
G
i
=
ε
i
E
bi
+(1–
ε
i
)G
i
 (2.29)
Ondeadmiti-se
ρ
i
=1–
ε
=1.AEquação(2.29)ésubstituídanaEquação(2.28)
paraeliminarJ
i
:
q
i
=
ε
i
(E
bi
–G
i
) (2.30)
AEquação(2.30)resolvidaemG
i
dá:
( )
31.2
1
i
biii
i
EJ
G
ε
ε
−
−
=
AEquação(2.31)substituídanaEquação(2.30),conduzà:
( ) ( )
32.2/
1
2
mWJEq
ibi
i
i
i
∴−
−
=
ε
ε
OfluxolíquidototalderadiaçãotérmicaQ,emitidopelasuperfícieA
i
,torna-se
( )
ibi
i
i
iiii
JEAqAQ −
−
==
ε
ε
1
Qéreordenadonaforma:
( )
33.2W
R
JE
Q
i
ibi
i
∴
−
=
Onde
( )
34.2
1
ii
i
i
A
R
ε
ε
−
=
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
35
35
Evidentemente,aEquação.(2.34)éanálogaà
leideOhm,ondeR
i
representaa
resistênciadasuperfícieà
radiação.AEquação.(2.33)
é
tambémanálogaaoconceitode
resistência térmica (ou resistência pelicular) que é discutida quando se estuda a
transferênciaconvectivadecalorsobreumasuperfície.
Isto
é,ataxadetransferênciade
calortotaléigualà
diferençadepotencialnasuperfíciedivididapelaresistênciatérmica
aofluxodecalornasuperfície.
Quando a superfície for negra
,
se
tem
ε
i
=
1, o que implica
Ri
=
O.
Então, a
Equação(2.33)
sereduza:
J
i
=E
bi
=
σ
.T
i
4
 com
ε
i
=1ousuperfícienegra (2.35)
2.2.8.Espaçofechadocomduaszonas
Tendoestabelecidooformalismoparadefiniraresistênciasuperficialàradiação,
se pode analisar o problema doespaço fechadomais simples, envolvendo a troca de
calor em uma cavidade fechada com duas zonas somente. Exemplos típicos desta
situaçãofísicaincluematrocaderadiaçãoentreassuperfíciesdeduasgrandesplacas
paralelas ou de dois cilindros longos coaxiais ou de duas esferas concêntricas. Para
generalidadeseconsideraumespaçofechadocomduaszonas,comoestárepresentado
naFigura.2.20.Azona1temumaáreasuperficialA
1
eemissividade
ε
1
eémantidaà
temperaturauniformeT
1
.
Azona2temumaáreasuperficialA
2
eemissividade
ε
2
eé
mantidaàtemperaturauniformeT
2
.
Ambasassuperfíciessãoopacas.Atrocatérmica
ocorreentreassuperfíciesporqueestãoemtemperaturasdiferentes,seja:

Q
1-2
=transferêncialíquidadecalorradiantedazona1paraazona2
Entãoobalançodeenergiadatrocaradiativadecalorentreasduaszonaspode
serescritocomo:
( )
36.2
.
sup
.
sup
1
2
2
121
−
=
−
Aemincidentee
Aerficiepela
emitidaradianteEnergia
Aemincidentee
Aerficiepela
emitidaradianteEnergia
Q
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
36
36
Asexpressõesmatemáticasdecadatermodosegundomembrosão:
Q
1–2
=J
1
A
1
F
1–2
-J
2
A
2
F
2–1
 (2.37)
onde
F
i-j
,
éofatordeformaentreassuperfícieseJ
1
eJ
2
sãoasradiosidades
.

Aplicando a relação de reciprocidade à segunda parcela do segundo membro,
têm-se:
Q
1–2
=J
1
A
1
F
1–2
-J
2
A
1
F
1–2
=A
1
F
1–2
(J
1
–J
2
) (2.38)
Figura2.20.
Espaçofechadocomduaszonaseocircuitoequivalente.
2.3.FogõesSolares
Comoaumentaadensidadeeopesodosmateriaisdentrodaarmaçãoisolantedo
fogãosolardecaixa,acapacidadedeofogãoretercaloraumenta,comodestacadona
Figura 2.21. No interior da caixa, a inclusão de materiais pesados tais como rochas,
tijolos, panelas pesadas, água ou comida pesada torna mais longo o tempo de
aquecimentoporcausadacapacidadeadicionaldeestocarcalor,aqualédadapor
ρ
C
p
,
ouseja,asuadensidademultiplicadapeloseucalorespecífico.Aenergiaqueentraé
armazenadacomocalornessesmateriaispesados,aquecendolentamenteoarnacaixa.
Essesmateriaisdensos,carregadoscomcalor,irradiarãoocalordentrodacaixa,
mantendo-oaquecidoporumperíodomaislongonofinaldodia.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
37
37
Figura2.21.
Massatérmicadentrodofogãosolar.
2.3.1.Exigênciasdemateriais
Na construção das caixas solares existem três tipos de materiais que são
tipicamente usados, materiais transparentes, estruturais e isolantes, os quais são
descritosaseguir.Umapropriedadetemqueserconsideradanaseleçãodosmateriaisé
aresistênciaàumidade.
2.3.1.Materialestrutural
Omaterial estrutural é necessário paraque acaixa tenha e mantenhaa forma
desejadaedureaolongodotempocomoémostradonaFigura2.22.
Os materiais estruturais incluem papelão, madeira, compensado, alcatex,
masonite,bambu,metal,cimento,tijolos,pedra,vidro, fibradevidro,palhatrançada,
palha, plástico, papel machê, “clay”, Terra batida, metais, casca de árvores, tecido
engomadocomcola.
Figura2.22.
Materialestrutural,deisolamento,transparenteeresistenteàumidade.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
38
38
Muitos materiais que funcionam bem como estruturais são muito densos para
serem bons isolantes. Para conseguir integridade estrutural e boas qualidades de
isolamentoénecessáriosepararosmateriaisestruturaisdosmateriaisdeisolamento.
2.3.2.Isolamento
Para que a caixa mantenha as temperaturas interiores altas o bastante para o
cozimento,asparedeseofundodacaixadevemterumbomisolamento(boaretenção
decalordentrodacaixa).Bonsmateriaisisolantesincluem:folhadealumínio(comk
ap
≡
200Wm
-1
°C
-1
esendoumbomrefletorderadiação),penas,fibradevidroentrelaçada,
lãdepedra,celulose,cascadearroz,lã,palhaejornalamassado.
Naconstruçãodeumfogãosolaréimportanterevestiromaterialportodosos
lados da cavidade de cozimento da caixa solar, com exceção do lado transparente
(geralmenteotopo).Materiaisisolantesdevemserinstaladosdetalformaquepermitam
omínimodeconduçãodecalordomaterialestruturaldacaixainternaparaomaterial
estruturaldacaixaexterna.Quantomenoraperdadecalor,maisaltaéatemperaturade
cozimento.
Umdosrequisitosbásicosparaserumbomisolanteéqueomaterialtenhauma
pequenacondutividadetérmicak(Wm
-1
°C
-1
),paraquenãoocorraaperdadecalorpara
o meio externo por nenhum tipo de transmissão de energia principalmente por
condução.
2.3.3.Materialtransparente
Pelomenosumasuperfíciedacaixadevesertransparenteeestarvoltadaparao
Solparapermitir o aquecimento pelo"efeitoestufa".Os materiaistransparentesmais
comunssãovidroseplásticosparaaltatemperatura.Duploenvidraçamentousandoou
vidroouplásticoafetamtantooganhoquantoaperdadecalor.Dependendodomaterial
usadoatransmitânciasolar,ganhodecalor,podeserreduzidade5a15%.Dequalquer
forma,aperdadecaloratravésdovidroouplástico,dependedaespessuradacamadade
ar,poisquandosãousadosdoisvidros,existeumacamadadearentreelesecomoa
condutividade térmica do ar é muito pequena, ele ajuda no isolamento, diminuindo
assim as perdas de energia que pode ser diminuída pela metade. E dessa forma, o
desempenhodacaixasolaraumentaráconsideravelmente.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
39
39
2.3.4.Resistênciaàumidade
Amaior parte dos alimentos que é preparada no fogão de caixa solarcontém
umidade.Quandoaáguaoualimentoéaquecidonacaixasolar,direciona-seovaporde
dentroparaforadacaixa.Existemváriasmaneirasqueaumidadepodesertransferida.
Elepodeescapardiretamenteatravésdasfrestasebrechasdacaixaouforçarasparedes
efundosenãohouverbarreiraparaovapor.Seacaixaéprojetadacomaltaqualidade
devedaçãoebarreiraparaumidade,ovapordaáguapodeserretidodentrodacâmara
decozimento.Noprojeto,damaioriadosfogõessolaresdecaixa,éimportantequea
maiorpartedasuperfícieinternasejaumaboabarreiraparaovapor.Estabarreirairá
prevenir queaáguacausedanos aoisolamentoeàestruturadofogão devidoàlenta
migraçãodovapordeáguaatravésdasparedesedofundodofogão.
2.4.Tiposdeconcentradoressolardecalor
2.4.1. Refletor/TipoFocal
Osfogõessolaresqueutilizamrefletoresforamdesenvolvidosantesdadécada
de1950eforamproduzidodemlargaescalanaÍndia.Tentativasforamfeitastambém
nasdécadasde1960e1970,paradesenvolverfogãosolartiporefletor.Porém,ofogão
solartiporefletornãosetornoutãopopularpordefeitospróprios,istoporquerequeria
queofogãofossealinhadoemdireçãoaoSoldevidoomovimentoderotaçãodaTerra,
acada10min,cozinharpoderiaserfeitosónomeiodiaesócomluzdiretadoSol.O
desempenho era grandemente afetado pelo vento e pela poeira, existia perigo do
cozinheiroserqueimado,tantoquefoinecessáriomanterbemfechadoofogãoquando
fossecozinhareoprojetosetornoucomplicado.
2.4.2.TipoTransferidordeCalor
Nofogãosolartipotransferidordecalor,ocoletoréarmazenadoforaeacâmara
decozimentoémantidadentrodacozinhadecasa,masestetipodefogãosolartambém
nãosetornoupopularporcausadoaltocustoetambémpelolimitedecozimentoque
podeserobtido.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
40
40
2.4.3. TipoCaixaQuente
O terceiro tipo de fogão é conhecido como caixas quentes. A maioria dos
defeitosdosdoistiposdefogõesanterioresfoiremovida.Entreosdiferentestiposde
fogões solares testados o forno solar tem sido o melhor. Apesar do desempenho do
forno ser muito bom, também requer um alinhamento ao Sol a cada 60 minutos, é
tambémgrandeecaro.Porissoofogãosolartipocaixaquentecomrefletorúnicotem
sido promovido e o custo subsidiado pelo ministério de pesquisa em energia não-
convencional,ogovernodaÍndiaeaagênciaNodaldoestadonaÍndiadesde1981a
1982e462.000fogõessolaresforamvendidosaté31dedezembrode1998.Desde1
°
deabrilde1998atédezembrode1998foramvendidos5.000fogõessolares.Istomostra
que a popularidade dos fogões declinou, na época citada. Ele também requer
alinhamento ao Sol a cada 60 min. Por esta razão a operação tornou-se difícil e o
desempenho do fogão solar tipo caixa quente é muito pequeno durante o inverno,
quandoaradiaçãosolareatemperaturaestãomuitobaixas.Considerandoisto,ofogão
solartipocaixaquentecomdoisrefletoresfoidesenvolvidoporGuptaePurohit,então
estemovimentopoderiaserevitadopor3horas,masoproblemadobaixodesempenho
duranteoinvernopersistiacomestefogãosolar.Porconseguinte,tentativastambém
foram feitaspor Naharet. al. para melhorar o desempenho do fogão solartipo caixa
quenteduranteofrioextremopelousodematerialisolanteetransparente(MIT),eo
fogão solar tipo caixa quente com MIT foi testado dentro do simulador solar da
UniversidadedeWales,nafaculdadedeCardiff.Nesseaspecto,ambososdefeitosdo
fogão solar tipo caixa quente foram removidos pelo fornecimento de mais de um
refletor,easperdasdecalorporconvecçãotêmsidosupridaspelousodoMITcomo
sugeriuHollands, Goetzbergeret.al.,Nordgarde Beckham,Platzere Naharet.al.,o
fogãoéarmazenadodetalformaqueumrefletorestávoltadoparaosuleooutroparao
lesteomovimentodofogãoéevitadopor180min.Àtardeumrefletorévoltadoparao
suleooutroparaooeste,entãodenovoomovimentoéevitadopor180min.Otempo
máximoparacozinharumpratoémenorque3horas.
2.4.4.PlacasFotovoltaicas
Ossistemasqueutilizamefeitosquânticosparaaconversãodaenergiasolarem
energia elétrica, recebem o nome genérico de células solares. É possível construir
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
41
41
célulassolarescombaseemdiversosefeitosquânticos.Dentreestesomaisutilizadoéo
fotovoltáico.
Chama-se efeito fotovoltaico ao que permite a conversão direta da energia
luminosadosolemenergiaelétrica,utilizandocaptores,denominadosfotocélulas.
O princípio de funcionamento de uma célula fotovoltaica baseia-se na
propriedade que alguns materiais possuem principalmente os cristais quando
devidamentemanuseados,degerarumacorrenteelétricaquandosobreelesincideum
feixe deluz, ou seja,a partirdaenergiadofóton(daluzincidente)éproduzida uma
correnteelétrica, devido a uma diferençade voltagemou de potencial,resultando no
termoenergiafotovoltaica.
As fotocélulas maisempregadas são as de silício, com um rendimento que já
alcançacercade16%,paraasmaismodernas.
Nas aplicações são inúmeras as suas utilizações, como por exemplo,
funcionamento de rádio, farol, eletrificação de cercas, estações meteoro lógicas,
estações de comunicação, telefones, rádio transmissor, acionamento de bombas,
máquinas frigoríficas, televisão, antenas parabólicas, lâmpadas etc. Na Figura 2.23
mostra-seaaplicaçãodeplacasfotovoltaicasfixas,emumaresidência,enquantoquena
Figura2.24émostradoumexemplodesistemamóvel(rastreador),jánaFigura2.25é
mostradaumaaplicaçãonailuminaçãopública.
 
Figura2.23.
SistemaFotovoltáicoFixo.
Figura2.24.
Sistema
FotovoltáicoMóvel

Figura2.25.
SistemadeIluminaçãoPública.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
42
42
2.5.Aspectostecnológicos
2.5.1.TecnologiasEmpregadas
Atualmenteo emprego doSol como fonte energética na cocção dealimentos,
tornou-se numa das alternativas mais importantes e ecologicamente correta,
principalmentequandosesabequedeacordo comoManualforSolarBoxCooker's,
cerca de dois terços da população mundial, dependem diariamente de lenha para
satisfação de suas necessidades energéticas direcionadas para a utilização domiciliar.
Estaocorrênciasedáexatamenteentreaspopulaçõesquehabitamasregiõestropicais,
portantoemáreaspropíciasaousodaenergiasolarondeaincidênciasolarchega,em
algunscasos,aumpotencialde1.000W/m
2
.
Autilizaçãodaenergiasolarparasuprirasnecessidadesenergéticasdofuturo,
nãosignificaemabsolutoquepossaamesmasubstituirdemaneiraintegralasdemais
formasdeenergiaaindahojeutilizadaspelohomem.
Mas,voltando-se paraoBrasil,sevênaseca (ograndeproblema nordestino),
uma prova inconfundível da potência energética solar dessa região. Estemesmo Sol,
cuja radiação tem causado tantos efeitos prejudicais durante as estiagens, poderá ser
vantajosamente aproveitado para acionar bombas, destiladores, aquecer água para
utilizaçãodomésticaeindustrial,parasecarfrutos,carnes,peixes,grãos,climatização,
conversãodeenergia,cocçãodealimentosetc.
Ofogãosolaréhojeumfatocomprovado,ecomojáfoidito,temsidoobjetode
estudo por vários pesquisadores no âmbito nacional e internacional. A maioria dos
fogõessolaresexistentesfuncionaàconcentração, muitoemboraexistamoutrostipos
queaproveitamoefeitoestufacomoéocasodoprotótipodesenvolvidoporM.TELKS
eaindaosistemamistodesenvolvidoporS.PRATA.
Ossistemasaconcentraçãosãonormalmenteconstituídosdecaptoresdeforma
parabólica,semi-esférica,cilíndrico-parabólico,cônicaetronco-cônica.Estessistemas,
paraquepossamapresentarumdesempenhosatisfatório,necessitamderadiaçãodireta,
céuclaroesemnebulosidades.
Aliteraturainternacionalfazinúmerasreferênciasafogõessolaresconstruídose
testados por diversos pesquisadores. Nomes como H. STAM, SALGADO PRATA,
G.LOF, ABOU-HUSSEIN e outros, contribuíram objetivamente para a solução do
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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43
problema. Foram construídos e testados inúmeros protótipos de concentradores
parabólicos,esféricos,cilindro-parabólico,osistema"four"oucaixaquentebaseadono
efeitoestufa,osistemamisto"four"cilíndrico-parabólicoeoutros.
Os protótipos industrializados na França, Japão, Estados Unidos, etc. utilizam
superfíciesrefletorasparabólicas.
Entreosprotótipostestadosobservou-sequeotemponecessárioparaebulição
deumlitrodeáguacomtemperaturainicialde20°Csituou-senafaixaentre15e30
minutos,paraaotimizaçãodacurvadaradiaçãosolar.
As superfícies refletoras destes protótipos foram obtidas com revestimento de
folha de alumíniopolido, plástico aluminizado,alumínio anodizado,chapa de bronze
niqueladaetc.
A SOFEE, indústria francesa de equipamentos solares patenteou um fogão
construídoemplásticorígido,deformaparabólicacujasuperfícierefletoraéformada
por um revestimento de plástico aluminizado, conhecido localmente como "mylar".
Existe outro tipo de fogão denominado "umbrella" que apesar de sua fragilidade
estrutural é bastante prático e facilmente transportável. A sua superfície refletora é
constituídaporumtecidorecobertodeumfilmedeplásticoaluminizado.
2.5.2.Consideraçõessobreasuperfícierefletora
Oempregodeplásticorígidometalizadofuncionandocomoelementoestrutural
esuperfícierefletoradoconcentrador,temsidoobjetodeváriosestudos.
Presentemente o único plástico possível de ser metalizado pela indústria
brasileiraéotipoABS.Atecnologiaadotadaexige,contudooempregodematrizesde
aço ou latão o queaté certo ponto invalida a utilização do ABS para fabricação dos
concentradoresparautilizaçãoemfogõessolaresdevidoaoaltocustodoprodutofinal.
Além desse fato, as câmaras de metalização empregadas pela indústria brasileira,
geralmente utilizadas para peças de pequenas dimensões, provavelmente não seriam
economicamente recomendáveis em virtude do pequeno número a ser processado de
cada vez, devido às dimensões dos concentradores com diâmetros da ordem de 1,14
metros.
Autilizaçãodo papel de alumíniopara revestimentodoparabolóideaindaéa
solução mais economicamente indicada na obtenção da superfície refletora, muito
emboranãosejaamelhor.Estematerialapresentaalgumasdesvantagensapesardaboa
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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44
refletividadeebaixocoeficientedeabsorçãoàradiaçãosolar.Temvidaútilreduzidae
suarefletividadeficadentrodepoucotempocomprometidapelaoxidaçãonaturalsem
considerar que, durante a operação de cocção dos alimentos, água ou gorduras não
tenhamsidoentornadassobreopapel.Oplásticoaluminizadoimportadotipo"mylar"e
outros apresentam problemas semelhantes. É contudo, mais resistente e de vida útil
maior do que a do papel. A sua refletividade e o baixo coeficiente de absorção à
radiaçãosolarsãoexcelentes.
Oaçoinoxpoderiaserumasolução,porémalémde seupreçoelevado,tema
propriedadedeabsorveroinfravermelho doespectrosolar,afetandoorendimentodo
concentrador.Emrelaçãoaopapeldealumínioapresentaa vantagemdenão sofrera
açãodotempooumesmodasgraxasougorduras,águaououtrolíquidoquesobreele
sejaentornado.Édefácillimpeza,nãopodeserriscadocomfacilidade,oquecontribui
paramanterasuperfícierefletorasempreemboascondições.
Osfilmesdeplásticometalizados,viaderegraimportados,nãoseriaamelhor
soluçãoemvirtudedocustoedificuldadedeimportação.Poder-se-iapensaremfolhas
de alumínio polido ou anodizado, porém nãosão facilmente encontradas nomercado
regional, com o grau de polimento desejado. Soluções outras como superfícies
cromadasouniqueladasexigemqueoabsorvedorsejaconstruídodemetal,encarecendo
oprodutoacabado.
Podem-setambémobterparabolóidesdemadeiralaminada,pódemadeiracom
aglomerante,alumínio,papelão,fibradevidroetc.
Considerandoasdificuldadesencontradasparaobtençãodeummaterialdeboa
qualidadeedebaixocustoparacomporasuperfícierefletora,sãoutilizadospedaçosde
espelhosobtidosatravésdocortedeumalâminade2mmdeespessura,adaptando-seos
pedaçosaoperfilcurvodaparábola.
É importante, contudo, esclarecer que o fogão solar não tem a pretensão de
substituirintegralmenteousodalenhaoumesmodogásdecozinhaenemistoseria
possível, pois sendo o fogão solar um equipamento cuja operacionalidade só tem
sentido com a presença da radiação solar direta. É perfeitamente compreensível que
haveráocasiãoemqueoSolnãoofereçacondiçõesdeoperacionalidadedofogãosolar,
quer porquestões de fortenebulosidade, que emdecorrência deperíodos chuvosos e
fatoresoutrosqueimpeçamapresençadaradiaçãodiretaenestecasoousodalenhaou
dogássetornaimperativo.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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45
2.6.Mapasdofluxoderadiaçãosolarnoterritóriobrasileiro
NaFigura 2.26sãoapresentadosos mapas da médiamensal da radiaçãosolar
globalparaosdozesmesesde2000.Comoeraesperado,pode-seobservarqueoBrasil,
devido à sua localização predominantemente tropical, possui uma grande
disponibilidadederecursosdeenergiasolaremtodooseuterritório.Osmaioresvalores
de fluxo de radiação são observados na região central do país durante o verão. É
interessantenotarqueduranteoverão,osvaloresderadiaçãosolarglobalobservadona
regiãosuldopaíssãosuperioresaosvaloresobtidosparaaregiãonorte.
Mesmoduranteoinverno,aradiaçãosolarnasuperfícieéelevadaapresentando
osvaloresmínimosdaordemaproximadade200Wm
-2
nosuldoBrasil.Valeobservar
que durante a estação seca, as estimativas de radiação solar apresentam incertezas
maioresemfunçãodaocorrênciadequeimadasnaregiãocentralenortedopaísque
lançam grande quantidade de aerossóis na atmosfera capazes de absorver a radiação
solar(Pereira,2000).Trabalhosrealizados(Pereira,2000)indicamdesviosquesãoda
ordemde11%entrevalorescalculadosemedidosnessasregiões,emcomparaçãocom
osdesviosbemmenores,daordemde6%nasregiõesondenãoocorremqueimadas.
Estudos estão sendo desenvolvidos para incluir uma parametrização dos aerossóis
emitidosemeventosdequeimadebiomassaemmodelosdetransferênciaderadiação,
no entanto, a reduzida quantidade de informações disponíveis sobre a composição, a
concentração e a distribuição espacial dos mesmos vem dificultando a obtenção de
resultadosconsistentes.
Além dos mapas de radiação solar global, mapas das componentes direta e
difusa,deradiaçãofotosinteticamenteativa(PAR)edaradiaçãoemplanosinclinados
tambémestãosendogeradosearmazenadosparadisponibilizaçãodeacessopúblico.Na
Figura2.27émostradaamédiaanualdascomponentesdaradiaçãosolar(global,direta,
difusa)earadiaçãosolarnoplanoinclinadoparaoterritóriobrasileiro.Ainformação
contidanomapaderadiaçãonoplanoinclinado(Figura2.27D)édegrandeutilidadeno
aproveitamentodaenergiasolaremprojetosdegeraçãofotovoltaicaoutérmicaumavez
que mostraaquantidadedeenergiaincidentenoplanodemaiorradiaçãosolardireta
considerandoaposiçãogeográficadolocal.Pode-seobservarqueosmaioresvaloresde
radiaçãodiretaenoplanoinclinadoocorremaproximadamentenasmesmasregiõesdo
país:regiãocompreendidapeloestadodoTocantins,oestedaBahiaesuldosestadosde
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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46
Maranhão e Piauí durante o período de verão e na região central e sudeste do país
duranteaestaçãoseca (agostoaoutubro).Na Figura2.27(D)éapresentado deforma
claraograndepotencialparaoaproveitamentodaenergiasolarnoBrasil.Amédiado
território brasileiro (aproximadamente 5 k.W.h.m
-2
/dia) é praticamente igual ao valor
máximo de radiação observado no continente europeu (aprox. 5,5 kW.h.m
-2
/dia),
Helioclim,(2004),ondeocorreumgrandeinvestimentotantogovernamentalcomode
iniciativaprivadanestafontedeenergiarenovável.
Estudos estão sendo desenvolvidos com o objetivo de avaliar a variabilidade
interanualdofluxoderadiaçãosolarnasuperfície.Estimativasparaoperíodode1999a
2004foramprocessadaseanalisadas,oquepermitirátambémarealizaçãodeestudos
paradeterminarquaisosfatoresclimático-ambientaisqueinfluenciamnavariabilidade
dosrecursosdeenergiasolar.Esseéumaspectoimportanteparaaavaliaçãodosriscos
associadosainvestimentosparaaaplicaçãodestafontedeenergia.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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47
Figura2.26.
Mapasderadiaçãosolarglobalmédiamensalparaoterritóriobrasileiro
obtidocomousodomodeloBRASIL-SRapartirdedadosclimatológicoseimagensde
satéliteGOES-8paraoanode2000.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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48
Figura 2.27.
Mapasderadiação solarmédiaanualparao territóriobrasileiroobtidos
com o uso do modelo BRASIL-SR a partir de dados climatológicos e imagens de
satélite GOES-8 para o ano de 2000: (A) radiação global, (B) radiação direta, (C)
radiação difusa e (D) radiação global em plano inclinado em ângulo igual à latitude
local.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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49
2.7.
EletricidadedoSol
Aeletricidadesolartérmicaéumatecnologiarelativamentenovaquejásetem
mostradomuitapromissora.Compoucoimpactoambientalesendoumafontebarata,
ofereceumaoportunidadeaospaísesmaispobresdomundocomparávelaoavançoque
osparqueseólicosmarinhosestãooferecendoatualmenteaospaíseseuropeuscommais
ventosnolitoral.AeletricidadesolartérmicausadiretamenteoSol,porquesesituarem
regiõescomumaaltaradiaçãosolardireta.Entreasáreasmaispromissorasdomundo
estão o Sudeste dos Estados Unidos, América Central e do Sul, África, Oriente
Próximo,aEuropaMediterrânea,Iran,Paquistão,easregiõesdesérticasdeÍndia,aex-
UniãoSoviética,ChinaeAustrália.
Emmuitasregiõesdomundo,umquilômetroquadradodeTerrabastaparagerar
de100a200GigaWattshora(GWh)deeletricidadeaoanousandoatecnologiasolar
termoelétrica.Istoequivaleàproduçãoanualdeumacentraltérmica;aexploraçãode
menosde1%dopotencialsolartérmicototal,seriasuficienteparaestabilizaroclima
mundialmediantereduçõesmassivasdeCO
2
.
2.7.1.ConverterocalordoSolemeletricidade.
Produzireletricidadedaenergiadosraiossolaresé um processorelativamente
simples.Aradiaçãosolardiretapodeserconcentradaearmazenadamedianteumasérie
detecnologias(TCS)queproporcionariamtemperaturasdemédiasaaltas.Estecalorse
utiliza para operar um ciclo termodinâmico convencional, por exemplo, acionar uma
turbinaacopladaaumgeradordeeletricidade.
O calor solar recolhido durante o dia pode também se armazenar em meios
líquidos,sólidosouquecambiamdefase,comosaisfundidos,cerâmicas,cimento,ou
nofuturo,misturasdesaisquemudamdefase.Pelanoite,podeextrair-seocalordo
meiodearmazenamentoparafazerfuncionaraturbina.
Aeletricidadesolartérmicatambémestábarateandooscustosdeprodução.As
centraisqueoperamnaCalifórniaalcançaramimpressionantesreduçõesdecustos,com
custosdegeraçãoqueoscilamhojeentre10a13centavosde$/kWh.Emgeeeral,se
espera que no futuro os custos estejam próximos de 5 centavos de dolares. Juntas,
tecnologias avançadas, produção em massa, economias de mercado e melhoras na
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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50
operação, permitiram uma redução nos custos da eletricidade solar a um nível
competitivo com as centrais térmicas de combustíveis fósseis nos próximos 10 a 15
anos.
2.7.2.Tecnologia,custosebenefícios
Paraproduzireletricidadeapartirdaenergiasolartérmicaserequeremquatro
elementos:concentrador,receptor,algumaformadetransportedocalor,armazenamento
e conversão da energia, um equipamento que é muito similar ao de uma planta de
combustível fóssil. As três tecnologias solares térmicas mais promissoras são o
concentradorcilindroparabólico(CCP),oreceptorcentraldetorreeodiscoparabólico.
2.8.ModeloBrasil-SR
OsmapasderadiaçãosolarparaoterritóriobrasileiroeAméricadoSulforam
obtidoscomousodomodelodetransferênciaderadiaçãoBRASIL-SRdesenvolvido
peloInstitutoNacionaldePesquisasEspaciais(INPE)emparceriacomoLaboratório
de Energia Solar / Universidade Federal de Santa Catarina. Atualmente o modelo
encontra-seoperacionalnoLABSOLARprocessandoosdadossolaresparaaAmérica
Latina. A obtenção de uma estimativa da radiação solar incidente na superfície
utilizando o modelo BRASIL-SR está atrelada a três conjuntos principais de
informações:a) valoresclimatológicosde temperatura,visibilidade,umidaderelativa;
b)dadosdigitaisextraídosdeimagensdesatélite;ec)aplicaçãodo“MétododeDois-
Fluxos” (Martins, 2001) para solução da equação de transferência de radiação na
atmosfera.NaFigura2.28émostradoodiagramaemblocosdosprocessospelomodelo.
Asbasesdedadosclimatológicosdetemperaturaevisibilidadeforamdesenvolvidasa
partirdacompilaçãoeanálisegeoestatísticadosdadosdetodasasestaçõesdesuperfície
na América do Sul disponíveis na base de dados “Global Surface Summary of Day
Data” mantida pelo National Climatic Data Center. O banco de dados de umidade
relativafoidesenvolvidoapartirdainterpolaçãodedadosobtidosjuntoà“International
ResearchInstituteforClimatePrediction”paratodaaAméricadoSul.Abasededados
dealbedodesuperfíciefoigeradaa partir dasplanilhasmensais naresolução1ºx1º
disponibilizadas pelo “Distributed Active Archive Center – Goddard Space Flight
Center”.OsvaloresdealtitudeparatodooterritóriodaAméricadoSulforamobtidos
pela manipulação da base de dados GTOPO30 produzida pelo Earth Resources
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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51
Observation System Data Center (EROS) mantido pelo U.S Geological Survey. Os
valores do coeficiente de cobertura efetiva de nuvens (neff) são obtidos após
manipulação e análise estatística das imagens de satélite (GOES-8 e GOES-12) e
descrevemdoisefeitoscausadospelapresençadenuvens:afraçãodocéucobertopor
nuvenseaprofundidadeóticadasmesmas.
Figura2.28
.FluxogramadomodelodetransferênciaradiativaBRASIL-SR.
Dadosdeentrada
(
mês,altitude,latitude/longitude)
DadosClimatológicos
(temperatura,umidaderelativa
PropriedadesdoSol
(declino,ângulozenital,
irradiaçãoTOA,etc.)
Determinação
dotipode
atmosfera
Determinaçãode
precipitaçãode
água
Perfisatmosféricos
(O
3
,CO
2
,vapord’água,
Rayleingh,etc.)
Modelamentode
nuvens
(Tipodenuvem,numerode
camadas,topodanuvem,
Propriedadesóticas
denuvens
(Espessuraótica,conteúdo
deágua.)
Transmitância
paracéuencoberto
(
τ
ττ
τ
cld)
(Aproximação
Parametrizaçãodeaerossóis
atmosféricos
Determinaçãodoperfilde
aerossóis
Dados
climatológicos
(Visibilidade)
Propriedadesóticas
(McClatchey,1976,Köepkeret.Al.,
1997)
Transmitância
paracéuclaro
(τ
ττ
τclr)
(Aproximação
“Dois
-
Fluxos”.)
DadosdeSatélite
Coeficientedecoberturade
nuvens(Neff)
Determinaçãodeestimativasderadiaçãoglobalincidente

F={(1
–
neff).
τ
ττ
τ
clr+neff.
τ
ττ
τ
cld}.
F
0
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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52
O modelo assume que fluxo de radiação solar no topo da atmosfera está
linearmentedistribuídoentreasduascondiçõesatmosféricasextremas,céuclaroecéu
encoberto(Martins,2001;Pereiraetal.,2000).Omodeloassume,também,aexistência
de uma relação linear entre a irradiância global na superfície e o fluxo de radiação
refletidanotopodaatmosfera,descritamatematicamentepor:
F↓=F
0
{τclear.(1−neff)+neff.τcloud}(2.35)
Onde F
↓
é fluxo de radiação solar incidente na superfície, F
0
é a radiação
incidente no topo da atmosfera. A radiação solar incidente na superfície é estimada
através da Equação (2.35) a partir de duas componentes independentes: a primeira
componentecorrespondeàtransmitânciaatmosféricaemcondiçãodecéuclaro,
τ
clear,
e a segunda refere-se à condição de céu encoberto,
τ
cloud. As duas transmitâncias
podemserestimadasapartirdeparametrizaçãodosprocessosfísicosqueocorremna
atmosfera utilizando dados climatológicos e a aproximação de “Dois-Fluxos” para
solução da equação de transferência de radiação. A natureza aleatória do fluxo de
radiaçãosolarincidentenasuperfícieemqualquercondiçãodenebulosidadeéincluída
nomodeloatravésdocoeficientedecoberturadenuvens(neff).
2.9.Dadosdaenergiasolar(NEeRN)
A radiação média global (Anual) da região Nordeste foi de 5.688 W.h/m
2
conformeapresentadonaTabela2.1.
Tabela2.1
.Dados:CentrodeEstudosdeEnergiaSolar-CENSOLAR/ES
Radiação Incidente Mensal Média em Natal/RN sobre Superfície Horizontal
(W.h/m²dia)em horas deSol, Média Diária (1995a 1999) na Tabela 2.2, segundo a
estaçãoClimatológicadaUFRN.
638966676612561156115000452851114945572358065945
DEZNOV
OUTSETAGO
JULJUNMAIABRMAR
FEV
JAN
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
53
53
Tabela2.2.
MédiaMensal:250,3a3003,6horasdeSol/ano:mensalde250horase
anualde3.003,5horas
Situação energética RN (Dados: IDEMA/IBGE/COSERN) mostra a radiação
anuáriodasdiversasregiõesdoRioGrandedoNortenaTabela2.3.
Tabela2.3.
Dados:AnuárioEstatísticodoRN/1997
Resultados–Censo2000: Domicílios:
612.639
Comenergiaelétrica:
582.055
Semenergiaelétrica:
30.584
9,79,59,79,07,57,27,18,27,37,17,98,6
DEZNOV
OUTSETAGO
JULJUNMAIABRMAR
FEVJAN
2.558.660Total
1.129.951
158.750
267.080
92.547
113.055
84.165
215.112
498.000
LitoralOriental
LitoralNorte
Agreste
CurraisNovos
Caicó
SerrasCentrais
AltoApodi
Mossoroense
Pop.Res.
Zona
ConsumidoresdeEnergiaElétrica
588.016
3,621.027
96,4566.989
279.888
30.202
51.703
23.075
27.348
13.985
47.579
114.236
2,3
1,9
2,1
9,9
5,9
3,2
3,7
5,9
6.513
564
1.094
2.290
1.620
445
1.769
6.729
97,7
98,1
97,9
90,1
94,1
96,8
96,3
94,1
273.372
29.638
50.609
20.758
25.728
13.540
45.810
107.507
Total%Rural%Outros
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
54
54
Capítulo3
EstadodaArte
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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55
3.EstadodaArte
Ouso de combustível não-renovável vindo de áreas mais populosas porparte
dascomunidadescarentesédifícilecaro,devidoaofatodeamaioriadascomunidades
estarememáreasisoladas.Onívelderadiaçãosolarnestasregiõesémuitoalto,eiso
porquêdeocozimentosolarsetornarumapossívelsolução.Ousodefogõessolares
implica alcançar os dois objetivos, tanto bom alimento, quanto desenvolvimento,
diminuindooimpactonomeioambiente(Souza,2004).
Neste campo de abordagem teve-se como base princípios óticos, sendo um
trabalhoanteriormentedesenvolvidoaonívellocal,nacionaleinternacional.Noquediz
respeito a experiências locais já foram desenvolvidas, construídas e testadas várias
geraçõesdefogões solaresao longo dosúltimosvinte anos,com váriasgeometriase
utilizandodiferentestiposdemateriais(Saraivaet.al,1999).
3.1.Análisedofogãosolartipocaixa
Esse tipo de cozinha pode ter distintos números de refletores externos (0 a 4),
planos ou levemente côncavos. Caracterizam-se por permitirem a obtenção de
temperaturas de no máximo 150 °C demoram a aquecer e sua operacionalização,
geralmente,nãoéfácil.Poroutroladotemavantagemdepoderfuncionarpraticamente
sem a intervenção do usuário, mantendo o alimento aquecido durante um tempo
prolongado,nãoproduzemefeitosdanososaousuárionemporcontemplaçãonempor
reflexão,sãoestáveisenãoapresentamriscospelaproduçãodechamas,nãogerando,
portanto,susceptibilidadeaqueimaduras.Sãoconstruídoscommateriaisdebaixocusto,
ainda que seja improvável seu uso para todos os dias do ano. Podem-se construir
modelosdefáciltransporte,levesedobráveis.Épossívelestaracopladoaumsistema
auxiliarqueutilizagáscomocombustível.
 Pode-seretiraracomidaecompletaroseucozimentoporviatradicionalnocaso
docéuestarnublado.Algumasexperiênciastêmdemonstradoquemuitosprocessosde
cocçãopodemrealizar-sea75°C,durantemaisdeduashoras.
Essetipodefogãoencontraamplaaplicaçãoemtodoomundo,principalmente
na Ásia e África, destacando-se a Índia e a China, como países que têm investido
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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56
maciçamente em programas sociais que viabilizam a construção de fogões solares a
baixo custo, para uma utilização significativa por parte de seu povo. A seguir são
mostradosalgunstiposdefogõesdotipocaixaemutilizaçãoemtodomundo.
NoInstitutodeEnergiasNãoConvencionais,em1998,naEspanha,construiu-se
umacozinhadeduplacaixa,usando-secomomaterialparacoberturatransparente,duas
lâminas de policarbonato, que se encontram mostradas na Figura 3.1, além de dois
outrosfogões.Essesfogõesforamconstruídosbaseadosemummodelodesenvolvido
peloBraceResearchInstitute(BRI,1996)doCanadá.
Figura3.1.
Vistaemperspectivadofogãosolartipocaixa.
Um outro tipo de fogão tipo caixa bastante utilizada é o fogão solar painel de
Bernard,mostradonaFigura3.2,desenvolvidonaAssociação LyonnaiseparaEstudo
do Desenvolvimento da Energia Solar. A.L.E.D.E.S na Universidade de Lyon, na
França.
Figura3.2.
FogãosolarpaineldeBernard.
3.2.Análiseetestede4fogõessolares
Ousodofogoestádiretamenterelacionadocomaexistênciadaraçahumana.O
consumodealimentoscozidoséprimordialparaoserhumano,eaformamaiscomum
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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57
de cocção é usar algum combustível. Assim, o crescimento da população humana é
acompanhadodoaumentodeconsumodealimentos,eporconseqüênciaumaumento
do consumo de combustível para cocção. O suprimento de energia para cocção é
necessárioparaobemestardapopulação,eofogãosolarpodeserumaopçãodecocção
paracertaparceladapopulação.
Namaiorpartedospaísespobresdomundo,alenhaéoprincipalcombustívelda
cocção. No Brasil, cerca de 94 % das residências possuem fogões a GLP, o que
ocasiona uma grande demanda deste combustível. Somente uma pequena parcela da
populaçãobrasileirausaexclusivamentealenhaparaacocção.Oaumentodopreçodo
petróleoedosseusderivadosestálevandopartedapopulaçãopobrebrasileiraaretornar
aousodosfogõesalenha.Ousodeenergiasolarparacocção,diminuiademandade
combustívelnosetor,economizandocombustíveisfósseiselenha.
OsfogõessolaresestãopresentesnaliteraturatécnicadesdeoséculoXVIII.O
pioneirodosfogõessolaresfoiosuíçoHoracedeSaussurequeconstruiuem1767um
fogãotipoestufacapazdeatingircercade90°C.Em1830oastrônomoJohnHerschel
usoufogõessolaresemsuaexpediçãonaÁfricadoSul.Em1870AugustineMouchot
desenvolveuparaaLegiãoFrancesaumfogãosolarportátilcapazdeassar500gdepão
em45minou1kgdebatatasemumahora.Em1878WilliamA.Adams(Bombaim,
Índia) desenvolveu um fogão concentrador que usava espelhos planos montados na
formadeumapirâmideinvertida deoitolados,queconcentravaaradiação sobreum
forno cilíndrico. Este forno podia cozinhar de 6 kg em 4 a 5 horas. Este modelo é
popularaindahoje.
Ofogãosolartemsidoobjetodeestudodeváriospesquisadoresemtodomundo,
sobretudo devido ao impacto do uso da lenha na cocção sobre o meio ambiente. Na
ChinaenoTibetofogãosolaréumsucessocomercial;existindohojecercade300.000
fogõessolaresemuso.NaChinasãoutilizadosfogõesconcentradorescomespelhosde
vidrocomáreade2m
2
,capazesdeferver1litrodeáguaem20minutossobumaboa
insolação.EstesfogõescustamcercadeUS$20,00.
3.2.1.Existemtrêstiposbásicosdefogõessolares.
1-Concentradores
2-Estufa
3-Sistemacomcoletorsolarseparadodaunidadedecozimento.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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58
3.2.1.1.FogõesSolaresConcentradores
Os fogões solares concentradores utilizam um dispositivo ótico (refletor ou
lente)entreafontederadiação(Sol)easuperfícieabsorvedora.Aáreadasuperfície
absorvedoraémenordoqueaáreadodispositivodecaptaçãodaenergiasolar,demodo
a aumentar a intensidade energética. A razão entre a área de coleta e a área do
absorvedoré a chamadarazãodeconcentraçãogeométrica,epodevariarde 10 aaté
centenasnos fogõesconcentradores.Assim,épossível alcançar nofoco temperaturas
superiores a 400 ºC. Outra característica dos concentradores solares é a razão de
concentraçãoótica,quelevaemcontaascaracterísticasóticasdasuperfíciecoletorae
dasuperfícieabsorvedora(respectivamenterefletividadeeabsortividade).Asuperfície
refletora pode apresentar diversas formas, tais como parabólica, semi-esférica,
cilíndrico-parabólica,cônica,tronco-cônica,paraboloidaletipoV.Apaneladecocção
deveterfundonegroparaabsorvermelhoraradiaçãosolar.
Os fogões concentradores são os fogões solares que apresentam as maiores
potênciasemenorestemposdecozimento.Agrandedesvantagemdestesequipamentos
équefuncionamsomentecomaradiaçãodireta,devendoestarcorretamenteorientados
paraosolparaofuncionamentocorreto.Aorientaçãoincorretaouapresençadenuvens
podemreduzirabastanteàeficiênciadofogãoconcentrador.
Oprojeto dasuperfícierefletorade umfogão solar dotipoconcentradordeve
produzir uma razão de concentração adequada ao uso do fogão. Além disto, quanto
maioroângulo,menoranecessidadedeorientaçãodofogãosolar.
Omaterialutilizadonasuperfícierefletoradevegarantirumacabamentoomais
liso e especular possível, acompanhar a forma da superfície refletora e ser
economicamente viável. As superfícies refletoras são obtidas com revestimentos de
folha de alumíniopolido, plástico aluminizado,alumínio anodizado,chapa de bronze
niqueladaetc.Opapelalumínioéumaboasoluçãodopontodevistaeconômico.Ele
possui uma alta refletividade e um baixo coeficiente de absorção da radiação solar.
Entretanto,devidoà suafragilidade,suavidaútilépequena.Oplásticometalizadoé
maisresistenteepossuividaútilmaiorqueadopapelalumínio.Suarefletividadeéalta
e possui baixo coeficiente de absorção à radiação solar. O aço inox, é um excelente
refletor,maspossuipreçoelevado.Oaçoinoxnãosofreaçãodotempooudegorduras,
águaououtroslíquidosderramados.Édefácillimpezaeresistenteariscos.Placasde
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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alumínio polidas possuem características óticas superiores ao aço inox. Entretanto o
processodepolimentoécaroeelassofremumprocessodeoxidação.
3.2.1.2.FogõesSolaresTipoEstufa
Os fogões solares tipo estufa consistem basicamente de uma caixa isolada
termicamente,dotada deuma janela devidroparaabsorveraradiaçãosolar. O vidro
permiteapassagemdaradiaçãodeondascurtas(luzsolar)eimpedeasaídadaradiação
de ondas longas (radiação infravermelha emitida pelos componentes do interior da
caixa).Ocalorretidoaumentaatemperaturanointeriordacaixapossibilitandoacocção
dos alimentos. Alguns fogões solares do tipo estufa possuem superfícies refletoras
externas,queaumentamaintensidadedaradiaçãoincidentesobreovidro,aumentando
apotênciadofogão.
Os fogões solares tipo estufa aproveitam não só a radiação direta (como nos
fogões concentradores), mas também a radiação difusa. Assim é possível o seu
funcionamento em dias parcialmente nublados. O isolamento térmico permite que a
cocçãocontinueduranteumdeterminadotempo,mesmonaausênciaderadiaçãosolar.
Entretanto, o vidro dificulta o acesso à panela, e no cozimento de alimentos que
necessitamumainterferênciaconstante,ofuncionamentoficaprejudicado.
3.2.1.3.FogõesSolarescomArmazenamento
Os fogões solarescom armazenamentopossuemum coletor solarseparado da
unidadedecozimento.Ofluidodetrabalho(águaouóleo)éaquecidopelocoletorsolar
e é levado para a unidade de cozimento por mecanismo de termosifão. A grande
vantagemdestesistemaéqueaunidadedecocçãopodeficardentrodecasa,eliminando
o desconforto de cozinhar ao ar livre, fora de casa. Além disso, um reservatório
armazena o fluido aquecido e permite que se possa cozinhar à noite. Entretanto, são
muitomaiscomplexosecarosqueosdemaistiposdefogõessolares.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
60
60
3.2.2.Protótiposdefogõessolares
A fim de estudar o funcionamento e operação dos fogões solares foram
construídosetestadosquatrofogõessolares(Pinheiro,2006.
• Fogão1.TipoEstufa
Figura3.3.
Fogão1TipoEstufa.
O fogão 1 Tipo Estufa, Figura 3.3, foi construído em papelão, isolado
internamentecomplacasdeisopor20mm.Ointeriorfoiforradocomespelhosdevidro
naslateraiseumachapadeaçogalvanizadopintadadepretonofundo.Acoberturaéde
vidroplanode3mmdeáreaespessura,de53cmx53cm.Foraminstaladospuxadores
natampadevidrodemodoafacilitarasuaremoçãoeoacessoaointerior.
• Fogão2.TipoEstufa
Figura3.4.
Fogão2TipoEstufa.
O fogão 2 Tipo Estufa, Figura 3.4, foi construído em papelão, isolado
internamentecomplacasdeisopor20mm.Em2daslateraisforamcolocadosespelhos
emângulode30°demodoadirecionararadiaçãosolarparaapanela.Acoberturaéde
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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61
vidroplanode3mm,de94cmx95cm.Foramutilizados2vidrosde47cmx95cmna
coberturademodoafacilitararetiradadovidroeoacessoaointerior.Umorifíciode
diâmetro10mmemumadaslateraispermiteasaídadovaporproduzido.
• Fogão3.TipoConcentradorParabólico
Figura3.5.
Fogão3TipoConcentradorParabólico.
Ofogão3TipoConcentradorParabólico,Figura3.5,foiconstruídoapartirde
umaantenaparabólicaemfibradevidrodediâmetro1,56m.Aantenaparabólicafoi
pintada com tinta alumínio de cor preta e no foco foi instalado o dispositivo de
sustentaçãodapanela.Oajustedofocoérealizadomovimentandooconcentradorsobre
umsuporteapoiadonosolo.
• Fogão4.TipoConcentradorCônico
Figura3.6.
Fogão4TipoConcentradorCônico.
Ofogão4TipoConcentradorCônico,Figura3.6,foiconstruídoemmadeirae
papelão.Osuporteédeaço.Aseçãotronco-cônica(45°)foiconstruídacompapelãoe
forradacompapelalumínio.Ofundodoconcentradorfoicobertocomumachapade
açogalvanizadopintadadepreto.Umsuportemantémapanelanaposiçãodecocção.O
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
62
62
ajustedofocoérealizadomovimentandooconcentradorsobreumsuporteapoiadono
solo.
Tabela 3.1.
Quadro Sinótico das Características dos Protótipos de Fogões Solares
(Pinheiro,2006).
TipodeFogãoSolar ÁreaColetoram
2
01
Estufa 0,281
02
Estufa 0,893
03
ConcentradorParabólico
1,910
04
ConcentradorCônico 0,622
3.2.3.Métododeensaiodefogõessolares
Para ensaiar os protótipos construídos foi necessário desenvolver uma
metodologia de testes. Na metodologia de teste se procurou estabelecer todas as
grandezas que influem diretamente no desempenho dos fogões solares e delimitar
parâmetrosparacadaumadelas.
EquipamentosNecessáriosparaosEnsaios
-MedidordeTemperatura(termopar)
-Solarímetro
-Cronômetro
-Anemômetro
-Trenaoumetro
-Buretade1000mL
-Paneladealumínio:diâmetro250mm,espessura0,5mm,pretofosco(absortividade
≥
0,86)
3.2.3.1.ProcedimentosPreliminares
-Mediraáreadocoletor,inclusiveosrefletores.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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63
-Instalarotermoparnapanela,demodoqueelesemantenhanocentroea10mmdo
fundo.Osfiosdotermopardevempassaratravésdeumorifícionatampa.
-Conectarotermoparaoequipamentodemedição.
- Colocar 7kg deágua por metro quadradode área docoletor (ourefletor). Quando
foremutilizadasmaisdeumapanela,énecessáriorepartirigualmenteaáguaentretodas
aspanelas.Assegurarqueajuntademediçãodotermoparnapanelaestejasubmersana
água.
3.2.3.2.ProcedimentoOperacional
-Colocarapanelanofogão.
-Mediravelocidadedoventocomoanemômetro.Anotar.
-Medirainsolaçãocomosolarímetro.Anotar.
-Mediratemperaturaambienteedaágua.
- Iniciar as medições quando a temperatura da água atingir 40 ºC, terminar o ensaio
quantoatingir90ºC.
-Mediracada10minutos:
-temperaturadaágua.Anotar.
-temperaturaambiente.Anotar.
-insolação.Anotar.
-velocidadedovento.Anotar.
Restrições:
-Osexperimentosdeverãoserrealizadosentre10he14h(HoraSolar).
-Atemperaturaambientedeveestarentre20e35ºC.
-Ainsolaçãodeveestarentre450e1100W/m
2
.Avariaçãodainsolaçãoentre
cadamedição(10minutos)nãopodesermaiorque100W/m
2
.
-Avelocidadedoventodeveserinferiora2,5m/sesuamédiainferiora1m/s.
3.3.Testeseresultadosdosfogõessolares
OsensaiosdosfogõessolaresforamrealizadosnoCampusdaUFMGemBelo
Horizonte,MG,no períodode08a19deNovembrode2004,entre10he14h(hora
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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64
solar). Neste período o céu encontrava-se aberto, com a presença de poucas nuvens
(Pinheiro,2006).
Osfogõesdotipoestufaforamcolocadosnahorizontal,orientadosnosentido
leste-oeste,eficaramestáticosdurantetodooensaio.Osfogõesdotipoconcentrador
foramorientadosperpendicularmenteaosraiossolares,demodoqueofocoatingisseo
absorvedor (panela). A cada 15 minutos verificava-se a posição do foco. Foram
realizadosnomínimo3ensaiosdecadafogão.Osresultadosapresentadosnasfiguras
3.7e3.8representamamédiadestesensaios.
Localdoteste-CampusdaUFMG,BeloHorizonte,MG
Latitude:19°52'14"SLongitude:43°57'41"WAltitude:790m
Condiçõesdoteste:Céuabertocompoucasnuvens
Temperaturaambiente:29,9a34,6°C
Umidaderelativadoar:50a65%
Velocidadedovento:<1m/s
Radiaçãoglobal-930a1050W/m
2
3.3.1.EquipamentosUtilizados
SolarimetroSpectralEppleyModeloPSP33050F3(Precisão±0,5%)
TermopartipoKicelcomcertificadodecalibração(Precisão±0,5°C)
TermômetrodigitalPolimedPM1020(Precisão±0,5%leitura±1,0°C)
AnemômetroMinipaMDA-11(Precisão±3%defundodeescala)
PsicrômetrodeAspiração(bulbo-seco-bulbo-úmido)
Figura3.7.
TemperaturadaÁgua(Pinheiro,2006).
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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65
Figura3.8.
PotênciaEspecíficadosFogõesSolares(Pinheiro,2006).
Tabela 3.2
. Quadro Sinótico das Características dos Protótipos de Fogões Solares
(Pinheiro,2006).
Nosfogões01e03foipossívelatingiratemperaturade90ºC,apósumtempo
de2h50mine1h10minrespectivamente.Atemperaturamáximaatingidanofogão
02foi53ºCenofogão04foi85ºC.
Ofogão01funcionouacontento,comumrendimentopróximoaoencontradona
literaturaconforme apresentadona tabela 3.2. O fogão02 teveum rendimento muito
baixo.Apesardesuagrandesuperfíciecoletora,ofogão02possuitambémumagrande
superfície de perda de calor. Além disto, sua construção não foi muito esmerada,
existindoperdasdecalorpelajunçãodosdoisvidros.Agrandeinclinaçãodosespelhos
emvezdedirecionararadiaçãoparaapanelaprovocouareflexãodepartedaradiação
paraoexterior.
Ofogãoconcentradorparabólico03funcionouacontento.Obomacabamento
da superfície refletora concentrou os raios solares no fundo da panela com precisão.
Comosomenteofundodapanelafoiaquecido,asperdastérmicasparaomeioambiente
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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66
foram menores. O uso de uma panela de fundo preto e superfícies laterais polidas
poderiamminimizaraindamaisasperdastérmicasporradiação.
O fogão concentrador cônico por sua vez concentra a radiação na superfície
lateraldapanela.Quantomaiorforaradiação,maioresasperdastérmicasparaomeio
ambiente. O uso de panelas com superfícies laterais negras aumentam a absorção da
radiaçãosolareaumentaas perdastérmicas para omeio ambiente.Ouso de panelas
com superfícieslateraispolidas, diminuemconsideravelmentea absorçãoda radiação
solar. Além disto, como a construção também não foi esmerada, o foco não ficava
totalmentesobreapanela.
Nos dois fogões concentradores verifica-se que é muito importante o
posicionamentocorretodapanelaemrelaçãoaofoco.Casoapanelafiqueforadofoco,
nãoseconsegueumfuncionamentosatisfatório.
3.4.Fogõesconcentradores
Os concentradores são refletores circulares que concentram a luz solar no
recipiente de cocção ou panela. Suas desvantagens são as necessidades de luz solar
direta, mecanismo de acompanhamento para seguir a incidência solar a cada 30
minutos, esfriamento rápido do alimento se há desvio de foco ou nebulosidade
acentuada;faltadeestabilidadeante-ventos,riscodefogoouqueimaduras,danosaos
usuários por raios refletidos. Em contrapartida têm a possibilidade de alcançar altas
temperaturas,oquepermiterealizarfriturasouassados.
AseguirsãomostradosalgunstiposdefogõesconcentradoresnasFiguras3.9e
3.10emusoemtodoomundo.
Figura3.9.
FogãosolarconstruídonoLaboratóriodeMáquinasHidráulicaseEnergia
Solar(LMHES).
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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67

Figura3.10.
(Figuras:a,b).FogõesConcentradores
3.5. Determinação Experimental da Difusividade Térmica do Pão
FrancêsDuranteoProcessodeAssamento
Durante o assamento, importantes alterações ocorreram nos pães como
diminuiçãodoconteúdodeáguade44,1para30,8%eaumentodovolumede382para
420cm
3
.Devidoaoaumentodovolumeediminuiçãodamassa,adensidadeaparente
dopãofrancêsvarioude0,324g/cm
3
paraopãosemassamentoa0,231g/cm
3
parao
pão com 14minutosdeassamento.A difusividadetérmicaefetivadopãofrancêsfoi
determinadaa partirdascurvasde penetração decalorconsiderandoopão comoum
cilindrobidimensional. As curvas foram registradas a uma taxa de30 aquisições por
minuto durante o assamento dos pães em um forno turbo com dispositivo de
vaporização. O valor médio da difusividade térmica encontrada para o pão francês
duranteoassamentofoide4,1x10
-7
m
2
/s.
Arelaçãoentreahabilidadedeconduzirearmazenarenergiadeummaterialé
conhecido como difusividade térmica (
α
). Materiais com alto valor de difusividade
térmica respondem rapidamente a mudanças térmicas em seu ambiente, enquanto
materiaisdepequenosvaloresdearespondemmaislentamente,demorandoaalcançar
umnovoestadodeequilíbrio(IncroperaeDeWitt,1996).Adifusividadetérmicaéuma
importantepropriedadedetransportequeénecessárianamodelagemenoscálculosde
transferênciadecalortransienteemoperaçõesbásicasdeprocessamentodealimentos,
como a secagem, o processamento térmico, o resfriamento e o congelamento. A
difusividade térmica de um material é influenciada pelo conteúdo de água, pela
temperatura, pela composição e pela porosidade. Como em muitos processos, o
conteúdode águae atemperatura de um produto podem variarconsideravelmente, o
a b
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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68
valor da difusividade térmica também pode variar. Além disso, muitos produtos
alimentíciosnãosãohomogêneoseadifusividadetérmicapodevariardeumlocalpara
outrodentrodomesmoproduto.
Oempregodaequação
c
k
×
=
ρ
α
paracalcularovalordadifusividadetérmica
requer o conhecimento de valores determinados experimentalmente das três
propriedades:acondutividadetérmica,ocalorespecíficoeadensidade.Estaabordagem
requer tempo considerável e instrumentação elaborada. Alguns pesquisadores
publicaramdadosde valores depropriedadestérmicasdealimentos(ASHRAEcitado
porSingh;SweateHaugh;Polleyetal.;HeldmaneSinghcitadoporSingh;Rahman)
e estimaram a difusividade térmica. Outra abordagem é conduzir experimentos que
permitamamedidadiretadestapropriedade(Singh).
O uso de curvas de penetração de calor é uma importante abordagem
experimental para determinar
α
, em situações em que a amostra é exposta à
aquecimento por um longo período de tempo e tem sido amplamente empregado na
indústriadeenlatados.Abasedométodoéarelaçãoexponencialentreamudançada
temperaturadoprodutoeotempoapóscertoperíododeaquecimento.
Nestetrabalhoadifusividadetérmicaefetivadopãofrancêsfoideterminadaa
partir das curvas de penetração de calor considerando o pão como um cilindro
bidimensional.
3.5.1.procedimentos
3.5.1.1.Matérias-primas
Farinha de trigo especial, água potável, fermento biológico liofilizado, sal,
açúcar, gordura vegetal e aditivos: polisorbato Alkamult T-80 MX, ácido ascórbico,
enzimaGrindamilA10000(a-amilase)eestearoillactilatodecálcioP80-20(CSL).
3.5.1.2.Metodologia
Amanufaturadospãesfoiconduzidapelo métododiretonaPadariaPiloto do
Laboratório deEngenhariadeAlimentosdoDeptodeEng. QuímicadaEPUSP, com
composição semelhante aos pães comercializados. Após mistura, batimento, divisão,
modelagem e fermentação da massa, as peças foram conduzidas ao forno turbo pré-
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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69
ajustado a 200 °C para assamento. A circulaçãode ar dentro do forno assegura uma
distribuição uniforme de calor ao redor dos pães. Durante os primeiros instantes do
assamento,vapordeáguasobbaixapressãofoiintroduzidonointeriordacâmarado
forno.Quatrobandejasforamcolocadasnoforno, com16pãescada, excetoumaem
queumaposiçãofoiocupadaporumcilindrodealumínio,comdimensõespróximasàs
deumpãofrancês(D=3,5cm;L=14cm).DoistermoparestipoTforaminseridosem
umpãofrancês,umposicionadonoseucentrogeométricoeoutronasuperfície.Dois
outros termopares também foram inseridos no centro geométrico e na superfície do
cilindro de alumínio, conforme mostra a Figura 3.11. As posições do cilindro de
alumínioedopãocomostermoparesnabandejaeaposiçãodestanacâmaradoforno
foramsempreasmesmasemtodososensaios.Umtermoparfoiutilizadoparaadquirira
temperaturadoforno.Durantetodooprocessodeassamentooregistrodatemperatura
da câmara doforno, do centro e da superfície dopão e docentro e dasuperfície do
cilindrofoiobtidoatravésdostermoparesligadosnainterfacedaNationalInstruments,
acoplada no computador, por meio do programa LabVIEW 5.1, na freqüência de 30
aquisiçõesporminuto,nototalde20minutosdeassamento.
FIGURA 3.11.
Foto da bandeja com o cilindro de alumínio e os pães com os
termoparesinseridos.
FIGURA3.12.Temperaturaadimensionalemfunçãodotempodeassardopão:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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70
Medidasfísicas(comprimentoediâmetro)eamassadospãesforamobtidaspor
medidadireta,ovolumefoideterminadopelométododedeslocamentodesementesde
painçoeoconteúdodeáguadeterminadodeacordocomométododaAACC.
Para ocálculo de L (dimensão característica)do pão foram utilizados o valor
médio do volume durante o assamento (388,2 ± 6,41cm
3
) e a área calculada pelos
valores médiosdo diâmetro(5,40±0,40cm) edocomprimento (11,73±0,70cm). A
massamédiaencontradafoi48,4±1,7g.ParaocálculodonúmerodeBiotnocasodo
pão francês foram utilizados o maior e o menor valor do coeficiente convectivo do
forno, obtidos experimentalmente através das curvas dos perfis das temperaturas do
centro e da superfície do cilindro de alumínio e da temperatura do forno, e também
foram utilizados o maior e o menor valor médio da condutividade térmica do pão
francêsobtidosexperimentalmenteatravésdasondalinear(Queiroz,2001).
A Figura 3.12 apresenta um exemplo da temperatura adimensional obtida
duranteoassamentodopãofrancês.Adifusividadetérmicaefetivadopãofrancêsfoi
calculada para o caso bidimensional através da equação abaixo e o valor médio
encontradofoide4,110x10
-7
±22,25x10
-7
m
2
/s:
( )
××
+−=
−
−
∞
∞
t
Rl
TT
TT
c
α
π
2
2
2
2
0
4048,2
exp3096,2
Osvaloresobtidossãocomparáveisaosencontradosnaliteraturaparaprodutos
depanificação(Zanonietal.,RaskcitadoporZanonietal.,MageeeBransburg).
3.6.Análisediscriminativadascaracterísticassensoriais
Oobjetivodessasanálisesfoiavaliardiferençasnosaspectossensoriaisdopão
pré-assado congelado produzido no laboratório em relação ao pão fresco. Pães
produzidoscomformulaçãosimilaràcomercialforampré-assadosdurante7minutosa
250 ºC, imediatamente congelados até atingirem –18 ºC no centro geométrico e
mantidos congelados até sete dias. Diariamente amostras foram retiradas do freezer,
descongeladaseconduzidasaoassamentofinal.Análisesensorialdospãespré-assados
congeladosfoirealizadaporumaequipedeprovadorestreinadoseconduzidadeacordo
comométododeTestedeComparaçãoMúltiplaparaavaliaradiferençaeograude
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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71
duas amostras-teste (uma constituída por pão fresco e outra por pão pré-assado
congelado) em relação a uma amostra-controle (pão fresco) dos seguintes atributos:
aparência,texturaaocorteesensaçãonaboca.Análisesestatísticasdemonstraramque
osprovadoresnotaramdiferençasignificativadaaparênciaentreasamostrasapartirdo
3ºdiadecongelado,datexturaaocortesomenteno3ºdiaedasensaçãonabocanos2º,
3ºe7ºdias.
OsetordePanificaçãoeConfeitarianoBrasilrepresenta2%doPIBnacional,
comofaturamentoanualaoredordeR$16bilhões[ABIP]eopãofrancêsdetém85%
desse mercado. Atualmente os pães podem ser comercializados em estabelecimentos
nãotradicionaiscomolojasdeconveniênciaesupermercadosdevidoàvendadepães
congelados, uma tendência que está em crescimento no Brasil. Podem ser
comercializadomassadepãocongeladaoupãescongeladospré-assados,cujavantagem
desse ultimo é exigir menos equipamentos no ponto de venda e maior rapidez no
preparo [ABIP]. A comercialização do pão pré-assado congelado visa reduzir o
desperdício de matéria prima e de espaço de produção, a não necessidade de
equipamentosdefabricaçãoemãodeobraespecializada,apadronizaçãodaqualidadee
adisponibilidadedevenderpãoquenteatodahora[NUTRINEWS].
3.7.Procedimentos
Nopreparodopãopré-assado,amassafoiproduzidaapartirdelotesde5kgde
farinhadetrigopelométododireto(Queiroz,2001)Ospãesforampré-assadosdurante
7minutosemfornoturboa250°Ceimediatamentesubmetidosaocongelamentoaté
queatemperaturanoseucentrogeométricoatingisse–18ºC.Apósocongelamento,os
pãesforamarmazenadosemsacosdepolietilenoemantidosemfreezera–18ºCaté7
dias. A cada dia,amostras foramretiradas dofreezer, descongeladas porumahora à
temperaturaambienteeentãocozidasaofornoparacompletaroassamento.Opãopré-
assadocongeladoapósassamentofinalestámostradonaFigura3.13.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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72
Figura3.13.
Pãopré-assadoapósassamentofinal.
Aanálisesensorialfoirealizadaporumgrupodeprovadoresconstituídopor15
homens e 18 mulheres com idade entre 20 e 60 anos. Primeiramente o grupo foi
submetido a um treinamento de reconhecimento dos gostos básicos (ácido, amargo,
salgadoedoce)eintensidadedosmesmos(fraco,médioeforte).
OmétodoutilizadoparaaanálisesensorialdospãesfoioTestedeComparação
Múltipla[ABNT]ondeeramapresentadasduasamostras-testecodificadas(umadepão
frescoeoutradepãopré-assadocongelado)eumaamostra-controleparacomparação
(pão fresco). Os pães foram encaminhados para análise 30 minutos após a saída do
forno e eram substituídos após uma hora de análise [DUTCOSKY]. A cada dia de
ensaio,amostrascodificadasdepãesprocessadoseassadasemumaúnicaetapaeram
oferecidasaosprovadores,sendoconsideradascomofrescas.Naavaliaçãodaaparência
os pãesforam apresentadosinteiros, paraa análisedetextura aocorte ospãesforam
apresentados cortados ao meio e para a sensação na boca foram oferecidas fatias de
aproximadamente2cmdeespessura.Paracadaparâmetroanalisadooprovadorrecebia
umafichadeavaliação,constituídadeduaspartes.Asanálisesforamconduzidascom
osmesmosprovadoresnos1º,2º,3º,4ºe7ºdiasdearmazenamentocongeladodopão
pré-assado.
Paraidentificarsehaviadiferençasignificativaentreasamostrasfoiutilizadaa
análisederesultadosdoteste“A”ou“nãoA”utilizandoadistribuiçãoestatísticado
χ
2
.
Para quantificarograude diferençafoi aplicado ANOVA,utilizandoo método HSD
Tukeynointervalodeconfiançade95%.
A análise “A” ou “não A” indicou que a aparência apresentou diferença
significativaapartirdo3ºdiadecongelado,queatexturaaocorteapresentoudiferença
significativasomenteno3ºdiadecongeladoeasensaçãonabocano2°,3°e7°dias.
Os resultados obtidosdatexturaao corte esensação naboca nãodemonstraram uma
tendência, fato que pode ser explicado devido ao longo período de análises
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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73
consecutivas, o que provavelmente causou uma fadiga no grupo de provadores
provocando um decréscimo na habilidade de discriminação. Na Tabela 3.4
são
apresentadososvaloresmédiosdasnotasdosprovadoresreferentesaograudediferença
entreasamostrastesteecontrole.
Confirmandoosresultadosobtidosnoteste“A”ou“nãoA”,aANOVAindicou
queaaparênciaapresentoudiferençasignificativaentreasamostrasapartirdoterceiro
diadecongelado,atexturasomenteno3ºdiaeasensaçãonabocaapresentoudiferença
significativa no 2º e 3º dias de análise. As médias obtidas em todos os parâmetros
ficaram entre 1,44 e 2,64, indicando que a diferença apresentada foi entre ligeira e
moderada.
Tabela3.3.
Valores médios dasnotasdosprovadoresreferentes aograudediferença
entreasamostrasteste(pãopré-assadocongelado)eamostra-controle(pãofresco).
O pão pré-assado congelado apresentou diferença significativa em relação ao
pãofresconaaparênciaapartirdo3ºdiadecongelado,natexturaaocortesomenteno
3ºdiaenasensaçãonabocanos2º,3ºe7ºdiasdecongelado.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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74
Capítulo4
MateriaiseMétodos
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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75
4.MateriaiseMétodos
4.1. Materiais
Basicamente a construção do fogão solar foi feita de materiais compósitos,
reaproveitados, encontrados até mesmo em ferros-velhos evidenciando assim o seu
baixocustoorçamentário.
Modeloconceitual
O fogão solar experimental do tipo caixa tem suas características essenciais
ilustradosna Figura4.1. As característicasintroduzidasparaaumentarodesempenho
globaldomodelomaistradicionaldofogãoincluem,oespelhorefletorplanoespecular,
queaumentaamagnitudedaradiaçãosolarincidentenasuperfíciedofogão.
O fogão consiste em uma bandeja de alumínio modelada na forma de uma
pirâmide invertida de base retangular com uma das paredes pintadas de preto, assim
comoasuperfícieabsorvedoraeacâmaradecozimento.Notopotem-seumquadrode
alumínio duplo com tampa vitrificada. A bandeja está incluída na caixa feita de um
compósitoisolanteabasedegessoeisopor.Orefletorplanoconsistedeumquadrode
madeiradisponívelcomercialmente,espelhoplanoqueédeumdeterminadotamanho
paraformaumacoberturaparaacaixaquandoestanãoestáemuso.Oabastecimento
porquatrorecipientesdecozimentocadaumcapazdemanterlevantado1kgdeágua.
Osrecipientesdecozimentosãodeformacilíndricaetemasbasesdasuperfíciecom
umaboaproteçãotérmicacomopratoabsorvedor.Amelhorformadetransferircalor
paraorecipienteépelaconduçãoviapratoabsorvedor.Acoberturadorecipienteestá
lisaecadaumatemfeitoumabastecimentoparaotopoatravésdamangueiradevapor
(amangueiradevaporéprovidadesaídaparaacâmaradecozimento).Dovapor,que
quandocondensadonacâmara,reduzatransmissividadedacoberturasubmetidoaisso
oequipamentopodeterseupratoabsorvedorcorroído.Oacessoàcâmaradecozimento
épelasuspensãodadobradiçadatampa.Aradiaçãosolarqueincidenovidroconsiste
detrêscomponentes,isolaçãodiretaedifusaeradiaçãorefletidadorefletorplano.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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76
Figura4.1.
Ilustraçãoesquemáticadascaracterísticasdofogãosolarexperimental.
4.2. Descriçãodofogão
4.2.1.Projeto,DimensãoeOperação
4.2.1.1.Tamanhodacaixa
Ofogãodecaixasolardeveserdimensionadoconsiderandoosseguintesfatores:
•
O tamanho deve ser suficiente para caber a maior quantidade de comida
comumentecozida(m
3
);
•
Seacaixaprecisarsermovimentadafreqüentemente,ofogãonãodevesermuito
grandeparanãodificultaressatarefaou,então,podeter“rodas”parafacilitara
movimentação;
•
Acaixadeveacomodarosutensíliosdecozinhaqueestãodisponíveisequesão
normalmenteutilizados.
4.2.1.2.Razãoentreaáreadecoletaeovolumedacaixa
Comtodasasoutrascaracterísticaspermanecendoiguais,quantomaioraáreade
coleta da luz solar da caixa, em comparação com a área de perda de calor na caixa,
serãoobtidastemperaturasmaisaltasdecozimento.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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77
Dadasduascaixasquetenhamasáreasdecoletadaluzsolardeigualtamanhoe
dimensão, aquela que for de menor profundidade ficará mais quente porque ela tem
menoráreadeperdadecalor.
4.2.1.3.Dimensõesdacaixasolar
UmfogãodecaixasolarviradoparaoSoldomeiodiadevesermaiscomprido
emsuadimensãoleste-oesteparafazerummelhorusodorefletorduranteumperíodo
deváriashorascomooapresentadonaFigura4.2.Devidoaomovimentoderotaçãoda
Terra, o Sol “atravessa o céu”, essa configuração resulta em uma temperatura de
cozimentomaisconstante.
Figura4.2.
Caixassolaresmaislargascaptammaisluzsolardolesteedooeste.
Com fogões quadrados ou aqueles que têm maior dimensão Norte-Sul, uma
maiorporcentagemdaluzsolardocomeçodamanhãedofinaldatardeérefletidado
refletorparaochão,nãoatingindoaáreadecoletadeluzdacaixa.
4.2.1.4.Refletores
Umoumaisrefletoressãoempregadospararefletirluzadicionalnacaixasolar
demaneiraaaumentaratemperaturadecozimento.Emborasejapossívelqueofogão
solarfuncionesemrefletoresemregiõesequatoriais,ondeoSolestámaiselevado,“a
pino”, os refletores solares aumentam significantemente a temperatura nas regiões
temperadasdomundo.
•
Coletoresópticosespelhados
Osespelhosoperamsobasmesmasleis,comodesuperfíciesrefratorasquandoo
índicederefraçãoédeterminadoemn=1.Porqueosespelhossãolargamenteusados
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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78
em aplicações de energia solar nós apresentaríamos, contudo, apresentaremos
explicitamente as equações aplicáveis para os espelhos convenientes a este uso.
Espelhosdeconhecidointeressesãoosespelhosdesuperfície,usadocomoauxiliador
dopratocoletordasuperficial,atravésdeespelhoscurvadosquetemsimetriacircular
oucilíndrica.Osespelhoscurvadosincluemoscônicos,comoelessãofreqüentemente
chamados na área óptica. Nesta seção são discutidas as equações relacionadas aos
espelhos, com alguma atenção nas energias solares de interesse particular, mas é
realizadaparaespelhosconsideradosespecificamentecoletores.
4.2.1.4.1.Espelhosplanos

Aoperaçãobásicaparadescreveraoperaçãodoespelhoplanonoraiocomoé
mostradonafigura4.3,queestásimplificada:
seni=-senr ou i=-r (4.1)
Quandooraioincidecomonodiagrama,oraiorefletidoédesviadoatravésde
doisângulos,oespelhoestágirandocomomostradooesquematicamentenaFigura4.3.
Estecomportamentoéimportante,porexemplo,nocasodoheliostatosolar.Oespelho
percorre sem interrupção 90° do Sol acima de 180°. Esta redução no movimento
significaqueocaminholimiteéaaçãodagravidadenaestruturasãosignificativamente
reduzidosemrelaçãoaoscoletoresparabólicosespelhados,queoSol.

Figura4.3.
Diagramaparaespelhoshorizontais,mostrando(a)queoângulode
reflexãoéigualaoângulodeincidência,e(b)quequandooespelhoégiradoatravésde
umângulo2,ofeixedeluzrefletidoégiradoatravésdeumângulo2
α
..
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
79
79
Paresdeespelhosplanostambémtêmpropriedadesimportantesparaaaplicação
solar. Na Figura 4.4. São mostrados dois espelhos tendo um ângulo
β
entre eles.
Dependendodoânguloacima,umraiopodeteruma,duas,trêsoumaisreflexõesentre
osespelhos,causandováriosdesviospormúltiplosângulos
β
.
Figura4.4.
Diagramamostrandoquedoisespelhostêmumângulo
β
entreeles
noraioincidenteatravésdeumângulo2
β
.Diagrama(a)mostraqueoângulodedesvio
não muda com o par de espelhos girado. Diagrama (b) mostraqueo raio refletido é
desviado com o mesmo ângulo do raio incidente, mas que o ângulo entre o raio
incidenteeorefletidopermanecedesviado2
β
.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
80
80
Umpardeespelhostemumpequenoângulo
vertical
quepodeatuarcomoum
coletorconcentrador.NaFigura4.5émostradoumpardeespelhoscônicocomângulo
de30°.Nesteexemplo,oraiodabordadafendaalcançaapenetraçãomáximadentrodo
cone na terceira reflexão. Quando o raio incidente está inclinado na abertura, a
profundidade de penetração dentro do cone muda, aumentando para ângulos mais
fechadostangenciandooespelho.Nocasomostradoaconcentraçãodefluxoparaoraio
incidenteaxialéx=2,0noângulodovérticeabsorvedornoplanobi-seccionado.Este
absorvedordeveseralongadoparacoletartodososraiosdosângulosaxiais,reduzindoo
balançodefluxonaconcentraçãodaradiação.
Figura4.5.
Diagramailustrandooefeitodaconcentraçãodofluxodeumparde
espelhostendoumpequenoângulo
β
entreeles.Notequeasuperfícieabsorvedoradeve
serestendida(linhadechoque)parainterceptarosraiosquandoeleschegamaxialmente
(
α
).Aconcentraçãodefluxodestes30°éx=20paraoeixoaxialex=1,2para5°.
Ageometriaacimaparaopardeespelhosplanossustentanestecasoasimetria
rotacional,como é formadopeloespelho cônico
.
Ofluxo deconcentração
x para um
conecomageometriacomonaFigura4.5
,
paraoabsorvedorcônicocomodiâmetrode
0,02para0,50mdecomprimento,seriaaproximadamente25.
4.2.1.4.2.Espelhosauxiliadores
Espelhos horizontais têm sidousados paraaumentaro desempenho docoletor
horizontaldesdequeelesforampelaprimeiravezintroduzidosem1911porShuman,
que usou um espelho horizontal em cada lado do absorvedor no seu sistema de
bombeamentodeáguanaFiladélfia.Osespelhosauxiliadoressãobastanteusadospara
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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81
aumentaraeficiênciaparatemperaturasmaisaltasqueaquelasondeoscoletoreslisos
horizontaisgeralmenteoperariam.
O espelho absorvedor básico é mostrado esquematicamente na Figura 4.6. A
combinação tem algumas das propriedades dos coletores espelhados, mas não exige
curvaturaparaosespelhos.
Figura4.6.
Diagramadocoletorhorizontalcomdoisespelhosauxiliadoresdetamanho
igual. Os auxiliares aumentam o fluxo próximo do normal, mas decresce além de
.30
°
=
φ
Comosugestãoparaoaumentodaconcentraçãodecalordentrodofornopodem
ser usados espelhos auxiliadores simétricos. Por exemplo, na Figura 4.6 é produzida
uma concentração de fluxo (quando o Sol está perpendicular ao absorvedor) de 2,0.
Comooângulosolaraumentacomoainclinação,osespelhostornam-semenosefetivos.
Quandooângulosolarexcedeosemi-ângulo
θ
doespelhoauxiliador,oespelhoprojeta-
senasombradoabsorvedor,diminuindoaeficiênciadosistema.Acurvadobalançodo
fluxodeconcentraçãodaradiaçãoversusoânguloémostradonaFigura4.7.
A eficiência do sistema de prato horizontal auxiliar pode ser aumentada se o
ângulo dos espelhos horizontais puder ser mudado muitas vezes durante o ano. Na
Figura4.8nósmostramoscomoosespelhosauxiliadoresseriammudadosparaotimizar
aabsorçãofixaparaângulossolaresnoverão,queporumaporçãoconsideráveldodia
atualmenteapontaparaoNorteparaorientaçãodocoletorEW.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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82
Figura4.7.
Gráficodavariaçãodoefeitodofluxodeconcentraçãoparaopratocoletor
horizontal usando dois lados de espelhos tendo um ângulo entre eles de 2
θ
= 60° e
larguraigualaqueleabsorvedor.
Figura 4.8.
Diagrama mostrando como um par de espelhos auxiliadores pode ser
ajustado para otimizar o prato coletor horizontal fixo para mudanças sazonais, para
orientaçãoOeste-Lestedocoletoreespelhosdealturaigualparaoabsorvedor.
Tambor(1966)propôsousodeespelhosauxiliadoresparamudaropicoaomeio
dia. Na Figura 4.9 é mostrado o diagrama esquemático em que o espelho auxiliador
estarlocalizadoverticalmentenoladoOestedocoletor.Nestaposiçãopelamanhãaluz
doSolestáconcentradanoabsorvedor,masaomeio-dianaexisteauxilioadicionaldo
espelho. À tarde o espelho é ajustado para o lado Leste do absorvedor, repetindo o
auxiliodoSolàtarde.Oresultadodofatordeconcentraçãoparaocoletorémostradona
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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83
Figura4.10.Oauxiliarcausaopicodeocorrênciadessefatornomeiodamanhãeuma
similarnomeiodatarde,comumvalenacurvadomeio-dia.
Figura4.9.
DiagramadoTabor(1966)arranjodoauxiliadordoLeste-Oeste.O
auxiliadorverticalestánoladoOestedoabsorvedorduranteamanhãeémovidoparao
ladoopostoàtarde.
Figura4.10.
Diagramamostrandoamudançadefluxocomahoradodiaparaocoletor
horizontallisotendoumespelho(vertical)auxiliadorLeste-Oesteremovível.Aomeio-
diaDIPnacurvapodeserreduzidopelainclinaçãodosespelhos.
Aposiçãorelativaeoperfildacurvadeconcentraçãopertodomeio-diapodem
sermodificadospelarotaçãodosauxiliadoresdosespelhoshorizontaisparaavertical.
Ascaracterísticasdorendimentoprodutivoexcelenteparaestemodelodopratocoletor
horizontal.Oproblemabásicodestemodeloestánacomplicaçãodemudaroespelhode
umladodocoletorparaooutroaomeio-dia.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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84
Outra opção para o uso do espelho auxiliador está na aplicação sazonal, por
exemplo, para latitudes baixas os feixes de energia solar para o propósito dos
experimentos duranteosmesesde verãoexigemque ocoletorseja aproximadamente
horizontalparamaioreficiência.Noinvernoaorientaçãohorizontalineficiente,maso
espelhoauxiliadoradicionadonestaestaçãopodemelhorarmuitoaperformance.Este
tipo de aplicação está ilustrado na Figura 4.11, onde a secção cruzada óptica para a
radiação incidente está atualmente mais larga durante o inverno do que o verão. A
secçãocruzadaparaocasoilustradoé15%maslarganoinvernoaomeio-diaqueno
Soldeverão.Oespelhoauxiliadorpodetambémservircomoumacapaparaocoletor
duranteotempoadverso,sendomaisfacilmentefechadoquandonecessitado.Oespelho
auxiliador mais simples poderia ser não mais que faixas de alumínio Milar Streched
entrepontosespaçadosaolongopico(aoNorte).

Figura4.11.
Diagramamostrandocomoopratocoletorhorizontalpodeseraumentado
com um espelho auxiliador plano para aumentar a secção óptica cruzada no inverno
acimadasecçãocruzadanoverão.
4.3.Métodosetestes
Oteste dofogãosolartipocaixafoirealizados emváriosdias. Nesseperíodo
experimentalosseguintesparâmetrosforammedidos:
•
Temperaturaambientedoar-T
a
;
•
Temperaturainternadoforno–T
i
;
•
Temperaturadaparedeinterna–T
pi
;
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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85
•
Temperaturadaparedeexterna–T
pe
;
•
Energiaderadiaçãosolartotalnasuperfície–I.Atemperaturainternado
fornofoilidaacada15minutos.Aradiaçãosolarnasuperfíciehorizontal
eatemperaturaambientedoaredasparedesinternaseexternas,também
serãogravadasduranteostestes.Aradiaçãosolarfoimedidapelosensor
de energia solar; cujoelemento sensíveléum fotodiodo de precisão.A
velocidade do vento pode ser desprezada por apresentar valores muito
baixos.A posição do fogão solar tipo caixa será fixada em área
descoberta de forma que sua exposição ao Sol seja máxima e para uma melhor
focalizaçãodaradiaçãosolarnointeriordoforno(Clark,1996).
Figura4.12.
Fogãosolarproposto(LMHES)UFRN.
4.3.1.ProcedimentoExperimental
Aconstruçãodofornosolardestetrabalhoacadêmicoeostestesempíricos,que
foramrealizadosnesteprotótipo,forambaseadosnametodologiadescritaaseguir.
4.3.1.1.Princípiobásicoconceitual
-CaixaReceptoraeConcentradoradeRaiosSolares(efeitoestufa).
O sistema é montado com duas caixas (pode ser de madeira), uma dentro da
outra,separadasporumisolantetérmicoquesuportetemperaturasdenomáximo155°C
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
86
86
Nofundodacaixamenor(interna)usarumachapadezincoouchapadeferro
zincada pintada de preto fosco e nas paredes dessa caixa usar material refletivo
(exemplo:papelalumínio,espelho,açoinox).
Atampasdesseforno,naverdade,devemserduas.Aprimeiraéfeitacomripas
formandoumamoldura,edecadaladodessamolduraserápresoumvidrotransparente
{o ideal é que se faça um pequeno declive nas bordas interiores dessa moldura para
encaixarovidro(fazeromesmodooutrolado)}.Assim,ofornoéconstituídoporuma
tampacomdoisvidrosumpoucoafastadosentresi(conformeaespessuradasripas).
Essatampaépresapordobradiçasemumadaslateraisdacaixamaior(externa).
Asegundatampaéumachapaoutábuarevestidacommaterialrefletivo.Essa
segundatampapodeserpresacomdobradiçasnabordaexternadaprimeiratampa(na
ripa).Issovaifacilitaromanuseiodastampas.
Essefornosolarnãonecessitadenenhumtipodecombustível;dependeapenas
deboainsolação.
Seu funcionamento é bem simples: o forno recebe os raios solares direta e
indiretamentenoseuinterior.Diretamentesãoosraiosquepenetramatravésdosvidros
paraointeriordoforno,eindiretamenteserãoosraiosqueirãobaternatampareflexiva
(segundatampa)eserãorefletidosparaointeriordoforno(estufa).
Essatampadeveráserajustadaalgumasvezesduranteouso,sempreprocurando
direcionarosraiossolaresparaointeriordoforno.Paraacertaresseajuste,poderáusar
apoios atrás dessa tampa ou cordinhas amarradas em um ponto da tampa e em uma
estaca.
Dentrodoforno,serácolocadaumapanela,pintadadepretofosco,paraqueessa
absorva todo o calor gerado dentro do forno (estufa), aquecendo e cozinhando o
alimentoqueestivernoseuinterior.
A metodologia a ser empregada está baseada nos objetivos da presente
contribuiçãoacadêmica,ouseja:
a)
Realizarexperimentos,assando,porexemplo,pãoepizzaemumfogãosolar
tipo caixa. Durante os experimentos serão medidas algumas temperaturas dentro do
fogãosolar,assimcomoforadele.Obter,experimentalmente,otemponecessáriopara
assaralgunsalimentos.
b)
 Obter parâmetros tais como: dimensões do objeto a ser assado, as suas
propriedades termofísicas como calor específico, densidade e condutividade térmica,
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
87
87
alémdeavaliarparâmetrosdetransportecomoocoeficienteconvectivoeocoeficiente
devidoàradiaçãodentrodofornosolar.
c)
Modelar considerando o coeficiente convectivo e o de radiação e que na
superfícieondeédepositadooalimentoatemperaturaéaproximadamenteconstante;
d)
Realizar outra modelagem considerando um termo fonte como sendo a
energiasolarquepodesercaptadapelofornoequeéabsorvidapeloobjeto(pizza,pão)
durante o processo de assá-los. Além disto, que a superfície onde é depositado o
alimentoémantidaàtemperaturaaproximadamenteconstante;
e)
 Comparar o tempo avaliado pelos modelos deste trabalho, com o tempo
experimental necessário para assar alguns alimentos. Procurar na literatura, dados de
tempodeassar,paracompará-loscomosvaloresmencionadosantes.
Uma boa sugestão para se ter uma maior variedade de alimentos assados no
protótipo, éaintroduçãode uma linhadevaporqueinterligaacâmaradecozimento
comomeioexterno,atuandodestaforma,naevaporaçãodaáguacontidanosalimentos
aumentando,assim,agamadealimentostaiscomofeijão,arrozemacarrãoautilizarem
ofogão.
4.3.2. Avaliação para Procedimento Padrão de Teste de Fogões
SolaresAnalisandooDesempenho.
Aumento da qualidade e necessidade global de crescimento de combustíveis
alternativos para cozimento tem resultado em uma expansão de pesquisa e
desenvolvimentos de fogões solares. Uso de unidades comum para medição do
desempenho facilita a comunicação dos resultados de experimentos promissores para
outrospesquisadoresaoredordomundo.
Osprocedimentosdetestejáexistem,masnãoforamextensamentenospapeis
quediscutemodesempenhodofogãosolar.OprocedimentoIndianousadoparadecisão
de auxílio e para um modelo específico. Ele é baseado no procedimento de teste
proposto por Mullick et. al. (1987). O procedimento proposto por Mullick é mais
complicado e menos universal que o teste que foi avaliado, ainda que a curva
característica que eles desenvolveram é um bom instrumento preditor. Na Europa,
Grupset.al,(1994)empregouumprocedimentodetestequemostramuitasinformações
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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88
proveitosas.Oobjetivodesseprocedimentofoiavaliarostestesquantopossíveispara
mostraropotencialdofogãoparaaslocalidadescarentes.
Reconhecendo a necessidade para ambos o formato em comum. Os
pesquisadores podem dividir o reconhecimento da necessidade para a mensuração
simplesdodesempenhoparafacilitaraseleçãodefogõessolarespelosconsumidores,o
comitêdeprocedimentoexperimentalcitounoSuldaÍndianacidadedeCoimbatoreno
dia09dejaneirode1997econcordouque:
Umadasfigurasquemelhorrepresentaodesempenhotérmicoéadapotênciade
cozimentoefetivo,quemostraparaambososfogõestantodetamanhodiferentescomo
deníveldeaquecimento.Aunidadedepotênciacomquemaioriadaspessoaséfamiliar
éoWatt.Ainfluênciadascondiçõesdotestenosresultadospodeserminimizadaseas
variáveisnãocontroláveisestiveremnoalcancecerto.
Poressarazão,ocomitêrecomendaqueoprocedimentodetestesejasegurono
formatoreportado.
4.3.2.1.Variáveisnão-controláveis(tempo)
•
Vento–
Ostestesdosfogõessolaresforamconduzidosquandooventoestavaa
umavelocidademenorque10m/snaalturadofogãoasertestado.Seovento
estivesseaumavelocidadede2,5m/spormaisque10minm,sedescartavamos
dadosdesseteste.Razão:Odesperdíciodecaloréfortementeinfluenciadopela
velocidade do vento. As velocidades menores que 1,0 m/s ajuda a manter o
coeficiente de perda de calor perto do coeficiente de perda por convecção
natural.Dessaformaosresultadospositivossãomaisconsistenteserepetíveis.
Se o vento não interfira com a radiação total incidente (Nota: Procedimentos
futurospodemincluirvelocidadesdeventoespecifico.Dequalquermodo,medir
econtrolarventoaumentaacomplexidadeconflitandocomoobjetivodeterum
testesimplesrepetívelemqualquerlugar).
•
Temperatura Ambiente –
Os testes dos fogões solares foram conduzidos
quandoatemperaturaambienteestavaentre20e35°C.Razão:Astemperaturas
ambientesextremasobservadasemumlocalpodemserdifíceisdereplicarem
outrolocal.Aforçadecozimentoéinfluenciadapeladiferençadetemperatura.
Olimitede15°Cmantêmumavariabilidademoderada,eaindapermitetestar
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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em mais locais durante pelo menos metade do ano. Exceções inevitáveis
necessitamsernotadas.
•
Índices de temperatura do potenciômetro -
Dados registrados para
temperatura da água entre 40 e 90 °C. Razão (40 °C) - O índice do
potenciômetrodeveestaràcimadoambienteparaláestaràsperdasdecalor.
Razão (90 °C) - A temperatura de ebulição varia de acordo com a elevação
(altura)eocalorlatentedevaporizaçãoseveramentebaixaaforçadecozimento
aparentetantoquantoaáguaaproxima-sedafervura,evitandoqueolimitemais
altodetemperaturadiminuaaprobabilidadedeterdadosanômalos.
•
Insolação -
A energia solar disponível é para ser mensurada no plano
perpendicular para o feixe de radiação direto (á máxima leitura) usando um
piranômetroderadiação.Variaçãonamedidadeinsolaçãomaiorque100W/m
2
ouacimade1100W/m
2
duranteotestetorna-oinválido.Razão:Amanutenção
deflutuaçõesmoderadasnosníveisdeinsolaçãoreduzavariabilidadecausada
pelainérciadosefeitostérmicos.Pegando-seasleiturascom65%donívelde
insolaçãopadronizado(queé700W/m
2
)reduzerrosintroduzidospelapotencia
de cozimento ajustável pela insolação disponível. É esperado que mais locais
encontrem estes critérios se não, exceções necessitam ser especialmente
descritas.
•
Altitude solar –
O comitê recomendou fortemente que os testes fossem
conduzidosentre10e14horas(solar).Razão:Aângulozênitesolaréconstante
no meio dia, e a diferença entre a insolação medida do plano de abertura do
forno eno planoperpendicularpara o feixede radiaçãodireto variará menos.
Exceções foram necessárias pela variabilidade solar, ou temperatura ambiente
deveserespecialmentenotada.
4.3.2.2.Variáveiscontroláveis(fogão).
•
Carregamento -
Os fogões devem ter 7 kg.água/m
2
na área interceptada
distribuídauniformementeentreopotenciômetroabastecidocomoforno.Aárea
interceptada está definida como a soma do refletor e as áreas de abertura
projetadas no plano perpendicular para o feixe de radiação direta. O ângulo
zênite do feixe de radiação pode ser calculado acima do período de teste. A
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
90
90
seguir pode ser compensado pelo ângulo azimute do feixe de radiação. Estas
duasestratégiasdevemresultarnumaáreainterceptadaconstante,facilitandoo
calculo da carga. Razões: Água assemelha-se ao alimento na densidade e no
calor especifico, mas é mais consistente. A radiação interceptada é a melhor
medidadeenergiadisponível.Aperformancetérmicaésensívelparaataxade
carregamento. Este valor particular está próximo das varias taxas citadas em
publicaçõesprévias.
•
Rota-
Afreqüênciadocaminhodoânguloazimutepodeserapropriadaparaa
aceitaçãodoângulodofogão.Osfogõestipocaixageralmenterequeremajustes
acada15ou30minutosquandoasombrasaparecemnopratoabsorvedor.Jáos
tipos parábolas podem requerer ajustes mais freqüentes para a luz solar
continuarfocadano recipientedeáguaounoabsorvedor. Comosfogõestipo
caixa,ocaminhodoângulozênitepodenãosernecessárioduranteduashorasde
testesconduzidosaomeio-dia.Ostestesdevemserrepresentadosparahábitos
dosconsumidores.
•
Temperaturaobservada–
Os termoparessão recomendados paramedirem a
temperatura por eles terem um baixo custo, acurácia e resposta rápida. Use
potenciômetros abastecidos com o forno, se não estiver disponível, use
recipientesdealumínionãosãotãoempregadospeloconsumidor.Ostermopares
devemserimersosnosrecipientesdeáguaemantidos10mmacimadofundodo
recipiente,nocentro.Asligaçõesdostermoparesdevemvimatravésdatampa
do potenciômetro (ou da parede acima da linha de água) dentro da junção
isolada termicamente que protegerá o fio do termopar de desvia-se ou das
temperaturasextremas.Ofioseguradocomocalafetedesiliconeparareduzira
perdadevapor.Razões:Oprópriolocaldotermoparpodeminimizarerrosque
deveriamsecausadospelaestratificaçãotérmicaeintrusãodosensordentrodo
recipiente. A capacidadedeconservação térmicadosrecipientesdecozimento
feitoscomalumíniobaratoéinsignificantesecomparadoaconservaçãotérmica
daáguacontidanessesrecipientes.
4.3.2.3.Protocolodeteste
•
Registro
-Amédiadatemperaturadaágua(°C)detodososrecipientesemum
fogão é para serregistradaacada 10 minutos, para um décimo da medida se
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
91
91
possível. A insolação (W/m
2
) e a temperatura ambiente são registrada
freqüentemente. O registro da freqüência do manual atenda a seguir, se não
reportarosângulosazimuteduranteoteste.Dizendoalatitudedotesteeoutros
dados. A razão é quedez minutos é um tempo suficiente. Longopara que se
tenham baixas flutuações devido à perdadecalorà temperatura ambiente e a
variabilidade do vento é esperada por ser insignificante. Dez minutos é um
tempo muito curto paraque devido à variabilidade no ganho de calorpara as
mudançasgraduaisnoângulodoSolpossaserconsideradaconstanteduranteo
intervalo.
•
Calculando a potência de cozimento -
A mudança na temperatura da água,
para cadaintervalode 10minutos pode sermultiplicadopela massa eocalor
específico 4.186,5 J/(kgK), da água contida no recipiente. Dividindo este
produtopelos600segundoscorrespondentesaointervalodedezminutosresulta
napotênciadeassamentoemWatts.Arazãoéqueosfogõesdevemaquecera
comida, e o ganho de calor sensível no recipiente de assamento é a melhor
medidadahabilidadedofogãoparaaquecerefetivamenteacomida.
•
Calculandoamédiadosintervalos-
Ainsolaçãomédia,temperaturaambiente
médiaeatemperaturamédiadosrecipientesdevemserencontradasparacada
intervalo.
•
A padronização da potência de assamento -
A potencia de assamento para
cadaintervaloé parasercorrigidapara cadapadrãodeisolaçãode700W/m
2
pela multiplicação da potencia de assamento observada por 700 W/m
2
e
dividindopelamédiadeinsolaçãoregistradaduranteointervalocorrespondente.
Razão:Parafacilitaracomparaçãodosresultadosdediferenteslocaisetempos.
•
Diferençadetemperatura-
Atemperaturaambienteparacadaintervaloépara
ser subtraída da média de temperatura dos recipientes com água para cada
intervalocorrespondente.Razão:Aperdadecaloraumentacomadiferençana
temperatura entre o interior do fogão solar e a parte externa do fogão a
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
92
92
temperatura dos recipientes de água correlaciona-se com a temperatura do
interiordofogão.
•
Traçar-
Apadronizaçãodapotenciadeassamentoéparasertraçadacontraa
diferençadetemperaturaparacadaintervalodetempo.
•
Regressão-
Umaregressãolineardospontostraçadoséusadaparaencontrara
relação entre a potência de assamento (W) e a diferença de temperatura em
termosdeinterceptaçãoeinclinação(W/°C).Nomínimo30observaçõesforam
requeridas. O coeficiente de determinação (R
2
) ou proporção da variação na
potência de assamento que pode ser atribuída para a relação encontrada pela
regressão deverá ser maiorque 75 % ouespecialmente notada. Asrazoes são
que medidas estatísticas de boa qualidade de ajustes para a regressão linear
requeremumafavoráveleextensaamostra,eerrosexcessivosdeexperimento
podeminvalidaroteste.
•
Medidadedesempenho-
Ovalordapotenciadeassamentopadronizadaépara
ser computado para diferenças de temperaturas de 50 °C usando a relação
determinadaacima. Razão:Umúnico númeroemunidades familiarescomuns
para mais consumidores melhora a facilitação da comparação de diferentes
instrumentos. A diferençadetemperatura de50°Catinge umbalançoentrea
ênfaseexcedenteacimadapotenciadeassamento(ondeaconcentraçãodoforno
estámaisforte)aestagnaçãodatemperatura(ondeosfogõestipocaixatendema
ser superiores), e está apenas abaixo da temperatura crítica onde o assamento
começa a ocorrer,a temperaturaquandoofogãotemsucessooufalhas.Nota:
Paraproduziretiquetarevendê-lonaliteraturaéfortemente recomendadoque
estenúmeroasercalculadodaregressãoencontra-seusandonúmerosdetestes
adequados estatisticamente feito por laboratório independente. Enquanto este
valor, como avaliação econômica do combustível de um automóvel, não é
garantia de desempenho, fornece os consumidores como uma ferramenta útil
paraacomparaçãoeseleção.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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93
Figura4.13.
Acomparaçãodascurvasdeforçadeassamentoparaquatrofogões
comdoisníveisdeáreainterceptadaeperdadecalor.Oprocedimentointernacionalfoi
aplicadoparadadosgravadospormaisdequatrodiasem1995.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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94
Capítulo5
ModelagemdoProcessoeAnálisedosResultados
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
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95
5. Modelagem do Processo e Análise dos
Resultados
5.1.Modelagemdotempodecozimentosolarrealizadonumfogãodo
tipocaixaconsiderandomodelodoobjetosemi-infinito
5.1.1.ExperimentoI–FogãoTipoCaixa
Nofogãotipocaixadapresentedissertaçãofoiassadoumbifedefrangode0,02
mdeespessura,comtemperaturadesuperfíciedeumachapametálicacontidadentrodo
fogãoT
s
=155°C(aomeiodia),obifeestavaàtemperaturainiciala4°Ceoseucentro
deveriaatingirTc=90°Cparaqueficarbemassado.Obifetemcondutividadek=0,55
W.m
-1
.°C
-1
, densidade ρ = 1,006 g.cm
-3
 e calor especifico Cp = 3,64 J.g
-1
.°C
-1
. A
situaçãodescritanosexperimentoséadmitidacomoumaprimeiraaproximaçãoqueo
númerodeBiottendeainfinito,notequeseconsideraemumladoT=T
s
=150°Céo
mesmoqueadmitirqueBi→∞(seT
a
fosseT
a
=150°C),emboraaquiBi=0,36
≠
∞
,
definidocomoBi=hL/k;sendo:
h(W.m
-2
.°C
-1
):Coeficienteconvectivodetransferênciadecalor;
k(W.m
-1
.°C
-1
):Condutividadetérmicadobife;
L(m):Metadedaespessuradobife.
Comofogãosolarpropostonestadissertação,conseguiu-seemumdosladosdo
bifeatemperaturaT
sup
=155°C,porémdooutroladohaviaumcoeficienteconvectivo
h=20W.m
-2
.°C
-1
.Estefogãoéusadonasmodelagensdescritasaseguir.Basicamente
são dois tipos de modelagens, em uma considerando que o bife é um objeto semi-
infinito e outra na qual o bife é considerado uma placa, para realizar um estudo
comparativoentreasmodelagenspropostasafimdeseobterummodelosignificativo
queretratedeformamaisprecisaostemposexperimentais.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
96
96
5.1.2.FogãoTipoCaixacomBifedeFrango
Consideraçõesparaamodelagem
NaTabela5.1 é apresentadaatemperaturanocentro geométrico doalimento,
T
C,
emfunçãodotempo.Obifeestáemcontatocomasuperfícieaquecidanointerior
dofornosolar.Em143minocentrodobifeatingeT
C
=90
o
C,estandoportantobem
cozido.Obifeestavainicialmentea4
o
C,masacontagemdotemponocentrodobife
foi iniciada somente quando T
C
= 30,1
o
C, portanto este valor será usado
aproximadamentecomoT
1
=30,1
o
Cnoscálculoscomaequaçãoapresentadaaseguir.
Tabela5.1.
TempoxTemperatura.
t(hora) T
C
(°C)
13:25’ 30,1
13:30’ 38,4
13:40’ 46,0
13:45’ 50,6
14:00’ 56,4
14:05’ 59,6
14:06’ 60,0
14:13’ 63,2
14:17’ 65,0
14:20’ 66,0
14:27’ 67,3
14:35’ 70,6
15:48’ 90,0
Fimdocozimento
Para um objeto semi-infinito, com temperatura inicial T
1
 = 30,1
o
C, que é
submetidoinstantaneamenteàtemperaturaT
sup
emx=0,asoluçãoparaatemperatura
emfunçãodotempoedaposição,édadapor(Luikov,p.91,1968):
sup
1 sup
4
T T
x
erf
T T
t
α
−
=
−
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
97
97
Umesquemaparaoobjetosemi-infinitoéapresentadoaseguir,assimcomoa
equaçãodiferencialcorrespondente.
( )
1.5.
2
2
x
T
t
T
∂
∂
=
∂
∂
α
São necessárias três condições de contorno (C.C.), embora a seguir sejam
apresentadasquatrocondiçõesdecontorno.Podeserusadaaterceiraouaquarta
condiçãodecontornoeasduasprimeiras.
C.C.1:emt=0 T=T
1
∀x
C.C.2:emx=0 T=T
sup
 parat>0
C.C.3: T T
1
emx ∞
C.C.4: -k∂T/∂x 0emx ∞
A seguir é apresentada uma demonstração da solução já apresentada para a
equaçãodiferencial.Porcombinaçãodevariáveis:
( )
2
;,
4
η
α
η
−
≈→= eTsoluçãotxf
t
x
α
η
η
α
η
4
.
;
4
1
2
1
−
===
tx
x
t
dx
d
t
tt
xttxtx
tx
dt
d
2
4242
..
42
.
4
2
1
.
2
1
1
2
3
2
3
η
αααα
η
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
−
−
−
Paraaequação(5.1),setem:
T
≅
T
1
emt<0
∀

X
t>0
x=0
T=T
sup
x
→
∞
T
1

x
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
98
98
( )
2.5
22
η
η
η
η
η
η
d
dT
tt
T
td
dT
dt
d
d
dT
t
T
⋅
−
=
∂
∂
⇒
−
⋅=⋅=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
T
x
x
T
2
2
η
αα
η
η
η
d
dT
t
x
T
t
d
dT
dx
d
d
dT
x
T
⋅=
∂
∂
⇒
⋅=⋅=
∂
∂
4
1
4
1
2
2
2
2
2
2
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
η
α
η
αα
η
α
η
α
η
η
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅⋅=
⋅⋅=⋅
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ T
t
T
tt
d
dT
t
d
d
t
dx
d
x
T
x
T
( )
3.5
4
1
2
2
2
2
η
α
d
Td
t
x
T
⋅=
∂
∂
SubstituindoaEq.(5.2)e(5.3)em(5.1):
2
2
2
2
4
1
4
1
η
α
α
η
η
η
α
α
η
η
d
Td
td
dT
t
T
td
dT
t
⋅⋅−=⋅
∂
⇒
∂
∂
⋅⋅=⋅
∂
−
η
η
ηηη
η
η
η
η
d
dT
d
dT
d
d
d
dT
d
Td
d
dT
t
t
202
2
4
2
2
−=
⇒
=⋅+=⋅−
∫∫
⋅−=
⇒
−=
;22
ηη
η
η
η
η
ηη
d
d
dT
d
dT
d
d
dT
d
dT
d
d
Fazendo:
y
d
dT
=
η
∫ ∫
+−=⇒⋅−= ,ln2
1
2
cyd
y
dy
ηηη
Substituindo:
y
d
dT
=
η
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
99
99
;''ln
22
111
2
η
η
η
η
ηη
decdtec
d
dT
c
d
dT
⋅⋅=
⇒⋅=⇒+−=
−−
Integrando:
( )
4.5'
2
0
1
2
cdecT +⋅⋅=
∫
−
η
η
η
C.C.2.Parax=0;T=T
sup
:
0
4
0
4
===
tt
x
αα
η
Substituindonaequação(5.4):
2
0
sup 1 2 sup 2
0
'
T c e d c T c
η
η
η
=
−
= ⋅ ⋅ +
⇒
=
∫
C.C.2.Parat=0;T=T
1
∀x
∞→⇒=
η
α
η
t
x
4
comc
2
=T
sup
,substituindo
∞
→
η
paraT=T
1
,naequação5.4.
2
1 1 sup 1 1 sup
0
' '
2
T c e d T T c T
η
π
η
∞
−
= ⋅ ⋅ +
⇒
= ⋅ +
∫

2
π
(
)
π
2
'
1
1
TaT
c
−
=
Portanto,obtém-se:
( )
2
1 sup sup
2
T T T e d T
η
η
π
−
= − ⋅ +
∫
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
100
100
( )
( )
( )
( )
1 sup sup
sup
1 sup
4
5.5
4
x
T T T erf T
t
T T
x
erf
T T
t
α
α
= − ⋅ +
−
=
−
Comestaequaçãoépossívelcalcularotempotnecessárioparacozinharobife,
apartirdaposiçãoescolhidaxedatemperaturaT,usandoomodelodebifeconsiderado
comoobjetosemi-infinito.
SãoapresentadosemAnexos:
-
ValoresdafunçãoerrodeGauss,erf,obtidadolivrodeIncroperaeDe
Witt (1996), da pág.475. Estes valores de erf estão em função do
argumentox/(4
α
t).
Aplicandoomodeloparaofogãosolarestudado,obtém-se:
(
)
=
−
−
t
x
erf
TT
TtxT
Superfície
Superfície
α
2
,
1
Osprincipaisdadosparaoscálculosparamodelagemdosistemaconsiderando-o
comoobjetosemi-infinito,emumfogãosolartipocaixa,sãoapresentadosaseguir:
Designando:
3
6
3 3
0,55
k
.
10
1,006 . 3,64
1
P
W
m C
C
g cm J
cm m g C
α α
ρ
°
=
⇒
=
°
Bife
=espessura=2
L
=0,02m
k
=0,55W/m.°C
T
sup
=155°C
ρ
ρρ
ρ
=1,006g/cm
3
T
1
=30,1
o
C
Cp
=3,64J/(g°C)
T
central
=90°C
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
101
101
Sendo:
[W]=Watt
Usandoadefinição,pelaanálisedasdimensões,seobtém:
36
36
3
33
10
10
1
.1? m
cm
m
cmm
−
=→
1m=100cm=10
2
cm
(1m
3
)=(10
2
cm)
3
1m
3
=10
6
cm
3
Portanto:
( )
6
3
6
2
2
6
2 2
6 7
0,55
. .
10
1,006 3,64 .
.
0,55
3,66184.10
0,55
3,66.10
0,15 10 1,5 10
J
s m C
J
g x
g C m
s
m
m
x
s
m m
x x
s s
α
α
α
α α
− −
°
=
°
=
=
= → ≅
Obifetem2L=2cmdeespessura,portantosepodecalcularotempoparaqueo
seucentro,x=0,01m,chegueàtemperaturaT=90
o
Ceoresultadoéumtempomuito
pequeno.Isto ocorreporqueobifenarealidadenãoéumobjetosemi-infinito (muito
espesso). Portanto, uma melhor aproximação é admitir que se quer calcular a
temperaturaparaqueaoutrabordadele,x=0,02m,chegueàT=90
o
C.
Usandoo
modelodetransferênciadecalorparaosistema,seobtém:
[ ]
s
Joule
W ≡
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
102
102
( )
7
2
7
2
2
2
2
7
2
2
2
2
90 155 0,02
30,1 155
2 1,5 10 .
0,02
0,52
2 1,5 10 .
10
0,4996
1,5 10 .
666,66
0,2946
2.670,6 .
44,5 min
erf
x t
erf
x t
x t
t
t
t
−
−
−
−
−
=
−
=
=
=
≅
≅
s
A partir da função erro de Gauss versus seu argumento x/(4αt), que estão
presentes nos Anexos desta dissertação, foi obtido o valor do argumento x/(4αt) =
0,4996,porinterpolaçãolinear.
w erf(w)
0,48
0,50275
X
1
0,52
0,52
0,53790
Comoédestacadoantes,apartirdovalordafunçãoerroerf{x/(4αt)}=0,52se
obtém porinterpolaçãodo Apêndice,comargumentox/(4αt)}=0,4996edestevalor
resultaotempot=44,5min.Logo,estimando-seotempodecozimentoparaofogão
solarproposto,supondoqueobifeéumobjetosemi-infinito:
t
total
=44,5min
Estetempocalculadoémuitomenorqueoexperimental,t
exper
=143min.Pelo
menosquatromotivospodemexplicarestadiferença:
a) Oprimeiroéqueomodelodeobjetosemi-infinitoemgeralnãodábonsresultados
paraobjetosdepequenaespessura,comoéobife,com2L=0,02m.
b) Ooutromotivoéqueduranteoprocessodeassarobife,partedaáguaéevaporada,
porexemplo,a90
o
C,consumindoenergiadocalorlatentedevaporizaçãodaágua
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
103
103
no bife. Portanto, se necessita incluir no calor específico global uma parte que
contempleestegastoenergético,aumentandootempocalculadoparaassar.
c) O terceiro motivo é que quando diminui a concentração aquosa no alimento,
geralmente diminui a sua condutividade térmica e também o seucalor específico
(mCp∆T) relativo à diferença de temperatura, assim como também pode ser
modificado o valor da densidade. Todos estes parâmetros influenciam no tempo
calculadoparaassaroalimento.
d) Oquartomotivoéqueháumperfildetemperaturanoobjetosemi-infinito,noinício
do processo de aquecimento, o qual não foi considerado e por isto o tempo
calculadoseriadiferente.
Comonãofoiavaliadoexperimentalmente,seadmitequeevapora10%dopesodo
bife,considerandoqueomaterialevaporadoésomenteáguaequeobifeestavaauma
temperaturamédiainicial30,1°CefinalT=90 °C,ocalorespecíficoglobalmédio
resulta:
(
)
( )
1 2 1 ( )
2 1
10 % (perda d'água/massa incial do alimento)
P M M
M M
C T T H
C
T T
⋅ − + ∆ ×
=
−
vaporização da água
P (médiodo bife)
Para uma temperatura de 90 °C, o calor latente de vaporização da água
(HeldmaneSingh,1981)é:
(2.660,1 376,92) 2.283.180,0
Joule J
H
g kg
∆ = − =
vaporização da água
Emboraocalorlatentedevaporizaçãodeáguaemumalimentosejamuitomaior
queodaáguapura,comoprimeiraaproximação,seráadmitidoqueestesdoisvalores
sãoiguais.Portantoocalorespecíficomédiodobife,resulta:
( )
( )
o
o
( )
o
o
J J kg
3.640 90 30,1 C 2.283.180,0 0,10
J
kg C kg kg
7,45
g
90 30,1 C
P médio do bife
C
C
⋅ − + ×
= =
−
ComestenovovalordeCp
médio
,adifusividadetérmicaé:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
104
104
( )
2
7
6
3
0,55
. .
0,73 10
10
1,006 7,45 .
.
J
m
s m C
x
s
J
g x
g C m
α
−
°
= =
°
Recalculandoafunçãoerroresulta:
( )
7
2
7
2
2
2
2
7
2
2
2
2
90 155 0,02
30,1 155
2 0,73 10 .
0,02
0,52
2 0,73 10 .
10
0,4996
0,73 10 .
1.369,9
0,2946
4.649,9 .
77,5 min
erf
x t
erf
x t
x t
t
t
t
−
−
−
−
−
=
−
=
=
=
≅
≅
s
Estetempot=77,5minémuitosuperioraovalorcalculadoantest
total
=44,5
min, mas ainda é muito menor que o tempo experimental t
exper
= 143 min. Se fosse
conhecidaamassaexperimentaldeáguaevaporadadobife,entãoseriapossívelavaliar
commelhorprecisãootempoparaassá-lo,masinfelizmentenãoamassaevaporadanão
foi obtida de experimentos. Conclui-se que o modelo de objeto semi-infinito não é
coerentecomageometriadobife,queédepequenaespessura.
Alémdisto,nomodelodeobjetosemi-infinitopoderiaserincluídoumtermode
geração deenergia (W/m
3
) correspondente à energia vinda do Sol e que é absorvida
peloobjetoemformaderadiação.Comisto,omodeloresultantesetornariadiferentee
seria possível obter temperaturas no objeto superiores à temperatura do ambiente
(Luikov,1968). Estetipodemodeloédiscutidonestadissertação,tantoparaumbife
consideradocomoumaplacaeparaumpão-de-queijoqueéanalisadocomoumaesfera.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
105
105
5.2.Modelagemdotempodecozimentosolarrealizadonumfogãodo
tipocaixaconsiderandomodelodaplacaplana
São realizados a seguir a modelagem e o cálculo do tempo decozimento,
paracompará-locomotempoexperimentalqueét=143min.Portanto:
a)
Avaliou-se o tempo para que um objeto placa (bife), com
temperaturainicialT
1
=30,1°C,paraqueoseucentroatingissea
temperaturaTc=90°C;
Usandoacondiçãodesimetriaemx=0,paraaconduçãodecalor,econdições
de contorno convectivas iguais em ambas faces citadas antes, resultam as equações
básicasdecálculodatemperaturaemumaplacaT,emfunçãodotempotedaposição
x,quesãodadaspor(Luikov,p.223,1968):
Modelodaplacaplana,semtermodegeraçãodeenergia:
2
2
1
1
cos exp { ( , )}
a n n
n
a
T T x t
An temperatura T f x t
T T L L
µ µ α
∞
=
− −
= =
−
∑
(5.6)
(
)
( ) ( )
)(
cos.sen
sen2
parâmetro
nnn
n
An
µµµ
µ
+
= (5.7)
µn.tan(µn)=Bi (equaçãodeautovalores) (5.8)
Com a equação(5.6)épossívelcalcularo tempotnecessário paracozinharo
bife, a partir da posição escolhida x e da temperatura T, usando o modelo de bife
considerado como umaplaca.Aequação de autovaloresé umaequaçãoauxiliar para
cálculo.
ConsideraçõesparademonstraçãoparaBiottendendoainfinito:
No modelo da placa plana de transferência de calor se considera que, para
númerosdeFourier>02,ésuficienteusaroprimeirotermodasériesoluçãodaequação
deFourierparaoobjetoconsiderado.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
106
106
Noentanto,aprecisãodoscálculosdependedonúmerodeFourieredafaixade
númerosdeBiot,
h.L
.
k
Bi =
Parafixarasidéias,supõe-sequesetemasoluçãoparaocentrodeumaplacade
espessura2L,conformemostradonaFigura5.1:
Figura5.1.
Modelodaplacaparaobifedefrangoemestudo.
Já foiapresentada a distribuição detemperatura para a placaem estudo,dada
pelaequação(5.6)eaquiéapresentadaumaformasimplificadadelaquandoBi→∞.
Esta simplificaçãoéusadaparaincorporar a condiçãodecontorno T
sup
=155 °Cem
ambasfacesdaplaca.
Ouseja,oesquemaparaomodelodebifeanalisadoé:
Namodelagemparaumaplacafoifeitoumartifício,usandoaespessuradobife
de frango duplicada, ou seja 2L se transforma em 4L, conforme o esquema
fenomenológicodetransferênciadecalorpropostoaseguir.Comesteartifícioécomo
se no novo centro do bife não houvesse transferência de calor. Na realidade o que
acontece é que se um dos lados do bife é mantido sobre uma superfície a uma
temperatura muito grande T
sup
>> T
∞
e o outro lado do bife está submetido a um
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
107
107
ambienteaT
∞
e um pequeno coeficienteconvectivo,entãoatransferênciadeenergia
neste lado pode ser desprezível em relação ao outro lado. Ou seja, é como se nesta
superfícienãohouvessetransferênciadeenergiaouqueestáisoladotermicamente.Com
estasconsideraçõesoesquemadobifeduplicado,fica:
sup
2L T = T
Em x → +

sup
2L T = T
Em x = −
Partindodaequaçãodiferencialparaofenômeno,épossívelobterasoluçãopara
Bi→∞,comoumasimplificação,apartirdacondiçãodecontornoconvectiva,quese
transformaemumacondiçãodetemperaturaconstantenasuperfície:
( )
2
2
1
5.9
T T
x t
α
∂ ∂
= ⋅
∂ ∂
Onde:
P
C
k
⋅
=
ρ
α
Eascondiçõesdecontornosão:
T(x,0)=T
1
T(L,t)=T
sup
T(-L,t)=T
sup
AplicandoatransformadadeLaplacenaequação(5.9),seobtém:
(
)
( ) ( )
[
]
0,,
1,
2
2
xTpxTp
dx
pxTd
−⋅=
α
Bife
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
108
108
(
)
( )
(
)
αα
0,
,
,
2
2
xT
pxT
p
dx
pxTd −
=⋅−
Substituindoacondiçãoinicial:
(
)
( ) ( )
10.5,
,
1
2
2
αα
T
pxT
p
dx
pxTd
−
=⋅−
Eentão,resolvendoaEDO(equaçãodiferencialordinária)acima,obtém-se:
•
ParaapartehomogêneadaEDO:
(
)
( )
0,
,
2
2
=⋅− pxT
p
dx
pxTd
α
αα
p
r
p
r ±=
⇒
=
2
( )
x
p
x
p
Homogênea
eCeCpxT
⋅−⋅
⋅+⋅=
αα
21
,
EparaasoluçãoparticulardaEDO:
( )
α
1
T
xF =
{ }
( )
( )
( )
=
=
=
=
0,''
0,'
,
1
1
Particular
Particular
Particular
pxT
pxT
ApxT
S
 Sabendoque:
+=
==
ParticularHomogênea
Particular
TTT
e
p
T
T
p
T
A
11
;
Então:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
109
109
( ) ( )
11.5,
1
21
p
T
eCeCpxT
x
p
x
p
+⋅+⋅=
⋅−⋅
αα
Substituindoascondiçõesdecontorno,obtém-se:
( )
( )
sup
sup
,
,
T
T L t
p
T
T L t
p
=
− =
( )
( )
( )
( )
sup
1
1 2
sup 1
1 2
sup
1
1 2
sup 1
1 2
,
5.12
,
5.13
p p
L L
p p
L L
p p
L L
p p
L L
T
T
T L t C e C e
p p
T T
C e C e
p
T
T
T L t C e C e
p p
T T
C e C e
p
α α
α α
α α
α α
⋅ − ⋅
⋅ − ⋅
− ⋅ ⋅
− ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅ + =
−
⋅ + ⋅ =
− = ⋅ + ⋅ + =
−
⋅ + ⋅ =
Somando-seasequações(5.12)e(5.13),realizandoosalgebrismosnecessários,
seobtém:
sup 1
1 2
1
cos
T T
C C
p
p
h L
α
−
+ = ⋅
⋅ ⋅
Fazendoagoraasubtraçãodasequações(5.12)e(5.13):
0
21
=
−⋅−
−⋅
⋅⋅−⋅−⋅
L
p
L
p
L
p
L
p
eeCeeC
αααα
1 2
( ) 0
p p
L L
C C e e
α α
⋅ − ⋅
− ⋅ − =
21
CC
=
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
110
110
Portanto:
sup 1
1
1
2
cos
T T
C
p
p
h L
α
−
= ⋅
⋅ ⋅
Substituindonaequação(5.11):
( )
sup 1 sup 1
1
1 1
,
2 2
cos cos
p p
x x
T T T T
T
T x p e e
p p p
p p
h L h L
α α
α α
⋅ − ⋅
− −
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Logo,resulta:
1
1
sup 1
4
1
n
T T
K
T T
π
∞
=
−
− =
−
∑
1 sup 1
1
sup 1
4
n
T T T T
K
T T
π
∞
=
− − +
=
−
∑
( )
( )
( ) ( )
2
2
sup
2
1
1 sup
1 2 1 2 1
4
cos exp
2 1 2 4
n
n
T T
n x n t
T T n L L
π π α
π
∞
=
−
− − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅
− −
∑
(5.14)
Aequaçãoanteriorserve paracalculara temperatura T=f(x;t)de umaplaca,
admitindo que Bi → ∞. Na equação (5.14) os primeiros autovalores são µ
1
= π/2 =
1,5708,µ
2
=3π/2=4,7124;osquaissãoreproduzidosnosAnexos.
Onde:
FourierdeNúmeroF
L
t
∴=
⋅
0
2
α
SãoapresentadosemAnexos:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
111
111
-
Asquatroprimeirasraízesdafunção:Bi=
µ
.tan(
µ
),obtidasdolivrode
IncroperaeDeWitt(1996),pág.476;queincluemosautovalores
µ
para
Bi→∞.
Os principais dados para modelagem do sistema, admitindo o bife como uma
placa,depoisdedobradaasuaespessura,oqualécozidoemumfogãotipocaixa,são
apresentadosaseguir:
Paraocentrodaplacax=0,usandosomenteoprimeirotermo,n=1,µ
1
=π/2=
1,5708edaequação(5.14),como2L=0,04m,L=0,02m,resulta:
cos(0)=1(parax=0m)
sup
2
2
1
1 sup
cos exp
n n
n
T T
x t
An
T T L L
α
µ µ
∞
=
−
= −
−
∑
2
7
2
90 155 4 1,5 10
0,52 .exp .
30,1 155 2 0,02
x t
π
π
−
−
= = −
−
2
7
2
1,5 10 0,52
ln exp . ln
4
2 0,02
1min
966,9 16,1min
60
x t
t s
s
π
π
−
− =
= =
Como o número de Fourier Fo = 0,36 é necessário usar somente o primeiro
termodasérie.Estetempot=16,1minéextremamentepequenoporqueseconsiderou
quenasuperfícieatemperaturaeraT
sup
=155°C,comBi→∞,oquediminuiotempo
Bife
=espessura=2
L
=
2(
0,02
m
)=0,04m
T
sup
=155°C
T
1
=30,1°C
Tc
=90°C
k
=0,55W/m.°C
ρ
ρρ
ρ=1,006g/cm
3
Cp
=3,64J/(g.°C)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
112
112
para assar em relação a uma condição de contorno convectiva, com pequeno h e
pequenaT
∞
.
Admitindo,comofoifeitonomodelodoobjetosemi-infinito,queevapore10%do
pesodobife,considerandoqueomaterialevaporadoésomenteáguaequeobifeestava
aumatemperatura médiainicial30,1°CefinalT=90°C,ocalorespecíficoglobal
médioé:
( )
( )
o
o
( )
o
o
J J kg
3.640 90 30,1 C 2.283.180,0 0,10
J
kg C kg kg
7,45
g
90 30,1 C
P médio do bife
C
C
⋅ − + ×
= =
−
ComestenovovalordeCp
médio
,recalculandoadifusividadetérmica,resulta:
( )
2
7
6
3
0,55
. .
0,73 10
10
1,006 7,45 .
.
J
m
s m C
x
s
J
g x
g C m
α
−
°
= =
°
Recalculandootempo,resulta:
2
7
2
90 155 4 0,73 10
0,52 .exp .
30,1 155 2 0,02
t = 1.986,9s = 33,1min
x t
π
π
−
−
= = −
−
Este tempo calculado t = 33,1 min é muito menor que o valor experimental.
Portanto,conformeosresultadosobtidoscomoestudodosmodelosdaplacaplanaedo
sólidosemi-infinito,otempocalculadocomomodelosólidosemi-infinitocomparado
com o tempo experimental do forno solar apresenta maior acurácia em relação ao
modelodaplacaplana.Mas,mesmoassim,nenhumdosdoismodelosapresentoubons
resultadosemrelaçãoaovalorexperimental.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
113
113
Nas próximas
seções
são discutidos modelos, por exemplo, para um pão de
queijoconsideradocomoumaesfera,considerando,alémdomencionadoantes,também
um termo de geração de energia, representado pelo fluxo de energia que entra na
superfície do pão, vindo do Sol. Com este novo modelo os valores calculados se
aproximambemmaisdosresultadosexperimentais.
5.3. Programaem Matlabempregado como auxiliar no cálculo
dafunçãoerro,comumargumentoconhecido,segundoaexpansãoda
sériedepotências
EmAnexo
apresenta-seumprogramaemMatlabempregadocomoauxiliar
dafunçãoerro,quandoforusadaasoluçãoparasólidosemi-infinito.
Comojáfoivisto,omodelopropostoparaumobjetosemi-infinitoédaforma:
pa
a
C
k
com
t
x
erf
TT
TT
ρ
α
α
=
=
−
−
,
4
1
Pordefinição:
duezerf
u
∫
−
=
2
2
)(
π
(5.17)
A solução dada naequação(5.17) éuma série. Pode-se mostrarquea função
erf(z)definidaacimaatravésdeumaintegralpodeserexpandidaemumasérieinfinita,
sendo a função f(u) = exp(-u
2
) uma função contínua no intervalo (-
∞
, +
∞
).
Considerandoasérie,comodestacadonasduasequaçõesseguintes:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
114
114
3 5 7 9 11
2
( )
3 1! 5 2! 7 3! 9 4! 11 5!
z z z z z
erf z z
π
= − + − + − +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
K
( )
(
)
(
)
( ) ( )
∑
∞
=
−
+
−⋅−
⋅−
⋅=
1
12
1
!112
12
n
n
n
nn
z
zerf
π
Em
Anexo
apresenta-seadeduçãodestaequação.
5.4Dadosexperimentaisdopãodequeijonofogãosolartipocaixa
5.4.1.DatadoExperimento:17/04/2007
Iníciodoexperimento:11:35’damanhã
Massatotaldospães:400g
Figuras5.2
.Pãodequeijo
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
115
115
Tabela5.2.
TempoversusTemperaturaparaassamentodopãodequeijo
Tempo(h)
Temperatura(°C)
11:35 20
12:07 65
FimdocozimentodospãesT=65°C
Tempototal:32minutos
5.5.Modelagemdatemperaturadeassamentodepãodequeijo(centro
do alimento) no fogão solar tipo caixa considerandoo pão de queijo
comoumaesfera,masosemtermodegeraçãodeenergia
Segundo dados de (Kowalski, 2001), a densidade aparente para pães foi
calculadadarelaçãoentre massaevolume medidos,resultandonos seguintes valores
médiosexperimentais:
•
Densidadeaparente(
ρ
ap
)=0,174g/cm
3
•
Conteúdodeáguamédio(C
pão
)
≡
30,85%
•
A análise de regressão do modelo polinomial para ajuste dos valores de
condutividade térmica foi aplicada em função do conteúdo de água e da
densidadeaparente.AequaçãodomodeloajustadoporKowalski(2001)foi:
R
2
=0,9895
lnk=-0134165.C
A
–0,00205149.
ρ
ap
+0,00248243.C
A
2
+2,295917.10
-6
.
ρ
ap
2
28,25%
≤
C
A
≤
45,70%
0,174g/cm
3
≤
ρ
ap
≤
0,657g/cm
3
Onde:
k
éacondutividadetérmica[
W/(mK)];
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
116
116
C
A
éoconteúdodeágua
(%)
;
ρ
ap
éumadensidadeaparente(
g/cm
3
).
•
Utilizandoosvaloresmédiosdadensidadeaparente(
ρ
ap
)edoconteúdodeágua
pôde-seavaliaracondutividadetérmicado(C
pão
),térmicadopão,utilizandoa
equaçãoderegressão:
(
ρ
ap
)=0,174g/cm
3

(C
pão
)=30,85%
Comosdados,obtém-se:
ln k = - 0,134165(30,85) - 0,00205149(0,174) + 0,00248243(30,85)
2
+ 2,295917.10
-
6
.(0,174)
2
Resolvendo,obtém-seacondutividadetérmicadopão:
k
pão
≡
0,169W/(m.K)
Conformejáfoiexposto,paraproporamodelagemdatemperaturadeassamento
nocentrodopãodequeijoconsidera-seopãocomoumaesfera,de2cmdediâmetro,
decondutividadetérmica[k
≡
0,169W/(mK)],estavainicialmenteàtemperaturaT
1
=
20°C,efoisubmetidaaumambientedentrodoforno,comT
a
=50°C,estabelecendo-
seumnúmerode
global
Bi = h R/k.
Sendo:
h
global
= 16 Wm
-2
°C
-1
: Coeficiente convectivo de transferência de calor +
coeficientereferenteàradiação=h
conv
+h
rad
;
k
pão
(Wm
-1
°C
-1
):Condutividadetérmicadomaterialconstituintedaesfera(pão);
R(m)=Raiodaesfera(ouraiodopão=0,01m);
α
médio,pão
=3,0x10
-7
m
2
/s,difusividadetérmica(Rahman,1995)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
117
117
Onde:
-7 2
3,0.10 m /s
pão
pão
pão pão
k
Cp
α
ρ
= =
⋅
Paraocálculodatemperaturadeassamentodopão(T
c
,nocentrodopão)nestas
condiçõesexperimentais,serácalculadaatemperatura nocentrodaesferaou do pão,
paranúmerodeFourier
(
)
2
/
oc
F t R
α
= ⋅
,usandodoistermosdasérie-solução.
•
Usandoacondiçãodesimetriaradialparaaconduçãodecalor,comconvecção
nasuperfíciedaesfera,semotermodegeração,resultamasequaçõesbásicasde
cálculodatemperaturaemumaesfera,T,emfunçãodotempo,t,edaposição
radial,r,quesão:
2
2
1
1
exp [ ( , )]
n
a
n n
n
a
n
r
sen
T T
t
R
C Temperatura T f r t
r
T T R
R
µ
α
µ
µ
∞
=
⋅
−
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ =
−
⋅
∑
(
)
(
)
[
]
( )
[ ]
Parâmetro
sen
sen
C
nn
nnn
n
µµ
µµµ
22
cos4
−⋅
⋅−⋅
=
(
)
[
]
sAutovaloredeEquãçãoBig
nn
=
⋅
−
µ
µ
cot1
CálculodosnúmerosdeBiotBi
c
edeFourierF
o,c
paraopão,parat
exper
=32
min=1920s:
pão
pãoglobal
c
k
Rh
Bi
⋅
=
;
Onde:
h
global
=h
radiação
+h
convecção
947,0
169,0
01,016
2
≅
⋅
⋅
⋅
=
c
c
Bi
km
W
m
km
W
Bi
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
118
118
( )
76,5
01,0
1920100,3
2
2
7
2
exp
≅
⋅
=
⋅
=
−
co
co
pão
erimentalpão
co
F
m
seg
s
m
x
F
R
t
F
α
Portanto, nestas condições experimentais, para 0,1 < Bi
c
< 100, tem-se um
númerodeBiotintermediário,ouseja,oprocessodeassamentodoalimento,éregido
pelasresistênciasinternaeexternadetransferênciadeenergia.
Osprincipaisdadosusadosnamodelagemsão:
Iníciodoexperimento:11:35’
Finaldoexperimento:12:07’
k
pão
≡
0,169W/(mK)
ρ
ap
=0,174g/cm
3
=174kg/m
3
T
1
=20°C
T
a
=50°C
T
cfinal
=65°C
t
(experimental
deassamentodopãodequeijo)
=32min.
t=1920s.
T
c
=?(temperaturanocentrodopãodequeijo,considerandocomoumaesfera)
k
Rh
Bi
c
⋅
=
2
5,76
oc
t
F
R
α
⋅
= =
pãopão
pão
pão
Cp
k
,⋅
=
ρ
α
.:
α
médio,pão
=3,0x10
-7
m
2
/s
( )
7
0,169
3.237,55
174 30 10
pão
pão
pão pão
k
Joule
Cp
kg K
α ρ
−
= = ≅
× × ⋅
×
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
119
119
EquaçãodeAutovalores:
(
)
( )
947,0cot1
cot1
=⋅−
=
⋅
−
nn
nn
g
Big
µµ
µ
µ
(
)
( )
( )
( )
cot 1 0, 9467
cos
0, 05325 5.18
n n
n
n
n
g
sen
µ µ
µ
µ
µ
⋅ = −
⋅ =
Resolvendo para a variável
µ
n
a equação transcendental, denotada por (5.18),
obtêm-seasseguintesraízesemradianos:µ
1
=1,536(≡44,01°);µ
2
=4,701(≡44,01°+
180°).
Portanto,paraosdoisprimeirostermosdasérie:
⋅
⋅−⋅
⋅
⋅
⋅=
−
−
∑
=
2
2
2
1
1
exp
R
t
R
r
R
r
sen
C
TT
TT
n
n
n
n
n
a
a
α
µ
µ
µ
Substituindoosvaloresexperimentaisobtidosnaequaçãodatemperaturaparao
cálculodatemperaturadeassamentodopãono“fornosolar”dotipocaixa,nocentro:
(
)
( )
2
2
2
1
0
( 50)
exp 5.19
(20 50)
n
c
n n
n
n
Para r
r
sen
T C
t
R
C
r
C R
R
µ
α
µ
µ
=
=
⋅
− °
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
− °
⋅
∑
1
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
120
120
Sendo:
r=0(nocentrodopão)
α
médio,pão
=3,0x10
-7
m
2
/s(Rahman,1995)
CálculodosparâmetrosC
1
eC
2
utilizandoaequaçãodosparâmetros:
(
)
(
)
( )
1
4 1,536 1,536 cos 1,536
2 (1,536) 2 1,536
sen
C
sen
⋅ − ⋅
=
⋅ − ×
1
1,26
C
==
(
)
(
)
( ) ( )
2
4 4,701 4,701 cos 4,701
2 4,701 2 4,701
sen
C
sen
⋅ − ⋅
=
⋅ − ×
2
C = 0,404
−
Arcotrigonométrico:
Calculados:
1
1,26
C
≅
1
1,536
µ
≅
2
0,404
C
≅ −
2
4,701
µ
≅
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
121
121
SubstituindoosvaloresdeC
1
,C
2
,µ
1
eµ
2
naequação(5.19),relembrandoqueos
fatores
/( ) 1
n
n
r
r
sen
R R
µ
µ
⋅
⋅ →
,seobtém:
( )
( )
7
2
2
7
2
2
3,0 10
1,26 exp (1,536)
0,01
50
20 50
3,0 10
( 0,404) exp (4,701)
0,01
c
t
T
t
−
−
× ⋅
⋅ − ⋅ +
− °
=
−
× ⋅
+ − ⋅ − ⋅
( )
7
4
7
4
50
3,0 10
1,26 exp 2,359
30 10
3,0 10
0,404 exp 22,099
10
c
T
t
t
−
−
−
−
− °
× ⋅
= ⋅ − ⋅ +
−
× ⋅
+ − ⋅ − ⋅
( ) ( )
50
1,26.exp 0,00708 0,404 exp 0,06630
30
c
T
t t
− °
= − ⋅ − ⋅ − ⋅
−
Substituindot
experimental
=32min.=1920s,resulta:
T
C
=49,93°C≅50°C (Temperaturacalculadanocentrodopão)
•
Comparando o valor da temperatura calculada, T
Ccalculada
 = 49,93 °C com a
temperaturaobtidaexperimentalmente,T
Cexperimental
=65°C,nota-sequeexiste
uma grande diferença de temperatura. Mas, como o número de Fourier, Fo =
5,76émuitogrande,atemperaturacentraltendeàtemperaturaambiente,Tc=
49,93 °C → Ta = 50 °C. Se tivesse sido considerado o termo de geração de
energia, seria possível atingir uma temperatura no pão-de-queijo superior à
temperaturaambiente,ouseja,T
pão
>Ta.
• Observando-se a equação (5.19) para a temperatura central, para um tempo
muitolongo(otempotendendoainfinito,t
∞
),atemperaturacentraltendeà
temperatura ambiente (T
a
). A expectativa em relação ao comportamento, de
acordocomaequaçãocitadaé:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
122
122
T
centrodopão(esfera)
≡
T
ambiente(dentrodoforno)
≡
50°C
5.6.Modelagemdatemperaturadeassamentodepãodequeijo(centro
do alimento) no fogão solar tipo caixa considerandoo pão de queijo
comoumaesfera,mascomotermodegeraçãodeenergia
Agora,tomandocomopontodepartidaolivrodeLuikov(1968)paraa
esfera0
≤
r<Rcomgeraçãodecalornaesfera(pãodequeijo),queéincluídonofluxo
deenergiaporradiaçãoqueéfornecidopeloSol:
Dadosparaamodelagem:
C
pexperimental
=3.237,55J/(kg.°C)
(Capacidadecaloríficadopãodequeijo)
5.6.1.
Cálculodacapacidadecaloríficamédiadopãodequeijo
Observe que C
P
médio é função da temperatura do pão de queijo e do seu
conteúdodeáguaedeoutrosmateriaisconstituintesdopãodequeijo.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
123
123
Observaçãoexperimental:
Considerandoosgráficos(3.32)e(3.33)destadissertaçãoquemostramamassa
dopãoversusotempodeassamento,observa-sequeopãodequeijoestáperdendoem
tornode5%deáguaemrelaçãoàmassainicial,tomandocomotemperaturanointerior
dofornosolar,emtornode100°C.
(
)
( )
exp 2 1
2 1
5 % ( )
P er M M
M M
C T T H
Cp
T T
− + ∆ ×
=
−
vaporização água
médio
massa perdida de água/massa inicial do pão
Supondo que a vaporização da água se dá a 100 °C, que é a temperatura
admitidaparaointeriordoforno,odadoexperimentaltermodinâmico(IncroperaeDe
Witt,1996)correspondenteaocalorlatentedevaporizaçãodaáguaé:
2.257.000
Joule
H
kg
∆ =
vaporização da água
Designando:
T
M1
=Temperaturainicialdopãodequeijo,(T
M1
=20°C);
T
M2
=Temperaturadopãodequeijonofinaldoassamento,(T
M2
=65°C)
Substituindoosdadosexperimentais,obtém-se:
(
)
( )
3.237,55J/(kg°C) 65 20 °C (2.257.000 0,05
65 20 °C
Cp
− + ×
= ≅
−
médio
J/kg) kg/kg
Joule
5.745,33
kg°C
5.745,33C ≅
P médioPão de queijo
Joule
kg°C
5.6.2.Cálculodadensidadeaparentemédia(ρ
médio
)dopãodequeijo:
Utilizando os dados experimentais das Figuras (3.32) e (3.33), obtêm-se os
seguintesvalores:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
124
124
Densidadeinicialparaopãodequeijo:
totalvolume
totalmassa
i
=
ρ
( )
3
75300
40
cm
g
i
+
=
ρ
3
167,0
cm
g
i
≅
ρ
Usandoosdadosdafigura3.33,seobtémadensidadefinal:
( )
+
×−
=
3
50300
05,05050
cm
g
f
ρ
3
136,0
cm
g
final
≅
ρ
Portanto,paraocálculodadensidademédiaaparentedopão,nestascondições,
tem-se:
2
fi
médio
ρ
ρ
ρ
+
=
3
0,167 0,136
( )
2
médio
g
cm
ρ
+
=
3
1519,0
cm
g
médio
≅
ρ
5.6.3.Cálculodoconteúdodeáguamédio
(
)
médio
A
C
dopãoemestudo
nofornosolar:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
125
125
C
A1
=30,85%
C
A2
=25,2%
%025,28≅
médio
A
C
33
9,1511519,0
m
kg
cm
g
médio
≅≅
ρ
Tomando os valores do conteúdo de água médio, densidade média do pão de
queijoeaplicandoaequaçãojámencionada,secalculaacondutividadetérmicamédia
dopão,[W/(mK)]:
2
6
2
102959,2002482,00020514,013416,0ln
ap
A
ap
A
CCk
ρρ
××+×+×−×−=
−
−
Comosdados,obtém-seacondutividadetérmicamédiadopão:
K
m
W
k
pão
⋅
≅ 1636,0
5.6.4.Cálculodadifusividadetérmicamédiadopão:
(C
A
)
C
A1
=30,85%
C
A2
=25,2%
03minutostempo(t)
Legenda:
C
A
:Conteúdodeágua
t:tempodecozimentodopão
2
%2,25%85,30
+
=
médio
A
C
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
126
126
pão
ppão
pão
pão
C
k
s
m
×
=
ρ
α
2
3
0,1636
151,9 .5.745,33
pão
W
mK
kg J
m kgK
α
=
2
7
1,87 10
pão
m
s
α
−
≅ ×
Oresumodosdadosparamodelagemé:
Iníciodoexperimento:11h35min Ta=50°C
Finaldoexperimento:12h07min t
(experimentaldeassamentodopão)
=32min=1920s
K
m
W
k
pão
⋅
≅ 1636,0
T
C
=?(Temperaturanocentrodopão
considerandocomoumaesfera)
33
9,1511519,0
m
kg
cm
g
médio
≅≅
ρ
2
0
;
R
t
F
k
Rh
Bi
C
C
⋅
=
⋅
=
α
T
1
=20°C
2
7
1,87 10
pão
m
s
α
−
≅ ×
5.745,33C ≅
P médioPão de queijo
Joule
kg°C
CálculodosnúmerosdeBiotBi
C
edeFourietF
0C
:
;
pão
pão
C
k
Rh
Bi
⋅
=
Onde:
h
global
=h
radiação
+h
convecção
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
127
127
K
m
W
m
Km
W
Bi
C
⋅
⋅
⋅
=
1636,0
01,016
2
978,0
≅
C
Bi
2
exp
0
pão
erimental
pão
C
R
t
F
⋅
=
α
( )
2
7
0
2
2
1,87 10 1920
10
C
m
s
s
F
−
−
× ⋅
=
0
3,59
C
F
≅
Designandoparaamodelagem:
Paraamodelageméadmitidoquesomente20%daenergiasolarquechegaao
pão dequeijoéaproveitadapara assá-loequesomenteasuapartesuperior,ouseja,
uma semi-esfera recebe radiação direta do Sol. Estes 20 % representam a eficiência
admitidadeaproveitamentodaenergiasolar,pelofogão.Ouseja:
A
0
(termodegeração)=W/m
3

])[(
2
3
2
0
0
mpãocontroledeVolume
pãodoárea
m
W
G
A
×
=
G
0
(fluxodeenergiaprovindadoSol)=700W/m
2
G
0
:
utilizadoumvalormédioparabasedecálculoemNatal/RN.
η=eficiênciatérmicadoforno
Sendo:
G’
0
[W/m
2
]=G
0
.η=(700W/m
2
)xη
η%=20%=0,20
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
128
128
Logo:
G’
0
=(700W/m
2
)(0,20)=140W/m
2
Utilizandoaequaçãodapágina242dolivrodeCarslaweJaeger(1959)ouda
página365dolivrodeLuikov(1968),considerandootermodegeração:
( )
20.5
11
0
2
2
k
A
r
T
r
r
r
t
T
+
∂
∂
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅
α
Analisando cadatermodaequação,setem queaequaçãoédimensionalmente
homogênea:
•
°
=
∂
∂
=
s
C
t
T
s
m
2
11
α
=
∂
∂
⋅
t
T
α
1
⋅
s
m
2
1
°
s
C
=
2
C
m
°
⋅
•
=
22
11
mr

•
°
=
°
⋅⋅⋅=
∂
∂
∂
∂
⋅
2
2
2
2
2
111
m
C
m
C
m
mmr
T
r
rr
•
pãodotérmicaadeCondutividk
m
C
Cm
W
m
W
k
A
:
2
3
0
∴
°
=
°⋅
=
•
Observe que a área de exposição da esfera em estudo (pão) diretamente à
radiaçãosolaré:
( )
esferadaáreaA ×=
2
1
'
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
129
129
(
)
2
4
2
1
' RA
π
×=
Portanto:
( )
3
4
2
4
'
3
2
'
0
'
0
0
R
R
G
A
pãodoVolume
G
A
π
π
=×=
Com:
R
pão
=1cm=0,01m
G
0
=140W/m
2
π≡3,14
3
2
0
3
4
2
4
140
R
R
A
π
π
×
=
0
140 140
2 2 0,01
3 3
A
R
= =
×
3
0
000.21
m
W
A ≅
Aequaçãosimplificada,semconsiderarotermodegeração,éaseguinte:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
130
130
( )
[ ]
( )
21.5exp1
,
0
2
1
0
0
F
r
R
r
senRA
tt
tTrt
n
n
n
nn
a
⋅−⋅
⋅
−=
−
−
=Θ
∑
∞
=
µ
µ
µ
( )
( )
[
]
( )
( )
22.5
12
1
22
2
1
2
2
1
BiBi
BiBi
A
n
n
n
n
−+
−+
⋅−=
+
µ
µ
•
ComoonúmerodeFo=3,59>0,5énecessáriousarsomenteoprimeirotermo
dasérie.Masmesmoassim,usandoaTabela(5.4)einterpolando,obtêm-seos
valoresdeA
1
,A
2
eA
3
:
Tabela5.4.ValoresdeAn.
Bi A
1
A
2
A
3
0,90 1,2488
-0,3854
0,2299
0,978
X
1
X
2
X
3
1,0 1,2732
-0,4244
0,2546
Calculadosparaaesfera:
Bi
C
≡0,978
F
0c
≡3,59
•
Utilizandoatabela5.5einterpolando,sãoobtidososvaloresdeµ
1
,µ
2
eµ
3
:
•
Tabela5.5.Valoresdeµ
n
Bi
µ
1
µ
2
µ
3
0,90 1,5044
4,6911
7,8412
0,978
Y1 Y2 Y3
1,0 1,5708
4,7124
7,8540
AplicandoaregradeL’opitalparar=0naequação(5.21),seobtém:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
131
131
( )
0;;
0
1
==
−
−
=Θ rFBif
Tt
TT
a
acentro
[ ]
⋅−⋅
⋅
−=
−
−
∑
∞
=
0
2
1
1
exp1 F
r
R
r
senRA
Tt
TT
n
n
n
nn
a
acentro
µ
µ
µ
•
Regra de L’opital: Deriva-se o numerador e denominador quando r = 0,
considerandoquecos(0)=1:
[ ]
∑
∞
=
⋅−⋅
⋅
⋅
−=
−
−
1
0
2
1
expcos
1
n
n
n
nn
n
a
acentro
F
RR
r
RA
TT
TT
µ
µ
µµ
[ ]
( )
∑
∞
=
⋅−⋅
⋅
⋅−=
−
−
1
0
2
1
23.5expcos1
n
n
n
n
a
acentro
F
R
r
A
TT
TT
µ
µ
Considerandootermodegeração,atemperaturamédiadopão(T
m
)considerado
comoumaesfera,daequação(8.3.8),página366,dolivrodeLuikov(1968):
( )
2
0
0 0
2
1
1
1 5
1 1 1 exp 5.24
15
a
n n
n
a n
T T P
P B F
T T Bi
µ
µ
∞
=
−
= + + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
média
Interpolando,obtêm-seosvaloresdeB
1
,B
2
eB
3
:
Bi B
1
B
2
B
3
0,90 0,9881
0,0101
0,0013
0,978
Z
1
Z
2
Z
3
1,0 0,9855
0,0122
0,0016
Onde,paraomodeloemestudo,têm-se:
( )
( )
°=
°=
−+
=
.50
;20
25.5
6
1
222
2
CT
CT
BiBi
Bi
B
a
nn
n
µµ
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
132
132
e
( )
( )
≅
=
−
=
.000.21
;01,0
26.5
3
0
1
2
0
0
m
W
A
mR
TTk
RA
P
pão
apão
SendoP
0
:CritérioounúmerodePomerantsev.
CálculodeB
1
,B
2
eB
3
,comoapresentadoaseguir:
Bi B
1
0,90 0,9881
0,978
Z
1
1,0 0,9855
Interpolando-se:
(
)
( )
(
)
( )
1
0,978 1,0 0,9855
0,90 1,0 0,9881 0,9855
Z− −
=
− −
986878,0
1
≅
Z
Utilizando-seomesmocritériodeinterpolaçãoencontramososvalores:
Bi B
2
0,90 0,0101
0,978
Z
2
1,0 0,0122
011087,0
2
≅
Z
Bi B
3
0,90 0,0013
0,978
Z
3
1,0 0,0016
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
133
133
001441,0
3
≅
Z
Utilizandoaequaçãoparaocálculode
µ
1
,
µ
2
e
µ
3
:
B
1
µ
1
≡
1,536
B
2
µ
2
≡
4,696
B
3
µ
3
≡
7,819
K
m
W
k
pão
⋅
≅ 1636,0
F
0c
≡
3,59
CálculodonúmerodePomerantsev:
( )
1
2
0
0
TTk
RA
P
apão
−
=
0
0,428
P
≅
•
Cálculodatemperaturamédia(T
m
)comotermodegeraçãodecalorutilizando
somenteoprimeirotermo,n=1:
2
0
0 1 1 0
2
1 1
1 5
1 1 1 exp
15
a
a
T T P
P B F
T T Bi
µ
µ
−
= + + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
média
( )
BiBi
Bi
B
nn
n
−+
=
222
2
6
µµ
0,978
C
Bi
≅
( )
( )
2
3
0
21.000 0,01
0,1636 50 20
W
m
m
P
W
C
m C
×
=
− °
⋅°
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
134
134
2
2
20
1 5 0, 428
1 0, 428 1 1 0,9868.exp 1,536 3,59
50 20 15 0,947 1,536
T
−
= + ⋅ + − + ⋅ − ⋅
−
média
55, 4
T C
≅ °
média
(Comotermodegeraçãodecalor)
Nota-seque,comotermodegeração,atemperaturamédiaT
média
=55,4
o
Cpode
sersuperioràtemperaturanointeriordofornoT
a
=50
o
C.
A temperatura em qualquer ponto do pão de queijo, considerando o termo de
geração de energia e que ele é uma esfera, utilizando o modelo do livro de Luikov
(1968),página366,equação(8.3.7),édadapor:
( )
2
2
0
1
0 0
2 2
1
1
( ; )
1 2
1 1 1 exp
6
n
a
r
R sen n
PT r t T
r
R
P An n F
T T Bi R n r n
µ
µ
µ µ
∞
=
⋅
−
= + ⋅ ⋅ + − − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
− ⋅
∑
Fazendor=0,seobtématemperaturanocentrodopãodequeijo,considerado
comoumaesfera,comotermodegeraçãodeenergia,dadapor:
( )
2
1 0
0 0
2
1
1
1 2
1 1 1 exp
6
n
a
T T P
P An n F
T T Bi n
µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
central
Dadosparamodelagem:
I-P
0
≡
0,428(considerandootermodegeração)
II-P
0
=0(nãoconsiderandootermodegeração)
r=0(nocentrodopão,considerandomodelodaesfera)
n=1
F
0C
≡
3,59
µ
1
≡
1,536
A
1
≡
1,144
B
1
≡
0,987
Substituindoosvaloresnomodelodaequaçãoanterior,obtém-se:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
135
135
( )
( )
( ) ( )
2
1
2
1
1 2 0,428
1 0, 428 1 1 1,144 exp 1,536 3,59
6 0978
1,536
a
T T
T T
−
= + ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
central
1
1
1,215
a
T T
T T
−
≅
−
central
Mas:
1
1
20
1,215
50 20
56,5 50
c
a
c
c
T T
T T
T
T C T C
θ
∞
−
=
−
−
=
−
≅ ° > ≅ °
Nota-sequea temperaturacentral é maiorquea temperatura dentro doforno,
maséumpoucomaiorqueatemperaturamédiadentrodopãodequeijo.
II-P
0
=0(nãoconsiderandootermodegeração):
( )
2
2
1 0
0 0
2 2
1
1
1 2
1 1 1 exp
6
n
a
r
R sen n
T T P
r
R
P An n F
T T Bi R n r n
µ
µ
µ µ
∞
=
⋅
−
= + ⋅ ⋅ + − − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
− ⋅
∑
central
Naequaçãoacima,tem-se:
Nocentrodaesfera(pão):r=0
1
000r=0
⋅
⋅
→
R
rn
R
r
nsen
r
µ
µ
0
lim
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
136
136
( ) ( ) ( ) ( )
{
}
2
1
1
1 0 1 1,144 1 exp 1,536 3,59
a
T T
T T
−
= + − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
−
central
Portanto:
1
0,99976
c a
a
T T
T T
−
=
−
20
0,99976
50 20
49,99 50
c
c
T
T C C
−
=
−
= ° ≅ °
(
)
calordegeraçãodetermooconsiderarsem
Semotermodegeração,atemperaturacentraltendeàtemperaturadomeiode
aquecimento,ouseja,aointeriordoforno.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
137
137
ApêndiceI
I.Dadosexperimentaisdeassamentodapizzanofornosolartipocaixa
Figura I.1.
Esquema da vista lateral do fogão solar proposto com as suas diferentes
temperaturas.
•
T
9
:centrointerno
•
T
10
:centroexterno
•
Material compósito constituído de gesso + isopor para diminuir as perdas
térmicas.
•
k
material compósito
 = 0,3 W.m
-1
°C
-1
. Fornecido pelo LES/UFRN (Laboratório de
EnergiaSolar).
•
LeideFourierdeconduçãodecalor:
2
;
dT W
q k q
dx m
=− ⋅ ≡
.:
q=Fluxodecalor
T
2
T
1
T
7
T
8
T
3
T
4
T
5
T
6
T
9
T
10
T
1
T
3
T
T
4
T
5
T
2
T
6
T
7
T
10
T
9
T
8
Espelho
Sol
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
138
138
I.1.DatadoExperimento:31/10/2006
Pizzade460g
TabelaI.1.
TempoxTemperatura(Experimentododia31/10/2006)
Tempo T
C
(°C)
10:50’ 17,6
10:53’ 22,4
10:57’ 24,3
11:00’ 25,5
11:15’ 28,3
11:20’ 31,5
11:33’ 40,0
12:00’ 63,0
Tempototal:70minutos
Onde:
T
C
éatemperaturaexperimentalnocentrodoalimentonointeriordofogãosolar
emestudo.
FiguraI.2.
Esboçodapizzade460gutilizada.
•
Utilizou-seumpratodevidrocomo suportedapizza,assim,nãocontribuindo
comaconduçãodecalor.
•
De10:53as11:00horashouvenebulosidadenoclima.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
139
139
I.2.DatadoExperimento:12/04/2007
Massadapizza=400g
Temperaturaambiente(9:32h)=34°C
TabelaI.2.
TempoxTemperatura(Experimentododia12.04.2007)
Tempo 9:33’ 9:38’
9:55’ 10:10’ 10:16’
T
C
(°C) 35 36 53 58 61
Fimdoassamento
Tempototal:43minutos
FiguraI.3.
Pizzanointeriordofogãotipocaixa,iniciodoexperimento,propriedades
organolépticasdapizza.
FiguraI.4.
(a),(b)Temperaturascolhidasdurantearealizaçãodoexperimento,
(c)Assamentodapizzautilizandomateriaisdescartadosnanatureza.
(a)
(b)
(c)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
140
140
I.3.DatadoExperimento:17/04/2007
Horadeiníciodoexperimento:11:14hdamanha
MassadaPizza:460g
Temperaturaambiente:32°C
OBS:Períododenebulosidade:11:16à11:45h
FiguraI.5
.Pizzanointeriordoforno
TabelaI.3.
Tempoversustemperatura(Experimentododia17.04.2007)
Tempo(h)
Temperatura(°C)
11:16 36
11:45 38
11:50 37
12:25 71
Fimdocozimentodapizza
Tempototal:69minutos.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
141
141
I.4.Modelagemdeassamentodapizzaemumfogãosolartipocaixa
Aseguirfaz-seumamodelagemconsiderandoadifusãodematéria(água)ede
energianoassamentodeumapizzausandoofogãosolartipocaixa.
Colocaçãoeanálisedadifusãodematéria(água)eenergianasecagemsolarda
pizza.
Aseguirfaz-seumamodelagemconsiderandoadifusãodematéria(água)ede
energianoassamentodeumapizzausandoofogãosolar.
Sejaumafatiadepizzaqueéassadaporconvecçãoeradiaçãosolar.
x
Considerando a difusão da água no alimento e a condução de energia, são
obtidasasequaçõesbásicasparaanálisedosfenômenos,quesão:
x
-L +L
Ar
-D
AB
.dC
A
/dx=0
T
s
-k.dT/dx=0
+L
-L
hConvecção
Ar
hRadiação
ou
ArAr
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
142
142
DifusãodaMatéria
( ) ( )
ItxfC
x
C
D
t
C
A
A
AB
A
;
2
2
=
∂
∂
=
∂
∂
Difusãodeenergia(calornosólido)
( ) ( )
IItxfT
x
T
t
T
;
2
2
=
∂
∂
=
∂
∂
α
ParaaEquaçãoIsãonecessáriastrêscondiçõesdecontorno
ParaaEquaçãoIIsãonecessáriastrêscondiçõesdecontorno:
AscondiçõesdecontornoparaaequaçãoIsão:
Parat<0
+
C
A
=C
A0
(III)
Emx=0.: -D
AB
.dC
A
/dx=0 (IV)
Semfluxodematéria(pontodemáximooumínimo)
Emx=L.: -D
AB
.dC
A
/dx=k
M
(ys–y) (V)
AscondiçõesdecontornoparaaequaçãoIIsão:
Parat<0
+
 T=T
0
(IV)
Emx=0 -k.dT/dx=0
Emx=L
( ) ( ) ( ) ( )
x L conv s Rad s M
T
k h T T h T T H k ys y VIII
x
= ∞ ∞
∂
− = − + ⋅ − + ∆ ⋅ −
∂
h
conv
:Coeficientedetransferênciadeenergiaporconvecção
h
Rad
:Coeficientedetransferênciadeenergiaporradiação
Águaquesaido
alimento.
Águaevaporadaque
“entra”noar.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
143
143
∆
H:Diferençadeentalpia
I.5. Análisecomparativaentreosprocessosdetransferênciadecalor
dematéria
Como uma análise aproximada para os alimentos submetidos ao processo de
assamentonofornosolar,obifequecontémomaiorteordeágua(60,7%),comissoo
processoparaoassamentocomparadocomapizza(teordeáguaemtornode20%)e
com o pão(teorpor volta30,85%) é maior,poisserá necessárioumtemposuperior
paraaevaporaçãodaáguanointeriordoalimento.
Nobife,portanto,otempototaldeassamentoémaiorcomparadocomapizzae
opão,adifusividadetérmicadobifeémenorqueosoutrosalimentossubmetidosao
processodeassamento.
Fazendoumaanalogiaentreosprocessosdetransferênciadecaloredematéria
paraasecagemdeumapequenafatiadebananaqueapresentabaixoteordeumidadeno
interiordestealimento.Adifusividadedematéria(D
AB
,ouseja,adifusividadedeágua
noalimento)éaproximadamente,emordemdegrandeza,10
-10
m
2
/s)eadifusividade
térmica (
α
igual a 10
-7
m
2
/s), portanto, a difusividade de matéria (D
AB
) é
aproximadamente1000vezesmenorqueadifusividadetérmica(
α
fatiadebanana).No
casoespecíficodabanana,oobjetivoprincipaléoprocessodesecagemenosalimentos
que foram conduzidos aos testes experimentais no fogão solar proposto a finalidade
primordialéoassamentodestesalimentos.
Fazendoumaanalogiapreliminarentreosprocessosdetransferênciadecalore
de matéria, quanto maior é o teor de umidade no interior do alimento, maior será a
resistência térmica comparada à resistência de transferência de matéria e por
conseqüência,menorseráotemponecessárioparaevaporaçãodaáguanestealimento,
aumentando,dessaforma,otempototalparaoprocessodeassamentodoalimentoem
estudonofornosolar.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
144
144
TabelaI.4.
Comparativodoteordeáguanoalimento
NasTabelasII.3eII.4sãodemonstradasascaracterizaçõestérmicas dofogão
solarpropostoparaavalidaçãodousodoisolanteparaatenuarasperdastérmicas.
TabelaI.5.
TempoversusTemperatura
(
Experimentododia05/12/2006)
Tempo(h)
T
1
T
2
T
3
T
4
T
5
T
6
T
7
T
8
T
9
T
10
12:50 41,1°
35,6°
41,5°
35,1°
40,0°
34,7°
42,2°
37,4°
38,9°
37,6°
13:05 38,8°
33,0°
39,0°
35,1°
36,4°
35,0°
40,0°
34,0°
36,0°
33,0°
13:20 41,2°
31,0°
36,0°
32,7°
33,9°
31,4°
37,5°
33,3°
36,0°
32,6°
13:35 39,1°
37,5°
38,7°
40,1°
37,5°
37,7°
43,3°
36,5°
40,0°
34,9°
13:50 41,0°
36,9°
38,7°
38,6°
36,7°
38,8°
40,6°
37,1°
37,3°
37,0°
14:05 39,0°
37,2°
39,1°
40,0°
36,5°
41,2°
39,0°
36,9°
35,2°
35,0°
∆
X
1→2
=6,5cm=6,5x10
-2
m
∆
X
3→4
=3,8cm=3,8x10
-2
m
∆
X
5→6
=2,5cm=2,5x10
-2
m
∆
X
7→8
=2,5cm=2,5x10
-2
m
CálculodasTemperaturasMédias(
i
T
):
n
iT
T
∑
=
1
1
Onde,ncorrespondeaonúmerodetermos.
Alimentos
Teordeáguanoalimento(%)
Difusividade(
α
)
Pizza 20,00% 2,4x10
-7
m
2
/s–valormédio
Pão 30,85% 3,0x10
-7
m
2
/s
Bife 60,70% 1,5x10
-7
m
2
/s
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
145
145
CT °= 03,40
1
47,36
6
≅T
°C
CT °= 2,35
2
CT °= 43,40
7
CT °= 83,38
3
87,35
8
=T
°C
CT °= 93,36
4
CT °= 23,37
9
CT °= 83,36
5
CT °= 02,35
10
TabelaI.6.
TempoversusTemperatura
(
Experimentododia12/12/2006)
Tempo(h)
T
1
T
2
T
3
T
4
T
5
T
6
T
7
T
8
T
9
T
10
10:55 43,9°
43,0°
57,1°
41,7°
50,7°
41,3°
50,7°
40,6°
45,9°
40,3°
11:10 47,2°
40,6°
49,0°
39,7°
43,5°
37,7°
44,3°
35,2°
43,3°
39,7°
11:25 44,1°
38,9°
56,6°
37,7°
48,7°
36,6°
57,8°
36,0°
52,3°
36,6°
11:40 45,0°
39,6°
51,6°
39,4°
48,2°
37,3°
50,6°
37,1°
50,9°
36,6°
11:55 48,4°
41,0°
61,3°
42,4°
50,0°
37,5°
54,0°
36,6°
52,0°
36,0°
12:10 49,0°
39,2°
58,3°
39,8°
54,2°
399° 53,0°
39,5°
54,2°
38,5°
12:25 49,0°
38,2°
51,0°
40,5°
46,4°
39,5°
52,6°
38,8°
53,7°
37,7°
CálculodasTemperaturasMédias(
i
T
):
n
iT
T
∑
=
1
1
CT °= 7,46
1
54,38
6
=T
°C
CT °= 07,40
2
CT °= 77,51
7
CT °= 98,54
3
8,37
8
=T
°C
CT °= 17,40
4
CT °= 33,50
9
CT °= 81,48
5
CT °= 91,37
10
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
146
146
0,01
x L m
= + =
0,01
x L m
= − = −
( ) ( )
16 0,01
0,55
0,29
C
C
C
h L
Bi
k
Bi
Bi
⋅
=
⋅
=
≅
NúmerodeBiot,Bi
C
Define-se:
( )
[ ]
[ ]
Externasistência
Internasistência
h
Lk
Bi
k
Lh
Bi
CC
Re
Re
1
/
1
==→
⋅
=
Se:
I.
Bi
C
<0,1
→
Biot
→
0(Semresistênciainterna)
II.
0,1<Bi
C
<100
→
Biotintermediário(Resistênciainterna+externa)
III.
Bi>100
→
Bi
→
∞
(semresistênciaexterna)
ConsideraçõesparaaModelagemdoProcesso:
1-
Comparar o fluxo que entra “por cima” na pizza, considerando
convecção(h
Conv
)eradiação(h
Rad
),comoque“entraria”seaeficiência
térmicado“forno”fosse20%;ouseja:
(A)
Sechegaapotênciaporárea:700W.m
-2
Pizzadefrango
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
147
147
η=0,20→
700
"" aaproveitadPontência
=
η
Eficiênciatérmica
η=
Potência“aproveitada”=Potênciaútilparaassarapizza:
(0,2).(700)W.m
-2
.:Potênciaútil=140W.m
-2
(1)
Portantopotênciaútilparaassarcompletamenteapizza
≈
(2).Pot.útil=(2).
(140)W.m
-2
.
Pot.útiltotal=280W.m
-2
(B)Supondo:
T
superfície
=70°C
→
T
sup
≡
343K
T
vizinhaça
=90°C
→
T
viz
≡
363K
T
∞
(Temperaturadofluido,ouseja,doar)=
KT
CT
353
80
2
9070
=
°=
→
+
∞
∞
ε
≡
0,6
h
Rad
=
εσ.(T
sup
+T
viz
).(T
sup
2
+T
viz
2
)
( ) ( ) ( )
[
]
C
m
W
h
C
m
W
h
Km
W
h
RadRad
Rad
°
≡→
°
=
+⋅+⋅
⋅
⋅=
−
.
6
.
99,5
3633433633431067,56,0
22
22
42
8
h
convectivo
=?
Paraoardentrodofornoquaseestático,ouseja:
v(velocidade)
→0 h
conv
≡
10W.m
-2
.°C
→
h
total
=(h
Rad
+h
conv
)
h
total
=(6+10)W.m
-2
.°C
→ h
total
=16
W.m
-2
.°C
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
148
148
Portanto:
q
total
=h
total
(T
sup
-T
∞
)
q
total
=16(343-353)
q
total
=160W.m
-2
(2)
q
total
(paraassarasduasfacesdapizza)
≡
320W.m
-2
.
Compararaenergiaabsorvidapela pizzaparaassá-la,com aenergiaútil(140
W.m
-2
).
Procedimentos:
•
Avaliar,paraatemperaturamédia(T
m
)de“cozimento”,aenergia:
Energia(Joule)=m
pizza
.C
Ppizza
.(T
m
–T
1
) (3)
•
Dividindoaexpressão(3)pelotempodecozimento,resultanapotênciagasta:
(
)
( )
[ ]
( )
4
0
..
1
Watt
t
TTCm
segundo
Joule
Potência
assar
mpizzaPpizza
−
−
=
•
Dividindopelaáreaexpostaaocozimentodáapotênciaútilporunidadedeárea.
[
]
(
)
( )
( )
5
.
..
2
1
−
=
m
Watt
áreat
TTCm
pizzadaárea
WattPotência
mpizzaPpizza
Dados:
m=Massadapizza=460gramas
C
P
=Capacidadecaloríficadapizza=3,64J/(g°C)
T
m
=?(serácalculada)
t=56min.
→
t=56(60s)
→
t=3.360s
Área=1.(
π
R
2
)
→
π
.(0,15
2
)
→
Área=0,07065m
2
Portanto:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
149
149
( )( )
2
146.526,744
617,256
0,07065 3360
Potência W
Área da pizza m
= ≅
Superfície superior da pizza
Paraas2(duas)áreas(superioreinferiorparaassarapizza),temos:
( )
22
628,308
2
256,617
infsup
m
W
m
W
erioreeriortotalÁrea
Potência
≅=
CálculodaTemperaturaMédia(T
m
)daPizza,noEstadoEstacionário,Utilizando
oTeoremadoValorMédiodoCálculo:
0,01
x L m
= + =
0,01
x L m
= − = −
Solução:
Distribuiçãodetemperaturanapizza(considerandocomumaplacaplana),onde
ocorreumageraçãointernadecalor(q=q
Conv
+q
Rad
),tendoumafacedapizzamantida
àtemperaturaT
1
,enquantoa outrafaceémantidaàtemperaturaT
2
. Aespessurada
pizza é 2 L. Esta temperatura média (T
m
), que será calculada a seguir, representa a
temperatura média, considerando um tempo infinito (será obtido um perfil de
temperaturaparabólicoparaotempoinfinito).
T
1
≡
T
∞
≡
80°C
T
2
≡
155°C
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
150
150
FiguraI.6.
Fonteuniformementedistribuída
( )
( )
2 2 2
2 2 2
1
2
1 2
0
0
Distribuiçãodetemperaturanapizza 1
2
T T T q
Fluxo só na direção x
x y z k
d dT q
dx dx k
dt q q
d dx dT x C dx
dx k k
q
T x C x C
k
•
•
•
•
∂ ∂ ∂
+ + + = ∴
∂ ∂ ∂
+ =
−
= − ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅
−
= ⋅ + ⋅ + →
∫ ∫ ∫ ∫
Condiçõesdecontorno:
C.C.1:

x=-L
→
T=T
1

→
T
1
=
( ) ( )
1
2
21
2
1
−+⋅−−−=
•
xcLcL
k
q
T
( )
AcLcL
k
q
T
21
2
1
2
−⋅+=−
•
x
x
L
L
T
2
T
1
=T
∞
.
0
2
=+∇
•
k
q
T
EquaçãodePoissonparasistemano
estadoestacionáriocomfonte
internadecalor.
Radiaçãosolar
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
151
151
C.C.2:
x=+L
→
T=T
2
( )
BcLcL
k
q
T
21
2
2
2
+⋅+−=
•
Fazendo(A)+(B),temos:
(T
2
–T
1
)=2.c
1
.L
(
)
L
TT
c
2
12
1
−
=
SubstituindoemT
2
:(B)
( )
( )
( )
2
2
2
12
22
2
22
2
12
2
2
k
qLTT
Tc
c
TT
L
k
q
T
•
•
+
−
−=
+
−
+−=
SubstituindoasconstantesobtidasC
1
eC
2
em(1),obtém-se:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3
222
2222
2
1212
22
2
12
2
12
2
T
TT
x
L
TT
xL
k
q
T
k
qL
TT
Tx
L
TT
x
k
q
T
+
−
−⋅
−
+−⋅=
+
−
−+⋅
−
+⋅−=
•
•
(Distribuiçãodatemperaturanapizza)
Teoremadovalormédiodocálculo:
∫
∫
⋅=⋅ dBPdBP
médio
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
152
152
.,...,,, etcdvdAdxdB
dB
dBP
P
m
=
⋅
=
∫
∫
Nocasodamodelagemdapizza,temos:
Temperaturamédia
( )
∫
∫
⋅
=
dB
dxT
T
m
Daexpressão(3):
( )
( ) ( )
2
1212
22
2
2
2
T
TT
x
L
TT
xL
k
q
T +
−
−⋅
−
+−⋅=
•
Dadosdomodelofísicoparaassarapizza:
( )
CT
CT
Cm
W
k
processonoConvecçãoRadiaçãodoconsideran
m
W
q
°=
°=
°⋅
=
==
•
80
155
55,0
140
1
2
2
( )
( ) ( )
( )
45,117
5,37
27,12727,127
155
2
80155
2
80155
55,02
140
22
22
+
⋅
+⋅−⋅=
+
−
−⋅
−
+−⋅
×
=
L
x
xLT
x
L
xLT
Portanto:
∫
∫
+=
−=
+=
−=
⋅
=
01,0
01,0
01,0
01,0
2
1
2
1
X
X
X
X
m
dx
dxT
T
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
153
153
[ ]
01,0
01,0
01,0
01,0
22
2
1
2
1
5,117
5,37
27,12727,127
+=
−=
+=
−=
∫
⋅
+
⋅
+⋅−⋅
=
X
X
X
X
m
x
dx
L
x
xL
T
[
]
[
]
( ) ( )
[ ]
01,001,0
5,117
2
5,37
3
27,127
27,127
01,0
01,0
01,0
01,0
2
01,0
01,0
3
01,0
01,0
2
2
1
2
1
2
1
2
1
−−+
+
+
⋅−⋅
=
+=
−=
+=
−=
+=
−=
+=
−=
X
X
X
X
X
X
X
X
m
xx
L
xxL
T
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[
]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
02,0
01,001,05,11701,001,0
01,02
5,37
01,001,0
3
27,127
01,001,001,027,127
22
33
2
−−++−−+
×
+−−+⋅−−−+⋅
=
m
T
{
}
02,0
35,210485,800025454,0
5
+×−
=
−
m
T
CT
m
°
≡
51,117
Esta temperatura atingida para um tempoinfinito, e esta temperatura obtida é
maiorqueatemperaturaambientedointeriordofornodevidoàcontribuiçãodotermo
degeração.
Utilizandoasexpressõesdoprocedimento,obtém-se:
Energia(Joule)=m
pizza
.C
Ppizza
.(T
m
–T
1
)
Energia=(460).(3,64).(117,51–30)
Energia=146.526,744J.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
154
154
ApêndiceII
II. Dados experimentais de assamento do hambúrguer de frango no
fornosolartipocaixa
II.1.DatadoExperimento
:24/05/2007
Temperaturaambienteforadoforno:32°C(10h55min)
Iníciodocozimentonofogãosolar:10h52min
FiguraII.1.Hambúrgueresdefrangonofornosolar
Oprotótipodefogãosolardotipocaixaapresentou resultadossatisfatóriosno
que concerne ao tempo de cozimento de alguns alimentos (pães, pizza, bife e
hambúrgueres de frango) e também a eficiência térmicacomparando estes resultados
com os tempos de cozimento em fogões tradicionais à base de butano (fogões que
utilizamgásliquefeitodepetróleo)
I=750W/m
2
I:
Radiaçãosolar
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
155
155
TabelaII.1.
TempoversusTemperaturaparaassamentodohambúrguer
Tempo(hora)
Temperatura(°C)
10:52 36,0
11:10 51,5
11:25 62,0
11:40
74,0
Tempototal:48minutos
Amudançadeposiçãodofogãosolardevesatisfazeràcondiçãoqueaáreade
contatodosraiossolaressejamáxima.
No experimento utilizaram-se latas de cerveja para otimizar a contribuição de
transmissão decalor porcondução em virtude doaquecimentoda lataque é feitade
metalmaisacontribuiçãodocalorarmazenadonofornosolarprovenientedaradiação.
A chapa contribui de forma significativa para assamento dos alimentos, que com a
contribuição dos espelhos, fizeram que o alimento atingisse 74°C, durante o
experimento.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
156
156
ApêndiceIII
III.DadosexperimentaisdoBolonoFogãoSolarTipoCaixa
III.1.DatadoExperimento:28/05/2007
Dados:
•
Massadamisturaparapreparodobolo:400g
•
Temperaturaambienteforadoforno:30°Càs10horas(inicial)
•
I=750W/m
2
às10horas
TabelaIII.1.
TempoxTemperaturanocentrodoalimento
Tempo T
C
(°C)
10:22’
47,7
10:37’
54,3
10:48’
56,1
11:04’
59,0
11:15’
60,5
11:30’
63,4
11:45’
64,2
12:50’
78,9
Tempototal:2horase28minutos
Observação:
Otempo,requeridoexperimentalmenteparaassamentodobolonofogãosolar
tipocaixapropostonesteexperimentocomumespelho,foide2horase28minutos,ao
passoqueotempoexperimentalparaassamentodobolopropostoporAroldo(2006),
cujoprotótipocontinhatrêsrefletores(espelhos)foiemtornode50minutos.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
157
157
SistemaemEstudo:Bolo
FigurasIII.1.Assamentodobolo
Dadosexperimentais
Temperaturadoarnointeriordoforno(inicial)=63,5°
TabelaIII.2.
TempoxTemperaturaambientedentrodoforno
Tempo(horas)
Temperaturadoar(T
∞
)dentrodoforno
10:04 63,5°C
11:04 70,2°C
11:50 80,1°C
Observação:
•
Antesdecolocaramassadebolonofornosolar,éinteressanteparadiminuiro
tempo de assamento do alimento, introduzir a chapa no forno que conterá a
massadoboloeesperaratingirumatemperaturamáxima(emtornode155ºC).
Cálculo das propriedades termofísicas e dos tempos de assamento
dosalimentosemestudos,nofornosolartipocaixa,segundodados
experimentaisdolivrodeHeldmaneSingh(1981).
Consideraçõesparaamodelagem:
Nasmodelagensqueserãopropostasaseguir,considerar-se-áparaosmodelos
deassamentosdosalimentosemestudo(pãodequeijo,bifedefrango),ascapacidades
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
158
158
caloríficas, considerandoo calor latentede vaporização daáguapara oscálculos dos
tempos de assamento destes alimentos. Por exemplo, para o pão francês, está na
dissertaçãoaperdademassaversusotempodecozimento(fig.3.32e3.33),ouseja,
para o modelo da esfera do pão de queijo, as propriedades térmicas (condutividade
térmica,k
pão
;densidade,
ρ
pão
ecapacidadecalorífica,C
P
)queforamusadososdopão
francês (segundodadosdeKowalski, 2001)comouma primeiraaproximação paraas
propriedadestermofísicasdopãodequeijo.Comistoépossívelincluirnacapacidade
caloríficamédia(C
P médio
)umapartecorrespondenteaocalordevaporizaçãodaágua.
Devido a esse fator de correção, a capacidadecalorífica média resulta em um maior
valor e, por conseqüência, os tempos de assamentos destes alimentos que serão
calculadospelasmodelagensaseguir,terãoumamagnitudemaior.
Similarmentepodemacontecerosajustesnoqueconcerneadensidadeeocalor
específico,osquaisprecisamsercalculadoscomomédias.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
159
159
ApêndiceIV
IV.Dadosexperimentaisdeassamentodobifedefrangonofornosolar
tipocaixa
IV.1.DatadoExperimento:
09/05/2007
TabelaIV.1.
TempoversusTemperatura
Tempo(horas)
Temperatura(°C)
10:35 29
10:40 34,2
10:45 43,7
10:50 51,9
10:55 72,0

Fimdocozimento
Tempototal:20minutos
IV.2.Modelagemparaobifedefrangosegundodadosexperimentais.
IV.2.1.Modelagemconsiderandoomodelodeobjetosemi-infinito:
Porcentagemdeágua=78,9%(HeldmaneSingh,1981)
Temperaturadosistema(alimento,ºC) CondutividadeTérmica[W/(m.K)]
TemperaturamédiadoexperimentoT
m1
=7°C k
1
=0,476
TemperaturamédiadoexperimentoT
m2
=62°C
k
2
=0,485
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
160
160
• Cálculodacondutividadetérmica,k
médio
[W/(m.K)]:
2
21
kk
k
médio
+
=
0,476 0,485
2
médio
k
+
=
K
m
W
k
médio
⋅
= 4805,0
• Cálculodadifusividadetérmica(α,m
2
/s):
bifePbife
bife
bife
C
k
,
⋅
=
ρ
α
( )
6
3
0,4805
10
1,006 3,64
bife
J
s m C
J
g
g C m
α
⋅ ⋅°
=
⋅ ⋅
⋅°

2
7
1,31 10
bife
m
s
α
−
≅ ×
Aplicando o modelo de transferência de calor para o fogão solar estudado,
considerandooobjetocomosemi-infinitoequeno“centro”doobjetosemi-infinitox=
0,02m/2=0,01m,seobtém:
(
)
⋅
=
−
−
A
erfície
erfície
t
x
erf
TT
TtxT
α
2
,
sup1
sup
7
72 155 0,01
29 155
2 1,31 10
A
erf
t
−
−
=
−
× ⋅
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
161
161
7
0,005
0,659
1,31 10
A
erf
t
−
=
× ⋅
UtilizandoosdadosdatabeladafunçãoerrodeGausspresentenosAnexosda
dissertação,obtém-se:
w erf(w)
0,64
0,63459
X
1
0,659
0,68
0,66378
PorinterpolaçãolineartemosX
1
≡0,673.
( )
2
3
2
7
5.10
0,673
1,31 10
A
t
−
−
=
× ⋅
1 min
421,3 7,02 min
60
A
t s
s
= ⋅ =
Este tempo t = 7,2 min calculado segundo o modelo de objeto semi-infinito,
diferemuitododadoexperimentalt
exper
=20min.
Admitindo,comonomodelodoobjetosemi-infinito,queevapore10%dopesodo
bife,considerandoqueomaterialevaporadoésomenteáguaequeobifeestavaauma
temperaturamédiainicialT
M1
=29°CefinalT
M2
=72 °C,ocalorespecíficoglobal
médioé:
( )
( )
o
o
( )
o
o
J J kg
3.640 72 29 C 2.283.180,0 0,10
J
kg C kg kg
8,95
g
72 29 C
P médio do bife
C
C
⋅ − + ×
= =
−
ComestenovovalordeCp
médio
,recalculandoadifusividadetérmica,resulta:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
162
162
( )
2
7
6
3
0,4805
. .
0,534.10
10
1,006 8,95 .
.
J
m
s m C
s
J
g x
g C m
α
−
°
= =
°
Otemporecalculadoé:
7
72 155 0,01
0,659
29 155
2 0,534 10
A
erf
t
−
−
= =
−
× ⋅
t=1.033,6s=17,2min
Otempo calculado t=17,2 miné menorque o valor experimentalt
exper
=20
min,masadiferençaédeaproximadamente3min.Comumaperdaumpoucomaiorde
massadobifeduranteoprocesso,seobteriaumcalorespecíficomédioCp
médio
=10,39
J/(g°C)eotempocalculadoseriadet=20minquecoincidiriacomoexperimentalt
exper
=20min.
IV.2.2.Modelagemconsiderandoomodelodaplacaplana:
Namodelagemparaumaplacaseráfeitoumartifício,usandoaespessuradobife
de frango duplicada, conforme o esquema fenomenológico de transferência de calor
propostoaseguir.Comesteartifícioécomosenonovocentrodobifenãohouvesse
transferência de calor. Na realidade o que acontece é que um dos lados do bife é
mantidosobreumasuperfícieaumatemperaturamuitograndeT
S
eooutroladodobife
está submetido a um ambiente a T
∞
e um pequeno coeficiente convectivo, e como
resultadoatransferêncianesteladoédesprezívelemrelaçãoaooutrolado.Ouseja,é
como se nesta superfície não houvesse transferência de energia, ou que está isolado
termicamente.Emsíntese,amodelagemsetransformadeumasituaçãodeumaplacade
espessura2LcomBiotBi→∞emumladocomT=T
S
eoutracomBipequeno,em
umaplacadeespessura4LcomBi→∞emambosladosaT=T
S
.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
163
163
C
m
W
h
°
⋅
=
2
20
FiguraIV.1.Esquemadoartifícioutilizandonocálculo
Portanto, os autovalores são para uma placa com Bi → ∞, os quais são
apresentadosnatabelaaseguirassimcomoosparâmetrosA
n
.
Parax=0m(usandoparaocálculoatéquatrotermosdasérie,n=4):
∑
=
⋅
⋅−⋅
⋅=
−
−
4
1
2
2
1
expcos
n
B
nn
L
t
L
x
An
TaT
TaT
α
µµ
Aplicandoomodelodaplacaplana:
CálculodeAn:
(
)
( ) ( )
nnn
n
sen
sen
An
µµµ
µ
cos
2
⋅+
=
n
µ
n
sen(µ
n)
cos(µ
n)
A
n
1
1,5708 1 0 1,2732
2
4,7124 -1 0 -0,4244
3
7,8540 1 0 0,2546
4
10,9956
-1 0 -0,1819
1(parax=0m)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
164
164
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
2 2
2 2
3 3 4 4
2 2
2
7
2 2
2
exp exp
72 155
0,659
29 155
exp exp
0,534.10 0
1,2732exp 1,5708 0,4244exp 4,7124
(0,02 )
B B
B B
B
t t
A A
L L
t t
A A
L L
m
t
s
m
α α
µ µ
α α
µ µ
−
⋅ ⋅
⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
−
= = =
−
⋅ ⋅
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
− − −
=
2
7
2
2 2
7 7
2 2
2 2
,534.10
(0,02 )
0,534.10 0,534.10
0,2546exp 7,8540 0,1819exp 10,9956
(0,02 ) (0,02 )
B
B B
m
t
s
m
m m
t t
s s
m m
−
− −
+
+ − − −
UtilizandoométodonuméricodeNewton-Raphson,obtém-se:
t
B
≡1996,8s=33,3min
Otempocalculadoémuitomaiorqueoexperimentalvalorexperimentalt
exper
= 20 min. Pelos resultados obtidos com os dois modelos anteriores, ou seja, pelos
modelosdaplacasemi-infinitaedomodelodaplacaplana,conclui-sequeomodelode
sólidosemi-infinitoretratamelhororesultadoexperimentalobtido.
IV.3.Modelagemdobifedefrangocomoplacaemregimetransiente
Consideraçõesparamodelagem:
Para o modelofísico proposto, serão utilizadastabelas eequações dolivrode
Luikov(1968).
•
Bife:Modelodeplacaemregimetransiente
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
165
165
bifePbife
bife
C
A
x
T
t
T
,
0
2
2
⋅
+
∂
∂
⋅=
∂
∂
ρ
α
Paraaplaca,tem-se:
T
1
(temperaturainicial)emt=0
Convecção
Nocentrodaplaca:
0→
∂
∂
x
T
•
CálculodocritérioounúmerodePomerantsev(P
0,placabife
):
•
A origem das coordenadas é escolhida no meio do bife (placa), conforme
mostradaaFiguraIV.2(Luikov,1968):
Figura IV.2. Distribuição de Temperatura em uma placa infinita (problema de
simetria).
•
NúmerodePomerantsev(P
0, placa
),baseadonasemi-espessuradaplacaL=
R:
( )
1
2
0
0
TTk
RA
P
abife
−⋅
⋅
=
h
global
h
global
T=função(x;t)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
166
166
Para aplaca (R= L= 1cm= 0,01m),ou seja,paraum cilindroemformade
discocircular,masconsiderandoatransferênciadeenergiaprincipalcomosendonasua
espessura2L:
( )
2
' '
0 0 0
2
140
2 0,01
2
R
A G G
R L
π
π
⋅
= ⋅ = ⋅ =
×
⋅ ⋅
Área
Volume
3
0
000.7
m
W
A =
•
Segundoomodelodaplacainfinitacomtermodegeração,nota-sequepara
um tempo longo se pode ter, por exemplo, temperatura média (T
média
) >
Temperaturaambiente(T
ambiente
)=80
o
C.
( )
1
2
0
0
TTk
RA
P
abife
−⋅
⋅
=
( )
( )
2
3
0
7000 0,01
0,4805 80 29
W
m
m
P
W
C
m C
×
=
× − °
⋅°
0
0,0286
P
=
•
CálculodonúmerodeBiot(Bi):
( )
bife
global
bife
k
Lh
Bi
×
=
( )
( )
( )
Cm
W
m
Cm
W
Bi
bife
°⋅
×
°⋅
=
4805,0
01,020
2
( )
416,0
≅
bife
Bi
•
AplicandoosdadosdatabeladoIncroperaeDeWitt(1996)eométodode
interpolaçãolinear,obtêm-se:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
167
167
O Cálculo das quatro primeiras raízes da equação
transcendental,
µ
n
.tgµ
n
= Bi, para a condução térmica em
regimetransienteemumaplacaplana:
Designandoparaamodelagem
IV.3.1.Cálculodatemperaturanocentrodaplacaplana(Tc):
Da Equação 8.28, página 358, do livro de Luikov (1968), para uma placa de
espessura2L, comtermodegeração deenergia,a temperaturaem qualquerpontoda
placaédadapor:
( )
2
2
1
2 2
1
1
1 2
1 1 1 cos exp
2
O
O O
n
a
P
T T x x
P An n n F
T T R Bi n R
µ µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ − + − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
Paraocentrodaplacax=0,comcos(0)=1,comotermodegeração,resulta:
( )
2
1
2
1
1
1 2
1 1 1 exp
2
C O
O O
n
a
T T P
P An n F
T T Bi n
µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
Sendo:
(
)
( ) ( )
nnsenn
nsen
An
µµµ
µ
cos
2
⋅+
=
A equação anterior corresponde à equação 6.3.30 da página 222 do livro de
Luikov(1968).
Nocentrodaplacaplana R=L=0,01m
x=0
IV.3.2.Cálculodatemperaturamédiadaplaca(Bife,T
m
):
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
168
168
Equação8.2.11,dapágina358deLuikov(1968),atemperaturamédiadaplaca,
usandootermodegeraçãodeenergia,estádadopor:
( )
2
1
2
1
1
1 3
1 1 1 exp
3
O
O O
n
a
T T P
P Bn n F
T T Bi n
µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
média
A Equação 6.3.45 da página 235 do livro de Luikov (1968) fornece o
parâmetro:
( )
(
)
n
nsenAn
nBiBin
Bi
Bn
µ
µ
µµ
⋅
=
++⋅
=
222
2
2
NatabelaaseguirsãocalculadososparâmetrosA
n
eB
n
paraumnúmerodeBiot
Bui=0,416.
n Μn sen(µn) cos(µn) A
n
B
n
1 0,6028 0,5679 0,8237 1,0599 0,9969
2 3,2681 -0,1262 -0,9919 -7,4415x10
-2
2,8749x10
-3
3 6,3485 6,5348x10
-2
0,9978 2,0377x10
-2
2,0975x10
-4
4 3,4686 -4,3887x10
-2
-0,9990 -9,2277x10
-3
4,2771x10
-5
Observa-seque:µ
1
<µ
2
<µ
3
<µ
4
(
)
( ) ( )
nnsenn
nsen
An
µµµ
µ
cos
2
⋅+
=
Eq.6.3.30
(Luikov,1968)
(
)
n
nsenAn
Bn
µ
µ
⋅
=
Eq.6.3.45(Luikov,
1968)
Porinterpolaçãoseobtém:
( )
bife
global
bife
k
Lh
Bi
×
=
µ
1
µ
2
µ
3
µ
4
0,4 0,5932 3,2636 6,3461 9,4670
0,416 x
1
=? x
2
=? x
3
=? x
4
=?
0,5 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
169
169
Realizandoasinterpolações,obtêm-seosseguintesvaloresdeµ
1
,µ
2
,µ
3
,µ
4
:
µ
1
≡0,6028
µ
2
≡3,2682
µ
3
≡6,3486
µ
4
≡9,4687
Notequesepodemcalcularosvaloresdeµ
n
dasseguintesformas:
EquaçãodeAutovalores;
Tabela(Interpolações);
ProgramascomputacionaiscomoMathcadeExcel.
Comparando os valores calculados das constantes com as tabelas fornecidas
(TabelaIV.2eIV.3),mostramresultadossatisfatórioscomótimaprecisão.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
170
170
TabelaIV.2.ValoresdosparâmetrosA
n
(Luikov,1968,página224).
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
171
171
TabelaIV.3.ValoresdosparâmetrosBn(Luikov,1968,página234)
IV.4. Cálculos da temperatura média (T
m
) e do centro do bife de
frango (T
c
), considerando para o bife o modelo da placa, não
considerandootermodegeração(P
0
=0):
IV.4.1.T
média
=?(T
m
)
Daequaçãoparaatemperaturamédia,semconsiderarotermodegeraçãoP
0
=
0,resulta:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
172
172
00
2
1
2
1
1
1 3
1 1 1 exp
3
O
O n O
n
n
T T P
P B n F
Ta T Bi
µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
média
Usando dados apresentados antes, empregando somente o primeiro autovalor e
admitindoumatemperaturamédianointeriordofornodaordemdeT
∞
(Temperaturado
fluido, ou seja, do ar) =
70 90
80
2
T C
∞
+
= = °
, como foi admitido em cálculos
anteriores,resulta:
7 2
2
2
29
(0,534.10 / )(20 60 )
1 0,9969exp 0,6028
80 29 (0,01 )
T
m s x s
m
−
−
= − −
−
média
29
0,210
80 29
T −
=
−
média
39,7
T C
≅ °
média
Nota-sequeamodelagemconsiderandosemgeraçãodeenergia,nestasituação
emanálise,resultaemumatemperaturamédiamuitomenorqueatemperaturacentral
paraassarofrango,ouseja,
72
T C
≅ °
central
.
IV.4.2.T
centrodaplaca
(bife)=?Tc,P
0
=0
Sendo: R=L(placa)
x=0(centro)
Daequaçãoparaatemperaturacentralx=0,semotermodegeraçãoP
0
=0,
resulta:
00
4
0,
2
1
0,
2
1
1
1 2
1 1 1 exp
2
bife
C
bife O
n
a
P
T T
P An n F
T T Bi n
µ
µ
=
−
= + ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
173
173
Usandoosvaloresempregadosantes,comoprimeirotermodasérie,resulta:
7 2
2
2
29
(0,534.10 / )(20 60 )
1 1,0599.exp 0,6028
80 29 (0,01 )
C
T
m s x s
m
−
−
= − −
−
29
0,160
80 29
C
T −
=
−
37,2
o
C
T C
=
Nota-sequeamodelagemconsiderandosemgeraçãodeenergia,nestasituação
emanálise,resultaemumatemperaturacentralmuitomenorqueatemperaturacentral
paraassarofrango,ouseja,
72
T C
≅ °
central
.
CálculodonúmerodeFourier(Bifedefrango):
2
exp
0
L
t
F
erimentalbife
C
⋅
=
α
t
experimental
=20min=1.200s.
α
bife
=0,534x10
-7
m
2
/s
Portanto:
-7 2
0
2
(0,534x10 m /s) 1.200
(0,01 )
C
s
F
m
⋅
=
0
0,641
C
F
=
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
174
174
ComoonúmerodeFourierémaiorque0,5,ésuficienteusarsomenteoprimeiro
termodasérie,paraocálculodatemperaturacentral.
IV.5. Cálculos da temperatura média (T
m
) e do centro do bife de
frango(T
c
),considerandoparaobifeemestudo–omodelodaplaca
emregimetransiente,admitindootermodegeração(P
0,bife
≡0,0286)
IV.5.1.T
média
=?(T
m
)
Usandoosdadosapresentadosantes,paraBi,
bife
≡
0,416eP
0
=0,0286,resulta:
( )
2
1
2
1
1
1 3
1 1 1 exp
3
O
O O
n
a
T T P
P Bn n F
T T Bi n
µ
µ
∞
=
−
= + ⋅ + − + ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
média
7 2
29
1 3 0,0286 (0,534.10 / )(20 60 )
2
1 0, 0286 1 1 .0,9969.exp 0, 6028
2 2
80 29 3 0,416
0,6028 (0,01 )
T
m s x s
m
−
−
= + ⋅ + − + −
−
m
29
0,226
80 29
T −
=
−
m
40,5
o
T C
=
m

IV.5.2.T
C
=?(Temperaturanocentrodobife,considerandootermodegeração
(P
0,bife
≡0,0286)emregimetransiente:
Sendoparaaplaca: R=l=0,01m
x=0(nocentrodaplaca)
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
175
175
x=0 cos(0)=1 x=o
2
4
0,
2
1
0,
2 2
1
1
1 2
1 1 1 cos exp
2
bife
C
bife O
n
a
P
T T
x x
P An n n F
T T R Bi n R
µ µ
µ
=
−
= + ⋅ ⋅ − + − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
−
∑
Usandoosdadosanteriores,númerodeFourierFo=0,641,resulta:
( )
2
2
29 1 2 0,0286
1 0,0286 1 1 .1,0599 exp 0,6028 0,641
80 29 2 0,416 0,6028
Tc −
= + ⋅ + − + ⋅ − ⋅
−
Portantooresultadoé:
29
0,177 38,0
80 29
C
C
T
T C
−
= → ≅ °
−
Os valores similares das temperaturas T
C
 e T
M
 calculadas se deve a que o
númerodeBiotémuitopequeno,Bi=0,416,ouseja,quasenãoháresistênciainternaà
transferênciadecalornobifedefrangoanalisado.
Além disto, nas condições estudadas e com a modelagem empregada, seria
necessárioumtempobemmaiorquet
experimental
=20minparaassarobifedefrango.Por
exemplo,substituindonaequaçãoanteriorT
C
=72
o
C,seobtémumtempot=8046,9s=
134,1minparaqueobifefiqueassado;queébastantediferentedoexperimental.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
176
176
Capítulo6
Conclusões
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
177
177
6.Conclusões
Foirealizadoum procedimento paratestarum fogão solartipocaixa, obtendo
comoresultadosdistribuiçõesdetemperaturadentrodofogão,assimcomotemperatura
nasuperfíciede“chapas”dispostasdentrodeleetambémfoipossívelavaliarotempo
paraassarpãodequeijo,bifedefrangoetc.
Obtiveram-se resultados satisfatórios experimentais compatíveis com os
resultadosdaliteraturausandoumamodelagemdoprocessodecozimentodealimentos
dofogãosolardotipocaixa.
Utilizando os resultados dos experimentos, estes proporcionarão comparações
quanto ao tamanho do fogão a ser usado, visando uma determinada eficiência e
obtençãodeparâmetrosdeengenhariaparaaconstruçãodefuturosfogõessolaresdo
tipocaixa.Osexperimentostambémproporcionarãoacriaçãodeumbanco de dados
experimentaisdostemposdecozimentodealgunsalimentostestadosnofogãoproposto.
Nopresentetrabalho,foramdescritasmodelagensdetransferênciadecalorpara
alimentossubmetidosaosprocessosdecocçãonofogãosolarproposto,cujoprotótipo
de energia alternativa (forno solar em estudo) apresentou viabilidades técnicas,
econômicas e térmicas que viabilizaram a construção deste equipamento de energia
limpa.
Deacordocomosresultadosexperimentaisobtidos,verificou-sequeomodelo
da placa plana em regime transiente (considerando o termo de geração, ou seja, o
CritériodePomerantsev)apresentouresultadosmaisconsistentes,paraobifedefrango,
onde foram estudadas as suas propriedades termofísicas e também, calculadas as
temperaturasmédiasenocentrodestealimento(erroexperimentalemtornode13por
cento),aopassoque,paraomesmoalimento,masconsiderandoobifedefrangocomo
modelosemi-infinito,osresultadosapresentaramumamargemmaiordeerro(emtorno
de 37 por cento), haja vista que partindo deconceitos fenomenológicos, o bife é um
sistemafinito.Paraopãodequeijo,foramrealizadasmodelagensemregimetransiente,
considerando a geometria mais favorável para o modelo físico proposto para este
alimento,comoesférica,explicitandoacontribuiçãodotermodegeração(Critériode
Pomerantsev)quemelhorretratouosresultadosobtidospelamodelagempropostacom
os resultados experimentais, obtidos neste forno solar que apresentou viabilidades
técnicas,térmicaseeconômicasparaseuestudo.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
178
178
Estetrabalhodepesquisaalémdeapresentarrelevâncianocontextoenergético
deinclusãosocialparaascomunidadescarentes,apresentaumacontribuiçãoacadêmica
noque tangeàmodelagem deprocessosdeassamento dosalimentosestudados neste
trabalhodepesquisaparaofogãosolarproposto.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
179
179
REFERÊNCIAS
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
180
180
A.KAY,M.GRÄTZEL,J.Phys.Chem.97,6272(1993).
ALBINODESOUZA,A.S,RelatórioFinalProjetoCTA-FINEP-IF-234.
ALGIFRI,A.H.,AL-TOWAIE,H.A.,2001.Efficientorientationimpactsofbox-type
solarcookeronthecookerperformance.SolarEnergy70(2),165–170.
AMERICANASSOCIATIONOFCEREALCHEMISTS–AACC.(1995)Aproved
Methods of the AACC. 9. ed. St. Paul, American Association of Cereal
Chemists.
AMOROSO, N., BALLADIN, D.A., HEADLEY, O.St.C., MCDOOM, I.A.,
Parasram, A., Rampersad, K., Shakeer, S., 1998. Introduction of solar energy
devicestosecondaryschoolsasteachingaids.SolarEnergy64(1–3),79–86.
ANONYMOUS(1992).IndianStandards-SolarCooker,(3Parts)IS13429,Bureauof
IndianStandards,NewDelhi.
ANTONIOWASHINGTON,A.S.,FundamentosdaTeoriadeEnergiaSolaredeseu
Uso,1994,FundaçãoBrasíliadeDireitoEconômico.
ANSI-Z78
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA DE PANIFICAÇÃO.
Arquivo
disponívelnositewww.abip.org.br,capturadoemmarçode2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Teste de comparação
múltiplaemanálisesensorialdosalimentosebebidas,NBR13526deoutubro
de1995.
AYRES,Trigonometria,ColeçãoSchaun
B.O'Regan,M.GRÄTZEL,NATURE(Pág.353,737-739;1991).
BALZAR, A., STUMPF, P., ECKHOFF, S., ACKERMANN, H., GRUPP, M.,
1996.Asolarcookerusingvacuum-tubecollectors withintegratedheatpipes.
SolarEnergy58(1–3),63–68.
BAKSHI,A.S.;YOON,J.(1984)Thermophysicalpropertiesofbreadduringbaking.
Lebensmittel-WissenschaftundTechnologie,v.17,n.2,p.90-93.
BERRYF.,BOLLAYE.ANDBEERSN.,HandbookofMeteorology,MacGrow-Hill,
1945.
BEYER, H. G., PEREIRA, E. B., MARTINS,F. R., ABREU, S. L., COLLE, S.,
PEREZ, R., SCHILLINGS, C., MANNSTEIN, H., MEYER, R..
Assessing
satellite derived irradiance information for South America within the UNEP
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
181
181
resourceassessmentprojectSWERA.Proceedingsof5thISESEuropeanSolar
ConferenceinFreiburg,Germany,September,2004.
BEZERRA,A.M.,EnergiaSolar:AquecedoresdeÁgua,EditoraUniversitária-UFPb,
JoãoPessoa,1986.
BEZERRA, J.M. Análise de umSistema Alternativo para Aquecimento de água por
Energia Solar, Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica – Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
Natal/RN,1999.
BIERMANN,E.,GRUPP,M.,PALMER,R.,1999.Solarcookeracceptanceinsouth
Africa:resultsofacomparativefieldtest.SolarEnergy66(6),401–407.
BIRD,R.B.,STEWART,W.E.AndLIGTHTFOOT,E.N.Transportphenomena,
Wiley,NewYork.(1960).
BRADY, P.L.;MAYER,S.M.Correlation ofsensory andinstrumental measures of
breadtexture.CerealChemistry,v.62,p.70-2,1985.
BRUNT, D.,Notesonthe RadiationintheAtmosphere,(1932),QuartelyJounalof
theRoyalMetereologicSociete.
BRUNT, D., Physical and Dynamical Meteorology, (1939), Cambridge University
Press.
CADENA, C., SARAVIA, L., 2001. Análisis del comportamiento térmico de
absorbedores de alumínio empleados en cocinas solares com concentración.
AvancesemEnergiasRenovablesyMedioAmbiente,ASADES,5,2,08.121–
126.
CALVEL,R.(1987)Opãofrancêseosprodutoscorrelatos:tecnologiaepráticada
panificação.Fortaleza,J.Macedo.
CARSLAW, H. S.;JAEGER,J.C.(1959) Conduction of Heat in Solids.London,
OxfordUniversityPress.
CHAUDHURI,T.K.,PHILIP,S.K.,MISTRY,H.M.,1997.Performancetestingofa
concentrating type community solar cooker. In: Proceedings of the Third
International Conference on Sola Cookers, Solar Cooker International (USA).
SaradayalaPress,India,p.158.
CLARK,J.,1996.Solarpowered/multiplefuelcookingdevice.SolarEnergy57(3).
DUFFIE,J.e BECKMAN,W.
(1980), SolarEngineering ofThermal Process,Jhon
Willey.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
182
182
DUFF, G. AND NAYLOR, D., Differential Equations of Applied
Mathematics,1966,JohnWiley.
DUTCOSKY,S.D.1996.Análisesensorialdealimentos,Curitiba,123p
DWOGHT,H.,TablesofIntegraisandOtherMathematicaldata,MacMillan,1061.
EDWARDS, D.,IVANCATON, Radiation Characteristics of Rough an Oxidized
Metals, 1965, Advan. Thermophysical Properties Temp. Presures.
ASME.Elsasser,W.,(1942),HarvardMeteorologicStudiesno6.
MANUEL AZEVEDO,ANTÓNIOCUNHA,EscolaCooperativaVale(S.Cosme)e
DepartamentodeFísica,UniversidadedeAveiro.
Fazerumacélulafotovoltaica
-Fowle,F.,AstrophysicsJoumal,(1915).
FUNK,P.A.,LARSON,D.L.,1998.Parametricmodelofsolarcookerperformance.
SolarEnergy62(1),63–68.
FUNK,P.A.,2000.Evaluatingtheinternationalstandardprocedurefortestingsolar
cookersandreportingperformance.SolarEnergy68,1–7.
G.P.SMESTAD,M.GRÄTZEL,J.CHEM.Educ.75,752(1998).
GAZETAMERCANTIL
.(1995)Indústriademassas,pãesebolos.GazetaMercantil,
SãoPaulo,62p.(SériePanoramaSetorial).
GIOIELLI, L.A.; LANNES, S.C.S., Análise do perfil de textura de chocolates
comerciais tipo cobertura, Anais do Congreso YExposicion Latinoamericano
sobreProcesamientodeGrasasYAceite,6,Campinas,p.235-9,1995.
GOLDEMBERG, J., 1998. Energia, meio ambiente e desenvolvimento. São Paulo:
EDUSP,Brazil.
GRUPP,M.T.,MERKLE,M.,OWEN-JONES,1994.Deuxièmeessaiinternational
decuiseurssolares.In:Systèmessolaires,vol.104,pp.33-52.
GRUPP, M.T., MERKLE T, and OWEN-JONES, 1994. In Second International
Solar Cooker Test, European Committee for Solar Cooking Research e
Synopsis,Routed’Olmet,F-34700Lodeve,Frace.
HABEEBULLAH,M.B.,KHALIFA,A.M.,OLWI,I.,1995.Theovenreceiver:an
approach toward the revival of concentrating solar cookers. Solar Energy 54
(4),227–237.
HAEKEMBERG,C.M.,ProjetoCoares,RelatórioCoppetec,1976.
HALTNER, G. E MARTIN, F. (1957) Dynamical and Physical Meteorology,
McGrow-Hill
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
183
183
HELIOCLIM – “Providing Information on Solar Radiation”. European Solar
RadiationAtlas.Availablefromwww.helioclim.net/esra/index.html,2004.
HIRSCHBERB, J., ALBINO DE SOUZA, A. W., TANISHO, P. M., 1990,
Propriedades Óticas e Mecânicas dos Vidros Utilizados como Isolante de
InfravermelhoemPlacasSolares,CongressoBrasileirodeEnergia
HOLMAN,J.,TransmissãodeCalor,(1983),MacGrowHilldoBrasil
HOUGHTON,H.G.,J.Meteorology,vol.11,1954.
INCROPERA,F.P.eDEWITT,D.P.FundamentosdeTransferênciadeCalorede
Massa,LivrosTécnicoseCientíficos,RiodeJaneiro.(1996).
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Climate Change. Cambridge University Press, UK. (available from
www.ipcc.ch).
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Ozt
€urk, A. (Eds.), Proceedings of the Workshop on Second Law of
Thermodynamics,ErciyesUniversity,Kayseri,Turkey,pp.(I)21–27.
KOWALSKI,M.B.(2001)Análisedoperfildetextura,volumeespecíficoeconteúdo
deáguadospãestipofrancêsdacidadedeSãoPaulo.SãoPaulo.(Relatório
I.C.)
KREITH,FANDKREIDER, J.,PrincipiesofSolarEngeneering,MacGrowHill,
1978.
MAGEE,T.R.A.;BRANSBURG,T.Measurementofthermaldiffusivityofpotato,
malt bread and wheat flour. Journal of Food Engineering, v. 25, p. 223-323,
1995.
MARTINS,F. R., PEREIRA, E. B., ABREU, S. L., BEYER, H. G., COLLE, S.,
PEREZ,R.,HEINEMANN,D.,
Crossvalidationofsatelliteradiationtransfer
models during SWERA project in Brazil. Proceedings of ISES Solar World
Congress2003-SolarEnergyforSustainableFutureinGoteborg,Sweden,June
2003.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
184
184
MARTINS,F.R.Influênciadoprocesso de determinaçãoda coberturadenuvense
dosaerossóisdequeimadanomodelofísicoderadiaçãoBRASIL-SR,Tesede
doutoramento,InstitutoNacionaldePesquisasEspaciais,SãoJosédosCampos,
330pp(2001).
MAXWELL, J., A Dynamical Theory of the Eletromagnetic, retirado
de "The Scientific Papers of James Clerk Maxwell", 1890 Cambridge
UniversityPress.
MEYROT,R.,SOKOLOFFJ.ANDNICHOLLSR.,AbsorptionCoeficientsofAir,
LookheedAircraftCorporation,1959.
MULLICK, S.C., KANDPAL, T.C. AND SAXENA A. K (1987) Thermal test
procedureforbox-typesolarcooker.SolarEnergy39(4),353.
MULLICK, S.C., KANDPAL, T.C., KUMAR, S., 1996. Testing of boxtype solar
cooker:secondfigureofmeritF2anditsvariationwithloadandnumberofpots.
SolarEnergy57(5),409–413.
MURAKAMI, E. G.; SWEAT, V. E.; SASTRY, S. K.; KOLBE, E. (1996)
Recommendeddesignparametersforthermalconductivityprobesfornonfrozen
foodmaterials.JournalofFoodEngineering,v.27,n.2,p.109-123.
MUNCH, B., Directional Distribution in the Reflection of Heat Radiation and its
ErTectsinHeatTransfer,1955,SuissTechnicalCollegeofZurich.
NATIONAL INSTRUMENTS CORPORATION. (1999) QuickStart guide. Austin,
Texas.
NUTRINEWS, www.nutrinews.com.br/edicoes/9905/mat01.html, capturado em
janeirode2002.
NYAHORO,P.K.,JOHNSON,R.R.,EDWARDS,J.,1997.Simulatedperformance
ofthermalstorageinasolarcooker.SolarEnergy59(1–3),11–17.
PALZ,W.(1981),EnergiaSolar,Hemus.
PEDROTTI,J.(1987),IntroductiontoOptics,PrenticeHall.
PEREIRA,E.B.,MARTINS,F.R.,ABREU,S.L., COUTO,P.,STUHLMANN,
R.,COLLE,S
..Effectsofburningofbiomassonsatelliteestimationsofsolar
irradiationinBrazil.SolarEnergy,68,1,91-107.January,2000.
PETELA,R.,2003.Exergyofundilutedthermalradiation.SolarEnergy74,469-488.
PINHEIRO,PAULOCÉSARDACOSTA.AnáliseeTestesde4FogõesSolares.IN:
11
th
BrazilianCongressofThermalEngineeringandSciences-ENCIT2006,5-
8 Dezembro 2006, Curitiba, PR, Proceedings. Curitiba, PR, ABCM, Brazilian
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
185
185
Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2006, (CD-ROM), CIT06-
0941,8p.
PRINCE,M.B.,J.Appl.Phys.26,1955.
POLLEY, S. L.; SNYDER, O. P.; KOTNOUR, P. A compilation of thermal
propertiesoffoods.FoodTechnology,v.34(11)p.76,1980.
QUEIROZ, G. M. Determinação de propriedades termofísicas do pão tipo francês
durante o processo de assamento. São Paulo, 2001. 152p. + Apêndices.
Dissertação de Mestrado em Engenharia Química. Escola Politécnica da
UniversidadedeSãoPaulo.www.teses.usp.br
RAHMAN,S.(1995)Foodpropertieshandbook.NewYork,CRCPress.
REIMANN,A.,Physics,1971,Barnwes&Noble.
SARAVIA, L.R., CADENA, C., CASO, R., FERNÁNDEZ, C., 1999. Cocinas
solarescomunalesconconcentradoryacumuladorsólido.EnergíasRenovables
yMedioAmbiente,ASADES,6,7-16.
SHAPIRO, A., The Dynamics and Thermodynamics of Compressible FluidFlow.
RonaldPress,NY,1954.
SIEGEL,R.eHOWELL,J.(1972),ThermalRadiationHeatTransfer,McGraw-Hill.
SINGH,R.P.Thermaldiffusivityinfoodprocessing.FoodTechnology,v.36,n.2,p.
87-91,1982.
SISSOM,L.E.ePITTS,D.R.Fenômenosdetransporte,Guanabara,RiodeJaneiro.
(1979).
SOUZA, L. G.  M. “Tese de Doutorado”, Viabilidades térmicas, econômicas e de
materiais na utilização de tubos de PVC, como elementos absorvedores em
coletoresde umsistemadeaquecimentodeáguaporenergiasolar,PDCEM-
2002Natal-RN.
SOUZA,L.G.M.,FogãoSolarModuladoparaAplicaçãoemCampingeComunidades
Rurais,CONEM-2004,Belém-Pa.
SOUZA, L.G.M., Coletor Solar não Convencional, de Baixo Custo, Composto por
MúltiplosTubosAbsorvedoresdePVC,CONEM-2004,Belém-Pa.
SOUZA, L.G.M., Análise Comparativa entre Coletor Solar Plano Convencional e
Coletor Solar AlternativoComposto porMúltiplosTubosdePVC,CONEM-
2004,Belém-Pa.
SOUZA, L.G.M. A Importância da Energia Solar como Fonte Alternativa e o
Desenvolvimento de um Instrumento para medir Radiação Solar Global,
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
186
186
DissertaçãodeMestrado,ProgramadePós-GraduaçãoemEngenhariaMecânica,
70p.,Natal,1987.
SPIEGEL, M.R.; ABELLANAS, L. Fórmulas y tablas de matemática aplicada,
McGraw-Hill,Madrid,España.(1988).
SWEAT,V.E.(1986)Thermalpropertiesoffoods.In:RAO,M.A.;RIZVI,S.S.H.
EngineeringPropertiesofFoods.NewYork,MarcelDekker,p.49-87.
SWEAT,V.E.;HAUGH,C.G.Athermalconductivityprobeforsmallfoodsamples.
TransactionsoftheASAE,v.17,p.56-58,1974.
SWISHER,J.,SWISHER,M.B.,SWISHER,W.,1996.Rotarycooker/smoker.Solar
Energy57(3),IV.
SUHARTA,H.,ABDULLAH,K.,SAYIGH,A.,1998.Thesolaroven:development
andfield-testingofuser-madedesignsinIndonesia.SolarEnergy64(4–6),121–
132.
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Sciences.
THEKAEKARA, M.P., Solar Radiation Measuremtnes and Instrumentation,
(1976),SolarEnergy,10(2).
TROMBE, F., Êchanges de vues sur lês Cuisinière Solaires,
Applications Thermiques de L'Energie Solairedans lê Domaine de Ia
RechercheedeL’Industrie,CNRS,Marselhe,1962.
TROMBE, F., Êchanges de vues sur lês Moteurs Solaires, Applications
Thermiques de L'Energie Solaire dans lê Domaine de la Recherche e de
L'Industrie,CNRS,Marselhe,1962.
ÜLTANIR, M.,1994.Recipiententialof newandrenewable energy sourcesinlong-
term utilisation for Turkish rural areas. Proceedings of AGENG 94, 29th
August–1stSeptember,Milano,Italy,pp.822–828.
YIN, Y.; WALKER, C.E., A quality comparison of breads baked by conventional
versus non conventional ovens: a review. J. Sci. Food Agric.,v.67,p.283-
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VAN WYLEN, G. E SONNTAG, R.,Fundamentos da Termodinâmica Clássica,
1976,EdgardBlücher.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
187
187
WELTYJ.,WILSON R., WICKS C., Fundamental of Momentum, Heat
andMassTransfer,WileyInternational,1969.
ZANARDI,M.,AnáliseNuméricaeExperimentaldeconjuntoConcentradorComTubo
deCalor,TesedeDoutorado,Unicamp,1989.
ZANONI,B.;PERI,C.;GIANOTTI,R.Determinationofthethermaldiffusivityof
breadasafunctionofporosity.JournalofFoodEngineering,v.26,p.497-510,
1995.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
188
188
Anexos
A.1-FunçãoErrodeGauss
2
w erfw w erfw w erfw
0,00 0,00000 0,36
0,38933
1,04
0,85865
0,02 0,02256 0,38
0,40901
1,08
0,87333
0,04 0,04511 0,40
0,42839
1,12
0,88679
0,06 0,06762 0,44
0,46622
1,16
0,89910
0,08 0,09008 0,48
0,50275
1,20
0,91031
0,10 0,11246 0,52
0,53790
1,30
0,93401
0,12 0,13476 0,56
0,57162
1,40
0,95228
0,14 0,15695 0,60
0,60386
1,50
0,966611
0,16 0,17901 0,64
0,63459
1,60
0,97635
0,18 0,20094 0,68
0,66378
1,70
0,98379
0,20 0,22270 0,72
0,69143
1,80
0,98909
0,22 0,24430 0,76
0,71754
1,90
0,99279
0,24 0,26570 0,80
0,74210
2,00
0,99532
0,26 0,28690 0,84
0,76514
2,20
0,99814
0,28 0,30788 0,88
0,78669
2,40
0,99931
0,30 0,32863 0,92
0,80677
2,60
0,99976
0,32 0,34913 0,96
0,82542
2,80
0,99992
0,34 0,36936 1,00 0,84270 3,00
0,99998
2
AfunçãoerrodeGaussédefinidadaseguinteforma
∫
−
=
w
w
dve
x
werf
0
2
2
Afunçãoerrocomplementarédefinidapelarelação
werfwerfc
−
≡
1
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
189
189
A.2 – As quatro primeirasraízes da equação transcendental,ξ
n
tg ξ
n
= Bi, paraa Condução
TérmicaemRegimeTransienteemumaParedePlana
k
hL
Bi =
ξ
ξξ
ξ
1
ξ
ξξ
ξ
2
ξ
ξξ
ξ
3
ξ
ξξ
ξ
4
0 0 3,1416 6,2832 9,4248
0,001 0,0316 3,1419 6,2833 9,4249
0,002 0,0447 3,1422 6,2835 9,4250
0,004 0,0632 3,1429 6,2838 9,4252
0,006 0,0774 3,1435 6,2841 9,4254
0,008 0,0893 3,1441 6,2845 9,4256
0,01 0,0998 3,1448 6,2848 9,4258
0,02 0,1410 3,1479 6,2864 9,4269
0,04 0,1987 3,1543 6,2895 9,4290
0,06 0,2425 3,1606 6,2927 9,4311
0,08 0,2791 3,1668 6,2959 9,4333
0,1 0,3111 3,1731 6,2991 9,4354
0,2 0,4328 3,2039 6,3148 9,4459
0,3 0,5218 3,2341 6,3305 9,4565
0,4 0,5932 3,2636 6,3461 9,4670
0,5 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775
0,6 0,7051 3,3204 6,3770 9,4879
0,7 0,7506 3,3477 6,3923 9,4983
0,8 0,7910 3,3744 6,4074 9,5087
0,9 0,8274 3,4003 6,4224 9,5190
1,0 0,8603 3,4256 6,4373 9,5293
1,5 0,9882 3,5422 6,5097 9,5801
2,0 1,0769 3,6436 6,5783 9,6296
3,0 1,1925 3,8088 6,7040 9,7240
4,0 1,2646 3,9352 6,8140 9,8119
5,0 1,3138 3,0336 6,9096 9,8928
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
190
190
6,0 1,3496 4,1116 6,9924 10,9667
7,0 1,3766 4,1746 7,0640 10,0339
8,0 1,3978 4,2264 7,1263 10,0949
9,0 1,4149 4,2694 7,1806 10,1502
10,0 1,4289 4,3058 7,2281 10,2003
15,0 1,4729 4,4255 7,3959 10,3898
20,0 1,4961 4,4915 7,4954 10,5117
30,0 1,5202 4,5615 7,6057 10,6543
40,0 1,5325 4,5979 7,6647 10,7334
50,0 1,5400 4,6202 7,7012 10,7832
60,0 1,5451 4,6353 7,7259 10,8172
80,0 1,5514 4,6543 7,7573 10,8606
100,0 1,5552 4,6658 7,7764 10,8871
∞
1,5708 4,7124 7,8540 10,9956
PROGRAMAEMMATLAB:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
191
191
Functionk=erro
% Este programa calcula o valor da função erro através de uma expansão em série de
potências segundo Taylor. Deve-se fornecer o valor do número de termos em que se
pretendetruncarasérie,deacordocomofatordeprecisãopré-especificado.
formatlong
A=input(‘entrecomaquantidadedetermosdasérietruncada:’);
B=2/sqrt(pi);
X=input(‘entrecomoargumentodafunçãoerro:’);
L(1)=X;
M=Ø;
F(1)=1;
For i=1:A-1
M=M+1;
F(i+1)=F(i)*M;
L(i+1)=L(i)+((-1)^i)*(X^(2*i+1))/((2*i+1)*F(i+1));
end
k=B*L(A);
Na execução deste programa em ambiente MATLAB, se deve proceder da seguinte
maneira:
I. Digitark=erro;
II. Oprogramapedeaquantidadedetermosemquesepretendetruncarasérie.Digitaro
valorpretendido;
III. O programa pede,em seguida, o valor do argumentodafunçãoerro. Digitar o valor
pretendido;
IV. Comoresposta,oprogramageraavariávelk,quearmazenaovalordafunçãoerropara
o argumento especificado, cuja precisão dependerá do número de termos da série
trunca.
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
192
192
DeduçãoDaFunçãoErroDeGauss:
( )
pa
a
C
k
onde
t
x
erf
TT
TT
ρ
α
α
=
=
−
−
:,
4
1
Afunçãoerf(z)édefinidaatravésdeumaintegralquepodeserexpandidaem
umasérieinfinita,sendoafunçãof(u)=exp(-u
2
)umafunçãocontínuanointervalo(-∞,
+
∞).
Considerando:
( )
=
+
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−⋅=
L
!49!37!25!13
2
9753
zzzz
zzerf
π
( )
(
)
(
)
( ) ( )
∑
∞
=
−
+
−⋅−
⋅−
⋅=
1
12
1
!112
12
n
n
n
nn
z
zerf
π
Pordefinição:
( )
∫
−
⋅=
z
u
duezerf
0
2
π
Fazendoodesenvolvimentodafunçãoerroemsériedepotências:
Expandindoafunçãof(x)=exp(-x
2
)emumasériedepotênciaseutilizandoa
definiçãodesériedeTaylor,temos:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
n
n
n
o
n
xxxfxxxf
xxxfxfxf
∑
∞
=
−⋅
=+
−⋅
+−⋅+=
0
00
2
0
000
!
...
!2
''
'
Logo:
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
193
193
(
)
(
)
xexf
x
2'
2
−⋅=
−
(
)
(
)
22
22''
2
xx
exexf
−−
⋅−−⋅=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22222
122222222'''
33
xxxxx
xexexeexxexf
−−−−−
+−⋅=−⋅−⋅−⋅−⋅+−⋅=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=−⋅++⋅−⋅−⋅+−⋅=
−−−−
xxeeexxexf
xxxxiv
212122232
2222
4
(
)
222
2
4
48122
xxx
exxexe
−−−
−+−⋅=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=−⋅−−−⋅+⋅−⋅−⋅+−⋅=
−−−−−
xexxexeexxexf
xxxxxv
248962122242
22222
2
35
(
)
222
3
5
1801202
xxx
exxexe
−−−
+−−⋅=
A expansão de uma função por série de Taylor é feita em torno de um certo
pontodaabscissax
0
.Supondoquex
0
=0temosque:
f(x
0
)=f(0)=1
f’(x
0
)=f’(0)=0
f’’(x
0
)=f’’(0)=-2
f’’’(x
0
)=f’’’(0)=0
f
iv
(x
0
)=f
iv
(0)=12
f
v
(x
0
)=f
v
(0)=0;...
Logo:
( )
...0
!4
12
0
!2
2
01
42
2
−+−+−+==
−
xx
exf
x
( )
...
!4
12
!2
2
1
42
++−=
xx
xf
( )
dx
xx
dxxf
∫∫
++−= ...
!4
12
!2
2
1
42
( )
...
!45
12
!23
2
53
+
⋅
+
⋅
−=
∫
xx
xdxxf
Dissertação
JOHNSONPONTESDEMOURA
–Outubro/2007
194
194
( )
...
!25!13
53
+
⋅
+
⋅
−=
∫
xx
xdxxf
Então,pode-semostrarque:
(
)
(
)
( ) ( )
∑
∫
∞
=
−
+
−
−⋅−
⋅−
=+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−=
1
12
1
119753
!112
1
...
!511!49!37!25!13
2
n
n
n
x
nn
xxxxxx
xdxe
Peladefiniçãodafunção:
:,
2
)(
0
2
setemdueZerf
z
u
−=
∫
−
π
z
uuuuu
uZerf
0
119753
...
!511!49!37!25!13
2
)(
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−=
π
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−= ...
!511!49!37!25!13
2
)(
119753
zzzzz
zZerf
π
Observação:
Estaequaçãopodeserencontradaemvárioslivrosdecálculo,comopor
exemplo,odeSpiegeleAbellanas(1988).
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