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MONITORAÇÃO DE RECALQUES DE UM EDIFÍCIO E AVALIAÇÃO
DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
GUSTAVO SAVARIS
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - UENF
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
SETEMBRO – 2008
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MONITORAÇÃO DE RECALQUES DE UM EDIFÍCIO E AVALIAÇÃO
DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
GUSTAVO SAVARIS
Dissertação apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro,
como parte das exigências para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadora: Profª. Patrícia Habib Hallak
Co-orientador: Prof. Paulo César de Almeida Maia
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
SETEMBRO – 2008
FICHA CATALOGRÁFICA
Preparada pela Biblioteca do CCT / UENF 39/2008
Savaris, Gustavo
Monitoração de recalques de um edifício e avaliação da interação solo-
estrutura / Gustavo Savaris. – Campos dos Goytacazes, 2008.
xiii, 177f. : il.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) --Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro. Centro de Ciência e
Tecnologia. Laboratório de Engenharia Civil. Campos dos
Goytacazes, 2008.
Orientadora: Patrícia Habib Hallak.
Co-orientador: Paulo César de Almeida Maia.
Área de concentração: Estruturas
Bibliografia: f. 106-109
1. Interação solo-estrutura 2. Recalques 3. Análise estrutural 4.
Concreto armado 5. Edifício múltiplos andares l. Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro. Centro de Ciência e
Tecnologia. Laboratório de Engenharia Civil II. Título
CDD
624.171
À Deus, pelo dom da existência e discernimento nas minhas decisões;
Aos meus pais, Almiro e Noeli, pela confiança que me transmitem;
A minha esposa Vaneila, por todo seu amor, incentivo e paciência;
A minha irmã Cristina, pelo apoio e amizade;
Aos amigos de todas as horas;
À vida por garantir momentos de sublime felicidade.
Dedico
AGRADECIMENTOS
À Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF), por
meio do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, pelo apoio e pela
oportunidade de realização deste curso;
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) e
à Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pela
concessão de bolsas de estudos;
À professora Patricia Habib Hallak, pela orientação, pelos ensinamentos, pela
amizade e pelos conselhos em todos os momentos;
Ao professor Paulo César de Almeida Maia, pela co-orientação, pelo apoio,
pelos conselhos em todos os momentos de desespero;
Ao professor Sergio Luis González Garcia, pela amizade, colaboração, pelo
incentivo e apoio;
Aos laboratoristas do LECIV, especialmente o Milton, o André e a Vanúzia,
pela valiosa colaboração, pela paciência e pela amizade;
Aos colegas, professores e funcionários do Programa de Pós-graduação em
Engenharia Civil, pelo convívio, pela atenção e pelo estímulo;
Aos amigos Jair, Edson, Fábio “Bélem”, Vinicius, pelas horas de descontração
e principalmente pela valiosa colaboração e amizade;
Ao amigo, companheiro e colega, Sérgio Antônio Brum Jr. pelas horas
passadas juntas entre aulas e experimentos, pelo incentivo, compreensão, convívio,
colaboração, atenção e amizade, que persistem desde a graduação;
À minha amada esposa Vaneila, que sempre esteve ao meu lado, até mesmo
quando essa não era sua vontade, agradeço pelo amor, carinho, ajuda e
compreensão nos momentos de tensão;
A todas as pessoas que, de alguma maneira, colaboraram para a realização
deste trabalho.
i
SUMÁRIO
Lista de Figuras
iv
Lista de Tabelas
viii
Lista de Símbolos
ix
Lista de Abreviaturas e Siglas
xi
Resumo
xii
Abstract
xiii
Capítulo 1 – Introdução
1.1 Considerações Iniciais 1
1.2 Objetivos 2
1.3 Justificativas 3
1.4 Escopo da dissertação 3
Capítulo 2 – Interação solo estrutura
2.1 Recalques de uma edificação 5
2.1.1 Deslocamentos das fundações 6
2.1.2 Recalques diferenciais admissíveis e danos causados 8
2.1.3 Monitoração de recalques de edifícios 9
2.1.4 Métodos de monitoração de recalques de edifícios 10
2.1.4.1 Medição de recalques através de níveis óticos 11
2.1.4.2 Medição de recalques através de nível d’água 12
2.2 Interação solo estrutura 16
2.2.1 Fatores que influenciam na interação solo estrutura 20
2.2.1.1 Rigidez relativa estrutura-solo 20
2.2.1.2 Número de pavimentos e processo construtivo 21
2.2.1.3 Edificações vizinhas 23
2.2.2 Parâmetros para análise dos efeitos da interação solo
estrutura 23
2.3 Modelos propostos para avaliação da ISE 26
2.4 Considerações finais 31
ii
Capítulo 3 – Estudo de Caso
3.1 Descrição da obra analisada 33
3.1.1 Características da estrutura 34
3.1.2 Caracterização geotécnica 35
3.2 Sistema de medição de recalques 37
3.3 Modelagem da estrutura 45
3.3.1 Modelos tridimensionais para análise estrutural 46
3.3.2 Carregamentos 50
3.3.3 Modelagem da protensão 51
Capítulo 4 – Análise dos resultados
4.1 Análise dos recalques 55
4.1.1 Recalques totais 56
4.1.2 Recalques diferenciais máximos 67
4.1.3 Distorção angular máxima 71
4.1.4 Velocidade dos recalques 77
4.2 Análise da interação solo estrutura nas cargas dos apoios 79
4.3 Efeito da interação solo estrutura na relação carga vs. recalque 90
4.3.1 Comportamento das fundações profundas 91
4.3.2 Comportamento das fundações superficiais 93
4.4 Influência da rigidez do conjunto solo-fundação na interação solo
estrutura 95
4.5 Influência da rigidez da estrutura na interação solo estrutura 99
4.6 Considerações finais 103
Capítulo 5 – Conclusões e sugestões
5.1 Conclusões 104
5.2 Sugestões 105
Referências bibliográficas
106
Anexo A – Projetos Arquitetônico e Estrutural
110
Anexo B – Tabelas das dimensões dos elementos da estrutura e forças
de protensão (CCCE)
121
iii
Anexo C – Curvas de carga vs. recalque
150
Anexo D – Tabelas de resultados calculados
163
Anexo E – Resultados do ensaio de carregamento dinâmico
173
iv
Lista de Figuras
Figura 2.1 Deslocamentos de uma fundação (VELLOSO e LOPES,
2004). 6
Figura 2.2 Deslocamentos de uma estrutura (I.S.E., 1989). 7
Figura 2.3 Distorções angulares e danos associados (BARROS, 2005). 8
Figura 2.4 Detalhe de pino de leitura de recalque (ALONSO, 1991). 11
Figura 2.5 Referência de nível profundo (ALONSO, 1991). 12
Figura 2.6 Sistema de medição de recalques com nível de mangueira. 13
Figura 2.7 Nível Terzaghi (USACE, 1987). 14
Figura 2.8
Nível Terzaghi com leitura através de paquímetro digital
(BARROS, 2005). 15
Figura 2.9
Modelo de Interação Solo Estrutura. 16
Figura 2.10
Efeito da ISE nos recalques e reações de apoio (adaptado de
GUSMÃO, 1994). 17
Figura 2.11
Analogia da viga parede (GOSHY, 1978). 18
Figura 2.12
Efeito da seqüência construtiva (GUSMÃO e GUSMÃO
FILHO, 1994). 22
Figura 2.13 Consideração da estrutura como uma viga de rigidez
equivalente (MEYERHOF, 1953) 27
Figura 2.14 Modelos de análise da interação solo estrutura (Adaptado de
MOTA et al., 2007). 28
Figura 3.1 Elevação frontal do Edifício Classic em 1º/11/2007. 34
Figura 3.2 Armadura da laje protendida com cordoalhas engraxadas. 35
Figura 3.3 Localização dos pontos de sondagem à percussão. 36
Figura 3.4 Perfil geológico do local da obra. 37
Figura 3.5 Marco de referência com a haste metálica graduada. 38
Figura 3.6 Localização dos pilares, marco de referência de nível e rede
de dutos. 39
Figura 3.7 Mangueira de silicone, lacre e conector plástico. 40
Figura 3.8 Haste metálica e saída d’água no marco de referência. 40
Figura 3.9 Referência e saída d’água nos pilares. 41
Figura 3.10 Sistema de proteção da referência no pilar. 41
v
Figura 3.11 Leitura de nível nos pilares 42
Figura 3.12 Desenho esquemático do sistema de medição nos pilares. 43
Figura 3.13 Leitura de nível no marco de referência 43
Figura 3.14 Desenho esquemático do sistema de medição no marco de
referência. 44
Figura 3.15 Distâncias a serem medidas para determinação do recalque. 45
Figura 3.16 Sistema de referência local para elemento de barra e de
placa. 46
Figura 3.17 Modelo tridimensional da estrutura para a 3ª laje. 47
Figura 3.18 Modelo tridimensional da estrutura para a 7ª laje. 48
Figura 3.19 Modelo tridimensional da estrutura para a 12ª laje. 49
Figura 3.20 Força de desvio no espaço e suas componentes
(MENEGATTI, 2004). 52
Figura 4.1 Planta de localização dos pilares com carga de projeto e
sinalização do tempo de monitoração. 56
Figura 4.2 Curvas de recalques médios de todas as fundações e
agrupadas em estacas e sapatas. 57
Figura 4.3 Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 4 (mm). 61
Figura 4.4 Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 8 (mm). 62
Figura 4.5 Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 12 (mm). 63
Figura 4.6 Corte A-A’ e evolução dos recalques ao longo da construção. 64
Figura 4.7 Corte B-B’ e evolução dos recalques ao longo da construção. 65
Figura 4.8 Desvio padrão dos recalques ao longo do tempo para
fundações agrupadas em sapatas e em estacas. 66
Figura 4.9 Coeficiente de variação dos recalques para fundações
agrupadas em sapatas, em blocos de estacas e considerando
todas as fundações. 67
Figura 4.10 Curvas de recalques diferencial médio e máximo calculados
ao longo da construção. 67
Figura 4.11 Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L4
(mm). 69
Figura 4.12 Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L8
(mm). 70
vi
Figura 4.13 Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L12
(mm). 71
Figura 4.14 Valores máximos, mínimos e média da distorção angular ao
longo da construção. 72
Figura 4.15 Coeficiente de variação do inverso da distorção angular ao
longo da construção. 73
Figura 4.16
Curvas de iso-distorção angular máxima na etapa L4 (a=1/b).
74
Figura 4.17
Curvas de iso-distorção angular máxima na etapa L8 (a=1/b).
76
Figura 4.18 Curvas de iso- distorção angular máxima na etapa L12
(a=1/b).
77
Figura 4.19 Velocidade dos recalques ao longo da construção. 79
Figura 4.20 Valores médios das reações nos apoios para os pilares em
que ocorre acréscimo de carga. 82
Figura 4.21 Valores médios das reações nos apoios para os pilares em
que ocorre alívio de carga. 83
Figura 4.22 Planta de localização dos pilares no pavimento térreo com
sinalização de alívio ou acréscimo de carga nos apoios devido
aos recalques. 84
Figura 4.23 Variação dos máximos acréscimos e alívios de carga ao longo
da construção. 85
Figura 4.24 Média da variação das reações nos apoios ao longo da
construção. 86
Figura 4.25 Coeficiente de variação da redistribuição de cargas ao longo
da construção. 86
Figura 4.26 Reações obtidas no apoio do pilar P32, em cada etapa da
construção, para as hipóteses de apoios indeslocáveis (RI) e
com os recalques medidos (RCR). 87
Figura 4.27 Reações obtidas no apoio do pilar P20, em cada etapa da
construção, para as hipóteses de apoios indeslocáveis (RI) e
com os recalques medidos (RCR).
88
Figura 4.28 Média das forças axiais nos pilares que suportam 12
pavimentos, para a etapa referente à laje 12. 89
vii
Figura 4.29 Média das forças axiais nos pilares que suportam 3
pavimentos, para a etapa referente à laje 12. 89
Figura 4.30 Média das forças axiais nos pilares que suportam 2
pavimentos, para a etapa referente à laje 12. 90
Figura 4.31 Curvas das faixas de valores de carga vs. recalque para os
pilares apoiados sobre estacas com comportamento
esperado.
91
Figura 4.32 Curvas das faixas de valores de carga vs. recalque para os
pilares apoiados sobre estacas com comportamento
inesperado. 92
Figura 4.33 Curvas do coeficiente de variação das cargas das estacas ao
longo da construção. 92
Figura 4.34 Curvas das faixas de valores de tensão vs. recalque para os
pilares apoiados sobre sapatas. 93
Figura 4.35 Curvas das faixas de valores de tensão vs. recalque para os
pilares P21 e P22. 95
Figura 4.36 Curvas do coeficiente de variação das tensões nas sapatas ao
longo da construção. 95
Figura 4.37 Curvas de iso-coeficiente de mola (K
sf
) na etapa L12 (MN/m). 97
Figura 4.38 Curvas de média do coeficiente Ksf para as regiões SFA,
SFB, SFC e SFD ao longo do tempo de construção. 98
Figura 4.39 Curvas de iso-coeficiente de rigidez equivalente (K
e
) na etapa
L12 (MN/m). 100
Figura 4.40 Variação do coeficiente de rigidez equivalente (K
e
) para as
regiões RA, RB e RC, ao longo da construção. 101
Figura 4.41 Evolução proporcional do coeficiente de rigidez equivalente
(K
e
) da estrutura, para as regiões RA, RB e RC, ao longo da
construção. 101
Figura 4.42 Evolução do coeficiente de variação dos recalques nas
regiões RA, RB e RC, ao longo da construção. 102
viii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 Valores limites de distorção angular β para edifícios
estruturados e paredes portantes armadas (I.S.E. 1989). 9
Tabela 2.2 Estimativa de carga na estrutura (GUSMÃO e CALADO JR.,
2002). 19
Tabela 2.3 Conseqüências das hipóteses de projetos em relação à ISE
(GUSMÃO, 2006).
20
Tabela 3.1 Datas e etapas da obra em cada modelo tridimensional. 50
Tabela 3.2 Parâmetros físicos dos materiais de construção utilizados. 51
Tabela 4.1 Evolução dos recalques totais das fundações profundas
durante a construção. 59
Tabela 4.2 Evolução dos recalques totais das fundações superficiais
durante a construção. 60
Tabela 4.3 Valores admissíveis para velocidades de recalques em
edifícios (ALONSO, 1991). 78
Tabela 4.4
Reações de apoio para a etapa L12. 81
ix
Lista de Símbolos
[SM] matriz de rigidez da estrutura
[FM] matriz de flexibilidade da fundação
{V} vetor de reações nos apoios da estrutura considerando a interação solo-
estrutura
{V
0
} vetor de reações nos apoios da estrutura considerando os apoios
indeslocáveis
{d} vetor de recalques nos apoios
AR fator de recalque absoluto
CV coeficiente de variação de recalques
D distâncias, segundo os eixos globais, entre o vértice do cabo onde a força de
desvio atua até o eixo do centro de gravidade da seção transversal
DR fator de recalque diferencial
E
cI
rigidez da viga equivalente
E
c
módulo elasticidade do material da estrutura
E
s
módulo elasticidade do solo
F
Q
coeficiente de redistribuição de carga
F
R
coeficiente de redistribuição de carga
F
i
componente de força de desvio
I
b
momento de inércia da viga típica
K
ss
parâmetro rigidez relativa estrutura-solo
K
sf
coeficiente de mola do conjunto solo-fundação
K
e
coeficiente de rigidez equivalente da estrutura no apoio
L comprimento do vão entre pilares
P
i
forças de protensão no vértice i
Q
i
carga do pilar i estimado através da suposição de apoios indeslocáveis da
estrutura
Q
ssi
carga do pilar i estimada considerando os recalques medidos durante a fase
de construção.
R
CR
reações nos apoios quando considerados os recalques medidos
R
I
reações nos apoios na hipótese de apoios indeslocáveis
w
i
recalque absoluto do apoio i
w
m
recalque total médio dos apoios
x
w recalque
w
i
recalque instantâneo
w
t
recalque no tempo
w
total
recalque total
w
l
levantamento
Δ
deflexão relativa
β
distorção angular
φ
rotação
δ
w
recalque diferencial
δ
wmax
recalque diferencial máximo
ω
desaprumo
σ
n
desvio padrão dos recalques
ΣE
c
.I
c
somatório das rigidezes das vigas da superestrutura
ΣE
a
.I
a
somatório da rigidez dos painéis de alvenaria.
xi
Lista de Abreviaturas e Siglas
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas
CCCE - Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes
I.S.E. - Institution of Structural Engineers
ISE - Interação solo estrutura
MEC - Método dos elementos de contorno
MEF - Método dos elementos finitos
PVC - Policloreto de vinila
SPT - Standard Penetration Test
UENF - Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro
USACE - United States Army Corps of Engineers
xii
Resumo
O objetivo geral deste trabalho é estudar a interação entre o comportamento
da estrutura e os deslocamentos das fundações e verificar a influência na
redistribuição das cargas entre os pilares.
O estudo foi dividido em duas etapas, sendo a primeira a monitoração dos
recalques de um edifício residencial, desde o início da construção. Para isto foi
projetado e desenvolvido um sistema de monitoração de recalques de edifícios com
leitura de dados através de fotografias digitais, o qual permite o acompanhamento
da evolução dos recalques, através de leituras freqüentes ao longo do processo
construtivo.
A segunda etapa consta de uma análise numérica tridimensional e linear da
estrutura, pelo método dos elementos finitos. Esta análise constitui-se de modelos
numéricos correspondentes à execução de cada pavimento, sendo consideradas
duas condições de apoio: uma considerando os apoios indeslocáveis e outra
admitindo a existência dos recalques totais medidos em cada apoio.
Os dados obtidos são conclusivos a respeito da influência da rigidez da
estrutura nos recalques ocorridos na edificação a partir de dados de velocidade dos
recalques, distorções angulares e recalques diferenciais nos diversos pontos
monitorados. Comparando os resultados obtidos na análise numérica para cada
condição de apoio foi possível avaliar a influência da rigidez da estrutura na
transferência de cargas entre os pilares, ocorrida devido à interação solo estrutura.
Palavras-chave: Interação solo-estrutura, recalques, análise estrutural, concreto
armado, edifício múltiplos andares.
xiii
Abstract
The main of this work is to study the interaction between the structure
behavior and the displacement of the foundations and evaluate this influence in the
columns loads redistribution.
This study was divided into two stages, the first was the settlement monitoring
of a residential building, since the beginning of the construction. For this was
designed and developed a settlement monitoring system of buildings with data
reading through digital photos, which allows frequent readings through the building
process.
Second step consists of a three-dimensional and linear numerical analysis of
the structure, using a software based on the finite element method. This analysis
uses numerical models corresponding to the implementation of each floor, being
considered two different support conditions: firstly the supports were fixed and in
another condition were considered the settlements measured on each support.
The results concluded the influence of the structure rigidity on settlements
occurred during the construction through data analyses from the settlements speed,
angular distortion and differential settlements in different points monitored.
Comparing the results obtained in numerical analysis for each support condition was
possible to evaluate the influence of the rigidity of the structure in the load transfer
between the columns, which occurred due to soil structure interaction.
Keywords: Soil-Structure Interaction, settlements, structural analysis, reinforced
concrete, multistory buildings.
1
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
A crescente expansão imobiliária e a valorização dos terrenos nos grandes
centros urbanos têm ocasionado uma tendência no mercado de verticalização das
edificações. Grandes edifícios com projetos arquitetônicos ousados e a redução nos
custos de construção passaram a exigir dos engenheiros calculistas modelos mais
refinados para análise estrutural. Assim, o desenvolvimento de novas técnicas e os
avanços da informática tem permitido a elaboração de projetos com maior precisão e
velocidade nos cálculos, influenciando diretamente a segurança e custo da obra.
Tradicionalmente os projetos de edifícios são elaborados admitindo que os
apoios no solo são indeslocáveis, resultando num conjunto de cargas (reações
verticais, horizontais e momentos fletores) que é passado ao engenheiro de
fundações, o qual considerando os resultados obtidos nos ensaios de campo,
dimensiona as fundações.
Nas fundações normalmente são admitidos deslocamentos, limitados pelos
danos que possam acarretar na edificação. Contudo, qualquer deslocamento do
apoio ocasiona o surgimento de perturbações na estrutura. Geralmente ocorre a
modificação das trajetórias de tensões, culminando na redistribuição dos esforços
internos.
Na realidade o desempenho de uma edificação é governado pela interação
entre a superestrutura, infra-estrutura e solo de fundação, em um mecanismo
denominado de interação solo-estrutura.
Através deste mecanismo, à medida que o edifício é construído ocorre a
transferência de cargas dos pilares que tendem a recalcar mais para os que tendem
a recalcar menos. Estes aspectos foram estudados por vários autores, por exemplo,
MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954), GOSHY (1978), GUSMÃO (1994 e 2006),
DANZIGER et al. (2000), GUSMÃO e CALADO JR (2002) e GONÇALVES (2004).
A transferência de cargas entre os pilares ocasiona uma tendência à
uniformização dos recalques, resultando em deslocamentos menores do que os
estimados. Este efeito pode ser constatado quando realizada a monitoração dos
recalques das fundações durante a construção e ao longo da vida útil da edificação.
2
Normalmente a monitoração de recalques em obras está associada ao
desempenho insatisfatório das fundações, com a ocorrência de patologias e
necessidade de reforços. As principais conseqüências dos recalques são o
surgimento de fissuras e as inclinações excessivas de edifícios, sendo os mais
comuns a Torre de Pisa, na Itália, e os edifícios construídos na orla da Cidade de
Santos – SP.
Nas construções convencionais, quando não ocorrem patologias relacionadas
às fundações, geralmente não são monitorados os recalques, devido à preocupação
dos construtores com a diminuição dos custos e também pela falta de uma cultura
de monitoração de recalques.
Contudo a monitoração de obras durante a construção, observando o
comportamento das fundações à medida que vão sendo carregadas, além de servir
como um atestado de qualidade dos projetos e da execução da obra, constitui uma
grande contribuição ao estudo do mecanismo de interação entre o solo e a estrutura.
1.2 Objetivos
Com este trabalho pretendeu-se realizar um estudo de caso avaliando a
interação entre o comportamento da estrutura e os deslocamentos das fundações e
verificar a influência na redistribuição das cargas entre os pilares, contribuindo na
formação de um banco de dados sobre o comportamento das fundações de edifícios
na região de Campos dos Goytacazes.
No estudo experimental busca-se apresentar um equipamento versátil para
monitoração de recalques de edifícios, o qual permite o acompanhamento da
evolução dos recalques, através de leituras freqüentes ao longo do processo
construtivo. Devido ao custo reduzido este equipamento pode ser empregado em um
grande número de obras, auxiliando no estabelecimento de uma cultura de
monitoração contínua de recalques.
Busca-se através de uma análise numérica tridimensional e linear da
estrutura, pelo método dos elementos finitos, quantificar as variações das cargas
nas fundações ao longo da construção e avaliar a influência da rigidez da estrutura e
do conjunto elemento de fundação-solo no mecanismo da interação solo-estrutura.
Com este estudo espera-se auxiliar futuras pesquisas no desenvolvimento de
metodologias para análise da interação solo-estrutura nos projetos de edifícios.
3
1.3 Justificativas
Este trabalho se justifica devido aos poucos relatos de observação do
comportamento de obras de engenharia em escala natural, especialmente edifícios,
durante o processo de construção. De acordo com GUSMÃO (2006) os principais
relatos apresentam resultados de estudos realizados em edifícios devido ao
surgimento de patologias na edificação, desde fissuras nas alvenarias a danos aos
elementos estruturais.
As principais metodologias empregadas atualmente na monitoração de
recalques de edifícios esbarram nas dificuldades encontradas durante a construção.
A obstrução dos pontos de medição, pela estocagem de materiais nos primeiros
pavimentos e, em alguns casos, a necessidade da paralisação da execução da obra
para leitura dos recalques acarretam na diminuição do número de leituras realizadas
durante a construção.
De longa data, o desenvolvimento de metodologias para análise das
estruturas baseia-se no comportamento dos elementos e nos danos ocorridos, desta
forma, a monitoração do comportamento das fundações durante a construção vem a
colaborar na elaboração de métodos mais precisos de análise estrutural.
1.4 Escopo da dissertação
Os capítulos foram organizados de acordo com uma seqüência lógica de
idéias, visando facilitar a leitura e possibilitar o melhor entendimento do assunto
abordado.
O primeiro capítulo apresenta uma introdução sobre o tema, além dos
objetivos estabelecidos e as justificativas que motivaram a pesquisa.
No capítulo 2, apresenta-se uma revisão da literatura sobre os conceitos de
deslocamentos de fundações e os principais sistemas empregados na monitoração
de fundações de edifícios. O mecanismo de interação solo-estrutura é descrito com
os fatores que o influenciam, os parâmetros e os modelos propostos para análise
No capítulo 3, descrevem-se as principais características da edificação
considerada neste estudo e o sistema empregado na monitoração dos recalques.
Apresentam-se as considerações adotadas na simulação numérica do edifício.
4
No capítulo 4 são apresentados e analisados os resultados provenientes da
monitoração dos recalques e das simulações numéricas.
No último capítulo encontram-se reunidas as conclusões do trabalho, sendo
também feitas algumas sugestões para futuras pesquisas.
5
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
A interação solo-estrutura consiste nos efeitos recíprocos entre o maciço de
fundação e a estrutura ocorridos em uma edificação durante e após a construção.
Para uma abordagem correta da interação solo-estrutura faz-se necessária
então a compreensão de conceitos relativos ao comportamento do maciço de
fundações e da estrutura. Neste capítulo serão apresentados alguns conceitos sobre
os tipos, valores admissíveis e forma de medida de deslocamentos das fundações.
Posteriormente são abordados assuntos relativos aos fatores, parâmetros e modelos
estruturais para avaliação dos efeitos da interação entre o solo e a estrutura.
2.1 RECALQUES DE UMA EDIFICAÇÃO
Os solos são constituídos de um conjunto de partículas com algum líquido e
ar nos espaços intermediários, cujo comportamento depende da forma com que
estas partículas se encontram e de que maneira podem se deslocar. Quando o solo
é submetido a solicitações externas, por meio de carregamentos, as tensões em seu
interior se alteram. Partindo do princípio da mecânica dos sólidos de que todo
material se deforma quando submetido a um estado tensional, as deformações do
solo podem ser determinadas através da relação entre as tensões e deformações
durante o carregamento.
O conhecimento do comportamento deste material, disposto na natureza em
depósitos normalmente heterogêneos, consiste na principal ferramenta para o
desenvolvimento de projeto de fundações. Faz-se necessário inicialmente identificar
e classificar as camadas de solo do substrato, atividade que pode ser realizada
através de ensaios de laboratório ou ensaios de campo. Dentre os ensaios de
campo existentes destaca-se o ensaio denominado Standard Penetration Test
(SPT), a partir do qual se pode determinar o tipo de solo e uma estimativa da
resistência oferecida pelo solo a cada metro, bem como a posição do nível d’água,
quando encontrada durante o ensaio.
Conhecido o tipo e as propriedades mecânicas do maciço de fundações, cabe
ao engenheiro elaborar o projeto das fundações baseado nas características da
obra. Em alguns casos podem existir uma variedade de soluções para as fundações,
bem como restrições a certos tipos. A escolha do tipo das fundações deve levar em
consideração, principalmente, a segurança da estrutura e a ocorrência de danos à
6
edificação, sendo os danos, na maioria das vezes, atribuídos erroneamente a
deslocamentos ocorridos nas fundações.
Apesar de existirem diversas metodologias para estimativa dos
deslocamentos das fundações, a forma mais eficiente de avaliação da eficácia de
um sistema empregado consiste na observação do comportamento das fundações in
situ.
2.1.1 Deslocamentos das fundações
O maciço de solo sobre o qual se apóiam as estruturas de fundação sofre
deformações quando solicitado por cargas oriundas da superestrutura. Desta forma
uma fundação isolada pode sofrer deslocamentos horizontais, verticais e rotações,
dependendo do tipo de esforço a que está sendo solicitada, conforme apresentado
na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Deslocamentos de uma fundação (VELLOSO e LOPES, 2004).
Os deslocamentos verticais ocorridos nas fundações são denominados
recalques e podem ser divididos em duas parcelas: o recalque instantâneo (w
i
),
referente ao recalque que ocorre logo após o carregamento da fundação devido à
deformação imediata do solo e o recalque no tempo (w
t
), conseqüência do
adensamento (migração de água dos poros com conseqüente redução do índice de
vazios) e da fluência do solo. O recalque total é dado pela soma:
titotal
www
+
=
(2.1)
7
Em geral os recalques apresentam valores mais significativos com relação
aos outros deslocamentos, havendo assim uma preocupação maior na sua análise.
A seguir apresentam-se os principais tipos de deslocamentos de uma fundação
(I.S.E., 1989), ilustrados na Figura 2.2.
• Recalque: designado por w, implica no deslocamento vertical para baixo.
Quando o deslocamento é para cima é chamado de levantamento e
designado por w
l
.
• Recalque diferencial: designado por
δ
w
, definido como a diferença entre o
deslocamento de duas fundações. O recalque diferencial máximo é denotado
por
δ
wmax.
• Rotação: designada por
φ
, é usada para descrever a variação da inclinação
da reta que une dois pontos de referência da fundação.
• Desaprumo: designado por
ω
, descreve a rotação de corpo rígido da
superestrutura como um todo ou de uma parte dela bem definida.
• Distorção angular: designada por
β
, corresponde à rotação da reta que une
dois pontos de referência tomados a partir de um ponto de desaprumo.
• Deflexão relativa: designada por
Δ
, representa o deslocamento máximo em
relação à reta que une dois pontos de referência afastados de L.
• Relação de deflexão: consiste na relação entre a deflexão relativa e a
distância entre dois pilares.
Outros tipos de deslocamentos podem ocorrer sendo que suas definições
podem ser encontradas em I.S.E. (1989).
Figura 2.2 – Deslocamentos de uma estrutura (I.S.E., 1989).
8
2.1.2 Recalques diferenciais admissíveis e danos causados
Segundo ALONSO (1991), o conceito de recalque admissível em prédios está
ligado à tradição. Os valores admissíveis são fixados pelos especialistas envolvidos
com projeto, execução e acompanhamento do desempenho da obra. Seus valores
decorrem da experiência local, ou seja, para determinados tipos de estruturas e tipos
de solos, tais valores de recalque podem ser considerados aceitáveis e, portanto,
admissíveis.
A quantificação das deformações admissíveis é feita, em geral, em termos de
distorções angulares (β), conforme o tipo de estrutura, sendo estabelecidos critérios
por diversos autores a partir de observações efetuadas em vários tipos de
estruturas, conforme apresentado na Figura 2.3.
Figura 2.3. Distorções angulares e danos associados (BARROS, 2005).
A Tabela 2.1 apresenta os valores limites da distorção angular para edifícios
estruturados e paredes portantes armadas.
9
Tabela 2.1 – Valores limites de distorção angular β para edifícios estruturados e
paredes portantes armadas (I.S.E. 1989).
Skempton e MacDonald Meyerhof Polshin e Tokar Bjerrum
Danos estruturais 1/150 1/250 1/200 1/150
Fissuras em paredes
e divisórias
1/300 (porém,
recomendado 1/500)
1/500 1/500 (0,7/1000 a 1/1000
em painéis externos)
1/500
Apesar de todos os avanços tecnológicos no campo das técnicas e materiais
de construção, tem-se observado um grande número de edificações relativamente
jovens apresentando patologias, conforme relatado por SILVA et al. (2003). A partir
de uma análise das patologias ocorridas em edifícios residenciais da Cidade de João
Pessoa – PB o autor constatou que dentre as patologias encontradas 14,29% são
oriundas de ações mecânicas, que podem ser entendidas como as ações de
recalques na fundação e ações imprevistas nos projetos.
Em um trabalho mais detalhado, PAGE e MURRAY (1996) examinaram 501
residências inglesas nas quais 63,9% apresentaram danos estruturais atribuídos a
movimentos do solo. Dentre os tipos de movimento do solo analisados, 31% das
patologias foram atribuídas aos recalques diferenciais.
GUSMÃO (2006) apresenta como efeitos dos recalques o aparecimento de
esforços secundários tais como tensões cisalhantes nas faces das alvenarias,
surgimento de momentos negativos e positivos nos apoios periféricos e centrais da
viga, respectivamente, e a redistribuição das cargas dos pilares.
Acredita-se que a maioria destes danos poderiam ser evitados com um
melhor entendimento por parte dos projetistas, construtores e proprietários sobre o
comportamento da interação solo-estrutura.
2.1.3 Monitoração de recalques de edifícios
A monitoração de recalques durante a construção tem a finalidade de
investigar o comportamento das fundações com o aumento progressivo das cargas
dos pilares. Este tipo de avaliação constitui uma importante ferramenta para a
compreensão do comportamento do solo e no desenvolvimento de metodologias
para a estimativa de recalques.
A norma brasileira de projetos e execução de fundações NBR6122 (ABNT,
1996) não determina a obrigatoriedade da instrumentação das obras de fundação.
Contudo, evidencia que a medição dos recalques constitui um recurso fundamental
para a observação do comportamento da obra, recomendando que os resultados
10
obtidos sejam divulgados, quaisquer sejam eles. No item 9.1.1 da referida Norma
são definidos os seguintes objetivos da observação do comportamento e
instrumentação das fundações:
• acompanhar o funcionamento da fundação, durante e após a execução da
obra, para permitir tomar, em tempo, as providências eventualmente
necessárias, a fim de garantir a segurança da obra;
• esclarecer anormalidades constatadas em obras já concluídas, inclusive no
que diz respeito a construções existentes nas proximidades;
• ampliar a experiência local quanto ao comportamento do solo sob
determinados tipos de fundações e carregamentos;
• permitir a comparação de valores medidos com valores calculados; visando o
aperfeiçoamento dos métodos de previsão de recalques e de fixação de
cargas admissíveis.
Na prática, as medidas dos recalques e das deformações ocorrem
normalmente em situações onde são observados problemas em edificações, como
trincas ou rachaduras, ou quando da realização de escavações adjacentes, como no
caso de subsolos de prédios vizinhos ou metrôs. Nestes casos a velocidade dos
recalques fornece elementos para uma tomada de decisão quanto à necessidade de
intervenção (reforço) ou eventual medida de emergência, como a desocupação da
edificação. Obtém-se assim dados sobre os recalques a partir da data de instalação
do sistema de medição, porém, sem se ter uma idéia do desempenho das fundações
até então (DANZIGER et al., 2000).
No entanto, há de se considerar que as medições de recalques durante
longos períodos nas obras da Cidade de Santos-SP constituem importantes
contribuições para a engenharia brasileira, revelando o comportamento real destas
obras e norteando projetos mais recentes de fundações.
GUSMÃO (2006) destaca que a monitoração representa um custo muito baixo
em comparação com o custo total da obra, ou mesmo em comparação com o custo
de outros ensaios e controles.
2.1.4 Métodos de monitoração de recalques de edifícios
A instrumentação dos recalques é uma ferramenta importante para o
desenvolvimento da engenharia, sendo que a partir de estudos experimentais são
11
desenvolvidos e aprimorados os modelos teóricos para simulação do
comportamento dos solos.
O sistema de monitoração deve ser escolhido de acordo com os tipos de
resultados que se espera obter. A adoção de equipamentos inadequados ou a
instalação de forma inapropriada conduz a resultados confusos que em muitos
casos não podem ser empregados na análise do fenômeno.
A medição de recalques em edificações é normalmente feita com níveis óticos
de precisão ou medidores de nível d’água baseado no princípio dos vasos
comunicantes desenvolvido por Terzaghi. Todavia, devido às baixas precisões que
os primeiros níveis baseados no nível Terzaghi ofereciam, seu uso foi
descontinuado.
2.1.4.1 Medição de recalques através de níveis óticos
O sistema mais usual para medição dos recalques em edificações é o
nivelamento através de nível ótico, de pontos de referência fixados nos pilares em
relação a uma referência indeslocável. Atualmente, os equipamentos mais modernos
permitem o uso da técnica de posicionamento global para medidas de recalque, no
entanto, em edifícios, os equipamentos utilizados nesta técnica podem apresentar
dificuldades de leitura devido as barreiras geradas pelas lajes e paredes,
ocasionando erros de medição.
Os pontos de referência são constituídos de pinos metálicos, como
apresentado na Figura 2.4, geralmente localizados nos pilares, próximo ao nível do
piso. Os pinos são constituídos de duas partes roscáveis, sendo uma fixa à estrutura
e outra que é instalada somente durante as leituras.
Figura 2.4 Detalhe de pino de leitura de recalque (ALONSO, 1991).
12
A referência de nível indeslocável costuma ser instalada de forma a não sofrer
a influência da própria obra ou outros fatores externos. Normalmente é utilizada uma
referência de nível indeslocável, do tipo “bench mark”. Esta referência é constituída
de um tubo com uma polegada de diâmetro, instalado em um furo de sondagem à
percussão, e protegido por outro tubo externo, com duas polegadas de diâmetro.
Para evitar a influência do tubo externo sobre o interno injeta-se graxa grafitada e
anticorrosiva entre os mesmos, como mostrado na Figura 2.5.
Figura 2.5 Referência de nível profundo (ALONSO, 1991).
A medição dos recalques é feita utilizando nível ótico de precisão e uma mira
com escala graduada em chapa de ínvar que é posicionada sobre os pinos.
2.1.4.2 Medição de recalques através de nível d’água
Nestes instrumentos utiliza-se uma tubulação preenchida com líquido,
normalmente água, e um sistema de medição para determinar a diferença entre o
nível do líquido nos pilares e no marco de referência.
De acordo com o princípio dos vasos comunicantes, se uma tubulação
formada por vários ramos que se comunicam entre si for preenchida com um líquido,
13
sob mesmas condições de pressão atmosférica e temperatura, o nível d’água nos
diferentes ramos permanece o mesmo em relação à horizontal.
O nível de referência deve ser executado conforme apresentado na Figura
2.5. Nos pontos a serem monitorados são instalados pinos metálicos devidamente
nivelados com o ponto de referência. As leituras podem ser feitas através de escalas
graduadas instaladas junto aos pinos fixos ou através da instalação de manômetros
acoplados ao sistema para medição da pressão da coluna d’água como pode ser
visto na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Sistema de medição de recalques com nível de mangueira.
A utilização de escalas graduadas fornece diretamente o valor da elevação
relativa entre o pilar referência de nível, porém, os líquidos quando contidos em um
tubo formam uma superfície curva, denominada menisco, que dificulta a leitura do
nível d’água com a acurácia necessária.
Na utilização de manômetros, as medições de pressão são convertidas em
comprimento de acordo com a lei de Stevin, a qual estabelece que a diferença de
elevação é igual à diferença de pressão dividida pela densidade do líquido que
preenche a tubulação.
Os níveis d’água apresentam algumas vantagens perante outros sistemas,
tais como o baixo custo do equipamento, a possibilidade de instalação sem
interrupção dos trabalhos das obras e a facilidade de leitura dos dados. Contudo,
alguns cuidados devem ser tomados para evitar vazamentos na tubulação,
congelamento do líquido em algumas regiões de clima frio, infestação do líquido e
14
da tubulação por fungos e insetos e a variação da densidade da água causada pela
oscilação de temperatura e pressão do ambiente.
Dentre os diversos tipos de medidores de níveis d’água destacam-se os
níveis de mangueira, também denominado Medidor de Nível d’água Terzaghi, cujas
versões mais atuais são utilizadas para acompanhamento de recalques diferenciais
em edificações, onde as condições operacionais podem ser bem controladas.
O nível Terzaghi consiste em duas buretas, normalmente de 10 mm de
diâmetro interno, conectadas em suas extremidades por um tubo preenchido com
água. As buretas são montadas sobre um par de pinos e as hastes dos micrômetros
são abertas até tocarem a superfície da água simultaneamente. A distância vertical
entre os pinos é dada pela diferença das leituras de cada micrômetro. Para a
determinação do deslocamento total utiliza-se o marco de referência para fixação de
um dos extremos da mangueira. O fato do nível ser removível dos pontos de apoio
garante a versatilidade de um único equipamento ser capaz de medir uma grande
quantidade de pontos. Os primeiros níveis eram capazes de medir diferença de
altura entre dois pinos com uma acurácia de 0,12 mm. Na Figura 2.7 observa-se
uma das primeiras versões de nível Terzaghi idealizadas.
Figura 2.7 – Nível Terzaghi (USACE, 1987).
A utilização deste equipamento é iniciada pela completa saturação dos
cilindros com água deaerada. Após a fixação de uma extremidade na referência de
nível e da outra no ponto de medição, a leitura é iniciada. Utilizando um
equipamento de aumento ótico são tomadas várias leituras da distância percorrida
pelo micrômetro. A paralaxe entre o alinhamento do olho do observador e o nível
15
d’água e o fato da ponta do micrômetro necessitar de tocar a água para leitura
ocasionam uma baixa acurácia e perda na precisão.
Visando minimizar os erros de leitura do nível Terzagui, BARROS (2005)
apresenta um equipamento no qual as extremidades da mangueira possuem tubos
de vidro, fixados em bases rígidas que possuem um suporte para paquímetro digital
(Figura 2.8(b)). Um dos suportes é fixado no marco de referência enquanto o outro é
fixado em um dos pilares, assim mede-se com o paquímetro a distância entre o
ponto de referência, fixado no marco e no pilar, até o menisco d’água no tubo de
vidro (Figura 2.8(a)).
Figura 2.8 – Nível Terzaghi com leitura através de paquímetro digital (BARROS,
2005).
Este equipamento foi empregado na monitoração dos recalques durante a
construção de um edifício de treze pavimentos, conforme pode ser verificado em
BARROS (2005). De acordo com o autor o equipamento apresentou ser bastante
eficaz na monitoração de recalques de edificações, devido principalmente a
realização das medições sem paralisação das atividades da obra. Nas calibrações
realizadas sob condições controladas de temperatura o aparelho desenvolvido
16
mostrou um erro padrão da ordem de 0,07 mm, com acurácia de 0,26 mm, sendo
esta afetada principalmente pelo operador.
2.2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
O mecanismo da interação solo-estrutura pode ser observado, por exemplo,
através da análise estática de um sistema composto por uma viga suportada por três
pilares, sujeito a um carregamento distribuído uniformemente, conforme apresentado
na Figura 2.9(a). Neste caso, a carga atuante no pilar central, determinada pela
analise estática convencional, corresponde a duas vezes a carga dos pilares
laterais. Devido ao maior carregamento, a fundação do pilar central tende a sofrer
maiores deslocamentos, entretanto, dependendo da magnitude da rigidez da viga,
este deslocamento é restringido provocando a transferência de cargas para os
pilares laterais. Consequentemente, o deslocamento do pilar central é menor do que
o esperado, enquanto que os deslocamentos dos pilares laterais serão maiores.
Além dos efeitos da rigidez da estrutura nos deslocamentos das fundações,
estes deslocamentos irão também influenciar na deformada da estrutura. Isto pode
ser observado quando se comparam as deformações dos elementos da estrutura
nas Figuras 2.9(a), 2.9(b) e 2.9(c). Em uma análise linear observa-se que as
condições finais de deformação de uma estrutura consistem na soma das
deformações dos elementos devido aos carregamentos e aos recalques, podendo
ser obtidas somente através de uma análise interativa do sistema solo-fundação-
estrutura.
Figura 2.9. Modelo de Interação Solo-estrutura.
Deste modo, o estudo dos recalques pode ser utilizado como uma ferramenta
para análise dos mecanismos da interação solo-estrutura. Para isto é feita a
previsão inicial dos recalques, considerando as fundações isoladas, e a monitoração
dos recalques da obra ao longo da construção e vida útil da edificação.
17
O desempenho de uma edificação qualquer pode ser avaliada através de dois
modelos de análise: no primeiro modelo (Figura 2.10(a)), as fundações são
dimensionadas e os recalques estimados considerando somente o carregamento
advindo da estrutura e no segundo modelo (Figura 2.10(b)) a rigidez da estrutura é
considerada na estimativa dos recalques. Verifica-se que a deformada de recalques
torna-se mais suave devido à influência da interação entre o solo e a estrutura, com
os apoios centrais tendendo a recalcar menos que o previsto e os apoios da periferia
recalcando mais.
O impedimento dos recalques causado pela rigidez da estrutura altera os
recalques máximo e mínimo, e, conseqüentemente os recalques diferenciais.
Contudo os recalques totais médios estimados não se alteram significativamente.
Desta forma as distorções angulares causadas pelos recalques diferenciais são
minimizadas, viabilizando fundações que não seriam possíveis pelos estudos
convencionais (GUSMÃO e CALADO JR., 2002).
Figura 2.10 – Efeito da ISE nos recalques e reações de apoio (adaptado de
GUSMÃO, 1994).
A redistribuição dos esforços nos elementos da estrutura é uma conseqüência
da uniformização dos recalques. Segundo GOSHY (1978), isto ocorre com maior
intensidade nos pavimentos inferiores dos edifícios, onde a estrutura aporticada
18
aberta com painéis se comporta como planos verticais, semelhantemente a uma
viga parede. Com isso, as partes mais baixas da estrutura sofrem preferencialmente
deformações de flexão, como mostrado na Figura 2.11.
H'
[-]
COMPRESSÃO
CORTE A-A'
A
A'
[+]
TRAÇÃO
OBS.: H' = ALTURA DE INFLUÊNCIA
Figura 2.11 – Analogia da viga parede (GOSHY, 1978).
De acordo com GUSMÃO e CALADO JR. (2002), a variação dos momentos
fletores, torçores e esforços cortantes são desprezíveis, em comparação com os
esforços axiais. A redistribuição de carga nos pilares gera a transferência da carga
dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. Estes
acréscimos de carga são significativos, podendo atingir variações de até 30% da
carga prevista no modelo rígido (GUSMÃO e CALADO JR., 2002) e (GONÇALVES,
2004). Estes acréscimos de cargas podem causar patologias nos elementos
estruturais como a fissuração de vigas e lajes e o esmagamento de pilares.
A determinação das cargas atuantes nos pilares de edifícios tem sido
realizada de duas maneiras: a partir da medição da deformação dos pilares,
empregando conceitos definidos na resistência dos materiais para determinação das
cargas, ou através da estimativa ou medição dos recalques, utilizando programas
computacionais para análise de estruturas, nos quais os recalques medidos são
aplicados como deslocamentos prescritos nos apoios.
RUSSO NETO et al. (2002) demonstram um sistema para medição da
deformação dos pilares, no qual se utiliza um extensômetro digital acoplado em uma
19
barra de ínvar, para medição da distância entre dois pinos fixados nos pilares,
distantes inicialmente 250 mm entre si. Este sistema foi calibrado em laboratório
apresentando uma margem de erro de aproximadamente 10%.
Esta forma de medição foi utilizada por GONÇALVES (2004) e por SILVA et
al. (2006) ressaltando sobre dificuldade na determinação das cargas dos pilares,
devido à fatores que influenciam os resultados, tais como fluência, retração e
dilatação térmica do concreto, entre outros.
Como uma alternativa para a estimativa de cargas nos pilares GUSMÃO e
CALADO JR. (2002) elaboraram a Tabela 2.2, através de consultas junto aos
principais escritórios de projeto estrutural da Cidade do Recife-PE. Nesta tabela são
apresentadas as parcelas de contribuição de cada elemento da construção na carga
total da edificação. As cargas devem ser estimadas proporcionalmente ao número
de pavimentos completados, cujos quantitativos são levantados através de
medições. Contudo, estas cargas não consideram o efeito da redistribuição de
cargas devido aos recalques.
Tabela 2.2. Estimativa de carga na estrutura (GUSMÃO e CALADO JR., 2002).
TIPO CARREGAMENTO PARCIAL (%)
Estrutura de concreto armado 40,0
Alvenarias 20,0
Revestimento externo 7,5
Revestimento interno 7,5
Pisos 10,0
Sobrecargas 15,0
TOTAL 100,0
Na modelagem da estrutura, geralmente, são feitas algumas simplificações,
diretamente relacionadas às conseqüências no produto final edificado. Algumas
destas hipóteses simplificadas e suas respectivas conseqüências foram
relacionadas por GUSMÃO (2006) e são apresentadas na Tabela 2.3.
Observa-se assim, a necessidade de consideração da interação entre o solo e
a estrutura na elaboração de projetos de edifícios, visando, sobretudo, a
minimização de patologias.
20
Tabela 2.3. Conseqüências das hipóteses de projetos em relação à ISE (GUSMÃO,
2006).
Hipótese de projeto Conseqüência na edificação
Apoios são considerados
indeslocáveis.
Redistribuição de cargas e esforços nos elementos estruturais,
especialmente vigas e pilares.
Alívio de carga nos pilares mais carregados e sobrecarga nos pilares
menos carregados.
Pode haver danos nos elementos estruturais.
Apoios podem recalcar de
maneira independente uns
dos outros.
A ligação entre os elementos estruturais confere à estrutura uma
rigidez, que restringe os recalques diferenciais.
A deformada de recalques medida é mais suave que a estimada
convencionalmente.
Há uma tendência de uniformização dos recalques.
O carregamento do prédio
só ocorre ao final da sua
construção
À medida que a estrutura vai sendo construída, vai havendo um
aumento do seu carregamento e dos recalques absolutos.
Há, no entanto, um aumento da rigidez da estrutura, que faz com que
haja uma tendência de uniformização dos recalques.
Há uma altura limite, correspondente aos cinco primeiros pavimentos,
em que praticamente não há mais aumento da rigidez para fins de
uniformização dos recalques.
2.2.1 Fatores que influenciam na interação solo-estrutura
A análise dos resultados obtidos através da monitoração dos recalques das
edificações possibilita definir alguns fatores que representam a maior ou menor
influência da rigidez da estrutura no mecanismo da interação solo-estrutura. A seguir
são relacionados alguns destes fatores encontrados na literatura.
2.2.1.1 Rigidez relativa estrutura-solo
Uma análise considerando a interação solo-estrutura mostra que tanto o
recalque máximo quanto o diferencial máximo diminuem de magnitude com o
aumento da rigidez relativa estrutura-solo, enquanto que em uma análise
convencional a magnitude dos recalques independe desta rigidez relativa. Segundo
GUSMÃO (1994), a rigidez da estrutura mostra maior influência na variação do
recalque diferencial que na variação do recalque absoluto.
21
LOPES e GUSMÃO (1991), após analisarem o comportamento de um edifício
de concreto armado modelado como um pórtico apoiado sobre meio elástico,
propuseram, através da Equação 2.2, o parâmetro rigidez relativa estrutura-solo (K
ss
)
para avaliar, de forma aproximada, a variação da ordem de grandeza dos recalques.
4
LE
IE
K
s
bc
SS
=
(2.2)
Nesta equação, E
c
e E
s
representam o módulo elasticidade do material da estrutura
(concreto) e do solo, respectivamente, I
b
representa o momento de inércia da viga
típica e L representa o comprimento do vão entre pilares.
Avaliando diversos pórticos com número de pavimentos diferentes, os autores
verificaram que quanto maiores os valores de K
ss
, menores são os recalques
máximos absoluto e diferencial, sendo este último mais afetado. Contudo, observou-
se que em edifícios altos os valores de K
ss
apresentam resultados menos
significativos.
2.2.1.2 Número de pavimentos e processo construtivo
Normalmente, admite-se a hipótese de que o carregamento da estrutura
ocorre apenas no final da construção. Entretanto, em um edifício em construção, há
um aumento monotônico do carregamento durante a obra. Assim, o recalque das
fundações ocorre continuadamente, gerando a transferência gradativa de carga
entre os elementos da estrutura.
Como os elementos da superestrutura são geralmente engastados entre si,
há uma restrição dos recalques diferenciais. Além disso, a minimização dos
recalques diferenciais em estruturas fechadas não é aleatória, pois enquanto o
comportamento interativo dos elementos de fundações induz maiores recalques nos
apoios centrais, as restrições oferecidas pelo pórtico espacial tendem a transferir
parcelas de carga aos apoios do contorno fazendo com que haja homogeneização
dos recalques (MENDONÇA et al., 1998).
FONTE et al. (1994) apresentam a análise da influência do processo
executivo no estudo de um edifício de quatorze andares. Observa-se que quando se
estimam os recalques sem se considerar o efeito da interação solo-estrutura, ou
quando se considera o efeito da interação sem, contudo, admitir o efeito do
22
carregamento incremental, subestimam-se os valores finais dos recalques
diferenciais. Isto reafirma a necessidade do estudo dos efeitos do carregamento
progressivo considerando a interação e o enrijecimento gradual da estrutura.
Segundo GUSMÃO (2006), o aumento do número de pavimentos da
edificação promove um aumento da rigidez da estrutura à flexão e diminui a
dispersão dos recalques, contudo, esta tendência à uniformização dos recalques
não cresce de maneira linear com o número de pavimentos.
A utilização do coeficiente de variação de recalques (CV), definido pela
relação entre o desvio padrão e a média dos recalques, permite avaliar o efeito de
tendência à uniformização dos recalques, ocasionado pelo aumento da rigidez do
edifício. Na Figura 2.12 observa-se que com o aumento do número de pavimentos,
os recalques diferenciais diminuem enquanto a média dos recalques aumenta,
ocasionando a diminuição do coeficiente CV.
Figura 2.12. Efeito da seqüência construtiva (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO, 1994).
Avaliando 12 edifícios com recalques monitorados na Cidade do Recife-PE,
GUSMÃO e CALADO JR. (2002) observaram que o coeficiente de variação tende a
diminuir com o tempo, à medida que a estrutura vai ganhando rigidez e as cargas
vão sendo redistribuídas. Contudo, os autores observaram a maior influência dos
primeiros pavimentos na diminuição do CV.
A variação dos recalques também foi constatada por GONÇALVES (2004)
através da medição de recalques em um edifício de 4 pavimentos, situado na Cidade
23
do Rio de Janeiro – RJ. A autora observou que o CV apresenta um decréscimo
acentuado a partir da terceira leitura, a qual correspondeu à conclusão da estrutura
e início de execução das alvenarias.
2.2.1.3 Edificações vizinhas
No estudo da interação solo-estrutura de grupo de edifícios com fundações
superficiais em argila mole tem-se o trabalho de REIS (2000), o qual adotou as
seguintes hipóteses simplificadoras: considerou a superestrutura constituída por
material elástico linear e o maciço de solo constituído por material elástico linear
(camadas arenosas) e por material viscoelástico (camadas de argila mole). Para a
previsão do comportamento mecânico ao longo do tempo das camadas de argila
mole, adotou o modelo reológico de Kelvin. Os resultados obtidos mostraram que os
recalques calculados, considerando a influência do grupo de edifícios, foram maiores
que os calculados considerando cada bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo
diminuiu com o aumento da distância entre os blocos vizinhos e os pontos em que
os recalques foram calculados.
RIBEIRO (2005) analisou, através de ferramenta computacional,
primeiramente um bloco assentado sobre meio elástico, linear e semi-infinito e, em
seguida, dois blocos, idênticos ao primeiro, apoiados sobre o mesmo meio contínuo.
Comparando os recalques nas duas situações, verificou-se um aumento de 7% para
a segunda situação, representando uma considerável influência de um bloco sobre o
outro.
Verifica-se assim que a interação solo-estrutura ocorre devido aos
deslocamentos dos elementos de uma edificação e também devido à construção de
edificações na vizinhança.
2.2.2 Parâmetros para análise dos efeitos da interação solo-
estrutura
A partir de estudos de monitoração de recalques em edificações, alguns
autores definiram parâmetros para avaliar tanto o comportamento conjunto da
estrutura com as fundações como também os efeitos da interação solo-estrutura.
24
Com o objetivo de analisar alguns efeitos da interação solo-estrutura em
edificações, GUSMÃO (1994) definiu três parâmetros para analisar os efeitos da
redistribuição de carga nos pilares e a tendência à uniformização dos recalques.
O primeiro deles é o fator de recalque absoluto (AR) (Equação 2.3), definido
pela relação entre o recalque absoluto do (w
i
) de um apoio e o recalque total médio
de todos os apoios (w
m
).
m
i
w
w
AR =
(2.3)
Considerando o fator AR para avaliar os efeitos da interação solo-estrutura,
são observados alívios para os pilares que possuem recalques medidos maiores que
a média, ou seja, AR>1, no caso contrário, quando AR<1, verifica-se um acréscimo
de carga nos pilares.
A simples comparação entre os recalques medidos e estimados
convencionalmente, por um processo de previsão de recalques, pode levar a erros
de interpretação se os seus valores médios não tiverem a mesma ordem de
grandeza. Constata-se que, nos casos em que AR para recalques estimados é
menor do que AR para recalques medidos, existe uma tendência ao acréscimo de
carga no apoio, no caso contrário, quando AR medido é menor que AR estimado,
ocorre uma tendência ao alívio de carga do apoio.
Outro parâmetro é o fator de recalque diferencial (DR) (Equação 2.4), definido
pela relação entre a dispersão do recalque absoluto (w
i
) do apoio i e o valor absoluto
médio de todos os apoios (w
m
) pelo recalque absoluto médio de todos os apoios
(w
m
).
(
)
m
mi
w
ww
DR
−
=
(2.4)
O fator DR informa o desvio percentual do recalque do pilar i em relação à
média dos recalques de todos os apoios. Constata-se que, para as situações em
que DR>1 ocorre um alívio de carga no apoio enquanto que, para DR<1, gera-se
uma sobrecarga no apoio. Para valores de DR estimados convencionalmente
25
maiores que os medidos é evidenciada a suavização da deformada de recalques do
prédio.
O terceiro parâmetro, denominado coeficiente de variação dos recalques (CV)
(Equação 2.5), é definido como a relação entre o desvio padrão dos recalques (σ
n
) e
o recalque médio absoluto (w
m
).
m
w
n
CV
σ
=
(2.5)
À medida que a carga nos pilares cresce, também cresce o valor do recalque
absoluto médio. No entanto, em decorrência do aumento da rigidez da estrutura
verifica-se uma tendência à uniformização dos recalques com conseqüente
diminuição dos valores do coeficiente CV, conforme apresentado no item 2.2.1.2.
Ao se comparar a dispersão dos recalques entre dois ou mais tipos de
fundações, nem sempre o confronto dos valores dos desvios padrões dos recalques
é suficiente para avaliar o comportamento das fundações. Isto se justifica pela
possibilidade de ocorrer valores médios significativamente diferentes.
De acordo com BARROS (2005), a avaliação do comportamento das
fundações através da variação do coeficiente CV pode ser feita de duas maneiras.
Na primeira hipótese, avaliando a distribuição dos recalques em relação à geometria
da edificação, sendo, para isto, suficiente comparar o CV de regiões isoladas da
estrutura. Na segunda hipótese, procura-se identificar o efeito da interação solo-
estrutura sobre cada tipo de fundação comparando o CV das fundações que
possuem as mesmas características.
Para avaliação da redistribuição de cargas dos pilares BARROS (2005) define
o coeficiente de redistribuição de carga (FQ) como:
i
issi
Q
QQ
FQ
−
=
, para as situações em que Q
i
≥ Q
ssi
(2.6)
ssi
issi
Q
QQ
FQ
−
=
, para as situações em que Q
i
< Q
ssi
(2.7)
26
onde Q
i
é a carga do pilar i estimado através da suposição de apoios indeslocáveis
da estrutura e Q
ssi
é a carga do pilar i estimada considerando os recalques medidos
durante a fase de construção.
O coeficiente FQ informa sobre a variação de cargas entre os pilares, sendo
os valores obtidos pelas equações 2.6 e 2.7 compreendidos entre –1 e 1. Constata-
se que para valores de FQ entre –1 e 0 ocorre um alívio no esforço transmitido ao
apoio e para valores de FQ entre 0 e 1 ocorre o sobre-carregamento do pilar. As
situações onde FQ igual a 0 (zero) indicam ausência da interação solo-estrutura.
2.3 MODELOS PROPOSTOS PARA AVALIAÇÃO DA ISE
MEYERHOF (1953) apresentou um dos primeiros trabalhos considerando os
efeitos da interação solo-estrutura em edificações. Sua análise está baseada na
teoria da elasticidade tanto para o solo quanto para a estrutura. O autor propôs que
a rigidez da superestrutura poderia ser quantificada através do conceito de viga
equivalente, mostrada na Figura 2.13, onde um pórtico poderia ser representado por
uma viga de rigidez igual ao somatório das rigidezes à flexão das barras que
compõem o pórtico e dos painéis de fechamento em alvenaria, ou seja:
∑
∑
⋅+⋅= IaEaIcEcEcI
(2.8)
onde, EcI é a rigidez da viga equivalente, ΣEc.Ic é o somatório das rigidezes das
vigas da superestrutura e ΣEa.Ia é o somatório da rigidez dos painéis de alvenaria.
A primeira manifestação no Brasil sobre a interação entre fundações e
estruturas deve-se a CHAMECKI (1954), o qual propôs um método iterativo para
análise da interação solo-estrutura. A partir das reações de apoio da estrutura
considerada como indeslocável e dos coeficientes de transferência de carga, que
são as reações verticais dos apoios provenientes de recalques unitários de cada
apoio em separado, calculam-se os recalques da fundação. Desse modo inicia-se
um processo iterativo com a consideração da rigidez da estrutura, no qual, através
do uso de expressões estabelecidas, são fornecidas as novas reações de apoio,
sendo, em seguida, obtidos os valores dos novos recalques. Esse processo é
repetido até que os valores das reações de apoio e recalques convirjam entre si.
Com o uso desta metodologia, observou-se que os recalques diferenciais passavam
27
a ser menos acentuados quando se considerava a rigidez da estrutura no cálculo
dos recalques, o que se ajustava aos resultados das medições em estruturas reais.
a) Conjunto superestrutura e fundação b) Viga equivalente e fundação
Figura 2.13 – Consideração da estrutura como uma viga de rigidez equivalente
(MEYERHOF, 1953)
Este processo pode ser expresso segundo notação matricial, conforme
proposto por POULOS (1975), sendo a análise baseada em dois sistemas de
equações:
{} { }
[
]
{
}
dSMVV
+
=
0
, para a estrutura e,
(2.9)
{}
[]
{
}
VFMd =
, para as fundações.
(2.10)
onde, {V} é o vetor de reações nos apoios da estrutura considerando a interação
solo-estrutura, {V
0
} é o vetor de reações nos apoios da estrutura considerando os
apoios indeslocáveis, {d} é o vetor de recalques nos apoios, [SM] é a matriz de
rigidez da estrutura, determinada pela imposição de deslocamentos unitários para
cada direção dos apoios da estrutura e [FM] é a matriz de flexibilidade da fundação,
determinada de acordo com o tipo de solo e das fundações adotadas.
Considerando que os deslocamentos devem ser iguais para a estrutura e para
as fundações, pode-se combinar as equações 2.9 e 2.10, em um sistema que leva
em conta a rigidez da estrutura e do solo em conjunto:
28
{}
[
]
[
]
[
]
(
)
{
}
VFMSMIV
−
=
0
(2.11)
A resolução da Equação 2.11 fornece as incógnitas do vetor {V} das reações
nos apoios e com isso pode-se determinar os recalques {d} através da Equação
2.10.
O avanço da ciência tem motivado o desenvolvimento de métodos
matemáticos para estudo do comportamento de sistemas físicos, propiciando
modelagens realísticas, confiáveis e de aplicações práticas na engenharia, muito
mais econômicas do que os modelos físicos (SORIANO, 2003).
Atualmente encontram-se na literatura estudos da análise da interação solo-
estrutura baseados na formulação e utilização de métodos numéricos, destacando-
se entre eles o método dos elementos finitos. A partir destes métodos é possível
simular a heterogeneidade do solo, considerando camadas estratificadas e a não-
linearidade física e geométrica da estrutura.
AOKI e CINTRA (2004) definem três modelos básicos para a análise da
interação solo-estrutura, nos quais se adota como referência um ponto sobre a
superfície indeslocável do maciço de solo, conforme apresentado na Figura 2.14.
Figura 2.14 – Modelos de análise da interação solo-estrutura (Adaptado de MOTA et
al., 2007).
29
Na Figura 2.14(a) são considerados dois corpos em equilíbrio; o primeiro
formado pela superestrutura, com contorno inferior limitado pela superfície das
bases dos pilares, e o segundo formado pela fundação e o solo, com contorno
limitado pela superfície das bases dos pilares e o maciço indeslocável. São
montados dois sistemas de equações, um para cada corpo, garantido-se no modelo
matemático que o deslocamento no ponto de união da superestrutura e das
fundações seja igual.
Para simplificação deste modelo podem ser consideradas nas análises as
estruturas apoiadas sobre molas, que representam o conjunto formado pelo
elemento de fundação e o solo. Empregando o método das forças, no qual a rigidez
equivalente pode ser determinada como a força necessária para deslocar um ponto
na face superior da fundação em uma unidade de comprimento, determina-se,
utilizando os parâmetros do solo obtidos por ensaios de campo e metodologias de
estimativa de recalques encontradas na literatura, a rigidez equivalente de um
elemento de fundação em conjunto com o solo, conforme proposto por CRESPO
(2004).
Devido à variedade de tipos de fundações e a heterogeneidade do solo, este
processo pode se tornar trabalhoso e ineficaz, uma vez que cada combinação de um
elemento de fundação com um tipo de solo apresenta um valor de rigidez
equivalente diferente.
Baseado nesse modelo, IWAMOTO (2000) desenvolveu um programa
computacional, para análise de estruturas de edifícios com fundações profundas em
estacas verticais, ligadas ao bloco suposto rígido, que considera a rigidez
equivalente de cada elemento de fundação. O programa implementado realiza um
processo iterativo no qual são calculadas as cargas nas fundações, determinadas as
rigidezes dos blocos e estacas e estimados os recalques utilizando os modelos
teóricos conhecidos da literatura. Estes modelos consideram a rigidez das estacas
individualmente, as propriedades do solo, o número de estacas e o efeito de grupo.
A rigidez equivalente de cada apoio é determinada dividindo-se a reação oriunda da
estrutura pelos respectivos recalques. Considerando as rigidezes equivalentes nos
respectivos apoios, realiza-se o processo iterativo até a convergência dos recalques.
Na Figura 2.14(b) são considerados dois corpos em equilíbrio sendo a
estrutura, com o contorno limitado pela superfície dos elementos estruturais de
30
fundação, e o maciço de solos, com contorno limitado pela superfície dos elementos
estruturais de fundação e o maciço indeslocável.
Considerando este modelo, COLARES (2006) apresenta uma ferramenta para
análise de edifícios de concreto armado assentados sobre sapatas, capaz de avaliar
os efeitos decorrentes da deformabilidade do maciço de solos nas peças da
superestrutura, lajes, vigas e pilares, e nos elementos estruturais de fundação. O
método dos elementos finitos é empregado na modelagem dos elementos de
fundação como elementos de casca planos, para determinação das componentes de
deslocamentos nas três direções principais. A rede de nós da malha dos elementos
fundação é espelhada no solo, permitindo a compatibilização de deslocamentos na
região de contato entre a superfície de assentamento e a face inferior das sapatas;
esta é a condição necessária e suficiente para garantir o equilíbrio e a continuidade
do sistema. Os deslocamentos do solo são determinados através de métodos
baseados na teoria da elasticidade, tratando o solo como um meio heterogêneo.
Analisando o comportamento de fundações em estacas, MOTA et al. (2007)
apresenta um método para análise de estruturas no qual a estrutura e os elementos
de fundação são modelados como barras, pelo método dos elementos finitos e o
comportamento do solo é representado baseado nas equações da teoria da
elasticidade. Os elementos das estacas possuem nós em contato com os elementos
do solo, permitindo que seja estabelecido o equilíbrio do modelo.
Na Figura 2.14(c) considera-se um só corpo em equilíbrio sendo o sistema
global formado pela estrutura e o maciço de solos com contorno limitado pelo
maciço indeslocável.
A superestrutura, os elementos estruturais de fundação e o solo formam um
único conjunto, obtendo-se uma matriz de rigidez de toda a estrutura. A análise do
conjunto inicia através da aplicação das forças externas, obtendo-se os
deslocamentos em determinados pontos da estrutura e do solo. Este consiste no
modelo de análise mais realista, porém devido a grande quantidade de dados
gerados para todo o modelo e do alto número de operações numéricas envolvidas
ao longo da montagem do sistema final, necessita-se de computadores de grande
memória e altas velocidades de processamento.
Baseado neste modelo, ALMEIDA (2003) desenvolveu uma ferramenta
numérica na qual o solo é modelado pelo método dos elementos de contorno (MEC),
composto por camadas de diferentes características físicas, apoiadas em uma
31
superfície de deslocamento nulo e enrijecidas por elementos de fundação, também
modelados pelo MEC tridimensional. A superestrutura, considerada como elementos
laminares, é modelada pelo método dos elementos finitos, através de elementos
com propriedades de membrana e de placa. São modeladas placas, estacas e
radiers demonstrando a potencialidade da aplicação destes dois métodos na análise
conjunta da estrutura com o solo e evidenciando os efeitos da interação entre o solo
e a estrutura.
RIBEIRO (2005) introduz alguns recursos na ferramenta numérica
desenvolvida por ALMEIDA (2003), sendo a superestrutura tridimensional simulada
pelo MEF composta por elementos planos e reticulares com seis graus de liberdade
por nó. Introduz-se no programa o recurso de simular um número qualquer de
blocos, modelados pelo MEC tridimensional, apoiados sobre o solo. A interação
entre os métodos numéricos foi resolvida aplicando condições de compatibilidade de
deslocamentos e equilíbrio de forças nos nós de contato entre os dois meios.
Apresenta-se alguns modelos, utilizando um único sistema de equações para
representar os dois meios, como forma de análise da interação do solo com o
edifício de forma acoplada, que comprovam a eficácia da utilização deste modelo
para análise da interação solo-estrutura.
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Devido ao desconhecimento do comportamento das fundações a maioria dos
danos ocorridos nos edifícios são atribuídos às fundações. A realização da
monitoração dos recalques, desde o início da construção, permite avaliar o sistema
de fundações adotado no projeto, devendo se tornar uma prática indispensável a
rotina de qualquer obra.
Durante a construção do edifício, as prumadas dos pilares são verificadas a
cada pavimento, corrigindo assim os possíveis desaprumos ocasionados pelos
recalques diferenciais. Ressalta-se então que a monitoração dos desaprumos em
edifícios após a ocupação apresenta resultados mais significativos que quando
realizada durante a construção.
Na definição do sistema de monitoração de recalques a ser adotado em um
edifício, devem ser considerados alguns fatores como a idade da edificação, a
finalidade e a duração da monitoração. Assim como o sistema de nível d’água não é
recomendado para os casos de edifícios concluídos, nos quais a instalação das
32
tubulações pode gerar custos elevados, inviabilizando o sistema, também não se
recomenda o sistema ótico em obras sobre terrenos de pequenas dimensões, nas
quais a deposição dos materiais no canteiro de obras pode dificultar a leitura das
medidas.
Os estudos sobre o mecanismo da interação solo-estrutura apresentados
neste capítulo de revisão bibliográfica confirmam, através de diferentes casos de
obras, a importância da análise das estruturas contemplando os deslocamentos das
fundações. Ressalta-se nestes estudos que a consideração destes de
deslocamentos na análise estrutural pode ser vantajosa, possibilitando a realização
de fundações que seriam inviáveis, como também pode alertar ao projetista sobre a
ocorrência de danos na edificação.
A consideração da estrutura como uma viga equivalente, proposta por
MEYERHOF (1953), pode ser empregada para análise da interação solo-estrutura
em edifícios formados por pórticos, com pequenos desvios nos alinhamentos dos
pilares. Em outros casos torna-se difícil determinar a viga equivalente devido à
variação da rigidez entre os vãos.
Com os avanços da informática e o desenvolvimento de modelos
matemáticos refinados para análise de estruturas torna-se, atualmente, possível
analisar em conjunto a estrutura, as fundações e o maciço de fundações, obtendo-se
resultados com soluções bastante aproximadas e em tempos reduzidos. Dentre os
métodos numéricos empregados no estudo da interação solo-estrutura têm se
destacados o método dos elementos finitos e o método dos elementos de contorno,
sendo possível através de simplificações efetuar a análise de diversos tipos de
estruturas.
Enfim, observando as conseqüências das simplificações de projeto
apresentadas por GUSMÃO (2006), constata-se que o aprimoramento dos
processos de cálculo e o refinamento do detalhamento das estruturas pouco
influenciam no resultado final da edificação, quando se realiza a modelagem da
estrutura desprezando efeitos que são importantes e que podem gerar danos à
edificação.
33
CAPÍTULO 3 – ESTUDO DE CASO
Neste capítulo apresenta-se o edifício residencial que servirá de exemplo para
as análises, pois teve suas fundações monitoradas desde as fases iniciais de
construção. Descreve-se, de forma detalhada, o sistema de monitoração de
recalques baseado em nível d’água, com obtenção de medidas através de
fotografias digitais.
Para análise dos efeitos dos recalques na estrutura, os dados obtidos na
monitoração foram utilizados em uma análise numérica da estrutura, cujos
resultados são apresentados no Capítulo 4. A análise foi realizada em um programa
comercial de análise estrutural, baseado no método dos elementos finitos. O edifício
foi modelado tridimensionalmente, considerando o processo construtivo através de
modelos que representam as etapas da construção referentes à execução de cada
laje.
3.1 Descrição da obra analisada
O estudo desenvolveu-se em um edifício residencial, denominado Edifício
Classic, localizado na cidade de Campos dos Goytacazes – RJ. Na Figura 3.1
apresenta-se uma foto do edifício, em fase de acabamento final. Seguindo a
tendência de verticalização das edificações da cidade, este edifício é constituído de
12 pavimentos, construídos acima da superfície do terreno, com pé-direito de 3
metros em cada pavimento. No térreo encontram-se a entrada social e as garagens,
sendo estas estendidas também aos dois pavimentos seguintes. Na seqüência
encontram-se nove pavimentos tipo, compostos por quatro unidades residenciais
cada, e o pavimento de cobertura com área de festas, casa de máquinas e
reservatório elevado.
34
Figura 3.1 – Elevação frontal do Edifício Classic.
Os croquis dos pavimentos térreo, garagens, tipo e cobertura estão ilustrados
nas figuras A.1 à A.5, respectivamente, no Anexo A.
3.1.1 Características da estrutura
A estrutura do edifício é formada por pilares, vigas de borda, rampa e escadas
em concreto armado convencional, lajes lisas e duas vigas de transição em concreto
armado protendido, utilizando sistema de protensão não aderente, com
monocordoalhas engraxadas como mostrado na Figura 3.2. O edifício possui 35
pilares nos três primeiros pavimentos, partindo das fundações, sendo que para o
pavimento tipo seguem 18 pilares, ocorrendo a transição de três pilares sobre vigas
protendidas.
35
Figura 3.2 – Armadura da laje protendida com cordoalhas engraxadas.
O fechamento do edifício e as divisórias internas foram feitos com alvenaria
de tijolos cerâmicos furados e para o fechamento da escada foram utilizados blocos
de concreto.
As cargas de fundações variam entre 300 kN e 5200 kN, sendo projetadas e
executadas dois tipos de fundações: sapatas nos pilares de divisa e estacas nos
pilares centrais. As sapatas estão assentadas a 1,80 m da superfície do terreno,
sobre uma camada compactada de solo melhorado, através da mistura de areia com
cimento. As estacas foram executadas por equipamento de hélice contínua
monitorada, com diâmetro de 400 mm e profundidade média de 12,5 m, armadas
nos três primeiros metros.
Os croquis das fundações e formas das lajes com os cabos protendidos são
apresentados nas figuras A.6 à A.10 do Anexo A.
3.1.2 Caracterização geotécnica
De acordo com TEIXEIRA (2000) o solo da Cidade de Campos dos
Goytacazes é formado por sedimentos fluvio-lacustres e sedimentos da formação de
Barreiras, apresentando camadas constituídas por argilas, siltes, areias quartzozas,
e turfa, variando de acordo com a profundidade e localização.
O subsolo do edifício analisado foi caracterizado através de dois furos de
sondagem à percussão (SPT), cuja locação encontra-se na Figura 3.3. A partir dos
36
laudos do SPT foi determinado o perfil estratigráfico apresentado na Figura 3.4. No
perfil do solo observam-se dois horizontes bem definidos, ao longo de 3 m ocorre
uma camada de argila siltosa, com coloração variegada, e, subjacente a esta
camada até a profundidade onde foi encerrada a sondagem, ocorrem camadas de
areia siltosa, variando entre fofa, medianamente compacta e compacta, com
coloração variegada.
Figura 3.3 – Localização dos pontos de sondagem à percussão.
37
Figura 3.4 – Perfil geológico do local da obra
3.2 Sistema de medição de recalques
A monitoração dos recalques foi realizada utilizando um sistema desenvolvido
no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade Estadual do Norte Fluminense
Darcy Ribeiro. Buscou-se desenvolver um sistema de monitoração compatível com
as características das construções de edifícios, possibilitando a monitoração durante
toda a fase de construção. Este sistema foi projetado para oferecer baixo custo de
instalação e fácil manutenção, ser robusto para evitar danos durante o período de
monitoramento, não interromper as atividades dos trabalhadores e possibilitar
leituras constantes, de forma rápida, com precisão e confiabilidade compatível com a
esperada.
O sistema de monitoração dos recalques é baseado no princípio dos vasos
comunicantes, semelhante ao sistema Terzaghi. No entanto este sistema é
constituído por dutos interligados, com saídas d’água em todos os pilares da obra e
no marco de referência, possibilitando observar o nível d’água em cada um dos
pilares do edifício e no marco, simultaneamente.
Como referência para as medidas dos níveis dos pilares foi instalado um
marco de referência de nível em uma região que não sofresse influência dos
elementos de fundação da obra. Este marco é constituído por uma estaca escavada
38
com comprimento de 10 metros, na qual foi ancorada uma haste metálica graduada,
calibrada em laboratório, executado utilizando os procedimentos apresentados no
capítulo 2.
A Figura 3.5 apresenta parte superior do marco de referência com a haste
metálica. Para evitar o soterramento do marco e prevenir acidentes na obra foi
construída uma caixa com blocos de concreto.
Figura 3.5 – Marco de referência com a haste metálica graduada.
Interligando o marco de referência e os pilares foi montada uma rede
hidráulica, conforme apresentado na Figura 3.6. A tubulação foi enterrada em valas
de, no mínimo, 30 cm de profundidade, possibilitando as atividades dos funcionários
durante a obra e evitando danos ao sistema. Inicialmente foram utilizados tubos de
policloreto de vinila (PVC), soldável, com 20 mm de diâmetro, comumente
empregados em instalações prediais de água fria. A montagem desta tubulação
apresentou algumas dificuldades, devido a obrigatoriedade de tubulação em linha
reta, imposta pela rigidez do tubo, e a necessidade de utilização de conexões rígidas
para execução de curvas e emendas. Foram observados vazamentos nas conexões
da tubulação, inviabilizando o uso deste tipo de material.
39
P7
P6
P11
P8
P9
-10
P4
P15
P28
P12
P26
P2
4
P5
P3
P2
P1
P
36
P2
1
P33
P34
P35
P2
3
P2
5
P30
P2
7
P2
9
P16
P 31
P19
P32
P 18
P2
0
P2
2
P37
P17
P13-14
Sistema de
Dutos
Marco de
Referência de
Nível
Figura 3.6 – Localização dos pilares, marco de referência de nível e rede de dutos.
Por este motivo buscou-se outro material para a tubulação, sendo adotadas
mangueiras flexíveis de silicone, com diâmetro externo de 10 mm, espessura de
parede de 2,5mm, conectores plásticos para as ramificações e lacres para garantir a
união da mangueira no conector, conforme apresentado na Figura 3.7. A utilização
destas mangueiras facilitou a montagem da rede, permitindo a realização de curvas
e desvios. Deste modo, os vazamentos foram sanados, uma vez que a mangueira
acompanha os deslocamentos do solo.
40
Lacre
Conector
Mangueira
de silicone
Figura 3.7 – Mangueira de silicone, lacre e conector plástico.
Nas extremidades da rede de tubulação, localizadas no marco de referência e
em cada um dos pilares, foram instalados tubos de vidro transparente, com diâmetro
externo de 12 mm, diâmetro interno igual a 10 mm e comprimento de 10 cm (Figura
3.8).
No marco de referência o tubo de vidro da saída d’água foi fixado na lateral da
haste graduada. A posição do nível d`água em relação ao topo do marco de
referência é determinada pela distância do menisco até a graduação da haste
metálica, conforme mostrado na Figura 3.8.
Haste
graduada
fixada no
topo do
marco de
referência.
Tubo de
vidro.
Saída
d`água
Figura 3.8 – Haste metálica e saída d’água no marco de referência.
.
Nos pilares, o tubo de vidro da saída d`água é preso a uma referência de
nível no pilar (Figura 3.9). Esta referência é constituída por uma barra chata de
alumínio fixada ao pilar através de dois chumbadores. Nas laterais da haste de
alumínio são fixadas duas barras de metal de seção quadrada e lado igual à metade
do diâmetro externo do tubo de vidro (6 mm). Em cada extremo das barras de metal
41
foram executados orifícios com diâmetro igual a 2 mm. A posição do nível d`água
em relação à referência no pilar é determinada pela distância do menisco até os
orifícios nas barras metálicas (Figura 3.9). Destaca-se que a distância entre os
extremos dos dois orifícios de cada barra é medida em laboratório através de
paquímetro com precisão igual a 0,001mm.
Referência
fixada no
pilar
Saída
d`água
Figura 3.9 – Referência e saída d’água nos pilares.
Devido às condições adversas da obra, foi elaborado um sistema de proteção
para as saídas d`água nos pilares. O tubo de vidro e a referência de nível nos pilares
foram instalados dentro de caixas de alumínio com tampa removível, fixadas no pilar
de forma isolada da barra metálica (Figura 3.10). No marco de referência, durante a
execução da obra, foi construída uma proteção com chapas de madeira
compensada.
Referência
fixada no
pilar
Sistema de
proteção.
Figura 3.10 – Sistema de proteção da referência no pilar.
42
Os sistemas de medidas de nível através do Nível Terzaghi possuem várias
restrições de uso (BARROS 2005), especialmente face à variação da temperatura e
pressão da água dentro do nível e à forma de medida do nível d`água. A medida do
nível d`água é, talvez, a maior das limitações deste tipo de equipamento. Neste
sentido, o sistema de monitoração implementado neste trabalho utiliza o processo
digital como ferramenta de registro de imagem para determinação da posição do
menisco. Após a obtenção da fotografia do menisco no campo, a imagem é tratada e
analisada no laboratório através de programa de manipulação de imagens. Deste
modo, é possível a determinação da medida da altura do menisco com considerável
precisão e acurácia.
A fotografia dos meniscos foi feita através de máquina digital utilizando-se
uma resolução mínima igual a 4Mpixels. Para a tomada da foto em cada pilar foi
construído um suporte em alumínio que se encaixa perfeitamente nas caixas de
proteção das saídas d`água em cada pilar, conforme apresentado na Figura 3.11.
Figura 3.11 – Leitura de nível nos pilares
A Figura 3.12 apresenta um corte esquemático do equipamento de medição e
do suporte com a máquina fotográfica para leitura dos níveis nos pilares. O suporte
foi projetado para manter a máquina fotográfica na vertical e com centro próximo ao
centro da referência no pilar. A distância da máquina até o menisco é da ordem de
20±0,3cm. Esta distância garante a boa qualidade da foto em termos de foco e
iluminação. Para a iluminação, foi utilizada uma lanterna com lâmpadas
fluorescentes. Destaca-se que outros tipos de iluminação foram testados com
resultados pouco satisfatórios.
43
Figura 3.12 – Desenho esquemático do sistema de medição nos pilares.
Para a aquisição da foto do menisco no marco de referência foi utilizado um
segundo suporte para a máquina fotográfica fixado próximo à haste graduada, como
se vê na Figura 3.13.
Figura 3.13 – Leitura de nível no marco de referência
A Figura 3.14 apresenta um corte esquemático do equipamento de medição e
do suporte com a máquina fotográfica para leitura do nível no marco de referência.
Este suporte garante a mesma distância da máquina ao menisco que o suporte
usado para fotografia do marco nos pilares.
44
Figura 3.14 – Desenho esquemático do sistema de medição no marco de referência.
Para o uso de fotografias para determinação da posição do menisco faz-se
necessária a consideração do efeito paralaxe, da distorção provocada pela curvatura
da lente e do efeito de escala. O efeito Paralaxe é corrigido através de calibração de
laboratório medindo-se a altura do menisco na mesma posição para várias alturas
da câmara. A curvatura da lente pode ser minorada também através desta mesma
calibração. Adicionalmente, faz-se a determinação das medidas nas fotos tomando-
se como referência sempre o centro da foto. O efeito escala é corrigido através de
fatores de correção determinados pela relação entre um objeto de dimensão
conhecida e a dimensão do mesmo objeto na fotografia. Nos pilares utiliza-se a
distância entre os orifícios H
1
+ H
3
e H
2
+ H
4
(Figura 3.15) nas barras metálicas e no
marco utiliza-se o diâmetro da haste graduada.
Utilizando-se um programa de interpretação de fotografias digitais são
determinadas, nas fotografias dos pilares, as distâncias H
m
, entre o menisco e o
centro da fotografia (Figura 3.15), e na fotografia do marco mede-se a distância
entre o menisco e a graduação da barra metálica (Figura 3.8). As cotas de cada pilar
são determinadas utilizando-se planilha de cálculo, com os resultados interpretados
imediatamente após cada medição.
45
Centro da
foto
H
1
Hm
H
3
H
4
H
2
Figura 3.15 – Distâncias a serem medidas para determinação do recalque.
3.3 Modelagem da estrutura
A estrutura do Edifício Classic foi discretizada em elementos finitos permitindo
a realização de uma análise numérica estática e linear, empregando um programa
computacional de análise estrutural. Foram definidos modelos tridimensionais
compostos por elementos de barra e de placa, sendo os modelos referenciados em
um sistema de eixos coordenados globais perpendiculares entre si e denotados X, Y
e Z, e os elementos referenciados individualmente em um sistema local de eixos
cartesianos, com direções denotadas por 1, 2 e 3, conforme apresentado na Figura
3.16 para elementos de barra e de placa.
As vigas e pilares foram modelados como elementos uniaxiais de barra,
definidos por dois nós localizados na linha que passa pelo centro de gravidade da
seção. Estes elementos possuem capacidades de tração, compressão, torção e
flexão. Os elementos possuem seis graus de liberdade em cada nó, sendo três
rotações e três translações. Nos pilares foram desconsideradas as excentricidades
das vigas, exceto nos pilares da caixa do elevador, onde foram inseridos elementos
de barra rígida, os quais transferem as cargas das vigas diretamente para eixo dos
pilares.
As lajes foram consideradas como elementos de placa, definidos por quatro
nós, com seis graus de liberdade em cada nó sendo três rotações e três translações.
46
Estas foram discretizadas de acordo com o traçado dos cabos de protensão, em
elementos quadrangulares de grandes dimensões. Realizou-se uma calibração da
malha das lajes buscando um refinamento dos resultados, para isto subdividiu-se os
elementos, estabelecendo a dimensão máxima de 50 cm para os elementos.
Figura 3.16 – Sistema de referência local para elemento de barra e de placa.
As dimensões das vigas, dos pilares e as espessuras de lajes, rampas e
escadas foram consideradas de acordo com os dados obtidos no projeto estrutural
do edifício, conforme apresentado na Tabela B.1 do Anexo B.
Após análise da estrutura, o programa computacional fornece como
resultados deslocamentos, esforços solicitantes internos e reações devidas ao
carregamento.
3.3.1 Modelos tridimensionais para análise estrutural
A análise da estrutura levou em consideração o processo evolutivo da
edificação através do desenvolvimento de doze modelos tridimensionais,
correspondentes à concretagem de cada uma das lajes do edifício. Foram
consideradas somente as etapas de construção em que foram monitorados os
recalques de todos os pilares. Nas Figuras 3.17, 3.18 e 3.19 são apresentados os
modelos referentes à execução da 3ª, 7ª e 12ª lajes, respectivamente.
47
Figura 3.17. Modelo tridimensional da estrutura para a 3ª laje.
48
Figura 3.18. Modelo tridimensional da estrutura para a 7ª laje.
49
Figura 3.19. Modelo tridimensional da estrutura para a 12ª laje.
Uma vez que as medições de recalques foram realizadas em pontos
localizados na extremidade inferior dos pilares do pavimento térreo, os modelos
tridimensionais não levaram em consideração os elementos de fundação e o solo,
sendo considerada a continuidade da estrutura nos pontos de medição através da
restrição dos deslocamentos e das rotações nas três direções do sistema global de
referência.
50
3.3.2 Carregamentos
Através do acompanhamento do cronograma da obra foram obtidas as datas
de execução das alvenarias em cada pavimento, apresentadas na Tabela 3.1, sendo
então lançados os carregamentos devido às alvenarias nos modelos referentes às
respectivas etapas do processo construtivo. As paredes foram consideradas com
espessura de 12 cm para as divisórias internas com tijolos cerâmicos e de 15 cm
para as paredes da escada, construídas com blocos de argamassa.
Tabela 3.1 – Datas e etapas da obra em cada modelo tridimensional.
Modelo Data
Tempo
decorrido
(dias)
Etapa da obra
1 15/08/2005 0 Concretagem da laje 1
2 22/09/2005 37 Concretagem da laje 2
3 27/10/2005 73 Concretagem da laje 3
4 25/11/2005 101 Concretagem da laje 4 e alvenaria na laje 1
5 14/12/2005 120 Concretagem da laje 5
6 29/12/2005 135 Concretagem da laje 6
7 14/01/2006 151 Concretagem da laje 7 e alvenaria na laje 2
8 31/01/2006 167 Concretagem da laje 8 e alvenaria na laje 3
9 17/02/2006 184 Concretagem da laje 9 e alvenaria na laje 4
10 16/03/2006 211 Concretagem da laje 10 e alvenaria na laje 5
11 15/04/2006 240 Concretagem da laje 11 e alvenaria na laje 6
12 17/07/2006 331 Concretagem da laje 12 e alvenaria na laje 7
F.E.* 04/10/2006 413 Estrutura completa e alvenaria na laje 10
L.F.* 02/07/2007 681 Fase de acabamento de contrapiso e reboco.
* Não foram elaborados modelos numéricos para estas etapas.
O peso próprio da estrutura foi automaticamente calculado pelo programa
computacional a partir das dimensões dos elementos e das propriedades físicas dos
materiais. Os carregamentos acidentais foram desconsiderados nas análises.
As especificações dos materiais utilizados na construção foram obtidas nos
projetos arquitetônico e estrutural, ocasionalmente para os materiais com
propriedades não especificadas foram adotadas as recomendações das normas
brasileiras NBR 6118 (ABNT, 2003) e NBR 6120 (ABNT,1980), conforme
apresentado na Tabela 3.2.
51
Tabela 3.2 – Parâmetros físicos dos materiais de construção utilizados.
Material Propriedade Valor adotado
Peso específico aparente (kN/m³) 25
Coeficiente de Poisson 0,2
fck (MPa) 30
Concreto armado
Módulo de elasticidade (GPa) 30,67
Diâmetro (mm) 15,2
fptk (MPa) 1900
Aço de protensão
fpyk (MPa) 1710
Tijolos cerâmicos furados Peso específico aparente (kN/m³) 18
Blocos de argamassa Peso específico aparente (kN/m³) 22
3.3.3 Modelagem da protensão
A protensão efetuada nas lajes e nas vigas de transição foi considerada como
um Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes (CCCE), conforme apresentado
por MENEGATTI (2004). Esta metodologia proposta para consideração da
protensão em elementos de concreto protendido contribui na otimização da tarefa de
modelagem da estrutura, devido à simplicidade de obtenção dos esforços e à
facilidade de aplicação em programas comerciais de análise estrutural.
No CCCE os cabos de protensão são discretizados em segmentos retos,
sendo idealizados em forma de uma poligonal. Quanto maior o número de
segmentos mais a poligonal se assemelha à curvatura do cabo e consequentemente
maior será a precisão dos resultados.
Os cabos de protensão foram discretizados de acordo com seus números de
inflexões e intersecções com outros cabos. Nas figuras A.7 à A.10 do Anexo A são
apresentados as formas das lajes e vigas protendidas com a numeração dos pontos
de discretização dos cabos. Para cada ponto de discretização foi calculada a força
de protensão atuante.
Conhecida a força de protensão aplicada nas extremidades do cabo calculam-
se as perdas de protensão ao longo do cabo, sendo a força de tração variável ao
longo do cabo, conforme determinado pela norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003)
e determina-se a força atuante em cada extremidade dos segmentos discretizados
do cabo.
Como os projetos não apresentavam as forças de protensão aplicadas em
cada cabo, estimou-se estas forças a partir das tensões máximas para cabos de
protensão determinadas pela norma NBR 6118 (ABNT, 2003).
52
Consideraram-se como perdas da força de protensão em relação ao valor
inicial aplicado pelo aparelho tensor as perdas imediatas referentes ao atrito do cabo
nos pontos de desvio da armadura e ao deslizamento da cunha na ancoragem.
As perdas por atrito do cabo foram calculadas de acordo com a NBR 6118
(ABNT, 2003) e para acomodação da ancoragem foi considerado uma perda de 5
mm do alongamento inicial ao qual se chegou antes da cravação, conforme
determinado por SCHMID (1998).
Baseado no conceito físico e intuitivo de que ao ser tracionado o cabo tende a
se tornar reto, surgem então forças transversais de desvio e longitudinais de atrito
em cada vértice da poligonal. No estudo de cabos que apresentem curvas na planta
e na elevação, o cabo deve ser considerado como elementos no espaço
tridimensional, resultando em um conjunto de forças representadas como vetores
nas três dimensões, sendo para isto conveniente adotar um sistema de referência
global, conforme apresentado na Figura 3.20.
Figura 3.20 – Força de desvio no espaço e suas componentes (MENEGATTI, 2004).
As forças de desvio em cada vértice são determinadas a partir da média da
força de protensão entre dois vértices subseqüentes de um segmento. Conhecidas
as forças médias dos dois segmentos concorrentes no vértice i, Pi-1,i e Pi,i+1, e a
geometria dos segmentos no espaço, o cálculo das forças de desvio pode ser
efetuado pela multiplicação dessas forças médias pelos co-senos diretores em cada
uma das três direções do sistema global considerado, determinadas por:
() ()
1
1
1
1
1
,
22
−
−
−
+
+
−
+
−−
+
=
ii
i
ii
ii
i
ii
idv
xx
l
PP
xx
l
PP
Fx
(3.1)
53
() ()
1
1
1
1
1
,
22
−
−
−
+
+
−
+
−−
+
=
ii
i
ii
ii
i
ii
idv
yy
l
PP
yy
l
PP
Fy
(3.2)
() ()
1
1
1
1
1
,
22
−
−
−
+
+
−
+
−−
+
=
ii
i
ii
ii
i
ii
idv
zz
l
PP
zz
l
PP
Fz
(3.3)
onde:
P
i-1
, P
i
e P
i+1
são as forças de protensão nos vértices i-1, i e i+1 respectivamente.
Fx
dv,i
, Fy
dv,I
e Fz
dv,i
são as componentes de forças de desvio nos eixos x, y e z
respectivamente.
x, y e z são as coordenadas cartesianas dos respectivos vértices.
Além da aplicação das componentes de forças de desvio é necessário
considerar os momentos devidos à translação em relação ao centro de gravidade da
seção. Os momentos, em torno de cada um dos eixos globais são dados por:
zidvyidvidv
DFyDFzMx
⋅
−
⋅
=
,,,
(3.4)
xidvzidvidv
DFzDFxMy
⋅
−
⋅
=
,,,
(3.5)
yidvxidvidv
DFxDFyMz
⋅
−
⋅
=
,,,
(3.6)
onde D
x
, D
y
e D
z
são as distâncias, segundo os eixos globais, entre o vértice do
cabo onde a força de desvio F
dv,i
atua até o eixo do centro de gravidade da seção
transversal. Sendo as excentricidades dadas por:
jix
xxD
−
=
(3.7)
jiy
yyD
−
=
(3.8)
jiz
zzD
−
=
(3.9)
54
Empregando planilhas eletrônicas foram calculadas as forças de desvio e os
momentos através da força de protensão e das coordenadas dos vértices dos
segmentos do cabo. As configurações geométricas dos cabos, os valores de força
de protensão aplicada, as perdas calculadas e as forças aplicadas nas lajes estão
apresentadas nas Tabelas B.2, B.3, B.4 e B.5, do Anexo B.
A partir da aplicação desses esforços equivalentes e da resolução da
estrutura através do método dos elementos finitos, obtêm-se os esforços gerados
pela protensão dos elementos de concreto da estrutura.
55
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados das medições de
campo, referentes à monitoração dos recalques, efetuada em pontos próximos à
base dos pilares. São avaliados os recalques totais, os recalques diferenciais
máximos, as rotações máximas e a velocidade dos recalques. Posteriormente,
apresentam-se os resultados da análise numérica da estrutura sob duas hipóteses,
com apoios indeslocáveis e considerando os recalques medidos como
deslocamentos nos apoios. Avaliam-se os efeitos dos recalques na variação das
cargas dos pilares nos pontos monitorados. No final do capítulo apresenta-se uma
análise dos coeficientes de mola do conjunto solo-fundação, bem como a rigidez da
estrutura nas regiões dos pilares, avaliando a relação entre a rigidez e a variação
dos recalques e das cargas entre os pilares.
4.1 ANÁLISE DOS RECALQUES
A monitoração dos recalques foi realizada no período compreendido entre a
execução da primeira laje e as etapas de acabamento da construção, compreendido
entre os dias 14 de agosto de 2005 e 29 de outubro de 2007, conforme cronograma
apresentado na Tabela 3.1.
Foram monitorados os recalques de todos os pilares desde o início da obra
até a data de concretagem da 12ª laje, ocorrida no dia 18 de julho de 2006. Após
esta data realizaram-se algumas alterações no sistema de monitoração e as
medidas de recalque de alguns pilares foram interrompidas. Isto foi devido a obras
no piso térreo onde foram implantadas as tubulações do sistema de monitoração.
Após a conclusão da obra a monitoração foi restrita a somente cinco pilares, os
quais suportam uma das vigas de transição da estrutura, possibilitando futuras
medições durante a fase de utilização do edifício. A Figura 4.1 apresenta a
localização dos pilares no pavimento térreo, sendo diferenciados conforme a
duração da monitoração dos recalques.
56
Figura 4.1 – Planta de localização dos pilares com carga de projeto e sinalização do
tempo de monitoração.
4.1.1 Recalques totais
Através da interpretação das fotografias digitais, obtidas em cada medição,
utilizando um programa computacional de manipulação de imagens, foram
determinadas as diferenças de nível de cada ponto de referência, localizados nas
bases dos pilares, em relação ao marco de referência. Estes níveis foram
transformados em recalques, considerando o topo do marco na cota zero e
adotando deslocamentos no sentido da gravidade com valores negativos, sistema de
referência usualmente utilizado pela engenharia de estruturas.
O sistema de monitoração dos recalques foi instalado antes da concretagem
da primeira laje. A cota inicial dos pilares foi determinada em uma medição realizada
no dia 15 de agosto de 2005, antes da retirada do escoramento da primeira laje,
referente à concretagem desta laje. Destaca-se que a grande quantidade de escoras
nesta fase da construção absorve as cargas da primeira laje, impedindo o recalque
57
das fundações. O escoramento da primeira laje foi retirado somente após a
concretagem da segunda laje.
A partir dos resultados experimentais de cada pilar foram traçadas curvas de
tendência de recalque ao longo do tempo, apresentadas nas figuras C.1 à C.35 do
Anexo C.
Para análise do comportamento das fundações os resultados são agrupados
em fundações profundas, para os blocos de estacas, e fundações superficiais, para
as sapatas.
Na Figura 4.2 são apresentadas as curvas de evolução dos recalques totais
médios ao longo do tempo de construção, agrupados por tipo de fundação e
considerando todas as fundações.
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque médio (mm)
SAPATAS
ESTACAS
TODOS
Figura 4.2 – Curvas de recalques médios de todas as fundações e agrupadas em
estacas e sapatas.
Apesar das medições de recalques ocorrerem constantemente, para análise
dos resultados os valores medidos foram classificados em cada etapa
correspondente à concretagem das lajes, à conclusão da estrutura e ao final da
obra, conforme apresentado nas tabelas 4.1 e 4.2.
Constata-se que a fase inicial dos recalques foi marcada por um grande
deslocamento, ocasionado pela retirada das escoras da primeira laje juntamente
com a concretagem da segunda laje. Observa-se um acréscimo uniforme dos
recalques com o tempo de construção. Isto se justifica pela velocidade
aproximadamente constante imposta à construção. Destaca-se que as lajes foram
executadas com intervalos de aproximadamente 15 dias.
58
A variação nas magnitudes dos recalques entre as sapatas e as estacas é
reflexo das variações das cargas das fundações e do tempo de carregamento.
Devido à geometria do edifício, os pilares de periferia, sob os quais estão localizadas
as fundações superficiais, terminam na terceira laje, enquanto que os pilares
centrais, assentados sobre as fundações profundas recebem o carregamento de
todo o edifício.
Observa-se que as fundações rasas apresentam recalques médios maiores
que as fundações profundas nas primeiras etapas da construção e uma tendência à
estabilização nas últimas medições. O acréscimo de recalques nas fundações rasas
após a execução da terceira laje sugere que, devido à rigidez da estrutura, ocorreu a
transferência de cargas dos pilares centrais para os da periferia, efeito típico do
mecanismo de interação solo-estrutura.
As fundações profundas apresentam aumento nos valores dos recalques
médios até as últimas etapas de monitoração. Nestas etapas ainda ocorrem
carregamentos pela regularização de pisos e assentamento de revestimento
cerâmico.
Utilizando os valores de recalques medidos para cada pilar foram geradas
curvas de iso-recalque para as etapas de execução das lajes 4, 8 e 12, conforme
apresentados nas figuras 4.3 a 4.5, respectivamente. Definiram-se estas etapas por
representarem o início, a fase intermediária e a conclusão da inserção dos
pavimentos tipo, respectivamente.
Observa-se na Figura 4.3 que para as primeiras etapas de construção da obra
os recalques ocorreram de forma uniforme nos elementos de fundação. Observam-
se apenas pequenas variações entre os recalques das fundações de periferia e das
centrais.
Com o aumento do número de pavimentos constata-se, nas figuras 4.4 e 4.5,
a formação de uma bacia de recalque, com as maiores depressões na região central
do terreno. Verifica-se, através da geometria do edifício mostrada na Figura 3.20,
que os pavimentos tipo geram o carregamento responsável pelo acréscimo dos
recalques nesta região.
59
Tabela 4.1 – Evolução dos recalques totais das fundações profundas durante a
construção.
Recalques Totais (mm)
Etapa
Pilar
Ref.
1
L.2 L.3 L.4 L.5 L.6 L.7 L.8 L.9 L.10 L.11 L.12 F.E.
2
L.F.
3
1 0,00 -2,08 -2,22 -2,38 -2,89 -3,14 -3,21 -3,53 -3,90 -4,38 -4,92 -6,27 -6,76 -8,86
2 0,00 -2,09 -2,52 -2,89 -3,65 -3,99 -4,83 -5,78 -6,19 -6,94 -7,72 -10,08 -11,40 -15,54
3 0,00 -0,85 -1,56 -1,64 -1,80 -2,12 -2,47 -2,80 -2,98 -3,27 -3,99 -5,74 -6,01 -8,17
4 0,00 -1,93 -2,17 -2,57 -2,99 -3,19 -3,66 -3,92 -4,21 -4,79 -5,47 -6,84 -8,21 *
5 0,00 -2,00 -2,52 -2,87 -3,20 -3,47 -3,89 -4,02 -4,70 -5,49 -6,51 -8,02 -9,28 -12,32
6 0,00 -2,14 -2,49 -2,96 -3,47 -3,99 -4,42 -5,05 -5,91 -7,06 -7,89 -10,86 -11,49 -15,96
7 0,00 -2,37 -2,97 -3,25 -3,78 -4,05 -4,43 -5,32 -5,93 -7,01 -7,98 -10,55 -11,85 -16,03
8 0,00 -0,47 -1,08 -1,67 -2,13 -2,31 -2,71 -3,35 -3,79 -5,48 -6,28 -8,07 -9,89 -14,21
9 0,00 -1,59 -2,01 -2,12 -2,46 -2,96 -3,30 -3,81 -4,44 -5,66 -6,81 -9,24 -10,32 -13,68
11 0,00 -2,63 -3,23 -3,57 -3,99 -4,43 -4,73 -5,40 -5,88 -7,20 -7,97 -9,87 -11,40 -15,08
12 0,00 -0,90 -1,18 -1,51 -1,80 -2,08 -2,50 -2,95 -3,73 -4,62 -5,87 -8,09 -9,54 -13,86
13 0,00 -2,09 -2,73 -3,03 -3,33 -3,85 -4,13 -4,89 -5,50 -6,51 -7,46 -9,70 -11,18 -14,68
15 0,00 -2,11 -3,33 -3,58 -4,53 -4,89 -5,17 -5,64 -6,68 -7,71 -8,48 -11,60 -12,53 -14,15
16 0,00 -1,96 -2,43 -2,62 -3,15 -3,30 -3,78 -4,01 -4,55 -5,39 -6,15 -7,75 -8,58 -11,36
17 0,00 -1,51 -2,1 -2,49 -2,73 -3,05 -3,28 -3,62 -4,07 -4,99 -5,48 -7,10 * *
18 0,00 -1,79 -2,24 -2,32 -2,41 -2,73 -2,85 -3,01 -3,43 -3,99 -4,43 -5,21 -5,66 -7,30
19 0,00 -1,86 -2,68 -2,72 -3,38 -3,56 -3,78 -3,85 -4,45 -5,17 -5,48 -6,89 -7,65 -10,16
20 0,00 -1,38 -1,77 -1,96 -2,42 -2,64 -2,94 -3,12 -3,46 -3,98 -4,29 -5,30 * *
21 0,00 -1,68 -1,97 -2,28 -2,52 -2,62 -2,68 -2,73 -3,01 -3,40 -3,81 -4,98 -5,20 -5,30
22 0,00 -1,17 -1,46 -1,71 -1,86 -1,92 -1,94 -1,95 -2,56 -3,12 -3,32 -3,66 -3,92 -4,47
31 0,00 -1,70 -1,96 -2,07 -2,39 -2,46 -2,52 -2,61 -2,85 -2,92 -3,05 -3,49 * *
Média 0,00
-1,73 -2,22 -2,49 -2,90 -3,18 -3,49 -3,87 -4,39 -5,19 -5,87 -7,59 -8,94 -11,83
1
– Referência.
2
– Medição correspondente ao final da estrutura.
3
– Última medição realizada.
*
– Sem medição.
60
Tabela 4.2 – Evolução dos recalques totais das fundações superficiais durante a
construção.
Recalques Totais (mm)
Etapa
Pilares
Ref.
1
L.2 L.3 L.4 L.5 L.6 L.7 L.8 L.9 L.10 L.11 L.12 F.E.
2
L.F.
3
23 0,00 -1,45 -2,01 -2,15 -2,59 -2,77 -2,83 -2,95 -3,24 -3,71 -3,83 -4,25 * *
24 0,00 -1,38 -1,68 -1,93 -2,05 -2,15 -2,31 -2,52 -2,80 -3,34 -4,05 -5,09 -5,23 -5,71
25 0,00 -2,11 -2,86 -3,21 -3,58 -3,79 -4,08 -4,36 -5,39 -6,80 -7,16 7,45 * *
26 0,00 -1,71 -2,11 -2,33 -2,77 -2,87 -2,95 -3,01 -3,64 -4,14 -4,32 -5,49 * *
27 0,00 -1,94 -2,19 -2,36 -2,69 -2,72 -2,89 -3,30 -3,47 -3,80 -4,25 -4,58 * *
28 0,00 -1,24 -1,36 -1,45 -1,58 -1,70 -1,94 -2,10 -2,41 -2,98 -3,43 -4,15 * *
29 0,00 -1,91 -2,14 -2,46 -2,69 -2,78 -2,93 -3,14 -3,39 -3,82 -4,14 -4,53 * *
30 0,00 -1,60 -2,40 -2,65 -2,81 -2,88 -2,94 -3,13 -3,25 -3,65 -3,88 -4,38 * *
32 0,00 -2,01 -3,78 -3,90 -3,95 -3,97 -4,01 -4,05 -4,15 -4,22 -4,28 -4,35 * *
33 0,00 -2,33 -2,85 -3,17 -3,25 -3,47 -3,56 -3,65 -4,04 -4,36 -4,43 -4,89 -5,15 -5,47
34 0,00 -2,78 -3,81 -3,93 -4,03 -4,15 -4,31 -4,35 -4,66 -5,13 -5,44 -5,77 -5,98 -6,54
35 0,00 -1,52 -2,26 -2,37 -2,40 -2,44 -2,50 -2,61 -2,98 -3,15 -3,22 -3,53 -4,06 -4,81
36 0,00 -1,72 -2,10 -2,20 -2,22 -2,26 -2,32 -2,45 -2,54 -2,65 -2,78 -3,18 * *
37 0,00 -1,73 -1,80 -2,04 -2,15 -2,22 -2,24 -2,31 -2,34 -2,45 -2,76 -3,92 -4,11 -4,14
Média 0,00
-1,82 -2,38 -2,58 -2,77 -2,87 -2,99 -3,14 -3,45 -3,87 -4,14 -3,62 -4,91 -5,33
1
– Referência.
2
– Medição correspondente ao final da estrutura.
3
– Última medição realizada.
*
– Sem medição.
61
Na etapa de construção referente à execução da 12
a
laje, a maior depressão
da bacia de recalque encontra-se na região dos pilares P2, P6 e P15, os quais
apresentam as maiores cargas de projeto. Os valores das cargas de projeto podem
ser observados na Figura A.6 do Anexo A. Observa-se que os pilares P7 e P11
apresentam recalques incompatíveis com suas cargas de projeto. Constata-se que
nestes pilares os recalques foram induzidos pelos recalques dos pilares próximos,
devido à maior rigidez da estrutura nesta região, ocasionada pela escada.
Figura 4.3 – Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 4 (mm).
Dentre os pilares de periferia observam-se pequenas variações de recalque,
com exceção do pilar P25. O maior carregamento deste pilar ocasionado pela
presença da rampa foi o responsável pela variação dos recalques em relação às
outras fundações de divisa.
62
As figuras 4.6 e 4.7 apresentam os cortes A-A’ e B-B’, respectivamente, e a
evolução dos recalques nestas seções ao longo da construção do edifício.
Na Figura 4.6 observa-se que os recalques totais dos pilares apresentam
pequenas variações nas primeiras etapas. Com a transição para os pavimentos tipo,
após a execução da quarta laje, verifica-se que os pilares centrais passam a
apresentar maiores recalques. Observa-se que com a execução das alvenarias,
após a sétima laje, os recalques das fundações de periferia aumentam, ao
acréscimo de rigidez à estrutura. As paredes passam a restringir a flexão do pórtico,
impondo a transferência de carga entre os pilares, conforme apresentado por
GUSMÃO (2006). Contudo verifica-se que a rigidez da estrutura não é suficiente
para ocasionar a uniformização dos recalques, uma vez que os recalques dos pilares
centrais continuam a aumentar.
Figura 4.4 – Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 8 (mm).
63
No corte B-B’, apresentado na Figura 4.7, constata-se um comportamento
semelhante ao da seção A-A’. Verifica-se uma uniformidade nos recalques até a
execução da sétima laje, sendo que, devido aos carregamentos, os pilares centrais
passam a apresentar maiores recalques. Constata-se que a região da escada,
pilares P7 e P11, apresenta menor acréscimo nos recalques, devido à maior rigidez
desta região.
Na Figura 4.8 apresentam-se as curvas de variação do desvio padrão dos
recalques ao longo do tempo, para as fundações em estacas e em sapatas. Foram
analisados somente os dados obtidos até a execução da 12ª laje, pois após esta
etapa a maioria das fundações superficiais parou de ser monitorada, impossibilitando
a avaliação completa do comportamento das fundações.
Figura 4.5 – Curvas de iso-recalque para a etapa referente à laje 12 (mm).
64
Observam-se variações no desvio padrão proporcionais aos recalques totais
medidos ao longo da construção. Devido à tendência à estabilização dos recalques
das sapatas, verifica-se a estabilização do desvio padrão após os 200 dias de
construção. Para as fundações em estacas verifica-se que as variações das cargas
dos pilares ocasionadas pelas alvenarias nos pavimentos tipo ocasionam
acréscimos nos valores do desvio padrão.
Figura 4.6 – Corte A-A’ e evolução dos recalques ao longo da construção.
65
Figura 4.7 – Corte B-B’ e evolução dos recalques ao longo da construção.
Na Figura 4.9 são apresentadas as variações do coeficiente CV ao longo do
tempo quando consideradas todas as fundações e agrupadas em estacas e sapatas.
Analisando o comportamento conjunto de todas as fundações, observa-se a
redução seguida do aumento do coeficiente CV ao longo do tempo. Isto se deve ao
aumento da variação dos recalques das fundações, constatada nas figuras 4.4 e 4.5
através da formação da bacia de recalques. Verifica-se que a geometria do edifício e
a adoção de lajes planas, conferem à estrutura baixa rigidez à flexão, diminuindo o
efeito de redistribuição de tensões e recalques entre os elementos de fundação.
66
Analisando as fundações de forma isolada, observa-se para as sapatas a
ocorrência de um pequeno aumento do coeficiente CV, até aproximadamente 150
dias de monitoração. Destaca-se que esta data é referente ao início da execução
das alvenarias da obra. Verifica-se no projeto estrutural que as bordas das lajes
possuem vigas, interligando os pilares de periferia e aumentando a rigidez da
estrutura nessa região. Constata-se que a utilização de vigas na borda das lajes
auxilia na uniformização dos recalques. Após a execução das alvenarias verifica-se
na Figura 4.2 que os recalques médios destas fundações aumentam em maior
proporção que o desvio padrão, ocasionando a diminuição do coeficiente CV. Isto
evidencia a tendência à uniformização dos recalques para estas fundações.
Para as fundações profundas observa-se que o desvio padrão tende a
aumentar ao longo do tempo, principalmente após 150 dias do início da
monitoração, época da inserção das alvenarias nos pavimentos tipo. De acordo com
CRESPO (2004), quando as alvenarias são inseridas entre os pilares, ocorre um
travamento da estrutura, aumentando a rigidez à flexão. Neste caso, se verifica que,
devido à estrutura ser formada por lajes planas, com poucos pilares, e pelo
encunhamento da alvenaria ser realizado posteriormente, os incrementos de carga
nos pilares centrais são maiores do que a rigidez conferida pelas alvenarias. Desta
forma a uniformização dos recalques entre estes pilares ocorre com pouca
intensidade, como pode ser verificado na Figura 4.9, através do pequeno aumento
do valor do coeficiente CV das fundações profundas.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
Desvio padrão (mm)
ESTACAS
SAPATAS
Figura 4.8 – Desvio padrão dos recalques ao longo do tempo para fundações
agrupadas em sapatas e em estacas.
67
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
CV
ESTACAS
SAPATAS
TODOS
Figura 4.9 – Coeficiente de variação dos recalques para fundações agrupadas em
sapatas, em blocos de estacas e considerando todas as fundações.
4.1.2 Recalques diferenciais máximos
Na Figura 4.10 são apresentadas as curvas dos valores máximos e das
médias dos recalques diferenciais. Os valores dos recalques diferenciais máximos
foram calculados para todos os pilares em cada etapa de construção referente à
execução de laje, através da diferença entre os recalques totais medidos em cada
pilar. Na Tabela D.1 do Anexo D são apresentados todos os resultados de recalques
diferenciais calculados.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
Recalque diferencial (mm)
Média
Máximo
Figura 4.10 – Curvas de recalques diferencial médio e máximo calculados ao longo
da construção.
68
Observa-se que as médias e os valores máximos dos recalques diferenciais
tendem a aumentar à medida que a estrutura é construída, também observado pela
formação da bacia dos recalques, apresentada na Figura 4.5.
Utilizando os valores de recalques diferenciais calculados foram geradas as
iso-curvas apresentadas nas figuras 4.11 a 4.13, referentes às etapas de construção
das lajes 4, 8 e 12, respectivamente. Através destas iso-curvas torna-se possível
determinar as regiões em que os recalques diferenciais são maiores.
Na Figura 4.11 verifica-se que até a etapa referente à execução da quarta laje
os recalques diferenciais máximos apresentam pequena magnitude, ocorrendo
pequenas variações entre os pilares. Isto pode ser justificado pela pequena variação
nos recalques totais, conforme apresentado na Figura 4.3. Constata-se que, nesta
fase, os recalques diferenciais máximos ocorrem entre os pilares localizados na
periferia e na região central do edifício, conforme apresentado nas áreas
sombreadas na Figura 4.11.
Para a etapa referente à oitava laje, apresentada na Figura 4.12, observa-se a
tendência dos recalques diferenciais máximos ocorrerem entre os pilares de periferia
e centrais. Observa-se que os recalques diferenciais máximos ocorrem nas mesmas
regiões da etapa referente à quarta laje, conforme apresentado na Figura 4.11. A
variação dos recalques ocorre devido à diferença de carga entre os pilares, sendo
que nesta etapa foi iniciada a execução das alvenarias nos pavimentos tipo,
acarretando o acréscimo das cargas dos pilares da região central.
A Figura 4.13 apresenta as iso-curvas para última etapa em que foram
medidos os recalques de todos os pilares. Verifica-se a concentração dos recalques
diferenciais máximos na região central, principalmente no pilar P15 e na região das
escadas e caixa dos elevadores, e nas regiões de periferia. Constata-se que os
recalques diferenciais máximos estão relacionados à diferença entre os recalques
totais, ocorridos entre as fundações de periferia, as quais apresentaram menores
recalques, e as fundações em estacas, com maiores valores de recalque total,
conforme pode ser observado na Figura 4.5.
Em termos gerais verifica-se que os recalques diferenciais máximos
aumentam devido à geometria do edifício, concentrando-se na região central e nos
pilares de periferia. A diferença da magnitude das cargas destes pilares relacionada
à variação da rigidez do edifício ocasiona o aumento dos recalques diferenciais, à
medida que os pilares centrais são carregados.
69
Figura 4.11 – Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L4 (mm).
70
Figura 4.12 – Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L8 (mm).
71
Figura 4.13 – Curvas de iso-recalques diferenciais máximos na etapa L12 (mm).
4.1.3 Distorção angular máxima
Os danos causados pelos recalques diferenciais são tanto maiores quanto
menor a distância entre os pilares. Desta forma através do cálculo da distorção
angular é possível avaliar se os valores dos recalques diferenciais são ou não
prejudiciais ao comportamento da edificação. Conforme apresentado na revisão da
72
literatura, Capítulo 2, diversos autores estudaram este parâmetro. Entretanto não
existe um consenso quanto aos valores limites referentes à distorção angular.
A ocorrência de grandes distorções angulares em uma região do terreno pode
representar a tendência à inclinação do edifício. Para o cálculo da distorção angular,
faz-se necessária a determinação de um plano de referência que passe por, pelo
menos, três pontos de menores recalques totais. Considerando que durante a
construção o desaprumo da obra é corrigido laje a laje, adotou-se o plano paralelo à
superfície do terreno como sendo o plano de referência para o cálculo das
distorções angulares máximas em cada pilar. Na Tabela D.2 do Anexo D são
apresentados os valores do inverso da distorção angular máxima (α=1/β) calculados
para cada um dos pilares.
A Figura 4.14 apresenta as variações dos valores máximos, mínimos e da
média da distorção angular para cada etapa da construção.
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
Inverso da distorção angular
Média
Mínimo
Máximo
(a
=1/
b)
120 dias
170 dias
Figura 4.14 – Valores máximos, mínimos e média da distorção angular ao longo da
construção.
Constata-se que os valores máximos da distorção angular permanecem
constantes ao longo da construção. Os valores mínimos, bem como a média do
inverso da distorção angular aumentam ao longo da construção, apresentando na
última medição realizada valores bem próximos aos máximos calculados.
No início da construção dos pavimentos tipos, por volta dos 120 dias, os
valores mínimos da distorção angular passam a aumentar de forma menos
acentuada, devido aos maiores recalques ocorridos nas fundações centrais.
Observa-se que com a inserção das paredes, aproximadamente 170 dias, a
73
distorção angular mínima passa a estabilizar, evidenciando o aumento da rigidez à
flexão da estrutura e a redistribuição das cargas entre os pilares.
Observa-se na Figura 4.15 a tendência à uniformização das distorções
angulares devido à diminuição do coeficiente de variação do inverso das distorções
angulares.
Verifica-se que os valores máximos da distorção angular apresentam-se
uniformes ao longo da construção, com valores entre 1/1137 e 1/2068. Estes valores
representam as maiores distorções angulares ocorridas entre as fundações,
contudo, de acordo com a literatura (Figura 2.3), valores de distorção angular desta
magnitude não oferecem riscos ao desempenho da edificação.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
CV
Figura 4.15 – Coeficiente de variação do inverso da distorção angular ao longo da
construção.
Para determinar as regiões onde ocorrem as maiores distorções angulares
foram traçadas iso-curvas da distorção angular, conforme apresentado nas figuras
4.16 a 4.18, referentes às etapas L4, L8 e L12, respectivamente.
Na Figura 4.16 são apresentadas as curvas de iso-distorção angular máxima
referentes à etapa de construção da quarta laje. Verificam-se as maiores distorções
angulares na região dos pilares P32 e P20. Constata-se que esta distorção ocorre
devido à pequena distância entre estes pilares e ao recalque ocorrido no pilar P32
quando da retiradas das escoras, o qual foi superior à média dos recalques dos
pilares próximos. Observa-se também a concentração das maiores distorções
angulares na região central da obra, principalmente próximo à caixa dos elevadores
e às escadas, locais que possuem menores distâncias relativas entre os elementos
de fundação. Nota-se que na periferia do terreno a distorção angular diminui,
principalmente no alinhamento dos pilares P36 à P31.
74
Para a etapa referente à oitava laje (Figura 4.17), observa-se a concentração
das maiores distorções angulares na região do poço dos elevadores e das escadas.
Nota-se um acréscimo nos valores das distorções angulares em relação à etapa L4,
contudo estes valores ainda não representam possibilidade de danos à edificação,
(Figura 2.3).
Figura 4.16 – Curvas de iso-distorção angular máxima na etapa L4 (a=1/b).
75
A Figura 4.18 apresenta as curvas de iso-distorção angular máxima para a
etapa referente à décima segunda laje. Observa-se que as maiores distorções
passam a ocorrer na região dos pilares de periferia. Isto é, devido à variação dos
recalques ocorridos entre a região da periferia e a região sob os pavimentos tipo.
Nota-se que a região do poço dos elevadores e das escadas apresenta pequenas
distorções, mesmo com a proximidade dos pilares, evidenciando a redistribuição das
cargas entre estes pilares e a atenuação dos recalques diferenciais nesta região.
Em geral, verifica-se que as distorções angulares sofrem significativos
aumentos durante a construção. Nas primeiras etapas as regiões com maiores
distorções concentram-se no poço dos elevadores e escadas. Contudo, devido ao
formato do edifício e à variação das cargas dos pilares as distorções maiores
passam a ocorrer entre os pilares centrais e os de periferia. Este fato era esperado,
como reflexo dos aumentos dos recalques diferenciais, devido à formação da bacia
de recalques, com maiores valores de recalques totais na região central do edifício.
O valor máximo da distorção angular calculado foi igual a 1/1137, para a
etapa referente à laje 12. De acordo com a literatura apresentada no item 2.1.2, as
fissuras na alvenaria de edifícios ocorrem para valores de distorções angulares
maiores que 1/600, e os danos estruturais surgem para valores maiores que 1/250.
Ressalta-se que durante a monitoração não foram encontradas fissuras na alvenaria
ou na estrutura provocadas por efeitos dos recalques.
76
Figura 4.17 – Curvas de iso-distorção angular máxima na etapa L8 (a=1/b).
77
Figura 4.18 – Curvas de iso- distorção angular máxima na etapa L12 (a=1/b).
4.1.4 Velocidade dos recalques
A análise da velocidade dos recalques das fundações serve como um
parâmetro para avaliar o desempenho das fundações, indicando tendências do
comportamento da obra. Alguns profissionais consideram valores aceitáveis de
velocidade de recalques de acordo com a idade da edificação, conforme
78
apresentado na Tabela 4.3, entretanto em nenhum destes casos é levado em
consideração a influência do processo construtivo nos recalques.
A Figura 4.19 apresenta a variação das velocidades médias de recalques ao
longo da construção do edifício, agrupadas de acordo com os tipos de fundações.
Verifica-se que o início da construção é marcado pelas maiores velocidades,
devido principalmente ao carregamento gerado pela retiradas das escoras da
primeira laje e execução da segunda laje. Este carregamento acarretou velocidades
de 47,8 e 45,49 μm/dia para fundações em sapatas e em estacas, respectivamente.
Constata-se um comportamento similar na velocidade dos recalques para os
diferentes tipos de fundações durante as primeiras etapas da obra.
Tabela 4.3 – Valores admissíveis para velocidades de recalques em edifícios
(ALONSO, 1991).
Condição da edificação Velocidade Característica
Acima de 40 μm/dia Muito alta
De 20 a 40 μm/dia Moderada a alta
Prédios com mais de 5 anos de construção, se
estabilizados
Abaixo de 20 μm/dia Normal
Prédios com idade entre 1 e 5 anos Até 30 μm/dia Aceitável
Fundações Rasas Até 200 μm/dia Normal
Prédios em construção
Fundações profundas Até 100 μm/dia Normal
Observa-se que após a execução da 4
a
laje a velocidade de recalque das
sapatas passa a ser menor que a das estacas. A acentuada diminuição dos valores
de velocidade média dos recalques das sapatas pode ser justificado por estas
fundações que recebem grande parte da carga de projeto nas primeiras etapas da
obra.
79
0
10
20
30
40
50
0 100 200 300 400 500 600 700
Tempo (dias)
Velocidade média (
μ
/dia)
Blocos
Sapatas
Laje 3
Laje 2
Laje 5
Laje 10
Laje 11
Laje 12
Final Estrutura
Leitura Final
Laje 4
Laje 9
Laje 6
Laje 7
Laje 8
Figura 4.19 – Velocidade dos recalques ao longo da construção.
Com o início da execução das alvenarias ocorrem leves aumentos nas
velocidades dos recalques, principalmente para as fundações em estacas. A
velocidade de recalques torna a diminuir após a execução da 10ª laje. Isto evidencia
que as alvenarias influenciam, além da carga das fundações, na rigidez à flexão da
estrutura, conforme resultados encontrados por BARROS (2005), em um edifício
com estrutura convencional.
Nas últimas etapas monitoradas, as velocidades médias são menores que 5
μm/dia e 20 μm/dia para fundações em sapatas e estacas, respectivamente. Estas
velocidades representam a tendência à estabilização dos recalques, conforme
apresentado na Tabela 4.3.
4.2 ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA NAS CARGAS
DOS APOIOS
Com o intuito de avaliar os efeitos dos recalques nas reações dos apoios dos
pilares, foram consideradas na análise estrutural duas hipóteses para os apoios. Na
primeira hipótese os apoios são considerados como indeslocáveis, obtendo-se as
reações nos apoios como é tradicionalmente realizado nos projetos de estruturas de
edifícios. Na segunda hipótese foram impostos os recalques medidos em cada etapa
como deslocamentos prescritos nos apoios, obtendo-se os efeitos dos recalques nas
reações dos apoios. Através da superposição dos efeitos do peso próprio da
80
estrutura e das alvenarias, da protensão e dos recalques foram então analisados os
efeitos da interação solo-estrutura.
As cargas de projeto de cada pilar e os valores de reações nos apoios,
obtidas na análise computacional, para as duas hipóteses consideradas, são
apresentados nas tabelas D.3 a D.6 do Anexo D.
Na Tabela 4.4 são apresentadas as cargas de projeto e as reações obtidas no
modelo referente à laje 12 para as hipóteses de apoios indeslocáveis e quando
considerados os recalques nos apoios. Também são apresentados os valores das
relações entre as reações obtidas no modelo numérico e as cargas de projeto.
Verifica-se na análise numérica que para a décima segunda laje nenhum dos
pilares superou a carga de projeto, sendo a maior carga obtida no apoio do pilar P12
quando considerados os recalques, equivalente a 83,8% da carga de projeto.
Entretanto, até o final da execução da obra alguns pilares podem superar a carga de
projeto, principalmente entre os pilares P2, P5, P12 e P19, os quais na etapa L12
superaram 80% da carga de projeto. Observa-se que alguns pilares de periferia
apresentam cargas de projeto superestimadas, sendo as reações nos apoios, na
etapa L12 do modelo numérico, menores que 30% da carga de projeto.
Comparando a soma das cargas de projeto e das reações obtidas no modelo
numérico observa-se que a carga total obtida na análise numérica corresponde a
65,8% da carga total de projeto. De acordo com GUSMÃO e CALADO JR. (2002),
em uma estimativa de cargas das fundações as cargas referentes às estruturas e
alvenarias podem ser consideradas valores de 60% da carga total de projeto (Tabela
2.2). O percentual de carregamento encontrado na análise numérica apresenta um
valor razoável, pois neste modelo encontravam-se executadas a estrutura até a 12ª
laje e o fechamento das alvenarias até o 7º pavimento.
Algumas pequenas variações entre as cargas de projeto e as reações da
simulação numérica podem ser aceitáveis, devendo ser atribuídas às diferenças
entre os modelo numérico empregado na análise da estrutura e o processo de
cálculo adotado pelo engenheiro calculista. Conforme apresentado por CAMPOS
(2002), o emprego de elementos de concreto protendido pode, dependendo da
distribuição dos pilares e do arranjo dos cabos de protensão, ocasionar variações no
carregamento vertical dos pilares. São consideradas como razoáveis variações de
5% a 20% da carga do peso próprio, contudo, em alguns casos, estas variações
podem ser superiores a 100%.
81
Tabela 4.4 – Reações de apoio para a etapa L12.
Pilar
Carga de
projeto
Apoios indeslocáveis Apoios com recalques aplicados
Reação
% da carga de
projeto
Reação
% da carga de
projeto
(kN) (kN) (kN)
1 3.200 2.031 63,47 2.157 67,41
2 5.200 4.231 81,37 3.994 76,81
3 3.200 1.869 58,41 2.008 62,75
4 3.200 1.996 62,38 2.095 65,47
5 2.500 2.081 83,24 2.001 80,04
6 4.600 2.594 56,39 2.359 51,28
7 1.000 786 78,60 636 63,60
8 1.500 1.025 68,33 1.141 76,07
9 2.100 1.275 60,71 1.402 66,76
11 1.300 888 68,31 884 68,00
12 1.500 1.205 80,33 1.257 83,80
13 2.100 1.271 60,52 1.387 66,05
15 4.600 3.315 72,07 2.896 62,96
16 3.500 2.346 67,03 2.365 67,57
17 2.700 1.948 72,15 1.940 71,85
18 2.700 1.604 59,41 1.647 61,00
19 4.000 3.292 82,30 3.263 81,58
20 2.500 1.787 71,48 1.866 74,64
21 900 276 30,67 290 32,22
22 900 412 45,78 473 52,56
23 300 56 18,67 78 26,00
24 300 94 31,33 109 36,33
25 300 151 50,33 90 30,00
26 300 160 53,33 157 52,33
27 300 151 50,33 199 66,33
28 300 131 43,67 168 56,00
29 300 110 36,67 106 35,33
30 300 81 27,00 115 38,33
31 900 308 34,22 362 40,22
32 300 37 12,33 47 15,67
33 350 242 69,14 248 70,86
34 350 248 70,86 242 69,14
35 350 222 63,43 244 69,71
36 350 115 32,86 125 35,71
37 300 153 51,00 140 46,67
Soma 58.500 38.491 38.491
Reação apoio / Carga de projeto (%) 65,80
Quando comparadas as reações nos apoios obtidas nas duas hipóteses
observa-se que ocorrem variações ao longo da construção do edifício. Verifica-se
através da soma das reações nos apoios em cada etapa que os efeitos
hiperestáticos gerados pelos recalques não acarretam acréscimos à carga total da
estrutura, atuando somente na redistribuição dos esforços entre os elementos.
Constata-se que nos casos em que as reações nos apoios, quando
considerados os recalques (RCR), são maiores do que na hipótese de apoios
82
indeslocáveis (RI), ocorre um acréscimo de carga nos pilares e, no caso contrário,
quando os valores de RI são maiores que os valores obtidos para RCR ocorrem
alívios das fundações. Nos casos em que os valores obtidos nas duas hipóteses são
iguais constata-se que não ocorre transferência de cargas neste pilar.
Nas figuras 4.20 e 4.21 são apresentadas as curvas dos valores das médias
das reações nos apoios, agrupando os pilares nos casos em que ocorre acréscimo e
alívio de carga, respectivamente. Observando os valores máximos das médias das
reações verifica-se que nos pilares mais carregados ocorre alívio de carga enquanto
nos pilares menos carregados ocorre acréscimo de carga. GUSMÃO (2006)
considera a transferência de carga dos pilares mais carregados para os menos
carregados como um dos principais efeitos da interação solo-estrutura.
A Figura 4.22 apresenta a planta de localização dos pilares no pavimento
térreo para a última etapa monitorada. Nas regiões sombreadas predomina o
acréscimo das cargas das fundações. Observa-se que a transferência de carga dos
pilares ocorre entre os pilares do eixo central do edifício e os pilares de periferia.
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
Reação nos apoios (kN)
RI
RCR
Figura 4.20 – Valores médios das reações nos apoios para os pilares em que ocorre
acréscimo de carga.
83
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
Reação nos apoios (kN)
RI
RCR
Figura 4.21 – Valores médios das reações nos apoios para os pilares em que ocorre
alívio de carga.
Comparando a Figura 4.22 com a Figura 4.5 verifica-se que para os pilares
que apresentam os maiores recalques totais, situados na região central, ocorre alívio
de carga, enquanto que para os pilares da periferia, do terreno e também do
pavimento tipo, ocorre acréscimo de carga. Isto evidencia a atuação da interação
solo-estrutura através da transferência de carga dos pilares centrais para os pilares
periféricos. Observa-se a ocorrência de alívio nos carregamentos de 37,1% dos
pilares e acréscimo de carga em 62,9% dos pilares, quando comparadas as reações
obtidas nos apoios para os dois modelos simulados.
Para quantificar a redistribuição das cargas dos pilares obteve-se o
coeficiente de redistribuição de carga (FR), definido como:
100*
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
i
icr
R
RR
FR
(4.1)
onde R
i
é a reação no apoio do pilar i calculada considerando os apoios
indeslocáveis e R
cr
é a reação no apoio do pilar i calculada considerando os
recalques medidos durante a fase de construção. O coeficiente FR representa em
porcentagem o acréscimo ou alívio de carga no apoio devido aos recalques.
O coeficiente FR é semelhante ao coeficiente de redistribuição de cargas (FQ)
definido por BARROS (2005), apresentado no item 2.2.2. Contudo, FR representa a
proporção da variação das cargas sempre em relação às reações considerando os
84
recalques. Na Tabela D.7 do Anexo D são apresentados os valores de FR calculados
para todos os pilares em cada etapa de construção modelada.
Figura 4.22 – Planta de localização dos pilares no pavimento térreo com sinalização
de alívio ou acréscimo de carga nos apoios devido aos recalques.
Considerando que os acréscimos de carga nas últimas etapas oferecem
maiores riscos à estrutura devido aos valores serem mais próximos das cargas de
projeto, observa-se na Tabela D.7 do Anexo D para a etapa L12, que os pilares P1,
P3, P4, P8, P9, P12, P13, P16, P18, P20, P21, P22, P24, P33, P35 e P36
apresentam acréscimo de até 15%, os pilares P28, P31 e P32 apresentam
acréscimo entre 15% e 30% e os maiores acréscimos de carga são encontrados
85
para os pilares P23, P27 e P30 com valores de 38,94%, 31,18% e 41,41%,
respectivamente. Estes resultados se assemelham aos de GUSMÃO e GUSMÃO
FILHO (1994) e DANZIGER et al. (2005), os quais constataram a ocorrência de
sobrecargas nos pilares de periferia de até 30% e 40%, respectivamente, após a
aplicação dos recalques na estrutura de um edifício.
Os pilares apresentaram alívios de carga nos apoios de até 40%, sendo os
máximos valores percentuais encontrados para os pilares P7 (19,03%) e P25
(39,89%).
A Figura 4.23 apresenta as curvas de valores máximos e mínimos de FR em
cada etapa de construção modelada. Observa-se que para valores de FR maiores
que zero ocorre acréscimo de carga nos pilares, enquanto que para valores de FR
menores que zero ocorre alívio de carga.
-75
-50
-25
0
25
50
75
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
FR (%)
Acréscimo máximo
Alívio máximo
Figura 4.23 – Variação dos máximos acréscimos e alívios de carga ao longo da
construção.
Constata-se, nas primeiras etapas de construção, os maiores acréscimos e
alívios de carga. Na etapa referente à laje 2 ocorre um acréscimo de 57,69% no pilar
P8 e um alívio de 57,94% no pilar P11. Verifica-se que a medida que se aumenta a
quantidade de pavimentos do edifício a amplitude entre os valores de acréscimos e
alívios de cargas entre os pilares tende a diminuir. Observa-se uma simetria das
curvas em relação ao eixo horizontal que passa pela origem, indicando que ocorre a
redistribuição dos esforços causada pela interação solo estrutura.
A Figura 4.24 apresenta a evolução da média de FR ao longo da construção.
Nota-se o aumento da variação das cargas entre os dois modelos analisados ao
longo da construção. Verifica-se que para a etapa L12, a média dos valores de FR
correspondente à 5%.
86
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
Média dos valores de FR (%)
Figura 4.24 – Média da variação das reações nos apoios ao longo da construção.
A uniformização das redistribuições de cargas pode ser constatada quando se
analisa o coeficiente de variação do fator de redistribuição para cada etapa da
construção, conforme apresentado na Figura 4.25. Verifica-se que com o aumento
do número de pavimentos o fator de redistribuição tende a diminuir e se estabilizar.
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
CV (%)
Figura 4.25 – Coeficiente de variação da redistribuição de cargas ao longo da
construção.
A diminuição da variação das redistribuições de carga com o aumento do
número de pavimentos também foi constatado por MADUREIRA e BEZERRA
(2000), através de análise de pórticos com variados números de pavimentos. Os
autores concluíram que com o aumento do número de pavimentos nas estruturas e
conseqüente aumento na rigidez à flexão, diminui a variação da redistribuição das
cargas entre os pilares.
Na evolução das reações nos apoios ao longo da construção verifica-se o
comportamento semelhante entre os pilares, com exceção do pilar P32. Nas curvas
87
de cargas ao longo da construção para as condições de apoio indeslocável (RI) e
apoios com os recalques aplicados (RCR) para este pilar, apresentadas na Figura
4.26, constata-se que entre as etapas L2 e L7 o apoio passou a apresentar reação
com valor negativo. Na Tabela 4.2 verifica-se que este pilar apresentou recalques na
primeira etapa superiores aos recalques dos pilares em seu redor. Devido à rigidez
da estrutura este pilar passou a distribuir suas cargas para os pilares próximos,
como pode ser visto na curva de carga ao longo do tempo do pilar P20 Figura 4.27.
-75
-50
-25
0
25
50
75
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
Carga (kN)
RI
RCR
Figura 4.26 – Reações obtidas no apoio do pilar P32, em cada etapa da construção,
para as hipóteses de apoios indeslocáveis (RI) e com os recalques medidos (RCR).
Verifica-se na Tabela 4.2 que entre as etapas L3 e L7 foram medidos
pequenos acréscimos nos recalques no pilar P32 e, a partir do momento em que os
recalques das fundações vizinhas atingiram valores próximos aos recalques deste
pilar, começam a surgir cargas neste apoio. Observa-se para a etapa L12 que a
carga com o recalque aplicado passa a ser maior que a carga com os apoios
indeslocáveis.
88
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
Carga (kN)
RI
RCR
Figura 4.27 – Reações obtidas no apoio do pilar P20, em cada etapa da construção,
para as hipóteses de apoios indeslocáveis (RI) e com os recalques medidos (RCR).
Para análise do efeito da rigidez da estrutura nas variações das cargas dos
pilares ao longo dos pavimentos, foram traçados os gráficos das cargas dos pilares
em cada pavimento, para a etapa referente à última laje.
Os pilares foram agrupados de acordo com o número de pavimentos que
suportam, em pilares que suportam 2, 3 e 12 pavimentos, e de acordo com o efeito
da interação solo estrutura, em caso de alívio ou acréscimo de carga.
Foram traçadas as curvas das médias das forças normais em cada pavimento
para pilares que suportam 2, 3 e 12 pavimentos, conforme apresentado nas figuras
4.28, 4.29 e 4.30, respectivamente.
Observa-se na Figura 4.28 que as variações de carga são maiores nos
primeiros pavimentos ocorrendo após o quarto pavimento a diminuição da variação
das cargas. Quando analisados os pilares com pequeno comprimento, apresentados
nas figuras 4.29 e 4.30 observam-se variações ao longo de todo o pilar.
Isto evidencia que a variação de cargas ocorre com maior intensidade nos
primeiros pavimentos das edificações, sendo então as edificações baixas, de até
quatro pavimentos, mais suscetíveis aos efeitos da interação solo estrutura.
89
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 500 1000 1500 2000 2500
Força axial (kN)
Pavimentos
CR
SR
Figura 4.28 – Média das forças axiais nos pilares que suportam 12 pavimentos, para
a etapa referente à laje 12.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 500 1000 1500 2000 2500
Força axial (kN)
Pavimento
CR
SR
Figura 4.29 – Média das forças axiais nos pilares que suportam 3 pavimentos, para a
etapa referente à laje 12.
90
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
05
Força axial (kN)
Pavimento
00
CR
SR
Figura 4.30 – Média das forças axiais nos pilares que suportam 2 pavimentos, para a
etapa referente à laje 12.
O decréscimo da variação das forças normais nos pilares a medida que se
afasta do nível da fundação também é apresentado nos estudos de CRESPO (2004)
e GUSMÃO e CALADO JR (2002).
4.3 EFEITO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA NA RELAÇÃO
CARGA vs. RECALQUE
A seguir são apresentados os resultados da combinação dos valores obtidos
na medição dos recalques ao longo da construção, apresentados nas tabelas 4.2 e
4.3, com os valores das reações nos apoios nas duas hipóteses do modelo
numérico, apresentados nas tabelas D.3 a D.6 do Anexo D. A comparação entre os
resultados das duas hipóteses permite definir a extensão dos efeitos da interação
solo-estrutura na relação carga vs. recalque.
Nesta análise os pilares foram classificados de acordo com o tipo de fundação
em blocos de estacas e em sapatas. Os blocos foram agrupados de acordo com o
número de estacas em cada bloco e as sapatas foram agrupadas de acordo com
sua área. Observa-se comportamentos variados entre as fundações, sendo
analisadas algumas características específicas a seguir.
91
4.3.1 Comportamento das fundações profundas
As figuras 4.31 e 4.32. apresentam as variações estimadas das curvas
médias carga vs. recalque determinadas através das medidas de recalque,
modelagem numérica e de ensaios de carregamento dinâmico (PDA) realizados na
obra. Destaca-se que são também apresentados os limites superior e inferior de
cada estimativa em linhas tracejadas. Os resultados dos 11 PDAs realizados na obra
são apresentados no Anexo E.
Os resultados indicam inicialmente que os recalques previstos pelos ensaios
PDA são significativamente menores que os medidos no campo.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200
CARGA POR ESTACA (kN)
RECALQUE (mm)
A
poios com recalque
A
poios sem recalque
PDA
Pilares: 1; 4; 5; 8;16; 17; 18; 19; 20; 31
Figura 4.31 – Curvas das faixas de valores de carga vs. recalque para os pilares
apoiados sobre estacas com comportamento esperado.
O comportamento dos elementos de fundação, apresentado na Figura 4.31,
sugere o aumento da capacidade de carga com a evolução dos recalques enquanto
o comportamento apresentado na Figura 4.32, indica o acréscimo sem significativo
aumento da capacidade de carga. Esta diferença de comportamento observada
entre os diferentes grupos de pilares pode ser explicada pela redistribuição de carga
entre as fundações devido à interação solo-estrutura.
92
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200
CARGA POR ESTACA (kN)
RECALQUE (mm)
A
poios com recalque
A
poios sem
recalque
PDA
Pilares: 2; 3; 6; 7; 9; 11; 12; 13; 15; 17
Figura 4.32 – Curvas das faixas de valores de carga vs. recalque para os pilares
apoiados sobre estacas com comportamento inesperado.
A uniformização das cargas entre os pilares pode ser verificada através das
curvas do coeficiente de variação das cargas das estacas ao longo da construção,
apresentadas na Figura 4.33.
Observa-se que quando, considerados os recalques nos apoios, as variações
entre as cargas das estacas diminuem de forma mais acentuada que quando os
apoios são indeslocáveis. Assim nas primeiras etapas da obra ocorrem maiores
redistribuições de carga, como pode ser verificado também por DANZIGER et al.
(2006).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
CV
Com ISE
Sem ISE
Figura 4.33 – Curvas do coeficiente de variação das cargas das estacas ao longo da
construção.
93
4.3.2 Comportamento das fundações superficiais
A seguir são apresentados os resultados dos esforços transmitidos pelos
pilares apoiados sobre as sapatas. Este tipo de fundação foi executada na região de
periferia da edificação.
A Figura 4.34 apresenta as faixas de valores de tensão vs. recalque nas
condições de apoios indeslocáveis e quando aplicados os recalques medidos no
trabalho experimental.
Figura 4.34 – Curvas das faixas de valores de tensão vs. recalque para os pilares
apoiados sobre sapatas.
A grande inclinação apresentada por algumas curvas de carregamento indica,
em outras situações, a ocorrência de ruptura devido à existência de recalques sem
acréscimos de carregamento. No entanto não é o que se supõe para o caso em
estudo.
À medida que as fundações centrais recalcam, ocorre uma redistribuição de
cargas para os pilares de periferia, onde estão localizadas as sapatas, induzindo os
recalques destas fundações. O acréscimo de recalques na periferia acarreta um
alívio nos esforços destes pilares, gerando uma nova redistribuição de cargas entre
os pilares. Esta condição de redistribuição de esforços ocorre até o equilíbrio do
sistema. Espera-se que no momento de equilíbrio ainda exista uma parcela de carga
residual dos pilares centrais sobre os pilares de periferia. Desta forma, o estado de
ruptura aparente deve-se aos efeitos de redistribuição de cargas entre os pilares,
-6
-4
-2
0
0 50 100 150 200 250 300
TENSÃO (kPa)
RECALQUE (mm)
_
_ Apoios com recalques
_
_ Apoios sem recalques
94
efeito característico da interação solo-estrutura. Resultados semelhantes foram
encontrados por BARROS (2005) na análise dos recalques de um edifício com
características de fundações semelhantes.
Verifica-se na Figura 4.34 que, quando considerados os recalques, as curvas
apresentam menor inclinação. Tal fato demonstra que a análise dos recalques
levando em consideração a interação solo estrutura apresenta resultados mais
realísticos, uma vez que não foram encontradas patologias na obra ocasionadas por
possíveis rupturas do solo.
Dentre as curvas de tensão vs. recalque observa-se um comportamento
diferenciado nas sapatas sob os pilares P21 e P22, os quais suportam uma das
vigas de transição, conforme apresentado na Figura 4.35. Verifica-se uma menor
transferência de cargas nestas fundações ao longo da construção, devido ao
acréscimo de cargas constante gerado pela viga de transição. Desta forma este
comportamento se assemelha ao comportamento encontrado para as fundações em
blocos de estacas, localizadas no centro da edificação, apresentados nas figuras
4.31 e 4.32.
A Figura 4.36 apresenta as curvas do coeficiente de variação das tensões nas
sapatas ao longo da construção, para as duas hipóteses consideradas nos apoios.
Observam-se pequenas variações deste coeficiente entre as hipóteses de
apoio. Constata-se que ocorrem grandes variações entre as tensões das sapatas,
apresentando decréscimo até por volta dos 150 dias. Nesta época inicia a inserção
das alvenarias, aumentando a variação das tensões entre as sapatas. Isto evidencia
que com o aumento da rigidez do edifício algumas sapatas apresentam maiores
reflexos na redistribuição das cargas, conforme pode ser verificado no aumento da
amplitude da faixa de variação das curvas carga vs. recalque apresentadas na
Figuras 4.34.7
95
Figura 4.35 – Curvas das faixas de valores de tensão vs. recalque para os pilares
P21 e P22.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
CV
Com ISE
Sem ISE
-6
-4
-2
0
0 50 100 150 200 250 300
TENSÃO (kPa)
RECALQUE (mm
)
_
_ Apoios com recalques
_
_ Apoios sem recalques
Figura 4.36 – Curvas do coeficiente de variação das tensões nas sapatas ao longo
da construção.
4.4 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO CONJUNTO SOLO-FUNDAÇÃO
NA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Buscando avaliar a influência da deformabilidade do terreno e da quantidade
de pavimentos da estrutura sobre o valor final das cargas nos pilares, realizou-se um
estudo da influência das rigidezes do conjunto elemento de fundação e solo e da
estrutura na variação dos recalques e na redistribuição das cargas entre as
fundações.
96
Para análise de estruturas sujeitas a recalques nas fundações, uma das
simplificações adotadas na modelagem numérica consiste na utilização de molas
ideais, com ação essencialmente vertical, conectadas aos pontos de apoio da
estrutura no solo. Este recurso tem sido incorporado aos programas computacionais
de projeto de estruturas como uma opção para representação mais realista do
comportamento da estrutura.
O coeficiente de mola do conjunto solo-fundação (K
sf
) corresponde à relação
entre a carga atuante na fundação e o recalque ocorrido, podendo ser determinado
através da Equação 4.1,
)(
)(
)(
iw
R
K
iCR
isf
=
(4.1)
Onde, K
sf(i)
é a constante de mola representativa do apoio i; R
CR(i)
é a reação no
apoio (i) da estrutura quando analisada considerando os recalques medidos,
conforme apresentado nas tabelas D.3 a D.6 do Anexo D; w
(i)
recalque medido no
apoio (i), conforme apresentado nas tabelas 4.1 e 4.2.
Na Tabela D.8 do Anexo D são apresentados os valores de K
sf
calculados
para cada apoio nas etapas da construção correspondentes à execução das lajes.
A Figura 4.37 apresenta a distribuição em planta dos valores do coeficiente K
sf
para a etapa referente à execução da décima segunda laje.
Verifica-se que ocorrem variações de K
sf
ao longo da superfície do terreno,
fato também constatado por RUSSO NETO (2005) em um estudo baseado na
medição de recalques de um edifício pré-moldado. Devido ao coeficiente de mola ser
determinado através das reações obtidas nos apoios, quando considerados os
recalques medidos, os valores de K
sf
dependem não somente do tipo de solo e da
fundação empregada, mas também das características da superestrutura.
97
Figura 4.37 – Curvas de iso-coeficiente de mola (K
sf
) na etapa L12 (MN/m).
Na Figura 4.37 constata-se a formação de quatro regiões, nas quais os
valores do coeficiente de rigidez do conjunto solo-fundação apresentam valores de
mesma magnitude. Verifica-se que a periferia do terreno apresenta os menores
valores de K
sf
, sendo definida como região SFA. Baixos valores de K
sf
são
encontrados também na região da caixa dos elevadores e da escada, definida como
região SFB. Verifica-se o aumento de K
sf
em direção aos pilares P2 e P19, definida
como região SFD, os quais apresentam os maiores valores de K
sf
. Observa-se uma
região intermediária, definida como região SFC, situada na projeção da periferia do
pavimento tipo.
98
Na Figura 4.38 são apresentados os valores das médias de K
sf
ao longo da
construção para as regiões delimitadas na Figura 4.37.
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
Ksf (MN/m)
SFA SFB
SFC SFD
Figura 4.38 – Curvas de média do coeficiente Ksf para as regiões SFA, SFB, SFC e
SFD ao longo do tempo de construção.
Verifica-se que as regiões SFD e SFC apresentam aumento de K
sf
no início
da construção, quando são mobilizados os maiores carregamentos. Nas últimas
etapas da construção os valores de recalques das fundações tendem a estabilizar,
conforme apresentado na Figura 4.2, contudo o valor de K
sf
passa a diminuir.
Constata-se assim a redistribuição de cargas, evidenciando o alívio da carga destes
pilares.
Nos pilares das regiões SFB e SFA observam-se pequenas variações nos
valores de K
sf
durante a construção, com tendência à diminuição nas últimas etapas.
Analisando os limites inferiores das curvas de carga por estaca vs. recalque,
apresentadas nas figuras 4.31 e 4.32, bem como as curvas de tensão vs. recalque
das fundações da região SFA, apresentadas nas figuras 4.34 e 4.35, verifica-se para
as últimas etapas o aumento dos recalques com pequenas variações de cargas.
Constata-se que as variações nos recalques são conseqüências da interação solo-
estrutura, sendo que a rigidez da estrutura à flexão ocasiona a uniformização dos
recalques, conforme verificado também nos estudos realizados por GUSMÃO
(1994), GUSMÃO e CALADO JR (2002) e DANZIGER (2005).
99
4.5 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA NA INTERAÇÃO
SOLO-ESTRUTURA
O edifício em estudo, devido às suas características de projeto, torna difícil o
emprego da metodologia proposta por MEYERHOF (1953), considerando os pórticos
da estrutura como uma viga equivalente para análise da interação solo-estrutura.
Para análise da influência da rigidez da estrutura na redistribuição de cargas
buscou-se determinar um coeficiente que representasse a rigidez da estrutura ao
deslocamento vertical em cada apoio. Baseado no princípio dos deslocamentos
virtuais, no qual as reações obtidas pela aplicação de um deslocamento
correspondem à força necessária para realizar tal deslocamento (SORIANO e LIMA,
2004), foram aplicados recalques unitários em cada um dos apoios. São então
determinadas as forças necessárias para provocar estes deslocamentos. Estas
forças foram interpretadas como um parâmetro de suscetibilidade da estrutura ao
recalque no apoio determinado, sendo definida como a rigidez equivalente da
estrutura no apoio (K
e
).
Os valores do coeficiente K
e
obtidos para cada apoio nas etapas da
construção modeladas numericamente são apresentados na Tabela D.9 do Anexo
D.
Para visualização das regiões onde a estrutura oferece maior rigidez axial
foram elaboradas curvas de iso-coeficiente de rigidez equivalente da estrutura. Na
Figura 4.39 são apresentadas as curvas de iso-K
e
para a etapa referente à décima
segunda laje, na qual se observam três regiões definidas de acordo com a
magnitude dos valores de K
e
.
Observa-se na Figura 4.39 que os menores valores de rigidez equivalente da
estrutura encontram-se na periferia do terreno (RA), a qual possui pilares que
morrem na segunda laje, com valores de K
e
próximo à 40 MN/m. Os valores de K
e
aumentam em direção ao centro do terreno, podendo ser delimitada a região de
periferia do pavimento tipo (RB), com valores de K
e
entre 80 MN/m e 120 MN/m, e a
região de maiores valores de rigidez equivalente da estrutura estão na região do
poço do elevador e das escadas (RC), com valores de K
e
acima de 160 MN/m.
A Figura 4.40 apresenta as curvas de média dos valores de K
e
, ao longo da
construção, para três regiões definidas anteriormente.
100
Figura 4.39 – Curvas de iso-coeficiente de rigidez equivalente (K
e
) na etapa L12
(MN/m).
Verifica-se que as regiões RB e RC apresentam acréscimo nos valores de K
e
ao longo de toda a construção, estabilizando nas etapas finais. A região RA
apresenta estabilização dos valores de K
e
logo após a execução da terceira laje,
etapa em que morrem os pilares desta região. Desta forma constata-se que a
restrição da estrutura aos recalques está diretamente ligada ao número de
pavimentos do edifício.
A variação ocorrida entre os valores de K
e
nas regiões RB e RC se justifica
pela presença das escadas, as quais conferem maior rigidez por atuar como um
101
elemento diagonal, travando os deslocamentos entre os pavimentos e, também, pela
maior quantidade de vigas nesta região.
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350
Tempo (dias)
Ke (MN/m)
RA
RB
RC
Figura 4.40 – Variação do coeficiente de rigidez equivalente (K
e
) para as regiões RA,
RB e RC, ao longo da construção.
Na Figura 4.41 são apresentadas as curvas de evolução de K
e
ao longo da
construção em valor proporcional ao valor máximo calculado para cada região.
0
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pavimento
Ke (%)
RA
RB
RC
Figura 4.41 – Evolução proporcional do coeficiente de rigidez equivalente (K
e
) da
estrutura, para as regiões RA, RB e RC, ao longo da construção.
Verifica-se que após a execução da terceira laje as três regiões da estrutura
apresentam valores de rigidez superiores à 50% do valor final encontrado.
Analisando a Figura 4.25, se verifica que após a execução da quarta laje as
variações da redistribuição de cargas diminuem. Desta forma confirma-se que os
maiores efeitos da interação solo-estrutura ocorrem nas primeiras etapas da
102
construção, conforme verificado nos trabalhos apresentados por GUSMÃO e
CALADO JR. (2002), GONÇALVES (2005), BARROS (2005), DANZIGER et al.
(2005), GUSMÃO (2006), entre outros.
A influência da rigidez da estrutura nos recalques pode ser verificada quando
analisadas em conjunto as figuras 4.5 e 4.39. Observa-se que os pilares localizados
em regiões de K
e
de mesma magnitude apresentam pequenas variações nos
recalques, devido à variação da cargas destes pilares.
Constata-se através do cálculo do coeficiente de variação dos recalques
(Figura 4.42) para a última etapa monitorada que as regiões com maiores valores de
K
e
apresentam as menores variações nos recalques, evidenciando que a rigidez da
estrutura promove a uniformização dos recalques, conforme verificado nos trabalhos
de GUSMÃO (1994), DANZIGER et al. (2005), e GUSMÃO (2006), entre outros.
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0 100 200 300 400
Tempo (dias)
CV
RA
RB
RC
Figura 4.42 – Evolução do coeficiente de variação dos recalques nas regiões RA, RB
e RC, ao longo da construção.
Verifica-se na última etapa analisada coeficientes de variação de 22,5%,
21,2% e 11,6% nos recalques dos pilares das regiões RA, RB e RC,
respectivamente. Estes resultados estão de acordo com MADUREIRA e BEZERRA
(2000) em um estudo numérico, analisando a influência da interação solo-estrutura
na distribuição das cargas em pilares variando o número de pavimentos do edifício.
Analisando as distorções angulares, que são as principais causas de danos
na edificação, comparando as figuras 4.18 e 4.39, constata-se que as maiores
distorções angulares ocorrem entre as regiões de menor rigidez, principalmente na
transição entre as regiões RA e RB. Verifica-se neste caso, além da variação da
103
rigidez entre estas regiões, a diferença de carga dos pilares e do tipo de fundações
adotadas. Verifica-se que a variação de rigidez entre as regiões RB e RC não são
constatadas grandes rotações, possivelmente pela utilização do mesmo tipo de
elementos de fundação e da menor variação das cargas atuantes.
4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir dos resultados apresentados neste capítulo, observa-se que o
equipamento empregado na monitoração dos recalques do edifício em estudo
apresentou resultados satisfatórios. Tornou-se possível a partir dos dados obtidos na
monitoração avaliar o comportamento das fundações desde o início da construção
até as etapas de acabamento, determinando os recalques diferenciais, as distorções
angulares e as velocidades dos recalques.
A simulação numérica do edifício através de modelos referentes à execução
de cada laje, considerando as hipóteses de apoios indeslocáveis e com os recalques
aplicados em cada modelo, possibilitou avaliar os efeitos da interação solo-estrutura.
Os pequenos recalques ocorridos nas edificações, muitas vezes desconsiderados,
provocam perturbações na estrutura, acarretando a redistribuição de cargas entre os
pilares e como conseqüência a uniformização dos recalques. Observa-se que a
rigidez do conjunto solo-fundação, bem como a rigidez à flexão da estrutura estão
diretamente relacionadas com a magnitude dos efeitos dos recalques, contudo, a
pequena existência de estudos nesta área impede uma análise mais criteriosa do
assunto.
Observando os efeitos da interação solo-estrutura conclui-se que é de
extrema importância a consideração dos recalques na análise da estrutura, bem
como a elaboração de projetos analisando os efeitos do processo construtivo.
104
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
5.1 Conclusões
Este trabalho teve como objetivo investigar a influência da estrutura no
comportamento dos deslocamentos das fundações e na redistribuição das cargas
entre os pilares através da monitoração de recalques e da simulação numérica
computacional.
O equipamento empregado na monitoração foi eficaz na monitoração de
recalques da edificação. Ressalta-se que foram realizadas leituras semanais, em
variadas etapas do processo construtivo, sem que ocorresse paralisação nos
serviços de construção. Com o equipamento desenvolvido, foi possível a medição
das cotas em cada pilar de forma rápida, sendo que a possibilidade de interpretação
das fotografias digitais em laboratório apresentou grande eficiência.
Os recalques diferenciais e as distorções angulares medidas estão entre os
valores considerados aceitáveis pela literatura, ressaltando-se que não foram
encontradas fissuras na edificação ocasionadas pelos deslocamentos das
fundações.
Os resultados deste trabalho comprovam a importância da consideração
conjunta da estrutura e das fundações na análise estrutural de edifícios. A simulação
numérica constatou a redistribuição das cargas entre os pilares devido aos
recalques, evidenciando a transferência de cargas dos pilares apoiados sobre
fundações que apresentam maiores recalques para os de menores recalques.
A avaliação do coeficiente de mola do conjunto solo-fundação demonstrou
pequenas variações ao longo da construção. Observaram-se variações deste
coeficiente ao longo da superfície do terreno, evidenciando que o coeficiente de
mola está relacionado à rigidez da estrutura e ao tipo de fundação adotada.
A análise da suscetibilidade da estrutura aos recalques apresentou resultados
que justificam a maior influência dos recalques nas primeiras etapas da obra, sendo
que quanto menor a rigidez da estrutura maior a variação das cargas entre os
pilares.
105
5.2 Sugestões
Considerando a importância da formação de um banco de dados sobre o
comportamento estrutural de edificações frente aos deslocamentos das fundações,
sugere-se o procedimento de monitorações e análises semelhantes em outras
edificações.
Menciona-se a necessidade de pesquisas em que sejam possíveis as
comparações entre a análise estrutural realizada na fase de projeto e os resultados
obtidos no trabalho experimental, quantificando os efeitos dos recalques no
dimensionamento dos elementos estruturais. Para isto devem ser estudados
edifícios cuja monitoração seja realizada desde o início da construção até a
ocupação permitindo avaliar também os efeitos das cargas acidentais de utilização.
Ressalta-se a importância de que seja feita a monitoração das cargas dos
pilares consorciada com a evolução dos recalques, visando avaliar os resultados
obtidos no modelo numérico, possibilitando o estudo das deformações nos pilares e
conseqüente obtenção de dados mais precisos sobre a redistribuição das cargas
entre os pilares.
A continuidade do aperfeiçoamento do equipamento de monitoração, baseado
no nível Terzaghi com leituras de cotas através de fotografias digitais, trará somente
benefícios, principalmente no aumento da sua precisão e otimização do processo de
instalação, tornando-se cada vez mais uma opção viável para monitoração de obras
durante a construção.
Como sugestão final, cita-se a necessidade de continuação dos estudos
sobre a interação solo-estrutura através da monitoração de recalques em edifícios,
com diferentes configurações estruturais, sendo, a partir dos resultados
experimentais, possível a validação de modelos numéricos de análise estrutural.
Desta forma tornar-se-á possível o desenvolvimento de metodologias de análise e
programas computacionais que considerem mecanismo da interação solo-estrutura
no dimensionamento de estruturas.
106
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110
ANEXO A – PROJETOS ARQUITETÔNICO E ESTRUTURAL
111
Figura A.1 – Croqui do pavimento térreo
112
Figura A.2 – Croqui do 1º pavimento de garagens
113
Figura A.3 – Croqui do 2º pavimento de garagens
114
Figura A.4 – Croqui do pavimento tipo
115
Figura A.5 – Croqui do pavimento de cobertura
116
Figura A.6 – Croqui das fundações
117
Figura A.7 – Forma dos cabos de protensão da laje 1
118
Figura A.8 – Forma dos cabos de protensão da laje 2
119
Figura A.9 – Forma dos cabos de protensão da laje 3
120
Figura A.10 – Forma dos cabos de protensão da laje dos pavimentos tipo
121
ANEXO B – TABELAS DAS DIMENSÕES DOS ELEMENTOS
DA ESTRUTURA E FORÇAS DE PROTENSÃO (CCCE)
122
Tabela B.1 – Dimensões dos pilares, vigas e espessura das lajes
Pilares
Dimensão
x(cm)
Dimensão
y(cm)
Pilar
20 35 P23 - P24 - P25 - P26 - P27 - P28 - P29 - P30 - P32 - P36 - P37
25 60 P21 - P22 - P31
25 150 P6 - P15
30 100 P1 - P3 - P4 - P5 - P16 - P17 - P18 - P20
30 140 P19
30 150 P2
35 20 P33 - P34 - P35
45 25 P7
50 25 P8 - P11 - P12
185 25 P9 - P13
Lajes
Espessura
(cm)
Laje
25 L1 - L2 - Lajes das garagens
18 LT - Lajes dos pavimentos tipo
Vigas
bw (cm) h (cm) Viga
12 40 Vigas de borda das lajes
12 80 Vigas de borda entre o P4 e o P16
60 80 Vigas de transição
123
Tabela B.2 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 1.
CABO 1
Número de cabos 7
Força total nos cabos: 1.374.156 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.287.809,88 0,00 0,00 0,00 1.290.824,54 0,00 -24.587,13 0,00 0,00 0,00
2 1.294.307,48 1.291.058,68 0,00 0,00 -0,06 6.018,33 0,00 65.540,07 0,00 -361,10 0,00
3 1.300.671,18 1.297.489,33 0,00 0,00 0,06 22.652,52 0,00 -80.537,79 0,00 1.359,15 0,00
4 1.339.506,88 1.320.089,03 0,00 0,00 -0,06 14.274,13 0,00 91.634,40 0,00 -856,45 0,00
5 1.330.062,59 1.334.784,73 0,00 0,00 0,06 -11.240,15 0,00 -147.081,59 0,00 -674,41 0,00
6 1.321.816,02 1.325.939,30 0,00 0,00 -0,06 -3.301,21 0,00 142.429,47 0,00 198,07 0,00
7 1.318.342,66 1.320.079,34 0,00 0,00 0,00 -1.319.228,16 0,00 -47.397,42 0,00 0,00 0,00
CABO 2
Número de cabos 5
Força total nos cabos: 981.540 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 919.864,20 0,00 0,00 0,00 922.017,53 0,00 -17.562,24 0,00 0,00 0,00
2 924.505,35 922.184,77 0,00 0,00 -0,06 4.298,81 0,00 46.814,33 0,00 -257,93 0,00
3 929.050,84 926.778,10 0,00 0,00 0,06 4.790,76 0,00 -57.185,31 0,00 287,45 0,00
4 934.001,15 931.526,00 0,00 0,00 -0,06 5.374,19 0,00 64.478,82 0,00 -322,45 0,00
5 940.387,05 937.194,10 0,00 0,00 0,06 3.366,14 0,00 -104.079,56 0,00 201,97 0,00
6 944.154,30 942.270,67 0,00 0,00 -0,06 2.458,40 0,00 101.389,25 0,00 -147,50 0,00
7 941.673,33 942.913,81 0,00 0,00 0,00 -942.305,83 0,00 -33.855,30 0,00 0,00 0,00
(continua)
124
Tabela B.2 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 1 (continuação)
CABO 3 e 4
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.014,86 0,00 0,00 0,00 368.752,89 0,00 -5.709,72 0,00 0,00 0,00
2 369.579,31 368.797,09 0,00 0,00 -0,06 1.278,28 0,00 11.439,24 0,00 -76,70 0,00
3 370.571,73 370.075,52 0,00 0,00 0,00 -370.031,17 0,00 -5.729,51 0,00 0,00 0,00
CABO 5 e 6
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 367.849,58 0,00 0,00 0,00 -368.633,25 0,00 -8.847,20 0,00 0,00 0,00
2 369.629,21 368.739,40 0,00 0,00 -0,06 -1.337,34 0,00 17.726,49 0,00 80,24 0,00
3 370.525,03 370.077,12 0,00 0,00 0,00 369.970,59 0,00 -8.879,29 0,00 0,00 0,00
CABO 7
Número de cabos 6
Força total nos cabos: 1.177.848 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.103.861,15 0,00 0,00 0,00 1.106.802,88 0,00 -20.623,66 0,00 0,00 0,00
2 1.110.128,87 1.106.995,01 0,00 0,00 -0,06 5.178,05 0,00 70.045,03 0,00 -310,68 0,00
3 1.116.028,41 1.113.078,64 0,00 0,00 0,06 6.186,10 0,00 -90.081,99 0,00 371,17 0,00
4 1.121.783,72 1.118.906,07 0,00 0,00 -0,06 6.620,08 0,00 81.561,97 0,00 -397,20 0,00
5 1.129.277,32 1.125.530,52 0,00 0,00 0,06 3.771,78 0,00 -119.032,35 0,00 226,31 0,00
6 1.133.243,06 1.131.260,19 0,00 0,00 -0,03 3.361,65 0,00 104.252,24 0,00 -100,85 0,00
7 1.131.200,74 1.132.221,90 0,00 0,00 0,00 -1.131.920,54 0,00 -26.121,24 0,00 0,00 0,00
(continua)
125
Tabela B.2 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 1 (continuação).
CABO 8
Número de cabos 5
Força total nos cabos: 981.540 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 919.884,29 0,00 0,00 0,00 922.335,74 0,00 -17.186,38 0,00 0,00 0,00
2 925.107,39 922.495,84 0,00 0,00 -0,06 4.315,04 0,00 58.370,86 0,00 -258,90 0,00
3 930.023,68 927.565,54 0,00 0,00 0,06 5.155,08 0,00 -75.068,33 0,00 309,30 0,00
4 934.819,77 932.421,72 0,00 0,00 -0,06 5.516,73 0,00 67.968,31 0,00 -331,00 0,00
5 941.064,44 937.942,10 0,00 0,00 0,06 3.143,15 0,00 -99.193,62 0,00 188,59 0,00
6 944.369,22 942.716,83 0,00 0,00 -0,03 2.801,38 0,00 86.876,87 0,00 -84,04 0,00
7 942.667,28 943.518,25 0,00 0,00 0,00 -943.267,12 0,00 -21.767,70 0,00 0,00 0,00
CABO 10 11 12
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.004,84 0,00 0,00 0,00 -368.888,99 0,00 -5.902,22 0,00 0,00 0,00
2 369.867,57 368.936,20 0,00 0,00 -0,06 -1.788,30 0,00 17.763,90 0,00 107,30 0,00
3 371.866,48 370.867,03 0,00 0,00 0,06 -1.708,89 0,00 -26.757,12 0,00 -102,53 0,00
4 373.501,45 372.683,97 0,00 0,00 -0,06 -1.493,10 0,00 22.373,03 0,00 89,59 0,00
5 374.406,65 373.954,05 0,00 0,00 0,00 -823,64 0,00 -7.477,59 0,00 0,00 0,00
6 374.999,19 374.702,92 0,00 0,00 0,00 374.702,92 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
(continua)
126
Tabela B.2 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 1 (continuação).
CABO 14 A 18
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 552.008,50 0,00 0,00 0,00 -553.335,31 0,00 -8.829,82 0,00 0,00 0,00
2 554.803,01 553.405,75 0,00 0,00 -0,06 -2.682,28 0,00 26.622,38 0,00 160,94 0,00
3 557.801,38 556.302,20 0,00 0,00 0,06 -2.563,33 0,00 -40.135,80 0,00 -153,80 0,00
4 560.253,83 559.027,61 0,00 0,00 -0,06 -2.239,66 0,00 33.559,65 0,00 134,38 0,00
5 561.611,63 560.932,73 0,00 0,00 0,00 -1.235,46 0,00 -11.216,41 0,00 0,00 0,00
6 562.500,45 562.056,04 0,00 0,00 0,00 562.056,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
CABO 19 20
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.315,64 0,00 0,00 0,00 368.639,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 368.962,93 368.639,29 0,00 0,00 0,00 1.065,36 0,00 -6.721,90 0,00 0,00 0,00
3 370.568,57 369.765,75 0,00 0,00 -0,06 1.648,06 0,00 20.225,64 0,00 -98,88 0,00
4 372.627,72 371.598,15 0,00 0,00 0,06 1.765,17 0,00 -29.726,25 0,00 105,91 0,00
5 374.313,02 373.470,37 0,00 0,00 -0,06 1.553,01 0,00 24.367,54 0,00 -93,18 0,00
6 375.205,80 374.759,41 0,00 0,00 0,00 -374.670,88 0,00 -8.145,02 0,00 0,00 0,00
(continua)
127
Tabela B.2 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 1 (continuação).
CABO 9
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 551.983,77 0,00 0,00 0,00 -553.322,18 0,00 -9.299,53 0,00 0,00 0,00
2 554.816,87 553.400,32 0,00 0,00 -0,06 -2.728,84 0,00 27.990,32 0,00 163,73 0,00
3 557.913,24 556.365,06 0,00 0,00 0,06 -2.891,32 0,00 -43.170,02 0,00 -173,48 0,00
4 561.043,00 559.478,12 0,00 0,00 -0,06 -2.846,62 0,00 49.083,12 0,00 170,80 0,00
5 563.611,95 562.327,48 0,00 0,00 0,06 -2.986,02 0,00 -37.971,35 0,00 -179,16 0,00
6 566.254,36 564.933,15 0,00 0,00 -0,06 -655,87 0,00 26.750,43 0,00 39,35 0,00
7 564.924,05 565.589,20 0,00 0,00 0,06 2.020,68 0,00 -31.906,05 0,00 121,24 0,00
8 562.505,11 563.714,58 0,00 0,00 -0,06 1.724,46 0,00 27.756,26 0,00 -103,47 0,00
9 561.018,08 561.761,59 0,00 0,00 0,00 903,16 0,00 -9.233,19 0,00 0,00 0,00
10 560.547,02 560.782,55 0,00 0,00 0,00 560.782,55 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
CABO 13 21
Número de cabos 5
Força total nos cabos: 981.540 (N)
Nó P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 919.972,94 0,00 0,00 0,00 -922.203,63 0,00 -15.499,22 0,00 0,00 0,00
2 924.694,79 922.333,87 0,00 0,00 -0,06 -4.548,06 0,00 46.650,54 0,00 272,88 0,00
3 929.855,41 927.275,10 0,00 0,00 0,06 -4.818,87 0,00 -71.950,03 0,00 -289,13 0,00
4 935.071,67 932.463,54 0,00 0,00 -0,06 -4.744,37 0,00 81.805,20 0,00 284,66 0,00
5 939.353,25 937.212,46 0,00 0,00 0,06 -4.976,70 0,00 -63.285,59 0,00 -298,60 0,00
6 943.757,27 941.555,26 0,00 0,00 -0,06 -1.093,11 0,00 44.584,06 0,00 65,59 0,00
7 941.540,08 942.648,67 0,00 0,00 0,06 3.367,79 0,00 -53.176,75 0,00 202,07 0,00
8 937.508,51 939.524,29 0,00 0,00 -0,06 2.874,10 0,00 46.260,44 0,00 -172,45 0,00
9 935.030,13 936.269,32 0,00 0,00 0,00 1.505,27 0,00 -15.388,65 0,00 0,00 0,00
10 934.245,03 934.637,58 0,00 0,00 0,00 934.637,58 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
128
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2
CABO 1
Número de cabos 8
Força total nos cabos: 1.570.464 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.471.930,61 0,00 0,00 0,00 1.475.514,79 0,00 -25.294,54 0,00 0,00 0,00
2 1.479.532,55 1.475.731,58 0,00 0,00
-
0,06 6.928,24 0,00 76.121,16 0,00 -415,69 0,00
3 1.487.095,63 1.483.314,09 0,00 0,00 0,06 7.539,11 0,00 -101.911,72 0,00 452,35 0,00
4 1.494.619,63 1.490.857,63 0,00 0,00
-
0,06 8.802,98 0,00 102.472,02 0,00 -528,18 0,00
5 1.504.711,93 1.499.665,78 0,00 0,00 0,06 5.242,87 0,00 -157.553,60 0,00 314,57 0,00
6 1.510.828,86 1.507.770,40 0,00 0,00
-
0,06
3.889,52 0,00 159.387,30 0,00 -233,37 0,00
7 1.506.883,95 1.508.856,40 0,00 0,00 0,00 -1.507.917,51 0,00 -53.220,62 0,00 0,00 0,00
CABO 2
Número de cabos 6
Força total nos cabos: 1.177.848 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi
Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.102.891,82 0,00 0,00 0,00 1.106.543,21 0,00 -39.054,47 0,00 0,00 0,00
2 1.111.572,57 1.107.232,20 0,00 0,00
-
0,06
5.583,47 0,00 117.557,53 0,00 -335,01 0,00
3 1.118.215,30 1.114.893,94 0,00 0,00 0,06 8.238,89 0,00 -116.915,59 0,00 494,33 0,00
4 1.123.832,46 1.121.023,88 0,00 0,00
-
0,06 5.599,36 0,00 77.017,05 0,00 -335,96 0,00
5 1.129.420,60 1.126.626,53 0,00 0,00 0,06 4.637,80 0,00 -77.368,03 0,00 278,27 0,00
6 1.133.113,50 1.131.267,05 0,00 0,00
-
0,06 869,26 0,00 58.160,18 0,00 -52,16 0,00
7 1.130.162,96 1.131.638,23 0,00 0,00 0,00 -1.131.471,99 0,00 -19.396,66 0,00 0,00 0,00
(continua)
129
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2 (continuação).
CABO 3 4
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.000,64 0,00 0,00 0,00 368.738,45 0,00 -5.979,54 0,00 0,00 0,00
2 369.573,22 368.786,93 0,00 0,00 -0,06 1.273,00 0,00 11.979,73 0,00 -76,38 0,00
3 370.546,98 370.060,10 0,00 0,00 0,00 -370.011,46 0,00 -6.000,19 0,00 0,00 0,00
CABO 7
Número de cabos 7
Força total nos cabos: 1.374.156 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.286.795,27 0,00 0,00 0,00 1.290.968,95 0,00 -43.885,63 0,00 0,00 0,00
2 1.296.634,06 1.291.714,67 0,00 0,00 -0,06 6.736,25 0,00 132.114,88 0,00 -404,17 0,00
3 1.304.768,01 1.300.701,04 0,00 0,00 0,06 9.467,04 0,00 -143.461,88 0,00 568,02 0,00
4 1.311.909,21 1.308.338,61 0,00 0,00 -0,06 6.913,45 0,00 110.757,38 0,00 -414,81 0,00
5 1.318.607,26 1.315.258,23 0,00 0,00 0,06 4.285,55 0,00 -102.749,99 0,00 257,13 0,00
6 1.319.826,34 1.319.216,80 0,00 0,00 -0,06 -4.030,55 0,00 94.306,10 0,00 241,83 0,00
7 1.310.540,99 1.315.183,66 0,00 0,00 0,06 -10.716,42 0,00 -140.941,81 0,00 -642,98 0,00
8 1.303.456,83 1.306.998,91 0,00 0,00 -0,03 -1.730,63 0,00 125.106,40 0,00 51,92 0,00
9 1.301.080,25 1.302.268,54 0,00 0,00 0,00 -1.301.893,65 0,00 -31.245,45 0,00 0,00 0,00
(continua)
130
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2 (continuação).
CABO 5 6
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 367.840,08 0,00 0,00 0,00 -368.628,21 0,00 -9.027,63 0,00 0,00 0,00
2 369.637,39 368.738,74 0,00 0,00
-
0,06 -1.346,04 0,00 18.088,22 0,00 80,76 0,00
3 370.532,96 370.085,18 0,00 0,00 0,00 369.974,25 0,00 -9.060,59 0,00 0,00 0,00
CABO 8
Número de cabos 6
Força total nos cabos: 1.177.848 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.102.967,38 0,00 0,00 0,00 1.106.544,82 0,00 -37.616,25 0,00 0,00 0,00
2 1.111.400,63 1.107.184,00 0,00 0,00
-
0,06 5.773,93 0,00 113.241,32 0,00 -346,44 0,00
3 1.118.372,58 1.114.886,60 0,00 0,00 0,06 8.114,61 0,00 -122.967,32 0,00 486,88 0,00
4 1.124.493,61 1.121.433,10 0,00 0,00
-
0,06
5.925,82 0,00 94.934,90 0,00 -355,55 0,00
5 1.130.234,79 1.127.364,20 0,00 0,00 0,06 3.673,33 0,00 -88.071,42 0,00 220,40 0,00
6 1.131.279,72 1.130.757,26 0,00 0,00
-
0,06
-3.454,76 0,00 80.833,80 0,00 207,29 0,00
7 1.123.320,84 1.127.300,28 0,00 0,00 0,06 -9.185,50 0,00 -120.807,26 0,00 -551,13 0,00
8 1.117.248,71 1.120.284,78 0,00 0,00
-
0,03 -1.483,40 0,00 107.234,05 0,00 44,50 0,00
9 1.115.211,64 1.116.230,18 0,00 0,00 0,00 -1.115.908,84 0,00 -26.781,81 0,00 0,00 0,00
(continua)
131
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2 (continuação).
CABO 9
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 552.013,39 0,00 0,00 0,00 -553.360,85 0,00 -8.737,28 0,00 0,00 0,00
2 554.846,26 553.429,83 0,00 0,00
-
0,06 -2.722,93 0,00 27.273,40 0,00 163,38 0,00
3 557.939,01 556.392,63 0,00 0,00 0,06 -2.885,32 0,00 -42.927,51 0,00 -173,12 0,00
4 561.063,04 559.501,02 0,00 0,00
-
0,06 -2.841,20 0,00 48.906,74 0,00 170,47 0,00
5 563.626,81 562.344,93 0,00 0,00 0,06 -2.981,80 0,00 -37.804,58 0,00 -178,91 0,00
6 566.270,03 564.948,42 0,00 0,00
-
0,06
-820,77 0,00 26.597,76 0,00 49,25 0,00
7 565.268,81 565.769,42 0,00 0,00 0,06 2.081,12 0,00 -25.172,36 0,00 124,87 0,00
8 562.044,43 563.656,62 0,00 0,00
-
0,06
2.599,80 0,00 32.261,35 0,00 -155,99 0,00
9 560.560,95 561.302,69 0,00 0,00 0,00 609,14 0,00 -20.397,53 0,00 0,00 0,00
10 560.084,68 560.322,81 0,00 0,00 0,00 560.322,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
CABO 12 13 14
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.004,84 0,00 0,00 0,00 -368.888,99 0,00 -5.902,22 0,00 0,00 0,00
2 369.867,57 368.936,20 0,00 0,00
-
0,06 -1.788,30 0,00 17.763,90 0,00 107,30 0,00
3 371.866,48 370.867,03 0,00 0,00 0,06 -1.708,89 0,00 -26.757,12 0,00 -102,53 0,00
4 373.501,45 372.683,97 0,00 0,00
-
0,06
-1.493,10 0,00 22.373,03 0,00 89,59 0,00
5 374.406,65 373.954,05 0,00 0,00 0,00 -753,23 0,00 -7.477,59 0,00 0,00 0,00
6 374.858,37 374.632,51 0,00 0,00 0,00 374.632,51 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
(continua)
132
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2 (continuação).
CABO 10 11
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 368.008,93 0,00 0,00 0,00 -368.907,23 0,00 -5.824,85 0,00 0,00 0,00
2 369.897,51 368.953,22 0,00 0,00
-
0,06 -1.815,29 0,00 18.182,27 0,00 108,92 0,00
3 371.959,34 370.928,42 0,00 0,00 0,06 -1.923,54 0,00 -28.618,34 0,00 -115,41 0,00
4 374.042,03 373.000,68 0,00 0,00
-
0,06 -1.894,13 0,00 32.604,49 0,00 113,65 0,00
5 375.751,21 374.896,62 0,00 0,00 0,06 -1.987,86 0,00 -25.203,06 0,00 -119,27 0,00
6 377.513,35 376.632,28 0,00 0,00
-
0,06
-547,18 0,00 17.731,84 0,00 32,83 0,00
7 376.845,88 377.179,61 0,00 0,00 0,06 1.387,41 0,00 -16.781,58 0,00 83,24 0,00
8 374.696,29 375.771,08 0,00 0,00
-
0,06
1.733,20 0,00 21.507,57 0,00 -103,99 0,00
9 373.707,30 374.201,79 0,00 0,00 0,00 406,09 0,00 -13.598,35 0,00 0,00 0,00
10 373.389,78 373.548,54 0,00 0,00 0,00 373.548,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
CABO 16 17 18 19 20
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 552.007,26 0,00 0,00 0,00 -553.333,48 0,00 -8.853,34 0,00 0,00 0,00
2 554.801,36 553.404,31 0,00 0,00
-
0,06 -2.682,45 0,00 26.645,85 0,00 160,95 0,00
3 557.799,73 556.300,54 0,00 0,00 0,06 -2.563,33 0,00 -40.135,68 0,00 -153,80 0,00
4 560.252,17 559.025,95 0,00 0,00
-
0,06
-2.239,65 0,00 33.559,55 0,00 134,38 0,00
5 561.609,97 560.931,07 0,00 0,00 0,00 -1.129,84 0,00 -11.216,38 0,00 0,00 0,00
6 562.287,55 561.948,76 0,00 0,00 0,00 561.948,76 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
(continua)
133
Tabela B.3 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 2 (continuação).
CABO 21 22
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 549.325,71 0,00 0,00 0,00 550.591,54 0,00 59.846,91 0,00 0,00 0,00
2 558.343,37 553.834,54 0,00 0,00 0,30 6.701,65 0,00 -108.307,18 0,00 2.010,50 0,00
3 560.449,02 559.396,20 0,00 0,00 0,06 3.960,28 0,00 28.051,06 0,00 237,62 0,00
4 562.799,83 561.624,43 0,00 0,00
-
0,06 2.138,06 0,00 30.652,70 0,00 -128,28 0,00
5 564.169,47 563.484,65 0,00 0,00 0,00 1.004,99 0,00 -10.243,48 0,00 0,00 0,00
6 564.623,58 564.396,52 0,00 0,00 0,00 -564.396,52 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
CABO 15 23
Número de cabos 5
Força total nos cabos: 981.540 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi
Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 920.022,32 0,00 0,00 0,00 -922.268,08 0,00 -14.562,13 0,00 0,00 0,00
2 924.743,77 922.383,04 0,00 0,00
-
0,06
-4.538,22 0,00 45.455,67 0,00 272,29 0,00
3 929.898,35 927.321,06 0,00 0,00 0,06 -4.808,86 0,00 -71.545,84 0,00 -288,53 0,00
4 935.105,07 932.501,71 0,00 0,00
-
0,06 -4.735,33 0,00 81.511,23 0,00 284,12 0,00
5 939.378,02 937.241,55 0,00 0,00 0,06 -4.969,66 0,00 -63.007,64 0,00 -298,18 0,00
6 943.783,38 941.580,70 0,00 0,00
-
0,06 -1.367,95 0,00 44.329,61 0,00 82,08 0,00
7 942.114,69 942.949,03 0,00 0,00 0,06 3.468,53 0,00 -41.953,94 0,00 208,11 0,00
8 936.740,72 939.427,71 0,00 0,00
-
0,06 4.333,01 0,00 53.768,92 0,00 -259,98 0,00
9 934.268,25 935.504,49 0,00 0,00 0,00 1.015,23 0,00 -33.995,88 0,00 0,00 0,00
10 933.474,46 933.871,36 0,00 0,00 0,00 933.871,36 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
134
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3.
CABO 1
Número de cabos 4
Força total nos cabos: 785.232,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 731.381,26 0,00 0,00 0,00 736.577,58 0,00 -100.442,40 0,00 0,00 0,00
2 755.407,50 743.394,38 0,00 0,00 -0,12 13.838,03 0,00 20.398,07 0,00 -1.660,56 0,00
3 753.937,64 754.672,57 0,00 0,00 -0,20 -37.147,31 0,00 320.303,13 0,00 7.429,46 0,00
4 751.354,30 752.645,97 0,00 0,00 0,12 -23.704,70 0,00 37.986,17 0,00 -2.844,56 0,00
5 735.815,12 743.584,71 0,00 0,00 0,35 45.315,95 0,00 -299.043,44 0,00 15.860,58 0,00
6 734.532,50 735.173,81 0,00 0,00 0,32 -1.787,23 0,00 -17.785,33 0,00 -571,91 0,00
7 733.681,47 734.106,98 0,00 0,00 0,29 -1.634,84 0,00 -12.746,54 0,00 -474,10 0,00
8 732.831,20 733.256,34 0,00 0,00 0,25 256,41 0,00 12.819,09 0,00 64,10 0,00
9 732.622,09 732.726,65 0,00 0,00 0,22 -208,80 0,00 10,99 0,00 -45,94 0,00
10 732.413,03 732.517,56 0,00 0,00 0,19 -208,74 0,00 10,99 0,00 -39,66 0,00
11 732.204,03 732.308,53 0,00 0,00 0,16 -527,93 0,00 27,79 0,00 -84,47 0,00
12 731.355,70 731.779,87 0,00 0,00 0,13 -1.311,11 0,00 -12.728,49 0,00 -170,44 0,00
13 731.146,78 731.251,24 0,00 0,00 0,09 -800,04 0,00 56,14 0,00 -72,00 0,00
14 729.751,69 730.449,24 0,00 0,00 0,05 -666,09 0,00 23.765,75 0,00 -33,30 0,00
15 727.259,19 728.505,44 0,00 0,00 0,00 -1.265,97 0,00 40.117,65 0,00 0,00 0,00
16 726.414,89 726.837,04 0,00 0,00 0,01 -1.494,82 0,00 12.697,12 0,00 -14,95 0,00
17 724.938,48 725.676,68 0,00 0,00 0,03 -2.173,65 0,00 25.294,14 0,00 -65,21 0,00
18 724.731,39 724.834,93 0,00 0,00 0,07 -206,55 0,00 -14,49 0,00 -14,46 0,00
19 724.524,36 724.627,88 0,00 0,00 0,11 -522,06 0,00 -36,64 0,00 -57,43 0,00
20 723.684,71 724.104,54 0,00 0,00 0,15 253,21 0,00 -12.659,10 0,00 37,98 0,00
21 723.478,20 723.581,46 0,00 0,00 0,18 -206,19 0,00 -10,85 0,00 -37,11 0,00
22 723.271,76 723.374,98 0,00 0,00 0,21 -206,13 0,00 -10,85 0,00 -43,29 0,00
23 723.065,37 723.168,56 0,00 0,00 0,24 -206,07 0,00 -10,85 0,00 -49,46 0,00
24 722.859,04 722.962,20 0,00 0,00 0,27 -501,18 0,00 -26,38 0,00 -135,32 0,00
25 722.061,63 722.460,33 0,00 0,00 0,30 -6.858,71 0,00 -12.080,26 0,00 -2.057,61 0,00
26 708.082,27 715.071,95 0,00 0,00 0,35 -48.255,11 0,00 -262.337,46 0,00 -16.889,29 0,00
27 706.027,07 707.054,67 0,00 0,00 0,02 3.014,35 0,00 34.720,42 0,00 60,29 0,00
28 692.170,48 699.098,78 0,00 0,00 -0,20 18.917,09 0,00 268.065,80 0,00 -3.783,42 0,00
29 690.767,73 691.469,10 0,00 0,00 -0,12 -5.541,55 0,00 21.755,02 0,00 664,99 0,00
30 686.028,12 688.397,92 0,00 0,00 0,00 -682.737,83 0,00 -88.095,20 0,00 0,00 0,00
(continua)
135
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 2
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.292,59 0,00 0,00 0,00 1.851.619,98 0,00 -24.506,73 0,00 0,00 0,00
2 1.863.271,70 1.851.782,15 0,00 0,00 -0,05 22.490,41 0,00 76.726,53 0,00 -1.012,07 0,00
3 1.886.403,83 1.874.837,77 0,00 0,00 0,05 20.487,34 0,00 -105.505,36 0,00 921,93 0,00
4 1.904.289,99 1.895.346,91 0,00 0,00 -0,05 13.409,63 0,00 79.950,26 0,00 -603,43 0,00
5 1.912.097,37 1.908.193,68 0,00 0,00 0,00 -1.908.007,36 0,00 -26.664,70 0,00 0,00 0,00
CABO 3
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.121,27 0,00 0,00 0,00 1.852.595,57 0,00 -27.788,93 0,00 0,00 0,00
2 1.865.486,68 1.852.803,97 0,00 0,00 -0,05 23.801,63 0,00 87.673,95 0,00 -1.071,07 0,00
3 1.889.218,45 1.877.352,57 0,00 0,00 0,05 20.790,07 0,00 -110.854,23 0,00 935,55 0,00
4 1.906.525,15 1.897.871,80 0,00 0,00 -0,05 13.020,46 0,00 76.400,97 0,00 -585,92 0,00
5 1.914.228,86 1.910.377,01 0,00 0,00 0,00 -1.910.207,72 0,00 -25.431,76 0,00 0,00 0,00
(continua)
136
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 4
Número de cabos 4
Força total nos cabos: 785.232,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 731.606,19 0,00 0,00 0,00 736.850,74 0,00 -96.110,97 0,00 0,00 0,00
2 754.578,63 743.092,41 0,00 0,00 -0,12 13.089,71 0,00 19.194,00 0,00 -1.570,77 0,00
3 753.170,55 753.874,59 0,00 0,00 -0,20 -44.971,12 0,00 339.231,14 0,00 8.994,22 0,00
4 751.210,36 752.190,46 0,00 0,00 0,12 3.408,84 0,00 -32.839,55 0,00 409,06 0,00
5 738.028,69 744.619,53 0,00 0,00 0,35 28.719,95 0,00 -254.044,56 0,00 10.051,98 0,00
6 736.986,33 737.507,51 0,00 0,00 0,32 -1.556,78 0,00 -14.142,76 0,00 -498,17 0,00
7 736.132,46 736.559,40 0,00 0,00 0,29 -1.640,30 0,00 -12.789,13 0,00 -475,69 0,00
8 735.279,36 735.705,91 0,00 0,00 0,25 257,26 0,00 12.861,92 0,00 64,32 0,00
9 735.069,54 735.174,45 0,00 0,00 0,22 -209,49 0,00 11,03 0,00 -46,09 0,00
10 734.859,79 734.964,66 0,00 0,00 0,19 -209,44 0,00 11,02 0,00 -39,79 0,00
11 734.650,09 734.754,94 0,00 0,00 0,16 -529,70 0,00 27,88 0,00 -84,75 0,00
12 733.798,93 734.224,51 0,00 0,00 0,13 -1.315,49 0,00 -12.771,01 0,00 -171,01 0,00
13 733.589,31 733.694,12 0,00 0,00 0,09 -1.848,75 0,00 129,74 0,00 -166,39 0,00
14 730.092,34 731.840,82 0,00 0,00 0,05 -12.303,41 0,00 -64.533,59 0,00 -615,17 0,00
15 723.943,60 727.017,97 0,00 0,00 0,00 5.367,81 0,00 120.174,05 0,00 0,00 0,00
16 722.302,97 723.123,28 0,00 0,00 0,01 -1.984,67 0,00 20.893,43 0,00 -19,85 0,00
17 720.834,91 721.568,94 0,00 0,00 0,03 -2.161,34 0,00 25.150,96 0,00 -64,84 0,00
18 720.629,00 720.731,96 0,00 0,00 0,07 -205,38 0,00 -14,41 0,00 -14,38 0,00
19 720.423,14 720.526,07 0,00 0,00 0,11 -519,10 0,00 -36,43 0,00 -57,10 0,00
20 719.588,24 720.005,69 0,00 0,00 0,15 251,77 0,00 -12.587,44 0,00 37,77 0,00
21 719.382,90 719.485,57 0,00 0,00 0,18 -257,37 0,00 -13,55 0,00 -46,33 0,00
22 719.072,80 719.227,85 0,00 0,00 0,21 -4.494,19 0,00 1.850,42 0,00 -943,78 0,00
23 710.607,53 714.840,16 0,00 0,00 0,24 -17.403,53 0,00 -163.445,27 0,00 -4.176,85 0,00
24 703.900,99 707.254,26 0,00 0,00 0,00 -696.336,03 0,00 123.793,07 0,00 0,00 0,00
(continua)
137
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 6
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.866,61 0,00 0,00 0,00 185.367,67 0,00 5.561,03 0,00 0,00 0,00
2 187.035,52 185.451,06 0,00 0,00 0,05 2.648,78 0,00 -9.922,24 0,00 119,19 0,00
3 189.098,52 188.067,02 0,00 0,00 -0,05 1.937,40 0,00 9.019,47 0,00 -87,18 0,00
4 190.923,40 190.010,96 0,00 0,00 0,05 965,46 0,00 -8.027,43 0,00 43,45 0,00
5 190.974,68 190.949,04 0,00 0,00 -0,05 -457,04 0,00 6.730,26 0,00 20,57 0,00
6 190.009,18 190.491,93 0,00 0,00 0,05 -995,02 0,00 -9.561,85 0,00 -44,78 0,00
7 189.128,20 189.568,69 0,00 0,00 -0,05 -805,96 0,00 12.375,12 0,00 36,27 0,00
8 188.396,41 188.762,30 0,00 0,00 0,05 -496,84 0,00 -9.431,06 0,00 -22,36 0,00
9 187.988,88 188.192,64 0,00 0,00 0,00 -188.164,46 0,00 3.256,69 0,00 0,00 0,00
CABO 7
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.995,95 0,00 0,00 0,00 184.978,88 0,00 3.082,98 0,00 0,00 0,00
2 186.013,18 185.004,57 0,00 0,00 0,03 1.949,94 0,00 -6.455,41 0,00 48,75 0,00
3 187.905,29 186.959,23 0,00 0,00 -0,05 1.679,50 0,00 7.997,70 0,00 -75,58 0,00
4 189.424,76 188.665,02 0,00 0,00 0,05 1.177,28 0,00 -6.270,81 0,00 52,98 0,00
5 190.160,71 189.792,73 0,00 0,00 0,03 812,02 0,00 -3.119,40 0,00 24,36 0,00
6 191.153,63 190.657,17 0,00 0,00 0,00 -190.597,62 0,00 4.764,94 0,00 0,00 0,00
(continua)
138
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 5
Número de cabos 4
Força total nos cabos: 785.232,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 735.466,43 0,00 0,00 0,00 741.470,67 0,00 22.244,12 0,00 0,00 0,00
2 748.142,08 741.804,25 0,00 0,00 0,05 10.595,11 0,00 -39.688,94 0,00 476,78 0,00
3 756.394,06 752.268,07 0,00 0,00 -0,05 7.749,61 0,00 36.077,90 0,00 -348,73 0,00
4 763.693,58 760.043,82 0,00 0,00 0,05 3.861,85 0,00 -32.109,73 0,00 173,78 0,00
5 763.898,70 763.796,14 0,00 0,00 -0,05 -1.828,15 0,00 26.921,05 0,00 82,27 0,00
6 760.036,72 761.967,71 0,00 0,00 0,05 -3.980,09 0,00 -38.247,38 0,00 -179,10 0,00
7 756.512,80 758.274,76 0,00 0,00 -0,05 -3.223,83 0,00 49.500,46 0,00 145,07 0,00
8 753.585,62 755.049,21 0,00 0,00 0,05 -1.987,34 0,00 -37.724,25 0,00 -89,43 0,00
9 751.955,50 752.770,56 0,00 0,00 0,00 -752.657,84 0,00 13.026,77 0,00 0,00 0,00
CABO 9
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.995,95 0,00 0,00 0,00 184.978,88 0,00 3.082,98 0,00 0,00 0,00
2 186.013,18 185.004,57 0,00 0,00 0,03 1.949,94 0,00 -6.455,41 0,00 48,75 0,00
3 187.905,29 186.959,23 0,00 0,00 -0,05 1.763,75 0,00 7.999,77 0,00 -79,37 0,00
4 189.593,31 188.749,30 0,00 0,00 0,05 1.271,64 0,00 -7.171,50 0,00 57,22 0,00
5 190.369,18 189.981,25 0,00 0,00 0,00 -189.964,21 0,00 2.544,16 0,00 0,00 0,00
(continua)
139
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 8
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 551.987,85 0,00 0,00 0,00 554.936,63 0,00 9.248,94 0,00 0,00 0,00
2 558.039,55 555.013,70 0,00 0,00 0,03 5.849,82 0,00 -19.366,22 0,00 146,25 0,00
3 563.715,86 560.877,70 0,00 0,00 -0,05 5.571,44 0,00 24.006,17 0,00 -250,71 0,00
4 569.340,45 566.528,15 0,00 0,00 0,05 5.196,30 0,00 -24.538,96 0,00 233,83 0,00
5 573.966,34 571.653,40 0,00 0,00 -0,05 929,26 0,00 21.520,02 0,00 -41,82 0,00
6 571.206,92 572.586,63 0,00 0,00 0,05 -2.699,68 0,00 -27.963,45 0,00 -121,49 0,00
7 568.873,29 570.040,11 0,00 0,00 -0,05 -1.963,67 0,00 29.514,58 0,00 88,37 0,00
8 567.038,56 567.955,93 0,00 0,00 0,03 -1.296,14 0,00 -18.499,65 0,00 -32,40 0,00
9 566.074,55 566.556,56 0,00 0,00 0,00 -566.523,95 0,00 6.078,58 0,00 0,00 0,00
CABO 10
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.866,61 0,00 0,00 0,00 185.367,67 0,00 5.561,03 0,00 0,00 0,00
2 187.035,52 185.451,06 0,00 0,00 0,05 2.648,78 0,00 -9.922,24 0,00 119,19 0,00
3 189.098,52 188.067,02 0,00 0,00 -0,05 1.862,19 0,00 9.017,63 0,00 -83,80 0,00
4 190.772,93 189.935,72 0,00 0,00 0,05 1.186,21 0,00 -7.215,33 0,00 53,38 0,00
5 191.391,04 191.081,98 0,00 0,00 0,00 -191.064,85 0,00 2.558,90 0,00 0,00 0,00
(continua)
140
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 11
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 367.733,22 0,00 0,00 0,00 370.735,33 0,00 11.122,06 0,00 0,00 0,00
2 374.071,04 370.902,13 0,00 0,00 0,05 4.859,22 0,00 -19.834,30 0,00 218,66 0,00
3 377.320,13 375.695,58 0,00 0,00 -0,05 2.463,26 0,00 13.347,83 0,00 -110,85 0,00
4 378.852,33 378.086,23 0,00 0,00 0,00 -378.057,81 0,00 -4.635,59 0,00 0,00 0,00
CABO 12
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.900,07 0,00 0,00 0,00 -184.232,92 0,00 4.891,14 0,00 0,00 0,00
2 184.695,60 184.297,84 0,00 0,00 0,03 -942,09 0,00 -3.466,72 0,00 -28,26 0,00
3 185.665,38 185.180,49 0,00 0,00 0,05 -803,05 0,00 -7.533,19 0,00 -36,14 0,00
4 186.491,35 186.078,36 0,00 0,00 -0,05 -190,16 0,00 10.496,57 0,00 8,56 0,00
5 185.948,49 186.219,92 0,00 0,00 0,03 550,31 0,00 -6.329,41 0,00 13,76 0,00
6 185.307,64 185.628,07 0,00 0,00 0,00 185.617,91 0,00 1.941,61 0,00 0,00 0,00
(continua)
141
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 13
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.983,01 0,00 0,00 0,00 -185.276,15 0,00 3.334,97 0,00 0,00 0,00
2 186.629,31 185.306,16 0,00 0,00 0,05 -2.313,16 0,00 -9.000,42 0,00 -104,09 0,00
3 188.720,36 187.674,84 0,00 0,00 -0,05 -1.794,67 0,00 9.519,19 0,00 80,76 0,00
4 190.125,99 189.423,18 0,00 0,00 0,03 -1.023,16 0,00 -5.837,15 0,00 -25,58 0,00
5 190.708,94 190.417,46 0,00 0,00 0,00 190.407,13 0,00 1.983,41 0,00 0,00 0,00
CABO 14
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 184.157,82 0,00 0,00 0,00 -184.249,85 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 184.341,89 184.249,85 0,00 0,00 0,00 -514,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 185.186,15 184.764,02 0,00 0,00 0,00 -1.383,55 0,00 3.350,66 0,00 0,00 0,00
4 187.169,29 186.177,72 0,00 0,00 0,05 -2.084,31 0,00 -9.035,51 0,00 -93,79 0,00
5 189.466,12 188.317,71 0,00 0,00 -0,05 -2.120,98 0,00 10.665,02 0,00 95,44 0,00
6 191.369,88 190.418,00 0,00 0,00 0,05 -835,72 0,00 -8.564,95 0,00 -37,61 0,00
7 191.074,49 191.222,18 0,00 0,00 0,00 191.188,58 0,00 3.584,79 0,00 0,00 0,00
(continua)
142
Tabela B.4 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje 3 (continuação).
CABO 15
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 551.955,24 0,00 0,00 0,00 -556.132,59 0,00 -9.891,69 0,00 0,00 0,00
2 560.485,86 556.220,55 0,00 0,00 -0,05 -7.204,95 0,00 30.171,84 0,00 324,22 0,00
3 566.919,07 563.702,47 0,00 0,00 0,05 -4.771,82 0,00 -30.112,81 0,00 -214,73 0,00
4 569.469,81 568.194,44 0,00 0,00 0,00 568.109,36 0,00 9.832,66 0,00 0,00 0,00
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo.
CABO 1
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.427,87 0,00 0,00 0,00 1.844.190,11 0,00 -21.839,09 0,00 0,00 0,00
2 1.848.210,97 1.844.319,42 0,00 0,00 -0,05 7.407,80 0,00 64.568,28 0,00 -333,35 0,00
3 1.855.970,78 1.852.090,87 0,00 0,00 0,05 7.235,54 0,00 -85.082,35 0,00 325,60 0,00
4 1.862.661,01 1.859.315,89 0,00 0,00 -0,05 6.047,77 0,00 63.176,90 0,00 -272,15 0,00
5 1.867.333,96 1.864.997,48 0,00 0,00 0,00 -1.864.881,22 0,00 -20.823,74 0,00 0,00 0,00
(continua)
143
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 2
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.292,59 0,00 0,00 0,00 1.844.185,88 0,00 -24.408,34 0,00 0,00 0,00
2 1.848.402,20 1.844.347,40 0,00 0,00 -0,05 7.532,65 0,00 76.004,21 0,00 -338,97 0,00
3 1.856.472,24 1.852.437,22 0,00 0,00 0,05 7.391,68 0,00 -103.883,35 0,00 332,63 0,00
4 1.863.218,48 1.859.845,36 0,00 0,00 -0,05 6.021,75 0,00 78.352,98 0,00 -270,98 0,00
5 1.867.409,70 1.865.314,09 0,00 0,00 0,00 -1.865.131,97 0,00 -26.065,51 0,00 0,00 0,00
CABO 6
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.866,61 0,00 0,00 0,00 184.233,92 0,00 5.527,02 0,00 0,00 0,00
2 184.767,00 184.316,81 0,00 0,00 0,05 878,19 0,00 -9.820,86 0,00 39,52 0,00
3 185.556,81 185.161,91 0,00 0,00 -0,05 747,34 0,00 8.851,70 0,00 -33,63 0,00
4 186.273,85 185.915,33 0,00 0,00 0,05 775,99 0,00 -7.851,43 0,00 34,92 0,00
5 187.055,14 186.664,49 0,00 0,00 -0,05 826,57 0,00 6.601,72 0,00 -37,20 0,00
6 187.927,25 187.491,20 0,00 0,00 0,05 819,27 0,00 -8.603,56 0,00 36,87 0,00
7 188.784,21 188.355,73 0,00 0,00 -0,05 190,52 0,00 11.973,55 0,00 -8,57 0,00
8 188.395,93 188.590,07 0,00 0,00 0,05 -310,08 0,00 -10.206,17 0,00 -13,95 0,00
9 187.993,65 188.194,79 0,00 0,00 0,00 -188.161,72 0,00 3.528,03 0,00 0,00 0,00
(continua)
144
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 3
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.121,27 0,00 0,00 0,00 1.844.132,03 0,00 -27.661,98 0,00 0,00 0,00
2 1.848.557,70 1.844.339,49 0,00 0,00 -0,05 7.457,18 0,00 86.755,25 0,00 -335,57 0,00
3 1.856.506,19 1.852.531,95 0,00 0,00 0,05 7.599,48 0,00 -109.041,63 0,00 341,98 0,00
4 1.863.212,85 1.859.859,52 0,00 0,00 -0,05 5.996,61 0,00 74.780,70 0,00 -269,85 0,00
5 1.867.488,35 1.865.350,60 0,00 0,00 0,00 -1.865.185,30 0,00 -24.832,35 0,00 0,00 0,00
CABO 8
Número de cabos 3
Força total nos cabos: 588.924,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 551.987,85 0,00 0,00 0,00 552.825,46 0,00 9.213,76 0,00 0,00 0,00
2 553.816,62 552.902,24 0,00 0,00 0,03 2.017,68 0,00 -19.223,81 0,00 50,44 0,00
3 556.050,23 554.933,43 0,00 0,00 -0,05 2.131,40 0,00 23.668,83 0,00 -95,91 0,00
4 558.233,75 557.141,99 0,00 0,00 0,05 2.331,93 0,00 -24.080,64 0,00 104,94 0,00
5 560.573,36 559.403,56 0,00 0,00 -0,05 2.471,88 0,00 21.088,54 0,00 -111,23 0,00
6 563.185,84 561.879,60 0,00 0,00 0,05 2.258,42 0,00 -27.587,78 0,00 101,63 0,00
7 565.395,20 564.290,52 0,00 0,00 -0,05 2.023,08 0,00 29.303,66 0,00 -91,04 0,00
8 566.995,32 566.195,26 0,00 0,00 0,03 430,43 0,00 -19.324,84 0,00 10,76 0,00
9 566.070,29 566.532,81 0,00 0,00 0,00 -566.490,27 0,00 6.942,28 0,00 0,00 0,00
(continua)
145
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 4
Número de cabos 10
Força total nos cabos: 1.963.080,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 1.840.273,41 0,00 0,00 0,00 1.843.994,98 0,00 -24.770,08 0,00 0,00 0,00
2 1.848.049,27 1.844.161,34 0,00 0,00 -0,05 7.680,70 0,00 69.810,84 0,00
-
345,63
0,00
3 1.856.397,51 1.852.223,39 0,00 0,00 0,05 7.193,99 0,00
-
100.806,85 0,00 323,73 0,00
4 1.863.014,43 1.859.705,97 0,00 0,00 -0,05 6.181,43 0,00 79.407,58 0,00
-
278,16 0,00
5 1.867.387,43 1.865.200,93 0,00 0,00 0,00
-
1.865.051,10 0,00 -23.641,49 0,00 0,00 0,00
CABO 7
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.995,95 0,00 0,00 0,00 184.275,15 0,00 3.071,25 0,00 0,00 0,00
2 184.605,54 184.300,75 0,00 0,00 0,03 672,56 0,00 -6.407,94 0,00 16,81 0,00
3 185.350,08 184.977,81 0,00 0,00 -0,05 665,17 0,00 7.888,50 0,00 -29,93 0,00
4 185.987,29 185.668,68 0,00 0,00 0,05 520,28 0,00 -6.165,69 0,00 23,41 0,00
5 186.293,03 186.140,16 0,00 0,00 0,03 269,53 0,00 -3.046,20 0,00 8,09 0,00
6 186.628,85 186.460,94 0,00 0,00 0,00 -186.402,70 0,00 4.660,07 0,00 0,00 0,00
(continua)
146
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 9
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi
Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.995,95 0,00 0,00 0,00 184.273,69 0,00 3.071,23 0,00 0,00 0,00
2 184.602,61 184.299,28 0,00 0,00 0,03 676,07 0,00 -6.348,82 0,00 16,90 0,00
3 185.354,98 184.978,80 0,00 0,00 -0,05 732,54 0,00 7.919,65 0,00 -32,96 0,00
4 186.125,64 185.740,31 0,00 0,00 0,05 704,29 0,00 -9.035,01 0,00 31,69 0,00
5 186.751,06 186.438,35 0,00 0,00 -0,03 484,85 0,00 7.312,82 0,00 -12,12 0,00
6 187.037,43 186.894,24 0,00 0,00 0,00 -186.871,43 0,00 -2.919,87 0,00 0,00 0,00
CABO 10
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.866,61 0,00 0,00 0,00 184.233,92 0,00 5.527,02 0,00 0,00 0,00
2 184.767,00 184.316,81 0,00 0,00 0,05 878,19 0,00 -9.820,86 0,00 39,52 0,00
3 185.556,81 185.161,91 0,00 0,00 -0,05 711,96 0,00 8.850,83 0,00 -32,04 0,00
4 186.203,08 185.879,94 0,00 0,00 0,05 621,71 0,00 -6.392,89 0,00 27,98 0,00
5 186.706,56 186.454,82 0,00 0,00 0,00 -186.445,78 0,00 1.835,90 0,00 0,00 0,00
(continua)
147
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 11
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi
Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 367.733,22 0,00 0,00 0,00 368.498,12 0,00 11.054,94 0,00 0,00 0,00
2 369.594,59 368.663,90 0,00 0,00 0,05 1.642,78 0,00 -20.867,22 0,00 73,93 0,00
3 370.947,28 370.270,93 0,00 0,00 -0,05 1.196,75 0,00 14.868,31 0,00 -53,85 0,00
4 371.796,85 371.372,07 0,00 0,00 0,00 -371.337,65 0,00 -5.056,03 0,00 0,00 0,00
CABO 12
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 184.015,45 0,00 0,00 0,00 -184.420,71 0,00 2.703,24 0,00 0,00 0,00
2 184.865,60 184.440,52 0,00 0,00 0,05 -730,03 0,00 -8.740,76 0,00 -32,85 0,00
3 185.632,70 185.249,15 0,00 0,00 -0,05 -719,42 0,00 10.448,00 0,00 32,37 0,00
4 186.212,25 185.922,47 0,00 0,00 0,03 -488,29 0,00 -6.351,71 0,00 -12,21 0,00
5 186.524,87 186.368,56 0,00 0,00 0,00 186.358,45 0,00 1.941,23 0,00 0,00 0,00
(continua)
148
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 14
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi
Fz dvi
Mx
dvi
My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 184.157,82 0,00 0,00 0,00 -184.249,85 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 184.341,89 184.249,85 0,00 0,00 0,00 -266,63 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 184.691,09 184.516,49 0,00 0,00 0,00 -479,11 0,00 3.329,92 0,00 0,00 0,00
4 185.360,03 185.025,56 0,00 0,00 0,05 -672,11 0,00 -8.899,95 0,00 -30,25 0,00
5 186.142,44 185.751,23 0,00 0,00 -0,05 -777,24 0,00 10.364,33 0,00 34,98 0,00
6 186.870,71 186.506,58 0,00 0,00 0,05 -583,62 0,00 -8.422,01 0,00 -26,26 0,00
7 187.256,77 187.063,74 0,00 0,00 0,00 187.028,56 0,00 3.627,71 0,00 0,00 0,00
CABO 15
Número de cabos 2
Força total nos cabos: 392.616,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi
Fy
dvi Fz dvi
Mx
dvi My dvi
Mz
dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 367.932,30 0,00 0,00 0,00 -368.648,30 0,00 -7.275,95 0,00 0,00 0,00
2 369.507,88 368.720,09 0,00 0,00 -0,05 -1.589,96 0,00 15.998,84 0,00 71,55 0,00
3 371.174,11 370.341,00 0,00 0,00 0,05 -1.182,42 0,00 -19.647,03 0,00 -53,21 0,00
4 371.988,47 371.581,29 0,00 0,00 0,00 371.420,67 0,00 10.924,14 0,00 0,00 0,00
(continua)
149
Tabela B.5 - Forças aplicadas na modelagem da protensão da Laje Pavimentos Tipo (continuação).
CABO 5
Número de cabos 4
Força total nos cabos: 785.232,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 735.466,43 0,00 0,00 0,00 736.935,67 0,00 22.108,07 0,00 0,00 0,00
2 739.068,01 737.267,22 0,00 0,00 0,05 3.512,77 0,00 -39.283,42 0,00 158,07 0,00
3 742.227,23 740.647,62 0,00 0,00 -0,05 2.989,35 0,00 35.406,80 0,00 -134,52 0,00
4 745.095,39 743.661,31 0,00 0,00 0,05 3.103,95 0,00 -31.405,71 0,00 139,68 0,00
5 748.220,57 746.657,98 0,00 0,00 -0,05 3.306,29 0,00 26.406,88 0,00 -148,78 0,00
6 751.709,00 749.964,78 0,00 0,00 0,05 3.277,08 0,00 -34.414,26 0,00 147,47 0,00
7 755.136,84 753.422,92 0,00 0,00 -0,05 762,07 0,00 47.894,18 0,00 -34,29 0,00
8 753.583,73 754.360,28 0,00 0,00 0,05 -1.240,31 0,00 -40.824,67 0,00 -55,81 0,00
9 751.974,59 752.779,16 0,00 0,00 0,00 -752.646,87 0,00 14.112,13 0,00 0,00 0,00
CABO 13
Número de cabos 1
Força total nos cabos: 196.308,00 (N)
Vertices P Encurt P Trecho Dx Dy Dz Fx dvi Fy dvi Fz dvi Mx dvi My dvi Mz dvi
(m) (m) (m) (N) (N) (N) (Nm) (Nm) (Nm)
1 183.983,01 0,00 0,00 0,00 -184.370,71 0,00 3.318,67 0,00 0,00 0,00
2 184.818,15 184.400,58 0,00 0,00 0,05 -732,41 0,00 -8.871,77 0,00 -32,96 0,00
3 185.554,66 185.186,40 0,00 0,00 -0,05 -707,74 0,00 9.378,61 0,00 31,85 0,00
4 186.145,83 185.850,24 0,00 0,00 0,03 -481,85 0,00 -5.750,03 0,00 -12,05 0,00
5 186.459,48 186.302,66 0,00 0,00 0,00 186.292,71 0,00 1.924,51 0,00 0,00 0,00
150
ANEXO C – CURVAS DE CARGA vs. RECALQUE
151
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.1 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P1
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.2 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P2
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.3 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P3
152
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.4 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P4
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
,
Figura C.5 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P5
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.6 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P6
153
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.7 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P7
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.8 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P8
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.9 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P9
154
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.10 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P11
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.11 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P12
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.12 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P13
155
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.13 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P15
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.14 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P16
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.15 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P17
156
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.16 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.17 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P19
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.18 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P20
157
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.19 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P21
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.20 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P22
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.21 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P23
158
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.22 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P24
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.23 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P25
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.24 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P26
159
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.25 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P27
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.26 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P28
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.27 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P29
160
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.28 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P30
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.29 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P31
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.30 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P32
161
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.31 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P33
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.32 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P34
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.33 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P35
162
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.34 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P36
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tempo (dias)
Recalque (mm)
Figura C.35 – Curva de tendência de recalque ao longo do tempo pilar P37
163
ANEXO D – TABELAS RESULTADOS CALCULADOS
164
Tabela D.1 – Recalques diferenciais máximos calculados.
Recalques Diferenciais Máximos (mm)
Etapa
Pilares
L.1 L.2 L.3 L.4 L.5 L.6 L.7 L.8 L.9 L.10 L.11 L.12
1 - 0,63 -0,64 -0,83 -0,76 0,88 -1,62 -2,25 -2,29 -2,68 -2,97 -4,59
2 - 1,62 1,44 1,25 1,85 1,87 2,36 3,17 3,21 3,79 4,50 6,55
3 - -1,93 -2,25 -2,29 -2,23 -2,03 -2,36 -2,98 -3,21 -3,79 -3,90 -5,12
4 - -0,70 -1,06 -1,00 -1,00 -1,24 -1,17 -1,86 -1,98 -2,41 -2,51 -4,02
5 - 1,53 1,44 1,42 1,62 1,77 1,95 2,07 2,29 2,51 3,19 4,36
6 - 1,67 1,41 1,45 1,67 1,91 1,95 2,25 2,93 3,79 3,90 5,37
7 - 1,90 1,89 1,80 2,20 2,35 2,49 3,22 3,52 4,03 4,55 6,40
8 - -2,16 -2,25 -1,91 -2,40 -2,58 -2,46 -2,43 -2,89 2,50 2,85 3,92
9 - 1,12 -1,32 -1,46 -2,07 -1,93 -1,87 -1,97 -2,24 -2,05 2,98 4,99
11 - 2,16 2,15 2,12 2,41 2,73 2,79 3,30 3,47 4,22 4,54 5,72
12 - -1,73 -2,15 -2,07 -2,73 -2,81 -2,67 -2,69 -2,95 -3,09 -2,61 3,94
13 - 1,62 1,65 1,52 1,53 1,77 1,63 1,94 2,11 2,71 3,32 5,17
15 - 1,64 2,25 2,13 2,95 3,19 3,23 3,54 4,27 4,73 5,05 7,45
16 - -0,67 -0,90 -0,96 -1,38 -1,59 -1,39 -1,63 -2,13 2,47 3,10 4,26
17 - -1,12 -1,68 -1,41 -1,80 -1,84 -1,89 -2,02 -2,61 -2,72 -3,00 -4,50
18 - -0,32 -1,09 -1,26 -2,12 -2,16 -2,32 -2,63 -3,25 -3,72 -4,05 -6,39
19 - 0,48 -1,10 -1,18 -1,15 -1,33 -1,39 -1,79 -2,23 -2,54 -3,00 -4,71
20 - -0,63 -2,01 -1,94 -1,53 -1,33 -1,07 -0,93 -0,99 -1,19 -1,19 -1,80
21 - -0,65 -0,89 -0,93 -1,13 -1,37 -2,15 -3,05 -3,18 -3,54 -3,91 -5,10
22 - -0,83 -1,06 -1,16 -1,34 -1,55 -1,95 -2,07 -2,14 -2,37 -3,19 -4,36
23 - -0,66 -0,85 -1,06 -0,99 -1,02 -1,25 -1,41 -2,15 -3,09 -3,33 -4,99
24 - 0,91 -0,84 -0,94 -1,15 -1,32 -1,58 -1,50 -1,90 -2,15 -2,46 -3,00
25 - 0,66 0,89 1,09 1,12 1,17 1,40 1,63 2,38 3,40 3,35 3,20
26 - 1,24 -1,12 -1,24 -1,22 -1,56 -1,78 -2,39 -2,29 -3,06 -3,66 -5,37
27 - 0,49 -1,14 -1,22 -1,84 -2,17 -2,28 -2,34 -3,21 -3,91 -4,23 -7,02
28 - -1,39 -2,42 -2,45 -2,95 -3,19 -3,23 -3,54 -4,27 -4,73 -5,05 -7,45
29 - 0,21 -1,19 -1,12 -1,84 -2,11 -2,24 -2,50 -3,29 -3,89 -4,34 -7,07
30 - 0,70 -1,38 -1,25 -1,72 -2,02 -2,23 -2,52 -3,43 -4,06 -4,60 -7,22
31 - -0,26 -0,72 -0,65 -0,99 -1,10 -1,26 -1,40 -1,70 -2,47 -3,10 -4,26
32 - 0,77 2,42 2,45 2,37 2,27 2,07 1,95 1,74 1,24 -1,20 -2,75
33 - 0,65 -0,96 0,97 1,03 1,21 -1,27 -2,13 -2,15 -2,58 -3,29 -5,19
34 - 1,93 2,25 2,29 2,23 2,03 1,84 1,74 1,68 1,98 -2,28 -4,31
35 - -1,26 -1,55 -1,56 -1,63 -1,71 -2,33 -3,17 -3,21 -3,79 -4,50 -6,55
36 - -0,61 -0,75 -0,97 -1,03 -1,21 -1,24 -1,20 -1,50 -1,73 -2,14 -3,09
37 - 0,88 -0,46 0,40 0,35 0,30 0,30 -0,49 -0,64 -0,82 -1,23 -1,82
* – Os valores negativos indicam a ocorrência de recalques inferiores àquele medido no pilar de
referência.
165
Tabela D.2 – Evolução do inverso da distorção angular máxima calculada.
Inverso da distorção máxima (
α=1/β)
Etapa
Pilares
L.1 L.2 L.3 L.4 L.5 L.6 L.7 L.8 L.9 L.10 L.11 L.12
1 - 7750 6648 6819 8378 5962 4244 3056 3002 2686 2455 1804
2 - 5706 5520 5660 3824 3783 2998 2374 2204 1928 1897 1456
3 - 4622 4136 4064 3796 3783 2998 2374 2204 1928 1897 1606
4 - 7674 6897 7436 7548 6838 4438 3798 3798 2368 2246 1422
5 - 2765 2937 3525 3060 2666 2227 2346 1852 1637 1431 1201
6 - 3018 3574 3907 3541 3000 2947 2884 2377 2531 2459 1535
7 - 2068 2079 2379 2036 2259 2285 1780 1804 1927 2113 1502
8 - 2068 2079 2424 2382 2172 2280 1995 1836 2569 2292 1585
9 - 3267 2785 2343 2036 2311 2376 1780 1804 1991 2297 1814
11 - 2132 1917 1908 1795 1672 1762 1604 1828 1523 1871 1513
12 - 2272 1917 1908 1795 1672 1762 1604 1828 1523 1871 1272
13 - 4733 4367 3956 2790 3220 3220 3333 2838 2790 2433 1525
15 - 5333 3248 3374 2558 2485 2616 2596 2312 2087 1955 1320
16 - 8657 6194 5807 4040 3506 4011 3420 2617 2403 2152 1290
17 - 6837 4217 4016 3632 3094 3117 2748 2516 2078 1937 1137
18 - 13919 8833 7641 4542 4458 4150 3661 2963 2588 2246 1507
19 - 11161 7582 7860 5979 5678 5433 4219 3387 2973 2517 1603
20 - 3770 1182 1224 1552 1786 2220 2554 3140 2711 2413 1605
21 - 7750 7089 7906 8378 5962 4640 3270 3137 2640 2551 1956
22 - 7306 5005 5298 4935 4267 3391 2719 2869 2726 2073 1517
23 - 6627 5146 4126 4418 4288 3499 3102 2034 1415 1313 1367
24 - 5676 4190 3744 3060 2666 2227 2346 1852 1637 1431 1201
25 - 6627 5146 4126 4418 4288 3499 3102 2034 1415 1313 1367
26 - 4002 4818 5564 4115 4185 4848 3850 3883 3010 2150 1757
27 - 10307 7254 5718 5064 4294 4084 3982 2531 1620 1670 1290
28 - 6225 4000 3951 3346 3094 3056 2622 2312 2050 1906 1272
29 - 12084 7997 8497 5172 4510 4248 3807 2893 2446 2193 1346
30 - 9342 3395 3748 4064 4263 4278 3793 2781 2312 1937 1137
31 - 16601 8617 7818 5516 4858 4455 3896 3082 2465 2174 1456
32 - 3770 1182 1224 1552 1786 2220 2554 3442 3388 2815 1631
33 - 8914 5953 5606 5279 4494 4385 3982 3625 3180 2578 1634
34 - 4307 3501 3478 3329 3173 2998 3119 3230 2741 2444 1652
35 - 4307 3501 3478 3329 3173 2998 3009 2972 2517 2120 1456
36 - 8914 6469 5606 5279 4494 4385 3446 3144 2675 2323 1663
37 - 7943 5101 5425 5454 5313 4834 3608 3252 2788 2524 2032
Mínimo - 2068 1182 1224 1552 1672 1762 1604 1804 1415 1313 1137
Tabela D.3 – Reações obtidas nos apoios dos pilares que seguem no pavimento tipo, para cada etapa da construção,
considerando os apoios indeslocáveis.
Reações nos apoios obtidas em cada etapa (kN)
Pilar
Carga de
projeto
(kN)
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
L12/Carga
de projeto
1 3.200 135 299 578 698 807 915 1.031 1.260 1.452 1.646 1.840 2.031 0,63
2 5.200 352 677 976 1.230 1.483 1.736 1.987 2.433 2.889 3.333 3.785 4.231 0,81
3 3.200 238 457 702 788 875 959 1.043 1.244 1.401 1.556 1.714 1.869 0,58
4 3.200 121 249 381 512 634 756 887 1.109 1.337 1.564 1.791 1.996 0,62
5 2.500 149 304 417 538 662 788 918 1.134 1.364 1.591 1.838 2.081 0,83
6 4.600 157 341 543 725 904 1.080 1.257 1.527 1.797 2.060 2.329 2.594 0,56
7 1.000 59 125 164 244 290 335 404 483 559 634 710 786 0,79
8 1.500 79 156 195 272 322 373 456 573 689 802 914 1.025 0,68
9 2.100 105 189 252 323 396 472 556 684 819 963 1.116 1.275 0,61
11 1.300 51 107 157 236 284 332 409 510 606 701 795 888 0,68
12 1.500 64 132 215 314 383 450 546 687 823 954 1.081 1.205 0,80
13 2.100 73 148 204 269 340 416 501 634 776 930 1.096 1.271 0,61
15 4.600 259 454 696 932 1.164 1.391 1.611 1.961 2.314 2.657 2.992 3.315 0,72
16 3.500 183 391 535 690 830 969 1.108 1.362 1.618 1.871 2.120 2.346 0,67
17 2.700 222 376 488 603 715 826 938 1.138 1.342 1.546 1.749 1.948 0,72
18 2.700 114 287 502 592 673 754 836 1.005 1.154 1.305 1.455 1.604 0,59
19 4.000 208 444 721 913 1.106 1.300 1.493 1.863 2.222 2.583 2.942 3.292 0,82
20 2.500 157 356 474 573 670 769 871 1.049 1.232 1.417 1.605 1.787 0,71
Soma 51.400 2.726 5.492 8.200 10.452 12.538 14.621 16.852 20.656 24.394 28.113 31.872 35.544 0,69
Percentual da carga
da laje 12
7,67 15,45 23,07 29,41 35,27 41,13 47,41 58,11 68,63 79,09 89,67 100,00
166
Tabela D.4 – Reações obtidas nos apoios dos pilares que morrem no pavimento tipo, para cada etapa da construção,
considerando os apoios indeslocáveis.
Reações nos apoios obtidas em cada etapa (kN)
Pilar
Carga de
projeto
(kN)
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
L12/Carga
de projeto
21 900 19 69 26 67 84 102 133 142 177 210 243 276 0,31
22 900 42 91 74 125 148 174 213 234 281 325 369 412 0,46
23 300 10 25 25 45 45 45 57 57 57 56 56 56 0,19
24 300 12 37 39 60 63 65 79 82 85 88 91 94 0,31
25 300 45 170 162 176 171 166 177 171 166 160 155 151 0,50
26 300 56 114 115 136 137 138 152 153 155 157 158 160 0,53
27 300 63 104 105 128 129 130 144 146 147 149 150 151 0,50
28 300 43 88 89 111 111 111 125 126 127 129 130 131 0,44
29 300 18 60 63 85 86 87 101 103 105 106 108 110 0,37
30 300 19 41 41 62 63 63 76 77 78 79 80 81 0,27
31 900 47 87 69 101 119 137 166 184 216 246 277 308 0,34
32 300 7 7 9 25 24 24 33 34 35 36 37 37 0,12
33 350 88 189 189 223 223 223 240 241 241 241 241 242 0,69
34 350 102 206 206 230 230 230 246 246 247 247 247 248 0,71
35 350 89 182 182 207 207 207 222 222 222 222 222 222 0,63
36 350 17 64 64 93 93 94 112 113 114 114 115 115 0,33
37 300 51 107 106 135 135 135 153 153 153 153 153 153 0,51
Soma 7.100 728 1.641 1.564 2.009 2.068 2.131 2.429 2.484 2.606 2.718 2.832 2.947 0,42
Percentual da carga
da laje 12
24,70 55,68 53,07 68,17 70,17 72,31 82,42 84,29 88,43 92,23 96,10 100,00
167
Tabela D.5 – Reações obtidas nos apoios dos pilares que seguem no pavimento tipo, para cada etapa da construção,
considerando os recalques medidos nos apoios.
Reações nos apoios obtidas em cada etapa (kN)
Pilar
Carga de
projeto
(kN)
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
L12/Carga
de projeto
1 3.200 135 295 584 725 831 934 1.090 1.334 1.529 1.740 1.940 2.157 0,67
2 5.200 352 674 960 1.198 1.425 1.679 1.886 2.283 2.730 3.148 3.587 3.994 0,77
3 3.200 238 491 746 858 969 1.043 1.136 1.343 1.548 1.751 1.901 2.008 0,63
4 3.200 121 248 382 504 625 754 872 1.101 1.351 1.605 1.842 2.095 0,65
5 2.500 149 252 352 464 579 693 810 1.056 1.256 1.501 1.716 2.001 0,80
6 4.600 157 331 543 704 881 1.025 1.200 1.477 1.688 1.930 2.222 2.359 0,51
7 1.000 59 77 83 164 181 253 312 333 414 531 595 636 0,64
8 1.500 79 246 283 341 384 461 552 643 816 795 963 1.141 0,76
9 2.100 105 244 327 438 537 615 716 890 1.032 1.154 1.257 1.402 0,67
11 1.300 51 45 77 129 167 193 269 371 499 552 689 884 0,68
12 1.500 64 138 260 393 494 566 661 830 924 1.154 1.201 1.257 0,84
13 2.100 73 157 230 293 405 471 565 662 825 1.005 1.159 1.387 0,66
15 4.600 259 452 658 889 1.064 1.281 1.491 1.837 2.119 2.443 2.764 2.896 0,63
16 3.500 183 392 542 700 836 986 1.110 1.381 1.640 1.883 2.127 2.365 0,68
17 2.700 222 373 480 584 707 809 924 1.122 1.334 1.522 1.737 1.940 0,72
18 2.700 114 288 513 604 728 789 877 1.038 1.193 1.334 1.469 1.647 0,61
19 4.000 208 439 695 888 1.059 1.263 1.454 1.835 2.189 2.547 2.920 3.263 0,82
20 2.500 157 380 553 653 746 841 934 1.108 1.297 1.489 1.676 1.866 0,75
Soma 51.400 2.726 5.522 8.268 10.529 12.618 14.656 16.859 20.644 24.384 28.084 31.765 35.298 0,69
Percentual da carga
da laje 12
7,72 15,64 23,42 29,83 35,75 41,52 47,76 58,48 69,08 79,56 89,99 100,00
168
Tabela D.6 – Reações obtidas nos apoios dos pilares que morrem no pavimento tipo, para cada etapa da construção,
considerando os recalques medidos nos apoios.
Reações nos apoios obtidas em cada etapa (kN)
Pilar
Carga de
projeto
(kN)
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
L12/Carga
de projeto
21 900 19 72 30 64 88 112 138 153 192 228 264 290 0,32
22 900 42 83 64 105 123 160 209 240 262 289 363 473 0,53
23 300 10 30 30 52 50 50 64 63 68 73 75 78 0,26
24 300 12 50 55 77 84 87 101 96 111 113 110 109 0,36
25 300 45 162 143 153 148 141 150 143 116 84 82 90 0,30
26 300 56 102 98 120 115 116 135 140 135 143 159 157 0,52
27 300 63 106 112 138 140 143 161 159 171 187 190 199 0,66
28 300 43 92 101 127 130 132 144 146 152 154 154 168 0,56
29 300 18 59 61 80 83 83 98 100 100 98 101 106 0,35
30 300 19 41 43 65 63 67 84 86 91 99 102 115 0,38
31 900 47 88 71 106 105 137 167 190 227 278 326 362 0,40
32 300 7 -13 -51 -33 -24 -19 -4 2 7 19 26 47 0,16
33 350 88 192 193 225 227 226 243 245 243 244 247 248 0,71
34 350 102 193 189 214 216 217 234 238 240 238 236 242 0,69
35 350 89 189 189 214 215 216 233 233 229 230 234 244 0,70
36 350 17 65 65 95 96 98 116 116 118 121 122 125 0,36
37 300 51 101 103 131 131 130 147 146 151 153 150 140 0,47
Soma 7.100 728 1.612 1.496 1.933 1.990 2.096 2.420 2.496 2.613 2.751 2.941 3.193 0,45
Percentual da carga
da laje 12
22,80 50,49 46,85 60,54 62,32 65,64 75,79 78,17 81,84 86,16 92,11 100,00
169
Tabela D.7 – Fator de recalque (FR) calculados para todos os pilares em cada etapa modelada
Fator de recalque (FR) em cada etapa modelada
Pilar L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
1 * -1,34 1,04 3,87 2,97 2,08 5,72 5,87 5,30 5,71 5,43 6,20
2 * -0,44 -1,64 -2,60 -3,91 -3,28 -5,08 -6,17 -5,50 -5,55 -5,23 -5,60
3 * 7,44 6,27 8,88 10,74 8,76 8,92 7,96 10,49 12,53 10,91 7,44
4 * -0,40 0,26 -1,56 -1,42 -0,26 -1,69 -0,72 1,05 2,62 2,85 4,96
5 * -17,11 -15,59 -13,75 -12,54 -12,06 -11,76 -6,88 -7,92 -5,66 -6,64 -3,84
6 * -2,93 0,00 -2,90 -2,54 -5,09 -4,53 -3,27 -6,07 -6,31 -4,59 -9,06
7 * -38,40 -49,39 -32,79 -37,59 -24,48 -22,77 -31,06 -25,94 -16,25 -16,20 -19,08
8 * 57,69 45,13 25,37 19,25 23,59 21,05 12,22 18,43 -0,87 5,36 11,32
9 * 29,10 29,76 35,60 35,61 30,30 28,78 30,12 26,01 19,83 12,63 9,96
11 * -57,94 -50,96 -45,34 -41,20 -41,87 -34,23 -27,25 -17,66 -21,26 -13,33 -0,45
12 * 4,55 20,93 25,16 28,98 25,78 21,06 20,82 12,27 20,96 11,10 4,32
13 * 6,08 12,75 8,92 19,12 13,22 12,77 4,42 6,31 8,06 5,75 9,13
15 * -0,44 -5,46 -4,61 -8,59 -7,91 -7,45 -6,32 -8,43 -8,05 -7,62 -12,64
16 * 0,26 1,31 1,45 0,72 1,75 0,18 1,40 1,36 0,64 0,33 0,81
17 * -0,80 -1,64 -3,15 -1,12 -2,06 -1,49 -1,41 -0,60 -1,55 -0,69 -0,41
18 * 0,35 2,19 2,03 8,17 4,64 4,90 3,28 3,38 2,22 0,96 2,68
19 * -1,13 -3,61 -2,74 -4,25 -2,85 -2,61 -1,50 -1,49 -1,39 -0,75 -0,88
20 * 6,74 16,67 13,96 11,34 9,36 7,23 5,62 5,28 5,08 4,42 4,42
21 * 4,35 15,38 -4,48 4,76 9,80 3,76 7,75 8,47 8,57 8,64 5,07
22 * -8,79 -13,51 -16,00 -16,89 -8,05 -1,88 2,56 -6,76 -11,08 -1,63 14,81
23 * 20,00 20,00 15,56 11,11 11,11 12,28 10,53 19,30 30,36 33,93 39,29
24 * 35,14 41,03 28,33 33,33 33,85 27,85 17,07 30,59 28,41 20,88 15,96
25 * -4,71 -11,73 -13,07 -13,45 -15,06 -15,25 -16,37 -30,12 -47,50 -47,10 -40,40
26 * -10,53 -14,78 -11,76 -16,06 -15,94 -11,18 -8,50 -12,90 -8,92 0,63 -1,88
27 * 1,92 6,67 7,81 8,53 10,00 11,81 8,90 16,33 25,50 26,67 31,79
28 * 4,55 13,48 14,41 17,12 18,92 15,20 15,87 19,69 19,38 18,46 28,24
29 * -1,67 -3,17 -5,88 -3,49 -4,60 -2,97 -2,91 -4,76 -7,55 -6,48 -3,64
30 * 0,00 4,88 4,84 0,00 6,35 10,53 11,69 16,67 25,32 27,50 41,98
31 * 1,15 2,90 4,95 -11,76 0,00 0,60 3,26 5,09 13,01 17,69 17,53
32
*
-285,71 -666,67 -232,00 -200,00 -179,17 -112,12 -94,12 -80,00 -47,22 -29,73 27,03
33 * 1,59 2,12 0,90 1,79 1,35 1,25 1,66 0,83 1,24 2,49 2,48
34 * -6,31 -8,25 -6,96 -6,09 -5,65 -4,88 -3,25 -2,83 -3,64 -4,45 -2,42
35 * 3,85 3,85 3,38 3,86 4,35 4,95 4,95 3,15 3,60 5,41 9,91
36 * 1,56 1,56 2,15 3,23 4,26 3,57 2,65 3,51 6,14 6,09 8,70
37 * -5,61 -2,83 -2,96 -2,96 -3,70 -3,92 -4,58 -1,31 0,00 -1,96 -8,50
170
Tabela D.8 – Coeficiente de mola do conjunto solo-fundação (K
sf
) em cada etapa de concretagem de laje.
Coeficiente de mola do conjunto solo-fundação em cada etapa de concretagem de laje (MN/m)
Pilar L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
1 142,00 262,86 304,46 287,71 297,60 339,46 378,01 391,96 397,26 394,24 344,01
2 322,46 380,77 414,60 390,32 420,82 390,47 395,05 441,07 453,55 464,64 396,21
3 577,36 477,99 522,95 538,28 491,76 460,07 479,63 519,46 535,61 476,42 349,82
4 128,70 176,26 196,24 209,14 236,48 238,33 280,91 320,95 334,99 336,79 306,23
5 126,10 139,80 161,75 180,99 199,77 208,34 262,67 267,14 273,41 263,58 249,54
6 154,79 218,01 237,94 253,88 256,94 271,60 292,44 285,66 273,34 281,62 217,20
7 32,50 28,03 50,42 47,85 62,35 70,41 62,62 69,79 75,76 74,59 60,31
8 522,45 262,06 204,44 180,14 199,69 203,85 191,84 215,27 145,00 153,35 141,34
9 153,21 162,69 206,51 218,12 207,72 216,96 233,56 232,40 203,83 184,57 151,77
11 16,93 23,97 36,22 41,74 43,58 56,86 68,76 84,94 76,64 86,51 89,60
12 152,89 220,00 260,27 274,57 272,14 264,28 281,44 247,76 249,69 204,55 155,42
13 75,00 84,22 96,57 121,66 122,44 136,87 135,31 150,04 154,31 155,38 142,94
15 214,09 197,66 248,20 234,83 261,98 288,32 325,76 317,29 316,89 325,92 249,66
16 200,19 223,08 267,03 265,36 298,73 293,77 344,32 360,38 349,29 345,78 305,17
17 246,71 228,66 234,64 258,91 265,39 281,76 310,05 327,87 304,96 317,02 273,27
18 161,12 229,23 260,19 302,04 288,86 307,71 344,86 347,87 334,27 331,50 316,12
19 236,10 259,23 326,57 313,32 354,71 384,79 476,50 491,97 492,63 532,93 473,58
20 275,20 312,29 333,17 308,35 318,51 317,76 355,02 374,93 374,05 390,58 352,15
21 42,87 15,40 28,16 35,06 42,88 51,42 56,03 63,66 67,02 69,34 58,24
22 70,73 43,77 61,43 65,88 83,41 107,96 123,28 102,52 92,48 109,42 129,15
23 20,56 14,69 23,97 19,36 18,03 22,45 21,51 20,89 19,61 19,62 18,37
24 36,30 32,91 39,64 40,81 40,45 43,55 37,92 39,61 33,94 27,11 21,35
25 76,96 50,02 47,61 41,33 37,25 36,70 32,79 21,57 12,40 11,48 12,15
26 59,56 46,67 51,69 41,54 40,51 45,67 46,42 37,13 34,45 36,77 28,56
27 54,86 51,16 58,32 51,91 52,39 55,80 48,19 49,34 49,29 44,73 43,39
28 73,83 73,91 87,78 82,56 77,77 74,00 69,67 63,01 51,82 44,96 40,52
29 30,83 28,31 32,35 30,75 29,90 33,44 31,73 29,59 25,77 24,38 23,35
30 25,57 17,80 24,37 22,31 23,34 28,45 27,45 27,97 27,10 26,26 26,24
31 51,78 36,32 51,13 43,99 55,50 66,36 72,69 79,75 95,25 106,76 103,80
32 -6,48 -13,56 -8,49 -5,98 -4,89 -0,88 0,40 1,62 4,51 6,11 10,70
33 82,32 67,89 71,06 69,72 65,01 68,38 67,02 60,18 56,04 55,79 50,69
34 69,60 49,56 54,56 53,58 52,24 54,26 54,80 51,52 46,43 43,43 41,88
35 124,41 83,64 90,50 89,61 88,60 93,33 89,45 76,81 72,88 72,74 68,98
36 38,03 30,80 43,14 43,33 43,17 49,92 47,42 46,63 45,51 43,77 39,18
37 58,19 57,45 64,37 60,77 58,56 65,59 63,32 64,55 62,38 54,26 35,70
171
Tabela D.9 – Coeficiente de rigidez equivalente da estrutura (K
e
) em cada apoio, para cada etapa de construção
Coeficiente de rigidez equivalente da estrutura (MN/m)
Pilar L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12
1 6,49 32,57 92,01 95,31 97,91 100,06 102,13 104,10 105,96 107,70 109,33 110,85
2 11,94 24,78 59,62 64,61 69,28 73,88 78,32 82,61 86,74 90,70 94,48 98,08
3 20,91 42,86 97,11 101,29 103,77 105,79 107,74 109,58 111,31 112,94 114,46 115,88
4 11,08 27,57 36,16 43,95 51,52 58,71 65,49 71,85 77,77 83,25 88,29 92,91
5 25,79 51,83 62,70 72,37 81,41 89,78 97,47 104,48 110,84 116,59 121,75 126,37
6 34,31 68,12 88,64 106,29 122,37 136,94 150,09 161,90 172,45 181,83 190,14 197,46
7 109,63 192,51 229,62 251,46 263,16 270,16 274,44 277,11 278,82 279,96 280,73 281,27
8 89,41 154,69 191,90 216,08 229,49 238,02 243,55 247,27 249,87 251,76 253,18 254,28
9 31,52 73,02 94,17 114,73 131,97 147,73 162,03 174,94 186,53 196,89 206,11 214,31
11 117,43 196,54 235,46 262,77 277,29 286,61 292,73 296,82 299,62 301,56 302,95 303,96
12 81,46 148,92 185,15 208,91 221,13 228,94 234,19 237,88 240,58 242,61 244,19 245,44
13 30,80 67,58 85,89 105,69 121,37 135,91 149,29 161,51 172,60 182,59 191,56 199,58
15 23,87 48,56 63,03 76,31 88,66 100,23 110,99 120,91 130,00 138,28 145,77 152,53
16 38,01 59,27 66,07 69,68 76,12 82,29 88,17 93,74 98,99 103,90 108,48 112,72
17 24,62 49,77 56,46 63,02 69,09 74,92 80,47 85,72 90,67 95,31 99,65 103,68
18 40,66 58,16 131,60 130,92 133,21 135,11 136,96 138,72 140,40 142,00 143,51 144,94
19 8,82 18,43 54,02 62,09 67,26 72,52 77,52 82,33 86,93 91,32 95,47 99,40
20 20,38 42,23 51,21 57,40 61,36 65,36 69,13 72,73 76,14 79,36 82,39 85,23
21 2,90 18,74 43,65 45,04 45,26 45,39 45,50 45,60 45,70 45,79 45,87 45,95
22 13,89 29,67 51,96 54,19 54,49 54,70 54,88 55,05 55,21 55,36 55,50 55,63
23 4,62 9,49 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55 9,55
24 14,94 30,70 30,91 30,92 30,92 30,92 30,92 30,92 30,91 30,91 30,91 30,91
25 8,07 27,27 27,90 27,11 27,15 27,18 27,19 27,21 27,22 27,23 27,24 27,26
26 11,96 24,56 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61 24,61
27 22,39 35,07 35,22 33,92 33,92 33,91 33,91 33,91 33,90 33,90 33,90 33,89
28 11,78 24,15 24,25 24,26 24,26 24,26 24,27 24,27 24,27 24,27 24,27 24,27
29 4,60 15,75 15,96 15,94 15,94 15,94 15,94 15,93 15,93 15,93 15,93 15,93
30 15,63 32,20 32,37 32,38 32,39 32,39 32,39 32,40 32,40 32,40 32,41 32,41
31 42,67 54,20 83,52 78,66 78,88 79,01 79,11 79,21 79,31 79,40 79,48 79,56
32 14,05 30,56 31,00 31,04 31,04 31,05 31,05 31,06 31,06 31,07 31,07 31,07
33 4,64 11,20 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21 11,21
34 7,16 15,08 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09 15,09
35 6,72 14,30 14,31 14,31 14,31 14,31 14,31 14,31 14,31 14,31 14,32 14,32
36 1,87 6,03 6,08 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07 6,07 6,06 6,06
37 4,15 9,30 9,34 9,34 9,34 9,34 9,34 9,34 9,34 9,35 9,35 9,35
172
173
ANEXO E – RESULTADOS DO ENSAIO DE
CARREGAMENTO DINÂMICO
174
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.1 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 36A; Diam 40 – BN3.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.2 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 32; Diam 40 – BN5.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.3 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 70; Diam 40 – BN6.
175
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.4 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 33; Diam 40 – BN7.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.5 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 74; Diam 40 – BN8.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.6 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 75; Diam 40 – BN8.
176
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.7 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 71; Diam 40 – BN9.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.8 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 73; Diam 40 – BN9.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.9 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 87; Diam 40 – BN9.
177
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.10 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 08; Diam 40 – BN9.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.11 – Curva carga vs. deslocamento – Estaca 41; Diam 40 – BN10.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Carga (kN)
Deslocamento (mm)
Figura E.12 – Curva média carga vs. deslocamento.
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