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Cinem´atica estelar e
evolu¸c˜ao de gal´axias
Natalia Vale Asari
Orientador: Prof. Dr. Roberto Cid Fernandes Jr.
Disserta¸c˜ao de mestrado apresentada ao Departa-
mento de F´ısica da UFSC em preenchimento parcial dos
requisitos para obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em F´ısica.
Trabalho financiado pela Capes.
Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciˆencias F´ısicas e Matem´aticas
Curso de P´os-Gradua¸c˜ao em F´ısica
Florian´opolis (SC) – 2006
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Livros Grátis
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Milhares de livros grátis para download.
Este trabalho est´a licenciado sob a Licen¸ca Creative Commons Attribution–Share
Alike 2.5. Para ver uma c´opia desta licen¸ca, visite http://creativecommons.org/licenses/by-
sa/2.5/.
Aos meus pais, aos meus av´os e ao Bricio.
i
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Agradecimentos
Gostaria de agradecer ao meu orientador, Dr. Roberto Cid Fernandes Jr., pela paciˆen-
cia, entusiasmo e incentivo; a todos os colaboradores que fizeram esse trabalho poss´ıvel,
em especial Dra.
´
Aurea Garcia-Rissmann, Luis Rodolfo Vega, William Schoenell, Jean
Michel Gomes, Dra. Gra˙zyna Stasi ´nska, Ab´ılio Mateus e Dr. Laerte Sodr´e Jr.; aos profes-
sores e todos os colegas do Grupo de Astrof´ısica da UFSC, por toda a ajuda, compreens˜ao
e indigna¸c˜ao com o starlight; aos professores e colegas do departamento de F´ısica da
UFSC; `a Telma e `a Sˆonia, da secretaria do curso de p´os-gradua¸c˜ao em F´ısica da UFSC;
`a CAPES pelo apoio financeiro; aos que fizeram arte – m´usica, cinema, literatura –,
fonte de inspira¸c˜ao para momentos dif´ıceis; `as pessoas que traduziram termos jur´ıdicos
e me ajudaram na escolha da licen¸ca para a disserta¸c˜ao: Ana D. M., Alexandre Ma-
chado, Alexandre Pesserl, Omar Kaminski e professor Pedro Rezende; ao autor da classe
hepthesis para L
A
T
E
X, Andy Buckley, sem a qual essa disserta¸c˜ao n˜ao seria agrad´avel
aos olhos; `a minha m˜ae Clarissa, ao meu pai Nelson, aos meus av´os Rossini e Enoi e ao
meu irm˜ao Marcelo, que sempre me deram um porto seguro; `a toda a minha fam´ılia,
com que pude contar em muitos momentos; `a fam´ılia do Fabricio, que me acolheu em
Florian´opolis; aos meus amigos Jucemara e Miqu´eias, que ag
¨
uentaram, nos momentos
finais de prepara¸c˜ao da minha disserta¸c˜ao, a minha inabilidade de me expressar sobre
qualquer outro assunto; a todos que s˜ao importantes na minha vida e que eu detestaria
deixar de fora desses agradecimentos por causa da minha cabe¸ca-de-vento; e ao Bricio,
por me fazer achar gra¸ca dos meus “gr´aficos doidos” e por dividir esse espa¸co e tempo
comigo.
ii
iii
Resumo
O espectro de uma gal´axia guarda preciosos vest´ıgios dos processos f´ısicos ocorri-
dos com os seus constituintes. Podem-se decifrar essas assinaturas, impressas ao longo
da evolu¸c˜ao gal´actica, atrav´es da s´ıntese espectral de popula¸c˜oes estelares. A s´ıntese
espectral consiste em modelar o espectro observado de uma gal´axia a partir de uma mis-
tura de estrelas ou popula¸c˜oes estelares, al´em de parˆametros cinem´aticos e da extin¸c˜ao
por poeira. Neste trabalho, apresentamos duas aplica¸c˜oes do nosso c´odigo de s´ıntese
starlight.
O primeiro estudo n˜ao trata explicitamente de popula¸c˜oes estelares, mas utiliza as
mesmas t´ecnicas de s´ıntese espectral. Apresentamos um atlas de 78 objetos na regi˜ao
do tripleto do c´alcio λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A, 69 dos quais s˜ao gal´axias ativas.
Com a finalidade de estudar a cinem´atica estelar dessa amostra, medimos as dispers˜oes
de velocidades estelares nucleares para 72 desses objetos, a partir de dois m´etodos: o
do ajuste direto (que faz uso do c´odigo starlight) e o da correla¸c˜ao cruzada. A
concordˆancia entre os m´etodos ´e excelente. Em estudos posteriores, a dispers˜ao de
velocidades pode ser usada para diagn´osticos de popula¸c˜oes estelares, atrav´es da raz˜ao
massa/luminosidade, e para o estudo da atividade em n ´ucleos ativos de gal´axias, atrav´es
da rela¸c˜ao entre a dispers˜ao de velocidades e a massa do buraco negro central. Para
uma sub-amostra de 34 objetos, obtivemos espectros espacialmente resolvidos com bom
sinal-ru´ıdo. Analisamos ent˜ao o comportamento da dispers˜ao de velocidades e da largura
equivalente do tripleto do c´alcio com a posi¸c˜ao espacial. Apesar da nossa resolu¸c˜ao
espacial n˜ao ser muito favor´avel para estudos mais detalhados, obtivemos um resultado
interessante: n˜ao h´a dilui¸c˜ao da largura equivalente do Ca ii para as gal´axias Seyfert 2
com forma¸c˜ao estelar da nossa amostra, o que contrasta com a dilui¸c˜ao da linha K do
c´alcio (estudo feito no ´optico por outros autores) para esses mesmos objetos.
Aplicamos tamb´em o starlight a uma amostra de 354992 gal´axias da base de
dados do Sloan Digital Sky Survey (sdss). Essa enorme amostra de objetos permite
desvendar algumas quest˜oes astrof´ısicas sobre a evolu¸c˜ao e a natureza de gal´axias. Para
que os modelos e os parˆametros recuperados com o nosso c´odigo de s´ıntese sejam os mais
precisos poss´ıveis, desenvolvemos um algoritmo para a cria¸c˜ao autom´atica de m´ascaras
(isto ´e, a elimina¸c˜ao de regi˜oes indesej´aveis no ajuste do modelo). Para exemplificar
o potencial de estudos que podem ser derivados da nossa an´alise, apresentamos alguns
resultados preliminares da hist´oria de forma¸c˜ao estelar de gal´axias em fun¸c˜ao de suas
posi¸c˜oes em diagramas de diagn´ostico cl´assicos e tamb´em em fun¸c˜ao de sua massa.
iv
Abstract
Galactic spectra contain valuable information about the composition of a galaxy and
the physical processes that took place in it. Hence a good way of tracing the evolution
of a galaxy is by means of spectral synthesis methods. In short, the spectral synthesis
fits an observed spectrum with a combination of stars or stellar populations, kinematic
parameters and dust attenuation. This work presents two different applications of our
synthesis algorithm starlight.
Our first study does not really focus on stellar populations, although it does make use
of the same spectral synthesis techniques. We present an atlas of 78 objects in the calcium
triplet region λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A, 69 of which are active galaxies. To study
the stellar kinematics of our sample, we measure central stellar velocity dispersions for 72
galaxies in two different ways: with the direct fitting (for which we use the starlight
code) and cross-correlation methods. We find the methods are in very good agreement
with each other. As future steps, we highlight the use of these results as a diagnosis
of stellar populations, through the mass-to-light ratio, and the activity, through the
black hole mass and velocity dispersion relation. We have also selected a sub-sample
of 34 spacially resolved objects with reasonably good off-nuclear signal-to-noise. We
study spacial variations of both the velocity dispersion and the calcium triplet equivalent
width. Even though our spacial resolution does not allow very detailed studies, we find
an interesting result: we see no dilution in the Ca ii equivalent width for composite
starburst + Seyfert 2 galaxies, in contrast to the dilution of the Ca K line (studied in
the visible band, by other authors) for the same objects.
We also use starlight to study a sample of 354992 galaxies from the Sloan Digital
Sky Survey (sdss). This huge sample can shed a new light on some astrophysical questi-
ons concerning the composition and evolution of galaxies. In order to start investigating
them, we wish to recover very precise synthesis parameters. Thus we have developed
a method that automates the process of creating masks (i.e., masking out unwanted
spectral features), which plays an important role in determining such parameters. In
addition, we explore some preliminary results for this sample, namely the star formation
history of galaxies as a function of their loci in classical diagnostic diagrams and as a
function on their masses.
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Tripleto do C´alcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Cinem´atica de N´ucleos Ativos de Gal´axias . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Trabalhos Anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Este Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Sloan Digital Sky Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 As Grandes Bases de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Trabalhos Anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Este Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Organiza¸c˜ao deste trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 S´ıntese de popula¸c˜oes estelares 16
2.1 O algoritmo de s´ıntese Starlight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Aplica¸c˜oes da S´ıntese de Popula¸c˜oes Estelares neste trabalho . . . . . . . 20
3 Estudo do Tripleto do C´alcio 24
3.1 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 M´etodo do Ajuste Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1 O Efeito das M´ascaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
v
Sum´ario vi
3.2.2 C´alculo de incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Resultados nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.1 Compara¸c˜ao entre os M´etodos do Ajuste Direto e da Correla¸c˜ao
Cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.2 Compara¸c˜ao dos resultados com a literatura . . . . . . . . . . . . 49
3.5 Resultados Espaciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Sloan Digital Sky Survey 96
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 Mascarando linhas de emiss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.2 O efeito das m´ascaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.1 Ajustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.2 Parˆametros recuperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.3 Resultados preliminares: Diagrama de diagn´ostico . . . . . . . . . 118
4.2.4 Resultados preliminares: Hist´orias de Forma¸c˜ao Estelar . . . . . . 128
5 Conclus˜oes e Perspectivas 133
5.1 Este trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.1.1 O tripleto do C´alcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.1.2 SDSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A Anexo 1 139
Lista de Figuras
1.1 Alargamento das linhas espectrais de uma gal´axia. . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Rela¸c˜ao de Faber-Jackson para gal´axias do tipo Seyfert. Extra´ıdo de
Nelson & Whittle (1996). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Massa do buraco negro em fun¸c˜ao da dispers˜ao de velocidades. Extra´ıdo
de Nelson et al. (2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 A fra¸c˜ao da massa estelar total em gal´axias no universo local como fun¸c˜ao
da massa estelar e de D
n
(4000). Extra´ıdo de Kauffmann et al. (2003b). . 11
1.5 Taxa de forma¸c˜ao estelar em diferentes ´epocas em fun¸c˜ao da massa estelar
em gal´axias. Extra´ıdo de Heavens et al. (2004). . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Aplica¸c˜ao do starlight: tripleto de c´alcio. . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Aplica¸c˜ao do starlight: gal´axia do tipo early do sdss. . . . . . . . . . 22
2.3 Aplica¸c˜ao do starlight: gal´axia do tipo late do sdss. . . . . . . . . . . 23
3.1 Exemplos de espectros modelados com o ajuste direto. . . . . . . . . . . 28
3.2 Resultados do template mismatch para as sub-amostras do ESO e do
KPNO 2.1 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Curva t´ıpica do χ
2
em fun¸c˜ao de σ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Varia¸c˜ao da curva do χ
2
em fun¸c˜ao do n´umero de parˆametros livres K. . 37
3.5 Dados criados a partir da reta y = 1x+0 e de uma perturba¸c˜ao gaussiana
com amplitude σ
y
= 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vii
Lista de Figuras viii
3.6 Comportamento do χ
2
em fun¸c˜ao do fator de reamostragem f
o
. . . . . . 40
3.7 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao cruzada para a gal´axia NGC 3081 e a estrela HD 37809. 42
3.8 Calibra¸c˜ao da rela¸c˜ao FWHM
CCF
–σ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.9 Compara¸c˜ao entre as dispers˜oes de velocidades derivadas do m´etodo do
ajuste direto e do m´etodo de correla¸c˜ao cruzada. . . . . . . . . . . . . . . 48
3.10 Compara¸c˜ao entre as medidas de σ
deste trabalho e dados coletados da
literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.11 Compara¸c˜ao entre as medidas m´edias de σ
deste trabalho e dados cole-
tados da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.12 Curvas de crescimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.13 Espectros espacialmente resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.14 Varia¸c˜ao espacial de v
, σ
, W
CaT
e brilho superficial. . . . . . . . . . . . 76
3.15 Defini¸c˜ao de W
CaT
utilizada neste trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1 Ajuste de gaussianas e defini¸c˜ao de m´ascaras para as linhas He iλ6678,
[S ii]λ6716 e [S i i]λ6730 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 Efeito das m´ascaras para o sdss: gal´axia do tipo late, regi˜ao da linha Hβ. 108
4.3 Efeito das m´ascaras para o sdss: gal´axia do tipo early, regi˜ao da linha Hβ.109
4.4 Efeito das m´ascaras para o sdss: gal´axia do tipo late, regi˜ao da linha
He iiλ4686. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.5 Espectros das popula¸c˜oes estelares de menor metalicidade da base S. . . 112
4.6 Espectros das popula¸c˜oes estelares de menor metalicidade da base S. . . 113
4.7 Exemplo de ajuste obtido com o starlight para uma gal´axia hospedeira
de AGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.8 Exemplo de ajuste obtido com o starlight para uma gal´axia normal
com forma¸c˜ao estelar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.9 Exemplo de ajuste obtido com o starlight para uma gal´axia passiva. . 116
Lista de Figuras ix
4.10 Diagrama BPT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.11 M´edias dos espectros observados para as caixas do diagrama BPT. . . . . 122
4.12 Espectros residuais m´edios para as caixas do diagrama BPT. . . . . . . . 123
4.13 Detalhes do espectro residual da caixa A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.14 Diagrama BPT para diferentes faixas de massa da gal´axia em estrelas (em
unidades de M
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.15 Diagrama BPT para diferentes faixas de luminosidade em [O iii] (em
unidades de L
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.16 Diagrama BPT para diferentes faixas de ´ındices de concentra¸c˜ao. . . . . 127
4.17 Evolu¸c˜ao da taxa de forma¸c˜ao estelar para AGNs de diferentes massas. . 130
4.18 Evolu¸c˜ao da taxa de forma¸c˜ao estelar para NSFGs de diferentes massas. . 131
4.19 Comportamento da idade estelar m´edia p onderada pela luz com a massa
estelar total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Lista de Tabelas
3.1 Dispers˜oes de velocidades deste trabalho e da literatura. . . . . . . . . . 45
4.1 M´ascara geral para a base de dados do sdss. . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2 Linhas de emiss˜ao medidas pelo programa de A. Mateus. . . . . . . . . . 100
4.3 Linhas de emiss˜ao procuradas pelo programa de confec¸c˜ao de m´ascaras. . 101
x
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
O termo “dimens˜oes astronˆomicas” ´e usado hoje em toda a literatura, indiscriminada-
mente. Apesar da dramaticidade evocada pela express˜ao, nenhuma met´afora ´e compa-
r´avel `a realidade astronˆomica. A maioria dos objetos astronˆomicos est˜ao t˜ao distantes
que n˜ao podemos observ´a-los com o grau de detalhes que gostar´ıamos. As estrelas,
excluindo-se o Sol, nunca s˜ao mais do que pontos; as gal´axias, nada mais do que man-
chas excˆentricas.
As implica¸c˜oes disso s˜ao que, mesmo com os telesc´opios mais potentes e em locali-
za¸c˜oes privilegiadas, n˜ao ´e poss´ıvel observar diretamente as estrelas que constituem as
outras gal´axias – exceto apenas para poucas dezenas de vizinhas muito pr´oximas. N˜ao
obstante as dificuldades, foram desenvolvidas t´ecnicas para inferir do que as gal´axias
s˜ao feitas e como elas evolu´ıram. Desse desafio, surgiu a chamada s´ıntese de popula-
¸c˜oes estelares, que tenta, em poucas palavras, ler o registro f´ossil impresso nos espectros
gal´acticos.
Com a perspectiva de aprimorar essa mistura de arqueologia e censo de estrelas, de-
senvolvemos o programa de s´ıntese espectral de popula¸c˜oes estelares starlight. Como
benef´ıcio adicional, o nosso c´odigo de s´ıntese permite tamb´em realizar outras investi-
ga¸c˜oes, como a dos constituintes nebulares e a da cinem´atica estelar. Neste trabalho,
aplicamos o starlight para dois estudos: o da cinem´atica estelar em gal´axias hospedei-
ras de n´ucleo ativo a partir das linhas do tripleto do c´alcio λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A, e o de popula¸c˜oes estelares e propriedades gal´acticas para a base de dados do Sloan
Digital Sky Survey (sdss).
1
1.1 Tripleto do C´alcio 2
1.1 Tripleto do C´alcio
1.1.1 Cinem´atica de N´ucleos Ativos de Gal´axias
Evidˆencias experimentais permitem associar a imagem de um enxame de abelhas ao
movimento das estrelas em uma gal´axia, sob a a¸c˜ao de um po¸co de potencial central.
Esse movimento aleat´orio reflete-se no espectro gal´actico, cujas linhas espectrais de ab-
sor¸c˜ao, produzidas em atmosferas estelares, aparecem alargadas por efeito Doppler. O
alargamento das linhas espectrais depende basicamente da distribui¸c˜ao de velocidades
estelares, de acordo com a equa¸c˜ao:
I(λ) =
∞
−∞
F
λ
=
λ
1 + v/c
f(v)dv (1.1)
onde λ ´e o comprimento de onda, I(λ) ´e o espectro gal´actico observado, F (λ
) ´e o es-
pectro estelar, c ´e a velocidade da luz e f(v) ´e a fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de velocidades.
Assumindo uma distribui¸c˜ao gaussiana, com uma dispers˜ao de velocidades estelares σ
, o
alargamento Doppler pode ser quantificado por ∆λ ∼ λ
0
σ
/c, onde λ
0
´e o comprimento
de onda central da linha. Dessa maneira, se conseguirmos medir o alargamento Dop-
pler das linhas espectrais de uma gal´axia, podemos inferir sua dispers˜ao de velocidades
estelares. Na Figura 1.1 comparamos o espectro de uma estrela e o de uma gal´axia na
regi˜ao do tripleto do c´alcio; note como as linhas da gal´axia s˜ao bem mais largas do que
as da estrela.
Em um sistema dinamicamente relaxado, o teorema do virial garante que a energia
potencial V do sistema esteja diretamente ligada `a energia cin´etica K, de modo que
V = −2K. Portanto, a dispers˜ao de velocidades estelares, por ser uma medida da energia
cin´etica, est´a diretamente ligada `a massa do sistema, que ´e uma medida da energia
potencial. Nas regi˜oes centrais de uma gal´axia (r ∼ 10
2−3
pc), essa massa representa
essencialmente a massa em estrelas M
. Se tivermos uma medida da luminosidade e
tamanho do sistema, podemos calcular a raz˜ao massa/luminosidade, M/L. A raz˜ao
M/L, por sua vez, pode ser usada como diagn´ostico de popula¸c˜oes estelares. Basta
lembrar que, para estrelas da seq
¨
uˆencia principal, L ∼ M
4
; isso implica que popula¸c˜oes
mais jovens tˆem uma raz˜ao M/L menor do que popula¸c˜oes mais velhas.
1.1 Tripleto do C´alcio 3
Figura 1.1: Espectros da estrela HD 116535, do tipo K0III, e da gal´axia
IC 2560. Os comprimentos de onda das linhas do tripleto do c´alcio est˜ao marca-
das pela barra rotulada ‘CaT’. Note como as linhas de absor¸c˜ao da gal´axia s˜ao
bem mais largas e menos profundas do que as da estrela.
N˜ao ´e apenas a raz˜ao massa/luminosidade, contudo, que se pode inferir a partir da
cinem´atica gal´actica e da dispers˜ao de velocidades. Os estudos de Ferrarese & Merritt
(2000) e Gebhardt et al. (2000) revelaram uma boa correla¸c˜ao emp´ırica entre σ
e a
massa M
•
do buraco negro super-massivo, presente no centro da maioria das gal´axias
com componente esferoidal (ou seja, el´ıpticas ou espirais de tipo early). Apesar de σ
ser
uma boa tra¸cadora do potencial central, n˜ao ´e completamente intuitiva a descoberta de
uma rela¸c˜ao entre os buracos negros dos n ´ucleos ativos de gal´axias (AGNs) e propriedades
cinem´aticas da gal´axia hospedeira, uma vez que a massa do buraco negro central ´e muito
menor do que a massa em estrelas no bojo. Especula-se que essa rela¸c˜ao, na verdade,
indica uma conex˜ao entre os processos de forma¸c˜ao e/ou evolu¸c˜ao de buracos negros e
1.1 Tripleto do C´alcio 4
suas gal´axias hospedeiras.
Portanto, a cinem´atica de uma gal´axia, medida principalmente atrav´es de σ
, carrega
informa¸c˜oes bastante ´uteis sobre o po¸co de potencial central, as popula¸c˜oes estelares e
at´e mesmo sobre a atividade dos AGNs. Na se¸c˜ao seguinte, vamos revisar os estudos
mais relevantes feitos at´e hoje sobre a cinem´atica estelar em AGNs.
1.1.2 Trabalhos Anteriores
O trabalho de Terlevich et al. (1990) foi o pioneiro no estudo sistem´atico das linhas
de absor¸c˜ao do tripleto do c´alcio λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A em AGNs. Essa regi˜ao
espectral destaca-se por ser relativamente limpa, livre de linhas de emiss˜ao fortes e de
outros efeitos esp´urios. Esses autores deram ˆenfase `a largura equivalente do tripleto
do c´alcio (W
CaT
), e mostraram que ela ´e uma ´otima ferramenta para o diagn´ostico de
popula¸c˜oes estelares e da presen¸ca de um cont´ınuo n˜ao-estelar (featureless continuum).
Eles chegaram `a conclus˜ao de que a W
CaT
para gal´axias do tipo Seyfert n˜ao sofre dilui¸c˜ao
e que, portanto, o featureless continuum desaparece do ´optico para o infravermelho
pr´oximo. Interpreta-se isso como um sinal de que as linhas do Ca ii s˜ao produzidas por
super-gigantes vermelhas em surtos de forma¸c˜ao estelar (starbursts). Esse resultado foi
uma das primeiras indica¸c˜oes de que atividade nuclear e forma¸c˜ao estelar podem coexistir
em AGNs, tema que, `a sua ´epoca, causou grande polˆemica por conta do embate entre
defensores do modelo de starburst para AGN e os defensores da mais ortodoxa (e hoje
em dia hegemˆonica) escola que associa a fonte de energia em AGNs a buracos negros.
Outra maneira de estudar popula¸c˜oes estelares ´e via a raz˜ao massa/luminosidade.
Oliva et al. (1995, 1999) estimaram M/L para gal´axias hospedeiras de AGNs a partir da
an´alise das bandas do CO (1.62, 2.29 µm) e do Si (1.59 µm) no infravermelho pr´oximo.
Foi observado, ent˜ao, que a raz˜ao M/L nessa faixa esp ectral ´e um ´otimo diagn´ostico
para distinguir entre a presen¸ca de super-gigantes vermelhas (evidˆencias de starbursts
recentes) e a de gigantes vermelhas (popula¸c˜ao velha). Outro resultado desse estudo ´e
que cerca de 40% das Seyfert 2 tˆem tra¸cos de popula¸c˜oes jovens, em concordˆancia com
estudos em outras faixas espectrais, como Cid Fernandes et al. (2001). Curiosamente,
nenhuma das 8 Seyfert 1 estudadas por Oliva et al. (1995, 1999) apresenta evidˆencia de
forma¸c˜ao estelar recente, contradizendo a expectativa de Seyferts 1 e 2 diferirem apenas
em orienta¸c˜ao. Infelizmente, at´e hoje este estudo n˜ao foi repetido para uma amostra
significativa de objetos.
1.1 Tripleto do C´alcio 5
Foi a partir do trabalho de Nelson & Whittle (1995, 1996), entretanto, que a dispers˜ao
de velocidades na regi˜ao do tripleto do c´alcio ganhou notoriedade. Nesse estudo, foram
medidas dispers˜oes de velocidades para 85 objetos com o m´etodo da correla¸c˜ao cruzada,
para as linhas de absor¸c˜ao do tripleto do c´alcio e do Mg b λλ5167.5, 5172.7, 5183.6
˚
A. A
principal contribui¸c˜ao desse trabalho foi a investiga¸c˜ao das rela¸c˜oes entre (a) a cinem´atica
estelar do bojo e as propriedades das gal´axias de n´ucleo ativo e (b) a cinem´atica estelar
e a cinem´atica gasosa nessas gal´axias. (a) A rela¸c˜ao entre a cinem´atica estelar do bojo
e as propriedades das gal´axias hospedeiras de n´ucleo ativo foi explorada atrav´es da
rela¸c˜ao de Faber-Jackson, L ∝ σ
n
, para gal´axias do tipo Seyfert. Para gal´axias normais,
sabia-se que n ∼ 3–4; para gal´axias Seyfert, esses autores encontraram n ∼ 2.7. Ou
seja, n˜ao existe diferen¸ca significativa entre a rela¸c˜ao de Faber-Jackson para gal´axias
normais e para gal´axias Seyfert e, portanto, o bojo de gal´axias Seyfert ´e cinematicamente
normal. Os autores encontraram, contudo, um offset na rela¸c˜ao de Faber-Jackson para
gal´axias Seyfert (Figura 1.2), de forma que as dispers˜oes de velocidades s˜ao em m´edia
20% menores do que para gal´axias normais dada a mesma luminosidade. Ou seja, dado
o mesmo brilho, as gal´axias Seyfert s˜ao menos massivas; ou, ainda, dada a mesma
massa, as gal´axias Seyfert s˜ao mais luminosas. Isso implica que a rela¸c˜ao M/L para
gal´axias Seyfert ´e menor do que para gal´axias normais. Tal resultado ´e consistente
com starbursts e uma popula¸c˜ao estelar jovem. (b) Outro resultado importante desse
trabalho ´e a rela¸c˜ao existente entre a cinem´atica estelar e a gasosa. Encontrou-se uma
forte correla¸c˜ao entre a largura σ
gas
das linhas de emiss˜ao do [O iii]λ5007 e a dispers˜ao
de velocidades estelar σ
. Isso implica que a regi˜ao de linhas estreitas (NLR, do inglˆes
narrow-line region) tem uma forte dependˆencia com o potencial gravitacional central. A
partir dessas conclus˜oes, passou-se a usar σ
gas
como uma alternativa para a medida de
σ
.
Com o objetivo de investigar em que situa¸c˜oes σ
gas
pode substituir σ
, Greene & Ho
(2005) calibraram a rela¸c˜ao σ
gas
–σ
para v´arias transi¸c˜oes ([O ii]λ3727, [O iii]λ5007 e
[S ii]λλ6716, 6731), e para 1749 objetos da base de dados do sdss. O trabalho concluiu
que σ
gas
pode ser usado como um tra¸cador de σ
; no entanto, por causa do espalhamento
da rela¸c˜ao, deve ser usado apenas em estudos estat´ısticos, e n˜ao para objetos individuais.
Eles avaliaram ainda o efeito da abertura da fibra utilizada nas observa¸c˜oes do sdss em
σ
. Para a amostra estudada, o resultado ´e que o efeito de rota¸c˜ao sobre σ
´e desprez´ıvel.
Foram os trabalhos de Ferrarese & Merritt (2000) e Gebhardt et al. (2000), contudo,
que reavivaram o interesse nas dispers˜oes de velocidades. Ambos os estudos mostraram
que existe uma boa correla¸c˜ao entre esta e a massa do buraco negro super-massivo central
1.1 Tripleto do C´alcio 6
Figura 1.2: Rela¸c˜ao de Faber-Jackson para gal´axias do tipo Seyfert. No eixo
das abscissas, temos a magnitude do bojo na banda B (M
bulge
); no das ordenadas,
log 2.35 × σ
(km s
−1
). A linha cheia representa o melhor ajuste aos dados; a
linha pontilhada, a rela¸c˜ao de Faber-Jackson para gal´axias normais derivadas
por Whittle (1992). Extra´ıdo de Nelson & Whittle (1996).
(isto ´e, a rela¸c˜ao σ
–M
•
; ver Figura 1.3). Como essa rela¸c˜ao ´e a maneira mais direta
e provavelmente a ´unica relativamente confi´avel para medir M
•
para gal´axias distantes,
n˜ao ´e de se estranhar o ressurgimento de trabalhos com o intuito de obter medidas mais
precisas para σ
em AGNs. Na se¸c˜ao seguinte, apresentamos a contribui¸c˜ao do nosso
grupo para essa busca.
1.1 Tripleto do C´alcio 7
Figura 1.3: Massa do buraco negro em fun¸c˜ao da dispers˜ao de velocidades.
Os c´ırculos representam medidas feitas por Nelson et al. (2004) para gal´axias
do tipo Seyfert; as cruzes representam medidas de Gebhardt et al. (2000) para
gal´axias el´ıpticas e S0 normais. Nelson et al. (2004) determinaram M
•
atrav´es
de mapas de reverbera¸c˜ao; Gebhardt et al. (2000) as obtiveram a partir de
modelos da cinem´atica estelar no n´ucleo. A linha cheia representa a rela¸c˜ao σ
–
M
•
calculada por Tremaine et al. (2002); a linha tracejada ´e o melhor ajuste aos
dados do gr´afico. Extra´ıdo de Nelson et al. (2004).
1.1.3 Este Trabalho
Na se¸c˜ao anterior, vimos o ressurgimento do interesse em medidas precisas da disper-
s˜ao de velocidades, tanto para o estudo da cinem´atica gal´actica quanto a de n´ucleos
ativos. Como v´arios trabalhos sugerem, uma boa t´atica para medir σ
´e usar as linhas
de absor¸c˜ao do tripleto do c´alcio, por ser uma regi˜ao espectral relativamente livre de
complica¸c˜oes. Outra vantagem adicional de se trabalhar com essa faixa espectral s˜ao os
diagn´osticos sobre popula¸c˜oes estelares que podem, em princ´ıpio, ser derivados a partir
da largura equivalente do tripleto do Ca ii.
´
E indiscut´ıvel, portanto, a importˆancia de derivar m´etodos confi´aveis para medir a
dispers˜ao de velocidades. Nos estudos iniciados por Vega (2004) e Garcia-Rissmann
et al. (2005), apresentamos um atlas de espectros do tripleto do c´alcio para 78 objetos,
1.2 Sloan Digital Sky Survey 8
a maioria dos quais s˜ao gal´axias hospedeiras de n´ucleo ativo. Medimos dispers˜oes de
velocidades estelares nucleares para 72 objetos, com os m´etodos da correla¸c˜ao cruzada
e do ajuste direto, e verificamos que n˜ao h´a diferen¸ca significativa entre os resultados
dos dois m´etodos. Foram feitas medidas tamb´em da largura equivalente do tripleto do
c´alcio.
No presente trabalho, s˜ao mostrados detalhes dos m´etodos usados para a medida das
dispers˜oes de velocidades publicadas em Garcia-Rissmann et al. (2005). S˜ao apresentadas
aqui as particularidades de cada m´etodo adotado, al´em dos extensos testes envolvidos nos
c´alculos de incertezas. O principal objetivo ´e promover uma compreens˜ao mais profunda
sobre os m´eritos e os limites dos m´etodos utilizados. Acredito que o presente grau de
detalhamento ir´a contribuir para esse aprofundamento ao esclarecer e acrescentar alguns
pontos dos estudos j´a publicados.
Deve-se notar que, para o m´etodo do ajuste direto, usamos o c´odigo de s´ıntese de
popula¸c˜oes estelares starlight. Apesar de esta n˜ao ser uma aplica¸c˜ao de s´ıntese e
estarmos interessados apenas em σ
, o nosso c´odigo mostrou-se mais do que adequado
para este prop´osito.
Apresento tamb´em, para uma sub-amostra de 34 dos nossos objetos, um estudo in´e-
dito com espectros espacialmente resolvidos. Observamos, com esses dados, a varia¸c˜ao
de σ
e da largura equivalente do Ca ii com a posi¸c˜ao espacial. A partir do comporta-
mento desses parˆametros, obtivemos alguns diagn´osticos sobre popula¸c˜oes estelares em
gal´axias Seyfert 1 e 2.
1.2 Sloan Digital Sky Survey
1.2.1 As Grandes Bases de Dados
O c´eu sempre encantou a mente humana com o seu incans´avel ciclo de dias e noites. As
noites, em especial, sempre foram prop´ıcias `as especula¸c˜oes acerca dos aparentemente
infind´aveis pontos brilhantes. Desde a admira¸c˜ao e a cataloga¸c˜ao de astros feitas pelos
nossos mais remotos antepassados, a humanidade buscou, com a ajuda destes vastos
dados, encontrar coes˜ao e padr˜oes que explicassem os fenˆomenos do universo. E, ao
trilhar estes caminhos, deparou-se com um universo t˜ao imenso que n˜ao teve outra
escolha a n˜ao ser se subjugar e continuar catalogando.
1.2 Sloan Digital Sky Survey 9
Os esfor¸cos de cataloga¸c˜ao dos objetos celestes n˜ao foram pequenos; vieram desde
os babilˆonios, passaram por Ptolomeu, e expandiram-se com as chapas fotogr´aficas a
partir do in´ıcio do s´eculo xx. Atualmente, com a capacidade de armazenamento cada
vez maior e as novas possibilidades da chamada era digital, cat´alogos grandiosos est˜ao
sendo produzidos. O Two Degree Field Galaxy Redshift Survey (2dfgrs) e o Sloan
Digital Sky Survey (sdss) s˜ao alguns dos projetos mais ousados que surgiram nos ´ultimos
tempos. Bases de dados de grande porte e com dados de boa qualidade permitem testes
estat´ısticos bem mais robustos, imprescind´ıveis para a corrob ora¸c˜ao, refuta¸c˜ao ou mesmo
cria¸c˜ao de teorias.
As grandes bases de dados est˜ao revolucionando tamb´em os m´etodos de trabalho dos
astrˆonomos. O que antes era feito de forma quase artesanal – certos tipo de redu¸c˜ao
e an´alise de dados, por exemplo – hoje em dia necessita de abordagens inovadoras e
automatizadas. Novas solu¸c˜oes computacionais e estat´ısticas est˜ao cada vez mais em
voga.
O sdss, em particular, pretende mapear uma ´area de π estereo-radianos (isto ´e,
um quarto do c´eu) e catalogar mais de 100 milh˜oes de objetos. Para cerca de um
milh˜ao de gal´axias na vizinhan¸ca local, selecionadas dentre esses objetos, ser˜ao obtidas
informa¸c˜oes espectrais. Os espectros cobrem a regi˜ao de 3800–9200
˚
A, com resolu¸c˜ao
λ/∆λ ∼ 1800, e s˜ao observados atrav´es de fibras de abertura de 3 segundos de arco.
Mais detalhes sobre os objetivos e os procedimentos do sdss s˜ao encontrados em York
et al. (2000). A redu¸c˜ao de dados e seq
¨
uˆencia de algoritmos s˜ao descritos em Stoughton
et al. (2002); as publica¸c˜oes de dados (data releases), em Abazajian et al. (2003, 2004,
2005) e Adelman-McCarthy et al. (2005). A pr´oxima se¸c˜ao traz uma pequena revis˜ao
de estudos catalisados pelo sdss.
1.2.2 Trabalhos Anteriores
A abundˆancia de objetos do sdss reflete-se na imensa quantidade de estudos feitos com
essa base de dados.
´
E uma tarefa quase sobre-humana revisar todos os estudos derivados
dessa base, apesar de sua relativa juventude – a primeira leva de dados foi liberada em
2001. Iremos, portanto, nos concentrar nos trabalhos de trˆes grupos: (1) Kauffmann
et al. (2003a,b,c), (2) Heavens et al. (2004); Panter et al. (2003) e (3) Cid Fernandes
et al. (2005); Mateus et al. (2006); Stasi´nska et al. (2006); Gomes (2005). Esses grupos
trabalham com os principais m´etodos de s´ıntese de popula¸c˜oes estelares aplicados aos
objetos do sdss para recupera¸c˜ao da hist´oria de forma¸c˜ao estelar e de propriedades
1.2 Sloan Digital Sky Survey 10
gal´acticas.
Os estudos de Kauffmann et al. (2003a,b,c) recuperam a hist´oria de forma¸c˜ao estelar,
massas estelares e extin¸c˜ao por poeira de objetos do sdss a partir de ´ındices espectrais,
como a quebra em 4000
˚
A e a linha de absor¸c˜ao Hδ de Balmer, quantificados pelos
´ındices D
n
(4000) e Hδ
A
, respectivamente. Em poucas palavras, o m´etodo desse grupo
consiste em comparar os ´ındices medidos com uma biblioteca de hist´orias de forma¸c˜ao
estelar.
A primeira etapa da an´alise consiste em achar o espectro que melhor modele a contri-
bui¸c˜ao estelar para o espectro gal´actico. Com isso, p ode-se separar o espectro gal´actico
em dois: um “puramente” estelar, no qual medem-se ´ındices estelares, e um “puramente”
nebular, resultado da subtra¸c˜ao entre o espectro observado e o estelar modelado, no qual
medem-se linhas de emiss˜ao nebular. Calculados os ´ındices espectrais, usam-se, ent˜ao,
os ´ındices D
n
(4000) e Hδ
A
como diagn´osticos para starbursts e para determinar a idade
estelar; e, a partir da fotometria de banda larga, s˜ao recuperadas a extin¸c˜ao por poeira
e a massa em estrelas. Esses parˆametros s˜ao obtidos pela compara¸c˜ao das medidas dos
´ındices e cores com uma biblioteca de realiza¸c˜oes de Monte Carlo de diferentes hist´orias
de forma¸c˜ao estelar, que levam em conta, para v´arias metalicidades, tanto forma¸c˜ao
estelar cont´ınua quanto starbursts.
Esses autores apresentam alguns resultados importantes em rela¸c˜ao `a distribui¸c˜ao de
massa em gal´axias e quanto `as gal´axias hospedeiras de AGNs. Os autores verificaram
que a maior parte da massa do universo local reside em gal´axias de M
∼ 5 × 10
10
M
.
Al´em disso, existe uma clara divis˜ao entre gal´axias de alta e baixa massa (Figura 1.4).
Gal´axias de baixa massa tˆem, em geral, uma popula¸c˜ao jovem, um ´ındice de concentra¸c˜ao
t´ıpico de discos, starbursts recentes, e evidˆencias de que a taxa de forma¸c˜ao estelar ´e
maior quanto maior o halo gal´actico, talvez por conseq
¨
uˆencia de processos de feedback
de supernovas. Gal´axias de alta massa apresentam popula¸c˜oes mais velhas, um ´ındice de
concentra¸c˜ao t´ıpico de bojos, evidˆencia de que a taxa de forma¸c˜ao estelar diminui quanto
maior for o halo, e indica¸c˜ao de que h´a pouca forma¸c˜ao estelar uma vez que as gal´axias
massivas se formam. Para os estudos de AGNs do tipo narrow-line (isto ´e, Seyferts 2 e
LINERs), esse grupo mostrou que as suas hospedeiras tˆem propriedades muito parecidas
com as de gal´axias de tipo early. Para AGNs de baixa luminosidade (calculada a partir
da linha de emiss˜ao [O iii]λ5007), as popula¸c˜oes estelares s˜ao muito parecidas com as de
gal´axias de tipo early; por outro lado, para AGNs de alta luminosidade (L
[O iii]
> 10
7
L
),
as popula¸c˜oes parecem ser bem mais jovens e h´a evidˆencias de starbursts recentes. A
partir do estudo de AGNs do tipo broad-line, esses autores afirmam que n˜ao h´a diferen¸ca
1.2 Sloan Digital Sky Survey 11
8 9 10 11 12
0
0.05
0.1
0.15
1 1.5 2 2.5
0
0.05
0.1
0 0.5 1
0
0.05
0.1
0.15
g-r
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-4
-2
0
0 5 10 15
0
0.05
0.1
0 10 20 30
0
0.05
0.1
1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.05
0.1
0.15
7 8 9 10
0
0.05
0.1
0.15
Figura 1.4: A fra¸c˜ao da massa estelar total em gal´axias no universo local como
fun¸c˜ao da massa estelar (painel `a esquerda) e de D
n
(4000) (painel `a direita).
D
n
(4000) ´e usado como diagn´ostico para as popula¸c˜oes estelares, de modo que,
quanto maior D
n
(4000), mais jovens s˜ao as popula¸c˜oes. Observe como essa
distribui¸c˜ao ´e bimodal. Extra´ıdo de Kauffmann et al. (2003b).
significativa entre a composi¸c˜ao estelar de gal´axias do tipo Seyfert 2 e quasares de mesma
luminosidade e redshift. Isso significa que popula¸c˜oes estelares jovens s˜ao caracter´ısticas
de AGNs com alta luminosidade. Estudos anteriores, como o de Cid Fernandes et al.
(2001), j´a apontavam para esta conclus˜ao, mas somente com a estat´ıstica descomunal
do sdss ele pode ser confirmado acima de qualquer d´uvida.
O Multiple Optimized Parameter Estimation and Data compression (moped) ´e outro
m´etodo de s´ıntese de popula¸c˜oes estelares que vem sendo aplicado ao conjunto de dados
do sdss. De acordo com Heavens et al. (2004) e Panter et al. (2003), a t´ecnica consiste
em modelar o espectro inteiro de uma gal´axia para recuperar um certo conjunto de
parˆametros sobre a hist´oria de forma¸c˜ao estelar, a evolu¸c˜ao da metalicidade e a extin¸c˜ao
por poeira.
O primeiro passo para a an´alise do moped ´e a remo¸c˜ao das linhas de emiss˜ao e a
degrada¸c˜ao dos espectros para ∆λ ∼ 20
˚
A, ou seja, a mesma resolu¸c˜ao dos espectros de
popula¸c˜oes estelares simples usadas na base. O algoritmo de compress˜ao reduz ent˜ao
os espectros a apenas ∼ 25 pontos de dados que, a princ´ıpio, contˆem tanta informa¸c˜ao
quanto poss´ıvel sobre os parˆametros de interesse. Esses ∼ 25 pontos s˜ao escolhidos como
o produto interno entre ∼ 25 diferentes vetores de pesos e o vetor constru´ıdo a partir
dos dados espectrais. O segredo est´a, portanto, em encontrar vetores de pesos de modo
a privilegiar os comprimentos de onda mais sens´ıveis aos parˆametros de interesse (isto ´e,
idade, metalicidade e extin¸c˜ao). Segundo os autores, esse processo consegue conservar
toda a informa¸c˜ao do espectro, ou pelo menos toda a informa¸c˜ao de interesse; portanto,
certas degenerescˆencias, como a da idade-metalicidade, s˜ao bem mais brandas do que
para estudos com ´ındices espectrais. Al´em disso, vale lembrar que n˜ao ´e feita nenhuma
1.2 Sloan Digital Sky Survey 12
Figura 1.5: Taxa de forma¸c˜ao estelar em diferentes ´epocas em fun¸c˜ao da massa
estelar em gal´axias. Extra´ıdo de Heavens et al. (2004).
hip´otese a priori quanto `a hist´oria de forma¸c˜ao estelar.
Os autores dos estudos com o moped obtˆem alguns resultados com implica¸c˜oes para a
evolu¸c˜ao das gal´axias. Um dos principais resultados ´e que gal´axias mais massivas formam
estrelas antes se comparadas com gal´axias menos massivas, e, portanto, a hist´oria de
forma¸c˜ao estelar n˜ao ´e a mesma para gal´axias de diferentes massas (Figura 1.5). Isso
aponta para um comportamento de downsizing. Eles encontram tamb´em que a taxa
de forma¸c˜ao estelar est´a em decl´ınio h´a cerca de 6 bilh˜oes de anos; para redshifts da
ordem de z > 2, a taxa de forma¸c˜ao estelar calculada pelos autores est´a de acordo com
observa¸c˜oes e estudos independentes em altos redshifts, o que ´e o esperado pelo princ´ıpio
copernicano. Al´em disso, os autores afirmam que a distribui¸c˜ao de metalicidades para o
g´as de forma¸c˜ao estelar ´e inconsistente com modelos de caixa fechada, mas consistente
com o modelo de infall (captura de g´as pela gal´axia). Eles calculam, ent˜ao, a fra¸c˜ao da
massa do g´as em rela¸c˜ao `a massa total a partir de modelos de infall.
Os estudos de Cid Fernandes et al. (2005); Mateus et al. (2006); Stasi´nska et al.
(2006); Gomes (2005) apresentaram alguns resultados obtidos com a s´ıntese semi-emp´ırica
de popula¸c˜oes estelares, utilizando o c´odigo starlight, para amostras de cerca de 20000
1.2 Sloan Digital Sky Survey 13
e 50000 gal´axias do sdss. A s´ıntese esp ectral modela o espectro gal´actico inteiro como
uma combina¸c˜ao linear dos elementos de uma base de popula¸c˜oes estelares simples, de
diferentes idades e metalicidades. Utilizam-se espectros com resolu¸c˜ao ∆λ ∼ 2
˚
A, e os
parˆametros calculados s˜ao condensados a posteriori, de modo a se obter uma descri¸c˜ao
mais robusta das propriedades gal´acticas. Recuperam-se as fra¸c˜oes de massa e de luz de
cada componente da base, a massa total em estrelas, parˆametros da cinem´atica estelar
e a extin¸c˜ao por poeira. A partir do espectro residual, calculado pela subtra¸c˜ao entre
o espectro observado e o sint´etico, obtˆem-se informa¸c˜oes sobre a cinem´atica nebular,
como a intensidade de linhas de emiss˜ao, abundˆancias nebulares e classifica¸c˜ao de obje-
tos em gal´axias normais com forma¸c˜ao estelar (NSFG), n´ucleos ativos (AGN), h´ıbridas
e passivas.
Cid Fernandes et al. (2005) verificaram a confiabilidade desse m´etodo de s´ıntese para
recuperar propriedades gal´acticas. Foram feitas simula¸c˜oes com gal´axias fict´ıcias, testes
emp´ıricos para a verifica¸c˜ao de correla¸c˜oes astrof´ısicas, compara¸c˜oes de medidas obtidas a
partir de m´etodos independentes, al´em da compara¸c˜ao com resultados de outros grupos.
Mostrou-se nesse trabalho que os parˆametros recuperados s˜ao bastante satisfat´orios,
desde que as descri¸c˜oes sejam feitas a partir de uma combina¸c˜ao robusta de parˆametros,
e n˜ao utilizando os resultados super-detalhados da s´ıntese.
Gomes (2005) fez um estudo extensivo sobre o problema da s´ıntese para gal´axias
el´ıpticas. Chegou-se `a conclus˜ao de que essas gal´axias deveriam ter uma popula¸c˜ao com
raz˜ao α/Fe diferente da solar, e que n˜ao era bem representada pela base de popula¸c˜oes
estelares simples usada na s´ıntese. Isso mostra que devemos ter bastante cuidado com
os nossos resultados, verificando sempre se eles n˜ao est˜ao sendo deturpados por algum
efeito de incompleteza da base.
Mateus et al. (2006) destacam o estudo da distribui¸c˜ao bimodal de popula¸c˜oes es-
telares em gal´axias. Vˆe-se essa bimodalidade principalmente na cor das gal´axias, no
´ındice D
n
(4000) e na idade estelar m´edia. Encontra-se que a idade m´edia ponderada
pela luminosidade ´e a principal respons´avel por esse efeito. Al´em disso, s˜ao mostradas
evidˆencias tamb´em de downsizing.
Stasi´nska et al. (2006) fizeram uso dos resultados nebulares para estudar meios de
distinguir AGNs de NSFGs. A ˆenfase desse trabalho ´e compreender por que diagramas
de diagn´ostico tˆem a forma que tˆem, comparando dados com modelos de fotoioniza¸c˜ao.
´
E utilizado principalmente o diagrama [O iii]/Hβ contra [N ii]/Hα. Uma nova linha
divis´oria para separar AGNs de NSFGs ´e proposta. Al´em disso, apresenta-se um novo
1.2 Sloan Digital Sky Survey 14
diagrama, que permite a classifica¸c˜ao de gal´axias a altos redshifts com espectros ´opticos.
H´a, portanto, diferen¸cas consider´aveis entre os m´etodos aplicados pelo nosso grupo,
com o starlight, e as t´ecnicas de Kauffmann et al. (2003a) e Heavens et al. (2004).
O grupo envolvido no estudo de Kauffmann et al. (2003a), por um lado, utiliza ´ındices
espectrais para criar bibliotecas de hist´orias de forma¸c˜ao estelar, o que limita o grau
de detalhamento de estudos da evolu¸c˜ao de gal´axias. Por outro, como eles obtˆem um
espectro nebular puro pela subtra¸c˜ao de um cont´ınuo estelar, podem investigar a fundo
as linhas de emiss˜ao provenientes do g´as em gal´axias (e a partir disso, por exemplo,
fazer estudos de abundˆancias nebulares e classifica¸c˜ao de gal´axias em AGNs e NSFGs).
O grupo que trabalha com o moped (Heavens et al. 2004), por outro lado, obt´em
informa¸c˜oes bem mais robustas sobre a contribui¸c˜ao de popula¸c˜oes estelares em gal´axias.
Portanto, eles obtˆem uma hist´oria de forma¸c˜ao estelar e evolu¸c˜ao gal´actica razoavelmente
detalhada. No entanto, como a t´ecnica deles consiste em eliminar por completo as linhas
de emiss˜ao, todo o estudo nebular feito por esse grupo ´e feito com base em modelos de
evolu¸c˜ao qu´ımica e, portanto, n˜ao chega ao grau de detalhes conseguido por Kauffmann
et al. (2003a).
O starlight, por sua vez, re´une o melhor dos dois mundos, e com um grau de
detalhes maior. Os nossos estudos da hist´oria de forma¸c˜ao estelar em gal´axias, por
exemplo, s˜ao baseados em um ajuste bem mais detalhado do espectro gal´actico do que
o utilizado pelo moped. E, no estudo de linhas de emiss˜ao, temos `a nossa disposi¸c˜ao,
para compara¸c˜ao, parˆametros estelares b em mais robustos dos que os obtidos apenas com
´ındices espectrais, como faz o trabalho de Kauffmann et al. (2003a). Temos, portanto,
ferramentas bem mais completas para lidar com v´arios problemas astrof´ısicos.
Na se¸c˜ao seguinte, apresentamos algumas extens˜oes da aplica¸c˜ao do c´odigo de s´ıntese
starlight `a base de dados do sdss, dando continuidade aos estudos de Cid Fernandes
et al. (2005); Mateus et al. (2006); Stasi´nska et al. (2006); Gomes (2005).
1.2.3 Este Trabalho
Neste trabalho, aplicamos o algoritmo de s´ıntese starlight para 354992 gal´axias da
base de dados do sdss (Abazajian et al. 2003, 2004, 2005 e Adelman-McCarthy et al.
2005). Apresentamos aqui dois estudos feitos a partir dessa amostra de gal´axias.
O primeiro estudo dedica-se ao aprimoramento t´ecnico da s´ıntese. O nosso principal
intuito foi resolver o problema de cria¸c˜ao autom´atica de m´ascaras (isto ´e, a elimina¸c˜ao
1.3 Organiza¸c˜ao deste trabalho 15
de regi˜oes n˜ao desej´aveis no ajuste) para os espectros dos objetos da base de dados. Boas
m´ascaras s˜ao fundamentais tanto para melhorar a confiabilidade do ajuste quanto para
obter um bom espectro residual, no qual podemos observar com mais clareza linhas de
emiss˜ao nebulares.
A segunda parte deste trabalho representa o in´ıcio da explora¸c˜ao do grande banco
de dados constru´ıdo com os resultados da s´ıntese para 354992 gal´axias. Tal base de
dados possibilita abordar in´umeras quest˜oes astrof´ısicas sobre a natureza e evolu¸c˜ao
de gal´axias. Para ilustrar este potencial, apresentamos dois resultados preliminares.
No primeiro, usamos diagramas de diagn´ostico para investigar as diferen¸cas entre as
seq
¨
uˆencias de gal´axias hospedeiras de n´ucleos ativos e gal´axias normais com forma¸c˜ao
estelar. No segundo, obtemos a hist´oria de forma¸c˜ao estelar de gal´axias em fun¸c˜ao da
sua massa em estrelas, tanto para AGNs quanto para NSFGs. Apesar de muitos detalhes
n˜ao terem sido considerados neste momento, j´a vislumbramos alguns resultados bastante
interessantes, que pretendemos aprofundar em estudos posteriores.
1.3 Organiza¸c˜ao deste trabalho
Este trabalho est´a organizado da seguinte forma: o Cap´ıtulo 2 descreve de forma deta-
lhada o nosso c´odigo de s´ıntese espectral; o Cap´ıtulo 3 ´e dedicado ao estudo da cinem´atica
estelar em gal´axias a partir de espectros na regi˜ao do tripleto do c´alcio; o Cap´ıtulo 4
apresenta o estudo de 354992 gal´axias do sdss; o Cap´ıtulo 5 traz os principais resultados
desse trabalho e perspectivas para estudos futuros.
Cap´ıtulo 2
S´ıntese de popula¸c˜oes estelares
H´a uma centena de anos, ainda n˜ao havia uma distin¸c˜ao clara entre a Via L´actea e o
resto do universo. Apenas na d´ecada de 1920, principalmente a partir dos estudos de
Edwin Hubble, ´e que passou-se a aceitar que algumas das “nebulosas espirais”observadas
no c´eu eram, de fato, outras gal´axias.
O fato de termos, de certa maneira, “descoberto” as gal´axias t˜ao recentemente j´a diz
bastante sobre a dificuldade em observ´a-las.
´
E claro que o nosso entendimento sobre
objetos extragal´acticos avan¸cou enormemente no ´ultimo s´eculo, passando pelo diagrama
de Hubble e chegando aos estudos de estruturas em larga escala. Ainda assim, uma
dificuldade persiste: para a maioria das gal´axias, exceto para as muito pr´oximas, n˜ao
conseguimos resolver estrelas individuais. Elas continuam parecendo, mesmo aos olhos
dos telesc´opios mais modernos, “nebulosas” interessantes e curiosas.
Apesar da dificuldade observacional, os astrˆonomos desenvolveram alguns truques
para obter informa¸c˜oes sobre a composi¸c˜ao das gal´axias, mesmo sem poder resolver os
seus constituintes. Se p odemos ter informa¸c˜oes sobre os ´ıons que constituem uma estrela,
mesmo sem observar os ´ıons, por que n˜ao poder´ıamos deduzir que estrelas constituem
uma gal´axia, mesmo sem poder observar diretamente as suas estrelas? A estrat´egia
encontrada foi reproduzir ou modelar o espectro integrado de uma gal´axia, e, nesse
processo, encontrar a popula¸c˜ao de estrelas que a habita.
Surgiram, assim, duas escolas que desenvolveram a chamada s´ıntese de popula¸c˜oes
estelares: a evolutiva e a semi-emp´ırica. Uma revis˜ao detalhada desses estudos ´e feita por
Gomes (2005). Em linhas gerais, a s´ıntese de popula¸c˜oes estelares evolutiva produz uma
biblioteca de espectros a partir de certas hip´oteses iniciais, como a hist´oria de forma¸c˜ao
16
2 S´ıntese de popula¸c˜oes estelares 17
estelar, a evolu¸c˜ao qu´ımica e a fun¸c˜ao de massa inicial. Tenta-se encontrar ent˜ao, dentro
dessa biblioteca, o espectro que mais se assemelha ao espectro gal´actico observado. A
s´ıntese de popula¸c˜oes estelares semi-emp´ırica, por outro lado, tenta modelar o espectro
de uma gal´axia como uma combina¸c˜ao linear de estrelas ou aglomerados estelares. Seja
qual for o m´eto do adotado, a vasta maioria dos estudos n˜ao trabalha com o espectro
inteiro, apenas com ´ındices espectrais (como larguras equivalentes e cores, por exemplo).
Obviamente as duas abordagens tˆem as suas vantagens e desvantagens. O principal
inconveniente da s´ıntese evolutiva ´e garantir que as hip´oteses iniciais levem a modelos
f´ısicos reais, e que a biblioteca de objetos seja completa. A dificuldade da s´ıntese semi-
emp´ırica, por outro lado, ´e partir de uma base de estrelas ou aglomerados abrangente o
suficiente para reproduzir as condi¸c˜oes diversas das outras gal´axias. E, independente da
abordagem do problema de s´ıntese, conv´em usar o espectro observado como um todo,
que certamente cont´em mais informa¸c˜oes do que ´ındices espectrais isolados.
O nosso grupo resolveu atacar o problema de s´ıntese de modo a aproveitar o melhor
das duas escolas. Tentamos, assim, modelar o espectro inteiro de uma gal´axia a partir
de uma combina¸c˜ao linear dos elementos da base. Isso ´e, `a primeira vista, apenas
um passo adiante para a s´ıntese semi-emp´ırica, h´a pouco tempo s´o feita com ´ındices
espectrais. Podemos, contudo, inserir uma pitada de s´ıntese evolutiva, se quisermos.
A base n˜ao necessariamente precisa ser constitu´ıda de estrelas observadas; podem ser
usadas estrelas ou popula¸c˜oes estelares simples te´oricas. Todas as hip´oteses de evolu¸c˜ao
qu´ımica, modelos de atmosfera e hist´oria de forma¸c˜ao estelar estar˜ao embutidas nessa
base te´orica.
Apesar da grande mir´ıade de aplica¸c˜oes j´a cobertas com o nosso programa de s´ıntese
a partir de bases de estrelas observadas, apenas a partir da biblioteca de popula¸c˜oes
estelares simples desenvolvida por Bruzual & Charlot (2003) ´e que as propriedades ga-
l´acticas relevantes, como idade, metalicidade e massa, puderam ser recuperadas de forma
mais robusta. Isso, somado `as grandes bases de dados com espectros de qualidade, como
a do Sloan Digital Sky Survey (sdss), incentivaram o aperfei¸coamento do algoritmo de
s´ıntese starlight (Cid Fernandes et al. 2005).
Neste trabalho, aplicamos o c´odigo de s´ıntese starlight a dois estudos. Um desses
´e o estudo da cinem´atica estelar em gal´axias na regi˜ao do tripleto do c´alcio, em 8498.02,
8542.09, 8662.14
˚
A. O outro ´e uma demonstra¸c˜ao de uma pequena fra¸c˜ao das informa¸c˜oes
que podem ser derivadas da base de dados do sdss.
Na pr´oxima se¸c˜ao, iremos discutir, de forma geral, a implementa¸c˜ao matem´atica do
2.1 O algoritmo de s´ıntese Starlight 18
nosso c´odigo de s´ıntese. Analisamos as suas idiossincrasias e cuidados que devem ser
tomados ao analisar os resultados inferidos pelo nosso algoritmo.
2.1 O algoritmo de s´ıntese Starlight
Como explanado na se¸c˜ao anterior, a abordagem matem´atica do c´odigo de s´ıntese de
popula¸c˜oes estelares starlight segue, de certa forma, a escola semi-emp´ırica. O nosso
m´etodo consiste em modelar um espectro observado O
λ
usando uma combina¸c˜ao convexa
(isto ´e, uma combina¸c˜ao linear com coeficientes positivos) dos elementos de uma base.
Inclu´ımos tamb´em uma gaussiana para dar conta da cinem´atica e um termo para a
extin¸c˜ao por poeira, de acordo com a seguinte equa¸c˜ao:
M
λ
= M
λ
0
N
j=1
x
j
T
j,λ
r
λ
⊗ G(v
, σ
) , (2.1)
onde:
• M
λ
´e o espectro sint´etico.
• M
λ
0
´e um fator de normaliza¸c˜ao, definido como o fluxo total do espectro sint´etico
no comprimento de onda λ
0
.
• T
j,λ
´e o espectro da j-´esima (j = 1 . . . N
) componente da base, normalizado em
λ
0
. A base pode ser constitu´ıda tanto por estrelas ou combina¸c˜oes de estrelas
observadas quanto por estrelas ou popula¸c˜oes estelares te´oricas. Pode-se at´e mesmo
incluir, dependendo do problema estudado, outras componentes na base, como
quasares ou leis de potˆencia.
• x
j
´e a fra¸c˜ao com que cada elemento T
j,λ
da base contribui para o fluxo de M
λ
.
• r
λ
≡ 10
−0.4(A
λ
−A
λ
0
)
leva em conta os efeitos de extin¸c˜ao por poeira.
• G(v
, σ
) ´e uma distribui¸c˜ao gaussiana de velocidades na linha de visada, centrada
em v
e alargada por σ
.
• ⊗ expressa uma convolu¸c˜ao.
2.1 O algoritmo de s´ıntese Starlight 19
Define-se como o melhor ajuste aquele que minimiza o χ
2
entre o espectro observado
e o modelo:
χ
2
=
λ
[(O
λ
− M
λ
) w
λ
]
2
, (2.2)
onde w
λ
´e o inverso do ru´ıdo em O
λ
. Utilizamos o algoritmo de Metropolis em conjunto
com o simulated annealing (ver, por exemplo, MacKay 2003) para tentar evitar que o
ajuste prenda-se por m´ınimos locais do χ
2
.
Caracter´ısticas espectrais n˜ao desej´aveis no ajuste, ou por serem muito ruidosas ou
por n˜ao estarem contempladas na base, podem ser mascaradas com a simples defini¸c˜ao de
w
λ
= 0. A importˆancia dessa simplicidade na defini¸c˜ao de m´ascaras ´e explorada nas se-
¸c˜oes 3.2.1 e 4.1. Como regra geral, verificamos que m´ascaras baseadas em caracter´ısticas
gerais da amostra estudada produzem uma b oa primeira aproxima¸c˜ao para os espectros
modelados. No entanto, para um refinamento dos ajustes ´e essencial a confec¸c˜ao de uma
m´ascara individual para cada objeto estudado, levando em conta as peculiaridades de
cada espectro a ser modelado.
O fato das m´ascaras “gerais”, isto ´e, aplicadas a todos os objetos de uma amostra,
produzirem bons resultados em primeira aproxima¸c˜ao reside nos mecanismos de controle
desenhados no programa. Um desses mecanismos, por exemplo, consiste em mascarar
automaticamente partes do espectro que estejam de dois a trˆes sigma (esse n´umero ´e
ajust´avel pelo usu´ario) acima do ru´ıdo. Assim, espera-se diminuir a interferˆencia no
ajuste por linhas de emiss˜ao mais fortes ou pixeis ruins que eventualmente n˜ao foram
mascarados a priori pelo usu´ario.
Simula¸c˜oes e testes emp´ıricos para verificar a confiabilidade deste m´etodo na recu-
pera¸c˜ao de propriedades gal´acticas foram feitas por Gomes (2005). Em uma an´alise
dos resultados de qualquer aplica¸c˜ao do c´odigo de s´ıntese, deve-se levar em conta, por
exemplo, o efeito da multiplicidade de solu¸c˜oes. Isto est´a ligado principalmente a degene-
rescˆencias intr´ınsecas da base (como o efeito da idade-metalicidade, ou o uso de estrelas
muito parecidas), ou mesmo degenerescˆencias estat´ısticas, isto ´e, a impossibilidade de
diferenciar duas solu¸c˜oes distintas devido ao n´ıvel de ru´ıdo no espectro estudado.
Nos Cap´ıtulos 3 e 4, volto ao tema da confiabilidade dos resultados do c´odigo de
s´ıntese para cada uma das aplica¸c˜oes apresentadas neste trabalho.
2.2 Aplica¸c˜oes da S´ıntese de Popula¸c˜oes Estelares neste trabalho 20
2.2 Aplica¸c˜oes da S´ıntese de Popula¸c˜oes Estelares neste
trabalho
Apesar do c´odigo de s´ıntese starlight ter sido desenvolvido principalmente com o
objetivo de recuperar a hist´oria de forma¸c˜ao estelar de uma gal´axia, ele se mostrou
muito mais vers´atil. O algoritmo pode ser usado, por exemplo, para retirar toda a
contribui¸c˜ao estelar a um espectro, de modo a se estudar o espectro puro de emiss˜ao
nebular de uma gal´axia. Outra possibilidade ´e us´a-lo para modelar apenas uma pequena
faixa espectral que contenha linhas de absor¸c˜ao e obter boas medidas para a dispers˜ao
de velocidades estelar dessas linhas.
No Cap´ıtulo 3, apresentamos a aplica¸c˜ao do starlight `a medida da dispers˜ao de
velocidades estelar na faixa do tripleto do c´alcio. Usamos bases de estrelas padr˜oes de
velocidades observadas na mesma configura¸c˜ao instrumental dos nossos objetos. As bases
s˜ao constitu´ıdas principalmente por estrelas do tipo espectral K, com mais freq
¨
uˆencia das
do tipo K0III, e eventualmente algumas estrelas do tipo G e F. Nesses casos, claramente
temos o problema da dep endˆencia linear intr´ınseca da base. Analisamos at´e que ponto
isso afeta as nossas medidas da dispers˜ao de velocidades e das incertezas correspondentes
na Se¸c˜ao 3.2.2.
No Cap´ıtulo 4, estudamos um procedimento para mascarar linhas de emiss˜ao para os
objetos do sdss. Al´em disso, modelamos os espectros de 354992 gal´axias, apresentando
alguns resultados preliminares para a classifica¸c˜ao de gal´axias a partir de diagramas
diagn´osticos e para hist´oria de forma¸c˜ao estelar em gal´axias. Nesse estudo, utilizamos
uma base te´orica extensa e extremamente detalhada de 150 popula¸c˜oes estelares simples
do trabalho de Bruzual & Charlot (2003), de 25 diferentes idades e 6 metalicidades.
Dependendo do grau de precis˜ao desejado, usamos bases reduzidas, que economizam
bastante tempo de computa¸c˜ao para as centenas de milhares de objetos do sdss, ou
bases mais completas, incluindo uma grade mais refinada de popula¸c˜oes de diferentes
idades e metalicidades. Esta ser´a de fato a primeira aplica¸c˜ao desta amostra gigante,
cuja modelagem foi recentemente completada.
A Figura 2.1 mostra um exemplo da aplica¸c˜ao do nosso c´odigo de s´ıntese para o
estudo do tripleto do c´alcio. As Figuras 2.2 e 2.3 trazem exemplos da s´ıntese espectral
para objetos da base de dados do sdss.
2.2 Aplica¸c˜oes da S´ıntese de Popula¸c˜oes Estelares neste trabalho 21
Figura 2.1: Aplica¸c˜ao do c´odigo de s´ıntese starlight para o estudo do tri-
pleto do c´alcio. No painel superior `a esquerda, mostramos o espectro observado
da gal´axia NGC 5929 (em verde) e o espectro modelado (em preto) deslocado
para baixo por 0.2 para maior claridade da figura. Os comprimentos de onda
do tripleto do c´alcio est˜ao marcados com o s´ımbolo “CaT”. O painel inferior
traz o espectro residual O
λ
− M
λ
. As partes desenhadas em linha pontilhada
foram mascaradas e n˜ao s˜ao consideradas no ajuste. O painel `a direita mostra a
contribui¸c˜ao de cada um dos elementos da base (neste caso, estrelas padr˜oes de
velocidade e leis de potˆencia) para o espectro modelado. Acima deste painel es-
t˜ao algumas propriedades gal´acticas derivadas pelo programa de s´ıntese. Dentre
elas, estamos especialmente interessados na dispers˜ao de velocidades estelar σ
.
2.2 Aplica¸c˜oes da S´ıntese de Popula¸c˜oes Estelares neste trabalho 22
Figura 2.2: Aplica¸c˜ao do c´odigo de s´ıntese starlight para uma gal´axia do
tipo early da base de dados do sdss. No painel superior `a esquerda, mostramos o
espectro observado da gal´axia SDSS J131844.94-011108.20 (em verde) e o espec-
tro modelado (em preto) deslocado para baixo por 0.4 para maior claridade da
figura. O painel inferior traz o espectro residual O
λ
− M
λ
. As partes desenhadas
em linha pontilhada foram mascaradas e n˜ao s˜ao consideradas no ajuste. Os
pain´eis `a direita mostram as fra¸c˜oes de fluxo e de massa em fun¸c˜ao da idade
estelar. Acima destes pain´eis est˜ao algumas propriedades gal´acticas derivadas
pelo programa de s´ıntese.
Cap´ıtulo 3
Estudo do Tripleto do C´alcio
Este cap´ıtulo apresenta um estudo da dinˆamica estelar de gal´axias atrav´es da an´alise
das linhas de absor¸c˜ao do tripleto do c´alcio λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A. A Se¸c˜ao 3.1
trata da amostra, das observa¸c˜oes e da redu¸c˜ao de dados. Apesar de ter acompanhado
este processo, essa parte do trabalho foi realizada quase inteiramente por colaboradores.
Minha contribui¸c˜ao maior foi na classifica¸c˜ao dos espectros de acordo com sua qualidade.
As Se¸c˜oes 3.2 a 3.4 exploram alguns dos m´etodos e resultados para espectros nucleares,
j´a publicados em Garcia-Rissmann et al. (2005). Procuro, nessas se¸c˜oes, detalhar e dar
ˆenfase ao trabalho que eu realizei. A Se¸c˜ao 3.5 cobre o estudo, ainda n˜ao publicado,
de uma sub-amostra de espectros espacialmente resolvidos. Esta ´ultima se¸c˜ao detalha
tamb´em um trabalho conduzido por mim e orientado pelo Dr. R. Cid Fernandes, apro-
veitando o algoritmo de c´alculo da largura equivalente do tripleto do Ca ii codificado
por L. R. Vega.
3.1 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao de dados
As observa¸c˜oes presentes nesse trabalho foram feitas em seis turnos em trˆes telesc´opios
diferentes. Foram observadas:
• 16 gal´axias, em dois turnos, pela Dra. R. Gonz´alez-Delgado no observat´orio KPNO,
com o telesc´opio Mayall 4 m e o espectr´ografo Ritchey-Chr´etien;
• 25 gal´axias, em dois turnos, pelo Dr. H. Schmitt no observat´orio KPNO, com o
telesc´opio 2.1 m e o espectr´ografo Goldcam;
24
3.1 Observa¸c˜oes e Redu¸c˜ao de dados 25
• 39 gal´axias, em dois turnos, pelo Dr. R. Cid Fernandes e por L. R. Vega no obser-
vat´orio ESO-La Silla, com o telesc´opio 1.52 m e o espectr´ografo Boller & Chivens.
Obtivemos um total de 80 espectros de 78 gal´axias – as gal´axias Mrk 1210 e NGC 7130
foram observadas, cada uma, duas vezes em telesc´opios diferentes. A nossa amostra ´e
constitu´ıda por 43 gal´axias Seyfert do tip o 2, 26 Seyfert do tipo 1 e 9 gal´axias n˜ao-ativas.
Uma lista completa da amostra ´e apresentada nas Tabelas 1 a 3 de Garcia-Rissmann
et al. (2005), no Anexo A. Os espectros das respectivas gal´axias s˜ao mostrados nas
Figuras 2 a 6 do Anexo A.
Al´em das gal´axias da amostra, tamb´em obtivemos espectros de estrelas para usarmos
como mo delos para a calibra¸c˜ao de velocidades. O tipo espectral das estrelas varia de
F0III a K5III; uma lista completa delas pode ser encontrada na Tabela 4 do Anexo A.
As estrelas foram observadas com as mesmas configura¸c˜oes instrumentais que as gal´axias
para todos os turnos. Isso elimina a necessidade de serem feitas corre¸c˜oes posteriores da
resolu¸c˜ao instrumental para a medida da dispers˜ao de velocidades.
A redu¸c˜ao de dados foi conduzida pela Dra. A. Garcia-Rissmann e por L. R. Vega.
Fez-se a corre¸c˜ao de efeitos de ru´ıdo de leitura (bias), de diferen¸ca pixel-a-pixel (flatfield)
e de corrente de escuro (dark). Aplicou-se, como o procedimento padr˜ao, a calibra¸c˜ao
de fluxo e de comprimento de onda com o pacote de ferramentas iraf.
O fato dos nossos espectros estarem na regi˜ao do infravermelho pr´oximo fez com
que tiv´essemos problemas com franjas (fringing), isto ´e, reflex˜oes internas na cˆamara
CCD que criam padr˜oes de interferˆencia na imagem. Nesses casos, foi adotado um
procedimento cuidadoso, seguindo a receita de Plait & Bohlin (1997), para minimizar
o efeito das franjas. Mais detalhes podem ser encontrados em Garcia-Rissmann et al.
(2005). Para testar at´e que ponto as franjas poderiam interferir nas nossas medidas da
dispers˜ao de velocidades σ
, um dos principais parˆametros da nossa an´alise, comparamos
medidas em espectros com e sem a corre¸c˜ao por franjas. A diferen¸ca entre as σ
derivadas
mostrou-se dentro das estimativas de incertezas.
Todos os espectros foram colocados no referencial de repouso, utilizando-se o desvio
para o vermelho (redshift) m´edio medido nas linhas do Ca ii. Tamb´em corrigiu-se o
efeito de avermelhamento Gal´actico para cada gal´axia, utilizando-se dados do NED
1
.
1
O NASA/IPAC Extragalactic Database (NED) ´e mantido pelo Jet Propulsion Laboratory, Califor-
nia Institute of Technology, sob contrato com o National Aeronautics and Space Administration.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 26
Exceto na Se¸c˜ao 3.5, todos os espectros apresentados neste cap´ıtulo s˜ao nucleares.
Para todos os objetos de programa, definiu-se como nuclear uma regi˜ao de trˆes pixeis
centrada no pico de luminosidade da gal´axia. Definindo-se o raio de abertura r
ab
como
o raio de um c´ırculo cuja ´area compreende a ´area do nosso espectro nuclear, temos, para
nossa amostra, r
ab
= 50–700 pc, e mediana de 286 pc.
Alguns espectros, ap´os a redu¸c˜ao dos dados, apresentam certas caracter´ısticas ou
artefatos que podem atrapalhar a an´alise da regi˜ao do Ca ii. Tais caracter´ısticas s˜ao,
por exemplo, linhas de emiss˜ao na regi˜ao do Ca ii, ru´ıdo em excesso, resqu´ıcios do
espectro da atmosfera e efeitos esp´urios. Por esse motivo, eu, o Dr. R. Cid Fernandes
e L. R. Vega classificamos os espectros, por inspe¸c˜ao visual, de acordo com a qualidade
na regi˜ao do Ca ii. Espectros de qualidade ‘a’ s˜ao os relativamente limpos e pouco
afetados pelos efeitos supracitados. Os de qualidade ‘b’ s˜ao aqueles nos quais uma das
linhas do Ca ii est´a contaminada. Os de qualidade ‘c’ s˜ao os mais problem´aticos, com
pelo menos duas linhas fortemente comprometidas. Os espectros ‘d’ s˜ao aqueles que
tˆem complexidades al´em da capacidade de an´alise deste nosso estudo. S˜ao exemplo
deste ´ultimo caso as gal´axias do tipo narrow-line Seyfert 1 com linhas do Ca ii largas em
emiss˜ao. A classifica¸c˜ao de acordo com a qualidade espectral de cada gal´axia da amostra
est´a detalhada nas Tabelas 1 a 3 do Anexo A.
Os valores medianos para a raz˜ao sinal-ru´ıdo para os espectros de qualidade ‘a’, ‘b’
e ‘c’ s˜ao, respectivamente, 46, 37 e 26. A sub-amostra de espectros de qualidade ‘a’
cont´em 40 objetos; a de qualidade ‘b’, 15; a de qualidade ‘c’, 17; e a de qualidade ‘d’,
6. Essa classifica¸c˜ao de acordo com a qualidade esp ectral permite-nos mensurar at´e que
ponto ela afeta os nossos resultados.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto
Uma ferramenta cada vez mais utilizada (Barth et al. 2002) para medir a dispers˜ao
de velocidades ´e o m´etodo do ajuste direto (dfm, da sigla em inglˆes para direct fitting
method). Esse m´etodo consiste em modelar o espectro observado usando uma combina-
¸c˜ao linear dos elementos de uma base de estrelas padr˜oes de velocidades, cujas linhas
do Ca ii s˜ao alargadas e deslocadas pela convolu¸c˜ao com um filtro gaussiano, de acordo
com a mesma f´ormula usada na s´ıntese de popula¸c˜oes estelares (Equa¸c˜ao 2.1):
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 27
M
λ
= M
λ
0
N
j=1
x
j
T
j,λ
r
λ
⊗ G(v
, σ
) , (3.1)
com as seguintes particularidades:
• M
λ
´e o espectro sint´etico.
• M
λ
0
´e um fator de normaliza¸c˜ao, definido como o fluxo total do espectro sint´etico
no comprimento de onda λ
0
= 8564
˚
A.
• T
j,λ
´e o espectro da j-´esima (j = 1 . . . N
) componente da base, normalizado em λ
0
.
Cada gal´axia foi modelada com uma base que inclu´ıa apenas as estrelas padr˜oes
de velocidade observadas com a mesma configura¸c˜ao instrumental, de modo que
n˜ao precisamos fazer corre¸c˜oes quanto `a resolu¸c˜ao instrumental. Inclui-se tamb´em,
para levar em conta os efeitos das popula¸c˜oes estelares n˜ao contempladas na base,
um cont´ınuo C
λ
, que ´e uma combina¸c˜ao de leis de potˆencia do tipo λ
β
.
• x
j
´e a fra¸c˜ao com que cada elemento T
j,λ
da base contribui para o fluxo M
λ
.
• r
λ
≡ 10
−0.4(A
λ
−A
λ
0
)
leva em conta os efeitos de extin¸c˜ao por poeira. No caso da
an´alise do tripleto de Ca ii, n˜ao se deve levar em considera¸c˜ao o valor de r
λ
medido,
por estarmos trabalhando com uma faixa espectral muito estreita, na qual n˜ao se
podem medir os efeitos de poeira.
• G(v
, σ
) ´e uma distribui¸c˜ao gaussiana de velocidades na linha de visada, centrada
em v
e alargada por σ
.
• ⊗ expressa uma convolu¸c˜ao.
Define-se como o melhor ajuste aquele que minimiza o χ
2
entre o espectro observado
(O
λ
) e o modelo, como na Equa¸c˜ao 2.2.
Simplesmente definindo-se o inverso do ru´ıdo como w
λ
= 0, constroem-se m´ascaras
individuais para cada gal´axia, de modo a evitar caracter´ısticas espectrais que atrapalhem
o ajuste, como linhas de emiss˜ao, pixeis ruins e res´ıduos do c´eu. Al´em disso, pela
constru¸c˜ao dos arquivos de sa´ıda do algoritmo, s˜ao bastante diretas a visualiza¸c˜ao e a
compara¸c˜ao entre o espectro observado e o modelo obtido. A confec¸c˜ao de m´ascaras
individuais ser´a mais detalhada em 3.2.1.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 28
Figura 3.1: Exemplos de espectros modelados com o ajuste direto. Em linha
cheia est˜ao graficados os espectros observados; em linha pontilhada, os espectros
modelados. As regi˜oes consideradas nos ajustes est˜ao desenhadas em linha mais
grossa. As gal´axias NGC 7410, NGC 1068, Mrk 1, NGC 1241, NGC 2997 e
NGC 3115 s˜ao de qualidade ‘a’; Mrk 516, Mrk 3 e Mrk 461, de qualidade ‘b’; e
IRAS 04502-0317, Mrk 273 e Mrk 705, de qualidade ‘c’.
Os ajustes para algumas gal´axias podem ser vistos na Figura 3.1. Os resultados para
o σ
calculado pelo m´etodo do ajuste direto est˜ao na Tabela 3.1. As incertezas ∆σ
na
dispers˜ao de velocidades apresentadas e mencionadas ao longo de todo este cap´ıtulo s˜ao
sempre referentes `as calculadas pelo m´etodo do reescalonamento do χ
2
, detalhado na
Se¸c˜ao 3.2.2.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 29
3.2.1 O Efeito das M´ascaras
Dependendo da qualidade do espectro e da contamina¸c˜ao das linhas do Ca ii, a m´ascara
utilizada no m´etodo do ajuste direto pode ter uma influˆencia consider´avel na medida da
dispers˜ao de velocidades.
Nos testes preliminares com as m´ascaras, nos guiamos pelo trabalho de Barth et al.
(2002). Utilizamos a princ´ıpio uma janela de 8480 a 8690
˚
A, que inclui completamente
as linhas de absor¸c˜ao do Ca ii. A regi˜ao de 8560 a 8640
˚
A foi exclu´ıda da an´alise, por
resultar em um ajuste de pouca qualidade. Testamos essa m´ascara para todos os nossos
objetos. Ap´os uma inspe¸c˜ao visual, criamos mais meia d´uzia de ‘m´ascaras gerais’, isto ´e,
m´ascaras utilizadas por todas as gal´axias, indiscriminadamente. Ao final, selecionamos
as que melhor se aplicavam `a nossa amostra como um to do:
• M´ascara geral ‘gm’, 8480–8565, 8643–8680
˚
A: compreende apenas as linhas de
absor¸c˜ao do Ca ii.
• M´ascara geral ‘gm5’, 8415–8565, 8643–8740
˚
A: compreende as linhas de absor¸c˜ao
do Ca ii mais um pouco de cont´ınuo.
Ap´os essa primeira triagem, passamos a olhar com mais cuidado gal´axia por gal´axia.
Para cada um dos espectros, verificamos a conveniˆencia das m´ascaras ‘gm’ e ‘gm5’.
Constru´ımos, ent˜ao, m´ascaras individuais para cada um dos 80 espectros, excluindo
partes com baixo sinal-ru´ıdo, linhas de emiss˜ao pr´oximas `as linhas do Ca ii ou outros
efeitos que interferissem no ajuste das linhas do Ca i i.
Para espectros de maior qualidade (tipo ‘a’), notou-se que a inclus˜ao de cont´ınuo e
outras regi˜oes bem comportadas ao redor das linhas do Ca ii n˜ao interferem muito na
medida de σ
. No entanto, para alguns espectros do tipo ‘b’ e ‘c’, o ajuste mostrava-se
mais coerente quando concentrado nas linhas do Ca ii.
De qualquer maneira, a escolha da m´ascara por inspe¸c˜ao visual pode ser bastante
subjetiva. Por esse motivo, fiz trˆes m´ascaras individuais diferentes para cada gal´axia,
seguindo crit´erios ligeiramente distintos para cada m´ascara. Os crit´erios diferem princi-
palmente na inclus˜ao ou n˜ao de cont´ınuo ou de asas de linhas mais ruidosas. As varia¸c˜oes
em σ
de acordo com a m´ascara individual escolhida foram da ordem de 8 km/s, ou seja,
dentro das incertezas estimadas ∆σ
. Para espectros de qualidade ‘a’, as varia¸c˜oes s˜ao
da ordem de 5 km/s; para os de qualidade ‘b’, 9 km/s; para os do tipo ‘c’, 14 km/s.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 30
O mesmo teste comparativo entre m´ascaras individuais e m´ascaras gerais n˜ao foi
t˜ao promissor, por outro lado. Excluindo-se dois casos complexos, as varia¸c˜oes em σ
devido `as diferen¸cas entre m´ascaras gerais e individuais foram da ordem de 17 km/s,
ainda compar´avel `as incertezas ∆σ
. Para espectros de qualidade ‘a’, as varia¸c˜oes s˜ao
da ordem de 9 km/s; para os de qualidade ‘b’, 30 km/s; para os do tipo ‘c’, 27 km/s.
A confec¸c˜ao de m´ascaras individuais, portanto, traz benef´ıcios not´aveis para a confi-
abilidade das medidas de σ
, apesar da certa dose de subjetividade envolvida. Por outro
lado, as m´ascaras gerais, feitas de acordo com as caracter´ısticas da amostra como um
todo, s˜ao uma boa aproxima¸c˜ao para estudos preliminares ou que n˜ao necessitam de
um grau de confiabilidade muito grande. Para grandes amostras, nas quais n˜ao ´e pos-
s´ıvel inspecionar visualmente todos os espectros, as m´ascaras gerais podem ser usadas,
tomadas certas precau¸c˜oes (ver Se¸c˜ao 4.1).
3.2.2 C´alculo de incertezas
Nesta se¸c˜ao, detalho o procedimento para estimar incertezas em σ
derivada do m´etodo
de ajuste direto. Apesar de, `a primeira vista, isto parecer um assunto j´a bem definido na
literatura, h´a v´arios pormenores que podem ser complexos e colocar em cheque a validade
de uma medida de ∆σ
. Al´em do trabalho apresentado nesta se¸c˜ao, verifiquei, ao longo
de todo o nosso estudo, se outras fontes de incerteza s˜ao coerentes com ∆σ
assim
derivado – como, por exemplo, quantificar o efeito da escolha das m´ascaras. Espero,
dessa forma, ter coberto exaustivamente as principais fontes de d´uvida em rela¸c˜ao a
∆σ
.
Diferentemente do m´etodo da correla¸c˜ao cruzada (Se¸c˜ao 3.3) e do m´etodo de ajuste
direto usado por, por exemplo,
Barth et al. (2002), o nosso m´etodo do ajuste direto
com o starlight inclui na sua base todas as estrelas dispon´ıveis em um turno de
observa¸c˜ao. Isso significa que j´a levamos em conta, no pr´oprio ajuste, o chamado template
mismatch, ou a diferen¸ca intr´ınseca entre os espectros estelares que usamos como padr˜oes
de velocidade. Dessa forma, n˜ao ´e sensato termos uma medida das incertezas apenas
analisando diferentes resultados para v´arias estrelas, procedimento amplamente utilizado
na literatura.
Al´em da forma como o algoritmo foi constru´ıdo, outro problema em se quantificar
a incerteza pelo template mismatch ´e o da escolha de uma base adequada de estrelas.
Se estamos modelando as linhas do Ca ii e incluirmos na base estrelas muito diferentes,
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 31
por exemplo, estrelas quentes do tipo O, ou at´e mesmo an˜as-brancas, que resultados
poder´ıamos esperar para a dispers˜ao de velocidades com esses ajustes? Obviamente n˜ao
´e plaus´ıvel ajustar as linhas de absor¸c˜ao do tripleto do Ca ii com espectros que n˜ao
possuem essas linhas. A incerteza medida pelo template mismatch, neste caso, seria
alt´ıssima. Por outro lado, se usarmos estrelas K0III praticamente idˆenticas na base, as
medidas de σ
estar˜ao muito pr´oximas e a incerteza medida ser´a pequena. Neste caso,
ela provavelmente est´a sendo subestimada. Em outras palavras, a escolha do conjunto
de estrelas de compara¸c˜ao tem influˆencia direta sobre a estimativa da incerteza. Esta ´e
uma cr´ıtica que fazemos ao m´etodo padr˜ao de estimar ∆σ
pelo template mismatch.
Com esses dois fatores em mente, foram selecionadas, ent˜ao, duas sub-amostras para
verificar o efeito do template mismatch no ajuste direto. A primeira sub-amostra vem
de um dos turnos observados no telesc´opio 1.52 m do ESO-La Silla. A base observada
nesse turno consiste de estrelas do tipo K0III, K3III e K5III. A segunda sub-amostra
´e um dos turnos observados no telesc´opio 2.1 m do KPNO. A base de estrelas usada ´e
mais diversificada: s˜ao do tipo K0III, K3III, K5III, F0III e G0III.
Para essas sub-amostras, aplicamos o ajuste direto com bases que consistem apenas
de uma estrela por vez, al´em das leis de potˆencia mencionadas na Se¸c˜ao 3.2. Ap´os
obtermos o ajuste com as estrelas individuais, tiramos a m´edia e o desvio quadr´atico
m´edio de σ
para cada uma das sub-amostras. A Figura 3.2 compara os resultados de σ
obtidos por esse procedimento com os resultados medidos com a base que inclui to das
as estrelas do turno. Utilizamos exatamente as mesmas m´ascaras individuais para os
ajustes com bases diferentes.
Para a sub-amostra do ESO, a incerteza ∆σ
tm
devido ao template mismatch ´e da
ordem de 5 km/s ou 30% maior do que a medida adotada neste trabalho ∆σ
, medida
a partir da fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao do χ
2
, descrita em seguida nesta se¸c˜ao. Para a sub-
amostra do KPNO, o desvio quadr´atico m´edio de σ
devido ao template mismatch ´e da
ordem de 14 km/s ou 100% maior do que a medida adotada. Portanto, para a sub-
amostra do ESO, com a base de estrelas menos diversificada, as incertezas derivadas do
template mismatch e do m´etodo da curva do χ
2
n˜ao apresentam diferen¸cas estat´ısticas
significativas. Para a sub-amostra do KPNO, por outro lado, a diferen¸ca na medida das
incertezas come¸ca a ter certa relevˆancia.
H´a indica¸c˜oes, como havia argumentado antes qualitativamente, de que uma base
muito diversificada faz com que medidas do template mismatch resultem em incertezas
superestimadas. De qualquer modo, segundo Barth et al. (2002), as incertezas ∆σ
tm
e
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 32
Figura 3.2: Resultados do template mismatch para as sub-amostras do ESO e
do KPNO 2.1 m.
∆σ
devem ser somadas em quadratura. Neste caso, a medida de incertezas apresentada
neste trabalho seriam, no m´aximo, 40% maiores. Como havia descrito antes, contudo, o
m´etodo do ajuste direto utilizado nesse estudo j´a leva em conta todas as estrelas template
dispon´ıveis, e ´e, portanto, diferente do m´etodo utilizado por Barth et al. (2002). N˜ao
parece fazer muito sentido, no nosso caso, somar ∆σ
tm
`as incertezas estimadas. Portanto,
desconsideramos ∆σ
tm
nas nossas medidas de incerteza.
Outro detalhe que deve ser observado na Figura 3.2(b) ´e um offset nas medidas de σ
para a sub-amostra do KPNO. Tal efeito n˜ao ´e visto na Figura 3.2(a), para a sub-amostra
do ESO. A diferen¸ca, novamente, est´a na base de estrelas utilizada. Na sub-amostra do
KPNO, h´a estrelas do tipo F, que apresentam claramente a s´erie de Paschen. Para essas
estrelas, as linhas de Paschen Pa13, em 8665
˚
A, Pa15, 8545
˚
A, e Pa16, 8502
˚
A, est˜ao
superpostas `as linhas do tripleto do Ca ii, e fazem com que a medida de σ
do Ca ii seja
subestimada. N˜ao ´e dif´ıcil entender o porquˆe: se o algoritmo de ajuste tenta modelar
uma linha do Ca ii com uma linha combinada de Ca ii e Paschen, ele precisar´a alargar
esta por um valor menor. Portanto, s˜ao essas medidas subestimadas, utilizando estrelas
individuais, que provocam o offset na Figura 3.2(b). Quando a modelagem ´e feita com
uma base de estrelas K, F e G, por outro lado, o programa d´a preferˆencia `as que n˜ao
possuem linhas de Paschen e, portanto, estima um valor mais correto para σ
do Ca ii.
A quest˜ao ´e como quantificar, portanto, as incertezas a partir dos ajustes diretos
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 33
Figura 3.3: Curva t´ıpica do χ
2
em fun¸c˜ao de σ
.
com a base completa de estrelas. De acordo com Press et al. (1986) (especialmente
se¸c˜oes 15.1 e 15.6), uma forma de estimar a barra de erro ´e a partir da fun¸c˜ao de
distribui¸c˜ao do χ
2
. Por estarmos interessados na incerteza em apenas um parˆametro,
σ
, esse m´etodo fornece um procedimento simples e direto. Neste caso, uma varia¸c˜ao de
∆χ
2
= 1 equivale estatisticamente a uma extens˜ao que cobre 68,3% de um conjunto de
dados em uma distribui¸c˜ao normal.
O m´etodo ´e computacionalmente dispendioso, mas n˜ao muito complicado. Para cada
gal´axia da nossa amostra, precisamos obter uma curva do χ
2
em fun¸c˜ao de σ
. Partimos
do valor σ
,best
obtido com o modelo que minimiza o χ
2
. Chamemos esse χ
2
de χ
2
min
.
Percorremos um intervalo de 40 km/s ao redor do σ
,best
. Nessa janela, fixamos o valor
de σ
, ajustamos os outros parˆametros do modelo e recalculamos o χ
2
. Dessa maneira,
temos uma distribui¸c˜ao de χ
2
em fun¸c˜ao do parˆametro σ
, como mostrado na Figura
3.3.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 34
A partir da curva do χ
2
, encontram-se os valores de σ
para os quais ∆χ
2
= 1. Esses
dois valores de σ
estabelecem o intervalo de confian¸ca de um sigma para a medida de
σ
,best
.
Apesar desse m´etodo parecer bastante direto, h´a alguns detalhes que devem ser con-
siderados antes de se poder tomar este ∆σ
como uma medida razo´avel da incerteza em
σ
.
Antes de tudo, reescrevemos a express˜ao para o χ
2
(Equa¸c˜ao 2.2) com mais detalhes:
χ
2
=
λ
N
ef f
λ
1
[(O
λ
− M
λ
) w
λ
]
2
, (3.2)
onde N
eff
´e o n´umero de dados independentes. Definimos tamb´em o χ
2
reduzido
como:
χ
2
red
≡ χ
2
/N
dof
, (3.3)
onde N
dof
= N
eff
− K ´e o n´umero de graus de liberdade e K o de parˆametros ajustados.
O n´umero total de dados independentes N
eff
deveria ser simplesmente o n´umero
total de pontos de cada espectro, N
λ
. No entanto, no pro cesso de redu¸c˜ao de dados,
foi feita uma interpola¸c˜ao dos valores de modo a obtermos espectros amostrados em
1
˚
A para homogeneizar os dados. Como a resolu¸c˜ao esp ectral das nossas observa¸c˜oes
´e da ordem de ρ = 1.2–1.5
˚
A pixel
−1
, criamos, nesse processo de reamostragem dos
espectros, uma redundˆancia de informa¸c˜oes. Ou seja, o n´umero de dados independentes
e o n´umero total de pontos de cada espectro se relacionam pela equa¸c˜ao: N
eff
= N
λ
/ρ.
Para levar em conta esse efeito, reescalonamos χ
2
, usando um procedimento semelhante
ao mencionado por Barth et al. (2002).
Denominemos de χ
2
o χ
2
retornado pelo programa de ajuste. Supomos ent˜ao que a
diferen¸ca entre o χ
2
real e o obtido com o programa ´e apenas um fator f , de modo que
χ
2
= fχ
2
. Se isso ´e verdade, o mesmo acontece para os seus m´ınimos:
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 35
χ
2
min
= fχ
2
min
. (3.4)
Dividindo a equa¸c˜ao 3.4 por N
dof
, obtemos:
χ
2
min
N
dof
= f
χ
2
min
N
dof
. (3.5)
Relembrando da defini¸c˜ao da Equa¸c˜ao 3.3:
χ
2
min,red
= f
χ
2
min
N
dof
, (3.6)
f = χ
2
min,red
N
dof
χ
2
min
. (3.7)
Usamos ent˜ao o fato de que, para um bom ajuste, o valor t´ıpico do melhor χ
2
deve
ser χ
2
min
∼ N
dof
, o que implica χ
2
min,red
∼ 1. Desse modo:
f ∼
N
dof
χ
2
min
. (3.8)
Como partimos da suposi¸c˜ao de que χ
2
= fχ
2
, ent˜ao:
χ
2
= N
dof
χ
2
χ
2
min
, (3.9)
lembrando que N
dof
= (N
λ
/ρ) − K. Utilizamos, portanto, a curva do χ
2
retificada
pela Equa¸c˜ao 3.9 para tomar ∆χ
2
= 1 e estimar ∆σ
. O processo de reescalonamento
feito por Barth et al. (2002) consiste em redefinir os erros
λ
= w
−1
λ
de tal forma que
χ
2
= N
dof
. O princ´ıpio e as complica¸c˜oes s˜ao as mesmas enfrentadas pelo m´etodo
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 36
apresentado neste trabalho, apesar do procedimento ser ligeiramente diferente.
Outro ponto cr´ıtico na an´alise das incertezas em σ
´e avaliar a verdadeira dimens˜ao
do total de parˆametros ajustados K. A princ´ıpio, bastaria levar em considera¸c˜ao todos
os parˆametros que o modelo ajusta: o deslocamento Doppler v
0
, a dispers˜ao de velocida-
des σ
, o avermelhamento por extin¸c˜ao estelar A
V
, o vetor de p opula¸c˜ao x. No entanto,
o vetor de popula¸c˜ao com que estamos trabalhando ´e muito restrito. Nas nossas bases,
foram inclu´ıdos espectros de 3 a 25 estrelas, dependendo do turno de observa¸c˜ao. O
fato ´e que essas estrelas s˜ao muito semelhantes, todas pertencendo ao tipo espectral F,
K ou G. Como esses espectros s˜ao muito parecidos entre si, ´e necess´ario se perguntar
qual seria a diferen¸ca real entre ter 5 ou 50 espectros na base. Espera-se que a diferen¸ca
seja pouco relevante, como delineado no estudo do template mismatch no in´ıcio desta
se¸c˜ao. Em outras palavras, a nossa base cont´em muitos espectros parecidos e, portanto,
pode ser considerada linearmente dependente. Ou seja, o n´umero total de parˆametros
ajustados pelo nosso modelo ´e um valor sobre-estimado em rela¸c˜ao ao n´umero real de
parˆametros que precisariam ser ajustados. Dessa forma, obtivemos trˆes curvas diferentes
para o χ
2
, com K assumindo os valores 0, 10 e 20. Como pode-se perceber na Figura 3.4,
a diferen¸ca entre as estimativas das incertezas para os trˆes casos ´e muito pequena. Feliz-
mente, portanto, esta ambig
¨
uidade conceitual na defini¸c˜ao de K tem pouca conseq
¨
uˆencia
pr´atica.
Todas as nossas medidas de incerteza em σ
foram feitas seguindo os crit´erios de
reescalonamento do χ
2
delineados nesta se¸c˜ao. Por fim, adotamos, para todos os casos,
K = 10. Esse ´e um n´umero razoavelmente representativo da ordem de grandeza dos
parˆametros relevantes ajustados no nosso programa.
As gal´axias Mrk 1210 e NGC 7130, observadas em dois telesc´opios diferentes, for-
necem um m´etodo independente para verificar se as incertezas obtidas por esse proce-
dimento s˜ao razo´aveis. Para Mrk 1210, obtivemos σ
= 72 ± 9 para a observa¸c˜ao no
ESO e σ
= 77 ± 7 para a observa¸c˜ao no KPNO 2.1 m. O espectro do KPNO ´e de
qualidade ‘a’, o do ESO, ‘b’. Essas medidas est˜ao dentro do intervalo 1σ de confian¸ca.
Para NGC 7130, medimos σ
= 140 ± 8 para a observa¸c˜ao no ESO e σ
= 112 ± 9 para
a observa¸c˜ao no KPNO 4 m. Ambos os espectros foram classificados como de qualidade
‘b’. As medidas est˜ao dentro do intervalo ∼ 2σ de confian¸ca.
A corre¸c˜ao da curva do χ
2
a posteriori, no entanto, tem suas limita¸c˜oes. Uma r´apida
aferˆencia da equa¸c˜ao 3.2 revela que calcular o χ
2
levando em conta apenas os N
eff
pontos
independentes, por causa da soma em quadratura da diferen¸ca entre os dados e o modelo,
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 37
Figura 3.4: Varia¸c˜ao da curva do χ
2
em fun¸c˜ao do n´umero de parˆametros livres
K.
pode resultar em um valor muito diferente do que ´e obtido com o reescalonamento do
χ
2
.
Com essa d´uvida em mente, fiz alguns exerc´ıcios matem´aticos simples, para saber
at´e que ponto a reamostragem dos dados por interpola¸c˜ao pode afetar a curva do χ
2
e
a estimativa de incerteza de um parˆametro ajustado.
Para manter a simplicidade da an´alise, concentrei os testes em uma reta y = ax + b.
Ap´os definir arbitrariamente os parˆametros a e b, tomei n pontos da reta, igualmente
espa¸cados, dentro de um certo intervalo ∆x. A esses n pontos, foi aplicada uma pertur-
ba¸c˜ao gaussiana de amplitude σ
y
. Este ´e o chamado conjunto real de dados.
3.2 M´etodo do Ajuste Direto 38
A partir do conjunto real de dados, criei um conjunto reamostrado por interpola¸c˜ao
(conjunto reamostrado). A reamostragem ´e definida por um fator de reamostragem,
f
o
. Este ´e apenas um fator multiplicativo para o n´umero real de dados. Por exemplo,
se o conjunto real de dados tem n = 100 pontos e o fator de reamostragem ´e f
o
= 1.4,
ent˜ao o conjunto reamostrado ter´a 140 pontos.
Criei, portanto, a partir de uma reta y = ax + b, um conjunto real de n pontos,
com uma perturba¸c˜ao gaussiana σ
y
. A partir dele, derivei um conjunto reamostrado
de dados com f
o
× n pontos. Achei os parˆametros a
m
e b
m
da melhor reta tanto para o
conjunto real de dados quanto para o conjunto reamostrado. Depois, forcei o parˆametro
b
m
a assumir certos valores ao redor da sua melhor estimativa, a fim de obter a curva
do χ
2
em fun¸c˜ao de b
m
. A partir dessa curva, obt´em-se a incerteza ∆b para 1 = χ
2
=
N
dof
χ
2
χ
2
min
, reescalonado. Esse procedimento ´e o mesmo usado na estimativa das incertezas
em σ
a partir do reescalonamento do χ
2
.
Estes testes foram feitos para duas retas, y = 1x + 0 e y = 10x + 3, com n = 101,
201 e 301 pontos, e fatores de reamostragem f
o
= 1.4, 1.5, 2.0 e 9.0. As figuras a seguir
mostram as curvas do χ
2
em fun¸c˜ao de b. Em cada painel da Figura 3.5 s˜ao comparados
os dados reais (quadrados) e os reamostrados (s´ımbolos ×). Note que, para f
o
maiores,
os dados reamostrados come¸cam a criar estruturas que n˜ao estavam no conjunto real de
dados.
A Figura 3.6 mostra algumas compara¸c˜oes entre as curvas do χ
2
obtidas dos conjun-
tos reais de dados (linhas tracejadas) e as dos conjuntos reamostrados (linhas cheias).
O ∆b para os conjuntos de dados reamostrados ´e subestimado por at´e 20%. N˜ao h´a
diferen¸ca significativa em ∆b para os diferentes valores de f
o
. Al´em disso, o parˆametro
b
m
encontrado ´e coerente para todos os conjuntos de dados, exceto para o reamostrado
com f
o
= 9.0 e um conjunto real de dados de n = 201, 301 pontos. Atribuo isso `as
estruturas que aparecem quando f
o
´e muito grande: tenta-se ajustar os artefatos, e n˜ao
a reta ‘escondida’ original.
Portanto, as nossas medidas de incertezas em σ
podem estar um pouco subestimadas,
mas s˜ao coerentes entre si e a ordem de grandeza est´a correta. Al´em disso, como o fator
de reamostragem para todos os nossos objetos s˜ao da ordem de f
o
∼ 1.4, e n˜ao f
o
∼ 9.0,
as nossas medidas de σ
n˜ao devem sofrer do efeito de deslocamento para outro valor,
detectado nessas simula¸c˜oes.
Acreditamos, em suma, que essa estimativa de incertezas ´e bastante adequada para
o nosso m´etodo do ajuste direto. Primeiro, n˜ao precisarmos lidar diretamente com os
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada 40
Figura 3.6: Comportamento do χ
2
para os conjuntos reais de dados (linhas
tracejadas) e para os conjuntos reamostrados (linhas cheias).
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada
A correla¸c˜ao cruzada (ccm, do inglˆes cross-correlation method) foi, durante muito tempo,
o m´etodo mais usado para o estudo da cinem´atica estelar a partir de um espectro gal´ac-
tico. Toda essa tradi¸c˜ao deve-se ao fato de demandar poucos recursos computacionais
se comparada, por exemplo, ao m´etodo do ajuste direto. Na ´epoca da divulga¸c˜ao do
trabalho de Tonry & Davis (1979), talvez fosse o ´unico m´etodo realmente vi´avel.
A fun¸c˜ao da correla¸c˜ao cruzada entre o espectro observado de uma gal´axia O
λ
e o
espectro de uma estrela da base T
λ
´e dada por:
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada 41
CCF
λ
≡ T
λ
⊗ O
λ
, (3.10)
onde ⊗ expressa convolu¸c˜ao. Podemos ter tamb´em uma fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em fun¸c˜ao
da velocidade v = c lnλ:
CCF
v
≡ T
v
⊗ O
v
. (3.11)
Se tomarmos a transformada de Fourier da equa¸c˜ao anterior, a convolu¸c˜ao vira uma
simples multiplica¸c˜ao:
F{CCF
v
} = F{T
v
}F{O
v
}, (3.12)
onde F{f} representa a transformada de Fourier de f.
Aliando-se a transformada r´apida de Fourier (FFT), descrita, por exemplo, em Press
et al. (1986), e o fato de que a convolu¸c˜ao torna-se uma simples multiplica¸c˜ao no espa¸co
de Fourier, pode-se ver por que este m´etodo ´e computacionalmente atrativo. Por todos
esses motivos, s˜ao abundantes as suas implementa¸c˜oes para fins astronˆomicos. No iraf,
h´a nativamente pelo menos duas tarefas que usam a correla¸c˜ao cruzada para medir a
dispers˜ao de velocidades estelar: o xcor e o fxcor. Al´em desses, existem muitos outros
pacotes com os mesmos objetivos, como rvsao.
No nosso estudo, utilizamos a tarefa fxcor do iraf para implementar o m´etodo da
correla¸c˜ao cruzada. O fxcor pro cede como descrito acima, no espa¸co de Fourier. Ap´os
o c´alculo da fun¸c˜ao F{CCF
v
}, ele toma a sua transformada inversa e obt´em CCF
v
.
Modela-se ent˜ao o pico de CCF
v
com uma fun¸c˜ao definida pelo usu´ario – no nosso
estudo, escolhemos uma gaussiana. A tarefa retorna, ent˜ao, o valor da largura `a meia
altura dessa gaussiana, FWHM
CCF
. Sabemos que a largura do pico de CCF
v
tem uma
rela¸c˜ao direta com σ
. Essa rela¸c˜ao ´e encontrada atrav´es de uma calibra¸c˜ao emp´ırica a
partir dos espectros estelares.
A calibra¸c˜ao da rela¸c˜ao FWHM
CCF
–σ
´e necess´aria para podermos levar em conta a
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada 42
8400 8500 8600 8700
-7.50E-16
-5.00E-16
-2.50E-16
0
2.50E-16
5.00E-16
Intensidade
-1000 -500 0 500 1000
0
.2
.4
.6
.8
Velocidade relativa (km/sec)
Correlacao
Shift = -0.098
Height = 0.832
VHelio = INDEF +- 24.070
Width = 428.099
R = 12.969
Figura 3.7: No painel superior encontra-se o espectro da gal´axia NGC 3081.
As barras horizontais marcam as regi˜oes espectrais analisadas pelo fxcor. No
painel central est´a graficada a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao (CCF) entre o espectro dessa
gal´axia e o espectro da estrela padr˜ao de velocidades HD 37809. O painel inferior
´e a amplia¸c˜ao da regi˜ao entre as linhas tracejadas do painel central. A curva
tracejada ´e a gaussiana que modela o pico da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao, cuja largura `a
meia altura FWHM
CCF
est´a representada pela linha horizontal cheia. No canto
esquerdo, encontram-se alguns parˆametros calculados pela fxcor.
resolu¸c˜ao instrumental. Isso significa que a fun¸c˜ao de auto-correla¸c˜ao de uma estrela da
base n˜ao leva a FWHM
CCF
= 0, e, portanto, FWHM
CCF
= 2.35σ
. Os passos para a
calibra¸c˜ao s˜ao:
• Convoluem-se todas as estrelas de cada base com gaussianas cujas σ
variam desde
0 km/s at´e 500 km/s, em intervalos de 10 em 10 km/s. Para uma base t´ıpica de 20
estrelas, obt´em-se, assim, (20×51) ∼ 1000 espectros cujas dispers˜oes de velocidade
s˜ao conhecidas a priori.
• Com a tarefa fxcor, foram analisados todos esses ∼ 1000 espectros simulados contra
as 20 estrelas da base. Para cada σ
de entrada, portanto, recuperam-se 20 × 20 =
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada 43
400 diferentes valores do FWHM
CCF
de sa´ıda.
• Para cada σ
, foram calculadas a mediana e o desvio quadr´atico m´edio das medidas
do FWHM
CCF
. A partir dos valores de σ
contra a mediana de FWHM
CCF
, com
suas respectivas incertezas, apliquei o m´etodo dos m´ınimos quadrados para obter
os parˆametros da equa¸c˜ao FWHM
2
CCF
= aσ
2
+ b.
Um dos aspectos da calibra¸c˜ao que pode causar estranheza ´e o fato de obtermos
uma rela¸c˜ao FWHM
CCF
–σ
em quadratura. A inspe¸c˜ao visual de FWHM
CCF
contra
σ
(pain´eis superiores da Figura 3.8) mostra claramente que a rela¸c˜ao entre os dois
parˆametros n˜ao ´e uma linha reta. Em vista disso, descartamos a interpola¸c˜ao de dados
e uma rela¸c˜ao linear em favor de uma rela¸c˜ao FWHM
CCF
–σ
em quadratura, porque
sabe-se que os alargamentos de gaussianas convolu´ıdas somam-se em quadratura.
Outra decis˜ao sujeita a controv´ersias ´e ter feito o ajuste de m´ınimos quadrados de
FWHM
CCF
em fun¸c˜ao de σ
. O parˆametro independente ´e claramente σ
, ou seja, a
regress˜ao linear ordin´aria (OLS) ´e do tipo OLS(x|y). No entanto, o prop´osito dessa
regress˜ao linear ´e obter, para as gal´axias, o valor de σ
(x) dado FWHM
CCF
(y). Neste
caso, os pap´eis se invertem: queremos x(y). Essa seria uma motiva¸c˜ao para utilizar
OLS(y|x) em detrimento de OLS(x|y), como justificado no estudo extensivo de m´etodos
de regress˜ao linear de Isobe et al. (1990).
De qualquer modo, obtivemos tanto FWHM
CCF
em fun¸c˜ao de σ
(OLS(x|y)) quanto
σ
em fun¸c˜ao de FWHM
CCF
(OLS(y|x)). Como se pode ver na Figura 3.8, os ajustes, em
ambos os casos, s˜ao praticamente idˆenticos. Poderia-se adotar o m´etodo do bissetor, mas,
como OLS(x|y) ∼ OLS(y|x), optamos simplesmente por adotar o tradicional OLS(x|y).
Al´em do cuidado com a calibra¸c˜ao dos resultados do fxcor, outros detalhes foram
levados em considera¸c˜ao para que os σ
derivados por este m´etodo fossem diretamente
compar´aveis aos obtidos pelo ajuste direto. Para isso, ajustamos os parˆametros da tarefa
fxcor de modo que fossem o mais parecidos poss´ıveis com os procedimentos adotados no
dfm.
No ajuste dos parˆametros da rotina fxcor, permitimos que fosse subtra´ıdo um cont´ınuo
dos espectros gal´acticos e estelares. Este cont´ınuo tem o mesmo efeito do cont´ınuo de
leis de potˆencia inclu´ıdo no ajuste direto.
Al´em disso, usamos no fxcor as mesmas m´ascaras individuais, para cada gal´axia, cri-
adas com o m´etodo do ajuste direto. O primeiro motivo para isso foi tentar minimizar o
3.3 M´etodo da Correla¸c˜ao Cruzada 44
Figura 3.8: Calibra¸c˜ao da rela¸c˜ao FWHM
CCF
–σ
. Os pain´eis superiores mos-
tram uma rela¸c˜ao linear; os inferiores, uma rela¸c˜ao em quadratura. Utilizamos
neste trabalho a rela¸c˜ao calculada como no painel inferior esquerdo.
efeito das m´ascaras ao comparar os resultados obtidos pelos dois m´etodos. Al´em disso,
este m´etodo n˜ao apresenta um meio muito f´acil para visualiza¸c˜ao e an´alise da conve-
niˆencia das m´ascaras. Sabemos, no entanto, que para espectros de qualidade inferior
(‘c’ e alguns ‘b’), as m´ascaras escolhidas tˆem um efeito consider´avel na medida de σ
.
A remo¸c˜ao de efeitos esp´urios e contamina¸c˜ao das linhas do Ca ii por outras linhas de
emiss˜ao ou absor¸c˜ao deve ser feita criteriosamente.
O fxcor permite analisar apenas uma gal´axia com uma estrela por vez. Portanto, neste
caso, adotamos como medida de incertezas em σ
o template mismatch (ver Se¸c˜ao 3.2.2).
3.4 Resultados nucleares 45
Apesar das incertezas ∆σ
calculadas com o m´etodo do ajuste direto e da correla¸c˜ao
cruzada n˜ao poderem ser comparadas diretamente, por terem sido obtidas a partir de
m´etodos diferentes, elas mostram-se bastante coerentes. A dispers˜ao em ∆σ
obtida
pelos dois m´etodos ´e de somente 6 km/s.
3.4 Resultados nucleares
Na Tabela 3.1, apresentamos as medidas da dispers˜ao de velocidades para todos os nossos
objetos, obtidas pelos m´etodos do ajuste direto (σ
DFM
), para a correla¸c˜ao cruzada (σ
CCM
)
e medidas coletadas da literatura (σ
Lit
).
Tabela 3.1: As dispers˜oes de velocidades obtidas neste trabalho est˜ao nas colu-
nas 2 e 3, respectivamente para o ajuste direto (dfm) e para a correla¸c˜ao cruzada
(ccm). As colunas 4, 5 e 6 listam medidas da literatura, respectivamente dos
trabalhos de Nelson & Whittle (1995), Cid Fernandes et al. (2004) e Whitmore
et al. (1985). A coluna 7 traz as dispers˜oes de velocidades da literatura adotadas
para efeito de compara¸c˜ao com os nossos dados, dando preferˆencia, nesta ordem,
`as medidas de Nelson & Whittle (1995), Cid Fernandes et al. (2004) e Whitmore
et al. (1985).
Gal´axia σ
DFM
σ
CCM
σ
NW
σ
C
σ
W
σ
Lit
ESO 362-G08 179 ± 7 193 ± 10 154 154
ESO 362-G18 126 ± 5 134 ± 4
IC 2560 135 ± 4 138 ± 5 144 144
IC 3639 95 ± 5 99 ± 5 100 100
IC 5169 114 ± 12 111 ± 2
IRAS 01475-0740 62 ± 11 108 ± 17
IRAS 04502-0317 74 ± 8 74 ± 15
MCG +01-24-012 84 ± 10 92 ± 18
MCG 2-8-39 170 ± 13 126 ± 11
MCG -6.30.15 94 ± 8 103 ± 4
Mrk 1 86 ± 4 79 ± 4 115 ± 26 115 ± 26
Mrk 3 228 ± 13 249 ± 4 269 ± 33 269 ± 33
Mrk 40 125 ± 7 116 ± 4
Mrk 78 201 ± 8 186 ± 4 172 ± 18 172 ± 18
Mrk 273 211 ± 14 186 ± 2
Continua...
3.4 Resultados nucleares 46
Continua¸c˜ao da Tabela 3.1
Gal´axia σ
DFM
σ
CCM
σ
NW
σ
C
σ
W
σ
Lit
Mrk 348 95 ± 6 98 ± 8 118 ± 14 118 ± 14
Mrk 372 155 ± 6 161 ± 5
Mrk 461 111 ± 6 123 ± 4
Mrk 516 113 ± 12 114 ± 7
Mrk 573 147 ± 5 148 ± 3 123 ± 16 123 ± 16
Mrk 705 128 ± 11 120 ± 15
Mrk 915 181 ± 18 146 ± 16
Mrk 1066 100 ± 4 90 ± 6 105 ± 15 105 ± 15
Mrk 1073 114 ± 6 109 ± 5
Mrk 1210 77 ± 7 82 ± 16 114 114
NGC 205 47 ± 6 74 ± 6 97 97
NGC 526A 198 ± 16 219 ± 11
NGC 526B 237 ± 22 167 ± 11
NGC 1019 106 ± 9 110 ± 11
NGC 1068 140 ± 6 147 ± 3 151 ± 12 144 143 151 ± 12
NGC 1125 118 ± 9 138 ± 6 105 105
NGC 1140 53 ± 6 60 ± 3
NGC 1142 219 ± 15 202 ± 47
NGC 1241 136 ± 5 142 ± 12
NGC 1380 250 ± 16 215 ± 8 227 227
NGC 1386 123 ± 3 133 ± 3 120 ± 30 183 120 ± 30
NGC 1433 98 ± 6 113 ± 3
NGC 1672 108 ± 4 111 ± 3 97 97
NGC 1808 119 ± 6 129 ± 4
NGC 2110 264 ± 11 273 ± 7 220 ± 25 242 220 ± 25
NGC 2639 168 ± 6 155 ± 12 191 191
NGC 2997 79 ± 4 89 ± 4
NGC 3081 129 ± 8 113 ± 4 134 134
NGC 3115 275 ± 6 268 ± 8 247 247
NGC 3256 130 ± 13 100 ± 6 128 128
NGC 3281 161 ± 8 176 ± 3 160 160
NGC 3783 116 ± 20 114 ± 6
Continua...
3.4 Resultados nucleares 47
Continua¸c˜ao da Tabela 3.1
Gal´axia σ
DFM
σ
CCM
σ
NW
σ
C
σ
W
σ
Lit
NGC 4339 123 ± 3 129 ± 3 132 ± 12 135 132 ± 12
NGC 4507 146 ± 7 152 ± 4 144 144
NGC 4593 153 ± 24 105 ± 5 124 ± 29 124 ± 29
NGC 4748 76 ± 15 78 ± 13
NGC 4968 105 ± 9 106 ± 4 121 121
NGC 5135 128 ± 8 124 ± 6 143 143
NGC 5929 119 ± 4 122 ± 4 121 ± 13 121 ± 13
NGC 6300 92 ± 5 110 ± 5 100 100
NGC 6814 83 ± 11 113 ± 6 115 ± 18 115 ± 18
NGC 6860 162 ± 11 141 ± 5
NGC 6907 157 ± 12 195 ± 15
NGC 6951 115 ± 4 113 ± 12 96 96
NGC 7130 141 ± 8 147 ± 5 143 14
NGC 7172 154 ± 6 160 ± 9 190 19
NGC 7184 146 ± 7 131 ± 5
NGC 7212 143 ± 10 140 ± 2 137 ± 30 168 137 ± 30
NGC 7410 144 ± 7 144 ± 6 140 140
NGC 7469 125 ± 12 144 ± 11
NGC 7496 76 ± 10 94 ± 6 101 101
NGC 7582 121 ± 7 113 ± 3 132 132
NGC 7590 93 ± 4 90 ± 4 99 99
NGC 7714 59 ± 9 65 ± 4
UGC 1395 66 ± 6 62 ± 16
UGC 12138 115 ± 10 136 ± 8
UGC 12348 155 ± 9 165 ± 14
3.4.1 Compara¸c˜ao entre os M´etodos do Ajuste Direto e da Corre-
la¸c˜ao Cruzada
As medidas da dispers˜ao de velocidades mostraram-se em boa concordˆancia entre os
m´etodos estudados, com sigma = 19 km/s. Para espectros de qualidade ‘a’, como es-
perado, a concordˆancia entre σ
DFM
e σ
CCM
´e bem melhor, com sigma = 9 km/s. Para
3.4 Resultados nucleares 48
Figura 3.9: Compara¸c˜ao entre as dispers˜oes de velocidades derivadas do m´e-
todo do ajuste direto e do m´etodo de correla¸c˜ao cruzada. O painel (b) ´e idˆentico
ao (a), apenas graficado sem as barras de erro.
´
E not´avel como a qualidade do
espectro afeta a medida de σ
.
espectros de qualidade ‘b’ e ‘c’, a dispers˜ao entre as duas medidas ´e de 22 e 30 km/s,
respectivamente.
A Figura 3.9 mostra a compara¸c˜ao entre σ
DFM
e σ
CCM
. A linha tracejada ´e a reta
identidade; as linhas pontilhadas indicam ±1 sigma = ±19 km/s. Os espectros de quali-
dade ‘a’ s˜ao representados pelas estrelas; os de qualidade ‘b’, pelos c´ırculo abertos; e, os
‘c’, pelos quadrados cheios. No primeiro painel, as barras de erro em σ
DFM
foram obtidas
atrav´es do m´etodo de reescalonamento do χ
2
; as incertezas em σ
CCM
foram medidas a
partir do template mismatch. No segundo painel n˜ao foram mostradas as incertezas para
a melhor visualiza¸c˜ao da diferen¸ca entre os conjuntos de dados de diferentes qualidades.
Podem-se tirar v´arias li¸c˜oes da boa concordˆancia entre os m´etodos. A primeira ´e que,
se estamos interessados apenas na dispers˜ao de velocidades estelar, poder´ıamos continu´a-
la medindo pelo tradicional e extensivamente testado CCM. A grande vantagem de us´a-lo
´e ser computacionalmente pouco dispendioso.
Nos ´ultimos anos, por outro lado, o tempo computacional deixou se ser um empecilho
`a aplica¸c˜ao do dfm. Ao mostrar que σ
DFM
e σ
CCM
s˜ao compar´aveis, podemos adotar
tamb´em o m´etodo DFM para medir a dispers˜ao de velocidades estelar, em vez do ccm.
Neste caso, a grande vantagem ´e a facilidade de visualizar e moldar m´ascaras individuais
3.4 Resultados nucleares 49
comparando-se o espectro observado e o modelado. Como vimos ao longo desse estudo,
m´ascaras adequadas s˜ao especialmente importantes ao se analisar espectros com certo
grau de contamina¸c˜ao na regi˜ao do Ca ii.
3.4.2 Compara¸c˜ao dos resultados com a literatura
A Tabela 3.1 traz uma compila¸c˜ao de medidas de σ
da literatura. Esses valores foram
coletados de trˆes fontes diferentes: temos 14 objetos em comum com Nelson & Whittle
(1995), 22 com Cid Fernandes et al. (2004) e 8 com Whitmore et al. (1985). O trabalho de
Nelson & Whittle (1995) mediu dispers˜oes de velocidades usando o m´etodo de correla¸c˜ao
cruzada na regi˜ao do Ca ii e do tripleto de Mg b. Os valores apresentados por Cid
Fernandes et al. (2004) foram obtidos com o algoritmo starlight, utilizando espectros
na faixa do vis´ıvel e uma base de popula¸c˜oes estelares simples de Bruzual & Charlot
(2003). Como esse trabalho n˜ao possui medidas tradicionais da incerteza, n˜ao inclu´ımos
barras de erros para as suas medidas nas figuras dessa se¸c˜ao. O trabalho de Whitmore
et al. (1985) consiste em uma compila¸c˜ao de dados de dispers˜ao de velocidades de v´arios
trabalhos anteriores.
A Figura 3.10(b) traz a compara¸c˜ao entre σ
DFM
e as dispers˜oes de velocidade com-
piladas da literatura, σ
Lit
. A linha tracejada ´e a reta identidade; as linhas pontilhadas
indicam ±1 sigma = ±22 km/s. Para espectros de qualidade ‘a’, a diferen¸ca ´e de 20
km/s; para os de qualidade ‘b’ ou ‘c’, 25 km/s.
Na Figura 3.10(a), mostramos σ
CCM
contra σ
Lit
. A linha tracejada ´e a reta identidade;
as linhas pontilhadas indicam ±1 sigma = ±21 km/s. Para espectros de qualidade ‘a’,
a diferen¸ca ´e de 20 km/s; para os de qualidade ‘b’, 18 km/s; para os ‘c’, 24 km/s.
A Figura 3.11 traz uma compara¸c˜ao entre σ
Lit
e a dispers˜ao de velocidades m´edia en-
contrada nesse trabalho, σ
med
≡ (σ
DFM
+σ
CCM
)/2. A linha tracejada ´e a reta identidade;
as linhas pontilhadas indicam ±1 sigma = ±20 km/s. Para espectros de qualidade ‘a’ a
concordˆancia ´e de sigma = 21 km/s; para de qualidade ‘b’, 19 km/s; e, ‘c’, 16 km/s. Pode
parecer surpreendente `a primeira vista que os espectros de qualidade ‘a’ tiveram uma
concordˆancia pior do que os do tipo ‘c’. Deve-se lembrar, contudo, que a classifica¸c˜ao
quanto `a qualidade dos espectros foi baseadas nas observa¸c˜oes deste trabalho. Se fˆosse-
mos avaliar a qualidade espectral das observa¸c˜oes dos outros trabalhos, provavelmente
dever´ıamos dividir os objetos de forma diferente.
3.5 Resultados Espaciais 50
Figura 3.10: Compara¸c˜ao entre as medidas de σ
deste trabalho e dados cole-
tados da literatura.
Figura 3.11: Compara¸c˜ao entre as medidas m´edias de σ
deste trabalho e dados
coletados da literatura.
3.5 Resultados Espaciais
Todos os resultados apresentados anteriormente neste cap´ıtulo referem-se aos espectros
nucleares dos objetos, como definidos na Se¸c˜ao 3.1. Nesta se¸c˜ao, apresentamos resultados
para extra¸c˜oes de espectros espacialmente resolvidos e para espectros integrados ao longo
3.5 Resultados Espaciais 51
da fenda.
Investigamos primeiro o efeito de abertura para a dispers˜ao de velocidades. Os espec-
tros aqui investigados s˜ao resultado da integra¸c˜ao de uma regi˜ao 3 a 51 pixeis centrada
no pico de luminosidade da gal´axia. Para a correspondˆencia desse valores com a escala
f´ısica, ver Se¸c˜ao 3.1.
A varia¸c˜ao de σ
em fun¸c˜ao da abertura ∆r, em segundos de arco, ´e graficada nas
Figuras 3.12(a) a 3.12(f). Para todos os casos, n˜ao observamos nenhuma mudan¸ca
significativa em σ
. Esse resultado n˜ao ´e surpreendente, ap enas confirma que o n´ucleo
domina a luminosidade do espectro integrado. (De fato, isso pode ser visto nas curvas
de brilho nas Figuras 3.14(a) a 3.14(h1).)
A importˆancia de se verificar o efeito de abertura ´e saber at´e que ponto a nossa
defini¸c˜ao de extra¸c˜oes nucleares ´e v´alida. Lembre-se que definimos a extra¸c˜ao central
simplesmente como a abertura de trˆes pixeis centrais, para todos os objetos da amostra.
Ao analisarmos extra¸c˜oes centrais de abertura maior, n˜ao obtivemos varia¸c˜oes significa-
tivas em σ
. Portanto, conclu´ımos que a nossa defini¸c˜ao de extra¸c˜oes ´e razo´avel, apesar
de os espectros compreenderem regi˜oes f´ısicas diferentes das gal´axias; al´em disso, verifi-
camos que as σ
medidas para as diferentes gal´axias s˜ao coerentes e compar´aveis entre
si.
3.5 Resultados Espaciais 52
Figura 3.12: Curvas de crescimento. As linhas tracejadas (em azul) marcam
2 kpc; as pontilhadas (em vermelho), 400 pc; a linha pontilhada e tracejada (em
violeta), desenhada apenas para a gal´axia NGC 205, 30 pc. [Continua]
3.5 Resultados Espaciais 53
Figura 3.12: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 54
Figura 3.12: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 55
Figura 3.12: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 56
Figura 3.12: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 57
Figura 3.12: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 58
O outro estudo que fizemos foi com espectros espacialmente resolvidos, extra´ıdos
como integra¸c˜oes de fatias ao longo da fenda. Ou seja, para alguns objetos da nossa
amostra, obtivemos, al´em dos espectros nucleares, espectros de partes mais externas das
gal´axias, como bojo e disco. O procedimento para a redu¸c˜ao dos dados das extra¸c˜oes
ao longo da fenda, conduzido pela Dra.
´
Aurea Garcia-Rissmann, foi semelhante ao da
redu¸c˜ao dos espectros nucleares, detalhado na Se¸c˜ao 3.1.
Aplicamos o ajuste direto com o algoritmo starlight para todas as fatias, usando
as m´ascaras individuais definidas para o ajuste nuclear de cada objeto, como explicitado
na Se¸c˜ao 3.2. A partir da inspe¸c˜ao visual das 78 gal´axias e das suas extra¸c˜oes espaciais,
separamos uma sub-amostra de 34 objetos. O crit´erio de sele¸c˜ao utilizado foi que pelo
menos quatro extra¸c˜oes n˜ao-nucleares tivessem uma raz˜ao sinal-ru´ıdo suficiente e linhas
do Ca ii relativamente livres de contamina¸c˜ao para que o ajuste direto pudesse ser
implementado. Isto se traduz em quatro extra¸c˜oes n˜ao-nucleares, para cada gal´axia,
pelo menos de qualidade ‘c’. Os espectros espacialmente resolvidos da sub-amostra s˜ao
mostrados nas Figuras 3.13(a) a 3.13(h1).
Ap´os o ajuste inicial, feito com a m´ascara individual para cada gal´axia, e a defini¸c˜ao
da sub-amostra, foram definidas m´ascaras exclusivas para cada espectro espacialmente
resolvido. Em alguns casos, essa m´ascara pˆode ser menos restritiva para os esp ectros n˜ao-
nucleares. Por exemplo, para NGC 7469 (Figura 3.13(f)) a contamina¸c˜ao da primeira
linha do Ca ii por O i ´e cada vez menos importante `a medida que nos afastamos do n´ucleo
gal´actico. Em outros casos, as extra¸c˜oes espaciais mostram-se com mais contamina¸c˜oes
ou regi˜oes de baixa qualidade que n˜ao devem ser levadas em conta no ajuste, como ´e o
caso de NGC 6951 (Figura 3.13(c1)).
As medidas de v
e σ
derivadas desse ajuste s˜ao apresentadas nas Figuras 3.14(a)
a 3.14(h1). Os pain´eis dessas mesmas figuras graficam tamb´em o brilho superficial e a
largura equivalente do tripleto do Ca, W
CaT
.
3.5 Resultados Espaciais 59
Figura 3.13: Espectros espacialmente resolvidos. A distˆancia angular ao n´ucleo
est´a indicada `a direita de cada espectro. Em linha cheia est˜ao graficados os
espectros observados; em linha pontilhada, os espectros modelados. As regi˜oes
consideradas nos ajustes est˜ao desenhadas em linha mais grossa. [Continua]
3.5 Resultados Espaciais 60
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 61
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 62
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 63
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 64
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 65
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 66
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 67
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 68
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 69
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 70
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 71
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 72
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 73
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 74
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 75
Figura 3.13: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 76
Figura 3.14: Varia¸c˜ao espacial de v
, σ
, W
CaT
e brilho superficial, nos pain´eis
de cima para baixo. As linhas tracejadas (em azul) marcam 1 kpc; as pontilhadas
(em vermelho), 200 pc; a linha pontilhada e tracejada (em violeta), desenhada
apenas para a gal´axia NGC 205, 30 pc. [Continua]
3.5 Resultados Espaciais 77
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 78
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 79
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 80
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 81
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 82
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 83
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 84
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 85
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 86
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 87
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 88
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 89
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 90
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 91
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 92
Figura 3.14: [Continua¸c˜ao]
3.5 Resultados Espaciais 93
Analisemos primeiro os pain´eis superiores das Figuras 3.14(a) a 3.14(h1), que mos-
tram a “curva de rota¸c˜ao” das gal´axias. Notamos que essas curvas apresentam a forma
esperada para um objeto em rota¸c˜ao, e, em alguns casos, podemos at´e mesmo definir um
platˆo para v
. Deve-se tomar cuidado, no entanto, com a escala de unidades apresentada.
Em primeiro lugar, para a maioria das nossas observa¸c˜oes, os esfor¸cos n˜ao estavam con-
centrados em uma an´alise espacial. Por esse motivo, apenas nos turnos de observa¸c˜ao
realizados no KPNO 4 m as fendas foram alinhadas com o eixo paral´actico. Para os
outros turnos, optou-se por deixar a fenda fixa no telesc´opio em todas as observa¸c˜oes,
e, portanto, ter a possibilidade de observar mais objetos. Afinal, a proposta inicial era
fazer um estudo extensivo do σ
nuclear. Al´em disso, as nossas curvas de rota¸c˜ao n˜ao
est˜ao corrigidas pelo ˆangulo de inclina¸c˜ao θ da gal´axia, o que faria com que os gr´aficos
estivessem escalonados por sin θ. Ambos os efeitos, tanto do ˆangulo de inclina¸c˜ao quanto
do desalinhamento com o eixo maior ou com o eixo paral´actico, fazem com que o v
aqui
apresentado seja um limite inferior para o v
real.
Nos pain´eis imediatamente abaixo aos das curvas de rota¸c˜ao, podemos ver o compor-
tamento da dispers˜ao de velocidades σ
ao longo da gal´axia. Os trabalhos de Emsellem
et al. (2001), Garc´ıa-Lorenzo et al. (1999) e M´arquez et al. (2003) afirmam que a expec-
tativa ´e que se veja uma diminui¸c˜ao de σ
no n´ucleo gal´actico, tamb´em conhecido pelo
termo em inglˆes sigma-drop. Acredita-se que esta queda em σ
deva-se a um disco nu-
clear frio que formou estrelas recentemente, e que, portanto, ainda n˜ao teve tempo para
entrar em equil´ıbrio dinˆamico com as estrelas mais perif´ericas. Neste trabalho, obser-
vamos que o sigma-drop, para a nossa sub-amostra, n˜ao ´e de forma nenhuma universal.
Antes de se partir para conclus˜oes apressadas, contudo, deve-se notar que a nossa escala
espacial provavelmente n˜ao ´e suficiente para ver a queda da σ
central: o que definimos
como espectros nucleares compreendem uma regi˜ao, em m´edia, de algumas centenas de
parsecs. Al´em disso, tamb´em n˜ao temos uma resolu¸c˜ao angular favor´avel, por causa do
nosso seeing de ∼ 2”. Apenas para NGC 1068, ainda assim n˜ao sem restri¸c˜oes, poderia-se
suspeitar a detec¸c˜ao de um sigma-drop.
A grande surpresa s˜ao as quedas de σ
fora do n´ucleo para alguns objetos, como
NGC 4593 (Figura 3.14(a)) e NGC 1241 (Figura 3.14(q)). Esses sigma-drop fora do
n´ucleo, quase sim´etricos, evidenciam an´eis de forma¸c˜ao estelar, pelo mesmo argumento
anterior do sigma-drop nuclear.
Para outros casos, vemos um aumento em σ
nas regi˜oes centrais da gal´axia (por
exemplo, NGC 3115, Figura 3.14(y), e NGC2110, Figura 3.14(v)). Esses resultados
tamb´em n˜ao contradizem a expectativa por sigma-drops. Afinal, a distribui¸c˜ao de σ
3.5 Resultados Espaciais 94
depende da distribui¸c˜ao de mat´eria na gal´axia e da distribui¸c˜ao de velocidades estelares.
N˜ao podemos afirmar muito sobre a distribui¸c˜ao de mat´eria nos nossos objetos, mas,
para certas gal´axias, certamente temos a contribui¸c˜ao do disco – uma componente n˜ao
gaussiana – para a dispers˜ao de velocidades. Isso j´a ´e suficiente para po dermos esperar
comportamentos diversos de σ
ao longo da nossa fenda.
Nos pain´eis inferiores, plotamos o fluxo m´edio M
λ
0
dividido pelo fluxo m´edio na ex-
tra¸c˜ao central M
λ
0
,nuc
, como expresso na Equa¸c˜ao 3.1. Esse gr´afico ´e uma representa¸c˜ao
do brilho sup erficial e n˜ao apresenta maiores surpresas. Para todas as gal´axias, o brilho
superficial ´e maior na extra¸c˜ao central e cai quase simetricamente ao longo da fenda.
Finalmente, h´a tamb´em os pain´eis imediatamente acima aos do brilho superficial, que
mostram o comportamento da largura equivalente do tripleto de c´alcio W
CaT
ao longo
da fenda. Fizemos as medidas de W
CaT
exatamente como em Garcia-Rissmann et al.
(2005). As bandas e janelas foram definidas da mesma maneira do que as do chamado
‘CaT’ no estudo de Cenarro et al. (2001). Usamos, ainda, os espectros sint´eticos nesta
an´alise, ao inv´es dos espectros observados, a fim de evitar a contamina¸c˜ao do cont´ınuo
por picos esp´urios ou pelo O i em 8446
˚
A. A Figura 3.15 apresenta um exemplo dos
´ındices aqui usados.
Revisemos os estudos de Cid Fernandes et al. (1998) e Storchi-Bergmann et al. (1998),
que apresentam uma an´alise espacial da largura equivalente da linha K do Ca ii λ3930,
CaK, no ´optico. Esses trabalhos mostram que, para tal faixa espectral, as gal´axias do
tipo Seyfert 1 apresentam uma dilui¸c˜ao da largura equivalente do CaK, W
CaK
, nas partes
nucleares. Nas gal´axias do tipo Seyfert 2, que tˆem linhas de emiss˜ao e cont´ınuo azul,
n˜ao se vˆe essa dilui¸c˜ao. Esses resultados s˜ao bastante coerentes com o modelo unificado
para os n´ucleos ativos de gal´axias, e concordam com as previs˜oes de Cid Fernandes &
Terlevich (1995). Al´em da distin¸c˜ao do comportamento da W
CaK
para gal´axias Seyfert 1
e Seyfert 2, no entanto, observou-se um curioso comportamento para um terceiro grupo
de objetos. Em gal´axias do tipo Seyfert 2 com forma¸c˜ao estelar, a dilui¸c˜ao de W
CaK
tamb´em est´a presente, ainda que menos importante do que para uma Seyfert 1.
´
E de grande interesse investigar se o W
CaT
imita o comportamento W
CaK
, e nunca
antes havia sido feita uma an´alise espacial da largura equivalente do tripleto do Ca ii
para um n´umero t˜ao grande de objetos. Em primeiro lugar, o que vimos na nossa sub-
amostra ´e coerente com os trabalhos citados. Para gal´axias Seyfert 1, observamos a
dilui¸c˜ao do W
CaT
e, para gal´axias Seyfert 2, a dilui¸c˜ao n˜ao est´a presente. A grande
diferen¸ca deste estudo para o estudo no ´optico, no entanto, est´a nas gal´axias do tipo
3.5 Resultados Espaciais 95
Figura 3.15: Defini¸c˜ao de W
CaT
segundo Cenarro et al. (2001), utilizada neste
trabalho. Mostramos o espectro sint´etico de NGC 1068. As linhas cheias delimi-
tam as regi˜oes para o c´alculo do cont´ınuo; as bandas do tripleto do c´alcio est˜ao
delimitadas pelas linhas pontilhadas.
Seyfert 2 com forma¸c˜ao estelar. Como podemos ver nas Figuras 3.14(g) a 3.14(l), n˜ao
h´a dilui¸c˜ao do W
CaT
para esse tipo de objeto na nossa amostra.
Portanto, para as mesmas gal´axias do tipo Seyfert 2 com forma¸c˜ao estelar em que
se observa a dilui¸c˜ao da W
CaK
, no ´optico, n˜ao se observa dilui¸c˜ao do W
CaT
, no infraver-
melho pr´oximo. Uma poss´ıvel explica¸c˜ao para isso ´e o fato de gal´axias com forma¸c˜ao
estelar possu´ırem uma popula¸c˜ao consider´avel de super-gigantes vermelhas, que produ-
zem linhas do Ca ii. Dessa maneira, a forma¸c˜ao estelar teria um cont´ınuo no ´optico que
diluiria as linhas do CaK, mas, no infravermelho, n˜ao alteraria as linhas do tripleto do
Ca i i. Uma especula¸c˜ao menos plaus´ıvel ´e que o efeito da forma¸c˜ao estelar ´e produzir
um cont´ınuo muito azul, de contribui¸c˜ao para o fluxo muito pequena no infravermelho.
Por isso, o efeito da dilui¸c˜ao da largura equivalente de linhas de absor¸c˜ao seria muito
mais pronunciada no ´optico do que no infravermelho.
Cap´ıtulo 4
Sloan Digital Sky Survey
Este cap´ıtulo trata da s´ıntese espectral de popula¸c˜oes estelares para uma amostra de
354992 gal´axias da base dados do Sloan Digital Sky Survey (sdss). Na Se¸c˜ao 4.1,
apresentamos o processo de automatiza¸c˜ao para mascarar regi˜oes espectrais, respeitando
as particularidades de cada objeto. Como vimos no estudo do tripleto do c´alcio, o
cuidado com as m´ascaras individuais ´e muito importante para obtermos um melhor
ajuste da contribui¸c˜ao estelar para o espectro gal´actico. O nosso objetivo, neste caso, n˜ao
´e simplesmente remover regi˜oes problem´aticas, pois estas j´a s˜ao rotuladas como tal pelo
sdss; estamos mais interessados, na verdade, em detectar linhas de emiss˜ao. Modelos
mais confi´aveis s˜ao duplamente vantajosos, portanto: permitem tanto um estudo mais
preciso, obviamente, das popula¸c˜oes estelares, quanto o da cinem´atica do g´as na gal´axia,
atrav´es do espectro nebular residual.
Para este trabalho, utilizamos o c´odigo de s´ıntese starlight, desenvolvido pelo
Dr. R. C. Fernandes Jr. e descrito no Cap´ıtulo 2. O processamento e gerenciamento
dos dados foi controlado por W. Schoenell e Dr. R. C. Fernandes Jr. O programa que
mede linhas de emiss˜ao foi elaborado por A. Mateus. O programa para mascarar linhas
foi desenvolvido por mim, com a ajuda da Dra. G. Stasi´nska para a determina¸c˜ao das
linhas de emiss˜ao relevantes nos nossos objetos.
Na Se¸c˜ao 4.2, discutimos os pormenores dos ajustes e a recupera¸c˜ao de parˆametros
para a nossa amostra. A partir dessas medidas, abre-se um grande leque de estudos
em potencial sobre a hist´oria de evolu¸c˜ao e a composi¸c˜ao de gal´axias no universo local.
Apresentamos aqui alguns resultados preliminares da hist´oria de forma¸c˜ao estelar em
gal´axias como fun¸c˜ao da massa gal´actica e da posi¸c˜ao no diagrama diagn´ostico.
96
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 97
O estudo de hist´orias de forma¸c˜ao estelar, da maneira aqui apresentada, foi iniciada
por mim e pelo Dr. R. C. Fernandes Jr. O nosso grupo j´a havia trabalhado com diagra-
mas diagn´osticos a partir do SDSS anteriormente (por exemplo, Stasi´nska et al. 2006).
No entanto, ´e a primeira vez que reunimos informa¸c˜oes para uma amostra t˜ao grande de
objetos e derivamos explicitamente as hist´orias de forma¸c˜ao estelar para este dia gama.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras
Uma preo cupa¸c˜ao constante na aplica¸c˜ao do c´odigo starlight ´e quantificar o efeito
que a escolha das m´ascaras provoca no ajuste de um mo delo. Conforme vimos na Se¸c˜ao
3.2.1, uma m´ascara geral, constru´ıda de acordo com as caracter´ısticas fundamentais
de um conjunto de objetos, j´a ´e um bom come¸co para obter resultados razo´aveis. O
refinamento dos ajustes, no entanto, pede m´ascaras feitas sob medida para cada objeto.
O problema de construir m´ascaras individuais para a vasta quantidade de objetos do
sdss exige que revisemos e adaptemos os m´etodos usados anteriormente, coisa bastante
recorrente ao se lidar com grandes bases de dados. N˜ao ´e vi´avel, muito menos produ-
tivo, construir m´ascaras individuais por inspe¸c˜ao visual para as centenas de milhares de
gal´axias presentes no sdss. Resta-nos apenas procurar uma solu¸c˜ao computacional para
automatizar a produ¸c˜ao de m´ascaras em s´erie.
Existe, por´em, uma distin¸c˜ao bem clara entre as preocupa¸c˜oes que norteiam a cons-
tru¸c˜ao de m´ascaras para o tripleto do Ca ii e para a base do sdss. A primeira divergˆencia
´e quanto a regi˜oes de baixa qualidade espectral, raios c´osmicos, pixeis ruins e res´ıduos
do c´eu: a maioria desses problemas j´a ´e detectada pelo processo de redu¸c˜ao de dados
do sdss e recebe um r´otulo facilmente identific´avel. Ou seja, parte da m´ascara j´a est´a
pronta. A outra parte, mais complicada, diz respeito `a exclus˜ao de linhas de emiss˜ao.
Como estamos usando uma base de compara¸c˜ao de popula¸c˜oes estelares simples, n˜ao
podemos esperar ajustar linhas de emiss˜ao criadas nas regi˜oes nebulares de uma gal´axia;
disso nasce a necessidade de n˜ao incluir tais linhas no ajuste.
Nas se¸c˜oes seguintes, discutirei o m´etodo que desenvolvemos para mascarar as linhas
de emiss˜ao e o efeito de usarmos m´ascaras personalizadas para cada objeto do sdss.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 98
4.1.1 Mascarando linhas de emiss˜ao
Linhas de emiss˜ao e linhas de absor¸c˜ao estelares de um mesmo´ıon, se estiverem presentes
em um espectro gal´actico, dever˜ao ser vistas em comprimentos de onda coincidentes ou
muito pr´oximos. Por isso, ao se subtra´ırem as linhas de absor¸c˜ao do espectro de uma
gal´axia, muitas vezes podem ser vistas mais claramente as linhas de emiss˜ao “escondidas”
dentro das linhas de absor¸c˜ao. Isso ´e especialmente importante para as linhas de emiss˜ao
mais fracas, `as vezes s´o reveladas ap´os essa subtra¸c˜ao.
O mais sensato a se fazer, portanto, ´e medir linhas de emiss˜ao ap´os a subtra¸c˜ao
da contribui¸c˜ao estelar para o espectro gal´actico. Se o algoritmo starlight reproduz
com certa fidelidade a contribui¸c˜ao estelar para um espectro gal´actico, pode-se usar o
espectro residual R
λ
= (O
λ
− M
λ
) para as medidas das linhas de emiss˜ao.
Al´em disso, para que a s´ıntese espectral seja razo´avel, ´e necess´ario mascarar carac-
ter´ısticas espectrais n˜ao-estelares, n˜ao contempladas na base. Apenas dessa maneira
podemos (a) derivar um espectro sint´etico confi´avel, que reflita razoavelmente bem as
propriedades gal´acticas e as popula¸c˜oes estelares, e (b) obter um espectro residual de
emiss˜ao nebular “pura”.
O primeiro passo para construir m´ascaras individuais para os objetos do sdss ´e ajus-
tar os espectros utilizando uma m´ascara geral, conveniente a todo o conjunto de dados.
O compromisso encontrado ao inspecionar uma subamostra dos dados foi eliminar as li-
nhas de emiss˜ao mais fortes. Foram mascaradas tamb´em duas regi˜oes problem´aticas da
base de popula¸c˜oes estelares de Bruzual & Charlot (2003), devido a efeitos tel´uricos, em
6845–6945 (neste trabalho, deslocada 5
˚
A para o azul) e 7550–7725
˚
A. Ainda decidimos
remover a regi˜ao de 7165–7210
˚
A, que apresenta res´ıduos sistem´aticos. Esta m´ascara
geral ´e detalhada na Tabela 4.1.
O ajuste inicial dos objetos ´e feito com a base N, que consiste de 45 popula¸c˜oes
estelares simples, com 15 idades diferentes, entre 10
6
e 1.3×10
10
anos, e 3 metalicidades,
Z = 0.2, 1 e 2.5 Z
(a mesma base utilizada em Cid Fernandes et al. 2005). Derivamos
ent˜ao, a partir dos modelos com essa base e a m´ascara geral, o espectro residual R
λ
para
cada objeto.
Neste ajuste inicial, os diversos parˆametros t´ecnicos que controlam a velocidade e
convergˆencia das cadeias de Markov foram ajustados de modo a minimizar o tempo de
computa¸c˜ao, mas ainda assim produzir um bom ajuste, no qual as linhas de emiss˜ao mais
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 99
Tabela 4.1: M´ascara geral para a base de dados do sdss.
Regi˜ao mascarada (
˚
A) Coment´arios
3416.0–3436.0 Linha de emiss˜ao [Ne v]λ3426
3710.0–3744.0 Linhas de emiss˜ao [O ii]λ3726 e [O ii]λ3729
3858.0–3880.0 Linha de emiss˜ao [Ne iii]λ3869
3960.0–3980.0 Linha de emiss˜ao Hλ3970
4092.0–4112.0 Linha de emiss˜ao Hδλ4102
4330.0–4350.0 Linha de emiss˜ao Hγλ4340
4848.0–4874.0 Linha de emiss˜ao Hβλ4861
4940.0–5028.0 Linhas de emiss˜ao [O iii]λ4959 e [O iii]λ5007
5866.0–5906.0 Linhas de emiss˜ao He iλ5876 e NaDλ5876, absor¸c˜ao do meio
interestelar em 5890
˚
A
6280.0–6320.0 Linha de emiss˜ao [O i]λ6300
6528.0–6608.0 Linhas de emiss˜ao Hαλ6563, [N ii]λ6548 e [N ii]λ6583
6696.0–6752.0 Linhas de emiss˜ao [S ii]λ6717 e [S ii]λ6731
6845.0–6945.0 Regi˜ao problem´atica em Bruzual & Charlot (2003), deslocada
5
˚
A para o azul
7165.0–7210.0 Res´ıduos sistem´aticos, poss´ıvel regi˜ao problem´atica
em Bruzual & Charlot (2003)
7550.0–7725.0 Regi˜ao problem´atica em Bruzual & Charlot (2003)
8607.0–8627.0 Linha de emiss˜ao [Fe ii]λ8617
9059.0–9079.0 Linha de emiss˜ao [S iii]λ9069
fortes sejam bem definidas no espectro residual. O tempo m´edio de CPU por gal´axia
nesta “configura¸c˜ao r´apida” ´e de 40 s, bem menor do que os ∼ 15 min com a base S e a
configura¸c˜ao mais exigente utilizada para os ajustes finais.
Medimos nesses espectros residuais as linhas de emiss˜ao listadas na Tabela 4.2, com
o programa desenvolvido por A. Mateus. O procedimento ´e idˆentico ao de Cid Fer-
nandes et al. (2005). As linhas de emiss˜ao s˜ao tratadas como gaussianas com trˆes
parˆametros: largura `a meia altura, fluxo integrado total e deslocamento em rela¸c˜ao ao
referencial de repouso. Assumimos, como v´ınculos f´ısicos, que linhas provenientes dos
mesmos ´ıons devem ter a mesma largura e deslocamento Doppler. Al´em disso, impu-
semos as seguintes restri¸c˜oes `a raz˜ao entre os fluxos: [O iii]λ5007/[O iii]λ4959 = 2.97
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 100
e [N ii]λ6584/[N ii]λ6548 = 3, provenientes da f´ısica atˆomica (Osterbrock & Ferland
2006). Uma linha ´e considerada detectada se a sua raz˜ao sinal-ru´ıdo for maior do que 3.
Tabela 4.2: Linhas de emiss˜ao medidas pelo programa de A. Mateus.
λ (
˚
A)
´
Ion
3726.032 [O ii]
3728.815 [O ii]
3869.060 [Ne iii]
4101.734 Hδ
4340.464 Hγ
4363.210 [O iii]
4861.325 Hβ
4958.911 [O iii]
5006.843 [O iii]
6300.304 [O i]
6548.040 [N ii]
6562.800 Hα
6583.460 [N ii]
6716.440 [S ii]
6730.810 [S ii]
Finalmente, os resultados do programa para medir linhas de emiss˜ao s˜ao passados
para o nosso algoritmo de automatiza¸c˜ao das m´ascaras. Como o nosso objetivo ´e mas-
carar mesmo linhas de emiss˜ao fracas, compilamos uma lista mais completa de linhas
encontradas na regi˜ao espectral dos objetos do sdss. Baseamo-nos nos trabalhos de
Gonzalez-Delgado et al. (1995), Pastoriza et al. (1993), Benjamin et al. (1999) (linhas
do He i), Zhang et al. (2005), e nos comprimentos de onda no ar de transi¸c˜oes nebu-
lares de van Hoof (1999). A revis˜ao desta lista de linhas pela Dra. G. Stasi´nska foi de
fundamental importˆancia para termos um conjunto o mais completo poss´ıvel de linhas
nebulares. Ainda assim, muitas linhas foram exclu´ıdas por serem fracas demais; outras,
por estarem misturadas com linhas adjacentes mais fortes. A lista completa de linhas
de emiss˜ao procuradas pelo programa de m´ascaras est´a na Tabela 4.3.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 101
Tabela 4.3: Linhas de emiss˜ao procuradas pelo programa de confec¸c˜ao de m´as-
caras. O significado do “plano A” e do “plano B” ´e explicado ao longo do texto.
λ (
˚
A)
´
Ion “Plano A” “Plano B”
3425.500 [Ne v] [O iii]λ5007 [O iii]λ4959
3726.032 [O ii] [O ii]λ3727 –
3728.815 [O ii] [O ii]λ3727 –
3750.151 H12 Hαλ6563 –
3770.630 H11 Hαλ6563 –
3797.898 H10 Hαλ6563 –
3835.384 H9 Hαλ6563 –
3869.060 [Ne iii] [Ne iii]λ3869 –
3889.049 H8 e He i Hαλ6563 –
3967.790 [Ne iii] [N ii]λ6584 [O iii]λ5007
3970.072 H Hαλ6563 –
4026.198 He i Hαλ6563 –
4068.600 [S ii] [S ii]λ6731 [O iii]λ5007
4076.349 [S ii] [S ii]λ6731 [O iii]λ5007
4101.734 Hδ Hδλ4101 –
4340.464 Hγ Hγλ4340 –
4363.210 [O iii] [O iii]λ4363 –
4471.486 He i Hαλ6563 –
4658.050 [Fe iii] Hαλ6563 –
4685.710 He ii Hαλ6563 –
4711.370 [Ar iv] [O iii]λ5007 [N ii]λ6584
4713.156 He i Hαλ6563 –
4740.160 [Ar iv] [O iii]λ5007 [N ii]λ6584
4861.325 Hβ Hβλ4861 –
4921.931 He i Hαλ6563 –
4958.911 [O iii] [O iii]λ4959 [O iii]λ5007
4988.560 [Fe vii] Hαλ6563 –
5006.843 [O iii] [O iii]λ5007 [O iii]λ4959
5015.678 He i Hαλ6563 –
5158.410 [Fe vii] Hαλ6563 –
5199.090 [N i] [N ii]λ6584 [O iii]λ5007
Continua...
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 102
Continua¸c˜ao da Tabela 4.3
λ (
˚
A)
´
Ion “Plano A” “Plano B”
5270.400 [Fe iii] Hαλ6563 –
5519.250 [Cl iii] Hαλ6563 –
5754.644 [N ii] [N ii]λ6584 [O iii]λ5007
5875.625 He i Hαλ6563 –
6086.300 [Fe vii] Hαλ6563 –
6300.304 [O i] [O i]λ6300 –
6312.100 [S iii] [S ii]λ6731 [O iii]λ5007
6363.777 [O i] [O i]λ6300 –
6548.040 [N ii] [N ii]λ6548 [N ii]λ6584
6562.800 Hα Hαλ6563 –
6583.460 [N ii] [N ii]λ6584 [N ii]λ6548
6678.152 He i Hαλ6563 –
6716.440 [S ii] [S ii]λ6716 [S ii]λ6731
6730.810 [S ii] [S ii]λ6731 [S ii]λ6716
7065.217 He i Hαλ6563 –
7135.800 [Ar iii] [S ii]λ6731 [N ii]λ6584
7319.455 [O ii] [S ii]λ6731 [N ii]λ6584
7330.195 [O ii] [S ii]λ6731 [N ii]λ6584
7751.100 [Ar iii] [S ii]λ6731 [N ii]λ6584
8616.952 [Fe ii] [O iii]λ5007 [O iii]λ4959
Para cada uma das linhas da nossa extensa lista, tentamos modelar uma gaussiana
G
λ
= A e
−
(v−v
0
)
2
2σ
2
gas
,
cujo ´unico parˆametro livre ´e a amplitude A. A vantagem de termos apenas a amplitude
como parˆametro livre ´e a simplicidade computacional para a minimiza¸c˜ao do χ
2
, de tal
forma que a amplitude A p ode ser encontrada analiticamente:
χ
2
=
λ
[(R
λ
− G
λ
) w
λ
]
2
=
λ
R
λ
− A e
−
(v−v
0
)
2
2σ
gas
w
λ
2
(4.1)
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 103
∂χ
2
∂A
= 0 =
λ
−2
R
λ
− A e
−
(v−v
0
)
2
2σ
gas
e
−
(v−v
0
)
2
2σ
gas
w
2
λ
(4.2)
A =
λ
w
2
λ
e
−
(v−v
0
)
2
2σ
gas
R
λ
λ
w
2
λ
e
−2
(v−v
0
)
2
2σ
gas
(4.3)
Como n˜ao temos interesse em obter medidas precisas das linhas de emiss˜ao (pelo me-
nos n˜ao neste ajuste inicial), mas apenas em mascarar as que forem necess´arias, o ajuste
apenas da amplitude da gaussiana mostra-se simples e eficiente para esse prop´osito. No
entanto, precisamos de estimativas boas o suficiente para a largura v
0
e o deslocamento
σ
gas
da linhas. Aqui ent˜ao ´e que usamos os resultados do programa de A. Mateus.
A nossa estrat´egia ´e tentar detectar todas as linhas poss´ıveis, mesmo as que n˜ao
foram medidas ou detectadas pelo programa de A. Mateus. Desse modo, usamos os
seguintes crit´erios para as estimativas de v
0
e σ
gas
:
1. O caso mais simples ´e quando uma linha de emiss˜ao foi detectada pelo programa
de A. Mateus. Neste caso, simplesmente usamos o v
0
e σ
gas
medidos.
2. Caso o programa de A. Mateus n˜ao tenha detectado uma linha, ou porque ela ´e
muito fraca ou porque n˜ao consta na lista de linhas procuradas por ele, usamos
uma estimativa de v
0
e σ
gas
para o mesmo ´ıon. Por exemplo, podemos usar os
resultados de [O iii]λ5007 para tentar detectar [O iii]λ4959. Determinamos no
m´aximo dois ´ıons alternativos para essas estimativas, rotulados como “plano A” e
“plano B”, listados na Tabela 4.3.
3. Caso o crit´erio anterior falhe em achar v
0
e σ
gas
, usam-se os valores encontrados
para Hα.
4. Se Hα n˜ao foi detectado no programa de A. Mateus, usamos ent˜ao o σ
gas
m´edio
para todas as linhas que ele detectou e assumimos v
0
= 0 km s
−1
.
5. Se n˜ao houver nenhuma linha detectada pelo c´odigo de A. Mateus, ent˜ao usamos
os valores t´ıpicos v
0
= 0 km s
−1
e σ
gas
= 100 km s
−1
.
Com essas estimativas para v
0
e σ
gas
para cada linha, podemos calcular a amplitude
A da gaussiana de acordo com a Equa¸c˜ao (4.3), no espa¸co de velocidades. A Figura 4.1
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 104
Figura 4.1: Espectro residual da gal´axia SDSS J102542.14+004546.96 na regi˜ao
das linhas He iλ6678, [S ii]λ6716 e [S ii]λ6730. Em linha pontilhada (vermelha)
est˜ao desenhadas as gaussianas ajustadas `as trˆes linhas de emiss˜ao. As regi˜oes
do espectro residual marcadas com pontos grandes (pontos vermelhos e em linha
azul) s˜ao as regi˜oes mascaradas pelo programa de confec¸c˜ao de m´ascaras.
mostra um exemplo do ajuste de gaussianas e a defini¸c˜ao de m´ascaras para as linhas
He iλ6678, [S ii]λ6716 e [S ii]λ6730.
Calculamos ent˜ao o ru´ıdo residual ao redor da cada linha, com o qual possamos
comparar o fluxo da gaussiana ajustada. Definimos o ru´ıdo residual como a mediana
de R
λ
em uma regi˜ao de 40
˚
A ao redor da gaussiana. S˜ao tomados apenas dados que
n˜ao estejam rotulados como pixeis ruins pelo sdss e que n˜ao sejam uma poss´ıvel linha
de emiss˜ao. Com sorte, as janelas nas quais calculamos o ru´ıdo residual s˜ao sim´etricas
em rela¸c˜ao `a linha de emiss˜ao que queremos detectar, embora isso n˜ao seja exatamente
necess´ario. Tamb´em n˜ao ´e necess´ario que as janelas contenham dados consecutivos.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 105
Queremos apenas determinar a ordem de grandeza do ru´ıdo ao redor da regi˜ao da linha
de emiss˜ao.
Comparamos ent˜ao o fluxo total da gaussiana ajustada com o ru´ıdo residual calculado
ao redor da linha em potencial. De forma geral, se o fluxo da gaussiana for maior do
que um fator f
t
vezes o ru´ıdo, devemos mascarar a linha. Por inspe¸c˜ao visual, decidimos
que f
t
= 1.0 servia bem aos nossos prop´ositos.
Outro parˆametro que ajustamos por inspe¸c˜ao visual foi o da extens˜ao da m´ascara.
Se a linha ´e detectada pelo crit´erio anterior, precisamos estipular uma janela adequada
para mascar´a-la. Definimos as fronteiras dessa janela como os comprimentos de onda
nos quais a gaussiana cai a f
c
= 0.5 vezes o ru´ıdo residual ao redor da linha.
Observamos, contudo, que em alguns casos o perfil da linha era um pouco mais
complexo do que uma simples gaussiana – na maioria das vezes, devido a ru´ıdo ou efeitos
esp´urios, que criavam um falso duplo pico. Por isso, resolvemos implementar um controle
extra e verificar se a janela da m´ascara deveria ser estendida. Para isso, verificamos o
comportamento do espectro residual ao redor da nossa m´ascara, at´e 300 km s
−1
para o
azul e para o vermelho. Se o fluxo de R
λ
for porventura maior do que o ru´ıdo residual em
algum desses pontos analisados, a m´ascara ´e redefinida de modo a englobar essa regi˜ao
problem´atica.
Ap´os essa an´alise, tamb´em aplicamos v´ınculos for¸cados para algumas linhas. Isto
significa que, se uma das linhas de cada grupo for mascarada, as outras tamb´em ser˜ao,
independente de terem passado pelos crit´erios de detec¸c˜ao detalhados anteriormente.
Esses v´ınculos s˜ao entre as linhas:
• [N ii]λ6548, [N ii]λ6583 e Hα.
• [S ii]λ6716 e [N ii]λ6731.
• [O iii]λ5007 e [O iii]λ4959.
• Se Hα, Hβ, Hγ e Hδ s˜ao detectadas, mas H, n˜ao, ent˜ao tamb´em mascaramos H.
• Se Hα, Hβ e Hγ s˜ao detectadas, mas Hδ, n˜ao, ent˜ao tamb´em mascaramos Hδ.
• Se Hα e Hβ s˜ao detectadas, mas Hγ, n˜ao, ent˜ao tamb´em mascaramos Hγ.
• Se Hα ´e detectada, mas Hβ, n˜ao, ent˜ao tamb´em mascaramos Hβ.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 106
Como medida de seguran¸ca, algumas m´ascaras s˜ao sempre estendidas. Hγ, Hβ, Hα,
[O iii]λ5007, [O iii]λ4959 [N ii]λ6548, [N ii]λ6583 e He iλ5876 recebem dλ = 3
˚
A extras
em cada extremo; Hδ, H, [Ne iii]λ3968, [O ii]λ3726 e [O ii]λ3729, dλ = 2
˚
A.
Al´em disso, exclu´ımos tamb´em as seguintes janelas para todos os objetos:
• 6845–6945
˚
A: Regi˜ao problem´atica em Bruzual & Charlot (2003), deslocada 5
˚
A
para o azul.
• 7165–7210
˚
A: Res´ıduos sistem´aticos, poss´ıvel regi˜ao problem´atica em Bruzual &
Charlot (2003).
• 7550–7725
˚
A: Regi˜ao problem´atica em Bruzual & Charlot (2003).
• 5880–5906
˚
A: NaD λλ5890 & 5896, linhas de absor¸c˜ao que tˆem uma importante
componente do meio interestelar.
• 9059–9079
˚
A: [S ii i]λ9069.
O nosso programa cria, por fim, um arquivo de m´ascaras individuais para cada ga-
l´axia. A compara¸c˜ao entre as m´ascaras individuais e a m´ascara geral ´e apresentada na
pr´oxima se¸c˜ao.
4.1.2 O efeito das m´ascaras
No estudo do tripleto do c´alcio, a motiva¸c˜ao para construir m´ascaras individuais ´e elimi-
nar regi˜oes complexas do espectro, como pixeis ruins, res´ıduos do c´eu e contamina¸c˜ao por
linhas de emiss˜ao, como explicado na Se¸c˜ao 3.2.1. Isto ´e, por causa da sensibilidade do
ajuste a esses artefatos, procuramos trabalhar com as partes mais limpas dos espectros.
Verificamos que, naquele estudo, m´ascaras individuais po dem melhorar substancialmente
a confiabilidade dos modelos.
A motiva¸c˜ao para a confec¸c˜ao de m´ascaras individuais no estudo da base de dados
do sdss, no entanto, n˜ao ´e exatamente eliminar regi˜oes complexas dos espectros. Como
mencionamos nas se¸c˜oes anteriores, os espectros do sdss j´a tˆem r´otulos que identificam
pixeis ruins e raios c´osmicos. Al´em disso, a m´ascara geral que utilizamos na an´alise
cobre as principais linhas de emiss˜ao na regi˜ao espectral dos objetos do sdss. Outras
eventuais regi˜oes ruidosas isoladas n˜ao devem ter muita influˆencia no ajuste do modelo:
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 107
o programa de s´ıntese automaticamente elimina partes do espectro que estejam dois
sigma acima do ru´ıdo. Com todas essas precau¸c˜oes, as principais causas de problemas
nos espectros observados s˜ao eliminadas no primeiro ajuste, em contraste com o que
acontece no estudo do tripleto de c´alcio.
Tanta diligˆencia, contudo, pode ter o efeito colateral de esconder regi˜oes espectrais
importantes. Certas estruturas espectrais, como a largura equivalente de algumas linhas
de absor¸c˜ao, s˜ao tradicionalmente usadas como indicadores de idade, por exemplo. A
nossa principal preocupa¸c˜ao com as m´ascaras individuais para os objetos do sdss, por-
tanto, ´e deix´a-las o menos restritivas poss´ıvel. Intuitivamente, esperamos que, quanto
mais dados estiverem dispon´ıveis para o programa de s´ıntese, mais confi´avel devem ser
o ajuste e a recupera¸c˜ao de propriedades gal´acticas.
A Figura 4.2 mostra a compara¸c˜ao entre as m´ascaras individual e geral ao redor
de Hβλ4861 para uma gal´axia do tipo late. Para esta linha, neste caso em especial,
a m´ascara geral ´e boa o suficiente, ap esar de eliminar uma regi˜ao ligeiramente maior
do que a necess´aria. J´a para a maioria das gal´axias el´ıpticas, como a da Figura 4.3,
mascarar a regi˜ao de Hβ ´e completamente desnecess´ario, porque n˜ao existe emiss˜ao em
Hβ. Veja, ent˜ao, que a m´ascara individual n˜ao elimina essa regi˜ao, permitindo que esta
janela espectral, freq
¨
uentemente usada como indicadora de idade em sistemas estelares
velhos, n˜ao seja desnecessariamente ignorada nos ajustes.
Nosso algoritmo de m´ascaras tamb´em identifica linhas que raramente est˜ao presen-
tes, e portanto n˜ao est˜ao em nossa m´ascara geral, mas que eventualmente podem ser
relativamente fortes. Um bom exemplo ´e a linha He iiλ4686, encontrada apenas em ob-
jetos onde o fluxo ionizante ´e suficientemente duro, como em gal´axias Seyfert e algumas
gal´axias HII. A Figura 4.4 mostra um exemplo.
Como mostramos nas figuras desta se¸c˜ao, a confec¸c˜ao de m´ascaras individuais ´e
importante para o estudo objeto a objeto. No entanto, para propriedades gerais de
grandes subamostras da base de dados do sdss, esse efeito pode ser quase impercept´ıvel.
Em todo caso, ´e de grande valia termos um m´etodo automatizado para a confec¸c˜ao de
m´ascaras individuais. Em trabalhos futuros, com outras grandes bases de dados, este
processo pode vir a ser uma parte essencial da an´alise, e n˜ao apenas um refinamento
para objetos individuais.
4.1 Confec¸c˜ao de m´ascaras 108
Figura 4.2: Diferen¸ca entre a m´ascara geral e a m´ascara individual da gal´axia
do tipo late SDSS J103924.39-002321.44 na regi˜ao da linha Hβ. Os pain´eis supe-
riores mostram, em linha mais grossa, o espectro observado; em linha pontilhada,
o espectro modelado. O espectro residual ´e desenhado nos pain´eis inferiores. As
regi˜oes mascaradas s˜ao graficadas com linhas pontilhadas. A linha tracejada
marca o comprimento de onda de Hβ.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 111
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS
Apresentamos nesta se¸c˜ao a aplica¸c˜ao da s´ıntese espectral a um conjunto de dados do
sdss, os principais parˆametros recuperados e alguns resultados preliminares sobre a
hist´oria de forma¸c˜ao estelar em gal´axias.
4.2.1 Ajustes
Utilizamos neste trabalho uma amostra limitada em fluxo de 354992 objetos, extra´ıdos
da main galaxy sample do data release 4 do sdss (Adelman-McCarthy et al. 2005). Os
objetos foram selecionados de modo que a suas magnitudes Petrosianas na banda r,
corrigidas por avermelhamento, fossem r ≤ 17.77.
´
E importante lembrar que o pr´oprio
sdss define um corte para objetos de baixa raz˜ao sinal/ru´ıdo (S/N) e, assim, os espectros
da nossa amostra tˆem S/N > 5 nas bandas g, r e i.
Modelamos as ∼ 355 mil gal´axias com a base S, que consiste de 150 popula¸c˜oes
estelares simples de 25 diferentes idades, entre 1 × 10
6
e 18 × 10
9
anos, e 6 metalicidades,
entre Z = 0.005 e 2.5 Z
. Esta ´e a mesma base utilizada em Mateus et al. 2006, mas
aplicada para uma quantidade muito maior de gal´axias. O ajuste de cada modelo demora
em m´edia 15 minutos, o que significa que foram 354992 objetos × 15 min = 3698 dias
ou 10 anos de CPU. Para dar conta de todo esse processamento, utilizamos cerca de
100 m´aquinas espalhadas mundo afora: no Brasil, no M´exico, na Espanha, na Fran¸ca
e nos Estados Unidos. Toda a log´ıstica para a distribui¸c˜ao desses processamentos foi
coordenada por W. Schoenell.
As Figuras 4.5 e 4.6 mostram a base S. Os espectros das popula¸c˜oes estelares sim-
ples (SSPs) foram calculados de acordo com as recomenda¸c˜oes de Bruzual & Charlot
(2003), com a biblioteca de atmosferas STELIB (Le Borgne et al. (2003)), modelos de
Padova-1994 e fun¸c˜ao inicial de massa de Chabrier (2003). Apesar de incluirmos tantos
parˆametros no ajuste, n˜ao temos a ilus˜ao quanto ao fato de existirem incont´aveis degene-
rescˆencias matem´aticas, estat´ısticas e astrof´ısicas que impedem a determina¸c˜ao dos 150
parˆametros. Por isso, reduzimos a dimens˜ao de parˆametros a posteriori, descrevendo os
resultados em termos de quantidades mais robustas (Cid Fernandes et al. 2005; Gomes
2005), em geral combina¸c˜oes de parˆametros.
As Figuras 4.7 a 4.9 mostram alguns exemplos dos ajustes, espectros residuais e SFHs
derivadas. Eventualmente disponibilizaremos todos os nossos resultados na internet.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 112
Figura 4.5: Espectros das popula¸c˜oes estelares de menor metalicidade da
base S. Esta base consiste de 150 popula¸c˜oes de 6 diferentes metalidades,
Z = 0.005, 0.02, 0.2, 0.4, 1 e 2.5Z
, e 25 idades, t = 0.001, 0.00316, 0.00501,
0.00661, 0.00871, 0.01, 0.01445, 0.02512, 0.04, 0.055, 0.10152, 0.1609, 0.28612,
0.5088, 0.90479, 1.27805, 1.434, 2.5, 4.25, 6.25, 7.5, 10, 13, 15 e 18 bilh˜oes de
anos. Todas as SSPs est˜ao normalizadas por 1M
em t = 0.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 114
Figura 4.7: Exemplo de ajuste obtido com o starlight para uma gal´axia
hospedeira de AGN. No painel superior `a esquerda, mostramos o espectro obser-
vado (em verde), e o espectro modelado (em preto) deslocado para baixo por 0.2
para maior claridade da figura. O painel inferior traz o espectro residual R
λ
. As
partes desenhadas em linha pontilhada foram mascaradas e n˜ao s˜ao consideradas
no ajuste. Os pain´eis `a direita mostram as fra¸c˜oes de fluxo e de massa como
fun¸c˜ao da idade. Acima destes pain´eis est˜ao algumas propriedades gal´acticas
derivadas pelo programa de s´ıntese.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 117
4.2.2 Parˆametros recuperados
Para cada gal´axia, o starlight fornece:
• Vetores de popula¸c˜oes estelares por fra¸c˜ao de luz (x) e por fra¸c˜ao de massa (µ).
• Momentos de ordem 1 das distribui¸c˜oes na idade t
e na metalicidade Z
: a idade
estelar m´edia ponderada pela luz (log t
L
) e pela massa (log t
M
), e a metalici-
dade estelar m´edia tamb´em p onderada pela luz (logZ
L
) e pela massa (log Z
M
).
• A massa total em estrelas dentro da fibra corrigida por extin¸c˜ao por poeira; a
massa total em estrelas (M
) corrigida pela fra¸c˜ao da luz fora da fibra; e a massa
total convertida em estrelas pela gal´axia.
• Parˆametros cin´eticos: a dispers˜ao de velocidades (σ
) e a velocidade na linha de
visada (v
).
• A extin¸c˜ao por poeira na banda V (A
V
).
Do espectro residual, R
λ
= O
λ
− M
λ
, medimos linhas de emiss˜ao com o programa de
A. Mateus descrito na Se¸c˜ao 4.1.1. Obtemos as seguintes medidas diretas e sub-pro dutos:
• Fluxo total integrado da linha (F ), largura equivalente (W ), sinal-ru´ıdo (S/N),
dispers˜ao de velocidades (σ
gas
) e deslocamento do centro da linha (v
0
) para as
linhas de emiss˜ao listadas na tabela 4.2.
• A extin¸c˜ao de Balmer (Stasi´nska et al. 2004), dada por:
A
Balmer
V
= 6.31 log
F (Hα)/F (Hβ)
2.86
• As abundˆancias nebulares, calculadas por diferentes m´etodos (Diaz et al. 1989;
Tremonti et al. 2004).
• Classifica¸c˜ao em gal´axias normais com forma¸c˜ao estelar (NSFG), n´ucleos ativos
(AGN), h´ıbridas e passivas.
Al´em disso, obtemos diretamente do sdss algumas informa¸c˜oes espectrais e fotom´e-
tricas, dentre elas:
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 118
•
´
Indices de linha espectrais an´alogos aos ´ındices de Lick.
• A magnitude nas bandas u, g, r, i e z.
• A rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo (S/N) para as cinco bandas fotom´etricas.
• O raio Petrosiano para as cinco bandas fotom´etricas.
• O ´ındice de concentra¸c˜ao CI = R
90
/R
50
, onde R
90
e R
50
s˜ao os raios que delimitam
respectivamente 90 e 50 por cento da luminosidade Petrosiana da gal´axia na banda
r. Shimasaku et al. (2001) e Strateva et al. (2001) mostraram que existe uma boa
correla¸c˜ao entre CI e a classifica¸c˜ao morfol´ogica do diagrama de Hubble. Em geral,
assume-se que gal´axias com CI > 2.63 s˜ao do tipo early e gal´axias com CI < 2.63
s˜ao do tipo late.
• O desvio Doppler para o vermelho, ou redshift.
Em resumo, a quantidade de informa¸c˜oes ´e t˜ao grande que ´e at´e dif´ıcil decidir por
onde come¸car a explor´a-las. Nas se¸c˜oes seguintes, apresentamos uma pequena amostra
de estudos rec´em iniciados.
4.2.3 Resultados preliminares: Diagrama de diagn´ostico
As linhas de emiss˜ao de uma gal´axia s˜ao geradas por ´atomos e ´ıons excitados em um
g´as. Em gal´axias normais com forma¸c˜ao estelar (NSFGs), essas linhas s˜ao produzidas
em regi˜oes H ii iluminadas por estrelas jovens e massivas. As linhas de recombina¸c˜ao
(Hα, Hβ, . . . ) dependem apenas da quantidade de f´otons ionizantes (hν > 13.6 eV). J´a
as linhas colisionais ([O iii], [O ii], [N ii], . . . ) dependem essencialmente da temperatura
eletrˆonica do g´as, que por sua vez depende da energia dos foto-el´etrons liberados por
fotoioniza¸c˜ao. Deste modo, existe um limite superior para a raz˜ao entre as intensidades
de linhas excitadas por colis˜ao e das linhas de recombina¸c˜ao, determinado pela forma
do espectro ionizante. A energia t´ıpica de um f´oton ionizante em NSFGs ´e ditada pela
temperatura das estrelas O e B. Em gal´axias hospedeiras de n´ucleos ativos (AGNs), a
atividade n˜ao-estelar, que ´e uma fonte de energia com espectro bem mais duro do que
estrelas massivas, aumenta a temperatura eletrˆonica e faz com que as linhas excitadas
por colis˜ao sejam bem mais intensas em rela¸c˜ao `as linhas de recombina¸c˜ao.
A id´eia por tr´as dos diagramas de diagn´ostico ´e exatamente aproveitar as diferen¸cas
entre as linhas de emiss˜ao produzidas em diferentes tipos de gal´axias. Os diagramas
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 119
cl´assicos s˜ao [O iii]/Hβ contra [O ii]/Hβ, [O iii]/Hβ contra [N ii]/Hα (introduzido pela
primeira vez por Baldwin, Phillips, & Terlevich 1981, e, por isso, aqui chamado de
diagrama BPT), [O iii]/Hβ contra [S ii]/Hα e [O ii i]/Hβ contra [O i]/Hα . Dentre esses,
o diagrama BPT ´e o mais utilizado para a classifica¸c˜ao de gal´axias, primeiro por envolver
linhas mais fortes, e segundo porque a distin¸c˜ao entre AGNs e gal´axias NSFGs ´e bastante
clara nesse plano. A seq
¨
uˆencia de AGNs separa-se da seq
¨
uˆencia de NSFGs, migrando
para regi˜oes superiores do diagrama, de mo do que o desenho formado lembra as asas de
uma gaivota.
A Figura 4.10a mostra o diagrama BPT para todas as 190119 gal´axias da nossa
amostra nas quais detectamos as linhas [O iii], Hβ, [N ii] e Hα. A Figura 4.10b mostra
o mesmo diagrama para 24509 gal´axias filtradas de acordo com a qualidade (S/N > 20
nas quatro linhas). Como ´e de se esperar, esse segundo diagrama mostra asas bem mais
definidas, principalmente a asa direita.
As NSFGs moram na asa esquerda da gaivota. Temos evidˆencias observacionais que
essa asa ´e uma seq
¨
uˆencia em metalicidade (por exemplo, Stasi´nska et al. 2006), de forma
que as gal´axias na ponta da asa s˜ao pobres em metal e, `a medida em que a seq
¨
uˆencia
de NSFGs desce, mais ricas em metal. Na verdade, essa seq
¨
uˆencia deveria depender de
trˆes parˆametros: a metalicidade, a temperatura efetiva m´edia e o parˆametro de ioniza¸c˜ao
(U). No entanto, como observamos uma linha bem estreita nos diagramas de diagn´ostico,
essas trˆes propriedades devem estar conectadas de alguma forma, embora ainda n˜ao se
entenda muito bem por quˆe (Stasi´nska et al. 2006).
Na asa direita do diagrama, para as hospedeiras de AGNs, outros fenˆomenos entram
em cena. Esta dedu¸c˜ao decorre do simples fato do diagrama se quebrar em duas asas.
A mistura de AGNs e regi˜oes HII, efeitos de densidade, varia¸c˜oes no espectro ionizante
e no parˆametro de ioniza¸c˜ao s˜ao alguns dos fatores que devem ser considerados ao se
estudar AGNs. Por esse motivo, a asa das AGNs ´e bem mais difusa do que a de NSFGs
e, na verdade, s´o se revelou uma “asa” de verdade a partir de estudos com a base de
dados do sdss.
Na Figura 4.10c, constru´ımos caixas rotuladas de A a M ao longo do diagrama BPT.
Os espectros totais e residuais m´edios em cada caixa s˜ao mostrados respectivamente nas
Figuras 4.11 e 4.12. As estat´ısticas s˜ao feitas pixel a pixel, ignorando pixeis problem´aticos
(isto ´e, rotulados como tais pelo sdss ou pelo c´odigo de s´ıntese). Os c´alculos trabalham
com os espectros normalizados em 4020
˚
A, tomando como parˆametro de normaliza¸c˜ao o
fluxo do espectro sint´etico nesse comprimento de onda. Para os espectros m´edios da asa
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 120
das NSFGs, vemos, de A at´e G, uma diminui¸c˜ao na intensidade das linhas de emiss˜ao.
Pode-se notar isso, por exemplo, nas linhas de He iλ5876, [O i]λ6300 e [S iii]λ6312.
Subindo a asa dos AGNs, de H at´e M, vˆe-se um aumento t´ımido das linhas de emiss˜ao;
a de He iλ5876, por exemplo, n˜ao aparenta ter varia¸c˜oes significativas.
Uma inspe¸c˜ao mais cuidadosa nos espectros m´edios traz boas e m´as not´ıcias. As m´as
s˜ao os res´ıduos sistem´aticos em certas bandas, devido ao enriquecimento α/Fe ou outros
efeitos ainda n˜ao compreendidos. Apenas em m´edias espectrais como estas podemos
perceber com clareza esses problemas que ficam escondidos pelo ru´ıdo em espectros
individuais. Ser´a importante estudar cuidadosamente tais res´ıduos, pois eles podem
revelar deficiˆencias sistem´aticas nos modelos de Bruzual & Charlot (2003), associados
aos tra¸cos evolutivos e/ou `a biblioteca de espectros. Na regi˜ao de 7165–7210
˚
A, em
especial, vemos um res´ıduo sistem´atico em todos os espectros. J´a hav´ıamos notado isso
anteriormente e exclu´ıdo essa regi˜ao dos nossos ajustes (ver descri¸c˜ao das m´ascaras na
Se¸c˜ao 4.1.1). As boas novas s˜ao que, ao combinar espectros individuais, evidenciam-se
algumas linhas de emiss˜ao fracas (por exemplo, [Ar i ii]λ7136 e [S iii]λ6312; ver Figura
4.13), que podem ser importantes em estudos de abundˆancia qu´ımica.
Na Figura 4.14, mostramos o diagrama BPT para diferentes faixas de massa da
gal´axia em estrelas. As de menor massa tˆem uma tendˆencia de se concentrar no corpo
da gaivota e na asa de NSFGs. Contudo, n˜ao vemos uma tendˆencia muito clara de
segrega¸c˜ao das gal´axias.
Por outro lado, a Figura 4.15 mostra o diagrama BPT para diferentes faixas de
luminosidade em [O iii], no qual vemos que as gal´axias mais luminosas em [O iii] est˜ao
preferencialmente na asa de AGNs e, em menor medida, na parte superior da asa de
NSFGs, de baixa metalicidade. Este resultado est´a de acordo com o encontrado por
Kauffmann et al. (2003a).
A Figura 4.16 mostra o diagrama BPT para diferentes ´ındices de concentra¸c˜ao CI. A
divis´oria entre os tipos morfol´ogicos ´e de CI ∼ 2.6, o que implica que nos quatro pain´eis
superiores est˜ao representadas gal´axias do tipo late, e, nos inferiores, do tipo early.
Vemos aqui tamb´em uma clara separa¸c˜ao entre os objetos. A parte de alta metalicidade
das NSFGs ´e p opulada por gal´axias com CI extremos. A asa das AGNs ´e composta
principalmente por objetos com maior ´ındice de concentra¸c˜ao.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 121
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Figura 4.10: (a) Diagrama BPT para todas as 190119 gal´axias da nossa amos-
tra nas quais detectamos as linhas [O iii], Hβ, [N ii] e Hα . A linha cen-
tral (em vermelho) ´e a mediana dos pontos. As linhas abaixo e acima dessa
(em azul) delimitam, respectivamente, 5 e 95 por cento dos dados. A curva
tracejada ´e a proposta por Stasi´nska et al. (2006) para disting
¨
uir NSFGs e
AGNs: y = (−30.787 + 1.1358x + 0.27297x
2
) tanh(5.7409x) − 31.093, onde
y = log[O iii]/Hβ, e x = log[N ii]/Hα. (b) O mesmo diagrama para 24509
gal´axias filtradas de acordo com a qualidade (S/N > 20 nas quatro linhas). (c)
Divis˜ao do diagrama em caixas. O n´umero de pontos em cada caixa ´e mostrado
`a direita.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 122
Figura 4.11: M´edias dos espectros observados para as caixas do diagrama BPT.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 123
Figura 4.12: Espectros residuais m´edios para as caixas do diagrama BPT. As
linhas tracejadas marcam F
λ
= 0.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 124
Figura 4.13: Detalhes do espectro residual da caixa A. Marcamos algumas das
linhas de emiss˜ao fracas que detectamos.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 125
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Figura 4.14: Diagrama BPT para diferentes faixas de massa da gal´axia em
estrelas (em unidades de M
).
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 126
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Figura 4.15: Diagrama BPT para diferentes faixas de luminosidade em [O i ii]
(em unidades de L
).
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 127
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Figura 4.16: Diagrama BPT para diferentes faixas de ´ındices de concentra¸c˜ao.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 128
4.2.4 Resultados preliminares: Hist´orias de Forma¸c˜ao Estelar
A nossa s´ıntese espectral nos permite estudar minuciosamente a hist´oria de forma¸c˜ao
estelar (SFH, do inglˆes star formation history), o que n˜ao ´e poss´ıvel com an´alises baseadas
em ´ındices espectrais (por exemplo, Kauffmann et al. 2003b). O grupo que desenvolveu
o m´etodo do moped j´a apresentou estudos desse tipo (Heavens et al. 2004). No entanto,
temos raz˜oes para acreditar que os nossos modelos permitem um maior grau de detalhes.
Em primeiro lugar, os nossos espectros tˆem uma resolu¸c˜ao de ∆λ ∼ 2
˚
A, enquanto
Heavens et al. (2004) os degradam para ∆λ ∼ 20
˚
A. Al´em disso, ao contr´ario do moped,
o starlight n˜ao comprime os dados a priori. A compress˜ao de parˆametros, necess´aria
para uma descri¸c˜ao mais robusta das propriedades gal´acticas, ´e feita posteriormente aos
ajustes.
Para estudar a SFH, primeiro suavizamos os nossos resultados marginalizando sobre
as diferentes metalicidades da base, isto ´e, focalizando na idade t
e fazendo as diferentes
Z
serem indisting
¨
u´ıveis. Aplicamos ent˜ao um filtro gaussiano de largura `a meia altura
FWHM= 0.5 dex na distribui¸c˜ao de idades descritas pelos vetores de popula¸c˜oes x e
µ. Esta suaviza¸c˜ao ´e apenas outra maneira de comprimir os resultados da s´ıntese. Na
pr´atica, isto tem o efeito de converter a nossa descri¸c˜ao discreta e super-detalhada em
uma descri¸c˜ao cont´ınua, mais robusta e menos degenerada. Outra vantagem de pro ceder
assim ´e podermos derivar essas fun¸c˜oes e obter taxas de forma¸c˜ao estelar (SFR, do inglˆes
star formation rate), que s˜ao bastante importantes para verificar os diferentes cen´arios
da evolu¸c˜ao de gal´axias.
Definimos µ(t) como a fra¸c˜ao de massa com que uma popula¸c˜ao estelar de idade t
contribui para a massa total M
de uma gal´axia. Assim:
dM
(t)
d log t
=
M
µ(t)
d log t
. (4.4)
Escrevendo d log t em termos de dt:
log t = log e
ln t
log t = log e · ln t
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 129
d log t = log e
dt
t
. (4.5)
Substituindo (4.5) no lado esquerdo da equa¸c˜ao (4.4):
dM
(t)
dt
t
log e
=
M
µ(t)
d log t
. (4.6)
Como SFR ≡ dM/dt:
SFR =
dM
(t)
dt
= M
log e
t
µ(t)
d log t
. (4.7)
A express˜ao (4.7) ´e a que usamos para derivar as SFR(t) aqui presentes.
Nas Figuras 4.17 (para AGNs) e 4.18 (para NSFGs), mostramos a evolu¸c˜ao com a
idade estelar de quatro fun¸c˜oes: a taxa de forma¸c˜ao estelar; a taxa de forma¸c˜ao estelar
espec´ıfica (SSFR), ou seja, a SFR ponderada pela massa total em estrelas (M
−1
dM/dt);
o vetor de popula¸c˜oes estelares por fra¸c˜ao de massa (µ); e a massa estelar (M) contida
em cada popula¸c˜ao. As m´edias s˜ao efetuadas em diferentes faixas de massa estelar.
Percebe-se o comportamento de downsizing com clareza, principalmente na varia¸c˜ao da
SSFR. Pode-se olhar esse fenˆomeno de duas maneiras: as gal´axias de menor massa est˜ao
formando estrelas a uma taxa muito maior do que as mais massivas e, portanto, as
gal´axias menos massivas se consomem mais r´apido; ou, ainda, as gal´axias mais massivas
come¸caram a formar estrelas em tempos mais remotos, muito antes das gal´axias menos
massivas. Esse nosso resultado est´a de acordo com o encontrado por
Heavens et al.
(2004).
A Figura 4.19 traz uma forma alternativa de ver o downsizing. Selecionamos as
NSFGs com espectro de melhor qualidade, e mostramos o comportamento da idade
estelar m´edia ponderada pela luz (log t
L
) com a massa estelar total (M
). Vˆe-se que
uma popula¸c˜ao mais velha domina a luminosidade de gal´axias mais massivas, e que a
contribui¸c˜ao para luminosidade de popula¸c˜oes mais jovens ´e maior para gal´axias menos
massivas.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 130
Figura 4.17: Hist´oria de forma¸c˜ao estelar para AGNs de diferentes massas,
em quatro representa¸c˜oes. (a) Evolu¸c˜ao da taxa de forma¸c˜ao estelar espec´ıfica
(SSFR), isto ´e, a SFR ponderada pela massa total em estrelas. As diferentes
curvas indicam m´edias para gal´axias hospedeiras de AGNs de diferentes faixas
de massa. (b) Varia¸c˜ao no tempo da taxa de forma¸c˜ao estelar (SFR). (c) Vetor
de popula¸c˜oes estelares por fra¸c˜ao de massa (µ), do qual derivamos a SFR e
SSFR. (d) Evolu¸c˜ao da massa estelar (M) contida em cada popula¸c˜ao.
4.2 Aplica¸c˜oes do Starlight ao SDSS 132
8 9 10 11 12 13
7
8
9
10
Figura 4.19: Comportamento da idade estelar m´edia ponderada pela luz com
a massa estelar total. A linha central com pontos ´e a mediana dos dados. As
linhas abaixo e acima dessa delimitam, respectivamente, 5 e 95 por cento dos
dados.
Devemos enfatizar que esses resultados s˜ao ainda preliminares. H´a muitos detalhes
que devemos considerar, como efeitos de incompleteza da amostra (ou seja, devemos
pesar os nossos resultados pelo volume m´aximo de detec¸c˜ao de gal´axias de diferentes lu-
minosidades, como Kauffmann et al. 2003b e outros estudos). Precisamos tamb´em con-
verter as escalas de tempo da s´ıntese (idade estelar) para a escala cosmol´ogica, levando
em conta o redshift de cada gal´axia. Al´em disso, estamos ajustando novos modelos com
uma outra base de popula¸c˜oes estelares simples, que n˜ao cont´em popula¸c˜oes de baix´ıs-
sima metalicidade (Z = 1/200 e 1/50 Z
). A nossa maior maior preocupa¸c˜ao ´e o efeito
dessas p opula¸c˜oes em parˆametros como a raz˜ao massa/luminosidade. A desconfian¸ca
dessas SSPs vem principalmente do fato de terem sido computadas com uma biblioteca
pequena e utilizando estrelas de maior metalicidade (Bruzual & Charlot 2003). De qual-
quer maneira, mesmo sem todos esses cuidados, j´a podemos observar alguns resultados
bastante relevantes quanto `a natureza e evolu¸c˜ao de gal´axias no universo local.
Cap´ıtulo 5
Conclus˜oes e Perspectivas
5.1 Este trabalho
Neste trabalho, aplicamos o nosso c´odigo de s´ıntese de popula¸c˜oes estelares em dois
estudos: ao da cinem´atica de estrelas em AGNs para a regi˜ao do tripleto do c´alcio
λλ8498.02, 8542.09, 8662.14
˚
A e o da evolu¸c˜ao e propriedades de gal´axias da base de
dados do Sloan Digital Sky Survey.
5.1.1 O tripleto do C´alcio
No estudo do tripleto do c´alcio, apresentamos 80 espectros de 78 gal´axias, divididas em
43 gal´axias Seyfert do tipo 2, 26 Seyfert do tipo 1 e 9 gal´axias n˜ao-ativas. Classificamos
os nossos dados de acordo com a qualidade espectral na regi˜ao do Ca ii, por inspe¸c˜ao
visual. Para 72 dessas gal´axias, medimos a dispers˜ao de velocidades nuclear σ
usando
dois m´etodos diferentes: a correla¸c˜ao cruzada e o ajuste direto. Os resultados de ambos
os m´etodos mostram-se em boa concordˆancia (sigma = 19 km/s), e, para os espectros
de melhor qualidade, essa rela¸c˜ao ´e ainda mais estreita (sigma = 9 km/s). Al´em disso,
as nossas medidas de σ
tamb´em concordam com resultados da literatura (sigma ∼ 21
km/s) para objetos em comum.
Aplicamos a correla¸c˜ao cruzada com a tarefa fxcor do iraf, baseada na tradicional
t´ecnica de an´alise de Fourier. A an´alise consiste em encontrar a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao
cruzada entre o espectro observado da gal´axia e o espectro de uma estrela padr˜ao de
velocidades. Modela-se ent˜ao o pico da correla¸c˜ao com uma gaussiana, cuja largura est´a
133
5.1 Este trabalho 134
correlacionada com σ
. Encontramos essa rela¸c˜ao a partir de uma calibra¸c˜ao emp´ırica.
A medida de incertezas ´e dada pela template mismatch.
O outro m´etodo que utilizamos para medir a dispers˜ao de velocidades ´e o ajuste
direto, que faz uso do nosso c´odigo de s´ıntese starlight. Ele consiste em modelar
o espectro gal´actico a partir de uma mistura de estrelas, uma distribui¸c˜ao gaussiana
de velocidades e um termo de extin¸c˜ao por po eira. Vimos que a escolha de m´ascaras
individuais, baseadas nas particularidades de cada espectro gal´actico, s˜ao importantes
para melhorar a confiabilidade entre diferentes ajustes. A varia¸c˜ao em σ
para duas
m´ascaras individuais diferentes ´e de 8 km/s; entre uma m´ascara geral e uma m´ascara
individual, de 17 km/s.
Como estamos interessados em encontrar m´etodos precisos para medir σ
, descreve-
mos aqui o nosso c´alculo de incertezas para o m´etodo do ajuste direto com um grau
de detalhes maior do que o normalmente encontrado na literatura. Em primeiro lugar,
conclu´ımos que as incertezas calculadas por template mismatch n˜ao s˜ao uma boa solu-
¸c˜ao para esse caso, tanto por causa da subjetividade impl´ıcita na escolha de uma base
de estrelas, quanto pelo fato do nosso ajuste j´a levar em conta todas as estrelas. Ou
seja, de qualquer maneira o template mismatch j´a est´a embutido em nosso m´etodo. O
nosso c´alculo de incertezas baseia-se, ent˜ao, no reescalonamento do χ
2
em fun¸c˜ao do
parˆametro σ
. No entanto, percebemos que h´a v´arias escolhas arbitr´arias nessa an´alise,
como definir qual o real n´umero de parˆametros livres do ajuste. A fim de investigar um
pouco mais a fundo este problema, fizemos alguns exerc´ıcios matem´aticos com ajustes
de retas. Conclu´ımos com essas simula¸c˜oes simples que o efeito do reescalonamento do
χ
2
e da dif´ıcil escolha de certos parˆametros n˜ao ´e significativo para a nossa estimativa
de incertezas.
Al´em da an´alise nuclear para as 72 gal´axias, obtivemos tamb´em a curva de cresci-
mento de σ
, utilizando espectros integrados em aberturas maiores ao longo da fenda.
N˜ao observamos nenhuma varia¸c˜ao significativa da dispers˜ao de velocidades, exceto tal-
vez para NGC 205, o objeto mais pr´oximo da nossa amostra. Se por um lado isso pode
soar desanimador, por outro indica que a nossa defini¸c˜ao da abertura nuclear ´e razo´avel,
pois n˜ao afeta nossas medidas de modo significativo, ainda mais considerando o seeing
das nossas observa¸c˜oes.
Selecionamos tamb´em uma sub-amostra de 34 objetos com espectros espacialmente
resolvidos de qualidades boa a razo´avel. Analisamos o comportamento espacial de trˆes
parˆametros principais: a velocidade m´edia (v
), a dispers˜ao de velocidades e a largura
5.1 Este trabalho 135
equivalente do tripleto do c´alcio (W
CaT
). A partir da varia¸c˜ao espacial de v
, obtivemos
limites inferiores para a curva de rota¸c˜ao. N˜ao vemos varia¸c˜oes significativas de σ
, nem
o esperado sigma-drop nuclear detectado por outros autores em algumas gal´axias ativas.
Atribu´ımos isso ao fato de a nossa resolu¸c˜ao espacial (algumas centenas de parsecs) n˜ao
permitir tal grau de detalhes. De qualquer modo, para alguns objetos (como NGC 4593
e NGC 1241), observamos quedas em σ
fora do n ´ucleo, indicando um anel de forma¸c˜ao
estelar.
Para W
CaT
, por outro lado, obtivemos alguns resultados interessantes. Estudos da
linha K do c´alcio, no ´optico, mostram que existe uma dilui¸c˜ao da largura dessa linha
para Seyfert 1 e gal´axias compostas Seyfert 2 + starburst, mas n˜ao para Seyfert 2.
Obtemos quase os mesmos resultados no infravermelho pr´oximo para os diferentes tipos
de objetos. Contudo, nas 6 gal´axias compostas na amostra n˜ao observamos dilui¸c˜ao
de W
CaT
. Interpretamos isso como efeito da produ¸c˜ao de linhas do Ca ii por uma
popula¸c˜ao de super-gigantes vermelhas associadas ao starburst visto no ´optico. Uma
interpreta¸c˜ao menos plaus´ıvel ´e que o starburst ´e extremamente jovem, o que causaria
efeitos de dilui¸c˜ao apenas no azul.
5.1.2 SDSS
Para o nosso estudo da base de dados do sdss, apresentamos um aprimoramento t´ecnico
da nossa s´ıntese espectral e tamb´em uma an´alise preliminar com uma amostra de 354992
gal´axias. Como vimos no estudo do tripleto do c´alcio, m´ascaras individuais podem me-
lhorar razoavelmente a qualidade dos ajustes. O grande problema para os objetos do
sdss, contudo, n˜ao ´e exatamente eliminar regi˜oes ruidosas, pois essas j´a s˜ao detectadas
na redu¸c˜ao de dados. Desejamos, na verdade, mascarar linhas de emiss˜ao nebulares,
tanto para obtermos um melhor modelo para a contribui¸c˜ao estelar, bem como um es-
pectro residual puramente nebular, no qual linhas de emiss˜ao mais fracas saltam `a vista.
Diante da impraticabilidade de realizar essa tarefa por inspe¸c˜ao visual, desenvolvemos
um programa que detecta e mascara linhas de emiss˜ao automaticamente. Apesar do
efeito das m´ascaras ser dilu´ıdo na estat´ıstica com muitas gal´axias, para objetos indivi-
duais a diferen¸ca no ajuste pode ser not´avel. A fun¸c˜ao dessa “personaliza¸c˜ao” ´e tanto
mascarar linhas de emiss˜ao fracas quanto incluir no ajuste regi˜oes espectrais importan-
tes, que de outra forma seriam exclu´ıdas por m´ascaras gerais. Al´em disso, h´a outras
duas vantagens inerentes a esse procedimento: podemos trabalhar com listas de linhas
de emiss˜ao mais completas, e ele poder´a ser usado em trabalhos futuros que dependam
5.1 Este trabalho 136
fortemente das m´ascaras individuais. Sem contar, claro, que o nosso programa ´e um
potencial prot´otipo para a medida de linhas de emiss˜ao fracas no espectro residual.
Mostramos aqui tamb´em alguns dos primeiros resultados obtidos com a aplica¸c˜ao
do starlight a uma amostra de 354992 gal´axias do sdss, utilizando uma base de 150
popula¸c˜oes estelares simples de Bruzual & Charlot (2003). Para se ter uma id´eia da
dimens˜ao dessa an´alise, precisamos de cerca de 10 anos de CPU para modelar todos os
objetos. Alguns dos parˆametros recuperados para cada gal´axia s˜ao: as fra¸c˜oes de massa
e de luz de cada componente da base, a massa total em estrelas, parˆametros da cinem´a-
tica estelar e a extin¸c˜ao por poeira. Outros parˆametros derivados s˜ao medidas das linhas
de emiss˜ao, abundˆancias nebulares e classifica¸c˜ao de objetos em gal´axias normais com
forma¸c˜ao estelar (NSFG), n´ucleos ativos (AGN), h´ıbridas e passivas. Por fim, o levanta-
mento fotom´etrico do sdss fornece outros parˆametros valiosos, como magnitudes, cores,
tamanhos e informa¸c˜ao sobre a morfologia das gal´axias. A quantidade de informa¸c˜oes ´e
t˜ao grande que ´e at´e mesmo dif´ıcil escolher por onde come¸car.
Os resultados contidos neste trabalho s˜ao preliminares, relativos principalmente `a
evolu¸c˜ao de gal´axias. Obtivemos o diagrama de diagn´ostico [O iii]/Hβ contra [N ii]/Hα
(BPT) para ∼ 190 mil gal´axias da nossa amostra. Nesse diagrama vemos um desenho
que lembra as asas de uma gaivota. A asa esquerda ´e composta por uma seq
¨
uˆencia
em metalicidades para gal´axias normais com forma¸c˜ao estelar. Na asa direita est˜ao as
hospedeiras de n´ucleos ativos, cuja seq
¨
uˆencia fica melhor definida quando selecionamos
os ∼ 25 mil objetos de melhor qualidade. Dividimos o diagrama diagn´ostico em 13
caixas, e investigamos as diferen¸cas entre os espectros m´edios ao longo das asas. Nos
espectros residuais m´edios, po demos observar algumas linhas de emiss˜ao fracas, que
ficam escondidas p elo ru´ıdo em espectros individuais.
Investigamos tamb´em a hist´oria de forma¸c˜ao estelar para AGNs e NSFGs. Obtemos
a varia¸c˜ao no tempo, para gal´axias de diferentes massas, da taxa de forma¸c˜ao estelar
(SFR), da SFR espec´ıfica, da fra¸c˜ao de massa e da massa estelar contida em cada popu-
la¸c˜ao. Verificamos que existe um downsizing para ambos os tipos de objetos. Isto ´e, as
gal´axias menos massivas est˜ao formando estrelas a uma taxa maior do que gal´axias mais
massivas, e v˜ao levar menos tempo para dobrar sua massa em estrelas. Por fim, vemos
o efeito de downsizing tamb´em no gr´afico da idade m´edia ponderada pela luz contra a
massa estelar.
5.2 Trabalhos Futuros 137
5.2 Trabalhos Futuros
A descoberta de uma rela¸c˜ao emp´ırica entre a massa do buraco negro central (M
•
) e σ
foi
o principal norteador do nosso estudo detalhado da regi˜ao do tripleto do c´alcio. Por isso a
nossa procura por m´etodos mais precisos para o c´alculo da dispers˜ao de velocidades, al´em
do cuidadoso estudo das incertezas. Portanto, um dos pr´oximos passos ´e calcular M
•
para
os nossos objetos e relacion´a-la com outras propriedades. Muito recentemente, questiona-
se tamb´em se existem buracos negros “intermedi´arios”, isto ´e, n˜ao t˜ao massivos quanto
os encontrados usualmente no centro de gal´axias. Temos a suspeita que para pelo menos
um objeto (NGC 4748) da nossa amostra valha a pena investigar essa possibilidade.
Conv´em lembrar, contudo, que a nossa dispers˜ao instrumental n˜ao ´e muito conveniente
para detectar σ
pequenos.
Outro estudo importante a ser feito com o tripleto do c´alcio ´e o c´alculo da raz˜ao
massa/luminosidade (M/L) a partir de σ
e informa¸c˜oes fotom´etricas. Pode-se, com
isso, investigar mais a fundo as popula¸c˜oes estelares das gal´axias ativas. Esta possibili-
dade ´e particularmente interessante para Seyferts de tipo 1, para as quais diagn´osticos
tradicionais de popula¸c˜ao estelar s˜ao invi´aveis.
Para o estudo do sdss, temos tanto que aprimorar os nossos resultados preliminares
quanto investigar outra imensa gama de an´alises. O programa de detec¸c˜ao de m´asca-
ras, por exemplo, pode receber uma lista ainda mais completa de linhas de emiss˜ao
a serem detectadas, incluindo linhas de recombina¸c˜ao importantes no estudo de abun-
dˆancias qu´ımicas, como do C e O. Al´em disso, o programa pode ser aprimorado para
ajustar as linhas com mais precis˜ao, calculando outros parˆametros da gaussiana com que
tentamos modelar as linhas – no momento, ajustamos apenas a sua amplitude. Al´em
disso, podemos us´a-lo na detec¸c˜ao de linhas fracas. Como vimos, espectros m´edios de
gal´axias permitem ver certas caracter´ısticas espectrais que ficam escondidas pelo ru´ıdo
em espectros individuais – tanto problemas no ajuste quanto linhas fracas de emiss˜ao.
Ou seja, podemos usar o programa que mascara linhas com leves modifica¸c˜oes (ou talvez
at´e nenhuma) para detectar automaticamente essas linhas fracas em espectros m´edios.
Estamos tamb´em ajustando novos modelos para a nossa amostra de ∼ 355 mil ob-
jetos, desta vez com uma base de popula¸c˜oes estelares simples que exclui as popula¸c˜oes
de baix´ıssima metalicidade (Z = 1/200 e 1/50 Z
) inclu´ıdas na an´alise apresentada aqui.
Essas popula¸c˜oes tˆem efeitos importantes sobre alguns parˆametros, como a M/L, massa
e idade m´edia. No entanto, seus espectros nos modelos de Bruzual & Charlot (2003) s˜ao
5.2 Trabalhos Futuros 138
computados de forma relativamente grosseira, devido `a inexistˆencia de uma biblioteca
completa de espectros estelares com tais metalicidades. Por isso, achamos conveniente
investigar o efeito delas nos nossos ajustes. Este mesmo grupo, inclusive, ir´a liberar em
breve novas vers˜oes de popula¸c˜oes pobres em metal.
Quanto aos resultados preliminares aqui apresentados, h´a v´arios detalhes que ainda
n˜ao inclu´ımos nos nossos c´alculos para o diagrama de diagn´ostico BPT e hist´oria de
forma¸c˜ao estelar. Precisamos, por exemplo, investigar mais a fundo a completeza da
amostra e corrigir a nossa escala de tempo para uma escala de tempo cosmol´ogica.
Esperamos, assim, obter SFRs que mostrem com mais detalhes a evolu¸c˜ao das gal´axias
no universo local.
Os passos imediatamente subseq
¨
uentes s˜ao, portanto, detalhar os nossos estudos do
sdss com mais rigor. Al´em disso, como j´a mencionamos, h´a muitos outros produtos da
s´ıntese que podemos investigar, e seria imposs´ıvel listar aqui todas essas ramifica¸c˜oes.
Depois de investir tanto tempo no desenvolvimento e aprimoramento do m´etodo e a sua
aplica¸c˜ao a tantas gal´axias, ´e chegada a hora de colher frutos deste esfor¸co, utilizando
os nossos resultados para abordar uma s´eries de quest˜oes referentes `a f´ısica de gal´axias.
Apˆendice A
Anexo 1
O artigo em anexo ´e Garcia-Rissmann et al. (2005), tamb´em dispon´ıvel nos endere¸cos:
• http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.1365-2966.2005.08957.x – ar-
tigo completo, dispon´ıvel apenas institui¸c˜oes associadas e assinantes.
• http://lanl.arxiv.org/abs/astro-ph/0502478 – vers˜ao preprint.
139
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