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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Centro de Ciˆencias F´ısicas e Matem´aticas – CFM
Departamento de F´ısica
Condi¸c˜oes F´ısicas no Disco de Acr´escimo de
V2051 Ophiuchi
∗
Alexandre Miers Zabot
Disserta¸c˜ao realizada sob orienta¸c˜ao do
Prof. Dr. Raymundo Baptista e apresentada ao
Departamento de F´ısica da UFSC em preenchimento
parcial dos requisitos para obten¸c˜ao do t´ıtulo de
Mestre em F´ısica.
Florian´opolis
2006
∗
Trabalho financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnol´ogico (CNPq)
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Para minha esposa Cristiane; minha linda.
Por ter me ensinado que a nossa felicidade, para
ser verdadeira, deve servir a felicidade do outro.
Aos meus Pais. Exemplos de doa¸c˜ao, honestidade
e respeito. Se aprendi, foi porque vi vocˆes fazendo.
Aos VI. Por, `as vezes `a for¸ca, me arrancarem da
mesa de trabalho e me levarem para a mesa de bar.
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“O que ´e que a ciˆencia tem?
Tem l´apis de calcular
Que mais que a ciˆencia tem?
Borracha pra depois apagar...”
Todo Mundo Explica – Raul Seixas
AGRADECIMENTOS
A Deus. Ao Professor Raymundo Baptista, por seu otimismo inabal´avel, sua paciˆencia
inesgot´avel e seu amor incompar´avel pela ciˆencia. Depois de ter me guiado por trˆes anos
de inicia¸c˜ao cient´ıfica e um ano e meio de mestrado, talvez seja pouco afirmar que “quase
tudo” o que sei de Astrof´ısica e de como fazer ciˆencia aprendi com o Sr. Aos outros
professores do grupo de Astrof´ısica, Cid e Antonio, e os colegas; por terem me ensinado
a outra parte do “quase tudo”. Aos grandes professores do Departamento de F´ısica, em
especial Carlos A. Kuhnen, Frederico F.S. Cruz, Sonia Maria Cruz e Teod´osio Kroin,
por dedicarem aos alunos mais do que ´e esperado de vocˆes. A Sociedade Astronˆomica
Brasileira, por sua unidade e for¸ca, atrav´es das quais faz com que “os filhos deste solo”
consigam “conquistar com bra¸co forte” seu espa¸co na ciˆencia mundial. Ao CNPq, por
financiar este trabalho e pela ajuda financeira que recebo desde a inicia¸c˜ao cient´ıfica.
Um agradecimento particular se faz necess´ario `a comunidade de software livre. Sem
ela este trabalho teria sido bem mais ´arduo. Agrade¸co `a equipe que mant´em e desenvolve
o gcc; extraordin´ario compilador. A Matthew Wall, por desenvolver, manter e distribuir
gratuitamente a biblioteca de algoritmos gen´eticos Galib. Fiz uso extensivo dela em todas
as rotinas de optimiza¸c˜ao baseadas em algoritmos gen´eticos. A Burkhard Burow, por
desenvolver, manter e distribuir gratuitamente a biblioteca cfortran para fundir c´odigos
C/C
++
e FORTRAN atrav´es do gcc. Usei ela para controlar o LTE/XCAL (FORTRAN)
atrav´es de rotinas de optimiza¸c˜ao em C
++
. E, por fim, agradecer especialmente a Kevin
Pearson e Keith Horne por gentilmente cederem o c´odigo do LTE/XCAL.
RESUMO
Este trabalho apresenta um ferramental constru´ıdo para ajustar espectros te´oricos de
discos de acr´escimo. O programa de c´alculo dos espectros, LTE/XCAL, ´e apresentado
no cap´ıtulo 4. Assumindo equil´ıbrio termodinˆamico local ele calcula o espectro emergente
de um anel de g´as em movimento circular em torno de um objeto central, ignorando a
dependˆencia vertical dos parˆametros f´ısicos que descrevem a atmosfera.
Todo o ferramental desenvolvido ´e aplicado em um objeto de estudo, V2051 Ophiuchi,
que ´e apresentado no cap´ıtulo 3. Neste cap´ıtulo tamb´em s˜ao apresentados os dados,
espectros espacialmente resolvidos obtidos por Saito & Baptista 2006.
No cap´ıtulo 5 ´e apresentada a an´alise dos dados. Esta ´e a parte mais extensa do tra-
balho, e tamb´em a principal. Est´a dividida em duas se¸c˜oes bem distintas. Na primeira
(5.2), s˜ao apresentados os ajustes feitos usando o Algoritmo Simplex. Foi constru´ıda uma
grade discreta de espectros, 98280 ao todo, que cobre uma ampla faixa de parˆametros f´ısi-
cos. A grade de cinco dimens˜oes representa todas as combina¸c˜oes poss´ıveis entre os cinco
parˆametros que representam um espectro: temperatura, densidade de coluna, espessura
do disco, ˆangulo de visada e velocidade de turbulˆencia.
A segunda parte do cap´ıtulo 5, a se¸c˜ao 5.4, apresenta os resultados dos ajustes dos
mesmos dados da se¸c˜ao anterior, mas agora usando Algoritmos Gen´eticos. Mais do que
uma mudan¸ca de algoritmo de optimiza¸c˜ao, esta se¸c˜ao representa uma guinada pr´atica nos
ajustes. Deixa-se a grade de espectros de lado, e passa-se a usar um espa¸co cont´ınuo. Os
espectros s˜ao calculados em tempo de execu¸c˜ao, `a medida que o algoritmo de optimiza¸c˜ao
avan¸ca sobre o espa¸co de parˆametros.
Em ambas as abordagens, os resultados indicam uma dependˆencia radial da tempe-
ratura mais plana do que a prevista para um modelo de disco em estado estacion´ario
T ∝ R
−3/4
. Al´em disso, em contradi¸c˜ao com o previsto teoricamente, as temperaturas
ajustadas s˜ao sistematicamente mais altas do que a temperatura cr´ıtica, acima da qual
o disco deveria estar em erup¸c˜ao. O que n˜ao pode ser explicado pelo modelo padr˜ao de
instabilidade no disco, uma vez que V2051 Oph estava num estado de baixo brilho na
´epoca das observa¸c˜oes.
Os ajustes tamb´em indicam que a parte da frente do disco ´e mais quente do que a
do fundo e que, al´em disso, ´e observada sob um ˆangulo s´olido menor. Aliado a outras
evidˆencias observacionais, como a presen¸ca de linhas de fotoioniza¸c˜ao no ultravioleta, estes
ajustes nos levam a propor um cen´ario em que estamos observando uma cromosfera quente
sobre um disco mais frio. O fato de n˜ao podermos modelar a intensidade das linhas da
s´erie de Balmer ´e vista, neste cen´ario, como uma evidˆencia contra a hip´otese de equil´ıbrio
termodinˆamico local.
Por fim, na se¸c˜ao 6 s˜ao resumidos e discutidos mais a fundo os principais resultados,
e apresentadas as perspectivas para o doutorado.
ABSTRACT
This work presents a set of tools made to fit observed spectra of accretion disc with theo-
retical models. The program used for this propose, LTE/XCAL, is presented in chapter
4. It assumes local thermodynamic equilibrium to calculate the emitted spectrum of a
gas ring in circular movement around a central object, ignoring the vertical dependence
of the physical parameters that describe the atmosphere.
The developed set of tools is applied to a case object, V2051 Ophiuchi, the analysis of
which is presented in chapter 3. The data (spatially resolved spectra obtained by Saito &
Baptista 2006) are also presented in that chapter.
Chapter 5 presents the analysis of the data. This is the most extensive part of the work,
and also the main one. It is divided in two well distinct sections. In the first one (5.2),
the fits obtained using the simplex algorithm are presented. A discrete grid of spectra
was constructed, 98280 altogether, which cover a wide range of physical parameters. The
five dimensions grid represents all the possible combinations of the five parameters that
represent a spectrum: temperature, column density, disc vertical thickness, inclination
and turbulent velocity.
The second part of chapter 5 (section 5.4) presents the results of the fits of the same
data of the previous section, but now using genetic algorithms. More than a simple
replacement of optimization algorithm, this section represents a significant change of the
way to address the problem. We replace the grid of spectra by a continuous space of
parameters. The spectra are calculated during execution time, while the optimization
algorithm advances on the space of parameters.
In both approaches, the results indicate that the radial dependence of the temperature
is flatter than the T ∝ R
−3/4
law predicted for steady-state accretion discs. Moreover,
the inferred temperatures are systematically higher than the critical temperature to allow
thermal-viscous instabilities to set in. According to the standard disc instability model,
the accretion disc of V2051 Oph should be in outburst. This is contradicted by the
observations, which indicate that this dwarf nova was in a quiescent, low brightness state
at the time of the observations.
Results also indicate that the front side of the disc is hotter than the back side and
that former is seen by a smaller solid angle than the later. Together with other obser-
vational evidences, as the presence of photoionization lines in the ultraviolet part of the
spectrum, these results lead us to propose a scenario in which we are observing a hot
chromosphere over a cold disc. The fact that we are not able to reproduce the intensity
of the Balmer lines is understood, in this scenario, as an evidence against the hypothesis
of local thermodynamic equilibrium.
Finally, in section 6 the main results are summarized and discussed. The perspectives
for the doctorate are also presented.
SUM
´
ARIO
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Sum´ario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Vari´aveis Catacl´ısmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 O Modelo de Roche para Estrelas Bin´arias . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Discos de Acr´escimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Classifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Caracter´ısticas Espectrais de Vari´aveis Catacl´ısmicas . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Espectros Observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Modelos de Emiss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Imageamento Indireto do Disco de Acr´escimo . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Mapeamento por Eclipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Mapeamento Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. V2051 Ophiuchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Sum´ario x
4. LTE/XCAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Hip´oteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Influˆencia dos Parˆametros Livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. An´alise dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1 O Problema de Optimiza¸c˜ao Multidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 Ajuste com o Algoritmo Simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.1 Descri¸c˜ao do M´etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.2 Constru¸c˜ao da Grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.3 Fun¸c˜ao de M´erito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Ajuste Anal´ıtico do Fator de Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4 Ajuste com o Algoritmo Gen´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4.1 Descri¸c˜ao do M´etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4.2 Configurando o AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6. Conclus˜oes e Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Referˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
LISTA DE FIGURAS
2.1 Gr´afico da eq. 2.1. Foi usado q ≡ m
2
/m
1
= 0.19 (para representar a
raz˜ao de massa de V2051 Oph. Conforme Baptista et al. 1998) e a ≡ 1.
No plano xy est˜ao desenhadas algumas eq
¨
uipotenciais. Em negrito est´a
a eq
¨
uipotencial que define o lobo de Roche, junto com trˆes dos pontos
lagrangeanos, L
1
, L
2
e L
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Representa¸c˜ao tridimensional do lobo de Roche para um sistema bin´ario
com q=0.19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Forma¸c˜ao de um disco de acr´escimo a partir do material transferido de
uma estrela para outra. A) Jorro de g´as inicial; B) Forma¸c˜ao do anel;
C) Expans˜ao do anel; D) Forma¸c˜ao do disco; E) Vis˜ao lateral. Adaptado
de Verbunt (1982). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Evolu¸c˜ao de um disco com viscosidade constante. A densidade de coluna
(Σ) ´e mostrada como fun¸c˜ao do raio (adimensional) para v´arios tempos
diferentes. Extra´ıdo de Pringle (1981). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 O disco domina a emiss˜ao em uma VC. A Boundary Layer, ´e mais quente
que o disco, mas tem uma ´area muito pequena. A secund´aria ´e muito fria.
Figura extra´ıda de La Dous (1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Espectro de HT Cas no m´ınimo (Young, Schneider & Shectman 1981) com
a presen¸ca simultˆanea de linhas da s´erie de Balmer, do HeI e do HeII.
Todas as linhas s˜ao largas e apresentam o perfil duplo pico caracter´ıstico
de sistemas de alta inclina¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Correla¸c˜ao encontrada por Patterson & Raymond (1985) entre F
x
/F
v
e
W(H
β
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Lista de Figuras xii
2.8 Espectro de SS Cyg durante o retorno de uma erup¸c˜ao. De cima para
baixo, os espectros mostram o objeto no m´aximo at´e o m´ınimo. Extra´ıdo
de Hessman et al. 1984. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9 Espectro integrado de um disco usando uma lei de intensidade de corpo ne-
gro. A contribui¸c˜ao de cada anel ´e pesada pela sua ´area. A linha tracejada
´e a soma de todas as contribui¸c˜oes. Figura extra´ıda de La Dous (1989). . . 18
2.10 Gr´afico da eq. 2.20 mostrando como o modelo de disco opticamente fino ´e
capaz de explicar as linhas de emiss˜ao. Para este exemplo foi usado x
0
= 5,
σ
x
= 0.02, τ
C
= 0.2 e τ
L
= 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.11 Figura mostrando a oculta¸c˜ao do disco (quadros do meio) `a medida que
o sistema vai rotacionando (quadros da direita) e o efeito na curva de luz
(quadros da esquerda). O MEM se baseia na curva de luz para reconstruir
o mapa de intensidade. Extra´ıdo de Baptista (2001). . . . . . . . . . . . . 24
3.1 Espectros m´edios no ultravioleta (faixa em fase) e no ´optico (faixa em
fase). As principais linhas espectrais est˜ao indicadas por linhas verticais
tracejadas. As linhas horizontais s´olidas sobre os espectros marcam as
posi¸c˜oes das bandas de FeII no ultravioleta. As linhas horizontais s´olidas
sob os espectros marcam as subdivis˜oes das bandas que foram usadas para
fazer o mapeamento espectral. Extra´ıdo de Saito & Baptista (2006). . . . . 28
3.2 Divis˜oes no mapa do disco. Al´em das trˆes divis˜oes azimutais que definem
a parte da frente, do fundo e do gas stream, s˜ao mostradas as divis˜oes em
raio que definem os oito an´eis. Extra´ıdo de Saito & Baptista (2006). . . . . 29
3.3 Espectros espacialmente resolvidos da parte do fundo (preto) e da frente
(cinza). Os n´umeros nos cantos inferiores esquerdo dos pain´eis com os
espectros ´opticos indicam o raio em unidades de R
L1
. . . . . . . . . . . . 30
3.4 Espectros espacialmente resolvidos da parte do gas stream. A nota¸c˜ao ´e a
mesma da fig. 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Lista de Figuras xiii
4.1 Grade de espectros mostrando a influˆencia da temperatura sobre o espectro
resultante. As verticais pontilhadas marcam as linhas de emiss˜ao do H. Os
espectros foram divididos por um fator constante de 10
15
e multiplicados
por um fator de escala (A) arbitr´ario para que todos tivessem a intensidade
da mesma ordem de grandeza. O valor de “A” est´a mostrado junto com a
temperatura correspondente de cada espectro, no canto superior esquerdo
de cada quadro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Influˆencia da densidade de coluna (Σ) (esquerda) e da espessura do disco
(H) (direita) sobre o espectro resultante. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 4.1.
O valor de Σ e H est´a mostrado no canto superior esquerdo de cada quadro,
junto com o fator de escala (A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Influˆencia da velocidade de turbulˆencia (V) (esquerda) e da inclina¸c˜ao (I)
(direita) sobre o espectro resultante. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 4.1. O
valor de V e I est´a mostrado no canto superior esquerdo de cada quadro,
junto com o fator de escala (A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1 Os quadros `a esquerda mostram o χ
2
em fun¸c˜ao de v´arios parˆametros se-
paradamente. Os quadros `a direita mostram o valor da raz˜ao entre o fluxo
integrado m´edio dos espectros da grade e o espectro observado. As linhas
tracejadas verticais indicam os valores de cada parˆametro que foram usados
para criar a grade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Espectro ajustado (em preto) e espectro observado (em cinza) para a parte
do fundo. Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de m´erito. Os n´umeros nos
quadros da direita indicam os raios correspondentes aos espectros. . . . . 49
5.3 Ajuste para os espectros da parte da frente. Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como
fun¸c˜ao de m´erito. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.2. . . . . . . . . . . . . . 49
5.4 Ajuste para os espectros da parte do gas stream. Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de m´erito. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.2. . . . . . . . . . . 50
Lista de Figuras xiv
5.5 Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
4
como fun¸c˜ao de m´erito.
As linhas pontilhadas no gr´afico da temperatura indicam a previs˜ao para
um disco em estado estacion´ario (eq. 2.12) com
˙
M = 10
−7.5
, 10
−9.5
e 10
−11
M
/yr, de cima para baixo, respectivamente. A linha tracejada indica
a temperatura cr´ıtica acima da qual n˜ao ocorrem instabilidades t´ermicas,
segundo o modelo DI (cap. 2). As linhas horizontais pontilhadas nos
gr´aficos da Densidade de Coluna (Σ) e da Espessura do Disco (H) indicam
os limites da grade para estes parˆametros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de m´erito.
A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.7 Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
4
como fun¸c˜ao de m´erito e
H ≡ H(T, R). A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.8 Espectros ajustados (em preto) para a parte do fundo. Os dados s˜ao
mostrados em cinza. Em cima, ajustando somente o ´optico com H e He.
Em baixo, ajustando todo o espectro e com todos os metais inclu´ıdos. Est˜ao
plotadas as 10 solu¸c˜oes obtidas para cada espectro observado. Os n´umeros
nos quadros da direita indicam a faixa em raio correspondente aos espectros
em unidades de R
L1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.9 Espectro ajustado para a parte da frente considerando todo o espectro
observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.10 Espectro ajustado para a parte do gas stream considerando todo o es-
pectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.8. . . . . . . . . . . . . 65
Lista de Figuras xv
5.11 Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados. Todos os dez ajustes
feitos para cada raio est˜ao mostrados; o espalhamento vertical dos pontos
reflete a dispers˜ao dos resultados. Os pain´eis de cima mostram o resultado
de ajustar somente o ´optico com H e He. Em baixo, vemos o resultado
de ajustar todo o espectro e com todos os metais inclu´ıdos. As linhas
pontilhadas no gr´afico da temperatura indicam a previs˜ao para um disco
em estado estacion´ario (eq. 2.12) com
˙
M = 10
−7.5
, 10
−9.5
e 10
−11
M
/yr,
de cima para baixo, respectivamente. A linha s´olida indica a temperatura
cr´ıtica abaixo da qual o disco deve permanecer quando em quiescˆencia,
segundo o DI (eq. 2.17). Em cada quadro, as linhas horizontais pontilhadas
indicam os limites dos parˆametros nos ajustes (tab. 5.3). Foi aplicado um
deslocamento horizontal nos pontos referentes `as partes da frente e do gas
stream por motivos de clareza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.12 Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
e
usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11. . . . 67
5.13 Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
7
cm
e usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11. . . 67
5.14 Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
8
cm
e usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11. . . 68
5.15 Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
9
cm
e usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11. . . 68
LISTA DE TABELAS
4.1 Valores dos parˆametros mantidos constantes para criar as fig. 4.1, 4.2 e 4.3. 34
5.1 Valores dos parˆametros mantidos constantes no teste para avaliar a sensi-
bilidade da fun¸c˜ao de χ
2
com os parˆametros f´ısicos. . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Tabela das principais configura¸c˜oes testadas usando o algoritmo Simplex. . 48
5.3 Limites usados pelo AG sobre os parˆametros f´ısicos. . . . . . . . . . . . . . 60
Cap´ıtulo 1
Objetivos
´
E poss´ıvel, ao menos qualitativamente, compreender a Astrof´ısica como a ciˆencia que es-
tuda a energia. Dentro deste paradigma, existem dois problemas fundamentais: a gera¸c˜ao
e o transporte da energia. Quando se fala em gera¸c˜ao de energia, estamos de fato nos
referindo `a sua transforma¸c˜ao. Dentre os v´arios mecanismos poss´ıveis para transformar a
energia, um se destaca por ser o que alcan¸ca as maiores taxas de eficiˆencia: ´e o acr´escimo
de mat´eria sobre uma fonte compacta, que transforma energia potencial gravitacional em
energia t´ermica (Groot 1999).
O acr´escimo de mat´eria ´e fundamental na f´ısica de v´arios sistemas astrof´ısicos, in-
cluindo as bin´arias em intera¸c˜ao, os discos proto-estelares, a energia liberada pela explo-
s˜ao de uma supernova, os n´ucleos ativos de gal´axias e (provavelmente) as explos˜oes de
raios gama (Groot 1999; Warner 1995). Entretanto, nem todos esses sistemas acrescem
mat´eria da mesma forma. Alguns deles o fazem atrav´es de um disco (o chamado disco
de acr´escimo – daqui por diante DA). Isso acontece porque a mat´eria acrescida tem um
momento angular n˜ao nulo, e a lei da conserva¸c˜ao do momento angular impede que ela
caia diretamente sobre o objeto central.
Se n˜ao houvesse atrito (e perda progressiva de momento angular), a mat´eria ficaria
em uma ´orbita est´avel em torno do objeto central e n˜ao liberaria energia alguma (Frank,
King & Raine 1992). Entretanto, h´a o atrito e a mat´eria espirala em dire¸c˜ao ao objeto
central. Levando-se em considera¸c˜ao a potˆencia liberada pelos DAs, esse atrito n˜ao pode
Cap´ıtulo 1. Objetivos 2
ter origem molecular. De fato, uma das grandes quest˜oes em aberto na f´ısica dos DAs ´e
a origem deste atrito.
Al´em do problema da origem do atrito, e de alguma forma associadas `a ele, existem
muitas outras quest˜oes em aberto na f´ısica dos DAs. O modelo para discos em estados
estacion´arios prevˆe uma lei de distribui¸c˜ao de temperatura do tipo T ∝ R
−3/4
. Ape-
sar disso, h´a v´arios sistemas supostamente em estado estacion´ario que n˜ao seguem esta
lei (Wood et al. 1986). Tamb´em existem grandes incertezas quanto `a estrutura vertical
do DA.
Dos v´arios sistemas que apresentam o fenˆomeno do acr´escimo, as vari´aveis catacl´ısmi-
cas s˜ao os que oferecem as melhores condi¸c˜oes para estud´a-lo (Warner 1995). Por serem
objetos bin´arios, ´e poss´ıvel medir a massa do objeto central. Al´em disso, apresentam
discos em estado estacion´arios e n˜ao estacion´arios, e a transi¸c˜ao entre eles. Em alguns
sistemas os discos s˜ao eclipsados pela estrela que doa mat´eria, o que permite a aplica¸c˜ao
de t´ecnicas de mapeamento por eclipse (Baptista & Steiner 1993).
Por muitos anos tem se investigado a f´ısica do acr´escimo em VCs a partir de espectros
integrados de seus DAs. Apesar do disco dominar a emiss˜ao do sistema no ultravioleta
e em parte do ´optico, existem outras fontes de emiss˜ao (como, por exemplo, o bright
spot, a an˜a branca e a estrela que doa mat´eria) que produzem uma contribui¸c˜ao n˜ao
desprez´ıvel ao espectro integrado da bin´aria. Al´em disso, o pr´oprio disco apresenta v´arios
regimes f´ısicos diferentes, dependendo da distˆancia ao objeto central. Dessa forma, pode-
se atribuir parte do insucesso nas tentativas de ajustar espectros te´oricos aos observados
`a falta de resolu¸c˜ao espacial.
Felizmente hoje em dia a t´ecnica de mapeamento por eclipse evoluiu a tal ponto
que permite obter espectros espacialmente resolvidos de DAs. Elimina-se (sem nenhuma
hip´otese sobre a f´ısica destas partes) a contribui¸c˜ao da an˜a branca, do BS e da estrela que
doa mat´eria. Al´em disso, obt´em-se espectros para faixas espec´ıficas em raio (tipicamente
um n´umero menor do que a dezena de faixas em raio).
Este trabalho inova aliando as antigas tentativas de ajustar espectros de DAs com
as novas t´ecnicas de an´alise de dados. Ajustando espectros te´oricos a espectros espa-
Cap´ıtulo 1. Objetivos 3
cialmente resolvidos, nos livramos da degenerescˆencia de integrar espectros por todo o
disco, bem como eliminamos contribui¸c˜oes de partes n˜ao desejadas do sistema com um
n´umero m´ınimo de hip´oteses. Este tipo de abordagem fornece uma oportunidade ´ımpar
para investigar a f´ısica dos DAs. A quantidade de graus de liberdade do problema diminui
consideravelmente e, pelo menos em princ´ıpio, as solu¸c˜oes s˜ao melhor determinadas. Usar
t´ecnicas de mapeamento por eclipses para obter espectros de discos n˜ao ´e novidade. En-
tretanto, ainda n˜ao se havia tentado modelar estes espectros para inferir condi¸c˜oes f´ısicas
em discos. Este ´e o m´erito e o aspecto in´edito deste trabalho.
Depois de desenvolvido todo o aparato necess´ario para este tipo de an´alise, ele foi
aplicado aos espectros espacialmente resolvidos da nova an˜a V2051 Oph (Saito & Baptista
2006). Os espectros ajustados, bem como os parˆametros f´ısicos inferidos do ajuste s˜ao
discutidos ao longo do texto.
Cap´ıtulo 2
Introdu¸c˜ao e Revis˜ao
2.1 Vari´aveis Catacl´ısmicas
2.1.1 O Modelo de Roche para Estrelas Bin´arias
Quando duas estrelas est˜ao ligadas gravitacionalmente, ´e poss´ıvel imaginar uma regi˜ao
m´axima no espa¸co que cada uma das estrelas pode ocupar. Se alguma delas ultrapassar
essa fronteira perder´a parte de sua mat´eria, ou para a estrela companheira (devido `a for¸ca
gravitacional) ou para o meio interestelar (devido `a for¸ca centr´ıfuga). Essas fronteiras
s˜ao conhecidas como lobos de Roche em homenagem ao astrˆonomo e matem´atico francˆes
´
Edouard Albert Roche (1820-1883).
Os lobos de Roche s˜ao superf´ıcies eq
¨
uipotenciais. Assumindo que as estrelas tˆem sua
massa (m
1
e m
2
) concentrada em seu centro e que orbitam o centro de massa do sistema
com um per´ıodo P, o potencial sentido por uma part´ıcula de teste ´e (Hilditch 2001),
Φ(x, y, z) = −
Gm
1
r
1
−
Gm
2
r
2
−
ω
2
2
x − a
m
1
m
1
+ m
2
2
+ y
2
, (2.1)
onde G ´e a constante gravitacional, ω = 2π/P , a ´e a separa¸c˜ao das estrelas, r
1
=
x
2
+ y
2
+ z
2
e r
2
=
(x − a)
2
+ y
2
+ z
2
. O ´ultimo termo da eq. 2.1 ´e devido `a for¸ca
centr´ıfuga.
A fig. 2.1 mostra o gr´afico da eq. 2.1. O lobo de Roche est´a marcado em negrito, e
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 5
L2
L1
L3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
Fig. 2.1: Gr´afico da eq. 2.1. Foi usado q ≡ m
2
/m
1
= 0.19 (para representar a raz˜ao de massa de
V2051 Oph. Conforme Baptista et al. 1998) e a ≡ 1. No plano xy est˜ao desenhadas
algumas eq
¨
uipotenciais. Em negrito est´a a eq
¨
uipotencial que define o lobo de Roche,
junto com trˆes dos pontos lagrangeanos, L
1
, L
2
e L
3
.
s˜ao destacados trˆes pontos especiais. S˜ao os pontos lagrangeanos (na verdade, existem
mais dois pontos, L
4
e L
5
, que n˜ao est˜ao mostrados porque n˜ao s˜ao importantes para esta
discuss˜ao), denominados assim em homenagem ao matem´atico ´ıtalo-francˆes Joseph Louis
Lagrange (1736-1813). Eles marcam pontos de gradiente nulo do potencial. O ponto mais
importante ´e L
1
, tamb´em conhecido como ponto lagrangeano interno.
´
E atrav´es dele que
uma estrela transfere mat´eria para a outra quando preenche o lobo de Roche. A fig. 2.2
´e a representa¸c˜ao tridimensional do lobo de Roche desenhado em negrito na fig. 2.1. Ela
mostra a forma que as estrelas que preenchem o lobo de Roche adquirem.
2.1.2 Discos de Acr´escimo
Quando uma das estrelas ultrapassa os limites do lobo de Roche o g´as ´e transferido ao outro
lobo atrav´es de um jorro. A velocidade do jorro (em rela¸c˜ao ao sistema de coordenadas
que rotaciona junto com as estrelas) ´e aproximadamente a velocidade t´ermica dos ´atomos
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 6
Fig. 2.2: Representa¸c˜ao tridimensional do lobo de Roche para um sistema bin´ario com q=0.19.
no g´as (Warner 1995). Al´em disso, quando o g´as entra no lobo de Roche da outra estrela,
encontra uma regi˜ao com uma densidade praticamente nula (no caso da outra estrela n˜ao
preencher seu lobo de Roche, como acontece nas Vari´aveis Catacl´ısmicas). Considerando
o jorro de g´as como um conjunto de part´ıculas quando se calcula a ´orbita dele no lobo
de Roche da outra estrela, obt´em-se que o tempo de queda do material ´e muito menor
do que a escala de tempo para o g´as expandir, o que torna a aproxima¸c˜ao de part´ıculas
v´alida.
A fig. 2.3 mostra as fases que seguem, depois de iniciada a transferˆencia de g´as, para
a forma¸c˜ao do disco de acr´escimo. O jorro de g´as tem um momento angular n˜ao nulo em
rela¸c˜ao `a estrela prim´aria
†
, devido ao movimento orbital das estrelas em rela¸c˜ao ao centro
de massa do sistema. Assim, o jorro n˜ao cai diretamente sobre a prim´aria, mas d´a a volta
em torno dela e colide consigo do outro lado (fig. 2.3A). Parte da energia cin´etica do g´as
´e transformada em energia t´ermica, que aquece o material e ´e irradiada.
†
A partir de agora vou passar a usar nomenclatura de quem trabalha com Vari´aveis Catacl´ısmicas. A
estrela prim´aria ´e a que recebe mat´eria e a secund´aria ´e a que doa mat´eria.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 7
Na fig. 2.3B ´e mostrado que o g´as fica em uma ´orbita circular em torno da prim´aria.
Esta ´e a ´orbita de menor energia (dentre as v´arias outras el´ıpticas que tˆem o mesmo
momento angular). Considerando que o g´as tem uma velocidade kepleriana e que conserva
o momento angular, o raio do anel (tamb´em conhecido por raio de circulariza¸c˜ao) ser´a
dado por (Warner 1995),
R
anel
a
=
R
L1
a
4
(1 + q), (2.2)
onde R
L1
´e a distˆancia do ponto lagrangeano interno at´e a prim´aria e q ≡ m
2
/m
1
´e a
raz˜ao de massa do sistema.
A viscosidade tem um papel crucial na forma¸c˜ao do disco de acr´escimo. Ela causa o
atrito entre an´eis vizinhos fazendo com que eles troquem momento angular. O anel externo
ganha momento angular e o interno perde. Com isso, as part´ıculas do anel externo v˜ao
para raios maiores e as do anel interno caem mais um pouco em dire¸c˜ao ao centro. O anel
se expande radialmente e forma um disco (fig. 2.3C, D e E).
Esta situa¸c˜ao ´e descrita matematicamente usando as equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao para um
dado anel do disco. Considere o anel a uma distˆancia R da prim´aria, com uma densidade
de coluna Σ, e orbitando com uma velocidade angular Ω. Assuma ainda que a mat´eria ´e
trocada entre os an´eis com uma velocidade v
R
. Ent˜ao (Frank, King & Raine 1992),
R
∂Σ
∂t
+
∂
∂R
(RΣv
R
) = 0, (2.3)
R
∂
∂t
(ΣR
2
Ω) +
∂
∂R
(RΣv
R
R
2
Ω) =
1
2π
∂G
∂R
, (2.4)
G(R, t) = 2πRνΣR
2
Ω
, (2.5)
onde ν ´e a viscosidade cinem´atica. A princ´ıpio, a viscosidade pode depender de v´arios
parˆametros f´ısicos como temperatura, densidade, campo magn´etico, etc. No entanto, n˜ao
´e conhecido o mecanismo respons´avel por ela, e fica imposs´ıvel definir a sua dependˆencia
em rela¸c˜ao a esses parˆametros.
As eq. 2.3, 2.4 e 2.5 definem um modelo conhecido como Modelo de Disco Fino. O
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 8
Fig. 2.3: Forma¸c˜ao de um disco de acr´escimo a partir do material transferido de uma estrela para
outra. A) Jorro de g´as inicial; B) Forma¸c˜ao do anel; C) Expans˜ao do anel; D) Forma¸c˜ao
do disco; E) Vis˜ao lateral. Adaptado de Verbunt (1982).
nome est´a ligado `a hip´otese de que o raio do disco de acr´escimo ´e muito maior do que a
sua altura (para um disco em estado estacion´ario ´e tipicamente 100 vezes maior).
Combinando as equa¸c˜oes para eliminar v
R
e assumindo uma velocidade kepleriana
para o material orbitante, obt´em-se
∂Σ
∂t
=
3
R
∂
∂R
√
R
∂
∂R
(νΣ
√
R)
. (2.6)
Considerando ν constante ´e poss´ıvel encontrar uma solu¸c˜ao de Green para a eq. 2.6.
A solu¸c˜ao representa o comportamento de uma anel de mat´eria colocado no tempo t = 0
em R = R
0
com uma densidade de coluna inicial dada por,
Σ(R, t = 0) ≡ Σ(R
0
, 0) =
m
2πR
0
δ(R − R
0
), (2.7)
onde δ(R − R
0
) ´e a distribui¸c˜ao de Dirac. A solu¸c˜ao ´e escrita em fun¸c˜ao das vari´aveis
adimensionais x = R/R
0
, τ = 12νt/R
2
0
e da fun¸c˜ao de Bessel modificada I
1/4
,
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 9
Fig. 2.4: Evolu¸c˜ao de um disco com viscosidade constante. A densidade de coluna (Σ) ´e mostrada
como fun¸c˜ao do raio (adimensional) para v´arios tempos diferentes. Extra´ıdo de Pringle
(1981).
Σ(x, τ) =
m
πR
2
0
1
τx
1/4
exp
−
1 + x
2
τ
I
1/4
(2x/τ). (2.8)
O gr´afico da eq. 2.8 est´a plotado na fig. 2.4.
´
E bastante percept´ıvel o efeito do termo
exponencial na eq. 2.8. A mat´eria depositada se espalha inicialmente bastante r´apido, e
depois tende a ser acrescida sobre o objeto central. Ao mesmo tempo uma pequena fra¸c˜ao
´e transportada para raios externos, levando o momento angular. A escala de tempo para
o material se espalhar por uma distˆancia R ´e (Frank, King & Raine 1992)
t
visc
∼
R
v
R
. (2.9)
Quando a viscosidade no disco ´e alta (α 0.1), esta escala ´e curta (∼ 1 dia) se
comparada a outras escalas de tempo relevantes (como, por exemplo, a escala de mudan¸cas
na taxa de transferˆencia de mat´eria). Nesses casos, ´e natural adotar a hip´otese de que o
disco esteja em estado estacion´ario. Para conhecer a solu¸c˜ao das equa¸c˜oes 2.3, 2.4 e2.5
neste caso, toma-se ∂/∂t ≡ 0. A primeira conseq
¨
uˆencia ´e que a taxa de transferˆencia de
mat´eria no disco (
˙
M) independe do raio e tem valor,
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 10
˙
M =
∂M
∂t
= 2πr(−v
R
)Σ. (2.10)
Est´a impl´ıcito que a viscosidade (da qual dependem v
R
e Σ) se ajusta para que isso
aconte¸ca.
Uma outra conseq
¨
uˆencia observacional muito importante, ´e que o fluxo emitido por
um disco em estado estacion´ario, D(R), n˜ao depende da viscosidade,
D(R) =
3GM
1
˙
M
d
4πR
3
1 −
R
1
R
, (2.11)
onde as vari´aveis com subscrito 1 referem-se `a prim´aria, e
˙
M
d
est´a com o subscrito d para
enfatizar que ´e a taxa de transferˆencia de mat´eria no disco. Lembrando que essa energia ´e
irradiada pelas duas faces do disco, iguala-se D(r) `a 2σT
4
ef
(r) para obter-se a temperatura
efetiva do disco,
T
ef
(R) = T
∗
R
R
1
−3/4
1 −
R
1
R
1/4
, (2.12)
onde,
T
∗
=
3GM
1
˙
M
d
8πσR
3
1
1/4
= 4.10 × 10
4
R
10
9
cm
−3/4
M
1
M
1/4
˙
M
d
10
16
g/s
1/4
K. (2.13)
No limite R R
1
justifica-se a famosa lei T ∝ R
−3/4
,
T
ef
(R) ≈ T
∗
R
R
1
−3/4
. (2.14)
H´a ainda v´arias outras rela¸c˜oes poss´ıveis para um disco em estado estacion´ario. Nem
todas s˜ao t˜ao importantes quanto as anteriores. No entanto, vale a pena citar mais uma,
H
R
=
c
s
v
K
(R)
, (2.15)
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 11
onde H ´e a altura do disco, c
s
a velocidade do som do g´as e v
K
a velocidade kepleriana.
Para discos em VCs, c
s
∼ 10 km/s, v
K
∼ 500 −2000 km/s e, conseq
¨
uentemente, H R,
justificando a hip´otese de disco fino.
Num artigo cl´assico, Shakura & Sunyaev (1973) parametrizaram toda a ignorˆancia
sobre a viscosidade em uma vari´avel adimensional α,
ν = αc
s
H. (2.16)
A dependˆencia da viscosidade com a velocidade do som e a espessura do disco vem atra-
v´es de argumentos baseados no limite de ν para forma¸c˜ao de um regime turbulento.
Assumindo que a viscosidade no DA tem origem em movimentos turbulentos, tem-se
ν = v
turb
λ
turb
. An´alise de ordens de grandeza dos valores leva `a c
s
e H como limites supe-
riores para v
turb
e λ
turb
. Se as velocidades fossem supersˆonicas, os movimentos turbulentos
seriam provavelmente termalizados por choques (Frank, King & Raine 1992). Portanto,
espera-se α < 1.
2.1.3 Classifica¸c˜ao
Existe uma classifica¸c˜ao “padr˜ao” de Vari´aveis Catacl´ısmicas apresentada no livro do War-
ner (1995). Como esta classifica¸c˜ao n˜ao ´e relevante para o trabalho desenvolvido, ela ser´a
apresentada brevemente, s´o por uma quest˜ao de completeza. Em geral, as VCs s˜ao clas-
sificadas a partir da morfologia das suas curvas de luz (em particular, a presen¸ca ou n˜ao
de erup¸c˜oes, sua amplitude e dura¸c˜ao) e tamb´em com rela¸c˜ao a algumas caracter´ısticas
espectrais.
As Novas Cl´assicas s˜ao sistemas em que s´o foi observada uma erup¸c˜ao. Acredita-se
que a origem da erup¸c˜ao seja a combust˜ao nuclear do hidrogˆenio depositado sobre a an˜a
branca em conseq
¨
uˆencia do acr´escimo. Se for observada mais de uma erup¸c˜ao em um
sistema classificado como Nova Cl´assica, este sistema passa a ser classificado como Nova
Recorrente. Na verdade, todas as Novas s˜ao recorrentes. A diferen¸ca entre as Cl´assicas e
as outras ´e o intervalo de tempo entre erup¸c˜oes. No primeiro tipo, ele ´e tipicamente maior
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 12
que 10
3
anos, enquanto no segundo ´e menor que 10
2
. Estas escalas de tempo s˜ao reguladas
pela taxa de transferˆencia de mat´eria e pela massa da an˜a branca. Quanto mais r´apido a
mat´eria for acrescida e quanto maior a massa da an˜a branca, menor ser´a o intervalo entre
as erup¸c˜oes de Nova, pois as condi¸c˜oes f´ısicas para a queima do H s˜ao atingidas antes.
Existem VCs que n˜ao sofrem erup¸c˜oes. S˜ao conhecias por Nov´oides. Os sistemas nesta
classe permanecem sempre em um estado de alto brilho, equivalente ao estado de erup¸c˜ao
da classe seguinte, as novas an˜as. Uma exce¸c˜ao ´e a subclasse das nov´oides VY Scl, que
apresentam ocasionais estados de baixo brilho nos quais elas se assemelham a novas an˜as
em quiescˆencia.
O objeto de estudo neste trabalho, V2051 Ophiuchi, ´e classificado como uma Nova An˜a.
Esta classe ´e caracterizada por erup¸c˜oes regulares, apesar de n˜ao ser poss´ıvel atribuir um
per´ıodo `as erup¸c˜oes. Acredita-se que a erup¸c˜ao esteja associada a um aumento s´ubito na
taxa de transferˆencia de mat´eria. Existem dois modelos que explicam este aumento. Eles
diferem no mecanismo que causa o aumento, e em algumas previs˜oes para a erup¸c˜ao que
sucede.
O modelo mais antigo foi e ´e alvo de muitas cr´ıticas, tanto do lado observacional quanto
do te´orico.
´
E conhecido por Modelo de Instabilidade na Transferˆencia de Mat´eria (Mass
Transfer Instability – MTI) e foi desenvolvido inicialmente por Paczy´nski (1965) e depois
melhorado por Bath (1969, 1975). O MTI prop˜oe que a secund´aria aumenta sua taxa de
transferˆencia de mat´eria (
˙
M
2
), devido a uma instabilidade que a faz aumentar de raio. A
principal cr´ıtica se ap´oia no fato de que muitas erup¸c˜oes observadas se iniciam nas partes
internas do disco, e que o MTI n˜ao ´e capaz de explicar isso (Warner 1995). Tamb´em ´e
argumentado que o bright spot deveria aumentar de brilho no in´ıcio da erup¸c˜ao, o que
n˜ao ´e observado. Al´em disso, costuma se descartar (prematuramente) o MTI porque n˜ao
existe uma explica¸c˜ao clara de porque a estrela secund´aria varia a taxa de transferˆencia
de mat´eria (apesar de existirem observa¸c˜oes que apoiem esta id´eia – Schreiber, G
¨
ansicke
& Hessman 2000).
O modelo concorrente ´e conhecido como Modelo de Instabilidade no Disco (Disc Ins-
tability Model – DI). Desenvolvido por Osaki (1974), ´e o modelo mais aceito e tamb´em
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 13
mais desenvolvido, tanto do lado te´orico (com uma vasta lista de previs˜oes) quanto do
ponto de vista do suporte observacional. O DI se baseia em uma instabilidade t´ermica vis-
cosa, causada pela transi¸c˜ao do H neutro para o H ionizado a partir de uma temperatura
cr´ıtica (Warner 1995),
T
crit
(r) = 7476
r
R
L1
−0.105
M
1
0.75M
−0.15
K. (2.17)
Esta transi¸c˜ao provocaria um aumento da viscosidade do disco, o que explicaria o
aumento de
˙
M
d
. Dentre os principais sucessos do modelo est˜ao a previs˜ao de ausˆencia
de aumento de brilho do bright spot durante a erup¸c˜ao, o aumento do raio do disco no
in´ıcio da erup¸c˜ao e sua progressiva redu¸c˜ao durante a quiescˆencia, e as escalas de tempo –
tanto para recorrˆencia das erup¸c˜oes quanto para a dura¸c˜ao delas. Por outro lado, Borges
& Baptista (2005) mostraram que as temperaturas do disco em V4140 Sgr est˜ao abaixo
da temperatura cr´ıtica, apesar do objeto estar em erup¸c˜ao, o que contraria o DI.
2.2 Caracter´ısticas Espectrais de Vari´aveis Catacl´ısmicas
2.2.1 Espectros Observados
Apesar do t´ıtulo da se¸c˜ao se referir `as Vari´aveis Catacl´ısmicas, as propriedades discutidas
aqui se referem na maioria `as novas an˜as. Isto se justifica porque V2051 Oph ´e uma nova
an˜a e tamb´em porque as principais propriedades dos DAs em VCs s˜ao bem representadas
por discos em novas an˜as, que podem apresentar uma grande faixa de valores para
˙
M
d
,
compreendendo estados de alto e baixo brilho.
De maneira geral os espectros de VCs s˜ao caracterizados por terem um cont´ınuo azul
com a presen¸ca de linhas de emiss˜ao. As linhas podem ser de baixa excita¸c˜ao, como o HI,
FeII e CaII, ou de alta excita¸c˜ao, como HeI, CII-III. E, at´e mesmo, de bem alta excita¸c˜ao
como HeII, CIV e SiIV. A presen¸ca simultˆanea dessas linhas prova a existˆencia de uma
gama imensa de regimes f´ısicos respons´aveis pelas emiss˜oes em uma VC. Elas n˜ao s˜ao
produzidas no mesmo local. Segundo Williams (1980), corrobora esta afirma¸c˜ao o fato
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 14
Fig. 2.5: O disco domina a emiss˜ao em uma VC. A Boundary Layer, ´e mais quente que o disco,
mas tem uma ´area muito pequena. A secund´aria ´e muito fria. Figura extra´ıda de La
Dous (1994) .
de que em geral “as linhas do He tˆem velocidades, larguras e varia¸c˜oes de intensidades
bastante diferentes das linhas do hidrogˆenio num per´ıodo orbital”.
A maioria das linhas observadas nas Vari´aveis Catacl´ısmicas s˜ao atribu´ıdas ao disco.
Com algumas exce¸c˜oes, ele domina a emiss˜ao do objeto (tanto nas linhas como no cont´ı-
nuo) desde o ultravioleta at´e o infravermelho, como pode ser visto na fig. 2.5. Entretanto,
em alguns objetos em quiescˆencia ´e poss´ıvel notar linhas de absor¸c˜ao superpostas `a emis-
s˜ao do disco. No ultravioleta Lyα aparece bem larga em absor¸c˜ao, devido `a an˜a branca
(Verbunt 1987); no infravermelho observa-se algumas bandas moleculares do TiO (Stauf-
fer, Spinrad & Thorstensen 1979) devidas `a secund´aria.
V´arios aspectos observacionais levam a atribuir as linhas em VCs ao DAs. Em sistemas
com inclina¸c˜ao orbital alta, as linhas s˜ao bastante largas ( 1000 km/s) e apresentam
duplo pico – como esperado para emiss˜ao proveniente da superf´ıcie de um disco de raio
finito (ver fig. 2.6). Estas linhas tˆem o mesmo movimento orbital que a prim´aria em
torno do centro de massa e s˜ao (pelo menos parcialmente) eclipsadas quando a prim´aria
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 15
Fig. 2.6: Espectro de HT Cas no m´ınimo (Young, Schneider & Shectman 1981) com a presen¸ca
simultˆanea de linhas da s´erie de Balmer, do HeI e do HeII. Todas as linhas s˜ao largas
e apresentam o perfil duplo pico caracter´ıstico de sistemas de alta inclina¸c˜ao.
´e eclipsada. Um disco tem regi˜oes com temperaturas bem diferentes (em geral um fator
maior que 2 entre a temperatura dos raios internos e a dos raios externos), o que, em
parte, explica a presen¸ca simultˆanea de linhas de HI, HeI e HeII.
Em algumas VCs ´e observada uma correla¸c˜ao entre o fluxo em raios-X e a largura
equivalente de H
β
, conforme mostrado na fig. 2.7. Esta correla¸c˜ao evidencia a importˆan-
cia da ilumina¸c˜ao do disco pela Boundary Layer, que emite boa parte de sua radia¸c˜ao no
ultravioleta extremo e em raios-X. A presen¸ca comum de linhas produzidas por fotoioni-
za¸c˜ao, como CIV(λ1549), SiIV(λ1397) e NV(λ1240), mostra a importˆancia da ilumina¸c˜ao
das partes centrais do disco (Ko et al. 1996).
Um efeito muito interessante que acontece nas novas an˜as ´e o comportamento espectral
do objeto em uma erup¸c˜ao. Em quiescˆencia, e com uma inclina¸c˜ao 60
◦
, as linhas
aparecem em emiss˜ao. No entanto, quando o objeto entra em erup¸c˜ao, o cont´ınuo aumenta
de brilho e as linhas v˜ao ficando cada vez mais fracas.
`
A medida que o objeto se aproxima
do m´aximo da erup¸c˜ao, as linhas se tornam linhas de absor¸c˜ao (Hessman et al. 1984).
´
E comum que estas linhas de absor¸c˜ao tenham n´ucleos em emiss˜ao e com uma largura
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 16
Fig. 2.7: Correla¸c˜ao encontrada por Patterson & Raymond (1985) entre F
x
/F
v
e W(H
β
).
menor, o que evidencia uma segunda fonte para estas linhas no objeto (fig. 2.8).
Considerando toda a variedade de regimes f´ısicos e efeitos geom´etricos que existem em
uma VC, n˜ao ´e surpreendente que os espectros destes objetos sejam t˜ao complicados. As
caracter´ısticas observacionais apresentadas nesta se¸c˜ao n˜ao refletem toda a complexidade
e diversidade de comportamentos observados na classe como um todo, mas s˜ao ilustrativas.
2.2.2 Modelos de Emiss˜ao
Os modelos de discos finos prevˆeem que o disco apresente uma abertura n˜ao nula, aumen-
tando sua altura em dire¸c˜ao aos raios externos. Al´em disso, tamb´em ´e esperado que os
discos sejam cˆoncavos. A altura do disco em cada ponto ´e um compromisso entre a ten-
dˆencia de expans˜ao do g´as e a componente vertical da gravidade. Se o disco for iluminado
por uma fonte central, ele deve ser mais aberto.
A ilumina¸c˜ao do disco tem efeitos bastante importantes na atmosfera dele. Segundo
Ko & Kallman (1991), ela pode ser respons´avel pela produ¸c˜ao de uma cromosfera, pela
invers˜ao de temperatura nas camadas superiores e pode at´e mesmo interferir nas camadas
mais profundas.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 17
Fig. 2.8: Espectro de SS Cyg durante o retorno de uma erup¸c˜ao. De cima para baixo, os espec-
tros mostram o objeto no m´aximo at´e o m´ınimo. Extra´ıdo de Hessman et al. 1984.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 18
Fig. 2.9: Espectro integrado de um disco usando uma lei de intensidade de corpo negro. A
contribui¸c˜ao de cada anel ´e pesada pela sua ´area. A linha tracejada ´e a soma de todas
as contribui¸c˜oes. Figura extra´ıda de La Dous (1989).
As primeiras tentativas de reproduzir os espectros observados foram baseadas em as-
sumir radia¸c˜ao de corpo negro para a emiss˜ao do disco. A hip´otese de corpo negro ´e a
mais simples poss´ıvel para emiss˜ao de radia¸c˜ao em qualquer cen´ario. Estes espectros n˜ao
cont´em linhas e, por isso, este tipo de abordagem se limita a querer explicar as cores
dos espectros observados. Lembrando que existe uma solu¸c˜ao anal´ıtica para um disco
fino em estado estacion´ario, e que ela prevˆe uma lei de T ∝ R
−3/4
(eq. 2.14), ´e simples
obter espectros integrados para o DA assumindo que o disco ´e formado por v´arios an´eis
concˆentricos, cada um com uma camada isot´ermica de temperatura T (R). Nov´oides e
novas an˜as em erup¸c˜ao s˜ao os sistemas onde se espera que esta aproxima¸c˜ao seja v´alida.
A fig. 2.9 mostra um exemplo de um espectro de disco assumindo uma distribui¸c˜ao de
intensidades de corpo negro.
Os resultados, entretanto, n˜ao foram animadores. Nem mesmo a inclina¸c˜ao do cont´ınuo
(que, na verdade, era o que se procurava ajustar) foi poss´ıvel explicar (Tylenda 1977). A
conclus˜ao ´e que, mesmo nos casos esperados, a aproxima¸c˜ao de disco estacion´ario n˜ao ´e
v´alida. Ou, alternativamente, que a aproxima¸c˜ao de emiss˜ao de corpo negro n˜ao ´e v´alida
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 19
neste regime.
O passo seguinte foi considerar que a emiss˜ao de um disco de acr´escimo pode ser
bem aproximada por espectros estelares. Os espectros de discos de acr´escimo apresentam
linhas, assim como espectros estelares. Era preciso testar se a diferen¸ca de inclina¸c˜ao entre
o cont´ınuo observado e o previsto com emiss˜ao de corpo negro poderia ser explicado pela
presen¸ca de linhas. As linhas tanto podem ter um efeito no transporte radiativo quanto
na estrutura da pr´opria atmosfera. Este tipo de aproxima¸c˜ao pode ser v´alida em novas
an˜as em erup¸c˜ao ou em nov´oides, onde a presen¸ca de linhas em absor¸c˜ao indica um disco
opticamente espesso em que a temperatura decresce com a altura (La Dous 1989) – assim
como numa atmosfera estelar. O fato da gravidade aumentar para fora na atmosfera de
um disco, ao contr´ario do que acontece no caso estelar, n˜ao tem muita influˆencia desde
que o disco seja opticamente espesso pois, neste caso, boa parte da energia ´e gerada nas
camadas mais profundas da atmosfera, assim como em uma atmosfera estelar (La Dous
1994).
La Dous (1994) afirma que at´e mesmo a aproxima¸c˜ao de equil´ıbrio termodinˆamico
local (LTE) ´e bem justificada para uma atmosfera de disco. Entretanto, adverte para um
problema mais sutil que nem sempre foi levado em conta: a natureza bidimensional dos
discos. O fluxo observado em uma estrela ´e uma m´edia ponderada por todos os ˆangulos
de sa´ıda da intensidade da superf´ıcie dela,
F
ν
=
I
ν
cosθdω. (2.18)
O mesmo n˜ao acontece em um disco, onde n˜ao existe esta m´edia angular
†
. Este tipo de
efeito n˜ao ´e s´o geom´etrico, mas f´ısico. Est´a relacionado com a profundidade na atmosfera
onde se formar˜ao as linhas e o cont´ınuo.
´
E conhecido como obscurecimento de borda e ´e
sabido que ´e mais importante no ultravioleta (regi˜ao espectral onde os discos de acr´escimo
mais emitem), donde se espera que ele tenha efeitos importantes em DAs (Diaz & Wade
†
Por quest˜ao de argumenta¸c˜ao s´o est´a sendo considerado um disco plano. No entanto, um disco com
uma abertura n˜ao nula tamb´em vai sofrer do mesmo efeito, ainda que um pouco menor.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 20
1996). De fato, n˜ao ´e nada trivial corrigir espectros estelares para representarem espectros
de discos.
Um outro efeito importante, que n˜ao est´a presente nos espectros estelares, ´e o alarga-
mento das linhas que um disco de acr´escimo sofre. As velocidades do material orbitando
a an˜a branca s˜ao de milhares de km/s, bem maiores do que as poucas dezenas de km/s
encontradas nas atmosferas estelares. Em discos as linhas mais intensas s˜ao bastante
alargadas e as mais fracas, como as de metais, praticamente somem no cont´ınuo. Isso sem
falar do problema do perfil da linha, que ´e duplo pico nos discos e de pico simples nas
estrelas.
Com todos estes problemas, n˜ao ´e surpreendente que os ajustes n˜ao tenham sido
satisfat´orios. Wade (1984) cita que um dos principais problemas encontrados foi ajustar
a profundidade da descontinuidade de Balmer, que ´e sistematicamente menor nos dados
do que nos modelos. Segundo ele, no fundo este ´e um problema de ajustar o fluxo do
espectro e sua inclina¸c˜ao. A origem do problema n˜ao ´e bem estabelecida, existem v´arias
possibilidades (como a grande lista de problemas citados sugere!).
Al´em dos problemas em ajustar a inclina¸c˜ao do cont´ınuo, os modelos apresentados
at´e agora eram incapazes de explicar uma caracter´ıstica ´ımpar dos espectros observados
em VCs: as linhas de emiss˜ao. No final da d´ecada de 70 e meados da de 80 surgiu um
modelo que se propunha a este objetivo, o Modelo de Discos Opticamente Finos. Este
modelo assume que o cont´ınuo ´e opticamente fino, e que as linhas tˆem uma profundidade
´optica muito maior.
´
E simples de ver a origem da emiss˜ao. Resolvendo a equa¸c˜ao de
transferˆencia radiativa para uma camada de g´as em equil´ıbrio termodinˆamico local e com
todos os parˆametros f´ısicos constantes (por conseq
¨
uˆencia a fun¸c˜ao fonte tamb´em) obt´em-
se,
I
ν
= B
ν
(T )(1 − e
−τ
ν
), (2.19)
onde B
ν
(T ) ´e fun¸c˜ao de Planck e τ
ν
´e a profundidade ´optica do g´as. Trabalhando com
unidades adimensionais (x ≡ hν/kT ),
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 21
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10
I
ν
x ( = hν/kT)
Fig. 2.10: Gr´afico da eq. 2.20 mostrando como o modelo de disco opticamente fino ´e capaz de
explicar as linhas de emiss˜ao. Para este exemplo foi usado x
0
= 5, σ
x
= 0.02, τ
C
= 0.2
e τ
L
= 1.
I
x
∝
x
3
e
x
− 1
(1 − e
−τ
x
). (2.20)
Na verdade, τ
x
´e a soma da profundidade ´optica do cont´ınuo (τ
C
) e da linha (τ
L
).
Assumindo τ
C
uma constante menor que 1, e representando τ
L
por uma gaussiana,
τ
L
(x) = τ
L
(x
0
) exp
−
x − x
0
σ
x
2
, (2.21)
onde τ
L
(x
0
) (> 1) ´e a profundidade ´optica no centro da linha, x
0
a posi¸c˜ao da linha e σ
x
uma medida de sua largura, tem-se um espectro de emiss˜ao, como mostrado na fig. 2.10.
Elaborando mais este modelo simples, Williams (1980) (ver tamb´em Tylenda 1981)
mostrou que “o espectro irradiado pelos modelos de disco de acr´escimo consiste de um
cont´ınuo t´ermico, produzido pela por¸c˜ao interna do disco, quente e opticamente espessa,
sobre o qual est˜ao superpostas as linhas de emiss˜ao que se originam na parte externa e
fria do disco onde o g´as ´e opticamente espesso nas linhas e opticamente fino no cont´ınuo”.
A transi¸c˜ao entre um regime e o outro depende da taxa de transferˆencia de mat´eria no
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 22
disco. O disco s´o desenvolve as regi˜oes opticamente finas externas se
˙
M
D
10
−8
M
/yr.
Entretanto, este valor depende da viscosidade adotada para o disco (Williams 1980). O
g´as opticamente fino irradia com menos eficiˆencia do que um corpo negro. Para emitir `a
mesma taxa que o ´ultimo, precisa estar a uma temperatura maior. Desta forma, o modelo
prevˆe que a distribui¸c˜ao de temperatura de um disco opticamente fino deve ser mais plana
do que o esperado pela eq. 2.12. Esta previs˜ao est´a em total acordo com o que ´e observado
em novas an˜as em quiescˆencia (Wood et al. 1989).
Estudos subseq
¨
uentes envolveram o c´alculo do perfil das linhas de emiss˜ao. O perfil
duplo pico previsto para um disco depende da rela¸c˜ao entre τ
C
e τ
L
. Os resultados foram
bons para uns objetos e ruins para outros. Sugeriu-se que o problema poderia estar em
um alargamento por efeito stark nas linhas (Lin, Williams & Stover 1988), ou ent˜ao por
emiss˜ao anisiotr´opica devido `as v´arias velocidades que um feixe de luz cruza ao sair do
interior do disco at´e a superf´ıcie (Horne & Marsh 1986).
Analisando o comportamento do perfil das linhas nota-se que em alguns sistemas deve
existir uma cromosfera (La Dous 1994). Neles ´e poss´ıvel encontrar as linhas do H com du-
plo pico e as linhas do He com pico simples. Na verdade, esta evidˆencia n˜ao ´e a principal
e nem a ´unica em favor da existˆencia de uma cromosfera. Linhas que n˜ao s˜ao eclipsadas,
ou que n˜ao podem ter suas intensidades explicadas por excita¸c˜ao colisional s˜ao alguns
exemplos de outras evidˆencias experimentais. A origem da cromosfera n˜ao ´e um con-
senso. Acredita-se que a energia para mantˆe-la prov´em de uma ilumina¸c˜ao da an˜a branca
e/ou da boundary layer ou da reconex˜ao de linhas do campo magn´etico na superf´ıcie do
disco. Alguns trabalhos te´oricos baseados na primeira hip´otese j´a existem (p.ex., Ko et
al. 1996), e sugerem uma variedade de efeitos que podem ajudar a explicar diferen¸cas
entre as previs˜oes te´oricas e os espectros observados, como a invers˜ao da temperatura na
cromosfera, a produ¸c˜ao de ventos, etc.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 23
2.3 Imageamento Indireto do Disco de Acr´escimo
T´ecnicas de imageamento indireto permitem obter informa¸c˜ao espacial dos objetos em
uma resolu¸c˜ao muito maior do que os telesc´opios atuais s˜ao capazes. Na d´ecada de 80
foram desenvolvidas duas t´ecnicas que se mostraram revolucion´arias na pesquisa sobre
discos de acr´escimo em vari´aveis catacl´ısmicas, s˜ao o M´etodo de Mapeamento por Eclipse
(MEM) e a Tomografia Doppler. Nesta se¸c˜ao s´o ser´a apresentado o MEM, pois a Tomo-
grafia Doppler n˜ao foi aplicada aos dados.
2.3.1 Mapeamento por Eclipse
Desenvolvido por Horne (1985) o MEM ´e capaz de recuperar a distribui¸c˜ao de brilho em
um disco de acr´escimo usando apenas uma curva de luz do eclipse. Segundo Baptista
(2001) o m´etodo assume que a secund´aria ocupa todo o lobo de Roche, o que ´e uma boa
aproxima¸c˜ao. Tamb´em usa a hip´otese de que a emiss˜ao est´a contida no plano orbital e
que o fluxo emitido em cada ponto n˜ao depende da fase orbital.
Existem infinitas distribui¸c˜oes de brilho no disco que podem reproduzir a mesma curva
de luz. No entanto, nem todas elas podem ser associadas a um sistema f´ısico. O m´etodo
assume que n˜ao deve haver varia¸c˜oes abruptas de intensidade. Matematicamente, esta
afirma¸c˜ao ´e aplicada maximizando uma grandeza chamada entropia. A entropia ´e calcu-
lada em rela¸c˜ao a um mapa chamando de mapa default. Ele representa uma expectativa
que o usu´ario do algoritmo tem da solu¸c˜ao verdadeira.
´
E preciso escolher dentre as v´arias solu¸c˜oes poss´ıveis (“poss´ıvel”, aqui, ´e definido em
termos do mapa default). Para isso, ´e usada a fun¸c˜ao de χ
2
red
usual e mais uma outra
fun¸c˜ao que mede o qu˜ao relacionados os ru´ıdos est˜ao. Minimiza-se estas duas fun¸c˜oes,
enquanto se maximiza a entropia, at´e encontrar a melhor solu¸c˜ao.
A fig. 2.11 mostra como a oculta¸c˜ao do disco pela secund´aria se mapeia na curva de
luz. Como o MEM recupera a informa¸c˜ao original (mapa de intensidades) a partir da
derivada (curva de luz), a t´ecnica ´e classificada como uma t´ecnica de invers˜ao.
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 24
Fig. 2.11: Figura mostrando a oculta¸c˜ao do disco (quadros do meio) `a medida que o sistema vai
rotacionando (quadros da direita) e o efeito na curva de luz (quadros da esquerda).
O MEM se baseia na curva de luz para reconstruir o mapa de intensidade. Extra´ıdo
de Baptista (2001).
Cap´ıtulo 2. Introdu¸c˜ao e Revis˜ao 25
2.3.2 Mapeamento Espectral
O mapeamento espectral ´e fruto da evolu¸c˜ao da potˆencia dos telesc´opios. Originalmente,
o MEM foi aplicado a dados fotom´etricos. Entretanto, a t´ecnica n˜ao ´e restrita a bandas
fotom´etricas. Ela pode ser aplicada `a faixas espectrais, desde que os espectros sejam
obtidos com uma boa resolu¸c˜ao temporal (Rutten et al. 1993).
Para entender o procedimento, assuma que tenham sido tirados N
spc
espectros ao longo
de um ciclo orbital. Cada um desses espectros ´e dividido em N
λ
caixas em comprimento
de onda. A seguir, ´e montada uma curva de luz para cada uma das N
λ
caixas, com
N
spc
pontos, representando cada uma das fases orbitais medidas. Aplicando o MEM para
cada uma dessas curvas de luz, obt´em-se N
λ
mapas. Cada um desses mapas ´e fatiado em
N
r
raios. Para cada um dos raios, calcula-se as intensidades m´edias. Como cada mapa
representa um comprimento de onda diferente, podemos separar o espectro de cada raio.
O procedimento descrito ´e capaz de fornecer espectros de uma certa regi˜ao do disco,
s˜ao os chamados espectros espacialmente resolvidos.
Cap´ıtulo 3
V2051 Ophiuchi
A ferramenta de ajuste espectral desenvolvida neste trabalho foi aplicada aos espectros
espacialmente resolvidos de V2051 Oph. Neste cap´ıtulo ser˜ao discutidos os aspectos ob-
servacionais relevantes para este trabalho. Para qualquer informa¸c˜ao adicional sobre os
dados, as t´ecnicas de redu¸c˜ao e an´alise, deve-se recorrer aos artigos de Baptista et al.
(1998) e Saito & Baptista (2006). A exposi¸c˜ao que ser´a apresentada aqui seguir´a estes
trabalhos.
Descoberta por Sanduleak (1972), V2051 Oph ´e classificada como uma nova an˜a. Com
um per´ıodo orbital de 90 min, sua curva de luz difere da de outros objetos com per´ıodos
semelhantes (Berriman et al. 1986). Z Cha ou OY Car, por exemplo, que tˆem per´ıodos
orbitais curtos e alta inclina¸c˜ao, apresentam hump orbital pronunciado e constante em
fase, flickering de amplitude relativamente baixa (∼ 10% do fluxo total) e eclipses claros da
an˜a branca e de um bright spot compacto respons´avel pelo hump orbital. V2051 Oph tem
flickering de grande amplitude (∼ 30 −40%), hump orbital pouco pronunciado e vari´avel
em fase, e eclipses com perfil vari´avel nos quais ´e dif´ıcil identificar claramente a an˜a branca
e existe pouca evidencia de bright spot compacto (Wood et al. 1986,1989). Berriman et al.
(1986) calcularam as temperaturas de brilho necess´arias para reproduzir as curvas de luz
de V2051 Oph no infravermelho e obtiveram que o disco deve ter temperaturas superiores
a 10000 K em toda a sua extens˜ao e que, al´em disso, o material deve ser opticamente fino
em todo o disco.
Cap´ıtulo 3. V2051 Ophiuchi 27
Entretanto, Vrielmann et al. (2002) obtiveram resultados diferentes usando o Mapea-
mento por Eclipse de Parˆametros F´ısicos (Vrielmann, Horne & Hessman 1999) em curvas
de luz UBVR enquanto o objeto estava em quiescˆencia. Segundo eles, o disco ´e optica-
mente espesso nas partes internas (r 0.2 R
L1
) e na trajet´oria do gas stream. Para r 0.4
R
L1
, ele ´e opticamente fino. A temperatura ´e de ∼ 13000 K nas partes internas e cai para
∼ 6000 K nas partes externas. Por ter as regi˜oes internas opticamente espessas, s´o ´e
poss´ıvel determinar um limite inferior para a densidade do g´as no disco. Ainda segundo
Vrielmann et al. (2002) a densidade de coluna ´e ∼ 0.01 g/cm
2
(6×10
21
barions/cm
2
) para
as partes internas e sobe para ∼ 0.04 g/cm
2
(2 ×10
22
barions/cm
2
) nas externas. O disco
apresenta a regi˜ao da frente mais brilhante do que a do fundo. Os autores atribu´ıram a
causa a efeitos de ilumina¸c˜ao pela an˜a branca. Baseados nos resultados dos ajustes, os
autores tamb´em propuseram um modelo de disco frio sob uma cromosfera mais quente.
Boa parte da luz observada ´e proveniente da cromosfera e n˜ao do disco.
Baptista et al. (1998), usando os mesmos dados deste trabalho, fizeram um estudo
sistem´atico dos parˆametros f´ısicos de V2051 Oph. Os autores foram capazes de medir
uma inclina¸c˜ao de 83
◦
± 2
◦
para o sistema. Tamb´em mediram a massa da an˜a branca
(0.78 ± 0.06M
) e o tamanho do lobo de Roche (R
L1
= 0.42 ± 0.02R
), entre outros
valores.
Os dados deste trabalho foram coletados em janeiro de 1996 com o telesc´opio espacial
Hubble (Baptista et al. 1998 e Saito & Baptista 2006). O objeto estava num estado
de baixo brilho (B = 16.2 mag). Os espectros cobrem uma faixa no ultravioleta (1150
- 2507
˚
A) e outra no ´optico (3226 - 4781
˚
A), com resolu¸c˜oes de ∆λ = 3.5
˚
A e ∆λ = 1.5
˚
A
respectivamente.
Para aplicar t´ecnicas de mapeamento espectral, os espectros integrados foram divididos
em caixas de largura vari´avel em comprimento de onda. A escolha da largura das caixas
´e um compromisso entre maximizar a resolu¸c˜ao espectral e o sinal ru´ıdo das curvas de
luz resultantes. Foram selecionadas 34 e 68 bandas espectrais no ultravioleta e no ´optico,
respectivamente. A fig. 3.1 exibe espectros m´edios fora do eclipse para as duas regi˜oes
espectrais, e mostra as subdivis˜oes das bandas usadas para o mapeamento espectral.
Cap´ıtulo 3. V2051 Ophiuchi 28
Fig. 3.1: Espectros m´edios no ultravioleta (faixa em fase) e no ´optico (faixa em fase). As princi-
pais linhas espectrais est˜ao indicadas por linhas verticais tracejadas. As linhas horizon-
tais s´olidas sobre os espectros marcam as posi¸c˜oes das bandas de FeII no ultravioleta.
As linhas horizontais s´olidas sob os espectros marcam as subdivis˜oes das bandas que
foram usadas para fazer o mapeamento espectral. Extra´ıdo de Saito & Baptista (2006).
Cap´ıtulo 3. V2051 Ophiuchi 29
Fig. 3.2: Divis˜oes no mapa do disco. Al´em das trˆes divis˜oes azimutais que definem a parte da
frente, do fundo e do gas stream, s˜ao mostradas as divis˜oes em raio que definem os oito
an´eis. Extra´ıdo de Saito & Baptista (2006).
Depois que t´ecnicas de mapeamento por eclipse foram aplicadas `a curva de luz obtida
para cada uma das bandas indicadas na fig. 3.1, os mapas resultantes foram divididos em
trˆes regi˜oes: a parte do fundo (bk), a parte da frente (fr) e a parte do gas stream (st), como
mostrado na fig. 3.2. Tamb´em est˜ao marcados os oito an´eis em raio, cada um com uma
largura 0.1 R
L1
. Para cada uma das regi˜oes, foram tirados v´arios espectros espacialmente
resolvidos, um para cada anel.
As fig. 3.3 e 3.4 mostram os espectros espacialmente resolvidos. Na verdade, os
espectros da frente e do fundo n˜ao s˜ao fruto direto das intensidades calculadas nos mapas,
mas s˜ao extra´ıdos da componente sim´etrica dos mapas. Para calcular a componente
sim´etrica de uma regi˜ao (p.ex., a frente) ordena-se os pixeis do mapa que pertencem `a
regi˜ao de interesse em fun¸c˜ao da distˆancia ao centro do disco. Cada pixel ter´a um raio e
uma intensidade associada. Quando h´a uma assimetria no mapa, como por exemplo um
bright spot, alguns pixeis ter˜ao uma intensidade bem maior do que outros no mesmo raio
(mas em outras posi¸c˜oes em azimute). Associando-se pixeis entre r
0
e r
0
+∆r, ordena-se os
pixeis por intensidade, e calcula-se a intensidade mediana do quartil inferior do conjunto.
Cap´ıtulo 3. V2051 Ophiuchi 30
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fundo
Frente
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fig. 3.3: Espectros espacialmente resolvidos da parte do fundo (preto) e da frente (cinza). Os
n´umeros nos cantos inferiores esquerdo dos pain´eis com os espectros ´opticos indicam o
raio em unidades de R
L1
.
Fazendo isto para v´arias caixas em raio teremos uma distribui¸c˜ao de intensidades medianas
para o quartil inferior em fun¸c˜ao do raio. Ajusta-se uma fun¸c˜ao spline c´ubica a esta
distribui¸c˜ao para ter a componente sim´etrica das intensidades em qualquer posi¸c˜ao radial
do mapa. Resumidamente, os espectros da componente sim´etrica n˜ao tˆem a contribui¸c˜ao
de regi˜oes como o bright spot ou o caminho do gas stream – que produzem assimetrias
azimutais nos mapas, removidas com o procedimento acima.
A seguir resumo as principais conclus˜oes de Saito & Baptista (2006) a partir dos
resultados do mapeamento espectral de V2051 Oph.
• Nos mapas de eclipse as regi˜oes do cont´ınuo aparecem como estruturas compactas e
brilhantes. Entretanto, os mapas das linhas ressonantes do ultravioleta (como CIV)
indicam uma emiss˜ao distribu´ıda por todo o disco. Os autores interpretaram esse
fato como indicativo de que essas linhas s˜ao opticamente espessas e se originam em
uma cromosfera sobre o disco.
Cap´ıtulo 3. V2051 Ophiuchi 31
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Fig. 3.4: Espectros espacialmente resolvidos da parte do gas stream. A nota¸c˜ao ´e a mesma da
fig. 3.3.
• Corrobora a interpreta¸c˜ao anterior o fato de que a absor¸c˜ao pelas bandas de FeII
observada no ultravioleta ´e mais intensa nos espectros da parte do fundo do que nos
da frente. O espectro do fundo seria mais afetado pela absor¸c˜ao causada por uma
cromosfera do que o da frente.
• A parte da frente ´e sistematicamente mais brilhante do que a do fundo. Esse efeito
pode ser explicado pela existˆencia de uma cromosfera (uma atmosfera com invers˜ao
t´ermica em suas camadas superiores) sobre um disco com um ˆangulo de abertura.
A linha de visada do observador atinge uma profundidade ´optica ∼ 1 em regi˜oes
mais rasantes na parte da frente do que na do fundo. Portanto, o espectro da parte
do frente representa regi˜oes mais quentes do que as do fundo.
• As linhas da s´erie de Balmer est˜ao em emiss˜ao em todos os raios. Segundo o modelo
proposto pelos autores, estas linhas se originam na cromosfera que est´a sobre o disco.
Cap´ıtulo 4
LTE/XCAL
Neste trabalho foi desenvolvido um ferramental para ajustar espectros te´oricos a espectros
espacialmente resolvidos de discos de acr´escimo. Existem dois problemas distintos nesta
abordagem. O primeiro ´e calcular um espectro te´orico. O segundo ´e encontrar, dentre
todos os espectros te´oricos poss´ıveis, qual mais se assemelha ao observado. Este cap´ıtulo
apresenta o programa usado para calcular os espectros te´oricos, o LTE/XCAL (Horne
1990). Desenvolvido por Keith Horne no final da d´ecada de 80 a partir do programa
original de Tom Marsh, o LTE/XCAL ´e um programa simples, mas adequado aos nossos
prop´ositos.
´
E espec´ıfico para discos de acr´escimo e de pouco custo computacional.
4.1 Hip´oteses
O LTE/XCAL calcula o espectro de um anel de g´as em rota¸c˜ao. Assume equil´ıbrio ter-
modinˆamico local (LTE – do inglˆes Local Thermodynamic Equilibrium) e considera todos
os parˆametros f´ısicos como constantes. Os principais parˆametros de entrada s˜ao a tem-
peratura (T), a densidade de coluna (Σ), a altura do anel (H), e a velocidade de rota¸c˜ao
(V
rot
) – que neste trabalho ´e chamada de velocidade kepleriana (V
kep
) pois assumimos que
o g´as orbita a an˜a branca com uma lei de velocidades kepleriana. A inclina¸c˜ao entre a
normal `a superf´ıcie do anel e a linha de visada do observador (i) tamb´em ´e um parˆametro
de entrada. A metalicidade pode ser alterada, mas assumimos metalicidade solar.
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 33
A hip´otese de regime LTE ´e boa para discos de acr´escimo (La Dous 1989). Em geral,
este regime ´e v´alido quando a temperatura ´e baixa e a gravidade efetiva ´e alta, o que
´e v´alido para a maior parte dos discos de acr´escimo, exceto talvez para as regi˜oes mais
internas.
N˜ao calcular a estrutura vertical do disco de acr´escimo ´e uma limita¸c˜ao mais s´eria do
programa. Uma das principais diferen¸cas entre um DA e uma atmosfera estelar ´e que a
energia ´e liberada na pr´opria fotosfera do DA, ao contr´ario do que acontece numa estrela.
O fluxo total n˜ao ´e conservado ao longo da atmosfera. A maneira como a viscosidade
transforma energia potencial gravitacional em energia t´ermica ao longo da atmosfera do
disco pode ser decisiva na forma do espectro emergente. Entretanto, esse ´e um aspecto
muito incipiente na f´ısica dos DAs. O disco tamb´em pode sofrer efeitos de ilumina¸c˜ao. Os
dois fenˆomenos podem ser respons´aveis por uma invers˜ao t´ermica na atmosfera do disco.
Existem programas que n˜ao s˜ao limitados pelas hip´oteses dos ´ultimos par´agrafos. O
TLUSTY (Hubeny & Lanz 1992, 1995) ´e o melhor exemplo. Ele ´e capaz de calcular a
estrutura da atmosfera de uma maneira autoconsistente e sem assumir um regime LTE. De
fato, n´os tentamos usar o TLUSTY para este trabalho. Entretanto, o programa demora
muito tempo para calcular um espectro (pode chegar a ser ∼ 10
3
vezes mais lento do que
o LTE/XCAL!) e n˜ao converge para T 10
4
K. Como os dados de V2051 Oph que
analisamos correspondem ao estado quiescente, boa parte do seu disco deve estar abaixo
desta temperatura, o que inviabiliza o uso do TLUSTY.
Na ausˆencia de um programa mais elaborado para c´alculo de atmosferas de discos,
adotamos o LTE/XCAL como uma aproxima¸c˜ao de ordem um (melhor que assumir
hip´oteses de emiss˜ao como corpo negro ou atmosfera estelar simples), com a perspectiva de
que os ajustes obtidos forne¸cam estimativas m´edias (integradas em altura) dos parˆametros
f´ısicos na fotosfera do disco.
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 34
4.2 Influˆencia dos Parˆametros Livres
Para compreender os resultados dos ajustes, e at´e mesmo os poss´ıveis problemas em ajus-
tar os espectros, ´e preciso conhecer a influˆencia de cada parˆametro no espectro calculado.
Os parˆametros f´ısicos que ser˜ao variados para ajustar um espectro te´orico nos dados s˜ao
a temperatura, a densidade de coluna, a espessura do disco, a inclina¸c˜ao com que se vˆe o
disco e a velocidade de turbulˆencia do g´as.
Nas fig. 4.1, 4.2 e 4.3 est˜ao plotados v´arios espectros criados com o LTE/XCAL. As
figuras exploram a influˆencia dos diferentes parˆametros f´ısicos sobre o espectro resultante.
Todas as atmosferas cont´em C, O, N, e Fe em propor¸c˜oes iguais `a do Sol, e He com uma
propor¸c˜ao 2.3 vezes maior que a solar (apenas para melhor visualiza¸c˜ao das linhas do
He nas figuras; no ajuste dos dados de V2051 Oph adotamos abundˆancia solar para o
He). Para criar os espectros foi variado um parˆametro por vez – temperatura (Fig. 4.1),
densidade de coluna e espessura do disco (Fig. 4.2) e velocidade de turbulˆencia e inclina¸c˜ao
(Fig. 4.3) – e fixados os outros parˆametros de entrada em valores default, que representam
valores t´ıpicos de discos em vari´aveis catacl´ısmicas:
Parˆametro Valor
Temperatura 13000 K
Densidade de Coluna (Σ) 9 × 10
21
barions/cm
2
Espessura do Disco (H) 10
9
cm
Inclina¸c˜ao 83
o
Velocidade Kepleriana 1900 km/s
Velocidade de Turbulˆencia 500 km/s
Tab. 4.1: Valores dos parˆametros mantidos constantes para criar as fig. 4.1, 4.2 e 4.3.
A fig. 4.1 mostra 10 espectros onde a temperatura varia de 5000 K at´e 30000 K, con-
forme indicado em cada um dos quadros.
´
E poss´ıvel notar que a temperatura determina o
tipo de linhas que aparecer˜ao, suas intensidades relativas bem como a intensidade do con-
t´ınuo. As linhas do Fe praticamente s´o aparecem para temperaturas inferiores `a 8000 K,
enquanto que a s´erie e o cont´ınuo de Balmer s˜ao bem destacados em uma ampla faixa de
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 35
temperaturas, que v˜ao de 6000 K at´e 24000 K. As linhas do He tamb´em aparecem numa
grande faixa de temperaturas, sendo que as linhas do C e do O se tornam mais importante
para temperaturas maiores, acima de 20000 K. O espectro mais quente ´e cerca de 1000
vezes mais intenso do que o mais frio.
Na fig. 4.2 est˜ao mostrados espectros para 5 valores de densidades de coluna (Σ) e para
5 valores de espessura do disco (H).
´
E bastante percept´ıvel o efeito destes parˆametros na
presen¸ca ou n˜ao de linhas, a maneira como afeta a intensidade destas e, principalmente,
o fluxo total emitido. Os dois efeitos mais significativos s˜ao a raz˜ao entre as linhas da
s´erie de Balmer e a intensidade total. A ´ultima, varia por um fator de 10
11
vezes do
espectro mais intenso at´e o menos intenso. Al´em desses efeitos, nota-se uma completa
degenerescˆencia entre os dois parˆametros. A degenerescˆencia acontece porque os dois
parˆametros est˜ao correlacionados atrav´es da densidade volum´etrica do material no disco
(ρ),
ρ =
Σ
H
. (4.1)
De fato, a figura foi constru´ıda de maneira que este quociente, com os valores indicados
nos pain´eis, varia de 10
7
a 10
11
barions/cm
3
, de cima para baixo.
Por ´ultimo, na fig. 4.3 est˜ao mostrados espectros para 5 valores de velocidade de tur-
bulˆencia e para 5 valores de inclina¸c˜ao. A velocidade de turbulˆencia tem uma influˆencia
bastante forte no perfil e na intensidade das linhas quando est´a muito abaixo dos ∼ 600
km/s, mas para valores desta ordem e acima deles resulta numa satura¸c˜ao das linhas.
´
E
importante ressaltar que a velocidade de turbulˆencia n˜ao altera a intensidade do cont´ınuo,
e assim, a raz˜ao entre o fluxo total do espectro mais intenso e do menos intenso ´e des-
prez´ıvel frente `as raz˜oes obtidas com varia¸c˜oes de temperatura ou densidade de coluna.
Nos quadros `a direita, na mesma figura, est´a mostrada a influˆencia da inclina¸c˜ao sobre
os espectros resultantes. S´o h´a mudan¸cas significativas para altas inclina¸c˜oes (quando a
secante do ˆangulo varia muito r´apido). O espectro tende para um espectro de corpo negro,
devido ao r´apido aumento da profundidade ´optica.
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 36
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
A = 1000
T = 5000 K
A = 300
T = 6000 K
A = 5.5
T = 8000 K
A = 3
T = 12000 K
A = 3
T = 16000 K
A = 3
T = 20000 K
A = 3
T = 24000 K
A = 2.5
T = 26000 K
A = 1
T = 28000 K
A = 1
T = 30000 K
Fig. 4.1: Grade de espectros mostrando a influˆencia da temperatura sobre o espectro resultante.
As verticais pontilhadas marcam as linhas de emiss˜ao do H. Os espectros foram di-
vididos por um fator constante de 10
15
e multiplicados por um fator de escala (A)
arbitr´ario para que todos tivessem a intensidade da mesma ordem de grandeza. O
valor de “A” est´a mostrado junto com a temperatura correspondente de cada espectro,
no canto superior esquerdo de cada quadro.
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 37
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
3500 4000 4500 3500 4000 45003500 4000 4500
A = 10
11
Σ = 10
16
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
17
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
19
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
3
Σ = 10
20
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
11
cm
A = 10
8
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
10
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
6
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
8
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
7
cm
3500 4000 4500
A = 10
11
Σ = 10
16
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
17
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
19
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
3
Σ = 10
20
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
11
cm
A = 10
8
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
10
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
6
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
8
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
7
cm
3500 4000 4500
A = 10
11
Σ = 10
16
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
17
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
19
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
3
Σ = 10
20
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
11
cm
A = 10
8
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
10
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
6
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
8
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
7
cm
3500 4000 4500
A = 10
11
Σ = 10
16
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
17
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
19
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
3
Σ = 10
20
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 10
9
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
11
cm
A = 10
8
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
10
cm
A = 2×10
7
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
9
cm
A = 5×10
6
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
8
cm
A = 5×10
5
Σ = 10
18
cm
−2
H = 10
7
cm
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Fig. 4.2: Influˆencia da densidade de coluna (Σ) (esquerda) e da espessura do disco (H) (direita)
sobre o espectro resultante. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 4.1. O valor de Σ e H est´a
mostrado no canto superior esquerdo de cada quadro, junto com o fator de escala (A).
Cap´ıtulo 4. LTE/XCAL 38
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
0
1
2
3
4
5
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
3500 4000 4500
Comprimento de Onda (Å)
log[ 10
−15
× Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Å
−1
Str
−1
) ]
A = 3
V = 0 km/s
A = 1.5
V = 200 km/s
A = 1
V = 400 km/s
A = 1
V = 600 km/s
A = 1
V = 1000 km/s
A = 3
I = 60°
A = 3
I = 70°
A = 2.5
I = 80°
A = 1.5
I = 86°
A = 1
I = 89°
Fig. 4.3: Influˆencia da velocidade de turbulˆencia (V) (esquerda) e da inclina¸c˜ao (I) (direita)
sobre o espectro resultante. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 4.1. O valor de V e I est´a
mostrado no canto superior esquerdo de cada quadro, junto com o fator de escala (A).
Cap´ıtulo 5
An´alise dos Dados
No cap´ıtulo anterior foi descrito o programa que calcula os espectros. Neste ser˜ao descri-
tos os algoritmos que foram usados para minimizar a fun¸c˜ao de m´erito e reportados os
resultados obtidos em cada caso. Ser˜ao apresentados resultados obtidos com duas t´ecnicas
distintas de otimiza¸c˜ao, o m´etodo simplex e um algoritmo gen´etico. Na verdade, al´em dos
m´etodos descritos aqui, foram usados outros dois, Redes Neurais e Monte Carlo Guiado.
Entretanto, os resultados n˜ao foram animadores, e por isso n˜ao ser˜ao apresentados.
Por uma quest˜ao de clareza, ´e preciso explicitar alguns detalhes de programa¸c˜ao e de
como a pesquisa se desenvolveu. O programa que calcula espectros ´e escrito em FOR-
TRAN 77. Entretanto, os programas de an´alise desenvolvidos neste trabalho s˜ao escritos
em C
++
. No princ´ıpio, imaginamos o procedimento de ajuste como duas etapas distintas.
Primeiro, o c´alculo de v´arios espectros para constru¸c˜ao de uma grade de espectros. O
passo seguinte seria encontrar o espectro da grade que mais se parece com os dados; isso
seria feito atrav´es de um programa em C
++
utilizando t´ecnicas de optimiza¸c˜ao. Al´em
disso, o ajuste foi pensado em duas etapas porque acredit´avamos que o custo computa-
cional de calcular os espectros fosse muito alto, levando o tempo de processamento para
ajustar um s´o espectro para dias ou at´e semanas (ver se¸c˜ao 4.1). Por conta da op¸c˜ao de
usar o programa LTE/XCAL, n˜ao foi este o caso.
Cronologicamente nossa abordagem do problema se iniciou com a utiliza¸c˜ao do m´e-
todo simplex. Uma vez que os ajustes obtidos com o m´etodo simplex n˜ao forneceram
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 40
resultados satisfat´orios, imaginamos que o problema poderia estar na t´ecnica de optimi-
za¸c˜ao. Ao mesmo tempo que investig´avamos novas t´ecnicas de optimiza¸c˜ao, descobrimos
uma maneira de fazer o compilador gcc compilar c´odigo FORTRAN e C
++
juntos (Burow
1995). A partir da´ı, as portas se abriram para usar qualquer algoritmo de ajuste. N˜ao
era mais preciso criar uma grade (discreta), e o c´alculo dos espectros era feito em tempo
real, durante a optimiza¸c˜ao. Depois de testar algoritmos de redes neurais e Monte Carlo
guiado, implementamos um c´odigo com algoritmo gen´etico, obtendo melhores resultados.
5.1 O Problema de Optimiza¸c˜ao Multidimensional
Matematicamente, o problema de optimiza¸c˜ao multidimensional pode ser posto da se-
guinte forma. Dada a fun¸c˜ao, f
α,β,...
(x), onde x ´e um vetor de coordenadas (x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
e {α, β, . . .} s˜ao parˆametros da fun¸c˜ao, encontre, x
∗
que satisfaz f
α,β,...
(x
∗
) ≤ f
α,β,...
(x)
para todo x no dom´ınio de f
α,β,...
.
Apesar da sua forma simples, este ´e um problema muito desafiador, tanto do lado
te´orico quando do pr´atico (computacional). Os principais problemas te´oricos est˜ao relaci-
onados `a garantia da existˆencia de uma solu¸c˜ao, `a sua unicidade e a classifica¸c˜ao do tipo
de problema de optimiza¸c˜ao.
Entretanto, ´e o aspecto computacional deste tipo de problema que apresenta os maiores
desafios (Press et al. 2002). A fun¸c˜ao que se quer optimizar (ou seu gradiente, caso este
esteja dispon´ıvel) pode ter um alto custo computacional. Assim, um bom algoritmo deve
evitar ao m´aximo calcular a fun¸c˜ao. Em geral, as fun¸c˜oes apresentam muitos ´optimos
locais. Em alguns casos eles podem representar solu¸c˜oes v´alidas. O relevo (ou topologia)
da fun¸c˜ao pode variar muito de um problema para outro, e at´e no mesmo problema.
A fun¸c˜ao pode apresentar descontinuidades ou ser insens´ıvel aos parˆametros em uma
ampla faixa de valores. N˜ao ´e trivial criar um algoritmo que trabalhe com todas estas
dificuldades.
Em resposta ao grande n´umero de tipos de problemas, existe um n´umero maior ainda
de algoritmos. Cada um, evidentemente, com seus pr´oprios m´eritos e desvantagens.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 41
Quanto maior o conhecimento do pesquisador sobre a fun¸c˜ao com que ele trabalha, maio-
res s˜ao as chances de ele escolher o algoritmo apropriado ao seu problema. Na se¸c˜ao 5.2.3
ser˜ao apresentadas as principais caracter´ısticas da fun¸c˜ao usada neste trabalho. Alguns
pontos, entretanto, merecem ser adiantados. A fun¸c˜ao a ser optimizada em nosso pro-
blema ´e de alto custo computacional, pois cada ponto do espa¸co de parˆametros representa
um espectro que deve ser calculado a priori, na se¸c˜ao 5.2, e durante a execu¸c˜ao, na se-
¸c˜ao 5.4. A fun¸c˜ao apresenta uma alta degenerescˆencia entre os parˆametros. Para alguns
parˆametros, em toda a faixa de valores escolhidos (Densidade de Coluna e Espessura do
Disco) e, para outros, em faixas restritas. Os ´optimos locais podem ser solu¸c˜oes t˜ao v´a-
lidas quanto os ´optimos globais (quando n˜ao h´a diferen¸ca real entre os valores dos χ
2
das duas solu¸c˜oes). Estas s˜ao s´o algumas das principais caracter´ısticas, as outras ser˜ao
apresentadas ao longo deste cap´ıtulo.
Por fim, vale citar uma outra caracter´ıstica dos problemas de optimiza¸c˜ao: o tipo
do espa¸co de parˆametros. Ele pode ser discreto ou cont´ınuo. O problema do caixeiro
viajante, para citar um dos mais famosos, ´e um problema essencialmente discreto; n˜ao
faz sentido tentar torn´a-lo um problema cont´ınuo. Todavia, a maioria dos problemas s˜ao
cont´ınuos. Apesar de um problema ser cont´ınuo, em muitos casos ´e poss´ıvel e necess´ario
torn´a-lo um problema discreto.
´
E o que foi feito na se¸c˜ao 5.2. Por exemplo, ao inv´es de
dizer que a temperatura pode assumir todos os valores em [T
incial
, T
final
], diz-se que ela
s´o pode assumir os valores {T
1
, T
2
, . . . , T
n
}, onde T
i
∈ [T
incial
, T
final
] ∀i ∈ [1, n].
Esta discretiza¸c˜ao do problema deve ser feita com muito cuidado, pois pode introduzir
artif´ıcios nas solu¸c˜oes encontradas, bem como nas barras de erro associadas a elas. Em
geral, procura-se usar o maior n´umero de pontos poss´ıvel (n → ∞ seria o caso ideal onde,
de fato, n˜ao haveria discretiza¸c˜ao). A se¸c˜ao 5.2.2 mostra os cuidados que foram tomados
para discretizar o nosso problema.
A abordagem feita na se¸c˜ao 5.4 dispensa a discretiza¸c˜ao do espa¸co de parˆametros e,
por isso, ´e mais robusta, j´a que adota menos hip´oteses que a abordagem anterior.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 42
5.2 Ajuste com o Algoritmo Simplex
5.2.1 Descri¸c˜ao do M´etodo
Desenvolvido por Nelder & Mead (1965), o algoritmo simplex ´e denominado assim por-
que ´e inspirado na figura geom´etrica que carrega o mesmo nome. Tamb´em conhecido
como hipertetraedro, o simplex ´e a generaliza¸c˜ao deste ente geom´etrico para N dimens˜oes
(embora n˜ao seja, necessariamente, regular). Em N dimens˜oes ele possui N+1 v´ertices.
´
E exatamente o n´umero m´ınimo de pontos necess´arios para cercar uma solu¸c˜ao em N
dimens˜oes (2 pontos na reta, 3 no plano, etc...).
Inicialmente, define-se N+1 pontos que, supostamente, cercam a solu¸c˜ao desejada. O
algoritmo expande ou contrai as arestas da figura de modo que a solu¸c˜ao fique contida no
seu interior e trabalha no sentido de reduzir o seu volume, aproximando todas as arestas
da solu¸c˜ao. Depois de v´arias itera¸c˜oes, o simplex diminui bastante de tamanho, e espera-
se que a solu¸c˜ao esteja contida nele. O crit´erio de convergˆencia pode ser o tamanho total
das arestas, ou algo semelhante.
Apesar de n˜ao ser uma condi¸c˜ao necess´aria `a convergˆencia, ´e altamente recomend´a-
vel que a solu¸c˜ao esteja inicialmente contida nos N+1 pontos iniciais passados para o
algoritmo. Eventualmente, mesmo que a solu¸c˜ao esteja contida no simplex, o algoritmo
escapa da regi˜ao da solu¸c˜ao e n˜ao converge. N˜ao existe um crit´erio seguro para avaliar
quando isto acontece.
´
E preciso monitorar o n´umero de itera¸c˜oes do algoritmo e verificar
se o tamanho das arestas est´a diminuindo com o passar das itera¸c˜oes. O movimento de
contra¸c˜ao e expans˜ao dos v´ertices lembra o movimento de uma ameba, o que justifica o
fato de alguns autores nomearem o algoritmo com o nome deste protozo´ario.
Para aumentar as chances de sucesso do algoritmo de optimiza¸c˜ao, foi adotada uma
estrat´egia h´ıbrida para encontrar as solu¸c˜oes. Foi constru´ıda uma grade de 98280 espectros
(os detalhes da constru¸c˜ao da grade ser˜ao dados na se¸c˜ao 5.2.2). Cada um dos 5 eixos da
grade representa um parˆametro f´ısico que foi discretizado: a temperatura (24 pontos), a
densidade de coluna (13 pontos), a espessura do disco (9 pontos), a inclina¸c˜ao (5 pontos)
e a velocidade de turbulˆencia (7 pontos). Depois, para cada espectro observado, foi
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 43
calculado o χ
2
em rela¸c˜ao a cada ponto da grade para v´arios ˆangulos s´olidos diferentes
(portanto, o ˆangulo s´olido ´e mais um parˆametro livre, que s´o n˜ao foi contabilizado na
grade porque ´e calculado depois, separado, para cada espectro observado).
Assim, para cada espectro observado, o χ
2
foi calculado em cada ponto da grade e
para cada um dos ˆangulos s´olidos (em geral 5). Destes ∼ 490 mil pontos, os trˆes com os
menores valores de χ
2
foram guardados na mem´oria, como poss´ıveis solu¸c˜oes. Foi ent˜ao
tra¸cada uma esfera imagin´aria de seis dimens˜oes em torno de cada ponto, de onde foram
tirados sete pontos vizinhos para passar para o algoritmo simplex. Em seguida o algoritmo
foi executado. Alcan¸cada a convergˆencia com o simplex para cada uma das trˆes poss´ıveis
solu¸c˜oes, ´e gerada uma sa´ıda onde as solu¸c˜oes s˜ao listadas em ordem de χ
2
crescente.
Este esquema misturando a for¸ca bruta com o algoritmo simplex n˜ao garante o sucesso
da optimiza¸c˜ao, mas aumenta bastante suas chances.
Para aplicar o simplex ´e preciso interpolar espectros entre os pontos da grade. Acredi-
tando que o espa¸camento da grade ´e suficientemente pequeno, usamos uma interpola¸c˜ao
linear entre os pontos vizinhos.
5.2.2 Constru¸c˜ao da Grade
Para construir a grade, ´e necess´ario conhecer quais conjuntos de valores dos parˆametros
melhor descrevem os dados observados. Al´em disso, tamb´em ´e preciso saber como a fun¸c˜ao
de m´erito varia com cada parˆametro. Para tanto, os parˆametros foram fixados segundo
os valores indicados na tab. 5.1, enquanto os outros foram variados separadamente.
Parˆametro Valor
Temperatura 15000 K
Densidade de Coluna 10
21
barions/cm
2
Espessura do disco 10
9
cm
Inclina¸c˜ao 83
o
Velocidade de Turbulˆencia 100 km/s
Tab. 5.1: Valores dos parˆametros mantidos constantes no teste para avaliar a sensibilidade da
fun¸c˜ao de χ
2
com os parˆametros f´ısicos.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 44
Desta forma, foram criados v´arios conjuntos de espectros. Usando o χ
2
como fun¸c˜ao
de m´erito, avaliamos quais valores dos parˆametros seriam necess´arios para ter uma grade
que descrevesse bem os espectros espacialmente resolvidos. A fun¸c˜ao ´e dada por,
χ
2
k
=
N
i=1
F
k
grade
(λ
i
)
N
k
grade
−
F
obs
(λ
i
)
N
obs
2
, (5.1)
onde F representa o fluxo, o ´ındice k se refere ao k-´esimo modelo da grade, e N o fluxo
integrado m´edio do espectro, que ´e obtido via integra¸c˜ao num´erica pela regra de Simpson
(Press et al. 2002).
O procedimento foi repetido para todos os an´eis do disco e para todas as trˆes regi˜oes.
Os resultados para o anel n´umero oito da regi˜ao do gas stream representam bem os
resultados obtidos para os outros an´eis. Eles est˜ao mostrados na figura 5.1. Nos quadros
da esquerda, est´a plotado o χ
2
em fun¸c˜ao do parˆametro que foi variado. Nos quadros da
direita est´a plotado o fator de escala (A), que neste caso ´e a raz˜ao entre o fluxo integrado
m´edio do espectro te´orico pelo observado (N
grade
/N
obs
). As linhas verticais tracejadas
marcam os valores escolhidos para a cria¸c˜ao da grade. Suas escolhas se devem ao fato de
que nessas regi˜oes de valores o χ
2
varia mais rapidamente.
Os seguintes fatos foram considerados para fazer as escolhas dos valores:
Velocidade de Turbulˆencia: Conforme visto na fig. 4.3 o perfil das linhas espectrais ´e bas-
tante dependente da velocidade de turbulˆencia para baixos valores desta. Portanto,
s˜ao necess´arios mais pontos nessa regi˜ao. A partir de 600 km/s os perfis saturam.
Inclina¸c˜ao: O perfil do χ
2
varia de forma quase linear. Como a inclina¸c˜ao do objeto ´e
conhecida, usamos pontos de inclina¸c˜ao cobrindo uma faixa de ± 5
o
em torno de
83
o
, pois estamos considerando um disco com ˆangulo de abertura de at´e 5
o
.
Espessura do disco: O perfil de χ
2
varia bastante em torno da regi˜ao com H ∼ 10
7
cm.
Por isso, ´e preciso ter mais pontos nessa regi˜ao.
Densidade de Coluna: Em torna da regi˜ao com Σ ∼ 10
18
barions/cm
2
h´a uma grande
varia¸c˜ao da fun¸c˜ao de χ
2
. Por isso, ´e preciso ter muitos pontos cobrindo esta regi˜ao.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 45
3
4
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
χ
2
Temperatura (10
3
K)
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
log[ A ]
Temperatura (10
3
K)
0
5
10
15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
χ
2
log[ Densidade de Coluna (barions/cm
2
) ]
15
20
25
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
log[ A ]
log[ Densidade de Coluna (barions/cm
2
) ]
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13
χ
2
log[ Espessura do Disco (cm) ]
20
21
22
23
5 6 7 8 9 10 11 12 13
log[ A ]
log[ Espessura do Disco (cm) ]
2
3
4
60 65 70 75 80 85
χ
2
Inclinação (grau)
20
21
22
60 65 70 75 80 85
log[ A ]
Inclinação (grau)
2
3
4
5
0 150 300 450 600 750 900
χ
2
Velocidade de Turbulência (km/s)
20
21
22
0 150 300 450 600 750 900
log[ A ]
Velocidade de Turbulência (km/s)
Fig. 5.1: Os quadros `a esquerda mostram o χ
2
em fun¸c˜ao de v´arios parˆametros separadamente.
Os quadros `a direita mostram o valor da raz˜ao entre o fluxo integrado m´edio dos
espectros da grade e o espectro observado. As linhas tracejadas verticais indicam os
valores de cada parˆametro que foram usados para criar a grade.
Temperatura: Em baixas temperaturas e para valores normais dos outros parˆametros
(H ∼ 10
9
cm, Σ ∼ 10
21
barions/cm
2
, Velocidade de Turbulˆencia ∼ 100 km/s) o
espectro varia bastante. Mas tamb´em temos uma grande varia¸c˜ao do espectro em
temperaturas maiores quando os outros parˆametros n˜ao est˜ao com os valores default
adotados. A grade de temperatura ´e, sem d´uvida, a que precisa de uma maior
amostragem, principalmente para baixos valores.
Portanto, estabelecemos uma grade com 7 pontos em Velocidade de Turbulˆencia, 5
pontos em Inclina¸c˜ao, 9 pontos em Espessura do Disco, 13 pontos em Densidade de
Coluna e 24 pontos em Temperatura. No total, a grade cont´em 98280 espectros.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 46
5.2.3 Fun¸c˜ao de M´erito
A fun¸c˜ao apresentada na se¸c˜ao anterior foi usada para determinar os pontos da grade
onde os espectros deveriam ser calculados. Entretanto, ela n˜ao ´e exatamente a fun¸c˜ao de
m´erito que se visa minimizar com o algoritmo de optimiza¸c˜ao. A fun¸c˜ao usada ´e levemente
diferente. Ela inclui a possibilidade do fator de escala ser uma parˆametro livre e tamb´em
leva em considera¸c˜ao a barra de erro dos dados,
χ
2
=
λ
I
obs
λ
− AI
teo
λ
σ
obs
λ
2
, (5.2)
onde I
obs
λ
´e a intensidade do espectro observado no comprimento de onda λ, I
teo
λ
´e o
an´alogo para o espectro te´orico e σ
obs
λ
´e a incerteza em I
obs
λ
. O fator “A” multiplicando a
intensidade te´orica ´e o fator de escala. Ele est´a relacionado ao ˆangulo s´olido subentendido
pelos pixeis no anel de g´as.
Apesar da eq. 5.2 ser a fun¸c˜ao de m´erito usual neste tipo de trabalho, desde cedo
ela se mostrou inapropriada para os nossos prop´ositos. Os dados cobrem uma ampla
faixa espectral, e cont´em linhas de emiss˜ao intensas.
´
E comum que parte do espectro
te´orico fique bem ajustada com os dados enquanto outra parte do mesmo espectro fique
completamente desajustada. Dependendo do fator de escala, n˜ao ´e raro que a raz˜ao entre
o espectro te´orico e o observado seja ∼ 10
2
− 10
4
. Nestas situa¸c˜oes, I
obs
λ
− AI
teo
λ
ser´a
completamente dominado por uma s´o das intensidades. A fun¸c˜ao de m´erito se torna ou
completamente insens´ıvel aos parˆametros do ajuste (no caso que I
obs
λ
domina) ou muito
sens´ıvel `a eles (quando I
teo
λ
dominar). Em busca do melhor ajuste, o programa se perdia.
`
As vezes tomando A → 0 e escolhendo valores quaisquer para os parˆametros f´ısicos, outras
vezes mudando bruscamente os valores dos parˆametros sem conseguir convergir.
A solu¸c˜ao encontrada foi modificar a fun¸c˜ao de m´erito. Passamos a usar uma fun¸c˜ao
de m´erito que compara o logaritmo das intensidades,
χ
2
=
λ
log I
obs
λ
− log (AI
teo
λ
)
log σ
obs
λ
2
, (5.3)
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 47
a justificativa para adotar esta equa¸c˜ao s´o pode ser dada `a posteriori. N˜ao h´a uma dedu¸c˜ao
formal que leve a ela.
Nos primeiros ajustes realizados com a nova fun¸c˜ao de m´erito, o programa n˜ao divergiu
mais. Tornou-se capaz de ajustar os espectros e os valores ajustados para os parˆametros
eram coerentes com o esperado. Entretanto, os espectros ajustados eram muito planos.
Lembravam um espectro de corpo negro e n˜ao reproduziam as caracter´ısticas espectrais
observadas nos dados. Em particular, superestimavam o cont´ınuo e subestimavam as
linhas. Representavam uma esp´ecie de intensidade m´edia do espectro observado.
Tentamos alterar a fun¸c˜ao de m´erito para for¸car o ajuste das linhas. Uma das tenta-
tivas mais ´obvias ´e torn´a-la mais rigorosa para os grandes desajustes. Isso pode ser feito
aumentando o expoente do χ
2
. Expoentes pares garantem que a fun¸c˜ao ser´a naturalmente
positivo definida, e tentamos usar uma fun¸c˜ao de χ
4
,
χ
4
=
λ
log I
obs
λ
− log (AI
teo
λ
)
log σ
obs
λ
4
. (5.4)
Os resultados das v´arias fun¸c˜oes de m´erito tentadas, bem como fixando ou n˜ao alguns
dos parˆametros f´ısicos, est˜ao mostrados na se¸c˜ao seguinte.
5.2.4 Resultados
Foi tentado ajustar os espectros de v´arias maneiras diferentes. Usando sempre a mesma
grade e o mesmo algoritmo de optimiza¸c˜ao, tentou-se variar a fun¸c˜ao de m´erito, conforme
o χ
2
(eq. 5.3) ou o χ
4
(eq. 5.4). Na se¸c˜ao 5.2.2, que descreve a constru¸c˜ao da grade, foi
mostrado que ela inclu´ıa 5 pontos para a inclina¸c˜ao. Os primeiros ajustes foram realizados
usando a inclina¸c˜ao como um parˆametro livre. Entretanto, os resultados foram ruins.
Houve um grande espalhamento nos valores ajustados para a inclina¸c˜ao e, na maioria das
vezes, eles tendiam para os limites da grade. Devido a isso, a inclina¸c˜ao foi mantida fixa
em 83
◦
nos ajustes posteriores. A tab. 5.2 mostra as configura¸c˜oes que ser˜ao apresentados
nesta se¸c˜ao.
No ´ıtem 3 da tab. 5.2, ´e indicado que foi usada uma express˜ao para a espessura do
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 48
N´umero Fun¸c˜ao Parˆametro
da Configura¸c˜ao de M´erito Fixado
1 χ
4
i=83
◦
2 χ
2
i=83
◦
3 χ
4
i=83
◦
, H ≡ H(T, R)
Tab. 5.2: Tabela das principais configura¸c˜oes testadas usando o algoritmo Simplex.
disco. O objetivo de usar esta rela¸c˜ao era investigar se a degenerescˆencia entre a espessura
do disco e a densidade de coluna influenciava muito nos ajustes (se¸c˜ao 4.2). A express˜ao
´e resultado das eq. 2.16b e 5.39-2 de Frank, King & Raine (1992). Assumindo um disco
fino, com distribui¸c˜ao kepleriana de velocidades e estrutura vertical isot´ermica, tem-se,
H =
k
µm
H
GM
1
√
T R
3
, (5.5)
onde k ´e a constante de Boltzmann, µ ´e o peso atˆomico m´edio, G a constante gravitacional,
M
1
a massa da an˜a branca, T ´e a temperatura do g´as e R a distˆancia do anel at´e a an˜a
branca. Usando os valores apropriados para V2051 Oph (Baptista et al. 1998), µ = 0.6
(g´as normal), M
1
= 1.55 × 10
33
g e R
L1
= 2.94 × 10
10
cm, obt´em-se,
H = 1.836 × 10
8
T
10
3
K
1/2
R
R
L1
3/2
cm. (5.6)
`
A medida que o algoritmo itera em busca da melhor solu¸c˜ao, ele obt´em um novo valor
para a temperatura. Este valor ´e substituido nesta equa¸c˜ao (junto com o raio do anel,
que ´e fixo para um dado ajuste) e ´e determinada a correspondente espessura do disco.
As figs. 5.2 a 5.4 apresentam os espectros ajustados para a parte do fundo, da frente
e do gas stream, para a configura¸c˜ao 2 da tab. 5.2. Por uma quest˜ao de clareza e obje-
tividade, os espectros ajustados nas outras configura¸c˜oes n˜ao s˜ao mostrados porque s˜ao
muito parecidos com os da configura¸c˜ao 2. Analisando os ajustes, algumas caracter´ısticas
gerais podem ser tra¸cadas.
As v´arias configura¸c˜oes para ajustar os espectros indicam que n˜ao existe superioridade
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 49
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fig. 5.2: Espectro ajustado (em preto) e espectro observado (em cinza) para a parte do fundo.
Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de m´erito. Os n´umeros nos quadros da direita
indicam os raios correspondentes aos espectros.
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fig. 5.3: Ajuste para os espectros da parte da frente. Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de
m´erito. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.2.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 50
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Fig. 5.4: Ajuste para os espectros da parte do gas stream. Foi usada a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao
de m´erito. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.2.
clara da fun¸c˜ao χ
4
sobre a de χ
2
. Sendo assim, e considerando que a ´ultima ´e a mais usual,
´e mais natural adotar os resultados obtidos com ela como referˆencia quando o algoritmo
simplex for comparado com os algoritmos gen´eticos na pr´oxima se¸c˜ao.
´
E um aspecto evidente que os espectros ajustados est˜ao aqu´em dos dados, n˜ao re-
produzindo toda a riqueza de detalhes espectrais observados. Em todas as configura¸c˜oes
(mas em especial na n´umero 3) os espectros ajustados n˜ao reproduzem a intensidade das
linhas. Eles s˜ao sistematicamente mais planos do que os observados e, a grosso modo, s´o
ajustam a cor do espectro observado.
Observa-se nos espectros ajustados que h´a alguns erros sistem´aticos, como os ajustes
nas linhas do HeII (4686
˚
A) e CIV (1549
˚
A). Estas duas linhas s˜ao produzidas por fotoioni-
za¸c˜ao, e este tipo de fenˆomeno n˜ao ´e modelado pelo LTE/XCAL. Portanto n˜ao podemos
esperar que sejam ajustadas. Outro problema, mais evidente na parte do fundo, acontece
na regi˜ao entre ∼ 1900 e 2300
˚
A onde os espectros ajustados s˜ao sistematicamente mais
intensos do que os observados. Esta faixa espectral cont´em um conjunto de linhas de FeII
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 51
(a “cortina de Ferro”) e pode produzir largas bandas de absor¸c˜ao na radia¸c˜ao emitida pelo
disco (Horne et al. 1994 e Knigge et al. 1997). Esta absor¸c˜ao tamb´em n˜ao ´e modelada
pelo LTE/XCAL. Por outro lado, a diferen¸ca entre os modelos ajustados e os espectros
observados refor¸cam a conclus˜ao de Saito & Baptista (2006) de que existe absor¸c˜ao signi-
ficativa por FeII na parte de tr´as do disco e que esta absor¸c˜ao torna-se mais importante
para raios maiores.
Os parˆametros f´ısicos ajustados, conforme as v´arias configura¸c˜oes, s˜ao mostrados nas
fig. 5.5 a 5.7. N˜ao foram feitas estimativas de erro nos parˆametros em fun¸c˜ao da alta
dispers˜ao entre os resultados obtidos com as diversas op¸c˜oes/configura¸c˜oes.
As temperaturas encontradas est˜ao sistematicamente acima da temperatura cr´ıtica
T
crit
(eq. 2.17) em qualquer raio. Isto est´a em contradi¸c˜ao com o modelo de instabilidade
no disco, que prevˆe que o disco esteja num estado de alta viscosidade (i.e., em erup¸c˜ao)
quando T > T
crit
. Entretanto, V2051 Oph estava em quiescˆencia quando os dados foram
coletados (Baptista et al. 1998). Tamb´em chama a aten¸c˜ao que, em todas as configura¸c˜oes,
as distribui¸c˜oes de temperatura s˜ao bem mais planas do que o previsto para um disco em
estado estacion´ario. Se o espectro observado ´e emitido na atmosfera do disco (e, portanto,
a temperatura ajustada ´e a temperatura efetiva do disco), este resultado sugere que o disco
de acr´escimo de V2051 Oph n˜ao estava em estado estacion´ario na ´epoca das observa¸c˜oes.
Isto est´a em concordˆancia com o modelo DI, que prevˆe que discos quiescentes n˜ao tenham
tempo de alcan¸car o regime estacion´ario em conseq
¨
uˆencia da baixa viscosidade (e alta
escala de tempo viscosa).
Um outro resultado importante ´e que a parte da frente do disco ´e mais quente do que
a parte do fundo, para todo o disco. A exce¸c˜ao ´e o primeiro anel (em todos os ajustes).
Entretanto, ´e necess´ario observar que o espectro deste anel ´e dominado pela emiss˜ao da
an˜a branca no centro do disco, e que o modelo LTE isot´ermico simples adotado n˜ao ´e
adequado para descrever este tipo de espectro. Assim, os resultados obtidos para este
anel devem ser vistos com reservas. A temperatura do gas stream ´e pr´oxima, mas em
geral inferior, `a temperatura da parte da frente, exceto para os raios externos (R > 0.6
R
L1
), onde ´e sempre maior.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 52
A parte da frente apresenta valores sistematicamente maiores para a densidade de
coluna do que a parte de tr´as. Nas configura¸c˜oes 1 e 3 (fig. 5.5 e 5.7, respectivamente) a
maior parte dos valores ajustados satura no m´aximo valor da grade. O mesmo efeito ´e no-
tado em alguns raios na configura¸c˜ao 2 (fig. 5.6). Nesses casos, uma vez que a atmosfera ´e
opticamente espessa, os espectros tendem ao limite de corpo negro e n˜ao conseguem mais
reproduzir as linhas de emiss˜ao observadas. Este comportamento sinaliza uma dificuldade
em ajustar os espectros observados a partir das restri¸c˜oes aos parˆametros f´ısicos impostas
pela grade escolhida.
´
E poss´ıvel que ajustes melhores possam ser obtidos com uma combi-
na¸c˜ao pouco usual de parˆametros que esteja fora da grade adotada. Alternativamente, o
efeito pode simplesmente indicar que n˜ao ´e poss´ıvel explicar os espectros observados com
o modelo LTE isot´ermico adotado.
Com exce¸c˜ao da configura¸c˜ao 3, onde foi adotada uma lei H(R,T), em todos os outros
casos obt´em-se valores para a espessura do disco que est˜ao saturados no limite inferior
da grade para os espectros do fundo nos maiores raios (R ≥ 0.45R
L1
). Al´em disso,
as configura¸c˜oes 1 e 2 mostram uma tendˆencia da espessura cair com o raio. Isto est´a
em contradi¸c˜ao com os modelos de discos finos, que prevˆeem um aumento na espessura
do disco com o raio.
´
E interessante notar tamb´em que os valores ajustados de H s˜ao
sistematicamente inferiores aos esperados para um disco fino em estado estacion´ario (H
∼ 10
8
cm), sugerindo um disco “ultra-fino”.
Como foi observado anteriormente, a escolha de usar a express˜ao H(R,T) prevista para
discos finos ´e uma tentativa de verificar e efeito da degenerescˆencia entre a densidade de
coluna e a espessura do disco. O programa, na tentativa de manter a distribui¸c˜ao ρ(r)
correta, se for¸ca a valores bastante altos de Σ (e cada vez mais com raios crescentes), o
que leva este parˆametro para a borda da grade. Este ´e o ´unico caso em que a velocidade de
turbulˆencia ´e menor que ∼ 700 km/s; provavelmente isto n˜ao ´e confi´avel. Para modelar
as linhas em emiss˜ao no espectro ´e necess´ario que Σ 10
23
barions/cm
2
e, portanto,
devemos concluir que H < 10
7
cm. Isto indica que a espessura da camada emissora tem
que ser menor que o previsto para um disco fino, o que refor¸ca a conclus˜ao de que a
emiss˜ao vem n˜ao do disco em si, mas de uma cromosfera quente e fina sobre ele.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 53
O fator de escala cont´em informa¸c˜ao potencial sobre a geometria do disco de acr´escimo.
Como o fator de escala das partes do fundo do disco ´e maior do que o da frente, somos
levados a afirmar que o disco n˜ao ´e plano, mas tem um certo ˆangulo de abertura. Em
princ´ıpio, se este ˆangulo de abertura fosse constante, haveria uma diferen¸ca entre os fatores
de escala da frente e do fundo, mas ela deveria ser constante com o raio. Entretanto, os
ajustes s˜ao unˆanimes em indicar que o fator de escala diminui com o raio para as trˆes
partes do disco, o que n˜ao pode ser explicado por um modelo de disco cˆoncavo. Neste
modelo o fator de escala deveria aumentar para a parte do fundo e diminuir para a parte
da frente e do gas stream. N˜ao ´e claro que modelo geom´etrico pode ser usado para explicar
os resultados dos ajustes.
De qualquer forma, pensando somente na diferen¸ca frente/fundo, o ˆangulo entre a
linha de visada do observador e a normal `a superf´ıcie do disco ´e menor para as partes
do fundo do que para as da frente. Disto, conclui-se que vemos camadas mais profundas
da atmosfera quando olhamos para o fundo do que para a frente do disco. Portanto, os
ajustes da temperatura, que mostram uma temperatura maior na parte da frente do que
na parte do fundo, deixam evidente que existe um gradiente vertical de temperatura no
disco. E que, al´em disso, a temperatura aumenta de dentro para fora, ao contr´ario do que
acontece em atmosferas estelares normais.
Os resultados obtidos com o simplex indicam que, na verdade, estamos observando
uma cromosfera quente e fina sobre o disco. Este cen´ario justifica as altas temperaturas
inferidas para a regi˜ao emissora (eliminando a aparente contradi¸c˜ao com o modelo DI),
explica os baixos valores para a espessura do disco e as rela¸c˜oes entre os ˆangulos s´olidos
da parte da frente e do fundo. Este cen´ario tamb´em explica a diferen¸ca de temperatura
entre estas duas partes como um efeito de invers˜ao t´ermica na camada emissora – no caso,
a cromosfera.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 54
5
10
15
20
25
30
Fundo
Frente
Stream
16
18
20
22
24
4
5
6
7
8
9
10
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
100
200
300
400
500
600
700
800
900
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.5: Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
4
como fun¸c˜ao de m´erito. As linhas
pontilhadas no gr´afico da temperatura indicam a previs˜ao para um disco em estado
estacion´ario (eq. 2.12) com
˙
M = 10
−7.5
, 10
−9.5
e 10
−11
M
/yr, de cima para baixo,
respectivamente. A linha tracejada indica a temperatura cr´ıtica acima da qual n˜ao
ocorrem instabilidades t´ermicas, segundo o modelo DI (cap. 2). As linhas horizontais
pontilhadas nos gr´aficos da Densidade de Coluna (Σ) e da Espessura do Disco (H)
indicam os limites da grade para estes parˆametros.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 55
5
10
15
20
25
30
Fundo
Frente
Stream
16
18
20
22
24
4
5
6
7
8
9
10
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
100
200
300
400
500
600
700
800
900
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.6: Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
2
como fun¸c˜ao de m´erito. A nota¸c˜ao ´e
a mesma da fig 5.5.
5
10
15
20
25
30
Fundo
Frente
Stream
16
18
20
22
24
4
5
6
7
8
9
10
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
100
200
300
400
500
600
700
800
900
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.7: Parˆametros f´ısicos ajustados usando a fun¸c˜ao χ
4
como fun¸c˜ao de m´erito e H ≡ H(T, R).
A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig 5.5.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 56
5.3 Ajuste Anal´ıtico do Fator de Escala
Nos ajustes feitos na se¸c˜ao anterior o fator de escala foi tratado como um parˆametro
livre, e ajustado pelo programa de optimiza¸c˜ao. Entretanto, enquanto procur´avamos por
um novo algoritmo de optimiza¸c˜ao, que fornecesse melhores ajustes que os anteriores,
descobrimos que n˜ao ´e preciso tratar o fator de escala desta forma. Tanto na fun¸c˜ao de χ
2
usual (eq. 5.2) quanto na logar´ıtmica (eq. 5.3), ´e poss´ıvel encontrar uma solu¸c˜ao anal´ıtica
que garanta ∂χ
2
/∂A = 0 e ∂
2
χ
2
/∂A
2
> 0.
Esta solu¸c˜ao anal´ıtica para o fator de escala diminui o n´umero de graus de liberdade
do sistema. Fica mais f´acil, para qualquer algoritmo que seja usado, encontrar a solu¸c˜ao.
Al´em disso, o tempo de processamento tamb´em diminui.
Uma outra quest˜ao, paralela a esta, envolve a pr´opria fun¸c˜ao de m´erito. O Dr. Roberto
Cid alertou-nos de que a eq. 5.3 apresenta uma inconsistˆencia conceitual. Ao ponderar a
diferen¸ca entre o modelo e os dados atrav´es do logaritmo da incerteza, a eq. 5.3 deixa de
estar de acordo com a teoria de propaga¸c˜ao de erros. Segundo a teoria, o erro propagado
ao se aplicar o logaritmo em uma grandeza ´e,
σ
log x
=
∂ log x
∂x
σ
x
=
σ
x
x
1
ln(10)
. (5.7)
Sendo assim, a eq. 5.3 deveria ser escrita como,
χ
2
=
λ
log I
obs
λ
− log (AI
teo
λ
)
(σ
obs
λ
/I
obs
λ
)/ ln(10)
2
. (5.8)
Usando o fato de que log(x) = ln(x)/ ln(10) temos,
χ
2
=
λ
ln I
obs
λ
− ln (AI
teo
λ
)
σ
obs
λ
/I
obs
λ
2
. (5.9)
Aplicando a condi¸c˜ao de m´ınimo sobre esta equa¸c˜ao chegamos `a solu¸c˜ao anal´ıtica para
o fator de escala,
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 57
A = exp
λ
ω
λ
ln(I
obs
λ
/I
teo
λ
)
λ
ω
λ
, (5.10)
onde ω
λ
≡ (I
obs
λ
/σ
obs
λ
)
2
. Somente os ajustes feitos com o AG usaram esta express˜ao.
Quando n´os descobrimos que era poss´ıvel ajustar analiticamente o fator de escala, os
ajustes com o simplex j´a haviam sido feitos. Os ajustes n˜ao foram refeitos devido ao
alto custo computacional e porque, naquele momento, imagin´avamos que o problema dos
ajustes com o simplex era o algoritmo de optimiza¸c˜ao e que ele n˜ao seria resolvido se
refiz´essemos os ajustes com esta equa¸c˜ao.
5.4 Ajuste com o Algoritmo Gen´etico
5.4.1 Descri¸c˜ao do M´etodo
Os Algoritmos Gen´eticos (AG) englobam um conjunto de t´ecnicas heur´ısticas baseadas
na teoria da evolu¸c˜ao de Darwin. Desenvolvidos na d´ecada de 80 por John Holland,
pertencem a um conjunto maior de t´ecnicas computacionais conhecidas como “t´ecnicas
de inteligˆencia artificial”. Os AG se tornaram famosos ao resolverem problemas cl´assicos
de optimiza¸c˜ao com grande maestria e eficiˆencia. Parte da sua popularidade reside no
fato de ser f´acil program´a-los e tamb´em por serem postos naturalmente em ambientes de
computa¸c˜ao paralelizada. Na Astrof´ısica, j´a foram aplicados para uma vasta variedade de
problemas (Charbonneau 1995 e Prieto 2003), desde ajuste de s´eries temporais at´e curvas
de rota¸c˜ao de gal´axias e, inclusive, ajuste espectral.
Os AG trabalham atrav´es de analogias com termos usados pela teoria da evolu¸c˜ao.
Assim, se fala em genes, genoma, cromossomos, hereditariedade, evolu¸c˜ao, etc. Entre-
tanto, na maioria das vezes, n˜ao h´a uma correspondˆencia exata entre o termo da Biologia
e o termo da Computa¸c˜ao.
Segundo a Biologia, um gene ´e um ente que guarda uma informa¸c˜ao gen´etica espec´ıfica
de um indiv´ıduo. Um genoma ´e a combina¸c˜ao de muitos genes e representa o patrimˆonio
gen´etico de um ser. Atrav´es da s´ıntese proteica, realizada no interior das c´elulas pelos
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 58
ribossomos, as informa¸c˜oes gen´eticas s˜ao usadas para constituir o indiv´ıduo fisicamente,
definindo caracter´ısticas comuns `a sua esp´ecie, como o n´umero de bra¸cos, a forma e a fun-
cionalidade dos ´org˜aos, bem como caracter´ısticas pr´oprias, como sua aparˆencia, algumas
caracter´ısticas de comportamento, etc. Portanto, a forma de um ser depende das suas
caracter´ısticas gen´eticas e ´e conhecida por fen´otipo.
O meio ambiente e a popula¸c˜ao em que cada indiv´ıduo est´a inserido aplicam a sele¸c˜ao
natural. Um indiv´ıduo menos apto `a sobrevivˆencia morre mais cedo, e seus genes n˜ao
ser˜ao transmitidos para seus descendentes. O mesmo ocorre se o indiv´ıduo n˜ao for apto
para se reproduzir. Quando vista sob um ˆangulo maior, atuando sobre uma popula¸c˜ao, a
sele¸c˜ao natural pode ser entendida como um mecanismo de melhoria das caracter´ısticas
de toda uma popula¸c˜ao.
´
E interessante observar que essa sele¸c˜ao ´e um processo indireto
de melhoria do patrimˆonio gen´etico. Atuando sobre o fen´otipo, ela gera altera¸c˜oes sobre
o gen´otipo.
´
E um processo que exige a reprodu¸c˜ao (diferen¸ca b´asica entre a teoria de
Darwin e a de Lamarck).
Toda esta seq
¨
uˆencia de melhoria do patrimˆonio gen´etico de uma popula¸c˜ao leva na-
turalmente ao surgimento de novas esp´ecies.
´
E a evolu¸c˜ao. Segundo os bi´ologos, existem
quatro condi¸c˜oes para que a evolu¸c˜ao ocorra: reprodu¸c˜ao, muta¸c˜ao, migra¸c˜ao e sele¸c˜ao
natural. A muta¸c˜ao ocorre no momento da duplica¸c˜ao do patrimˆonio gen´etico do(s) pai(s)
e ´e a altera¸c˜ao da informa¸c˜ao original.
´
E um processo absolutamente aleat´orio e, como
tal, pode ser bom ou ruim. Quem decidir´a ´e a sele¸c˜ao natural.
Este mecanismo de melhoria pode ser visto como um processo de optimiza¸c˜ao da
capacidade de sobrevivˆencia de uma esp´ecie. Construindo as analogias corretas, podemos
imaginar que um problema de optimiza¸c˜ao possa ser resolvido desta forma tamb´em. De
fato, ´e isto que os AG implementam.
Considere o problema de encontrar o m´ınimo de uma fun¸c˜ao f(x, y). Neste caso, x e
y poderiam representar genes de um indiv´ıduo. Ent˜ao, o par (x
1
, y
1
) seria o patrimˆonio
gen´etico do indiv´ıduo 1 e f(x
1
, y
1
) o seu fen´otipo.
´
E importante diferenciar o fen´otipo da
aptid˜ao de um indiv´ıduo. Digamos que o indiv´ıduo 1 esteja competindo com o indiv´ıduo
2 para se reproduzir. Se o objetivo ´e minimizar f(x, y) podemos definir a aptid˜ao de um
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 59
indiv´ıduo como -fen´otipo = −f(x, y). Caso o objetivo fosse maximizar f (x, y) bastaria
definir a aptid˜ao como igual ao fen´otipo.
Existem dezenas de esquemas diferentes para representar uma solu¸c˜ao. Cada uma
delas pode ser entendida como uma variedade de AG (por isso que geralmente o nome do
algoritmo ´e apresentado no plural, como algoritmos gen´eticos). A forma mais comum ´e a
representa¸c˜ao atrav´es de vetores usando n´umeros reais, onde um indiv´ıduo caracterizado
pelo par (1.4142, 1.7320) seria representado no computador como dois vetores de n´umeros
I
1
={1,4,1,4,2} e I
2
={1,7,3,2,0}. Charbonneau (1995) ´e uma excelente referˆencia para
entender maiores detalhes de programa¸c˜ao em AG.
5.4.2 Configurando o AG
Apesar de ser muito f´acil usar os AG, existem alguns parˆametros que interferem na per-
formance do algoritmo e precisam ser ajustados pelo usu´ario. Os principais parˆametros
s˜ao o tamanho da popula¸c˜ao (n´umero de indiv´ıduos ou solu¸c˜oes), a taxa de reprodu¸c˜ao, a
taxa de muta¸c˜ao e a taxa de substitui¸c˜ao (nem todos os indiv´ıduos morrem a cada troca
de gera¸c˜ao). Cada problema tem um conjunto de valores para estes parˆametros que ma-
ximiza a eficiˆencia do AG ou n˜ao.
´
E importante investigar, para cada problema, qual ´e a
melhor configura¸c˜ao para se usar. N´os fizemos esta investiga¸c˜ao. Depois de determinados
os melhores valores, usamos sempre os mesmos para todos os ajustes.
Em princ´ıpio, os AG s˜ao elaborados tendo em mente um espa¸co de busca ilimitado.
Ou seja, no exemplo com a fun¸c˜ao f(x, y), teria-se (x, y) ∈
2
. Entretanto, ´e poss´ıvel
limitar os poss´ıveis valores dos parˆametros. A biblioteca usada para implementar os AG
(Wall 1996) faz isso de uma maneira muito eficiente. Ao contr´ario dos ajustes anteriores
com o simplex, onde aumentar a abrangˆencia dos parˆametros representava um processo
complicado e custoso de ampliar a grade de espectros, com os AG isto ´e feito em tempo
de execu¸c˜ao. Os limites adotados para os parˆametros est˜ao mostrados na tabela abaixo.
´
E vantajoso limitar a abrangˆencia dos parˆametros de ajuste porque isso descarta so-
lu¸c˜oes n˜ao f´ısicas, evita problemas de divergˆencia num´erica (temperaturas negativas, por
exemplo) e tamb´em aumenta bastante a velocidade de execu¸c˜ao do programa.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 60
Parˆametro Limite Inferior Limite Superior
Temperatura (K) 1000 30000
Densidade de Coluna (barions/cm
2
) 10
14
10
23
Espessura do Disco (cm) 10
5
10
11
Inclina¸c˜ao (graus) 70 89.9
Velocidade de Turbulˆencia (km/s) 50 1000
Tab. 5.3: Limites usados pelo AG sobre os parˆametros f´ısicos.
5.4.3 Resultados
Na fase de testes do AG, verificamos que nem sempre o algoritmo convergia para a solu¸c˜ao
verdadeira.
`
As vezes, a solu¸c˜ao encontrada era um ´optimo local. Devido `a natureza
estat´ıstica do AG, nenhuma execu¸c˜ao do programa transcorre exatamente da mesma forma
que a anterior. Usando essa caracter´ıstica, podemos aumentar as chances de sucesso se
executarmos a busca mais de uma vez. Assim, para cada espectro observado efetuamos a
optimiza¸c˜ao dez vezes. A expectativa era que fosse poss´ıvel encontrar a solu¸c˜ao verdadeira
atrav´es da compara¸c˜ao dos χ
2
das dez solu¸c˜oes obtidas. Entretanto, isso se mostrou
invi´avel. As diferen¸cas entre os χ
2
obtidos para as dez solu¸c˜oes, na maioria das vezes, n˜ao
passava de ordens de d´ecimos ou cent´esimos dos valores m´edios. Os espectros ajustados
eram essencialmente iguais. Apesar disso, em boa parte dos casos as diferen¸cas entre os
valores ajustados para os parˆametros eram significativas.
A grande dispers˜ao no conjunto de valores resultantes em alguns parˆametros pode ser
decorrente da combina¸c˜ao de dois fatores: (1) um excesso de parˆametros livres para a
quantidade de informa¸c˜ao dispon´ıvel em espectros com a baixa resolu¸c˜ao espectral dos
dados de V2051 Oph
†
(particularmente importante nas linhas de emiss˜ao, cujo perfil ´e
amostrado por, no m´aximo, 5 pontos); (2) `a pouca sensibilidade dos espectros ajustados a
alguns dos parˆametros.
´
E prov´avel que o fator (2) seja conseq
¨
uˆencia de (1). De qualquer
modo, os testes apontaram para a necessidade de reduzir o n´umero de parˆametros a serem
†
Estamos nos referindo `a resolu¸c˜ao dos espectros espacialmente resolvidos, n˜ao `a resolu¸c˜ao dos dados
originais, que ´e diferente.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 61
ajustados.
Os primeiros ajustes feitos com o AG foram realizados com todos os parˆametros livres.
As fig. 5.8 a 5.11 mostram os espectros e os parˆametros f´ısicos ajustados. Como houveram
problemas em ajustar as linhas do H e do He com o simplex, fizemos os ajustes de
duas maneiras diferentes. Primeiro foram ajustados simultaneamente os espectros no
ultravioleta e no ´optico com todos os metais inclusos (metalicidade solar). Depois, foi
ajustado s´o o espectro ´optico considerando uma atmosfera composta somente por H e He.
A regi˜ao do ultravioleta n˜ao foi inclu´ıda no segundo ajuste porque a maioria das linhas
nesta regi˜ao pertencem a metais, e n˜ao ao H e He.
De maneira geral, os espectros ajustados somente na parte do ´optico acertam melhor
as intensidades das linhas do H. Os ajustes s˜ao ruins no cont´ınuo ultravioleta para os
primeiros raios, mas s˜ao razoavelmente bons para os raios mais externos (ignorando as
bandas de FeII que n˜ao s˜ao modeladas de qualquer jeito). No segundo caso (ajuste de
todo o espectro), temos um bom ajuste do cont´ınuo em todos os raios, mas o modelo
falha em reproduzir as linhas de H e He nas partes mais internas do disco. Estas linhas
s˜ao razoavelmente bem descritas para raios maiores. Isto parece indicar que as partes
mais internas do disco s˜ao as que fogem mais do modelo LTE. H´a um compromisso entre
ajustar bem as intensidades das linhas de emiss˜ao ou ajustar bem a inclina¸c˜ao do cont´ınuo
ultravioleta. As diferen¸cas entre os ajustes dos modelos considerando somente o ´optico
e considerando todo o espectro s˜ao menores entre si e com rela¸c˜ao aos dados nas partes
externas do disco (R>0.3 R
L1
). Isto sugere que seja dado mais cr´edito aos parˆametros
que s˜ao obtidos para estas regi˜oes.
Considerando os parˆametros f´ısicos ajustados, h´a um espalhamento muito grande dos
valores obtidos quando ajustamos apenas a parte do ´optico, e n˜ao existe muita consistˆencia
quando se compara valores para raios vizinhos, o que nos leva a desconsiderar os ajustes
obtidos desta maneira. Os ajustes de todo o espectro, ao contr´ario, apresentam uma
consistˆencia bem maior, tanto com um espalhamento menor como com uma boa coerˆencia
para os valores ajustados para raios vizinhos. Isto ´e natural, frente ao maior n´umero de
v´ınculos impostos ao se usar tamb´em a parte ultravioleta dos espectros. Nestes casos,
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 62
o AG indica uma temperatura sistematicamente maior para a parte do fundo do que o
simplex indicou. Por outro lado, persiste o comportamento plano para a dependˆencia
radial e o gas stream ainda ´e mais quente que as outras duas partes nos raios externos.
O ajuste para os outros parˆametros, com exce¸c˜ao do fator de escala, tende para os
valores limites assumidos (tab. 5.3). Como no caso dos ajustes com o simplex, onde
este problema j´a havia aparecido, isso n˜ao indica que ´e preciso aumentar a abrangˆencia
dos intervalos, mas antes que h´a um problema no ajuste. Em geral, nestes limites os
espectros calculados n˜ao tˆem linhas de emiss˜ao. O χ
2
´e insens´ıvel `a mudan¸cas de valores
dos parˆametros f´ısicos. Em particular, o grande espalhamento dos valores ajustados para
a espessura do disco, a inclina¸c˜ao e a velocidade de turbulˆencia s˜ao provas de que estes
parˆametros pouco influenciam o valor do χ
2
.
Como os ajustes com todos os parˆametros livres indicaram uma insensibilidade em
rela¸c˜ao `a inclina¸c˜ao, repetimos todos os ajustes com a inclina¸c˜ao fixa em 83
◦
, como j´a
havia sido feito com o simplex. N˜ao houve mudan¸ca significativa nos espectros ajustados,
e por isso eles n˜ao ser˜ao mostrados aqui.
A fig. 5.12 mostra os parˆametros f´ısicos obtidos com o ajuste fixando a inclina¸c˜ao
em i=83
◦
. Pode-se perceber claramente que n˜ao houve mudan¸ca nos valores ajustados.
´
E poss´ıvel notar uma pequena redu¸c˜ao no espalhamento dos resultados, mas nada al´em
disso. Isso comprova que a inclina¸c˜ao n˜ao ´e um parˆametro importante no ajuste e que,
al´em disso, a fun¸c˜ao de m´erito tamb´em ´e insens´ıvel a outros parˆametros.
Seguindo a mesma l´ogica de fixar a inclina¸c˜ao, e assim como tamb´em j´a havia sido
feito como o simplex, tentamos assumir uma lei para a espessura do disco. Agora, en-
tretanto, assumimos um caso mais simples do que anteriormente. Foi considerada uma
espessura constante para o disco. Al´em disso, tamb´em mantivemos a inclina¸c˜ao fixa em
83
◦
. Refizemos os ajustes com trˆes valores diferentes para a espessura do disco, 10
7
cm
(fig. 5.13), 10
8
cm (fig. 5.14) e 10
9
cm (fig. 5.15).
O espalhamento na densidade de coluna diminuiu e, quando os valores ajustados n˜ao
est˜ao saturados, parecem indicar que ela cai com o raio (fig. 5.13). Na verdade, devido `a
degenerescˆencia entre a densidade de coluna e a espessura do disco, n˜ao ´e poss´ıvel saber
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 63
qual das duas grandezas diminui com o raio. Contudo, ´e poss´ıvel concluir que a densidade
volum´etrica ρ decresce com o raio.
´
E interessante observar que, assim como nos ajustes
feitos com o simplex mantendo a inclina¸c˜ao fixa, tamb´em obtivemos aqui uma temperatura
da parte da frente sistematicamente maior que a do fundo (ainda que a diferen¸ca seja bem
menor).
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 64
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
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0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
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Str
−1
) ]
0.0−0.1
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0.3−0.4
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0.5−0.6
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Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
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Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fig. 5.8: Espectros ajustados (em preto) para a parte do fundo. Os dados s˜ao mostrados em
cinza. Em cima, ajustando somente o ´optico com H e He. Em baixo, ajustando todo
o espectro e com todos os metais inclu´ıdos. Est˜ao plotadas as 10 solu¸c˜oes obtidas para
cada espectro observado. Os n´umeros nos quadros da direita indicam a faixa em raio
correspondente aos espectros em unidades de R
L1
.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 65
−5
−4
−3
−2
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−6
−5
−4
−3
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−9
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
−10
−9
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.0−0.1
0.1−0.2
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
Fig. 5.9: Espectro ajustado para a parte da frente considerando todo o espectro observado. A
nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.8.
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−7
−6
−5
−4
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
−8
−7
−6
−5
230021001900170015001300
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
4600440042004000380036003400
Comprimento de Onda (Å)
log[ Intensidade (erg s
−1
cm
−2
Hz
−1
Str
−1
) ]
0.2−0.3
0.3−0.4
0.4−0.5
0.5−0.6
0.6−0.7
0.7−0.8
Fig. 5.10: Espectro ajustado para a parte do gas stream considerando todo o espectro obser-
vado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.8.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 66
5
10
15
20
25
30
16
18
20
22
24
Fundo
Frente
Stream
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
70
75
80
85
90
0
200
400
600
800
1000
−3
−2
−1
0
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
−2
−1
0
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
5
10
15
20
25
30
16
18
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Fundo
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Stream
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0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
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−2
−1
0
1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
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1
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.11: Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados. Todos os dez ajustes feitos para
cada raio est˜ao mostrados; o espalhamento vertical dos pontos reflete a dispers˜ao dos
resultados. Os pain´eis de cima mostram o resultado de ajustar somente o ´optico com
H e He. Em baixo, vemos o resultado de ajustar todo o espectro e com todos os metais
inclu´ıdos. As linhas pontilhadas no gr´afico da temperatura indicam a previs˜ao para
um disco em estado estacion´ario (eq. 2.12) com
˙
M = 10
−7.5
, 10
−9.5
e 10
−11
M
/yr, de
cima para baixo, respectivamente. A linha s´olida indica a temperatura cr´ıtica abaixo
da qual o disco deve permanecer quando em quiescˆencia, segundo o DI (eq. 2.17). Em
cada quadro, as linhas horizontais pontilhadas indicam os limites dos parˆametros nos
ajustes (tab. 5.3). Foi aplicado um deslocamento horizontal nos pontos referentes `as
partes da frente e do gas stream por motivos de clareza.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 67
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0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
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0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
−3
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0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.12: Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
e usando todo
o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11.
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−3
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T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.13: Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
7
cm e
usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11.
Cap´ıtulo 5. An´alise dos Dados 68
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T (×10
3
K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.14: Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
8
cm e
usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11.
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−3
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0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
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K)log[Σ (barions/cm
2
)]
log[H (cm)]
I (graus)
V
turb
(km/s)
log[ A ]
R/R
L1
R/R
L1
Fig. 5.15: Dependˆencia radial dos parˆametros f´ısicos ajustados assumindo I=83
◦
, H=10
9
cm e
usando todo o espectro observado. A nota¸c˜ao ´e a mesma da fig. 5.11.
Cap´ıtulo 6
Conclus˜oes e Perspectivas
Este trabalho apresentou ajustes de modelos te´oricos a espectros espacialmente resolvidos
do disco de acr´escimo em V2051 Ophiuchi. Existem dois aspectos distintos nesta tarefa.
O primeiro ´e o desenvolvimento e dom´ınio de todo o ferramental necess´ario para fazer os
ajustes. Usamos um programa de c´alculo de atmosferas j´a desenvolvido. O programa,
LTE/XCAL, calcula o espectro emergente de um anel de g´as em movimento circular em
torno de um objeto central, assumindo uma atmosfera isot´ermica em equil´ıbrio termodi-
nˆamico local. Apesar destas hip´oteses serem claramente simplistas, este modelo permite
uma descri¸c˜ao bem superior dos espectros observados em novas an˜as (linhas e cont´ınuo
de Balmer fortemente em emiss˜ao sobre um cont´ınuo plano) do que ´e poss´ıvel adotando-
se emiss˜ao de corpo negro ou modelos de atmosferas estelares. Um dos objetivos deste
trabalho foi testar os limites de validade das hip´oteses do modelo de emiss˜ao adotado. A
partir dos resultados, e tendo em mente as limita¸c˜oes das hip´oteses do modelo adotado,
procuramos inferir condi¸c˜oes f´ısicas no disco de acr´escimo do objeto de estudo.
As ferramentas de ajustes foram desenvolvidas por n´os. V´arios algoritmos num´ericos
de optimiza¸c˜ao foram testados. Para manter a concis˜ao e a objetividade do trabalho,
apresentamos apenas os resultados obtidos com os dois algoritmos mais promissores, o
Simplex e os Algoritmos Gen´eticos. A forma com que os ajustes foram feitos tornou
a diferen¸ca entre eles maior do que uma simples escolha deste ou daquele algoritmo de
optimiza¸c˜ao. No primeiro caso, foi constru´ıda uma grade discreta de espectros, enquanto
Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e Perspectivas 70
no segundo os parˆametros puderam variar de forma cont´ınua.
De maneira geral, ambas as abordagens mostraram resultados semelhantes e indicaram
que os dados (talvez por combina¸c˜ao da baixa rela¸c˜ao sinal ru´ıdo, com baixa resolu¸c˜ao
espectral nas linhas) n˜ao permitem determinar simultaneamente o grande n´umero de pa-
rˆametros originais do modelo.
´
E preciso reduzir o n´umero de parˆametros livres para
come¸car a ter resultados auto-consistentes. Assim, ´e necess´ario fixar a inclina¸c˜ao e tam-
b´em a espessura do disco para poder ajustar a densidade volum´etrica (e n˜ao mais Σ e H)
para ter resultados confi´aveis nos demais parˆametros. Neste sentido, a op¸c˜ao com χ
2
e
inclina¸c˜ao fixada produz os melhores resultados com o simplex e a op¸c˜ao com inclina¸c˜ao
e espessura do disco fixadas fornecem os melhores resultados com os AG. A consistˆencia
entre estas tendˆencias apresentadas pelos dois algoritmos ´e positiva. Indica que a optimi-
za¸c˜ao, no sentido matem´atico, foi alcan¸cada. As diferen¸cas entre os modelos e os dados
nos mostram, portanto, pontos onde as hip´oteses iniciais falharam, e indicam a dire¸c˜ao
para novas abordagens mais promissoras.
Os ajustes mostraram uma boa coerˆencia para os valores ajustados para a temperatura
e para o fator de escala. Eles indicam que a parte da frente ´e, em praticamente todo o
disco, mais quente do que a parte do fundo. Como os espectros da frente e do fundo
s˜ao extra´ıdos da componente sim´etrica do disco (Saito & Baptista 2006), n˜ao ´e poss´ıvel
atribuir esta diferen¸ca a contamina¸c˜ao pelo gas stream. Esta diferen¸ca tamb´em aparece
no fator de escala. Os espectros da parte do fundo foram ajustados com um fator de escala
maior do que os da frente. Al´em disso, as temperaturas ajustadas est˜ao sempre acima da
temperatura cr´ıtica para permitir a existˆencia de instabilidades t´ermicas no disco, segundo
o modelo DI. Uma vez que V2051 Oph estava em estado quiescente durante as observa¸c˜oes,
existe uma aparente contradi¸c˜ao com a previs˜ao do DI. O cen´ario que propomos adiante
elimina esta contradi¸c˜ao.
Estes ajustes, mais o fato de que h´a linhas causadas por fotoioniza¸c˜ao no ultravioleta,
e a absor¸c˜ao por bandas de FeII, parecem indicar que n˜ao estamos observando o disco
de acr´escimo diretamente. Antes, observamos uma cromosfera quente sobre o disco com
uma abertura. Neste cen´ario ´e f´acil entender a diferen¸ca frente/fundo para a temperatura
Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e Perspectivas 71
e o fator de escala. Os f´otons da parte da frente s˜ao gerados em uma camada mais alta
da fotosfera (pois a linha de visada atinge τ ∼ 1 antes) e os do fundo s˜ao gerados em
uma regi˜ao mais profunda. Se a cromosfera tiver uma invers˜ao t´ermica (como ´e previsto
pelos modelos em que ela ´e gerada por uma ilumina¸c˜ao da boundary layer ou por energia
liberada em reconex˜oes magn´eticas) esta assimetria frente/fundo ´e explicada.
´
E poss´ıvel concluir com uma relativa confian¸ca que n˜ao ´e uma boa hip´otese assumir
uma atmosfera isot´ermica em equil´ıbrio termodinˆamico local para explicar os espectros
observados. Os ajustes n˜ao foram capazes de reproduzir as intensidades das linhas da
s´erie de Balmer. Al´em disso, as linhas de fotoioniza¸c˜ao no ultravioleta tamb´em mostram
que talvez as transi¸c˜oes colisionais n˜ao sejam o principal mecanismo para explicar as
intensidades das linhas. Talvez, o fato de obtermos valores altos para a velocidade de
turbulˆencia com o AG seja uma manifesta¸c˜ao da necessidade de aumentar ao m´aximo a
intensidade das linhas, e que o m´etodo “trapaceia” com um modelo que n˜ao pode, em
condi¸c˜oes normais, fornecer espectros com as linhas intensas como os dados requerem,
usando o efeito causado pela velocidade de turbulˆencia para compensar isto e “fazendo
de conta” que n˜ao vˆe o desajuste na largura das linhas. De fato, se realmente estamos
observando uma cromosfera e n˜ao o disco, ´e bem razo´avel se esperar que a hip´otese de
equil´ıbrio termodinˆamico local n˜ao seja v´alida.
A distribui¸c˜ao radial de temperatura praticamente plana (o resultado mais confi´avel
de todos os ajustes) nos permite ainda especular um pouco sobre a origem desta emiss˜ao
cromosf´erica. Ilumina¸c˜ao por uma fonte central presumivelmente produz um aquecimento
que cai com a distˆancia `a fonte central, uma vez que o fluxo irradiante se dilui com o
quadrado da distˆancia. A distribui¸c˜ao radial de uma atmosfera de disco irradiada deve
ser bem pronunciada (assumindo um comportamento de corpo negro para a fonte central
e para o disco plano obt´em-se uma distribui¸c˜ao bem pr´oxima da T ∝ R
−3/4
). Desta
forma, a distribui¸c˜ao plana que vemos dos ajustes sugere que a cromosfera ´e alimentada
por recombina¸c˜ao magn´etica e n˜ao por irradia¸c˜ao. Isto n˜ao parece surpreendente, uma vez
que os pr´oprios dados indicam que existe apenas uma an˜a branca desnuda e relativamente
fria (∼10000 K) no centro do disco.
Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e Perspectivas 72
A perspectiva para o in´ıcio do doutorado ´e tentar explicar o comportamento radial das
linhas de emiss˜ao em discos de acr´escimo com um programa que calcule linhas geradas por
fotoioniza¸c˜ao. Pretendemos aplicar o ferramental de an´alise a dados de v´arios sistemas
que j´a tem espectros espacialmente resolvidos obtidos. Atualmente estamos modelando
espectros espacialmente resolvidos no ´optico do nov´oide e polar intermedi´ario DQ Her.
Os resultados j´a obtidos indicam que o modelo LTE isot´ermico n˜ao ´e capaz de explicar a
dependˆencia radial das linhas em DQ Her.
Para o restante do doutorado temos duas possibilidades a serem exploradas. Uma
delas ´e investir mais ainda na linha da modelagem de atmosferas de discos, com modelos
NLTE mais elaborados. Uma outra (a mais prov´avel de ser seguida) ´e mudar o eixo da
pesquisa para simula¸c˜oes SPH de discos de acr´escimo, com o objetivo de investigar em
detalhes os efeitos de aumentos s´ubitos da taxa de transferˆencia de mat´eria sobre um disco
com viscosidade moderada-alta e produzir previs˜oes test´aveis/observ´aveis.
REFER
ˆ
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