Download PDF
ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS
PARAMETRIZAÇÃO DE ENSAIOS DE
SIMULAÇÃO FÍSICA DE CORRENTES DE
DENSIDADE
EDUARDO PUHL
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia
Orientação: Profª. Ana Luiza de Oliveira Borges
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Edith Beatriz Camaño Schettini IPH/UFRGS
Prof. Dr. Luiz Augusto Endres
IPH/UFRGS
Geol. Dr. Antônio Cosme Del Rey
PETROBRÁS
Porto Alegre, novembro de 2007
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS
PARAMETRIZAÇÃO DE ENSAIOS DE
SIMULAÇÃO FÍSICA DE CORRENTES DE
DENSIDADE
EDUARDO PUHL
Orientação: Profª. Ana Luiza de Oliveira Borges
Colaboração: Prof. Rogério Dornelles Maestri
Porto Alegre, novembro de 2007
ads:
iii
APRESENTAÇÃO
Este trabalho foi desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de
Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental, do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, sob orientação da Professora Ana Luiza de
Oliveira Borges. Inserindo-se na linha de pesquisa de Estudo e Modelagem dos Processos
Hídricos, os experimentos foram realizados junto ao setor de Hidráulica Aplicada (Pavilhão
Fluvial) em instalações destinadas ao uso do Núcleo de Estudos em Correntes de Densidade
(NECOD).
Assim como este trabalho, eu também faço parte de um sonho, o qual vem do coração de
Deus e deseja ardentemente penetrar cada coração universitário, cada professor, cada
funcionário, cada profissional. O sonho de que, em cada sala, escritório, laboratório ou prédio,
a luz que guia as mentes seja a luz da vida, o Espírito Santo de Deus que revela a boa-nova de
Jesus Cristo, para que assim a realidade vivida penosamente no Brasil e no mundo possa ser
transformada pelo amor.
Ao finalizar este trabalho, a maior alegria e tesouro que conquistei foi ter a certeza de que
hoje é maior a minha fé e esperança na ação de Deus em minha vida, pois vejo claramente que
desde minha concepção Ele me conduziu através de inúmeras pessoas, as quais mencionadas
a seguir ou não, quero registrar minha mais profunda gratidão e reconhecimento.
À professora Ana Luiza, que, por sua invejável doação ao ensino, me permitiu considerá-
la mais do que orientadora, minha colega, minha amiga, sei que sem sua pessoa este trabalho
não seria possível. Obrigado pela confiança em mim depositada e por ser sinal de Deus na
minha vida.
Ao professor Maestri, pelo seu incentivo e ajuda essenciais para que este trabalho fosse
concluído e pelo empenho e dedicação para que permaneça vivo o conceito de universidade.
Ao professor Brito, pelo estímulo e, principalmente, pela sua humildade transparente nas
relações pessoais.
Devo muito ao esforço e dedicação de todos os autores que realizaram os experimentos
que foram aqui utilizados e, principalmente, pela disponibilidade em ceder os dados brutos,
sem os quais nada disso seria possível.
Aos meus colegas de laboratório: Manica, Richard, Eva, Amauri, Raul, Carol, Pedro,
Rafael MG, Rafael Caetano, Júlio, Éder, Christian, Tyson, Sérgio, Robô, além dos ex-colegas,
ainda amigos, porém distantes: Mabilha, Sarot, Daniel, Alexandre.
À empresa PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. e, em especial, ao geólogo Adriano Viana
pelo seu esforço e incentivo à pesquisa brasileira de qualidade, possibilitando sua projeção
internacional.
iv
A meus pais, José Luiz e Ivanira, que não hesitaram nunca em dar sua vida pela de seus
filhos e, por isso, são as melhores referências do amor de Deus na minha vida. Também a meu
irmão, Mauro, e minha irmã, Patrícia, que, através da longa convivência, ajudaram a formar
meu caráter. Aos meus familiares que também ajudaram de alguma maneira em formar a
minha pessoa.
À Liege, presente de Deus para mim, agradeço por fazer de cada dia uma nova
oportunidade de amar mais intensamente, e também pela sua dedicação, paciência e desejo de
compreender a minha pessoa por completo, sejam minhas qualidades, meus defeitos ou este
trabalho incompreensível a ela. Não posso deixar de agradecer aos outros “presentes anexos”,
seus pais e família, pela acolhida e caridade.
Aos meus colegas de mestrado, os quais me acompanharam na época em que mais estudei
na vida até o presente momento: Ferdnando, Othon, Lidiane, Bike, Christopher, Regina.
Aos meus irmãos e irmãs, sonhadores por um mundo melhor, do Ministério Universidades
Renovadas da Renovação Carismática Católica (http://universidadesrenovadas.com), dos
quais destaco: a minha melhor amiga, Daiane, o Rodrigo, a Tácia, a Renata, a Maria
Francisca, o Kauê, a Lilia, a Francine, o Ale, o Táric, a Kely. Também os irmãos e irmãs do
Grupo de Oração Universitário do Bom Fim.
Que Deus abençoe a todos!
v
RESUMO
Este estudo propõe-se a analisar um conjunto de dados de simulações físicas de correntes
de turbidez, a fim de parametrizá-los, identificando similaridades e tendências. Estes
experimentos foram realizados pelo Núcleo de Estudos de Correntes de Densidade (NECOD),
num total de 122 ensaios simulados em três modelos físicos semelhantes: dois canais
unidirecionais com comprimento de 3,0 e 7,0 m, e outro tanque formado por um canal que
deságua em uma cuba, com comprimento total de 13,85 m. O banco de dados foi composto
pelas características hidrodinâmicas de entrada e de saída, utilizando dados médios, tanto na
vertical, quanto na horizontal.
Para que os objetivos fossem alcançados, utilizaram-se diferentes ferramentas a fim de
realizar a consolidação dos dados: análise dimensional, normalização das equações e
regressão múltipla de lei de potência nominal. Além disso, para comprovar a extrapolação das
leis de semelhança obtidas pela aplicação da análise dimensional, uniram-se à base de dados
54 ensaios provindos de três estudos anteriores (Michon et al., 1955; Garcia, 1985; Altinakar,
1988).
A partir das tendências apresentadas pelas relações entre os conjuntos adimensionais
obtidos pela análise dimensional, pôde-se concluir que: a dinâmica da região da cabeça da
corrente é menos suscetível às mudanças de condições experimentais, portanto, apresenta
maior similaridade do que o corpo; e o regime transitório da vazão injetada nos experimentos
iniciados por pulso não pode ser aproximado pelo regime permanente daqueles iniciados por
fluxo contínuo. Encontraram-se evidências que apontam que os índices de turbulência são
maiores com correntes compostas por sedimentos que apresentam menor velocidade de
queda, as quais também apresentam maiores valores de velocidade de propagação. Os
conjuntos adimensionais que melhor caracterizam as correntes de turbidez são o número de
Reynolds e o número de Froude.
Alguns resultados também foram confirmados pela extrapolação das tendências aos
trabalhos anteriores, tal como uma tendência polinomial com pequena dispersão obtida pela
relação entre os parâmetros mais importantes da dinâmica da corrente: a fração volumétrica
de sedimento (
φ
) e o diâmetro do sedimento (d
m
). Além disso, ficou evidente a atenuação dos
efeitos turbulentos do escoamento em modelos com pequena largura; e que a relação entre as
forças de inércia e de empuxo pode ser utilizada para avaliar a permanência da
homogeneidade do fluxo (distribuição da concentração) ao longo do canal.
Pela aplicação da normalização das equações governantes pode-se afirmar que ao definir
os parâmetros dinâmicos através da adoção de valores médios ficou impossibilitada a
vi
avaliação dos coeficientes empíricos e, conseqüentemente, não permitiu sua satisfatória
aplicação.
Através do uso de regressão não-linear múltipla, foram obtidas leis que correlacionaram
variáveis dependentes (velocidade, espessuras características) com parâmetros de entrada
(características do sedimento, da mistura e da injeção). A partir dos resultados ficou evidente
que as variáveis mais sensíveis na definição destas leis são: a vazão, a concentração
volumétrica e as propriedades físicas da misturas (massa específica, ou viscosidade).
vii
ABSTRACT
This work aims to associate the data of turbidity currents laboratory experiments in order
to identify possible trends and convergence points between them. These experiments were
carried out in three distinct scales of simulation and diverse setups (e.g. flow type and
mechanism of ignition). The database was processed and correlated using dimensional
analysis, normalization of the governing equations and multiple regression models of
monomial power law.
At total, its were examined the data of 122 experiments, in terms of dynamic vertical and
horizontal mean values, which were simulated in three different physical models: a confined
small tank with 3.0 m long x 0.12 m wide and 0.2 m deep; a confined tank with 7.0 m x 0.4
m x 1.0 m; and a unconfined three-dimensional large tank with more than 13.0 m long.
Beyond that, its were incorporated 54 experiments from three previous studies found in
bibliography (Michon et al., 1995; Garcia, 1985; Altinakar, 1988) to validate dimensional
analysis similarity laws.
By the analysis of the trends obtained by relations with the non-dimensional groups, it was
verified that the dynamics of the current head is less susceptible to changes in the
experimental conditions, presenting more similarity than the current body. It was also found
evidences that the flow rate generated in lock-box experiments can not be approximated by
steady state behavior of flow rate injected in continuous flow experiments. Yet, it was noticed
that currents composed by sediments with lower fall velocity show higher turbulent energy
and flow velocity values. Moreover, the non-dimensional groups that better describe the
dynamic of the turbidity currents were the Reynolds and densimetric Froude numbers.
By comparison with previous studies it was possible confirm earlier trends obtained, for
instance: a well fitted polynomial trend from the relation between the most significant
dynamic parameters of the head of the turbidity current, the volumetric fraction (
φ
) and grain
size (d
m
); it was also noticed that narrow tanks inhibits turbulent effects of the flow; and that
the homogeneity of the flow (concentration distribution) along the length of the tank can be
measured by the ratio between the inertial and buoyant forces.
By the application of the normalization of the governing equations could be affirmed that
the use of mean values to define the dynamics parameters not allowed the correct definition of
coefficients and, consequently, its implementation.
The multiple regressions models were employed to correlate the head velocity of flow and
their geometrics properties (dependent parameters) with flow rate, sediment and mixture
properties (independent parameters) in order to indicate what parameters are more significant.
viii
Based on that, the results demonstrate that dependent parameters are more susceptible to flow
rate, volumetric concentration and viscosity of the mixture parameters.
ix
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO III
RESUMO V
ABSTRACT VII
SUMÁRIO IX
LISTA DE FIGURAS XI
LISTA DE TABELAS XIV
LISTA DE SÍMBOLOS XV
1. INTRODUÇÃO 1
2. JUSTIFICATIVA 4
3. OBJETIVOS 6
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL 6
3.2. OBJETIVOS SECUNDÁRIOS 6
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7
4.1. CARACTERÍSTICAS DO FLUXO DAS CORRENTES DE TURBIDEZ 7
4.1.1. GENERALIDADES 7
4.1.2. GEOMETRIA DA CORRENTE 8
4.1.3. DINÂMICA DA CORRENTE 9
4.2. ESTUDO DAS CORRENTES DE TURBIDEZ 11
4.2.1. OBSERVAÇÃO DE REGISTROS DEPOSICIONAIS 12
4.2.2. MODELAGEM MATEMÁTICA 13
4.2.3. MODELAGEM FÍSICA 18
4.2.3.1. Análise dimensional 19
4.2.3.2. Normalização das equações governantes 21
5. METODOLOGIA 27
5.1. COLETA DOS DADOS 27
5.1.1. TANQUES DE SIMULAÇÃO EMPREGADOS 27
5.1.2. VELOCIDADE DE QUEDA 29
5.1.3. MASSA ESPECÍFICA DA MISTURA 30
5.1.4. COEFICIENTE DE VISCOSIDADE APARENTE DA MISTURA 30
5.1.5. VAZÃO INJETADA 31
5.1.6. VARIÁVEIS DE FLUXO COLETADAS 33
5.2. USO DAS FERRAMENTAS PARA ANÁLISE DOS DADOS 34
5.2.1. ANÁLISE DIMENSIONAL 34
5.2.2. NORMALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES 35
5.2.3. REGRESSÃO NÃO-LINEAR MÚLTIPLA 35
5.3. PARAMETRIZAÇÃO DOS RESULTADOS 36
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 37
6.1. DADOS COLETADOS 37
6.2. USO DA ANÁLISE DIMENSIONAL 39
x
6.2.1. APLICAÇÃO DO TEOREMA DOS PI (Π) 39
6.2.2. CONCEPÇÃO DOS GRUPOS ADIMENSIONAIS PI (Π) 41
6.2.3. RELAÇÃO DIRETA ENTRE GRUPOS PI (Π) 42
6.2.3.1. Aplicação aos dados coletados 43
6.2.3.2. Discussões parciais 57
6.2.4. OPERAÇÃO ALGÉBRICA ENTRE GRUPOS PI (Π) 60
6.2.4.1. Aplicação aos dados coletados 60
6.2.4.2. Discussões parciais 64
6.3. USO DA NORMALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES 66
6.3.1. APLICAÇÃO AOS DADOS COLETADOS 67
6.3.2. DISCUSSÕES PARCIAIS 70
6.4. USO DE REGRESSÃO NÃO-LINEAR MÚLTIPLA 70
6.4.1. PRIMEIRA ETAPA: UMA VARIÁVEL DE ENTRADA 71
6.4.2. SEGUNDA ETAPA: DUAS VARIÁVEIS DE ENTRADA 72
6.4.3. TERCEIRA ETAPA: TRÊS VARIÁVEIS DE ENTRADA 74
6.4.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DE REGRESSÃO E OS VALORES MEDIDOS: 76
6.4.5. APLICAÇÃO DAS LEIS OBTIDAS PARA PREVISÃO DE PARÂMETROS 82
6.4.6. DISCUSSÕES PARCIAIS 84
6.5. COMENTÁRIOS E DISCUSSÕES 84
6.6. COMPARAÇÃO COM ESTUDOS ANTERIORES 85
6.6.1. APLICAÇÃO AOS DADOS COLETADOS 85
6.6.2. DISCUSSÕES PARCIAIS 90
7. CONCLUSÕES 92
7.1. QUANTO À BASE DE DADOS ADOTADA 92
7.2. QUANTO AOS ESCOAMENTOS ANALISADOS 93
7.3. QUANTO AOS PARÂMETROS ADIMENSIONAIS OBTIDOS 94
7.4. QUANTO À NORMALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES 94
7.5. QUANTO ÀS LEIS DE REGRESSÃO NÃO-LINEAR MÚLTIPLA 95
7.6. QUANTO À COMPARAÇÃO COM ESTUDOS ANTERIORES 95
8. RECOMENDAÇÕES 96
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 98
APÊNDICES 105
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Diagrama Esquemático da formação de uma tempestade (Simpson, 1997 -
adaptada).....................................................................................................................................1
Figura 4.1 – Registro fotográfico de uma corrente de turbidez simulada fisicamente,
explicitando as diferentes regiões do fluxo (cabeça e corpo) e também o nariz. O sentido do
fluxo é da esquerda para a direita. (fonte: NECOD) ..................................................................8
Figura 4.2 – Representação esquemática dos dois principais tipos de perturbações originados
na cabeça das correntes de turbidez: (A) vórtices de Kelvin-Helmholtz e (B) complexo de
lobos e rachas (Simpson, 1997 – adaptada)................................................................................9
Figura 4.3 – Comparação entre as velocidades de propagação das correntes de densidade,
diferenciadas pelo material de composição da mistura: sal e carvão. Os dois fluxos possuem a
mesma massa específica de mistura inicial igual a 1010 kg/m³ (Dücker et al., 2002 -
adaptada)...................................................................................................................................10
Figura 4.4 – Registro de uma simulação física de correntes de turbidez, a partir de um ultra-
som com efeito Doppler, mostrando a bipartição do fluxo. O sentido do fluxo é da esquerda
para a direita (fonte: NECOD)..................................................................................................11
Figura 4.5 – Diagrama esquemático da seqüência de Bouma (1962) e os conceitos
incorporados posteriormente (McLane, 1995 – adaptada).......................................................13
Figura 4.6 – Representação esquemática dos parâmetros de uma corrente de densidade - fig.
7.1 (Graf & Altinakar, 1998) modificada.................................................................................14
Figura 5.1 Canal Unidirecional de Pequeno Porte (CUPP) – fonte: NECOD..........................28
Figura 5.2 Canal Unidirecional de Médio Porte (CUMP) – fonte: NECOD............................28
Figura 5.3 Canal Tridimensional de Geometria Simplificada (CTGS) – fonte: NECOD........29
Figura 5.4 Relação entre coeficiente de viscosidade dinâmica relativa da mistura (µ
m
/µ
a
) e a
concentração volumétrica de sedimento da mistura (C
v
) obtida pelo uso de três leis de cálculo.
..................................................................................................................................................32
Figura 5.5 Dispersão e curva de ajuste para os valores de vazão no modelo CUPP................33
Figura 6.1 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
8
................43
Figura 6.2 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
18
. .............44
Figura 6.3 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
1
................45
Figura 6.4 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
8
................45
Figura 6.5 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
16
. .............46
Figura 6.6 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
18
. .............47
Figura 6.7 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x (1/Π
18
).........47
Figura 6.8 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
15
. .............48
Figura 6.9 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
2
................49
Figura 6.10 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
8
..............49
Figura 6.11 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
18
. ...........50
Figura 6.12 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
19
. ...........51
Figura 6.13 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
18
. ...........51
xii
Figura 6.14 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
9
..............52
Figura 6.15 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
7
x Π
20
. ...........53
Figura 6.16 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
7
x Π
18
. ...........53
Figura 6.17 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
19
...........54
Figura 6.18 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
18
...........55
Figura 6.19 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
9
. ...........56
Figura 6.20 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
22
x Π
20
...........57
Figura 6.21 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
22
x Π
18
...........57
Figura 6.22 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
27
. ...........61
Figura 6.23 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
27
,
classificada pela concentração volumétrica da mistura (C
v
), dada por C
v
=[(ρ
m
-ρ)/(ρ
s
-ρ)]x100
[%]. ...........................................................................................................................................62
Figura 6.24 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
33
,
classificada segundo a concentração volumétrica da mistura (C
v
), dada por C
v
=[(ρ
m
-ρ
a
)/(ρ
s
-
ρ
a
)]x100 [%]. ...........................................................................................................................62
Figura 6.25 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
31
. ...........63
Figura 6.26 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
30
. ...........64
Figura 6.27 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
25
...........64
Figura 6.28 Dispersão resultante da relação entre os a velocidade (U) medida e a calculada a
partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis. ....................................76
Figura 6.29 Dispersão resultante da relação entre os a velocidade (U) medida e a calculada a
partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.......................................77
Figura 6.30 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis...................77
Figura 6.31 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................78
Figura 6.32 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................79
Figura 6.33 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................79
Figura 6.34 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis...................80
Figura 6.35 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................81
Figura 6.36 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................81
Figura 6.37 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis....................82
Figura 6.38 Ábaco obtido por regressão não-linearltipla relacionando a vazão média (Q), a
velocidade média da corrente (U) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
)...............82
xiii
Figura 6.39 Ábaco obtido por regressão não-linearltipla relacionando a vazão média (Q), a
espessura da cabeça da corrente (h
cabeça
) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
).....83
Figura 6.40 Ábaco obtido por regressão não-linearltipla relacionando a vazão média (Q), a
espessura do corpo da corrente (h
corpo
) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
). ......83
Figura 6.41 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
33
. ...........86
Figura 6.42 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
30
. ...........86
Figura 6.43 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
31
. ...........87
Figura 6.44 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
9
..............88
Figura 6.45 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
9
. ...........88
Figura 6.46 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
19
...........89
Figura 6.47 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
25
...........89
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 6.1 Faixa de variação das principais características obtidas dos estudos .....................38
Tabela 6.2 Comparação de dimensões características entre modelos físicos...........................66
Tabela 6.3 Resultados dos testes da primeira etapa da análise por regressão múltipla............72
Tabela 6.4 Resultados dos testes da segunda etapa da análise por regressão múltipla ............73
Tabela 6.5 Resultados dos testes da terceira etapa da análise por regressão múltipla .............75
Tabela 6.6 Faixa de variação das principais características obtidas dos estudos .....................85
xv
LISTA DE SÍMBOLOS
)( wc
= fluxo de Reynolds para a fase sólida [m/s];
B = fluxo de sedimento reduzido por unidade de largura, dado por
qghUgB
=
=
[-];
c
b
= concentração volumétrica de sedimento na camada inferior [-];
C
f
= coeficiente de cisalhamento [-];
c
i
= valor do erro de calibração, associada às medidas sucessivas realizadas [m];
c
s
= concentração volumétrica de sedimento média local [-];
s
C
= média vertical da concentração volumétrica de sedimento da corrente [-];
C
v
= concentração volumétrica de sedimento na mistura [%].
d = densidade do material [-];
d
m
= diâmetro médio do sedimento [m];
e = espessura do depósito gerado [m];
e
0
= espessura final do depósito gerado [m];
E
s
= coeficiente de entrada de sedimento da base para o corpo [-];
E
w
= coeficiente de carreamento do fluido ambiente [-];
x
e
r
= vetor unitário na direção da superfície do fundo [-];
f
b
= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach na camada inferior [-];
f
i
= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach na camada superior [-];
g = aceleração da gravidade [m/s²];
g
= aceleração da gravidade reduzida [m/s²], dado por g
= g
∆ρ
/
ρ
a
= g(
ρ
m
-
ρ
a
)
a
;
H = altura de fluido ambiente [m];
h = espessura média da corrente [m];
h
*
= espessura característica da corrente [m];
h
0
= parâmetro de referência da espessura média da corrente [m];
h
cabeça
= espessura média da cabeça da corrente [m];
h
corpo
= espessura média do corpo da corrente [m];
(h
cabeça
)
calculada
= espessura média da cabeça da corrente calculada por regressão múltipla [m];
(h
cabeça
)
medida
= espessura média da cabeça da corrente obtida na coleta dos dados [m];
(h
corpo
)
calculada
= espessura média do corpo da corrente calculada por regressão múltipla [m];
(h
corpo
)
medida
= espessura média do corpo da corrente obtida na coleta dos dados [m];
h
D
= forma adimensional da espessura média da corrente [m];
h
i
= medições sucessivas da espessura da corrente à montante da cabeça, realizadas nos i
pontos de marcação do canal [m];
xvi
i
h
= espessura real do corpo da corrente, subtraído o valor do erro de calibração, associado às
medidas sucessivas realizadas [m];
i
h
= espessura real do corpo da corrente, subtraído o valor da interface não-definida,
associada às medidas sucessivas realizadas [m];
h
n
= espessura média da corrente no início do canal [m];
i = pontos de marcação do canal;
L = comprimento do canal [m];
L
*
= dimensão característica do modelo [m];
l
i
= espessura da interface não-definida, associada às medidas sucessivas realizadas [m];
m = número total de marcações do canal à montante da cabeça da corrente;
n = tamanho da amostra;
q = vazão linear média de entrada [m²/s], dada por q=Q/W;
Q = vazão média de entrada [m³/s];
R = densidade submersa do sedimento [-], dada por R=(
ρ
s
-
ρ
a
)
a
;
r = módulo do vetor posição, dado por r=(x²+y²)¹
/
² [m];
r
0
= parâmetro de referência do módulo do vetor posição [m];
r² = coeficiente de determinação [-];
r
D
= forma adimensional do módulo do vetor posição [m];
S = declividade do canal [-];
t = tempo de propagação da corrente [s];
t
0
= parâmetro de referência do tempo de propagação da corrente [s];
t
D
= forma adimensional do tempo de propagação da corrente [s];
u = velocidade da corrente na direção radial [m/s];
*
u
= velocidade de cisalhamento [m/s].
'u
= variação da componente horizontal da velocidade da corrente [m/s];
u
r
= vetor da velocidade da corrente paralela à superfície do fundo [m/s];
U = velocidade média da corrente [m/s];
U
*
= velocidade característica da corrente [m/s];
U
= média vertical da velocidade da corrente [m/s];
u
0
= parâmetro de referência da velocidade da corrente na direção radial [m/s];
U
calculada
= velocidade média da corrente calculada por regressão múltipla [m/s];
u
D
= forma adimensional da velocidade da corrente na direção radial [m/s];
U
f
= velocidade média da corrente ao final do percurso [m/s];
u
i
= velocidade média da corrente local [m/s];
xvii
U
medida
= velocidade média da corrente obtida na coleta dos dados [m/s];
V
m
= volume total da mistura [m³];
w = velocidade de carreamento do fluido ambiente [m/s];
W = largura da corrente [m];
W
*
= dimensão característica da corrente [m];
'w
= variação da componente vertical da velocidade da corrente [m/s];
x = distância ao longo do canal [m];
x
0
= comprimento final do depósito gerado [m];
y
0
= largura final do depósito gerado [m];
z = distância ao longo da vertical do canal [m];
α
= declividade do canal [°];
ε
= porosidade do depósito [-];
ε
m
= difusão molecular [m²/s];
ε
t
= difusão turbulenta [m²/s];
φ
= fração volumétrica de sedimento da corrente [-];
φ
0
= parâmetro de referência da fração volumétrica de sedimento da corrente [-];
φ
D
= forma adimensional da fração volumétrica de sedimento da corrente [-];
η
r
= coeficiente de viscosidade dinâmica aparente relativo da mistura [-];
µ
a
= viscosidade dinâmica do fluido ambiente [N.s/m²];
µ
m
= coeficiente de viscosidade dinâmica aparente da mistura [Ns/m²];
ν
a
= viscosidade cinemática do fluido ambiente [m²/s];.
ν
m
= coeficiente de viscosidade cinemática aparente da mistura [m²/s];
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³];
ρ
m
= massa específica da mistura [kg/m³];
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
σ
= desvio-padrão do diâmetro do sedimento [m];
ω
*
= freqüência característica da corrente [1/s];
ω
s
= velocidade de queda do sedimento [m/s].
1
1. INTRODUÇÃO
Os fluxos gravitacionais são escoamentos em que a presença de diferentes níveis de
densidade entre fluidos ocasiona a ação diferencial de forças gravitacionais, a qual governa o
movimento. Na natureza, essa diferença de densidade pode se dar de diversas formas:
simplesmente por fluidos com diferentes densidades, por diferentes níveis de temperatura,
pela presença de sais dissolvidos ou pela presença de sedimento em suspensão. Os ambientes
típicos em que esses processos podem ser formados são grandes lagos, oceanos e na
atmosfera. Um exemplo bem claro de um fluxo gravitacional (também chamado corrente de
densidade) são as tempestades (fig. 1.1), formadas a partir da elevação abrupta de uma massa
de ar quente e úmida, que, ao alcançar uma maior altitude, condensa e, logo, precipita. A
partir da precipitação, ocorre o resfriamento do solo, formando uma massa de ar fria na parte
anterior da massa de ar quente. Com a criação desta diferença de densidade entre as duas
massas em contato, forma-se então uma corrente de densidade que se alastra junto ao solo
(Simpson, 1997). Há vários outros exemplos de fluxos gravitacionais na natureza, como:
avalanches, gases expelidos por erupções vulcânicas, sedimentação em reservatórios e
dispersão de poluentes (Simpson, 1997).
Figura 1.1 – Diagrama Esquemático da formação de uma tempestade.
(Simpson, 1997 - adaptada)
No movimento dos fluxos gravitacionais, a pequena diferença de densidade entre os dois
fluidos ocasiona grandes e importantes fenômenos físicos, tais como: a incorporação do fluido
ambiente pela corrente e a criação de instabilidades verticais na interface. Além disso, no caso
das correntes de turbidez (aquelas que são formadas por material fino granular em suspensão),
2
podem ocorrer erosão e deposição do material presente no fluxo. As correntes de turbidez
fluviais e marinhas, dependendo do ambiente onde se formam, se movimentam junto ao fundo
dos grandes lagos e oceanos carregando consideráveis quantidades de material, podendo
alcançar grandes distâncias (até dezenas de quilômetros no caso dos grandes cânions
submarinos).
Este fenômeno tem grande relevância em várias situações da natureza. Por exemplo, no
caso dos grandes reservatórios, a deposição junto ao pé da barragem obstrui as tomadas de
água e diminui o volume útil do reservatório. Já no ambiente marinho, o fluxo pode carregar
grandes quantidades de sedimento até as profundas planícies abissais e seu depósito
(conhecido como turbidito) submetido a altas pressões, torna-se ambiente favorável à
formação de reservatórios de hidrocarbonetos.
Pela sua grande relevância, a partir da década de 1950, as correntes de densidade foram
alvo de muitos estudos realizados pela comunidade acadêmica, tendo cada estudo seu foco,
seja nas correntes atmosféricas, fluviais, marinhas ou também em avalanches (Simpson, 1982;
Hopfinger, 1983 apud Pickering; Hiscott; Hein, 1989). Nesta época, Kuenen e Migliorini
(1950) revolucionaram a metodologia de estudo destes fluxos ao unirem os dados dos
registros geológicos deixados por correntes de turbidez marinhas, observadas por Migliorini,
com as simulações físicas realizadas por Kuenen, numa tentativa de obter dados
correlacionados sobre o fluxo que gerou os depósitos deixados na natureza através da
simulação destas correntes em laboratório. Desde o pioneiro trabalho de Kuenen e Migliorini,
a pesquisa sobre o assunto foi muito intensa; em sua maioria, os estudos foram dirigidos por
profissionais da área da geologia e engenharia, levando a grandes discussões a cerca dos
modelos deposicionais, das classificações e caracterizações do fluxo propostas.
A partir do final da década de 1980, profissionais de muitas áreas foram envolvidos no seu
estudo e as pesquisas dividiram-se em três principais caminhos: simulação física em
laboratório, observação dos registros ancestrais de sistemas turbidíticos e modelagem
matemática (Kneller & Buckee, 2000). No Brasil, foram criados, em meados do ano 1999,
projetos de cooperação entre a Petrobrás e algumas Universidades Federais para subsidiar a
pesquisa das correntes de turbidez, visto que, 90% dos reservatórios de petróleo brasileiros
foram gerados por correntes de turbidez (D’Ávila; Paim, 2003). Um destes convênios foi feito
com a Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Instituto de Pesquisas Hidráulicas,
criando assim o Núcleo de Estudos em Correntes de Densidade (NECOD) que focalizou a sua
atuação na simulação física destes fluxos.
Assim, este estudo busca analisar e criticar, à luz das leis de semelhança física, os
resultados dos experimentos realizados no NECOD, com diferentes escalas de simulação e
3
métodos de geração dos fluxos turbidíticos. Através disso, espera-se obter resultados que
possam correlacionar os experimentos, com base nas leis de semelhança física,
independentemente dos modelos utilizados.
4
2. JUSTIFICATIVA
Em termos econômicos, o estudo das correntes de turbidez marinhas é de grande
relevância, uma vez que seus depósitos constituem-se nos maiores corpos sedimentares do
mundo (Bouma et al., 1985) e em muitos dos mais importantes reservatórios de
hidrocarbonetos do mundo (Weimer & Link, 1991 apud Kneller & Buckee, 2000).
Em termos científicos, a dinâmica das correntes de turbidez envolve processos turbulentos
que, ao mesmo tempo em que são responsáveis pela sustentação do sedimento, são também
processos ainda de difícil compreensão por parte dos pesquisadores. Já os processos
sedimentares existentes no fluxo são o vínculo entre a dinâmica e seus depósitos, principais
alvos do estudo das correntes de turbidez. Deste modo, Kneller & Buckee (2000) afirmam a
necessidade de correlação entre os dados dos depósitos reais com os resultados de observação
de fluxos simulados ou reais: ‘A predição da erosão causada por correntes de turbidez, assim
como a distribuição de seus depósitos, tal como sua extensão, espessura e distribuição
granulométrica, requerem um entendimento do mecanismo de transporte e deposição do
sedimento, que, em contra-partida, é dependente da dinâmica do fluido das correntes’.
Por causa de sua complexidade, as correntes de turbidez geraram, e ainda geram, grandes
discussões dentro da comunidade acadêmica e também na esfera das empresas de exploração
de petróleo. Isso leva ao fato de que nenhuma das abordagens utilizadas nas pesquisas é exata
e, portanto, seu melhor entendimento será alcançado à medida que forem obtidas soluções que
abranjam os diferentes tipos de análise das correntes de turbidez. Esta interação entre as
diferentes formas de abordagem pode acontecer de várias formas, por exemplo, através do
estudo de fácies deposicionais e sua correlação com as fácies encontradas nas simulações
físicas; ou através da aplicação de modelos analíticos aos resultados experimentais de
simulação física e computacional, para a validação das considerações feitas. Pode ocorrer
ainda, através da validação da metodologia empregada na simulação física e computacional, a
partir da comparação dos resultados com os dados obtidos em estudo a campo.
A fim de propor leis de correlação que possam ser utilizadas para melhor entendimento
deste fenômeno, através da interação entre as diversas metodologias empregadas no seu
estudo, é que este trabalho propõe a parametrização dos resultados obtidos através de
simulação física de correntes de densidade, ou seja, consubstanciar os dados já existentes,
agrupando-os em função de suas semelhanças e diferenças, identificando seus pontos de
convergência e possíveis tendências apresentadas. A análise proposta é de grande valia para o
caso dos experimentos realizados no Núcleo de Estudos de Correntes de Densidade (NECOD)
já que, mesmo com experimentos concebidos com a utilização das mesmas metodologias de
ensaio (Manica, 2002; Ávila, 2003), as simulações foram realizadas em diferentes escalas de
5
simulação, além de possuir uma grande variabilidade de parâmetros de entrada e,
conseqüentemente, de seus resultados, pois são oriundas de diferentes estudos, propostos a
partir de distintos objetivos. Outro fruto desta análise será auxiliar na validação das
metodologias experimentais empregadas nas diferentes escalas de simulação.
6
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL
O objetivo deste trabalho é parametrizar os resultados dos ensaios de simulações físicas de
correntes de densidade, ou seja, consolidar os dados já existentes, agrupando-os dentro de
suas semelhanças e diferenças, identificando seus pontos de convergência e possíveis
tendências apresentadas.
3.2. OBJETIVOS SECUNDÁRIOS
Além do objetivo principal, podemos acrescentar outros objetivos secundários:
Identificar pontos de convergência e tendências que caracterizem os dados dos
experimentos;
Identificar situações, parâmetros e ferramentas que melhor apresentam condições de
similaridade do fenômeno;
Estabelecer “diretrizes” para a execução de novos ensaios de simulação física, visando
estender e complementar as séries de dados já existentes.
7
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4.1. CARACTERÍSTICAS DO FLUXO DAS CORRENTES DE TURBIDEZ
4.1.1. Generalidades
As correntes de turbidez e seus depósitos já foram definidos, classificados e
esquematizados de várias formas por diferentes autores na literatura, e sua discussão tem se
estendido até os tempos atuais. Isto se deve ao fato de que esse fluxo pertence a uma família
de fluxos gravitacionais compostos por sedimento em suspensão, os chamados fluxos
gravitacionais de sedimento, dos quais a primeira classificação foi proposta por Dott (1963).
Mulder e Alexander (2001) supõem que, devido ao interesse destes fluxos em várias áreas, os
mesmo termos utilizados em diferentes classificações foram utilizados para descrever
diferentes processos ou produtos (Shanmugam, 2000 apud Mulder e Alexander, 2001),
causando a confusão entre as classificações criadas. Ao proporem uma nova classificação
desses fluxos, baseada na coesividade das partículas, na duração do fluxo, na concentração de
sedimento e no mecanismo de suporte dos grãos, Mulder e Alexander (2001) definem as
correntes de turbidez como sendo o fluxo em que a turbulência do fluido é o principal
mecanismo de transporte dos grãos, podendo, porém, ocorrer outros mecanismos ao mesmo
tempo.
Diferentes ambientes na natureza podem gerar correntes de turbidez com características
muito diversas: estas podem ser desde fluxos não-permanentes, de pequena duração, até
fluxos quase-permanentes, de longa duração; fluxos de centenas de metros de espessura
carregando quilômetros cúbicos de material (Mutti et al., 1984) ou fluxos diluídos, de
pequena espessura. A concentração de sedimentos destes fluxos pode variar, desde 40% em
peso (Pierson & Costa, 1987; Smith, 1986) até poucas partes por mil de sedimento, como por
exemplo, as concentrações registradas durante o monitoramento de fjords (Phillips & Smith,
1992).
Os depósitos gerados por correntes de turbidez marinhas apresentam claras conexões com
sistemas fluviais, sua ignição está geralmente associada à remobilização do sedimento
depositado na planície continental ou na entrada dos cânions submarinos (Kolla e Perlmutter,
1993 apud Kneller e Buckee, 2000). Porém, os fluxos também podem ser gerados por uma
alta carga de sedimento no sistema fluvial (Kneller e Buckee, 2000). Alguns trabalhos
(Shepard et al., 1979; Dengler et al., 1984; Reynolds, 1987 apud Middleton, 1993) tentaram
monitorar canais submarinos, mas a maioria gerou dados incompletos devido à
imprevisibilidade dos grandes eventos e à destruição de equipamentos por esses fluxos. Por
sua imprevisibilidade, muito do que se conhece acerca das correntes de turbidez é obtido
8
através de fontes indiretas. O caso da clássica corrente de turbidez gerada por um terremoto
no ano de 1929, em Grand Banks, é um exemplo. Através do rompimento dos cabos
submarinos ao longo dos mais de 800km de percurso, Heezen & Ewing (1952) puderam
inferir que a corrente alcançou a espessura de cerca de 10-100 m e a velocidade de cerca de
1 - 10 m/s. Outro caso documentado é o dos fjords, no qual, devido à pequena concentração e
à alimentação praticamente contínua, as correntes geradas não possuem tal poder catastrófico,
permitindo assim o monitoramento dos fluxos (Hay et al., 1982; Phillips & Smith, 1992).
4.1.2. Geometria da corrente
As correntes de turbidez podem ser caracterizadas por partes distintas na sua geometria,
como: cabeça, corpo e, em alguns casos, também pode ser distinguida a cauda e o nariz
(fig. 4.1).
Figura 4.1 – Registro fotográfico de uma corrente de turbidez simulada fisicamente, explicitando
as diferentes regiões do fluxo (cabeça e corpo) e também o nariz. O sentido do fluxo é da
esquerda para a direita. (fonte: NECOD)
Na interface do movimento relativo dos dois fluidos com diferentes densidades ocorrem
importantes processos de mistura entre eles, dos quais podem ser identificados dois principais:
os vórtices transversais do tipo Kelvin-Helmholtz (fig. 4.2A) e um complexo de lobos e
rachas (fig. 4.2B). No trabalho de Britter e Simpson (1978) os autores puderam, através da
análise de imagens em câmera-lenta, obter a razão entre a amplitude e o comprimento de onda
dos vórtices gerados pelos fluxos, identificando-os como do tipo Kelvin-Helmholtz. Já a
resistência junto ao fundo, resultado da condição de não-deslizamento, provoca na corrente a
existência de um ponto mais à frente e pouco acima da superfície inferior, chamado nariz da
corrente. Nota-se, nesta região, que o fluxo sobre-passa o fluido ambiente, ocorrendo aí
também a entrada do fluido ambiente dentro da corrente, o que resulta numa zona de
instabilidade gravitacional tridimensional, chamada de complexo de lobos e rachas
(Middleton, 1993).
9
Figura 4.2 – Representação esquemática das principais perturbações originadas na cabeça das
correntes de turbidez: (A) vórtices de Kelvin-Helmholtz e (B) complexo de lobos e rachas.
(Simpson, 1997 – adaptada).
Puhl et al. (2007) atestaram, através da análise de uma série de simulações físicas de
fluxos de densidade com diferentes proporções de material dissolvido e/ou sedimento em
suspensão, que o perfil geométrico da cabeça é quase estável durante o percurso de uma
corrente, mas há grandes variações quando comparadas correntes distintas. Comparando os
parâmetros geométricos das correntes de densidade conservativas (compostas por material
dissolvido) com as não-conservativas (compostas por sedimento em suspensão), Puhl et al.
(2007) mostraram que houve uma variação na geometria da cabeça entre os dois fluxos de
cerca de 60% no valor da relação entre a altura da cabeça local e sua média. Britter e Linden
(1980) concluíram, após testes com grandes variações de ângulo de declividade do fundo
(entre 5° até 90°), que à medida que a inclinação do fundo aumenta, o aumento das forças
gravitacionais é compensado pela maior entrada de fluido ambiente na corrente devido à
resistência na camada superior, o que confirma a expectativa de Middleton (1966b) em que
atestou a pequena influência da inclinação do fundo na velocidade da cabeça da corrente.
4.1.3. Dinâmica da corrente
As correntes de turbidez são fenômenos extremamente complexos; são fluxos não-
uniformes, não-permanentes, não-lineares. Além disso, a diferença de densidade entre os dois
fluidos, a qual governa o escoamento, é não-conservativa, isto é, varia à medida que o
sedimento é depositado e erodido (Allen, 1985 apud Kneller & Buckee, 2000). O problema
básico é determinar como o sedimento em suspensão interage com o fluxo, pois isto acarreta
uma mudança na estrutura da turbulência, conseqüentemente, na mistura de fluido ambiente
na camada superior e também nos perfis de velocidade e de concentração da corrente.
Um reflexo desta interação é atestado quando, durante a evolução do fluxo, ocorrem
oscilações na velocidade de propagação da cabeça da corrente (fig. 4.3), geradas por
acelerações e desacelerações vinculadas à formação e ao desprendimento dos vórtices
transversais (Fabian, 2002; Dücker et al., 2002). Através da simulação de correntes salinas,
10
Fabian (2002) pôde obter uma relação entre o desprendimento dos vórtices com o coeficiente
de arraste, em que se supõe uma diminuição do coeficiente de arraste com o desprendimento
do vórtice, causada por uma menor área transversal. Por outro lado, à medida que cresce o
vórtice junto à cabeça, o comportamento é inverso. A relação entre o desprendimento dos
vórtices e o coeficiente de arraste pode ser expressa adimensionalmente através do número de
Strouhal, dado por S
t
=
ω
*
W
*
/U
*
, onde
ω
*
é uma freqüência característica da corrente, W
*
e U
*
são, respectivamente, uma dimensão e uma velocidade características da corrente. O estudo
verificou uma freqüência semelhante entre as oscilações da velocidade e o desprendimento
dos vórtices, além disso verificou que os números de Strouhal dos dois fenômenos têm a
mesma ordem de grandeza daquele do desprendimento de vórtices atrás de corpos sólidos sob
ação de um escoamento (S
t
= 0,3). Apesar de se tratarem de fenômenos não completamente
semelhantes, pois o fluido mais denso deforma-se ao longo do escoamento, a analogia é
válida, mas não completa.
A
nálise da velocidade de
p
ro
p
a
g
ão
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Distância percorrida (m)
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
U
sa l
(m/s)
U
carvão
(m/s)
Figura 4.3 – Comparação entre as velocidades de propagação das correntes de densidade,
diferenciadas pelo material de composição da mistura: sal e carvão. Os dois fluxos possuem a
mesma massa específica de mistura inicial igual a 1010 kg/m³.
(Dücker et al., 2002 - adaptada).
Devido à mistura que ocorre na cabeça da corrente, a conseqüente diluição da
concentração nesta região demanda a reposição deste fluido perdido pela região mais basal do
corpo da corrente, que assume uma maior velocidade de avanço. Sendo assim, a velocidade
do corpo é atestada por Middleton (1966b, 1993) como sendo cerca de 30-40% maior do que
a velocidade da cabeça da corrente. A figura 4.4 apresenta a imagem da região do corpo de
um fluxo de turbidez com o uso de um ultra-som com medição de velocidade por efeito
Doppler (região retangular em destaque), na qual podem-se observar, através do contraste que
indica a concentração de sedimento em suspensão, uma camada basal mais concentrada e uma
11
camada superior menos concentrada e com mais instabilidade. Como indica a maioria dos
autores, a divisão da região do corpo pode ser feita entre uma camada basal com maior
densidade e velocidade permanente, e uma camada superior resultado da mistura da camada
basal com o fluido ambiente, gerando a esteira de vórtices de Kelvin-Helmholtz (Ellison &
Turner, 1959). A suposição por alguns autores (McCave & Jones, 1988) de que pode haver
fluxo laminar na camada inferior da região do corpo de uma corrente de turbidez é tão logo
descartada à medida que, pela definição do fluxo, é necessária a turbulência para manter as
partículas em suspensão. Portanto mesmo em fluxos ricos em silte, os quais apresentam um
provável comportamento não-newtoniano, por serem considerados por alguns autores como
fluxos não-turbulentos, não podem mais ser classificados como correntes de turbidez
(Middleton, 1993).
Figura 4.4 – Registro de uma simulação física de correntes de turbidez, a partir de um ultra-som
com efeito Doppler, mostrando a bipartição do fluxo. O sentido do fluxo é da esquerda para a
direita (fonte: NECOD).
4.2. ESTUDO DAS CORRENTES DE TURBIDEZ
Os trabalhos de Kuenen (1937) e Kuenen e Migliorini (1950) foram os primeiros que
provaram experimentalmente que as correntes de turbidez são os agentes mais prováveis de
transporte de sedimento até o sistema marinho profundo. Desde então, a pesquisa realizada
nestes fluxos seguiu por três principais caminhos: observação de registros ancestrais de
sistemas turbidíticos, modelagem matemática e modelagem física. Cada uma destas diferentes
abordagens apresenta características intrínsecas a sua metodologia, assim como restrições e
facilidades para seu desenvolvimento.
Por seu caráter econômico, os fluxos gravitacionais que apresentam maior interesse
atualmente são aqueles que geram depósitos de grande magnitude, os quais podem constituir-
se em possíveis reservatórios. Porém, não é certo afirmar que estes depósitos sejam resultado
12
de fluxos de grande escala já que não há dados que comprovem este vínculo, devido à
dificuldade de obtenção de dados reais destes fluxos. Com isso, modelos de pequena escala
em laboratório foram utilizados com sucesso para explorar alguns aspectos hidráulicos dos
fluxos, mas, em contrapartida, há restrições quanto à simulação dos processos deposicionais
do fluxo. Deve-se também considerar que a complexa interação entre o sedimento em
suspensão, a turbulência e a mistura que ocorre na camada superior da corrente vai além dos
conhecimentos atuais dos modelos numéricos e de turbulência (Middleton, 1993).
4.2.1. Observação de registros deposicionais
Para inferir características, propriedades e até mesmo o comportamento de fluxos
geradores de sistemas deposicionais, a metodologia mais utilizada por profissionais da área da
geologia consiste na observação e estudo dos registros deposicionais encontrados na natureza.
Para os fluxos turbidíticos, em muitos casos, fica difícil distinguir os depósitos por eles
gerados, de depósitos gerados por outros fluxos semelhantes, principalmente por fluxos
gravitacionais de sedimentos (fluxos de detritos; fluxos de grãos; fluxos de sedimentos
fluidizados). Outra limitação desta abordagem é atestada por Middleton & Hampton (1973) e
Lowe (1979,1982 apud Middleton, 1993), ao afirmarem que as fácies e as estruturas
deposicionais observadas nos depósitos, formadas durante estágios finais do fluxo ou até
mesmo logo após a deposição, não indicam necessariamente a verdadeira natureza do fluxo
gerador do depósito em interesse.
Uma maneira encontrada pelos geólogos para melhor caracterizar os depósitos
encontrados se faz através do estabelecimento de modelos deposicionais associados aos tipos
de fluxos que o geraram. No caso das correntes turbidíticas, o mais antigo modelo
deposicional é a chamada ‘seqüência de Bouma’ (Bouma, 1962 apud McLane, 1995). Este
modelo deposicional (fig. 4.5) mostra a seqüência de estruturas formadas por uma corrente
simples depositada numa planície ou leque submarino. Apesar de simples e pioneiro, este
modelo, assim como outros posteriores (Mutti & Lucchi, 1972; Normark, 1978; Stow &
Shanmugam, 1980; Lowe, 1982 apud Shanmugam, 2000), devem estar sempre preparados a
absorver novos conceitos e evidências, e não serem idealizados, pois fica claro que não
poderão expressar completamente a complexidade dos sistemas turbidíticos modernos e
ancestrais .
13
Figura 4.5 – Diagrama esquemático da seqüência de Bouma (1962) e os conceitos incorporados
posteriormente por Lowe (1982) e Mutti (1992).
(McLane, 1995 – adaptada)
4.2.2. Modelagem matemática
A simulação matemática das correntes de turbidez já tem uma longa história. Já houve
trabalhos envolvendo desde modelos simples, como a aproximação de Chézy, até complexos
modelos de turbulência. O trabalho de Kneller e Buckee (2000) traz uma elaborada revisão
dos trabalhos realizados nesta área. A fim de que o fenômeno dos fluxos de gravidade possa
ser modelado, uma série de equações deve ser resolvida: conservação da fase líquida,
conservação da fase sólida e conservação da quantidade de movimento, podendo também ser
adicionada alguma equação para conservação da energia turbulenta.
O primeiro modelo utilizado, a fim de obter características hidráulicas do fluxo, considera
um fluxo bidimensional permanente (na região atrás da cabeça) e uniforme (proveniente de
uma alimentação constante) (Middleton, 1993). O resultado desta simplificação é uma forma
modificada da equação de Chézy, dada por:
ib
ff
Shg
U
+
=
'8
, (4.1)
sendo
a
as
gg
ρ
ρ
ρ
='
,
onde:
U = velocidade média da corrente [m/s];
S = declividade do canal [-];
h = espessura da média da corrente [m];
g’ = aceleração da gravidade reduzida [m/s²];
14
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³];
f
b
= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach na camada inferior [-];
f
i
= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach na camada superior [-].
Equações do tipo (4.1) foram bastante utilizadas para analisar o fluxo das correntes de
turbidez (Kersey e Hsü, 1976; Bowen et al., 1984 apud Middleton, 1993), porém seu uso é
limitado por considerações limitantes à cerca da densidade do fluxo, além da difícil
determinação dos coeficientes de atrito (Middleton, 1993).
Já os modelos de média vertical consideram que as propriedades das correntes não
apresentam grandes variações verticais, e portanto podem ser aproximadas por um valor
médio, tornando as equações passíveis de serem resolvidas numericamente (Zeng & Lowe,
1997 apud Kneller & Buckee, 2000). Os complexos processos turbulentos, de grande
importância ao fluxo, são então incorporados às equações unidimensionais através de
coeficientes determinados experimentalmente a fim de expressar a tridimensionalidade destes
fenômenos (Altinakar, 1988; Graf e Altinakar, 1998). Sabendo que a variação vertical das
propriedades da corrente é muito grande, alguns estudos impuseram perfis verticais de
velocidade e concentração, definidos a partir de coeficientes de forma (Parker et al., 1987;
García, 1994 apud Kneller & Buckee, 2000). Apesar de incorporarem importantes
propriedades da corrente, estes modelos numéricos consideraram os coeficientes de forma
constantes ao longo do tempo, enquanto que, na natureza, tanto o perfil de velocidade quanto
o de concentração evoluem com o tempo e, conseqüentemente, seus coeficientes de forma.
Um dos conjuntos de equações governantes para o caso das correntes não-conservativas foi
elaborado por Parker et al. (1986) e, tomando como base a figura 4.6, o modelo é descrito a
seguir.
Figura 4.6 – Representação esquemática dos parâmetros de uma corrente de densidade.
(Graf & Altinakar, 1998 – modificada)
15
Considerando a velocidade média da corrente local (u
i
) e a concentração volumétrica de
sedimento local (c
s
) podemos definir as escalas integradas na espessura da corrente h, como:
()
=
=
=
0
0
2
2
0
dzcuhUC
dzuhU
dzuhU
sis
i
i
, (4.2)
onde
s
C
= média vertical da concentração volumétrica de sedimento da corrente [-];
U
= média vertical da velocidade da corrente [m/s];
h = espessura média da corrente [m];
As hipóteses adotadas são as seguintes:
Escoamento bidimensional;
Escoamento incompressível;
A altura da lâmina de fluido ambiente (H) é muito maior do que a altura da corrente de
turbidez, ou seja, H<<h. Logo, o escoamento é considerado similar ao escoamento de
camada limite, ou seja, xz
>>
;
A velocidade de carreamento (w) é proporcional à velocidade média da corrente (U),
relacionado por um coeficiente de carreamento do fluido ambiente (E
w
), expresso por
w(h)= -E
w
U (Turner, 1973);
A difusão molecular (
ε
m
) é desprezível em relação à difusão turbulenta (
ε
t
), ou seja,
ε
m
<<
ε
t
;
Que o regime da corrente é quase permanente, ou seja, é formado por uma sucessão de
regimes permanentes, logo: 0
tC
s
; 0
tU ; 0
th ;
Pela relação de Elder (1959 apud Graf e Altinakar, 1998), wc
z
C
t
=
ε
, onde
)( wc
é o fluxo turbulento de Reynolds para a fase sólida. Foi proposto por Parker et
al. (1987) que:
ss
Ewc
ω
=
)(;
Que a variação da massa específica na horizontal é muito menor do que a variação na
vertical, logo:
x
wu
x
uu
<<
ρ
ρ
, onde
'u
e
'w
representam as variações das
componentes horizontais e verticais da velocidade, respectivamente;
16
A velocidade de cisalhamento,
*
u
, pode ser aproximada pelo valor de C
f
U
2
.
Em termos conceituais, as três equações básicas podem ser explicadas da seguinte
forma:
Equação da continuidade para a fase líquida: mostra que a variação do fluxo da
corrente é igual à taxa de carreamento de fluido ambiente
(
)
UE
dx
hUd
w
= ; (4.3)
onde:
h = espessura média da corrente [m];
x = distância ao longo do canal [m];
E
w
= coeficiente de carreamento do fluido ambiente [-];
U = média vertical da velocidade da corrente [m/s].
Equação da continuidade para a fase sólida: explicita que a variação do fluxo de
sedimento da corrente é igual à diferença entre a erosão e deposição dos sedimentos
do leito
(
)
()
bss
s
cE
dx
hUCd
=
ω
; (4.4)
onde:
s
C
= média vertical da concentração volumétrica de sedimento da corrente [-];
ω
s
= velocidade de queda do sedimento [m/s].
E
s
= coeficiente de entrada de sedimento da base para o corpo [-];
c
b
= concentração volumétrica de sedimento na camada inferior [-];
Equação da conservação da quantidade de movimento: representa a força de pressão,
resultado da variação da profundidade, mais o termo da força da gravidade reduzida
que acelera a corrente, menos o termo da força de cisalhamento com o leito.
()
(
)
2
2
2
1
2
sincos
2
1
UChgS
dx
hgSd
dx
hUd
f
+
=
αα
; (4.5)
onde:
()
()
sasaasssm
ss
a
as
a
am
h
s
h
s
CCC
CgRCggg
dzgRc
hg
S
dzzHgRc
hg
S
ρρρρρρ
ρ
ρρ
ρ
ρρ
+=+=
=
=
=
=
=
1
)(
1
))((
2
0
2
0
2
1
;
17
α
= declividade do canal [°];
C
f
= coeficiente de cisalhamento [-];
g’ = aceleração da gravidade reduzida [m/s²];
ρ
m
= massa específica média da mistura [kg/m³];
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³];
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
R = densidade submersa do sedimento [-];
z = distância ao longo da vertical do canal [m].
As hipóteses de que
1
1
S e 1
2
S são freqüentemente usadas (Parker et al., 1987;
Altinakar; Graf; Hopfinger, 1993) sendo uma boa aproximação. Os coeficientes do perfil de
concentração da corrente podem ser desprezados para os casos em que a distribuição da
concentração é homogênea, i.e., escoamento altamente turbulento.
Combinando as três equações básicas do movimento – equações da continuidade para fase
líquida (eq. 4.3) e para a fase sólida (eq. 4.4) e equação da conservação da quantidade de
movimento (eq. 4.5) – chegamos à expressão abaixo, a qual mostra a variação da altura que a
corrente alcança ao longo do percurso ou, em outras palavras, a evolução da fronteira entre
corrente-fluido ambiente.
() ()
+
=
fbs
s
s
w
CRiCE
CU
RiERi
Ridx
dh
α
ω
tan
2
1
4
2
1
1
1
, (4.6)
onde:
22
cos
cos
U
hgRC
U
hg
Ri
s
α
α
=
= .
Desta combinação surge um parâmetro adimensional bastante representativo para o caso
das correntes de turbidez, o chamado número de Richardson (
Ri), que expressa a razão entre
as forças de empuxo e inércia. Além deste parâmetro característico, temos o fluxo de
sedimento reduzido por unidade de largura, expresso por
qghUgB
=
=
, que distingue duas
possibilidades: i) se
0=dxdB , então o fluxo é de correntes conservativas; ii) se 0
dxdB ,
então o fluxo é de correntes não-conservativas. Sua variação é causada pela erosão e/ou
deposição do material junto ao fundo.
Os coeficientes empíricos intrínsecos às equações apresentadas foram alvo de trabalhos
experimentais por muitos pesquisadores (Ashida e Egashira, 1975; García, 1985; Fukuoka e
Fukushima, 1980
apud Altinakar, 1988). O trabalho realizado por Altinakar (1988) revela a
grande dificuldade envolvida para o cálculo destes coeficientes. Altinakar realizou um total de
98 experimentos em canal bidimensional, dos quais 38 foram elaborados para a determinação
destes coeficientes, para o qual se fez uso de 3 pontos de medição dos perfis de velocidade e
18
de concentração volumétrica durante o percurso da corrente. Porém, mesmo obtendo dados de
trabalhos anteriores, ao realizar os cálculos dos coeficientes, o próprio autor reconhece a
dificuldade para a estimativa dos coeficientes, além de afirmar o cuidado no uso destes
valores.
No caso de simulações numéricas, podemos afirmar que houve uma grande variabilidade
de uso dos modelos, em vista de seu enfoque e também das características do fluxo que
buscaram simular. Equações modificadas de Chezy foram utilizadas para modelar
propriedades dos fluxos naturais, como também sua erosão e deposição (Mulder
et al., 1998
apud Kneller & Buckee, 2000). No caso de fluxos com volume fixo de mistura (no termo em
inglês
Box models), baixa concentração e ignição instantânea, os modelos mais utilizados
foram os modelos tipo caixa (revisados por Huppert, 1998
apud Kneller & Buckee, 2000).
Segundo Huppert, os modelos tipo caixa não são baseados nas equações de Navier-Stokes,
mas são formulados a partir da evolução de uma série de retângulos finitos, sem variações
horizontais e verticais nas propriedades da corrente. Estes modelos têm bons resultados
quando comparados aos experimentos com ignição por pulso, apesar de raramente serem
comparados com casos naturais por não se adequarem às condições iniciais. Além disso, Piper
et al. (1999) mostraram que mesmo fluxos gerados por desestabilização de taludes (e.g. Grand
Banks em 1929) geram correntes com grande duração, portanto, tais fluxos não podem ser
simulados por modelos do tipo caixa (Kneller & Buckee, 2000).
4.2.3. Modelagem física
Modelos matemáticos são bons modelos para o entendimento e a predição dos complexos
fenômenos e mecanismos envolvidos nas correntes de turbidez, desde que se conheçam as
equações que regem o fenômeno. Além disso, dados de campo ou de experimentos em
laboratório são necessários para validar as simplificações necessárias em tais modelos
(Kneller & Buckee, 2000). Neste contexto, os estudos em simulação física são de grande
importância para as correntes de turbidez, visto a sua complexidade e, também a necessidade
do entendimento das características do fluxo gerador dos sistemas deposicionais em interesse.
A ciência que envolve os princípios a serem obedecidos a fim de projetar, construir,
operar e interpretar os sistemas (chamados ‘modelos’), a partir dos quais se deseja prever o
comportamento de sistemas reais semelhantes (chamados ‘protótipos’), é denominada teoria
da semelhança (Motta, 1972). Segundo Barenblatt (2003), o qual adota o termo “escalonar”
para designar a teoria dos modelos (
scaling no inglês), esta ciência tem como fundamento
básico a obtenção de leis de escala do tipo lei de potência, ou seja, relações entre duas
variáveis
y e x, na forma y=Ax
α
, onde A e
α
são constantes. Ao contrário do que se pensa,
estas relações não são apenas casos particulares mais simplificados de uma relação mais geral,
19
mas sua obtenção é de grande importância para o fenômeno pois sempre revela uma
importante propriedade do mesmo: sua auto-similaridade. A auto-similaridade está associada
a fenômenos que de alguma forma repetem-se em diferentes escalas temporais e/ou espaciais
(para maiores detalhes v. Barenblatt, 2003). Esta ciência já vem de uma longa história,
principalmente na área da mecânica dos fluidos e, ao longo deste tempo, teorias e
metodologias foram criadas para melhor entendimento e aplicação desta ferramenta. Abaixo
estão descritas algumas destas diferentes teorias, porém baseadas nos mesmos princípios.
4.2.3.1. Análise dimensional
A ferramenta utilizada para se garantir a similaridade entre modelo e protótipo é a
chamada análise dimensional, a qual consiste em obter parâmetros adimensionais (chamados
parâmetros Π) a partir das variáveis dimensionais que influenciam no fenômeno em estudo. A
similaridade entre modelo e protótipo será garantida à medida que os valores adimensionais
forem idênticos nos dois casos. O ‘teorema dos Pi (Π)’ parte do conceito de que uma lei física
não pode depender da escolha das unidades, logo deve ser possível expressá-la usando
relações que não dependam desta escolha arbitrária, ou seja, através de grupos adimensionais.
Este teorema foi concebido há muito tempo atrás e conceitos da análise dimensional já foram
utilizados muito antes o que teorema dos Pi fosse reconhecido, formulado e provado
formalmente; devem ser citados alguns nomes como Galileu, Newton, Fourier, Maxwell,
Reynolds e Rayleigh (Barenblatt, 2003). Outra característica da análise dimensional é reduzir
o esforço necessário para obter a relação entre as variáveis dimensionais, pois agrupa as
variáveis envolvidas em novos parâmetros adimensionais. Esta redução se dá na mesma
ordem de magnitude do número de parâmetros independentes da relação.
Uma aplicação da análise dimensional ao caso das correntes de turbidez foi elaborada por
Middleton (1966a) considerando tanto variáveis do fluxo, como também variáveis do
sedimento em suspensão. As variáveis escolhidas como mais influentes no fenômeno foram as
seguintes: aceleração da gravidade reduzida, representando a diferença de densidade fluido-
corrente (
g’), a velocidade média da corrente (U), a espessura média da corrente (h), a
declividade do canal (
α
), os fatores de atrito junto ao fundo (f
b
) e na interface (f
i
), a
coeficiente de viscosidade cinemática aparente da mistura (
ν
m
), o diâmetro médio do
sedimento (
d
m
), o desvio padrão do diâmetro do sedimento (
σ
) e a fração volumétrica de
sedimento da corrente (
φ
). Assim, levando em conta tais grandezas, chegamos a uma função
da forma:
0),,,,,,,,,(
=
φ
σ
ν
α
mmib
dffhUgf
. (4.7)
Escrevendo as variáveis em forma adimensional, tem-se:
20
0),,,,,,(
*
=
φσ
ν
α
m
m
ib
du
ff
hg
U
f
(4.8)
onde:
hg
U
= Número de Froude densimétrico;
m
m
du
ν
*
= Número de Reynolds;
*
u = velocidade de cisalhamento [m/s].
A escolha desta forma particular do número de Reynolds foi feita de forma arbitrária pelo
autor. Considerando-se ainda, como uma simplificação, que o comportamento hidrodinâmico
do sedimento pode ser expresso pela velocidade de queda (
ω
s
) do mesmo, medida para a
fração volumétrica de sedimento de interesse (
φ
), pode-se obter a expressão a seguir:
0),,,,,( =
σ
ω
α
U
ff
hg
U
f
s
ib
(4.9)
A partir desta análise o autor fez as seguintes considerações sobre a modelagem física de
correntes de turbidez em escala reduzida:
Para garantir a similaridade do fenômeno, os números de Froude do modelo e do
protótipo devem ser semelhantes; para que isto seja possível recorre-se ao aumento da
inclinação do fundo;
Se a similaridade do número de Froude for alcançada, então a resistência do fundo e a
mistura na camada superior também devem ser praticamente similares;
Ao preservar a semelhança do número de Froude, a velocidade da corrente no modelo
deve ser inferior a velocidade no protótipo, sua escala deve ser da ordem da raiz
quadrada da escala geométrica;
A velocidade de queda da partícula deve ser dimensionada proporcionalmente à escala
da velocidade média da corrente. A solução deve ser uma combinação entre sedimento
com menor diâmetro e/ou com menor densidade;
A velocidade de queda da partícula é afetada pela concentração de sedimento, como
também por partículas de granulometria fina;
Os modelos de correntes de turbidez baseados na semelhança do número de Froude
são apropriados apenas para fluxos totalmente turbulentos, ou seja, em que o número
de Reynolds do fluxo tenha valores maiores do que 2000 (Kneller & Buckee, 2000).
O sucesso da aplicação deste tipo de análise dependerá essencialmente da escolha do
conjunto de variáveis governantes do fenômeno em questão, devendo ser feita de modo a não
21
só conter as variáveis que são essenciais ao fenômeno, mas também a evitar os parâmetros
supérfluos. Uma formulação matemática contendo as principais variáveis e constantes
intrínsecas ao fenômeno contidas nas equações governantes, bem como as condições de
contorno e condições iniciais, é de grande ajuda para a escolha deste conjunto. Porém, a
ausência desta formulação fará com que a escolha dos parâmetros governantes dependa da
experiência e da intuição do pesquisador (Barenblatt, 2003). Nos casos em que for possível
obter esta formulação matemática, pode ser possível obter melhores resultados se as leis de
semelhança forem aplicadas às próprias equações e suas condições de contorno que regem o
fenômeno em estudo (Kline, 1965). Esta metodologia é chamada ‘adimensionalização’ ou
‘normalização das equações governantes’, seu procedimento é descrito na próxima seção.
4.2.3.2. Normalização das equações governantes
Como a normalização das equações parte da própria formulação do fenômeno, levando em
consideração suas condições de contorno e condições iniciais, sua aplicação pode, na maioria
dos casos, conduzir a resultados mais consistentes do que os obtidos com a análise
dimensional (Kline, 1965). Porém, a necessidade de que haja uma formulação matemática do
fenômeno em estudo, faz com que este método não possa ser aplicado em muitos fenômenos
reais, limitando seu uso.
Kline (1965) realizou um estudo profundo e detalhado desta e de outras ferramentas
utilizadas sob a luz da teoria da semelhança. O autor incluiu a normalização das equações
dentro das metodologias utilizadas na chamada análise fracionada, ou seja, ao contrário da
análise numérica em que se obtêm uma solução completa para um caso particular numa forma
numérica, a análise fracionada é um procedimento para encontrar alguma informação sobre
uma solução incompleta de um problema. Este procedimento é geralmente analítico, mas
emprega também conceitos físicos e análise matemática. Além disso, as informações
adquiridas podem ser transferidas para soluções da mesma classe de problemas. São definidos
como mesma classe de problemas aqueles que possuem as mesmas formas
adimensionalizadas de suas equações governantes e também de suas condições de contorno.
A normalização das equações é definida como sendo a metodologia a adotar para tornar
adimensionais as equações governantes e suas condições de contorno, ou seja, expressá-las
em termos de variáveis adimensionais. A metodologia consiste em três passos:
Transformar todas as variáveis em variáveis adimensionais, adotando escalas
apropriadas ao problema. Para que seja escolhida uma escala adequada, dois critérios
são propostos: a) que todas as variáveis dependentes sejam aproximadamente unitárias
em qualquer distância finita e que não excedam o valor unitário em nenhum lugar do
domínio considerado; e b) que o incremento de todas as variáveis independentes seja
22
aproximadamente unitário dentro do domínio considerado (ou seja, que a extensão do
domínio varie de 0 a 1, de 1 a 2, etc, em suas novas variáveis);
Substituir as variáveis adimensionalizadas pelas variáveis das equações governantes e
suas condições de contorno;
Dividir cada equação por um dos coeficientes adimensionais de um dos termos da
equação, resultante das escalas escolhidas para tornar as variáveis adimensionais,
tornando assim a equação adimensional em todos os termos.
A partir desta metodologia, irão aparecer conjuntos adimensionais nos termos das
equações (chamados parâmetros normalizados) formados a partir de condições de contorno,
escalas ou tamanhos característicos do corpo e de parâmetros físicos da equação original.
Na medida em que forem escolhidas as equações e condições de contorno apropriadas,
suas formas normalizadas conterão todos os parâmetros governantes. Sob essas condições,
todas as variáveis, os parâmetros e todos os conceitos físicos relevantes, necessários para a
solução, irão aparecer nas equações e condições de contorno normalizadas. Ou seja, a variável
dependente normalizada pode ser expressa como uma função das variáveis independentes e
dos parâmetros normalizados.
Um exemplo de aplicação desta metodologia foi realizado por Srivatsan
et al. (2004),
neste estudo os autores puderam, através da normalização das equações governantes,
determinar a forma dos parâmetros governantes das correntes de turbidez. Além disso,
puderam realizar simulações numéricas com diferentes regimes de fluxo, ao considerar, ou
desconsiderar desprezíveis um, ou outro parâmetro governante do fluxo. Ao final, puderam
validar os dados gerados pelo modelo numérico comparando-os a duas séries de dados de
fluxos naturais: a primeira contém dados de volume total de depósito de leques submarinos
modernos; já a segunda série foi composta por registros das dimensões de turbiditos
ancestrais. Para que o método da normalização das equações seja mais bem compreendido, o
estudo de Srivatsan
et al. (2004) será descrito a seguir.
As hipóteses adotadas pelos autores foram as seguintes:
O fluxo se encontra em seu estágio intermediário, ou seja, estágio em que a corrente
percorre seu maior trajeto e ocorre a maioria da deposição;
Escoamento bidimensional;
As acelerações verticais são desprezadas;
O sedimento em suspensão é bem distribuído na vertical, considerando uma
distribuição homogênea;
23
A concentração volumétrica de sedimentos é considerada pequena neste estágio,
portanto é desconsiderada qualquer interação entre as partículas do sedimento em
suspensão;
A distribuição de pressão é constante, ou seja, hidrostática.
As equações utilizadas no estudo compõem o conjunto de equações para águas-rasas, as
quais, segundo os autores, governam o fluxo na fase de deposição das correntes de turbidez.
Estas equações são derivadas das equações de conservação da fase líquida, da fase sólida e da
quantidade de movimento, podendo ser descritas em termos conceituais da seguinte forma:
Equação da variação da espessura da corrente: mostra que a taxa de variação da
espessura da corrente depende da divergência da velocidade da corrente e do
carreamento do fluido ambiente,
()
uEhu
t
h
w
=+
r
. , (4.10)
onde:
h = espessura média da corrente [m];
t = tempo de propagação da corrente [s];
u
r
= vetor da velocidade da corrente paralela à superfície do fundo [m/s];
E
w
= coeficiente de carreamento do fluido ambiente [-];
u = velocidade da corrente na direção radial [m/s];
Equação da variação da quantidade de movimento da corrente: mostra que a taxa de
variação da quantidade de movimento depende da convecção do fluido, da força
causada pela inclinação do leito e da força de cisalhamento com o leito,
()
()
(
)
uuCehghghuu
t
hu
fx
rrrrr
r
2
1
sincos
2
1
.
.
2
=
++
αφφα
, (4.11)
onde:
g’ = aceleração da gravidade reduzida [m/s²];
α
= declividade do canal [°];
φ
= fração volumétrica de sedimento da corrente [-];
x
e
r
= vetor unitário na direção da superfície do fundo [-];
C
f
= coeficiente de cisalhamento [-];
Equação da conservação do volume de sedimento: mostra que a taxa de variação do
volume de sedimento depende da convecção dos sedimentos pela corrente e da
deposição de sedimentos,
()
()
φωφ
φ
s
hu
t
h
=+
r
.
.
, (4.12)
24
onde:
ω
s
= velocidade de queda do sedimento [m/s].
Além das equações que governam o fluxo, fez-se uso da equação que descreve a taxa de
acréscimo do depósito gerado pela corrente, dada por:
()
ε
φ
ω
=
1
s
t
e
, (4.13)
onde:
e = espessura do depósito gerado [m];
ε
= porosidade do depósito [-].
A fim de simular diferentes condições de fluxo, os autores consideraram diferentes
mecanismos de ignição das correntes: volume fixo (pulso) e fluxo contínuo. Além destes dois
cenários, foram simuladas diferentes superfícies de propagação: superfície plana horizontal,
superfície plana inclinada, canal horizontal plano e canal inclinado plano. No caso das
superfícies planas, foi utilizado o sistema de coordenadas cilíndricas. Já para as simulações
em canal, o sistema adotado foi por coordenadas cartesianas. Por corresponder ao estágio
intermediário do fluxo, as condições iniciais foram desprezadas pelos autores. A normalização
das equações governantes (eq. 4.10, 4.11 e 4.12) é descrita para o cenário de plano horizontal
(
α
=0°), utilizando coordenadas cilíndricas. Primeiramente, são determinadas as escalas
apropriadas para tornar as variáveis adimensionais:
00000
,,,,
φ
φ
φ
=====
DDDDD
u
u
u
h
h
h
t
t
t
r
r
r , (4.14)
onde:
r = módulo do vetor posição, dado por r=(x²+y²)¹
/
² [m];
as variáveis com sub-índice D correspondem à forma adimensional das respectivas
variáveis, já as variáveis com sub-índice 0 correspondem ao parâmetro de referência das
respectivas variáveis.
Após a substituição das novas variáveis adimensionais pelas variáveis das equações
governantes, estas equações assumem a forma:
()
()
() ()
() ()
=
+
=
+
+
=
+
Ds
D
DDDD
DD
DD
D
f
D
DD
D
DDD
DD
DD
Dw
D
DDD
DD
D
r
hur
r
r
hur
t
h
t
h
u
C
u
r
h
g
r
h
r
hur
r
r
hur
t
hu
t
hu
uuE
r
hur
r
r
hur
t
h
t
h
φωφ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
0
2
0
0000
0
00
2
2
0
2
0
2
00
2
2
0
0
2
00
0
00
0
2
0
000
0
0
1
22
1
1
. (4.15)
25
Para que todos os termos das equações tornem-se adimensionais, deve-se dividir cada
equação pelos parâmetros de referência formados em um de seus termos. Neste caso, cada
equação foi dividida pelos coeficientes do seu primeiro termo, ou seja, a primeira equação foi
dividida por (h
0
/t
0
), a segunda por (u
0
h
0
/t
0
) e a terceira por (
φ
0
h
0
/t
0
). Desta forma, as equações
resultam na seguinte expressão:
(
)
()
()()
() ()
=
+
=
+
+
=
+
D
D
DDDD
DD
DD
D
D
DD
D
DDD
DD
DD
D
D
DDD
DD
D
D
r
hur
r
D
t
h
uD
r
h
D
r
hur
r
D
t
hu
uD
r
hur
r
D
t
h
φ
φφ
φ
51
2
4
2
3
2
1
21
1
1
1
, (4.16)
onde:
0
00
1
r
tu
D = = coeficiente adimensional correspondente às forças de inércia;
0
00
2
h
tuE
D
w
= = coeficiente adimensional correspondente ao carreamento do fluido
ambiente;
00
000
3
2 ru
htg
D
φ
=
= coeficiente adimensional correspondente às forças de empuxo;
0
00
4
2h
tuC
D
f
= = coeficiente adimensional correspondente às forças de cisalhamento;
0
0
5
h
t
D
s
ω
= = coeficiente adimensional correspondente às forças de sedimentação;
Com os parâmetros normalizados, os autores puderam formar quatro diferentes modelos
de simulação, baseados na significância dos coeficientes de carreamento (D
2
) e de
cisalhamento (
D
4
), tais quais: cisalhamento e carreamento desprezível (NFNE), cisalhamento
desprezível e carreamento considerável (NFSE), cisalhamento considerável e carreamento
desprezível (SFNE) e cisalhamento e carreamento considerável (SFSE). Os coeficientes da
terceira equação (
D
1
e D
5
) foram considerados, em todos os casos, significantes – ou seja,
D
1
=D
5
=1. Através destas relações entre os conjuntos adimensionais, os autores puderam
solucionar o problema, determinando os valores de espessura (
h
0
) e concentração da corrente
(
φ
0
), e as dimensões do depósito gerado (e
0
ou x
0
e y
0
, dependendo do sistema de coordenadas
assumido), em termos dos parâmetros condicionantes do problema.
Para a validação das simulações realizadas e dos diferentes modelos de simulação, foram
testadas as correspondências entre os valores calculados e reais das dimensões de cinco leques
26
submarinos modernos (Amazonas, Indus, Laurentian, Mississippi e Rhone obtidos por Bouma
et al., 1985 apud Sritvatsan et al., 2004). O modelo que melhor correspondeu aos dados reais
foi o NFNE (cisalhamento e carreamento desprezíveis), além disso, a relação entre os valores
calculados e os valores reais apresentou valores em torno de uma ordem de grandeza,
atestando a autenticidade do uso destes modelos para a predição da forma dos depósitos.
Outra situação foi apresentada comparando os dados de depósito calculados com as
dimensões reais de 50 turbiditos ancestrais (obtidos por Hamlin, 1999
apud Sritvatsan et al.,
2004). Novamente, a relação entre os valores calculados e os valores reais teve valores em
torno de uma ordem de grandeza, o que justifica o método. Além disso, atestou-se que a falta
de conhecimento das condições iniciais do fluxo não é impedimento para se conhecer as
dimensões dos depósitos gerados.
Os resultados obtidos por Srivatsan
et al. (2004) mostram bons resultados e os dois casos
testados na validação dos resultados, revelam um bom desempenho deste método de análise.
A metodologia utilizada segue as considerações feitas por Kline (1965) e sua aplicação não é
complexa, porém a interpretação dos coeficientes resultantes e a solução do problema
requerem um pleno conhecimento das equações governantes.
27
5. METODOLOGIA
5.1. COLETA DOS DADOS
Servindo-se da tradição e da experiência do Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH), o
Núcleo de Estudos em Correntes de Densidade (NECOD) pôde aplicar ao estudo dos fluxos
gravitacionais a longa experiência em simulações físicas do IPH. Num primeiro momento,
foram realizados estudos com simulações de fluxos salinos. Após esta etapa, o laboratório
partiu para a simulação de correntes de turbidez não-conservativas, levando em consideração
as condições de semelhança obtidas através de análise dimensional.
Ao longo dos oito anos de existência do NECOD foram realizados vários trabalhos
científicos, elaborados a partir de diferentes objetivos e propostas. Em conseqüência, além de
fazer uso de diferentes escalas de simulação, os estudos realizados no NECOD também são
distintos quanto à variação dos parâmetros impostos ao fluxo, que pode se dar de diferentes
maneiras:
Características do modelo físico: altura de lâmina d’água, inclinação do fundo,
densidade do fluido ambiente;
Características do material de mistura: velocidade de queda da partícula, densidade,
granulometria e distribuição granulométrica (no caso de sedimento em suspensão);
Características da mistura: concentração volumétrica de sedimento ou material
dissolvido, volume total;
Características do fluxo: vazão de alimentação, duração da alimentação, mecanismos
de ignição do fluxo.
A coleta dos dados foi realizada de modo que se possa adquirir o máximo de variáveis
possíveis para melhor caracterização dos ensaios, abrangendo cada aspecto do fenômeno.
5.1.1. Tanques de simulação empregados
Os trabalhos realizados pelo NECOD foram realizados em diferentes modelos físicos, a
fim de abranger os diferentes aspectos do fenômeno em diferentes escalas de simulação. Os
principais tanques de simulação utilizados estão descritos abaixo.
Canal Unidirecional de Pequeno Porte (CUPP): possui dimensões de 3,0 m de
comprimento; 0,125 m de largura e 0,15 m de altura (fig. 5.1), com declividade
variável.
Canal Unidirecional de Médio Porte (CUMP): considerando suas medidas internas, o
canal tem altura de 1,0 m e comprimento total de 7,50 m, distribuídos da seguinte
maneira: nos primeiros 6,50 m a sua largura é de 0,40 m, já o último 1,00m é
28
caracterizado por uma câmara de dissipação, logo, sua largura sofre um alargamento
para 0,47 m e sua altura torna-se 2,00 m (fig. 5.2), com declividade variável.
Canal Tridimensional de Geometria Simplificada (CTGS): considerando suas medidas
internas, o canal tem altura de 1,20 m e comprimento total de 13,85 m, distribuídos da
seguinte maneira: nos primeiros 6,85 m a sua largura é de 0,96 m e nos últimos 7,0 m
sofre um alargamento para 4,66 m. Dentro do canal tridimensional de geometria
simplificada, foi implementada uma configuração estilizada e simplificada de um
cânion submarino com as seguintes características: a) seção transversal com forma
parabólica com 20 cm de largura e 8 cm de profundidade na região confinada do
canal, com 5,70 m de comprimento e terminando exatamente no início da região não
confinada do canal ; b) declividades da calha parabólica: nos primeiros 4,20 m iniciais
do canal com 7,60°, nos próximos 2,80 m do canal com 2,45° e na região não
confinada no canal, uma declividade plana (0°) (fig. 5.3).
Figura 5.1 Canal Unidirecional de Pequeno Porte (CUPP) – fonte: NECOD
Figura 5.2 Canal Unidirecional de Médio Porte (CUMP) – fonte: NECOD
300 c
m
15 c
m
650 c
m
100 c
m
40 c
m
29
Figura 5.3 Canal Tridimensional de Geometria Simplificada (CTGS) – fonte: NECOD
5.1.2. Velocidade de queda
A fim de obter os valores de velocidade de queda do sedimento da corrente, foi utilizada
uma aproximação analítica para suspensão de sedimentos em fluxos canalizados, conhecida
como a lei de Rubey. A equação tem a seguinte forma:
)1( =
βω
ms
gdf
, (6.1)
sendo
)1(
36
)1(
36
3
2
3
2
3
2
+=
β
ν
β
ν
m
a
m
a
gdgd
f
,
a
s
ρ
ρ
β
=
,
onde:
ω
s
= velocidade de queda do sedimento [m/s];
g = aceleração da gravidade [m/s²];
d
m
= diâmetro do sedimento [m];
ν
a
= coeficiente de viscosidade cinemática do fluido ambiente [m²/s];
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³].
466 c
m
700 c
m
96 c
m
685 c
m
120 c
m
30
5.1.3. Massa específica da mistura
A partir das características do fluido e do sedimento utilizado na confecção das misturas,
os valores da massa específica da mistura (
ρ
m
) podem ser calculados segundo a relação:
+=
100
).(
v
asam
C
ρρρρ
, (6.2)
onde:
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³];
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
C
v
= concentração volumétrica de sedimento da mistura [%].
5.1.4. Coeficiente de viscosidade aparente da mistura
A viscosidade de suspensões de sedimentos é objeto de estudo por muitos pesquisadores,
seu comportamento é bastante complexo, influenciado pela concentração, diâmetro e forma
do sedimento da suspensão (Oliver e Ward, 1959). Para misturas compostas por sedimento
não-coesivo, seu comportamento reológico pode ser aproximado a uma relação tensão-
deformação linear (comportamento newtoniano) apenas para graus de concentração baixos
(
C
v
<5%). Porém, para misturas com maior concentração de sedimentos há um acréscimo não-
linear (comportamento não-newtoniano) na viscosidade devido ao choque entre as partículas.
Portanto, a avaliação da viscosidade da mistura foi relacionada ao coeficiente de
viscosidade dinâmica aparente relativo da mistura (dado pela relação adimensional entre as
viscosidades dinâmicas da mistura e do fluido padrão, ou seja,
η
r
=
µ
m
/
µ
a
), o qual será
referenciado a partir deste momento apenas pelo termo ‘viscosidade dinâmica relativa da
mistura’. Para o cálculo da viscosidade dinâmica relativa da mistura foram utilizadas
diferentes leis
que consideram a variabilidade do grau de concentração volumétrica dos
ensaios coletados para este estudo. Estas leis são definidas para três diferentes intervalos de
variação de concentração volumétrica da mistura:
Para valores de C
v
<2% (apud Coussot, 1997), utilizou-se a relação proposta por
Einstein (1911):
+=
100
5,21
v
r
C
η
, (6.3)
onde:
η
r
= coeficiente de viscosidade dinâmica aparente relativo da mistura [-];
C
v
= concentração volumétrica de sedimento da mistura [%].
Para valores de 2%<C
v
<10% (apud Coussot, 1997), utilizou-se a relação proposta por
Batchelor & Green (1972):
31
2
100
6,7
100
5,21
+
+=
vv
r
CC
η
, (6.4)
Para valores de C
v
>10% (apud Oliver e Ward, 1959), optou-se pela relação proposta
por Oliver e Ward (1959), estudo no qual os autores realizaram medições com um
polímero chamado Kallodoc (
d=1,196 e d
m
=53-76
µ
m) com característica bastante
próximas ao carvão com densidade 1,19, sedimento utilizado na maioria dos ensaios.
Além disso, foram utilizados na equação os coeficientes obtidos no estudo para o
polímero:
()( ) ()
2
2
21211
100
31
100
211
++
+++=
vv
r
C
KK
C
KKK
η
, (6.5)
sendo:
()
0062,01814,0
1
=
a
as
K
ν
ρρ
e K
2
= 2,31;
onde:
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
ρ
a
= massa específica do fluido ambiente [kg/m³];
ν
a
= viscosidade cinemática do fluido ambiente [m²/s].
A figura 5.4 mostra a variação da viscosidade dinâmica relativa da mistura empregada nos
ensaios do NECOD em função da concentração volumétrica da mistura, observando as leis
acima citadas.
A partir do cálculo da viscosidade dinâmica da mistura (
µ
m
) foi possível obter os valores
da viscosidade cinemática da mistura (
ν
m
) através da relação
ν
m
=
µ
m
/
ρ
m
, onde
ρ
m
é a massa
específica da mistura.
5.1.5. Vazão injetada
Os ensaios selecionados diferem-se quanto ao mecanismo de ignição dos fluxos, havendo
sido concebidos por dois tipos: ignição por pulso ou ignição por fluxo contínuo. No primeiro
caso, simula-se um fluxo gerado pela remobilização de um volume restrito com duração
instantânea, para isso o fluido mais denso e o fluido ambiente são separados no canal por uma
comporta delgada. Tão logo a comporta é retirada, o fluxo gravitacional é formado e uma
contra-corrente flui na direção oposta, alastrando-se na região superior do canal.
No caso dos fluxos gravitacionais iniciados por fluxo contínuo, o fluido mais denso é
preparado num reservatório auxiliar, garantindo assim uma alimentação constante de mistura,
além de ter a vantagem de não formar a contra-corrente. Este mecanismo de ignição
representa os fluxos naturais com alimentação constante, provinda de sistemas fluviais.
32
0 5 10 15 20 25 30 35 40
C
v
(%)
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
η
r
=µ
m
/ µ
a
Einstein (1911)
Green (1972)
Oliver & Ward (1959)
Figura 5.4 Relação entre o coeficiente de viscosidade dinâmica aparente relativa da mistura (
η
r
)
e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
) obtida pelo uso de três leis de cálculo.
Durante a montagem do conjunto de resultados das simulações foi necessário realizar uma
estimativa dos valores de vazão injetada no modelo unidirecional de pequeno porte, pois
havia falta destes dados em alguns experimentos. O preenchimento destas falhas foi realizado
a partir dos registros de outros experimentos deste modelo, nos quais a vazão foi registrada.
Foi então criada uma curva correlacionando os valores de vazão e o tempo de percurso da
corrente no modelo (fig. 5.5). Graças ao extenso intervalo de medidas foi possível obter uma
curva com bom grau de ajuste a estes dados e, com isso, gerar os valores de vazão requeridos,
a partir dos valores de tempo de percurso dos experimentos sem registro da medida de vazão.
Há uma ressalva na metodologia utilizada, pois os valores de vazão podem sofrer
diferença segundo o tipo de mecanismo de ignição utilizado para realização dos fluxos. No
caso das correntes geradas por fluxo contínuo de mistura, o fluxo pode ser aproximado por
um regime permanente de alimentação e o valor da vazão pode ser aproximado pela razão
entre volume de mistura e o tempo de duração da alimentação. Já no caso dos fluxos gerados
a partir de ignição por pulso, o fluxo que se forma está longe de ser considerado de
alimentação permanente, já que a corrente é formada a partir de interface vertical entre os dois
fluidos, o que resulta na geração de uma contra-corrente. Porém, não havendo metodologia
clara a fim de consubstanciar os dados oriundos destes dois tipos de fluxos, os valores de
vazão dos fluxos gerados a partir da ignição por pulso do estudo da Fabian (2002) foram
aproximados pela razão entre volume da mistura e o tempo de percurso da corrente, enquanto
33
que os ensaios do estudo de Manica
et al. (2005) foram aproximados através da curva gerada
por regressão.
0 100 200 300 400 500 600 700
tempo de propagação (s)
0,0E-01
2,0E-05
4,0E-05
6,0E-05
8,0E-05
1,0E-04
1,2E-04
1,4E-04
1,6E-04
1,8E-04
2,0E-04
2,2E-04
2,4E-04
2,6E-04
2,8E-04
3,0E-04
Q calculada (m³/s)
Q medida (m³/s)
Figura 5.5 Dispersão e curva de ajuste para os valores de vazão no modelo CUPP
5.1.6. Variáveis de fluxo coletadas
Apesar dos diferentes objetivos específicos dos ensaios realizados pelos diferentes autores
e colaboradores de cada trabalho, a maioria dos estudos procurou seguir as mesmas diretrizes
para metodologia de ensaio, a qual é descrita por Manica (2002) e Ávila (2003). O mesmo
acontece nas metodologias para obtenção das variáveis do fluxo, as quais são descritas
abaixo:
Velocidade: a partir do registro contínuo do escoamento, paralelo ao deslocamento do
fluxo, em conjunto com a afixação prévia de escalas de referência para a transposição
das distâncias percorridas pela corrente, foi possível obter seu valor pontual, medido a
distâncias fixas (normalmente a cada 5 cm) e, a partir destes valores, obter o valor
médio da velocidade de percurso.
Espessuras do fluxo: nos modelos bidimensionais é possível obter, através do registro
visual das simulações e da aferição nas escalas de referência dos modelos, as medidas
características da anatomia da corrente, tais como: altura da cabeça, altura do corpo,
altura do nariz. Os valores médios dos experimentos foram obtidos a partir da média
dos valores pontuais calculados, excluindo os valores julgados como influenciados por
efeitos secundários (condições de admissão da mistura, condições de reflexão na saída,
34
etc). Encontra-se no apêndice A uma análise do erro de medição da espessura do corpo
da corrente utilizando um dos conjuntos de experimentos.
Dimensões do fluxo: nas simulações tridimensionais foi possível obter, através do
registro visual das simulações, as variações horizontais das correntes, tais quais,
largura, comprimento e a geometria de desconfinamento do canal.
5.2. USO DAS FERRAMENTAS PARA ANÁLISE DOS DADOS
A fim de obter leis de correlação entre os ensaios, os dados das simulações físicas
realizadas no NECOD serão explorados utilizando diferentes ferramentas para alcançar os
objetivos propostos. Para que a similaridade entre modelo e protótipo seja garantida, as
ferramentas utilizadas são baseadas na lei da semelhança (descrita na seção 4.2.3), porém
consistem de diferentes metodologias. Neste trabalho serão utilizadas as seguintes ferramentas
descritas abaixo: análise dimensional, normalização das equações governantes e regressão
não-linear múltipla.
5.2.1. Análise dimensional
A análise dimensional será aplicada ao caso das correntes de turbidez e a escolha dos
parâmetros governantes dependerá das variáveis obtidas na coleta dos dados, de forma a se
testar diferentes conjuntos de parâmetros dependentes e independentes. Também será
observada a obtenção de grupos adimensionais que contenham relações entre forças exercidas
dentro do escoamento, normalmente as encontradas dentro dos fenômenos da mecânica dos
fluidos.
Os dados gerados a partir da simulação física serão então aplicados aos grupos
adimensionais provenientes da análise dimensional, observando assim a forma de sua
dispersão ao confrontar diferentes grupos adimensionais. Primeiramente serão realizadas
relações diretas entre grupos adimensionais, em seguida, nos casos em que sejam
identificadas tendências na dispersão dos dados, ou seja, uma dispersão em que os dados
estejam separados por alguma característica em comum, serão elaboradas novas tentativas de
correlação através da criação de novos grupos adimensionais oriundos da multiplicação do
grupo de um dos eixos por outro grupo obtido na análise. A metodologia para criação de
novos grupos consistirá em tentar obter novos grupos com outras características incorporadas,
porém sem perder seu significado físico.
Finalmente, obtidas relações adimensionais com bom agrupamento dos dados e tendência,
serão estudadas suas relações a fim de obter conclusões sobre o escoamento expresso através
destes grupos adimensionais.
35
5.2.2. Normalização das equações governantes
Outra ferramenta utilizada para estes casos será a normalização das equações governantes.
Já que as simulações realizadas no NECOD não permitiram uma definição mais refinada dos
parâmetros que caracterizam a dinâmica das correntes, serão utilizadas as equações derivadas
por Parker
et al. (1986) por serem um modelo simples, reconhecido pela comunidade e
também já utilizado em diversos estudos (Parker
et al., 1987; Altinakar, 1988; García, 1994).
A fim de obter a forma adimensional das equações que melhor caracteriza o fenômeno das
correntes de turbidez, aplicado ao caso das simulações realizadas no NECOD, serão testadas
diferentes configurações de parametrização das variáveis e, conseqüentemente, das equações.
Esta aplicação dependerá das grandezas obtidas na coleta dos dados e da escolha das variáveis
apropriadas, além da adaptação destas variáveis às definidas por Parker
et al. (1986) em suas
equações. Devido à complexidade desta etapa de cálculo, serão observadas cuidadosamente as
metodologias e diretrizes dadas por Kline (1965) a cerca da parametrização de variáveis e de
suas equações.
A normalização das equações visa à obtenção de grupos adimensionais característicos,
não por escolha arbitrária das variáveis envolvidas – no caso da análise dimensional, mas da
obtenção de grupos intrínsecos ao fenômeno através de suas equações e condições de
contorno na forma adimensionalizada. Os grupos gerados neste processo surgirão de forma
indireta à parametrização das variáveis, de modo que cada termo das equações e das
condições de contorno gere grupos adimensionais característicos às equações e também ao
termo da equação em que se encontram, por isso a necessidade do pleno entendimento das
equações utilizadas.
5.2.3. Regressão não-linear múltipla
Esta análise terá o objetivo de obter relações entre variáveis dependentes (ou de saída)
com variáveis independentes (ou de entrada do escoamento), ou seja, obter relações entre os
parâmetros de saída do escoamento, como velocidade e espessura da corrente, a partir dos
parâmetros de entrada do escoamento, como o volume de mistura, a granulometria do
material, vazão do escoamento. Com isso, esperam-se encontrar os parâmetros de entrada que
mais influenciam nos parâmetros de resposta do modelo. Além disso, pode ser utilizado como
um método empírico de previsão das características das simulações, utilizando as relações
entre variáveis de entrada e de saída.
Buscou-se por relações do tipo lei de potência nominal, tal como
cba
xxxy
321
= , em que a,
b e c são constantes de ajuste a serem calculadas. A razão da busca por relações deste tipo é a
36
possibilidade de confrontar os resultados com os outros tipos de análise, já que a análise
dimensional também utiliza relações deste tipo.
O parâmetro utilizado para avaliação dos ajustes é o coeficiente de determinação (
r²), o
qual pode ser interpretado como a fração da variação total que é explicada pela função a ser
ajustada (Spiegel, 2004). Seu valor gira em torno do intervalo entre -1 e 1. Para resultados
próximos ao valor absoluto de 1, o ajuste é bom; em contrapartida, para valores próximos de
zero, o ajuste é ruim.
A metodologia utilizada para a realização dos testes, a fim de obter as melhores relações
entre os parâmetros, será composta por três etapas, descritas a seguir:
Primeira etapa: Realização de testes envolvendo uma (1) variável de saída e uma (1)
variável de entrada; nesta etapa serão realizados todos os testes possíveis, ou seja,
serão relacionadas todas as variáveis de entrada com a variável de saída;
Segunda etapa: Realização de testes envolvendo uma (1) variável de saída e duas (2)
variáveis de entrada, igualmente, nesta etapa serão relacionadas todas as combinações
entre variáveis de entrada com a variável de saída;
Terceira etapa: Realização de testes envolvendo uma (1) variável de saída e três (3)
variáveis de entrada, porém nesta etapa serão realizados testes a partir dos melhores
resultados da segunda etapa, ou seja, tomando as duplas de variáveis de entrada que
obtiveram os melhores resultados, serão feitas diferentes combinações com a terceira
variável.
5.3. PARAMETRIZAÇÃO DOS RESULTADOS
Na etapa anterior as análises e os cálculos realizados pelas diferentes ferramentas
apresentadas serão feitos de maneira isolada, ou seja, seus resultados serão analisados de
maneira a não serem correlacionados aos resultados das outras ferramentas.
Na próxima etapa, chamada de parametrização dos resultados, será realizada uma análise
geral de todos os resultados obtidos, ou seja, analisar os resultados, não mais de forma
isolada, porém de maneira a confrontar estes diferentes resultados obtidos pelas diferentes
ferramentas utilizadas. Deste modo, após visualizar as diferentes respostas dadas pelo
fenômeno às diferentes ferramentas aplicadas na primeira etapa, será possível verificar seus
resultados, além de obter novos resultados a partir desta análise combinada.
37
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1. DADOS COLETADOS
Para que a seleção dos trabalhos para análise neste estudo fosse feita de maneira a obter a
mais vasta abrangência do fenômeno, porém sem comprometer o estudo com dados
incompletos ou não conclusivos, optou-se por restringir a seleção aos trabalhos realizados nos
três principais modelos físicos do NECOD (descritos na seção 5.1). Em seguida, foi analisado
o acesso aos dados dos ensaios e também sua consistência e, ao final, foi possível coletar os
resultados de nove (9) trabalhos científicos, os quais são: Dücker
et al., 2002; Manica et al.,
2005; Puhl
et al., 2004; Giacomel et al., 2003;2005; Fabian, 2002; Brito, 2005; Manica, 2002
e Del Rey, 2005. Totalizando 122 ensaios executados em três modelos físicos diferentes:
CUPP, CUMP e CTGS – a partir deste momento esses modelos serão distinguidos
graficamente através das cores vermelho, azul e verde, respectivamente.
As características dos trabalhos selecionados estão reunidas na tabela 6.1, apresentando os
valores médios ou as faixas de variações das grandezas obtidas. Já seus valores brutos estão
sumarizados no apêndice B.
Quanto à aplicação das ferramentas de análise dos dados obtidos, devido às diferenças de
geometria e de escala de simulação entre os modelos unidirecionais e o modelo
tridimensional, para fins de cálculo foram utilizados apenas os valores dos experimentos
realizados nos modelos CUPP e CUMP. Além disto, como verificado em outros estudos,
devido à grande influência no fluxo, por conta da densidade do material de mistura e do
ângulo de inclinação do fundo utilizado, foram também excluídos dos cálculos destas análises
os experimentos que utilizaram em suas misturas materiais diferentes do carvão e ângulos de
inclinação diferentes de 0°. Apesar disto, os experimentos excluídos dos cálculos foram
inseridos nos gráficos, podendo-se assim verificar em quais casos estes ensaios podem ser
comparados ao outro grupo de experimentos. No total, foram excluídos dos cálculos 42
experimentos, dos quais 21 ensaios realizados no modelo CTGS, 15 ensaios compostos por
sedimento diferente do carvão e 6 ensaios com inclinação do fundo diferente de 0°.
38
Tabela 6.1 Faixa de variação das principais características obtidas dos estudos
Dücker et al.
(2002)
Manica et al.
(2005)
Puhl et al.
(2004)
Giacomel et al.
(2003)
Giacomel et al.
(2005)
Fabian
(2002)
Brito
(2005)
Del Rey
(2005)
Manica
(2002)
Número de
ensaios
1
5 14 5 22 26 12 17 12 9
Modelo físico CUPP CUPP CUPP CUPP CUPP CUMP CUMP CTGS CTGS
Ignição
Fluxo
Contínuo
Fluxo Contínuo e
Pulso
Fluxo
Contínuo
Fluxo Contínuo Fluxo Contínuo Pulso Fluxo Contínuo
Fluxo
contínuo
Fluxo
Contínuo
α
[°]
-0,5° – 4,0° -0,5° - 2,0° Variada Variada
Material de
mistura
2
Sal (d=2,2)
e/ou carvão
(d=1,365)
Carvão (d=1,365 e
d=1,19), Calcáreo
(d=2,832)
Carvão
(d=1,365)
Carvão (d=1,365
e d=1,19)
Carvão
(d=1,19)
Sal (d=2,2)
Carvão (d=1,365 e
d=1,19)
Carvão
(d=1,19)
Carvão
(d=1,19)
d
m
[10
-6
m] 115 (Carvão)
125 (d=1,365)
60-113 (d=1,19)
45-56 (d=2,832)
125-139
42 (d=1,365)
40-95 (d=1,19)
95 D.N.O.
3
104-124 (d=1,365)
53-105 (d=1,19)
72-109 73-110
ω
s
[10
-3
m/s]
1,9
3 (d=1,365)
0,4-1,3 (d=1,19)
1,9-3,1 (d=2,832)
3-3,8
0,3 (d=1,365)
0,1-0,9 (d=1,19)
0,9 D.N.O.
3
2,1-3 (d=1,365)
0,3-1,1 (d=1,19)
0,5-1,2 0,5–1,2
C
v
[%] 0,78 - 3,39 1,24 - 12,30 10,48 6,38 - 14,50 4,56 - 14,39 1,08 - 2,07 3,31 - 19,37 3,95 - 18,93 6,59 - 13,45
µ
m
[10
-3
Ns/m²]
1,02 – 1,094 1,031 – 1,412 1,344 1,191 – 1,500 1,130 – 1,495 1,027 – 1,055 1,091 – 1,713 1,111 – 1,693 1,198 – 1,457
g' [m/s²] 0,122 - 0,127 0,118 - 0,239 0,379 0,217 - 0,275 0,086 - 0,273 0,127 - 0,245 0,119 - 0,367 0,075 - 0,359 0,125 - 0,255
V
m
[10
-3
m³] 4,00 - 4,15 4,04 - 4,57 4,00 - 4,47 4,00 4,00 71,30 - 117,70 50,00 50,00 - 480,00 120,00
Q [10
-6
m³/s] 82,4 - 118,5 95,7 - 277,1
5
68,6 - 139,7
5
87,7 - 216,6 86,9 - 129,0 1073,6 - 2844,5 158,3 - 375,0 83,3 - 600,0 166,6 - 583,3
U [m/s] 0,029 - 0,045 0,014 - 0,081 0,028 - 0,067 0,005 - 0,103 0,039 - 0,058 0,071 - 0,118 0,033 - 0,090 0,019 - 0,107 0,052 - 0,086
h
cabeça
[m] 0,052 - 0,073 0,051 - 0,061 0,033 - 0,052 D.N.O. 0,025 - 0,053 0,062 - 0,080 0,050 - 0,137 D.N.O.
4
D.N.O.
4
h
corpo
[m] 0,065 - 0,098 0,042 - 0,071 0,031 - 0,053 D.N.O. 0,034 - 0,072 0,025 - 0,034 0,073 - 0,223 D.N.O.
4
D.N.O.
4
1
Considerando o número de ensaios distintos no trabalho. Nos casos em que houve repetições de ensaios, foram considerados os valores médios destas repetições.
2
O valor entre parêntesis refere-se à densidade média do sedimento.
3
D.N.O.: Dado não obtido. O sedimento usado não permite realizar tais medidas, pois sofre dissolução em contato com o fluido ambiente
.
4
Devido à estrutura física do modelo CTGS não é possível coletar as dimensões da espessura da corrente.
5
Os valores de vazão dos ensaios pertencentes a estes trabalhos foram estimados através da curva de regressão (a metodologia foi descrita na seção 5.1.2).
39
6.2. USO DA ANÁLISE DIMENSIONAL
6.2.1. Aplicação do teorema dos Pi (Π)
A partir das grandezas obtidas na coleta dos dados foi possível conceber o conjunto de
parâmetros governantes do fenômeno, observando os princípios das leis da semelhança. O
conjunto é dado por:
0),,,,',,,,(
**
=
ssmm
gQUhWf
ωρµρ
, (6.1)
onde:
W
*
= dimensão transversal característica da corrente [m];
h
*
= espessura característica da corrente [m];
U = velocidade média da corrente [m/s];
Q = vazão média de entrada [m³/s];
g’ = aceleração da gravidade reduzida [m/s²];
ρ
m
= massa específica da mistura [kg/m³];
µ
m
= coeficiente de viscosidade dinâmica aparente da mistura [Ns/m²];
ρ
s
= massa específica do sedimento [kg/m³];
ω
s
= velocidade de queda do sedimento [m/s].
No conjunto de parâmetros governantes (eq. 6.1), com base no teorema dos Pi (Π), foram
escolhidos parâmetros dependentes e independentes. A escolha dos parâmetros dependentes
foi realizada de maneira que fossem envolvidos parâmetros que são melhor compreendidos no
fenômeno, como recomenda o teorema dos Pi (Π).
A escolha de diferentes parâmetros dependentes resultou na formação de diferentes grupos
adimensionais. Tais relações adimensionais estão listadas abaixo conforme esta escolha:
Base de parâmetros independentes:
ρ
m
, U, h*
0,,,,,
*2
*
2
*
*
*
1
=
U
UhU
hg
Uh
Q
h
W
f
s
m
s
m
m
ω
ρ
ρ
ρ
µ
Base de parâmetros independentes:
ρ
m
, Q, h*
0,,,,,
2
**
2
5
*
2
*
*
*
2
=
Q
h
Q
h
Q
hg
Q
Uh
h
W
f
s
m
s
m
m
ω
ρ
ρ
ρ
µ
Base de parâmetros independentes:
ρ
m
, g’, h*
() ()
0,,,,,
2
1
*
2
3
*
2
1
2
1
2
5
*
2
1
*
*
*
3
=
gh
hggh
Q
gh
U
h
W
f
s
m
s
m
m
ω
ρ
ρ
ρ
µ
40
Base de parâmetros independentes:
ρ
m
, U, g’
0,,
'
,,,
35
2
2
*
2
*
4
=
U
U
g
U
gQ
U
gh
U
gW
f
s
m
s
m
m
ω
ρ
ρ
ρ
µ
Base de parâmetros independentes:
ρ
m
, Q, g’
0,,,,,
5
1
5
2
5
3
5
1
5
1
5
2
5
2
5
1
*
5
2
5
1
*
5
=
Qg
Qg
Qg
U
Q
gh
Q
gW
f
s
m
s
m
m
ω
ρ
ρ
ρ
µ
Observando as relações obtidas, pode-se notar que, por seu caráter combinatório, apesar
das diferentes escolhas de parâmetros dependentes e independentes, alguns dos conjuntos
adimensionais gerados apresentam a mesma razão entre as variáveis, porém, em graus de
potência diferentes. Portanto, se faz necessário realizar uma seleção de parâmetros, a partir do
seu grau de significância quanto à expressão de leis e forças que regem a mecânica dos
fluidos; quanto à representatividade da corrente de turbidez e, também, quanto à sensibilidade
dos parâmetros ao descrever o fenômeno em estudo, esta última baseando-se na intuição dos
pesquisadores. Os parâmetros resultantes desta seleção, e que serão utilizados para as
próximas fases de análise estão listados abaixo:
**
hUW
Q
= Razão entre vazão calculada e vazão medida;
m
Uh
ν
*
= Número de Reynolds (Re);
2
*
'
U
hg
= Número de Richardson (Ri);
U
s
ω
= Razão entre velocidade de queda do sedimento e a velocidade da corrente;
5
2
5
1
*
'
Q
gh
= Número de Richardson inicial;
m
s
ρ
ρ
= Razão entre as massas específicas do sedimento e da corrente;
*
*
h
W
= Razão entre largura e espessura característica da corrente;
3
5
3
1
'
m
Qg
ν
= Parâmetro que vincula a vazão à viscosidade;
2
3
*
'
m
gh
ν
= Número de Arquimedes (Ar);
41
'
3
g
U
m
ν
= Número de Keulegan (Ke).
Estes e outros grupos podem ser expressos através das relações entre as forças envolvidas
no fenômeno em estudo. As principais forças envolvidas no escoamento das correntes de
turbidez são: força de inércia (dada por F
I
=
ρ
m
U
2
W
*2
), força viscosa (dada por F
V
=
µ
m
UW
*
)
e força de empuxo (F
B
=
ρ
m
W
*3
g’). Os grupos adimensionais resultantes das relações entre
essas forças são:
O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças
viscosas:
VI
FF=Re ;
O número de Richardson representa a razão entre as forças de empuxo e as forças de
inércia:
IB
FF
=
Ri ;
O número de Arquimedes representa a razão entre as forças de inércia e de empuxo
pelo quadrado das forças viscosas:
2
Ar
VBI
FFF= ;
O número de Keulegan representa a razão entre o quadrado das forças de inércia e as
forças viscosas e de empuxo:
BVI
FFF
2
Ke = ;
O número de Stokes representa a razão entre as forças viscosas e as forças de
empuxo:
''
St
2
*
3
*
*
gW
U
gW
UW
F
F
m
m
m
B
V
ν
ρ
µ
=== .
Para fins de cálculo, o número de Stokes (St) foi então adicionado ao conjunto de
parâmetros selecionados. Este grupo adimensional é geralmente utilizado no estudo de
partículas sob ação da gravidade.
Estes grupos adimensionais estão também relacionados entre si, de tal forma que:
O quociente entre o número de Reynolds e o número de Richardson é igual ao número
de Keulegan, ou seja,
KeRiRe
=
;
O quociente entre o número de Reynolds e o número de Stokes é igual ao número de
Arquimedes, ou seja,
ArStRe
=
;
O produto entre o número de Reynolds e o número de Richardson é igual ao inverso
do número de Stokes, ou seja,
St1Re.Ri
=
.
6.2.2. Concepção dos grupos adimensionais Pi (Π)
A partir dos parâmetros obtidos na aplicação do teorema dos Pi (Π), foram derivados
outros grupos Pi (Π), à medida que os parâmetros de referência (h
*
, W
*
) foram sendo escritos
42
considerando características específicas da corrente. Assim, os parâmetros adimensionais Pi
(Π) inicialmente gerados foram desdobrados em:
cabeça
UWh
Q
=Π
1
;
corpo
UWh
Q
=Π
2
;
m
m
Ud
ν
=Π
3
;
m
cabeça
Uh
ν
=Π
4
;
m
corpo
Uh
ν
=Π
5
;
2
6
'
U
hg
cabeça
=Π ;
2
7
'
U
hg
corpo
=Π ;
U
s
ω
=Π
8
;
5
2
5
1
9
'
Q
gh
cabeça
=Π ;
5
2
5
1
10
'
Q
gh
corpo
=Π ;
m
s
ρ
ρ
=Π
11
;
(
)
m
ms
ρ
ρ
ρ
=Π
12
;
cabeça
h
W
=Π
13
;
corpo
h
W
=Π
14
;
3
5
3
1
15
'
m
Qg
ν
=Π
;
2
3
16
'
m
cabeça
gh
ν
=Π ;
2
3
17
'
m
corpo
gh
ν
=Π ;
'
3
18
g
U
m
ν
=Π ;
'
2
19
gh
U
cabeça
m
ν
=Π ;
'
2
20
gh
U
corpo
m
ν
=Π .
6.2.3. Relação direta entre grupos Pi (Π)
Com os parâmetros selecionados em mãos, para a próxima etapa de análise, foi realizada a
aplicação dos dados dos experimentos a estes conjuntos adimensionais optando-se,
inicialmente, por analisar a existência de relações diretas entre estes grupos. A fim de facilitar
a leitura, aconselha-se o uso do apêndice C.
Porém, nem todos os grupos foram correlacionados diretamente, ao invés disso, os
parâmetros obtidos foram confrontados apenas com parâmetros adimensionais de maior
relevância e embasamento na literatura. Para formar este conjunto menor de parâmetros,
foram escolhidos os parâmetros vinculados ao número de Reynolds e de Richardson:
Π
3
=(Re
h
)
grão
, Π
4
=(Re
h
)
cabeça
, Π
5
=(Re
h
)
corpo
, Π
6
=(Ri
h
)
cabeça
, Π
7
=(Ri
h
)
corpo
. Com este
procedimento foi obtido um menor número de relações, porém a presença destes parâmetros
43
de maior relevância possibilita uma melhor interpretação dos resultados, já que possuem um
amplo uso e fundamento na bibliografia.
Após a análise visual das dispersões obtidas, foram selecionados os melhores resultados,
os quais encontram-se descritos a seguir.
6.2.3.1. Aplicação aos dados coletados
Nos gráficos desta seção, as curvas pontilhadas foram ajustadas a sentimento pelo autor.
Já os símbolos identificando os pontos dos gráficos fazem referência à nomenclatura dada aos
experimentos no apêndice B, por exemplo ‘DB001’ que referência ao primeiro experimento
realizado por Brito, 2005.
a) Relações com números de Reynolds:
As figuras 6.1 e 6.2 apresentam as melhores relações obtidas para o número de Reynolds
do grão (Π
3
), podendo-se observar, de maneira geral, que, nos dois casos, a dispersão segue
uma única tendência, porém cada conjunto de experimentos encontra-se em regiões diferentes
da dispersão, ou seja, os diferentes experimentos foram discriminados (separados) em
tendências. Desta forma, não houve o estabelecimento de uma tendência única e geral,
agrupando todos os dados. No caso da fig. 6.1 (Π
8
x Π
3
), a tendência é de que, à medida que o
valor de Π
3
diminui, o valor de Π
8
aumenta e vice-versa. Já no caso da fig. 6.2 (Π
18
x Π
3
), à
medida que o valor de Π
3
aumenta, o valor de Π
18
também cresce. Essa separação dentro das
dispersões pode estar associada a uma característica comum que não está sendo levada em
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
012345678
Π
3
=(Re
d
)
grão
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
Π
8
=ω
s
/U
Figura 6.1 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
8
.
Puhl et al.
(2007)
Giacomel et al. (2003)
Manica et al. (2005)
Del Rey (2005)
Dücker et al. (2002)
44
conta nestas relações, o que nos leva a relacionar novos conjuntos adimensionais, criados a
partir da operação entre os conjuntos já existentes (este procedimento será realizado na
próxima etapa da metodologia, seção 6.2.4).
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
012345678
Π
3
=(Re
d
)
grão
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.2 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
18
.
A dispersão apresentada na figura 6.3, para o caso da relação entre o número de Reynolds
avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) com a razão entre a vazão calculada pela vazão
medida (Π
1
), apresenta uma tendência separando os experimentos segundo o mecanismo de
ignição do fluxo. Apesar de separadas, as duas tendências têm a mesma forma de decaimento
do valor de Π
1
à medida em que aumenta o valor de Π
4
, porém, no caso dos fluxos iniciados
por pulso, esta tendência é suavizada. Esta diferença entre os fluxos, a partir dos mecanismos
de ignição, pode ser associada à avaliação aproximada da vazão da corrente que, no caso
daqueles iniciados por pulso, alguns (no caso, os experimentos de Fabian, 2002) foram
aproximados pela razão entre volume da mistura e o tempo de percurso da corrente e os
outros (no caso, os experimentos de Manica et al. , 2002) foram aproximados através da curva
gerada por regressão (fig. 6.2 – seção 6.1).
Na figura 6.4 observa-se a relação entre o número de Reynolds avaliado na espessura da
cabeça (Π
4
) com a razão entre a velocidade de queda da partícula pela velocidade da corrente
(Π
8
). Nota-se que, à medida que diminui o valor de Π
8
, ou seja, à medida que a velocidade de
queda do grão é pequena em relação à velocidade média de propagação da corrente, há uma
tendência a aumentar o número de Reynolds avaliado com a altura da cabeça. Além disso,
podem-se notar alguns casos que ficam fora da tendência apresentada pela dispersão, os quais
Del Rey (2005)
Puhl et al.
(2004)
Dücker et al.
(2002)
45
foram identificados como fluxos de baixa concentração e alta velocidade de queda da
partícula, pertencentes ao estudo de Brito (2005).
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Π
1
=Q/UWh
cabeça
Figura 6.3 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
1
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
Π
8
=ω
s
/U
Figura 6.4 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
8
.
A dispersão apresentada na figura 6.5, na qual o número de Reynolds avaliado com a
espessura da cabeça (Π
4
) agora está relacionado com o número de Arquimedes (Π
16
), sugere
uma relação diretamente proporcional entre os dois conjuntos adimensionais. Apesar dos
Ignição por
pulso
Ignição por
fluxo contínuo
DB001
DB002
DB003
DB004
46
fluxos salinos adequarem-se à tendência, também como no caso da dispersão com Π
4
(fig.
6.4), há pontos fora da tendência apresentada e, novamente, são identificados como fluxos de
alta velocidade de queda da partícula e baixa concentração, conseqüentemente menor
coeficiente de viscosidade cinemática da mistura .
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0
5E7
1E8
1,5E8
2E8
2,5E8
3E8
3,5E8
4E8
Π
16
=h³
cabeça
g'/ν
m
2
Figura 6.5 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
16
.
A relação do número de Reynolds avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) com o número
de Keulegan (Π
18
) (fig. 6.6) apresenta uma dispersão com uma visível tendência exponencial,
relacionando diretamente os dois conjuntos adimensionais. Tamm neste caso, os fluxos de
baixa concentração e alta velocidade de queda da partícula ficam fora da tendência
apresentada pelo restante da dispersão. Apesar disso, formou-se uma tendência que agrupa os
dados oriundos de fluxos salinos e não-conservativos, ou seja, os dados dos dois tipos de
fluxos seguem a mesma tendência. Para que fosse melhor explorada a tendência apresentada,
fez-se a relação entre o número de Reynolds avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) com o
inverso do número de Kuelegan (Π
18
), resultando na figura 6.7. Similarmente à outra relação,
há uma tendência única agrupando todos os dados, com exceção daqueles antes excluídos
provindos dos experimentos de Brito (2005). Porém, além disso, podemos observar que
próximo ao valor de Π
4
igual a 500 cria-se uma assíntota vertical, revelando que, para valores
de Π
4
desta ordem, o conjunto Π
18
tende a valores extremamente altos.
DB001
DB002
DB003
DB004
DB005
47
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.6 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
18
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 2000 4000 6000 8000 10000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
1/Π
18
=ν
m
g'/U
2
Figura 6.7 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x (1/Π
18
).
No caso em que estão relacionados o número de Reynolds avaliado com a espessura da
cabeça (Π
4
) e o parâmetro que vincula a vazão injetada à viscosidade (Π
15
), a dispersão
apresenta duas tendências lineares (fig. 6.8), as quais classificam os fluxos segundo o tipo de
material que os compõem. Para o caso dos fluxos compostos por sal (conservativos), o ângulo
de inclinação da reta é mais acentuado, já para os fluxos compostos por sedimento em
Brito (2005)
Brito (2005)
48
suspensão (não-conservativos), a inclinação da reta é menor, mostrando que à medida que
cresce o número de Reynolds há um menor aumento no valor de Π
15
, em relação aos fluxos
conservativos.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0
2E6
4E6
6E6
8E6
1E7
1,2E7
Π
15
=Qg'
1/3
/ν
m
5/3
Figura 6.8 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
15
.
A figura 6.9 apresenta a dispersão da relação do número de Reynolds avaliado com a
espessura do corpo (Π
5
) com a razão entre a vazão injetada pela vazão da corrente (Π
2
),
mostrando uma separação na dispersão, igualmente como o no caso da relação (fig. 6.3)
avaliada na espessura da cabeça (Π
1
x Π
4
). Porém, neste caso, além da classificação segundo
o mecanismo de ignição, que apresentou formas bastante semelhantes ao outro caso, pode-se
observar uma representativa separação dos fluxos salinos, ao contrário do caso anterior em
que estes fluxos davam continuidade à tendência daqueles com mecanismo de ignição por.
Em comparação com a relação entre Π
1
x Π
4
(fig. 6.3), o único parâmetro que foi alterado
dentro destas relações é a espessura da corrente, no caso, a espessura da cabeça pela espessura
do corpo. Além disso, na relação entre Π
2
x Π
5,
os fluxos salinos apresentaram um
decréscimo no valor do número de Reynolds e um acréscimo no valor da razão entre a vazão
calculada pela vazão medida, já no caso dos fluxos não-conservativos com ignição por fluxo
contínuo, há um acréscimo no valor do número de Reynolds, o que não ocorre no caso dos
fluxos não-conservativos com ignição por pulso. Esta alteração de valores pode estar
associada ao fato de que não foi possível calcular a velocidade associada à espessura do corpo
da corrente, neste caso, a velocidade do corpo da corrente, já que não foram obtidos dados
mais detalhados da dinâmica da corrente.
Fluxos não-
conservativos
Fluxos salinos
49
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Π
5
=(Re
h
)
corpo
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Π
2
=Q/UWh
corpo
Figura 6.9 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
2
.
A dispersão da relação entre a razão da velocidade de queda da partícula pela velocidade
da corrente (Π
8
) com o número de Reynolds, tanto da espessura da cabeça (Π
4
) – fig. 6.4,
quanto da espessura do corpo (Π
5
) – fig. 6.10, revela uma tendência inversamente
proporcional entre os conjuntos adimensionais. Além disso, nos dois casos, alguns fluxos
identificados pela baixa concentração e alta velocidade de queda posicionam-se fora desta
tendência apresentada.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Π
5
=(Re
h
)
corpo
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
Π
8
=ω
s
/U
Figura 6.10 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
8
.
Ignição por
fluxo contínuo
Fluxos
Salinos
Ignição por
pulso
DB001
DB002
DB003
DB004
50
Ao contrário da dispersão apresentada pela relação do número de Keulegan (Π
18
) com o
número de Reynolds avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) – fig. 6.6, na qual revela-se
uma única tendência, a relação de Π
18
com o número de Reynolds avaliado com a espessura
do corpo (Π
5
) – fig. 6.11 – revela uma dispersão com tendências mais definidas e claras. Os
fluxos salinos encontram-se numa região distinta do gráfico, já os fluxos não-conservativos
apresentam duas tendências, classificadas segundo o modelo físico utilizado nos
experimentos: Canal Unidirecional de Pequeno Porte (CUPP) e Canal Unidirecional de Médio
Porte (CUMP). Apesar da separação de cada uma das dispersões, todas apresentam tendências
exponenciais, sugerindo uma relação direta entre os conjuntos adimensionais.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Π
5
=(Re
h
)
corpo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.11 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
5
x Π
18
.
b) Relações com números de Richardson:
A relação entre o número de Richardson avaliado com a espessura da cabeça (Π
6
) com o
número de Stokes avaliado na espessura da cabeça (Π
19
) – fig. 6.12, apresenta duas tendências
de dispersão que classificam os dados segundo a instalação física utilizada na simulação
(CUPP ou CUMP). As duas tendências relacionam os adimensionais de forma inversamente
proporcional. De forma semelhante, a relação entre o número de Richardson avaliado com a
espessura da cabeça (Π
6
) com o número de Keulegan (Π
18
) – fig. 6.13, também discrimina os
dados em duas tendências, segundo a instalação física utilizada nos experimentos. Porém,
neste caso, a diferença entre as duas tendências não é tão significativa (melhor observado na
zona em detalhe no gráfico).
Modelo
CUPP
Modelo
CUMP
Fluxos
Salinos
51
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1020304050
Π
6
=(
Ri'
h
)
caba
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
0,00030
0,00035
0,00040
0,00045
0,00050
Π
19
=Uν
m
/h²
cabeça
g'
Figura 6.12 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
19
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1020304050
Π
6
=(
Ri'
h
)
caba
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.13 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
18
.
A figura 6.14 apresenta a dispersão resultante da relação direta entre o número de
Richardson avaliado com a espessura da cabeça (Π
6
) com o número de Richardson inicial
avaliado pela espessura da cabeça (Π
9
). Visualmente, a dispersão apresenta dois momentos
distintos: para valores de Π
6
menores que quatro (Π
6
<4), aproximadamente, a dispersão
apresenta uma única tendência linear com pequena variação; já para valores de Π
6
maiores
Modelo
CUPP
Modelo
CUMP
Modelo
CUMP
Modelo
CUPP
52
(Π
6
>4), ambos os conjuntos adimensionais apresentam grande variação. Destaca-se que os
dados que seguem a tendência formada (para valores de Π
6
<4), foram obtidos com diferentes
condições, tais como: modelo físico utilizado, tipo de fluxo (conservativo ou não-
conservativo), declividade do canal e mecanismo de ignição.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1020304050
Π
6
=(
Ri'
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Π
9
=h
cabeça
g'
1/5
/Q
2/5
Figura 6.14 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
9
.
Como no caso da relação entre o número de Richardson avaliado com a espessura da
cabeça (Π
6
) com o número de Stokes avaliado na espessura da cabeça (Π
19
) – fig. 6.12, a
relação do número de Richardson avaliado com a espessura do corpo (Π
7
) com o número de
Stokes avaliado na espessura do corpo (Π
20
) - fig. 6.15 apresenta duas tendências de dispersão
classificadas segundo o modelo físico utilizado no experimento. Essas tendências relacionam
os adimensionais de forma inversamente proporcional e podem ser mais bem observadas na
zona em detalhe no gráfico. Similarmente, a relação entre o número de Richardson avaliado
com a espessura do corpo (Π
7
) com o número de Keulegan (Π
18
) – fig. 6.16, também
classifica os dados em duas tendências (mais bem observado na zona em detalhe no gráfico)
que classificam os dados segundo o modelo físico utilizado nos experimentos, além de
relacionar os conjuntos adimensionais de forma inversamente proporcional.
Maior
variação
Menor
variação
53
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 102030405060
Π
7
=(
Ri'
h
)
cor p o
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
Π
20
=Uν
m
/h²
corpo
g'
Figura 6.15 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
7
x Π
20
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 102030405060
Π
7
=(
Ri'
h
)
cor p o
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.16 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
7
x Π
18
.
A fim de obter uma melhor condição de observação das dispersões que apresentaram uma
tendência inversamente proporcional entre os conjuntos adimensionais, relacionados com o
número de Richardson (Π
6
e Π
7
), será introduzido um novo grupo adimensional que está
diretamente ligado ao número de Richardson, o número de Froude densimétrico (Fr’), dado
por:
Modelo
CUPP
Modelo
CUMP
Modelo
CUMP
Modelo
CUPP
54
cabeça
cabeçah
hg
U
'
)Fr'(
21
==Π
;
corpo
corpoh
hg
U
'
)Fr'(
22
==Π
O número de Froude densimétrico é largamente utilizado na literatura, principalmente em
estudos que envolvem fluidos que possuem diferentes densidades, como no caso dos fluxos
gravitacionais. Na verdade, este adimensional representa uma outra forma de expressar as
mesmas relações do número de Richardson, tendo o mesmo significado físico.
c) Relações com números de Froude densimétrico:
A figura 6.17 apresenta a relação do número de Froude densimétrico avaliado na
espessura da cabeça (Π
21
) com o número de Stokes avaliado na espessura da cabeça (Π
19
).
Nota-se que, ao relacionar estes números adimensionais, os dados experimentais são
separados segundo o tipo de fluxo, conservativo e não-conservativo. A tendência observada é
exponencial para ambos os grupos, contudo, no caso dos fluxos não-conservativos, a
tendência apresenta uma assíntota ao valor de Π
21
aproximadamente igual a 0,7. Comparando
esta relação (fig. 6.17) e a relação do mesmo conjunto Π
19
com o número de Richardson
avaliado com a espessura da cabeça (Π
6
) – figura 6.12 – podemos observar alguns pontos:
primeiro, a tendência exponencial já era prevista, visto que Π
6
e Π
21
são inversamente
proporcionais; segundo, a relação com o Π
6
revela tendências que classificam os dados
segundo o modelo físico utilizado, já na relação com o Π
21
, as tendências apresentadas podem
ser classificadas segundo o tipo de fluxo; finalmente, o valor da assíntota apresentada em Π
21
(0,7) corresponde ao valor da assíntota apresentada na relação com Π
6
(2,0).
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
0,00030
0,00035
0,00040
0,00045
0,00050
Π
19
=Uν
m
/h²
cabeça
g'
Figura 6.17 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
19
.
Fluxos
não-conservativos
Fluxos
conservativos
55
A relação entre o número de Froude densimétrico avaliado na espessura da cabeça (Π
21
) e
o número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.18 – apresenta uma tendência exponencial,
conformando todos os casos nesta mesma tendência. Quando essa relação é comparada à
relação entre o número de Richardson avaliado com a espessura da cabeça com o mesmo
conjunto Π
18
– figura 6.13, percebe-se que a expectativa anterior de conformar os dados em
uma única tendência é concretizada na relação com Π
21
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.18 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
18
.
A figura 6.19 mostra a dispersão resultante da relação entre o número de Froude
densimétrico avaliado na espessura da cabeça (Π
21
) com o número de Richardson inicial
avaliado pela espessura da cabeça (Π
9
). De forma similar à relação entre o número de
Richardson avaliado com a espessura da cabeça (Π
6
) com Π
9
(fig. 6.14), formam-se duas
tendências distintas: para valores de Π
21
menores que um meio (Π
21
<0,5), os dados
apresentam uma grande variação; já para valores de Π
21
maiores que um meio (Π
21
>0,5),
ajusta-se uma tendência com pequena variação. A tendência formada no intervalo de menor
variação (Π
21
>0,5) tem a forma de decaimento exponencial tendendo a um valor constante de
Π
9
, porém a falta de dados com maiores valores de Π
21
não permite afirmar o valor exato de
tendência. Destaca-se que, como no caso da relação entre Π
6
e Π
9
, os dados conformados pela
tendência formada (para valores de Π
21
>0,5) são distintos em vários aspectos, tais como:
modelo físico utilizado, tipo de fluxo (conservativo ou não-conservativo), declividade do
canal e mecanismo de ignição.
56
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00,20,40,60,81,01,2
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Π
9
=h
cabeça
g'
1/5
/Q
2/5
.
Figura 6.19 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
9
.
A relação entre o número de Froude densimétrico avaliado na espessura do corpo (Π
22
)
com o número de Stokes avaliado na espessura do corpo (Π
20
) – figura 6.20, mostra duas
tendências do tipo exponenciais que classificam os dados segundo o modelo físico utilizado.
Essas tendências apresentam resultado similar à relação entre o número de Richardson
avaliado com a espessura do corpo (Π
7
) e Π
20
(fig. 6.15), e sua forma exponencial já era
esperada devido à correlação entre o número de Froude densimétrico e o número de
Richardson.
Porém, no caso da relação entre o número de Froude densimétrico avaliado na espessura
do corpo (Π
22
) com o número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.21, as tendências exponenciais são
classificadas segundo o tipo de fluxo (conservativo ou não-conservativo) e também pela
declividade do canal (
α
). Comparando este resultado com a relação entre o número de
Richardson avaliado com a espessura do corpo (Π
7
) e Π
18
(fig. 6.16), observa-se que a
dispersão que antes fora classificada segundo o modelo físico não permitia uma observação
mais criteriosa da conformação dos dados, quesito que foi obtido na relação com o número de
Froude (Π
22
).
Maior
variação
Menor
variação
57
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Π
22
=(Fr'
h
)
corpo
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
Π
20
=Uν
m
/h²
corpo
g'
Figura 6.20 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
22
x Π
20
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00,20,40,60,81,01,21,41,6
Π
22
=(Fr'
h
)
corpo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Π
18
=U³/ν
m
g'
Figura 6.21 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
22
x Π
18
.
6.2.3.2. Discussões parciais
Tanto a relação do número de Reynolds do grão (Π
3
) com a razão entre as velocidades
características da corrente (Π
8
) – figura 6.1, quanto com o número de Keulegan (Π
18
) – figura
6.2, apresentaram dispersões que dispuseram os dados de tal maneira que as tendências
identificadas, apesar de apresentarem forma semelhante, agrupam conjuntos diferentes de
Fluxos não-
conservativos
α
Modelo
CUMP
Modelo
CUPP
Fluxos não-
conservativos
α
=
Fluxos
conservativos
α
58
dados. Espera-se incorporar nestas relações variáveis que possam consolidar as tendências
apresentadas em uma única convergência.
A partir das relações do número de Reynolds (Π
4
e Π
5
) com a razão entre a vazão medida
e a calculada (Π
1
e Π
2
) – figuras 6.3 e 6.9, pôde-se verificar que os fluxos iniciados por pulso
(tanto os compostos por sal, quanto os compostos por carvão), apresentaram um
comportamento distinto do restante dos dados. Estes dois grupos de experimentos têm em
comum o fato de que seus valores de vazão de injeção foram estimados e não medidos, o que
pode indicar uma má avaliação deste parâmetro. Já as relações entre o número de Reynolds
(Π
4
e Π
5
) com a razão entre as velocidades características do fluxo (Π
8
) – figuras 6.4 e 6.10,
mostram uma tendência que une a maioria dos dados experimentais, a qual relaciona os
grupos de forma proporcionalmente inversa. A partir dessa tendência, podemos inferir que
pequenos valores de velocidade de queda do sedimento (e altos valores de velocidade da
corrente), estão associados a altos valores do número de Reynolds, portanto, maior índice de
turbulência no escoamento.
O número de Reynolds avaliado pela espessura da cabeça (Π
4
) quando relacionado com os
números de Arquimedes (Π
17
) e Keulegan (Π
18
) – figuras 6.5 e 6.6, respectivamente,
conforma em uma única tendência exponencial a maioria dos dados experimentais. A relação
direta entre esses grupos adimensionais já era esperada, pois a simples relação entre as forças
envolvidas no fenômeno (seção 6.2.1) indicam uma relação de proporcionalidade direta.
Porém, a relação entre o número de Reynolds avaliado pela espessura do corpo (Π
5
) com o
número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.11, apresenta tendências classificadas, apesar de manter
a forma exponencial. Os dados são classificados por tipo de fluxo, conservativo (material
dissolvido) e não-conservativo (sedimento em suspensão), e, tamm por modelo físico
utilizado, CUPP ou CUMP. A classificação resultante da avaliação pela espessura do corpo
pode estar associada à imprecisão da metodologia de medição do parâmetro (apêndice A).
A relação entre o número de Reynolds avaliado pela espessura da cabeça (Π
4
) com o
parâmetro que vincula a vazão à viscosidade (Π
15
) – figura 6.8, apresentou duas tendências
lineares, as quais dispõem os dados segundo o tipo de fluxo, conservativo (com maior ângulo
de inclinação) e não-conservativo (com menor ângulo de inclinação). Como no caso da
relação entre Π
5
e Π
18
(fig. 6.11), esta classificação pode ser associada à incorreta avaliação
dos valores de vazão de injeção.
Em todas as relações em que o número de Richardson (Π
6
e Π
7
) foi relacionado com o
número de Stokes (Π
19
e Π
20
) – figuras 6.12 e 6.15, ou com o número de Keulegan (Π
18
) –
figuras 6.13 e 6.16, a dispersão resultou em duas tendências que relacionam os adimensionais
59
de forma inversamente proporcional, assim como classificam os dados segundo o modelo
físico utilizado na concepção do ensaio. Similar ao caso das relações entre o número de
Reynolds com os números de Arquimedes e de Keulegan, a tendência apresentada é resultado
da relação entre as forças envolvidas no fenômeno (seção 6.2.1). E, justamente por apresentar
a tendência desta forma, é que foram propostas as relações com o número de Froude (dado
pelo inverso da raiz do número de Richardson), a fim de possibilitar uma melhor definição e
observação da dispersão resultante.
As relações do número de Froude (Π
21
e Π
22
) com o número de Stokes (Π
19
e Π
20
) –
figuras 6.17 e 6.20, resultam em tendências exponenciais, porém, os dados são classificados
segundo diferentes aspectos: tipo de fluxo (quando avaliada pela espessura da cabeça) e
modelo físico (quando avaliada pela espessura do corpo). Além disso, na relação entre Π
21
e
Π
19
, os fluxos não-conservativos conformaram-se numa assíntota vertical no valor de
Π
21
=0,7, os dados que compõem os maiores valores de Π
19
são identificados como fluxos de
alta-concentração e, conseqüentemente, altos valores de velocidade da corrente e pequenos
valores de espessura da cabeça. A dispersão resultante da relação entre o número de Froude
avaliado com a espessura da cabeça (Π
21
) com o número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.18,
apresentou uma única tendência exponencial, conjugando todos os dados experimentais.
Porém, quando o número de Froude é avaliado na espessura do corpo (Π
22
) e relacionado com
Π
18
(fig. 6.21), os dados são classificados segundo o tipo de fluxo (conservativo e não-
conservativo) e a declividade do canal (nula ou não), no caso dos fluxos não-conservativos a
tendência apresentou forma exponencial, já para os fluxos conservativos a tendência é linear.
Nenhuma outra relação apresentou classificação dos dados segundo a declividade do canal,
fato bastante intrigante, talvez explicado pelo alto grau da velocidade, obtida numa região
diferente da qual foi avaliada a espessura da corrente.
A dispersão resultante da relação entre o número de Richardson avaliado pela espessura
da cabeça (Π
6
) com o número de Richardson inicial (Π
9
) – figura 6.14, pode ser separada em
dois intervalos distintos: para valores menores que quatro (4), aproximadamente, a dispersão
apresenta uma única tendência e uma pequena variação; já para valores de Π
6
maiores, ambos
os conjuntos adimensionais apresentam grande variação. Da mesma maneira, a relação entre o
número de Froude avaliado com a espessura da cabeça (Π
21
) com Π
9
(fig. 6.19) também
transpõe os intervalos de maior e menor variação da dispersão, tendo como limite o valor
aproximado de Π
21
=0,5. Pelo fato de que o número de Richardson incorpora a diferença de
densidade entre os fluidos envolvidos no fenômeno e os parâmetros dinâmicos do
escoamento, seu significado físico nos revela a homogeneidade do fluxo. Portanto, a relação
60
entre o número de Richardson calculado (Π
6
) e o injetado (Π
9
) mostra a permanência da
homogeneidade do escoamento durante o percurso da corrente, ou seja, a manutenção dos
valores dinâmicos do fluxo. Este fato é confirmado pela análise mais criteriosa dos dados que
se encontram na região com maior dispersão, os quais são identificados como fluxos que
geraram resultados inferiores aos esperados pelas suas características de entrada.
6.2.4. Operação algébrica entre grupos Pi (Π)
A partir destes primeiros resultados, buscou-se criar novos grupos Pi (Π), através de
operações algébricas entre os grupos já criados, a fim de diminuir as dispersões incorporando
novas características do fenômeno a estas relações. Foram criados 12 novos grupos Pi (Π) a
partir dos grupos já existentes, dados por:
;
'
6
8
23
cabeça
s
hg
U
ω
=
Π
Π
=Π ;
'
7
8
24
corpo
s
hg
U
ω
=
Π
Π
=Π
;
'
3
131825
cabeçam
hg
WU
ν
=Π×Π=Π
;
'
3
141826
corpom
hg
WU
ν
=Π×Π=Π
;
'
2
81827
g
U
m
s
ν
ω
=Π×Π=Π
;
'
3
5
3
1
1
15
28
m
cabeça
gUWh
ν
=
Π
Π
=Π ;
'
3
5
3
1
2
15
29
m
corpo
gUWh
ν
=
Π
Π
=Π
;
'
5
2
5
1
13930
Q
Wg
=Π×Π=Π
;
11131
mcabeça
s
UWh
Q
ρ
ρ
=Π×Π=Π
(
)
,
12132
mcabeça
ms
UWh
Q
ρ
ρ
ρ
=Π×Π=Π
Com os novos grupos adimensionais em mãos foi possível obter novas relações entre os
grupos Pi (Π). A seguir são apresentadas as melhores relações selecionadas a partir da análise
visual das dispersões.
6.2.4.1. Aplicação aos dados coletados
Nos gráficos desta seção, as curvas pontilhadas foram ajustadas a sentimento pelo autor.
Tanto a relação do número de Reynolds do grão (Π
3
) com a razão entre a velocidade de
queda e da corrente (Π
8
), como com o número de Keulegan (Π
18
) apresentaram tendências
classificadas (fig. 6.1 e 6.2, respectivamente). Porém, a partir da multiplicação entre Π
8
e Π
18
foi criado o parâmetro Π
27
, e sua relação com Π
3
(fig. 6.22) ajustou todos os experimentos em
uma única tendência, unindo diferentes tipos de correntes e escalas de simulação.
No caso da relação entre Π
3
e Π
27
(fig. 6.22), como foi observada uma boa tendência
envolvendo todos os casos, resolveu-se analisar a distribuição dos dados experimentais
61
segundo o grau de concentração volumétrica da mistura. Cabe relembrar que a concentração
volumétrica da mistura, em percentual, é dada por C
v
=[(
ρ
m
-
ρ
a
)/(
ρ
s
-
ρ
a
)]x100 . Na figura 6.23
é apresentada a relação Π
3
x Π
27
, na qual os dados estão separados por faixas de concentração
volumétrica. Nota-se uma clara tendência de agrupamento segundo intervalos de C
v
, de tal
forma que para um mesmo valor de Π
27
há um aumento no valor de Π
3
, à medida que
aumenta C
v
e vice-versa. Sutilmente, podemos notar que, apesar de alguns experimentos
serem compostos por calcáreo, estes dados não parecem estar fora da tendência apresentada
pelo restante dos dados.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
012345678
Π
3
=(Re
d
)
grão
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Π
27
=Π
18
xΠ
8
Figura 6.22 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
27
.
A clara e forte relação entre os conjuntos Π
3
e Π
27
(fig. 6.23) motivou a criação de um
novo conjunto adimensional, simplesmente multiplicando o parâmetro Π
27
pela fração
volumétrica de sedimento da mistura (
φ
) (dada pela forma adimensional da concentração
volumétrica da mistura
φ
=C
v
/100 [-]), formando-se o conjunto
φ
×Π
=
Π
2733
. Este conjunto,
relacionado com o número de Reynolds do diâmetro do grão (Π
3
), produz um claro
agrupamento dos dados (fig. 6.24), de forma a reduzir quase totalmente a dispersão dos
pontos e colocando juntas diferentes escalas de simulação, materiais, tipos de corrente e
declividades do canal. A esta nova expressão do conjunto de dados experimentais pode-se
ajustar uma única curva polinomial, descrita pela equação:
2
3333
0821,00605,00542,0 Π+Π=Π , (6.2)
tendo coeficiente de determinação r
2
=0,964.
Material de
mistura:
Calcáreo
RM014
RM002
62
C
v
< 5%
5%
C
v
> 10%
10%
C
v
> 15%
15%
C
v
012345678
Π
3
=(Re
d
)
grão
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Π
27
=Π
18
xΠ
8
Figura 6.23 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
27
, classificada
pela concentração volumétrica da mistura (C
v
), dada por C
v
=[(
ρ
m
-
ρ
)/(
ρ
s
-
ρ
)]x100 [%].
C
v
< 5%
5%
C
v
> 10%
10%
C
v
> 15%
15%
C
v
012345678
Π
3
=(Re
d
)
grão
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Π
33
=Π
27
xφ
Figura 6.24 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
33
, classificada
segundo a concentração volumétrica da mistura (C
v
), dada por C
v
=[(
ρ
m
-
ρ
a
)/(
ρ
s
-
ρ
a
)]x100 [%].
Numa tentativa de discriminar os dados pelo tipo de material empregado, a relação entre o
número de Reynolds avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) e o parâmetro Π
31
, derivado do
produto entre Π
1
e Π
11
está apresentada na figura 6.25. Nesta relação optou-se por não incluir
os dados provindos de experimentos salinos, pois a razão entre a massa específica do
Grau de C
v
Material de
mistura:
Calcáreo
RM014
RM002
63
sedimento e da mistura (Π
11
) não é adequadamente descrita quando o material de mistura é
dissolvido (fluxos conservativos). Nela, fica visível a separação entre as correntes formadas
por carvão e calcáreo. Apesar das dispersões dos ensaios com material de mistura sal e
calcáreo não apresentarem nenhuma tendência clara, aqueles formados por carvão revelaram
uma tendência inversamente proporcional entre os conjuntos adimensionais.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Π
31
=Π
1
xΠ
11
Figura 6.25 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
31
.
Os dados experimentais são discriminados em função da escala de simulação (fig. 6.26)
quando se relaciona o número de Reynolds avaliado com a espessura da cabeça (Π
4
) com o
número de Richardson inicial avaliado com a largura do canal (Π
30
). Nota-se uma separação
dos dados segundo o modelo físico utilizado para os experimentos: Canal Unidirecional de
Pequeno Porte (CUPP) e Canal Unidirecional de Médio Porte (CUMP), mantendo a tendência
inversa entre os conjuntos adimensionais.
A figura 6.27 apresenta a dispersão resultante da relação entre o número de Froude
densimétrico avaliado na espessura da cabeça (Π
21
) com o conjunto que relaciona o número
de Keulegan e a razão entre espessuras da corrente (Π
25
), indicando que ela se mostra
classificada segundo o modelo físico utilizado nos experimentos: CUMP e CUPP. As duas
tendências relacionam os conjuntos adimensionais de forma exponencial, porém, nos casos
realizados no modelo CUMP esta relação tem maiores proporções, ou seja, o aumento no
valor de Π
25
,
à medida que aumenta o valor de Π
21
, é maior nestes casos do que nos
experimentos realizados no CUPP. Além disso, podemos verificar que os casos de
Material de
mistura:
Calcáreo
Material de
mistura: Carvão
RM014
RM002
64
experimentos compostos por sal, os que utilizaram carvão e aqueles com declividade do canal
diferente de zero conformaram-se em apenas uma curva.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0
2
4
6
8
10
12
Π
30
=Π
9
xΠ
13
Figura 6.26 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
30
.
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2004)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Π
25
=Π
18
xΠ
13
Figura 6.27 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
25
.
6.2.4.2. Discussões parciais
A expectativa criada a partir das relações do número de Reynolds do grão (Π
3
) com a
razão entre as velocidades (Π
8
) e o número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.1 e 6.2, foi superada
Modelo
CUMP
Modelo
CUPP
Modelo
CUMP
Modelo
CUPP
65
pela tendência exponencial única (fig. 6.22 e 6.23), resultante da relação de Π
3
com o novo
grupo adimensional Π
27
(dado pela multiplicação de Π
8
e Π
18
). A identificação da existência
de outra classificação dos dados experimentais (pelo nível de concentração volumétrica de
sedimento da mistura) conduziu à concepção de um novo grupo adimensional Π
33
(dado pela
multiplicação de Π
27
e a fração volumétrica de sedimento,
φ
). A relação entre Π
3
e Π
33
(fig.
6.24) é o resultado mais consistente até o momento, pois conforma os dados de forma a
eliminar quase totalmente a variação dos dados, além de ajustar com ótima correlação uma
tendência polinomial. Interessante notar a consistência desta relação, pois molda em uma
única tendência dados obtidos em diferentes modelos físicos (até mesmo no Canal
Tridimensional de Geometria Simplifica), com diferentes condições iniciais, declividade do
canal e sedimento da mistura. A partir da tendência polinomial obtida (eq. 6.2), se
considerarmos insignificante o termo independente (0,0542) podemos obter a seguinte
expressão:
0605,00821,0 =
m
m
m
s
Ud
dg
U
ν
φ
ω
. (6.3)
Ao observar a relação resultante (eq. 6.3) pode-se identificar dois (2) parâmetros
governantes: a fração volumétrica de sedimento (
φ
) e o diâmetro do sedimento (d
m
), ou seja, o
restante dos parâmetros são dependentes destes dois. Verifica-se que, neste estudo, tanto a
velocidade de queda do sedimento, como a aceleração da gravidade reduzida e a coeficiente
de viscosidade dinâmica da mistura foram obtidas a partir de leis de correlação com um dos
parâmetros governantes, assim como a velocidade de propagação, que também é fortemente
dependente destas variáveis. A partir desta observação, pode-se dizer que esta tendência tem
grande significado físico ao relacionar os parâmetros mais significativos da dinâmica da
região da cabeça da corrente de turbidez.
O conjunto adimensional Π
31
, criado pela multiplicação da razão entre a vazão medida e
calculada (Π
1
) pelo gradiente de densidade entre o sedimento e a corrente (Π
11
), quando
relacionado com o número de Reynolds avaliado pela espessura da cabeça (Π
4
) – fig. 6.25,
resultou em uma tendência semelhante à da relação entre Π
4
e Π
1
(fig. 6.3), porém,
discriminando os dados dos experimentos realizados com materiais diferentes do carvão (no
caso, o calcáreo). Para que esta tendência seja mais bem compreendida se faz necessário
incluir uma maior quantidade de dados de experimentos concebidos com diferentes tipos de
sedimento, por exemplo: areia (d=2,65) e esferas de vidro (d=2,40-2,60).
A relação entre o número de Reynolds avaliado pela espessura da cabeça (Π
4
) com o
parâmetro Π
30
, criado a partir da multiplicação do número de Richardson inicial (Π
9
) pela
66
razão entre largura e espessura da corrente (Π
13
) – fig. 6.26, resultou em duas tendências,
classificadas segundo o modelo físico utilizado, as quais relacionam os conjuntos
adimensionais de forma inversamente proporcional. Pelo fato do número de Reynolds
representar o nível de turbulência do escoamento e, portanto, a sua capacidade de manter o
sedimento em suspensão, a classificação desta dispersão revela a influência da largura do
canal nos efeitos turbulentos da corrente de turbidez. Isto pode ser mais bem argumentado
através de uma análise das dimensões características dos modelos (tabela 6.2), a qual mostra
que a relação entre as dimensões de espessura da cabeça e do corpo da corrente obtidas nos
modelos CUMP e CUPP tem ordem dois (2), porém a relação entre as larguras dos canais é
maior que a ordem três (3). Portanto, pode-se afirmar que a geração de efeitos turbulentos,
principalmente a zona de instabilidade gravitacional tridimensional, é inibida pelo efeito de
parede no modelo físico CUPP. Além disso, este fato é evidenciado na relação entre o número
de Froude avaliado com a espessura da cabeça (Π
21
) com o parâmetro Π
25
, criado a partir da
multiplicação do número de Keulegan (Π
18
) pela razão entre largura e espessura da corrente
(Π
13
) – fig. 6.27, pois novamente a dispersão resulta em duas tendências exponenciais,
classificadas segundo o modelo físico utilizado. O efeito de parede pode associar-se à relação
entre forças de inércia e de empuxo e, portanto, diminuindo o grau de homogeneidade do
escoamento.
Tabela 6.2 Comparação de dimensões características entre modelos físicos
Modelo físico h
cabeça
[m] h
corpo
[m] W [m]
CUMP 0,05 – 0,13 0,025 – 0,22 0,40
CUPP 0,025 – 0,07 0,03 – 0,10 0,125
6.3. USO DA NORMALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES
Conforme dito durante a concepção da metodologia da análise (seção 5.2.2), devido à
pobre definição dos parâmetros que caracterizam as correntes de turbidez por parte dos
experimentos realizados no NECOD, serão utilizadas as equações de média vertical derivadas
por Parker et al. (1986), as quais foram definidas e apresentadas anteriormente na seção 4.2.2.
Além de observar cuidadosamente as diretrizes dadas por Kline (1965) ao aplicar a
metodologia, para que seja obtida a forma mais apropriada ao fenômeno das correntes de
turbidez, foram testadas diferentes configurações de parametrização das variáveis envolvidas
e, conseqüentemente, diferentes formas de parametrização das equações governantes e de suas
condições de contorno.
Na próxima seção está descrita a aplicação desta metodologia aos dados obtidos para os
experimentos do NECOD. A configuração aqui apresentada foi tida como a que apresentou o
67
melhor resultado dentre as diferentes configurações testadas para a parametrização das
variáveis.
6.3.1. Aplicação aos dados coletados
Tomando o conjunto de equações governantes (sumarizadas no sistema de equações 6.4),
se faz necessário expressar as condições de contorno deste problema. No caso das simulações
realizadas no NECOD, as condições de contorno podem ser avaliadas nos limites horizontais
do canal, no começo (x=0) e no fim (x=L) e, a partir disto, as variáveis podem ser avaliadas
nestes limites, resultando na eq. 6.5:
+=
=
=
2
2
2
sin
)(
2
cos)(
)(
)(
)(
UChCgR
dx
hCd
gR
dx
hUd
cE
dx
hUCd
UE
dx
hUd
fs
s
bss
s
w
α
α
ω
(6.4)
f
n
UULx
hqUx
==
==
:
:0 Em
:contorno de Condições
(6.5)
onde:
U
f
= velocidade média da corrente ao final do percurso;
x = distância ao longo do canal;
h
n
= espessura média da corrente no início do canal;
L = comprimento do canal.
É necessário, a partir das equações e de suas condições de contorno, diferenciar as
variáveis que governam o problema. Observando o conjunto de equações (eq. 6.4) e suas
condições de contorno (eq. 6.5) teremos como variáveis as seguintes grandezas: a média
vertical da velocidade da corrente (
U ), a espessura média da corrente (h), a distância
percorrida pela corrente (x) e a média vertical da concentração de sedimento da corrente (
s
C ).
Dentre estas variáveis, são identificadas como variáveis dependentes: a velocidade da
corrente, a espessura da corrente e a concentração de sedimento na corrente, todas elas
dependentes da distância percorrida pela corrente, única variável independente.
Para a escolha das formas de normalização das variáveis, tomam-se as considerações
feitas por Kline (1965), nas quais recomenda que nenhuma das variáveis exceda o valor
unitário dentro do domínio do problema. Desta forma, as variáveis foram parametrizadas
(identificadas pelo ponto acima do símbolo) da seguinte forma:
68
;
L
x
x =
&
;
0
q
hU
U =
&
;
n
h
h
h =
&
s
C
, (6.6)
Além disso, a concentração de sedimento da corrente já é expressa de forma adimensional.
Para que sejam normalizadas as equações governantes e suas respectivas condições de
contorno, expressas nas equações 6.4 e 6.5, substituem-se as variáveis não-parametrizadas, ou
seja, que não foram adimensionalizadas, pelas formas das variáveis parametrizadas, expressas
na equação 6.6. Esta substituição de variáveis resulta em:
+=
=
=
2
2
0
2
2
2
2
2
2
sin
)(
2
cos)(
)(
)(
)(
UC
h
q
hCgRh
xd
hCd
gR
L
h
xd
hUd
Lh
hq
cE
xd
hUCd
Lh
qh
UE
h
q
xd
hUd
Lh
qh
fsn
sn
n
n
bss
s
n
n
w
nn
n
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
α
α
ω
(6.7)
Após a parametrização das variáveis, estas são avaliadas nas condições de contorno, as
quais passam a ser:
qhUUx
Ux
nf
==
==
&
&
&
&
:1
1:0 Em
(6.8)
Na forma parametrizada (eq. 6.7 e 6.8), pode-se observar que estão presentes, além de
suas variáveis, as escalas características ao problema, formadas a partir das características da
corrente. A combinação de cada um destes parâmetros dentro do conjunto de equações
resultará em conjuntos adimensionais característicos ao fenômeno. Para tanto se deve
adimensionalizar cada uma das equações. Fazendo com que cada equação seja dividida por
um dos conjuntos adimensionais (formados pelas escalas características) de um dos termos,
cada uma das equações e suas condições de contorno se tornarão adimensionais, ou seja,
nenhum de seus termos possuirá dimensão. O resultado desta aplicação ao caso dos
experimentos do NECOD toma a forma a seguir:
ΠΠ+Π=
Π=
Π=
2
54
2
3
2
2
1
)(
)(
)(
)(
UhC
xd
hCd
xd
hUd
xd
hUCd
U
xd
hUd
s
s
s
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
, (6.9)
onde:
n
w
h
LE
=Π
1
= coeficiente adimensional correspondente ao carreamento do fluido ambiente;
69
q
cEL
bss
)(
2
=Π
ω
= coeficiente adimensional correspondente à erosão e deposição do
sedimento;
α
cos
2
2
3
3
q
gRh
n
=Π = coeficiente adimensional correspondente às forças de empuxo;
α
sin
2
2
4
q
LgRh
n
=Π = coeficiente adimensional correspondente à força resultante da
inclinação do fundo;
n
f
h
LC
=Π
5
= coeficiente adimensional correspondente às forças de cisalhamento;
Um conjunto adimensional também surge a partir das condições de contorno:
6
:1
1:0 Em
Π==
==
Ux
Ux
&
&
&
&
, (6.10)
onde:
q
hU
nf
=Π
6
= coeficiente adimensional formado pelas condições iniciais e condições de
contorno.
As expressões resultantes revelam que as variáveis dependentes (velocidade média,
espessura e concentração de sedimento da corrente) são função, além da variável
independente (distância percorrida pela corrente), também dos parâmetros normalizados
obtidos pela normalização do conjunto de equações e suas condições de contorno, ou seja:
[]
654321
,,,,,,,, ΠΠΠΠΠΠ= xfChU
s
&
&
&
(6.11)
Tendo em mãos os conjuntos adimensionais resultantes da normalização das equações
governantes e de suas condições de contorno, parte-se então para a chamada análise
fracionada. Ao contrário da modelagem numérica, em que se obtêm uma solução completa
para um caso particular numa forma numérica, a análise fracionada é um procedimento para
encontrar alguma informação sobre uma solução incompleta de um problema. Portanto, para o
caso dos experimentos realizados no NECOD, os termos da eq. 6.11, que contêm a
declividade do canal (
α
) podem ser resolvidos, já que foi admitida uma declividade horizontal
do fundo do canal de zero grau. Os conjuntos adimensionais Π
3
e Π
4
tomam a nova forma
3
Π
e
4
Π
, respectivamente:
2
3
3
2q
gRh
n
=Π
,
0
4
=Π
.
70
A fim de melhor analisar o conjunto de parâmetros, é interessante agrupar, quando
possível, parâmetros através de operações matemáticas. Neste caso, pode-se realizar a
seguinte operação entre grupos adimensionais:
7
5
1
Π==
Π
Π
f
w
C
E
(6.12)
Além desta operação, é possível realizar outra simplificação do tipo:
8
2
3
2
6
2
Π==
Π
Π
gRh
U
n
f
(6.13)
A partir das equações 6.12 e 6.13, a equação 6.11 assume a seguinte forma:
[]
=ΠΠΠ=
gRh
U
C
E
q
cEL
xfxfChU
n
f
f
wbss
s
2
872
2
,,
)(
,,,,,,
ω
&&
&
&
(6.14)
6.3.2. Discussões parciais
A equação resultante da análise através da normalização das equações que definem uma
corrente de turbidez (eq. 6.14) assume uma forma bastante simplificada, pois a metodologia
aplicada eliminou boa parte dos parâmetros existentes e ainda permitiu escrever os parâmetros
em função dos outros. Porém, apesar do conjunto de equações conformarem-se bem aos
experimentos realizados no NECOD, avaliando as grandezas em termos médios, a
incorporação dos coeficientes empíricos para considerar os processos turbulentos limita o uso
da metodologia até esta etapa. O maior obstáculo para o uso deste método é a avaliação destes
coeficientes, a qual não é possível a partir dos dados das simulações realizadas do NECOD, já
que foram concebidos com uma definição insuficiente dos parâmetros hidrodinâmicos destes
fluxos.
Assim, para que este tipo de análise seja aplicado de maneira a obter melhores e mais
completos resultados, deve-se buscar por uma maior conformidade entre o conjunto de
equações e os dados que serão aplicados à análise. Deste modo, os coeficientes empíricos ou
intrínsecos ao fenômeno podem ser avaliados a partir dos resultados das simulações, para que,
ao serem obtidos os conjuntos adimensionais característicos do fenômeno, estes possam ser
devidamente avaliados e analisados.
6.4. USO DE REGRESSÃO NÃO-LINEAR MÚLTIPLA
A partir das variáveis coletadas foi possível definir dois conjuntos de variáveis para
realizar a análise: as variáveis impostas, ou de entrada; e as variáveis do escoamento, ou de
saída. Com base na experiência de simulação física de correntes de turbidez, foram
71
selecionadas as variáveis que exercem uma maior influência no escoamento. Os conjuntos de
variáveis foram definidos da seguinte forma:
Parâmetros de entrada: diâmetro médio do sedimento (d
m
), velocidade de queda do
sedimento (
ω
s
), massa específica da mistura (
ρ
m
), gravidade reduzida da mistura (g’),
coeficiente de viscosidade dinâmica aparente da mistura (
µ
m
), coeficiente de viscosidade
cinemática aparente da mistura (
ν
m
), concentração volumétrica da mistura (C
v
), vazão
média da corrente (Q), vazão média linear da corrente (q).
Parâmetros de saída: velocidade média da corrente (U), altura média da cabeça da corrente
(h
cabeça
) e altura média do corpo da corrente (h
corpo
).
O instrumento utilizado para a realização dos ajustes e obtenção dos parâmetros de
correlação foi o programa Statistica
1
, utilizando a ferramenta para ajuste de modelos não-
lineares através de mínimos quadráticos (em inglês: Nonlinear Least Squares Model
Estimation), utilizando o algoritmo definido por Levenberg-Marquardt
2
.
Foram realizadas três etapas de cálculo. Na primeira etapa foi relacionado um parâmetro
de saída com um parâmetro de entrada. De forma semelhante, na segunda etapa de cálculo
estabeleceram-se relações entre um parâmetro de saída e dois parâmetros de entrada. Ao
contrário das duas primeiras etapas, em que foram realizadas todas as relações possíveis, na
terceira etapa fez-se uso das relações que apresentaram os melhores resultados nas primeiras
etapas e, adicionou-se mais um parâmetro à relação, ou seja, foram feitas relações entre um
parâmetro de saída e três parâmetros de entrada. Os resultados de cada uma das etapas estão
apresentados separadamente.
6.4.1. Primeira etapa: uma variável de entrada
Nesta etapa foram realizados testes envolvendo uma variável de entrada e uma variável de
saída, realizando todas as combinações possíveis entre as variáveis. Na tabela 6.3 são
sintetizados os resultados encontrados na correlação entre as variáveis, seguidos do valor do
coeficiente de determinação (r
2
) e do tamanho da amostra (n). Quando não indicado o
coeficiente de determinação, não foi possível estabelecer uma correlação entre as variáveis
envolvidas.
1
Direitos reservados© a StatSoft, Inc. 1984-2004
2
Vide manual do programa
72
Tabela 6.3 Resultados dos testes da primeira etapa da análise por regressão múltipla
1
Variável
de saída
Variável de
entrada
r² n
U d
m
U
ω
s
U
ρ
m
U g'
U
µ
m
0,06 71
U
ν
m
0,03 71
U C
v
U Q
0,22 70
U q
0,42 70
h
cabeça
d
m
0,00
38
h
cabeça
ω
s
h
cabeça
ρ
m
0,00
41
h
cabeça
g'
h
cabeça
µ
m
h
cabeça
ν
m
h
cabeça
C
v
h
cabeça
Q
0,38
40
h
cabeça
q
h
corpo
d
m
h
corpo
ω
s
h
corpo
ρ
m
0,00 41
h
corpo
g'
h
corpo
µ
m
h
corpo
ν
m
h
corpo
C
v
h
corpo
Q
0,30 40
h
corpo
q
Nestes resultados podemos verificar a boa correlação de todos os parâmetros com a vazão
média da corrente, porém, no caso da velocidade, a melhor correlação foi feita com a vazão
linear da corrente.
6.4.2. Segunda etapa: duas variáveis de entrada
Nesta etapa foram realizados testes envolvendo duas variáveis de entrada e uma variável
de saída. Igualmente à etapa anterior, foram realizadas todas as combinações possíveis entre
as variáveis. Na tabela 6.4 seguem os resultados encontrados para cada variável dependente,
seguidos do valor do coeficiente de determinação (r
2
) e do tamanho da amostra (n):
É possível verificar o significativo acréscimo no coeficiente de determinação ao ser
adicionada mais uma variável às relações, além de serem mantidas, nas melhores relações, as
variáveis que já tinham sido correlacionadas anteriormente.
1
Os testes em destaque são aqueles que apresentaram os melhores resultados, ou seja, melhores coeficientes de
determinação.
73
Tabela 6.4 Resultados dos testes da segunda etapa da análise por regressão múltipla
Variável de
saída
Variáveis de entrada r² n
Variável de
saída
Variáveis de entrada r² n
Variável de
saída
Variáveis de entrada r² n
d
m
ω
s
0,11 68
d
m
ω
s
0,03 38
d
m
ω
s
d
m
ρ
m
0,05 68
d
m
ρ
m
0,01 38
d
m
ρ
m
0,00 38
d
m
g' d
m
g' 0,09 38 d
m
g' 0,05 38
d
m
µ
m
0,13 68
d
m
µ
m
0,05 38
d
m
µ
m
0,01 38
d
m
ν
m
0,10 68
d
m
ν
m
0,01 38
d
m
ν
m
– 38
d
m
C
v
d
m
C
v
0,19 38 d
m
C
v
0,12 38
d
m
Q 0,28 67 d
m
Q 0,40 37 d
m
Q 0,37 37
d
m
q 0,50 67 d
m
q d
m
q 0,00 37
ω
s
ρ
m
0,09 68
ω
s
ρ
m
0,06 38
ω
s
ρ
m
0,02 38
ω
s
g'
ω
s
g'
0,05 38
ω
s
g'
0,02 38
ω
s
µ
m
0,14 68
ω
s
µ
m
0,01 38
ω
s
µ
m
ω
s
ν
m
0,12 68
ω
s
ν
m
0,03 38
ω
s
ν
m
0,00
ω
s
C
v
ω
s
C
v
0,11 38
ω
s
C
v
0,07 38
ω
s
Q
0,34 67
ω
s
Q
0,38 37
ω
s
Q
0,28 37
ω
s
q
0,53 67
ω
s
q
ω
s
q
ρ
m
g'
0,03 71
ρ
m
g'
0,05 41
ρ
m
g'
0,03 41
ρ
m
µ
m
0,11 71
ρ
m
µ
m
0,18 41
ρ
m
µ
m
0,12 41
ρ
m
ν
m
0,11 71
ρ
m
ν
m
0,18 41
ρ
m
ν
m
0,12 41
ρ
m
C
v
0,12 71
ρ
m
C
v
0,19 41
ρ
m
C
v
0,12 41
ρ
m
Q
0,23 70
ρ
m
Q
0,47 40
ρ
m
Q
0,47 40
ρ
m
Q
0,47 70
ρ
m
Q
0,02 40
ρ
m
Q
0,07 40
g'
µ
m
0,07 71
g'
µ
m
0,00 41
g'
µ
m
0,00 41
g'
ν
m
0,05 71
g'
ν
m
0,02 41
g'
ν
m
0,02 41
g' C
v
g' C
v
0,16 41 g' C
v
0,11 41
g' Q 0,28 70 g' Q 0,49 41 g' Q 0,39 40
g' Q 0,47 70 g' Q g' Q
µ
m
ν
m
0,11 71
µ
m
ν
m
0,18 41
µ
m
ν
m
0,12 41
µ
m
C
v
0,12 71
µ
m
C
v
0,19 41
µ
m
C
v
0,12 41
µ
m
Q
0,24 70
µ
m
Q
0,59 40
µ
m
Q
0,60 40
µ
m
q
0,43 70
µ
m
q
µ
m
q
ν
m
C
v
0,12 71
ν
m
C
v
0,19 41
ν
m
C
v
0,12 41
ν
m
Q
0,23 70
ν
m
Q
0,52 40
ν
m
Q
0,53 40
ν
m
q
0,45 70
ν
m
q
ν
m
q
0,00
C
v
Q 0,37 70 C
v
Q 0,54 40 C
v
Q 0,37 40
Velocidade da corrente (U)
C
v
q 0,62 70
Espessura da cabeça (h
cabeça
)
C
v
q 0,04 40
Espessura do corpo (h
corpo
)
C
v
q
74
6.4.3. Terceira etapa: três variáveis de entrada
Os testes realizados nesta etapa envolvem três variáveis de entrada e uma variável de
saída, porém, diferentemente das outras etapas, não serão realizados testes envolvendo todas
as combinações possíveis entre as variáveis. Ao invés disso, tomam-se as combinações que
obtiveram os melhores resultados na segunda etapa, e, a partir destas serão feitas diferentes
combinações com uma terceira variável. A escolha das combinações realizadas foi feita a
partir da sensibilidade dos pesquisadores às alterações de resultados conforme os resultados já
obtidos. Na tabela 6.5 seguem os resultados encontrados para cada variável dependente,
seguidos do valor do coeficiente de determinação (r
2
) e do tamanho da amostra (n):
75
Tabela 6.5 Resultados dos testes da terceira etapa da análise por regressão múltipla
1
Variável
de saída
Variáveis de entrada r² n
Variável
de saída
Variáveis de entrada r² n
Variável
de saída
Variáveis de entrada r² n
q C
v
d
m
0,62 67
Q
µ
m
d
m
0,74 37
Q
ν
m
d
m
0,60 37
q C
v
ω
s
0,63 67
Q
µ
m
ω
s
0,73 37
Q
ν
m
ω
s
0,60 37
q C
v
ρ
m
0,62 70
Q
µ
m
ρ
0,76 40
Q
ν
m
ρ
m
0,69 40
q C
v
g'
0,62 70
Q
µ
m
g'
0,63 40
Q
ν
m
g'
0,59 40
q C
v
ν
m
0,62 70
Q
µ
m
ν
m
0,76 40
Q
ν
m
µ
m
0,69 40
q C
v
µ
m
0,62 70
Q
µ
m
C
v
0,77 40
Q
ν
m
C
v
0,70 40
q
ω
s
d
m
0,53 67
Q
ν
m
d
m
0,68 37
Q
µ
m
d
m
0,65 37
q
ω
s
ρ
m
0,53 67
Q
ν
m
ω
s
0,69 37
Q
µ
m
ω
s
0,64 37
q
ω
s
g'
0,60 67
Q
ν
m
ρ
m
0,76 40
Q
µ
m
ρ
m
0,69 40
q
ω
s
µ
m
0,53 67
Q
ν
m
g'
0,60 40
Q
µ
m
g'
0,62 40
q
ω
s
ν
m
0,53 67
Q
ν
m
C
v
0,77 40
Q
µ
m
C
v
0,70 12
Velocidade da corrente (U)
Q
ω
s
ν
m
0,36 67
Q C
v
d
m
0,65 37
Q
ρ
m
d
m
0,50 37
Q C
v
ω
s
0,53 37
Q
ρ
m
ω
s
0,55 37
Q C
v
ρ
m
0,77 40
Q
ρ
m
g'
0,56 40
Espessura da cabeça (h
cabeça
)
Q C
v
g'
0,54 40
Q
ρ
m
C
v
0,70 40
Q g' d
m
0,43 37
Q g'
ω
s
0,38 37
Espessura do corpo (h
corpo
)
Q g' C
v
0,40 40
1
Os testes em destaque são aqueles que apresentaram os melhores resultados, ou seja, melhores coeficientes de determinação
76
6.4.4. Comparação entre os modelos de regressão e os valores medidos:
A fim de testar a adequabilidade dos modelos de regressão, os ajustes que apresentaram os
melhores coeficientes de determinação serão representados graficamente e confrontados com
os dados medidos. Nos gráficos que seguem, são apresentadas as variáveis medidas e a
mesma variável calculada a partir dos modelos de regressão, além do ajuste linear e de bandas
de confiança a 95%.
a) Velocidade média da corrente:
Através da comparação entre as duas melhores relações obtidas a partir da velocidade
média da corrente, apresentadas nas figuras 6.28 e 6.29, podemos observar que os
experimentos compostos por material salino não ficaram bem ajustados à função obtida; o
mesmo não ocorreu com os casos compostos por calcáreo, que apresentaram um bom ajuste.
Também se nota um mau ajuste dos experimentos realizados no modelo CTGS.
U
calculada
=q
0,555
C
v
0,389
: r
2
= 0,6263
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
U
calculada
(m/s)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
U
medida
(m/s)
Figura 6.28 Dispersão resultante da relação entre os a velocidade (U) medida e a calculada a
partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis.
Material:
calcáreo
77
U
calculada
=q
0,555
C
v
0,389
ω
s
-0,060
: r
2
= 0,6352
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
U
calculada
(m/s)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
U
medida
(m/s)
Figura 6.29 Dispersão resultante da relação entre os a velocidade (U) medida e a calculada a
partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
b) Espessura da cabeça da corrente:
A figura 6.30 apresenta a relação entre a espessura da cabeça medida e a espessura da
cabeça calculada a partir da regressão não-linear múltipla com duas variáveis de entrada.
Podemos notar que os experimentos realizados no modelo de médio porte (CUMP), além dos
(h
cabeça
)
calc
=Q
0,706
µ
m
-0,498
: r
2
= 0,6027
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(h
cabeça
)
calc
(m)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
Figura 6.30 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis.
Material:
calcáreo
Brito (2005)
Material: 100%
carvão
RD005
78
casos identificados como fluxos de baixa concentração e alta velocidade de queda da
partícula, pertencentes ao estudo de Brito (2005), ficam fora da tendência. Outro experimento
que não apresentou bom ajuste foi o experimento composto por 100% de carvão no estudo de
Dücker (2003).
A introdução da concentração volumétrica no modelo de regressão com três variáveis para
explicar a espessura da cabeça, diminui a dispersão dos dados e melhora os coeficientes de
determinação. Os modelos com três variáveis são escritos em função da vazão, da
concentração volumétrica de sedimento e de características da mistura: ora massa específica
(fig. 6.31), ora viscosidade dinâmica (6.32), ora a viscosidade cinemática (fig. 6.33). Nota-se
que os experimentos compostos por material salino revelaram um mau ajuste à tendência,
semelhante ao caso do experimento composto por 100% de carvão no estudo de Dücker
(2003). Apesar disso, os fluxos simulados no modelo de médio porte (CUMP) se ajustaram
bem à tendência, ao contrário do apresentado na dispersão gerada pelo modelo com duas
variáveis (fig. 6.30), mostrando que a concentração volumétrica é um parâmetro importante
para explicar a transposição de escalas de simulação.
(h
cabeça
)
calc
=Q
0,648
C
v
-0,407
ρ
m
0,524
: r
2
= 0,7772
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
Figura 6.31 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM002
RM014
Material:
calcáreo
79
(h
cabeça
)
calc
=Q
0,648
C
v
-0,324
µ
m
-0,515
: r
2
= 0,7775
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
Figura 6.32 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
(h
cabeça
)
calc
=Q
0,648
C
v
-0,365
ν
m
-0,260
: r
2
= 0,7778
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
(h
cabeça
)
medida
(m)
Figura 6.33 Dispersão resultante da relação entre os a espessura da cabeça (h
cabeça
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
c) Espessura do corpo da corrente:
Para o caso da variável de saída sendo a espessura do corpo, a relação obtida com duas
variáveis de entrada (fig. 6.34) apresenta um mau ajuste dos experimentos com mecanismo de
ignição por pulso, o mesmo acontecendo com o caso do experimento composto por 100% de
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM002
RM014
Material:
calcáreo
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM002
RM014
Material:
calcáreo
80
carvão no estudo de Dücker (2003). Porém, os experimentos simulados no modelo de médio
porte (CUMP) não apresentaram ajuste uniforme, mesmo aqueles com declividade de fundo
diferente de zero grau, tendo casos de bom e de mau ajuste à tendência.
(h
corpo
)
calc
=Q
0,891
µ
m
-0,774
: r
2
= 0,6139
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
Figura 6.34 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com duas variáveis.
De maneira similar aos modelos apresentados para a determinação da espessura da cabeça,
ao ser introduzida a concentração volumétrica da mistura no modelo de regressão com três
variáveis a fim de explicar a espessura do corpo, os coeficientes de determinação apresentam
melhores resultados. As correlações entre a espessura do corpo são apresentadas escrevendo-a
em função da vazão, da concentração volumétrica e de características da mistura: ora massa
específica (fig. 6.35), ora viscosidade dinâmica (fig. 6.36), ora a viscosidade cinemática (fig.
6.37). Nota-se que os experimentos com mecanismo de ignição por pulso apresentaram um
mau ajuste à tendência, o mesmo ocorrendo com os experimentos compostos por material
salino e com o do experimento composto por 100% de carvão no estudo de Dücker (2003).
Comparando estes resultados com o modelo de duas variáveis (fig. 6.34), vemos que os
experimentos simulados no modelo de médio porte apresentaram melhor ajuste à tendência.
Ignição:
Pulso
Material: 100%
carvão
RD005
81
(h
corpo
)
calc
=Q
0,823
C
v
-0,435
ρ
m
0,787
: r
2
= 0,7057
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
Figura 6.35 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
(h
corpo
)
calc
=Q
0,826
C
v
-0,312
µ
m
-0,777
: r
2
= 0,7075
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
Figura 6.36 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM014
RM002
Material:
calcáreo
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM014
RM002
Material:
calcáreo
82
(h
corpo
)
calc
=Q
0,825
C
v
-0,373
ν
-
m
0,391
: r
2
= 0,7073
Dücker et al. (2002)
Manica et al. (2005)
Ignição: Pulso
Manica et al. (2005)
Ignição: Fluxo Contínuo
Puhl et al. (2007)
Giacomel et al. (2003)
Giacomel et al. (2005)
Fabian (2002)
Brito (2005)
α
=0°
Brito (2005)
α
=-0,5°/2,0°
Del Rey (2005)
Manica (2002)
0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
0,00
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
(h
corpo
)
medida
(m)
Figura 6.37 Dispersão resultante da relação entre os a espessura do corpo (h
corpo
) medida e a
calculada a partir de regressão não-linear múltipla – modelo com três variáveis.
6.4.5. Aplicação das leis obtidas para previsão de parâmetros
A fim de utilizar os resultados obtidos por esta ferramenta na previsão das características
das correntes de turbidez, realizou-se a concepção de ábacos (figs. 6.38, 6.39 e 6.40) que
relacionam as variáveis dependentes (velocidade, espessura da cabeça e do corpo da corrente)
C
v
= 1%
C
v
= 5%
C
v
= 10%
C
v
= 15%
C
v
= 20%
0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
Q [m³/s]
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
U [m/s]
ρ
s
=1190 kg/m³
Figura 6.38 Ábaco obtido por regressão não-linear múltipla relacionando a vazão média (Q), a
velocidade média da corrente (U) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
).
Material:
sal
Material: 100%
carvão
RD005
RD001
RM014
RM002
Material:
calcáreo
83
com as diferentes variáveis de entrada. Deve-se resaltar, estes resultados são limitados ao uso
apenas dos modelos CUPP e CUMP (excluindo o caso do modelo CTGS), e que seu uso em
instalações bastante semelhantes deve ser feito com o devido cuidado, pois a metodologia não
incorpora plenamente as leis de semelhança de modelos físicos.
C
v
= 1%
C
v
= 5%
C
v
= 10%
C
v
= 15%
C
v
= 20%
0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
Q [m³/s]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
h
cabeça
[m]
ρ
s
=1190 kg/m³
Figura 6.39 Ábaco obtido por regressão não-linear múltipla relacionando a vazão média (Q), a
espessura da cabeça da corrente (h
cabeça
) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
).
C
v
= 1%
C
v
= 5%
C
v
= 10%
C
v
= 15%
C
v
= 20%
0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
Q [m³/s]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
h
corpo
[m]
ρ
s
=1190 kg/m³
Figura 6.40 Ábaco obtido por regressão não-linear múltipla relacionando a vazão média (Q), a
espessura do corpo da corrente (h
corpo
) e a concentração volumétrica de sedimento (C
v
).
84
6.4.6. Discussões parciais
À luz dos modelos de regressão ajustados, nota-se que as variáveis dependentes:
velocidade da corrente, espessura do corpo, espessura da cabeça, estão correlacionadas com a
vazão, a concentração volumétrica da mistura e com propriedades físicas da mistura (ou
massa específica, ou viscosidade). Em outras palavras, as variáveis mais sensíveis na
definição (ou as que mais influenciam as variáveis dependentes) são: a vazão, a concentração
volumétrica e propriedades físicas da misturas (ou massa específica, ou viscosidade).
6.5. COMENTÁRIOS E DISCUSSÕES
A fim de obter resultados satisfatórios, a aplicação das ferramentas propostas foi feita de
modo a conformar-se da melhor maneira aos dados obtidos dos experimentos, conservando
assim as características do fenômeno simulado. Porém, em alguns aspectos, a característica
dos dados não permitiu a aplicação ótima das ferramentas, já que são, em sua maioria, valores
médios, os quais não representam a total variação ao longo do percurso de simulação.
A aplicação da análise dimensional foi realizada de forma bastante satisfatória, obtendo
bons resultados a partir do pouco detalhamento do fenômeno em estudo. Este aspecto revela a
robustez desta ferramenta que mesmo empregando variáveis expressas em valores médios,
conduziu a relações adimensionais com grande uniformização das dispersões.
No caso da normalização das equações governantes, verifica-se o porquê do seu uso
limitado na literatura, já que necessita de um grande detalhamento do fenômeno em estudo
para a obtenção de resultados satisfatórios. A característica dos dados fez com que não fosse
possível a estimativa dos coeficientes empíricos da equação, os quais representam a
tridimensionalidade do fenômeno, portanto a ferramenta gerou resultados limitados.
As relações obtidas pelas leis de regressão múltipla não-linear geraram resultados
satisfatórios, não influenciadas pela característica das variáveis envolvidas. Porém, essas
relações ficam restritas às instalações nas quais foram concebidas, ao contrário das relações
obtidas pela análise dimensional, as quais podem ser extrapoladas a outras instalações, pois
são concebidas em conformidade com as leis de semelhança de modelos.
Dentre as ferramentas utilizadas, a que melhor conformou-se aos dados dos experimentos,
e que gerou bons resultados foi a análise dimensional, que traz também a vantagem de gerar
relações que podem ser extrapoladas a outras instalações, e até mesmo a diferentes
características de sedimento, da mistura e do fluxo, conservando-se o mesmo fenômeno
simulado. Os resultados obtidos a partir das outras ferramentas têm seu uso limitado, porém.
85
6.6. COMPARAÇÃO COM ESTUDOS ANTERIORES
A fim de validar o uso dos resultados obtidos pela análise dimensional em outras
instalações, será realizada uma comparação com estudos anteriores obtidos da literatura,
podendo assim confirmar as tendências encontradas nas instalações do NECOD. Procurou-se
por trabalhos semelhantes aos aqui estudados, ou seja, concebidos por simulação física de
correntes de turbidez. Outra restrição foi a necessidade de que os trabalhos apresentassem os
dados brutos das simulações. Porém, foi possível obter os resultados de três trabalhos da
literatura: Altinakar, 1988; Michon et al., 1955 e Garcia, 1985, cujas características estão
reunidas na tabela 6.6. Já seus valores brutos estão sumarizados no apêndice B.
Tabela 6.6 Faixa de variação das principais características obtidas dos estudos
Altinakar (1988) Michon et al. (1955) Garcia (1985)
Número de ensaios 17 21 15
Dimensões do modelo
físico
1
[m]
16,50 x 0,50 x 0,80 21,00 x 0,80 x 0,47 25,00 x 0,70 x 1,80
Ignição Fluxo Contínuo Fluxo Contínuo Fluxo Contínuo
α
[°]
0° - 2,07° 0,34° - 2,06° 2,87° - 4,57°
Material de mistura
2
Quartzo (d=2,65) Caulim (d=2,15 e d=2,45) Sílica (d=2,65)
d
m
[10
-6
m] 26 e 46,7 15 30 – 60
ω
s
[10
-3
m/s]
0,61 (d
m
=26)
1,96 (d
m
=46,7)
0,011 – 0,31 0,5 – 4,4
C
v
[%] 0,15 - 0,45 0,09 - 0,58 0,3 - 0,83
µ
m
[10
-3
Ns/m²]
1,004 – 1,011 1,002 – 1,014 1,008 – 1,021
g' [m/s²] 0,018 - 0,055 0,012 - 0,082 0,049 - 0,134
V
m
[10
-3
m³] D.N.O.
3
D.N.O.
3
D.N.O.
3
Q [10
-6
m³/s] 1300,0 - 4850,0 3000,0 – 20000,0 10500,0 – 25000,0
U [m/s] 0,03 - 0,068 0,042 - 0,128 0,116 - 0,189
h
cabeça
[m] 0,128 - 0,300
4
0,064 - 0,22 0,19 - 0,26
h
corpo
[m] D.N.O.
3
D.N.O.
3
D.N.O.
3
1
Apresentam-se as dimensões do modelo na respectiva ordem: comprimento x largura x altura.
2
O valor entre parênteses refere-se à densidade média do sedimento.
3
D.N.O.: Dado não obtido.
4
O valor da espessura da cabeça foi obtido apenas para 10 dos 17 ensaios selecionados.
6.6.1. Aplicação aos dados coletados
Nos gráficos desta seção, as curvas pontilhadas foram ajustadas a sentimento pelo autor.
Na figura 6.32 é apresentada a relação entre o número de Reynolds do grão (Π
3
) com o
conjunto adimensional Π
33
(dado pela multiplicação de Π
27
e a fração volumétrica de
sedimento,
φ
), bem como as funções polinomiais ajustadas para os dados oriundos de estudos
anteriores e os dados deste estudo. Nota-se uma semelhança entre a forma das funções,
sobretudo se considerarmos os dados oriundos dos experimentos de Michon et al. (1955) e
Garcia (1985). Já os dados de Altinakar (1988), apresentaram uma taxa de variação levemente
maior.
86
0123456789
Π
3
=(Re
d
)
grão
0,0025
0,0050
0,0075
0,0250
0,0500
0,0750
0,2500
0,5000
0,7500
2,5000
5,0000
7,5000
Π
33
=
Π
27
x
φ
Π
33
(Altinakar, 1988)
Π
33
(Michon et al., 1955)
Π
33
(Garcia, 1985)
Π
33
=
Π
27
x
φ
= 0,0542-0,0605*x+0,0821*x
2
Π
33
(Altinakar, 1988) = -0,0065+0,0109*x+0,0638*x
2
Π
33
(Michon et al., 1955) = 0,1785-0,4194*x+0,2727*x
2
Π
33
(Garcia, 1985) = -1,5336+0,7243*x-0,0024*x
2
0,0010
Figura 6.41 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
3
x Π
33
.
A figura 6.42 mostra a comparação de dados para a relação entre o número de Reynolds
avaliado pela espessura da cabeça da corrente (Π
4
) com o conjunto adimensional Π
30
, criado a
partir da multiplicação do número de Richardson inicial (Π
9
) pela razão entre largura e
espessura da corrente (Π
13
). Constata-se que a dispersão correspondente ao modelo físico
CUPP fica fora da tendência formada pelo restante da dispersão.
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0
2
4
6
8
10
12
Π
30
=Π
9
xΠ
13
Figura 6.42 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
30
.
Modelo
CUPP
87
Já a relação de Π
4
com Π
31
(fig. 6.43), criado pela multiplicação da razão entre a vazão
medida e calculada (Π
1
) pelo gradiente de densidade entre o sedimento e a corrente (Π
11
),
resulta em uma dispersão classificada segundo a densidade do sedimento, mas também os
parâmetros dinâmicos influenciam a disposição dos dados, não sendo possível determinar
tendências comuns neste caso. Cabe notar que os dados de Michon et al. (1955), obtidos com
densidade de sedimento de 2,45, situam-se entre a tendência observada para os demais dados
e aqueles gerados por Garcia (1985).
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Π
4
=(Re
h
)
cabeça
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Π
31
=Π
1
xΠ
11
Figura 6.43 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
4
x Π
31
.
Ao relacionar o número de Richardson avaliado com a espessura da cabeça (Π
6
) e o
mesmo número inicial (Π
9
), os dados de estudo anteriores conformam-se na região dita como
de menor variação dos dados (fig. 6.44), sendo possível propor uma tendência linear entre os
conjuntos nesta região. Além disso, o limite entre as duas regiões sofre uma modificação, não
mais sendo aproximadamente para valores de Π
6
>4, mas para valores de Π
6
>6.
De maneira similar, a relação do número de Froude avaliado pela espessura da cabeça
(Π
21
) com Π
9
, também apresenta uma dispersão com boa conformação dos dados provindos
de estudos anteiores (fig. 6.45), prolongando e confirmando a tendência já apresentada
anteriormente.
Sedimento:
calcáreo
88
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0 1020304050
Π
6
=(
Ri'
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Π
9
=h
cabeça
g'
1/5
/Q
2/5
Figura 6.44 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
6
x Π
9
.
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0,00,20,40,60,81,01,21,41,6
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Π
9
=h
cabeça
g'
1/5
/Q
2/5
Figura 6.45 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
9
.
A relação entre o número de Froude avaliado pela espessura da cabeça da corrente (Π
21
)
com o número de Stokes (Π
19
), revela que os dados obtidos de estudos anteriores adequaram-
se à tendência exponencial (fig. 6.46), porém não houve o estabelecimento de uma tendência
única e geral, agrupando todos os dados.
Maior
variação
Menor
variação
Maior
variação
Menor
variação
89
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
0,00030
0,00035
0,00040
0,00045
0,00050
Π
19
=Uν
m
/h²
cabeça
g'
Figura 6.46 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
19
.
Por outro lado, no caso da relação de Π
21
com o número de Keulegan (Π
18
) – figura 6.47,
os dados inclusos conformam-se à tendência observada anteriormente, além de conjugar todos
os dados na mesma tendência. Já uma análise mais detalhada (ver quadro em destaque na
figura), mostra que os experimentos correspondentes às simulações realizadas no modelo
físico CUPP.
Estudo atual (CUPP)
Estudo atual (CUMP)
Estudo atual (CTGS)
Altinakar (1988)
Michon et al. (1955)
d=2,15
Michon et al. (1955)
d=2,45
Garcia (1985)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Π
21
=(Fr'
h
)
cabeça
0
20000
40000
60000
80000
1E5
1,2E5
1,4E5
1,6E5
1,8E5
2E5
2,2E5
2,4E5
2,6E5
2,8E5
Π
25
=Π
18
xΠ
13
Figura 6.47 Dispersão resultante da relação entre os grupos adimensionais Π
21
x Π
25
.
90
apresentam uma tendência diferente do restante dos dados. Apesar da mesma forma
exponencial, a variação dos valores de Π
18
, à medida em que aumenta o valor de Π
21
, é
menor.
6.6.2. Discussões parciais
Apesar das grandes diferenças entre as características dos experimentos realizados pelo
NECOD e pelos demais autores citados (modelo físico, declividade do canal, sedimento,
fração volumétrica da mistura e vazão), a função polinomial ajustada entre os parâmetros Π
3
e
Π
33
(fig. 6.41) para os dados do NECOD, foi capaz de explicar a variabilidade dos dados dos
outros autores. Os outros conjuntos de dados ou posicionaram-se na mesma tendência
ajustada aos dados do NECOD, ou permitiram extrapolar a relação para outras faixas dos
parâmetros.
A relação entre o número de Reynolds (fig. 6.42) avaliado pela espessura da cabeça da
corrente (Π
4
) com o conjunto adimensional Π
30
, confirma a influência da largura do canal nos
efeitos turbulentos do escoamento, pois a dispersão correspondente ao modelo físico CUPP
fica fora da tendência formada pelo restante da dispersão. O prolongamento da tendência
ajustada aos dados do NECOD, ou seja, a conformação da dispersão de outras faixas de
valores dos adimensionais a esta tendência pode ser associada à permanência do fluxo,
alcançada por modelos físicos com grande comprimento. Pela relação (fig. 6.43) de Π
4
com
Π
31
, fica evidente a influência da densidade do sedimento nos parâmetros dinâmicos do
escoamento.
Ao relacionar o número de Richardson (fig. 6.44) avaliado com a espessura da cabeça
(Π
6
) e o mesmo número inicial (Π
9
), surgem evidências mais fortes da representatividade da
homogeneidade do escoamento pelo número de Richardson, pois os dados de estudos
anteriores incluídos na análise conformam-se na região de pequena variação. Este é fato
confirmado, também, pela relação entre o número de Froude (fig. 6.45) avaliado com a
espessura da cabeça (Π
21
) com Π
9
, onde os dados de estudos anteriores, da mesma forma,
conformam-se na tendência anterior. Novamente, o prolongamento da tendência apresentada é
associado à permanência do fluxo, alcançada por modelos físicos com grande comprimento.
A relação entre o número de Froude (Π
21
) e número de Stokes (Π
19
) avaliados pela
espessura da cabeça (fig. 6.46) mostra, com a ampliação da base de dados através da
consideração de trabalhos da literatura, que a definição anterior (fig. 6.17) de duas tendências
classificadas pelo tipo de fluxo (conservativo ou não-conservativo) não é válida, porém, não é
possível identificar qual o parâmetro que classifica as tendências apresentadas. Contudo, a
tendência apresentada anteriormente (fig. 6.18) para a relação entre Π
21
e Π
25
, é confirmada
91
ao serem inseridos dados de estudos anteriores (fig. 6.47), ou seja, evidencia-se a influencia
da largura do canal também na relação entre as forças de inércia e de empuxo.
92
7. CONCLUSÕES
7.1. QUANTO À BASE DE DADOS ADOTADA
Quanto ao uso da espessura do corpo para caracterizar a corrente, as relações obtidas
mostram que este parâmetro mostrou-se sensível às condições do fluxo, tais como, modelo
físico utilizado, tipo de fluxo (conservativo ou não-conservativo) e declividade do canal.
Podem-se atestar duas possibilidades para este fato: ou a dinâmica do escoamento na região
do corpo é mais complexa e, portanto, é mais suscetível às condições do escoamento; ou os
parâmetros avaliados com a velocidade da cabeça não descrevem corretamente a dinâmica na
região do corpo e, portanto, o parâmetro deve ser utilizado juntamente com a velocidade do
corpo da corrente.
Os resultados da análise da estimativa do erro de medição da espessura do corpo da
corrente revelaram um grau relativo de incerteza de 20 a 30%, associado à dificuldade na
definição da interface corrente-fluido ambiente e também à metodologia empregada. Por ter
sido uma análise específica de um conjunto de experimentos, é necessário fazer algumas
observações: os erros de calibração estão associados à metodologia empregada, portanto
necessitam ser avaliados em cada situação; já os erros de medição, estão associados à própria
natureza do fenômeno, portanto podem ser extrapolados para outras realidades semelhantes.
Quanto ao uso da espessura da cabeça para caracterizar a corrente, pode-se afirmar que a
dinâmica desta região da corrente apresenta maior similaridade que o corpo, pois se mostrou
mais estável às mudanças de condição do escoamento, tais como, modelo físico, tipo de fluxo
e declividade do canal.
A estimativa da vazão injetada, no caso dos experimentos iniciados por pulso, deve ser
revista, pois se constatou que o regime transitório de escoamento não pôde ser aproximado
como um regime permanente, segundo as relações com a razão entre a vazão calculada e a
medida (Π
1
e Π
2
).
A utilização de dados médios horizontais para a caracterização das correntes de turbidez,
mostrou-se válida quanto à dinâmica do escoamento, podendo ser possível identificar as
diferentes condições dinâmicas do fluxo. Porém, a aproximação dos parâmetros por média
vertical não se mostrou efetiva para a quantificação específica dos fenômenos turbulentos
envolvidos no fenômeno, segundo o uso da metodologia de normalização das equações
governantes.
Quanto ao uso das leis analíticas para a determinação da viscosidade da mistura, pode-se
afirmar que, dentro das faixas de variação utilizadas, ajustaram de maneira correta os
parâmetros calculados, não apresentando inconformidades de valores.
93
Quanto ao uso da lei analítica para o cálculo da velocidade de queda do sedimento deve
ser revista, visto que em alguns casos extremos (alguns experimentos de Brito, 2005)
apresentaram inconformidades com os outros dados.
7.2. QUANTO AOS ESCOAMENTOS ANALISADOS
Já para os fluxos concebidos em declividade do canal não-nula, pôde-se notar um
comportamento dinâmico na região da cabeça semelhante aos fluxos gerados com declividade
nula. Porém, ao serem avaliados na região do corpo da corrente, seu comportamento apresenta
distinção quanto à avaliação da espessura da corrente, através das relações com o número de
Keulegan (Π
18
).
Quanto aos efeitos de parede, pode-se afirmar que fluxos gerados em modelos físicos com
pequenos valores de largura (como os ensaios executados no modelo CUPP) inibem a geração
da zona de instabilidade gravitacional tridimensional, além de influenciar na relação entre as
forças de inércia e de empuxo, segundo as relações entre o número de Reynolds avaliado pela
espessura da cabeça (Π
4
) com o parâmetro Π
30
, criado a partir da multiplicação do número de
Richardson inicial (Π
9
) pela razão entre largura e espessura da corrente (Π
13
) e, também, na
relação entre o número de Froude avaliado com a espessura da cabeça (Π
21
) com o parâmetro
Π
25
, criado a partir da multiplicação do número de Keulegan (Π
18
) pela razão entre largura e
espessura da corrente (Π
13
).
Quanto à influência do sedimento presente na corrente, pode-se afirmar que as
características do sedimento afetam sensivelmente a dinâmica do escoamento, ou seja,
sedimentos com menor velocidade de queda apresentarão maiores índices de turbulência e,
portanto, maiores valores de velocidade de propagação, segundo as relações com a razão entre
a velocidade de queda do sedimento e a velocidade da corrente (Π
8
).
O comportamento dinâmico dos fluxos conservativos (compostos por material dissolvido)
pode ser considerado similar ao dos fluxos não-conservativos (compostos por sedimento em
suspensão), segundo as relações com o número de Reynolds (Π
4
e Π
5
) e, também, com o
número de Froude (Π
21
e Π
22
).
Quanto à metodologia utilizada para a realização dos experimentos, pode-se afirmar que,
com exceção dos efeitos turbulentos tridimensionais, ela permitiu estabelecr leis de
similaridade entre as diferentes escalas de simulação, facultando o uso de leis de transposição
de escalas. Este fato ficou evidenciado na relação entre do número de Reynolds do grão (Π
3
) e
grupo adimensional Π
33
(dado pela multiplicação de Π
27
e a fração volumétrica de sedimento,
φ).
94
Quanto à metodologia empregada para a obtenção das variáveis dos experimentos,
concluiu-se que, com exceção dos valores de vazão de injeção dos fluxos iniciados por pulso,
os dados obtidos podem ser comparados através das leis de semelhança de modelos.
7.3. QUANTO AOS PARÂMETROS ADIMENSIONAIS OBTIDOS
Por apresentarem dispersões com menor variação e tendências mais claras, pode-se
afirmar que os parâmetros que melhor caracterizam o fenômeno das correntes de turbidez são
o número de Reynolds e de Froude avaliados pela espessura da cabeça da corrente (Π
4
e Π
21
)
e, também, o número de Reynolds do grão (Π
3
).
A permanência da homogeneidade do escoamento ao longo do percurso da corrente, ou
seja, a manutenção dos valores dinâmicos do fluxo, pode ser medida através da relação entre
as forças de inércia e de empuxo, evidenciado nas relações com o número de Richardson
inicial (Π
9
).
A relação entre o conjunto adimensional Π
33
(dado pela multiplicação de Π
27
e a fração
volumétrica de sedimento,
φ
) com o número de Reynolds do grão (Π
3
) expressa a relação
entre os parâmetros dinâmicos mais significativos da região da cabeça da corrente de turbidez.
Quanto à similaridade entre o modelo físico CTGS e os modelos unidirecionais, nota-se
que ela foi alcançada quando consideramos os parâmetros que governam a dinâmica da região
da cabeça da corrente, evidente através da relação entre o número de Reynolds do grão (Π
3
) e
o conjunto adimensional Π
33
(dado pela multiplicação de Π
27
e a fração volumétrica de
sedimento,
φ
).
Os fluxos são classificados segundo o grau de concentração volumétrica de sedimento da
mistura (C
v
) quando são relacionados pelo número de Reynolds do grão (Π
3
) e o conjunto Π
27
(dado pela multiplicação entre a razão entre as velocidades e o número de Keulegan).
Pode-se concluir que as relações com os parâmetros resultantes da operação entre grupos
adimensionais permitiram identificar propriedades físicas do fenômeno que conjugaram e,
também, discriminaram os dados experimentais, portanto a metodologia foi aplicada com
sucesso.
Em suma, a aplicação da análise dimensional ao fenômeno das correntes de turbidez,
permite afirmar que a metodologia foi utilizada com sucesso, e os conjuntos adimensionais
formados exprimiram corretamente os diferentes aspectos do fenômeno.
7.4. QUANTO À NORMALIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES
Quanto à aplicação da normalização às equações de média vertical que descrevem as
correntes de turbidez, pode-se afirmar que a pobre definição da dinâmica do escoamento
95
impossibilitou a avaliação dos coeficientes empíricos e, conseqüentemente, não tornou
possível a satisfatória aplicação da ferramenta.
7.5. QUANTO ÀS LEIS DE REGRESSÃO NÃO-LINEAR MÚLTIPLA
Quanto ao uso de modelos de regressão múltipla, pode-se afirmar que o modelo que
obteve o melhor ajuste às leis de regressão foi o modelo com três variáveis, obtendo valores
de coeficiente de determinação até 77%.
As variáveis mais sensíveis na definição das leis de regressão múltipla (ou as que mais
influenciam as variáveis dependentes) são: a vazão, a concentração volumétrica e
propriedades físicas da misturas (ou massa específica, ou viscosidade).
Quanto à extrapolação das leis obtidas por regressão múltipla para a previsão das
características do escoamento, pode-se afirmar que a metodologia não incorpora totalmente os
princípios de semelhança entre modelos, portanto seu uso limita-se às instalações nas quais
foi concebida.
7.6. QUANTO À COMPARAÇÃO COM ESTUDOS ANTERIORES
A tendência aproximada para os dados deste estudo, na relação entre os conjuntos
adimensionais Π
3
e Π
33
, pode ser aplicada à outras realidades semelhantes, fato evidenciado
pela conformação dos dados dos estudos anteriores a esta tendência. Assim, esta relação
demonstra sua capacidade de expressar os dados experimentais independente das condições
de simulação física.
A influência da largura do canal nos efeitos turbulentos do escoamento foi confirmada
através da relação entre o número de Reynolds (Π
4
) e o conjunto Π
30
(criado a partir da
multiplicação do número de Richardson inicial pela razão entre largura e espessura da
corrente).
Quanto à similaridade entre fluxos com diferentes sedimentos, pode-se concluir que a
compensação da densidade do material, através do uso da porção fina do sedimento, mantêm
a similaridade dos parâmetros dinâmicos do escoamento, evidenciada na relação entre o
número de Reynolds (Π
4
) e o conjunto Π
30
(criado a partir da multiplicação do número de
Richardson inicial pela razão entre largura e espessura da corrente) e, também, na relação
entre os conjuntos adimensionais Π
3
e Π
33
.
Modelos físicos com grande comprimento tendem a alcançar regimes de fluxo com
características mais próximas dos fluxos permanentes, prolongando as tendências obtidas em
modelos menores, afirmado pelas relações com o número de Richardson inicial (Π
9
).
96
8. RECOMENDAÇÕES
Para que possam ser comparáveis os valores de vazão injetada nos experimentos iniciados
por pulso com aqueles iniciados por fluxo contínuo, recomenda-se uma análise dos
parâmetros hidráulicos que regem o esvaziamento do reservatório de alimentação, sobretudo
no caso de liberação do fluxo via comporta, considerando que estes mecanismos de injeção
geram dois tipos distintos de regime: transitório e permanente.
A fim de obter a correta avaliação dos parâmetros dinâmicos na região do corpo das
correntes de turbidez, indica-se a obtenção dos valores de velocidade nesta região, para que
haja compatibilidade entre as medições de espessura e velocidade nesta região.
Para que os valores de velocidade de queda do sedimento possam ser mais bem avaliados,
recomenda-se a determinação de leis experimentais, obtidas a partir de cada realidade
experimental (tipo de sedimento e faixa granulométrica).
A fim de que não surjam efeitos de parede que possam inibir a formação de mecanismos
turbulentos para a sustentação do sedimento, recomenda-se a simulação em modelos físicos
com largura maior do que 0,40 m, valor que corresponde à largura do canal CUMP.
Recomenda-se o uso da relação entre o número de Richardson inicial (Π
9
) com o número
de Richardson (Π
6
) ou Froude (Π
21
), para avaliação da permanência da homogeneidade do
escoamento durante o percurso da corrente.
Recomenda-se a realização da análise do erro de medição da espessura do corpo da
corrente a cada realidade experimental, a fim de identificar possíveis falhas e meios para que
seja minimizado este tipo de erro. Segundo a análise realizada, um dos meios mais efetivos
para esta correção é através da busca por metodologias que reduzam a interpretação humana
na medição do parâmetro, trazendo assim, maior homogeneidade ao resultado.
A fim de congregar e correlacionar os processos dinâmicos com os processos
deposicionais do escoamento, recomenda-se a incorporação de parâmetros característicos
destes processos deposicionais no uso da análise dimensional e da regressão múltipla.
A partir da análise realizada, recomenda-se a incorporação de parâmetros característicos
ao desconfinamento do fluxo, a fim de que possam ser correlacionados os dois processos
dinâmicos do escoamento das correntes de turbidez. Além disso, permitirá analisar as
condições de fluxo ao considerar modelos com largura “infinita”.
Recomenda-se a obtenção de dados de simulações que possam ser utilizadas para analisar
a influência da declividade do canal nas condições dinâmicas do fluxo e, se possível,
correlacioná-las com as características deposicionais.
97
Tendo em mãos instrumentos de medição que possam obter parâmetros dinâmicos com
definição suficiente, recomenda-se a quantificação das forças envolvidas no fenômeno, para
que seja possível quantificar de maneira correta os parâmetros adimensionais representados
por estas relações. Além disso, aconselha-se uma análise mais apurada da relação entre o
número de Reynolds (Π
4
) com o número que relaciona a vazão à viscosidade da mistura
(Π
15
), para verificar sua relação com os processos turbulentos do fluxo.
98
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALLEN, J. R. L. 1985. Principles of Physical Sedimentology. George Allen & Unwin.
London apud KNELLER, B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid mechanics of
turbidity currents: a review of some recent studies and their geological implications.
Sedimentology 47(1):62-94.
ÁVILA, M. D. 2003. Modelagem física de correntes de densidade no estudo de depósitos
turbidíticos. [manuscrito]. [106 f.]: il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Instituto de Geociências. Programa de Pós-Graduação em Geociências, Porto
Alegre, BR-RS, 2000. Ori.: Correa, Iran Carlos Stalliviere.
ALTINAKAR, M. S. 1988. Weakly depositing turbidity currents on small slopes. Tese
submetida à Ecol. Pol. Fed. Lausanne.
ALTINAKAR, M. S.; GRAF, W. H.; HOPFINGER, E. J. 1993. Water and Sediment
Entrainment in Weakly Depositing Turbidity Currents on Small Slopes. Proc. IAHR
Congress, Tokyo, 1993
ASHIDA, K.; EGASHIRA, S. 1975. Basic study on turbidity currents. Proc. JSCE 237: 37-50
(em japonês) apud ALTINAKAR, M. S. 1988. Weakly depositing turbidity currents on small
slopes. Tese submetida à Ecol. Pol. Fed. Lausanne.
BARENBLATT, G. I. 2003. Scaling. Cambridge University Press.
BATCHELOR, G. K.; GREEN, J. T. 1972. The determination of the bulk stress in a
suspension of spherical particles to order c
2
. J. Fluid Mec. 56: 401-427.
BOUMA, A. H. 1962. Sedimentology of some flysch deposits: a graphic approach to facies
interpretation. Amsterdam: Elsevier apud McLANE, M. 1995.Sedimentology. New York:
Oxford Univer. Press.
BOUMA A. H.; NORMARK W. R.; BARNES N. E. 1985. Submarine fans and related
turbidite systems. Springer apud SRIVATSAN, L.; LAKE L.W. e BONNECAZE R.T., 2004.
Scaling analysis of deposition from turbidity currents. Geo. Mar. Lett. 24: 63-74.
BOWEN, A. J.; NORMARK, W. R.; PIPER, D. J. P. 1984. Modelling of turbidity currents
on Navy Submarine Fan, California Continental Borderland. Sedimentology 31: 169-85
apud MIDDLETON, G. V., 1993. Sediment deposition from turbidity currents. Annual
Review of Earth Planet Science 21:89-114.
BRITO, D. U. de. 2005. Efeito das escalas de simulação sobre os padrões deposicionais de
fluxos turbidíticos. xvi, 99 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Instituto de Pesquisas Hidráulicas. Programa de Pós-Graduação em Recursos
Hídricos e Saneamento Ambiental,Porto Alegre, BR-RS, 2005 Ori.: Borges, Ana Luiza de
99
Oliveira. Texto completo: www.biblioteca.ufrgs.br/bibliotecadigital/2005-2/tese-iph-
488175.pdf
BRITTER, R. E.; SIMPSON, E. J. 1978. Experiments on the dynamics of a gravity current
head. Journal of Fluid Mechanics 88:223-240.
BRITTER, R. E.; LINDEN, P. F. 1980. The motion of the front of a gravity current travelling
down a incline. Journal of Fluid Mechanics 99(3):531-543.
COUSSOT, P. 1997. Mudflow Rheology and Dynamics. IAHR Monograph Series. Ed. Taylor
& Francis.
D’ ÁVILA, R. S. F; PAIM, P. S. G., 2003. Mecanismos de transporte e deposição de
turbiditos. In: Geometria, arquitetura e heterogeneidades de corpos sedimentares. PAIM, P.
S. G.; FACCINI, U. F.; NETTO, R. G. (Eds.). Univ. Vale do Rio dos Sinos.
Del REY, A. C. 2005. Simulação Física de Processos Gravitacionais Subaquosos: uma
aproximação para o entendimento da sedimentação marinha profunda. Tese submetida à Univ.
Fed. Rio Grande do Sul.
DENGLER, A. T.; WILDE, P.; NODA, E. K.; NORMARK, W. R. 1984. Turbidity currents
generated by Hurricane Iwa. Geo-Mar. Letl 4:5-11 apud MIDDLETON, G. V., 1993.
Sediment deposition from turbidity currents. Annual Review of Earth Planet Science 21:89-
114.
DOTT Jr, R. H. 1963. Dynamics of subaqueous gravity depositional processes. American
Association of Petroleum Geologists Bulletin 47: 104-128.
DÜCKER, R. E.; SARTOR, R.; MANICA, R.; ÁVILA, M. D.; BORGES, A. L. de O.;
MAESTRI, R. D. 2002. Simulação física da presença de material muito fino na evolução de
correntes de densidade. In: Salão de Iniciação Científica. Livro de Resumos. Porto Alegre:
UFRGS, 2003. p. 294 Engenharias t224
EINSTEIN, A. 1911. Berichtigung Zu meiner Arbeit: "Eine neue Bestimmung der Molekül-
dimensionen". Ann Physk 34: 591-592.
ELDER, J. W. 1959. The dispersion of marked fluid in turbulent shear flow. J. Fluid Mech. 5:
544-560 apud GRAF, W.H.; ALTINAKAR, M.S., 1998. Fluvial Hydraulics, J. Wiley and
Sons.
ELISSON, T.H.; TURNER, J. S. 1959. Turbulent entrainment in stratified flows. Journal of
Fluid Mechanics 6:423-448.
FABIAN, S., 2002. Modelagem física de correntes de densidade conservativas em canal de
declividade variável. Dissertação de Mestrado, Univer. Fed. do Rio Grande do Sul.
FUKUOKA, S.; FUKUSHIMA, Y. 1980. On dynamic behavior of the head of the gravity
current in a stratified reservoir. 2° Int. Symp. On Strat. Flows. Norway apud ALTINAKAR,
100
M. S. 1988. Weakly depositing turbidity currents on small slopes. Tese submetida à Ecol. Pol.
Fed. Lausanne.
GARCIA, 1985. Experimental study of turbidity currents. Dissertação de mestrado. Univ. de
Minnesota apud ALTINAKAR, M. S. 1988. Weakly depositing turbidity currents on small
slopes. Tese submetida à Ecol. Pol. Fed. Lausanne.
GARCIA, M. 1994. Depositional turbidity currents laden with poorly sorted sediment.
Journal of Hydraulic Engineering 120(11):1240-1263 apud KNELLER, B.; BUCKEE, C.
2000. The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a review of some recent studies
and their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
GIACOMEL, R. dos S.; ÁVILA, M. D. 2003. Ocorrência da gradação inversa em depósitos
gerados por simulação física. In: Salão de Iniciação Científica. Livro de resumos. Porto
Alegre: UFRGS, 2003. p. 22, resumo 036 Ori.: Borges, Ana Luiza de Oliveira.
GIACOMEL, R. dos S.; ÁVILA, M. D.; BORGES, A. L. de O.; TOLDO Jr., E. E. 2005.
Determinação dos limites de concentração entre correntes de alta e baixa densidade. In:
Congresso Brasileiro de P & D em Petróleo e Gás. Trabalhos técnicos [recurso eletrônico]
IBP0152-05, 5 p.
GRAF, W.H.; ALTINAKAR, M.S., 1998. Fluvial Hydraulics, J. Wiley and Sons.
HAMLIN, S. 1999. Syn-orogenic slope and basin depositional systems, ozona sandstone, Val
Verde basin, southwest Texas. Tese submetida à Univ. Texas em Austin apud SRIVATSAN,
L.; LAKE L.W. e BONNECAZE R.T., 2004. Scaling analysis of deposition from turbidity
currents. Geo. Mar. Lett. 24: 63-74.
HAY, A. E.; BURLING, R. W.; MURRAY, J. W. 1982. Remote acoustic detection of a
turbidity current surge. Science 217:833-835.
HEEZEN, B. C.; EWING, M. 1952. Turbidity currents and submarine slumps, and the 1929
Grand Banks earthquake. Am. J. Sci. 250:849-873.
HOPFINGER, E. J. 1983. Snow Avalanche Motion and Related Phenomena. Annual Review
of Fluid Mechanics 15:47-76 apud PICKERING, K. T.; HISCOTT, R. N. e HEIN, F. J. 1989.
Deep marine enviromens, clastic sedimentation and tectonics. Unwin Hyman, London, 416p.
HUPPERT, H. E. 1998. Quantitative modelling of granular suspension flows. Phil. Trans. R.
Soc. Lond. A , 356:2471-2496 apud KNELLER, B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and
fluid mechanics of turbidity currents: a review of some recent studies and their geological
implications. Sedimentology 47(1):62-94.
KERSEY, D. G.; HSÜ, K. J. 1976. Energy relations of density-current flow: an experimental
investigation. Sedimentology 23: 761-89 apud MIDDLETON, G. V., 1993. Sediment
deposition from turbidity currents. Annual Review of Earth Planet Science 21:89-114.
101
KLINE, S.J. 1965. Similitude and Approximation Theory. McGraw-Hill.
KNELLER, B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a
review of some recent studies and their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
KOLLA, V.; PERLMUTTER, M. A. 1993. Timing of turbidite sedimentation on the
Mississippi fan. Amer. Assoc. Petrol. Geol. Bull. 77: 1129-1141 apud KNELLER, B.;
BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a review of some
recent studies and their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
KUENEN, Ph H. 1937. Experiments in connection with Daly’s hypothesis on the formation
of submarine canyons. Leidse Geol. Meded. 8: 327-335.
KUENEN, Ph H.; MIGLIORINI, C. I., 1950. Turbidity currents as a cause of graded bedding.
Journal of Geology 58:91-127.
LOWE, D. R. 1979. Sediment gravity flows: their classification and some problems of
application to natural flows and deposits. In: Geology of Continental Slopes, DOYLE, L. J.;
PILKEY Jr., O. H. (Eds.) SEPM Spec. Publ. 27: 75-82 apud MIDDLETON, G. V., 1993.
Sediment deposition from turbidity currents. Annual Review of Earth Planet Science 21:89-
114.
LOWE, D. R. 1982. Sediment gravity flows: II. Depositional models with special reference to
the deposits of high-density turbidity currents. Journal of Sedimentary Petrology 52(1):279-
297 apud MIDDLETON, G. V., 1993. Sediment deposition from turbidity currents. Annual
Review of Earth Planet Science 21:89-114.
MANICA, R. 2002. Modelagem física de correntes de densidade não conservativas em canal
tridimensional de geometria simplificada. xv, [146] f. : il. + 1 cd-rom Dissertação (mestrado) -
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Pesquisas Hidráulicas. Programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental,Porto Alegre,
BR-RS, 2002. Ori.: Borges, Ana Luiza de Oliveira. Texto completo:
http://www.biblioteca.ufrgs.br/bibliotecadigital/2002-1/tese-iph-0330955.pdf
MANICA, R.; DEL REY, A. C.; MAESTRI, R. D.; BORGES, A. L. de O.; VIANA, A. R.
2005. Influência do mecanismo de iniciação na dinâmica dos fluxos e na geometria dos
depósitos gerados: observações obtidas a partir de estudo experimental de correntes de
densidade não-conservativas. B. Geoci. Petrobras 13(1): 43-60.
McLANE, M. 1995.Sedimentology. New York: Oxford Univer. Press.
McCAVE, I. N.; JONES, K. P. N. 1988. Deposition of ungraded muds from high-density non-
turbulent turbidity currents. Nature 333:250-52
MIDDLETON, G. V. 1966a. Small-scale models of turbidity currents and the criterion for
auto-suspension. Journal of Sedimentary Petrology 36(1):202-208.
102
MIDDLETON, G. V. 1966b. Experiments on density and turbidity currents I. Motion of the
head. Canadian Journal of Earth Sciences 3:523-546.
MIDDLETON, G. V., 1993. Sediment deposition from turbidity currents. Annual Review of
Earth Planet Science 21:89-114.
MIDDLETON, G. V.; HAMPTON, M. A. 1973. Part I. Sediment gravity flows: mechanics of
flow and deposition. In Turbidites and Deep Water Sedimentation, ed. G. V. Middleton, A. H.
Bouma, SEPM Pac. See. Short Course Notes. Anaheim, Calif: SEPM. 38p.
MOTTA, V. F. 1972. Curso de Teoria da Semelhança. Porto Alegre, Ed. URGS. 154p.
MULDER, T.; SYVITSKI, J. P. M.; SKENE, K. I. 1998. Modeling of erosion and deposition
by turbidity currents generated at river mouths. J. Sedim. Res. A68:124-137 apud KNELLER,
B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a review of
some recent studies and their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
MULDER, T.; ALEXANDER, J. 2001. The physical character of subaqueous sedimentary
density flows and their deposits. Sedimentology 48:269-299.
MUTTI, E.; RICCI LUCCHI, F. 1972. Turbidities of the northern Apenines: introduction to
facies analysis. Int. Geol. Rev. 20:125-166 (1978 English translation by T. H. Nilsen,) apud
SHANMUGAM, G. 2000. 50 years of the turbidite paradigm 1950s-1990s. Deep-water
processes and facies models: a critical perspective. Marine and Petroleum Geology 17:285-
342.
MUTTI, E.; RICCI LUCCHI, F.; SÉGURET, M.; ZANZUCCHI, G. 1984. Seismoturbidites:
a new group of resedimented deposits. Mar. Geol. 55:103-16.
NORMARK, W. R. 1978. Fan Valleys, channels, and depositional lobes on modern
submarine fans; characters for recognition of sandy turbidite environments. AAPG Bulletin
62(6):912-931 apud SHANMUGAM, G. 2000. 50 years of the turbidite paradigm 1950s-
1990s. Deep-water processes and facies models: a critical perspective. Marine and Petroleum
Geology 17:285-342.
NORMARK, W. R.; POSAMENTIER, H.; MUTTI, E. 1993. Turbidite systems: state of the
art and future directions. Rev. Geophys. B31:91-116.
OLIVER, D. R.; WARD, S. G. 1959. Studies of the viscosity and sedimentation of
suspensions Part 5 - The viscosity of settling suspensions of spherical particles. Brit. J.
Applied Physics 10: 317-321.
PARKER, G.; FUKUSHIMA, Y; PANTIN, H. M. 1986. Self-accelerating turbidity currents.
Journal of Fluid Mechanics 171:145-181.
PARKER, G.; GARCÍA, M.; FUKUSHIMA, Y; YU, W. 1987. Experiments on turbidity
currents over an erodible bed. Journal of Hydraulic Research 25:123-147 apud KNELLER,
103
B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a review of
some recent studies and their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
PHILLIPS, A. C.; SMITH, N. D. 1992. Delta slope processes and turbidity currents in
prodeltaic submarine channels, Queen Inlet, Glacier Bay, Alaska, Can. J. Earth Sci. 29:93-
101.
PICKERING, K. T.; HISCOTT, R. N. e HEIN, F. J. 1989. Deep marine enviromens, clastic
sedimentation and tectonics. Unwin Hyman, London, 416p.
PIERSON, T. C.; COSTA, J. E. 1987. A rheological classification of subaerial sediment-
water flows. Geol. Soc. Am. Rev. Eng. Geol. 7:1-12
PIPER, D. J. W.; COCHONAT, P.; MORRISON, M. L. 1999. The sequence of events around
the epicentre of the 1929 Grand Banks earthquake: initiation of debris flow and turbidity
current inferred from sidescan sonar. Sedimentology 46:79-97.
PUHL, E.; DÜCKER, R. E.; BORGES, A. L. de O.; MAESTRI, R. D. 2007. Uso de
Parâmetros Geométricos e Cinemáticos para Avaliar o Efeito do Material Dissolvido nas
Simulações Físicas de Correntes de Turbidez. In: VII ENES: Encontro Nacional de
Engenharia de Sedimentos. MERTEN, G. H.; POLETO, C.; BORGES, A. L. de O. (Orgs.).
Ed. ABRH
PUHL, E.; MANICA, R. 2004. Fluxos gravitacionais de alta densidade: influência das
populações de grãos nos mecanismos de suporte e deposição. In: Salão de Iniciação
Científica (16. : 2004: Porto Alegre). Livro de resumos. Porto Alegre: UFRGS, 2004. p. 318,
resumo 308 Ori.: Borges, Ana Luiza de Oliveira. Ori.: Maestri, Rogério Dornelles.
REYNOLDS, S. 1987. A recent turbidity current event, Hueneme Fan, California:
reconstruction of flow properties. Sedimentology 34:129-37 apud MIDDLETON, G. V., 1993.
Sediment deposition from turbidity currents. Annual Review of Earth Planet Science 21:89-
114.
SHANMUGAM, G. 2000. 50 years of the turbidite paradigm 1950s-1990s. Deep-water
processes and facies models: a critical perspective. Marine and Petroleum Geology 17:285-
342.
SHEPARD, F. P.; MARSHALL, N. F.; McLOUGHLIN, P. A.; SULLIVAN, G. G. 1979.
Currents in Submarine Canyons and Other Seavalleys. Am. Assoc. Petrol. Geol. Stud. Geol. 8,
173 pp apud MIDDLETON, G. V., 1993. Sediment deposition from turbidity currents.
Annual Review of Earth Planet Science 21:89-114.
SIMPSON, J. E., 1982. Gravity currents in the laboratory, atmosphere, and ocean. Ann. Rev.
Fluid Mechanics 14:213-234 apud PICKERING, K. T.; HISCOTT, R. N. e HEIN, F. J. 1989.
Deep marine enviromens, clastic sedimentation and tectonics. Unwin Hyman, London, 416p.
104
SIMPSON, J. E., 1997. Gravity currents in the environment and the laboratory. Cambridge
Univer. Press.
SMITH, G. A. 1986. Coarse-grained noumarine volcaniclastic sediment: terminology and
depositional process. Geol. Soc. Am. Bull. 97:1-10.
SPIEGEL, M. 2004. Teoria e Problemas de Probabilidade e Estatística. 2ª ed. Bookman, Porto
Alegre.
SRIVATSAN, L.; LAKE L.W. e BONNECAZE R.T., 2004. Scaling analysis of deposition
from turbidity currents. Geo. Mar. Lett. 24: 63-74.
STATSOFT, Inc. (2004). STATISTICA (data analysis software system), version 7.
www.statsoft.com.
STOW, D. A. V.; SHANMUGAM, G. 1980. Sequence of structures in fine-grained turbidites:
comparison of recent deep sea and ancient flysch sediments. Sed. Geol. 25:23-42 apud
SHANMUGAM, G. 2000. 50 years of the turbidite paradigm 1950s-1990s. Deep-water
processes and facies models: a critical perspective. Marine and Petroleum Geology 17:285-
342.
TURNER, J. S., 1973. Buoyancy effects in fluids, Cambridge Univ. Press.
WEIMER, P.; LINK, M.H. 1991. Global petroleum occurrences in submarine fans and
turbidite systems. In: Frontiers in Sedim. Geol. Seismic Facies and Sedimentary Processes of
Submarine Fans and Turbidite Systems WEIMER, P.; LINK, M. H. (Eds.) 9-67. Springer
Verlag, New York apud KNELLER, B.; BUCKEE, C. 2000. The structure and fluid
mechanics of turbidity currents: a review of some recent studies and their geological
implications. Sedimentology 47(1):62-94.
ZENG, J. e LOWE, R. D. 1997. Numerical simulation of turbidity currents flow and
sedimentation: I. Theory. Sedimentology 44:67-84 apud KNELLER, B.; BUCKEE, C. 2000.
The structure and fluid mechanics of turbidity currents: a review of some recent studies and
their geological implications. Sedimentology 47(1):62-94.
105
APÊNDICES
A1
APÊNDICE A: ESTIMATIVA DO ERRO DE MEDIÇÃO DA ESPESSURA DA
CORRENTE DE TURBIDEZ A PARTIR DAS IMAGENS DE PROPAGAÇÃO
A2
Devido aos relevantes processos de mistura que ocorrem nas correntes de densidade,
principalmente com a presença de material granular em suspensão, no caso dos fluxos de
turbidez, a interface fluido-corrente possui características visuais de difícil definição deste
limite. Portanto, as medidas de espessura da cabeça e do corpo da corrente, realizadas neste
estudo, possuem algum valor de incerteza na sua medição.
Em vista disto, este apêndice tem como objetivo realizar uma estimativa do erro de
medição do valor da espessura vertical das correntes de turbidez, a fim de obter valores de
erro que possam ser associados aos resultados deste estudo.
Para tanto, foram selecionados os ensaios de Dücker et al. (2003), realizados no Canal
Unidirecional de Pequeno Porte (CUPP), tais quais possuem variações na presença de
material salino e carvão, sendo possível compará-los tanto com correntes conservativas, como
com correntes não-conservativas. Os diferentes fluxos são classificados segundo sua
concentração de sedimento em suspensão (no caso, carvão) e/ou material dissolvido (no caso,
sal): ‘100% sed.’ (composto somente por carvão), ‘75% sed.’, ‘50% sed.’, ‘25% sed.’ e ‘0%
sed.’ (composto somente por sal).
Metodologia de medição:
Primeiramente se faz necessário analisar a metodologia aplicada para a medição dos
parâmetros geométricos, descrevendo todos os passos realizados:
Primeiro passo: registro visual do fluxo de turbidez, através de câmeras filmadoras
digitais posicionadas perpendicularmente ao canal;
Segundo passo: obtenção de registros instantâneos do fluxo, utilizando um programa
de computador que extrai, do registro visual do fluxo, a imagem de um dos instantes
do percurso.
Terceiro passo: através do programa ImageTool (desenvolvido na University of Texas
Health Science Center em San Antonio, Texas disponível pela internet através de FTP
anônimo de ftp://maxrad6.uthscsa.edu), fazer a calibração para medição de distâncias
reais, necessitando uma distância conhecida na imagem em que se queiram realizar as
medições. Para tanto, foram realizadas escalas de medidas conhecidas (fig. A.1), e
afixadas previamente, junto ao canal. Para a calibração usa-se a medida de 10cm na
escala.
Quarto passo: utilizando o programa de computador, já calibrado, realizar as medições
dos parâmetros geométricos da corrente.
Neste caso, dentre os parâmetros geométricos obtidos, será analisada a obtenção da
espessura do corpo da corrente, por apresentar maior dificuldade de medição, em vista de sua
A3
interface não-definida – observe a fig. A.1. Para a medição da altura do corpo os próximos
passos da metodologia são os seguintes:
Quinto passo: determinar o ponto de ocorrência da cabeça da corrente, buscando o
ponto de maior inflexão do perfil da corrente.
Sexto passo: obter a espessura média do corpo (h
corpo
) através da seguinte relação:
=
=
n
i
i
corpo
n
h
h
1
(A.1)
onde:
h
i
= medições sucessivas da espessura da corrente à montante da cabeça, realizadas
nos i pontos de marcação do canal;
n = número total de marcações do canal à montante da cabeça da corrente.
Figura A.1 – Parâmetros geométricos obtidos a partir das imagens, e as escalas de medidas
conhecidas afixadas previamente no canal. O sentido do fluxo é da esquerda para a direita.
Estimativa do erro
5
:
Dentre os passos metodológicos descritos acima, podemos apontar alguns dos principais
erros de medição da grandeza que se quer obter, no caso, a espessura do corpo do fluxo de
turbidez: 1) erro de paralaxe da câmera filmadora; 2) erro de calibração do programa
ImageTool, a partir das escalas de medidas conhecidas; 3) erro de medição das distâncias,
devido à interface não-definida.
Os erros podem ser classificados em três tipos: pessoais, metodológicos ou de
instrumentos. Os erros, neste caso, são todos classificados como erros metodológicos
sistemáticos com limites conhecidos, pois não são incorporados por nenhum instrumento ou
pessoa, mas sim pela metodologia de medição.
5
Material de apoio: Souza, P.K.; Sobrinho, M.D. 2005. ‘Instrumentos de Medida e Sistemas de Instrumentação’.
Apostila de disciplina.
E
E
S
S
C
C
A
A
L
L
A
A
S
S
C
C
O
O
N
N
H
H
E
E
C
C
I
I
D
D
A
A
S
S
C
C
A
A
B
B
E
E
Ç
Ç
A
A
C
C
O
O
R
R
P
P
O
O
i
i
=
=
0
0
i
i
=
=
1
1
i
i
=
=
2
2
h
h
i
i
A4
Erros sistemáticos com limites conhecidos (determinísticos) devem ser tratados como
quantidades determinísticas, e sua composição é feita por soma simples. Logo, a análise e o
cálculo de cada um dos erros identificados será realizado de maneira individual.
Para o cálculo dos erros serão utilizadas três imagens de cada um dos tipos de fluxos,
associadas ao estágio do fluxo considerado permanente, nas posições 150, 200 e 250 cm do
canal. A análise e cálculo de cada um dos erros são descritos abaixo:
a) Erro de paralaxe
O erro causado pela paralaxe no registro visual do fluxo tem grande influência nas
medições feitas na parte mais frontal do fluxo, principalmente na medição da posição
mais frontal da corrente. Este erro será desprezado, já que o objeto desta análise é a
espessura do corpo do fluxo.
b) Erro de calibração
A precisão do programa é de 1 pixel, as imagens obtidas pela câmera filmadora
possuem definição de 640x480x16M, portanto, em média, cada centímetro da escala
conhecida tem o comprimento de 6 pixel em média. No caso, a medida usada para a
calibração é de 10 cm, o erro de medição está na definição dos dois pontos limites
desta distância conhecida na escala (fig. A.2). Estimando um erro, em cada uma das
extremidades, de 2 pixel, têm-se um erro total de 4 pixel, ou seja, 0,66 cm.
Figura A.2 – Diagrama esquemático da estimativa do erro de calibração.
A estimativa do erro de calibração foi realizado associando os valores às medições
sucessivas da espessura do corpo da corrente. A figura A.3 apresenta os valores de
erro relativo médio de calibração e
calibração
, dado por:
[]
nh
c
nh
hh
e
n
i
i
i
n
i
i
ii
calibração
11
%
11
==
=
= , (A.2)
onde:
Medição da calibração10 cm
6 pixel1 cm
Erro2 pixel
Erro2 pixel
A5
h
i
= medições sucessivas da espessura da corrente à montante da cabeça, realizadas
nos i pontos de marcação do canal;
i
h
= espessura real do corpo da corrente, subtraído o valor do erro de calibração,
associado às medidas sucessivas realizadas;
c
i
= valor do erro de calibração, associada às medidas sucessivas realizadas;
n = número total de marcações do canal à montante da cabeça da corrente.
0% sed.
25% sed.
50% sed.
75% sed.
100% sed.
0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275
x
(m)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
e
calibração
(%)
Figura A.3 – Erro relativo médio de calibração (e
calibração
) calculado em três diferentes posições
do canal.
c) Erro de medição
Este erro, referente à interface fluido-corrente, será estimado de forma individual para
cada um dos cinco tipos de fluxos devido a seu comportamento complexo e não-
uniforme. A análise aplicada considera que o erro, ou a incerteza da medida realizada
é a própria medida da interface não-definida. Para realizar esta medida, utilizou-se a
ferramenta de processamento de imagem do programa ImageTool chamada
Thresholding, o que possibilita, após a conversão da imagem colorida para tons de
cinza, tornar um intervalo específico de tons de cinza em preto, e o resto da imagem
assume a cor branca, este processo está ilustrado na figura A.4.
A6
Figura A.4 – Imagem do fluxo composto por 75% de sedimento (a). Imagem resultante do
processamento utilizado para determinação da interface fluido-ambiente (b). O sentido do fluxo
é da esquerda para a direita.
Através desta ferramenta, foi possível medir com precisão a interface, associando às
medidas de espessura do corpo realizadas anteriormente, e conseqüentemente, calcular
o erro de medição.
A figura A.5 apresenta os valores de erro relativo médio de medição e
medição
, dado por:
[]
nh
l
nh
hh
e
n
i
i
i
n
i
i
ii
medição
11
%
11
==
=
= , (A.3)
onde:
h
i
= medições sucessivas da espessura da corrente à montante da cabeça, realizadas
nos i pontos de marcação do canal;
i
h
= espessura real do corpo da corrente, subtraído o valor da interface não-definida,
associada às medidas sucessivas realizadas;
l
i
= espessura da interface não-definida, associada às medidas sucessivas realizadas;
n = número total de marcações do canal à montante da cabeça da corrente.
Em mãos da estimativa individual de cada erro computado, podemos associá-los por soma
simples, já que são considerados erros sistemáticos de limites conhecidos. Tomemos,
portanto, como h
corpo
a medida a ser obtida, e um erro total composto e
total
, o qual pode ser
calculado pela seguinte equação:
mediçãocalibraçãototal
eee
+
= . (A.3)
Através do uso da equação A.3 foi possível calcular os valores do erro relativo total médio
(fig. A.6), associado às medições sucessivas realizadas anteriormente.
A7
0% sed.
25% sed.
50% sed.
75% sed.
100% sed.
0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275
x
(m)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
e
medição
(%)
Figura A.5 – Erro relativo médio de medição (e
medição
) calculado em três diferentes posições do
canal.
0% sed.
25% sed.
50% sed.
75% sed.
100% sed.
0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275
x
(m)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
e
total
(%)
Figura A.6 – Erro relativo médio total (e
total
) calculado em três diferentes posições do canal.
Análise dos resultados:
A análise da figura A.3, resultado da estimativa do erro de calibração, revela um valor
quase uniforme para cada um dos tipos de fluxos, e também ao longo da distância do canal.
Este valor varia entre 5% para os fluxos com maior concentração de sedimento em suspensão
A8
(‘75% sed.’ e ‘100% sed.’) e 8% para os fluxos com maior concentração de material
dissolvido.
Os erros de medição calculados (fig. A.5) variam segundo o tipo de fluxo e também ao
longo da distância do canal. Para fluxos com maior concentração de sedimento os valores
variam em torno de 12%, já para os fluxos com maior concentração de material salino este
valor fica em torno de 20%. Ao longo do canal, os menores valores foram medidos na posição
de 200 cm da entrada do canal e, os maiores valores foram obtidos na posição de 250 cm.
Os valores totais do erro (fig. A.6) seguiram o mesmo comportamento do apresentado
pelos erros de medição, porém com maiores valores, isso se deve ao fato de que os valores de
erro de calibração apresentaram valores praticamente uniformes. Ao final, os menores valores
foram obtidos para o fluxo composto apenas por carvão (‘100% sed.’), ficando entre torno de
15%, já os menores valores, em torno de 30%, resultaram do fluxo composto apenas por sal
(‘0% sed.’).
Conclusões:
A análise utilizada para a estimativa do erro, apesar de simples, oferece resultados
bastante satisfatórios, de tal maneira que podemos destacar alguns pontos importantes, mas
também fazer algumas observações referentes aos resultados.
Através dos resultados obtidos, podemos verificar um nível considerável de incerteza
associada ao valor medido, os maiores valores foram obtidos para os fluxos com maior
concentração de sal, já os menores valores resultaram dos fluxos com maior presença de
carvão.
Os altos valores de erro relativo de calibração mostram que há falhas na metodologia
utilizada para a medição das espessuras da corrente e, portanto o procedimento deve ser
revisto. Este erro poderia ser amenizado à medida que sejam utilizados instrumentos com
maior definição para a obtenção das imagens, e conseqüentemente uma maior definição para a
calibração do programa gráfico.
O fato de que os fluxos com maior proporção de sal apresentaram menores valores de
espessura do corpo pode ser usado para justificar os altos valores de erro apresentados, porém
este fato é logo descartado ao se verificar que todos os valores de erro calculado são valores
relativos, ou seja, adimensionalizados pelo valor aproximado da medida. Porém, esse fato
pode ser associado à própria dissolução do material utilizado nos fluxos e, conseqüentemente
a maior perda de concentração por parte da entrada do fluido ambiente dentro do fluxo. Esta
dissolução do material componente do fluxo pode, portanto ser associada ao prejuízo da
homogeneização da interface, ao contrário do que ocorre com o sedimento em suspensão, o
qual mantêm suas características iniciais durante todo o percurso da corrente.
A9
A variação horizontal apresentada pelo erro relativo de medição ao longo do canal, pode
ser associada à duração da vazão de alimentação do fluxo e a influência das condições iniciais
do fluxo. Em termos médios, o tempo de alimentação de um volume de quatro (4) litros
(utilizado em todos os ensaios de Dücker, 2002) é de 40 a 45 segundos e, neste intervalo de
tempo, o fluxo percorre uma distância entre 150 e 175 cm. Portanto, os maiores valores,
apresentados na posição de 250 cm, são associados à interrupção da alimentação, e os valores
na posição de 200 cm são associados ao regime de fluxo mais aproximado do quase-
permanente. Os valores intermediários, obtidos na posição de 150 cm, podem ser associados à
influência das condições iniciais do fluxo.
Ao final, as estimativas obtidas revelam um alto valor de incerteza destas medidas, fato
que possibilita diferentes interpretações da mesma grandeza, principalmente interpretações
humanas do ponto de medição. Este processo pode ser otimizado à medida que possam ser
criadas metodologias que eliminem a interpretação humana, incorporando a homogeneidade
aos resultados. Além disso, os erros de calibração revelaram uma falha na metodologia e,
portanto deve ser revisada e ajustada para medidas futuras.
APÊNDICE B: DADOS BRUTOS DOS EXPERIMENTOS ANALISADOS
B2
Tabela B.1 – Características dos ensaios de Dücker et al. (2002)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
RD001 0,125 0,2 3 0 2650 1010,0 0,128 1,020E-03 1,010E-06 0,79 0,0040 1,121E-04 0,043 0,057 0,065
RD002 0,125 0,2 3 0 1365 1,150E-04 0,00259 1009,5 0,123 1,094E-03 1,083E-06 3,40 0,0040 1,185E-04 0,045 0,055 0,068
RD003 0,125 0,2 3 0 1365 1,150E-04 0,00259 1009,5 0,123 1,094E-03 1,083E-06 3,40 0,0041 1,201E-04 0,045 0,052 0,074
RD004 0,125 0,2 3 0 1365 1,150E-04 0,00259 1009,5 0,123 1,094E-03 1,083E-06 3,40 0,0041 1,265E-04 0,046 0,053 0,077
RD005 0,125 0,2 3 0 1365 1,150E-04 0,00259 1009,5 0,123 1,094E-03 1,083E-06 3,40 0,0042 8,248E-05 0,030 0,073 0,099
Tabela B.2 – Características dos ensaios de Manica et al. (2005)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
RM001 0,125 0,2 3 0 1365 1,250E-04 0,00305 1020,0 0,226 1,186E-03 1,163E-06 6,25 0,0043 1,295E-04 0,027 0,052 0,049
RM002 0,125 0,2 3 0 2832 5,650E-05 0,00315 1021,3 0,239 1,033E-03 1,012E-06 1,32 0,0040 1,224E-04 0,021 0,055 0,043
RM003 0,125 0,2 3 0 1190 6,000E-05 0,00038 1010,3 0,131 1,208E-03 1,196E-06 6,89 0,0043 2,064E-04 0,055 0,057 0,053
RM004 0,125 0,2 3 0 1365 1,256E-04 0,00307 1009,3 0,120 1,092E-03 1,082E-06 3,33 0,0041 1,155E-04 0,022 0,062 0,042
RM005 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1019,6 0,222 1,389E-03 1,363E-06 11,71 0,0045 2,771E-04 0,082 0,056 0,054
RM006 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1011,6 0,144 1,233E-03 1,218E-06 7,56 0,0043 1,500E-04 0,034 0,055 0,055
RM007 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1020,8 0,234 1,412E-03 1,383E-06 12,31 0,0046 2,543E-04 0,064 0,052 0,060
RM008 0,125 0,2 3 0 1365 1,256E-04 0,00307 1020,0 0,226 1,186E-03 1,163E-06 6,25 0,0043 1,286E-04 0,025 0,055 0,059
RM009 0,125 0,2 3 0 1365 1,256E-04 0,00307 1009,0 0,118 1,090E-03 1,080E-06 3,26 0,0041 9,575E-05 0,014 0,055 0,061
RM010 0,125 0,2 3 0 1190 6,000E-05 0,00038 1011,2 0,139 1,224E-03 1,211E-06 7,33 0,0043 1,385E-04 0,028 0,055 0,063
RM011 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1020,3 0,229 1,402E-03 1,374E-06 12,05 0,0046 9,610E-05 0,016 0,055 0,065
RM012 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1011,1 0,139 1,223E-03 1,210E-06 7,31 0,0043 1,380E-04 0,028 0,055 0,067
RM013 0,125 0,2 3 0 1190 1,132E-04 0,00133 1019,3 0,219 1,384E-03 1,357E-06 11,55 0,0046 1,191E-04 0,023 0,055 0,070
RM014 0,125 0,2 3 0 2832 4,500E-05 0,00201 1019,8 0,224 1,031E-03 1,011E-06 1,24 0,0040 1,235E-04 0,023 0,055 0,072
B3
Tabela B.3 – Características dos ensaios de Puhl et al. (2004)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
EP001 0,125 0,2 3 0 1365 1,390E-04 0,00372 1035,6 0,380 1,344E-03 1,298E-06 10,49 0,0040 8,576E-05 0,037 0,042 0,054
EP002 0,125 0,2 3 0 1365 1,390E-04 0,00372 1035,6 0,380 1,344E-03 1,298E-06 10,49 0,0045 8,430E-05 0,038 0,047 0,052
EP003 0,125 0,2 3 0 1365 1,390E-04 0,00372 1035,6 0,380 1,344E-03 1,298E-06 10,49 0,0045 6,861E-05 0,029 0,053 0,052
EP004 0,125 0,2 3 0 1365 1,250E-04 0,00305 1035,6 0,380 1,344E-03 1,298E-06 10,49 0,0045 1,112E-04 0,045 0,042 0,039
EP005 0,125 0,2 3 0 1365 1,250E-04 0,00305 1035,6 0,380 1,344E-03 1,298E-06 10,49 0,0050 1,397E-04 0,067 0,034 0,031
Tabela B.4 – Características dos ensaios de Giacomel et al. (2003)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
RG001 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,000E-04 0,056
RG002 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,233E-04 0,062
RG003 0,125 0,2 3 0 1365 4,258E-05 0,00036 1020,5 0,231 1,191E-03 1,167E-06 6,39 0,0040 9,302E-05 0,048
RG004 0,125 0,2 3 0 1365 4,258E-05 0,00036 1020,5 0,231 1,191E-03 1,167E-06 6,39 0,0040 1,143E-04 0,051
RG005 0,125 0,2 3 0 1190 4,258E-05 0,00019 1025,0 0,275 1,500E-03 1,463E-06 14,51 0,0040 1,143E-04 0,055
RG006 0,125 0,2 3 0 1190 4,258E-05 0,00019 1025,0 0,275 1,500E-03 1,463E-06 14,51 0,0040 1,081E-04 0,056
RG007 0,125 0,2 3 0 1190 4,020E-05 0,00017 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 2,000E-04 0,075
RG008 0,125 0,2 3 0 1190 4,020E-05 0,00017 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 –
RG009 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,266E-04 0,059
RG010 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,276E-04 0,060
RG011 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 5,000E-05 0,011
RG012 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 2,000E-04 0,103
RG013 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,201E-04 0,055
RG014 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,170E-04 0,055
RG015 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,667E-05
RG016 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,467E-04 0,077
RG017 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,833E-05 0,008
RG018 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 2,000E-04 0,078
RG019 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 1,500E-05 0,007
RG020 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 2,167E-04 0,082
RG021 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45 0,0040 8,772E-06 0,005
RG022 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,1 0,217 1,380E-03 1,354E-06 11,45
B4
Tabela B.5 – Características dos ensaios de Giacomel et al. (2005)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
RG023 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1005,8 0,087 1,130E-03 1,123E-06 4,56 0,0040 1,152E-04 0,040 0,049 0,073
RG024 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1005,8 0,087 1,130E-03 1,123E-06 4,56 0,0040 1,190E-04 0,041
RG025 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,067E-04 0,046 0,046 0,063
RG026 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,176E-04 0,047
RG027 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,211E-04 0,049
RG028 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1013,2 0,159 1,263E-03 1,247E-06 8,39 0,0040 1,081E-04 0,053 0,037 0,034
RG029 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1013,2 0,159 1,263E-03 1,247E-06 8,39 0,0040 1,169E-04 0,055
RG030 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1013,2 0,159 1,263E-03 1,247E-06 8,39 0,0040 1,166E-04 0,059
RG031 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1005,8 0,087 1,130E-03 1,123E-06 4,56 0,0040 1,096E-04 0,040 0,053 0,071
RG032 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1005,8 0,087 1,130E-03 1,123E-06 4,56 0,0040 1,111E-04 0,041
RG033 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1005,8 0,087 1,130E-03 1,123E-06 4,56 0,0040 1,081E-04 0,044
RG034 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,290E-04 0,049 0,045 0,061
RG035 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,274E-04
RG036 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1009,8 0,125 1,198E-03 1,187E-06 6,61 0,0040 1,274E-04
RG037 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1016,4 0,191 1,328E-03 1,307E-06 10,05 0,0040 9,091E-05 0,047 0,034 0,053
RG038 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1016,4 0,191 1,328E-03 1,307E-06 10,05 0,0040 8,889E-05 0,050
RG039 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1016,4 0,191 1,328E-03 1,307E-06 10,05 0,0040 8,696E-05
RG040 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,4 0,220 1,386E-03 1,359E-06 11,61 0,0040 9,270E-05 0,054 0,029 0,050
RG041 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,4 0,220 1,386E-03 1,359E-06 11,61 0,0040 9,728E-05 0,055
RG042 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1019,4 0,220 1,386E-03 1,359E-06 11,61 0,0040 9,618E-05
RG043 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1024,8 0,273 1,495E-03 1,459E-06 14,39 0,0040 8,850E-05 0,057 0,026 0,043
RG044 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1024,8 0,273 1,495E-03 1,459E-06 14,39 0,0040 9,302E-05 0,057
RG045 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1024,8 0,273 1,495E-03 1,459E-06 14,39 0,0040 9,227E-05
RG046 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1022,0 0,246 1,437E-03 1,406E-06 12,95 0,0040 8,696E-05 0,055 0,028 0,042
RG047 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1022,0 0,246 1,437E-03 1,406E-06 12,95 0,0040 9,091E-05 0,051
RG048 0,125 0,2 3 0 1190 9,500E-05 0,00094 1022,0 0,246 1,437E-03 1,406E-06 12,95 0,0040 9,195E-05
B5
Tabela B.6 – Características dos ensaios de Fabian (2002)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
SF001 0,4 1 6,5 -0,5 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0790 1,189E-03 0,071 0,064 0,029
SF002 0,4 1 6,5 0 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0790 1,314E-03 0,079 0,079 0,035
SF003 0,4 1 6,5 1 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0720 1,357E-03 0,090 0,063 0,028
SF004 0,4 1 6,5 2 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0640 1,115E-03 0,083 0,069 0,032
SF005 0,4 1 6,5 3 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0570 9,829E-04 0,083 0,070 0,025
SF006 0,4 1 6,5 4 2200 1010,0 0,128 1,027E-03 1,017E-06 1,08 0,0490 7,408E-04 0,072 0,068 0,025
SF007 0,4 1 6,5 -0,5 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0790 1,584E-03 0,097 0,065 0,030
SF008 0,4 1 6,5 0 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0790 1,823E-03 0,111 0,070 0,034
SF009 0,4 1 6,5 1 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0720 1,735E-03 0,117 0,064 0,030
SF010 0,4 1 6,5 2 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0640 1,547E-03 0,118 0,076 0,031
SF011 0,4 1 6,5 3 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0570 1,193E-03 0,102 0,073 0,025
SF012 0,4 1 6,5 4 2200 1022,0 0,246 1,055E-03 1,033E-06 2,08 0,0490 9,592E-04 0,094 0,080 0,027
Tabela B.7 – Características dos ensaios de Brito (2005)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
DB001 0,4 0,6 6,5 0 1365 1,151E-04 0,00260 1013,3 0,160 1,126E-03 1,111E-06 4,43 0,0500 0,034 0,137 0,223
DB002 0,4 0,6 6,5 0 1365 1,248E-04 0,00304 1014,2 0,169 1,133E-03 1,118E-06 4,67 0,0500 3,000E-04 0,039 0,137 0,200
DB003 0,4 0,6 6,5 0 1365 1,041E-04 0,00214 1009,2 0,120 1,091E-03 1,081E-06 3,32 0,0500 2,917E-04 0,033 0,114 0,138
DB004 0,4 0,6 6,5 0 1365 1,236E-04 0,00298 1014,5 0,172 1,136E-03 1,120E-06 4,76 0,0500 3,000E-04 0,033 0,107 0,178
DB005 0,4 0,6 6,5 0 1365 1014,7 0,174 1,138E-03 1,121E-06 4,81 0,0500 3,000E-04 0,034 0,113 0,166
DB006 0,4 0,6 6,5 0 1190 7,511E-05 0,00059 1020,2 0,228 1,401E-03 1,373E-06 12,02 0,0500 2,583E-04 0,042 0,073 0,091
DB007 0,4 0,6 6,5 0 1190 7,171E-05 0,00054 1012,8 0,155 1,256E-03 1,240E-06 8,19 0,0500 3,000E-04 0,048 0,071 0,111
DB008 0,4 0,6 6,5 0 1190 7,855E-05 0,00065 1024,6 0,271 1,491E-03 1,455E-06 14,30 0,0500 3,000E-04 0,066 0,066 0,101
DB009 0,4 0,6 6,5 0 1190 1029,3 0,317 1,593E-03 1,548E-06 16,73 0,0500 2,917E-04 0,052 0,061 0,083
DB010 0,4 0,6 6,5 0 1190 1021,3 0,239 1,422E-03 1,393E-06 12,56 0,0500 3,083E-04 0,050 0,066 0,098
DB011 0,4 0,6 6,5 0 1190 6,959E-05 0,00051 1023,5 0,260 1,467E-03 1,433E-06 13,70 0,0500 1,583E-04 0,037 0,051 0,081
DB012 0,4 0,6 6,5 2 1190 8,329E-05 0,00073 1031,2 0,336 1,637E-03 1,587E-06 17,70 0,0500 3,333E-04 0,091 0,067 0,107
DB013 0,4 0,6 6,5 2 1190 1,054E-04 0,00116 1027,0 0,295 1,543E-03 1,502E-06 15,54 0,0500 2,333E-04 0,075 0,060 0,095
DB014 0,4 0,6 6,5 2 1190 8,264E-05 0,00072 1034,4 0,368 1,713E-03 1,656E-06 19,38 0,0500 3,750E-04 0,075 0,068 0,108
DB015 0,4 0,6 6,5 -0,5 1190 1032,9 0,353 1,677E-03 1,624E-06 18,61 0,0500 3,500E-04 0,061 0,066 0,093
DB016 0,4 0,6 6,5 -0,5 1190 7,187E-05 0,00054 1032,9 0,353 1,677E-03 1,624E-06 18,61 0,0500 3,750E-04 0,047 0,058 0,086
DB017 0,4 0,6 6,5 -0,5 1190 5,385E-05 0,00031 1030,3 0,327 1,616E-03 1,569E-06 17,25 0,0500 2,167E-04 0,037 0,055 0,073
B6
Tabela B.8 – Características dos ensaios de Del Rey (2005)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
AR001 0,96 6 – 1190 9,200E-05 0,00089 1013,6 0,163 1,271E-03 1,254E-06 8,60 0,1200 1,500E-04
AR002 0,96 6 – 1190 7,600E-05 0,00061 1004,6 0,075 1,111E-03 1,106E-06 3,95 0,0500 8,333E-05 0,039
AR003 0,96 6 – 1190 7,200E-05 0,00054 1011,0 0,138 1,221E-03 1,208E-06 7,25 0,1250 8,333E-05 0,038
AR004 0,96 6 – 1190 9,000E-05 0,00085 1012,7 0,154 1,253E-03 1,237E-06 8,11 0,1250 2,083E-04 0,067
AR005 0,96 6 – 1190 7,900E-05 0,00066 1004,6 0,075 1,111E-03 1,106E-06 3,95 0,1250 8,333E-05 0,033
AR006 0,96 6 – 1190 9,100E-05 0,00087 1004,6 0,075 1,111E-03 1,106E-06 3,95 0,1250 8,333E-05 0,020
AR007 0,96 6 – 1190 7,800E-05 0,00064 1014,3 0,170 1,285E-03 1,267E-06 8,95 0,0700 1,667E-04 0,039
AR008 0,96 6 – 1190 – 1012,7 0,154 1,253E-03 1,237E-06 8,11 0,1000 1,417E-04 0,090
AR009 0,96 6 – 1190 1,090E-04 0,00124 1013,5 0,162 1,269E-03 1,252E-06 8,53 0,1250 4,167E-04
AR010 0,96 6 – 1190 9,100E-05 0,00087 1011,0 0,138 1,221E-03 1,208E-06 7,25 0,1240 4,500E-04 0,079
AR011 0,96 6 – 1190 1,020E-04 0,00109 1033,6 0,359 1,693E-03 1,638E-06 18,94 0,4800 6,000E-04 0,098
AR012 0,96 6 – 1190 – 1032,2 0,346 1,659E-03 1,608E-06 18,21 0,1200 1,667E-04 0,107
Tabela B.9 – Características dos ensaios de Manica (2002)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
RM015 0,96 6 – 1190 1,103E-04 0,00127 1018,9 0,215 1,375E-03 1,350E-06 11,33 0,1200 5,833E-04 0,087
RM016 0,96 6 – 1190 9,010E-05 0,00085 1011,0 0,138 1,221E-03 1,208E-06 7,25 0,1200 5,833E-04 0,072
RM017 0,96 6 – 1190 9,420E-05 0,00093 1015,6 0,183 1,312E-03 1,292E-06 9,64 0,1200 5,833E-04 0,078
RM018 0,96 6 – 1190 1,013E-04 0,00107 1014,8 0,175 1,295E-03 1,277E-06 9,23 0,1200 3,333E-04 0,053
RM019 0,96 6 – 1190 8,550E-05 0,00077 1019,5 0,221 1,387E-03 1,361E-06 11,66 0,1200 3,333E-04 0,078
RM020 0,96 6 – 1190 8,810E-05 0,00081 1016,7 0,193 1,333E-03 1,311E-06 10,19 0,1200 3,333E-04 0,084
RM021 0,96 6 – 1190 8,400E-05 0,00074 1023,0 0,255 1,457E-03 1,424E-06 13,46 0,1200 1,667E-04 0,060
RM022 0,96 6 – 1190 7,360E-05 0,00057 1009,7 0,125 1,198E-03 1,186E-06 6,60 0,1200 1,667E-04 0,065
RM023 0,96 6 – 1190 1,011E-04 0,00107 1016,8 0,195 1,336E-03 1,314E-06 10,25 0,1200 1,667E-04 0,063
B7
Tabela B.10 – Características dos ensaios de Altinakar (1988)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
MA001 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,025 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,036 0,217
MA002 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,025 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,035 0,280
MA003 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,025 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,034
MA004 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,025 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,031
MA005 0,5 0,8 16,6 0 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,025 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,030
MA006 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1003,0 0,022 1,005E-03 1,005E-06 0,18 1,300E-03 0,038
MA007 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 2,600E-05 0,00061 1002,4 0,018 1,004E-03 1,004E-06 0,15 1,300E-03 0,036
MA008 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 4,670E-05 0,00196 1006,0 0,049 1,009E-03 1,009E-06 0,36 3,200E-03 0,063 0,300
MA009 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 4,670E-05 0,00196 1005,6 0,041 1,008E-03 1,008E-06 0,34 3,200E-03 0,063
MA010 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 4,670E-05 0,00196 1004,8 0,043 1,007E-03 1,007E-06 0,29 3,200E-03 0,056 0,300
MA011 0,5 0,8 16,6 0,653 2650 4,670E-05 0,00196 1004,4 0,033 1,007E-03 1,007E-06 0,27 3,200E-03 0,049
MA012 0,5 0,8 16,6 1,203 2650 4,670E-05 0,00196 1007,4 0,060 1,011E-03 1,011E-06 0,45 3,250E-03 0,064 0,300
MA013 0,5 0,8 16,6 1,203 2650 4,670E-05 0,00196 1004,2 0,031 1,006E-03 1,006E-06 0,25 1,800E-03 0,039 0,128
MA014 0,5 0,8 16,6 1,203 2650 4,670E-05 0,00196 1005,2 0,045 1,008E-03 1,008E-06 0,32 1,800E-03 0,046 0,168
MA015 0,5 0,8 16,6 2,073 2650 4,670E-05 0,00196 1003,8 0,031 1,006E-03 1,006E-06 0,23 1,800E-03 0,049 0,238
MA016 0,5 0,8 16,6 2,073 2650 4,670E-05 0,00196 1006,2 0,055 1,009E-03 1,009E-06 0,38 3,200E-03 0,067 0,179
MA017 0,5 0,8 16,6 2,073 2650 2,600E-05 0,00061 1005,0 0,043 1,008E-03 1,008E-06 0,30 4,850E-03 0,068 0,197
B8
Tabela B.11 – Características dos ensaios de Michon et al. (1955)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
XM001 0,8 0,5 21,0 36 2150 1,500E-05 0,00013 1006,4 0,063 1,014E-03 1,014E-06 0,56 – 1,850E-02 0,100 0,144
XM002 0,8 0,5 21,0 36 2150 1,500E-05 0,00027 1006,4 0,062 1,014E-03 1,014E-06 0,55 – 2,000E-02 0,128 0,150
XM003 0,8 0,5 21,0 6 2150 1,500E-05 0,00001 1002,3 0,022 1,005E-03 1,005E-06 0,20 – 2,300E-03 0,042 0,070
XM004 0,8 0,5 21,0 12 2150 1,500E-05 0,00012 1002,8 0,028 1,006E-03 1,006E-06 0,25 – 7,300E-03 0,065 0,128
XM005 0,8 0,5 21,0 24 2150 1,500E-05 0,00009 1002,7 0,026 1,006E-03 1,006E-06 0,23 – 6,000E-03 0,061 0,120
XM006 0,8 0,5 21,0 24 2150 1,500E-05 0,00013 1002,8 0,028 1,006E-03 1,006E-06 0,24 – 1,900E-02 0,085 0,220
XM007 0,8 0,5 21,0 12 2450 1,500E-05 0,00006 1003,3 0,032 1,006E-03 1,006E-06 0,22 – 8,300E-03 0,062 0,150
XM008 0,8 0,5 21,0 12 2450 1,500E-05 0,00019 1003,3 0,032 1,006E-03 1,006E-06 0,22 – 7,600E-03 0,054 0,150
XM009 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00005 1002,8 0,027 1,005E-03 1,005E-06 0,19 – 4,650E-03 0,059 0,090
XM010 0,8 0,5 21,0 12 2450 1,500E-05 0,00004 1002,5 0,025 1,004E-03 1,004E-06 0,18 – 5,050E-03 0,057 0,110
XM011 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00010 1001,2 0,012 1,002E-03 1,002E-06 0,09 – 5,720E-03 0,047 0,130
XM012 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00030 1006,2 0,061 1,011E-03 1,011E-06 0,43 – 1,000E-02 0,113 0,105
XM013 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00024 1005,9 0,058 1,010E-03 1,010E-06 0,41 – 1,370E-02 0,094 0,145
XM014 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00020 1006,8 0,067 1,012E-03 1,012E-06 0,47 – 1,850E-02 0,104 0,160
XM015 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00010 1006,5 0,064 1,011E-03 1,011E-06 0,45 – 5,600E-03 0,089 0,070
XM016 0,8 0,5 21,0 36 2450 1,500E-05 0,00019 1005,2 0,051 1,009E-03 1,009E-06 0,36 – 4,050E-03 0,069 0,065
XM017 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00005 1004,5 0,044 1,008E-03 1,008E-06 0,31 – 4,600E-03 0,064 0,075
XM018 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00017 1008,3 0,082 1,014E-03 1,014E-06 0,58 – 1,920E-02 0,103 0,210
XM019 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00030 1006,5 0,064 1,011E-03 1,011E-06 0,45 – 1,460E-02 0,092 0,185
XM020 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00031 1004,9 0,048 1,008E-03 1,008E-06 0,33 – 1,000E-02 0,087 0,125
XM021 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00008 1005,1 0,050 1,009E-03 1,009E-06 0,35 – 8,000E-03 0,088 0,105
XM022 0,8 0,5 21,0 24 2450 1,500E-05 0,00013 1004,4 0,044 1,008E-03 1,008E-06 0,31 – 3,000E-03 0,059 0,064
B9
Tabela B.12 – Características dos ensaios de Garcia (1985)
W
[m]
H
[m]
L
[m]
α
[°]
ρ
s
[kg/m³]
d
m
[m]
ω
s
[m]
ρ
m
[kg/m³]
g
[m/s²]
µ
m
[Ns/m²]
ν
m
[m²/s]
C
v
[%]
V
m
[m³]
Q
[m³/s]
U
[m/s]
h
cabeça
[m]
h
corpo
[m]
MG001 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 6,000E-05 0,00440 1008,1 0,079 1,012E-03 1,012E-06 0,49 1,050E-02 0,131 0,214
MG002 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 3,000E-05 0,00400 1007,1 0,070 1,011E-03 1,011E-06 0,43 1,050E-02 0,134 0,228
MG003 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 3,000E-05 0,00100 1012,4 0,121 1,019E-03 1,019E-06 0,75 1,400E-02 0,162 0,224
MG004 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 3,000E-05 0,00200 1013,7 0,134 1,021E-03 1,021E-06 0,83 1,400E-02 0,164 0,233
MG005 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 4,000E-05 0,00180 1011,4 0,112 1,017E-03 1,017E-06 0,69 1,512E-02 0,143 0,257
MG006 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 4,000E-05 0,00180 1007,1 0,070 1,011E-03 1,011E-06 0,43 1,512E-02 0,149 0,256
MG007 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 6,000E-05 0,00340 1005,8 0,057 1,009E-03 1,009E-06 0,35 1,512E-02 0,136 0,240
MG008 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 3,000E-05 0,00080 1006,8 0,066 1,010E-03 1,010E-06 0,41 1,512E-02 0,127 0,262
MG009 0,7 1,8 25,0 2,862 2650 3,000E-05 0,00070 1008,3 0,081 1,013E-03 1,013E-06 0,50 1,512E-02 0,121 0,255
MG010 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00070 1008,3 0,081 1,013E-03 1,013E-06 0,50 1,512E-02 0,117 0,213
MG011 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00050 1006,1 0,060 1,009E-03 1,009E-06 0,37 1,512E-02 0,122 0,238
MG012 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00070 1005,3 0,052 1,008E-03 1,008E-06 0,32 1,890E-02 0,124 0,249
MG013 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00070 1005,0 0,049 1,008E-03 1,008E-06 0,30 2,100E-02 0,128 0,243
MG014 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00070 1007,4 0,073 1,011E-03 1,011E-06 0,45 2,499E-02 0,189 0,250
MG015 0,7 1,8 25,0 4,574 2650 3,000E-05 0,00090 1007,4 0,073 1,011E-03 1,011E-06 0,45 2,499E-02 0,188 0,267
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo