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ALEXANDRE VASCONCELOS ARONNE
AVALIAÇÃO DE FLEXIBILIDADE GERENCIAL E
DETERMINAÇÃO DE POLÍTICA ÓTIMA DE OPERAÇÃO
UTILIZANDO TEORIA DE OPÇÕES REAIS: ESTUDO DE CASO
NO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissional em Administração
como requisito parcial à obtenção do grau
de Mestre em Administração.
Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo
Orientador: Prof. Dr. Haroldo Brasil
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AGRADECIMENTOS
- Ao professor, orientador e amigo Haroldo Guimarães Brasil, por ter despertado
em mim o gosto pela Teoria de Finanças, em especial pela Teoria de Opções
Reais.
- Aos meus pais, pelas dicas sempre úteis durante a elaboração da dissertação,
e também pelo patrocínio, apoio e incentivo aos estudos, sem os quais este
trabalho não seria realizado.
- À Bianca, pelo amor, paciência e incentivo, fundamentais para a conclusão
deste trabalho.
- Aos professores, administradores e colegas do MPA, pelos ótimos momentos e
proveitosas discussões vivenciadas nos últimos dois anos.
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RESUMO
O Brasil iniciou, em meados da década de 90, uma profunda reestruturação em
seu setor elétrico, com o objetivo principal de inserir a competitividade no setor,
e assim, atrair capital privado para novos investimentos. Os resultados desta
reforma não foram alcançados como planejado e, em 2001, o país sofreu uma
grave crise de suprimento de energia, que ficou conhecida como “apagão”. A
construção de usinas termelétricas a gás natural foi, então, a principal saída
encontrada para aumentar a geração elétrica no curto prazo, devido ao seu
reduzido tempo de construção. No entanto, as reservas de gás natural
bolivianas, de onde é retirada grande parte do gás natural consumido no Brasil,
foram recentemente nacionalizadas, trazendo incertezas quanto à oferta e aos
preços praticados no país. Os métodos tradicionais de análise de investimento
não são adequados à avaliação de investimentos sob incertezas e, neste caso, a
aplicação da teoria de opções reais se mostra mais adequada. Nesta
dissertação foi realizada a avaliação de uma usina termelétrica bi-combustível
com opção de suspensão temporária da operação. Para isso, optou-se pela
utilização da teoria de opções reais, método que leva em conta as decisões
gerenciais tomadas à medida que as incertezas são reveladas. A flexibilidade
gerencial adquirida com a adoção da tecnologia flexível foi avaliada e mostrou-
se muito valiosa, agregando valor ao projeto. Foi determinada também a política
ótima de operação da termelétrica, definindo-se o modo de operação ótimo para
cada combinação de preço dos combustíveis.
ABSTRACT
The Brazilian Power sector started its liberalization process in the beginning of
the 90´s, in order to insert competition and attract private capital to investments in
this sector. However, the results of the deregulation were not as successful as
planned and, in 2001, the country suffered an energy supply crisis, which
became popularly known as “apagão”. New investments in gas fired power plants
were the main alternative found in order to increase electricity generation in the
short term, due to the reduced maturity time of these investments. However, the
Bolivian natural gas reserves, from where most of the gas consumed in Brazil is
extracted, have been recently nationalized, raising uncertainties over gas prices
and supply. Traditional investment analysis methods are not suitable for valuation
of investments under uncertainty. In this case, real options theory has proved to
be more adequate. This dissertation presents the valuation of a dual-fired power
plant that can be shut down when present cash flow is not positive. The real
options theory was used, since it considers that management may change its
decisions upon availability of new information. The managerial flexibility acquired
adopting the flexible technology was assessed and showed to be valuable. The
optimal operation policy was also determined for each combination of fuel prices.
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO 9
2 - AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 13
2.1 - VPL e Árvores de Decisão 13
2.2 - Opções Financeiras 16
2.3 - O Modelo Black & Scholes 19
2.4 – O Modelo Binomial 20
2.5 – O Modelo Quadrinomial 24
2.6 – Opções Reais 26
3 – O SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO 32
3.1 – O Projeto de Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro – Projeto RE-SEB 33
3.1.1 – A Agência Nacional de Energia Elétrica 34
3.1.2 – O Mercado Atacadista de Energia 34
3.1.3 – O Operador Nacional do Sistema 35
3.2 – O Modelo Vigente 37
3.2.1 – Câmara de Comercialização de Energia Elétrica 38
3.2.2 – Empresa de Pesquisa Energética 39
3.2.3 – Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico 39
3.3 – O Preço da Eletricidade 40
3.4 – Geração Termelétrica 41
4 – O ESTADO DA ARTE NA AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS DE
GERAÇÃO TERMELÉTRICA 43
4.1 - Publicações Nacionais 45
4.2 – Publicações Estrangeiras 47
5 – AVALIAÇÃO DE TERMELÉTRICA 52
5.1 – Parâmetros do projeto 52
5.2– Os preços do gás natural e do óleo combustível 53
5.2.1 – A volatilidade dos preços 54
5.2.2 – A correlação entre os preços 55
5.3 – A taxa de juros livre de risco 55
5.4 – Parâmetros do modelo binomial 55
5.5 – Parâmetros do modelo quadrinomial 56
5.6 – A taxa de câmbio 57
5.7 – O preço da energia 57
5.8 – O processo de avaliação 57
5.8.1 - Processo de avaliação com opção de suspensão temporária 64
6 – ANÁLISE DE RESULTADOS 67
6.1 – Opção de troca de combustível 68
6.2 – Opção de suspensão temporária 69
6.3 – Opção de troca de combustíveis e suspensão temporária 70
6.4 – Análises de sensibilidades 72
6.4.1 – Preços iniciais dos combustíveis 72
6.4.2 – Preço da energia 73
6.4.3 – Custos de Operação e Manutenção 74
6.4.4 – Correlação 74
7 – CONCLUSÕES 76
REFERÊNCIAS: 79
ANEXO I – TABELAS DO PROCESSO DE AVALIAÇÃO UTILIZANDO
MODELO QUADRINOMIAL 82
ÍNDICE DE QUADROS E FIGURAS
QUADRO 1 - Efeito do aumento em uma variável sobre o preço de uma opção de ação 18
FIGURA 1 – Preços da ação em uma árvore de passo único ........................................... 21
FIGURA 2 – Preços da ação e da opção em uma árvore de passo duplo ......................... 23
FIGURA 3 – Valor da usina em função dos preços iniciais dos combustíveis ................ 72
FIGURA 4 – Valor da usina em função do preço do contrato de energia ........................ 73
FIGURA 5 – Valor da usina em função dos custos de operação e manutenção ............... 74
FIGURA 6 – Valor da termelétrica em função da correlação entre os preços dos
combustíveis. ............................................................................................................ 75
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 1 – Parâmetros Técnicos e Econômicos do Projeto ......................................... 52
TABELA 2 – Parâmetros do Modelo Binomial ............................................................... 56
TABELA 3 – Parâmetros do Modelo Quadrinomial ........................................................ 57
TABELA 4 - Árvore binomial de preços do gás (R$) ...................................................... 58
TABELA 5 - Árvore binomial de preços do óleo (R$) .................................................... 59
TABELA 6 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões) ................. 60
TABELA 7 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões) ............... 60
TABELA 8 - Árvore binomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões) ................. 62
TABELA 9 - Árvore binomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões) ................ 63
TABELA 10 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões) ............... 65
TABELA 11 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões) ............. 65
TABELA 12 - Árvore binomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões) ............... 66
TABELA 13 - Árvore binomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões) .............. 66
TABELA 14 – VPLE em função dos custos de conversão .............................................. 68
TABELA 15 – VPLE com opção de suspensão ............................................................... 69
TABELA 16 – VPLE com opção de troca de combustível e opção de suspensão
temporária ................................................................................................................. 70
TABELA 17 – Interação entre a opção de troca de combustível e opção de suspensão .. 71
TABELA 18 - Árvore quadrinomial de preços do gás (R$) ............................................. 82
TABELA 19 - Árvore quadrinomial de preços do óleo (R$) ........................................... 83
TABELA 20 - Árvore quadrinomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões) ........ 84
TABELA 21 - Árvore quadrinomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões) ...... 85
TABELA 22 - Árvore quadrinomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões) ........ 86
TABELA 23 - Árvore quadrinomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões) ....... 87
TABELA 24 - Árvore quadrinomial de fluxos de caixa do projeto com opção de
suspensão temporária (modo gás) (R$ milhões) ....................................................... 88
TABELA 25 - Árvore quadrinomial de fluxos de caixa do projeto com opção de
suspensão temporária (modo óleo) (R$ milhões) ..................................................... 89
TABELA 26 - Árvore quadrinomial de valor do projeto com opção de suspensão
temporária (modo gás) (R$ milhões) ........................................................................ 90
TABELA 27 - Árvore quadrinomial de valor do projeto com opção de suspensão
temporária (modo óleo) (R$ milhões) ....................................................................... 91
1 - INTRODUÇÃO
O Brasil iniciou, em meados da década de 90, uma profunda
reestruturação em seu setor elétrico. O objetivo maior desta reforma era inserir a
competitividade no setor, de forma a atrair capital privado para novos
investimentos, que até então, eram efetuados pelo setor público. (PIRES 2000,
pg 12)
No entanto, até 2001, as medidas tomadas não foram suficientes para
atrair o capital privado necessário para atender a crescente demanda, e o país
passou por uma crise no setor de energia elétrica, onde os consumidores foram
obrigados pelo governo federal a racionar o consumo de energia, sob pena de
pagar tarifas mais caras ou até mesmo serem desligados do sistema elétrico. O
ocorrido ficou popularmente conhecido como “apagão”.
A falta de energia, segundo o governo, foi causada por fatores
hidrológicos e naturais, como a falta de chuva. Mas, apesar disso, novas
alterações foram feitas na organização do setor, em mais uma tentativa de
atração de capital privado.
Desde então, a necessidade de novos investimentos na geração de
energia voltou à pauta da discussão nacional. Segundo dados publicados pela
ANEEL (2007), são necessários investimentos da ordem de R$6 a 7 bilhões por
ano para expansão da matriz energética brasileira, em atendimento à demanda
do mercado consumidor.
Além disso, ficou clara a necessidade de diversificação da matriz
energética brasileira, uma vez que 92% da geração de energia no país é
10
realizada por usinas hidrelétricas, muito suscetíveis a variações hidrológicas,
sobre as quais o homem não possui nenhum controle.
Assim, devido à necessidade de se aumentar a capacidade de geração
de energia no país em um curto período de tempo, o governo criou incentivos à
construção de novas usinas termelétricas, uma vez que estas possuem menor
período de implementação. (CASTRO 2000, pg 37)
As termelétricas podem utilizar vários tipos de combustível, sendo os
mais utilizados: carvão, óleo combustível e gás natural. As novas usinas, no
entanto, utilizariam principalmente o gás natural, transportado através de
gasodutos espalhados pelo país. (CASTRO 2000, pg 8)
A maior parte do gás natural utilizado no Brasil é importada da Bolívia,
sendo transportado para os grandes centros industriais através de gasodutos.
No entanto, a nacionalização das reservas bolivianas de gás natural,
decretada por Evo Morales em 04 de maio de 2006, e o posicionamento do
governo boliviano, a favor do aumento dos preços praticados, trouxe grandes
incertezas quanto à oferta e também aos preços do gás natural no Brasil.
Estas incertezas difícultam a análise de investimentos no setor, uma vez
que os métodos de análise mais utilizados - o método do VPL (valor presente
líquido) e o método da TIR (taxa interna de retorno) – só podem ser aplicados
após a projeção precisa dos fluxos de caixa futuros do investimento.
Além disso, estes métodos não levam em consideração diversas
flexibilidades gerenciais presentes nos investimentos, assumindo que os
investimentos serão administrados de forma passiva e que os administradores
11
não irão rever suas decisões estratégicas.
No entanto, diante de cenários cheios de incertezas, como o do setor
elétrico, flexibilidades gerenciais têm grande chance de serem muito valiosas, e
devem ser levadas em conta quando da análise de viabilidade do investimento.
De forma a se precificar tais flexibilidades apropriadamente deve-se
aplicar a teoria de opções aos projetos de investimentos. Esta teoria, que foi
inicialmente desenvolvida com o objetivo de se precificar ativos financeiros
negociados em bolsas de valores, vem sendo utilizada também na análise de
projetos de investimentos em ativos reais, sendo então chamada de Teoria de
Opções Reais.
O objetivo principal desta dissertação é avaliar uma usina termelétrica bi-
combustível utilizando a teoria de opções reais, explicitando o valor da
flexibilidade gerencial adquirida com a adoção da tecnologia flexível. A avaliação
é realizada utilizando-se árvores binomiais e quadrinomiais, ferramentas
apropriadas para a determinação da política ótima de operação da usina.
É avaliada também a opção de suspensão temporária da termelétrica.
Neste último caso, a operação da termelétrica não é considerada uma
obrigação, mas uma opção.
A pergunta orientadora da pesquisa é: Como avaliar uma usina
termelétrica bi-combustível, utilizando a teoria de opções reais?
Quanto aos fins, a pesquisa pode ser classificada como aplicada, pois é
“motivada pela necessidade de resolver problemas concretos, imediatos.”
(VERGARA 2003, pg 47). Quanto aos meios de investigação, esta pesquisa é
12
bibliográfica e documental. Bibliográfica porque compreende uma revisão da
literatura disponível sobre o tema, ou seja, um levantamento sistematizado de
livros, artigos em revistas e periódicos, anais de congressos, teses, dissertações
e outras publicações sobre o assunto, visando fundamentar teoricamente o
trabalho e subsidiar a análise dos dados coletados. A presente pesquisa é
também documental, uma vez que foram obtidos dados a partir de documentos
de várias organizações, como a ANEEL. (VERGARA, 2003).
A relevância da pesquisa está no uso da Teoria de Opções Reais, método
que leva em conta as decisões gerenciais tomadas à medida que as incertezas
são reveladas, para solução de um problema concreto e atual da gestão
energética brasileira.
13
2 - AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
2.1 - VPL e Árvores de Decisão
O objetivo dos administradores financeiros é maximizar o valor da
empresa, aumentando o valor da carteira do acionista. Esta premissa, de
gerenciamento baseado no valor, é a base para grande parte da teoria de
finanças corporativas (DAMODARAN 1997, pg 9). Neste contexto, a escolha de
projetos de investimento interessantes é uma etapa fundamental para a criação
de valor corporativo.
Com a finalidade de auxiliar a tomada de decisão, diversos métodos de
avaliação de investimentos são utilizados por analistas, gerentes e diretores
financeiros, sendo os mais utilizados
1
: índice de lucratividade, taxa de retorno
contábil, payback period (período de recuperação do capital), TIR (taxa interna
de retorno) e VPL (valor presente líquido).
O VPL é o método mais adequado entre estes para se avaliar um projeto
(MINARDI 2004, pg 15) e é definido como a soma de todos os fluxos de caixa
projetados, desde a data zero até o término do projeto, trazidos a valor presente.
Os fluxos de caixa projetados são trazidos a valor presente por uma taxa
de desconto chamada de taxa mínima de atratividade ou custo de oportunidade
do capital. Esta taxa é frequentemente apurada através da metodologia do
WACC (weighted average cost of capital). Segundo Copeland e Antikarov (2001,
pg 67) o WACC “é adequado ao desconto do fluxo de caixa da empresa ou
1
Maiores detalhes a respeito destes métodos podem ser encontrados em BREALEY ET AL (2006) ou
BRASIL (2002).
14
projeto, porque esses fluxos de caixa estão disponíveis para fazer pagamentos a
ambas fontes de capital – próprio e de terceiros”.
Portanto, projetos que apresentam VPL positivo devem ser
implementados, uma vez que são capazes de criar valor ao acionista,
remunerando seu capital acima da taxa requerida. Projetos com VPL negativos
devem ser descartados, já que não conseguem remunerar o proprietário acima
da taxa de retorno requerida por ele.
No entanto, o método do VPL possui limitações. Segundo Dixit e Pindyck
(1994, pg 8), este método assume que ou o investimento é reversível e pode ser
desfeito caso as projeções não se confirmem, recuperando-se o desembolso
realizado, ou, se o investimento é irreversível, a decisão de implementá-lo ou
não deve ser tomada imediatamente. Os autores argumentam ainda, que a
irreversibilidade e a possibilidade de adiamento do investimento são
características muito importantes da maioria dos investimentos. Dessa forma, a
habilidade de se adiar um investimento irreversível é capaz de afetar
profundamente a decisão de investimento.
Além disso, ao se utilizar este método, assume-se que a empresa
gerenciará o investimento de forma passiva, e as decisões gerenciais não serão
revistas. Segundo Minardi (2000, pg 75), “a flexibilidade gerencial torna possível
tanto capitalizar futuras oportunidades que são favoráveis ao negócio quanto
diminuir perdas, ela aumenta o valor de oportunidade de um investimento”. Uma
vez que não consegue capturar o valor das flexibilidades gerenciais presentes
em alguns projetos, o método do VPL subavalia projetos, podendo levar a uma
15
decisão equivocada, rejeitando projetos estrategicamente interessantes à
empresa.
As flexibilidades gerenciais presentes em um projeto são conhecidas
como opções reais. Segundo Brealey et al (2006, pg 258):
“administradores nem sempre usam o termo opções reais
para descrever estas oportunidades; por exemplo, eles
podem utilizar as expressões vantagens intangíveis ou
projetos fáceis de se modificar. Mas quando eles revêem as
principais propostas de investimentos, essas opções são
frequentemente a chave para a decisão.” (Traduzido pelo
autor desta dissertação)
Face à importância da avaliação das flexibilidades gerenciais presentes
em um projeto – e à deficiência do VPL em fazê-lo – administradores
frequentemente utilizam um modelo alternativo de avaliação, chamado de árvore
de decisão. Segundo Brasil (2002, pg 107), “a árvore de decisão é um método
gráfico de levantamento das probabilidades sequenciais dos fluxos de caixa”.
Este método é comumente utilizado para descrever as opções reais
embutidas em projetos de investimento de capital (BREALEY ET AL 2006, pg
262). Além disso, facilita o entendimento do risco do projeto e como as decisões
futuras afetarão os fluxos de caixa do projeto, permitindo ainda, a análise de
cenários diferenciados.
No entanto, a árvore de decisão possui limitações. Segundo Minardi
(2000, pg 76), a probabilidade atribuída a cada ramo é subjetiva e cada ramo
16
apresenta um risco próprio, portanto, cada um deve ser descontado a uma taxa
diferente. Brasil (2002, pg 113) adverte ainda que rapidamente pode-se criar
uma árvore extremamente complexa, tornando-a muito pouco útil.
A despeito das deficiências do método de fluxo de caixa descontado –
VPL e árvore de decisão – este método é em geral, o de maior aceitação entre
os analistas. O motivo para a preferência por este método pode ser obtido em
Brasil (2002, pg 129): “isso ocorre com muita justiça, dada a capacidade desse
método de associar valor com cenários diferenciados; de precificar os ativos
intangíveis – os fluxos de caixa são gerados pelos ativos da empresa, sejam
eles tangíveis e/ou intangíveis – e de ser capaz de incluir o valor da sinergia
oriunda do funcionamento conjunto desses ativos”.
No entanto, Brasil (2002, pg 167) afirma que em uma análise de
investimentos competente, o levantamento e avaliação das flexibilidades
gerenciais são fundamentais. Uma vez que os métodos de fluxo de caixa
descontado sub-avaliam estas oportunidades, resta uma indagação: Como se
avaliar corretamente estas opções? A resposta pode ser encontrada na
utilização da Teoria das Opções Reais. A correta aplicação desta teoria depende
do conhecimento de opções financeiras e o entendimento dos modelos de
precificação destes títulos.
2.2 - Opções Financeiras
As opções financeiras são títulos negociados em bolsas de valores. Este
instrumento financeiro é um tipo de título derivativo, uma vez que seu valor
depende (ou é derivado) do valor de outro ativo subjacente, também chamado
17
de ativo-objeto.
Existem basicamente dois tipos de opções: opção de compra (call) e
opção de venda (put). O comprador (ou titular) de uma opção de compra tem o
direito de comprar o ativo objeto em uma certa data (ou até uma certa data) por
um determinado preço. O vendedor (ou lançador) de uma opção de compra tem
a obrigação de vender o ativo objeto em uma certa data (ou até uma certa data)
por determinado preço. O comprador (ou titular) de uma opção de venda tem o
direito de vender o ativo objeto em uma certa data (ou até uma certa data) por
um determinado preço. O vendedor (ou lançador) de uma opção de venda tem a
obrigação de comprar o ativo objeto em uma certa data (ou até uma certa data)
por determinado preço.
A aquisição ou lançamento de uma opção resulta em uma relação
assimétrica entre dois agentes. Dessa forma, o comprador paga um prêmio pelo
direito adquirido. O lançador da opção recebe este prêmio pela obrigação
assumida.
As opções podem ser ainda americanas ou européias. Opções
americanas podem ser exercidas a qualquer momento, até a data do
vencimento. As européias somente podem ser exercidas na data de vencimento.
A data de vencimento de uma opção é chamada de data de exercício
(exercise date ou maturity). O preço combinado de compra ou venda do ativo-
objeto chama-se preço de exercício (strike price).
O prêmio (ou preço) de uma opção depende de seis fatores fudamentais:
• Valor do ativo-objeto (S);
18
• Preço de exercício (X);
• Tempo até o vencimento (T);
• Volatilidade do preço do ativo-objeto (σ);
• Taxa de juros livre de risco (r);
• Dividendos esperados até a data de vencimento da opção (D).
O aumento no valor de um destes fatores, mantendo-se os outros fixos,
afeta o preço de uma opção sobre ação de acordo com o QUADRO 1.
QUADRO 1 - Efeito do aumento em uma variável sobre o preço de uma opção
de ação
Variável
Call
Européia
Put
Européia
Call
Americana
Put
Americana
Preço da ação (S) + - + -
Preço de exercício (X) - + - +
Tempo para o vencimento (T) ? ? + +
Volatilidade (σ) + + + +
Taxa de juros livre de risco (r) + - + -
Dividendos (D) - + - +
Fonte: Hull (1998, pg. 171)
Na data de vencimento (T), o preço da opção se iguala ao seu retorno. O
valor de uma call é dado por [S
T
- X] e o valor de uma put por [X - S
T
].
Apesar do fato das opções existirem a vários anos
2
, não existia, até a
década de 70, modelo adequado à precificação destes títulos.
2
De acordo com Brasil (2002, pg 130),desde o início do século XVII, títulos essencialmente parecidos com
as opções já eram negociados na bolsa de Amsterdã.
19
2.3 - O Modelo Black & Scholes
O modelo desenvolvido por Black, Merton e Scholes, publicado em 1973,
foi o primeiro modelo capaz de precificar opções, preenchendo assim, uma
lacuna existente na avaliação destes títulos. Este modelo representa a
contribuição mais importante, desde então, para precificar opções. (MINARDI
2004, pg 48).
O modelo de Black & Scholes é utilizado para precificar calls e puts
européias. Este modelo trabalha com o encurtamento infinitesimal do período de
variação do preço do ativo-objeto (BRASIL 2002, pg 163). Assim sendo, deve-se
utilizar no cálculo do prêmio, a taxa de juros livre de risco capitalizada
continuamente.
A equação de Black & Scholes foi desenvolvida através da construção de
uma carteira “replicante”, composta por uma combinação do ativo-objeto com
um empréstimo, cuja taxa de retorno consiste na taxa de juros livre de risco.
As premissas do modelo, segundo Brealey et al (2006, pg 576), são:
a) O preço do ativo-objeto segue um “passeio aleatório” lognormal.
b) Investidores podem ajustar o hedge continuamente sem custos.
c) A taxa livre de risco é conhecida
d) O ativo-objeto não paga dividendos.
O valor de uma call européia é obtido por:
Fórmula de Black & Scholes
c= S
.
N(d1) – X
.
e
-rT .
N(d2) (2.1)
d1 = [ln (S/X) + (r + 0,5σ
2
)
.
T]/[σ
2
.
T]
0,5
20
d2 = d1 –(σ
2 .
T)
0,5
O valor de uma put européia pode ser obtido por:
P= X
.
e
-rT .
N(-d2) - S
.
N(-d1) (2.2)
N(d) é a função cumulativa da probabilidade normal padronizada. O valor
de N(d1) pode ser encontrado na tabela de probabilidade acumulada na função
normal padronizada. Pode, também, ser apurado por meio de planilha eletrônica,
trazendo segurança e comodidade para o calculista. (Brasil 2002, pg 166)
O modelo de Black & Scholes, conforme apresentado acima, não leva em
consideração a possibilidade de exercício antecipado – avaliação de opções
americanas – nem o pagamento de dividendos. Ambos impactam o valor de
opções, e há ajustes que oferecem correções parciais de valor. (Damodaran
1997, pg 450).
A correta precificação de opções americanas somente foi possível com a
criação do modelo binomial.
2.4 – O Modelo Binomial
O modelo binomial foi desenvolvido em 1979, com o objetivo de tornar o
estudo de opções mais acessível e didático a um público maior. Seu
desenvolvimento requer apenas conhecimentos de matemática elementar.
(MINARDI 2004, pg 34). Consiste em um modelo discreto e, assim como o
modelo de Black & Scholes, foi desenvolvido através da construção de uma
carteira replicante, cujo retorno é a taxa de juros livre de risco.
A premissa básica do modelo é que o preço do ativo-objeto pode, após
um intervalo de tempo ∆t, se deslocar para um de dois preços possíveis,
21
conforme o esquema abaixo:
Fonte: Adaptado de Hull (1998, pg 215)
FIGURA 1 – Preços da ação em uma árvore de passo único
O valor de uma opção pode ser obtido através da construção de uma
carteira capaz de replicar os mesmos retornos da opção. Esta carteira é
composta por ∆ unidades do ativo-objeto e B unidades de dívida livre de risco.
No caso de S se deslocar para cima com um fator u, o retorno da carteira é dado
por:
f
u
= ∆Su + Be
r∆t
,
no caso de S se deslocar para baixo com um fator d, o retorno da carteira é
dado por:
f
d
= ∆Sd + Be
r∆t
Os retornos da opção (f
u
e f
d
) em sua data de vencimento são conhecidos
e as duas equações podem ser resolvidas para as duas incógnitas, obtendo-se
os valores de ∆ e B. O valor atual da carteira (ou da opção) é dado por:
f = ∆S + B
A utilização da abordagem da carteira replicante para o cálculo do valor
de uma opção requer que a carteira seja rebalanceada a cada período de tempo
S
Sd
Su
t0 t1
22
(∆t), uma vez que a combinação entre a quantidade de ativo-objeto (∆) e dívidas
(B) capaz de replicar os retornos da opção muda ao longo do tempo. A
necessidade de rebalanceamento traz empecilhos à implementação desta
abordagem no computador.
Existe, no entanto, outra abordagem, chamada de abordagem
probabilística neutra em relação ao risco, capaz de avaliar opções. Ela utiliza um
portfólio hedge composto de ∆ ações (ativo-objeto) e uma posição vendida em
um derivativo. O valor de ∆ é escolhido de forma que a carteira hedge esteja
livre de risco no curto período próximo. Assim, as perdas decorrentes da queda
do preço das ações são compensadas pelos ganhos da posição vendida e os
ganhos decorrentes da alta no preço das ações são compensados pelas perdas
da posição vendida. Matematicamente:
∆Su – f
u
= ∆Sd - f
d
Isolando ∆, obtém-se:
∆ = (f
u
– f
d
) / (Su – Sd) (2.3)
A avaliação neutra em relação ao risco argumenta que ao se avaliar
opções e derivativos, pode-se assumir que o mundo seja neutro ao risco. Assim,
os investidores não exigem compensação por riscos, e o retorno esperado de
todos os títulos será a taxa de juro livre de risco (r) (Hull 1998, pg 218). Baseado
neste princípio, o valor atual da carteira (ou da opção) deve ser:
(Su∆ - f
u
)e
-r∆t
O custo de montagem da carteira é:
S∆ - f
23
Portanto:
S∆ - f = (Su∆ - f
u
)e
-r∆t
Substituindo o ∆ da equação acima pelo obtido na equação 2.3, tem-se
que:
f = e
-r∆t
[pf
u
+ (1-p)f
d
] (2.4)
onde:
p = (e
r∆t
– d) / (u – d) (2.5)
Os valores de u e d são determinados a partir da volatilidade do preço da
ação:
u = e
σ√∆t
(2.6)
d = 1/u (2.7)
O modelo binomial pode ser expandido e aplicado a uma árvore binomial
de vários passos. Segundo Hull (1998, pg 225), a árvore será definida pelas
equações 2.4, 2.5 e 2.6. A figura abaixo ilustra o processo de preços da ação e
da opção em uma árvore binomial de passo duplo.
Fonte: Adaptado de HULL (1998, pg 221)
FIGURA 2 – Preços da ação e da opção em uma árvore de passo duplo
S
f
Sd
f
d
Su
f
u
t0
t1
t2
p
1-p
p
p
1-p
1-p
Su
2
f
uu
Sud
f
ud
Sd
2
f
dd
24
As variáveis p e (1-p) são chamadas de probabilidades neutras em
relação ao risco e são muitas vezes interpretadas como a probabilidade de uma
oscilação ascendente (p) ou descendente (1-p). No entanto, Copeland e
Antikarov (2001, pg 99) advertem: “as probabilidades neutras em relação ao
risco não são as probabilidades objetivas em que pensamos geralmente ao
estimar a probabilidade de que um evento venha a acontecer. São simplesmente
uma conveniência matemática destinada a ajustar os fluxos de caixa, de modo
que possam ser descontados a uma taxa livre de risco.”
O modelo binomial é adequado à precificação de opções americanas.
Para isto, deve-se analisar a árvore recursivamente, de trás para frente, fazendo
um teste de otimalidade em cada nó, para verificar se o exercício antecipado é
ideal. O valor da opção americana nos nós finais é o mesmo da opção européia.
Nos primeiros nós, o valor da opção é o maior dos seguintes valores: retorno do
exercício antecipado e valor obtido utilizando-se a equação 2.4.
É possível ainda, utilizando-se o modelo binomial, avaliar opções
dependentes de dois ativos, cujos preços são perfeitamente correlacionados. No
entanto, opções arco-íris, ou seja, opções que dependem de dois ou mais ativos
(ou duas fontes de incerteza) com correlação diferente de 1, devem ser
avaliadas utilizando-se outra abordagem (HULL 1998, pg 531).
2.5 – O Modelo Quadrinomial
Uma abordagem possível à avaliação de opções arco-íris é a utilização
do modelo quadrinomial. Este modelo é uma generalização da árvore de
eventos binomial, possuindo quatro ramificações em cada nó. Para se aplicar o
25
modelo é necessário calcular a priori a volatilidade de cada fonte de incerteza,
assim como a correlação entre elas. A correlação entre as duas fontes de
incerteza afeta as probabilidades quadrinomiais neutras em relação ao risco,
afetando portanto, o valor da opção. As probabilidades quadrinomiais podem ser
obtidas pelas equações:
Puu = (u
1
u
2
+ u
2
g
1
+ u
1
g
2
+ ρ
12
σ
1
σ
2
∆t) / 4u
1
u
2
(2.8)
3
Pud = (u
1
u
2
+ u
2
g
1
+ d
1
g
2
- ρ
12
σ
1
σ
2
∆t) / 4u
1
u
2
(2.9)
Pdu = (u
1
u
2
+ d
2
g
1
+ u
1
g
2
- ρ
12
σ
1
σ
2
∆t) / 4u
1
u
2
(2.10)
Pdd = (u
1
u
2
+ d
2
g
1
+ d
1
g
2
+ ρ
12
σ
1
σ
2
∆t) / 4u
1
u
2
(2.11)
Onde:
u
1
= σ
1
√∆t (2.12)
d
1
= -u
1
(2.13)
u
2
= σ
2
√∆t (2.14)
d
2
= -u
2
(2.15)
g
1
= (r
f
-σ
1
2
/2)∆t (2.16)
4
g
2
= (r
f
-σ
2
2
/2)∆t (2.17)
3
Nas equações 2.8 a 2.11, apresentadas em Copeland e Antikarov (2001, pg 285), a segunda e terceira
parcela da soma encontrada no numerador de cada equação, são multiplicadas por ∆t. Além disso, o sinal
negativo encontrado nas equações 2.9 e 2.10 acima são apresentadas pelos autores como um sinal positivo.
No entanto, os resultados apresentados por Copeland e Antikarov (2001, pg 293) em um exemplo
numérico, são obtidos utilizando as equações apresentadas nesta dissertação.
4
Novamente, Copeland e Antikarov (2001, pg 293) apresentam equações de forma diferente da utilizada
em seu exemplo numérico. As equações 2.16 e 2.17, apesar de apresentadas com um sinal de adição, ao
invés de subtração, são utilizadas como apresentadas nesta dissertação. Equações, como apresentadas aqui,
podem também ser obtidas em Hull (1998, pg 243). Como será visto no Capítulo 6, utilizando as equações
2.8 a 2.17 apresentadas nesta dissertação, o modelo quadrinomial fornece o mesmo resultado do modelo
binomial, quando os dois ativos são perfeitamente correlacionados. Ainda, no caso onde a correlação entre
os dois ativos é zero, as probabilidades quadrinomiais (Puu, Pud, Pdu, Pdd), podem ser obtidas pelo
produto das probabilidades binomiais correspondentes. Por exemplo, a probabilidade dos preços dos dois
ativos apresentarem oscilação ascendente (Puu) se iguala ao produto das probabilidades ascendentes de
cada ativo, obtidas no modelo binomial. A convergência dos valores obtidos nos casos citados acima,
demonstra a consistência do modelo apresentado nesta dissertação.
26
u1 e u2 movimentos ascendentes dos ativos 1 e 2
d1 e d2 movimentos descendentes dos ativos 1 e 2
g1 e g2 taxa de crescimento esperado para o valor dos ativos 1 e 2
ρ
12
correlação entre as variações dos valores dos ativos 1 e 2
2.6 – Opções Reais
As flexibilidades gerenciais e operacionais presentes em projetos de
investimentos podem ser precificadas de maneira análoga às opções
financeiras. No entanto, existem algumas diferenças entre as opções reais e
financeiras. As principais são (MINARDI 2000, pg 77):
a) Opções financeiras geralmente têm vida curta, enquanto opções reais têm
vida longa (sendo perpétuas em alguns casos).
b) O custo de não exercer uma opção financeira americana no momento ótimo,
não é significativo. No entanto, a decisão de exercício de uma opção real ou
adoção de um projeto é crítica.
c) Os ativos-objetos de opções financeiras são comercializados em vários
mercados e não podem assumir preços negativos. O ativo-objeto (projeto) de
uma opção real não é comercializado e nada garante que seu valor não se torne
negativo, podendo implicar em trabalhar-se com uma maior gama de processos
aleatórios para o valor do ativo-objeto.
d) O preço de exercício das opções financeiras é único. Em opções reais, este
preço pode variar ao longo do tempo, até mesmo de maneira aleatória.
e) Opções financeiras geralmente envolvem somente uma opção. Opções reais
geralmente são compostas (múltiplas).
27
f) Opções financeiras são exclusivas do investidor, e só podem ser exercidas por
ele. No entanto, a exclusividade de opções reais depende da estrutura de
mercado.
g) Os preços do mercado financeiro são ajustados rapidamente, impedindo
retornos acima do mercado de longa duração. No entanto, o mercado de bens e
serviços é menos eficiente, permitindo a uma empresa obter ganhos acima do
mercado enquanto perdurar sua vantagem competitiva.
Damodaran (1997, pg 462) adverte ainda que:
a) A utilização do modelo Black & Scholes pressupõe que o processo de preço
do ativo-objeto seja contínuo, ou seja, não existem saltos de preço. A violação
desta pressuposição, como ocorre na maioria das opções reais, resulta em
valores de opções com preços out of the money subestimados.
b) A pressuposição feita pelos modelos de precificação de opções – que a
variância é conhecida e não se altera ao longo do tempo – é razoável quando
aplicada às opções financeiras, que têm vida curta. No entanto, é pouco
provável que a variância se mantenha constante ao longo de períodos de tempo
mais extensos, como no caso das opções reais.
c) Os modelos de precificação de opções são baseados na premissa de que o
exercício de uma opção é instantâneo. O exercício de uma opção real pode
exigir a construção de edifícios ou equipamentos, ações pouco prováveis de
acontecer instantaneamente. O fato de o exercício demandar tempo implica em
que a vida real de uma opção real seja freqüentemente menor do que a vida
declarada.
28
Diante de tais diferenças, conclui-se que as opções reais são muito mais
complexas do que as opções financeiras, não sendo possível, em muitos casos,
desenvolver um modelo analítico, como o de Black & Scholes, capaz de
descrever o processo estocástico do projeto (MINARDI 2004, pg 62).
Por este motivo, abordagens numéricas são freqüentemente uma
ferramenta de valor inestimável para o usuário (TRIGEORGIS 1996, pg 336). As
abordagens normalmente utilizadas são: simulação de Monte Carlo, métodos de
diferença finita e modelos de árvores.
A simulação de Monte Carlo é relativamente simples e flexível, sendo
mais eficiente quando o problema envolve várias fontes de incerteza (Trigeorgis
1996, pg 336). Apesar de Hull (1998, pg 417) afirmar que simulação de Monte
Carlo somente pode ser utilizada para avaliar derivativos europeus, diversos
autores, entre eles Abadie e Chamorro (2005), avaliam opções reais americanas
utilizando esta abordagem.
Os métodos de diferença finita são utilizados para avaliar opções
americanas e européias, sendo mais eficientes quando vários valores iniciais da
opção são desejados. Estes métodos no entanto não podem ser utilizados
quando a equação diferencial parcial que descreve a dinâmica do valor da opção
não puder ser especificado. Além disso, a implementação destes métodos é
muito mecânica e pouco intuitiva. (TRIGEORGIS 1996, pg 337)
Ainda segundo Trigeorgis (1996, pg 337), os modelos em árvores – como
o binomial e o quadrinomial – são geralmente mais simples, intuitivos e
praticamente mais flexíveis no tratamento de diferentes processos estocásticos,
29
payoffs da opção, exercício antecipado ou outras decisões intermediárias,
definição de política ótima e vários ativos subjacentes. A grande limitação deste
modelo é sua inabilidade de lidar com mais de um preço inicial por vez. No
entanto, esta não é uma limitação no caso de opções reais, que tipicamente
envolvem apenas um valor inicial.
Deve-se ressaltar também que a avaliação das flexibilidades gerenciais
através da teoria das opções reais – utilizando modelos em árvores - fornece à
gerência, a forma ótima de conduzir o negócio, indicando o momento ideal para
se exercer a opção.
Além da utilização dos métodos numéricos acima, em situações em que
não é possível se encontrar um ativo-gêmeo ao projeto, indica-se a utilização do
VPL sem flexibilidade como ativo-objeto da opção real. Segundo Copeland e
Antikarov (2001, pg 96), esta é a melhor estimativa não tendenciosa do valor de
mercado do projeto, uma vez que nada está mais bem correlacionado com o
projeto do que o próprio projeto.
A utilização do VPL do projeto sem flexibilidade como ativo-objeto se
apóia na prova de Samuelson, de que preços adequadamente antecipados
flutuam aleatoriamente, implicando que o valor (relativo à riqueza) do projeto
seguirá um caminho aleatório normal ao longo do tempo, com volatilidade
constante. (Copeland e Antikarov 2001, pg 240).
O valor da flexibilidade gerencial somado ao valor presente líquido do
projeto é chamado de valor presente líquido expandido. Matematicamente:
VPLE = VPL + VOR (2.18)
30
Em que:
VPLE = Valor Presente Líquido Expandido
VPL = Valor Presente Líquido tradicional
VOR = Valor das Opções Reais
As principais flexibilidades gerenciais de um projeto ou empresa são
5
:
• opção de crescimento,
• opção de abandono,
• opção de aprendizado,
• opção de adiamento,
• opção de contração,
• opção de conversão.
A adoção de sistemas de produção flexíveis, capazes de alternar a
utilização de matérias-primas, insumos ou de produtos finais, dá à gerência uma
flexibilidade gerencial, também chamada de opção de conversão. Os sistemas
flexíveis são geralmente mais caros do que os sistemas mais rígidos, ou seja, a
empresa deve pagar um prêmio sobre o custo de uma tecnologia que não
proporciona nenhuma escolha. Dessa forma, a opção de conversão, deve ser
avaliada e, se o valor encontrado for superior ao prêmio a ser pago, deve-se
investir na tecnologia flexível.
De acordo com Copeland e Antikarov (2001, pg 181), “as opções de
conversão estão entre os mais complicados problemas de opções, porque
dependem da trajetória.” Quando existe mais de um modo de operação, a ação
5
Detalhes sobre estas opções reais, assim como modelos desenvolvidos por autores relevantes são
apresentados por Trigeorgis (2005).
31
ótima em um estado futuro depende não só do preço do ativo subjacente, mas
também do modo de operação em que o empreendimento se encontra. Dessa
forma, é necessária a utilização de um processo dinâmico de programação
recursiva.
32
3 – O SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO
O setor elétrico brasileiro passou recentemente por profunda
reestruturação, com o objetivo de aumentar a concorrência no setor, garantir o
suprimento de energia à crescente demanda e atrair capital privado, tanto
através da privatização dos ativos públicos de geração e distribuição quanto
através de novos investimentos na geração.
Estas mudanças, que foram inspiradas na experiência internacional, se
mostravam necessárias frente à impossibilidade das empresas estatais
sustentarem os investimentos no setor, devido à crise fiscal que se abateu sobre
o Estado brasileiro no final dos anos 80. A falta de investimentos elevou os
riscos de déficit de energia e ocasionou deterioração na qualidade dos serviços.
(PIRES 2000, pg 7)
O setor elétrico brasileiro é bastante diferente de qualquer outro no
contexto internacional, uma vez que a base geradora é predominantemente
hidráulica, com a presença de vários aproveitamentos hidrelétricos efetuados em
cascata e, muitas vezes, por diferentes proprietários. Além disso, a geração
térmica, em sua grande parte, funciona de forma complementar, de maneira que
uma termelétrica só será despachada caso o preço spot da eletricidade seja
maior do que seu custo operativo, o que ocorre tipicamente em momentos de
pico do sistema.
A reforma do setor teve início no começo da década de 1990, com a
extinção da equalização tarifária vigente, a criação dos contratos de suprimento
entre geradores e distribuidores, do Produtor Independente de Energia, e do
33
conceito de Consumidor Livre.
Somente em 1996, no entanto, a reestruturação do setor adquiriu um
caráter mais consistente, com a implantação do Projeto de Reestruturação do
Setor Elétrico Brasileiro.
3.1 – O Projeto de Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro –
Projeto RE-SEB
O Projeto RE - SEB se baseia em três pilares, além da criação de uma
agência reguladora independente: (PIRES 2000, pg 12)
1. introdução da competição nas atividades de geração e comercialização
de energia,
2. criação de um instrumental regulatório para a defesa da concorrência
nos segmentos competitivos, incentivando-se assim a desverticalização
das concessionárias, separando as atividades de geração, distribuição,
transmissão e comercialização de energia, desenvolvimento de
mecanismos de regulação incentivada nas atividades que permanecem
como monopólio natural (fornecimento de energia no mercado cativo e
transmissão de eletricidade).
A necessidade de aumentar a competição e atrair capital privado para o
setor resultou em um novo modelo institucional para o setor, com a presença de
três entidades principais, com funções bem definidas, quais sejam: a Agência
Nacional de Energia Elétrica (Aneel), o Mercado Atacadista de Energia (MAE) e
o Operador Nacional do Sistema (ONS).
34
3.1.1 – A Agência Nacional de Energia Elétrica
A Agência Nacional de Energia Elétrica é o órgão regulador do setor
elétrico brasileiro, responsável pela fiscalização e condução da estrutura
organizacional do setor. Sua criação foi um marco na reforma regulatória do
setor elétrico brasileiro, que até então era implicitamente regulado pelo Poder
Executivo, através do Ministério de Minas e Energia. A Aneel foi criada como
uma autarquia especial, sendo portanto, relativamente independente, nos
seguintes aspectos: a) autonomia decisória e financeira; b) autonomia dos seus
gestores; c) competência normativa para regulamentar questões técnicas
pertinentes ao setor; d) motivação técnica e não política de suas decisões.
(PIRES 2000, pg 13).
A presença de uma entidade autônoma, regulamentando e fiscalizando o
setor reduz as incertezas que permeiam a análise de investimentos e,
conseqüentemente, facilitam a tomada de decisão. Sob a ótica das opções reais,
a criação da Aneel reduz o valor da opção de postergar os investimentos, sendo,
portanto, fundamental para a atração de investimentos no curto prazo.
3.1.2 – O Mercado Atacadista de Energia
O Mercado Atacadista de Energia é o local onde os geradores,
comercializadores e os grandes consumidores realizam transações de compra e
venda de energia elétrica. O MAE foi criado em Agosto de 1998, representando
um dos principais marcos da reestruturação do setor elétrico brasileiro,
substituindo o sistema de preços regulados de geração e contratos renováveis,
introduzindo a competição na geração e comercialização de energia elétrica.
35
(CASTRO 2000, pg 21)
A celebração do Acordo de Mercado estabeleceu os participantes do
MAE. São eles:
• todos os geradores com capacidade instalada igual ou superior a 50 MW
• todos as distribuidoras com carga anual igual ou superior a 500 MWh
As distribuidoras com carga anual entre 100 e 500 MWh e os grandes
consumidores com demanda acima de 10 MWh podem optar por se tornarem
membros.
As transações de compra e venda de energia são realizadas através de
contratos bilaterais e contratos de curto prazo. De forma a evitar um choque
tarifário com a implantação do novo sistema, foi estabelecido um período de
transição, no qual foram constituídos contratos iniciais entre geradores e
compradores. Assim, durante cinco anos, a competição na geração ficou restrita
somente à energia nova acrescida ao sistema pelos novos investimentos. Após
este período, a concorrência no segmento seria estimulada de forma mais
consistente, com o acréscimo anual de 25% do volume dos contratos iniciais.
(PIRES 2000, pg 20). A contabilização e liquidação financeira dos contratos
também são de responsabilidade do MAE.
3.1.3 – O Operador Nacional do Sistema
O Operador Nacional do Sistema é a entidade responsável pelo controle
operacional direto de todos os que compõem a rede básica de transporte de
energia elétrica. Para isto, os proprietários das redes básicas cedem os direitos
de controle operacional de seus ativos ao ONS, mediante o pagamento de
36
tarifas que lhe remunerem os custos e os investimentos realizados (PIRES 2000,
pg 21). O ONS é também responsável:
• por promover a otimização da operação do sistema elétrico, executando o
planejamento e programação da operação e o despacho centralizado da
geração, visando alcançar o menor custo para o sistema, respeitando
padrões técnicos, de qualidade e confiabilidade
• por garantir o livre acesso à rede de transmissão de forma não
discriminatória
• pela administração das redes de transmissão;
• pelo incentivo a expansão do sistema ao menor custo;
• pela cobrança da tarifa de uso da rede de transmissão;
• pela remuneração dos prestadores de serviços de transmissão.
A otimização do sistema é realizada de modo a refletir as características
hidrológicas e elétricas do sistema brasileiro. Para isso, os geradores
hidrelétricos devem fornecer ao ONS diversas informações, tais como: os níveis
de água do reservatório, vazões afluentes dos reservatórios e disponibilidade
das turbinas. Já os geradores termelétricos fornecem ao ONS informações sobre
a disponibilidade de suas máquinas, eficiência técnica, custos operacionais e de
combustível (CASTRO 2000, pg 22). Assim, o modelo que calcula o despacho
ótimo centralizado (DOC) maximiza a utilização intertemporal da energia
acumulada nos reservatórios das usinas hidrelétricas, minimizando o
“vertimento” de água dos reservatórios e minimizando o custo de operação das
usinas. (MOREIRA ET AL 2001, pg 1)
37
3.2 – O Modelo Vigente
As mudanças ocorridas no setor elétrico brasileiro não foram suficientes
para atrair o capital privado necessário para diversificação da matriz energética
brasileira e atendimento à demanda. A falta de investimentos no setor resultou
em uma crise de energia no ano de 2001, popularmente conhecida como
“apagão”, culminando em um plano de racionamento de energia.
Conseqüentemente, o modelo do setor elétrico foi revisto e novamente
reformulado.
O novo modelo do setor, implantado em 2004, visa o atingimento de três
objetivos principais:
1. Garantir a segurança do suprimento de energia elétrica,
2. Promover a modicidade tarifária,
3. Promover a inserção social no setor elétrico Brasileiro, em particular pelos
programas de universalização de atendimento.
De forma a atingir estes objetivos, um conjunto de medidas a serem
observadas pelos Agentes foram implementadas:
• exigência de contratação de totalidade da demanda por parte das
distribuidoras e dos consumidores livres,
• nova metodologia de cálculo do lastro para venda de geração,
• contratação de usinas hidrelétricas e termelétricas em proporções que
assegurem melhor equilíbrio entre garantia e custo de suprimento
• monitoramento permanente da continuidade e da segurança de
suprimento, visando detectar desequilíbrios conjunturais entre oferta e
38
demanda.
Outra medida de grande relevância foi a instituição de dois ambientes
para comercialização de energia, o Ambiente de Contratação Regulada (ACR),
onde participam os Agentes de Geração e Distribuição, e o Ambiente de
Contratação Livre (ACL), do qual participam Agentes de Geração,
Comercialização, Importadores e Exportadores de energia, e Consumidores
Livres.
A implantação destas medidas exigia a criação de novas entidades
institucionais, além da revisão das atribuições das entidades já existentes.
Assim, a Aneel incorporou novas atribuições, como a responsabilidade da
promoção de licitações na modalidade de leilão, para a contratação de energia
elétrica pelos Agentes de Distribuição. O ONS passou a ter maior autonomia,
mantendo basicamente, as mesmas atribuições. Foram criadas ainda, a Câmara
de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE), a Empresa de Pesquisa
Energética (EPE), e o Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE).
3.2.1 – Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
A CCEE absorveu as funções do MAE, assim como suas estruturas
organizacionais e operacionais. Suas principais obrigações são (CCEE, 2007):
• Apuração do PLD (preço de liquidação das diferenças), utilizado nas
transações realizadas no mercado de curto prazo,
• Contabilização da energia elétrica comercializada,
• Liquidação financeira das operações de compra e venda de energia
elétrica no mercado de curto prazo,
39
• Realização de leilões de compra e venda de energia no ACR (por
delegação da Aneel).
3.2.2 – Empresa de Pesquisa Energética
A EPE tem a finalidade de prestar serviços na área de estudos e
pesquisas destinadas a subsidiar o planejamento energético brasileiro. Suas
principais atribuições são (EPE, 2007):
• Realização de estudos e projeções da matriz energética brasileira,
• Realização de estudos que propiciem o planejamento integrado de
recursos energéticos e o planejamento de expansão da geração e
transmissão da energia elétrica de curto, médio e longo prazo,
• Análise de viabilidade de usinas.
3.2.3 – Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico
O CMSE tem a finalidade de acompanhar e avaliar a continuidade e a
segurança do suprimento elétrico em todo território nacional. Suas principais
atribuições são (CCEE, 2007):
• Acompanhar o desenvolvimento da geração, transmissão, distribuição,
comercialização, importação e exportação de energia elétrica,
• Avaliar as condições de abastecimento e de atendimento à demanda
• Realizar periodicamente a análise integrada de segurança de
abastecimento e de atendimento,
• Identificar dificuldades e obstáculos que afetem a regularidade e
segurança de abastecimento e expansão do setor, elaborando propostas
40
para ajustes e ações preventivas, de forma a restaurar a segurança no
abastecimento e atendimento elétrico.
3.3 – O Preço da Eletricidade
A recente inserção da competição nos mercados de energia elétrica em
diversos países do mundo aumentou consideravelmente a incerteza sobre o
preço da eletricidade, em oposição à situação onde os preços eram regulados.
Dessa forma, a energia elétrica passou a ser vista como uma commodity
6
, e o
comportamento de seu preço é fundamental para a análise de investimentos no
setor.
O PLD, também chamado de preço spot da energia, é calculado pelo
mesmo modelo utilizado pelo ONS para o DOC. O PLD é determinado
semanalmente para cada patamar de carga e apresenta oscilações de acordo
com o custo do déficit de energia e com a capacidade do sistema de
atendimento à demanda. Segundo Castro (2000, pg 21), em condições normais
este preço será baseado no Custo Marginal de Curto Prazo (CMCP), calculado
por uma cadeia de programas de otimização do sistema e que reflete a
escassez de curto prazo. Os preços são calculados para cada um dos quatro
submercados regionais (Norte, Nordeste, Sudeste e Sul-Centro-Oeste).
A energia também pode ser comercializada através de contratos
bilaterais, cujos preços são determinados livremente pela negociação entre as
partes, existindo, no entanto, um limite superior, chamado de valor normativo,
6
A eletricidade se diferencia de muitas outras commodities em diversos aspectos, em especial devido ao
fato de não ser armazenável. Mais peculiaridades sobre esta commodity podem ser encontradas em Sodal
(2002, pg 2)
41
que é estabelecido pela ANEEL.
Existe ainda, outra forma de comercialização de energia, exclusiva do
Ambiente de Contratação Regulada, que ocorre na modalidade de leilão..
Assim como o valor normativo, o custo do déficit de energia também é
objeto de regulação, sendo fixado pela ANEEL. (MOREIRA ET AL 2001, pg 1).
3.4 – Geração Termelétrica
Usinas termelétricas produzem energia através da queima de
combustíveis fósseis, como carvão, óleo diesel e gás natural. A quantidade de
combustível queimada depende do Heat Rate, que é a medida de eficiência da
usina e normalmente definido como o número de unidades térmicas Britânicas
do combustível necessário para geral um megawatt-hora (MWh) de eletricidade.
(Castro 2000, pg 34).
As novas usinas termelétricas a gás natural utilizam a tecnologia de
turbinas a gás ciclo combinado, e apresentam maior eficiência do que as que
utilizam outros combustíveis. Esta tecnologia é baseada na utilização de duas
turbinas, uma de gás natural e outra de vapor. Os gases emitidos pela primeira
turbina são utilizados para gerar o vapor que é utilizado na segunda turbina.
As vantagens das usinas termelétricas a gás natural ciclo combinado são
(Abadie e Chamorro 2005, pg 6):
• Menor emissão de CO
2,
• Maior eficiência, entre 50% e 60%,
• Baixo custo do investimento,
• Menos espaço e consumo de água são necessários, permitindo a
42
construção em menos tempo e próximo a centros consumidores,
• Baixos custos de operação.
Desde a implementação do projeto RE-SEB, as termelétricas brasileiras
podem optar entre dois tipos de operação: flexível ou inflexível. Uma usina
inflexível tem sua energia despachada o tempo todo, e sua energia é vendida
exclusivamente através de contratos de longo prazo, não participando portanto,
da comercialização no mercado à vista. Já a térmica flexível, pode vender sua
energia tanto no mercado à vista como através de contratos de longo prazo. No
entanto, uma usina flexível somente terá sua energia comercializada no
mercado à vista quando o preço spot for superior ao custo de operação da
usina.
43
4 – O ESTADO DA ARTE NA AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
DE GERAÇÃO TERMELÉTRICA
A literatura internacional referente à avaliação de projetos e investimentos
utilizando opções reais é hoje bastante ampla, e podem ser encontrados
trabalhos aplicados a diversos setores, utilizando-se enorme gama de modelos,
sob diferentes abordagens.
No entanto, a aplicação da teoria das opções reais por brasileiros é ainda
muito restrita, e, segundo Gonçalves (2005, pg 32), a maioria das teses e
dissertações depositadas na CAPES têm como objetivo principal apenas
apresentar a teoria das opções reais.
O volume de aplicações de opções reais no setor energético é hoje muito
grande, sendo no entanto, muito concentrado no setor petrolífero, sendo este, o
maior foco de aplicação da teoria de opções reais no Brasil. Neste setor,
destacam-se as publicações realizadas por Marco Antônio Guimarães Dias
7
.
As publicações relacionadas à avaliação de investimentos de geração
elétrica utilizando opções reais, no entanto, vêm aumentando bastante nos
últimos anos. O congresso internacional de opções reais
8
possui, desde 2002,
um painel destinado especificamente à avaliação de investimentos de geração
de energia elétrica. Segundo Brasil (2005, pg 207):
“A criação do mercado livre, as negociações a futuro de
pacotes energéticos, a permissão de entrada de
7
Grande parte de suas publicações podem ser acessadas em www.puc-rio.br/marco.ind
8
Maiores informações sobre os congressos anuais de opções reais podem ser obtidas em:
www.realoptions.org
44
competidores externos e a necessidade de obtenção de
grandes economias de escala têm sido os motivos para
que se façam análises de investimentos utilizando
artilharia mais moderna. Há, portanto, terreno fértil para o
desenvolvimento de modelos baseados em contratos
contingentes, como é o caso da abordagem das opções
reais”.
A aplicação de opções reais é encontrada na análise de investimentos de
diversos tipos de usinas geradoras de energia elétrica. Howell et al (2006)
avaliam o valor do armazenamento de energia elétrica em uma usina eólica.
Rego e Azzoni (2005) avaliam uma usina hidrelétrica, calculando o valor das
opções de adiamento e de abandono do empreendimento. Gollier et al (2004)
avaliam a flexibilidade obtida na construção modular de uma usina nuclear e
comparam os benefícios obtidos entre a economia de escala de uma grande
usina nuclear com os benefícios da flexibilidade obtida pela modularidade.
Rothwell (2006) avalia a oportunidade de investimento em uma usina nuclear,
estabelecendo o custo crítico ($/KW) capaz de reduzir suficientemente o valor da
opção de adiamento do investimento, e atrair novos investimentos.
O grande foco de aplicação desta teoria na avaliação de ativos geradores
de energia elétrica é, no entanto, a avaliação de usinas termelétricas. Assim
como os outros tipos de usinas geradoras, o valor de uma usina termelétrica
depende do comportamento dos preços da energia elétrica. No entanto, estas
usinas possuem no mínimo, mais uma fonte de incerteza, referente ao
45
comportamento dos preços do combustível utilizado. Serão descritos a seguir os
trabalhos encontrados que utilizam teoria de opções reais na avaliação de
usinas termelétricas.
4.1 - Publicações Nacionais
A mais antiga publicação nacional encontrada utilizando opções reais na
avaliação de termelétricas pode ser considerada recente. Castro (2000) avalia a
opção de se declarar uma termelétrica flexível. A única fonte de incerteza levada
em consideração na avaliação é o preço spot da eletricidade. As séries futuras
dos preços foram obtidas utilizando-se o software NEWAVE, desenvolvido pelo
CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica) para determinação da
estratégia ótima de operação do sistema. Para calcular a opção, o autor avalia
duas termelétricas, uma flexível e uma inflexível, utilizando simulação de Monte
Carlo e programação dinâmica. A operação da térmica flexível é considerada
uma opção, e não uma obrigação. O valor da opção é obtido subtraindo-se o
valor da termelétrica inflexível do valor da flexível.
Silva et al (2001) também avaliam a opção de se declarar uma
termelétrica flexível. A avaliação da termelétrica flexível é realizada de maneira
análoga à de Castro (2000). No entanto, ao invés de utilizarem o modelo
NEWAVE para gerar as séries futuras do preço spot, os autores elaboram um
modelo empírico de previsão, baseado na experiência de pessoas ligadas ao
setor brasileiro de energia elétrica e na série histórica destes preços. Os autores
realizam uma comparação entre o modelo utilizado e o de Castro (2000),
concluindo que os dois são significativamente parecidos.
46
Rocha et al (2002) elaboram um modelo estendido para o despacho ótimo
centralizado que leva em consideração além da afluência das águas, única
incerteza do modelo utilizado pelo ONS, as incertezas no custo de operação
(combustível) das termelétricas e demanda futura de energia. Utilizando este
modelo estendido, os autores avaliam, através de simulações, a influência do
valor normativo e do custo do déficit de energia, objetos de regulação pela
ANEEL, sobre a atratividade dos investimentos em termelétricas a gás. A
atratividade é avaliada pela proporção de cenários em que é ótimo investir
imediatamente ao invés de adiar o investimento. Os autores concluem que uma
política de regulação baseada somente no aumento do custo do déficit de
energia não é efetiva para atrair investimentos em centrais termelétricas, e, de
forma a atrair investimentos, o valor normativo deve ser igual ao preço crítico
requerido para se investir imediatamente.
Gomes (2002) avalia o melhor momento de investir em termelétricas
flexíveis. O preço spot da eletricidade é considerado incerto, e é obtido
utilizando-se o software NEWAVE. O preço do contrato bilateral também é
considerado incerto, e é obtido segundo critérios elaborados pelo autor. O custo
do gás natural é constante durante toda a vida da termelétrica. O valor presente
da termelétrica é obtido utilizando-se Simulação de Monte Carlo, enquanto o
valor da opção de espera é obtido utilizando-se um modelo binomial. O melhor
momento de investir é analisado também considerando incerteza na demanda e
na expansão da oferta. Neste último caso, é desenvolvido ainda, um modelo de
47
option game
9
, utilizado para avaliar a termelétrica quando o mercado é
disputado por duas empresas, constituindo um duopólio.
4.2 – Publicações Estrangeiras
Kulatilaka (1993) avalia uma caldeira
10
flexível, que pode alternar o uso
de combustível entre gás natural e óleo. O preço do gás natural é considerado
fixo, e a única fonte de incerteza levada em consideração, é o preço relativo
entre o óleo e o gás natural, que possui um comportamento de reversão à
média. Inicialmente, a flexibilidade gerencial é calculada na ausência de custos
de conversão. Posteriormente, é salientada a faixa de histerese
11
gerada quando
os custos de conversão são levados em conta. A avaliação da caldeira é
realizada utilizando-se métodos numéricos, de programação dinâmica. O autor
conclui que a flexibilidade gerencial proporcionada pela tecnologia flexível
supera o desembolso incremental necessário para se adotar a tecnologia
flexível.
Deng et al (1998) avaliam usinas termelétricas a gás que operam
somente quando o spark spread
12
é positivo. Os preços da eletricidade e do gás
natural são considerados estocásticos, seguindo processos de reversão à
média. Os autores utilizam um modelo analítico, onde o custo e o tempo de
ligamento e desligamento são considerados zero. Os autores também calculam
9
Modelos de option game são modelos que combinam a Teoria de Opções Reais com a Teoria dos Jogos.
10
O autor não especifica se a caldeira avaliada é utilizada para gerar eletricidade. No entanto, devido à
relevância da publicação e sua similaridade com o investimento analisado nesta dissertação, optou-se por
descrever o artigo nesta dissertação.
11
A faixa de histerese é uma faixa de valores do ativo-objeto onde, apesar de a melhor opção no curto
prazo ser trocar de modo de operação, de fato, no longo prazo é ótimo aguardar.
12
Spark spread é definido como a diferença entre o preço unitário da eletricidade e o preço do combustível.
O spark spread associado a um heat rate particular é definido como o preço corrente da eletricidade menos
o produto entre o heat rate e o preço corrente do combustível.
48
o valor das usinas utilizando o método tradicional de fluxo de caixa descontado.
Comparando os resultados dos dois cálculos realizados com o valor de usinas
recentemente comercializadas, eles concluem que a utilização do método de
precificação de opções gera estimativas razoáveis do valor de mercado dos
ativos e resultados mais precisos do que os obtidos com o método do fluxo de
caixa descontado.
Brekke e Schieldrop (2000) estudam a flexibilidade em uma usina
termelétrica que pode, a qualquer momento, queimar óleo ou gás para gerar
eletricidade. O preço da eletricidade é considerado constante, enquanto os
preços dos combustíveis são estocásticos, cada um seguindo um movimento
geométrico browniano. A avaliação da termelétrica é realizada utilizando-se um
modelo analítico, onde os custos de conversão são considerados zero. Os
autores analisam ainda o momento ótimo de se investir tanto na tecnologia
flexível (bi-combustível) quanto na tecnologia rígida (mono-combustível),
concluindo que a flexibilidade obtida com a tecnologia flexível reduz o valor da
opção de adiamento do investimento. Conseqüentemente, o momento ótimo de
se investir em uma usina com tecnologia flexível acontece antes do momento
ótimo de se investir em uma usina com tecnologia rígida.
Abadie e Chamorro (2005) avaliam investimentos em uma usina
termelétrica a gás ciclo combinado. Os preços da eletricidade e do gás seguem
processos de reversão à média e o valor da termelétrica é obtido utilizando
Simulação de Monte Carlo. Os autores analisam ainda: 1) a opção de expansão
da termelétrica; 2) a oportunidade de investimento na usina quando: o
49
investimento inicial é estocástico; os custos de emissão de CO2 são
estocásticos; a data de exercício é estocástica.
Abadie e Chamorro (2006) também avaliam a oportunidade de
investimento em uma usina IGCC
13
(Integrated Gasification Combined Cycle),
em oposição à alternativa de investir em uma usina termelétrica a gás ciclo
combinado. O preço da eletricidade segue um caminho determinado, crescendo
a uma taxa constante. Já os preços dos combustíveis seguem um processo de
reversão à média. Uma grade binomial é utilizada para avaliar a termelétrica a
gás, e a avaliação do investimento na tecnologia flexível é realizada utilizando-
se uma grade quadrinomial, levando em consideração os custos de conversão
de combustível. Os autores mostram ainda que existe uma região nos espaços
dos preços onde o valor dos dois investimentos é muito próximo, sendo ótimo
esperar ao invés de investir.
Fleten e Nasakkala (2003) avaliam a situação de um investidor que
possui uma licença para construir uma termelétrica. Ao invés de modelar os
preços das commodities separadamente, os autores desenvolvem um modelo
de reversão à média para o spark spread. Além do spark spread, os custos de
emissão de CO
2
também são considerados incertos. Os autores avaliam o
momento ótimo de investir na planta, e a opção de abandono da mesma. Outras
soluções analíticas obtidas são a opção de desligamento da planta e a opção de
instalação de um equipamento de captura de CO
2
. Os autores concluem que
nunca é ótimo exercer a opção de construir a planta, mesmo quando os custos
13
IGCC é uma planta flexível baseada na transformação do carvão em um gás especial, que pode ser
utilizado, entre outras coisas, para a geração de energia elétrica. A planta pode utilizar ainda vários outros
combustíveis.
50
de emissão não existem, e que os investidores deveriam esperar e torcer para
que os preços da eletricidade subam ou que os preços do gás caiam antes de
iniciar o projeto.
Nasakkala e Fleten (2004) avaliam a oportunidade de investimento em
uma usina termelétrica de base, que gera eletricidade em todos os níveis de
spark spread. É avaliada também a oportunidade de investimento em uma usina
termelétrica de base que pode ser upgraded para funcionar como uma usina
termelétrica de pico, gerando eletricidade somente quando o preço do spark
spread exceder os custos de emissão. Os autores optam por modelar o spark
spread, ao invés de modelar os preços da eletricidade e do gás separadamente.
No entanto, os autores desenvolvem agora um modelo de dois fatores, diferente
do utilizado em Fleten e Nasakkala (2003). Esta modelagem permite que os
preços sigam um processo de reversão à média em variações no curto prazo e
incerteza no preço de equilíbrio para o qual os preços revertem. Os autores
desenvolvem um modelo analítico e calculam o momento ótimo de construção e
de upgrade das plantas. Assim como Brekke e Schieldrop (2000), os autores
afirmam que considerar as opções de investimento independentes, escolhendo a
opção de investimento que é mais lucrativa, resulta em uma política não ótima
de exercício da opção de investimento. Os autores concluem ainda, que o
aumento na volatilidade de curto prazo prioriza a decisão de upgrade, uma vez
que o valor da térmica de pico aumenta com a volatilidade de curto prazo. As
volatilidades de curto prazo e de equilíbrio têm efeito contrário na decisão de
upgrade. Segundo os autores, isto contradiz o pensamento da literatura de
51
opções reais que a incerteza posterga decisões de investimentos.
Tseng e Barz (2002) avaliam uma usina termelétrica que pode alternar
entre dois modos: ligado ou desligado. Os preços do combustível, assim como
da eletricidade, são modelados como processos de reversão à média, levando
também em consideração a sazonalidade dos preços. Ao contrário de todos os
outros trabalhos citados anteriormente, este leva em consideração restrições
operacionais das plantas, tais como: existência de um tempo mínimo necessário
para ligamento e desligamento da planta; iniciada a operação em determinado
modo, a planta deve operar por um tempo mínimo antes que outra troca entre
modos seja realizada. A solução é obtida utilizando simulação de Monte Carlo e
programação dinâmica.
52
5 – AVALIAÇÃO DE TERMELÉTRICA
Neste capítulo é apresentado o estudo de viabilidade econômico-
financeira de uma usina termelétrica bi-combustível no Brasil. Assume-se nesta
avaliação que 100% da energia gerada será vendida através de contratos
bilaterais. O empreendimento é avaliado como se a termelétrica entrasse em
operação em Outubro de 2006.
5.1 – Parâmetros do projeto
Os parâmetros apresentados na TABELA 1 são adotados no caso base:
TABELA 1 – Parâmetros Técnicos e Econômicos do Projeto
Parâmetro
Modo
gás
Modo
óleo
Potência instalada (MW) - Pot 300 300
Fator de produção (% Pot) - FP 85 85
Eficiência (%) - E 50 30
14
Vida útil em anos (T) 25 25
Custo de investimento ($/KW) - I 495 495
Custos de Operação e Manutenção (US$/MWh) -
(C
O&M
)
7 7
Preços iniciais dos combustíveis (US$/MBtu) 5,5 7,0
Volatilidade do preço dos combustíveis (%) 19,88 23,66
Correlação entre os preços dos combustíveis 0,7361 0,7361
Taxa de juros livre de risco anual (%) – r 6 6
Taxa de câmbio (R$/US$) 2,15 2,15
Preço da Energia vendida (R$/MWh) - P
e
125,0 125,0
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
15
Os parâmetros técnicos da termelétrica avaliada são valores típicos de
usinas termelétricas bi-combustível modernas. O custo de conversão entre modo
de operação a gás natural para modo de operação a óleo combustível – C(go)
14
Este valor corresponde à eficiência de uma termelétrica a óleo que não utiliza a tecnologia de ciclo
combinado.
15
Os parâmetros técnicos da termelétrica foram obtidos em: Brazil: A Country Profile on Sustainable
Energy Development – IAEA,COPPE,CENBIO.
53
– assim como o custo de conversão entre o modo de operação a óleo
combustível para modo de operação a gás natural – C(og) – são considerados
nulos no caso base. Os parâmetros não-operacionais serão discutidos a seguir.
5.2– Os preços do gás natural e do óleo combustível
Os preços do gás natural e do óleo combustível são considerados
incertos, apresentando comportamentos estocásticos (passeio aleatório ou
random walk) correlacionados.
Dixit e Pindyck (1994, pg 77) comparam o movimento geométrico
browniano com o movimento de reversão à média e mostram que, quanto mais
lenta a taxa de reversão à média, mais o comportamento dos preços se
assemelha ao movimento geométrico browniano (passeio aleatório). Pindyck
(1999, pg 24) analisa o comportamento de preços do petróleo e do gás natural,
concluindo que a taxa de reversão à média destas commodities é lenta, e que
para muitas aplicações, é apropriado assumir que os preços seguem um
movimento geométrico browniano, caso a volatilidade dos preços seja
relativamente constante. Pindyck (2004, pg 18) afirma que as flutuações na
volatilidade dos preços do gás e do petróleo têm vida curta, e que estas
flutuações não devem ter impacto significativo no valor da maioria das opções
reais ou decisões de investimento relacionadas ao preço destas commodities.
Assim, assumir que os preços do óleo combustível e do gás natural seguem um
passeio aleatório se mostra um pressuposto consistente com a literatura,
permitindo ainda, maior facilidade e simplicidade na modelagem do
investimento.
54
Os preços do gás natural comercializado no Brasil, antes controlados pelo
governo, só foram liberalizados no início do ano de 2002 (PETROBRÁS, 2007).
Além disso, existiam subsídios sobre os preços do gás utilizado nas usinas
termelétricas construídas até 2003. De forma a evitar o efeito da regulação e dos
subsídios sobre os preços do gás, optou-se por trabalhar com dados do
mercado norte americano. O preço do gás natural praticado em Outubro de 2006
era de 5,5US$/MBtu.
Por uma questão de coerência, serão utilizados dados do mercado norte-
americano também para os preços do óleo combustível. O preço do óleo
combustível praticado em Outubro de 2006 era de US$7/MBtu.
5.2.1 – A volatilidade dos preços
A volatilidade anual dos preços do gás natural foi calculada utilizando-se
a série histórica
16
da média anual do custo do gás natural utilizado por usinas
termelétricas nos Estados Unidos da América. Foram levados em consideração
os preços médios do ano de 1981 até o ano de 2005, ou seja, um período de 25
anos, igual à vida útil da termelétrica. Segundo Hull (1998, pg 255), igualar o
período de tempo sobre o qual a volatilidade será calculada, ao período de
tempo sobre o qual ela será aplicada, é uma regra prática bastante utilizada. A
volatilidade anual encontrada foi de 19,88%.
A volatilidade do óleo combustível foi calculada de forma análoga à
volatilidade do gás natural. A volatilidade anual encontrada foi de 23,66%.
16
Esta série histórica foi divulgada pelo U. S. Department of Energy (DOE).
55
5.2.2 – A correlação entre os preços
Calculando-se a correlação entre os preços das duas séries históricas,
encontrou-se o valor de 0,7361. Este valor é consistente com a relação entre
estas commodities, normalmente utilizadas para os mesmos propósitos. A alta
correlação encontrada é consistente também com o fato do gás natural ser,
muitas vezes, extraído junto com o petróleo, de onde o óleo combustível é
derivado.
5.3 – A taxa de juros livre de risco
A taxa de juros livre de risco utilizada nos modelos binomial e
quadrinomial deve ser a taxa de juros real pós-impostos, uma vez que os fluxos
de caixa projetados não levarão em consideração a inflação esperada.
A taxa de juros livre de risco anual utilizada na avaliação do investimento
é de 6%
17
. Esta taxa é consistente com a literatura nacional, tendo sido utilizada
por Dias (1996), Marreco (2001) e Gonçalves (2005).
5.4 – Parâmetros do modelo binomial
Estabelecidos os valores da taxa de juros livre de risco e da volatilidade
dos preços, deve-se definir o número de passos da árvore. Uma vez que os
preços do gás natural no mercado brasileiro são ajustados trimestralmente,
decidiu-se por dividir a vida útil da termelétrica em 100 passos
18
, de forma que, a
cada três meses, os gestores do projeto podem optar por manter ou trocar o
modo de operação da termelétrica. Os parâmetros do modelo binomial,
17
A taxa de juros convertida para o regime de capitalização contínua equivale a ln(1,06) = 5,827% ao ano.
18
Utilizar uma árvore de 100 passos corresponde a utilizar um ∆t igual a 0,25 anos.
56
calculados utilizando-se as equações 2.5, 2.6 e 2.7, são apresentados na
TABELA 2.
TABELA 2 – Parâmetros do Modelo Binomial
Gás natural
Óleo combustível
Fator ascendente (u) 1,1045 1,1256
Fator descendente (d) 0,9054 0,8884
Probabilidade neutra ascendente (p) 0,5489 0,5323
Probabilidade neutra descendente (1-p)
0,4511 0,4677
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
5.5 – Parâmetros do modelo quadrinomial
As probabilidades quadrinomiais são calculadas utilizando os mesmos
valores de taxa de juros livre de risco, volatilidade dos preços e número de
passos utilizados para cálculo dos parâmetros do modelo binomial e, ainda, a
correlação entre os preços das commodities. Os valores encontrados para a
probabilidade de movimentos ascendentes conjuntos das duas commodities
(Puu), probabilidade de movimento ascendente do preço do gás e descendente
do óleo (Pud), probabilidade de movimento descendente do preço do gás e
ascendente do preço do óleo (Pdu), e probabilidade de movimentos
descendentes conjuntos das duas commodities (Pdd), foram calculados
utilizando as equações 2.8 a 2.17 e estão apresentadas na TABELA 3.
57
TABELA 3 – Parâmetros do Modelo Quadrinomial
Parâmetro
Valor
Puu 0,474235
Pud 0,074191
Pdu 0,057759
Pdd 0,393815
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
5.6 – A taxa de câmbio
Uma vez que o investimento analisado se localiza no Brasil, a termelétrica
será remunerada em moeda nacional, sendo necessário, portanto, converter os
preços dos combustíveis para Reais. Será utilizada a taxa de câmbio de R$2,15
para cada dólar americano, durante toda a vida útil do empreendimento. Esta foi
a taxa de câmbio média praticada para compra de dólares durante o mês de
Setembro de 2006
19
, mês anterior ao funcionamento da usina.
5.7 – O preço da energia
O preço do contrato de venda de energia será mantido constante durante
toda a vida da termelétrica. O preço utilizado no caso base será de R$125,00
por MWh, preço atualmente praticado no mercado.
5.8 – O processo de avaliação
A avaliação da termelétrica é realizada utilizando-se duas árvores, que se
referem a estados iniciais consumindo gás natural e óleo combustível,
19
A taxa média foi calculada utilizando-se as taxas diárias disponibilizadas pelo Banco Central do Brasil.
58
respectivamente. Inicialmente, serão utilizadas duas árvores binomiais
20
.
Posteriormente, a correlação entre as commodities será levada em conta,
utilizando-se duas árvores quadrinomiais
21
.
O processo de avaliação pode ser dividido em quatro passos, os quais
serão descritos abaixo. Para facilitar o entendimento do processo, é apresentado
um esquema representativo dos 4 intervalos de tempo iniciais da avaliação
utilizando o modelo binomial. O processo de avaliação utilizando o modelo
quadrinomial se encontra no ANEXO I.
Passo 1
Montagem de duas árvores (binomiais ou quadrinomiais) de preços, uma
para cada commodity. Este passo é ilustrado nas TABELAS 4 e 5.
TABELA 4 - Árvore binomial de preços do gás (R$)
17,599
15,933
14,426
14,426
13,061
13,061
11,825
11,825
11,825
10,706
10,706
9,693
9,693
8,776
7,946
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
20
Um processo de avaliação similar ao aqui apresentado, utilizando árvores binomiais, pode ser encontrado
em Trigeorgis (1996, pg 177-184).
21
Abadie e Chamorro (2006, pg 24-28) apresentam um processo de avaliação similar, utilizando árvores
quadrinomiais.
59
TABELA 5 - Árvore binomial de preços do óleo (R$)
24,157
21,462
19,067
19,067
16,940
16,940
15,050
15,050
15,050
13,371
13,371
11,879
11,879
10,554
9,376
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Passo 2
Montagem de duas árvores (binomiais ou quadrinomiais) de Fluxos de
Caixa do projeto, uma para cada modo de operação. Um valor de fluxo de caixa
é obtido para cada nó, de cada uma das árvores. Os fluxos de caixa do modo
gás e do modo óleo expressos em reais, são obtidos segundo as equações 5.1 e
5.2, respectivamente.
FC
g
= A
.
P
e
.
∆t – B
g
.
P
g
.
∆t – A
.
C
O&M
.
2,15
.
∆t (5.1)
FC
o
= A
.
P
e
.
∆t – B
o
.
P
o
.
∆t – A
.
C
O&M
.
2,15
.
∆t (5.2)
Onde:
A = Pot
.
365
.
24
.
FP Produção anual de energia em MWh
B
g
= (Pot
.
365
.
24
.
FP
.
3,412) / E
g
Necessidade de gás em MBtu/ano
B
o
= (Pot
.
365
.
24
.
FP
.
3,412) / E
o
Necessidade de óleo em MBtu/ano
P
g
= preço do gás natural (no nó corrente) em R$/MBtu
P
o
= preço do óleo combustível (no nó corrente) em R$/MBtu
As TABELAS 6 e 7 ilustram o procedimento acima.
60
TABELA 6 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões)
-5,664
0,681
6,427
6,427
11,628
11,628
16,338
16,338
16,338
20,602
20,602
24,462
24,462
27,957
31,122
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
TABELA 7 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões)
-92,031
-74,912
-59,704
-59,704
-46,192
-46,192
-34,188
-34,188
-34,188
-23,523
-23,523
-14,048
-14,048
-5,630
1,849
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Passo 3
Montagem simultânea de duas árvores (binomiais ou quadrinomiais) de valores
do projeto, uma para cada modo de operação. O valor do projeto em cada nó é
calculado utilizando-se um processo recursivo iterativo
22
. No último momento da
vida útil da planta, seu valor é igual a zero, independente do modo de operação
22
Segundo Trigeorgis (1996, pg 185), este processo pode ser visto como uma versão discreta e
economicamente ajustada da equação de Bellman de programação dinâmica.
61
no qual ela se encontra. Ou seja:
Vg= 0, se a vida útil da térmica é alcançado consumindo gás natural,
Vo = 0, se a vida útil da térmica é alcançado consumindo óleo combustível,
onde Vg representa os valores do projeto nos nós da árvore de gás natural e Vo
representa os valores do projeto nos nós da árvore de valores do óleo
combustível.
Para cada nó anterior de cada árvore, é escolhida a melhor de duas
opções:
a) continua: recebe o FC do modo em operação, mais o valor presente da árvore
deste modo de operação
b) converte: recebe o FC do outro modo de operação, menos o custo de
conversão, mais o valor presente da árvore do outro modo de operação.
Caso estejam sendo utilizadas árvores binomiais, a árvore do modo de
operação a gás receberá os seguintes valores:
Vg = Maximo (FC
g
+ e
-r∆t
(pVg
u
+ (1-p)Vg
d
); (5.3)
FC
o
– C(go) + e
-r∆t
(pVo
u
+ (1-p)Vo
d
))
A árvore do modo de operação a óleo receberá os seguintes valores:
Vo = Maximo (FC
o
+ e
-r∆t
(pVo
u
+ (1-p)Vo
d
); (5.4)
FC
g
– C(og) + e
-r∆t
(pVg
u
+ (1-p)Vg
d
))
Caso estejam sendo utilizadas árvores quadrinomiais, a árvore do modo
de operação a gás receberá os seguintes valores:
Vg = Maximo (FC
g
+ e
-r∆t
(Puu
.
Vg
uu
+ Pud
.
Vg
ud
+ Pdu
.
Vg
du
+ Pdd
.
Vg
dd
);
FC
o
– C(go) + e
-r∆t
(Puu
.
Vo
uu
+ Pud
.
Vo
ud
+ Pdu
.
Vo
du
+ Pdd
.
Vo
dd
)) (5.5)
62
E a árvore do modo de operação a óleo receberá os seguintes valores:
Vo = Maximo (FC
o
+ e
-r∆t
(Puu
.
Vo
uu
+ Pud
.
Vo
ud
+ Pdu
.
Vo
du
+ Pdd
.
Vo
dd
);
FC
g
– C(og) + e
-r∆t
(Puu
.
Vg
uu
+ Pud
.
Vg
ud
+ Pdu
.
Vg
du
+ Pdd
.
Vg
dd
)) (5.6)
A política ótima de operação é apresentada nas árvores abaixo. Ao lado
dos valores do projeto, o modo de operação será indicado pela letra g, caso seja
ótimo operar no modo a gás, e pela letra o, caso seja ótimo operar no modo a
óleo.
O procedimento acima é ilustrado nas TABELAS 8 e 9.
TABELA 8 - Árvore binomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões)
-3241,123 g
-2677,488 g
-2160,222 g
-2080,383 g
-1685,501 g
-1615,629 g
-1249,807 g
-1188,925 g
-1128,908 g
-797,134 g
-745,209 g
-392,739 g
-348,971 g
-31,714 g
290,354 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
63
TABELA 9 - Árvore binomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões)
-3241,123 g
-2677,488 g
-2160,222 g
-2080,383 g
-1685,501 g
-1615,629 g
-1249,807 g
-1188,925 g
-1128,908 g
-797,134 g
-745,209 g
-392,739 g
-348,971 g
-31,714 g
290,354 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Passo 4
Finalmente, no momento inicial, quando t=0, o modo ótimo de operação é
obtido escolhendo-se o modo de operação da árvore que apresenta o maior dos
valores presentes no nó inicial. Assim, o modo de operação inicial é:
Modo óleo, se Vo > Vg,
Modo gás, se Vg > Vo.
Na avaliação apresentada acima, uma vez que C(go) e C(og) são
considerados nulos, o valor presente no nó inicial da árvore do modo de
operação a gás, apresentada na TABELA 8, se iguala ao valor presente no nó
inicial da árvore do modo de operação a óleo, apresentada na TABELA 9,
sugerindo que o modo inicial de operação é irrelevante. No entanto, caso a usina
seja iniciada no modo óleo, o modo de operação deve ser trocado
imediatamente para o modo gás, como indicado na política ótima de operação
apresentada na TABELA 9.
64
5.8.1 - Processo de avaliação com opção de suspensão temporária
O processo acima pode ser facilmente adaptado
23
para avaliar também a
opção de suspensão temporária da planta, de modo que a operação da
termelétrica é considerada uma opção, e não uma obrigação, produzindo
energia somente quando o fluxo de caixa é positivo. Para isto, basta repetir os
passos 2 a 4 do processo de avaliação descrito acima, substituindo, no entanto,
as equações 5.1 e 5.2 pelas equações 5.7 e 5.8 mostradas abaixo,
respectivamente:
FC
g
= MAXIMO((A
.
P
e
.
∆t – B
g
.
P
g
.
∆t – A
.
C
O&M
.
2,15
.
∆t);0) (5.7)
FC
o
= MAXIMO((A
.
P
e
.
∆t – B
o
.
P
o
.
∆t – A
.
C
O&M
.
2,15
.
∆t);0) (5.8)
Caso seja ótimo manter a termelétrica desligada, o modo ótimo de
operação será indicado pela letra d. O processo de avaliação da termelétrica e a
política ótima de operação com opção de suspensão temporária são ilustrados
abaixo
24
, nas TABELAS 10, 11, 12, 13.
23
Esta adaptação não permite levar em conta os custos de ligamento / desligamento.
24
O passo 1 do processo de avaliação não é apresentado. As árvores de preços dos combustíveis já foram
apresentadas nas TABELAS 4 e 5.
65
TABELA 10 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões)
0
0,681
6,427
6,427
11,628
11,628
16,338
16,338
16,338
20,602
20,602
24,462
24,462
27,957
31,122
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
TABELA 11 - Árvore binomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,849
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
66
TABELA 12 - Árvore binomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões)
192,925 d
256,817 d
340,211 g
337,603 g
441,205 g
438,280 g
555,545 g
552,273 g
548,868 g
675,974 g
672,174 g
802,122 g
797,718 g
931,288 g
1061,201 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
TABELA 13 - Árvore binomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões)
192,925 d
256,817 d
340,211 g
337,603 g
441,205 g
438,280 g
555,545 g
552,273 g
548,868 g
675,974 g
672,174 g
802,122 g
797,718 g
931,288 g
1061,201 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
67
6 – ANÁLISE DE RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados obtidos após
a avaliação da termelétrica.
Utilizando-se o modelo binomial, a termelétrica bi-combustível
apresentada no caso base foi avaliada em R$555,545 milhões. No entanto, a
utilização deste modelo, pressupõe que as duas fontes de incerteza são
perfeitamente correlacionadas. Como os preços do gás natural e do óleo
combustível apresentam correlação de 0,7361, o processo de avaliação foi
repetido, utilizando-se desta vez, o modelo quadrinomial. O valor obtido para a
usina foi de R$564,490 milhões, valor superior ao encontrado na avaliação com
o modelo binomial. Em todos os cálculos realizados a seguir se utiliza o modelo
quadrinomial.
Agora, pode-se calcular então o valor presente líquido expandido do
investimento. Para isto, basta subtrair o investimento inicial
25
atualizado do valor
da usina. Portanto:
VPLE = 564,490 – 358,738 = R$205,752 milhões.
Os valores apresentados acima – tanto da usina, como do VPLE – já
embutem o valor das opções de troca de combustível e de suspensão
temporária. É apresentado, a seguir, o cálculo da opção de troca de
combustível, quando não existe a opção de suspensão temporária.
25
Este valor é obtido multiplicando-se o custo de investimento apresentado na TABELA 1 pela taxa de
câmbio e pela potência da termelétrica (em kW). Considera-se que o investimento foi realizado em uma
única parcela, desembolsada dois anos atrás, no início da construção da usina. Assim, o valor obtido pela
multiplicação acima deve ser atualizado à taxa de juros livre de risco, por dois anos. Este cálculo é
apresentado abaixo:
(495
.
2,15
.
300.000) e
2(0,05827)
= R$358,738 milhões.
68
6.1 – Opção de troca de combustível
O valor da flexibilidade gerencial obtida com a tecnologia bi-combustível
sem opção de suspensão é calculado após análise da TABELA 14, onde são
apresentados vários VPLEs obtidos em função dos custos de conversão, para
cada modo inicial de operação.
TABELA 14 – VPLE em função dos custos de conversão
C(go) = C(og) (R$)
VPLE (R$ milhões)
Operação inicial a gás
VPLE (R$ milhões)
Operação inicial a óleo
0 -1406,102 -1406,102
10.000 -1406,108 -1406,118
30.000 -1406,119 -1406,149
50.000 -1406,130 -1406,130
100.000 -1406,158 -1406,158
1.000.000 -1406,601 -1407,601
Infinito -1589,546 -6623,546
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Pode-se perceber que o VPLE do empreendimento é reduzido à medida
que os custos de conversão são aumentados. Assim, quando os custos de
conversão são infinitos, a flexibilidade gerencial obtida com a tecnologia bi-
combustível perde seu valor. Neste caso, o VPLE se iguala ao VPL tradicional,
sem flexibilidade. O valor da flexibilidade no caso base é obtido então, pela
diferença entre o VPLE com custos de conversão infinitos e o VPLE onde não
existem custos de conversão. No modo de operação inicial a gás, o valor da
69
flexibilidade é, portanto, de R$183,443 milhões. Já no modo de operação inicial
a óleo, a flexibilidade é muito mais valiosa, sendo avaliada em R$5217,444
milhões.
É apresentado, a seguir, o valor da opção de suspensão temporária,
quando não existe a opção de troca de combustível.
6.2 – Opção de suspensão temporária
O valor da flexibilidade obtida com a opção de suspensão temporária das
operações da termelétrica é mostrado na TABELA 15, onde são apresentados,
para cada modo inicial de operação (a óleo ou a gás), o VPL do
empreendimento sem flexibilidade, calculado segundo o item 5.8 acima, e o
VPLE do empreendimento com opção de suspensão, calculado segundo o item
5.8.1. Em ambos os casos, os custos de conversão são considerados infinitos,
ou seja, não existe a opção de troca de combustível.
TABELA 15 – VPLE com opção de suspensão
Modo inicial de
Operação
VPL (R$ milhões) VPLE (R$ milhões) VPLE – VPL
(R$ milhões)
1) Gás -1589,546 182,883 1772,429
2) Óleo -6623,546 -239,413 6384,133
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
O valor da opção de suspensão temporária, calculado pela diferença
entre o VPLE e o VPL do empreendimento, é apresentado na última coluna da
TABELA 15.
É apresentado a seguir, o valor da flexibilidade adquirida com a
70
tecnologia bi-combustível com opção de suspensão temporária.
6.3 – Opção de troca de combustíveis e suspensão temporária
O valor da flexibilidade gerencial obtida com a tecnologia bi-combustível
com opção de suspensão temporária é mostrado na TABELA 16, onde são
apresentados o VPL do empreendimento sem flexibilidade e o VPLE do projeto,
onde são consideradas as duas opções.
TABELA 16 – VPLE com opção de troca de combustível e opção de suspensão
temporária
Modo inicial de
Operação
VPL (R$ milhões) VPLE (R$ milhões) VPLE – VPL
(R$ milhões)
1) Gás -1589,546 205,752 1795,298
2) Óleo -6623,546 205,752 6829,298
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Deve-se ressaltar que o valor da flexibilidade adquirida quando as duas
opções - de troca e de suspensão - são levadas em consideração, não
corresponde à soma do valor das opções isoladas, devido à interação existente
entre as duas opções. Este efeito pode ser observado na TABELA 17.
71
TABELA 17 – Interação entre a opção de troca de combustível e opção de
suspensão
Valor da opção
Modo inicial a gás
(R$ milhões)
Valor da opção
Modo inicial a óleo
(R$ milhões)
1) Opção de troca de combustíveis 183,443 5217,444
2) Opção de suspensão temporária 1772,429 6384,133
3) Opção de troca de combustíveis
e de suspensão temporária
1795,298 6829,298
4) Soma dos itens 1 e 2 1955,872 11601,577
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
Comparando-se os valores obtidos para a flexibilidade adquirida com a
opção de troca de combustível e suspensão temporária, apresentados no item 3
da TABELA 17, com a soma dos valores das opções individuais, apresentadas
no item 4, percebe-se que estes valores são muito diferentes um do outro. O
valor correto da flexibilidade é apresentado no item 3 da TABELA 17.
São realizadas, a seguir, análises de sensibilidade em relação aos
principais parâmetros do caso base, com opção de troca de combustível e
suspensão temporária.
72
6.4 – Análises de sensibilidades
6.4.1 – Preços iniciais dos combustíveis
Os preços dos combustíveis no início da operação da usina afetam
consideravelmente os fluxos de caixa recebidos pela termelétrica, e,
conseqüentemente, o valor da termelétrica. Assim, o valor da termelétrica foi
calculado para diversas combinações de preços iniciais dos combustíveis. Os
resultados são apresentados no gráfico da FIGURA 3.
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
FIGURA 3 – Valor da usina em função dos preços iniciais dos combustíveis
Percebe-se que à medida que os preços iniciais crescem, o valor da
Valor da usina (R$ milhões)
Preço do óleo
(US$/MBtu)
Preço do gás
(US$/MBtu)
73
termelétrica diminui. A termelétrica atinge seu valor mínimo quando os preços
iniciais dos combustíveis estão no máximo. É possível também notar que os
valores máximos da termelétrica são obtidos quando o preço do gás é igual a
US$1/Mbtu, e não quando o preço do óleo é igual a US$1/MBtu. Isto se deve ao
fato do modo de operação a gás apresentar maior eficiência do que o modo de
operação a óleo.
6.4.2 – Preço da energia
Assim como os preços iniciais dos combustíveis, o preço do contrato de
energia também afeta o valor da termelétrica. A FIGURA 4 apresenta o
comportamento do valor da usina em função do preço do contrato de energia.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 50 100 150 200
Preço do contrato de energia (R$/MWh)
Valor da usina (R$ milhões)
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
FIGURA 4 – Valor da usina em função do preço do contrato de energia
Observa-se no gráfico, que para preços de energia inferiores a R$50,00
por MWh, o valor da usina se aproxima de zero. Ainda, o investimento só
74
apresenta VPLE positivo para preços do contrato de energia superiores a
R$111,33 por MWh.
6.4.3 – Custos de Operação e Manutenção
A última componente do fluxo de caixa da termelétrica é determinada
pelos C
O&M
. O comportamento do valor da usina em função destes custos é
apresentado na FIGURA 5.
400
500
600
700
800
900
0 2.5 5 7.5 10
Co&m (US$/MWh)
Valor da Usina (R$ milhões)
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
FIGURA 5 – Valor da usina em função dos custos de operação e manutenção
Analisando-se a FIGURA 5, percebe-se que o valor da usina decresce à
medida que os custos de operação e manutenção aumentam.
6.4.4 – Correlação
O modelo quadrinomial permite o cálculo do valor da termelétrica,
qualquer que seja a correlação entre os preços dos combustíveis. Como
afirmado na página 18, o modelo quadrinomial aqui utilizado fornece a mesma
resposta do modelo binomial, quando os combustíveis são perfeitamente
75
correlacionados
26
. O valor da termelétrica em função da correlação entre os
combustíveis pode ser visto na FIGURA 6.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
535 545 555 565 575 585 595 605 615 625 635
Valor da termelétrica (R$ milhões)
Correlação
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
FIGURA 6 – Valor da termelétrica em função da correlação entre os preços dos
combustíveis.
26
De fato, o resultado obtido no modelo quadrinomial foi 2,51% inferior ao encontrado no modelo
binomial. Este erro é causado pela diferença na velocidade de convergência dos modelos.
76
7 – CONCLUSÕES
Nesta dissertação foi realizada a avaliação de uma usina termelétrica bi-
combustível. Optou-se pela utilização da teoria de opções reais, método que
leva em conta as decisões gerenciais tomadas à medida que as incertezas são
reveladas. As ferramentas utilizadas – modelo binomial e modelo quadrinomial –
foram escolhidas devido ao fato de serem simples, intuitivas e flexíveis, além de
serem adequadas à determinação da política ótima de operação do
empreendimento. Acredita-se que estas características sejam de grande
importância para o uso prático de modelos financeiros nas empresas.
A flexibilidade gerencial adquirida com a adoção da tecnologia bi-
combustível foi avaliada e mostrou-se muito valiosa, agregando valor ao projeto.
Foi determinada também a política ótima de operação da termelétrica, definindo-
se o modo de operação ótimo para cada combinação de preço dos
combustíveis. Deve-se destacar que a capacidade de troca de combustível não
apenas permite ao gerador tirar vantagem da diferença entre os preços dos
combustíveis, mas lhe fornece também, segurança e garantia de operação no
caso de problemas no suprimento de algum combustível. Deve ser ressaltada a
importância desta flexibilidade no contexto energético brasileiro, face à incerteza
quanto ao suprimento do gás natural extraído das reservas bolivianas,
recentemente nacionalizadas.
Ao considerar que a operação da usina é uma opção, seu valor aumentou
muito, em comparação à situação onde a operação é uma obrigação. Ressalta-
se que o empreendimento só apresentou VPLE positivo quando a opção de
77
suspensão temporária foi levada em conta.
Foi verificada também a interação entre a opção de troca de combustíveis
e a opção de suspensão. Observou-se que o valor da flexibilidade obtida quando
a avaliação leva em conta as duas opções é inferior à soma do valor das duas
opções isoladas, devido à interação que ocorre entre elas.
Após análise da FIGURA 6, pode-se concluir que o modelo quadrinomial
é mais adequado para avaliação da termelétrica bi-combustível, uma vez que
consegue levar em consideração a correlação imperfeita dos preços do gás
natural e do óleo combustível. A utilização do modelo binomial pressupõe que os
preços são perfeitamente correlacionados, gerando assim, resultados inferiores
aos obtidos com o modelo quadrinomial.
Em grande parte das avaliações de usinas termelétricas encontradas, as
usinas são avaliadas de forma análoga a uma série de opções de compra,
chamadas de spark spread options, onde o preço do ativo objeto é o preço da
eletricidade e o preço de exercício é o preço do combustível. Esta metodologia,
apesar de simples, não leva em conta os custos de operação e manutenção da
usina. Como observado na FIGURA 5, não levar em consideração estes custos
pode resultar em valores super avaliados.
Os resultados obtidos nesta dissertação podem ser estendidos em
trabalhos futuros. Seguem abaixo algumas sugestões:
• considerar que o preço do contrato de energia possui um comportamento
estocástico,
• incorporar na avaliação a incerteza na demanda futura,
78
• avaliar a flexibilidade obtida com uma tecnologia capaz de queimar mais
de 2 combustíveis,
• expandir o modelo para avaliação de termelétricas para qualquer nível de
contratação.
Outras linhas de pesquisa podem também ser desenvolvidas, das quais
se pode destacar:
• a necessidade do desenvolvimento de um modelo estocástico para o
preço spot da eletricidade. Grande parte das avaliações nacionais
encontradas foi realizada utilizando NEWAVE, software desenvolvido pelo
CEPEL, cujo acesso é restrito a poucos,
• utilização de modelos de option games, modelos que combinam a Teoria
dos Jogos com a Teoria das Opções Reais, cuja utilização no setor
elétrico é promissora, uma vez que o setor é composto por grandes
agentes. O exercício de uma opção de investir por parte de um agente
pode alterar profundamente a decisão de investimento ótimo de outro
agente.
Espera-se, através desta dissertação, contribuir para ampliar a discussão
sobre a avaliação de investimentos no setor elétrico brasileiro, ressaltando-se a
utilização da Teoria de Opções Reais, método adequado à avaliação de
flexibilidade gerencial e determinação de política ótima de operação em
ambientes repletos de incerteza.
79
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ROCHA, K.; MOREIRA, A.; DAVID, P. Investments in Thermopower Generation:
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6th Annual Real Options Conference, 2002.
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Avaliação Econômica de Projetos de geração Termelétrica. IX Seminário de
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SODAL, S.; KOEKEBAKKER, S. The value of an operating electricity production
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VERGARA, S. C. Projetos e Relatórios de Pesquisa em Administração. São
Paulo: Atlas, 2003.
82
ANEXO I – TABELAS DO PROCESSO DE AVALIAÇÃO
UTILIZANDO MODELO QUADRINOMIAL
TABELA 18 - Árvore quadrinomial de preços do gás (R$)
0 11,825 13,061 14,426 15,933 17,599
1 * 13,061 14,426 15,933 17,599
2 * 10,706 14,426 15,933 17,599
3 * 10,706 11,825 15,933 17,599
4 * * 11,825 13,061 17,599
5 * * 11,825 13,061 14,426
6 * * 9,693 13,061 14,426
7 * * 9,693 13,061 14,426
8 * * 9,693 10,706 14,426
9 * * * 10,706 14,426
10 * * * 10,706 11,825
11 * * * 10,706 11,825
12 * * * 8,776 11,825
13 * * * 8,776 11,825
14 * * * 8,776 11,825
15 * * * 8,776 9,693
16 * * * * 9,693
17 * * * * 9,693
18 * * * * 9,693
19 * * * * 9,693
20 * * * * 7,946
21 * * * * 7,946
22 * * * * 7,946
23 * * * * 7,946
24 * * * * 7,946
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
83
TABELA 19 - Árvore quadrinomial de preços do óleo (R$)
0 15,05 16,94 19,067 21,462 24,157
1 * 13,371 15,05 16,94 19,067
2 * 16,94 11,879 13,371 15,05
3 * 13,371 19,067 10,554 11,879
4 * * 15,05 21,462 9,376
5 * * 11,879 16,94 24,157
6 * * 19,067 13,371 19,067
7 * * 15,05 10,554 15,05
8 * * 11,879 21,462 11,879
9 * * * 16,94 9,376
10 * * * 13,371 24,157
11 * * * 10,554 19,067
12 * * * 21,462 15,05
13 * * * 16,94 11,879
14 * * * 13,371 9,376
15 * * * 10,554 24,157
16 * * * * 19,067
17 * * * * 15,05
18 * * * * 11,879
19 * * * * 9,376
20 * * * * 24,157
21 * * * * 19,067
22 * * * * 15,05
23 * * * * 11,879
24 * * * * 9,376
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
84
TABELA 20 - Árvore quadrinomial de Fluxos de Caixa (modo gás) (R$ milhões)
0 16,338 11,628 6,427 0,681 -5,664
1 * 11,628 6,427 0,681 -5,664
2 * 20,602 6,427 0,681 -5,664
3 * 20,602 16,338 0,681 -5,664
4 * * 16,338 11,628 -5,664
5 * * 16,338 11,628 6,427
6 * * 24,462 11,628 6,427
7 * * 24,462 11,628 6,427
8 * * 24,462 20,602 6,427
9 * * * 20,602 6,427
10 * * * 20,602 16,338
11 * * * 20,602 16,338
12 * * * 27,957 16,338
13 * * * 27,957 16,338
14 * * * 27,957 16,338
15 * * * 27,957 24,462
16 * * * * 24,462
17 * * * * 24,462
18 * * * * 24,462
19 * * * * 24,462
20 * * * * 31,122
21 * * * * 31,122
22 * * * * 31,122
23 * * * * 31,122
24 * * * * 31,122
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
85
TABELA 21 - Árvore quadrinomial de Fluxos de Caixa (modo óleo) (R$ milhões)
0 -34,188 -46,192 -59,704 -74,912 -92,031
1 * -23,523 -34,188 -46,192 -59,704
2 * -46,192 -14,048 -23,523 -34,188
3 * -23,523 -59,704 -5,63 -14,048
4 * * -34,188 -74,912 1,849
5 * * -14,048 -46,192 -92,031
6 * * -59,704 -23,523 -59,704
7 * * -34,188 -5,63 -34,188
8 * * -14,048 -74,912 -14,048
9 * * * -46,192 1,849
10 * * * -23,523 -92,031
11 * * * -5,63 -59,704
12 * * * -74,912 -34,188
13 * * * -46,192 -14,048
14 * * * -23,523 1,849
15 * * * -5,63 -92,031
16 * * * * -59,704
17 * * * * -34,188
18 * * * * -14,048
19 * * * * 1,849
20 * * * * -92,031
21 * * * * -59,704
22 * * * * -34,188
23 * * * * -14,048
24 * * * * 1,849
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
86
TABELA 22 - Árvore quadrinomial de valor do projeto (modo gás) (R$ milhões)
0 -1047,364 g -1476,641 g -1944,958 g -2455,840 g -3013,121 g
1 * -1331,751 g -1793,686 g -2298,117 g -2848,888 g
2 * -688,329 g -1553,051 g -2045,201 g -2583,432 g
3 * -610,629 g -1077,107 g -1660,178 g -2176,168 g
4 * * -996,543 g -1500,805 g -1581,896 o
5 * * -862,540 g -1417,391 g -1962,561 g
6 * * -334,051 g -1277,446 g -1876,320 g
7 * * -292,783 g -1055,067 g -1730,373 g
8 * * -220,901 g -684,934 g -1496,524 g
9 * * * -642,528 g -1141,186 g
10 * * * -567,985 g -1067,023 g
11 * * * -444,072 g -1023,515 g
12 * * * 1,240 g -946,324 g
13 * * * 21,948 g -816,880 g
14 * * * 60,129 g -611,445 g
15 * * * 126,626 g -314,970 g
16 * * * * -293,898 g
17 * * * * -254,662 g
18 * * * * -185,695 g
19 * * * * -71,126 g
20 * * * * 310,488 g
21 * * * * 320,281 g
22 * * * * 339,432 g
23 * * * * 374,757 g
24 * * * * 436,272 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
87
TABELA 23 - Árvore quadrinomial de valor do projeto (modo óleo) (R$ milhões)
0 -1047,364 g -1476,641 g -1944,958 g -2455,840 g -3013,121 g
1 * -1331,751 g -1793,686 g -2298,117 g -2848,888 g
2 * -688,329 g -1553,051 g -2045,201 g -2583,432 g
3 * -610,629 g -1077,107 g -1660,178 g -2176,168 g
4 * * -996,543 g -1500,805 g -1581,896 o
5 * * -862,540 g -1417,391 g -1962,561 g
6 * * -334,051 g -1277,446 g -1876,320 g
7 * * -292,783 g -1055,067 g -1730,373 g
8 * * -220,901 g -684,934 g -1496,524 g
9 * * * -642,528 g -1141,186 g
10 * * * -567,985 g -1067,023 g
11 * * * -444,072 g -1023,515 g
12 * * * 1,240 g -946,324 g
13 * * * 21,948 g -816,880 g
14 * * * 60,129 g -611,445 g
15 * * * 126,626 g -314,970 g
16 * * * * -293,898 g
17 * * * * -254,662 g
18 * * * * -185,695 g
19 * * * * -71,126 g
20 * * * * 310,488 g
21 * * * * 320,281 g
22 * * * * 339,432 g
23 * * * * 374,757 g
24 * * * * 436,272 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
88
TABELA 24 - Árvore quadrinomial de fluxos de caixa do projeto com opção de
suspensão temporária (modo gás) (R$ milhões)
0 16,338 11,628 6,427 0,681 0
1 * 11,628 6,427 0,681 0
2 * 20,602 6,427 0,681 0
3 * 20,602 16,338 0,681 0
4 * * 16,338 11,628 0
5 * * 16,338 11,628 6,427
6 * * 24,462 11,628 6,427
7 * * 24,462 11,628 6,427
8 * * 24,462 20,602 6,427
9 * * * 20,602 6,427
10 * * * 20,602 16,338
11 * * * 20,602 16,338
12 * * * 27,957 16,338
13 * * * 27,957 16,338
14 * * * 27,957 16,338
15 * * * 27,957 24,462
16 * * * * 24,462
17 * * * * 24,462
18 * * * * 24,462
19 * * * * 24,462
20 * * * * 31,122
21 * * * * 31,122
22 * * * * 31,122
23 * * * * 31,122
24 * * * * 31,122
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
89
TABELA 25 - Árvore quadrinomial de fluxos de caixa do projeto com opção de
suspensão temporária (modo óleo) (R$ milhões)
0 0 0 0 0 0
1 * 0 0 0 0
2 * 0 0 0 0
3 * 0 0 0 0
4 * * 0 0 1,849
5 * * 0 0 0
6 * * 0 0 0
7 * * 0 0 0
8 * * 0 0 0
9 * * * 0 1,849
10 * * * 0 0
11 * * * 0 0
12 * * * 0 0
13 * * * 0 0
14 * * * 0 1,849
15 * * * 0 0
16 * * * * 0
17 * * * * 0
18 * * * * 0
19 * * * * 1,849
20 * * * * 0
21 * * * * 0
22 * * * * 0
23 * * * * 0
24 * * * * 1,849
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
90
TABELA 26 - Árvore quadrinomial de valor do projeto com opção de suspensão
temporária (modo gás) (R$ milhões)
0 564,490 g 443,295 g 335,483 g 245,316 g 177,769 d
1 * 466,588 g 354,927 g 261,243 g 190,587 d
2 * 676,643 g 396,509 g 295,619 g 218,427 d
3 * 691,366 g 548,367 g 368,974 g 277,844 d
4 * * 560,915 g 429,671 g 406,147 o
5 * * 587,842 g 440,178 g 324,144 g
6 * * 799,370 g 463,077 g 332,789 g
7 * * 807,048 g 511,640 g 351,880 g
8 * * 823,672 g 666,204 g 392,930 g
9 * * * 672,738 g 480,190 g
10 * * * 687,145 g 539,472 g
11 * * * 717,684 g 544,942 g
12 * * * 927,672 g 557,206 g
13 * * * 931,525 g 583,686 g
14 * * * 940,160 g 639,054 g
15 * * * 958,625 g 791,724 g
16 * * * * 794,992 g
17 * * * * 802,451 g
18 * * * * 818,719 g
19 * * * * 852,699 g
20 * * * * 1057,955 g
21 * * * * 1059,804 g
22 * * * * 1064,119 g
23 * * * * 1073,686 g
24 * * * * 1093,867 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
91
TABELA 27 - Árvore quadrinomial de valor do projeto com opção de suspensão
temporária (modo óleo) (R$ milhões)
0 564,490 g 443,295 g 335,483 g 245,316 g 177,769 g
1 * 466,588 g 354,927 g 261,243 g 190,587 g
2 * 676,643 g 396,509 g 295,619 g 218,427 g
3 * 691,366 g 548,367 g 368,974 g 277,844 g
4 * * 560,915 g 429,671 g 406,147 o
5 * * 587,842 g 440,178 g 324,144 g
6 * * 799,370 g 463,077 g 332,789 g
7 * * 807,048 g 511,640 g 351,880 g
8 * * 823,672 g 666,204 g 392,930 g
9 * * * 672,738 g 480,190 g
10 * * * 687,145 g 539,472 g
11 * * * 717,684 g 544,942 g
12 * * * 927,672 g 557,206 g
13 * * * 931,525 g 583,686 g
14 * * * 940,160 g 639,054 g
15 * * * 958,625 g 791,724 g
16 * * * * 794,992 g
17 * * * * 802,451 g
18 * * * * 818,719 g
19 * * * * 852,699 g
20 * * * * 1057,955 g
21 * * * * 1059,804 g
22 * * * * 1064,119 g
23 * * * * 1073,686 g
24 * * * * 1093,867 g
t0 t1 t2 t3 t4
Fonte: Elaborado pelo autor desta dissertação
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