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EMERSON DONAISKY
AVALIAC¸
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ERICA E EXPERIMENTAL DE
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ECNICAS DE CONTROLE PARA CONFORTO T
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ERMICO
EM EDIFICAC¸
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CURITIBA
Setembro, 2008
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EMERSON DONAISKY
AVALIAC¸
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AO NUM
´
ERICA E EXPERIMENTAL DE
T
´
ECNICAS DE CONTROLE PARA CONFORTO T
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ERMICO
EM EDIFICAC¸
˜
OES
Documento apresentado ao Programa de
P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Produ¸c˜ao
e Sistemas da Pontif´ıcia Universidade
Cat´olica do Paran´a como requisito parcial
para a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em
Engenharia de Produ¸c˜ao e Sistemas.
Orientador:
Gustavo Henrique da Costa Oliveira
Co-orientador:
Nathan Mendes
Pontif
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olica do Paran
´
a - PUCPR
CURITIBA
Setembro, 2008
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i
Aos meus pais, Ivaldo e Terezinha,
pela minha forma¸c˜ao educacional.
ii
Agradecimentos
Aos meus pais Ivaldo Donaisky e Terezinha Rosa Leichenakosky Donaisky, pelo apoio
aos meus estudos na minha forma¸c˜ao educacional, pela compreens˜ao das necessidades de
tempo e dedica¸c˜ao para a elabora¸c˜ao deste trabalho e pelo amor e carinho dedicados em
todos estes anos. Tamb´em agrade¸co aos meus irm˜aos Fabio Donaisky e Diego Donaisky
pelo apoio ao longo deste trabalho.
`
A minha namorada Gisele Sguissardi, por seu amor, carinho, incentivo e compreens˜ao
durante esses anos de mestrado.
Aos professores orientadores Gustavo Henrique da Costa Oliveira e Nathan Mendes
pelo apoio, compreens˜ao, paciˆencia, dedica¸c˜ao e conhecimentos transmitidos.
Aos professores dos grupos de engenharia mecatrˆonica e mecˆanica pelo aux´ılio na
resolu¸c˜ao dos problemas que surgiram durante a pesquisa.
Aos meus amigos Jos´e Walter Meissner e Bruno C´esar Reginato, pelo aux´ılio na
realiza¸c˜ao de algumas tarefas, como no desenvolvimento de um circuito de acionamento,
na implementa¸c˜ao do aparato experimental e na concep¸c˜ao dos softwares utilizados na
pesquisa.
Aos meus colegas de laborat´orio, que de forma direta ou indireta contribu´ıram na
elabora¸c˜ao deste trabalho, em especial ao Roberto Zanetti Freire pelo primeiro trabalho
realizado sobre o assunto no grupo de pesquisa, possibilitando a realiza¸c˜ao deste trabalho.
`
A FINEP, Financiadora de Estudos e Projetos, e ao CNPq, Conselho Nacional de
Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnol´ogico, pelo aux´ılio financeiro e suporte a este trabalho.
A todos que me ajudaram e tornaram este trabalho poss´ıvel.
iii
Sum´ario
Lista de Figuras p. vii
Lista de Tabelas p. xiii
Lista de S´ımbolos p. xiv
Lista de Abreviaturas p. xvii
Resumo p. xix
Abstract p. xx
1 Introdu¸c˜ao p. 1
1.1 Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 1
1.2 Conforto T´ermico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 4
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
1.3.1 Controle de Temperatura e de Umidade . . . . . . . . . . . . . p. 8
1.3.2 Controle com C´alculo de
´
Indice de Conforto T´ermico . . . . . . p. 9
1.4 Estrutura da Disserta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
2 Controle de Conforto via Otimiza¸c˜ao da Referˆencia p. 16
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 16
2.2 Estrat´egia de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . p. 18
2.3.1 Controle PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
Sum´ario iv
2.3.2 Modifica¸c˜oes no Controle PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20
2.3.2.1 Controle PID discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . p. 22
2.4.1 O Algoritmo MBPC e a lei de controle CRHPC . . . . . . . . . p. 24
2.4.2 Estabilidade no CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26
2.4.2.1 Monotonicidade do Crit´erio de Custo . . . . . . . . . . p. 26
2.4.2.2 Estabilidade no CRHPC via Monotonicidade do Crit´erio
de Custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 28
2.5 Resultados Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2.5.1 Defini¸c˜ao do Ambiente de Simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
2.5.2 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao . . . . . . . . . . . p. 35
2.5.2.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36
2.5.2.2 Controlador CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38
2.5.2.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38
2.5.3 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao . . . . . . . . p. 40
2.5.3.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
2.5.3.2 Controlador CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
2.5.3.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
2.5.4 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43
2.5.4.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
2.5.4.2 Controlador CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
2.5.4.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45
2.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47
3 Controle de Conforto via inclus˜ao do ´ındice PMV na Malha de Con-
trole p. 49
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 49
Sum´ario v
3.2 Modelo da Edifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50
3.3 Controle com Realimenta¸c˜ao do Sinal de PMV . . . . . . . . . . . . . . p. 51
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . p. 52
3.4.1 Estabilidade no CRHPC com inclus˜ao do ´ındice PMV . . . . . . p. 54
3.5 Resultados Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57
3.5.1 Defini¸c˜ao do Ambiente de Simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . p. 57
3.5.2 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao . . . . . . . . . . . p. 59
3.5.2.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62
3.5.2.2 Controlador PMV-CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . p. 62
3.5.2.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 64
3.5.3 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao . . . . . . . . p. 65
3.5.3.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 66
3.5.3.2 Controlador PMV-CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . p. 66
3.5.3.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 66
3.5.4 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69
3.5.4.1 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 70
3.5.4.2 Controlador PMV-CRHPC . . . . . . . . . . . . . . . p. 70
3.5.4.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 70
3.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 73
4 Resultados Experimentais p. 74
4.1 Aparato Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 74
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . p. 81
4.3.1 Controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima . . . . . . . . p. 83
4.3.2 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha . . . . p. 86
4.3.3 Controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima . . . . . . p. 88
Sum´ario vi
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . p. 90
4.4.1 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha . . . . p. 91
4.4.2 Controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima . . . . . . p. 92
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95
4.5.1 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha . . . . p. 96
4.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 99
5 Conclus˜oes e Trabalhos Futuros p. 101
5.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 102
Referˆencias p. 104
Apˆendices p. 111
vii
Lista de Figuras
1.1 Consumo de energia no Brasil por setores. Fonte: FURNAS (2006). . .
p. 2
2.1 Estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17
2.2 Controlador PID de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
2.3 Controlador de temperatura com preditor de Smith. . . . . . . . . . . . p. 20
2.4 Controlador PID Antiwindup de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . p. 21
2.5 Estrat´egia de controle preditivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
2.6 Custo no CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30
2.7 Dimens˜oes do ambiente utilizado nas simula¸c˜oes. . . . . . . . . . . . . . p. 32
2.8 Temperatura externa, umidade relativa e radia¸c˜ao solar total para o
per´ıodo de simula¸c˜ao em Curitiba - Brasil. . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 33
2.9 Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor. . . . . . p. 34
2.10 Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas quatro
horas de resposta ao degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 35
2.11 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao com controlador PID. .
p. 37
2.12 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 37
2.13 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao com controlador CRHPC.
p. 38
2.14 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao com controlador CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . .
p. 39
2.15 Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 40
Lista de Figuras viii
2.16 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador
PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 41
2.17 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . .
p. 42
2.18 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador
CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 42
2.19 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador CRHPC. . . . . . . . . . . . . .
p. 43
2.20 Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao. . . . . . p. 44
2.21 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao para o controlador PID. . . . .
p. 45
2.22 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 46
2.23 Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para
a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao para o controlador CRHPC. . .
p. 46
2.24 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 47
3.1 Estrutura da edifica¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50
3.2 Modelo n˜ao-linear de PMV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51
3.3 Estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . p. 51
3.4 Estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle para controle
preditivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 52
3.5 Custo no PMV-CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56
3.6 Estrutura da edifica¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58
3.7 Modelos para ´ındice PMV `a edifica¸c˜ao com aquecedor. . . . . . . . . . p. 59
3.8 Modelos para ´ındice PMV `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas quatro horas
de resposta ao degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60
Lista de Figuras ix
3.9 Modelos para umidade relativa interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor. . . p. 60
3.10 Modelos para umidade relativa interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas
quatro horas de resposta ao degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 61
3.11 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 62
3.12 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 63
3.13 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC. . . . . . . . . . .
p. 63
3.14 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC. . . . . . . . . . . . .
p. 64
3.15 Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 66
3.16 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . .
p. 67
3.17 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . .
p. 67
3.18 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC. . . . . . . .
p. 68
3.19 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC. . . . . . . . . .
p. 68
3.20 Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao. . . . . . p. 70
3.21 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 71
3.22 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 71
3.23 Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PMV-CRHPC. . . . . . . . . . . . . . .
p. 72
3.24 Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PMV-CRHPC. . . . . . . . . . . . . . . p. 72
Lista de Figuras x
4.1 Implementa¸c˜ao do aparato experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 75
4.2 Sensor RHT-DM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.3 Sensor EE66. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.4 SSR N225AC8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.5 Hardware NI PCI-6251. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.6 Aquecedor a ´oleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 77
4.7 Dimens˜oes da edifica¸c˜ao para testes em tempo real. . . . . . . . . . . . p. 77
4.8 Posicionamento do aparato experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78
4.9 Pontos 1 e 2 de sensoriamento na edifica¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . p. 79
4.10 Edifica¸c˜ao para testes em tempo real, vista noroeste. . . . . . . . . . . p. 79
4.11 Edifica¸c˜ao para testes em tempo real, vista nordeste. . . . . . . . . . . p. 80
4.12 Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor. . . . . . p. 81
4.13 Modelos para ´ındice PMV interno `a edifica¸c˜ao com aquecedor. . . . . . p. 81
4.14 Temperatura externa nos testes de identifica¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . p. 82
4.15 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia
´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 84
4.16 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
p. 85
4.17 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e gera¸c˜ao de
referˆencia ´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 85
4.18 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e gera¸c˜ao de referˆencia
´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 86
4.19 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice
PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 87
Lista de Figuras xi
4.20 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV
na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 87
4.21 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 88
4.22 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice
PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 89
4.23 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes nor-
mais de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de re-
ferˆencia ´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 89
4.24 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia
´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 90
4.25 Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 91
4.26 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92
4.27 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 93
4.28 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93
4.29 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 94
4.30 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de
referˆencia ´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 94
Lista de Figuras xii
4.31 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de
referˆencia ´otima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 95
4.32 Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao. . . . . . p. 96
4.33 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 97
4.34 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 97
4.35 Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 98
4.36 Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 98
xiii
Lista de Tabelas
1.1 Rela¸c˜ao entre PMV, PPD e sensa¸c˜ao t´ermica. . . . . . . . . . . . . . .
p. 6
2.1 Resumo da an´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao. . . . . . . . . . p. 39
2.2 Resumo da an´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. . . . . . p. 43
2.3 Resumo da an´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . p. 47
3.1 Resumo da an´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao. . . . . . . . . . p. 65
3.2 Resumo da an´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. . . . . . p. 69
3.3 Resumo da an´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . p. 73
xiv
Lista de S´ımbolos
T
bs
- temperatura de bulbo seco ou temperatura ambiente (
◦
C), p. 5
φ - umidade relativa (%), p. 5
T
rm
- temperatura radiante m´edia (
◦
C), p. 5
v - velocidade do ar (m/s), p. 5
M - taxa metab´olica (W/m
2
), p. 5
I
cl
- ´ındice de vestimentas (Clo), p. 5
W - potˆencia mecˆanica efetiva (W/m
2
), p. 6
h
c
- coeficiente de transferˆencia de calor por convec¸c˜ao na superf´ıcie da pele (W/m
2
K),
p. 6
f
cl
- fator de ´area que corresponde `a raz˜ao entre a ´area do corpo coberta pela vestimenta
e a ´area exposta (−), p. 6
p
V
- press˜ao parcial de vapor da ´agua (kP a), p. 6
P
SAT
- press˜ao de satura¸c˜ao de vapor da ´agua (kP a), p. 7
T
cl
- temperatura da superf´ıcie da vestimenta (
◦
C), p. 7
t - instante de tempo cont´ınuo, p. 19
s - vari´avel complexa da transformada de Laplace, p. 19
u - sinal de controle, p. 19
e - sinal de erro entre a referˆencia e a sa´ıda, p. 19
w - sinal de referˆencia, p. 19
y - sinal de sa´ıda, p. 19
U(s) - transformada de Laplace do sinal de controle, p. 19
E(s) - transformada de Laplace do sinal de erro, p. 19
Lista de S´ımbolos xv
K
p
- ganho proporcional, p. 19
K
i
- ganho integral, p. 19
K
d
- ganho derivativo, p. 19
k - instante de tempo discreto, p. 21
∆t - per´ıodo de amostragem, p. 21
N
y
- horizonte de previs˜ao, p. 24
N
1
- horizonte inicial de previs˜ao, p. 24
N
u
- horizonte de controle, p. 24
q
−1
- operador atraso, p. 24
d - atraso de transporte, p. 24
n
a
- ordem do denominador do modelo de previs˜ao, p. 24
n
b
- ordem do numerador do modelo de previs˜ao, p. 24
n
c
- ordem do numerador do modelo de ru´ıdo, p. 24
A(q
−1
) - denominador do modelo de previs˜ao polinomial, p. 24
B(q
−1
) - numerador do modelo de previs˜ao polinomial, p. 24
C(q
−1
) - numerador do modelo de ru´ıdo polinomial, p. 24
ˆy - sinal de sa´ıda estimada, p. 25
x(k) - estado do sistema, p. 25
J - crit´erio de custo, p. 25
µ - pondera¸c˜ao do erro de previs˜ao de sa´ıda, p. 26
λ - pondera¸c˜ao do sinal de controle, p. 26
∆u - varia¸c˜ao do sinal de controle, p. 26
m - horizonte de restri¸c˜oes terminais, p. 26
n - ordem do sistema incremental com atraso unit´ario, p. 26
∆u
c
- vetor de controles calculado e congelado, p. 27
∆u
- vetor de controle ´otimo, p. 27
Lista de S´ımbolos xvi
y
Temp
- modelo para temperatura interna (
o
C), p. 33
y
Umi
- modelo para umidade relativa interna (−), p. 33
U - sinal de entrada do atuador (kW ), p. 33
T
EXT
- temperatura externa (
o
C), p. 33
H
EXT
- umidade relativa externa (−), p. 33
S
EXT
- radia¸c˜ao solar total (W/m
2
), p. 33
ξ - sinal de ru´ıdo (−), p. 33
T - constante de tempo da planta, p. 34
K - ganho da planta, p. 34
L - atraso de transporte da planta, p. 34
F
Temp
- modelo FOPDT para a temperatura interna (
o
C), p. 34
ǫ - parˆametro para sintonia de controlador PID, p. 36
t
r
- tempo de subida (s), p. 36
n
am
- n´umero de amostras, p. 36
ˆy
PMV
- sinal de sa´ıda de PMV estimada, p. 52
F
PMV
- modelo FOPDT para o ´ındice PMV (−), p. 58
F
Umi
- modelo FOPDT para umidade relativa interna (−), p. 59
xvii
Lista de Abreviaturas
PMV - Predicted Mean Vote - Voto M´edio Estimado, p. 3
HVAC - Heating, Ventilating and Air Conditioning - Aquecimento, Ventila¸c˜ao e Condici-
onamento de Ar, p. 3
ET - Effective Temperature - Temperatura Efetiva, p. 4
LEE - Least Enthalpy Estimator, p. 5
PPD - Predicted Percentage of Dissatisfied - Porcentagem Estimada de Insatisfeitos, p. 5
PID - Proportional, Integral and Derivative - Proporcional, Integral e Derivativo, p. 8
GPC - Generalized Predictive Controller - Controlador Preditivo Generalizado, p. 8
MBPC - Model Based Predictive Controller - Controle Preditivo Baseado em Modelo,
p. 10
ET* - New Effective Temperature - Nova Temperatura Efetiva, p. 12
PLSS - Portable Life Support System - Sistema Port´atil de Suporte a Vida, p. 12
LCG - Liquid Cooling Garment - Traje com L´ıquido Refrigerado, p. 12
CRHPC - Constrained Receding Horizon Predictive Control - Controle Preditivo com
Restri¸c˜oes Terminais, p. 14
SP - Smith Predictor - Preditor de Smith, p. 19
IDCOM - Identification Command - Identifica¸c˜ao e Comando, p. 22
DMC - Dynamic Matrix Control - Matriz Dinˆamica de Controle, p. 22
EHAC - Extended Horizon Adaptive Control - Controle Adaptativo com Horizonte Ex-
tendido, p. 23
EPSAC - Extended Prediction Self-Adaptive Control - Controle Preditivo Auto-Adaptativo
Extendido, p. 23
CRHPC - Constrained Receding Horizon Predictive Control - Controle Preditivo com
Lista de Abreviaturas xviii
Restri¸c˜oes Terminais, p. 23
ARIMAX - Auto Regressive Integrated Moving Average Model with eXogeneous input -
Auto-Regressivo M´edia M´ovel Integral com Entrada Ex´ogena, p. 24
FIR - Finite Impulse Response - Resposta ao Impulso Limitada, p. 24
OBF - Orthonormal Basis Functions - Bases de Fun¸c˜oes Ortonormais, p. 24
ARMAX - Auto Regressive Moving Average Model with eXogeneous input - Auto-Regressivo
M´edia M´ovel com Entrada Ex´ogena, p. 32
FOPDT - First Order plus Dead Time - Primeira Ordem com Atraso de Transporte, p. 34
IMC - Internal Model Controller - Controle por Modelo Interno, p. 35
MSE - Mean Square Error - Erro M´edio Quadr´atico, p. 36
PMV-CRHPC - PMV Constrained Receding Horizon Predictive Control - Controle Pre-
ditivo com Restri¸c˜oes Terminais e inclus˜ao do ´ındice PMV, p. 53
PWM - Pulse Width Modulation - Modula¸c˜ao por Largura de Pulsos, p. 75
SSR - Solid State Relay - Rel´e de Estado S´olido, p. 75
LST - Thermal Systems Laboratory - Laborat´orio de Sistemas T´ermicos, p. 76
PUCPR - Pontifical Catholic University of Paran´a - Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do
Paran´a, p. 76
xix
Resumo
Este trabalho aborda o problema de desenvolvimento e an´alise num´erica e experimen-
tal de algoritmos para controle de conforto em sistemas de climatiza¸c˜ao com uma vari´avel
manipulada, como ´e o caso dos sistemas de aquecimento e condicionamento de ar mais
usuais.
O objetivo de um equipamento de climatiza¸c˜ao ´e promover a sensa¸c˜ao de conforto
t´ermico aos ocupantes da edifica¸c˜ao. Para tanto, ser´a utilizado o PMV (Predicted Mean
Vote), que ´e um ´ındice para medi¸c˜ao do n´ıvel de conforto t´ermico em ambientes clima-
tizados. Duas estrat´egias ser˜ao apresentadas e analisadas: i) a primeira est´a baseada na
defini¸c˜ao de uma malha externa de controle que gera sinais de referˆencia de tempera-
tura para a otimiza¸c˜ao do PMV, sendo a malha interna definida atrav´es de um algoritmo
de controle linear para temperatura. ii) a segunda est´a baseada na inclus˜ao do modelo
de PMV na malha de controle, atuando como um sensor de PMV ou como modelo de
previs˜ao, tornando-a uma malha de controle n˜ao-linear.
S˜ao utilizados dois tipos de algoritmos de controle para verificar o desempenho dos
sistemas de controle de conforto. Um ´e baseado em estruturas cl´assicas de controle base-
adas no algoritmo PID e o outro ´e uma classe dos controladores preditivos caracterizados
por apresentar restri¸c˜oes terminais, cuja id´eia ´e garantir ao fim deste intervalo desempe-
nho ´otimo do sistema em um intervalo de tempo futuro e, garantir que a sa´ıda seja igual
`a referˆencia. Esta propriedade permite derivar resultados sobre a estabilidade do sistema
em malha fechada, as quais s˜ao analisadas neste documento.
Resultados em simula¸c˜ao e em tempo real destas estrat´egias de controle s˜ao apresen-
tados. Os resultados em tempo real foram obtidos em ambientes instrumentados com
sensores de temperatura, umidade relativa, velocidade do ar e aquecedores a ´oleo com co-
mando via computador. Os resultados demonstram o bom desempenho dos controladores
desenvolvidos quando o ambiente ´e submetido a diferentes condi¸c˜oes clim´aticas. Ao final,
verificam-se as condi¸c˜oes de conforto t´ermico no interior do ambiente para cada estrat´egia
de controle.
Palavras-Chave: Controle Preditivo, Controle PID, Conforto T´ermico, Sistemas de Cli-
matiza¸c˜ao, Otimiza¸c˜ao, PMV.
xx
Abstract
This work addresses the problem of numerical and experimental analysis of comfort
control algorithms for air conditioning systems with one manipulated variable. This is a
frequent case present in HVAC (Heating, Ventilating and Air Conditioning) systems.
The aim of HVAC equipment is to promote thermal comfort for building occupants.
So, in order to analyze the performance of those systems, an index to measure the thermal
comfort level in air conditioned environments should be used and, here, such index will be
the PMV (Predicted Mean Vote). Two strategies will be presented and analyzed: i) the
first is based on the definition of an external control loop that generates optimal set-point
temperature signals for minimizing the PMV. The internal loop is defined by a standard
temperature control algorithm; ii) the second is based on the inclusion of a PMV equation
in the control loop, acting as a PMV sensor or as a prediction model, therefore, defining
a non-linear control loop.
Two classes of algorithms are used to verify the performance of the thermal com-
fort controllers. One is given by PID based control structures and the other one is a
type of predictive controllers characterized by presenting terminal constraints. This pro-
perty allows deriving stability results for a closed-loop system, which are analyzed in this
document.
Simulation and real-time results of those control strategies are presented. The real-
time results are obtained in instrumented environment, which contains sensor of tempe-
rature, relative humidity and air speed and a computer controlled oil heater. The results
show the good performance of the developed controllers when the environment is subjec-
ted to different climatic conditions. To conclude, the indoor thermal comfort conditions
are verified for each control strategy.
Keywords: Predictive Control, PID Control, Thermal Comfort, HVAC Systems, Opti-
mization, PMV.
1
1 Introdu¸c˜ao
O homem sempre se esfor¸cou em criar ambientes termicamente confort´aveis. En-
tretanto os custos da energia elevaram-se nas ´ultimas d´ecadas, tornando a eficiˆencia de
sistemas de climatiza¸c˜ao uma quest˜ao de grande impacto. Portanto, a cria¸c˜ao de ambien-
tes termicamente confort´aveis e energeticamente eficientes tem uma grande importˆancia
nos projetos de edifica¸c˜oes e de sistemas de climatiza¸c˜ao.
1.1 Motiva¸c˜ao
Eficiˆencia energ´etica nos setores residencial, comercial, industrial e de transportes
tem uma grande importˆancia atualmente devido ao crescimento dos custos da energia, do
consumo de energia e dos impactos ambientais. Exemplos est˜ao no Anu´ario Estat´ıstico
da empresa FURNAS (2006), onde pode-se notar que a tarifa m´edia de venda de energia
(MW h) aumentou de US$ 20,03 em 2001 para US$ 28,15 em 2005.
Muitos fatores influenciam no aumento do consumo de energia. Entre estes, os prin-
cipais s˜ao: os padr˜oes de vida da popula¸c˜ao e as condi¸c˜oes meteorol´ogicas.
´
E comum em
climas quentes ou frios, aumentar o consumo de energia nos lares e locais de trabalho para
fins de aquecimento ou de arrefecimento (Erbe, 2006). De fato, sistemas de climatiza¸c˜ao
est˜ao presentes nos setores residenciais e comerciais que, por sua vez, representam uma
parcela significativa do consumo total de energia. De acordo com Erbe (2006), na Uni˜ao
Europ´eia, os consumos residenciais, comerciais e industriais de energia foram, respecti-
vamente, de 341 T W h, 200 T W h e 361 T W h para o ano de 2005. Para o Brasil, neste
mesmo ano, segundo a empresa FURNAS (2006), os consumos residenciais, comerciais
e industriais de energia foram, respectivamente, de 51,2 T W h, 34,3 T W h e 87,6 T W h.
O aumento do consumo de energia nos ´ultimos anos pode ser observado na Figura 1.1
(FURNAS, 2006). Nota-se que os principais aumentos no consumo de energia, em rela¸c˜ao
ao ano de 2004, foram nos setores comerciais e residenciais com 7,2% e 5,4% de aumento,
respectivamente.
1.1 Motiva¸c˜ao 2
Figura 1.1: Consumo de energia no Brasil por setores. Fonte: FURNAS (2006).
Na
´
Africa do Sul, o consumo de energia em escrit´orio, creditada a sistemas de clima-
tiza¸c˜ao, representa em m´edia 50% do consumo total de energia do ambiente. Verificou-se
tamb´em, que ´e poss´ıvel economizar at´e 66% do consumo de energia do sistema de clima-
tiza¸c˜ao, ou seja, aproximadamente 30% do consumo de energia em escrit´orios. Calculou-se
ainda como aproximadamente nove meses o tempo necess´ario para o investimento ser pago
pela economia de energia (Mathews et al., 2001).
A utiliza¸c˜ao de sistemas de condicionamento de ar vem crescendo progressivamente
nos pa´ıses em desenvolvimento e, segundo Salsbury (2006), s˜ao respons´aveis por at´e um
ter¸co da energia total consumida em pa´ıses desenvolvidos. Na Fran¸ca, sistemas de cli-
matiza¸c˜ao s˜ao respons´aveis por 40% do consumo de energia f´ossil do pa´ıs (Raffenel et
al., 2008). Por exemplo, de acordo com os construtores destes equipamentos, no ano de
2002, 928.000 equipamentos de condicionadores de ar do tipo residencial (tipo Janela) fo-
ram vendidos no Brasil, sendo que o grau de satura¸c˜ao ainda ´e de 7% no setor residencial.
Conseq¨uentemente, existe um grande potencial para a pesquisa no desenvolvimento de
estrat´egias de controle energeticamente eficientes e que sejam projetadas para promover
conforto t´ermico, pois existe uma conex˜ao entre estes cuja relevˆancia tem atra´ıdo pro-
gressivamente a aten¸c˜ao das pesquisas acadˆemicas e industriais desde a d´ecada de 1970.
De fato, cada vez mais a popula¸c˜ao vem passando um tempo significativo de suas
vidas em ambientes climatizados artificialmente e a lacuna entre esta climatiza¸c˜ao e o
conforto t´ermico tem efeitos diretos na produ¸c˜ao e na satisfa¸c˜ao de cada indiv´ıduo. Se os
1.1 Motiva¸c˜ao 3
ambientes de trabalho n˜ao oferecem conforto t´ermico, o desempenho dos trabalhadores
diminui. Conseq¨uentemente, o foco ´e manter o conforto t´ermico dos ocupantes reduzindo
o gasto de energia. O setor residencial, que responde por uma parcela significativa do
consumo de energia e, economias nesse consumo, podem ser obtidas atrav´es de melhorias
no sistema de controle de climatiza¸c˜ao (Erbe, 2006). J´a no setor comercial, a palavra
chave ´e a automa¸c˜ao da edifica¸c˜ao, que passa pelo controle eficiente dos sistemas de
climatiza¸c˜ao. Segundo Georgiev (2006), aproximadamente 30% do consumo de energia
pode ser reduzido atrav´es de um controle mais eficiente dos sistemas de climatiza¸c˜ao.
Por outro lado, conforto t´ermico em edifica¸c˜oes ´e um conceito que ´e dif´ıcil de se definir.
Nas ´ultimas d´ecadas, um n´umero grande de ´ındices foi estabelecido para an´alise de climas
em ambientes fechados e projetos de sistemas de controle HVAC
1
(Fanger, 1970; Sherman,
1985; Gagge et al., 1986; ASHRAE, 1993). Em comum tem-se o fato que medir conforto
t´ermico n˜ao est´a restrito a medi¸c˜ao de temperatura. Fanger (1970), por exemplo, propˆos
um m´etodo para estima¸c˜ao de conforto t´ermico que, al´em da temperatura e da umidade
relativa, inclui temperatura radiante m´edia, velocidade do ar e fatores individuais como
taxa metab´olica e resistˆencia t´ermica da vestimenta. Um ´ındice baseado nessas vari´aveis,
o Voto M´edio Estimado (PMV), ´e obtido e quanto mais pr´oximo de zero for o valor do
PMV, melhor ser´a a sensa¸c˜ao de conforto t´ermico dos ocupantes.
Muito tem-se estudado sobre controle de sistemas de climatiza¸c˜ao, por´em este pro-
blema ´e tratado apenas como um controle de temperatura, desprezando-se a influˆencia de
outros parˆametros no conforto t´ermico (Dumur et al., 1997; Oliveira et al., 2003; Halil et
al., 2006; Salsbury, 2006; Raffenel et al., 2008). Entretanto, com esta estrat´egia, mesmo
quando aplicada em novos pr´edios comerciais equipados com modernos sistemas de clima-
tiza¸c˜ao, pode-se encontrar indiv´ıduos insatisfeitos em rela¸c˜ao ao conforto t´ermico (Muzi
et al., 1998).
Desse modo, percebe-se que h´a uma deficiˆencia no que diz respeito ao projeto de siste-
mas de climatiza¸c˜ao visando estipular melhores condi¸c˜oes de conforto no interior de ambi-
entes. Neste contexto, um problema relevante aparece quando o sistema de climatiza¸c˜ao
dispon´ıvel possui somente uma vari´avel manipulada. Em outras palavras, no caso onde
n˜ao ´e poss´ıvel atuar independentemente em mais de uma vari´avel psicrom´etrica. Assim,
aborda-se neste trabalho o problema de controle de conforto t´ermico onde, utilizando-
se somente um atuador, procura-se manter as melhores condi¸c˜oes de conforto t´ermico
poss´ıveis no interior de um ambiente climatizado.
1
Heating, Ventilating and Air Conditioning (HVAC)
1.2 Conforto T´ermico 4
1.2 Conforto T´ermico
A defini¸c˜ao de condi¸c˜oes internas para alcan¸car o conforto t´ermico em edifica¸c˜oes ´e
dif´ıcil de ser estabelecida, pois a satisfa¸c˜ao t´ermica depende de v´arios parˆametros. Isto ´e
devido a todos os processos de transferˆencia de calor sens´ıvel e latente, por condu¸c˜ao, con-
vec¸c˜ao e radia¸c˜ao, que governam o estado termodinˆamico do corpo dos ocupantes. Deste
modo, nos ´ultimos quarenta anos foram conduzidos trabalhos de pesquisa em conforto
t´ermico e alguns ´ındices foram ent˜ao propostos.
Ao quantificar o clima de um ambiente interno ´e importante ressaltar que o homem
n˜ao sente a temperatura do corpo, mas sim a energia desprendida ou absorvida por
ele. Portanto, segundo Fanger (1970), os parˆametros que influenciam nesse processo s˜ao:
temperatura radiante m´edia, umidade, temperatura e velocidade do ar. No entanto, os
pesos destes parˆametros n˜ao s˜ao iguais, tampouco ´e suficiente basear-se apenas em um
deles.
2
As primeiras condi¸c˜oes para que haja conforto t´ermico s˜ao: i) a equivalˆencia da
temperatura epitelial e da temperatura interna do corpo da pessoa e ii) o balan¸co de
energia do corpo, no qual o calor produzido pelo metabolismo deve ser igual `a perda
de calor do corpo da pessoa. Por´em, pela estrutura f´ısica do ser humano, as sensa¸c˜oes
t´ermicas das partes do corpo podem diferir bastante entre si, principalmente pelo efeito da
temperatura radiante sobre o individuo (Atmaca et al., 2007). Por exemplo, em ambientes
frios, m˜aos e p´es sentem mais frio que outras partes do corpo e em ambientes quentes,
a cabe¸ca sente mais calor que o resto do corpo. A sensa¸c˜ao t´ermica global do corpo ´e
definida pela sensa¸c˜ao mais quente (cabe¸ca) em ambientes quentes e mais fria (m˜aos e
p´es) em ambientes frios (Arens et al., 2006). Nota-se ainda que a sensa¸c˜ao de conforto
t´ermico pode variar de pessoa para pessoa em um mesmo ambiente.
Como o conforto t´ermico depende de v´arias vari´aveis, existem alguns ´ındices propostos
na literatura para medir o n´ıvel de conforto t´ermico de indiv´ıduos. Dentre estes ´ındices,
considera-se o conceito de temperatura efetiva (ET) como uma das maiores contribui¸c˜oes
em pesquisas relacionadas ao conforto t´ermico. Introduzido em 1923 por Houghten e
Yaglou (1923), a temperatura efetiva ´e um ´ındice que combina as temperaturas de bulbo
seco e bulbo ´umido com press˜ao barom´etrica e velocidade do ar, visando predizer, de
um modo geral, a sensa¸c˜ao de conforto t´ermico dos ocupantes no interior de ambientes.
Ainda proeminente na literatura, a temperatura efetiva, como originariamente proposta,
2
Ver em Trebien et al. (2006) um estudo sobre a sensibilidade destes parˆametros no ´ındice de conforto.
1.2 Conforto T´ermico 5
tem sido reconhecida por superestimar os efeitos da umidade em temperaturas baixas e
por subestimar seus efeitos quando as temperaturas s˜ao relativamente altas (Rohles et
al., 1975).
J´a em Chu et al. (2005b), ´e proposto o ´ındice Least Enthalpy Estimator (LEE) para
calcular a diferen¸ca entre as condi¸c˜oes clim´aticas do ambiente e a condi¸c˜ao de conforto
´otimo. O ´ındice LEE combina o conceito de conforto t´ermico, atrav´es do ´ındice ET, e a
teoria de entalpia.
Entretanto, entre os ´ındices de conforto t´ermico dispon´ıveis em pesquisas acadˆemicas,
o mais reconhecido ´e o PMV proposto por Fanger (1970). Este ´ındice ´e baseado em
um modelo te´orico combinado com os resultados de experimentos com aproximadamente
1300 indiv´ıduos, e ´e dado como uma fun¸c˜ao de quatro vari´aveis ambientais, a temperatura
de bulbo seco ou apenas temperatura ambiente, T
bs
(
◦
C), a umidade relativa, φ (%), a
temperatura radiante m´edia, T
rm
(
◦
C), a velocidade do ar, v (m/s), e dois parˆametros
individuais, dados por, taxa metab´olica, M (W/m
2
) e ´ındice de vestimenta, I
cl
(Clo).
Em resumo, o PMV pode ser definido como um mapeamento n˜ao-linear sem mem´oria G
(Equa¸c˜ao 1.1) que relaciona seis parˆametros com um n´umero real, pertencente ao intervalo
[−3, 3], indicando a sensa¸c˜ao t´ermica estimada de um individuo conforme a Tabela 1.1.
P MV = G(T
bs
, φ, T
rm
, v, M, I
cl
),
G : ℜ
6
→ ℜ.
(1.1)
Em 1984, esta f´ormula foi inclu´ıda como norma da ISO (ISO, 1984) e o limite de
-0,5 e +0,5 para o PMV foi estipulado como aceit´avel, em ambientes com sistemas de
climatiza¸c˜ao, pela ASHRAE
3
(1993). Apresenta-se, ainda na Tabela 1.1, um indicador da
porcentagem estimada de insatisfeitos (PPD) com a qualidade das condi¸c˜oes clim´aticas
do ambiente, em fun¸c˜ao do PMV. O PPD pode ser calculado pela Equa¸c˜ao 1.2.
P P D = 100 − 95e
−0,03353P M V
4
+0,2179P M V
2
. (1.2)
Entretanto, para o c´alculo do PMV ´e necess´aria uma fun¸c˜ao de oito vari´aveis. A
rela¸c˜ao entre esta fun¸c˜ao e o mapeamento G da Equa¸c˜ao 1.1 ´e apresentada a seguir. O
´ındice PMV ´e dado por:
3
American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers (ASHRAE)
1.2 Conforto T´ermico 6
Tabela 1.1: Rela¸c˜ao entre PMV, PPD e sensa¸c˜ao t´ermica.
PMV Sensa¸c˜ao T´ermica PPD (%)
+3 Muito Quente 100
+2 Quente 75
+1 Levemente Quente 25
0 Neutra 5
−1 Levemente Frio 25
−2 Frio 75
−3 Muito Frio 100
P MV = F (T
bs
, T
cl
, T
rm
, h
c
, f
cl
, M, W, p
V
)
P MV = (0,303e
−0,036M
+ 0,028) {(M − W ) − 3,05 · 10
−3
[5733 − 6,99(M − W ) − p
V
]}
−0,42[(M − W ) − 58,15] − [1,7 · 10
−5
M(5867 − p
V
)] − [0,0014M(34 − T
bs
)]
−{3,69 · 10
−8
f
cl
[(T
cl
+ 273)
4
− (T
rm
+ 273)
4
]} − [f
cl
h
c
(T
cl
− T
bs
)].
(1.3)
Nesta equa¸c˜ao, W (W/m
2
) ´e a potˆencia mecˆanica efetiva, comumente considerada
nula, e h
c
(W/m
2
K) ´e o coeficiente de transferˆencia de calor por convec¸c˜ao que ´e calculado
em fun¸c˜ao da velocidade do ar (v) como apresentado na Equa¸c˜ao 1.4. Esta equa¸c˜ao
´e v´alida para valores de velocidade do ar baixas ou moderadas, situa¸c˜ao comum em
ambientes internos climatizados.
h
c
= 10,4
√
v, para v < 2,6 m/s. (1.4)
O fator de ´area da vestimenta f
cl
(−) ´e calculado pela rela¸c˜ao entre a ´area de superf´ıcie
do corpo vestido e a ´area de superf´ıcie do corpo despido, que ´e fun¸c˜ao de I
cl
, como
apresentado na Equa¸c˜ao 1.5.
f
cl
= 1,05 + 0,645I
cl
, para I
cl
≥ 0,5032 Clo
f
cl
= 1 + 1,29I
cl
, para I
cl
< 0,5032 Clo.
(1.5)
O termo p
V
(kP a), que representa a press˜ao parcial de vapor, pode ser relacionado
com a temperatura de bulbo seco T
bs
e a umidade relativa φ atrav´es da seguinte equa¸c˜ao:
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 7
p
V
= φP
SAT
(T
bs
), (1.6)
onde a correla¸c˜ao entre a press˜ao de satura¸c˜ao de vapor da ´agua P
SAT
e a temperatura
de bulbo seco pode ser encontrada em ASHRAE (1993). A press˜ao de vapor p
V
tamb´em
pode ser calculada pela seguinte equa¸c˜ao (Fanger, 1970):
p
V
= 17,7747972834φ e
18,6686−
4030,1830
T
bs
+235
. (1.7)
O termo T
cl
, que ´e a temperatura de superf´ıcie da vestimenta (
o
C), pode ser calculado
iterativamente atrav´es da seguinte equa¸c˜ao:
T
cl
= 35,7 − 0,028(M − W ) − I
cl
{f
cl
h
c
(T
cl
− T
bs
)+
+3,96 · 10
−8
f
cl
[(T
cl
+ 273)
4
− (T
rm
+ 273)
4
]},
(1.8)
com parˆametro inicial T
cl
= T
bs
+ 273 +
(35,5−T
bs
)
350(6,45I
cl
+0,1)
.
Portanto, atrav´es da substitui¸c˜ao dada pelas equa¸c˜oes 1.4 a 1.8, chega-se `a repre-
senta¸c˜ao do PMV atrav´es dos seis parˆametros da Equa¸c˜ao 1.1.
Com base no PMV, diversos estudos sobre conforto t´ermico podem ser encontrados
na literatura (Fanger, 1970; Atmaca et al., 2007; Gouda et al., 2001; Calvino et al., 2004;
Hamdi e Lachiver, 1998; Yonezawa et al., 2000; Freire et al., 2006). Sensores de PMV
s˜ao descritos em Kon (1994) e em Kang et al. (1997). Comercialmente, um exemplo ´e o
sensor INNOVA 1221 da empresa INNOVA (2003). Em Trebien et al. (2007a) e Trebien
et al. (2007b), o modelo de Fanger ´e analisado tendo como o objetivo sua utiliza¸c˜ao em
sistemas de controle de equipamentos de climatiza¸c˜ao. Neste sentido, uma arquitetura de
hardware ´e proposta em Trebien et al. (2006) e Trebien et al. (2007a).
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao
Tendo em vista as diversas abordagens para tratar o problema de controle energetica-
mente eficiente com conforto t´ermico em ambientes climatizados artificialmente, nota-se a
existˆencia de algumas solu¸c˜oes. Estas solu¸c˜oes podem ser divididas em duas abordagens:
as que tratam dos valores de temperatura ou umidade relativa internas do ambiente e
as que usam de forma expl´ıcita o conceito de conforto t´ermico, utilizando-se de algum
´ındice de conforto t´ermico, como o PMV, dispon´ıvel na literatura. A seguir, apresentam-
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 8
se alguns trabalhos que se utilizam dessas duas abordagens para manter as condi¸c˜oes de
conforto no interior de um ambiente pr´oximas das ideais.
1.3.1 Controle de Temperatura e de Umidade
Esta abordagem possui, como vari´aveis controladas, o sinal de temperatura ou de
umidade relativa do ar. Esta ´e a abordagem mais difundida no que diz respeito ao
tratamento das condi¸c˜oes clim´aticas em ambientes fechados. Na seq¨uˆencia, apresentam-
se alguns trabalhos onde procura-se compreender os aspectos da varia¸c˜ao destas duas
principais vari´aveis que afetam as condi¸c˜oes higrot´ermicas no interior de uma edifica¸c˜ao.
Em Astrom et al. (1993), ´e proposta a utiliza¸c˜ao, em sistemas de climatiza¸c˜ao, de
um m´etodo de sintonia autom´atica de controladores PID digitais. Como exemplo, ´e
apresentado o controle de temperatura em um sistema de aquecimento que utiliza um
trocador de calor a ´agua para aquecer o ar do ambiente. O controlador ´e utilizado no
posicionamento da v´alvula que controla o fluxo de ´agua quente no trocador de calor e
s˜ao apresentados gr´aficos mostrando a eficiˆencia do m´etodo de sintonia autom´atica neste
contexto.
J´a em Dumur et al. (1997), prop˜oe-se uma estrat´egia que antecipa futuras mudan¸cas
na referˆencia de temperatura que ocorrem em fun¸c˜ao da presen¸ca de pessoas na edifica¸c˜ao.
O objetivo ´e manter o sinal o mais pr´oximo poss´ıvel do valor ideal quando o ambiente
´e efetivamente utilizado. Tal estrat´egia, primeiramente testada com controladores do
tipo proporcional, integral e derivativo (PID), ´e aplicada com um Controlador Preditivo
Generalizado (GPC). Nesta mesma linha, em Raffenel et al. (2008), ´e proposta uma
estrat´egia de mudan¸cas na referˆencia de temperatura de um aquecedor el´etrico, visando
levar o sistema a uma temperatura agrad´avel, calculada atrav´es de uma equa¸c˜ao de crit´erio
de custo quadr´atico. O principal objetivo do trabalho ´e diminuir o consumo de energia por
sistemas de climatiza¸c˜ao em edifica¸c˜oes. Atrav´es de um software simulador de edifica¸c˜oes,
s˜ao efetuados testes para verificar o desempenho da estrat´egia. Em Salsbury (2006)
tamb´em s˜ao apresentados testes de mudan¸ca no sinal de referˆencia, quando a edifica¸c˜ao
n˜ao esta sendo utilizada, visando diminuir o consumo de energia.
Em Oliveira et al. (2003) ´e apresentado o controle de temperatura de um ambiente,
utilizando um aquecedor a ´oleo, atrav´es da lei de controle Fuzzy. O controlador ´e testado
em simula¸c˜ao atrav´es de duas estrat´egias, uma cl´assica e outra considerando o erro entre a
sa´ıda e a referˆencia nulo para qualquer valor de sa´ıda dentro da faixa de ±2
o
C em torno do
sinal de referˆencia. Considerando-se 22
o
C como sendo a temperatura de referˆencia, pode-
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 9
se observar que o controlador Fuzzy proposto apresenta uma economia no consumo de
energia de aproximadamente 10% em rela¸c˜ao ao controlador on-off, e de aproximadamente
15% em rela¸c˜ao ao controlador Fuzzy cl´assico.
Em Halil et al. (2006), apresenta-se uma t´ecnica de controle de temperatura interna
de pr´edios p´ublicos e residˆencias coletivas. A t´ecnica de controle Fuzzy utilizada no
sistema de climatiza¸c˜ao, no caso um sistema de aquecimento central, utiliza os valores de
temperatura externa para fazer os c´alculos do aquecimento necess´ario. Aborda-se ainda a
quest˜ao da minimiza¸c˜ao do consumo de energia atrav´es de uma gera¸c˜ao de referˆencia de
temperatura baseada na minimiza¸c˜ao de uma fun¸c˜ao de custo que leva em considera¸c˜ao
o custo da energia e a potˆencia do aquecimento para cada instante de tempo.
Pode-se citar ainda, como estrat´egia de controle para temperatura, o trabalho pro-
posto em Georgiev (2006), onde, emprega-se o conceito de variˆancia m´ınima para avaliar
o desempenho de sistemas de climatiza¸c˜ao. Neste caso, utiliza-se um condicionador de
ar, com t´ecnicas de controle de temperatura cl´assicas, baseadas em algoritmos PID, para
manter o valor de temperatura do ambiente o mais pr´oximo poss´ıvel ao valor de referˆencia
pr´e-determinada. A principal proposta deste trabalho ´e mostrar a importˆancia da pre-
sen¸ca de controladores bem ajustados para reduzir em aproximadamente 30% o consumo
de energia el´etrica.
1.3.2 Controle com C´alculo de
´
Indice de Conforto T´ermico
A segunda abordagem trata da utiliza¸c˜ao expl´ıcita de um ´ındice de conforto t´ermico no
sistema de controle. Isto pode ser feito assumindo como vari´aveis controladas, o ´ındice de
conforto t´ermico PMV ou o sinal de temperatura baseado na otimiza¸c˜ao do ´ındice PMV.
Assim, a defini¸c˜ao dos sinais aplicados no sistema de climatiza¸c˜ao ´e feita baseada neste
´ındice, visando a otimiza¸c˜ao das condi¸c˜oes de conforto t´ermico no interior do ambiente.
Descrevem-se, a seguir, alguns trabalhos relacionados com esta abordagem.
Em Gouda et al. (2001), ´e proposto o controle de conforto t´ermico com base no
´ındice PMV. S˜ao comparadas duas estrat´egias de controle de conforto t´ermico em uma
edifica¸c˜ao, considerando-se constantes os parˆametros individuais (taxa metab´olica e ´ındice
de vestimenta) dos ocupantes e a velocidade do ar interna. As estrat´egias comparadas s˜ao
um controlador PID, a princ´ıpio, utilizando os ganhos do controlador j´a empregados para
o ambiente real, na Universidade de Northumbria, que ´e representada por um modelo em
simula¸c˜ao, e posteriormente otimizado por um Toolbox do MatLab
para uma melhor
performance neste ambiente, e um controlador baseado em l´ogica Fuzzy, com regras de
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 10
inferˆencia constru´ıdas usando-se o valor do PMV. Os dois controladores s˜ao aplicados a
um sistema de aquecimento e testados para ambientes de alta e baixa capacidade t´ermica,
obtendo bons resultados para ambos controladores.
Nesta mesma linha de trabalho, em Calvino et al. (2004) ´e proposto um controle de
conforto t´ermico, utilizando um controlador PID Fuzzy, com adapta¸c˜ao autom´atica dos
parˆametros proporcional, integral e derivativo durante o per´ıodo de testes. O controle de
conforto ´e feito utilizando o ´ındice PMV e vari´aveis individuais constantes. O algoritmo
de controle ´e ent˜ao testado, em tempo real, em um ambiente de escrit´orio na Universidade
de Palermo.
Ainda nesta linha de trabalho, em Liang e Du (2005), apresenta-se uma estrat´egia
de controle de conforto t´ermico, que utiliza uma simplifica¸c˜ao do ´ındice PMV, com base
em redes neurais, capaz de adquirir conhecimento a respeito da sensa¸c˜ao de conforto
t´ermico dos ocupantes de um ambiente equipado com um sistema de climatiza¸c˜ao. Esta
lei de controle ´e aplicada em simula¸c˜ao e comparada com o algoritmo de controle PID,
no mesmo ambiente, para situa¸c˜oes de aquecimento e refrigera¸c˜ao, apresentando desem-
penhos semelhantes. A estrat´egia tamb´em ´e testada e comparada em ambientes com
sistemas de climatiza¸c˜ao tipo Volume de Ar Constante e Volume de Ar Vari´avel. Mostra-
se que, mantendo o PMV entre -0,5 e +0,5, ´e poss´ıvel economizar aproximadamente 10%
de energia.
Em Huang e Li (2006), atrav´es da utiliza¸c˜ao do ´ındice de conforto t´ermico proposto
por Fanger (1970), testou-se o controle de conforto t´ermico, aplicado a um condicionador
de ar, utilizando um controlador Fuzzy adaptativo, por´em, para o c´alculo do PMV foi
apenas utilizado a temperatura do ar e considerado constante os outros cinco fatores
utilizados na Equa¸c˜ao 1.1 para o c´alculo do PMV.
J´a em Hadjiski et al. (2006) um sistema supervis´orio formado por um Controlador
Preditivo (MBPC) aplicado a um sistema de climatiza¸c˜ao, gerenciando dois sub-sistemas
de controle em uma casa de madeira, ´e utilizado visando manter o ´ındice PMV mais
pr´oximo do zero poss´ıvel e tamb´em visando a minimiza¸c˜ao do consumo de energia nas
fun¸c˜oes de custo dos MBPC.
Em Mathews et al. (2001) ´e apresentada uma ferramenta de simula¸c˜ao para an´alise
t´ermica e energ´etica em edifica¸c˜oes. Esta ferramenta ´e utilizada para simular um t´ıpico
ambiente de escrit´orio sul-africano, cujo consumo de energia por sistemas de climatiza¸c˜ao
´e de aproximadamente 50% do consumo de energia total do escrit´orio. Visando reduzir
o consumo de energia, manter um ´ındice de conforto t´ermico aceit´avel, com base na
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 11
recomenda¸c˜ao da ASHRAE (1993), e utilizando a t´ecnica de controle PID, foram testadas
v´arias modifica¸c˜oes no sistema de climatiza¸c˜ao.
Em um contexto diferente do conforto em edifica¸c˜oes, por´em n˜ao menos importante,
no trabalho proposto por T´urcio e Neto (2003), utilizam-se de estrat´egias cl´assicas de
controle para testes de controle do sistema de climatiza¸c˜ao em aeronaves, onde s˜ao com-
parados dois casos para a realimenta¸c˜ao da malha: um levando-se em considera¸c˜ao apenas
a temperatura e outro levando-se em considera¸c˜ao a temperatura interna, umidade rela-
tiva interna e temperatura radiante m´edia, adotando-se valores fixos para taxa metab´olica
(considerada sedent´aria) e vestimentas, efetuando-se assim controle de PMV em aerona-
ves. Alguns aspectos tornam peculiar o ambiente de uma cabine de aeronave e diferente
de uma edifica¸c˜ao. Devido ao n´umero de ocupantes por volume ser elevado, a umidade
relativa da cabine fica em torno de 20% ocasionando uma alta evapora¸c˜ao e perda de ca-
lor. A temperatura radiante m´edia ´e inferior a temperatura do ar ocasionando alta perda
de calor por radia¸c˜ao. Al´em disso, as condi¸c˜oes clim´aticas externas a uma aeronave va-
riam consideravelmente de acordo com sua altitude, afetando diretamente na sensa¸c˜ao de
conforto t´ermico dos passageiros. Logo, para uma melhor satisfa¸c˜ao de conforto t´ermico
dos passageiros, n˜ao se pode usar apenas um controlador de temperatura, mas sim um
controlador de PMV, por´em este deve ser ajustado com ´ındice de vestimenta de acordo
com a vestimenta dos passageiros no momento.
Propostas diferentes de controle de conforto t´ermico em edifica¸c˜oes, mas tamb´em uti-
lizando o ´ındice PMV, s˜ao apresentadas em Hamdi e Lachiver (1998) e Yonezawa et al.
(2000). Em ambos os trabalhos, m´etodos de gera¸c˜ao de referˆencias de temperatura e
velocidade do ar, para um sistema de climatiza¸c˜ao, baseados na l´ogica Fuzzy, s˜ao apre-
sentados. Essa gera¸c˜ao de referˆencia ´e feita on-line e com base no ´ındice PMV. S˜ao
apresentados resultados em simula¸c˜ao comparando a eficiˆencia das leis de controle que
levam em considera¸c˜ao o conforto t´ermico e as leis de controle que mantˆem referˆencias
constantes para de sistemas de climatiza¸c˜ao, comprovando-se que s˜ao mais eficientes os
que levam em considera¸c˜ao o ´ındice PMV.
Nesta mesma linha de trabalho, em Chu et al. (2005a), uma lei de controle Fuzzy ´e
utilizada para controlar sistemas de climatiza¸c˜ao visando manter o conforto t´ermico dos
ocupantes do ambiente e reduzir o consumo de energia em hor´arios de pico, pois o custo
de gera¸c˜ao de energia pela companhia local, a Taipower, teve um grande aumento por
utilizar combust´ıveis f´osseis importados. Para controle de conforto t´ermico, um conjunto
de referˆencias de temperatura e umidade para o sistema de climatiza¸c˜ao com base na
1.3 Controle de Sistemas de Climatiza¸c˜ao 12
temperatura e umidade externas ao ambiente ´e gerado, tendo como base o ´ındice de
conforto t´ermico conhecido como Temperatura Efetiva (ET*) (Gagge et al., 1971).
Outro trabalho abordando esta mesma proposta est´a apresentado em Donaisky et al.
(2006), onde apenas um atuador est´a presente, no caso um aquecedor. As estrat´egias de
controle PID e Fuzzy s˜ao utilizadas em simula¸c˜ao visando manter uma edifica¸c˜ao, com
materiais tipicamente empregados em constru¸c˜oes nacionais, termicamente confort´avel
para os ocupantes. J´a em Donaisky et al. (2007a) as estrat´egias de controle apresentadas
em Donaisky et al. (2006) s˜ao expandidas e implementadas em tempo real.
Em Donaisky et al. (2008b) e Donaisky et al. (2008a) a estrat´egia de controle linear
de temperatura que visa otimizar o PMV atrav´es de uma gera¸c˜ao on-line de referˆencia
de temperatura ´e apresentada, por´em utilizando um controlador baseado em MBPC e
implementados em tempo real. Testes foram realizados para verificar o desempenho do
controlador em situa¸c˜ao normal de opera¸c˜ao e em situa¸c˜ao com altera¸c˜ao de parˆametros
individuais que influenciam no conforto t´ermico.
Outra proposta de controle de conforto t´ermico em edifica¸c˜oes ´e trabalhar com o ´ındice
PMV no modelo de previs˜ao de controladores preditivos, como apresentado em Freire et al.
(2005b), Freire et al. (2006) e Freire (2006), onde uma estrat´egia de controle MBPC n˜ao-
linear baseada no GPC foi proposta para o controle de conforto t´ermico utilizando o ´ındice
PMV. O modelo de previs˜ao tem uma estrutura Wiener, que ´e dada por um modelo linear
seguido de uma n˜ao-linearidade est´atica, representando a edifica¸c˜ao com aquecedor e o
c´alculo do PMV, respectivamente. S˜ao apresentados dois estudos de caso para alcan¸car o
conforto t´ermico: i) varia¸c˜ao de taxas metab´olicas e ´ındices de vestimentas, representando
uma pessoa trabalhando em um escrit´orio e posteriormente dormindo e ii) varia¸c˜ao de
taxas metab´olicas, representando uma academia de gin´astica.
Nesta mesma linha de trabalho, em Donaisky et al. (2007b) duas estrat´egias de con-
trole baseadas em MBPC s˜ao apresentadas. A primeira ´e um controle linear de tempera-
tura que visa otimizar o PMV atrav´es de uma gera¸c˜ao on-line de referˆencia de temperatura
e a segunda ´e um controle n˜ao-linear de PMV. As duas estrat´egias s˜ao tamb´em testadas
em simula¸c˜ao para uma edifica¸c˜ao com materiais tipicamente empregados em constru¸c˜oes
nacionais.
Como ilustra¸c˜ao, outra proposta, mas ainda com base em conforto t´ermico, ´e apresen-
tada em Cline et al. (2004). Neste trabalho ´e proposto um Sistema Port´atil de Suporte a
Vida (PLSS) atrav´es de um Traje com L´ıquido Refrigerado (LCG) para manter o usu´ario
termicamente confort´avel, podendo ser usado em miss˜oes espaciais por astronautas, por
1.4 Estrutura da Disserta¸c˜ao 13
pilotos de avi˜oes de ca¸ca, por soldados, etc. Para tanto se utilizou de um controle PID
de temperatura baseado na temperatura m´edia da pele do usu´ario e uma referˆencia de
temperatura calculada em fun¸c˜ao da taxa metab´olica, da temperatura medida nos dedos
das m˜aos e dos p´es e de suas preferˆencias pessoais.
1.4 Estrutura da Disserta¸c˜ao
Nesta disserta¸c˜ao aborda-se o estudo de controladores para sistemas de climatiza¸c˜ao
com apenas uma vari´avel manipulada, tendo em vista a necessidade de desenvolvimento
de algoritmos de controle que proporcionem padr˜oes de conforto t´ermico aceit´aveis para
os ocupantes. Estes controladores s˜ao avaliados e testados tanto em simula¸c˜ao como em
tempo real para verificar o desempenho em condi¸c˜oes reais de utiliza¸c˜ao.
O conforto t´ermico ´e garantido atrav´es de duas estruturas de malhas de controle. Na
primeira assume-se uma malha de controle convencional com gera¸c˜ao ´otima do sinal de
referˆencia. Na segunda, a equa¸c˜ao do PMV ´e incorporada na malha de controle seja na
forma de um sensor de PMV, seja na forma de um modelo de previs˜ao.
Estas estruturas est˜ao baseadas em controle cl´assico PID e em controle preditivo
(MBPC) com restri¸c˜oes terminais e s˜ao aplicadas ao problema de controle de conforto
t´ermico.
As principais contribui¸c˜oes deste trabalho, que o diferenciam de outros presentes na
literatura, s˜ao: i) a implementa¸c˜ao de duas estruturas de controle de conforto t´ermico em
tempo real, a primeira ´e a estrat´egia que assume uma malha de controle convencional com
gera¸c˜ao ´otima do sinal de referˆencia e a segunda ´e a estrat´egia onde a equa¸c˜ao do PMV
´e incorporada na malha de controle; e ii) a prova da estabilidade em malha fechada do
controlador preditivo com restri¸c˜oes terminais e modelo de previs˜ao n˜ao-linear baseado
em PMV.
Este trabalho de disserta¸c˜ao est´a organizado da seguinte forma:
Cap´ıtulo 2:
Neste cap´ıtulo, o problema de controle de conforto ´e abordado atrav´es da defini¸c˜ao
de uma malha externa que determina, a cada instante de tempo, valores ´otimos para
o sinal de referˆencia de temperatura. A solu¸c˜ao deste problema via otimiza¸c˜ao n˜ao-
linear ´e apresentada. A malha interna de controle ´e implementada usando as leis de
1.4 Estrutura da Disserta¸c˜ao 14
controle PID e CRHPC
4
. No caso do PID, as principais modifica¸c˜oes no algoritmo para sua
implementa¸c˜ao no contexto de sistemas de climatiza¸c˜ao s˜ao descritas. No caso do CRHPC,
os principais resultados sobre estabilidade do sistema em malha fechada s˜ao tamb´em
apresentadas. Resultados de simula¸c˜ao s˜ao apresentados, comparando o desempenho dos
algoritmos de controle.
Cap´ıtulo 3:
O problema de controle de conforto ´e abordado, neste cap´ıtulo, atrav´es da inclus˜ao
do ´ındice de conforto t´ermico PMV na malha de controle, o que torna a lei de controle
n˜ao-linear. Esta estrat´egia ´e caracterizada por representar o sistema atrav´es de uma
estrutura do tipo Wiener, que ´e determinada por conter um sistema linear, seguido de
uma n˜ao-linearidade est´atica. No contexto do PID, esta abordagem ´e similar `a hip´otese
da presen¸ca de um sensor de PMV na malha. A estabilidade do sistema em malha
fechada com CRHPC n˜ao-linear ´e analisada. Resultados de simula¸c˜ao s˜ao apresentados
comparando o desempenho dos algoritmos de controle.
Cap´ıtulo 4:
Neste cap´ıtulo, o aparato experimental, contendo sensores de temperatura, umidade
relativa e velocidade do ar, um aquecedor a ´oleo e um computador, ´e descrito. Tamb´em
ser˜ao apresentados os resultados da implementa¸c˜ao em tempo real. Estes resultados ser˜ao
analisados em rela¸c˜ao ao tempo de subida, isto ´e, o tempo necess´ario para o sistema chegar
`a condi¸c˜ao de conforto t´ermico, e `as mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao, isto ´e, mudan¸cas
nos parˆametros individuais dos ocupantes e rejei¸c˜ao `a perturba¸c˜ao.
Cap´ıtulo 5:
Este trabalho ´e finalizado apresentando-se as conclus˜oes a respeito das duas estrat´egias
de controle implementadas e a respeito dos resultados num´ericos e experimentais obtidos.
Por fim, apresentam-se descri¸c˜oes para o desenvolvimento de poss´ıveis trabalhos futuros
baseados nos resultados obtidos.
Apˆendice 1:
´
E apresentado o artigo Real-Time Implementation of PID-Based Thermal
Comfort Control Algorithms (Donaisky et al., 2007a), que descreve resultados da
implementa¸c˜ao em tempo real de t´ecnicas de controle de conforto t´ermico com base na
lei de controle cl´assica PID. Os testes s˜ao efetuados em um quarto de uma residˆencia da
cidade de Almirante Tamandar´e - PR - Brasil.
4
Constrained Receding Horizon Predictive Control (CRHPC)
1.4 Estrutura da Disserta¸c˜ao 15
Apˆendice 2:
´
E apresentado o artigo Algoritmos PMV-MBPC para Conforto T´ermico em
Edifica¸c˜oes: Aplica¸c˜ao em uma C´elula-Teste (Donaisky et al., 2008a), que descreve
resultados da implementa¸c˜ao em tempo real de t´ecnicas de controle de conforto t´ermico
com base na lei de controle preditivo CRHPC. Os testes s˜ao efetuados em uma c´elula-teste
no interior de uma cˆamara t´ermica na cidade de Curitiba - PR - Brasil.
16
2 Controle de Conforto via
Otimiza¸c˜ao da Referˆencia
Conforme apresentado na introdu¸c˜ao deste documento, controle de conforto t´ermico
n˜ao ´e sinˆonimo de controle de temperatura, pois envolve outros parˆametros ambientais,
como temperatura radiante m´edia, umidade, velocidade do ar, etc. e tamb´em individuais,
como taxa metab´olica e vestimentas. Entretanto, sistemas em malha fechada com con-
trole de temperatura est˜ao bem estudados na literatura com resultados de desempenho
e estabilidade bem consolidados. Portanto, ´e atrativo encontrar uma forma de levar em
considera¸c˜ao aspectos de conforto sem alterar estruturas cl´assicas da malha de controle
de temperatura.
2.1 Introdu¸c˜ao
Existem algumas maneiras de promover conforto t´ermico em edifica¸c˜oes. Uma delas
est´a baseada no c´alculo de condi¸c˜oes clim´aticas que seriam apropriadas para gerar conforto
t´ermico no interior de uma edifica¸c˜ao em fun¸c˜ao dos parˆametros individuais dos ocupantes.
Estas condi¸c˜oes ambientais podem, ent˜ao, ser utilizadas como sinal de referˆencia para
malhas de controle j´a presentes no local.
Neste sentido, em Yonezawa et al. (2000), ´e proposto um sistema capaz de calcular o
sinal de referˆencia para o controle de temperatura de um sistema de climatiza¸c˜ao. Para
tanto, s˜ao utilizadas informa¸c˜oes ambientais, como a temperatura atual, a umidade, a
temperatura radiante, a velocidade do ar e informa¸c˜oes individuais, como atividade f´ısica
e vestimentas. Estas informa¸c˜oes alimentam uma rede neural que, com base no ´ındice
PMV, encontra a varia¸c˜ao necess´aria na temperatura ambiente para promover o conforto
t´ermico. Em Hamdi e Lachiver (1998), um sistema similar ´e proposto. Com base no
´ındice PMV, um sistema Fuzzy encontra a varia¸c˜ao necess´aria na temperatura ambiente
e na velocidade do ar para promover o conforto t´ermico.
2.2 Estrat´egia de Controle 17
Em Donaisky et al. (2006), Donaisky et al. (2007a) e Donaisky et al. (2008a), descreve-
se um sistema que se caracteriza por gerar on-line, isto ´e, a cada instante de amostragem,
um sinal de referˆencia de temperatura ´otimo em fun¸c˜ao da temperatura, umidade e velo-
cidade do ar medidos e demais parˆametros do PMV fornecidos pelo usu´ario, atrav´es da
utiliza¸c˜ao de um m´etodo de otimiza¸c˜ao unidirecional.
A principal vantagem deste tipo de estrat´egia de conforto t´ermico ´e a manuten¸c˜ao
das propriedades dinˆamicas da malha de controle, sendo o m´odulo de conforto baseado
em PMV, algo externo ao sistema.
Na Se¸c˜ao 2.2, a estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia para uma malha de controle de
temperatura, baseada nas aplica¸c˜oes descritas em Donaisky et al. (2006), Donaisky et al.
(2007a) e Donaisky et al. (2008a), ´e detalhada. Nas Se¸c˜oes 2.3 e 2.4, dois algoritmos
de controle poss´ıveis de serem utilizados neste contexto, isto ´e, o PID e o CRHPC, s˜ao
descritos. Na Se¸c˜ao 2.5, resultados de simula¸c˜ao s˜ao apresentados.
2.2 Estrat´egia de Controle
Nesta se¸c˜ao, a estrat´egia de controle de conforto t´ermico ´e feita atrav´es da defini¸c˜ao de
uma malha de controle de temperatura, cujo valor do sinal de referˆencia de temperatura
´e dinˆamico, baseado no ´ındice PMV, e calculado de forma a gerar PMV nulo. Conseq¨uen-
temente, tem-se idealmente o conforto t´ermico no interior do ambiente. Esta estrat´egia
est´a ilustrada na Figura 2.1.
Figura 2.1: Estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
A cada instante de amostragem, baseado nos parˆametros individuais fornecidos pelo
usu´ario e nos parˆametros ambientais medidos ou estimados, o seguinte problema de oti-
miza¸c˜ao ´e resolvido:
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 18
T
∗
bs
(k) = arg min
T
bs
(k)
G(T
bs
(k), φ(k), T
rm
(k), v(k), M(k), I
cl
(k))
2
,
sujeito a
−3 < G(·) < 3
(2.1)
sendo G(·) dada pela Equa¸c˜ao 1.1. Este ´e um problema de otimiza¸c˜ao n˜ao-linear com
uma vari´avel, que pode ser resolvido, por exemplo, utilizando o M´etodo da Se¸c˜ao
´
Aurea
(Bazaraa et al., 1993). O valor de temperatura interna T
bs
(k) medido ´e usado para iniciar
o procedimento.
Neste trabalho, φ(k) e v(k) s˜ao sinais medidos por sensores presentes no ambiente. Os
parˆametros individuais M(k) e I
cl
(k) s˜ao fornecidos pelo usu´ario em fun¸c˜ao das atividades
correntes no interior da edifica¸c˜ao ou ambiente. A temperatura radiante m´edia T
rm
n˜ao ´e
medida devido aos diversos problemas associados com esta medi¸c˜ao (Trebien et al., 2007a).
Portanto, este parˆametro ´e assumido igual `a temperatura do ar, o que equivale a dizer que
a temperatura m´edia das superf´ıcies das paredes internas ´e igual a temperatura interna
do ar. Sabe-se, por´em, que se a diferen¸ca entre T
rm
e T
bs
n˜ao ´e superior a 4
o
C, a diferen¸ca
entre o PMV real e o medido ´e inferior a 0,5 (Trebien et al., 2007a), isto ´e, est´a dentro
da margem de conforto (ASHRAE, 1993). Portanto, se o sistema de controle for capaz
de manter o PMV calculado com, esta hip´otese, em zero, o PMV real estar´a entre -0,5 e
0,5, se a diferen¸ca entre as temperaturas radiante m´edia e a real for inferior a 4
o
C.
Uma hip´otese ´util em aplica¸c˜oes pr´aticas ´e a estima¸c˜ao tamb´em da velocidade do ar,
devido ao custo deste sensor ser mais elevado que aqueles de umidade ou temperatura.
Isto ´e poss´ıvel pois este parˆametro ´e aquele para o qual o ´ındice PMV apresenta a me-
nor sensibilidade (Trebien et al., 2007a) e usualmente seus valores s˜ao, ou deveriam ser
(ASHRAE, 1993), baixos em ambiente climatizados.
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao
Os controladores do tipo PID, primeiramente apresentado em Callender et al. (1936),
s˜ao bastante conhecidos e aplicados ao redor do mundo em diversas situa¸c˜oes. J´a existem
controladores PID comerciais que s˜ao facilmente aplicados na pr´atica e existem v´arias
t´ecnicas de sintonia dos seus parˆametros (O’Dwyer, 2006; Astrom e Hagglund, 2006),
como por exemplo: M´etodo de Ziegler Nichols (Ziegler e Nichols, 1942); M´etodo de Chien,
Hrones e Reswick (Chien et al., 1952); etc.
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 19
A lei de controle do tipo PID ´e a mais empregada na ind´ustria de processos e sistemas
de climatiza¸c˜ao n˜ao s˜ao uma exce¸c˜ao (Huang e Nelson, 1991; Geng e Geary, 1993; Seem,
1998). Em Nesler (1986), inclusive, afirma-se que para ser aceito na ind´ustria de controle
de sistemas de climatiza¸c˜ao, a lei de controle deve ser do tipo PI.
Portanto, nesta se¸c˜ao, o algoritmo de controle PID ´e brevemente revisado juntamente
com as modifica¸c˜oes necess´arias para adequ´a-lo `as caracter´ısticas dos sistemas de clima-
tiza¸c˜ao. Duas destas caracter´ısticas encontradas com mais freq¨uˆencia s˜ao: a presen¸ca de
limites no sinal de entrada e o atraso de transporte. Estas caracter´ısticas s˜ao abordadas
usando Integrator Antiwindup (Astrom e Hagglund, 2006; Franklin et al., 2005) e Preditor
de Smith (SP) (Smith, 1957; Levine, 1996; Ingimundarson e Hagglund, 2000; Astrom e
Hagglund, 2006; Normey-Rico e Camacho, 2007).
2.3.1 Controle PID
Uma forma de utilizar a estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima ´e aplicar controla-
dores do tipo PID na malha de controle. Os controladores PID s˜ao tipicamente descritos
pela seguinte equa¸c˜ao:
u(t) = K
p
e(t) + K
i
t
0
e(τ)dτ + K
d
d
dt
e(t) (2.2)
ou
C
0
(s) =
U(s)
E(s)
=
K
p
+ K
i
s + K
d
s
2
s
, (2.3)
onde t ´e o tempo, s ´e a vari´avel complexa da transformada de Laplace, u(t) ´e o sinal de
controle, e(t) ´e o sinal de erro entre a referˆencia w(t) e a sa´ıda y(t), U(s) ´e a transformada
de Laplace do sinal de controle, E(s) ´e a transformada de Laplace do sinal de erro, K
p
´e
o ganho proporcional, K
i
´e o ganho integral e K
d
´e o ganho derivativo. O diagrama de
blocos desta lei de controle est´a apresentado na Figura 2.2.
Figura 2.2: Controlador PID de temperatura.
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 20
2.3.2 Modifica¸c˜oes no Controle PID
Uma caracter´ıstica presente em alguns processos e freq¨uente em sistemas de clima-
tiza¸c˜ao ´e o atraso de transporte. Para lidar com esta caracter´ıstica, a compensa¸c˜ao na
malha de controle conhecida como Preditor de Smith (SP) (Smith, 1957; Levine, 1996;
Normey-Rico e Camacho, 2007) foi proposta em 1957. O diagrama de blocos do controla-
dor ´e apresentado na Figura 2.3. Nesta figura, C
0
(s), G
n
(s) e e
−L
n
s
s˜ao, respectivamente,
a fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador prim´ario, por exemplo, um PID, a fun¸c˜ao de
transferˆencia do modelo da planta a ser controlada sem o atraso de transporte e o atraso
de transporte. Este diagrama de blocos apresentado na Figura 2.3 pode ser substitu´ıdo
pela seguinte equa¸c˜ao:
C(s) =
C
0
(s)
1 + C
0
(s)(G
n
(s) − G
n
(s)e
−L
n
s
)
(2.4)
onde C(s) ´e o controlador com preditor de Smith.
Figura 2.3: Controlador de temperatura com preditor de Smith.
Outra caracter´ıstica freq¨uente em sistemas de controle s˜ao as limita¸c˜oes f´ısicas dos
atuadores. Por exemplo, uma v´alvula n˜ao pode estar mais aberta que totalmente aberta
e nem mais fechada que totalmente fechada, uma resistˆencia n˜ao gera calor acima da
potˆencia m´axima nem calor negativo, etc. No caso do controlador PID, ao trabalhar com
o sinal de controle nos valores limite, o sistema em malha fechada tende a apresentar uma
sobre-eleva¸c˜ao elevada devido `a a¸c˜ao integral. Uma modifica¸c˜ao no PID para melhorar
o desempenho do sistema ´e conhecida como Integrator Antiwindup e est´a apresentado na
Figura 2.4. Este diagrama de blocos substitui o bloco Controlador da Figura 2.1. Mais
detalhes sobre a compensa¸c˜ao Antiwindup pode ser encontrados em Franklin et al. (2005).
Os blocos P, I e D s˜ao, respectivamente, as a¸c˜oes de controle proporcional, integral
2.3 Controle Cl´assico para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 21
e derivativa do controlador PID. Na Figura 2.4 pode-se observar a satura¸c˜ao do sinal de
controle e a a¸c˜ao Antiwindup, que fica sem efeito quando o sinal de controle trabalha fora
das restri¸c˜oes.
Figura 2.4: Controlador PID Antiwindup de temperatura.
2.3.2.1 Controle PID discreto
Para utiliza¸c˜ao desta lei de controle em sistemas digitais, ´e necess´ario utilizar a forma
discreta do PID. Para tanto, a parte integral do controlador pode ser aproximada usando
o m´etodo Forward e a parte derivativa pelo m´etodo Backward (Astrom e Hagglund, 1995).
A equa¸c˜ao do controlador PID digital ´e dada por:
u(k) = A
0
e(k) + A
1
e(k − 1) + A
2
e(k − 2) + u(k − 1),
A
0
= K
p
+
K
d
∆t
,
A
1
= K
i
∆t − K
p
− 2
K
d
∆t
,
A
2
=
K
d
∆t
,
(2.5)
onde k ´e o instante de tempo discreto e ∆t o per´ıodo de amostragem. A equa¸c˜ao do con-
trolador com preditor de Smith em tempo discreto pode ser obtida atrav´es da Equa¸c˜ao 2.4,
utilizando o modelo em tempo discreto do processo com atraso. A a¸c˜ao Antiwindup pode
ser obtida alterando-se o ganho K
i
do controlador quando este est´a trabalhando fora da
regi˜ao fact´ıvel.
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 22
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao
Outra forma de utilizar a estrat´egia de controle de conforto via otimiza¸c˜ao da re-
ferˆencia ´e aplicar controladores do tipo MBPC na malha de controle, em substitui¸c˜ao ao
bloco Controlador da Figura 2.1. O algoritmo de controle MBPC originou-se no final
da d´ecada de 1970 pelas leis Identifica¸c˜ao e Comando (IDCOM) (Richalet et al., 1978)
e Matriz Dinˆamica de Controle (DMC) (Cutler e Ramaker, 1980) e tem se desenvolvido
consideravelmente desde ent˜ao. Este termo MBPC define m´etodos de controle que, base-
ados no modelo do processo, calculam uma seq¨uˆencia de sinais de controle futuros atrav´es
da otimiza¸c˜ao de uma fun¸c˜ao objetivo, como apresentado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Estrat´egia de controle preditivo.
Em outras palavras, os MBPC s˜ao caracterizados por quatro etapas principais, des-
critas a seguir:
i) Modelagem do processo: as equa¸c˜oes de previs˜ao da sa´ıda s˜ao utilizadas para prever
o comportamento do processo em um horizonte de tempo futuro. Na Figura 2.5, estas
previs˜oes est˜ao ilustradas atrav´es de ˆy(k + j|k), isto ´e, a previs˜ao da sa´ıda no instante
k + j, com a informa¸c˜ao dispon´ıvel at´e o instante k;
ii) Defini¸c˜ao de um crit´erio de otimiza¸c˜ao: o desempenho do sistema em malha fe-
chada durante o horizonte de previs˜ao ´e especificado atrav´es de um crit´erio de custo. Na
Figura 2.5, este horizonte de previs˜ao est´a ilustrado entre os instantes k + 1 a k + N
y
, isto
´e, N
y
passos;
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 23
iii) Otimiza¸c˜ao do crit´erio de custo: o crit´erio de custo ´e minimizado em rela¸c˜ao ao
conjunto de futuros sinais de controle. Neste passo, os sinais de controle ´otimos entre u(k)
at´e u(k + N
y
−1) s˜ao calculados. Normalmente, um horizonte de controle N
u
´e utilizado,
ap´os o qual a varia¸c˜ao no sinal de controle, isto ´e, ∆u(·), ´e considerada nula;
iv) Utiliza¸c˜ao do sinal de controle ´otimo no instante k, isto ´e u(k). No instante
seguinte de amostragem, todo o procedimento ´e repetido.
Esta classe de controladores vem atraindo, nas ´ultimas d´ecadas, a aten¸c˜ao das in-
d´ustrias para aplica¸c˜oes reais, pois obteve sucesso em uma gama de aplica¸c˜oes (Qin e
Badgwell, 2003; Richalet et al., 1978; Camacho e Bordons, 2004), principalmente em
sistemas supervis´orios (Grimble e Ordys, 2001). A ind´ustria de refinaria de petr´oleo ´e uma
das principais referˆencias na evolu¸c˜ao do MBPC (Garcia et al., 1989; Qin e Badgwell, 2003;
Froisy, 2006). Por´em, tamb´em pode ser encontrado em manufaturas como, por exemplo,
petroqu´ımicas, qu´ımicas, papel e celulose, g´as e ar comprimido, minera¸c˜ao, metalurgia,
processamento de comida, pol´ımeros, fundi¸c˜ao, aeroespacial, defesa, automotivas, entre
outras (Kouvaritakis e Cannon, 2001; Qin e Badgwell, 2003).
Dentro do m´etodo de controle MBPC, existe uma vasta gama de leis de controle, como
exemplos tˆem-se o Controle Adaptativo com Horizonte Extendido (EHAC) (Ydstie, 1984),
o Controle Preditivo Auto-Adaptativo Extendido (EPSAC) (Keyser e Cuawenberghe,
1985) e o Controle Preditivo Generalizado (GPC) (Clarke et al., 1987; Clarke e Mohtadi,
1989). Nesta se¸c˜ao, descreve-se o algoritmo conhecido como Controle Preditivo com
Restri¸c˜oes Terminais (CRHPC) (Clarke e Scattolini, 1991). A caracter´ıstica desta lei
de controle ´e o uso de restri¸c˜oes terminais de igualdade, for¸cando a sa´ıda controlada a ser
igual ao sinal de referˆencia em um horizonte de tempo futuro ap´os o horizonte de previs˜ao.
Este fato permite derivar resultados de estabilidade nominal do sistema em malha fechada
utilizando horizonte finito de previs˜ao.
A maioria das leis de controle, como o caso do PID, n˜ao considera explicitamente
as implica¸c˜oes futuras nas a¸c˜oes de controle atuais. Por outro lado, o MBPC computa
explicitamente o comportamento previsto ao longo de um horizonte. Este pode, portanto,
restringir a escolha do sinal de controle atual a trajet´orias que n˜ao levam a dificuldades
no futuro. Uma importante vantagem dos controladores preditivos ´e a possibilidade da
inclus˜ao de restri¸c˜oes de desigualdade na lei de controle. Isso pode ser usado para de-
finir objetivos concorrentes ao seguimento da referˆencia e incluir limita¸c˜oes do processo,
levando a uma lei de controle n˜ao-linear. Por´em, isto leva a uma performance ´otima
(ou quase ´otima) do controlador em todas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao e tamb´em permite uma
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 24
opera¸c˜ao segura perto dos limites do processo (Scokaert e Clarke, 1994; Rossiter, 2003).
Controladores do tipo MBPC, portanto, podem ser utilizados em uma vasta gama
de processos, desde aqueles com dinˆamicas relativamente mais simples at´e aqueles mais
complexos, incluindo os sistemas com atraso de transporte altos, de fase n˜ao m´ınima,
inst´aveis, n˜ao-lineares, h´ıbridos, etc. (Scokaert e Clarke, 1994; Allgower e Zheng, 2000;
Kouvaritakis e Cannon, 2001; Rossiter, 2003; Camacho e Bordons, 2004; Oliveira et al.,
2007; Campello et al., 2007).
2.4.1 O Algoritmo MBPC e a lei de controle CRHPC
A primeira etapa na s´ıntese de algoritmos MBPC ´e a escolha de um modelo de previs˜ao
do processo. As previs˜oes s˜ao realizadas em um horizonte de tempo denominado de N
y
menos o horizonte inicial de previs˜ao N
1
. Durante este intervalo, o sinal de controle
pode variar em um tempo menor ou igual ao horizonte de previs˜ao, este parˆametro ´e
denominado horizonte de controle N
u
.
Os modelos de previs˜ao lineares mais utilizados s˜ao o Auto-Regressivo M´edia M´ovel
Integral com Entrada Ex´ogena (ARIMAX) (Clarke et al., 1987; Clarke e Mohtadi, 1989;
Camacho e Bordons, 2004) e o modelo em espa¸co de estados (Ordys e Clarke, 1993; Morari
e Zafiriou, 1989; Morari, 1994), que pode ser uma realiza¸c˜ao de modelos tipo Finite
Impulse Response (FIR) (Cutler e Ramaker, 1980; Garcia et al., 1989) e Bases de Fun¸c˜oes
Ortonormais (OBF) (Elshafei et al., 1994; Oliveira, 1997; Oliveira et al., 1999; Oliveira et
al., 2007).
Portanto, o modelo do processo pode ser dado atrav´es da seguinte estrutura ARIMAX:
A(q
−1
)y(k) = q
−d
B(q
−1
)u(k) + C(q
−1
)
ξ(k)
1 − q
−1
, (2.6)
onde q
−1
´e o operador atraso, d ´e o atraso de transporte, y(k) ´e o sinal de sa´ıda, u(k) ´e o
sinal de controle, ξ(k) ´e um sinal aleat´orio, m´edia zero, variˆancia σ
2
, e:
A(q
−1
) = 1 + a
1
q
−1
+ a
2
q
−2
+ . . . + a
n
a
q
−n
a
,
B(q
−1
) = b
0
+ b
1
q
−1
+ b
2
q
−2
+ . . . + b
n
b
q
−n
b
,
C(q
−1
) = 1 + c
1
q
−1
+ c
2
q
−2
+ . . . + c
n
c
q
−n
c
,
(2.7)
onde n
a
, n
b
e n
c
s˜ao, respectivamente, a ordem dos polinˆomios A(q
−1
), B(q
−1
) e C(q
−1
).
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 25
Neste caso, a equa¸c˜ao de previs˜ao da sa´ıda ˆy ´e dada por:
ˆy(k + j|k) = H
j
∆u(k + j − 1) +
I
j
D
∆u(k − 1) +
F
j
D
∆y(k), (2.8)
onde D, H
j
, I
j
e F
j
sao obtidos atrav´es da resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes diofantinas, conforme
desenvolvimentos apresentados em Camacho e Bordons (1999).
No caso de modelos em espa¸co de estados, tem-se:
x(k + 1) = A
Temp
x(k) + B
Temp
u(k)
y(k) = C
T
Temp
x(k),
(2.9)
onde x(k) ´e o estado do sistema, e A
Temp
, B
Temp
e C
T
Temp
s˜ao as matrizes que cont´em os
coeficientes do modelo.
A Equa¸c˜ao 2.9 pode ser reescrita da seguinte forma:
∆
x
(
k
+ 1) =
A
Temp
∆
x
(
k
) +
B
Temp
∆
u
(
k
)
∆y(k) = C
T
Temp
∆x(k),
(2.10)
onde ∆ ´e um operador tal que ∆ = 1 − q
−1
, ou seja, ∆y(k) = y(k) − y(k − 1).
Neste caso, a equa¸c˜ao de previs˜ao da sa´ıda ˆy ´e dada por:
ˆy(k + j|k) = y(k) + C
T
Temp
j
i=1
S
j−i
B
Temp
∆u(k + i − 1) + C
T
Temp
S
j−1
A
Temp
∆x(k), (2.11)
com S
j
=
j
i=0
A
i
Temp
, conforme desenvolvimentos apresentados em Oliveira (1997).
O conjunto de sinais de controle futuro ´e calculado pela otimiza¸c˜ao de um determinado
crit´erio de custo J(k). O segundo passo ´e definir este crit´erio de desempenho para o
sistema. Este crit´erio ´e otimizado em fun¸c˜ao dos sinais de entrada, sa´ıda e dos sinais de
controle. O resultado desta otimiza¸c˜ao ´e um conjunto ´otimo de sinais de controle durante
o horizonte de previs˜ao. Um exemplo de fun¸c˜ao de custo bastante utilizada ´e mostrada a
seguir:
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 26
J(k) =
N
y
j=N
1
µ(j) [ˆy(k + j|k) − w(k + j|k)]
2
+
N
u
−1
j=0
λ(j)∆u
2
(k + j|k), (2.12)
onde ˆy ´e a sa´ıda estimada, w a referˆencia, µ(j) a pondera¸c˜ao do erro, λ(j) a pondera¸c˜ao
do sinal de controle e ∆u a varia¸c˜ao do sinal de controle.
A lei de controle CRHPC ´e obtida pela minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao de custo apresentada
na Equa¸c˜ao 2.12, submetida a restri¸c˜oes de igualdade, ou seja:
min
∆u(k|k),∆u(k+1|k),...,∆u(k+N
u
−1|k)
J(k)
sujeito a
∆u(k + j|k) = 0 ∀ j = N
u
, . . . , N
y
ˆy(k + N
y
+ j|k) = w(k + N
y
+ j|k) ∀ j = 1, . . . , m,
(2.13)
onde m ´e o horizonte de restri¸c˜oes terminais (0 < m ≤ N
u
).
Somente o primeiro sinal de controle obtido pela minimiza¸c˜ao da Equa¸c˜ao 2.13 ´e
aplicado ao processo. No pr´oximo instante de amostragem, a minimiza¸c˜ao ´e repetida e
novos sinais de controles s˜ao calculados.
2.4.2 Estabilidade no CRHPC
Dois teoremas de estabilidade em malha fechada foram apresentados quando a lei
de controle CRHPC foi introduzida, os quais est˜ao descritos a seguir. Posteriormente, a
estabilidade para horizontes finitos ser´a analisada via monotonicidade do crit´erio de custo.
Teorema 2.1 (Clarke e Scattolini, 1991) Para qualquer sistema estabiliz´avel e detect´avel
tal que n
a
> n
b
, o CRHPC se estabiliza se m = n, onde n= max[n
b
, n
a
] + 1.
Teorema 2.2 (Clarke e Scattolini, 1991) Para qualquer sistema estabiliz´avel e detect´avel,
o CRHPC se estabiliza se m = n e µ = 0.
2.4.2.1 Monotonicidade do Crit´erio de Custo
Nesta se¸c˜ao, a estabilidade do sistema em malha fechada ´e analisada atrav´es do com-
portamento do crit´erio de custo. De fato, mostra-se que sob certas condi¸c˜oes, o valor do
crit´erio de custo da lei de controle com horizonte deslizante ´e decrescente ao longo do
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 27
tempo, isto ´e, ´e monotonicamente decrescente, tendendo a zero. Portanto, o erro tende
a zero ao longo do tempo. Juntamente com a garantia que a varia¸c˜ao do sinal de con-
trole tamb´em tende a zero, tem-se a prova da estabilidade do sistema em malha fechada
nominal, no caso, sem perturba¸c˜ao.
Para tanto, ´e necessaria a defini¸c˜ao de uma seq¨uˆencia sub-´otima de sinais de controle,
aqui denominada de ∆u
c
.
Seja o problema de otimiza¸c˜ao dado pela Equa¸c˜ao 2.13 cuja solu¸c˜ao ´otima em termos
do vetor de sinais futuros de controle em um determinado instante de tempo k, ´e dada
por:
∆u
(k) = [∆u(k|k) ∆u(k + 1|k) . . . ∆u(k + N
u
− 1|k)]
T
. (2.14)
Neste caso, o valor ´otimo do crit´erio de custo ´e J
∗
(k). No instante de tempo seguinte,
isto ´e, k + 1, a solu¸c˜ao ´otima do mesmo problema de otimiza¸c˜ao, seguindo a estrat´egia do
horizonte deslizante ´e:
∆u
(k + 1) = [∆u(k + 1|k + 1) . . . ∆u(k + N
u
|k + 1)]
T
.
(2.15)
Uma seq¨uˆencia de sinais de controle fact´ıveis para o instante k + 1 ´e dada por:
∆u
c
(k + 1) = [∆u
c
(k + 1|k + 1) . . . ∆u
c
(k + N
u
|k + 1)]
T
= [∆u(k + 1|k) ∆u(k + 2|k) . . . ∆u(k + N
u
− 1|k) 0]
T
.
(2.16)
Neste caso, o sinal de controle calculado (no tempo k + 1) para o tempo k + j, pelo
uso de ∆u
c
, ´e o mesmo que o sinal de controle calculado (no tempo k) para o tempo k + j
pelo uso de ∆u
.
A importˆancia do vetor ∆u
c
resulta de suas propriedades. A primeira delas ´e que
∆
u
c
(
k
+
j
|
k
+ 1)= ∆
u
(
k
+
j
|
k
) e, conseq¨uentemente, ∆
u
c
satisfaz `as restri¸c˜oes definidas
pela lei de controle:
∆u
c
(k + N
u
+ j|k + 1) = 0, ∀j ≥ 0. (2.17)
Al´em disto, na ausˆencia de perturba¸c˜oes, a implementa¸c˜ao (conceitual), no tempo
k + 1, do vetor de controle ∆u
c
(k + 1) gera valores para a previs˜ao de sa´ıda iguais as
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 28
geradas no instante k, isto ´e:
y
c
(k + j|k + 1) = y(k + j|k), (2.18)
onde y ´e a sa´ıda e o subscrito
c
indica a suposi¸c˜ao de que ∆u
c
(k + 1) ´e implementado no
tempo k + 1 (e conseq¨uentemente que a estrat´egia de controle calculado foi congelada em
seu ´ultimo valor).
2.4.2.2 Estabilidade no CRHPC via Monotonicidade do Crit´erio de Custo
A seguir, o caso de estabilidade em malha fechada do CRHPC ´e tratado. A prova da
estabilidade ´e feita demonstrando-se que o custo J(k) ´e decrescente, tendendo a zero, ou
seja, no instante de tempo k + 1, seu valor ´e menor que aquele no instante k.
Teorema 2.3 (Scokaert, 1994) Para qualquer sistema estabiliz´avel e detect´avel, o CRHPC
se estabiliza se
µ(N
y
) ≥ µ(N
y
− 1) ≥ . . . ≥ µ(1), µ = 0,
λ(N
u
− 1) ≥ λ(N
u
− 2) ≥ . . . ≥ λ(0) e m = n.
Prova: Inicialmente, o caso com µ(j) e λ(j) constantes, para todo j, ´e abordado. Poste-
riormente, o caso geral, com µ(j) e λ(j) crescentes, ser´a apresentado.
Assume-se que o crit´erio com sinal de controle ´otimo ´e obtido para o instante k e que,
no instante k + 1, um sinal de controle sub-´otimo ∆u
c
´e utilizado. Portanto, a mudan¸ca
do crit´erio de custo no tempo k + 1 ´e:
J
c
(k + 1) − J(k) = µ
N
y
j=1
e
2
(k + 1 + j|k + 1) + λ
N
u
−1
j=0
∆u
2
c
(k + 1 + j|k + 1)
−µ
N
y
j=1
e
2
(k + j|k) − λ
N
u
−1
j=0
∆u
2
(k + j|k),
(2.19)
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 29
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [e
2
(k + 2|k + 1) + e
2
(k + 3|k + 1) + . . . + e
2
(k + 1 + N
y
|k + 1)]
+λ [∆u
2
c
(k + 1|k + 1) + . . . + ∆u
2
c
(k + N
u
|k + 1)]
−µ [e
2
(k + 1|k) + e
2
(k + 2|k) + . . . + e
2
(k + N
y
|k)]
−λ [∆u
2
(k|k) + ∆u
2
(k + 1|k) + . . . + ∆u
2
(k + N
u
− 1|k)] ,
(2.20)
onde e(·) ´e o sinal de erro entre a referˆencia e a sa´ıda e o subscrito
c
indica a suposi¸c˜ao
de que ∆u
c
(k + 1) ´e implementado no tempo k + 1 (e conseq¨uentemente que a estrat´egia
de controle calculado foi congelada em seu ´ultimo valor). Combinando-se a Equa¸c˜ao 2.19
com as Equa¸c˜oes 2.16 a 2.18, tem-se:
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [e
2
(k + 2|k) + e
2
(k + 3|k) + . . . + e
2
(k + 1 + N
y
|k)]
+λ [∆u
2
(k + 1|k) + ∆u
2
(k + 2|k) + . . . + 0]
−µ [e
2
(k + 1|k) + e
2
(k + 2|k) + . . . + e
2
(k + N
y
|k)]
−λ [∆u
2
(k|k) + ∆u
2
(k + 1|k) + . . . + ∆u
2
(k + N
u
− 1|k)]
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [e
2
(k + 1 + N
y
|k) − e
2
(k + 1|k)] − λ∆u
2
(k|k).
(2.21)
Al´em disso, o vetor de controle ∆u(k) satisfaz as restri¸c˜oes de igualdade na Equa-
¸c˜ao 2.13. Dessa forma, tem-se e(k + N
y
+ 1|k) = 0 e a substitui¸c˜ao na Equa¸c˜ao 2.21 leva
a:
J
c
(k + 1) − J(k) = −µe
2
(k + 1|k) − λ∆u
2
(k|k), (2.22)
o qual implica que J
c
(k + 1) ≤ J(k) como ilustrado na Figura 2.6.
Se ∆u
c
(k + 1) ´e tal que as restri¸c˜oes de igualdade especificadas na Equa¸c˜ao 2.13 s˜ao
satisfeitas no tempo k +1, ent˜ao ele ´e potencialmente um vetor de controle para o instante
de tempo atual. Mas, se m = n, segue que a restri¸c˜ao de igualdade do sinal de sa´ıda na
Equa¸c˜ao 2.13 ´e garantida n˜ao apenas para j ∈ [1,m] mas para todo j ≥ 1 (Scokaert
e Clarke, 1994). Combinando-se este fato com as Equa¸c˜oes 2.17 e 2.18, encontra-se a
implica¸c˜ao de que ∆u
c
(k + 1) realmente satisfaz as restri¸c˜oes terminais de igualdade
no tempo k + 1. Ent˜ao, o vetor de controle ´otimo ∆u
(k + 1), que tamb´em satisfaz essas
restri¸c˜oes e futuramente minimiza o custo J(k), deve levar a um custo J(k+1) ≤ J
c
(k+1)
tal que:
2.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 30
Figura 2.6: Custo no CRHPC.
∆J(k + 1) ≤ −µe
2
(k + 1|k) − λ∆u
2
(k|k). (2.23)
Como o custo J(k) ´e por defini¸c˜ao n˜ao-negativo, a Equa¸c˜ao 2.23 leva a:
lim
k→∞
µe(k + 1) = lim
k→∞
µe(k + 1|k) = 0 e
lim
k→∞
λ∆u(k) = lim
k→∞
λ∆u(k|k) = 0,
(2.24)
o que implica estabilidade se µ = 0. Se µ = 0, a convergˆencia do sinal de controle n˜ao
necessariamente implica estabilidade (Scokaert e Clarke, 1994).
Usando a monotonicidade, conclui-se que:
lim
k→∞
e(k + N
y
+ 1) = lim
k→∞
e(k + N
y
+ 1|k) = 0. (2.25)
A substitui¸c˜ao da restri¸c˜ao terminal ˆy(k + N
y
+ j|k) = w(k + N
y
+ j|k) (j ∈ [1,m])
na Equa¸c˜ao 2.25 leva `a estabilidade.
Para seq¨uˆencias de pondera¸c˜ao n˜ao-constantes µ(j) e λ(j), a Equa¸c˜ao 2.23 torna-se:
2.5 Resultados Num´ericos 31
∆J(k+1) ≤
N
y
j=1
[µ(j − 1) − µ(j)] e
2
(k+j|k)+
N
u
−1
j=0
[λ(j − 1) − λ(j)] ∆u
2
(k+j|k), (2.26)
com µ(0) = 0 e λ(−1) = 0, o que implica estabilidade se µ(j) > µ(j −1) e λ(j) > λ(j −1).
Isto quer dizer que, como µ(j) > µ(j −1) e λ(j) > λ(j −1), a Equa¸c˜ao 2.26 ´e equivalente
a Equa¸c˜ao 2.23.

2.5 Resultados Num´ericos
Nesta se¸c˜ao, analisa-se o desempenho da estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima,
para as leis de controle baseadas em conforto t´ermico, propostas nas se¸c˜oes anteriores,
isto ´e, o PID e o CRHPC. Para tanto, descreve-se o problema de aquecimento de um
ambiente a fim de manter as condi¸c˜oes ambientais em um n´ıvel que promova a melhor
sensa¸c˜ao de conforto t´ermico poss´ıvel para os ocupantes. Desta forma, as propriedades
do ambiente e o modelo da edifica¸c˜ao s˜ao descritos. Na seq¨uˆencia, s˜ao apresentados
trˆes testes realizados em simula¸c˜ao para verificar o desempenho das leis de controle. O
primeiro, com condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao, ´e para verificar se o conforto ´e alcan¸cado
para determinados parˆametros clim´aticos e individuais. O segundo, com mudan¸ca nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao, ´e para verificar se o conforto ´e promovido para determinados
parˆametros clim´aticos e varia¸c˜oes nos parˆametros individuais. O terceiro ´e para verificar
se o conforto ´e atingido com adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao, no caso, uma gera¸c˜ao de calor
interna.
2.5.1 Defini¸c˜ao do Ambiente de Simula¸c˜ao
O ambiente de simula¸c˜ao utilizado possui as dimens˜oes f´ısicas do caso benchmark Buil-
ding Energy Simulation Test (BESTest) (IEA, 2003), mostradas na Figura 2.7, por´em com
algumas modifica¸c˜oes nos materiais empregados na edifica¸c˜ao. A escolha deste ambiente
de simula¸c˜ao deve-se ao fato de representar um padr˜ao que os pesquisadores da ´area vˆem
utilizando com o objetivo, dentre outros, de testar e analisar programas de simula¸c˜ao
de edifica¸c˜oes. As modifica¸c˜oes aqui realizadas em rela¸c˜ao ao BESTest original tˆem por
objetivo melhor representar uma zona t´ermica de uma edifica¸c˜ao do Brasil, pois utiliza
materiais tipicamente empregados nas edifica¸c˜oes nacionais.
2.5 Resultados Num´ericos 32
Figura 2.7: Dimens˜oes do ambiente utilizado nas simula¸c˜oes.
Os materiais utilizados na edifica¸c˜ao s˜ao, para as paredes, 0,02 m de reboco, 0,10 m
de tijolo e 0,02 m de reboco. Para a laje superior, s˜ao utilizados os mesmos materiais
das paredes. J´a para o piso, s˜ao utilizados 0,02 m de madeira e 0,10 m de concreto.
O sistema de climatiza¸c˜ao presente na edifica¸c˜ao ´e um aquecedor com potˆencia m´axima
igual a 3000 W .
Atrav´es deste ambiente de simula¸c˜ao implementado utilizando o programa PowerDo-
mus (Mendes et al., 2005), dados clim´aticos reais e um per´ıodo de amostragem, pode-se
realizar um processo de identifica¸c˜ao de sistemas (Ljung, 1999), gerando equa¸c˜oes que re-
presentam o ambiente. Tais equa¸c˜oes foram obtidas por Freire (2006), atrav´es de t´ecnicas
de identifica¸c˜ao por modelo Auto-Regressivo M´edia M´ovel com Entrada Ex´ogena (AR-
MAX) e utilizando-se dados do tipo TRY (Test Reference Year) para a cidade de Curitiba
- PR. Estes dados clim´aticos, referentes aos primeiros dias de Julho, s˜ao apresentados na
Figura 2.8.
Dados da edifica¸c˜ao, como condutividade t´ermica, e detalhes sobre a identifica¸c˜ao do
ambiente de simula¸c˜ao, desenvolvido no PowerDomus, podem ser encontrados em Freire
(2006).
As equa¸c˜oes de temperatura e umidade que representam o ambiente est˜ao apresenta-
das a seguir:
2.5 Resultados Num´ericos 33
0 24 48 72 96 120 144 168
5
10
15
20
25
Temperatura (°C)
0 24 48 72 96 120 144 168
0
50
100
Umidade
Relativa (%)
0 24 48 72 96 120 144 168
0
0,5
1
Radiação Solar
Total (kW/m²)
Tempo (h)
Figura 2.8: Temperatura externa, umidade relativa e radia¸c˜ao solar total para o per´ıodo
de simula¸c˜ao em Curitiba - Brasil.
(1 − 0,9700q
−1
)y
Temp
(k) = (0,0840q
−1
)U(k) + (0,0253q
−1
)T
EXT
(k)+
+(0,2034q
−1
)H
EXT
(k) + (−0,0724q
−1
)S
EXT
(k)+
+(1 + 0,6767q
−1
)ξ(k),
(2.27)
(1 − 0,9692q
−1
)y
Umi
(k) = (−0,0021q
−1
)U(k) + (0,0003q
−1
)T
EXT
(k)+
+(0,0176q
−1
)H
EXT
(k) + (0,0033q
−1
)S
EXT
(k)+
+(1 + 0,7239q
−1
)ξ(k),
(2.28)
onde y
Temp
(
o
C) ´e o modelo para temperatura interna, y
Umi
(−) o modelo para umidade
relativa interna, U (kW ) o sinal de entrada do atuador, T
EXT
(
o
C) a temperatura externa,
H
EXT
(−) a umidade relativa externa, S
EXT
(W/m
2
) a radia¸c˜ao solar total e ξ representa
o sinal de ru´ıdo. O per´ıodo de amostragem ´e de 1 minuto.
Os modelos dados pelas Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28 s˜ao utilizados como sistema real nos
exerc´ıcios de simula¸c˜ao descritos nesta se¸c˜ao.
Para fins de projeto dos controladores tipo PID, um modelo mais simples e de mais
f´acil obten¸c˜ao em situa¸c˜oes pr´aticas ser´a utilizado, isto ´e, uma estrutura tipo fun¸c˜ao
2.5 Resultados Num´ericos 34
transferˆencia de primeira ordem com atraso de transporte (FOPDT). Pode ser obtida em
testes de resposta ao degrau e ´e usualmente utilizado em aplica¸c˜oes industriais (Normey-
Rico e Camacho, 2007).
´
E de f´acil compreens˜ao e utiliza¸c˜ao por n˜ao especialistas na
´area de identifica¸c˜ao de sistemas e r´apido (neste caso, quatro horas de testes contra sete
dias para a identifica¸c˜ao do modelo ARMAX), tentando reproduzir um caso pr´atico de
utiliza¸c˜ao.
O aquecedor foi ligado em sua potˆencia m´axima na hora 48 para o teste de resposta
ao degrau e mediu-se a constante de tempo T , o ganho K e o atraso de transporte L da
planta. Sendo assim, um modelo FOPDT que representa a edifica¸c˜ao com o aquecedor, ´e
dado como se segue:
F
Temp
(s) =
K
T s + 1
e
−Ls
=
2,7925
1980s + 1
e
−0s
, (2.29)
onde F
Temp
(
o
C) ´e o modelo FOPDT para a temperatura interna.
Na Figura 2.9, ´e poss´ıvel observar a sobreposi¸c˜ao das respostas obtidas pela fun¸c˜ao
transferˆencia de primeira ordem e pelo modelo apresentado na Equa¸c˜ao 2.27.
40 42 44 46 48 50 52
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
Tempo (h)
Temperatura (ºC)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 2.9: Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor.
Na Figura 2.10, s˜ao apresentadas as quatro horas de testes de resposta ao degrau
utilizadas para obten¸c˜ao do modelo FOPDT. A diferen¸ca entre os modelos observada
2.5 Resultados Num´ericos 35
no final do per´ıodo de testes apresentado nesta figura pode ser creditada ao fato que a
temperatura externa est´a caindo neste momento (como pode ser observado na Figura 2.8),
causando uma queda na temperatura interna que n˜ao ´e devida `a entrada manipulada.
48 49 50 51 52
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
Tempo (h)
Temperatura (ºC)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 2.10: Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas quatro
horas de resposta ao degrau.
2.5.2 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de gera¸c˜ao di-
nˆamica de referˆencia de temperatura, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o
controlador preditivo CRHPC.
Para os testes, utilizaram-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura
do ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de
atividade e vestimenta s˜ao M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W
(I
cl
= 0,75 Clo). Tais parˆametros procuram reproduzir as condi¸c˜oes clim´aticas e pessoais
de um ambiente de escrit´orio.
Os parˆametros do controlador PID s˜ao definidos atrav´es do m´etodo de projeto com
base na estrutura Internal Model Controller (IMC) (Garcia e Morari, 1982; Rivera et
al., 1986; Morari e Zafiriou, 1989; Braatz, 1996), pois a lei de controle ´e derivada de uma
2.5 Resultados Num´ericos 36
forma ´unica e direta em fun¸c˜ao do modelo do processo. Para um sistema de primeira
ordem, a sintonia do controlador ´e feita utilizando apenas um parˆametro, o ǫ, que ´e
proporcional a constante de tempo esperada em malha fechada. A equa¸c˜ao para sintonia
dos parˆametros do controlador PID ´e dada por:
K
p
=
T
K(L + ǫ)
,
K
i
=
K
p
T
,
K
d
= 0.
(2.30)
Portanto, para um sistema de primeira ordem conforme modelo da Equa¸c˜ao 2.29 e,
assumindo-se ǫ = 120, obt´em-se os parˆametros do controlador com base em algoritmo
cl´assico do tipo PID: K
p
= 5,9087, K
i
= 0,0030 e K
d
= 0.
Para o controlador preditivo CRHPC, adotaram-se os parˆametros de projeto como
sendo: horizonte de previs˜ao inicial (N
1
= 1), horizonte de previs˜ao final (N
y
= 3),
horizonte de controle (N
u
= 1), horizonte de restri¸c˜oes terminais (m = 1), pondera¸c˜ao do
sinal de controle (λ = 0) e pondera¸c˜ao do sinal de erro (µ = 1). A equa¸c˜ao da previs˜ao
de sa´ıda utilizada foi a Equa¸c˜ao 2.29.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e CRHPC em condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e de 24 horas, com per´ıodo de amostragem,
de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados pelo tempo de subida (t
r
) (de 0% a 100%
do valor final), Erro M´edio Quadr´atico (MSE) , que est´a descrito na Equa¸c˜ao 2.31, onde
n
am
´e o n´umero de amostras do vetor de erro e consumo de energia.
MSE =
n
am
k=1
|e(k)|
2
n
am
(2.31)
O MSE ´e calculado, em todos os testes neste cap´ıtulo, para o erro em regime perma-
nente, ou seja, a partir da quarta hora de testes.
2.5.2.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 2.11, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 2,75 h, o
MSE calculado ´e igual a 2,5736·10
−5
, e o consumo de energia, apresentado na Figura 2.12,
´e de 41,7236 kW h. Observa-se tamb´em que, no estado transit´orio, a taxa de melhora do
2.5 Resultados Num´ericos 37
PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de 0,3511 P MV/h.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.11: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao com controlador PID.
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.12: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao com controlador PID.
2.5 Resultados Num´ericos 38
2.5.2.2 Controlador CRHPC
Como pode ser observado na Figura 2.13, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 0,50 h, o
MSE calculado ´e igual a 8,8269·10
−5
, e o consumo de energia, apresentado na Figura 2.14,
´e de 42,2025 kW h. Observa-se tamb´em que, no estado transit´orio, a taxa de melhora do
PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de 1,9311 P MV/h.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.13: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao com controlador CRHPC.
2.5.2.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e CRHPC est˜ao apresentados
na Tabela 2.1. Pode-se observar que o CRHPC teve o menor tempo de subida e a maior
taxa de melhora do PMV em rela¸c˜ao a zero no estado transit´orio, por´em o MSE e o
consumo de energia foram menores para o controlador PID que para o CRHPC. Tamb´em
na Tabela 2.1, est˜ao apresentados resultados para o CRHPC com o parˆametro horizonte
de previs˜ao final N
y
= 10.
Atrav´es de testes adicionais para o controlador PID variando-se o parˆametro de sin-
tonia ǫ, verificou-se que, `a medida que o valor de ǫ diminui, a resposta do sistema em
malha fechada tende a ficar mais oscilat´oria. Aumentando-se o valor de ǫ, diminuem-se as
2.5 Resultados Num´ericos 39
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.14: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao com controlador CRHPC.
oscila¸c˜oes, por´em a resposta do sistema tende a ficar mais lenta, portanto, mas suscet´ıvel
`as condi¸c˜oes clim´aticas externas que influenciam no conforto t´ermico da edifica¸c˜ao.
Outros testes adicionais, para o CRHPC, foram realizados. Nestes, utilizou-se como
modelo de previs˜ao a Equa¸c˜ao 2.27 ao inv´es da Equa¸c˜ao 2.29. Uma vez que a Equa¸c˜ao 2.27
´e tamb´em utilizada para simular a dinˆamica do processo, eliminou-se os erros de mode-
lagem entre o sinal de controle e o de sa´ıda. Verificou-se que n˜ao houveram mudan¸cas
significativas no desempenho do controlador, indicando que o modelo da Equa¸c˜ao 2.29
identificado est´a adequado.
Tabela 2.1: Resumo da an´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao.
Controlador t
r
(h) MSE (-) Consumo Melhora do
(kW h) PMV (P MV /h)
PID 2,75 2,5736·10
−5
41,7236 0,3511
CRHPC (N
y
= 3) 0,50 8,8269·10
−5
42,2025 1,9311
CRHPC (N
y
= 10) 0,85 5,1060·10
−4
42,1454 1,1359
2.5 Resultados Num´ericos 40
2.5.3 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de gera¸c˜ao di-
nˆamica de referˆencia de temperatura, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o
controlador preditivo CRHPC, em condi¸c˜oes de opera¸c˜ao adversas.
Para os testes, utilizam-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura do
ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de atividade
e vestimenta s˜ao apresentados na Figura 2.15. Tais parˆametros procuram reproduzir a
mudan¸ca nos parˆametros pessoais que podem ocorrer em um ambiente de escrit´orio. Por
exemplo, oito horas com M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W
(I
cl
= 0,75 Clo), que representam uma pessoa com trajes comuns em escrit´orios e poucas
movimenta¸c˜oes pelo ambiente, e oito horas com M = 63,97 W/m
2
(M = 1,1 Met) e
I
cl
= 0,1023 m
2 o
C/W (I
cl
= 0,66 Clo), que representam uma pessoa sentada com trajes
comuns em escrit´orios, por´em mais leves.
0 12 24 36 48 60 72
1
1,1
1,2
1,3
Taxa
Metabólica (Met)
Atividade
0 12 24 36 48 60 72
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
Tempo (h)
Índice de
Vestimentas (Clo)
Vestimenta
Figura 2.15: Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e CRHPC, em condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao com mudan¸ca nos parˆametros individuais, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e de 72
horas, com per´ıodo de amostragem de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados pelos
2.5 Resultados Num´ericos 41
crit´erios MSE e consumo de energia.
Os parˆametros dos controladores s˜ao os mesmos apresentados na Se¸c˜ao 2.5.2. Para
o controlador do tipo PID, K
p
= 5,9087, K
i
= 0,0030 e K
d
= 0. J´a para o controlador
preditivo CRHPC, N
1
= 1, N
y
= 3, N
u
= 1, m = 1, λ = 0 e µ = 1.
2.5.3.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 2.16, o MSE calculado ´e igual a 3,7862·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 2.17, ´e de 116,3867 kW h.
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.16: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao com mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID.
2.5.3.2 Controlador CRHPC
Como pode ser observado na Figura 2.18, o MSE calculado ´e igual a 2,2220·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 2.19, ´e de 116,7491 kW h.
2.5.3.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e CRHPC est˜ao apresentados
na Tabela 2.2. Pode-se observar que o CRHPC teve o menor MSE, por´em o consumo
2.5 Resultados Num´ericos 42
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.17: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID.
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.18: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao com mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador CRHPC.
2.5 Resultados Num´ericos 43
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.19: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador CRHPC.
de energia foi um pouco menor para o PID. Tamb´em na Tabela 2.2, est˜ao apresentados
resultados para o CRHPC com o parˆametro horizonte de previs˜ao final N
y
= 10.
Tabela 2.2: Resumo da an´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao.
Controlador MSE (-) Consumo (kW h)
PID 3,7862·10
−3
116,3867
CRHPC (N
y
= 3) 2,2220·10
−3
116,7491
CRHPC (N
y
= 10) 3,1363·10
−3
116,7344
2.5.4 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de gera¸c˜ao di-
nˆamica de referˆencia de temperatura, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o
controlador preditivo CRHPC em condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
Para os testes, utilizaram-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura do
2.5 Resultados Num´ericos 44
ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de atividade
e vestimenta s˜ao M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W (I
cl
=
0,75 Clo). Tais parˆametros procuram reproduzir as condi¸c˜oes clim´aticas e pessoais de um
ambiente de escrit´orio e uma gera¸c˜ao de calor adicional que pode ocorrer por indiv´ıduos
presentes na edifica¸c˜ao. Este sinal de perturba¸c˜ao ´e de 600 W e est´a apresentado na
Figura 2.20.
0 12 24 36 48 60 72
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Tempo (h)
Potência de Aquecimento (kW)
Sinal de Perturbação
Figura 2.20: Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e CRHPC, em condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao com adi¸c˜ao de um sinal de perturba¸c˜ao, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e de 72
horas, com per´ıodo de amostragem de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados pelos
crit´erios MSE e consumo de energia.
Os parˆametros dos controladores s˜ao os mesmos apresentados na Se¸c˜ao 2.5.2. Para
o controlador do tipo PID, K
p
= 5,9087, K
i
= 0,0030 e K
d
= 0. J´a para o controlador
preditivo CRHPC, N
1
= 1, N
y
= 3, N
u
= 1, m = 1, λ = 0 e µ = 1.
Como pode ser observado nos gr´aficos de desempenho das leis de controle desta
subse¸c˜ao e nas condi¸c˜oes clim´aticas externas ao ambiente de simula¸c˜ao, apresentadas
na Figura 2.8, na hora 42 dos testes de simula¸c˜ao ocorre um aumento na temperatura,
desviando o sinal de conforto t´ermico da sensa¸c˜ao de neutralidade. Isso ocorre devido `a
adi¸c˜ao de uma gera¸c˜ao de calor n˜ao controlada. Mesmo desligando a a¸c˜ao de controle
2.5 Resultados Num´ericos 45
aplicada ao aquecedor, n˜ao ´e poss´ıvel levar a edifica¸c˜ao, neste instante de tempo, ao PMV
nulo, entretanto, ela continua dentro da faixa aceit´avel de conforto t´ermico.
2.5.4.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 2.21, o MSE calculado ´e igual a 1,2934·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 2.22, ´e de 86,9132 kW h.
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.21: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao para o controlador PID.
2.5.4.2 Controlador CRHPC
Como pode ser observado na Figura 2.23, o MSE calculado ´e igual a 1,3287·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 2.24, ´e de 87,3196 kW h.
2.5.4.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e CRHPC est˜ao apresentados na
Tabela 2.3. Pode-se observar que os controladores PID e CRHPC tiveram MSE pr´oximos,
por´em o consumo de energia foi menor para o PID. Tamb´em na Tabela 2.3, est˜ao apre-
sentados resultados para o CRHPC com o parˆametro horizonte de previs˜ao final N
y
= 10.
2.5 Resultados Num´ericos 46
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.22: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de per-
turba¸c˜ao para o controlador PID.
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência de Temperatura
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 2.23: Referˆencia de temperatura, temperatura interna e umidade relativa para a
simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao para o controlador CRHPC.
2.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo 47
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 2.24: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de per-
turba¸c˜ao para o controlador CRHPC.
Tabela 2.3: Resumo da an´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
Controlador MSE (-) Consumo (kW h)
PID 1,2934·10
−3
86,9132
CRHPC (N
y
= 3) 1,3287·10
−3
87,3196
CRHPC (N
y
= 10) 1,8373·10
−3
87,2793
2.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo
Neste cap´ıtulo, apresentou-se uma estrat´egia de controle de conforto t´ermico sem a
necessidade de altera¸c˜ao nas estruturas das malhas convencionais de controle de sistemas
de climatiza¸c˜ao. Ela ´e dada por uma malha externa de gera¸c˜ao de referˆencia de tempe-
ratura ´otima adicionada `a malha de controle convencional de temperatura, geralmente
presente nos sistemas de climatiza¸c˜ao.
A gera¸c˜ao de referˆencia ´e feita com base no ´ındice de conforto t´ermico PMV, o qual
usa informa¸c˜oes ambientais e pessoais para an´alise de conforto t´ermico. O c´alculo da
referˆencia ´e feito visando encontrar a temperatura ambiente que anular´a o PMV e pode
2.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo 48
ser resolvido atrav´es de um m´etodo de programa¸c˜ao n˜ao-linear.
Revisaram-se, ainda, as leis de controle cl´assicas PID e PID com modifica¸c˜oes e a
lei de controle preditivo CRHPC, visando a implementa¸c˜ao em sistemas de climatiza¸c˜ao.
Testes em simula¸c˜ao mostraram o desempenho das leis de controle revisadas, para controle
de conforto t´ermico por gera¸c˜ao de referˆencia ´otima, em trˆes situa¸c˜oes: i) condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao; ii) mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao pela altera¸c˜ao de parˆametros
individuais; iii) adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
O desempenho das leis de controle, analisadas pelos crit´erios MSE, tempo de subida,
consumo energ´etico e taxa de melhoramento do conforto t´ermico, foram bastante pr´oximas
e todas levaram o sistema para o PMV zero, com erro nulo em regime permanente, por´em,
o controlador preditivo CRHPC se mostrou mais r´apido em levar a edifica¸c˜ao ao conforto
t´ermico, mesmo tendo um consumo m´edio de energia um pouco acima dos demais.
Pode ser observado tamb´em que nos testes para mudan¸ca nos parˆametros individuais,
as varia¸c˜oes causam uma altera¸c˜ao no valor do PMV, por´em continuam dentro da regi˜ao
de conforto t´ermico. entretanto, para o teste de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao, na hora 42 ocorre
um leve aumento no ´ındice PMV, devido `as condi¸c˜oes clim´aticas externas e da edifica¸c˜ao,
por´em tamb´em se encontra dentro da regi˜ao de conforto t´ermico.
49
3 Controle de Conforto via
inclus˜ao do ´ındice PMV na
Malha de Controle
Conforme apresentado na Se¸c˜ao 1.3.2, controle de conforto t´ermico pode ser abordado
de diferentes formas. No cap´ıtulo anterior, o controle de conforto t´ermico foi abordado
atrav´es de uma estrat´egia cuja principal caracter´ıstica era a manuten¸c˜ao de uma malha
convencional de controle de temperatura, e o PMV ´otimo era obtido manipulando-se o
sinal de referˆencia. Neste cap´ıtulo, a equa¸c˜ao do PMV ´e introduzida na malha de controle
a fim de promover conforto t´ermico.
3.1 Introdu¸c˜ao
Neste cap´ıtulo, o conforto t´ermico ´e tratado como uma vari´avel controlada do sistema
em malha fechada. Duas linhas principais de estudo, neste contexto, s˜ao analisadas neste
cap´ıtulo e est˜ao apresentadas a seguir.
A primeira linha, encontrada em Gouda et al. (2001), Calvino et al. (2004), Liang
e Du (2005), Donaisky et al. (2006) e Donaisky et al. (2007a) inclui o ´ındice PMV na
malha de controle atrav´es da implementa¸c˜ao de um sensor virtual ou real de PMV. Esta
proposta geralmente ´e encontrada quando se utilizam leis de controle do tipo PID e Fuzzy.
A segunda linha, proposta originalmente por Freire (2006), caracteriza-se por definir
um modelo de previs˜ao para o PMV (c´alculo do ´ındice PMV (Equa¸c˜ao 1.1)) e incluir este
modelo de previs˜ao em um algoritmo de controle preditivo n˜ao-linear. Posteriormente,
aspectos de redu¸c˜ao de energia foram inclu´ıdos em Freire et al. (2006) e Freire et al.
(2008). Finalmente, diferentes aplica¸c˜oes de controle de conforto com controle preditivo
s˜ao encontradas em Freire et al. (2008). Posteriormente, em Donaisky et al. (2007b),
aborda-se este problema atrav´es do controle preditivo com restri¸c˜oes terminais.
3.2 Modelo da Edifica¸c˜ao 50
Este cap´ıtulo est´a organizado conforme segue. Na Se¸c˜ao 3.2, o modelo da edifica¸c˜ao
incluindo a equa¸c˜ao de PMV ´e descrito. Na Se¸c˜ao 3.3, o sistema de controle em malha
fechada com realimenta¸c˜ao de PMV ´e descrito e, na Se¸c˜ao 3.4, os algoritmos de controle
preditivo n˜ao-linear para conforto t´ermico s˜ao apresentados. Resultados de simula¸c˜ao s˜ao
comentados na Se¸c˜ao 3.5.
3.2 Modelo da Edifica¸c˜ao
Uma edifica¸c˜ao pode ser vista como um sistema dinˆamico multivari´avel onde os prin-
cipais sinais de entrada s˜ao o sinal de controle do sistema de climatiza¸c˜ao, a temperatura
externa, a umidade relativa externa e a radia¸c˜ao solar total. Os sinais de sa´ıda s˜ao a
temperatura interna e a umidade relativa interna. Apesar deste sistema ser n˜ao-linear,
principalmente pelas propriedades da umidade relativa, modelos lineares fornecem uma
representa¸c˜ao adequada para ela (Freire et al., 2005a). Outro sinal de sa´ıda relevante
relacionado a este problema ´e o sinal de PMV. Esta sa´ıda ´e obtida usando as sa´ıdas ci-
tadas anteriormente adicionadas de algumas informa¸c˜oes ambientais, como temperatura
radiante e velocidade do ar, e pessoais, como atividades e vestimentas (ver Se¸c˜ao 1.2). O
diagrama de blocos deste sistema ´e mostrado na Figura 3.1.
Figura 3.1: Estrutura da edifica¸c˜ao.
Do ponto de vista de modelagem, a edifica¸c˜ao pode ser representada por um sis-
tema n˜ao-linear, com estrutura Wiener (Campello e Oliveira, 2007), como apresentado
na Figura 3.2.
3.3 Controle com Realimenta¸c˜ao do Sinal de PMV 51
Figura 3.2: Modelo n˜ao-linear de PMV.
A equa¸c˜ao de previs˜ao do PMV, dada pela Equa¸c˜ao 1.1, quando a temperatura radi-
ante m´edia T
rm
´e considerada igual a temperatura do ar T
bs
(ver Se¸c˜ao 2.2), torna-se:
P MV = G(T
bs
, φ, v, M, I
cl
).
(3.1)
3.3 Controle com Realimenta¸c˜ao do Sinal de PMV
A estrat´egia de controle de conforto t´ermico, feita atrav´es da inclus˜ao do ´ındice PMV
na malha de controle, utiliza parˆametros ambientais e individuais para encontrar o valor
de erro entre o conforto t´ermico, ou seja, PMV nulo, e as condi¸c˜oes do ambiente. Esta
estrat´egia est´a ilustrada na Figura 3.3.
Figura 3.3: Estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle.
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 52
A lei de controle a ser utilizada pode ser tanto uma lei de controle cl´assica (PID ou
PID com modifica¸c˜oes), quanto uma outra lei de controle. Na Figura 3.3, o bloco PMV
recebe informa¸c˜oes dos parˆametros ambientais: umidade, temperatura do ar e radiante e
velocidade do ar, e dos parˆametros individuais: taxa metab´olica e ´ındice de vestimentas,
para gerar o ´ındice PMV (Equa¸c˜ao 3.1).
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao
Outra maneira de utilizar a estrat´egia de controle de conforto via inclus˜ao do ´ındice
PMV na malha de controle ´e aplicar controladores do tipo MBPC a uma edifica¸c˜ao climati-
zada artificialmente, conforme apresentado na Se¸c˜ao 3.2. Com essa classe de controladores
´e poss´ıvel incluir a equa¸c˜ao de c´alculo do PMV (Equa¸c˜ao 1.1) na lei de controle. Por´em,
esta modifica¸c˜ao na lei de controle torna-a n˜ao-linear com estrutura Wiener, que ´e dada
por um modelo linear seguido de uma n˜ao-linearidade est´atica (Campello e Oliveira, 2007).
A Figura 3.4 representa esta malha de controle.
Figura 3.4: Estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle para controle
preditivo.
Neste caso, a equa¸c˜ao de previs˜ao da sa´ıda ˆy
PMV
(k + j|k) ´e calculada em fun¸c˜ao dos
modelos de previs˜ao de temperatura interna e umidade relativa interna, que podem ser
encontrados conforme apresentado no Cap´ıtulo 2. O modelo de previs˜ao em espa¸co de
estados para os sinais de temperatura interna e umidade relativa interna ´e definido, como
se segue:
∆x(k + 1) = A
Temp,Umi
∆x(k) + B
Temp,Umi
∆u(k)
y
Temp,Umi
(k) = C
Temp,Umi
∆x(k) + y
Temp,Umi
(k − 1),
(3.2)
onde ∆x(k) ´e a varia¸c˜ao no estado do sistema, y
Temp,Umi
(k) = [y
Temp
(k) y
Umi
(k)]
T
s˜ao,
respectivamente, o sinal de sa´ıda de temperatura e o sinal de sa´ıda de umidade, ∆u(k)
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 53
´e a varia¸c˜ao no sinal de controle e A
Temp,Umi
, B
Temp,Umi
e C
Temp,Umi
s˜ao as matrizes que
contˆem os coeficientes do modelo.
Usando este modelo de previs˜ao mais informa¸c˜oes individuais (M e I
cl
) e ambientais (v
e T
rm
) ´e poss´ıvel chegar aos valores de previs˜ao do PMV para os c´alculos computacionais
na equa¸c˜ao de custo, ou seja:
ˆy
PMV
(k + j|k) = G(y
Temp
(k + j|k), y
Umi
(k + j|k), v(k), M(k), I
cl
(k)), (3.3)
sendo G(·) dado pela Equa¸c˜ao 1.1. Como visto no Cap´ıtulo 2, a temperatura radiante
m´edia pode ser considerada igual `a temperatura do ar, ou seja, T
rm
= y
Temp
, o que ´e
equivalente a dizer que a temperatura m´edia das superf´ıcies das paredes internas ´e igual
`a temperatura interna do ar.
Para a inclus˜ao do ´ındice PMV na lei de controle ´e necess´ario fazer uma altera¸c˜ao na
fun¸c˜ao de custo do controlador preditivo CRHPC, apresentada na Equa¸c˜ao 2.13. Esta
lei de controle ´e denominada Controle Preditivo com Restri¸c˜oes Terminais e inclus˜ao do
´ındice PMV (PMV-CRHPC). A fun¸c˜ao de custo desta lei de controle ´e dada por:
J(k) =
N
y
j=N
1
µ(j)ˆy
2
PMV
(k + j|k) +
N
u
−1
j=0
λ(j)∆u
2
(k + j|k), (3.4)
onde o sinal de referˆencia (w da Equa¸c˜ao 2.13) ´e zero pois, o quanto mais pr´oximo de zero
estiver o ´ındice PMV, melhor ser´a a sensa¸c˜ao t´ermica.
A lei de controle ´e obtida pela minimiza¸c˜ao da Equa¸c˜ao 3.4 em rela¸c˜ao `as futuras
varia¸c˜oes no sinal de controle ∆u, sujeito a restri¸c˜oes terminais, ou seja:
min
∆u(k|k),∆u(k+1|k),...,∆u(k+N
u
−1|k)
J(k)
sujeito a
∆u(k + j|k) = 0 ∀ j = N
u
, . . . , N
y
ˆy
PMV
(k + N
y
+ j|k) = 0 ∀ j = 1, . . . , m
(3.5)
Esta fun¸c˜ao de custo define uma otimiza¸c˜ao n˜ao-linear, com restri¸c˜oes n˜ao-lineares.
O primeiro conjunto de restri¸c˜oes est´a relacionado com a defini¸c˜ao do horizonte de con-
trole, enquanto o segundo conjunto implementa as restri¸c˜oes terminais em uma janela de
restri¸c˜oes m.
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 54
3.4.1 Estabilidade no CRHPC com inclus˜ao do ´ındice PMV
Na Se¸c˜ao 2.4.2, foram apresentados resultados sobre a estabilidade do sistema em ma-
lha fechada para a lei de controle com restri¸c˜oes terminais para o caso de sistemas lineares.
A seguir, estes resultados, v´alidos para horizonte finito e baseados na monotonicidade da
fun¸c˜ao de custo, s˜ao extendidos para o caso n˜ao-linear de controle de PMV.
A monotonicidade do crit´erio de custo, como apresentado na Se¸c˜ao 2.4.2.1, ´e obtida
pelo congelamento da estrat´egia de controle calculado em seu ´ultimo valor, e que geral-
mente n˜ao ´e ´otimo no pr´oximo instante de controle. Al´em disso, a futura otimiza¸c˜ao do
vetor de controle obtido pela estrat´egia de horizonte deslizante leva a uma futura redu¸c˜ao
no custo.
Teorema 3.1 Seja o sistema em malha-fechada, cujo processo ´e dado pelas equa¸c˜oes 3.2
e 3.3 e a lei de controle dada pelas equa¸c˜oes 3.4 e 3.5, sem perturba¸c˜ao, o PMV-CRHPC
se estabiliza se
µ(N
y
) ≥ µ(N
y
− 1) ≥ . . . ≥ µ(1), µ = 0,
λ(N
u
− 1) ≥ λ(N
u
− 2) ≥ . . . ≥ λ(0) e m = n
Prova: Inicialmente, o caso com µ(j) e λ(j) constantes para todo j, ´e abordado. Poste-
riormente, o caso geral, com µ(j) e λ(j) crescentes, ser´a apresentado.
Assume-se que o crit´erio com sinal de controle ´otimo ´e obtido para o instante k, isto
´e, J(k). No instante k +1, um sinal de controle sub-´otimo ∆u
c
(k +1) ´e utilizado, gerando
um valor para o crit´erio de custo dado J
c
(k + 1). ∆u
c
(k + 1) corresponde ao congelamento
do vetor de controle ´otimo em seu ´ultimo valor, conforme apresentado na Se¸c˜ao 2.4.2.1.
Portanto, a mudan¸ca do crit´erio de custo no tempo k + 1 ´e:
J
c
(k + 1) − J(k) = µ
N
y
j=1
ˆy
2
PMV
(k + 1 + j|k + 1) + λ
N
u
−1
j=0
∆u
2
c
(k + 1 + j|k + 1)
−µ
N
y
j=1
ˆy
2
PMV
(k + j|k) − λ
N
u
−1
j=0
∆u
2
(k + j|k),
(3.6)
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 55
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [ˆy
2
PMV
(k + 2|k + 1) + ˆy
2
PMV
(k + 3|k + 1) + . . .
. . . + ˆy
2
PMV
(k + 1 + N
y
|k + 1)]
+λ [∆u
2
c
(k + 1|k + 1) + . . . + ∆u
2
c
(k + N
u
|k + 1)]
−µ [ˆy
2
PMV
(k + 1|k) + ˆy
2
PMV
(k + 2|k) + . . . + ˆy
2
PMV
(k + N
y
|k)]
−λ [∆u
2
(k|k) + ∆u
2
(k + 1|k) + . . . + ∆u
2
(k + N
u
− 1|k)] ,
(3.7)
onde ˆy
PMV
(·) ´e o sinal de sa´ıda do PMV, pois a referˆencia ´e nula e o subscrito
c
indica a
suposi¸c˜ao de que ∆u
c
(k + 1) ´e implementado no tempo k + 1 (e conseq¨uentemente que
a estrat´egia de controle calculado foi congelada em seu ´ultimo valor). Combinando-se a
Equa¸c˜ao 3.6 com as Equa¸c˜oes 2.16 a 2.18, tem-se:
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [ˆy
2
PMV
(k + 2|k) + ˆy
2
PMV
(k + 3|k) + . . . + ˆy
2
PMV
(k + 1 + N
y
|k)]
+λ [∆u
2
(k + 1|k) + ∆u
2
(k + 2|k) + . . . + 0]
−µ [ˆy
2
PMV
(k + 1|k) + ˆy
2
PMV
(k + 2|k) + . . . + ˆy
2
PMV
(k + N
y
|k)]
−λ [∆u
2
(k|k) + ∆u
2
(k + 1|k) + . . . + ∆u
2
(k + N
u
− 1|k)]
J
c
(k + 1) − J(k) = µ [ˆy
2
PMV
(k + 1 + N
y
|k) − ˆy
2
PMV
(k + 1|k)] − λ∆u
2
(k|k).
(3.8)
Al´em disso, o vetor de controle ∆u(k) satisfaz as restri¸c˜oes de igualdade na Equa-
¸c˜ao 3.5. Dessa forma, tem-se ˆy
PMV
(k + N
y
+ 1|k) = 0 e a substitui¸c˜ao na Equa¸c˜ao 3.8
leva a:
J
c
(k + 1) − J(k) = −µˆy
2
PMV
(k + 1|k) − λ∆u
2
(k|k), (3.9)
o qual implica que J
c
(k + 1) ≤ J(k) como ilustrado na Figura 3.5.
Se ∆u
c
(k + 1) ´e tal que as restri¸c˜oes de igualdade especificadas na Equa¸c˜ao 3.5 s˜ao
satisfeitas no tempo k +1, ent˜ao ele ´e potencialmente um vetor de controle para o instante
de tempo atual. Mas, se m = n, segue que a restri¸c˜ao de igualdade do sinal de sa´ıda na
Equa¸c˜ao 3.5 ´e garantida n˜ao apenas para j ∈ [1,m] mas para todo j ≥ 1 (Scokaert
e Clarke, 1994). Combinando-se este fato com as Equa¸c˜oes 2.17 e 2.18, encontram-se
a implica¸c˜ao de que ∆u
c
(k + 1) realmente satisfaz as restri¸c˜oes terminais de igualdade
no tempo k + 1. Ent˜ao, o vetor de controle ´otimo ∆u
(k + 1), que tamb´em satisfaz essas
restri¸c˜oes e futuramente minimiza o custo J(k), deve levar a um custo J(k+1) ≤ J
c
(k+1)
3.4 Controle Preditivo para Sistemas de Climatiza¸c˜ao 56
Figura 3.5: Custo no PMV-CRHPC.
tal que:
∆J(k + 1) ≤ −µˆy
2
PMV
(k + 1|k) − λ∆u
2
(k|k). (3.10)
Como o custo J(k) ´e por defini¸c˜ao n˜ao-negativo, a Equa¸c˜ao 3.10 leva a:
lim
k→∞
µˆy
PMV
(k + 1) = lim
k→∞
µˆy
PMV
(k + 1|k) = 0 e
lim
k→∞
λ∆u(k) = lim
k→∞
λ∆u(k|k) = 0,
(3.11)
o que implica estabilidade se µ = 0. Se µ = 0, a convergˆencia do sinal de controle n˜ao
necessariamente implica estabilidade (Scokaert e Clarke, 1994).
Usando a monotonicidade, conclui-se que:
lim
k→∞
ˆy
PMV
(k + N
y
+ 1) = lim
k→∞
ˆy
PMV
(k + N
y
+ 1|k) = 0. (3.12)
A substitui¸c˜ao da restri¸c˜ao terminal ˆy
PMV
(k + N
y
+ j|k) = 0 (j ∈ [1,m]) na
Equa¸c˜ao 3.12 leva `a estabilidade.
Para seq¨uˆencias de pondera¸c˜ao n˜ao-constantes µ(j) e λ(j), a Equa¸c˜ao 3.10 torna-se:
3.5 Resultados Num´ericos 57
∆J(k + 1) ≤
N
y
j=1
[µ(j − 1) − µ(j)] ˆy
2
PMV
(k + j|k) +
N
u
−1
j=0
[λ(j − 1) − λ(j)] ∆u
2
(k + j|k),
(3.13)
com µ(0) = 0 e λ(−1) = 0, o que implica estabilidade se µ(j) > µ(j −1) e λ(j) > λ(j −1).
Isto quer dizer que como µ(j) > µ(j −1) e λ(j) > λ(j −1), a Equa¸c˜ao 3.13 ´e equivalente
a Equa¸c˜ao 3.10.

3.5 Resultados Num´ericos
Nesta se¸c˜ao, analisa-se o desempenho da estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na
malha de controle, proposta nas se¸c˜oes anteriores. Para tanto, descreve-se o problema
de aquecimento de um ambiente a fim de manter as condi¸c˜oes ambientais em um n´ıvel
que promova a melhor sensa¸c˜ao de conforto t´ermico poss´ıvel para os ocupantes. Desta
forma, as propriedades do ambiente e o modelo da edifica¸c˜ao s˜ao descritos na se¸c˜ao 3.5.1.
Na seq¨uˆencia, s˜ao apresentados trˆes testes realizados em simula¸c˜ao para verificar o de-
sempenho das leis de controle. O primeiro, com condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao, ´e para
verificar se o conforto ´e alcan¸cado para determinados parˆametros clim´aticos e individuais.
O segundo, com mudan¸ca nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao, ´e para verificar se o conforto ´e pro-
movido para determinados parˆametros clim´aticos e varia¸c˜oes nos parˆametros individuais.
O terceiro ´e para verificar se o conforto ´e atingido com adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao, no
caso, uma gera¸c˜ao de calor interna.
3.5.1 Defini¸c˜ao do Ambiente de Simula¸c˜ao
O ambiente de simula¸c˜ao utilizado possui as dimens˜oes f´ısicas do caso benchmark
BESTest (IEA, 2003), mostradas na Figura 2.7, como apresentado na Se¸c˜ao 2.5.1.
O sistema de climatiza¸c˜ao presente na edifica¸c˜ao ´e um aquecedor com potˆencia m´axima
igual a 3000 W e as equa¸c˜oes que representam o ambiente est˜ao descritas na Se¸c˜ao 2.5.1
(Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28). Dados do tipo TRY (Test Reference Year ) s˜ao utilizados para
representar as condi¸c˜oes clim´aticas da cidade de Curitiba - PR. Estes dados clim´aticos,
referentes aos primeiros dias de Julho, est˜ao apresentados na Figura 2.8.
Os modelos dados pelas Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28 s˜ao utilizados como sistema real nos
3.5 Resultados Num´ericos 58
exerc´ıcios de simula¸c˜ao descritos nesta se¸c˜ao.
Entretanto, para fins de projeto das leis de controle mais utilizados na pr´atica (Normey-
Rico e Camacho, 2007), e atrav´es de testes de resposta ao degrau, obteve-se um modelo
FOPDT que representa a edifica¸c˜ao com o sistema de climatiza¸c˜ao mais o c´alculo do ´ındice
PMV, ou seja, aplica-se um sinal de controle e obt´em-se uma resposta da edifica¸c˜ao em
PMV, conforme apresentado na Figura 3.6.
Figura 3.6: Estrutura da edifica¸c˜ao.
Para esse processo de identifica¸c˜ao os parˆametros individuais e ambientais utilizados
na Equa¸c˜ao 1.1 s˜ao M = 1,2 Met, I
cl
= 0,75 Clo, v = 0,1 m/s, φ = y
Umi
e T
bs
=
T
rm
= y
Temp
. O aquecedor foi ligado em sua potˆencia m´axima na hora 48 e mediram-se
a constante de tempo T , o ganho K e o atraso de transporte L da planta. Sendo assim,
obteve-se uma fun¸c˜ao transferˆencia de primeira ordem com atraso de transporte para o
´ındice PMV, que representa a edifica¸c˜ao com o aquecedor, como se segue:
F
PMV
(s) =
K
T s + 1
e
−Ls
=
0,6429
1860s + 1
e
−0s
(3.14)
onde F
PMV
(−) ´e o modelo FOPDT para o ´ındice PMV.
Na Figura 3.7, ´e poss´ıvel observar a sobreposi¸c˜ao das respostas obtidas pela fun¸c˜ao
transferˆencia de primeira ordem e pelo c´alculo do ´ındice PMV sobre os modelos apresen-
tados nas Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28.
J´a na Figura 3.8, s˜ao apresentadas as quatro horas de testes de resposta ao degrau
utilizadas para obten¸c˜ao do modelo FOPDT. A diferen¸ca entre os modelos observada
3.5 Resultados Num´ericos 59
no final do per´ıodo de testes apresentado nesta figura pode ser creditada ao fato que a
temperatura externa est´a caindo neste momento (como pode ser observado na Figura 2.8),
causando uma queda na temperatura interna que n˜ao ´e devida `a entrada manipulada.
40 42 44 46 48 50 52
−1
−0,9
−0,8
−0,7
−0,6
−0,5
−0,4
−0,3
−0,2
−0,1
0
Tempo (h)
PMV (−)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 3.7: Modelos para ´ındice PMV `a edifica¸c˜ao com aquecedor.
Para o controlador preditivo, que utiliza equa¸c˜oes de previs˜ao de temperatura e umi-
dade, obteve-se uma fun¸c˜ao transferˆencia de primeira ordem com atraso de transporte
para a umidade relativa, que representa a edifica¸c˜ao com o aquecedor, como se segue:
F
Umi
(s) =
K
T s + 1
e
−Ls
=
−0,0687
1740s + 1
e
−0s
(3.15)
onde F
Umi
(−) ´e o modelo FOPDT para umidade relativa interna.
Na Figura 3.9, ´e poss´ıvel observar a sobreposi¸c˜ao das respostas obtidas pela fun¸c˜ao
transferˆencia de primeira ordem e pelo modelo apresentado na Equa¸c˜ao 2.28. J´a na
Figura 3.10, s˜ao apresentadas as quatro horas de testes de resposta ao degrau utilizadas
para obten¸c˜ao do modelo FOPDT.
3.5.2 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o
3.5 Resultados Num´ericos 60
48 49 50 51 52
−1
−0,9
−0,8
−0,7
−0,6
−0,5
−0,4
−0,3
−0,2
−0,1
0
Tempo (h)
PMV (−)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 3.8: Modelos para ´ındice PMV `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas quatro horas de
resposta ao degrau.
40 42 44 46 48 50 52
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
Tempo (h)
Umidade Relativa (−)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 3.9: Modelos para umidade relativa interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor.
controlador preditivo PMV-CRHPC.
Para os testes, utilizaram-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
3.5 Resultados Num´ericos 61
48 49 50 51 52
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
Tempo (h)
Umidade Relativa (−)
Modelo ARMAX
Modelo FOPDT
Figura 3.10: Modelos para umidade relativa interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor nas quatro
horas de resposta ao degrau.
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura
do ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de
atividade e vestimenta s˜ao M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W
(I
cl
= 0,75 Clo). Tais parˆametros procuram reproduzir as condi¸c˜oes clim´aticas e pessoais
de um ambiente de escrit´orio.
Os parˆametros do controlador PID s˜ao definidos atrav´es do m´etodo de projeto com
base na estrutura IMC. Para um sistema de primeira ordem conforme modelo da Equa-
¸c˜ao 3.14 e, assumindo-se ǫ = 120, obt´em-se os parˆametros K
p
= 24,1108, K
i
= 0,0130 e
K
d
= 0.
Para o controlador preditivo PMV-CRHPC, adotaram-se os parˆametros de projeto
como sendo: horizonte de previs˜ao inicial (N
1
= 1), horizonte de previs˜ao final (N
y
= 3),
horizonte de controle (N
u
= 1), horizonte de restri¸c˜oes terminais (m = 1), pondera¸c˜ao do
sinal de controle (λ = 0) e pondera¸c˜ao do sinal de erro (µ = 1). As equa¸c˜oes de previs˜ao
das sa´ıdas de temperatura e umidade relativa utilizadas foram as Equa¸c˜oes 2.29 e 3.15
e posteriormente calculado o ´ındice PMV para a previs˜ao de sa´ıda de PMV, conforme
apresentado na Se¸c˜ao 3.4.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e PMV-CRHPC em
3.5 Resultados Num´ericos 62
condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e de 24 horas, com per´ıodo de
amostragem de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados pelo tempo de subida (t
r
),
MSE, que est´a descrito na Equa¸c˜ao 2.31, e consumo de energia.
O MSE ´e calculado, em todos os testes nesta subse¸c˜ao, para o erro em regime perma-
nente, ou seja, a partir da quarta hora de testes.
3.5.2.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 3.11, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 2,48 h, o
MSE calculado ´e igual a 2,2389·10
−5
, e o consumo de energia, apresentado na Figura 3.12,
´e de 41,7563 kW h. Observa-se tamb´em que, no estado transit´orio, a taxa de melhora do
PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de 0,3888 P MV/h.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.11: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao com controlador PID.
3.5.2.2 Controlador PMV-CRHPC
Como pode ser observado na Figura 3.13, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 0,50 h, o
MSE calculado ´e igual a 7,7365·10
−5
, e o consumo de energia, apresentado na Figura 3.14,
´e de 42,2039 kW h. Observa-se tamb´em que, no estado transit´orio, a taxa de melhora do
PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de 1,9311 P MV/h.
3.5 Resultados Num´ericos 63
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.12: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao com controlador PID.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.13: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC.
3.5 Resultados Num´ericos 64
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.14: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC.
3.5.2.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e PMV-CRHPC est˜ao apresenta-
dos na Tabela 3.1. Pode-se observar que o PMV-CRHPC teve o menor tempo de subida
e a maior taxa de melhora do PMV em rela¸c˜ao a zero no estado transit´orio, por´em o
MSE e o consumo de energia foram menores para o controlador PID. Tamb´em na Ta-
bela 3.1, est˜ao apresentados resultados para o PMV-CRHPC com o parˆametro horizonte
de previs˜ao final N
y
= 10.
Atrav´es de testes adicionais para o controlador PID variando-se o parˆametro de sin-
tonia ǫ, verificou-se que, `a medida que o valor de ǫ diminui, a resposta do sistema em
malha fechada tende a ficar mais oscilat´oria. Aumentando-se o valor de ǫ, diminuem-se as
oscila¸c˜oes, por´em a resposta do sistema tende a ficar mais lenta, portanto, mas suscet´ıvel
`as condi¸c˜oes clim´aticas externas que influenciam no conforto t´ermico da edifica¸c˜ao.
Outros testes adicionais, para o PMV-CRHPC, foram realizados. Nestes, utilizou-se
como modelo de previs˜ao as Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28 ao inv´es das Equa¸c˜oes 2.29 e 3.15.
Uma vez que as Equa¸c˜oes 2.27 e 2.28 s˜ao tamb´em utilizadas para simular a dinˆamica
do processo, eliminou-se os erros de modelagem entre o sinal de controle e o de sa´ıda.
Verificou-se que n˜ao houveram mudan¸cas significativas no desempenho do controlador,
3.5 Resultados Num´ericos 65
indicando que os modelos das Equa¸c˜oes 2.29 e 3.15 identificados est˜ao adequados.
Tabela 3.1: Resumo da an´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao.
Controlador t
r
(h) MSE (-) Consumo Melhora do
(kW h) PMV (P MV /h)
PID 2,48 2,2389·10
−5
41,7563 0,3888
PMV-CRHPC (N
y
= 3) 0,50 7,7365·10
−5
42,2039 1,9311
PMV-CRHPC (N
y
= 10) 0,82 4,4840·10
−4
42,1536 1,1823
3.5.3 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o
controlador preditivo PMV-CRHPC, em condi¸c˜oes de opera¸c˜ao adversas.
Para os testes, utilizam-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura do
ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de atividade
e vestimenta s˜ao apresentados na Figura 3.15. Tais parˆametros procuram reproduzir a
mudan¸ca nos parˆametros pessoais que podem ocorrer em um ambiente de escrit´orio. Por
exemplo, oito horas com M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W
(I
cl
= 0,75 Clo), que representam uma pessoa com trajes comuns em escrit´orios e poucas
movimenta¸c˜oes pelo ambiente, e oito horas com M = 63,97 W/m
2
(M = 1,1 Met) e
I
cl
= 0,1023 m
2 o
C/W (I
cl
= 0,66 Clo), que representam uma pessoa sentada com trajes
comuns em escrit´orios, por´em mais leves.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e PMV-CRHPC, em
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com mudan¸ca nos parˆametros individuais, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e
de 72 horas, com per´ıodo de amostragem de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados
pelos crit´erios MSE e consumo de energia. O MSE ´e calculado a partir da quarta hora de
testes.
Os parˆametros dos controladores s˜ao os mesmos apresentados na Se¸c˜ao 3.5.2. Para o
controlador do tipo PID, K
p
= 24,1108, K
i
= 0,0130 e K
d
= 0. J´a para o controlador
preditivo PMV-CRHPC, N
1
= 1, N
y
= 3, N
u
= 1, m = 1, λ = 0 e µ = 1.
3.5 Resultados Num´ericos 66
0 12 24 36 48 60 72
1
1,1
1,2
1,3
Taxa
Metabólica (Met)
Atividade
0 12 24 36 48 60 72
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
Tempo (h)
Índice de
Vestimentas (Clo)
Vestimenta
Figura 3.15: Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao.
3.5.3.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 3.16, o MSE calculado ´e igual a 3,6877·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 3.17, ´e de 116,3916 kW h.
3.5.3.2 Controlador PMV-CRHPC
Como pode ser observado na Figura 3.18, o MSE calculado ´e igual a 2,2010·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 3.19, ´e de 116,7496 kW h.
3.5.3.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e PMV-CRHPC est˜ao apresen-
tados na Tabela 3.2. Pode-se observar que o PMV-CRHPC teve o menor MSE, por´em o
consumo de energia foi um pouco menor para o PID. Tamb´em na Tabela 3.2, est˜ao apre-
sentados resultados para o PMV-CRHPC com o parˆametro horizonte de previs˜ao final
N
y
= 10.
3.5 Resultados Num´ericos 67
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.16: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID.
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.17: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PID.
3.5 Resultados Num´ericos 68
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.18: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com mudan¸cas
nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC.
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.19: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com controlador PMV-CRHPC.
3.5 Resultados Num´ericos 69
Tabela 3.2: Resumo da an´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao.
Controlador MSE (-) Consumo (kW h)
PID 3,6877·10
−3
116,3916
PMV-CRHPC (N
y
= 3) 2,2010·10
−3
116,7496
PMV-CRHPC (N
y
= 10) 2,9976·10
−3
116,7360
3.5.4 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em simula¸c˜ao s˜ao efetuados para a estrat´egia de inclus˜ao do
´ındice PMV na malha de controle, utilizando o controlador cl´assico do tipo PID e o contro-
lador preditivo PMV-CRHPC em condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
Para os testes, utilizaram-se os seguintes parˆametros do PMV apresentados na Equa-
¸c˜ao 1.1: o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura do
ar, a velocidade do ar ´e definida igual a v = 0,1 m/s e os fatores individuais de atividade
e vestimenta s˜ao M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met) e I
cl
= 0,1162 m
2 o
C/W (I
cl
=
0,75 Clo). Tais parˆametros procuram reproduzir as condi¸c˜oes clim´aticas e pessoais de um
ambiente de escrit´orio e uma gera¸c˜ao de calor adicional que pode ocorrer por indiv´ıduos
presentes na edifica¸c˜ao. Este sinal de perturba¸c˜ao ´e de 600 W e est´a apresentado na
Figura 3.20.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID e PMV-CRHPC, em
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com adi¸c˜ao de um sinal de perturba¸c˜ao, o per´ıodo de simula¸c˜ao ´e
de 72 horas, com per´ıodo de amostragem de 60 segundos. Os controladores s˜ao analisados
pelos crit´erios MSE e consumo de energia.
Os parˆametros dos controladores s˜ao os mesmos apresentados na Se¸c˜ao 3.5.2. Para o
controlador do tipo PID, K
p
= 24,1108, K
i
= 0,0130 e K
d
= 0. J´a para o controlador
preditivo PMV-CRHPC, N
1
= 1, N
y
= 3, N
u
= 1, m = 1, λ = 0 e µ = 1.
Como pode ser observado nos gr´aficos de desempenho das leis de controle desta
subse¸c˜ao e nas condi¸c˜oes clim´aticas externas ao ambiente de simula¸c˜ao, apresentadas
na Figura 2.8, na hora 42 dos testes de simula¸c˜ao ocorre um aumento na temperatura,
desviando o sinal de conforto t´ermico da sensa¸c˜ao de neutralidade. Isso ocorre devido a
adi¸c˜ao de uma gera¸c˜ao de calor n˜ao controlada e mesmo desligando a a¸c˜ao de controle
aplicada ao aquecedor, n˜ao ´e poss´ıvel levar a edifica¸c˜ao, neste instante de tempo, ao PMV
3.5 Resultados Num´ericos 70
nulo, entretanto, ela continua dentro da faixa aceit´avel de conforto t´ermico.
0 12 24 36 48 60 72
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Tempo (h)
Potência de Aquecimento (kW)
Sinal de Perturbação
Figura 3.20: Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
3.5.4.1 Controlador PID
Como pode ser observado na Figura 3.21, o MSE calculado ´e igual a 1,2844·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 3.22, ´e de 86,9379 kW h.
3.5.4.2 Controlador PMV-CRHPC
Como pode ser observado na Figura 3.23, o MSE calculado ´e igual a 1,3218·10
−3
, e o
consumo de energia, apresentado na Figura 3.24, ´e de 87,3198 kW h.
3.5.4.3 Resumo
Em resumo, os resultados para os controladores PID e PMV-CRHPC est˜ao apresen-
tados na Tabela 3.3. Pode-se observar que os controladores PID e PMV-CRHPC tiveram
MSE pr´oximos, por´em o consumo de energia foi menor para o PID. Tamb´em na Ta-
bela 3.3, est˜ao apresentados resultados para o PMV-CRHPC com o parˆametro horizonte
de previs˜ao final N
y
= 10.
3.5 Resultados Num´ericos 71
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.21: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PID.
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.22: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de per-
turba¸c˜ao para o controlador PID.
3.5 Resultados Num´ericos 72
0 12 24 36 48 60 72
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Temperatura Interna
0 12 24 36 48 60 72
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Umidade Interna
Figura 3.23: Temperatura interna e umidade relativa para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de
perturba¸c˜ao para o controlador PMV-CRHPC.
0 12 24 36 48 60 72
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Conforto Térmico
0 12 24 36 48 60 72
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 3.24: Conforto t´ermico e sinal de controle para a simula¸c˜ao com adi¸c˜ao de per-
turba¸c˜ao para o controlador PMV-CRHPC.
3.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo 73
Tabela 3.3: Resumo da an´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
Controlador MSE (-) Consumo (kW h)
PID 1,2844·10
−3
86,9379
PMV-CRHPC (N
y
= 3) 1,3218·10
−3
87,3198
PMV-CRHPC (N
y
= 10) 1,7650·10
−3
87,2852
3.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo
Neste cap´ıtulo, apresentou-se uma estrat´egia de controle de conforto t´ermico com
inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle. Essa inclus˜ao pode ser dada pela imple-
menta¸c˜ao de um sensor de PMV na malha, ou pela inser¸c˜ao da equa¸c˜ao de c´alculo do
PMV na lei de controle como modelo de previs˜ao.
Testes em simula¸c˜ao mostraram o desempenho das leis de controle revisadas, para con-
trole de conforto t´ermico por gera¸c˜ao de referˆencia ´otima, em trˆes situa¸c˜oes: i) condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao; ii) mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao pela altera¸c˜ao de parˆametros
individuais; iii) adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
O desempenho das leis de controle, analisadas pelos crit´erios MSE, tempo de su-
bida, consumo energ´etico e taxa de melhoramento do conforto t´ermico, foram bastante
pr´oximas, por´em, o controlador preditivo PMV-CRHPC se mostrou mais r´apido em levar
a edifica¸c˜ao ao PMV nulo, mesmo tendo um consumo m´edio de energia um pouco acima
dos demais.
Pode ser observado tamb´em que nos testes para mudan¸ca nos parˆametros individuais,
as varia¸c˜oes causam uma altera¸c˜ao no valor do PMV, por´em continuam dentro da regi˜ao
de conforto t´ermico. J´a para o teste de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao, na hora 42 ocorre um leve
aumento no ´ındice PMV, devido `as condi¸c˜oes clim´aticas externas e da edifica¸c˜ao, por´em
tamb´em se encontra dentro da regi˜ao de conforto t´ermico.
74
4 Resultados Experimentais
Neste cap´ıtulo, as estrat´egias de controle estudadas anteriormente (Cap´ıtulos 2 e 3)
s˜ao testadas em tempo real. O teste ´e feito tanto para os algoritmos do tipo PID quanto
para o algoritmo de controle preditivo.
Por´em, para poder efetuar o teste em tempo real, ´e necess´aria a utiliza¸c˜ao de equi-
pamentos, como um sistema de climatiza¸c˜ao, sensores, e controladores. Na Se¸c˜ao 4.1,
este aparato experimental ser´a descrito. O ambiente de testes (zona t´ermica em uma
edifica¸c˜ao) onde ser´a aplicado os algoritmos de controle est´a apresentado na Se¸c˜ao 4.2.
Os testes efetuados para as estrat´egias de controle s˜ao analisados em rela¸c˜ao a condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao, modifica¸c˜oes nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao e adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao,
para ambas as estrat´egias, e est˜ao apresentadas na Se¸c˜oes 4.3, 4.4 e 4.5, respectivamente.
4.1 Aparato Experimental
Nesta se¸c˜ao, s˜ao apresentados os equipamentos utilizados para efetuar o controle de
um sistema de climatiza¸c˜ao, neste caso, um aquecedor a ´oleo, visando atingir, ou manter,
o conforto t´ermico em ambientes internos.
A implementa¸c˜ao do processo em tempo real ´e ilustrada pela Figura 4.1. Pode-se
observar, nesta figura, que existe um computador que, atrav´es da leitura dos sensores,
comanda o aquecedor.
Quatro sensores RHT-DM, fabricados pela empresa Novus est˜ao presentes. Dois s˜ao
utilizados para fazer as medi¸c˜oes de temperatura e umidade relativa do ar internas e
outros dois para fazer as medi¸c˜oes de temperatura e umidade relativa do ar externas e
de ambientes adjacentes. O sensor RHT-DM ´e apresentado na Figura 4.2. Os valores de
umidade relativa e temperatura por ele medidos s˜ao convertidos em sinais el´etricos do tipo
0 V DC a 10 V DC, linearmente relacionados com suas leituras. Os limites operacionais
deste sensor s˜ao de −10
o
C a 70
o
C, para a temperatura, e de 0% a 100%, para a umidade
4.1 Aparato Experimental 75
relativa.
Figura 4.1: Implementa¸c˜ao do aparato experimental.
Um sensor EE66, fabricado pela empresa Elektronik, ´e usado para fazer a medi¸c˜ao
da velocidade do ar interna. O sensor EE66, apresentado na Figura 4.3, foi desenvolvido
para trabalhar com baixas velocidades do ar. O valor de velocidade do ar por ele medido ´e
convertido em sinal el´etrico do tipo 0 V DC a 10 V DC. O limite operacional deste sensor
´e de 0 m/s a 2 m/s.
O hardware NI PCI-6251 ´e utilizado como interface entre os sensores e o computador.
O hardware NI PCI-6251, apresentado na Figura 4.5, ´e respons´avel pela aquisi¸c˜ao dos
dados enviados pelos sensores ao computador, em tempo real. Ele possui 16 entradas e 2
sa´ıdas anal´ogicas, com faixa de opera¸c˜ao entre 0 V DC e 10 V DC.
Um software em tempo real, desenvolvido em LabView (de acordo com o per´ıodo
de amostragem selecionado), realiza os c´alculos do PMV, com base nas informa¸c˜oes dos
parˆametros individuais (taxa metab´olica e ´ındice de vestimentas) fornecidos pelo usu´ario,
gera a lei de controle e envia o sinal de controle para a porta de comunica¸c˜ao RS-232 do
computador. Um circuito de Modula¸c˜ao por Largura de Pulsos (PWM), desenvolvido em
laborat´orio, recebe o sinal de controle, gera o trem de pulsos necess´ario para representar
o sinal de controle recebido e aciona um Rel´e de Estado S´olido (SSR). O dispositivo SSR
N225AC8, fabricado pela empresa Novus, ´e apresentado na Figura 4.4. Ele ´e o respons´avel
pela alta velocidade de chaveamento da tens˜ao para o acionamento do aquecedor, sem
ru´ıdo el´etrico, fa´ıscamento ou desgaste mecˆanico. O acionamento ´e feito por um sinal
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes 76
PWM de 5 V DC e as faixas de opera¸c˜ao deste dispositivo s˜ao de 0 A a 25 A e 0 V CA a
250 V CA.
O SSR recebe o sinal PWM e aciona, proporcionalmente ao sinal de controle, dois
aquecedores a ´oleo de 1500 W , apresentados na Figura 4.6. Um terceiro aquecedor a ´oleo,
de 600 W , tamb´em est´a presente e ´e usado em testes de rejei¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
Figura 4.2: Sensor RHT-DM. Figura 4.3: Sensor EE66.
Figura 4.4: SSR N225AC8. Figura 4.5: Hardware NI PCI-6251.
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes
Para execu¸c˜ao dos testes em tempo real para as duas estrat´egias de controle estudadas
anteriormente (Cap´ıtulos 2 e 3), ´e necess´aria a utiliza¸c˜ao de um ambiente interno. Nesta
se¸c˜ao, este ambiente ´e descrito.
O ambiente de testes ´e uma zona t´ermica representando um ambiente de escrit´orio
e est´a localizado dentro do Laborat´orio de Sistemas T´ermicos (LST) da Pontif´ıcia Uni-
versidade Cat´olica do Paran´a (PUCPR). As dimens˜oes f´ısicas desta zona t´ermica est˜ao
apresentadas na Figura 4.7.
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes 77
Figura 4.6: Aquecedor a ´oleo.
Figura 4.7: Dimens˜oes da edifica¸c˜ao para testes em tempo real.
Na Figura 4.8, ´e apresentada a planta baixa do ambiente estudado, representado pela
sala 1. Nesta figura, pode-se observar tamb´em a disposi¸c˜ao f´ısica do aparato experimental
utilizado. Dos equipamentos apresentados nesta figura, os que s˜ao utilizados para os testes
de controle de conforto t´ermico, para ambas as estrat´egias estudadas, s˜ao o computador
pessoal PC1, os trˆes aquecedores AQ, o sensor de velocidade do ar VAR1 e os sensores
de temperatura e umidade relativa do ar RHT1, RHT2, RHT3 e RHT4. Tamb´em na
Figura 4.8, pode-se observar outros equipamentos que n˜ao est˜ao sendo utilizados neste
trabalho, como o computador pessoal PC2, os sensores de temperatura e umidade relativa
do ar RHT5, RHT6 e RHT7 e os condicionadores de ar do tipo split, janela e port´atil,
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes 78
respectivamente, CA1, CA2 e CA3.
Figura 4.8: Posicionamento do aparato experimental.
Nas Figuras 4.9, 4.10 e 4.11, s˜ao apresentadas fotos da edifica¸c˜ao e do aparato ex-
perimental implementado. Na Figura 4.9, pode-se observar o aparato experimental im-
plementado com os aquecedores no centro da figura, o computador pessoal na direita, os
sensores de temperatura e umidade relativa e de velocidade do ar no Ponto 1 e um sensor
de temperatura e umidade relativa no Ponto 2. Ao fundo, na Figura 4.9, pode-se observar
uma parede de alta capacidade t´ermica e atr´as do computador pessoal PC1 uma parede,
com vidros, de baixa capacidade t´ermica. A mesma parede de baixa capacidade t´ermica
pode ser observada nas Figuras 4.10 e 4.11.
Por´em, para fins de controle, ´e necess´ario descrever a edifica¸c˜ao em modelos ma-
tem´aticos. Para tanto, um processo de identifica¸c˜ao por resposta ao degrau foi realizado.
O degrau aplicado ao sistema foi de 3000 W em um per´ıodo de 12 horas e a identifica¸c˜ao
foi realizada por aproxima¸c˜ao a um sistema de primeira ordem com atraso de transporte
(FOPDT). Para a realimenta¸c˜ao das malhas de controle, utilizou-se os sensores que re-
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes 79
presentam um individuo presente no Ponto 1, ou seja, RHT1 e VAR1.
Figura 4.9: Pontos 1 e 2 de sensoriamento na edifica¸c˜ao.
Figura 4.10: Edifica¸c˜ao para testes em tempo real, vista noroeste.
Trˆes testes foram realizados para encontrar o mais adequado modelo que representa
a edifica¸c˜ao com o sistema de climatiza¸c˜ao, no caso, um sistema de aquecimento. Estes
testes est˜ao apresentados nas Figuras 4.12 e 4.13. Entretanto, a resposta ao degrau
4.2 Defini¸c˜ao do Ambiente de Testes 80
Figura 4.11: Edifica¸c˜ao para testes em tempo real, vista nordeste.
escolhida para representar o conjunto de edifica¸c˜ao e sistema de climatiza¸c˜ao foi o Teste
3. Esta escolha se deve ao fato que, neste teste, a temperatura externa estava mais baixa,
representando uma condi¸c˜ao de opera¸c˜ao mais prov´avel. As temperaturas externas para
os trˆes testes est˜ao apresentadas na Figura 4.14.
Os modelos a serem utilizados nas leis de controle para encontrar os parˆametros dos
controladores, portanto, s˜ao apresentados a seguir:
F
Temp
(s) =
5,8533
6880s + 1
e
−280s
(4.1)
F
PMV
(s) =
1,4481
6720s + 1
e
−280s
(4.2)
onde F
Temp
(
o
C) ´e o modelo FOPDT para temperatura interna e F
PMV
(−) ´e o mo-
delo FOPDT para PMV interno. Para a identifica¸c˜ao do modelo de PMV, utilizou-
se parˆametros de taxa metab´olica e ´ındice de vestimentas iguais a M = 1,2 Met e
I
cl
= 0,75 Clo, respectivamente. A velocidade do ar utilizada foi a medida pelo sen-
sor, cujo valor estava em 0,03 m/s e se manteve constante.
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 81
0 2 4 6 8 10 12
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Temperatura Interna (°C)
Tempo (h)
Teste 1
Modelo 1
Teste 2
Modelo 2
Teste 3
Modelo 3
Figura 4.12: Modelos para temperatura interna `a edifica¸c˜ao com aquecedor.
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0,5
0
0,5
1
PMV (−)
Tempo (h)
Teste 1
Modelo 1
Teste 2
Modelo 2
Teste 3
Modelo 3
Figura 4.13: Modelos para ´ındice PMV interno `a edifica¸c˜ao com aquecedor.
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em tempo real s˜ao efetuados para as estrat´egias de gera¸c˜ao
dinˆamica de referˆencia de temperatura, utilizando controladores PID, com e sem preditor
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 82
0 2 4 6 8 10 12
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
Temperatura Externa (°C)
Tempo (h)
Teste 1
Teste 2
Teste 3
Figura 4.14: Temperatura externa nos testes de identifica¸c˜ao.
de Smith, e o controlador preditivo, e de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle,
utilizando controladores PID, tamb´em com e sem preditor de Smith. Para os controladores
PID com preditor de Smith, tamb´em ´e utilizada uma a¸c˜ao Antiwindup quando ocorre
satura¸c˜ao no sinal de controle.
Para os testes, utilizaram-se os seguintes parˆametros do PMV (Equa¸c˜ao 1.1): os sinais
de temperatura interna e de umidade relativa interna, medidos em tempo real, e em dois
pontos distintos (Ponto 1 ´e o ponto de medi¸c˜ao do sensor RHT1 e Ponto 2 ´e o ponto
de medi¸c˜ao do sensor RHT2), visando simular a presen¸ca de dois indiv´ıduos na zona
t´ermica; o sinal de temperatura radiante m´edia ´e feito igual ao sinal de temperatura do
ar; a velocidade do ar, medida em testes de identifica¸c˜ao, ´e definida igual a v = 0,03 m/s;
os fatores individuais de atividade e vestimenta s˜ao M = 69,78 W/m
2
(M = 1,2 Met)
e
I
cl
= 0
,
1162
m
2 o
C/W
(
I
cl
= 0
,
75
Clo
), para o Ponto 1, e
M
= 58
,
15
W/m
2
(
M
=
1,0 Met) e I
cl
= 0,1023 m
2 o
C/W (I
cl
= 0,66 Clo), para o Ponto 2. Tais parˆametros
procuram reproduzir as condi¸c˜oes pessoais de um ambiente de escrit´orio. Os Pontos 1 e
2 est˜ao em uma altura de 1 m e 2 m, respectivamente, e praticamente eq¨uidistantes da
fonte de calor, isto ´e, 1,4 m e 1,6 m, respectivamente.
Ainda s˜ao medidas as temperaturas e umidades relativas dos ambientes externo e
adjacente, respectivamente medidos pelos sensores RHT3 e RHT4. Estes dados n˜ao s˜ao
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 83
utilizados nas estrat´egias de controle, mas s˜ao ´uteis para verificar as condi¸c˜oes clim´aticas
durante o per´ıodo de testes.
A sele¸c˜ao dos parˆametros dos controladores do tipo PID para a estrat´egia de gera¸c˜ao
de referˆencia ´otima utilizam informa¸c˜oes do modelo FOPDT apresentado na Equa¸c˜ao 4.1.
O projeto dos ganhos dos controladores ´e feito utilizando o m´etodo com base em estrutura
IMC. Portanto, utilizando-se ǫ = 220, obt´em-se: K
p
= 2,3508, K
i
= 0,00034 e K
d
= 0.
Para o controlador preditivo com estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima, utilizando
informa¸c˜oes do modelo FOPDT apresentada na Equa¸c˜ao 4.1, adotaram-se os parˆametros
de projeto como sendo: horizonte de previs˜ao inicial (N
1
= 1), horizonte de previs˜ao final
(N
y
= 28), horizonte de controle (N
u
= 1), horizonte de restri¸c˜oes terminais (m = 1),
pondera¸c˜ao do sinal de controle (λ = 0) e pondera¸c˜ao do sinal de erro (µ = 1). O horizonte
de previs˜ao inicial poderia ser escolhido igual ao atraso de transporte para reduzir o custo
computacional, por´em, como este pode variar, decidiu-se mantˆe-lo em N
u
= 1.
A sele¸c˜ao dos parˆametros dos controladores do tipo PID para a estrat´egia de controle
de conforto via inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle utilizam informa¸c˜oes do
modelo FOPDT apresentado na Equa¸c˜ao 4.2. O projeto dos ganhos dos controladores
tamb´em ´e feito utilizando o m´etodo com base em estrutura IMC. Portanto, utilizando-se
ǫ = 220, obt´em-se os parˆametros: K
p
= 9,2811, K
i
= 0,00138 e K
d
= 0.
Para verificar o desempenho dos controladores, PID e preditivo, para as duas es-
trat´egias de controle apresentadas (Cap´ıtulos 2 e 3), em condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao, o
per´ıodo de testes em tempo real ´e de 24 horas, com per´ıodo de amostragem de 20 segun-
dos. Este per´ıodo de amostragem ´e escolhido devido `as propriedades do sensor EE66. Os
controladores s˜ao analisados pelo tempo de subida (t
r
), MSE (Equa¸c˜ao 2.31) e consumo
de energia. Por´em, a compara¸c˜ao entre as leis e estrat´egias de controle n˜ao ´e trivial,
pois como s˜ao efetuados testes em tempo real, existe a influˆencia das condi¸c˜oes clim´aticas
externas que n˜ao s˜ao as mesmas em todos os ensaios. O MSE ´e calculado para o erro em
regime permanente, ou seja, a partir da d´ecima segunda hora de testes.
4.3.1 Controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima
Como pode ser observado na Figura 4.15, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 7,66 h,
o MSE ´e igual a 5,8989 ·10
−5
e o consumo de energia, apresentado na Figura 4.16, ´e
de 30,0552 kW h. Observa-se tamb´em que no estado transit´orio, a taxa de melhora do
PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de 0,0452 P MV /h. Nota-se, pela Figura 4.15, que o Pon-
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 84
to 2 est´a aproximadamente 1
◦
C mais quente que o Ponto 1. Isto pode ser creditado ao
fato que o Ponto 2 est´a localizado em uma posi¸c˜ao mais elevada e sabe-se que o calor
tende a subir. Outro aspecto ´e que o Ponto 2 est´a mais distante do clima externo e mais
pr´oximo de paredes com alta capacidade t´ermica. Apesar destes aspectos, um ocupante
hipot´etico localizado pr´oximo ao Ponto 2 estaria com uma sensa¸c˜ao t´ermica de mais frio
que um ocupante hipot´etico pr´oximo ao Ponto 1. Isto se deve ao fato que este ocupante
est´a vestido com roupas mais leves e com menos atividade f´ısica. Tamb´em atrav´es da
Figura 4.15, nota-se que a referˆencia de temperatura ´e praticamente constante, visto que
os outros fatores que influenciam no c´alculo do PMV est˜ao praticamente constantes.
0 4 8 12 16 20 24
16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência
0 4 8 12 16 20 24
30
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.15: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
Para o controlador PID com SP e gera¸c˜ao de referˆencia ´otima, como pode ser obser-
vado na Figura 4.17, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 6,96 h, o MSE ´e igual a 8,5557·10
−5
e o consumo de energia, apresentado na Figura 4.18, ´e de 49,2943 kW h. Observa-se
tamb´em que no estado transit´orio, a taxa de melhora do PMV em rela¸c˜ao a zero ´e de
0,0933 P MV/h. A utiliza¸c˜ao do preditor de Smith fez com que o sistema se torne um
pouco mais r´apido, por´em com uma pequena piora na sensibilidade `as perturba¸c˜oes.
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 85
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.16: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais de
opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
0 4 8 12 16 20 24
16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência
0 4 8 12 16 20 24
30
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.17: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 86
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.18: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais de
opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
4.3.2 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha
Como pode ser observado na Figura 4.19, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 8,79 h,
o MSE ´e igual a 6,5980·10
−5
e o consumo de energia, apresentado na Figura 4.20, ´e de
33,6252 kW h. Observa-se tamb´em que no estado transit´orio, a taxa de melhora do PMV
em rela¸c˜ao a zero ´e de 0,1111 P MV/h. Isto indica que este controlador responde mais
rapidamente que o controlador da Se¸c˜ao 4.3.1. O tempo de subida ´e maior porque, devido
`as condi¸c˜oes iniciais (temperatura ambiente estar mais baixa), ´e necess´ario maior tempo
para chegar ao estado de conforto t´ermico. Neste teste, o padr˜ao de temperatura do Pon-
to 2 permanece igual, isto ´e, maior que o Ponto 1. Por volta da hora 18, a temperatura do
Ponto 2 cai. Devido ao padr˜ao de vestimenta e atividade f´ısica, um eventual ocupante no
Ponto 2 sairia da regi˜ao de conforto. Nota-se, na Figura 4.20, que devido a um aumento
da temperatura na sala adjacente, o esfor¸co de controle para manter o PMV tende a
diminuir.
Para o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha, como pode
ser observado na Figura 4.21, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 9,88 h, o MSE ´e igual
a 7,2328·10
−5
e o consumo de energia, apresentado na Figura 4.22, ´e de 58,9247 kW h.
Observa-se tamb´em que no estado transit´orio, a taxa de melhora do PMV em rela¸c˜ao
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 87
0 4 8 12 16 20 24
16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16 20 24
30
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.19: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.20: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais de
opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle.
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 88
a zero ´e de 0,1368 P MV/h. Atrav´es deste experimento, pode-se observar que o padr˜ao
tende a se repetir, isto ´e, o PID com realimenta¸c˜ao de PMV tende a ser mais r´apido que o
com gera¸c˜ao de referˆencia e utiliza¸c˜ao do preditor de Smith aumenta esta caracter´ıstica.
0 4 8 12 16 20 24
16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16 20 24
30
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.21: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
4.3.3 Controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima
Como pode ser observado na Figura 4.23, o tempo de subida ´e igual a t
r
= 6,51 h,
o MSE ´e igual a 4,4965·10
−5
e o consumo de energia, apresentado na Figura 4.24, ´e de
25,0580 kW h. Observa-se tamb´em que no estado transit´orio, a taxa de melhora do PMV
em rela¸c˜ao a zero ´e de 0,0972 P MV/h. Este valor ´e semelhante ao controlador PID com
preditor de Smith e gera¸c˜ao de referˆencia e superior ao PID convencional. Novamente, o
padr˜ao do Ponto 2 se mant´em, isto ´e, com uma temperatura acima do Ponto 1. Apesar
disso, devido `a vestimenta e atividade f´ısica atribu´ıdas ao hipot´etico ocupante do Pon-
to 2, este estaria com uma sensa¸c˜ao de frio, mas mesmo assim, dentro da faixa de conforto
estipulada pela ASHRAE (1993), enquanto que o ocupante do Ponto 1 estaria em situa¸c˜ao
de conforto ´otimo, sob a ´otica do ´ındice PMV.
Atrav´es da Figura 4.24, nota-se tamb´em que a variˆancia do sinal de controle para o
controlador preditivo ´e superior ao PID. Por´em, devido `a caracter´ıstica passa baixa do
4.3 An´alise para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao 89
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.22: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais de
opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
0 4 8 12 16 20 24
16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
Referência
0 4 8 12 16 20 24
30
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.23: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste em condi¸c˜oes normais
de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao 90
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.24: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste em condi¸c˜oes normais de
opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
aquecedor este fato possui pouca influˆencia na temperatura interna do ambiente Sala 1.
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em tempo real s˜ao efetuados para as estrat´egias de gera¸c˜ao
dinˆamica de referˆencia de temperatura, utilizando o controlador preditivo CRHPC, e
inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle, utilizando os controladores cl´assicos do
tipo PID. Para o controlador PID com preditor de Smith, tamb´em ´e utilizada uma a¸c˜ao
Antiwindup quando ocorre satura¸c˜ao no sinal de controle.
Para os testes, continuam-se utilizando os mesmos parˆametros do PMV da se¸c˜ao
anterior. Entretanto, os parˆametros individuais de atividade e vestimenta mudam e s˜ao
apresentados na Figura 4.25 para os dois pontos de medi¸c˜ao. Tais parˆametros procuram
reproduzir a mudan¸ca nos parˆametros pessoais que podem ocorrer em um ambiente de
escrit´orio.
Os parˆametros dos controladores para a estrat´egia de controle de conforto via inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle, com base em algoritmos do tipo PID s˜ao os mesmos
da se¸c˜ao anterior. O mesmo se d´a para o controlador preditivo com estrat´egia de gera¸c˜ao
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao 91
0 4 8 12 16 20 24
1
1,1
1,2
1,3
Taxa
Metabólica (Met)
0 4 8 12 16 20 24
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
Tempo (h)
Índice de
Vestimentas (Clo)
Ponto 1
Ponto 2
Figura 4.25: Varia¸c˜ao nos parˆametros individuais para os testes de mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao.
de referˆencia ´otima, cujos parˆametros de projeto s˜ao mantidos constantes.
Para verificar o desempenho dos controladores, do tipo PID e preditivo, para as duas
estrat´egias de controle apresentadas (Cap´ıtulos 2 e 3) em condi¸c˜oes de opera¸c˜ao com
mudan¸ca nos parˆametros individuais, o per´ıodo de testes em tempo real ´e de 24 horas,
com per´ıodo de amostragem de 20 segundos. Os controladores s˜ao analisados pelo MSE
(Equa¸c˜ao 2.31) e consumo de energia. O MSE ´e calculado para o erro a partir da sexta
hora de teste.
4.4.1 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha
Como pode ser observado na Figura 4.26, o MSE ´e igual a 1,3405·10
−2
e o consumo
de energia, apresentado na Figura 4.27, ´e de 45,8733 kW h. Atrav´es da Figura 4.27,
nota-se que, quando h´a mudan¸ca no padr˜ao de vestimenta e atividade f´ısica, o PMV
varia e a tendˆencia ´e o controlador se ajustar a esta varia¸c˜ao retornando o sistema a
condi¸c˜ao ´otima de opera¸c˜ao, isto ´e, PMV nulo.
´
E importante ressaltar que, ao variar os
parˆametros individuais, muda-se o modelo para o qual o controlador PID foi projetado,
por´em o sistema em malha fechada ´e robusto a esta varia¸c˜ao. Novamente, o padr˜ao do
Ponto 2 se repete. A diferen¸ca neste ensaio ´e que, ao aumentar a temperatura em um
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao 92
ponto pr´oximo ao Ponto 1 para se ajustar `a mudan¸ca no comportamento de um hipot´etico
ocupante neste ponto, o ocupante do Ponto 2 passaria da sensa¸c˜ao de frio leve para de
calor leve, mantendo os limites de conforto t´ermico da ASHRAE (1993).
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
26
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.26: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha
de controle.
Para o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha, como pode ser
observado na Figura 4.28, o MSE ´e igual a 0,9970·10
−2
e o consumo de energia, apresentado
na Figura 4.29, ´e de 30,4065 kW h.
4.4.2 Controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima
Como pode ser observado na Figura 4.30, o MSE ´e igual a 1,7227·10
−2
e o consumo de
energia, apresentado na Figura 4.31, ´e de 27,4727 kW h. Neste caso, pode-se observar que,
devido `a mudan¸ca no padr˜ao de comportamento do hipot´etico ocupante do Ponto 1, o
sistema adaptou a gera¸c˜ao de referˆencia fazendo com que o ponto de opera¸c˜ao variasse e a
condi¸c˜ao de conforto ´otimo sob o ponto de vista de PMV seja restaurada (ver Figura 4.31).
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao 93
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.27: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
26
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.28: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na
malha de controle.
4.4 An´alise para mudan¸cas nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao 94
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.29: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
0 4 8 12 16 20 24
18
20
22
24
26
Temperatura (ºC)
Referência
0 4 8 12 16 20 24
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.30: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao 95
0 4 8 12 16 20 24
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16 20 24
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.31: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao utilizando o controlador CRHPC com gera¸c˜ao de referˆencia ´otima.
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao
Nesta subse¸c˜ao, testes em tempo real s˜ao efetuados para a estrat´egia de inclus˜ao
do ´ındice PMV na malha de controle, utilizando os controladores do tipo PID. Para o
controlador PID com preditor de Smith, tamb´em ´e utilizada uma a¸c˜ao Antiwindup quando
ocorre satura¸c˜ao no sinal de controle.
Para os testes, utilizaram-se os mesmos parˆametros do PMV da Se¸c˜ao 4.3. A diferen¸ca
´e que nesta se¸c˜ao inclui-se uma gera¸c˜ao de calor adicional, possivelmente gerada por
indiv´ıduos ou equipamentos presentes na edifica¸c˜ao. Este sinal de perturba¸c˜ao ´e de 600 W
e est´a apresentado na Figura 4.32.
Os parˆametros dos controladores do tipo PID se mantiveram inalterados.
Para a estrat´egia de controle de conforto via inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle com base em algoritmos cl´assicos do tipo PID, s˜ao utilizadas informa¸c˜oes da
equa¸c˜ao FOPDT apresentada na Equa¸c˜ao 4.2. O projeto dos ganhos dos controladores
tamb´em ´e feito utilizando o m´etodo com base em estrutura IMC. Portanto, utilizando-se
ǫ = 220, obt´em-se os parˆametros dos controladores com base em algoritmos cl´assicos do
tipo PID: K
p
= 9,2811, K
i
= 0,00138 e K
d
= 0.
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao 96
0 4 8 12 16
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Tempo (h)
Potência de Aquecimento (kW)
Sinal de Perturbação
Figura 4.32: Sinal de perturba¸c˜ao para os testes de adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao.
Para verificar o desempenho dos controladores do tipo PID para a estrat´egia de con-
trole de conforto via inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle (Cap´ıtulo 3) O per´ıodo
de testes em tempo real ´e de 24 horas, com per´ıodo de amostragem, de 20 segundos. Os
controladores s˜ao analisados pelo MSE (Equa¸c˜ao 2.31) e consumo de energia. O MSE ´e
calculado para o erro a partir do in´ıcio dos testes.
4.5.1 Controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha
Como pode ser observado na Figura 4.33, o MSE ´e igual a 1,1295·10
−4
e o consumo
de energia, apresentado na Figura 4.34, ´e de 19,7952 kW h.
Para o controlador PID com SP e com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha, como pode
ser observado na Figura 4.35, o MSE ´e igual a 5,7495 ·10
−4
e o consumo de energia,
apresentado na Figura 4.36, ´e de 11,2078 kW h.
Nota-se que os dois controladores PID foram capazes de rejeitar a perturba¸c˜ao intro-
duzida no ambiente. O tempo de restabelecimento ´e curto nos dois casos.
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao 97
0 4 8 12 16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.33: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha
de controle.
0 4 8 12 16
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.34: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
4.5 An´alise para adi¸c˜ao de perturba¸c˜ao 98
0 4 8 12 16
18
20
22
24
Temperatura (ºC)
0 4 8 12 16
40
50
60
70
Tempo (h)
Umidade Relativa (%)
Ponto 1
Ponto 2
Adjacente
Externa
Figura 4.35: Sinais de temperatura e umidade relativa para o teste com mudan¸cas nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na
malha de controle.
0 4 8 12 16
−1
−0,5
0
0,5
PMV (−)
Ponto 1
Ponto 2
0 4 8 12 16
0
1
2
3
Tempo (h)
Potência de
Aquecimento (kW)
Sinal de Controle
Figura 4.36: Conforto t´ermico e sinal de controle para o teste com mudan¸cas nas condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao utilizando o controlador PID com SP e inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de
controle.
4.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo 99
4.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo
Neste cap´ıtulo, as estrat´egias de controle de conforto t´ermico, com base em gera¸c˜ao de
referˆencia ´otima e via inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle, foram implementadas
em tempo real e aplicadas a uma edifica¸c˜ao. O aparato experimental foi descrito, usando-
se sensores de temperatura, umidade relativa e velocidade do ar, aquecedores a ´oleo e
equipamentos para aquisi¸c˜ao e supervis˜ao da malha de controle. A edifica¸c˜ao na qual
foram implementadas as estrat´egias de controle tamb´em foi descrita.
Testes de resposta ao degrau foram realizados e com a aquisi¸c˜ao dos sinais, dois
modelos foram identificados para representar a edifica¸c˜ao com o sistema de climatiza¸c˜ao,
um de temperatura, para a estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima, e outro de PMV,
para a estrat´egia de inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle. Imagens ilustram a
edifica¸c˜ao e o aparato experimental.
Testes em tempo real para as leis de controle cl´assicas PID e PID com modifica¸c˜oes e a
lei de controle preditivo CRHPC, foram apresentados. O desempenho das leis de controle
implementadas, para as duas estrat´egias de controle de conforto t´ermico, foram analisadas
em trˆes situa¸c˜oes: i) condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao; ii) mudan¸cas nas condi¸c˜oes de
opera¸c˜ao pela altera¸c˜ao de parˆametros individuais; iii) adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
Com isso mostrou-se que ambas as estrat´egias de controle est˜ao aptas a promover
conforto t´ermico aos ocupantes de uma edifica¸c˜ao. Entretanto, de forma qualitativa, ´e
poss´ıvel tecer algumas conclus˜oes, como as listadas a seguir.
A estrat´egia de gera¸c˜ao do sinal de referˆencia ´e mais adequada quando j´a existe um
controlador implementado no sistema de climatiza¸c˜ao. Nestes casos, ´e mais simples e
obt´em-se bons resultados implementar um sistema para gerar referˆencia ´otima para o
sinal de temperatura que todo um novo sistema de controle. Caso seja necess´aria a
implementa¸c˜ao de um novo sistema de controle, ao utilizar um controlador PID com rea-
limenta¸c˜ao de PMV, evita-se a resolu¸c˜ao de um problema de otimiza¸c˜ao on-line, mesmo
sabendo que este problema ´e computacionalmente pouco custoso. No caso de controlado-
res preditivos, ´e necess´aria a resolu¸c˜ao de um problema de otimiza¸c˜ao nas duas estrat´egias,
sendo que a com PMV incorporada ao modelo ´e mais custosa, pois envolve resolu¸c˜ao de
um problema de otimiza¸c˜ao mais complexo que a da gera¸c˜ao de referˆencia. Em ambos
os casos, ´e poss´ıvel provar a estabildiade do sistema em malha fechada. O problema ´e
tratado e otimizado em todos os seus aspectos quando o modelo do PMV ´e incorporado `a
malha. Finalmente, nos exemplos apresentados, todos os controladores se mostraram ro-
4.6 Conclus˜oes do Cap´ıtulo 100
bustos a mudan¸cas nas condi¸c˜oes individuais dos ocupantes, entretanto, deve-se destacar
que a gera¸c˜ao ´otima do sinal de referˆencia faz com que estas mudan¸cas n˜ao impliquem
na necessidade de mudan¸cas na sintonia dos controladores, pois o modelo do sistema na
malha n˜ao ´e alterado.
101
5 Conclus˜oes e Trabalhos Futuros
O presente trabalho abordou o problema de controle de conforto t´ermico em edi-
fica¸c˜oes, de uma zona t´ermica, equipadas com um sistema de climatiza¸c˜ao. O conforto
t´ermico ´e um conceito de dif´ıcil defini¸c˜ao, pois depende de v´arios parˆametros ambientais
e pessoais. Assim adotou-se um ´ındice, o PMV, para a sua medi¸c˜ao. O PMV ´e calculado
em fun¸c˜ao de quatro parˆametros ambientais, a temperatura, a umidade relativa, a tem-
peratura radiante m´edia e a velocidade do ar, e de dois parˆametros individuais, a taxa
metab´olica e o ´ındice de vestimentas.
Duas estrat´egias foram propostas para o controle de conforto t´ermico. A primeira
´e o controle de conforto t´ermico atrav´es da inclus˜ao de uma malha externa de gera¸c˜ao
de referencia de temperatura, com base no ´ındice PMV, para uma malha de controle
convencional de temperatura. A segunda ´e o controle de conforto t´ermico atrav´es da
inclus˜ao do ´ındice PMV na malha de controle, seja por um sensor de conforto t´ermico
com base em PMV, seja pela inclus˜ao da equa¸c˜ao de c´alculo do PMV na lei de controle.
Para a implementa¸c˜ao das estrat´egias de controle de conforto t´ermico em sistemas
de climatiza¸c˜ao, utilizaram-se leis de controle cl´assicas do tipo PID e a lei de controle
preditivo com restri¸c˜oes terminais (CRHPC).
Um ambiente de simula¸c˜ao foi definido com base nas dimens˜oes f´ısicas do benchmark
BESTest. Dados clim´aticos reais para a cidade de Curitiba - Brasil foram apresentados e
utilizados nas simula¸c˜oes.
Testes em simula¸c˜ao foram conduzidos para ambas as estrat´egias de controle de con-
forto t´ermico. Resultados num´ericos para trˆes situa¸c˜oes de opera¸c˜ao foram apresenta-
dos, sendo o primeiro para condi¸c˜oes normais de opera¸c˜ao, o segundo para mudan¸ca nas
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao pela altera¸c˜ao dos parˆametros individuais utilizados no c´alculo do
PMV e o terceiro para adi¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao.
Os resultados num´ericos apresentaram o desempenho das leis de controle para as duas
estrat´egias de controle de conforto. Observou-se que, atrav´es dos crit´erios de avalia¸c˜ao,
5.1 Trabalhos Futuros 102
como tempo de subida, MSE e consumo de energia, para a mesma lei de controle e para
a mesma condi¸c˜ao de opera¸c˜ao, ambas as estrat´egias apresentaram desempenho bastante
pr´oximos.
Posteriormente, propˆos-se a utiliza¸c˜ao de tais estrat´egias em tempo real. Para tanto,
descreveu-se a edifica¸c˜ao e o aparato experimental necess´arios para a implementa¸c˜ao em
tempo real. Utilizaram-se sensores de temperatura, umidade relativa e velocidade do
ar para aquisi¸c˜ao dos dados clim´aticos do ambiente. A temperatura radiante m´edia foi
considerada igual `a temperatura ambiente e os parˆametros individuais foram tratados
como vari´aveis que devem ser definidas pelos usu´arios. O sistema de climatiza¸c˜ao utilizado
foi o aquecedor a ´oleo, devido `as condi¸c˜oes clim´aticas t´ıpicas de inverno para a cidade de
Curitiba - Brasil, onde a zona t´ermica est´a localizada.
Testes em tempo real para as estrat´egias de gera¸c˜ao de referˆencia ´otima e inclus˜ao
do PMV na malha de controle foram realizados atrav´es do uso das leis de controle re-
visadas. Trˆes situa¸c˜oes de opera¸c˜ao foram realizadas, sendo a primeira para condi¸c˜oes
normais de opera¸c˜ao, a segunda para mudan¸ca nas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao pela altera¸c˜ao
dos parˆametros individuais utilizados no c´alculo do PMV e a terceira para adi¸c˜ao de uma
perturba¸c˜ao. Foram analisadas as condi¸c˜oes de conforto de um ocupante pr´oximo ao local
de sensoriamento e um mais afastado.
Os resultados da implementa¸c˜ao em tempo real mostraram o desempenho dos con-
troladores, por´em, n˜ao se pode ter a mesma conclus˜ao que a obtida atrav´es dos testes
de simula¸c˜ao devido aos diversos fatores clim´aticos que influenciam os teste. Entretanto,
observou-se que todos os testes realizados tiveram o desempenho esperado, ou seja, leva-
ram os supostos ocupantes do ambiente ao conforto t´ermico.
5.1 Trabalhos Futuros
Apesar dos resultados de controle de conforto t´ermico implementadas para as duas
estrat´egias estudadas terem sido satisfat´orios, observou-se no decorrer do trabalho que
mais estudos s˜ao necess´arios. Portanto, propondo a continuidade deste projeto, sugerem-
se:
1. Visando melhorar o desempenho do controle de conforto t´ermico utilizando as es-
trat´egias propostas neste trabalho, aprofundar o estudo da sintonia das leis de con-
trole revisadas, tanto as do tipo PID, quanto a de controle preditivo.
5.1 Trabalhos Futuros 103
2. Para verificar o desempenho da lei de controle preditivo n˜ao-linear (PMV-CRHPC),
utilizando a estrat´egia de inclus˜ao do modelo de previs˜ao de PMV na lei de controle,
implement´a-la em tempo real e compar´a-la com a estrat´egia de gera¸c˜ao de referˆencia
´otima.
3. Expandir os conceitos de controle de conforto t´ermico aplicado a um equipamento de
climatiza¸c˜ao para um sistema de climatiza¸c˜ao contendo v´arios equipamentos, como
aquecedor, condicionador de ar, ventilador e umidificador. Isto tornar´a a malha de
controle multi-vari´avel, necessitando de uma lei de controle que possa atuar em mais
de uma vari´avel, como ´e o caso do controle preditivo.
4. Implementar em tempo real as duas estrat´egias de controle de conforto t´ermico,
em uma c´elula-teste no interior de uma cˆamara t´ermica, onde ´e poss´ıvel controlar
as condi¸c˜oes clim´aticas externas, e comparar o consumo de energia de sistemas de
climatiza¸c˜ao aplicando controle de conforto t´ermico e o controle de temperatura
normalmente utilizados por estes. Os trabalhos Donaisky et al. (2008b) e Donaisky
et al. (2008a) s˜ao um passo neste sentido.
5. Incluir aspectos de controle de ventila¸c˜ao para melhorar o PMV e diminuir o con-
sumo de energia.
104
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111
Apˆendices
1) Real-Time Implementation of PID-Based Thermal Comfort Control Al-
gorithms. Artigo publicado no 19
o
congresso internacional de engenharia mecˆanica (CO-
BEM’07).
2) Algoritmos PMV-MBPC para Conforto T´ermico em Edifica¸c˜oes: Apli-
ca¸c˜ao em uma C´elula-Teste. Artigo aceito para publica¸c˜ao no 17
o
congresso brasileiro
de autom´atica (CBA’08).
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2007 by ABCM
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REAL-TIME IMPLEMENTATION OF PID-BASED THERMAL
COMFORT CONTROL ALGORITHMS
Emerson Donaisky, alm
eber@yahoo.com.br
Gustavo H. C. Oliveira, gustavo.oliv[email protected]
Industrial and System Engineering Graduate Program (PPGEPS)
Pontifical Catholic University of Paran´a (PUCPR)
Rua Imaculada Concei¸c˜ao, 1155 Curitiba - PR, 80.215-901 - Brazil
Nathan Mendes, [email protected]
Mechanical Engineering Graduate Program (PPGEM)
Pontifical Catholic University of Paran´a (PUCPR)
Abstract. The present paper is focused on thermal comfort control for building occupants. Thermal comfort
is a concept difficult to define and, here, the PMV index is used for such measurement. Based on such index,
two strategies are proposed and compared. The first one includes the PMV model in the feedback loop, acting
as a PMV sensor. The second is based on generating a temperature set-point signal that optimizes the building
(single zone) internal PMV value. Both control loops analyzed are implemented by using PID control laws. An
actual environment set-up and a heater device for testing such strategies are presented and experimental results
illustrate the performance of the thermal comfort control strategies.
Keywords: Thermal Comfort, PMV Control, HVAC, Optimization, PID Control
1. INTRODUCTION
Energy efficiency in buildings is nowadays an important issue due to the growth of energy costs, energy
consumption and environmental impacts. However, there is a trade-off between energy consumption and indoor
thermal comfort, which relevance has progressively attracted the attention of industrial and academical research
since early 70’s. In fact, people spend most of their lifetime in indoor environments and the lack of indoor comfort
has a direct effect on their productivity and satisfaction. Therefore, the aim is to save energy while maintaining
the occupants’ thermal comfort.
A relevant problem in such context is the case where a single HVAC (Heating, Ventilating and Air Condi-
tioning System) device, for instance, an heater or an air conditioning system is present. That is, the case where
it is not possible to act independently on two indoor psychometric variables.
On the other hand, thermal comfort in buildings is a concept difficult to define. Over the last decades, a large
number of thermal comfort indices have been established for indoor climate analysis and HVAC control system
design (Fanger, 1970, Sherman, 1985, Gagge et al., 1986, ASHRAE, 1993). Fanger, in (Fanger, 1970), proposed
a criterion that is not only based on temperature and Relative Humidity (RH), but also includes mean radiant
temperature, air velocity and individual factors such as metabolism rate and thermal resistance of clothing. An
index based on all these variables, the PMV (Predicted Mean Vote), is obtained and the closer to zero is the
PMV value, the better will be the occupants’ thermal comfort sensation.
A majority of HVAC control systems are still considered as temperature control problems, but there are some
solutions proposed in the literature that searche to improve the building occupants’ thermal comfort. These
approaches can be divided into two groups: the ones that deal with temperature signal (eventually, also RH)
and those that use the PMV concept.
Some works related to the first approach are recalled in the following. In (Dumur and Boucher, 1994), a
strategy to anticipate future changes on the temperature set-point value is proposed in order to keep this signal
as close as possible to the set-point. This strategy, first tested in PID’s is then proposed in a GPC (Generalized
Predictive Control) environment. Usually for the thermal comfort sensation, it might be enough just setting a
temperature band value instead of having a temperature regulation control in a precise preset value (Fanger,
1970). By using a fuzzy logic type control law, this characteristic is then used in (Oliveira et al., 2003) by
modifying the controller membership functions to include such a band. In (Freire et al., 2005,Freire, 2006), this
idea is also explored in the predictive control context.
However, not only temperature has to be controlled, but also the indoor RH and the air velocity to promote
thermal comfort. An idea in this context is to assume a PMV sensor, that is, the PMV is a measured controlled
variable that is part of an ordinary closed-loop structure (see (Kolokotsa et al., 2001), (Gouda et al., 2001)
and (Donaisky et al., 2006), for instance). In (Donaisky et al., 2006), two approaches for dealing with PMV
control are present, based on PID and Fuzzy control laws. The first one includes the PMV model in the feedback
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loop, acting as a PMV sensor, while the second one is based on generating a temperature set-point signal that
optimizes the building internal PMV value.
The present paper expands the concepts found in (Donaisky et al., 2006) by presenting i) an actual envi-
ronment for testing thermal comfort controllers ii) experimental results of PMV feedback control and optimal
set-point generation for thermal comfort control.
The paper is organized as follows. In the next section, concepts related to thermal comfort are reviewed.
In Section 3, the first proposed PID controller is presented. Section 4 shows the methodology for set-point
generation for PID controllers. In Section 5, the environmental set-up and the experimental results are presented.
These results are conducted in the city of Almirante Tamandar´e, Paran´a, Brazil. Finally, in Section 6, the
conclusions are addressed.
2. THERMAL COMFORT
Definition and control of indoor conditions for reaching thermal comfort in buildings are difficult to be
established. Thermal satisfaction depends on many parameters - due to all sensible and latent conductive,
advective and radiative heat transfer processes that govern the thermodynamic state of occupants’ bodies - so
that research works on thermal comfort have been conducted and some comfort indices have been proposed over
the last decades.
Among the thermal comfort indices presented in academic researches, the most recognized one is the PMV.
This index (PMV), is based on a theoretical model combined with the results from experiments with approxi-
mately 1300 individuals (Fanger, 1970), and is given by:
P MV = F (T
bs
, T
cl
, T
rm
, h
c
, f
cl
, M, W, p
V
)
P MV = (0.303e
−0.036M
+ 0.028){(M − W) − 3.05 × 10
−3
[5733 − 6.99(M − W) − p
V
]}
−0.42[(M − W ) − 58.15] − [1.7 × 10
−5
M(5867 − p
V
)] − [0.0014M (34 − T
bs
)]
−{3.69 × 10
−8
f
cl
[(T
cl
+ 273)
4
− (T
rm
+ 273)
4
]} − [f
cl
h
c
(T
cl
− T
bs
)]
(1)
where T
bs
is the dry-bulb temperature (
o
C) or just indoor air temperature, T
cl
is the clothing surface temperature
(
o
C), T
rm
is the mean radiant temperature (
o
C), h
c
is the convective heat transfer coefficient (W/m
2
K) that
is calculated as shown by Eq. (2) when the air velocity v ≤ 2.6 m/s.
h
c
= 10.4
√
v, for v < 2.6m/s (2)
f
cl
is the clothing area factor, that is the ratio between the surface area of a clothed body and the surface area
of the naked body. f
cl
is a function of I
cl
, the clothing index. M is the metabolic rate, the rate of transformation
of chemical energy into heat and mechanical work by aerobic and anaerobic activities within the body (W/m
2
)
and W is the effective mechanical power (W/m
2
).
The vapor pressure and humidity ratio are correlated as follows:
w = 0.622
p
V
p
T
− p
V
(3)
where p
T
is the local barometric pressure. The term p
V
can be defined as partial vapor pressure (kP a) and is
related to the dry-bulb temperature T
bs
and RH φ (%) as follows:
p
V
= φP
SAT
(T
bs
)
(4)
where the water vapor saturation pressure function P
SAT
is defined, for instance, in (ASHRAE, 1993). The term
T
cl
can be computed iteratively by using thermal resistance of the clothing (I
cl
) and the following equation:
T
cl
= 35.7 − 0.032M − 0.18I
cl
(3.4f
cl
× ((T
cl
+ 273)
4
− (T
rm+273
)
4
) + f
cl
h
c
(T
cl
− T
bs
)
(5)
Therefore, combining Eqs. (1) to (5), the PMV index can be written as a function of four environmental
variables (temperature: T
bs
, RH: φ, mean radiant temperature: T
rm
and air velocity: v) and two individual
parameters (metabolic rate: M and clothing index: I
cl
), as follows:
P MV = G(T
bs
, φ, T
rm
, v, M, I
cl
)
(6)
Table 1 shows the relationship between PMV and thermal sensation, together with the PPD (Predicted
Percentage of Dissatisfied) value. In 1994, the PMV formulae was included in ISO Standard 7730 and a PMV
bounds [−0.5,+0.5] has been established as acceptable for thermal comfort in air-conditioned environments.
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Table 1. Relationship between PMV, PPD and thermal sensation.
PMV Thermal sensation PPD (%)
+3 Hot 100
+2 Warm 75
+1 Slightly warm 25
0 Neutral 5
-1 Slightly cool 25
-2 Cool 75
-3 Cold 100
3. PMV FEEDBACK FOR THERMAL COMFORT CONTROL
The idea of using PMV model in PID control loops is summarized by Fig. 1, which contains the system’s
block diagram.
In this figure, the control law acts on the PMV error, computed as the difference between the ideal PMV
value, i.e. PMV equal to zero and the measured one. As discussed in the previous section, the PMV is computed
based on individual and environmental parameters. Therefore, for such calculations, the individual parameters
are assumed supplied by the user, depending on the occupants pattern of activity and clothing. Three of the
four environmental parameters are measured by temperature, RH and air velocity sensors; and the fourth, i.e.,
the mean radiant temperature, is set equal to the measured air temperature. The subject of sensing PMV for
control purposes is discussed in (Trebien et al., 2006, Trebien et al., 2007).
Figure 1. Closed Loop control using PMV feedback.
In the present paper, the control law is based on the well know PID algorithm (Astrom and Hagglund, 1995).
The discrete time version of such algorithm, by using backward approximation is given by:
U(z) =
c
0
z
2
+ c
1
z + c
2
z(z − 1)
E(z)
(7)
where, c
0
, c
1
and c
2
are given by:
c
0
= K
p
+ K
d
/∆t,
c
1
= −K
p
+ K
i
∆t − 2K
d
/∆t and
c
2
= K
d
/∆t,
and ∆t is the sampling period, K
p
the proportional gain, K
i
the integral gain and K
d
the derivative gain of the
continuous PID. The signal e(k), i.e., the inverse Z-transform of E(z), is the PMV error, which is given by:
e(k) = −y
PMV
(k)
(8)
since the desired PMV value is considered equal to zero; y
PMV
(k) is the PMV computed at the discrete time
instant k.
4. OPTIMAL TEMPERATURE SET-POINT COMPUTATION FOR THERMAL COMFORT
CONTROL
The idea of using a temperature control loop, based on PMV optimization by temperature set-point, is
summarized by Fig. 2, which contains the system’s block diagram.
In Fig. 2, the control law acts on the temperature error, computed as the difference between the set-point
temperature value and the measured temperature, as a standard temperature feedback control. The main point
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Figure 2. Closed Loop control using optimal set-point generation.
of this approach is that the set-point is not constant, but computed at each sampling time k in order to optimize
the PMV environment conditions. This is explained in following. At each instant k, based on the individual
parameters supplied by the user and on the temperature, RH and air velocity measurements (as before, the
mean radiant temperature is assumed equal to the actual temperature), the optimizer computes the temperature
value that would minimize the PMV value for the supplied individual and environmental conditions. Such value
is used as temperature set-point. In other words, the following non-linear programming problem is solved at
each sampling time:
min
T
bs
G
2
(T
bs
, φ, T
bs
, v, M, I
cl
)
(9)
where G(·) is given by Eq. 6. This minimization problem is a non-linear unconstrained optimization problem
with one variable, which can be solved by an algorithm like the Golden Section Method (Bazaraa and Shetty,
1979).
The control law can be based on the PID algorithm (Astrom and Hagglund, 1995), as presented in the
previous section.
5. EXPERIMENTAL EXAMPLES
In this section the performance of the thermal comfort based control systems considered in the previous
sections are analyzed. Therefore, the problem of heating an indoor environment to promote the best possible
thermal comfort sensation for the occupants is addressed. The environment set-up and the models for internal
temperature and RH are described in the next sub-sections, followed by the presentation of some experimental
results related to the control law performances.
5.1 Building and environmental set-up
The environment for testing the thermal comfort controller is a single-zone building possessing the physical
dimensions presented in Fig. 3. The building is constructed using materials typically found in Brazil. Inside
the thermal zone, there is only one actuator HVAC device, in this case, an oil-heater with the maximum power
limited to 1500W .
Figure 3. Building dimensions. Figure 4. Control loop.
The real-time control implementation is illustrated by Figs 4 and 5. A sensor RHT-DM, made by Novus
company, provides measurements for the air temperature and RH, while a sensor EE66, made by Elektronik
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Figure 5. Environmental set-up.
company, measures the air speed. They are used for data acquisition purpose in a LabView’s based control loop
(NI PCI-6251 hardware). A real-time software, using a sampling time of 20 seconds, makes the PMV calculations
based also on the user supplied individual parameters and computes the control law. The computed control
signal is modelated by a PWM (Pulse Width Modulation) circuit which acts on a SSR (Solid State Relay)
device before reaching the oil heater.
For selecting the PID control parameters, a system identification procedure is performed. By using the
system step responses (i.e., by applying a step in the heater power and by measuring the temperature and RH
responses) two FOPDT (First-Order Plus Dead-Time) models (Bi et al., 1999) can be obtained. The identified
models are given by:
H
Temp
(s) =
5.29e
140s
7820s + 1
(10)
H
Humi
(s) =
−0.116e
160s
7700s + 1
(11)
where H
Temp
(s) is the transfer function of the temperature signal in relation to the heater input and H
Humi
(s)
is the transfer function of the RH signal in relation to the heater input. The actual system step response data
are presented in the Fig. 6 together with the simulation of the identified models.
Following, the real-time performance of the controllers described in Sections 3 and 4 are present. The
experiments were performed in Almirante Tamandar´e - Paran´a - Brazil during the nights of April 12 and 13,
2007. Figure 7 shows the outdoor temperature and RH values for those two nights.
5.2 Case 1: PMV feedback for thermal comfort PID control
In this section, the case of a PID controller with PMV feedback, presented in Sec. 3, is analyzed.
Here, it is assumed, for the PMV computations, a metabolic rate equal to M = 58.15 W/m
2
(M = 1 M et)
and the clothing index equal to I
CL
= 0.1163 m
2
K/W (I
CL
= 0.75 Clo). This is equivalent to consider a seated
or person relaxed with light clothes.
For the PID parameters selection, i.e. K
p
, K
i
and K
d
, the PSO (Particle Swarm Optimization) method
(Kennedy and Eberhardt, 1995, Donaisky and Coelho, 2006) is applied, in a similar procedure as the one
described in (Donaisky et al., 2006).
The PSO is based on simulating the animals social behavior, as bird flocking and fish schooling seeking
food or avoiding predators. Thus the individuals of the PSO look for a better problem solution through an
information interchange on the search space of better solutions (see more in (Donaisky and Coelho, 2006)).
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
22
24
26
28
30
Temperature (ºC)
Real Indoor Temperature
Simulated Indoor Temperature
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
56
58
60
62
64
66
Time (h)
Relative Humidity (%)
Real Indoor Humidity
Simulated Indoor Humidity
Figure 6. Indoor temperature and RH for identification.
22 23 0 1 2 3 4 5 6
16.5
17
17.5
18
18.5
19
19.5
Temperature (ºC)
Outdoor Temperature − Case 1
Outdoor Temperature − Case 2
22 23 0 1 2 3 4 5 6
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
Time (h)
Relative Humidity (%)
Outdoor Humidity − Case 1
Outdoor Humidity − Case 2
Figure 7. Weather data.
The optimization strategy is based on minimizing, in a simulation environment and for a given PID parame-
ters, the MSE (Mean Square Error) criterion between the output signal (PMV feedback signal) and the set-point
signal (equal to zero) by using the identified models. Based on this structure, the PSO iterative algorithm search
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the PID parameters that minimizes the system MSE.
The computed parameters K
p
, K
i
and K
d
are 17.9088, 0.0281 and 0, respectively.
22 23 0 1 2 3 4 5 6
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
PMV (−)
22 23 0 1 2 3 4 5 6
0
0.5
1
1.5
Heating Power (kW)
Time (h)
Figure 8. PMV and Control signal for PID controller with PMV feedback.
22 23 0 1 2 3 4 5 6
20
21
22
23
24
25
Temperature (ºC)
22 23 0 1 2 3 4 5 6
55
60
65
70
75
Relative Humidity (%)
Time (h)
Figure 9. Indoor Temperature and RH for PID controller with PMV feedback.
The real time experiments was conducted during eight hours and the controller was turned on in the first
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five minutes of such period. The performance of this PID control system is presented in Figs. 8 and 9.
As it can be seen in Fig. 8, the applied control strategy is successful in maintaining the PMV value close to
zero during the experiments, which indicates that the indoor thermal comfort sensation is adequate assuming
occupants having the pre-defined behavior. Figure 9 shows the indoor hygrothermal conditions during the
experiments. The mean square error between the PMV signal and the desired one, computed between 0 and 6
am, is 0.0028. The total energy consumption was 209.92kW h. During the transient state, the rate of improving
the PMV towards to zero is 0.000256 PMV/seconds or close to 1 PMV/hour.
5.3 Case 2: Optimal temperature set-point for thermal comfort PID control
In this section, the case of a PID controller with optimal set-point generation for promoting thermal comfort,
presented in Sec. 4, is analyzed.
For the internal loop PID parameters selection, the PSO optimization algorithm is applied. The computed
parameters K
p
, K
i
and K
d
are 9.0114, 0.0235 and 0, respectively.
The PMV computations assume that the individual parameters are the same as the ones described in Case
1. Moreover, the golden section method is used for the non-linear optimization. The method proved to be fast
enough to find an optimal set-point value at each sampling time, i.e., 20 seconds.
The experiment was conducted during eight hours and the controller is turned on in the first five minutes of
such period. The performance of this PID control system is presented in Figs. 10 and 11.
22 23 0 1 2 3 4 5 6
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
PMV (−)
22 23 0 1 2 3 4 5 6
0
0.5
1
1.5
Heating Power (kW)
Time (h)
Figure 10. PMV and Control signal for PID controller with Temperature feedback.
As it can be seen in Fig. 10 the applied control strategy is successful in maintaining the PMV value close to
zero during the experiments, which indicates that the indoor thermal comfort sensation is adequate assuming
occupants having the pre-defined behavior. Figure 11 illustrates the indoor hygrothermal conditions during
the experiments. At the top, it can be noticed the set-point generated by the PMV optimizer together with
the actual indoor temperature signal. The mean square error between the PMV signal and the desired one,
computed between 0 and 6 am, is 0.0005. The total energy consumption was 379.11kW h. During the transient
state, the rate of improving the PMV towards to zero is 0.000276 PMV/seconds or close to 1 PMV/hour as in
Case 1.
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22 23 0 1 2 3 4 5 6
20
21
22
23
24
25
Temperature (ºC)
Indoor Temperature
Temperature’s Set−Point
22 23 0 1 2 3 4 5 6
55
60
65
70
75
Relative Humidity (%)
Time (h)
Figure 11. Indoor Temperature and RH for PID controller with Temperature feedback.
6. CONCLUSION
In this paper, the indoor thermal comfort control problem in buildings (single zone) equipped with a single
HVAC device has been analyzed. Two control strategies, based on the PID control law, for indoor thermal
comfort optimization focused on the PMV index have been presented. Both strategies use explicit PMV com-
putations in the control loop.
In the first case, PMV computation have been made in the feedback of control loop, acting as a PMV sensor.
In the second case, PMV model has been used for generating an optimal value for the set-point in an ordinary
temperature closed-loop control.
An experimental set-up for thermal comfort real-time controller evaluation was presented. It is based on
measuring the environmental relevant variables, a HVAC device and on a hardware for real-time control imple-
mentation.
The closed-loop control results, based on PID algorithms optimized by using the PSO method, show that
both schemes were able to promote indoor thermal comfort, assuming that the individual parameters supplied
by the user were not too far from the reality (see more details in (Trebien et al., 2007)). The numerical results
demonstrate that the closed loop performance of the controllers was adequate. By looking at the performance
results of both control systems with the 1.5kW oil-heater, the PMV feedback strategy presented a slightly worst
regulation performance, but consumed less energy. Both presented a similar set-point tracking performance and
can improve the indoor PMV at a rate of 1 PMV per hour.
7. ACKNOWLEDGEMENTS
This work was supported by FINEP, from Secretary for Science and Technology of Brazil, grant 01.05.1064.00
reference 2460/05.
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Ambiente Constru´ıdo (in press)”.
9. Responsibility notice
The authors are the only responsible for the printed material included in this paper
ALGORITMOS PMV-MBPC PARA CONFORTO TÉRMICO EM EDIFICAÇÕES: APLICAÇÃO EM
UMA CÉLULA-TESTE
EMERSON DONAISKY
∗
, GUSTAVO H. C. OLIVEIRA
∗
, NATHAN MENDES
∗
∗
PUC-PR: Rua Imaculada Conceição, 1155, Curitiba, Paraná, Brasil
Emails: [email protected], gusta[email protected], [email protected]
Abstract— The present paper is focused on thermal comfort control problem for building occupants. Thermal comfort is a
concept difficult to define and, here, the PMV index is used for such measurement. Based on such index, two predictive control
strategies, characterized by having terminal constraints are presented, called here PMV-MBPC. The first thermal comfort control
is based on generating a temperature set-point signal that optimizes the building (single zone) internal PMV value. The second
includes the PMV model in the controller prediction computations, generating a non-linear PMV model having Wiener structure.
Simulation results, conducted with actual climate data, illustrate the performance of the thermal comfort control algorithms. An-
other environment is implemented in real time using an oil-heater and experimental results illustrate the thermal comfort predictive
control performance.
Keywords— Thermal Comfort, PMV, Predictive Control, Optimization
Resumo— Este artigo está voltado ao problema de controle de conforto térmico para ocupantes de edificações. Conforto térmico
é um conceito de difícil definição e, neste trabalho, utiliza-se o índice PMV para sua avaliação. Através deste índice, duas
estratégias de controle preditivo caracterizadas por ter restrições terminais, denominadas aqui de PMV-MBPC, são apresentadas.
Na primeira estratégia a gestão do conforto térmico é realizada através da geração de sinais de referência para o controlador que
otimiza o valor de PMV dentro de uma zona térmica da edificação. Na segunda o modelo de PMV está incluso nos cálculos de
previsão do controlador, gerando um modelo não-linear com estrutura Wiener. Resultados de simulação, conduzidos com dados
climáticos reais, ilustram o desempenho dos algoritmos de controle de conforto térmico. Outro ambiente é implementado em tempo
real usando um aquecedor a óleo e resultados experimentais ilustram o desempenho do controle preditivo de conforto térmico.
Palavras-chave— Conforto Térmico, PMV, Controle Preditivo, Otimização
1 Introdução
Eficiência energética em edificações é, hoje em dia,
um assunto importante devido ao crescimento dos cus-
tos da energia, consumo e dos impactos ambientais
correlacionados. Entretanto, existe uma relação en-
tre consumo de energia e conforto térmico em edifi-
cações. De fato, as pessoas passam uma parte rele-
vante de suas vidas em ambientes climatizados arti-
ficialmente e o desconforto térmico tem efeitos dire-
tos na produtividade e na satisfação de cada indivíduo.
O objetivo é, portanto, economizar energia enquanto
mantém-se o conforto térmico dos ocupantes.
Por outro lado, conforto térmico em edificações é
um conceito de difícil definição, portanto, nas últimas
décadas, um grande número de índices de conforto tér-
mico foram estabelecidos para análise de edificações e
projetos de sistemas de controle para equipamentos de
climatização. Fanger, em (Fanger, 1970), propôs um
índice, chamado PMV (Predicted Mean Vote), que é
baseado em fatores ambientais e individuais. O valor
do PMV varia de -3 (sensação de muito frio) a +3 (sen-
sação de muito calor) e quanto mais próximo a zero
este valor, melhor será a sensação de conforto térmico
dos ocupantes.
Algoritmos de controle para conforto térmico em
sistemas de climatização são aqueles que consideram
explícitamente na estrutura da lei de controle aspectos
relacionados com conforto térmico além da simples
realimentação de temperatura. Um exemplo é admi-
tir o PMV como um sinal mensurável e controlável, e
incluí-lo como parte da realimentação em uma estru-
tura de malha-fechada. Alguns exemplos são os traba-
lhos (Kolokotsa et al., 2001) e (Gouda et al., 2001), no
contexto de algoritmos de controle PID e Fuzzy. Por
outro lado, o índice PMV pode ser incluído na fun-
ção custo para gerar uma lei de controle de conforto
térmico baseado nos fundamentos do MBPC (Model
Based Predictive Control) (Freire et al., 2005; Freire
et al., 2008).
No presente artigo, duas estratégias de controle de
conforto baseadas no índice PMV e no MBPC (deno-
minadas aqui de PMV-MBPC) são propostas e com-
paradas. Na primeira, tendo como base uma malha de
controle com algoritmo CRHPC (Constrained Rece-
ding Horizon Predictive Control)(Camacho and Bor-
dons, 1999), o índice PMV é utilizado em uma malha
de supervisão para geração de um sinal ótimo de refe-
rência. Resultados em tempo real em uma célula-teste
de 8m
3
com condições higrotérmicas externas moni-
toradas, são apresentados. Na segunda, o algoritmo
PMV é incorporado no modelo de previsão formando
uma estrutura não-linear do tipo Wiener. O algoritmo
de controle resultante é não-linear com restrições ter-
minais ou NCRHPC (Non-linear CRHPC). Modelos
com bases de funções ortonormais, em particular, as
funções de Laguerre (Campello et al., 2007), são utili-
zados na representação do conjunto sistema de clima-
tização e edificação.
O artigo está organizado como se segue. Na pró-
xima seção, questões de modelagem da edificação são
apresentadas. A Seção 3 contém os dois algoritmos
PMV-MBPC propostos no presente artigo. Na Se-
ção 4, resultados de simulação são apresentados e, na
Seção 5, a estratégia de controle de conforto térmico
é aplicada em tempo real. Finalizando, na Seção 6, o
Figura 1: Diagrama de blocos de uma edificação.
artigo é concluído.
2 Detalhes da Edificação e Questões de
Modelagem
Uma edificação pode ser vista como um sistema di-
nâmico multi-variável onde os principais sinais de en-
trada são o sinal de controle enviado ao equipamento
de climatização, a temperatura externa, a umidade re-
lativa externa e a radiação solar total. Os sinais de
saída são a temperatura e umidade relativa internas.
Embora uma edificação seja um sistema não-linear,
principalmente devido à presença da umidade, mode-
los lineares podem fornecer uma representação ade-
quada. Um sinal de saída relevante, relacionado com
este problema, é o sinal de PMV. Esta saída é obtida
usando as saídas anteriormente citadas somadas a in-
formações relativas ao ambiente e aos parâmetros in-
dividuais, uma vez que o PMV pode ser descrito pelo
seguinte mapeamento não linear (Fanger, 1970; Tre-
bien et al., 2007):
PMV = G(T,φ, T
rm
,V,M, I
cl
),
(1)
onde os parâmetros ambientais são a temperatura T , a
umidade relativa φ, a temperatura radiante média T
rm
e a velocidade do ar V . Os parâmetros individuais são
os índices de atividade física M (Metabolismo) e ves-
timenta I
cl
. O diagrama de blocos de todo o sistema é
apresentado na Fig. 1. Do ponto de vista da modela-
gem, dois sistemas são tratados no presente artigo para
a síntese da lei de controle em malha-fechada.
O primeiro é um modelo linear relacionando o si-
nal de controle e o sinal de temperatura interna.
Portanto, uma equação de previsão de tempera-
tura j-passos à frente pode ser construída, e será re-
presentada aqui por y
T
(k + j|k).
O segundo é um modelo não-linear, estrutura Wi-
ener, relacionando ao sinal de controle e o sinal de
PMV, como apresentado na Fig. 2. Quando a veloci-
dade do ar e os parâmetros individuais são assumidos
constantes e T
rm
= T , tem-se a equação de previsão:
ˆy
PMV
(k + j/k) = G( ˆy
T
(k + j|k), ˆy
φ
(k + j|k),
ˆy
T
(k + j|k),V,M,I
cl
)
(2)
Assumir que T
rm
= T é equivalente dizer que a
temperatura média das superfícies das paredes inter-
nas são iguais a temperatura interna do ar. Nos dois
Figura 2: Modelo de PMV não-linear.
modelos, a parte linear é implementada usando fun-
ções de Laguerre (ver, por exemplo, (Oliveira et al.,
2007; Campello et al., 2007)).
3 Leis de Controle Preditivo para Conforto
Térmico
Controladores preditivos baseados em modelo são de-
finidos pelos seguintes passos: i) um modelo é usado
para computar as previsões de saída do processo; ii)
uma função custo relacionada com o desempenho do
sistema em malha-fechada é definida; iii) esta função
custo é minimizada em relação ao conjunto de futu-
ros sinais de controle; iv) o primeiro destes sinais de
controle ótimos é aplicado no processo, i.e., a estraté-
gia horizonte rolante. Neste contexto, uma classe de
algoritmos de controle preditivo inclui, na otimização
da função custo, restrições nos valores finais da previ-
são de saída. A principal razão para essas restrições é
garantir estabilidade em malha-fechada sem a neces-
sidade de usar horizontes infinitos na função custo.
O presente artigo expande os trabalhos (Freire
et al., 2005; Freire et al., 2008), propondo dois al-
goritmos MBPC para o controle de conforto térmico
baseado em PMV (PMV-MBPC). Os algoritmos são
caracterizados pelos seguintes pontos: i) a entrada do
processo é representada por um simples equipamento
de climatização (um sinal de controle) e é assumido
dois sensores internos, para medir a temperatura e a
umidade relativa; ii) o índice PMV é considerado para
promover conforto térmico aos ocupantes. A princi-
pal diferença entre eles é: um método usa um cálculo
baseado no PMV para gerar a referência de tempera-
tura para a lei de controle e o outro usa as equações de
PMV para obter um modelo não-linear. Estes métodos
são apresentados na seqüência.
3.1 MBPC com modelo interno de PMV
Este método é caracterizado por usar um modelo em
espaço de estados não linear, com estrutura Wiener,
para representar o comportamento do PMV. A função
custo deste controlador MBPC é:
J
1,k
=
N
y
∑
j=1
ˆy
PMV
(k + j|k)
2
+
N
u
−1
∑
j=0
λ∆u(k + j|k)
2
(3)
Figura 3: MBPC não-linear com modelo interno de
PMV.
onde N
y
e N
u
definem os horizontes de previsão e de
controle, respectivamente; λ e um fator de ponderação
no sinal de controle; ∆u(k + j|k) é o sinal de varia-
ção de controle no tempo k + j calculado no tempo k.
O sinal de referência é igual a zero visto que, quanto
mais próximo de zero estiver o índice PMV, melhor
será a sensação térmica. ˆy
PMV
(k + j|k) é a previsão
no instante de tempo k + j, usando o modelo Wiener,
conforme Eq. 2.
A lei de controle é obtida minimizando a função
custo (Eq. 3) em relação a futuras variações no sinal
de controle ∆u(·), sujeito a restrições terminais e do
atuador, isto é:
min
∆u(k|k),∆u(k+1|k),...,∆u(k+N
u
−1|k)
J
k
sujeito a
∆u(k + j|k) = 0 ∀ j = N
u
,.. ., N
y
ˆy
PMV
(k + N
y
+ j|k) = w ∀ j = 1, .. ., m
0 ≤ u(k + j) ≤
u ∀ j = 0,... ,N
u
− 1
(4)
com J
k
= J
1,k
e w = 0.
Esta função custo define um problema de progra-
mação não-linear, com restrições não-lineares. O pri-
meiro conjunto de restrições é relacionado a definição
do horizonte de controle, o segundo conjunto imple-
menta as restrições terminais sobre uma janela de res-
trição m e a terceira assegura a optimalidade da lei de
controle na presença de restrições no sinal de entrada,
comuns nos equipamentos de climatização (
u é o va-
lor máximo do sinal de controle). O conjunto ótimo
de futuros sinais de controle pode ser obtido usando
um algoritmo de Programação Quadrática Seqüencial
e o sinal de controle ótimo, i.e., ∆u(k|k), é calculado
usando a primeira variação ótima de controle do se-
guinte modo: u(k) = u(k − 1) + ∆u(k|k). A Fig. 3
ilustra a estratégia.
3.2 MBPC com modelo externo de PMV
Na seqüência, uma estratégia de controle de conforto
caracterizada pela presença de uma malha externa que
calcula, em tempo real, o valor de temperatura que
anulará o índice PMV é apresentada. Este bloco usa
informações individuais e ambientais, tais como a
umidade relativa medida y
φ
(k), a velocidade do ar V , a
taxa metabólica M e o índice de vestimenta I
cl
para ge-
rar o valor desejado de temperatura, do seguinte modo
Figura 4: MBPC linear com modelo externo de PMV.
(ver também a Eq. 2):
T
∗
(k) = argmin
T (k)
G(T (k), y
φ
(k), T (k),V, M,I
cl
)
2
sujeito a
−3 < G(·) < 3
(5)
Este é um problema de otimização não-linear com uma
variável e o valor de temperatura interna medida é
usado para iniciar o procedimento.
O gerador de referência ótima é usado junto com
um algoritmo MBPC linear para controle de tempe-
ratura. Isto é, o valor ótimo de temperatura interna
calculado pelo uso da Eq. 5 é usado como referência
para o controle de temperatura no instante de tempo k.
A Fig. 4 ilustra a estratégia completa. Então, a função
custo deste controlador MBPC é:
J
2,k
=
N
y
∑
j=1
( ˆy
T
(k + j|k) − T
∗
(k))
2
+
N
u
−1
∑
j=0
λ∆u(k + j|k)
2
(6)
A lei de controle é obtida minimizando a função custo
(Eq. 6), conforme a Eq. 4 e a estratégia do horizonte
rolante, sendo J
k
= J
2,k
e w = T
∗
(k). Tal otimização,
sem limitações do atuador, tem solução analítica (ver
(Camacho and Bordons, 1999)). No caso com restri-
ções, uma solução numérica pode ser obtida usando
um algoritmo de programação quadrática.
4 Resultados de Simulação
Nesta seção, o desempenho do algoritmo de controle
de conforto descrito na Seção 3.1 é analisado. O
equipamento de climatização é um aquecedor a óleo
(5kW ).
A edificação (uma zona térmica), de dimensões
6m × 8m × 2.7m, foi simulada usando um software
de simulação higrotérmica e energética de edificações
(Mendes et al., 2005). Portanto, o modelo implemen-
tado atua como uma edificação real nos experimentos
de identificação, sendo os dados climáticos (tempera-
tura externa T
EXT
, umidade relativa externa φ
EXT
e ra-
diação solar total S
EXT
) obtido de um arquivo de dados
climáticos reais da cidade de Curitiba, Brasil.
Portanto, por meio de um procedimento de iden-
tificação de sistemas, as seguintes funções de transfe-
0 20 40 60 80 100 120 140 160
5
10
15
20
25
Temperatura (°C)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
50
100
Umidade
Relativa (%)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
0.5
1
Radiação Solar
Total (kW/m²)
Time (h)
Figura 5: Temperatura externa, umidade relativa e ra-
diação solar total para o período de simulação.
rência são obtidas:
(1 − 0,97000q
−1
) y
T
(k) = 0,08395q
−1
u(k)
+0,02527q
−1
T
EXT
(k) + 0,20340q
−1
φ
EXT
(k)
−0,07245q
−1
S
EXT
(k) + (1 + 0,67670q
−1
) ξ(k)
(7)
(1 − 0,96920q
−1
) y
φ
(k) = −0,002107q
−1
u(k)
+0,0002751q
−1
T
EXT
(k) + 0,01759q
−1
H
EXT
(k)
+0,003342q
−1
S
EXT
(k) + (1 + 0,72390q
−1
) ξ(k)
(8)
onde as unidades são: [
o
C] para temperatura e
[KW /m
2
] para radiação solar. O tempo de amostra-
gem é de 60 segundos. As condições internas da edi-
ficação, para calcular o valor do PMV (ver Eq. 2 e
Fig. 1), são: velocidade do ar igual a V = 0, 1 m/s e
fatores individuais de atividade e vestimenta são ado-
tados com sendo M = 1,2 met e I
cl
= 0,66 clo. Estes
valores equivalem a atividades de escritório.
Como apresentado na Seção 3, o modelo de previ-
são para temperatura e umidade relativa são realizados
através da utilização de Bases de Laguerre, com pólo
em 0,97. São dados por:
l(k + 1) = 0,97 l(k) + 0,2431 u(k)
ˆy
T
(k)
ˆy
φ
(k)
=
0,3454
−0,0086
l(k)
(9)
Tal modelo, juntamente com a Eq. 2, são usados para
previsão nas estratégias de controle. Os parâmetros da
função custo são: N
y
= 3, N
u
= 1 e λ = 0. A janela de
restrição é m = 1.
As simulações são executadas durante um inter-
valo de tempo de 7 dias, onde o controlador é ligado
na hora zero do terceiro dia, isto é, após 48 horas. Da-
dos climáticos externos, que atuam como perturbações
na lei de controle, foram coletados de um arquivo de
dados climáticos TRY (Test Reference Year) da cidade
de Curitiba, Brasil, para a primeira semana de Julho
(Inverno) e são apresentados na Fig. 5.
A Fig. 6 apresenta o desempenho da malha-
fechada do MBPC com modelo interno de PMV. Nela
24 48 72 96 120 144 168
−1.5
−1
−0.5
0
PMV (−)
24 48 72 96 120 144 168
15
20
25
Temperatura
Interna (°C)
24 48 72 96 120 144 168
0
2
4
6
Potência de
Aquecimento (kW)
Tempo (h)
Figura 6: Desempenho do sistema em malha fechada.
apresenta-se o sinal de PMV durante o período de si-
mulação. Pode-se notar que este sinal é bastante pró-
ximo ao valor ideal de conforto térmico. O MSE deste
sinal de PMV é 0,838895. Através da Fig. 6 pode-se
ver também o comportamento da temperatura interna
e do sinal de controle. O consumo de energia é de
206,26 kWh.
5 Resultados Experimentais
Figura 7: Célula de testes.
Nesta seção, o desempenho do algoritmo de con-
trole baseado no índice PMV com geração ótima do
sinal de referência é analisado através de um experi-
mento em tempo real. O método é implementado no
controle de conforto de uma célula de testes instalada
dentro de uma câmara térmica. A célula possui for-
mato de um cubo de 8m
3
e está suspensa a 0,5m do
piso. Para controle de conforto térmico dentro do am-
biente, estão presentes dois aquecedores a óleo (po-
tência total de 3000W ), três sensores de temperatura e
umidade relativa e um sensor de velocidade do ar. A
Fig. 7 apresenta a estrutura da célula e a Fig. 8 mostra
o interior da célula, na qual observam-se os aquecedo-
res e os conjuntos de sensores.
A implementação do sistema de controle em
tempo real é ilustrada na Fig. 9. Dentre os sensores
de temperatura e umidade, um é utilizado na malha de
Figura 8: Visão interna de célula de testes.
controle e outro para adquirir dados higrotérmicos ex-
ternos à célula (dados de temperatura e umidade den-
tro da câmara climática na qual a célula está inserida).
Figura 9: Elementos da malha de controle.
Um software desenvolvido em LabView deter-
mina on-line o valor ótimo de referência e a malha de
controle de temperatura, com período de amostragem
de 20 segundos.
A especificação do CRHPC é apresentada a se-
guir. Através de testes de resposta ao degrau, obteve-
se uma função transferência de primeira ordem com
atraso de transporte para a célula com os aquecedores,
como se segue:
x(k + 1) = 0,9920 x(k) + u(k − 28)
y(k) = 0, 1777 x(k)
(10)
Os parâmetros de projeto são N
y
= 40, N
u
= 1, λ = 0
e m = 1. Os seguintes parâmetros são assumidos na
Eq. 2: M = 1, 2 met e I
cl
= 0,75 clo. A velocidade do
ar se manteve em aproximadamente 0, 05 m/s durante
todo o experimento. A umidade relativa interna, ne-
cessária para a geração da referência de temperatura,
está apresentada na Fig. 10.
O desempenho do sistema em malha fechada
pode ser observado na Fig. 10. Neste estudo de caso, a
temperatura da câmara climática onde a célula está in-
serida é mantida em torno de 10
o
C, simulando um dia
de clima frio. Pode-se notar que a condição de con-
forto térmico dentro da célula é alcançada, com valo-
res de PMV bem próximos ao valor ideal (Assume-se,
segundo (ASHRAE, 2001), que valores de PMV entre
-0,5 e +0,5 correspondem a uma situação de conforto).
Na Fig. 11, tem-se o seguimento de trajetória da tem-
peratura especificada pelo algoritmo de otimização e o
sinal de controle.
6 12 18 24
0
20
40
60
80
Umidade
Relativa (%)
Umidade Externa
Umidade Interna
6 12 18 24
−3
−2
−1
0
1
PMV (−)
Tempo (h)
Figura 10: Sinais de umidade relativa e o PMV do
ambiente interno.
6 12 18 24
5
10
15
20
25
30
Temperatura (°C)
Temperatura de Referência
Temperatura Externa
Temperatura Interna
6 12 18 24
0
1
2
3
4
Potência de
Aquecimento (kW)
Tempo (h)
Figura 11: Desempenho do sistema de controle.
Um segundo experimento é descrito a seguir.
Neste experimento, assume-se que a taxa metabólica
e o índice de vestimenta do indivíduo dentro da zona
térmica variam no tempo conforme apresentado na
Fig. 12. Isto significa, inicialmente, o indivíduo está
em uma condição de atividade sedentária, vestuário de
trabalho, passa para uma atividade equivalente à de es-
tar sentado descansando, vestuário leve, retornando a
situação anterior após 6 horas. O controlador aplicado
neste teste é o mesmo do teste anterior, assim como as
condições de velocidade do ar.
O desempenho do sistema em malha fechada
pode ser observado também na Fig. 12, juntamente
com a umidade relativa do ar interno e externo. Pode-
se notar que a condição de conforto térmico dentro
da célula também é alcançada. Na Fig. 13, tem-se o
seguimento de trajetória da temperatura especificada
pelo algoritmo de otimização e o sinal de controle.
6 Conclusões
Neste artigo, o problema de controle de conforto tér-
mico em edificações (uma única zona térmica) equi-
6 12 18 24
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Taxa
Metabólica (met)
Tempo (h)
6 12 18 24
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Índice de
Vestimenta (clo)
Tempo (h)
6 12 18 24
0
50
100
Umidade
Relativa (%)
Umidade Externa
Umidade Interna
6 12 18 24
−3
−2
−1
0
1
PMV (−)
Tempo (h)
Figura 12: Parâmetros ambientais, individuais e o
PMV do ambiente interno.
padas com um sistema de aquecimento foi analisado.
Dois métodos baseados no CRHPC, caracterizados
pelo uso do índice PMV, para otimização das condi-
ções de conforto térmico interno foram apresentados.
No primeiro caso, o índice PMV é usado para
compor o modelo não linear de previsão com estru-
tura Wiener, gerando, portanto, uma estratégia de con-
trole não-linear. No segundo caso proposto, o PMV foi
usado para gerar um valor ótimo para o sinal de refe-
rência. O modelo é linear e uma lei de controle linear
foi definida, onde a estabilidade em malha-fechada é
garantida.
Através de resultados em simulação e experimen-
tais apresentados, pode-se observar que as duas estra-
tégias de controle são capazes de gerar condições de
conforto térmico para ocupantes de uma zona térmica
de uma identificação. Os níveis de PMV obtidos estão,
com boa margem, dentro do limite aceitável (±0, 5)
mesmo na presença de perturbações externas.
7 Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio da FINEP, através do
convênio 01.05.1064.00, CNPq, Eletrobrás e Funda-
ção Araucária.
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6 12 18 24
5
10
15
20
25
30
Temperatura (°C)
Temperatura de Referência
Temperatura Externa
Temperatura Interna
6 12 18 24
0
1
2
3
4
Potência de
Aquecimento (kW)
Tempo (h)
Figura 13: Desempenho do sistema de controle.
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