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THIAGO CAIXETA DE ARAUJO
ESTUDO COMPARATIVO DE DIFERENTES
FIXAÇÕES NA TÉCNICA DA MANDIBULOTOMIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
2007
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THIAGO CAIXETA DE ARAUJO
ESTUDO COMPARATIVO DE DIFERENTES FIXAÇÕES
NA TÉCNICA DE MANDIBULOTOMIA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Uberlândia, como parte
dos requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos.
Orientador: Prof. Dr. Cleudmar Araújo Amaral
Co-orientador: Prof. Msc. Sindeval José da Silva
UBERLÂNDIA – MG
2007
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THIAGO CAIXETA DE ARAUJO
ESTUDO COMPARATIVO DE DIFERENTES FIXAÇÕES
NA TÉCNICA DE MANDIBULOTOMIA
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de
Uberlândia.
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos.
Banca examinadora:
_____________________________________________________
Prof. Dr. Cleudmar Araújo Amaral – FEMEC/UFU – Orientador
_____________________________________________________
Prof. Msc. Sindeval José da Silva – FAMED/UFU – Co-orientador
_____________________________________________________
Prof. Dr
a
. Sonia Aparecida Goulart de Oliveira - FEMEC/UFU
_____________________________________________________
Prof. Dr. Estevam Barbosa de Las Casas – UFMG
Uberlândia, 09 de Janeiro de 2008.
iv
AGRADECIMENTOS
À Deus pela oportunidade da vida.
Ao meu pai pela figura exemplar de dignidade. À minha mãe por todo o amor recebido. À
minha grandiosa “Vó Lena”, exemplo de dedicação aos filhos e netos. Aos meus irmãos
Fábio e Letícia. A todos aqueles que já partiram e deixaram muita saudade.
Aos meus grandes amigos.
À minha esposa Eliene por seu precioso amor e inestimável dedicação.
Ao orientador deste trabalho, Cleudmar Amaral de Araújo, grande exemplo de competência
e excelência como educador, que não dispensou esforços e dedicação para a realização
deste trabalho.
À professora Sonia A. G. Oliveira pela paciência e importante contribuição para a minha
formação profissional e de vida.
À minha amiga Tereza pela amizade e por mostrar a incrível força que uma mulher pode ter
perante os obstáculos da vida.
Ao professor Sindeval, pelos diversos conhecimentos da área médica para a compreensão
dos problemas relacionados à mandibulotomia.
Ao Homero pela contribuição na parte experimental.
À todos os professores, funcionários e colegas da Universidade Federal de Uberlândia que
contribuíram, sobremaneira, para a concretização deste trabalho.
À Universidade Federal de Uberlândia e à Faculdade de Engenharia Mecânica pela
oportunidade de se realizar este trabalho.
v
ARAUJO, T. C., Estudo Comparativo de Diferentes Fixações na Técnica de
Mandibulotomia. 2006. 87 f. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia,
Uberlândia.
Resumo
O número de tumores na cavidade oral vem aumentando significativamente, principalmente,
devido ao uso do fumo. Na maioria dos casos, a forma de tratamento destes tumores é a
sua ressecção. Este processo é feito através do acesso à cavidade oral utilizando a técnica
de mandibulotomia. Para isto, podem ser feitos diferentes tipos de corte na mandíbula em
função da localização do tumor e da condição do paciente. A fixação destes cortes, em
geral, é feita através de miniplacas e parafusos de titânio ou fios de aço. Neste aspecto,
existem muitas dúvidas clínicas, do ponto de vista biomecânico, sobre qual o melhor
procedimento cirúrgico. O objetivo deste trabalho foi avaliar dois tipos de corte na
mandíbula, mediano e paramediano, usando diferentes conjuntos de fixação com
miniplacas. Modelos de elementos finitos simplificados foram utilizados para verificar qual a
melhor configuração através dos níveis de estabilidade e gradiente de tensões.
Paralelamente, foi utilizado um modelo fotoelástico de uma mandíbula humana, onde foram
analisados dois tipos de cortes: mediano e paramediano com dois tipos de amarração por
fios, paralela e cruzada. Através dos níveis de tensão gerados em cada tipo de corte foram
avaliados os pontos críticos dos modelos. Paralelamente, foi feita uma inspeção visual sobre
os efeitos do deslocamento relativo entre as faces dos cortes. Foi observado que o número
de pinos não influencia na estabilidade quando for utilizada a mesma quantidade de
miniplacas. Utilizando apenas uma miniplaca, o corte mediano apresenta melhor
estabilidade que o corte paramediano. Utilizando duas miniplacas na fixação, apesar da
pequena diferença, o paramediano apresenta estabilidade um pouco melhor, sendo a
melhor configuração com duas miniplacas e 6 parafusos. Observou-se um aumento
significativo no nível das tensões nos modelos fixados com duas miniplacas e seis
parafusos.
Palavras-chave: Mandibulotomia, Análise de tensões, Método de Elementos Finitos,
Fotoelasticidade, Miniplacas.
vi
ARAUJO, T. C.,
Comparative Study Of Different Fixation In The Mandibulotomy
Technique. 2006. 87 f. Ms. Dissertation, Federal University of Uberlândia, Uberlândia.
Abstract
The number of tumors oral cavity is increasing significantly, mainly, because the use of the
tobacco. In general, the resection is the treatment form of these tumors. This process is
made through the access to the oral cavity using the mandibulotomy technique. Thus, cuts in
the mandible in function of the tumor position and the condition of the patient can have
different forms. The cuts fixation, in general, is made using miniplates and titanium screws or
steel wires. In this aspect, many clinical doubts exist, under the biomechanics point of view,
on which the best surgical procedure. This work aims to evaluate two types of cuts in a
mandible, midline and paramidline, using different fixation sets with miniplates. Simplified
finite element models were used to verify which better configuration through the stability level
and stress gradient. Parallel, a human jaw photoelastic model was used, where two types of
cuts had been analyzed: midline and paramidline with two types of knotting for wires, parallel
and opposite. The critical points models through the stress levels generated in each cut had
been evaluated. Parallel, a visual inspection of relative displacement was made enters the
cuts faces. It was observed that the number of bolts does not influence in the stability when
will be used the same amount of miniplates. Using only one miniplate, the medium cut better
presents stability that the paramidline cut. Using two miniplates in the setting, despite the
small difference, the paramidline presents better stability while, being the best configuration
with two miniplates and 6 screws. It was observed a significant increase in the models stress
level with two miniplates and six screws fastened.
Keyword: Mandibulotomy, Stress Analysis, Finite Element Method, Photoelasticity,
Miniplates
vii
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
U
X
deslocamento do nó na direção X
U
Y
deslocamento do nó na direção Y
U
Z
deslocamento do nó na direção Z
U
deslocamento resultante do nó
LISTA DE ABREVIATURAS UTILIZADAS
F.E.A Análise por elementos finitos
FEMEC Faculdade de Engenharia Mecânica (UFU)
LPM Laboratório de Projetos Mecânicos (FEMEC)
MEF Método de Elementos Finitos
UFU Universidade Federal de Uberlândia
viii
SUMÁRIO
Capítulo I – INTRODUÇÃO
1
Capítulo II – A TÉCNICA DA MANDIBULOTOMIA
5
2.1 – Câncer Cabeça-Pescoço e Seu Tratamento: Uma Revisão Histórica 5
2.2 – Fatores de Risco (Etiológicos) 7
2.3 – Acessos Cirúrgicos à Cavidade Oral 8
2.4 – Abordagens que Poupam a Mandíbula 9
2.5 – Fixação da Mandibulotomia 11
2.6 – Complicações da Mandibulotomia 12
Capítulo III – MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS
14
3.1 – O Método de Elementos Finitos 14
3.2 – Modelo 3D Simplificado 16
3.3 – Modelo Tridimensional da Mandíbula 23
3.3.1 – Aproximações do Modelo
26
3.3.2 – Condição de Contorno
30
Capítulo IV – MODELAGEM EXPERIMENTAL
32
4.1 – Introdução 32
4.2 – Obtenção dos Moldes 33
4.3 – Obtenção do Modelo Fotoelástico 36
4.4 – Preparação do Modelo Fotoelástico para a Análise Experimental 37
4.4.1 – Processo de Furação
37
4.4.2 – Corte da Mandíbula
39
4.4.3 – Processo de Fixação dos Cortes
40
4.5 – Montagem do Aparato Experimental 41
4.5.1 – Sistema de Aplicação de Carga
42
4.5.2 – Polariscópio
43
Capítulo V – RESULTADOS
45
5.1 – Introdução 45
5.2 – Estabilidade das Fixações e Distribuição de Tensões 45
ix
5.3 – Modelo Tridimensional Simplificado 48
5.4 – Modelo Tridimensional da Mandíbula 60
5.5 – Análise Experimental: Fixação por Fios 69
Capítulo VI – CONCLUSÃO
79
Capítulo VII – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
83
Capítulo VIII – APÊNDICES
86
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
Devido ao aumento dos fatores de risco, dentre eles a precocidade no uso do fumo e
a susceptibilidade genética, o índice de tumores na cavidade oral vem aumentando
significativamente. Na maioria dos casos, a forma de tratamento destes tumores é a sua
remoção, que neste caso, é feita através de um processo chamado mandibulotomia ou
osteotomia mandibular. A mandibulotomia é utilizada para o acesso a tumores na base da
língua, cavidade oral posterior, faringe, espaço parafíngeo e base do crânio. Nos casos
onde o tumor não está próximo ou diretamente invadindo a mandíbula, a mandibulotomia
permite a manutenção da forma e função da mandíbula. Existem dois tipos de osteotomia:
mediana e paramediana.
Uma vez feita a osteotomia mandibular e a remoção do tumor, a continuidade da
mandíbula deve ser restaurada. Duas técnicas de fixação são adotadas: fios de aço e
miniplacas com parafusos de titânio. O principal benefício de uma fixação rígida é a
estabilidade que esta oferece aos segmentos da mandíbula, dispensando, na imobilização
pós-operatória, a fixação intermaxilar. Já as complicações associadas com uma fixação
rígida da mandibulotomia podem ser divididas em duas: imediata, no caso de infecções de
tecidos moles, ou atrasada, no caso de não-união óssea. A não-união dos segmentos da
mandíbula é uma séria complicação, mas com fatores de risco ainda desconhecidos pelos
pesquisadores da área. Com isso, é de vital importância o processo de reconstrução da
mandíbula visando restaurar não só o seu contorno, mas também a função mastigatória.
Normalmente, existem procedimentos específicos de corte e fixação dependendo do
local onde será feita a separação da mandíbula. Contudo, na maioria dos casos, os
profissionais da área não conhecem a fundo os aspectos biomecânicos destas soluções. As
fixações por placas ou fios de aço são as soluções mais utilizadas para promover a
estabilidade das partes e reestruturação da mandíbula. Neste caso, os deslocamentos das
superfícies resultantes da osteotomia e gradientes severos de tensões podem ser gerados
2
nestes elementos devido a posicionamentos ou esforços incorretos. Isto pode levar a falhas
precoces destes elementos necessitando de novas cirurgias reparadoras.
Atualmente, existem poucos trabalhos científicos com abordagem em técnica de
mandibulotomia e seus efeitos estruturais. A maioria dos estudos se concentra em
procedimentos clínicos e às conseqüências de uma fixação mal realizada. O tratamento de
fraturas mandibulares tem sido feito por fixação com placas, mas não existe estudo
disponível que compare os diferentes tipos de fixação da mandibulotomia.
Neste trabalho, o processo de mandibulotomia foi avaliado utilizando dois métodos:
numérico, utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF), e experimental, utilizando a
Técnica da Fotoelasticidade de Transmissão Plana.
O MEF é uma análise matemática para a obtenção de soluções aproximadas para
vários problemas presentes em diversas áreas das ciências exatas e biológicas,
promovendo facilidade na obtenção e interpretação de resultados. Este método numérico
consiste em discretizar um meio contínuo em elementos que, por sua vez, são conectados
por nós, com o intuito de reduzi-lo para um número finito de variáveis de campo. O conjunto
de elementos utilizados na discretização é denominado malha. Após definidos os elementos
e seus respectivos nós, são admitidas soluções aproximadas para as variáveis de campo,
representadas por funções de interpolação ou funções de forma no interior de cada
elemento. Também são impostas condições que garantem a continuidade da solução nos
nós compartilhados pelos elementos. No método de elementos finitos é feita uma
aproximação para representar deformações e distribuição de tensões nos corpos que estão
sob esforços. Porém, uma desvantagem do MEF é a dificuldade de obtenção das
propriedades mecânicas do tecido ósseo, impossibilitando incluir propriedades ideais no
modelo.
A Fotoelasticidade é uma técnica experimental de campo completo, que vem sendo
usada com o objetivo de solucionar problemas complexos de engenharia e bioengenharia
quando a solução analítica e/ou numérica é de difícil aplicação. A fotoelasticidade também é
usada na validação ou verificação experimental de soluções numéricas, no estudo de
distribuição de tensões em problemas de geometria e carregamentos complexos, bem como
na otimização de formas. Esta técnica permite uma análise qualitativa e quantitativa do
estado plano ou tridimensional de tensão/deformação, podendo ser utilizada em análises de
transmissão ou reflexão. Para o caso da fotoelasticidade de transmissão plana é necessário
a confecção de modelos feitos de um material transparente que possua propriedades de
anisotropia ótica. Quando carregado é necessário a utilização de um campo de luz
polarizada como, por exemplo, em análises de próteses de ossos e dentes feitos de material
3
fotoelástico. Este processo é feito através da utilização de um equipamento denominado
polariscópio.
O objetivo deste trabalho é avaliar o campo de deslocamentos resultante, definido
aqui como estabilidade da união, e avaliar o gradiente de tensões nos modelos, visando um
maior entendimento do comportamento físico dos processos de mandibulotomia com cortes
mediano e paramediano, sujeitos à fixação por miniplacas com parafusos de titânio e fios de
aço quando a estrutura for sujeita a um carregamento externo.
O presente trabalho visa fornecer ao clínico uma comparação destas possibilidades
de procedimento cirúrgico com relação ao nível de tensão gerada, indicando pontos críticos
e possibilidades de otimização. Neste caso, futuros pacientes submetidos a tais cirurgias
poderão ter uma melhor e/ou mais rápida recuperação. Através do comportamento
biomecânico, é possível verificar se há vantagem de um tipo de mandibulotomia em relação
à outra, além dos conhecimentos dos fenômenos físicos dos processos para que se possa
sugerir otimizações e/ou inovações.
No capítulo 2, é apresentada a revisão bibliográfica sobre a técnica da
mandibulotomia contento: uma breve história sobre o câncer na região cabeça-pescoço,
fatores de risco para o câncer, os diversos acessos cirúrgicos ao tumor, as abordagens que
poupam a mandíbula, os tipos de fixação da mandibulotomia e suas complicações.
No capítulo 3, são construídos os modelos numéricos, seguindo duas linhas de
modelagem CAD: um modelo tridimensional simplificado, constituído de um bloco
representando a região do mento com dimensões pré-estabelecidas de acordo com a
literatura; e um modelo tridimensional de uma mandíbula, obtida pelo tomógrafo e com
aproximações feitas em seu contorno com o objetivo de simplificar partes complexas da
geometria original. Ambos os modelos foram separados, simulando os cortes feitos na
mandibulotomia mediana e paramediana. Foram determinadas quatro configurações de
fixação para cada tipo de corte. A escolha do tipo de elemento foi feita e as propriedades do
osso e do titânio foram definidas em função da literatura, considerando ambos os materiais
isotrópicos. A malha de cada volume foi gerada juntamente com os elementos de contato. E,
finalmente, as condições de contorno foram impostas em cada modelo de elementos finitos.
Este capítulo cria condições de avaliar, pelo campo de deslocamentos resultantes e pela
distribuição das tensões nos modelos, qual configuração e qual tipo de corte promove
melhor estabilidade e menores níveis de tensões.
O capítulo 4 mostra o campo de tensões gerado por dois tipos de corte, mediano e
paramediano, em um modelo fotoelástico simplificado de uma mandíbula humana
considerando como solução reparadora a amarração através de fios.
4
O capítulo 5 apresenta todos os resultados obtidos nas duas técnicas utilizadas no
trabalho.
O capítulo final desta dissertação traz a relação das referências bibliográficas
utilizadas no trabalho.
CAPÍTULO II
A TÉCNICA DA MANDIBULOTOMIA
2.1 Câncer cabeça-pescoço e seu tratamento: uma revisão histórica
O câncer cabeça-pescoço não é uma doença moderna. Defeitos na base de crânios,
que indicam câncer nasofaríngeo, foram encontrados em crânios egípcios datados de 3000
AC, e indícios de tumores foram encontrados em mandíbulas e crânios pré-históricos no
Peru.
O câncer oral foi descrito somente no século 17, quando a doença foi percebida como
uma condição incomum possivelmente causada pela curta expectativa de vida do paciente.
Neste século, o conhecimento médico foi gradualmente iluminado por descobertas
científicas como a do sistema linfático, descoberto por Descartes.
As opiniões de dois médicos importantes da época, Sennert e Zacutus Lusitanus,
tinham uma influência prejudicial no tratamento do câncer. Eles propuseram que o câncer
seria uma doença contagiosa. Isto parece ser incompreensível hoje, mas deve ser visto no
contexto do conhecimento médico da época.
Durante séculos, grandes porções de língua eram removidas sem tratamento
adequado da vida ou função, como demonstrado por Hunerich, rei dos vândalos que cortava
as línguas de cristãos no norte da África em 484 DC. Nos primeiros anos do século 18, a
cauterização era o tratamento para a remoção do câncer de língua. No século 19, o bisturi
substituiu a cauterização.
A anestesia na forma de éter foi introduzida em 1847 e o clorofórmio em 1849. Antes
disto, os assistentes do cirurgião seguravam o paciente ou o amarravam, utilizando o álcool,
apesar de não haver registros de seu uso. Mesmo quando a anestesia era disponível,
rejeitava-se seu uso por causa do conflito que existia entre o anestesista e o cirurgião para o
acesso às vias orais. Nos casos de uma severa hemorragia, alguns pacientes acordavam da
anestesia.
1
René Descartes (1596-1650): Matemático, médico e filósofo francês.
6
As rotas de acesso para a cavidade oral surgiram no século 19 (Fig. 2.1).
Figura 2.1 – Rotas de acesso: 1) Jaeger, 1831; 2) Roux, 1836; 3) Regnoli, 1838; 4) Billroth,
1862; 5) Langenbeck, 1875. Fonte: (MCGURK; GOODYEAR, 2000).
No final do século 19, duas importantes descobertas: Wilhelm Konrad von Roentgen
(1845-1923) anunciou a descoberta dos raios X, em 30 de novembro de 1895; e no mesmo
ano, Antoine Henri Becquerel (1852-1908) relatou o fenômeno da radioatividade. Marie
(1867-1934) e Pierre Curie (1859-1906) descobriram o rádio em 1898.
A radioterapia se dividiu em quatro fases. A primeira (1900-1920) era governada pelo
conceito de que a efetividade da radiação se verificava pela ação cáustica na pele. Este
tratamento envolvia uma cauterização brutal ou cirurgia de efeito visual similar (Fig. 2.2).
Figura 2.2 – Efeito cáustico da irradiação na pele. Fonte: (MCGURK; GOODYEAR, 2000).
Na segunda fase, a ênfase estava na seleção destrutiva do tumor com a tentativa de
preservar a pele local, principalmente influenciada pela escola francesa no Instituto Curie. O
7
efeito das variáveis como o tempo, o tamanho do tumor e o comprimento de onda foram
reconhecidos. A terceira fase reflete na ênfase de um planejamento mais preciso do
tratamento com respeito ao campo anatômico e a dosagem, no qual foi conduzida pela
escola inglesa. Hoje, a radiação tornou-se uma ciência mais exata com o conhecimento de
sua ampla gama de propriedades (MCGURK; GOODGER, 2000).
2.2 Fatores de Risco
No Brasil, excluindo o câncer de pele, o câncer oral e faríngeo representa a quinta
incidência entre homens e a sétima entre mulheres (FILHO, 2002).
Alguns tipos específicos de câncer são relacionados diretamente com alguns fatores
como dieta e tabaco, que representam fatores de risco e uma nova oportunidade de
prevenção (TOMINAGA, 1999).
De acordo com o Ministério da Saúde (2002), os principais fatores de risco para o
câncer de boca são:
• Idade superior a 40 anos,
• Sexo masculino,
• Tabagistas e etilistas crônicos,
• Má higiene bucal,
• Desnutridos e imunodeprimidos,
• Portadores de próteses mal-ajustadas,
• Dieta pobre em proteínas, vitaminas e minerais,
• Dieta rica em gorduras e álcool,
• Agentes biológicos como viroses,
• Susceptibilidade genética.
O álcool e o tabaco são reconhecidos mundialmente como os maiores fatores de risco
associados com o desenvolvimento de carcinomas na cavidade oral e faringe (FILHO,
2002).
O tabaco veio juntamente com os exploradores do “Novo Mundo” e foi amplamente
utilizado pela corte francesa em 1562. Este costume não foi aceito por todos. O rei James I
fez restrições na produção e venda do tabaco, impondo pesadas taxas para o seu uso.
Mesmo assim, em 1614, havia em torno de 7000 estabelecimentos que vendiam tabaco em
Londres. Na Rússia, sua utilização era punida pela amputação do nariz. E no distrito suíço
de Berne era uma ofensa situada próxima ao do adultério.
8
A primeira afirmação de que o tabaco era uma das causas de câncer foi em 1761,
por John Hill.
Alegou-se também que o tabaco levava ao consumo de álcool. Cerveja, vinho e
outras bebidas alcoólicas eram consumidos antes mesmo do tabaco chegar à Europa. O
álcool já fazia parte da cultura de vários povos através dos tempos e, curiosamente, foram
os árabes que aperfeiçoaram a arte da destilar em 800-900 DC (MCGURK; GOODGER,
2000).
Segundo Humphris e Rogers (2004), confirmaram-se um nível maior de ansiedade e
depressão em fumantes do que em não fumantes. Em pacientes que tiveram câncer, o
medo do retorno da doença se faz presente em ambos os grupos, mas sem diferenças
significativas. Alguns com câncer de cabeça-pescoço, que pararam de fumar após o
tratamento, tinham uma tendência a se culparem pelo câncer. Estes são fatores que podem
atrasar e/ou prejudicar a recuperação do paciente.
2.3 Acessos cirúrgicos à cavidade oral
Existem vários acessos cirúrgicos para ressecção de tumores primários da cavidade
oral (Fig. 2.3). A escolha de um acesso em particular depende de fatores como tamanho e
local do tumor primário, bem como sua profundidade de infiltração e proximidade da
mandíbula ou da maxila (SHAH; KOWALSKI, 2000).
Figura 2.3 – Abordagens cirúrgicas variadas: a) Peroral; b) Mandibulotomia; c) Retalho facial
inferior; d) Retalho em viseira; e) Retalho facial superior. Fonte: (SHAH; KOWALSKI, 2000).
9
A escolha do tratamento de pacientes com câncer na região cabeça e pescoço era um
pouco controversa. Como poucos tumores eram acessíveis pela excisão peroral, alguns
centros preferiam apenas a radioterapia (SPIRO et al., 1985).
2.4 Abordagens que poupam a mandíbula
Os conhecimentos sobre o mecanismo de invasão de tumores da mandíbula
possibilitaram o desenvolvimento de abordagens que poupam a mandíbula. Estas incluem a
mandibulectomia marginal e a mandibulotomia para adquirir acesso a tumores grandes ou
posteriormente localizados na cavidade oral ou tumores da orofaringe
A mandibulotomia ou osteotomia mandibular (Fig. 2.4) é uma excelente abordagem
cirúrgica destinada a ganhar acesso à cavidade oral ou orofaringe para ressecção de
tumores primários, que, de outra forma, não seriam acessíveis através da boca aberta ou
pelo acesso de retalho inferior da face. A mandibulotomia necessita de pouca medicação e
resulta numa menor deficiência funcional pós-operatória (DUBNER; SPIRO, 1991).
A mandibulotomia pode ser realizada em uma das três localizações:
1) Lateral (através do corpo ou ângulo da mandíbula);
2) Linha média ou mediana;
3) Paramediana.
A mandibulotomia lateral tem várias desvantagens. A tração muscular sobre os dois
segmentos da mandíbula é desigual, colocando o local da mandibulotomia sob tensão
significativa, causando atraso na cicatrização. Assim, o paciente pode requerer fixação
intermaxilar. A capacidade de ter acesso à linha de sutura para manter a limpeza após a
cirurgia da cavidade oral é prejudicada pela fixação intermaxilar, levando à higiene oral
insatisfatória e risco de sepse da linha de sutura. Além disto, a mandibulotomia lateral traz
várias desvantagens anatômicas, levando à desnervação dos dentes distais e da pele do
mento, devido à transecção do nervo alveolar inferior. Também causa desvascularização
dos dentes distais. A exposição proporcionada pela mandibulotomia lateral é limitada e, se o
paciente precisar de radioterapia pós-operatória, o ponto de mandibulotomia estará
diretamente dentro do campo lateral de radioterapia, levando ao atraso da cicatrização e
complicações no local de mandibulotomia. Por estas razões, não se recomenda a
mandibulotomia lateral e, portanto, foi desconsiderada neste trabalho.
10
Figura 2.4 – Mandibulotomia ou osteotomia mandibular. Fonte: (SHAH; KOWALSKI, 2000).
As desvantagens da mandibulotomia lateral são evitadas com a mandibulotomia na
linha média anterior (mandibulotomia mediana). Alguns autores como Dubner e Spiro (1991)
e Shah e Kowalski (2000) afirmam que a separação da mandíbula na linha média requer a
extração de um dente incisivo central para evitar a exposição das raízes de ambos os
incisivos centrais, ocorrendo o risco de extrusão que alteraria o aspecto estético da dentição
inferior. Porém, outros autores como Amin et al (1999) e Pan et al (2003) relataram o uso de
uma serra fina, fazendo uma osteotomia entre os dois incisivos centrais sem complicações.
O fechamento do tecido da gengiva sobre a área do orifício é difícil e resulta na exposição
do osso da mandíbula, na qual é imersa em saliva, e conseqüentemente leva a necrose do
osso (ou osteoradionecrose) após a radioterapia. No caso da mandibulotomia paramediana,
o cirurgião poderá danificar o canino que, sendo um dente mais forte e que deve ser
preservado mais que o incisivo médio. A perda de osso também é maior se comparada com
a mediana (SULLIVAN et al, 1992).
A mandibulotomia da linha média requer secção de músculos genioióide e o
genioglosso, levando a um retardo da recuperação da função da mastigação e da
deglutição. Por esta razão, alguns autores não recomendam a mandibulotomia mediana.
Apesar destas desvantagens, a execução desta é simples e fornece vantagens em termos
de preservação do suprimento de sangue, dentição e oclusão (AMIN et al, 1999).
De acordo com Dubner e Spiro (1991), a mandibulotomia paramediana parece
oferecer uma vantagem teórica sobre a mediana, apesar de não se verificar diferença clara
na estabilidade e cicatrização. Atualmente, não existem informações que demonstram
diferenças entre as duas aproximações que sejam estatisticamente significantes. Há
11
diversas publicações que, de acordo com sua experiência institucional, defendem um tipo
particular de mandibulotomia sem compará-la com outra de maneira apropriada.
2.5 Fixação da Mandibulotomia
O uso de uma fixação rígida para estabilização permite uma adequada restauração
das relações da oclusão antes da operação (AMIN et al, 1999) e previne subseqüente não-
união dos segmentos (PAN et al, 2003).
Existem dois tipos de fixação da osteotomia mandibular: fios de aço (Fig. 2.5) e
miniplacas fixados com parafusos de titânio (Fig. 2.6). Estes são freqüentemente removidos
quando uma infecção se desenvolve no local da mandibulotomia (DUBNER; SPIRO, 1991).
Existem ainda as miniplacas absorvíveis que são absorvidas pelo organismo sem a
necessidade de retirada da mesma, apesar de possuir rigidez inferior (DOLANMAZ et al,
2004).
Figura 2.5 – Fixação por fios de aços. Fonte: (SHAH; KOWALSKI, 2000).
Figura 2.6 – Fixação por miniplacas e parafusos de titânio. Fonte: (SHAH; KOWALSKI,
2000).
12
De acordo com a literatura, as miniplacas oferecem uma fixação melhor que os
tradicionais fios de aço (DUBNER; SPIRO, 1991); mas não há estudo sobre qual a melhor
configuração de miniplacas para garantir a osteossíntese.
A metodologia para a fixação da mandibulotomia por miniplacas se resume nos
seguintes passos:
(1) Escolher e adaptar a placa ao contorno abaixo do nível das raízes dos dentes;
(2) Posicionar os furos;
(3) Uma serra é usada para a osteotomia, evitando ambas as raízes dos dentes;
(4) Após a extirpação do tumor, a placa e os parafusos são fixados rigidamente na
mandíbula com oclusão apropriada.
Existem controvérsias quanto à quantidade de miniplacas para a fixação. Dubner e
Spiro (1991) afirmam que duas miniplacas garantem uma fixação rígida, enquanto que Amin
et al. (1999) afirma que uma simples miniplaca é suficiente para a fixação preservando-se,
desta forma, as raízes dos dentes.
2.6 Complicações da Mandibulotomia
A mandibulotomia apresenta várias complicações quando a execução da mesma é
feita incorretamente e/ou quando as condições do pós-operatório são desfavoráveis para a
união dos ossos.
As complicações pós-operatórias mais graves são infecções (formação de fístula,
abscesso e inflamação), não-união e exposição da placa. A ocorrência de uma complicação
contribui para o desenvolvimento de outra. Estas complicações são conseqüências de
diversos fatores como dosagem de radiação, higiene bucal, posicionamento inadequado dos
segmentos, fixação inadequada e potenciais traumas em estruturas adjacentes, como, por
exemplo, no nervo alveolar inferior e raízes dos dentes.
Outros fatores que podem contribuir para complicações são: tipos de fixação, tipo de
osteotomia, a experiência dos cirurgiões, fixação intermaxilar (PAN et al., 2003). A irradiação
também pode interferir na osteossíntese e pode resultar numa crônica não-cicatrização,
não-união ou osteoradionecrose (DAI et al., 2003). Se a primeira forma de tratamento for
radioterapia, deve-se evitar, sempre que possível, a execução da mandibulotomia
(ALTMAN; BAILEY, 1996).
Danos térmicos ao osso durante o corte com a serra, cobertura de tecidos moles
incompleta na região da osteotomia, e excessiva mobilidade dos segmentos da mandíbula
devem ser minimizados para favorecer a cicatrização (SPIRO et al., 1985). Para ocorrer a
osteossíntese, é de suma importância que ocorra uma fixação rígida.
13
O principal benefício da técnica de fixação rígida é que ela fornece um meio para uma
imobilização estável da osteotomia sem requerer uma fixação intermaxilar pós-operatória e
permite ao paciente retornar à função da mandíbula.
A cicatrização do osso ocorre quando há estabilidade no local da osteotomia. A falha
na placa é uma ocorrência incomum associada com o uso de técnicas de fixação rígida.
Muitas fixações avaliadas hoje são fabricadas com titânio, pois este é dotado de
características tanto de rigidez quanto de biocompatibilidade (MCCANN et al., 1994).
O sucesso da recuperação do paciente depende de duas questões:
• Fechamento meticuloso dos tecidos para evitar a exposição do osso da mandíbula;
• Uma fixação rígida das partes para reduzir micro-traumas e prevenir subseqüente
não-união.
Esta última questão determina a velocidade na união dos ossos. Por exemplo, no
caso do uso de miniplacas, se uma fixação não for rígida o suficiente, os segmentos da
mandíbula se movimentarão, ocorrendo o colapso do tecido ósseo em formação. Na
modelagem numérica apresentada no capítulo seguinte, propõe-se uma comparação entre
os dois tipos de mandibulotomia como um problema estrutural. Utilizaram-se quatro
configurações de fixação pré-estabelecidas nas mandibulotomias mediana e paramediana,
com intuito de identificar qual destas fornece menores deslocamentos e tensões no modelo.
No caso de fios de aço, o grande problema de se obter uma fixação rígida é a
ocorrência do fenômeno da reabsorção, que é a capacidade do osso de se regenerar sob
compressão. Quando o fio é amarrado, este apresenta uma tensão de compressão
localizada no contato fio/osso que, com a reabsorção, perde a tensão inicial, favorecendo a
mobilidade aos segmentos e, consequentemente, prejudicando a união dos mesmos. Uma
avaliação do gradiente das tensões provenientes da amarração por fios utilizando a técnica
da fotoelasticidade de transmissão plana é apresentada no Capítulo IV.
CAPÍTULO III
MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS
3.1 O Método de Elementos Finitos
O Método de Elementos Finitos (MEF) é uma técnica de análise numérica para a
obtenção de soluções aproximadas para vários problemas na engenharia. Graças à sua
diversidade e flexibilidade como ferramenta de análise, este método se destaca no meio
acadêmico, na indústria e, recentemente, em outras áreas como a Biomecânica.
Os problemas formulados em domínios contínuos (sólido, líquido, gás ou
simplesmente uma região do espaço na qual um fenômeno particular acontece) de qualquer
dimensão, as variáveis de campo (seja temperatura, pressão, deslocamentos, tensões, etc)
podem assumir valores independentes em cada ponto genérico do domínio.
Conseqüentemente, o problema apresenta infinitas incógnitas. O processo de discretização
por elementos finitos reduz essas incógnitas para um número finito pela divisão desta região
em elementos que, por sua vez, são conectados por nós ou pontos nodais. O conjunto de
elementos utilizados na discretização é denominado malha.
Definidos os elementos e seus respectivos nós, no interior de cada elemento são
admitidas soluções aproximadas para as variáveis de campo, expressas como funções
arbitrárias dos valores assumidos nos nós. Estas funções de aproximação são chamadas de
funções de interpolação ou funções de forma. Também são impostas condições que
garantem a continuidade da solução nos nós compartilhados pelos elementos. As incógnitas
do problema, denominadas graus de liberdade, passam a ser os valores das variáveis de
campo nos pontos nodais, sendo o número destas incógnitas denominado número de graus
de liberdade do modelo.
15
A precisão da solução depende essencialmente do número de elementos e do tipo de
funções de forma empregadas na discretização. Sendo satisfeitas algumas condições,
admite-se que a solução do problema convirja para a solução exata do problema contínuo à
medida em que se aumenta o número de incógnitas nodais (HUEBNER; THORNTON,
1982).
No método de elementos finitos é feita uma aproximação para representar
deformações e distribuição de tensões nos corpos que estão sob esforços. Então, durante a
última década, o MEF tem sido amplamente utilizado, nas ciências médica e odontológica,
na análise de efeitos biomecânicos de várias modalidades de tratamento. Contudo, o MEF
apresenta algumas desvantagens. Por exemplo, as propriedades mecânicas dos materiais
são complicadas de se obter e não é possível incluir propriedades ideais no modelo. Por
esta razão, algumas hipóteses podem ser aceitas, e o MEF é baseado nelas para simplificar
situações reais. A primeira idealização sobre o material é considerá-lo como linear,
homogêneo e isotrópico. No entanto, o material não é realmente linearmente elástico, e
cada modelo possui propriedades e geometria diferentes, tornando sua análise complexa,
na medida em que não se incluam estas idealizações.
Na anatomia craniofacial de humanos, a mandíbula é conectada ao crânio por vários
ligamentos e músculos na região do côndilo, e esta conexão limita movimentos da
mandíbula de diversas maneiras. Infelizmente, a modelagem destas estruturas é
extremamente difícil por causa de anatomia complexa e falta de conhecimento sobre o
comportamento mecânico e, portanto, a geração de modelos mais sofisticados é laboriosa
(BASCIFTCI et al, 2004).
Existem vários trabalhos numéricos que simulam fixações de fraturas em regiões
diversas da mandíbula, com o intuito de se obter respostas estruturais. Nos trabalhos de
Maurer et al. (2002) e Erkmen et al. (2005), fraturas no ramo da mandíbula foram modeladas
utilizando o método de elementos finitos. Em ambos, a fixação desta fratura foi executada
por parafusos e miniplacas. O restante dos trabalhos visa determinar a interação
dentes/mandíbula.
Atualmente existem poucos trabalhos científicos com abordagem por elementos finitos
na mandibulotomia e seus efeitos estruturais. Basicamente, estes são na maioria
experimentais (ENGROFF et al., 2003) e se concentram em procedimentos clínicos e as
conseqüências de uma fixação mal realizada. A fixação por placas tem sido utilizada para o
tratamento de fraturas mandibulares, mas não existe estudo disponível que compare os
diferentes tipos de fixação da mandibulotomia. Vários estudos falharam em identificar qual o
melhor tipo de fixação.
16
Muitos resultados qualitativos podem ser obtidos a partir de um modelo bidimensional,
enquanto que resultados quantitativos que representam o fenômeno requerem uma
modelagem tridimensional (DE LAS CASAS; PAMPLONA, 2003).
3.2 Modelo 3D Simplificado
Neste trabalho, o principal objetivo foi verificar o que ocorre na região da
mandibulotomia nas superfícies em contato e comparar com as diferentes configurações de
fixação com miniplacas. A análise por elementos finitos foi feita utilizando o programa Ansys.
O comportamento mecânico da mandíbula está longe de ser compreendido
completamente. Então, um primeiro modelo simplificado foi feito aproximando a região do
mento como um bloco (80x30x10mm), onde a osteotomia mediana e paramediana são feitas
com posterior fixação com miniplacas e parafusos, simulando a união das partes. Em
recente trabalho, Choi et al. (2005) apresentou trabalho similar, mas de forma experimental.
As dimensões do modelo e os dois cortes são mostrados na Figura 3.1 (PAN et al, 2003). O
osso trabecular foi desconsiderado neste estudo sendo considerado homogênio, isotrópico e
com as propriedades do osso cortical. Foi considerada uma abertura de 0,5mm na região
dos cortes simulando uma espessura da serra de 0,5 mm adotada para a osteotomia.
Figura 3.1 – Dimensões do modelo simplificado.
Os cirurgiões utilizam uma ou duas miniplacas para assegurar a união dos
segmentos da mandíbula e isto varia bastante de acordo com a instituição. Neste estudo os
parafusos foram aproximados a parafusos lisos porque os elementos de contato nos filetes
do parafuso causam problemas neste tipo de modelagem, devido a sua superfície complexa
17
(MAURER et al., 2002). Paralelamente, adotou-se um coeficiente de atrito de 0,3 com intuito
de simular uma possibilidade de movimentação entre parafusos e osso, ou seja,
desprezando uma osseointegração perfeita. O mesmo coeficiente foi utilizado nas
superfícies resultantes da osteotomia. A miniplaca de 1mm de espessura e os parafusos de
diâmetro 2,2mm e comprimento de 6mm são considerados unidos, considerando o titânio
como material da miniplaca e dos parafusos. A Figura 3.2 mostra o modelo de elementos
finitos da miniplaca e dos parafusos.
Figura 3.2 – Modelo de elementos finitos da miniplaca e parafusos.
As propriedades do titânio e do osso devem ser inseridas também para a
determinação do estado de deformações/tensões em todo domínio do modelo e seus
valores diferem em trabalhos distintos. Apesar dos tecidos humanos apresentarem
características anisotrópicas, adotou-se a condição de isotropia devido à dificuldade de
estabelecer as direções principais da anisotropia. As propriedades do titânio (MENICUCCI et
al, 2002) e do osso cortical (DE LAS CASAS; PAMPLONA, 2003) adotados no modelo são
mostrados na tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Propriedades do material isotrópico.
Material E (MPa)
ν
Osso Cortical 13700 0,30
Titânio 103400 0,35
Foram feitas várias simulações no intuito de avaliar o melhor elemento sólido aplicado
ao modelo, bem como as melhores condições de refinamento da malha. Os tipos de
elementos escolhidos no programa Ansys foram:
SOLID92: Utilizado na modelagem 3D de estruturas sólidas de malhas irregulares. É
definido por 10 nós onde cada nó possui 3 graus de liberdade com translações nas direções
x, y e z, como mostrado na Figura 3.3.
18
TARGE170: Utilizado na representação de várias superfícies “alvo” para a associação
de elementos de contato em modelos tridimensionais. Os elementos de contato, que
descrevem o contorno de um corpo deformável, entrarão em contato com o elemento
TARGE170. Este é discretizado como uma configuração de elementos segmentados
associados com uma superfície de contato de constantes reais iguais. A Figura 3.4 mostra o
elemento TARGE170 do programa Ansys.
CONTA174 (Fig. 3.5): Utilizado na representação de contato e atrito entre as
superfícies. Este elemento é aplicável na análise estrutural de contatos tridimensionais,
mostrado na Figura 3.5. Os elementos de contato foram aplicados entre os parafusos e osso
e na região da osteotomia. Os problemas de contato podem ser analisados em casos
particulares. Por exemplo, grandes estruturas com pequenas regiões de contato podem ser
analisadas separadamente, não sendo necessário analisar o problema como um todo. Um
outro estudo poderia ser feito variando o coeficiente de atrito, apesar de não ser escopo
deste trabalho.
Figura 3.3 – Elemento SOLID92 do programa Ansys.
Figura 3.4 – Elemento TARGE170 do programa Ansys.
19
Figura 3.5 – Elemento CONTA174 do programa Ansys.
Nesta primeira abordagem foram analisadas a distribuição de tensão e os
deslocamentos dos pontos pertencentes às linhas da osteotomia, considerando uma união
com uma e duas miniplacas sendo fixados com quatro e seis parafusos, respectivamente.
As tabelas 3.3 e 3.4 mostram os modelos de elementos finitos analisados.
Tabela 3.3 - Grupos dos modelos de elementos finitos da mandibulotomia mediana.
Modelos Número de elementos / nós
Modelo M1: 1 miniplaca com 4 parafusos
29.196 elementos
41.334 nós
Modelo M2: 1 miniplaca com 6 parafusos
54.677 elementos
76.669 nós
20
Modelo M3: 2 miniplacas com 8 parafusos
60.329 elementos
84.838 nós
Modelo M4: 2 miniplacas com 12 parafusos
118.749 elementos
165.886 nós
A Tabela 3.3 mostra os quatro modelos analisados considerando um corte mediano e
fixado com um e duas miniplacas com 4 e 6 parafusos, respectivamente.
Tabela 3.4 - Grupos dos modelos de elementos finitos da mandibulotomia paramediana.
Modelos Número de elementos / nós
Modelo P1: 1 miniplaca com 4 parafusos
66.221 elementos
92.035 nós
Modelo P2: 1 miniplaca com 6 parafusos
102.398 elementos
141.383 nós
21
Modelo P3: 2 miniplacas com 8 parafusos
117.024 elementos
161.713 nós
Modelo P4: 2 miniplacas com 12 parafusos
237.545 elementos
326.437 nós
A tabela 3.4 mostra os quatro modelos analisados considerando um corte
paramediano. Utilizando duas miniplacas a fixação foi feita na parte superior e inferior do
mento. Esta condição foi considerada como uma condição extrema de fixação com o
objetivo de avaliar as condições de máxima estabilidade. Na prática, a fixação da miniplaca
superior deve ser feita abaixo da linha das raízes dos dentes. Esta condição, bem como um
ótimo posicionamento da miniplaca não foram analisados neste trabalho. Uma otimização da
técnica será desenvolvida em trabalhos futuros.
Deve-se destacar que, como mostrado no capítulo II, a técnica de mandibulotomia
tradicional, utiliza fios de aço para pacientes edêntulos ou miniplacas para pacientes com
dentes. Para a fixação com duas miniplacas, geralmente uma é fixada na linha média do
mento e a outra na parte inferior da mandíbula. Esta condição não foi avaliada neste
trabalho.
Os elementos de contato utilizados nos modelos de elementos finitos são mostrados
na Figura 3.6.
22
(a) (b)
Figura 3.6 – Elementos de contato: (a) Mandibulotomia mediana; (b) Mandibulotomia
paramediana.
A Figura 3.7 mostra a linha de osteotomia mediana em uma mandíbula e a fixação
com a miniplaca. Neste trabalho foi considerada uma carga distribuída na superfície superior
simulando uma carga de mastigação de 80N. A carga distribuída corresponde a uma
pressão de 0,1 Mpa aplicada na superfície superior.
A Figura 3.8 mostra as condições de contorno utilizados nos modelos considerando a
área lateral esquerda completamente fixada e a área lateral direita fixada nas direções y e z.
Neste caso, os carregamentos permitem uma translação na direção x visando simular o
efeito de pequenos deslocamentos da união da mandíbula na região do côndilo.
Figura 3.7 – Oclusão nos incisivos centrais com osteotomia mediana mandibular.
23
(a) (b)
Figura 3.8 – Condições de contorno: (a) Mandibulotomia mediana; (b) Mandibulotomia
paramediana.
3.3 Modelo Tridimensional da Mandíbula
A geometria de partes e órgãos humanos tende a seguir padrões gerais e são
geralmente associados com suas respectivas funções. Apesar de órgãos de formas
similares serem encontrados em indivíduos de espécies e raças diferentes, cada pessoa
tem seu próprio formato. Ou seja, dois indivíduos possuem o mesmo padrão geométrico de
mandíbula, porém não possuem as mesmas dimensões.
A modelagem de tais estruturas deve ser baseada na geometria individual de um
paciente, levando a uma análise caso a caso e obtendo uma resposta diferenciada para
cada paciente. Por esta razão, o intuito de futuros trabalhos nesta linha é utilizar imagens de
tomografia de um paciente para adquirir suas dimensões e, com recursos CAD, gerar a
mandíbula para a posterior Análise de Elementos Finitos. Apesar de não ser o objetivo deste
trabalho foi desenvolvida a metodologia de obtenção de modelos tridimensionais de
elementos finitos de mandíbulas humanas reais utilizando imagens de tomografia.
A Tomografia Computadorizada (TC) captura imagens internas das estruturas do
corpo e órgãos através de cortes transversais que, posteriormente, são “empilhadas” para a
formação do volume. Este método não-invasivo obtém imagens que fornecem os
constituintes categorizados basicamente por parte mole (tecidos) e parte dura (ossos). No
caso deste trabalho, a parte de interesse é a mandíbula.
O padrão de arquivamento digital de imagens, chamado DICOM, foi criado com o
objetivo de normalizar a aquisição das mesmas. Essas imagens são formadas por pixels
que possuem tons de cinza (Fig. 3.9a), ou melhor, cada pixel assume valores de
luminosidade que variam do branco total ao preto total (0 a 255). Neste trabalho uma
imagem de tomografia completa da mandíbula foi obtida por um voluntário
1
. A imagem no
formato DICOM foi adquirida e tratada no programa Matlab. Neste programa foi
24
desenvolvida toda a metodologia para obter as estruturas de “wireframe” da mandíbula. O
primeiro passo para a obtenção do contorno da mandíbula é efetuar a segmentação da
imagem, ou seja, isolar a parte da imagem relacionada ao osso. Conhecido o padrão de
intensidade luminosa do osso, atribui-se o valor zero (preto total) aos pixels que possuem
luminosidade inferior a este padrão e valor um (branco total) àqueles que possuem
luminosidade igual e superior. Então é formada uma nova imagem binária com pixels de
valores zero e um (Fig. 3.9b). Após isto, utilizou-se a função “edge” do Matlab para a
determinação dos contornos (Fig. 3.9c) e, dentro desta função, o filtro utilizado foi o “sobel”.
Depois, o contorno que constitui a parte da mandíbula foi selecionado (Fig. 3.9d). A Figura
3.10 mostra um fluxograma esquemático sobre os passos a serem realizados para a
obtenção do modelo “wireframe” da estrutura da mandíbula. O apêndice 8.1 apresenta a
listagem do programa desenvolvido em ambiente Matlab.
As coordenadas dos pixels são encontradas com a função “find” do Matlab, porém não
é possível dispô-los na seqüência correta para a construção do contorno no CAD. Assim,
implementou-se um programa para determinar a conectividade destes pontos e, desta
maneira, formou-se as fatias da mandíbula que são dispostas em camadas a uma distância
pré-definida pelo tomógrafo. Neste modelo a distância entre as fatias empilhadas foi de
0,3mm (Fig. 3.10a).
(a) (b)
1
A imagem foi obtida na Faculdade de Medicina da UFU de um voluntário
participante do projeto mediante sua prévia aprovação.
25
(c) (d)
Figura 3.9 – (a) Imagem tomográfica DICOM; (b) Imagem segmentada; (c) Contornos dos
ossos; (d) Contorno da mandíbula.
A Figura 3.10c mostra a geração da superfície do arco da mandíbula e a Figura
3.10d mostra a geração do modelo de elementos finitos.
No mercado, existem softwares que geram o modelo completo da mandíbula para a
prototipagem rápida. Estes arquivos possuem extensão STL (Stereolithography) e são
facilmente adquiridos por softwares especializados na geração de sólidos a partir de
imagens de tomografia. Porém, devido ao grande nível de detalhes apresentado neste
modelo STL como, por exemplo, a grande quantidade de pequenas áreas, evitou-se a
utilização do mesmo para análise em elementos finitos. Preferiu-se, desta maneira, gerar
uma mandíbula simplificada, baseada nas dimensões principais, a partir de uma
metodologia desenvolvida neste trabalho. A Figura 3.11 mostra um modelo CAD gerado em
STL de uma mandíbula real.
(a) (b)
26
(c) (d)
Figura 3.10 – (a) Todas camadas formadas; (b) Camadas selecionadas; (c) Formação do
volume de interesse; (d) Modelo em Elementos Finitos.
Figura 3.11 – Mandíbula completa em STL.
3.3.1. Modelo tridimensional da Mandíbula Aproximado
Mesmo com este modelo da mandíbula real (Fig. 3.11), é onerosa a discretização em
elementos finitos e a adequação da miniplaca à superfície do mento é inviável. Portanto,
baseada na geometria da mandíbula real, simplificou-se a mandíbula (Fig. 3.12) visando
uma resposta mais rápida. Nota-se que as características geométricas e dimensionais foram
preservadas.
Em função da dificuldade em gerar um modelo CAD que se adapte à superfície da
região do mento, planificou-se esta região da mandíbula. A Figura 3.13 mostra o modelo
adotado para análise.
27
Figura 3.12 – Modelo simplificado de uma mandíbula.
Figura 3.13 – Modelo adotado para análise.
Após a obtenção da representação geométrica apropriada do domínio, deve-se
efetuar a discretização do mesmo. A divisão do domínio contínuo em um número finito de
elementos é uma condição para a utilização de métodos numéricos. Desta maneira, pode-se
tratar o problema mecânico como uma fonte de respostas em um número finito de
localizações (nós) ao invés do domínio inteiro.
As duas decisões principais a serem tomadas após a construção do modelo CAD são:
a escolha do tipo de elemento (modelo matemático) e as coordenadas dos nós
(posicionamento de cada elemento).
Os elementos adotados foram os mesmos utilizados no modelo simplificado (vide
Figuras 3.3 a 3.5). As características dos materiais (considerados aqui como isotrópicos)
também foram mantidas (vide Tabela 3.1).
A malha foi gerada automaticamente utilizando o Ansys.
Tabela 3.5 - Grupos dos modelos de elementos finitos da mandibulotomia mediana.
28
Modelos Número de elementos / nós
Modelo MC1: 1 miniplaca com 4 parafusos
31.303 elementos
45.149 nós
Modelo MC2: 1 miniplaca com 6 parafusos
51.478 elementos
72.921 nós
Modelo MC3: 2 miniplacas com 8 parafusos
60.108 elementos
85.334 nós
Modelos Número de elementos / nós
Modelo MC4: 2 miniplacas com 12 parafusos
116.045 elementos
162.624 nós
Tabela 3.6. Grupos dos modelos de elementos finitos da mandibulotomia paramediana.
29
Modelos Número de elementos / nós
Modelo PC1: 1 miniplaca com 4 parafusos
32.823 elementos
47.154 nós
Modelo PC2: 1 miniplaca com 6 parafusos
50.967 elementos
72.019 nós
Modelo PC3: 2 miniplacas com 8 parafusos
65.583 elementos
92.583 nós
Modelos Número de elementos / nós
Modelo PC4: 2 miniplacas com 12 parafusos
118.283 elementos
165.432 nós
30
Após as malhas geradas, definiram-se as superfícies “alvo” e “contato” para posterior
geração dos elementos de contato. Adotou-se o mesmo coeficiente de atrito do modelo
simplificado (0,3) entre as superfícies resultantes da osteotomia e entre as superfícies dos
parafusos e da mandíbula. Os elementos de contato são mostrados na Figura 3.14.
3.3.2. Condição de Contorno
Com o intuito de manter o mesmo padrão entre os modelos (simplificado e
mandíbula tridimensional), foi distribuída a mesma carga de 80N na parte superior do mento.
Foram escolhidos três pontos na região do côndilo para imposição dos deslocamentos. As
condições de contorno são mostradas na Figura 3.15.
(a) (b)
Figura 3.14 – Elementos de contato do modelo da mandíbula: Mandibulotomia: (a) Mediana;
(b) Paramediana.
31
Figura 3.15 – Condições de Contorno.
Os deslocamentos nos pontos do côndilo são:
Côndilo direito:
0
=
==
ZYX
UUU
;
Côndilo esquerdo:
0
=
=
ZY
UU
;
Carga de 80N distribuída na parte superior do mento: .
MPa 0,09311
CAPÍTULO IV
MODELAGEM EXPERIMENTAL
4.1 Introdução
Neste capítulo são mostrados os procedimentos realizados para avaliar o gradiente
de tensões gerado em modelos fotoelásticos considerando um corte: mediano e um corte
paramediano, ambos fixados por fios.
O objetivo desta análise não foi verificar a estabilidade ou comparar com a análise
numérica e sim avaliar o comportamento dos modelos com relação ao campo de tensões ao
longo dos cortes a partir de uma fixação imposta. Neste caso, a análise foi feita utilizando
um modelo fotoelástico de uma mandíbula planificada na região do mento. Os modelos
fotoelásticos possuem um baixo módulo de elasticidade da ordem de 300 MPa. Portanto,
para simular a fixação por fios dos modelos foram utilizados fios ortodônticos. Os fios
ortodônticos também foram utilizados devido à possibilidade de controlar a intensidade da
fixação aplicada nos furos entre os modelos fotoelásticos cortados.
Neste trabalho utilizou-se um material fotoelástico (OLIVEIRA, 2003) que tem como
característica principal uma boa resposta ótica, mesmo sob cargas reduzidas. Porém, as
deformações admitidas pelo mesmo são pequenas, resultando em faixas operacionais de
aplicação de cargas com baixos valores. Um inconveniente deste material é que ele deve
ser trabalhado em um prazo máximo de 48 horas sob risco de ocorrerem tensões residuais
devido ao “efeito de borda” (DALLY; RILLEY, 1980).
Foram confeccionados três modelos fotoelásticos de uma mandíbula humana a partir
de um gabarito fundido em resina acrílica que serviu de referência para a confecção do
molde em borracha de silicone.
A parte frontal destes modelos foi devidamente nivelada, a fim de tornar as faces
planas com uma espessura uniforme, com o intuito de aplicar a metodologia da
33
fotoelasticidade de transmissão plana. Esta simplificação não invalida a análise, uma vez
que, foram observados os gradientes de tensão nas diferentes configurações de amarração
mantendo-se em todos os modelos sempre a mesma referência, ou seja, as faces planas. O
primeiro modelo fundido serviu como referência para a definição de um projeto piloto, a fim
de avaliar e solucionar todos os pontos críticos da análise, que foram feitas de acordo com
as seguintes etapas:
- Fundição de um modelo 3D de mandíbula em resina fotoelástica;
- Corte do modelo fotoelástico, seguindo procedimentos padronizados da técnica,
gerando tensões residuais mínimas ou nulas;
- Furação do modelo fotoelástico, seguindo procedimentos padronizados da técnica,
gerando tensões residuais mínimas ou nulas;
- Amarração dos cortes, seguindo procedimentos padronizados de um processo de
fixação aplicado na prática clínica;
- Projeto e ajuste do dispositivo de carga;
- Leitura dos parâmetros fotoelásticos.
Através do projeto piloto, fez-se a otimização dos passos delineados anteriormente,
com intuito de organizar e facilitar as análises finais efetuadas nos dois modelos resultantes.
Um modelo fotoelástico submetido a forças externas e atravessado por um feixe de
luz polarizada, apresenta padrões de franjas que permitem a análise qualitativa e
quantitativa da distribuição de tensões no modelo. Após a fixação dos cortes através dos
fios, os modelos foram posicionados no dispositivo de carga projetado. Três tipos de carga,
simulando a mastigação foram utilizados através do posicionamento de uma borracha de
silicone de pequena espessura, entre a maxila e o modelo fotoelástico da mandíbula (parte
frontal e distal esquerda e direita, respectivamente). Em todos os modelos observou-se não
só a distribuição das tensões mediante uma carga aplicada, bem como, os deslocamentos
físicos relativos. Neste caso, esta avaliação foi feita apenas através de inspeção visual.
Toda a metodologia experimental e análise dos resultados foram feitas no Laboratório
de Projetos Mecânicos (LPM) da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade
Federal de Uberlândia.
4.2 Obtenção dos Moldes
Inicialmente, selecionou-se um voluntário
1
que possuía uma mordida de boa oclusão,
com o objetivo de se obter um modelo fotoelástico onde se pudesse simular uma mordida
uniforme.
1
A imagem foi obtida na Faculdade de Medicina da UFU de um voluntário
participante do projeto mediante sua prévia aprovação.
34
A seguir, foi confeccionado um modelo de gesso a partir da moldagem da mandíbula e
maxila deste voluntário utilizando moldeiras apropriadas para dentado superior e inferior (I2
e S2). A fim de obter uma região plana com espessura uniforme na parte frontal da
mandíbula efetuou-se o desgaste do modelo de gesso na região de sínfise da mandíbula
localizado entre os caninos 33 a 43. Para isto, utilizou-se um motor elétrico de suspensão
acoplado a uma peça reta de uso protético. Nesta peça foi conectada uma broca maxicut de
8 mm de ponta ativa de uso odontológico visando um desgaste inicial. O acabamento final
foi realizado utilizando lixas d´água de granulação 150, 250, 400 e 600, respectivamente. A
Figura 4.1 mostra o sistema utilizado para efetuar o desgaste do modelo de gesso.
Figura 4.1 – Materiais utilizados para desgastar o modelo de gesso.
Com o objetivo de melhorar o acabamento superficial final foi confeccionado um
modelo em resina acrílica (Dencrilon) a partir do modelo de gesso. Para isto foi gerado um
molde de alginato utilizando como referência o modelo de gesso posicionado em uma caixa
moldeira de madeira com dimensões (10.5 x 8 x 6) cm
3
. Neste caso, utilizaram-se três
porções de alginato para três porções de água sendo devidamente espatulado e misturado
na água.
Para obter o molde, a mistura foi vertida na caixa moldeira e logo em seguida inseriu-
se o modelo de gesso. Após a cura do alginato, o modelo de gesso foi retirado e a caixa
moldeira foi envolvida por um pano úmido a fim de preservar a umidade do molde, evitando-
se uma diminuição significativa nas dimensões do molde. A Figura 4.2 mostra a caixa
moldeira utilizada como sede para obtenção do modelo em resina acrílica.
A seguir, a resina acrílica foi vertida no molde de alginato. Neste caso, utilizou-se 30
ml de resina auto polimerizante com 30 gramas de acrílico auto polimerizante, ambas da
Dencrilom. A Figura 4.3 mostra o modelo de resina.
35
Figura 4.2 – Caixa moldeira para obtenção do modelo em resina acrílica.
(a) (b)
Figura 4.3 – Modelo de Dencrilon.
Na seqüência foi obtido o molde de silicone. Neste caso, utilizou-se um recipiente
plástico de 500 ml preparando-se uma mistura com 95% em volume de silicone azul
industrial (componente A) e 5% em volume de catalisador para silicone azul industrial
(componente B). Na Figura 4.4 são mostrados os componentes A e B. Em seguida a mistura
foi adequadamente homogeneizada. Após isto, despejou-se a mistura na caixa de molde
onde já estava contido o modelo de resina acrílica com a base colada apoiada no fundo da
caixa. Visando evitar que bolhas de ar se aprisionassem no molde, a mistura foi vertida
lentamente. O tempo de cura foi de 24 horas.
Figura 4.4 – Silicone Azul Industrial e catalisador de silicone azul.
36
Na Figura 4.5 mostra a caixa de molde com modelo de Dencrilom imerso no silicone e
molde de silicone azul pronto.
(a) (b)
Figura 4.5 – (a) Caixa de molde com modelo de Demcrilom; (b) molde da mandíbula de
silicone azul.
4.3 Obtenção do Modelo Fotoelástico
Para a obtenção do modelo fotoelástico foi determinado o volume da mandíbula
(45cm
3
). O modelo fotoelástico da mandíbula foi feita em resina semi-rígida com uma
proporção de 2 partes em volume da resina (Comp. A) para 1 parte do catalisador (Comp.
B), ambos da marca Polipox, como mostrado na Fig. 4.6. Portanto o volume necessário de
resina e catalisador são:
- Resina fotoelástica semi-rígida: 30 ml
- Catalisador para resina fotoelástica semi -rígida: 15 ml
Dentro do molde de silicone foi vazada a resina fotoelástica conforme mostra a Figura
4.7. Após a preparação da resina e vazamento no molde foram aguardadas 48 horas à
temperatura ambiente e em local fechado para a completa polimerização da resina.
Figura 4.6 – Resina fotoelástica semi-rígida (à esquerda) e catalisador (à direita).
37
Figura 4.7 – Preenchimento do molde de silicone com a resina fotoelástica misturada.
Após a cura da resina (48 horas), o modelo foi levado em um polariscópio construído
no LPM da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Uberlândia a
fim de se verificar a possível presença de tensões residuais decorrentes de um eventual
processo denominado “efeito de borda” (DALLY e RILEY, 1978). A Figura 4.8 mostra um
desses modelos posicionados no polariscópio, onde se pode observar que não houve
surgimento de franjas, indicando não haver tensões residuais.
Figura 4.8 – Modelo de resina fotoelástica visualizado no Polariscópio.
4.4 Preparação do Modelo Fotoelástico para a Análise Experimental
O modelo fotoelástico foi preparado para ser analisado em três etapas consecutivas:
Furação corte e amarração. Estes processos são detalhados abaixo.
4.4.1. Processo de Furação
Para realização do processo de furação foram utilizados os seguintes materiais:
• Broca de aço rápido com diâmetro de 1.5mm.
• Furadeira de bancada, composta por guia do tipo rabo de andorinha e motor elétrico
de suspensão com peça de mão reta (Figura 4.9).
38
• Recipiente com bico dosador contendo água, para refrigeração.
• Dispositivo de fixação da mandíbula (Figura 4.10).
Figura 4.9 – Furadeira de bancada desenvolvida no Laboratório.
Figura 4.10 – Processo de marcação e furação dos modelos mediano e paramediano.
Para fazer a furação do modelo fotoelástico, inicialmente determinam-se os pontos em
função do processo usual definido por uma cirurgia convencional de mandibulotomia. Neste
caso, os furos foram feitos a 3mm de distância a partir da linha dos cortes medianos e
paramedianos, conforme mostrado nas Figuras 4.11 e 4.12. Para realizar a marcação dos
pontos, mediu-se o comprimento dos cortes verticais e inclinados à 45º, no caso do corte
paramediano e o comprimento vertical no caso do corte mediano.
Para o corte mediano, dividiu-se o comprimento total em 5 pontos eqüidistantes. A
partir dos pontos 4 e 5 marcou-se um ponto distante 3mm em uma linha perpendicular à
linha do corte para a esquerda e outro ponto distante 3mm para a direita.
39
Figura 4.11 – Pontos a serem furados no corte mediano.
No caso do corte paramediano determina-se o ponto médio do comprimento vertical
(ponto 1) e a partir deste, novamente marca-se um ponto distante 3mm em uma linha
perpendicular à linha do corte para a esquerda e outro ponto distante 3mm para a direita. O
mesmo é feito para o corte inclinado. O esquema da marcação pode ser visto abaixo na
Figura 4.12.
Figura 4.12 – Pontos a serem furados no corte mediano.
Depois de marcados os pontos a serem furados, fixou-se a mandíbula em um
adaptador que impede o deslocamento da mandíbula devido as solicitações do processo de
furação. Foi utilizado um avanço manual rápido da broca, juntamente com o fluido
refrigerante (água) visando minimizar os efeitos de tensões residuais devido ao aquecimento
do material. Este procedimento pode ser visto esquematicamente na Figura 4.10.
4.4.2. Corte da Mandíbula
Para efetuar os cortes no modelo fotoelástico da mandíbula utilizou-se um disco de
carborundum (Figura 4.13a) com 0.6 mm de espessura e 24 mm de diâmetro. Este disco foi
fixado em um adaptador, mostrado na Figura 4.13b, e em seguida fixado em um micro motor
de baixa rotação.
40
Depois de preparado o dispositivo, o corte foi iniciado com baixa velocidade de
avanço, utilizando a água para evitar o aquecimento excessivo e o aparecimento de tensões
residuais. O procedimento pode ser visualizado na Figura 4.13b.
(a) (b)
Figura 4.13 – (a) Representação do adaptador e do disco de carborundum; (b) Modelo
sendo cortado.
4.4.3. Processo de Fixação dos Cortes
A fixação dos cortes foi feita através de um processo de amarração dos modelos
utilizando elásticos ortodônticos, mostrados na Figura 4.14. Os elásticos foram escolhidos
como elementos de fixação por causa da necessidade de uma padronização da intensidade
da amarração obtida pela definição de um número padrão de elos. Além disso, a resina
utilizada possui uma baixa rigidez que impede a reutilização de fios de aço. Para garantir
que o fio não se soltasse utilizou-se fios de nylon com diâmetro 0,7mm para travamento dos
elos.
Figura 4.14 – Elásticos utilizados para amarrar o modelo fotoelástico.
41
Para padronizar as análises dos modelos paramedianos e medianos procurou-se
padronizar a força de fixação através da quantidade de elos dos fios ortodônticos. O
processo de fixação foi conduzido de forma a aproximar-se com a metodologia utilizada nas
cirurgias convencionais. Para realizar a amarração cruzada foram utilizados seis elos do
elástico para o corte mediano e sete elos para o corte paramediano. No caso da amarração
paralela foram utilizados três elos do elástico tanto para o corte mediano como para o corte
paramediano. A Figura 4.16 mostra os modelos fixados com os elásticos.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.16 – Corte mediano: (a) Amarração cruzada; (b) Amarração paralela; Corte
paramediano: (c) Amarração cruzada (d) Amarração paralela.
4.5 Montagem do Aparato Experimental
Para a análise dos modelos fotoelásticos foi implementado um aparato experimental,
conforme mostrado no desenho esquemático da Figura 4.17. O aparato é constituído por um
sistema de aplicação de carga, que reproduz a oclusão da boca, adaptado a um polariscópio
de transmissão.
42
Fonte de luz
Figura 4.17 – Esquema do Aparato Experimental.
4.5.1. Sistema de Aplicação de Carga
O sistema de aplicação de carga é composto por um articulador semi-ajustável,
modelo 4000 da Bio Art, mostrado na Figura 4.18, utilizado para simular as solicitações de
uma oclusão. O movimento de oclusão é feito na parte superior do dispositivo através de um
parafuso de carga mostrado na Figura 4.19a. Os sinais de força são captados por uma
célula de carga Kratos 50 Kgf adaptada a este parafuso juntamente com um indicador de
sinais, mostrado na Figura 4.19b.
Figura 4.18 – Articulador semi-ajustável 4000 da Bio-Art com dimensões e local onde a
carga é aplicada.
43
(a) (b)
Figura 4.19 – (a) Parafuso aplicador de carga; (b) Célula de carga e indicador de sinais.
4.5.2. Polariscópio
Para realizar a analise fotoelástica, foi utilizado um polariscópio de transmissão,
mostrado na Figura 4.20, desenvolvido no laboratório de Projetos Mecânicos.
Figura 4.20 – Polariscópio de transmissão plana.
O aparato experimental completo pode ser visualizado na Figura 4.21.
A análise dos modelos foi feita para as amarrações paralela e cruzada. Para cada
amarração, mudou-se o local onde a carga era transmitida para o modelo, visando simular o
modo que a carga é aplicada na mandíbula, supondo o efeito de mastigação, utilizando uma
borracha de silicone colocada no local onde a carga era transmitida. Foram realizadas três
séries distintas para obtenção de resultados. A primeira série com o pedaço de silicone
posicionado na parte direita da mandíbula, a segunda com o pedaço de silicone posicionado
no lado esquerdo da mandíbula e a terceira com o silicone posicionado no centro da
mandíbula. Este procedimento pode ser visto na Figura 4.22. Para simular adequadamente
44
as condições de contorno da mandíbula, deixando a parte frontal livre, foi fixada uma barra
de alumínio no articulador que serve de apoio para o modelo fotoelástico.
Figura 4.21 – Aparato experimental montado adaptado no polariscópio de transmissão.
(a) (b) (c)
Figura 4.22 – Disposição do silicone na mandíbula: (a) Parte direita; (b) Parte esquerda e (c)
Parte central.
A determinação dos parâmetros fotoelásticos foi feita utilizando uma oclusão da
ordem de 10 Kgf. Foi utilizada uma câmera digital para registrar o padrão das franjas
observadas nos modelos.
CAPÍTULO V
RESULTADOS
5.1 Introdução
Os capítulos III e IV mostraram, respectivamente, detalhes dos modelos numéricos e
experimentais.
Inicialmente, os modelos numéricos de elementos finitos foram planejados com
quatro configurações diferentes, através de miniplacas, com quatro e seis parafusos de
fixação dispostos em blocos prismáticos bipartidos.
Visando aproximar as condições de contorno do modelo real da mandíbula, as quatro
configurações de fixação com as miniplacas foram utilizadas em um modelo simplificado de
uma mandíbula.
Modelos experimentais utilizando o método de fotoelasticidade de transmissão plana
foram utilizados para avaliar o gradiente de tensões ao longo de cortes, mediano e
paramediano com fixação por fios.
Neste capítulo são apresentados os resultados para as várias análises efetuadas,
numérica e experimental. O objetivo é avaliar o nível de estabilidade nos vários modelos,
bem como, a distribuição de tensões na região próxima aos cortes, mediano e paramediano.
5.2 Estabilidade das Fixações e Distribuição de Tensões
Para que ocorra o sucesso do processo de osteossíntese é fundamental que a
movimentação ou estabilidade entre os cortes seja pequena, menor do que 200 μm
(NACAO, 2002).
46
Neste trabalho a estabilidade foi definida em termos dos deslocamentos nodais
resultantes de translação (U), em nós definidos no contorno externo dos cortes, definida por:
222
zyx
UUUU ++= (5.1)
Os valores de U
x
, U
y
, U
z
são os deslocamentos modais de translação nas direções x, y
e z, respectivamente.
As seqüências dos nós utilizadas para determinar os deslocamentos de translação,
para cada tipo de corte, mediano e paramediano, nos modelos tridimensionais analisados
são mostradas nas Figuras 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4.
(a) (b)
Figura 5.1 – Seqüência de pontos do modelo 3D simplificado do corte mediano na seção
esquerda (a) e seção direita (b).
(a) (b)
Figura 5.2 – Seqüência de pontos do modelo 3D simplificado do corte paramediano na
seção esquerda (a) e seção direita (b).
47
(a) (b)
Figura 5.3 – Seqüência de pontos do modelo 3D da mandíbula simplificada do corte
mediano na seção esquerda (a) e seção direita (b).
(a) (b)
Figura 5.4 – Seqüência de pontos do modelo 3D da mandíbula simplificada do corte
paramediano na seção esquerda (a) e seção direita (b).
Foram definidos todos os nós das linhas que formam as superfícies resultantes dos
cortes mediano e paramediano no modelo 3D simplificado e do modelo 3D da mandíbula
simplificada. Utilizando o comando PATH do programa ANSYS é possível interpolar os
resultados de deslocamento na seqüência pré-definida do caminho estabelecido. Portanto, a
estabilidade dos modelos analisados (deslocamento relativo) foi analisada nestes pontos
pré-definidos. O gradiente de tensões foi avaliado de forma qualitativa e quantitativa na
48
região do mento. Além disso, pontos críticos foram determinados e uma inspeção visual foi
feita nos vários modelos analisados.
Logo, de acordo com a nomenclatura definida, sempre que se mencionar uma linha
resultante da osteotomia será dito, por exemplo, “linha 1-2” a seqüência de nós pertencentes
ao caminho formado pelos pontos 1 e 2. Isto será feito para facilitar na localização de pontos
durante a análise.
Os comprimentos de cada trecho analisado são mostrados nas tabelas 5.1 e 5.2.
Tabela 5.1 – Comprimento dos trechos do modelo tridimensional simplificado.
Comprimento do Trecho [mm]
Mandibulotomia 1-2 2-3 3-4 4-1 5-6 6-7 7-8 8-5
Mediana 30,000 10,000 30,000 10,000 30,000 10,000 30,000 10,000
Paramediana 36,272 10,000 36,272 10,000 36,192 10,000 36,192 10,000
Tabela 5.2 – Comprimento dos trechos do modelo simplificado da mandíbula.
Comprimento do Trecho [mm]
Mandibulotomia 1-2 2-3 3-4 4-1 5-6 6-7 7-8 8-5
Mediana 27,277 10,000 31,541 10,871 27,277 10,000 31,541 10,871
Paramediana 32,974 10,000 37,238 10.871 32,888 10,000 37,152 10,871
5.3 Modelo Tridimensional Simplificado
As Figuras 5.5, 5.6 e 5.7 mostram o formato deformado de todos os modelos
analisados com o corte mediano e paramediano, respectivamente, utilizando o método de
elementos finitos nos modelos tridimensionais simplificados.
(a) (b)
49
Figura 5.5 – Modelo deformado do corte mediano: (a) uma miniplaca com 4 parafusos, (b)
uma miniplaca com 6 parafusos.
(a) (b)
Figura 5.6 – Modelo deformado do corte mediano: (a) duas miniplacas com 4 parafusos e (b)
duas miniplacas com 6 parafusos.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.7 – Modelo deformado do corte paramediano: (a) uma miniplaca com 4 parafusos,
(b) uma miniplaca com 6 parafusos, (c) duas miniplacas com 4 parafusos e (d) duas
miniplacas com 6 parafusos.
Observa-se nas Figuras 5.5 e 5.6 uma maior abertura na região do mento devido aos
carregamentos impostos (simulação crítica do efeito de mastigação) e as condições de
50
contorno impostas. Visualmente observa-se um maior deslocamento nos modelos com uma
miniplaca, comparativamente aos modelos com duas miniplacas. Não são observadas
diferenças significativas entre os modelos com quatro e seis parafusos. Os deslocamentos
resultantes na região dos cortes preocupam os cirurgiões pelo fato de atrasar a
osteossíntese e causar e/ou agravar problemas após a cirurgia.
Nota-se na Figura 5.7 uma maior abertura na região inferior do mento no modelo com
fixação de apenas uma miniplaca. Se comparados os dois tipos de corte com apenas uma
miniplaca, é possível observar a ocorrência de uma abertura maior no modelo paramediano.
Porém, não se pode afirmar, visualmente, que utilizando apenas uma miniplaca, o corte
mediano apresenta uma melhor estabilidade se comparado ao corte paramediano.
Novamente não se percebe diferenças nos deslocamentos relativos entre os modelos com
quatro e seis parafusos.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.8 – Campo de deslocamentos resultantes do corte mediano: a) 1 placa com 4
parafusos; b) 1 placa com 6 parafusos; c) 2 placas com 4 parafusos; d) 2 placas com 6
parafusos.
51
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.9 – Campo de deslocamentos resultantes do corte paramediano: a) 1 placa com 4
parafusos; b) 1 placa com 6 parafusos; c) 2 placas com 4 parafusos; d) 2 placas com 6
parafusos.
As Figuras 5.8 e 5.9 mostram o campo de deslocamentos resultantes dos modelos
analisados com o corte mediano e paramediano, respectivamente.
Nota-se que, quando utilizado uma miniplaca em ambos os tipos de mandibulotomia,
os modelos apresentam campos de deslocamentos resultantes similares. Baseado nesta
avaliação, dentro das limitações dos modelos analisados, verificou-se que o número de
parafusos não influenciou nos níveis de deslocamento, desta forma, é possível afirmar que,
quanto os níveis de deslocamento considerado as condições de contorno e de
carregamentos impostos, pode-se executar apenas quatro furos com a finalidade de evitar a
perda de material ósseo.
52
A fixação com duas miniplacas gera um campo de deslocamentos resultante mais
homogêneo e de menor intensidade. Logo, qualitativamente, pode-se verificar que os
modelos com duas miniplacas apresentam uma melhor estabilidade do conjunto. Os
modelos com duas miniplacas em ambos os tipos de corte apresentam diferenças nos níveis
de deslocamentos resultantes. Porém, estas diferenças não são significativas ao ponto de
se aumentar o número de furos para melhorar a estabilidade da fixação.
O maior deslocamento resultante do modelo M1 foi 528,376 µm enquanto que o
modelo M2 foi de 532,499 µm, ou seja, um erro relativo de 0,78%. Logo, os valores estão
próximos e ambos os modelos apresentaram este deslocamento resultante máximo no nó
situado na linha 6-7. Este ponto é considerado, portanto, um ponto crítico do modelo.
Os modelos M3 e M4 apresentaram deslocamentos resultantes máximos de
23,123 µm e 30,923 µm, respectivamente. Ambos os valores ocorrem próximo a um dos
parafusos da extremidade direita da miniplaca inferior. Por se tratar de um modelo numérico
e com condições de contorno aproximadas, os resultados parecem não coincidir com o
paradigma estabelecido por muitos cirurgiões de que quanto maior o número de parafusos,
melhor será a rigidez da fixação.
Os modelos P1, P2, P3 e P4 apresentaram deslocamentos resultantes máximos no
valor de 668,389 µm, 672,599 µm, 14,791 µm e 14,759 µm, respectivamente. Nos modelos
P1 e P2, este deslocamento máximo ocorreu no nó situado na linha 6-7. O deslocamento
resultante máximo no modelo P3 ocorreu próximo ao parafuso da extremidade direita da
miniplaca inferior, enquanto que, no modelo P4, o máximo ocorreu próximo ao parafuso da
extremidade esquerda da miniplaca inferior. Nota-se que, quando se utiliza a mesma
quantidade de miniplacas, os valores dos deslocamentos máximos ficam próximos,
demonstrando que a quantidade de parafusos não influencia significativamente nos níveis
de deslocamentos resultantes. Porém, em todos os modelos com duas miniplacas, o
máximo valor do deslocamento resultante não ocorreu nas linhas pré-definidas para a
análise.
Desta maneira, pode-se afirmar que a melhor fixação é realizada com duas
miniplacas com 4 parafusos em ambos os cortes mediano e paramediano.
As Figuras 5.10 e 5.11 mostram os deslocamentos resultantes dos pontos pré-
definidos pelos caminhos mostrados na Figura 5.1 (mandibulotomia mediana). As Figuras
5.12 e 5.13 mostram os deslocamentos resultantes dos pontos pré-definidos pelos caminhos
mostrados na Figura 5.2 (mandibulotomia paramediana).
Na Figura 5.10, observam-se maiores deslocamentos resultantes nas linhas 4-1 e 6-7
e menores deslocamentos nas linhas 2-3 e 8-5. Para o carregamento aplicado nas linhas 4-
1 e 6-7 não haveria estabilidade necessária para ocorrência da osteossíntese, enquanto
53
que, a estabilidade é maior nas linhas 2-3 e 8-5. Portanto, os pontos críticos dos modelos
M1 e M2 estão compreendidos nos trechos 4-1 e 6-7. Também é possível constatar que o
número de parafusos utilizados não influenciou nos resultados. Nota-se também uma
simetria entre as curvas de alguns trechos como, por exemplo, 1-2 e 3-4. Isto comprova que
as linhas paralelas do modelo com apenas uma miniplaca possuem comportamento
similares.
Figura 5.10 – Deslocamentos resultantes dos modelos medianos com uma miniplaca
(Modelos M1 e M2).
54
Figura 5.11 – Deslocamentos resultantes dos modelos medianos com duas miniplacas
(Modelos M3 e M4).
Nota-se na Figura 5.11 que os valores máximos e mínimos dos deslocamentos
resultantes não se encontram distanciados como nos modelos com uma miniplaca. Os
maiores deslocamentos resultantes ocorrem nos trechos 1-2, 4-1 e 6-7 e os menores nos
trechos 5-6 e 8-5. Percebe-se que o comportamento dos deslocamentos resultantes é
similar em ambos os modelos M3 e M4, porém os deslocamentos resultantes são menores
no modelo M4. Neste caso, o número de miniplacas influenciou nos resultados. Apesar
disto, os deslocamentos resultantes dos modelos M3 e M4 são muito pequenos quando
comparados com os modelos M1 e M2 e, por esta razão, recomenda-se a execução de
apenas quatro furos, evitando perda desnecessária de osso. Não é possível identificar
simetria entre as curvas apresentadas na Figura 5.11.
Figura 5.12 – Deslocamentos resultantes dos modelos paramedianos com uma miniplaca
(Modelos P1 e P2).
Na Figura 5.12, percebe-se uma proximidade no comportamento dos deslocamentos
resultantes dos modelos P1 e P2. Em ambos modelos os maiores deslocamentos
resultantes se encontram na linha 6-7 e os menores na linha 2-3. Logo, os pontos que
apresentam a menor estabilidade nos modelos se encontram no trecho 6-7, sendo
responsáveis por prejudicar a união dos segmentos da mandíbula. Observa-se que existem
55
pontos de inflexão compreendidos nas curvas dos trechos 1-2, 3-4, 5-6 e 7-8. Este ponto é
justamente onde ocorre a mudança do plano de corte da mandibulotomia paramediana,
possibilitando a análise do comportamento dos deslocamentos resultantes de todas as
linhas que formam as superfícies geradas pela osteotomia mandibular. Observa-se uma
simetria entre as curvas (trechos 1-2 e 3-4; trechos 5-6 e 7-8) e, desta forma, pode-se
afirmar que as linhas geradas pela mandibulotomia possuem o mesmo comportamento de
deslocamentos.
Na Figura 5.13 nota-se que os menores deslocamentos resultantes acontecem nas
linhas 5-6 e 7-8 e os maiores no trecho 3-4. É possível observar também que o número de
parafusos não influencia de maneira significativa os resultados. Não há simetria no
comportamento das curvas.
Figura 5.13 – Deslocamentos resultantes dos modelos paramedianos com duas miniplacas
(Modelos P3 e P4).
As Figuras 5.10 e 5.11, 5.12 e 5.13 mostram que os valores dos deslocamentos
resultantes são maiores quando é usada uma miniplaca. Em todos os grupos, as
configurações que apresentam menores deslocamentos resultantes estão presentes nos
modelos M3, M4, P3 e P4. Adotar duas miniplacas com apenas quatro furos (Modelos M3 e
P3) se apresenta ser o melhor caminho de se obter uma fixação rígida contribuir para
poupar o osso do paciente. Isto se deve ao comportamento similar e os valores dos
deslocamentos resultantes serem próximos. Então, pode-se sugerir que as configurações
M3 e P3 garantem uma cicatrização mais rápida com menor perda do tecido ósseo.
56
Apesar de considerar estas configurações como as melhores neste trabalho, os
cirurgiões não as adotam em pacientes com dentes devido aos danos causados nas raízes
dos incisivos pela miniplaca superior deste trabalho. Geralmente os cirurgiões posicionam
uma miniplaca na posição inferior e outra na base do mento quando se adota duas
miniplacas.
Com o objetivo de comparar qual tipo de mandibulotomia (mediana ou paramediana)
poderia ser adotada pelo cirurgião, foram dispostos no mesmo gráfico os deslocamentos
resultantes dos modelos que possuem a mesma configuração de fixação.
(a) (b)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo M1
Modelo P1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo M2
Modelo P2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
2
4
6
8
10
12
14
x 10
-3
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo M3
Modelo P3
(c) (d)
Figura 5.14 – Deslocamentos resultantes dos modelos: a) Modelos M1 e P1; b) Modelos M2
e P2; c) Modelos M3 e P3; d) Modelos M4 e P4.
A Figura 5.14a mostra o comportamento dos deslocamentos resultantes com a
configuração de uma miniplaca com quatro parafusos. Nota-se que o modelo M1 apresenta
valores maiores de deslocamento que o modelo P1 nos pontos posicionados até
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
13
x 10
-3
200
5
6
7
8
9
10
11
12
Modelo M4
Modelo P4
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
57
aproximadamente 120 milímetros. Em contrapartida, no restante dos pontos, o modelo P1
possui deslocamentos maiores que o modelo M1. Porém, a situação crítica ocorre no
modelo P1, já que o mesmo apresenta os valores máximos de deslocamentos resultantes,
condição na qual desfavorece a osteossíntese. A mesma análise se adequa entre os
modelos M2 e P2, mostrados na Figura 5.14b.
Analisando as Figuras 5.14c e 5.14d, é possível observar que os modelos P3 e P4
apresentam deslocamentos resultantes maiores que nos modelos M3 e M4. Desta maneira,
os modelos M3 e M4 possuem uma estabilidade maior que os modelos P3 e P4.
Então, pode-se considerar que a mandibulotomia mediana, quanto aos deslocamentos
analisados neste modelo, é a mais recomendada, pois a união ao longo da linha de
osteotomia é mais favorável que a mandibulotomia paramediana, ou seja, os modelos
medianos apresentam melhor estabilidade.
Para quantificar a estabilidade neste trabalho, considerou-se que esta é o inverso do
valor da área calculada sob a curva de deslocamentos resultantes. Estes valores estão
apresentados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Estabilidade dos modelos tridimensionais simplificados.
Modelos Área Estabilidade
M1 73,9885 0,0135
M2 74,5828 0,0134
M3 0,8198 1,2198
M4 1,2715 0,7865
P1 76,7852 0,0130
P2 77,2946 0,0129
P3 1,8072 0,5533
P4 1,7626 0,5673
De acordo com os valores mostrados na tabela 5.3, conclui-se que o modelo M3
(osteotomia mandibular mediana fixada por duas miniplacas com 4 parafusos) apresenta a
melhor estabilidade entre todos os modelos analisados.
As tensões de Von Mises são mostradas nas Figuras 5.15, 5.16 e 5.17.
Nas Figuras 5.15a e 5.15b, os modelos M1 e M2 apresentam, respectivamente, as
seguintes tensões de Von Mises máximas: 47,693 MPa e 42,129 MPa. A menor tensão do
modelo M2 é menor do que no modelo M1, provavelmente por haver mais parafusos na
fixação e, portanto, uma melhor distribuição dos esforços entre o modelo do osso e a
miniplaca. Se ocorrer grandes níveis de tensões no osso, este apresenta um
58
comportamento biológico chamado remodelagem óssea, que é a capacidade do osso
reabsorver sob compressão ou neoformar osso dependendo da magnitude e tipo das
tensões.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.15 – Tensões de Von Mises do modelo mediano: a) Modelo M1; b) Modelo M2; c)
Modelo M3; d) Modelo M4.
59
(a) (b)
Figura 5.16 – Tensões de Von Mises do modelo paramediano: a) Modelo P1; b) Modelo P2.
(a) (b)
Figura 5.17 – Tensões de Von Mises do modelo paramediano: a) Modelo P3; b) Modelo P4.
A distribuição de tensões dos modelos M3 e M4 é apresentada nas Figuras 5.15c e
5.15d. Os máximos valores de tensões nestes modelos são 571,868 MPa e 626,029 MPa,
respectivamente. Este alto nível de tensões ocorreu devido à interação entre a extremidade
de um dos parafusos com o modelo do osso. Para facilitar a comparação entre os modelos,
foi disposta a mesma escala de tensões em ambos os modelos. É possível verificar uma
semelhança na distribuição de tensões entre os modelos. Nota-se que a miniplaca
posicionada na parte superior do mento é sujeita a um esforço superior à miniplaca da parte
inferior do mento.
Nota-se, nas Figuras 5.16 e 5.17, que os modelos com corte paramediano possuem
distribuições de tensões similares aos modelos com corte mediano. Porém, os modelos P1 e
P2 apresentam tensões máximas (54,353 MPa e 53,178 MPa, respectivamente) maiores
que os modelos M1 e M2 sob as mesmas condições de contorno. Levando em consideração
que o osso pode reabsorver sob tensões mais altas, pode-se concluir que os modelos M1 e
M2 são recomendados por possuir tensões máximas menores. As tensões máximas nos
modelos P3 e P4 são 320,592 MPa e 292,990 MPa, respectivamente. Se comparados com
os modelos M3 e M4, aqueles apresentam menores tensões. Percebe-se também que as
duas miniplacas resultam em esforços parecidos no modelo do osso, ou seja, ambas as
miniplacas (na parte inferior e superior) estão sujeitas à esforços similares.
As Figuras 5.15, 5.16 e 5.17 mostram a importância estrutural do uso de duas
miniplacas. Quando duas miniplacas são utilizadas, pode-se notar que existe uma melhor
distribuição das tensões na região dos furos.
60
Todos os modelos gerados apresentam pequenos valores de deslocamentos
resultantes. Então, o objetivo de uma fixação rígida foi atingido. Apesar disto, estes
deslocamentos podem danificar a união do osso, já que a mordida possui caráter dinâmico
ao invés de estático, como o aplicado neste trabalho.
As complicações associadas com o uso de técnicas de fixação rígida, após a
mandibulotomia, estão diretamente relacionadas às posições de cada miniplaca. Este
estudo mostra apenas um tipo de miniplaca e quatro configurações diferentes para cada
mandibulotomia. Existem vários tipos de miniplacas e sua escolha depende das condições
específicas de cada paciente. Os problemas tais como posicionamento incorreto, fixação
inadequada e trauma de estruturas adjacentes são as principais causas que prejudicam a
eficiência da osteossíntese.
Nota-se que, neste modelo simplificado, que não foram encontradas grandes
diferenças entre as mandibulotomias mediana e paramediana. Mas é importante ressaltar
que utilizou-se apenas uma condição de contorno. Além disto, foram utilizados apenas um
modelo de miniplaca e de parafusos. Apesar destas restrições, o trabalho fornece uma
concepção deste problema estrutural devido a sua característica comparativa entre o
posicionamento das miniplacas e o uso de diferentes quantidades de parafusos de fixação.
5.4. Modelo Tridimensional da Mandíbula
As Figuras 5.18, 5.19 e 5.20 mostram o campo de deslocamentos resultantes de
todos os modelos analisados com o corte mediano e paramediano, respectivamente,
utilizando o método de elementos finitos nos modelos tridimensionais da mandíbula.
Nota-se que os resultados dos modelos da mandíbula apresentam um
comportamento similar quando a mesma quantidade de miniplacas é utilizada. Pode-se
afirmar qualitativamente que um número maior de parafusos não reduz, de forma
representativa, os deslocamentos resultantes gerados.
As Figuras 5.18a e 5.18b mostra o campo de deslocamentos resultantes dos modelos
MC1 e MC2. Analisando visualmente, verifica-se que os maiores deslocamentos ocorrem na
parte inferior do mento e não há diferenças significativas nos resultados quando se utilizam
quatro ou seis parafusos. Os máximos deslocamentos são 796,129 µm e 749,118 µm nos
modelos MC1 e MC2, respectivamente. Conforme dito anteriormente, o ponto crítico do
modelo é aquele que possui um maior deslocamento resultante, pois, quanto maior o
deslocamento, menor é a estabilidade do modelo, prejudicando a osteossíntese.
61
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.18 – Campo de deslocamentos resultantes dos modelos da mandibulotomia
mediana: a) Modelo MC1; b) Modelo MC2; c) Modelo MC3; d) Modelo MC4.
(a) (b)
Figura 5.19 – Campo de deslocamentos resultantes dos modelos da mandibulotomia
paramediana: a) Modelo PC1; b) Modelo PC2.
62
(a) (b)
Figura 5.20 – Campo de deslocamentos resultantes dos modelos da mandibulotomia
paramediana: a) Modelo PC3; b) Modelo PC4.
Avaliando as Figuras 5.18c e 5.18d, é possível perceber também que não existem
diferenças nos modelos MC3 e MC4. Estes possuem, respectivamente, valores máximos de
deslocamento de 639,895 µm e 617,569 µm. Nota-se que este valor reduz com o aumento
do número de parafusos utilizados, porém, não representa grande diferença que justifique o
uso de seis parafusos.
Nas Figuras 5.19 e 5.20, pode-se notar que o mesmo comportamento ocorre nos
modelos de corte paramediano. Não há diferenças no campo de deslocamentos entre os
modelos com a mesma quantidade de miniplacas. Os máximos valores de deslocamentos
ocorridos nos modelos PC1, PC2, PC3 e PC4 são, respectivamente, 991,689 µm, 956,954
µm, 658,125 µm e 650,028 µm. Estes valores reduzem significativamente com o aumento de
miniplacas, ao contrário do aumento de parafusos.
Comparando os máximos deslocamentos resultantes entre os tipos de osteotomias
com a mesma fixação, pode-se afirmar que, utilizando apenas uma miniplaca, o corte
mediano apresenta uma maior estabilidade do que o paramediano. Porém, quando
utilizadas duas miniplacas para a fixação, os valores ficam próximos nos dois tipos de
mandibulotomia. Mas o corte mediano ainda apresenta deslocamento resultante máximo
menor que o corte paramediano.
Percebe-se também que, quando utilizado apenas uma miniplaca para a fixação, os
maiores valores de deslocamentos ocorrem com maior incidência nos pontos localizados no
segmento esquerdo da mandíbula; enquanto nos modelos com duas miniplacas, isto ocorre
no lado direito da mandíbula.
Os deslocamentos resultantes dos nós (seqüência de nós das Figuras 5.3 e 5.4) são
mostrados nas Figuras 5.21 e 5.22 para mandibulotomia mediana, e 5.23 e 5.24 para
mandibulotomia paramediana. Estes gráficos representam os deslocamentos resultantes
63
destes pontos com cada tipo de mandibulotomia e suas quatro configurações de fixação pré-
estabelecidas.
Analisando o comportamento dos deslocamentos resultantes dos modelos MC1 e
MC2 (vide Figura 5.21), é possível verificar que os maiores deslocamentos acontecem nos
pontos compreendidos no trecho 2-3 (linha inferior do mento do lado direito da mandíbula).
Logo, os pontos localizados no trecho mencionado são responsáveis pelo problema da não-
união dos segmentos. Os menores deslocamentos ocorrem nos pontos situados no trecho
4-1.
Nota-se que não há grandes variações dos deslocamentos nos pontos escolhidos do
segmento esquerdo da mandíbula, se comparados com o restante dos trechos pertencentes
ao segmento direito. Ao contrário dos modelos M1 e M2, não existe nenhuma simetria entre
as curvas.
Figura 5.21 – Deslocamentos resultantes dos modelos medianos com uma miniplaca
(Modelos MC1 e MC2).
A Figura 5.22 mostra o comportamento dos deslocamentos resultantes dos modelos
MC3 e MC4. Com a análise das curvas, é possível verificar, nos dois modelos, que os
maiores deslocamentos resultantes acontecem nos pontos compreendidos nos trechos 2-3 e
6-7. Conseqüentemente, estes deslocamentos são responsáveis por prejudicar a união
óssea e, por este motivo, os pontos deste trecho devem ser considerados críticos. Os
menores deslocamentos estão nos pontos localizados nos trechos 4-1 e 8-5. Verifica-se
64
também que o número de parafusos utilizados não gera grandes diferenças entre modelos
com a mesma quantidade de miniplacas.
Comparando as curvas compreendidas nos trechos 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1 das Figuras
5.21 e 5.22, pode-se verificar que as mesmas possuem comportamentos similares. Isto não
acontece com o restante dos pontos.
Figura 5.22 – Deslocamentos resultantes dos modelos medianos com uma miniplaca
(Modelos MC3 e MC4).
Na Figura 5.24, verifica-se que o comportamento dos deslocamentos resultantes dos
modelos PC1 e PC2 são similares. Não há variações significativas dos resultados com
relação ao número de parafusos utilizado para a fixação. Nota-se que os maiores
deslocamentos resultantes ocorrem nos pontos do intervalo 6-7, sendo estes os pontos
críticos dos modelos. Percebe-se uma semelhança entre o comportamento dos
deslocamentos nos modelos PC1 e PC2 com o comportamento dos modelos tridimensionais
simplificados P1 e P2. Os menores deslocamentos ocorrem nos pontos posicionados no
trecho 4-1.
65
Figura 5.23 – Deslocamentos resultantes dos modelos paramedianos com uma miniplaca
(Modelos PC1 e PC2).
Figura 5.24 – Deslocamentos resultantes dos modelos paramedianos com uma miniplaca
(Modelos PC3 e PC4).
A Figura 5.24 apresenta os deslocamentos resultantes dos pontos do caminho
mostrado na Figura 5.4. Observa-se que, praticamente, não há diferenças significativas
entre os resultados dos modelos PC3 e PC4. Ou seja, o número de parafusos não
influenciou o resultado de maneira significativa. Os pontos críticos destes modelos se
66
concentram nos intervalos 1-2, 2-3 e 6-7. Isto se deve ao fato que estes pontos possuem os
maiores deslocamentos resultantes dos modelos, prejudicando a união dos segmentos da
mandíbula. Os menores deslocamentos pertencem aos pontos localizados nos trechos 4-1 e
8-5.
As curvas dos deslocamentos resultantes de cada configuração com os dois tipos de
mandibulotomias (mediana ou paramediana) foram dispostas juntas com o intuito de
comparar qual mandibulotomia é a mais recomendada (vide Fig. 5.25).
Estabeleceu-se um valor de estabilidade de cada modelo, considerando como o
inverso do valor da área calculada sob a curva de deslocamentos resultantes. Estes valores
estão apresentados na Tabela 5.4.
(a) (b)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo MC1
Modelo PC1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo MC2
Modelo PC2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo MC3
Modelo PC3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Posição dos nós [mm]
Deslocamentos dos nós [mm]
Modelo MC4
Modelo PC4
(c) (d)
Figura 5.25 – Deslocamentos resultantes dos modelos: a) Modelos MC1 e PC1;
b) Modelos MC2 e PC2; c) Modelos MC3 e PC3; d) Modelos MC4 e PC4.
A Figura 5.25a mostra o comportamento dos deslocamentos resultantes com a
configuração de uma miniplaca com quatro parafusos. Nota-se que o modelo MC1
67
apresenta valores menores de deslocamento em relação ao modelo PC1 na maioria dos
pontos. A situação crítica ocorre no modelo PC1, já que o mesmo apresenta os valores
máximos de deslocamentos resultantes. A mesma análise pode ser feita para os modelos
MC2 e PC2, mostrados na Figura 5.25b.
Analisando as Figuras 5.25c e 5.25d, é possível observar que, entre os modelos, não
ocorre diferenças significativas no comportamento dos deslocamentos resultantes. Nota-se
também que o número de parafusos utilizados não influencia os resultados obtidos destes
modelos.
Tabela 5.4 – Estabilidade dos modelos tridimensionais.
Modelos Área Estabilidade [x 10
3
]
MC1 117,3789 8,5
MC2 110,4631 9,1
MC3 90,0880 11,1
MC4 87,3567 11,4
PC1 147,7017 6,8
PC2 141,8920 7,0
PC3 101,5283 9,8
PC4 100,8352 9,9
Analisando os valores mostrados na tabela 5.4, conclui-se que o modelo MC4
(osteotomia mandibular mediana fixada por duas miniplacas com 6 parafusos) apresenta a
melhor estabilidade entre todos os modelos. Em contrapartida, o modelo MC3 possui um
valor de estabilidade bastante próximo ao modelo MC4 e, levando em consideração a
preservação da integridade do osso, recomenda-se a utilização de duas miniplacas com 4
parafusos para fixação, conforme o modelo MC3.
Nas figuras 5.26a e 5.26b, é mostrada a distribuição de tensões de Von Mises nos
modelos MC1 e MC2. Observa-se que as tensões se concentram em torno dos parafusos da
miniplaca, revelando a importância estrutural da miniplaca. Nota-se tensões maiores nos
dois parafusos centrais. As máximas tensões nestes modelos MC1 e MC2 são,
respectivamente, 658,357 MPa e 653,486 MPa. Já nas figuras 5.26c e 5.26d, analisando a
distribuição de tensões nos modelos MC3 e MC4, verifica-se que ambas as miniplacas
superior e inferior são solicitadas de forma similar. Os máximos valores de tensão nos
modelos MC3 e MC4 foram 572,018 MPa e 591,587 MPa, respectivamente.
68
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.26 – Tensões de Von Mises do modelo mediano: a) Modelo MC1; b) Modelo MC2;
c) Modelo MC3; d) Modelo MC4.
(a) (b)
Figura 5.27 – Tensões de Von Mises do modelo paramediano: a) Modelo PC1;
b) Modelo PC2.
69
(c) (d)
Figura 5.28 – Tensões de Von Mises do modelo paramediano: c) Modelo PC3; d) Modelo
PC4.
Em todos os modelos com corte mediano, foi ajustada a escala de tensões para
facilitar na visualização das mesmas.
As figuras 5.27 e 5.28 mostram as tensões de Von Mises dos modelos da mandíbula
com a osteotomia mandibular paramediana. Os valores máximos nos modelos PC1, PC2,
PC3 e PC4 são, respectivamente, 539,948 MPa, 644,882 MPa, 630,487 MPa e 473,747
MPa. Percebe-se que o alto nível de tensões ocorreu devido à interação entre a
extremidade dos parafusos com o modelo do osso.
5.5 Análise Experimental: Fixação por Fios
Neste trabalho foi feita uma análise experimental utilizando a técnica da
fotoelasticidade de transmissão plana através de modelos fotoelásticos de uma mandíbula.
Esta aproximação foi feita devido a inerentes dificuldades na aplicação da fotoelasticidade
tridimensional através do método de congelamento de tensões (DALLY; RILLEY, 1980) e
também a eventuais dificuldades experimentais para a aplicação de uma técnica fotoelástica
tridimensional a tais modelos de mandíbula com posterior simulação dos cortes e fixações.
Por isso, a parte frontal da mandíbula foi planificada visando manter uma espessura
uniforme. Paralelamente, o objetivo principal de se utilizar um modelo 3D foi simular um
carregamento devido ao efeito da mastigação. Neste caso, utilizou-se um articulador semi-
ajustável acoplado a um dispositivo de carga.
Deve-se ressaltar também que neste estudo utilizou-se apenas uma das formas de
fixação dos cortes, normalmente utilizadas na técnica de mandibulotomia, ou seja, através
70
de fios de aço. Normalmente, este tipo de fixação é feito em pacientes desdentados, uma
vez que, não há preocupação com a perda de dentes oriunda do processo de corte da
mandíbula. Neste trabalho utilizou-se um modelo fotoelástico da mandíbula com dentes, e
neste caso, normalmente a fixação dos cortes em pacientes que possuem dentes seria feita
através de placas de titânio. Porém, utilizando um procedimento de análise, via
fotoelasticidade de transmissão plana, existiriam restrições para a passagem da luz,
impedindo que as franjas fossem analisadas. Este procedimento poderia ser feito utilizando
a técnica de fotoelasticidade de reflexão e será proposto como uma continuidade deste
trabalho.
Portanto, nesta etapa, o objetivo principal foi verificar visualmente a estabilidade da
fixação dos cortes, mediano e paramediano, com dois tipos de amarração em cada um
deles, paralela e cruzada. As amarrações (fixações) foram simuladas utilizando elásticos
ortodônticos com dois objetivos:
• Padronizar a intensidade da amarração através do controle do número de elos
fixados;
• Substituir os fios de aço, uma vez que, os fios ortodônticos são mais compatíveis
com o menor módulo de elasticidade do material fotoelástico, evitando-se um eventual corte
do modelo, devido ao aperto feito pela utilização de um fio de aço.
Foram avaliadas as configurações das distribuições das tensões nos vários modelos,
sendo abordados, principalmente, os aspectos qualitativos indicando as diferenças nas
ordens de franja ao longo dos cortes e na região próxima aos furos. Neste trabalho não foi
feita uma leitura detalhada das ordens de franja fracionárias utilizando, por exemplo, o
método de compensação de Tardy (DALLY; RILLEY, 1980) devido a uma dificuldade de
leitura das ordens de franja na região dos furos. Neste caso, os elásticos impedem a
passagem da luz dificultando a visualização da continuidade das ordens de franja.
A análise comparativa das fixações foi feita utilizando as tensões cisalhantes, que
podem ser obtidas da “Lei Ótica das Tensões”, ou seja,
h2
fN
2
r21
×
=
−
=
σ
σ
τ
(5.1)
Visando padronizar os pontos de leitura das ordens de franja, evitando-se a região
próxima aos furos, convencionou-se um padrão de pontos de análise, conforme mostrado
nas Figuras 5.29 e 5.30. Na Figura 5.29, os pontos 2, 3, 7 e 8 são eqüidistantes com relação
aos respectivos furos na direção da linha tracejada. Os pontos 1, 4, 6 e 10 são eqüidistantes
com relação aos furos e as respectivas bordas na direção da linha tracejada.
71
Figura 5.29 – Convenção de análise considerando 10 pontos para o corte mediano.
Figura 5.30 – Convenção de análise considerando 08 pontos para o corte paramediano.
A Figura 5.31 mostra o modelo cortado após o processo de furação. Mesmo fazendo a
furação sob refrigeração foi observada uma pequena tensão residual em um dos furos.
Neste material, em particular, as tensões residuais podem ser eliminadas deixando o
modelo na estufa a 30 °C por aproximadamente uma hora.
Figura 5.31 – Modelo com corte mediano e furos.
A Figura 5.32 mostra o modelo com corte mediano após o processo de amarração
paralela sem aplicação de carga e a Figura 5.33 mostra o mesmo modelo sob amarração
cruzada sem aplicação de carga.
72
Observam-se em ambos os tipos de amarração mostrados nas Figuras 5.32 e 5.33
que as tensões não são uniformes ao longo do corte sendo mais intensas nas direções dos
fios tencionados. Neste aspecto, é provável que a osteossíntese seja diferente ao longo do
corte, porém, sabe-se que a variável mais significativa é a estabilidade da união, ou seja, a
fixação deve ser suficiente para travar a união evitando um deslocamento relativo. Este
processo poderia levar a uma perda da osteossíntese. Observa-se que a distribuição de
tensão foi mais uniforme na amarração cruzada, que, normalmente apresenta uma maior
estabilidade de movimentação do que a amarração paralela, considerando a medida da
estabilidade como sendo o deslocamento relativo entre os cortes na direção vertical. Na
Figura 5.34, pode ser visualizado o modelo com corte mediano e amarração paralela sob a
aplicação de carga. Foram analisadas três posições diferentes para simular o carregamento
utilizando para isto um pedaço de silicone visando simular um caso de mastigação frontal e
lateral.
Figura 5.32 – Modelo com corte mediano e amarração paralela sem aplicação de carga.
Figura 5.33 – Modelo com corte mediano e amarração cruzada sem aplicação de carga.
73
Figura 5.34 – Modelo com corte mediano e amarração paralela e carga sendo aplicada no
centro, no lado direito e no lado esquerdo da mandíbula.
Observa-se nos modelos com corte mediano e amarração paralela que a distribuição
de tensões modifica-se em função da posição do carregamento, porém com pouca alteração
na direção dos fios próximos aos furos. Observam-se valores máximos de ordem de franja
acima de 4.
Figura 5.35 – Modelo com corte mediano e amarração cruzada e carga sendo aplicada no
centro, no lado direito e no lado esquerdo da mandíbula.
De forma análoga nos modelos com corte mediano e amarração cruzada a
distribuição das tensões modifica-se em função da posição do carregamento (vide Figura
5.35). Neste caso, porém ocorre uma alteração mais significativa na direção dos fios
próximos aos furos. Observam-se valores máximos de ordem de franja acima de 4.
As Figuras 5.36, 5.37 e 5.38 mostram os gráficos para as ordens de franja
aproximadas dos modelos com corte mediano, sem aplicação de carga, com carga e
amarração paralela e com carga e amarração cruzada, respectivamente. Deve-se destacar
que estes valores são aproximados, uma vez que, não se utilizou nenhuma metodologia
para determinação de franjas fracionárias, como o método de compensação de Tardy, por
exemplo.
74
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
024681012
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franjas
3,5
Corte mediano com
amarração paralela
sem aplicação de
carga
Corte mediano com
amarração cruzada
sem aplicação de
carga
Figura 5.36 – Ordens de franja para o corte mediano para os dois tipos de amarração sem
carregamentos.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 5 10 15
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franjas
Corte Mediano com
amarração paralela
com carregamento na
parte frontal do modelo
Corte mediano com
amarração paralela
com carregamento na
parte lateral direita do
modelo
Corte mediano com
amarrçao paralela com
carregamento na parte
lateral esquerda do
modelo
Figura 5.37 – Ordens de franja para o corte mediano com amarração paralela e diferentes
carregamentos.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
024681012
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franja
s
Corte mediano com
amarração cruzada com
carregamento na parte frontal
do modelo
Corte mediano com
amarração cruzada com
carregamento na parte lateral
direita do modelo
Corte mediano com
amarração cruzada com
carregamento na parte lateral
esquerda
Figura 5.38 – Ordens de franjas para o corte mediano com amarração cruzada e diferentes
carregamentos.
75
A Figura 5.39 mostra o modelo cortado após o processo de furação. Mesmo fazendo a
furação sob refrigeração, mais uma vez foi observada uma pequena tensão residual em
volta dos furos. Desta forma, novamente se faz necessário a realização de um tratamento
térmico no material repetindo o procedimento adotado anteriormente.
Figura 5.39 – Modelo com corte paramediano e furos.
A Figura 5.40 mostra o modelo com corte paramediano após o processo de
amarração paralela sem aplicação de carga e a Figura 5.41 mostra o mesmo modelo sob
amarração cruzada sem aplicação de carga.
Figura 5.40 – Modelo com corte mediano e amarração paralela sem aplicação de carga.
Figura 5.41 – Modelo com corte mediano e amarração cruzada sem aplicação de carga.
76
Novamente, observam-se em ambos os tipos de amarração mostrados nas Figuras
5.40 e 5.41 que as tensões não são uniformes ao longo do corte sendo mais intensas nas
direções dos fios tencionados. Observa-se que na direção do corte a tensão é distribuída
mais uniformemente do que no corte mediano.
Na Figura 5.42 pode ser visualizado o processo de aplicação de carga em três pontos
distintos do modelo com corte paramediano e amarração paralela, utilizando para isto o
mesmo procedimento adotado anteriormente.
Figura 5.42 – Modelo com corte paramediano e amarração paralela e carga sendo aplicada
no centro, no lado direito e no lado esquerdo da mandíbula.
Neste caso, observa-se a carga frontal tende a amplificar os níveis de tensão de
maneira geral, com exceção na direção dos fios que tende a manter um padrão similar.
Deve-se destacar que, de maneira geral, os carregamentos não influenciaram
significativamente o padrão de tensão próximo aos furos na direção dos fios. De certa forma,
isto é fundamental, pois o nível de travamento é mantido.
O processo de aplicação de carga se repete para a amarração cruzada. A Figura 5.43
mostra o modelo sendo tencionado nos três pontos.
A Figura 5.43 mostra que para o caso de amarração cruzada com corte paramediano
a distribuição de tensão se concentra na região que sofre a amarração e ao longo dos fios.
Figura 5.43 – Modelo com corte paramediano e amarração cruzada e carga sendo aplicada
no centro, no lado direito e no lado esquerdo da mandíbula.
77
As Figuras 5.44, 5.45 e 5.46 mostram os gráficos para as ordens de franja
aproximadas para o corte paramediano considerando as situações de análise descritas
anteriormente.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0123456789
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franjas
Corte paramediano com
amarração paralela sem
aplicação de
carregamento
corte paramediano com
amarração cruzada sem
aplicação de
carregamento
Figura 5.44 – Ordens de franja para o corte paramediano para os dois tipos de amarração
sem carregamentos.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0123456789
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franjas
Corte paramediano com
amarração paralela com
carregamento na parte
frontal do modelo
Corte paramediano com
amarração paralela com
carregamento na parte
lateral direita do modelo
Corte paramediano com
amarração paralela com
carregamento na parte
lateral esquerda do
modelo
Figura 5.45 – Ordens de franja para o corte paramediano com amarração paralela e
diferentes carregamentos.
78
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0123456789
Pontos de Análise do Modelo
Ordem das Franjas
Corte paramediano com
amarração cruzada com
carregamento na parte
frontal do modelo
Corte paramediano com
amrração cruzada com
carregamento na parte
lateral direita do modelo
Corte paramediano com
amarração cruzada com
carregamento na parte
lateral esquerda do modelo
Figura 5.46 – Ordens de franja para o corte paramediano com amarração cruzada e
diferentes carregamentos.
CAPÍTULO VI
CONCLUSÃO
O trabalho avaliou a técnica de mandibulotomia utilizada no tratamento de tumores na
cavidade oral através da comparação dos níveis de estabilidade em dois tipos de corte:
mediano e paramediano. Foram utilizadas configurações diferentes com uma e duas
miniplacas, com quatro e seis furos posicionados em diferentes localizações ao longo da
mandíbula. Foram utilizados dois modelos base de elementos finitos. Inicialmente, utilizam-
se modelos 3D simplificados, simulando a região próxima aos cortes através de blocos
prismáticos. Na seqüência desenvolveu-se modelos 3D da mandíbula, mais complexos,
onde foram impostas condições de contorno mais próximas da realidade. Nestes últimos
modelos, a região dos cortes também foi planificada visando simular adequadamente a
fixação das miniplacas. Esta aproximação foi feita neste trabalho, visando simplificar a
modelagem, uma vez que, o objetivo principal era conhecer o comportamento físico do
sistema e avaliar comparativamente as diferentes configurações de fixação quanto ao nível
de estabilidade.
Paralelamente, desenvolveu-se uma análise do gradiente de tensões ao longo dos
cortes mediano e paramediano utilizando o método da fotoelasticidade de transmissão plana
em modelos fotoelásticos fixados por fios.
A modelagem por elementos finitos utiliza uma formulação matemática de um objeto
e/ou fenômeno real. Consequentemente, é impossível reproduzir todos os detalhes de um
comportamento natural. Por outro lado, o modelo de elementos finitos possui vantagens em
testes in vivo, principalmente porque o modelo é virtual e controlável. O pesquisador pode
modificar facilmente suas condições de teste, parâmetros e geometria; sendo possível
simular alguma resposta desejável e repetir a simulação várias vezes.
80
Modelos numéricos simplificados de um problema complexo foram obtidos e utilizados
para avaliar o grau de estabilidade e níveis de tensão para as diferentes configurações de
fixação com as miniplacas. Com isto, foi possível fazer comparações e verificar qual possui
a melhor condição de fixação para uma adequada osteotomia. Nos modelos analisados, a
influência da curvatura da mandíbula não foi avaliada, uma vez que, o principal objetivo foi a
avaliação do comportamento físico em diferentes configurações de fixação.
Para a comprovação de todos os resultados obtidos neste trabalho é importante a
avaliação das fixações considerando as curvaturas da mandíbula e remodelação da
miniplaca ao seu contorno.
Para a utilização da técnica de fotoelasticidade bidimensional, o material fotoelástico
deve possuir comportamento linear de deformação e ser homogêneo em sua composição.
Portanto, esta técnica não simula o comportamento do osso que é heterogêneo e não-linear.
Além disso, o modelo apresentado neste trabalho foi aproximado a um problema no estado
plano, devido a dificuldades da modelagem tridimensional deste problema utilizando a
técnica da fotoelasticidade de transmissão. A grande vantagem da técnica bidimensional é a
obtenção qualitativa da distribuição de tensões. Desta forma, é possível verificar
experimentalmente os pontos de concentração de tensão no domínio do modelo.
As forças mastigatórias ainda não são bem definidas e, portanto, foram feitas
aproximações nas aplicações das condições de contorno. Quanto menor a mobilidade entre
os segmentos, melhor e mais rápida será a osteossíntese. Porém não se determinou ainda
a extensão na qual esta mobilidade é favorável ou não no surgimento do calo ósseo.
A modelagem experimental utilizando a técnica da fotoelasticidade de transmissão
plana avaliou de uma forma qualitativa o comportamento de dois tipos de corte diferentes
com fixação por fios, similares aos casos reais de aplicação clínica. Paralelamente, aplicou-
se um carregamento externo com o objetivo de avaliar a interferência no gradiente de
tensões nos diferentes tipos de corte. Apesar da utilização de modelos simplificados, pode-
se observar, qualitativamente, que os tipos de corte analisados possuem gradientes de
tensões diferentes e que podem comprometer o processo de osteossíntese, com ou sem
carregamento externo.
Evidentemente, para que se possa avaliar de forma precisa os diferentes tipos de
cortes, indicando aquele que seria mais adequado e também propondo otimizações do
processo, é necessário que modelos mais bem elaborados sejam construídos e analisados,
de forma numérica e experimental.
Diante das limitações das modelagens numérica e experimental realizadas pode-se
concluir que:
81
• A união com apenas uma miniplaca é um método que minimiza o trauma
intraoperatório.
• Neste estudo não foram identificadas diferenças entre fixação por fios aço e
miniplacas de titânio. Para pacientes com dentes prefere-se o uso de miniplacas, pois o
mesmo pode efetuar oclusão dos dentes no primeiro dia pós-operatório. Já no paciente
desdentado isto não é possível, assim opta-se pela amarração por fios.
• O número de parafusos não influencia na estabilidade quando for utilizada a mesma
quantidade de miniplacas. Com isto, conclui-se que não se justifica o paradigma de que
quanto maior o número de parafusos, melhor será a fixação.
• Utilizando apenas uma miniplaca, o corte mediano apresenta melhor estabilidade
que o corte paramediano.
• Utilizando duas miniplacas na fixação, apesar da pequena diferença, o paramediano
apresenta estabilidade um pouco melhor. Como a estabilidade foi quantificada como a área
sob a curva dos deslocamentos resultantes, chega-se a conclusão de que a melhor fixação
é realizada com duas miniplacas com 4 parafusos no corte mediano.
• A maior estabilidade ocorre no modelo mediano com duas miniplacas com 6
parafusos cada. Porém, deve-se levar em consideração a execução de furos
desnecessários na mandíbula, causando a perda de tecido ósseo. Por esta razão, o modelo
com duas miniplacas com 4 parafusos cada é a melhor escolha para a restauração da forma
e função mastigatória da mandíbula e, conseqüentemente, rapidez na união dos segmentos
da mandíbula. Percebe-se também que há uma perda maior de tecido ósseo na
mandibulotomia paramediana e, como o volume retirado da mandíbula é maior, o
mecanismo da osteossíntese pode ser desfavorecido.
• Analisando a distribuição de tensões, tanto no modelo tridimensional simplificado
quanto no modelo tridimensional da mandíbula, pode-se notar um aumento significativo das
tensões nos modelos com fixação com duas miniplacas e seis parafusos. Portanto, quanto
maior o número de miniplacas e parafusos, maior serão os níveis de tensões gerados na
interação entre os parafusos e o osso.
• Na modelagem experimental, observa-se, qualitativamente, que os tipos de corte
analisados possuem diferentes gradientes de tensões, podendo comprometer o processo da
osteossíntese. Apesar dos experimentos não terem sido realizados com este objetivo
observou-se uma estabilidade superior da fixação por fios de aço no modelo paramediano.
82
SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
- Avaliar o grau de estabilidade e gradiente de tensões em um modelo numérico mais
elaborado da mandíbula fixada com miniplacas. Neste caso, a sugestão é utilizar tomografia
computadorizada para os modelos. Utilizar o programa SolidEdge para obter os modelos
geométricos e exportar para o programa Ansys a geometria para posterior análises;
- Avaliar os modelos em novas posições de fixação abaixo da linha das raízes dos
dentes e na parte inferior da mandíbula;
- Aplicar técnicas de otimização para avaliar as melhores posições de fixação nos
diferentes tipos de cortes;
- Aplicar técnicas de otimização no formato das miniplacas;
- Utilizar modelagem experimental para avaliar a estabilidade das fixações para
diferentes tipos de corte;
CAPÍTULO VII
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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TOMINAGA, S. Major Avoidable Risk Factors of Cancer. Cancers Letters. v. 143, p. 19-23,
1999.
CAPÍTULO VIII
APÊNDICE
8.1. Rotina do Matlab.
clear, close all, clc
% Determinação de um melhor contorno
BWs = edge(I2, 'sobel');
se90 = strel('line', 3, 90);
se0 = strel('line', 3, 0);
BWsdil = imdilate(BWs, [se90 se0]);
BWdfill = imfill(BWsdil, 'holes');
BWnobord = imclearborder(BWdfill, 4);
seD = strel('diamond',1);
BWfinal = imerode(BWnobord,seD);
BWfinal = imerode(BWfinal,seD);
BWoutline = bwperim(BWfinal);
[y x] = find(A); % Encontra as coordenadas dos pontos
n = length(x); % Número de pontos
d = zeros(n);
% Matriz de distâncias entre os pontos
for i = 1:n
87
c = i+1;
for j = c:n
d(i,j) = sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2);
end
end
% Preenchimento da matriz com valor maior que 512
% OBS: 512 é o tamanho da imagem
for i = 1:n
d(i,i) = 600;
end
for i = 1:n
c = i+1;
for j = c:n
d(j,i) = 600;
end
end
% Matriz de conectividade
for i = 1:n
[V,I(i,2)] = min(d(i,:));
I(i,1) = i;
end
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
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