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1
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
SANDRA KASSUMI YOSHIDA
AVALIAÇÃO DE PROJETOS NA PRESENÇA DE VOLATILIDADE:
Estudo de Caso de Empresas no Setor de Telecomunicações
São Paulo
2008
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2
SANDRA KASSUMI YOSHIDA
AVALIAÇÃO DE PROJETOS NA PRESENÇA DE VOLATILIDADE:
Estudo de Caso de Empresas no Setor de Telecomunicações
Dissertação de mestrado apresentada à
Escola de Economia da Fundação Getúlio
Vargas, como requisito para a obtenção do
título de Mestre em Economia e Finanças
Empresariais.
Área de concentração:
Finanças Corporativas
ORIENTADOR: Prof. João Carlos Douat
São Paulo
2008
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3
SANDRA KASSUMI YOSHIDA
AVALIAÇÃO DE PROJETOS NA PRESENÇA DE VOLATILIDADE:
Estudo de Caso de Empresas no Setor de Telecomunicações
Essa dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título
de Mestre em Economia e Finanças Empresariais e aprovada em
sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Área de concentração:
Finanças Corporativas
Data de Aprovação: 02/04/2008
Banca Examinadora:
______________________________
Prof. João Carlos Douat (Orientador)
Fundação Getúlio Vargas
______________________________
Prof. Dr. Ricardo Ratner Rochman
Fundação Getúlio Vargas
Dr. - Fundação Getúlio Vargas – São Paulo, Brasil
Dr. - Groupe Hec Hautes Etudes Commerciales - Paris, França
______________________________
Prof. Dr. Wilson Toshiro Nakamura
Universidade Presbiteriana Mackenzie
Doutor – Universidade de São Paulo – São Paulo, Brasil
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao meu pai, pela inspiração e por ter motivado meu
desenvolvimento na área de Finanças e Economia e à minha mãe, que como
educadora sempre acreditou nos estudos como o melhor dos investimentos.
5
AGRADECIMENTOS
A Deus, por colocar pessoas incríveis ao longo do meu caminho ao mesmo tempo
em que permitiu este valioso aprendizado.
Aos Professores: Verônica, Rodrigo De Losso, Hsia Sheng , pela pronta ajuda neste
trabalho.
Aos meus amigos Andréa Yamazaki , Eliane Noche , Fabiana Rossi e Ricardo
Yoshinaga por abdicarem do precioso tempo de convívio em apoio ao meu
desenvolvimento.
Aos meus amigos, colegas e professores do MPFE pelos excelentes momentos de
convívio.
À Silvia Quiota, pela ajuda sem a qual este trabalho não seria possível e à Carol
Garret, pelo bom astral que tornou esse período muito mais agradável.
À tia Satie, pelas dicas em trabalhos do meio acadêmico.
À minha irmã Rosely, pelo incentivo e apoio incondicional e ao meu irmão Eduardo,
pelos conselhos valiosos.
Ao meu amigo Luiz Eugênio, pelo apoio e conversas que instigaram ainda mais o
meu interesse e aprendizado nesta área.
Ao meu amigo e gerente Edson, pela compreensão e auxílio na conciliação das
tarefas acadêmicas e corporativas durante o curso.
À ERICSSON pelo apoio financeiro.
6
RESUMO
Quando as empresas decidem se devem ou não investir em determinado projeto de
investimentos a longo prazo (horizonte de 5 a 10 anos), algumas metodologias
alternativas ao Fluxo de Caixa Descontado (FCD) podem se tornar úteis tanto para
confirmar a viabilidade do negócio como para indicar o melhor momento para iniciar
o empreendimento.
As análises que levam em conta a incerteza dos fluxos de caixa futuros e
flexibilidade na data de início do projeto podem ser construídos com a abordagem
estocástica, usando metodologias como a solução de equações diferenciais que
descrevem o movimento browniano.
Sob determinadas condições, as oportunidades de investimentos em projetos podem
ser tratados como se fossem opções reais de compra, sem data de vencimento,
como no modelo proposto por McDonald-Siegel (1986), para a tomada de decisões e
momento ótimo para o investimento.
Este trabalho analisa a viabilidade de investimentos no mercado de
telecomunicações usando modelos não determinísticos, onde a variável mais
relevante é a dispersão dos retornos, ou seja, que a variância representa o risco
associado a determinado empreendimento.
Palavras-chave: Opções Reais. Avaliação de Risco.
7
ABSTRACT
When companies decide whether they should invest or not in a long run (5 to 10
years ahead) investment project, some alternative methodologies to the Discount
Cash Flow (DCF) may become useful in order to confirm the business feasibility or to
define the best moment to start the enterprise.
These analysis take into consideration both the cash flow uncertainty and the project
starting date flexibility. It can also be built using a stochastic approach, such as the
differential equation solutions for geometric Brownian motion.
Under certain conditions, project opportunities can be seen as call options with no
maturity date, as the model proposed by McDonald-Siegel (1986) for the decision
makers process and the optimum moment to start the project.
This work analyses the feasibility of investments in the telecommunication market
using non deterministic models, where the most relevant variable is the return
dispersion, i.e., the variance represents the risk associated to the enterprise.
Keywords: Real Options. Risk Evaluation.
8
LISTA DE ABREVIATURAS
ANATEL – Agência Nacional de Telecomunicações
ARCH – Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity
BEA – Bureau of Economic Analysis
CAPM – Capital Asset Pricing Model
FCD – Fluxo de Caixa Descontado
FED – Federal Reserve Board of Governors
FI-GARCH – Fractionally Integrated Regressive Conditional Heteroskedasticity
GARCH – General Regressive Conditional Heteroskedasticity
GDP – Gross Domestic Product
IP – Internet Protocol
ITU - International Telecommunications Union
MGB – Movimento Geométrico Browniano
OCDE – Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico
SML - Security Market Line
T-bonds – Treasure Bonds
TIR – Taxa Interna de Retorno
VaR – Value at Risk
VPL – Valor Presente Líquido
WACC – Weighted Average Cost of Capital
9
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................11
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................13
2.1 Histórico dos modelos de predição...........................................................................13
2.2 Risco x Incerteza.........................................................................................................15
2.3 Aspectos Tecnológicos do Mercado de Telecomunicações....................................19
3 O MODELO McDONALD-SIEGEL ..................................................................................22
3.1 O Modelo Proposto .....................................................................................................22
3.2 Método da Carteira Replicante...................................................................................24
4 METODOLOGIA UTILIZADA...........................................................................................28
4.1 Determinação das Proxies..........................................................................................32
4.2 Fonte de dados............................................................................................................33
4.3 Descrição dos Dados..................................................................................................33
4.3.1 Taxa de Juros Livre de Risco..................................................................................34
4.3.2 Custo de Oportunidade do Projeto .........................................................................35
4.3.3 Ações de Empresas e Riscos dos Projetos............................................................36
4.4 Testes de Adequação das Proxies de Volatilidade...................................................41
5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E APLICABILIDADE .....................................................49
5.1 Premissas do Modelo..................................................................................................49
5.2 Limitações do Modelo.................................................................................................49
5.3 Análise de Sensibilidade ............................................................................................51
6 MÉTODOS ESTOCÁSTICOS PARA ANÁLISE DE RISCO.............................................54
6.1 Projetos de Longo Prazo ............................................................................................54
6.2 Projetos de Curto Prazo..............................................................................................54
7 INFLUÊNCIA DO VALOR DO PROJETO (V) NO VALOR DA OPÇÃO ..........................61
8 PRÊMIO DE RISCO – V*/I ...............................................................................................64
9 CONCLUSÕES................................................................................................................67
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................70
10
ANEXOS.............................................................................................................................72
11
1 INTRODUÇÃO
A desregulamentação do Setor de Telecomunicações do mercado brasileiro nos
anos 90 implicou reduções significativas nas margens e necessidade de maior
eficiência das empresas, passando a demandar análises econômico-financeiras
mais precisas dos investimentos em projetos e tecnologias.
Após um período de desaquecimento e redução nos investimentos em capital fixo
nos anos de 2001 a 2003 na indústria de telecomunicações e tecnologia, devido ao
estouro da bolha no mercado de tecnologia, surge agora no mercado brasileiro uma
nova rodada de leilões para licenças de bandas que permitem disponibilizar serviços
novos de terceira geração ao assinante, associada a um cenário de crescimento
econômico considerável se comparado a um passado recente.
Tradicionalmente a análise de viabilidade financeira dos projetos parte de
estimativas de fluxo de caixa futuros e valores presentes líquidos, porém pequenas
alterações nos parâmetros podem significar valores consideráveis na avaliação de
projetos e de opções, sendo necessário associar um prêmio de risco ao projeto:
Similar methodologies are often used for both models – parameters are
derived from a “twin” portfolio asset that is freely traded in the open market.
For investments whose underlying asset is not traded – and, therefore, has no
market price – the proposed solution is to assume a process and find a
duplicate "twin" portfolio of traded assets to simulate the cash flows of the
underlying asset … Using this approach will allow management to see which
variables are more sensitive to miss-estimation and their subsequent effect
on project valuation. (Brennan and Schwartz, 1985; Dixit and Pindyck,
1994; Trigeorgis, 1996 apud Vornatas; Lackey, 2001)
[…] Such variables may be worthy of more study (Brealey and Myers, 2000
apud Vornatas; Lackey, 2001).
Diante deste cenário, a dissertação tem por objetivo analisar qual é o efeito da
volatilidade dos retornos no prêmio de risco exigido para que um projeto de
investimentos seja considerado viável sob a perspectiva de risco-retorno, utilizando o
modelo proposto por McDonald-Siegel. Para isso, serão utilizadas 3 (três) carteiras
hipotéticas representando oportunidades de investimentos, com diferentes graus de
diversificação e seus mark-ups são comparados.
12
Assim, da observação das oportunidades em um mercado competitivo, uma
abordagem alternativa é testada para a avaliação de projetos de investimentos, na
busca de tomadas de decisão mais precisas. Esta ferramenta é desenvolvida como
o tema central nessa dissertação.
O Capítulo 1 descreve como surgiu a necessidade de estudos mais precisos em
atendimento às mudanças no mercado de telecomunicações e sua importância na
tomada de decisões gerenciais. No Capítulo 2, é feita uma revisão bibliográfica
abordando aspectos históricos e apresentando o cenário tecnológico. A seguir, o
modelo de McDonald-Siegel e o método da carteira replicante são apresentados ao
longo do Capítulo 3. No Capítulo 4 resume-se a metodologia a ser aplicada a partir
de dados empíricos. As limitações de uso do modelo são apresentadas no Capítulo
5, bem como os fatores mais críticos da análise. O Capítulo 6 tem por objetivo
verificar a validade de métodos de abordagem a Curto e Longo Prazos. Por se tratar
de variáveis estocásticas, a influência do valor assumido pelo projeto tem seu
impacto no valor da opção associada, verificado ao longo do Capítulo 7. O prêmio de
risco necessário para viabilidade do projeto é calculado e resumido no Capítulo 8.
Finalmente as conclusões são sumarizadas no Capítulo 9.
13
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo inicia com um breve histórico da evolução dos modelos de previsão e
suas aplicações e da apresentação de conceitos como incerteza, risco e seus tipos,
facilitando o entendimento das condições de contorno e restrições do modelo.
Depois da análise do cenário acima e antes da apresentação do modelo proposto
por McDonald-Siegel, uma breve recapitulação de conceitos matemáticos é feita
para a melhor compreensão teórica.
2.1 Histórico dos modelos de predição
Devido a diversos fatores como legislação vigente, conhecimento tecnológico e
condições operacionais, o cenário atual do mercado de telecomunicações é
caracterizado por altos níveis de incerteza, e os métodos tradicionais de análise de
investimentos como o Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR)
não se mostram sempre adequados devido à não consideração de alternativas no
processo decisório como adiar, abandonar, expandir, suspender e retornar,
introduzidos pela Teoria das Opções Reais.
Frequentemente as análises que utilizam a Teoria das Opções Reais resultam em
valores de projetos mais elevados do que as avaliadas com o método de Fluxo de
Caixa Descontado (FCD), pois a existência de flexibilidade representa um valor
adicional a um projeto.
Embora somente formalizada no século XX, a idéia e aplicação das opções reais já
aconteciam em transações desde os povos da antiguidade. De acordo com
COPELAND e ANTIKAROV (2001, p.7), há registros de Aristóteles sobre a história
de um filósofo sofista da cidade de Mileto (atual Turquia), chamado Tales, que
usando seus conhecimentos astronômicos e meteorológicos herdados dos
babilônios, previu uma boa safra de azeitonas na próxima colheita, ou um ano antes
da mesma; juntou todas as suas economias e negociou antecipadamente com os
14
proprietários de prensas de azeite de oliva, o direito de alugar as máquinas durante
certo período no futuro, mediante pagamento imediato.
Chegada a hora do processamento do azeite, Tales pôde cobrar dos interessados
um valor maior, dada à alta demanda e uma oferta limitada, fazendo fortuna e
deixando registrado o caso mais antigo de contrato de opções reais.
Formalmente os trabalhos iniciais de BLACK E SCHOLES (1973) e também de
MERTON (1973) tiveram o intuito de precificar as opções financeiras, e logo
questionou-se a possibilidade de aplicar tais métodos para a tomada de decisões de
investimentos, em um cenário de incerteza. Essa nova ferramenta de precificação
adicionada ao tradicional FCD, passa a compor a metodologia gerencial denominada
genericamente como Teoria das Opções Reais.
Em seguida, HULL (1977) conceituou uma opção como um instrumento contratual
que concede ao detentor o direito, mas não uma obrigação de exercer uma compra
ou venda a um determinado preço pré-fixado (preço de exercício), em uma data
combinada (vencimento).
Os modelos matemáticos tiveram aplicação imediata na avaliação de investimentos
em campos como a mineração (commodities) e a associação com ativos reais foi
feita por TOURINHO (1979), utilizando o conceito de opções para precificar o valor
de reservas de recursos naturais não renováveis, sujeitos a volatilidade de preços.
MYERS E MAJD (1983) estudaram o valor de abandono do projeto usando a mesma
metodologia.
BRENNAN E SCHWARTZ (1985) estenderam o conceito para a operação ótima de
uma mina de cobre, assim como fez OLIVEIRA (1991) ao avaliar reservas de
petróleo. McDONALD E SIEGEL (1986) determinaram o momento ótimo de fazer o
investimento em projetos sujeitos a volatilidade estocástica de tempo contínuo.
Ainda DIXIT E PINDYCK (1994) e TRIGEORGIS (1995) consolidaram estes
conceitos em um modelo abrangente, mostrando que o método tradicional subestima
projetos que tem valor de opção, representada pela flexibilidade gerencial das
15
opções. DIAS E ROCHA (1999) utilizam modelos estocásticos, mostrando a maior
adequação à realidade, porém com maior complexidade.
O Quadro 1 mostra a analogia entre as Opções Financeiras e Opções Reais,
desenvolvidas com a evolução dos modelos.
Variável
Opções Financeiras
Opções Reais (Investimento)
Custos
Preço de Exercício
Valor Presente dos Custos de
Desenvolvimento (Investimento)
Ativos Subjacentes
Ação da Empresa
Valor Presente das Receitas provenientes
do Projeto
Retorno do Capital
Retorno da Ação
Retorno do Projeto
Ganhos do Capital (ativo)
Variações no preço das Ações
Variações no Valor do Projeto
Dividendos (ativo)
Fluxo de Dividendos da Ação
Fluxo de Dividendos do Projeto
Incerteza
Volatilidade do Preço da Ação
Volatilidade do Valor do Projeto
Maturidade
Término do Contrato
Vida útil do Projeto
Quadro 1 – Comparativo entre Opções Financeiras e Opções Reais
Fonte: Adaptado: Paddock, Siegel e Smith (1988)
2.2 Risco x Incerteza
A fonte de volatilidade deste estudo provém do risco financeiro, simplesmente
denominado de risco neste texto, e está presente em qualquer cenário de análise
onde há consciência das eventuais variações na distribuição dos retornos possíveis
(MARCH E SHAPIRA, 1987), ou seja, da possibilidade de perdas, mas há
predisposição de participação em um empreendimento devido às expectativas de
ganho.
O conceito de risco tem sido usado desde a Teoria Moderna das Carteiras, de
MARKOWITZ (1952), baseada no binômio de risco e retorno, quando mostrou em
seu artigo a possibilidade de redução do desvio-padrão através da escolha de ações
cujos movimentos não sejam idênticos.
A relação numérica entre risco e retorno foi apresentada por William SHARPE, John
LINTNER e Jack TREYNOR (1960) e mostrou o modelo conhecido com o CAPM
16
(Capital Asset Pricing Model), válido para um mercado competitivo onde o prêmio de
risco varia em proporção direta ao fator Beta:
(
)
fmf
rrBetarr
−
=
−
(1)
onde,
r = taxa de retorno dos ativos
r
f
= taxa livre de risco (risk free rate)
Beta = contribuição marginal do ativo no risco da carteira de mercado
r
m
= retorno do carteira de mercado
Ou analiticamente: o prêmio de risco de uma ação é proporcional ao Beta
multiplicado pelo prêmio de risco do mercado.
O coeficiente Beta representa o risco não diversificado e segundo GITMAN (1997,
p.222), “é um índice do grau de movimento do retorno do ativo em resposta à
mudança de retorno do mercado”.
Observa-se no Gráfico 1 a relação do retorno esperado do investimento em função
do Beta, conhecido como Security Market Line (SML):
Gráfico 1- Secutity Market Line
Fonte: BREALEY-MYERS-ALLEN, 2005
Existem 2 pontos notáveis no Gráfico 1: o ativo de menor risco possível, também
chamado de taxa livre de risco (risk free ou r
f
, porém neste texto será denominado
17
simplesmente por r) corresponde aos Treasury Bonds americanos, pois seu retorno
é fixo, independentemente das oscilações de mercado, ou seja, o Beta=0. Outro
ponto notável ocorre quando Beta=1, ou seja, o ativo acompanha as oscilações de
mercado na mesma proporção, sem atenuações nem amplificações de efeitos.
Embora a idéia seja importante na compreensão do comportamento do mercado,
COSTA Jr. e NEVES (2000, p.99) citam 3 argumentos provenientes de trabalhos
recentes, que discordam do uso do Beta como medida de risco de um ativo:
a) as respostas sistemáticas a variáveis macroeconômicas como taxa de juros e
câmbio, bem como a variáveis relacionadas aos preços das ações devem ser
levadas em consideração;
b) trabalhos como os de LAKONISHOK E SHAPIRO (1986) revelaram evidências
empíricas que os retornos dos ativos são influenciados por medidas de risco não
sistemáticos como a variância total dos retornos de empresas;
c) trabalhos como os de FAMA E FRENCH (1992) evidenciam a não existência da
relação sistemática entre o Beta e o retorno dos ativos.
Assim, concluem COSTA Jr. e NEVES (2000, p.100), o Beta é incompleto como
medida de risco. Esta conclusão mostra a importância de buscar modelos mais
elaborados.
Para que o conceito de risco, associado ao fator Beta se torne mais claro, seguem
algumas definições de autores para esta variável.
Segundo McCRIMMON e WEHRUNG (1986), apud STEINER Neto (1998), o risco
tem 3 (três) componentes estocásticas:
a) perda ou dano (magnitude da perda);
b) possibilidade associada a essa perda;
c) flexibilidade para reduzir ou aumentar a exposição à perda;
Os mesmos autores também determinam as fontes causadoras do risco, que seriam:
18
a) ausência de controle;
b) ausência de informações;
c) ausência de tempo.
Uma empresa normalmente não atua ambientes em que não pode controlar os
riscos, mas pode especular ou investir em um novo produto, se neste cenário ela for
o melhor preditor de resultados se comparado aos outros participantes do mercado.
Assim, os conceitos de especulação e de investimento diferem principalmente nos
níveis de incertezas envolvidas, onde na especulação, a presença da incerteza tem
um grau maior.
Os investimentos são negócios geradores de renda ou empreendimentos destinados
a ganhos de capital e podem ser interpretados tanto no sentido de um investimento
financeiro como um investimento de esforço e tempo por parte de um indivíduo que
deseja colher lucros pelo sucesso de seu trabalho, como é o caso do presente
trabalho. O investimento sugere a idéia de que a segurança do valor principal
investido é importante.
Outros autores como FRANK KNIGHT (1972) distingue risco e incerteza: "A
diferença prática entre as duas categorias, risco e incerteza, é que na primeira a
distribuição do resultado num grupo de casos é conhecida (através do cálculo a
priori, ou das estatísticas da experiência passada), enquanto no caso da incerteza
isso não ocorre, em geral devido ao fato de que é impossível formar um grupo de
casos, porque a situação que se enfrenta é, em alto grau, singular".
Pela definição de KNIGHT, a diferença básica entre risco e incerteza consiste na
presença ou não de uma distribuição de probabilidades sobre certo evento. Então,
segundo o autor, usa-se o termo incerteza quando não se conhece a distribuição de
probabilidade dos resultados, caso contrário o termo risco é mais apropriada, por
associar as possíveis respostas às respectivas probabilidades de ocorrência.
O ANEXO VIII mostra a classificação e exemplos de Riscos aos quais os projetos
em análise estarão expostos, e foram apresentados com o objetivo de desenvolver a
intuição do cenário de atuação, uma vez que não existe um único conceito para
definir o termo.
19
2.3 Aspectos Tecnológicos do Mercado de Telecomunicações
Após uma abordagem conceitual de riscos, os aspectos tecnológicos são
apresentados e o cenário atual onde se pretende aplicar o modelo para a tomada de
decisão é descrito.
Seguindo as tendências globais de desregulamentação, o setor de Comunicações
brasileiro rompe nos anos 90 um cenário que tinha sua regra ótima determinada por
modelos clássicos marshallianos e de monopólio natural e inicia uma fase de
liberalização econômica, com as medidas verificadas nos Decretos 4733/03
(convergência do regime de tetos tarifários) e com o fim da concessão em 2005, com
a intenção clara de modernizar e compatibilizar a regulamentação com a nova
realidade de negócios mundial.
Com a conseqüente criação de competição no mercado, as empresas passam a ter
plena consciência de que o estudo detalhado da viabilidade técnico-econômica é
fundamental para evitar decisões equivocadas e comprometimento do bem estar
social intertemporal. A negligência da análise em um ambiente de alta volatilidade na
demanda por tráfego, avanços tecnológicos dinâmicos com risco de rápida
obsolescência e flexibilidade de decisões levariam a empresa participante deste
mercado competitivo ainda sujeito às limitações e restrições do órgão regulador
Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) a ser remunerada abaixo do seu
custo de oportunidade, constituindo-se em um desequilíbrio gerencial grave.
Outro aspecto a ser analisado é o das tendências tecnológicas. As propriedades das
redes de telecomunicações variam muito de um país para outro, devido às
características culturais e socioeconômicas peculiares, significando custos adicionais
devido à necessidade de um processo de climatização, mesmo em produtos e
tecnologias aplicadas em escalas internacionais.
Embora a maioria dos países contem com a presença de empresas capazes de
planejar, implementar e operar uma rede de telecomunicações, o mesmo não pode
ser dito quanto ao domínio científico e tecnológico e da auto suficiência na produção
adequada ao seu próprio mercado.
20
Assim, algumas soluções são projetadas para atender demandas tecnológicas de
países com maiores condições econômicas, tipicamente os da Organização para a
Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), e o atendimento ao mercado
de países emergentes se restringe a uma pequena parcela desta população, cuja
renda possibilita viabilizar o retorno sobre o investimento no projeto.
De acordo com as tendências de evolução tecnológica citados por BRAGANÇA,
ROCHA e MOREIRA (2006), atualmente existem 4 (quatro) áreas de grande
potencial que devem receber incentivos regulatórios e governamentais por
propiciarem o desenvolvimentos da indústria nacional, gerando empregos e levando
a uma maior autonomia tecnológica reduzindo a dependência com as importações,
além de estimular a inclusão digital e potencialmente aumentar as exportações
brasileiras. São elas:
a) comunicações Wireless: consideradas pela Internacional Telecommunications
Union (ITU) como a melhor opção de universalização de serviços em países de
grande extensão territorial por demandarem menores investimentos em infra-
estrutura. Como exemplos podem-se citar: TV digital, WiMAX fixo e móvel e redes
celulares de terceira geração (3G).
b) serviços de Conectividade usando o Protocolo IP: esta tecnologia permite a
comunicação por pacotes com maior eficiência dos recursos da rede, onde é
possível ofertar novos serviços como a convergência de dados, voz e vídeo e os
serviços de multimídia como músicas e jogos para terminais portáteis.
c) serviços Digitais e Conteúdos: Conforme a ITU, tais serviços podem ser uma
forma eficiente para promover o desenvolvimento nas economias emergentes,
maiores do que a difusão tradicional, e para isso seriam disponibilizados conteúdos
educacionais e publicações científicas.
d) transporte em Banda Larga: o maior tráfego demandará a ampliação da
capacidade da rede de acesso, dos backbones e dos sistemas de gestão para a
diversidade de tráfego da rede integrada de voz, dados e vídeo. Neste item em
21
particular, destaca-se a necessidade de maior financiamento na expansão industrial,
se comparado aos investimentos em desenvolvimento tecnológico, pois o Brasil já
conta com a maturidade nesta capacidade intelectual.
Antes de apresentar o modelo proposto por McDonald-Siegel, recapitularemos
alguns conceitos estatísticos de processos não determinísticos, que podem ser
encontrados no ANEXO IX.
22
3 O MODELO McDONALD-SIEGEL
Neste Capítulo uma evolução do tradicional método do FCD é apresentada e através
da construção de uma Carteira Hipotética protegida, ou seja, com o retorno
equivalente à taxa livre de riscos, um conjunto de equações diferenciais e suas
condições de contorno é modelado e as soluções são expressas por meio do valor
da opção F(V) e do valor crítico (V*).
3.1 O Modelo Proposto
Seja
t
V
o valor que representa o valor presente dos fluxos de caixa descontados,
refletindo as informações disponíveis em t. Para a empresa,
t
V
é o valor de mercado
do ativo gerador do fluxo de caixa que se torna possível devido à implementação do
projeto.
Seja
t
F o custo irreversível, específico para o projeto, ou seja, o investimento
necessário para a existência do projeto.
No modelo original, McDonald e Siegel estabeleceram que tanto o valor do projeto
como o valor do investimento eram estocásticos e seguiam um MGB, entretanto
neste trabalho assumiremos que o investimento é determinístico, pois os custos
envolvidos são conhecidos, se houver uma tomada de preços prévia com os
fornecedores e se for preparado um orçamento, o que é uma prática comum. Sendo
uma situação particular do modelo, a simplificação não deve prejudicar os resultados
da análise, seguindo o mesmo procedimento que em MASCARENHAS (2003).
Neste trabalho, o valor do investimento
t
F será denominado simplesmente por I e
considerado fixo e conhecido durante toda a janela de análise que compõe cada
amostra.
De acordo o comparativo da Tabela 1, nota-se que o problema é similar ao da
precificação de opções. O comportamento do ativo contingente representa o fluxo de
caixa futuro descontado esperado.
23
Como os valores das opções reais de esperar dependem dos valores específicos do
projeto (V) na data de análise, foi necessário considerar um limiar para tornar o
resultado independente da realização estocástica da variável V. Este limiar a partir
do qual o projeto de investimentos é considerado viável é denominado V crítico,
representado no texto por V*.
Existem duas maneiras de interpretar o valor crítico V* em um ambiente de maior
incerteza: a primeira como sendo o valor associado ao momento ótimo de
investimento (t*) para iniciar dado projeto, e a segunda abordagem, de escolha de
projetos cujos retornos atuais superem o valor crítico.
O problema do momento ideal de investimento equivale a identificar em qual
momento o valor presente dos fluxos de caixa descontados excedem o valor crítico
V* . Para este ponto, é razoável considerar que
t
V
> V* > I , pois, agora incorpora-se
o valor da flexibilidade de aguardo para iniciar o projeto.
Seja X
t
o valor do ativo replicante (proxy), e
xv
ρ
a correlação deste ativo com V
t
, o
valor presente do fluxo de caixa descontado. O valor de
xv
ρ
deve ser próximo de 1
para que a análise através dos ativos replicantes observáveis seja válida. Esta
premissa foi adotada no presente estudo.
Da expressão para o movimento geométrico browniano com tendência, o
comportamento da proxy poderá ser modelado por:
dzXdtXdX
tt
σ
α
+
=
(2)
onde:
α é a taxa de crescimento esperada de V (coeficiente de tendência)
σ é a volatilidade associada ao processo de Wiener, dz
24
3.2 Método da Carteira Replicante
Uma carteira hipotética é composta por:
V
dV
VdF
VF
)(
)( −=
φ
(3)
onde:
F(V) = valor da opção
V = valor presente do projeto de investimento
Significando que ao comprar F(V) em opções do projeto e vender dF/dV unidades do
projeto de valor presente V, o participante de posição comprada exige do projeto o
retorno maior ou igual a µV.
Definindo
δ
α
µ
+
≡
onde,
δ = custo de oportunidade de manter a opção de investimento, adiando o
início do projeto
A contrapartida será o participante de posição vendida, que requer pagamento em
cada período de
dV
dF
V
δ
.
Desta composição, o retorno da carteira será (Posição Comprada + Posição
Vendida+Remuneração pela posição Vendida):
dt
dV
dF
VdV
dV
dF
dFd
δφ
−−=
(4)
Do Lema de Itô,
25
2
2
2
)(
2
1
dX
X
F
dt
t
F
dX
X
F
dF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Ou, na expressão de
t
V :
2
2
2
)(
2
1
0 dV
dV
Fd
dV
dV
dF
dF ++=
onde,
))((2)()()(
222
VdzVdtVdzVdtdV
σασα
++=
, ou
dtVdV
222
)(
σ
=
Esta última derivação encontra-se no ANEXO III.
Logo,
dt
dV
dF
VdV
dV
dF
dFd
δφ
−−=
=
dt
dV
dF
VdV
dV
dF
dV
dV
Fd
dV
dV
dF
d
δφ
−−+=
2
2
2
)(
2
1
=
dt
dV
dF
VV
dV
Fd
d
−=
δσφ
22
2
2
2
1
Como se trata de uma carteira livre de risco, por construção, uma vez que são
quantidades compradas do projeto e opções vendidas do mesmo projeto, o retorno é
dado por:
dtV
dV
dF
Frd
−=
φ
Igualando as expressões acima e escrevendo sob forma de equação diferencial
homogênea:
26
0)(
2
1
2
2
22
=−−+ rF
dV
dF
Vr
dV
Fd
V
δσ
(5)
Sujeito às condições de contorno:
a) F(0)=0
b) F(V*)=V*-I
c) F´(V*)=1
GRAVELLE e ROSS (1981) provaram que o problema de otimização sempre tem
solução se o conjunto viável for não vazio, fechado, limitado e a função objetivo for
contínua, além disso, COUTO (2006) cita dois teoremas: o teorema do ótimo local e
global quando as funções objetivo são quase-côncavas e o conjunto viável é
convexo, e o teorema da unicidade (ou da solução única) quando o conjunto viável é
estritamente convexo e/ou a função objetivo é quase-côncava. Tais propriedades se
verificam normalmente às funções de produção das empresas.
Assim, as características acima validam a condição do contato ótimo (value
matching condition), expresso no item b) acima, ou seja, a opção é exercida no
momento ótimo mediante pagamento do preço do exercício e também validam a
condição de contato suave (smooth pasting), expresso no item c) acima, como a
condição suficiente para o exercício ótimo da opção segundo SAMUELSON E
McLEAN (1965a). A primeira condição de contorno é trivial, e indica que para valores
nulos de projeto, a opção não tem valor associado.
A solução definida quando T=
∞
para a equação (5) e que atende às 3 condições de
contorno é dada por:
β
AVVF =)(
(6)
IV
1
*
−
=
β
β
(7)
onde:
27
( )
2
2
22
2
2
1
)(
2
1
σσ
δ
σ
δ
β
r
r
r
+
−
−
+
−
−=
(8)
e
)1(
)1(
*
*
)1(
−
−
−
=
−
=
ββ
β
β
β
β
I
V
IV
A
(9)
Ou seja, as opções podem assumir os seguintes valores:
a) para o caso de V>V*, temos
IVVF
−
=
)(
e (10)
b) para o caso de V
≤
V*,
( )
+
−
−
+
−
−
−
−
−
=
2
2
22
2
2
1)(
2
1
)1(
)1(
)1(
)(
σσ
δ
σ
δ
ββ
β
β
β
rrr
V
I
VF
(11)
28
4 METODOLOGIA UTILIZADA
Após a apresentação do modelo proposto por McDonald-Siegel, passemos à
aplicação em um caso no mercado de telecomunicações.
A metodologia se divide em 3 partes seqüenciais:
a) Parte A: inicia com a obtenção de dados, construção das amostras e estimação
da volatilidade dos retornos dos ativos;
b) Parte B: teste de adequação das proxies escolhidas ao modelo proposto;
c) Parte C: análise de sensibilidade e cálculo do prêmio de risco.
O Fluxograma 1 representa o processo na Parte A e mostra os principais passos
realizados ao longo da dissertação.
Mais detalhadamente, observa-se no Fluxograma 1:
(1) Foram escolhidas ações de empresas, entre brasileiras e internacionais para
compor 3 Carteiras com diferentes graus de diversificação. Também são escolhidos
representantes para a taxa livre de risco (r), para o custo de oportunidade (δ) e para
a eventual taxa de inflação (π).
(2) Obter as séries temporais para ações, r, δ e π anteriores no site Economática
<www.economatica.com.br> para um período compatível com a análise e em
número suficiente para obter representatividade no mercado.
(3) Compatibilizar os dados fazendo a conversão de unidades (valores em Reais
foram convertidos para Dólares Americanos), ajustando eventuais splits e
distribuição de dividendos, assim como ajustando o calendário devido aos feriados
em cada mercado, e também aos finais de semana. Por fim retira-se a tendência
através das primeiras diferenças dos logaritmos dos retornos dos ativos.
29
(4) Construir janelas móveis com os valores passados, de acordo com as seguintes
janelas de amostragem: mensais (22 dias), trimestrais (66 dias), semestrais (132
dias), anuais (252 dias), bianuais (504 dias) e trianuais (756 dias).
Se não for verificado um padrão de comportamento das volatilidades dos retornos,
são buscadas metodologias alternativas, como os EWMA e o GARCH, mas sua
aplicabilidade será testada de acordo com a normalidade dos retornos.
Fluxograma 1 – Construção das Amostras e Estimativa de Volatilidade dos Retornos
Fonte: Elaboração Própria
30
Continuando a metodologia de análise do modelo McDonald-Siegel, a Parte B indica
o teste de adequação das proxies ao modelo proposto, como indicado no
Fluxograma 2:
Fluxograma 2– Verificação da adequação das proxies ao modelo
Fonte: Elaboração Própria
No passo (5) é feito o teste F com o nível de significância por exemplo de 2,5%, com
as diferenças das volatilidades dos retornos, verificando a hipótese nula Ho: os
desvios-padrão (σ) das 3 Carteiras são semelhantes estatisticamente.
Finalmente a Parte C da metodologia verifica a sensibilidade do valor crítico aos
parâmetros r, σ e δ e o valor do Prêmio de Risco é calculado para diferentes
condições do valor atual do projeto, como indicado no Fluxograma 3:
31
Fluxograma 3 – Cálculo das Sensibilidades e do Prêmio de Risco
Fonte: Elaboração Própria
No passo (6) a sensibilidade aos parâmetros r, σ e δ são obtidos pelas suas
Elasticidades do Valor Crítico (V*) em relação a estes parâmetros.
32
4.1 Determinação das Proxies
Diferentemente das opções financeiras, cujos ativos são negociáveis diretamente no
mercado de capitais, as opções reais têm como base somente as oportunidades
intangíveis contidas nos projetos de investimentos, como citado por BRASIL (2001,
p.173).
A análise através das opções reais se torna interessante quando:
a) o investimento possibilita revisões ao longo da vida útil do projeto;
b) as oportunidades estratégicas são mais importantes do que o fluxo de
caixa em si;
c) existem decisões contingenciais, isto é, tomadas de decisão ao longo do
processo;
d) existe a possibilidade de esperar por mais informações para tomada de
decisão;
e) ambientes altamente incertos, com relevante flexibilidade gerencial.
Porém, a aplicação de modelos como Black-Scholes-Merton, árvores binomiais/
trinomiais no domínio discreto do tempo ou ainda simulações de Monte Carlo
implicam nos seguintes pressupostos (WILMOTT, 1998 apud BRASIL, 2001, p.5):
a) o preço do ativo objeto segue um passeio aleatório lognormal, ou seja,
segue um MGB;
b) não há distribuição de dividendos ou outra espécie de fluxo de caixa
intermediário ao longo do projeto;
c) a taxa livre de risco é uma variável em função do tempo;
d) os custos de transação são nulos;
33
e) não existe a possibilidade de arbitragem;
f) os agentes estão protegidos (hedge) e pode se praticar a venda a
descoberto (short sales).
4.2 Fonte de dados
Os valores históricos dos preços das ações foram obtidos do site Economática
<http://www.economatica.com.br>, no período de 02/01/2002 a 09/10/2007. Este
período exclui volatilidades anormais e seus efeitos, como o período da bolha
especulativa da internet e crise das empresas dotcom, de 1995 a 2001. Neste
período a índice Nasdaq subiu de 600 pontos para 5 mil pontos, porém em poucos
meses em 2000, o índice recuou para 2 mil pontos, e qualquer modelagem sofreria
contágio de fatores especulativos, arbitragem e outras anomalias que não devem
acontecer em um mercado competitivo e eficiente.
Foram tomados somente os dias úteis, e os diferentes feriados (53) entre países
foram completados com a repetição do último valor, ou com o valor do dia seguinte,
em caso de feriado com 2 (dois) ou mais dias. Assim obteve-se 1483 valores,
considerados suficientes para representar o processo de volatilidades no mercado
de telecomunicações.
4.3 Descrição dos Dados
As séries históricas que compõe as carteiras foram obtidas através do site
Economática, no período de 2002 a 2007. A Carteira 1 foi obtida dos preços das
ações TELEMAR, a Carteira 2 foi baseada em empresas presentes no índice setorial
de Telecomunicações – ITEL, e a Carteira 3 foi baseada no NYSE TMT, de
empresas de Telecomunicações e Tecnologia de Informação.
Foram necessárias correções nos dados para retirar incoerências, como ajustes em
casos de splits e distribuição de dividendos e proventos, para que não houvesse a
falsa interpretação de queda no valor do ativo.
34
Também foram utilizados os valores de uma série contendo a cotação do câmbio
Reais x Dólares Americanos para compatibilizar os dados.
Para que as inferências estatísticas tenham sentido, retiramos as tendências,
tornando a série estacionária, ou seja, fazendo com que os retornos dos ativos
flutuem em torno de uma média. Este resultado foi obtido operando as primeiras
diferenças, em nível, ou através da diferença dos logaritmos dos retornos, cientes de
que esta operação pode introduzir ruídos por tornar o erro não invertível. Além da
estacionaridade, a série também deve ser ergódica, ou seja, o valor esperado do
retorno
[
]
XE deve convergir para sua média temporal
X
.
4.3.1 Taxa de Juros Livre de Risco
A variável r, ou taxa de juros real livre de risco foi obtida analisando a série histórica
dos Treasure Bonds (T-Bonds) americanos com vencimento em 30 anos, pois
segundo “Durante a análise de investimentos em projetos de longo prazo ou em
‘valuation’, a taxa livre de risco deve ser a taxa dos bonds do governo americano”
(DAMODARAN, 2001, tradução própria) devido a sua menor volatilidade relativa,
uma vez que não existem ativos livres de risco em sua forma absoluta.
Para obter a taxa real de juros livre de risco, ainda deve-se considerar a inflação de
cada período.
Segundo KLAUS (2008), embora a taxa básica de juros nominal determinada pelo
Federal Reserve Board of Governors (FED) seja de 3,5% a.a, ao corrigir tal taxa
pela inflação dos últimos 12 meses (2007), de 4.1% resultando em uma taxa real
negativa de 0,58%, existe uma outra metodologia adotada no mercado americano
para determinação do índice de inflação que exclui energia e alimentos do núcleo da
inflação, e resultaria em uma projeção de 2,4% a.a, ou seja, uma taxa de juros real
positiva de 1,07%a.a.
Os dados obtidos no site IPEADATA <www.ipeadata.gov.br> seguem um critério
semelhante e sua série histórica está representada no Gráfico 2.
35
Inflação nos Estados Unidos - preços ao consumidor
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
2004 12
2005 03
2005 06
2005 09
2005 12
2006 03
2006 06
2006 09
2006 12
2007 03
2007 06
Estados Unidos - var.
anual - (% a.a.)
Gráfico 2 – Taxa de Inflação americana
Fonte: IPEADATA
Assim, a taxa de juros reais tem média histórica de 2,3% a.a. no período analisado,
que representará a taxa de juros livre de riscos no modelo.
Taxa de Juros Livre de Risco (% a.a.)
0
1
2
3
4
5
6
7
2002 01
2002 05
2002 09
2003 01
2003 05
2003 09
2004 01
2004 05
2004 09
2005 01
2005 05
2005 09
2006 01
2006 05
2006 09
2007 01
2007 05
2007 09
T-Bond (30 anos)
Juros Reais
Gráfico 3 – Taxa de Juros Livre de Risco
Fonte: IPEADATA
4.3.2 Custo de Oportunidade do Projeto
O custo de oportunidade de adiar a decisão de início do projeto está associado aos
fluxos de caixa gerados pelo empreendimento realizado. Seu valor deve estritamente
positivo (δ>0), pois as situações onde o custo de manter a opção de investimento
viva é nula indica que os projetos nunca serão realizados, independentemente do
valor presente do projeto. No outro extremo, para valores de δ muito elevados, o
valor da flexibilidade tende a zero, e o custo de esperar se torna muito alto. Neste
caso, há incentivos para se iniciar o projeto imediatamente, semelhante à análise de
VPL tradicional.
36
No modelo, este custo é obtido pela relação do preço corrente e o preço no mercado
futuro do ativo, acima do retorno livre de risco, no período. Usando a notação
matemática de MASCARENHAS (2003):
( )
−
+=
)(
)(
ln
1
TF
tS
tT
r
δ
onde,
r = taxa livre de riscos
T = período de tempo analisado
S(t) = preço corrente do ativo
F(T) = preço futuro do ativo
Pode-se calcular diretamente dos retornos de cada uma das carteiras, ou fazer um
paralelo com a taxa de crescimento real de uma economia, como requisito mínimo
de viabilidade do projeto. Assim, tomando o crescimento da economia americana
(vide ANEXO VII – Bureau of Economic Analysis – US Dept of Commerce) de 2,9%
a.a. (média no período. Utilizada a série do Produto Interno Bruto Americano – GDP,
em Dólares constantes, representando a taxa de crescimento econômico no período
analisado.
A variável δ
δδ
δ pode assumir o valor de 5,2% a.a. para todos os setores do mercado,
em média e em termos reais.
Porém para mercados de tecnologia, esta taxa de crescimento (custo de
oportunidade) tende a ser maior do que a média do mercado. Segundo o relatório da
FITCH (2007) a projeção para os períodos seguintes seriam modestos 8% a 9% em
2008, comparados a 11% a 12% de média histórica no período analisado.
Adotaremos o valor de δ =
δ =δ =
δ =8,75% para a presente análise.
4.3.3 Ações de Empresas e Riscos dos Projetos
Como os projetos não são transacionados diretamente no mercado, foram
escolhidas proxies que replicam as características de risco de um determinado
projeto, partindo da premissa que o valor das ações de uma empresa está
diretamente relacionado com o resultado de seus projetos, ou seja, é razoável
37
considerar que uma empresa ou conjunto de empresas que escolhem bem os
projetos onde são realizados investimentos terão maiores retornos em seus ativos e
suas ações serão mais valorizadas. A escolha das proxies foi feita de acordo com
cada cenário. Assim, os riscos particulares da empresa, do setor de
telecomunicações e da tecnologia foram representados pelas seguintes proxies:
a) Carteira 1 (risco idiossincrático): representado pela série temporal das ações de
uma só empresa do mercado brasileiro e indica sua qualidade das decisões
gerenciais . A TELEMAR é a empresa de telecomunicações escolhida por
apresentar maior volume negociado na BOVESPA. Neste cenário imagina-se o caso
de uma empresa detentora de uma licença ou concessão da ANATEL analisa a
viabilidade para operar determinado serviço ou determinada faixa de freqüências,
sendo necessário um investimento em novos equipamentos e contratação de
serviços (projetos).
100% TNLP4 TELEMAR PN
b) Carteira 2 (risco do setor de telecomunicações brasileiro): representada pela
carteira de empresas de capital aberto no mercado brasileiro indicando que estão
sujeitas a fatores como regulamentações e choques macroeconômicos. Como
exemplo deste cenário, uma empresa decide se deve investir em um projeto onde se
dimensiona redes de uma determinada tecnologia, que poderia ser adotada também
adotada como padrão por outras empresas concorrentes, como serviços de
multimídia ou aplicações em redes de terceira geração. A carteira composta por
empresas mais significativas, conforme a composição do Índice Setorial de
Telecomunicações (ITEL) em 31/08/2007, e foi estruturada da seguinte forma:
15.76% TNLP4 TELEMAR PN
15.62% BRTP4 BRASIL TELECOM PARTIC PN
11.97% VIVO4 VIVO PN
10.35% TCSL4 TIM PARTIC SA PN
7.95% BRTO4 BRASIL TELECOM PN
6.40% TLPP4 TELESP PN
5.70% BRTP3 BRASIL TELECOM PARTIC ON
38
5.54% TNLP3 TELEMAR ON
5.26% TMAR5 TELEMAR NORTE LESTE PN
4.19% TCSL3 TIM PARTIC SA ON
3.90% TLPP3 TELESP ON
3.42% TMCP4 TELEMIG PARTIC PN
2.10% VIVO3 VIVO ON
1.84% TMCP3 TELEMIG PARTIC ON
c) Carteira 3 (risco tecnológico): a carteira inclui ações de empresas multinacionais
com presença em diversos países, reduzindo o risco através da diversificação e
reflete a decisão de optar pela aplicação de determinada tecnologia, sujeita à
competitividade e aceitação dos consumidores. Por exemplo, uma empresa pode
expandir sua planta para aumento da produção de terminais móveis e passar a
exportar para os demais países da região. As operadoras mais representativas que
listam na NYSE TMT (índice setorial de tecnologia e telecomunicações da Bolsa de
Nova York) são: AT&T e Verizon (USA), Telefónica (Espanha), América Móvil
(México). Além disso, incluímos 3 (três) empresas nacionais: Telemar, Brasil
Telecom e Vivo.
14.36% T AT&T
14.01% VZ VERIZON
9.13% TEF TELEFONICA
12.50% AMX AMERICA MOVIL
18.18% TNLP4 TELEMAR PN
18.02% BRTP4 BRASIL TELECOM PARTIC PN
13.81% VIVO4 VIVO PN
Para uma análise qualitativa, é apresentada uma seqüência de gráficos das
volatilidades anualizadas, ou desvio-padrão das 3 carteiras, conforme sua janela de
análise:
39
Gráfico 4 – Desvio Padrão Anual (janela mensal)
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 5 – Desvio Padrão Anual (janela bimestral)
Fonte: Elaboração própria
Volatilidade Anual
(janela mensal)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
carteira 1 carteira 2 carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Volatilidade Anual
(janela bimestral)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
carteira 1 carteira 2 carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
40
Gráfico 6 – Desvio Padrão Anual (janela trimestral)
Fonte: Elaboração própria
Gráfico 7 – Desvio Padrão Anual (janela semestral)
Fonte: Elaboração própria
Volatilidade Anual
(janela trimestral)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
carteira 1 carteira 2 carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Volatilidade Anual
(janela semestral)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
carteira 1 carteira 2 carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
41
Gráfico 8 – Desvio Padrão Anual (janela anual)
Fonte: Elaboração própria
É possível verificar o excesso de volatilidade para carteiras pouco diversificadas,
principalmente nas janelas de análise mais curtas como a mensal e a bimestral.
4.4 Testes de Adequação das Proxies de Volatilidade
Para verificar se as proxies escolhidas são representantes adequadas da
volatilidade, ou seja, se existe a possibilidade de escolha aleatória de uma carteira
para representar a volatilidade de um projeto, a semelhança estatística é examinada.
Os pares de carteiras e as diferenças de suas volatilidades são determinados,
iniciando-se com uma análise visual das amplitudes para diferentes janelas de
amostragem.
Volatilidade Anual
(janela anual)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
carteira 1 carteira 2 carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
42
Gráfico 9 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Mensal)
Fonte: Elaboração Própria
Gráfico 10 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Bimestral)
Fonte: Elaboração Própria
Diferença de Volatilidades Anual
(janela mensal)
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
Diferença de Volatilidades Anual
(janela bimestral)
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
43
Gráfico 11 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Trimestral)
Fonte: Elaboração Própria
Gráfico 12 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Semestral)
Fonte: Elaboração Própria
Diferença de Volatilidades Anual
(janela trimestral)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
Diferença de Volatilidades Anual
(janela semestral)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
44
Gráfico 13 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Bianual)
Fonte: Elaboração Própria
Gráfico 14 – Diferenças de Volatilidade entre Carteiras (Trianual)
Fonte: Elaboração Própria
É possível observar que os choques de curto prazo impedem a identificação de um
padrão nas janelas mensais e bimestrais, porém a partir de janelas mais longas,
como as semestrais, verifica-se um padrão nas amplitudes das volatilidades.
Diferença de Volatilidades Anual
(janela bianual)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
Diferença de Volatilidades Anual
(janela trianual)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
carteira 1 - carteira 2 carteira 1 - carteira 3 carteira 2 - carteira 3
carteira1 - carteira 2
carteira1 - carteira 3
carteira2 - carteira 3
45
A curva de diferença de volatilidades (Carteira 1 – Carteira 3) é superior às demais
pois representa o risco de investir em ações de uma única empresa, sujeita à
qualidade de gestão e seu diferencial competitivo próprio. Já a curva de diferença de
volatilidades (Carteira 2 – Carteira 3) é um pouco menor do que a anterior, pois há
uma redução de risco devido à diversificação da carteira composta por empresas
nacionais, porém ainda sujeitas à regulamentações governamentais e crises
políticas do país.
Analogamente, a curva de diferença de volatilidades (Carteira 1 – Carteira 2) é
inferior à todas as demais, pois referem-se somente ao risco idiossincrático.
Para a inferência estatística, foi aplicado o conceito da estatística F e o Teste de
Hipóteses para um nível de significância específico, adotando α= 5%.
A Hipótese nula Ho procura a confirmação de igualdade entre as volatilidades das
proxies escolhidas:
Ho: σ
1
2
= σ
2
2
Nos casos de rejeição, não há possibilidade de escolha indiscriminada de qualquer
uma das carteiras como proxies de volatilidade, invalidando o modelo proposto.
A metodologia usando estatística F (ANEXO VI) foi escolhida por minimizar os erros
do Tipo I, em relação à metodologia de testes t, porém foi pressuposto que as
variâncias nas populações são iguais, para possibilitar o agrupamento em uma fonte
de variação intragrupo (janelas). As amostras de mesmo tamanho minimizam os
efeitos desta consideração, além de garantir a simplicidade e robustez do modelo.
Aplicando a metodologia ao valor do projeto com movimento descrito por:
VdzVdtdV
σ
µ
+
=
ou
XdzXdtdX
σ
α
+
=
como em (2)
46
e cujos retornos foram definidos como
≡
−1
ln)(
t
t
X
X
tr
, usando-se o método da
carteira replicante, chega-se a:
dzdttVdG
σ
σ
µ
+
−=
2
),(
2
(12)
Esta expressão foi deduzida de forma análoga à dedução no ANEXO II
Como
t
X tem distribuição de probabilidades lognormal, a variação infinitesimal de r(t)
é:
=−
t
T
tT
X
X
XX lnlnln
(13)
Esta variável r(t) também tem distribuição normal, com média
( )
tT −
−
2
2
σ
µ
e
variância
(
)
tT −
2
σ
.
Usando os estimadores de máxima verossimilhança, a média e a variância amostrais
são:
∑
=
=
n
t
tr
n
1
)(
1
ˆ
α
e
( )
∑
=
−=
n
t
tr
n
1
2
2
ˆ
)(
1
ˆ
ασ
Cada amostra {r(1), r(2),...r(n)} tem distribuição
2
χ
com (n-1) graus de liberdade;
assim, a razão entre duas amostras segue a distribuição F com (n-1) e (n-1) graus
de liberdade:
47
( )
( )
( )
( )
=
−
−
−
−
∑
∑
=
=
2
2
2
1
22
2
2
2
2
1
2
22
2
2
1
2
11
ˆ
ˆ
1
ˆ
)(
1
1
ˆ
)(
1
22
σσ
σσ
σ
α
σ
α
n
tr
n
n
tr
n
n
t
n
t
(14)
Assim, aplicando o teste de hipóteses com intervalo de confiança (1-α), e a
estatística F bicaudal, Ho não será rejeitado quando:
( ) ( )
1;1
ˆ
ˆ
1;1
2/
2
2
2
2/1
2
−−>>−−
−
nnFnnF
αα
σ
σ
Não rejeição de Ho
0%
20%
40%
60%
80%
100%
1 mês 3 meses 6 meses 1 ano
Carteira1/Carteira2
Carteira2/Carteira3
Carteira1/Carteira3
Gráfico 15 – Teste de Hipóteses: Semelhanças de Volatilidades das Proxies
Fonte: Elaboração Própria
Os resultados deste teste de hipóteses mostram a importância da escolha criteriosa
das proxies, na representação dos riscos.
No horizonte de análise mensal, a escolha entre uma empresa brasileira ou um
conjunto de empresas nacionais é irrelevante para mais de 80% dos casos. Já a
48
distinção entre a carteira contendo empresas brasileiras e outra contendo também
empresas multinacionais é bem maior, e a semelhança só é válida para menos do
que 40% das amostras analisadas. Por último, a consideração de que uma empresa
nacional pode representar as mesmas características de um conjunto em empresas
estrangeiras é rejeitada para a grande maioria dos casos (válida para menos que
20%).
Nos demais horizontes a distinção é ainda mais crítica, e nos prazos típicos de
projetos de investimento, superiores a 6 meses, a escolha equivocada dos
representantes de volatilidade dos retornos pode levar à conclusões inválidas.
49
5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E APLICABILIDADE
5.1 Premissas do Modelo
Para ser possível a aplicação do modelo proposto por McDonald e Siegel, os
investimentos devem ser irreversíveis, ou seja, os sunk costs não são reversíveis,
como é o caso da compra de uma licença para operar determinado serviço de
telecomunicações ou em certa banda de freqüências, ou o caso de investimento em
serviços, por exemplo, a compra de uma consultoria para otimização de redes de
telecomunicações.
Adota-se no modelo que as decisões são adiáveis: até que se decida pelo
investimento, é sempre possível adiar a decisão para o período seguinte sem que
haja penalidades devido à postergação, ou seja, a opção não tem data de
vencimento; esta consideração é necessária para que seja possível obter uma
solução analítica.
Considera-se que o mercado é dinamicamente completo (eficiente), sem
possibilidade de arbitragem e que os participantes neste mercado agem de acordo
com as expectativas racionais, sendo a princípio todos eles avessos ao risco; assim
as características de risco e retorno se tornam coerentes com as observações reais.
BERNANKE E VENEZIA (1983) ainda adicionaram o aprendizado Bayesiano dos
processos estocásticos e do valor de espera ao modelo; pode-se considerar que tais
aprendizados já estejam refletidos nos valores estocásticos do projeto.
O mercado também está pulverizado, ou pelo menos o projeto entrante não tem o
poder de, isoladamente, alterar as oportunidades oferecidas aos investidores; este
por sua vez detém ativos bem diversificados, o que simplifica o cálculo do valor das
opções, em oposição à VENEZIA E BRENNER (1979), que considerava o projeto
como propriedade de um só investidor avesso ao risco.
5.2 Limitações do Modelo
50
Uma limitação na aplicação do modelo é a existência de correlação do risco do
projeto com a empresa que realiza o projeto; neste caso os projetos de Pesquisa e
Desenvolvimento não podem ser considerados, pois é quase certo que outras
empresas concorrentes lançariam em algum momento, produtos similares, o que
levaria a saltos nos fluxos de caixa futuros, não considerados nesta modelagem.
Neste mesmo sentido, devido à eficiência do mercado, o movimento seria mais bem
explicado ao considerar os processos de reversão à média, incorporando saltos.
O modelo descrito por McDonald-Siegel (1986) considera que tanto o valor do
projeto como o valor do investimento tem comportamento estocástico e seguem o
Movimento Browniano Geométrico, mas permite que o valor do investimento seja
conhecido e invariável em função do tempo, por simplificação, sem prejuízo nos
resultados.
Considera-se que o estudo será feito em uma economia sujeita à políticas de
controle de inflação.
O projeto considerado na modelagem não considera a depreciação; de fato, quanto
mais rápido ocorrer a depreciação, maior será o valor esperado dos payouts, logo as
opções de espera não terão valor para este tipo de projetos.
Ao modelarmos o comportamento dos ativos utilizando o Movimento Geométrico
Browniano, é possível deparar com uma divergência das séries temporais, o que não
é consistente com a intuição de que o preço dos ativos está relacionado com o custo
marginal de produção de longo prazo, isto é, os valores podem subir ou descer
aleatoriamente no curto prazo, porém no longo prazo os preços tendem a oscilar em
torno de um valor médio.
Considera-se que a volatilidade durante uma janela de amostragem é constante,
para que seja aplicável a análise por estimadores de máxima verossimilhança.
Neste trabalho assume-se que as simplificações feitas no modelo não invalidam os
resultados.
51
5.3 Análise de Sensibilidade
O Valor Crítico V* , ou explicitamente V*(r, δ, σ), depende de 3 (três) variáveis
exógenas: a taxa real livre de risco (r), do fluxo de caixa provenientes do projeto
executado (δ) e da volatilidade do investimento (σ). As duas primeiras grandezas são
análogas ao método do FCD.
A seguir serão analisadas as sensibilidades de cada parâmetro, isoladamente, por
meio de suas elasticidades pontuais, mantendo-se fixos os 2 parâmetros restantes:
Da solução da equação diferencial homogênea de 2ª. ordem que representa o preço
das opções reais do investimento, obtivemos V* e β, como nas expressões (18) e
(19). As deduções das expressões a seguir podem ser encontradas no ANEXO IV.
a) sensibilidade à volatilidade (ε
σ
):
*
*
*
*
*
*
V
V
V
V
V
V
σ
σ
β
β
σ
σ
σ
σ
ε
σ
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
(15)
Logo,
( )
*332
2
2
2
2*32
4)(2
2
1)(
2
2
2
1
2
1
)1(
)()(2
)1(
)(
V
rrr
rr
I
V
rI
σ
σσ
δ
σ
δ
σσ
δ
βσ
σδ
β
ε
σ
−
−−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
=
(16)
b) sensibilidade à taxa de juros real livre de risco (ε
r
):
*
*
*
*
*
*
V
r
r
V
V
r
r
V
r
r
V
V
r
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
β
β
ε
(17)
52
Logo,
( )
*222
2
2
2
2*22
21
2
1)(
2
2
2
1
2
1
)1(
)())(1(
)1(
)(
V
rr
rr
I
V
rI
r
+
−
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
=
σσσ
δ
σσ
δ
βσβ
ε
(18)
c) sensibilidade fluxo de caixa (ε
δ
):
*
*
*
*
*
*
V
V
V
V
V
V
δ
δ
β
β
δ
δ
δ
δ
ε
δ
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
(19)
Logo,
( )
*22
2
2
2
2*22
1
2
1)(
2
2
2
1
2
1
)1(
)(
)1(
)(
V
r
rr
I
V
I
δ
σσ
δ
σσ
δ
βσ
δ
β
ε
δ
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
−
=
(20)
onde nas expressões (15) a (20):
r = taxa livre de riscos
σ = variância do retorno dos ativos
δ = custo de oportunidade do projeto
β = fator associado ao prêmio de risco
V = valor presente do projeto de investimento
I = investimento irreversível
Calculando as elasticidades para o ponto (r=2.3%, δ=8.75%) obtém-se as seguintes
curvas de sensibilidade do Valor Crítico, obtém-se as curvas de Sensibilidade de
V*em função de σ:
53
Gráfico 16 – Análise de Sensibilidade do V* aos parâmetros σ, r e δ
Fonte: Elaboração Própria
Nota-se que o método tradicional de Fluxo de Caixa Descontado (FCD) tem validade
para cenários onde a volatilidade é muito baixa, pois neste caso a sensibilidade à
taxa livre de riscos se aproxima da sensibilidade à volatilidade, como para a
volatilidade em torno de 10% no eixo x.
Porém, para volatilidades mais altas, como os calculados nesta dissertação (cerca
de 20% a 80%) e muito comuns em cenários reais, a variável volatilidade se torna
mais significativa, justificando a necessidade de considerar tal parâmetro no modelo.
A elasticidade de V* em relação à volatilidade é superior às elasticidades dos demais
parâmetros, logo o risco tem um papel crucial na determinação do valor crítico, que
por sua vez determina a viabilidade do projeto. Este fato é condizente com a
premissa adotada na análise, de irreversibilidade dos investimentos: o impacto de ter
uma quantidade menor de projetos realizados é mais expressivo do que medidas de
incentivo como corte da taxa de juros ou incentivos fiscais.
Sensibilidade x Volatilidade
0.00
0.10
0.20
0.30
1
0
%
13%
1
6
%
19
%
2
2
%
25
%
2
8
%
31%
3
4
%
Volatilidade
Sensibilidade
ε
σ
ε
r
ε
δ
ε
σ
ε
r
ε
δ
54
6 MÉTODOS ESTOCÁSTICOS PARA ANÁLISE DE RISCO
6.1 Projetos de Longo Prazo
Como característica dos projetos no mercado de telecomunicações, as
implementações relevantes raramente acontecem em um período muito curto, como
semanas ou dias. A instalação de uma rede e sua ativação, tornando um serviço
disponível e passível de cobrança para o cliente em geral é feito em meses, pois
existem obras de infra-estrutura associadas a este tipo e projetos. Do mesmo modo,
é esperado que o fluxo de receitas provenientes dure pelo menos alguns anos.
Neste horizonte, pode-se analisar o risco sob a ótica de investimentos em longo
prazo, que estão menos sujeitos às volatilidades diárias ou de curto prazo,
compatível com a janela de decisão aberta para o período onde é possível exercer a
opção de investir ou de esperar.
Devido à características distintas de comportamento das ações de empresas no
Curto e no Longo Prazo, é conveniente fazer a análise também separadamente.
6.2 Projetos de Curto Prazo
As técnicas de estudo do comportamento de Curto Prazo frequentemente utilizam
ferramentas econométricas e modelos economicamente fundamentados para prever
resultados de políticas ou eventos futuros (DeLOSSO, 2007).
Antes do surgimento destes modelos auto-regressivos de heterocedasticidade
condicional, os modelos somente enfatizavam o primeiro momento condicional e as
dependências temporais de ordem superior eram consideradas perturbações
aleatórias.
Os primeiros estudos de variâncias condicionais estão descritos na literatura de
ENGLE (1982) e os modelos ARCH (Auto Regressive Conditional
Heteroskedasticity), na tentativa de analisar comportamentos macroeconômicos
55
como taxas de inflação. NELSON (1990) associou este estudo ao campo das
finanças, nos processos de difusão com volatilidade estocástica.
Os modelos utilizam estimações por máxima verossimilhança, e tem a propriedade
de poder realizar previsões para períodos futuros.
Um modelo de regressão linear com a variância gerada por um processo ARCH
pode utilizar o operador defasagem e é descrito por:
22
)(
tt
L
εαωσ
+=
onde,
)(L
α
= operador polinomial de defasagens, que representa o efeito de
choques em t+1.
MAGRI (2006) cita duas características desejáveis ao modelar dados em finanças:
a) clustering: variações grandes são seguidas de variações grandes e analogamente
as variações pequenas tendem a ocorrer seguidamente a variações pequenas.
b) uma boa previsão da variância dos retornos, visto que em mercados eficientes e
comportamentos racionais, as carteiras são escolhidas com base nas médias e
variâncias dos retornos de cada ativo.
Na busca de um bom modelo de previsão de variâncias, surgem os modelos que
ponderam os dados diferentemente ao longo do tempo, como o modelo ARCH(1),
que tem a variância dos retornos em t dependente somente do erro de previsão do
período anterior (t-1), mas gera uma variável dependente com caudas mais pesadas
do que uma distribuição Normal, sendo mais adequado para altas volatilidades, ou
seja, curto prazo, como fechamentos diários, porém exige-se que as observações
sejam eqüidistantes.
BOLLERSLEV (1986) estendeu este modelo, formulando uma expressão geral, que
ficou sendo conhecida como GARCH (General Auto Regressive Conditional
56
Heteroskedasticity). Uma variável com característica de média móvel foi introduzida,
pois a volatilidade dos retornos dos ativos financeiros tem correlação serial, ou seja,
existem efeitos nos períodos seguintes a um choque que ocorre em t, assim como
existe um fator de atenuação, quando os efeitos dos choques são absorvidos pelo
mercado. O termo GARCH ou uma função polinomial )(L
β
de ordem p, que retrata a
transferência de choque ao longo do tempo e (α+β) a atenuação dos efeitos.
2
1
2
1
2
)()(
−−
++=
ttt
LL
εασβωσ
(21)
Como uma extensão dos processos AR para processos ARMA, e com o uso dos
operadores defasagem (mecanismo de aprendizagem adaptativo), o modelo agora é
descrito por:
tt
cr
ε
+
=
(22)
Onde c representa a média incondicional
2
1
2
1
2
−−
++=
ttt
αεβσωσ
(23)
Onde o termo
2
1−t
βσ
representa o termo GARCH e o termo
2
1−t
αε
representa o termo
ARCH.
( )
2
1
12
1
−
−
∑
+
−
=
t
j
j
t
εβα
β
ω
σ
(24)
Assim, se trata de um estimador de máxima verossimilhança com ponderação menor
nos desvios distantes.
O modelo mais utilizado para modelagem financeira é o GARCH(1,1), mas assim
como o ARCH(p), apresenta caudas pesadas, provenientes de outliers, ou
observações afastadas da média por muitos desvios padrão dentro da série temporal.
57
Segundo TAYLOR (1994), uma justificativa para este comportamento é o fluxo de
informações contínuo e a reação do mercado, mesmo em dias em que não há
negociação de ativos:
Daily Returns are characterized by firstly low autocorrelation, secondly
approximately symmetric distributions having long tail and high kurtosis,
and thirdly an unorthodox, non-linear, generating process. Stock returns
have a positive mean (…) [Also,] Monday returns have slightly higher
variance and sometimes have a negative although small mean. Some returns
may have marginally skewed distributions. (Taylor, S.J., 1994).
Nestes estudos, a presença de assimetrias e outliers serão estilizadas e a
distribuição foi considerada lognormal por muitas vezes, para que todos os
momentos centrais fossem finitos.
Esta consideração é necessária para que se possa obter séries temporais
estacionárias, equivalentes às séries convergentes em matemática (DeLOSSO,
2007), e com a característica de ter gráficos de distribuição em 2 intervalos iguais
com com propriedades estatísticas semelhantes.
Porém, estudos mais recentes como citados por CAVALCANTE (2007) e DING et alli
(1993), há evidências de que existe memória longa na variância condicional e em
suas transformações de potências do valor absoluto (ARCH, GARCH), mesmo em
defasagens muito longas.
Esta propriedade foi examinada para dados diários de série de ações, tanto no
mercado brasileiro, com dados da Bolsa de Valores de São Paulo, como para o
mercado americano, com dados da Bolsa de Nova York (CAVALCANTE, 2007).
A conclusão de CAVALCANTE (2007) é que os dados apresentaram características
como a cauda longa e a assimetria, que impedem sua modelagem como uma
distribuição normal. Assim, mesmo os modelos GARCH mais evoluídos como o FI-
GARCH (Fractionally Integrated Generalized Autoregresive Conditional
Heteroskedasticity), requerem o conhecimento da distribuição dos erros adjacentes e
têm dificuldades para explicar o aumento substancial da variância condicional logo
após a ocorrência de um período turbulento e o fato da taxa de reversão à média
varia positivamente de forma não linear com o nível de volatilidade.
58
O grau de achatamento da curva da função de distribuição pode ser obtido pela
curtose:
(
)
4
4
σ
µ
m
C =
onde,
m
4
(µ) é o quarto Momento central e σ é o Desvio-padrão.
Já o grau de simetria da curva da função de distribuição segue a expressão da
simetria:
(
)
3
3
σ
µ
m
V =
onde,
m
3
(µ) é o terceiro Momento central e σ é o Desvio-padrão.
Para verificar se os dados do presente estudo seguem o mesmo comportamento dos
dados descritos por Cavalcante, as curtoses dos retornos das carteiras foram
calculados conforme indicado na Tabela 1:
Tabela 1 – Assimetria e Curtose – Logaritmos dos retornos
Carteira 1 Carteira 2 Carteira 3
Média 0.00069 0.00037 0.00038
Desvio-Padrão 0.0255 0.0256 0.0138
Assimetria -0.2181 -0.1774 -0.1655
Curtose 4.62 4.66 6.054
Fonte: Elaboração própria
Os valores de curtose para as 3 carteiras foram sempre maiores do que a referência
da distribuição normal (C = 3), indicando distribuições chamadas platicúrticas, ou
cauda pesada., corroborando com os resultados empíricos de Cavalcante.
Uma verificação adicional foi feita testando a simetria das distribuições para
comparação com a distribuição normal, perfeitamente simétrica. Novamente os
dados empíricos se distanciaram da distribuição normal, que poderia ser interpretada
59
como respostas de diferentes intensidades perante notícias “boas” ou “más”,
caracterizando um comportamento de aversão ao risco.
Por fim, o teste de normalidade de Jarque-Bera foi feito através da ferramenta
EVIEWS para verificar a distribuição das carteiras C1, C2 e C3, ou TELEMAR,
Brasileira e Internacional, respectivamente:
Fig. 1 - Carteira 1 – Teste de Normalidade Jarque-Bera nos retornos dos ativos.
Fonte: Elaboração Própria
Fig. 2 - Carteira 2 – Teste de Normalidade Jarque-Bera nos retornos dos ativos.
Fonte: Elaboração Própria
60
Fig. 3 - Carteira 3 – Teste de Normalidade Jarque-Bera nos retornos dos ativos.
Fonte: Elaboração Própria
Nota-se claramente a rejeição de Ho, pois os p-valores são nulos, ou seja, conclui-se
que a distribuição dos retornos dos ativos não segue a distribuição normal para
nenhum dos 3 casos analisados.
Outro artigo que corrobora com esta teoria foi escrito por SUGANUMA (2000), que
comparou diversos métodos de estimação de volatilidades por meio de testes
White's Bootstrap Reality Check, concluindo que nenhuma das metodologias entre
ARCH/GARCH, EWMA e Volatilidade Estocástica é consistentemente melhor que
as demais para previsão.
A presença da alta correlação empírica põe em dúvida a Hipótese de Mercados
Eficientes e contraria a recomendação de uso do modelo ARCH/GARCH, ainda
segundo CAVALCANTE (2007). Devido a estes fatos, juntamente com a
característica de investimentos em horizontes mais longos, decidiu-se por não
abordar a volatilidade de Curto Prazo na presente dissertação.
61
7 INFLUÊNCIA DO VALOR DO PROJETO (V) NO VALOR DA OPÇÃO
Para verificar quais são os efeitos na tomada de decisão segundo o valor presente
do projeto (V) , foram testados valores presentes superiores, iguais e inferiores ao
valor do investimento (I), e comparou-se a média dos valores das opções em janelas
mensais e trimestrais.
a) caso V>I (adotado numericamente: V=200, I=100)
Gráfico 17 – Valor da Opção F(V) (mensal)
Fonte: Elaboração Própria
Valor da Opção F(200) - Janela Mensal
100
110
120
130
140
150
160
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Valor da Opção F(200) - Janela Trianual
98
99
100
101
102
103
104
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
62
Nota-se que para valores de projeto altos, existem muitos casos onde a opção é
exercida e o projeto é iniciado, resultando em valores médios próximos de 100
unidades monetárias.
b) caso V=I (adotado numericamente: V=100, I=100)
Gráfico 18 – Valor da Opção F(V) (mensal)
Fonte: Elaboração Própria
No caso acima, os gráficos mostram que não existe atratividade em tomar o risco e
iniciar o projeto, mesmo mediante um retorno (valor presente de projeto) próximo ao
valor de investimento, logo os valores das opções são inferiores ao do caso
a),ficando em média por volta de 30 unidades monetárias.
Valor da Opção F(100) - Janela Mensal
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Valor da Opção F(100) - Janela Trianual
0
5
10
15
20
25
30
35
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
63
c) caso V<I (adotado numericamente: V=50, I=100)
Gráfico 19 – Valor da Opção F(V) (mensal)
Fonte: Elaboração Própria
Neste último caso, quando um projeto não tem perspectiva de retorno que sequer
compense o investimento, não já indicação de início de projeto, e como a
probabilidade de exercer a opção é menor, também o seu valor é mais baixo,
notadamente por volta de 8 unidades monetárias.
Valor da Opção F(50) - Janela Mensal
0
5
10
15
20
25
30
35
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Valor da Opção F(50) - Janela Trianual
0
2
4
6
8
10
12
Carteira 1
Carteira 2
Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
64
8 PRÊMIO DE RISCO – V*/I
A variável V* (valor crítico) foi conceituada no modelo McDonald-Siegel como o
limiar de decisão, a partir do qual o investimento é recomendado, mesmo em um
ambiente com volatilidade. Para V* elevados, menos projetos são realizados, pois os
lucros exigidos são maiores e o tempo de espera para o valor presente superar V* é
maior.
Assim, dividindo o valor crítico pelo investimento necessário à implementação do
projeto, temos um fator V*/I ou
1−
β
β
, segundo a expressão (7). Reescrevendo a
expressão em função da taxa livre de risco, da volatilidade e do custo de
oportunidade, resulta:
2
2
22
2
2
22
2
2
1)()(
2
1
2
2
1)()(
2
1
*
σσ
δ
σ
δ
σσ
δ
σ
δ
rrr
rrr
I
V
+
−
−
+
−
−−
+
−
−
+
−
−
= (25)
A expressão (25) indica o retorno extra, necessário para a realização do
investimento, ou seja, indica a margem de lucro (markup).
Com o uso das expressões de (6) a (9), foram simulados valores críticos para
diversas janelas de análise, para as 3 carteiras definidas anteriormente. Assumiu-se
que o valor presente do projeto na data de análise era V=200 e um investimento com
valor I=100 foi usado como referência, assim foi possível visualizar o prêmio de risco
exigido para cada cenário:
65
Gráfico 20 – Relação V* sobre I (mensal)
Fonte: Elaboração Própria
Gráfico 21 – Relação V* sobre I (semestral)
Fonte: Elaboração Própria
Relação V*/I - Janela Mensal
0
2
4
6
8
10
12
Carteira 1 Carteira 2 Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
Relação V*/I - Janela Trimestral
0
1
2
3
4
5
6
Carteira 1 Carteira 2 Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
66
Gráfico 22 – Relação V* sobre I (trianual)
Fonte: Elaboração Própria
Foi possível notar a presença do prêmio de risco visualmente, através da diferença
sistemática entre as linhas azul (carteira 1), rosa (carteira 2) e amarela (carteira 3).
Quanto maiores forem as distâncias, maiores são os prêmios de risco exigidos para
se tomar um projeto com pouca diversificação. A Tabela 2 resume quantitativamente
as relações entre o valor crítico para dado investimento, em diversos cenários:
Tabela 2 – Prêmio de Risco para as diferentes carteiras e janelas de amostragem
(Média e Desvio-Padrão comparativos)
V*/I Carteira 1 Carteira 2 Carteira 3
Média 2.2023 1.8018 1.3300
mensal
Desvio-Padrão 1.1484 0.5898 0.3165
Média 2.2085 1.8048 1.3282
trimestral
Desvio-Padrão 0.7961 0.4626 0.2840
Média 2.2210 1.8144 1.3279
semestral
Desvio-Padrão 0.6784 0.3827 0.2680
Média 2.1957 1.7939 1.3058
anual
Desvio-Padrão 0.5527 0.2758 0.2201
Média 2.0905 1.7535 1.2659
bianual
Desvio-Padrão 0.3281 0.1743 0.1377
Média 2.0733 1.7451 1.2566
trianual
Desvio-Padrão 0.2421 0.1313 0.0985
Fonte: Elaboração própria
Nota-se que o prêmio de risco é maior para carteiras menos diversificadas e porém
não há indícios que o prêmio de risco é menor para horizontes maiores de
investimento.
Relação V*/I - Janela Trianual
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Carteira 1 Carteira 2 Carteira 3
carteira 1
carteira 2
carteira 3
67
9 CONCLUSÕES
Os modelos de predição para avaliação de projetos de alto risco têm evoluído ao
longo dos anos e sistematicamente são adicionadas novas abordagens que trazem
maior precisão.
Por vezes algumas premissas dos modelos não são muito realistas, e em outras há
limitações nas aplicações, como aconteceu neste estudo e sua consideração quanto
à log-normalidade dos preços dos ativos, porém o intuito é o refinamento incremental
do modelo básico de Fluxo de Caixa Descontado, concluindo que o estudo não é
terminal.
As avaliações de viabilidade de investimentos em projetos de risco utilizando a
abordagem das opções reais têm maior poder de predição se comparado ao método
tradicional de FCD, especialmente se os mercados apresentam incertezas futuras,
como é o caso do mercado de telecomunicações, sujeita à regulações locais,
obsolescências tecnológicas e demandante de altos valores para execução dos
projetos.
De acordo com o estudo das elasticidades, o valor crítico é muito mais susceptível à
volatilidade do que os demais parâmetros: taxa de juros (ou taxas de desconto como
o WACC), fluxo de caixa ou custo de oportunidade. Este cenário se torna ainda mais
pronunciado quanto maior for a volatilidade do mercado. Ainda sobre os valores
observados através do Gráfico 16, como a elasticidade do valor crítico em relação a
volatilidade se mostrou superior (no ponto σ=20%, ε
σ
= 0,178 contra ε
r
= 0,035 e
ε
δ
= 0,015) indicando que uma política de estabilização macroeconômica é mais
desejável para promover o crescimento do que um corte isolado na taxa de juros
básica ( redução de r) ou mesmo de políticas de incentivos fiscais (aumento de δ)
A escolha das proxies depende bastante das características do projeto em questão,
e deve ser feita de maneira cautelosa por representarem a fonte das volatilidades na
análise.
68
Um artifício utilizado ainda na escolha dos representantes da volatilidade foi de que
o valor da empresa é fielmente retratado pelo agregado do valor de suas ações, que
são negociadas no mercado e cujas cotações diárias puderam ser obtidas facilmente.
Tal consideração pode levar a uma superestimação da volatilidade do projeto, pois
as ações podem estar “alavancadas” resultando em valores de prêmio de risco mais
elevados.
É possível avaliar a melhor escolha relativa das proxies através de suas diferenças.
Nota-se que é adequado o uso de métodos ou de modelos matemáticos distintos
para a avaliação dos projetos, de acordo com o prazo disponível para a tomada de
decisão, mesmo assim, não existem evidências que os modelos mais elaborados
como FI-GARCH se mostram superiores sistematicamente para a análise dos efeitos
de Curto Prazo.
Além disso, devido às características técnicas dos projetos em telecomunicações
como prazos de implementação e retorno, os efeitos de Curto Prazo devem ser
eliminados sempre que possível da análise.
O modelo deste trabalho indica que um investimento em projetos de uma única
empresa nacional demanda um retorno de pelo menos 2 vezes seu valor de
investimento, para que a oportunidade se torne atrativa. Esta relação se reduz para
quase 1,3 vezes o valor do investimento, se o negócio a ser realizado tiver fontes de
incerteza diversificáveis, como verificado por meio da Tabela 2.
Por fim, conclui-se que no cenário das telecomunicações atual, a busca pela
liderança inclui a análise minuciosa e extensiva, envolvendo aspectos
administrativos e financeiros, mesmo que aparentemente haja um conflito entre
finanças e estratégia, como citado por GASLENE, FENSTERSEIFER e LAMB (1999,
p.253), explicado por 3 aspectos:
a) linguagem e cultura;
b) análise de Fluxo de Caixa Descontado mal aplicado;
69
c) incompatibilidade dos resultados dos FCD com a estratégia da empresa,
tanto nos objetivos como no binômio curto prazo e longo prazo.
Como aprimoramento deste trabalho, um detalhamento maior do modelo básico
pode ser feito, incluindo o impacto de quebras de contrato, de efeitos fiscais ou
mesmo dos custos de transação, aproximando mais o modelo da realidade.
70
REFERÊNCIAS
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Liabilities, Journal of Political Economy, Vol.81:637-654
BRAGANÇA, Gabriel; ROCHA, Kátia e MOREIRA, Rafael (2003). Incertezas,
Opções Reais e a Nova Orientação Regulatória das Operadoras de Telefonia Fixa
Brasileira: O Markup sobre o Custo de Capital.
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Retornos do Ibovespa. Revista do BNDES, v.14, no.27, p.277-294.
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Processo de Relocalização, Tese de Doutorado, Universidade Técnica de Lisboa,
Lisboa.
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Business.
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property os stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance,
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Recomendações para seu Gerenciamento, Risktec/Unibanco.
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Reais na análise de projetos de investimentos.
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Tecnologia, INPE.
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Avaliação das Opções Reais: O caso dos investimentos em Telecomunicações e
Petróleo no Brasil, Dissertação de Mestrado, Departamento de Economia PUC-RJ,
Rio de Janeiro.
71
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Quarterly Journal of Economics, Vol.101, No.4: 707-728
MERTON, R. (1973). Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics &
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Dissertação (Engenharia de Produção) – Universidade Federal de Santa Catarina,
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Sons.
VORNATAS, Nicholas; LACEY, Matt (2001). Real Options for Public Sector R&D
Investments, p.334.
72
ANEXOS
ANEXO I - Dedução da variância de dx:
(
)
[
]
{
}
2
22
)( dxEdxEdx −=
σ
(
)
[
]
[
]
2
22
)( dxEdxEdx −=
σ
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
2
22
,,),,( dztxbdttxaEdztxbdttxaEdx +−+=
σ
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
2
22
,),,( dttxadztxbdttxaEdx −+=
σ
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
2
2
,,,2 dztxbEdzdtEtxbtxadx +=
σ
(
)
(
)
[
]
[
]
dtEtxbdx
2
2
2
,
εσ
=
(
)
(
)
[
]
dttxbdx
2
2
,=
σ
ANEXO II – Lema de Itô
Definindo uma função genérica )ln()( VtG
=
e expandindo pelo Lema de Itô:
( )
2
2
2
2
1
),( dV
V
G
t
G
dV
V
G
tVdG
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Como
(
)
dtVdV
22
2
σ
=
Então:
( )
dtV
V
VdzVdt
V
tVdG
22
2
)1(
2
1
0
1
),(
σσµ
−
+++=
dtdzdttVdG
2
2
1
),(
σσµ
−+=
73
ANEXO III: Dedução da Expressão de Variância:
Da variação infinitesimal de um processo de Wiener:
dtdz
t
ε
=
ou
dtdz
t
22
ε
=
Aplicando o operador esperança às expressões anteriores:
00.][.][][ ==== dtEdtdtEdzE
εε
e
dtdtEdtdtEdzE ==== 1.][.][][
222
εε
Da definição da variância:
(
)
[
]
[
]
(
)
[
]
[
]
dtdzEdzEdxEdxEdz ==−=−=
2
22
22
0)(
σ
e
(
)
[
]
(
)
[
]
0)
2
2
222
=−= dzEdzEdz
σ
[
]
22
dzEdz =
dtdz =
2
(
)
(
)
(
)
dtdzVVdzVdtdV
2
222
2
ασσα
++=
(
)
2/32222222
2
2 dtVdzVdtVdV
ασσα
++=
Como
0lim =
n
dt
quando n>1 e dt →0.
Logo,
(
)
dtVdV
22
2
σ
=
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
2
2
,,,2 dztxbEdzdtEtxbtxadx +=
σ
(
)
(
)
[
]
[
]
dtEtxbdx
2
2
2
,
εσ
=
74
ANEXO IV: Deduções das Fórmulas de Elasticidade:
1)
*
*
V
V
σ
σ
β
β
ε
σ
∂
∂
∂
∂
=
(
)
(
)
( )
(
)
( )
II
V
22
*
1
1
1
111
−
−
=
−
−−
=
∂
∂
ββ
ββ
β
( )
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+−−
∂
∂
=
∂
∂
−
2
2
2
2
2
2
1
σσ
δ
σ
σδ
σσ
β
rr
r
( )
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+
−−−
=
∂
∂
2
2
23
2
2
1
.
1
2
1)2(
σσ
δ
σ
σ
δ
σ
β
rrr
(
)
( )
(
)
∂
∂
+
−
−
∂
∂
+
−
=
∂
∂
2
2
23
2
2
1
.
1
2
12
σ
σ
σ
δ
σ
σ
δ
σ
β
rrr
(
)
( )
(
)
(
)
−+
−
∂
∂
−
−
+
−
=
∂
∂
3223
4
2
1
2
.
1
2
12
σσ
δ
σ
σ
δ
σ
δ
σ
β
rrrr
(
)
( )
(
)
(
)
−+
−
−
−
−
+
−
=
∂
∂
3323
4
)2(
2
1
2
.
1
2
12
σσ
δ
σ
δ
σ
δ
σ
β
rrrr
(
)
( )
(
)
(
)
−+
−−
−
−
+
−
=
∂
∂
3223
42
2
1
2
.
1
2
12
σσ
δ
σ
δ
σ
δ
σ
β
rrrr
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
*332
2
*3
2
42
2
1
2
.
1
2
1
1
)(2
1
)(
V
rrrI
V
rI
σ
σσ
δ
σ
δ
β
σ
σ
δ
β
ε
σ
−
−−
−
−
−
−
+
−
−
−
=
2)
*
*
V
r
r
V
r
∂
∂
∂
∂
=
β
β
ε
75
( )
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+−
∂
∂−
=
∂
∂
−
2
2
2
2
2
2
1
σσ
δ
σδ
σ
β
rr
r
r
r
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+
−
=
∂
∂
2
2
22
2
2
1
.
1
2
11
σσ
δ
σ
β
rr
rr
( )
(
)
(
)
∂
∂
+
−
−
∂
∂
−
−
+
−
=
∂
∂
2222
2
2
1
2
1
2
.
1
2
11
σσ
δ
σ
δ
σ
β
r
r
r
r
r
r
( )
(
)
+
−
−
+
−
=
∂
∂
2222
21
2
1
2
.
1
2
11
σσσ
δ
σ
β
r
r
( ) ( )
( )
(
)
*222
2
*2
2
21
2
1
2
.
1
2
1
1
)(1
1
)(
V
rrI
V
rI
r
+
−
−
−
−
+
−
−
−
=
σσσ
δ
β
σ
β
ε
3)
*
*
V
V
δ
δ
β
β
ε
δ
∂
∂
∂
∂
=
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+−
−
=
∂
∂
2
2
22
2
2
1
1
1
σσ
δ
δσδ
β
rr
( )
( )
+
−
−
∂
∂
+
=
∂
∂
2
2
22
2
2
1
.
1
2
11
σσ
δ
δσδ
β
rr
( )
(
)
(
)
−
∂
∂
−
−
+
=
∂
∂
222
2
1
2
.
1
2
11
σ
δ
δσ
δ
σδ
β
rr
( )
(
)
−
−
−
+
=
∂
∂
222
1
2
1
2
.
1
2
11
σσ
δ
σδ
β
r
( ) ( )
( )
(
)
*22
2
*2
2
1
2
1
2
.
1
2
1
1
)(1
1
)(
V
rI
V
I
δ
σσ
δ
β
δ
σ
β
ε
δ
−
−
−
−
−
+
−
−
=
OBS:
76
( )
( )
2
2
2
2
2
1
.
σσ
δ
rr
+
−
−
=
ANEXO V: Série de Taylor
Em matemática, a série de Taylor ou série de potências é uma série de funções da
seguinte forma:
( )
∑
∞
=
−=
0
)(
n
n
n
axaxT
A constante a é o centro da série que pode ser encarada como uma função real ou
complexa. Se a = 0, a série também é chamada de Série de Maclaurin.
Estas séries devem o seu nome a Brook Taylor que as estudou no trabalho
Methodus incrementorum directa et inversa em 1715. Condorcet atribuía estas séries
a Taylor e d´Alembert e o nome série de Taylor só começou a ser usado em 1786,
por l´Huillier.
Convergência
Toda série de Taylor possui um raio de convergência R com a propriedade que a
série converge uniformemente em cada círculo Rrax ≤≤− .
A fórmula de Hadamard fornece o valor deste raio de convergência:
n
n
n
aR
/1
1
suplim
∞→
−
=
Série de Taylor associada a uma função
A série de Taylor associada a uma função f infinitamente diferenciável (real ou
complexa) definida em um intervalo aberto (a − r, a + r) é a série de potências dada
por
∑
∞
=
−=
0
)(
)(
!
)(
)(
n
n
n
ax
n
af
xT
Onde, n! é o fatorial de n e f
(n)
(a) denota a n-ésima derivada de f no ponto a.
Com essa ferramenta, podem ser moldadas funções trigonométricas, exponenciais e
logarítmicas em polinômios.
77
ANEXO VI - A Distribuição F
Sejam Y e Z, duas variáveis aleatórias independentes com distribuição
2
χ
com m e
n graus de liberdade, respectivamente.
X é uma variável aleatória definida por
mZ
nY
n
Z
mY
X ==
/
/
A distribuição de X é denominada distribuição F com m e n graus de liberdade.
Propriedade da distribuição F:
Se uma variável aleatória X possui uma distribuição F com m e n graus de
liberdade, então 1/X também possui uma distribuição F com n e m graus de
liberdade.
Razão de Duas Variâncias Amostrais:
Tomemos duas amostras com distribuição normal:
a) uma amostra {X1, X2,... Xm} com m observações, média
1
µ
e variância
2
1
σ
e
b) uma amostra {Y1, Y2,... Yn} com n observações, média
2
µ
e variância
2
2
σ
.
Sabemos que
2
1
2
1
2
1
1
2
)1(
)(
σσ
sm
XX
m
i
i
−
=
−
∑
=
∼
2
1−m
χ
,e
2
2
2
2
2
2
1
2
)1(
)(
σσ
sn
YY
n
i
i
−
=
−
∑
=
∼
2
1−n
χ
Logo,
78
2
2
2
2
2
1
2
1
/
/
σ
σ
s
s
∼
)1,1( −− nm
F
Se as variâncias são estatisticamente iguais,
2
2
2
1
σσ
=
, então
2
2
2
1
s
s
∼
)1,1( −− nm
F
A razão das variâncias amostrais segue a distribuição F, com (m-1) e (n-1) graus de
liberdade.
ANEXO VII: PIB Americano – Variação em relação ao período anterior:
Taxas anualizadas.
Quarterly
(Seasonally adjusted annual rates)
GDP percent change
based on current dollars
GDP percent change
based on chained 2000
dollars
2002q1 4.3 2.7
2002q2 3.7 2.2
2002q3 3.9 2.4
2002q4 2.4 0.2
2003q1 4.4 1.2
2003q2 4.8 3.5
2003q3 9.7 7.5
2003q4 4.9 2.7
2004q1 6.8 3.0
2004q2 7.4 3.5
2004q3 6.0 3.6
2004q4 5.9 2.5
2005q1 7.1 3.1
2005q2 5.5 2.8
2005q3 8.1 4.5
2005q4 4.8 1.2
2006q1 8.4 4.8
2006q2 6.0 2.4
2006q3 3.4 1.1
2006q4 3.8 2.1
2007q1 4.9 0.6
2007q2 6.6 3.8
2007q3 6.0 4.9
Fonte: www.bea.gov
79
ANEXO VIII – Tipos de Risco
Como a própria definição de risco não é única, foram citadas várias fontes e
situações associadas ao risco para ser possível desenvolver a intuição de quais
fatores e cenários influenciam conjuntamente no parâmetro genericamente chamado
de volatilidade, que será utilizado neste estudo para análise de projetos de
investimento.
De acordo com a definição do Banco do Brasil baseada nos 25 Princípios Gerais
para a Efetiva Supervisão Bancária, do Federal Reserve System e Basle Committee
on Banking Supervision (BANCO DO BRASIL, 2000, p.22-28) o risco pode ser
classificado nas seguintes categorias:
a) de mercado;
b) operacional;
c) de crédito;
d) legal;
e) de liquidez;
f) de conjuntura;
g) de imagem.
a) Risco de Mercado
O Risco de Mercado está diretamente relacionado às variações observadas nos
preços dos ativos em resposta às volatilidades do mercado.
Atualmente tais riscos são quantificados de maneira sistemática usando ferramentas
como o VaR (Value at Risk), que sintetiza a maior (ou pior) perda esperada dentro
de determinados períodos de tempo e intervalo de confiança (JORION, 2003).
Segundo JORION (2003), o Risco de Mercado pode ser classificado como risco
direcional, e risco não direcional. O primeiro é medido por aproximações linares
como o Beta, para exposições à volatilidade de ações, a duration para exposições
às taxas de juros e o delta para ativos subjacentes, oriundos de opções. Já o risco
80
não direcional acontece se as relações não forem lineares, como em posições
imunizadas (quadráticas).
Outra subclassificação possível é feita em DUARTE JÚNIOR (1993), que divide o
risco de mercado em quatro grandes áreas: risco do mercado acionário, risco do
mercado de câmbio, risco do mercado de juros e risco do mercado de commodities.
b) Risco Operacional
O risco operacional pode resultar em outros tipos de risco e está relacionado a
possíveis comprometimentos de resultados, como perdas como resultado de
sistemas e/ou controles inadequados, falhas de gerenciamento e erros humanos,
incluindo fraudes e modelos inadequados e está classificado como:
b1) Risco de Fraudes: está relacionado com uma organização ineficiente,
administração inconsistente e sem objetivos de longo prazo bem definidos, fluxo de
informações internos e externos deficientes, responsabilidades mal definidas,
fraudes, acesso a informações internas por parte de concorrentes, etc.
b2) Risco de Equipamento: está relacionado com problemas como sobrecarga de
sistemas como os “apagões”, sistemas informatizados passíveis de fraudes e erros,
confirmações equivocadas ou verificações superficiais.
b3) Risco de Falha Humana: está relacionado com problemas de staff, tanto no
aspecto técnico como treinamento, ferramental e condições de trabalho como
aspectos pessoais como desmotivação e ética.
b4) Risco de Produtos e Serviços: devido à perdas decorrentes de vendas indevidas
de produtos ou prestação de serviços.
b5) Risco de Regulamentação: devido à perdas decorrentes da inobservância dos
controles internos definidos para minimizar a exposição ao risco.
81
b6) Risco de Modelagem: devido à inadequação dos dados ou do próprio modelo na
simulação do projeto.
b7) Risco de Catástrofe: decorrentes de fatores imprevisíveis como os climáticos ou
não naturais.
b8) Risco de Sistemas de Informação: possibilidade de perdas devido a problemas
no fluxo de informações, incluindo a confiabilidade das mesmas.
b9) Risco de Concentração: como parte do Risco Operacional, decorre de situações
em que os recursos não estão disponíveis de maneira homogênea, tanto em
aspectos geográficos como temporais.
b10) Risco Patrimonial: decorrentes de perdas devido à má utilização ou falta de
segurança dos valores custodiados que acarretam redução do valor patrimonial.
b11) Risco de Contrato: devido à julgamentos desfavoráveis decorrentes de
processos com contratos que possibilitem tal cenário.
c) Risco de Crédito
Risco de crédito está relacionado a possíveis perdas quando as contrapartes não
desejam ou não são capazes de honrar seus compromissos. Seus efeitos são
medidos pelo custo de reposição dos fluxos de caixa, pois considera-se que tais
recursos que não mais serão recebidos.
Risco de crédito pode ser subdividido em três grupos:
c1) Risco do País ou Risco Soberano: quando, por exemplo, os países impõem
controles cambiais que impossibilitam a liquidação de suas obrigações (moratória).
c2) Risco de Falta de Pagamento (inadimplência), quando uma das partes em um
contrato não pode mais honrar seus compromissos assumidos.
82
c3) Risco de Concentração de Crédito: devido à não diversificação do crédito
d) Risco Legal
O risco legal está relacionado a possíveis perdas quando um contrato não pode ser
legalmente amparado e geralmente está relacionado com os riscos de crédito,
assumindo a forma de processos. Podem-se incluir aqui riscos de perdas por
documentação insuficiente, insolvência, ilegalidade, falta de representatividade e/ou
autoridade por parte de um negociador.
e) Risco de Liquidez
Classifica-se em riscos de liquidação de ativos (ou mercado/produto) quando há
impossibilidade de transação devido ao tamanho da posição em relação ao volume
normal, e riscos de liquidação de financiamento (ou de fluxo de caixa), que ocorre
em carteiras alavancadas onde as chamadas de margem ou qualquer outra
liquidação antecipada causam um desbalanceamento ante o fluxo de caixa e fluxo
de mercado/produto se não houver reservas suficientes.
f) Risco de Conjuntura
São as perdas potenciais decorrentes de condições políticas, culturais, sociais,
econômicas e financeiras do próprio país ou de outros países.
As subdivisões do Risco de Conjuntura são:
f1) Risco Estratégico, que leva em conta a dinâmica dos negócios e da concorrência.
f2) Risco de País: devido aos cenários de diferentes países que mantêm
relacionamentos econômicos.
f3) Risco Sistêmico: verificado em casos de dificuldades financeiras de uma
instituição, em grau que provoque danos substanciais a outras ou na normalidade do
sistema financeiro nacional.
83
g) Risco de Imagem: perdas decorrentes de publicidade negativa (verdadeiras ou não) que
causam desgaste do nome da instituição no mercado.
ANEXO IX - Recapitulação Matemática
Processos Estocásticos
Um processo estocástico é caracterizado por uma variável X
t
que evolui no domínio
do tempo e cuja trajetória é imprevisível (em pelo menos parte do tempo), ou seja,
os valores de X
t
seguem uma lei de probabilidades.
Matematicamente o processo aleatório, ou função aleatória é expressa por f(x,w),
onde:
w ∈ W denota um estado da natureza, com W representando a
randomicidade do mundo
x é a variável aleatória, no domínio dos valores reais (x ∈ ℜ)
Assim, para diferentes estados da natureza w
i
, temos diferentes valores de evolução
X
t
.. Logo X
t
se torna uma função de x e de w: X
t
= f(x,w).
Um dos processos estocásticos mais simples no domínio discreto de tempo e no
domínio discreto de estado é o passeio aleatório (random walk). Neste processo,
observa-se o valor X
t
a cada intervalo de tempo t, com incrementos unitários. Os
estados possíveis são +1 e –1, ambos com probabilidade ½ de ocorrência. Sem a
existência de correlação serial, o processo pode ser expresso por:
ttt
XX
ε
+=
−1
onde:
t
ε
é uma variável aleatória com distribuição de probabilidades:
Prob [ε
t
= +1] = Prob [ε
t
= -1] = 1/2
84
O valor esperado de X
t
é zero, pois as probabilidades de saída 1 e –1, p e q,
respectivamente são iguais. Caso contrário terá p >q (dado que p+q=1), ou seja, um
passeio aleatório com tendência.
Generalizando mais o processo, podemos reduzir os intervalos de tempo ao limite,
transformando X
t
em uma variável contínua e usar a distribuição normal com média
zero e desvio padrão unitário para descrever os valores assumidos por X
t
. Este
processo é conhecido por um processo estocástico de tempo contínuo e estado
discreto.
Processo de Markov
De acordo com SILVA NETO (2000, p.199), o processo de Markov é um processo
estocástico onde as variáveis assumem valores imprevisíveis, já absorvendo as
informações do passado. O autor admite que a maioria dos preços dos ativos segue
o processo de Markov, sendo expressa em probabilidades.
Processos como os passeios aleatórios satisfazem as propriedades de Markov, onde
somente o valor presente de uma variável é relevante para determinar seu valor
futuro, o que é consistente com a Eficiência Fraca de Mercado, ou seja, o valor
presente de uma ação já reflete todas as informações passadas da seqüência
histórica de preços.
Processo de Wiener
Um processo de Wiener é também conhecido como Movimento Browniano é um
processo estocástico de tempo contínuo, com 3 (três) propriedades importantes:
a) é um caso particular do processo de Markov, e não possui correlação
intertemporal;
b) incrementos independentes: para qualquer intervalo em t, não há sobreposição
na distribuição de probabilidades;
85
c) a sequência X
t
é normalmente distribuída, com variância linearmente crescente
em função do tempo.
Seja z(t) um processo de Wiener, que sofre uma alteração
z
∆
no intervalo de tempo
t
∆
:
tz
t
∆=∆
ε
onde:
t
ε
é uma variável aleatória de distribuição normal, média zero e desvio padrão
unitário.
t
ε
não é correlacionado serialmente:
[
]
0
=
st
E
ε
ε
, para t≠s.
No intervalo T, dividido em n unidades de duração t
∆
, de forma que
t
T
n
∆
= , a
evolução de z no intervalo T é:
( ) ( )
∑
=
∆=−+
n
i
i
tszTsz
1
ε
Para intervalos de tempo t
∆
infinitesimais, a expressão (4) se torna:
dtdz
t
ε
=
A equação para o Movimento Browniano com tendência pode ser escrita:
dzdtdX
σ
α
+
=
onde:
dz é o incremento do processo de Wiener
α é o parâmetro de tendência (drift)
σ é o parâmetro de variância
Para qualquer intervalo t
∆
, a variação
X
∆
é normalmente distribuída, com valor
esperado E
[
]
X∆ =
α
∆t e a variância
(
)
tX ∆=∆
22
σσ
86
Lema de Itô
Seja a equação
(
)
(
)
dztxbdttxadX ,,
+
=
onde:
a(x,t) e b(x,t) representam funções dependentes de x e t.
A equação acima representa um processo de Itô contínuo no tempo (ou Movimento
Geométrico Browniano (MGB) como veremos adiante), porém não é diferenciável, o
que seria uma característica desejável e útil para precificar o valor das opções com
variáveis representadas por movimentos brownianos.
Para resolver este problema, recorre-se ao lema de Itô, que faz a transformação
desejada.
O Lema de Itô é uma expansão em Séries de Taylor (ANEXO V). Assim, se X
t
é um
processo aleatório que obedece à equação acima, considere F(x,t) uma função
diferencial de grau maior ou igual a 2 em x e de grau 1 em t.
Deseja-se encontrar a derivada total desta função, dF:
dt
t
F
dx
x
F
dF
∂
∂
+
∂
∂
=
Expandindo para outras ordens mais elevadas:
( ) ( )
...
6
1
2
1
3
3
3
2
2
2
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= dx
x
F
dx
x
F
dt
t
F
dx
x
F
dF
Como os termos de grau mais elevados convergem para zero, tornando-se
infinitesimais, pode-se desprezar tais termos na representação.
87
Logo, pelo Lema de Ito, o termo
( )
2
2
2
2
1
dx
x
F
dt
t
F
dx
x
F
dF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
já é uma boa
representação do processo.
Modelo Lognormal
Em Estatística, uma variável aleatória x tem distribuição lognormal quando o seu
logaritmo F(x) = log(x) tem a distribuição normal. Logo, sua função densidade de
probabilidades é:
( )
(
)
(
)
−
=
2
2
2
ln
exp
2
1
,,
σ
µ
πσ
σµ
x
x
xf
onde:
x = variável aleatória
σ = variância da série
µ = média aritmética da série
Assume-se que os valores do projeto deste modelo seguem a distribuição lognormal,
logo não podem assumir valores negativos.
Movimento Browniano Generalizado
O Movimento Geométrico Browniano (MGB), também conhecido por Processo de Itô,
pode ser expresso genericamente por:
(
)
(
)
dztxbdttxadX ,,
+
=
onde,
a(x,t) e b(x,t) = funções determinísticas
dz = incremento no processo de Wiener
Calculando o valor médio esperado do processo da expressão anterior:
88
[
]
(
)
(
)
[
]
dztxbdttxaEdXE ,,
+
=
, ou
[
]
(
)
(
)
[
]
dzEtxbdttxadXE ,,
+
=
Logo, o valor médio esperado E
[
]
0
=
dz
, a expectativa instantânea da tendência é:
E
[
]
(
)
dttxadX ,
=
Agora calculando a variância de dX, dada pela expressão de dX:
(
)
[
]
{
}
2
22
)( dXEdXEdX −=
σ
ou
(
)
(
)
[
]
[
]
dtEtxbdX
2
2
2
,
εσ
=
Como
[
]
1
2
=
ε
E
, a expressão da taxa instantânea de variância (dedução no ANEXO
I) fica:
(
)
(
)
[
]
dttxbdX
2
2
,=
σ
Movimento Geométrico Browniano com tendência
Neste caso em particular, as funções determinísticas assumem os seguintes valores:
a(x,t)=
α
X
t
b(x,t)=
σ
X
t
logo, substituindo no Processo de Itô (MGB), a expressão fica :
dzXdtXdX
tt
σ
α
+
=
Definindo
)log()( xxF
≡
, pode-se escrever, conforme deduzido no ANEXO II.
dzdtdF
σσα
+
−=
2
2
1
Esta expressão foi utilizada no método da carteira replicante.
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