ads:
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
A PRECIFICAÇÃO DO SPREAD DE LIQUIDEZ NO MERCADO
SECUNDÁRIO DE DEBÊNTURES
Paulo Eduardo Gonçalves
Orientador: Hsia Hua Sheng
2007
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
PAULO EDUARDO GONÇALVES
A PRECIFICAÇÃO DO SPREAD DE LIQUIDEZ NO MERCADO
SECUNDÁRIO DE DEBÊNTURES
Dissertação apresentada à Escola de Economia de
São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como
requisito para obtenção do título de Mestre em
Finanças e Economia Empresarial.
Campo de conhecimento:
Finanças Corporativas
Orientador:
Prof. Dr. Hsia Hua Sheng
SÃO PAULO
2007
ads:
Gonçalves, Paulo Eduardo.
A Precificação do Spread de Liquidez no Mercado Secundário de Debêntures /
Paulo Eduardo Gonçalves. – 2007.
73 f.
Orientador: Hsia Hua Sheng
Dissertação (mestrado) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Liquidez (economia). 2. Debêntures. 3. Mercado Secundário. I. Sheng, Hsia Hua.
II. Dissertação (mestrado) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título.
CDU 336.763.3
PAULO EDUARDO GONÇALVES
A PRECIFICAÇÃO DO SPREAD DE LIQUIDEZ NO MERCADO
SECUNDÁRIO DE DEBÊNTURES
Dissertação apresentada à Escola de Economia de
São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como
requisito para obtenção do título de Mestre em
Finanças e Economia Empresarial.
Campo de conhecimento:
Finanças Corporativas
Data de aprovação:
__ / __ / ____
Banca examinadora:
Prof. Dr. Hsia Hua Sheng (Orientador)
FGV-EAESP
Prof. Dr. Afonso de Campos Pinto
FGV-EAESP
Profa. Dra. Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi
IBMEC-SP
SÃO PAULO
2007
AGRADECIMENTOS
Expresso sinceros agradecimentos a todas as pessoas que contribuíram para que essa
dissertação fosse concluída.
Ao Prof. Dr. Hsia Hua Sheng, por ter aceitado o convite para se tornar o meu orientador, pela
confiança no meu trabalho, por ter sido um grande incentivador no decorrer desse processo e
por estar sempre disposto a discutir dúvidas e encontrar soluções para as adversidades
encontradas.
Ao Prof. Márcio Laurindo e ao estatístico Paulo Hubert pela disponibilidade e solicitude em
analisar as regressões econométricas e propor melhorias nesse processo.
À consultoria MAPS, por dispor parte das bases de dados necessárias para o trabalho.
Ao Prof. Dr. Afonso de Campos Pinto e à Prof. Dra. Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi,
por aceitarem fazer parte da banca examinadora e pelo tempo disposto à análise e
contribuição desse trabalho.
À minha noiva, companheira e amiga Heloisa, pelo constante suporte, compreensão e
incentivo em todos os momentos do mestrado.
Aos meus pais Paulo e Olga e à minha irmã Carla por estarem sempre presentes e me
apoiando para vencer mais esse desafio da minha vida.
RESUMO
O objetivo desse trabalho é analisar e precificar o prêmio de liquidez exigido pelos
investidores nas negociações de debêntures do mercado secundário brasileiro, com base no
yield to maturity diário desses papéis.
Os testes econométricos foram realizados com base no modelo apresentado por Houweling,
Mentink e Vorst (2005) e aplicado ao mercado de eurobonds nos períodos de 1999 a 2001.
Foi implementado um modelo de 5 variáveis para controlar, através de betas e características,
os outros tipos de risco determinantes do spread das debêntures que não a liquidez. O
conhecido modelo de títulos de renda fixa de dois fatores Fama-French (1993) foi utilizado
para controlar os riscos de crédito e de taxas de juros, foram incorporados efeitos marginais,
através das características individuais (rating e duration) das debêntures e uma adaptação
para as particularidades do mercado brasileiro foi realizada, com a inclusão de um fator
baseado na taxa PréxDI da duration dos portfólios. Para esse estudo, foram consideradas 4
proxies de liquidez largamente utilizadas na literatura: Volume de Emissão, Idade da
Emissão, Número de Transações no dia e Spread de Compra e Venda, sendo o modelo
estimado uma vez para cada proxy analisada. Para realizar os testes de regressão e precificar o
prêmio de liquidez no mercado secundário de debêntures do Brasil, todas as variáveis do
modelo foram calculadas para cada uma das amostras de dados. Posteriormente, para cada
proxy de liquidez foram construídos diariamente portfólios mutuamente excludentes, com as
debêntures segregadas em portfólios de acordo com a proxy de liquidez em questão, conforme
a metodologia proposta por Brennan e Subrahmanyam (1996). A base de dados, que somou
16.083 amostras, se fundamentou nas cotações de mercado fornecidas diariamente pelo
Sistema Nacional de Debêntures no período de Maio de 2004 a Novembro de 2006.
A hipótese nula de que não existe prêmio de liquidez embutido nos spreads das debêntures
negociadas no mercado secundário brasileiro é rejeitada para todas as proxies analisadas. De
acordo com a proxy de liquidez utilizada, o prêmio de liquidez no mercado secundário de
debêntures varia de 8 a 30 basis points.
Palavras-Chave: liquidez, debêntures, precificação, mercado secundário, spread, yield to
maturity.
ABSTRACT
The goal of this work is to analyze and to price the liquidity premium demanded by investors
in the Brazilian secondary market negotiations of corporate bonds, based on the bond’s daily
yield to maturity.
The econometric tests were performed based on a model presented by Houweling, Mentink
and Vorst (2005) applied to the Eurobonds market for the years 1999 to 2001. A five-variable
model was implemented, using betas and characteristics to control for other sources of risks,
determinants of the corporate bonds spread, apart from liquidity. The well-known two-factor
bond-market Fama-French (1993) model was used to control for credit risk and interest rate
risk, the marginal effects were incorporated through individual corporate bonds characteristics
(rating and duration) and a factor based on the Swap PréxDI of the portfolios’ duration was
included to adapt the model to the peculiarities of the Brazilian bond market. The work
contemplated 4 liquidity proxies, which are largely used in the literature: (i) Issued Amount;
(ii) Age; (iii) Daily Number of Transactions; (iv) Bid-Ask Spread and the model was
estimated once for each of the proxies. In order to proceed with the regression estimates and
to price the liquidity premium in the Brazilian secondary bond market, all of the variables
were calculated for each one of the samples. Then, for each of the considered proxies,
mutually exclusive portfolios were constructed daily, being the corporate bonds aggregated in
portfolios sorted according to the liquidity proxy, based on the methodology proposed by
Brennan and Subrahmannyam (1996). The data base, which reached 16.083 samples, is based
on the daily quotes provided by Sistema Nacional de Debêntures from May, 2004 to
November, 2006.
The null hypothesis that the liquidity premium is not priced in the Brazilian secondary bond
market is rejected for all the liquidity proxies employed. Depending on the liquidity proxy
considered, the liquidity premium in the Brazilian corporate bond market ranges from 8 to 30
basis points.
Keywords: liquidity, corporate bonds, pricing, secondary market, spread, yield to maturity.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................10
2. LITERATURA ...................................................................................................................15
3. METODOLOGIA...............................................................................................................21
3.1 CONTROLE DOS OUTROS FATORES DE RISCO DETERMINANTES DO SPREAD DAS
DEBÊNTURES QUE NÃO A LIQUIDEZ......................................................................................21
3.2 DEFINIÇÃO DOS MODELOS...............................................................................................22
3.3 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ............................................................................................23
3.4 EXPLICAÇÃO DOS MODELOS............................................................................................31
3.5 A E
STIMAÇÃO DOS MODELOS .........................................................................................34
4. PROXIES DE LIQUIDEZ .................................................................................................36
4.1 V
OLUME DE EMISSÃO......................................................................................................36
4.2 IDADE DA EMISSÃO..........................................................................................................37
4.3 NÚMERO DE TRANSAÇÕES NO DIA ..................................................................................37
4.4 SPREAD DE COMPRA E VENDA........................................................................................38
5. SELEÇÃO DA AMOSTRA E BASE DE DADOS..........................................................40
6. RESULTADOS...................................................................................................................44
6.1 TODA A AMOSTRA...........................................................................................................44
6.2 CARACTERÍSTICAS...........................................................................................................46
6.3 ESTATÍSTICAS DOS PORTFÓLIOS DE LIQUIDEZ CRIADOS.................................................49
6.4 MODELO 1.......................................................................................................................50
6.5 MODELO 2.......................................................................................................................52
7. CONCLUSÃO.....................................................................................................................57
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS POSTERIORES...................................................................57
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: ....................................................................................60
APÊNDICE:............................................................................................................................65
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Equivalência entre os ratings das 3 principais agências de classificação
de risco do mundo..............................................................................................27
Tabela 2 - Estrutura de base de dados utilizada para o modelo 1 ..................................31
Tabela 3 - Resumo das proxies de liquidez, das características utilizadas e da
ordenação dos portfólios...................................................................................39
Tabela 4 - Resultados para toda a amostra.......................................................................45
Tabela 5 - Resultados do teste para as característias dos portfólios...............................48
Tabela 6 - Resumo das estatísticas dos portfólios do modelo 1 baseados nas
respectivas proxies de liquidez..........................................................................50
Tabela 7 Resultados para o modelo 1..............................................................................51
-
Tabela 8 - Resumo das estatísticas para separação das debêntures em 4 portfólios.....53
Tabela 9 - Resultados para o modelo 2 – parte 1..............................................................55
Tabela 10 - Resultados para o modelo 2 – parte 2..............................................................56
10
1. INTRODUÇÃO
O prêmio exigido pelos investidores para aplicar em títulos corporativos de renda fixa é
composto por diversos tipos de riscos e tem sido objeto de estudo bastante intenso na
literatura, com o intuito de decompô-lo e de entender como esses riscos são precificados,
tanto no mercado primário como no mercado secundário de negociação.
Segundo Fisher (1959) os riscos de crédito e de liquidez são os principais responsáveis pela
existência dos spreads dos títulos corporativos. Apesar disso, enquanto a maioria dos estudos
tem focado no risco de crédito, o risco de liquidez só começou a ganhar grande destaque a
partir de 1998, após a crise da Rússia, quando o BIS (BANK FOR INTERNATIONAL
SETTLEMENTS, 1999) enfatizou a necessidade de entender a repentina deterioração de
liquidez durante a crise global de 1997-1998. (ERICSON E RENAULT, 2001).
Como definição, um ativo pode ser considerado líquido quando existe a possibilidade da sua
venda instantaneamente pelo seu valor de mercado, sem que o investidor necessite aplicar um
preço de desconto para realizar a transação. Portanto, o fator liquidez, ou a sua falta, é
precificado pelos investidores. Qualquer investidor que possui um ativo ou que planeja a
compra de um ativo está exposto ao risco de liquidez, logo, para todos os investidores e
possíveis investidores, a liquidez é um risco real a ser encarado.
Quando se compara os mercados de renda fixa com os mercados de ações, percebe-se que no
primeiro, esse risco tende a ser ainda mais intenso, uma vez que as transações ocorrem nos
mercados de balcão, em um ambiente caracterizado por um pequeno número de dealers. Isso
significa que encontrar um comprador para uma determinada posição pode demorar tempo e
possui mais risco.
Mas não é somente esse o motivo que tem feito o número de estudos sobre o fator liquidez na
precificação de ativos crescer e ganhar destaque. Um dos grandes problemas encontrados na
estimação do efeito da liquidez nos retornos dos ativos é a forma de medição desse risco, uma
vez que, além de não existir uma medida de consenso que capta todos os seus aspectos, as
medidas utilizadas nos estudos empíricos são restringidas pela disponibilidade de dados, o
que torna seu estudo ainda mais intrigante.
11
Apesar dessas dificuldades, as contribuições que os estudos baseados no risco de liquidez
podem ser capazes de realizar para a dinâmica dos mercados são bastante amplas, como o
entendimento da forma como o prêmio de liquidez está embutido nos spreads dos ativos e de
como ele é precificado, para que seja possível atacar as suas causas. Entre os seus inúmeros
benefícios, a liquidez fortalece os mercados, aumenta o número de participantes do mesmo,
cria curvas de referência e, principalmente, reduz custos de transação e de emissão.
No caso do Brasil, com a queda das taxas básicas de juros da economia do país e o aumento
dos volumes e dos prazos de emissão, o spread dos títulos corporativos passou a ter uma
importância muito mais relevante tanto para investidores, que necessitam melhorar
constantemente o gerenciamento dos seus investimentos e o controle de risco dos seus
portfólios como para os emissores, que utilizam cada vez mais o liability management -
controle ativo e constante do passivo da empresa – como ferramenta de gestão.
Nesse sentido, é essencial tanto para emissores como para investidores do mercado conseguir
decompor o spread das debêntures em seus principais componentes para poderem exercer
uma melhor gestão dos seus negócios.
Para evidenciar a importância de se compreender essa dinâmica, em 2006, o volume de
emissões no mercado primário de debêntures atingiu BRL 28 bilhões excluindo-se as
captações de empresas de leasing, que não vão a mercado e são utilizadas estrategicamente
pelos bancos. Já o volume de negociações no mercado secundário alcançou BRL 2,5 bilhões
mensais até Agosto de 2007, ante BRL 1,2 bilhões mensais em 2006, o que demonstra a
evolução desse mercado nos últimos anos.
E para estudar o mercado brasileiro, é preciso entender que esse mercado apresenta diversos
fatores que o tornam um caso ainda mais particular, porque o seu mercado de títulos
corporativos é marcado por diversas singularidades não encontradas nos mercados mais
consolidados, como o mercado americano:
O mercado de debêntures brasileiro é caracterizado como um mercado de ofertas firmes,
ou seja, é um dos poucos lugares do mundo em que o banco líder garante que todo o
volume colocado no bookbuilding será tomado, assumindo o risco da colocação para si.
12
Quase cem por cento das debêntures do mercado são pós-fixadas, atreladas ou à taxa de
juros interbancária de um dia do Brasil, o CDI, ou a um dos principais índices de
inflação do país, o Índice Geral de Preços de Mercado (IGPM). Assim, existem
basicamente 3 tipos de indexação no mercado brasileiro de debêntures: A indexação em
porcentagem do CDI (i.e. 110% CDI), a indexação ao CDI acrescida de um spread fixo
(i.e. CDI + 2%a.a.) e a indexação ao IGPM acrescida de um spread fixo (i.e. IGPM +
10% a.a.).
Todas as negociações ocorrem no mercado de balcão e ocorrem em duas instituições
diferentes: Bovespa Fix (Bolsa de Valores de São Paulo) e Sistema Nacional de
Debêntures (SND).
Predominam debêntures de médio prazo (prazos de emissão de até 5 anos).
Os principais compradores desse tipo de papel são investidores com carteiras de longo
prazo, como investidores institucionais e fundos de pensão.
Sheng (2005) iniciou o estudo de liquidez nesse mercado e aprofundou a discussão sobre o
spread das debêntures brasileiras no mercado primário. Esse estudo apresentou três ensaios
empíricos: um ensaio baseado no rating das debêntures, um ensaio baseado nas cláusulas
contratuais desses papéis e um ensaio de liquidez. O ensaio de liquidez encontrou evidência
de que o volume de emissão e o tipo de setor estão associados com a liquidez das debêntures.
Já o risco de liquidez no mercado secundário dos títulos corporativos brasileiros ainda não foi
explorado, portanto, o objetivo desse trabalho é analisar e precificar o prêmio de liquidez
existente no mercado secundário brasileiro de debêntures através da utilização de 4 proxies de
liquidez largamente utilizadas na literatura: Volume de Emissão, Idade da Emissão, Número
de Transações no dia e Spread de Compra e Venda. Com isso, será possível estabelecer o
quão significativo é o prêmio de liquidez exigido pelos investidores no mercado secundário de
debêntures.
A metodologia utilizada nesse estudo é baseada no modelo apresentado por Houweling,
Mentink e Vorst (2005) para o mercado de eurobonds nos períodos de 1999 a 2001, com o
controle de outras variáveis determinantes do spread das debêntures que não a liquidez
13
através de betas e características. Assim, o trabalho utiliza o conhecido modelo de títulos de
renda fixa de dois fatores Fama-French (1993) para controlar os riscos de crédito e de taxas de
juros, incorpora efeitos marginais, através das características individuais (rating e duration)
das debêntures, como recomendado por Gebhardt, Hvidkjaer e Swaminathan (2003) e o
adapta para as particularidades do mercado brasileiro, incorporando um fator baseado na taxa
PréxDI da duration dos portfólios. É utilizada a metodologia de Brennan e Subrahmannyam
(1996) de segregação de debêntures em portfólios formados de acordo com a liquidez dos
papéis da amostra para testar se a liquidez é precificada no mercado secundário de debêntures
do Brasil, sendo, nesse estudo, as debêntures realocadas diariamente em seus respectivos
portfólios.
Após o cálculo detalhado de todas as variáveis do modelo, são realizados testes
econométricos para validar que essas 5 variáveis agregam valor na determinação do spread
das debêntures. Realizada essa validação, a metodologia descrita é aplicada em dois modelos:
No primeiro modelo, cada portfólio possui um prêmio de liquidez constante e, no segundo
modelo, o prêmio de liquidez varia com o tempo e é uma função da proxy de liquidez
considerada. Os dois modelos são estimados com a hipótese nula de que o spread de liquidez
dos portfólios é igual a zero, sendo as estimações realizadas uma vez para cada proxy de
liquidez.
Esse estudo proporciona várias contribuições para a literatura de títulos corporativos no
Brasil. Até onde se tem conhecimento, esse é o primeiro estudo sobre o impacto da liquidez
no mercado secundário de debêntures e mede a liquidez desses papéis através de uma
metodologia baseada em yields, forma com a qual os investidores decidem pela melhor
alocação dos seus ativos. Além disso, utiliza dados de título individuais e realiza os testes
através de alocação de portfólios, metodologia frequentemente utilizada na literatura do
mercado acionário, mas não no mercado de títulos de renda fixa.
A seção 2 do trabalho apresenta uma revisão da literatura de liquidez em títulos de renda fixa,
com uma visão das abordagens utilizadas, metodologias propostas e resultados empíricos
encontrados. A seção 3 descreve a metodologia utilizada nesse trabalho para realizar o
controle das outras fontes de risco determinantes do spread das debêntures que não a liquidez
e para estimar o prêmio de liquidez. Essa seção justifica o controle dessas outras variáveis de
risco determinantes do spread das debêntures que não a liquidez, apresenta os modelos
14
econométricos a serem estimados, define e fundamenta as variáveis utilizadas nesses modelos
e, posteriormente, descreve como é realizada a estimação dos mesmos. Na seção 4 são
descritas as proxies de liquidez e os motivos que levaram à sua escolha na realização dos
testes do trabalho. A seção 5 mostra as principais fontes de dados do estudo e os métodos de
obtenção dos mesmos. A seção 6 apresenta os resultados dos modelos implementados e a
seção 7 expõe a conclusão do trabalho.
15
2. LITERATURA
O presente estudo sugere que o risco de liquidez é um risco adicional que determina o spread
de negociação dos títulos de renda fixa. Os primeiros trabalhos que relacionaram liquidez com
precificação de ativos utilizaram a idéia de que os investidores requerem um retorno adicional
de ativos que são menos líquidos para compensar os custos de transação na época de
negociação desses papéis. É o caso dos trabalhos de Amihud e Mendelson (1986), Boudoukh
e Whitelaw (1993), Vayanos (1998), e Jacoby, Gottesman e Fowler (2000), que concluíram
que os ativos ilíquidos possuem maiores taxas de retorno esperadas. Em outra linha de estudo,
ao desenvolver um modelo de equilíbrio de mercado com informação incompleta, o artigo de
Merton (1987) também permite a conclusão de que a liquidez deve ser precificada pelo
mercado. (SPIEGEL E WANG, 2006).
Quando a abordagem passa a ser os títulos corporativos de renda fixa, percebe-se que a
pesquisa sobre liquidez nesse mercado é significativamente mais difícil devido ao número
pequeno de transações de cada emissor, à dificuldade de compilar os dados existentes dessas
transações e às complicações na forma de medição da liquidez, entre outros aspectos.
Entretanto, devido à importância desse fator na determinação dos spreads dos ativos, muitas
abordagens e metodologias têm sido propostas a fim de solucionar essas adversidades e
propor a melhor forma de precificação desse componente.
Segundo Houweling, Mentink e Vorst (2005), a abordagem mais usual encontrada na
literatura para estabelecer o prêmio de liquidez nos títulos corporativos é a regressão dos
yields dos títulos corporativos individuais com uma gama de proxies para o risco de taxas de
juros, o risco de crédito e o risco de liquidez. São exemplos desse método: Gehr e Martell
(1992), Shulman et al. (1993), Chakravarty e Sarkar (1999), Alexander et al. (2000), Hong e
Warga (2000), Collin-Dufresne et al. (2001), Ericsson e Renault (2001), Schulz (2001), Díaz
e Navarro (2002), Elton et al. (2002) e Mullineaux e Roten (2002). Com exceção de Gehr e
Martell (1992), os outros artigos encontraram evidencia de prêmios de liquidez significativos
para pelo menos uma proxy de liquidez.
Além disso, as dificuldades de se escolher a melhor forma de medição da liquidez,
especificamente nos títulos de renda fixa, fizeram com que diversas proxies de liquidez
16
fossem criadas e estudadas na literatura. Basicamente, essas proxies podem ser divididas em
dois grandes grupos: As medidas diretas de liquidez, baseadas em dados de transações e as
medidas indiretas de liquidez, baseadas nas características dos papéis.
Fisher (1959) foi o primeiro a propor que os maiores volumes seriam transacionados com
maior freqüência, assim, o volume de emissão seria uma proxy para a medição da liquidez.
Sarig e Warga (1989) estudaram o efeito da liquidez nos títulos corporativos através das suas
características e concluíram que (i) a liquidez dos títulos diminui com o tempo decorrido
desde a sua emissão; (ii) uma vez que um título se torna ilíquido, ele tende a se manter
ilíquido até o seu vencimento; (iii) existe uma maior concentração de títulos ilíquidos nas
emissões de longo prazo e (iv) o spread de compra e venda pode ser considerado uma proxy
de liquidez, uma vez que os negociadores, incertos a respeito do preço verdadeiro do título,
são propensos a requerer uma margem maior pelo erro.
Amihud e Mendelson (1991) argumentaram que os títulos com menor volume de emissão
tendem a participar com maior facilidade dos portfólios “buy and hold”, portando, o volume
transacionado é menor, o que diminui a sua liquidez.
Ericson e Renault (2001) desenvolveram um modelo binomial de riscos de crédito e de
liquidez no qual o detentor do título tem a opção de determinar o momento da venda do seu
ativo dada uma distribuição de potenciais compradores, ofertas e choques de liquidez.
Utilizando os ratings de crédito como medidas de risco de default e duas proxies de liquidez
(tempo decorrido desde a emissão do título e spread on-the-run / off-the-run) chegaram a duas
conclusões principais para o mercado de títulos corporativos dos Estados Unidos: (i) os
spreads de liquidez são decrescentes e um função convexa do tempo de vencimento e (ii)
existe correlação positiva entre risco de crédito e risco de liquidez.
Gebhardt, Hvidkjaer e Swaminathan (2003) examinaram os determinantes dos preços
esperados dos títulos corporativos dos Estados Unidos, focando especificamente a relação
entre betas (riscos de crédito e risco de taxas de juros), características (rating e duration) e
retornos esperados e concluíram que os betas, relacionados ao risco de taxa de juros e ao risco
de crédito, são muito mais importantes que as características na determinação do retorno
esperado.
17
Longstaff, Mithal e Neis (2004) decompuseram o spread dos yields de títulos corporativos em
um componente de default e um componente residual. Assumindo que o Credit Default Swap
captura completamente a parte do yield dos títulos corporativos relacionada com risco de
default, eles encontraram evidência significativa da existência do componente residual e
foram capazes de relacionar esse componente residual com proxies de liquidez dos títulos
corporativos.
Mahanti, Nashikkar e Subrahmanyam (2007) testaram a liquidez nos spreads dos títulos
corporativos do mercado americano através de uma nova medida de liquidez, denominada
“latent liquidity” que é definida como o turnover médio dos títulos corporativos em poder dos
fundos, onde os pesos atribuídos se referem à fração do tempo em que os fundos de
investimentos mantêm os papéis em carteira. Entre outros resultados concluíram que, após
controlar os títulos por outras medidas de liquidez, papéis com uma “latent liquidity” maior
possuem o seu CDS (Credit Default Swap) negociado a taxas mais altas.
Chen, Lesmond e Wei (2007) também concluíram que a liquidez é precificada nos spreads
dos títulos corporativos dos Estados Unidos. Utilizando três medidas de liquidez (spread de
compra e venda, a porcentagem de retornos zero e uma medida baseada no modelo proposto
por Lesmond et al. (1999) que faz uso dos retornos do final do dia para estimar os custos de
liquidez) cobrindo mais de 4.000 títulos corporativos e utilizando tanto os títulos classificados
como Investment Grade quanto os títulos especulativos, concluíram que os títulos mais
ilíquidos recebem um spread maior e que uma melhora nas causas da liquidez gera uma
significativa redução nos spreads desses títulos. Esses resultados ocorrem após controle de
variáveis macroeconômicas e de variáveis comuns de fatores individuais dos títulos e da
firma. Essas descobertas justificam a preocupação na literatura de riscos de default de que
nem o nível nem a dinâmica dos spreads podem ser totalmente explicadas pelos
determinantes de risco de default.
Além desses estudos, alguns pesquisadores também compararam diversas variáveis proxies de
liquidez em um mesmo trabalho. Em geral, esses estudos mostram que diferentes aspectos de
liquidez podem ser capturados por diferentes proxies de liquidez. A maioria das proxies são
bastante correlacionadas entre si, mas algumas parecem capturar melhor o risco de liquidez.
18
Houweling, Mentink e Vorst (2005) compararam diversas variáveis proxies para mensurar a
liquidez dos títulos corporativos no mercado europeu e foram os primeiros a utilizar a
metodologia de testes baseados em portfólios, frequentemente utilizada na literatura de
liquidez do mercado acionário. Os autores analisaram nove diferentes proxies de liquidez para
o mercado de eurobonds: volume de emissão, empresa listada na bolsa de valores, título
emitido em euros, títulos on-the-run, idade do título, preços não disponíveis, volatilidade dos
yields, número de participantes transacionando o título e dispersão dos retornos, concluíram
que as diferenças no desempenho das proxies são limitadas e foram capazes de rejeitar a
hipótese nula de que o risco de liquidez não está embutido nos preços da amostra. Utilizando
os fatores Fama-French (Fama e French (1993)) e características individuais dos títulos
corporativos para controlar outras fontes de risco, encontraram um prêmio de liquidez
significativo, que varia de 13 a 23 basis points.
Grande parte desses estudos foi realizada com dados dos mercados americanos e europeus,
que são mercados mais consolidados e, portanto, possuem um maior número de amostras e
uma maior base de dados para realização dos estudos. Isso se aplica não apenas a base de
dados dos títulos, mas também às outras variáveis de risco que não a liquidez.
No Brasil, os estudos sobre a liquidez dos ativos estão concentrados no mercado de ações.
Rodrigues, Ramos e Barbosa (1999) foram capazes de verificar que a dupla listagem por parte
das empresas brasileiras, através da emissão de Recibos de Depósitos Americanos (ADRs)
contribui de fato para o aumento da liquidez, para o aumento do volume de negócios e para a
redução do risco da maioria dos papéis analisados.
Sanvicente (2001) estudou o efeito que a listagem de ADRs por parte das companhias
brasileiras gera na qualidade do mercado doméstico, representado pela Bovespa. A conclusão
foi que essa listagem proporciona benefícios tanto para as empresas como para o mercado
doméstico, com aumento dos preços e do fluxo de transações.
Lanzana, Yoshinaga e Maluf (2004) estudaram a relação entre a emissão de ADRs e o
impacto na liquidez das ações, tanto no mercado doméstico como no mercado internacional.
Utilizando o índice de negociabilidade e o turnover como proxies de liquidez, investigaram
uma relação de causalidade de Granger entre o volume de ADRs emitidos por empresas
brasileiras e a liquidez das suas ações no mercado doméstico e concluíram que, apesar de se
19
observar certa correlação entre as variáveis, não se pode rejeitar a hipótese nula de não
causalidade entre as proxies de liquidez domésticas e o volume de emissão dos ADRs.
No mercado de títulos de renda fixa, a liquidez ainda é um tema bastante recente. Ao estudar
modelos de determinação de spread de taxa de juros das emissões de debêntures, Sheng e
Saito (2005a) realizaram testes paramétricos e não-paramétricos para verificar qual o efeito
que o rating possui sobre o spread desses papéis e analisaram qual a influência de algumas
variáveis de controle sobre esse spread. Esse estudo foi realizado no mercado primário de
debêntures e os autores concluíram que o rating afeta o spread independentemente do
indexador da emissão e que o volume de emissão, importante proxy de liquidez, é
determinante relevante do spread das debêntures.
Sheng e Saito (2005b) foi o primeiro estudo no Brasil que buscou investigar a relação entre as
características das emissões de debêntures e sua liquidez. Através do método stepwise foward
linear do mínimo quadrado ordinário, utilizou um modelo multivariado de medida em função
de ratings de crédito, volume de emissões, prazos, empresas listadas na Bovespa e setores e
concluiu que somente o tamanho de emissão e determinados tipos de emissores influenciam
todas as medidas de liquidez e podem ser considerados como proxies de liquidez.
Secches (2007) propôs a incorporação do prêmio de liquidez nos modelos de risco de crédito
como um meio de melhor apreçar os títulos do mercado secundário de debêntures. Embora os
resultados não indiquem que o modelo proposto é eficiente na precificação das debêntures,
pôde-se concluir que a inclusão do risco de liquidez nos modelos de apreçamento de crédito
aumenta o poder explicativo do modelo resultante e que o risco de liquidez é uma ferramenta
importante na análise do mercado de debêntures brasileiro.
Junior (2007) analisou a liquidez do mercado secundário das Letras do Tesouro Nacional
(LTNs) entre 2003 e 2006 através do método dos momentos generalizados e utilizando o
modelo apresentado por Chakravarty e Sarkar (1999). Fazendo uso do spread de compra e
venda como proxy de liquidez o autor chegou a algumas conclusões importantes: (i) o spread
de compra e venda diminui quando o volume aumenta, (ii) o spread de compra e venda cresce
com o prazo de maturidade, (iii) o spread de compra e venda é uma medida útil de liquidez e
(iv) os spreads de liquidez para o mercado secundário de títulos públicos pré-fixados no
Brasil são maiores que os encontrados nos títulos do tesouro americano.
20
O único trabalho que utilizou tanto os fatores Fama-French como as carcaterísticas
individuais dos títulos corporativos para controlar outras fontes de risco que não a liquidez foi
o de Howeling, Mentik e Vorst (2005). No Brasil, não é de nosso conhecimento que nenhum
outro trabalho tenha procurado medir a liquidez no mercado secundário de debêntures através
desse método, muito menos utilizando o yield to maturity diário do mercado secundário de
debêntures, fator este que é a estatística de mercado mais atual para demonstrar a expectativa
futura de retorno de um título.
21
3. METODOLOGIA
A metodologia utilizada nesse trabalho tem por objetivo precificar o prêmio de liquidez que
está embutido no spread das debêntures negociadas no mercado secundário brasileiro.
Os modelos implementados se baseiam nos modelos utilizados por Howeling, Mentik e Vorst
(2005) para aferir o prêmio de liquidez no mercado secundário de eurobonds nos períodos de
1999 a 2001.
3.1 Controle dos Outros Fatores de Risco Determinantes do Spread das Debêntures que
não a Liquidez
Os modelos a serem testados procuram isolar todos os fatores de risco que compõe o spread
das debêntures que não a liquidez. Esse controle é feito utilizando-se os dois fatores Fama e
French (1993), as características específicas das debêntures (rating e duration) e o fator CDI,
que é uma característica específica dos portfólios a serem criados e é incorporado devido a
uma particularidade do mercado brasileiro, que possui quase que a totalidade das suas
debêntures pós-fixadas.
A teoria demonstra que existem dois fatores principais que, junto com a liquidez, respondem
pela maior parte do spread dos títulos corporativos: (1) o risco de crédito e (2) o risco de taxas
de juros. (HOWELING, MENTIK E VORST, 2005). O Modelo Fama-French (1993) é o
ponto de partida para estimar e controlar os 2 tipos de riscos citados. Fama e French (1993)
concluíram que esses dois fatores explicam mais de 90% da variação do retorno (excesso de
retorno em relação a um benchmark) realizado dos títulos corporativos americanos. Howeling,
Mentik e Vorst (2005) realizaram algumas adaptações na forma de medição desses riscos e
obtiveram a mesma conclusão.
Gebhardt, Hvidkjaer e Swaminathan (2003) procuraram validar o modelo Fama-French
(1993) ao analisar se as características individuais dos títulos corporativos poderiam fazer
frente aos fatores Fama-French (betas). Duas características foram analisadas: rating,
duration. A conclusão foi que, apesar de os betas serem mais relevantes, tanto os fatores
Fama-French como as características individuais dos títulos corporativos são importantes para
22
explicar os spreads dos títulos corporativos e recomendaram um modelo com 4 variáveis: Os
2 fatores Fama-French, e 2 fatores individuais das debêntures: rating e duration.
Este estudo também propõe a inserção de uma terceira variável, em função de uma
particularidade do mercado brasileiro, que possui a grande maioria das debêntures pós fixadas
e atreladas ao CDI. Essa variável é vista como uma característica do portfólio e definida como
fator CDI.
Portanto, o controle dessas variáveis nos modelos é realizado com a utilização dos fatores
Fama-French como variáveis de risco principais e das 3 características citadas anteriormente
como um efeito marginal.
Todas as conclusões sobre a relação entre liquidez e o yield to maturity das debêntures são
baseadas na premissa de que o modelo de cinco variáveis controla totalmente os riscos de
crédito e de taxas de juros. (DIMSON E HANKE, 2001).
3.2 Definição dos Modelos
Modelo 1:
Para cada uma das proxies de liquidez utilizadas, foram construídos diariamente portfólios
mutuamente excludentes, com as debêntures da amostra do dia segregadas em portfólios de
acordo com a proxy de liquidez em questão. Os dados utilizados na estimação dos modelos
são os dados desses portfólios e das suas respectivas variáveis.
O modelo a ser testado controla o excess yield dos portfólios para os 2 fatores Fama-French,
para as duas características individuais das debêntures e para a característica do portfólio.
Portanto ele gera o efeito de uma proxy de liquidez particular depois de controlar os outros
fatores de risco determinantes do spread das debêntures através dos 5 componentes citados.
23
O modelo 1 é formalmente definido da seguinte maneira:
i
pt
i
pt
i
j
i
jpt
i
j
j
jt
i
jp
i
p
i
pt
CPCFY
ελγβα
++++=
∑∑
==
2
1
2
1
(1)
0][ =
i
pt
E
ε
i
pq
i
qs
i
pt
E
σεε
=][ , se t = s e 0 caso contrário.
O subscrito i se refere à proxy de liquidez.
- é o excess yield do portfólio p, da proxy i no dia t.
i
pt
Y
- F
1t
é o Fator Crédito Fama-French no dia t.
- F
2t
é o Fator Juros Fama-French no dia t.
- ,
i
pt
C
1
i
pt
C
2
são as duas características individuais das debêntures (rating e duration).
- é a característica do portfólio, ou seja, o Fator CDI.
i
pt
CP
- é o Fator específico Fama-French.
i
jp
β
- é o efeito marginal da característica j do portfólio.
i
j
γ
- é o efeito marginal da característica específica do portfólio, ou seja, do Fator CDI e,
i
λ
- é o prêmio de liquidez do portfólio específico.
i
p
α
É importante notar que os fatores Fama-French possuem coeficientes específicos para cada
portfólio e os valores das suas variáveis são comuns para todos os portfólios. Já as
características possuem coeficientes comuns para os portfólios e os valores das variáveis são
específicos para cada portfólio.
3.3 Definição das Variáveis
As variáveis do modelo são definidas a seguir, contemplando uma melhor adaptação à
literatura de liquidez de títulos corporativos e ao mercado brasileiro.
24
Taxa de juros livre de risco: A taxa de juros livre de risco utilizada nas regressões é
diferente daquela utilizada por Fama e French (1993), que fez uso da curva de títulos do
governo americano para esse fim. Como em Howeling, Mentik e Vorst (2005), é utilizada a
curva de swap de taxa de juros (PréxDI), que é hoje a principal curva empregada pelo
mercado financeiro para realizar suas precificações, como evidenciado nos trabalhos de Golub
e Tilman (2000) e Kocic et al. (2000). Vale ressaltar que, diferentemente dos mercados mais
consolidados, a opção pela curva de títulos soberanos não é plausível para o mercado
brasileiro, uma vez os títulos públicos brasileiros possuem spreads de crédito embutidos em
suas precificações (FRALETTI, 2002).
Excess Yield: Ao contrário de Fama e French (1993), não foi utilizado o retorno realizado
como proxy para o retorno esperado e sim o Yield to Maturity das debêntues da amostra. A
vantagem do yield to maturity é que ele representa com mais fidelidade a expectativa do
comprador em relação ao retorno do título negociado no momento em que realiza a transação.
Como em Howeling, Mentik e Vorst (2005), o excess yield é definido como sendo a diferença
entre o Yield to Maturity da debênture no dia da sua cotação em relação à taxa livre de risco
de curto prazo.
Ao contrário, porém, de Howeling, Mentik e Vorst (2005), a taxa de juros livre de risco de
curto prazo é definida com o período de um mês, como proposto por Fama-French (1993) e
não de um ano. A principal justificativa fundamenta-se no fato de as taxas de swap PréxDI de
um mês possuírem bastante liquidez e serem as taxas com menor prazo existentes
constantemente no mercado futuro de juros do Brasil. Portanto, define-se o excess yield da
seguinte forma:
1
)Pr1(
)1(
1
−
+
+
=
t
mês
t
t
éxDISwap
urityYieldtoMat
dExcessYiel (2)
Onde,
Yield to Maturity
t
- Yield to Maturity da debênture no dia t, expresso em percentual anual.
SwapPrexDI
1mês t
- Taxa de SwapPrexDI de 1 mês da curva BM&F no dia t expressa em
percentual anual.
25
O cálculo do Yield to Maturity:
Para cada uma das debêntures, foi criada uma curva com seus fluxos de pagamento. Para cada
uma das cotações da amostra foi calculado o seu yield to maturity através desse fluxo, do CDI
ou IGPM históricos, dependendo da indexação do papel, da curva de swap PréxDI do dia da
cotação e quando for o caso, da curva de swap IGPMxPré, também do dia da cotação.
Como todas as debêntures da amostra são pós fixadas e indexadas ou ao CDI ou ao IGPM, o
Yield to Maturity é calculado com base na metodologia de cálculo do preço unitário das
debêntures (SISTEMA NACIONAL DE DEBÊNTURES, 2006) elaborada pela Associação
Nacional das Instituições do Mercado Financeiro (Andima) e segue três metodologias básicas:
debêntures com remuneração baseada em CDI + Spread, debêntures com remuneração
baseada em CDI + %CDI e debêntures com remuneração baseada em IGP-M + Spread. No
Apêndice são apresentadas todas as fórmulas utilizadas para calcular os Yields to Maturity
diários das debêntures.
Fator Crédito: Fama e French (1993) definiram o fator crédito como a diferença do retorno
de mercado de títulos corporativos de longo prazo em relação ao retorno dos títulos do
Governo (treasuries) de longo prazo. Esse fator crédito foi relacionado com a
possibilidade/probabilidade de ocorrência de eventos de crédito no portfólio de títulos
corporativos.
Howeling, Mentik e Vorst (2005) definiram o fator crédito como sendo o
Lehman Brothers Euro-Aggregate Corporate Bond BBB sub-index
subtraído da taxa de swap
de 10 anos do mercado europeu.
No caso brasileiro, não existe um índice específico que contemple os retornos dos títulos
corporativos de longo prazo. Assim, foi criada uma proxy para o fator crédito, definido como
a média dos retornos dos títulos corporativos de rating A+, A ou A- subtraída da taxa de swap
PréxDI com mesma duration que a média das durations dos títulos da amostra no dia de
cotação.
t
t
tA
At
tA
t
onéxDIduratiSwap
resNumDebentu
YTMYTMYTM
toFatorCrédi
Pr
)(
−+
∑
∑∑
++
= (3)
Onde,
26
tA
YTM
+
- Yield to Maturity das debentures com rating A+ que possuem
cotação no dia t.
At
YTM - Yield to Maturity das debentures com rating A que possuem
cotação no dia t.
tA
YTM
−
- Yield to Maturity das debentures com rating A- que possuem
cotação no dia t.
t
resNumDebentu - É o número de debêntures com rating A, A+ ou A- utilizadas no
dia t para cálculo dos
Yield to Maturity.
t
onéxDIduratiSwapPr - É a taxa de SwapPréxDI da duration média da amostra do dia t,
sendo
duration média definida como:
t
t
t
resNumDebentu
aesdaamostrasdebenturdurationsd
diadurationmé
∑
=
A escolha desses
ratings se deve ao fato de serem os menores ratings com cotações em todos
os dias da amostra escolhida. A curva de swap PréxDI com mesma
duration procura eliminar
que o risco taxa de juros esteja incorporado de alguma forma a esse fator.
Fator Juros: O fator juros deve explicar as variações nos retornos dos títulos corporativos
através da mudança na inclinação da curva de juros. Assim, Fama e French (1993) utilizaram
como fator juros a diferença entre o retorno dos títulos do governo americano de longo prazo
e a taxa de juros dos títulos do governo americano de um mês no final do período anterior.
Howeling, Mentik e Vorst (2005) definiram o fator juros como a diferença entre a taxa de
swap de 10 anos e a taxa de swap de um ano do dia anterior. Nesse trabalho, definimos o fator
juros como a diferença entre a taxa de swap PréxDI de três anos e a taxa de swap PréxDI de
um mês. O período de três anos foi escolhido por ser, durante o período da amostra, o prazo
mais longo a apresentar liquidez no mercado de derivativos do Brasil.
1
Pr1
Pr1
1
3
−
+
+
=
t
t
mês
anos
t
exDISwap
exDISwap
FatorJuros
(4)
Onde,
27
SwapPrexDI
3anos t
- Taxa de SwapPrexDI de 3 anos da curva BM&F no dia t expressa em
percentual ao ano.
SwapPrexDI
1mês t
- Taxa de SwapPrexDI de 1 mês da curva BM&F no dia t expressa em
percentual ao ano.
Características das debêntures e do portfólio
Rating: É o rating da debênture no dia da sua emissão. Como em Howeling, Mentik e Vorst
(2005), devido à limitação de dados, esses
ratings foram mantidos inalterados durante todo o
período da amostra. É também seguido o mesmo procedimento utilizado por Howeling,
Mentik e Vorst (2005) para tornar a característica
rating operacional e transformá-la em
escala numérica. As letras são classificadas como se segue: AAA = 1, AA+=2, AA=3, AA-
=4, A+=5, A=6, A-=7, BBB+=8 e BBB=9, aproximação essa que não é incomum na
literatura. A variável
rating é definida como o desvio da média dos ratings de todas as
debêntures do portfólio P da
proxy i no dia t em relação a média dos ratings de todas as
debêntures cotadas no dia t.
Tabela 1 – Equivalência entre os ratings das 3 principais agências de classificação de
risco do mundo
Moody's Standard and Poor’s Fitch
Aaa BrAAA BrAAA
Aa1 BrAA+ BrAA+
Aa2 BrAA BrAA
Aa3 BrAA- BrAA-
A1 BrA+ BrA+
A2 BrA BrA
A3 BrA- BrA-
Baa1 BrBBB+ BrBBB+
Baa2 BrBBB BrBBB
Baa3 BrBBB- BrBBB-
Ba1 BrBB+ BrBB+
Ba2 BrBB BrBB
Ba3 BrBB- BrBB-
B1 BrB+ BrB+
B2 BrB BrB
B3 BrB- BrB-
Fontes: Bathia (2002), Moody’s, Standard and Poor's e Fitch.
28
Os ratings das debêntures são obtidos através de pelo menos uma das três principais agências
de classificação de risco do mundo: Fitch, Moody’s e Standard and Poor’s de acordo com
equivalência estabelecida na tabela 1.
Duration: Ao contrário de Howeling, Mentik e Vorst (2005), não se substituiu a duration
pelo prazo de vencimento das debêntures. Isso porque, existem diversos títulos da amostra
que não possuem amortização
bullet, ou seja, são amortizados em várias parcelas. Portanto,
no caso do mercado brasileiro, a utilização do prazo de vencimento ao invés da
duration
poderia distorcer os resultados do modelo. A variável
duration é definida como o desvio da
média das
durations de todas as debêntures do portfólio P da proxy i no dia t em relação a
média das
durations de todos as debêntures cotadas no dia t.
Para calcular a
duration de cada uma das debêntures em cada um dos dias de cotação, se
utilizou a seguinte fórmula:
Papéis remunerados em percentual do CDI
()
t
n
t
t
du
tt
tt
t
urePUdadebent
du
rênciataxaderefeexDISwap
incipalPagamentourosPagamentoJ
duration
t
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
1
252
1
*
1*11Pr
Pr
(5)
du
t
– Número de dias úteis até o evento de pagamento referido.
t
exDISwapPr - Taxa de SwapPrexDI do dia da cotação, divulgada diariamente
pela BM&F, com interpolação através do método spline,
expressa em percentual ao ano.
Taxa de Referência
t
– Valor da taxa de cotação indicativa da debênture no dia referido,
expressa em percentual do CDI.
29
Papéis remunerados em CDI+Spread
()()
t
n
t
t
tt
tt
t
urePUdadebent
du
ferênciaTaxadeexDISwap
incipalPagamentourosPagamentoJ
duration
dutdut
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
1
252252
*
Re1*1Pr
Pr
(6)
du
t
– Número de dias úteis até o evento de pagamento referido.
t
exDISwapPr - Taxa de SwapPrexDI do dia da cotação, divulgada diariamente
pela BM&F, com interpolação através do método spline,
expressa em percentual ao ano.
Taxa de Referência
t
– Valor da taxa de cotação indicativa da debênture no dia referido,
expressa em percentual ao ano.
Papéis remunerados em IGP-M+Spread
()()
t
n
t
t
tt
tt
t
urePUdadebent
du
ferênciaTaxadeojeçãoIGPM
NAPagamentoVurosPagamentoJ
duration
t
du
t
du
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
1
252252
*
Re1*1Pr
(7)
du
t
– Número de dias úteis até o evento de pagamento referido.
ProjeçãoIGPM
t
- Projeção de mercado do IGP-M no dia da cotação, expressa em
percentual ao ano e obtida através das curvas de SwapPrexDI e
SwapIGP-MxPré divulgadas diariamente pela BM&F, com
interpolação através do método spline.
Taxa de Referência
t
– Valor da taxa de cotação indicativa da debênture no dia referido,
expressa em percentual ao ano.
30
Fator CDI: Devido à particularidade do mercado brasileiro de apresentar debêntures pós-
fixadas e em sua grande maioria com remuneração atrelada ao CDI, foi proposto e
incorporado um outro fator ao modelo econométrico a ser testado. Ao final de 2006, mais de
90% do estoque de debêntures do mercado era atrelado ao CDI, o que justifica a necessidade
de sua incorporação no modelo. Suponhamos simplesmente que a remuneração de uma
debênture seja 110% CDI e a sua taxa indicativa seja a mesma para dois dias de comparação.
O spread dessa debênture pode variar simplesmente porque ocorreu uma variação na taxa de
SwapPréxDI da duration desse papel, podendo todos os outros fatores permanecer iguais.
Esse raciocínio também pode ser aplicado às debêntures remuneradas em CDI + Spread e a
mesma analogia pode ser feita para os portfólios formados pelas debêntures individuais. Esse
fator se diferencia do fator juros por ser um fator específico da duration da debênture/
portfólio e por se modificar em função da variação da taxa de Swap PréxDI da duration da
debênture/portfólio e não em função da inclinação da curva de juros. Ele também se
diferencia da característica duration porque nem sempre quanto maior a duration do papel
maior o valor da taxa de swap PréxDI, uma vez que a curva de juros brasileira não possui essa
característica constantemente.
Portanto, esse fator deve explicar as variações do spread das debêntures/portfólio devido
apenas à variação da taxa de Swap PréxDI da duration da debênture/portfólio e mantidas
todas as outras condições de validação do modelo.
O fator CDI é uma característica dos portfólios em questão e é definido como o desvio da taxa
de swap PréXDI da duration média de todas as debêntures do portfólio P da proxy i no dia t
em relação a taxa de swap PréxDI da duration média de todos as debêntures cotadas no dia t.
Como para cada dia da amostra em questão pode haver inclusões ou exclusões de debêntures,
sem contar a variação do tempo e da taxa de juros, a média das características consideradas
não é constante. É por esse motivo que, para essas três características, se utiliza o desvio da
variável atribuída ao respectivo portfólio em relação à média da amostra, pois essa
normalização tende a corrigir as mudanças da média durante o período da amostra.
31
3.4 Explicação dos Modelos
Modelo 1:
De posse de uma base de dados com cada uma das 16.083 cotações de debêntures e das suas
respectivas variáveis (excess yield, fator crédito, fator juros, rating, duration e swap PréxDI
da duration da debênture) já calculadas, as 4 proxies de liquidez (Volume de Emissão, Idade
da Emissão, Número de Transações no dia e Spread de Compra e Venda) são computadas
para cada uma dessas amostras.
O modelo 1 é estimado 4 vezes, sendo uma vez para cada proxy de liquidez e, para cada uma
dessas estimativas, um procedimento específico é realizado.
Diariamente, as debêntures vigentes são ordenadas através do valor da proxy de liquidez em
questão. As debêntures mais líquidas de acordo com a proxy utilizada são alocadas no
primeiro portfólio e as menos líquidas no segundo portfólio.
As variáveis atribuídas aos portfólios são as médias ou desvios em relação à média (atribuição
determinada na definição de variáveis) das variáveis relacionadas às debêntures que compõe o
portfólio. Portanto, para cada dia da amostra existem duas séries de dados: O portfólio mais
líquido com suas respectivas variáveis e o portfólio menos líquido também com as variáveis a
ele relacionadas. Assim, para cada proxy, foram criadas duas séries de excess yields dos
portfólios.
A tabela 2, abaixo apresenta a estrutura da base de dados utilizada para estimação do modelo
1 para uma dada proxy de liquidez, após calculadas todas as variáveis necessárias para o
modelo e após agrupamento das debêntures em portfólios.
Tabela 2 - Estrutura de base de dados utilizada para o modelo 1
1
Pr
..
n
oxy de Liquidez 1
Dia
ExcessYield
PortfólioLíquido
ExcessYield
PortfólioMenosLíquido
Fator Crédito Fator Juros
Duration
PortfólioLíquido
Duration
PortfólioMenosLíquido
Rating
PortfólioLíquido
Rating
PortfólioMenosLíquido
FatorCDI
PortfólioLíquido
FatorCDI
PortfólioMenosLíquido
1
2
.
1
Estrutura da base de dados para estimação do modelo 1 para uma dada proxy de liquidez.
Fonte: Elaboração Própria.
32
Deste modo, mantendo o controle das outras fontes de risco determinantes do spread das
debêntures que não a liquidez, testa-se se esses portfólios possuem yields significativamente
diferentes através do modelo 1.
Como as debêntures são alocadas aos portfólios de acordo com a proxy de liquidez analisada,
é possível interpretar o portfólio 1 como o portfólio líquido e o portfólio 2 como o portfólio
ilíquido. Além disso, a diferença entre os 2 interceptos pode ser interpretada como o
Yield Premium que os investidores recebem por tomar o risco de liquidez causado pela proxy
i.
ii
12
αα
−
Para testar a hipótese nula de que a proxy i não possui prêmio de liquidez, ou seja, para testar
se os 2 fatores Fama-French e as 3 características individuais dos portfólios explicam
totalmente o yield das debêntures, foi utilizado o teste de Wald para determinar a significância
conjunta do interceptos: H
0
: =0 ^ ... ^ =0.
i
1
α
i
p
α
O teste de Wald é baseado na medição do grau em que o modelo irrestrito falha em satisfazer
as restrições da hipótese, ou seja, é um puro teste de significância contra a hipótese nula.
Sob a hipótese nula H
o
, em amostras grandes, o teste de Wald possui uma distribuição Chi-
quadrada com os graus de liberdade equivalentes ao número de restrições. Portanto, para o
modelo 1, são dois os graus de liberdade, que correspondem aos respectivos interceptos dos
dois portfólios em questão.
Modelo 2:
O Modelo 2 é utilizado para ratificar a presença do prêmio de liquidez em um modelo mais
ampliado e serve para corroborar com a expectativa das hipóteses formuladas para as proxies
de liquidez, através do seu sinal.
O segundo modelo apresenta uma variação na determinação do prêmio de liquidez. Para cada
uma das proxies em que o modelo será estimado, todos os portfólios possuem um mesmo
intercepto e a própria proxy de liquidez é adicionada ao modelo. Portanto, temos que estimar
o coeficiente de inclinação , que é a relação entre o valor da proxy de liquidez i e o excess
yield.
i
δ
33
O modelo 2 é formalmente definido da seguinte maneira:
i
pt
j
i
pt
ii
pt
ii
jpt
i
j
j
jt
i
jp
ii
pt
LCPCFY
εδλγβα
∑∑
==
+++++=
2
1
2
1
(8)
Onde as definições dos fatores Fama-French, das características dos portfólios e das premissas
dos distúrbios são as mesmas da equação (1) e é o valor da proxy de liquidez para o
portifólio p da proxy i no dia t em relação a sua média. Portanto, se é o valor da proxy de
liquidez e é a sua média diária, por exemplo:
i
pt
L
i
pt
l
i
t
l
−
∑
=
−
=
P
p
i
pt
i
t
l
P
l
1
1
, (9)
Então é calculado da seguinte forma: . Essa normalização da proxy de
liquidez é a mesma utilizada para as variáveis rating, duration e fator CDI e foi escolhida para
corrigir por possíveis mudanças na sua média durante o período da amostra.
i
pt
L
i
t
i
pt
i
pt
llL
−
−=
Na equação (2), os interceptos específicos dos portfólios da equação (1) foram substituídos
por um intercepto único para todos os portfólios e um regressor adicional que foi introduzido,
contendo a respectiva proxy para a liquidez do portfólio p. Isso modifica a interpretação do
prêmio de liquidez: o prêmio de liquidez constante do modelo 1 foi substituído por um
prêmio que varia no tempo: , que é linear no valor da proxy de liquidez (em
contraste com a média). Aqui, a Hipótese nula de que não existe prêmio de liquidez é testada
com um teste Wald com a significância conjunta de e : H
i
p
α
i
α
i
pt
i
L
δα
+
i
i
δ
o
: ^ . 0
i
=
α
0=
i
δ
Como no modelo 1, sob a hipótese nula H
o
, em amostras grandes, o teste de Wald possui uma
distribuição Chi-quadrada com os graus de liberdade equivalentes ao número de restrições.
Assim, para o modelo 2, também são dois os graus de liberdade, porque é testada a
significância conjunta do intercepto e do coeficiente da
proxy de liquidez, que são iguais para
todos os portfólios.
34
No modelo 2, é estimado o coeficiente de inclinação , ou seja, a relação entre o valor da
proxy de liquidez i do portfolio e o seu excess yield, e a utilização de 2 portfólios seria
insuficiente para a sua análise. De acordo com Lys e Sabino (1992), se os portfólios contém
aproximadamente 25% dos títulos da amostra, o poder do teste de Wald, que nesse caso testa
a não relação entre a
proxy de liquidez e o excess yield, é maximizado. Assim, para cada
proxy utilizada no modelo 2, são utilizados 4 portfólios organizados de acordo com a liquidez
das debêntures.
i
δ
Portanto, no primeiro modelo, cada portfolio possui um prêmio de liquidez constante. No
segundo modelo, o prêmio de liquidez varia com o tempo e é uma função da intensidade da
proxy de liquidez. Nos dois modelos, a hipótese nula é de que os prêmios de liquidez dos
portfólios são conjuntamente iguais a zero.
3.5 A Estimação dos Modelos
Assim como Howeling, Mentik e Vorst (2005), para ambos os modelos, permite-se que os
resíduos
sejam distribuídos heteroscedasticamente e que sejam correlacionados em cross-
section
, mas se assume que são não correlacionados ao longo do tempo. Para corrigir
possíveis autocorrelações nos resíduos foi aplicado o estimador de Parks para a matriz de
covariância.
Para a
proxy i, são estimados todos os coeficientes para todos os portfólios simultaneamente
com
Feasible Generalized Least Squares (FGLS) como um sistema de Seamingly Unrelated
Regressions (SUR).
(GREENE, 2000, cap. 15).
Cross-Section SUR estimado pelo e-views
Essa classe de estrutura de covariância permite correlação condicional entre os resíduos
contemporâneos para as
cross-sections i e j, mas restringe para que os resíduos em períodos
diferentes sejam não-correlacionados. Mais especificamente, assume-se que:
ij
t
jtit
XE
σ
ε
ε
=
)|(
*
(10)
0)|(
*
=
t
jtis
XE
ε
ε
(11)
35
Para todos os i, j, s e t, com s t. É importante notar que as covariâncias contemporâneas não
variam com t.
≠
Utilizando os vetores de resíduos específicos dos períodos, pode-se reescrever a premissa
como:
M
t
tt
XE
Ω
=
)|'(
*
ε
ε
(12)
Para todos os t, onde:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=Ω
MMMM
M
M
σσσ
σσ
σσσ
L
M
K
21
2121
11211
(13)
. .
. .
. .
Essa especificação de
cross-section SUR ponderada pela especificação de mínimos quadrados
é muitas vezes conhecida como o estimador de Parks e recomendada por Greene (2000). Ela
é o estimador FGLS para sistemas onde os resíduos são heteroscedásticos em
cross-section e
correlacionados contemporaneamente. Empregam-se os resíduos do primeiro estágio de
estimação para formar uma estimativa de
M
Ω
. No segundo estágio, é utilizado o método
FGLS.
36
4. PROXIES DE LIQUIDEZ
A literatura tem utilizado diversas medidas para examinar a liquidez nos mercados de dívida e
de ações. Basicamente, essas medidas podem ser classificadas em 2 grandes grupos: As
medidas diretas, que são aquelas baseadas em dados de transações do mercado e as medidas
indiretas, baseadas nas características dos papéis e/ou preços do final do dia.(HOWELING,
MENTIK E VORST, 2005).
Para testar tanto medidas diretas como medidas indiretas de liquidez, serão testadas duas
medidas indiretas: (i) volume de emissão e (ii) idade da emissão e duas medidas diretas de
liquidez: (iii) número de transações no dia e (iv)
spread de compra e venda.
As
proxies de liquidez utilizadas nesse trabalho podem ser assim definidas:
4.1 Volume de Emissão
O volume de emissão de uma debênture é largamente utilizado em diversos estudos para se
medir a liquidez dos títulos de um determinado mercado. Além disso, Sheng e Saito (2005b)
concluíram que essa é a principal
proxy de liquidez do mercado brasileiro, portanto, deve
impreterivelmente fazer parte das
proxies de liquidez a serem utilizadas.
Existem vários racionais para se acreditar que o volume de emissão seja uma importante
proxy de liquidez para os títulos corporativos. O principal deles e mais intuitivo é que, se o
volume da emissão é grande, existe uma maior probabilidade de pulverização de investidores
e, caso haja poucos investidores, eles podem se desfazer de uma parte das suas posições com
mais facilidade. Isso faz com que seja mais fácil para um investidor se desfazer da sua posição
quando necessário.
Outra explicação para se considerar essa característica como uma
proxy de liquidez é que
quanto maior o volume da emissão, maior a quantidade de informações que o emissor deve
disponibilizar sobre o seu negócio, obtendo assim maior liquidez no mercado secundário.
Kose, Lynch e Puri (2003) relacionaram o tamanho da emissão com transparência e
disponibilidade de informação.
37
O volume de emissão considerado nesse artigo é o valor nocional, em dólares, no momento
em que a emissão é feita.
4.2 Idade da Emissão
Sarig e Warga (1989) observaram que quanto mais velha a emissão de um título, uma maior
porcentagem do volume da emissão se mantém nos portfólios dos investidores (
buy and hold).
Assim, quanto mais velha a emissão do título, menor o número de investidores dispostos a se
desfazer das suas posições e, conseqüentemente, menor a sua liquidez. Ericson e Renault
(2001) estabeleceram um modelo que, entre outros fatores, possuía duas
proxies de liquidez,
sendo uma delas o tempo decorrido desde o momento da emissão e concluíram que, nos
Estados Unidos, um título corporativo com emissão recente é negociado, em média, 14
basis
points
abaixo de um título corporativo idêntico (mesmo prazo de vencimento, mesmo rating,
etc.) porém mais velho.
A idade da emissão considerada nesse artigo é o tempo entre a data de emissão e a data da
cotação. Para separar as debêntures entre velhas e novas, a literatura utiliza um valor base de
separação. Por exemplo, Alexander et al. (2000) utilizaram 2 anos, Ericson e Renault (2001)
utilizaram 3 meses e Howeling, Mentik e Vorst (2005) utilizaram 1 ano, apesar de destacarem
que seria factível utilizar qualquer valor entre 4 meses e 2 anos.
Esse estudo utiliza o prazo de 2 anos para fazer essa separação, pois é o período que permite o
número mais igualitário de debêntures em cada um dos portfólios considerados.
Portanto, a definição de como os dados integram os respectivos portfólios é feita da seguinte
maneira:
Se, (dia da cotação – dia da emissão) < 2 anos – portfólio líquido.
Se, (dia da cotação – dia da emissão) < 2 anos – portfólio ilíquido.
4.3 Número de Transações no Dia
Sarig e Warga (1989) argumentaram que se a liquidez de um título é suficientemente baixa,
pode acontecer que, em determinados dias, não existam transações do título em questão.
38
Assim, uma das proxies de liquidez a serem utilizadas é o número de transações daquele título
que ocorreram no dia considerado. Os títulos com maior número de transações compõem o
portfólio mais líquido.
Como os portfólios do artigo são reordenados diariamente, o número de transações no dia
pode ser utilizado como
proxy de liquidez. Caso os portfólios fossem ordenados em períodos
maiores que um dia, a
proxy ideal de liquidez deveria ser o número de transações do período
dividido pelo número de dias em que o título existiu naquele período.
4.4 Spread de Compra e Venda
Tychon e Vannetelbosch (2002) estabeleceram um modelo em que, se os investidores
possuem crenças mais heterogêneas, o prêmio de liquidez é maior. Além disso, nos modelos
de microestrutura de mercado, como os de Smidt (1971) e Garman (1976), os custos de
inventário dos
dealers são maiores se a incerteza é maior. Uma vez que os dealers encontram
uma maior incerteza se os preços possuem maior amplitude entre os contribuintes da amostra
(
spread de compra e venda), quanto maior a amplitude menor a liquidez e maior o yield da
debênture.
Fleming (2003) comparou diversas
proxies de liquidez para o mercado de títulos do Governo
dos Estados Unidos (
treasuries) e concluiu que o spread de compra e venda é a melhor
medida para acompanhar as mudanças na liquidez desses títulos. Junior (2007) concluiu que o
spread de compra e venda é uma medida útil da liquidez das LTN’s no mercado secundário
brasileiro de negociações.
O Sistema Nacional de Debêntures, em suas cotações diárias, fornece o intervalo indicativo de
compra e venda dos preços das debêntures, com base nos dados apontados pelas instituições
por ele consultadas. Embora não seja exatamente o
spread de compra e venda, é a informação
mais próxima que existe disponível no mercado para esse indicador. Quanto maior o intervalo
indicativo, menor a liquidez.
A tabela 3 apresenta um resumo das
proxies de liquidez utilizadas nesse estudo, bem como do
critério de alocação das debêntures da amostra em seus respectivos portfólios.
39
Tabela 3 - Resumo das proxies de liquidez, das características utilizadas e da ordenação
dos portfólios.
Portfólio
1
Proxy de Liquidez Característica
Maior Liquidez Menor Liquidez
Volume de
Emissão
Volume total emitido
em milhões de dólares.
Maiores
Volumes
Menores
Volumes
Idade da Emissão
Tempo decorrido entre a
data da emissão e o dia
da cotação, em anos.
Prazo menor
que 2 anos
Prazo maior que
2 anos
Número de
Transações no dia
Número de transações
ocorridas no dia.
Maior número
de transações
Menor número
de transações
Spread de compra
e venda
Diferença, expressa em
porcentagem ao ano,
entre preços indicativos
máximos e mínimos no
dia da cotação.
Menor
diferença
Maior
Diferença
1
Critérios utilizados para classificar os portfólios em ordem de liquidez, de acordo com a cada
uma das proxies utilizadas.
Fonte: Elaboração própria. Adaptado de Howeling, Mentik e Vorst (2005).
40
5. SELEÇÃO DA AMOSTRA E BASE DE DADOS
A base de dados utilizada nesse estudo é proveniente de diversas fontes de informação. O
Sistema Nacional de Debêntures, desenvolvido pela Andima, fornece as características das
debêntures, seus preços de negociação e seus preços diários de referência no mercado
secundário, além das
proxies de liquidez. O BovespaFix fornece os preços de negociação das
debêntures ocorridos nesse sistema. A BM&F fornece a estrutura a termo das taxas de juros e
a estrutura a termo do IGPM. O histórico do CDI over é obtido através da Cetip. Através da
Fundação Getúlio Vargas, é obtido o histórico do IGPM.
O período considerado para a base de dados utilizada nesse artigo tem início em 03 de maio
de 2.004 e termina em 14 de novembro de 2.006. A data de início foi considerada devido à
disponibilidade dos dados existentes para os preços indicativos do mercado secundário de
debêntures. O total de debêntures utilizadas atingiu o número de 59. Para cada dia, foram
consideradas as debêntures com preço de referência no mercado secundário, indicados através
do SND, atingindo um total de 16.083 amostras.
A base de dados utilizada no estudo é bastante detalhada, e consiste de
yields diários de
debêntures individuais para todo o período da amostra e calculados de acordo com a forma de
remuneração do título: percentual do CDI, CDI +
Spread e IGPM + Spread.
BM&F
A curva PréxDI de mercado é utilizada para o cálculo dos
yields to maturity das debêntures e
consequentemente dos
yields to maturity dos portfólios criados para os testes econométricos,
para o cálculo do
fator de juros do modelo e também serve como base para um dos
componentes do
fator de crédito do mesmo. Já a curva IGPMxPré é utilizada para o cálculo
dos
yields to maturity das debêntures indexadas ao IGPM.
A BM&F publica diariamente um arquivo com as taxas referenciais de swap do mercado,
todas baseadas nas negociações dos mercados futuros, quando há liquidez e, caso contrário,
nos contratos de swap negociados em balcão. Os arquivos referentes a cada um dos dias da
amostra utilizada foram descarregados e organizados em uma planilha de excel para se gerar
41
as curvas diárias de Swap PréxDI e IGPMxPré, tendo sido utilizado método spline de
interpolação de dados.
SISTEMA NACIONAL DE DEBENTURES:
O Sistema Nacional de Debêntures fornece a maior parte dos dados utilizados para esse
trabalho. Ele fornece as cotações do mercado secundário de debêntures e as características do
fluxo de caixa das debêntures da emissão, ambas utilizadas para cálculo do
Yield to Maturity e
duration diários das debêntures, além das proxies de liquidez utilizadas.
A partir de 3 de maio de 2004, a Andima, através do Sistema Nacional de Debêntures
começou a publicar um arquivo diário com a marcação a mercado das principais debêntures
negociadas no mercado secundário. Esses preços são obtidos por meio de formadores de
preços do mercado, que incluem 8 Bancos, 8 administradores de fundos e 2 intermediários
financeiros.
Segundo a Andima, a base de dados do Sistema Nacional de Debêntures já exclui as
debêntures que, por possuírem suas características diferenciadas, poderiam trazer distorções
aos resultados do modelo. Assim:
São excluídas as debêntures com eventos de participação e as debêntures conversíveis;
São consideradas apenas debêntures com ratings iguais ou acima de BBB (ou
classificação equivalente entre as agências de
rating);
São selecionadas as debêntures que possuem um índice de pulverização acima de 50%
do volume emitido;
As informações são enviadas por e-mail diariamente e a Associação retorna as médias
apuradas ao final do dia. São solicitadas às instituições as taxas de compra e de venda, que
refletiriam transações ou
spreads abertos ao longo do dia, e as taxas indicativas, que
corresponderiam às taxas avaliadas pela instituição como preço justo de negócio para cada
emissão, de acordo com os modelos individuais de precificação, independentemente de ter
ocorrido negócio com o papel. Todas as taxas recebidas são submetidas a filtros estatísticos.
42
As médias simples são apuradas com as informações que não forem eliminadas por estes
critérios.
Com esses arquivos, é possível obter não apenas as taxas indicativas de negociação das
debêntures como os intervalos indicativos de compra e venda, utilizados para aferir a
proxy
spread
de compra e venda.
Esses arquivos foram descarregados para todos os dias de referência da amostra e organizados
por emissão e por data, tendo cada emissão uma planilha de excel correspondente.
Outra fonte de dados obtida no Sistema Nacional de Debentures foi o caderno de debêntures
referente a cada uma das emissões a serem considerados. Através deles foi possível obter as
características de cada uma das debêntures da amostra a serem utilizadas para cálculo dos
yields to maturity diários das debêntures: Prazo de vencimento/repactuação, prazos de
pagamentos dos juros, taxa de emissão/pagamento dos juros, forma de amortização. É
também através do caderno de debêntures que se pode obter o
rating das debêntures.
De posse dessas informações pode-se montar um fluxo para cada uma das debêntures da
amostra e assim calcular o
yield to maturity e a duration diários para cada um dos 16.083
dados considerados na amostra.
O Sistema Nacional de Debêntures fornece outros 2 arquivos utilizados para a contabilização
das
proxies de liquidez a que o trabalho faz referência. Um deles possui os dados de todas as
transações realizadas através do SND e o outro possui os volumes de emissão, em dólar, de
todas as debêntures registradas na CVM.
BOVESPA FIX:
O Bovespa Fix possui uma base de dados com as características das negociações de
debêntures que ocorreram através do seu sistema. Essa base de dados foi incorporada à base
de dados do Sistema Nacional de Debêntures para que o número de dados da
proxy Número
de Transações no dia fosse o maior possível.
43
MAPS:
A consultoria MAPS possui uma base de dados em excel com as características e fluxos das
principais debêntures do mercado. Essa base de dados funcionou como um grande facilitador
do trabalho para que não fosse preciso inserir os dados de todas as debêntures da amostra com
base em seus respectivos prospectos.
CETIP:
A Cetip possui uma base histórica com as taxas over do CDI. Esse arquivo é utilizado para o
cálculo dos
yields to maturity diários de cada uma das debêntures da amostra indexadas ao
CDI. Para cada um dos dados da amostra indexados ao CDI, o PU das debêntures é atualizado
com a remuneração da respectiva debênture desde o dia do último pagamento de juros até o
dia em que o cálculo do
yield to maturity é realizado.
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS:
A Fundação Getúlio Vargas possui uma base histórica com as taxas do IGPM, que são
apuradas mensalmente. Esse arquivo é utilizado para o cálculo dos
yields to matutity diários
de cada uma das debêntures da amostra indexadas ao IGPM. Para cada um dos dados da
amostra indexados ao IGPM, o PU das debêntures é atualizado com a remuneração da
respectiva debênture desde o dia da sua emissão até o dia em que o cálculo do
yield to
maturity
é realizado.
44
6. RESULTADOS
Para ratificar que os modelos 1 e 2 propostos podem ser utilizados para aferição do prêmio de
liquidez no mercado secundário brasileiro de debêntures, serão realizados alguns testes
anteriores. A primeira etapa desses testes consiste na estimação do modelo Fama-French,
utilizando os fatores de taxas de juros e de crédito definidos na seção de metodologia, para
toda a amostra. Depois, é verificado se cada uma das características estipuladas para as
debêntures/portfólios contribuem para a análise e, portanto, podem ser incorporadas aos
modelos. Posteriormente, com a confirmação de que os betas e as características apresentados
anteriormente controlam os outros riscos determinantes do
spread das debêntures que não a
liquidez, os resultados das regressões para os modelos 1 e 2 são apresentados.
6.1 Toda a Amostra
Antes do início dos testes dos modelos 1 e 2, é realizado o teste para verificar se os fatores de
taxas de juros e de crédito podem ser utilizados para descrever a média do
excess yield das
debêntures da amostra. Esse teste é importante porque está sendo utilizada uma amostra para
dados do mercado brasileiro, sendo que o modelo Fama-French foi testado apenas para os
mercados americano e europeu, com algumas diferenças de especificação de variáveis entre
eles, diferenças essas já explicitadas na seção 3.
O seguinte modelo é estimado:
ttttttt
FJurosFJurosFCréditoFCréditoYY
εββα
+−+−+=−
−−−
)()(
11111
, (14)
Onde,
t
Y - Excess yield do dia t, definido como a média do excess yield de todos os títulos
da amostra do dia t.
FCrédito
t
- Fator Crédito da amostra no dia t.
45
FJuros
t
-
Fator Juros da amostra no dia t.
O modelo foi estimado em primeiras diferenças e foi transformado pelo método de
prais-
winsten
para corrigir a autocorrelação dos resíduos, sendo a transformação de prais-winsten
realizada conforme especificado por Greene (2000).
O resultado do teste é apresentado a seguir:
Tabela 4 - Resultados para toda a amostra
1
Intercepto Fator Juros Fator Crédito R
2
(%) Estatística-F
7,57E-05
*
(0,207)
0,1682
(5,58)
0,7155
(46,90)
83,07 1.368,15
(0,000)
Autocorrelação dos Resíduos Durbin-Watson
Lags AC PAC Q-Stat Prob 2,044
1 -0,019 -0,019 0,1992 0,655
2 0,008 0,008 0,2353 0,889
5 -0,024 -0,024 1,1250 0,952
*
Não estatisticamente significante a 5%.
1
Resultados da regressão para o modelo Fama-French de dois fatores estimado para toda a
amostra em primeira diferença e corrigido pela transformação de prais-winsten. Estatística-t
entre parênteses.
A primeira linha da tabela 4 apresenta os coeficientes do teste com os fatores Fama-French e
seus respectivos valores para a estatística-t entre parênteses, além do R
2
e da estatística-F da
regressão, com o p-valor entre parênteses. A partir da segunda linha são apresentados os
fatores de autocorrelação e de autocorrelação parcial e o teste de
durbin-watson.
A estatística F nos indica que o valor de R
2
é consistente a um nível de significância de 5%. É
possível perceber pela probabilidade de autocorrelação dos resíduos e pelo teste
Durbin-
Watson
que a transformação de prais-winsten foi realizada com sucesso e o teste não
apresenta autocorrelação dos resíduos. O R
2
da regressão é elevado (83,07%) e, embora seja
menor, se encontra próximo dos valores reportados por Fama e French (1993) e por
Howeling, Mentik e Vorst (2005) para os mercados americano e europeu respectivamente. O
intercepto não é significativo, o que mostra que o modelo não pode ser rejeitado para toda a
amostra.
46
Como esperado, tanto o coeficiente do fator Juros como o coeficiente do fator credito são
positivos e significativos, o que ratifica as hipóteses apresentadas anteriormente. Portanto,
podemos concluir que a variação do
excess yield das debêntures se deve, em sua maior parte,
a variações da inclinação da taxa de juros e a variações do risco de crédito.
6.2 Características
Como recomendado por Gebhardt, Hvidkjaer e Swaminathan (2003) e por Howeling, Mentik
e Vorst (2005), os valores agregados de incorporação das características das debêntures
devem ser analisados para uma possível inclusão no modelo proposto. As duas características,
específicas de cada papel, a serem estudadas são:
•
Rating do emissor no momento da emissão.
•
Duration da debênture a cada dia de mensuração, de acordo com o seu yield to
maturity
precificado pelo mercado.
Para determinar se determinada característica é importante para explicar o
excess yield das
debêntures, procede-se do mesmo modo que o método descrito para os modelos 1 e 2
anteriormente, entretanto, nesse caso, a hipótese nula é a do modelo Fama-French adaptado,
cujos resultados se encontram no item precedente.
Portanto, para cada uma das 2 características das debêntures consideradas, foram criados
portfólios com as debêntures classificadas de acordo com a respectiva característica a ser
testada, utilizando-se o modelo definido a seguir. A regressão é estimada para todos os
portfólios simultaneamente com
Feasible Generalized Least Squares (FGLS) como um
sistema de S
eamingly Unrelated Regressions (SUR). (GREENE, 2000, cap. 15).
i
pt
j
jt
i
jp
i
p
i
pt
FY
εβα
∑
=
++=
2
1
(15)
0][ =
i
pt
E
ε
i
pq
i
qs
i
pt
E
σεε
=][ , se t = s e 0 caso contrário.
47
Para a característica rating, foram criados 7 portfólios, onde o portfólio 1 contém a debêntures
com
rating AAA, o portfólio 2 as debêntures com rating AA+, o portfólio 3 as debêntures
com
rating AA, o portfólio 4 as debêntures com rating AA-, o portfólio 5 as debêntures com
rating A+, o portfólio 6 as debêntures com rating A e o portfólio 7 as debêntures com rating
A-. Não foi criado um portfólio específico para as debêntures de
rating BBB pois existe
apenas uma debênture com essa característica, o que não seria suficiente para incorporação no
modelo estabelecido.
Já para a característica
duration, 2 portfólios foram construídos: o portfólio 1 contém 50% das
debêntures e representa as debêntures de menor
duration e o portfólio 2 contém 50% das
debêntures e representa as debêntures de maior
duration. O reagrupamento das debêntures
em portfólios com maior ou menor
duration é realizado diariamente.
Sabemos também que as debêntures analisadas possuem uma particularidade, que é
característica do mercado brasileiro e consiste no fato de que quase a totalidade das suas
debêntures são pós-fixadas, indexadas em sua maior parte ao CDI. Como estamos analisando
o modelo com uma metodologia baseada em portfólios, a característica Fator CDI é uma
característica exclusiva do portfólio. Entretanto, não faz sentido separarmos as debêntures por
essa característica e as organizarmos em portfólios, como descrito para as características
rating e duration, porque essa característica não é uma causa do spread das debêntures, mas
sim uma decorrência da taxa de Swap PréxDI da
duration dos papéis e, consequentemente, do
portfólio. Por ser uma característica diretamente ligada ao
yield to maturity das debêntures,
sua relevância é intuitiva.
Os resultados da regressão são reportados na tabela 5. Tanto o fator crédito como o fator juros
são significativos para todos os portfólios analisados. Foi realizado um teste de Wald para
testar a hipótese de todos os interceptos serem iguais a zero e esse teste confirma que a
hipótese de que os dois interceptos são iguais a zero no caso da característica
duration pode
ser rejeitada, bem como a hipótese de que todos os interceptos são iguais a zero no caso da
característica
Rating.
Para a característica
Rating, pode-se observar que quanto menor o rating maior o intercepto,
confirmando expectativa anterior. Isso somente não acontece para o
rating A- e uma das
possibilidades para que isso não aconteça é que algumas debêntures com
rating A- tenham
48
tido seus ratings melhorados durante sua existência. É também interessante notar que a
diferença entre o intercepto do portfólio com debêntures de
rating AAA e o portfólio com
debêntures de
rating AA+ atinge 42,2 basis points e é muito maior que as diferenças entre os
interceptos de outras classes de
rating.
Tabela 5 - Resultados do teste para as característias dos portfólios
1
Intercepto Fator Juros Fator Crédito Teste de Wald R
2
(%)
Rating
AAA 0,001517
1,22
(146,27)
-0.287
(-27.13)
5.843
(0,00)
93,98
AA+ 0,005746 0,689
(128,78)
0,101
(17.49)
AA 0,006130 0,385
(28.11)
0,211
(14,69)
AA- 0,008701 0,819
(160.22)
0,170
(31,16)
A+ 0,010222 0,607
(123.34)
0,124
(23.51)
A 0,010605 0,611
(59.48)
0,132
(11.95)
A- 0,009480 1,059
(169.85)
-0.208
(-24.43)
Duration
Curtas 0,007652 0,482
(94.19)
0,177
(31.98)
4.272
(0,00)
96,13
Longas 0,010372 0,925
(127,22)
0,121
(15,40)
1
Resultados da regressão para o modelo Fama-French de dois fatores estimado com
portfólios classificados ou através da característica rating ou através da característica
duration (estatística t entre parênteses). A coluna Wald mostra o teste da significância
conjunta dos interceptos (p-valor entre parênteses).
Para a característica
duration, o resultado também confirma as expectativas preliminares,
sendo possível verificar que os portfólios com maior
duration possuem intercepto maior que
49
os portfólios com duration menor. Em média, a diferença entre o intercepto do portfólio com
maior
duration e o intercepto do portfólio com menor duration é de 27,2 basis points.
Através desses resultados, concluímos que as características
rating e duration, consideradas
nos modelos como efeitos marginais, são determinantes importantes do
excess yield do
mercado secundário de debêntures e devem ser incorporadas ao modelo para controlar todos
os outros riscos determinantes do
spread desses papéis que não a liquidez.
Junte-se a isso o fato de que a característica do portfólio FatorCDI é matematicamente
intuitiva, o modelo proposto na seção Metodologia pode ser aplicado da forma como foi
concebido.
6.3 Estatísticas dos Portfólios de Liquidez Criados
Como detalhado na seção Metodologia, para realizar o modelo 1, foram definidas 4
proxies de
liquidez e, para cada uma dessas
proxies, as debêntures foram alocadas em 2 portfóilios, um
com mais liquidez e outro com menos liquidez, tendo sido a
proxy de liquidez o parâmetro
utilizado para segregar os portfólios em mais ou menos líquidos. Essa alocação foi realizada
diariamente com as debêntures da amostra.
Ao todo foram 16.083 dados de 59 debêntures coletados em 561 dias de negócios. Antes de
estimar o modelo, é interessante analisar um resumo das médias das variáveis calculadas e
atribuídas para os portfólios. A tabela 6 apresenta um resumo com as principais características
desses portfólios.
Com base simplesmente nas variáveis atribuídas aos portfólios e antes de proceder com o
modelo de regressão para aferir o prêmio de liquidez, é possível notar que a menor diferença
entre os
yields ocorre para a proxy idade da emissão, com 4 basis points e a maior ocorre para
o número de transações no dia, com 36 basis points.
Apesar de não ser factível simplesmente atribuir a diferença dos
yields como sendo o spread
de liquidez do mercado, uma vez que é preciso realizar o controle das características (
Rating,
duration e FatorCDI), é interessante perceber que, para todas as proxies consideradas, os
50
portfólios mais líquidos apresentam excess yields menores que os portfolios de menor
liquidez.
Tabela 6 - Resumo das estatísticas dos portfólios do modelo 1 baseados nas respectivas
proxies de Liquidez
1
Yield to
Maturity
2
Duration
3
Rating
4
Swap PréxDI da
Duration
5
Liquidez
6
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Volume de Emissão
(USD milhões)
17,43% 17,78% 1,98 2,07 3,71 4,94 16,55% 16,48% 258,23 55,57
Idade da Emissão
(dias)
17,57% 17,61% 2,48 1,57 4,60 4,03 16,36% 16,70% 516,75 1227,7
Número de
transações no dia
17,07% 17,43% 2,37 2,33 3,31 3,89 16,27% 16,25% 4,59 2,13
Spread de compra e
venda
17,45% 17,62% 1,65 2,12 4,13 4,42 16,54% 16,55% 0,16% 0,38%
1
Características dos portfólios construídos a partir das respectivas proxies utilizadas, onde o
portfólio 1 representa o portfólio mais líquido e o portfólio 2 o menos líquido.
2
Yield to Maturity médio do portfólio.
3
Duration média do portfólio.
4
Rating médio do portfólio
5
Média das taxas de Swap PréxDI das durations das debêntures dos portfólios.
6
Valor da proxy de liquidez média do portfólio.
6.4 Modelo 1
Uma vez que a incorporação das variáveis do modelo foi validada, pode-se proceder com a
estimação do modelo 1 a fim de aferir o
spread de liquidez no mercado secundário de
debêntures. A tabela 6 mostra os resultados da estimação do modelo 1 para todas as
proxies
consideradas. Como estipulado na seção 3, os fatores Fama-French possuem coeficientes
específicos para o portfólio, enquanto as características possuem coeficientes comuns.
Os fatores Fama-French são significativos para todos os portfólios de todas as
proxies e
possuem sinais positivos, como esperado. O mesmo acontece com os coeficientes das
características
rating, duration e fator CDI, com uma exceção: a característica duration para a
proxy spread de compra e venda. Nesse caso, o valor do coeficiente duration está muito
próximo de zero.
51
Tabela 7
-
Resultados para o modelo 1
1
Fatores Características
Intercepto
Fator
Juros
Fator
Crédito
Rating Duration
Fator
CDI
Teste
de
Wald
2
Prêmio
3
(basis
points)
R
2
(%)
Volume de Emissão
Maiores 0,007484
(47,39)
0,690
(126,49)
0,113
(19,06)
Menores 0,010504
(65,74)
0,732
(118,94)
0,179
(26,73)
0,000533
(2,58)
0,000825
(7,56)
0,689
(38,93)
107,29
(0,00)
30,2 96,50
Idade da Emissão
<2 anos
0,007913
(59,89)
0,779
(126,11)
0,169
(28,65)
>2 anos
0,010055
(69,48)
0,651
(97.76)
0,126
(20.15)
0,003850
(29.69)
0,002486
(15,58)
0,442
(22,23)
454,47
(0,00)
21,4 96,90
Numero de Transações no dia
Maiores 0,008035
(23,69)
0,790
(38,34)
0,098
(4,45)
Menores 0,008804
(25,81)
0,779
(37,51)
0,133
(6.01)
0,001602
(13,21)
0,000578
(3,22)
0,776
(19,57)
87,85
(0,00)
7,7 83,90
Spread de Compra e Venda
Menores
0,007803
(70,87)
0,679
(107,42)
0,178
(27,98)
Maiores
0,008745
(69,80)
0,683
(94,67)
0,100
(13,11)
0,001972
(16,56)
-6.25E-06
*
(-0,042)
0,827
(30,16)
137,32
(0,00)
9,4 95,30
*
Não estatisticamente significante a 5%.
1
Resultados da regressão do modelo 1 para cada uma das proxies de liquidez consideradas, tendo
como base os fatores fama-french e aumentado através das características do portfólio (ver equação 1).
Modelo estimado através da alocação diária das debêntures em um portfólio mais líquido e outro
menos líquido, de acordo com a respectiva proxy de liquidez (estatística t entre parênteses).
2
Teste de Wald para testar a significância conjunta dos interceptos dos portfólios (p-valor entre
parênteses).
3
Prêmio (basis points) de liquidez existente no mercado, estimado pela regressão do modelo 1 para a
proxy analisada e definido como a diferença entre o intercepto do portfólio menos líquido e o
intercepto do portfólio mais líquido.
É possível concluir que as hipóteses realizadas para as
proxies estão corretas e os portfólios
com maior liquidez realmente possuem um
spread de liquidez menor que os portfólios com
menor liquidez.
52
O spread de liquidez pode ser entendido como a diferença dos interceptos dos portfólios para
cada uma das
proxies e é reportado na coluna Prêmio (basis points). A significância de um
prêmio é testada através de um teste Wald com a seguinte hipótese nula: H
0
: - =0.
i
2
α
i
1
α
Todos os pares de interceptos são estatisticamente diferentes de zero, como evidenciado pelo
p-valor dos testes de Wald, o que prova que os interceptos são capazes de separar as
debêntures da amostra em dois portfólios mutuamente excludentes que possuem
yields
estatisticamente diferentes, após fazer o controle descrito acima.
Como reportado na tabela, os
spreads de liquidez, ou seja, os prêmios atribuídos para a
liquidez das debêntures, variam de 7,7
basis points para a proxy transações no dia a 30,2 basis
points
para a proxy volume de emissão.
6.5 Modelo 2
Para o modelo 2 foram criados 4 portfólios a fim de maximizar o poder do teste para a
presença de efeitos de liquidez. O modelo 2 foi estimado uma vez para cada
proxy e o
procedimento para a criação desses portfólios é o mesmo estabelecido para o modelo 1.
Portanto, para cada
proxy considerada, todos os dias as debêntures são reagrupadas em 4
portfólios. A porcentagem de 25% das debêntures mais líquidas de acordo com a
proxy de
liquidez em questão forma o portfólio 1 e mais líquido. As 25% restantes compõe o segundo
portfólio mais líquido, e os portfólios 3 e 4 são constituídos pelo mesmo procedimento.
Com a ampliação do teste, duas das
proxies de liquidez utilizadas no modelo 1 não poderão
ser incorporadas ao modelo 2. Como a
proxy idade da emissão é uma variável binária, não é
possível utilizá-la para esse teste, devido a impossibilidade de separar 4 portfólios baseados
na mesma. Já para a
proxy número de transações no mercado, o motivo é diferente. Uma vez
que o número de transações no mercado secundário de debêntures não é muito alto, existem
muitos dias em que o número de debêntures negociadas no mesmo dia não atinge quatro,
principalmente no ano de 2004 e no início de 2005, quando o mercado secundário de
debêntures possuía uma atividade muito baixa. Portanto, também não será conduzido o
modelo 2 para a
proxy número de transações no dia. O resumo das estatísticas para as duas
proxies com as quais os testes para o modelo 2 serão realizados se encontra na tabela 8.
53
Tabela 8 - Resumo das estatísticas para separação das debêntures em 4 portfólios
1
1
Características dos portfólios construídos a partir das respectivas proxies de liquidez utilizadas, onde o portfólio 1 representa o portfólio mais líquido e o
portfólio 4 o menos líquido.
2
Yield to Maturity médio do portfólio.
3
Duration média do portfólio.
4
Rating médio do portfólio.
5
Média das taxas de Swap PréxDI das durations das debêntures dos portfólios.
6
Valor da proxy de liquidez média do portfólio.
Yield to Maturity
2
Duration
3
Rating
4
Swap PréxDI da Duration
5
Liquidez
6
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Volume
de
emissão
(USD
milhões)
17,41% 17,42% 17,77% 17,79% 1,64 2,28 2,10 2,04 3,59 3,84 4,43 5,40 16,75% 16,46% 16,49% 16,53% 396,09 138,20 74,25 30,88
Spread
de
Compra
e Venda
17,42% 17,46% 17,60% 17,63% 1,69 1,61 1,78 2,44 4,07 4,17 4,51 4,31 16,57% 16,60% 16,59% 16,55% 0,13% 0,19% 0,26% 0,49%
Confirmando expectativa prévia, os dois fatores Fama-French são positivos e significativos
para as duas
proxies consideradas. Com exceção da característica duration para a proxy
spread de compra e venda, em que o valor do coeficiente duration está muito próximo de
zero, todos os outros coeficientes são significativos.
Vale ressaltar também que, como no caso da tabela 6, os portfólios mais líquidos apresentam
excess yields menores que os portfólios menos líquidos. Nesse caso, como na análise feita
anteriormente, não é factível simplesmente atribuir a diferença dos
yields ao spread de
liquidez do mercado, uma vez que é preciso realizar o controle das características (
Rating,
duration e FatorCDI).
É possível perceber que as diferenças entre os portfólios são maiores que as reportadas na
tabela 6 e isso ocorre devido à utilização de quatro portfólios ao invés de dois. Assim, a
diferença entre o portfólio 1, mais líquido e o portfólio 4, menos líquido, tende a ser maior,
pois são os dois portfólios extremos. Também é possível verificar que, para as duas
proxies
consideradas, a diferença do segundo portfólio mais líquido para o terceiro portfólio mais
líquido é maior que as outras. Essa diferença é de 35
basis points no caso da proxy volume de
emissão e de 13 basis points no caso da
proxy spread de compra e venda.
O modelo 2 é então estimado para cada uma das
proxies consideradas e os resultados da
regressão são apresentados nas tabelas 9 e 10.
Os sinais dos coeficientes das
proxies de liquidez agregados ao modelo confirmam que as
suposições a respeito das
proxies de liquidez utilizadas estavam corretas. No caso da proxy
volume de emissão, o coeficiente é negativo, portanto, quanto maior o volume (portfólios
mais líquidos), menor o prêmio de liquidez. Já para a
proxy spread de compra e venda, quanto
maior a diferença menor a liquidez, o que justifica um sinal positivo para o coeficiente de
liquidez.
54
55
Tabela 9 - Resultados para o modelo 2 – parte 1
1
Fatores Características
Fator Juros Fator Crédito Rating Duration Fator CDI
Volume de Emissão
Portfolio 1 0,7144
(127,57)
0,1422
(23,11)
Portfolio 2 0,7068
(97,14)
0,2047
(23,83)
Portfolio 3 0,7269
(117,18)
0,1179
(17,89)
Portfolio 4 0,6669
(90,21)
0,1300
(16,32)
0,0009
(21,08)
0,0006
(7,78)
0,6884
(45,04)
Spread de Compra e Venda
Portfolio 1 0,6917
(55,18)
0,3047
(15,05)
Portfolio 2 0,6134
(84,44)
0,2507
(15,51)
Portfolio 3 0,5934
(83,66)
0,2429
(14,46)
Portfolio 4 0,6007
(82,95)
0,1962
(11,56)
0,0014
(19,18)
0,0001
*
(1,74)
0,3356
(26,70)
*
Não estatisticamente significante a 5%.
1
Primeira parte dos resultados da regressão do modelo 2 para cada uma das
proxies de liquidez consideradas, tendo como base os fatores Fama-French,
tendo sido aumentado pelas características do portfólio e com o prêmio de
liquidez estabelecido como (ver equação 2). Modelo
estimado com as debêntures alocadas diariamente em quatro portfólios de
acordo com a respectiva proxy de liquidez (estatística t entre parênteses).
i
pt
i
L
δα
+
i
56
Tabela 10 - Resultados para o modelo 2 – parte 2
1
Intercepto Liquidez Wald
2
R
2
(%)
Volume de
emissão
0,00869
(95,86)
-0,008470
(32,65)
2.918
(0,000)
95,17
Spread de Compra
e Venda
0,00614
(49,88)
0,4879
(8,12)
1.898
(0,000)
90,86
1
Parte 2 dos resultados da regressão do modelo 2 para cada uma das proxies
de liquidez consideradas, tendo como base os fatores Fama-French, tendo
sido aumentado pelas características do portfólio e com o prêmio de liquidez
estabelecido como (ver equação 2). Modelo estimado com as
debêntures alocadas diariamente em quatro portfólios de acordo com a
respectiva proxy de liquidez (estatística t entre parênteses).
i
pt
i
L
δα
+
i
2
Teste de Wald para testar a significância conjunta do intercepto e do
coeficiente da proxy de liquidez (p-valor entre parênteses).
O teste de Wald para a significância conjunta do intercepto e do coeficiente da
proxy de
liquidez é realizado com a seguinte hipótese nula: H
0
: ^ . Esse teste se mostrou
estatisticamente significante para as duas
proxies. Portanto, o modelo 2 também demonstra
que existe evidência estatística da presença de efeitos de liquidez na base de dados
selecionada.
0
i
=
α
0=
i
δ
57
7. CONCLUSÃO
Com foco na análise do mercado secundário brasileiro de debêntures esse trabalho conseguiu
verificar que o risco de liquidez realmente influencia o
spread de taxas de juros desses papéis
e está presente na sua precificação. Mais ainda, esse estudo foi capaz de medir o prêmio
exigido pelos investidores por aplicar em papéis menos líquidos e concluiu que esse prêmio
varia de 8 a 30
basis points. Para o mercado de eurobonds, Houweling, Mentink e Vorst
(2005) concluíram que esse prêmio varia de 13 a 23
basis points.
Para analisar e precificar o prêmio de liquidez exigido pelos investidores nas negociações de
debêntures do mercado secundário Brasileiro, com base no
yield to maturity diário desses
papéis, foi implementado um modelo baseado na metodologia aplicada por Houweling,
Mentink e Vorst (2005) para o mercado de
eurobonds nos períodos de 1999 a 2001. O modelo
foi estimado uma vez para cada uma das 4
proxies de liquidez consideradas: Volume de
Emissão, Idade da Emissão, Número de Transações no dia e
Spread de Compra e Venda. Para
cada
proxy de liquidez, foram construídos diariamente portfólios mutuamente excludentes,
com as debêntures segregadas em portfólios de acordo com a
proxy de liquidez em questão,
conforme a metodologia proposta por Brennan e Subrahmanyam (1996). O modelo
implementado é um modelo de 5 variáveis para controlar os outros tipos de risco
determinantes do
spread das debêntures que não a liquidez: Os fatores fama-french (1993) de
juros e crédito, acrescentados das características
rating e duration das debêntures, como
recomendado por Gebhardt, Hvidkjaer e Swaminathan (2003) e de um fator específico, fator
este baseado na taxa PréxDI da
duration dos portfólios e incluído devido a uma
particularidade do mercado brasileiro. Vale ressaltar que o trabalho assume que outros riscos
tais como segmentação de mercado e restrições institucionais (impostos, custos de transação,
etc.) não afetam diretamente os
yields das debêntures.
Primeiramente, foram realizados alguns testes para saber se o modelo a ser proposto é
factível. Foi testado o modelo Fama-French para toda a amostra e concluiu-se que a variação
dos
excess yields das debêntures no mercado secundário de debêntures do Brasil se deve,
quase que em sua totalidade, ao risco de crédito e ao risco de taxas de juros. Para verificar se
as características das debêntures (
rating e duration) agregam valor para o controle das outras
fontes de risco determinantes do
spread das debêntures que não a liquidez, foram
58
implementados modelos com debêntures segmentadas em portfólios de acordo com a
característica em questão e tendo como base o modelo Fama-French. Concluiu-se que as
características das debêntures
rating e duration são determinantes importantes do spread das
debêntures no mercado secundário. Além disso, como as debêntures do mercado brasileiro
são, em sua maioria, pós fixadas e atreladas ao CDI, é intuitivo que o swap PréxDI da
duration das debêntures influencia na determinação do seu yield to maturity e do spread como
conseqüência e esse mesmo raciocínio pode ser feito para os portfólios considerados.
Uma vez validado que as 5 variáveis agregam valor na determinação do
spread das
debêntures, procedeu-se para a aplicação do modelo proposto. O modelo 1 foi testado para as
4
proxies de liquidez consideradas e os resultados evidenciaram que a hipótese nula de que
não existe prêmio de liquidez no mercado secundário de debêntures deve ser descartada.
Portanto, o prêmio de liquidez é precificado no mercado secundário brasileiro de debêntures.
Esse prêmio depende da
proxy utilizada e varia de 8 basis points para a proxy transações no
dia a 30
basis points para a proxy volume de emissão. Para o mercado de eurobonds,
Houweling, Mentink e Vorst (2005) concluíram que esse prêmio varia de 13 a 23
basis points.
Finalmente, um segundo modelo mais ampliado foi acrescentado para ratificar a presença do
prêmio de liquidez nas negociações do mercado secundário brasileiro de debêntures e para
corroborar com a expectativa das hipóteses formuladas para as
proxies de liquidez
consideradas, através do seu sinal. Esse modelo modificou a forma de medição do prêmio de
liquidez de uma constante para uma constante que é igual para todos os portfólios acrescida
da própria
proxy de liquidez e foi implementado para as proxies volume de emissão e spread
de compra e venda, com a segregação diária das debêntures em 4 portfólios para cada uma das
proxies. Os resultados evidenciaram que as expectativas dos sinais da variável proxy de
liquidez foram satisfeitas e, através do teste de Wald, houve uma ratificação de que existe
evidência estatística da presença de efeitos de liquidez na amostra selecionada.
7.1 Sugestões para trabalhos posteriores
Com o aumento cada vez maior do número de transações no mercado secundário brasileiro de
debêntures e com uma série histórica de dados cada vez mais crescente, tanto para os dados
das transações como para os dados de mercado, necessários para o cálculo das variáveis do
modelo, será possível refinar o modelo proposto e ampliar a abrangência do risco de liquidez
59
desses papéis. Uma evolução do modelo proposto passa, entre outros aspectos, pela
contabilização da variação dos
ratings das emissões ao longo do tempo, pela existência de
curvas de mercado que proporcionem uma medida direta do risco de crédito, como o
Credit
Default Swap
e por uma maior disponibilidade de dados, que propiciará a ampliação do
número de
proxies de liquidez analisadas, como a “latent liquidity”, recentemente introduzida
nos estudos de liquidez. Além disso, a influência que o setor de atuação do emissor exerce no
comportamento dos negociadores do mercado secundário de debêntures é um fator importante
a ser explorado.
60
REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA
ACHARYA, V. V.; PEDERSEN, L. H., Asset Pricing with Liquidity Risk. Journal of
Financial Economics
, v. 77, n. 2, p. 375-410, 2005.
ALEXANDER, G. J.; EDWARDS, A. K.; FERRI, M.G., The determinants of trading volume
of high-
yield corporate bonds. Journal of Financial Markets, v. 3, n.2, p. 177–204, 2000.
ALTMAN, E. I., Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate
bankruptcy.
Journal of Finance, v. 23, n. 4, p. 589–609, 1968.
AMIHUD, Y.; MENDELSON, H., Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of Financial
Economics
, v. 17, p. 223-250, 1986.
______, Liquidity, maturity, and the
yields on U.S. treasury securities. Journal of Finance, v.
46, n. 4, p. 1411-26, 1991.
AMIHUD, Y., Illiquidity and Stock Returns:
Cross-Section and Time-Series Effects, Journal
of Financial Markets
, v. 5, n. 1, p. 31-56, 2002.
ANDERSON, C. W., Financial contracting under extreme uncertainty: an analysis of
Brazilian corporate debentures.
Journal of Financial Economics, v. 51, n. 1, p. 45-84, 1999.
BANK FOR INTERNATIONAL SETTLEMENTS, C.o.t.G.F.S. A review of financial market
events in autumn 1998, 1999.
BHATIA, A., Sovereign Credit
Ratings Methodology, IMF Working Paper, n. 02/170, 2002.
Disponível em: <http://www.imf.org/external/pubs/ft/wp/2002/wp02170.pdf>.
BOUDOUKH, J.; WHITELAW, R. F., Liquidity as a choice variable: a lesson from the
Japanese government bond market.
Review of Financial Studies, v. 6, n. 2, p. 265-292, 1993.
BRENNAN, M. J.; CHORDIA, T.; SUBRAHMANYAM, A., Alternative factor
specifications, security characteristics, and the
cross-section of expected stock returns.
Journal of Financial Economics, v. 49, n. 3, p. 345–373, 1998.
BRENNAN, M. J.; SUBRAHMANYAM, A., Market microstructure and asset pricing: On the
compensation for illiquidity in stock returns.
Journal of Financial Economics, v. 41, n. 3, p.
441–464, 1996.
CHAKRAVARTY, S.; SARKAR, A., Liquidity in US fixed income markets: A comparison
of the bid–ask
spread in corporate, government and municipal bond markets. Working Paper,
Purdue University and Federal Reserve Bank of New York, 1999. Disponível em
<http://papers.ssrn.com/sol3/ papers.cfm?abstract_id=163139>.
CHEN, L.; LESMOND, D. A.; WEI, J., Corporate
Yield Spreads and Bond Liquidity. The
Journal of Finance
, v. 62, No. 1, p. 119-149, 2007.
61
CHORDIA, T; ROLL, R.; SUBRAHMANYAM, A., Commonality in liquidity. Journal of
Financial Economics
, v. 56, n. 1, p. 3-28, 2000.
______, Market liquidity and trading activity.
The Journal of Finance, v. 56, n. 2, p. 501-530,
2001.
CHORDIA, T.; SUBRAHMANYAM, A.; ANSHUMAN, V. R., Trading activity and
expected stock returns.
Journal of Financial Economics, v. 59, n. 1, p. 3–32, 2001.
COLLIN-DUFRESNE, P.; GOLDSTEIN, R. S.; MARTIN, J. S., The determinants of credit
spread changes. Journal of Finance, v. 56, n. 6, p. 2177–2207, 2001.
CRABBE, L. E.; TURNER, C. M., Does the liquidity of a debt issue increase with its size?
Evidence from the corporate bond and medium-term note markets.
Journal of Finance, v. 50,
n. 5, p. 1719–1734, 1995.
DAS, S. R.; ERICSSON, J.; KALIMIPALLI, M., Liquidity and Bond Markets,
Journal of
Investment Management
, v. 1, N. 4, p. 1-9, 2003.
DÍAZ, A.; NAVARRO, E.,
Yield spread and term to maturity: Default vs. liquidity. European
Financial Management,
v. 8, n. 4, p. 449–477, 2002.
DIMSON, E.; HANKE, B., The expected illiquidity premium: Evidence from equity index-
linked bonds.
Working Paper, London Business School, 2001. Disponível em
<http://phd.london.edu/bhanke>.
ELTON, E. J.; GREEN, T. C., Tax and liquidity effects in pricing government bonds.
Journal
of Finance,
v. 53, n. 5, p. 1533–1562, 1998.
ELTON, E. J.; GRUBER, M. J.; AGRAWAL, D.; MANN, C., Factors affecting the valuation
of corporate bonds.
Working Paper, Stern School of Business, New York University, 2002.
Disponível em <http:// pages.stern.nyu.edu/eelton/Research.htm>.
ERICSSON, J.; RENAULT, O., Liquidity and credit risk.
Working paper, McGill University
and Universite Catholique de Louvain, 2001. Disponível em
<http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=248368>.
FAMA, E. F.; FRENCH, K. R., Common risk factors in the returns on stocks and bonds.
Journal of Financial Economics, v. 33, n. 1, p. 3–56, 1993.
FILGUEIRA, A. L. L.; LEAL, R. P. C., Análise de cláusulas de escritura de debêntures
brasileiras após a estabilização econômica. In: COSTA JR., Newton C. A. da; LEAL, Ricardo
P. C.; LEMGRUBER, Eduardo F.,
Finanças corporativas. São Paulo: Atlas, 2001. cap. 6, p.
97-116.
FISHER, L., Determinants of the risk premiums on corporate bonds.
Journal of Political
Economy
, v. 67, n. 3, p. 217–237, 1959.
FLEMING, M. J., Are larger Treasury issues more liquid? Evidence from bill reopenings.
Journal of Money, Credit, and Banking, v. 3, n. 2, p. 707–735, 2002.
62
FLEMING, M., Measuring Treasury Market Liquidity, Federal Reserve Bank
of New York Economic Policy Review
, v. 9, n. 3, p. 83-108, 2003.
FRALETTI, P. B., Ensaios sobre taxas de juros em reais e sua aplicação na análise financeira.
São Paulo: USP, 2004. 160f. Tese (Doutorado). Departamento de Administração da
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade.
Universidade de São Paulo, 2004.
GARMAN, M., Market microstructure.
Journal of Financial Economics, v. 3, n. 3, p. 257–
275, 1976.
GEBHARDT, W. R.; HVIDKJAER, S.; SWAMINATHAN, B., The
cross-section of
expected corporate bond returns: betas or characteristics?,
Working paper, Axia Energy
Europe, University of Maryland and Cornell University, 2003.
Disponível em: <http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=281209>
GEHR, A. K., MARTELL, T. F., Pricing efficiency in the secondary market for investment-
grade corporate bonds.
Journal of Fixed Income, v. 2, n. 3, p. 24–38, 1992.
GOLDREICH, D., HANKE, B., NATH, P., The price of future liquidity: Time-varying
liquidity in the US Treasury market.
Working Paper, London Business School, Institute of
Finance and Accounting, 2002. Disponível em <http://phd.london.edu/bhanke/>.
GOLUB, B., TILMAN, L., No room for nostalgia in fixed income.
Risk, n. 7, p. 44–48, 2000.
GRABBE, L. E.; TURNER, C. M., Does the liquidity of a debt issue increase with its size?
Evidence from the corporate bond and medium-term note markets.
The Journal of Finance, v.
50, n. 5, p. 1719-1734, 1995.
GREENE, William H.,
Econometric Analysis. 4
th
ed. New York: Prentice-Hall, 2000.
HONG, G.; WARGA, A., An empirical study of bond market transactions.
Financial Analysts
Journal,
v. 56, n. 2, p. 32–46, 2000.
HOUWELING, P.; MENTINK, A.; VORST, T., Comparing possible
proxies of corporate
bond liquidity.
Journal of Banking & Finance, v. 29, n. 6, p. 1331-1358, 2005. Disponível
em: < http://www.patrickhouweling.com/files/bondliq.pdf>.
JACOBY, G.; THEOCHARIDES, G.; ZHENG, S. X., Liquidity Risk in the Corporate Bond
Market. Working paper, Asper School of Business, University of Manitoba and
Sungkyunkwan University, 2007. Disponível em:
<http://www.fma.org/Orlando/Papers/JacobynTheocharidesnnZheng.pdf>.
JACOBY, G.; GOTTESMAN, A. A.; FOWLER, D. J., On Asset Pricing and the Bid-Ask
Spread. SSRN Working Paper, Asper School of Business, University of Manitoba, Faculty of
Commerce and Administration, Concordia University and Schulich School of Business, York
University, 2000. Disponível em <http://207.36.165.114/Toronto/jacoby.pdf>
JAGANNATHAN, R.; SKOULAKIS, G.; WANG, Z., The Analysis of the Cross Section of
Security Returns. In: Hansen, L.; Ait-Sahalia, Y.,
Handbook of Financial Econometrics.
Elsevier North-Holland, 2006.
63
JÚNIOR, E. S., Mercado Secundário de Títulos Públicos no Brasil: Medidas de Liquidez e
Determinantes do
Spread de Compra e Venda para o mercado de LTNs. In: SÉTIMO
ENCONTRO BRASILEIRO DE FINANÇAS, 2007, São Paulo. Disponível em:
<http://www.andima.com.br/premio/arqs/euridsonjunior.pdf>.
KOSE, J.; LYNCH, A. W.; PURI, M., Credit
rating, collateral and loan characteristics:
implication for
yield. Journal of Business, v. 76, n. 3, p. 371-410, 2003.
LANZANA, A. P.; YOSHINAGA, C.; MALUF, J., Volume de ADRs emitidos x liquidez:
causa ou efeito? In: ENCONTRO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, 28, 2004, Curitiba.
Anais
eletrônicos
. Curitiba: ANPAD, 2004. 1 CD-ROM.
LESMOND, D.; OGDEN J.; TRZCINKA C., A new estimate of transaction costs,
Review of
Financial Studies,
v. 12, p. 1113–1141, 1999.
LONGSTAFF, F. A.; MITHAL, S.; NEIS, E., Corporate
Yield Spreads: Default Risk or
Liquidity? New Evidence from the Credit Default Swap Market.
The Journal of Finance, v.
60, n. 5, p. 2213–2253, 2005.
MAHANTI, S.; NASHIKKAR, A.; SUBRAHMANYAM, M., Latent Liquidity and Corporate
Bond
Yield Spreads. Working Paper, New York University, 2007.
MATSUO, A.; EID JR., W., Capital structure in Brazil: a review of studies from 1988 to
2003. In: CLADEA 39th Annual Convention, 2004, Puerto Plata, República Dominicana.
Anais eletrônicos. 1 CD-ROM.
MERTON, R., On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,
Journal of
Finance,
v. 29, n. 2, p. 449–470, 1974.
MERTON, R., A simple model of capital market equilibrium with incomplete information,
Journal of Finance, v. 42, n. 3, p. 483-510, 1987.
MULLINEAUX, D. J.; ROTEN, I. C., Liquidity, labels and medium-term notes.
Financial
Markets
, Institutions & Instruments, v. 11, n. 5, p. 445–467, 2002.
NEWEY, W., WEST, K., A simple positive semi-definite, heteroscedasticity and
autocorrelation consistent covariance matrix.
Econometrica, v. 55, n. 3, p. 703–708, 1987.
PARK, R., Efficient Estimation of a System of Regression Equations when Disturbances are
bothe Serially and Contemporaneously Correlated.
Journal of American Statistical
Association,
v. 62, n. 318, p. 500-509, 1967.
PASTOR, L.; STAMBAUGH, R. F., Liquidity Risk and Expected Stock Returns,
Journal of
Political Economy
, v. 111, n. 3, p. 642-685, 2003.
RODRIGUES, E. L.; RAMOS, P. B.; BARBOSA, A. P., Maior visibilidade ou integração do
mercado de capitais brasileiro? Os Efeitos da Listagem de Ações de Empresas Brasileiras no
Mercado Norte-Americano Através do Mecanismo de Recibos de Depósito de Ações
REAd, v. 5, n. 1, edição 9, 1999.
64
SAITO, R. et al., In: ARBELÁEZ, H.; REID, W. Click. Latin America financial markets:
developments in financial innovations.
Elsevier, 2004. p. 415-437.
SANVICENTE, A. Z., The market for ADRs and the quality of the Brazilian stock market,
Ibmec Working Paper Series, 2001. Disponível em:
<http://ideas.repec.org/p/ibm/finlab/flwp_42.html>
SARIG, O.; WARGA, A., Bond price data and bond market liquidity.
Journal of Financial
and Quantitative Analysis,
v. 24, n. 3, p. 367-378, 1989.
SCHULTZ, P., Corporate bond trading costs and practices: A peek behind the curtain.
Journal of Finance, v. 56, n. 2, p. 677–698, 2001.
SHULMAN, J.; BAYLESS, M.; PRICE, K., Marketability and
default influences on the yield
premia of speculative-grade debt.
Financial Management, v. 22, n. 3, p. 132–141, 1993.
SECCHES, P., A Influência do Risco de Liquidez no Apreçamento de Debêntures. São Paulo:
FGV, 2005. 90f. Dissertação (Mestrado).
Fundação Getúlio Vargas, 2007.
SHENG, H. H., Ensaios sobre emissões de corporate bonds (debêntures) no mercado
brasileiro. São Paulo: FGV, 2005. 90f. Tese (Doutorado).
Fundação Getúlio Vargas, 2005.
SHENG, H. H.; SAITO, R., Determinantes de
spread das debêntures no mercado brasileiro.
Revista da Administração da USP, v. 40, n. 2, p. 193-205, 2005a.
SHENG, H. H.; SAITO, R., Impact of Liquidity in Corporate Bond Issues - Evidence from
Brazil. In: XXIX EnANPAD 2005, 2005, Brasília. XXIX EnANPAD 2005, 2005. v. 1. p. 1-
15.
SISTEMA NACIONAL DE DEBÊNTURES (SND). Preço Unitário de Debêntures:
Metodologia de Cálculo, 2006. Disponível em:
<http://www.debentures.com.br/downloads/textostecnicos/metodologia_pu_debentures.pdf >.
SMIDT, S., Which road to an efficient stock market: Free competition or regulated monopoly.
Financial Analysts Journal, v. 27, n. 5, p. 18–20, 64–69, 1971.
SPIEGEL, M., WANG, X., Cross-sectional variation in stock returns: liquidity and
idiosyncratic risk,
Working Paper, Yale School of Management, 2006.
TYCHON, P., VANNETELBOSCH, V., Debt valuation and marketability risk.
Working
paper
, Universite´ Catholique de Louvain, 2002. Disponível em
<http://www2.econ.ucl.ac.be/Users/v.vannetelbosch/>.
VAYANOS, D., Transaction costs and asset prices: A dynamic equilibrium model. Review of
Financial Studies
, v. 11, n. 1, p. 1–58, 1998.
65
APÊNDICE
Esta seção apresenta todas as fórmulas utilizadas no trabalho para realizar o cálculo do
Yield
to Maturity
diário das debêntures da amostra. As fórmulas utilizadas dependem da indexação
dos papéis (CDI +
Spread, CDI + %CDI e IGP-M + Spread) e são baseadas na Cartilha do
Mercado Secundário de Debêntures elaborada pela Andima.
Papéis remunerados em percentual do CDI
O cálculo do fator de juros dessas debêntures é realizado de acordo com a seguinte fórmula:
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
∏
1*11
252
1
PriataxaCDIdiáosFatordeJur (A.1)
Onde,
Fator de Juros – fator de variação acumulado da Taxa CDI diária, incorporando o
percentual (P) entre a data de início (inclusive) e data final (exclusive)
do período de capitalização da remuneração.
Taxa DI diária – taxa apurada com base nas operações de emissão de depósitos
interfinanceiros prefixados, pactuadas por um dia útil, em percentual ao
ano, base 252 dias, calculada e divulgada pela CETIP diariamente.
P – percentual da Taxa CDI (remuneração) definida na escritura, utilizado
com duas casas decimais.
Primeiramente o PU da debênture em questão é atualizado desde o dia do último pagamento
de juros até a data da cotação com base no fator de juros. O valor base é o valor nominal
atualizado (VNA) da debênture, calculado com seis casas decimais, que será igual ao valor
nominal de emissão deduzido das amortizações de principal. Esse é o PUPar, ou seja, o valor
nominal de emissão, descontadas as amortizações, quando houver, acrescido da remuneração
acumulada desde o último evento de pagamento de juros até a data em questão, calculado com
seis casas decimais, sem arredondamento.
66
A partir do PUPar, utiliza-se a expectativa de juros (exponencial base 252 dias úteis) para
cada um dos eventos de juros subseqüentes. Essa expectativa é obtida através da curva de
Swap PréxDI do dia da cotação, divulgada diariamente pela BM&F, com interpolação através
do método
spline. Assim, para o primeiro pagamento de juros do fluxo a ser realizado a partir
do dia da cotação, utiliza-se a seguinte fórmula:
()( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−=
du
vencimento
PexDISwaposfatordejurVNAurosPagamentoJ
o
1*11Pr*1*
252
1
1
(A.2)
Para calcular os demais valores de juros a serem pagos, utiliza-se o
Forward Rate Agreement
(FRA) da curva de swap PréxDI, da seguinte maneira:
()
()
1
1*11Pr
1*11Pr
1
252
1
1
252
1
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
=
−
−
i
i
du
i
du
i
i
PexDISwap
PexDISwap
FRA
(A.3)
Onde,
i – final de um evento futuro de pagamento de juros.
i-1 – início do evento futuro de pagamento de juros.
du
i e dui-
1
– dias úteis entre as datas de cada evento futuro de pagamento de juros.
Assim,
PagamentoJuros
i
= (VNA
início do período
)xFRA
i
(A.4)
O Preço unitário (PU) da operação é o somatório dos pagamentos de juros e de principal
trazido a valor presente pela taxa de referência divulgada pela Andima para a debênture em
questão para o dia do cálculo. A fórmula utilizada é a seguinte:
67
()
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
n
i
du
i
ii
i
rênciataxaderefeexDISwap
incipalPagamentourosPagamentoJ
urePUdadebênt
1
252
1
1*11Pr
Pr
(A.5)
Sendo que a taxa de referência é a taxa indicativa do mercado secundário de debêntures,
exibida pelo Sistema Nacional de Debêntures em seu arquivo diário com a marcação a
mercado das principais debêntures negociadas no mercado secundário.
E o Yield to maturity da debenture em questão no dia da sua apuração é calculado como a taxa
que zera o fluxo de caixa do papel, que inclui o pagamento do PUdadebênture e os
recebimentos dos fluxos de caixa da debênture, ou seja, pagamentos de juros e principal nas
datas de pagamento estipuladas na escritura de emissão:
[]
0
1
Pr
1
252
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
∑
=
n
i
du
ii
i
urityYieldtoMat
incipalPagamentourosPagamentoJ
urePUdadebênt (A.6)
Papéis remunerados em CDI+Spread
Apesar de o cálculo do PU da Operação não utilizar expectativas de juros para os vértices de
pagamentos futuros de juros e principal, como recomendado pela Andima, os fluxos de juros
e principal para estimação do Yield to Maturity necessitam dessa expectativa. Portanto, são
utilizados fluxos de pagamento de juros sem a expectativa de juros da BM&F para o cálculo
do PUdaOperação e com a expectativa de juros da BM&F para o cálculo do Yield to Maturity.
O cálculo do fator de juros das debêntures com essa característica é realizado de acordo com a
seguinte fórmula:
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
∏
=1
252
1
1
i
n
i
riataxaCDIdiáosFatordeJur (A.7)
Onde,
Spread – Spread acima da Taxa CDI (remuneração) definido na escritura em
porcentagem ao ano, utilizado com quatro casas decimais.
68
du – número de dias úteis entre a data do último pagamento de juros e a data de
referência.
Como no caso das debêntures remuneradas em percentual do CDI, calcula-se, a partir da
fórmula acima, o PUPar, que possui o mesmo conceito anteriormente descrito.
A expectativa de taxa de juros também é obtida através da curva de Swap PréxDI do dia da
cotação com interpolação através do método spline. Assim, para o primeiro pagamento de
juros do fluxo a ser realizado a partir do dia da cotação, utiliza-se a seguinte fórmula:
()()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+= 11*1Pr**
252252
1
duidu
vencimento
SpreadexDISwaposfatordejurVNAurosPagamentoJ
o
(A.8)
Onde,
du – número de dias úteis entre a data de referência e a data do próximo pagamento
de juros.
du
i
– número de dias úteis entre a data de início do evento de pagamento de juros e a
data do próximo pagamento de juros.
Para calcular os demais valores de juros a serem pagos, utiliza-se o FRA da curva de swap
PréxDI, da seguinte maneira:
()
()
()
11*
1Pr
1Pr
252
252
1
252
1
1
−
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
−
−
−
−
i
du
i
du
i
du
i
du
Spread
exDISwap
exDISwap
FRA
i
i
i
(A.9)
Onde,
i – final de um evento futuro de pagamento de juros.
i-1 – início do evento futuro de pagamento de juros.
69
dui e dui-
1
– dias úteis entre as datas de cada evento futuro de pagamento de juros.
Assim,
PagamentoJuros
i
= (VNA
início do período
)xFRA
i
(A.10)
Para o cálculo do Preço unitário (PU) da operação das debêntures remuneradas a DI + Spread,
não são utilizadas expectativas de juros para os vértices de pagamentos futuros de juros e
principal. Portanto, as fórmulas utilizadas são as seguintes:
()()
252
1
252
1
1*11
du
SpreadriataxaCDIdiáosFatordeJur
i
n
i
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
∏
=
(A.11)
Onde,
Spread – Spread acima da Taxa CDI (remuneração) definido na escritura em
porcentagem ao ano, utilizado com quatro casas decimais.
du – número de dias úteis entre a data do último pagamento de juros e a data de
referência.
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−=
252
1*)1(*1
du
SpreadosfatordejurVNAurosPagamentoJ
(A.12)
Onde,
du – número de dias úteis entre a data de referência e a data do próximo pagamento
de juros.
Assim,
()
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
n
i
ii
i
du
ferênciaTaxade
incipalPagamentourosPagamentoJ
urePUdadebênt
1
252
Re1
Pr1
(A.13)
70
E o Yield to maturity da debenture em questão no dia da apuração é calculado da mesma
forma que o Yield to Maturity das debêntures remuneradas ao percentual do CDI, ou seja, a
taxa que zera o fluxo de caixa do papel, que inclui o pagamento do PUdadebênture e os
recebimentos dos fluxos de caixa da debênture de juros e principal nas datas de pagamento
estipuladas na escritura de emissão:
[]
0
1
Pr
1
252
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
∑
=
n
i
ii
i
du
urityYieldtoMat
incipalPagamentourosPagamentoJ
urePUdadebênt (A.14)
Papéis remunerados em IGPM+Spread
As debêntures remuneradas em IGPM + Spread possuem uma sistemática diferente dos
papéis remunerados em CDI + Spread. No caso das primeiras, o valor nominal de emissão é
atualizado monetariamente pelo IGPM ao longo da sua vida. Supondo que o papel possui uma
amortização bullet, a cada pagamento de juros, o investidor recebe apenas o valor do spread
sobre o valor atualizado e, no final, o investidor recebe o principal atualizado monetariamente
pelo IGP-M.
O primeiro passo para o cálculo do PU das debêntures remuneradas em IGPM + Spread é
calcular o seu VNA na data de referência. Esse cálculo é feito corrigindo-se o valor de
emissão do título (descontando-se os pagamentos de amortização) atualizado pelo IGPM,
desde sua emissão ou último pagamento de correção até a data de referência.
Ao contrário do CDI, o IGPM possui uma divulgação mensal, portanto, podem ocorrer duas
hipóteses para o cálculo do VNA na data de referência:
1º caso: cálculo do VNA no primeiro dia útil do mês:
Atualiza o Valor Nominal de Emissão
(VNE ) pelo IGPM, divulgado mensalmente pela Fundação Getúlio Vargas e obtido no site da
instituição, utiliza o último índice divulgado e respeita integralmente os critérios de
atualização definido nas escrituras das debêntures.
2º caso: cálculo do VNA depois do primeiro dia útil do mês e antes da divulgação do IGPM
fechado do mês: Neste caso, utiliza-se como fator de correção do VNA o método do 1º caso
71
até o primeiro dia do mês em questão e a projeção do IGPM até a data de cálculo do VNA. O
SND utiliza como projeção a taxa divulgada pelo Comitê Macroeconômico da Andima no dia
da apuração. Como não foi possível a utilização dessa série de dados histórica, essa projeção é
obtida através das curvas de Swap IGPMxPré e PréxDI do dia da cotação, divulgada
diariamente pela BM&F, com interpolação através do método spline.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= 1
100
Pr
*
1
ojeçãoIGPM
VNAVNA
diadomes
o
(A.15)
E
()
()
dt
dp
i
i
eSwapIGPMx
éxDISwap
ojeçãoIGPM
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
Pr1
Pr1
Pr (A.16)
Onde,
dt – número de dias úteis entre a data de referência e a data do próximo
aniversário.
dp – número de dias entre a última data de aniversário e a data de referência.
SwapPréxDI
i
– taxa de swapPrexDI no período entre a data de referência e a data do
próximo aniversário.
SwapIGPMxPré
i
– taxa de swapIGPMxPré no período entre a data de referência e a data do
próximo aniversário.
A metodologia de cálculo do SND incorpora ainda uma terceira hipótese, que é o cálculo do
VNA no dia da divulgação do IGPM. Como na prática é muito difícil obter o histórico do dia
exato da divulgação desse índice, uma vez que não ocorre sempre no mesmo dia de cada mês,
considera-se que o mercado é eficiente e incorpora esse fato nas negociações de Swap
realizadas no mercado de balcão e das quais a BM&F extrai a sua curva de Swap IGPMxPré.
O cálculo do PU PAR corresponde ao VNA acrescido dos juros do papel, definido na
escritura de emissão.
72
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= 1
100
Juros
VNAxPUPar (A.17)
()
100*11
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
N
n
SpreadJuros (A.18)
E
100
*
Juros
VNAurosPagamentoJ = (A.19)
Onde,
Spread – taxa de juros na forma percentual ao ano definida na escritura de emissão,
informada com quatro casas decimais.
N – Número de dias representativo da taxa, podendo assumir, conforme informado,
os valores 360 ou 365 dias corridos ou 252 dias úteis, sendo N um número
inteiro.
n – Quando “N” for igual a 360 ou 365 dias, “n” assumirá o número de dias
corridos entre a data do próximo evento e a data do evento anterior. Quando
“N” for igual a 252 dias, “n” assumirá o número de dias úteis entre a data do
próximo evento e a data do evento anterior, sendo “n” um número inteiro.
O Preço unitário (PU) da operação é o somatório dos pagamentos de juros e de principal
trazido a valor presente pela taxa de referência divulgada pela Andima para a debênture em
questão para o dia do cálculo. A fórmula utilizada é a seguinte:
()
∑
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
n
i
ii
i
du
ferênciaTaxade
incipalPagamentourosPagamentoJ
urePUdadebênt
1
252
Re1
Pr
(A.20)
73
E o Yield to maturity da debenture em questão no dia da apuração é calculado da mesma
forma que o Yield to Maturity das debêntures remuneradas em CDI, ou seja, a taxa que zera o
fluxo de caixa do papel, que inclui o pagamento do PUdadebênture e os recebimentos dos
fluxos de caixa da debênture de juros e principal nas datas de pagamento estipuladas na
escritura de emissão:
[]
0
1
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
∑
=
n
i
du
ii
i
urityYieldtoMat
NAPagamentoVurosPagamentoJ
urePUdadebênt , (A.21)
Sendo,
ojeçãoIGPMVNA Pr*NAPagamentoV
i
= (A.22)
Onde,
ProjeçãoIGPM - Projeção do IGPM do dia de referência do cálculo até a data de
pagamento do VNA.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
